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正二角半偏方面體錐

在幾何學中，**雙三角錐**是一種基底為三角形的雙錐體，其為三角柱的對偶。若每個面皆為正三角形，則為 92 種詹森多面體（**J12**）中的其中一個，也是雙角錐的其中一種。顧名思義，它可由正多面體中的兩個大小相同的正四面體組合而成。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

若不考慮每個面皆為正三角形，只考慮基底為正三角形時，則有可能為廣義的半正多面體的對偶，正三角柱的對偶，此時能使用施萊夫例符號表示，計為 {} + {3}，而在考克斯特符號中，則可以用或表示。

## 對偶多面體

雙三角錐的對偶多面體是三角柱，但詹森多面體中所描述的雙三角錐其對偶多面體不是一個正三角柱，是一種五面體由三個矩形和二個三角形組成。

## 相關多面體與鑲嵌

雙三角錐可以由三角形二面體透過三角化變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：

 

## 參見

* 詹森多面體
* 正多面體（柏拉圖立體）
* 正四面體
正二角帳塔

在幾何學中，**三角柱**是一種柱體，底面為三角形。正三角柱是半正多面體、均勻多面體的一種。

三角柱是一種五面體，且有一組平行面，即兩個面互相平行，而其他三個表面的法線在同一平面上（不一定是平行的面）。
這三個面可以是平行四邊形。所有平行於底面的橫截面都是相同的三角形。

由於三角柱也可以視為三面體截去 2 個頂點，故又稱**截角三面體**，另外，因為正三角柱具有對稱性，且由 2 種正多邊形組成，因此有人稱正三角柱為**半正五面體**。

一般三角柱有 5 個面、9 個邊和 6 個頂點。

## 相關多面體與鑲嵌

三角柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過截角變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：

## 參見

* 半正多面體
正二边形

**二角形**（英語：Digon）又稱**二邊形**是在幾何學中的一種多邊形。只有 2 條邊和 2 個頂點互相之間的連接的多邊形，可以在平面處繪出，但僅為兩條等長而互相重疊的線段，兩個頂點為線段之兩端，形成零度內角。因此，按定義，任何二角形必為正二角形。此外，二角形可以被認為是一般多面體架構的表面退化。

## 參見

* 球面幾何學

## 參考來源

* 埃里克・韋斯坦因. Digon. MathWorld.
正二面形

在幾何學中，**多面形**（英語：Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示 n 面形。

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為**二角形鑲嵌**或**二邊形鑲嵌**。

## 正多面形

在施萊夫利符號中以 {m, n} 表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：

　
: $N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}$

自古以來大家所熟知的正多面體 —— 柏拉圖立體是當 m≥3 且 n≥3 的整數解，限制在 m≥3 的狀態下，多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時，該限制可以放寬，因為二角形（二邊形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面積。當 m=2 時則會產生一個新的無窮集合，即多面形。在球面上，所述多面體 {2, n} 表示當 n 個球弓形組合，並且具有 2π/_n_ 內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點，即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是 n 階二邊形鑲嵌。

## 命名

英文 Hosohedron 一詞由考克斯特命名，其來自希臘語ὅσος (osos/hosos)，是『盡可能多』的意思，其意思為『盡可能達到很多的面的形狀』因此稱為多面形。

## 多維面形

多維面形是多面形在高維度的類比，表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號 {2,p,...,q} 表示

## 相關幾何體

### 多香腸面形

**多香腸面形**（lucanicohedron）又稱為**截半多面形**（rectified hosohedron）是一種半正則地區圖，源自於多面形，其結構為兩個多邊形底面以類似多邊形二面體的方式貼合，但貼合的棱處加上二角形的側面所構成的正則地區圖，名稱 lucanicohedron 源自於這種立體以二角形在側面循環有如香腸串一般，因此取香腸的希臘語 λουκάνικο 作為字首 lucanico - 結合多面體字尾 - hedron 構成的複合詞。

多香腸面形是多面形或多邊形二面體經截半變換的結果。

## 參見

* 多面體
* 多胞形
* 多胞體

## 參考文獻

* Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8
* 埃里克・韋斯坦因. Hosohedron. MathWorld.
正于

**呂振羽**（1900 年 1 月 30 日 —1980 年 7 月 17 日），原名**典福**，後改**典愛**，學名**振羽**，字**行仁**，曾化名**柳崗**，筆名**晨光**、**正於**、**曾與**，男，湖南武岡（今邵陽縣）人，中國馬克思主義歷史學家。

## 生平

1922 年入湖南高等工業學校。1926 年參加北伐軍，1928 年在北平主編《村治月刊》、《新東方》月刊。國共二次合作前共產黨方面地下聯繫人。1936 年加入中國共產黨，抗日期間任湖南塘田戰時講學院副院長。1942 年底，呂振羽夫婦隨劉少奇從華中根據地前往延安，後進入中央黨校一部，後來捲入「托派」案件中，在延安審幹和「搶救」運動中被指控為托派，受到審查，呂斷然否認了對他的指控，並完成自己的自傳，但此次事件也影響了他完成《簡明中國通史》的計劃。1948 年 9 月任東北行政學院（吉林大學前身）副校長，1950 年學校更名為東北人民大學，1951 年任校長。1954 年，中國史學會公布第一屆理事會名單，郭沫若擔任主席，吳玉章、范文瀾擔任副主席，他擔任理事。史學會成立後，即著手編輯《中國近代史資料叢刊》，由徐特立、范文瀾、翦伯贊、陳垣、鄭振鐸、向達、胡繩、呂振羽、華崗、邵循正、白壽彝為總編輯委員。1955 年 5 月當選為中國科學院學部委員，匡亞明任校長兼黨委第一書記。7 月離校，調任中國社會科學院歷史研究所研究員、中央民族事務委員會委員。"文化大革命" 中，他被投入監獄達八年之久，身致重殘。

1980 年 7 月 17 日，因心臟病病逝於北京。

## 著作

著有《簡明中國通史》、《中國歷史論集》、《殷周時代的中國社會》等。

## 參考注釋

## 外部連結
正五位

**正五位**為日本官階與神階的一種，位於從四位之下、從五位之上，追贈時則稱為**贈正五位**。

## 解說

正五位在律令制度中屬於品秩的正中央，主要為京官，尤其是判官的官位。如太政官的左右中辨、八省的大輔、大膳大夫、近衛少將等。日文有將夜鷺稱為**五位鳥**的說法，就是來自平安時代將鷺封為**正五位**的故事。

武家崛起後，鎌倉時代授與北條氏一門；豐臣氏則授與旗下大名；江戶時代大名敘位集中於從四位下與從五位下之故，極少有獲得正五位者。明治維新有功者，尤以無家老職的中堅、下籍武士為中心，獲得正五位。

今天主要是作為授與逝世者的榮譽，以獲得大學、短期大學、高等專門學校榮譽教授一職者及擁有優異成績的民間企業經營者為主。

## 參見

* 正五品

## 外部連結

* 位階令
正五位下

**正五位**為日本官階與神階的一種，位於從四位之下、從五位之上，追贈時則稱為**贈正五位**。

## 解說

正五位在律令制度中屬於品秩的正中央，主要為京官，尤其是判官的官位。如太政官的左右中辨、八省的大輔、大膳大夫、近衛少將等。日文有將夜鷺稱為**五位鳥**的說法，就是來自平安時代將鷺封為**正五位**的故事。

武家崛起後，鎌倉時代授與北條氏一門；豐臣氏則授與旗下大名；江戶時代大名敘位集中於從四位下與從五位下之故，極少有獲得正五位者。明治維新有功者，尤以無家老職的中堅、下籍武士為中心，獲得正五位。

今天主要是作為授與逝世者的榮譽，以獲得大學、短期大學、高等專門學校榮譽教授一職者及擁有優異成績的民間企業經營者為主。

## 參見

* 正五品

## 外部連結

* 位階令
正五品

**正五品**是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於中級官員，一般是州級官員（例如清朝的直隸州知州就屬於正五品）。正五品其上是從四品，其下是從五品，但唐朝、高麗王朝、及朝鮮王朝的正五品分上下，朝鮮王朝的正五品屬參上官。

## 中國

### 唐朝

#### 文武官

* 正五品上：中散大夫、定遠將軍
* 正五品下：朝議大夫、寧遠將軍、懷化郎將

#### 封爵

* 正五品：開國子、才人、縣君

#### 女官

* 正五品：尚宮、尚儀、尚服、尚食、尚寢、尚功、宮正

#### 宦官

* 正五品：內常侍

### 明朝

#### 文武官

宗人府經歷司、中書省左司郎中、中書省右司郎中、中書省都鎮撫司都鎮撫、吏部文選清吏司郎中、吏部驗封清吏司郎中、吏部稽勛清吏司郎中、吏部考功清吏司郎中、戶部浙江清吏司郎中、戶部江西清吏司郎中、戶部湖廣清吏司郎中、戶部陝西清吏司郎中、戶部廣東清吏司郎中、戶部山東清吏司郎中、戶部福建清吏司郎中、戶部河南清吏司郎中、戶部山西清吏司郎中、戶部四川清吏司郎中、戶部廣西清吏司郎中、戶部貴州清吏司郎中、戶部雲南清吏司郎中、禮部儀制清吏司郎中、禮部祠祭清吏司郎中、禮部主客清吏司郎中、禮部精膳清吏司郎中、兵部武選清吏司郎中、兵部職方清吏司郎中、兵部車駕清吏司郎中、兵部武庫清吏司郎中、刑部浙江清吏司郎中、刑部江西清吏司郎中、刑部湖廣清吏司郎中、刑部陝西清吏司郎中、刑部廣東清吏司郎中、刑部山東清吏司郎中、刑部福建清吏司郎中、刑部河南清吏司郎中、刑部山西清吏司郎中、刑部四川清吏司郎中、刑部廣西清吏司郎中、刑部貴州清吏司郎中、刑部雲南清吏司郎中、工部營繕清吏司郎中、工部虞衡清吏司郎中、工部都水清吏司郎中、工部屯田清吏司郎中、通政使司左參議、通政使司右參議、大理寺左寺丞、大理寺右寺丞、詹事府左春坊大學士、詹事府左春坊左庶子、詹事府右春坊大學士、詹事府右春坊右庶子、翰林院學士、光祿寺少卿、尚寶司卿、欽天監監正、太醫院院使、上林苑監左監正、上林苑監右監正、順天府治中、王府長史司左長史、王府長史司右長史、提刑按察使司僉事、各府同知、王府儀衛司儀衛正、千戶所正千戶、宣慰使司僉事、宣慰使司同知。

#### 封爵

#### 女官

#### 宦官

### 清朝

#### 文武官

左右春坊左右庶子、通政使司參議、光祿寺少卿、六科給事中、宗人府理事官、郎中、順天府治中、奉天府治中、太醫院院使、同知、直隸州知州、三等侍衛、步軍副將、步軍校、監守信駁官、南苑門章京、陵寢防禦、陵寢管理燒造磚瓦官、分管佐領、蓋州牛莊滿洲掌印防禦、關口守御、黑龍江吉林管水手五品官、雲騎尉、守備、宣慰使司僉事、宣撫使司同知、正千戶。

#### 封爵

#### 宦官

## 朝鮮

### 高麗王朝

#### 文武官

* 正五品上：中散大夫
* 正五品下：朝議大夫

#### 命婦

#### 女官

#### 王族

### 朝鮮王朝

#### 文武官

通德郞、通善郞、果毅校尉、忠毅校尉

#### 命婦

#### 女官

#### 王族

## 琉球

### 琉球國（第二尚氏）

#### 文武官

親雲上的其中一級下庫理當親雲上，簪銀，戴黃冠。

## 參考文獻

## 參見

* 品秩
* 從五品
* 正五位：日本的相應位階
正五品上

**正五品**是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於中級官員，一般是州級官員（例如清朝的直隸州知州就屬於正五品）。正五品其上是從四品，其下是從五品，但唐朝、高麗王朝、及朝鮮王朝的正五品分上下，朝鮮王朝的正五品屬參上官。

## 中國

### 唐朝

#### 文武官

* 正五品上：中散大夫、定遠將軍
* 正五品下：朝議大夫、寧遠將軍、懷化郎將

#### 封爵

* 正五品：開國子、才人、縣君

#### 女官

* 正五品：尚宮、尚儀、尚服、尚食、尚寢、尚功、宮正

#### 宦官

* 正五品：內常侍

### 明朝

#### 文武官

宗人府經歷司、中書省左司郎中、中書省右司郎中、中書省都鎮撫司都鎮撫、吏部文選清吏司郎中、吏部驗封清吏司郎中、吏部稽勛清吏司郎中、吏部考功清吏司郎中、戶部浙江清吏司郎中、戶部江西清吏司郎中、戶部湖廣清吏司郎中、戶部陝西清吏司郎中、戶部廣東清吏司郎中、戶部山東清吏司郎中、戶部福建清吏司郎中、戶部河南清吏司郎中、戶部山西清吏司郎中、戶部四川清吏司郎中、戶部廣西清吏司郎中、戶部貴州清吏司郎中、戶部雲南清吏司郎中、禮部儀制清吏司郎中、禮部祠祭清吏司郎中、禮部主客清吏司郎中、禮部精膳清吏司郎中、兵部武選清吏司郎中、兵部職方清吏司郎中、兵部車駕清吏司郎中、兵部武庫清吏司郎中、刑部浙江清吏司郎中、刑部江西清吏司郎中、刑部湖廣清吏司郎中、刑部陝西清吏司郎中、刑部廣東清吏司郎中、刑部山東清吏司郎中、刑部福建清吏司郎中、刑部河南清吏司郎中、刑部山西清吏司郎中、刑部四川清吏司郎中、刑部廣西清吏司郎中、刑部貴州清吏司郎中、刑部雲南清吏司郎中、工部營繕清吏司郎中、工部虞衡清吏司郎中、工部都水清吏司郎中、工部屯田清吏司郎中、通政使司左參議、通政使司右參議、大理寺左寺丞、大理寺右寺丞、詹事府左春坊大學士、詹事府左春坊左庶子、詹事府右春坊大學士、詹事府右春坊右庶子、翰林院學士、光祿寺少卿、尚寶司卿、欽天監監正、太醫院院使、上林苑監左監正、上林苑監右監正、順天府治中、王府長史司左長史、王府長史司右長史、提刑按察使司僉事、各府同知、王府儀衛司儀衛正、千戶所正千戶、宣慰使司僉事、宣慰使司同知。

#### 封爵

#### 女官

#### 宦官

### 清朝

#### 文武官

左右春坊左右庶子、通政使司參議、光祿寺少卿、六科給事中、宗人府理事官、郎中、順天府治中、奉天府治中、太醫院院使、同知、直隸州知州、三等侍衛、步軍副將、步軍校、監守信駁官、南苑門章京、陵寢防禦、陵寢管理燒造磚瓦官、分管佐領、蓋州牛莊滿洲掌印防禦、關口守御、黑龍江吉林管水手五品官、雲騎尉、守備、宣慰使司僉事、宣撫使司同知、正千戶。

#### 封爵

#### 宦官

## 朝鮮

### 高麗王朝

#### 文武官

* 正五品上：中散大夫
* 正五品下：朝議大夫

#### 命婦

#### 女官

#### 王族

### 朝鮮王朝

#### 文武官

通德郞、通善郞、果毅校尉、忠毅校尉

#### 命婦

#### 女官

#### 王族

## 琉球

### 琉球國（第二尚氏）

#### 文武官

親雲上的其中一級下庫理當親雲上，簪銀，戴黃冠。

## 參考文獻

## 參見

* 品秩
* 從五品
* 正五位：日本的相應位階
正五胞体

**正五胞體**是一種四維凸正多胞體，其展開為五個正四面體。正五胞體的投影的形狀可以想像成一個雙三角錐的兩頂點再加一條連線，或者是一個正四面體的四頂點連線至中心，在這裡，正五胞體作為正的正四面體面錐出現的。正五胞體有四個交面（等邊三角形），十條棱和五個頂點。正五胞體是最簡單的四維正多胞體（如同三角形是最簡單的多邊形）。

正五胞體是四維的正單體，這是一系列具有相同性質的多胞形的總稱，這一家族的特性在正五胞體上也體現出來了。五胞體是四維最簡單的多胞體，任何頂點數、棱數、面數、胞數比它小的多胞體都只能成為退化多胞體（即它們並不真正具有真實的、非零的超體積）。正五胞體的頂點排布是讓五個點在四維空間中兩兩間距離都相等的唯一方案。正五胞體同其它面為正三角形的多胞形一樣，具有穩定性，即如果正五胞體 10 條棱長都確定了，則正五胞體就被唯一確定了。

## 幾何性質

正五胞體作為一個單體，是自身對偶的。當它穿過三維空間時其截體積最大時，其截體是一個半正的正三稜柱。它的二胞角度數是 cos-1(1/4)，約等於 75.52°。對於一個邊長為 a 的正五胞體，其超體積是 ${\cfrac {{\sqrt {5}}a^{4}}{96}}$ , 表體積是 ${\cfrac {5{\sqrt {2}}a^{3}}{12}}$ , 高是 ${\cfrac {{\sqrt {10}}a}{4}}$ 。

若一個正五胞體的棱長為 1，則其外接超球的半徑為 ${\frac {\sqrt {10}}{5}}\approx 0.632455532$ , 外中交超球 (經過正五胞體各棱中點的三維超球) 半徑為 ${\frac {\sqrt {15}}{10}}\approx 0.3872983346$ ，內中交超球 (經過正五胞體各面中心的三維超球) 半徑為 ${\frac {\sqrt {15}}{15}}\approx 0.2581988897$ ，內切超球半徑為 ${\frac {\sqrt {10}}{20}}\approx 0.158113883$ 。

### 頂點坐標

對於一個邊長為 2，中心在四維直角坐標系原點上的正五胞體，它的 5 個頂點坐標分別是

　
: $\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$

　
: $\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$

　
: $\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

　
: $\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

如果把正五胞體作為一個五維直角坐標系中的四維平面，則它的頂點坐標會簡單得多，為 (0,0,0,0,1) 或 (0,1,1,1,1) 的全排列（其中正五胞體棱長為 ${\sqrt {2}}$ ），分別對應五維正軸體（正三十二超胞體）或五維半正方體。

### 對稱群結構

正五胞體屬於四維單體，它有著 A4 對稱結構，對應施萊夫利符號 {3,3,3}，考斯特符號，該群的群階為 120。

## 可視化

## 相關多胞體和堆砌

正五胞體是由考克斯特群 [3,3,3] 構造出來的 9 個半正多胞體中最簡單的一個。

## 參見

* 五胞體

## 參考

Regular Convex Four-Dimensional Polytopes by David Fontaine, 提供了部分關於正五胞體的幾何數據。
正五角丸塔

在幾何學中，**五角罩帳**是指底面為五邊形的罩帳，另外一個底面為十邊形。每個五角罩帳皆屬於十七面體，具有 17 個面、35 個邊和 20 個頂點。若一五角罩帳的兩底面為正五邊形和正十邊形則可稱為正五角罩帳。

## 正五角罩帳

考慮一個正五角罩帳，若其每個面皆為正多邊形則為 92 種詹森多面體（J6）中的其中一個，可由半正多面體中的截半二十面體對切而得來。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

此時只要知道邊長就能計算出高、半徑、表面積和體積，假設邊長為 a，該數值可由固定的公式算出：

　
: $V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.91776...a^{3}$

　
: $A=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\approx 22.3472...a^{2}$

　
: $R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1.61803...a$

　
: $H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1.37638...a$

### 對偶多面體

詹森多面體中的正五角罩帳是一種五方半偏方面體與一種十角反角錐的組合，是二十面體的一種，具有 20 個面：10 個三角形、5 個箏形和 5 個菱形。

## 參見

* 詹森多面體
* 半正多面體
* 截半二十面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Pentagonal rotunda. MathWorld.
正五角丸塔反角柱

**正五角罩帳反角柱**為 92 種詹森多面體 (**J25**) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角反角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角罩帳 (J6) 接合而成。或者也可以將雙五角罩帳反角柱 (J48) 截去一個正五角罩帳而得到。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 參見

* 詹森多面體
* 正五角罩帳
* 雙五角罩帳反角柱

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  * 埃里克・韋斯坦因. Gyroelongated pentagonal rotunda. MathWorld.
正五角丸塔柱

**正五角罩帳柱**為 92 種詹森多面體 (**J21**) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角罩帳 (J6) 接合而成。或者也可以將同相雙五角罩帳柱 (J42) 截去一個正五角罩帳而得到。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由 Johnson Norman 命名並給予描述。

## 參見

* 詹森多面體
* 正五角罩帳
* 同相雙五角罩帳柱

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  * 埃里克・韋斯坦因. Elongated pentagonal cupola. MathWorld.
正五角反棱柱

在幾何學中，**五角反稜柱**又稱為**反五角柱**或**五角反柱**是指底為五邊形的反稜柱，側面由三角形組成，若每一個面皆為正多邊形則稱為正五角反稜柱。每個五角反稜柱皆含有 12 個面，是一種十二面體。

**正五角反稜柱**是基底為正五邊形的五角反稜柱，其可視為一種半正多面體。

**正五角反稜柱**也可以視為移除正二十面體底部及頂部的五角錐所構成的立體，因此又稱為**正二十面體欠對二側錐**。

* 

## 正五角反稜柱

當底面為正五邊形時，會具備一些特別的性質

當基底邊長為 a 的時候：

* 頂點數目：10
* 邊數目：20
* 面數目：12
* 對偶多面體：五方偏方面體
* 高： $a{\sqrt {{\frac {1}{10}}(5+{\sqrt {5}})}}$
* 表面積： ${\frac {1}{2}}a^{2}(5+{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})$
* 體積： ${\frac {1}{6}}a^{3}(5+2{\sqrt {5}})$

## 相關多面體與鑲嵌

## 參見

* 反稜柱
* 偏方面體

## 外部連結

* [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正五角台塔

在幾何學中，**五角帳塔**又稱**五邊平頂塔**是指底面為五邊形的帳塔，另外一個底面為十邊形。

## 正五角帳塔

考慮一個底面為正五邊形的正五角帳塔，當另一個底面為正十邊形且每個側面皆為正多邊形時則為 92 種詹森多面體（**J5**）之一，又稱**五邊平頂塔**，可由半正多面體中的小斜方截半二十面體切去中間部份得來。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 參見

* 詹森多面體
* 半正多面體
* 小斜方截半二十面體
正五角台塔反角柱

**正五角帳塔反角柱**為 92 種詹森多面體（**J24**）中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角反角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角帳塔（J5）接合而成。或者也可以將雙五角帳塔反角柱（J46）截去一個正五角帳塔而得到。這 92 種詹森立體最早在 1966 年由詹森・諾曼命名並給予描述。

## 參見

* 詹森多面體
* 正五角帳塔
* 雙三角帳塔反角柱

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  * 埃里克・韋斯坦因. Gyroelongated pentagonal cupola. MathWorld.
正五角台塔柱

在幾何學中，**五角帳塔柱**是指底面為五邊形的帳塔柱。

## 正五角帳塔柱

考慮一個正五角帳塔柱，當側面皆為正多邊形時則為 92 種詹森多面體 (**J20**) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角帳塔 (J5) 接合而成。或者也可以將同相雙五角帳塔柱 (J38) 截去一個正五角帳塔而得到。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由 Johnson Norman 命名並給予描述。若邊長為 a 此時體積和表面積可以以特定的公式表示：

　
: 體積： $V=({\frac {1}{6}}(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}))a^{3}\approx 10.0183...a^{3}$

　
: 表面積： $A=({\frac {1}{4}}(60+{\sqrt {10(80+31{\sqrt {5}}+{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}})}}))a^{2}\approx 26.5797...a^{2}$

### 對偶多面體

## 參見

* 詹森多面體
* 正五角帳塔
* 同相雙五角帳塔柱

## 參考文獻

* 埃里克・韋斯坦因. Elongated pentagonal cupola. MathWorld.

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld.
正五角柱

在幾何學中，**五角柱**是一種多面體，是柱體的一種，是指底面是五邊形的柱體。當它底面是正五邊形時，則稱為**正五角柱**，若一正五角柱側面是正方形，則他就屬於半正多面體或均勻多面體，因此有時稱為半正七面體。

所有**五角柱**都是七面體，並且擁有 7 個面、15 個邊和 10 個頂點。

## 在其他領域中

* 美國國防部的五角大廈是一個五角柱的建築。

## 相關多面體與鑲嵌

## 參見

* 五角錐

## 參考文獻

* 埃里克・韋斯坦因. Pentagonal prism. MathWorld.

## 外部連結

* Pentagonal Prism Polyhedron Model -- works in your web browser
正五角錐

**五角錐**是指底面為五邊形的錐體。五角錐可以根據底面的特性分類，例如凹五角錐、凸五角錐和正五角錐。所有五角錐皆由 6 個面、10 條邊和 6 個頂點組成。若一個正五角錐側面也由正多邊形組成，則這個立體是一種詹森多面體。在化學中，部分化學物質的分子形狀為五角錐形，例如六甲苯的雙電子離子。

## 種類

五角錐可以透過底面的性質進行分類。其中，底面為正五邊形的五角錐稱為**正五角錐**，特別地，若側面也是正多邊形，即正三角形，則屬於詹森多面體；若底面為凹多邊形稱為**凹五角錐**；若底面為凸多邊形稱為**凸五角錐**。若高並非垂直於底面則稱為**斜五角錐**，一般五角錐的側面皆為等腰三角形，然而斜五角錐的側面不完全是等腰三角形。

* 

## 正五角錐

**正五角錐**是指底面為正五邊形的五角錐體。正五角錐由 1 個正五邊形（底面）和 5 個三角形組成，共有 10 條邊和 6 個頂點。在這 6 個頂點中有 5 個頂點是 3 個面（2 個三角形和 1 個五邊形）的公共頂點以及 1 個頂點是 5 個三角形的公共頂點。正五角錐具有五摺錐體對稱性。（C5v）

* *

對任意正五角錐而言，其側面邊長 $e$ 與斜高 $s$ 可透過底面邊長 $a$ 與高 $h$ 來決定：

　
: $e={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.7236a^{2}+h^{2}}}$

　
: $s={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{20}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.4736a^{2}+h^{2}}}$

此時這個高為 $h$ 且底面邊長為 $a$ 的正五角錐表面積 $A$ 與體積 $V$ 為：

　
: $S={\frac {5a\left(a+{\sqrt {a^{2}+4\left(5-2{\sqrt {5}}\right)h^{2}}}\right)}{4{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}}$

　
: $V={\frac {a^{2}h{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{12}}\approx 0.57349a^{2}h$

### 詹森多面體

若一個正五角錐底面和側面皆為正多邊形，則這種立體是一種詹森多面體（J2）中的一個。它能被看作為截角二十面體被截下的其中一塊，或說是正二十面體被截成正五角錐反角柱（J11）所剩的錐體。1966 年首先被諾曼・詹森命名、描述。

若一正五角錐的底面和側面都是正多邊形，則其高可透過邊長決定：

　
: $H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.$

正五角錐的表面積 $A$ 與體積 $V$ 為：

　
: $A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.$

　
: $V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.$

## 五角星錐

五角星錐是指底面為五角星的五角錐，其是一種非凸多面體，因為這個立體的側面與側面互相相交。這種星形五角錐可以在大十二面體上找到。

　
:

## 使用

五角堂的屋頂為五角錐型結構。

在化學中，C 
6(CH 
3)2+ 
6 的分子結構成五角錐形。此外，當分子的原子落在五角錐上時，無論化學鍵的連接方式是否同於五角錐，都可以稱之為五角錐型分子構型。例如 XeOF− 
5 和 IOF2− 
5 離子的分子構型皆為五角錐型。

* * *

### 五角錐型分子構型

在化學中，五角錐型分子構型是指頂點原子正好依照五角錐的方式排列的分子結構。在這個分子構型中，有 6 個原子、官能基或配基繞著中心原子排列，其中 5 個位於同一平面上，且中心原子帶有一對孤電子對。目前已知有兩種離子的分子構型是五角錐形，分別是 XeOF− 
5 離子和 IOF2− 
5 離子。
這種分子構型是有著不均勻鍵角的少數分子鍵的其中一種。

　
:

## 相關多面體與鑲嵌

五角錐是一種底面為五邊形錐體，其他底面為多邊形的錐體有：

 

五角錐也可以視為是正二十面體的一部分，類似地，星形五角錐可以視為是大十二面體的一部分。另一方面，若將正二十面體的五角錐部分取下則會使得該立體成為五角錐反角柱。五角錐反角柱可以視為是五角錐與五角反稜柱的組合，因此正二十面體也可視為為是一種雙五角錐反角柱，也就是將五角反稜柱的兩個五邊形面替換成五角錐所形成的立體。

* *

小十二面半十二面體可以視為由 12 個五角錐拼湊成的立體。

　
:

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Pentagonal Pyramid. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.
正五角錐反角柱

在幾何學中，五角錐反角柱是指底面為五邊形的角錐反角柱。若底面為正五邊形則稱為正五角錐反角柱。

## 正五角錐反角柱

考慮一個**正五角錐反角柱**，若每個面皆為正多邊形，則為 92 種詹森多面體（**J11**）中的其中一個。顧名思義，它可由詹森多面體中的正五角錐與正五角反角柱於相等大小的五邊形面接合成；同時它也是正多面體中正二十面體除去一正五角錐所得的立體。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 參見

* 詹森多面體
* 正多面體（柏拉圖立體）
* 正五角錐
正五角錐柱

在幾何學中，**五角錐柱**是指底面為五邊形的錐柱體，或是將底面全等的五角錐與五角柱疊合所形成的立體。若底面為正五邊形則稱為正五角錐柱。五角錐柱具有 11 個面、20 個邊、和 11 個頂點，每個五角錐柱皆為一個十一面體。

## 詹森多面體

考慮一個正五角錐柱，若每一個面皆為正多邊形，則為 92 種詹森多面體（**J9**）中的其中一個，也是錐柱體的一種，可由詹森多面體中的正五角錐與柏拉圖立體中的半正五面體於相等大小的五邊形面接合而組成。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 相關多面體

## 參見

* 詹森多面體
* 正方體
* 正五角錐
正五边形

在幾何學中，**五邊形**是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為 540 度。

五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。

## 正五邊形

**正五邊形**是指五個邊等長且五個角等角的五邊形，其內角為 108 度，是一種正多邊形，在施萊夫利符號中可以用 $\left\{5\right\}$ 來表示。

正五邊形的中心角為 72 度，其具有五個對稱軸，其旋轉對稱性有 5 個階（72°、144°、216° 和 288°）。

　
: 高 $={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}\cdot $ 邊長 $\approx 1.539\cdot $ 邊長

　
: 寬 $={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot $ 邊長 $\approx 1.618\cdot $ 邊長

　
: 對角線長 $=R\ {\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}=2R\cos 18^{\circ }=2R\cos {\frac {\pi }{10}}\approx 1.902R,$

其中 $R$ 為外接圓半徑。

邊長為 $t$ 的正凸五邊形面積可以將之分割成 5 個等腰三角形計算：

　
: $A={\frac {t^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}\approx 1.720t^{2}.$

正五邊形不能鑲嵌平面，因為其內角是 108°，不能整除 360°。截至 2015 年 (2015-Missing required parameter 1=_month_!)，2017 年 5 月，里昂高等師範學校 Michaël Rao 宣稱已證明只存在 15 種凸五邊形鑲嵌平面情況。。

### 面積公式推導

正多邊形的面積公式為：

　
: $A={\frac {1}{2}}Pr$

其中， $P$ 是周長、 $r$ 是邊心距。正五邊形的 _$P$_ 和 _$r$_ 可由三角函數計算：

　
: $A={\frac {1}{2}}\times 5t\times {\frac {t\tan(54^{\circ })}{2}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}$

其中， _$t$_ 是正五邊形的邊長。

### 內切圓半徑

正五邊形是一個圓外切多邊形，因此有內切圓。其內切圓半徑與邊心距相同，並且可以尤其邊長來決定。

　
: $r={\frac {t}{2\tan(\pi /5)}}={\frac {t}{2{\sqrt {5-{\sqrt {20}}}}}}\approx 0.6882\cdot t$

其中， $r$ 為內切圓半徑與邊心距相同、t 為正五邊形邊長。

### 構造

里士滿提出了一個構造正五邊形的方法，並且在克倫威爾的《多面體》中被進一步討論。。

右上的圖顯示了里士滿繪製正五邊形的方法。先利用單位圓決定五邊形的半徑。 $C$ 為單位圓圓心， $M$ 是圓 $C$ 半徑的中點。 $D$ 是位於垂直於 $MC$ 的另外一條半徑的圓周上。作 $\angle CMD$ 的角平分線，令 $Q$ 為 $\angle CMD$ 的角平分線與 $CD$ 的交點。作過 $Q$ 平行於 $MC$ 的直線，令之與圓 $C$ 相交的交點為 $P$ ，則 $DP$ 為正五邊形的邊長。

這條邊的長度可以利用圓下方的兩個直角三角形 $DCM$ 和 $QCM$ 。利用畢氏定理，較大的三角形斜邊為 ${\frac {\sqrt {5}}{2}}\scriptstyle $ 。小三角形其中一股 _h_ 可由半角公式求得：

　
: $\tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi )}}\ ,$

其中，角 $\phi $ 可由大三角形求得，其值為：

　
: $h={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\ .$

由此可得到在下圖正五邊形的邊長的一些相關值。右側三角形的邊長 $a$ 可藉由再帶一次畢氏定理得：

　
: $a^{2}=1-h^{2}\ ;\ a={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}\ .$

欲求出五邊形邊長 $s$ 可透過左側的三角形，由畢氏定理得：

　
: $s^{2}=(1-h)^{2}+a^{2}=(1-h)^{2}+1-h^{2}=1-2h+h^{2}+1-h^{2}=2-2h=2-2\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\right)\ $

　
: $={\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}\ .$

五邊形邊長 $s$ 為：

　
: $s={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\ ,$

得到了正確的結果因此此種構造正五邊形的方法是有效的。

約西元前 300 年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個用直尺和圓規做出正五邊形的過程。

### 物理方法

正五邊形可以藉由嘗試在一張長條紙張上打一個反手結，並將多出來的部分向後折來構造。這種折法被用在摺紙星星上。

## 等邊五邊形

等邊五邊形是指五條邊等長的五邊形。等邊五邊形不一定是正五邊形。由於其內角可以取自一個範圍內的集合，而形成一個等邊五邊形的群，相比之下，正五邊形由於其內角也固定了，因此是唯一的。

有兩個直角的等邊五邊形由於外形與有屋頂的房屋形狀非常相似，因此通常用作房子的符號。

## 五邊形鑲嵌

**五邊形鑲嵌**是指用全等的五邊形沒有空隙地填滿整個平面的鑲嵌圖形。2017 年 5 月，里昂高等師範學校 Michaël Rao 宣稱已證明只存在 15 種凸五邊形鑲嵌平面情況。

## 扭歪五邊形

扭歪五邊形，又稱不共面五邊形，是指頂點並非完全共面的五邊形。

### 皮特里多邊形

一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪五邊形，例如四維正五胞體。

## 類五邊形形

類五邊形形是五邊形在其他維度的類比，只存在於四維或以下的空間。這些形狀都具有 Hn 的考克斯特群，其中正五邊形為 H2，階數為 10。

## 由五邊形組成的多面體

有一些多面體由五邊形構成，最常見的就是正十二面體，是一個由正五邊形組成的正多面體。

## 參考文獻

## 參見

* 五邊形鑲嵌
正五邊形鑲嵌

**正五邊形鑲嵌**可以指：

* 純粹由正五邊形組成的鑲嵌圖，無法在平面空間存在，但可以在球面或雙曲空間存在，他們包括：
  * 四階五邊形鑲嵌
  * 五階五邊形鑲嵌
  * 六階五邊形鑲嵌
  * 無限階五邊形鑲嵌

## 參見

* 五邊形鑲嵌
正五面形

在幾何學中，**五面體**是指由五個面組成的多面體。沒有任何五面體是正五面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正五面體，但若放寬限制，不考慮是否所有面全等的話則有一種多面體由正多邊形組成、邊長全部等長、所有角相等的多面體，即三角柱，有時會稱為半正五面體。五個面的多面體可以是三角柱、四角錐等多面體。此外五面體的形狀也可以用在動力不穩定性的研究上。

## 常見的五面體

在所有凸五面體當中，共有 2 種拓樸結構有明顯差異的凸五面體，分別為四角錐和三角柱
。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如四角錐和三角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但三角柱和三角錐台可以透過伸縮其中一個三角形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

### 三角柱

三角柱也是凸五面體的一種
，其由 2 個三角形和 3 個矩形組成，是一種底面為三角形的柱體。有一些五面體與三角柱擁有相同的拓樸結構，例如三角錐台和楔體等形狀。

　
:

### 四角錐

四角錐是五面體中的另一種形式，與楔體、三角柱和三角錐台有著明顯不同的拓樸結構。四角錐是一種底面為四邊形的錐體。雖然正四角錐每個面都是正多邊形，但由於其並非所有角都相等因此不能算是半正多面體，這類型的多面體可以歸類為詹森多面體。

　
:

### 五面形

五面形是一種多面形，為退化的五面體，無法擁有體積，由五個二角形組成。在球面幾何學中，五面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示五個鑲嵌在球體上的球弓形，施萊夫利符號中利用 {2,5} 來表示，其對偶多面體是五邊形二面體。

五面形由五個二角形組成，每個頂點都是五個二角形的公共頂點。正五面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是五個正二角形的公共頂點，因此正五面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

五面形具有 D5h, [2,5], (\*225) 的對稱性和 D5, [2,5]+ 的旋轉對稱性，且階數為 20，在考克斯特符號中用表示，其對稱性與五角柱相同，因此五角柱也可以視為一種與五面形相關的立體，因為五角柱可以經由五面形透過截角變換構造。

### 五面體列表

## 參見

* 半正五面體

## 參考文獻
正交

**正交**（英語：Orthogonality）是線性代數的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為 0，則稱它們是**正交**的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。

## 各種正交概念

### 正交子空間

若某空間（此空間為內積空間）中兩向量的內積為 0，則它們**正交**。類似地，若某空間（內積空間）中的向量 _v_ 與子空間 _A_ 中的每個向量都正交，那麼這個向量和子空間 _A_ 正交。若內積空間的子空間 _A_ 和 _B_ 滿足一者中的每個向量都與另一者正交，那麼它們互為正交子空間。

### 正交變換

正交變換 $T:V\rightarrow V$ 是保持內積的線性變換。即是說，對兩個向量，它們的內積等於它們在函數 T 下的內積：

　
: $\langle Tx,Ty\rangle =\langle x,y\rangle .$

這也就是說，正交變換保持向量的長度不變，也保持兩個向量之間的角度不變。

### 正交圓

對兩個相交的圓，如果其中一個交點到兩圓圓心的連線互相垂直，則稱兩圓分別**正交**，為彼此的**正交圓**。以任一圓圓心為反演中心，其半徑為反演半徑，另一圓反演變換後的圖像不變。

## 歐幾里得空間的例子

在二維或三維的歐幾里得空間中，兩個向量正交若且唯若他們的點積為零，即它們成 90° 角。可以看出正交的概念正是在此基礎上推廣而來的。三維空間中，一條直線的正交子空間是一個平面，反之亦然。四維空間中，一條直線的正交子空間則是一個超平面。

## 正交函數集

對於兩個函數 _f_ 和 _g_，可以定義如下的內積：

　
: $\langle f,g\rangle _{w}=\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,dx.$

這裡引進一個非負的權函數 $w(x)$ 。這個內積叫做帶權 $w(x)$ 的內積。

兩個函數**帶權 $w(x)$ 正交**，是指它們帶權 $w(x)$ 的內積為零。

　
: $\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,dx=0.$

由此可以類似定義帶權 $w(x)$ 的模。

　
: $||f||_{w}={\sqrt {\langle f,f\rangle _{w}}}$

一個函數列 { _f_i : _i_ = 1, 2, 3, ... } 如果滿足：

　
: $\langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,dx=||f_{i}||^{2}\delta _{i,j}=||f_{j}||^{2}\delta _{i,j}$

其中

　
: $\delta _{i,j}={\begin{cases}1&\mathrm {if} \ i=j\\0&\mathrm {if} \ i\neq j\end{cases}}$

為克羅內克函數，
那麼 { _f_i} 就稱為**帶權 $w(x)$ 的正交函數族**。

進一步地，如果 { _f_i} 滿足：

　
: $\langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,dx=\delta _{i,j}$

就稱 { _f_i} 為**帶權 $w(x)$ 的標準正交函數族**。

參見正交多項式。

## 分子生物學中的概念

和線性代數中的概念類似，在分子生物學中我們也稱互相獨立的元件稱為互相正交的。在設計各種分子生物學體系時，我們希望使用的元件之間的相互干擾儘可能的少，因為這有利於精確地調控細胞內各組分的活性。比如，在涉及到基因時，兩個正交的轉錄因子的啟動子應該都不被對方的表達影響。2017 年 Gita Naseri 等將來自擬南芥的轉錄因子 (TF) 用於酵母系統中，並利用與宿主細胞正交的外源系統將元件的表達和降解從宿主細胞中隔離開來。
類似地，為了避免對宿主細胞產生毒性，Christopher Voigt 等通過生物學信息挖掘的方式設計出了毒性更小的 T7 RNAP，並衍生出四個具有互不干擾的 T7 RNAP 變體。

正交的概念不僅限於基因層次，也適合於翻譯層次和蛋白質調控網絡層次。2014 年 Alexander 等從頭設計了一類在原核生物中存在的核糖體開關，其可以用任意序列的 RNA 來激活觸發目標 mRNA 的翻譯。他們把這種開關稱為 Toehold 開關，並且證明其不同序列之間互不觸發，也即具有極高的正交性。他們能夠利用這種正交性獨立調節 12 個基因。2016 年 Wendell Lim 等將 Notch 受體其胞外配體結合域和胞內轉錄調控因子域進行替換，理性設計出功能上互相正交的、在多種細胞系均可工作的人工合成的 Notch 受體，這是蛋白質調控層次的上正交性的一種體現。與上例相似，2018 年 Michael Elowitz 等也利用正交的病毒蛋白酶來設計蛋白質調控網絡，並實現了動態信號處理。

## 訊號處理中的正交轉換的例子及優點

正交轉換例子:

* Discrete Fourier transform
* Discrete cosine, sine, Hartley transforms
* Walsh Transform, Haar Transform
* discrete Legendre transform
* discrete orthogonal polynomial transforms
* Hahn, Meixner, Krawtchouk, Charlier

正交轉換最大好處:

1. 可以完整了解訊號的完整度
2. 訊號彼此不影響
3. 確保近似誤差最小化
4. 正轉換跟反轉換的架構是相似的

## 註釋

## 延伸閲讀

## 參閲
正交偏振光譜影像

**正交偏振光譜影像**（Orthogonal polarization spectral imaging）為用於顯像如指甲甲床或嘴唇中小血管的影像技術。

其光源利用波長 550 奈米的線形偏振光，該波段為血紅蛋白的等消光點，藉此顯像流經該血管的紅血球。儀器會紀錄反光與入射光正交（及反射光與入射光夾角呈 90°）的光線。偏振光會在感光耦合元件（CCD）上形成微循環的圖像，可以是靜態影像或是動態影像。產生的圖像會類似將光源放在目標物體後面透射出來的影像。

正交偏振光譜影像在低血細胞壓積仍然可以使用。

## 參考文獻
正交函数

在數學中，**正交函數**（orthogonal functions）所屬的函數空間是有雙線性形式的向量空間。當函數空間的定義域是一個區間，雙線性形式可能是積分式：

　
: $\langle f,g\rangle =\int {\overline {f(x)}}g(x)\,dx$

函數 $f$ 與 $g$ 在這個積分值是 0 時正交，即 $\langle f,\ g\rangle =0$ 只要 $f\neq g$ 。 
如有限維空間中的向量基一樣，正交函數可以形成函數空間的無限基。從概念上講，上述積分等效於矢量點積； 如果兩個向量的點積為零，則它們是相互獨立的（正交的）。

設 $\{f_{0},f_{1},\ldots \}$ 是非零 _L_2- 範數 $\Vert f_{n}\Vert _{2}={\sqrt {\langle f_{n},f_{n}\rangle }}=\left(\int f_{n}^{2}\ dx\right)^{\frac {1}{2}}$ 正交函數列。則數列 $\left\{f_{n}/\Vert f_{n}\Vert _{2}\right\}$ 是 _L_2- 範數的函數，形成了一個正交數列。一個有定義的 _L_2- 範數，積分必須有界，這限制了函數需要是平方可積函數。

## 三角函數

幾組正交函數在逼近函數時被用作標準基。例如，正弦函數 sin _nx_ 和 sin _mx_ 在積分區間 $x\in (-\pi ,\pi )$ 上是正交的，這裡 $m\neq n$ 且 _n_ 和 _m_ 是正整數。而

　
: $2\sin(mx)\sin(nx)=\cos \left((m-n)x\right)-\cos \left((m+n)x\right)$ ，

兩個正弦函數的乘積的積分值就抵消了。 加上餘弦函數，這些正交函數可以用於組成一個三角多項式，通過傅立葉級數在一個區間上逼近給定的函數。

## 多項式

對於單項式序列 $\{1,x,x^{2},\dots \}$ （區間 $[-1,1]$ ）進行格拉姆 - 施密特正交化可以得到勒讓德多項式。另一類正交多項式是伴隨勒讓德多項式。

正交多項式的研究與權重 $w(x)$ 有關：

　
: $\langle f,g\rangle =\int w(x)f(x)g(x)\,dx$ 。

對於 $(0,\infty )$ 區間上的拉蓋爾多項式，權重函數是 $w(x)=e^{-x}$ 。

物理學家或概率論研究者在 $(-\infty ,\infty )$ 區間上使用埃爾米特多項式，權重是 $w(x)=e^{-x^{2}}$ 或 $w(x)=e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$ 。

切比雪夫多項式定義在 $[-1,1]$ 上，使用權重 $w(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ 或 $w(x)={\sqrt {1-x^{2}}}$ 。

澤爾尼克多項式定義在單位圓上，有徑向正交性和角度正交性。

## 二值函數

沃爾什函數和哈爾小波變換是在離散區間上的正交函數的例子。

## 有理函數

勒讓德多項式和切比雪夫多項式在[−1, 1]上提供正交函數族，但偶爾需要[0, ∞) 上的正交函數族。這種情況下可以先使用 Cayley 變換，讓參數在[−1, 1]內。這個過程可以得到 有理正交函數族，稱為勒讓德有理函數和切比雪夫有理函數。

## 在微分方程中

有邊界條件的線性微分方程的解常常可以寫成帶權重的正交函數的和，（即本徵函數），進而有廣義傅立葉級數。

## 參見

* 希爾伯特空間
* 特徵值和特徵向量
* 瓦尼爾函數
* Lauricella 定理
* K-L\_轉換

## 參考資料

* George B. Arfken & Hans J. Weber (2005) _Mathematical Methods for Physicists_, 6th edition, chapter 10: Sturm-Liouville Theory — Orthogonal Functions, Academic Press.
* Price, Justin J. Topics in orthogonal functions. American Mathematical Monthly. 1975, **82**: 594–609 [2020-08-17]. doi:10.2307/2319690. （原始內容存檔於 2021-01-15）.
* Giovanni Sansone (translated by Ainsley H. Diamond) (1959) _Orthogonal Functions_, Interscience Publishers.

## 外部連結

* 正交函數 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的 MathWorld 連結
正交化

線性代數中的**正交化**指的是：從內積空間（包括常見的歐幾里得空間）中的一組線性無關向量 _v_1，...，_v_k 出發，得到同一個子空間上兩兩正交的向量組 _u_1，...，_u_k。

如果還要求正交化後的向量都是單位向量，那麼稱為**標準正交化**。

一般在數學分析中採用格拉姆 - 施密特正交化作正交化的計算。在編程計算時，格拉姆 - 施密特正交化的數值穩定性不高，所以常用更穩定的豪斯霍爾德變換代替。另外，相對於豪斯霍爾德變換在最後直接生成所有的向量，格拉姆 - 施密特方法在第 i 步產生第 i 個向量，因此後者可用迭代法編寫。對於含有零元素較多的向量組（例如稀疏矩陣的 QR 分解），還會採用吉文斯旋轉。
正交基

在線性代數中，一個內積空間的**正交基**（orthogonal basis）是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為**基向量**。假若，一個正交基的基向量的模長都是單位長度 1，則稱這正交基為**標準正交基**或 "規範正交基"（Orthonormal basis）。

無論在有限維還是無限維空間中，正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間中，正交基不再是**哈默爾基**，也就是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中，正交基應該被更嚴格地定義為由線性無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個稠密子空間（而不是整個空間）的集合。

注意，在沒有定義內積的空間中，「正交基」一詞是沒有意義的。因此，一個具有正交基的巴拿赫空間，就是一個希爾伯特空間。

## 例子

* 在歐幾里德空間 $\mathbb {R} ^{3}$ 中，集合：{_e_1=(1,0,0), _e_2=(0,1,0), _e_3=(0,0,1)} 組成一個標準正交基。
* 由 _f_n(_x_) = exp（2π_inx_）定義的集合：

　
: {_f_n : _n_ ∈ **Z**} 組成在復勒貝格空間 L2（[0,1]）上的一個標準正交基。

## 基本性質

_B_ 是 _H_ 上的一個正交基，那麼 _H_ 中的每個元素 _x_ 都可以表示成：

　
: $x=\sum _{b\in B}{\langle x,b\rangle  \over \lVert b\rVert ^{2}}b$

當 _B_ 是標準正交基時，就是：

　
: $x=\sum _{b\in B}\langle x,b\rangle b$

_x_ 的模長表示為：

　
: $\|x\|^{2}=\sum _{b\in B}|\langle x,b\rangle |^{2}$ .

即使 _B_ 不是可數的，上面和式里的非零項也只會有可數多個，所以這個表達式仍然是有效的。上式被稱作 _x_ 的_**傅立葉展開**_，詳見傅立葉級數。

若 _B_ 是 _H_ 上的一個標準正交基，那麼 _H_「同構」於序列空間 _l_2（_B_）。因為存在以下 _H_ -> _l_2（_B_）的雙射 Φ，使得對於所有 _H_ 中的 _x_ 和 _y_ 有：

　
: $\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle =\langle x,y\rangle $

## 正交基的存在性

運用佐恩引理和格拉姆 - 施密特正交化方法，可以證明每個希爾伯特空間都有基，並且有正交基。同一個空間的正交基的基數必然是相同的。當一個希爾伯特空間有可數個元素組成的正交基，就說這個空間是可分的。

## 哈默爾基

有前面的定義可以知道，在無窮維空間的情況下，正交基不再是一般線性代數的定義下的基。為了區分，把一般線性代數的定義下的基稱為哈默爾基。

在內積空間的實際應用中，哈默爾基甚少出現，因此提到「基」的概念時，一般指的是正交基。

## 參看

* 基 (線性代數)
* 正交
* 正交化
  * 格拉姆 - 施密特正交化
* 正交分解
* 正交矩陣
* 垂直
正交多項式

函數 $W(x)$ 若在區間 (a,b) 可積，且 $W(x)\geq 0$ ，則可作為權函數。

對於一個多項式的序列 ${f_{i}}$ 和權函數 $W(x)$ ，定義內積 $:\langle f_{m},f_{n}\rangle =\int _{a}^{b}f_{m}(x)f_{n}(x)\,W(x)\,dx$

若 $n\neq m$ ， $\langle f_{m},f_{n}\rangle =0$ ，這些多項式則稱為**正交多項式**（英語：Orthogonal Polynomials）。

若 ${f_{i}}$ 除了正交之外，更有 $\langle f_{n},f_{n}\rangle =1$ 的話，則稱為**規範正交多項式**。

## 例子

若權函數為 1，區間為 (-1,1)， $f_{0}(x)=1$ ，對應的正交多項式有：

　
: $f_{1}(x)=x\,$

　
: $f_{2}(x)={\frac {3x^{2}-1}{2}}\,$

　
: $f_{3}(x)={\frac {5x^{3}-3x}{2}}\,$

　
: $f_{4}(x)={\frac {35x^{4}-30x^{2}+3}{8}}\,$

　
: : : $\vdots $

它們稱為勒讓德多項式。

對於任意向量空間的基，Gram-Schmidt 正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基，正交化的結果便是勒讓德多項式。

## 常見的正交多項式

* 柴比雪夫多項式
* 雅可比多項式
* 埃爾米特多項式
* 拉蓋爾多項式
* 蓋根鮑爾多項式
* 哈恩多項式
* 拉卡多項式
* 查理耶多項式
* 連續雙哈恩多項式
* 貝特曼多項式
* 雙重哈恩多項式
* 小 q - 雅可比多項式
* 本德爾・鄧恩多項式
* 威爾遜多項式
* Q 哈恩多項式
* 大 q - 雅可比多項式
* Q - 拉蓋爾多項式
* Q 拉卡多項式
* 梅西納多項式
* 克拉夫楚克多項式
* 梅西納 - 珀拉澤克多項式
* 連續哈恩多項式
* 連續 q - 哈恩多項式
* Q 梅西納多項式
* 阿斯克以 - 威爾遜多項式
* Q 克拉夫楚克多項式
* 大 q - 拉蓋爾多項式
* 雙 Q 克拉夫楚克多項式
* Q 查理耶多項式
* 澤爾尼克多項式
* 羅傑斯 - 斯澤格多項式
* 戈特利布多項式
* 

## 性質

* 遞迴方程式

$$
f_{n+1}=(a_{n}+xb_{n})f_{n}-c_{n}f_{n-1}
$$

其中 $b_{n}={\frac {k_{n+1}}{k_{n}}},\qquad a_{n}=b_{n}({\frac {k_{n+1}'}{k_{n+1}}}-{\frac {k_{n}'}{k_{n}}}),\qquad c_{n}=b_{n}({\frac {k_{n-1}h_{n}}{k_{n}h_{n-1}}}),\qquad h_{n}=\langle f_{n},f_{n}\rangle $

* 實根：所有正交多項式系中的正交多項式都有 $n$ 個實根，這些根是相異且在正交區間之內。
* 奇偶性：若 $W(x)$ 為偶函數，且正交區間為 $(-a,a)$ ，則有 $f_{n}(-x)=(-1)^{n}f_{n}(x)$ 。

## 外部連結

* Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4. chapter 22 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Vilmos Totik (2005). "Orthogonal Polynomials". Surveys in Approximation Theory 1: 70-125.
* Ioana Dumitriu, Alan. Edelman, Gene ShumanMultivariate Orthogonal Polynomials
* Orthogonal polynomials （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (Springer Online Reference Works)
正交多项式的阿斯基方案

**正交多項式的阿斯基方案**是 1985 年阿斯基和威爾遜首先提出的關於正交多項式的分類方案，後經科伊克伊克等學者擴充以包括基本超幾何多項式.

 

**4F3**
: 威爾遜 | 拉卡

**3F2**
: 連續雙哈恩 | 連續哈恩 | 哈恩 | 雙重哈恩

**2F1**
: 梅西納 - 珀拉澤克多 | 雅可比 | 偽雅可比 | 梅西納 | 克拉夫楚克多項式

**2F0/1F1**
: 拉蓋爾 | 貝塞爾 | 查理耶

**1F0**
: Hermite

## 基本超幾何多項式序列

**4 $\phi $ 3**
: 阿斯基 - 威爾遜 | q - 拉卡

**3 $\phi $ 2**
: 連續雙 q 哈恩 | 連續 q 哈恩 | 大 q - 雅可比 | q 哈恩 | 雙 q 哈恩

**2 $\phi $ 1**
: 阿爾 - 薩拉姆 - 持哈拉 | q 梅西納 - 帕拉澤克 | 連續 q 雅可比 | 大 q 拉蓋爾 | 小 q 雅克比 | q 梅西納 | 量子 q 克拉楚克 | q 克拉楚克 | 仿 q 克拉楚克 | 雙 q 克拉夫楚克

**2 $\phi $ 0/1 $\phi $ 1**
: 連續大 q 埃爾米特 | 連續 q 拉蓋爾 | 小 q 拉蓋爾 | q 拉蓋爾 | q 貝塞爾 | q 查理耶 | 阿爾 - 薩拉姆 - 卡里茲 I | Al-Salam–Carlitz II

**1 $\phi $ 0**
: 連續 q 埃爾米特 | 斯蒂爾吉斯 - 維格特 | 離散 q 埃爾米特 I | 離散埃爾米特 II
正交归一

在線性代數裏，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有**正交規範性**，又譯**單範正交性**，**正交歸一性**。假若，一組向量全都是互相正交規範的，則稱這組向量為**正交規範集**。假若，這正交規範集形成了一個基，則稱這集合為**正交規範基**。
正交晶格

**正交晶系**，也叫**斜方晶系**。
該晶系特點是沒有高次對稱軸，二次對稱軸和對稱面總和不少於三個。晶體以這三個互相垂直的二次軸或對稱面法線為結晶軸。α=β=γ=90o；a≠b≠c。非均質性強，具有三個不同的主折射率。

## 分類

## 參見

* 晶體結構

## 參考文獻
正交歸一基

在線性代數中，一個內積空間的**正交基**（orthogonal basis）是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為**基向量**。假若，一個正交基的基向量的模長都是單位長度 1，則稱這正交基為**標準正交基**或 "規範正交基"（Orthonormal basis）。

無論在有限維還是無限維空間中，正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間中，正交基不再是**哈默爾基**，也就是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中，正交基應該被更嚴格地定義為由線性無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個稠密子空間（而不是整個空間）的集合。

注意，在沒有定義內積的空間中，「正交基」一詞是沒有意義的。因此，一個具有正交基的巴拿赫空間，就是一個希爾伯特空間。

## 例子

* 在歐幾里德空間 $\mathbb {R} ^{3}$ 中，集合：{_e_1=(1,0,0), _e_2=(0,1,0), _e_3=(0,0,1)} 組成一個標準正交基。
* 由 _f_n(_x_) = exp（2π_inx_）定義的集合：

　
: {_f_n : _n_ ∈ **Z**} 組成在復勒貝格空間 L2（[0,1]）上的一個標準正交基。

## 基本性質

_B_ 是 _H_ 上的一個正交基，那麼 _H_ 中的每個元素 _x_ 都可以表示成：

　
: $x=\sum _{b\in B}{\langle x,b\rangle  \over \lVert b\rVert ^{2}}b$

當 _B_ 是標準正交基時，就是：

　
: $x=\sum _{b\in B}\langle x,b\rangle b$

_x_ 的模長表示為：

　
: $\|x\|^{2}=\sum _{b\in B}|\langle x,b\rangle |^{2}$ .

即使 _B_ 不是可數的，上面和式里的非零項也只會有可數多個，所以這個表達式仍然是有效的。上式被稱作 _x_ 的_**傅立葉展開**_，詳見傅立葉級數。

若 _B_ 是 _H_ 上的一個標準正交基，那麼 _H_「同構」於序列空間 _l_2（_B_）。因為存在以下 _H_ -> _l_2（_B_）的雙射 Φ，使得對於所有 _H_ 中的 _x_ 和 _y_ 有：

　
: $\langle \Phi (x),\Phi (y)\rangle =\langle x,y\rangle $

## 正交基的存在性

運用佐恩引理和格拉姆 - 施密特正交化方法，可以證明每個希爾伯特空間都有基，並且有正交基。同一個空間的正交基的基數必然是相同的。當一個希爾伯特空間有可數個元素組成的正交基，就說這個空間是可分的。

## 哈默爾基

有前面的定義可以知道，在無窮維空間的情況下，正交基不再是一般線性代數的定義下的基。為了區分，把一般線性代數的定義下的基稱為哈默爾基。

在內積空間的實際應用中，哈默爾基甚少出現，因此提到「基」的概念時，一般指的是正交基。

## 參看

* 基 (線性代數)
* 正交
* 正交化
  * 格拉姆 - 施密特正交化
* 正交分解
* 正交矩陣
* 垂直
正交歸一性

在線性代數裏，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有**正交規範性**，又譯**單範正交性**，**正交歸一性**。假若，一組向量全都是互相正交規範的，則稱這組向量為**正交規範集**。假若，這正交規範集形成了一個基，則稱這集合為**正交規範基**。
正交线

圖畫的透視系統中，**正交線**是指在透視系統中與圖中平面成 90 度直角正交叉的線。「**正交**線」原義用在歐幾里得幾何學中，是各直線以 90 度直角兩兩相交；但在圖畫的透視系統中，三維三向度各以 90 度直角正相交的 x、y、z 軸，受到紙的二度平面限制與扭曲，其中的 z 軸，不得不以斜向畫出，宜稱為「**正交**斜置線」。

## 參考來源
正交补

在線性代數和泛函分析的數學領域中，內積空間 _V_ 的子空間 _W_ 的**正交補餘**（英語：**orthogonal complement**） $W^{\bot }$ 是正交於 _W_ 中所有向量的所有 _V_ 中向量的集合，也就是

　
: $W^{\bot }=\left\{\,x\in V:\forall y\in W,\langle x,y\rangle =0\,\right\}.\,$

正交補餘總是閉合在度量拓撲下。在希爾伯特空間中，_W_ 的正交補餘的正交補餘是 _W_ 的閉包，就是說

　
: $W^{\bot \,\bot }={\overline {W}}.\,$

如果 A 是 $m\times n$ 矩陣，而 ${\mbox{Row }}A$ , ${\mbox{Col }}A$ 和 ${\mbox{Nul }}A$ 分別指稱列空間、行空間和零空間，則有

　
: $(\mathrm {Row} \,A)^{\bot }=\mathrm {Nul} \,A$

和

　
: $(\mathrm {Col} \,A)^{\bot }=\mathrm {Nul} \,A^{T}$

## 巴拿赫空間

在一般的巴拿赫空間中有自然的類似物。在這種情況下類似的定義 _W_ 的正交補餘為 _V_ 的對偶的子空間

　
: $W^{\bot }=\left\{\,x\in V^{*}:\forall y\in W,x(y)=0\,\right\}.\,$

它總是 $V^{*}$ 的閉合子空間。它也有類似的雙重補性質。 $W^{\bot \,\bot }$ 現在是 ${V^{*}}^{*}$ 的子空間 (它同一於 $V$ )。但是自反空間有在 $V$ 和 ${{V^{*}}^{*}}$ 之間的自然同構 $i$ 。在這種情況下我們有

　
: $i{\overline {W}}=W^{\bot \,\bot }.$

這是哈恩 - 巴拿赫定理的直接推論。
正交轴定理

在物理學裏，**垂直軸定理**（也叫「正交軸定理」）可以用來計算一片薄片的轉動慣量。思考一個直角座標系，其中兩個座標軸都包含與平行於此薄片；如果已知此薄片對於這兩個座標軸的轉動慣量，則垂直軸定則可以用來計算薄片對於第三個座標軸的轉動慣量。

假設 OXYZ 座標系統的 X - 軸與 Y - 軸都包含與平行於此薄片，而 Z - 軸垂直於薄片的面。 $I_{X}\,\!$ 與 $I_{Y}\,\!$ 分別代表薄片對於 X - 軸與 Y - 軸的轉動慣量．那麼，薄片對於 Z - 軸的轉動慣量為

　
: $I_{Z}=I_{X}+I_{Y}\,\!$ 。

垂直軸定理、平行軸定理、與伸展定則可以用來計算許多不同形狀的物體的轉動慣量。

## 導引

任何實際存在的剛體都有厚度；不可能有零厚度的剛體。參考右圖，假設這剛體是一塊很薄的薄片，厚度 $t\,\!$ 是均勻的，密度也是均勻的。設定薄片的面與 XY - 面共平面。那麼，剛體對於 X - 軸、Y - 軸、與 Z - 軸的轉動慣量分別為

　
: $I_{X}=\int (y^{2}+z^{2})\;dm\,\!$ 、

　
: $I_{Y}=\int (x^{2}+z^{2})\;dm\,\!$ 、

　
: $I_{Z}=\int (x^{2}+y^{2})\;dm\,\!$ 。

由於厚度超小於薄片的面尺寸，我們可以忽略 $z^{2}\,\!$ 對於積分的貢獻．因此，

　
: $I_{X}\approx \int y^{2}\;dm\,\!$ 、

　
: $I_{Y}\approx \int x^{2}\;dm\,\!$ 。

所以，

　
: $I_{Z}=I_{X}+I_{Y}\,\!$ 。

## 實例

a) 如右圖，一個半徑為 $r\,\!$ ，質量為 $m\,\!$ 的薄圓盤，對於 Z - 軸的轉動慣量為

　
: $I_{Z}={\frac {1}{2}}mr^{2}\,\!$ 。

所以，對於 X - 軸與 Y - 軸的轉動慣量是

　
: $I_{X}=I_{Y}={\frac {I_{Z}}{2}}={\frac {1}{4}}mr^{2}\,\!$ 。

b) 如右圖，一個尺寸為 $a\times b\,\!$ ，質量為 $m\,\!$ 的長方形薄片，對於 X - 軸、Y - 軸、與 Z - 軸的轉動慣量分別為

　
: $I_{X}={\frac {1}{12}}ma^{2}\,\!$ 、

　
: $I_{Y}={\frac {1}{12}}mb^{2}\,\!$ 、

　
: $I_{Z}={\frac {1}{12}}m(a^{2}+b^{2})\,\!$ 。

很明顯地，

　
: $I_{Z}=I_{X}+I_{Y}\,\!$ 。

## 參考文獻

* 程稼夫。中学奥林匹克竞赛物理教程。力学篇 第 2 版。中國科技大學出版社. 2013: 281. ISBN 978-7-312-03193-9 （中文（中國大陸））.

## 參閱

* 轉動慣量列表
* 平行軸定理
正交配置法

正交配置法 (英語：Orthogonal Collocation Method) 是加權餘項法 (Method of Weighted Residuals) 的一種，可用於解線性以及非線性常微分方程組、偏微分方程組的初值和邊值問題。該方法特別適合求解非線性問題，與傳統差分法相比，具有計算精度高和穩定性好等優點。
所謂加權餘項法，是將微分方程的未知解展開成一組具有可調常數的試驗函數，選擇合適的常數值，使得試驗函數充分接近於微分方程的精確解。若選用正交多項式為試驗函數，並取正交多項式的根作為配置點時，則稱為正交配置法。

正交配置是偏微分方程數值解的一種方法。它使用一些正交多項式的零點處的配置來將偏微分方程（PDE）變換為一組常微分方程（ODE）。然後可以通過任何方法解決 ODE。已經表明，選擇搭配點作為相應雅可比多項式的零點（獨立於 PDE 系統）通常是有利的。
正交頻分多址

**正交分頻多重進接**（英語：Orthogonal Frequency Division Multiple Access，**OFDMA**）是無線通訊系統中的一種多重接取技術，WiMax、LTE 都採用 OFDMA。

OFDMA 是 OFDM 技術的演進，使用者可以選擇頻道條件較好的子通道（subchannel）進行資料傳輸，一組使用者可以同時接入到某一頻道。OFDMA 與 CDMA 不同處在於 OFDMA 使用大量的正交窄頻子載波（subcarrier）來承載資料，與 CDMA 用單一載波承載單一資料相比，OFDMA 更能對抗多徑效應。

OFDMA 技術也可以被描述為一種結合頻域和時域的多路存取，時域的資源分割的時頻空間，插槽分配係由 OFDM 符號沿指數以及 OFDM 系統子載波指數（sub-carrier index）。

OFDMA 技術被認為非常適合寬帶無線網路，優勢包括可擴展性和 MIMO 的便利，並有能力利用通道的頻率選擇性。Wi-Fi 從 Wi-Fi 6 開始使用 OFDMA。

## 缺點

1. OFDMA 的電子部分較複雜，包括快速傅立葉變換（FFT）和前向錯誤更正（FEC）技術。與結合了封包排程的 OFDM 相比，它也有功率不足的弱點。
2. 如果分配到每個使用者的副載波很少，或者如果相同的載波被用於每個 OFDM 符號，頻率選擇性衰落和分集增益的優勢可能至少有部分損失。
3. 處理自鄰近單元的同頻道干擾時，OFDMA 比 CDMA 更複雜。

## 參考資料

## 外部連結

* Orthogonal Frequency Division Multiple Access: is it the multiple access system of the future?，S. Srikanth, V. Kumaran, C. Manikandan et al., AU-KBC Research Center, Anna University, India.
正亨

**日本**從大化革新時開始學習中國制度，並開始使用**年號**（日語：元号／げんごう）紀年。起初和中國一樣在天皇更替之時更改年號，或者遭逢天災人禍或是有人事異動時會更改年號，後來更換年號的權力甚至掌握在幕府或武家政權的手上。日本也曾發生數次兩個年號並立的局面情形，如南北朝時代，大覺寺統的南朝與持明院統的北朝兩個政府各自有自己年號，直到統一之後，年號才再次合流。日本年號的用字，多數為二字年號，只有 5 個為四字年號，且分布在奈良時代。

在古代時，日本曆法都是採用中國的傳統曆法，稱之為「和曆」，一直到日本進行維新改革，廢除傳統曆法，改用西方通行的公曆，以舊曆明治五年十二月三日作為新曆明治六年 1 月 1 日，從此就完全使用陽曆。明治以前的天皇，大多數最少使用了 2 個年號，明治天皇登基時頒布命令，改為一個天皇固定使用一個年號，稱為「一世一元」，之後的天皇都只有一個年號。20 世紀以後，東亞國家如中國、朝鮮、越南先後廢除君主制，並廢止了年號紀年，日本成了僅存使用年號的國家。現今使用的年號為「令和」。

該列表羅列日本各時代使用的年號名稱及基本訊息，更多年號訊息還請讀者參見時代區分的年號列表。

## 凡例

該年號列表的格式主要根據中國年號列表，內容主要參考了森本角藏《日本年號大觀》、德川光圀《大日本史》及無名氏《公卿補任》整理而成，共計有 248 個年號。

年號索引按照日本時代分章，以年號使用的順序排列。每一行年號列出起訖時間、紀年年數，其他說明如繼任天皇沿用前任天皇年號等等事項，則在備注內說明。若在年中改元或終止使用年號的話，則在年份後標註明日本曆法月份。（數字以漢字表示者，為日本舊曆月份；以阿拉伯數字表示者，為日本新曆月份。）

## 飛鳥時代

孝德天皇於 645 年遷都難波（今大阪），建元大化，是日本年號之始。之後兩度停用年號，701 年改元大寶後，年號延續至今不斷。至 710 年元明天皇遷都平城京（今奈良）為止，共使用了 6 個年號。

## 奈良時代

710 年元明天皇定都平城京，794 年桓武天皇遷都平安京（今京都）為止，共使用了 12 個年號。

## 平安時代

794 年桓武天皇遷都平安京，1184 年鎌倉幕府成立為止，共使用了 88 個年號。

## 鎌倉時代

1184 年源賴朝成立鎌倉幕府成立，1333 年鎌倉幕府滅亡為止，包含持明院統在內，共使用了 50 個年號。（不包含光嚴天皇使用的元德年號）

## 室町時代

1333 年後醍醐天皇重新復位，至 1336 年足利尊氏攻陷京都，擁立持明院統的光明天皇，大覺寺統的後醍醐天皇南逃到吉野（今奈良縣吉野町），共歷經了 3 年，使用了 1 個年號。

室町時代（1336 年－1573 年）經歷了南北朝分裂、明德以後統一及戰國三個階段。

1336 年，足利尊氏擁立光明天皇，建立室町幕府，是為北朝。後醍醐天皇逃往吉野，是為南朝。進入了日本史中狹義的南北朝時代。後期南朝勢力衰退。1392 年，南朝後龜山天皇將天皇三神器交給北朝，結束了南北朝分裂時代，史稱「明德統一」。1466 年應仁之亂後，日本進入一個半世紀的混戰局面，史稱「戰國時代」。1573 年室町幕府將軍足利義昭被流放。南北朝歷經了 57 年，南朝使用了 8 個年號，北朝使用了 16 個年號（不包含建武年號）。明德以後歷經了 175 年，使用了 23 個年號。

## 安土桃山時代

1568 年織田信長扶植足利義昭為幕府將軍，1603 年德川家康建立江戶幕府為止，共使用了 4 個年號。

## 江戶時代

1603 年德川家康建立江戶幕府，至 1868 年末代幕府將軍德川慶喜「大政奉還」，江戶幕府結束，共使用了 35 個年號。

## 近代與現代

1868 年明治天皇頒布《明治改元之詔》後，確立了日本一世一元制，2019 年德仁改元令和，共使用了 5 個年號。

## 古代年號

## 參見

* 年號
* 日本曆
* 皇紀

## 注釋

## 參考資料

## 參考文獻

* 李兆洛。歷代紀元編。臺北：臺灣中華書局. 1970-03.
* 徐紅嵐。中日朝三国歷史纪年表。瀋陽：遼寧教育出版社. 1998-05. ISBN 7538246193.
* 鄧洪波。東亞歷史年表。臺北：國立臺灣大學出版中心. 2005-03 [2021-11-04]. ISBN9789860005189. （原始內容存檔於 2007-08-25）.
* 德川光圀。大日本史。東京：吉川弘文館. 1911-08 [2021-11-04]. （原始內容存檔於 2021-07-03）.
* 森本角藏. 日本年號大観. 東京：目黑書店. 1933-07-01. doi:10.11501/1688696.
* 八代國治. 長慶天皇御即位の研究. 東京：明治書院. 1920-10-18. doi:10.11501/960761.
* 久保常晴. 日本私年号の研究. 東京：吉川弘文館. 2012-01-20.
* 鄒曉翔. 「法興」私年號的由來與「白鳳」年號之謎 現代日本經濟 1990 年 02 期。長春：全國日本經濟學會. 1990-03.
* 熊野秀一. 公現法親王の奥羽越列藩同盟における役割について 大正大學大學院研究論集. 東京：大正大學. 2013.
* 國史大系 第 9 卷 公卿補任前編。東京：經濟雜誌社. 1899-05. doi:10.11501/991099.
* 國史大系 第 10 卷 公卿補任中編。東京：經濟雜誌社. 1899-07. doi:10.11501/991100.
* 國史大系 第 11 卷 公卿補任後編。東京：經濟雜誌社. 1899-11. doi:10.11501/991101.
* 日本大百科全書 日本年号一覧. 小學館. 1994-01-20 [2021-10-06]. （原始內容存檔於 2021-03-23）.
* 私年号「亀光元年」銘墓石 (PDF). 古賀：古賀市立歷史資料館. 2018-08-22 [2022-12-19]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2022-12-19）.

## 外部連結

* Automatic calculate system for Japanese-Era name (Japanese/Korean/English) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 中、西、日年代對照表
* 日本歷代年號 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 紀年轉換工具 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（由維基人 Kanashimi 製作）
正亮氨酸

**正亮氨酸**（英語：Norleucine，也稱為 **2 - 氨基己酸**，2-aminohexanoic acid）是亮氨酸的同分異構體，結構簡式為 CH3(CH2)3CH(NH2)CO2H，屬於非蛋白胺基酸。

## 參考文獻
正亲町天皇

**正親町天皇**（日語：正親町天皇／おおぎまちてんのう _Oogimachi Tennō_；1517 年 6 月 18 日 —1593 年 2 月 6 日），日本第 106 代天皇，1557 年 11 月 17 日 - 1586 年 12 月 17 日在位。諱**方仁**（日語：方仁／みちひと _Michihito_）。

正親町天皇是後奈良天皇第一皇子，母親是萬里小路賢房之女萬里小路榮子。他在位的年代正處於戰國時代、安土桃山時代期間。

## 生平

永正十四年五月二十九日（1517 年 6 月 18 日）方仁出生於京都御所，為後奈良天皇長子。1533 年（天文二年）親王宣下。1557 年，因為後奈良天皇駕崩而即位，但是因為皇室經濟實在極端匱乏，因此一直到毛利元就等人捐出錢財，天皇才在 1560 年（永祿三年）舉行即位儀式。

朝廷財政窘迫，使得權威掃地，這樣的情況一直到織田信長上洛以後才有改善。信長需要藉由天皇的權威，發出給敵對勢力的和談敕命。包括 1570 年時對朝倉義景、淺井長政，1573 年對足利義昭，1580 年對石山本願寺等數次戰爭，都是以正親町天皇的名義發出和談敕命，為此信長尊重天皇。信長死後，政權逐漸移轉至豐臣秀吉手上，天正十三年（1585 年）正親町天皇任命豐臣秀吉為關白，並賜姓豐臣氏。隔年天正十四年（1586 年) 再任命豐臣秀吉為從一位太政大臣。秀吉也採取了利用天皇的態度，使天皇權威提高，並恢復皇宮的修理與朝廷的儀式。於是織田信長、豐臣秀吉與正親町天皇三邊，互相成為一種依賴與利用的關係。

天正十四年十二月十七日（1586 年 11 月 8 日），正親町天皇讓位給皇太孫周仁親王，在位二十九年。直到文祿二年二月六日（1593 年 3 月 8 日）正親町太上皇崩逝，享壽七十六歲，安葬於深草北陵（今京都府京都市伏見區）。

## 家族

* 父：後奈良天皇
* 母：藤原榮子
* 典侍：藤原（萬里小路）房子（清光院，?-1580） - 萬里小路秀房女
  * 第二皇女：永高女王（寶昌院）（1540-1551） - 大聖寺門跡
  * 第三皇女（1543-?）
  * 第一皇子：誠仁親王（陽光院，1552-1586） - 接受禪位前逝世
  * 孫
    * 周仁親王（後陽成天皇） - 誠仁親王第一王子
  * 皇女（1562-1567） - 其母為推測
* 典侍：目目典侍 - 飛鳥井雅綱女
  * 皇女：春齡女王（1549-1569） - 大聖寺門跡
  * 皇女：永尊女王（1563?-1571） - 大聖寺門跡
* 典侍：大典侍（御伊茶） - 萬里小路賢房女
  * 第一皇女（1539-1543）

 

## 在位期間年號

* 弘治
* 永祿
* 元龜
* 天正
正仁親王

**正仁親王**可以指以下日本皇室成員:

* 有栖川宮正仁親王，江戶時代皇室成員。
* 常陸宮正仁親王，昭和天皇（裕仁）次子。
正仁親王妃華子

**華子**（日語：華子／はなこ _Hanako_，1940 年 7 月 19 日 —）舊名**津輕華子**，現今日本皇族，為常陸宮正仁親王妃。勳等為勳一等，身位親王妃、皇室典範敬稱殿下；徽章印為石南花，也是有栖川流書道的繼承者。

華子是津輕義孝伯爵與夫人久子的第四女。津輕義孝出身自尾張德川家的分家，是德川義恕男爵的第二子，後以外甥身分成為前弘前藩主津輕家的繼承人；津輕久子則出生於長州毛利家支藩，是毛利元雄子爵長女。

## 簡歷

1961 年 3 月於自學習院女子短期大學（現學習院女子大學）英文科畢業。1963 年和正仁親王於其研究室初次見面。1964 年 2 月 28 日於皇室會議中婚約內定，同年 4 月 14 日納采儀式訂婚，並於 9 月 30 日與正仁親王結婚。宮邸位於東京都澀谷區的東宮御所前東伏見宮本邸。

目前擔任日本紅十字會、日本花道藝術協會、日本動物福利協會、日本馬術聯盟、日本・中南美婦女協會等各組織的名譽總裁。同時也擔任皇室會議的議員。

## 翻譯活動

身為愛犬家（飼養兩條寵物狗）的華子妃，平時也從事翻譯活動，並將其翻譯的 4 本繪本版稅捐贈給社團法人日本動物福利協會。

* 《しょうぼう犬ドット》（2005 年）
* 《ハニーが盲導犬になるまで》（2000 年）
* 《せかいでいちばんおりこうないぬ》（1997 年）
* 《ぼくじゃないよ ジェイクだよ》（1996 年）
* 《89 番めのネコ》（1993 年）

## 家系

華子和皇室先前兩位親王妃（雍仁親王妃勢津子、宣仁親王妃喜久子）一樣，同為水戶藩第六代藩主德川治保的後裔：

## 參考資料

## 外部連結

* 正仁親王妃華子殿下 宮內庁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正仓院

**正倉院**，位於日本奈良縣奈良市東大寺內。建於八世紀中期的奈良時代，是用來保管寺院和政府財產的倉庫。雖然全部為木質建築，由於其獨特的校倉建築，完好地保存了一千多年。現在由內閣府宮內廳管理。

正倉院收藏有建立東大寺的聖武天皇和光明皇后使用過的服飾、家具、樂器、玩具、兵器等各式各樣的寶物，總數約達 9000 件之多。其中也包括從唐代中國、新羅等地運來的各種精品，甚至還有從波斯而來的文物，例如由薩珊王朝波斯製造的漆胡瓶，白瑠璃碗等等。故正倉院也被稱為是絲綢之路的終點。

正倉院也是聯合國教科文組織 1998 年登錄的世界文化遺產「古都奈良的文化財」之一部分。每年秋天，奈良國立博物館會舉行正倉院展，向世人展示部分古代寶物。

## 畫廊

* * * * * * * * * * * *

## 研究書目

* 傅雲子：《正倉院考古記．白川集》（瀋陽：遼寧教育出版社，2000）。

## 參考文獻

## 外部連結

* 正倉院官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
* 奈良國立博物館官方網站：2008 年正倉院展 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
正代直也

**正代 直也**（日語：正代 直也／しょうだい なおや _Shoudai Naoya_，本名相同，1991 年 11 月 5 日 — ），是一名日本現役大相撲力士，出身於熊本縣宇土市，身高 184cm、體重 165kg、血型為 A 型。所屬相撲部屋為時津風部屋，最高排名為東大關（2021 年 3 月）。

他在 2020 年秋場所以 13 勝 2 敗的成績取得初次優勝，為優勝制度確立以來第一位取得優勝的熊本縣出身力士，並隨後晉升為大關。

## 戰績

截至 2020 年 11 月

### 生涯戰績

* 生涯戰績：306 勝 220 敗 10 休（41 場所）
  * 幕內戰績：238 勝 202 敗 10 休（30 場所）
  * 大關戰績：14 勝 6 敗 10 休（2 場所）

### 優勝

* 幕內優勝：1 回（2020 年 9 月場所）
* 十兩優勝：1 回（2015 年 11 月場所）
* 幕下優勝：1 回（2015 年 1 月場所）
* 序之口優勝：1 回（2014 年 5 月場所）

### 三賞・金星

三賞

* 三賞：7 回
  * 殊勲賞：1 回（2020 年 9 月場所）
  * 敢鬥賞：6 回（2016 年 1 月場所、11 月場所、2019 年 11 月場所、2020 年 1 月場所、7 月場所、9 月場所）

金星

* 金星：1 個
  * 日馬富士：1 個（2017 年 7 月場所）

### 各場所戰績

## 趣聞

正代在 2020 年秋場所接受訪問時提到，自己很喜歡看動畫、漫畫來放鬆心情，最近在看動畫《來自深淵》，「感動到哭了，於是便強迫同部屋的力士一起看，看到我哭的地方時大家也哭了。」但也因為《來自深淵》的劇情較為沉重，因此正代強迫其他力士觀看的行為被多方吐槽，網友們也以動畫中一名毫無人道的角色「黎明卿」為梗，為正代取了綽號「正代卿」。

## 註解
正仪站

**正儀站**是一個京滬線上一個已撤銷的鐵路車站，位於江蘇省崑山市正儀鄉，建於 1905 年，撤銷前為四等站，郵政編碼為 215347。現正儀站舊址為崑山市文物保護單位。

## 參考資料
正仪镇

**正儀鎮**是中國江蘇省蘇州市崑山市曾經存在的一個鎮，西接蘇州工業園區的唯亭街道和勝浦街道，2003 年時併入鄰近的巴城鎮（婁江以北部分）和玉山鎮（婁江以南部分）。

## 參考資料
正仲

**正中**（1324 年十二月九日至 1326 年四月二十六日）是日本的年號之一。這個時代的天皇是後醍醐天皇、鎌倉幕府征夷大將軍為守邦親王、執權為北條高時。

## 改元

* 元亨四年十二月九日（1324 年 12 月 25 日）改元正中
* 正中三年四月二十六日（1326 年 5 月 28 日）改元嘉曆

## 出處

* 日語維基百科版本認爲根據《易經・乾》：「見龍在田，利見大人，何謂也。子曰：龍德而正中者也。」

## 出生

## 逝世

## 大事記

## 紀年、西曆、干支對照表

## 參考

* 日本年號索引
* 同期存在的其他政權之紀年
  * 泰定（1324 年正月 —1328 年二月）：元 — 元泰定帝也孫鐵穆爾之年號
  * 大慶（1314 年 —1324 年）：陳朝 — 陳明宗陳奣年號
  * 開泰（1324 年 —1329 年）：陳朝 — 陳明宗陳奣年號

## 參考文獻

* 松橋達良，《元號はやわかり — 東亜歷代建元考》，砂書房，1994 年 7 月，ISBN 4915818276
* 李崇智，《中國歷代年號考》，中華書局，2001 年 1 月 ISBN 7101025129
* 所功，《年號の歴史―元號制度の史的研究》，雄山閣，1988 年 3 月，ISBN 4639007116
正位度

**幾何尺寸與公差**（_**Geometric dimensioning and tolerancing**_），是一個代碼，又稱為 **GD&T** 或 **GDAT**，使用的工程圖紙和電腦生成的 3D 實體模型的名義明確描述幾何及允許偏差。

## 概述

幾何尺寸與公差是用來定義幾何形狀的零件和組件，以定義允許偏差可能在形式和規模的個體特點，確定特徵間的允許偏差。尺寸與公差和幾何尺寸和公差規範的使用方法如下：

標著尺寸規格定義，作為建模的或根據預定的幾何形狀。公差規範定義了允許偏差的形式和規模可能是個別的功能，而允許變化的方向和位置與功能。有兩個例子是線性尺寸和使用功能控制框架基準參考。

**GD&T** 是美國的國家標準，同時也是國際標準，它根據（**ASME Y14.5M-1994**）尺寸標注與公差標準而制定的（**ASME** 是美國機械工程師學會的縮寫），主要是個機械標準。這篇文章是基於這個標準，但其他標準，如那些來自國際標準化組織（ISO）的，可能會有所不同。

## 符號

### 幾何特性符號（Geometric Characteristic Symbols）

公差：特徵控制框中與符號一起使用的公差類型可以是 1. equal bilateral 2. unequal bilateral 3. unilateral 4. no particular distribution (a "floating" zone)

除非另有說明，否則輪廓符號的公差是雙側相等的，而位置符號的公差始終是雙側相等的。例如：孔的位置的公差為.020 英寸。這意味著孔可以移動 ±.010 英寸，這是相等的雙向公差。這並不意味著孔可以移動 +.015 /-。005 英寸，這是不平等的雙邊公差。通過添加更多信息以明確表明這是必需的，可以指定輪廓的不平等的雙邊和單邊公差。

### 修正符號

## 資料交換

## 相關文件與標準

## 參見

* 工程圖
* 公差與配合
* 公差 (工程學)
* 公差分析

## 參考資料

## 外部連結

* Limits, Fits and Tolerances Calculator (ISO System) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* General tolerances for linear and angular dimensions according to ISO 2768
* Interactive map of GD&T.
* What is GD&T （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* GD&T Glossary of Terms and Definitions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Free GD&T Help and Tips
* Justification for GD&T
* GDT: Introduction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* ASME Certification （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正体

**正體**，從漢字字體的角度來看，是規定的標準字體，與草體相對。 秦朝，以小篆為正體字，以隸書為草體。 西漢以隸書為正體，以楷書為草體。 到了南北朝，楷書代替了隸書成為主要字體。 楷書吸收了行書中對漢字的簡化，產生了簡化的楷書字體。 

## 參考文獻

## 參見

* 楷書
* 斜體
* 標準體
正体中文

**正體字**，從正俗的角度來看，與異體字相對，是指在處於同一個位置平面的表示某一單音語素的眾多不同形體結構的字中，在其中選定某一字形結構的正選字。中國古代文字學家依照《說文解字》將漢字分為正體、變體和俗體。說文所載的字稱為正體，不載者為變體或俗體。

## 漢字正俗歷史

中國古代文字學家依照《說文解字》將漢字分為正體、變體和俗體。說文所載的字稱為正體，不載者為變體或俗體。

唐《干祿字書》將所收漢字分為俗、通、正三體。卷契、藥方、帳據用俗體，奏表、牋啓、判狀用通體（相承久遠的俗字），對策、碑碣以及其他著述文章用正體。

1935 年 8 月中華民國教育部公布《第一批簡體字表》，附說明：簡體字為筆畫省簡之字，易認易寫，別於正體字而言，得以代繁寫之正體字。該字表後來遭擱置，並一直沒有再實行。

1955 年中華人民共和國文化部和中國文字改革委員會公布《第一批異體字整理表》，將 810 組漢字每組選定一種形體作為正體字，沒有選中的 1055 個漢字作為異體字予以廢除。

## 文字學上的正體字

漢字文字學上的**正體**、**正字**或**正體字**，與異體字和俗字相對，在學術上指較符合文字學字理和字源的形體，判斷的標準在於六書等造字理據，以及用字時是否遵從古人傳承，同時又表義準確。

對沒有接受過文字學訓練的一般人而言，也可以從權威字書裏認可的、較有權威出處來歷的字來判斷。第一部權威字書標準爲《說文解字》。後世因應文字使用的變遷，更新過其字形標準若干次，這些標準包括《干祿字書》、《五經文字》、《九經字樣》。及至近代，以《康熙字典》集各家大成，作為代表。上述的字書，有些也獲得當朝政權的支持，但字書編撰的觀點仍在傳統文字學知識上，比較一脈相承。

《康熙》以後，因時局關係，各地並不統一，但學界基本上以遵從康熙體系的傳承字形（又稱傳統字形，大陸地區推行簡化字後改稱「舊」字形）為依歸，例如老版《辭海》、《中文大辭典》等由學人主導的權威字書，可作學界認同的權威；日本有《大漢和辭典》等學界權威標準，一樣是傳承字形體系。在並非使用簡化字的地區，仍有大量印刷字型遵從傳統印刷字的正體字字樣，詳見傳承字形之說明。

## 現今各地政權公佈的正體字

然而在學界以外，隨著時局發展，正體標準未必再掌握於學界，因應各地的不同情況，所謂的正體字或字形規範也許會落在政權主導、頒佈的標準中。由於近代史演變的複雜因素，傳統漢字現在有不同名稱及內涵的差異。當中有些只是指引甚至參考而非硬性標準，有些則以行政和執法手段作出較強制性的要求。這些，包括有：

* 中華民國：國字標準字體（只在語文教育上作標準）；
* 中華人民共和國、新加坡：通用規範漢字表。當中大陸亦以《新華字典》、《現代漢語詞典》為規範，其釐定正俗的考慮點未必與傳統文字學學界一致；
* 香港、澳門：常用字字形表（教育參考標準，非強制規範，日常印刷字體習慣依傳承字形）；
* 日本：常用漢字、人名用漢字
* 南韓：漢文教育用基礎漢字、人名用追加漢字表、人名用漢字許容字體表

### 中華民國

中華民國政府對傳統漢字的官方名稱為「**國字**」、「**正體字**」，又名「**正體中文**」，是官方唯一的中文字體標準。

> 教育部函，民國 65 年（1976 年）9 月 13 日臺（65）社字第 24416 號
> 
> 主旨：（中華民國）學校學生應習正體字，以學生為對象之用書，亦應以正體字印製，不得使用簡體字。
> 
> 資料來源：《教育部公報》第 21 卷，第 5-6 頁。（1976 年 9 月 30 日）
> 
> 

馬英九擔任臺北市長期間曾要求臺北市政府教育局通函各市府、學校與民間單位推行「正體字」非「繁體字」之正名宣導，2004 年參與撰寫《臺北市政府推行使用正體字說帖》，到臺灣微軟公司建議將 Windows 作業系統中的「繁體字」正名為「正體字」。

### 中華人民共和國

1964 年 5 月，中華人民共和國國務院直屬的中國文字改革委員會頒布《簡化字總表》，中華人民共和國推行簡化字，並將與之對應的傳統漢字則稱作**繁體字**（民間亦有「正體字」、「老字」、「深筆字」等稱法），還有一些漢字未簡化，繼續沿用，稱為傳承字。

嚴格來講，「繁體字」一詞只在一個字存在簡化字時使用，如某漢字無對應的簡化字，則屬於傳承字範疇。但在某些時候，港、澳、臺通行字體會被籠統的稱為「繁體字」；中國大陸規範漢字（包括簡化字和未被簡化的傳承字）分別會被籠統的稱為「簡體字」，不過其實此系統和臺灣、香港、澳門的用字差異除了簡繁漢字本身的分別外，也有很大部份源於不同的異體字選擇和字形的分別，所以「簡體中文」的筆畫不一定較少，例如中國大陸規範字「强」比港澳台通行的「強」字多一畫，再如《簡化字總表》將「谷」、「穀」合併為「谷」，「山谷」的「谷」與傳統寫法相同，這類「一簡多繁」的例子還有很多。

### 香港

香港在歷史及政治因素下曾屬英國統治，不受中華人民共和國推行簡體字的影響。1997 年 7 月 1 日香港主權移交後，基於一國兩制政策沒有改變原有傳統漢字的使用，官方正式文字仍分為英文和傳統漢字（「繁體字」，民間也有「正體字」、「原體字」、「深筆字」等稱法），教學和民間行文普遍使用傳統漢字，甚少為了手寫方便會使用簡筆字。受與大陸經貿往來的加強，以及開放內地（大陸）人士來港旅遊自由行的影響，工商業簡體字的使用漸多，香港商店有時會為招攬內地遊客而只提供簡化字的宣傳單張、大型廣告板、交通路線圖或路牌等，常引起香港居民不滿。

### 澳門

澳門在歷史及政治因素下曾由葡萄牙統治，不受中華人民共和國推行簡體字的影響。1999 年 12 月 20 日澳門主權移交後，基於一國兩制政策沒有改變原有傳統漢字的使用，官方正式文字仍分為葡文和傳統漢字（「繁體字」，民間也有「正體字」、「原體字」、「深筆字」等稱法），教學和民間行文普遍使用傳統漢字，甚少為了手寫方便會使用簡筆字。

### 新加坡

新加坡的華文（華語）學術界在 1970 年代後開始統一使用簡體中文，繁體字在大眾媒體中仍普遍存在，如華人商店的招牌、舊告示及許多非學術類中文書籍，香港和臺灣出版的書籍也在市場流動，當地許多中文報章都會使用「標題繁體字，內容簡化字」的方式讓簡繁中文並存。

### 馬來西亞

和新加坡類似，馬來西亞的華文（華語）學術界在 1970 年代後開始統一使用簡體中文，繁體字在大眾媒體中仍普遍存在，如華人商店的招牌、舊告示及許多非學術類中文書籍，香港和臺灣出版的書籍也在市場流動，當地許多中文報章（印刷版《東方日報》和《南洋商報》除外）都會使用「標題繁體字，內容簡化字」的方式讓簡繁中文並存。馬來西亞所有本地中文報章（包括《東方日報》）的官方網站都以繁體中文為主要文字。

### 日本

### 南韓

## 參見

* 漢字規範
* 正體中文

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 正體字主題網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正余镇

**正余鎮**是中華人民共和國江蘇省南通市海門區下轄的一個鎮。

2012 年 11 月 30 日，江蘇省人民政府批覆同意撤銷正余鎮、王浩鎮，將原兩鎮所轄區域合併，設立新的正余鎮，鎮政府駐原正余鎮人民路 66 號。

## 行政區劃

正余鎮下轄以下村級行政區劃單位：

人民路社區、​新和村、​新橋村、​青正村、​雙烈村、​正基村、​邢柏村、​安渡村、​瑞豐村、​正南村、​浩盛街社區、​新岸村、​五總村、​古壩村、​昌盛村、​橋閘村、​河岸村、​三合村和王灶河村。

## 參考資料
正佳

**正佳廣場**（英文：**Grandview Mall**）位於中國廣州市天河區，天河路與體育東路交匯處。毗鄰天環廣場（前身為已拆卸的宏城廣場）和天河城廣場。

## 小史

該物業原是 1992 年由泰國正大集團開始開發，作為華南重心項目，與華東的上海正大廣場相呼應。後遭遇 1997 年亞洲金融風暴，將項目轉手大鵬地產，大鵬權衡後主攻正佳，而延緩開發合銀廣場（正佳環市中心）。2003 年封頂，2005 年投入營運。

## 內部設施

廣場占地面積 5.7 萬平方米，建築面積 42 萬平方米，投資 40 億元人民幣。購物中心面積 30 萬平方米，地上有 7 層，地下 2 層半；西塔是 48 層的五星級酒店「廣州正佳廣場萬豪酒店」和「正佳萬豪金殿」；東塔為 25 層的寫字樓，設有 1500 個停車位，是亞洲第二大，世界第五大的購物廣場。

廣場內有廣州第三間 Taste 超市，於 2013 年 7 月 23 日開始營業，前身為百佳超級市場。另外，廣州市首間漢堡王分店亦開設在正佳廣場 3 樓。正佳廣場西側 2、3 樓為正佳極地海洋世界。

## 鄰近交通

廣場座落於體育中心站及體育西路站中門部分，體育中心站更有地下行人隧道連接正佳廣場。

## 圖片集

* * * * *

## 參考資料

## 外部連結

* 正佳廣場 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 大陸通行正：靚景商場探秘 尋金廁所 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正佳东方国际广场

**正佳環市中心**，舊稱**正佳東方國際廣場**、**合銀廣場**和**大鵬國際廣場**，是廣州的一座摩天大樓。工程時期接連遭受 97 金融危機、08 次貸危機的衝擊，幾經周折，於 2011 年完工，在未完工時期與中誠廣場（中石化大廈）、京光廣場（萬菱匯）合稱當時廣州的三大港資爛尾樓。它位於環市東路與淘金路交匯處的花園酒店東側，由廣州設計院設計，於 1998 年奠基開工建造，樓高 59 層，層高 269.4 米，占地 7429 平方米，總建築面積約 123000 平方米。

## 歷史

樓盤早於 1998 年動工，時計畫建成廣州環市路商圈首席寫字樓，但受亞洲金融風暴衝擊，到 2002 年時工程無法持續。

泰國正大集團於 2000 年轉手大鵬房產另一個停滯 8 年的地產項目，即後來的正佳廣場，使大鵬房產擱置合銀廣場，轉全力開發新接盤。到 2002 年合銀廣場即將封頂之時，徹底停工，也自此成為「廣州第二大爛尾樓」。

廣場後再重新計劃於 2004 年落成發售，於 2006 年初完成主體結構的施工。2008 年香港瑞安集團子公司中華匯宣稱擬以 13.88 億元人民幣收購合銀廣場，全部裝修工程將在 2010 年完成，但於 2009 年宣佈取消收購。2009 年年底，大鵬地產籌足資金，再次讓合銀廣場復工收尾，2011 年年初正式開盤，並更名為正佳東方國際廣場，後更名為正佳環市中心，目前是廣州正佳集團旗下子公司之一。

## 參見

* 廣州摩天大樓
* 摩天大樓列表

## 參考資料
正佳极地海洋世界

**正佳極地海洋世界**是一座位於中華人民共和國廣東省廣州市天河區的動物園，設於天河路 228 號正佳廣場之中。正佳廣場是一座商場，正佳極地海洋世界位於正佳廣場二、三層。

## 歷史

正佳極地海洋世界為正佳集團投資建設，投資總額為 6.8 億元人民幣，建設時間為一年，總建築面積為 5.8 萬平方米，占正佳廣場的六分之一。海洋館分 22 個展區，動物約五百種、三萬隻。引進動物總花費逾八千萬人民幣。海洋館的動物有北極熊、沙虎鯊、海獅、海象、白鯨等等。2016 年 1 月 16 日，正佳極地海洋世界開始試營業。

試營業期間，有網友指責正佳極地海洋世界虐待動物。網友稱，館內有石斑魚死亡，很多動物身處狹小的空間內，動物表演、投餵、拍照也涉嫌虐待動物。館方回應稱死亡的只有小魚，並無石斑魚和其他生物死亡，館方認為不存在場館狹小的問題。正佳海洋館的北極熊被一些動物保護組織稱為「世界最悲傷的北極熊」，慈善機構亞洲動物基金會徵集了 50 萬個簽名呼籲關閉正佳極地海洋世界，英國約克郡野生動物園願意為這隻北極熊提供新家。

2016 年 9 月，正佳廣場極地海洋世界二期工程正佳萌寵動物樂園進入環評公示環節。正佳萌寵動物樂園位於正佳廣場七層，計劃投資 1.5 億元人民幣，擬在 2017 年 1 月完工，面積約 5,905 平方米，將有大小動物 378 隻，另外也養昆蟲。廣州本地環保組織、環保人士、志願者聯合聲明，認為二期工程空間狹小，對動物身心不利。另外，正佳廣場所在地天河商務中心人流密集，圈養動物可能產生臭氣，在缺少光照的情況下甚至可能傳播疾病，影響周邊寫字樓。

## 參考資料
正例谬误

**確認偏誤**（或稱**確認偏差**、**證實偏差**、**肯證偏誤**、**驗證偏誤**、**驗證性偏見**、**我方偏見**，英語：Confirmation bias）是個人選擇性地回憶、蒐集有利細節，忽略不利或矛盾的資訊，來支持自己已有的想法或假設的趨勢，屬其中一類認知偏誤和歸納推理中的一個系統性錯誤。當人們選擇性收集或回憶信息時，又或帶有偏見地解讀信息時，他們便展現了確認偏誤。

這種偏見尤其顯見於帶有強烈情緒的問題和傳統觀念上。例如，人們面對情傷，大多難以割捨，會在反覆的情緒中來回擺盪掙扎，過程中不斷回顧並對自己給予合理的解釋與交代，直到身心得到平衡安頓為止。

回顧與重新認知的過程會建構一個新的認知事實，它受到個人價值觀、家人或傳統社會的壓力、或宗教信仰等批判或趨避的影響，而傾向採取對自己較為有利的說法或選擇性的認知，以合理化整個事件，進而化解外部壓力並獲得身心上的平衡。例如說主張某宗教團體是邪教的人將該宗教經典中一些荒誕迷信的內容，及該團體一些信徒像是不顧配偶反對攜帶自家小孩參加宗教活動等偏激的行為，給當成該團體是邪教的證據，卻忽略宗教經典的內容或部分信徒偏激的個人行為，與一個團體是否是邪教未必相關；或者相信算命的人聽到命理師講的話之後，就採信命理師的話，並把自己過去發生的事情當中，和命理師講述的相似的部分，給當成算命準確的證據；又例如當談及槍枝管制問題時，人們常偏好支持自己原立場，觀點，也傾向將模稜兩可的事實做有利於自己的解釋。

偏見的搜索、理解和回憶，常被用來說明態度極化（即使爭論雙方都依附於相同的根據，爭執仍變得極端）、信念固著（在反證出現後依然堅信原有看法）、非理性首因效應（即強烈的「先入為主」效應）及錯覺相關（對二件偶然事件做無根據的連結的傾向）等現象。

## 參見

## 註腳

## 參考資料

## 參考文獻

## 外部連結
正保

**正保**，日本的年號之一。在寬永之後，慶安之前。為 1645 年至 1648 年間。這時期的天皇為後光明天皇。江戶幕府將軍為德川家光。

## 改元

* 寬永二十一年十二月十六日（西元 1645 年 1 月 13 日）因後光明天皇即位而改元
* 正保五年二月十五日（西元 1648 年 4 月 7 日）改元慶安

## 出典

《尚書》：「昔先**正保**衡，作我先王…… 佑我烈祖，格於皇天」

## 正保年間大事

**3 年**

* 鄭成功向幕府請求援兵，被幕府拒絕。

### 出生

* 2 年
  * 不明 - 本因坊道策，圍棋手。

### 逝世

* 元年
  * 3 月 25 日（5 月 1 日）- 松平忠明，郡山藩大名
* 2 年
  * 5 月 19 日（6 月 13 日）- 宮本武藏，劍豪，二天一流始創者。
  * 12 月 2 日（1646 年 1 月 18 日）- 細川忠興，江戶時代小倉藩主。
  * 12 月 11 日（1646 年 1 月 27 日 - 澤庵宗彭，臨濟宗名僧。
* 3 年
  * 3 月 26 日（5 月 11 日）柳生宗矩，德川將軍家劍術師範。
  * 6 月 4 日（7 月 16 日）- 伊達成實，仙台藩伊達氏家臣。
  * 8 月 1 日（9 月 10 日）- 細川忠隆，細川忠興長男，被忠興廢嫡。
* 4 年
  * 11 月 14 日（12 月 10 日）- 阿部正次，江戶時代大名。

## 西元對照表

 

## 參考文獻
正信凯旋主日

**正信凱旋主日**，也譯作**東正教的勝利**，是東正教會與拜占庭禮天主教會禮儀年中大齋期的第一個主日，以此紀念東正教戰勝聖像破壞運動並恢復聖像崇拜。

拜占庭帝國皇帝利奧三世在位期間曾下令禁止聖像崇拜，不過 787 年第二次尼西亞公會議恢復了對聖像的敬仰。然而此後教會重新陷入混亂，利奧五世於 815 年再度發起聖像破壞運動。842 年，支持禁止聖像的皇帝狄奧斐盧斯去世、年幼的皇子米海爾三世繼位。843 年 3 月 11 日（當日為大齋期的首個主日），米海爾三世的母親、攝政的狄奧多拉皇后全面恢復了聖像崇拜。為紀念「正教信仰的凱旋」這一東正教重要的時刻，大齋期的第一個主日被定為「正信凱旋主日」（ἡ Κυριακὴ τῆς Ὀρθοδοξίας）。

## 參考文獻