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正十三邊形

在幾何學中，**十三邊形**是指所有擁有 13 條邊和 13 個頂點的多邊形。正十三邊形的每個內角約 152.307692 度。

正十三邊形的面積可用以下公式計算，當中邊長為「 $a$ 」，其面積是「 $A$ 」。

　
: $A={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\approx 13.1858a^{2}$ 。

## 尺規作圖

正十三邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為 0.02° 的近似作圖：

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Tridecagon. MathWorld.
正十九烷

**正十九烷**是一種有機化合物，一種分子式為 C19H40，示性式為 CH3(CH2)17CH3 的烷烴，室溫下為固體。它可由正十九酸的還原反應製得。

## 資料來源
正十九邊形

**十九邊形**是幾何學中所有有 19 條邊及 19 隻角的多邊形。

**正十九邊形**是有 19 邊的正多邊形。正十九邊形的每個內角為 161.052631578947368421 度。

若在單位圓內作內接正十九邊形，這些頂點就是 ${}_{\cos {\frac {2k\pi }{19}}+{\rm {i}}\sin {\frac {2k\pi }{19}}}\,$ ${}_{\left(k=0,1,2,\cdots 18\right)}\,$

## 尺規作圖

正十九邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為 0.02° 的近似作圖：
正十二烷基磺酸钠

**十二烷基磺酸鈉**（Sodium dodecyl sulfonate，**SDS'**）或**月桂基磺酸鈉**（Sodium lauryl sulfonate，**SLS**），NaC12H25SO3，常用作人工合成洗滌劑的主要成分。常與十二烷基硫酸鈉（SDS）（NaC12H25SO4）混淆。相比較來說，十二烷基磺酸鈉缺少一個氧原子，性狀上不具有任何氣味，熔點也略高。

## 製備

將正十二醇與三氧化硫磺化反應後再轉成鈉鹽。

## 用途

可用於提取 DNA。

## 參考文獻
正十二角星

**十二角星**，又稱**十二芒星**，是指由十二頂點組成的星形多邊形，或存在邊自我相交的十二邊形。

## 幾何學

在幾何學中，十二角星是邊自我相交的十二邊形。

正十二角星有四種，其施萊夫利符號計為 {12/2}、{12/3}、{12/4}、{12/5}，與所述第二數字差別在繪製十二角星時頂點間隔數，若計為 {12/1} 則為正十二邊形，一般會省略後半隻計 {12}，此外，若計為 {12/2} 則為兩個正六邊形的複合形狀，並且兩個六邊形相差 30 度角，若計為 {12/3} 則為三個正方形的複合形狀，並且相鄰兩個正方形相差 30 度角，若計為 {12/4} 則為四個正三角形的複合形狀，並且相鄰兩個三角形相差 30 度角，若計為 {12/6} 則為六個退化多邊形正二邊形的複合形狀，並且相鄰兩個正二邊形之間也是相差 30 度角。

## 底面 為正十二角星的稜柱、反稜柱

## 參見

* 十二邊形
* 十二邊形數
* 正十二面體：面數和此多邊形的邊數一樣都是 12。

## 注釋

## 參考文獻

* Grünbaum, B. and G.C. Shephard; _Tilings and Patterns_, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
* Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, _Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993)_, ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.

 

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Dodecagram. MathWorld.
* Approximate construction method
正十二邊形

在幾何學中，**十二邊形**是指有十二條邊和十二個頂點的多邊形，其內角和為 1800 度。十二邊形有很多種，其中對稱性最高的是正十二邊形。其他的十二邊形依照其類角的性質可以分成凸十二邊形和非凸十二邊形，其中凸十二邊形代表所有內角角度皆小於 180 度。非凸十二邊形可以在近一步分成凹十二邊形和星形十二邊形，其中星形十二邊形表示邊自我相交的十二邊形。而一般的十字形為凹十二邊形常見的一個例子。

## 正十二邊形

正十二邊形是指所有邊等長、所有角等角的十二邊形，由十二條相同長度的邊和十二個相同大小的角構成，是一種正多邊形。正十二邊形的內角是 ${\frac {5\pi }{6}}$ 弧度，換算成角度是 150 度。在施萊夫利符號中用 $\left\{12\right\}$ 來表示。由於正十二邊形可看作是截去所有頂點的正六邊形，即截角的正六邊形，因此施萊夫利符號中也可以計為 $t\left\{6\right\}$ 。而因為正六邊形亦可以將正三角形透過截角變換來構造，即切去正三角形的三個頂點，因此正十二邊形可以視為正三角形經過 2 次的截角變換的結果，在施萊夫利符號中亦可以寫為 $tt\left\{3\right\}$ 。

### 面積

若已知正十二邊形的邊長 a，則正十二邊形的面積為：

　
: ${\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\&\simeq 11.19615242\,a^{2}\end{aligned}}$

若已知內切圓半徑或邊心距為 r，則其面積為：

　
: ${\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\&\simeq 3.2153903\,r^{2}\end{aligned}}$

若已知外接圓半徑為 R，其面積為：

　
: $A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}$

三國時代數學家劉徽計算出半徑為 $r$ 的圓形，其內接正 12 邊形的面積為 $3r^{2}$ 。正十二邊形面積等於最長對角線平方的四分之三。

十二邊形的寬度是兩個平行邊之間的距離，正好會等於兩倍的邊心距。因此已知正十二邊形的寬度和邊長也可以球出面積：

　
: $A=3aS$

也可以利用三角關係進行驗證：

　
: $S=a(1+2\cos {30^{\circ }}+2\cos {60^{\circ }})$

### 周長

若已知外接圓半徑 R，正十二邊形的周長為

　
: ${\begin{aligned}p&=24R\sin \left({\frac {\pi }{12}}\right)=12R{\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}\\&\simeq 6.21165708246R\end{aligned}}$

若已知邊心距 r，正十二邊形的周長為：

　
: ${\begin{aligned}p&=24r\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)=24r(2-{\sqrt {3}})\\&\simeq 6.43078061835r\end{aligned}}$

該係數是已知邊心距求面積公式中係數的兩倍。

### 尺規作圖

尺規作圖可先在圓形內製作正六邊形，再將各邊二等分線延伸至圓周以完成正十二邊形的頂點。

### 分割

### 密鋪平面

有一些正多邊形鑲嵌圖含有**正十二邊形**：

## 對稱性

正十二邊形具有 Dih12 對稱性，階數為 24.

有 15 個不同的子群二面體群和環狀對稱。每個子組對稱性允許一個或多個自由不規則形式。只有 **G12** 子群沒有自由度，但可以看作是有向邊。

## 扭歪十二邊形

扭歪十二邊形，又稱不共面十二邊形，是指頂點並非完全共面的十二邊形。

### 皮特里多邊形

扭歪十二邊形經常出現在高維多胞體正交投影的皮特里多邊形。例如十一維正十二胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪十二邊形，其具有 A11 [310] 的考克斯特群的對稱性。

## 使用

* 澳大利亞元的 50 分硬幣形狀為正十二邊形。
* 澳門幣五圓和二毫的形狀為正十二邊形
* 二毫和二元港幣的形狀為正十二邊形（嚴格地說，是每邊向內凹陷的正十二邊形）
* 嵩岳寺塔的底為正十二邊形。

## 參見

* 十二邊形數
* 十二面體：面數和此多邊形的邊數一樣都是 12。
* 十二胞體：胞數和此多邊形的邊數一樣都是 12。
* 十二：此多邊形的邊數是 12。
* 正圖形列表

## 參考文獻

## 外部連結

* 正 12 邊形分割再組合為正 6 邊形 (Java)
* 正 12 邊形組合為正方形
* Dodecagon Matches Area Puzzle（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 埃里克・韋斯坦因. Dodecagon. MathWorld.
* Kürschak's Tile and Theorem（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Definition and properties of a dodecagon（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） With interactive animation
正十二醇

**十二烷醇**，又稱**月桂醇**、**十二醇**，分子式為 C12H26O，示性式為 C12H25OH。屬於醇類的一種。

## 命名

因為含有 12 個碳原子，故得名**十二醇**。

## 性質

淡黃色、有刺激性氣味油狀液體或固體。可燃，低毒。不溶於水，可以溶於有機溶劑乙醇、乙醚。
與濃硫酸作用，會發生酯化反應，產物為十二烷基硫酸（硫酸十二烷酯），引入鈉可得常見表面活性劑十二烷基硫酸鈉（SDS）。常用於牙膏、肥皂等清潔用品的生產。
不過，使其與鹼性物質作用，多不會有反應。

## 製備

椰子油在銅鉻催化劑的作用下，連續對其加氫，得 C8～C18 的混合醇 (辛醇～18 醇)、異丙醇（由甘油生成）和水。將產物在常壓環境下蒸去異丙醇和水，在低壓環境中蒸餾切割出 C12～C14 醇 (十二醇～十四醇)。

硫酸催化下椰子油與甲醇發生酯交換產生月桂酸甲酯和甘油，經催化氫化、蒸餾，得月桂醇。

## 用途

用於製取鄰苯二甲酸酯增塑劑、表面活性劑、礦物浮選劑、植物生長調節劑和潤滑油添加劑等等的高效劑與清潔劑。

## 參考資料
正十二面体

**正十二面體**是由 12 個正五邊形所組成的正多面體，它共有 20 個頂點、30 條棱、160 條對角線，被施萊夫利符號 {5,3} 所表示，與正二十面體互成對偶。它是一種只具有正四面體對稱性的五角十二面體的特殊形式，五角十二面體的另一種特殊形式是具有正八面體對稱性的卡塔蘭多面體菱形十二面體，它（加上所有其它的五角十二面體）都與正十二面體在拓撲上等價。正十二面體還是截頂五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。

## 性質

面的圖形：正五邊形 
面的數目：12 
邊的數目：30 
頂點數目：20 
二面角角度： ${\boldsymbol {\theta }}=\arccos \left(-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)=2\arctan \varphi \approx 116.5650512^{\circ }$ 
如果正十二面體棱長為 a： 
表面積： $A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.645728807a^{2}$ 
體積： $V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.6631189606a^{3}$ 
外接球半徑： $r_{u}=a{\frac {\sqrt {3}}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.401258538\cdot a$ 
內切球半徑： $r_{i}=a{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\frac {11}{10}}{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a$ 
中交球半徑： $r_{m}=a{\frac {1}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a$ 

* 我們亦可以將上述三式寫作：

　
: 外接球半徑： $r_{u}=a\,{\frac {\sqrt {3}}{2}}\varphi $

　
: 內切球半徑： $r_{i}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2{\sqrt {3-\varphi }}}}$

　
: 中交球半徑： $r_{m}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2}}$ 

　
: （在這裡 _φ_ 是黃金分割數，_φ_ = 1+√5/2）

* 注意到棱長為 a 的正十二面體的外接球同樣外接於棱長為 _φ_a 的立方體，並且其內切球半徑（也即面心距）等於棱長為 _φ_a 的正五邊形的邊心距。

對偶多面體：正二十面體 

### 坐標系

如果我們以正十二面體的形心為原點建立三維直角坐標系，那麼其 20 個頂點可被描述為： 

(0,±φ,±1/φ) 

(±1/φ,0,±φ) 

(±φ,±1/φ,0) 

(±1,±1,±1) 
其中 φ = (1+√5)/2，是黃金分割數，也被寫作 τ，約等於 1.618。 
該正十二面體棱長為 2/φ=√5–1。其外接球半徑正好為√3。

### 二維投影和對稱性

正十二面體有兩種特殊的正交投影，分別正對著其一個頂點和一個正五邊形面，對應著 A2 和 H2 考克斯特平面

在透視投影中，如果如果投影中心正在正十二面體外接球正對其一面的一點，則你能得到其施萊格爾圖像，我們亦可以將其視為球面多面體而使用球極投影。這些方法也被用於可視化其四維類比正一百二十胞體，一個由 120 個全等的正十二面體組成的四維凸正多胞體。

## 幾何關聯

* 正十二面體是一個無窮家族 —— 截對角偏方面體的第 3 個成員（截對角五方偏方面體）。這類多面體可以被看作是將偏方面體在旋轉對稱軸上的兩個相對的頂點截去而成。
* 正十二面體的星形化體構成了 4 個星形正多面體中的 3 個。
* 我們可以在正十二面體的 20 個頂點中選取 5 組這樣的頂點，使任意兩個頂點的連線都是正十二面體正五邊形面的一條對角線，這樣能構成正十二面體的內接立方體，5 個內接立方體一起構成了 —— 複合多面體 —— 五複合立方體；我們還可以進一步對內接立方體做交錯操作，得到正十二面體的內接正四面體，如果我們只在內接立方體中取一個正四面體，則 5 個正四面體構成了有手征性的複合多面體 —— 五複合四面體；如果取兩個，則 10 個正四面體構成了複合多面體 —— 十複合四面體，這三個複合多面體都是正十二面體的小面化體。
* 正十二面體的完全對稱群是正二十面體對稱群 Ih，考克斯特群 [5,3]，群階 120，還有一個抽象群結構 A5×Z2。

### 與其對偶 —— 正二十面體的關係

* 當正十二面體和正二十面體內接於同一球時，儘管正二十面體有更多的面，但正十二面體占據球的體積（66.49%）要多於正二十面體占據的球的體積（60.54%），這一點與二維不同。
* 棱長相同為 1 的正十二面體的體積（7.663...）是正二十面體體積（2.181...）的三倍半多。

### 相關多面體

正十二面體在拓撲上與一系列三階正鑲嵌（頂點圖為 _n_3）有關：

正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌 {5,n}(n≥3) 有關：

正十二面體可以通過不同類型的截取操作來得到一系列不同的半正多面體及其對偶，正二十面體，構成了正二十面體家族：

#### 頂點分布

正十二面體與 4 個星形半正多面體和上述 3 個複合半正多面體有同樣的頂點分布：

#### 星形化體

正十二面體的 3 個星形化體都是星形正多面體（克卜勒 - 普索多面體）：

### 倒角多面體

## 相關數學問題

* 哈密頓路徑的理論就是源自一個和正十二面體有關的問題：試求一條路徑，沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。

## 應用

* 因為一年有 12 個月，正十二面體正好用來製作月曆。
* Pariacoto virus 的形狀結構是正十二面體。
* 在英國到匈牙利，至到義大利東部等地，找到過百個形狀接近十二面體、以銅或石頭製造的空心物件。它們被稱為 Dodecaeder，用途不明。
* 五魔方（Megaminx）就是正十二面體製作出來的魔方。

化學：

* 硫化鐵結晶體有時會出現接近正十二面體的形狀。
* 最小的富勒烯 C20 結構如正十二面體。
* 正十二面體烷 C20H20 是個人工合成的碳氫化合物

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，正十二面體 （參閱柏拉圖立體） 於 MathWorld（英文）
正十二面体烷

**正十二面體烷**（Dodecahedrane），也稱**十二面烷**、**正十二面烷**，是一個正十二面體形狀的碳氫化合物，化學式為 C20H20，不存在於自然界中。它的合成首先由俄亥俄州立大學的 Leo Paquette 於 1982 年完成，該合成路線被譽為有機合成的經典作品之一。

正十二面體烷 中，每個頂點碳與三個鄰近的碳原子相連，碳 - 碳鍵角為正五邊形的內角 108°，與 sp3 混成碳原子的 109.5° 相近，因此張力不大。每個碳上連有一個氫原子，整個分子為 Ih 對稱性（類似於富勒烯），質子核磁共振譜中氫原子只有一個單峰，化學位移為 3.38pm。

正十二面體烷與立方烷和正四面體烷同屬於柏拉圖烴一類。它也是多並五元環之一。

## 全合成

正十二面體烷的全合成歷時超過 30 年，菲利普・伊頓和 Paul von Ragué Schleyer 等研究團隊都曾經加入進來。早在 1964 年伍德沃德合成三並五元環（Triquinane）時，就有人認為正十二面體烷可以很容易地由該化合物二聚製得，但結果並非如此。菲利普・伊頓在 1978 年時發表了一篇回顧，談及之前對正十二面體烷合成的策略，參見：。

1982 年，Leo Paquette 利用了一個 29 步反應，用兩分子環戊二烯（十碳原料）、一分子丁炔二酸二甲酯（四碳）、兩分子烯丙基三甲基矽烷（六碳）為原料，成功構建了正十二面體烷。

該路線中， 首先用兩分子的環戊二烯 **1** 與金屬鈉反應，藉由環戊二烯基錯合物中間體，與碘作用得到偶聯產物二氫富瓦烯 **2**。然後發生與丁炔二酸二甲酯 **3** 發生 Diels-Alder 連續反應，生成 **4b** 與 **4** 的等量混合物，不對稱的 **4b** 被捨棄。

接下來， 碘與底物 **4** 發生鹵內酯化反應，碘與烯烴加成生成的碳正離子被羧基捕獲，反應生成鹵代二元內酯 **5**。酯基與甲醇作用斷鍵，生成鄰鹵代醇 **6**，接著瓊斯氧化得到酮 **7**，用鋅銅偶（Zn (Cu)）處理，碘脫去。

烯丙基三甲基矽烷 **10** 與正丁基鋰反應得到碳負離子 **9**，與酮發生親核加成反應，引入最後六個碳原子。然後乙烯基矽烷 **11** 與過氧乙酸在乙酸中發生自由基取代反應，得到二元內酯 **12**，用五氧化二磷和甲磺酸酸性試劑處理，發生分子內的傅 - 克烷基化反應得到二酮 **13**。

用鈀碳催化劑氫化還原 **13** 中的雙鍵得到 **14**，硼氫化鈉還原羰基得到醇 **15**。**15** 發生酯交換反應生成二元內酯 **16**，對甲苯磺醯氯處理，經過親核脂肪取代反應生成氯代的產物 **17**。接下來 **17** 與金屬鋰在液氨中作用，碳負離子被氯甲基苯基醚捕獲發生 Birch 烷基化，引入苯氧基甲基，以防止後面步驟中發生的烯醇化。這一步中控制氯甲基苯基醚的量，可使烷基化只發生在一個碳原子上。而後 **18** 發生 Norrish 光化學反應，與鄰近的碳原子生成新的碳 - 碳鍵得到 **19**，醇在對甲苯磺酸作用下消去得到烯烴 **20**。

用二亞胺還原 **20** 中的雙鍵，二異丁基氫化鋁還原酯為醇，再用氯鉻酸吡啶鹽氧化生成醛 **22**。繼續藉助 Norrish 反應搭建碳 - 碳鍵得到醇 **23**。接下來除去苯氧基甲基：Birch 還原其中的苯環生成脂環族醚，酸性水解生成二醇 **24**，氯鉻酸吡啶鹽氧化得到 β- 酮醛 **25**，鹼性溶液中經由逆克萊森酯縮合反應，醛基脫去得到 **26**。再次發生 Norrish 反應得到醇 **27**，失水生成 **28**，還原得到 **29**。最後一步是將 **29** 用鈀碳催化劑在 250℃時加壓處理，反應物脫氫生成最後一個 C-C 鍵，即正十二面體烷 **30**。

### 其他

以上的路線也有不同的版本。**8** 生成 **12** 一步，另一條路線是用二苯基環丙烷基鋶葉立德與 **8** 反應酸解，得到雙四元環的中間體，再用過氧化氫氧化得到雙螺環結構的 **12**。

**17** 到 **18** 一步，Paquette 一開始用的是碘甲烷作 Birch 甲基化，且甲基化在兩個羰基碳上都有發生。但後期發現引入的兩個甲基難以移除，最後會得到 1,6 - 二甲基的取代物（兩個甲基都在五邊形交點碳上，最後一步關環時一個甲基發生 1,2 - 遷移），而非正十二面體烷。於是減少碘甲烷的量，發現 1:1 反應可以只在一個碳原子上引入甲基，但是最後生成的 1 - 甲基正十二面體烷仍然無法轉化為想要的產物。

而後製得了無苯氧基甲基取代的醛 **22**，但該分子的烯醇含量很高，極易發生氧化脫氫，生成 α,β- 不飽和醛。於是尋找新的既可作鈍化基團，不易與其他官能基發生副反應，又可以在後期很容易移除的取代基又成了新的任務。這就導致了以上路線中苯氧基甲基的使用。

## 衍生物

由正十二面體烷可以製得一系列的衍生物，它們可能具有潛在的應用。比如 1 - 正十二面體烷胺可能與金剛烷胺類似，也是抗病毒及治療帕金森症候群的藥物；由正十二面體烷衍生出的碳正離子可能是穩定的，並且具有不尋常的性質。改變正十二面體烷合成過程中的一些步驟，可能會得到氮雜產物；改變正十二面體烷中幾個環的元數，生成的球狀烴可能具有捕獲氦原子的功能，等等。

不飽和的正十二面體烷分子也已經製得。將三氟乙酸的 1 - 正十二面體烷醇酯 或 1 - 溴代正十二面體烷 用鹼性試劑，如具有膦亞胺結構的「P2F」（[P(NMe2)3]2N+F−） 處理可以得到正十二面體烯。該化合物雖然雙鍵突出， 但它在動力學上是穩定的，只有加熱到 300℃才發生二聚， 原因可能與鄰近四個烯丙基氫原子對雙鍵的位阻保護有關。

類似地，球面對位脫氫的正十二面體二烯也已合成，且性質穩定。它的合成路線是先用一個寶塔烷（Padogane，正十二面體烷的同分異構物）的衍生物發生分子內的羥醛反應，生成正十二面體烷二羧酸甲酯被兩個鄰位羥基取代的產物，然後用苯磺醯氯在吡啶中處理，轉化為正十二面體烷的併合雙內酯取代物，再在 500℃時真空脫羧， 得到正十二面體二烯，產率 50-70%。 此外，質譜研究表明，不飽和度更高的正十二面體烷脫氫產物在氣相中也是存在的。

完全脫氫的正十二面體烯（C20）是最簡單的富勒烯，用全氯代的正十二面體二烯（C20Cl16）及全溴代的正十二面體烷（C20Br20）在高溫時失鹵化氫，用質譜分析裂解產物，確定了 C20 的存在。

## 另見

* 名稱獨特的化學物質列表

## 參考資料

## 外部連結

* Leo Paquette 對正十二面體烷合成的回顧
* 不飽和的多並五元環及相關化合物 —Google book
正十二面體

**正十二面體**是由 12 個正五邊形所組成的正多面體，它共有 20 個頂點、30 條棱、160 條對角線，被施萊夫利符號 {5,3} 所表示，與正二十面體互成對偶。它是一種只具有正四面體對稱性的五角十二面體的特殊形式，五角十二面體的另一種特殊形式是具有正八面體對稱性的卡塔蘭多面體菱形十二面體，它（加上所有其它的五角十二面體）都與正十二面體在拓撲上等價。正十二面體還是截頂五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。

## 性質

面的圖形：正五邊形 
面的數目：12 
邊的數目：30 
頂點數目：20 
二面角角度： ${\boldsymbol {\theta }}=\arccos \left(-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)=2\arctan \varphi \approx 116.5650512^{\circ }$ 
如果正十二面體棱長為 a： 
表面積： $A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.645728807a^{2}$ 
體積： $V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.6631189606a^{3}$ 
外接球半徑： $r_{u}=a{\frac {\sqrt {3}}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.401258538\cdot a$ 
內切球半徑： $r_{i}=a{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\frac {11}{10}}{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a$ 
中交球半徑： $r_{m}=a{\frac {1}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a$ 

* 我們亦可以將上述三式寫作：

　
: 外接球半徑： $r_{u}=a\,{\frac {\sqrt {3}}{2}}\varphi $

　
: 內切球半徑： $r_{i}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2{\sqrt {3-\varphi }}}}$

　
: 中交球半徑： $r_{m}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2}}$ 

　
: （在這裡 _φ_ 是黃金分割數，_φ_ = 1+√5/2）

* 注意到棱長為 a 的正十二面體的外接球同樣外接於棱長為 _φ_a 的立方體，並且其內切球半徑（也即面心距）等於棱長為 _φ_a 的正五邊形的邊心距。

對偶多面體：正二十面體 

### 坐標系

如果我們以正十二面體的形心為原點建立三維直角坐標系，那麼其 20 個頂點可被描述為： 

(0,±φ,±1/φ) 

(±1/φ,0,±φ) 

(±φ,±1/φ,0) 

(±1,±1,±1) 
其中 φ = (1+√5)/2，是黃金分割數，也被寫作 τ，約等於 1.618。 
該正十二面體棱長為 2/φ=√5–1。其外接球半徑正好為√3。

### 二維投影和對稱性

正十二面體有兩種特殊的正交投影，分別正對著其一個頂點和一個正五邊形面，對應著 A2 和 H2 考克斯特平面

在透視投影中，如果如果投影中心正在正十二面體外接球正對其一面的一點，則你能得到其施萊格爾圖像，我們亦可以將其視為球面多面體而使用球極投影。這些方法也被用於可視化其四維類比正一百二十胞體，一個由 120 個全等的正十二面體組成的四維凸正多胞體。

## 幾何關聯

* 正十二面體是一個無窮家族 —— 截對角偏方面體的第 3 個成員（截對角五方偏方面體）。這類多面體可以被看作是將偏方面體在旋轉對稱軸上的兩個相對的頂點截去而成。
* 正十二面體的星形化體構成了 4 個星形正多面體中的 3 個。
* 我們可以在正十二面體的 20 個頂點中選取 5 組這樣的頂點，使任意兩個頂點的連線都是正十二面體正五邊形面的一條對角線，這樣能構成正十二面體的內接立方體，5 個內接立方體一起構成了 —— 複合多面體 —— 五複合立方體；我們還可以進一步對內接立方體做交錯操作，得到正十二面體的內接正四面體，如果我們只在內接立方體中取一個正四面體，則 5 個正四面體構成了有手征性的複合多面體 —— 五複合四面體；如果取兩個，則 10 個正四面體構成了複合多面體 —— 十複合四面體，這三個複合多面體都是正十二面體的小面化體。
* 正十二面體的完全對稱群是正二十面體對稱群 Ih，考克斯特群 [5,3]，群階 120，還有一個抽象群結構 A5×Z2。

### 與其對偶 —— 正二十面體的關係

* 當正十二面體和正二十面體內接於同一球時，儘管正二十面體有更多的面，但正十二面體占據球的體積（66.49%）要多於正二十面體占據的球的體積（60.54%），這一點與二維不同。
* 棱長相同為 1 的正十二面體的體積（7.663...）是正二十面體體積（2.181...）的三倍半多。

### 相關多面體

正十二面體在拓撲上與一系列三階正鑲嵌（頂點圖為 _n_3）有關：

正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌 {5,n}(n≥3) 有關：

正十二面體可以通過不同類型的截取操作來得到一系列不同的半正多面體及其對偶，正二十面體，構成了正二十面體家族：

#### 頂點分布

正十二面體與 4 個星形半正多面體和上述 3 個複合半正多面體有同樣的頂點分布：

#### 星形化體

正十二面體的 3 個星形化體都是星形正多面體（克卜勒 - 普索多面體）：

### 倒角多面體

## 相關數學問題

* 哈密頓路徑的理論就是源自一個和正十二面體有關的問題：試求一條路徑，沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。

## 應用

* 因為一年有 12 個月，正十二面體正好用來製作月曆。
* Pariacoto virus 的形狀結構是正十二面體。
* 在英國到匈牙利，至到義大利東部等地，找到過百個形狀接近十二面體、以銅或石頭製造的空心物件。它們被稱為 Dodecaeder，用途不明。
* 五魔方（Megaminx）就是正十二面體製作出來的魔方。

化學：

* 硫化鐵結晶體有時會出現接近正十二面體的形狀。
* 最小的富勒烯 C20 結構如正十二面體。
* 正十二面體烷 C20H20 是個人工合成的碳氫化合物

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，正十二面體 （參閱柏拉圖立體） 於 MathWorld（英文）
正十二面體半形

在抽象幾何學中，**十二面體半形**是一種僅由一半數量的正十二面體面構成的抽象多面體。

## 性質

**十二面體半形**是一種抽象正多面體，共由 6 個面、15 條邊和 10 個頂點組成；其中所有 6 個面都是正五邊形、每個頂點都是 3 個正五邊形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用 {5,3}5 或 {5,3}/2 來表示，其中 {5,3} 代表且每個頂點都是 3 個正五邊形的公共頂點，然而 {5,3} 代表正常的正十二面體，因此用 {5,3}5 符號來表示十二面體半形。十二面體半形的皮特里多邊形為五邊形，且皮特里對偶仍為十二面體半形，是一種自身皮特里對偶的多面體。

### 構造

要構造十二面體半形可透過將正十二面體沿最接近赤道的邊（或沿皮特里多邊形）將其分割成兩半，取其中一個半球，並讓其保持原有連接方式，同時讓赤道（或皮特里多邊形上的）邊與相對邊連結、赤道（或皮特里多邊形上的）點與相對點。這樣的做法產生了一個非實體的抽象多面體，由 10 個頂點、6 個五邊形和 15 條邊組成，其數量正好為原始正十二面體的一半。在赤道（或皮特里多邊形上）互相交叉連接的作法，使得這個幾何結構的表面成為一個單面且具投影平面連通性的 2 - 流形。

### 具象化

十二面體半形是一個抽象多面體，其無法實體存在，但可以透過一些手段來具象化。2007 年，卡羅・塞坎（Carlo Séquin）和詹姆斯・哈姆林（James Hamlin）參考其他不可定向曲面，在 SIGGRAPH 上發表了一種基於四面體對稱性使用扭歪多邊形面來具象化十二面體半形的方法，並以此研究由十二面體半形組成的四維抽象多胞體 —— 四維正五十七胞體。

　
:

然而上述具象化結果是一個扭歪多面體，其面由扭歪五邊形組成，因此無法確定唯一的封閉區域，故無法以「實體」具象化。數學家布蘭科・格倫鮑姆曾提出一個問題：「十二面體半形能否具象化為三維空間自相交之非退化多面體的嵌入？」，這個問題後來由拉約什・希洛西給出了一個可能的解。

由於十二面體半形可被視為是一種影射多面體（可視為由六個五邊形構成的實射影平面鑲嵌），因此其亦可以被具象化在一個半球體上。十二面體半形也可以具象化為位於羅馬曲面上的正則地區圖。

### 投影

十二面體半形有 2 種具備對稱性的投影圖，分別為周界為十邊形的投影和周界為十二邊形的投影：

## 佩特森圖

在圖論中，十二面體半形可以視為嵌入於實射影平面的佩特森圖。換句話說，即十二面體半形的骨架圖為佩特森圖。在這個嵌入的情況下，可以得到其對偶圖為 _K_6（六個頂點的完全圖），對應到二十面體半形。

　
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## 相關多面體

十二面體半形是一個由 6 個面組成的抽象多面體。另一個與正十二面體相關，且面數為 6 的抽象多面體是皮特里十二面體，其拓樸結構是一個位於三階十邊形鑲嵌中，虧格為 6 的正則地區圖，其可以透過正十二面體的骨架具象化為扭歪多面體。

### 皮特里十二面體

皮特里十二面體是正十二面體的皮特里對偶，可以透過將原有正十二面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里十二面體為由正十二面體的皮特里多邊形構成的立體。由於正十二面體的皮特里多邊形為扭歪十邊形，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。

皮特里十二面體是一種虧格為 6 的不可定向立體，由 6 個面、30 條邊和 20 個頂點組成，其中，每個面都是扭歪十邊形，每個頂點都是 3 個扭歪十邊形的公共頂點。

皮特里十二面體與正十二面體互為皮特里對偶，也就是說，皮特里十二面體的皮特里對偶為正十二面體，換句話說，即皮特里十二面體的皮特里多邊形為正五邊形。

拓樸結構與皮特里十二面體互相對應的正則地區圖其在施萊夫利符號中可以用 {10,3} 表示，其意義代表每個頂點都是 3 個十邊形的公共頂點。其對應的對偶多面體在施萊夫利符號中可以用 {3,10} 表示，其意義代表每個頂點都是 10 個三角形的公共頂點，並具有 20 個面、30 條邊和 6 個頂點。

## 參見

* 四維正五十七胞體 – 一個由五十七個十二面體半形構成的抽象多胞體。
* 二十面體半形
* 立方體半形
* 八面體半形

## 參考資料

## 外部連結

* 十二面體半形（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正十二面體烷

**正十二面體烷**（Dodecahedrane），也稱**十二面烷**、**正十二面烷**，是一個正十二面體形狀的碳氫化合物，化學式為 C20H20，不存在於自然界中。它的合成首先由俄亥俄州立大學的 Leo Paquette 於 1982 年完成，該合成路線被譽為有機合成的經典作品之一。

正十二面體烷 中，每個頂點碳與三個鄰近的碳原子相連，碳 - 碳鍵角為正五邊形的內角 108°，與 sp3 混成碳原子的 109.5° 相近，因此張力不大。每個碳上連有一個氫原子，整個分子為 Ih 對稱性（類似於富勒烯），質子核磁共振譜中氫原子只有一個單峰，化學位移為 3.38pm。

正十二面體烷與立方烷和正四面體烷同屬於柏拉圖烴一類。它也是多並五元環之一。

## 全合成

正十二面體烷的全合成歷時超過 30 年，菲利普・伊頓和 Paul von Ragué Schleyer 等研究團隊都曾經加入進來。早在 1964 年伍德沃德合成三並五元環（Triquinane）時，就有人認為正十二面體烷可以很容易地由該化合物二聚製得，但結果並非如此。菲利普・伊頓在 1978 年時發表了一篇回顧，談及之前對正十二面體烷合成的策略，參見：。

1982 年，Leo Paquette 利用了一個 29 步反應，用兩分子環戊二烯（十碳原料）、一分子丁炔二酸二甲酯（四碳）、兩分子烯丙基三甲基矽烷（六碳）為原料，成功構建了正十二面體烷。

該路線中， 首先用兩分子的環戊二烯 **1** 與金屬鈉反應，藉由環戊二烯基錯合物中間體，與碘作用得到偶聯產物二氫富瓦烯 **2**。然後發生與丁炔二酸二甲酯 **3** 發生 Diels-Alder 連續反應，生成 **4b** 與 **4** 的等量混合物，不對稱的 **4b** 被捨棄。

接下來， 碘與底物 **4** 發生鹵內酯化反應，碘與烯烴加成生成的碳正離子被羧基捕獲，反應生成鹵代二元內酯 **5**。酯基與甲醇作用斷鍵，生成鄰鹵代醇 **6**，接著瓊斯氧化得到酮 **7**，用鋅銅偶（Zn (Cu)）處理，碘脫去。

烯丙基三甲基矽烷 **10** 與正丁基鋰反應得到碳負離子 **9**，與酮發生親核加成反應，引入最後六個碳原子。然後乙烯基矽烷 **11** 與過氧乙酸在乙酸中發生自由基取代反應，得到二元內酯 **12**，用五氧化二磷和甲磺酸酸性試劑處理，發生分子內的傅 - 克烷基化反應得到二酮 **13**。

用鈀碳催化劑氫化還原 **13** 中的雙鍵得到 **14**，硼氫化鈉還原羰基得到醇 **15**。**15** 發生酯交換反應生成二元內酯 **16**，對甲苯磺醯氯處理，經過親核脂肪取代反應生成氯代的產物 **17**。接下來 **17** 與金屬鋰在液氨中作用，碳負離子被氯甲基苯基醚捕獲發生 Birch 烷基化，引入苯氧基甲基，以防止後面步驟中發生的烯醇化。這一步中控制氯甲基苯基醚的量，可使烷基化只發生在一個碳原子上。而後 **18** 發生 Norrish 光化學反應，與鄰近的碳原子生成新的碳 - 碳鍵得到 **19**，醇在對甲苯磺酸作用下消去得到烯烴 **20**。

用二亞胺還原 **20** 中的雙鍵，二異丁基氫化鋁還原酯為醇，再用氯鉻酸吡啶鹽氧化生成醛 **22**。繼續藉助 Norrish 反應搭建碳 - 碳鍵得到醇 **23**。接下來除去苯氧基甲基：Birch 還原其中的苯環生成脂環族醚，酸性水解生成二醇 **24**，氯鉻酸吡啶鹽氧化得到 β- 酮醛 **25**，鹼性溶液中經由逆克萊森酯縮合反應，醛基脫去得到 **26**。再次發生 Norrish 反應得到醇 **27**，失水生成 **28**，還原得到 **29**。最後一步是將 **29** 用鈀碳催化劑在 250℃時加壓處理，反應物脫氫生成最後一個 C-C 鍵，即正十二面體烷 **30**。

### 其他

以上的路線也有不同的版本。**8** 生成 **12** 一步，另一條路線是用二苯基環丙烷基鋶葉立德與 **8** 反應酸解，得到雙四元環的中間體，再用過氧化氫氧化得到雙螺環結構的 **12**。

**17** 到 **18** 一步，Paquette 一開始用的是碘甲烷作 Birch 甲基化，且甲基化在兩個羰基碳上都有發生。但後期發現引入的兩個甲基難以移除，最後會得到 1,6 - 二甲基的取代物（兩個甲基都在五邊形交點碳上，最後一步關環時一個甲基發生 1,2 - 遷移），而非正十二面體烷。於是減少碘甲烷的量，發現 1:1 反應可以只在一個碳原子上引入甲基，但是最後生成的 1 - 甲基正十二面體烷仍然無法轉化為想要的產物。

而後製得了無苯氧基甲基取代的醛 **22**，但該分子的烯醇含量很高，極易發生氧化脫氫，生成 α,β- 不飽和醛。於是尋找新的既可作鈍化基團，不易與其他官能基發生副反應，又可以在後期很容易移除的取代基又成了新的任務。這就導致了以上路線中苯氧基甲基的使用。

## 衍生物

由正十二面體烷可以製得一系列的衍生物，它們可能具有潛在的應用。比如 1 - 正十二面體烷胺可能與金剛烷胺類似，也是抗病毒及治療帕金森症候群的藥物；由正十二面體烷衍生出的碳正離子可能是穩定的，並且具有不尋常的性質。改變正十二面體烷合成過程中的一些步驟，可能會得到氮雜產物；改變正十二面體烷中幾個環的元數，生成的球狀烴可能具有捕獲氦原子的功能，等等。

不飽和的正十二面體烷分子也已經製得。將三氟乙酸的 1 - 正十二面體烷醇酯 或 1 - 溴代正十二面體烷 用鹼性試劑，如具有膦亞胺結構的「P2F」（[P(NMe2)3]2N+F−） 處理可以得到正十二面體烯。該化合物雖然雙鍵突出， 但它在動力學上是穩定的，只有加熱到 300℃才發生二聚， 原因可能與鄰近四個烯丙基氫原子對雙鍵的位阻保護有關。

類似地，球面對位脫氫的正十二面體二烯也已合成，且性質穩定。它的合成路線是先用一個寶塔烷（Padogane，正十二面體烷的同分異構物）的衍生物發生分子內的羥醛反應，生成正十二面體烷二羧酸甲酯被兩個鄰位羥基取代的產物，然後用苯磺醯氯在吡啶中處理，轉化為正十二面體烷的併合雙內酯取代物，再在 500℃時真空脫羧， 得到正十二面體二烯，產率 50-70%。 此外，質譜研究表明，不飽和度更高的正十二面體烷脫氫產物在氣相中也是存在的。

完全脫氫的正十二面體烯（C20）是最簡單的富勒烯，用全氯代的正十二面體二烯（C20Cl16）及全溴代的正十二面體烷（C20Br20）在高溫時失鹵化氫，用質譜分析裂解產物，確定了 C20 的存在。

## 另見

* 名稱獨特的化學物質列表

## 參考資料

## 外部連結

* Leo Paquette 對正十二面體烷合成的回顧
* 不飽和的多並五元環及相關化合物 —Google book
正十五烷醇

**1 - 十五烷醇**是一種有機化合物，準確來說，是一種醇。它在室溫下是一種容易碎成薄片的白色固體。它是一種飽和長鏈脂肪醇，由十五烷和尾端的羥基組成。它是一種非手性分子（它沒有對映異構物）。

1 - 十五烷醇像其他長鏈一級醇一樣，是工業化學品、潤滑油，以及諸如潤膚乳和護膚霜的商業用品的成分。此外，它可以用於使用乙氧基化（加入環氧乙烷）和硫酸化（加入磺酸基）的過程中，製造表面活性劑（主要為清潔劑）。

## 參考文獻
正十五邊形

**十五邊形（英語：Pentadecagon、Pentakaidecagon 或 15-gon）** ，是幾何學上任何擁有 15 條邊和 15 隻角的多邊形。

正十五邊形的內角是 156° 或 ${\frac {\pi }{15}}$ 弧度

正十五邊形的面積公式：

$$
{\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)\\&\approx 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}
$$

其中 $A$ 表示面積， $a$ 表示邊長。

## 尺規作圖

有一個尺規作圖的方法可以畫出準確的正十五邊形，方法如右圖所示，總計有 36 步。
正十八邊形

**十八邊形**是幾何學中所有有 18 條邊及 18 隻角的多邊形。

**正十八邊形**是有 18 邊的正多邊形。正十八邊形的每個內角為 160°。

## 尺規作圖

正十八邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為 0.0005° 的近似作圖：
正十六(烷)酸

**棕櫚酸**（英語：Palmitic acid），又稱**軟脂酸**，是一種飽和高級脂肪酸，以甘油脂的形式普遍存在於動植物油脂中，在自然界中分布很廣。棕櫚油、棕櫚仁油、牛油、乳酪、牛奶及肉類與多種植物油均有著這種脂肪酸，母乳中含量亦相當豐富。

工業上由牛油、豬油等動物脂肪或棕櫚仁油等植物油經皂化後製得；
棕櫚酸陰離子是棕櫚酸在生理酸鹼值中的觀察型態。

棕櫚酸是第一種從脂肪生成中產生的脂肪酸，亦可以由它產生更長的脂肪酸。棕櫚酸鹽對乙醯輔酶 A 羧化酶有負面反應，乙醘輔酶 A 羧化酶是在發展的醘鏈中負責將乙醘攜帶者蛋白轉為丙二醘攜帶者蛋白，因而可以阻止棕櫚酸鹽的生成。

棕櫚酸酯是一種抗氧化劑，及一種加入脫脂奶中的維生素 A 化合物，以取代因在脫脂的過程中失去的維生素。棕櫚酸酯會附於醇型態的維生素 A，即視黃醇，以穩定在牛奶內的維生素 A。

在第二次世界大戰中，棕櫚酸的衍生物曾被用作製造為凝固汽油彈。

棕櫚酸的還原會產生鯨蠟醇。

## 參考文獻
正十六胞体

**正十六胞體**（Hexadecachoron）是數學家施萊夫利最先發現的六個四維凸正多胞體之一。它是四維的正軸形，是二維正方形、三維正八面體的類比。同時，它還是四維的半超方形，即半超正方體。

## 幾何

正十六胞體由十六個正四面體胞組成。其 24 條棱組成 6 個在不同坐標平面的正方形，它們互相正交；也能組成 4 個在不同三維超平面上的正八面體，也互相正交。
作為四維正軸形，正十六胞體的八個頂點坐標是 
(±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1)。 
它的二胞角是 120°，可知其能獨自完成四維超空間堆砌，稱為正十六胞體堆砌，施萊夫利符號 {3,3,4,3}。它由 16 個正四面體胞、32 個正三角形面、24 條棱、8 個頂點組成，棱圖是正方形，頂點圖是正八面體。對於邊長為 a 的正十六胞體，其超體積為 ${\frac {a^{4}}{6}}$ ，表體積是 ${\frac {4{\sqrt {2}}a^{3}}{3}}$ 。

對於邊長為 a 的正十六胞體，其外接超球半徑為 ${\frac {\sqrt {2}}{2}}\approx 0.7071067812$ , 外中交超球（經過正十六胞體各邊中點的四維超球）半徑為 ${\frac {1}{2}}$ , 內中交超球（經過正十六胞體各面中心的四維超球）半徑為 ${\frac {\sqrt {6}}{6}}\approx 0.4082482905$ , 內切超球半徑為 ${\frac {\sqrt {2}}{4}}\approx 0.3535533906$ 。

### 對稱群構造

作為四維正軸形，它具有 C4 對稱群，但它同時也是四維的半超方形（可看作以一定規律選取超方形一半的頂點構成新的半正多胞形，見交錯），對應施萊夫利符號 h {4,3,3}，考斯特標記或，具有更低的對稱性。也可把它看作正四面體反稜柱，即由兩個以對偶形式存在的互相平行的正四面體和連結它們頂點和面的正四面體組成，施萊夫利符號 h0,1{2,4,3} 其對稱性更低。也因為其對偶超立方體是四角四角柱體柱，它也是四角四角錐體錐，而由於它又是超立方體的交錯，它也是四角四角反柱體反柱，施萊夫利符號 {4}+{4}。更多對稱群見下表：

## 可視化

## 密鋪

正十六胞體可以獨立密鋪四維歐氏空間，這個密鋪被叫做正十六胞體堆砌，有施萊夫利符號 {3,3,4,3}，它的對偶四維砌 —— 正二十四胞體堆砌，{3,4,3,3}，是正二十四胞體的四維歐氏空間密鋪。再加上超正方體堆砌，{4,3,3,4}，這就是四維歐幾里得空間 **R**4 中唯一的 3 個凸正密鋪。每個正十六胞體都與 16 個相鄰的正十六胞體四維胞共用一個四面體胞，與 24 個相鄰的四維胞共用一條棱，與 72 個相鄰的四維胞共用一個頂點。每個頂點處都有 24 個正十六胞體相交，因此，正十六胞體堆砌的頂點圖是正十二胞體。

## 投影

正十六胞體到三維的正對胞的平行投影有著立方體形的凸包，最近的和最遠的（從四維視角來看）正四面體胞被投影成了立方體的內接四面體，正好對應於將正四面體內接於立方體的兩種不同方式。在每個這樣的內接正四面體周圍是 4 個（非正的）四面體，即是與最近的和最遠的正四面體胞相鄰的正四面體胞的投影，填充了內接正四面體與立方體之間的空隙。剩餘的 6 個胞被投影成了立方體的 6 個正方形面。在這一投影中，正十六胞體所有的棱都位於投影的凸包上。

正十六胞體到三維的正對胞的透視投影有著三角化正四面體凸包，其內部結構與平行投影相似。

正十六胞體到三維的正對頂點的平行投影有著正八面體形的凸包，正八面體能夠被其「坐標平面」劃分為 8 個四面體部分，這裡每一個四面體都是遠近一對正四面體胞的投影，距離四維視角最遠和最近的頂點都被投影成了正八面體的中心。

最後，正十六胞體到三維的正對棱的平行投影有著壓扁的八面體的凸包；正對面的平行投影有一個六角雙稜錐凸包。

## 四球文氏圖

正十六胞體通常的球極投影和 4 個相交的球（4 個集合的文氏圖），在拓撲上是三維空間中的同一物體：

## 參考

* T. Gosset: _On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions_, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
* H.S.M. Coxeter:
  * Coxeter, _Regular Polytopes_, (第三版，1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  * H.S.M. Coxeter, _Regular Polytopes_, 第三版，Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  * **Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter**,F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication 參與修改，1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    * (22 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    * (23 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    * (24 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (26 章.409 頁: Hemicubes: 1n1)
* Norman Johnson _Uniform Polytopes_, Manuscript (1991)
  * N.W. Johnson: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_, Ph.D. (1966)
* Regular Convex Four-Dimensional Polytopes 提供了正十六胞體的部分幾何數據。
正十六胞體堆砌

在四維空間幾何學中，**正十六胞體堆砌**是三種四維空間正堆砌體之一，由正十六胞體獨立堆砌而成，每個條稜周圍都環繞著 3 個正十六胞體，其頂點圖為正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體，換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心。

由於正十六胞體堆砌是一種完全密鋪完四維空間的一種幾何結構，就像是二維空間的平面三角形網格在四維空間的類比。正十六胞體堆砌的頂點排佈所形成的四維網格又稱為 ${\mbox{B}}_{4}$ , D4 或 F4 網格

## 性質

正十六胞體堆砌是一種由正十六胞體完全密鋪於四維空間的幾何結構，每個三角形面周圍都有 3 個正十六胞體，在施萊夫利符號中以 $\left\{3\,,3\,,4\,,3\right\}$ 表示；每條稜周圍都有 6 個正十六胞體，稜圖為立方體；每個頂點都是 24 個正十六胞體的公共頂點，頂點圖為正二十四胞體。其對稱性為考克斯特群的 ${\tilde {F}}_{4}$ 群，在考克斯特表示法中可記為 $\left[3\,,3\,,4\,,3\right]$ 。

### 頂點座標

正十六胞體堆砌是一個正堆砌體，與二維的三角形鑲嵌類似，可視為 {4,3,3,4} 通過交錯變換的結果，並且與四面體 - 八面體堆砌相關。

正十六胞體堆砌可以被放置在整數座標 $\left(i\,,j\,,k\,,l\right)$ 上，其中 i、j,k,l 的和必須是偶數。

### D4 網格

正十六胞體堆砌的頂點排佈稱為 D4 網格或 F4 網格。以這些頂點為幾何中心的三維超球可以構成四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈，其牛頓數為 24。

　
: =

另一種網格，D+ 
4 網格（又稱為 D2 
4 網格）可以透過兩個半超立方體網格聯集構成，且與超立方體堆砌相關：

　
: ∪ = =

這種空間填充網格僅能存於偶數維度的空間。其牛頓數為二的三次方等於 8。

The D\* 
4 網格（也稱為 D4 
4 或 C2 
4）可以透過所有四個 D4 網格的聯集來構成，但其與 D4 網格相同，同時他也是 2 個超立方體堆砌放置在對方的對偶位置的聯集，也就是四維空間中立方晶系結構。

　
: ∪ ∪ ∪ = = ∪

D\* 
4 網格的牛頓數為 24，其沃羅諾伊圖為正二十四胞體堆砌（），並包含所有的截半正十六胞體（即正二十四胞體）之沃羅諾伊胞，在考克斯特記號中計為或。

## 不同對稱性的結構

## 相關多胞體與堆砌

正十六胞體堆砌是四維空間三種正堆砌體之一，其他的四維空間正堆砌體有：

## 參見

* 無限胞體
* 超立方體堆砌

## 註釋

## 參考文獻
正十六角柱

在幾何學中，**十八面體**（英語：octadecahedron）是指具有十八個面的多面體。在十八面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十八面體並不存在，但仍有存在一些等面或等角的十八面體，亦有一些十八面體皆由正多邊形組成，例如：正八角反稜柱、正十六角柱和正四角帳塔柱等。

一般而言，十八面體一詞並不代表任何特定的立體。然而，在化學中，十八面體一詞通常會指邊收縮二十面體，其為一種由 18 個面構成並具備 C2v 對稱性的立體，其構成方式是將正二十面體的其中一條邊收縮掉。這個立體是十八面體硼烷離子（[B11H11]2−）的分子結構。

## 凸十八面體

所有十八面體中一共有 107,854,282,197,058 個拓撲不同構的凸十八面體，不包括鏡像，並且至少需要包含 11 個頂點（如果兩個多面體具有本質上不同的面排列、邊與頂點的相接方式，則它們是「拓撲不同構」，因為如果兩個立體間有不同的面排列、邊與頂點的相接方式，則就無法僅透過改變邊的長度或邊或面之間的角度來將一個多面體形變成另一個。）

## 常見的十八面體

常見的十八面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體和卡塔蘭立體。

### 十七角錐

**十七角錐**是一種底面為十七邊形的錐體，其具有 18 個面、34 條邊和 18 個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十七角錐是一種底面為正十七邊形的十七角錐。底邊長為 $s$ 、高為 $h$ 的正十七角錐體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {17hs^{2}\cot {\frac {\pi }{17}}}{12}}\approx 7.5785hs^{2}$

　
: $S={\frac {17s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{17}}}}+s\cot {\frac {\pi }{17}}\right)}{4}}\approx 4.25s\left({\sqrt {4h^{2}+28.6174s^{2}}}+5.34953s\right)$

### 十六角柱

**十六角柱**是一種底面為十六邊形的柱體，由 18 個面、48 條邊和 32 個頂點組成。正十六角柱代表每個面都是正多邊形的十六角柱，其每個頂點都是 2 個正方形和 1 個十六邊形的公共頂點，頂點圖以 $4{.}4{.}16$ 表示。正十六角柱在施萊夫利符號中可以用 {16}×{} 或 t {2,16} 來表示，在考克斯特符號中可以用來表示，在威佐夫符號中可以利用 2 16 | 2 來表示，在康威多面體表示法中可以利用 P16 來表示。底邊長為 $s$ 、高為 $h$ 的正十六角柱體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V=4hs^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}\approx 20.1094hs^{2}$

　
: $S=8s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{16}}\right)\approx 8s\left(2h+5.02734s\right)$

### 八角反角柱

**八角反角柱**是一種底面為八邊形的反角柱，由 18 個面、32 條邊和 16 個頂點組成。正八角反角柱代表每個面都是正多邊形的八角反角柱，其每個頂點都是 3 個三角形和 1 個八邊形的公共頂點，頂點圖以 $3{.}3{.}3{.}8$ 表示，在施萊夫利符號中可以用 $s\left\{{\begin{matrix}2\\8\end{matrix}}\right\}$ 來表示。邊長為單位長的正八角反角柱體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {2{\sqrt {2\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}\right)}}}{3}}\approx 4.26796$

　
: $S=4\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 16.5851$

### 雙九角錐

**雙九角錐**是一種以九邊形為基底的雙錐體，是十八面體的一種，其可以視為兩個九角錐底面對底面疊合成的立體，由 18 個面、27 條邊和 11 個頂點組成，對偶多面體為九角柱。

雙九角錐在施萊夫利符號中可以用 {}+{9} 來表示，在考克斯特符號中可以用來表示，在康威多面體表示法中可以用 dP9 來表示。

### 九方偏方面體

**九方偏方面體**是一種以九邊形為底的偏方面體，由 18 個全等的鳶形組成，為九角反角柱的對偶多面體，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第七個成員。所有九方偏方面體都有 18 個面、36 條邊和 20 個頂點，其中，頂點有兩種，分別為 9 個鳶形的公共頂點和 3 個鳶形的公共頂點。

九方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上遞移，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀。

九方偏方面體在施萊夫利符號中可以用 {}⨁{9} 來表示，在考克斯特符號中可以用或來表示，在康威多面體表示法中可以用 dA9 來表示。

## 在化學中

在化學中，將十八面體硼烷離子（[B11H11]2−）的氫全部去掉後，可以得到一個幾何結構，在幾何學中，該結構是一個十八面體，並且由 18 個面、27 個邊和 11 個頂點組成，因此它的對偶多面體是一個十一面體，且歐拉示性數為 2。該結構又稱為**邊收縮二十面體**，是十八面體中的一個特例，其面分布得很均勻，但是比較不像球體，然而具有這種結構在嚴格的凸多面體中，其邊不能等長，因為有的頂點周為有 6 個面，如果是等邊三角形，在這些頂點的將會共面，導致其無法成為嚴格凸的多面體，而使其不能被視為正三角面多面體。

## 十八面體列表

## 參考資料
正十六邊形

**十六邊形**，是幾何學上任何有 16 條邊及 16 隻角的多邊形。

一個正十六邊形可被尺規作圖繪畫出來。

正十六邊形的每個內角是 157.5 度；而任何十六邊形的所有內角和是 2520 度。

## 尺規作圖
正十四角柱

在幾何學中，**十六面體**是指具有 16 個面的多面體。在十六面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十六面體並不存在，但仍有存在一些等面或等角的十六面體，亦有一些十六面體皆由正多邊形組成，例如正七角反稜柱、正五角錐反角柱、雙四角錐反角柱等。常見的十六面體包括一些柱狀和錐狀的多面體，如十四角柱、十五角錐、正七角反稜柱、雙八角錐和八方偏方面體等，亦有一些十六面體屬於詹森多面體，即所有面皆由正多邊形組成的多面體，例如正五角錐反角柱、雙四角錐反角柱、側錐十二面體等。部分半正多面體具有 16 個面，如正七角反稜柱和正十四角柱，但一般不會將這些多面體以「半正十六面體」稱呼之。

## 凸十六面體

所有十六面體中一共有 387,591,510,244 個拓撲不同構的凸十六面體，不包括鏡像，並且至少需要包含 10 個頂點（如果兩個多面體具有本質上不同的面排列、邊與頂點的相接方式，則它們是「拓撲不同構」，因為如果兩個立體間有不同的面排列、邊與頂點的相接方式，則就無法僅透過改變邊的長度或邊或面之間的角度來將一個多面體形變成另一個）。

## 自身對偶十六面體

所有十六面體中一共有 302,404 個自身對偶的十六面體，並且有 1,476 個自身對偶的十六面體有至少 2 階的對稱性。高對稱性的自身對偶十六面體具有手性四面體對稱，其拓樸結構可以從移除正十二面體 20 頂點中的 4 個頂點所得的立體觀察到，這立體又稱欠四面二十面體。

## 常見的十六面體

### 十四角柱

十四角柱是一種底面為十四邊形的柱體，是十六面體的一種，其由 16 個面、28 個頂點和 42 個邊組成。正十四角柱代表每個面都是正多邊形的十四角柱，其每個頂點都是 2 個正方形和 1 個十四邊形的公共頂點，頂點圖以 $4{.}4{.}14$ 表示，在施萊夫利符號中可以利用 {14}×{} 或 t {2, 14} 來表示；在考克斯特 — 迪肯符號中可以利用來表示；在威佐夫符號中可以利用 2 14 | 2 來表示；在康威多面體表示法中可以利用 P14 來表示。底邊長為 $s$ 、高為 $h$ 的正十四角柱體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {7hs^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}}{2}}\approx 15.3345hs^{2}$

　
: $S=7s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{14}}\right)\approx 7s\left(2h+4.38129s\right)$

### 十五角錐

**十五角錐**是一種底面為十五邊形的錐體，是十六面體的一種，其具有 16 個面、30 條邊和 16 個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十五角錐是一種底面為正十五邊形的十五角錐。底邊長為 $s$ 、高為 $h$ 的正十五角錐體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {5hs^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}}{4}}\approx 5.88079hs^{2}$

　
: $S={\frac {15s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{15}}}}+s\cot {\frac {\pi }{15}}\right)}{4}}\approx 3.75s\left({\sqrt {4h^{2}+22.1335s^{2}}}+4.70463s\right)$

### 七角反角柱

**七角反角柱**是一種底面為七邊形的反角柱，是十六面體的一種，其具有 16 個面、28 條邊和 14 個頂點，對偶多面體為七方偏方面體。正七角反角柱是指所有面皆為正多邊形的七角反角柱。若一個正七角反角柱邊長為單位長，則其體積為：

　
: $V={\frac {\sqrt {7\left(48\left(\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}\right)+22\cos {\frac {\pi }{7}}-5\right)}}{6}}\approx 3.23391529$

### 雙四角錐反角柱

**雙四角錐反角柱**是一種以四邊形為基底的角錐反角柱，是十六面體的一種，可以視為由兩個四角錐以底面對底面地疊合到四角反稜柱的兩個底面上所構成的立體，由 16 個三角形面、24 條邊和 10 個頂點所組成。若雙四角錐反角柱的基底為正方形，則這個立體稱為正雙四角錐反角柱。正雙四角錐反角柱是一種詹森多面體，這意味著其所有的構成面都是正多邊形，同時由於構成面皆為三角形，因此也是一種正三角面多面體。

若雙四角錐反角柱的邊長為單位長，則其體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {{\sqrt[{4}]{2}}\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt[{4}]{2}}\right)}{3}}$
　
: $={\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}}{3}}$

　
: $\approx 1.42840450$

　
: $S=\,$ ${{4}\,{\sqrt {3}}}\approx 6.9282032302755$

### 雙八角錐

**雙八角錐**是一種以八邊形為基底的雙錐體，是十六面體的一種，其可以視為兩個八角錐的底面對底面疊合成的立體，由 16 個面、24 條邊和 10 個頂點組成，對偶多面體為八角柱。

雙八角錐在施萊夫利符號中可以用 {}+{8} 來表示，在考克斯特符號中可以用來表示，在康威多面體表示法中可以用 dP8 來表示。

### 八方偏方面體

**八方偏方面體**是一種以八邊形為基底的偏方面體，是十六面體的一種，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第六個成員，由十六個全等的鳶形、32 條邊和 18 個頂點組成，對偶多面體是八角反角柱。八方偏方面體的頂點有兩種，分別為 8 個鳶形的公共頂點和 3 個鳶形的公共頂點。

八方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上遞移，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀。

八方偏方面體在施萊夫利符號中可以用 {}⨁{8} 來表示，在考克斯特符號中可以用或來表示，在康威多面體表示法中可以用 dA8 來表示。

### 詹森多面體

在詹森多面體中有 3 種立體具有十六個面，分別為五角錐反角柱、雙四角錐反角柱和側錐十二面體。

### 十六面體列表

## 扭歪十六面體

扭歪十六面體是指面與頂點並不存在同一個三維空間而無法確定體積的十六面體，扭歪十六面體僅能存在於四維或以上的空間。

而扭歪十六面體的一個例子為四角四片四角孔扭歪正十六面體，其由 16 個正方形組成，並且與四維超正方體共用相同的頂點布局。

## 參見

* 十六邊形

## 參考文獻
正十四边形

**十四邊形**是幾何學上所有含 14 條邊和 14 隻角的多邊形。

正十四邊形的每隻內角為 154.285714 度，是根據此公式計算： $180\times {6 \over 7}$

正十四邊形的面積可使用以下公式計算，當中 $A$ 代表面積， $a$ 代表邊長。

$$
A={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\approx 15.3345a^{2}
$$

## 尺規作圖

正十四邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為 0.05° 的近似作圖：
正十四邊形

**十四邊形**是幾何學上所有含 14 條邊和 14 隻角的多邊形。

正十四邊形的每隻內角為 154.285714 度，是根據此公式計算： $180\times {6 \over 7}$

正十四邊形的面積可使用以下公式計算，當中 $A$ 代表面積， $a$ 代表邊長。

$$
A={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\approx 15.3345a^{2}
$$

## 尺規作圖

正十四邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為 0.05° 的近似作圖：
正十角星

**十角星**，又稱十芒星，是指一種有十隻尖角，並以十條直線畫成的星星圖形。

## 幾何學

在幾何學中，十角星是邊自我相交的十邊形。

正十角星只有一種，其施萊夫利符號為 {10/3}，與所述第二數字差別在繪製十角星時頂點間隔數。

正十角星每邊為 ${\sqrt {5}}-2$ ，正十角星各邊的長度比例，以及在每個邊的交叉點比例在以下圖形所示。

在幾何學上，只要擁有 10 個邊、10 個角，並可用 10 邊形容納的圖形即可稱為十角星，其符號以 {10/n} 表示。只有 {10/3} 的十角星為正十角星，但還有三種十角星也可被解釋為正十角星。

* {10/5} 由 5 個 5 {2} 退化多邊形組成。
* {10/4} 由兩個 2 {5/2} 五角星組成。
* {10/2} 由兩個 2 {5} 五邊形組成。

## 與五角星及五邊形相關性

十角星與五角星及五邊形有一定的關連性，當五角星或五邊形截斷邊角時，也可創造出十角星。

以下列表列出十角星與五角星及五邊形的關連性。

## 應用

十角星常出現在伊斯蘭教使用的綺理花磚上。

## 參見

* 正圖形列表

## 參考文獻
正十边形

在幾何學中，**十邊形**是指有十條邊和十個頂點的多邊形，其內角和為 1440 度。十邊形有很多種，其中對稱性最高的是正十邊形。其他的十邊形依照其類角的性質可以分成凸十邊形和非凸十邊形，其中凸十邊形代表所有內角角度皆小於 180 度。非凸十邊形可以在近一步分成凹十邊形和星形十邊形，其中星形十邊形表示邊自我相交的十邊形。

## 正十邊形

正十邊形是指所有邊等長、所有角等角的十邊形，由十條相同長度的邊和十個相同大小的角構成，是一種正多邊形。正十邊形的內角是 ${\frac {4\pi }{5}}$ 弧度，換算成角度是 144 度。在施萊夫利符號中用 {10} 來表示。由於正十邊形可看作是截去所有頂點的正五邊形，即截角的正五邊形，因此施萊夫利符號中也可以計為 $t\left\{5\right\}$ 。

### 面積

若已知正十邊形的邊長 a，則正十邊形的面積為：

　
: $A={\frac {5}{2}}a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{10}}\right)={\frac {5}{2}}a^{2}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\simeq 7.694208843\,a^{2}$

若已知內切圓半徑或邊心距為 r，則其面積為：

　
: $A=10\tan \left({\frac {\pi }{10}}\right)r^{2}=5r^{2}{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\simeq 3.249196963\,r^{2}$

若已知外接圓半徑為 R，其面積為：

　
: $A={\frac {5}{2}}\sin \left({\frac {\pi }{5}}\right)R^{2}={\frac {5}{2}}R^{2}{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\simeq 2.938926262\,r^{2}$

亦有另外一種算法： $A=2.5da$ ，其中 d 表示 2 個平行邊之間的距離。

### 構造

正十邊形是一個可作圖多邊形。尺規作圖可先在圓形內製作正五邊形，再將各邊二等分線延伸至圓周即可完成正十邊形的頂點。

　
:

## 正十邊形中的黃金比例

無論是在給定的外接圓或已知邊長要構造出正十邊形皆需要與黃金比例相關的線段才能作出。

* 在給定的外接圓構造正十邊形的過程中，其圓 G 的半徑 GE3 與線段 AH 的比為黃金比例

　
: ${\frac {\overline {AM}}{\overline {MH}}}={\frac {\overline {AH}}{\overline {AM}}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\Phi \approx 1.618$

* 在已知邊長構造正十邊形的過程中，圓弧 D 半徑 DA 與線段 E10F 的比為黃金比例

　
: ${\frac {\overline {E_{1}E_{10}}}{\overline {E_{1}F}}}={\frac {\overline {E_{10}F}}{\overline {E_{1}E_{10}}}}={\frac {R}{a}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=\Phi \approx 1.618{\text{.}}$

## 扭歪十邊形

扭歪十邊形，又稱不共面十邊形，是指頂點並非完全共面的十邊形，或具有十條邊和十個頂點的扭歪多邊形。

## 參見

* 十邊形數

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Decagon. MathWorld.
* Definition and properties of a decagon（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） With interactive animation
正午

**中午**、**日中**，指二十四小時制之 12:00 或十二小時制之正午 12 時，用於口語表達時，常連帶地指正午十二點附近一段時間，例如午飯時間。

中國古代分為一日為十二時辰，午時即為現代二十四小時制的 11:00 至 13:00 或十二小時制的上午 11 時至下午 1 時。

## 參見

* 午
* 上午
* 下午
* 子夜

## 參考資料
正午_(电影)

《**日正當中**》（英語：_High Noon_）是一部 1952 年的美國黑白西部片，由賈利・古柏、葛麗絲・凱莉所主演，被認為是美國影史上最重要的電影之一，國家影片登記部於 1989 年將本片收入首批典藏保護的 25 部美國電影之一。此片獲得 1952 年奧斯卡金像獎 4 項獎，以往西部片一向很少得到奧斯卡提名或獎項。改編自約翰・康寧漢連載於廉價紙漿雜誌的短篇小說《警徽》（_The Tin Star_）。時代背景為當時美國麥卡錫反共，造成黑名單的流弊，編導以此片慨嘆美國人民當時缺乏正義感。男主角賈利・古柏是著名的保守主義支持者。

## 劇情簡介

講述四位江湖惡人出獄後放話某日中午 12 時返回小鎮尋仇，小鎮人民甚至 6 位副警長皆不予理會，最後剩警長一人單刀赴會，格斃 4 位惡人。

## 獎項

本片獲第 25 屆奧斯卡最佳男主角、剪輯、原創配樂（正劇 / 喜劇類）、原創歌曲 4 項大獎，另有最佳影片、導演、編劇 3 項提名

## 榮譽

歷年美國電影學會（AFI）百大榜單排名：

* 1998 年：AFI 百年百大電影 - 33 位
* 2001 年：AFI 百年百大驚悚電影 - 20 位
* 2003 年：AFI 百年百大英雄與反派 - 英雄第五位
* 2004 年：AFI 百年百大電影歌曲 -_Do Not Forsake Me, Oh My Darlin_ 25 位
* 2005 年；AFI 百年百大電影配樂 - 10 位
* 2006 年：AFI 百年百大勵志電影 - 27 位
* 2008 年：AFI 百年各類型電影十大佳片 - 西部片第二位

## 其他

* 編劇卡爾・佛曼後來擔任編劇的《桂河大橋》及《六壯士》皆好評如潮；此片為早年熱身之作。
* 演警長新婚妻子的女主角葛莉絲・凱莉，此片為其成名作。
* 演警長的男主角賈利・古柏因此片二度榮登最佳男主角獎。
* 全片長 85 分，與影片歹徒約定 85 分到鎮大戰時間一致，為電影少有拍法。

## 參考資料

## 外部連結

* Ann Hornaday, "The 34 best political movies ever made" _The Washington Post_ Jan. 23, 2020) Archive.is 的存檔，存檔日期 2022-01-14, ranked #27
* The Ballad of High Noon & The Rise of the Movie Theme Song (Senses of Cinema) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* McCarthyism and the Movies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《日正當中》的資料（英文）
* 豆瓣電影上《日正當中》的資料 （簡體中文）
* TCM 電影資料庫上《日正當中》的資料（英文）
* AllMovie 上《日正當中 》的資料（英文）
* 爛番茄上《日正當中》的資料（英文）
正午標

**正午標**是日晷的一種，最簡單的就是在南向牆面上的一條垂直線，或在水平鋪石路面上的一條南北線。當陰影的點（或太陽投影的圖像）跨越線時就是正午。正午是地方標準時，定義是當太陽在子午線的時刻，但是鐘錶顯示的地方平時，每天與地方標準時都會有數分鐘的差異。這種差異稱為均時差，可以經由繪製日行跡，或使用校正表標示在正午標上來修正。

## 參考資料

### 註解

### 書目提要

* Mayall RN, Mayall MW. Sundials: Their Construction and Use 3rd. Cambridge, MA: Sky Publishing. 1994. ISBN 0-933346-71-9.
* Hugo Michnik, _Theorie einer Bifilar-Sonnenuhr_, Astronomishe Nachrichten, 217(5190), p. 81-90, 1923
* Rohr RRJ. Sundials: History, Theory, and Practice translated by G. Godin. New York: Dover. 1996. ISBN 0-486-29139-1.  Slightly amended reprint of the 1970 translation published by University of Toronto Press (Toronto). The original was published in 1965 under the title _Les Cadrans solaires_ by Gauthier-Villars (Montrouge, France).
* Waugh AE. Sundials: Their Theory and Construction. New York: Dover Publications. 1973. ISBN 0-486-22947-5.
正午炮

**日晷炮**（英語：sundial cannon）是由日晷、火炮和凸透鏡組成，用以在正午報時的裝置。當日晷炮的日晷對準正南北方向時，它能夠以懸掛在火炮斜上方的凸透鏡會聚日光，在正午點燃火炮引信。英文中它也稱作**正午炮**（noon cannon、noonday cannon）或**子午線炮**（meridian cannon）。日晷炮的尺寸依用途有所不同，可大可小：作為家用物件的日晷炮可以用來為午餐報時，而大型的日晷炮可見於公園的正午報時。

18 世紀時歐洲王室使用日晷炮，英國格林尼治的國家航海博物館即藏有一件此類日晷炮。漢彌爾頓鐘錶公司收藏有一件大約在 1650 年製造於巴黎的日晷炮，日晷為大理石材質，而火炮為黃銅製成。

## 歷史

日晷炮最早出現在 16 世紀前期。在公園中的使用則主要集中於 18 世紀以及 19 世紀的前期。日晷是裝置的底座，火炮與透鏡安裝在日晷之上。日晷炮有一個在海船上使用的變種：日晷槍。小型化的日晷槍也被作為玩具，例如 1979 年曾有槍械製造商生產可組裝的日晷槍玩具套件。

## 操作方法

令炮身上安裝導火索的引火槽與日晷的中軸重合， 令日晷的中軸指向正南北方向。調整日晷上方的透鏡，使得正午時的陽光能夠被會聚到導火索上。正午時導火索會被引燃，從而點燃炮身內的火藥。安裝透鏡的架子是可以調節角度的，以適應一年中不同日子裡正午太陽高度的不同。冬季時正午太陽高度較低，透鏡的位置應當隨之調低，例如巴黎的盧梭在 1650 左右所制的日晷炮在冬至日透鏡的位置比夏至日要低 4 英寸。

在艦船上使用時，日晷炮必須安裝在可以水平旋轉的底座上。使用時須依照船上的指南針矯正日晷炮指向，確保在正午時其軸線指向正南北。在這種使用場景下，通常日晷炮被叫做「正午炮」。隨著艦船用精密時鐘的普及，日晷炮的船上報時功能被替代，現在日晷炮僅能在一些不符合國際公約的船隻上見到。

## 評論

### 班傑明・富蘭克林

班傑明・富蘭克林在《窮理查的年鑑》一書中如此描述日晷炮：

> 製作日晷炮的方法。日晷炮所服務的對象不限於一個家庭，它可以為 10 英里以內的所有鄰人提供報時服務。人們不需要觀察日晷就能知道時間。…… 請注意，日晷炮所需的最主要的消耗品是火藥，而火炮只要處置得當，足以保存百年之久。在陰天日晷炮無法使用，更加可以節約火藥。以我之愚見，日晷炮實為報時之良器。
> 
> 

### 《大眾機械》雜誌

美國雜誌《大眾機械》在 1911 年 7 月號曾刊登一篇文章，題為《農業中的女叛軍》，文中包括一張圖片（如右），讚揚了從事農業工作的自由女性勞動者，同時介紹了日晷炮作為午餐報時器的使用，將日晷炮看作一種有助於解放女性的工具。

## 參看

* 怡和午炮
* 正午炮 (南非) - 位於南非開普敦信號山的大型日晷炮，使用至今

## 參考資料
正午镇

**正午鎮**，是中華人民共和國安徽省阜陽市潁東區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

正午鎮下轄以下地區：

正午社區、​田樓社區、​吳寨村、​橫山村、​陳莊村、​王橋村、​程圩村、​張廟村和大任村。

## 參考資料
正午阳光

**東陽正午陽光影視有限公司**是中國華人文化集團旗下的影視公司，成立於 2011 年，公司業務包括電視劇、電影策劃製作及發行、特效技術與後期製作、娛樂營銷等。

2017 年 9 月 5 日，正午陽光在其微博宣布，取消藝人經紀業務，故該公司與旗下藝人的合約將終止。

## 節目製作

### 電視劇

## 獲獎記錄

## 參考資料

## 外部連結

* 正午陽光影業的新浪微博
正南门

廣州城（原廣東省城，舊南海縣、番禺縣）曾共有多座城門。

## 秦代

### 任囂城

* 東門：今中山路以北。
* 西門：今中山路以北。
* 南門：今中山四路以南。
* 北面靠越秀山，沒有城門。

### 趙佗城

* 東門：今中山路與舊倉巷相交處以西，與西門相對大致在同一水平線上。
* 西門：原艷芳照相館（中山五路新民路）以北之中山路一帶，與東門相對大致在同一水平線上。
* 南門：今北京路與西湖路相交處以北。
* 北城牆：約在今越華路南，地勢高 2～4 米，是陡崖，高坡以北是溪流和平地，往北面靠越秀山、白雲山，沒有城門。

## 唐代

* 東門、西門不變。
* 新南城門：魚藻門，在今北京路與大南路、文明路相交處。

## 宋代

宋代重修了子城（即中城），增築東、西兩城，史稱「宋三城」，分布著 16 個城門。行春門連通中城和東城，而朝天門則連通中城和西城。

### 中城

* 南門：魚藻門易名為鎮安門（清代改稱大南門）。
* 東門：行春門，今長塘街北端與中山四路相交處以西，與西門在同一直線上。
* 西門：代天門，今中山五路和原黃鸝巷相交處以東，與東門在同一直線上。
* 東南門：步雲門，今文明路與文明門街相交處（清代改稱文明門）。

### 東城

* 迎薰門
* 拱辰門
* 震東門

### 西城

* 西門 2 個：豐樂門、金肅門
* 北門 2 個：威遠門、就日門
* 南門 5 個：自西往東分別是阜財門、善利門、朝宗門、素波門、航海門。

## 明清時期

明清時期共有 18 座城門：

### 舊城

舊城八門，分別是：

### 外城

外城五門，分別是：

### 新城

新城三門，分別是：

### 水門

水門二座，分別是：

* 東濠口的東水關
* 西濠口的西水關

### 城門英文名

## 參見

* 廣州地名
* 廣州街道列表
正南龜

**正南龜**（學名：_Eunotosaurus_）是副爬行動物的一屬，生存於二疊紀中期的南非，在過去的古生物學裡，曾長期被認為是史前爬行動物與現代烏龜的遺失連結，曾長期被認為是最原始的龜鱉目。

正南龜的化石發現於南非卡魯超群（Karoo Supergroup），地質年代相當於二疊紀中期的開匹坦階。許多化石的肋腔類似現代烏龜、稍微不易彎曲，因此正南龜被認為會以類似烏龜的方式行走。肋骨非常寬廣而平坦、前後肋骨互相接觸，因此正南龜的身體寬廣，外形類似具有龜殼的烏龜。此外，正南龜的脊椎數量、脊椎大小、脊椎結構非常類似某些現代烏龜。儘管正南龜的身體外形類似現代烏龜，牠們的頭顱骨有許多原始特徵，類似原始無孔亞綱爬行動物。目前古生物學界將正南龜歸類於副爬行動物演化支，不再普遍認為是烏龜的史前遠祖。正南龜的脊椎構造、寬廣肋骨，被認為是跟龜鱉目的平行演化結果。

## 發現歷史

正南龜是在 1892 年被敘述、命名，直到 1914 年首次有理論提出正南龜是現代龜鱉目的直系祖先。英格蘭動物學家 David Meredith Seares Watson 提出，正南龜是杯龍目與龜鱉目的演化遺失連結；在早期研究歷史中，杯龍目包含最原始的爬行動物，目前被視為是無效的雙重並系群。D. M. S. Watson 建立一個名詞，古龜鱉類（Archichelone），以包含正南龜。D. M. S. Watson 提出正南龜的寬廣、平坦肋骨，應該是早期四足類動物、最原始爬行動物與現代龜鱉目的過渡特徵，寬廣、平坦肋骨最終演化成現代烏龜的龜殼。在 D. M. S. Watson 的理論中，古龜鱉類的骨盆應該位於較後方、位於龜殼之下。但是，與其他早期四足類動物相比，正南龜的骨盆位置正常、不是位於較後方，而骨盆位於寬廣肋骨的上方、而非位於下方。

自從這個理論提出後，正南龜長期被認為是現代烏龜的最早祖先，直到 1940 年代開始出現懷疑。在 1956 年，美國古生物學家阿爾弗雷德・羅默（Alfred Sherwood Romer）在他的科普書籍《_Osteology of the Reptiles_》裡，提到正南龜缺乏足夠的證據，因此無法被歸類於龜鱉目。阿爾弗雷德・羅默將正南龜改歸類於無孔亞綱的分類未定屬。

自從被發現以來，目前已發現約 10 個標本，其中的頭顱骨化石材料非常少。僅管化石材料殘缺不全，正南龜的知名度大，因此已被詳細研究過。在 1999 年，南非卡魯超群發現兩個新標本，目前存放於約翰尼斯堡的 Bernard Price 古動物學研究機構。儘管化石稀少，正南龜常用來大致判斷地層的所屬年代。到目前為止，正南龜的化石發現於貘頭獸組合帶（ Tapinocephalus Assemblage Zone）上層，以及之後的鋸頜獸集合帶（Pristerognathus Assemblage Zone）。

## 分類

在 1954 年，正南龜首次被歸類於獨自的正南龜科（Eunotosauridae）。之後正南龜科被逐漸少使用到。在 1969 年，正南龜被歸類於無孔亞綱的大鼻龍亞目（Captorhinomorpha），但大鼻龍亞目現在被拆散、不被使用，原所屬物種多被歸類於真爬行動物演化支。在 2000 年，正南龜被歸類於副爬行動物演化支，不再被認為與杯龍目、現代烏龜有接近親緣關係。在 2008 年的一個種系發生學研究，提出正南龜是米勒古蜥的姐妹分類單元，而將正南龜改歸類於米勒古蜥科。

近年數個研究根據基因、種系發生學證據，提出烏龜可能也屬於雙孔亞綱，因此跟現代蜥蜴、蛇、鱷魚、鳥類是近親，而與史前無孔亞綱、副爬行動物的關係較遠。在 2010 年的一個種系發生學研究，再次提出正南龜是現代烏龜的原始祖先。根據這個分類研究，二疊紀中期的正南龜、三疊紀晚期的原頜龜都被歸類於相同演化支，將造成龜鱉目不屬於雙孔亞綱，屬於原本的無孔亞綱。這項研究提出正南龜、最早期的烏龜都具有類似的肋骨、脊椎特徵，因此正南龜是種過渡物種。這項研究也列出正南龜的類似烏龜特徵，例如：寬廣的 T 狀肋骨、十節延長的幹狀脊椎、寬廣的身體、以及頭顱骨表面的小型結節。這個包含正南龜、現代烏龜的大型演化支，被稱為「Pan-Testudines」。至於三疊紀晚期的原頜龜，已演化出明顯得龜殼，明確屬於龜鱉目。

以下演化樹來自於 2011 年的副爬行動物種系發生學分析：

## 參考資料

## 外部連結

* 正南龜 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Paleobiology Database

## 相關條目

* 半甲齒龜
正南龜屬

**正南龜**（學名：_Eunotosaurus_）是副爬行動物的一屬，生存於二疊紀中期的南非，在過去的古生物學裡，曾長期被認為是史前爬行動物與現代烏龜的遺失連結，曾長期被認為是最原始的龜鱉目。

正南龜的化石發現於南非卡魯超群（Karoo Supergroup），地質年代相當於二疊紀中期的開匹坦階。許多化石的肋腔類似現代烏龜、稍微不易彎曲，因此正南龜被認為會以類似烏龜的方式行走。肋骨非常寬廣而平坦、前後肋骨互相接觸，因此正南龜的身體寬廣，外形類似具有龜殼的烏龜。此外，正南龜的脊椎數量、脊椎大小、脊椎結構非常類似某些現代烏龜。儘管正南龜的身體外形類似現代烏龜，牠們的頭顱骨有許多原始特徵，類似原始無孔亞綱爬行動物。目前古生物學界將正南龜歸類於副爬行動物演化支，不再普遍認為是烏龜的史前遠祖。正南龜的脊椎構造、寬廣肋骨，被認為是跟龜鱉目的平行演化結果。

## 發現歷史

正南龜是在 1892 年被敘述、命名，直到 1914 年首次有理論提出正南龜是現代龜鱉目的直系祖先。英格蘭動物學家 David Meredith Seares Watson 提出，正南龜是杯龍目與龜鱉目的演化遺失連結；在早期研究歷史中，杯龍目包含最原始的爬行動物，目前被視為是無效的雙重並系群。D. M. S. Watson 建立一個名詞，古龜鱉類（Archichelone），以包含正南龜。D. M. S. Watson 提出正南龜的寬廣、平坦肋骨，應該是早期四足類動物、最原始爬行動物與現代龜鱉目的過渡特徵，寬廣、平坦肋骨最終演化成現代烏龜的龜殼。在 D. M. S. Watson 的理論中，古龜鱉類的骨盆應該位於較後方、位於龜殼之下。但是，與其他早期四足類動物相比，正南龜的骨盆位置正常、不是位於較後方，而骨盆位於寬廣肋骨的上方、而非位於下方。

自從這個理論提出後，正南龜長期被認為是現代烏龜的最早祖先，直到 1940 年代開始出現懷疑。在 1956 年，美國古生物學家阿爾弗雷德・羅默（Alfred Sherwood Romer）在他的科普書籍《_Osteology of the Reptiles_》裡，提到正南龜缺乏足夠的證據，因此無法被歸類於龜鱉目。阿爾弗雷德・羅默將正南龜改歸類於無孔亞綱的分類未定屬。

自從被發現以來，目前已發現約 10 個標本，其中的頭顱骨化石材料非常少。僅管化石材料殘缺不全，正南龜的知名度大，因此已被詳細研究過。在 1999 年，南非卡魯超群發現兩個新標本，目前存放於約翰尼斯堡的 Bernard Price 古動物學研究機構。儘管化石稀少，正南龜常用來大致判斷地層的所屬年代。到目前為止，正南龜的化石發現於貘頭獸組合帶（ Tapinocephalus Assemblage Zone）上層，以及之後的鋸頜獸集合帶（Pristerognathus Assemblage Zone）。

## 分類

在 1954 年，正南龜首次被歸類於獨自的正南龜科（Eunotosauridae）。之後正南龜科被逐漸少使用到。在 1969 年，正南龜被歸類於無孔亞綱的大鼻龍亞目（Captorhinomorpha），但大鼻龍亞目現在被拆散、不被使用，原所屬物種多被歸類於真爬行動物演化支。在 2000 年，正南龜被歸類於副爬行動物演化支，不再被認為與杯龍目、現代烏龜有接近親緣關係。在 2008 年的一個種系發生學研究，提出正南龜是米勒古蜥的姐妹分類單元，而將正南龜改歸類於米勒古蜥科。

近年數個研究根據基因、種系發生學證據，提出烏龜可能也屬於雙孔亞綱，因此跟現代蜥蜴、蛇、鱷魚、鳥類是近親，而與史前無孔亞綱、副爬行動物的關係較遠。在 2010 年的一個種系發生學研究，再次提出正南龜是現代烏龜的原始祖先。根據這個分類研究，二疊紀中期的正南龜、三疊紀晚期的原頜龜都被歸類於相同演化支，將造成龜鱉目不屬於雙孔亞綱，屬於原本的無孔亞綱。這項研究提出正南龜、最早期的烏龜都具有類似的肋骨、脊椎特徵，因此正南龜是種過渡物種。這項研究也列出正南龜的類似烏龜特徵，例如：寬廣的 T 狀肋骨、十節延長的幹狀脊椎、寬廣的身體、以及頭顱骨表面的小型結節。這個包含正南龜、現代烏龜的大型演化支，被稱為「Pan-Testudines」。至於三疊紀晚期的原頜龜，已演化出明顯得龜殼，明確屬於龜鱉目。

以下演化樹來自於 2011 年的副爬行動物種系發生學分析：

## 參考資料

## 外部連結

* 正南龜 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Paleobiology Database

## 相關條目

* 半甲齒龜
正印出頭天

《**歐巴桑向前衝**》（韓語：**아줌마가 간다**，英語：**Here Comes Ajumma**），為韓國 KBS 於 2006 年 11 月 14 日起播出的晨間劇。

2009 年亞洲電視購買播放權，更名為《正印出頭天》。2010 年 1 月 11 日起，亞洲電視本港台及亞洲高清台同步播出。

## 演員陣容

## 收視率

亞洲電視首播之收視紀錄：

資料來源：CSM 媒介研究 (一個收視點代表 63,600 名觀眾)

## 外部連結

* 韓國 KBS 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）
* 香港官方網站（繁體中文）
* 臺灣緯來戲劇台官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）
* 臺灣緯來綜合台官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）
正卿

**卿**為中國官制之一。

## 歷史沿革

商朝、周朝時為卿士，執掌國政。秦朝、漢朝，相當於部長一級的官員稱之為卿，即所謂九卿。自隋朝、唐朝一直到明朝、清朝，六部尚書成為了主要部門的負責人，九寺主要有光祿寺、太僕寺等輔助部門的從官稱之為卿，明清時品等約在從三品。而之上有兼管寺務的王宮大臣，轄下有少卿、主簿等官職。

## 參考文獻
正厅级

**廳局級正職**，中央機關稱**司局級正職**（又稱**正司級**、**正局級**），地方機關稱**地廳級正職**（又稱**正地級**、**正廳級**），是中華人民共和國公務員體系中第五級別的幹部，對應級別為 13 級至 8 級。廳局級正職對應綜合管理類公務員職級的一級巡視員、事業單位的管理三級職員、解放軍和武警部隊的正師職。

## 相應職務和機構

以下列出的中央正司局級單位、地方正廳局級單位正職領導一般均屬於廳局級正職公務員。

* 正省部級單位內設司（局、廳、室）
* 正省部級單位直屬事業單位、直屬企業單位、主管社會團體（列為副省部級單位的除外）
* 省級黨委辦公廳、組成部門、直屬機構、正廳級派出機構
* 省級人民政府辦公廳、組成部門、直屬特設機構、正廳級直屬機構、正廳級直屬事業單位、正廳級派出機構
* 省屬國有企業
* 本科普通高等學校
* 中央企業總部內設機構、若干所屬企業
* 副省級城市中共紀律檢查委員會、監察委員會、人民法院、人民檢察院
* 地級行政區中共黨委、人民代表大會及其常務委員會、人民政府
* 新疆生產建設兵團的師、其他直屬正師級機構

## 任免程序特殊的正廳局級幹部

### 中管正局級幹部

中管幹部是指列入《中共中央管理的幹部職務名稱表》，由中共中央任免的領導幹部崗位。個別正廳級幹部也被納入了中管幹部（稱為「**中管正局級**」）：

* 中組部列名的群眾團體的書記處書記、副職。如部分共青團中央書記處書記為正廳級，如汪鴻雁、傅振邦。又如中國作家協會副主席、黨組副書記。
* 國務院各直屬機構、辦事機構和由部委歸口管理的各直屬局級的國家局的副職。如國家統計局的副局長
* 中共中央領導管理的副省部級單位的副職。如中共中央編譯局副局長、光明日報副總編
* 廳局級中央候補委員。如 2017 年擔任鷹潭市委書記的曹淑敏
* 國家部委的部長助理。如國務院任命鄭富芝、劉大為為教育部部長助理
* 正部級中央企業的總經理助理
* 副部級金融機構的行政副職、黨組成員、紀檢組長。如進出口銀行副行長、農業發展銀行副行長。至於由國務院國資委管理的 51 家副部級央企，中組部只管理其黨組書記、董事長、總經理等正職領導，副職領導則由國務院國資委管理任免。
* 中華人民共和國駐外大使館大使，總領事館總領事（含大使銜總領事），中華人民共和國常駐聯合國代表、副代表，駐聯合國有關常設機構的代表、副代表，駐未建交國的商務代表處代表等。
* 新疆生產建設兵團副司令員、副政委
* 副軍級幹部轉業地方後，按廳局級正職安排工作，括注「中管正局級」字樣。

### 任免需事先徵得中組部同意的廳局級正職幹部

各省、自治區、直轄市黨委組織部副部長和中央、國家機關各部委的幹部司（局）或人事司（局）的副司（局）長的任免，事先要徵得中央組織部的同意。

一些被中組部文件列明的企、事業單位的黨委書記的任免，事先要徵得中央組織部的同意。

## 待遇

### 差旅

住宿時，司局級及以下人員住單間或標準間。

## 參見

* 中華人民共和國副省部級以上單位列表
* 中華人民共和國公務員
  * 4. 省部級副職
  * 6. 廳局級副職

## 注釋

## 參考文獻
正历

**正曆**可以指：

* 正曆 (大嵩璘)，渤海康王大嵩璘的年號。
* 正曆 (一條天皇)，日本一條天皇的年號。
* 正暦 (∀鋼彈)，動畫『∀鋼彈』世界中的年號。
正历_(一条天皇)

**正曆**（990 年 11 月 26 日～995 年 3 月 25 日）是日本的元號之一，指的是永祚之後、長德之前，990 年到 994 年這段期間。這個時期的天皇是一條天皇。

## 改元

* 永祚二年十一月七日（990 年 11 月 26 日） 改元正曆。
* 正曆六年二月二十二日（995 年 3 月 25 日） 改元長德。

## 出處

《史記・曆書》：而新垣平以望氣見，頗言**正歷**服色事，貴幸，後作亂，故孝文帝廢不復問。

## 出生

## 逝世

## 大事記

* 正曆元年至四年：藤原道隆歷任攝政關白職。
* 正曆元年：藤原兼家之孫・定子入內，成為宮廷女流文學興盛的契機。
* 正曆二年：一條天皇賜皇太后・詮子東三條院之號，首開女院號下賜之例。
* 正曆二年：出家的圓融上皇逝世。
* 正曆五年：金剛峰寺因被雷擊中而引起大火。

## 紀年、干支、西曆對照表

## 參考

* 日本年號索引
* 其他使用正曆為紀年的政權
* 同期存在的其他政權之紀年
  * 淳化（990 年至 994 年）：北宋 — 宋太宗趙匡義之年號
  * 至道（995 年至 997 年）：北宋 — 宋太宗趙匡義、宋真宗趙恆之年號
  * 應運（994 年正月至五月）：北宋時期 — 李順之年號
  * 廣明：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 廣德：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明治：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明應：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明統：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明德：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明聖：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明法：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 明運：大理國 — 段素英（985 年至 1009 年在位）之年號
  * 興統（989 年至 993 年）：前黎朝 — 黎桓之年號
  * 應天（994 年至 1007 年）：前黎朝 — 黎桓、黎龍鉞、黎龍鋌之年號
  * 統和（983 年六月至 1012 年閏十月）：契丹 — 遼聖宗耶律隆緒之年號
  * 天興（986 年至 999 年）：于闐 — 尉遲僧伽羅摩之年號

## 參考文獻

* 松橋達良，《元號はやわかり — 東亜歷代建元考》，砂書房，1994 年 7 月，ISBN 4915818276
* 李崇智，《中國歷代年號考》，中華書局，2001 年 1 月 ISBN 7101025129
正历_(大嵩璘)

**正曆**（795 年 —809 年）是渤海國康王大嵩璘的年號，共計 15 年。

## 紀年

新舊《唐書》記載其年號名稱，但未明確指出確切年代範圍。金毓黻編著的《渤海國志長編》考訂認為在西元 795 年至 809 年，總計使用 15 年；李崇智《中國歷代年號考》從金說。另有魏國忠《渤海史》認為在 794 至 809 年，總計使用 16 年；梁玉多《渤海國編年史》認為在 795 年至 807 年，總計使用 13 年。

### 794 年改元說

### 795 年改元說

## 同期存在的其他政權年號

* 中國
  * 貞元（785 年－805 年）：唐德宗李适之年號
  * 永貞（805 年）：唐順宗李誦之年號
  * 元和（806 年－820 年）：唐憲宗李純之年號
  * 上元（784 年－808 年）：南詔 — 異牟尋之年號
  * 應道（809 年）：南詔 — 尋閣勸之年號
* 日本
  * 延曆（782 年－806 年）：桓武天皇之年號
  * 大同（806 年－810 年）：平城天皇之年號

## 參見

* 中國年號索引
* 其他使用正曆年號的政權

## 參考文獻

## 深入閱讀
正压

**正壓**是指一個系統（例如房間）內的壓力大於該系統周圍環境的壓力。因此如果正壓系統出現泄漏，系統內的氣體會排放到周圍環境中，與之相對的負壓。 

醫院可能會讓免疫系統疾病患者入住正壓病房，此時病房內的空氣將流出房間，這樣任何空氣中可能存在的微生物（例如細菌）將很難流入房間。 

## 參考文獻
正压大气

**正壓大氣**是當大氣壓力僅僅取決於大氣密度、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此，在正壓大氣內，等壓面亦即為等密度面。

若相關大氣乃理想氣體，則等壓面、等密度面與等溫面亦為同一平面。因而，地轉風不因大氣高度改變而變化，故此大尺度環流亦不隨高度變化。

由於正壓大氣具有這種特性，因此氣象研究常假設正壓大氣以簡化計算。

## 數學推導

大氣壓力 $p$ 與大氣密度 $\rho $ 互為函數，即：

　
: $p=p(\rho )$

　
: $\rho =\rho (p)$

在等壓面之內氣壓值為常數，故氣壓在該平面之梯度為零

　
: $\nabla p=0$

由鏈式法則，可知：

　
: ${\frac {\partial \rho }{\partial x}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial x}}$

同理可伸延至其他維度

　
: ${\frac {\partial \rho }{\partial y}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial y}}$

　
: ${\frac {\partial \rho }{\partial z}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial z}}$

故

　
: $\nabla \rho =({\frac {\partial \rho }{\partial p}})\nabla p$

所以

　
: $\nabla \rho =0$

即大氣密度於該平面之內亦為常數。

### 理想氣體

若大氣為理想氣體，則溫度 $T$ 僅為氣壓和密度之函數

　
: $T={\frac {p}{\rho (p)R}}$

其梯度為：

　
: $\nabla T={\frac {\nabla p}{\rho R}}-{\frac {p\nabla \rho }{\rho ^{2}R}}$

所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面，則 $\nabla p=0$ 以及 $\nabla \rho =0$ 。因此，

　
: $\nabla T=0$

等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。

## 參考文獻

* James R Holton, _An introduction to dynamic meteorology_, ISBN 0-12-354355-X, 3rd edition, p77.
* Marcel Lesieur, "Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modeling", ISBN 0-7923-0645-7, 2e.
* D. J. Tritton, "Physical Fluid Dynamics", ISBN 0-19-854493-6.
正压式防护服

**正壓防護服**（英語：Positive pressure personnel suits，縮寫：**PPPS**）是一種完全密封的工業級防護服，一般只在最高級別的生物安全等級實驗室（BSL-4）內穿著。這些設施內有高度傳染性的危險病原體，可能當時沒有可用的治療手段或疫苗。即使防護服出現破損，也能阻止穿戴者被感染。

## 參考文獻
正压电效应

**壓電效應**（英語：Piezoelectricity），是介電質材料中一種機械能與電能互換的現象。壓電效應有兩種，**正壓電效應**及**逆壓電效應**。壓電效應在聲音的產生和偵測、高電壓的生成、電頻生成、微量天平和光學器件的超細聚焦有著重要的運用。

## 壓電效應的發現

1880 年皮耶・居禮和雅克・居禮兄弟發現電氣石具有壓電效應。1881 年，他們通過實驗驗證了逆壓電效應，並得出了正逆壓電常數。1910 年，德國物理學家沃德馬・沃伊特發表著作《晶體物理學教科書》（Lehrbuch der Kristallphysik，Textbook on Crystal Physics）。這本書描述了 20 種能夠產生壓電效應的自然晶體，並且用張量分析來嚴格定義壓電常數。

## 兩種壓電效應

### 正壓電效應

當對壓電材料施以物理壓力時，材料體內之電偶極矩會因壓縮而變短，此時壓電材料為抵抗這變化會在材料相對的表面上產生等量正負電荷，以保持原狀。這種由於形變而產生電極化的現象稱為「正壓電效應」。若欲持續產生電能，須使材料振動。

正壓電效應實質上是機械能轉化為電能的過程。

　
: $P=d\sigma $

其中， $P$ 為晶體的極化強度，單位是 $C/{m^{2}}$ ， $d$ 為壓電常數，單位是 $C/N$ ， $\sigma $ 為應力，單位是 $N/{m^{2}}$ 。

### 逆壓電效應

當在壓電材料表面施加電場（電壓），因電場作用時電偶極矩會被拉長，壓電材料為抵抗變化，會沿電場方向伸長。這種通過電場作用而產生機械形變的過程稱為「逆壓電效應」。逆壓電效應實質上是電能轉化為機械能的過程。

　
: $S=d_{t}E$

其中， $S$ 為晶體的應變， $d_{t}$ 為壓電常數，單位是 $m/V$ ， $E$ 為電場強度矢量，單位是 $V/m$ 。

### 兩種壓電效應的關係

可以證明，正壓電效應和逆壓電效應中的係數是相等的，且具有正壓電效應的材料必然具有逆壓電效應。

### 電致伸縮

如果外界電場較強，那麼壓電晶體還會出現**電致伸縮效應**，即材料應變與外加電場強度的平方成正比的現象。可以用以下公式給出：

　
: $S=\mu E^{2}$

其中， $\mu $ 為電致伸縮係數，單位是 $m^{4}/{C^{2}}$ 。

## 壓電材料

壓電材料會有壓電效應是因晶格內原子間特殊排列方式，使得材料有應力場與電場耦合的效應。根據材料的種類，壓電材料可以分成壓電單晶體、壓電多晶體（壓電陶瓷）、壓電聚合物和壓電複合材料四種。根據具體的材料形態，則可以分為壓電體材料和壓電薄膜兩大類。

### 壓電單晶體

壓電單晶體大多數為鐵電晶體。另外還包括石英、硫化鎘、氧化鋅、氮化鋁等晶體。這些鐵電晶體包括：

* 含氧八面體的鐵電晶體，例如鈦酸鋇晶體、具有鈮酸鋰結構的鈮酸鋰、鈮酸鉭和具有鎢青銅結構的鈮酸鍶鋇晶體。
* 含有氫鍵的鐵電晶體，例如磷酸二氫鉀、磷酸二氫銨、和磷酸氫鉛（及磷酸氘鉛）晶體。
* 含層狀結構的鈦酸鉍晶體等。

目前應用最廣泛的非鐵電性的石英壓電晶體、鐵電型壓電晶體鈮酸鋰和鈮酸鉭等。

### 壓電多晶體（壓電陶瓷）

陶瓷的壓電性質最早是在鈦酸鋇上發現的，但是由於純的鈦酸鋇陶瓷燒結難度較大，且居裡點（120℃左右）、室溫附近（5℃左右）有相變發生，即使改變其摻雜特性，其壓電性仍然不高。1950 年左右發明的鋯鈦酸鉛（簡稱：PZT）則是迄今為止使用最多的壓電陶瓷。

### 壓電聚合物

早在 1940 年，蘇聯就曾發現木材具有壓電性。之後又相繼在苧麻、絲竹、動物骨骼、皮膚、血管等組織中發現了壓電性。1960 年發現了人工合成的高分子聚合物的壓電性。1969 年發現電極化後的聚偏二氟乙烯具有較強的壓電性。具有較強壓電性的材料包括 PVDF 及其共聚物、聚氟乙烯、聚氯乙烯、聚 -γ- 甲基 - L - 穀氨酸酯和尼龍 - 11 等。

### 壓電複合材料

壓電複合材料是由兩種或多種材料複合而成的壓電材料。常見的壓電複合材料為壓電陶瓷和聚合物（例如聚偏氟乙烯活環氧樹脂）的兩相複合材料。這種複合材料兼具壓電陶瓷和聚合物的長處，具有很好的柔韌性和加工性能，並具有較低的密度、容易和空氣、水、生物組織實現聲阻抗匹配。。此外，壓電複合材料還具有壓電常數高的特點。壓電複合材料在醫療、傳感、測量等領域有著廣泛的應用。

## 參考文獻

## 相關標準

* ANSI-IEEE 176 (1987) Standard on Piezoelectricity
* IEEE 177 (1976) Standard Definitions & Methods of Measurement for Piezoelectric Vibrators
* IEC 444 (1973) Basic method for the measurement of resonance freq & equiv series resistance of quartz crystal units by zero-phase technique in a pi-network
* IEC 302 (1969) Standard Definitions & Methods of Measurement for Piezoelectric Vibrators Operating over the Freq Range up to 30 MHz

## 相關條目

* 電介質
* 陶瓷材料
* 機電耦合係數

## 外部連結

* 奈米纖維發電衣 走動就來電 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），載中時電子報，2008 年 2 月 15 日
* （英文）Piezoelectric Ceramic （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正叉舌鰕虎

**叉舌鰕虎**（學名：_Glossogobius giuris_），又名**舌鰕虎**、**正叉舌鰕虎**，為條鰭魚綱鱸形目鰕虎亞目鰕虎科叉舌鰕虎屬的魚類，俗名**沙條**、**古豚**。分布於印度洋非洲東岸、東至印度尼西亞、北至日本、南至太平洋南部各島嶼以及中國南海、台灣海峽、東海及上述海區的沿岸河流中等海域，屬於近海暖水性底層魚類。其一般生活於淺海灘涂、海邊礁石以及河口鹹淡水或淡水中，本魚頭部扁平，下頜突出，身體灰白色沒有縱向的線紋，背鰭具有形成縱向的斑紋，腹鰭是灰色，背鰭硬棘 7 枚；背鰭軟條 8-9 枚；臀鰭硬棘 1 枚；臀鰭軟條 8-9 枚，體長可達 50 公分，棲息在沿海砂石底質，水質清澈或混濁的河口區、溪流、池塘等水域，以昆蟲、甲殼類及小魚為食，可做為食用魚、養殖魚及觀賞魚。該物種的模式產地在恆河。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
正反共軛

物理學中， **電荷共軛對稱**或稱 **C 對稱**（英語：**C-symmetry**）表示物理定律在電荷共軛轉換中的對稱性。電磁作用、重力作用、強作用等現象都遵守 C 對稱，但弱作用則違反 C 對稱。

## 電磁學中的電荷反轉

不論是古典或量子的電磁學定律，在電荷共軛的運算中皆保持不變；也就是當我們將電荷 _q_ 改成−_q_，所有的電場與磁場的方向也跟著反轉，因此動力學形式保持不變。以量子場論的語言來說，電荷共軛的轉變式為：

 1. $\psi \rightarrow -i({\bar {\psi }}\gamma ^{0}\gamma ^{2})^{T}$
2. ${\bar {\psi }}\rightarrow -i(\gamma ^{0}\gamma ^{2}\psi )^{T}$
3. $A^{\mu }\rightarrow -A^{\mu }$

注意到這些轉換式並未改變粒子的手徵性。一個左手性的微中子會轉變成左手性的反微中子，在標準模型中並不發生交互作用。此性質意義上即弱作用中，C 對稱的最大違反（maximal violation）。在一些標準模型的延伸發展中，比如左右對稱模型恢復了 C 對稱性。

## 結合電荷與宇稱的反轉

## 電荷的定義

## 相關條目

* 電荷共軛宇稱
* 反粒子
* 反物質

## 參考文獻

### 書目

* Sozzi, M.S. Discrete symmetries and CP violation. Oxford University Press. 2008. ISBN 978-0-19-929666-8.