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正覺寺下停留場

**崇福寺停留場**（日語：崇福寺停留場／そうふくじていりゅうじょう _Sofukuji teiryūjō_ \*/?），又稱**崇福寺電車站**（日語：崇福寺電停），是位於長崎縣長崎市油屋町，長崎電氣軌道本線的電車站（終點站）。車站編號為 **35**。

由於電車站建設川之上，因此有特別的構造。

## 歷史

此電車站在 1968 年（昭和 43 年），思案橋至正覺寺下之間開通同時啟用。當時電車站名為**正覺寺下停留場**（日語：正覚寺下停留場／しょうかくじしたていりゅうじょう）。

長久以來，電車站一直以思案橋作為終點站，但是由於思案橋周邊有許多私家車造成擠塞，因此終點站遷移至此電車站也迴避擠塞。當時在日本各地的電車服務開始逐步廢止，但是在長崎卻繼續延伸，實屬少見。

在 2018 年（平成 30 年）電車站名稱改名為崇福寺停留場。

### 年表

* 1968 年（昭和 43 年）6 月 17 日 - **正覺寺下停留場**啟用。
* 2003 年（平成 15 年）2 月 2 日 - 電車站進行裝修。
* 2018 年（平成 30 年）8 月 1 日 - 電車站改名為**崇福寺停留場**。

## 電車站構造

電車站是建造在專用路軌上。電車站建設於思案橋停留場的斜坡之上。在進入電車站前由雙線軌道匯合至單線。電車站內設有 1 面 1 線的單式月台。電車站內比較狹窄。在電車站月台望向玉帶川，同時鄰近暗渠入口。電車到達電車站後會折返。

在 2003 年，月台上蓋被更換。同時把終端部的部分牆壁撒走，使月台可容納 3 米。

曾經此電車站內的轉轍器是由控制室操作。

### 運轉系統

此電車站是本線電車站之一。當中 1 和 4 系統駛入該電車站。1 和 4 系統行走在本線上。

## 使用狀況

根據「長崎電軌」的調査，以下為 1 日的上下車人次資料。

* 1998 年 - 2,451 人
* 2015 年 - 900 人

## 電車站周邊

電車站鄰近國寶崇福寺。在電車站附近設有長崎公車「崇福寺入口」公車站。舊電車站名稱「正覺寺」位於電車站旁邊的山丘上。另外，電車站名讀法為「しょう**か**くじした」，但是寺院名稱讀法為「しょう**が**くじ」。

在電車站後方設有由長崎電氣軌道管理的收費停車場（正覺寺下停車場）。

* 長崎電氣軌道兼營業部（可購買定期券和長崎智慧卡）
* 清水寺
* 國道 324 號
* 長崎玉成高等學校
* 長崎女子高等學校
* 高島秋帆舊宅蹟

## 相鄰電車站

**長崎電氣軌道**
: 本線（■1 號系統、■4 號系統）

　
: 思案橋（34）－**崇福寺（35）**

## 注腳

## 參考文獻

* 今尾惠介（監修）. 日本鐵道旅行地圖帳. 12 九州沖縄。新潮社. 2009. ISBN 978-4-10-790030-2 （日語）.
* 川島令三. 全國鐵道事情大研究 **九州篇 2**. 草思社. 2007. ISBN 978-4-7942-1562-8 （日語）.
* 川島令三。四国・九州ライン 全線・全駅・全配線. 【図説】 日本の鉄道。第 5 巻 長崎・佐賀エリア。講談社. 2013. ISBN 978-4-06-295161-6 （日語）.
* 田栗優一。長崎「電車」が走る街今昔. JTB Can Books. JTB 出版. 2005. ISBN 4-533-05987-2 （日語）.
* 田栗優一；宮川浩一。長崎のチンチン電車. 葦書房. 2000. ISBN 4-7512-0764-4 （日語）.
* 長崎電気軌道株式會社。長崎電気軌道 100 年史. 2016 （日語）.

## 相關條目

* 日本鐵路車站列表 So
正覺寺白塔

**正覺寺塔**，位於中國四川省成都市彭州市和德陽市什邡市交界處的紅岩鎮紅塔村，為彭州北宋佛塔群中的一座。1980 年 7 月 7 日列為四川省重新確定公布的第一批省級文物保護單位。2006 年 5 月 25 日公佈為第六批全國重點文物保護單位。彭州佛塔包括正覺寺塔與雲居院塔、鎮國寺白塔等三座佛塔。

正覺寺塔以正覺寺而得名。正覺寺坐北朝南，塔位於寺院南方。正覺寺塔建於北宋天聖年間（1023 年），為方形十三級密檐式磚塔。塔高 27.54 米，磚砌須彌座塔基，邊長 10.4 米，內有三層塔室，置穹窿頂藻井。

正覺寺塔曾在清末咸豐、同治年間遭遇火燒，又經歷地震等自然災害以及人為拆取磚塊等破壞，磚砌結構鬆動、拱頂毀壞，南側形成一個大窟窿，塔身沿另一邊也出現了 3~5 厘米寬裂縫；塔基西南須彌座下被拆進塔身 1.15 米，存在倒塌的危險。2008 年汶川大地震後該塔進行修復，目前修復工作已經完成，並經四川省文物局驗收合格。

## 參見

* 彭州北宋佛塔群
* 鎮國寺白塔
* 雲居院塔

## 參考文獻
正觀世音菩薩

**聖觀世音**或**聖觀音**（梵語：आर्याअवलोकितेश्वर，羅馬化：_āryā-avalokiteśvara_），亦稱**聖觀自在**。此尊形象被認為是觀世音菩薩本身相，又稱**正觀音**，是觀音各種形象的總體代表。

## 詞源

梵文āryā義爲聖、尊勝，詞根 avalokit - 義爲觀察、觀，詞根 svara 義爲音聲，故稱觀音、觀世音。唐代玄奘法師認為應譯爲「觀自在」，來自詞根 Avalokita（觀）和 iśvara（自在）。

## 概述

觀世音菩薩有無限多種形象，漢傳佛教主要的有三十三種形象，其本身形象就稱爲「聖觀世音」，聖觀音的形象，根據《聖觀自在菩薩心真言瑜伽觀行儀軌》載曰：「聖觀自在菩薩，結跏趺坐，身如金色，圓光熾盛，身被輕穀縐彩衣，著赤色裙，左手當臍執未敷蓮花，右手當胸作開花葉勢，具頭冠瓔珞，首戴無量壽佛住於定相。」

聖觀世音是東密的六觀音之一，對應天台宗的「**大慈觀音**」。救度餓鬼道衆生，主破餓鬼道三障，因餓鬼道飢渴，故宜用大慈，六觀音即：聖觀音（救拔餓鬼道）、千手觀音（救拔地獄道）、馬頭觀音（救拔畜生道）、十一面觀音（救拔修羅道）、準提觀音（救拔人道）、如意輪觀音（救拔天道）。

可誦唸《正觀音咒》「唵，阿嚕勒繼，娑婆訶。」向菩薩祈禱，滅除業障帶來的苦惱，獲得高超記憶力，能夠好好研修佛法，最終往生淨土。

## 參見

* 乘龍觀音像
* 觀世音菩薩

## 參考註釋
正观

**貞觀（ㄍㄨㄢˋ）** （627 年正月 —649 年十二月）是唐朝第二代君主唐太宗李世民的年號，共 23 年。

貞觀二十三年六月唐高宗即位沿用。

## 出處

貞觀一詞出自《周易．繫辭下》：「天地之道，**貞觀**者也。」韓康伯註：「天地萬物莫不保其**貞**以全其用也。」孔穎達疏：「天覆地載之道以**貞**正得一，故其功可為物之所**觀**也。」陳夢雷淺述：「**觀**，示也。天地常垂象以示人，故曰**貞觀**。」

## 改元

* 武德十年 —— 正月一日，改元貞觀元年。
* 貞觀二十三年 —— 五月二十六日，唐太宗崩。六月一日，太子李治繼位。
* 貞觀二十四年 —— 正月一日，改元永徽元年。

## 大事記

### 貞觀之治

唐太宗李世民即位後，在經濟上，推行均田制，提升農業生產力，以配合租庸調法。在政治方面，唐太宗在隋朝的基礎上，確立三省六部制，分為中書省、門下省及尚書省，明確劃分三省職能，並以三省的首長為宰相，務求集思廣益。此外唐太宗還定期舉行科舉，提拔優秀人才。軍事及外交上，唐太宗於即位之初擊敗突厥入侵，定立渭水之盟，其後更攻破東突厥，佔領北漠，威震四方，被外族冠以「天可汗」之名，並於貞觀十五年（公元 641 年）把文成公主遠嫁吐番。此外唐太宗留心吏治，裁汰冗員。唐太宗重視人才，不計前嫌，以房玄齡、魏徵、長孫無忌等賢臣，助理政務，並鼓勵羣臣直諫。令唐朝在貞觀年間（公元 627 年～公元 649 年）國力極速提升，史稱**貞觀之治**，並為其後唐高宗的永徽之治，武則天的貞觀遺風及唐玄宗的開元盛世奠定重要基礎。

## 出生

**貞觀元年**

* 李貞
* 唐休璟

**貞觀二年**

* 唐高宗李治

**貞觀二十二年**

* 許王李素節 (李治之子)

## 逝世

**貞觀九年**

* 唐高祖李淵

**貞觀十年**

* 文德順聖皇后長孫無垢

**貞觀十二年**

* 書法名家虞世南

**貞觀十五年**

* 書法名家歐陽詢

**貞觀十七年**

* 太子太師魏徵

**貞觀十九年**

* 廢太子李承乾

**貞觀二十三年**

* 唐太宗李世民

## 紀年

## 同期存在的其他政權年號

* 中國
  * 永隆（618 年－628 年）：隋朝時期 — 梁政權梁師都之年號
  * 延壽（624 年－640 年）：高昌 — 麴文泰之年號
* 朝鮮半島
  * 建福（584 年－634 年）：新羅 — 真平王、善德王之年號
  * 仁平（634 年－647 年）：新羅 — 善德王之年號
  * 太和（647 年－650 年）：新羅 — 真德王之年號
* 日本飛鳥時代
  * 大化（645 年－650 年）：孝德天皇之年號

## 參看

* 貞觀之治
* 中國年號索引
* 其他使用貞觀年號的政權

## 引用

## 參考文獻

* 徐紅嵐，《中日朝三國歷史紀年表》，遼寧教育出版社，1998 年 5 月 ISBN 7538246193
* 李崇智，《中國歷代年號考》，中華書局，2001 年 1 月 ISBN 7101025129
* 中國青年網
正规

**正規**可以指：

* 正規子群
* 正規空間
* 正規矩陣
* 正規模態邏輯
* 正規擴張
* 正規數
* 正規態射
* 正規族
正规军

**正規軍**（英語：**regular army**），是國家（或政治集團）按照統一的體制編制、武器裝備、制度和紀律、服裝和標誌等原則實施組織、管理、教育、訓練、補充和供給的軍隊。

世界上第一支正規軍由薩爾貢（在位期間公元前 2371 年 —2316 年）建立，有 5400 人。

已故美國無政府主義者伏爾泰琳・克蕾強烈反對正規軍隊的制度，她認為正規軍的存在不但不會促進和平，反而更可能引發戰爭。她在 1909 年的論文 "Anarchism and American Traditions" 中，主張「所有和平的人們應該拒絕支援軍隊，並要求那些希望發動戰爭的人自行承擔成本和風險，和平的人們不會替這些將殺人當作買賣的人籌措資金或撫恤金。」

康德在他著名的《論永久和平》論文中，也主張透過鼓勵締結和平合約，藉此逐步使正規軍失效，進而逐步完全廢除常備軍。

## 參見

* 無正規軍隊的主權國家列表（包含冰島等國，但不包含日本）
* 準軍事部隊，有時這些部隊階級與軍階一致
* 民兵
* 僱傭兵

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 無正規軍隊的主權國家列表
* 準軍事部隊
* 民兵
* 僱傭兵
正规化子

群論中，一個群 $G$ 的子集 $S$ 的**中心化子**和**正規化子**是 $G$ 的子群。它們分別在 $S$ 的元素和作為一個整體 $S$ 有受限制的作用。這些子群給出了關於 $G$ 的結構的有用訊息。我們可以倚靠這些群的資訊，在有限群的分類中，得出一些群 $G$ 的一些內在訊息

## 定義

### 中心化子

令 $G$ 為一個群， $S\subseteq G$ , 我們定義一個集合蒐集所有在 $G$ 中與每一個 $S$ 中的元素 $s$ 可交換的元素，我們記做 $C_{G}(S)$ ；換句話說， $C_{G}(S)=\{x\in G\;|\;\forall s\in S,\;xs=sx\}$ 。若 $H$ 為 _$G$_ 的子群，則 $C_{H}(S)=C_{G}(S)\cap H$ 。

特別的，當 $S=\{a\}$ ，我們會簡化 $C_{G}(S)=C_{G}(a)$ 。

### 群的中心

群 _$G$_ 的**中心**是 $C_{G}(G)$ ，通常記作 $Z(G)$ 。一個群的中心既是正規子群也是交換群，而且有很多其它重要屬性。我們可以將 _a_ 的中心化子視作最大的（用包含關係為序）_G_ 的子群 _H_，滿足 _a_ 屬於其中心 Z (_H_) 的條件。

### 正規化子

一個相關的概念是，_S_ 在 _G_ 中的**正規化子**，記作 NG(_S_) 或者 N (_S_)。正規化子定義為 N (_S_) = {_x_ 屬於 _G_ : _xS_ = _Sx_}。同樣的是，N (_S_) 可以視作 _G_ 的子群。正規化子的名字來源於如果我們令 <_S_> 為一個由 _S_ 生成的子群，則 N (_S_) 是最大的滿足包含 <_S_> 為其正規子群的 _G_ 的子群。<_S_> 在其中為正規子群的最小的 _G_ 的子群稱為共軛閉包。

如果 NG(_H_) = _H_，則 _G_ 的子群 _H_ 稱為 _G_ 的**自正規化子群**。

## 性質

若 _G_ 是交換群，則任何 _G_ 的子集的中心化子和正規化子就是 _G_ 的全部；特別是，一個群可交換，若且唯若 Z (_G_) = _G_。

若 _a_ 和 _b_ 是 _G_ 的任意元素，則 _a_ 在 C (_b_) 中，若且唯若 _b_ 在 C (_a_) 中，這有若且唯若 _a_ 和 _b_ 可交換。
若 _S_ = {_a_} 則 N (_S_) = C(_S_) = C(_a_)。

C(_S_) 總是 N (_S_) 的正規子群：若 _c_ 屬於 C (_S_) 而 _n_ 屬於 N (_S_)，我們要證明 _n_−1_cn_ 屬於 C (_S_)。為此，取 _s_ 屬於 _S_ 並令 _t_ = _nsn_−1。則 _t_ 屬於 _S_，所以 _ct_ = _tc_。注意到 _ns_ = _tn_；以及 _n_−1_t_ = _sn_−1。我們有

　
: (_n_−1_cn_)_s_ = (_n_−1_c_)_tn_ = (_n_−1(_tc_)_n_ = (_sn_−1)_cn_ = _s_(_n_−1_cn_)

這也就是要證明的命題。

若 _H_ 是 _G_ 的子群，則 _N/C 定理_表明因子群 N (_H_)/C(_H_) 同構於 Aut (_H_)（_H_ 的自同構群）的子群。

因為 NG(_G_) = _G_，N/C 定理也意味著 _G_/Z(_G_) 同構於 Inn (_G_)（由所有 _G_ 的內自同構組成的 Aut (_G_) 的子群）。

如果我們通過 _T_(_x_)(_g_) = _T_x(_g_) = _xgx_−1 定義群同態 _T_ : _G_ → Inn(_G_)，則我們可以用 Inn ("G") 在 _G_ 上的群作用來表述 N (_S_) 和 C (_S_)：_S_ 在 Inn (_G_) 中的定點子群就是 _T_(N(_S_))，而 Inn (_G_) 中固定 _S_ 的子群就是 _T_（C(_S_)）。

## 共軛類方程式

若 _G_ 為有限群，考慮 G 共軛到自身的群作用，並應用軌道 - 穩定點定理，

G 的核為 $|\ker \rho |=|Z(G)|$

G 的軌道為 $|G\cdot x_{i}|=|G:C_{G}(x_{i})|$

**類方程式**：

　
: $|G|=|Z(G)|+\sum _{i}|G:C_{G}(x_{i})|$
正规变换

在數學中，尤其是泛函分析領域，一個復希爾伯特空間 $H$ 上的**正規算子**（英語：normal operator） $N:H\to H$ ，是一個與其埃爾米特伴隨 $N^{*}$ 可交換的連續線性算子，即 $NN^{*}=N^{*}N$ 。

## 例子

* 一個么正算符 $T$ 滿足 $T^{*}T=TT^{*}=I$ ，即么正算符與它的伴隨互為逆變換。顯然么正算符的定義中即說明了它必然是一個正規算子。
* 一個厄米算符 $T$ 滿足 $T^{*}=T$ 。由於任何一個算子與它自身都是可交換的，於是所有厄米算符都是正規的。

## 參考
正规子群

在抽象代數中，**正規子群**或**不變子群**指一類特殊的子群。由正規子群，可以引導出商群的概念。埃瓦里斯特・伽羅瓦是最早認識到正規子群的重要性的人。

沒有非平凡正規子群的群叫做單群；所有的子群都是正規子群的群叫做戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群。

## 定義

群 _G_ 的子群 _N_ 是**正規子群**，如果它在共軛轉換下不變；就是說對於每個 _N_ 中元素 _n_ 和每個 _G_ 中的元素 _g_，元素 _gng_−1 仍在 _N_ 中。我們寫為

　
: $N\triangleleft G\,\,\Leftrightarrow \,\forall \,n\in {N},\forall \,g\in {G}\ ,gng^{-1}\in {N}$

下列條件等價於子群 _N_ 在 _G_ 中是正規子群。其中任何一個都可以用作定義：

1. _N_ 在 _G_ 的元素誘導的共軛轉換下不變，即對於 _G_ 中的所有 _g_，_gNg_−1 =_N_。
2. _N_ 在 _G_ 的元素誘導的共軛轉換下的象集為自己的子集，即對於 _G_ 中的所有 _g_，_gNg_−1 ⊆ _N_。
3. _N_ 在 _G_ 中的左陪集的集合和右陪集的集合是一致的。
4. 對於 _G_ 中的所有 _g_，_gN_ = _Ng_。
5. _N_ 是 _G_ 的若干共軛類的聯集。
6. _G_ 中的任何兩個元素，在相乘後是正規子群成員的關係下是可交換的，即 $\forall g,h\in G,gh\in N\iff hg\in N$ 。
7. 存在以 _N_ 為核的 _G_ 的群同態： $\exists \phi \in \mathrm {Hom} (G):\mathrm {ker} \phi =N$ 。

注意條件（1）邏輯上弱於條件（2），條件（3）邏輯上弱於條件（4）。為此，條件（1）和條件（3）經常用來證明 _N_ 在 _G_ 中是正規子群，而條件（2）和（4）用來證明 _N_ 在 _G_ 中是正規子群的推論；而這些條件，尤其條件（7），可用於證明一個群不是單群。

## 陪集和正規子群

給定一個群 G，以及 G 的一個子群 H，G 的一個元素 a，集合：

　
: $aH=\left\{ax|x\in H\right\}$ 稱作 H 關於 a 的左陪集。a 叫做 aH 的代表元。

類似地，可以定義 H 關於 a 的右陪集：

　
: $Ha=\left\{xa|x\in H\right\}$ 。

可以證明：對於 G 中的兩個元素 a、b， $(a^{-1}b\in H)\Longleftrightarrow (aH\cap bH\neq \varnothing )\Longleftrightarrow (aH=bH)$ 。因此 aH 和 bH 只有兩種關係：相等，或交集為空，即 $aH=bH$ 或者 $aH\cap bH=\varnothing $ 。

於是群 G 可以被分解成：

　
: $G=\bigcup _{a\in G}aH$

這個分解稱作群 G 的左陪集分解。類似地有群 G 的右陪集分解：

　
: $G=\bigcup _{a\in G}Ha$

進一步地，可以證明由 $a\sim b\Longleftrightarrow a^{-1}b\in H$ 所定義的關係是一個等價關係，集合中的每個等價關係都可確定一個等價類，因此每個 $aH$ 是一個等價類。每個 $aH$ 中含有的元素個數是相等的。

此外，群 G 的左陪集分解與群 G 的右陪集分解間存在同構：

　
: $\tau :aH\mapsto Ha^{-1}$

因此 H 的左陪集個數和右陪集個數是相等的，叫做 H 對 G 的**指數**。

對於一般的 H，集合 $\left\{aH|a\in G\right\}$ 關於子集的積並不是一個群。對於 G 中的元素 a、b，子集的積 $aH\times bH=abH$ ，但對於 $a^{\prime }\in aH,b^{\prime }\in bH$ ，不一定有 $a^{\prime }H\times b^{\prime }H=abH$ 。群 G 的正規子群或不變子群 H 使得 $\left\{aH|a\in G\right\}$ 關於子集的積是這個群的子群。這時 H 的左陪集和右陪集是一樣的，統稱陪集。陪集組成的群叫做 G 關於 H 的**商群**，記作 ${\frac {G}{H}}$ 。商群的目數等於 H 對 G 的指數。

## 例子

* {e} 和 _G_ 自身總是 _G_ 的正規子群，這兩個正規子群又稱作 _G_ 的平凡正規子群，而其他所有的正規子群都是非平凡的正規子群。如果 _G_ 只有平凡正規子群，就叫做簡單純群。
* 群 G 的中心是 _G_ 的正規子群。
* 群 G 的交換子群是 _G_ 的正規子群。
* 一個阿貝爾群（或交換群）的所有子群都是它的正規子群，因為顯然有 _gH_ = _Hg_。不是阿貝爾群，但全部子群都是正規子群的群叫做哈密爾頓群（Hamiltonian group），階數最小的例子是四元數單位 $\pm 1,\pm i\pm j,\pm k$ 對乘法構成的群 $Q_{8}$ 。
* 任何有限維歐幾里得空間中，平移群都是歐幾里得群的正規子群。比如說在 3 維空間中，先旋轉，平移，再作原來旋轉的逆，結果是原來的平移。先做鏡面對稱，平移，再作原來鏡面對稱的逆，還是原來的平移。將平移按長度分類，就得到一個等價類。平移群是各種長度的平移的聯集。

## 性質

* 滿同態保持正規子群的性質，逆映射也是一樣。
* 直積保持正規子群的性質。
* _G_ 的正規子群的正規子群不一定是 _G_ 的正規子群，即是說正規子群沒有遞移性。但是，_G_ 的正規子群的特徵子群總是 _G_ 的正規子群。
* _G_ 的所有 2 階的子群都是正規子群。_G_ 中每個階為 _n_ 的子群都包含一個 G 的正規子群 _K_，它對 G 的階整除 _n!_。特別地，當 p 是 | G | 的最小質因數時，_G_ 的所有 p 階的子群都是正規子群。

## 參見

* 群
* 子群
* 正規閉包
* 中心化子和正規化子
* 特徵子群
* 等價類
* 可解群
* 同構基本定理
* 理想
正规平面分割

**正規平面分割**是一系列圖像作品，由荷蘭藝術家莫里茲・柯尼利斯・艾雪所作，始於 1936 年。這些圖像的設計基於密鋪，其中不規則形狀或形狀組合交錯覆蓋面或平面。

阿爾罕布拉宮是在西班牙格拉納達的十四世紀摩爾人城堡，這些作品的靈感始於 1936 年對阿爾罕布拉宮的參觀。
雖然艾雪早在 1922 年就到訪過阿爾罕布拉宮，但這次他花了幾天時間來研究和勾畫磚瓦上豐茂華美的設計。

在 1958 年，埃舍爾出版了他的《Regular Division of the Plane》一書。書中收錄了多幅木刻畫來表明這個概念，不過這一系列繪畫持續到 20 世紀 60 年代末，以圖畫 #137 收尾。雖然這些不是艾雪作品中最具藝術意義的，但部分圖案卻包含於艾雪最知名的那些作品，它們已被利用在一些商業產品中，比如領帶。

## 來源
正规态射

在範疇論中，**正規態射**是一類可以自然地分解成單射與滿射的態射。使所有態射皆為正規態射的範疇稱為**正規範疇**。

## 定義

設 ${\mathcal {C}}$ 為一個有有限射影極限與歸納極限的範疇。設 $f:X\to Y$ 為態射。設 $p_{1},p_{2}:\;X\times _{Y}X\to X$ 為積的投影，而 $i_{1},i_{2}:\;Y\to Y\sqcup _{X}Y$ 為上積的內射。定義：

* **上像**： $\mathrm {Coim} (f):=\mathrm {Coker} (p_{1},p_{2})$
* **像**： $\mathrm {Im} (f):=\mathrm {Ker} (i_{1},i_{2})$

根據極限性質，自然態射 $X\to \mathrm {Coim} (f)$ 是滿射，而 $\mathrm {Im} (f)\to Y$ 則是單射。此外還存在唯一一個態射 $u:\;\mathrm {Coim} (f)\to \mathrm {Im} (f)$ ，使得合成態射

　
: $X\longrightarrow \mathrm {Coim} (f){\stackrel {u}{\longrightarrow }}\mathrm {Im} (f)\longrightarrow Y$

正好是 $f$ 。

若 $u$ 為同構，則稱 $f$ 為**正規態射**；正規態射可以寫成滿射與單射的合成。所有態射皆為正規態射的範疇稱為**正規範疇**。

## 性質

* 以下三個條件等價：
   * $f$ 為嚴格_滿射_
  * $\mathrm {Coim} (f)\to Y$ 為同構
  * 序列 $X\times _{Y}X\Rightarrow X\rightarrow Y$ 正合
* 如果 $f$ 同時是嚴格滿射與嚴格單射，則 $f$ 為同構。
* $X\to \mathrm {Coim} (f)$ 恆為嚴格滿射。

## 例子

正規態射的重要特性在於它分解為滿射與單射，此分解在阿貝爾範疇中扮演關鍵角色。

對於集合範疇、群範疇以及一個環上的模範疇，嚴格性並不成問題。一旦引入額外結構，狀況將大大地複雜化：例如取 ${\mathcal {C}}$ 為拓撲向量空間範疇， ${\mathcal {C}}$ 中存在所有有限的積與上積。 ${\mathcal {C}}$ 中的態射 $f:X\to Y$ 即連續線性映射，其像 $\mathrm {Im} (f)$ 是空間 $f(X)$ 配與 $Y$ 的子空間拓撲，上像 $\mathrm {Coim} (f)$ 則是 $f(X)$ 配與 $f:X\to f(X)$ 的商拓撲；後者一般較前者為細。

## 文獻

* Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, _Categories and Sheaves_, Springer. ISBN 3540279490

## 外部連結

* Categories, sites, sheaves and stacks /Pierre Schapira
正规扩域

**正規擴張**是抽象代數中的概念，屬於體擴張中的一類。一個有限擴張 L/K 是**正規擴張**若且唯若擴張體 L 是多項式環 _K_[_X_]中的某個多項式的分裂體。布林巴基學派將這類擴張稱為「**准伽羅瓦擴張**」。正規擴張是代數擴張的一種。

## 定義

正規擴張的定義不止一種，以下三個準則都可以刻畫正規擴張，是三個等價的定義。體擴張 L/K 是正規擴張若且唯若它滿足以下三個等價條件中任意一個：

1. L 是多項式環 _K_[_X_]中的某一族多項式的分裂體。
2. 設 _K_alg 是一個包含了 L 的 K 的代數閉包。對於 _L_ 在 _K_alg 上的每一個嵌入 σ，只要它限制在 K 上的部分是平凡的（即為恆等映射：σ(x) = _x_），那麼就有 σ(_L_) = _L_。換句話說，L 在 _K_alg 上的每一個 K-嵌入 σ 都是一個 L 上的 K-自同構。
3. 任意一個 _K_[_X_]上的不可約多項式，只要它在 L 中有一個根，那麼就可以在 _L_[_X_]分解成一次因式的乘積（或者說全部的根都在 L 中）。

## 例子

 $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ 是 $\mathbb {Q} $ 的一個正規擴張，因為它是 $\mathbb {Q} $ 上的多項式 $x^{2}-2$ 的分裂體。然而， $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 並不是 $\mathbb {Q} $ 的一個正規擴張，因為 $\mathbb {Q} $ 上的不可約多項式 $x^{3}-2$ 有一個根： ${\sqrt[{3}]{2}}$ 在 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 裡面，但它的另外兩個根： ${\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}\right)$ 和 ${\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)$ 都是複數，不在 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 裡面。只有在加入了三次單位根： $\omega ={\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}$ 後的擴張體 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}},\omega )$ 才是一個正規擴張。

也可以用正規擴張的第二個定義來證明 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 不是 $\mathbb {Q} $ 的正規擴張。設體 $\mathbb {A} $ 是由所有復代數數生成的擴張體，則 $\mathbb {A} $ 是 $\mathbb {Q} $ 的一個代數閉包，並且 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 在 $\mathbb {A} $ 裡面。另一方面，

　
: $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})=\{a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}\in \mathbb {A} \,|\,a,b,c\in \mathbb {Q} \}$

並且，如果記 $\zeta ={\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)$ 是 $x^{3}-2$ 的複根之一，那麼映射：

　
: ${\begin{array}{lccc}\sigma :&\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})&\longrightarrow &\mathbb {A} \\&a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}&\mapsto &a+b\zeta +c\zeta ^{2}\end{array}}$

是 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 在 $\mathbb {A} $ 上的一個嵌入，並且它限制在 $\mathbb {Q} $ 上的部分是平凡的（將 $\mathbb {Q} $ 中元素映射到自己）。但是 σ 並不是 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 上的自同構。

更一般地，對每一個質數 p，體擴張 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})$ 都是 $\mathbb {Q} $ 的一個正規擴張，擴張的次數是 p(_p_ - 1)。 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})$ 是 $\mathbb {Q} $ 上的多項式 $x^{p}-2$ 的分裂體。其中的 $\zeta _{p}$ 是任意一個複數 p 次單位根。

## 性質

設有體擴張 L/K，那麼：

* 如果 L 是 K 的正規擴張，並且 F 是一個子擴張（也就是說有擴張 K⊂F⊂L）那麼 L 也是 F 的正規擴張。
* 如果 L 的子體 E 和 F 都是 K 的正規擴張，那麼兩者的複合擴張 EF（指 L 的子體中同時包含 E 和 F 的最小者）以及兩者的交 E∩F 也都是 K 的正規擴張。

## 正規閉包

設有體擴張 L/K，那麼總存在體擴張 M/L，使得 M/K 是正規擴張。在同構意義上，「最小」的這樣的擴張是唯一。即是說，其他的體擴張 N/L 如果使得 N/K 是正規擴張，那麼總存在 N/L 的子擴張 M'/L，使得 M' 同構於 M。這個唯一的「最小」正規擴張 M/L 稱為體擴張 L/K 的**正規閉包**。

如果 L/K 是有限擴張，那麼它的正規閉包 M/L 也是有限擴張（因此 M/K 也是有限擴張）。

## 參見

* 伽羅瓦擴張

## 參考來源

* Lang, Serge. Algebra, Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag. 2002. ISBN 978-0-387-95385-4.
* Jacobson, Nathan, Basic Algebra II 2nd, W. H. Freeman, 1989, ISBN 0-716-71933-9
正规数

數學上，粗略來說，**正規數**（_**Normal Number**_）指，數字顯示出隨機分布，且每個數字出現機會均等的實數。「數字」指的是小數點前有限個數字（整數部份），以及小數點後無窮數字序列（分數部份）。

設 _b_ 是大於 1 的整數，_x_ 是實數。考慮以 _b_ 為底的位值記數法中 _x_ 的數字序列。若 _s_ 是以 _b_ 為底的有限數字序列，我們以 _N_(_s_,_n_) 表示字串 _s_ 在 _x_ 的開首 _n_ 個數字出現次數。數 _x_ 稱為**以 _b_ 為底正規**若對任意長度 _k_ 的字串 _s_

　
: $\lim _{n\to \infty }{\frac {N(s,n)}{n}}={\frac {1}{b^{k}}}$ 。

（即是說在 _x_ 的數字中找到字串 _s_ 的概率，就像在完全隨機生成的數字序列中的一樣。）_x_ 稱為**正規數**（有時稱為**絕對正規數** ，如果以任何 _b_ 為底 _x_ 都是正規）。

這個概念是由埃米爾・博雷爾在 1909 年創造。用波萊爾－坎泰利引理，他證明了**正規數定理**：幾乎所有實數是正規的，意思是非正規數集合的勒貝格測度為 0。這定理證明存在正規數，但首先給出一個例子的是瓦茨瓦夫・謝爾賓斯基（Wacław Sierpiński）。

非正規數集合是不可數的，這個結果容易得出，想法是從每個實數中完全除去一個數字。

**錢珀瑙恩數**（Champernowne）

　
: 0.1234567891011121314151617...

是從連結所有自然數的數字而得出的數，它以 10 為底正規，但可能在某些底不是正規。

**克柏蘭 - 爾杜斯常數**（Copeland-Erdős）

　
: 0.235711131719232931374143...

從連結所有質數的數字而得出的數，也是以 10 為底正規。

無論在任何底下均沒有為正規數的有理數，因為它們的數字序列最終會循環出現。瓦茨瓦夫・謝爾品斯基在 1917 年給出第一個明確構造的一個正規數。韋羅妮卡・比徹（Verónica Becher）和桑蒂亞戈・菲蓋拉 (Santiago Figueira) 構造一個可計算正規數；柴廷常數 $\Omega $ 給出一個不可計算的正規數例子。

要證明一個不是明確構造為正規數的數的正規性非常困難。例如 2 的平方根 ${\sqrt {2}}$ 、圓周率 $\pi $ （2000 年時數學家證明了 π 的 2 進數 - 正規性可以由一個有關混沌理論的合理但尚未證明的猜想導出 ）、2 的自然對數 $\ln 2$ 和 _e_ 是否正規仍不知道。（但基於實驗證據，猜想它們很可能是正規數。）證明仍遙不可及：就連哪些數字在這些常數的 10 進表示法無窮次出現仍不知道。大衛・貝利（David H. Bailey）和理察・克蘭德爾（Richard E. Crandall）在 2001 年猜想每個無理代數數是正規的，雖沒有找到反例，卻還沒有一個這樣的數被證明在每個底都是正規的。

## 參考

* Bailey, D. H. and Crandall, R. E. "On the Random Character of Fundamental Constant Expansions." Experimental Mathematics 10, 175-190, 2001. online version
* Becher, V. and Figueira, S. "An example of a computable absolutely normal number", Theoretical Computer Science, 270, pp. 947-958, 2002.
* Borel, E. "Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques." Rend. Circ. Mat. Palermo 27, 247-271, 1909.
* Champernowne, D. G. "The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten." Journal of the London Mathematical Society 8, 254-260, 1933.
* Sierpiński, W. "Démonstration élémentaire d'un théorème de M. Borel sur les nombres absolutment normaux et détermination effective d'un tel nombre." Bull. Soc. Math. France 45, 125-144, 1917.
正规数_(整数)

**正規數**（**Regular numbers**）是指可以整除 60 的乘冪的整數，也就是 60 乘冪的的因數，例如 602= 3600 = 48 × 75，48 和 75 都可以整除 60 的平方，也都是正規數。

在許多數學及應用的領域會用到 60 乘冪的因數，在不同的領域中其名稱也有所不同。

* 在數論中，60 乘冪的因數也稱為 5 - 光滑數，因為其質因數只有 2,3 或是 5，這是 _k_- 光滑數中的一個特例，_k_- 光滑數是指其質因數都小於等於 _k_ 的整數。
* 在巴比倫數學中，60 乘冪的因數稱為正規數或是 **60 正規數**，因為巴比倫數學是使用六十進制，因此這類數字格外的重要。
* 在計算機科學，60 乘冪的因數稱為**漢明數**（**Hamming numbers**），得名自數學家理察・衛斯里・漢明，他提出一個用電腦依序找出 60 乘冪的因數的演算法。

## 注釋

## 參考資料
正规文法

在電腦科學中，**正則文法**是產生式規則取下述形式的一種形式文法（_N_, Σ, _P_, _S_）：

1. _A_ -> _a_ ，此處的 _A_ 是 _N_ 中的非終結符號，_a_ 是 Σ 中的終結符號；
2. _A_ -> _aB_，此處的 _A_ 和 _B_ 是 _N_ 中的非終結符號，_a_ 是 Σ 中的終結符號；
3. _C_ -> ε，此處的 _C_ 是 _N_ 中的非終結符號。

下面給出一個正則文法的例子：
文法 _G_ = (_N_, Σ, _P_, _S_)，其中 _N_ = {S, A}，Σ = {a, b, c}，S 是起始符號，_P_ 包含下述規則：

　
: S -> aS

　
: S -> bA

　
: A -> ε

　
: A -> cA

這個文法描述的語言也可以用正規表示式 a\*bc\* 來表達。

正則文法描述的語言構成了正規語言類，正規語言類中的語言也可以由有限狀態自動機或正規表示式來表達。

## 相關條目

* 喬姆斯基譜系
* 正規語言
* 正規表示式
* 有限狀態自動機
正规族

在數學中，特別是應用於複分析，一個**正規族**（normal family）是連續函數的一個預緊族。非正式地講，這意味著這一族中的函數不能擴展得太廣；它們以一種相對「緊緻」地方式集中在一起。理解函數空間中的緊子集是有廣泛意義的，因為它們通常自然是無窮維的。

更正式地，定義在某個完備度量空間 _X_ 上取值於另一個完備度量空間 _Y_ 的連續函數 _f_ 的一個集合（有時稱為族） _F_ 稱為**正規**的，如果 _F_ 中每個函數序列包含一個子序列緊收斂到一個從 _X_ 到 _Y_ 的連續函數。

## 複分析

這個定義經常在複分析中用於全純函數空間。此時變為全純函數的一個序列，緊收斂到一個全純函數。所以可以將 _X_ 換成複平面上一個區域，_Y_ 為複平面自己，將連續換成全純，得到的定義是用於複分析中的版本。

這裡另一個常用的空間是亞純函數空間。這與全純類似，但收斂不是使用標準的度量而是使用球面度量。這就是如果 _d_ 是球面度量，則要使

　
: $f_{n}(z)\to f(z)$

緊收斂，意味著

　
: $d\left(f_{n}(z),f(z)\right)\,$

在任意緊子集上一致收斂到 0。

## 名稱

保羅・蒙泰爾於 1912 年發明了術語「正規族」。

注意到這是一個經典定義，儘管很常用，但與現代的名稱不一致。在現代語言中，我們在連續（全純）函數空間上可給定一個度量，在緊子集上相應的收斂，則可以說在這樣一個度量空間中的「函數預緊集合」而不是說「連續（全純）函數的正規族」。這增加了一般性，但使用起來變麻煩了，因為需要定義上面提到的度量。

## 相關條目

* 蒙泰爾定理

## 腳註

## 參考文獻

* John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag. 1978. ISBN 0-387-90328-3.
* J. L. Schiff. Normal Families. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-97967-0.

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正规模态逻辑

在邏輯中，**正規模態邏輯**是模態公式的集合 $L$ ， $L$ 包含

* 所有命題重言式，
* 所有滿足 Kripke 模式的實例: $\Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)$ ，

並且 $L$ 閉合於

* 分拆規則（肯定前件）: $A\rightarrow B,A\vdash B$ ，
* 必然性規則：從 $\vdash A$ 推出 $\vdash \Box A$ 。

最小化的滿足上述條件的邏輯叫做 **K**。大多數如今常用的模態邏輯（指有哲學動機的）如 C. I. 劉易斯的 S4 與 S5 皆為在 **K** 基礎之上的擴展。然而也有一部分如道義邏輯與認識邏輯是非正規的，因為它們捨棄了 Kripke 模式。

## 常見的模態邏輯

下表給出了一些常見的模態邏輯系統。表中的標記可參見 Kripke 語義 § 常見模態公理模式。 某些系統的框架條件要求被簡化了，它們在給定的框架類中完備，但是可能對應一個更大的框架類。

## 參見

* Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, _Modal Logic_, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.
正规矩阵

在數學中，**正規矩陣**（英語：**normal matrix**） $\mathbf {A} $ 是與自己的共軛轉置滿足交換律的複系數方塊矩陣，也就是說， $\mathbf {A} $ 滿足

　
: $\mathbf {A} ^{*}\mathbf {A} =\mathbf {A} \mathbf {A} ^{*}$

其中 $\mathbf {A} ^{*}$ 是 $\mathbf {A} $ 的共軛轉置。

如果 $\mathbf {A} $ 是實係數矩陣，則 $\mathbf {A} ^{*}=\mathbf {A} ^{T}$ ，從而條件簡化為 $\mathbf {A} ^{T}\mathbf {A} =\mathbf {A} \mathbf {A} ^{T}$ 其中 $\mathbf {A} ^{T}$ 是 $\mathbf {A} $ 的轉置矩陣。

任何一個正規矩陣，都是某個正規算子在一組標準正交基下的矩陣；反之，任一正規算子在一組標準正交基下的矩陣都為正規矩陣。

矩陣的正規性是檢定矩陣是否可對角化的一個簡便方法：任意正規矩陣都可在經過一個酉轉換後變為對角矩陣，反過來所有可在經過一個酉轉換後變為對角矩陣的矩陣都是正規矩陣。

## 特例

在複系數矩陣中，所有的么正矩陣、埃爾米特矩陣和斜埃爾米特矩陣都是正規的。同理，在實係數矩陣中，所有的正交矩陣、對稱矩陣和斜對稱矩陣都是正規的。

但是正規矩陣**並非**只包括上述幾類，例如下面的

　
: $A={\begin{bmatrix}1&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end{bmatrix}}$

是正規矩陣，因為：

　
: $AA^{*}={\begin{bmatrix}2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end{bmatrix}}=A^{*}A$ .

矩陣 $\mathbf {A} $ 既不是么正矩陣，也不是埃爾米特矩陣或斜埃爾米特矩陣。

兩個正規矩陣的乘積也不一定是正規矩陣。

如果 $\mathbf {A} $ 同時既是三角矩陣又是正規矩陣，那麼 $\mathbf {A} $ 是對角矩陣，這點可以由比較 $\mathbf {A} ^{*}\mathbf {A} $ 和 $\mathbf {A} \mathbf {A} ^{*}$ 的相應係數得到。

## 性質

正規矩陣的概念十分重要，因為它們正是能使譜定理成立的物件：矩陣 $\mathbf {A} $ 正規若且唯若它可以被寫成 $\mathbf {A} =\mathbf {U} \mathbf {\Lambda } \mathbf {U} ^{*}$ 的形式。其中的 $\mathbf {\Lambda } =\operatorname {diag} (\lambda _{1},\lambda _{2},\dots )$ 為對角矩陣， $\mathbf {U} $ 為么正矩陣：

　
: $\mathbf {U} ^{*}\mathbf {U} =\mathbf {U} \mathbf {U} ^{*}=\mathbf {I} $ 。

矩陣 Λ 對角線上的元素是 _A_ 的特徵值，而組成 _U_ 的列向量則是 _A_ 相應的特徵向量。

譜定理的一種陳述，是說正規矩陣正好是能在 $\mathbb {C} ^{n}$ 的某個正交基下變成對角矩陣的那些矩陣（這裡將矩陣同於 $\mathbb {C} ^{n}$ 上的線性轉換，並使用常用的內積）。另外一種說法為：矩陣是正規的若且唯若其特徵向量能張成整個 $\mathbb {C} ^{n}$ ，並且兩兩正交。

一般來說，兩個正規矩陣 _A_ 和 _B_ 的乘積不是正規矩陣，但是，如果 _A_ 和 _B_ 兩者可以交換，那麼它們的乘積與和就仍然是正規的。這是因為它們可以「同時」（通過同一個相似轉換矩陣）被對角化：

　
: $\mathbf {A} =\mathbf {U} ^{*}\operatorname {diag} (a_{1},a_{2},\dots )\mathbf {U} $

　
: $\mathbf {B} \ =\mathbf {U} ^{*}\operatorname {diag} (b_{1},b_{2},\dots )\mathbf {U} $

於是， $\mathbf {AB} =\mathbf {U} ^{*}\operatorname {diag} (a_{1}b_{1},a_{2}b_{2},\dots )\mathbf {U} $ 、 $\mathbf {A+B} =\mathbf {U} ^{*}\operatorname {diag} (a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},\dots )\mathbf {U} $ 都是正規矩陣。

任何方陣 _A_ 都可以通過極分解寫成 _A_ = _UP_。其中 _U_ 是么正矩陣、_P_ 是某個半正定矩陣。如果 _A_ 可逆，那麼 _U_ 和 _P_ 都是唯一的。而如果 _A_ 是正規矩陣，那麼 _UP_ = _PU_（其逆命題只在有限維的情況下成立）。

## 推廣

正規矩陣的概念可以被推廣為無窮維希爾伯特空間中的正規算子和 C\*- 代數中的正規元素。

## 類比

不同種類的正規矩陣可以與各種複數建立對應的類比關係。比如：

* 可逆矩陣類似於非零的複數。
* 矩陣的共軛轉置類似於複數的共軛
* 么正矩陣類似於模等於 1 的複數。
* 埃爾米特矩陣類似於實數。
* 埃爾米特矩陣中的正定矩陣類似於正實數。
* 斜埃爾米特矩陣類似於純虛數。

## 參見

* 相似矩陣
* 0-1 矩陣
* 基
* 若爾當標準型

## 參考資料

* 史榮昌. 3. 矩阵分析。北京理工大學出版社. ISBN 7-810-45075-1 （中文（中國大陸））.
* 蘇育才. 6. 矩阵理论。科技出版社. ISBN 7-030-16355-9 （中文（中國大陸））.
* 劉丁酉. 4. 矩阵分析。武漢大學出版社. : 93–95. ISBN 7-307-03821-8 （中文（中國大陸））.
* Chapitre 12: Espaces Euclidiens et Espaces Hermitiens [第 12 章：歐幾里德空間與埃爾米特空間] (PDF). （原始內容 (pdf) 存檔於 2010-06-01） （法語）.

## 外部連結

* 劉樹寬；姚金江；羅峰。实正规矩阵正定的判定条件 (pdf). 濟寧師範專科學校；臨沂師範學院. 2003 （中文（中國大陸））.
* 呂烔興。正规矩阵的任意扰动] (PDF). 南京航空航天大學理學院. 2000 [2018-10-29]. 原始內容存檔於 2016-03-04 （中文（中國大陸））.
* YouTube 上的 MIT OpenCourseWare 18.06 線性代數中包含正規矩陣內容的一講
正规空间

在拓撲學和相關的數學分支中，**正規空間**（Normal space）、**T4 空間**、**T5 空間**和 **T6 空間**是特別優秀的一類拓撲空間。這些條件是分離公理的個例。

## 定義

假定 _X_ 是拓撲空間。_X_ 是**正規空間**，若且唯若給定任何不相交閉集 _E_ 和 _F_， 存在 _E_ 的鄰域 _U_ 和 _F_ 的鄰域 _V_ 也是不相交的。用較花巧的術語說，這個條件聲稱 _E_ 和 _F_ 是由鄰域分離的。

 
_X_ 是 **T4 空間**，如果它是正規空間和豪斯多夫空間。

_X_ 是**完全正規空間**或**繼承正規空間**，如果所有 _X_ 的子空間是正規的。顯然 _X_ 是完全正規的，若且唯若任何兩個分離集合可以由鄰域分離。

_X_ 是 **T5 空間**，或**完全 T4 空間**，如果它是完全正規的和豪斯多夫的，或等價的說，如果所有 _X_ 的子空間是 T4 的。

_X_ 是**完美正規空間**，如果任何兩個不相交閉集可以由函數完全分離的。就是說，給定不相交閉集 _E_ 和 _F_，有從 _X_ 到實直線 **R** 的連續函數 _f_ 使得 {0} 和 {1} 在 _f_ 下的前像分別是 _E_ 和 _F_。在這個定義於可以使用單位區間 [0,1]，結果是相同的。明顯的 _X_ 是完美正規的，若且唯若 _X_ 是正規的並且所有閉集是 _G_δ 集合。等價的說，_X_ 是完美正規的，若且唯若所有閉集是零集合。所有完美 (perfectly) 正規空間自動的是完全 (completely) 正規的。

_X_ 是 **T6 空間**或**完美 T4 空間**，如它是完美正規和豪斯多夫二者。

注意某些數學文獻對術語「正規」和「T4」與包含這些詞的術語使用了不同的定義。這裡給出的定義是今天最常用的。但是某些作者切換了這兩個術語的意義，或把它們用做同一個條件的兩個同義詞，在閱讀數學文獻的時候要注意看出作者使用的是何種定義。(但是「T5」總是有和「完全 T4」相同的意義)。更多詳情參見分離公理的歷史。

你還會見到術語如**正規正則空間**和**正規豪斯多夫空間**，它們簡單的意味著這個空間是正規的並滿足提及的其他條件。特別的，正規豪斯多夫空間同於 T4 空間。這些術語是有用的，因為它們更少歷史性歧義。在這裡我們使用這些術語，用「正規豪斯多夫」替代「T4」，用「完全正規豪斯多夫」替代「T5」。

全部 (fully) 正規空間和全部 T4 空間在仿緊緻空間中討論。

局部正規空間是其中所有有開鄰域的點是正規的拓撲空間。所有正規空間都是局部正規的，但是反過來不是真的。不是正規的完全正則局部正規空間的經典的例子是 Niemitzki 平面。

## 正規空間的例子

在數學分析中遇到的多數空間都是正規豪斯多夫空間，或至少是正規正則空間:

* 所有度量空間 (因此所有可度量空間) 是完美正規豪斯多夫空間；
* 所有偽度量空間 (因此所有可偽度量空間) 是完美正規正則空間，儘管一般不是豪斯多夫空間；
* 所有緊緻豪斯多夫空間是正規空間；
* 特別是，吉洪諾夫空間的斯通 - 切赫緊化是正規豪斯多夫空間；
* 推廣上述例子，所有仿緊緻豪斯多夫空間是正規的，而所有仿緊緻正則空間是正規的；
* 所有仿緊緻拓撲流形是完美正規豪斯多夫空間。但是存在甚至不是正規的非仿緊緻流形。
* 所有在全序集合上的序拓撲是繼承正規的和豪斯多夫的。
* 所有正則第二可數空間是完全正規的，而所有正則林德勒夫空間是正規的。

還有所有全部正規空間是正規的 (即使不是正則的)。謝爾賓斯基空間是非正則的正規空間的例子。

## 非正規空間的例子

非正規拓撲的重要例子是在代數簇或交換環譜上的 Zariski 拓撲，它用於代數幾何。

與分析有些關係的非正規空間是所有從實直線 **R** 到自身的函數的拓撲向量空間，帶有逐點收斂拓撲。
更一般的說，A. H. Stone 的一個定理聲稱不可數多非緊緻豪斯多夫空間的乘積永遠不是正規的。

## 性質

正規空間的主要重要性在於它們都足夠容納連續實數值函數，如下列對任何正規空間 _X_ 都有限的定理所表達的。

烏雷松引理:
如果 _A_ 和 _B_ 是 _X_ 的兩個不相交閉集，則存在從 _X_ 到實直線 **R** 的連續函數 _f_ 使得 _f_(_x_) = 0 對於所有 _A_ 中的 _x_ 和 _f_(_x_) = 1 對於所有 _B_ 中的 _x_。
事實上，我們可以完全在單位區間 [0,1] 內取 _f_ 的值。(用較花巧的術語來說，不相交閉集不只是由鄰域分離的，還是由函數分離的。)

更一般的，蒂茨擴張定理:
如果 _A_ 是 _X_ 的閉子集而 _f_ 是從 _A_ 到 **R** 的連續函數，則存在連續函數 _F_: _X_ → **R**，它在對於所有 _A_ 中的 _x_ 有 _F_(_x_) = _f_(_x_) 的意義上擴張了 _f_。 

如果 **U** 是正規空間 _X_ 的局部有限開覆蓋，則有完全從屬於 **U** 的一個單位劃分。

事實上，任何滿足這些條件之一的空間都必定是正規的。

正規空間的乘積不必需是正規的。這個事實在被 Robert Sorgenfrey 首次證明時是很令人驚訝的。這種現象的一個例子是 Sorgenfrey 平面。還有，正規空間的子集不必需是正規的 (例如，不是所有正規豪斯多夫空間都是完成正規豪斯多夫空間)，因為所有吉洪諾夫空間都是它的 Stone-Cech 緊緻化 (它是正規豪斯多夫) 的子集。更明確的例子是吉洪諾夫支架。

## 與其他分離公理的聯繫

如果正規空間是 R0，則它事實上是完全正則空間。因此從「正規 R0」到「正規完全正則」的任何東西都同於我們叫做「正規正則」的東西。選取柯爾莫果洛夫商，我們看到所有正規 T1 空間都是吉洪諾夫空間。它們一般被叫做「正規豪斯多夫」空間。

這些變體的反例可以在前面章節中找到。特別是，謝爾賓斯基空間是正規但非正則的，而從 **R** 到自身的函數空間是吉洪諾夫的但不是正規的。

## 引用

* Kemoto, Nobuyuki. Higher Separation Axioms. K.P. Hart, J. Nagata, and J.E. Vaughan (編). Encyclopedia of General Topology. Amsterdam: Elsevier Science. 2004. ISBN 0-444-50355-2.
* Willard, Stephen. General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. 1970. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).
正规算子

在數學中，尤其是泛函分析領域，一個復希爾伯特空間 $H$ 上的**正規算子**（英語：normal operator） $N:H\to H$ ，是一個與其埃爾米特伴隨 $N^{*}$ 可交換的連續線性算子，即 $NN^{*}=N^{*}N$ 。

## 例子

* 一個么正算符 $T$ 滿足 $T^{*}T=TT^{*}=I$ ，即么正算符與它的伴隨互為逆變換。顯然么正算符的定義中即說明了它必然是一個正規算子。
* 一個厄米算符 $T$ 滿足 $T^{*}=T$ 。由於任何一個算子與它自身都是可交換的，於是所有厄米算符都是正規的。

## 參考
正规语言

**正規語言**又稱**正則語言**是滿足下述相互等價的一組條件的一類形式語言：

* 可被確定有限狀態自動機辨識；
* 可被非確定有限狀態自動機辨識；
* 可被唯讀圖靈機辨識；
* 可用正規表示式描述；
* 可用正則文法生成。
* 可用字首文法生成。

## 例子

* 所有的有限語言都是正則的。
* 字母表 {_a_, _b_} 上包含偶數個 _a_ 的所有字串構成的語言是正則的。
* 字母表 {_a_, _b_} 上取若干個 _a_ 後緊跟若干個 _b_ 形式的所有字串構成的語言是正則的。

## 定義

在字母表集合 Σ 上的正規語言定義如下：

* 空集合 Ø 是正規語言
* 只包含一個空字串的語言 {ε} 是正規語言
* 對所有 $a\in \Sigma $ ，{_a_} 是正規語言
* 若 _A_, _B_ 是正規語言，則 $A\cdot B,A\bigcup B,A^{*}$ (kleene 星號) 都是正規語言
* 除此之外都不是正規語言

如果一個語言不是正規語言，它需要一個記憶體至少是 Ω(log log _n_) 的自動機才能辨認。換句話說，DSPACE (o (log log _n_)) 等於所有正規語言的集合。實際上，大部份的非正規語言需要至少 O (log _n_) 的空間。

## 封閉性質

這裡語言的運算參見條目形式語言。

* 正規語言的交、並、差、補運算得到的語言仍然是正規語言；
* 兩個正規語言連接（把第一個語言的所有字串同第二個語言的所有字串連接起來）後得到的語言仍然是正規語言；
* 正規語言閉包運算後得到的語言仍然是正規語言；
* 正規語言的每個字串轉置後得到的語言仍然是正規語言；
* 正規語言被任意語言的字串商（左商或右商）後得到的語言仍然是正規語言。
* 正規語言字串代換後得到的語言仍然是正規語言。
* 與正規語言字串同態或逆同態的語言仍然是正規語言。

## 純代數定義

正規語言也可以以純粹代數的方式來定義。

Σ 是一個有窮的字母表，Σ\* 是 Σ 上的自由么半群，Σ\* 構成了 Σ 上的所有字串。令 _M_ 為一個_有限_么半群，對映 _f_ : Σ\* -> _M_ 為一個么半群同態，集合 _S_ 是 _M_ 的一個子集，於是 _S_ 的逆同態象 _f_-1(_S_) 是正規的。每一個正規語言都可以依這種方式來定義。

另外一種定義方式藉助於一個等價關係。

取 _L_ 為 Σ\* 的任意子集，定義如下的 Σ\* 上的等價關係～(叫做「語法關係」)：_u_ ~ _v_，即對 Σ\* 中所有的的字串 _w_ 有 _uw_ 在 _L_ 中若且唯若 _vw_ 在 _L_ 中。於是對正規語言有下面的結論：語言 _L_ 是正規的若且唯若關係～的等價類的數量是有限的（其證明在條目語法么半群中）。在此情況下，等價類的數量就是接受語言 _L_ 的最小確定有限狀態自動機的狀態數。

## 相關條目

* 形式語言
* 有限狀態自動機
* 正規表示式
* 正則文法
* 喬姆斯基體系

## 參照

* Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. 1997. ISBN 978-0-534-94728-6.  Chapter 1: Regular Languages, pp.31–90. Subsection "Decidable Problems Concerning Regular Languages" of section 4.1: Decidable Languages, pp.152–155.

 

## 外部連結

* Department of Computer Science at the University of Western Ontario: _Grail+_, https://web.archive.org/web/20060404094049/http://www.csd.uwo.ca/Research/grail/. A software package to manipulate regular expressions, finite-state machines and finite languages. Free for non-commercial use.
* Chalchalero! http://www.ucse.edu.ar/fma/sepa/chalchalero.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. A free visual software to manipulate regular expressions, regular grammars, finite-state machines and finite languages developed by the SEPa! Project Team (Universidad Católica de Santiago del Estero).
* REG at Complexity Zoo
* https://web.archive.org/web/20060404094049/http://www.csd.uwo.ca/Research/grail/ ：西安大略大學電腦科學系 _Grail+_， 一個可以操作正規表示式、有限狀態自動機和有限語言的自由軟體套件。
正规质数

**正則質數**是一種質數，由恩斯特・庫默爾在 1847 年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是：

　
: **定義**. 質數 $p$ 是正則質數，若且唯若 $p$ 不整除分圓體 $\mathbb {Q} (\zeta _{p})$ 的類數。此定義簡單卻不易計算。

另一種定義方式是：質數 $p$ 是正則質數，若且唯若 $p$ 不整除伯努利數 $B_{k}\quad (2\leq k\leq p-3,2|k)$ 的分子。

頭幾個正則質數為：

　
: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... （OEIS 數列 A007703）

庫默爾證明了：當 $p$ 是正則質數時， $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ 不存在非零整數解。最小的 10 個非正則質數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257（OEIS 數列 A000928）。
已知存在無窮多個非正則質數，而迄今仍未知是否存在無窮多個正則質數。

## 文獻

* Richard K. Guy, _Unsolved Problems in Number Theory_ (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.
正规闭包

**正規擴張**是抽象代數中的概念，屬於體擴張中的一類。一個有限擴張 L/K 是**正規擴張**若且唯若擴張體 L 是多項式環 _K_[_X_]中的某個多項式的分裂體。布林巴基學派將這類擴張稱為「**准伽羅瓦擴張**」。正規擴張是代數擴張的一種。

## 定義

正規擴張的定義不止一種，以下三個準則都可以刻畫正規擴張，是三個等價的定義。體擴張 L/K 是正規擴張若且唯若它滿足以下三個等價條件中任意一個：

1. L 是多項式環 _K_[_X_]中的某一族多項式的分裂體。
2. 設 _K_alg 是一個包含了 L 的 K 的代數閉包。對於 _L_ 在 _K_alg 上的每一個嵌入 σ，只要它限制在 K 上的部分是平凡的（即為恆等映射：σ(x) = _x_），那麼就有 σ(_L_) = _L_。換句話說，L 在 _K_alg 上的每一個 K-嵌入 σ 都是一個 L 上的 K-自同構。
3. 任意一個 _K_[_X_]上的不可約多項式，只要它在 L 中有一個根，那麼就可以在 _L_[_X_]分解成一次因式的乘積（或者說全部的根都在 L 中）。

## 例子

 $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ 是 $\mathbb {Q} $ 的一個正規擴張，因為它是 $\mathbb {Q} $ 上的多項式 $x^{2}-2$ 的分裂體。然而， $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 並不是 $\mathbb {Q} $ 的一個正規擴張，因為 $\mathbb {Q} $ 上的不可約多項式 $x^{3}-2$ 有一個根： ${\sqrt[{3}]{2}}$ 在 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 裡面，但它的另外兩個根： ${\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}\right)$ 和 ${\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)$ 都是複數，不在 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 裡面。只有在加入了三次單位根： $\omega ={\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}$ 後的擴張體 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}},\omega )$ 才是一個正規擴張。

也可以用正規擴張的第二個定義來證明 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 不是 $\mathbb {Q} $ 的正規擴張。設體 $\mathbb {A} $ 是由所有復代數數生成的擴張體，則 $\mathbb {A} $ 是 $\mathbb {Q} $ 的一個代數閉包，並且 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 在 $\mathbb {A} $ 裡面。另一方面，

　
: $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})=\{a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}\in \mathbb {A} \,|\,a,b,c\in \mathbb {Q} \}$

並且，如果記 $\zeta ={\sqrt[{3}]{2}}\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}\right)$ 是 $x^{3}-2$ 的複根之一，那麼映射：

　
: ${\begin{array}{lccc}\sigma :&\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})&\longrightarrow &\mathbb {A} \\&a+b{\sqrt[{3}]{2}}+c{\sqrt[{3}]{4}}&\mapsto &a+b\zeta +c\zeta ^{2}\end{array}}$

是 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 在 $\mathbb {A} $ 上的一個嵌入，並且它限制在 $\mathbb {Q} $ 上的部分是平凡的（將 $\mathbb {Q} $ 中元素映射到自己）。但是 σ 並不是 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ 上的自同構。

更一般地，對每一個質數 p，體擴張 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})$ 都是 $\mathbb {Q} $ 的一個正規擴張，擴張的次數是 p(_p_ - 1)。 $\mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})$ 是 $\mathbb {Q} $ 上的多項式 $x^{p}-2$ 的分裂體。其中的 $\zeta _{p}$ 是任意一個複數 p 次單位根。

## 性質

設有體擴張 L/K，那麼：

* 如果 L 是 K 的正規擴張，並且 F 是一個子擴張（也就是說有擴張 K⊂F⊂L）那麼 L 也是 F 的正規擴張。
* 如果 L 的子體 E 和 F 都是 K 的正規擴張，那麼兩者的複合擴張 EF（指 L 的子體中同時包含 E 和 F 的最小者）以及兩者的交 E∩F 也都是 K 的正規擴張。

## 正規閉包

設有體擴張 L/K，那麼總存在體擴張 M/L，使得 M/K 是正規擴張。在同構意義上，「最小」的這樣的擴張是唯一。即是說，其他的體擴張 N/L 如果使得 N/K 是正規擴張，那麼總存在 N/L 的子擴張 M'/L，使得 M' 同構於 M。這個唯一的「最小」正規擴張 M/L 稱為體擴張 L/K 的**正規閉包**。

如果 L/K 是有限擴張，那麼它的正規閉包 M/L 也是有限擴張（因此 M/K 也是有限擴張）。

## 參見

* 伽羅瓦擴張

## 參考來源

* Lang, Serge. Algebra, Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag. 2002. ISBN 978-0-387-95385-4.
* Jacobson, Nathan, Basic Algebra II 2nd, W. H. Freeman, 1989, ISBN 0-716-71933-9
正觉

**無上正等正覺**（梵語：अनुत्तर सम्यक् सम्बोधि，羅馬化：_anuttara-samyak-saṃbodhi_），又作**無上正等菩提**、**無上正等覺**、**無上正覺**，音譯為**阿耨多羅三藐三菩提**、**阿耨多羅三耶三菩**，意爲「至高無上正確徹底的全面覺悟」，舊譯作**無上正真道**。是指佛教修行的最高覺悟、最高涅槃境界，證得此者與成佛無異。

**正等正覺**（梵語：samyaksaṃbodhi，三藐三菩提），又作**正等覺**、**等正覺**、**正等菩提**、**正遍知**、**正遍覺**、**正遍知覺**、**正盡覺**、**正真正道**、**正真道**、**正真覺**、**正真正覺**、**正真道最正覺**、**正真最正覺**、**正真等正覺**、**至真等正覺**、**最正覺**、**平等覺**、**平等道**、**平等正覺**、**平等正道**、**正覺**等。《元亨寺漢譯南傳大藏經》譯三藐三佛陀為**正自覺**。

## 詞義

「阿」（a-）就是「無、沒有、沒盡頭、沒有限量」的意思，「耨多羅」（nuttara）則是「更高、更上」的意思，「阿耨多羅」（anuttara）義思爲「無上」，就是「沒有更高、更上」的意思，指的是「最高」。「三」（sam-）為「完全，合一，正」的意思，「藐」（-myak）則為「轉向，彎曲，寰宇」之意思，「三藐」（梵語：samyak，巴利語：Sammā）為「全體、所有」，漢譯爲「正等」、「正真」或「正」，解釋為「正確的」、「徹底的」、「完全的」。「菩提」是「覺知、覺悟、智慧」，「三菩提」（saṃbodhi）漢譯為「正覺」、「正道」、「遍知」、「遍覺」或「等覺」，意思是「完美的、最高的覺悟」。

鳩摩羅什解作：「三藐名正，三名遍，菩提名知，佛名覺」，慧遠解作：「三之言正；藐之言真；三復名正；菩提名道；佛陀名覺。」，窺基解作：「三，正也；藐，等也；又三正也；菩提覺也」，慧苑解作：「三藐，正也；三，遍也、等也；菩提，覺也」。

正等正覺 (者)、正等覺 (者)、等正覺 (者)、正遍知 (者)、正遍覺 (者)、最正覺 (者)（梵語：samyak-saṃbuddha、巴利語：sammā-saṃbuddha，三藐三菩陀、三藐三佛陀、三耶三佛）是如來十號之一。

## 闡釋

《大智度論》解釋「正」名諸法不動不壞相，「遍」名不為一法、二法故，以悉知一切法無餘不盡，是名三藐三佛陀。知苦如苦相，知集如集相，知滅如滅相，知道如道相。知一切諸法實不壞相，不增不減。知一切十方諸世界名號，六道所攝眾生名號；眾生先世因緣，未來世生處；一切十方眾生心相，諸結使、諸善根、諸出要，如是等一切諸法悉知，是名三藐三佛陀。

《成實論》解釋為「前際、後際及不相續，善通達故，得名正智（正遍智）」。

鳩摩羅什釋為「法無差故言正；智無不周故言遍；出生死夢故言覺」、僧肇釋為「見法無差謂之正；智無不周謂之遍；決定法相謂之知」、竺道生釋為「諸佛色身雖復若干，而一一佛無不有之，故無不等矣…… 若不等者，便有所不盡，不得名為正遍覺人也」。

曇鸞的《往生論註》解釋「等覺」為「以諸法等故，諸如來等，是故諸佛如來名為等覺」。

《解脫道論》解釋為「正遍知者，以一切行正知一切諸法，名正遍覺。復殺無明，名正遍覺。以獨覺無上菩提，名正遍覺」。

《清淨道論》解釋為「由於自己正覺一切法，故稱 sammā-saṃbuddha（正自覺者）。即是說他是一切法的正覺者，應該通達的諸法業已通達覺悟，應該遍知的諸（苦）法業已遍知，應斷的諸（集）法業已斷絕，應證的諸（滅）法業已證得，應修的諸（道）法業已修習」。巴利義註將 sammā解釋為正確，saṃ，作 sāmaṃ解，意為獨自，因此 sammā-saṃbuddha 意為「正確地、自己覺悟了一切諸法」。

《阿毘達磨法蘊足論》解釋此詞為：「正等覺者，如世尊言：諸所有法、一切正性，如來一切知見解了正等覺，故名正等覺。」，又解釋「等法」（sam-）謂四念住、四正勝、四神足、五根、五力、七等覺支（sapta sam-bodhyanga）、八聖道支，如來一切知見解了正等覺，故名正等覺」。又「於一切苦集滅道，能現觀道，能證四沙門果道，能證六神通，能盡貪瞋癡慢憍垢道，如來一切皆正等覺，至誠堅住慇重作意，以因、以門、以理、以相正等覺故」，名正等覺。

《瑜伽師地論》解釋為：永斷所知障名為正等覺，解脫一切煩惱障為應供（阿羅漢）。以及「如其勝義，覺諸法故，名正等覺」。

《金剛般若波羅蜜經破取著不壞假名論》解釋為：「正」者，不顛倒義，「等」者，遍及滿義，故名正等覺。

窺基提出兩種解釋，一為「諸法莫先名無上，理事遍知名正等，離妄真照名正覺」，另一為「智、斷圓滿名無上，簡別外道、凡夫邪智名正，簡別小乘分智名等，簡別菩薩缺智名正覺」。

清涼澄觀在《大方廣佛華嚴經隨疏演義鈔》釋為：「理無偏邪目之為正、無法不照名曰遍知」。

《十號經》解釋為：「如來具一切智，於一切處無不了知，以四念處、四正斷、四神足、五根、五力、七覺支、八聖道、十二緣生、四諦法等如是之法，平等開覺一切眾生，令起智斷惑。證須陀洹果、斯陀含果、阿那含果、阿羅漢，具三明、六通，復於大乘作意思求，歷修諸地，斷盡結習，成無上覺，此名正等正覺。」

《大薩遮尼乾子所說經》和《大寶積經・菩薩藏會》解釋為：沙門瞿曇於凡夫法、聖人法、聲聞法、緣覺法、佛法、菩薩法、學法、無學法、世間法、出世間法、善法、不善法、有漏法、無漏法、有為法、無為法，如是等一切諸法，如來悉能平等正覺，是故名為正等覺者。又解釋平等（sama）之性為「諸見自體與彼空性其性平等」乃至於「生死流轉自體與彼寂靜涅槃其性平等」。

## 參考
正觉寺

**正覺寺**可以指：

* 正覺寺 (長治)，位於山西省長治縣，是全國重點文物保護單位
* 正覺寺 (繁峙)，位於山西省繁峙縣，是全國重點文物保護單位
* 正覺寺 (武漢)，位於湖北省武漢市
* 正覺寺 (圓明園)，位於北京市。
* 正覺寺 (北京正覺胡同)，位於北京市。
* 正覺寺 (北京寶產胡同)，位於北京市。
正觉寺_(北京宝产胡同)

**正覺寺**，位於中國北京市西城區寶產胡同 19 號，是一座漢傳佛教寺院。現為西城區普查登記文物。

## 歷史

正覺寺始建於明朝成化十一年（1475 年），原名「正法寺」。清朝乾隆二十一年（1756 年）改稱「正覺寺」。

《欽定日下舊聞考・卷五十二・城市內城西城三 》載：

> 原：正法寺、寶禪寺俱在河漕西，有勅建碑。（明《順天府志》）臣等謹按：寶禪寺在寶禪寺胡衕，明尚書萬安、學士彭華、尚書甘為霖三碑今並存寺中。本朝康熙年間大學士明珠、乾隆年間大學士公傅恆先後修葺立碣以紀其事。正法寺在寶禪寺西，乾隆二十一年官因其舊修葺之，改額曰「正覺」。明孝宗、武宗二碑俱存，為內官黃高立者，既乖褒予之義，而辭復甚俚，今槪不録。
> 
> 

如今，該寺山門被改建為「寶產汽車維修中心」。其餘殿宇也遭損毀。

## 參考文獻
正觉寺_(北京正觉胡同)

**正覺寺**是位於中國北京市西城區正覺胡同 9 號、甲 9 號的一座漢傳佛教寺院。

## 歷史

該寺始建於明朝成化三年（1467 年），為御馬監太監韓諒捐宅，鄭道明創建，敕賜「正覺禪寺」之名。清朝嘉慶年間重修。

現在該寺建築為北京市電訊工具廠使用。

## 建築

該寺坐北朝南，自南向北依次為山門（天王殿）、大雄寶殿、東西配殿、後殿。寺內原來有明朝成化四年（1468 年）《敕賜正覺禪寺碑記》，由陳鑒撰文，趙輔書寫，曹英篆額。寺內原來還有明朝嘉靖九年（1530 年）《敕賜正覺寺每歲啟建華嚴勝會碑》，由顧經撰寫。

## 參考文獻
正觉寺_(圆明园)

**正覺寺**是位於北京市海淀區圓明園內的一座藏傳佛教格魯派寺院。

清朝時，由於北京有兩座正覺寺（另一座為大正覺寺）較為有名，且均為藏傳佛教寺院，故圓明園正覺寺又被稱作「新正覺寺」。

## 歷史

清朝乾隆三十八年（1773 年），乾隆帝為「興黃教以安蒙古」，乃修建藏傳佛教寺院正覺寺。據清朝檔案史料《圓明園》載：「乾隆三十八年十月，奏請新建正覺寺安設喇嘛住持焚修。奉旨：著由香山寶諦寺撥派大喇嘛一名、小喇嘛四十名，即於此內委署副大喇嘛兩名住持焚修念經，即著伊等就近前往，在含經堂梵香樓，每月初一、十五、初八、十三、三十日念經五次。」

清朝，正覺寺是理藩院管理的滿族藏傳佛教寺院之一，也是北京 9 座滿族藏傳佛教寺院之一。清朝載於《理藩院則例》的滿族藏傳佛教寺廟共有 6 座，分別為東陵隆福寺、西陵永福寺、香山寶諦寺、圓明園正覺寺、功德寺、承德殊像寺。

1860 年，圓明園遭英法聯軍洗劫；1900 年，圓明園又遭八國聯軍破壞。在這兩次劫難中，正覺寺因位於圓明三園園牆外而倖免，最終成為圓明園內殘存的完整度最高的建築群，寺內還存有圓明三園唯一殘留的古樹群。

1900 年前後，正覺寺曾一度被義和團占用。八國聯軍占領北京時，寺內部分門窗及佛像被駐在該寺南邊的朗潤園（今屬於北京大學）的德軍毀壞。民國初年，正覺寺被顏惠慶購買並當作私人別墅，寺內喇嘛被遣散，佛像被拆除，建築進行了改造。釋妙舟《蒙藏佛教史》載，「新正覺寺。在萬壽山迤東三里河，建於乾隆年間。殿共四進，枕山臨水，風景幽雅。規模宏敞，備極輝煌，萬壽之水，環流寺門。寺內前額定喇嘛三十餘名，民國十一年易為某宅公館，寺內喇嘛奉令移居海甸陳府。」

後來，正覺寺被轉售與清華大學當作教職員工宿舍。1970 年代起，占用正覺寺的海淀機械廠（今北京長城鍋爐廠）等單位又拆改了寺內的古建築。到 2002 年正覺寺復建之前，正覺寺的建築中僅余山門、文殊亭、4 座配殿、26 棵古樹。

1990 年代起，正覺寺的保護受到國家文物局、北京市文物局、圓明園等單位的關注。2000 年 7 月，寺內的 25 位居民被搬遷，拆除了寺院範圍內非古建築 1026.42 平方米。2001 年底，使用正覺寺的長城鍋爐廠拆遷。2002 年，國家文物局、北京市文物局、中共海淀區委、海淀區人民政府啟動了正覺寺的保護、修繕及復建工作。在圓明園建築中，正覺寺也是迄今唯一獲得文物保護部門批復而整體復建的古建築群。

2002 年底起，正覺寺整修工程分兩期開展，一期修繕工程修繕了正覺寺全部遺留建築，面積 990 平方米。2009 年 12 月 16 日，正覺寺復建保護工程正式開工，復建的對象包括天王殿、三聖殿、最上樓、六大金剛殿、東路輔房、東轉角房、院門、掖門等，面積 2659 平方米。2010 年 10 月 8 日，正值「圓明園罹難 150 周年紀念日」前夕，正覺寺復建保護工程主體工程完工。山門廣場上同時豎立刻有歐陽中石所題「不能忘記」的圓明園罹劫 150 周年紀念石。

2011 年 7 月 6 日，正覺寺復建保護工程全面竣工，首次對公眾試開放，同時在天王殿展出「涅槃的奇跡 —— 正覺寺專題展」。在剛剛試開放的正覺寺內，並無佛像乃至香爐。這是由於原先的佛像早已毀滅，是否需重設佛像，圓明園管理處還需向國家文物局申報。

## 建築

正覺寺位於圓明三園之一綺春園正宮門以西，坐北朝南，後門通往綺春園，但又獨立成一院，南側單設山門。該寺占地面積 1.43 萬平方米，建築面積 3649 平方米，主要建築有：

* 山門：兩側有八字牆。山門外檐刻有「正覺寺」三字，為乾隆帝御書，漢文、滿文、藏文、蒙古文四體文字合璧。
* 天王殿：位於山門以北。面闊五間。
  * 鐘樓、鼓樓：位於天王殿前東西兩側。
* 三聖殿：位於天王殿以北。面闊七間，單檐廡殿頂，後出抱廈三間。
  * 五佛殿：位於三聖殿前東西兩側，是三聖殿的左、右配殿。
* 文殊亭：位於三聖殿以北。平面呈八角形。原來供奉文殊菩薩騎青獅之像。
* 最上樓：位於寺院最北端，為藏經樓。原來供佛 5 尊。
  * 六大金剛殿：位於最上樓前東西兩側，是最上樓的左、右配殿。

### 圖片

* * * * *

## 參考文獻
正觉寺_(长治)

**正覺寺**位於中國山西省長治縣司馬鄉看寺村，2001 年被列為第五批全國重點文物保護單位。

正覺寺始建於唐，宋代重建。坐北朝南，南北長 64 米，東西寬 32 米，有二進院落。後殿為宋代原構，面闊五間，進深六椽，單檐歇山頂；東西配殿為元代遺物，均面闊三間，進深四椽，單檐懸山頂；過殿為明代所建，面闊五間，進深六椽，單檐懸山頂。

## 參考文獻
正觉寺塔

**正覺寺塔**，位於中國四川省成都市彭州市和德陽市什邡市交界處的紅岩鎮紅塔村，為彭州北宋佛塔群中的一座。1980 年 7 月 7 日列為四川省重新確定公布的第一批省級文物保護單位。2006 年 5 月 25 日公佈為第六批全國重點文物保護單位。彭州佛塔包括正覺寺塔與雲居院塔、鎮國寺白塔等三座佛塔。

正覺寺塔以正覺寺而得名。正覺寺坐北朝南，塔位於寺院南方。正覺寺塔建於北宋天聖年間（1023 年），為方形十三級密檐式磚塔。塔高 27.54 米，磚砌須彌座塔基，邊長 10.4 米，內有三層塔室，置穹窿頂藻井。

正覺寺塔曾在清末咸豐、同治年間遭遇火燒，又經歷地震等自然災害以及人為拆取磚塊等破壞，磚砌結構鬆動、拱頂毀壞，南側形成一個大窟窿，塔身沿另一邊也出現了 3~5 厘米寬裂縫；塔基西南須彌座下被拆進塔身 1.15 米，存在倒塌的危險。2008 年汶川大地震後該塔進行修復，目前修復工作已經完成，並經四川省文物局驗收合格。

## 參見

* 彭州北宋佛塔群
* 鎮國寺白塔
* 雲居院塔

## 參考文獻
正觉寺金刚宝座塔

**真覺寺金剛寶座**，位於中華人民共和國北京市海淀區白石橋五塔寺村的真覺寺內，是中國境內現存時代最早的一座金剛寶座式塔。該塔始建於明代成化年間，曾於清代有過修繕。這座金剛寶座台基高 7.7 米，中有塔室可登至塔頂，塔頂有 5 座密檐式小塔。1961 年，真覺寺金剛寶座被列為全國重點文物保護單位。

## 歷史

真覺寺創建於明永樂年間，寺內的金剛寶座與寺同期開建，建成於成化九年（1473 年），是中國現存金剛寶座塔中時代最早的一座。清乾隆二十六年（1761 年），真覺寺曾進行過大修，當時因避清世宗愛新覺羅・胤禛之諱而將寺廟改名為大正覺寺。因寺中的金剛寶座上有 5 座小塔，該寺也被俗稱為五塔寺:115。清末時，該寺廟毀於一場大火，而金剛寶座倖免於難。1927 年，真覺寺被管理此處的蒙藏院出售，寺中建築大多被被拆賣，僅剩這座金剛寶座:137。

## 結構

真覺寺金剛寶座位於北京市海淀區西直門外白石橋五塔寺村，系仿印度佛陀迦耶精舍的形式而建。塔內部用磚砌成，外部全部用青白石包砌。其基座平面近似四方形的石台基，南北長 18.6 米，東西寬 15.7 米，高 7.7 米。座共分六層，由下至上略有收分，每層座頂比座底每面收進 0.5 米。座最底層為須彌座式，外表周匝刻梵文、佛像、法器等紋飾。其上 5 層中的每層挑出石刻短檐，檐頭雕飾有椽、勾頭、滴水等。檐下四周設佛龕，龕內浮雕坐佛一座。佛龕之間以雕花瓶石柱相隔，柱頭磚雕斗拱以承托短檐。座南北兩面各闢一扇券門通向塔室，拱門券面刻有大鵬金翅鳥、獅、象、飛羊等圖案，南面券門上嵌有石匾額，上書「敕建金剛寶座大明成化九年十一月初二造」字樣。:115:856

塔室正中心有方形塔柱，柱的東西南北四個方向均有開龕，但其內原有佛像早已遺失，現有佛像均為後補。塔室的東西兩側各有石階 44 級，盤旋而上通達寶座頂部罩亭內。罩亭與石階相對應，在寶座頂部南側建有一座，為琉璃仿木結構，亭南北側各開有一扇券門通向台面。檯面上有密檐式方錐塔五座，台四周護以高 0.66 米、厚 0.12 米的石欄。五塔下部均有須彌座，每層檐下都設有小佛龕及佛像。須彌座及第一層塔身上有雕飾，題材多為獅、象、馬、孔雀等，間雕金剛杵、花瓶等圖案。五塔之中的中央大塔有 13 層，高 8 米左右，塔頂均由仰蓮、相輪、華蓋、寶珠等組成的銅製塔剎；四周小塔均為 11 層，高 7 米左右，塔頂的塔剎形狀與中央的塔基本相同，但均為石制。各塔均由上千塊預先鑿刻好的石塊拼裝而成。中央大塔的塔座南面正中還刻有佛足一雙，佛足旁邊襯刻蓮花、八寶等佛教花紋。:115:856:252

## 保護與開發

1930 年真覺寺被收回，並於 1937 年被北京市古物保管委員會接收:137，隨即金剛寶座得到了修繕:252。中華人民共和國成立後，1961 年，真覺寺金剛寶座公布為全國重點文物保護單位。1976 年，該金剛寶座在唐山大地震中受到損傷，後修復:115。1982 年 10 月 5 日，五塔寺文物保管所正式對外開放，真覺寺金剛寶座也同時對外開放。1987 年 10 月 6 日，以真覺寺寺院為基礎、金剛寶座為中心建築的北京石刻博物館正式建成並對外開放:137-138。2001 年時，文物部門在金剛寶座外塗刷了一層有機矽塗料，以防塔體風化。2009 年 6 月至 8 月，文物部門對金剛寶座的支撐結構進行了緊急維修。2012 年雨季時，維護人員發現金剛寶座北側的券門上出現一平米左右的滲水，對此北京市文物局於 2013 年 5 月組織人力動工修繕，並於當年 6 月完工。2015 年 12 月 31 日，真覺寺金剛寶座與其所在的北京石刻博物館一同重新對外開放。

## 參考資料
正觉胡同

**正覺衚衕**，位於中國北京市西城區北部。

## 簡介

正覺衚衕東起棉花衚衕，西到新街口南大街。全長 281 公尺，平均寬 4 公尺。明朝稱「正覺寺衚衕」，因正覺寺而得名。1965 年北京市整頓地名，更名為「正覺衚衕」。

正覺衚衕甲 9 號院為正覺寺。《日下舊聞考》卷五十三《正覺寺碑略》記載，該寺原為明朝「御馬監太監韓諒賜宅」，後來「施於善人鄭道明，於成化三年春建佛殿」，「敕賜正覺禪寺」。該寺現存山門、大雄寶殿、接引殿及配殿，建築面積大約 970 平方公尺，是西城區文物保護單位，現未恢復宗教活動。

## 參考文獻
正角柱

**角柱體**是幾何學中的一種常見的三維多面體，指平面上的一個多邊形平行投影到與該平面平行的平面所截得的封閉幾何體。角柱體的兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行。

若用於截平行平面的平面數為 n，那麼該稜柱便稱為 n - 稜柱。如三稜柱就是由兩個平行的平面被三個平面所垂直截得的封閉幾何體。

## 稜柱的各種屬性

### 底面

角柱體中兩個互相平行的面，叫做角柱體的底面。
並且底面與側面互相垂直。

### 側面

角柱體中除兩個底面以外的其餘各個面都叫做角柱體的側面。

### 側棱

角柱體中兩個側面的公共邊叫做角柱體側棱。

### 頂點

角柱體中側面與底面的公共頂點叫做角柱體的頂點。

### 對角線

角柱體中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做角柱體的對角線。

### 高

角柱體的兩個底面的距離叫做角柱體的高。

### 對角面

角柱體中過不相鄰的兩條側棱的截面叫做角柱體的對角面。

### 體積

假設一個稜柱的底面面積為 $S$ ，高為 $h$ ，那麼這個稜柱的體積為： $V=S\times h$

## 一些特殊的角柱體

### 斜角柱體

側棱不垂直於底面的角柱體叫做斜角柱體，畫斜角柱體時，一般將側棱畫成不與底面垂直。

### 直角柱體

側棱垂直於底面的角柱體叫做直角柱體。畫直角柱體時，應將側棱畫成與底面垂直。

### 正角柱體

底面是正多邊形的直角柱體叫做正角柱體。

## 參見

* 反角柱體

## 外部連結

* 稜柱和反稜柱 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
正角棋

**正角棋**（Euclid），是 Chris Huntoon 在 2003 年推出的兩人棋類。

## 棋具

* 棋盤為 8\*8 方格。
* 每方棋子有王一枚、兵十五枚，以兩色區分敵我。

## 規則

* 初始布置為雙方棋子各置於己方左下角 4\*4 方格，王置於最左下角。
* 每方需輪流動一己棋至空格處，移動格數不限，不得有子抵擋。
  * 王可朝縱、橫、斜向之一移動。
  * 兵可朝縱、橫向之一移動。
* 當任何種己棋移動，造成有敵方兵因此處於己方王與己方兵其橫縱線的直角交叉處，則去除該些敵方兵。
* 將敵方棋數減至兩枚或以下則獲勝。

## 參考

## 外部連結

* 遊戲介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 實戰棋譜 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 遊戲下載
正言

**正言**可以是下列意思:

* 正直的言論，或是指直言、實話等。陶潛 《祭從弟敬遠文》：「呱呱遺稚，未能正言；哀哀嫠人，禮儀孔閒。」蘇軾 《賜太師文彥博第一表乞致仕不允批答》：「目見正色，耳聞正言，一日即位，天下曠然。」梅堯臣《讀司馬季主傳贈何山人》詩：「噤口不正言，唯能辨冬春。」
* 正言 (官職)，宋代官名。宋時改拾遺為正言，有左右正言分屬門下、中書二省。
正言_(官職)

**正言**，宋代官名。

唐代有左右拾遺，杜甫即擔任過拾遺，宋太宗時改拾遺為正言，擔任的工作是諫諍之職，《續資治通鑑・宋太宗端拱元年》載：「帝以補闕、拾遺多循默，不修職業，二月乙未，改左右補闕為左右司諫，左右拾遺為左右正言。」

正言又分左、右正言，分屬門下、中書二省，左高而右低。左正言因隸屬門下省，又稱「左省」。
正語

**八聖道分**（巴利語：Ariyo aṭṭhaṅgiko maggo，梵語：Ārya aṣṭāṅga mārgaḥ），又譯為**八正道**、**八聖道**、八支正道、八支聖道、八聖支道，佛教術語，是指佛教徒修行達到最高理想境地**涅槃**的八種方法和途徑，故又稱八船、八筏。包括：**正見解 (正見)、正思惟、正語言 (正語)、正行為 (正業)、正生活 (正命)、正精進、正意念 (正念)、正禪定 (正定)**。梵語「正」也有「圓、全面」的意思。一般都將八正道作為戒、定、慧三學的展開，和三十七菩提分法之總結。

## 字源

在梵文中，Ārya (雅利亞) 是聖的意思。aṣṭa 是數字八，āṅga 是「支」、「分」、「肢體」之意，而 mārgaḥ為道。字面直譯為八聖道分或八支聖道。

漢譯本中，為求簡潔，通常譯為八正道，或八聖道。

## 內容

八正道是佛弟子修行的八項內容：「正見、正思維、正語、正業、正命、正精進、正念、正定。」

八正道跟「戒、定、慧」的修行次序有所不同，它以智慧開始，首先要有正確的見解和正確的思想，這就涉及到人們常說的「慧根」，在起修之前應該先有些許基礎，否則會障礙重重、不得要領；然後才屬於持戒的範圍：語言、行為、謀生都要符合法律、合乎禮儀，這裡語言擺在行為之前，可見謹防禍從口出十分重要；跟在大乘「六度」中一樣，「精進」貫穿修道的整個過程；跟見解、思想比起來，意念屬於深層的心理範疇，處於思想產生之前的階段，前面粗淺的內容規範以後，才能做到控制深層的微細意識，如果能夠控制意念，基本上就可以進入禪定了。從禪定中獲取的智慧，又可使前面的修行提高層次。因此八個環節是互相影響、相輔相成的。

三無漏學中，正語、正業、正命為戒，正精進、正念、正定為定學，正見、正思維為慧學。

### 正見

又作諦見。相對於妄想而言，指的是正確的佛理知見，特指具有佛說「為人悉檀」佛法的四諦知見，也就是佛教對於世間諦理與出世間第一義諦法義的如理如實智慧見地。

對四聖諦的智慧就是正見。在八正道中，正見是最基礎的內容。

佛陀將見解分為三類：邪見、有漏正見、無漏正見。

在《巴利大藏經》中，舍利弗尊者開示了獲得正見的十六種方法。分別為：道德、食、苦、十二緣起支、漏。

* 道德：指分辨善、惡、善根、惡根。其中不善為十種不善業道，也稱「十惡」（殺生、不與而取、邪淫、妄語、兩舌、粗惡語、綺語、慳貪、瞋恚、邪見），而不善根是指「貪、瞋、癡」（三毒）。
* 食：指作為強大助緣以維持（其他法）之法。。
* 苦：是了知四聖諦。
* 十二緣起支：逆向按十二因緣法分別了知其本身、集、滅、道，亦稱四十四種智。
* 漏：其方法為「知漏、知漏之集、知漏之滅、知達漏滅之道」。，原意為從膿瘡流出來的膿，也代表已發酵許久的酒，它們流到最高的生存地或因為它們流到更換種姓。「漏」即是「無明」；而「無明」即是「漏」，它們互為因果。

佛陀在談到如何證得須陀洹果時開示了四種方法，這種方法同樣可於獲得正見。其中包括：親近善士、聽聞正法、如理作意、法隨法行。「法隨法行」，是指按八正道修行。

### 正思惟

又作正志、諦念，包括出離思惟、無恚思惟、無害思惟，其中思惟可分為三種：邪思惟、漏正思惟、無漏正思惟。

正思惟指正確思惟，以引導生如理如實的智慧。特指離開世俗的錯悟分別，離開邪妄迷謬，而作佛教的純真的智慧思索，即指聞、思、修、證的第二階段。

* 出離，是指遠離貪業。
* 無恚，指滅除嗔怒，生起慈心。
* 無害，是指滅除殘忍，生起悲心。

### 正語

又作正言、諦語。指純正淨善的語言，合乎佛法的言論。也就是不妄語（說謊，五戒之一）、不慢語、不惡語、不謗語、不綺語、不暴語，遠離一切戲論。

正語的特徵為，適時、真實、柔和、有益、慈愛而語。佛陀宣稱需要考慮三個要素決定其是否說：話語是否真實、是否對聽眾有益、是否為聽眾所喜愛。

此外，佛陀在其他經典裏列舉了佛教修行者應避免的兩類話題和應談論的十種話題。其中應當避免的兩類話題為：無益徒勞之論和諍論。而應當談論的十種話題包括：少欲、知足、遠離、離縛、精進、戒、定、慧、解脫、解脫知見。

### 正業

又作正行、諦行。指正當的合乎佛教的活動、行為、工作。也就是不殺生（五戒之一）、不偷盜（五戒之一）、不邪淫（五戒之一），不作一切惡行。

### 正命

又作諦受。指正當的謀生手段，即按佛教的標準謀求衣食住行的必需品，遠離一切不正當的職業。於《阿難問事佛吉凶經》中，佛有清楚的開示，對於修行人應該如何過著正業正命的生活方式有著清楚的說明。謀生手段分類為三種：即邪命、有漏正命、無漏正命。

嚴格的說，應為合於因緣現實，且依遠離、依無欲、依滅、向於捨的方式，來進行群我關係的互動。

### 正精進

又作正方便、正治、諦治。謂正確的努力，止惡修善、去惡從善，自覺努力。令未生之惡心不生，已生者令斷；使未生之善心生起，已生的善心臻於完善。

和精進相反的心所是昏沉和睡眠。昏沉是心的軟弱或沉重，睡眠是心所沉滯的狀態。和正精進相反的是邪精進，為不善心裏的心所。

### 正念

又作諦意，正念就是指四念住，即隨念於身、受、心、法四種所緣。指經由以上的階段修學佛法，由聞熏正見離開妄想起始，進而思惟修行正法，除去不如實不如理的妄想分別，精進正行努力不懈，憶持正法，明記佛法，念念不忘進修佛教真理。四念住意即在今生證悟阿羅漢果，或尚有餘則證不還位，能證悟阿那含果。

### 正定

又作禪法諦定，有別於外教法的禪定修證，而特別要求佛弟子對佛法要有堅定不疑的定見見諦。指經由以上的階段修學佛法，而發起了正念定見，對於如實如理佛法決定不疑，而正身端作，專心一志，身心寂靜，深入一心，精進禪法與禪定的修證。

禪那與三昧是相近。但是三昧的範圍較大，一切心不散亂的狀態都可以統稱為三昧。禪那專指能依之見道證沙門果的四種色界定。禪與定的關係，可參閱三昧地。

## 參考條目

* 四聖諦
* 解脫道

## 參考文獻

## 參考書目

* 《佛教大辭典》，2002，和重製主編。南京：江蘇古籍出版社。
正識第一

《**正識第一系列**》（英語：**Book of Words Series**）是香港電視廣播有限公司拍攝製作的問答遊戲節目系列。

本節目系列共分為兩輯：第一輯由張繼聰、鄧健泓主持，潘文柏旁白，其中最後一集播映節目易名為《**正識第一 正字王爭霸戰**》；第二輯由馬浚偉主持，此輯節目中環節《學貫中西》由張慧雯和李雪瑩主持，其中最後兩集播映節目易名為《**正識第一 正字王爭霸戰**》。

## 播出時間

本節目系列共分為兩輯：第一輯於 2009 年 12 月 7 日至 2010 年 1 月 22 日及 2010 年 2 月 6 日（2009 年 12 月 31 日及 2010 年 1 月 1 日暫停播映），在翡翠台及高清翡翠台逢星期一至五 22:30-23:00 播出、最後一集在翡翠台及高清翡翠台於 2010 年 2 月 6 日 20:30-21:30 播出；第二輯於 2011 年 3 月 14 日至 4 月 30 日（2011 年 3 月 15 日、2011 年 3 月 18 日、2011 年 3 月 21 日至 3 月 25 日及 2011 年 4 月 1 日暫停播映），在翡翠台、高清翡翠台及 myTV 逢星期一至五 22:30-23:00 播出、最後一集在翡翠台、高清翡翠台及 myTV 於 2011 年 4 月 30 日 21:30-22:30 播出。

### 重播與重溫

第一輯節目繼翡翠台及高清翡翠台逢星期一至五晚上首播之後，在高清翡翠台於翌日凌晨 01:45-02:15 及 04:35-05:00 重播，及於 myTV 提供節目重溫（集數上傳後已刪除）。

第二輯節目繼翡翠台、高清翡翠台及 myTV 逢星期一至五晚上首播之後，在高清翡翠台於翌日凌晨 01:45-02:15 及 04:35-05:00 重播，及於 myTV 提供節目重溫（集數上傳後兩個月後會刪除）。

## 節目內容

本節目通過遊戲形式，介紹中文字詞、成語的正確用法。參賽者可請一位軍師助陣闖關（第二輯改賽制為二人參賽），挑戰終極「正字王」寶座。節目還請來學者嘉賓講解答案。

第二輯中增設「學貫中西」環節，介紹中國成語、諺語的典故或文學修辭手法，以及其對應的英文版本。

## 每集嘉賓

### 第一輯

### 第二輯

## 專家身份及備註

## 收視

### 第一輯

以下為本節目於香港無綫電視翡翠台、高清翡翠台之收視紀錄：

### 第二輯

以下為本節目於香港無綫電視翡翠台、高清翡翠台之收視紀錄：

## 記事

### 第一輯

* 2009 年 12 月 31 日：由於播映特備節目《奧海城全城狂歡邁向 2010》，本節目暫停播映。
* 2010 年 1 月 1 日：由於播映特備節目《2009 年度叱咤樂壇流行榜頒獎典禮》，本節目暫停播映。
* 2010 年 2 月 6 日：20:30-21:30 播映最後一集，名為《正識第一 正字王爭霸戰》。

### 第二輯

* 2011 年 3 月 15 日：由於播映新聞特備節目《日本大地震：福島核危機》，本節目暫停播映。
* 2011 年 3 月 18 日：由於播映劇集《女拳》，本節目暫停播映。
* 2011 年 3 月 21 日至 25 日：由於播映新聞特備節目《日本大地震》，本節目暫停播映。
* 2011 年 4 月 1 日：由於播映特備節目《東張西望　愛心送暖無國界》，本節目暫停播映。
* 2011 年 4 月 29 日及 30 日：星期五 22:30-23:00 及星期六 21:30-22:30 播映最後兩集，名為《正識第一 正字王爭霸戰》。

## 外部連結

* 無綫電視節目網頁 - 正識第一 (第一輯) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 無綫電視節目網頁 - 正識第一 (第二輯) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 電視節目的變遷

### 第一輯

### 第二輯
正讀圖書館

**正讀圖書館**是一座位於韓國首爾鍾路區，屬於京畿高等學校校園的一部分。圖書館的其中一部分屬於宗親府。宗親府於 1433 年興建，是現在僅存三座朝鮮王朝的建築之一，其餘建築部分於戰爭中被破壞。改建成為圖書館的工程於 1977 年完成。

## 交通

* 韓國首都圈電鐵首爾地鐵 3 號線安國站

## 外部連結

* 官方網站 (韓語)
* 相片和歷史
* 相片
正谊中学

**濟南正誼中學**是由知名教育家鞠思敏於 1913 年 9 月創建的一所私立學校，也是濟南教育史上最早的中學之一，位於中國山東省濟南市大明湖南岸。該校於 1956 年改為公立，改稱「濟南第十七中學」。1984 年 6 月濟南市政府批准學校更名為「濟南職業中等專業學校」，1985 年 5 月更名為「濟南第一職業中等專業學校」暨「濟南書法藝術專業學校」。1998 年 4 月該校掛牌成立「濟南藝術中學」。

## 辦學歷史

1913 年，中年立志從事教育事業的鞠思敏有感於當時官辦學校在辦學思想和教學方法上的陳規陋習，與其同盟會成員於明信、王訥、王祝晨、劉冠三、高彭年、蔣洗凡等人商定創辦「濟南私立正誼中學」。「正誼」，取自董仲舒的名句「正其誼而不謀其利」。是年 9 月 8 日，經過僅三個月的籌建，該校正式開學。校址（舊址）設在大明湖正南門側的清末山東巡撫閻敬銘廢祠內，只有兩間祠堂做教室。該校的創辦人均推舉鞠思敏義務兼任第一任校長。鞠思敏時任山東省高等師範學校校長，兼任山東省立第一師範學校校長，自奉簡約，經常以其薪俸捐助正誼中學。

正誼中學創辦初期規模很小，採用舊學制，且只招收男生（中華人民共和國成立後才男女同校）。經鞠思敏多方奔走募集資金，該校規模逐年擴大，增建南、北、東北教學樓。1924 年實行新學制，改為完全中學並附設第一、第二附小，其後又增建黃台（花園莊）分校高中部及農事實驗廠等。其中，第二附小由鞠思敏獨資籌建，專門招收農民子弟。正誼中學的在校生曾達 1700 餘人，規模居濟南各校之首，是濟南最大的私立中學。鞠思敏還曾試圖創建正誼大學，但未能如願。

正誼中學曾經兩度停課。1928 年五三慘案期間，南教學樓中彈數發，學校被迫停課，次年春複課。期間，正誼中學的師生參加了濟南商界、學界等 13 個團體的 10 萬市民集會，鞠思敏被選為大會主席上台演講。1937 年歲末，日軍入侵濟南，正誼中學部分師生曾經南遷大後方。期間，於明信與校董鞠思敏留守學校，並積極從事抗日活動。

## 治學理念

鞠思敏任教的正誼中學崇尚民主和開放，以造就符合社會需求的合格人材為己任，打破陳舊的教學理念和用人方式。教員來自五湖四海，且不計政治信仰，只認學有專長。受鞠思敏邀請，國內南北教育界的很多知名人士都曾來該校演講，如黃炎培、陶行知、張伯苓等，使學子們受益匪淺。鞠思敏主張「有教無類」，認為「世間無不可造之才，無不可用之人」，所以從不輕言解聘教師或開除學生。他認為潛移默化是最好的教育方式，並以謙遜安詳的為人身體力行之。

由於鞠思敏支持學生的進步愛國活動，正誼中學成為當時學生運動和地下黨組織活動的基地，對中共在山東的建黨和發展起了重要作用。

## 校園舊址

正誼中學的校園舊址位於大明湖畔綠柳叢中，雖然不大，但亭、台、樓、榭樣樣兼備，亦有小河直通大明湖（1980 年代，小河一度乾枯），布局十分雅致。從北樓教室中或臨水的平台上可以望見大明湖中著名的歷下亭，湖光山色令其校園平添了幾分美麗。1928 年，五三慘案期間，學校校門東側的兩層德式教學樓曾在日本軍隊炮轟濟南時受損。修復時，鞠思敏特意在原為紅瓦的房頂補上白瓦，以教育學生們勿忘國恥。

正誼中學的校園直至 1950 年代還完全保持著建校時的原樣。校門是兩扇大鐵門，上面布滿成排的銅釘。校門上方的牌匾上寫有「正誼中學」四個大字，由當時的國民黨元老于右任題寫。門口還有據稱是當時全省最大的石獅子，兩旁是茂密的無花果樹。校園亭子內有一口大鐘用於學校作息，悠揚頓挫的鐘聲方圓幾里都聽得見。

如今，大門、牌匾、石獅和大鐘均不見蹤影，據傳已在文革期間被毀。校園內尚存的原有建築或物品有三：一是清末一塊刻有文字的石碑；二是校園曾遭日軍轟炸的南教學樓，三是閆公祠內的石碑。教學樓內的亭子也是後來仿造的。

正誼中學門前的「閆公祠街」曾在鞠思敏去世後被命名「思敏街」，以感念其在山東教育史上的卓越貢獻。濟南被中共佔領後，這條自岱宗街北口至大明湖鵲華橋東的街道仍然沿用此名。文革開始後，這一街名始被取消。

## 學校典故

中華人民共和國成立前，因為收費相對低廉，正誼中學吸引了大批貧寒人家的子弟。由於學生衣著破舊，桌椅板凳等設施亦陳舊不堪，正誼中學與濟南育英中學曾被戲稱為「破正誼，爛育英」。這個社會上廣為流傳的典故成了正誼中學的側面寫照。

## 歷任校長

* 鞠思敏（首任校長、董事長）
* 徐伯璞
* 於明信（代理校長）
* 綦際霖

## 知名校友

* 季羨林（知名國學家、翻譯家）
* 孫思白（知名史學家）
* 王樹元
* 王統照
* 王宇亭（知名教育家）
* 王幼平
* 張春橋（前中共高層領導人，「四人幫」成員之一）
* 莊圻泰（知名數學家）
* 陳煐　（中國人民解放軍中將，獨立功勛榮譽章獲得者）
* 程鳴漢（中共地下黨成員，烈士）
* 高魁元（中華民國陸軍總司令、國防部部長，陸軍一級上將）
* 李竹如（中共中央山東分局宣傳部長，烈士）
* 劉君雅（中共夏津黨組織創立者）
* 呂致齋（中共魯東抗日游擊隊第九支隊負責人，烈士）
* 鹿省三（中共魯東抗日游擊隊第七支隊政治委員，烈士）
* 鹿效曾
* 馬清宗（山東省摔跤運動健將，回族）
* 牟宜之（前新四軍兼山東軍區駐濟南辦事處主任）
* 錢傑東（中共曲泗寧縣委首任組織部長）
* 王承一（前淄川抗日獨立營首任營長，烈士）
* 張福林（中共博興縣早期黨員，輟學）
* 趙丁夫（前中共濟南市委宣傳部副部長）
* 鄭慶拙
* 鄭天九（中共日照黨組織創立者，烈士）

## 拆遷風波

近年來，由於大明湖擴建工程已提上議事日程，按照規劃，正誼中學舊址將成為大明湖景區的一部分。這所歷史悠久的名校很可能就要從原址上徹底消失，年近百年「正誼」何去何從引發了濟南市民和文化界人士的廣泛關注，部分市民已上書政府部門要求保留該校舊址。

據報導，正誼中學與大明湖公園在土地劃分上一直存有爭議。學校簡史表明，校園東鄰的司家碼頭北樓東段應歸正誼中學所有，此後不知何故被劃歸大明湖。1985 年政府部門將正誼中學四間 200 多平方米的臨湖教室劃歸大明湖。近期的擴建規劃，則將整個正誼中學規劃為大明湖景區。

## 外部連結

* 鞠思敏與正誼中學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 尋訪「山東的蔡元培」鞠思敏 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 城市書齋
* 百年正誼歸向何處 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 學問人生 — 季羨林自述 我的中學時代 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 濟南年鑑（1992 年）
正谊书院

清同治五年（1866 年），閩浙總督左宗棠在城內黃巷創辦正誼書局，接納閩中十縣舉人、貢生就讀，清同治九年 (1870 年) 鎮閩將軍英桂接受船政大臣沈葆楨等改書局為書院的建議，購東街駱合鋪建校舍，定名為「正誼書院」。至今在門額上還保留有當時著名書法家鄭世恭題寫的「正誼書院」青石匾額，每字盈尺。內設大講堂、學舍、山長住房等建築。正誼書院為清代福州著名的四大書院之一，報考資格以舉人，五貢生 (技貢、比貢、副貢、粵貢、歲貢）。
民國時期闢為福建省圖書館。
現在被追認為福州一中前身。

## 歷史

* 1902 年與鳳池書院合併為全閩大學堂。

## 歷任山長

## 參考資料

## 參見

* 書院
* 鳳池書院
* 全閩大學堂
* 福州一中
正豐

**正隆**（1156 年二月 —1161 年十一月）是金海陵王的第三個年號。海陵王使用正隆這個年號一共 6 年。

## 大事記

貞元四年（1156 年）二月一日（癸酉朔日；西曆 2 月 23 日），改元正隆，大赦。

正隆六年（1161 年）十月六日（乙巳；陽曆 10 月 26 日），金東京留守完顏雍領諸軍入城，共擊殺副留守高存福等。七日（丙午日；西曆 10 月 27 日），慶雲見，官屬諸軍勸進，完顏雍固讓良久，於是親告天太祖廟，還御宣政殿，即皇帝位。八日（丁未日；西曆 10 月 28 日），大赦，改元大定。

十一月二十七日（乙未日，陽曆 12 月 15 日），海陵王完顏亮為其部將浙西兵馬都統制完顏元宜所弒，金軍南侵完全失敗。

## 出生

## 逝世

## 紀年

## 正豐

高麗為迴避世祖王隆的名諱，將正隆的**隆**改為**豐**。

## 其他政權同期使用的年號

* 中國
  * 紹興（1131 年－1162 年）：宋 — 宋高宗趙構之年號
  * 紹興（1151 年－1163 年）：西遼 — 遼仁宗耶律夷列之年號
  * 天盛（1149 年－1169 年）：西夏 — 夏仁宗李仁孝之年號
  * 龍興（1157 年－1161 年）：大理 — 段正興之年號
* 越南
  * 大定（1140 年－1162 年）：李朝 — 李天祚之年號
* 日本
  * 久壽（1154 年－1156 年）：近衛天皇之年號
  * 保元（1156 年－1159 年）：後白河天皇與二條天皇之年號
  * 平治（1159 年－1160 年）：二條天皇之年號
  * 永曆（1160 年－1161 年）：二條天皇之年號
  * 應保（1161 年－1163 年）：二條天皇之年號

## 注釋

## 參考文獻

## 深入閱讀

## 參看

* 中國年號索引
正象曆

《**正象曆**》，又作《正象曆經》，是中國古代曆法，五代十國前蜀胡秀林編纂，屬於陰陽曆。

之前前蜀使用唐朝的《崇玄曆》，前蜀高祖武成二年（909 年）十月初二，開始施行《永昌曆》。這兩部曆法都是胡秀林參與制定的，胡秀林在唐朝末年參與制定《崇玄曆》。永平二年（912 年），前蜀國司天監胡秀林呈獻《正象曆》一卷，皇帝王建命令取代《永昌曆》，頒行於前蜀境內。《正象曆》內容不詳，使用到前蜀滅亡。

## 參考文獻

* 《十國春秋》前蜀
* 《太平廣記》卷第一百六十三　讖應