潮汐鎖定

**潮汐鎖定**（或**同步自轉**、**受俘自轉**）發生在重力梯度使天體永遠以同一面對著另一個天體；例如，月球永遠以同一面朝向著地球。潮汐鎖定的天體繞自身的軸旋轉一圈要花上繞著同伴公轉一圈相同的時間。這種同步自轉導致一個半球固定不變的朝向夥伴。通常，在給定的任何時間裡，只有衛星會被所環繞的更大天體潮汐鎖定，但是如果兩個天體的物理性質和質量的差異都不大時，**各自**都會被對方潮汐鎖定，這種情況就像冥王星與凱倫。理論上，較小的天體也可以潮汐鎖定比自身大數倍的天體，但需要十分長的時間，大多數情況下，在兩個天體被摧毀前也無法實現。

這種效應被使用在一些人造衛星的穩定上。

## 機制

在自轉率的改變上，大的天體 A 將天體 B 潮汐鎖定，需要 A 的引力在 B 的隆起的誘導下造成扭矩。

### 潮汐隆起

A 的引力對 B 造成潮汐力使得 B 的引力平衡受到扭曲，形狀在朝向 A 的軸線方向上變得細長；相反的，在垂直 A 軸向的維度上略有減少。這種扭曲現象被稱為潮汐隆起。當 B 未被潮汐鎖定時，這個隆起會在表面移動，兩個隆起之一會在靠近 A 在正上方的一個點。對大型的天體而言，由於本身的重力，形狀會接近球體，潮汐的扭曲會造成輕微的扁球體，也就是說一個沿著主軸方向軸對稱的橢球體。較小的天體也會經歷這種扭曲，但這些扭曲是不規則的。

### 隆起拖曳

物體 B 對潮汐力引起的週期性的重塑會施全力（Exertion）的抵抗。事實上，有時候 B 需要一些時間來重塑重力的平衡，但在這段時間，A-B 的軸向因為 B 的旋轉已經改變，所以形成的隆起會與 A-B 軸向有一段距離。從太空中的瞭望點來看，隆起最高點的方向與指向 A 的方向已經有了偏差。如果 B 的自轉週期短於它的軌道週期，這個隆起將超前於 A-B 軸的指向；反過來如果 B 的自轉週期較長，取而代之的是隆起將落後。

### 扭矩的結果

由於隆起偏離了 A-B 軸指向的方向，A 的引力將拉住這些質量而對 B 施加了扭矩。在面對 A 的隆起，扭矩的作用使 B 的自轉符合軌道週期，但在 "背面" 的隆起是遠離 A 的，因此起了相反的作用（維持自轉的週期）。不過，朝向 A 這一側的隆起比背面的隆起更靠近 A 大約相當於 B 的直徑，所以會經歷較強的引力和扭矩。來自這兩個隆起扭矩的淨效應，是永遠朝向 B 的自轉週期與軌道週期同步，也就是結果終將是潮汐鎖定。

### 軌道變化

A-B 系統的總角動量在這個過中是守恆的，所以當 B 減慢速度和失去角動量時，軌道的角動量會提升相似的量（其中也有一些對 A 的自轉造成較小的影響）。這樣的結果是導致 B 在減緩自轉速度時，相對於 A 的軌道會提升。而另一種情況，當 B 的自轉速度太慢時，潮汐鎖定的作用會使它的自轉加速，同時使 B 的軌道_降低_。

### 大天體的鎖定

潮汐鎖定的效應也會發生在大天體 A 上，只是因為 B 的體積較小，引力作用也較微弱，所以需要更長的時間才能將 A 潮汐鎖定。例如，地球的自轉就因為月球而逐漸減緩，從一些化石在地質時間上的推移可以察覺其總量。
這個過程仍在進行中，而且已經大幅減緩了地球從誕生迄今的自轉速度。目前的估計是協助（與太陽的潮汐影響）地球的自轉從 6 個小時至當前的 24 小時。而在目前的階段，原子鐘顯示地球的一天每年大約延長 15 微秒。只要給予足夠的時間，就將在月球和地球創造出相互的潮汐鎖定，地球的一天會逐漸延長，而恆星月或逐漸縮短，直到兩者有著相同的時間長度。但這個過程是非常緩慢的，不能期望在太陽成為紅巨星，吞噬掉地球和月球之前就能發生。

對於大小相似的天體，這種效應在同等級規模的天體上，或許會兩者同時被潮汐鎖定。矮行星冥王星和它的衛星凱倫就是最好的例子 — 只有從冥王星的一個半球可以看見凱倫，反之亦然。而冥王星的年齡估計和地球與太陽系內其他的行星大致是相同的。

### 自轉軌道共振

最後，在軌道離心率較高的情況下，潮汐力是相對較弱的，較小的天體最終可能會產生軌道共振而不是**潮汐鎖定**。在這種情況下，軌道週期和自轉週期的比率是一些明確但不同於 1:1 的分數。一個著名的例子是水星的自轉 － 鎖定到與公轉太陽週期為 3:2 的共振。

許多太陽系外行星（特別是靠近母天體的那些行星）預料將會有高於 1:1 的自轉軌道共振。
例如，超級地球的葛利澤 581 d 最可能會在 2:1 的自轉軌道共振下，每自轉兩次繞著母星公轉一圈。

## 事件

### 衛星

在太陽系中許多值得注意的衛星最值得注意的就是潮汐鎖定，因為它們的軌道非常接近，就因為距離的減少，而使潮汐力迅速增加（與距離的三次方成反比）。值得注意的例外是氣體巨行星外圍的不規則衛星，距離比那些知名的大衛星遠了許多。

冥王星和凱倫是潮汐鎖定的一個極端例子。與主星相比，凱倫是一顆相對較大的衛星，軌道也非常靠近，使得冥王星也被凱倫潮汐鎖定。實際上，這兩顆天體彼此相互環繞著（質心位於冥王星外），好像是以一根竿子在兩個天體的表面各自固定著一個點而相對著。

小行星衛星是否潮汐鎖定，大部分的情況仍屬未知，但預期軌道緊密的密接小行星會如同密接聯星一樣是潮汐鎖定的。

#### 月球

月球的自轉和軌道週期相互之間是潮汐鎖定的，所以無論從地球的何處觀察月球，始終只能見到月球同一面的半球。直到 1959 年，從前蘇聯太空飛行器月球 3 號傳送回來的照片，才完整的看見月球背面。

儘管月球的自轉和公轉完全被鎖定，但是由於天秤動和視差，從地球反復的觀測，仍可以看見月球總表面的大約 59%。天秤動主要的成因是月球軌道的離心率造成的軌道速度變化：使地球的觀測者在周邊上可以多觀測到約 6°。視差是幾何學的效果：是在地球表面上相對於地月中心聯線的偏移量，而因為這個關係，使月球在我們的地平線時，可以多觀察到一點月球表面的邊緣（大約 1°）。

### 行星

天文學家原本認為水星是被太陽潮汐鎖定的，這是因為在適合觀測水星時，它都以同一面朝向地球的觀測者。1959 年，雷達觀測證明水星是以 3:2 的軌道共振而非 1:1 的完全潮汐鎖定；即水星每自轉 3 圈就繞著太陽公轉 2 圈。這使得地球上的觀測者在適合觀測的時間觀測時，水星都以同一面朝向著地球，出現它似乎被潮汐鎖定的假象。水星的軌道離心率造成穩定的 3:2 軌道共振。

金星的每 583.92 天與地球會合一次，幾乎是金星自轉的 5 個太陽日（精確的說是 5.001444 金星日），使得每次接近地球時都以同一側朝向地球。這種現象是偶然還是與地球的某種潮汐鎖定關係，目前仍不得而知。

當一個行星被恆星潮汐鎖定時，行星的一側會是永恆的星光照耀，而另一側是在永恆的黑暗中。

### 恆星

整個宇宙的密接聯星都被認為是潮汐鎖定的，已經被發現軌道極為靠近主星的系外行星也被認為是潮汐鎖定的。一個不尋常的例子，MOST 衛星已經證實右攝提二（牧夫座 τ）被一顆行星潮汐鎖定著，並且幾乎可以肯定潮汐鎖定是相互的。

## 時間尺度

使用下列的公式可以估算一個天體被潮汐鎖定所需要的時間尺度：

　
: : : $t_{\textrm {lock}}\approx {\frac {wa^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}$

此處

 * $\omega \,$ 是初始的自轉速率（弧度每秒弧度）。
* $a\,$ 是衛星環繞行星運動的半長軸。
* $I\approx 0.4m_{s}R^{2}$ 是衛星的轉動慣量。
* $Q\,$ 是衛星的散逸函數（消耗函數）。
* $G\,$ 是萬有引力常數。
* $m_{p}\,$ 是行星的質量。
* $m_{s}\,$ 是衛星的質量。
* $k_{2}\,$ 是衛星潮汐的二階勒夫數
* $R\,$ 是衛星的半徑。

除了地球和月球的 $k_{2}/Q=0.0011$ 之外，一般來說對 _Q_ 和 $k_{2}$ 的所知都很有限。然而，實務上都粗略的估計 _Q_≈100（或許過於保守，會高估鎖定的時間），並且

　
: : : $k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},$

此處

 * $\rho \,$ 是衛星的密度。
* $g\approx Gm_{s}/R^{2}$ 是衛星的表面重力。
* $\mu \,$ 是鋼體的衛星。對岩石的衛星大約是 3×1010 Nm−2，對只是冰凍的衛星大約是 4×109 Nm−2。

可以看出，即使已經知道衛星的大小和密度，依然留下了許多必需要估計的參數（特別是 _$\omega $_ 、_Q_、和 $\mu \,$ ），所以任何對潮汐鎖定的計算所獲得的時間都不被預期是正確的，甚至會差到 10 個數量級。更進一步說，在潮汐鎖定階段的軌道半徑 _a_ 可能由於後續的潮汐加速，已經完全不同於當今觀測到的，而這個值在潮汐鎖定的時間上是很敏感的。

由於不確定性是如此的高，上面的公式可以簡化以避免繁瑣的計算。假設衛星是球體的， $k_{2}\ll 1\,$ ，_Q_ = 100，明智的做法是以 12 小時為間隔去猜測一個未潮汐鎖定的初始公轉週期（大多數的小行星自轉週期在 2 小時到 2 天之間）。

　
: : : $t_{\textrm {lock}}\quad \approx \quad 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\quad \times 10^{10}\ {\textrm {years}},$

式中的質量單位是公斤，距離單位為米，同時 μ 是 Nm−2。對岩石天體 μ 可以粗略的選擇為 3×1010 Nm−2，對冰凍天體 μ 是 4×109 Nm−2。

請注意與軌道半徑 _a_ 的相關性極強。

在主星和衛星都已經潮汐鎖定的狀態，例如冥王星，衛星和主星的參數可以互換。

一個結論是，_其它的因素不變_（像是 Q 和 μ），在同樣軌道半徑上的大衛星將比小衛星更快的被行星潮汐鎖定，因為 $m_{s}\,$ 的成長是衛星半徑 $R$ 的三次方。在土星系統中有一個可能的例子，土衛七 (Hyperion) 未被潮汐鎖定，而質量較大且軌道距離較遠的土衛八 (Iapetus) 卻已經被鎖定。不過還必須要指出這是不明確的，因為土衛七 (Hyperion) 還受到鄰近的土衛六 (泰坦) 強大的驅動，這會使它的自轉造成混亂。

上述公式的鎖定時間尺度可能切割了數量級的順序，因為它們忽略了頻率與 $k_{2}/Q$ 的依賴關係。

## 已知被潮汐鎖定天體列表

### 太陽系

**被太陽鎖定**

* 水星（3:2 的自旋軌道共振）

**被地球鎖定**

* 月球

**被火星鎖定**

* 火衛一（Phobos）
* 火衛二（Deimos）

**被木星鎖定**

**被土星鎖定**

**被天王星鎖定**

**被海王星鎖定**

* 海衛八（Proteus）
* 海衛一（Triton）

**與冥王星鎖定**

* 冥衛一（Charon，冥王星本身也被冥衛一鎖定）

### 系外太陽系

* 右攝提二 b（牧夫座 τb）已知是因為軌道太靠近而被右攝提二（牧夫座 τ）鎖定的大行星

## 疑似被鎖定的天體

### 太陽系

以主星鎖定一個天體所需要的可能時間為基礎，和它存在於軌道上的時間比較（太陽系大多數衛星的年齡與行星年齡相似），許多衛星被認為是被鎖定的。但是，其中有些的自轉週期還不知道或是所知不多，它們是：

**可能被土星鎖定**

**可能被天王星鎖定**

**可能被海王星鎖定**

### 系外太陽系

* 南門二 Bb（半人馬座 α Bb）可能被它的母恆星南門二 B 潮汐鎖定。
* 葛利斯 581c, 葛利斯 581g, 葛利斯 581b, 和葛利斯 581e 可能被它們的母恆星葛利斯 581 潮汐鎖定。葛利斯 581d 幾乎可以確定被母恆星葛利斯 581 鎖定，不是 2：1 共振，就是 3：2 共振
* 比鄰星 b 可能被它的母星比鄰星潮汐鎖定。

## 相關條目

* 角動量
* 重力梯度穩定
* 軌道共振
* 行星適居性
* 洛希極限
* 同步軌道
* 潮汐加速

## 參考資料