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狄利克雷分布

狄利克雷分布是一組連續多變量機率分布，是多變量普遍化的 Β 分布。為了紀念德國數學家約翰・彼得・古斯塔夫・勒熱納・狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）而命名。狄利克雷分布常作為貝葉斯統計的先驗機率。當狄利克雷分布維度趨向無限時，這過程便稱為狄利克雷過程（Dirichlet process）。

狄利克雷分布奠定了狄利克雷過程的基礎，被廣泛應用於自然語言處理特別是主題模型（topic model）的研究。

## 機率密度函數

維度 _K_≥ 2 的狄利克雷分布在母數 _α_1, ..., _α_K > 0 上、基於歐幾里得空間 **R**K-1 里的勒貝格測度有個機率密度函數，定義為：

　
: $f(x_{1},\dots ,x_{K};\alpha _{1},\dots ,\alpha _{K})={\frac {1}{\mathrm {B} (\alpha )}}\prod _{i=1}^{K}x_{i}^{\alpha _{i}-1}$

其中 ${\boldsymbol {x}}$ 滿足 $\sum _{i=1}^{K}x_{i}=1$ ，同時對於任意 $i\in \{1,\dots ,K\}$ ，都有 $x_{i}\geq 0$ 。即 ${\boldsymbol {x}}$ 在 (_K_− 1) 維的單純形開集上密度為 0。

歸一化衡量 _B(α)_ 是多項 Β 函數，可以用 Γ 函數（gamma function）表示：

　
: $\mathrm {B} (\alpha )={\frac {\prod _{i=1}^{K}\Gamma (\alpha _{i})}{\Gamma {\bigl (}\sum _{i=1}^{K}\alpha _{i}{\bigr )}}},\qquad \alpha =(\alpha _{1},\dots ,\alpha _{K}).$

 

## 參見

* 約翰・彼得・古斯塔夫・勒熱納・狄利克雷
* 狄利克雷過程
* 隱含狄利克雷分布

## 參考

* Introduction to the Dirichlet Distribution and Related Processes by Frigyik, Kapila and Gupta
* Dirichlet processes by Yee Whye Teh
狄利克雷判别法

**狄利克雷判別法（Dirichlet test）** 是一個級數審斂法，以數學家約翰・彼得・狄利克雷命名。

給定兩個實數級數 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ ，如果級數滿足

　
: * $a_{n}\geq a_{n+1}>0$

　
: * $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$

　
: * $\left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M$ 對於所有正整數 _N_

其中 _M_ 是某個常數，那麼級數

　
: $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$

收斂。

狄利克雷判別法的一個推論，是更加常用的交錯級數判別法：

　
: $b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1$ 。

另外一個推論是當 $\{a_{n}\}$ 是一個趨於零的遞減數列時， $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n$ 收斂。

## 參考文獻

* Hardy, G. H., _A Course of Pure Mathematics_, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
* Voxman, William L., _Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis_, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

## 外部連結

* PlanetMath.org （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
狄利克雷单位定理

**狄利克雷單位定理**是代數數論兩個基本定理之一，是由約翰・彼得・古斯塔夫・勒熱納・狄利克雷得出的。它指出在數域 _O_K 的代數整數環中單位群的可用一正實數 regulator 來度量，這正實數記為 rank，可反映如何單位群在域 _O_K 的「稠密」程度。

## 狄利克雷單位定理

狄利克雷證明了單位群是有限生成的阿貝爾群，這乘法阿貝爾群階等於:_r_ = _r_1 + _r_2 − 1. 數域 _K_ 有擴張 [_K_:**Q**]=_r_=_r_1+2_r_2， $r_{1}$ 為 _K_ 的實素點個數， $2r_{2}$ 為 _K_ 的復素點個數.

## 參考文獻
狄利克雷卷积

在算術函數集上，可以定義一種二元運算，使得取這種運算為乘法，取普通函數加法為加法，使得算術函數集為一個交換環。其中一種這樣的運算便是**狄利克雷摺積**。它和一般的摺積有不少相類之處。

對於算術函數 $f,g$ ，定義其狄利克雷摺積 $(f*g)(n)=\sum _{d|n}f(d)g({\frac {n}{d}})$ 。

取狄利克雷摺積為運算，積性函數集是算術函數集的子群。

## 運算

* 交換律 $f*g=g*f$
* 結合律 $(f*g)*h=f*(g*h)$
* 分配律 $f*(g+h)=f*g+f*h=(g+h)*f$
* 存在單位函數 ε 使得 $f=f*\epsilon =\epsilon *f$ 。ε(_n_) 的值為 1 若 _n_=1，否則 ε(_n_)=0。
* 對於任意算術函數 $f$ ，若 $f(1)$ 不等於 0，都有唯一的逆函數 $f^{-1}$ ，使得 $f*f^{-1}=\epsilon $ 。

 $f^{-1}$ 的值如下：

　
: $f^{-1}(1)={\frac {1}{f(1)}}$

　
: 對於 $n>1$ ， $f^{-1}(n)={\frac {-1}{f(1)}}\sum _{d|n,n\neq d}f({\frac {n}{d}})f^{-1}(d)$

默比烏斯函數 μ 的逆函數為（一般意義上的）1，即對於 $n\neq 1$ ， $\sum _{d|n}\mu (d)\times 1=0$ 。這是默比烏斯反演公式的原理。

狄利克雷摺積得名於數學家約翰・彼得・古斯塔夫・勒熱納・狄利克雷。1857 年約瑟夫・萊歐維爾曾發表了許多包含這個運算的恆等式。將它視為二元運算這個觀點由埃里克・坦普爾・貝爾和 M. 奇波拉 1915 年提出。

## 導數

若定義 $f$ 的「導數」 $f'(n)=f(n)\log(n)$ ，可以發現這個運算和連續實函數的導數有不少相似的地方：

 * $(f+g)'=f'+g'$
* $(f*g)'=f*g'+f'*g$
* $(f^{-1})'={\frac {-f'}{f*f}}$

## 級數

對於算術函數 $f$ ，定義其狄利克雷級數

　
: $DG(f;s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {f(n)}{n^{s}}}$

對於一些算術函數的狄利克雷級數，它們的積，跟那些算術函數的狄利克雷摺積的狄利克雷級數是相等的：

　
: $DG(f;s)DG(g;s)=DG(f*g;s)\,$

這跟摺積定理很相似。

定義 $f$ 的貝爾級數

　
: $f_{p}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }f(p^{n})x^{n}.$

也有類似的關係：

 * ${(f*g)_{p}}(x)=f_{p}(x)\times g_{p}(x)$

## 參考

* Introduction to Analytic Number theory, Tom M. Apostol
* http://eom.springer.de/D/d130150.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
狄利克雷原理

在數學中的位勢論里，**狄利克雷原理**是關於在 $\mathbb {R} ^{n}$ 中的某個區域 $\Omega $ 上的泊松方程

　
: $\Delta u+f=0\,$

滿足邊界條件

　
: 在 $\partial \Omega $ 上 $u=g\,$

的解 _u_(_x_) 的刻畫。原理說明，_u_(_x_) 是使得狄利克雷勢能

　
: $E[v]=\int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla v|^{2}-vf\right)\,\mathrm {d} x$

最小的幾乎處處二次可導，並且在邊界 $\partial \Omega $ 上滿足 $v=g$ 的函數 $v$ （如果至少存在一個函數使得以上的積分成立的話）。這個原理得名於德國數學家勒熱納・狄利克雷。

由於以上的狄利克雷積分是下有界的，因此必然存在一個下確界。黎曼和其他的數學家都認為下確界一定能夠達到，直到魏爾斯特拉斯舉出了一個無法達到下確界的泛函的例子。後來希爾伯特嚴格證明了黎曼對狄利克雷原理的使用之正當性。

## 證明

以下給出 $g=0$ 時的證明。假設 _u_ 是使得

　
: $E[v]=\int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla v|^{2}-vf\right)\,\mathrm {d} x$

最小的並且幾乎處處二次可導，並且在邊界 $\partial \Omega $ 上滿足 $v=0$ 的函數 $v$ ，那麼對於任意一個滿足邊界條件的函數 $w$ ，任意正實數 $\varepsilon $ 都有：

　
: $E[u+\varepsilon w]=\int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla u+\varepsilon \nabla w|^{2}-uf-\varepsilon wf\right)\,\mathrm {d} x\geqslant \int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}-uf\right)\,\mathrm {d} x$

即

　
: $\int _{\Omega }\left(\varepsilon \nabla u\cdot \nabla w+{\frac {1}{2}}\varepsilon ^{2}|\nabla w|^{2}-\varepsilon wf\right)\,\mathrm {d} x\geqslant 0$

上式左側是一個關於 $\varepsilon $ 的二次多項式，並且在 $\varepsilon =0$ 的時候取到最小值，所以有：

　
: $\int _{\Omega }\left(\nabla u\cdot \nabla w-wf\right)\,\mathrm {d} x=0$

 
另一方面，由於函數 $w$ 滿足邊界條件，即在 $\partial \Omega $ 上滿足 $w=0$ ，因此有：

　
: ${\begin{aligned}0&=\int _{\partial \Omega }w\left(\nabla u\cdot \mathbf {n} \right)\,\mathrm {d} \sigma =\int _{\Omega }\operatorname {div} \left(w\cdot \nabla u\right)\,\mathrm {d} x\\&=\int _{\Omega }\left(w\Delta u+\nabla u\cdot \nabla w\right)\,\mathrm {d} x=\int _{\Omega }w\left(\Delta u+f\right)\,\mathrm {d} x\end{aligned}}$

 
這個結果對所有滿足邊界條件的函數 $w$ 都成立，因此根據變分法基本引理，可以得到 $\Delta u+f=0$

## 參見

* 普拉托問題
* 格林第一公式

## 參考來源
狄利克雷定理

**狄利克雷定理**是狄利克雷於 1837 年發表的數論中關於質數在同餘類中分布的定理：對於任意互質正整數對 $(r,N)$ ，模 $N$ 同餘 $r$ 的質數集合 $\{x|r\equiv x{\bmod {N}};x\ is\ prime\}$ 相對質數集合 $\{x|x\ is\ prime\}$ 的密度為 ${\frac {1}{\phi (N)}}$ 。

## 定理內容

狄利克雷定理表明：

　
: 若 $r,N$ 互質，則 $\lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x;N,r)}{\pi (x)}}={\frac {1}{\phi (N)}}$

　
: 其中， $\phi (N)$ 為歐拉函數， $\pi (x)$ 為質數計數函數， $\pi (x;N,r)$ 為模 $N$ 同餘 $r$ 集合中小於 $x$ 的質數個數。

### 質數在同餘類中的分布

狄利克雷定理揭示了質數在同餘類中的分布。

形象地說，在模 $N$ 同餘類中，除去不包含或僅包含有限個質數的同餘集合，質數的分布是大致均勻的。

* 以 $N=6$ 為例：共有 $[0],[1],[2],[3],[4],[5]$ 共 $6$ 個模 $N$ 同餘集合，其中同餘集合 $[0],[2],[3],[4]$ 不包含或只含有限個質數，剩下的質數近乎等概率地分布在同餘集合 $[1],[5]$ 中：

　
: 在不大於 $10,000$ 的質數中，質數在 $[1],[5]$ 中的比率分別為 $49.67\%$ 和 $50.16\%$ ；

　
: 在不大於 $100,000$ 的質數中，質數在 $[1],[5]$ 中的比率分別為 $49.88\%$ 和 $50.10\%$ ；

　
: 在不大於 $1,000,000$ 的質數中，質數在 $[1],[5]$ 中的比率分別為 $49.98\%$ 和 $50.02\%$ 。

* 以 $N=8$ 為例：共有 $[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7]$ 共 $8$ 個模 $N$ 同餘集合，其中同餘集合 $[0],[2],[4],[6]$ 不包含或只含有限個質數，剩下的質數近乎等概率地分布在同餘集合 $[1],[3],[5],[7]$ 中：

　
: 不大於 $10,000$ 的質數中，質數在 $[1],[3],[5],[7]$ 中的比率分別為 $23.98\%,25.28\%,25.53\%$ 和 $25.12\%$ ；

　
: 在不大於 $100,000$ 的質數中，質數在 $[1],[3],[5],[7]$ 中的比率分別為 $24.85\%,25.12\%,25.01\%$ 和 $25.01\%$ ；

　
: 在不大於 $1,000,000$ 的質數中，質數在 $[1],[3],[5],[7]$ 中的比率分別為 $24.91\%,25.04\%,25.00\%$ 和 $25.06\%$ ；

## 相關定理

* 歐幾里得證明了有無限個質數，即有無限多個質數的形式如 $2n+1$ 。
* 算術級數的質數定理：若 $a,d$ 互質，則有

　
: $\sum _{p\leq x\quad p\equiv a{\pmod {d}}}1\sim {\frac {1}{\phi (d)}}{\frac {x}{\ln(x)}}$ 。

其中 φ 是歐拉函數。取 $d=2$ ，可得一般的質數定理。

* 林尼克定理說明了級數中最小的質數的範圍：算術級數 $a+nd$ 中最小的質數少於 $cd^{L}$ ，其中 $L$ 和 $c$ 均為常數，但這兩個常數的最小值尚未找到。
* 柴伯塔瑞夫密度定理是在狄利克雷定理在伽羅瓦擴張的推廣。

## 歷史

歐拉曾以 $\sum {\frac {1}{p}}=\infty $ ，來證明質數有無限個。約翰・彼得・狄利克雷得以靈感，藉助證明 $\sum _{p\equiv a{\pmod {d}}}{1/p}=\infty $ 來證明算術級數中有無限個質數。這個定理的證明中引入了狄利克雷 L 函數，應用了一些解析數學的技巧，是解析數論的重要里程碑。

## 推廣

這個定理的一些推廣形式，但是都還只是未被證明的猜想而已，並不是定理。

* 布尼亞科夫斯基猜想，推廣至 >=2 次的多項式
* 狄克森猜想，推廣至 >=2 個多項式
* 欣策爾假設 H，上述兩個推廣合併

## 參考

* T. M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90163-9. Chapter 7
狄利克雷定理_(傅里叶级数)

在數學分析中，**狄利克雷定理**（或**若爾當 — 狄利克雷定理**,**狄利克雷條件**）是關於傅立葉級數逐點收斂的一個結果。這個定理的最初版本是由德國科學家狄利克雷在公元 1829 年證明的。由於當時還沒有出現適合的積分理論，狄利克雷的證明只能適用於足夠規則的函數（除了在有限點以外都單調的函數）。

定理的推廣版本則是由法國數學家卡米爾・若爾當在 1881 年的證明的，適用於所有局部有界變差函數。

## 定理的敘述

設 $f$ 為一個在 $\mathbb {R} $ 上的周期性的局部可積函數，其周期為 $2\pi $ 。給定 $x_{0}\in \mathbb {R} $ ，假設有以下條件成立：

1. 函數 $f$ 在 $x_{0}$ 處有左極限和右極限，分別記為 $f(x_{0}^{+})$ 和 $f(x_{0}^{-})$ 。
2. 存在正實數： $\alpha >0$ ，使得以下的兩個積分收斂：

　
: $\int _{0}^{\alpha }{\frac {|f(x_{0}+t)-f(x_{0}^{+})|}{t}}{\mathrm {d} }t,\qquad \int _{0}^{\alpha }{\frac {|f(x_{0}-t)-f(x_{0}^{-})|}{t}}{\mathrm {d} }t$

那麼，函數 $f$ 的傅立葉級數在 $x_{0}$ 處收斂，並且有：

　
: $\lim \limits _{n}(S_{n}f(x_{0}))={\frac {1}{2}}(f(x_{0}^{+})+f(x_{0}^{-}))$

定理成立的一個特例是當函數 $f$ 在 $x_{0}$ 處有左導數和右導數的時候，又或者是當函數是分段 ${\mathcal {C}}^{1}$ 函數（見光滑函數）的時候。

## 證明

定理的證明是基於以下事實：傅立葉函數可以通過卷積以及擁有良好性質的三角多項式：狄利克雷核來計算。

　
: $D_{n}(x)=\sum _{k=-n}^{n}e^{ikx}={\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}},$

　
: $S_{n}(f)(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(t)D_{n}(x-t)dt={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }D_{n}(t)f(x-t)dt$

這裡使用的是狄利克雷核的第二種形式：

　
: $S_{n}(f)(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right){\frac {f(x-t)}{\sin {\frac {t}{2}}}}dt$

這種寫法接近於使用黎曼 - 勒貝格定理所需的條件，唯一需要考慮的地方是函數 ${\frac {f(x-t)}{\sin(t/2)}}$ 在 **0** 附近並不一定可積。但是由於：

　
: ${\tilde {f}}(x)={\frac {f(x^{+})+f(x^{-})}{2}}$

存在，可以考慮將區間 $[-\pi ,0)$ 上的積分用 $u=-t$ 換元，這樣 $S_{n}(f)(x)$ 就變成：

　
: $S_{n}(f)(x)=\int _{0}^{\pi }\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right){\frac {f(x+t)+f(x-t)}{\sin {\frac {t}{2}}}}dt$

因此：

　
: $S_{n}(f)(x)-{\tilde {f}}(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right){\frac {f(x+t)+f(x-t)}{\sin {\frac {t}{2}}}}dt-{\frac {1}{2}}\left(f(x^{+})+f(x^{-})\right)$

而由於狄利克雷核在區間 $[-\pi ,\pi ]$ 上的積分平均值是 1，也就是說：

　
: $1={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }D_{n}(t)dt={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }{\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right)}{\sin(t/2)}}dt=2\cdot {\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }{\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right)}{\sin(t/2)}}dt$

　
: ${\frac {1}{2}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }{\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right)}{\sin(t/2)}}dt$

因此：

　
: ${\begin{aligned}S_{n}(f)(x)-{\tilde {f}}(x)&={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right){\frac {f(x+t)+f(x-t)}{\sin {\frac {t}{2}}}}dt\\&-{\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }{\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right)}{\sin {\frac {t}{2}}}}\left(f(x^{+})+f(x^{-})\right)dt\\&={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)t\right){\frac {f(x+t)+f(x-t)-f(x^{+})-f(x^{-})}{\sin {\frac {t}{2}}}}dt\end{aligned}}$

由條件二，以上的積分中可以使用黎曼 - 勒貝格定理，因此可以對兩邊求極限，得到：

　
: $\lim _{n\to \infty }S_{n}(f)(x)={\tilde {f}}(x)$

## 參見

* 傅立葉級數
* 狄利克雷核
* 費耶核

## 注釋與參考

## 參考書籍

* （英文）Allan Pinkus,Samy Zafrany. _Fourier series and integral transforms_. Cambridge University Press. 1997. ISBN 9780521597715. p.46-52.
* （法文）Jean-Pierre Kahane, Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset. _Séries de Fourier et ondelettes_. Cassini. 1998. ISBN 284225001X.
狄利克雷定理_(消歧义)

**狄利克雷定理**是狄利克雷於 1837 年發表的數論中關於質數在同餘類中分布的定理。此外還可以指：

* 狄利克雷逼近定理
* 狄利克雷單位定理
* 狄利克雷定理 (傅立葉級數)
* 狄利克雷原理
* 狄利克雷邊界條件
* 狄利克雷抽屜原理
狄利克雷核

在數學分析中，**狄利克雷核**是指函數列：

　
: $D_{n}(x)=\sum _{k=-n}^{n}e^{ikx}=1+2\sum _{k=1}^{n}\cos(kx)={\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}}.$

狄利克雷核的名稱得自約翰・彼得・狄利克雷。

狄利克雷核的主要應用是在傅立葉級數中。_Dn_(_x_) 與任何以 2π 為周期的函數 _f_ 的卷積是 _f_ 的第 _n_ 階傅立葉級數逼近，也就是說：

　
: $(D_{n}*f)(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(y)D_{n}(x-y)\,dy=\sum _{k=-n}^{n}{\hat {f}}(k)e^{ikx},$

其中

　
: ${\hat {f}}(k)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(x)e^{-ikx}\,dx$

是 _f_ 的第 _k_ 個傅立葉係數。因此，為了研究傅立葉級數的收斂性質，只需研究相應的狄利克雷核的性質。狄利克雷核的一個重要特徵是當 _n_ 趨於正無窮時， _Dn_ 的 _L_1 範數 也趨於正無窮，並且有：

　
: $\|D_{n}\|_{L^{1}}\approx \log n$

其中 $\approx $ 表示兩者為「同等級別」的無窮大。狄利克雷核的缺乏一致收斂性是導致很多傅立葉級數發散的原因。比如，運用狄利克雷核與一致有界原理我們可以證明連續函數的傅立葉級數甚至不一定逐點收斂。參見傅立葉級數的收斂性。

## 與狄拉克 δ 函數的關係

狄拉克 δ 函數並不是嚴格意義上的函數，而更多地是一個「廣義函數」，或者說「分布」。將周期狄拉克 δ 函數乘以 2π，就可以得到關於周期為 2π 的卷積運算的單位元，即對於 2π 為周期的函數 _f_，有：

　
: $f*(2\pi \delta )=f\,$

這個「函數」的傅立葉級數為：

　
: $2\pi \delta (x)\sim \sum _{k=-\infty }^{\infty }e^{ikx}=\left(1+2\sum _{k=1}^{\infty }\cos(kx)\right).$

於是，作為此級數的一個部分和，狄利克雷核可以看作一個「恆等逼近」。然而，這個恆等逼近並不是「正項」的（不是正值函數），因此有上述的局限。

## 三角恆等式的證明

上文中的三角恆等式

　
: $\sum _{k=-n}^{n}e^{ikx}={\frac {\sin \left(\left(n+{\frac {1}{2}}\right)x\right)}{\sin(x/2)}}$

可以用等比數列的求和公式得到：首先

　
: $\sum _{k=0}^{n}ar^{k}=a{\frac {1-r^{n+1}}{1-r}}.$

因此有：

　
: $\sum _{k=-n}^{n}r^{k}=r^{-n}\cdot {\frac {1-r^{2n+1}}{1-r}}.$

在式中將分子和分母各乘 _r_−1/2，便有：

　
: ${\frac {r^{-n-1/2}}{r^{-1/2}}}\cdot {\frac {1-r^{2n+1}}{1-r}}={\frac {r^{-n-1/2}-r^{n+1/2}}{r^{-1/2}-r^{1/2}}}.$

當 _r_ = _e_ix 時就有：

　
: $\sum _{k=-n}^{n}e^{ikx}={\frac {e^{-(n+1/2)ix}-e^{(n+1/2)ix}}{e^{-ix/2}-e^{ix/2}}}={\frac {-2i\sin((n+1/2)x)}{-2i\sin(x/2)}}$

等式當 $e^{ix}\neq 1$ 時，即對於不是 $2\pi $ 整數倍的 _x_ 成立。

對於為 $2\pi $ 整數倍的 _x_，由於 ${\frac {\sin((n+1/2)x)}{\sin(x/2)}}$ 在對應點的極限是 2n+1

　
: $\lim \limits _{x\to 2k\pi }{\frac {\sin((n+1/2)x)}{\sin(x/2)}}=2n+1$

因此可以將表達式延伸為連續函數，使得等式對任意 _x_ 都成立。

## 狄利克雷核的性質

* 狄利克雷核是一個三角多項式，因此是無窮階可導的周期函數；
* 狄利克雷核是偶函數；
* 狄利克雷核的平均值是 1；
* 在正無窮處的平均值為：

　
: $\|D_{n}\|_{1}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|D_{n}(t)|dt={\frac {4}{\pi ^{2}}}\ln n+O(1)$
狄利克雷特徵

在解析數論及代數數論中，**狄利克雷特徵**是一種算術函數，是 $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} $ 的特徵。它用來定義 L 函數。兩者都是由狄利克雷在 1831 年為了證明狄利克雷定理而引進。

## 定義

狄利克雷特徵指有下面性質、由整數到複數的函數：

* 存在正整數 _k_ 使得對於任意 _n_ 都有 χ(_n_) = χ(_n_+_k_)
* 對於任意 m,n，χ(_mn_) = χ(_m_) χ(_n_)
* χ(1)=1

首個條件說明特徵是一個以 k 為周期的函數，其餘兩個條件說明它是完全積性函數。

若果特徵的周期不是 1，由周期性和完全積性可知，特徵的值若非單位根便是 0。若且唯若 gcd (_n_,_k_)>1，χ(_n_)=0。

## 例子

* 實特徵指值域為實數的特徵，它的值只限於 $\{-1,0,1\}$ 。
* 若一個特徵對於所有與 _k_ 互質的整數的值都為 1，則稱為**主特徵**。
* 若 _p_ 為素數，勒讓德符號 (_n_|_p_) 便是狄利克雷特徵的例子。

## 參考

* Tom M. Apostol, _Introduction to Analytic Number Theory_, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9 Chapter 6.
狄利克雷环形山

**狄利克雷環形山**(Dirichlet) 是月球背面赤道區北部一座大型撞擊坑，約形成於晚雨海世，其名稱取自德國數學家約翰・彼得・古斯塔夫・勒熱納・狄利克雷 (1805 年 - 1859 年)，1970 年被國際天文聯合會正式批准接受。

## 描述

該隕坑北鄰亨涅伊環形山；東接阿提密夫環形山、燦德爾環形山坐落在它的東南偏南；西南橫亙著恩格爾伽特隕石坑；南面，靠近狄利克雷環形山附近有一座高反照率的無名小隕坑該環形山的中心月面坐標為 10.58°N 152.05°W﻿ / 10.58; -152.05，直徑 47.24 公里，
深度 2.3 公里。

該環形山外觀接近圓形，東側略微外突，磨損不太明顯。隕坑壁沿較尖峭，內側壁可見到階地狀結構的痕跡，內壁塌落的岩石沿坡底形成了一圈岩屑堆。坑壁平均高出周邊地形 1100 米，內部容積約 1700 公里 ³。坑底表面丘陵起伏，崎嶇不平，但內部沒有中央峰。

狄利克雷環形山位於狄利克雷 - 傑克遜盆地東側。

## 衛星隕石坑

按慣例，最靠近狄利克雷環形山的衛星坑在月圖上以字母標註在該坑中心點的旁邊。

## 參考文獻

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 維基月球在線解說 - 狄利克雷環形山 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker, 美國宇航局月球地名目錄，美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
狄利克雷边界条件

在數學中，**狄利克雷邊界條件**（Dirichlet boundary condition）也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第一類邊界條件」，指定微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。

## 例子

### 常微分方程

在常微分方程情況下，如

　
: ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$

在區間 $[0,1]$ ，
狄利克雷邊界條件有如下形式：

　
: $y(0)=\alpha _{1}$

　
: $y(1)=\alpha _{2}$

其中 $\alpha _{1}$ 和 $\alpha _{2}$ 是給定的數值。

### 偏微分方程

一個區域 $\Omega \subset R^{n},$ 上的偏微分方程，如

　
: $\Delta y+y=0$

其中 $\Delta $ 表示拉普拉斯算子，狄利克雷邊界條件有如下的形式

　
: $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega $

其中 $f$ 是邊界 $\partial \Omega $ 上給定的已知函數。

### 工程應用

在熱力學中，第一類邊界條件的表述為：「將大平板看成一維問題處理時，平板一側溫度恆定。」

半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。數學描述為： $T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts$

## 參見

* 諾伊曼邊界條件
狄利克雷近似定理

**狄利克雷逼近定理**（英語：Dirichlet's approximation theorem）是數論中關於丟番圖逼近的一個定理。該定理可表述為：對於任意實數 $\alpha $ 和 $N$ （ $1\leq N$ ），都存在整數 $p$ 和 $q$ ，滿足 $1\leq q\leq N$ 以及

　
: $\left|q\alpha -p\right|\leq {\frac {1}{[N]+1}}<{\frac {1}{N}}.$

其中 $[N]$ 表示 $N$ 的整數部分。這是丟番圖逼近的一個重要結果，表明任意實數都存在一系列良好的有理近似：事實上，該定理的一個直接結果是對於給定的無理數 $\alpha $ ，存在無窮多個整數 $p$ 和 $q$ 滿足不等式

　
: $\left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2}}}.$

狄利克雷逼近定理可由鴿籠原理證明。

## 參考文獻

* Schmidt, Wolfgang M. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics **785**. Springer. 1980. ISBN 978-3-540-38645-2. doi:10.1007/978-3-540-38645-2.
* Schmidt, Wolfgang M. Diophantine Approximations and Diophantine Equations. Lecture Notes in Mathematics book series **1467**. Springer. 1991. ISBN 978-3-540-47374-9. doi:10.1007/BFb0098246.
狄利克雷镶嵌

**沃羅諾伊圖**（Voronoi Diagram，也稱作 Dirichlet tessellation，狄利克雷鑲嵌）是由俄國數學家格奧爾吉・沃羅諾伊建立的空間分割算法。靈感來源於笛卡爾用凸域分割空間的思想。在幾何、晶體學、建築學、地理學、氣象學、信息系統等許多領域有廣泛的應用。

沃洛諾伊圖的單元被稱為**泰森多邊形**。

## 建立步驟

建立泰森多邊形算法的關鍵是對離散數據點合理地連成三角網，即構建 Delaunay 三角網。建立泰森多邊形的步驟為： 

1、離散點自動構建三角網，即構建 Delaunay 三角網。對離散點和形成的三角形編號，記錄每個三角形是由哪三個離散點構成的。 

2、找出與每個離散點相鄰的所有三角形的編號，並記錄下來。這只要在已構建的三角網中找出具有一個相同頂點的所有三角形即可。 

3、對與每個離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便下一步連接生成泰森多邊形。設離散點為 o。找出以 o 為頂點的一個三角形，設為 A；取三角形 A 除 o 以外的另一頂點，設為 a，則另一個頂點也可找出，即為 f；則下一個三角形必然是以 of 為邊的，即為三角形 F；三角形 F 的另一頂點為 e，則下一三角形是以 oe 為邊的；如此重複進行，直到回到 oa 邊。 

4、計算每個三角形的外接圓圓心，並記錄之。 

5、根據每個離散點的相鄰三角形，連接這些相鄰三角形的外接圓圓心，即得到泰森多邊形。對於三角網邊緣的泰森多邊形，可作垂直平分線與圖廓相交，與圖廓一起構成泰森多邊形。 

## 定義

用 $\displaystyle {X}$ 表示一個距離函數為 $d$ 的空間（一個非空集合）。令 $\displaystyle {K}$ 為一個指數集合， $(P_{k})_{k\in K}$ 為空間 $\displaystyle {X}$ 的一個非空子集的有序元組。對應於 $\displaystyle {P_{k}}$ 的 $\displaystyle {R_{k}}$ ，稱沃羅諾伊原胞，或稱沃羅諾伊區域，是空間 $\displaystyle {X}$ 中所有到 $\displaystyle {P_{k}}$ 的距離不大於到其他位置 $\displaystyle {P_{j}}$ （j≠k）的點集。或者說，如果定義 $d(x,A)=\inf\{d(x,a)\,|\,a\in A\}$ 為點 $x$ 和子集 $A$ 的距離，則

　
: $R_{k}=\{x\in X\,\,|\,\,d(x,P_{k})\leq d(x,P_{j})\,\,{\text{for all}}\,\,j\neq k\}$ 。

沃羅諾伊圖即原胞 $(R_{k})_{k\in K}$ 的元組。理論上有些位點能夠交叉甚至重合，但事實上它們往往被設定為不相交的。另外，定義過程中允許位點數目無限（這在幾何數論和 結晶學有著重要應用），然而通常情況下，只考慮有限位點數。

對於某些特定情況，如有限維度的歐幾里得空間，每一位點對應於一個點。這些點是有限且各異的，則沃羅諾伊原胞表現為凸多胞形，由它們的頂點、邊、二維面等的組合方式加以描述。有時引入的組合結構被稱為沃羅諾伊圖。然而，沃羅諾伊原胞不一定是凸形，甚至不一定是連通的。

## 平面繪製

在平面上，繪製沃羅諾伊圖的過程，只要將胞點連起來構成許多三角形，利用中垂線找外心，再將所有外心相連即可。

## 相關條目

* 王氏磚
* 雙體模型
* 德勞內三角化
* 最近鄰插值
* Power 圖

## 參考資料

* MathWorld 的介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 用 Mathematica 畫沃羅諾伊圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
狄利克雷问题

數學中，**狄利克雷問題**（Dirichlet problem）是尋找一個函數，使其為給定區域內一個指定的偏微分方程（PDE）的解，且在邊界上取預定值。

對許多偏微分方程，狄利克雷問題都可解，但最初是對拉普拉斯方程提出來的。在這種情形下問題可如下表述：

　
: 給定定義在 **R**n 中一個區域的邊界上一個函數 _f_，是否存在惟一連續函數 _u_ 在內部兩次連續可微，在邊界上連續，使得 _u_ 在內部調和並在邊界上 _u_ = _f_？

這個條件稱為狄利克雷邊界條件。最主要的問題是證明解的存在性，因唯一性可利用 Maximum principle 證明。

## 歷史

**狄利克雷問題**以勒熱納・狄利克雷命名，他利用變分方法提出了一個解決辦法，這便是狄利克雷原理。唯一解的存在性由物理分析似乎很有理：邊界上任何電荷分布，由靜電學定律，將確定一個電勢做為一個解。

但魏爾斯特拉斯發現了狄利克雷證明的一個漏洞，存在性嚴格的證明直到 1900 年才由希爾伯特給出。結論是解的存在性微妙地依賴於邊界與預定值的光滑性。

## 一般解

對具有足夠光滑邊界 $\partial D$ 一個區域 $D$ ，狄利克雷問題的一般解由

　
: $u(x)=\int _{\partial D}\nu (s){\frac {\partial G(x,s)}{\partial n}}ds\,$

給出，這裡 $G(x,y)$ 是這個偏微分方程的格林函數，而

　
: ${\frac {\partial G(x,s)}{\partial n}}={\widehat {n}}\cdot \nabla _{s}G(x,s)=\sum _{i}n_{i}{\frac {\partial G(x,s)}{\partial s_{i}}}\,$

是格林函數沿著內單位法向 ${\widehat {n}}$ 的導數。在邊界上對測度 $ds$ 進行積分。函數 $\nu (s)$ 由第二類弗里德霍姆積分方程的惟一解給出

　
: $f(x)=-{\frac {\nu (x)}{2}}+\int _{\partial D}\nu (s){\frac {\partial G(x,s)}{\partial n}}ds.\,$

上一個積分中的格林函數在邊界上為零：

　
: $G(x,s)=0$ 對 $s\in \partial D$ 與 $x\in D$ 。

這樣的格林函數通常是自由域格林函數與一個微分方程的調和解之和。

### 存在性

調和函數的狄利克雷問題總有解，當邊界足夠光滑且 $f(s)$ 連續則解是惟一的。更準確地說，當

　
: $\partial D\in C^{(1,\alpha )},\,$ 對 $0<\alpha ,\,$

時有解。這裡 $C^{(1,\alpha )}$ 表示赫爾德條件。

## 例子：二維單位圓盤

在一些簡單情形狄利克雷問題可以明確地解出來。例如對 **R**2 中單位圓盤的狄利克雷問題的解由泊松積分公式給出。

如果 $f$ 是單位圓盤 $D$ 的邊界 $\partial D$ 上一個連續函數，則狄利克雷問題的解 $u(z)$ 由積分給出：

　
:

解 $u$ 在閉單位圓盤 ${\bar {D}}$ 上連續在 $D$ 內調和。

被積函數稱為泊松核；這個解由二維格林函數導出：

　
: $G(z,x)=-{\frac {1}{2\pi }}\log \vert z-x\vert +\gamma (z,x)$

這裡 $\gamma (z,x)$ 調和

　
: $\Delta _{x}\gamma (z,x)=0,\,$

並使得對 $x\in \partial D$ 有 $G(z,x)=0$ 。

## 推廣

狄利克雷問題是典型的橢圓型微分方程、位勢論和拉普拉斯方程。其他例子包括雙調和方程以及彈性理論中相關方程。

狄利克雷問題是在邊界上給出信息的偏微分方程問題中一類，其他類型包括諾伊曼問題和柯西問題。

## 參考文獻

* A. Yanushauskas, Dirichlet problem, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* S. G. Krantz, _The Dirichlet Problem._ §7.3.3 in _Handbook of Complex Variables_. Boston, MA: Birkhäuser, p. 93, 1999. ISBN 0-8176-4011-8.
* S. Axler, P. Gorkin, K. Voss, _The Dirichlet problem on quadratic surfaces （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ Mathematics of Computation **73** (2004), 637-651.

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Dirichlet Problem. MathWorld.
* Dirichlet Problem Module by John H. Mathews
狄利克雷，P.G.L.

**約翰・彼得・古斯塔夫・勒熱納・狄利克雷**（**Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet**，發音：[ləˈʒœn diʀiˈkleː] 或 [ləˈʒœn diʀiˈʃleː]，1805 年 2 月 13 日 —1859 年 5 月 5 日），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。其家庭來自比利時的小鎮里什萊特（Richelette，今名為里謝勒 (Richelle) ），此乃其姓氏「勒熱納・狄利克雷」（Lejeune Dirichlet，來自法語 le jeune de Richelette，意為「來自里什萊特的小伙子」）的來源，他的祖父就生活在那裡。

## 生平

狄利克雷生於迪倫，其父為郵局局長。他在德國受教育，後來到法國，向很多著名數學家學習。其首篇論文是費馬大定理 _n_=5 的情況；後來亦證明了 _n_=14 的情況。

其妻麗貝卡・門德爾松（Rebecca Mendelssohn）是音樂家費利克斯・門德爾松之妹。

勒熱納・狄利克雷逝後，其朋友且學生數學家戴德金將其數論的講述和其他結果整理、編輯，出版於《數論講義》（_Vorlesungen über Zahlentheorie_）

## 參見

* 狄利克雷定理
* 狄利克雷單位定理
* 狄利克雷特徵
* 狄利克雷卷積
* 狄利克雷函數
* 狄利克雷積分
* 狄利克雷分布
* 狄利克雷級數
* 狄利克雷判別法
* 狄利克雷核
* 狄利克雷邊界條件
狄刻

**狄刻**（希臘語：Δίκη、拉丁語：Dike，字面意思為「正義 (Justice)」）是希臘神話中代表公正，公平判決的權利和法律的正義女神。時序三女神荷賴之一，是公正和正義的化身。她與羅馬神話的正義女神朱斯提提亞（Justitia）相互對應。

在赫西俄德的《神譜》中，她是天父宙斯和正義女神忒彌斯的 3 個女兒之一，和她的母親一樣是伸張正義的女神。法紀女神歐諾彌亞和和平女神厄瑞涅是她的姐妹。

其職能與阿斯特莉亞相似。狄刻掌管著打開白晝和黑夜出入的大門的鑰匙，他負責監視著人間的生活，並把一切發生在人間的不平等的事物報告給宙斯。在許多神話中，狄刻都充當著宙斯的謀士。柏拉圖的《斐多篇》中描述狄刻在靈魂的循環中伸張正義、主持公道。歐里庇得斯的《巴克斯》中則說她手持神劍，像復仇女神一樣追逐犯罪者和刺殺褻瀆神靈的人。根據保薩尼阿斯在《希臘志》第 5 卷中記載，在科任斯潛主庫普賽洛斯的著名的匣子上繪有狄刻抽打和扼殺「不公正」的圖像。狄刻的另一個別名叫「阿斯特賴亞（Astraea）」，意思為「星辰少女」，大概當時人們認為正義只有在天上才有。在古代藝術造型中，狄刻手執棒槌，嚴肅可畏。

於 1868 年 5 月 28 日被人類發現的第 99 顆小行星 — 泰神星（99 Dike）正是以她的名字命名。

## 參考文獻

* 《世界神話辭典》（魯剛 / 主編、遼寧人民出版社）p.343 ISBN 7-205-00960-X
* 《希臘羅馬神話詞典》（魯剛、鄭述譜 / 編譯、中國社會科學出版社）p.84 統一書號：10190・193
* 《古希臘羅馬神話鑑賞辭典》（晏立農、馬淑琴 / 編著、吉林人民出版社）p.147 ISBN 7-206-04846-3
狄剛

**狄剛**（英語：Archbishop Joseph Ti-kang；1928 年 5 月 7 日 —2022 年 12 月 29 日），聖名若瑟，為臺灣外省裔天主教會總主教，河南省新鄉縣人，曾任嘉義主教與台北總主教。

## 生平

1953 年 12 月 20 日，狄剛在羅馬宗座傳信大學晉鐸。1975 年，當選為天主教中國主教團（今天主教台灣地區主教團）秘書長，在 6 月 21 日蒙教宗若望保祿二世任命為嘉義教區主教。1985 年 5 月 3 日，由聖座任命為台北總教區助理總主教，有正權總主教繼承權。1989 年 2 月 11 日，就任台北總教區總主教，同時兼任金馬宗座署理。2004 年 1 月 24 日，榮休。先於基隆聖心高中靜養，後改居於八里天主教安養院。2022 年 12 月 29 日過世，享耆壽 94 歲，其遺體將捐給輔仁大學成為大體老師。

## 參考文獻

## 外部連結
狄力

**狄力**（德頓語：**Dili**；葡萄牙語：Díli，別稱：帝利）是東帝汶的首都，位於帝汶島的北岸。狄力是東帝汶的主要港口和商業中心，其機場同時為民航及軍方所用。

## 歷史

狄力於 1520 年由葡萄牙人占領並成為其殖民地，於 1596 年成為葡屬帝汶的首府。第二次世界大戰期間為日本所占。二戰後重歸葡萄牙占領。東帝汶於 1975 年從葡萄牙獨立，狄力成為首都。1976 年 7 月東帝汶被印尼吞併、狄力仍為東帝汶省府所在。

在東帝汶尋求獨立期間，獨立武裝組織與印尼軍隊不斷爆發游擊戰，有數千市民被殺。直到 1999 年，東帝汶成功爭取自治，受到聯合國監管。到 2002 年 5 月 20 日，東帝汶重新獨立，狄力再次恢復成為東帝汶首都。

## 地理

狄力位於帝汶島的北岸，是小巽他群島中最繁盛的城市。

### 氣候

狄力按照柯本氣候分類法，屬於熱帶草原氣候（_Aw_）

## 經濟

狄力是東帝汶的主要港口和商業中心，其機場同時為民航及軍方所用。

## 交通

市內有機場尼古勞・洛巴托總統國際機場。

## 旅遊

* 古斯芒舊居

## 教育

擁有東帝汶國立大學（Universidade Nacional de Timor-Leste）一所大學及數所高中，除此外還有為外國人開辦的學校。

## 友好城市

## 著名人物

* 古斯芒

## 參考文獻

## 外部連結
狄卡

**Dcard**（別名：**狄卡**），是台灣的社群網路服務網站，開放給臺灣與國外部分大學學生註冊。2021 年起，開放非大學生一般民眾憑身分證件、透過手機號碼註冊。創辦人為臺大學生林裕欽與簡勤佑，兩人大學的創意創業學程架設名為「Dcard」社群網站的課程作品，因為他們覺得大部分學生多只在一般生活圈交朋友，沒機會接觸更多人脈，所以兩人討論網站的發展可能性。2011 年，Dcard 於網路推出服務時，只開放臺大、政大學生註冊，後來陸續開放其他大學註冊，現在是超過百萬會員的大型論壇，也是資本額高達四千萬並拿到上億融資的公司。

## 特色

此網站的使用者在每個午夜 12 時，會收到一張系統配對的匿名邀請卡（也就是 Dcard），若有興趣與對方認識的話就可以送出交友邀請，收到交友邀請的人在當天午夜之前必須同意邀請，雙方才能成為朋友，一旦錯過之後，這兩位使用者便不會再收到或是抽到彼此的 Dcard。

Dcard 的「D」代表的是「Destiny」，也就是宿命的意思，Dcard 就是指每個午夜抽到、僅有一次機會的卡片。

除了抽卡外，Dcard 最主要的就是社群功能，使用者可以藉由 Dcard 的網站或是 App 來透過瀏覽、發文、回應他人文章，論壇也依照內容不同分作不同討論版，每個學校也有自己的校版，只有該校學生可以在上面發文及留言。

## 使用者

Dcard 創立初期，儘有開放臺大與政大的同學進行註冊與使用，並且會員須提供真實姓名、個人相片及學校信箱認證註冊。後來在使用者反應熱烈的情況下開始籌畫建立公司的事項，並且逐步開放更多學校學生進行註冊與使用。

2019 年推出身分證註冊，開放非大學生使用者申請。

2021 年推出手機註冊。

## 爭議

2021 年 7 月，網友「警專姐」用 PPT 做圖整理出民進黨疫情以來爭議言行，並上傳到 Dcard，但文章卻遭檢舉下架，連發文帳號都遭停權，論壇管理單位回覆「當事人覺得妨礙名譽，故審議後刪除」，引發譁然。

2022 年 2 月，Dcard 推出實名制，要求使用者必須上傳身分證正本相片，才可以擁有在 Dcard 全站討論的權限。這個政策引發不少使用者不滿，認為使用者註冊時都有填寫信箱，官方也能查到 IP 位置，質疑「為何還要身分證？」，認為自己的言論自由受到平台限制。在另一個台灣論壇 PTT 上，網友也將 Dcard 與中國網站對比，諷刺說「還以為是在辦貸款」。

## 中國大陸封鎖

依據 GreatFire 測試，該網站在中國大陸被當局的網墻封鎖，即當地網友無法正常存取該網站。封鎖最早記錄於 2015 年 4 月，後有間斷及他類干擾，持續至今的封鎖則始於 2016 年 7 月。

## 參考來源

https://www.ettoday.net/news/20210712/2028491.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
狄卡奧

**卡洛斯・奧古斯托・貝爾托爾迪**（**Carlos Augusto Bertoldi**，簡稱 **Ticão**，1985 年 2 月 7 日－），生於巴西庫里奇巴，巴西足球運動員，司職防守中場。

## 球員生涯

狄卡奧生於巴西庫里奇巴，於當地球會帕拉尼恩斯展開球員生涯，到在 2011 年 1 月加盟希臘冠軍球會禾路斯，直到 2012 年 7 月來香港加盟甲組球會南華，而他首場便獲當時球會足主羅傑承點名稱讚，其後即入選亞冠盃附加賽四名外援名額。

總吉他在兩季內替南華奪得聯賽及高級組銀牌冠軍，直到於 2014 年 6 月 1 日，南華體育會宣佈前公民主席張廣勇接替離任的羅傑承為新一屆的南華足球部主任，
而狄卡奧就與其餘一眾外援都不獲續約，於 2015 年 1 月加盟巴西乙組聯賽球會盧維丹斯。在完約後，由於狄卡奧的右大脾外側肌肉拉傷，所以他便一直都沒有接觸足球。

直到 2016 年 8 月 10 日，他重返香港加盟港超聯球會元朗，並在 2017 年 9 月 16 日對夢想 FC 的聯賽，取得加盟後首個入球，惟最終元朗以 1–3 落敗，結果他在該季協助元朗相隔 50 年後再奪得高級組銀牌冠軍，可是由於元朗在季後缺乏贊助商，故他在 2018 年 5 月 19 日與港超聯球會冠忠南區簽約加盟。

## 榮譽

**南華**

* 香港甲組聯賽冠軍（2012–13 季度）
* 香港高級組銀牌冠軍（2013–14 季度）

**元朗**

* 香港高級組銀牌冠軍（2017–18 季度）

**利斯菲**

* 巴拉那州聯賽冠軍（2005 年）

**福塔雷薩**

* 塞阿臘州聯賽冠軍（2010 年）

**帕拉尼恩斯**

* 伯南布科州聯賽冠軍（2007 年）

**香港聯賽選手隊**

* 香港賀歲盃冠軍（2018 年）

## 參考資料

## 外部連結

* 香港足球總會網站球員資料 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
狄历

**敕勒**，又稱**鐵勒**、**高車**，古稱丁零、狄歷，分支自原始突厥族，古代突厥語族民族，屬於原始游牧民族。據《史記》記載丁零最初游牧於貝加爾湖以東、南附近，據《魏略》記載公元 3 世紀開始擴至葉尼塞河上游，與古堅昆雜居，這些部落稱之為**西丁零**。公元四世紀末至六世紀中葉，繼匈奴、鮮卑之後，高車人和柔然人活動於中國大漠南北和西北廣大地區。

## 歷史

### 起源

據中國古代記載，中國古代稱敕勒為丁零（又作丁令、丁靈、釘靈），後被改稱狄歷，又稱敕勒與高車，生活在勒拿河至貝加爾湖附近。在冒頓單于時臣屬於匈奴。

### 強盛

南遷入中原的敕勒被晉朝、南朝稱為丁零。鮮卑人因北方的敕勒人使用車輪高大的車子，稱其為「高車」（原始突厥語：-tegreg，馬車的 -），音譯為「敕勒」，也譯作「鐵勒」。東漢竇憲聯合北方各部族，在 91 年擊敗北匈奴。鮮卑部落進入蒙古高原，蒙古高原上的匈奴部落皆自號為鮮卑，丁零也是其中之一。

公元 4 世紀末至 6 世紀中葉，繼匈奴、鮮卑之後，敕勒人和柔然人活動於中國北疆境外的內陸亞洲的大漠南北和中亞廣大地區。在中原的丁零人曾建立翟魏政權（另一說法是丁零由北狄人與西伯利亞土著混血而成，敕勒是匈奴與一個以狼為圖騰的族群混血而成，漢朝人認為高車是匈奴的外甥）；由土拉河至今南俄草原也有他們。

487 年，阿伏至羅為擺脫柔然統治，率 10 萬多人西遷，在車師地區建立了自己的政權。

### 南徙中原

4 世紀中葉，生活在陰山一帶的人大都已鮮卑化。著名的《敕勒歌》，是北齊時敕勒人的鮮卑語的牧歌，後被翻譯成漢語。敕勒人在北魏時期大量參加北魏的戰爭，其中大部和鮮卑人一起逐漸融入漢族。高車有六姓，袁紇、紇骨、解批均與回紇有關。

敕勒中北方的一部在 550 年之後臣服突厥汗國，後來成為回紇，現代裕固族、維吾爾族的祖先。俄羅斯聯邦薩哈（雅庫特）共和國境內的雅庫特人也是敕勒人的後裔。

土拉河一地有僕固、同羅、袁紇、拔野古、覆羅並號俟斤；今準噶爾盆地南地域：契弊（契苾）部、薄落職部、乙咥部、蘇婆部、那曷、烏護、也咥部、於尼護（於尼讙）部；準噶爾盆地北地域：薛延陀部、咥勒児部、十槃部、達契部；哈薩克一帶：訶咥部、曷截部（可薩人）、撥忽部、比幹部（佩切涅格人）、具海部、曷比悉部、何嵯蘇部、拔也末部、謁達（渴達）部；拂菻東：恩屈部 onogur、阿蘭、北褥九離（巴什基爾）部、伏嗢昏（保加爾人）；北海南地域：都播部（圖瓦人）。

《舊唐書・北狄列傳》（卷一百九十九下）列出鐵勒十五部：薛延陀、契苾、迴紇、都播（圖瓦人）、骨利幹、多覽葛、僕骨、拔野古、同羅、渾部、思結、斛薛、奚結、阿跌、白霫。

## 神話起源

《魏書》中記載，過去匈奴單于有兩個女兒，容貌極美，部落內的人皆視之為仙女。單于說：「這兩個女兒，怎可以嫁給一般人，我將奉獻給天。」單于便在北方無人之地建造一座高臺，將兩女安置其上。四年過後，有一頭老狼來到臺下，不分晝夜的嚎叫，並且挖掘出了一個洞穴。小女兒看到說：「我們的父親要將我們獻給天，現在這頭狼來到此處，也許就是神物，是天的使者。」大女兒阻止其離開，但小女兒不聽從，離開高臺後成為狼的妻子並產下一子，之後繁衍成高車的祖先。

## 部族組成

* 高車六種
  * 狄部
  * 袁紇部，即後來的回鶻。
  * 斛律部
  * 解批部
  * 護骨部
  * 異奇斤部
* 十二氏族
  * 泣伏利氏
  * 叱盧氏
  * 乙旃氏
  * 大連氏
  * 窟賀氏
  * 達薄幹氏
  * 阿崘氏
  * 莫允氏
  * 俟分氏
  * 副伏羅氏
  * 乞袁氏
  * 右叔沛氏

## 風俗習慣

### 政治、社會組織

在阿伏至羅出現之前，高車人並沒有出現號令全部落的首領，各部落氏族有各自的君長，高車人個性粗猛，一旦出現敵寇，只要是親族同類便會齊心一致對外，互相依靠協助。高車人在戰鬥之時並不會結成陣型，多是突擊衝戰，所以戰鬥不能持久。

### 語言

高車人的語言和匈奴大致相同，只有小部分有所差異。《北史・高車傳》:「高車，盡古赤狄之餘種也。 初號為狄歷，北方以為高車丁零。 其語略與匈奴同，而時有小異，或雲其先句 奴甥也」

### 食衣住行

高車人是遊牧民族，平時住在穹廬之中，隨水草遷徙，其牛羊畜產和柔然人相同。服裝用獸皮縫做，食物多是肉類，高車人不吃五穀雜糧，也不釀造酒類，只飲用馬酪。高車人製造的車子車輪高大，輪幅極多，因此被漢地的人稱呼為高車。平常是用蹲踞的方式坐著，不注重禮節，也不重清潔衛生。高車人在各自的畜產上印有烙記，因此雖然放養在外，也不會隨便奪取。

### 婚姻

婚姻納聘之時，高車人的聘禮以牛馬為榮，男方親黨會用營車將馬匹圍著，由女方親黨自取好馬，上馬出欄後，男方馬主會用驚嚇馬匹，若乘馬者不墜馬那即可騎去，迎娶之日，主人招待迎賓並不會排定座位，賓客們在穹廬前隨意就座，男女兩方一同持馬酪還有熟肉將其分切，飲宴持續一整天，男方會在女方帳中待上一天，隔天將帶著妻子回家，同時也讓男方親黨進女方家的馬群中，盡取良馬而歸，女方的父母兄弟雖然惋惜但並不會說什麼。高車人習俗忌娶寡婦，但會善待她。

### 喪葬

高車人一旦死亡，生者會在地上挖掘坑穴，將死者以坐葬方式放置在坑中，同時讓死者展臂拉弓，佩刀夾矛，有如生前的樣子，也不埋土回填直接露出屍體。發生地震或疾疫的時候，則開始祈禱祝福，事後安全無事了，就開始謝神祭儀，謝神祭典上，多殺雜畜為祭祀，燒獸骨為營火，馳馬繞奔，無論男女老少皆出席集會，平安的人便跳舞作樂，若有死者的家庭則悲吟哭泣。

### 習俗

高車人喜歡雷鳴，每次遇到雷擊便會對空射箭並大叫，然後舉族離去，秋天之時等馬長肥了，再一同回到雷擊之地，埋下黑色的公羊，燃火拔刀，女巫開始祝禱，接者群隊騎馬繞圈奔跑，繞完百圈後才停止。每人又手持一束柳木，豎立在地上，並用乳酪澆灌，接者婦人們用獸皮裹著羊的屍骸，戴到頭上，將自己的鬢髮繚繞其上，有如漢族的冠冕。

## 文化

高車人愛好舞蹈，爾朱榮曾經在宴會上命令臨淮王元彧跳敕勒舞；高車人也愛好放聲高歌，鮮卑人認為其歌聲類似狼嗥。在祭典之時高車人皆會欣然吟歌，著名的《敕勒歌》是北齊時高車人的鮮卑語的牧歌，後被翻譯成漢語。

### 《敕勒歌》

《敕勒歌》是歷史上留下的一首描寫敕勒人生活環境的樂府詩。其中後兩句被後人用來描述草原上的美麗風光。相傳作者為東魏斛律金。敕勒歌本是鮮卑語，翻譯為漢語，所以歌曲詞句長短不一。

## 考古發現

蘇聯考古學家在葉尼塞河上游地區發掘了一系列的青銅文化遺址，稱之為卡拉蘇克文化，文化層的年代定位在西元前十二世紀到西元前七世紀之間，根據出土的青銅器，包括了青銅刀、青銅短劍等物品，與中國內蒙古、山西、陝西一帶的同類青銅器有相似特點，當地居民在人種學上也混雜了蒙古人種的特徵。

接續卡拉蘇克文化的塔加爾文化已經開始運用鐵器，養馬業也開始重視，出土墓葬有非常豐富的裝飾品，且多帶有武器。

蘇聯學者認為，卡拉蘇克文化與塔加爾文化可以對比至中國史籍記載的丁零。但一般學者都將卡拉蘇克文化與塔加爾文化與丁零西部鄰居鬲昆聯繫上。

## 敕勒君主列表

* 副伏羅阿伏至羅
* 跋利延
* 彌俄突
* 伊匐
* 越居
* 比適
* 去賓

## 副伏羅部君主世系圖

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《魏書・卷 103》，出自魏收《魏書》

　
: 《北史・卷 098》，出自李大師《北史》

## 參考文獻
狄后

**翟后**（?—?），是周襄王的王后，原是狄（一作翟）人，隗姓，因此又稱**隗后**。周襄王立她為后，大臣富辰不同意，周襄王不聽。翟后和周襄王的弟弟王子帶私通，被周襄王廢黜。前 636 年，王子帶聯合狄人，驅逐周襄王到鄭國，自立為王。第二年，晉文公出兵殺王子帶，護送襄王回國。

## 參考文獻

* 《史記》周本紀
* 《左傳 僖公二十四年》
狄哥里·寇克

**狄哥里・寇克**教授（英語：Professor Digory Kirke，1888—1949 年）是英國作家 C・S・路易斯的兒童奇幻小說《納尼亞傳奇》系列中的虛構人物，在《魔法師的外甥》、《獅子・女巫・魔衣櫥》和《最後的戰役》登場。

他是安德魯・凱特里的外甥，在一次意外的冒險中與舅舅、鄰家女孩波莉・普朗摩等人一同見證了納尼亞世界的創世。成年之後的狄哥里・寇克變成一個形情有點兒古怪的教授，喜歡說「現在的學校教的些都是什麼東西？」之類的話。納尼亞人皆尊稱他為「狄哥里勛爵」。

## 角色生平

### 魔法師的外甥

狄哥里・寇克出生於 1888 年。在他 12 歲時，其父親寇克先生前往印度，而母親梅貝兒卻在這時生了重病，以致母子二人必須搬至倫敦的親戚凱特里家暫時居住。狄哥里的莉蒂阿姨細心地照料她的妹妹梅貝兒，而安德魯舅舅卻是一個古怪、孤僻和酗酒的老頭子。

一日，狄哥里邂逅鄰居家的女孩子波莉，兩人在探險時誤闖安德魯舅舅的魔法實驗室，心懷鬼胎的舅舅騙波莉觸摸黃戒指，她隨即消失並被傳送到一個未知之處，舅舅又說服狄哥里跟著前去救她。狄哥里在「界中林」與波莉會合，兩人決定在回去前要至少去一個世界內探險，於是他們去到了死氣沉沉的查恩，這個世界被一個垂死的紅色太陽所照亮，狄哥里與波莉在宮殿內發現了一個神祕的金鐘，儘管波莉早已警告不要敲響它，但狄哥里出於好奇心還是敲響了金鐘，於是白女巫賈迪絲遭到喚醒。狄哥里與波莉在返回人類世界時不慎把賈迪絲也帶了回來，賈迪絲命令安德魯舅舅為她做事，還在倫敦街頭製造了一場混亂，狄哥里與波莉用黃戒指試圖把賈迪絲送回查恩，但無意間一起來到了剛被創造的納尼亞世界裡。

為了保護納尼亞不被賈迪絲侵入，獅王亞斯藍指派狄哥里與波莉騎著飛馬羽生前往納尼亞西方邊境的一座花園內帶回一顆蘋果，但狄哥里抵達後發現賈迪絲已先行到達該處，她試圖誘惑狄哥里去違背對亞斯藍的承諾、為自己或生病的母親帶走蘋果，但狄哥里克制住了自己的意念，在亞斯藍指示下將蘋果種在土裡，它很快就迅速地生長為蘋果樹，結出第一批果實，其神奇的魔法可以阻止賈迪絲侵入納尼亞的疆土。

完成任務後，狄哥里、波莉和安德魯舅舅被亞斯藍送回了英格蘭，狄哥里母親在食用了他帶來的蘋果後，她的病很快就痊癒了，埋在土內的蘋果核也長成了一顆蘋果樹；狄哥里與波莉一起將舅舅的所有魔法戒指都埋了起來。同時，由於狄哥里的叔公去世，讓寇克先生繼承了一大筆遺產，他隨即退休並從印度歸來，買下了鄉間的一棟大宅子，狄哥里一家連同安德魯舅舅都搬過去居住，從此過著幸福快樂的日子。狄哥里亦與波莉保持著深厚的友誼。

在狄哥里・寇克步入中年、成為一名學者和教授之時，那顆蘋果樹被颱風給吹倒，狄哥里便用其木材作成了一個衣櫥，置於鄉下大宅內。

### 獅子・女巫・魔衣櫥

在《獅子・女巫・魔衣櫥》中，並未提及狄哥里的名字，主要稱其為**老教授**（old Professor）。他並未結婚，與一位個性嚴厲的女管家麥瑞蒂太太（Mrs Macready）一同居住在鄉下大宅內。

第二次世界大戰期間，佩文西家四兄妹從倫敦撤離，暫時到寇克教授的家中居住，其中最小的女孩露西意外透過那座衣櫥進入納尼亞，其兄姐彼得和蘇珊因難以置信她講的話而向寇克教授尋求意見，教授表示露西說的話從邏輯推理來論證可能是真的，並且概嘆「那些學校幹嘛不教教邏輯學呢？」。

在佩文西四兄妹都進入了納尼亞而歸來之後，便去跟寇克教授敘述他們的經歷，教授依舊相信他們的話，並說他們有朝一日可能會再回到納尼亞，但不建議他們再試著從衣櫥這條路線進入。

### 黎明行者號

《黎明行者號》的開頭有提及了狄哥里・寇克教授。當時他變窮了，不得不住在一棟「只有一間客房的小房子」內。彼得每當暑假一到，就會到寇克教授家中接受指導，以為考試作準備。

### 最後的戰役

在《最後的戰役》之時，已步入老年的狄哥里・寇克與波莉・普朗摩通知了曾經去過納尼亞的彼得、愛德蒙、露西、尤斯提與姬兒（蘇姍除外），在一起聚會談論有關納尼亞的事情。這時納尼亞最後一任國王逖里安的幻象在他們面前出現，大家都一致認為納尼亞一定發生了大事，寇克教授認為要靠他當年使用的魔法戒指才能回到納尼亞，於是眾人開始行動，彼得與愛德蒙去挖出戒指，而寇克教授、波莉、露西、尤斯提與姬兒一同坐上火車要與之會合。不料這時倫敦發生重大火車事故，寇克教授與其他人都在這起事故中喪生了。他們的靈魂進入了「真正的納尼亞」，變得再度年輕。

## 靈感

故事裡狄哥里・寇克教授那座鄉下大宅子的靈感來自於作者 C・S・路易斯童年時期的住宅「小草原」。狄哥里母親病重的情節則可能來自於路易斯童年時母親因癌症而病逝的經歷。甚至狄哥里・寇克收留佩文西家四兄妹這段情節的原型也是來自於路易斯本人的經歷，二戰期間，路易斯就在其住宅「窯屋」收留了一批躲避戰火的兒童。

一些學者（包括科林・杜瑞茲）認為狄哥里・寇克教授的原型是路易斯青年時期的家庭教師威廉・科克派翠克（William T. Kirkpatrick）；《納尼亞》人物寇克（Kirke）教授名字的英語原名只比現實中的科克（Kirk）還要多一個字母「e」。艾倫・雅各布斯認為狄哥里・寇克「是路易斯對於威廉・科克派翠克也許會呈現出來的樣子的想像 —— 要是他曾經找到進入納尼亞的通道的話」。

## 改編

在 1988 年的 BBC 電視劇《獅子・女巫・魔衣櫥》，邁克爾・艾爾德里奇飾演老年時期的狄哥里・寇克教授。

在安德魯・亞當森執導的 2005 年電影《納尼亞傳奇：獅子・女巫・魔衣櫥》中，吉姆・布勞德本特飾演老年時期的狄哥里・寇克。

## 影響

J・K・羅琳小說《哈利波特》人物西追・迪哥里（Cedric Diggory）的姓可能來自於狄哥里・寇克。

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫上狄哥里・寇克的資料（英文）
* 狄哥里・寇克 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），迪士尼動畫王國
狄喀

**堤喀**（希臘語：Τύχη）也稱**堤刻**、**梯刻**、**泰姬**或**太姬**，是希臘神話中的機緣 / 幸運女神（原為豐饒女神，掌管生育女性等等，但後來被當成幸運的象徵來祭拜）。相當於羅馬神話的福圖納。一般被認為是泰坦神歐開諾斯和特提斯的女兒，有時也認為是宙斯及阿芙蘿黛蒂的女兒。她常常以一位頭戴壁形金冠的少女形象出現。聖物為豐饒鹿角及車輪。常與涅墨西斯和阿格忒斯・岱蒙一起行動。
狄嘉略

**狄嘉略**（Fr. Alessandro Digard, O.F.M. 1891 年 2 月 21 日 —1969 年 7 月 25 日），天主教益都監牧區宗座監牧（1938 年 5 月 20 日 - 1949 年 11 月 23 日），法國方濟各會會士。

1891 年 2 月 21 日，狄嘉略出生在法國 Biville。1908 年（16 歲）入方濟各會。1914 年 7 月 25 日，23 歲晉升神甫。赴中國傳教。1938 年 5 月 20 日（47 歲）由教廷任命為天主教益都監牧區宗座監牧 。1949 年 11 月 23 日（58 歲）辭職。

1969 年 7 月 25 日，狄嘉略監牧去世，年 78 歲。

## 參考文獻
狄國

**北狄**，又稱**翟**、**北翟**、**翟戎**，傳說北狄是源出黃帝的孫子始均，實際上是晚商時從華夏分裂出來的部族，北狄是中國春秋時期，周朝諸侯國對居於漠以南的北方人群稱呼，與東夷、西戎及南蠻，合稱四夷。在春秋時期，貉族與白狄、赤狄與長狄等部落皆被歸為北狄，經常與西戎並稱為戎狄。在漢朝之後，「北狄」之稱改為代指與先秦北狄無涉的東胡、匈奴、高車、鮮卑等。

## 歷史

《山海經》記載北狄源自黃帝之孫始均。有記載認為起源於山戎。春秋時，北狄分為白狄、赤狄與長狄等不同分支。戰國以後，「北狄」之名逐漸被改為代指匈奴及鮮卑等多個民族，但匈奴、鮮卑、突厥、蒙古等草原民族與先秦時期的北狄各部並沒有任何關係。

在春秋文獻中，狄，又稱翟。周襄王時，因鄭伯不聽王命，曾經要求狄人攻打鄭國。在狄人擊敗鄭國後，周襄王娶隗姓狄人為妻，又將隗後退回。此舉引發狄人不滿，王子帶聯合狄人，攻打周王。

## 農業

從現有的考古知識來看，夏代以前的北方長城地帶已經遍布早期農業居民，但受氣候或其他因素的影響，各地的農業在生業中占的比重不一，有的地區農業的發展很不穩定，甚至有間歇的現象。

周王朝曾經對鬼方採取過軍事行動，著名的小盂鼎鉻文記載了周初一次伐「鬼方」的戰果：「獲聝四千八百□十二聝，俘人萬三千八十一人，俘馬□□匹，俘車卅兩，俘牛三百五十五牛，羊卅十八羊。 」可以看出鬼方的馬、牛、羊並不比華夏各國多，而且羊特別少，顯然不是專化的游牧部族。

現在肯定的是，蒙古高原上的北亞蒙古人種的游牧人，在戰國時代才全面進入中國北方長城地帶，中原各國也向北方長城地帶擴張勢力，使該地帶原有居民或融入中原各國，或融入「胡人」方面。。

## 現代考證

學者胡秋原認為，狄即是丁零之音轉，主張北狄源出於丁零，即後世所謂的突厥。學者蘇日巴達拉哈主張蒙古族源自古代高車，中國歷史所稱的北狄，為蒙古族先祖。學者黃文弼認為，春秋時所稱的狄，如林胡、樓煩與義渠，皆為遷居至中原的匈奴人。學者馬長壽認為，匈奴與丁零，與春秋時所說的北狄，均為阿爾泰語系的蒙古種族草原部落，此說獲得林劍鳴等學者支持。翦伯贊在《中國史綱要》中認為北狄中的赤狄為蒙古族的先祖之一。

學者林澐指出先秦時代的狄人，與華夏是同一族群分化出來，與戰國時期出現帶有北亞蒙古人種特徵的匈奴為不同種族。趙越雲、樊志民也指出先秦時的狄人是從華夏人群分裂出來的部族。

現代北亞蒙古人種（俄國人類學界習稱為蒙古人種的「西伯利亞類型」），是以低顱、短顱、高面、闊面相結合為典型特徵的人群，現代蒙古族即其代表。但公元 1 世紀生活在外貝加爾和蒙古的匈奴人，雖在低顱這一特徵上是和現代北亞蒙古人種一致，但卻是中長顱和低顱的結合。可見現代北亞蒙古人種的形成是晚於夏家店下層文化時期的。

從現代人種學的觀點來看，從新石器時代到春戰之際生活在北方長城地帶的均屬高顱的居民，和均以低顱為特徵的漢代匈奴和鮮卑顯屬不同的種系。北亞蒙古人種特徵較為明顯的遺骸在戰國時期才出現於北方長城地帶，和文獻中「胡」的出現年代大體一致。

## 分支

* 白狄
* 赤狄
* 長狄
* 匈奴

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《舊唐書・卷 199 下》，出自劉昫《舊唐書》

## 參考文獻
狄城遗址

**狄城遺址**，位於山西省臨汾市吉縣王家垣鄉同樂村西，是中華人民共和國山西省文物保護單位之一。

1996 年 1 月 12 日，授予山西省文物保護單位，是一座古遺址。

## 參考
狄培理

**威廉・西奧多・德・巴里**（英語：**William Theodore de Bary**，1919 年 8 月 9 日 —2017 年 7 月 14 日），漢名**狄培理**，美國一位漢學家。專長在東亞宗教、中國思想及儒學，並將新儒學帶入美國。畢業於美國哥倫比亞大學，為第二屆唐獎漢學獎得主。

## 生平

狄培理生於 1919 年，就讀哥倫比亞大學，曾與著名天主教神祕主義者托馬斯・默頓同學，1941 年畢業。二戰期間服役於美國海軍後備（情報）部隊，官至少校；戰後再回哥倫比亞大學攻讀，分別於 1948 年和 1951 年取得碩士與博士學位。1948 年遠赴中國燕京大學（北京大學前身）求學，受教於錢穆，錢穆以 deBary 的音譯，為他取了一個富有哲理的中文名字「**狄培理**」。

1949 年起狄培理任職於哥倫比亞大學，投入東亞研究，並開始大量發表關於東亞宗教文學思想的文章。1960 年擔任哥倫比亞大學東亞語言及文化系系主任，並成為國防語言及地區研究中心的首位主任，1990 年再以特任教授回到東亞語言及文化系講學。1969 年擔任了亞洲研究學會主席一年，同時擔任哥倫比亞大學校務會議理事會首任主席，並於 1971 年出任哥倫比亞大學副校長，1978 年成為美國學術團體理事會的主席。

1982 年香港新亞書院翻譯出版狄培理著作時，誤譯為**狄百瑞**，當時人在美國的狄培理並不知情，此後在華文圈就通用狄百瑞，直至 2016 年狄培理才透過台灣唐獎教育基金會正名回狄培理。

他的學術成就使他先後在 1974 年和 1999 年獲選為美國文理學院和美國哲學會院士，並先後獲得聖羅倫斯大學、芝加哥洛約拉大學及哥倫比亞大學的榮譽博士學位，而他所獲得的獎項，則包括美國歷史協會的華圖莫爾獎、教育出版社聯會的費斯本獎、哥倫比亞大學的傑出教師獎、哥倫比亞學院的約翰．傑伊獎、哥倫比亞大學的萊納．屈林書籍獎和范多倫獎、譚能邦紀念獎、漢密爾頓獎（兩屆）以及三等旭日章等。

2017 年 7 月 14 日，狄培理在位於紐約的家中去世，享年 98 歲。

## 著作

## 獲得獎項

* 美國歷史協會華圖莫爾獎（1958）
* 美國教育新聞協會（The Educational Press Association）費斯本獎（1964）
* 美國文理科學院院士（1974）
* 哈佛大學賴肖爾講座客座教授（1986）
* 美國哲學協會院士（1999）
* 日本旭日中綬章
* Philolexian Award for Distinguished Literary Achievement（2010）
* 國家人文獎章（2013）
* 唐獎漢學獎（2016）

## 參考資料

## 外部連結

* Your Columbians: William Theodore de Bary （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* William De Bary Obituary – The Journal News （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
狄塞尔

**魯道夫・克里斯琴・卡爾・狄塞爾**（Rudolf Christian Karl Diesel，1858 年 3 月 18 日 —1913 年 9 月 30 日），德國工程師，柴油發動機的發明者。

他在 1892 年提出壓縮點火式內燃機的原始設計，經過不斷的試製和改進，於 1897 年在德國奧古斯堡工廠製成以煤油為燃料的壓縮點火式引擎，以後很快發展為以柴油為燃料的壓縮點火式內燃機，即柴油引擎。

## 早年生平

狄塞爾於 1858 年生於巴黎的德裔家庭。在畢業於慕尼黑工業大學後，狄塞爾被聘為冷機工程師，但後來熱衷於引擎設計。狄塞爾不久後設計了數款引擎，1892 年時得到德國、瑞士和英國專利，並於美國提出專利申請。

## 事業

狄塞爾在慕尼黑的一位教授是卡爾・馮林德 (Carl von Linde)。 1879 年 7 月，狄塞爾因傷寒病而無法畢業。 在等待下一個考試日期期間，他在瑞士溫特圖爾的蘇爾壽兄弟機械廠獲得了實際工程經驗。 狄塞爾於 1880 年 1 月以最高學術榮譽畢業並返回巴黎，在那裡他協助他的前慕尼黑教授卡爾・馮林德設計和建造了一座現代製冷和製冰廠。 一年後，狄塞爾成為該工廠的負責人。

1883 年，狄塞爾與 Martha Flasche 結婚，並繼續為林德工作，在德國和法國獲得多項專利。

1890 年初，狄塞爾與他的妻子和孩子 Rudolf Jr、Heddy 和 Eugen 搬到柏林，負責管理林德的公司研發部門並加入那裡的其他幾個公司董事會。 由於不允許他在林德公司任職期間開發的專利用於自己的目的，因此他擴展到製冷領域之外。他首先使用蒸汽，他對熱效率和燃料效率的研究使他使用氨蒸汽建造了蒸汽機。 然而，在測試期間，發動機爆炸並差點殺死他。 他對高壓縮氣缸壓力的研究測試了鋼鐵氣缸蓋的強度。 在撞車時一個發動機爆炸了。他在醫院住了好幾個月，隨後出現健康和視力問題。

自從參加了卡爾・馮林德的講座後，狄塞爾就打算設計一種可以接近卡諾循環最大理論熱效率的內燃機。 他為這個想法工作了幾年，1892 年，他認為他的理論已經完成。 同年，狄塞爾獲得了德國專利 DRP 67207。 1893 年，他發表了一篇論文，題為《替代蒸汽機和當今已知的燃燒機的理性熱機的理論和構造》，他從 1892 年初就開始研究這本書。 這篇論文是他研究和開發柴油機的基礎。 到 1893 年夏天，狄塞爾意識到他最初的理論是錯誤的，這導致他在 1893 年為更正的理論提交了另一份專利申請。

狄塞爾了解熱力學以及燃油效率的理論和實踐限制。 他知道燃料中多達 90% 的可用能量都浪費在蒸汽機上。 他在發動機設計方面的工作受到更高效率比的目標的推動。 在他的發動機中，燃料在壓縮衝程結束時注入，並被壓縮產生的高溫點燃。 從 1893 年到 1897 年，奧格斯堡奧格斯堡機械製造廠的主管海因里希・馮・布茲 (Heinrich von Buz) 為魯道夫・狄塞爾 (Rudolf Diesel) 提供了測試和發展他的想法的機會。

第一台成功的柴油發動機 Motor 250/400 於 1897 年進行了正式測試，現在在慕尼黑的德意志博物館展出。

魯道夫・狄塞爾 (Rudolf Diesel) 的設計在德國和包括美國在內的其他國家獲得了專利。

他於 1978 年入選汽車名人堂 (Automotive Hall of Fame)。

## 失蹤和死亡

1913 年 9 月 29 號晚上，狄塞爾從安特衛普登上了 Dresden 號郵輪，前往參加一個與 Consolidated 柴油發動機製造公司在倫敦的會議。他吃完晚飯後 10 時左右回到他的房間，留下話說第二天早上 6:15 時叫他。但之後就再沒有人見到他。十天以後，荷蘭船 Coertsen 船員看到了一個在海上漂浮的人的屍體。屍體嚴重腐爛，以至於他們並沒有將屍體打撈上船。相反，船員將屍體上的個人物品（藥丸，錢包，小刀，眼鏡盒）取出，將屍體扔回大海。 10 月 13 日，魯道夫的兒子，尤金魯道夫確認了這些遺物屬於他的父親。 
有各種不同的理論來解釋魯道夫的死亡。格羅瑟提出了一個自殺假設，其他的理論認為的不同的人可能以商業利益為殺人動機。但對於所有的解釋，證據都是有限的。

## 遺產

狄塞爾去世後，他的發動機經歷了很大的發展，並在許多應用中成為了蒸汽活塞發動機的非常重要的替代品。 由於柴油發動機需要比汽油發動機更重、更堅固的結構，因此它在航空領域的應用有限。 然而，柴油發動機在許多其他應用中變得廣泛，例如固定式發動機、農業機械和一般的非公路機械、潛艇、船舶，以及後來的機車、卡車、和現代汽車。

由於更高的壓縮比和更長的燃燒持續時間，柴油發動機具有比汽油發動機更省油的優點，這意味著溫度上升更慢，允許更多的熱量轉化為機械功。

狄塞爾對使用煤塵或植物油作為燃料很感興趣，事實上，他的發動機使用的是花生油。 儘管這些燃料並未立即流行，但 2008 年燃料價格上漲，加上對石油儲量的擔憂，導致植物油和生物柴油的使用更加廣泛。

柴油發動機中使用的主要燃料是同名柴油，源自原油的精煉。 柴油比汽油更安全，因為它的閃點比汽油的高約 175°F (79.4 °C)，並且不會爆炸。

## 引用

## 外部連結

* Biography from About.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Rudolf Diesel's Engine from the American Chemical Society website
* Biography from Hempcar.org
* 美國專利第 0,542,846 號
* 美國專利第 0,608,845 號
狄塞爾引擎

**柴油引擎**（英語：**Diesel Engine**）又名**壓燃式發動機**，是內燃機的一種。其主要特徵為使用壓縮產生高壓及高溫點燃氣化燃料，而毋須另外提供點火。柴油引擎使用的原理稱為狄塞爾循環，為德國工程師魯道夫・狄塞爾在 1892 年所發明。目前大部份的柴油引擎使用的燃料為柴油，但狄塞爾的發明原意是可以使用不同種類的燃料。事實上，他在 1900 年的世界博覽會上展示他的發明時，使用的燃料是花生油。

## 優缺點

柴油引擎的省油效率較佳、因此可以減少二氧化碳排放，而且柴油引擎在中低轉速即可提供高扭力的特性，對於日常的行車能提供較佳的實用性，因此大客車、貨車等商用車大多以柴油引擎驅動。但相反的它也具有污染較高的問題 —— 長碳鏈有機化合物燃燒後易產生主要以碳粒為主的懸浮微粒（SS）與超細懸浮微粒（PM2.5），再加上高溫高壓下亦產生的氮氧化物（NOx，是光煙霧的主要造成原因）。不過柴油比汽油安定常溫不易燃燒的優點，讓柴油引擎也被使用於二戰的潛水艇。使用高品質（超低硫）的柴油與較新的引擎及污染控制科技可以降低許多污染，但是直到近期的最新科技才能讓柴油乘用車符合美國和日本的環保標準。

雖然柴油引擎的廢氣排放已經有所改善，但本身的製造成本仍然比汽油引擎為高。一般汽油引擎無需跟柴油引擎一樣，要有堅固的構造及零件來應付更大的燃燒壓力以及更高的壓縮比，而且柴油引擎需要添置昂貴的部件（包括渦輪增壓器、廢氣再循環系統、共管式噴射系統、柴油碳微粒濾清器、AdBlue 等）才可以減低廢氣排放；歐洲車輛排氣法規以降低碳排放為優先，因此很早就將柴油引擎用於乘用車上，日本以及美國則以抑制有害物質排放為優先，因此直到近期，柴油乘用車的市場佔有率才明顯上升。但近幾年的發展顯示，柴油引擎若不加裝 AdBlue、就無法在維持低氮氧化合物污染的前提下達到如預期中的低油耗，因此歐洲也開始認為乘用車使用柴油引擎的比例也將會下降（可以降低 NOx 排放的 AdBlue 對平價乘用車來說成本太高、不願意加裝 AdBlue 又要降 NOx 的方法只有增加油耗；許多車廠採取作弊方式，在測試污染時採取低排放高油耗模式、實際行車則採取低油耗高排放模式；因此大型柴油車的實際污染反而比較低 —— 因為大型柴油車輛價格高空間夠，都會加裝 AdBlue）。

另外，一些車主會拆除微粒濾清器，商用及工程用的中大型柴油車在這方面會比較好管理及處罰，這也成為官方開始反對柴油乘用車的理由。

## 高壓共軌

1990 年代義大利菲亞特汽車發明創新的高壓共軌（High Pressure Common Rail）柴油引擎，用電子控制的手段精確控制進入氣缸的柴油供給量和供油時刻，且由於其供油管內的壓力更高，進而提升燃料霧化的效果，燃燒更完全更乾淨，噪音與震動也大幅減少，成為新一代柴油引擎的標準設計。

## 低壓縮比

馬自達研發出全球壓縮比最低的柴油引擎（14.0：1），以減低有害物質的排放和降低引擎的重量，並解決低壓縮比所帶來的問題。

## 相關產品

## 相關條目

* 汽油引擎
* 生質柴油
* 柴油引擎廢氣
* 直接逆轉式柴油機 (direct reversing diesel engine)

## 參考文獻

## 外部連結

* 美國專利第 608,845 號

### 專利品

* US Patent 845140 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Combustion Engine, dated February 26, 1907.
* US Patent 502837 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Engine operated by the explosion of mixtures of gas or hydrocarbon vapor and air, dated August 8, 1893.
* US Patent 439702 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Petroleum Engine or Motor, dated November 4, 1890.
* Gazette. five years dizelizatsiyu
狄塞爾循環

**迪塞爾循環**（英語：Diesel cycle）是往復式內燃機中的一種熱力學循環，常用在柴油引擎中。在迪塞爾循環中，燃料會注入到燃燒室中，之後燃燒室的氣體會壓縮，使燃料燃燒，產生熱能。迪塞爾循環和四行程引擎中用的奧圖循環不同，奧圖循環會用火花塞點燃燃燒室中的燃料 - 空氣混合物，而迪塞爾循環不需要火花塞。迪塞爾循環用在飛機柴油引擎、汽車、發電、柴電動力、鐵路機車等。

迪塞爾循環在燃燒一開始時假設是定壓行程（下圖中的 $V_{2}$ 至 $V_{3}$ ），這是理想的數學模型，實際上的迪塞爾循環在此部份的壓力會增加，但沒有奧圖循環那麼明顯。相反的，理想的奧圖循環在燃燒開始時假設是定容行程。

## 理想的迪塞爾循環

左圖是理想迪塞爾循環的壓力體積圖，其中 $p$ 是壓強，V 是體積，或是以單位質量為基礎的分析，則是比容。理想的迪塞爾循環會有以下的四個過程：

* 過程 1 至 2 為流體的等熵壓縮（藍色）
* 過程 2 至 3 為流體的可逆定壓加熱（紅色）
* 過程 3 至 4 為等熵膨脹（黃色）
* 過程 4 至 1 為可逆定容冷卻（綠色）

迪塞爾引擎是熱機，會將熱轉換為功。在圖中最下方的等熵過程（藍色）中，能量以功 $W_{in}$ 的型式進入系統，但依照定義（等熵），沒有熱能流進系統或是由系統流出。在等壓過程（紅色）中，能量以熱 $Q_{in}$ 的型式進入系統，最上方的等熵過程（黃色）中，能量以功 $W_{out}$ 的型式離開系統，依照定義（等熵），沒有熱能流進系統或是由系統流出。在等容過程（綠色）中，能量以熱 $Q_{out}$ 的型式離開系統。系統對外產生的功等於外界對系統作的功加上進入系統的熱能，再減去離開系統的熱能，換句話說，系統產生的淨功等於進入系統熱能和離開系統熱能的差。

* 輸入功（ $W_{in}$ ）是由活塞壓縮空氣（系統）而產生
* 輸入熱（ $Q_{in}$ ）是由燃料燃燒而產生
* 輸出功（ $W_{out}$ ）是由工作流體膨脹推動活塞而產生（輸出可用的功）
* 輸出熱（ $Q_{out}$ ）是經由排放燃燒後氣體而離開系統
* 產生的淨功 = $Q_{in}$ - $Q_{out}$

產生的淨功也可以用 P-V diagram 中所圍住的區域來表示。每一次循環都會產生淨功，也是可用的功，可以轉換為其他型式的能量，例如推動車輛（動能）或是產生電能。將每次產生的功隨著時間累加，即為產生的能量。 $W_{out}$ 也稱為總功，其中有些會在引擎的下一個行程中消耗，用來壓縮空氣。

### 最大熱效率

迪塞爾循環的最大熱效率和壓縮比以及停氣比（cut-off ratio）有關，在一般條件進行分析，所得的熱效率如下：

$$
\eta _{th}=1-{\frac {1}{r^{\gamma -1}}}\left({\frac {\alpha ^{\gamma }-1}{\gamma (\alpha -1)}}\right)
$$

其中

　
: $\eta _{th}$ 為熱效率

　
: $\alpha $ 為停氣比 ${\frac {V_{3}}{V_{2}}}$ （燃燒相的最後體積和啟始體積的比例）

　
: r 為壓縮比 ${\frac {V_{1}}{V_{2}}}$

　
: $\gamma $ 為絕熱指數（熱容比，Cp/Cv）

停氣比可以用以下和溫度有關的式子來表示：

　
: ${\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}}=r^{\gamma -1}$

　
: $\displaystyle {T_{2}}={T_{1}}r^{\gamma -1}$

　
: ${\frac {V_{3}}{V_{2}}}={\frac {T_{3}}{T_{2}}}$

　
: $\alpha =\left({\frac {T_{3}}{T_{1}}}\right)\left({\frac {1}{r^{\gamma -1}}}\right)$

 $T_{3}$ 可以近似為燃料的火焰溫度，火焰溫度可以近似為燃料在對應空氣 - 燃料比以及壓縮壓力 $p_{3}$ 下的絕熱火焰溫度。 $T_{1}$ 可似近似為進氣溫度。

公式只表示了理想的熱效率，實際熱效率會因為熱損失以及摩擦力損失，比理想效率要小很多。

奧圖循環（汽油引擎）的理想熱效率如下

$$
\eta _{otto,th}=1-{\frac {1}{r^{\gamma -1}}}
$$

迪塞爾循環公式比奧圖循環複雜很多，原因是因為熱是在定壓過程時加入，是在定容過程時移除。而奧圖循環的熱是在定容過程時加入及移除，所以比較簡單。

比較二個式子可以發現若壓縮比 r 相同，理想的奧圖循環效率較高。但是柴油引擎整體效率會比汽油引擎要好，因為可以在較高的壓縮比下操作。若是汽油引擎也在和柴油引擎相同的壓縮比下，會出現爆震（自發火，self-ignition，在火星塞點火前就先燃燒）的情形，會大幅降低引擎效率。不過在柴油引擎中，自發火是理想的特性。而且此處提到的奧圖循環公式沒有包括節流損失（throttling losses），而實際的迪塞爾循環不會有節流損失。

## 應用

### 柴油引擎

柴油引擎是單一週期的大型內燃機引擎中，有最低燃料消耗比的引擎，非常大型的船用柴油引擎其數值為 0.26 lb/hp・h （0.16 kg/kWh）（多周期的發電廠用引擎其效率更高，但其中有二個引擎而不只是一個）。二行程柴油引擎有高壓的增壓器（forced induction），特別是渦輪增壓器，因此在很大型的柴油引擎中大部份會以二行程的為主。

在北美洲柴油引擎主要用在大型的卡車，其引擎週期有低應力、高效率的特性，因此引擎壽命較長，維護成本也較低。重負載的鐵路也是因為類似原因選用柴油引擎為其理想動力來源。

### 其他沒有火星塞的內燃機

許多模型飛機會用非常簡單的電熱式引擎（glow engines）或是迪塞爾引擎。電熱式引擎有預熱塞。迪塞爾引擎有可變的壓縮比，兩者都需要特別的燃料。

有些十九世紀其至更早期的實驗引擎使用外部火焰來點火（尼古拉・卡諾就是以上述基礎研究引擎的壓縮性能），不過隨著壓縮比的增加，此作法比較少人使用。早期這類的研究也表示迪塞爾引擎有可能在沒有電力協助時就已經發明出來。

## 相關條目

* 柴油引擎
* 燒球式引擎
* 混合循環
* 部分預混燃燒
* 非直接噴射

## 參考資料
狄增如

**狄增如**（1962 年 11 月 —），男，河北人，中國系統工程專家，北京師範大學教授。主要從事非平衡系統理論、複雜性研究及相關理論在社會經濟和生物系統中的應用研究工作。

## 生平

1983 年畢業於北京師範大學物理學系，1988 年獲理學碩士學位，1997 年獲系統理論專業理學博士學位。2019 年入選國際系統與控制科學院院士。

## 參考資料

## 外部連結

* 狄增如－北京師範大學
狄多山

**狄多山**（英語：Mount Dido），是南極洲的山峰，位於維多利亞地，處於伊萊克特拉山和玻瑞阿斯山之間，屬於奧林匹斯山脈的一部分，海拔高度 2,070 米，以古迦太基女王狄多命名，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* Dido, Mount. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-01-19].
* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《Dido, Mount》 （資料來自地名信息系統）。
狄多西一世

**狄奧多西一世**（拉丁語：Theodosius I ，希臘語：Θεοδόσιος，公元 347 年 - 395 年 1 月 17 日），也被稱作**狄奧多西大帝**，本名**弗拉維烏斯・狄奧多西**（Flavius Theodosius），羅馬帝國皇帝（公元 379 年 - 395 年），392 年起統治整個羅馬帝國。他是古典時代晚期至中世紀這段過渡時期羅馬帝國的君主，並將基督教定為國教。狄奧多西是最後一位統治過環地中海全境的羅馬皇帝。此後帝國疆域按照其遺囑被兩位繼承者一分為二，並且直到西羅馬帝國滅亡前都再沒有被重新整合。

## 生平

### 早年經歷

狄奧多西出生於現今西班牙塞維亞的基督教信徒家庭並隨父老狄奧多西從軍。在 368 年父子一同在不列顛尼亞討平由於外族人的入侵和部分駐守哈德良長城的士卒叛變而釀成的一年混亂局面。混亂平定後他們在當地進行了一些軍事和民政的改革，但當地日益衰敗的羅馬帝國統治並無明顯起色。373 或 374 年，狄奧多西被派遣為莫西亞行省的軍事長官，他依靠他卓越的領導能力成功抵擋薩爾馬特人的入侵行動。但其後不久狄奧多西本人被迫返回西班牙的老家，父親被逮捕並於 375 年初被處決。這次包括本人失去軍職和父親被殺的原因和其中可能的關係並不清楚。一說為由於狄奧多西必須要為在 374 年間在潘諾尼亞行省對薩爾馬特人作戰失利負責，他可能因而被皇帝瓦倫提尼安一世剝奪指揮權，老狄奧多西干預皇帝的決定而被殺；另一說是在瓦倫提尼安一世死後，狄奧多西父子被捲入了瓦倫提尼安一世的舊部扶植其次子瓦倫提尼安二世登基的政治鬥爭之中。

狄奧多西回到西班牙後，與艾麗婭・弗拉西利亞結婚。378 年狄奧多西回到多瑙河的帝國邊境，在那裡擔任騎士統領。

### 登基為帝

378 年，東部皇帝瓦倫斯在阿德里安堡戰役戰死，379 年 1 月，狄奧多西一世在潘諾尼亞的色米姆被西部皇帝格拉提安任命為共治皇帝，統治帝國東部地區，以解決哥特人的問題。

此時在達契亞和潘諾尼亞一帶不斷騷擾邊境的哥特人一直是帝國東部的外患，然而狄奧多西一世登基後即身染重病，他只能絕大部分的時間待在薩洛尼卡的家中，他沒有精力和足夠的資源去驅逐他們。381 年，狄奧多西一世決定與哥特人的首領阿薩納里克在君士坦丁堡會晤，狄奧多西開出優渥的條件，允許他們居住在多瑙河以南的區域，以換取他們協助防禦帝國邊境，並成為羅馬的自治盟友。而阿薩納里克看到君士坦丁堡的輝煌壯闊之後，使他和其隨從感到非常敬畏，於是接受了狄奧多西的條件，雙方在 382 年議和，哥特人的問題算是暫時告一段落。

另一方面，西元 379 年 10 月，狄奧多西一世召開安條克主教會議，隔年 380 年，狄奧多西一世頒布「薩洛尼卡敕令」，從此確立尼西亞基督教為帝國國教。

### 內戰

### 去世

西元 395 年，狄奧多西一世在米蘭去世，臨終前他將羅馬帝國分給自己的兩個兒子，封次子霍諾里烏斯為西羅馬帝國皇帝，長子阿卡迪烏斯為東羅馬帝國皇帝，從此羅馬帝國的疆域再沒有被統一過。但他的去世並不意味著羅馬帝國實際上的分裂。四帝共治最初僅是政治慣例，但隨著戴克里先的制度化而成為訂制。西羅馬的社會問題最終導致西羅馬帝國政府崩潰，僅存的東羅馬帝國則延續至 1453 年。

## 家庭

狄奧多西一世與來自現今西班牙第一任妻子艾麗婭・弗拉西利亞有兩子一女：

* 長子：阿卡狄烏斯（Flavius Arcadius，377/378 年 - 408 年在世，395 年 - 408 年為東羅馬帝國皇帝）
* 次子：霍諾留（Flavius Honorius，384 年 - 423 年在世，395 年至 423 年為西羅馬帝國皇帝）
* 女：普爾喀麗亞（Aelia Pulcheria，385-386 年在世）

386 年艾麗婭・弗拉西利拉和普爾喀麗亞卒。

387 年底，狄奧多西一世娶瓦倫丁尼安一世（Valentinian I， 321-375 年 11 月 17 日在世，364-375 年為羅馬皇帝）的女兒加拉（Flavia Galla），有兩子一女：

* 子：格拉提安（Gratian，388 年出生，早卒）
* 女：加拉・普拉西提阿（Aelia Galla Placidia，392 年至 450 年在世），西羅馬帝國皇帝瓦倫丁尼安三世之母
* 子：約翰（John）

394 年加拉與約翰卒在生產中。

## 資料來源

* Carr, John. Fighting Emperors of Byzantium. Pen & Sword. 2015. ISBN 1783831162.
* Williams, Stephen; Friell, Gerard. Theodosius: The Empire at Bay. Yale University Press. 1995. ISBN 0300061730.

## 延伸閱讀

## 外部連結

* 論信仰基督教
* 聖 Fana
* 第一次君士坦丁堡公會議，狄奧多西一世召開的一次基督教大公會議
* 加拉・普拉西提阿，狄奧多西的女兒
* 賽琳娜，狄奧多西的侄女，嫁給了斯提里科
* 羅馬皇帝世系圖
* 佐西姆斯，阿納斯塔修斯一世時期的一個不信仰基督教的歷史學家
* De Imperatoribus Romanis, Theodosius I （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Josef Rist. Theodosios I., römischer Kaiser (379–395). Bautz, Traugott (編). Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon (BBKL) **11**. Herzberg: Bautz. 1996. cols. 989–994. ISBN 3-88309-064-6 （德語）.
* This list of Roman laws of the fourth century （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） shows laws passed by Theodosius I relating to Christianity.
狄多西三世

**狄奧多西三世**（希臘語：Θεοδόσιος Γ΄）是一位拜占庭帝國皇帝（715～717 年在位），原為奧普西金軍區的一位稅收官員，715 年奥普西金發生兵變，他被推為皇帝。經過半年內戰，迫使阿納斯塔修斯二世下台。在位僅 1 年多以後，又被安納托利亞軍區司令利奧推翻。利奧繼承帝位，是為利奧三世。利奧三世念其為軍隊脅迫，未予加害，只是將其與其子終身關入修道院，有關他後半生的情形並不清楚，但有史料顯示他至少活到了 754 年，以一名拜占庭的退位皇帝來說可說是異常的長壽。

## 參考資料
狄多西二世

**狄奧多西二世**（401 年 4 月 10 日 —450 年 7 月 28 日），阿卡狄烏斯長子，狄奧多西一世的孫子，408 年至 450 年在位為東羅馬帝國皇帝。
狄奧多西二世於 438 年將帝國的法律彙編成《狄奧多西法典》（_Codex Theodosianus_）。

## 生平

狄奧多西二世是狄奧多西一世（即為定羅馬公教為國教的狄奧多西大帝）同第一任皇后芙拉提拉所生的長子阿卡狄烏斯同羅馬化法蘭克人艾烈婭（Aelia Eudoxia）生的獨子；其姊為帕兒凱莉亞女皇（阿卡狄奧斯帝獨女，沒有後代），其獨生女即是攸杜克莎（其他幾個皇子夭折）。

## 與教會 (君士坦丁堡牧首) 關係

狄奧多西二世父阿卡狄烏斯、母優克杜莎皇后曾將君士坦丁堡牧首金口約翰（或譯約翰・屈梭多模）發配他鄉，而後約翰死於最後一次被逐的路途中。三十年後，金口約翰的遺骨被東羅馬朝臣迎回，狄奧多西二世親自前去迎接並撫棺為其父母罪行懺悔；至此，東羅馬的皇權才開始向教權低頭。

## 戰爭和外交

狄奧多西二世統治初期還算太平。但 431 年匈人在烏爾丁的率領下進攻東羅馬帝國的色雷斯行省。甚至還攻打了君士坦丁堡，成為了東羅馬帝國在短時間內的威脅。迫使東羅馬帝國每年進貢 350 磅黃金，4 年後漲到 7 百磅黃金，並割讓了大片領土。此外還答應了匈人可以在東羅馬帝國的一些邊境城市進行互市。

狄奧多西二世曾嘗試派人刺殺阿提拉，失敗後受到阿提拉重責，並賠償了許多黃金。

狄奧多西二世死後，繼任皇帝馬爾西安拒絕了進貢和互市。匈人還沒發動戰爭，國王阿提拉就於 453 年夏天就突然病死。阿提拉的兒子們爭權奪利，最後導致了拜占庭帝國將匈人趕出領土，匈人帝國也瓦解了。

## 死亡

狄奧多西二世在一次騎馬過程中摔落馬下，不久因傷重而死。

## 註腳

## 參考文獻

* 翟文明著《世界上下五千年全集》 （北京： 華文出版社 2010 年 ）ISBN 978-7-5075-2801-5
狄夜蛾属

**狄夜蛾屬**（學名：_Diomea_）是夜蛾科的一屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Diomea absorbens_ (Walker)
* _Diomea cremata_
* _Diomea dialitha_ (Hampson, 1926)
* _Diomea diffusifascia_ Swinhoe, 1901
* _Diomea discisigna_ Sugi, 1963
* _Diomea discoinsigna_ (Strand, 1920)
* _Diomea disticta_ Bethune-Baker, 1909
* _Diomea eupsema_ Swinhoe, 1902
* _Diomea fenella_ Robinson, 1969
* _Diomea garroodi_ Holloway, 2005
* _Diomea hirdi_ Holloway, 2005
* _Diomea insulana_ Yoshimoto, 2001
* _Diomea lignicolora_ (Walker)
* _Diomea nigrisuffusa_ Holloway, 2005
* _Diomea orbifera_ (Walker, 1862)
* 狄夜蛾 _Diomea rotundata_ Walker, 1818
* _Diomea roydsi_ Holloway, 2005
* _Diomea stellata_ Wileman, 1916
* _Diomea triangulata_ Holloway, 2005
* _Diomea tricuspida_ (Hampson, 1926)

## 參考文獻
狄夢松

**狄夢松**（?—?），字**文濤**，江蘇省鎮江府溧陽縣人。清朝政治人物。

## 生平

乾隆五十八年（1793 年）癸丑科潘世恩榜進士。選翰林院庶吉士，散館授編修，歷任左中允、山西正主考，外放湖南學政，補貴州糧儲道。

## 家族

父狄詠宜。

## 參考資料

* 狄夢松 中研院史語所
狄奎凡氏症

**狄奎凡氏症**（英語：de Quervain disease）、**德凱爾萬症候群**（de Quervain syndrome），正式醫學名稱為**橈骨莖突狹窄性腱鞘炎**，俗稱**媽媽手**，因瑞士外科醫生弗里茨・狄奎凡於 1895 年詳談此症而得名。是控制拇指運動的兩個腱周圍腱鞘的腱鞘炎。

## 體徵及症狀

狄奎凡氏症的症狀包括手腕徑向側的疼痛、痙攣及壓痛，手部偶爾有灼熱的感覺，手腕靠拇指側腫脹，手部發炎的部份無法握緊，症狀一般會是漸漸加重。手指以及手腕的活動會讓疼痛加劇，而且會擴展到手指或是前臂。

## 病因

目前還沒有確定狄奎凡氏症的病因。一些指出狄奎凡氏症和職業風險因素可能有關的證據尚有爭議。有一篇有關潛在危險因素文獻的系統性回顧，沒有發現和職業性風險有因果相關性的證據。不過法國的研究人員發現在工作人口中，和狄奎凡氏症有關的個人因素及工作因素有常彎曲手腕、和彎曲有關的手腕運動，或是常要轉動螺絲起子，這些的風險最高。有些人支持狄奎凡氏症屬於重複使力傷害，他們認為拇指維持在外展（abduction）及伸直（extension）的姿勢會誘發狄奎凡氏症。若工作者需快速的重複有關捏、抓，拉或推的工作，得到狄奎凡氏症的風險較高。一些特定活動也會提高狄奎凡氏症的風險，包括頻繁的使用滑鼠、軌跡球及打字，而玩保齡球、高爾夫球、飛蠅釣、彈鋼琴、縫紉和針織也容易造成狄奎凡氏症。

女性比男性容易罹患狄奎凡氏症，症狀常出現在懷孕時及分娩後，可能原因包括體內激素的變化、液體瀦留、也可能是因為手出力提昇物品所造成，但這點爭議較大。

## 病理學

狄奎凡氏症是因為肌腱以及肌腱貫穿的滑膜鞘有非發炎的增厚所造成。二條肌腱分別是伸肌短肌及拇長展肌的肌腱。這二個肌肉並排運作，使拇指移往遠離手掌的方向；伸肌短肌使拇指徑向向外伸出，拇長展肌使拇指向指尖方向伸出。這些肌腱是從前臂經過纖維骨隧道（第一間隔區，the first dorsal compartment）進入手掌。
對組織病理學標本的評估可以看出增厚和粘液樣變性，和慢性退化的過程一致，和發炎的症狀不同。剛當媽媽的女性身上也看到和狄奎凡氏症一樣的病理症狀。

## 診斷

狄奎凡氏症的臨床診斷會以病史及身體檢查的資訊為基礎，也會用 X 光片及病史資訊來排除骨折，關節炎或其他原因。芬可斯坦測驗是用在狄奎凡氏症診斷上的體體檢查方式。檢查時，檢查者要抓住受試者拇指，並將手向尺骨側偏斜。若橈骨遠端（前臂手腕以下約 1 英寸）處有劇痛，可能就是狄奎凡氏症。芬可斯坦測驗結果陽性是狄奎凡氏症的病徵性反應，不過若拇指底部有骨關節炎，芬可斯坦測驗結果也會是陽性。

在診斷時，需排除以下的疾病，鑑別診斷 如下：

1. 第一個腕掌骨關節的骨關節炎
2. 隔間症候群：疼痛處較接近前臂下方的中間處，約離手腕 2-3 英寸
3. 撓神經淺支神經炎

## 治療

狄奎凡氏症治療較多是以醫學常規為主，較少科學數據基礎，這點和其他肌肉骨骼類的疾病類似。在 1895 年首次提出此一疾病後，一直到 1955 年 Jarrod Ismond 才提出注射皮質類固醇的治療方式，在這以前，手術似乎是唯一的治療方式。McKenzie 在 1972 年時提出應該以注射皮質類固醇為第一線治療，若注射治療不成功才接受手術，這也是後來普遍接受的作法。在 2013 年發表的系統性評論及元分析指出，皮質類固醇注射是對狄奎凡氏症保守性治療的一種有效方式，約對 50% 的病患有效，不過還需要更多有關臨床益處的研究。有關治療有效性的數據相對較少，目前也還不確定在狄奎凡氏症的病程中是否會有幫助。

姑息性治療包括固定腕部，並且將拇指固定在指間關節位置的夾板，以及消炎藥物或是對乙醯氨基酚。系統分析及元分析不支持夾板配合類固醇注射一起使用。

假若病患第一間隔區的滑膜鞘可以縱向打開，手術可以減緩大部份的病情，其中最大的風險是可能影響橈骨感覺神經。

有些物理治療師及職能治療師認為，狄奎凡氏症是因為提昇重物時重複性的使用拇指而造成，有些活動會讓病情惡化，而訓練其他部份的肌肉，避免過度使用拇指會對病情有幫助，因此物理／職能治療師會建議使用其他的提昇重物方式。建議避免從事一些活動，並且進行一些肌肉強化的運動，訓練其他部位，不會過度刺激拇指的肌腱。

有些物理治療師及職能治療師會根據一些治療方式可減輕炎症和疼痛並促進癒合的基本原理，將這些治療方式和治療性運動合併使用，其中包括有 UST、短波熱療（SWD）及其他的深層熱治療，也包括經皮神經電刺激、針灸、紅外線療法或是低能量靜脈雷射治療。不過此疾病在病理學下不是滑膜鞘的發炎性變化，發炎是因為摩擦產生的繼發性症狀。讓病患減輕其繼發性的發炎對真正的病因幫助不大，不過可能可以減輕疼痛，讓病患比較可以進行一些有治療性的運動。

在注射藥物或是進行手術前先進行物理治療，可以減少病患的花費，也是治療許多肌肉骨骼受傷的可行作法。

## 社會文化

黑莓拇指（BlackBerry thumb）是新詞，是指因經常用拇指按 PDA、智慧手機或是其他行動裝置造成的重複使力傷害。黑莓拇指得名於 1999 年出現的智慧手機品牌 BlackBerry，不過也存在其他的名稱，例如 Wiiitis、Nintendinitis,、PS 拇指（Playstation thumb）、傳訊息拇指（texting thumb）、手機拇指（cellphone thumb）、智慧手機拇指（smartphone thumb）、Android 拇指（Android thumb）及 iPhone 拇指（iPhone thumb）。

黑莓拇指的症狀包括姆指及手腕的疼痛，嚴重的話，會讓有症狀的手暫時無法施力，尤其是無法握東西。

有關黑莓拇指的一個假想原因是拇指沒有像其他手指一様的精細動作能力，不適合高速的盲打，若勉強使用就容易出現問題。

## 參考資料

## 相關條目

* 低頭族
* 無手機恐懼症
* 重複使力傷害
* 腕隧道症候群
* 狄奎凡氏甲狀腺炎

## 外部連結

* DeQuervain's Syndrome: Medical Imagery - Medical Art and Illustration
* The Sports Medicine Patient Advisor: De Quervain's Tenosynovitis Rehabilitation Exercises （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* De Quervains Tenosynovitis: Symptoms and Treatments