zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
最近发展区

**近側發展區間**（英語：zone of proximal development，簡稱 ZPD，亦譯為可能發展區、最近發展區）是由前蘇聯發展心理學家利維・維谷斯基提出的學習理論，指學習者現實及實際可達到的發展的差距。這個差距是由學習者的獨立解題能力及其潛在發展水平而決定的。換句話說，就是學習者的學習能力以內，但暫時未能理解的知識。

## 概念

近側發展區間是形容一個還沒有成熟但是正在發展過程中的一個功能。這個功能將來會成熟，不過現在還是在萌芽的狀態。這些功能可以被比喻成是發展中的芽，或者是花朵而不是果實，因為它們還在成長的時期。

維谷斯基認為，人的發展有兩種層次：實際發展層次與潛在發展層次。實際發展層次就是皮亞傑所謂的兒童發展階段，什麼樣的階段有什麼樣的能力；潛在發展層次則是在大人或同伴的合作下，能夠解決問題的能力。這兩者之間的差距，維谷斯基稱之為「近側發展區間」。每個個體的基本能力（實際發展層次）和近側發展區間都不同， 最好的教育應該要考慮到個體的差異，而這也是學校教育所要達到的目標。

「近側發展區間」的概念概被廣泛應用於研究兒童的智力發育，因為它涉及到教育所以 ZPD 的概念也被看作是一個_鷹架理論_，支持結構執行動作的點。「近側發展區間」的概念也與 Jim Cummins 的資訊＋1 理論很相似。學習者不能在未有先前學習基礎或架構的情況下建立新的知識。維谷斯基認為，學習可以帶領成長，而一個學習者可以做的工作 (Task) 可以劃分為以下三個等級：

1. 可獨立處理工作
2. _鷹架理論_
3. 需協助才可完成的工作

當中的_鷹架_是一個介乎學習者有能力與沒有能力獨力完成的工作之間。他認為，假若沒有人協助學習者去把新的知識與舊有的知識聯繫，學習者一般不能獨自跨過這個學習上的距離。這個距離，就是維谷斯基所謂的「可發展區域」。

維谷斯基認為，學習者在有能力者的帶領和輔助之下，他有能力可以完成的動作會有所增加。而當學習者在這個_鷹架_裡，他們能夠學習如何獨力完成有關工作。一旦他們成功了，就可以擴展自己的「可獨立處理工作」範圍。這就是維谷斯基對於兒童學習的理論中心。

結合了近側發展區間理論和鷹架理論，且做出可觀研究成果的學者是帕琳莎，她宣稱：「（近側發展區間）也許是出現在當代教育學文獻中，最多人使用、也是最少人了解的理論構築之一」。她會這樣說，最主要的理由是人們已經誤解了近側發展區間理論一開始的意旨，並且從它的理論架構中將它剝除，只把它當成一種解釋工具，無法認知到它的描述性力量；人們把「更有能力的他人可以建立起一種空間，以協助更好的表現」這件事看得太重，導致在近側發展區間理論中，中介學習活動對「不同文化構築（包括文化構築本身的元素）」可能發展的範圍產生了忽視。

柴可林在討論近側發展區間的「一般性詮釋」時，認為這些詮釋由三個假設所組成 - 首先是**普遍性假設**--- 近側發展區間具有普遍的適用性；其次是**協助假設**--- 和帕琳莎的討論相似，近側發展區間理論被重組為「假設學習需要更有能力他人的涉入」；最後是**潛力假設**--- 近側發展區間是學習者的先天財產，它使得學習者能夠最好地、經歷最少困難地進行學習。柴可林並進一步評論了上述「一般性詮釋」的三個基礎。
第一、近側發展區間理論必須以全時、全貌的發展來看，而非以個別技巧的學習來看。第二、在被「更有能力的他人」指導或協作的過程中，孩童可以做得更多更好，這是一個可被接受的事實。許多的研究者忽略的是，「協助」，與它對「學習技巧及學習者的全面發展」的關係；研究者忽略了對上述關係意義的了解。最後，學習者的潛力並不是孩童的財產（就像我們說：＂在這個發展階段，她處於她的近側發展區間＂這句話所隱涵的意思），而勿寧說是尚未成熟的孩子參與學習的「指標」（或者，如果你喜歡的話，在心理學功能上可稱為「測量」），這個指標，是一種「（更有能力的他人）富含意義之涉入」的跳板。

柴可林提出了幾個可以進一步討論的問題（包括近側發展區間理論和鷹架理論的關係）作為其論文的結論。他建議我們，在從維高斯基的原初意旨出發進行引申之前，最好能先從文化和歷史的脈絡中，回顧一下維高斯基的原始理論建構。

1. 維高斯基嘗試著給出一系列提問，這些觀念在當代文獻中沒辦法找到適切對應。
2. 許多不同作者所提出的「解決」或「新發展」看起來都沖淡了上述基本理論的提問，而且並非對理論的釐清或深入。
3. 許多已被提出的爭論、批評、關照，根本直接就錯了，要不然就是沒有直指維高斯基的理論視野。想使用近側發展區間這個概念的人，至少應該試著了解，維高斯基提出這個概念時，所想處理的特別理論和概念問題。

 

## 參看

* 鷹架理論
* 發展心理學
* 教育

## 外部連結

* 網上行：幼教理論

## 參考書目

* Kozulin, Gindis, Ageyev, Miller, (2003), Vygotsky’s Educational Theory in Cultural Context, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521528836.

## 引用來源
最近恒星列表

這份清單包含距離太陽系 6.13 秒差距（20 光年）內所有已知的恆星和棕矮星。除了太陽系之外，目前已知在這個距離內還有 94 個恆星系統。這些系統共包含 103 顆進行氫融合的恆星（其中 80 顆是紅矮星）、21 顆棕矮星和 6 顆白矮星。儘管這些天體相對而言都很接近地球，但是只有 22 顆的視星等小於 6.5 等，這意味著這些天體只有大約 21% 是可以用裸眼看見。除了太陽之外，只有三顆是明亮的 1 等星：南門二（半人馬座 α 星）、天狼星（大犬座 α 星）、和南河三（小犬座 α 星）。這些天體全部都位於銀河系獵戶臂的本地泡。

## 恆星距離表

## 近距離恆星圖

下圖是距離太陽在 14 光年以內的 32 顆恆星位置圖，雙星和三合星會以實際的數量推疊，但真實的位置是以最靠近中心平面的那一顆為準，顏色則與上面的表相對應。

 

## 相關條目

* 距離 20–25 光年的恆星列表
* 距離 25–30 光年的恆星列表
* 鄰近恆星資料
* 小說中的恆星和行星系
* 豪勇七蛟龍 (中子星)
* 遠日點最遠的太陽系天體列表
* 海王星外天體列表
* 星際旅行
* 最近的星系列表
* 鄰近系外行星列表
* 視差
* 近星研究會（RECONS - Research Consortium on Nearby Stars）
* 恆星
  * 恆星列表
  * **恆星距離列表**
  * 恆星亮度列表
  * 恆星光度列表
  * 巨大恆星列表
  * 巨大質量恆星列表
  * List of nearest bright stars

## 參考資料

## 外部連結

* "The 100 nearest star systems" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _Research Consortium on Nearby Stars_
* NStars database. Northern Arizona University. [2005-10-24]. （原始內容存檔於 2005-10-30）.
* Nemiroff, R.; Bonnell, J. (編). Map of the 25 nearest star systems. Astronomy Picture of the Day. NASA. March 18, 2001 [2005-10-24].
* Notable Nearby Stars. SolStation. [2005-10-24]. （原始內容存檔於 2016-03-21）.
* Cool stars in the solar Neighbourhood. D. Montes, UCM. [2005-11-14]. （原始內容存檔於 2012-09-29）.
* The dynamics of the closest stars （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Takeda, G.; E. B. Ford; A. Sills; F. A. Rasio; D. A. Fischer; J. A. Valenti. Structure and Evolution of Nearby Stars with Planets II. Physical Properties of ~ 1000 Cool Stars from the SPOCS Catalog. California & Carnegie Planet Search. 2006 [2006-10-13]. （原始內容存檔於 2016-03-03）.
* Nearest Stars 3D View （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Table 4 "The Census of Stars and Brown Dwarfs within 8 Parsecs of the Sun" in Kirkpatrick et al. (2012) _Further Defining Spectral Type "Y" and Exploring the Low-mass End of the Field Brown Dwarf Mass Function_, http://arxiv.org/pdf/1205.2122v1.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://phl.upr.edu/projects/nearby-stars-catalog （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最近更改

**wiki**（/ˈwɪkiː/）是一種可通過瀏覽器存取並由使用者協同編輯其內容的網站。沃德・坎寧安於 1995 年開發了最初的 wiki。他將 wiki 定義為「一種允許一群使用者用簡單的描述來建立和連接一組網頁的社會計算系統」。

有些人認爲，wiki 系統屬於一種人類知識的網路系統，讓人們可以在 web 的基礎上對 wiki 文字進行瀏覽、建立和更改，而且這種建立、更改及發佈的成本遠比 HTML 文字小。與此同時，wiki 系統還支援那些面向社群的協作式寫作，爲協作式寫作提供必要的幫助。最後 wiki 的寫作者自然構成一個社群，wiki 系統爲這個社群提供簡單的交流工具。與其它超文字系統相比，wiki 有使用簡便且開放的特點，有助於在一個社群內共享某個領域的知識。

## 詞源

wiki（IPA：[ˈwɪ.kiː]，<WICK-ee>，或[ˈwiː.kiː]，<WEE-kee>）取自夏威夷的 Wiki Wiki 公車，源自夏威夷語「wiki」，本是「快速」之意。wiki 的中文翻譯有維客、圍紀、快紀、共筆和維基等等，其中「維基」一詞是中文維基百科人特別爲維基百科而創，屬於維基媒體的專用術語。隨著「維基」一詞能見度增加，常被泛用爲 wiki 的主要音譯名。

## 歷史

wiki 軟體由軟體設計模式社群開發，用來書寫與討論模式語言。沃德・坎寧安於 1995 年 3 月 25 日成立第一個 wiki 網站：WikiWikiWeb，用來補充他自己經營的軟體設計模式網站。他發明 wiki 這個名字以及相關概念，並且實作第一個 wiki 引擎。坎寧安說自己是根據檀香山的 Wiki Wiki 公車取名的，「wiki」在夏威夷語爲「快速」之意，這是他到檀香山學會的第一個夏威夷語，故他將「wiki-wiki」作爲「快速」的意思以避免將「這東西」取名爲「快速網」（quick-web）。

坎寧安說，wiki 的構想來自他自己在 1980 年代晚期利用蘋果電腦 HyperCard 程式作出的一個小功能。HyperCard 類似名片整理程式，可用來紀錄人物與相關事物。HyperCard 管理許多稱為「卡片」的資料，每張卡片上都可劃分欄位、加上圖片、有樣式的文字或按鈕等等，而且這些內容都可在查閱卡片的同時修改編輯。HyperCard 類似於後來的網頁，但是缺乏一些重要特徵。

坎寧安認為原來的 HyperCard 程式十分有用，但創造卡片與卡片之間的連結卻很困難。於是他不用 HyperCard 程式原本的創造連結功能，而改用「隨選搜尋」的方式自己增添了一個新的連結功能。使用者只要將連結輸入卡片上的一個特殊欄位，而這個欄位每一行都有一個按鈕。按下按鈕時如果卡片已經存在，按鈕就會帶使用者去那張卡片，否則就發出嗶聲，而繼續壓著按鈕不放，程式就會為使用者產生一張卡片。

坎寧安向他的朋友展示了這個程式和他自己寫的人事卡片，往往會有人指出卡片之中的內容不太對，他們就可當場利用 HyperCard 初始的功能修正內容，並利用坎寧安加入的新功能補充連結。

坎寧安後來在別處又寫了這樣的功能，而且這次他還增加了多使用者寫作功能。新功能之一是程式會在每一次任何一張卡片被更改時，自動在「最近更改」卡片上增加一個連往被更改卡片的連結。坎寧安自己常常看「最近更改」卡片，而且還會注意到空白的說明欄位會讓他想要描述一下更改的摘要。

## 特徵

奧德・坎寧安和波・路夫（Bo Leuf）在《Wiki 之道 —— 網上快捷合作》一書中描述 wiki 概念的幾個本質特徵：

* wiki 允許任何使用者在 wiki 網站內剪輯任何頁面或新建頁面，不需要任何額外的附加元件，只需透過普通的網頁瀏覽器即可。

### 編輯 wiki 頁面

wiki 中使用者使用很多方式來編輯。通常需要透過文字標記式語言。

## 應用

wiki 在一些需要內容管理系統的企業中得到了廣泛應用、JotSpot 和 SocialText 是創 wiki 企業應用的先河。wiki 可以在高校教育環境中發揮積極的作用，但是直到 2006 年，wiki 應用於教育的案例在全球都比較少。wiki 除了被用來建立網站外，也被用作編寫部落格。wiki 在中小學教育方面，可以作為學生協助學習的平台。

## 實施

wiki 軟體是執行 wiki 的群組軟體之統稱，允許使用常見的 Web 瀏覽器建立和修改網頁，被作為應用程式伺服器在多個網頁伺服器上運作。

## 導覽

在大多數頁面的文字，通常有大量的超文字連結到其他網頁。大多數 wiki 有一個反向的功能，它顯示所有連結到一個給定頁面的頁面。

## 認可與安全

### 控制更改

wiki 的基本設計理念是，與其避免人們犯錯，倒不如讓人們更方便地修正錯誤。因此，wiki 固然相當開放，但它有一個有助檢驗最近新增頁面正確性的功能。幾乎每一個 wiki 網站都有的最突出的功能，就是「最近修訂」頁面 —— 一個列出最近修訂的特殊頁面，或是一個在特定時間範圍內所做修改的列表。一些 wiki 可以對此清單作出過濾，篩去小修改或利用自動指令碼所做之修改（所謂「機器人」）。
大部分 wiki 網站的頁面編修紀錄頁都擁有以下功能：可檢視過去的修訂版本，亦可在任何兩個修訂版本之間進行差異對比。編輯者可以利用修訂歷史瀏覽並且恢復此條目的前一版本；顯示差異功能則能讓編輯者更容易決定是否有必要做此更改。一個普通的 wiki 使用者可以在「最近修訂」頁面瀏覽差異、查閱歷史、甚至恢復到先前的版本。這個過程基本上是很流暢的，具體細節則要看用的是哪款 wiki 軟體。

為了避免人們做出差劣的編輯，有些 wiki 引擎可以對內容編輯權限進行各種程度的限制，以確保一篇或一組條目的品質。當有人修改某個條目時，願意維護該頁面的使用者（們）會收到通知，讓他 / 她得以馬上對新編輯進行審查。

有些 wiki 會提供「巡邏校訂」（patrolled revisions），讓有權限的編輯者在正當（非破壞）的修訂上做標記。而「標記校訂」（flagged revisions）則是讓普通使用者無法看見尚未通過評審的修訂。

### 搜尋

wiki 提供至少一個標題搜尋，有時是一個全文搜尋。搜尋的可延伸性取決於 wiki 引擎是否使用一個資料庫。一些 wiki（如 PmWiki）使用文字檔案。MediaWiki 的第一個版本採用文字檔案，但它在 21 世紀初被李丹尼爾克羅克覆寫成一個資料庫應用程式。

另外有時可以對 wiki 使用 Google 等外部搜尋引擎的限定網域搜尋功能以獲得更精確或更全面的結果。

## 規則

為了保證內容的品質，大部分 wiki 系統或其所建立的社群都有一系列錯綜複雜的策略和指導方針，用以對使用者的使用行為進行有一系列的規則控制。

比如維基百科總結成以下五個方面：維基百科是一部自由的百科全書；維基百科代表的是一個中立的觀點；維基百科自由編輯內容；維基百科的編輯者應該以一種尊重和文明的方式互相交流；維基百科沒有一成不變的規章，但不可以自由修改規則。

## 社群

有許多的 wiki 社群是私密的，尤其是企業的 wiki。企業的 wiki 有可能只允許內部員工修改。

## 參考文獻

## 參閲

## 外部連結
最近的偵探真沒用

《**最近的偵探真沒用**》（日語：まったく最近の探偵ときたら）是五十嵐正邦所創作的日本漫畫，開始連載於《電擊魔王》2016 年 6 月號。

## 角色列表

以下是有聲漫畫的聲優。

**名雲桂一郎（名雲 桂一郎（なぐも けいいちろう），聲：諏訪部順一）**
**中西真白（中西 真白（なかにし ましろ），聲：花澤香菜）**
**根津太郎（根津 太郎（ねづ たろう），聲：河西健吾）**
**翌檜ユウ（翌檜 ユウ（あすなろ ユウ））**
**風卷花（風巻 ハナ（かざまき ハナ））**

## 出版書籍

## 參考資料

## 外部連結

* 漫畫試閱網站（日語）
最近的孩子們

《**最近的小孩們**》（韓語：**요즘애들**，英語：**Cool Kids**），為韓國 JTBC 電視台於 2018 年推出的綜藝節目，主軸為大人和孩子們見面展現特別的默契，最近的孩子親自製作的影片由最近的大人觀看，並選擇與其中令人好奇的一組一起度過特別的一天。節目原由劉在錫、安貞桓、金信英、瑟琪（Red Velvet）、HAON、韓炫旻等人共同主持，2019 年 1 月瑟琪和韓炫旻因個人行程繁忙缺席錄影，於 2 月確定退出節目，第 10 集起新增黃光熙為固定主持。

## 各集內容

## 收視率

以下紀錄《**最近的小孩們**》節目收視率，當季最低的數據以**藍色**表示；最高的數據以**紅色**表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。

## 備註與參考資料

### 備註

### 參考資料

## 外部連結

* 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）
最近的星系

**最近的星系**是以地球為中心測量之列表，由上至下以距地球由近至遠排列。

### 星圖

## 內容說明

* 因為觀測技術使然，將會發現更多新的未知天體，所以本列表仍不可能是最完整的。讀者經常能在最新的信息中發現一些更為接近的天體，但他們卻未列入本表中。在我們銀河系背面的伴星系，特別是在遙遠邊界的，很難在隱匿帶內被辨認出來。事實上，任何的星系都有可能淹沒在其中。補充加入的、細小的、暗淡的星系，都會被列在最後，他們也是難以觀測到的，也沒有理由相信未來不會有新的發現。
* 在即使是新的各國天文科普書籍仍然多把大小麥哲倫雲，當成最接近的河外星系，理由是雖然不是最近但實際亮度較高，反而可以被肉眼所觀測到的。反之近年發現的一些更近的星系都是非常地暗，在早年沒法測量其大小和距離，所以當時認為都是些很遠較大的星系，或是較星系小得多仍然在銀河系的球狀星團。故不推薦給業餘人士觀測，故從觀星角度上最近的星系仍然是麥哲倫雲。
* 天文學家會不斷修正表中星系的估計距離，本表中標示為最新或最近，並不能當成最終的認定。因此列表的順序也可能改變的。
* 星系因為距離都很遙遠，多數不能以視差測量。因此只能用較不精確的方法，如造父變星或超新星等，這樣導致的誤差實無可避免。在某些情況下，誤差可以高達 50%。
* 從地球的角度看來兩個重疊或接鄰的星系，其實很可能是個別地分開很遠的，像光學雙星般的場合。在星系中便有仙女座 IV，至今無法確認是否仙女座星系的衛星星系。
* 星系是巨大的天體集合，從最接近的邊緣（一個本身就不清楚的斑點）跨越數千光年，甚至是數十萬光年才抵達星系核。因此距離的估計可能只是對星系範圍內某一點的值。

## 列表

## 注釋

## 參考文獻

1. **^** astro-ph/0510589 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
2. **^** van den Bergh, Sidney. Updated Information on the Local Group (PDF). The Publications of the Astronomical Society of the Pacific. April 2000, **112** (770): 529–536.
3. **^** McConnachie, A. W.; et al. Distances and Metallicities for 17 Local Group Galaxies. MNRAS. 2005, **356**: 979. arXiv:astro-ph/0410489.  引文格式 1 維護：顯式使用等標籤 (link)
4. **^** Dolphin, Andrew E.; et al. Deep Hubble Space Telescope Imaging of Sextans A. II. Cepheids and Distance (PDF). The Astronomical Journal. March 2003, **125**: 1261.  引文格式 1 維護：顯式使用等標籤 (link)
5. **^** Karachentsev, I. D.; et al. The M 81 group of galaxies: New distances, kinematics and structure (PDF). Astronomy and Astrophysics. 2002, **383**: 125–136.  引文格式 1 維護：顯式使用等標籤 (link)
6. **^** Karachentsev, I. D.; et al. Distances to Nearby Galaxies in Sculptor. Astronomy and Astrophysics. June 2003, **404**: 93. arXiv:astro-ph/0302045.  引文格式 1 維護：顯式使用等標籤 (link)
* The Local Group of Galaxies at SEDS

## 參見

* 星系
* 本星系群
* 銀河系的衛星星系
* 星系表
最近选举

**2010 年斯里蘭卡總統選舉**是歷史上第六次斯里蘭卡總統選舉，由馬欣達・拉賈帕克薩勝出。2009 年 12 月 17 日截止接受提名，選舉於 2010 年 1 月 26 日舉行。

## 參考

## 連接
最近邻插值

**最近鄰插值**（也稱為**近端插值**或在某些情況下稱為**點採樣**）是一種在一維或多維空間上進行多變元插值的簡單方法。

插值是一種通過已知的、離散的數據點，在範圍內推求新數據點的過程或方法。最近鄰插值算法選擇**距離所求數據點最近點的值，並且根本不考慮其他相鄰點的值**，從而產生一個分段常數的內插值來作為所求數據點的值。該算法實現起來非常簡單，並且通常在實時 3D 渲染中（通常與 mipmap 一起使用）運用，為紋理表面選擇顏色值。

## 與沃羅諾伊圖的聯繫

對於空間中的一組給定點，若將空間劃分為一個個互不重疊的區域，使得每個區域內都只存在一個點，並且該點是該區域內所有點的最近點，這樣形成的圖像被稱為沃羅諾伊圖。沃羅諾伊圖的生成通常要用到最鄰近插值算法。

## 參見

* 插值
* 自然相鄰節點插值
* 圖像縮放
* 最鄰近搜索
* 零階保持
* 四捨五入
最近邻搜索

**最鄰近搜索**（**N**earest **N**eighbor **S**earch, NNS）又稱為「最近點搜索」（Closest point search），是一個在尺度空間中尋找最近點的優化問題。問題描述如下：在尺度空間 _M_ 中給定一個點集 _S_ 和一個目標點 _q_ ∈ _M_，在 _S_ 中找到距離 _q_ 最近的點。很多情況下，_M_ 為多維的歐幾里得空間，距離由歐幾里得距離或曼哈頓距離決定。

高德納在《電腦程式設計藝術》（1973）一書的第三章中稱之為**郵局問題**，即居民尋找離自己家最近的郵局。

## 應用

最鄰近搜索問題在很多領域中都有應用，包括：

* 模式識別，特別是光學字符識別
* 統計分類，參見 KNN（k-nearest neighbor algorithm）
* 計算機視覺
* 資料庫，如基於內容的圖像檢索
* 編碼理論，見最大似然編碼
* 數據壓縮，見 MPEG-2 標準
* 嚮導系統
* 網絡營銷
* DNA 測序
* 拼寫檢查，建議正確拼寫。
* 剽竊偵查
* 相似比分算法，用來推斷運動員的職業表現。

## 方法

最鄰近搜索問題有若干種解決方案，這些算法的優劣決定於他們求解的時間複雜度和用來查找的資料結構的空間複雜度。一種通常的說法表述為「維數災難」（curse of dimensionality），指對於在大維數的歐幾里得空間裡用最鄰近搜索的話，無法找到多項式的算法和多對數的查找時間。

## 線性查找

最簡單的最鄰近搜索便是遍歷整個點集，計算它們和目標點之間的距離，同時記錄目前的最近點。這樣的算法較為初級，可以為較小規模的點集所用，但是對於點集的尺寸和空間的維數稍大的情況不適用。線性查找所需時間為 O（_Nd_），其中 N 是 _S_ 的勢，_d_ 是 _S_ 的維。由於不需要建立資料結構，所以線性查找沒有存儲空間複雜度的問題。

## 空間分割

從七十年代起分支限界方法被應用於這個問題。對歐幾里得空間來說，這個方法被稱為空間索引或者空間訪問方法。目前已發展出好幾種分支限界方法。恐怕最簡單的當屬 K-d 樹，它將查找空間不斷將父節點包含的區域分為相鄰的兩部分，每部分包含原來區域中的一半點。求解時，從根節點開始在每個分叉點上對目標點進行計算，直到葉節點。對於給定的維度，查找時間複雜度為 O（log _N_）。R 樹資料結構能高效插入和刪除節點，用來解決動態環境下的最鄰近搜索。

對於一般的度量空間，分支限界方法被稱為度量樹，特別的例子有 VP 樹和 Bk 樹。

### LSH

LSH（Locality sensitive hashing）通過對點進行某種度量操作後將點分組散列在不同的次點集中。在這種度量下相互間距離較近的點被分在同一個次點集的可能性較高。

### 具有小內部維數的空間最鄰近搜索

覆蓋樹有一個基於點集倍常量的理論界限。這個查找時間的界限是 O（c12 log n），其中 _c_ 是點集的膨脹常數。

## 變化

在最鄰近搜索的幾個變化中，最著名的是 KNN（K-nearest neighbor algorithm）和 ε 近似最鄰近查找（ε-approximate nearest neighbor search）。

### KNN

KNN 查找最鄰近的 K 個點。這種方法常被用在預測分析中，用某點的一些臨近點來對它估計和分類。

### 近似最鄰近查找

在一些應用中指需要有個對最鄰近的猜測。這種情況下，我們可以用一個不保證能每次都返回絕對正確的最近點的算法，用來提高運算速度或節約存儲空間。常常這樣的算法大都能找到正確的最近點，但這大大取決於採用點集的分布。

採用近似查找的算法包括 Best Bin First 和 Balanced Box-Decomposition Tree。

ε 近似最鄰近查找是目前流行的打破維數災難的工具。

### 最鄰近距離比

最鄰近距離比不直接用目標點和鄰近點的距離作為閾值，而是將與到前一個鄰近點的距離相關的比值來作為閾值。這被用在基於內容的圖像檢索中，通過基於本地特徵的相似性的「例子查找」來得到圖像。更廣泛的用途是在一些匹配問題中。

### 全局最近點

有時，我們需要找到在整個點集中距離所有點都最近的那個點。把最鄰近搜索在所有點上運行一次自然能解決問題，但改進的策略能避免點集中距離信息的冗餘，從而更高效地查找。比如：當我們算出了 X 到 Y 的距離，我們也同時得到了 Y 到 X 的距離，於是結果就能被以後的一次求解直接利用。

## 參考文獻

## 外部連結

* Nearest Neighbors and Similarity Search （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - a website dedicated to educational materials, software, literature, researchers, open problems and events related to NN searching. Maintained by Yury Lifshits.
* Metric Spaces Library （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - An open-source C-based library for metric space indexing by Karina Figueroa, Gonzalo Navarro, Edgar Chávez.
* ANN （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - A Library for Approximate Nearest Neighbor Searching by David M. Mount and Sunil Arya.
* STANN - A Simple Threaded Approximate Nearest Neighbor Search Library in C++ by Michael Connor and Piyush Kumar.
* MESSIF - Metric Similarity Search Implementation Framework by Michal Batko and David Novak.
* OBSearch （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Metric Similarity Search（distributed, GPL）. Implementation by Arnoldo Muller, developed during Google Summer of Code 2007.
最近類地太陽系外行星列表

**最近類地太陽系外行星列表**中包含距離地球 50 光年內的類地（岩石）太陽系外行星系統。

他們主要可能由矽酸鹽岩石和（或）金屬所構成。類地行星在太陽系中是最接近太陽的內行星。

大多數列表中的行星的陸地成分尚未有科學共識，表中僅列出可能的陸地成分。

2012 年 9 月，天文學家宣布 發現兩個行星環繞格利澤 163，其中一顆格利澤 163c，質量約地球的 6.9 倍，比地球還熱，被認為位於適居帶中。

## 參見

* 臨近恆星列表
* 確定存在的太陽系外行星列表
* 不確定存在的太陽系外行星列表
* 位於適居帶的太陽系外行星列表
* 類太陽恆星
* 恆星際旅行

## 參考資料
最速下降法

**梯度下降法**（英語：Gradient descent）是一個一階最佳化算法，通常也稱為**最陡下降法**，但是不該與近似積分的最陡下降法（英語：Method of steepest descent）混淆。
要使用梯度下降法找到一個函數的局部極小值，必須向函數上當前點對應梯度（或者是近似梯度）的_反方向_的規定步長距離點進行疊代搜索。如果相反地向梯度_正方向_疊代進行搜索，則會接近函數的局部極大值點；這個過程則被稱為**梯度上升法**。

## 描述

梯度下降方法基於以下的觀察：如果實值函數 $F(\mathbf {x} )$ 在點 $\mathbf {a} $ 處可微且有定義，那麼函數 $F(\mathbf {x} )$ 在 $\mathbf {a} $ 點沿著梯度相反的方向 $-\nabla F(\mathbf {a} )$ 下降最多。

因而，如果

　
: $\mathbf {b} =\mathbf {a} -\gamma \nabla F(\mathbf {a} )$

對於一個足夠小數值 $\gamma >0$ 時成立，那麼 $F(\mathbf {a} )\geq F(\mathbf {b} )$ 。

考慮到這一點，我們可以從函數 $F$ 的局部極小值的初始估計 $\mathbf {x} _{0}$ 出發，並考慮如下序列 $\mathbf {x} _{0},\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots $ 使得

　
: $\mathbf {x} _{n+1}=\mathbf {x} _{n}-\gamma _{n}\nabla F(\mathbf {x} _{n}),\ n\geq 0$ 。

因此可得到

　
: $F(\mathbf {x} _{0})\geq F(\mathbf {x} _{1})\geq F(\mathbf {x} _{2})\geq \cdots ,$

如果順利的話序列 $(\mathbf {x} _{n})$ 收斂到期望的局部極小值。注意每次疊代_步長_ $\gamma $ 可以改變。

右側的圖片示例了這一過程，這裡假設 $F$ 定義在平面上，並且函數圖像是一個碗形。藍色的曲線是等高線（水平集），即函數 $F$ 為常數的集合構成的曲線。紅色的箭頭指向該點梯度的反方向。（一點處的梯度方向與通過該點的等高線垂直）。沿著梯度_下降_方向，將最終到達碗底，即函數 $F$ 局部極小值的點。

### 例子

梯度下降法處理一些複雜的非線性函數會出現問題，例如 Rosenbrock 函數

　
: $f(x,y)=(1-x)^{2}+100(y-x^{2})^{2}.\quad $

其最小值在 $(x,y)=(1,1)$ 處，數值為 $f(x,y)=0$ 。但是此函數具有狹窄彎曲的山谷，最小值 $(x,y)=(1,1)$ 就在這些山谷之中，並且谷底很平。最佳化過程是之字形的向極小值點靠近，速度非常緩慢。

下面這個例子也鮮明的示例了 "之字" 的**上升**（非下降），這個例子用**梯度上升**（非梯度下降）法求 $F(x,y)=\sin \left({\frac {1}{2}}x^{2}-{\frac {1}{4}}y^{2}+3\right)\cos(2x+1-e^{y})$ 的**局部極大值**（非局部極小值）。

### 缺點

梯度下降法的缺點包括：

* 靠近局部極小值時速度減慢。
* 直線搜索可能會產生一些問題。
* 可能會「之字型」地下降。

上述例子也已體現出了這些缺點。

## 參閱

## 參考文獻

* Mordecai Avriel (2003). _Nonlinear Programming: Analysis and Methods._ Dover Publishing. ISBN 0-486-43227-0.
* Jan A. Snyman (2005). _Practical Mathematical Optimization: An Introduction to Basic Optimization Theory and Classical and New Gradient-Based Algorithms._ Springer Publishing. ISBN 0-387-24348-8

## 外部連結

* （英文）Interactive examples of gradient descent and some step size selection methods （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）Using gradient descent in C++, Boost, Ublas for linear regression （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最遊記外傳

《**最遊記外傳**》是日本漫畫家峰倉和也的漫畫作品《最遊記》的外傳，故事套用中國神話故事西遊記的人物名稱，但劇情方面沒有任何關聯。

漫畫因為日本出版社更換而一度停止連載，後於一迅社的《ZERO-SUM》増刊《WARD》中復刊，在 2、5、8、11 月的 16 日刊登。已在 2009 年連載完結，共 33 話。

第一冊內容曾在動畫《幻想魔傳最遊記》出現。第 18 話至最終話決定 OVA 化，預定於 2011 年發售。

## 故事簡介

追溯「最遊記」的五百年前。天界出現一個由下界（人界）岩石集天地之氣所生、帶有象徵災禍的金黃瞳眸小孩。觀世音菩薩將他交託給姪子金蟬童子，金蟬童子為其命名為悟空。

## 登場人物

**孫悟空（孫悟空（そんごくう），聲：保志總一朗）**

* 悟空一名代表「頓悟空之人」。悟，即是領悟之意。空，則是人們所看不到的事物。
* 由岩石中出生，不屬於妖怪、神、人的生命體。
* 擁有象徵災禍的金色眼睛，因此由下界帶返天界看守。
* 因天界不殺生為由，由金蟬童子看管。
* 由於生長在野外，行為粗魯，因此被稱為「野猴子」。
* 有小孩子的天真，說話很直，卻是吸引身邊大人們的原因。
* 真實身份為「齊天大聖」，是殘暴、力量可與天看齊的生物。

**金蟬童子（金蝉童子（こんぜんどうじ），聲：關俊彥）**

* 觀世音菩薩的侄子。在天界地位頗高。
* 通曉書頖，是個文弱書生，體力很差。
* 典型的默默做事，對外物感覺起伏不大。
* 悟空的出現，再受到天蓬和捲簾的影響，性格也開始改變。決定改變過去不理不睬的態度，追求自己想保護的東西。

**捲簾大將（捲簾大将（けんれんたいしょう），聲：平田廣明）**

* 天界西方軍的大將，喜歡酒、花和女人的無賴。
* 原屬東方軍的武將，因與上司的妻子通姦而被降職至西方軍，成為天蓬元帥的部下。
* 性格大膽，充滿男子氣概。
* 對於世事通曉，喜歡下界事物，最愛釣魚，有恐高症。
* 對小孩和部下，是一個「大哥哥」的存在。
* 與天蓬以夫妻相稱。
* 對天界的事物和主張存有懷疑。
* 動畫中與轉生沙悟淨有相同的紅髮紅眼，但峰倉和也在彩圖中是黑髮藍眼。

**天蓬元帥（天蓬元帥（てんぽうげんすい），聲：石田彰）**

* 天界西方軍元帥。
* 喜歡讀書，房間西南樓常常被書淹埋。
* 喜歡下界的東西，會把下界的「美型藝術品」帶回天界；但所謂「美型藝術品」在別人眼中卻是怪異的造型。
* 飄泊不定的性格，令人難以捉摸，只相信自己。
* 有書卷氣息，常穿著實驗室白袍，頭髮及肩，相貌端正，但會因讀書而不打理自己。
* 是一位有名的軍人，戰鬥時冷靜沈著，有很高的戰鬥力和洞察力。
* 別人眼中的怪胎。
* 動畫中與轉生豬八戒有相同的綠眼，但在原作者的彩圖中眼睛有多種顏色，有琥珀色、紫色，其中紫色最常見。

## 單行本

* 最遊記外伝（舊版），全 1 冊
* 最遊記外傳（新版）、全 4 冊

## 外部連結

* （日語）OVA 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最遙遠的天體列表

**最遙遠的天體列表**列出目前為止人類發現距離地球最遙遠的天體。

紅移增加的比例與距離成正比，遙遠天體的紅移遠大於那些鄰近星系。測量非常遙遠的天體距離相當困難，也容易出錯。

## 著名的遙遠天體

截至 2012 年 (2012-Missing required parameter 1=_month_!)，可能有 50 個天體的紅移超過 8，100 個天體的紅移超過 7

 

## 參考資料
最遙遠的距離

**《最遙遠的距離》**（英語：_The Most Distant Course_）是由台灣導演林靖傑執導的一部電影，曾獲得 2007 年威尼斯影展國際影評人週最佳影片獎以及 2007 年台北電影節開幕片及評審團特別獎。

## 劇情大綱

錄音師小湯（莫子儀飾）和女朋友雅築五年的感情似乎走到盡頭。他獨自來到遙遠的台東，錄下了自然界最美的聲音和真摰的告白，一捲捲寄給台北的雅築，希望可以觸動她的心，挽回這段感情，卻不知道她早已搬離原來的住處。

剛搬新家的小雲（桂綸鎂飾）陷落在窒悶的上班族生活，以及一段毫無出路的三角戀情中。一封封來自遠方的信件，其實是一捲捲錄音帶，寄給她所不認識的前房客。錄音帶裡豐富的聲音和情感，召喚著她啟程前往台東，一步一步地尋找聲音和錄音的陌生男子。

精神科醫師阿才（賈孝國飾）以犀利的言語道出病患外遇的傷痛畫面，卻發現最需要被治療的，其實是困在不幸婚姻裡的自己。於是，他拋下一切，出發到台東尋找多年前失去聯繫的情人。

三個生命都不知何以為繼的人，因著各自的幽微心情，分別來到海天一色的東海岸，仰望蔚藍的天空，呼吸海洋的味道，為自己的生命和愛情尋找轉折的契機。

這是最遙遠的旅程，也是最接近自己和愛情的地方。

## 參考資料

## 外部連結

* Yahoo 奇摩電影上《最遙遠的距離》的資料（繁體中文）
* MSN 娛樂上《最遙遠的距離》的資料（繁體中文）
* 開眼電影網上《最遙遠的距離》的資料（繁體中文）
* 香港影庫上《最遙遠的距離》的資料（繁體中文）
* 豆瓣電影上《最遙遠的距離》的資料 （簡體中文）
* 時光網上《最遙遠的距離》的資料（簡體中文）
* AllMovie 上《最遙遠的距離 》的資料（英文）
* 爛番茄上《最遙遠的距離》的資料（英文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最遙遠的距離》的資料（英文）
最適化

**最佳化**，是應用數學的一個分支。主要研究在特定情況下最大化或最小化某一特定函數或變數。

## 數學表述

最佳化主要研究以下形式的問題： 

　
: 給定一個函數 $f:A\to \mathbb {R} $ ，尋找一個元素 $\mathbf {x} ^{0}\in A$ 使得對於所有 $A$ 中的 $\mathbf {x} $ ， $f(\mathbf {x} ^{0})\leq f(\mathbf {x} )$ （最小化）；或者 $f(\mathbf {x} ^{0})\geq f(\mathbf {x} )$ （最大化）。

這裡 $A$ 一般為歐幾里得空間 $\mathbb {R} ^{n}$ 中的子集，通常由一個 $A$ 必須滿足的約束等式或者不等式來規定。 $A$ 的元素被稱為是**可行解**。函數 $f$ 被稱為**目標函數**，或者**代價函數**。一個最小化（或者最大化）目標函數的可行解被稱為**最佳解**。

這類問題有時也稱為「**數學規劃**」（譬如，線性規劃）。許多現實和理論問題都可以利用這樣的一般性框架來建模，成為一個最佳化問題。

一般情況下，會存在若干個局部的極小值或者極大值。局部極小值 $x^{*}$ 定義為對於一些 $\delta >0$ ，以及所有的 $x$ 滿足

　
: $\|\mathbf {x} -\mathbf {x} ^{*}\|\leq \delta $ ;

公式

　
: $f(\mathbf {x} ^{*})\leq f(\mathbf {x} )$

成立。這就是說，在 $\mathbf {x} ^{*}$ 周圍的一些閉球上，所有的函數值都大於或者等於在該點的函數值。一般的，求局部極小值是容易的，但是要確保其為全域性的最小值，則需要一些附加性的條件，例如，該函數必須是凸函數。

根據以下的結論，最大化和最小化問題可以相互轉換。一般情況下，最佳化問題就可以只討論最小化即可。

　
: $f(\mathbf {x} _{0})\geq f(\mathbf {x} )\Leftrightarrow -f(\mathbf {x} _{0})\leq -f(\mathbf {x} ),$

## 符號表示

最佳化問題通常有一些較特別的符號標示方法。例如：

　
: $\min _{x\in \mathbb {R} }\;x^{2}+1$

這是要求表達式 $x^{2}+1$ 的最小值，這裡 x 取值為全體實數， $\mathbb {R} $ 。這個問題的最小值應該是 $1$ ，當 $x=0$ 。

　
: $\max _{x\in \mathbb {R} }\;2x$

這是要求表達式 $2x$ 的最大值，同樣地， $x$ 在全體實數上取值。對於這個問題，由於該表達式不是有上界的，因此不存在最大值，因此，答案應該是無限大，或者是不可定義的。

　
: ${\underset {x\in [-\infty ;-1]}{\operatorname {arg\,min} }}\;x^{2}+1\,$

這是求使表達式 _x_2+1 達到最小值時 x 的值。在這裡 x 被限定在區間 [-∞
,-1] 之間，所以上式的值是 - 1。

## 主要分支

* 線性規劃：當目標函數 _f_ 是線性函數而且集合 A 是由線性等式函數和線性不等式函數來確定的， 我們稱這一類問題為線性規劃
* 整數規劃：當線性規劃問題的部分或所有的變數局限於整數值時， 我們稱這一類問題為整數規劃問題
* 二次規劃：目標函數是二次函數，而且集合 A 必須是由線性等式函數和線性不等式函數來確定的。
* 分數規劃：研究的是如何最佳化兩個非線性函數的比例。
* 非線性規劃：研究的是目標函數或是限制函數中含有非線性函數的問題。
* 隨機規劃：研究的是某些變數是隨機變數的問題。
* 動態規劃：研究的是最佳策略基於將問題分解成若干個較小的子問題的最佳化問題。
* 組合最佳化：研究的是可行解是離散或是可轉化為離散的問題。
* 無限維最佳化：研究的是可行解的集合是無限維空間的子集的問題，一個無限維空間的例子是函數空間。

## 演算法

對於無約束的最佳化問題， 如果函式是二次可微的話，可以通過找到目標函數梯度為 0（也就是反曲點）的那些點來解決此最佳化問題。我們需要用黑塞矩陣來確定此點的類型。如果黑塞矩陣是正定的話，該點是一個局部最小解， 如果是負定的話，該點是一個局部最大解，如果黑塞矩陣是不定的話，該點是某種鞍點。

要找到那些反曲點，我們可以通過猜測一個初始點，然後用比如以下的迭代的方法來找到。

* 梯度下降法
* 牛頓法
* 共軛梯度法
* 線性搜尋
* 置信域方法

如果目標函數在我們所關心的區域中是凸函數的話，那麼任何局部最小解也是全域最佳解。現在已經有穩定，快速的數值計算方法來求二次可微地凸函數的最小值。

有約束條件的約束問題常常可以通過拉格朗日乘數轉化為非約束問題。

其他一些流行的方法有：

* 遺傳演算法
* 神經網路
* 微粒群演算法
* 類比退火
* 支持向量機
* 蟻群演算法
* 類免疫演算法
* 演化策略
* 差分進化演算法

## 與人工智慧的關係

現代的電腦科學技術和人工智慧科學把最佳化作為一個重要的領域來研究。我們也可以認為人工智慧的一些演算法，就是類比了人類尋求實際問題最佳解的過程。例如，利用人工智慧方法設計軟體，配合外部的電子裝置例如網路攝影機辨識人臉；利用資料探勘和神經網路演算法來尋找投資的最佳時機等。

## 參考文獻

## 注釋

## 參閲

## 外部連結

* NEOS Guide
* Online curve and surface fitting
* Xpress-MP - Optimization software free to students （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最酷的世界

《**最酷的世界**》（英語：_The Coolest World_），是一部 2021 年播出的青春勵志劇，由阿里影業出品。該劇由導演李昂執導，周雨彤、王東、李宏毅、關芯、陳瑾如、澤南、曹磊、崔心心、肖涵等出演。

本劇於 2019 年開機，並於 2021 年 8 月 25 日起在優酷與愛奇藝播出。

## 演員列表

## 參考文獻
最酷的旅伴

《**最酷的旅伴**》（法語：_**Visages Villages**_）是一部由導演安妮・華達和藝術家 J.R 共同執導的法國紀錄片，於 2017 年 6 月 28 日在法國上映。該片記錄了兩位主角在法國鄉村旅行時遇到的人們。該影片入選 2017 年坎城影展非競賽單元，並獲得了「金眼睛獎」。本片被提名為第 90 屆奧斯卡金像獎最佳紀錄片。

## 簡介

影片記錄了法國著名的新浪潮電影運動代表人物之一安妮・華達和專業攝影師兼壁畫家 J.R 共同計劃的一個特別的藝術項目。他們一起乘坐一輛特製的廂式卡車週遊法國鄉村，卡車上配備了可攜式照相亭和列印設施，用來拍攝他們一路遇見的人們。在這一靈感的基礎上，他們還為想要紀念和歌頌的人們及地點創作了特殊的巨型壁畫圖片。一路走來，兩人也在相互交流和對世界的探索中建立了深厚的友誼。

## 評價

影片受到評論家們的廣泛好評。來自 Film Comment 雜誌的一位評論家艾米・陶賓（Amy Taubin）稱這部電影為「毫不張揚的傑作」。據爛番茄網站的資料顯示，在影片獲得的 74 條評論中，正面評價占 100％，平均得分為 8.8/10。在 Metacritic 網站上，影片獲得普遍好評，共計 19 條評論數據顯示影片的加權平均分為 95/100。

## 獎項

影片獲得了 2017 年坎城影展「金眼睛獎」以及 2017 年溫哥華國際電影節「最受歡迎國際紀錄片」獎。《時代雜誌》將其列為 2017 年十大電影之一。

## 參考文獻

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最酷的旅伴》的資料（英文）
* AllMovie 上《最酷的旅伴 》的資料（英文）
* Metacritic 上《最酷的旅伴》的資料（英文）
* 爛番茄上《最酷的旅伴》的資料（英文）
最重元素概论

超重元素的原子核是在兩個不同大小的原子核的聚變中產生的。粗略地說，兩個原子核的質量之差越大，兩者發生反應的可能性就越大。由較重原子核組成的物質會作為靶子，被較輕原子核的粒子束轟擊。兩個原子核只能在距離足夠近的時候，才能聚變成一個原子核。原子核（全部都有正電荷）會因為靜電排斥而相互排斥，所以只有兩個原子核的距離足夠短時，強核力才能克服這個排斥力並發生聚變。粒子束因此被粒子加速器大大加速，以使這種排斥力與粒子束的速度相比變得微不足道。不過，只是靠得足夠近不足以使兩個原子核融合：當兩個原子核逼近彼此時，它們通常會融為一體約 10−20 秒，之後再分開（分開後的原子核不需要和先前相撞的原子核相同），而非形成單一的原子核。如果聚變發生了，兩個原子核產生的一個原子核會處於激發態，被稱為複合原子核，非常不穩定。為了達到更穩定的狀態，這個暫時存在的原子核可能會直接核分裂，或是放出一些帶走激發能量的中子。如果這些激發能量不足以使中子被放出，複合原子核就會放出 γ 射線。這個過程會在原子核碰撞後的 10−16 秒發生，並創造出更穩定的原子核。聯合工作團隊（JWP）定義，化學元素的原子核只有 10−14 秒內不進行放射性衰變，才能被識別出來，這個值大約是原子核得到它的外層電子，顯示其化學性質所需的時間。

粒子束穿過目標後，會到達下一個腔室 —— 分離室。如果反應產生了新的原子核，它就會被這個粒子束攜帶。在分離室中，新產生的原子核會從其它核種（原本的粒子束和其它反應產物）中分離，並轉移到半導體探測器中，在這裡停住原子核。撞擊至探測器時的確切位置、能量和到達時間將會被記錄下來。這個轉移需要 10−6 秒的時間，意即這個原子核需要存活這麼長的時間才能被檢測到。若衰變發生，衰變的原子核被再次記錄，並測量位置、衰變能量和衰變時間。

原子核的穩定性源自於強核力，但強核力的作用距離很短，隨著原子核越來越大，強核力對最外層的核子（質子和中子）的影響減弱。同時，原子核會被質子之間，範圍不受限制的靜電排斥力撕裂。超重元素的主要衰變方式 ——α 衰變和自發裂變都是這種排斥引起的。α 衰變由發射出去的 α 粒子記錄，在實際衰變之前很容易確定衰變產物。如果這樣的衰變或一系列連續衰變產生了一個已知的原子核，則可以很容易地確定反應的原始產物。（衰變鏈中的所有衰變都必須在同一個地方發生。） 已知的原子核可以通過它經歷的衰變的特定特徵來識別，例如衰變能量（或更具體地說，發射粒子的動能）。然而，自發裂變會產生各種分裂產物，因此無法從其分裂產物確定原始核種。

嘗試合成超重元素的物理學家可以獲得的資訊是探測器收集到的資訊：粒子到達探測器的位置、能量和時間，以及粒子衰變的資訊。物理學家分析這些數據並試圖得出結論，確認它確實是由新元素引起的，而非由不同的核種引起的。如果提供的數據不足以得出創造出來的核種確實是新元素的結論，並且對觀察到的效應沒有其他解釋，就可能在解釋數據時出現錯誤。

## 注釋

## 參考資料

## 參考書目

* Audi, G.; Kondev, F. G.; Wang, M.; et al. The NUBASE2016 evaluation of nuclear properties. Chinese Physics C. 2017, **41** (3). 030001. Bibcode:2017ChPhC..41c0001A. doi:10.1088/1674-1137/41/3/030001.  
     pp. 030001-1–030001-17 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, pp. 030001-18–030001-138, Table I. The NUBASE2016 table of nuclear and decay properties （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Beiser, A. Concepts of modern physics 6th. McGraw-Hill. 2003. ISBN 978-0-07-244848-1. OCLC 48965418.
* Hoffman, D. C.; Ghiorso, A.; Seaborg, G. T. The Transuranium People: The Inside Story. World Scientific. 2000. ISBN 978-1-78-326244-1.
* Kragh, H. From Transuranic to Superheavy Elements: A Story of Dispute and Creation. Springer. 2018. ISBN 978-3-319-75813-8.
* Zagrebaev, V.; Karpov, A.; Greiner, W. Future of superheavy element research: Which nuclei could be synthesized within the next few years?. Journal of Physics: Conference Series. 2013, **420** (1): 012001. Bibcode:2013JPhCS.420a2001Z. ISSN 1742-6588. arXiv:1207.5700 . doi:10.1088/1742-6596/420/1/012001.
最重要的事

《**最重要的事**》（日語：それが大事 _Sore ga Daiji_），是日本樂團大事 MAN 兄弟樂團的第 3 張單曲。1991 年 8 月 25 日發售。是大事 MAN 兄弟樂團的代表作，日本流行音樂中經典的勵志歌曲，歌手立川俊之、寶塚歌劇團、川嶋愛、李克勤及 TOKYO D. 等人皆有參與詮釋同一曲調。

歌曲最先是在朝日電視系的報道節目《體育前線》中作為節目結束音樂播出，之後成為富士電視系綜藝節目《邦ちゃんのやまだかつてないテレビ》的主題曲，使單曲的銷量在 1991 年底飆升，從 1991 年 12 月至 1992 年 1 月連續五個星期成為 Oricon 公信榜單曲週榜冠軍；亦成為 1992 年 1 月份最暢銷單曲。最終銷量高達 180 萬張，是 1992 年日本單曲銷量第 4 名。

大事 MAN 兄弟樂團憑著這首歌獲得了包括日本有線大賞最優秀新人賞等重要獎項，在 1990 年代初紅極一時。

香港歌手李克勤以粵語翻唱為《紅日》，由李克勤本人填詞，成為他個人的代表作。此外台灣團體 TOKYO D. 亦以國語翻唱為《邀請》。

## 收錄歌曲

* 全作詞、作曲：立川俊之
1. **最重要的事（それが大事）** 

　
: 編曲：大事 MAN 兄弟樂團、渡辺禎史
2. **與你的秋天大道（Autumn Avenue を君と）** 

　
: 編曲：大事 MAN 兄弟樂團
最重要的人_(1997年日劇)

《**最重要的人**》（日語：いちばん大切なひと），是一套 1997 年 4 月 18 日起逢周五 21:00 - 21:54 在 TBS 放送的電視劇。全劇共 11 集。

 

## 劇情

大澤紘平、結城美和是一起長大的青梅竹馬，幾十年來的若即若離，卻又互相扶持的情感牽扯。

好朋友與戀人之間，這兩者的距離有多大？那種微妙的關係就存在於大澤紘平、結城美和之間。

在不同時間點，總有一方想要進一步發展，卻又擔心先表白，會因此而永遠失去了最要好的朋友。

兩人就如此的耗在不明的曖昧之中。

其實，男女主角卻是彼此的生命中 － 最重要的人。

 

## 登場人物

### 主要角色

**大澤紘平：香取慎吾 飾演**
: 本劇男主角，就讀於 4 年制大學的大學生，與美和從國小到高中時期一直是同班同學。

**結城美和：觀月亞里莎 飾演**
: 本劇女主角，短期大學畢業後就到保險公司當上班族。與紘平從國小到高中時期一直是同班同學。

**坂元幹也：金子賢 飾演**
: 紘平、美和在高中時期的同學。父親是醫生。上補習班的目標是考上醫學院。曾對美和告白。

**山木衿：真田麻垂美 飾演**
: 美和在短期大學時的朋友，兩人也一起進入同一間保險公司上班。曾對紘平告白。

**杉田秀己：橋龍吾 飾演**
: 紘平、美和在高中時期的朋友。

**結城一彥：金子統昭 飾演**
: 美和的弟弟，現在是中學生。

**結城悅子：余貴美子 飾演**
: 美和的母親，因更年期障礙而導致情緒不穩定的情況。

**大澤薫：真野響子 飾演**
: 紘平的母親，曾與美和的父親 － 結城毅是一對戀人。

**結城毅：根津甚八 飾演**
: 美和的父親，曾與紘平的母親 － 大澤薫是一對戀人。

### 其他角色

**橫田李美：鈴木由香　（第１回 - 第２回）**
: 紘平於大學時代的女朋友，但後來因覺得紘平變得不體貼而提出分手。

**高倉さおり：櫻井淳子 飾演 （第 7 回 - 第 8 回）**
: 

**高橋ひろ子：初瀬かおる 飾演 （第 9 回 - 第 11 回）**
: 紘平於大學畢業後的女朋友。

**山中要：關口知宏 飾演　（第 9 回 - 第 11 回）**
: 美和於保險公司上班的同事。

 

## 主題曲

「(Just Like) STARTING OVER」：約翰・藍儂 演唱

 

## 播放

 

## 外部連結

* TBS 官方資料 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最重要的寶物

《**最重要的寶物**》（日語：だいじなもの）是日本偶像團體 IDOLING!!! 的首張錄音室專輯。2008 年 2 月 27 日由波麗佳音發售。

## 概要

* 《最重要的寶物》發售了以下兩種：
  * 初回限定盤（CD+DVD）
  * 通常盤（CD），附加特製交換卡片 2 個。
* 第 1、8、10、12 及 14 首為未收錄的歌曲。

## 收錄曲目

1. The Theme of "Idoling"
2. 百花繚亂 アイドリング！
3. friend
4. モテ期のうた (Album Mix)
5. キミがスキ (Vox.change)
6. Snow Celebration
7. ガンバレ乙女（笑） Ultimate Party Mix
8. 台場の戀の物語
9. 戀ゴコロ
10. Stay with Me
11. Like a Shooting Star
12. 想いの詩
13. ガンバレ乙女（笑）（加油少女（笑））
14. だいじなもの（最重要的寶物）

## 參考資料

## 外部連結

* 波麗佳音官方網站 - 美女甜甜圈音樂專輯《最重要的寶物》（初回盤附送 DVD）
* 波麗佳音官方網站 - 美女甜甜圈音樂專輯《最重要的寶物》（通常盤附送交換卡片） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最重要的小事

《**最重要的小事**》(又譯作 百萬件小事、繁文瑣事）（英語：_A Million Little Things_）是一部由 DJ Nash 開創，於 2018 年 9 月 26 日在 ABC 開播的美國家庭劇電視劇。

2019 年 2 月 5 日，本劇獲 ABC 第 2 季續訂。

2021 年 5 月，獲第四季續訂。

## 演員和角色

* 史蒂芬妮・索斯塔克 飾演 大利拉・迪克森
* 大衛・君圖力 飾演 艾迪・薩維爾
* 朴敏慶 飾演 凱瑟琳・金
* 羅曼・馬爾科 飾演 羅馬・霍華德
* 克里斯蒂娜・摩西 飾演 芮吉娜・霍華德
* 詹姆斯・羅德 飾演 加里・門德茲
* 艾莉森・米勒 飾演 瑪吉・布魯姆
* 克里斯蒂娜・奧喬亞 飾演 阿什利・莫拉萊斯
* 麗茲・葛林 飾演 索菲・迪克森
* 特里斯坦・拜恩 飾演 西奧・薩維爾

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站 （英文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Black-ish》的資料（英文）
最重量級

**重量級**（英語：heavyweight）是搏擊運動的體重級別之一。

## 拳擊

根據主要職業拳擊組織的規定，200 磅（90 公斤）以上被劃為重量級，這也是職業拳擊中最高的體重級別。

喬・路易斯保持著該級別連續衛冕的紀錄，他曾 25 次成功衛冕拳王頭銜。同時，這也是整個職業拳擊歷史上的最長衛冕紀錄。

### 現任重量級世界拳王

## 踢拳

在踢拳運動中，重量級通常為 196 磅（88 公斤）至 220 磅（100 公斤）。而根據國際踢拳聯合會規定，職業與業餘踢拳的巡洋艦級劃分標準為 215.1 磅至 235 磅（97.8 公斤至 106.8 公斤）。

## 綜合格鬥

在綜合格鬥中，重量級的標準為 205 磅至 265 磅（93 公斤至 120 公斤）。

## 參考文獻
最長不降子序列

在計算機科學中，**最長遞增子序列**（**longest increasing subsequence**）問題是指，在一個給定的數值序列中，找到一個子序列，使得這個子序列元素的數值依次遞增，並且這個子序列的長度儘可能地大。最長遞增子序列中的元素在原序列中不一定是連續的。許多與數學、算法、隨機矩陣理論、表示論相關的研究都會涉及最長遞增子序列。解決最長遞增子序列問題的算法最低要求 O (_n_ log _n_) 的時間複雜度，這裡 _n_ 表示輸入序列的規模。

## 例子

對於以下的原始序列

　
: 0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15

最長遞增子序列為

　
: 0, 2, 6, 9, 11, 15.

值得注意的是原始序列的最長遞增子序列並不一定唯一，對於該原始序列，實際上還有以下三個最長遞增子序列

　
: 0, 4, 6, 9, 11, 15

　
: 0, 4, 6, 9, 13, 15

　
: 0, 2, 6, 9, 13, 15

　
:

## 相關算法

最長遞增子序列問題與最長公共子序列問題密切相關，後者具有動態規劃解決方案（時間複雜度為 O_(n 2)_）：序列 S 的最長遞增子序列是 S 和 T 的最長公共子序列，其中 T 是對 S 進行排序的結果。但對於特殊情況，輸入是整數 1, 2, ..., _n_, 的排列，解決方案可以進一步改進，從而使時間複雜度降為 O (_n_ log _n_) 。

排列圖（permutaion graph) 中的最大團是由 ' 定義該圖的排列中最長的遞減子序列 ' 定義的，求最長的遞減子序列在計算複雜度上（通過對所有數取它的負數）等同於求最長的遞增子序列。 因此，最長遞增子序列算法可用於有效地解決排列圖中的分團問題。 

## 高效的算法

下面概述的算法使用數組和二分查找算法有效地解決了**最長遞增子序列**問題。 它依次處理序列元素，保存當前找到的最長的遞增子序列， 比如: [X [_0_]，X [_1_]]。在處理 X [_i_] 之後，算法會將值存儲在兩個數組中：

　
: M[_j_] — 存儲值最小的 X [_k_] 的索引 _k_，以使在範圍 _k≤i_ 上，以 X [_k_] 結尾的長度為 j 的子序列增加。 注意：_j_ ≤ _(i+1)，_因為 _j≥1_ 表示遞增子序列的長度，而 _k≥0_ 表示其終止的索引。

　
: P[_k_] — 將 X [_k_] 的前任索引存儲在以 X [_k_] 結尾的最長遞增子序列中。

另外，該算法還存儲了一個變量 L，該變量 L 表示到目前為止找到的最長的遞增子序列的長度。 下面的算法使用基於零的編號，為了清楚起見，M 用 M [_0_] 填充，而 M [_0_] 未使用，因此 M [_j_] 對應於長度 j 的子序列。 實際的實現可以跳過 M [_0_] 並相應地調整索引。

請注意，在算法的任何時候，序列

　
: X[M[1]], X[M[2]], ..., X[M[_L_]]

是遞增的。 因為，如果長度 _j≥2_ 的子序列以 X [M [_j_]] 結尾，則長度 _j-1_ 的子序列以較小的值結尾：即以 X [P [_M_] 結尾的子序列 [_j_]]。 因此，我們可以使用二分查找在 _O(log n)_ 時間內完成搜索。

偽代碼如下：

```
P = array of length N
M = array of length N + 1

L = 0
**for** i **in range** 0 **to** N-1:
    // Binary search for the largest positive j ≤ L
    // such that X[M[j]] <= X[i]
    lo = 1
    hi = L
    **while** lo ≤ hi:
        mid = ceil((lo+hi)/2)
        **if** X[M[mid]] < X[i]:
            lo = mid+1
        **else**:
            hi = mid-1

    // After searching, lo is 1 greater than the
    // length of the longest prefix of X[i]
    newL = lo

    // The predecessor of X[i] is the last index of 
    // the subsequence of length newL-1
    P[i] = M[newL-1]
    M[newL] = i
    
    **if** newL > L:
        // If we found a subsequence longer than any we've
        // found yet, update L
        L = newL

// Reconstruct the longest increasing subsequence
S = array of length L
k = M[L]
**for** i **in range** L-1 **to** 0:
    S[i] = X[k]
    k = P[k]

**return** S
```

由於該算法對每個序列元素都執行二分查找，因此時間複雜度為 O (_n_ log _n_)。 弗雷德曼 Fredman (1975) 討論了該算法的一種變體，他將其歸功於高德納。 在他研究的變體中，該算法在進行二分查找之前，測試每個值 X [i] 是否可以在常數時間內擴展當前最長的遞增序列。 通過這種修改，算法在最壞的情況下只會進行 _n_ log2 _n_ − _n_ log2log2 _n_ + O(_n_) 個比較，對於比較算法（最高為 O (_n_) 項中的恆定因子）而言，這是最佳選擇。

## 參考文獻
最長地名列表

此列表列出世界上各地最長的地名。

## 單詞最長地名

## 其中包含標點符號和空格之最長地名

## 參見

* 最短地名列表
* 最長的英文單詞

## 資料來源
最長壽命

這是**已確認世上最長壽者**排名的表格，如最長壽者和最長壽男性。表中的長壽者的年齡須經由研究長壽的國際性組織（如金氏世界紀錄或老人學研究組織）認證方可被認為是「已確認」。

2023 年 1 月 17 日，法國人露西爾・朗東去世後，西班牙人瑞瑪麗亞・布拉尼亞斯・莫雷拉接替成為在世最長壽者。

## 史上最年長女性（前 10 名）

 已故
 在世
 有爭議

## 史上最年長男性（前 10 名）

 已故
 在世
 有爭議

## 在世最年長者（前 10 名）

## 早期的超級人瑞（1954 年前，已認證）

 有爭議

## 1955 年以來認定的最長壽者

下列各項是一連串的自 1955 年以後金氏世界紀錄官方認定的世界上最長壽者（1955 年 8 月 27 日《金氏世界紀錄大全》首度發行）。

## 1962 年來確認的最年長男性

## 各個國家及地區最長壽紀錄保持者

 已故
 在世
 有爭議

### 移民者紀錄

 已故
 在世
 有爭議

## 注釋

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* Supercentenarian tables at the Gerontology Research Group
* International Database on Longevity （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Guinness World Records with oldest living people （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 老化
* 人瑞
* 超級人瑞
* 壽命
* 中國十大壽星排行榜
* 獲驗證的最長壽者列表
* 希拉利・莫斯利莫夫
* 瑞哈畢比・米彥
* 圖里納・瑪絲・西哈特
* 瑪麗亞・奧利維亞・達席爾瓦
* 安蒂莎・赫維沙娃
* 克魯茲・赫南德茲
* 阿麗米罕・色依提
* 羅美珍
* 泉重千代
* 李彩容
* 釋虛雲
* 呂紫劍
* 范秀英
* 許哲
* 張振華
* 李清雲
* 卡梅洛・弗洛雷斯・羅拉
* 環球各國人瑞巨星名單
* 露西・漢娜
* 古斯塔夫・格奈斯（未經認證）
* 最長壽生命
最長壽生命

根據不同定義，目前地球上**最長壽生命**各有不同。

如果壽命包括生命長期休眠、隱生或生物停滯的時間，且包括微生物和孢子的話，最長壽生命可能達 2 億 5000 萬年（250 million years）。

如果不包括休眠、隱生或生物停滯，但包括基因群落，如真菌菌落或其他相同基因繁殖群體，最長壽估計是西班牙伊維薩島附近的地中海海草的巨大群落，估計年齡約 12,000 歲至 200,000 歲。

如果不包括微生物、長期休眠時間、生物停滯時間、也不包括基因相同的群落，只包括個體生物，但如果樹木也包括在內，最長壽則是位於美國加洲東部的一個名為瑪土撒拉樹木，估計約有 4854 歲。

如果包括海洋生物，部分黑角珊瑚樣本估計達 4265 歲。

如果只包括動物，阿德維塔（一隻亞達伯拉象龜），則是是世界上活的時間最長的動物，約 256 歲。

如果只談人類，雖然在古代有大量長壽神話，但獲驗證最長壽者的是 122 歲 164 天，而科學家估計最長壽的人應不會超過 130 歲。

## 參考

## 參見

* 最長壽者
最長機場跑道列表

**最長機場跑道列表**列出世界上長度超過 4,500 公尺（14,800 英尺）的機場跑道。

## 鋪面跑道

## 備註

## 相關條目

* 世界之最
* 跑道

## 外部連結

* （英文）Great Circle Mapper （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最長的一日

**最長的一日**或 **The Longest Day** 可以指：

* 最長的一日 (書籍)，作者考李留斯・雷恩，1959 年出版的關於諾曼第戰役的訪談紀錄文學作品。
* 碧血長天 (1962 年電影)，1962 年美國史詩戰爭電影，臺灣譯名為「最長的一日」，中國大陸譯名為「最長的一天」，改編自考李留斯・雷恩 1959 年的著作。
最長的一日_(書籍)

**最長的一日**描繪了第二次世界大戰中諾曼第登陸的過程，由考李留斯・雷恩於 1959 年出版。書中也詳細描述了在主力攻擊登陸諾曼地海灘前，為奇襲並佔領卡恩運河和奧恩河上的橋梁 (飛馬橋和霍爾薩橋) 所派出的空降及滑翔機部隊 (湯加行動，亦稱「庫德馬 Coup de main 行動」)。本書的內容主要依據為作者採訪戰役中的參與者所得的紀錄，包含美、加、英、法、德等國的軍隊或平民。此外，本書也被翻譯成至少 18 種不同的語言，並有著數千萬本的銷售量。

本書的起始都在拉羅什吉翁村，書中指出該村可說是在法國佔領區中被佔領的最徹底的村莊，該村僅有 543 個村民，然而在村莊及周圍地區，平均每個村民就有至少三個德軍士兵。而由德國陸軍元帥埃爾溫・隆美爾所指揮的 B 集團軍將指揮部設在該村後方山坡上的羅什富科公爵的古堡。

考李留斯・雷恩將內容分為三個部分：焦急等待、暗夜空降和 D 日登陸，此外也包含了戰役的死傷統計、戰役中的生還的士兵和市民的現況，並列出了有相關貢獻的人，如提供登陸日 D-Day 當天作戰細節的退伍軍人，以及協助出版書籍的所有人。而雷恩則將本書獻給 D-Day 當天的所有人 (_FOR ALL THE MAN OF D DAY_)。

雷恩與參與的研究員一共花費了三年的時間找出 D-Day 當天的生還者，一共有約 1000 人參與了資料的提供，其中有大約七百人分布在美國、加拿大、英國、法國及德國，據作者謝誌所述，一共約有 383 段敘述為本書所採用。

除了軍人及平民外，也有不少盟軍及德軍的高級軍官參與了資料的提供，盟軍方面包含了指揮美軍 101 空降師的泰勒少將 (戰後以上將身分退休)、美軍第 82 空降師的副師長蓋文准將 (後升任該師師長，戰後以中將身分退休)、大君主作戰的策劃人，英軍摩根爵士中將、英軍第 6 空降師師長格爾爵士少將 (戰後以上將身分退休)。德軍方面則有前德軍參謀總長哈爾德上將、隆美爾元帥的侍從官赫爾姆斯・藍格上尉，倫德施泰特元帥的參謀長布魯門提特少將。而雷恩也使用了許多盟軍和德軍的行動後報告、戰爭日誌、歷史記載或官方紀錄等資料。

1965 年 6 月 6 日，雷恩在讀者文摘以《更多最長的一日》(_More of The Longest Day_) 為題發表了文章，以作為對本書的補充。

編輯彼得・施韋德對本書書名的發想源自於德軍的隆美爾元帥於 1944 年 4 月 22 日與其侍從官藍格上尉的對話：「相信我，藍格，登陸的頭一個 24 小時，對盟國，也對德國都具有決定性，那會是最長的一天。」

1962 年，本書被翻拍成同名電影

2014 年 5 月，出版商安德烈・多伊奇公司出版了諾曼第登陸 70 周年珍藏版，書中加入了 120 張照片、30 份於考李留斯・雷恩檔案中未發表的傳真文件，這些文件經由巴西攝影師羅德里戈・布雷薩內發表，描繪了奧馬哈海灘上標誌性頭盔，正如在本書的同名電影中所看到的一樣。

## 參考資料
最長的電影_(歌曲)

《**我很忙**》是台灣歌手周杰倫發行第八張國語專輯，總全台銷售量十二萬張。

## 專輯資料

《我很忙》是周杰倫在自己組建的杰威爾音樂發行的首張個人專輯，上一張專輯《依然范特西》。專輯中周杰倫在保留自己風格的同時力求突破，走美國西部牛仔風的主打歌《牛仔很忙》、男兒勵志歌曲《陽光宅男》、可愛甜美的《甜甜的》無不體現出這點。每張專輯必有的中國風歌曲此次是到達新的程度，歌曲《青花瓷》在推出之後迅速竄紅，成為繼《髮如雪》、《菊花台》之後的經典歌曲。2014 年的美國喜劇電影《採訪》在影片中曾使用《牛仔很忙》作為電影背景音樂，《陽光宅男》亦為電影《愛情無全順》主題曲。

## 曲目

中國大陸發行時，將《我不配》改名為《距離》。

### DVD

1. 牛仔很忙
2. 我不配

## 製作團隊

 

 

**監製**

* 楊峻榮

**製作人**

* 周杰倫

**母帶後期處理監製**

* 林邁可

**母帶後期處理工程師**

* 楊大緯

**母帶後期處理錄音室**

* 超因素

 

## 獎項與提名

## 參考資料
最長的電影紀錄

這是片長超過 300 分鐘（5 小時）的電影列表。

## 實驗電影

## 影院電影

**注意：**有的電影發行時是加長版或導演剪輯版，以下根據最長的可驗證片長進行排序。

## 分開發行的電影

## 另見

* 國家影片登記表

## 參考資料
最長肌

**最長肌**是在半棘肌側面的肌肉，為豎脊肌最長的一段，向上伸展至頸椎後路的橫突上。

## 背最長肌

**背最長肌**是豎脊肌中居於中間且最大的一段。

在腰部，背最長肌和腰髂肋肌相混雜。部份纖維附在腰椎橫突和副突的整段後表面上，以及胸腰筋膜] 的前層上。

在胸部，背最長肌以圓腱附著至所有胸椎橫突的唇上，且以肉突附著至下方九或十根肋骨的結節和角之間。

## 頸最長肌

**頸最長肌**(Musculus longissimus cervicis) 以細長的腱起始於上方四或五根胸椎橫突的頂端，並以相似的腱附著至第二至第六根頸椎的橫突後結節上。

## 頭最長肌

**頭最長肌**位於頸最長肌和頭半棘肌之間，以腱起始於上方四或五根胸椎的橫突及下方三或四根頸椎的關節突上，並附著至頭夾肌和胸鎖乳突肌下方的乳突後緣上。

## 外部連結

* 解剖學 (Anatomy)- 肌肉 (muscle)-Longissimus muscle (最長肌) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* eMedicine Dictionary 上的 longissimus+%28muscle%29
* Dissection at ithaca.edu （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

本條目包含來自屬於公共領域版本的《格雷氏解剖學》之內容，而其中有些資訊可能已經過時。
最長隧道列表

**最長隧道列表**中所包含的隧道類型包括：公路、鐵路、地鐵、輸水、灌溉、水力發電、輸電、礦石輸送、粒子加速器等。本列表**僅列出長度超過 12 公里的隧道**。

## 已完成

## 建設中

## 規劃中

## 備註

## 相關條目

* 世界鐵路隧道列表
* 世界公路隧道列表
* 最長地鐵地下段列表
* 中華人民共和國鐵路隧道列表
* 中華人民共和國公路隧道列表
* 中國大陸隧道列表
* 台灣隧道
* 歐洲隧道列表
* 日本鐵路隧道
* 海底隧道

## 參考資料
最长一枪

《**最長一槍**》（英語：_The Longest Shot_）是 2019 年 9 月 6 日在中國大陸上映的動作片，導演是徐順利，主演是王志文、余男、李立群。

## 演出

* 王志文 出演 老趙
* 余男 出演 雪兒
* 李立群 出演 老杜
* 許亞軍 出演 波波
* 夏克立 出演 皮特
* 高捷 出演 王老
* 余皚磊 出演 唐
* 趙炳銳 出演 阿掛
* 白澍 出演 阿寶
* 周野芒 出演 老周
* 姜嘯博 出演 評彈人
* 法比安・盧查瑞尼
* 康斯坦丁・科玖霍夫

## 上映

2017 年 5 月 18 日，片方去法國參加了坎城電影節。

2019 年 9 月 6 日，《最長一槍》在中國大陸上映。

豆瓣評分 6.1 分。

## 參考文獻

## 外部連接

* 豆瓣電影上《最長一槍》的資料 （簡體中文）
* 時光網上《最長一槍》的資料（簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最長一槍》的資料（英文）
最长公共子串

在電腦科學中，**最長公共子串問題**是尋找兩個或多個已知字串最長的子串。此問題與最長公共子序列問題的區別在於子序列不必是連續的，而子串卻必須是。

## 樣例

字串 "ABABC"，"BABCA" 以及 "ABCBA" 的最長公共子串是 "ABC"。其他的公共子串包括 "A"、"AB"、"B"、"BA"、"BC" 以及 "C"。

```
  ABABC
    |||
   BABCA
    |||
    ABCBA
```

## 問題定義

給定兩個字串，長度為 $m$ 的字串 $S$ 以及長度為 $n$ 的字串 $T$ ，求最長的子串 $x$ 同時是 $S$ 以及 $T$ 的連續子串。

問題可以一般化為 **k - 公共子串問題** —— 給定字串的集合 ${\displaystyle S=\{S_{1},...,S_{K}\}}$ ，其中 $|S_{i}|=n_{i}$ ， $\Sigma n_{i}=N$ .。對於滿足 $2\leq k\leq K$ 的 $k$ ，找出至少是 $S$ 中 $k$ 個字串的公共子串的最長串。

## 求解演算法

利用廣義字尾樹，我們可以在 $\Theta (n+m)$ 的時間複雜度內求出 $S$ 和 $T$ 的最長公共子串的長度和他們的起始位置。而如果利用動態規劃求解，則時間複雜度為 $\Theta (nm)$ 。而對於一般化的公共子串問題，使用動態規劃的求解的時間複雜度為 $\Theta (n_{1}$ ·...· $n_{K})$ ，利用廣義字尾樹則需 $\Theta (N*K)$ 的時間複雜度。

### 利用廣義字尾樹

字串集合的最長公共子串可以通過構造一棵廣義字尾樹，然後去尋找擁有來自所有集合中字串的葉節點的最深的內部節點來得到。右圖展示了字串「ABAB」，「BABA」和「ABBA」對應的廣義字尾樹。為了方便字尾樹的構造和區分字串，每個串的結尾都添加了終結符「$」和字串編號，分別變成了「ABAB$0」，「BABA$1」和 「ABBA$2」。如圖所示，串「A」，「B」,「AB」和「BA」的節點對應的子樹都包含來自所有字串的葉節點。

假定字母表的大小是常數，構造這樣的一顆字尾樹的時間複雜度為 $\Theta (N)$ 。這樣，如果將整個樹由下而上遍歷，並在每個節點通過一個位向量標記每個節點的子樹中出現過的所有字串的，則 k - 公共子串問題可以以 $\Theta (NK)$ 的時間複雜度來解決。特別地，如果字尾樹為常數時間的最近公共祖先檢索做了最佳化，那麼問題將可以在 $\Theta (N)$ 的時間複雜度內解決.

## 參考資料
最长公共子序列

**最長公共子序列**（**LCS**）是一個在一個序列集合中（通常為兩個序列）用來尋找所有序列中最長子序列的問題。這與尋找最長公共子串的問題不同的地方是：子序列不需要在原序列中占用連續的位置 。最長公共子序列問題是一個經典的電腦科學問題，也是資料比較程式，比如 Diff 工具，和生物資訊學應用的基礎。它也被廣泛地應用在版本控制，比如 Git 用來調和檔案之間的改變。

## 定義

一個數列 $S$ ，如果分別是兩個或多個已知數列的子序列，且是所有符合此條件序列中最長的，則 $S$ 稱為已知序列的最長公共子序列。

## 複雜度

對於一般性的 LCS 問題（即任意數量的序列）是屬於 NP-hard。但當序列的數量確定時，問題可以使用動態規劃（Dynamic Programming）在多項式時間內解決。

## 兩個序列的解法

最長公共子序列問題存在最佳子結構：這個問題可以分解成更小，更簡單的「子問題」，這個子問題可以分成更多的子問題，因此整個問題就變得簡單了。最長公共子序列問題的子問題的解是可以重複使用的，也就是說，更進階別的子問題通常會重用低階子問題的解。擁有這個兩個屬性的問題可以使用動態規劃演算法來解決，這樣子問題的解就可以被儲存起來，而不用重複計算。這個過程需要在一個表中儲存同一級別的子問題的解，因此這個解可以被更進階的子問題使用。

動態規劃的一個計算最長公共子序列的方法如下，以兩個序列 $X$ 、 $Y$ 為例子：

設有二維陣列 $f[i][j]$ 表示 $X$ 的 $i$ 位和 $Y$ 的 $j$ 位之前的最長公共子序列的長度，則有：

　
: $f[1][1]=same(1,1)$

　
: $f[i][j]=max\{f[i-1][j-1]+same(i,j),f[i-1][j],f[i][j-1]\}$

其中， $same(a,b)$ 當 $X$ 的第 $a$ 位與 $Y$ 的第 $b$ 位完全相同時為「1」，否則為「0」。

此時， $f[i][j]$ 中最大的數便是 $X$ 和 $Y$ 的最長公共子序列的長度，依據該陣列回溯，便可找出最長公共子序列。

該演算法的空間、時間複雜度均為 $O(n^{2})$ ，經過最佳化後，空間複雜度可為 $O(n)$ 。

### 計算 LCS 的長度

下面演算法計算了所有子問題的最長公共子序列長度 `C[i,j]`。

```
**function** LCSLength(X[1..m], Y[1..n])
    C = array(0..m, 0..n)
    **for** i := 0..m
       C[i,0] = 0
    **for** j := 0..n
       C[0,j] = 0
    **for** i := 1..m
        **for** j := 1..n
            **if** X[i] = Y[j]
                C[i,j] := C[i-1,j-1] + 1
            **else**
                C[i,j] := max(C[i,j-1], C[i-1,j])
    **return** C[m,n]
```

## 參見

* 萊文斯坦距離
* Floyd-Warshall 演算法
* Viterbi 演算法

## 參照

## 外部連結

* （英文） longest common subsequence （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文） Longest Common Subsequences （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最长前缀匹配

**最長前綴匹配**是指在 IP 協議中，被路由器用於在路由表中進行選擇的一個算法。

因為路由表中的每個表項都指定了一個網絡，所以一個目的地址可能與多個表項匹配。最明確的一個表項 —— 即子網掩碼最長的一個 —— 就叫做最長前綴匹配。之所以這樣稱呼它，是因為這個表項也是路由表中，與目的地址的高位匹配得最多的表項。

例如，考慮下面這個 IPv4 的路由表（這裡用 CIDR 來表示）：

```
192.168.20.16/28
192.168.0.0/16
```

在要查找地址 192.168.20.19 的時候，這兩個表項都「匹配」。也就是說，兩個表項都包含著要查找的地址。這種情況下，前綴最長的路由就是 192.168.20.16/28，因為它的子網掩碼（/28）比其他表項的掩碼（/16）要長，使得它更加明確。

路由表中常常包含一個默認路由。這個路由在所有表項都不匹配的時候有著最短的前綴匹配。
最长回文子串

**最長回文子串**（英語：Longest palindromic substring）是電腦科學中的問題，在一個字串中尋找一個最長的連續的回文的子串，例如「banana」最長回文子串是「anana」。最長回文子串並不一定是唯一的，比如在「abracadabra」中，沒有超過 3 個字元的回文子串，但是有兩個回文字串長度都是 3：「ada」和「aca」。在一些應用中，我們求出全部的極大回文子串（不被其他回文串包含的回文子串）。

Glenn Manacher 於 1975 年發現了一種線性時間演算法，可以在列出給定字串中從任意位置開始的所有回文子串。並且，Apostolico, Breslauer & Galil 發現，同樣的演算法也可以在任意位置尋找全部極大回文子串，並且時間複雜度是線性的。因此，他們提供了一種時間複雜度為線性的最長回文子串解法。另外，Jeuring (1994), Gusfield (1997) 發現了基於字尾樹的演算法。也存在已知的高效並列演算法。

最長回文子串演算法不應當與最長回文子序列演算法混淆。

## 定義

### 回文字串

如果一個長度為 $n$ 的字串 $s$ 當中所有字元依次為 $s_{0},\,s_{1},\,s_{2}\,\cdots \,s_{n-1}$ . 且 $s$ 滿足 $\forall i\in \left[0,\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor \right],\;s_{i}=s_{n-i-1}$ , 那麼則稱 $s$ 為一個回文字串。

### 最長回文子串

如果字串 $s$ 的一個回文子串 $s_{1}$ 是 $s$ 所有回文子串中長度最長的，那麼則稱 $s_{1}$ 為 $s$ 的最長回文子串。

## 暴力迴圈

在了解 Manacher 演算法之前，我們先了解一下「笨」辦法，也就是暴力迴圈，或者說死算。

注意到每個回文字串都是以一個對稱點為中心左右對稱的，所以暴力運算的方式是我們迴圈每個字母作對稱點，然後在每個對稱點檢視所能找到的最大回文字串的長度，最終得到結果。

### 偶長度回文字串的處理

需要注意到的一點，就是如果單純的把每個字元當作對稱點的話，只能得到奇數長度的回文字串符。而回文字串可能是偶數長度的，比如「cbaabd」中的「baab」，此時對稱點是介於兩個字元「a」中間的。這樣的話，如果直接處理起來，可能會比較麻煩，比如需要額外定義如何表示字元中間的位置。

這裡有一種巧妙的辦法，就是在字串中插入一些定位符，比如「$」，比如字串「cbaabd」就會變成「$c$b$a$a$b$d$」。

此時我們只需要按照奇長度字串的處理方式去處理這個字串（即每次選取對稱點只需依次選取字元），最後得到的回文字串「$b$a$a$b$」中，再把定位符「$」去掉，我們就可以得到原始的偶長度字串「baab」了。

### 虛擬碼

### 時間複雜度

因為我們巢狀迴圈 2 次，外迴圈是 n 次，內迴圈平均下來是 n/2 次，所以時間複雜度是 $O(n^{2})$ 。

## 馬拉車演算法

馬拉車演算法（英語：Manacher's algorithm）利用回文字串和子回文字串中觀察到的一些特點，以在線性時間內找出字串的最長回文子串。

首先我們觀察一下回文字串可知，回文字串都是對稱的。而且如果一個長回文字串的對稱點左面包含一個小的回文字串，那麼對稱過去到右面也必然會包含一個小的回文字串，比如「dacabacad」這個字串中，對稱點 b 左面有一個回文字串「aca」，右面也會對稱出一個回文字串「aca」。

### 回文字串邊界的情況討論

那麼我們觀察對稱點左面出現的這個小回文字串，這個字串有三種情況：

#### 情況 1

如果左側小回文字串的左邊界在大回文字串的左邊界之內，那麼右面對稱出的小回文字串也不會觸碰到大回文字串的右邊界。

比如「d**aca**x**aca**d」這個字串，左側的「aca」沒有超過這個大回文字串的左邊界，那麼右面對稱出的「aca」也不會超過右邊界。

也就是說，在這種情況下，右面這個小回文字串的長度與對稱的小回文字串的長度相等，絕對**不會超過**這個大回文字串。

#### 情況 2

如果左側小回文字串的左邊界超過了大回文字串的左邊界，那這個右面對稱出的小回文字串會正好觸碰到大回文字串的右邊界，但是不會超出。

比如觀察這個字串「**dcbabcd**xd**cbabc**e」。左側的小回文字串的邊界超出了用底線標出的大回文字串的左邊界。對稱過來的右側的小回文字串的邊界會剛好卡在大回文字串的右邊界。這是由於大回文字串右邊界之外的下一個字母（此處是「e」）絕對不是左邊界的那個字母「d」的對稱，所以右邊的小回文字串延申到邊界之後也無法繼續延申下去了。

也就是說，在這種情況下，右面這個小回文字串的右邊界與大回文字串的右邊界相同，那麼這個小回文字串的長度也絕對**不會超過**這個大回文字串。

#### 情況 3

如果左側小回文字串的左邊界正好卡在大回文字串的左邊界上，那麼右面對稱出的小回文字串有可能會繼續延伸下去，超過大回文字串的右邊界。

比如觀察這個字串「abc**dcbabcd**xdcbabcdxdcb"，左邊的小回文字串的左邊界正好卡在大回文字串的左邊界上，那麼對稱過來的大回文字串是有可能繼續延申下去的。比如在這個例子中，右面以「a」為對稱點的小回文字串一直能向右延申到整個字串的結尾。

也就是說，在這種情況下，右面這個小回文字串的右邊界至少與大回文字串的右邊界相同，並且有可能會延申。也就是說這個小回文字串的長度**可能會超過**這個大回文字串。

### 總結

我們考慮了左邊的小回文字串的邊界與大回文字串邊界的三種情況，只有**情況 3**，也就是正好邊界在同一位置的時候，右側的小回文字串的長度才有可能會超過大回文字串，而其他兩種情況的話，我們可以跳過不去計算。

所以 Manacher 演算法在先找到一個長回文字串之後，可以選擇性的跳過很多字母，無需一一計算，與暴力迴圈相比極大了提升了演算法的效率。

### 虛擬碼

### 時間複雜度

假設我們每次迴圈能找到的大回文字串的長度為 m，然後我們可以一直跳過計算，直接從該字串的右邊界開始繼續迴圈。如果字串的總長度為 n，那麼我們只需 n/m 次這樣的迴圈即可。而確定ｍ的長度需要內迴圈ｍ次。這樣來說，總時間複雜度是 (n/m)\*m，也就是 $O(n)$ 。

## 實現

### Python

注意，以下代碼並未完全按照 Manacher 演算法執行，並未分情況討論，即無論是情況 1/2/3 中的哪種情況都嘗試向外繼續探測半徑能否延申。

雖然這樣會多幾次無用的嘗試，但是代碼會簡單一些。

另外需要注意的是，這段代碼並非返回最長回文字串。

### C++

 

### Matlab

### Java

## 參考資料
最长地铁地下段列表

該頁面列出了全世界最長的連續地下段地鐵路線（均不包括其分支路線）列表。

## 營運中的世界最長地鐵地下段區間

## 參考文獻
最长寿命

**最長壽命**（英語：maximum life span）是指一個生物群體中壽命最長的個體所達到的壽命長度。

大多數物種細胞的分裂次數有一個上限，影響了生物壽命的長短。對於人類，這一上限被稱為海佛烈克極限 。

## 定義

在動物學研究中，最長壽命通常取為給定隊列（cohort）中壽命最長的 10% 個體的平均壽命。不過有時也會將最長壽命定義為一個物種或實驗組中已知的存活時間最長的個體的年齡。後一種意義上的最長壽命取決於初始的樣本大小。

與平均壽命（或預期壽命）不同的是，平均壽命會受疾病、事故、自殺、謀殺等因素的影響，而最長壽命僅取決於「衰老速度」（rate of aging）。

## 參見

* 老化
* 海佛烈克極限
* 老人學
* 平均壽命
* 生命延續
* 最年長者
* 最長壽生命

## 參考文獻
最长寿国家领导人列表

此份名單所列人員，皆曾任或現任主權國家國家元首或政府首腦（即總統、總理或君主等），生於 1800 年後，且年齡有可靠文獻記載。在世者所在行以黃色加粗顯示。生卒日期確切的最長壽者為肖桑科薩（103 歲 143 天）。埃伊翁年齡介於 102 歲 1 天與 103 歲 364 天之間。

**註：本條目中在世人物年齡可能未更新導致顯示不正確，建議先更新快取以獲取最新數據。**

## 名單

* * * *

    **在世**

## 參見

## 注釋

## 參考資料

* 聯合國文件 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），各國國家元首、政府首腦和外交部長列表
* WorldStatesmen （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），各國領導人在線百科全書
最长的一天

《**最長的一日**》（英語：_The Longest Day_，中國大陸譯《**最長的一天**》，香港譯《**碧血長天**》）是一套 1962 年的美國史詩戰爭片，改編自考李留斯・雷恩的 1959 年著作《最長的一日》，描述二戰期間盟軍登上諾曼地的第一天（即俗稱 D-Day 的 1944 年 6 月 6 日）。

電影幕前幕後人員鼎盛，光是導演已有四人；而主要演員則有約翰・韋恩、李察・波頓、史恩・康納萊及亨利・方達等。

## 演員表

### 美國

### 英國

### 法國

### 德國

## 參注

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最長的一日》的資料（英文）
* TCM 電影資料庫上《最長的一日》的資料（英文）
* AllMovie 上《最長的一日 》的資料（英文）
* The Longest Headache （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最长的一码

《**鐵男總動員**》（英語：_The Longest Yard_）翻拍自 1974 年的同名電影，主要介紹了一所監獄的囚犯與獄警之間進行的橄欖球比賽。囚犯隊的領袖保羅・克魯（亞當・山德勒扮演）是匹茲堡鋼人傑出的退役四分衛，球隊教練納特・斯卡伯勒（伯特・雷諾茲扮演，1974 年版保羅・克魯的扮演者）是 1955 年俄克拉何馬州海斯曼獎的獲得者，卡雷塔克（克里斯・羅克扮演）是克魯的囚友和朋友。其他演員包括詹姆士・克倫威爾、尼力、威廉・菲希特納和許多現役或半退役橄欖球運動員和職業摔跤運動員，包括麥可・歐文、冷石・史蒂夫・奧斯汀、比爾・戈德堡、凱文・奈許、鮑伯・薩普、泰瑞・克魯斯、布賴恩・博斯沃思、比爾・羅曼諾夫斯基和達利普・辛格・拉納。

## 參考文獻

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《鐵男總動員》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《鐵男總動員》的資料（英文）
最长的旅行

**《最長的旅行》**（英語：_The Longest Journey_）是英國作家愛德華・摩根・福斯特的第二部出版的小說，於 1907 年出版，僅次於《天使不敢涉足的地方》（_Where Angels Fear to Tread_，1905 年），而早於《看得見風景的房間》（_A Room with a View_，1908 年）和《霍華德莊園》（_Howards End_，1910 年）。它是福斯特小說中最不為人所知的一部，, 但也是作者本人最喜愛的，以及最具自傳性的一部作品。這是福斯特唯一一部沒有被改編為影視作品的小說。

## 參考

* _Apprenticeships: The Bildungsroman from Goethe to Santayana_ by Thomas L. Jeffers (New York: Palgrave, 2005), 119–34.
最长的电影

**最長的電影**可以指

* 最長的電影 (歌曲)，周杰倫專輯《我很忙》中的一首歌曲。
* 最長的電影列表，片長超過 300 分鐘的電影列表。
最长的电影列表

這是片長超過 300 分鐘（5 小時）的電影列表。

## 實驗電影

## 影院電影

**注意：**有的電影發行時是加長版或導演剪輯版，以下根據最長的可驗證片長進行排序。

## 分開發行的電影

## 另見

* 國家影片登記表

## 參考資料
最长距离列车

本條目羅列**各國最長行駛路程**的客運**列車**車次。由於鐵路系統的複雜性和多樣性，此列表並沒有完全記述所有的沿線，且各個列車的運行時間表也會因為計劃管理上的決策而有所改變。為了使記述的內容相對簡練，故僅記錄鐵路線路的起始和終到的兩個城市。其線路乘坐可能需要進行的車輛更換，司機更迭，轉軌或者車站轉乘則不列入表內。

## 記錄

俄羅斯西伯利亞鐵路上運行著里程最長的客運列車。最長的鐵路非換乘旅程是從莫斯科到平壤（經過哈桑站和豆滿江站），共計 10267 公里，旅程歷時 208 小時 25 分鐘，乘務工作由朝鮮鐵道省承擔。

## 按距離排名的前 20 名

## 參見

* 中國國內長距離旅客列車列表

## 參考文獻
最长路径问题

在圖論和理論計算機科學中，**最長路徑問題**是指在給定的圖中找出長度最長的道路。一條不具有任何重複頂點的路徑被稱為簡單路徑。無權圖中路徑的長度就是邊的數量，而有權圖中路徑長度是邊權重之和。不同的是，與此相反的最短路徑問題（不含負權環）可以在多項式時間內解決。而最長路徑問題是 NP 困難的，這意味著除非 P = NP，否則對應於任意的圖，沒有辦法在多項式時間內解決該問題。更強的結果表明這個問題也難以近似地得出答案。但是，有一個線性時間的方法可以用於有向無環圖，這對於發現調度問題中的關鍵路徑有重要的作用。

## NP - 困難性

可以從哈密頓路徑問題規約到未加權最長路徑問題，這顯示出後者屬於 NP - 困難類別：若且唯若圖 _G_ 的最長路徑的長度是 n−1 時（n 是圖中頂點的數量），圖 _G_ 有哈密頓路徑。 由於哈密頓路徑問題是 NP 完全的，此規約表明最長路徑問題的決定版本也是 NP 完全的。在該決定問題中，輸入是圖 _G_ 和數 _k；_如果 _G_ 中存在至少一條由 _k_ 條或更多條邊的路徑，則輸出為「是」，否則為「否」。

如果可以在多項式時間內解決最長路徑問題，則可以通過找到最長路徑，然後將其長度與數 _k_ 進行比較來將其用於解決該決定問題。因此，最長的路徑問題是 NP 難的。問題「在給定圖中是否存在具有至少 _k_ 條邊的簡單路徑」是 NP 完全的。

在具有非負邊權的加權完全圖中，加權最長路徑問題與旅行推銷員問題相同，因為最長路徑總是包括所有頂點。

## 無環圖

在加權圖 _G_ 中兩個給定頂點 _s_ 和 _t_ 之間的最長路徑，與通過將 _G_ 中每個權重改變為其相反數所導出的圖_-G_ 中的最短路徑相同。因此，如果在_-G_ 中找到最短路徑，則在 _G_ 中也可以找到最長路徑。

對於大多數圖而言，此變換並無用途，因為它在_-G_ 中產生了負環。但是如果 _G_ 是有向無環圖（DAG），則不會有負環，並且通過對_-G_ 中的最短路徑應用線性時間算法，可以在線性時間里找到 G 的最長路徑，因_-G_ 也是有向無環圖。

對於給定 DAG 中的每個頂點 _v_，可以通過以下步驟獲得以 _v_ 結尾的最長路徑的長度：

1. 找到給定 DAG 的拓撲排序。
2. 對於 DAG 的每個頂點 _v_，在拓撲排序中，通過檢查連入的鄰接點，並將這一個鄰接點記錄的最大長度加 1 來計算以 _v_ 結尾的最長路徑的長度。如果 _v_ 沒有連入的鄰接點，則將以 _v_ 結尾的最長路徑的長度設置為零。在所有情況下，記錄下這個數，以便算法的後續步驟訪問它。

完成此操作後，可以從記錄值最大的頂點 _v_ 開始，然後向後找記錄值最大的連入鄰接點，最後反轉這條路徑就是結果。這和在_-G_ 上運行最短路算法等價。

### 關鍵路徑

關鍵路徑方法是進行工程項目計劃時常用的一種估算項目所需時間的方法。使用時，需要構造有向無環圖，其中頂點表示項目里程碑，邊表示達到某一個里程碑之後，要通向另一個里程碑所必須的活動；通過估計完成相應活動將花費的時間，算出每條邊的邊權。在這樣的圖中，從第一個里程碑到最後一個里程碑的最長路徑是關鍵路徑，它描述了完成項目的總時間。

有向無環圖的最長路徑也可以用於分層圖繪製：將有向無環圖 _G_ 的每個頂點 _v_ 分到層數是以 _v_ 結尾的最長路徑長度的層，這種層分配使 _G_ 的層數最小。

## 圖的特例

迪傑斯特拉在 20 世紀 60 年代提出了一種用於在樹中找到最長路徑的線性時間算法，而該算法的正式證明於 2002 年出版。此外，最長路徑可以在加權樹上，塊圖上，仙人掌圖上，二分置換圖上，和托勒密圖上以多項式時間計算。

對於區間圖，已知 $O(n^{4})$ 時間的算法，其使用動態規劃方法。這種動態規劃方法已被用於獲得 Circular-arc 圖和可比性補圖（即可比性圖的補圖，也包含置換圖）的多項式時間算法，兩者具有相同的運行時間 $O(n^{4})$ 。後一種算法基於可比性補圖的詞典深度優先搜索（LDFS）頂點排序的特殊屬性。對於共同可比性圖，還已知有較高運行時間 $O(n^{7})$ 的另一種多項式時間算法，其基於由輸入的可比性補圖的補圖定義的偏序關係的哈斯圖。

此外，最長路徑問題可以在樹寬有界或團寬有界的任何圖上在多項式時間內解決，例如距離 - 遺傳圖。最後，在哈密頓路徑問題是 NP 難的所有圖上顯然最長路徑問題也是 NP 難的，例如在分割圖，圓圖和平面圖上。

## 參數化複雜性

當通過路徑長度參數化時，最長路徑問題是固定參數易處理的。例如，可以通過執行以下步驟的算法，以輸入圖大小的線性時間求解最長路徑問題（但對於路徑長度呈指數時間）：

1. 對圖進行深度優先搜索。設 $d$ 是得到的深度優先搜索樹的深度。
2. 使用深度優先搜索樹的根到葉路徑的順序，按照搜索遍歷的順序，構建圖的路徑分解，路徑寬度為 $d$ 。
3. 將動態規劃應用於此路徑分解以找到最長的路徑 ，時間是 $O(d!2^{d}n)$ ，其中 $n$ 是圖中頂點的數量。

由於輸出路徑的長度至少與 $d$ 一樣大，因此運行時間也受 $O(\ell !2^{\ell }n)$ 的限制，其中 $\ell $ 是最長路徑的長度。

## 參見

* Gallai-Hasse-Roy-Vitaver 定理，最長路徑與圖著色的對偶關係
* 最長無交叉騎士路徑
* 盒中蛇問題中，超立方體圖中的最長誘導路徑

## 參考文獻

## 外部連結

* "Find the Longest Path （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", song by Dan Barrett
最长递增子序列

在計算機科學中，**最長遞增子序列**（**longest increasing subsequence**）問題是指，在一個給定的數值序列中，找到一個子序列，使得這個子序列元素的數值依次遞增，並且這個子序列的長度儘可能地大。最長遞增子序列中的元素在原序列中不一定是連續的。許多與數學、算法、隨機矩陣理論、表示論相關的研究都會涉及最長遞增子序列。解決最長遞增子序列問題的算法最低要求 O (_n_ log _n_) 的時間複雜度，這裡 _n_ 表示輸入序列的規模。

## 例子

對於以下的原始序列

　
: 0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15

最長遞增子序列為

　
: 0, 2, 6, 9, 11, 15.

值得注意的是原始序列的最長遞增子序列並不一定唯一，對於該原始序列，實際上還有以下三個最長遞增子序列

　
: 0, 4, 6, 9, 11, 15

　
: 0, 4, 6, 9, 13, 15

　
: 0, 2, 6, 9, 13, 15

　
:

## 相關算法

最長遞增子序列問題與最長公共子序列問題密切相關，後者具有動態規劃解決方案（時間複雜度為 O_(n 2)_）：序列 S 的最長遞增子序列是 S 和 T 的最長公共子序列，其中 T 是對 S 進行排序的結果。但對於特殊情況，輸入是整數 1, 2, ..., _n_, 的排列，解決方案可以進一步改進，從而使時間複雜度降為 O (_n_ log _n_) 。

排列圖（permutaion graph) 中的最大團是由 ' 定義該圖的排列中最長的遞減子序列 ' 定義的，求最長的遞減子序列在計算複雜度上（通過對所有數取它的負數）等同於求最長的遞增子序列。 因此，最長遞增子序列算法可用於有效地解決排列圖中的分團問題。 

## 高效的算法

下面概述的算法使用數組和二分查找算法有效地解決了**最長遞增子序列**問題。 它依次處理序列元素，保存當前找到的最長的遞增子序列， 比如: [X [_0_]，X [_1_]]。在處理 X [_i_] 之後，算法會將值存儲在兩個數組中：

　
: M[_j_] — 存儲值最小的 X [_k_] 的索引 _k_，以使在範圍 _k≤i_ 上，以 X [_k_] 結尾的長度為 j 的子序列增加。 注意：_j_ ≤ _(i+1)，_因為 _j≥1_ 表示遞增子序列的長度，而 _k≥0_ 表示其終止的索引。

　
: P[_k_] — 將 X [_k_] 的前任索引存儲在以 X [_k_] 結尾的最長遞增子序列中。

另外，該算法還存儲了一個變量 L，該變量 L 表示到目前為止找到的最長的遞增子序列的長度。 下面的算法使用基於零的編號，為了清楚起見，M 用 M [_0_] 填充，而 M [_0_] 未使用，因此 M [_j_] 對應於長度 j 的子序列。 實際的實現可以跳過 M [_0_] 並相應地調整索引。

請注意，在算法的任何時候，序列

　
: X[M[1]], X[M[2]], ..., X[M[_L_]]

是遞增的。 因為，如果長度 _j≥2_ 的子序列以 X [M [_j_]] 結尾，則長度 _j-1_ 的子序列以較小的值結尾：即以 X [P [_M_] 結尾的子序列 [_j_]]。 因此，我們可以使用二分查找在 _O(log n)_ 時間內完成搜索。

偽代碼如下：

```
P = array of length N
M = array of length N + 1

L = 0
**for** i **in range** 0 **to** N-1:
    // Binary search for the largest positive j ≤ L
    // such that X[M[j]] <= X[i]
    lo = 1
    hi = L
    **while** lo ≤ hi:
        mid = ceil((lo+hi)/2)
        **if** X[M[mid]] < X[i]:
            lo = mid+1
        **else**:
            hi = mid-1

    // After searching, lo is 1 greater than the
    // length of the longest prefix of X[i]
    newL = lo

    // The predecessor of X[i] is the last index of 
    // the subsequence of length newL-1
    P[i] = M[newL-1]
    M[newL] = i
    
    **if** newL > L:
        // If we found a subsequence longer than any we've
        // found yet, update L
        L = newL

// Reconstruct the longest increasing subsequence
S = array of length L
k = M[L]
**for** i **in range** L-1 **to** 0:
    S[i] = X[k]
    k = P[k]

**return** S
```

由於該算法對每個序列元素都執行二分查找，因此時間複雜度為 O (_n_ log _n_)。 弗雷德曼 Fredman (1975) 討論了該算法的一種變體，他將其歸功於高德納。 在他研究的變體中，該算法在進行二分查找之前，測試每個值 X [i] 是否可以在常數時間內擴展當前最長的遞增序列。 通過這種修改，算法在最壞的情況下只會進行 _n_ log2 _n_ − _n_ log2log2 _n_ + O(_n_) 個比較，對於比較算法（最高為 O (_n_) 項中的恆定因子）而言，這是最佳選擇。

## 參考文獻
最難忘的你

《**最難忘的你**》是香港歌手林子祥的粵語音樂專輯，由華納音樂於 1992 年出版。

## 內容

專輯收錄 4 首影視主題曲。〈將心意盡訴〉為電影《三人做世界》主題曲；〈獨自暢飲〉為無線電視劇《我為錢狂》主題曲，〈改變常改變〉和〈人海中一個你〉為無線電視劇《大家族》的主題曲和插曲。

歌曲〈街頭霸王榜〉為串燒歌，由鍾定一編曲，含 30 首歌曲，全長約 13 分鐘:

## 反響

〈街頭霸王榜〉為 903、RTHK、TVB 三台冠軍歌，其中於 903 登頂兩周。〈將心意盡訴〉最高登上 903 榜第 10 名。

## 曲目列表

## 翻唱版本

## 參考資料

* 廣東專輯 - 只有林子祥. georgelam.net. [2020-10-15]. （原始內容存檔於 2020-10-18）.
最雲法親王

**最雲法親王**（1104 年 —1162 年 3 月 3 日），是日本平安時代中期的皇族及僧人，生父母是堀河天皇及藤原時經之女。

他到比叡山承天台座主仁豪師出家及受戒。保元元年（1156 年）就任延曆寺座主，保元三年（1158 年）接受親王宣下成為法親王。同年辭去座主一職隱居。

## 系圖
最顶山

**韓國山峰列表**：

## 京畿道

## 江原道

## 忠清北道

## 忠清南道

## 全羅北道

## 全羅南道

## 慶尚北道

## 慶尚南道

## 濟州特別自治道

## 參考資料