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玻利维亚历史

玻利維亞是南美洲一個內陸國家。玻利維亞於 1825 年 8 月 6 日獨立。

## 前殖民時代

玻利維亞的原住民文化是在高海拔的阿爾蒂普拉諾高原發展起來，當地氧氣含量低，土壤貧瘠和氣候模式極端。較宜居的低地稀疏居住著採集狩獵者社會，而多數前殖民時代的人口都集中於阿爾蒂普拉諾高原的科恰班巴和丘基薩卡谷地。

大約在公元前 8000 年至 5000 年之間，喀喀湖附近的番薯被培養，大約在 3000-4000 年前，藜麥被培養，公元前 2000 年開始生產銅。大羊駝、羊駝和小羊駝被馴化，用於運輸、食物和衣物。

艾馬拉人居住在玻利維亞西部，秘魯南部和智利北部。他們這樣已經連續至今約有 2000 多年。現代艾馬拉人自視與先進的蒂亞瓦納科文化有關。該文化在 600 年之後成為重要的地域大國。根據早期估計，在它全盛時期，該城佔地約 6.5 平方公里，有 15000 - 30000 居民。但是，近年利用衛星成像技術繪製了蒂亞瓦納科三個主要山谷中「臺田」（suka qullu）的範圍，得出的人口承載能力估計在 285,000 到 1,482,000 之間。

有歷史學家指出，蒂亞瓦納科在 600 年到 700 年間經歷了巨變，為公民建築建立了里程碑式的新標準，使居民數目大大提升。蒂亞瓦納科通過其帝國所有城市之間的貿易而獲得了權力。950 年以後，氣候出現了急劇變化，而的的喀喀湖谷地的降雨量明顯減少了。到了 1000 年左右，由於食物生產減少而無法維持龐大人口，蒂亞瓦納科文化消亡了。接著許多年當地都無人居住。蒂亞瓦納科文化消亡後，相傳莫羅文化是蒂亞瓦納科文化的延續，但影響力明顯不如後者。

1438 年至 1527 年，印加帝國進行了大規模的版圖擴張，在第九任皇帝帕查庫特克在位期間獲得了許多今玻利維亞西部地區。他的繼承人圖帕克・印卡・尤潘基也擴張了印加帝國的版圖。15 世紀期間印加帝國征服了的的喀喀湖地區而玻利維亞西部成為了印加版圖一部分，屬於科利亞蘇尤。

## 西班牙殖民時期

由法蘭西斯科・皮薩羅，迪亞哥・德・阿馬格羅和費南度・德盧克率領的西班牙人發現並征服了印加帝國。1524 年，他們第一次從巴拿馬沿太平洋海岸向南航行，證實了被稱為「別如」（後改為秘魯）的存在，它是傳說中具有黃金的土地。

由於印加帝國的快速擴張，此時它的內部非常虛榮，這讓西班牙對其征服變得非常容易。1532 年 11 月 16 日，發生了血腥的卡哈馬爾之戰。一年後，印加帝國首都庫斯科被攻陷。

在西班牙殖民統治時期，這片區域被稱為「上秘魯」或「查爾卡斯」。受到在利馬的總督區管轄。

## 爭取獨立

在拿破崙戰爭期間，西班牙王室的權威減弱，反對殖民統治的情緒增長。玻利維亞歷史上宣布獨立可以追溯到 1809 年，但是經過 16 年的爭取，才成立共和國。玻利維亞被來自委內瑞拉加拉加斯的民族英雄玻利瓦解救而獨立，便以玻利瓦之名定國名為玻利維亞以資紀念。

1825 年正式從西班牙獨立，白人和梅斯蒂索人實行考迪羅政治和寡頭政治，將印第安人排除在外。通過法律取締印第安公社，剝奪印第安人的土地所有權。1900 年，玻利維亞擁有 1600 萬人口，但是只有三、四萬人享有選舉權。

## 19 世紀

在安德烈斯・德・桑塔・克魯斯元帥的總統任期期間，玻利維亞經歷了一段成功時期。社會和經濟得到較大發展。桑塔・克魯斯參與了玻利維亞內部事務以及成功的將秘魯和玻利維亞並為秘魯 - 玻利維亞邦聯。由於桑塔・克魯斯宣稱其國家為印加帝國的繼任者之後，這一舉動被鄰國感覺影響了地區力量平衡，並且是對在前印加帝國領土上國家的威脅。

獨立後的玻利維亞經常和周邊國家發生戰爭，因而失去了很多土地，有現今智利北部的安第斯山脈和沿海地區，巴西南部，和巴拉圭北部。特別是在 1879 年到 1883 年的硝石戰爭，玻利維亞喪失其唯一濱海省份，包括重要港口安托法加斯塔，玻國自此成為內陸國家。

## 20 世紀

構成大半人口的土著居住生活仍然惡劣。他們失去了受到教育，經濟和政治參與的機會。在廈谷戰爭（1932-1936）中，玻利維亞被巴拉圭擊敗。大廈谷的大部分地區被割讓與巴拉圭。

玻利維亞國民革命運動是 20 世紀拉丁美洲中最顯著的社會政治事件之一。在 1941 年，國民革命運動（Revolutionary Nationalist Movement）在從廈谷戰爭的灰土中出現。國民革命運動作為中產階層的政治聯盟，避開馬克思主義，使用了更適合於玻利維亞的社會現實的一個模糊的民族主義思想。加入了瓜爾韋托比利亞羅艾爾（1943 年至 1946 年）的軍隊和文官混合的政府。1946 年，國民革命運動被採礦寡頭和人民黨左翼革命運動（PIR）廢黜，其成員逃亡。經過六年的組織，國民革命運動在 1949 年 10 月發起一場簡短而血腥的內戰，但是被擊敗，並再次流亡。國民革命運動在 1951 年選舉中取得勝利，但是被反對派稱為欺詐，獲選的總統職位被剝奪。1952 年 4 月 9 日，國民革命運動領導了一次成功的起義，並稱為玻利維亞國民革命。1953 年 8 月 2 日，埃斯登索羅頒布法律，廢除大莊園制，實行土地改革。

## 1982 年至今

1984 年玻利維亞結束軍事獨裁實行民主選舉的文職政府。

2003 年的天然氣管道風波（通過智利港口，向北美輸氣）引起全國抗議活動、全國總罷工，總統桑切斯、接任的代理總統梅薩被迫先後下台逃亡海外。

2005 年 12 月 18 日舉行總統選舉。艾馬拉印地安人，玻利維亞爭取社會主義運動領導人埃沃・莫拉萊斯以 53.75% 的選票贏得選舉，並於 2006 年 1 月 22 日就職，成為該國首位美洲原住民總統，亦成為玻利維亞第一位左翼總統。開始了以漸進式的社群社會主義（即印第安社會主義）為基本價值理念的玻利維亞國家構建。

2009 年 1 月 25 日玻利維亞共和國歷史上的第 16 部憲法，也是首部全民公投的憲法以 61.8％的贊成票獲得通過。

2009 年 3 月 26 日，莫拉萊斯簽署最高法令宣布將原國名「玻利維亞共和國」（República de Bolivia）改為「玻利維亞多民族國」（El Estado Plurinacional de Bolivia），以 64.2% 支持率成功連任。

## 參考資料
玻利维亚各省人类发展指数列表

這是一個**玻利維亞各省的人類發展指數**列表，2016 年的報告採用的是 2015 年的數據。

## 參看

* 人類發展指數列表

## 參考文獻
玻利维亚国家图书馆

**玻利維亞國家檔案館暨圖書館**（西班牙語：Archivo y Biblioteca Nacionales de Bolivia）位於玻利維亞的憲法首都蘇克雷，成立於 1836 年，館藏 11.4 萬冊。內部保存了玻利維亞從殖民時期到當代的歷史和書目文獻。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
玻利维亚国旗

**玻利維亞國旗**是代表南美洲內陸國家玻利維亞多民族國政府的旗幟。此面旗幟正式制定於 1888 年。由紅黃綠三色橫條組成。政府旗與軍旗在黃條的正中央還鑲有著玻利維亞的國徽。旗面上的紅色象徵著人民作戰時的英勇氣概；黃色象徵著玻利維亞境內豐富的礦產資源；綠色象徵著玻利維亞的經濟重點 --- 農業。

雖然玻利維亞是一個內陸國，但還是保留著在因 1879 年至 1883 年硝石戰爭喪失其唯一濱海省份前的艦旗。此面艦旗主要被用在玻利維亞境內河湖中的船隻上。

* * * *

## 國旗格式

## 歷代國旗

* * *

### 上下級旗

* * * *

## 參考文獻

## 參見

* 印加旗幟
* 玻利維亞
  * 玻利維亞國徽
玻利维亚国歌

《**玻利維亞多民族國國歌**》（西班牙語：Himno Nacional del Estado Plurinacional de Bolivia）是玻利維亞的國歌。該曲採用於 1851 年，作詞者為何塞・伊納西歐・德・聖辛斯 (José Ignacio de Sanjinés Barriga)，作曲者則為義大利人利奧波多・班內提多・文森提 (Leopoldo Benedetto Vincenti)。

## 歌詞
玻利维亚天空航空

**天空航空**（西班牙語：Compañía Boliviana de Transporte Aéreo Privado Aerosur, S.A.）是一間位於南美洲國家─玻利維亞的航空公司，其主要提供玻利維亞境內航線以及拉丁美洲區域性國際航線。

## 參見

* 玻利維亞天空航空杯

## 參考
玻利维亚天空航空杯

**玻利維亞天空航空杯**，是玻利維亞的一項足球杯賽，在拉巴斯、科恰班巴、聖克魯斯 3 個城市舉辦。該賽事由玻利維亞天空航空贊助，故名。實際參賽球隊為 6 支球隊，分別為喬治維爾斯特爾曼，東方石油、布魯明、最強者、玻利瓦爾、奧羅拉。
玻利维亚奥林匹克委员会

**玻利維亞奧林匹克委員會**（西班牙語：Comité Olímpico Boliviano，IOC 編碼：BOL）是代表玻利維亞的國家奧林匹克委員會。玻利維亞奧林匹克委員會成立於 1932 年，並於 1936 年獲得國際奧林匹克委員會的認可。該組織也是泛美體育組織的成員。

## 相關條目

* 奧林匹克運動會玻利維亞代表團

## 外部連結

* 官方網站 （西班牙文）
玻利维亚巴拉圭战争

**廈谷戰爭**（西班牙語：Guerra del Chaco），又譯為**大廈谷戰爭**、**大廈谷戰爭**，1932 年－1935 年玻利維亞和巴拉圭兩國為爭奪大廈谷北部而進行的戰爭。

大廈谷位於巴拉圭河以西、安第斯山脈以東、亞馬遜盆地以南，彭巴草原以北，面積約 65 萬平方公里，但人煙稀少、缺乏物產。玻利維亞和巴拉圭對大廈谷北部約 26 萬平方公里土地的歸屬一直存在爭執。20 世紀 20 年代，在該地發現了石油後，兩國為爭奪石油資源紛爭愈加激烈，從 1928 年起，兩國之間頻頻發生武裝衝突。而世界主要石油巨頭以及鄰近國家也捲入其中，美孚石油公司和智利支持玻利維亞，英荷殼牌石油公司和阿根廷支持巴拉圭。

玻利維亞在得到了美孚石油公司的巨額貸款，並向英美等國購買了包括坦克、飛機在內的大批新式武器後，軍事實力大大超過巴拉圭。玻利維亞於是在 1932 年 6 月 15 日出兵占領了北廈谷荒漠中的亞基薩卡鹹水湖地區，以這一次小規模邊界衝突為藉口向巴拉圭正式宣戰，廈谷戰爭全面爆發。

## 戰爭期間

戰爭初期，巴拉圭由於戰爭準備不足且裝備陳舊，缺少武器，甚至有的士兵沒有槍枝而使用彎刀作武器。巴軍因而明顯處於下風。8 月初，巴拉圭進行了全國總動員，1933 年 5 月 10 日，巴拉圭向玻利維亞宣戰。雙方戰至 1933 年 10 月，受到阿根廷的軍事支援與通訊協助，巴軍在荷西・費利克斯・埃斯蒂加里維亞中校指揮下扭轉了戰局，12 月由於玻利維亞的德國軍事顧問漢斯・孔特將軍指揮失誤，並且不諳地形，加上氣候乾燥導致玻軍士兵缺水並且大量死亡，且由於玻軍重型裝備不習於在熱帶雨林的泥濘地型移動，因此拖延軍機使玻軍遭到慘敗，隨後，佩尼亞蘭達將軍接替了孔特的指揮權。1934 年，雙方又經過一年的戰爭均遭受了巨大的損失，此時巴方已占領了有爭議的北廈谷的絕大部分地區，並將戰線推進到玻利維亞境內。1935 年 2 月玻軍在比亞蒙特斯打退了巴軍的進攻，此時雙方都損失慘重，無力再戰。

## 結果

1935 年 6 月在阿根廷、美國及其他南美國家的調解下，玻、巴雙方達成停火，7 月 21 日，雙方簽訂《布宜諾斯艾利斯和約》，巴拉圭獲得北廈谷地區約 18 萬平方公里的土地，並稱之為「廈谷地區」（Chaco）；玻利維亞獲得約 8 萬平方公里，並得到經巴拉圭河進入大西洋的航行權。阿根廷外長卡洛斯・薩維德拉・拉馬斯也因成功調解這次戰爭而獲得 1936 年諾貝爾和平獎。

3 年的戰爭，雙方共死亡 10 萬餘人，其中玻方約 6 萬人，巴方約 4 萬人，使玻利維亞這本不發達的南美國家被拖到了崩潰的邊緣。對於戰敗玻利維亞的損失更加慘重，加上 1883 年硝石戰爭的失敗，玻利維亞自獨立後已經喪失了 50% 的土地。

## 參考資料

## 外部連結
玻利维亚总统

**玻利維亞多民族國總統**（西班牙語：el presidente del Estado Plurinacional de Bolivia）簡稱**玻利維亞總統**（奇楚瓦語：Wuliwiyap umalliqnin；西班牙語：el presidente de Bolivia），是玻利維亞多民族國的國家元首兼政府首腦。

## 總統選舉

依據 2009 年開始施行的《玻利維亞憲法》和相關法律的規定，玻利維亞每 5 年進行一次總統選舉。當選總統由玻利維亞公民通過直接選舉產生。

當選總統必須滿足以下條件：

1. 必須年滿 35 周歲，具有與參議員相同的條件；
2. 選舉進行前的 6 個月內不得擔任政府部長職務或其他的政府領導職務；
3. 選舉前 12 個月內不能與總統或副總統有血緣關係或姻親關係；
4. 候選人不能是武裝部隊的現役人員；
5. 候選人不得是任何宗教的教士和傳教士。

在 2009 年之前，憲法和相關法律規定，玻利維亞總統的任期為 5 年，不能連選連任；但是卸任 5 年後可以再選再任一次。在選舉中獲得半數以上選票的候選人即當選總統，如果候選人中無人獲得過半數選票，則由議會在得票數最多的三位候選人中選出。選舉、計票和宣布當選均必須在公開的和定期的會議上進行。2009 年新憲法取消了總統不得連任的限制，並將無人過半數時由議會選出下任總統的候選人名額由三人變為兩人。

## 總統職權

* 作為玻利維亞多民族國的國家元首，代表玻利維亞
* 作為玻利維亞多民族國的政府首腦，主持政府工作
* 接受駐玻利維亞使節遞交國書及任命駐外使節及官員
* 代表玻利維亞出使外國，與各國領導人會面，進行禮節性訪問
* 任命和罷免各部門部長、官員。

## 玻利維亞總統列表

## 註釋

## 參考文獻
玻利维亚总统府

**人民之家**（西班牙語：Casa Grande del Pueblo），是現今玻利維亞總統府。

1853 至 2018 年期間，玻利維亞總統府為克馬多宮。大樓於 2014 年 10 月 31 日開始建設，2018 年 8 月 9 日落成啟用，在埃沃・莫拉萊斯總統任期內取代克馬多宮，成為玻利維亞總統的官邸。2019 年至 2020 年，珍妮娜・阿涅斯臨時政府重新占領克馬多宮。2020 年 11 月 8 日，總統路易斯・阿爾塞就職，人民之家再次成為總統府。

## 建設

最初，拉巴斯市長辦公室表示，該市《土地用途與住房規劃條例》禁止建設此類建築物。大樓工程議案因為古蹟街區對樓宇高度設限而遭到否絕。 然而在多民族立法大會中，在埃沃・莫拉萊斯總統的盟友協助下，議案繞過法律，政府最終允許建造該建築。

建設初期的爭議主要圍繞著人民之家的擬建地點的位置展開，該地原建築是大主教的故居，建於玻利維亞建國前的 1821 年，文化和歷史團體均反對破壞這座歷史建築，但最終仍被拆除。

耗資 3400 萬美元後，2018 年 8 月 9 日，前總統埃沃・莫拉萊斯宣布人民之家落成。

## 設計特點

這座建築高 120 公尺（390 英尺），共 29 層，是首都拉巴斯最高的建築。

大堂內有羅伯托・馬馬尼・馬馬尼創作的帕查瑪瑪壁畫，而拱門處則展示了 36 張面孔，半男半女，代表了 36 個公認的玻利維亞土著群體。在外觀上，三個符號分別代表玻利維亞的三個主要地形區：安第斯山脈、山脈盆地和低地。

該建築設有直升機停機坪，頂部兩層專供總統使用，設有健身房、水療中心和私人電梯。總統套房總面積 1,068 平方公尺（11,500 平方英尺），而臥室總面積為 61 平方公尺（660 平方英尺）配有獨特設計的家具，包括一張用本土圖案裝飾框架的床。浴室和更衣室面積為 47 平方公尺（510 平方英尺）並設有淋浴器和按摩浴缸。一間起居室裝飾著一幅畫有多位世界政治家肖像的畫，肖像中包括納爾遜・曼德拉和菲德爾・卡斯楚。

## 參考資料
玻利维亚斯库多

**索爾**是玻利維亞在 1827 年至 1864 年間的貨幣，僅發行有硬幣。無分數輔幣單位，倍數單位斯庫多等於 16 索爾。

## 歷史

1827 年，玻利維亞開始發行 1⁄2、1、2、4 和 8 索爾銀幣。1831 年，開始發行 1 和 8 斯庫多金幣。1834 年，開始發行 1⁄2、2 和 4 斯庫多金幣。1852 年及 1853 年曾發行 1⁄4 索爾銀幣。1986 年被西班牙殖民地雷亞爾以每雷亞爾兌換 8 索爾的比率取代。

## 參考

## 外部連結
玻利维亚海军

**玻利維亞海軍**，現役人員約 5000 人，是一支內陸海軍。

## 歷史

1879 年，玻利維亞與智利等國發生了硝石戰爭。在這次戰爭後，智利獲得了玻利維亞的出海口，玻利維亞從此變成內陸國家。1963 年 1 月，玻利維亞國防部批准建立了一支內河海軍。當時只有 4 艘美國提供的船隻和 1800 多人。

## 海軍節

玻利維亞還擁有一個獨特的節日：海軍節。每逢「海軍節」這一天，玻利維亞都要舉行隆重的閱兵儀式。一些小型軍艦會被裝扮一新，裝上拖車，組成列隊，在鮮花和彩旗中通過首都拉巴斯的廣場，接受國家領導人和人民的檢閱。在玻利維亞主要城市的大街上，處處可見「玻利維亞人要求出海口」的標語。

## 軍事力量

玻利維亞是內陸海軍強國，擁有各種艦艇達 40 多艘，並且擁有一支 3600 餘人的艦艇部隊和 500 人的海軍陸戰隊。

## 參考資料
玻利维亚蚁鵙

**玻利維亞蟻鵙**（學名：_Thamnophilus sticturus_）是蟻鵙科蟻鵙屬的一種，發現於玻利維亞北部（貝尼省和聖克魯斯省）、巴西（馬托格羅索州和南馬托格羅索州）以及巴拉圭北部（上巴拉圭省）。玻利維亞蟻鵙曾是大物種藍灰蟻鵙（_T. punctatus_）的亞種，但後來被從後者中分出，「_T. punctatus_」這一學名現單指現在的藍灰蟻鵙。

玻利維亞蟻鵙的棲息地為低海拔的森林和疏林，特別是植物生長較為繁密的地區。

## 參考文獻

* BirdLife International. Thamnophilus sticturus. _The IUCN Red List of Threatened Species_ **2009**. [2010-10-01].
玻利维亚行政区划

玻利維亞的一級行政區劃叫**一級省**、**行政區**或**省**（西班牙語：departamento），一級省轄有 112 個**二級省**、**省**、**郡**或**縣**（西班牙語：provincia）。每個郡又分爲若干個**鄉級市**（西班牙語：municipio），鄉級市下分的**城鎮**（localidad）纔是通常意義西方語言文獻中所稱的「市」。

## 一級省

### 舊省份

## 二級省

### 貝尼

* 塞爾卡多省
* 伊特內斯省
* 何塞巴利維安省
* 馬莫雷省
* 馬爾班省
* 莫克索斯省
* 瓦卡迪茨省
* 亞庫馬省

### 丘基薩卡

* 阿蘇杜伊省
* 貝利薩里奧博埃托省
* 赫爾南多西萊斯省
* 詹姆蘇達涅斯省
* 路爾斯卡爾沃省
* 北辛蒂省
* 奧羅佩薩省
* 南辛蒂省
* 托米納省
* 揚帕拉埃斯省

### 科恰班巴

* 阿拉尼省
* 阿爾克省
* 阿約帕亞省
* 卡皮諾塔省
* 卡拉斯科省
* 塞爾卡多省
* 查帕雷省
* 埃斯特萬阿爾塞省
* 赫爾曼霍爾丹省
* 米斯克省
* 納爾西索坎佩羅省
* 普納塔省
* 基亞科約省
* 玻利瓦爾省
* 塔帕卡里省
* 蒂拉克省

### 拉巴斯

* 阿貝爾伊圖拉爾德省
* 阿羅馬省
* 鮑蒂斯塔薩維德拉省
* 卡拉納維省
* 埃利奧多羅卡馬喬省
* 弗朗茨塔馬約省
* 瓜爾韋托比利亞羅埃爾省
* 因加維省
* 因基西維省
* 何塞馬努埃爾潘多省
* 拉雷卡哈省
* 洛艾薩省
* 洛斯安地斯省
* 曼科卡帕克省
* 穆涅卡斯省
* 北永加斯省
* 奧馬蘇約斯省
* 帕卡赫斯省
* 佩德羅多明戈穆里略省
* 南永加斯省

### 奧魯羅

* 薩瓦亞省
* 卡蘭加斯省
* 塞爾卡多省
* 埃杜阿多阿瓦羅亞省
* 拉迪斯勞卡布雷拉省
* 濱海省
* 北卡蘭加斯省
* 潘塔萊翁達倫斯省
* 波波省
* 梅希約內斯港省
* 薩亞馬省
* 聖佩德羅德托托拉省
* 紹卡里省
* 塞瓦斯蒂安帕加多爾省
* 南卡蘭加斯省
* 托馬斯巴龍省

### 潘多

* 阿布納省
* 費德里科羅曼省
* 馬德雷德迪奧斯省
* 馬努里皮省
* 尼古拉蘇阿雷斯省

### 波托西

* 阿隆索德伊瓦涅斯省
* 安東尼奧基哈羅省
* 貝納迪諾畢爾巴省
* 查爾卡斯省
* 查揚塔省
* 科爾內利奧薩韋德拉省
* 丹尼爾坎波斯省
* 恩里克巴爾迪維索省
* 何塞瑪利亞利納雷斯省
* 莫德斯托奧米斯特省
* 北奇查斯省
* 北利佩斯省
* 拉斐爾布斯蒂略省
* 南奇查斯省
* 南利佩斯省
* 托馬斯弗里亞斯省

### 聖克魯斯

* 安德雷斯伊瓦涅斯省
* 安赫爾桑多瓦爾省
* 奇基托斯省
* 科迪勒拉省
* 弗洛里達省
* 赫爾曼布希省
* 瓜拉約斯省
* 伊奇洛省
* 伊格納西奧瓦爾內斯省
* 何塞米格爾德貝拉斯科省
* 馬努埃爾瑪利亞卡瓦列羅省
* 紐弗洛德查維茲省
* 奧維斯波桑蒂斯特萬省
* 薩拉省
* 瓦耶格蘭省

### 塔里哈

* 阿尼塞托阿爾塞省
* 伯德特奧康納省
* 塞爾卡多省
* 歐斯塔基奧門德斯省
* 大查科省
* 何塞瑪利亞阿維萊斯省

## 注釋
玻利维亚议会

**多民族立法大會**（西班牙語：Asamblea Legislativa Plurinacional）是玻利維亞國家立法機構，由兩個院組成，設立在中央政府所在地拉巴斯。參議院有 36 名議員，眾議院有 130 名議員，任期 5 年。

## 參考資料

## 外部連結

* 參議院（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 眾議院（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
玻利维亚足球乙级联赛

**玻利維亞足球乙級聯賽**（Liga Nacional B），為玻利維亞全國足球聯賽的第 2 級別。

2012-13 賽季的參賽球隊，將包括玻利維亞地區聯賽的 9 支冠軍球隊，2 支甲級聯賽降級球隊，玻利維亞全國省際聯賽冠軍，玻利維亞杯的前 3 名。

## 歷屆冠軍

 

## 參考文獻
玻利维亚足球协会

**玻利維亞足球協會**（Federación Boliviana de Fútbol，FBF），為玻利維亞足球的管理機構。玻利維亞足球協會成立於 1925 年，其歷史在南美足聯成員協會中居第 8 位。1926 年，玻利維亞足協加入南美足聯、國際足總。玻利維亞足球協會管理玻利維亞國家足球隊。

玻利維亞足球協會包含 2 個實體：

* 玻利維亞足球甲級聯賽
* 全國足球聯合會，玻利維亞 9 個省的省足協。

## 榮譽

* 美洲杯：冠軍 1 次 (1963)
* 世界盃足球賽: 3 次參加 (1930, 1950, 1994)
* 青年奧林匹克運動會：冠軍 1 次 (2010)

## 外部連結

* Bolivia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at FIFA website
* Bolivia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at CONMEBOL website （英文）
* Bolivian FA site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
玻利维亚足球甲级联赛

**玻利維亞足球甲級聯賽**（**Liga de Fútbol Profesional Boliviano**），是玻利維亞最高級別的足球聯賽，分春季聯賽、秋季聯賽舉行，於 1977 年成立。目前聯賽一共有 12 隊角逐，玻利瓦爾為奪冠次數最多的隊伍，一共 29 次奪標。

## 參賽球隊

2020 年玻利維亞足球甲級聯賽參賽隊伍共有 14 支。

## 歷屆冠軍

以下為歷屆賽事冠軍：

## 球會成績

## 參考文獻
玻利维亚铸币厂

**玻利維亞鑄幣廠**（西班牙語：Casa de la Moneda de Bolivia）在殖民時代名為**波托西鑄幣廠**，是一座位於玻利維亞波托西的造幣廠。

在殖民時代，這座鑄幣廠在世界上非常著名，當時米格爾・德塞萬提斯的一句話開始流行：「值得一個波托西」（valer un potosí）。

## 第一造幣廠

里科山的白銀開採、人口增長和商業擴張，加上波托西的海拔高度，促使有必要建立一個鑄幣中心。

## 參考

* Potosí (Bolivia). Euromint. [2007-12-15].
* Mint of Potosi - Coins for the Argentine Republic 1813-1815. 29 June 2021 [2022-05-30]. （原始內容存檔於 2022-06-03）.
玻利维亚驻华大使列表

本列表為**玻利維亞**駐**中華民國**和**中華人民共和國**歷任大使名錄。

## 歷任玻利維亞駐華大使

###  玻利維亞駐 中華民國大使（1947 年－1985 年）

1919 年 12 月 3 日，中華民國與玻利維亞建立公使級外交關係，但雙方一直沒有互派使節。1947 年 5 月 10 日，兩國升格為大使級外交關係，並開始互派大使。1967 年 5 月 25 日，在台北設立名譽領事館。1981 年 5 月 1 日，駐華大使館在台北復館。1985 年 7 月 9 日，玻利維亞轉而與中華人民共和國政府建交，與中華民國政府斷交。

###  玻利維亞駐 中華人民共和國大使（1986 年至今）

1985 年 7 月 9 日，玻利維亞與中華人民共和國建交。

### 附：玻利維亞駐臺灣代表（1992 年－2002 年）

## 參考資料

## 參見

* 中玻關係
* 中華民國與玻利維亞關係
* 中國駐玻利維亞大使列表
玻利维亚高原

**阿爾蒂普拉諾高原**（西班牙語：Altiplano，意為高地平原）也稱為**玻利維亞高原**，位於南美洲中部安第斯山脈最寬廣處，是世界上繼青藏高原之後的又一片平均海拔超過 3,000 米的大高原，南美洲最大湖的的喀喀湖是其最為著名的地理特色。

阿爾蒂普拉諾高原是位於安第斯山脈中部的內流盆地，地跨智利、阿根廷、玻利維亞、秘魯和厄瓜多。平均海拔約 3,300 米（11,000 英尺），略遜於青藏高原。但與青藏高原不同的是，阿爾蒂普拉諾高原是以高原西部中央火山地帶的大規模活火山為主。高原的西南部是地球最乾燥的地區之一的阿塔卡馬沙漠，與之相反，東部卻是濕潤的亞馬遜雨林。

阿爾蒂普拉諾高原是許多前哥倫布時期南美文明的據點，包括戚里峇文化（Chiripa）、蒂亞瓦納科和印加帝國。西班牙於 16 世紀征服當地。

高原內的主要經濟活動是採礦、駱馬與小羊駝的畜牧，以及城市中的服務業。當地也是國際旅遊熱點。

## 外部連結

* （西班牙文）智利阿爾蒂普拉諾高原的水資源
* （英文）Steinmetz, George. Altiplano - Where Bolivia meets the sky. 國家地理雜誌. 2008 年 7 月 [2009-02-08]. （原始內容存檔於 2016-03-03）.
玻利维亚－美国关系

**玻利維亞－美國關係**指的是玻利維亞多民族國和美利堅合眾國之間的雙邊關係。

玻利維亞與美國外交關係於 1837 年美國對秘魯 - 玻利維亞邦聯進行了第一次大使訪問後建立。邦聯於 1839 年解散，直到 1848 年，美國承認玻利維亞為主權國家，並任命約翰・阿普利頓為臨時代辦後，雙邊關係才開始。

傳統上，莫拉萊斯總統是委內瑞拉和伊朗的堅定盟友和支持者，他公開批評美國的政策。

根據 2012 年的「美國全球領導力報告」顯示，34% 的玻利維亞人贊成美國的領導地位，26% 的人反對，40% 的人不確定。在 2013 年的全球民意調查中，55% 的玻利維亞人對美國持贊成態度，29% 的人表示反對。

## 參考資料
玻利華縣_(密西西比州)

**玻利瓦縣**（英語：Bolivar County）是美國密西西比州西北部密西西比三角州的一個縣，西隔密西西比河與阿肯色州相望。面積 2,346 平方公里。根據美國 2000 年人口普查，共有人口 40,633 人。縣治克里夫蘭（Cleveland）和羅斯代爾（Rosedale）。

目前的縣成立於 1836 年 2 月 9 日。縣名紀念南美洲獨立領袖西蒙・玻利瓦爾。

## 參考文獻
玻古安山岩

**玻古安山岩**（英語：Boninite）
是一種鎂和矽含量高的鎂鐵質噴出岩，一般是在俯衝帶的早期階段形成在弧前環境的火成岩。 該岩石因產於日本南部的伊豆 - 博寧弧而得名。 它的特點是缺乏不相容的微量元素，這些微量元素是不易被流體移動的（例如，重稀土元素加上 Nb、Ta、Hf），但含富集程度不同能被流體容易移動的元素（例如，Rb、Ba、K）。 它們的產狀幾乎只限制於原始島弧的前弧（即更靠近海溝）和蛇綠岩雜岩中。蛇綠岩雜岩也是前弧前環境或至少在俯衝帶上方形成。
玻古安山岩被認為是由地函被交代作用熔融形成的原始安山岩。

Sanukitoids 是一種類似玻古安山岩的太古宙侵入岩及太古宙玻古安山岩熔岩，在幾個古老克拉通的岩石中曾被報導過。

## 參考文獻
玻基輝橄岩

**玻基輝橄岩**（英語：limburgite）是一種超基性暗綠色熔岩，常與鹼性玄武岩伴生。岩石具斑狀和似斑狀結構，斑晶爲橄欖石和含鈦普通輝石，基質爲黃褐色玻璃或由含鈦輝石、金屬礦物和少量斜長石組成的微晶集合體。當岩石中輝石含量超過橄欖石時可過渡爲玻基輝石岩。苦橄岩是橄欖岩的淺成－噴出相。主要產狀是岩床、岩牆等小侵入體，其次是玄武質熔岩下部堆晶相。主要由橄欖石（含量爲 50-70%）和輝石組成。輝石多爲普通輝石、含鈦普通輝石，有時也出現鉻透輝石、斜方輝石、基性斜長石、棕色角閃石、雲母和金屬礦物，偶爾見磷灰石。玻基輝橄岩具有微晶結構、粒狀結構、嵌晶結構、填間結構等。當苦橄岩具斑狀結構時則過渡爲苦橄玢岩。
玻姆理論

一般認為，德布羅意 - 玻姆理論是一種量子力學詮釋。亦稱因果性詮釋（Causal Interpretation）、存在性詮釋（Ontological Interpretation）、玻姆詮釋、玻姆力學（Bohmian Mechanics），有時也不嚴格地與導航波理論（Pilot-Wave Theory）混同。需注意，該理論有多種未規範的命名並存。因使用者和語境的不同，命名指代的理論範圍和強調的理論重點可能存在差異，或者命名可能指代該理論體系的不同發展階段，雖然它們所指代的內容通常是相關聯的。

德布羅意 - 玻姆理論是由路易・德布羅意初創，戴維・玻姆重新發現並與巴席・海利（Basil Hiley）等合作者做進一步擴展而成的理論。此理論在歷史上曾因遭受強烈反對和廣泛冷遇而兩度沉寂（1920s-1950s, 1950s-1970s）。和當時的物理學界的主流態度成鮮明對比，約翰・貝爾是當時該理論的少數積極聲援者之一。

德布羅意 - 玻姆理論是一種非局域的決定性的隱變量理論。在該理論中，微觀粒子可以有確定的位置和動量，因此可以用明確的軌線（trajectory）描述其運動，但對於粒子位置和速度的測量，依然必須遵守不確定性原理。粒子接受波函數的引導，通過與量子勢（Quantum potential）的交互作用，表現出非局域的整體性。波函數根據薛丁格波動方程演化，從不坍縮。該理論可以完全重現與傳統統計性量子力學的相同的實驗結果。

## 相關條目

* 導航波
* 量子腦
* 量子力學詮釋
玻姆詮釋

一般認為，德布羅意 - 玻姆理論是一種量子力學詮釋。亦稱因果性詮釋（Causal Interpretation）、存在性詮釋（Ontological Interpretation）、玻姆詮釋、玻姆力學（Bohmian Mechanics），有時也不嚴格地與導航波理論（Pilot-Wave Theory）混同。需注意，該理論有多種未規範的命名並存。因使用者和語境的不同，命名指代的理論範圍和強調的理論重點可能存在差異，或者命名可能指代該理論體系的不同發展階段，雖然它們所指代的內容通常是相關聯的。

德布羅意 - 玻姆理論是由路易・德布羅意初創，戴維・玻姆重新發現並與巴席・海利（Basil Hiley）等合作者做進一步擴展而成的理論。此理論在歷史上曾因遭受強烈反對和廣泛冷遇而兩度沉寂（1920s-1950s, 1950s-1970s）。和當時的物理學界的主流態度成鮮明對比，約翰・貝爾是當時該理論的少數積極聲援者之一。

德布羅意 - 玻姆理論是一種非局域的決定性的隱變量理論。在該理論中，微觀粒子可以有確定的位置和動量，因此可以用明確的軌線（trajectory）描述其運動，但對於粒子位置和速度的測量，依然必須遵守不確定性原理。粒子接受波函數的引導，通過與量子勢（Quantum potential）的交互作用，表現出非局域的整體性。波函數根據薛丁格波動方程演化，從不坍縮。該理論可以完全重現與傳統統計性量子力學的相同的實驗結果。

## 相關條目

* 導航波
* 量子腦
* 量子力學詮釋
玻尔

**波爾**、**玻爾**或**玻耳**等可以指：

## 人名

* 尼爾斯・玻爾（1885 年－1962 年），丹麥物理學家
* 哈那德・玻爾（1887 年 - 1951 年），丹麥數學家，尼爾斯・玻爾的弟弟
* 奧格・玻爾（1922 年－2009 年），丹麥核子物理學家，尼爾斯・玻爾之子
* 阿倫・波爾（1945 年－2007 年），英格蘭足球運動員
* 蒂莫・波爾（1981 年－），德國桌球運動員
* 費蘭・波爾（1983 年－），安道爾足球運動員
* 葛瑞姆・波爾（1963 年－），英格蘭足球裁判

## 其他

* 波耳人，即布爾人，南非境內荷蘭、法國與德國白人移民後裔
* 波爾 (南蘇丹)，南蘇丹都市
玻尔-莫勒鲁普定理

**玻爾 - 莫勒魯普定理**（英語：**Bohr–Mollerup theorem**）是基礎數學分析中刻劃 Γ 函數性質的一個定理，由丹麥數學家哈拉爾德・玻爾和約翰尼斯・莫勒魯普（Johannes Mollerup）證明。該定理指出在 _x_ > 0 的區間上，Γ 函數

　
: $\Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt$

是**唯一**同時滿足以下 3 條性質的函數 f ：

* _f_ (1) = 1。
* 對一切的 _x_ > 0，有 _f_ (_x_ + 1) = _x_ _f_ (_x_)。
* f 是對數凸函數。

定理最早是出現在一本複分析教科書中，當時玻爾和莫勒魯普都以為這是一個人們肯定已經知道的結果。

## 價值

一方面這個定理給出了一個函數是 Γ 函數的簡明充要條件。另一方面，階乘運算雖存在不止一種解析延拓，但此定理表名其中只有 Γ 函數能滿足對數凸性。

## 參考資料
玻尔修斯

**珀爾修斯**，或譯**柏修斯**（希臘語：Περσεύς；拉丁文：Perseus），是希臘神話中宙斯和達那厄的兒子。

## 故事

### 神的兒子

阿古士國王阿克里西俄斯請神喻，預言說他將死於他自己的女兒達那厄的兒子之手。因此阿克里西俄斯將達那厄鎖在一個銅塔里。宙斯化為金雨與達那厄交歡，由此柏修斯出生。

### 被逐

阿克里西俄斯下令將母子二人裝在一個木箱子裡扔到海中。宙斯在波塞頓的幫助下防止母子二人喪生。他們漂流到塞里福斯島上，在那裡他們被漁人狄克堤斯收養，柏修斯長大成人。狄克堤斯是該島國王波呂德克特斯的兄弟。後來波呂德克特斯試圖向達那厄獻殷勤，但達那厄受到狄克堤斯和柏修斯的保護。

### 考驗

為了擺脫柏修斯，波呂德克特斯要求他獲取美杜莎的頭。美杜莎可以用她的眼光將每個看她的人變成石頭。波呂德克特斯要求島上所有人向他獻一匹馬。柏修斯沒有馬，就答應送波呂德克特斯任何別的禮物，波呂德克特斯趁機向柏修斯要求美杜莎的頭。

雅典娜交給柏修斯一塊閃亮的盾和翅並告訴他，假如他從這塊盾的反光里看梅杜莎，他就不會變成石頭。荷米斯送他一把寶劍。黑帝斯借給他隱身頭盔。此外雅典娜告訴柏修斯，他必須首先找到格賴埃的三個姐妹來問明美杜莎在什麼地方。

### 計謀

柏修斯找到了格賴埃，她們是戈爾貢的姐妹，共用同一顆牙齒和同一隻眼球。柏修斯在她們傳遞眼睛的時候搶下了眼睛，使她們沒法看到他。他威脅她們要麼她們告訴他美杜莎在哪裡，要麼她們就永遠失去視力。然而，在柏修斯得知了美杜莎的去向後，他將眼睛和牙齒扔進了一座湖裡。

### 美杜莎

柏修斯找到美杜莎和其它兩個戈爾貢女妖時她們正在睡覺。在雅典娜的指導下他看著盾里的反光走近美杜莎，割下她的頭並將她的頭放在水仙的皮袋中。從美杜莎的脖子中跳出飛馬珀伽索斯和巨人克律薩俄耳。另外兩個戈耳貢女妖斯忒諾和歐律阿勒追趕他，但他靠著隱身頭盔逃走。

### 阿特拉斯

最後他來到了阿特拉斯頂天的地方，阿特拉斯求柏修斯讓他變成石頭，柏修斯拿出美杜莎的頭給阿特拉斯看。阿特拉斯立刻就變成了石頭，他的軀體就是今天北非的阿特拉斯山脈。

### 愛人

在歸程上柏修斯在衣索比亞的海岸邊上看到一個被拴在一塊礁石上的美人。這個美人叫安朵美達，她是衣索比亞國王西佛士（刻甫斯）的女兒，她的母親曾驕傲地說，她比所有的海仙女都漂亮，為此觸怒了海神波塞頓，因此被拴在這裡做給海獸克托的犧牲品。

### 與海獸的戰鬥

安朵美達的父母求柏修斯與克托戰鬥營救他們的女兒。作為條件他可以娶安朵美達為妻和成為衣索比亞的國王。一說柏修斯用美杜莎的頭將克托變成一塊石頭，另一說他用劍與克托作戰戰勝了海獸。

### 喜筵

在喜筵上安朵美達的叔叔菲紐斯突然帶兵到來。菲紐斯過去曾向安朵美達求婚，這次他來劫新娘。由於敵人眾多，柏修斯雖然是英雄，但還是寡不敵眾。此時柏修斯再次求助於他的「老敵人」美杜莎，但他首先警告他的朋友背轉他。然後他拿出美杜莎的頭使所有他的敵人變成石頭。

### 重返家鄉

在柏修斯重返家鄉之前他有一個兒子佩爾瑟斯，佩爾瑟斯後來從西佛士手中接受了他的王國和成為所有波斯國王的祖先。

柏修斯與他的夫人一起回到他母親生活的島上。波呂德克特斯不相信柏修斯取回了美杜莎的頭，因此柏修斯給他看這顆頭，結果波呂德克特斯就變成石頭了。

在回阿古士的路上柏修斯在拉里薩參加一次比賽。他的外祖父阿克里西俄斯聽說他在去阿古士的路上後立刻逃離阿古士正好來到拉里薩。柏修斯在比賽中扔出的鐵餅打死了阿克里西俄斯。

柏修斯非常悲傷，他埋葬了他的祖父後將他所獲得的所有寶貝還給了它們原來的主人。柏修斯把美杜莎的頭獻給了雅典娜。他放棄了阿古士的王位而在提林斯建立了邁錫尼。他和安朵美達還有其他許多兒女，他們死後宙斯將他們提升到星空中成為秋季的星座：柏修斯成為英仙座，安朵美達成為仙女座，她的母親成為仙后座，她的父親成為仙王座，海獸克托成為鯨魚座。 而海克力斯是珀爾修斯四代以後，宙斯和阿爾克墨涅的私生子。

## 文化影響

* 1981 年電影《世紀封神榜》Clash of the Titans。
* 2010 年上映的好萊塢翻拍電影《超世紀封神榜》描述了柏修斯的故事。
* 《紙箱戰機 W》主角大空弘的 LBX「珀修斯」
* 《決勝時刻：黑色行動冷戰》中與阿德勒、梅森與伍茲等 CIA 陣營對壘之蘇聯間諜「柏修斯」。
* 在遊戲方面 無雙大蛇系列 (3 代)（光榮公司開發，下野紘配音）

## 世系圖

## 參考資料
玻尔兹曼分布

在統計力學和數學中，**波茲曼分布**（英語：Boltzmann distribution），或稱**吉布斯分布**（英語：Gibbs distribution），是一種機率分布或機率測度，它給出一個系統處於某種狀態的機率，是該狀態的能量及溫度的函數。該分布以下列形式表示：

　
: $p_{i}\propto e^{-{\varepsilon _{i}}/{(kT)}}$

其中 pi 是系統處於狀態 i 的機率，εi 是該狀態的能量，kT 為波茲曼常數 k 和熱力學溫度 T 的乘積。符號 $\propto $ 表示比例（比例常數見 § 分布形式）

 
這裡的「系統」一詞具有非常廣泛的涵義；它適用的範圍可以從「足夠數量」的原子集合（但不是單個原子）到一個宏觀系統，例如天然氣儲罐。因此，波茲曼分布可以解決非常廣泛且多樣的問題。該分布表明，能量較低的狀態總是有較高的機率被佔用。

兩種狀態的機率比稱為**波茲曼因子**，其特徵在於其僅取決於兩狀態之能量差：

　
: ${\frac {p_{i}}{p_{j}}}=e^{{(\varepsilon _{j}-\varepsilon _{i})}/{(kT)}}$

波茲曼分布以路德維希・波茲曼的名字命名，他於 1868 年研究熱平衡中氣體的統計力學時首次提出了這一分布。波茲曼的統計力學成果證明於他的論文「論熱力學第二定律與熱平衡狀態的機率之間的關係」該分布後來被喬賽亞・威拉德・吉布斯（Josiah Willard Gibbs）以現代通用的形式進行了廣泛的研究。

廣義波茲曼分布是熵的統計力學定義（吉布斯熵公式 $S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}$ ）和熵的熱力學定義（ $\mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}$ ，以及熱力學基本關係）等價的充分必要條件。

不應將波茲曼分布與馬克士威 - 波茲曼分布或馬克士威 - 波茲曼統計混淆。波茲曼分布給出了系統處於某一狀態的機率，作為該狀態的能量的函數，而馬克士威 - 波茲曼分布給出了理想氣體中的粒子速度或能量的機率。

## 分布形式

波茲曼分布是狀態能量與系統溫度的機率分布函數，給出了粒子處於特定狀態下的機率。其具有以下形式：

　
: $p_{i}={\frac {1}{Q}}}{e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}={\frac {e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}}{\sum _{j=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{j}/(kT)}}}}$

其中 $p_{i}$ 為狀態 i 的機率， $\epsilon _{i}$ 為狀態 i 之能量， $k$ 為波茲曼常數， $T$ 為系統的絕對溫度，而 $M$ 是系統中我們有興趣且可知的狀態數量。分母的歸一化常數 $Q$ （一些作者用 $Z$ 表示）對系統所有狀態進行總和，是規範的配分函數：

　
: $Q={\sum _{i=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}}}$

這個結果源自於所有可能狀態的機率之和必須為 1 的約束條件。

波茲曼分布是使熵最大化的分布。

　
: $H(p_{1},p_{2},\cdots ,p_{M})=-\sum _{i=1}^{M}p_{i}\log _{2}p_{i}$

受制於約束條件時， $\sum {p_{i}{\varepsilon }_{i}}$ 等於特定的平均能量值（可以使用拉格朗日乘數證明）。

對於一個我們感興趣的系統，若是知道系統中各狀態的能量，可以直接計算此系統的配分函數。各種原子的配分函數可以在 NIST Atomic Spectra Database 找到。

該分布表明，低能量的狀態比起高能量的狀態具有較高的分布機率。同時，它也能夠定量地比較兩能階分布機率的關係。狀態 i 與狀態 j 的分布機率比為：

　
: ${\frac {p_{i}}{p_{j}}}=e^{({\varepsilon }_{j}-{\varepsilon }_{i})/(kT)}$

其中， $p_{i}$ 為狀態 i 的機率， $p_{j}$ 為狀態 j 的機率，而 $\epsilon _{i}$ 和 $\epsilon _{j}$ 分別為狀態 i 和狀態 j 的能量。兩能量對應的機率比，必須考慮它們的簡併能階。

波茲曼分布通常用於描述粒子的分布，例如原子與分子在各種束縛態的分布情形。實際上，粒子處於狀態 i 的機率會等於處於狀態 i 的粒子數除以系統中所有粒子的總數，即：

　
: $p_{i}={\frac {N_{i}}{N}}$

其中 $N_{i}$ 為處於狀態 i 的粒子數， $N$ 為系統中所有粒子的總數。我們可以使用波茲曼分布找出該機率。正如上式，機率等於位於狀態 i 的粒子數與總數之比例。因此，我們可以位於狀態 i 的粒子數比例表示成一以能量作為變數的函數：

　
: ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}}{\sum _{j=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{j}/(kT)}}}}$

這個等式對於光譜學來說非常重要。在光譜學中，我們觀察到一個原子或分子從一狀態躍遷至另一狀態的譜線。一般來說，越大比例的分子在第一能態，意味著發生越多的從第一至第二能態的躍遷。此現象可從越強的譜線觀察到。然而，除了分子數比例外，也有其他因素會影響譜線的強弱，例如禁制機制。

機器學習中常用的 softmax 函數與波茲曼函數有關。

## 統計力學上的應用

在統計力學中，波茲曼分布會出現在熱平衡（能量交換平衡）的孤立（或近似孤立）系統中。最一般的情況是正則系綜的機率分布。而在某些特殊情況下（衍生自正則系綜）也有相關的應用。

**正則系綜（一般情況）**
: 正則系綜給出了各種可能狀態的機率分布在一固定體積、封閉且有熱庫的熱平衡系統。此時，正則系綜具有波茲曼形式的機率分布。

## 數學上的應用

在數學上，波茲曼函數更廣義的形式為吉布斯測度。在統計學與機器學習中又被稱為對數 - 線性模型。在深度學習中，波茲曼分布被用於隨機神經網絡的採樣分布，例如波茲曼機，受限波茲曼機和深度波茲曼機。

## 參見

* 玻色–愛因斯坦統計
* 費米 - 狄拉克統計
* 負溫度
* Softmax 函數

## 參考文獻
玻尔兹曼因子

在物理學中，**波茲曼因子**是一個權重因子，它決定了在溫度 $T$ 時處於熱力學平衡的多狀態系統中狀態 $i$ 的相對機率：

　
: $e^{-{\frac {E_{i}}{k_{B}\,T}}}$

其中 $k_{B}$ 是波茲曼常數， $E_{i}$ 是狀態 $i$ 的能量。兩個狀態的機率之比，由它們的波茲曼因子的比給出。

波茲曼因子本身並_不是_一個機率，因為它還沒有歸一化。為了把波茲曼因子歸一化，使其成為一個機率，我們把它除以系統所有可能的狀態的波茲曼因子之和 _Z_，稱為配分函數。這便給出了波茲曼分布。

從波茲曼因子可以推導出馬克士威 - 波茲曼統計、玻色 - 愛因斯坦統計和費米 - 狄拉克統計，它們分別描述了古典粒子、玻色子和費米子的統計規律。

## 參見

* 波茲曼關係（電漿物理學）
* 玻色–愛因斯坦統計
* 費米 - 狄拉克統計
* 蒙地卡羅方法

## 參考文獻

* Charles Kittel and Herbert Kroemer, _Thermal Physics_, 2nd ed. (Freeman & Co.: New York, 1980).
玻尔兹曼奖

**玻爾茲曼獎**或是**玻爾茲曼獎章**（英語：**Boltzmann Award** 或 **Boltzmann Medal**）。從 1975 年起，國際純粹與應用物理學聯合會 (IUPAP) 統計物理小組 (C3)
每三年將**玻爾茲曼獎**頒贈與對於統計物理有貢獻的人。其名稱來自於統計物理奠基者路德維希・波茲曼 (1844 年─1906 年)。

## 獲獎者

## 外部連結

* IUPAP Commission on Statistical Physics (C3) IUPAC 統計物理小組 (C3) 官方網站內有 1975~2010 中波茲曼獎所有得獎者名單與事蹟。
玻尔兹曼常量

**波茲曼常數**（英語：Boltzmann constant）是有關於溫度及能量的一個物理常數，常用 $k$ 或 $k_{B}$ 表示，以紀念奧地利物理學家路德維希・波茲曼在統計力學領域做出的重大貢獻。數值及單位為：（SI 制，2014 CODATA 值）

　
: $k=1.38064852(79)\times 10^{-23}$ J/K

括號內為誤差值，原則上波茲曼常數為導出的物理常數，其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。

氣體常數 $R$ 是波茲曼常數 $k$ 乘上亞佛加厥常數 $N_{A}$ ：

$$
k={\frac {R}{N_{\text{A}}}}\,
$$

當使用莫耳數計算粒子數時，較常使用氣體常數。

國際計量委員會建議採用波茲曼常數來定義熱力學溫度單位克耳文（K）。

新的波茲曼常數已被 ISO 設定為 $k=1.380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J/K}}$ 。

## 溫度與能量關係

在絕對溫度為 $T$ 的熱力學系統下，熱能是由系統中微觀的自由度所決定的，每一自由度對內能的貢獻為 ${\frac {kT}{2}}$ 。室溫，300 K（27 °C 或 80 °F）約為

>  ${\frac {kT}{2}}=2.07\times 10^{-21}$ J 或 0.013 eV。
> 
> 

在古典統計力學裏，同質性理想氣體每個原子每一自由度具有 ${\frac {kT}{2}}$ 。單原子理想氣體每個原子具有 3 個自由度，對應於三個空間方向，所以每個原子的熱能為 _1.5kT_ 。如同熱容量文章裏提到的，非常接近實驗值。熱能可用以計算原子的方均根速度，反比於原子量（原子質量）的平方根。室溫下的方均根速度範圍約從氦的 1370 m/s ，到氙的 240 m/s 之間。對於分子氣體則更複雜；例如雙原子氣體每分子約有 5 個自由度。

上述結果是從理想氣體狀態方程式中推出的。

理想氣體狀態方程式：

　
: $PV=NkT$

## 熵的定義

在統計力學裏，一個系統的熵「S」定義為 $\Omega $ 的自然對數，此數是宏觀條件限制下（例如固定之總能量 「E」）的微觀狀態數目。

　
: $S=k\,\ln \Omega $

比例常數 $k$ 為波茲曼常數。此方程式描述系統的微觀條件（ $\Omega $ ）和宏觀狀態（ $S$ ）之間的關係，是統計力學的一個中心概念。

## 熱電壓

在半導體學中，穿越 P-N 二極體的電荷與電壓之間的關係，稱之為熱電壓，記號為 $V_{T}$ 。此熱電壓與絕對溫度有關。其關係式為：

　
: $V_{T}={kT \over q},$ 其中 $q$ 為電子的電量（大小為 1.602×10−19, 單位是庫侖）。

若使用電子伏特為單位，則波茲曼常數可表示溫度與能量之間的關係為 8.617 343 (15)×10−5 eV/K。

## 參見

* 絕對溫度
* 電子伏特

## 參考文獻

## 外部連結

* Boltzmann's constant CODATA value at NIST （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
玻尔兹曼机

**玻爾茲曼機**（英語：Boltzmann machine）是隨機神經網絡和循環神經網絡的一種，由加拿大計算機科學家傑弗里・辛頓和美國計算機科學家特里・謝澤諾斯基在 1985 年發明。

玻爾茲曼機可被視作隨機過程的，可生成的相應的霍普菲爾德神經網絡。它是最早能夠學習內部表達，並能表達和（給定充足的時間）解決複雜的組合優化問題的神經網絡。但是，沒有特定限制連接方式的玻爾茲曼機目前為止並未被證明對機器學習的實際問題有什麼用。所以它目前只在理論上顯得有趣。然而，由於局部性和訓練算法的赫布性質，以及它們和簡單物理過程相似的並行性，如果連接方式是**受約束**的（即受限玻爾茲曼機），學習方式在解決實際問題上將會足夠高效。

它由玻爾茲曼分布得名。該分布用於玻爾茲曼機的抽樣函數。

## 延伸閱讀

* Hinton, G. E.; Sejnowski, T. J. D. E. Rumelhart, J. L. McClelland, and the PDP Research Group , 編. Learning and Relearning in Boltzmann Machines (PDF). Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructure of Cognition. Volume 1: Foundations (Cambridge: MIT Press). 1986: 282–317. （原始內容 (PDF) 存檔於 2010-07-05）.
* Hinton, G. E. Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence (PDF). Neural Computation. 2002, **14** (8): 1771–1800 [2015-11-29]. PMID 12180402. doi:10.1162/089976602760128018. （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-03-03）.
* Hinton, G. E.; Osindero, S.; Teh, Y. A fast learning algorithm for deep belief nets (PDF). Neural Computation. 2006, **18** (7): 1527–1554 [2015-11-29]. PMID 16764513. doi:10.1162/neco.2006.18.7.1527. （原始內容存檔 (PDF) 於 2015-12-23）.

## 外部連結

* Scholarpedia article by Hinton about Boltzmann machines （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Talk at Google by Geoffrey Hinton （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* An Introduction to Restricted Boltzmann Machines. Asja Fischer and Christian Ige.
玻尔半径

尼爾斯・波耳於 1913 年提出了原子構造的波耳模型，其中電子環繞著原子核運轉。模型中提及電子只會在特定的幾個距離（視能量而定）環繞原子核運轉。而最簡單的原子──氫原子──只有一個電子軌道，該軌道也是電子可運行的最小軌道，其能量是最小的，從原子核向外找到此軌道的最可能距離就被稱為**波耳半徑**。

## 數值及定義

根據科學技術數據委員會（CODATA）2014 年的數據，波耳半徑的值為 5.2917721067 (12)×10−11 公尺（即約 53 皮米或 0.53 埃格斯特朗）。括號內的數字代表最後數位的不確定度。此值能用其他物理常數計算出：

$$
a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{e}\,c\,\alpha }}
$$

其中：

　
: $\epsilon _{0}\ $ 為真空電容率

　
: $\hbar \ $ 為約化普朗克常數

　
: $m_{e}\ $ 為電子質量

　
: $e\ $ 為電子電荷

　
: $c\ $ 為真空中光速

　
: $\alpha \ $ 為精細結構常數

## 物理意義

儘管波耳模型並沒有正確地描述原子，波耳半徑還是保有了它的物理意義，代表著電子雲大小的完全量子力學描述。因此波耳半徑常被用於原子物理學。（見原子單位）

要注意的是波耳半徑並沒有包括約化質量的效應，所以在其他包括了約化質量的模型中，並不能準確地等於氫原子電子的軌道半徑。這是為了方便而設的：上述方程式定義的波耳半徑適用於氫原子以外的其他原子，而它們的約化質量修正值都不同。如果波耳半徑包括了氫原子的約化質量，就有需要加入一個複雜的修正值來使方程式適用於其他原子。

電子的波耳半徑是一組三個互相關聯的長度單位中的一個，其他兩個是電子的康普頓波長 $\lambda _{e}\ $ 及古典電子半徑 $r_{e}\ $ 。波耳半徑是由電子質量 $m_{e}$ ，約化普朗克常數 $\hbar \ $ 及電子電荷 $e\ $ 所得出的。這三個長度單位中的任一個都能用其餘兩個及精細結構常數 $\alpha \ $ 表示。

　
: $r_{e}={\frac {\alpha \lambda _{e}}{2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}$

包括了約化質量效應的波耳半徑能由下列方程式求出：

　
: $\ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{p}+\lambda _{e}}{2\pi \alpha }}$

其中

　
: $\lambda _{p}\ $ 為質子的康普頓波長

　
: $\lambda _{e}\ $ 為電子的康普頓波長

　
: $\alpha \ $ 為精細結構常數

在上述方程式中，約化質量所產生的效應由增加的康普頓波長表示，即電子及質子的康普頓波長之和。

## 參考資料
玻尔国际金质奖章

**尼爾斯・波耳獎章**（丹麥語：**Niels Bohr-medaljen**）為丹麥工程學會（與丹麥皇家科學院和尼爾斯・波耳研究所合作）頒發的一個國際獎項，用於獎勵「在和平利用原子能方面做出傑出成就的工程師和物理學家」。該獎章在 1955 年首次頒發，至 2013 年共有 10 次頒獎。第一次獲獎者為尼爾斯・波耳本人，慶祝其 70 歲生日。

## 獲獎者

曾獲得尼爾斯・波耳獎章的科學家如下：

* 尼爾斯・波耳， 1955
* 約翰・考克饒夫， 1958
* 喬治・德海韋西， 1961
* 彼得・列昂尼多維奇・卡皮察， 1965
* 伊西多・拉比， 1967
* 維爾納・海森堡， 1970
* 理察・費曼， 1973
* 漢斯・貝特， 1976
* 查爾斯・湯斯， 1979
* 約翰・惠勒， 1982
* 阿蘭・阿斯佩， 2013

## 參考資料
玻尔效应

**波耳效應**（英語：Bohr effect），1904 年由丹麥生理學家克里斯蒂安・玻爾首先提出，即：氫離子（低 pH）和二氧化碳會降低血紅蛋白與氧氣的親和力，促進血紅蛋白釋放氧氣。

產生該效應的原因為質子與二氧化碳可與血紅蛋白（Hb）分子特定位點結合而促進後者從鬆弛態（relaxed state，R 態）轉變為緊張態（tense state，T 態）。相關的基團有血紅蛋白 α 亞基的 _N_ 端氨基以及 β 亞基的 His-146 和 α 亞基的 His-122 兩個咪唑基，這些基團在 Hb 處於緊張態時都是高度質子化的。Hb 與氧氣的結合促使質子解離。因此當 pH 降低、質子濃度增高時，將有利於上述基團處於質子化的形態，從而穩定 T 態，抑制 Hb 與氧氣的結合。

外周組織中二氧化碳產生 Bohr 效應的原因有兩個，一是它可以在碳酸酐酶催化下發生水合生成碳酸，並解離出質子：

　
: ${\rm {\ CO_{2}+H_{2}O\rightleftharpoons H_{2}CO_{3}\rightleftharpoons H^{+}+HCO_{3}^{-}}}$

二是它可與珠蛋白 _N_ 端去質子化的氨基可逆地作用，產生氨甲醯血紅蛋白。不過，這兩種途徑都是通過釋放出質子而產生玻爾效應。

## 參見

* Haldane 效應
* 2,3-BPG
* 協同作用

## 外部連結

* Impact of training （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
玻尔月谷

**玻爾月谷**(Vallis Bohr) 是一條綿延在月球愛因斯坦環形山正南的山谷。該條寬闊的裂縫長約 80 公里度，它是東方海撞擊盆地往南的進一步發展，其月面座標為北緯 12.4°、西經 86.6，1976 年國際天文學聯合會以丹麥物理學家尼爾斯・玻爾的名字命名了它。

玻爾月谷是東方海撞擊坑與南面次級撞擊坑間的一個鏈條。

## 參考文獻

## 外部連結

* 國際天文學聯合會記錄
* 玻爾月谷 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
玻尔磁子

**波耳磁子**（英語：Bohr magneton），或稱**波爾磁子**，以物理學家尼爾斯・波耳為名，是根據量子力學理論所得，與電子相關的磁矩基本單位，是一項常數。其用在電子軌域角動量及自旋角動量相關磁性的表示。

電磁學常用的單位有兩種，一種是國際單位制，另一種則是厘米 - 克 - 秒制。因此，**波耳磁元**的定義也有兩種不同的定義。

在國際標準公制下，其定義為：

　
: $\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{e}}}$

而在高斯制下，其定義為：

　
: $\mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}$

其中 $e$ 為基本電荷， $\hbar $ 為約化普朗克常數， $m_{e}$ 為電子質量，而 $c$ 則為光速。

## 相關條目

* 磁矩
* 軌域角動量
* 自旋
* 量子力學

## 參考文獻
玻尔，A.

**奧格・尼爾斯・波耳**（丹麥語：Aage Niels Bohr，1922 年 6 月 19 日 —2009 年 9 月 9 日），丹麥核物理學家，因「發現原子核中集體運動和粒子運動之間的聯繫，並且根據這種聯繫發展了有關原子核結構的理論」與本・莫特森及利奧・雷恩沃特共同榮獲 1975 年諾貝爾物理學獎。基於雷恩沃特提出的原子核的不規則形狀液滴模型，波耳與莫特森發展出一套與實驗結果高度一致的詳細理論。他與父親尼爾斯・波耳是四對同獲諾貝爾物理學獎的父子之一。

## 早年

奧格・尼爾斯・波耳 1922 年 6 月 19 日生於哥本哈根。他的父親是物理學家尼爾斯・波耳，母親是瑪格麗特・波耳，娘家姓內隆德，兩人共育有六個兒子，奧格排行第四，長子克里斯蒂安 1934 年死於船難，幼子哈拉爾德因腦膜炎早夭，其他的三個兒子中，漢斯成為內科醫生，埃里克成為化學工程師，歐內斯特則成為律師，並在 1948 年代表丹麥參加了倫敦奧運會草地曲棍球項目的比賽。波耳一家生活在哥本哈根大學的理論物理研究所（現尼爾斯・波耳研究所）。波耳在漢斯・克拉默、奧斯卡・克萊因、仁科芳雄、沃爾夫岡・包立以及維爾納・海森堡這些與父親共事的物理學家的陪伴下拉拔長大。1932 年，波耳全家搬入卡爾斯伯格榮譽公寓（丹麥語：Carlsberg Æresbolig）。這所公寓是由嘉士伯釀酒廠繼承人卡爾・雅各布森為表彰對科學、文學或是藝術做出傑出貢獻的丹麥人而捐資建立的。

波耳就讀於哥本哈根的索特丹姆學校。在納粹德國 1940 年 4 月占領丹麥之後不久，他進入哥本哈根大學學習物理。那時，他已開始幫助父親起草回信以及一些普通知識性質的文章，後來又參與譜寫有關在物理學方面工作的文章。1943 年 9 月，波耳一家得知已被納粹德國政府判定為猶太人並面臨被逮捕的風險。這是由於奧格的祖母，埃倫・阿德勒・波耳是猶太人。丹麥抵抗組織幫助他們從海路逃到瑞典。1943 年 10 月，波耳到達瑞典，後來又乘英國海外航空所屬的一架蚊式轟炸機飛抵英國。這種不帶武裝的高速轟炸機中一部分被改造為小型的用於裝載珍貴物資或是重要乘客的運輸機。由於飛行速度較快以及飛行高度較高，他們得以穿過當時被德國占領的挪威的上空而不被德國的戰鬥機騷擾。波耳當時穿上飛行服，並被裝備上了降落傘和氧氣面罩，躺在放置在炸彈艙位置的褥墊上在飛機上度過了 3 個小時。

在抵達倫敦後不久，波耳與一周前飛抵英國的父親團聚。波耳名義上成為英國科學及工業研究部的初級研究員，實際上充當父親的私人助理。他們二人參與了英國研製原子彈的軍事工程計劃，合金管工程。1943 年 12 月 30 日，他們造訪美國。這是他們之後數次美國之旅中的第一次。波耳的父親成為了曼哈頓計劃的一位顧問。由於波耳父親的名聲，官方為他們取了化名。波耳被稱為詹姆斯・貝克，他的父親則被稱為尼古拉斯・貝克。1945 年，洛斯阿拉莫斯國家實驗室的主任羅伯特・歐本海默邀請他們審閱調製中子起爆器的設計方案。他們認為該方案能行，並打消了恩里科・費米對於其可行性的顧慮。這種起爆器在 1945 年 8 月用於轟炸廣島和長崎的兩顆原子彈中順利運行。

## 物理學領域的研究

1945 年 8 月，隨著第二次世界大戰告終，波耳回到丹麥繼續先前的大學學業。1946 年，他獲得了碩士學位，碩士論文研討的是關於原子停止功方面的問題。1948 年初，波耳任聘為普林斯頓高等研究院的研究員。那年，他與哥倫比亞大學的伊西多・拉比進行了幾次學術探討。拉比當時有關氘的超精細結構的一些新發現引起了波耳的興趣。波耳因此自 1949 年 1 月至 1950 年 8 月轉任哥倫比亞大學的訪問學者。1950 年 3 月 11 日，波耳與瑪麗埃塔・佐費爾完婚。他們育有三個子女：威廉，托馬斯和瑪格麗特。

20 世紀 40 年代末，當時通行的原子核模型，如尼爾斯・波耳等人發展的液滴模型，已經不能解釋原子核的一些性質。瑪麗亞・格佩特 - 梅耶等在 1949 年提出的核殼層模型能夠解釋其中的一部分，比如幻數的存在。然而有一些性質仍不能得到解釋，例如某些原子核的電荷非球對稱分布。利奧・雷恩沃特在 1950 年發表的一篇論文中，提出了原子核液滴模型的一個變版，其可以解釋電荷的非球對稱分布。在雷恩沃特提出的模型中，原子核被建模為一個裡面裝有一定數量小球的氣球。這些小球會改變氣球表面的形狀。雷恩沃特與當時造訪哥倫比亞大學的波耳探討了這一模型。波耳也獨立地想出類似模型，並在雷恩沃特論文發表的一個月後提交了探討相同問題但方法更具有普遍性的一篇論文。波耳將原子核設想為一個旋轉的不規則幾何體，其表面具有某種張力。在 1951 年發表的一篇論文中，波耳進一步發展了這一想法，他在其中周全地分析了原子核表面震盪與單一核子運動的聯繫。

1950 年，波耳回到哥本哈根與本・莫特森合作將理論結果與實驗數據進行比較。在自 1952 年至 1953 年發表的三篇論文中，波耳和莫特森展示了他們的理論結果與實驗事實的高度一致性，比如一些特定的原子核的能階可以用旋轉光譜進行描述。因此使得核殼層模型與雷恩沃特所提出的模型相互符合 。他們的這項工作激起了許多新的針對該問題的理論上的以及實驗上的研究。波耳、莫特森以及雷恩沃特「因發現原子核中集體運動和粒子運動之間的聯繫，並且根據這種聯繫發展了有關原子核結構的理論」獲得了 1975 年的諾貝爾物理學獎。由於波耳的父親 1922 年曾榮獲該獎，因此他們成為目前為止四對同獲諾貝爾物理學獎的父子之一。

在完成後來贏得諾貝爾獎的研究後，波耳 1954 年獲得了由哥本哈根大學授予的博士學位，論文題目為《原子核的旋轉態》（_Rotational States of Atomic Nuclei_）。1956 年，波耳成為哥本哈根大學的一位教授。在他的父親去世後，波耳成為了尼爾斯・波耳研究所主任，並擔任該職位至 1970 年。之後，他仍繼續在那裡工作，直到 1992 年退休。自北歐理論物理研究所 1957 年創建時，波耳就是其運營委員會的成員，並自 1975 年至 1981 年擔任其主任。除了獲得諾貝爾獎以外，波耳還獲得了丹尼・海涅曼數學物理獎（1960 年），原子和平獎（1969 年），H.C. 奧斯特獎章（1970 年），拉塞福獎章與獎金（1972 年），約翰・普賴斯・韋瑟里爾獎章（1974 年）以及奧勒・勒默爾獎章（1976 年）。波耳和莫特森之後繼續合作，編著了兩卷本專著《原子核結構》（_Nuclear Structure_）。第一卷《單粒子運動》（_Single-Particle Motion_）1969 年出版發行，而第二卷《原子核的變形》（_Nuclear Deformations_）則在 1975 年出版發行。

瑪麗埃塔 1978 年 10 月 2 日去世。1981 年，波耳與本特・沙夫・梅耶爾結婚。托馬斯・波耳是丹麥技術大學的教授，所研究的領域是流體動力學。奧格・波耳 2009 年 9 月 9 日在哥本哈根去世。

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 奧格・尼爾斯・波耳的自傳
* 奧格・尼爾斯・波耳獲得諾貝爾獎時所做的演講
* 美國物理聯合會 1963 年 1 月 23 日及 30 日對於奧格・波耳所做的訪談的整理稿。
玻尼法一世

教宗聖**波尼法爵一世**（拉丁語：Sanctus Bonifacius PP. I，原名不詳，？—422 年）於 418 年 12 月 28 日至 422 年 9 月 4 日為教宗。他是希坡的聖奧斯定的同時代者，後者將其一些作品獻給了他。

教宗佐西去世後，兩派都推出了自己的教宗候選人，一位是波尼法爵一世，另一位是恩賴（Eulalius）。加拉・普拉西狄亞（Galla Placidia），西羅馬皇帝康斯坦丁三世的皇后，要求皇帝洪諾留（Honorius）干涉，而他發布詔書責成兩人都離開羅馬。在接下來的復活節時，恩賴回到該城以行洗禮並慶祝節日；當皇帝聽聞此事後，恩賴被剝奪了品秩並被驅逐出羅馬，在 418 年 12 月 28 日，波尼法爵一世成為了教宗。

波尼法爵一世繼續與伯拉糾派對立，勸告皇帝狄奧多西二世回復伊利里亞（Illyricum）至西方管轄權下，並捍衛聖座的權利。

## 參見

* Opera Omnia by Migne Patrologia Latina

## 譯名列表

* 博義一世：香港天主教教區檔案　歷任教宗作博義。
* 波尼法爵一世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台作波尼法爵。
* 卜尼法斯一世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 朋尼非斯一世：國立編譯舘作朋尼非斯。
* 博尼法斯一世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 博尼費斯一世、博尼費斯一世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費斯。
* 博尼費切一世、博尼費切一世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費切。
玻尼法三世

**教宗波尼法爵三世**（拉丁語：Bonifacius PP. III；？—607 年 11 月 12 日）於 607 年 2 月 19 日至 11 月 12 日為教宗。

博尼法斯是約翰・卡塔迪奧斯的兒子，具有羅馬血統。在擔任執事時，博尼法斯給教皇格雷戈里一世留下了深刻印象，教皇將他描述為「一位具有經得起考驗的信仰和品格」的人，並選擇他作為教皇使者，於 603 年前往君士坦丁堡朝廷。這是他人生中的一個重要時期，有助於塑造他短暫但多事的教皇身份。

## 譯名列表

* 博義三世：香港天主教教區檔案　歷任教宗作博義。
* 波尼法爵三世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台作波尼法爵。
* 卜尼法斯三世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 朋尼非斯三世：國立編譯舘作朋尼非斯。
* 博尼法斯三世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 博尼費斯三世、博尼費斯三世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費斯。
* 博尼費切三世、博尼費切三世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費切。

## 參考文獻
玻尼法九世

教宗**波尼法爵九世**（拉丁語：Bonifacius PP. IX；1356 年 —1404 年 10 月 1 日）原名**伯多祿・托馬切利**（Pietro Tomacelli），1389 年 11 月 2 日當選羅馬主教（教宗），同年 11 月 9 日即位至 1404 年 10 月 1 日為止。他於 1356 年在拿坡里出生，1404 年 10 月 1 日死於羅馬。他是大分裂發生後第二位駐羅馬的教宗。在他前任時代法國王室有在亞維農扶植克萊孟七世為對立教宗。

## 生平

波尼法爵九世出生於一個拿坡里的古老但是衰敗了的伯爵家庭，原名伯多祿・托馬切利（Pietro Tomacelli）。一位同代的德國作家迪特里希・馮・尼海姆（Dietrich von Nieheim）稱他為文盲（nesciens scribere etiam male cantabat）。他沒有受過神學教育，對樞機事物也一無所知，但是他在一個困難的時期顯示出謹慎和有節度。德國、英國、匈牙利、波蘭和義大利大多數地區承認他是教宗。他被 14 名效忠於羅馬的樞機選為教宗的前日，亞維農的教宗克萊孟七世將一名法國親王安茹公爵路易二世加冕為拿坡里的國王。但是 1386 年被謀殺的拿坡里國王查理三世的合法繼承人是拉迪斯勞，他是查理的兒子，他的母親出生於一個世代效忠羅馬教宗、反對羅馬市內反教宗勢力的家庭。1390 年 5 月 29 日波尼法爵九世將拉迪斯勞加冕為拿坡里國王。在此後十年中兩人聯盟驅逐亞維農在義大利南部的軍隊。

在其統治期間波尼法爵九世得以消滅羅馬市內不服從教宗的區域，建立了對全羅馬的暫時控制。為此他不得不加固聖天使城堡，而且還對所有橋梁駐兵控制，此外他不得不移居到比較安全的阿西西和佩魯賈。他還攻克了歐斯提亞的渡口。在教宗國內他逐漸重新獲得了對重要城堡和城市的控制。他實際上重建了後來 15 世紀的教宗國。

1394 年 9 月 16 日克萊孟七世在亞維農逝世，但是 9 月 28 日法國的樞機立刻選舉了一名新對立教宗：本篤十三世。此後幾年裡即使波尼法爵九世最強的支持者英格蘭國王理查二世和德意志國王瓦茨拉夫四世也勸告他與對立教宗協商結束大分裂，但是波尼法爵九世拒絕。召開大公會議來結束分裂的呼聲也越來越高，但是在波尼法爵九世任職期間改革運動沒有進展。

波尼法爵九世統治時期在羅馬召開過兩次大慶典，1390 年的那次有許多德國、匈牙利、波蘭、波希米亞和英國的人參加。數個德國城市獲得了特權。1400 年的慶典吸引了許多法國人。雖然當時羅馬瘟疫流行，但是波尼法爵九世還是待在市內。

1399 年末在普羅旺斯發起的苦修者運動開始盛行，迅速傳播到西班牙和義大利北部。這些人扛著十字架，穿著白色的罩子，將頭也蒙起來，自己鞭打自己。他們的領袖扛一個比較大一些的十字架。一開始波尼法爵九世和樞機支持這些極端主義者，但是當這個運動傳播到羅馬後波尼法爵九世下令將其領袖燒死。據《天主教大百科全書》報導波尼法爵九世害怕這樣的運動容易被人利用導致動亂。

在英國約翰・威克里夫進行反對教宗的布道，他尤其反對教宗和樞機販賣教職。波尼法爵九世不僅販賣教職，而且還販賣教職的預備。一個人可以花錢購買一個教職的預備，假如這個教職空缺了，他可以入職，但是假如在此期間有人花更高價的話，他買的預備就無效了。迪特里希・馮・尼海姆說有的預備在一個星期內就易手數次，他還說他看到教宗在從事儀式的時候做買賣。當時在英格蘭有很強的反教宗的傾向，英格蘭議會給予國王愛德華三世否決教宗指命的權利。為此教宗與愛德華三世之間爆發了長期的爭議，最後愛德華三世在爭議中獲勝。但是 1396 年英格蘭的主教會議還是決定判決威克里夫。

在德意志選帝侯與 1400 年 8 月 20 日選舉巴伐利亞公爵魯普雷希特為神聖羅馬帝國皇帝，廢棄瓦茨拉夫四世。1403 年波尼法爵九世決定接受這個決定，承認魯普雷希特。

1398 年和 1399 年波尼法爵九世呼籲歐洲基督徒去幫助拜占庭皇帝曼努埃爾二世，抵抗蘇丹巴耶塞特一世對君士坦丁堡的威脅，但是當時在歐洲很少有人響應他的號召去再次組織十字軍。1391 年 10 月 7 日，波尼法爵九世將瑞典聖畢哲封聖。1391 年他建立了費拉拉大學，1398 年他設立了費爾莫大學。1392 年他批准在埃爾福特設立大學。

1404 年，波尼法爵九世因病逝世。

## 對立教宗

* 克萊孟七世：1378 年 9 月 20 日－1394 年 9 月 16 日。在亞維儂。
* 本篤十三世（接克萊孟七世任）：1394 年 9 月 28 日－1423 年 5 月 23 日。在亞維儂。

## 譯名列表

* 博義九世：香港天主教教區檔案　歷任教宗作。
* 波尼法爵九世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台作波尼法爵。
* 卜尼法斯九世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 朋尼非斯九世：國立編譯舘作朋尼非斯。

## 參考文獻
玻尼法二世

教宗**波尼法爵二世**（拉丁語：Bonifacius PP. II；？—532 年 10 月 17 日）於 530 年 9 月 20 日（或同年 9 月 22 日）至 532 年 10 月 17 日為教宗。

## 譯名列表

* 波尼法爵二世、博義二世：香港天主教教區檔案　歷任教宗。
* 波尼法爵二世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台。
* 卜尼法斯二世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版。
* 朋尼非斯二世：國立編譯舘。
* 博尼法斯二世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版。
* 博尼費斯二世、博尼費斯二世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版。
* 博尼費切二世、博尼費切二世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版。

## 參考文獻
玻尼法五世

教宗**波尼法爵五世**（拉丁語：Bonifacius PP. V；？—625 年 10 月 25 日）原名不詳，於 619 年 12 月 23 日至 625 年 10 月 23 日為教宗。他於拿坡里出生。

## 譯名列表

* 博義五世：香港天主教教區檔案　歷任教宗作博義。
* 波尼法爵五世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台作波尼法爵。
* 卜尼法斯五世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 朋尼非斯五世：國立編譯？作朋尼非斯。
* 博尼法斯五世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 博尼費斯五世、博尼費斯五世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費斯。
* 博尼費切五世、博尼費切五世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費切。

## 參考文獻
玻尼法八世

教宗**波尼法爵八世**（拉丁語：Bonifacius PP. VIII；約 1235 年 —1303 年 10 月 11 日）本名**本篤・卡埃塔尼**（Benedetto Caetani），1294 年 12 月 24 日當選羅馬主教（教宗），翌年 1 月 23 日即位至 1303 年 10 月 11 日為止。他創立宗座出缺牧徽（見教宗牧徽）。1302 年發表教宗詔書《獨一至聖》。因法國國王腓力四世對法國境內的天主教會徵稅並用於攻打其他基督教國家，以叛國罪的名義審判巴米埃主教貝爾納・塞瑟，與之發生衝突。腓力四世發兵俘獲波尼法爵八世，波尼法爵八世被俘期間死亡。

## 譯名列表

* 博義八世：香港天主教教區檔案　歷任教宗作博義。
* 波尼法爵八世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台作波尼法爵。
* 卜尼法斯八世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 朋尼非斯八世：國立編譯？作朋尼非斯。

## 參考文獻
玻尼法六世

教宗**波尼法爵六世**（拉丁語：Bonifacius PP. VI）本名不詳，896 年 4 月 11 日至 896 年 4 月 26 日岀任教宗。他是天主教歷史上在位時間第三短的教宗，僅次於當選教宗斯德望（三日）及教宗烏爾巴諾七世（十三日），在位僅僅十六日。他於羅馬出生，在上一任教宗福慕逝世後，他於 896 年 4 月當選成為教宗。他的死因是痛風，但傳聞他是被他的繼任者教宗斯德望六世所謀害。

898 年，在羅馬教廷，教宗若望九世主持之下，宣告波尼法爵六世的選舉無效。

## 譯名列表

* 見教宗波尼法爵一世

## 參考文獻
玻尼法四世

教宗聖**波尼法爵四世**（拉丁語：Sanctus Bonifacius PP. IV；約 550 年 —615 年 5 月 25 日）原名不詳，於 608 年 8 月 25 日至 615 年 5 月 8 日為羅馬主教（教宗）。

## 生平

教宗波尼法爵四世的父親叫若望，是一名醫生。他的前任教宗波尼法爵三世死後，波尼法爵四世在宗座出缺後十個月才上任。他上任的日子可能是 8 月 25 日或者 9 月 25 日，這裡的敘述不一。他逝世於 615 年的 5 月 8 日或者 5 月 25 日，這裡的記錄也有出入。

教宗額我略一世任教宗時，波尼法爵四世任羅馬天主教會的執事，他是聖座與世俗機構之間的最高接觸人。

波尼法爵四世獲得東羅馬帝國皇帝弗卡斯的同意將羅馬的萬神廟改為一座基督教教堂。可能於 609 年 5 月 13 日這座由瑪爾庫斯・維普撒尼烏斯・阿格里帕為朱庇特、維納斯和瑪爾斯建造的神廟被教宗改為奉獻給聖母瑪利亞和所有殉教者的教堂。這是在羅馬首次將一座非基督教的神廟改為基督教教堂。傳說從地下墓穴運來了 28 輛車的聖人遺骨被改葬在祭壇下面的斑岩地窖里了。

波尼法爵四世在任期間，第一任倫敦教區主教梅利特斯到羅馬來「與教宗商量關於新建立的英國教會的重要問題。在羅馬梅利特斯幫助組織了一個關於「僧侶的生活和修道院和平」問題的會議。他回英國時帶著會議的決議已經教宗給坎特伯雷總教區總主教勞倫斯、給所有教職人員、給肯特國王和給所有英國人的信件，信件內容是「關於英國教會要注意的事件」。

在 612 年和 615 年之間當時生活在義大利鮑比歐的愛爾蘭傳教士聖哥倫巴努斯被倫巴底人國王說服寫了一封用詞非常嚴厲的信譴責波尼法爵四世對於三章案的態度。

波尼法爵四世任職期間羅馬經常爆發飢餓和瘟疫。由於教宗被看作是人與神之間最直接的中介人，因此他總是被指責未能避免這些災難。教宗波尼法爵四世將自己的家變成了一個修道院，死於隱居中。他被葬在聖伯多祿大殿中。此後在 10 世紀、11 世紀、13 世紀被改葬。最後在克萊孟八世任職時於 1603 年 10 月 21 日被改葬在新建的聖伯多祿大殿中。

## 其他

教宗波尼法爵四世獲封聖，他的紀念日是 5 月 25 日。

波尼法爵四世任職期間穆罕默德開始在麥加布道，建立伊斯蘭教的基礎。

## 譯名列表

* 聖博義四世：香港天主教教區檔案　歷任教宗作博義。
* 聖波尼法爵四世：天主教香港教區禮儀委員會：禧年專頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、梵蒂岡廣播電台作波尼法爵。
* 聖卜尼法斯四世：《大英簡明百科知識庫》2005 年版、中國大百科智慧藏、《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 聖朋尼非斯四世：國立編譯舘作朋尼非斯。
* 聖博尼法斯四世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作卜尼法斯。
* 聖博尼費斯四世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費斯。
* 聖博尼費切四世：《世界人名翻譯大辭典》1993 年版作博尼費切。

## 參考文獻
玻尿酸

**玻尿酸**（英語：Hyaluronan、Hyaluronic acid），又稱**透明質酸**、**玻璃醣醛酸**、**琉璃醣碳基酸**，是一種由雙糖（D - 葡萄糖醛酸及 N - 乙醯葡糖胺）基本結構組成的糖胺聚糖。玻尿酸廣泛存在於結締組織、上皮組織和神經組織中。與多數糖胺聚糖不同，玻尿酸並未硫酸化，並在細胞膜而非高基氏體中形成。其相對分子質量可達 106 量級。玻尿酸是細胞外基質的主要成分之一。

體重 75 公斤的正常人體內約含 16 克玻尿酸，其中約三分之一每天被分解並重新合成。同時，玻尿酸是 A 群鏈球菌莢膜的組成成分之一，被認為和病原體的毒性有關。

## 名稱

玻尿酸英語「hyaluronic acid」的「hyal-」意思是像玻璃一樣的、光亮透明的，而 uronic acid 指的是尿羰基酸（又稱醣醛酸），與尿酸沒有關係。

## 醫學用途

膝關節注射玻尿酸是治療骨關節炎的一種試驗性療法。此療法尚存在潛在副作用，且尚無充足證據表明其對關節炎有顯著功效。

含有玻尿酸鈉活性成分的潤膚產品可被用於緩解皮膚乾燥（例如由異位性濕疹引起的乾皮症）。

對於一些癌症，患者體內玻尿酸濃度可反映預後情況。因此，玻尿酸也被作為前列腺癌與乳腺癌的標誌物。玻尿酸也可用於監控癌症病程。

同時，玻尿酸已被用於合成具有瘉創功能的生物支架。這類支架中的玻尿酸及與其相連的纖連蛋白可以促進細胞向創口處遷移。這一作用對於傷口不易癒合的糖尿病人尤其重要。在白內障手術及其他手術中，玻尿酸亦被用於促進術後組織修復。

## 結構

卡爾・邁耶在 1950 年代闡明了玻尿酸的化學結構。玻尿酸是一種高分子的聚合物。是由單位 D - 葡萄糖醛酸及 N - 乙醯葡糖胺組成的高級多醣。D - 葡萄糖醛酸及 N - 乙醯葡糖胺之間由 β-1,3 - 配醣鍵相連，雙糖單位之間由 β-1,4 - 配醣鍵相連。雙醣單位可達 25000 之多。在體內玻尿酸的分子量從 5 千到 2 千萬道爾頓。

## 合成

玻尿酸是由膜蛋白玻尿酸合成酶合成的。脊椎動物有三種玻尿酸合成酶（HAS1, HAS2, HAS3）。這些酶通過交替反覆加入其底物尿苷二磷酸 - a-N - 乙醯葡糖胺及尿苷二磷酸 - a-D - 葡萄糖醛酸而延長玻尿酸鏈，新產生的多糖透過細胞膜進入細胞外間質。

透明質酸的合成可以被一些化合物（例如 7 - 羥基 - 4 - 甲基香豆素）來抑制。

## 應用

透明質酸具有特殊的生物活性，且擁有無毒、低免疫反應、高生物相容、生物可分解以及人體可吸收等特性，所以也可用於眼睛外科手術、關節內注射液、傷口癒合、外科手術防黏劑。實驗證明，透明質酸也可以透過口服，進入人體血液、肌肉、硬骨組織堆積，排出體外的僅 5% 左右。另外，透明質酸也可用來進行皺紋的填補、臉部組織的調整，近年來亦使用在注射在龜頭內的龜頭增大手術上。

## 參考文獻

## 外部連結

* 國際透明質酸學會 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 多糖論壇－今日透明質酸
玻工館

**新竹市立玻璃工藝博物館**（簡稱**玻工館**）是台灣新竹市博物館，座落於至枕頭山新竹公園西北方。其原始建築物為興建於 1936 年的**新竹州自治會館**，國民政府接管臺灣後，成為接收委員會的住所，其後又有美軍顧問團進駐，之後又為憲兵駐所。在 1995 年的竹塹國際玻璃藝術節後，改做為玻璃工藝博物館，以彰顯新竹的玻璃產業史並推廣玻璃工業。

## 沿革

新竹州自治會館由新竹州下的自治團體募資 7 萬 5,000 圓興建，其在 1936 年 6 月 25 日動工，同年 12 月 25 日完工，由新竹州土木課手島誠吾設計，為鋼筋混凝土造的兩層樓建築，樣式為近代樣式。新竹州自治會館的空間包含了事務所、撞球室、貴賓室、電話室、食堂、洋室等空間。其功能是日本皇族及高官來台巡視時作為行館及宴客用。

1995 年，新竹市長童勝男找來知名玻璃藝術工作者王俠軍籌辦「竹塹國際玻璃藝術節」，在獲得成功後，由新竹市立文化中心主任洪惠冠提出新竹憲兵隊營舍改設為玻璃工藝博物館之構想。於是憲兵隊於 1998 年 10 月搬遷，由繼任之蔡仁堅市長接手，於 1999 年 12 月 8 日配合「第三屆竹塹國際玻璃藝術節」正式開館啟用。改建事宜及規劃是由建築師季鐵男與陳國寧教授共同處理，而目標是成為與產業結合的非營利性永久機構。希望能夠結合文化與觀光資源，協助新竹玻璃產業昇級，讓民眾及業者參與，故同時也為市民休憩的好地方。

此建築在 2017 年 9 月 6 日被指定為新竹市歷史建築。其在 2018 年元旦起進行內部整修，並於 2018 年 9 月 29 日重新開放。

## 玻璃工藝博物館

### 目標

* 讓民眾更了解玻璃產業現況。
* 鼓勵玻璃藝術創作，及提升玻璃工藝水準。
* 提供民眾休閒娛樂及培養國民的玻璃藝術水平。
* 紮根新竹玻璃文化，並雕塑城市文化特色。
* 促進與世界玻璃工藝與藝術交流。

### 功能

* 典藏玻璃藝術作品。
* 舉辦玻璃工藝展。
* 推廣玻璃教育。
* 帶動產業行銷。
* 進行相關玻璃歷史、技法之研究。

### 展望

* 玻璃的資訊、資源及技藝養成中心。
* 與國際玻璃藝術界的橋梁。
* 塑造新竹成為玻璃藝術之都。

## 曾經辦過的展覽

* 2013 年日本最高工藝大師殊榮的黑木國昭大師館內發表失傳上百年的「薩摩切子」水晶雕刻玻璃技術。
* 顏炳林 - 童言童語
* 歐明宗 - 玻璃車的世界

## 台日交流

* 新竹火車站建築師家屬贈送日本稀有河津櫻於玻璃館四周。

## 周邊景點

* 鐵道藝術村 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新竹市立動物園 [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 台灣昆蟲館新竹分館
* 水晶球展館 [3] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新竹公園
* 北門街商圈

## 外部連結

* 新竹市玻璃工藝博物館 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新竹公園種植河津櫻 10 週年紀念牌揭牌儀式 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
玻恩-冯·卡门边界条件

在固體物理學中，**玻恩 - 馮・卡門邊界條件**（Born-von Karman boundary condition，又譯「**玻恩 - 卡曼邊界條件**」）是布拉菲點陣上給定函數的空間周期性邊界條件。該條件常在固體物理學中用於描述理想晶體的性質。

玻恩 - 馮・卡門邊界條件可描述為

　
: $\psi (\mathbf {r} +N_{i}\mathbf {a} _{i})=\psi (\mathbf {r} )$ ,

式中 _i_ 表示布拉菲點陣的任意維度方向，_ai_ 為晶格基矢，_Ni_ 表示任意整數（假設晶格無限大）。上述定義表明，對於任意平移矢量 _T_，均有：

　
: $\psi (\mathbf {r} +\mathbf {T} )=\psi (\mathbf {r} )$

其中：

　
: $\mathbf {T} =\sum _{i}N_{i}\mathbf {a} _{i}$ .

玻恩 - 馮・卡門邊界條件是固體物理學中分析許多晶體性質，如布拉格衍射和帶隙結構的重要條件。將晶體勢能函數寫成滿足該條件的周期函數，並帶入薛丁格方程，即得到晶體能帶結構中重要的布洛赫定理的證明。

## 參考文獻

* 黃昆原著，韓汝琦改編，《固體物理學》，高等教育出版社，北京，1988，ISBN 7-04-001025-9
* Ashcroft, Neil W. and Mermin, N. David: _Solid State Physics_, Harcourt, Orlando, 1976
* Leighton, Robert B. The Vibrational Spectrum and Specific Heat of a Face-Centered Cubic Crystal. Reviews of Modern Physics. 1948, **20** (1): 165–174. Bibcode:1948RvMP...20..165L. doi:10.1103/RevModPhys.20.165.
玻恩-哈伯循环

**玻恩 - 哈伯循環**是一種用於計算反應熱的方法，由德國科學家馬克斯・玻恩和弗里茨・哈伯發明。有時反應熱很難或甚至無法直接測出，但根據赫斯定律，反應熱的大小與反應物及生成物的初狀態與末狀態有關，與反應的途徑無關，因此如果能夠測出各個反應途徑的反應熱，那麼原反應的反應熱也就可以計算出來了。

## 例子

欲求出氟化鋰的標準生成焓，可使用下列玻恩 - 哈伯循環：

$$
\Delta {\text{H}}_{\text{f}}={\text{V}}+{\frac {1}{2}}{\text{B}}+{\text{IE}}_{\text{M}}-{\text{EA}}_{\text{X}}-{\text{U}}_{\text{L}}
$$

其中 $V$ 是鋰的蒸發熱， $B$ 是氟的鍵能， ${\text{IE}}_{\text{M}}$ 是鋰的第一電離能， ${\text{EA}}_{\text{X}}$ 是氟的第一電子親合能， ${\text{U}}_{\text{L}}$ 是晶格能。

## 參見

* 離子晶體
* 離子化合物
* 離子液體
玻恩-奥本海默近似

**波恩–歐本海默近似**（Born-Oppenheimer approximation，簡稱 **BO 近似**，又稱**絕熱近似**）是一種普遍使用的解包含電子與原子核的體系的量子力學方程式的近似方法。

在用量子力學處理分子或其他體系時，需要通過解薛定鍔方程式或其他類似的偏微分方程式獲得體系波函數。這個過程往往由於體系自由度過多而非常困難，甚至無法進行。據波恩－歐本海默近似中，考慮到原子核的質量要比電子大很多，一般要大 3-4 個數量級，因而在同樣的交互作用下，電子的移動速度會較原子核快很多，這一速度的差異的結果是使得電子在每一時刻仿佛運動在靜止原子核構成的勢場中，而原子核則感受不到電子的具體位置，而只能受到平均作用力。由此，可以實現原子核坐標與電子坐標的近似變量分離，將求解整個體系的波函數的複雜過程分解為求解電子波函數和求解原子核波函數兩個相對簡單得多的過程。

在波恩－歐本海默近似下，體系波函數可以被寫為電子波函數與原子核波函數的乘積

　
: : $\Psi _{\mathrm {total} }=\chi _{\mathrm {electronic} }\times \phi _{\mathrm {nuclear} }$

波恩－歐本海默近似由於在大多數情況下非常精確，又極大地降低了量子力學處理的難度，被廣泛應用於分子結構研究、凝聚體物理學、量子化學、化學反應動力學等領域。

波恩–歐本海默近似是由物理學家歐本海默與其導師波恩共同提出的。

## 利用波恩－歐本海默求解薛定鍔方程式的步驟

首先將體系的哈密頓算符分解為原子核動能算符與電子哈密頓算符兩項

　
: ${\hat {H}}={\hat {T}}_{n}+{\hat {H}}_{e}$

其中電子哈密頓算符包含所有靜電交互作用 (電子－電子，電子－核及核－核交互作用)，以及電子的動能算符。

接下來，解以下的電子薛丁格方程式以獲得電子波函數和絕熱位能面：

　
: ${\hat {H}}_{\mathrm {e} }\;\chi (\mathbf {r,R} )=E_{\mathrm {e} }(\mathbf {R} )\;\chi (\mathbf {r,R} )$

這一步一般被稱為電子結構計算，由於電子的數量往往遠大於原子核，這一步往往是整個計算最昂貴的一步。根據計算能力，體系複雜程度和精度的需要，可以採用各種從頭計算法直接近似求解，也可以採用密度泛函理論，半經驗方法，分子力學勢場等一系列方法獲得位能面。

獲得位能面之後，可以用其求解原子核的定態薛丁格方程式得到原子核波的定態函數和體系能量

　
: $\left[{\hat {T}}_{\mathrm {n} }+E_{\mathrm {e} }(\mathbf {R} )\right]\phi (\mathbf {R} )=E\phi (\mathbf {R} )$

或通過求解含時薛丁格方程式模擬原子核波函數隨時間的演化

　
: $\left[{\hat {T}}_{\mathrm {n} }+E_{\mathrm {e} }(\mathbf {R} )\right]\phi (\mathbf {R;t} )=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\phi (\mathbf {R;t} )$

這兩種方法獲得的結果可以互相轉化。原子核定態波函數描述了分子的振動，一般用來獲得振動零振動點能，進行紅外、微波光譜或電子光譜振動與轉動結構的計算；而波函數隨時間的演變則描述了化學反應的動力學過程。

注意到第二步原子核薛丁格方程式的求解中，需要電子態能量以原子核位置為坐標的函數，因而往往需進行多次，乃至數千萬次電子結構的計算，造成計算嚴重的困難。即使在小分子體系中，往往也無法採用完全量子力學的方法求解波函數。由於原子核的質量比電子大得多，量子效應不如電子明顯，因此這一步往往採用比電子結構步驟更高程度的近似方法，以減輕計算負擔。例如常採用古典力學或者半古典近似處理原子核運動；在振動幅度較小的情況下，可將位能面近似為二次曲面，而原子核的運動則轉化為量子諧振子問題而可解析解出。某些情況下亦可採用平衡態的近似，運用統計力學或過渡態理論等統計方法則，只需要在少量關鍵位置進行電子結構和振動計算就得到關於分子的分布或反應速率等資訊。

## 適用性

波恩 - 歐本海默近似只有在所在電子態與其他電子態能量都足夠分離的情況下才有效。當電子態出現交叉或者接近時，波恩－歐本海默近似即失效。

## 最低值原理

對於基態，不加其他近似的情況下通過波恩－歐本海默近似得出的體系總能量一定小於體系真實能量，因而給出了真實能量的下限。與此相對，另一絕熱近似方法波恩－黃近似則給出體系真實能量的上限。

## 相關條目

* 非絕熱耦合
* 薛丁格方程式
* 波恩－黃近似
* 波恩定則

## 參考文獻
玻恩-朗德方程

**玻恩－朗德方程**（英語：Born–Landé equation）是由德國化學家馬克斯・玻恩和阿爾弗雷德・朗德提出的一個計算離子化合物晶格能的公式。1918 年，馬克斯・玻恩和阿爾弗雷德・朗德提出晶格能的計算公式可由離子晶格的靜電勢和推斥型勢能概念推導出來。

　
: $E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

其中：

* _N_A = 阿伏伽德羅常數；
* _M_ = 馬德隆常數，取決於晶體中的幾何排列；
* _z_+ = 陽離子電荷數；
* _z_− = 陰離子電荷數；
* _e_ = 元電荷，大約 1.6022×10−19 C；
* _ε_0 = 真空電容率；

　
: 4π_ε_0 = 1.112×10−10 C2/(J·m)
* _r_0 = 最近離子的距離
* _n_ = 玻恩指數，通常在 5 到 12 之間，可由實驗測定壓縮性或理論計算得出。

## 推導

離子晶體可以用硬的彈性球模型來描述，它們之間通過陰陽離子的靜電引力結合在一起。它們的平衡距離就是靜電引力與短距斥力相平衡的位置。

### 靜電勢

一對電量相等、電性相反的離子間的靜電勢 $E_{\text{pair}}$ 為：

　
: $E_{\text{pair}}=-{\frac {z^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

其中：

　
: _z_ = 一個離子所帶電荷

　
: _e_ = 元電荷，大約 1.6022×10−19 C；

　
: _ε_0 = 真空電容率；

　
: 4π_ε_0 = 1.112×10−10 C2/(J·m)；

　
: _r_0 = 最近離子的距離

對於陰陽離子個數比 1:1 的簡單晶體，對一個離子和晶格中其他離子的相互作用力求和可以算出 $E_{M}$ ，有時稱作馬德堡能或晶格能：

　
: $E_{M}=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r}}$

其中：

　
: $M$ = 馬德隆常數，取決於晶體中的幾何排列；

　
: $r$ = 最近不同電性離子的距離

### 排斥理論

玻恩和朗德認為晶體中離子的排斥作用與 $1/r^{n}$ 成正比，所以推斥能 $E_{R}$ 可以表示為：

　
: $\,E_{R}={\frac {B}{r^{n}}}$

其中：

　
: $B$ = 表示推斥作用強度的常數

　
: $r$ = 最近不同電性離子的距離

　
: $n$ = 玻恩指數，通常在 5 到 12 之間，表示某種晶體的壓縮性

### 總能量

因此，晶體中一個離子總的勢能可表示為馬德隆能和推斥勢能的和：

　
: $E(r)=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r}}+{\frac {B}{r^{n}}}$

將這個能量對 $r$ 微分即可得到用平衡距離 $r_{0}$ 表示未知常數 $B$ 的關係式：

　
: ${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} r}}&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}-{\frac {nB}{r^{n+1}}}\\0&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}^{2}}}-{\frac {nB}{r_{0}^{n+1}}}\\r_{0}&=\left({\frac {4\pi \epsilon _{0}nB}{z^{2}e^{2}M}}\right)^{\frac {1}{n-1}}\\B&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}n}}r_{0}^{n-1}\end{aligned}}$

求出最小推斥勢能並將 $B$ 用含有 $r_{0}$ 代入即可得到玻恩－朗德方程：

　
: $E(r_{0})=-{\frac {Mz^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

## 計算晶格能

玻恩－朗德方程的計算結果與實驗符合得較好：

## 參見

* 卡普斯欽斯基方程

## 參考資料
玻恩-英費爾德方程式

**玻恩 - 英費爾德方程**（Born-Infeld equation）是馬克斯・玻恩和利奧波德・英費爾德創建的非線性偏微分方程：

$$
\displaystyle (1-u_{t}^{2})u_{xx}+2u_{x}u_{t}u_{xt}-(1+u_{x}^{2})u_{tt}=0
$$

## 行波解

玻恩 - 英費爾德方程有許多行波解

$$
u[1]:=2*atan({\sqrt {(}}(a0+b1)/(a0-b1))*tan((1/2)*{\sqrt {(}}a0^{2}-b1^{2})*\eta ))+(1/2)*\pi
$$

$$
u[2]:=2*atan({\sqrt {(}}(a0+b1)/(a0-b1))*cot((1/2)*{\sqrt {(}}a0^{2}-b1^{2})*\eta ))+(1/2)*\pi
$$

$$
u[3]:=2*atan({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*tan((1/2)*{\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*\eta )/a1+b1/a1)
$$

$$
u[4]:=2*atan({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*cot((1/2)*{\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*\eta )/a1+b1/a1)
$$

$$
u[5]:=2*atan({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*(coth({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*eta)+csc({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*eta))/a1+b1/a1)
$$

$$
u[6]:=2*atan({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*(cosh({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*\eta )+1)/(a1*sinh({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*\eta ))+b1/a1)
$$

$$
u[7]:=2*atan({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*sinh({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*\eta )/(a1*(cosh({\sqrt {(}}a1^{2}+b1^{2})*\eta )+1))+b1/a1)
$$

$$
u[8]:=2*atan({\sqrt {(}}(a0+b1)/(b1-a0))*cot({\sqrt {(}}b1^{2}-a0^{2})*\eta +sec(h*{\sqrt {(}}b1^{2}-a0^{2})*\eta )))+(1/2)*\pi
$$

$$
u[9]:=2*atan({\sqrt {(}}(a0+b1)/(b1-a0))*sinh({\sqrt {(}}b1^{2}-a0^{2})*\eta )/(cosh({\sqrt {(}}b1^{2}-a0^{2})*eta)+1))
$$

$$
2*atan({\sqrt {(}}(a0+b1)/(b1-a0))*(cosh({\sqrt {(}}b1^{2}-a0^{2})*\eta )+1)/sinh({\sqrt {(}}b1^{2}-a0^{2})*\eta ))
$$

## 參考文獻

1. \* 谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
2. \* 閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007 年
3. 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
4. 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
5. \* 何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
6. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
7. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
8. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
9. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
10. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
11. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
12. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
13. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759
玻恩-黄近似

在量子力學中，**玻恩－黃近似**是求解分子體系薛丁格方程的一種近似方法。這個由提出者馬克斯・玻恩與黃昆命名的方法 與玻恩－奧本海默近似緊密關聯且十分相似。這兩個近似都將分子薛丁格方稱的求解分為電子結構與原子核動力學兩部分。他們都被稱為絕熱近似。

## 數學形式

玻恩 - 黃近似與玻恩 - 奧本海默近似的對電子波函數的定義是相同的。玻恩 - 奧本海默近似中，原子核動能算符在電子波函數上的作用被忽略了。與之對應，在玻恩 - 黃近似中，假設原子核動能算符以電子波函數為基的矩陣表示為對角矩陣，也就是只有非對角元素被忽略了

　
: $\langle \chi _{k'}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )|T_{\mathrm {n} }|\chi _{k}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )\rangle _{(\mathbf {r} )}={\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\delta _{k'k}$

## 與玻恩 - 奧本海默近似的對比

玻恩 - 黃近似與玻恩奧本海默近似的電子結構計算步驟是完全相同的。在原子核動力學步驟中，玻恩 - 黃近似比玻恩奧本海默近似多保留了原子核動能算符在電子波函數中的對角元。於此相應，原子核的運動除感受到其他原子核的排除與電子產生的平均電場外，還受到一項耦合項的作用。原子核薛丁格方程的形式為

　
: $\left[T_{\mathrm {n} }+E_{k}(\mathbf {R} )+{\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\right]\;\phi _{k}(\mathbf {R} )=E\phi _{k}(\mathbf {R} )\quad \mathrm {for} \quad k=1,\ldots ,K,$

這相當於勢能面受到一個附加項 $E_{k}(\mathbf {R} )+{\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )$ 的修正。玻恩 - 黃近似下只加入電子態耦合的對角項，因而不同電子態間仍然是解耦合的。原子核依然是在運動在孤立的，但是經過了修正的勢能面上。因此，該近似與玻恩 - 奧本海默近似一樣屬於絕熱近似。

## 實用性

因為電子態之間並不耦合，玻恩 - 黃近似與玻恩 - 奧本海默近似一樣只有在電子態能量不相近的情況下成立。然而，玻恩 - 黃近似的耦合項在這種情況下很小可以忽略，而只有在電子態互相靠近時才比較顯著。因此，雖然增加了附加項，此近似的精度和玻恩 - 奧本海默近似基本相同。因為需要計算附加項，玻恩 - 黃近似很少被單獨使用用於計算矯正勢能面。

## 能量上限性質

可以證明，在無其他近似情況下，玻恩 - 黃近似給出基態能量的上限；於此相對，玻恩 - 奧本海默近似則給出了基態能量的下限。因此，當不確定體系是否經歷非絕熱過程時，可以採用兩種近似分別進行計算，如果兩個結果相近則驗證了近似的合理性。否則，兩個近似的結果都不可取，需要考慮不同電子態之間的非絕熱耦合才能得到正確結果。

## 參閱

* 非絕熱耦合
* 玻恩 - 奧本海默近似
* 薛丁格方程

## 注釋
玻恩定则

在量子力學裏，**玻恩定則**（Born rule）是一個基礎公設。，是因原本提出這定則的物理學者馬克斯・玻恩而命名。它給定對量子系統做測量得到某種結果的機率，它與海森堡測不準原理將機率的概念引入量子力學，因此使得量子力學展現出其獨特的非決定性質。物理學者做實驗尚未發現任何違背玻恩定則的量子行為。

物理學者試圖從其它假定推導出玻恩定律，但結果都不具強而有力的說服力。例如，有些物理學者聲稱從多世界詮釋可以推導出玻恩定律，但他們給出的導引被批評為循環論證。格里森定理對於玻恩定則的形式給出數學線索，但並沒有對於其機率行為顯示出物理曙光。

沃傑克・祖瑞克倚賴系統與環境之間的量子纏結引起的環輔不變性（環境輔助不變性，environment-assisted invariance）來推導出玻恩定則。在這裡，環境扮演了促使機率出現的關鍵角色。這也意味著祖瑞克的方法只適用於開放系統。不論如何，這是一種充滿想像力的點子，很具有未來發展的潛能。

## 概述

### 離散值譜

假設對於量子態為 $|\psi \rangle $ 的某量子系統測量可觀察量 $O$ ，而對應於可觀察量 $O$ 的厄米算符 ${\hat {O}}$ ，其值譜為離散的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

　
: $O_{i}$ 與 $|O_{i}\rangle $ ， $i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots ,n$ 。

玻恩定則闡明，獲得測量值 $O_{i}$ 的機率為

　
: $p(O_{i})=|\langle O_{i}|\psi \rangle |^{2}$ 。

### 連續值譜

假設對於量子態為 $|\psi \rangle $ 的某量子系統測量可觀察量 $X$ ，而對應於可觀察量 $X$ 的厄米算符 ${\hat {X}}$ ，其值譜為連續的，所含有的本徵值與對應的本徵態分別標記為

　
: $x$ 與 $|x\rangle $ ， $-\infty \leq x\leq \infty $ 。

玻恩定則闡明，獲得測量值 $a\leq x\leq b$ 的機率為

　
: $p(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}|\langle x|\psi \rangle |^{2}\mathrm {d} x$ 。

## 歷史

馬克斯・玻恩最先於 1926 年發表論文提出玻恩定則。在這篇論文裏，玻恩解析了一個散射問題的薛丁格方程式，由於受到阿爾伯特・愛因斯坦在光電效應研究的啟發，玻恩在一個角註裏總結，玻恩定則對於解答給出唯一可能的詮釋。1954 年，因為「在量子力學領域的基礎研究，特別是對波函數的統計學詮釋」，玻恩與瓦爾特・博特共同榮獲諾貝爾物理學獎。約翰・馮・諾伊曼在他的 1932 年著作《量子力學的數學基礎》裏闡明譜理論應用於玻恩定則的論述。

## 參閱

* 量子測量
* 量子去相干

## 參考文獻

## 外部連結

* Quantum Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ScienceDaily (July 23, 2010)