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止贡梯寺

**直貢梯寺**（藏語：འབྲི་གུང་མཐིལ，威利轉寫：bri gung mthil），位於西藏自治區拉薩市墨竹工卡縣門巴鄉，是一座藏傳佛教直貢噶舉派寺院，也是直貢噶舉派的主寺。

## 歷史

直貢梯寺，其不同漢語譯名很多，例如「止貢替寺」、「止貢提寺」、「直貢替寺」、「直貢帖寺」、「直工寺」、「直孔寺」等等。直貢梯寺位於拉薩市墨竹工卡縣境內，在墨竹工卡縣駐地以北的門巴鄉、血弄藏布北岸山坡上。

直貢梯寺的創建者是帕木竹巴弟子木雅貢仁，1179 年直貢巴・仁欽貝將該寺建成大寺，名為「直貢梯」，即直貢噶舉派（為帕竹噶舉派八小支之一）的中心主寺。直貢巴・仁欽貝（1143 年－1217 年）是四川鄧柯（今甘孜藏族自治州西北部）人，屬於居熱家族，家族世代信奉寧瑪派。其父名俄羌多吉（持密金剛），母名宗瑪。他 6 歲開始學藏文，並隨其父學習佛法，據稱 9 歲便能開始講經。他青年時代，鄧柯地區常受自然災害，他乃赴康區靠為他人念經為生。後來，他拜帕木竹巴為師，聞習帕木竹巴的講授之後，生起了照見一切法真實性之智慧，帕木竹巴傳授給他一種特別的密法，令他名望日增。25 歲時，貢塘喇嘛香松妥巴杜僧做屏教師，為他授比丘戒（菩薩戒）。 1177 年到 1179 年，他曾經住持丹薩替寺三年，後來因與寺內僧人不和而離任。1179 年，他來到墨竹工卡的直貢（元朝、明朝文獻稱「必力工瓦」或「必拉公」；清朝文獻稱 「朱工」、「直谷」、「直工」、「都貢」等等）地方，在原有的小寺基礎上擴建為一座大寺，即如今的直貢梯寺。「直貢巴」一名便由該寺名而來，他所傳的教派被稱為「直貢噶舉」（藏傳佛教噶舉派帕竹噶舉支派的八小支派之一）。直貢噶舉派重視戒律，認為用因果說與真實相互融合，可達「真空」與「大悲」之境。他的教授較深奧，其通達真實的弟子不少，遍及鄔堅（今阿富汗）和那爛陀（位於印度）、五台山等地。

直貢萬戶在十三萬戶（即後藏的拉堆洛、拉堆絳、固莫、曲米、蔡巴、唐波齊、帕摩竹、雅桑；前後藏交界處另有羊卓達隆）中名列前藏之首。元朝初年，直貢獲得旭烈兀（元世祖忽必烈之弟）的支持，常與薩迦派糾紛。1290 年，薩迦本欽・阿迦侖奏請忽必烈派兵入藏攻進直貢峽谷，焚毀了直貢梯寺的大經堂，摧毀了 18 尊巨佛及 7 座多門塔，據說在此次戰爭中殺害直貢噶舉派僧人及屬民一萬多人。該事件史稱「林洛」（意為「寺院之變」）。

林洛發生後，直貢噶舉派勢力大減，但宗教方面仍保存了一定影響力。14 世紀中葉，直貢噶舉派實力逐漸恢復，並聯合雅桑、蔡巴等萬戶與帕摩竹萬戶作戰，但遭到擊敗，實力再次削弱。明朝，直貢噶舉派的領袖旺仁波切仁欽貝傑（直貢梯寺第十三任寺主）於 1413 年（明朝永樂十一年）被明成祖封為闡教王。15 世紀格魯派興起後，直貢噶舉派抵制格魯派，遭到擊敗。五世達賴受清朝順治帝正式冊封后，直貢噶舉派不得不處在達賴的管轄下。自此時起，直貢噶舉派也轉而採用活佛轉世制度。

據西藏古墓遺址推斷，天葬可能起源於 7 世紀之後。有學者認為，天葬是由直貢噶舉派創立，1179 年直貢巴・仁欽貝在今墨竹工卡縣的直貢地方興建了直貢替寺，並在當時推行且完善了天葬制度。

直貢梯寺的靈魂超度獨具特色，能使靈魂出竅。該灌頂方法只有直貢梯寺的活佛方能施行。佛教認為，人死後的靈魂可能進入 「三善趣」（天、人、阿修羅），也可能進入「三惡趣」（地獄、餓鬼、畜生）。通過直貢梯寺活佛「灌頂」（佛以大悲水灌頂，可使功德圓滿），在死者頭上打出一個洞，靈魂便會自頭上出來進入三善趣。若不灌頂，只要到直貢梯寺天葬場用頭輕碰嘛呢石，死後也會入三善趣。

直貢梯寺每年藏曆 3 月 28 日至 29 日跳金剛神舞。自藏曆 2 月開始，直貢梯寺全體僧人集中誦經一個月。誦經期間，用彩粉繪製壇城，用糌粑做出一個人形怪物「棱嘎」，當作教敵或者邪惡的化身。3 月 28 日至 29 日正式表演神舞。眾神要將「棱嘎」砍成碎塊，用火燒掉，象徵教敵與邪魔被斬盡，教法如同旭日東升，護佑眾生。

聞名全西藏的馬年轉岡底斯山，猴年轉雜日神山，便是由直貢噶舉派大師們創立，並且每屆都由直貢梯寺的高僧主持儀式。

1982 年，經西藏自治區人民政府批准，直貢梯寺開始修復並對外開放，國家投資 13 萬元用於直貢梯寺的修復工程。

## 建築

直貢梯寺的主要建築包括經堂、佛殿、藏經樓、壇城、護法神殿、修禪密室。

* 靈塔殿：被稱為「世界一莊嚴」，高 3 層，主供傑覺巴靈塔，塔內裝藏噶舉派歷代祖師的舍利子、印度 8 大持明與 80 位居士的衣物、金銅聚蓮塔幾十座、佛經、珍貴藥材等等。
* 扎西果芒殿：主供傑喇嘛塑像，其右側供奉二層樓高的大威德金剛泥塑像以及金銀質菩提大佛塔；南面是直貢歷任法台的紅色法座。
* 貢康（護法神殿）：供奉傑覺巴、釋迦能仁、龍樹等塑像，供有傑覺巴腳印、直貢護法神阿傑確吉卓瑪金銅塑像、銅質佛像幾百尊。
* 修禪密室：散布在主殿周圍，每個修禪密室僅設一個小木門和一個小窗戶，面積 6 至 7 平方米。21 世紀初，據說有 20 多名喇嘛正在其中修禪。修滿者可獲「倉巴」（修禪者）稱號，時間長者為三年三個月零三天，時間短者也需要三個月。「拙火定」（修丹田生熱的臍輪火法）是噶舉派的密法，也是直貢梯寺的一大特色。到 21 世紀初，該寺修成拙火定者僅 2 人：巴窮仁波切（已於 1990 年 94 歲時圓寂）、丹增尼瑪。修成拙火定者，能在冬季將剛自水中撈出的袈裟披在身上烤乾；若下雪，他在屋內發功之後，屋頂上的雪可即刻融化。
* 直貢天葬場：即直貢梯壇城，藏語稱「直貢梯丹甲」。直貢天葬場距直貢梯寺 10 分鐘路程。傳說，世界上最有名的天葬台有三座：一座在印度，叫「斯白天葬台」，由龍樹（南天竺人，出生於佛滅後 800 年間，倡導中觀性空之學）開闢，「神奇屍體講故事」便以斯白天葬台為背景；一座在西藏山南，叫「青朴天葬台」；另一座便是直貢天葬台，由直貢噶舉大師傑覺巴・紀登貢布開闢。在這三個天葬台中，直貢天葬台最大，號稱「直貢曲佳」（意為「永生永恆之地」）。離天葬台不遠處，有 6 座佛塔，是直貢活佛圓寂後的靈塔，此外還有不少刻有佛經的小石片，是人們為了超度亡魂而刻寫。
* * * * * * * * *

## 參考文獻
止贡赞普

**止貢贊普**（藏語：གྲི་གུམ་བཙན་པོ་，威利轉寫：Gri-gum btsan-po），又譯**志共贊布**，是吐蕃傳說中第八代贊普，為上丁二王之首。

止貢出生時，父母請他奶媽卓夏瑪吉琳瑪（Gro-zha ma skyi brling ma）給他取名字。奶媽年高耳背，取了不吉利的名字：止貢的含義是「死（gum）於刀（gri）下」。

當時，德族（lDe）的贊普和普通人不一樣，有升天駕雲的能力，頭上有光明天繩（dbu vbreng,、rmu-thag、vod kyi lha thag）：當兒子能夠騎馬時，父親就會借著那條天繩返回天上光明境界，不留屍體在人間。

止貢十分傲慢，強迫他屬下跟自己比武，但沒人敢跟他交手。最後，他逼娘若香布城（Myang-ro shang-po）的首領洛昂木達孜（Lo-ngam rta-rdzi）跟他比試，洛昂木只好答應了，但提出了一些要求：把贊普的神妙武器（自動攻擊的大槍、自動切割的寶劍、自動穿戴的鎧甲、自動護身的盾牌）賜給他，並割斷天繩才敢比武。

止貢贊普在與洛昂木比武中身亡，他屍體被放入銅鍋裡，丟進了雅魯藏布江。
止赎

**法院拍賣房屋**（常簡稱**法拍屋**，香港稱**銀主盤**），指的是遭法院強制執行拍賣的房屋。當債務人（業主）無力履行抵押合約，或無法清償債務時，而被債權人經由各種司法程序向法院申請強制執行，將債務人名下房屋拍賣，以拍賣所得價金滿足債權。而在過程中遭到拍賣的房屋就是所謂的**法拍屋**。

法拍屋不一定是從銀行查封而來，私人查封也有；只是房屋的金額太大，每間房子又都有向銀行貸款借錢，銀行借錢出去時，都有辦理設定抵押權，拍賣時銀行有優先受償之權，這就是強制查封的「執行名義」之一，稱為拍賣抵押物。銀行會根據抵押條款，以及相關民事法律規定，向法庭申請沒收物業後所出售的物業。

在台灣，若要參與投標取得法拍不動產，可到司法院網站查詢，但是不動產交易價金動輒百萬或千萬新台幣，而司法院網站之相關拍賣資料又不夠精確，例如由地政謄本可知之含共同使用部分的實際坪數，或地籍圖所呈現之土地的正確位置、地形及大小，故坊間出現提供相當精確資訊的公司。

## 法律特點

* 買方律師無法作出業權質詢；
* 賣方不負責清理物業內的任何雜物、違例建築物、大廈維修、釘契、利息等；
* 成交前不得轉名或轉售，除非得雙方同意。

## 債務上的安排

在法拍屋出售時，需要按市價出售，以拍賣形式進行，以價高者得為主，而款項的償還機制分配如下：

* 債主
* 擁有物業押記的債權人
* 相關法律費用
* 如果所得款項，多於抵押需要清還款項，餘款會歸還業主

在亞洲金融風暴前，一般進行法拍屋拍賣後，已經可以抵償欠債。但在金融風暴後，往往法拍屋拍賣後，仍未能抵償欠款，令銀行不願出售法拍屋，造成不少呆賬。

## 樓市指標

由於以下情況，法拍屋量乃一樓市落後指標：

* 銀行待業主斷供數月，磋商不果後再循法律程序收回物業，一般需時半年至九個月
* 銀主收回物業後，未必循拍賣一途，可透過其物業部門或代理放盤，故實際數量可能較知道的多
* 若物業淪為負資產，即使成功脫手也未能抵清欠款，銀行或不願馬上出售

## 負資產與法拍屋關係

即使業主擁有負資產物業，只要準時還款，物業並不會淪為法拍屋。惟「正資產」業主在週轉不靈時，還可變賣物業以支欠款；可負資產業主如資不抵債，出售物業也未能「貨銀兩訖」，那物業就有較大機會淪為「銀主貨」，加入拍賣行列。

## 相關條目

* 強制收回
* 銀拍屋 / 金拍屋
* 信用風險
* 次級貸款
* 次級房屋信貸危機
* 中國執行信息公開網

## 參考
止部

車站之欸 14 個部首中的第七十七個（四劃的則為第十七個）。就繁體和簡體中文中，止部歸於四劃部首。止部通常是從上、下、左方均可為部字。且無其他部首可用者將部首歸為止部。

## 部首單字解釋

1. 靜、停。見廣韻。
2. 居住、棲息。
3. 阻止、禁止。
4. 挽留、留住。
5. 指行為舉止的合宜。
6. 終極。
7. 僅、只。
8. 指稱詞。相當於之。
9. 佛教用語。參「止觀」條目。
10. 用於語尾，為加強語氣。
11. 足，通趾。
12. 威儀。
13. 木製樂器名，擊柷的錘子。
14. 姓。

## 字形

* * * *

## 名稱

* 漢語：止部　（拼音：zhǐbù　注音：ㄓˇ ㄅㄨˋ）
* 日語：止部　（しぶ）
* 朝鮮語：지부(止部)

## 字例
止静

**許業笏**（1876 年 —1938 年），字**子晉**，號**止靜**，江西省彭澤縣人，晚清政治人物、進士出身。

光緒三十年，會試第 266 名；殿試登進士二甲 114 名，後改庶吉士，送日本法政大學學習。畢業後歸國隱居故鄉，潛心研究佛學經典。1938 年侵華日軍攻陷彭澤，他帶全家避難於廬山黃龍寺，悲憤成疾，瞑坐而逝。著有《廿四史盛名篇》《觀音感應頌》等。

## 腳註

## 參考

* 《明清歷科進士題名碑錄》（卷 2923）
* 《清光緒實錄》（6-8）
止韻

**止聲**、**止韻**、**去聲**來自於梵語詞**惟薩爾葛** visarga，或又稱**毘灑爾者尼耶** visarjanīya，意為「發出，瀉出」。在梵語音韻學 (śikṣā) 中，是一個音素 [h]的名字，寫為 IAST <ḥ>。毘灑爾者尼耶是吠陀梵語詞末的 /r/ 或 /s/ 在經典梵語中演變產生的變音，類似上古漢語 /-s/ 演變爲 /-h/ 後逐漸發展爲漢語去聲的過程。由於 /-s/ 是常見的吠陀梵語後綴 (主格單數，第二人稱單數等)，止韻經常出現在經典梵語文本中。在梵語音素的傳統次序中，止韻和隨韻獨立於元音和輔音之外。

在悉曇文、蘭札文等婆羅米系文字中，使用**涅槃點**表示毘灑勒沙尼。

止韻在吠陀文本中的精確發音依據 shakha 而變化。有些發音要在擦音之後輕微的回顯一下前面的元音，比如 aḥ 要被發音為 [ɐhɐ]，而 iḥ 要被發音為 [ihi]。

## 外部連結

* Sanskrit grammar Video AdiLaghu (English & Tamil): http://www.youtube.com/shastralayam
止馬營街道

**止馬營街道**，是中國江蘇省南京市秦淮區下屬的一個街道辦事處。面積 1.33 平方千米，人口 53041 人。南面以昇州路為界；東面以莫愁路、建鄴路、鼎新路為界，毗鄰朝天宮街道；北面以漢中路為界，毗鄰鼓樓區華僑路街道；西面以外秦淮河為界，毗鄰建鄴區。該街道下轄 6 個社區：止馬營社區、漢西門社區、柏果樹社區、陶李王巷社區、安品街社區、七家灣社區。

## 參考文獻
止马河

**止馬河**，又稱**平洞河**，位於中國廣西壯族自治區中部，是西江紅水河段右岸支流，發源於貴港市覃塘區樟木鄉大旗村，向北流經來賓市興賓區三利水庫、三五鄉、城廂鄉，最後於江頭村注入紅水河。幹流長 60 千米，流域面積 512 平方千米。

## 參考資料
止马营街道

**止馬營街道**，是中國江蘇省南京市秦淮區下屬的一個街道辦事處。面積 1.33 平方千米，人口 53041 人。南面以昇州路為界；東面以莫愁路、建鄴路、鼎新路為界，毗鄰朝天宮街道；北面以漢中路為界，毗鄰鼓樓區華僑路街道；西面以外秦淮河為界，毗鄰建鄴區。該街道下轄 6 個社區：止馬營社區、漢西門社區、柏果樹社區、陶李王巷社區、安品街社區、七家灣社區。

## 參考文獻
止马镇

**止馬鎮**，是中華人民共和國福建省南平市光澤縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

止馬鎮下轄以下地區：

白門樓村、​止馬村、​雙坑村、​水口村、​仁厚村、​虎塘村、​排下村、​親睦村、​杉關村和島石村。

## 參考資料
止鼾器

**止鼾器**是一種通過調整下顎位置，來達到使阻塞的呼吸道得以暢通的醫療器械。可減輕睡眠時呼吸不順而造成打鼾或呼吸中止而影響睡眠的情形。

## 另見

* 睡眠呼吸暫停
正

**正**是常用漢字之一，從止部，共 5 劃，在六書分類上屬於會意字，可拆為「一」與「止」，意謂著「以一止之」，從而延伸理解出「無誤」、「不偏斜」等意義。「正」字與意義相似的「中」字相呼應，故常合稱「中正」，在儒家崇尚中庸之道的思維下尤為推崇。

## 字義以外的使用

除了在思想與文學表現上的使用之外，「正」字也被應用在脫離字義的場合中。

在中文數字的書寫上，「正」字常被作為「整」字的替代字，例如「貳仟陸佰圓**整**」也常寫為「貳仟陸佰圓**正**」。不過「正」字在中文數字中也是大數 1040 的名稱之一，古代數目名 1013、1072 或 102048，但全都極為罕用。

「正」字由於筆畫恰為 5 劃，而且皆為清晰易辨的直筆，所以在一些使用漢字的國家或地區也被用來作為計數之用，特別是需要一筆一筆計算的情況。例如在投票開票時，某項每得一票便在該項的對應欄位中計上一筆，每 5 筆成一個「正」字，開票結束時只要計算有幾個「正」字和殘筆即能迅速算出得票數。5 劃的「正」字計數法除了有能迎合 10 進制的方便外，也有便於稽查核對、減少人為疏漏的好處，因為計數過程中只要少了一筆劃，「正」字就不完整，容易喚起漢字使用者的注意。

在臺灣的流行語中，「正」字也可用以形容女子面貌姣好，如「這個女生很正」、「這個女生是正妹」。原義應為「正點」，用法如「這個女生很正點」，廣為使用後被簡稱為「正」。近來，更被廣為使用來形容事物的美好，如臺灣知名主持人庹宗康常會形容食物的美味，「這道菜很正」、「這個表演挺正」等用語應運而生。

## 數字單位

**正**是漢字文化圈內使用的一個數字單位，其意義因古今、地域而異。下數之法以十澗為正（1013），中數之法以萬澗為正（1036），上數之法以澗澗為正（102048）。由於單位過大，現代已基本不用。

## 參見

* 名稱以「正」開頭的所有條目
正14边形

**十四邊形**是幾何學上所有含 14 條邊和 14 隻角的多邊形。

正十四邊形的每隻內角為 154.285714 度，是根據此公式計算： $180\times {6 \over 7}$

正十四邊形的面積可使用以下公式計算，當中 $A$ 代表面積， $a$ 代表邊長。

$$
A={\frac {14}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}\approx 15.3345a^{2}
$$

## 尺規作圖

正十四邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為 0.05° 的近似作圖：
正17边形

**十七邊形**是指幾何學中有 17 條邊及 17 隻角的多邊形。其內角和為 2700°，有 119 條對角線。

**正十七邊形**是有 17 邊的正多邊形。正十七邊形的每個內角為 158.8235294117647058 度。

## 作圖方法

### 作圖

1796 年高斯證明了可以用尺規作圖作出正十七邊形，同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一個作圖方法如下：

英文裏，詹・何頓・康威認為 heptadecagon 是錯誤的拼法，應為 heptakaidecagon。

可作圖性亦同時顯示 2π/17 的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書 _Disquisitiones_ 包含了這條等式：

　
: $\operatorname {cos} {2\pi  \over 17}={\frac {-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}}{16}}.$

### 證明

設正十七邊形中心角為 $\alpha $ , 則 $17\alpha =360^{\circ }$ 度，

即 $16\alpha =360^{\circ }-\alpha $

故 $\sin 16\alpha =-\sin \alpha $ ，而

$$
{\begin{aligned}\sin 16\alpha &=2\sin 8\alpha \cos 8\alpha \\&=2^{2}\sin 4\alpha \cos 4\alpha \cos 8\alpha \\&=2^{4}\sin \alpha \cos \alpha \cos 2\alpha \cos 4\alpha \cos 8\alpha \\\end{aligned}}
$$

因為 $\sin \alpha \neq 0$ ，則

$$
16\cos \alpha \cos 2\alpha \cos 4\alpha \cos 8\alpha =-1
$$

又由 $2\cos \alpha \cos \beta =\cos(\alpha +\beta )+\cos(\alpha -\beta )$ 等，有

$$
2(\cos \alpha +\cos 2\alpha +\cdots +\cos 8\alpha )=-1
$$

而 $\cos 15\alpha =\cos 2\alpha $ ， $\cos 12\alpha =\cos 5\alpha $ ，令

$$
x=\cos \alpha +\cos 2\alpha +\cos 4\alpha +\cos 8\alpha
$$

$$
y=\cos 3\alpha +\cos 5\alpha +\cos 6\alpha +\cos 7\alpha
$$

有：

$$
x+y=-{\frac {1}{2}}
$$

又

$$
{\begin{aligned}xy&=(\cos \alpha +\cos 2\alpha +\cos 4\alpha +\cos 8\alpha )(\cos 3\alpha +\cos 5\alpha +\cos 6\alpha +\cos 7\alpha )\\&={\frac {1}{2}}(\cos 2\alpha +\cos 4\alpha +\cos 4\alpha +\cos 6\alpha +\cdots +\cos \alpha +\cos 15\alpha )\\&=-1\\\end{aligned}}
$$

所以，得

$$
x={\frac {-1+{\sqrt {17}}}{4}}
$$

$$
y={\frac {-1-{\sqrt {17}}}{4}}
$$

另設:

 $x_{1}=\cos \alpha +\cos 4\alpha $ ， $x_{2}=\cos 2\alpha +\cos 8\alpha $ ，

$$
y_{1}=\cos 3\alpha +\cos 5\alpha $ ， $y_{2}=\cos 6\alpha +\cos 7\alpha
$$

故有

$$
x_{1}+x_{2}={\frac {-1+{\sqrt {17}}}{4}}
$$

$$
y_{1}+y_{2}={\frac {-1-{\sqrt {17}}}{4}}
$$

最後，由

$$
\cos \alpha +\cos 4\alpha =x_{1}
$$

$$
\cos \alpha \cos 4\alpha ={\frac {y_{1}}{2}}
$$

可得

$$
\cos \alpha ={\frac {-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}}{16}}
$$

其為整數加減乘除平方根的組合，故正十七邊形可用尺規作出。

## 外部連結

以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖：

* http://www.mathland.idv.tw/cai/r17.html（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://web.archive.org/web/20050204005828/http://www.showmath.co.kr/const/polygon/rpoly17.html （韓文）
* https://web.archive.org/web/19991111063410/http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/formulae/heptadecagon.html （英文）
* http://mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）
正24胞体

幾何學上，**正二十四胞體**（Icositetrachoron），又稱為復正八面體或正八面復立方體，是六個四維凸正多胞體之一，施萊夫利符號是 {3,4,3}。正二十四胞體擁有許多獨一無二的性質，既不是正單體也不是正多邊形的自身對偶多胞形，也是唯一沒有好的 3 維類比的四維凸正多胞體，但它可以被類比為一對多面體：截半立方體和菱形十二面體。

## 性質

正二十四胞體由 24 個正八面體胞組成，於每頂點有八個相接。正二十四胞體共有 96 個三角形面、96 條邊，24 個頂點，其頂點圖是立方體。正二十四胞體是自身對偶。對於邊長為 a 的正二十四胞體，其超體積是 2a4，表體積是 8√2a3。

若一個正二十四胞體的棱長為 1，則其外接超球的半徑為 1, 其外中交超球（經過正二十四胞體每條棱的中點的三維超球）半徑為 ${\frac {\sqrt {3}}{2}}\approx 0.866025403$ ，其內中交超球（經過正二十四胞體每個面的中心）半徑為 ${\frac {\sqrt {6}}{3}}\approx 0.81649658$ , 其內切超球半徑為 ${\frac {\sqrt {2}}{2}}\approx 0.707106781$ 。

### 構造法

以下頂點構成中心於原點，邊長為 1 的正二十四胞體：

8 個由以下坐標的所有不同排列得出

　
: (±1, 0, 0, 0)，

另外 16 個則有形式

　
: (±½, ±½, ±½, ±½)。

首 8 頂點構成正十六胞體，另外 16 個則是其對偶超正方體。（3 維空間的類似構造得出的並非正多面體，而是菱形十二面體。）其餘 16 點按負號數目的奇偶再分成兩組，則此三組每組都構成正十六胞體，其對偶超正方體是其餘的頂點構成。

與上面的正十二胞體對偶的正二十四胞體是以下坐標的所有不同排列

　
: (±1, ±1, 0, 0)，

邊長為√2，外接於半徑√2 的 3 - 球面。實際上，這個正二十四胞體是作為截半正十六胞體存在的。正十六胞體的頂點圖是正八面體，意味著截去正十六胞體的頂點會出現正八面體胞，而在棱長中點出截去正十六胞體的正四面體胞的角（「截半」）也會出現正八面體胞，總共 16+8=24 個正八面體胞。

### 堆砌

二十四胞體可以填滿 4 維歐幾里得空間，這種幾何結構稱為正二十四胞體堆砌。這個堆砌體的施萊夫利符號是 {3,4,3,3}。其對偶多胞體為正十六胞體堆砌，在施萊夫利符號中以 {3,3,4,3} 表示，由正十六胞體組成。連同超正方體鑲嵌 {4,3,3,4}，**R**4 的唯一的三個正堆砌體。

## 對稱性、根系和密鋪

如果把正二十四胞體的 24 個頂點看作位置向量的話，它們能構成一個簡單純李氏群 D4，這二十四個頂點處於 3 個互相平行的超平面之上，2 對 6 個頂點分別處於外側的兩個超平面上，構成兩個正八面體（就是兩個胞），其餘 12 個頂點處於中間的超平面之上，構成截半立方體。而這 24 個頂點又可拆分成超立方體的 16 個頂點和正十六胞體的 8 個頂點，應此作為截半正十六胞體和雙稜錐正二十四胞體（截半正十六胞體的對偶），正二十四胞體也具有 BC4 對稱性。正二十四胞體和它的對偶正二十四胞體的共 48 個頂點（的位置向量）構成了 F4 對稱群，它包含了兩個 D4 對稱群，大小是後者的√2 倍。正二十四胞體的全部對稱性構成了外爾群 F4，由與 F4 的根正交的超平面反射構成，它是一個群階為 1152 的旋轉反射群。正二十四胞體的純旋轉群群階為 576。如果把正二十四胞體的頂點看作是四元數，由於單位四元數乘除等同於旋轉，能夠構造出一個等同於只有旋轉的外爾群 F4 的乘法群。其它正多胞形，如正十六胞體和正六百胞體也有該性質。

### 四元數解釋

當我們用四元數來解釋時，F4 根格（即正二十四胞體所有頂點的完整共軛）在乘法下封閉，這意味著其形成了一個環。這是一個哈維茲整四元數構成的環。正二十四胞體的頂點形成了哈維茲四元數環（這一群也被叫做二元四面體群）中的單位群（由可逆元素組成的群）。正二十四胞體的 24 個頂點恰好就是 24 個範數為 1 的哈維茲四元數，而其對偶的 24 個頂點則是 24 個範數為√2 的哈維茲四元數。D4 根格是 F4 的對偶，其是哈維茲四元數有著偶數範數平方的子環。

其它四維凸正多胞體的頂點也能形成可乘的四元數群，但它們都不能形成根格。

### 沃羅諾伊胞

D4 根格的沃羅諾伊胞是正二十四胞體。對應的密鋪是正二十四胞體的四維歐式空間 **R**4 密鋪。正二十四胞體的中心位於 D4 格點（偶平方範數的哈維茲整四元數）處，而其頂點位於 F4 格點（奇平方範數的哈維茲整四元數）處，這一密鋪中每個正二十四胞體都有 24 個正二十四胞體相鄰，共用正八面體胞，有 32 個正二十四面體只共用定點。這一密鋪中每個頂點有 8 個正二十四面體相交。這一密鋪的施萊夫利符號為 {3,4,3,3}。

有趣的是，密鋪中這些正二十四胞體的內切四維球組成了四維歐式空間中最密的超球密鋪。正二十四胞體的定點構型亦有四維空間中最大的接觸數。

## 可視化

## 外部連結

* 正二十四胞體動畫
* 正二十四胞體的球極平面投影 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 正二十四胞體的圖和描述
* Regular Convex Four-Dimensional Polytopes 提供了正二十四胞體部分的幾何數據
正257邊形

**二百五十七邊形**是多邊形的一種。共有 257 條邊，257 個頂點，內角和 45900°，對角線 32639 條。

## 性質

正二百五十七邊形的圓心角和外角約 1.40°，內角約 178.60°。

此外，一邊長 a 的正 257 邊形的面積是：

$$
{257a^{2} \over 4}\cot {\pi  \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}
$$

## 繪圖

 $257=2^{2^{3}}+1$ 正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在 1801 年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」，證明了如果 _p_ 為費馬質數，則正 _p_ 邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數 _p_ 對應的正 _p_ 邊形可以繪圖的話，_p_ 就是費馬質數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬質數只有 3、5、17、257、65537。

1832 年 Friedrich Julius Richelot 和 Schwendenwein 發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，。除了將各點連接以外，共有 217 個步驟。

## 參見

* 費馬數
* 尺規作圖

## 參考來源

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. 257-gon. MathWorld.
正65537邊形

**正 65537 邊形**是正多邊形的一種。共有 65537 條邊，65537 個頂點，內角和為 11796300°，對角線 2147450879 條。正 65537 邊形可以用尺規作圖的方法繪出，不過將會是一個浩大的工程。

## 性質

### 角度

正 65537 邊形的形狀複雜，邊亦非常多，幾乎是一個圓形。正 65537 邊形的圓心角和外角的大小為：

　
: ${\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx {0.005493^{\circ }}\approx 19.775''$

### 面積

半徑為 1 的圓內切正 65537 邊形的面積：

　
: ${\frac {65537}{2}}\sin {\frac {2\pi }{65537}}\approx 3.141592648777$

其面積與圓周率極其接近。

### 邊長

若假設圓的半徑是 1，那麼正 65537 邊形每條邊的長度是：

　
: $2\sin {\frac {\pi }{65537}}\approx 0.00009587$

## 繪畫的可能性

### 二次同餘論

 $65537=2^{2^{4}}+1$ 是第五個費馬數。高斯在 1801 年出版的『算術研究』中的「二次同餘論」，證明了如果 $p$ 為費馬數，則正 $p$ 邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數 $p$ 對應的正 $p$ 邊形可以繪圖的話， $p$ 就是費馬數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬質數只有 3、5、17、257、65537。

## 繪圖方法

雖然高斯證明了正 65537 邊形繪圖的可能性，不過沒有說明具體的方法。但大部份人都明白，如果利用原始繪圖方法繪圖，將會是一個浩大的工程。德國的約翰・古斯塔夫・愛馬仕利用了 10 年的時間不斷研究繪畫正 65537 邊形的方法，並在 1894 年發表了超過 200 頁手稿的計算方法。目前在哥廷根大學中保管。

由於邊數巨大，使得人們無法用任何辦法將其完整地印刷或顯示出來並與圓形加以區分。如果要畫出正 65537 邊形及其外接圓，並使邊和圓周之間的最大距離為 1cm 的話，這個圓的半徑要超過 8700 公里。

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. 65537-gon. MathWorld.

## 參見

* 65537
* 費馬數
* 尺規作圖
正β衰變

**β 衰變**，又稱**貝他衰變**，是放射性原子核放射 β 粒子（電子或正電子）和反微中子或微中子而轉變為另一種核的過程。

## 歷史

1896 年，亨利・貝克勒發現鈾的放射性；1897 年，歐尼斯特・拉塞福和約瑟夫・湯姆森通過在磁場中研究鈾的放射線偏轉，發現鈾的放射線有帶正電，帶負電和不帶電三種，分別被稱為 α 射線，β 射線和 γ 射線，相應的發出 β 射線衰變過程也就被命名為 β 衰變。

1957 年，美籍華裔物理學家吳健雄用鈷 - 60 的 β 衰變實驗證明了在弱交互作用中的宇稱不守恆。

## 概念

釋出正電子的稱為「正 β 衰變」，放出電子的稱為「負 β 衰變」。在正 β 衰變中，核內的一個質子轉變成中子，同時釋放一個正電子和一個電微中子；在負 β 衰變中，核內的一個中子轉變為質子，同時釋放一個電子和一個反電微中子。此外電子俘獲也是 β 衰變的一種，稱為電子俘獲 β 衰變。

因為 β 粒子就是電子，而電子的質量比起核的質量來要小很多，所以一個原子核放出一個 β 粒子後，它的質量只略為減少。

負 β 衰變的規律是：新核的質量數不變，電荷數增加 1，原子序數增加 1。β 衰變中放出的電子能量是連續分布的，但對每一種衰變方式有一個最大的限度，可達幾百萬電子伏特以上，這部分能量由微中子帶走。

## 雙重 β 衰變

雙重 β 衰變，亦作 ββ 衰變，是 β 衰變的一個特例，包含原子核內兩個單位的轉變，只發生於特定的原子核。雙重 β 衰變正常來說會放出兩對微中子，但現時有科學家猜想是否有可能發現不放出微中子的雙重 β 衰變，稱為「無微中子雙 β 衰變」。物理學者至今尚未能驗證此程序存在，推長半衰期下限至 1025 年。

## 參考

## 連結

* **The Live Chart of Nuclides - IAEA** with filter on decay type
正一

**正一道**是宋、元朝形成的道教宗派，來自於漢朝的五斗米道。全稱作「正一盟威之道」，奉**張天師**為首領，道術以畫符念咒為主，道士一般娶妻生子，不必出家。按金允中《上清靈寶大法》的記載，正一宗壇在信州之龍虎山，受正一之籙，行天心正法。原始派，崇尚與道德如孝，忠，仁，義等。追求自然之道，又有少數人稱其為守一道。以祭天地，祖先為傳統。古時在黃河流域南北廣受追隨。原始派因遵循自然之理，不必出家受戒，不忌婚娶。

元以後為上清派，靈寶派和天師道等的總稱。宋嘉熙三年（1239），宋理宗命第三十五代張天師張可大提舉三山（龍虎山、茅山、閣皂山）符籙兼御前諸宮觀教門公事，主領龍翔宮，賜號「觀妙先生」。元成宗大德八年（1304）授三十八代張天師張與材「正一教主，主領三山符籙」，為正一道形成的標誌。明初，官方承認的道教只有全真、正一等兩派，天師派以外的符籙諸派，包括禪和派、神霄派、清微派、天心派、東華派、淨明道、太一道等，皆被視為正一派的分支。

在明世宗嘉靖帝時這一派地位很高，代表人物有邵元節和陶仲文。

## 科儀

* 香港殯儀的儀式多採正一道的儀式，如破地獄、擔幡買水。

## 參考文獻

## 外部連結

* 黎志添：〈民國時期廣州市正一派火居道士營業道館分布的空間分析〉。
* 劉紅、曹本冶：〈天師道音樂的淵源及其影響與傳播〉。
* 呂鵬志：〈贛西北發現的天師經籙 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
* 道教文化資料庫
正一位

**正一位**為日本品秩與神階的一種，為日本品秩制度中最高者，次一階稱為從一位。

## 概要

關白、太政大臣或是征夷大將軍等對國家有巨大功勞，地位亦相當高者才可獲得此稱號。通常的狀況是在去世後追贈，在生前獲得者歷史上僅有數人。

第二次世界大戰結束後包括追贈在內，還沒有人得到正一位的例子；雖然目前日本的品秩制度仍存在正一位的位階，但實際上授與的最高階級都是次一階的從一位。

神階的狀況則比較特別，和壽命有限的人類不同，因為神明的壽命無限之故，歷史悠久的神社可以得到正一位的神階。然而隨著律令制度的崩解，在分祀狀況下原本採繼承制的神階也被直接拿來使用。比如稻荷神的總本社伏見稻荷大社是正一位，而所有從這裡分祀出去的神社從此也就使用正一位的稱號，由此正一位變成像是稻荷神的另外一種稱呼一樣。

## 獲得正一位者

**粗體字**代表生前獲得。（日語五十音順）

* 縣犬養三千代：大夫人
* 岩倉具視：贈太政大臣
* 織田信長：贈太政大臣、右大臣、內大臣（生前為**正二位**、曾經三職推任）
* 北畠親房：南朝一品准大臣、正二位、大納言
* 紀諸人：贈太政大臣
* 楠木正成：兵衛尉
* **巨勢德多：**左大臣
* 近衛忠熙：從一位、關白、左大臣、內覽
* 近衛基實：贈太政大臣、正二位、攝政、關白、左大臣、右大臣、近衛氏始祖
* 早良親王：崇道天皇、光仁天皇皇子、桓武天皇皇太子（廢太子）
* 三條實萬：正二位、內大臣
* **三條實美**：太政大臣、右大臣、內大臣
* 島津齊彬：贈權中納言、從四位上、左近衛權中將
* 菅原道真：贈太政大臣、贈左大臣、從二位、右大臣
* 平時信：贈左大臣、正五位下、兵部權大輔
* 高野乙繼：
* **橘諸兄**：左大臣
* 橘清友：贈太政大臣
* 德川家定：贈太政大臣、內大臣兼右近衛大將、江戸幕府第 13 代征夷大將軍
* 德川家重：贈太政大臣、正二位、右大臣、江戸幕府第 9 代征夷大將軍
* 德川家繼：贈太政大臣、正二位、內大臣兼右近衛大將、江戸幕府第 7 代征夷大將軍
* 德川家綱：贈太政大臣、正二位、右大臣、江戸幕府第 4 代征夷大將軍
* 德川家齊：從一位、太政大臣、江戸幕府第 11 代征夷大將軍
* 德川家宣：贈太政大臣、正二位、內大臣兼右近衛大將、江戸幕府第 6 代征夷大將軍
* 德川家治：贈太政大臣、正二位、右大臣、江戸幕府第 10 代征夷大將軍
* 德川家光：贈太政大臣、從一位、左大臣兼左近衛大將、江戸幕府第 3 代征夷大將軍
* 德川家茂：贈太政大臣、從一位、右大臣、江戸幕府第 14 代征夷大將軍
* 德川家基：贈太政大臣、贈內大臣、從二位、權大納言
* 德川家康：從一位、太政大臣、右大臣、內大臣、江戸幕府初代征夷大將軍
* 德川家慶：贈太政大臣、從一位、左大臣兼左近衛大將、江戸幕府第 12 代征夷大將軍
* 德川綱吉：贈太政大臣、正二位、右大臣、內大臣兼右近衛大將、江戸幕府第 5 代征夷大將軍
* 德川齊昭：贈權大納言、從三位、權中納言、第 9 代水戸藩主
* 德川秀忠：從一位、太政大臣、內大臣、右近衛大將、江戸幕府第 2 代征夷大將軍
* 德川光國：贈權大納言、從三位、權中納言、第 2 代水戸藩主
* 德川吉宗：贈太政大臣、正二位、江戸幕府第 8 代征夷大將軍
* 豐臣秀吉：從一位、關白、太政大臣
* 新田義貞：贈大納言、正四位下、左近衛中將
* 藤原乙春：大夫人、藤原長良室
* 藤原兼通：從一位、忠義公、關白、太政大臣、內大臣
* 藤原公季：從一位、仁義公、太政大臣
* 藤原伊尹：從一位、謙德公、攝政、太政大臣
* 藤原定國：大納言
* 藤原實季：贈太政大臣、正二位、大納言
* 藤原實賴：從一位、清慎公、小野宮、攝政、關白、太政大臣
* 藤原盛子：藤原師輔室
* 藤原園人：贈左大臣、從二位、右大臣
* 藤原高藤：贈太政大臣、內大臣、勸修寺家始祖
* 藤原忠平：從一位、貞信公、信濃公、攝政、關白、太政大臣、准三后
* 藤原為光：恆德公、太政大臣
* 藤原時姫：藤原兼家室
* 藤原時平：贈太政大臣、正二位、左大臣、本院大臣
* **藤原仲麻呂**（恵美押勝）：大師、大保
* **藤原永手**：贈太政大臣、從一位、左大臣
* 藤原長良：贈太政大臣、贈左大臣、從二位、權中納言、藤原基經實父
* 藤原教通：從一位、關白、太政大臣、左大臣
* 藤原房前：贈左大臣、從三位
* 藤原總繼：贈太政大臣
* 藤原不比等：贈太政大臣、正二位、文忠公、淡海公、右大臣
* 藤原冬嗣：贈太政大臣、正二位、左大臣
* 藤原真楯：贈太政大臣、正三位、大納言
* 藤原道兼：贈太政大臣、正二位、關白、右大臣
* 藤原美都子：尚侍、藤原冬嗣室
* **藤原宮子**：聖武天皇母
* 藤原武智麻呂：從一位、左大臣
* 藤原基經：從一位、昭宣公、越前公、攝政、關白、太政大臣、准三后
* 藤原師輔：贈太政大臣、正二位、右大臣
* 藤原師尹：從一位、左大臣
* 藤原淑子：尚侍、宇多天皇養母
* 藤原良房：從一位、忠仁公、美濃公、攝政、太政大臣、准三后
* 藤原良相：正二位、右大臣
* 藤原能長：贈太政大臣、正二位、內大臣
* 藤原能信：贈太政大臣、正二位、權大納言
* 藤原賴忠：從一位、廉義公、關白、太政大臣
* 藤原賴長：贈太政大臣、從一位、內覽、左大臣
* 源顯房：從一位、右大臣
* 源昭子：藤原忠平室、師輔母
* 源潔姫：藤原良房室
* 源重信：正二位、右大臣
* 源融：從一位、左大臣
* 源常：正二位、左大臣
* 源光：右大臣
* 源信：正二位、左大臣
* 源雅信：贈太政大臣、從一位、左大臣
* 源滿仲：正四位下、鎮守府將軍
* 毛利敬親：權大納言
* 毛利元就：治部少輔、陸奧守
* 和氣清麻呂：民部卿

## 相關條目

* 正一品：東亞其他地區的相等品秩
* 品秩
* 神階

## 外部連結

* 位階令 （日文）
正一千邊形

在幾何學中，**一千邊形**是指擁有 1000 條邊的多邊形。一千邊形有很多種，其中對稱性最高的是正一千邊形。正常情況下，正一千邊形不容易將之與圓形做區別，需經過一定程度的放大才能看出其為一個多邊形。有時可以用此來說明有明確定義，但很難視覺化的概念，因此哲學家們常用一千邊形來說明思想、意義和心理表徵的本質和運作方式。

## 正一千邊形的性質

**正一千邊形**由 1000 條邊和 1000 個頂點組成，每個內角的角度都是 179.64°（約 179 度 38 分 24 秒），十分接近平角，內角和為 179640 度，其值與 1996 倍的直角相同。若一個正一千邊形過幾何中心的對角線為單位長（即直徑為單位長的圓內接正一千邊形），則其周長接近 3.141587…：

　
: $1000\sin {\frac {\pi }{1000}}\approx 3.141587\cdots $

正一千邊形的面積公式如下：

　
: $A=250a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000}}\approx 79577.2\,a^{2}$

它和外接圓的面積相差小於 0.0004％。

因為 1000 = $$ $2^{3}\times 5^{3}$ ，它不是不同費馬質數的乘積，也不是 2 的冪，因此正一千邊形不是一個可作圖多邊形，這意味著一千邊形不能僅用圓規和尺完成作圖。事實上，甚至加上二刻尺作圖的三等分角的方式也無法構建一千邊形，因為其邊數既不是皮爾龐特質數的乘積也不是二和三的冪的乘積。因此，一千邊形的構造需要其他技術，例如二次希皮亞斯曲線、阿基米德螺線或其他輔助曲線。 例如，一千邊形的中心角為 0.36 度，可以透過構造出一千邊形的中心角來完成一千邊形。首先可以用尺規作圖構造一個 9° 角，然後使用輔助曲線將其五等分（分成五個相等的部分）兩次，以產生所需的 0.36° 中心角。

## 哲學用途

勒內・笛卡兒在他的《第一哲學沉思集》的第六個沉思中以一千邊形為例來展示純粹的智力和想像之間的區別。 他說，當人們想到一千邊形時，他在他面前「不會想像出一千條邊或具體想像出一個一千邊形的存在」，而想像三角形時就能想像出三條邊或具體想像出一個三角形存在於他面前。 想像力構造了一個「混亂的表象」，這與構造一個具有一萬條邊的一萬邊形沒有什麼不同。但想像者確實清楚地理解什麼是一千邊形，就像他理解什麼是三角形一樣，同時其也能區分出一千邊形和一萬邊形的差別。因此笛卡兒聲稱，智力不依賴於想像力，因為當想像力無法做到時，智力仍能夠產生清晰分明的想法。而與笛卡兒同時代的哲學家皮埃爾・伽桑狄對這種解釋持批評態度。他認為雖然笛卡兒可以去想像一個一千邊形，但他無法理解：人們可以「理解「一千邊形」這個詞表示一個具有一千個角的圖形 [但是] 這只是該詞彙的含義，並不意味著對這個具有一千個角之圖形的理解比想像的要好。」

其他哲學家也引用了一千邊形的例子。例如大衛・休謨指出，「肉眼不可能確定一千邊形內角和為 1996 倍的直角，或者做出任何接近其比例的猜想。」。哥特佛萊德・萊布尼茲評論了約翰・洛克對一千邊形的使用，其指出人們可以在沒有圖像的情況下了解多邊形，並將想法與圖像區分開來。

## 對稱性

正一千邊形具有 Dih1000 的二面體群對稱性，階數為 2000，可由 1,000 條鏡像線表示。二面體群 Dih100 具有 15 個二面體子群： Dih500、 Dih250、 Dih125、 Dih200、 Dih100、 Dih50、 Dih25、 Dih40、 Dih20、 Dih10、 Dih5、 Dih8、 Dih4、 Dih2 和 Dih1。它還有 16 個循環對稱作為子群：Z1000、 Z500、 Z250、 Z125、 Z200、 Z100、 Z50、 Z25、 Z40、 Z20、 Z10、 Z5、 Z8、 Z4、 Z2 和 Z1，其中 Zn 表示 π/_n_ 弧度的旋轉對稱性。

約翰・康威用一個字母標記這些較低的對稱性，對稱的階數位於字母後方。其以 **d**（diagonal，對角線）表示鏡像線通過頂點、**p**（perpendicular，垂直）表示鏡像線通過邊、**i** 表示鏡像線通過頂點和邊、**g** 表示旋轉對稱。而 **a1** 用於標記無對稱性。

這些較低的對稱性允許在定義不規則一千邊形時具有自由度。 只有 **g1000** 子群沒有自由度，但可以看成有向邊。

## 參見

* 一百萬邊形

## 參考資料

* chiliagon
正一品

**正一品**是中國、朝鮮、越南、琉球等古代官位的一個品秩，屬於最高級官員。一般是三公三師級高官，在多數朝代為宰相甚至宰相以上，皇帝的親族，親王妃嬪也有相應的正一品。

## 中國

### 起源

中國使用**正一品**作為品秩名稱，可追溯至北齊。自從曹魏的設九品之後，最高的品秩多以「第一品」稱呼。直到比北齊稍早的後魏也使用相同的名稱。但也有使用其他的名稱，如與北齊同時的北周，最高的品秩是「正九命」。

### 北齊

* 太師、太傅、太保、王、大司馬、大將軍、太尉公、司徒公、司空公。

### 隋

* 太師、傅、保，王，太尉，司徒，司空

### 唐朝

#### 文武官

* 正一品：太師、太傅、太保、太尉、司徒、司空、天策上將

#### 封爵

* 正一品：王（親王、國王）、公主、妃、王妃、王太妃、國夫人

### 宋朝

* 太師、太傅、太保，少師、少傅、少保，親王，丞相（南宋），尚書令、中書令、侍中

### 元朝

* 職官：太師、太傅、太保、中書令、中書省右左丞相
* 文散官：開府儀同三司、儀同三司、特進、崇進、金紫 / 銀青榮祿大夫
* 爵：王
* 勛官：上柱國

### 明朝

#### 文武官

* 宗人府：宗人令、左宗正、右宗正、左宗人 、右宗人
* 三公：太師、太傅、太保
* 中書省：左丞相、右丞相（洪武十三年罷相）
* 五軍都督府：左都督、右都督

#### 封爵

#### 散官

* 特進榮祿大夫、特進光祿大夫

### 清朝

#### 文武官

* 三公：太師、太傅、太保
* 殿閣大學士
* 領侍衛內大臣 掌鑾儀衛事大臣

#### 封爵

* 一二三等子爵、 一二三等鎮國將軍

#### 散官

* 光祿大夫、建威將軍

## 朝鮮

### 高麗王朝

#### 文武官

* 三師：大師、大傅、大保
* 三公：大尉、司徒、司空

#### 文散階

* 三重大匡

#### 王族

* 內命婦：貴妃、淑妃、德妃、賢妃
* 外命婦：大長公主、公主

### 朝鮮王朝

#### 文武官

* 議政府：領議政、左議政、右議政
* 訓煉都監都提調、御營廳都提調、禁衛營都提調、扈衛大將

## 越南

### 阮朝

* 文官：勤政殿大學士，文明殿大學士，武顯殿大學士，東閣大學士
* 武官：五軍都統府都統掌府事

## 琉球

### 琉球國（第二尚氏王朝）

#### 文武官

親方的其中紫地浮織三司官，簪金，戴紫地五色浮織冠、青地五色浮織冠、紫地浮織冠。

## 參考文獻

## 參見

* 品秩
  * 超品
  * 從一品
* 正一位：日本古代職官的相應位階
* 中國古代職官
* 國家級正職：中華人民共和國公務員最高等級
正一天師

**張天師**，道教正一道（天師道）龍虎宗各代傳人的稱謂。正一道由張陵（張道陵）創立，後世稱張陵為「（祖）天師」，其子張衡為「嗣師」，其孫張魯為「系師」，曰「三師」（「三張」）。其傳人為其子孫世襲，後皆稱為「**天師**」。

元朝官方從元世祖開始正式承認「天師」的稱號，在《制》文中稱張宗演為「嗣漢三十六代天師」，此前的天師稱號一直是張道陵子孫自稱及民間稱呼，從未被官方正式承認過。從此張天師開始總領江南道教，並在元朝中後期結合各種符籙系道教流派，形成正一道。洪武元年，四十二代天師張正常入賀即位，朱元璋說：「天有師乎？」乃改授正一嗣教真人，賜銀印，秩視二品。

## 天師承襲

道教由東漢張陵張道陵創始，後世乃稱張陵為「天師」或「祖天師」，其子張衡為「嗣師」，其孫張魯為「系師」，被尊為「三師」。

道教五大派門中，只有張道陵一脈是堅守把職位傳授給親族的作法，也就是「傳男不傳女、傳嫡不傳庶、傳長不傳幼、傳子不傳弟、傳弟不傳侄、傳侄不傳叔、傳叔不傳族人，傳族人不傳外族人」，以上一代傳給下一代為主，若上代天師無子嗣，則過繼血緣最近的侄輩承襲。如無侄子可過繼，則傳弟弟或叔輩，如三十代天師張繼先，傳繼給堂叔張時修；三十五代天師張可大長子張宗漢好賦詩、飲酒，不樂應酬，遂禪位予弟張宗演。除此之外，張天師的傳承還需要一定的要件，鑑定天師世代的信物。

## 歷代傳人

## 第六十五代襲位之爭

六十五代天師的襲位問題早在六十四代天師張源先生前就已發生。中國大陸的張金濤宣佈欲襲職六十五代天師後，張源先公開表示︰「我都還活著，怎麼會有第六十五代張天師？太離譜了！」並指出張金濤是六十三代天師張恩溥女兒張稻香與魯姓夫婿之子，應從父姓為魯姓，故應稱「魯金濤」，而非張姓。且依照歷代正一天師的傳承規矩，只傳父系，外孫是沒有襲職資格的，並對此紊亂祖制之舉，感到不悅。而張金濤則回應，在中央尚未給予正式的名號之前，他都只是嗣漢天師府的主持而非張天師，目前只想做好傳承先人道統的工作。同時語帶玄機的表示，從第四代以來，張天師從未離開過龍虎山，這是不爭的事實。張金濤目前的身分，是中國道教協會的副會長、人大代表，以及江西省龍虎山嗣漢天師府的主持。

後來，張恩溥天師寫信給本族族長張星景，表示有意讓堂姪張欣政繼承。但在天師羽化後，由於張欣政的夫人是天主教信徒，遭到道教會強烈反對，故由遷臺的江西省民意代表出面協調，最終仍由曾在六十三代天師身邊學道三年，時任國軍陸軍中尉的張源先襲天師職。但天師遺孀陳月娟女士不願拿出六十三代所留之法印，六十四代天師始終沒有執掌古印。而古印目前由張恩溥養子胡美良所持有。2009 年胡美良以張恩溥養子身份向戶政機關單位申請變更姓氏正式改姓張氏。

據江西博物館與部分江西省龍虎山張氏宗族所言，張恩溥天師隨國民政府遷台時攜帶歷代天師襲職所需，傳說由太上老君賜予初代張天師道陵代代傳承的劍和印，讓人頗有想像空間。

2008 年 10 月，六十四代天師張源先羽化於臺灣的南投，其後臺灣海峽兩岸有多人出面爭奪天師襲位，包括臺灣的張意將、張美良、張道禎、張懿鳳和張捷翔等五人。張意將稱其祖父張新君是六十二代張元旭天師的兒子之一，張道禎視張源先為署理，並非正式天師，表示自己將襲職六十四代天師，其餘諸人則多宣稱襲位六十五代天師。

2009 年 6 月 10 日（農曆 5 月 18 日，為張天師道陵祖師爺壽誕日），張意將在臺北市士林區劍南路鄭成功廟舉行天師陞座大典中襲職六十五代天師；而同一天，張道禎亦在南投舉行襲職六十四代天師儀式，使得具道教象徵性地位的「張天師」出現數位天師並存的狀況。2011 年 10 月 15 日（農曆 9 月 19 日，為二年前張源先羽化日），張源先長女張懿鳳也在六十四代天師追思紀念中襲職六十五代天師。張源先羽化後，在臺灣道教界出現張意將、張道禎、張懿鳳等人自稱天師，然而均無被中央政府認定具有張天師資格。

## 評論

毛澤東：「張魯的祖父創教人張陵，一名張道陵，就是江西龍虎山反動透頂的那個張天師的祖宗，《水滸傳》第一回描寫了龍虎山的場面。」

## 參考文獻

## 外部連結

* 中國道教嗣漢天師府資訊網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 正一嗣漢張天師府 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 高萬桑：〈清代江南地區的城隍廟、張天師及道教官僚體系〉。

## 參見

* 天師的消歧義
* 朝清宮天師廟
正一派

**正一道**是宋、元朝形成的道教宗派，來自於漢朝的五斗米道。全稱作「正一盟威之道」，奉**張天師**為首領，道術以畫符念咒為主，道士一般娶妻生子，不必出家。按金允中《上清靈寶大法》的記載，正一宗壇在信州之龍虎山，受正一之籙，行天心正法。原始派，崇尚與道德如孝，忠，仁，義等。追求自然之道，又有少數人稱其為守一道。以祭天地，祖先為傳統。古時在黃河流域南北廣受追隨。原始派因遵循自然之理，不必出家受戒，不忌婚娶。

元以後為上清派，靈寶派和天師道等的總稱。宋嘉熙三年（1239），宋理宗命第三十五代張天師張可大提舉三山（龍虎山、茅山、閣皂山）符籙兼御前諸宮觀教門公事，主領龍翔宮，賜號「觀妙先生」。元成宗大德八年（1304）授三十八代張天師張與材「正一教主，主領三山符籙」，為正一道形成的標誌。明初，官方承認的道教只有全真、正一等兩派，天師派以外的符籙諸派，包括禪和派、神霄派、清微派、天心派、東華派、淨明道、太一道等，皆被視為正一派的分支。

在明世宗嘉靖帝時這一派地位很高，代表人物有邵元節和陶仲文。

## 科儀

* 香港殯儀的儀式多採正一道的儀式，如破地獄、擔幡買水。

## 參考文獻

## 外部連結

* 黎志添：〈民國時期廣州市正一派火居道士營業道館分布的空間分析〉。
* 劉紅、曹本冶：〈天師道音樂的淵源及其影響與傳播〉。
* 呂鵬志：〈贛西北發現的天師經籙 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
* 道教文化資料庫
正一百二十胞体

幾何學中，**正一百二十胞體**是四維凸正多胞體，施萊夫利符號是 {5,3,3}，有時候會視為正十二面體的四維類比。

正一百二十胞體的邊界有 120 個正十二面體胞、720 個正五邊形面、1200 條邊和 600 個頂點。每一頂點有 4 個正十二面體、6 個正五邊形、4 條邊相接。每一條邊有 3 個正十二面體和 3 個正五邊形相接。

正一百二十胞體的對偶多胞體是正六百胞體。
正一百二十胞體的頂點圖是正四面體。

## 可視化

## 性質

正一百二十胞體的頂點圖是正四面體，棱圖是正三角形，若其棱長為 a，則其超體積為 ${\cfrac {15(105+47{\sqrt {5}})a^{4}}{4}}$ ，表體積是 (450+210√5) a3。其二胞角是 144°，這意味著它不能獨自完成四維歐幾里得空間的堆砌，但戴維斯首先描述了四維雙曲空間的一種正一百二十胞體堆砌，這種存在於緊湊雙曲流形的堆砌有施萊夫利符號 {5,3,3,5}。

若一個正一百二十胞體的棱長為 1，則其外接超球的半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {10}}+3{\sqrt {2}}}{2}}\approx 3.702459174\end{smallmatrix}}$ , 其外中交超球（經過正一百二十胞體每條棱的中點的三維超球）半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {15}}+2{\sqrt {3}}}{2}}\approx 3.668542481\end{smallmatrix}}$ ，其內中交超球（經過正一百二十胞體每個面的中心）半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {\sqrt {10(29{\sqrt {5}}+65)}}{10}}\approx 3.603414649\end{smallmatrix}}$ , 其內切超球半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {3{\sqrt {5}}+7}{4}}\approx 3.427050983\end{smallmatrix}}$ 。

### 頂點坐標

如果以其中心為原點，正一百二十胞體 600 個頂點坐標是以下的全排列：

　
: (0, 0, ±2, ±2)

　
: (±1, ±1, ±1, ±√5)

　
: (±φ-2, ±φ, ±φ, ±φ)

　
: (±φ-1, ±φ-1, ±φ-1, ±φ2)

及以下的全偶排列：

　
: (0, ±φ-2, ±1, ±φ2)

　
: (0, ±φ-1, ±φ, ±√5)

　
: (±φ-1, ±1, ±φ, ±2)

　
: （φ 是黃金分割，(1+√5)/2）

### 對稱群構造

正一百二十胞體與正六百胞體一樣具有 H4 對稱群構造，對應施萊夫利符號 {5,3,3}，Coxeter-Dynkin 符號。擁有 Hn 對稱群的凸正多胞形屬於類五邊形形家族，這個家族在五維及以後就只有雙曲堆砌成員。

## 特殊結構

### 大圓結構

對於正一百二十胞體來說，其與其三維類比正十二面體的不同之處之一就是構成正一百二十面體的表面 —— 正十二面體的對面是平行的，這意味著如果把正一百二十胞體當作超球面堆砌的話，會有 10 個胞以平行的對面首尾相接，構成大圓（這種大圓在不同方向上有 12 個）。（從這點中可以不用解析幾何求導就可以求出二胞角，它等於正十邊形的內角 144°）。

### 分層結構

同時，我們也可以把其中一個上文所述的這種大圓當作「赤道」，以「緯度」把正一百二十胞體的胞分成 9 層，每層分別有 1（北極）、12（北極圈）、20、12（北迴歸線）
、30（赤道）、12（南迴歸線）、20、12（南極圈）、1（南極）個胞，每兩層的仰角相差 36°。

## 外部連結

* 120-cell （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 正一百二十胞體的一些很好的 2 維投影
* Polytopes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 網頁中段有正一百二十胞體的很好的除去隱藏細節 3 維投影
* eusebeia.dyndns.org 逐層解剖了正一百二十胞體的表面分層結構
* Regular Convex Four-Dimensional Polytopes 提供了正一百二十胞體的部分幾何數據

## 其它參考

* 哈羅德・斯科特・麥克唐納・考克斯特， _Regular Polytopes_, 第三版，Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
正一盟威道

**天師道**是道教的一個派別，就是原來的五斗米道。五斗米道又稱正一道、正一盟威之道，在東漢順帝時期，由張道陵在四川鶴鳴山（今成都市大邑縣北）創立。五斗米道以老子為教主，基本經典是《道德經》，道士能替信徒上章向天神祈願求福。張道陵稱「正一盟威道」。

信徒多為貧苦農民，因尊張道陵為天師，所以稱「天師道」；天師道在各地分設「祭酒」領導徒眾，並設有「義舍」救濟貧苦教徒。

## 南北天師道

北魏時，嵩山道士寇謙之自稱奉太上老君之命，「革新」五斗米道，清整道教張天師派系，創立新天師道。 天師道在寇謙之改革後，他這一脈被稱為北天師道或新天師道，另外，繼承葛洪思想的陸修靜一脈，則號稱南天師道。

東晉中後期，江南的杜子恭所傳的道派也屬於天師道一系，影響所及很廣，東晉上下都禮敬他。謝靈運自小被送到杜明師處撫養長大。杜子恭廢除了入道者必須交納五斗米的規定。東晉末年，杜子恭去世後，這一區道徒孫恩、盧循利用五斗米教的群眾基礎發動叛亂，被東晉朝廷鎮壓，但是五斗米教仍然存在。杜子恭的玄孫杜京的影響力很大，與上清派關係密切。

### 正一道

但是張道陵一系的天師道自張魯死後，就傳承不明。到宋真宗時，才有對第二十四代天師張正隨的明確記載。元朝大德八年（1304 年）三十八代張天師張與材，被封為「正一教主」，而張天師之天師道，從此也常被稱為正一道。

後明朝張正常等撰《漢天師世家》，訂出了一個譜系，給出了一個完整的家譜傳承系統，並得到了當時朝廷的認可。

## 參考文獻

* 柏夷：〈天師道婚姻儀式「合氣」在上清、靈寶學派的演變 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
* 呂鵬志：〈關於早期天師道與地域文化之關係的幾種學說 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
* 呂鵬志：〈天師道登壇告盟儀 ——《正一法文法籙部儀》考論 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。

## 參見

* 張天師
* 張恩溥
* 龍虎山
* 嗣漢天師府
正一角形

**一角形**（英語： Monogon）又稱**一邊形**是多邊形的一種。只有 1 條邊，1 個頂點的圖形。在施萊夫利符號中利用 {1} 來表示。由於一角形沒有內角並且只有一條邊，因此所有一角形都是**正一角形**。

## 歐幾里得幾何

在歐幾里得幾何中，一角形只能在特別條件下存在，因為它的起點與終點屬同一位置，「邊」在平面上的一條邊無限地擴展，因此沒有可能形成一個多邊形。

## 球面幾何學

在球面幾何學中，一角形可以在球面上繪出。 當兩個一角形在球面上形成多邊形二面體，擁有同一個邊和頂點；在施萊夫利符號中利用 {1,2} 來表示。

## 參見

* 正多邊形
* 二角形
* 退化 (數學)

## 參考來源

* Herbert Busemann, The geometry of geodesics. New York, Academic Press, 1955
正一道

**正一道**是宋、元朝形成的道教宗派，來自於漢朝的五斗米道。全稱作「正一盟威之道」，奉**張天師**為首領，道術以畫符念咒為主，道士一般娶妻生子，不必出家。按金允中《上清靈寶大法》的記載，正一宗壇在信州之龍虎山，受正一之籙，行天心正法。原始派，崇尚與道德如孝，忠，仁，義等。追求自然之道，又有少數人稱其為守一道。以祭天地，祖先為傳統。古時在黃河流域南北廣受追隨。原始派因遵循自然之理，不必出家受戒，不忌婚娶。

元以後為上清派，靈寶派和天師道等的總稱。宋嘉熙三年（1239），宋理宗命第三十五代張天師張可大提舉三山（龍虎山、茅山、閣皂山）符籙兼御前諸宮觀教門公事，主領龍翔宮，賜號「觀妙先生」。元成宗大德八年（1304）授三十八代張天師張與材「正一教主，主領三山符籙」，為正一道形成的標誌。明初，官方承認的道教只有全真、正一等兩派，天師派以外的符籙諸派，包括禪和派、神霄派、清微派、天心派、東華派、淨明道、太一道等，皆被視為正一派的分支。

在明世宗嘉靖帝時這一派地位很高，代表人物有邵元節和陶仲文。

## 科儀

* 香港殯儀的儀式多採正一道的儀式，如破地獄、擔幡買水。

## 參考文獻

## 外部連結

* 黎志添：〈民國時期廣州市正一派火居道士營業道館分布的空間分析〉。
* 劉紅、曹本冶：〈天師道音樂的淵源及其影響與傳播〉。
* 呂鵬志：〈贛西北發現的天師經籙 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
* 道教文化資料庫
正丁

**正丁**，又名**丁**，亦稱**全丁**、**成丁**。對國家有納稅和服役義務的成年人。

正丁是合於承擔賦役之人，古代以年齡計的成年男女，年齡因時而異。起自西晉，分男女為正丁、次丁、老、小。西晉 16 歲到 60 歲為正丁，13 歲到 15 歲、61 歲到 65 歲為次丁，66 歲以上為老，12 歲以下為小。北魏施行均田制，規定男人年齡 15 歲到 70 歲為丁，晚期以滿 18 歲為丁。北齊時改為 18 歲到 65 歲為丁。西魏、北周以 18 歲到 64 歲為丁。

## 參考資料

* 中國歷史大辭典・上卷。上海辭書出版社.2000
* 中國古代典章制度大辭典。中州古籍出版社.1998
正丁基

在有機化學中，**丁基**（英語：Butyl group）是一種含四個碳的烷基自由基或官能基，具有通用化學式 - C4H9，從兩個丁烷異構物中的任意一個衍生而來。

異構物正丁烷（即直鏈烷烴）中的兩個端基碳原子或中間的兩個碳原子可連接其他基團，得到兩種「丁基」基團：

* **正丁基**或**_n_- 丁基**：CH3–CH2–CH2–CH2– （系統命名：丁基）
* **第二丁基、二級丁基**或**_sec_- 丁基**：CH3–CH2–CH(CH3)– （系統命名：1 - 甲基丙基）

第二種異構物異丁基，即丁烷的支鏈烷烴異構物，它的中心三級碳原子或者三個一級碳原子可以分別連接其他基團，得到另兩種「丁基」基團：

* **異丁基**: (CH3)2CH–CH2– （系統命名：2 - 甲基丙基）
* **第三丁基、三級丁基**、**_tert_- 丁基**（也譯「特丁基」）或**_t_- 丁基**: (CH3)3C– （系統命名：1,1 - 二甲基乙基）

註：丁基的第二、三異構在台灣一般直接按數字命名，在中國大陸則是以「伯仲叔季」稱呼。

## 命名法

其中丁基是俗名當中最廣泛的稱謂，而可以適用於所有的異構物。

## 舉例

以下是「乙酸丁酯」的異構物：

## 三級丁基效應

三級丁基取代基是一種位阻很大的基團，常與其他大位阻基團一起用於化學合成中的動力學穩定，如相關的三甲基矽基基團。三級丁基對於化學反應進程施加的影響稱為：「三級丁基效應」。該效應通過狄爾斯－阿爾德反應演繹如下：三級丁基取代基的反應速率比起氫原子作為取代基提高了 240 倍。

## 參見

* 甲基
* 乙基
* 丙基
* 戊基

## 參考文獻
正丁基碘

**1 - 碘丁烷**是一種有機化合物，化學式為 C4H9I，它是丁烷的甲基氫被碘取代的產物。

## 製備

1 - 碘丁烷可由 1 - 溴丁烷和碘化鈉反應得到。

　
: $\mathrm {NaI+C_{4}H_{9}Br\longrightarrow C_{4}H_{9}I+NaBr} $

1 - 丁醇和紅磷、碘反應，或和其它碘化試劑（如氫碘酸、三苯基膦 - 碘、亞磷酸三苯酯 - 碘、1 - 碘 -_N_,_N_,2 - 三甲基丙烯胺）反應，都可以得到 1 - 碘丁烷。

## 反應

1 - 碘丁烷是一種烷基化試劑，經過反應可以得到含有丁基的化合物，如和咪唑類化合物反應，得到咪唑鎓鹽；和苯硫酚反應，得到苯基正丁基硫醚；和苯乙炔基鋰反應，得到己炔基苯。

它和硫氰酸鉀在乙醇中回流反應，得到硫氰酸丁酯。

　
: $\mathrm {C_{4}H_{9}Br+KSCN\longrightarrow C_{4}H_{9}SCN+KI} $

它和鎂在乙醚中回流，得到格氏試劑正丁基碘化鎂；和鋅在四氫呋喃中發生類似反應，得到正丁基碘化鋅。

　
: $\mathrm {C_{4}H_{9}I+Mg\longrightarrow C_{4}H_{9}MgI} $

　
: $\mathrm {C_{4}H_{9}I+Zn\longrightarrow C_{4}H_{9}ZnI} $

## 參考文獻
正丁基苯

**正丁苯**是一種有機化合物，化學式為 C10H14。它是丁苯的同分異構體之一。

## 製備

正丁苯可由苯基丁酮的加氫還原反應製備。

## 參見

* 丁苯橡膠
* 丁醯苯

## 參考文獻
正丁烯

**1 - 丁烯**（又稱**正丁烯**）是一種有機化合物，結構式 CH3CH2CH=CH2，是一種高度易燃的可壓縮氣體。1 - 丁烯難溶於水，易溶於醇、醚等有機溶劑。

## 反應

1 - 丁烯單獨儲存時是穩定的，但在適當條件下能自發聚合。1 - 丁烯的主要用途是作為聚乙烯生產的共聚單體調節聚合物的機械性質，例如生產線性低密度聚乙烯。它也是生產環氧丁烷、丁酮的原料。

## 生產

1 - 丁烯通過分離石油催化裂化的 C4 組分得到，或由乙烯的二聚生產。產物通過蒸餾提純。據估計，全球 2011 年丁烯產量為 1200 萬噸，大部分是包含異丁烯的混合物。

## 參見

* 丁烯

## 參考資料
正丁烷

**丁烷**，又稱**正丁烷**，是一種有機化合物，分子式為 C 
4H 
10，結構式為 CH 
3CH 
2CH 
2CH 
3。丁烷在常溫常壓下是一種無色、易液化、易燃的氣體。它最早由英國化學家愛德華・弗蘭克蘭於 1849 年發現。

## 同分異構體

正丁烷有同分異構體 —— 異丁烷。

## 性質和用途

在有充足的氧氣的情況下，丁烷燃燒時會產生二氧化碳和水蒸氣：

　
: ${\rm {2{C_{4}H_{10}}_{(g)}+13{O_{2}}_{(g)}\rightarrow 8{CO_{2}}_{(g)}+10{H_{2}O}_{(l)}}}$

如果氧氣不足，會產生水蒸氣和碳（炭黑）或一氧化碳。

　
: ${\rm {2{C_{4}H_{10}}_{(g)}+9{O_{2}}_{(g)}\rightarrow 8CO_{(g)}+10{H_{2}O}_{(l)}}}$

　
: ${\rm {2{C_{4}H_{10}}_{(g)}+5{O_{2}}_{(g)}\rightarrow 8C_{(s)}+10{H_{2}O}_{(l)}}}$

丁烷在空氣中燃燒產生的最高火焰溫度為 2243 K（1970 °C）。

丁烷是石油裂化反應的產品之一。作為一種石油產品，正丁烷的日常用途包括家用液化石油氣，亦用於打火機和可攜式丁烷氣爐中作燃料。

正丁烷是杜邦法合成馬來酸酐的原料，此反應的催化劑是焦磷酸釩醯（(VO)2(P2O7)）。

　
: ${\rm {2{C_{4}H_{10}}_{(g)}+7{O_{2}}_{(g)}\rightarrow 2{C_{2}H_{2}(CO)_{2}O}+8{H_{2}O}_{(l)}}}$

此外，丁烷還可以用來合成丁烯、二硫化碳等。

正丁烷通過自由基取代反應生成各種氯代丁烷。取代時，兩種氫原子的取代速率不同，這是因為兩種 C-H 鍵鍵能不同，歸根結底是因為生成的兩種自由基穩定性不同。在 2 - 位取代生成的仲丁基自由基較穩定，因此該種氫較易被取代。

正丁烷的爆炸極限是 1.6% 至 8.5%（體積），異丁烷的爆炸極限是 1.9% 至 8.4%（體積）。

## 參見

* 異丁烷
* 二甲醚
* 丁酮
* 1 - 丁醇
* 液化石油氣
* 2014 年高雄氣爆事故

## 腳註

## 外部連結

* International Chemical Safety Card 0232（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
正丁硒醇

**正丁硒醇**，又稱 1 - 丁硒醇，是一種硒醇類的有機化合物，亦屬於有機硒化合物，其化學式為 C4H10Se，示性式為 C4H9SeH，對應的醇為正丁醇、對應的硫醇為正丁硫醇。

**正丁硒醇**是一個極其惡臭的液體。氣味是像是腐爛的大白菜、腐爛的大蒜、洋蔥、烤麵包和沼氣混在一起的味道。

## 制備

要制備正丁硒醇可以由溴丁烷與硒化氫鈉溶液反應得到:

　
: NaSeH + C4H9Br → C4H9SeH + NaBr

## 參考文獻
正丁硫醇

**正丁硫醇**，學名為 1 - 丁硫醇，也被稱作**硫氫丁烷**，其化學式為 C4H9SH，是一種易揮發的淡黃色液體，並且具有極其難聞的惡臭氣味，通常被描述為「臭鼬」的氣味。事實上，丁硫醇是結構和臭鼬防禦噴出的氣體化學結構相似，但臭鼬噴出的氣體不包含丁硫醇
。正丁硫醇的氣味是非常強烈的，只要空氣中有十億分之十的正丁硫醇就能感受到其臭味。

正丁硫醇有三種同分異構體，分別是異丁硫醇、仲丁硫醇和叔丁硫醇。

## 參見

* 正丁醇
* **正丁硫醇**
* 正丁硒醇
* 正丁碲醇

## 參考文獻

* U.S. Department of Labor （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Good Scents Company
* HazMap

## 外部連結

* The Skunk's Defensive Secretion
正丁胺

**正丁胺**是一種胺，化學式 CH3(CH2)3NH2。這種無色液體是一種是丁胺的四個異構體之一，剩下三個為仲丁胺、叔丁胺和異丁胺。它有類似其它胺的魚味和氨味。該液體在空氣中儲存後呈黃色，可溶於所有有機溶劑。

## 製備和反應

正丁胺可以由正丁醇和氨在氧化鋁上反應而成：

　
: CH3(CH2)3OH + NH3 → CH3(CH2)3NH2 + H2O

正丁胺是一種弱鹼。[CH3(CH2)3NH3]+ 的 pKa 為 10.78。

正丁胺表現出其他簡單烷基胺的典型反應，即烷基化、醯基化、以及與羰基化合物縮合。它也會和金屬離子形成配合物，例如順式和反式的 [PtI2(NH2Bu)2]。

## 用處

正丁胺可用於生產農藥（如硫代碳醯肼）、藥品和乳濁液。它也是 _N_,_N_′- 二正丁基硫脲，一種橡膠硫化加速劑和 _N_- 丁基苯磺醯胺，一種尼龍的塑化劑的前體。它也用於生產芬加賓、殺真菌劑苯菌靈和抗糖尿病藥甲苯磺丁脲。

## 安全

正丁胺的 LD50 為 366 mg/kg（大鼠，口服）。

關於職業暴露於正丁胺，美國職業安全衛生署和美國國家職業安全衛生研究所已將皮膚接觸的職業接觸限值設為 5 ppm (15 mg/m3)。

## 參考資料

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：正丁胺
正丁腈

**正丁腈**是一種腈類有機物，示性式為 CH3CH2CH2CN。它是無色液體，和大多數極性有機溶劑互溶。正丁腈是一種危險化學品。

## 製備

工業上通過正丁醇的氨氧化反應製備：

　
: ${\ce {CH3CH2CH2CH2OH + NH3 +O2 ->CH3CH2CH2CN +3H2O}}$

## 性質

正的水解反應可以得到正丁醯胺：

　
: CH3CH2CH2CN + H2O → CH3CH2CH2CONH2

正丁醯胺進一步水解，可以得到正丁酸（CH3CH2CH2COOH）。

它在鎳的催化下，和氫氣反應，生成正丁胺：

　
: CH3CH2CH2CN + 2H2 → CH3CH2CH2CH2NH2

以氫化鋁鋰為還原劑，亦可得到正丁胺。

## 應用

正丁腈是家禽藥物氨丙啉的前體。

## 參見

* 丁腈橡膠
* 異丁腈

## 參考文獻
正丁苯

**正丁苯**是一種有機化合物，化學式為 C10H14。它是丁苯的同分異構體之一。

## 製備

正丁苯可由苯基丁酮的加氫還原反應製備。

## 參見

* 丁苯橡膠
* 丁醯苯

## 參考文獻
正丁酰氯

**丁醯氯**是一種有機化合物，化學式 CH3CH2CH2C (O) Cl. 它是一種有潑辣氣味的無色液體。丁醯氯可溶於非質子有機溶劑，但易與水和醇反應。它通常由丁酸的氯化而成。

## 製備

丁醯氯可以由丁酸和氯化亞碸反應而成。

　
: $\mathrm {C_{4}H_{7}OOH+SOCl_{2}\longrightarrow C_{4}H_{7}ClO+SO_{2}+HCl} $

## 用處

丁醯氯在有機化學中可用於傅 - 克反應。

丁醯氯的衍生物克用於製造農藥、藥物、香水固定劑、聚合催化劑和染料。丁醯氯也常用作有機合成的中間體，用於製備藥物、農用化學品、染料、酯和過氧化物。

## 危險性

丁醯氯和空氣形成爆炸性混合物。

## 參考資料
正丁酸

**丁酸**，又稱**酪酸**，是化學式為 CH3CH2CH2-COOH 的羧酸和短鏈飽和脂肪酸，存在於腐臭的黃油、帕馬森乾酪、嘔吐物和腋臭中。丁酸帶有難聞的氣味，味先辣後甜，與乙醚類似。10ppb 濃度的丁酸即可被狗嗅出，人則大於 10ppm。

丁酸是脂肪酸，在動物脂肪和植物油中以丁酸酯形式存在。其甘油酯占黃油的 3~4%，當黃油腐爛後，含有難聞氣味的丁酸即通過水解釋放出來。它是短鏈脂肪酸的主要一員。丁酸為弱酸，酸度與乙酸（pKa=4.76）類似，pKa 為 4.82。該相似性與它們共有的 - CH2COOH 末端結構有關。丁酸密度 0.96 g/cm3，摩爾質量 88.1051。

工業上用蔗糖或澱粉發酵製取丁酸，丁酸則被用於製取各種丁酸酯。相對分子質量小的酯類，如丁酸甲酯，帶有宜人的香味和味道，也因此被用作食品和香水添加劑。此外也被用於演示酯化反應。

丁酸室溫下為無色油狀液體，-8°C 凝固，164°C 沸騰。可溶於水、乙醇和乙醚，其水溶液中加入氯化鈣會沉澱出丁酸。丁酸被重鉻酸鉀和硫酸氧化得到二氧化碳和乙酸，被鹼性高錳酸鉀氧化則得到二氧化碳。丁酸鈣（Ca (C4H7O2)2·H2O）的溶解度隨溫度升高而降低。

丁酸的結構異構體為異丁酸，2 - 甲基丙酸。

## 參考資料

## 外部連結

* 國際化學品安全卡 1334
* 丁酸鹽致結腸癌的科學證據（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正丁酸异戊酯

**丁酸異戊酯**也稱為**正丁酸異戊酯**或**丁酸 - 3 - 甲基丁酯**，常態下為無色至淡黃色透明液體，有強烈的洋梨、香蕉氣味。丁酸異戊酯的熔點為 - 73.2°C，沸點為 168.9°C，折射率約為 1.4110（20°C）。丁酸異戊酯幾乎不溶於水、甘油、丙二醇，但易溶於乙醇、乙醚。對皮膚有刺激性。

## 生產

丁酸異戊酯可由丁酸與異戊醇在濃硫酸或 Twitchell 試劑存在下發生酯化反應製得。也可由丁酸、異戊醇與雜多鎢酸及苯混合後加熱回流獲得。通過以上方法得到的混合物還需經過水洗、減壓蒸餾等步驟提取出丁酸異戊酯。

　
: CH3CH2CH2COOH + (CH3)2CHCH2CH2OH → CH3CH2CH2COOCH2CH2CH(CH3)2 + H2O

## 用途

丁酸異戊酯被部分國家允許用作食用香料，常用於調製蘋果、香蕉等果香型食用香精或朗姆酒的調香。丁酸異戊酯在口香糖中用量約為 570mg/kg；在糖果中用量約為 79mg/kg；在烘烤食品中用量約為 51mg/kg；在冷飲中用量約為 34mg/kg；在軟飲料中用量約為 13mg/kg。

丁酸異戊酯還可以用作香精或藥物的萃取劑、醋酸纖維素和塗料的溶劑。

## 安全性

* 急性毒性：大鼠腹腔 2300 mg/kg（參考值），中毒。
* 刺激數據：兔皮膚 500 mg/24h，中度。
* 可燃性：丁酸異戊酯遇明火、高溫、強氧化劑可燃，燃燒時排放刺激性煙霧。

## 參考文獻
正丁醇

**1 - 丁醇**，是醇類的一種，每個分子擁有四個碳原子，其分子式為 C4H10O。1 - 丁醇也稱作**正丁醇**或**丁醇**（可能有歧義），它有三種同分異構體，分別是異丁醇、仲丁醇和叔丁醇。

## 性質

正丁醇為有酒味的無色液體。20°C 時，在水中的溶解度為 7.7％（重量），水在正丁醇中的溶解度為 20.1％（重量）。與乙醇和乙醚等其他多種有機溶劑混溶。其蒸氣可與空氣形成爆炸性混合物，爆炸極限 1.45～11.25％（體積）。25℃時，表面張力為 24.6×10-3N・m-1。

## 製備

正丁醇可以通過多種方法合成。

1、羰基合成：鈷系或銠系催化劑存在下，丙烯與一氧化碳和氫氣在加熱和高壓下進行反應得到正丁醛和異丁醛。產物經加氫後分餾，得到正丁醇。

　
: $\ CH_{2}\!=\!CHCH_{3}+CO+H_{2}O\ {\xrightarrow[{pressure}]{140\!-\!150^{o}C,\ cat.}}\ $ $\ CH_{3}CH_{2}CH_{2}CHO$

$$
\ CH_{3}CH_{2}CH_{2}CHO\ {\xrightarrow {H_{2}}}\ CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}OH
$$

2、發酵法：以糧食、穀類、糖蜜或山芋乾等作為原料，粉碎後加水製成發酵液，高壓蒸汽滅菌、冷卻，然後加入純丙酮 - 丁醇菌種，在 36～37°C 的溫度下進行發酵。發酵過程會產生乙醇、丁醇和丙酮等（一般比例為 1:6:3），同時產生二氧化碳和氫氣。發酵產物經精餾後，可以得到丁醇。

3、乙醛縮合法：兩分子乙醛經羥醛反應產生丁醇醛，脫水後生成丁烯醛，再經加氫得正丁醇。

　
: $\ 2CH_{3}CHO\rightarrow CH_{3}CH(OH)CH_{2}CHO\ {\xrightarrow {-H_{2}O}}$ $\ CH_{3}CH\!=\!CHCHO\ {\xrightarrow {+H_{2}}}\ CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}OH$

## 反應

正丁醇是一種一級醇，可以被重鉻酸鉀等氧化劑氧化，先得正丁醛，再氧化而製得丁酸。亦可跟其他羧酸在濃硫酸催化劑之下發生酯化反應，生成相應的酯類。例如丁醇跟乙酸反應，生成乙酸正丁酯：

　
: $\ CH_{3}COOH+CH_{3}(CH_{2})_{3}OH\ \xrightarrow {H_{2}SO_{4}} $ $\ CH_{3}COO(CH_{2})_{3}CH_{3}+H_{2}O$

正丁醇跟三鹵化磷（可以為氯、溴等）或鹵化氫反應，生成相應的鹵丁烷。

## 用途

正丁醇主要用作製造正丁酯類塑化劑的原料，包括鄰苯二甲酸酯、脂肪族二元酸酯和磷酸酯等，此類增塑劑廣泛應用於橡膠和塑料製品之中。此外，正丁醇還是有機合成中製取丁醛、丁酸、丁胺和乳酸丁酯等物質的原料，也用作有機染料，醇酸樹脂塗料添加劑，印刷油墨的溶劑，藥物（如維生素、抗生素和激素）、油脂和香料的萃取劑以及脫蠟劑。

## 參見

* 溶劑
* 丁醇燃料
正丁醚

**二丁醚**（**Dibutyl ether**）是一種對稱的脂肪醚，化學式 C 
8H 
18O，是無色，易揮發的易燃液體，有水果香氣。

二丁醚不溶於水，溶於丙酮等有機溶劑，二丁醚用作有機反應的溶劑，市售苯基鋰為 1.8 M 的二丁醚溶液。

為避免自然氧化生成爆炸性的過氧化物，二丁醚需要避光密封保存，遠離熱源。

## 合成

二丁醚由正丁醇在濃硫酸催化下分子間脫水得到。

　
: 2C 
4H 
9OH → C 
8H 
18O + H 
2O

實驗室中使用分水器分出反應產生的水，而醇在上層回流到反應容器，促使反應完全。

## 應用

* 使用格氏試劑進行合成的溶劑
* 脂肪，油，有機酸，生物鹼，天然與合成樹脂的溶劑
* 用於生產農藥（如三環錫）

## 參考資料
正丁醛

**正丁醛**，簡稱**丁醛**，結構式 CH3CH2CH2CHO。

## 性質

無色透明有窒息性刺激氣味液體。可燃。微溶於水，與乙醇、乙醚、丙酮、甲苯、乙酸乙酯、油類等多種有機溶劑混溶。對呼吸道黏膜有刺激作用。

## 製備

1、羰基合成法：以丙烯、一氧化碳和氫氣為原料，

* 高壓法：羰基鈷催化，140～180°C、19.6～31.3 MPa 下反應，缺點是消耗大、成本高；
* 低壓法：羰基銠膦催化，90～120°C、1.96 MPa 下反應，消耗低、收率高，可達 98％。

 

　
:

 

2、乙醛縮合、失水產生巴豆醛，後者再經加氫得到丁醛。

3、通過丁醇脫氫製備。

## 用途

用於製取丁酸、丁酸纖維素、聚乙烯醇縮丁醛等。產物可用作溶劑、增塑劑、橡膠促進劑、塗料、分散劑、殺蟲劑等。

## 參見

* 異丁醛
* 乙醛、丙醛、戊醛、己醛
* 丁醇、丁酸

## 參考資料
正丁醯胺

**正丁醯胺**是正丁酸的一級醯胺衍生物。它的示性式為 CH3CH2CH2CONH2 。在常溫常壓下，正丁醯胺是一種白色結晶固體，並易溶於水和乙醇，但微溶於乙醚。不同於正丁酸，正丁醯胺並沒有令人厭惡的腐臭味。

## 合成

正丁醯胺可以通過以下方法合成：

* 正丁腈催化水合；
* 正丁醯氯與銨鹽反應；
* 還原丁醛肟。

## 衍生物對生物生理作用的影響

它的某些衍生物顯示出初步的強抗驚厥活性和對組蛋白脫乙醯基酶，一控制大多數細胞增殖或分化狀態的關鍵酵素的抑制作用。

## 相關條目

* 異丁醯胺

## 參考資料

* Jiang J et al. PLos One 2012; 7(3): e34283
* Liu WH et al. Yao Xue Xue Bao 2012 Feb; 47(2): 194-99.
* Vitorivic-Todorovic MD et al. Bioorg Med Chem 2010 Feb; 18(3): 1181-93.
正七位

**正七位**（日語：正七位／しょうしちい rm=Shōshichii\*/?），為日本官階的一種。位於從六位之下、從七位之上。

大寶元年（701 年）大寶律令確定該位階。律令制又將之分為正七位上和正七位下。明治時代初期太政官制取消其上下之別，與神祇官的權大史、太政官的權少史相當。

昭和 21 年（1946 年）停止授予生者此位階。與文官中的高等官 6 等（警視等）、武官中的大尉的初敘位階相當。省廳的地方派出機構的課長、警視會在死後給予正七位。

## 參見

* 正七品：東亞其他地區的相等品秩

## 外部連結

* 位階令 （日語） - 法令データ提供システム
* 官位相當表 （日語） - 國立國會図書館近代デジタルライブラリー
正七位上

**正七位**（日語：正七位／しょうしちい rm=Shōshichii\*/?），為日本官階的一種。位於從六位之下、從七位之上。

大寶元年（701 年）大寶律令確定該位階。律令制又將之分為正七位上和正七位下。明治時代初期太政官制取消其上下之別，與神祇官的權大史、太政官的權少史相當。

昭和 21 年（1946 年）停止授予生者此位階。與文官中的高等官 6 等（警視等）、武官中的大尉的初敘位階相當。省廳的地方派出機構的課長、警視會在死後給予正七位。

## 參見

* 正七品：東亞其他地區的相等品秩

## 外部連結

* 位階令 （日語） - 法令データ提供システム
* 官位相當表 （日語） - 國立國會図書館近代デジタルライブラリー
正七品

**正七品**是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於次於從六品、高於從七品的官員，在多數朝代為縣級的官員。縣令（知縣）俗稱七品芝麻官。

## 中國

### 魏晉南北朝

* 中書省通事舍人、縣令、中書舍人，關中侯・關外侯（晉宋齊）；湯沐食侯（梁陳）

### 隋

* 州錄事參軍事，十二衛司馬

### 唐朝

#### 文武官

* 正七品上：四門博士、詹事司直、左右千牛衛長史、軍器監丞、中縣令、親勛翊衛隊正、親勛翊衛副隊正、中鎮將
* 正七品下：內寺伯、諸倉 / 諸冶 / 司竹 / 溫湯監、諸衛左右中候、上府別將 / 司史、上鎮副、下鎮將、下牧副監

#### 女官

* 御女、昭訓（內命婦）
* 典記、典言、典簿、典闈、典籍、典樂、典賓、典贊、典寶、典衣、典飾、典仗、典膳、典醞、典藥、典饎、典設、典輿、典苑、典燈、典制、典珍、典計

#### 散官

* 正七品上：朝請郎、致果校尉
* 正七品下：宣德郎、致果副尉、懷化中侯

#### 勛

* 雲騎尉

### 宋

* 殿中侍御史，左、右司諫，尚書諸司員外郎，侍講，直龍圖閣、天章閣、寶文閣，開封府司錄參軍事，樞密副承旨，樞密院諸房副承旨，武功至武翼大夫，成全、平和、保安大夫，翰林良醫，太子侍讀、侍講，兩赤縣令
* 雲騎尉
* 朝請郎、宣德郎、致果校尉、致果副尉

醫散階：成全大夫、保和大夫、保安大夫、翰林良醫

### 金

* 下府推官、州同知、中縣縣令

### 元

* 中書省都事、上州判官、中縣達魯花赤、中縣縣令

### 明朝

#### 文武官

* 中書省：都事、檢校、斷事、經歷、考功郎
* 工部營繕所：所正
* 大理寺：評事
* 太常寺：典簿
* 都察院：都事、監察御史
* 六科：都給事中
* 通政司：經歷
* 翰林院：編修
* 行人司：司正
* 欽天監：監副、官正
* 上林苑監：左右監丞、典署
* 五城兵馬指揮司：副指揮
* 王府長史司：審理副
* 提刑按察使司：經歷
* 留守司：都事、副斷事
* 都指揮使司：都事、副斷事
* 千戶所：總旗官
* 安撫司：僉事
* 地方官：府推官、知縣

#### 女官

* 尚宮局：司記司典記、司言司典言、司薄司典簿、司闈司典闈
* 尚儀局：司籍司典籍、司樂司典樂、司賓司典賓、司贊司典贊
* 尚服局：司寶司典寶、司衣司典衣、司飾司典飾、司仗司典仗
* 尚食局：司膳司典膳、司醞司典醞、司藥司典藥、司饎司典饎
* 尚寢局：司設司典設、司輿司典輿、司苑司典苑、司燈司典燈
* 尚功局：司制司典制、司珍司典珍、司彩司典彩、司計司典計
* 宮正司典正

#### 散官

* 升授階：文林郎、宣議郎
* 初授階：承事郎

### 清朝

#### 文武官

* 翰林院編修、通政使司知事、通政使司經歷、大理寺左右評事、太常寺博士、太常寺滿洲讀祝官、太常寺典簿、國子監監丞、內閣典籍、皇史宬尉、太僕寺滿主簿、部院寺內務府司庫、七品筆帖式、中書
* 兵馬司副指揮
* 京縣縣丞、知縣、按察司經歷、京府儒學滿漢教授、京府儒學訓導、外府教授、京城巡城御史
* 把總、安撫使司、僉事、長官司副長官

#### 散官

* 文林郎、宣義郎、恩騎尉、武信騎尉

## 朝鮮

### 高麗王朝

#### 文武官

#### 王族

### 朝鮮王朝

#### 文武官

#### 王族

## 琉球

### 琉球國（第二尚氏）

#### 文武官

承事郎、里之子親雲上

## 參考文獻

## 參見

* 中國古代職官
* 品秩
* 從七品
* 正七位：日本的相應位階
正七角反棱柱

在幾何學中，**七角反稜柱**又稱為**反七角柱**或**七角反柱**是指底為七邊形的反稜柱，側面由三角形組成，若每一個面皆為正多邊形則稱為正七角反稜柱。每個七角反稜柱皆含有 16 個面，是一種十六面體。

**正七角反稜柱**是基底為正七邊形的七角反稜柱，其可視為一種半正多面體，施萊夫利符號 s {2,7} 表示其可以藉由七邊形二面體透過扭稜變換構造。其具有 D7 對稱群，其在威佐夫符號中用 | 2 2 7 表示。

## 正七角反稜柱

* 

當底面為正七邊形時，會具備一些特別的性質

當基底邊長為 a 的時候：

* 頂點數目：14
* 邊數目：28
* 面數目：16
* 對偶多面體：七方偏方面體

高： ${\frac {1}{2}}a{\sqrt {4-\sec {\frac {\pi }{14}}\sec {\frac {\pi }{14}}}}$ 
表面積： ${\frac {7}{2}}a^{2}(\cot {\frac {\pi }{7}}+{\sqrt {3}})$ 
體積： ${\frac {7}{12}}a^{3}(\cot {\frac {\pi }{14}}+\cot {\frac {\pi }{7}}){\sqrt {1-{\frac {1}{4}}\sec {\frac {\pi }{14}}\sec {\frac {\pi }{14}}}}$

## 相關多面體與鑲嵌

## 在其他領域中

## 參見

* 反稜柱
* 偏方面體

## 參考文獻

* Fowler, P. W., T. Tarnai, and Zs Gáspár. "From circle packing to covering on a sphere with antipodal constraints." Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 458.2025 (2002): 2275-2287.
* heptagonal antiprism（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） rediff.com [2014-6-22]

## 外部連結

* [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Virtual Reality Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
  * VRML model（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * Conway Notation for Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Try: "A7"
正七角星

**七角星**，又稱七芒星，是指一種有七隻尖角，並以七條直線畫成的星星圖形。

## 幾何學

在幾何學中，七角星是邊自我相交的七邊形。

正七角星一共有兩種，其施萊夫利符號分別計為 {7/2} 和 {7/3}，與所述第二數字差別在繪製七角星時頂點間隔數，若計為 {7/1} 則為正七邊形，一般會省略後半只計 {7}。

## 參見

* 七角星數

## 參考文獻

* Grünbaum, B. and G.C. Shephard; _Tilings and Patterns_, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
* Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, _Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993)_, ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.

 

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Heptagram. MathWorld.
* Approximate construction method
正七角柱

在幾何學中，**七角柱**是一種多面體，是柱體的一種，是指底面是七邊形的柱體。所有七角柱都有 9 個面，21 個邊和 14 個頂點。所有七角柱都是九面體。

如果七角柱每個面都是正多邊形，則它是半正多面體。

## 正七角柱

正七角柱可以視為一種半正多面體，底面為正七邊形，其施萊夫利符號可以用 t {2,7} 或 {7} x {} 表示，t {2,7} 是指正七角柱可以藉由七面形透過截角變換構造而來，其在威佐夫符號中用 2 7 | 2 表示。

正七角柱有二種兩面角，其中一個為 90 度，即頂面（或底面）與側面的夾角，另一個是 $128{\frac {4}{7}}$ 度，即兩側面的夾角。

## 應用

正七角柱是一種比較特殊的多面體，由於他具有一個非整數的有理數角度，且與正六角柱接近，因此在工程學上有些應用，例如正七角柱可以用在特殊汽缸的設計、正七角柱的稜鏡可以用在干涉濾光器的光信號多路復用器中。除此之外，正七角柱也出現在自然界中，例如碘合氮化硼化鎂（Mg8[BN2]5I）的碘離子為正七角柱的晶體結構，例如伊樂藻，有 91％的親本細胞為正七角柱。

此外，也有人設計七角柱形的魔術方塊，或是經過截角變換的七角柱。

## 相關多面體與鑲嵌

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Prism. MathWorld.
正七边形

**七邊形**（英語：heptagon）在幾何學中，是指有七條邊和七個頂點的多邊形，其內角和為 900 度。七邊形有很多種，其中對稱性最高的是正七邊形。其他的七邊形依照其類角的性質可以分成凸七邊形和非凸七邊形，其中凸七邊形代表所有內角角度皆小於 180 度。非凸七邊形可以在近一步分成凹七邊形和星形七邊形，其中星形七邊形表示邊自我相交的七邊形。

## 正七邊形

正七邊形是指所有邊等長、所有角等角的七邊形，由七條相同長度的邊和七個相同大小的角構成，是一種正多邊形，因此在施萊夫利符號中可以用 $\left\{7\right\}$ 表示。正七邊形的內角是 ${\frac {5\pi }{7}}\,$ 弧度，為 128.571428 度，其中角度的小數為循環小數，值為 ${\frac {4}{7}}\,$ 。

### 面積

正七邊形的面積（A）可以利用其邊長（a）來計算：

　
: $A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3.634a^{2}$ 。

將正七邊形的頂點與幾何中心相連可以將正七邊形分成七個扇三角形，這些三角形可再藉由邊心線將之一分為二。正七邊形的邊心距是 ${\frac {\pi }{7}}$ 正切值的一半，而這十四個小三角形的面積就會是四分之一倍的邊心距。

其確切的代數式是三次方程式 $x^{3}+x^{2}-2x-1$ ，其中的一個根為 $2\cos {\tfrac {2\pi }{7}}$ ，在複數中表示為：

　
: $A={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {{\frac {7}{3}}\left(35+2{\sqrt[{3}]{14^{2}(13-3{\sqrt {-3}})}}+2{\sqrt[{3}]{14^{2}(13+3{\sqrt {-3}})}}\right)}},$

其中，複數中的虛數部最後會互相抵銷使結果為實數。這個表達式不能被全部是實數的式子重寫，也不能透過化簡消去其虛數的部分。

### 構造

正七邊形的邊數 7 是一個皮爾龐特質數但不是費馬質數，因此不能用沒有刻度的直尺和圓規來作圖，但可以用一把有刻度的尺來作圖。這種作圖法稱為紐西斯作圖法，正七邊形也可以用摺紙作出或者用圓錐曲線作出。單用無刻度直尺和圓規不可能作出正七邊形是因為，通過觀察發現， $2\cos {\frac {2\pi }{7}}\approx 1.247$ 是不可約三次多項式 $f(x)=x^{3}+x^{2}-2x-1\,$ 一個零點。因此這個多項式是： $2\cos {\frac {2\pi }{7}}$ 的最小多項式。

然而尺規作圖仍可以作出近似的正七邊形。

### 近似作圖

下圖顯示了一個具有約 0.2％誤差的正七邊形近似作圖，近似值來自於 $2\sin {\frac {\pi }{7}}\approx {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ （即 $0.867\,767\cdots \approx 0.866\,025\cdots $ ）。此法由阿爾佈雷希特・丟勒提出

　
:

### 特定邊長的近似作圖

若將一個七邊形的邊長以 $\scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}$ 單位長繪製在圓半徑為 $\scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}$ 的外接圓上時，其絕對誤差可以降低到 0.00013%。

這種近似值來自於 $\scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-\left({\tfrac {4}{11}}\right)^{2}}$ 。這種正七邊形畫法誤差十分小，即使繪製外接圓半徑 1 公里大的正七邊形誤差也僅有 1.1 毫米。

### 對稱性

正七邊形具有 14 階的 Dih7 二面體對稱，由於 7 是一個質數，因此其只有一個子群：Dih1 以及 2 個環形對稱群：Z7 和 Z1。

### 對角線和七邊三角形

若一正七邊形邊長為 a、最短對角線為 b、最長對角線為 c，其滿足等式 $a<b<c$ 

　
: $a^{2}=c(c-b),$

　
: $b^{2}=a(c+a),$

　
: $c^{2}=b(a+b),$

　
: ${\frac {1}{a}}={\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}$ （倒數和等式）

## 命名

七邊形的英文名稱是 heptagon，而有時也叫做 septagon，"sept-"（septua - 的母音音節省略，是一個從拉丁語引進的數學前綴）來表示「七、七的」，而不是 hepta-（一個從希臘語引進的數學前綴，應用於大多數英語中數學、化學等學術類術語命名的前綴）。

## 使用

於 2006 年，英國正流通兩種正七邊形硬幣，即大不列顛五十便士（50p）和大不列顛二十便士（20p）。二十歐分硬幣側表面上的凹形也使它與正七邊形極為相似。嚴格地說，這些硬幣的形狀是一個曲線的七邊形，它們被稱作定長曲線：這些外表面呈曲線的邊能夠便於硬幣在自動販賣機裡面更加流暢光滑地滾動。

在雙曲面上，正七邊形可構成正七邊形鑲嵌。下圖是正七邊形鑲嵌的龐加萊投影

## 扭歪七邊形

扭歪七邊形，又稱不共面七邊形，是指頂點並非完全共面的七邊形。除了三維空間的扭歪七邊形之外，扭歪七邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如六維正七胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪七邊形，其具有 A10 [3,3,3,3,3] 的考克斯特群的對稱性。

## 圖

K7 完全圖經常會被以正七邊形的圖形繪製來描述其 21 條連接邊。這個圖與六維正七胞體的正投影圖同為 7 個頂點和 21 條邊。

另外 K7 完全圖也顯示了十一邊形的 14 條對角線。

## 自然界中的七邊形

部分植物會以七邊形的方式生長，例如部分的仙人掌：

* 

## 參見

* 七邊形數

## 參考文獻
正七邊形

**七邊形**（英語：heptagon）在幾何學中，是指有七條邊和七個頂點的多邊形，其內角和為 900 度。七邊形有很多種，其中對稱性最高的是正七邊形。其他的七邊形依照其類角的性質可以分成凸七邊形和非凸七邊形，其中凸七邊形代表所有內角角度皆小於 180 度。非凸七邊形可以在近一步分成凹七邊形和星形七邊形，其中星形七邊形表示邊自我相交的七邊形。

## 正七邊形

正七邊形是指所有邊等長、所有角等角的七邊形，由七條相同長度的邊和七個相同大小的角構成，是一種正多邊形，因此在施萊夫利符號中可以用 $\left\{7\right\}$ 表示。正七邊形的內角是 ${\frac {5\pi }{7}}\,$ 弧度，為 128.571428 度，其中角度的小數為循環小數，值為 ${\frac {4}{7}}\,$ 。

### 面積

正七邊形的面積（A）可以利用其邊長（a）來計算：

　
: $A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3.634a^{2}$ 。

將正七邊形的頂點與幾何中心相連可以將正七邊形分成七個扇三角形，這些三角形可再藉由邊心線將之一分為二。正七邊形的邊心距是 ${\frac {\pi }{7}}$ 正切值的一半，而這十四個小三角形的面積就會是四分之一倍的邊心距。

其確切的代數式是三次方程式 $x^{3}+x^{2}-2x-1$ ，其中的一個根為 $2\cos {\tfrac {2\pi }{7}}$ ，在複數中表示為：

　
: $A={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {{\frac {7}{3}}\left(35+2{\sqrt[{3}]{14^{2}(13-3{\sqrt {-3}})}}+2{\sqrt[{3}]{14^{2}(13+3{\sqrt {-3}})}}\right)}},$

其中，複數中的虛數部最後會互相抵銷使結果為實數。這個表達式不能被全部是實數的式子重寫，也不能透過化簡消去其虛數的部分。

### 構造

正七邊形的邊數 7 是一個皮爾龐特質數但不是費馬質數，因此不能用沒有刻度的直尺和圓規來作圖，但可以用一把有刻度的尺來作圖。這種作圖法稱為紐西斯作圖法，正七邊形也可以用摺紙作出或者用圓錐曲線作出。單用無刻度直尺和圓規不可能作出正七邊形是因為，通過觀察發現， $2\cos {\frac {2\pi }{7}}\approx 1.247$ 是不可約三次多項式 $f(x)=x^{3}+x^{2}-2x-1\,$ 一個零點。因此這個多項式是： $2\cos {\frac {2\pi }{7}}$ 的最小多項式。

然而尺規作圖仍可以作出近似的正七邊形。

### 近似作圖

下圖顯示了一個具有約 0.2％誤差的正七邊形近似作圖，近似值來自於 $2\sin {\frac {\pi }{7}}\approx {\frac {\sqrt {3}}{2}}$ （即 $0.867\,767\cdots \approx 0.866\,025\cdots $ ）。此法由阿爾佈雷希特・丟勒提出

　
:

### 特定邊長的近似作圖

若將一個七邊形的邊長以 $\scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}$ 單位長繪製在圓半徑為 $\scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}$ 的外接圓上時，其絕對誤差可以降低到 0.00013%。

這種近似值來自於 $\scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-\left({\tfrac {4}{11}}\right)^{2}}$ 。這種正七邊形畫法誤差十分小，即使繪製外接圓半徑 1 公里大的正七邊形誤差也僅有 1.1 毫米。

### 對稱性

正七邊形具有 14 階的 Dih7 二面體對稱，由於 7 是一個質數，因此其只有一個子群：Dih1 以及 2 個環形對稱群：Z7 和 Z1。

### 對角線和七邊三角形

若一正七邊形邊長為 a、最短對角線為 b、最長對角線為 c，其滿足等式 $a<b<c$ 

　
: $a^{2}=c(c-b),$

　
: $b^{2}=a(c+a),$

　
: $c^{2}=b(a+b),$

　
: ${\frac {1}{a}}={\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}$ （倒數和等式）

## 命名

七邊形的英文名稱是 heptagon，而有時也叫做 septagon，"sept-"（septua - 的母音音節省略，是一個從拉丁語引進的數學前綴）來表示「七、七的」，而不是 hepta-（一個從希臘語引進的數學前綴，應用於大多數英語中數學、化學等學術類術語命名的前綴）。

## 使用

於 2006 年，英國正流通兩種正七邊形硬幣，即大不列顛五十便士（50p）和大不列顛二十便士（20p）。二十歐分硬幣側表面上的凹形也使它與正七邊形極為相似。嚴格地說，這些硬幣的形狀是一個曲線的七邊形，它們被稱作定長曲線：這些外表面呈曲線的邊能夠便於硬幣在自動販賣機裡面更加流暢光滑地滾動。

在雙曲面上，正七邊形可構成正七邊形鑲嵌。下圖是正七邊形鑲嵌的龐加萊投影

## 扭歪七邊形

扭歪七邊形，又稱不共面七邊形，是指頂點並非完全共面的七邊形。除了三維空間的扭歪七邊形之外，扭歪七邊形亦可以在一些高維度的多胞體中找到，通常會以皮特里多邊形的方式存在。例如六維正七胞體的皮特里多邊形就是一個扭歪七邊形，其具有 A10 [3,3,3,3,3] 的考克斯特群的對稱性。

## 圖

K7 完全圖經常會被以正七邊形的圖形繪製來描述其 21 條連接邊。這個圖與六維正七胞體的正投影圖同為 7 個頂點和 21 條邊。

另外 K7 完全圖也顯示了十一邊形的 14 條對角線。

## 自然界中的七邊形

部分植物會以七邊形的方式生長，例如部分的仙人掌：

* 

## 參見

* 七邊形數

## 參考文獻
正七邊形鑲嵌

在幾何學中，**正七邊形鑲嵌**（英語：Heptagonal tiling）是一種由正七邊形拼合，並且將正七邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。

正七邊形鑲嵌是一種雙曲正鑲嵌，由正七邊形組成，在施萊夫利符號中以 {7,3} 來表示，因為每個頂點周圍都有 3 個正七邊形。

三個正七邊形由於超過 360 度，因此無法在平面作出，但若硬將正七邊形邊對邊接合，將會變成一個馬鞍形，且每個頂點皆會落在一個雙曲拋物面上。

正七邊形鑲嵌無法在一個平面上構造，因為每個頂點的角度 $128{\frac {4}{7}}\times 3=385{\frac {6}{7}}$ 超過了 360 度，但可以在一個雙曲拋物面上構造，因此正七邊形鑲嵌也是羅式幾何或雙曲幾何中討論的幾何構造。

## 圖像

 
一個正七邊形鑲嵌 (黑線) 在龐加萊半平面模型上 
  
一個正七邊形鑲嵌 (藍線) 在雙曲拋物面的龐加萊圓盤模型上

## 相關半正鑲嵌

正七邊形鑲嵌在拓撲上與一系列用施萊夫利符號 {n,3} 與 {7,n} 表示的（廣義）多面體一直延伸到雙曲鑲嵌：

當 n 大於 2 時，所有 {7,n} 都是雙曲鑲嵌：

正七邊形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌，其與正七邊形鑲嵌擁有相似的對稱性 [7,3](\*732) 或 [7,3]+(732)：

## 赫爾維茨曲面

七階三角形鑲嵌的對稱群是 (2,3,7) 三角群，且其根本域為 (2,3,7) 施瓦茨三角形。這是最小的雙曲施瓦茨三角形，因此，由赫爾維茨的同構定理的證明，該鑲嵌完全密鋪整個赫爾維茨曲面（黎曼曲面與最大對稱群），給出一個三角對稱群等於其構群為黎曼曲面。其中最小的赫爾維茨曲面是克萊因商（Klein quartic）虧格 3、168 階、包含 56 個七邊形鑲嵌在一起，形成 24 個頂點。

其對偶七階三角形鑲嵌具有相同的對稱群，因而產生三角形鑲嵌赫爾維曲面。

## 參見

* 正六邊形鑲嵌

## 參考文獻
正三位

**正三位**為日本品秩與神階的一種，位於從二位之下、從三位之上。

## 解說

在律令制度中，從三位以上被稱為貴，亦即上級貴族的位階。

相當於從三位的是中納言、近衛大將與太宰帥等，**正三位**則為大納言。勳等上正三位屬於勳一等。

隨著時代改變，和官位不符的品秩開始增加，大納言成為從二位，近衛大將、近衛中將為二位與三位混用，也出現一些**正三位**的中納言。

近代**正三位**則相當於華族的伯爵爵位，另外陸軍上將、海軍上將（舊日軍大將）等也會升為正三位。

今天擔任過內閣大臣職位、政府的重要官職或是在學術上有重要功勞者死後也會被追贈正三位的品秩。

## 參見

* 正三品：東亞其他地區的相等品秩

## 外部連結

* 位階令
正三十二超胞体

**五維正軸體（Pentacross）** ，又稱**正三十二超胞體（Triacontaditeron）** ，是 3 個五維正多超胞體之一，是五維的正軸體，四維正十六胞體、三維正八面體、二維正方形的五維類比，由 10 個頂點、40 條棱、80 個正三角形面、80 個正四面體胞、32 個正五胞體超胞組成，施萊夫利符號 {3,3,3,4}，頂點圖為正十六胞體。同時，它也是考克斯特所歸類的 211 多胞形。

## 幾何性質

五維正軸體是五維超正方體的對偶，施萊夫利符號 {3,3,3,4} 意味著每個維脊（即面）處有 4 個正五胞體相交，頂點處都有 16 個正五胞體相交，頂點圖是正十六胞體，每條棱處都有 8 個正五胞體相交，棱圖是正八面體。對於邊長為 a 的五維正軸體，其超胞積為 ${\frac {{\sqrt {2}}a^{5}}{30}}$ ，表胞積是 ${\frac {16a^{4}}{3}}$ 。

### 頂點坐標

以中心為原點建立四維直角坐標系，則以√2 為棱長的正三十二超胞體頂點坐標為
(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1)

### 對稱性及結構

五維正軸體作為五維的正軸形，與五維超正方體對偶，擁有 BC5（立方形 - 正軸形對稱性），對應施萊夫利符號 {3,3,3,4}，考斯特 - 迪肯符號。同時，它也可被看作是正五胞體反稜柱（即上下兩正五胞體呈對偶式排列，再由正五胞體連結 1 個正五胞體的頂點和另一正五胞體的正四面體胞形成的稜柱），具有更低的對稱性 D5，對應施萊夫利符號 [32,1,1] 。如果我們把其對偶五維超立方體看做低對稱性的五維超長方體的話，其亦可被看作是五維的長菱體，可能有多種不同對稱性。

## 可視化

正三十二超胞體可以以不同角度平行投影到不同的考克斯特平面上：

## 參考

* H.S.M. 考克斯特:
  * H.S.M. 考克斯特， _Regular Polytopes_, 第三版，Dover New York, 1973
  * **Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter**, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss 參與編輯，Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    * (Paper 22) H.S.M. 考克斯特， _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    * (Paper 23) H.S.M. 考克斯特， _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    * (Paper 24) H.S.M. 考克斯特， _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
* 諾曼・約翰 _Uniform Polytopes_, Manuscript (1991)
  * N.W. 約翰: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_, Ph.D. (1966)
* Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) x3o3o3o4o - tac. bendwavy.org.

## 外部連結

* Olshevsky, George, _Cross polytope_ at _Glossary for Hyperspace_.
* Polytopes of Various Dimensions（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Multi-dimensional Glossary（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）