残留边带

在無線電通訊中，**單邊帶調變**（**SSB**）或**單邊帶抑制載波**（**SSB-SC**），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調幅技術。調幅技術輸出的調變訊號帶寬為源訊號的兩倍。單邊帶調變技術可以避免帶寬翻倍，同時避免將能量浪費在載波上，不過因為設備變得複雜，成本也會增加。

## 歷史

單邊帶調變的專利由約翰・倫肖・卡森於 1915 年 12 月 1 日在美國獲得。美國海軍在一戰以前就曾在它的無線電電路試驗過單邊帶調變。 從 1927 年 1 月 7 日從紐約到倫敦的長波跨大西洋公共無線電話電路開始，單邊帶調變第一次進入商業服務。大功率單邊帶發射機位於紐約羅基波因特和英國拉格比。接收機位於緬因州霍爾頓和蘇格蘭庫珀的僻靜之處。

單邊帶調變一般使用在長途電話線路上，是 FDM（分頻多工）技術的一部分。FDM 首先在 20 世紀 30 年代被電話公司使用，這一技術使得多路語音訊號可以通過一條物理電路進行傳輸。單邊帶調變技術通過將頻道分為 4000Hz 的等份，每一份傳輸頻寬為 300–3,400Hz 的語音訊號。

業餘無線電愛好者在二戰之後開始試驗單邊帶調變。從那時起，它就成為了事實上的長距離語音無線電通訊的標準。

## 數學表述

在其中一個基帶波形來自其他基帶波形，而非獨立資訊的特殊情況下，單邊帶具有正交振幅調變（QAM）的數學形式：

　
:

其中 $s(t)\,$ 是訊號， ${\widehat {s}}(t)\,$ 是它的希爾伯特轉換，而 $f_{0}\,$ 是無線電載波頻率。

要理解這個公式，我們可以將 s (t) 表示成兩個復值函數的和：

　
: $s(t)={\tfrac {1}{2}}\underbrace {(s(t)+j\cdot {\widehat {s}}(t))} _{s_{a}(t)}+{\tfrac {1}{2}}\underbrace {(s(t)-j\cdot {\widehat {s}}(t))} _{s_{a}^{*}(t)},$

其中 $j$ 表示虛數單位， $s_{a}(t)$ 是 $s(t)$ 的解析表示，而 $s_{a}^{*}(t)$ 是它的復共軛。這個表示將 $s(t)$ 的非負頻率分量和非正頻率分量分開。換句話說：

　
: ${\tfrac {1}{2}}S_{\mathrm {a} }(f)={\begin{cases}S(f),&{\text{for}}\ f>0,\\0,&{\text{for}}\ f<0,\end{cases}}$

其中 $S_{\mathrm {a} }(f)$ 與 $S(f)$ 分別是 $s_{a}(t)$ 和 $s(t)$ 的傅立葉轉換。頻率平移函數 $S_{\mathrm {a} }(f-f_{0})$ 只包含 $S(f)$ 的一邊。因為只含有正頻率成分，所以它的傅立葉反轉換為 $s_{\text{ssb}}(t)$ 的解析表示：

　
: ${\mathcal {F}}^{-1}\{S_{\mathrm {a} }(f-f_{0})\}=s_{a}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}=s_{\text{ssb}}(t)+j\cdot {\widehat {s}}_{\text{ssb}}(t).\,$

因此，用歐拉公式把 $e^{j2\pi f_{0}t}$ 展開，我們就會得到 **Eq.1**：

　
: ${\begin{aligned}s_{ssb}(t)&=Re{\big \{}s_{a}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}{\big \}}\\&=Re\left\{\ [s(t)+j\cdot {\widehat {s}}(t)]\cdot [\cos(2\pi f_{0}t)+j\cdot \sin(2\pi f_{0}t)]\ \right\}\\&=s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t)-{\widehat {s}}(t)\cdot \sin(2\pi f_{0}t).\end{aligned}}$

用相干解調將 $s_{\text{ssb}}(t)$ 恢復成 $s(t)$ 的過程是與振幅調變相同的：乘以 $\cos(2\pi f_{0}t),$ 並用低通濾波器除去 $2f_{0}$ 頻率附近的「倍頻」成分。如果解調載波不能得到正確的相位（這裡是餘弦相位），解調訊號就會是 $s(t)$ 與 ${\widehat {s}}(t)$ 的某種線性組合，這在語音通訊中通常是可以接受的（如果解調載波頻率不是十分正確，相位會周期性地漂移，在頻率誤差很小的情況下，又會處在語音通訊可接受的範圍內；業餘無線電愛好者有時甚至會容忍更大的頻率誤差，就會引起不自然的聲音音調變化現象）。

### 下邊帶

 $s(t)$ 也可以作為復共軛 $s_{a}^{*}(t)$ 的實部來恢復，該復共軛表示 $S(f)$ 的負頻率部分。當 $f_{0}\,$ 足夠大時， $S(f-f_{0})$ 沒有負頻率，乘積 $s_{a}^{*}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}$ 是另一個解析訊號，它的實部是真正的_低邊帶_傳輸：

　
: ${\begin{aligned}s_{a}^{*}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}&=s_{\text{lsb}}(t)+j\cdot {\widehat {s}}_{\text{lsb}}(t)\\s_{lsb}(t)&=Re{\big \{}s_{a}^{*}(t)\cdot e^{j2\pi f_{0}t}{\big \}}\\&=s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t)+{\widehat {s}}(t)\cdot \sin(2\pi f_{0}t).\end{aligned}}$

需要注意的是，兩個邊帶訊號的總和：

　
: $2s(t)\cdot \cos(2\pi f_{0}t),\,$

抑制載波雙邊帶調幅的經典模型。

## 訊號產生方法

### 帶通濾波

一個調幅訊號，由載波訊號和兩個頻移後的調變訊號構成。兩個頻移後的調變訊號分別在載波訊號的兩側，其中頻率較低的那個訊號是頻率反轉後的訊號。俗稱為**邊帶**。

一種生成單邊帶調變訊號的方法是將其中一個邊帶通過濾波去除，只留下**上邊帶**或者**下邊帶**。而且載波一般也需要經過衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為**抑制單邊帶載波**。假如原調變訊號的兩個邊帶是對稱的，那麼經過這一轉換後，並不會造成任何的資訊遺失。因為最終的射頻放大器只發射一個邊帶，這樣有效輸出功率就會比普通的調幅方式大。單邊帶調變雖然具有使用帶寬小、節省能量的優點，但是它無法被普通的調幅檢波器解調。

### 哈特利調變

另外一種產生單邊帶調變訊號的方法為**哈特利調變**。這種調變方法是根據 R・V・L・哈特利命名的。該調變方法使用了相移方法來抑制不需要的邊帶。具體方法是，先將原始訊號相移 90°、載波訊號也相移 90°，再將原訊號與原載波訊號調變，相移後的訊號與相移後的載波訊號調變，這樣就生成了兩個調變後的訊號。這兩個調變後的訊號通過加減，就可以獲得邊帶訊號。這種調變方法的一個好處就是，它可以允許解析單邊帶訊號的表達式。這樣有利於更好的理解單邊帶訊號的同步檢測效果。

將訊號相移 90° 無法依靠簡單的延遲訊號得到。在類比電路中，通常使用相移網路來實現。在真空管收音機流行的年代，這種方法非常流行，但後來因為成本的問題，使用的越來越少了。不過，現在這種調變方法在業餘無線電和數位訊號處理器領域很流行。利用希爾伯特轉換，可以在數位電路中以低成本實現這種調變方法。

### 韋瓦調變

另一種實現方法是韋瓦調變，該方法僅使用低通濾波和正交混合就可以實現，是數位化的理想方法。

韋瓦調變的過程是，首先訊號經過正交調變，然後再經過低通濾波，再經過正交調變。之後取和，則獲得上邊帶訊號，取差，則獲得下邊帶訊號。

### 載波抑制單邊帶調變

## 殘留邊帶（VSB）

殘留邊帶調變（VSB）是介於單邊帶（SSB）調變與雙邊帶（DSB）調變之間的一種調變方式，它既克服了 DSB 訊號占用頻帶寬的問題，又解決了 SSB 濾波器不易實現的難題。

在殘留邊帶調變，除了傳送一個邊帶外，還保留了另外一個邊帶的一部分。對於具有低頻及直流分量的調變訊號，用濾波法實現單邊帶調變時所需要的過渡帶無限陡的理想濾波器，在殘留邊帶調變中已不再需要，這就避免了實現上的困難。

它的幾何含義是，殘留邊帶濾波器的傳輸函數 在載頻 附近必須具有互補對稱性，它可以看作是對截止頻率為載波頻率的理想濾波器的進行「平滑」的結果，習慣上，稱這種「平滑」為「滾降」。顯然，由於「滾降」，濾波器截止頻率特性的「陡度」變緩，實現難度降低，但濾波器的帶寬變寬。

殘留邊帶訊號顯然也不能簡單地採用包絡檢波，而必須採用圖 3-16 所示的相干解調。

由於 VSB 基本性能接近 SSB，而 VSB 調變中的邊帶濾波器比 SSB 中的邊帶濾波器容易實現，所以 VSB 調變在廣播電視、通訊等系統中得到廣泛應用。

## 參考資料

## 一般參考

* Partly from Federal Standard 1037C in support of MIL-STD-188

## 延伸閱讀

* Sgrignoli, G., W. Bretl, R. and Citta. (1995). "VSB modulation used for terrestrial and cable broadcasts." _IEEE Transactions on Consumer Electronics._ v. 41, issue 3, p. 367 - 382.
* J. Brittain, (1992). "Scanning the past: Ralph V.L. Hartley", _Proc. IEEE_, vol.80,p. 463.
* eSSB - Extended Single Sideband （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）