波浪线理论

**約翰・史考特・羅素** FRSE FRS FRSA（英語：John Scott Russell，1808 年 5 月 9 日 —1882 年 6 月 8 日）， 是一位蘇格蘭土木工程師、造船工程師。作為造船工程師，他與伊桑巴德・金德姆・布魯內爾合作，參與了大東方號的建造。他發現了水波的一種特殊傳播方式，開啟了後世的孤波研究。

他同時也是 1851 年萬國工業博覽會的發起人之一。

## 早年生活

約翰・羅素於 1808 年 5 月 9 日出生於蘇格蘭格拉斯哥的帕克海德。他的父親是牧師大衛・羅素，他的母親是艾格尼絲・克拉克・史考特。約翰・羅素在轉學至格拉斯哥大學前曾在聖安德魯斯大學學習過一年。在格拉斯哥大學求學期間，他把母親的舊姓史考特（Scott）加入了他的姓與名之間，將名字改為了約翰・史考特・羅素。他於 17 歲時（1825 年）從格拉斯哥大學畢業，移居至愛丁堡並在利斯工業學院教授數學和科學科目。

1832 年，在愛丁堡大學的自然哲學教授約翰・萊斯利去世後該職位出現了空缺，而時間上離下一次的教授選舉又有一段距離，所以需要合適的人選來臨時填補空缺。鑑於約翰・史考特・羅素在講師時期很受學生歡迎以及他對於自然科學知識的熟知，24 歲的羅素被推舉為了臨時教授以填補這個職位的空缺。儘管很多人希望羅素能去之後進行的教授選舉中競爭永久教授職位，但因為他很敬佩另一位參選人，所以羅素本人拒絕參加了這一次教授選舉。此後羅素在職業發展的大方向上更注重於工程與實驗研究。

## 家庭生活

約翰・史考特・羅素在 1839 年與妻子哈里埃特・奧斯本於都柏林結婚。他的妻子是丹尼爾・托勒・奧斯本爵士（愛爾蘭的第 12 代奧斯本男爵）與哈里埃特・特倫奇（克蘭卡蒂伯爵之女）的女兒。羅素夫婦有過 2 個兒子（其中只有諾曼存活），3 個女兒：路易絲（1841-1878）、瑞秋（1845–1882）與愛麗絲。羅素一家在倫敦一處皇家藝術學會的秘書用房住了 5 年，之後搬家去了西德納姆山。日後，羅素和他的朋友們把約瑟夫・帕克斯頓為了萬國工業博覽會而設計建造的大溫室移動到了家附近的水晶宮後，西德納姆山一時間內成為了當時英國最引人注目的地區。

1860 年代中期，羅素家中最常見的訪客是作曲家阿瑟・薩利文與薩利文的朋友弗雷德里克・克萊。弗雷德里克・克萊與愛麗絲已經訂婚，而阿瑟・薩利文還在追求瑞秋。克萊出生於富裕家庭，而薩利文在那時仍是一個出生於窮家庭的不知名窮作曲家。所以羅素家很歡迎克萊與愛麗絲訂婚（雖然最後婚約還是被毀），但禁止了薩利文與瑞秋的交往（雖然兩人私下裡依然相會）。在 1868 年，薩利文在與瑞秋幽會的同時，又秘密與路易斯出軌。最後薩利文的這兩段關係在 1869 年初都結束了。

美國工程師亞歷山大・萊曼・霍利在大東方號的建造期間，多次訪問倫敦並成為了羅素家的朋友。霍利不僅訪問過羅素在倫敦的家，也拜訪過他們位於西德納姆山的家。因為與羅素家的深厚情誼，霍利與他的同事澤拉・科爾本得到了乘坐大東方號處女航（1860 年，從南安普頓至紐約）的機會。羅素的兒子諾曼也隨船與霍利同行，最終住在了霍利位於布魯克林的家中。

他的兒子諾曼走上了和羅素一樣的職業道路，成為了一名造船工程師。諾曼效力於他父親參與創辦的皇家造船建築師學會。

## 孤波的發現與研究

在 1834 年，為了決定最佳的運河船隻的設計，約翰・史考特・羅素於蘇格蘭的聯合運河進行了實驗。在實驗過程中他發現了水面上一種特殊的水波，他將其稱之為「**wave of translation**」。在如今的流體動力學以及數學物理中，具有此類特性的波被稱為羅素的**孤波**。他用以下文字來描述他的發現：

> 那時我正在觀測運河裡狹窄航道上快速行駛的船。這艘船由河岸兩邊的一對馬驅動。當船急停的時候，它推動的水波仍然在繼續行進沒有隨著船而停止。水波首先在船頭以一種劇烈攪動的狀態聚集，然後快速的脫離了船頭高速的向前滾動。這種水波以一種有著孤立於水面保持一定高度的形式向前運動著，運動中一直保持著它圓潤的、（數學上）光滑的、（數學上）有著良好定義的波形 —— 既沒有減速，也沒有任何波形變化。我騎著馬跟隨著這個水波，在直到我超過它為止的這段時間裡，這個水波仍然保持著大概時速 8 到 9 英里 [14 km/h] 的速度，波形仍然保持著之前 30 英尺長 [9 m]、1 到 1.5 英尺高 [30−45 cm] 的尺寸。之後它的高度隨著行進慢慢的在降低。我在經過 1 到 2 英里 [2–3 km] 的追逐後，在一處運河的拐彎處跟丟了它。如同上述，在 1834 年的 8 月，我第一次有幸目擊了如此奇特而美麗的現象。我願將其命名為「the Wave of Translation」。
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之後約翰・史考特・羅素對這類波進行了實驗與理論上的探究。他在家中建了一些用來模擬此類波的水箱進行了實驗，並總結出了此類波的一些性質：

* 此類波很穩定，並且可以行進非常長的一段距離（普通的水波會變平消失或變陡後支撐不住而坍塌）。
* 此類波的行進速度取決於以及水波的寬度與深度，以及其他的各尺寸。
* 此類波不會如同尋常水波一般，會與其他的水波相融合。即在相同方向行進的情況下，小的水波會被大的水波超越過去，而不是碰撞後融合成一個水波繼續行進。
* 如果一個孤波相對於水深而言過於巨大，這個波會分裂成一大一小兩個孤波。

約翰・史考特・羅素的實驗結果無法被牛頓以及伯努利的流體動力學框架接納。因為羅素的孤波在當時無法被既存的任何水波理論解釋，所以喬治・比德爾・艾里和喬治・斯托克斯都無法接受羅素的實驗結果與觀測到的現象。與羅素同時代的科學家們嘗試過發展已有理論以容納孤波，但直到 1870 年代都沒有理論能夠說明這個現象。

1876 年，約翰・斯特拉特在 Philosophical Magazine 上發表了一篇論文。該篇論文用數學論證支持了約翰・史考特・羅素在實驗中所觀測到的孤波。在該篇論文中，約翰・斯特拉特提到了羅素的名字並承認了約瑟夫・瓦倫丁・布辛尼斯克是第一個嘗試理論分析孤波的人（1871 年）；而約瑟夫・瓦倫丁・布辛尼斯克在他 1871 年的論文中也同樣提到了約翰・史考特・羅素的名字。羅素觀測到的孤波雖然沒有被艾里和斯托克斯承認，但在他的有生之年中仍被部分知名科學家接納。

1895 年，迪德里克・科特韋赫與古斯塔夫・德弗里斯的論文成為了孤波研究中的一塊里程碑（即後世的 KdV 方程）。雖然這篇論文中沒有提到羅素的名字，仍被認為是基於羅素的觀測發展而來的結果，因為其直接引用了約翰・斯特拉特與約瑟夫・瓦倫丁・布辛尼斯克的論文。

直到 1960 年代與計算機的問世，人們才逐漸意識到了約翰・史考特・羅素的孤波在物理學、電子學、生物學與光纖各領域內的重要性；從而迎來了孤波的現代一般化理論的發展。

需要注意的是，孤波（或稱孤子波，solitary waves）與孤子（soliton）在中文語境中會被混淆，但孤子的定義更加嚴格。同時兩者定義可能會根據研究年代與領域的不同而產生變化。孤子的定義為，與其他的孤子碰撞後速度與波形不會發生變化的波。所以水面上的孤波並不是嚴格意義上的孤子。因為它們在碰撞後振幅會發生輕微的變化，而且會留下震盪殘差。

孤波更加現代的定義為，對於一個系統，它的解如可被表示為 $f(x\pm ct)$ ，則這個解就是孤波。該函數代表著以保持速度 $c$ 運動且不發生形變的波。而孤子在此之上要求滿足這個系統的任意孤波解的線性組合也是這個系統的解，這樣的解才稱為孤子。這一條件對應著之前所述的「碰撞後速度與波形不會發生變化」。

## 都卜勒效應

羅素是第一批進行驗證都卜勒效應的學者之一。羅素在 1848 年發表了都卜勒效應的實驗觀測結果。都卜勒效應的物理理論是克里斯蒂安・都卜勒於 1842 年提出的。

## 專業協會

羅素許多早期的實驗工作都是在不列顛科學協會的資助下進行的。他加入的學術學會和專業協會大多是處於發展期的協會，在那個年代裡這些協會由於他這樣的人的加入而變得越來越權威。

1844 年，鐵路的發展熱潮達到了巔峰。羅素也在 1841 年為第 7 版的不列顛百科全書攥寫了一篇關於蒸汽機和蒸汽船航行的文章，最終被收入進了百科全書中。查爾斯・溫特沃斯・迪爾克同年向羅素提供了一份位於倫敦的新興周報（_鐵路年鑑，Railway Chronicle_）的編輯工作。羅素接受了這份工作並攜全家搬入了位於倫敦中心西敏的一套兩室公寓中。次年，他擔任了皇家藝術學會為了一次全國展會而新設的委員會的秘書。這份工作為羅素一家提供了一棟位於河岸街的聯排別墅。得到這份工作後，羅素迅速的引薦了亨利・科爾加入了委員會。在第一次展出（1847 年）的前幾周，仍然沒有人主動參展。所以羅素和科爾只能花了整整三天時間走遍整個倫敦去招募願意參展的製造業者和店主。在兩人的努力下這場展出非常的成功。不僅僅是這一場展出大獲成功，羅素後來參與的兩場展會也相當的出色，以至於委員會計劃於 1851 年再舉辦一次國際性的同類型展覽。在這之後，因為鐵路的發展熱潮漸漸退去，羅素將工作重心又一次放回到了造船業里。雖然日後他又被皇家藝術學會指派為萬國工業博覽會的委員會秘書，但這一次展會並沒有讓他獲得和老同事科爾相當的名氣。羅素這次只獲得了一枚金獎章作為對萬國工業博覽會做出貢獻的獎賞。

羅素在 1847 年加入了土木工程師學會。他經常參加這個學會，而且頻繁的為學會做出貢獻，於是在 1857 年被同僚選舉為學會評議會的一員。在 1862 年他成為了該學會的副學會長。羅素因為捲入了與阿姆斯特朗爵士的財務糾紛導致最終沒有升任學會長。但同僚用以下文字來評價他作為一名學會長的能力：「（羅素）作為一名演講者，特別是作為正式晚餐後總結陳詞的演講者，還沒有人能與他匹敵」。雖然羅素對皇家學會沒有做出很多貢獻，但他還是於 1849 年被選為皇家學會院士。

1860 年，於羅素位於西德納姆山的家中，舉行了一場會議。與會人決定建立造船建築師學會，羅素成為了副會長之一。羅素生前幾乎參與了這個學會的所有會議，並且積極發表評論。1864 年，羅素髮表了一卷長達 3 部，名叫 _The Modern System of Naval Architecture_ 的大型論述書籍。這卷論述中總結了許多當時在建新船的檔案。

他的訃告也談及了他對造船行業的貢獻：

> 我們可以說，他剛進入造船行業時，造船還是那種最依賴經驗的藝術；而他離去時，造船已經成為了一門最精確的工程科學。
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## 造船

大約在 1838 年，羅素加入了位於格里諾克的一家名叫「湯姆森和斯皮爾斯」的小造船廠。在這家船廠建造一系列的皇家郵政船時，羅素導入了他發明的波浪線系統以及其他的一些新技術。在這家造船廠被凱爾德公司併購後，羅素決定離職並前往倫敦。1848 年他購買了一家名叫米爾沃爾制鋼的造船公司。他為伊桑巴德・金德姆・布魯內爾建造了兩艘名為阿德萊德和維多利亞的航船。這兩艘船隻的大小與大不列顛號蒸汽船相當，被用於澳大利亞航線。這個型號的船有個問題 —— 需要頻繁的補充油料和淡水。這個問題讓布魯內爾開始考慮建造更大一級的船以適應該航線。但最終還是繼續下水了五條同船型的船。

由於羅素在造船行業的高人望，伊桑巴德・金德姆・布魯內爾邀請他一同參加了大東方號的建造計劃。大東方號最初的構想是由布魯內爾設計的。布魯內爾計劃採用單元結構和槳輪與螺旋槳並用驅動。根據羅素的訃告，他設計了如下部分：「船體應該符合波浪線理論，縱骨架式船體結構，採用半艙壁與全艙壁，以及其他的一些建造細節」。但大東方號的建造計劃被很多問題拖累了。比如羅素的報價太低導致他的公司在建造過程中破產了。當然羅素還是解決了經濟上的問題並完成了他負責的建造工作。再比如布魯內爾堅持使用橫向下水而不是羅素提議的干船塢下水。儘管大東方號的建造計劃並不是一帆風順，最終還是於 1858 年下水了。可以看出羅素作為商人的水平並不如他作為科學家的水平那樣高。自此以後，羅素的名譽由於財務上的違規與糾紛再也沒有回到之前那樣高的水準。

1850 年代，羅素與英國皇家海軍共同商議鋼鐵戰艦的設計與建造。第一艘下水的鐵甲艦是勇士號鐵甲艦，這一級的鐵甲艦也被有些人稱為「羅素船（Russell ship）」。羅素抱怨海軍的保密條款禁止了他組織公開的鐵甲艦討論，從而只能在海軍內部辯論鐵甲艦是否能如同木製戰艦一般提供足夠的船體保護。

1868 年，羅素為博登湖設計了一艘鐵路渡輪。這次設計的特別之處在於委託方要求吃水深度在 1.85 米內。羅素採用以船隻的上部結構來承載火車壓力的方式達成了這個特殊要求。他以這個技術為基礎，建造了可以應對多佛爾淺港的跨海峽渡輪。但直到 1933 年，沒有人意識到這項技術的存在。

## 榮譽

1835 年，被愛丁堡皇家學會授予金基思獎章。

1849 年，被皇家學會接納為院士。

1995 年，愛丁堡的一條新建高架渠（承載著當年羅素做實驗的聯合運河，架於愛丁堡 A720 外環道路上）被命名為史考特・羅素高架渠以作紀念。同年，作為紀念活動，在該高架渠上羅素當年做實驗的地點附近再現了孤子水波。

赫瑞瓦特大學的一棟建築以他命名。

2019 年，入選蘇格蘭工程名人堂。

## 代表論文

約翰・史考特・羅素於 1844 年的論文是孤波理論領域的經典論文。在該論文發表 150 年後仍然經常被孤波相關領域的論文以及書籍所引用。

* Russell, J. Scott. Report on Waves. Report of the fourteenth meeting of the British Association for the Advancement of Science, York, September 1844 (PDF). London: John Murray. 1845. 311–390, Plates XLVII–LVII [2022-07-08]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2012-07-16）.
* Russell, J. Scott. The Modern System of Naval Architecture. London: Day and Son. 1864. OCLC 80429969.
* Russell, J. Scott. The Wave of Translation in the Oceans of Water, Air, and Ether. London: Trübner & Co. 1885. OCLC 39005948.

## 參考資料

## 外部連結

* 聖安德魯斯大學記載的羅素個人傳記 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 羅素與孤波（赫瑞瓦特大學） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 羅素的波浪線理論介紹 —— 快速帆船、遊艇，與如幻似真的波浪線（物理雙月刊，台灣物理學會） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）