格里高利曆法

**公曆**，是當前國際通用的曆法，也叫**格里曆**（拉丁語：Calendarium Gregorianum，英語：Gregorian calendar），在世界上大多數地方使用 是陽曆的一種。一年分為 12 個月，每個月 28 至 31 日不等。1582 年 10 月，教宗格勒哥里十三世（Pope Gregory XIII）介紹和引入這種曆法，作為對儒略曆（Julian calendar）的修改和替代。主要的變化是對閏年的加入進行了不同的劃分，使平均行事曆年長 365.2425 天，更接近由地球繞太陽公轉決定的 365.2422 天的回歸或太陽年。

閏年的規則是：

> 每一個可以被 4 整除的年份都是閏年，但可以被 100 整除的年份，必須也能被 400 整除才是閏年。因此，1700 年、1800 年、和 1900 年都不是閏年，而 2000 年是閏年。
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建立格勒哥里曆取代儒略曆有兩個原因。首先，儒略曆錯誤地假設平均太陽年正好是 365.25 天，進而令每四年皆設置一個閏年。這種曆法每世紀與太陽年的偏差達到將近一天。格勒哥里曆的改革將平均（行事曆）年縮短了 0.0075 天，以消彌行事曆相對於春分的漂移。其次，自西元 325 年第一次尼西亞公會議以來，儒略曆演算法引入的多餘閏日導致行事曆漂移，使得春分早於 3 月 21 日發生。春分的日期對基督教會很重要，因為它是計算復活節日期的基礎。為了恢復聯繫，改革還將日期提前了 10 天：1582 年 10 月 4 日星期四之後即為 1582 年 10 月 15 日星期五。此外，因為朔（天文新月）發生在計算日期的四天前，還改變了教會用於計算復活節日期的農曆週期。值得注意的是，雖然改革帶來了微小的變化，但行事曆基本上仍然基於與其前身相同的地心理論。

這項改革最初是由歐洲的天主教會國家及其海外屬地採取的。在接下來的三個世紀裏，新教和東正教國家也轉向了他們所稱的「改良行事曆」。在 1923 年，希臘是最後一個採用格勒哥里曆（僅供民用）的歐洲國家。為了明確指出過渡時期的日期（在當代檔案或歷史文字中），兩種日期都會記載，酌情標示為舊式與新式日期。在 20 世紀，大多數非西方國家也採用了格勒哥里曆，至少是出於民用目的。

## 描述

與儒略曆一樣，格勒哥里曆是一種太陽曆，每年 12 個月，每個月 28-31 天。這兩種曆法中的年都由 365 天組成，在閏年的 2 月份加上一個閏日；格勒戈里曆的月份和月長也都與儒略曆相同。唯一的不同是格勒哥里每 400 年比儒略曆少三個閏日，即逢世紀年時需要是 400 的倍數才置閏。

閏年通常每四年發生一次，歷史上閏日曾經以 2 月 24 日置閏，即閏年有兩天 2 月 24 日。然而，現在習慣於按順序對 2 月的日期進行編號，沒有間隔與重複，以增加 2 月 29 日做為閏日。在羅馬天主教聖人曆的 1969 年修訂版之前，天主教會在閏年將 23 日之後的二月的節慶推遲了一天；根據舊的聖人曆舉行的彌撒仍然反映了這種以 24 日置閏的延遲。

格勒哥里曆的年份由連續的年份數字標示。 曆日的日期完全由年份（根據日曆紀元進行編號，在本例中為_基督紀年_或公曆紀元）、月份（由名稱或數位標識）和月份中的某一天（從 1 開始依次編號）完全指定。雖然日曆年目前從 1 月 1 日到 12 月 31 日，但在以前，年份數字基於日曆中的不同起點（參見年始「部分如下）。

曆法週期每 400 年重複一次，相當於 146,097 天。在這 400 年中，303 年是 365 天的正常年份，97 年是 366 天的閏年。平均日曆年為 365+97/400 天 = 365.2425 天，或 365 天 5 小時 49 分鐘 12 秒。在不包含任何世紀平年的間隔期間（例如 1900 年），日曆每 28 年重複一次，在此期間，2 月 29 日將在一週的七天中的每一天出現一次，並且僅出現一次。在不包含任何世紀平年（例如 1900 年）的間隔期間，日曆每 28 年重複一次，在此期間 2 月 29 日將落在一週七天中的每一天，而且只有一次。一年中的所有其它日期每天正好落四次，一週中的每一天的間隔依次為 6 年、5 年、6 年和 11 年。

## 格勒高里曆的改革

## 中文稱謂的演變

清朝時，多用**西曆**稱呼公曆，自中華民國臨時政府成立之後，對外條約中普遍使用 "公曆" 一詞，在聯合國公約與宣言中，也使用公曆。

1912 年 1 月 1 日，孫中山就任臨時大總統，採納了高魯的建議，當日發布《改用陽曆令》，將公曆推為「國曆」。1 月 13 日，發布《臨時大總統關於頒布曆書令》，「新舊兩曆並存」。

1919 年 11 月 1 日，錢玄同在《新青年》雜誌卷 6 第 6 號發表了《論中國當用世界公曆紀年》，把「約定俗成」的世界通用的紀年，稱為「**世界公曆**」。

1930 年 7 月 31 日國民政府公布《革命紀念日史略及宣傳要點》，其中的民國紀年都給出了對應的公曆。

1949 年 9 月 27 日，中國人民政治協商會議第一屆全體會議通過《關於中華人民共和國國都、紀年、國歌、國旗的決議》紀年採用公元（公曆紀元）。

## 格里曆

**格里曆**又譯**格里高利曆**、**格列高利曆**、**格列高曆**、**國瑞曆**、**額我略曆**、**葛瑞格里曆**，也稱**基督紀年**，教宗額我略十三世於 1582 年頒行，故稱格里曆。

格里曆是由義大利醫生兼哲學家阿洛伊修斯・里利烏斯及耶穌會神父兼天文學家克里斯托佛・克拉烏改革儒略曆制定的曆法，是一個被當今世界最廣泛地使用的曆法。格里曆是陽曆的一種，於 1912 年在中國引進採用，因農曆這一中國傳統曆法是陰陽曆，故格里曆在中文又稱**陽曆**或**新曆**。

格里曆與儒略曆一樣，也是每四年在 2 月底置一閏日。但格里曆特別規定，除非能被 400 整除，所有的世紀年（能被 100 整除）都不設閏日；如此，每四百年，格里曆僅有 97 個閏年，比儒略曆減少 3 個閏年。

格里曆的曆年平均長度為 365.2425 日，接近平均回歸年的 365.242199074 日，即每 3300 年誤差一日，也更接近春分點回歸年的 365.24237 日，即每 8000 年誤差一日；而儒略曆的曆年為 365.25 日，每 128 年就誤差一日。到 1582 年時，儒略曆的春分日（3 月 21 日）與地球公轉到春分點的實際時間已相差 10 天，令到所算出的復活節日期與實際的春分的間隔逐漸增大，因此，格里曆開始實行時，將儒略曆 1582 年 10 月 4 日星期四的次日，為格里曆 1582 年 10 月 15 日星期五，即有 10 天被刪除，但原星期的週期保持不變。格里曆的紀年沿用儒略曆，當年定曆以耶穌誕生年開始起算（但考證耶穌大約是公元前 4 年出生，但曆法沿用至今），稱為「公元」。

## 月名由來

* 一月 Januarius 名字來自古羅馬神話的門神雅努斯。
* 二月 Februarius 名字來自古羅馬的牧神節。
* 三月 Martius 名字來自古羅馬神話的戰神瑪爾斯。
* 四月 Aprilis 名字來自拉丁語 aperire，意思為「開始」，意味著春天開始。
* 五月 Maius 名字來自古羅馬神話的土地女神邁亞，或來自拉丁語詞 maiores（意為「較年長者」）。
* 六月 Junius 名字來自古羅馬神話的女神朱諾，或來自拉丁語詞 iuniores（意為「較年輕者」）。
* 七月 原名 Quintilis，後改 Julius。古羅馬曆只有 10 個月，這是第五月，原名是「第五」的意思，因為凱撒是這月出生的，經元老院一致通過，將此月改為凱撒的名字「儒略」。
* 八月 原名 Sextilis，後改 Augustus。原名是「第六」的意思，因為後來屋大維是死於此月，元老院將此月改為他的稱號「奧古斯都」。
* 九月 September 拉丁語「第七」的意思。
* 十月 October 拉丁語「第八」的意思。
* 十一月 Novembris 拉丁語「第九」的意思。
* 十二月 December 拉丁語「第十」的意思。

## 調整

由於太陽直射點的回歸運動周期為 365 天 5 小時 48 分 46 秒（合 365.242199074 天）即一回歸年，格里曆沿用儒略曆主體做法把一年定為 365 天，多出時間每四年於二月裡閏一天，平年每年 365 天、二月 28 日天；閏年 366 天、二月 29 天，同時亦沿用伊希格斯提案的紀元點，即以耶穌誕生年為公元，但有以下微調以減去多出時間：

1. 閏年的計算方法：公元紀年的年數可以被四整除，即為閏年；世紀數被 100 整除為平年，被 400 整除的才為閏年。例如 1600 年是閏年，而 1900 年不是，故此每 400 年中有 97 個閏年。
2. 格里曆每月有月大、月小和月平的說法，月大為 31 天，月小為 30 天，月平只有 2 月，為 28 天（閏年 29 天）。
3. 參考：朔望月的長度大約在 29.27 至 29.83 天之間變動著，長期的平均長度是 29.530588 天 = 29 天 12 小時 44 分 2.8 秒

## 應用歷史

### 歐美

格里曆 1582 年 10 月 15 日，合儒略曆 1582 年 10 月 5 日，只有義大利、波蘭、西班牙、葡萄牙開始用格里曆，日期跳過 10 日。由于格里曆是教宗頒布的，新教國家予以抵制。直到 1752 年，大英帝國，包括英格蘭、蘇格蘭、以及現在美國的一部份才採納格里曆，也就是儒略曆 1752 年 9 月 2 日星期三的次日是格里曆 1752 年 9 月 14 日星期四，日期跳過 11 日。

值得注意的是，1582 年，羅馬教廷減去的是 10 天，而到 1752 年修改曆法的時候卻減去了 11 天的原因是 1582 年到 1752 年之間的 1700 年，格里曆不閏而儒略曆閏，二曆相差了 1 天。

瑞典在 1699 年計劃從儒略曆改成格里曆，預定的辦法是取消自 1700 年至 1740 年原有的 11 閏日，以期求漸進在最後將日期與格里曆接軌。在此四十年間，瑞典曆與儒略曆以及格里曆日期將完全不同（此制度明顯足以使得此期間的瑞典事件發生在何日記錄不易的困擾）。更糟糕的是，受大北方戰爭的影響，此制度施行不佳，1704 年及 1708 年應已排除的閏日仍被使用。此時瑞典曆日期應比格里曆慢 8 日，但事實上慢了 10 日。卡爾十二世國王承認漸進改曆沒有見效而拋棄之，但不是直接改用格里曆，而是決定改回儒略曆，方法是 1712 年 2 月 29 日的次日加上 2 月 30 日，日期再度比格里曆慢 11 日。瑞典最後在 1753 年採用格里曆，就是說，當年儒略曆 2 月 17 日星期三的次日是格里曆 3 月 1 日星期四。

在阿拉斯加，儒略曆 1867 年 10 月 6 日星期五的次日是格里曆 10 月 18 日星期五。之所以連續二日星期五是因為美國從沙俄買入阿拉斯加，「阿拉斯加時刻」須從「莫斯科時刻」改成「北美時刻」，使得國際換日線從阿拉斯加之東移往其西。

俄羅斯在 1917 年發生的十月革命（開始於儒略曆 10 月 25 日，合格里曆 11 月 7 日）後，以 1918 年 1 月 24 日的命令接受格里曆，也就是儒略曆 1918 年 1 月 31 日 星期三的次日是格里曆 1918 年 2 月 14 日星期四。

最後採用格里曆的國家是土耳其，在 1926 年。

#### 各地啓用公曆之日期對照

伊斯蘭教國家仍然使用伊斯蘭曆；佛教國家採納佛教曆，紀元使用佛教紀元，即公元 2023 年為佛教紀元釋迦牟尼涅槃 2566 年（南傳）或 2567 年（北傳）。

### 東亞

日本在 1873 年（明治 6 年）1 月 1 日，以公曆取代傳統天保曆，但年份不使用公元紀年，而使用日本天皇年號紀年：明治元年等於 1868 年，大正元年等於 1912 年，昭和元年等於 1926 年，平成元年等於 1989 年，令和元年等於 2019 年，一直至今。民間常使用公元紀年，但政府較少使用之。

臺灣於 1895 年（明治 28 年）成為大日本帝國殖民地，官方採用格里曆。1919 年改行公曆新年，但實際上日本人使用格里曆，臺灣人仍慣用農曆。直到皇民化運動期間的 1940 年 2 月 8 日，臺灣總督府公告廢止農曆新年，訂農曆新年起連續五日為「勞動服務週」。1945 年後繼續使用格里曆，但年份改用民國紀年。1955 年，中華民國政府機關恢復農曆新年休假。在臺灣，官話慣稱格里曆為國曆，臺灣話則稱為新曆（**sin-li̍k**）抑或陽曆（**iông-li̍k**），農曆為舊曆（**kū-li̍k**）、陰曆（**im-li̍k**）、咱人（lán-lâng）的對比。

朝鮮半島受到日本影響，在 1896 年 1 月 1 日採用公曆。

中國大陸在 1912 年 1 月 1 日，中華民國成立時，以格里曆取代傳統的農曆，定格里曆為國曆，年份同時採用公元紀年以及民國紀年。民國紀年以中華民國成立的 1912 年為首年，即民國元年等於 1912 年、民國二年等於 1913 年等（公元紀年減 1911，即等如民國紀年），「中華民國 × 年」一般簡稱為「民國 × 年」、「民 ×」。但中國不久後進入不同軍閥使用不同曆法的軍閥割據時期。1928 年 10 月國民黨北伐統一中國，中華民國政府命令自 1929 年 1 月 1 日起使用格里曆。1949 年 10 月 1 日，中華人民共和國成立，取代中華民國統治中國大陸，繼續使用格里曆，但僅使用公元紀年。而中華民國退守臺灣後，仍在台灣地區同時使用公元以及民國紀年。

## 外推格里曆

爲了某些目的，格里曆能向啓用前的日期延伸而製作外推格里曆（proleptic Gregorian calendar），但應謹慎使用。

爲了一般目的，1582 年 10 月 15 日之前發生的事件日期仍應以當時採用的儒略曆日期表示，而不應「溯及既往」轉換成外推格里曆。

然而，在格里曆 1582 年 10 月 15 日以後才啓用格里曆的國家的事件較有爭議。因為改變啓用格里曆前的歷史紀錄將會荒謬，所以為避免爭議，應註明是哪一種曆法的日期。例如，喬治・華盛頓出生於儒略曆 1732 年 2 月 11 日，合格里曆 1732 年 2 月 22 日，而當時大英帝國用儒略曆。

微軟公司的編程基礎庫 ATL 的類 COleDateTime，能處理日期從公元 100 年 1 月 1 日到公元 9999 年 12 月 31 日，但不支持儒略曆，而是使用外推格里曆代替。

## 格里曆日期與儒略曆日期的差距

* 1582 年：
  * 格里曆 10 月 15 日，合儒略曆 10 月 3 日以及 5 日，或之後的日期：格里曆日期減 10 至 12 日不等於儒略曆日期。
  * 格里曆 12 月 20 日，合儒略曆 12 月 7 日以及 9 日，或之後的日期：格里曆日期減 11 至 13 日不等於儒略曆日期。
* 1583 年－1699 年：格里曆日期減 10 日等於儒略曆日期。
* 1700 年（格里曆沒有閏日，但儒略曆有）：
  * 格里曆 2 月 28 日，合儒略曆 2 月 18 日，或之前的日期：格里曆日期減 10 日等於儒略曆日期。
  * 格里曆 3 月 1 日，合儒略曆 2 月 19 日，或之後的日期：格里曆日期減 11 日等於儒略曆日期。
* 1701 年－1799 年：格里曆日期減 11 日等於儒略曆日期。
* 1800 年（格里曆沒有閏日，但儒略曆有）：
  * 格里曆 2 月 28 日，合儒略曆 2 月 17 日，或之前的日期：格里曆日期減 11 日等於儒略曆日期。
  * 格里曆 3 月 1 日，合儒略曆 2 月 18 日，或之後的日期：格里曆日期減 12 日等於儒略曆日期。
* 1801 年－1899 年：格里曆日期減 12 日等於儒略曆日期。
* 1900 年（格里曆沒有閏日，但儒略曆有）：
  * 格里曆 2 月 28 日，合儒略曆 2 月 16 日，或之前的日期：格里曆日期減 12 日等於儒略曆日期。
  * 格里曆 3 月 1 日，合儒略曆 2 月 17 日，或之後的日期：格里曆日期減 13 日等於儒略曆日期。
* 1901 年－2099 年：格里曆日期減 13 日等於儒略曆日期。
* 2100 年（格里曆沒有閏日，但儒略曆有）：
  * 格里曆 2 月 28 日，合儒略曆 2 月 15 日，或之前的日期：格里曆日期減 13 日等於儒略曆日期。
  * 格里曆 3 月 1 日，合儒略曆 2 月 16 日，或之後的日期：格里曆日期減 14 日等於儒略曆日期。

## 格里曆一年每月天數

格里曆每月天數為人為規定，不像中國農曆是根據月球的運動確定的。

最早，格里曆的前身 —— 儒略曆規定 1、3、5、7、9、11 月為大月，31 日，2、4、6、8、10、12 月為小月，30 日，這樣每年有 366 日，由於 2 月是當時羅馬帝國處決犯人的月份，於是，在平年中 2 月減少 1 日，為 29 日。使得平年為 365 日，閏年為 366 日。

凱撒時，將其出生的七月改用其名字命名。此後，奧古斯都當政後，將八月改用其名字命名，並將八月改為大月，此後的 9、11 月改為小月，10、12 月改為大月，這樣一年平年就有 366 日，閏年有 367 日，為了扣掉一日，與天象相符，再從 2 月中扣去 1 日。月份設置遂與今日相同。

### 格里曆閏年計算方法

## 數值

當格里曆考慮到平年和閏年時，總共有 14 種可能的組合。

如果再將復活節的日期變動加入，格里曆總共有 70 種的組合變化。

一年的平均長度是 365.2425 天 = 52.1775 星期，8,765.82 時 = 525,949.2 分 = 31,556,952 秒（平太陽，不是公制）。除了閏秒之外，這些數值都是準確的。

平年是 365 天 = 8,760 時 = 525,600 分 = 31,536,000 秒。

閏年是 366 天 = 8,784 時 = 527,040 分 = 31,622,400 秒。

從 1971 年開始，有些年份會因為地球自轉不規則的增長，進行一次或多次的閏秒調整，到目前為止這些都是正閏秒的調整，平均是每 18 個月一次。

由於閏日是在一年之中多插入的一天，所以某一天是一年中的第幾天不是很容易計算的。但日曆在 3 月到 7 月和 8 月到 12 月是重複的模式，日數分別是 31、30、31、30、31，各別的總天數都是 153 天。事實上，不包含 2 月在內，連續 5 個月的日數和都是 153 天。

相關條目有以星期天開始的平年和主日字母。

格里曆在 400 年的週期中有 146,097 天，恰好是 20,871 星期。所以，例如，格里曆七年、407 年、807 年、1207 年、1607 年、2007 年的日期與星期是完全相同的。

這也造成以星期天開始的月份（會有 13 日星期五）較其他的週日多，最常見的是每 4800 個月會有 688 個月的第一天是星期日（或是 172/1200），而只有 684 個月（或是 171/1200）是從星期六開始，後面對此會有詳細的說明。

在中間沒有遇到世紀數而減除閏年的情況下，較小的循環週期是 28 年（1,461 星期）。星期與日期重現的關係是 6、11、12、28、或 40 年，6 與 11 年的間隔只可能出現在平年，28 年則只出現在閏年，而 12 與 40 年的間隔則出現在含有刪除閏年的世紀年的時段。
容易記住的概略秒數是一年有 ${\begin{matrix}\pi \end{matrix}}$ ×107 秒。

主日字母可以幫你分辨在格里高利改革以後，14 種不同的形式應該用在哪一年中，他所依據的是 2 月最後一天是星期幾。

格里高利的日期序列，也稱為 Rata Die，是開始於西元元年 1 月 1 日的日期序列，今天（世界時 2023 年 5 月 5 日）的格里曆日期序列是 738645，比簡化儒略日多 678576 日，比儒略日少 1721425 天，而儒略日是 2460070。

## 準確性

格里曆比儒略曆每 400 年少 3 次閏日，平均太陽日是 365.2425 日，比起平均回歸年的 365.2422 日，每 3300 年誤差 1 日。比起儒略曆平均一年 365.25 日的 128 年誤差 1 日而言，格里曆更精確。不過相比起伊朗曆每 141,000 年內背離太陽循環一天仍有所誤差。

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 陽曆
  * 儒略曆
* 中國傳統曆法
* 公元紀年
* 1582 年
* 1752 年