珀耳帖效应

**熱電效應**（英語：Thermoelectric effect）是一個由溫差產生電壓的直接轉換，且反之亦然。簡單的放置一個熱電裝置，當他們的兩端有溫差時會產生一個電壓，而當一個電壓施加於其上，他也會產生一個溫差。這個效應可以用來產生電能、測量溫度，冷卻或加熱物體。因為這個加熱或製冷的方向取決於施加的電壓，熱電裝置讓溫度控制變得非常的容易。

一般來說，熱電效應這個術語包含了三個分別經定義過的效應，**賽貝克效應**（Seebeck effect，由 Thomas Johann Seebeck 發現 。）、**帕爾帖效應**（Peltier effect，由 Jean-Charles Peltier 發現。），與**湯姆森效應**（Thomson effect，由威廉・湯姆森發現）。在很多教科書上，熱電效應也被稱為**帕爾帖 - 塞貝克效應**（Peltier–Seebeck effect）。它同時由法國物理學家讓・查爾斯・佩爾蒂（Jean Charles Athanase Peltier）與愛沙尼亞裔德國物理學家 托馬斯・約翰・塞貝克（Thomas Johann Seebeck）分別獨立發現。
還有一個術語叫焦耳熱，也就是說當一個電壓通過一個阻抗物質上，即會產生熱，它是多少有關係的，儘管它不是一個普通的熱電效應術語（由於熱電裝置的非理想性，它通常被視為一個產生損耗的裝置）。帕爾帖 - 塞貝克效應與湯姆森效應是熱力學可逆的，但是焦耳熱是不可逆的。

## 塞貝克效應

德國物理學家托馬斯・約翰・塞貝克於 1821 年發現，將二種不同金屬各自的二端分別連接構成的迴路，如果兩種金屬的兩個結點處溫度不同，就會在這樣的線路內發生電流。這種現象稱為賽貝克效應 (Seebeck Effect)。

塞貝克發現，當兩種不同金屬組成閉合迴路且兩結點處溫度不同時，指南針的指針會發生偏轉。於是他認為溫差使金屬產生了磁場。但是當時塞貝克並沒有發現金屬迴路中的電流，所以他把這個現象叫做「熱磁效應」。後來，丹麥物理學家漢斯・奧斯特重新研究了這個現象並稱之為「熱電效應」。

不同的金屬導體（或半導體）具有不同的自由電子密度，當兩種不同的金屬導體相互接觸時，在接觸面上的電子就會擴散以消除電子密度的差異，在兩塊金屬的另兩個端點形成穩定的電壓，電子的擴散速率與接觸區的溫度成正比。由此產生的電壓通常每克耳文溫差只有幾微伏。
而不同溫度的相同金屬（或半導體）也具有不同的自由電子密度，所以只要維持金屬兩端的溫差，也能使電子持續擴散，在金屬的兩個端點形成穩定的電壓。

不同的金屬與半導體具有不同的塞貝克係數（所產生賽貝克效應大小不同），半導體與金屬的主因略有不同。半導體在不同的溫度下具有不同的載流子密度，當單一半導體兩端具有溫度差時，載子會擴散以消除密度的差異，因而造成電動勢。兩端的溫度相差越大，則產生的賽貝克電位差越大。而金屬的自由電子密度與費米能階幾乎不會隨溫度改變，因此金屬的賽貝克效應遠小於半導體。金屬的賽貝克效應由電子的平均自由徑來決定。若平均自由徑隨溫度上升，則熱端的自由電子有較高的機會向冷端移動，此時的塞貝克係數為負值。反過來說，若電子的平均自由徑隨溫度上升而下降，則冷端的自由電子有較高的機會流向熱端，塞貝克係數為正值。

在以下電路中，若電壓計兩端的溫度同為 _T_r：

由塞貝克效應產生的電壓可以表示成：

　
: $V=\int _{T_{1}}^{T_{r}}S_{\mathrm {B} }(T)\,dT+\int _{T_{2}}^{T_{1}}S_{\mathrm {A} }(T)\,dT+\int _{T_{r}}^{T_{2}}S_{\mathrm {B} }(T)\,dT=\int _{T_{1}}^{T_{2}}\left(S_{\mathrm {B} }(T)-S_{\mathrm {A} }(T)\right)\,dT.$

_S_A 和 _S_B 是金屬 A 和 B 的塞貝克係數，_T_1 和 _T_2 是兩塊金屬結合處的溫度。塞貝克係數取決於溫度和材料的分子結構。如果塞貝克係數在實驗的溫度範圍內接近常數，以上方程式可以近似成：

　
: $V=(S_{\mathrm {B} }-S_{\mathrm {A} })\cdot (T_{2}-T_{1}).$

將兩種不同的金屬連接，並在兩接點給予溫度差，兩種金屬會分別產生各自的溫差電動勢。選用適當的二種不同金屬製成熱電偶，利用賽貝克效應可以直接測量溫差，或者將金屬的一端設定到已知溫度來測另一端的溫度。當幾個溫差電偶連接在一起時叫做熱電堆，用來製造更大的電壓。塞貝克效應還可以用來鑑定合金的成分：將未知金屬和已知金屬連接，並保持溫度不變，根據測得的電壓可以算出未知金屬的塞貝克係數，從而判斷它的材料。若使用相同的金屬形成迴路，則會因為溫差造成的電動勢互相抵銷而無法觀察到賽貝克效應。

## 帕爾帖效應

傳統上有時稱帕爾貼效應是塞貝克效應，但此說法並不嚴謹。

與塞貝克效應不同，帕爾貼效應可以產生在兩種不同金屬的交界面，或者一種多相材料的不同相界間，也可以產生在非勻質導體的不同濃度梯度範圍內。

當對上述三種材料嵌入迴路中並施加電流時，金屬 1 會對金屬 2 或相 1 對相 2，或濃度點 C1 與 C2 間）產生放熱或吸熱反應。

帕爾帖效應即為塞貝克效應的反效應，即當在兩種金屬迴路中加入電源產生電位後，不同的金屬接觸點會有一個溫差。

## 湯姆森效應

當電流在溫度不均勻的導體中流過時，導體除產生不可逆的焦耳熱之外，還要吸收或放出一定的熱量（稱為湯姆森熱）。**湯姆森效應**（英語：Thomson effect）是英國物理學家威廉・湯姆森於 1854 年發現的：將一根導線通恆定電流，由於導線有電阻而發熱。再將這根帶電的導線的某小局部加熱；使它產生溫度梯度。這根導線就在原有發熱的基礎上，出現吸熱或放熱的現象。或者反過來，當一根金屬棒的兩端溫度不同時，金屬棒兩端會形成電位差。

一個金屬 (或半導體) 材料的帕爾帖係數並不是一個定值，也會隨著溫度而改變。在一個具有溫度梯度的導體中，每個位置都可以視為是具有不同帕爾帖係數的材料。當電流通過時，不同的位置會各自產生帕爾帖效應，造成局部的吸熱或放熱。由於金屬的熱導率較高，這些局部的吸收或放出的熱能會分散至整個導體，因而造成導體整體的吸熱或放熱。吸熱或放熱要由恆定電流的方向和導線熱梯度的方向而決定。這種現象稱為湯姆森效應，湯姆森效應並不會在均勻溫度的通電流導體中出現。

## 完整熱電方程式

參見:熱傳學物理＃電子

真正的熱電裝置通常會涉及到多種上述效應的操作。我們可以用種一致而嚴謹的方式將塞貝克效應、帕爾帖效應和湯姆遜效應結合起來；同時包含焦耳加熱和普通熱傳導的影響。 如上所述，塞貝克效應會產生電動勢，進而得到電流方程式

　
: $\mathbf {J} =\sigma (-{\boldsymbol {\nabla }}V-S\nabla T).$

為了描述帕爾帖效應和湯姆森效應，我們必須考慮能量流。如果溫度和電荷隨時間變化，則能量累積量 ${\dot {e}}$ 的完整熱電方程式為

　
: ${\dot {e}}=\nabla \cdot (\kappa \nabla T)-\nabla \cdot (V+\Pi )\mathbf {J} +{\dot {q}}_{\text{ext}},$

 $\kappa $ 是熱導率。第一項是傅里葉熱傳導定律，第二項表示電流攜帶的能量。第三項 ${\dot {q}}_{\text{ext}}$ 是從外部熱源輸入的熱量 (如果適用的話)。

材料若達到穩態，那麼電荷和溫度就呈現穩定的分佈，所以 ${\dot {e}}=0$ 和 $\nabla \cdot \mathbf {J} =0$ 。利用這些事實和第二湯姆森關係（見下文），可以將熱方程式簡化為

　
: $-{\dot {q}}_{\text{ext}}=\nabla \cdot (\kappa \nabla T)+\mathbf {J} \cdot \left(\sigma ^{-1}\mathbf {J} \right)-T\mathbf {J} \cdot \nabla S.$

中間項是焦耳熱，最後一項包括帕爾帖效應 ( 在交界處的 $\nabla S$ ) 和湯姆森效應 (在熱梯度中的 $\nabla S$ )。結合塞貝克方程式 $\mathbf {J} $ ，該方法可用於求解複雜系統的穩態電壓分佈和溫度分佈。

如果物質不是處於穩定狀態，那麼完整的描述則需要納入動態效應，像是與電容、電感和熱容有關的動態效應。

## 參見

* 傳熱
* 焦耳定律
* 熱電堆
* 熱電偶

## 參考文獻