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最大元

數學分支序理論中，**最大元**是某集合中，大於或等於其全體元素的特殊元素。**最小元**與之對偶，小於等於該集合的任何元素。例如，實數集 $\{-3,1,2.5,\pi \}$ 中，最大元是 $\pi $ ，而最小元是 $-3$ ，但是區間 $(0,1)=\{x:0<x<1\}$ 並無最大元或最小元。

此處「大小」關係除一般實數的大小關係外，也可以是定義在任意集合上的偏序或預序。

## 嚴格定義

設 $(P,\leq )$ 為偏序集（或預序集亦可）， $S$ 為其子集。若 $S$ 的元素 $g$ 滿足：

　
: 對 $S$ 的任意元素 $s$ ，皆有 $s\leq g$ ，

則 $g$ 稱為 $S$ 的**最大元**（英語：greatest element）。對偶地，若 $S$ 的元素 $l$ 滿足：

　
: 對 $S$ 的任意元素 $s$ ，皆有 $l\leq s$ ，

則 $l$ 稱為 $S$ 的**最小元**（least element）。

由定義， $S$ 的最大（小）元必定是 $S$ 的上（下）界。且若 $P$ 為偏序集，則集合 $S$ 至多得一個最大元：若 $g_{1}$ 和 $g_{2}$ 皆為最大，則由定義有 $g_{1}\leq g_{2}$ ，又有 $g_{2}\leq g_{1}$ ，由反對稱性得 $g_{1}=g_{2}$ 。所以若有最大元，則必定唯一。若改為預序集則不一定。

整個偏序集 $P$ 的最大最小元又稱為**頂**（top）和**底**（bottom）。頂常以符號記作 $1$ 或 $\top $ ，底則是 $0$ 或 $\bot $ ，在有補格和布爾代數等結構中尤為常見。有頂和底的偏序集稱為有界偏序集合。

### 與極大極小元、上下界之別

集合不一定有最大元，也不一定有上界。即使集合有上界和上確界，也不一定有最大元。舉例，實數系 $\mathbb {R} $ 中，任何正數皆是負數子集 $\mathbb {R} ^{-}$ 的上界，且 $0$ 為其上確界，但是沒有最大元：不存在「最大的負數」。最小元與下界、下確界的關係也類似。最大元又與極大元（maximal element）不同：有極大元的集合不一定有最大元，但偏序集若有最大元，則同時亦是唯一的極大元。最小元與極小元（minimal element）亦不同。

## 性質

設 $(P,\leq )$ 為偏序集， $S$ 為其子集。

* 有限全序集的非空子集必有最大最小元。
* $S$ 若有最大元 $g$ ，則 $g$ 必定是極大元。此時， $S$ 衹有這一個極大元：對任意極大元 $M$ ，由於 $g$ 是最大元，必有 $M\leq g$ ，從而由 $M$ 極大知 $M=g$ 。所以若 $S$ 有多於一個極大元，則不能有最大元。
* 若 $P$ 滿足升鏈條件，則其子集 $S$ 有最大元若且唯若其恰有一個極大元。
  * 「僅當」：最大元必然是極大元。
  * 「當」：假設 $S$ 有唯一極大元 $m$ 但沒有最大元。因為 $m$ 不是最大，有 $s_{1}\in S$ 與 $m$ 不可比，又 $s_{1}$ 不是極大，所以有某個 $s_{2}\in S$ 滿足 $s_{1}<s_{2}$ 。 $s_{2}$ 與 $m$ 也不可比：若 $m<s_{2}$ ，則與 $m$ 極大矛盾；反之 $s_{2}\leq m$ 又推出 $s_{1}<m$ ，與 $s_{1}$ 、 $m$ 不可比又矛盾。重複以上步驟，可得無窮遞升鏈 $s_{1}<s_{2}<\cdots <s_{n}<\cdots $ （其中每個 $s_{i}$ 皆與 $m$ 不可比，又非極大），與升鏈條件矛盾。

## 全序集的最大最小元

假如 $\,\leq \,$ 限制到子集 $S$ 上為全序（如首段附圖的 $S=\{1,2,4\}$ ），則在 $S$ 中，最大元與極大元等價：若 $m\in S$ 為極大，則對任意其他 $s\in S$ ，必有 $s\leq m$ （ $m<s$ 將與 $m$ 極大矛盾），故 $m$ 是最大元。

所以，全序集中，最大元與極大元兩個概念重合，有時也稱為**最大值**（maximum），同理最小元與極小元也稱為**最小值**（minimum）。但上述用法與實值函數論的用法略有出入。研究實值函數時，所謂最大值是函數的值域的最大元，又稱全域最大值、絕對最大值、最大值。而限制到某點鄰域時，對應值域的最大元（等同於極大元）則稱為局域最大值、相對最大值、極大值。最大最小值又合稱最值，極值亦同。

集合 $S$ 的最大最小值分別記作 $\max S,\min S$ 。在格理論或概率論中，為方便運算，會將兩數 $a,b$ 之最大最小值（即其組成二元集的最大最小元）簡記作併 $a\vee b$ 和交 $a\wedge b$ 。換言之：

　
: $a\vee b=\max\{a,b\},\quad a\wedge b=\min\{a,b\}.$

## 例

* 實數集 $\mathbb {R} $ 中，全體整數組成的子集 $\mathbb {Z} $ 沒有上界，從而沒有最大元。
* 如圖所示，在集合 $\{a,b,c,d\}$ 上，定義自反關係 $\,\leq \,$ 使 $a\leq c,$ $a\leq d,$ $b\leq c,$ $b\leq d.$ 。則 $c,d$ 皆是集合 $\{a,b\}$ 的上界，但因為不可比較，沒有最小上界。又 $a,b$ 不可比， $\{a,b\}$ 沒有最大元。
* 有理數集 $\mathbb {Q} $ 中，平方小於 2 的數所組成的子集 $\{q\in \mathbb {Q} :q^{2}<2\}$ 有上界（如 $100$ ），但沒有最大元，也沒有上確界。
* $\mathbb {R} $ 中，區間 $[0,1)$ 有上確界 $1$ 而沒有最大元。但區間 $[0,1]$ 有最大元 $1$ ，同時也是上確界。
* $\mathbb {R} ^{2}$ 配備積偏序時，滿足 $0<x<1$ （而 $y$ 任意）的二元組 $(x,y)$ 的集合 $A$ 沒有上界，也沒有最大元。
* 但當 $\mathbb {R} ^{2}$ 配備字典序時， $A$ 有上界 $(1,0)$ ，但仍沒有上確界和最大元。

## 參見

* 本質上確界和本質下確界
* 始對象和終對象
* 極大與極小元
* 上極限和下極限
* 上界和下界
* 上確界和下確界

## 註

## 參考文獻

* 西岡，康夫。数学チュートリアル やさしく語る 確率統計。オーム社. 2013. ISBN 9784274214073 （日語）.
* 松坂，和夫。集合・位相入門。岩波書店. 1968. ISBN 4-00-005424-4 （日語）.
* Davey, B. A.; Priestley, H. A. Introduction to Lattices and Order 2nd. Cambridge University Press. 2002. ISBN 978-0-521-78451-1 （英語）.
最大公因子

**最大公因數**（英語：highest common factor，hcf）也稱**最大公約數**（英語：greatest common divisor，gcd）是數學詞彙，指能夠整除多個整數的最大正整數。而多個整數不能都為零。例如 8 和 12 的最大公因數為 4。

整數序列 $a$ 的最大公因數可以記為 $(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})$ 或 $\gcd(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})$ 。

求兩個整數最大公因數主要的方法：

* 列舉法：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。
* 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。
* 短除法：兩數除以其共同質因數，直到兩數互質時，所有除數的乘積即為最大公因數。

 
兩個整數 $a,b$ 的最大公因數和最小公倍數（lcm）的關係為：

　
: $\gcd(a,b)\operatorname {lcm} (a,b)=|ab|$

兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。

兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律：

　
: $\gcd(a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\gcd(a,b),\gcd(a,c))$

　
: $\operatorname {lcm} (a,\gcd(b,c))=\gcd(\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c))$

在直角坐標中，兩頂點為 $(0,0),(a,b)$ 的線段會通過 $\gcd(a,b)+1$ 個格子點。

## 概述

### 例子

54 和 24 的最大公因數是多少？

數字 54 可以表示為幾組不同正整數的乘積：

　
: $54=1\times 54=2\times 27=3\times 18=6\times 9$

故 54 的正因數為 $1,2,3,6,9,18,27,54$ 。

同樣地，24 可以表示為：

　
: $24=1\times 24=2\times 12=3\times 8=4\times 6$

故 24 的正因數為 $1,2,3,4,6,8,12,24$ 。

這兩組數列中的共同元素即為 54 和 24 的**公因數**：

　
: $1,2,3,6$

其中的最大數 6 即為 54 和 24 的**最大公因數**，記為：

　
: $\gcd(54,24)=6$

### 互質數

如果兩數的最大公因數為 1，那麼這兩個數互質。例如，9 和 28 就是互質數。

### 幾何角度的說明

假設有一個大小為 24 乘 60 的矩形區域，這個區域可以按照不同的大小劃分正方形網格：1 乘 1、2 乘 2、3 乘 3、4 乘 4、6 乘 6、12 乘 12。因此，12 是 24 和 60 的最大公因數。大小為 24 乘 60 的矩形區域，可以按照 12 乘 12 的大小劃分正方形網格，一邊有兩格（ ${\frac {24}{12}}=2$ ）、另一邊有五格（ ${\frac {60}{12}}=5$ ）。

## 計算

### 質因數分解法

可以通過質因數分解來計算最大公因數。例如計算 $\gcd(18,84)$ ，可以先進行質因數分解 $18=2\times 3^{2}$ 和 $84=2^{2}\times 3\times 7$ ，因為其中表達式 $2\times 3$ 的「重合」，所以 $\gcd(18,84)=6$ 。實踐中，這種方法只在數字比較小時才可行，因為對較大數進行質因數分解通常會耗費大量的時間。

再舉一個用文氏圖表示的例子，計算 48 和 180 的最大公因數。首先對這兩個數進行質因數分解：

　
: $48=2\times 2\times 2\times 2\times 3$

　
: $180=2\times 2\times 3\times 3\times 5$

它們之中的共同元素是兩個 2 和一個 3：

　
:

　
: 最小公倍數 $=2\times 2\times (2\times 2\times 3)\times 3\times 5=720$

　
: 最大公因數 $=2\times 2\times 3=12$

### 輾轉相除法

相比質因數分解法，輾轉相除法的效率更高。

計算 $\gcd(18,48)$ 時，先將 48 除以 18 得到商 2、餘數 12，然後再將 18 除以 12 得到商 1、餘數 6，再將 12 除以 6 得到商 2、餘數 0，即得到最大公因數 6。我們只關心每次除法的餘數是否為 0，為 0 即表示得到答案。這一算法更正式的描述是這樣的：

　
: $\gcd(a,0)=a$

　
: $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\,\mathrm {mod} \,b)$

其中

　
: $a\,\mathrm {mod} \,b=a-b\left\lfloor {a \over b}\right\rfloor $

如果參數都大於 0，那麼該算法可以寫成更簡單的形式：

　
: $\gcd(a,a)=a$ ,

　
: $\gcd(a,b)=\gcd(a-b,b)\quad $ 如果 _a_ > _b_

　
: $\gcd(a,b)=\gcd(a,b-a)\quad $ 如果 _b_ > _a_

## 性質

* 任意 _a_ 和 _b_ 的公因數都是 $\gcd(a,b)$ 的因數。
* $\gcd $ 函數滿足交換律： $\gcd(a,b)=\gcd(b,a)$ 。
* $\gcd $ 函數滿足結合律： $\gcd(a,\gcd(b,c))=\gcd(\gcd(a,b),c)$

## 程式代碼

以下使用輾轉相除法實現。

### C#

### C++

運行時計算實現：

編譯時計算實現：

### C

### Java

### JavaScript

### Python

## 政治用法

最大公約數又指一社會中不同陣營勉強所達之共同利益。

## 參考文獻

## 外部連結

* 圖解最大公因數求法 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 包含 GCD 動態規劃 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 公倍數
* 公因數
* 最小公倍數
最大分段大小

**最大分段大小**（**M**aximum **S**egment **S**ize）是傳輸控制協定的一個參數，以位元組數定義一個電腦或通信裝置所能接受的分段的最大數據量。 它並不會計算 TCP 或 IP 協定頭的大小。。即最大傳輸單元除去信頭後的最大數據量。含有 TCP 分段的 IP 資料包可以在一個封包內自我包含，也可以從多個 IP 分片中重建。無論如何，MSS 限制都對最終重建的分段起效。

預設的 TCP 最大分段大小是 536。當一個主機想要把 MSS 設定到一個非預設的值時，MSS 大小會以一個 TCP 可選項的方式在握手時的 SYN 包中定義。由於最大分段大小被一個 TCP 參數控制，主機可以在接下來的任意分段中改變它。

每個資料流的方向都可以使用不同的 MSS。

為了避免 IP 分片，主機應該將最大分段大小定義為最大 IP 資料包大小減去 IP 和 TCP 協定頭的大小。 於是 IPv4 主機被要求能夠承擔 536 (=576-20-20) 位元組的分段大小，IPv6 主機則須能承擔 1220 (= 1280 - 40 - 20) 位元組的分段。

較低的最大分段大小能夠減少或消除 IP 分片，然而會造成協定開銷增大。 

對於大部分作業系統來說，最大分段大小的值由作業系統指定。

## 拓展閱讀

* Comer, Douglas E. Internetworking with TCP/IP **Vol. 1** 5/E. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall. 2006.
* Kozierok, Charles M. The TCP/IP Guide 3.0. 2005-09-20 [2011-09-08]. （原始內容存檔於 2020-10-20）.

## 參見

* 路徑 MTU 發現

## 參考資料
最大分段寿命

**最大段壽命** 是一個 TCP 分段可以存在於網際網路系統中的最大時間。它被任意地定義為兩分鐘長。

最大段壽命的值用來確定 TIME\_WAIT 周期（最大段壽命的兩倍）

以下的命令在大部分 UNIX 系統下可以用來確定 TIME\_WAIT 周期：

```
   ndd -get /dev/tcp tcp_time_wait_interval
```

返回的結果以毫秒計數。60000（60 秒）是常見的取值。

在 BSD 系統（例如 OS X、FreeBSD）上可以使用 sysctl 查看這項的描述和數值：

```
   sysctl -d net.inet.tcp.msl _# OS X 不可用_
   sysctl net.inet.tcp.msl
```

得到的結果將會是：

```
   net.inet.tcp.msl: 最大段寿命 _# Maximum Segment Lifetime_
   net.inet.tcp.msl: 30000
```

在一些 Linux 系統上，這個數值可以用這兩個命令中的一種確認：

```
   sysctl net.ipv4.tcp_fin_timeout
   cat /proc/sys/net/ipv4/tcp_fin_timeout
```

## 參考資料
最大割問題

最大割問題（英語：Maximum Cut）是 NP 完備 問題。給定一張圖，求一種分割方法，將所有頂點（Vertex）分割成兩群，同時使得被切斷的邊（Edge）數量最大。

此問題還有另一個變形的版本：每條邊上有各自的權重，要使得被切斷的邊的權重之和最大。

## 多項式時間的演算法

雖然最大割問題是 NP-hard 問題，但如果圖本身滿足一些條件之下，是存在多項式時間的演算法的。

### 圖沒有正邊時（權重都是負的）

可以將圖中所有邊都變號（乘上 - 1），將最大割問題轉成最小割問題。再使用 Karger's algorithm 求解

### 圖是平面圖（planar graphs）時

Hadlock 在 1975 提出一個演算法，可將最大割問題轉化成郵遞員問題求解。

## 近似演算法

由於 max cut 的問題屬 於 NP-hard 問題，為了確保其效率，Nguyen 等人提出了一套根據 Maximum Spanning Tree (MST) 的演算法來處理，不過使用 MST 大多只能找到相對平均高的切割數，而非真正的最大切割數。

## 應用

### 壓縮圖訊號（Compress Graph Signals）

定義在圖（Graph）上的資料，因為圖的連結方法可以十分的複雜以及不規則，使得要處理這樣的一種資料時，不像傳統的 1-D 或 2-D 訊號的結構固定，必須根據其圖的結構，進而分析其資料。一種方法是將任意的圖轉換為二分圖（Bipartite Graph）, 而後有人提出了證明，如果可以在轉換後保留越多的邊（Edges），這二分圖就與原先的圖性質越相近。如果可以解決最大割問題，就能使得二分圖與原始圖性質變相近。

### 通孔最小化問題（Via Minimization Problem）

### 理論物理學（Theoretical Physics）

### 二次最佳化（Optimization）

## 引用

## 外部連結

* Quadratic 0–1 Optimization （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最大功率传输定理

**最大功率傳輸定理**（maximum power transfer theorem），又稱**雅可比法則**（Jacobi's law），最早由莫里茲・馮・雅可比在 1840 年左右公布。在電氣工程中，最大功率傳輸定理指出，為了以有限的內阻從電源獲得最大的外部功率，負載電阻必須等於電源網絡的輸出等效電阻。

這個理論產生了最大功率傳輸，但不是最高效率傳輸。如果負載電阻比源電阻大，效率會更高，因為電源中更高比的率被傳輸到了負載，但是負載功率會下降，因為電路的總電阻變大了。

如果負載電阻比源電阻小，那麼最終整個電路中的大部分的功率會消耗在源上，儘管總功率更高了，由於總電阻更低，事實表明負載中消耗的減少了。

這個理論描述了，給出電源電阻後，如何選擇負載電阻以實現最大功率傳輸。應用這個理論在相反的情況下有一個常見的誤解。並不是說對於給出的負載如何選擇源電阻。事實上最大化電力傳輸中，不管負載阻抗是多少，源電阻總是零。

這個理論可以被擴展到包括了電抗的交流電路。闡述了當負載阻抗的共軛複數等於源阻抗時有最大功率傳輸定理。

## 參考資料
最大动压点

**最大動壓點**（英語：Maximum dynamic pressure, **Max Q**）是航空航天工程學使用的術語，表示在諸如運載火箭和探空火箭等飛行器達到最大動態壓力的點。
最大動壓點也是此類飛行器設計中的一個重要因素，因為其空氣動力結構載荷與動壓成正比，對飛行器的飛行包線造成限制。

## 動壓

**動壓**是一個與流體力學有關的物理量，其定義為：

　
: $q={\frac {1}{2}}\rho {{v}^{2}}$

其中的符號代表（使用國際單位制）：

　
:

其中 $\rho $ 是當地的空氣密度， $v$ 是運載工具的速度；動壓可以被認為是空氣相對於運載工具的動能密度，這個量經常在阻力方程中出現。

對於一輛在海平面以 90km/h（25m/s）速度行駛的汽車（空氣密度約為 $1.225kg/m^{3}$ ），汽車前部的動壓為 383 Pa，約為靜態壓力（海平面為 101325 Pa）的 0.38%。

對於一架在 10km 高空以 828 km/h（230m/s）巡航的客機（空氣密度約為 $0.4135kg/m^{3}$ ），飛機前端的動壓為 10937 帕，約為靜壓的 41%（10km 處為 26,500 Pa ）。

## 火箭發射中的最大動壓點

對於從地面向太空發射火箭，動壓是：

* 升空時為零，此時空氣密度 $\rho $ 高，但飛行器的速度 $v=0$
* 在大氣層外為零，這裡的速度 $v$ 很高，但空氣密度 $\rho =0$
* 這裡涉及的數量均為非負數

在發射過程中，火箭速度增加，但空氣密度隨著火箭的上升而降低。因此，（根據羅爾定理）有一個動壓最大的點。

換句話說，在達到最大動壓點之前，由於速度增加引起的動壓力變化大於由於空氣密度減小引起的動壓力變化，從而作用在飛行器上的動壓力（相反的動能）繼續增加。超過最大動壓點後，情況正好相反，隨著空氣密度的降低，作用在飛行器上的動壓降低，最終在空氣密度變為零時達到零。

這個值很重要，因為它是決定火箭體必須承受的結構載荷的約束之一，對於許多火箭來說，如果以全速發射，空氣動力將高於它們所能承受的程度。由於這個原因，它們往往在接近最大動壓點之前就被節流，之後再回升，以便降低速度，從而減少飛行過程中遇到的最大動壓。

## 火箭發射實例

例如，在正常的太空梭發射過程中，最大動壓點為 0.32 個大氣壓，發生在大約 11 公里（36,000 英尺）的高度。 三個太空梭主發動機在動態壓力接近最大動壓點時被節流到其額定推力的 60-70% 左右（取決於有效載荷），再加上固體火箭助推器的推進劑顆粒設計，在燃燒 50 秒後將最大動壓點的推力減少三分之一，太空梭的總應力被控制在一個安全水平。

在典型的阿波羅飛行任務中，最大動壓點（也剛好超過 0.3 個大氣壓）發生在 13 到 14 公里（43,000–46,000 英尺）的高度之間， SpaceX 獵鷹 9 號的值也大致相同。
最大動壓點是火箭發射過程中的關鍵里程碑，因為它是機身承受最大機械應力的點。

## 參考文獻
最大后验概率

在貝氏統計學中，「最大事後機率估計」是事後機率分布的眾數。利用最大事後機率估計可以獲得對實驗數據中無法直接觀察到的量的點估計。它與最大概似估計中的經典方法有密切關係，但是它使用了一個增廣的最佳化目標，進一步考慮了被估計量的事前機率分布。所以最大事後機率估計可以看作是規則化的最大概似估計。

假設我們需要根據觀察數據 $x$ 估計沒有觀察到的母體參數 $\theta $ ，讓 $f$ 作為 $x$ 的採樣分布，這樣 $f(x|\theta )$ 就是母體參數為 $\theta $ 時 $x$ 的機率。函數

　
: $\theta \mapsto f(x|\theta )\!$

即為概似函數，其估計

　
: ${\hat {\theta }}_{\mathrm {ML} }(x)=\arg \max _{\theta }f(x|\theta )\!$

就是 $\theta $ 的最大概似估計。

假設 $\theta $ 存在一個事前分布 $g$ ，這就允許我們將 $\theta $ 作為 貝氏統計中的隨機變數，這樣 $\theta $ 的事後分布就是：

　
: $\theta \mapsto {\frac {f(x|\theta )\,g(\theta )}{\int _{\Theta }f(x|\theta ')\,g(\theta ')\,d\theta '}}\!$

其中 $\Theta $ 是 $g$ 的 domain，這是貝氏定理的直接應用。

最事後估計方法於是估計 $\theta $ 為這個隨機變數的事後分布的眾數：

　
: ${\hat {\theta }}_{\mathrm {MAP} }(x)=\arg \max _{\theta }{\frac {f(x|\theta )\,g(\theta )}{\int _{\Theta }f(x|\theta ')\,g(\theta ')\,d\theta '}}=\arg \max _{\theta }f(x|\theta )\,g(\theta )\!$

事後分布的分母與 $\theta $ 無關，所以在最佳化過程中不起作用。注意當先驗 $g$ 是常數函數時最大事後估計與最大概似估計重合。

最大事後估計可以用以下幾種方法計算：

1. 解析方法，當事後分布的模能夠用 解析解 方式表示的時候用這種方法。當使用共軛先驗 的時候就是這種情況。
2. 通過如共扼積分法或者牛頓法這樣的數值最佳化方法進行，這通常需要一階或者導數，導數需要通過解析或者數值方法得到。
3. 通過 期望最大化算法 的修改實現，這種方法不需要事後密度的導數。

儘管最大事後估計與貝氏統計共享事前分布的使用，通常並不認為它是一種貝氏方法，這是因為最大事後估計是點估計，然而貝氏方法的特點是使用這些分布來總結數據、得到推論。貝氏方法試圖算出事後均值或者中值以及 posterior interval，而不是事後模。尤其是當事後分布沒有一個簡單的解析形式的時候更是這樣：在這種情況下，事後分布可以使用 Markov chain Monte Carlo 技術來模擬，但是找到它的模的最佳化是很困難或者是不可能的。

## 參考文獻

* M. DeGroot, _最優統計決策_, McGraw-Hill, (1970).
最大回撤

**回撤**是指一些股票、基金等金融領域的投資標的價格下跌。**最大回撤**則是指投資標的價格從最高點跌至最低點時的狀態。回撤是衡量股票、基金等標的風險的一個指標。

## 參考文獻
最大圓頂列表

圓頂是外型類似一個空心球體上半部的一種常見的自支撐建築結構。

下表列出了曾作為世界最大圓頂的圓頂結構，定義標準是圓頂的最大圓形橫截面的內徑。

此列表不包括非自支撐的圓頂形結構，例如倫敦的 O2，其直徑為 365 米並由桅杆支撐。

## 全球

以下是曾 / 現擁有世界上最大圓頂稱號的建築物列表，目前的記錄保持者為新加坡的**新加坡國家體育場**。
最大大脐蜗牛

**最大大臍蝸牛**（學名：_Aegista megachila_），是柄眼目扁蝸牛科盾蝸牛屬的一種。主要分布於中國大陸，常棲息在海拔 2000 以上的丘陵山區農田附近灌木叢、草叢中、落葉、石塊下多腐殖質陰暗潮濕的環境。

## 參考文獻
最大子数列问题

在計算機科學中，**最大子數列問題**（英語：Maximum subarray problem）的目標是在數列的一維方向找到一個連續的子數列，使該子數列的和最大。例如，對一個數列 [−2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4]，其連續子數列中和最大的是 [4, −1, 2, 1], 其和為 6。

該問題最初由布朗大學的 Ulf Grenander 教授於 1977 年提出，當初他為了展示數字圖像中一個簡單的最大似然估計模型。不久之後卡內基梅隆大學的 Jay Kadane 提出了該問題的線性算法。（Bentley 1984）。

## Kadane 算法

Kadane 算法掃描一次整個數列的所有數值，在每一個掃描點計算以該點數值為結束點的子數列的最大和（正數和）。該子數列由兩部分組成：以前一個位置為結束點的最大子數列、該位置的數值。因為該算法用到了「最佳子結構」（以每個位置為終點的最大子數列都是基於其前一位置的最大子數列計算得出），該算法可看成動態規劃的一個例子。

算法可用如下 Python 代碼實現：

該問題的一個變種是：如果數列中含有負數元素，允許返回長度為零的子數列。該問題可用如下代碼解決：

這種算法稍作修改就可以記錄最大子數列的起始位置。Kadane 算法時間複雜度為 ${\mathcal {O}}(n)$ ，空間複雜度為 ${\mathcal {O}}(1)$ 。

## 引用

* Bentley, Jon, Programming pearls: algorithm design techniques, Communications of the ACM, 1984, **27** (9): 865–873, doi:10.1145/358234.381162 .
* Brodal, Gerth Stølting; Jørgensen, Allan Grønlund, A linear time algorithm for the _k_ maximal sums problem, Mathematical Foundations of Computer Science 2007, Lecture Notes in Computer Science **4708**, Springer-Verlag: 442–453, 2007, doi:10.1007/978-3-540-74456-6\_40 .
* Takaoka, T., Efficient algorithms for the maximum subarray problem by distance matrix multiplication (PDF), Electronic Notes in Theoretical Computer Science, 2002, **61** [2014-10-02], （原始內容 (PDF) 存檔於 2013-10-29） .

## 外部連結

* www.algorithmist.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* alexeigor.wikidot.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Algorithm Design Techniques
最大密度投影

**最大密度投影**（英文：maximum intensity projection，MIP），有時又稱為「**最大亮度投影**」，是在可視化平面之上投射三維空間數據的一種計算機可視化方法；其中，沿著從視點到投影平面的平行光線，各個體素密度值的所呈現的亮度將以某種方式加以衰減，並且最終在投影平面上呈現的是亮度最大的體素。
MIP 能反應相應像素的 X 線衰減值，較小的密度變化也能在 MIP 圖像上顯示，能很好地顯示血管的狹窄、擴張、充盈缺損及區分血管壁上的鈣化與血管腔內的對比劑。

## 參見

* 放射醫學
  * CT
  * MRI
  * PET

## 參考資料
最大寿命

**最長壽命**（英語：maximum life span）是指一個生物群體中壽命最長的個體所達到的壽命長度。

大多數物種細胞的分裂次數有一個上限，影響了生物壽命的長短。對於人類，這一上限被稱為海佛烈克極限 。

## 定義

在動物學研究中，最長壽命通常取為給定隊列（cohort）中壽命最長的 10% 個體的平均壽命。不過有時也會將最長壽命定義為一個物種或實驗組中已知的存活時間最長的個體的年齡。後一種意義上的最長壽命取決於初始的樣本大小。

與平均壽命（或預期壽命）不同的是，平均壽命會受疾病、事故、自殺、謀殺等因素的影響，而最長壽命僅取決於「衰老速度」（rate of aging）。

## 參見

* 老化
* 海佛烈克極限
* 老人學
* 平均壽命
* 生命延續
* 最年長者
* 最長壽生命

## 參考文獻
最大尿流率

**最大尿流率**是尿流動力學檢查中，非介入檢查記錄圖 —— 尿流率圖，中的重要數據之一；是用尿流率計（尿流率圖記錄儀）描記下排尿過程連續的即刻尿流率數值曲線的峰值。最大尿流率計算單位毫升／秒。 
最大尿流率提示受試對象解尿時膀胱及尿道功能的綜合結果，最大尿流率與平均尿流率合參，綜合分析。 
最大尿流率、平均尿流率均下降提示其膀胱逼尿肌收縮功能減弱或膀胱頸、尿道出口狹窄或梗阻可能。 
最大尿流率大體正常，平均尿流率明顯減少，即：平均尿流率所在標準差（SD）範圍低於最大尿流率所在標準差範圍；尿流曲線呈齒型波，可能由間歇性阻力引起，提示前列腺尿道痙攣。
最大已知質數

**已知最大質數**（截至 2021 年 9 月 (2021-09)）為 282,589,933 − 1，十進制時有 24,862,048 位數，由網際網路梅森質數大搜索（GIMPS）的志願者派翠克・拉羅次（Patrick Laroche）於 2018 年發現。

質數，又名質數，是一個除 1 與自身之外沒有其他因數的正整數。歐幾里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。

不少大質數為梅森質數，定義為 2 的冪減去 1 的正整數。截至 2018 年 12 月 (2018-12)，首八個已知大質數皆為梅森質數。近十七次最大質數紀錄皆為梅森質數。所有梅森質數的二進位表示中，所有數字皆為 1。

盧卡斯 - 萊默檢定法的快速傅立葉轉換比起其他方式能更快速尋找到梅森質數。

## 現時紀錄

已知最大質數為 282,589,933 − 1，共有 24,862,048 位數，由網際網路梅森質數大搜索於 2018 年 12 月發現。其數值為：

> 148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
> 
> （省略 24,861,808 位數）
> 
>  ... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591
> 
> 

上面只顯示首尾各 120 位數。

## 獎金

網際網路梅森質數大搜索現為下載其軟體並成功尋找新梅森質數的參與者提供 3,000 美元獎金，該梅森質數的數位應少於一億位。

電子前哨基金會亦為大質數的找尋設立了數個獎項，網際網路梅森質數大搜索亦有協調一億數位以上的質數搜索，並與成功尋找者分享電子前哨基金會所提供的 150,000 元美金獎金。

1999 年發現首個超過一百萬數位的質數，並取得 50,000 美元獎金。2008 年發現了超過一千萬數位的質數，並取得 100,000 美元獎金。時代雜誌稱之為 2008 年第 29 名最佳發現兩項獎金皆為網際網路梅森質數大搜索的參加者。電子前哨基金會現為首個一億及十億數位的質數提供獎金。

## 已知最大質數歷史

下表列出已知最大質數沿革，並按時序排列。此處 Mn = 2n − 1，為 2 的 _n_ 次方。時間最長的紀錄保持者為 M19 = 524,287，為已知最大質數共計 144 年。1456 年之前未存有關最大質數的紀錄。

網際網路梅森質數大搜索發現了近十五個最大質數紀錄。

## 二十大已知質數

克里斯・科德韋爾設有一列表，內共有已知最大的五千個質數，其中最大二十個列於下表。

## 參見

## 參考資料

## 外部連結

* Press release about the largest known prime 282,589,933−1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Press release about the former largest known prime 277,232,917−1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Press release about the former largest known prime 274,207,281−1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最大帝國列表

以下是歷史上最大**帝國**的一些列表。

## 概述

歷史上有很多領土廣大、人口眾多的帝國，這些帝國大致上可以分成兩類：典型帝國（Classical empires）及殖民帝國（Colonial empires）。

典型帝國對大部分被其征服的地區進行直接統治，通常是連接性擴張領土，如蒙古帝國。

殖民帝國對大部分被其征服的地區作為附庸的殖民地建立從屬關係，通常是海外擴張領土，在 15 世紀地理大發現後廣泛出現，如大英帝國。

## 以領土及人口劃分

作為參考，地球的陸地面積為 148,940,000 km2（57,500,000 sq mi）。

### 最大領土及人口帝國列表

  淺藍色為殖民帝國或現代意義上的帝國。

### 地圖

以下是一些最大帝國版圖的地圖。

#### 古代帝國

* * * *

#### 中世紀帝國

* * * *

#### 近代帝國

* * * * * * * * *

## 以經濟體劃分

這些國家都是 18 世紀至 20 世紀的帝國，其國內生產總值以 1990 年的美元為準。

### 最大經濟體帝國列表

1. 大英帝國 - $9187 億 (1938)
2. 納粹德國 - $3756 億 (1938)
3. 大日本帝國 - $2607 億 (1938)
4. 俄羅斯帝國 - $2577 億 (1913)
5. 大清帝國 - $2413 億 (1912)
6. 法蘭西殖民帝國 - $2341 億 (1938)
7. 義大利殖民帝國 - $1434 億 (1938)
8. 英屬印度 - $1349 億 (1870)
9. 阿夫沙爾王朝 - $1198.5 億 (1740)
10. 奧匈帝國 - $1005 億 (1913)
11. 蒙兀兒帝國 - $908 億 (1700)
12. 荷蘭帝國 - $60 億 (1900)
13. 鄂圖曼帝國 - $26.4 億 (1913)
14. 葡萄牙帝國 - $12.6 億 (1913)

## 相關條目

* 全球帝國
* 帝國列表
* 殖民帝國
* 世界各國和地區面積列表
* 國家陸地面積列表
* 各國人口列表
* 國家人口密度列表
* 各國人均國內生產總值列表 (購買力平價)
* 國內生產總值

## 參考
最大报文段

**最大分段大小**（**M**aximum **S**egment **S**ize）是傳輸控制協定的一個參數，以位元組數定義一個電腦或通信裝置所能接受的分段的最大數據量。 它並不會計算 TCP 或 IP 協定頭的大小。。即最大傳輸單元除去信頭後的最大數據量。含有 TCP 分段的 IP 資料包可以在一個封包內自我包含，也可以從多個 IP 分片中重建。無論如何，MSS 限制都對最終重建的分段起效。

預設的 TCP 最大分段大小是 536。當一個主機想要把 MSS 設定到一個非預設的值時，MSS 大小會以一個 TCP 可選項的方式在握手時的 SYN 包中定義。由於最大分段大小被一個 TCP 參數控制，主機可以在接下來的任意分段中改變它。

每個資料流的方向都可以使用不同的 MSS。

為了避免 IP 分片，主機應該將最大分段大小定義為最大 IP 資料包大小減去 IP 和 TCP 協定頭的大小。 於是 IPv4 主機被要求能夠承擔 536 (=576-20-20) 位元組的分段大小，IPv6 主機則須能承擔 1220 (= 1280 - 40 - 20) 位元組的分段。

較低的最大分段大小能夠減少或消除 IP 分片，然而會造成協定開銷增大。 

對於大部分作業系統來說，最大分段大小的值由作業系統指定。

## 拓展閱讀

* Comer, Douglas E. Internetworking with TCP/IP **Vol. 1** 5/E. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall. 2006.
* Kozierok, Charles M. The TCP/IP Guide 3.0. 2005-09-20 [2011-09-08]. （原始內容存檔於 2020-10-20）.

## 參見

* 路徑 MTU 發現

## 參考資料
最大持续风速

熱帶氣旋對應的**最大持續風速**（英語：Maximum sustained wind）是一個用於衡量風暴強度的常見指標。一個發展成熟的熱帶氣旋，其最大持續風速可以在風眼牆中探測出來。與陣風不同的是，持續風速是根據採樣一段時間內的風速計算平均值來得出。對速的測量已經制訂了全球統一的標準，在距地球表面 10 米處進行，而最大持續風速則代表了熱帶氣旋內部任何位置在一分鐘或十分鐘時間段內的最高平均風速。由於地球表面和大氣層之間的磨擦，風速有很大的變化範圍，如果熱帶氣旋位於陸地上空的山峰或山脈附近也同樣會導致這樣的情況。

對於海上的熱帶氣旋，可以利用衛星圖像來確定其最高持續風速。如果有陸地、船隻、颶風獵人偵察機的觀察報告以及雷達圖像，那麼氣象部門同樣可以對最大持續風速做出估算。這個數值可以通過薩菲爾 - 辛普森颶風等級加以應用，有助於對熱帶氣旋可能造成的破壞作出預計。

## 定義

最大持續風速通常出現在熱帶氣旋內距風暴中心還有一段距離的位置，這段距離被稱為最大風速半徑，並且通常都在風眼牆中，距離進一步拉大後，風速又會開始減慢。大部分氣象部門都會使用世界氣象組織推薦的持續風速定義，即在距地表十米高的位置測量十分鐘並取平均值。不過，美國國家氣象局的測量方式有所不同，其測量高度仍然是十米，但測量的時間範圍則縮短到了一分鐘。這是一個非常重要的區別，因為一分鐘持續風速的數值要比十分鐘持續風速的數值大 14%。

## 數值測定

大部分地區都會把德沃夏克分析法作為確定熱帶氣旋最大持續風速的主要方法，這種方法是以氣象衛星的觀測數值來進行判斷，通過對螺旋帶的規模和風眼與風眼牆之間的溫度差來確定熱帶氣旋的最大持續風速和氣壓。低氣壓區中心的中心氣壓值為估計值。颶風的強度則是根據登陸時間和最大強度一起得出。對精細衛星圖像上單獨雲層的追蹤還可以用來進一步估計熱帶氣旋的表面風速。

如果可以的話，科研人員也會使用船舶和陸地的觀測數據。大西洋以及太平洋的中部和東部仍然會動用偵察機飛入熱帶氣旋來確定飛行高度層的風力，這個數據加以調整後可以對最大持續風速做出相當可靠的估算。經過之前十年使用全球定位系統投落送後得出的大量數值已經證實，將飛行高度層取樣的風速減少 10% 以後，就可以用來對接近地表的最大持續風速作出估算。都卜勒氣象雷達也可以用來以相同的方法確定接近陸地熱帶氣旋的表面風速。

## 變動

大氣與地球表面的磨擦導致地表風速會降低二十個百分點，地表的粗糙程度也會對風速產生很大影響。陸地上風速最高的通常是山峰或山脈的峰頂，而山峰和峰頂的阻擋又反過來使得山谷和山坡背的風速更慢。與水上相比，陸地上熱帶風旋的最大持續風速平均要低八個百分點。更具體地來說，城市或粗糙地形上空的風速與高層地轉風風速的差距幅度可以達到 40% 到 50%，而在水面或冰面上，差距幅度則是在 10% 到 30% 之間。

## 與熱帶氣旋強度分級間的關係

大部分地區都是用最大持續風速來確定熱帶氣旋的強度。例如大西洋和東風太平洋就是使用薩菲爾 - 辛普森颶風等級，該等級可以用來對陸地上因熱帶氣旋而導致的風暴潮和破壞做出估算。大部分地區的熱帶氣旋強度分級（如熱帶低氣壓、熱帶風暴、颶風、颱風、超強颱風、低氣壓、深層低氣壓、強烈熱帶氣旋）都是根據氣旋的最大持續風速確定，只有澳大利亞例外，該國海域不會使用最大持續風速來確定熱帶氣旋的強度級別，而是使用陣風風速。

## 參看

* 熱帶氣旋列表

## 參考資料
最大摄氧量

**最大攝氧量**（maximal oxygen uptake，或寫為 VO2 max），指一個人在海平面上，從事最激烈的運動時，組織細胞所能消耗或利用的氧之最高值。最大攝氧量可用來評價個人有氧作業能量及心肺耐力，並可藉以設定運動員的耐力運動訓練強度。

最大攝氧量的單位可用絕對的氧氣攝入量，以升 / 分鐘表示；或用相對的單位體重攝入量，以毫升 / 公斤 / 分鐘來表示。

## 男子世界紀錄

最大攝氧量的世界紀錄保持人，之前一直都由越野滑雪選手保持，直到 2012 年才被來自挪威的 Oskar Svendsen 打破。他在當年最大攝氧量測試中（年僅十八歲），創下了驚人的 97.5ml/kg/min 世界紀錄。世界知名的自行車選手，曾獲得七次環法冠軍的阿姆斯壯，也才 84。然而，並非最大攝氧量愈高的選手，就必定能第一個進終點。若只有強大的體能而沒有肌力與技術，仍無法跑出好成績。

## 參考資料
最大政黨列表

**最大政黨列表**按黨員數目排序，列出了現存較大的政黨。黨員數目通常由政黨自己主張，可能未經獨立研究證實。

## 現存政黨

## 黨員數曾超 100 萬的已解散政黨

註：該列表僅包含無後繼者的政黨

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 政黨列表
  * 各國執政黨列表
  * 政黨領袖
最大期望算法

**最大期望演算法**（**Expectation-maximization algorithm**，又譯**期望最大化算法**）在統計中被用於尋找，依賴於不可觀察的隱性變量的概率模型中，參數的最大似然估計。

在統計計算中，**最大期望（EM）算法**是在概率模型中尋找參數最大似然估計或者最大後驗估計的算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱變量。最大期望算法經常用在機器學習和計算機視覺的數據聚類（Data Clustering）領域。最大期望算法經過兩個步驟交替進行計算，第一步是計算期望（E），利用對隱藏變量的現有估計值，計算其最大似然估計值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值來計算參數的值。M 步上找到的參數估計值被用於下一個 E 步計算中，這個過程不斷交替進行。

## 歷史

最大期望值算法由亞瑟・P・丹普斯特，南・萊爾德和唐納德・魯賓在他們 1977 年發表的經典論文中提出。他們指出此方法之前其實已經被很多作者「在他們特定的研究領域中多次提出過」。

## 介紹

EM 算法用於在方程不能直接求解的情況下尋找統計模型的 (局部) 最大似然參數。這些模型中較為典型的是含有潛變量，未知參數並且已知觀測數據的模型。也就是說，要麼數據中存在缺失的值，要麼模型可以通過假設存在更多未觀測到的數據點來更簡單地表示。以混合模型（Mixture Model）為例，通過假設每個觀察到的數據點都有一個對應的未觀察到的數據點，也可以說是潛在變量，來指定每個數據點所屬的混合部分，這樣就可以更簡單地描述混合模型。

## EM 簡單教程

EM 是一個在已知部分相關變量的情況下，估計未知變量的迭代技術。EM 的算法流程如下：

1. 初始化分布參數
2. 重複直到收斂：
  1. E 步驟：根據參數的假設值，給出未知變量的期望估計，應用於缺失值。
  2. M 步驟：根據未知變量的估計值，給出當前的參數的極大似然估計。

## 最大期望過程說明

我們用 ${\textbf {y}}$ 表示能夠觀察到的不完整的變量值，用 ${\textbf {x}}$ 表示無法觀察到的變量值，這樣 ${\textbf {x}}$ 和 ${\textbf {y}}$ 一起組成了完整的數據。 ${\textbf {x}}$ 可能是實際測量丟失的數據，也可能是能夠簡化問題的隱藏變量，如果它的值能夠知道的話。例如，在混合模型中，如果「產生」樣本的混合元素成分已知的話最大似然公式將變得更加便利（參見下面的例子）。

### 估計無法觀測的數據

讓 $p\,$ 代表矢量 $\theta $ : $p(\mathbf {y} ,\mathbf {x} |\theta )$ 定義的參數的全部數據的機率密度函數（連續情況下）或者機率質量函數（離散情況下），那麼從這個函數就可以得到全部數據的最大似然值，另外，在給定的觀察到的數據條件下未知數據的條件分布可以表示為：

　
: $p(\mathbf {x} |\mathbf {y} ,\theta )={\frac {p(\mathbf {y} ,\mathbf {x} |\theta )}{p(\mathbf {y} |\theta )}}={\frac {p(\mathbf {y} |\mathbf {x} ,\theta )p(\mathbf {x} |\theta )}{\int p(\mathbf {y} |\mathbf {x} ,\theta )p(\mathbf {x} |\theta )d\mathbf {x} }}$

## 參見

* 估計理論
* 數據聚類

## 參考文獻
最大模原理

在複分析中，**最大模原理**說明，如果 _f_ 是一個全純函數且不是常數，那麼它的模 $|f|$ 在定義域內取不到局部最大值。

換句話說，全純函數 _f_ 要麼是常數函數，要麼對於其定義域之內的任意點 _z_0，都存在任意靠近它的點 _z_，使得 $|f(z)|>|f(z_{0})|$ 。

## 正規陳述

設復值函數 _f_ 在複平面 **C** 的連通開子集 _D_ 上全純。如果存在 $z_{0}\in D$ ，使得對 _z_0 的某個鄰域上的任意點 _z_ 都有 $|f(z_{0})|\geq |f(z)|$ （即 $z_{0}$ 是模的局部最大值點），那麼函數 _f_ 是 _D_ 上的常數函數。

通過取倒數，可以得到等價的**最小模原理**：設 f 在有界區域 D 的內部全純，並連續到 D 的邊界上，而且沒有零點，則 | f (z)| 的最小值在 D 的邊界上取得。

另外，最大模原理可視為開映射定理的特殊情況，即非常數的全純函數把開集映為開集。若 | f | 在點 z 處取得極大值，則 z 的一個充分小的開鄰域的像不可能是開的。因此，f 是常數。

## 證明概要

### 利用調和函數的最大值原理

用復變量自然對數的等式

$$
\log {f(z)}=\ln {|f(z)|}+i\arg {f(z)}
$$

　
:

推導出 $|f(z)|$ 是調和函數。由於 _z_0 是這個函數的一個極大值，根據最大值原理， $|f(z)|$ 在定義域上是常數。因此，運用柯西 - 黎曼方程可以得到 $f'(z)=0$ ，於是 _f_(_z_) 是常數函數。通過類似的論證可以得到，|f | 的極小值只能在 f (z) 的孤立零點處取得。

## 物理解釋

用熱傳導方程可以給出這個原理的一個物理解釋。由於 $\log {|f(z)|}$ 是調和函數，所以可以看作是區域 D 上的穩定態熱流。假設區域 D 的內部取得嚴格最大值，則這一最大值點的熱量會向周圍傳導，這與穩定態是相互矛盾的。

## 應用

最大模原理在複分析中有許多應用，可以用來證明：

* 代數基本定理，使用最大模原理的證明是一個基本的複分析的證明，可以在很多複分析教材中看到。
* 施瓦茨引理，在複分析中有許多推廣和應用。
* 其推廣是弗拉格門 - 林德洛夫原理，將結果推廣到定義域無界的函數。
* 博雷爾 - 卡拉西奧多里定理

## 參考來源

* E.C. Titchmarsh，_The Theory of Functions (2nd Ed)_ (1939) Oxford University Press. _(See chapter 5.)_
* E.D. Solomentsev, Maximum-modulus principle, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Maximum Modulus Principle. MathWorld.
* The Maximum Modulus Principle by John H. Mathews
最大流

在最佳化理論中，**最大流問題**涉及到在一個單源點、單匯點的網路流中找到一條最大的流。

最大流問題可以被看作是一個更複雜的網路流問題（迴圈問題，circulation problem）的特殊情況。s-t 流（從源點 s 到匯點 t）的最大值等於 s-t 割的最小容量，這被稱為最大流最小割定理。

## 歷史

最大流問題最早是在 1954 年，由 T.E.Harris 和 F.S.Ross 通過一個蘇聯鐵路的交通流量的簡化模型提出的。
1955 年，L.R. Ford, Jr. 和 D.R. Fulkerson 建立了第一個已知的演算法， Ford–Fulkerson 演算法。

多年來，最大流問題的各種改進演算法被發現，例如 Edmonds 和 Karp 還有 Dinitz 的最短增廣路演算法；Dinitz 的阻塞流演算法； Goldberg 和陶爾揚的 Push-Relabel 演算法；Goldberg 和 Rao 的 binary 阻塞流演算法。 Christiano, Kelner, Madry 的電流演算法，Spielman 發現一個最大流近似最佳解，但僅適用於無向圖。

## 定義

設 $N=(V,E)$ 為一個網路，其中 $s$ 和 $t$ 分別是 $N$ 的源點和匯點（ $s,t\in V$ ）。

　
: 一個邊的**容量**為對映 $c:E\to \mathbb {R} ^{+}$ ，記為 $c_{uv}$ 或 $c(u,v)$ 。它表示可以通過一條邊的流量的最大值。

　
: 一個**流**為一個對映 $f:E\to \mathbb {R} ^{+}$ ，記為 $f_{uv}$ 或 $f(u,v)$ ，遵循下面兩個限制：
1. 對於每個 $(u,v)\in E$ ，有 $f_{uv}\leq c_{uv}$ （即容量限制：一個邊的流量不能超過它的容量）；
2. 對於每個 $v\in V\setminus \{s,t\}$ ，有 $\sum _{u:(u,v)\in E}f_{uv}=\sum _{u:(v,u)\in E}f_{vu}$ （即流的保留：流入一個節點的流的總和必須等於流出這個節點的流的總和，源點和匯點除外）。

　
: **流量**定義為 $|f|=\sum _{v:(s,v)\in E}f_{sv}$ ，其中 $s$ 為 $N$ 的源點，它表示從源點到匯點的流的數量。

　
: **最大流問題**就是最大化 $|f|$ ，即從 $s$ 點到 $t$ 點儘可能規劃最大的流量。

## 解法

## 參考文獻
最大海泛面

**最大海泛面**（英語：Maximum flooding surface）是指海侵最大時所形成的沉積界面，以從退積式准層序組合轉換為加積式或進積式准層序組合為特徵。為海侵體系域的頂界面，代表海侵與海退的劃分界限。這時上覆的高水位體系域的前積層前端下超於最大海泛面之上，海域最廣最深，陸源物資最遠，故沉積速率最低，碎屑顆粒也最細。在岩石露頭，岩芯及測井曲綫。可由凝縮層判定，地震剖面上可由最高上超點及其反射面認出。

## 參考文獻
最大的IT公司列表

下表依營業額列出**全球最大的資訊科技公司**。表中列出的公司主營業務均與資訊科技相關，包括電腦硬體、軟體、電子產品、半導體、網際網路、通信裝置、電子商務以及電腦服務等方面。表中僅列出年營業額在 500 億美元以上的企業。

## 表例

## 列表

 

## 參考文獻

## 參見

* 最大的軟體公司列表
* 最大的網際網路公司列表
* 全球二十大半導體廠商
* 營業額最大的公司列表
最大的互联网公司列表

下表依營業額以及市值列出**全球最大的網際網路公司**。表中列出的公司主營網際網路相關業務，且年營業額超過 10 億美元。表中未收錄網際網路服務供應商或其他資訊科技相關企業。關於資訊科技整體產業方面的最大公司列表，可參見最大的資訊科技公司列表。

## 表例

## 列表

## 參見

* 最大的資訊科技公司列表
* 最大的軟體公司列表
* 全球二十大半導體廠商

## 參考來源
最大的教堂

以下是**世界最大教堂列表**。

## 界說

此處的教堂包括主要目的用於基督教（包括各個教派）崇拜的一切建築物，包括所有主教座堂、宗座聖殿和其他類型的教堂，但是不包括其他宗教的廟宇，例如清真寺、猶太會堂等等。聖索非亞大教堂情形較為特殊，在興建時是一座教堂，後來改為清真寺，現在是博物館。

## 按照面積

## 按照體積

## 按照高度

_見世界最高教堂列表._

## 按照長度

## 參考文獻

## 參見

* 世界最高教堂列表
最大的移动电话公司

以下是全球按照使用者數量排列的**最大的行動電話網路業者**。全球以使用者數和營業額統計的最大企業均是中國移動。

## 中國大陸

## 參考文獻
最大的软件公司列表

全球**大型軟體公司**（又稱獨立軟體供應商，ISV）的排名有多種不同標準，因而不同排名方法收錄的公司以及相應排名也常有不同。以下列表基於《富比士》提供的「富比士全球 2000 大企業」列出全球排名前十位的大型軟體公司。

## 表例

## 富比士全球 2000 大企業排名

富比士全球 2000 大企業是由《富比士》每年提供的全球最大的 2000 家企業的排名，排名綜合了四項指標：銷售額、盈利額、資產和市值。《富比士》的軟體公司排名中沒有計入硬體製造商、消費電子產品公司、IT 諮詢企業以及電腦服務公司。2015 年度「軟體及程式」分類的排名前十位如下：

## 參見

* 最大的資訊科技公司列表
* 最大的網際網路公司列表
* 全球二十大半導體廠商

## 參考來源
最大稳定极值区域

**最大穩定極值區域**（Maximally Stable Extremal Regions，簡稱 **MSER**）是在計算機視覺領域中一種用於在圖像中進行斑點檢測的方法。這個方法由 Matas 等人提出，用於在兩個不同視角的圖片中尋找對應關係。這種方法從圖像中提取全面的元素對應關係，有助於寬基線匹配（wide-baseline matching），以及更好的立體匹配和物體識別算法。

## 其他應用

* Shape Descriptors for Maximally Stable Extremal Regions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Efficient Maximally Stable Extremal Region (MSER) Tracking （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* N-tree Disjoint-Set Forests for Maximally Stable Extremal Regions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Video Google and Object Level Grouping for Video Shots
* Real-Time Extraction of Maximally Stable Extremal Regions on an FPGA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Maximally Stable Colour Regions for Recognition and Matching

## 參見

* 斑點檢測
* 特徵檢測

## 外部連結

* VLFeat （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, an open source computer vision library in C (with a MEX interface to MATLAB), including an implementation of MSER
* OpenCV, an open source computer vision library in C/C++, including an implementation of Linear Time MSER
* Detector Repeatabilty Study, Kristian Mikolajczyk Binaries (Win/Linux to compute MSER/HarrisAffine... . Binary used in his repeatability study.

## 參考文獻
最大素数差猜想

數學上的**克拉梅爾猜想**是瑞典數學家哈拉爾德・克拉梅爾在 1937 年提出。這猜想是說：

　
: $\limsup _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{(\ln p_{n})^{2}}}=1$ ，

這裡 $p_{n}$ 代表第 $n$ 個質數。這猜想到現在仍未證出。

克拉梅爾也提出另一個關於質數的猜想，指出

　
: $p_{n+1}-p_{n}=O({\sqrt {p_{n}}}\,\ln p_{n})$ 。

他用至今仍未證出的黎曼猜想來證明上式。
最大線性無關組

若向量組 $S_{1}:\{a_{i1},a_{i2},...,a_{in}\}$ 是向量組 $S:\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}$ 的一個部分組，即 $S_{1}\subset S$ ，且 $S_{1}$ 滿足：

 1. $S_{1}$ 線性無關。
2. $S$ 中的任一向量皆可由 $S_{1}$ 線性表示；即 $S$ 中的任一向量加到 $S_{1}$ ，皆可使 $S_{1}$ 線性相關。

則稱 $S_{1}$ 是向量組 $S$ 的**最大線性無關組**。

## 性質

1. 向量組與其最大線性無關組，可互相線性表示。兩向量組等價。
2. 向量組 $S$ 的任兩個最大線性無關組 $S_{1}$ , $S_{2}$ ，也可互相線性表示。即 $S_{1}$ , $S_{2}$ 等價。
3. 一個向量組的任兩個最大無關組所含有的向量個數相等。即向量組的秩相等。
最大與最小元

數學分支序理論中，**最大元**是某集合中，大於或等於其全體元素的特殊元素。**最小元**與之對偶，小於等於該集合的任何元素。例如，實數集 $\{-3,1,2.5,\pi \}$ 中，最大元是 $\pi $ ，而最小元是 $-3$ ，但是區間 $(0,1)=\{x:0<x<1\}$ 並無最大元或最小元。

此處「大小」關係除一般實數的大小關係外，也可以是定義在任意集合上的偏序或預序。

## 嚴格定義

設 $(P,\leq )$ 為偏序集（或預序集亦可）， $S$ 為其子集。若 $S$ 的元素 $g$ 滿足：

　
: 對 $S$ 的任意元素 $s$ ，皆有 $s\leq g$ ，

則 $g$ 稱為 $S$ 的**最大元**（英語：greatest element）。對偶地，若 $S$ 的元素 $l$ 滿足：

　
: 對 $S$ 的任意元素 $s$ ，皆有 $l\leq s$ ，

則 $l$ 稱為 $S$ 的**最小元**（least element）。

由定義， $S$ 的最大（小）元必定是 $S$ 的上（下）界。且若 $P$ 為偏序集，則集合 $S$ 至多得一個最大元：若 $g_{1}$ 和 $g_{2}$ 皆為最大，則由定義有 $g_{1}\leq g_{2}$ ，又有 $g_{2}\leq g_{1}$ ，由反對稱性得 $g_{1}=g_{2}$ 。所以若有最大元，則必定唯一。若改為預序集則不一定。

整個偏序集 $P$ 的最大最小元又稱為**頂**（top）和**底**（bottom）。頂常以符號記作 $1$ 或 $\top $ ，底則是 $0$ 或 $\bot $ ，在有補格和布爾代數等結構中尤為常見。有頂和底的偏序集稱為有界偏序集合。

### 與極大極小元、上下界之別

集合不一定有最大元，也不一定有上界。即使集合有上界和上確界，也不一定有最大元。舉例，實數系 $\mathbb {R} $ 中，任何正數皆是負數子集 $\mathbb {R} ^{-}$ 的上界，且 $0$ 為其上確界，但是沒有最大元：不存在「最大的負數」。最小元與下界、下確界的關係也類似。最大元又與極大元（maximal element）不同：有極大元的集合不一定有最大元，但偏序集若有最大元，則同時亦是唯一的極大元。最小元與極小元（minimal element）亦不同。

## 性質

設 $(P,\leq )$ 為偏序集， $S$ 為其子集。

* 有限全序集的非空子集必有最大最小元。
* $S$ 若有最大元 $g$ ，則 $g$ 必定是極大元。此時， $S$ 衹有這一個極大元：對任意極大元 $M$ ，由於 $g$ 是最大元，必有 $M\leq g$ ，從而由 $M$ 極大知 $M=g$ 。所以若 $S$ 有多於一個極大元，則不能有最大元。
* 若 $P$ 滿足升鏈條件，則其子集 $S$ 有最大元若且唯若其恰有一個極大元。
  * 「僅當」：最大元必然是極大元。
  * 「當」：假設 $S$ 有唯一極大元 $m$ 但沒有最大元。因為 $m$ 不是最大，有 $s_{1}\in S$ 與 $m$ 不可比，又 $s_{1}$ 不是極大，所以有某個 $s_{2}\in S$ 滿足 $s_{1}<s_{2}$ 。 $s_{2}$ 與 $m$ 也不可比：若 $m<s_{2}$ ，則與 $m$ 極大矛盾；反之 $s_{2}\leq m$ 又推出 $s_{1}<m$ ，與 $s_{1}$ 、 $m$ 不可比又矛盾。重複以上步驟，可得無窮遞升鏈 $s_{1}<s_{2}<\cdots <s_{n}<\cdots $ （其中每個 $s_{i}$ 皆與 $m$ 不可比，又非極大），與升鏈條件矛盾。

## 全序集的最大最小元

假如 $\,\leq \,$ 限制到子集 $S$ 上為全序（如首段附圖的 $S=\{1,2,4\}$ ），則在 $S$ 中，最大元與極大元等價：若 $m\in S$ 為極大，則對任意其他 $s\in S$ ，必有 $s\leq m$ （ $m<s$ 將與 $m$ 極大矛盾），故 $m$ 是最大元。

所以，全序集中，最大元與極大元兩個概念重合，有時也稱為**最大值**（maximum），同理最小元與極小元也稱為**最小值**（minimum）。但上述用法與實值函數論的用法略有出入。研究實值函數時，所謂最大值是函數的值域的最大元，又稱全域最大值、絕對最大值、最大值。而限制到某點鄰域時，對應值域的最大元（等同於極大元）則稱為局域最大值、相對最大值、極大值。最大最小值又合稱最值，極值亦同。

集合 $S$ 的最大最小值分別記作 $\max S,\min S$ 。在格理論或概率論中，為方便運算，會將兩數 $a,b$ 之最大最小值（即其組成二元集的最大最小元）簡記作併 $a\vee b$ 和交 $a\wedge b$ 。換言之：

　
: $a\vee b=\max\{a,b\},\quad a\wedge b=\min\{a,b\}.$

## 例

* 實數集 $\mathbb {R} $ 中，全體整數組成的子集 $\mathbb {Z} $ 沒有上界，從而沒有最大元。
* 如圖所示，在集合 $\{a,b,c,d\}$ 上，定義自反關係 $\,\leq \,$ 使 $a\leq c,$ $a\leq d,$ $b\leq c,$ $b\leq d.$ 。則 $c,d$ 皆是集合 $\{a,b\}$ 的上界，但因為不可比較，沒有最小上界。又 $a,b$ 不可比， $\{a,b\}$ 沒有最大元。
* 有理數集 $\mathbb {Q} $ 中，平方小於 2 的數所組成的子集 $\{q\in \mathbb {Q} :q^{2}<2\}$ 有上界（如 $100$ ），但沒有最大元，也沒有上確界。
* $\mathbb {R} $ 中，區間 $[0,1)$ 有上確界 $1$ 而沒有最大元。但區間 $[0,1]$ 有最大元 $1$ ，同時也是上確界。
* $\mathbb {R} ^{2}$ 配備積偏序時，滿足 $0<x<1$ （而 $y$ 任意）的二元組 $(x,y)$ 的集合 $A$ 沒有上界，也沒有最大元。
* 但當 $\mathbb {R} ^{2}$ 配備字典序時， $A$ 有上界 $(1,0)$ ，但仍沒有上確界和最大元。

## 參見

* 本質上確界和本質下確界
* 始對象和終對象
* 極大與極小元
* 上極限和下極限
* 上界和下界
* 上確界和下確界

## 註

## 參考文獻

* 西岡，康夫。数学チュートリアル やさしく語る 確率統計。オーム社. 2013. ISBN 9784274214073 （日語）.
* 松坂，和夫。集合・位相入門。岩波書店. 1968. ISBN 4-00-005424-4 （日語）.
* Davey, B. A.; Priestley, H. A. Introduction to Lattices and Order 2nd. Cambridge University Press. 2002. ISBN 978-0-521-78451-1 （英語）.
最大航空公司

以下各列表由不同方式來衡量航空公司的規模。

## 航空公司收入

因阿聯酋航空屬於國有企業，所以不包括在此表內，而阿聯酋航空在 2014 至 2015 年度的收入為 888.19 億阿聯元 ($242 億美元)，盈利為 45.55 億阿聯元 ($12.4 億美元) ，資產為 1113.62 億阿聯元 ($303.4 億美元)，共有 56,725 名員工。

## 客運流量

以下客運流量以「千」為單位：

## 客運總里程

### 客運總里程

**備註**

* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。
* **^1** 不包括瑞士國際航空公司和德國之翼公佈的數字。

### 國際客運總里程

**備註**

* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。
* **^1** 不包括瑞士國際航空公司和德國之翼公佈的數字。
* **^2** 不包括荷蘭皇家航空公佈的數字。
* **^3** 不包括勝安航空公佈的數字。
* **^4** 不包括港龍航空公佈的數字。
* 瑞安航空聲稱自己是國際客運流量最大的公司。

### 國內客運總里程

**備註**

* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。
* **^1** 包括從中國其他地區飛往香港的航班數據。

## 貨運總里程

### 貨運總里程

**Notes**

* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。
* **^1** 包括漢莎航空的數據。
* **^2** 包括新加坡航空公佈的數據。
* **^3** 不包括荷蘭皇家航空的數據。

### 國際貨運總里程

**Notes**

* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。
* **^1** 包括往返於香港至中國其他地區之間的航班數據。
* **^2** 包括漢莎航空的數據。
* **^3** 包括新加坡航空公佈的數據。
* **^4** 不包括荷蘭皇家航空的數據。

## 機隊規模

### 機隊規模

截至 2017 年：

## 航點

航點包括航空公司子公司的航點，但不包括代碼共享協議的航點。

## 參考文獻
最大貨櫃航運商列表

本列表列出世界上最大的 15 家貨櫃航運公司，排名根據 20 呎標準貨櫃 (TEU) 裝運能力及貨櫃船數量，貨櫃船數量包括公司擁有船隻及傭船，前 20 大貨櫃航運商裝運能力為 2,071 萬 TEU，佔世界總裝運能力的 87.1%。

## 最大貨櫃航運商列表

**三大航運公司聯盟**控制著亞洲和北美之間 84% 的市場份額：

## 最大貨櫃租賃公司

本表列出前 10 大貨櫃租賃公司，根據 TEU 數量排名。（2014 年）

## 參見

* 貨櫃
* 貨櫃碼頭
* 貨運代理人

## 參考文獻
最大貨櫃船列表

這是容量大於 20,000 TEU 的貨櫃船列表。作為複合運輸的一部分，貨櫃船的尺寸被建造地越來越大，以利用規模經濟並減少成本開銷。貨櫃船在尺寸上也受到某些因素的限制。首先是碼頭的尺寸必須足以容納如此龐大的貨櫃船，此外，世界上一些主要的航道，例如蘇伊士運河和新加坡海峽，限制了可以通過它們的船隻的最大尺寸。

2016 年，Prokopowicz 和 Berg-Andreassen 將容量為 10,000 至 20,000 TEU 的貨櫃船定義為超大型貨櫃船（Very Large Container Ship,VLCS），將容量大於 20,000 TEU 的集裝箱船定義為極大型貨櫃船 (Ultra Large Container Ship,ULCS)。2021 年起，將容量大於 23,500 TEU 的集裝箱船定義為極大巨無霸型貨櫃船 (Megamax)，容量大於 27,000 TEU 的集裝箱船定義為超極大巨無霸型貨櫃船 (Gigamax)，而容量大於 32,000 TEU 的集裝箱船定義為超超極大巨無霸型貨櫃船 (Terramax)。

## 已完成的船

## 參見

* 最大貨櫃運輸公司列表
* 最大總噸位船舶列表
* 最長船舶列表
* 最大郵輪列表

## 參考資料
最大購物中心列表

本列表排名依據購物中心的可出租毛面積（gross leasable area，GLA）進行排列。

## 依可出租毛面積排名

### 超過 500,000 平方公尺

### 400,000 至 499,999 平方米之間

### 300,000 至 399,999 平方公尺之間

## 參考來源
最大起飞重量

**最大起飛重量**（**Maximum Take-Off Weight**，簡寫 **MTOW**，同時也被稱作 "MGTOW" 或 "MTOM"），是因設計或運行限制，航空器能夠起飛時所容許的最大重量。最大起飛重量是航空器的三種設計重量限制之一，其餘兩種是最大無燃料重量和最大著陸重量。

最大起飛重量是機身、燃料、貨物和乘員重量的總和，飛行前，飛機的總重會被計算出來。飛行員會根據總重計算飛機所需的起飛速度並確保總重在最大起飛重量以下。

## 原理

起飛時航空器必須能產生大於航空器本身重力的升力，才能使航空器離開地面升空。由於航空器只能產生有限的升力，因此航空器本身的總重必須受到限制，以保障能夠正常起飛離地。

在實際應用中，最大起飛重量還要受其他因素的限制，如跑道長度、大氣溫度、起飛平面氣壓高度和越障能力等。在確定民用航空器最大審定起飛重量時需要滿足一定的適航標準，一般在國際民航組織規定的國際標準大氣條件下測定。在這個情況下，即使在達到 V1 速度後一具引擎熄火，飛機都必須能夠安全起飛。

## 限制因素

最大起飛重量受以下幾個因素影響：

* 機身設計 - 飛機本身重量和氣動設計
* 引擎種類和推力 - 機翼能產生多少升力是取決於空氣流過機翼的速度。一具高推力引擎可以令飛機加速更快和有更高的速度。
* 氣壓 - 較高的氣壓可以令機翼產生更多升力。

以上因素決定了飛機的最大許可起飛重量。但還未計算起飛時的環境因素，包括：

* 機場高度（氣壓高度）- 氣壓高度變化伴隨著空氣密度變化，密度變化會使發動機性能和機翼效能發生變化。
* 氣溫 - 氣溫升高會導致空氣密度變小，令發動機效率降低。
* 跑道長度 - 跑道長度會影響飛機離地前的可用加速距離，如果跑道過短，飛機有可能沒有足夠時間加速到預期起飛速度。
* 跑道狀況 - 跑道面有積雪或凹凸不平就會產生較多阻力令飛機加速較緩慢。
* 障礙 - 如果機場起落航線上有障礙物，那麼最大起飛重量還要受進一步限制，必須保證航空器有足夠的越障能力。例如，在跑道前方有山丘的情況下，飛機在起飛後必須能夠快速爬升以越過山丘。

如果環境限制比較嚴重，那就需要施加一個「受限制的最大起飛重量」（Regulated Maximum Take-Off Weight，簡稱 RTOW）。

同一款型號的飛機，可以有多種審定的最大起飛重量。一家航空公司可以以額外成本，選購並取得較大的最大起飛重量批核。部份的航空公司，若不需要較大的最大起飛重量，可以選取較低的起飛重量版本，以減少購買飛機的成本。

## 外部連結

* CAA data terms definition （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Maximum Take-Off Weight (MTOW) - SkyBrary
最大隧道掘进机列表

**最大隧道掘進機列表**列出世界上直徑在 14 公尺（46 英尺）以上的隧道掘進機。

## 參考資料

## 相關條目

* 鑽挖式隧道
* 隧道掘進機
* 世界公路隧道列表
* 世界鐵路隧道列表
最大靜摩擦力

**靜摩擦力**（英語：Stiction）是當相互接觸的兩個物體相對靜止，但是存在著相對運動的趨勢時，在接觸面之間會產生一個阻礙相對運動的力，這個力就是靜摩擦力。

靜摩擦力的方向和相對運動趨勢的方向相反，但有時我們就不得不靠這個阻力來行動，比如人走路的時候，腳與地面產生靜摩擦力，人向後施力，產生一個向前的反作用力，這就是靜摩擦力。

## 最大靜摩擦力

當外力加大到使物體開始移動的一瞬間，靜摩擦力增大到了最大值，稱為最大靜摩擦力。在一般情況下，最大靜摩擦力與正向力的大小有關，其值要略大於滑動摩擦力，但是有時候人們為了計算方便就認為最大靜摩擦力的大小等於滑動摩擦力的大小。在超大正向力的狀況下，最大靜摩擦力與正向力無關，其值為固定值。

與拉力 F 大小相同、方向相反的做用力力，便稱靜摩擦力。
靜摩擦力不一定小於動摩擦力，最大靜摩擦力則略大於動摩擦力，且最大靜摩擦力的大小不會受到外力影響。

## 靜摩擦力的大小

靜摩擦力的大小只能根據物體現在所處的運動狀態（平衡或是加速），由平衡條件和牛頓定律來求解，與正壓力無關（與最大靜摩擦力不同）。

## 靜摩擦力方向的判斷

根據「靜摩擦力的方向和物體相對運動趨勢的方向相反」來判斷。在這裡我們要先假設沒有靜摩擦力，物體會向哪個方向運動，則靜摩擦力的方向與這一方向相反。

還可以用牛頓第二定律來確定合力的方向，然後再受力分析決定靜摩擦力的方向。這方法首先要判斷出物體的運動狀態，包括速度的方向、加速度的方向等。
最大风速半径

**最大風速半徑**（英語：radius of maximum wind，簡稱 RMW）指的是氣旋中心到其最強烈風帶之間的距離，是一個用於大氣動力學和熱帶氣旋預測的參數。熱帶氣旋的最大風速半徑內降雨量通常也最高。使用這個參數，可以對氣旋的最大潛在強度和所產生風暴潮的規模做出估算。隨著最大持續風速的提高，最大風速半徑通常會減少。近年來，這個參數已經開始在龍捲風的描述中使用。此外，在對建築物進行設計，防止因氣壓變化而出現損傷時，也可以調用最大風速半徑來進行計算。

## 測定

大西洋出現氣旋的最大風速半徑傳統上是由偵察機來進行測量。並且也可以通過在天氣圖上測量氣旋中心與系統最大壓力梯度之間的距離來確定。使用氣象衛星數據，通過測量紅外衛星圖像上頂端雲層溫度最低的位置到風眼中溫度最高部分之間的距離，也可以測定最大風速半徑。這種方法可行的原理在於，熱帶氣旋中最強烈的氣往往位於其最深層對流中，在紅外衛星圖像上，最深層對流也就是溫度最低的頂端雲層。此外，都卜勒氣象雷達的速度數據也可以用來測算龍捲風和靠近海岸熱帶氣旋的這一參數。

## 龍捲風

對於龍捲風最大風速半徑的了解非常重要，因為密封建築物內的氣壓變化可能導致建築出現結構性損傷。大部分建築物每 28 立方米體積就會有一平方英尺的開口以便平衡結構內部和外部之間的空氣壓力。氣壓變化幅度大約相當於最大風速半徑數值的一半，龍捲風的最大風速半徑通常都是其中心或風眼向外約 46 米到 150 米之間。通過雷達測風儀實際測得的龍捲風中最寬的一個是 1999 年在俄克拉荷馬州北部洛根縣和佩恩縣交界處小鎮馬爾霍爾（Mulhall）出現的，該州 1999 年出現了龍捲風的大爆發，其最大風速半徑超過 800 米。

## 熱帶氣旋

經過對中心最低氣壓在 909 毫巴（百帕，26.8 英寸汞柱）到 993 毫巴（百帕，29.3 英寸汞柱）之間的所有颶風進行測量後計算，其最大風速半徑的平均值為 47 公里。從熱帶氣旋的強度來看，其最大持續風速最大，最大風速半徑也就越小。經過觀察還確認，強烈熱帶氣旋產生降雨量最多的通常都在最大風速半徑以內。

最大風速半徑有助於確認熱帶氣旋會直接襲擊的地點。如果一個熱帶氣旋接近陸地到最大風速半徑範圍內，那麼就可以認為這個熱帶氣旋對該地進行了直接襲擊。最大風速半徑還有在熱帶氣旋最大潛在強度的計算公式中使用，這個公式就是依靠熱帶氣旋最大風速半徑附近的風速來確認其最終潛力。

熱帶氣旋產生最強烈風暴潮的範圍通常會與最大風速半徑重合。因為熱帶氣旋內最強烈的風都處在最大風速半徑內，這一區域內產生的海浪也最為強烈，並且海浪還會以最終以風暴中心為圓心向外漂移。熱帶氣旋會把三倍於最大風力半徑範圍內的海水混合，並且由於上升流的作用而降低海洋表面的海水溫度。

對於熱帶氣旋最大風速半徑還存在多個未知領域，例如是否能夠對其加以預測就是其中之一。

## 參考資料
最大餘額

**最大餘額方法**（英語：largest remainder method）又稱**數額制**、**漢米爾頓法**（英語：Hamilton method），是比例代表制投票制度下，一種議席分配的方法，相對於最高均數方法。

透過最大餘額方法，候選人須以名單參選，每份名單的人數最多可達至相關選區內的議席數目。候選人在名單內按優先次序排列。選民投票給一份名單，而不是個別候選人。投票結束後，把有效選票除以數額（見下）。一份名單每取得數額 1 倍的票數，便能獲分配一個議席。每份名單的候選人按原先訂立的順序當選。

當每份名單的餘額均比「數額」為低的時候，則依每份名單餘額的大小順序分配剩餘議席；最大餘額方法因而得名。

## 數額

最常用的最大餘額方法，分別使用 4 種數額：

* 黑爾數額：將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯・黑爾。在各種數額之中，黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法，這是現時
  * 中華民國立法院不分區議席
  * 非洲西南部國家納米比亞的議會所使用的分配方法。
  * 2018 年義大利大選開始的義大利參眾兩院選制。
  * 由 1998 年至 2016 年期間，香港立法會選舉的地方選區及區議會（第二）功能界別議席
  * 19 世紀，美國國會也曾採用這種方法分配選票。
* 特羅普數額：1 + 總有效票數除以（議席數目 + 1）。名稱源自英國數學家亨利・特羅普。南非國會使用這種方法。
* 因佩里亞利數額：總有效票數除以（議席數目 + 2）。厄瓜多國會選舉是少數採用這種數額的選舉，因為得最大餘額的名單，未必能取得剩餘的議席，因為所有議席有可能都被數額完整分配。
* 哈根巴赫 - 比紹夫數額：總有效票數除以（議席數目 + 1）。名稱源自瑞士物理學家兼數學教授愛德華・哈根巴赫 - 比紹夫。

## 具體例子

假設選舉投票人次 100,000，分配 10 個議席。選舉結果：

黑爾數額為 ${\begin{matrix}{\frac {100,000}{10}}\end{matrix}}=10,000$ 張選票，即每張名單每獲得 10,000 張選票，便能首先得到 1 個議席：

因此，名單丙、丁、戊各得 1 席，名單己得 4 席。餘下 3 席，則對比各個餘額。其中名單乙、戊、己的餘額最大，因此分別獲選其餘 3 席。

換言之，在最大餘額方法之下，名單乙、丙、丁各得 1 席，名單戊得 2 席，名單己得 5 席。

## 利弊

以最大餘額方法分配議席不算複雜，一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法，並不偏重得票率較多或較少的名單，好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派，有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人；從正面的角度看，這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據，加強選舉的理性基礎。不過，各個政黨可能會有相應的「配票策略」，例如將同黨候選人分拆在不同的名單，好讓候選人能通過餘額數當選。

不過，某名單是否能夠獲得議席，極大程度取決於其他名單得票率比重如何。名單很有可能得票率高、但反而因此喪失一個議席。增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席，這稱為阿拉巴馬悖論（Alabama paradox）。聖拉古計算法（聖拉古法）避免了這種情況，但較難理解。

以下就阿拉巴馬悖論舉出一例。6 張參選名單，各張名單得票比率 200:500:500:900:1500:1500，要分配 25 個議席：

通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得 0、2、2、4、7、7 個議席；再對比各個餘額，名單甲、乙、丙分別再各得 1 席。

不過，如果將分配議席數量增加至 26 個：

通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得 1、2、2、4、7、7 個議席；但對比各個餘額，之前未能增加議席的名單丁、戊、己，分別再各得 1 席；除名單甲因剛好獲得足夠數額贏得議席而幾乎沒有餘額之外，乙、丙皆未能再通過最大餘額分配而獲得議席。

## 參考文獻

### 文獻

* 香港第一屆立法會介紹文章
* 香港臨時立法會秘書處，資料研究及圖書館服務部：比例代表選舉制度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）資料摘要（PDF 檔案）

### 參考資料

## 外部連結

* 香港科技大學數學系：比例代表制是甚麼？，就香港立法會選舉實際情況，介紹最大餘額方法及其問題
* 香港民主發展網絡馬嶽：選舉 FAQ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），就香港立法會選舉制度的常見問題，作簡短解答。
最大餘額方法

**最大餘額方法**（英語：largest remainder method）又稱**數額制**、**漢米爾頓法**（英語：Hamilton method），是比例代表制投票制度下，一種議席分配的方法，相對於最高均數方法。

透過最大餘額方法，候選人須以名單參選，每份名單的人數最多可達至相關選區內的議席數目。候選人在名單內按優先次序排列。選民投票給一份名單，而不是個別候選人。投票結束後，把有效選票除以數額（見下）。一份名單每取得數額 1 倍的票數，便能獲分配一個議席。每份名單的候選人按原先訂立的順序當選。

當每份名單的餘額均比「數額」為低的時候，則依每份名單餘額的大小順序分配剩餘議席；最大餘額方法因而得名。

## 數額

最常用的最大餘額方法，分別使用 4 種數額：

* 黑爾數額：將總有效票數除以議席數目。名稱源自英國大律師托馬斯・黑爾。在各種數額之中，黑爾數額是歷史最悠久、計算最簡易、使用最廣泛的方法，這是現時
  * 中華民國立法院不分區議席
  * 非洲西南部國家納米比亞的議會所使用的分配方法。
  * 2018 年義大利大選開始的義大利參眾兩院選制。
  * 由 1998 年至 2016 年期間，香港立法會選舉的地方選區及區議會（第二）功能界別議席
  * 19 世紀，美國國會也曾採用這種方法分配選票。
* 特羅普數額：1 + 總有效票數除以（議席數目 + 1）。名稱源自英國數學家亨利・特羅普。南非國會使用這種方法。
* 因佩里亞利數額：總有效票數除以（議席數目 + 2）。厄瓜多國會選舉是少數採用這種數額的選舉，因為得最大餘額的名單，未必能取得剩餘的議席，因為所有議席有可能都被數額完整分配。
* 哈根巴赫 - 比紹夫數額：總有效票數除以（議席數目 + 1）。名稱源自瑞士物理學家兼數學教授愛德華・哈根巴赫 - 比紹夫。

## 具體例子

假設選舉投票人次 100,000，分配 10 個議席。選舉結果：

黑爾數額為 ${\begin{matrix}{\frac {100,000}{10}}\end{matrix}}=10,000$ 張選票，即每張名單每獲得 10,000 張選票，便能首先得到 1 個議席：

因此，名單丙、丁、戊各得 1 席，名單己得 4 席。餘下 3 席，則對比各個餘額。其中名單乙、戊、己的餘額最大，因此分別獲選其餘 3 席。

換言之，在最大餘額方法之下，名單乙、丙、丁各得 1 席，名單戊得 2 席，名單己得 5 席。

## 利弊

以最大餘額方法分配議席不算複雜，一般選民應該能夠理解運作方法。使用黑爾數額的最大餘額方法，並不偏重得票率較多或較少的名單，好處在於能給出中立、但同時具廣泛代表性的選舉結果。最大餘額方法能包容少數派，有利發展多黨派的議會。這種制度也令選民不能投票給個別候選人；從正面的角度看，這代表選民會改以各份參選名單的政綱為投票考慮依據，加強選舉的理性基礎。不過，各個政黨可能會有相應的「配票策略」，例如將同黨候選人分拆在不同的名單，好讓候選人能通過餘額數當選。

不過，某名單是否能夠獲得議席，極大程度取決於其他名單得票率比重如何。名單很有可能得票率高、但反而因此喪失一個議席。增加議席也可能反而導致某些名單喪失議席，這稱為阿拉巴馬悖論（Alabama paradox）。聖拉古計算法（聖拉古法）避免了這種情況，但較難理解。

以下就阿拉巴馬悖論舉出一例。6 張參選名單，各張名單得票比率 200:500:500:900:1500:1500，要分配 25 個議席：

通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得 0、2、2、4、7、7 個議席；再對比各個餘額，名單甲、乙、丙分別再各得 1 席。

不過，如果將分配議席數量增加至 26 個：

通過數額分配，名單甲至己分別首先獲得 1、2、2、4、7、7 個議席；但對比各個餘額，之前未能增加議席的名單丁、戊、己，分別再各得 1 席；除名單甲因剛好獲得足夠數額贏得議席而幾乎沒有餘額之外，乙、丙皆未能再通過最大餘額分配而獲得議席。

## 參考文獻

### 文獻

* 香港第一屆立法會介紹文章
* 香港臨時立法會秘書處，資料研究及圖書館服務部：比例代表選舉制度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）資料摘要（PDF 檔案）

### 參考資料

## 外部連結

* 香港科技大學數學系：比例代表制是甚麼？，就香港立法會選舉實際情況，介紹最大餘額方法及其問題
* 香港民主發展網絡馬嶽：選舉 FAQ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），就香港立法會選舉制度的常見問題，作簡短解答。
最好

**最好**可以指：

* 最好 (陳潔儀專輯)，陳潔儀的專輯
* 最好電器，日本電器零售商
最好_(陳潔儀專輯)

《**最好**》是新加坡女歌手陳潔儀的第一張粵語新歌加精選輯，收錄 9 首新歌及 6 首精選舊歌共收錄 15 首歌曲。此專輯曾計劃於 1999 年 6 月左右推出，當時定位為一張粵語新專輯，但因為當時陳潔儀在台灣及新馬地區唱片合約轉移至上華唱片關係影響錄音工作須一再延期，最終於 1999 年 8 月 26 日推出第六張國語專輯《炫耀》；唱片公司把此專輯一推再推地延期推出，最終於 2000 年 4 月 5 日推出，與原定推出時間相隔 10 個月，是陳潔儀出道以來最長的專輯推出延期。

## 曲目

## 唱片版本

* 香港 CD 版
* 新馬 CD 版

## 獎項

* 2000 年 11 月：新加坡 YES933 新加坡金曲獎「最佳本地歌手」
* 2000 年 12 月：新加坡 YES933 新加坡金曲獎「2000 年十大最受歡迎女歌手」第七名
* 2001 年 1 月：香港 新城電台「最受歡迎之華語女歌手」

## 參考文獻
最好的…？

《**最好的...?**》是台灣歌手吳思賢 (小樂) 的首張錄音室專輯，2014 年 6 月 30 日正式發行。專輯第一主打歌是《最大的缺點》。

## 專輯曲目

## 音樂錄影帶
最好的一天_(歌曲)

**最好的一天**（英語：Best Day of My Life，日語：最高の一日），是五月天《自傳》專輯收錄曲，由阿信作詞，石頭作曲，此曲亦為台灣 ToyotaSienta 車種主題曲。

## 使用

2017 年 8 月 19 日，台北世大運開幕式的倒數時刻中，被用作背景音樂。

## 參見

* 自傳
* 五月天

## 參考資料

## 外部連結

* （繁體中文） 五月天 相信音樂官方網站
最好的安排

《**最好的安排**》（英語：_**Best Arrangement**_），2017 年中國偶像劇，2016 年 1 月至 4 月拍攝。由穎兒、付辛博、王耀慶等領銜主演，江蘇城市頻道於 2017 年 11 月 25 日首播，山東衛視於 2018 年 1 月 3 日上星播出。同時為喜慶穎兒、付辛博大婚，該劇還於 2018 年 5 月 24 日傍晚檔登陸中國中央電視台電視劇頻道再次重溫。

## 播出時間

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

* 刀麗 趙子惠
* 呂倩 李涓
* 趙建國 張春年
* 喜兒 方從伊
* 包小花 楊曉丹
* 王鵬舉 張建祥
* 喬紅 喬紅
* 淑芬 馮軍
* 召姨 朱亞軍
* 吳翠花 郭樺莉
* 小胡 王婧茹
* 寬大旗 韓秋池
* 肖文龍 李宏偉
* 萊麗 崔月
* 強尼 迪瑪
* 安娜 歐麗婭
* 毛人龍 殷昊澤
* 男售樓員 孫亞球
* 肖總司機 何俊峯

## 參考資料

## 外部連結
最好的快要發生

《**最好的快要發生**》是星馬歌手張棟梁 2018 年發行的音樂迷你專輯，專輯收錄七首新歌，這也是睽違三年後，出來發迷你專輯。

首波主打是在 3/6 號撥放《**最好的快要發生**》

這張專輯有數位和實體，但實體只有預購版本，沒有正式版本

數位在台灣和大陸的各個數位平台正式上架。

## 唱片版本

* 預購版，超值張棟梁暖心手稿 + 全彩寫真海報
* 無正式版

## 曲目

## 外部連結

* 《五大唱片》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 《kkbox》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最好的我们

**最好的我們**可以指：

* 遇見最好的我們，2016 年愛奇藝出品電視劇，網播版名字為《最好的我們 (網絡劇)》
  * 最好的我們 2，即《你好，舊時光》，2017 年愛奇藝出品電視劇
* 最好的我們 (專輯)，2010 年光線傳媒當紅女主持人謝楠的迷你專輯
* 最好的我們 (紀錄片)，2015 年《小時代》系列紀錄片
* 最好的我們 (電影)，2019 年中國大陸電影
最好的我们2

《**你好，舊時光**》（英語：_My Huckleberry Friends_），2017 年中國偶像劇，2017 年 5 月至 9 月拍攝，改編自八月長安所作的同名青春小說，由李蘭迪、張新成領銜主演，愛奇藝於 2017 年 11 月 8 日首播。該劇原打算於 2018 年 7 月 13 日登陸深圳衛視黃金劇場上星首輪，但由於廣電總局針對高中言情題材劇上星許可符合要求而刪減改良計劃，故於當天晚上播出其前作《遇見最好的我們》的精華片段，該劇於 2018 年 7 月 14 日正式全國播映。與《遇見最好的我們》及《暗戀橘生淮南》合稱為「振華三部曲」。

## 播出時間

## 演員列表

### 文科 3 班

### 理科 2 班

### 理科 1 班

### 理科 5 班

### 老師

### 其他演員

## 電視劇歌曲

網劇的原聲音樂由郭思達作曲。

## 宣傳活動

## 收視率

## 參考資料

## 外部連結

* 你好，舊時光的新浪微博
最好的我们_(电影)

《**最好的我們**》（英語：_My Best Summer_），是一部於 2019 年上映的青春校園電影。本片改編自八月長安的同名小說，由陳飛宇、何藍逗領銜主演，2019 年 6 月 6 日於中國大陸上映。

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

## 獎項及提名

 

## 參考資料

## 外部連結

* 最好的我們的新浪微博
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最好的我們》的資料（英文）
最好的我们_(电视剧)

《**最好的我們**》（英語：_**With you**_），2016 年中國偶像劇，改編自八月長安《最好的我們》。由劉暢執導，劉昊然、譚松韻、王櫟鑫、董晴、陳夢希領銜主演。愛奇藝於 2016 年 4 月 8 日首播。該劇起初是深圳衛視 2017 年第四季度 AMAZING X 資源推介會宣布的招商劇其中之一，後被浙江衛視截胡買斷，於 2018 年 4 月 10 日上星播出，隨後深圳衛視於 2018 年 7 月 5 日二輪播映。與《你好，舊時光》及《暗戀橘生淮南》合稱為「振華三部曲」。2017 《路星河再見》愛奇藝網路電影上映，講述高中畢業後路星河與樂隊的故事，也牽絆著耿耿。

## 播出時間

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

## 電視劇歌曲

## 收視率

## 參考資料

## 外部連結

* 最好的我們的新浪微博
最好的我們_(專輯)

**《最好的我們》**為光線傳媒當紅女主持人謝楠首次跨界所推出的迷你專輯。

## 曲目
最好的时代

**最好的時代**，可以是：

* 最好的時代 (歌曲)，鳳凰傳奇第六張音樂專輯《最好的時代》主打歌。
* 最好的時代 (專輯)，鳳凰傳奇的第六張音樂專輯。
* 最好的時代 (電視劇)，湖南衛視、株洲湘投集團傾力出品的一部青春勵志劇。
最好的时代_(专辑)

《**最好的時代**》是中國大陸音樂組合鳳凰傳奇出道 10 年來的第六張音樂專輯，2014 年 7 月 30 日由孔雀唱片發行，主打歌《最好的時代》，包括歌曲 11 首，實現了中國風和世界風的融合。該專輯是鳳凰傳奇蟄伏三年之後的新專輯。

## 曲目

## 參考文獻
最好的時代_(電視劇)

《**最好的時代**》（英語：_**The Best Of Times**_），是由光環傳媒出品，林紅光執導該劇以株洲城市為背景，以高鐵發展為背景，通過對老工業基地「中國動力谷」的細膩描述年輕一代中國高鐵人的勵志成長過程，由陳星旭、胡冰卿、俞灝明、柳岩、王學圻主演。

2020 年 11 月 16 日，因應《雷霆戰將》於中途撤播，本劇在同日起於湖南衛視青春進行時首播。

## 播出時間

## 演員列表

### 主要人物

### 其他人物

## 電視原聲帶

## 參考資料

## 外部連結

* 最好的時代的新浪微博
* 豆瓣電影上《最好的時代》的資料 （簡體中文）
最好的時光

**最好的時光**可能指以下條目中的一個：

* 最好的時光 (電影)，台灣導演侯孝賢執導的電影。
* 最好的時光 (廣播劇)，2008-2009 年香港商業電台叱咤 903 的連續廣播劇。
* 最好的時光 (舞台劇)，2019 年香港劇團「三角關係」舞台劇，被視為同名商台廣播劇的「播放 10 周年紀念版」。
* 最好的時光 (電台節目)，香港商業電台雷霆 881 的長者電台節目，現已改名《樂齡王國》
* 最好的時光 (電視劇)。
最好的時光_(電影)

**《最好的時光》**（英語：_Three Times_）為台灣導演侯孝賢執導的電影，於 2005 年上映。故事內容則是三段於不同時代（1966 年、1911 年與 2005 年）的愛情故事，皆由張震與舒淇主演。

## 演員表

* 舒淇 ... 秀美 / 藝旦 / 陳靖
* 張震 ... 少年 / 張先生 / 震
* 梅芳 ... 阿婆 / 外婆
* 廖淑珍 ... 娘姨 / 陳靖母親
* 狄玫 ... 秀美母親 / 老鴇 / 姑姑
* 陳詩姍 ... 春子 / 藝旦妹 / Blue
* 李佩軒 ... 女主人 / Micky
* 柯宇綸 ... （客串）

## 劇情

《最好的時光》分成三個片段，分別是戀愛夢、自由夢與青春夢。

### 戀愛夢

第一段戀愛夢背景為一九六六年的高雄，大專聯考落榜兩次的少年寫信給在旗後撞球間結識的計分小姐春子。春子走後，接替她的秀美無意間在抽屜中看到少年的告白信。少年入伍前來找春子，秀美告訴他，春子已去台中。少年與秀美因此而結識，二人之間產生微妙的情愫。不久少年入伍服役，秀美於是成為少年最大的精神寄託。當少年休假前往高雄找秀美，秀美早已離開，改到嘉義工作，少年趕往嘉義卻又撲空，立即憑著信函的地址，向秀美的母親問到女兒現在的去處。少年好不容易在雲林虎尾的撞球間找到秀美，秀美既驚又喜，殷勤地接待著少年，等到下了班，兩人一起在路邊攤吃過消夜，秀美送少年搭客運回部隊，但是因為錯過末班車，兩人只好到車站外等待車子。

### 自由夢

第二段自由夢背景為一九一一年的大稻埕，為日治時期的台灣，已婚的知識份子張先生，出入藝閣，與當紅藝旦親密交往，當藝旦阿妹在張先生金援之下得以贖身從良，嫁做人家二房。藝旦與張先生談話時，笑問他曾公開反對納妾，為何違背自己主張，助阿妹贖身。待思及自己前途，暗自落淚，最後告訴他此舉讓她自己贖身的希望破滅，質問他是否有顧及她的終身，張先生無言以對。片末，儘管不久武昌起義成功，藝旦終究仍與自由無緣。本片為默片形式，除了鋼琴配樂外，藝旦彈唱的「荼蘼架」南管樂曲是唯一人聲。該曲歌詞改編自元雜劇〈王月英月下留鞋記〉，描述女子被負心人耽誤青春的苦楚，映照故事中藝旦的處境，饒富寓意。

### 青春夢

最後一段青春夢背景是二〇〇五年的台北，因早產導致心臟破洞、罹患癲癇症的陳靖，已有一位過於親密的女友 Micky，卻又愛上也有女友、在照相沖印店工作的震。

## 評價

《最好的時光》在 2005 年獲得坎城金棕櫚獎的提名，並獲得許多影評的迴響。北美洲的影評人也多半給予正面的評價，包括知名導演吉姆・賈木許；在爛番茄亦獲得 86% 的正面評價。許多認為戀愛夢是《最好的時光》最成功的一段，而自由夢拍攝手法古典唯美，類似侯孝賢於 1998 年的電影《海上花》，而且侯孝賢還刻意利用文言的字幕看板來代替人物的對白。

## 獎項

**第 58 屆坎城影展**

**第 42 屆金馬獎**

**第 25 屆香港電影金像獎**

**第 3 屆葉里溫國際電影節 (Yerevan International Film Festival)**

## 參考資料

## [1] 部連結

* _Three Times_ at Cannes
* Yahoo 奇摩電影上《最好的時光》的資料（繁體中文）
* 開眼電影網上《最好的時光》的資料（繁體中文）
* 時光網上《最好的時光》的資料（簡體中文）
* 豆瓣電影上《最好的時光》的資料 （簡體中文）
* AllMovie 上《最好的時光 》的資料（英文）
* 爛番茄上《最好的時光》的資料（英文）
* 香港影庫上《最好的時光》的資料（繁體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最好的時光》的資料（英文）
最好的時刻

《**最好的時刻**》為香港女歌手謝安琪第 46 支派台作品，是謝安琪相隔一年多之首波個人派台粵語單曲，同時為 KONTINUE 之第一主打。單曲於 2013 年 4 月 11 日派至電台。《最好的時刻》由 Cousin Fung@goldEN 作曲及編曲、周博賢填詞及監製。

歌曲由馬丁・路德・金著名演說《I Have A Dream》取材，本意鼓勵為建立香港人之理想社會而努力。

## 創作意念

歌曲名字明顯源自英國文豪狄更斯以法國大革命為時代背景所撰之名著 ——《雙城記》開場之引言：

歌曲創作意念來自 50 年前一場著名演說《I Have A Dream》，適逄 2013 年為演說 50 周年，謝安琪決定製作一首鼓勵香港人，面對逆境，依然要積極向上之歌曲。正如 45 年前，馬丁・路德・金為了這次演說賠上性命 (1968 年逝世)，但他這一場演說卻流傳萬世。正如處於時局動盪的今日香港，香港人依然要奮戰不懈，為社會作美好改變而努力。

## 曲目

1. 最好的時刻
  * 作曲：Cousin Fung@goldEN
  * 作詞：周博賢
  * 編曲：Cousin Fung@goldEN
  * 監製：周博賢

## 音樂錄影帶

### 官方 MV 觀看次數

## 線上音樂商店派台成績

### KKBOX 本地單曲日榜 Top 100

KONTINUE 於 2014 年 9 月發行後，《最好的時刻》成功重新入榜。

### KKBOX 本地單曲週榜 Top 100

### Spotify 播放次數

播放次數逾 23 萬。

## 派台成績

歌曲派台後成功於四大電子傳媒流行榜奪冠，成為當年第二首四台冠軍歌。同時，此曲為謝安琪相隔 4 年之首支四台冠軍歌；皆因她前一家唱片公司 —— 新藝寶唱片，自 2009 年起因版稅紛爭而並沒有派上單曲至 TVB 勁歌金榜。《最好的時刻》是謝安琪歷經版稅紛爭並加盟星煥國際後，從 TVB 勁歌金榜取得的首支冠軍作品。

### 各傳媒流行榜之最高位置

**粗體**表示冠軍歌。

## 獲獎紀錄

* 2013 年度勁歌金曲優秀選第一回 - 得獎歌曲
* Yahoo! 搜尋人氣大獎 2013 - Yahoo!Music 十大人氣歌曲 2013
* 新城勁爆頒獎禮 2013 - 新城勁爆歌曲
* 第三十六屆十大中文金曲頒獎音樂會 - 十大中文金曲獎
* 2013 年度勁歌金曲頒獎典禮 - 勁歌金曲獎

## 備註
最好的時刻2006-2012

《**最好的時刻 2006-2012**》是香港女歌手謝安琪於 2013 年 9 月由已解約的新藝寶唱片為她推出的第十張專輯。

此為新曲 + 精選專輯，歌曲不作任何派台宣傳；而首次收錄於專輯的新作品〈獨行俠侶〉是專輯發行前一年已派台面世。

重要的是，當年謝安琪加盟星煥國際後推出之全新單曲〈最好的時刻〉則並無收錄於這張由舊東家新藝寶唱片推出的精選輯內。

## 專輯簡介

新藝寶唱片於謝安琪發行全新國語專輯前搶先發行精選輯『最好的時刻 2006-2012』，並以謝安琪加盟新公司星煥國際後推出廣東單曲《最好的時刻》作為唱片標題。而專輯並未收錄該曲目。新藝寶以「最好的時刻 錯過了 猶可回味」及「安琪首部回憶錄」等字句招來。專輯收錄謝安琪於新藝寶時期多首名曲，如《囍帖街》、《你們的幸福》等。同時收錄多首新歌，例如《蝶》(《十字架》國語版)﹑《兩生關》(無線電視劇富貴門插曲) 以及離開環球後與蘇永康合唱的《獨行俠侶》。

## 曲目資料

## 參考

* YESASIA : 謝安琪。最好的時刻 (3CD + DVD) 鐳射唱片 - 謝安琪，環球唱片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 謝安琪 (Kay Tse) - 最好的時刻 2006-2012 專輯 - KKBOX （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 謝安琪在 Apple Music 上的《最好的時刻 2006-2012》 - iTunes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 謝安琪 - 最好的時刻 2006-2012 on Spotify （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 立場新聞 - 分析周博賢〈最好的時刻〉對社會事件的關注 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
最好的朋友_(小說)

《**最好的朋友**》（英語：_A Simple Favor_）是美國芝加哥的幼稚園老師達希・貝爾所寫的首部驚悚小說。初次出版於 2017 年 3 月 21 日，小說以寫育兒經部落格的母親史蒂芬妮為中心，描述了史蒂芬妮試圖找到她最好的朋友艾米莉在康乃狄克州小鎮突然失蹤的真相。故事採用不可靠的敘事者的方式，通過史蒂芬妮、艾米莉和艾米莉的丈夫西恩來分別講述。

## 摘要

熱愛寫育兒經的部落客史蒂芬妮有一天受到她最好的朋友艾米莉請求，幫助她接送小孩上學；然而艾米莉卻從未出現。經過數天的搜查，艾米莉被認為已經死亡。史蒂芬妮開始深入研究艾米莉的秘密，試圖揭開真相。

## 反應

《里奇蒙時代電訊報》評論稱，「核爆級別的《控制》，像是灌入類固醇、安非他命和古柯鹼般令人沉迷...。但是貝爾擁有一種邪惡的想像力，牢牢把握情節，她將《最好的朋友》多次曲折發展，同時為精明的讀者提供微妙的線索。」

克里夫蘭的《誠懇家日報》將這部小說評為 B 級，並稱之為一本引人入勝的佳作。

《多倫多星報》補充說，這是一部時尚且令人不安的驚悚故事：「情節延伸到越來越黑暗的場域，敘述混合了驚悚片常見的噱頭，並產生了一個神祕而怪誕的總體故事，提供最大的滿足感。」

## 改編電影

2016 年 1 月，二十世紀福斯搶先獲得小說的電影版權。2017 年 6 月，保羅・費格簽約執導小說的電影版本失蹤網紅，安娜・坎卓克和布蕾克・萊芙莉參與主演，電影將於 2018 年 9 月上映。

## 附註

## 外部連結

* Official HarperCollins page （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最好的礼物

《**最好的禮物**》是中國大陸男歌手周深為電視劇《八角亭謎霧》演唱的主題曲。2021 年 10 月 16 日作為數字單曲發布，後收錄於錄音室專輯《八角亭謎霧 影視原聲帶》。此曲獲得華語音樂排行榜周榜冠軍。

## 背景和風格

《八角亭謎霧》是一部 2021 年中國大陸懸疑劇，周深演唱的歌曲《最好的禮物》是其主題曲。。歌曲於 2021 年 10 月 16 日在音樂平台作為單曲發布，10 月 22 日收錄於專輯《八角亭謎霧 影視原聲帶》。

## 創作者

以下內容整理自 QQ 音樂：

## 排行榜

## 參考文獻

## 外部連結

* YouTube 上的音頻 1
* YouTube 上的音頻 2
最好的遇见

《**最好的遇見**》（英語：**The Best Meeting**），2016 年中國偶像劇。由明道、穎兒、馬天宇、張曦文領銜主演，於 2016 年 6 月 30 日在三沙衛視首播，2018 年 10 月 3 日於山東衛視上星播出。

## 播出時間

## 劇情簡介

一向對愛情執著專一的「麻辣物管小姐」毛丫丫（穎兒飾）被家人催婚，但她正經受著已相愛六年的男友向輝（馬天宇飾）提出分手的重創打擊。毛丫丫為挽回這段感情煞費苦心，甚至高舉著「向輝，請回到我身邊。」的感人牌子站到了向輝所在的公司門前，從而引起了年輕帥氣的建築設計師劉火（ 明道飾）的注意。毛丫丫的舉動被在職場上打拼的年輕男女譽為「愛情勇士」，爭議不斷。然而，正是毛丫丫對愛情的執著和專一引起了劉火對她的好感。劉火曾被相愛七年的女友何雨琪（張曦文飾）拋棄，他不再相信愛情，而毛丫丫卻喚醒了他。為了把毛丫丫從失戀的痛苦中拯救出來，同時為應對雙方家庭的強力催婚，劉火與毛丫丫走進了婚姻之路，但這條路並不順暢，不過他們卻在這條路上收穫了對愛情的全新認識：愛情不僅僅只有激情與浪漫，更重要的是不離不棄的相互陪伴，細水長流，永遠堅守充滿愛的心靈家園。

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

## 電視原聲帶

## 收視率

## 參考資料
最好的選擇

《**最好的選擇**》（英語：_**Always Be With You**_），為中華民國國防部與靖天傳播斥資近新臺幣 1600 萬元合作推出的中華民國國軍形象偶像劇，由陳禕倫、袁艾菲、高山峰、安唯綾領銜主演。2017 年 9 月 2 日起每週六、週日於緯來戲劇台、靖天戲劇台播出，於 10 月 22 日完結篇。

## 播出時間

### 首播

## 劇情大綱

在國防大學的一場國軍聯合婚禮上，玉山特勤隊少校隊長余英傑（陳禕倫 飾）帶領玉山特勤隊隊員參加玉山特勤隊少校副隊長曾富譽（張世賢 飾）的婚禮，進而與其新娘張雅倫的好友音樂教師賈云希（袁艾菲 飾）第一次相遇了！這場初遇沒有瞬間天雷勾動地火，因為賈云希沒有對余英傑一見鍾情。然而愛情本來就不是神話，細水長流的相處、逐漸加溫的好感反而醞釀出《最好的選擇》……。

故事另一個主軸則是高山峰飾演的玉山特勤隊上士黃柏烈與安唯綾飾演的軍聞社空軍上尉新聞官陶筱儂，他們的戀情看似甜蜜，但陶筱儂也矛盾於彼此的將來。黃柏烈感性對陶筱儂說，「我知道你擔心我，但如果貪生怕死，我就不會來當軍人了」。

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

## 電視劇歌曲

## 收視率

### 緯來週六、周日首播收視率

## 製作團隊

* 監製：陸醒華
* 製作人：樂希德、盧慶雄
* 導演：張家政
* 編劇：吳思惠
* 統籌：王玉如、梁修齊
* 製作公司：靖天傳播
* 冠名贊助單位：震旦通訊（緯來）、無（靖天）

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站－緯來
* 豆瓣電影上《最好的選擇》的資料 （簡體中文）
最好聽的歌

《**最好聽的歌**》，是八大電視監製及首播的歌唱綜藝節目，開播時主持人為許志豪、曹雅雯，2017 年 8 月 17 日首次錄影並舉行記者會，八大第一台於 2017 年 8 月 21 日首播。

## 播出時間

### 首播

## 節目內容

## 參考資料

## 參見

* 台灣綜藝節目列表

## 外部連結

* 官方網站 （正體中文）
* 最好聽的歌的 Facebook 專頁
最好衹到這裡

《**最好衹到這裡**》是台灣歌手趙詠華的第四張專輯，在 1990 年 10 月推出。專輯第一主打為《我愛你，最好衹到這裡》，而第二主打則為輕快的舞曲《搖滾芭蕾》。

## 曲目

## 唱片版本

* CD 版
* 錄音帶版
* 黑膠唱片版

## 參考資料

* 《最好衹到這裡》CD 唱片歌詞單張