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波茨坦火车总站

**波茨坦火車總站**（德語：Potsdam Hauptbahnhof）是德國布蘭登堡州府波茨坦最重要的鐵路車站，它位於柏林－馬格德堡鐵路線上，自 1838 年以來便一直存在，但直至 1999 年起才改用現名。其前身為使用了數十年的「波茨坦車站」（_Bahnhof Potsdam_）以及自 1960 年起使用的「波茨坦城市車站」（_Potsdam Stadt_）。該站是從阿倫斯費爾德經由柏林駛來的快鐵 7 號線的終點。同時，通過與相鄰的長途巴士總站和有軌電車連接，它也成為波茨坦和柏林西南周邊地區的中央換乘點。

## 歷史

從柏林通往波茨坦的首條鐵路線於 1838 年 9 月 22 日建成通車。這是普魯士修建的第一條鐵路，也是德國至今仍在運營的最古老鐵路線之一，其終點站便設於如今火車總站的位置。從車站還設有通往當時位於朗格橋西側的蒸汽船碼頭的港口專用線。1846 年 8 月，由波茨坦 - 馬格德堡鐵路公司修建、跨越哈弗爾河的波茨坦鐵路橋啟用，使得原盡頭式的波茨坦車站成為中間站，但直至 1997/1999 年為止，仍只有少數幾條貫通軌道。車站有一座古典式的接待大樓，它與站前廣場都位於如今軌道的北側。1928 年，車站接入柏林城市快鐵網絡。將市郊運輸完全改造為電氣化運營又花費了將近一年的時間。車站於第二次世界大戰被摧毀，戰後時期則建造了一座新的接待大樓。

從 1953 年至 1958 年，快鐵曾開辦有直達東柏林，且不在柏林西部停靠的「直通車」。自 1958 年起，民主德國的境內運輸便轉移至新落成的柏林外繞線上。外繞線投入運營後，從西南郊的波茨坦南站（現波茨坦皮爾施海德車站）則開行有經行舍訥費爾德機場通往柏林東部的「人造衛星」列車。境內運輸以及其後跨境運輸（亞琛－格爾利茨和慕尼黑－羅斯托克）的長途列車同樣經由外繞線運行。1960 年，車站被更名為「波茨坦城市車站」；而南站則於 1961 年被更名為「波茨坦火車總站」。通往波茨坦的電氣化快鐵運輸於 1961 年因柏林圍牆的修築而中斷，並於數月之後完全停辦。波茨坦城市車站和巴貝爾斯貝格車站只能辦理短途列車到發，包括來自當時波茨坦火車總站的列車。前往西柏林的跨境列車則會在越行波茨坦城市車站後，至波茨坦格里布尼茨湖車站作技術停站，以供監視人員乘降。那裡不允許辦理旅客上客，但直到 1963 年仍然可以下客。

自 1990 年 1 月起，通往柏林 - 萬湖的短途列車再次重開，而不受限制的快鐵運輸則於 1992 年恢復。1997 年，老舊的波茨坦城市車站及其接待大樓、扇形車庫以及存車線都被陸續拆除，並被新的建築物所取代。新方案採用了馮・格康，瑪格及合伙人建築師事務所的設計。它由兩座拉長的建築群所組成，並通過一個具有波浪形屋頂的卡箍相連。月台的通道也被集成至這一卡箍之中。快鐵月台已完全重建，一座區域月台也根據軌道進行了加高。在南入口處，興起了一個新的站前廣場，那裡設有巴士和有軌電車月台以及一座巴士停車場。一個新的購物中心和電影院以「波茨坦車站購物廊」（_Bahnhofspassagen Potsdam_）的名義開業，並創造了更多的辦公和商業空間。1999 年 9 月 1 日，波茨坦城市車站正式更名為「波茨坦火車總站」，它在《德國車站營運點名錄》中的代碼為「BPD」。

車站的建設引發了極大的爭議和長時間的討論。黃色的磚砌外立面設計遭到排斥，而建築物的尺寸也給人以寫字樓的印象 —— 正如批評家所認為的那樣，它超出了歷史悠久的波茨坦的城市規模。由於進行了改造，聯合國教科文組織曾考慮將波茨坦列入瀕危世界遺產名錄。但是，它仍然可以通過後續的施工調整和避開尚未施工的工段來豁免。自 2014 年 12 月以來，動車組駕駛員一直在使用駕駛室監視器來處理快鐵月台上的列車到發。

自 2016 年初以來，設有 557 個單車泊位單車站已投入運營。站內還提供維修服務以及免費的儲物櫃和電池充電櫃。

2018 年 6 月，快鐵軌道設施的擴建工程動工。一方面，在快鐵月台以東建造了通往努特河快速路橋梁的複線，以便能將列車交會點移至該區域。而此處不再需要的迴車軌道則在月台西側新建。擴建的軌道設施連同新安裝的列車控制系統（ZBS）於 2019 年 3 月 25 日投入運營。

## 列車服務

在 2006 年 5 月的運行圖調整時，經停波茨坦的最後一對城際快車（ICE）被撤銷。原因是柏林和西部州份之間的所有城際快車和幾乎所有城際列車（IC）均經由漢諾瓦－柏林高速鐵路運行，而從波茨坦經柏林繞行至西部州份的行程比經行馬格德堡的線路更長。自 2016 年的年度運行圖生效起，每天夜間會有一對 ICE 班次恢復波茨坦停靠。

## 參考文獻

* Paul Sigel, Silke Dähmlow, Frank Seehausen, Lucas Elmenhorst: _Architekturführer Potsdam_. Dietrich Reimer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-496-01325-7.
* Deutscher Bahnkunden-Verband: _Potsdams Hauptbahnhöfe_ Verlag GVE, Berlin 2001, ISBN 3-89218-070-9.

## 注釋

## 外部連結

* 波茨坦火車總站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – _PotsdamWiki_ 內的介紹
波茨坦门

**波茨坦門**（德語：Potsdamer Tor）是柏林關牆西門中的一個，其南部是留存至今的布蘭登堡門。波茨坦門初建於 1734 年。1824 年按照新古典主義風格重建。它是少數幾個未被拆除（1867–1870）的關牆，但是在第二次世界大戰對柏林的轟炸期間（1943–1945）遭受嚴重破壞。其殘餘的部分在 1961 年柏林圍牆興建時被拆毀。

## 參見

* 波茨坦廣場

## 參考資料
波茨坦電影博物館

**波茨坦電影博物館**（德語：Filmmuseum Potsdam）是位於德國布蘭登堡州波茨坦的一座電影博物館，於 1981 年開放，最初名為**德意志民主共和國電影博物館**，1990 年兩德統一後改為現在的名稱。

## 歷史

1977 年，波茨坦市議會通過決議，決定建立電影博物館，館址選在波茨坦城市宮的宮廷馬廄。馬廄建築當時年久失修，經過幾年修繕和改建，1981 年 4 月，博物館以「德意志民主共和國電影博物館」（Filmmuseum der DDR）之名建立，主要展出電影技術，1983 年起也展出烏髮電影公司和德國電影股份公司等知名德國電影公司的歷史。1990 年兩德統一後，博物館的館藏和科研等發展迅速。1991 年，布蘭登堡州政府開始負責博物館的資金和運營。1993 年，博物館內部進行了現代化改造，並在電影放映廳內安裝了經過修復的劇院管風琴。2011 年，博物館開設第四個永久性展覽「夢工廠 - 巴伯爾斯貝格百年電影史」（Traumfabrik – 100 Jahre Film in Babelsberg）。同年，博物館成為巴伯爾斯貝格影視學院的合作機構，隸屬於布蘭登堡州政府科研與文化部門。2014 年，博物館建築全面翻新，配備了無障礙設施與防火設施
。

## 參考來源

## 外部連結

* 波茨坦電影博物館官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茨山

**波茨山**（Mount Potts）是紐西蘭南島的一個山峰，也是一個越野滑雪基地。此處的滑雪場占地 660 公頃。波茨山距離梅思文一小時車程，距離基督城兩小時車程。

## 參考文獻
波茨山麓诺因基兴

**波茨山麓諾因基興**（德語：Neunkirchen am Potzberg）是德國萊茵蘭 - 普法爾茨州的一個市鎮。總面積 5.01 平方公里，總人口 408 人，其中男性 204 人，女性 204 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 81 人 / 平方公里。

## 參見

* 萊茵蘭 - 普法爾茨州市鎮列表

## 參考
波茨峰

**波茨峰**（英語：Potts Peak），是南極洲的山峰，位於南設得蘭群島的喬治王島北岸，處於埃爾德雷德冰川西岸，在 1960 年由英國南極名稱諮詢委員會命名，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔 《波茨峰》 （資料來自地名信息系統）。
波茨敦

**波茨敦**（Pottstown）位於美國賓夕法尼亞州蒙哥馬利縣，斯庫爾基爾河的左岸。2020 年，波茨敦人口 23,443 人。

## 參考
波茨敦_(伊利諾伊州)

**波茨敦**（英語：Pottstown）是位於美國伊利諾伊州皮奧里亞縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

波茨敦的座標為 40°43′05″N 89°39′37″W，而該地的平均海拔高度為 147 米（即 482 英尺）。

## 參考文獻
波茨曼机

**玻爾茲曼機**（英語：Boltzmann machine）是隨機神經網絡和循環神經網絡的一種，由加拿大計算機科學家傑弗里・辛頓和美國計算機科學家特里・謝澤諾斯基在 1985 年發明。

玻爾茲曼機可被視作隨機過程的，可生成的相應的霍普菲爾德神經網絡。它是最早能夠學習內部表達，並能表達和（給定充足的時間）解決複雜的組合優化問題的神經網絡。但是，沒有特定限制連接方式的玻爾茲曼機目前為止並未被證明對機器學習的實際問題有什麼用。所以它目前只在理論上顯得有趣。然而，由於局部性和訓練算法的赫布性質，以及它們和簡單物理過程相似的並行性，如果連接方式是**受約束**的（即受限玻爾茲曼機），學習方式在解決實際問題上將會足夠高效。

它由玻爾茲曼分布得名。該分布用於玻爾茲曼機的抽樣函數。

## 延伸閱讀

* Hinton, G. E.; Sejnowski, T. J. D. E. Rumelhart, J. L. McClelland, and the PDP Research Group , 編. Learning and Relearning in Boltzmann Machines (PDF). Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructure of Cognition. Volume 1: Foundations (Cambridge: MIT Press). 1986: 282–317. （原始內容 (PDF) 存檔於 2010-07-05）.
* Hinton, G. E. Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence (PDF). Neural Computation. 2002, **14** (8): 1771–1800 [2015-11-29]. PMID 12180402. doi:10.1162/089976602760128018. （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-03-03）.
* Hinton, G. E.; Osindero, S.; Teh, Y. A fast learning algorithm for deep belief nets (PDF). Neural Computation. 2006, **18** (7): 1527–1554 [2015-11-29]. PMID 16764513. doi:10.1162/neco.2006.18.7.1527. （原始內容存檔 (PDF) 於 2015-12-23）.

## 外部連結

* Scholarpedia article by Hinton about Boltzmann machines （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Talk at Google by Geoffrey Hinton （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* An Introduction to Restricted Boltzmann Machines. Asja Fischer and Christian Ige.
波茨洛湖

**波茨洛湖**（德語：Potzlowsee），是德國的湖泊，位於該國西南部，由布蘭登堡州負責管轄，處於烏克馬克縣，面積 1.6 平方公里，海拔高度 18 米，最大水深 7 米，水體容量 625 萬立方米。

## 參考資料

* www.luis.brandenburg.de (PDF; 204 kB)
波茨福德_(康乃狄克州)

**博茨福德**（英語：Botsford）是位於美國康乃狄克州費爾菲爾德縣紐敦境內的一個村落。

## 地理

博茨福德的座標為 41°21′59″N 73°15′25″W，而該地的平均海拔高度為 125 米（即 410 英尺）。

## 參考文獻
波茨維爾_(特拉華州)

**波茨維爾**（英語：Portsville）是位於美國德拉瓦州蘇塞克斯縣的一個非建制地區。

## 地理

波茨維爾的座標為 38°33′43″N 75°37′48″W，而該地的平均海拔高度為 4 米（即 13 英尺）。

此區內的一座池塘稱塔索克池（Tussock pond），面積 8.6 英畝。

## 參考文獻
波茨維爾_(阿肯色州)

**波茨維爾**（英語：Pottsville）是一個位於美國阿肯色州波普縣的城市。

## 地理

波茨維爾的座標為 35°14′56″N 93°02′49″W，而該地的平均海拔高度為 116 米（即 381 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，波茨維爾的面積為 34.18 平方千米，當中陸地面積為 34.12 平方千米，而水域面積為 0.06 平方千米。當地共有人口 2838 人，而人口密度為每平方千米 83 人。

## 參考文獻
波茨维尔_(宾夕法尼亚州)

**波茨維爾**（Pottsville）是美國賓夕法尼亞州斯庫爾基爾縣的一個自治市鎮，是斯庫爾基爾縣的縣城。2010 年人口普查時的人口為 14,324 人。 波茨維爾是賓夕法尼亞州波茨維爾小都市統計區的主要城市，位於威爾克斯巴里以南 84 公里的斯庫爾基爾河西岸。 它位於賓夕法尼亞州的煤礦區。

## 歷史

查理二世授予最終成為波茨維爾的土地給威廉・佩恩。 授地包括德拉瓦州西部和南部的所有土地和斯古吉爾；波茨維爾的遺址原來是在切斯特縣。

## 參考文獻
波茨茅斯_(愛荷華州)

**波茨茅斯**（英語：Portsmouth）是一個位於美國愛荷華州謝爾比縣的城市。

## 地理

波茨茅斯的座標為 41°39′03″N 95°31′11″W，而該地的平均海拔高度為 373 米（即 1224 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，波茨茅斯的面積為 0.73 平方千米，當中陸地面積為 0.73 平方千米，而水域面積為 0.00 平方千米。當地共有人口 195 人，而人口密度為每平方千米 267 人。

## 參考文獻
波茨诺伊锡德尔

**波茨諾伊錫德爾**（德語：Potzneusiedl）是奧地利布爾根蘭州濱湖新錫德爾縣的一個市鎮。總面積 12.11 平方公里，總人口 504 人，人口密度 41.6 人 / 平方公里（2001 年）。

## 參見

* 布爾根蘭州市鎮列表

## 參考
波茨贝格山麓诺因基兴

**波茨山麓諾因基興**（德語：Neunkirchen am Potzberg）是德國萊茵蘭 - 普法爾茨州的一個市鎮。總面積 5.01 平方公里，總人口 408 人，其中男性 204 人，女性 204 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 81 人 / 平方公里。

## 參見

* 萊茵蘭 - 普法爾茨州市鎮列表

## 參考
波茲-愛因斯坦統計

**玻色 - 愛因斯坦統計**是玻色子所依從的統計規律。

根據量子力學，玻色子是自旋為整數的粒子，其本徵波函數對稱，在玻色子的某一個能階上，可以容納無限個粒子。因而符合玻色 - 愛因斯坦統計分布的粒子，當他們處於某一分布 $\left\{n_{j}\right\}$ （「某一分布」指這樣一種狀態：即在能量為 $\left\{\epsilon _{j}\right\}$ 的能階上同時有 $n_{j}$ 個粒子存在著，不難想像，當宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態，而且在這些不同的分布狀態中，總有一些狀態出現的機率特別的大，而其中出現機率最大的分布狀態被稱為最可幾分布）時，體系總狀態數為：

　
: $\Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}$

對這一公式的理解是這樣的：把 $g_{j}$ 個簡併能階看作一個擁有 $g_{j}$ 個隔室的大盒子，把 $n_{j}$ 個粒子看作準備放入盒子中的 $n_{j}$ 個不可區分的小球，則可以把這個向盒子裡面放小球的過程看作 $n_{j}$ 個小球和盒子中 $(g_{j}-1)$ 個隔室壁的隨機排列過程，則這樣的排列一共有 $(g_{j}+n_{j}-1)!$ 種可能出現的狀態；另一方面，小球和小球是不可區分的，隔室壁和隔室壁也是不可區分的，因此對小球和隔室壁的計數都有重複，需要除以這種重複計數 $(g_{j}-1)!$ 和 $(n_{j})!$ ，最終得到的結果就是上述結果。

　
: $\Omega _{j}={\frac {(g_{j}+n_{j}-1)!}{n_{j}!(g_{j}-1)!}}g_{j}=3;n_{j}=2;\Omega _{j}=6$

玻色 - 愛因斯坦統計的最可幾分布的數學表達式為：

　
: $\left\{n_{j}^{BE}\right\}={\frac {g_{j}e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}{1-e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}}$

由於量子統計在數學處理上非常困難（對於非物理系所的人員而言的確如此），因此在處理實際問題時經常引入一些近似條件，使費米 - 狄拉克統計和玻色 - 愛因斯坦統計退化成為古典的馬克士威 - 波茲曼統計。

## 參考文獻

## 參見

* 量子統計
* 盒中氣體
* 玻色 - 愛因斯坦凝聚
* 玻色氣體
* 全同粒子

*
波茲南-拉威卡機場

**波茲南 - 拉威卡機場**（波蘭語：Port lotniczy Poznań-Ławica，IATA 代碼：POZ；ICAO 代碼：EPPO）是波蘭的一座機場，主要服務波茲南。這座機場興建於 1913 年，是波蘭歷史最古老的機場之一。波茲南 - 拉威卡機場位於波茲南市中心以西 5 km（3.1 mi）。在 2009 年 12 月 23 日之前，該機場也有軍用機場功能。

## 參考資料

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：波茲南 - 拉威卡機場

* Official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲南1956年起義

**波茲南事件**（波蘭語：**Poznański Czerwiec**），又名**波茲南抗議**或**波茲南 1956 年起義**，是歷史上第一次波蘭人民對波蘭人民共和國政府的大規模抗議事件。

1956 年 6 月 28 日要求改善工作條件的罷工，約有十萬人從策傑爾斯基工廠展開到波茲南市中心，遭政府武力鎮壓行動。在此次事件中，超過一千人受傷，至少 74 人死亡（官方說法），包括一名 13 歲的兒童 Roman "Romek" Strzałkowski（1943–1956）遭政府軍殺害。這個小孩後來成了波蘭的反極權主義象徵之一。

該事件反映出波蘭人對蘇聯控制和蘇聯模式的不滿情緒。

社會主義陣營自蘇共二十大以後的第一波自由民主浪潮有幾個代表性事件。除了 1956 年的波茲南事件和匈牙利革命，還有中華人民共和國的大鳴大放（又名五七之春）。

## 起因

自 1948 年起，波蘭的經濟改革採蘇聯史達林的集體化模式過度地將決策集中，使龐大的官僚機構未能處理許多實質問題，致使資源及人力管理方面出現諸多問題，並於 1956 年引發政治革命：1956 年在波蘭的史達林神話崩盤，而波茲南事件加速扭轉了波蘭公眾討論的調性，批評史達林模式的不當。

## 經過

1956 年 6 月 28 日，波茲南策傑爾斯基工廠的約 16000 名工人聚集起來，進行示威遊行，向政府要求更好的待遇和較低的稅賦，他們另外還派了一位代表去華沙向政府說項，然而因為傳言代表遭到當局的逮捕，於是示威演變成了暴動，暴動的群眾來到了當地秘密警察總部附近，並且放火燒了該建築，政府為了阻止暴動，出動了 400 輛坦克和 10000 名士兵，當天晚上，暴動方告平息。軍事鎮壓由波蘭裔蘇聯將軍、時任波蘭國防部部長康斯坦丁・康斯坦丁諾維奇・羅科索夫斯基指揮。

## 影響

暴動平息後，雖然政府當局宣稱暴民是受到西方國家人士的挑釁，才會採取這些行動，但是也採取了一些措施以安撫民心，不過後來波蘭人民共和國又發生了數次工人罷工的事件。

### 1956 年事件紀念碑

由兩個較高的十字架和一矮柱體組成（亦稱雙十字架紀念碑），1956 年事件紀念碑上沒有碑文只有數字。第一個位於外的十字架下端有「1956」四個字，位於內的第二個十字架則有多組數字，分別是 1968、1970、1976、1980、1981（從下往上）。矮柱頂端為鷹頭造型，其下有波蘭文：1956 年事件紀念碑。

## 參見

* 波蘭十月事件
* 1956 年匈牙利革命
* 大鳴大放

## 參考來源
波茲南_(羅基特涅區)

**波茲南**（烏克蘭語：Познань），是烏克蘭的村落，位於該國西北部羅夫諾州，由羅基特涅區負責管轄，始建於 1906 年，面積 55.3 平方公里，海拔高度 143 米，2001 年人口 1,375，人口密度每平方公里 24.9 人。

## 參考資料

* Погода в селі Познань （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲南卡佩爾沙

**波茲南卡 - 佩爾沙**（烏克蘭語：Познанка Перша）是位於烏克蘭西南部的村莊，由敖德薩州波季利斯克區的澤萊諾希爾斯凱市鎮負責管轄。該村始建於 1875 年，面積 0.99 平方公里，海拔高度 104 米，2001 年人口 603，人口密度每平方公里 609.09 人。
波茲南卡德魯加

**波茲南卡 - 德魯哈**（烏克蘭語：Познанка Друга）是位於烏克蘭西南部的村莊，由敖德薩州波季利斯克區的澤萊諾希爾斯凱市鎮負責管轄。該村始建於 1874 年，面積 2.22 平方公里，海拔高度 107 米，2001 年人口 414。

## 參考資料

* Познанка Друга на сайті weather.in.ua （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲南國家博物館

**波茲南國家博物館**（波蘭語：Muzeum Narodowe w Poznaniu）是波蘭波茲南的一座博物館，是波蘭國家博物館的成員之一，擁有豐富的 16 世紀以來的波蘭繪畫收藏品。博物館於 1857 年建立，1950 年起更名為波茲南國家博物館。此外波茲南國家博物館還收藏有眾多歐洲畫家的作品。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
波茲南大劇院

**波茲南大劇院** （波蘭語：Teatr Wielki im. Stanisława Moniuszki w Poznaniu'）是位於波蘭城市波茲南的一座歌劇院，外觀為新古典主義建築。波茲南大劇院竣工於 1910 年，竣工後的首演劇目是莫扎特的魔笛。

## 外部連結

* Homepage (Polish, English, German) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲南市立球場

**波茲南市立球場**（波蘭語：**Stadion Miejski**）是一座位於波蘭波茲南的足球場。它為 Warta Poznań和波茲南萊克足球俱樂部的主場。在 2010 年完成重建後，它可容納 43000 人，也成為 2012 年歐洲國家盃的比賽場館。

## 圖片

* * * * * * * * *
波茲南火車總站

**波茲南火車總站**（波蘭語：Poznań Główny）是波蘭第五大城市 —— 大波蘭省省會波茲南最主要的火車站。波茲南火車總站在 2011 年進行了大規模現代化改造，以適應 2012 年歐洲國家盃的需求。

在 2019 年的統計中，波茲南火車總站的旅客人次排名為全波蘭第一位，當年有 2,260 萬人次利用。

## 參考資料

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：波茲南火車總站
波茲南的奧登

**波茲南的奧登**（波蘭語：Odon poznański，約 1149 年 —1194 年 4 月 20 日），大波蘭公爵，梅什科三世與妻子匈牙利的伊莉莎白的兒子，皮雅斯特王朝的成員。

## 家庭

1184 年，歐登與加利奇王公雅羅斯拉夫・奧斯莫梅斯爾的女兒薇亞切絲拉瓦（Vyacheslava）結婚，兩人共有 1 子 2 女：

1. 瓦迪斯瓦夫（1190 年 —1239 年）
2. 里克莎（約 1191 年 —1238 年）
3. 歐芙洛緒涅（約 1193 年 —1235 年）
波茲南皇宮

**波茲南皇宮**（波蘭語：Zamek Cesarski w Poznaniu，德語：Königliches Residenzschloss Posen）是位於波蘭城市波茲南的一座宮殿建築。波茲南皇宮開始修建於 1905 年，在 1910 年竣工，當時波茲南仍然由德國統治。

## 參考資料

* Centre of Culture "Zamek （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Jerzy Topolski, Lech Trzeciakowski (red) _Dzieje Poznania, tom II cz. 1 1793-1918_, Warszawa-Poznań 1994, Państwowe Wydawnictwo Naukowe ISBN 83-01-11393-6
* Jerzy Topolski, Lech Trzeciakowski (red) _Dzieje Poznania, tom II cz. 2 1918-1945_, Warszawa-Poznań 1998, Państwowe Wydawnictwo Naukowe ISBN 83-01-12401-6
* Franciszek Jaśkowiak, Włodzimierz Łęcki, _Poznań i okolice. Przewodnik_, Warszawa 1983, Sport i Turystyka ISBN 83-217-2434-5
* Zbigniew Szymanowski, Marta Tomczyszyn, _Poznań_, Bielsko-Biała 1999, Pascal ISBN 83-87696-24-2
波茲南省

**波茲南省**（województwo poznańskie）是波蘭歷史上的一個省，始於 1945 年。1999 年 1 月 1 日被併入大波蘭省。

1965 年面積 26,723 平方公里，人口 2,126,300 人。1998 年面積 8,151 平方公里。人口 1,237,800 人。首府波茲南。
波茲南省_(1919-1939)

**波茲南省** （Województwo Poznańskie）是波蘭第二共和國時期的一個省，位於該國最西部，原來是普魯士的波森省。1938 年時面積 28,089 平方公里，1931 年人口 2,339,600 人。首府波茲南（波森）。

1939 年時下分 29 縣、100 市鎮和 237 村。納粹德國佔領後改稱瓦爾塔蘭帝國大區。
波茲南縣

**波茲南縣**（波蘭語：Powiat poznański），是波蘭的縣份，位於該國中西部，由大波蘭省負責管轄，首府設於波茲南，面積 1,900 平方公里，2012 年人口 341,357，人口密度每平方公里 180 人。

## 參考資料

* http://www.powiat.poznan.pl （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Polish official population figures 2006 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲南萊克足球俱樂部

**波茲南萊赫足球俱樂部**（波蘭語：**Lech Poznań**） 是波蘭的一家足球俱樂部。俱樂部的主場設在波蘭城市波茲南。俱樂部的名稱來自於波蘭的傳說人物萊赫。俱樂部成立於 1922 年，最初的名稱是「Lutnia Poznań」，之後曾多次更名。在 1933-1994 年期間，俱樂部一直都和波蘭國家鐵路之間有著緊密的關係。俱樂部在 1948 年 3 月得以首次參加波蘭的頂級足球聯賽。現在波茲南萊克是大波蘭地區最受歡迎的足球俱樂部。

## 俱樂部榮譽

### 國內

* **波蘭足球甲級聯賽：**
  * **冠軍** (8)：1983, 1984, 1990, 1992, 1993\*, 2010, 2015, 2022
* **波蘭盃：**
  * **冠軍** (5)：1982, 1984, 1988, 2004, 2009
  * **亞軍** (3)：1980, 2011, 2015
* **波蘭超級盃：**
  * **冠軍** (6)：1990, 1992, 2004, 2009, 2015, 2016
  * **亞軍** (3)：1983, 1988, 2010

(\*) 本來獲得第三名，但華沙萊吉亞及 LSK 羅茲在冠軍頒發後被發現操控比賽。

## 曾效力過的著名球員

* 巴爾托什・博薩茨基
* 謝爾蓋・克里維茨
* 羅伯特・勒萬多夫斯基

## 參考資料

## 外部連結

* Official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
* Unofficial website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
* Lech Poznan team profile at NaszaLiga.pl （波蘭文）
* KKS Lech Poznań Spółka Akcyjna （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
波茲坦廣場

**波茲坦廣場**（德語：Potsdamer Platz）是德國柏林中部一個重要的廣場和交通樞紐，位於布蘭登堡門和德國國會大廈以南大約 1 公里，靠近蒂爾加藤公園的東南角，以其西南方 25 公里處的城市波茲坦命名，此處原是前往波茲坦的舊道路通過柏林城牆處的波茲坦門。曾經有一個多世紀的時間，波茲坦廣場是歐洲最繁忙的交通樞紐和商業中心。第二次世界大戰期間，此處被徹底摧毀成為廢墟，隨後在冷戰時期，柏林圍牆在其原址上將其分為兩半。但自柏林圍牆倒塌以後，再度發展為該市閃耀的新的核心和新柏林最顯著的標誌。主要建築包括索尼中心和鐵路塔等。

## 相關條目

* 波茲坦廣場車站：快鐵（S-Bahn）、地鐵（U-Bahn）、國鐵站
* 波茲坦車站（1835－1945）

## 參考文獻

### 參考書目

* Tony le Tissier: _Berlin Then and Now_, 1992, After the Battle Publishers, ISBN 0-900913-72-X
* Peter Fritzsche, Karen Hewitt: _Berlinwalks_, 1994, Boxtree Limited Publishers, ISBN 0-7522-1602-3
* Jack Holland, John Gawthrop: _Berlin – The Rough Guide_, 1995, Rough Guides Limited Publishers, ISBN 1-85828-129-6
* Ulrike Plewina, Horst Mauter, Laszlo F. Foldenyi, Ulrich Pfeiffer, Alfred Kernd'l, Thies Schroder: _Potsdamer Platz – A History in Words and Pictures_, 1996, Dirk Nishen Verlag, ISBN 3-88940-334-4
* Raimund Hertzsch: _The Potsdamer Platz around 1930_ (Number 184 from the series _Der Historische Ort_), 1998, Kai Homilius Verlag, ISBN 3-89706-993-8
* Mark R. McGee: _Berlin 1925-1946-2000_, 2000, Nicolai'sche Verlag, ISBN 3-87584-901-9
* _Fodor's Germany 2002_, 2001, Fodor's Travel, ISBN 0-679-00875-6
* Yamin von Rauch, Jochen Visscher: _Potsdamer Platz – Urban Architecture for a New Berlin_, 2002, Jovis Verlag, ISBN 3-931321-95-9
* Eric D. Weitz: _Weimar Germany_, 2007, Princeton University Press, ISBN 0-691-01695-X

## 外部連結

* Walks through Berlin: Potsdamer Platz
* Construction at Potsdamer Platz
* Potsdamer Platz
* Pictures of the Potsdamer Platz during its construction
* Information about exhibitions and concerts at Kulturforum am Potsdamer Platz
* Dedicated website of the old Potsdamer Platz
波茲坦會議

**波茲坦會議** （英語：Potsdam Conference，俄語：Потсдамская конференция ）1945 年 7 月 17 日－8 月 2 日在德國蘇占區波茲坦（靠近柏林）塞琪琳霍夫宮舉行。在第二次世界大戰中取得勝利的同盟國一方在此聚首，討論決定如何管理八周前（5 月 8 日）無條件投降的大德意志國，以及在戰勝德國後一起致力於戰勝日本帝國以及戰後對日本的處理方式的決定。會議目標還包括戰後國際秩序的建立、和平條約的簽訂和應對戰爭的後果。

## 與會者

* 蘇聯代表：蘇聯共產黨中央委員會總書記（最高領導人）、人民委員會主席（政府首腦）約瑟夫・史達林

　
: 約瑟夫・史達林遲一天到達會議，據稱有「政務」需要處理，事實可能是由於心臟病發作，抑或有其他原因。

* 英國代表：先是溫斯頓・邱吉爾，後是克萊門特・艾德禮

　
: 會議期間英國大選結果揭曉。工黨戰勝了保守黨，取得了首相職位。

* 美國代表：剛剛就任總統的哈里・杜魯門

　
: 蘇聯領導人史達林建議由杜魯門總統，作為唯一參會的國家元首，主持會議，邱吉爾接受了提議。

## 會議主要成果

* 恢復德國 1937 年後在歐洲併吞的領土，將奧地利、捷克斯洛伐克從德國分離。
* 聲明盟軍佔領德國的目的：非軍事化、非納粹化、民主化和解散卡特爾企業聯合（英文中都是 de 開頭）。
* 《波茲坦協定》（又稱波茲坦條約），將德國和奧地利分為四個占領區（在早先的雅爾達會議就已確定），並類似地將柏林和維也納也分為四個占領區。
* 同意以戰犯身分起訴納粹黨人。

* 確立奧德河 - 尼斯河線作為波蘭政府管理區域的邊界。
* 將居住在德國境外的德國人驅逐回國。
* 戰爭賠款協議。盟國估計損失為 2000 億美元。在西方的堅持下，德國只需要以資產、工業產品和勞動力的方式支付 200 億美元。然而，冷戰使償還計劃沒有完全執行。

　
: 在史達林的建議下，波蘭不列入德國賠償分配方案，而由蘇聯所獲賠償的 15% 轉交給波蘭（未執行）。

* 7 月 26 日，美中英三國發布了波茲坦公告（又稱波茲坦聲明），要求日本無條件投降。（蘇聯後於 8 月 8 日加入，對日宣戰。）
* 其它問題將留給儘快召開的最終和平會議解決。

儘管西方要求在最終和平會議上才確認德波邊界奧德河 - 尼斯河線，波茲坦會議上確定的強制德國人口遷移卻使得德波邊界在事實上得到確定並且不可挽回。

## 波茲坦會議之前的國際會議

* 卡薩布蘭卡會議（1943 年 1 月 14 日 —24 日）
* 開羅會議（1943 年 11 月 22 日 —26 日）
* 德黑蘭會議（1943 年 11 月 28 日 —12 月 1 日）
* 雅爾達會議（1945 年 2 月 4 日 —11 日）

## 參考文獻

## 外部連結

* WW2DB: 波茲坦會議 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 波茲坦公告
* 紐倫堡審判
波茲塔納

**波茲塔納**（克羅埃西亞語：Podstrana，義大利語：Postrana) 是克羅埃西亞的一個城鎮，位於達爾馬提亞地區，屬於斯普利特 - 達爾馬提亞縣。據 2011 年人口普查，這裡有人口 9,129 人，其中 97% 是克羅埃西亞人。在二戰期間這裡有 131 人死亡。伯茲塔納屬於地中海氣候，日照時間較長。

## 參考資料
波茲季米爾

**波茲季米爾**（烏克蘭語：Поздимир），是烏克蘭的村落，位於該國西部利沃夫州，由拉傑霍夫區負責管轄，面積 1.84 平方公里，海拔高度 198 米，2001 年人口 931，人口密度每平方公里 507.08 人。

## 參考資料

* Поздимир
* Погода в селі Поздимир （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲季齊卡山

**波茲季齊卡山**是烏克蘭的山峰，位於該國西部伊萬諾 - 弗蘭科夫斯克州，處於韋爾霍維納區，屬於烏克蘭喀爾巴阡山脈中戈爾加內山脈的一部分，海拔高度 1,514 米。

## 參考資料

* Ростицька
波茲尼亞基站

**波茲尼亞基站**（烏克蘭語：Позняки，羅馬化：_Pozniaky_, （ 聆聽））是基輔地鐵希列茲 - 佩切拉線的一個這站，開通於 1994 年 12 月 28 日。波茲尼亞基站有兩個出口，站名取自於附近的波茲尼亞基地區。
波茲曼

**波茲曼**可以指：

* 蒙大拿州城市， 博茲曼市
* 物理學家路德維希・波茲曼
波茲曼分布

在統計力學和數學中，**波茲曼分布**（英語：Boltzmann distribution），或稱**吉布斯分布**（英語：Gibbs distribution），是一種機率分布或機率測度，它給出一個系統處於某種狀態的機率，是該狀態的能量及溫度的函數。該分布以下列形式表示：

　
: $p_{i}\propto e^{-{\varepsilon _{i}}/{(kT)}}$

其中 pi 是系統處於狀態 i 的機率，εi 是該狀態的能量，kT 為波茲曼常數 k 和熱力學溫度 T 的乘積。符號 $\propto $ 表示比例（比例常數見 § 分布形式）

 
這裡的「系統」一詞具有非常廣泛的涵義；它適用的範圍可以從「足夠數量」的原子集合（但不是單個原子）到一個宏觀系統，例如天然氣儲罐。因此，波茲曼分布可以解決非常廣泛且多樣的問題。該分布表明，能量較低的狀態總是有較高的機率被佔用。

兩種狀態的機率比稱為**波茲曼因子**，其特徵在於其僅取決於兩狀態之能量差：

　
: ${\frac {p_{i}}{p_{j}}}=e^{{(\varepsilon _{j}-\varepsilon _{i})}/{(kT)}}$

波茲曼分布以路德維希・波茲曼的名字命名，他於 1868 年研究熱平衡中氣體的統計力學時首次提出了這一分布。波茲曼的統計力學成果證明於他的論文「論熱力學第二定律與熱平衡狀態的機率之間的關係」該分布後來被喬賽亞・威拉德・吉布斯（Josiah Willard Gibbs）以現代通用的形式進行了廣泛的研究。

廣義波茲曼分布是熵的統計力學定義（吉布斯熵公式 $S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}$ ）和熵的熱力學定義（ $\mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}$ ，以及熱力學基本關係）等價的充分必要條件。

不應將波茲曼分布與馬克士威 - 波茲曼分布或馬克士威 - 波茲曼統計混淆。波茲曼分布給出了系統處於某一狀態的機率，作為該狀態的能量的函數，而馬克士威 - 波茲曼分布給出了理想氣體中的粒子速度或能量的機率。

## 分布形式

波茲曼分布是狀態能量與系統溫度的機率分布函數，給出了粒子處於特定狀態下的機率。其具有以下形式：

　
: $p_{i}={\frac {1}{Q}}}{e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}={\frac {e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}}{\sum _{j=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{j}/(kT)}}}}$

其中 $p_{i}$ 為狀態 i 的機率， $\epsilon _{i}$ 為狀態 i 之能量， $k$ 為波茲曼常數， $T$ 為系統的絕對溫度，而 $M$ 是系統中我們有興趣且可知的狀態數量。分母的歸一化常數 $Q$ （一些作者用 $Z$ 表示）對系統所有狀態進行總和，是規範的配分函數：

　
: $Q={\sum _{i=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}}}$

這個結果源自於所有可能狀態的機率之和必須為 1 的約束條件。

波茲曼分布是使熵最大化的分布。

　
: $H(p_{1},p_{2},\cdots ,p_{M})=-\sum _{i=1}^{M}p_{i}\log _{2}p_{i}$

受制於約束條件時， $\sum {p_{i}{\varepsilon }_{i}}$ 等於特定的平均能量值（可以使用拉格朗日乘數證明）。

對於一個我們感興趣的系統，若是知道系統中各狀態的能量，可以直接計算此系統的配分函數。各種原子的配分函數可以在 NIST Atomic Spectra Database 找到。

該分布表明，低能量的狀態比起高能量的狀態具有較高的分布機率。同時，它也能夠定量地比較兩能階分布機率的關係。狀態 i 與狀態 j 的分布機率比為：

　
: ${\frac {p_{i}}{p_{j}}}=e^{({\varepsilon }_{j}-{\varepsilon }_{i})/(kT)}$

其中， $p_{i}$ 為狀態 i 的機率， $p_{j}$ 為狀態 j 的機率，而 $\epsilon _{i}$ 和 $\epsilon _{j}$ 分別為狀態 i 和狀態 j 的能量。兩能量對應的機率比，必須考慮它們的簡併能階。

波茲曼分布通常用於描述粒子的分布，例如原子與分子在各種束縛態的分布情形。實際上，粒子處於狀態 i 的機率會等於處於狀態 i 的粒子數除以系統中所有粒子的總數，即：

　
: $p_{i}={\frac {N_{i}}{N}}$

其中 $N_{i}$ 為處於狀態 i 的粒子數， $N$ 為系統中所有粒子的總數。我們可以使用波茲曼分布找出該機率。正如上式，機率等於位於狀態 i 的粒子數與總數之比例。因此，我們可以位於狀態 i 的粒子數比例表示成一以能量作為變數的函數：

　
: ${\frac {N_{i}}{N}}={\frac {e^{-{\varepsilon }_{i}/(kT)}}{\sum _{j=1}^{M}{e^{-{\varepsilon }_{j}/(kT)}}}}$

這個等式對於光譜學來說非常重要。在光譜學中，我們觀察到一個原子或分子從一狀態躍遷至另一狀態的譜線。一般來說，越大比例的分子在第一能態，意味著發生越多的從第一至第二能態的躍遷。此現象可從越強的譜線觀察到。然而，除了分子數比例外，也有其他因素會影響譜線的強弱，例如禁制機制。

機器學習中常用的 softmax 函數與波茲曼函數有關。

## 統計力學上的應用

在統計力學中，波茲曼分布會出現在熱平衡（能量交換平衡）的孤立（或近似孤立）系統中。最一般的情況是正則系綜的機率分布。而在某些特殊情況下（衍生自正則系綜）也有相關的應用。

**正則系綜（一般情況）**
: 正則系綜給出了各種可能狀態的機率分布在一固定體積、封閉且有熱庫的熱平衡系統。此時，正則系綜具有波茲曼形式的機率分布。

## 數學上的應用

在數學上，波茲曼函數更廣義的形式為吉布斯測度。在統計學與機器學習中又被稱為對數 - 線性模型。在深度學習中，波茲曼分布被用於隨機神經網絡的採樣分布，例如波茲曼機，受限波茲曼機和深度波茲曼機。

## 參見

* 玻色–愛因斯坦統計
* 費米 - 狄拉克統計
* 負溫度
* Softmax 函數

## 參考文獻
波茲曼因子

在物理學中，**波茲曼因子**是一個權重因子，它決定了在溫度 $T$ 時處於熱力學平衡的多狀態系統中狀態 $i$ 的相對機率：

　
: $e^{-{\frac {E_{i}}{k_{B}\,T}}}$

其中 $k_{B}$ 是波茲曼常數， $E_{i}$ 是狀態 $i$ 的能量。兩個狀態的機率之比，由它們的波茲曼因子的比給出。

波茲曼因子本身並_不是_一個機率，因為它還沒有歸一化。為了把波茲曼因子歸一化，使其成為一個機率，我們把它除以系統所有可能的狀態的波茲曼因子之和 _Z_，稱為配分函數。這便給出了波茲曼分布。

從波茲曼因子可以推導出馬克士威 - 波茲曼統計、玻色 - 愛因斯坦統計和費米 - 狄拉克統計，它們分別描述了古典粒子、玻色子和費米子的統計規律。

## 參見

* 波茲曼關係（電漿物理學）
* 玻色–愛因斯坦統計
* 費米 - 狄拉克統計
* 蒙地卡羅方法

## 參考文獻

* Charles Kittel and Herbert Kroemer, _Thermal Physics_, 2nd ed. (Freeman & Co.: New York, 1980).
波茲曼常數

**波茲曼常數**（英語：Boltzmann constant）是有關於溫度及能量的一個物理常數，常用 $k$ 或 $k_{B}$ 表示，以紀念奧地利物理學家路德維希・波茲曼在統計力學領域做出的重大貢獻。數值及單位為：（SI 制，2014 CODATA 值）

　
: $k=1.38064852(79)\times 10^{-23}$ J/K

括號內為誤差值，原則上波茲曼常數為導出的物理常數，其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。

氣體常數 $R$ 是波茲曼常數 $k$ 乘上亞佛加厥常數 $N_{A}$ ：

$$
k={\frac {R}{N_{\text{A}}}}\,
$$

當使用莫耳數計算粒子數時，較常使用氣體常數。

國際計量委員會建議採用波茲曼常數來定義熱力學溫度單位克耳文（K）。

新的波茲曼常數已被 ISO 設定為 $k=1.380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J/K}}$ 。

## 溫度與能量關係

在絕對溫度為 $T$ 的熱力學系統下，熱能是由系統中微觀的自由度所決定的，每一自由度對內能的貢獻為 ${\frac {kT}{2}}$ 。室溫，300 K（27 °C 或 80 °F）約為

>  ${\frac {kT}{2}}=2.07\times 10^{-21}$ J 或 0.013 eV。
> 
> 

在古典統計力學裏，同質性理想氣體每個原子每一自由度具有 ${\frac {kT}{2}}$ 。單原子理想氣體每個原子具有 3 個自由度，對應於三個空間方向，所以每個原子的熱能為 _1.5kT_ 。如同熱容量文章裏提到的，非常接近實驗值。熱能可用以計算原子的方均根速度，反比於原子量（原子質量）的平方根。室溫下的方均根速度範圍約從氦的 1370 m/s ，到氙的 240 m/s 之間。對於分子氣體則更複雜；例如雙原子氣體每分子約有 5 個自由度。

上述結果是從理想氣體狀態方程式中推出的。

理想氣體狀態方程式：

　
: $PV=NkT$

## 熵的定義

在統計力學裏，一個系統的熵「S」定義為 $\Omega $ 的自然對數，此數是宏觀條件限制下（例如固定之總能量 「E」）的微觀狀態數目。

　
: $S=k\,\ln \Omega $

比例常數 $k$ 為波茲曼常數。此方程式描述系統的微觀條件（ $\Omega $ ）和宏觀狀態（ $S$ ）之間的關係，是統計力學的一個中心概念。

## 熱電壓

在半導體學中，穿越 P-N 二極體的電荷與電壓之間的關係，稱之為熱電壓，記號為 $V_{T}$ 。此熱電壓與絕對溫度有關。其關係式為：

　
: $V_{T}={kT \over q},$ 其中 $q$ 為電子的電量（大小為 1.602×10−19, 單位是庫侖）。

若使用電子伏特為單位，則波茲曼常數可表示溫度與能量之間的關係為 8.617 343 (15)×10−5 eV/K。

## 參見

* 絕對溫度
* 電子伏特

## 參考文獻

## 外部連結

* Boltzmann's constant CODATA value at NIST （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波茲曼熵公式

**波茲曼熵公式**是統計力學的重要公式，是熱力學機率 _W_ 與代表系統亂度的熵之間的關係，公式為；

　
: $S=k_{\mathrm {B} }\ln W\!$

其中 _k_B 是波茲曼常數 (也可寫成 _k_)，大小為 1.38065 × 10−23 J/K

## 參考資料
波茲曼獎

**玻爾茲曼獎**或是**玻爾茲曼獎章**（英語：**Boltzmann Award** 或 **Boltzmann Medal**）。從 1975 年起，國際純粹與應用物理學聯合會 (IUPAP) 統計物理小組 (C3)
每三年將**玻爾茲曼獎**頒贈與對於統計物理有貢獻的人。其名稱來自於統計物理奠基者路德維希・波茲曼 (1844 年─1906 年)。

## 獲獎者

## 外部連結

* IUPAP Commission on Statistical Physics (C3) IUPAC 統計物理小組 (C3) 官方網站內有 1975~2010 中波茲曼獎所有得獎者名單與事蹟。
波茲茅絲女公爵

**路易絲・勒妮・德・克魯阿爾**（**Louise Renée de Penancoët de Kérouaille, Duchess of Portsmouth**） （1649 年 9 月 6 日 – 1734 年 11 月 14 日，享年 85） 英王查理二世的法國情婦。布列塔尼貴族家庭出身，1668 年擔任奧爾良公爵夫人的女侍。1673 年成為查理最受寵愛的情婦，因此被授於**樸茨茅斯女公爵**。她秘密代理著法國對英外交的機密事務，盡心地促成英法之王室聯盟，努力地達成法王路易十四交予她影響或操控查理二世的任務，一直到 1685 年查理去世後才功成身退。

## 早期時代

她的父母親是凱盧摩・德・皮納寇特和瑪麗・德・葡列。克魯阿爾（Kérouaille）的名字來自她的祖先法蘭西斯・德・潘荷伊特。 

她的家族是布列塔尼著名的一個貴族，她在二十歲時（1668 年）被安置在奧爾良公爵府中，擔任公爵夫人亨里埃塔的侍女。亨里埃塔是英王查理二世的妹妹、法王路易十四的弟媳。

## 成為王室情婦

1670 年路易絲陪著奧爾良公爵夫人，到多佛爾港訪問查理二世；查理和路易十四，在多佛簽訂「多佛秘密條約」，決定 1672 年英法聯兵攻打荷蘭共和國（參見災難年與威廉三世 (英格蘭)）。查理可能就在初次見面時，就看上了秀麗的路易絲。同一年公爵夫人猝死（可能是中毒而死，但證據不明），使她陷入無依無靠的境地；但查理國王不久就任命她為王后布拉干薩的凱薩琳的侍女，讓她踏出成為國王情婦的第一步（最晚在 1671 年中就和查理發生了性關係）。

後來有人說，她在初見查理國王之前，就已經被法國宮廷收買並選定為迷住英格蘭國王的特務，但這說法似乎沒有證據支持。不過英王在初見她時展現出的覬覦之色，確實讓敏銳的法王路易十四（同在現場）開始策劃，利用她的美色去影響英王、資助法國。這個策略由法國駐英大使克魯瓦西侯爵大力推動，同時也藉由英國國務卿阿靈頓伯爵亨利・本內特夫婦提供的管道（兩夫妻專門替查理二世物色美女、上貢為王家情婦），才得以讓路易絲進入王宮當侍女（實際上當國王情婦）。當路易絲於 1673 年成為查理最得寵的情婦時，法王給她的賄賂與秘密任務，也就水到渠成了。她受命替法國打探查理國王的機密心思，並且運用她的影響力，讓國王實施親法的外交政策並改信天主教。

路易絲能夠獲得查理國王濃厚的愛情和地位，足以顯示出她的聰明非凡。在她慵懶的外表和稚嫩的美麗下，隱藏了堅強的意志（日記作者約翰・伊夫林說她有 "孩子臉 baby face"）。她的兒子查爾斯（1672 年–1723 年）在 1675 年被授於里奇蒙公爵爵位。而在 1673 年 8 月 19 日，她被授於漢普郡費勒姆縣彼特斯菲爾德女男爵和樸茨茅斯女公爵，說明她已成為查理二世的首席情婦了。她的生活年金和各種補貼金非常巨大，從 1677 年開始就有每年 27,300 英鎊的收入，而光是在 1681 年，她就獲得讓人瞠目結舌的 136,000 英鎊。

法國大使不斷送來的珍寶與禮物，使她了解她必須要為祖國的主權與利益服務。當法王路易十四給予她禮物和榮耀之後，這項交易就獲得確認，路易絲也忠實並出色地達成其任務。1673 年路易十四很滿意她的工作成效，就在當年 12 月應查理二世要求，授予她歐比尼女公爵的采邑。也因此，英國人很討厭她。路易十四給她的一雙耳環價值一萬八千英鎊，是路易當年送給英國政要的禮物中，最昂貴的珍品，這也比路易送給英國王后的任何物品還貴重。

1675 年後，英國大眾對她的痛恨人盡皆知。一方面是因為她專注於替法國的利益服務（因此降低了英國的地位），一方面是因為她勾引國王的狐媚天分而臭名昭彰。

查理二世的另一個情婦，奈爾・圭恩，就稱她是 "Squintabella"；有一次當奈爾坐馬車上街時，公眾誤以為車裡坐的是路易絲，憤怒地把馬車推倒，大罵「你這個舊教的婊子」，要攻擊她，奈爾趕緊爬出來懇求群眾：「拜託各位善良的人們，理性一點，我是新教的婊子！」（"Pray good people be civil, I am the _Protestant_ whore."），群眾知道認錯人之後就大笑散開了。

在 1678 年查理的王權危機（所謂的「天主教陰謀」）期間，路易絲因為具有市民痛恨的雙重身分 —— 天主教與法國人，害怕被憤怒的市民攻擊傷害，所以急忙逃離了英國；在逃難中她得到一個意想不到的盟友 ——（天主教的）凱薩琳王后，王后感受到路易絲總是表現出來的善意與貼心，因此向她伸出友誼之手。即使曾經長期生病而容顏清減（1677 年），或著兩度遠離查理（1678、1682 年），路易絲仍有足夠的能力讓國王關愛並思念她，得以維持她的寵眷不衰。查理二世臨終前夕，還一直惦記掛念著生命中的三個女人當中，就有路易絲（另兩位女人是布拉干薩的凱瑟琳與奈爾・圭恩）。

## 國王去世後的生活

查理國王逝世不久，無力影響國政的女公爵，就退隱到法國去了。她先在三年中失去了查理二世給她的永久生活津貼，接著在 1688 年的光榮革命後，失去了原本在愛爾蘭的封地收入。

在她的最後幾年，她生活在法國的歐比尼（Aubigny），備受債務困擾。1715 年路易十四死後，奧爾良公爵腓力二世攝政，給了她一筆養老金。1734 年 11 月 14 日女公爵在巴黎去世。

## 參考

* 本條目出自公有領域：Chisholm, Hugh (編). 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.
* H. Forneron, Louise de Keroualle, Paris, 1886.
* Mrs Colquhoun Grant, From Brittany to Whitehall, London, 1909.

## 聯繫

* Portraits of Louise de Keroualle
波茹卡

**波茹卡**（葡萄牙語：Pojuca）是巴西巴伊亞州的一個市鎮。總面積 318.205 平方公里，總人口 32225 人，人口密度 101.3 人 / 平方公里。

## 參見

* 巴伊亞州市鎮列表

## 參考
波荷卡城堡_(卢瓦尔-谢尔省)

**博勒加爾城堡**（法語：Château de Beauregard）是法國羅亞爾河谷城堡群中的一座城堡，建於 16 世紀，為文藝復興風格，位於羅亞爾 - 謝爾省布盧瓦區塞萊特，在布盧瓦以南，距離其他著名的羅亞爾河城堡（例如舍韋尼城堡）不遠。城堡雖然仍然有人居住，但遊客可以參觀。城堡以其 17 世紀裝飾的肖像畫廊而聞名，擁有 327 幅名人肖像。1840 年，博勒加爾城堡首批列為法國歷史遺蹟。

## 參考
波莉·伯根

**波莉・伯根**（英語：Polly Bergen，1930 年 7 月 14 日 —2014 年 9 月 20 日），女，美國演員。曾獲得黃金時段艾美獎迷你影集／電視電影最佳女主角。

## 參考資料
波莉·奇諾娃

**波莉・普拉美諾娃・葛諾娃**(英語 : **Poli Plamenova Genova**)（保加利亞語 : **Поли Пламенова Генова**），出生於 1987 年 2 月 10 日，是一位保加利亞的女歌手，曾代表她的國家在德國參與 2011 年歐洲歌唱大賽，葛諾娃於四強賽中表演她的歌曲《Na inat》(保加利亞語:На инат)。她也第 2 次代表保加利亞在瑞典的斯德哥爾摩參與 2016 年歐洲歌唱大賽，表演歌曲為《If Love Was a Crime》，在總決賽中獲得第 4 名 – 為她國家創下紀錄。這也是自 2007 年以來保加利亞第 1 次有資格參與總決賽。

## 參考文獻
波莉·斯旺

**波莉・斯旺**（英語：Polly Swann，1988 年 6 月 5 日 —），英國女子賽艇運動員。她曾代表英國參加 2016 年和 2020 年夏季奧林匹克運動會賽艇比賽，其中 2016 年奧運會獲得一枚銀牌。

## 參考資料
波莉·普朗摩

**波莉・普朗摩**（英語：Polly Plummer，1889—1949 年）是 C・S・路易斯系列奇幻小說《納尼亞傳奇》中的虛構角色，《魔法師的外甥》的女主角。

## 角色生平

### 魔法師的外甥

波莉是跟母親住在倫敦的一名 11 歲女孩，某日她結識了鄰居凱特里家的男孩狄哥里・寇克。波莉在狄哥里的安德魯舅舅的實驗室內誤觸魔法戒指，被傳送到界中林，隨即狄哥里也透過戒指抵達該處，他們打算前去其他世界探險。在即將毀滅的查恩世界，盡管波莉極力勸阻，但出於好奇的狄哥里還是敲響了金鐘，導致女巫賈迪絲被喚醒。波莉與狄哥里回來時不慎將賈迪絲也帶回倫敦，為彌補過失，他們將賈迪絲和安德魯舅舅等人一同帶到一個名叫納尼亞的新世界。波莉目睹了獅王亞斯藍創造納尼亞和馬車伕法蘭克夫妻成為納尼亞王國首任國王王后的歷程。

在亞斯藍的命令下，波莉陪同狄哥里以及飛馬羽生前往納尼亞邊界取回魔法蘋果種下，以確保賈迪絲遠離納尼亞的土地。這次冒險過後，波莉與狄哥里被送回自己的世界，他們仍是終生的好朋友。

### 最後的戰役

此時的波莉已步入老年，晚輩們皆稱她為波莉阿姨，她與其他到過納尼亞的人組成了一個名叫「納尼亞之友」的團體。一次波莉與其他人見到納尼亞末代國王逖里安的幻象，得知納尼亞有難，不久後他們在一次的火車事故中喪生，靈魂被送到亞斯藍的國度。

## 參考資料
波莉·鲍里

**波莉・鮑里**（英語：Polly Powrie，1987 年 12 月 9 日 —），紐西蘭女子帆船運動員。她曾代表紐西蘭參加 2012 年和 2016 年夏季奧林匹克運動會帆船比賽，獲得一枚金牌和一枚銀牌。

## 參考資料
波莉北極星

**波莉北極星**（日語：ポリーポラリス _POLLY POLARIS_ \*/?）為日本職棒北海道日本火腿鬥士的吉祥物。主題是北海道的原生動物蝦夷栗鼠。

## 特徵

* 火腿隊第一隻女性吉祥物。
* BB 熊兒時的玩伴。

## 來歷

### 2012 年 - 2013 年

* 2012 年 12 月 23 日：在札幌巨蛋舉行的粉絲祭，作為火腿遷移到北海道十週年，宣布的新吉祥物。
* 2012 年 12 月 24 日：參加札幌市內的優勝遊行。
* 2013 年 3 月 30 日：在火腿對埼玉西武獅的比賽中，正式在一軍登場。
* 之後與 BB 熊參演野口觀光有限公司的廣告。

## 參考文獻
波莉娜·達許可娃

**波莉娜・達許可娃**（1960 年 7 月 14 日 —）是俄羅斯的一名女性記者和犯罪小說作家，其作品的總發行量超過 25 萬本。她畢業於高爾基文學院，1970 年代開始寫詩，1996 年出版了第一本犯罪小說，其後推出了《金沙》、《廣播時間》及《厄夜蘭花》等多本小說。現時她與作為紀錄片導演的丈夫和兩個女兒住在莫斯科。
波莎·德·罗西

**波蒂亞・李・詹姆斯・狄珍妮**（1973 年 1 月 31 日 —），本名**亞曼達・李・羅傑斯**，藝名**波蒂亞・德・羅西**（英語：Portia de Rossi），澳洲演員，曾參與電視劇《艾莉的異想世界》(_Ally McBeal_) 和情境喜劇《發展受阻》(_Arrested Development_) 等演出。

## 早期生活

**亞曼達・李・羅傑斯**在澳大利亞維多利亞州霍舍姆出生，她的母親叫瑪格麗特（Margaret），是一名護士。她父親 Barry Rogers 去世時她只有九歲。15 歲時，她把名字改成了**波蒂亞・德・羅西**。

## 個人生活

波蒂亞・德・羅西是一個公開的女同性戀。她從 1996 年到 1999 年曾經嫁給一個男人，是紀錄片導演梅爾・梅特卡夫，但她同時表示，結婚是為了綠卡。2004 年，德・羅西與脫口秀主持人艾倫・狄珍妮（Ellen DeGeneres）開始了另一段感情，兩人於 2008 年 8 月 16 日在加州比佛利山莊的家裡結婚。2010 年 9 月 23 日她把名字改為波蒂亞・李・詹姆斯・狄珍妮，在 2011 年 9 月成為美國公民。

## 影視作品

## 參考資料

## 外部連結

* 波蒂亞・德・羅西在網際網路電影資料庫（IMDb）上的資料（英文）
* 在 AllMovie 上波蒂亞・德・羅西的頁面（英文）
波莫_(加利福尼亞州)

**波莫**（英語：Pomo）是位於美國加利福尼亞州門多西諾縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

波莫的座標為 39°18′24″N 123°05′45″W，而該地的平均海拔高度為 287 米（即 942 英尺）。

## 參考文獻
波莫什納亞

**波米奇納**（烏克蘭語：Помічна）是烏克蘭基洛夫格勒州新烏克蘭卡區波米奇納市鎮內的城市及該市鎮的行政中心，2020 年 7 月 18 日前隸屬於多布羅韋利奇基夫卡區。該市距離州府克羅皮夫尼茨基 69 公里，始建於 1868 年 8 月 1 日，面積 8.15 平方公里，海拔高度 204 米，2022 年人口數量為 8,608 人。

## 氣候

## 圖集

* * *

## 參考資料
波莫克利

**波莫克利**（烏克蘭語：Помоклі）是位於烏克蘭北部的村莊，由基輔州鮑里斯皮爾區的塔尚市鎮負責管轄。該村面積 6.4 平方公里，海拔高度 102 米，2001 年人口 1,211，人口密度每平方公里 189.2 人。

## 參考資料

* Національна книга пам'яті жертв Голодомору 1932-33 років
波莫妊海鯽

**波莫妊海鯽**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目海鯽科的其中一種，分布於美國太平洋岸中部淡水流域，生活在中底層水域，屬肉食性，胎生，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). pomo _Hysterocarpus traskii pomo_. _FishBase_. Version 2012-10.
波莫尔采夫陨石坑

**波莫爾采夫隕石坑**(Pomortsev) 是月球正面位於泡沫海東岸的一座小撞擊坑，其名稱取自俄羅斯火箭工程師及氣象學家 "米哈伊爾・米哈伊洛維奇・波莫爾采夫"(Mikhail Mikhailovich Pomortsev，1851 年 - 1916 年)，1976 年被國際天文聯合會正式批准接受。

## 描述

該隕坑北面靠近斯圖爾特隕石坑；東北毗鄰杜比亞戈隕石坑；而雷斯庇基隕石坑位於它的東北；東南偏南和西南則分別坐落著麥克勞林環形山和哈格里夫斯隕石坑。波莫爾采夫隕石坑的西側與泡沫海接壤，北面則為浪海。該隕坑的中心月面坐標為 0.74°N 66.91°E﻿ / 0.74; 66.91，直徑 25.5 公里，深度 1.46 公里。

波莫爾采夫隕石坑外觀大致圓形，北側和東北邊緣略為外突。隕坑北壁延伸出一道連接斯圖爾特隕石坑的平坦山嶺，而南側壁緊挨著一座山脈，東側壁附近則坐落著一座小山丘。隕坑南半側內壁坡較為寬闊，與泡沫海相鄰的西北側最狹窄。坑壁平均高出周邊地形 860 米，內部容積約有 422.74 公里 3。坑內地表已被玄武岩熔岩掩沒，形成一處平坦、幽暗，反照率類似西側月海表面的坑底。

該隕坑在 1976 年獲得正式命名前，曾被指名為衛星坑 "杜比亞戈 P"。

## 參考文獻

## 另請參閱

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 阿波羅 15 號、阿波羅 16 號及阿波羅 17 號拍攝的波莫爾采夫隕石坑照片. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* LAC-62 圖中的波莫爾采夫隕石坑.
* 波莫爾采夫隕石坑周邊月面圖.
* 波莫爾采夫隕石坑周邊地形圖. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* LM-62 中的波莫爾采夫隕石坑.
* 維基月球在線解說 - 波莫爾采夫隕石坑. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker, 美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波莫尼亞塔

**波莫尼亞塔**（烏克蘭語：Помонята），是烏克蘭的村落，位於該國西部伊萬諾 - 弗蘭科夫斯克州，由羅加京區負責管轄，面積 9.32 平方公里，2001 年人口 875，人口密度每平方公里 93.8 人。

## 參考資料

* Деревяна церква Св. Миколи 1881 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波莫拉夫列州

**波莫拉夫列州**可以指：

* 波莫拉夫列州 (塞爾維亞)，塞爾維亞的一個州
* 科索沃 - 波莫拉夫列州，科索沃在 1999 年重劃行政區劃前的一個州
波莫拉夫列州_(塞爾維亞)

**波莫拉夫列州** （Поморавски округ, Pomoravski okrug）是塞爾維亞的一個州，位於該國中部。面積 2,614 平方公里，2002 年人口 227,435 人。首府雅戈丁那。

下設 6 縣、6 鎮、185 村。
波莫拉夫列的斯拉夫起义

**格奧爾基・沃伊特赫起義**（保加利亞語：Въстание на Георги Войтех；塞爾維亞語：Словенски устанак у Поморављу，直譯：波莫拉夫列的斯拉夫起義）是 1072 年保加利亞人反抗拜占庭保加利亞軍區的一場起義。它是繼 1040 至 1041 年的彼得・德利揚起義之後，第二次意圖恢復保加利亞帝國的主要起義。

佩切涅格人侵入多瑙河下游地區、1071 年曼齊刻爾特戰役中大敗於塞爾柱突厥人以及諾曼人從義大利南部入侵導致了拜占庭的虛弱，加之米海爾七世在位時期賦稅不斷地攀升，成為了起義的重要前提條件。起義是由格奧爾基・沃伊特赫領導的史高比耶保加利亞貴族籌劃的。他們選擇塞爾維亞王子杜克里亞・米海爾的兒子，君士坦丁・伯丁為領導者，因為他是保加利亞皇帝薩穆爾的後裔。1072 年夏，君士坦丁・伯丁抵達普里茲倫，並在這裡稱帝，名號為彼得三世。塞爾維亞王子派出了 300 名士兵，由彼得里拉率領。

君士坦丁堡派出了一支由達米安・達拉瑟諾斯（Damianos Dalassenos）率領的軍隊，以協助保加利亞軍區將軍尼基弗魯斯・卡蘭特諾斯。在隨後的戰鬥中，拜占庭軍隊被徹底擊敗。達拉瑟諾斯和其他拜占庭指揮官被俘虜並被保加利亞部隊押至史高比耶。

起義成功後起義者開始盡力擴展控制的領土。君士坦丁・伯丁向北進軍，抵達尼什。由於一些有拜占庭駐軍的保加利亞城鎮沒有投降，因而被他們燒毀。彼得里拉向南進占了奧赫里德與德沃爾。然而在卡斯托里亞其大軍遭拜占庭人擊敗，而且一些保加利亞指揮官不願承認彼得三世為他們的統治者。

米海爾・薩羅尼特斯（Michael Saronites）率領另一支拜占庭軍隊從君士坦丁堡趕來。他占領了史高比耶，並在 1072 年 12 月在一處被稱為塔奧尼奧斯（Taonio，位於科索沃波爾耶南部）的地方擊敗了君士坦丁・伯丁的軍隊，格奧爾基・沃伊特赫被擒。米海爾王子派去解救兒子的軍隊未能達成任何目標，因為其指揮官，一個諾曼人僱傭兵倒向了拜占庭。叛亂終於在 1073 年被都督（dux）尼基弗魯斯・布里尼烏斯平定。

## 參考資料

### 腳註

### 書籍

* Fine, John V. A., Jr. The Early Medieval Balkans: A Critical Survey from the Sixth to the Late Twelfth Century. Ann Arbor, Michigan: University of Michigan Press. 1991 [1983]. ISBN 0-472-08149-7.
* Stephenson, Paul. Byzantium's Balkan Frontier: A Political Study of the Northern Balkans, 900-1204. Cambridge University Press. 2000 [2020-11-15]. ISBN978-0-521-77017-0. （原始內容存檔於 2020-03-06）.
* Златарски, В. _История на българската държава през средните векове_, том II: България под византийско владичество （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Издателство „Наука и изкуство「, София 1972 (цитирано по електронното издание в _Книги за Македония_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 10.8.2008)
* Павлов, Пл. _Бунтари и авантюристи в Средновековна България_, Издателство „Абагар「, Велико Търново 2000, ISBN 954-427-423-5 (глава _Георги Войтех от "рода на кавканите"_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） в електронното издание LiterNet, 2005)
* Литаврин, Г. _Болгария и Византия в XI-XII вв._, Издательство Академии наук СССР, Москва 1960
* Dennis P. Hupchick, The Bulgarian-Byzantine Wars for Early Medieval Balkan Hegemony: Silver-Lined Skulls and Blinded Armies, Springer, 2017, ISBN 3319562061.
波莫爾斯基省

**濱海省**，又譯**波莫爾斯基省**（波蘭語：województwo pomorskie），是波蘭北部的一個省，包括歷史地域東波美拉尼亞，首府為格但斯克。

根據 1998 年地方政府架構重整方案，現時的波美拉尼亞省在 1999 年 1 月 1 日成立，領土包括原先的格但斯克省、埃爾布隆格省和斯武普斯克省，名字正是傳統地名波美拉尼亞。

濱海省西面是西濱海省（西波美拉尼亞省），濱臨波羅的海。

格但斯克、索波特和格丁尼亞組成波蘭三聯市，位於該省中部。格但斯克灣旁更有赫爾半島。著名旅遊景點還有普茲克、克里尼查謨爾斯卡、烏斯特卡、雅斯塔爾尼亞、羅澤維耶和庫舒尼察，同時也有很多漁港和燈塔。
波莫瑞地區亞布沃諾沃

**波莫瑞地區亞布沃諾沃**是波蘭的城鎮，位於該國北部，距離首府托倫 55 公里，由庫亞維 - 波美拉尼亞省負責管轄，面積 3.35 平方公里，海拔高度 80 米，2010 年人口 3,686。

## 外部連結

* Town website （波蘭文）
波莫瑞地區卡利什

**波莫瑞地區卡利什**是波蘭的城鎮，位於該國西北部，由西波美拉尼亞省負責管轄，始建於 1303 年，面積 11.89 平方公里，海拔高度 115 米，2006 年人口 3,989。

## 外部連結

* http://www.kaliszpom.pl/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波莫瑞地區卡緬

**波莫瑞地區卡緬**（波蘭語：Kamień Pomorski；德語：Kammin）是波蘭的城鎮，位於該國西北部，由西波美拉尼亞省負責管轄，距離斯塞新約 70 公里，面積 10.75 平方公里，海拔高度 10 米，2008 年人口 9,129。

## 外部連結

* 官方網站 （波蘭文）
* Map via mapa.szukacz.pl （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
波莫瑞地區德拉夫斯科

**波莫瑞地區德拉夫斯科**是波蘭的城鎮，位於該國西北部，距離斯塞新 100 公里，由西波美拉尼亞省負責管轄，始建於 7 世紀，面積 22.24 平方公里，海拔高度 160 米，2006 年人口 11,465。

## 外部連結

* Municipal website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
* Portal of Drawsko Pomorskie （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
* Portal （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
* Heimatgruppe Dramburg in Pommern （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （德文）
* Dramburg on historical map of Pomerania
* Jewish Community in Drawsko Pomorskie （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on Virtual Shtetl
波莫瑞地區科瓦萊沃

**波莫瑞地區科瓦萊沃**是波蘭的城鎮，位於該國北部，距離托倫 25 公里，由庫亞維 - 波美拉尼亞省負責管轄，始建於十三世紀，面積 4.45 平方公里，2006 年人口 4,055。
波莫納_(伊利諾伊州)

**波莫納**（英語：Pomona）是位於美國伊利諾伊州傑克遜縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

波莫納的座標為 37°37′41″N 89°20′12″W，而該地的平均海拔高度為 124 米（即 407 英尺）。

## 參考文獻
波莫納_(堪薩斯州)

**波莫納**（英語：Pomona）是一個位於美國堪薩斯州富蘭克林縣的城市。

## 地方資料

根據 2020 年美國人口普查的數據，波莫納的面積為 2.07 平方公里，當中陸地面積為 2.05 平方公里，而水域面積為 0.02 平方公里。當地共有人口 832 人，而人口密度為每平方公里 401.93 人。

## 參考文獻
波莫納加州州立理工大學

**波莫納加州州立理工大學**（**California State Polytechnic University, Pomona**，簡稱 **Cal Poly Pomona** 或 **CPP**，又常被譯作**加州州立理工大學波莫納分校**）是一所位於加利福尼亞州南部波莫納、歷史悠久的公立理工大學，23 所大學的加州州立大學系統中的兩所工科大學的其中一所。校區離洛杉磯市以東約 30 英里，佔地 1,437 英畝（5.8 平方公里），以商科、酒店管理學及工程學為主要專業。 Cal Poly Pomona 現為加州州立大學系統中規模第二大的大學，施行半學年制（Semester System），有約 22,157 名學生，1,225 名教職員工。

波莫納加州州立理工大學最初於 1938 年以加州理工州立大學的波莫納校區創立，之後於 1966 年獨立成校。學校目前提供 94 個學士學位、39 個碩士學位、13 個學士學位的教學證書、以及 1 個教育系博士學位。學校的校訓為 "從實踐中學習"(Learning by doing)，是其中心的教學理念。

## 大學排名

根據 2021 年《美國新聞與世界報導》公布的最佳大學排行榜，CPP 在美國西區公立大學排名第 2 位，西區綜合排名第 10 位，最具創新力學校排名第 3 位，以及最佳本科教學排名第 8 位。而在《Money》雜誌的 2020 年美國最佳大學排行榜中排行第 15 名

## 學院

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波莫納學院

**波莫納學院**（Pomona College /pəˈmoʊnə/ _pə-MOH-nə_）是位於美國加利福尼亞州克萊蒙特的一所私立文理學院。

## 歷史

創辦於 1887 年，為克萊蒙特諸校的始創成員院校之一。

## 校區

波莫納學院靠近聖蓋博山，校區面積約 140 英畝（57 公頃），共 63 棟建築，其中 14 個是宿舍樓。它的第一所建築是一所未完工的酒店，即今日之薩姆納堂（Sumner Hall）。1909 年詹姆斯・布萊斯德爾成為校長時該學院只有 7 所建築，但在其任內迅速擴張。他買下了校園周圍的空地，為後來學院進一步擴大奠定了基礎。

該學院大一和大二的社會人文學生基本都在南部校區住宿、上課。薩姆納堂就位於此地，招生辦在這裡辦公。布里奇斯禮堂（Bridges Auditorium）裡會舉辦音樂會和演講，不過該學院也有專門的音樂廳布里奇斯音樂廳（Bridges Hall of Music，即 Little Bridges），它建造於 1915 年，可容納 600 人。波莫納學院美術館是一個小型美術館，收藏有歐洲和美國的藝術作品。卡內基大樓（Carnegie Building）是政治和經濟學部所在地，建於 1929 年，本來是學院圖書館。卡內基大樓和布里奇斯禮堂之間是馬斯頓方庭（Marston Quadrangle）。此外南校區內還有一個有機農場。科學類學科多位於北部校區，高年級學生也多住在這裡。

## 學術

## 公共運輸

Foothill Transit 運營的 188 路可到阿蘇薩太平洋大學，並接駁洛杉磯輕軌 L 線（原稱金線）的 APU / Citrus College Station，在此站可換乘輕軌前往帕薩迪納和亞凱迪亞；480 路途經 Montclair Place 購物中心，波莫納加州州立理工大學（Cal Poly Pomona），Eastland Center 購物中心，終點為 Plaza West Covina 購物中心。具體巴士或軌交線路及班次信息可用 Transit App，谷歌地圖和 Foothill Transit 官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）查詢。

南加州都會鐵道設有 Claremont 站，位于波莫納學院校園旁。從 Claremont 站坐通勤火車到洛杉磯聯合車站（Union Station）耗時一小時，在聯合車站可換乘洛杉磯地鐵 B 線（原稱紅線）及洛杉磯地鐵 D 線（原稱紫線）。B 線和 D 線以洛杉磯聯合車站為起點，在洛杉磯市中心共線運營。從聯合車站出發，搭乘 B 線到好萊塢僅需 15 分鐘，到環球影城也只要 22 分鐘；而搭乘 D 線到韓國城僅需 6 分鐘。

憑任意種類的 Metrolink 火車票，在車票的有效使用期內可免費且無限次搭乘洛杉磯地區的普通公交，及洛杉磯地鐵和輕軌，具體規定請參閱 METROLINK TRANSIT CONNECTIONS （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。關於 Metrolink 通勤鐵路的具體線路班次票價信息請參閱 Metrolink 官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
波莫納鎮區_(伊利諾伊州傑克遜縣)

**波莫納鎮區**（英語：Pomona Township）是位於美國伊利諾伊州傑克遜縣的一個行政鎮區。

## 地方資料

根據 2010 年美國人口普查的數據，波莫納鎮區的面積為 136.60 平方千米，當中陸地面積為 129.50 平方千米，而水域面積為 7.10 平方千米。當地共有人口 773 人，而人口密度為每平方千米 5.66 人。

## 參考文獻
波莫納鎮區_(堪薩斯州富蘭克林縣)

**波莫納鎮區**（英語：**Pomona Township**）為位在美國堪薩斯州富蘭克林縣的鎮區。2010 年美國人口普查中該鎮區人口有 1,078 人。

## 地理

波莫納鎮區涵蓋面積 54.45 平方公里（21.02 平方英里），境內擁有一城鎮：波莫納。根據美國地質調查局的資料，此鎮區僅有 1 座墓園：伍德朗墓園（Woodlawn Cemetery）。

該鎮區有哈德菲什溪（Hard Fish Creek）以及洛斯特溪（Lost Creek）等溪流通過。

## 人口統計

根據 2010 年美國人口普查，波莫納鎮區人口有 1,078 人，人口密度為 19.98 人 / 平方公里。種族組成方面，95.08% 為白人；0.37% 為非裔美洲人；0.37% 為美洲原住民；0% 為亞洲人；0.09% 為太平洋島民；0.28% 為來自其他種族；另外有 2.23% 來自兩個或以上的種族。而其他族裔如西班牙裔美國人或拉丁美洲人等佔該鎮區人口的 2.97%。

## 參考資料

## 外部連結

* USGS Geographic Names Information System (GNIS) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* US-Counties.com
* City-Data.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
波莫納高原

**波莫納高原**（英語：Pomona Plateau）是南極洲的高原，位於南奧克尼群島的科羅內申島西部，處於桑訥菲尤爾峰和迪肯山之間，由英國南極名稱諮詢委員命名，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔 《波莫納高原》 （資料來自地名信息系統）。
波莫纳_(加利福尼亚州)

**波莫納**（Pomona, California）是美國加利福尼亞州洛杉磯縣的一個城市，位於該縣東部邊緣。2000 年人口 149,473 人。也是洛杉磯縣第五大的城市（僅次於洛杉磯，長灘，格蘭岱爾和聖塔克拉利塔）。

波莫納加州州立理工大學位於本市。
波莫纳公园_(佛罗里达州)

**波莫納公園**（英語：Pomona Park），是美國佛羅里達州普特南縣下屬的一座城鎮。建立於 1894 年。面積約為 8.6 平方公里（約合 3.3 平方英里）。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 912 人。論人口在本州排行第 334。

## 參考資料
波莫里亞尼

**波莫里亞尼**（烏克蘭語：Поморяни），是烏克蘭的市級鎮，位於該國西部利沃夫州，由佐洛喬夫區負責管轄，距離利沃夫 95 公里，面積 4.18 平方公里，2011 年人口 1,370，人口密度每平方公里 327.75 人。

## 參考資料

* Державний комітет статистики України. Чисельність наявного населення України на 1 січня 2011 року, Київ-2011 (doc)
* Облікова картка (сайт ВРУ)
* сайт Поморяни （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Поморяни // Села Золочівщини
* Поморяни — Замки і храми України （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* "Pomorzany". 波蘭王國地理詞典 （波蘭語）. **8**. Warszawa: Kasa im. Józefa Mianowskiego. 1887. p. 747.

. — S. 747–753. （波蘭文）

* Encyclopedia of Jewish Life (2001), p. 1014: «Pomorzany». （英文）
* Pinkas HaKehilot, Poland, Vol. 2 (1980), p. 417-418: «Pomorzany» （英文）
* Shtetl Finder (1980), p. 75: «Pomarin». （英文）
* Pomoryany, Ukraine
波莫里埃市

**波摩里埃市**（保加利亞語：Поморие），是保加利亞的城鎮，位於該國東南部，由布爾加斯州負責管轄，首府設於波摩里埃，面積 413.19 平方公里，2008 年人口 28,225，人口密度每平方公里 68.3 人。

## 參考資料

* www.pomorie.org
* 官方網站
波莫里角

**波莫里角**是南極洲的海岬，位於南設得蘭群島中利文斯頓島的瓦爾納半島，處於威廉斯角東南面 5.17 公里和米濟亞峰東北面 7.61 公里，以保加利亞城鎮命名。

## 外部連結

* SCAR Composite Antarctic Gazetteer（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
波莱

**波勒**（德語：Polle）是德國下薩克森州的一個市鎮。總面積 21.20 平方公里，總人口 1102 人，其中男性 570 人，女性 532 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 52 人 / 平方公里。

## 參見

* 下薩克森州市鎮列表

## 參考
波莱伊恩

**波萊伊恩**（法語：Pollein），是義大利瓦萊達奧斯塔的一個市鎮。總面積 15 平方公里，人口 1515 人，人口密度 101.0 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 007049。

## 參考

## 外部連結
波莱古

**波來古市**（越南語：**Thành phố Pleiku**），又作**坡離俱**、**坡梨俱**、**比里高市**、**百里居市**、**波萊古市**，是越南西原嘉萊省省蒞。

## 地理

波來古市東接得都阿縣，西接亞格來縣，南接諸博容縣，北接諸巴縣。

## 歷史

1976 年 2 月，波來古市社劃歸嘉萊 - 崑嵩省管轄。

1981 年 8 月 17 日，波來古市社增設茶多社、延富社；新平社劃歸芒楊縣管轄，和富社劃歸諸巴縣管轄；芒楊縣諸亞社、諸交社 2 社劃歸波來古市社管轄。

1991 年 8 月 12 日，嘉萊 - 崑嵩省重新分設為崑嵩省和嘉萊省；波來古市社劃歸嘉萊省管轄並成為嘉萊省蒞。

1996 年 11 月 11 日，諸交社析置新山社，扁湖社和諸巴縣亞梢社析置義興社，劃歸波來古市社管轄；諸交社和義興社劃歸諸巴縣管轄。

1998 年 3 月 12 日，波來古市社被評定為三級城市。

1999 年 4 月 24 日，波來古市社改制為波來古市。

1999 年 8 月 11 日，華閭坊析置西山坊，延鴻坊析置亞克容坊。

2000 年 11 月 9 日，扁湖社析置安世坊，茶柏社析置茶柏坊，並更名為諸赫容社。

2002 年 5 月 13 日，亞格來縣亞更社劃歸波來古市管轄。

2006 年 9 月 15 日，諸亞社析置勝利坊。

2008 年 4 月 17 日，統一坊析置棟多坊，會富坊和茶柏坊析置扶董坊，亞更社部分區域劃歸諸赫容社管轄，諸赫容社析置枝陵坊。

2009 年 2 月 25 日，波來古市被評定為二級城市。

2020 年 1 月 10 日，諸赫容社併入枝陵坊。

2020 年 1 月 22 日，波來古市被評定為一級城市。

## 行政區劃

波來古市下轄 14 坊 8 社，市人民委員會位於西山坊。

* 枝陵坊（Phường Chi Lăng）
* 延鴻坊（Phường Diên Hồng）
* 棟多坊（Phường Đống Đa）
* 華閭坊（Phường Hoa Lư）
* 會富坊（Phường Hội Phú）
* 會商坊（Phường Hội Thương）
* 亞克容坊（Phường Ia Kring）
* 扶董坊（Phường Phù Đổng）
* 西山坊（Phường Tây Sơn）
* 勝利坊（Phường Thắng Lợi）
* 統一坊（Phường Thống Nhất）
* 茶柏坊（Phường Trà Bá）
* 安杜坊（Phường Yên Đỗ）
* 安世坊（Phường Yên Thế）
* 安富社（Xã An Phú）
* 海湖社（Xã Biển Hồ）
* 諸亞社（Xã Chư Á）
* 延富社（Xã Diên Phú）
* 奧社（Xã Gào）
* 亞更社（Xã Ia Kênh）
* 新山社（Xã Tân Sơn）
* 茶多社（Xã Trà Đa）

## 人口

自古以來，波來古市居住著嘉萊族和布婁族等當地原住民（後被越南歸為西原少數民族），近些年越南的主體民族京族逐漸在當地佔據了主導地位。

## 交通

波來古市交通較為便利，14 號國道穿過南北，分別與邦美蜀市和崑嵩市相連，19 號國道穿越東西，分別通向平定省和柬埔寨。郊區擁有一個波來古機場，越南戰爭時為美軍的空軍基地。

## 注釋
波莱塞拉

**波萊塞拉**（義大利語：**Polesella**）是義大利威尼托大區羅維戈省的一個鎮，人口約 4100（2004 年）。

## 參考
波莱尔-坎泰利引理

**波萊爾－坎泰利引理**是概率論中的一個基本結論。大致上，波萊爾－坎泰利引理說明了，如果有無窮個概率事件，它們發生的概率之和是有限的，那麼其中的無限多個事件一同發生的概率是零。這個定理實際上是測度論的結論在概率論中的應用，得名於數學家埃米爾・波萊爾與弗朗西斯科・保羅・坎泰利。

## 概率空間中的定理

設 $E_{n}$ 為某個概率空間中的一個事件序列。波萊爾－坎泰利引理說明：
如果所有的事件 $E_{n}$ 發生的概率 $\mathbb {P} $ 的總和是有限的，

　
: $\sum _{n=1}^{\infty }\mathbb {P} (E_{n})<\infty ,$

那麼它們之中有無限多個同時發生的概率等於零：

　
: : $\mathbb {P} \left(\limsup _{n\to \infty }E_{n}\right)=0\,$

其中的 $\limsup \,$ 是指一個事件序列的上極限。由於每一個事件都是若干個可能結果的集合，所以 $\limsup E_{n}\,$ 就是指使得序列 $E_{n}(\omega )$ 裡面有無限多個事件一起發生的結果（outcome，或稱樣本輸出） $\omega $ 的集合。準確來說，

　
: $\limsup _{n\to \infty }E_{n}=\bigcap _{n=1}^{\infty }\bigcup _{k=n}^{\infty }E_{k}$ 。

## 證明

設 (_E_n) 是某個概率空間里的一系列事件。假設這些事件發生的概率之和是有限的：

　
: $\sum _{n=1}^{\infty }\mathbb {P} (E_{n})<\infty $ 。

這等價於說，正項無窮級數 $\left(\mathbb {P} (E_{n})\right)_{n\geq 1}$ 收斂。所以，根據無窮級數的性質，級數的餘項 $\sum _{n=N}^{\infty }\mathbb {P} (E_{n})$ 的下極限是 0：

　
: $\inf _{N\geq 1}\sum _{n=N}^{\infty }\mathbb {P} (E_{n})=0.\,$

因此，

　
: $\mathbb {P} \left(\limsup _{n\to \infty }E_{n}\right)=\mathbb {P} \left(\bigcap _{N=1}^{\infty }\bigcup _{n=N}^{\infty }E_{n}\right)\leq \inf _{N\geq 1}\mathbb {P} \left(\bigcup _{n=N}^{\infty }E_{n}\right)\leq \inf _{N\geq 1}\sum _{n=N}^{\infty }\mathbb {P} (E_{n})=0$

## 推廣

對於更一般的概率空間，波萊爾－坎泰利引理可以敘述如下：

　
: 設 μ 是一個集合 _X_ 上的測度，裝備了 σ- 代數 _F_。設 (_A_n) 為 _F_ 中的一個序列。如果：

　
: : $\sum _{n=1}^{\infty }\mu (A_{n})<\infty $

　
: 那麼，

　
: : $\mu \left(\limsup _{n\to \infty }A_{n}\right)=0\,$

## 參考來源

* Prokhorov, A.V., Borel–Cantelli lemma, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* Feller William, An Introduction to Probability Theory and Its Application, John Wiley & Sons, 1961 .
* Stein Elias, Harmonic analysis: Real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals, Princeton University Press, 1993 .
* Bruss, F. Thomas, A counterpart of the Borel Cantelli Lemma, J. Appl. Prob., 1980, **17**: 1094–1101 .
* Durrett, Rick. "Probability: Theory and Examples." Duxbury advanced series, Third Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005.
波莱尔代数

**博雷爾集**，又稱 **Borel 集**，是數學的專有名詞，指在一個指定的拓撲空間中，可由其開集（或者等價地，可由其閉集）的可數次聯集運算、可數次交集運算和補集運算得到的一個集合。博雷爾集是由埃米爾・博雷爾的名字命名的。

對於一個拓撲空間 _X_，其所有博雷爾集的全體構成一個 σ- 代數，稱為**博雷爾代數**或者**博雷爾 σ- 代數**。拓撲空間 _X_ 上的博雷爾代數是 _X_ 上包含其所有開集合（或者等價地，所有閉集合）的最小的 σ- 代數。

博雷爾集在測度論中有著重要的意義，因為任何空間上的開集（或者閉集）上定義的測度，必然可以將定義延拓到空間所有的博雷爾集上。定義在博雷爾集上的測度被稱為博雷爾測度。博雷爾集和相關的博雷爾分層在描述集合論中也起著基礎性的作用。

某些情況下，博雷爾集定義是由拓撲空間中的緊緻集合所構造出來的而不是前面講的開集合。兩個定義在很多良好的空間中是等價的，包括所有 σ- 緊的豪斯多夫空間，但是在具有病態性質的空間中兩者可能不同。

## 博雷爾代數的生成

當 X 是一個度量空間時，博雷爾代數可以用如下構造方法來描述。

T 是 X 的子集合的集合族（即 X 的冪集 P (X) 的任何子集），令

* Tσ 為 T 中元素的所有可數聯集
* Tδ 為 T 中元素的所有可數交集
* Tδσ=(Tδ)σ.

現在利用超限歸納法定義如下的序列 Gm，其中 m 是一個序數：

* 對於初始的情況，定義

G0 = X 的所有開子集。

* 如果 i 不是極限序數，那麼 i 是 i-1 的後繼序數。令

Gi = [Gi-1]δσ

* 如果 i 是極限序數，令

$$
G^{i}=\bigcup _{j<i}G^{j}.
$$

我們現在可以說博雷爾代數是 Gω1，其中 ω1 是第一不可數序數 (first uncountable ordinal number)，即基數為 ℵ₁的序數集。這意味著博雷爾代數可以通過開集全體的迭代運算

　
: $G\mapsto G_{\delta \sigma }.$

至第一不可數序而生成。

為了證明這一點，首先注意到度量空間中的任何開集都是一列遞增緊集的並。特別地，易知對於任何極限序數 m，集合的差運算將 Gm 映射到自身；而且，當 m 是不可數的極限序數時，Gm 在可數並運算下是封閉的。

注意到對於每一個博雷爾集 B，存在一個可數序數 αB 使得 B 可以通過 αB 多次迭代後得到。但是隨著 B 取遍所有博雷爾集，αB 也會相應地取遍所有可數序數，故而要得到所有博雷爾集所需的最靠前的序數是 ω1，即第一不可數序數。

### 例子

一個重要的例子，尤其是對於概率論而言，是實數集上的博雷爾代數。它是用來定義博雷爾測度的代數。對於概率空間上一個給定的實隨機變量，其概率分布按照定義，也是一個博雷爾代數上的測度。

實直線 **R** 上的博雷爾代數是包含所有區間的最小 σ- 代數。

在利用超限歸納法構造時，可以證明在每一步中，集合的數量至多是連續統的冪。所有博雷爾集的總數不會多於 $\aleph _{1}\times 2^{\aleph _{0}}\,=2^{\aleph _{0}}\,$ 。

## 非博雷爾集

下面描述了盧津給出的一個實數集上的子集不是博雷爾集的例子。與之形成對比的是，不可測集的例子是無法給出的，不過其存在性是可以證明的。

每一個無理數都有一個唯一的連分數表示

　
: $x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots \,}}}}}}}}$

其中 $a_{0}\,$ 是一個整數，其餘的 $a_{k}\,$ 都是正整數。令 A 為對應序列 $(a_{0},a_{1},\dots )\,$ 的無理數組成的集合，而且其中的元素滿足下列性質：存在一個無限子序列 $(a_{k_{0}},a_{k_{1}},\dots )\,$ 使得序列中每一個元素都是下一個元素的因子。這個集合 A 不是博雷爾集。事實上，這個集合是一個解析集，進一步地，在解析集全體構成的類中是完備的。更詳細的內容見描述集合論和 Alexander S. Kechris 的著作，特別是 209 頁的練習 (27.2)、169 頁的定義 (22.9) 和 14 頁的練習 (3.4)(ii)。

## 參考文獻

* William Arveson, An Invitation to C\*-algebras, Springer-Verlag, 1981
* Richard Dudley, Real Analysis and Probability. Wadsworth, Brooks and Cole, 1989
* 保羅・哈爾莫斯，Measure Theory, D.van Nostrand Co., 1950
* Halsey Royden, Real Analysis, Prentice Hall, 1988
* Alexander S. Kechris, Classical Descriptive Set Theory, Springer-Verlag, 1995 (Graduate texts in Math., vol. 156)
波莱尔函数

**鮑萊耳可測函數**是測度論中的概念.

## 定義

 $\mathbb {R} $ 是包含連續函數的集族， ${\hat {C}}$ 是在 $\mathbb {R} $ 上的實值函數中的最小族，且 ${\hat {C}}$ 逐點極限封閉。則將 ${\hat {C}}$ 中的成員成為鮑萊耳可測函數。
波莱尔测度

**博雷爾代數**是實數上包含所有區間的最小 σ 代數，其中的元素稱作**博雷爾集**；**博雷爾測度**（Borel measure）是 σ 代數上對區間 [_a_, _b_] 給出值 _b-a_ 的測度。

**博雷爾測度**並不完備，因此習慣使用勒貝格測度：每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的，並且它們的測度值吻合。

在抽象測度理論中，設 E 為局部緊郝斯多夫空間。E 上的一個**博雷爾測度**是 E 的博雷爾代數 ${\mathfrak {B}}(X)$ 上的任何一個測度 μ。

* 如果 μ 在所有博雷爾集上既是內正則也是外正則的，那麼 μ 稱作**正則博雷爾測度**。
* 如果 μ 在博雷爾集上外正則，在開集上內正則，而且所有緊博雷爾集的測度值有限，那麼 μ 稱作拉東測度。

## 引用

* J.D. Pryce. Basic methods of functional analysis. Hutchinson University Library. Hutchinson. 1973: 217. ISBN 0-09-113411-0.
* Alan J. Weir. General integration and measure. Cambridge University Press. 1974: 158–184. ISBN 0-521-29715-X.
波莱尼伊诺

**波萊尼伊諾**（西班牙語：Poleñino），是西班牙阿拉貢自治區韋斯卡省的一個市鎮。總面積 33 平方公里，總人口 248 人（2001 年），人口密度 8 人 / 平方公里。

## 參考文獻
波莱特·戈达德

**寶蓮・高黛**（英語：Paulette Goddard，1910 年 6 月 3 日 —1990 年 4 月 23 日)，美國電影女演員。1940 年代，她是派拉蒙電影公司的主要影星。她曾有過多次婚姻，包括查理・卓別林等人。

## 少女時期

寶蓮・高黛生於美國紐約皇后區，父親為俄國猶太人後裔約瑟夫・拉塞爾・利維（Joseph Russell Levy），母親為祖籍英國的阿爾塔・梅・高黛（Alta Mae Goddard）。在他年幼之時，父母即離異，寶蓮由母親撫養。父親約瑟夫直到寶蓮成名後才與其再次相見，而且父母雙方對離婚理由各執一詞。寶蓮曾在 1938 年的一次採訪中聲稱約瑟夫不是她的親生父親，但 1945 年 12 月 17 日，她向媒體表示父親起訴了她並勝訴，她每周需要付 35 美元的生活費給父親。

還是孩子時她就成為了一個模特，為的是養活一家人。13 歲那年她出現在了小弗洛倫茨・齊格菲爾德的齊格飛富麗秀上，並使用了「寶蓮・高黛」作為藝名。1927 年她就迎來了第一段婚姻，對方是北卡羅來納州的木材商埃德加・詹姆士（Edgar James）。1929 年，他們離婚，寶蓮獲得了 37.5 萬美元的離婚補償。

## 好萊塢生涯

1929 年，寶蓮正式開始涉足電影界，而 1930 起她為米高梅工作。1932 年她遇到了查理・卓別林，後者成為她事業上的貴人。他們兩人於 1936 年秘密結婚但是並沒有拿到結婚證，據信他們可能是在海上或者中國結的婚。在卓別林 1936 年的電影《摩登時代》中，高黛出演了一個孤兒角色，這讓她收穫了許多名聲。

接下來，大衛・塞爾茲尼克借調她出演了兩部電影，在《女人》（_Women_）中，她獲得與諾瑪・希拉、瓊・克勞馥和羅莎琳德・拉塞爾的共演機會。塞爾茲尼克對她的演技相當滿意，甚至考慮讓她主演《亂世佳人》裡的女主角斯嘉麗。儘管坊間常認為塞爾茲尼克最終選擇費雯麗而不是她的理由乃是顧慮到她與卓別林的感情，若讓她參與拍攝會導致醜聞；但實際上塞爾茲尼克已經知道費雯麗和勞倫斯・奧利維爾都有外遇，且他希望通過讓兩人參與自己的電影以撮合他們。亦有說法稱塞爾茲尼克是擔心與卓別林工作室的法律問題。

1939 年，她轉投派拉蒙旗下，在卓別林 1940 年的《大獨裁者》中繼續飾演女主角 —— 一位猶太女性漢娜（Hannah），該片雖然成為史上經典，斬獲五項奧斯卡大獎，但不僅寶蓮不在其中，且她和卓別林在此後不久，於 1942 年在墨西哥和平分手。她在 1943 年所拍攝的《驕傲歡呼》（_So Proudly We Hail!_）幫她贏得了一個奧斯卡最佳女配角獎的提名。1944 年她與布吉斯・梅迪斯結婚並且這段婚姻持續到 1950 年。在這期間，她最成功的電影是《華麗轉身》（_Kitty_），在其中她主演一位從小偷逆襲成為闊太太的倫敦女子。

1949 年，她與約翰・斯坦貝克成立了蒙特雷電影公司（Monterey Pictures）並演出八部電影，直到 1954 年淡出主流院線，改在舞台劇和電視出演。

## 晚年

1958 年，寶蓮嫁給了小說《西線無戰事》的作者雷馬克，這段婚姻一直持續到了男方去世。1964 年她最後一次拍攝大熒幕電影，1972 年，在拍攝完一部電視電影後她退出了演藝事業，並且移居到瑞士。晚年她將自己收集的許多藝術品拿出來拍賣，其中包括一些印象派的收藏。由於她本就擁有豐厚財產，加上雷馬克的遺產，她在 1980 年代成為舊日好萊塢巨星間人人皆知的穿金戴銀的名媛，甚至連安迪・沃霍爾亦是她的好友。1990 年，她因為肺氣腫病逝於瑞士自宅中並就地安葬，墓地與母親阿爾塔、丈夫雷馬克相鄰。

## 遺產

儘管寶蓮的最終學歷僅僅是高中，她還是留下了超過 2000 萬美元的遺產給紐約大學，紐約大學將一棟住宅樓用她的名字命名為高黛樓。她的故居亦得以保存，並計劃修建為藝術博物館。

## 電影作品

* 《摩登時代》，1936 年，飾演一個流浪女子。
* 《大獨裁者》，1940 年，飾演一名猶太人。

## 注釋

## 來源

## 外部連結

* 寶蓮・高黛在網際網路電影資料庫（IMDb）上的資料（英文）
* 寶蓮・高黛在豆瓣電影上的簡介 （簡體中文）
* 寶蓮・高黛在 1905 電影網上的簡介（簡體中文）
波莱米约欧蒙多尔

**波萊米約歐蒙多爾**（法語：Poleymieux-au-Mont-d'Or，法語發音：[pɔlemjø o mɔ̃ dɔʁ] （ 聆聽），意為「**在奧爾山的波萊米約**」）是法國里昂大都會的一個市鎮，屬於里昂區。

## 地理

波萊米約歐蒙多爾（45°51'22"N, 4°48'0"E）面積 6.21 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區里昂大都會，後者為法國的一個特殊地位集體，自 2015 年脫離隆河省成立，位於法國中東部，中心城市為里昂。

與波萊米約歐蒙多爾接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：沙斯萊、庫宗歐蒙多爾、屈里斯歐蒙多爾、利莫內、聖西爾歐蒙多爾、聖迪迪耶歐蒙多爾、聖日耳曼歐蒙多爾。

波萊米約歐蒙多爾的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

波萊米約歐蒙多爾的郵政編碼為 69250，INSEE 市鎮編碼為 69153。

## 政治

波萊米約歐蒙多爾的現任市長為科琳娜・卡爾多納（Corinne Cardona）女士，任期為 2020-2026 年。

## 人口

波萊米約歐蒙多爾於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 1377 人。

## 參考文獻
波莱纳特罗基亚

**波萊納特羅基亞**（義大利語：Pollena Trocchia），是義大利那不勒斯省的一個市鎮。總面積 8.11 平方公里，人口 13717 人，人口密度 1691.4 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 063056。

## 參考

## 外部連結
波莱罗

**波麗露**（Bolero）是一種西班牙舞曲，音樂為中速三拍子，作為舞蹈可以單人也可以雙人跳，步伐動作複雜，一隻手臂高舉，用響板伴奏。

著名的作曲家創作的波麗露曲有蕭邦的作品第 19 號鋼琴波麗露，拉威爾的管弦樂曲《波麗露》表現的是在西班牙酒店中的舞蹈，由兩個主題交替反覆，其旋律、和聲、節奏始終不變，只是由變化的力度表現。
波莱罗_(拉威尔)

《**波麗露**》（法語：_Boléro_）是法國作曲家莫里斯・拉威爾最後的一部舞曲作品，創作於 1928 年。《波麗露》是拉威爾舞蹈音樂方面的一部最優秀的作品，同時又是二十世紀法國交響音樂的一部傑作。

## 緣起

《波麗露》是拉威爾受舞蹈家伊達・魯賓斯坦委託而作。民間舞蹈風格的旋律是這部作品的基礎。《波麗露》原為西班牙舞曲名，通常以三四拍子、稍快的速度、以響板擊打節奏來配合。形式上，由主部、中間部和再現部構成。但拉威爾所作的這部舞曲，只是借用了《波麗露》的標題，實際上是一首自由的舞曲。

作曲家許常惠稱：「毫無疑問的，拉威爾的波麗露是一種**示威**，是一種管絃樂配器法的示威；不動節奏、旋律、和聲，只依靠管絃樂配器法的巧妙色彩變化，拉威爾已經創造了新奇音樂出來了。拉威爾所暗示的是色彩光芒、變化無窮的新音樂要素，新音響效果，新音樂構成的時代的來臨。」許氏甚且表示：

## 情節

在西班牙的一個小酒店裏，一個少女在翩翩起舞。開始時她只是緩緩跳動，舞姿優美而輕盈。隨著音樂的逐漸熱烈，舞蹈也越來越歡快奔放，迷住了在場的人們。他們開始隨著音樂打著節拍助興，並情不自禁地與少女一起歡舞，最後在狂歡的氣氛中結束。

## 音樂內容

### 特點

* 主題及答句同樣地反復九次，既不展開也不變奏；
* 全曲始終在 C 大調上，只是最後的兩小節才轉調；
* 舞曲前半部分配有和聲，除了獨奏就是齊奏，後半部分附有淡淡的和絃；
* 舞曲自始至終只有漸強的變化。

### 編制

依照工具書《管弦樂作品手冊》指示，上述之配器可簡記為 "\*3 \*3 =3 \*3—ssx, tsx—4 4 3 1—tmp+4—hp, cel—str"。

### 分析

樂曲開始由小鼓和中提琴、大提琴的撥弦來表現《波麗露》的節奏（小鼓自始至終打著相同的節奏）。

這種節奏持續四小節之後，從第五小節開始出現了第一主題，第一主題舒展明亮，具有濃郁的西班牙風格，給人以明朗、安靜的感覺，該主題先由長笛在低音區輕輕奏出；期間經單簧管反復之後，由大管奏出第二主題。樂曲的第二主題是第一主題的黯淡的答句，被作者稱為具有西班牙 — 阿拉伯風格，這個主題在第一主題重複兩次之後進入，這一部分也是由兩段組成，中間還使用了幾個變化音。

第一主題和第二主題穿插重複進行，沒有展開和變奏，兩個主題在調式色彩上形成鮮明的對照，連續反復了八次，整個音樂在進行過程中不斷地更換樂器，旋律、節奏和速度始終保持不變，音樂的力度也逐漸加強。在第三次反復時，加入了平行的大三和弦，形成了平行聲部，仿佛兩個調甚至三個調同時存在，產生了多調式的色彩效果。在主題的不斷反復中，力度從弱到強，不同樂器的應用和色彩不斷的變化，使得情緒越來越熱烈。臨近尾聲，旋律突然轉為 E 大調，又迅速轉回 C 大調，在不協和的音響和強烈的節奏中，以變格的方式結束了全曲。

全曲中，反復共進行了九次。該曲被公認為 20 世紀法國最有代表性的管弦樂作品之一。

### 演奏時間

現時所通行的錄音版本，大約介於 15-17 分鐘。而拉威爾本身偏向較慢的速度。初版的樂譜所標示的速度本來是 1 分鐘 76 個四分音符，後來他用筆刪改成為 1 分鐘 66 個四分音符。而他於 1930 年所指揮的版本，亦和刪改後的速度相約。當時的總演奏時間為 15 分 55 秒。後來他接受《每日電訊報》的訪問時，則表示他心目中的最佳演繹時間應該是 17 分鐘。

## 註釋

## 參考資料

**參照**

### 樂譜

* 《波麗露》（_Bolero_），台北：屹齋（6504），1971 年

## 參見

## 外部連結

* 波麗露：國際樂譜典藏計劃上的樂譜
* Ravel "Bolero" : 정명훈 & Seoul Philharmonic Orchestra
波莱西内-帕尔门塞

**波萊西內 - 帕爾門塞**（義大利語：Polesine Parmense），是義大利帕爾馬省的一個市鎮。總面積 25 平方公里，人口 1501 人，人口密度 60.0 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 034029。

## 參考

## 外部連結
波莱西圣安多尼修道院

**波萊西聖安多尼修道院**（Sant'Antonio in Polesine）是義大利費拉拉一個羅馬天主教本篤會修女院，供奉聖安多尼。

## 歷史

名稱「波萊西」並非是指波萊西地區，而是指原來被水包圍的的狀況。修道院由奧斯定會創建於中世紀早期，位于波河中央的一個小島。

真福比阿特麗斯埃斯特是侯爵阿索・諾弗洛的女兒，到本篤會修道時，她的父親將這座修道院作為禮物贈送給她。大約 1257 年，比阿特麗斯搬進修道院，1264 年在此去世，1270 年冊封為真福品。此後，修道院得到了埃斯特家族的贊助。

## 建築

修道院只有教堂向公眾開放。教堂是巴洛克風格，小堂內有喬托畫派的壁畫：「嬰孩耶穌與聖母」、「受難」、多梅尼科・帕內蒂的「聖母領報」（15 世紀） 以及尼科洛・羅斯利的鍍金祭台畫「鞭打」（16 世紀）。

修道院內有創建者比阿特麗斯的巨大墳墓。

## 參考
波莲镇

**波蓮鎮**，是中華人民共和國海南省臨高縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

波蓮鎮下轄以下地區：

波蓮社區、​和棉村、​抱美村、​乾彩村、​古柳村、​冰廉村、​武來村、​古柏村、​太坡村、​美珠村、​多賢村、​帶群村和紅星村。

## 參考資料
波菲

**波菲**（義大利語：Pofi），是義大利弗羅西諾內省的一個市鎮。總面積 30.71 平方公里，人口 4455 人，人口密度 145.1 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 060055。

## 參考

## 外部連結