测量不确定度

在計量學中，**測量不確定度**（measurement uncertainty）是一種用於表達測量值的統計離散度的參數。所有的測量都存在不確定性，並且只有在同時給出測量值與其不確定性（例如標準偏差）的情況下，測量結果才完整。根據國際上的通識，這種不確定性源於概率基礎，並反映出了對數量價值的不完全了解。它是一個非負的參數。

測量不確定度通常被視為在對應可能是測量值的數值上的知識狀態的概率分布的標準偏差。相對不確定度是相對於特定選擇的數值的大小而言的測量不確定性（該選定值非零）。通常這種特殊的選擇被稱為測量值，可能在一些明確定義的情況下是最優選擇（如平均、中位數或模式）。因此，當測量值不為零時，相對測量不確定度是測量不確定度除以測量值的絕對值。

## 背景

測量的目的是提供有關感興趣數量的信息 ，也就是可觀測值。例如，被測物可能是圓柱的特徵大小，容器的體積，電池兩端的電勢差或一瓶水中鉛的質量濃度。

沒有測量是完全精確的。測量數量時，結果取決於測量系統，測量程序，操作員的技能，環境和其他影響。即使要以相同的方式在相同的情況下多次測量數量，假設測量系統具有足夠的解析度來區分這些值，通常每次也將獲得不同的測量值。

測量值的離散程度將與執行測量的好壞程度有關。它們的平均值將提供對數量真實值的估計，該數量通常比單個測量值更可靠。離散度和測量值的次數將提供與平均值有關的信息，可以作為對真實值的估計。但是，此信息 (平均值) 通常來說並不足夠。

在過去，測量的不確定性用誤差來表示，但這有一大爭議問題，那便是誤差的定義繞不開與真實值的關聯，但真實值是不知道的，所以誤差也就無法精確知道，這在各領域都會造成問題。

測量系統給出的測量值可能不是分散在真實值附近的，而是離真實值存在一些偏移。以家用浴室磅秤為例，假設沒有稱量物體時，它沒有妥善地歸零，而是顯示一些非零的偏移，則之後無論對人體質量進行多少次重新測量，該偏移的影響都會固有地存在於測量值的平均值中。而這是測量不確定度不會顯示的部分，這個狀況稱為偏度。

測量不確定度對校準和測量活動具有重要的經濟影響。在校準報告中，不確定度的大小通常被視為實驗室質量的指標，較小的不確定度值通常具有較高的價值和較高的成本。美國機械工程師協會（ASME）制定了一套解決測量不確定度各個方面的標準。例如，當根據測量結果被用於根據產品規格來判斷接受或者拒絕時，ASME 提供了一種簡化的方法（相對於 GUM）來評估尺寸測量不確定性，可以解決有關測量不確定性陳述幅度的分歧，或提供有關任何產品接受 / 拒絕決定中涉及的風險的指導。

俗稱 GUM（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）的「測量不確定度表示指南」是有關此類問題的權威性文件。GUM 已通過所有主要國家計量研究院（NMIs）和國際實驗室的認可，如 ISO / IEC 17025 個檢測和校準實驗室能力的通用要求，這被所有國際實驗室認可要求，並是大多數現代化國家所採用的有關測量方法和技術的國際文獻標準。參見計量學指導聯合委員會。

## 間接測量

## 誤差傳遞

輸入數量的真實值 $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 未知。在 GUM 方法中， $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 以概率分布為特徵，在數學上被視為隨機變量。這些分布描述了其真實值在不同間隔中的各自概率，並基於與 $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 。有時，部分或全部 $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 是相互關聯的，相關的分布（稱為聯合）適用於這些數量的總和。

## A 型和 B 型不確定度評估

## 靈敏度係數

## 不確定度評估

## 不確定性作為間隔

## 參見

## 參考文獻

## 深度閱讀

* Bich，W.，Cox，MG 和 Harris，PM「測量不確定度表達指南」的演變。 Metrologia，43（4）：S161-S166，2006。
* Cox，MG，Harris，PM SSfM 最佳實踐指南第 6 號，不確定性評估。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 國家物理實驗室， 技術報告 DEM-ES-011 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ，2006 年。
* 科克斯（MG）和哈里斯（PM） 。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 用於不確定性評估的軟體規格。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 技術報告 DEM-ES-010 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ，國家物理實驗室，2006 年。
* Grabe，M .，《科學和技術中的測量不確定度》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ，Springer，2005 年。
* Grabe，M.《 廣義高斯誤差演算》 ，Springer，2010 年。
* Dietrich, C. F. Uncertainty, Calibration and Probability. Bristol, UK: Adam Hilger. 1991.
* EA。 校準中測量不確定度的表示。 EA-4 / 02 技術報告，歐洲認可合作組織，1999 年。
* Elster，C. 和 Toman，B. 在先驗無知的情況下的貝葉斯不確定性分析與使用_指南_補編 1 進行的分析：比較。 Metrologia，46：261-266，2009 年。
* Ferson, S. Experimental Uncertainty Estimation and Statistics for Data Having Interval Uncertainty (PDF). 2007 [2018-01-27]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-09-10）.
* Lira。，I. 評估測量不確定度。 基本原理和實踐指導。 英國布里斯托物理研究所，2002 年。
* Majcen N.，Taylor P.（編輯），有關化學中的可追溯性，測量不確定度和驗證的實用示例，第 1 卷，2010 年； ISBN 978-92-79-12021-3 。
* UKAS 。 EMC 測試中不確定性的表達。 技術報告 LAB34 ，英國認證服務局，2002 年。
* UKAS M3003 測量中的不確定性和信心表達 （第 3 版，2012 年 11 月）UKAS
* ASME PTC 19.1，測試不確定度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ，紐約：美國機械工程師學會； 2005 年
* Rouaud, M., Propagation of Uncertainties in Experimental Measurement (PDF) short, 2013 [2018-01-27], （原始內容存檔 (PDF) 於 2017-04-03）
* Da Silva, R.B.; Bulska, E.; Godlewska-Zylkiewicz, B.; Hedrich, M.; Majcen, N.; Magnusson, B.; Marincic, S.; Papadakis, I.; Patriarca, M. Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics. 2012. ISBN 978-92-79-23070-7.  Da Silva, R.B.; Bulska, E.; Godlewska-Zylkiewicz, B.; Hedrich, M.; Majcen, N.; Magnusson, B.; Marincic, S.; Papadakis, I.; Patriarca, M. Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics. 2012. ISBN 978-92-79-23070-7.  Da Silva, R.B.; Bulska, E.; Godlewska-Zylkiewicz, B.; Hedrich, M.; Majcen, N.; Magnusson, B.; Marincic, S.; Papadakis, I.; Patriarca, M. Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics. 2012. ISBN 978-92-79-23070-7.
* Arnaut, L. R. Measurement uncertainty in reverberation chambers – I. Sample statistics. Technical report TQE 2 (PDF) 2nd. National Physical Laboratory. 2008 [2018-01-27]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2016-03-04）.
* Leito, I. Estimation of measurement uncertainty in chemical analysis (analytical chemistry)] On-line course. University of Tartu. 2013 [2018-01-27]. （原始內容存檔於 2020-01-22）.

## 外部連結

* NPLUnc （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 小型系統中溫度及其不確定性的估計，2011 年。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 評估測量不確定度簡介 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* JCGM 200：2008。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 國際計量詞彙表–基本和通用概念以及相關術語 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ，第 3 版。 計量指南聯合委員會。
* ISO 3534-1：2006。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 統計 - 詞彙和符號 - 第 1 部分：一般統計術語和概率中使用的術語。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ISO 標準
* JCGM 106：2012。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 測量數據評估–測量不確定度在合格評估中的作用。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 計量指南聯合委員會。
* NIST。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 測量結果的不確定性。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）