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有限性關係

《**摯愛男行**》（英語：_Limited Partnership_）是一部 2014 年的美國紀錄片，由托馬斯・G・米勒所執導，包含影像片段和訪談內容，描述了美國兩位同性戀權益倡議人士跨越 40 年的愛情故事：從 1971 年兩人相識、爭取合法結婚權的努力、成功與挫敗、直到 2012 年其中一位因肺癌去世。這段期間他們兩人的境遇，典型的反映了大環境裡在美國主流文化對同性戀移民與同性婚姻的看法，由歧視、阻撓、以致逐漸被社會承認與接納的過程。導演在接受台灣公視訪談時，曾說到這部片的觀眾「⋯⋯將見證在這對伴侶努力相守超過 40 年的日子裡，美國社會價值觀與同志運動的變遷。本片高潮在於美國最高法院的判決，讓婚姻及移民平權得以實現。」。

此片在 2014 年洛杉磯電影節首映，而在 2015 年 6 月於美國公共電視的獨立鏡頭節目中首次電視播出。在台灣電視首播是於 2017 年 1 月 3 日的公視頻道「紀錄觀點」節目，但礙於節目長度限制，從原本的 75 分鐘版本被修剪為 52 分鐘版本。

## 劇情簡介

菲律賓裔美國人理查・亞當斯，以及澳洲人東尼・蘇利文，他們兩個人在 1971 年相遇，當時蘇利文使用旅遊簽證待在美國。當時對於同性結婚主流社會仍是十分排斥，當時美國海關也規定可以不准同性戀者入境美國。但亞當斯與蘇利文墜入了愛河，積極想要找到機會讓彼此能夠成為終身伴侶。有一日他們聽到在科羅拉多洲波德市的一位行政書記官 Clela Rorex 願意提供同性伴侶合法的結婚證書時，他們便於 1975 年 3 月去辦理了結婚登記。但隨後美國移民及歸化局拒絕承認這份婚姻，同時在駁回亞當斯替蘇利文申請綠卡的官方回覆信中，使用了對同性戀十分粗俗的稱呼來形容申請的兩位當事人。在婚姻無效，來自澳洲的東尼無法合法留在美國的情況下，這對伴侶決定上訴，控告美國政府，也就是亞當斯控告郝爾頓案。最終的審判結果並不利於他們這對戀人。他們決定一起離開美國，在境外共同生活了一段日子，但歷經幾個月漂泊於歐洲的流浪之後，亞當受到朋友的幫助下，讓東尼在非法的情況下從墨西哥邊境回到了美國。

回到美國的蘇利文以非法的身份在美與亞當斯度過了數十年，隨著年齡漸長，兩人身體也慢慢出現健康問題，但隨著時間的遷移，美國的民風漸開，1990 年代由比爾・柯林頓所簽署，限縮婚姻僅止於一男一女而成的「捍衛婚姻法案」，終於在 2000 年代被廢除，他們的婚姻以及蘇利文的合法地位看似前景十分光明，但就在巴拉克・歐巴馬公開廢除捍衛婚姻法，使同性婚姻合法化的前一個月左右，亞當斯不敵病魔因肺癌而過世。

## 主要受訪者

* 理查・亞當斯
* 東尼・蘇利文
* 凱西・亞當斯（理查・亞當斯的妹妹）
* Lavi S. Soloway（人權律師）
* Clela Rorex（美國於 1975 年首次發給同志伴侶結婚證書的書記官）

## 製作

米勒於 2001 年開始記錄這對同志伴侶。這部紀錄片最初專注於四對伴侶，但米勒發現亞當斯和蘇利文之間的故事最精彩。拍攝期間正值喬治・布希擔任美國總統，米勒猜測，同性婚姻合法的可能性很低。但在 2008 年的加利福尼亞州 8 號提案等美國同性婚姻議題受到關注後，米勒決定繼續拍攝電影。

## 發行

《摯愛男行》在 2014 年 6 月 14 日，於洛杉磯電影展首映。全球電視的首映則是在 2015 年 6 月 15 日於節目「獨立鏡頭」之中。。

## 迴響

* Stephen Farber 在《好萊塢報導》寫道：「這部精彩的紀錄片追溯了 LGBT 歷史裡頭十分引人入勝的一章節。」；
* 《丹佛郵報》的 Joanne Ostrow 則稱這部片「令人感到心碎地哀傷卻又勝利在望。」；
* 《Slate》的 June Thomas 則認為這部片是「對歷史上我們大多數人所展現的無知，所展現的強力修正。」
* 台灣政治人物呂欣潔在關鍵評論網發文認為此片「忠實的記錄了那些我們不能遺忘的真實歷史，並提醒我們，每一段爭取人權的奮鬥過程，都有數以百計前人的血淚與生命，堆疊起來才能夠獲得一小步的成功。」

## 參考文獻

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《摯愛男行》的資料（英文）
有限戰爭

**有限戰爭**是指與全面戰爭相反，限制軍事資源於某些區域，而非尋求將敵對國家徹底打敗或征服的戰爭型態，歷史上包括英法之於克里米亞戰爭、美國之於朝鮮戰爭、越南戰爭、英國與阿根廷之於福克蘭群島戰爭皆屬此類。
有限承認國家

**有限承認國家**是指世界上許多已經宣布自身是主權國家的獨立政治實體，正尋求國際社會將其作為法律上的主權國家予以外交承認，但卻並未因此得到普遍承認。這些實體通常在事實上擁有其領土的控制權。過去已經存在很多這樣的實體。國際上有兩種傳統理論可以在法律上作為一個主權國家成立的標準。根據宣告說的理論，只要一個政體符合下列條件則構成國際法上的主權國家：

1. 固定的領土
2. 永久的居民
3. 政府
4. 與其他國家建立外交關係的能力

根據宣告說的理論，一個實體的國家地位獨立於其他主權國家對其承認。而構成說則認為一個實體成為一個國際法人必須得到已是國際社會成員的其他主權國的承認。

準國家經常引用這兩種學說中的一種或兩種，以使它們的建國主張合法化。例如：有些國家符合宣告說的標準（在事實上對其聲稱的領土、政府及永久居民擁有全部或部分的控制權），但其國家地位並未得到其他主權國家的承認。不被承認的原因通常是這些實體所聲稱的領土往往是其他主權國家領土的一部分。其他的案例還有兩個或多個得到部分主權國家承認的國家對同一領土提出相同的主張，而它們在實際上各自占有了一部分。例如：中華人民共和國與中華民國；朝鮮民主主義人民共和國與大韓民國等。在有限承認國家中，只有少數會引用構成說來使其建國主張合法化。

在許多情況下，國際上不受承認並存在爭議的實體的領土上往往存在外國軍事勢力的影響，這使得該實體在其國際地位的描述上存在問題。國際社會可以以此認為外國軍事勢力的侵入性太強而導致該實體淪為傀儡政權，外國在實際上擁有主權。在第二次世界大戰之前和期間，由大日本帝國領導的滿洲國及由納粹德國建立的斯洛伐克第一共和國和克羅埃西亞獨立國就是相應的歷史案例。在 1996 年的「洛爾茲多訴土耳其案」中，歐洲人權法院裁定土耳其在北賽普勒斯行使了主權。

也有一些實體並沒有控制任何實際上的領土，或者明確不符合宣告說中的建國標準，但卻在法律上得到了至少 1 個國家的承認為主權實體。從歷史上看，1870 年至 1929 年期間的聖座；蘇聯占領時期的愛沙尼亞、拉脫維亞和立陶宛都屬於這樣的案例。而馬爾他騎士團目前仍然處於這樣的狀態。而那些無法控制其領土且未被承認的實體可以參看現存流亡政府列表。

## 收錄標準

收錄進本列表的政治統一體必須擁有主權，且至少一個或以上的聯合國會員不承認該政體，並符合下列條件之一：

1. 符合宣告說的建國標準。
2. 得到至少一個其他國家的承認。
3. 擁有人口、領土、政府、邦交、國家象徵。

## 背景情況

目前聯合國擁有 193 個會員國，而梵蒂岡與巴勒斯坦國則擁有觀察員國地位。但是仍然有一些聯合國成員國的國家也被列入本列表，這是由於這些國家因為領土或其他衝突而未得到其他另外一些國家的承認。

部分政治實體與未承認其主權國家地位的國家保持著一些非正式的關係。例如中華民國通過台北經濟文化代表處在一些國家可以提供定期的領事服務，而儘管它們之間並無正式的外交關係。除此之外，科索沃、阿爾察赫共和國（納戈爾諾卡拉巴赫）、北賽普勒斯、阿布哈茲、聶斯特河沿岸、撒拉威阿拉伯民主共和國、索馬利蘭、巴勒斯坦自治政府等政治實體也通過正式的外交使團或特別代表團及非正式使團與外國保持聯繫。

## 相關政體

### 非聯合國會員國，被至少一個或以上非聯合國會員國承認

### 非聯合國會員國，被至少一個或以上聯合國會員國承認

### 聯合國會員國，未被部分聯合國會員國承認

## 現存有限承認國家列表一覽表

## 相關條目

## 注釋

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Adrian Florea. De Facto States: Survival and Disappearance (1945–2011). International Studies Quarterly. 2017-06, **61** (2): 337–351 [2020-10-03]. doi:10.1093/isq/sqw049. （原始內容存檔於 2020-10-21）.
* Adrian Florea. Rebel governance in de facto states (PDF). European Journal of International Relations. 2020-05-06 [2020-10-03]. doi:10.1177/1354066120919481. （原始內容 (PDF) 存檔於 2020-10-10）.
* D. Geldenhuys. Contested States in World Politics. Springer. 2009 [2020-10-03]. ISBN9780230234185. （原始內容存檔於 2021-03-03）.
* James Ker-Lindsay. The Foreign Policy of Counter Secession: Preventing the Recognition of Contested States. Oxford University Press. 2012-12-05 [2020-10-03]. ISBN9780199698394. （原始內容存檔於 2019-01-07）.
有限承认国家的现任领导人列表

**有限承認國家的現任領導人列表**收錄的是有限承認國家現任領導人（包括國家元首或實際最高領導人）的列表。

與有限承認國家列表一致，本列表對收錄國家的標準是：

1. 符合宣告說的建國標準；
2. 至少得到 1 個聯合國成員國的承認；
3. 擁有人口、領土、政府和外交等主權國家的特徵。

## 列表

## 注釋

## 參見

* 按就職日期排序的現任國家元首列表
有限投票制

**有限投票制**（_Limited vote_，LV），為複數選區中限制選民圈選少於應選名額的投票制度，一般指「限制連記制」（本條目指至少兩個），特例則是「單記不可讓渡投票制」（本條目未詳述）。

## 投票方式

假設規定可連記 2 人，該選區應選名額 3 人，選票圈選如下：

## 採用國家

**過去**

中華民國修憲前的監察委員間接選舉也是採用有限投票制。

**現在**

* 西班牙參議院自 1978 年以來的現行選舉採用之，以反映地方議會在國會中的代表。（應選 4 位，選民可投 3 位）
* 直布羅陀的合資格選民在當地的議會選舉可投票給十名候選人。由於直布羅陀地方細小，議會全部 17 個席位都屬於一個覆蓋全直布羅陀的選區。

## 相關條目

* 複數選區制
* 少數代表制
* 單記不可讓渡投票制

## 參考資料
有限拓撲空間

在數學中，**有限拓撲空間** 指一個由有限集合 $X$ 所生成的拓撲空間。也就是一個只有有限多個點的拓撲空間。

儘管拓撲學主要是為無限拓撲空間而發展的，但有限拓撲空間仍能夠提供一些有趣的現象以及一些猜想的反例。威廉・瑟斯頓將此意義上的有限拓撲研究稱為:「一個奇特的話題，可以為各種問題提供深入的了解。」
有限效果模式

**有限效果論**是一種在 20 世紀 40 年代根據當時的社會調查提出的理論，認為傳媒並非可以如當時流行的學說（如魔彈理論）所言，能通過媒體的大規模宣傳改變大多數人的觀點。有限效果論認為，人們會根據他們已有的價值觀體系篩選來自不同媒體的信息，媒體提供的信息只能強化他們已有的觀點。目前主流的媒體學說融合了大規模媒體宣傳理論和有限效果理論。

## 參考資料

**參考書目**

* 郭貞等著；傳播理論，新北市：揚智文化，2016.05，ISBN：9789862982242
* 李道魁、郭玲、王冰蔚著；公共關係心理學（第二版），2018.11，ISBN：9789577356031
有限数学

**有限數學**一詞可以指以下兩種意義之一

* 離散數學，或者
* 管理系學生的一門常見課程，該課程混合了一些主題，包括基本的概率論，一些線性規劃，一些矩陣和行列式的理論，有時候也包括微積分的簡化版本。
有限法偿

**法償**是指具有法定支付能力的貨幣。

## 有限法償

有限法償主要針對輔幣而言，是指貨幣具有有限的法定支付能力。即在一次支付中，如果使用有限法償貨幣支付的數額超過法定限額，則受款人則有權拒絕接受。本位幣一般都具有無限法償能力。

## 無限法償

無限法償指某種貨幣具有無限的支付能力。普遍觀念認為，一國的貨幣在一國內範圍內自然擁有無限的合法支付能力。但事實上，一國貨幣的主幣一般都具有無限法償的能力，輔幣（一般即指硬幣）則視各國規定而有不同狀況。若輔幣在超過一定支付限額後，其支付效力不被法律承認（收受人可拒收），則輔幣為有限法償；反之若無限制，則為無限法償。

在實行無限法償的地區，可能會出現有人惡意使用大量小面值硬幣進行支付的情況。這種情況儘管被視為不道德的行為，但並不違反當地法律。不過在司法執行等特殊情況下，惡意使用大量硬幣進行支付可能被視作阻礙執法，從而導致當事人受罰。

## 各國各地法償地位

## 注釋
有限法律責任合夥

**有限責任合夥**（英語：Limited Liability Partnership，簡稱 LLP），香港稱「有限法律責任合夥」，是一種獲得有限責任保護的合夥企業形式。有限責任合夥包括類似於股份有限公司的有限責任特徵，它也包含合夥企業的直接管理權特徵。在許多國家和地區，有限責任合夥的稅比公司稅低。因為此優勢，大多地區只允許少數行業建立此類型的合夥企業。

有限責任合夥不同於有限合夥。在有限責任合夥里，所有合伙人都得到有限責任，因此所有合伙人都有企業管理權。有限責任合夥比較適合用來設立知識服務行業的夥伴企業（如律師和顧問），因為在這些行業里，所有合伙人一般都會在此企業工作。

## 各國制度

### 美國

美國的有限責任合夥（Limited Liability Partnership；LLP）制度出現於 1990 年初期。1992 年有 2 個州開始允許有限責任合夥。在 1996 年，全國的《統一合夥法》批准時，40 個州已經在州法中允許有限責任合夥。

有限責任合夥概念出現於 1980 年代德克薩斯州的房地產和能源市場泡沫。銀行業在此經濟泡沫里損失慘重。為了追回一些損失，銀行起訴了很多顧問。為了保護無辜的顧問合伙人，州政府設立了此合夥法。

### 中國大陸

中國大陸稱為**特殊普通合夥**。於 2006 年編入《中華人民共和國合夥企業法》。特殊普通合夥應當建立風險基金或職業保險，用來保護其企業。

### 日本

日本的類似企業類型稱為**有限責任事業組合**，為 2006 年商法改革時立法。不同於大多其它國家，有限責任事業組合可以在任何行業里建立，只需在合夥合同指名商業範圍。有限責任事業組合有全部的有限責任，而且在稅收上屬於傳遞實體。類似於其它國家，每個合伙人必須有參與責任的經營權，因此這模式可以有效的被合資公司和小型公司使用，而不適合被不參與經營的投資者使用。日本法律不允許律師或會計使用有限責任事業組合，因為這些專家必須使用承擔無限責任的經營形式。

## 參考文獻
有限狀態向量量化器

**有限狀態 VQ**（Finite state vector quantization, FSVQ）是有記憶性的 VQ（Vector quantization, VQ），它可以用一個有限狀態機（Finite-state machine）來描述，其中每一個狀態各代表一個分開的 VQ 編碼簿。

## 概要

有限狀態 VQ 與分類 VQ（Classified vector quantization，CVQ）相同的是都使用好幾個小號編碼簿而不是單一一個大型的編碼簿。但是，由於 FSVQ 是利用下一狀態函數（Next-state function）來決定哪一個編碼簿，而非分類器，因此並沒有 CVQ 所遭遇的問題，像是送與不送用以指明所選用之編碼簿的額外資訊。下一狀態函數是以目前的狀態（即其編碼簿）及目前的輸出碼向量為輸入，以另一個狀態的函數為輸出。使用 FSVQ 的優點是因為相鄰的像素方塊通常是相似的，因此可以利用這種相關性或累贅，在知道前面方塊的結果後，選擇一個合適的編碼簿。實驗的結果顯示，FSVQ 改善了 VQ 的效率。

## 演算法

* **第一步**：

將原影像切割成大小為 n（一般為 n = 4 x 4 = 16）而且不相重疊的方塊。這些方塊排順序成為一串影像向量， $X_{i},i={0,1,\ldots ,{\frac {N^{2}}{n-1}}}$ 。

* **第二步**：

給定一個起始狀態 $S_{0}$ 及其連帶之編碼簿 $C_{S0}$ ，我們首先為第一個影像向量， $X_{0}$ ，編碼，找出 $C_{S0}$ 中和它最接近的碼向量， ${\hat {X}}_{0}$ ，送出 ${\hat {X}}_{0}$ 的指標給接收端。

* **第三步**：

以前一個狀態 $S_{0}$ 、及前一個狀態的輸出碼向量 ${\hat {X}}_{0}$ 做為下一狀態函數 f（**.**）的輸入，求出下一個狀態 $S_{1}$ ，即 $S_{1}=f(S_{0},{\hat {X}}_{0})$ ；使用下一個狀態 $S_{1}$ 的編碼簿 $C_{S1}$ 為下一個影像向量 $X_{1}$ 做編碼；假設從 $C_{S1}$ 中所找得最接近的碼向量為 ${\hat {X}}_{1}$ ，則送出 ${\hat {X}}_{1}$ 在 $C_{S1}$ 中的指標給接收端。

* **第四步**：

以同樣的程式為其餘的影像向量做編碼（即，求新的狀態 $S_{n+1}=f(S_{n},{\hat {X}}_{n})$ ，然後從 $C_{Sn+1}$ 中找出與 $X_{n+1}$ 最接近的碼向量 ${\hat {X}}_{n+1}$ 並送出奇指標給接收端）。

如前所述，由於下一個狀態是以前一個狀態以及輸出碼向量（而不是影像向量本身）的函數，因此接收端可以完全與傳送端同步地改變狀態而不需要使用額外的資訊。但是，這也為這個方法帶來了一個缺點：如果傳送線發生錯誤，這個錯誤會一直影響下去而可能導致即嚴重的重建誤差。

## ' 參考資料

* 戴顯權， _"資料壓縮"_
* Allen Gersho, Robert M. Gray, _"Finite - State Vector Quantization"_, The Springer International Series in Engineering and Computer Science Volume 159, 1992, pp 519-553
* Allen Gersho and Robert M. Gray, _"Vector Quantization And Signal Compression"_
有限环

在數學，特別是抽象代數，**有限環**（Finite ring）是一個環（不一定有乘法的單位元）元素的數量有限的環。每一個有限域是有限環的一個特例，每一個**有限環**的加法群，是一個有限阿貝爾群，**有限環**的概念是比較新的。

1964 年在《美國數學月刊》上，大衛・辛馬斯特（David Singmaster）提出了以下問題：「（1）不是域的非平凡有單位元環有何種結構，已經找出兩個這種四階環，還有不同的四階環嗎？（2）四階環有多少？」

一個解決方案由 D.M. 布魯姆（D.M. Bloom）在《美國數學月刊》（71:919-20）證明，得出結論：有 11 個四階環，其中四個有乘法單位元。事實上，四階環種類多少介紹了問題的複雜性，在四階群的一類四階循環群 C4 上有三種四階環，在在四階群的另一類克萊因四元群上有八種四階環。

在同一雜誌《美國數學月刊》（75:512-14）的由 K. 艾爾德瑞志（K. Eldrige）在 1968 年對**有限環**的非交換性得出兩個定理：如果有單位元 1 的有限環的階有一個 3 次分解，它是可交換的。非交換有單位元 1 的有限環，如果是一個素數 P 的 3 次方，那麼這環同構於這素數的伽羅瓦域的上三角 2×2 矩陣環。

由 R. 雷格哈文德拉（R. Raghavendra）在 1969 年對素數 P 的 3 次階方的環的研究得到了進一步發展。在 1973 年羅伯特・吉爾默和喬・莫特也發表了論文《素數 p 的 3 次階方的結合環》。弗洛爾和威森鮑爾對素數 P 的 3 次階方的環又有推進（1975），明確的結論是通過同構類來進行的。由 V.G. 安提普金和 V.P. 艾利查洛夫（1982）寫在《西伯利亞數學雜誌》（23:457-64）。他們證明：p > 2，數目是 p3+50。
綜上環結構的研究已有成果如下：
凡素階環都 2 個
凡兩素素乘階環都 4 個
凡素階環平方都 11 個
凡素階環平方與一素數乘階都 22 個
8 階環 52 個
大於是的素數 3 次方階環個數為 3p + 50

## 韋德伯恩定理

* 韋德伯恩小定理
* 阿廷 - 韋德伯恩定理
* 約瑟夫・韋德伯恩除給出同階**有限環**數目，更進著名的定理 --- 韋德伯恩小定理，聲稱任何有限除環必然交換（因此是有限域）。
* 納森・雅各布森後來發現保證環交換的又一條件：

對於環 R 的任一元素 r, 如果存在大於 1 的正整數 n, 使得下式成立，則必為交換環：n > 1 如果 rn = r, 則必為交換環。

* n=2，則為布爾環。
* 環為交換環更一搬的條件也於 2007 年得出。
* 對於有限素環（即單環），從韋德伯恩的 1905 年和 1907 年（其中之一是韋德伯恩小定理）定理，結果表明，有限素環論性質相對簡單。更具體地說，任何有限單環是同構的 q 階有限域的 n×n 矩陣環。

另一方面，有限單群分類定理是二十世紀數學的一個重大突破，其證明跨越成千上萬的雜誌頁面，這重大突破使**有限環的**分類難度大為降低。

* n 個元素的環不同種類個數有數列：1, 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, 390, 2, 22, 2, 22, 4, 4, 2, 104, 11, 4, 59, 22, 2, 8, 2....

## 參考文獻
有限理性

**限制理性**（英語：Bounded rationality），又譯為**有限理性**，係由赫伯特・亞歷山大・西蒙所提出，是基於生理學及心理學層面的思考，對於傳統經濟學理論所提出的修正。傳統經濟學一直以完全理性為前提，由於行為人可以得到所有資訊，因此可以在多種方案中，選擇能使效用最大化的一種方案；但是於現實狀況中，人們所獲得的資訊、知識與能力都是有限的，所能夠考慮的方案也是有限的，未必能作出使得效用最大化的決策。因此，西蒙認為必須考慮人的基本生理限制，以及由此而引起的認知限制、動機限制及其相互影響的限制。

西蒙所提出的理論是，將不完全的資訊以及處理資訊的費用，和一些非傳統的決策者目標函數引入經濟分析。

## 參見

* 利他主義
* 行為經濟學
* 經濟人
* 新古典主義經濟學
* 心理史學
* 理性選擇理論

## 外部連結

* 有限理性 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
有限生成

在抽象代數中，**有限生成**意謂一個代數結構中存在有限多個元素 $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ，使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成；或者形式地說，謂該結構能表成有限個生成元的自由對象的商（在適當的範疇內）。這類對象有時也稱為**有限型**的。

以下是常見的特例：

* 有限生成群：若群 $G$ 中存在一個有限子集 $S$ ，使得 $G$ 中的任一元素都能以 $S$ 的元素及其逆元的連乘積表示，則稱 $G$ 為有限生成群。
* 有限生成阿貝爾群
* 有限生成模：設 $R$ 為環，若左 $R$ - 模 $M$ 中存在有限多個元素 $m_{1},\ldots ,m_{n}$ ，使得 $M=Rm_{1}+\cdots +Rm_{n}$ ，則稱 $M$ 為有限生成模；對右 $R$ - 模的定義類此。有限維向量空間是其特例。
* 有限生成代數：設 $R$ 為交換環，若 $R$ - 代數 $A$ 中存在有限多個元素 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ ，使得每個 $A$ 的元素都能表成多項式 $f(a_{1},\ldots ,a_{n})$ ，其中 $f\in R[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ 。
有限生成群

在抽象代數中，群 $G$ 的**生成集合**是子集 _S_ 使得所有 _G_ 的所有元素都可以表達為 _S_ 的元素和它們的反元素中的有限多個元素的乘積。

更一般的說，如果 _S_ 是群 _G_ 的子集，則 $S$ 所生成的子群 <_S_> 是包含所有 _S_ 的元素的 _G_ 的最小子群，這意味著它是包含 _S_ 元素的所有子群的交集；等價的說，<_S_> 是 _G_ 中所有可以用 _S_ 的元素和它們的反元素中的有限乘積表達的元素的子群。

如果 _G_ = <_S_>，則我們稱 _S_ **生成** _G_；S 中的元素叫做**生成元**或**群生成元**。如果 _S_ 是空集，則 <_S_> 是平凡群 {_e_}，因為我們認為空乘積是單位元素。

在 _S_ 中只有一個單一元素 _x_ 的時候，<_S_> 通常寫為 <_x_>。在這種情況下，<_x_> 是 _x_ 的冪的**循環子群**，我們稱這個循環群是用 _x_ 生成的。與聲稱一個元素 _x_ 生成一個群等價，還可以聲稱它有階 |G|，或者說 <_x_> 等於整個群 G。

## 有限生成群

如果 _S_ 是有限的，則群 _G_ = <_S_> 叫做**有限生成群**。有限生成阿貝爾群的結構特別容易描述。很多對有限生成群成立的定理對一般的群無效。

所有有限群是有限生成群因為 <_G_> = _G_。整數集在加法下的群是由 <1> 和 <-1> 二者有限生成的無限群的例子，但是有理數集在加法下的群不能有限生成。不可數群都不能有限生成。

同一個群的不同子集都可以是生成子集；比如，如果 p 和 q 是 gcd (_p_, _q_) = 1 的整數，則 <{_p_, _q_}> 還生成整數集在加法下的群 (根據貝祖等式)。

儘管有限生成群的所有商群是有限生成群為真 (簡單的在商群中選取生成元的像)，有限生成群的子群不必須是有限生成群，例如，設 _G_ 是有兩個生成元 _x_ 和 _y_ 的自由群，(它明顯是有限生成群，因為 _G_ = <{_x_,_y_}>)，並設 _S_ 是由形如 _y_n_xy_−_n_ 的所有 _G_ 的元素構成子集，這里的 _n_ 是自然數。因為 <_S_> 明顯同構於有可數個生成元的自由群，它不能被有限生成。但是，所有有限生成阿貝爾群的子群完全是有限生成群。更進一步：所有有限生成群的類在群擴張下閉合。要看出這個結論，選取 (有限生成) 正規子群和商群的生成集合：正規子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了這個群。

## 自由群

由集合 _S_ 生成的最一般的群是 _S_ 自由生成的群。所有 _S_ 生成的群同構於這個群的因子群，這個特徵實用於一個群的展示的表達中。

## Frattini 子群

一個有趣的夥伴主題是**非生成元**。群 _G_ 的元素 _x_ 是非生成元，如果生成 _G_ 的包含 _x_ 的所有集合 _S_ 在把 _x_ 從 _S_ 中去掉的時候仍生成 _G_。在帶有加法的整數集中，唯一的非生成元是 0。所有的非生成元的集合形成了 _G_ 的子群，叫做 Frattini 子群。

## 例子

可逆元素的群 U (**Z**9) 是所有的互質於 9 的整數在 mod 9 乘法下的群 (U9 ={1,2,4,5,7,8})。這里的所有算術都要模以 9。7 不是 U (**Z**9) 的生成元，因為

　
: $\{7^{i}{\pmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{7,4,1\}$ 。

而 2 是，因為:

　
: $\{2^{i}{\pmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{1,2,4,5,7,8\}$ 。

在另一方面，大小為 _n_ 的 n 次對稱群不是循環群，因此它不能由任何一個元素生成。但是它可以從兩個置換 (1 2) 和 (1 2 3 ... _n_) 生成。例如，對於 _S_3 我們有:

　
: _e_ = (1 2)(1 2)

　
: (1 2) = (1 2)

　
: (2 3) = (1 2)(1 2 3)

　
: (1 3) = (1 2 3)(1 2)

　
: (1 2 3) = (1 2 3)

　
: (1 3 2) = (1 2)(1 2 3)(1 2)

無限群也可以有有限生成集合。整數集的加法群有 1 作為生成集合。元素 2 不是生成集合，因為它不能生成奇數。兩元素子集 {3, 5} 是生成集合，因為 (-5) + 3 + 3 = 1 (事實上，任何一對互質的數都可以，這是貝祖等式的結論)。

## 參見

* 凱萊圖
* 群的展示
* 有限生成

## 引用

* Lang, Serge, Algebra, Graduate Texts in Mathematics **211** 3rd, Springer-Verlag, 2002 .

## 外部連結

* Mathworld: Group generators （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
有限發行

**有限上映**（**Limited release**）為美國電影業界中一個專有名詞，是指僅在全國特定少數電影院中（大多是在紐約、洛杉磯和芝加哥等大城市）上映的電影作品。

有限上映經常被用來評估特殊電影作品的受歡迎程度，特別是針對紀錄片、獨立電影和藝術電影。每年 12 月，許多製片公司經常將受到期待、高評價的作品以有限上映的方式在紐約和洛杉磯推出，以符合影藝學院所制定的奧斯卡金像獎報名條件（在洛杉磯上映過的電影可符合資格）。這些電影通常會在隔年的 1 月或 2 月大規模上映。

《洛基恐怖秀》（_The Rocky Horror Picture Show_）在 1975 年首映，至今仍在部分戲院有限上映，是目前電影歷史上戲院演映期間最長的作品。

## 平台上映

**平台上映**或**平台發行**（**platform release**）是一種有限上映的策略，是指電影剛開始僅在少數的戲院上映，之後隨著口碑和行銷活動的擴展，而逐漸增加上映的戲院數量。依據電影成功的程度，最後有可能擴大成為大規模上映。這項策略的優點是在電影成功前能有效控制行銷花費。這樣一來，若電影作品受到歡迎或獲得高評價後，電影發行商能投入更多預算並將電影上映範圍擴大；若電影失敗，發行商能停止行銷活動以避免花費過多宣傳和廣告預算。

在平台上映的先期階段，一項重要的指標是「每間戲院平均收入」，而非總票房收入。藝術電影發行商和獨立戲院更重視單間戲院的平均收入，此數字代表電影發行時能否獲得成功。使用這項策略的發行商必須特別注意，避免電影上映範圍擴張速度過快；若電影在上映先期獲得成功，能提高其他戲院上影該片的意願；若發行商在此階段於過多戲院上映該片，有限的觀眾會被分散到各間戲院，因而降低單間戲院的平均票房，也讓電影作品顯得較不成功。

## 其他定義

在當代日本音樂業界，「limited release」也用來指僅會發行特定數量的音樂作品。「limited release」和「limited edition」（限定版）不同，前者是指將不會再次發行的作品。

## 相關條目

* 電影發行
* 路演
* 大規模上映

## 參考文獻
有限秩算子

泛函分析中，**有限秩算子**（英語：Finite-rank operator）是巴拿赫空間之間，像的維數有限的有界線性算子。

## 希爾伯特空間中

### 典範型

有限秩算子類似有限大小的矩陣，但是放在無窮維空間中。於是，可藉線性代數技巧刻畫其性質。

由線性代數知，複矩陣 $M\in \mathbb {C} ^{n\times m}$ 之秩為 1，若且唯若 $M$ 可以寫成：

　
: $M=\alpha \cdot uv^{*}$ 其中 $\|u\|=\|v\|=1$ 且 $\alpha \geq 0$

同樣可證希氏空間 $H$ 上，算子 $T$ 之秩為 1，若且唯若

　
: $Th=\alpha \langle h,v\rangle u\quad \forall h\in H,$

其中 $\alpha ,u,v$ 與有限維情況滿足同等條件。由此，用數學歸納法，可證秩 $n$ 的算子 $T$ 必可寫成

　
: $Th=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}\langle h,v_{i}\rangle u_{i}\quad \forall h\in H,$

其中 $\{u_{i}:i=1,2,\ldots ,n\}$ 和 $\{v_{i}:i=1,2,\ldots ,n}\$ 皆為標準正交基。前述表示法實質等同於奇異值分解，可以稱為有限秩算子的「典範型」（canonical form）。

略加推廣，若 $n$ 改為可數無窮，而正實數列 $\{\alpha _{i}\}$ 僅會聚於 0，則 $T$ 為緊算子，相應的和式稱為緊算子的典範型。

若級數 $\sum _{i}\alpha _{i}$ （跡）收斂，則 $T$ 是跡類算子。

### 代數性質

希氏空間 $H$ 上，全體有限秩算子之族 $F(H)$ 是有界算子代數 $L(H)$ 的雙邊 \* 理想。此外，其為此類（非零）理想中最小者，即 $L(H)$ 的任何雙邊 \* 理想 $I$ 必包含全體有限秩算子。簡證如下：取非零算子 $T\in I$ ，則有非零的 $f,g$ 使 $Tf=g$ 。衹需證對任意 $h,k\in H$ ，將 $h$ 映至 $k$ 的秩 1 算子 $S_{h,k}$ 屬於 $I$ 。同樣定義 $S_{h,f}$ 和 $S_{g,k}$ ，則有

　
: $S_{h,k}=S_{g,k}TS_{h,f},\,$

從而 $S_{h,k}$ 在 $I$ 中，證畢。

 $L(H)$ 的雙邊 \* 理想舉例有跡類、希爾伯特 - 施密特算子類、緊算子類。三類各自配備範數，而 $F(H)$ 在此三個賦範空間中稠密。

由於 $L(H)$ 的每個雙邊理想都包含 $F(H)$ ， $L(H)$ 為單代數若且唯若有限維。

## 巴拿赫空間中

巴拿赫空間 $U,V$ 之間的有限秩算子 $T:U\to V$ 是值域僅得有限維的有界算子。與希氏空間的情況一樣，可以寫成

　
: $Th=\sum _{i=1}^{n}\langle u_{i},h\rangle v_{i}\quad \forall h\in U,$

其中 $v_{i}\in V$ ，但由於 $U$ 中沒有定義內積， $u_{i}\in U'$ 換成 $U$ 上的有界線性泛函。

有界線性泛函是有限秩算子的特例，其秩為 1。

## 參考文獻
有限空间

**有限空間**（英語：Confined space）可以指：

* 物理學上空間的有限性；
* 有限空間作業：一種具有較大危險性的特種作業。
* 有限空間營救：對有限空間中的人員和財產進行營救的技術手段。
有限空间作业

**有限空間作業**是指在**有限空間**（英文：**Confined space**，也可稱為**侷限空間**、**受限空間**或**密閉空間**）進行的作業，是一種危險性較大的特種作業，在能源、冶金、建築、機械、危險品、紡織、菸草等行業存在較廣泛。有限空間作業的主要危險因素有：火災爆炸、中毒窒息及人員被困等，以上因素均可能造成操作人員傷亡或設備設施損毀。

## 有限空間

### 概述

有限空間也稱為密閉空間，是指封閉或者部分封閉，與外界相對隔離，出入口較為狹窄，作業人員不能長時間在內工作，自然通風不良，易造成有毒有害、易燃易爆物質積聚或者氧含量不足的空間。各種鍋爐、儲罐、倉庫、池、槽車、檢查井、管道、煙道等和以及下水道、溝、坑、井、閥門間、污水處理設施等均為有限空間。

### 種類

下列空間範圍屬於安全生產方面所界定的「有限空間」，有的分類把有限空間分為「密閉設備」「地上有限空間」「地下有限空間」三類：

* 鍋爐：利用燃料燃燒放出的熱能或者其他熱能加熱水或其他工質，以生產規定參數（溫度、壓力）的品質的蒸汽、熱水或者其他工質的設備；
* 儲罐：有儲油罐（原油儲罐和成品油儲罐）、儲氣罐（天然氣儲罐等）、水罐（如消防水罐）等；
* 槽車：在鐵路運輸原油和成品油的槽罐車、汽車槽罐車等內部進行清污、檢修等作業；
* 管道、煙道：管道和煙道空間細長狹窄，在內部作業屬於有限空間作業；
* 另外還有，各類作業井、下水道、閥門間、溝、坑等，鍋爐、儲罐、壓力管道等均屬於特種設備。
* * * * *

## 危險因素

有限空間具有出入口狹小、進出不便、通風不良的結構特點，容易造成有毒有害和易燃易爆物質聚集；有限空間通常光線暗弱，容易引起干擾作業者視覺；空間內的回聲會干擾作業者聽覺；空間內作業人員與外界溝通不暢等，因此，在有限空間進行作業容易產生以下幾種作業危險：

1. 有限空間內含有的有害物質濃度超過了立即威脅生命或健康的濃度。若同時作業人員未佩戴呼吸防護用品或呼吸防護用品因故障等原因失效，導致有過量有害物質侵入身體，對作業人員構成生命威脅。如二氧化碳、硫化氫、甲烷等，如果作業人員吸入過量有害氣體，將會中毒或窒息；
2. 由於通風不良，長時間作業導致空間內氧氣含量不足，引起缺氧窒息事故；
3. 易燃易爆氣體集聚，達到爆炸極限，引發火災爆炸事故；
4. 其他諸如淹溺、坍塌掩埋、觸電、機械傷害、噪音、高處墜落、滑倒、絆倒及跌倒、墜物傷害、灼傷、中暑等。

有限空間作業的事故具有季節性特點，一般春夏兩季更多發，此外最頻發的事故類型主要是中毒和窒息，而由於沒有制度保障或沒有應急演練造成的盲目施救也可能導致事故擴大。

## 部分事故統計

1999 年，根據美國職業安全與衛生管理局（OSHA），國家職業安全健康研究所（NIOSH）和礦業安全衛生管理局（MHSA）的報告，發布了有限空間死亡事件的研究報告，其中列出了他們的原因，研究人員認為，以下事故和死亡數字只占實際發生的的有限空間事故的一小部分，因為許多地點最初沒有被確定為有限空間，OSHA 報告在 1982 年之前的研究中沒有包括非危險的有限空間死亡人數，NIOSH 仍然不要在其研究中包括非危險的有限空間死亡，美國的部分州不會注意到向 OSHA 提交的死亡報告中存在有限空間。

據美國勞工部勞工統計局發布的「致命的職業傷害計劃的人口普查」的統計數據，1996-2000 五年間，在有限的空間致作業者死亡人數最少為 1998 年的 81 人，最多是 2000 年的 100 人，平均每年死亡 92 人。

## 安全防護措施

由於有限空間作業存在多種危險源會導致人員傷亡和設備損壞，故需要比較嚴格的安全防護措施：

* 首先要制定有限空間作業的安全管理制度，包括：出入審批制度、作業許可制度、現場管理制度、作業相關人員的培訓教育制度等；
* 有限空間必須堅持「先通風、再檢測、後作業」的原則，一般情況下通風的時間不小於半小時，且作業期間要持續通風，若作業停止半小時以上，則必須重新通風才可進入作業，且必須經過檢測，氣體環境符合後，方可進入作業；
* 有限空間作業必須實時對空間內的含氧量、有毒有害氣體的含量等進行不間斷監測，防止有毒有害氣體集聚，防止缺氧；
* 必須有作業區域外人員與作業人員保持不間斷溝通，以便發生意外時，可以及時採取應急搶險救援措施；
* 必須保持充足照明，避免因光線不足產生危險，作業設備、照明通訊設施，均必須符合防爆要求，以免發生火災爆炸；
* 作業完成後，必須清點人員，以防人員因為疏忽大意被遺留在有限空間作業場所內。

## 應急預案和事故救援

涉及密閉空間的傷害和死亡事件十分頻繁，並且經常涉及連續的死亡事件，當救援者屈服於與初始受害者相同的問題時。大約有 60％的死亡人員涉及潛在的救援人員，有超過 30％的遇難者在經過測試並確認可以安全進入的地方遇難。一個例子是：2006 年加拿大不列顛哥倫比亞省關閉的沙利文礦發生事故，為了營救一個受害者，三個救援人員全部遇難。
有限空間救援具有很強的技術性和系統性，當發生事故時，應優先以搶救涉險人員生命，並且注意保護施救者的安全，防止因盲目施救導致傷亡增加。具有有限空間作業場所的單位和區域，應制定有限空間作業事故的應急預案並組織加強演練，提高相關人員的事故應急救援能力。

## 參考文獻
有限簡單群分類

**有限單群的分類**是代數學中的一項巨大工程。有關的文章大多發表於 1955 年至 2004 年之間，目的在於將所有的有限簡單群都給清楚地分類。這項工程總計約有 100 位作者在 500 篇期刊文章中寫下了上萬頁的文字。

## 分類

關於有限單純群分類研究的最終成果如下：

每個有限單純群都必將會和下列列表之一的群同構：

```
1，質數階循環群
2，至少5次的交替群
3，16種李型群
4，古典群
5，例外或纏繞李群 
6，26種被稱為散在群的群
7，Tits群，有時也被認為是第27種散在群
```

此一定理在數學的許多分支都有著廣泛的應用，例如有關有限群的問題，通常可以歸併至有關有限簡單群的問題上，再依此一分類即可將問題限於有限個例子的列舉。這樣就可以簡化原問題對於龐大數量的群的證明到有限個群上。

有時提次群會被歸類為一種散在群（在此故而有 27 個散在群），因為嚴格來說它不是李群。

## 散在群

散在群中的其中五個是在 1860 年代中由馬提厄（Mathieu）所發現的，而其他的 21 個則是在 1965 年至 1975 年之間被找出來的。有一些此類的群在它們被建構出來前曾被預測其會存在。大多數此類的群是以第一個預測出其存在之數學家來命名的。其完整的列表如下：

* 馬蒂厄群 _M_11、_M_12、_M_22、_M_23、_M_24
* 揚科群 _J_1、_J_2(_HJ_)、_J_3(_HJM_)、_J_4
* 康威群 _Co_1、_Co_2、_Co_3
* 費歇爾群 _Fi_22、_Fi_23、_Fi_24(_Fi_24′)
* 希格曼 - 西姆斯群 _HS_
* 麥克勞林群 _McL_
* 赫爾得群 _He_(_F_7)
* 路多里斯群 _Ru_
* 鈴木散在群 _Suz_
* 歐南群 _O'N_
* 原田 - 諾頓群 _HN_(_F_5)
* 里昂群 _Ly_
* 湯普森群 _Th_(_F_3)
* 子怪獸群 _B_(_F_2)
* 怪獸群 _M_(_F_1)

對於所有散在群在有限體上的矩陣表示除了怪獸群之外都已經被算出來了。

在 26 個散在群當中，有 20 個可以看做是如怪獸群的子群或其子群的商一般地在怪獸群之內。其他 6 個為 _J_1、_J_3、_J_4、_O'N_、_Ru_ 和 _Ly_。這 6 個群有時會被稱為**賤民 (pariahs)**。

直至目前為止，對散在群的一個可信的統一敘述方面的進展還是很少。

## 對證明仍有的懷疑

因為發表出來的文章的長度及複雜度和實際上有些假設的證明還沒有被發表出來，有些人依然對這些文章能否對此定理提供一個完整且正確的證明有所懷疑。讓 - 皮埃爾・塞爾即為對其證明提出懷疑的人之中很有名的一位。這些懷疑被證實是證明中的空白，這些空間都在之後被找了出來且最終被填補了起來。

經過了一個年代的時間，專家們查覺到了一個「嚴重的空白」（由麥克・亞許巴赫所發現），在 Geoff Mason（未發表地）對準薄群的分類上。葛侖斯坦（Gorenstein）在 1983 年宣稱已完成有限簡單群的分類，部份基於對準薄群方面的證明已完成的認知上。亞許巴赫在 1990 年代早期將此一空白填補起來。亞許巴赫和史蒂芬・史密斯發表了兩冊約有 1300 頁的不同證明。

## 二代分類證明

因為有限簡單群分類的證明真的實在是太長了，所以有許多被稱做「修正」的工作，原本由丹尼爾・葛侖斯坦所領導，在找尋著一個更簡單的證明。這即是所謂的**二代分類證明**。

直到 2005 年，已有六冊被發表了出來，其他還有許多的原稿存在。亞許巴赫和史密斯的兩冊提供了可以作用在一代和二代證明上有關準薄群方面的一個證明。預計當新的證明完成之後將會有大約 5000 頁的頁數。（需注意的是，較新的證明會以較豐富的形式寫出。）至 2019 年，共有八冊證明被發表了出來（1994, 1996, 1998, 1999, 2002, 2005, 2018a, 2018b）。

葛侖斯坦和其同事給出了一些對於較簡單的證明是可能達成的理由。其中最重要的一點是因為現在已經知道了正確且最終的敘述，而所能應用的技術也已足夠用來研究這些群。相反地，在原本的證明裡，沒有人知道到底有多少個散在群，且實際上有些散在群還是在試圖證明分類定理的過程中被發現出來的，如揚科群，以致於應用了些過份一般的技術。

而且，也因為不知道結論是什麼，甚至有很長的一段時間是令人覺得不可信的，所以原本的證明中有含有許多個單獨的完整定理，分類了一些重要的特例。這些定理為了達成其自身的最終敘述，必須要去分析數個特例。通常，大多數的工作都是在做這些例外的事情。做為一個較大且協調的證明之一部份，這些許多特例都是可以不需要去理會的，當更強的假設被加上來時即可得到。因此而得到的收穫即為，原本的定理在修正後就不再會有那麼較小的證明了，但還是會有一個完整的分類。

不再有那些需要去理會例子的再細分才有效的單獨定理。多個目標的群因此都會有多重的等價。修正後的證明會依靠著不同例子的細分來減少其多餘的部份。

最後，有限群論學家將會有更多的經驗和更新的技術。

## 參考文獻

* Michael Aschbacher, _The Status of the Classification of the Finite Simple Groups （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ , 2004 年 8 月美國數學學會上的介紹
* Daniel Gorenstein, Richard Lyons, Ronald Solomon _The Classification of the Finite Simple Groups_ （volume 1） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），AMS, 1994 （volume 2） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），AMS,
* Ron Solomon: _On Finite Simple Groups and their Classification （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ , 1995 年美國數學學會上的介紹
* Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; and Wilson, R. A.: "_Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups._" Oxford, England 1985。
* Orders of non abelian simple groups （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）：包含上至一千億目的所有非可換簡單群之列表
* Atlas of Finite Group Representations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）：包含包括散在群在內的許多有限簡單群的表示及他資料

## 外部連結

* The Periodic Table of Finite Simple Groups （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
有限群

在數學裡，**有限群**是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在 20 世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。

較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限體上的一些較小一般線性群。群論學家 J. L. Alperin （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）曾寫過：「有限群的典型例子為 GL (n,q)－在 q 個元素的域上的 n 維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群 GL (2,3) 的討論，見 Visualizing GL (2,p) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。
其證明為，_連續對稱_，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。

每一質數階的有限群都是循環群。

## 一集合可能有的群的個數

對每一群的類型（至同構），給定有一 _n_ 個元素的集合，其可能有的群的個數為 _n_! 除以自同構的階後所得的值。

## 另見

* 拉格朗日定理 (群論)
* 柯西定理 (群論)
* 西洛定理
* p - 群
* 小群列表
* 特徵理論
* 有限群表示理論
* 模表示理論
* 有限簡單群分類
* 投射有限群
* 群論

## 外部連結

* 含有 n 個元素的群的個數（OEIS 數列 A000001）
有限群的表示论

在數學裡，表示理論是以線性變換的群來分析一般抽象群的一種技術。相關的介紹請見群表示，此條目則討論含有有限個元素的群的表示理論。

表示論也在諸多領域上有應用，例如說：量子化學或是量子物理等等。除此之外，有限群表示論也常應用在代數上去檢驗群的結構，甚至在其他數學領域上，例如調和分析或是數論上，都是有應用的。

## 基本定義

此條目中的所有線性變換都是有限維的，且除了有另外提起外，基域都假定為複數域。_G_ 的表示是一個群同構 ρ:_G_ → GL(_n_,**C**)，由 _G_ 至一般線性群 GL (_n_,**C**) 的映射。因此，要選定一個表示，則只要將群內的每個元素配定一個方陣，其中方陣的相乘和群元素間的運算會是一樣的。

若矩陣是實數的，則稱 ρ 是 _G_ 的一個實表示。換句話說， $\rho (G)\subset GL(n,\mathbb {R} ).$

### 線性表示

令 $V$ 是一個在體 $K$ 上的向量空間同時 $G$ 是一個有限群。一個關於群 $G$ 的**線性表示**是一個群同態 $\rho :G\to {\text{GL}}(V)={\text{Aut}}(V).$ 這裡的 ${\text{GL}}(V)$ 是指一般線性群而 ${\text{Aut}}(V)$ 指的是自同構群。而向量空間 $V$ 則被稱作是群 $G$ 的表示空間。我們會將向量空間 $V$ 的維度定義成一個線性表示的**次數**（英語：degree）。

### 置換表示

## 另一種公式化

表示 ρ: _G_ → GL(_n_,**C**) 定義了 _G_ 在向量空間 **C**n 上的群作用，而且此一作用也可以完全決定 ρ 。因此，要選定一個表示，選定在表示的向量空間上的作用即已足夠。

換言之，群 _G_ 在複向量空間 _V_ 上的作用可以推導出群代數 **C**[_G_] 在向量空間 _V_ 上的左作用，反之亦然。因此，表示會等價於左 **C**[_G_]- 模。

群代數 **C**[_G_] 是一個在複數上，以 _G_ 作用的 |_G_| 維代數。（參見彼德 - 外爾定理中緊緻群的例子。）而實際上， **C**[_G_] 是 _G_×_G_ 的一個表示。更具體地來說，若 _g_1 跟 _g_2 是 _G_ 的元素，且 _h_ 是 **C**[_G_] 中相對應至 _G_ 的 _h_ 的一個元素，則

　
: (_g_1,_g_2)[_h_]=_g_1 _h_ _g_2-1。

**C**[_G_] 也可以以三種方式來做為 _G_ 的表示：

* 共軛： _g_[_h_] = _g_ _h_ _g_-1
* 左作用： _g_[_h_] = _g_ _h_（正則表示）
* 右作用： _g_[_h_] = _h_ _g_-1（同上）

這些都可以在 _G_×_G_ 作用中被「找到」。

## 例子

對許多的群而言，用矩陣來表示完全是一件很自然的事情。例如，一個二面體群 _D_4—— 正方形的對稱，即可以兩個鏡射矩陣的表示來產生：

　
: $m={\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}}$

　
: $n={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$

這裡， _m_ 是由 (_x_,_y_) 映射至 (− _x_,_y_) 的鏡射，而 _n_ 則是由 (_x_,_y_) 映射至 (_y_,_x_) 的鏡射。這些矩陣的相乘一共可以產生構成此群的八個矩陣。如上所述，可以以矩陣來表示，或者也可以以在二維向量空間 (_x_,_y_) 上的作用來表示。

此一表示是「真實的」－亦即，在矩陣和群的元素之間是一對一對應的，因為不存在在群作用下不變的 (_x_,_y_) 的子空間。

## 表示間的態射

## 子表示和不可約表示

## 由舊表示建構新表示

## 應用舒爾引理

## 特徵理論

## 歷史

## 另見

* 實表示
* 對稱群表示理論 Representation theory of the symmetric group
* 舒爾正交關係
* 德林 - 勒斯泰格理論

## 參考文獻

* Fulton, William; and Harris, Joe. Representation Theory: A First Course. New York: Springer. 1991. ISBN 978-0-387-97495-8.  The standard graduate level reference for representations of groups in general.
* James, Gordon; and Liebeck, Martin. Representations and Characters of Finite Groups. Cambridge: Cambridge University Press. 1993. ISBN 978-0-521-44590-0.  A beautiful and readable introduction; designed for self study.
* Jean-Pierre, Serre. Linear Representations of Finite Groups. Springer-Verlag. 1977. ISBN 978-0-387-90190-9.  A very well-written introduction to stated topic: concise _and_ extremely readable.
有限覆盖定理

在數學分析中，**海涅 - 博雷爾定理**（Heine–Borel theorem）或**有限覆蓋定理**、**博雷爾 - 勒貝格定理**（Borel–Lebesgue theorem），以愛德華・海涅和埃米爾・博雷爾命名。斷言：

對於歐幾里得空間 **R**n 的子集 _S_，下列兩個陳述是等價的:

* _S_ 是閉合並且有界的
* 所有 _S_ 的開覆蓋有有限子覆蓋，就是說 _S_ 是緊緻的。

在實分析的文章中，前面性質有時用做緊緻性的定義性質。但是在考慮更一般的度量空間的子集的時候這兩個定義就不再等價了，在這種一般情況下只有後者還用於定義緊緻性。事實上，對任意度量空間的 Heine–Borel 定理為:

　
: 度量空間的子集是緊緻的，若且唯若它是完備的並且完全有界的。

## 歷史和動機

今天叫做海涅 - 博雷爾定理的歷史開始於十九世紀對實分析的堅實基礎的尋覓。理論的中心是一致連續的概念和聲稱所有閉區間上的連續函數是一致連續的定理。狄利克雷首先證明了它，並隱含的在他的證明中利用了閉區間的給定開覆蓋的有限子覆蓋的存在性。他在 1852 年的演講中使用了這個證明，並在 1904 年得以出版。

後來愛德華・海涅、卡爾・魏爾斯特拉斯和 Salvatore Pincherle 使用了類似的技術。埃米爾・博雷爾在 1895 年首次發表並證明了一種形式的現在的海涅 - 博雷爾定理。他的公式化受限制於可數覆蓋。昂利・勒貝格 (1898 年) 和 Schoenflies(1900 年) 把它推廣到了任意覆蓋。

## 定理的討論

**如果一個集合是緊緻的，則它必定是閉合的。**

設集合 S 是 **R**n 的子集。首先證明一個引理：若 a 是 S 的一個極限點，則任意有限個開集 U，其中 U 與 a 的某鄰域 VU 不相交，所組成的開集族 C 不能構成 S 的一個開覆蓋。實際上，所有的 VU 的交集是 a 的一個鄰域，記為 W。由於 a 是 S 的一個極限點，W 必須包含一個屬於 S 的點 x。而由於 x 不被包含於 C，故開集族 C 不能構成 S 的一個開覆蓋。

若 S 是緊集但不是閉集，則存在 S 的一個極限點 a，它不屬於 S。考慮一個開集族 C』，其中 C』是由所有 S 中的點 x 的某個鄰域 N (x) 所組成的，其中每個鄰域 N (x) 足夠小，使得其與 a 的某個鄰域不相交。則 C』構成 S 的一個開覆蓋，但是 C』的任意有限子集符合引理條件，故不可能構成 S 的開覆蓋。由此，與 S 的任意開覆蓋存在有限子覆蓋矛盾。故 S 是閉的。
這個證明也可以說明任意 Hausdorff 空間的緊集是閉集。

**如果一個集合是緊緻的，則它是有界的。**

考慮以一個公共點為中心有任何半徑的那些開球。這可以覆蓋任何集合，因為在這個集合中所有點都用與那個點有某種距離。這個覆蓋的任何有限覆蓋必定是有界的，因為它會被界定在這個子覆蓋的最大開球內。因此，這個子覆蓋的所覆蓋的任何集合都必定是有界。

**緊緻集的一個閉子集是緊緻的**

令 _K_ 為 **R**n 上的一個緊緻集 _T_ 的一個閉子集，令 _C_K 為 _K_ 的一個開覆蓋。 那麼 _U_ = **R**n \ _K_ 是一個開集並且

　
: $C_{T}=C_{K}\cup \{U\}$

是 _T_ 的一個開覆蓋。由於 _T_ 是緊緻的，那麼 _C_T 有一個有限的子覆蓋 $C_{T}',$ 同樣覆蓋更小的集合 _K_。因為 _U_ 不包含 _K_ 的任何點，集合 _K_ 已經被 $C_{K}'=C_{T}'\setminus \{U\}$ 覆蓋，它是原始族 _C_K 的一個有限子族。那麼就能夠從 _K_ 的任意開覆蓋 _C_K 中篩選出一個有限的子覆蓋。

**如果一個集合封閉且有界，那麼它是緊緻的。**

如果 **R**n 內的一個集合 _S_ 是有界的，那麼它可以被包圍在 _n_ 維盒中

　
: $T_{0}=[-a,a]^{n}$

其中 _a_ > 0。由上述性質，足夠說明 _T_0 是緊緻的。

## 推廣

真正推廣到任意度量空間為:

　
: 度量空間的子集是緊緻的，若且唯若它是完備的和完全有界的。這種推廣也適用於拓撲向量空間，更一般適用於一致空間。

下面是證明的 "⇒" 部分的梗概，依據於讓・迪厄多內，在一般度量空間的上下文中:

1. 明顯的任何緊緻集合 _E_ 都是完全有界的。
2. 設 (_x_n) 是在 _E_ 中任意柯西序列；並設 _F_n 是在 _E_ 中集合 { _x_k : _k_ ≥ _n_ } 的閉包並且 _U_n := _E_ − _F_n。如果所有 _F_n 的交集為空，則 (_U_n) 將是 _E_ 的開覆蓋，因此將有 _E_ 的有限子覆蓋 (_U_nk)，因此 _F_nk 將為空，這蘊涵了 _F_n 對於所有大於任何 _n_k 的 _n_ 為空，這是個矛盾。所以所有 _F_n 的交集非空，而在這個交集中的任何點都是序列 (_x_n) 的會聚點。
3. 柯西序列的任何會聚點都是極限點 (_x_n)；所以任何 _E_ 中柯西序列收斂在 _E_ 中，換句話說，_E_ 是完備的。

證明的 "⇐" 部分的梗概如下:

1. 如果 _E_ 不是緊緻的，則將存在 _E_ 的覆蓋 (_U_l)l 有著 _E_ 的無限子覆蓋。利用 _E_ 的完全有界性來遞歸的定義在 _E_ 中的球序列 (_B_n) 帶有
  * _B_n 的半徑是 2−_n_；
  * 沒有 _B_n 的有限子覆蓋 (_U_l∩_B_n)l；
  * _B_n+1 ∩ _B_n 非空。
2. 設 _x_n 是 _B_n 的中心點並設 _y_n 是 _B_n+1 ∩ _B_n 中的任何點；因此我們有 _d_(_x_n+1, _x_n) ≤ _d_(_x_n+1, _y_n) + _d_(_y_n, _x_n) ≤ 2−_n_−1 + 2−_n_ ≤ 2−_n_+1。可得出對於 _n_ ≤ _p_ < _q_: _d_(_x_p, _x_q) ≤ _d_(_x_p, _x_p+1) + ... + _d_(_x_q−1, _x_q) ≤ 2−_p_+1 + ... + 2−_q_+2 ≤ 2−_n_+2。因此，(_x_n) 是 _E_ 中的柯西序列，收斂於 _E_ 中的某個極限點 a，因為 _E_ 是完備的。
3. 設 $I_{0}$ 是索引使得 ${\mbox{ }}_{U_{I_{0}}}$ 包含 _a_；因為 (_x_n) 收斂於 _a_ 而 ${\mbox{ }}_{U_{I_{0}}}$ 是開集，有一個大 _n_ 使得球 _B_n 是 ${\mbox{ }}_{U_{I_{0}}}$ 的子集 - 這矛盾於 _B_n 的構造。

"=>" 部分的證明可輕易的推廣到任意一致空間，但是 "<=" 部分的證明更加複雜並等價於超濾子原理 ，一種形式的選擇公理。 (在一般度量空間中，"<=" 方向要求依賴選擇公理)。

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結
有限責任事業組合

**有限責任合夥**（英語：Limited Liability Partnership，簡稱 LLP），香港稱「有限法律責任合夥」，是一種獲得有限責任保護的合夥企業形式。有限責任合夥包括類似於股份有限公司的有限責任特徵，它也包含合夥企業的直接管理權特徵。在許多國家和地區，有限責任合夥的稅比公司稅低。因為此優勢，大多地區只允許少數行業建立此類型的合夥企業。

有限責任合夥不同於有限合夥。在有限責任合夥里，所有合伙人都得到有限責任，因此所有合伙人都有企業管理權。有限責任合夥比較適合用來設立知識服務行業的夥伴企業（如律師和顧問），因為在這些行業里，所有合伙人一般都會在此企業工作。

## 各國制度

### 美國

美國的有限責任合夥（Limited Liability Partnership；LLP）制度出現於 1990 年初期。1992 年有 2 個州開始允許有限責任合夥。在 1996 年，全國的《統一合夥法》批准時，40 個州已經在州法中允許有限責任合夥。

有限責任合夥概念出現於 1980 年代德克薩斯州的房地產和能源市場泡沫。銀行業在此經濟泡沫里損失慘重。為了追回一些損失，銀行起訴了很多顧問。為了保護無辜的顧問合伙人，州政府設立了此合夥法。

### 中國大陸

中國大陸稱為**特殊普通合夥**。於 2006 年編入《中華人民共和國合夥企業法》。特殊普通合夥應當建立風險基金或職業保險，用來保護其企業。

### 日本

日本的類似企業類型稱為**有限責任事業組合**，為 2006 年商法改革時立法。不同於大多其它國家，有限責任事業組合可以在任何行業里建立，只需在合夥合同指名商業範圍。有限責任事業組合有全部的有限責任，而且在稅收上屬於傳遞實體。類似於其它國家，每個合伙人必須有參與責任的經營權，因此這模式可以有效的被合資公司和小型公司使用，而不適合被不參與經營的投資者使用。日本法律不允許律師或會計使用有限責任事業組合，因為這些專家必須使用承擔無限責任的經營形式。

## 參考文獻
有限責任公司

**有限公司**，在美國國稅局將其翻譯為**有限責任公司**（Limited Liability Company，LLC），是一種公司的組織形態，有限公司對外所負的經濟責任，以出資者所投入的資金（資本）為限。倘若有限公司被債權人清盤，債權人不可以從股東個人財產中索償。在某些地方，有限公司與股份有限公司不同，有限公司相對適合中小型企業，也相對適合大型企業。但是也有某些地方，不論公司大小，股份有限公司都是最常見的有限公司類型。有限公司的概念較晚出現，一些地方的法律沒有關於有限公司的界定。

美國法律中的有限公司，和中國法律中稱為有限責任公司的組織不同。中國法律中的有限責任公司更加接近大陸法系國家中的有限責任公司 (德語國家)

## 世界各地

### 中華人民共和國

《中華人民共和國公司法》允許**有限責任公司**的建立。公司名稱必須有「有限公司」或「有限責任公司」的字樣。有限責任公司的經營要求比股份有限公司要低，比如財務報表不需會計審計而且財務報表不需公告。但是，建立時的出資股東不能超過 50 人，建立時不能用公開募股來聚集資金，股權不能隨意轉讓，股權在市場上不流通。根據出資人類型，公司法將有限責任公司分為一人有限責任公司、國有獨資公司和其他有限責任公司。

### 香港

香港的《公司條例》承襲自英國法律。**有限公司**（Limited company，用於公司名稱上則為 **Limited**，縮寫為 Ltd.）共有兩種成立方式。其中一種為股份有限公司（Company limited by shares），這種有限公司需要成員（股東）投入資金（股本）以換取公司股份，且各成員對公司的法律責任以其持有股權份數的未繳款額為限。另一種成立形式為擔保有限公司（Company limited by guarantee），這種有限公司成立時不必投入股本（且根據公司條例禁止擔保有限公司擁有股本），惟各成員須擔保於公司清盤時為公司提供一定數量的資金，且各成員對公司的法律責任只以此擔保額為限。以擔保有限公司方式成立的公司一般都是需要法人地位的非牟利組織，例如慈善組織、學校舊生會、政黨等，且成員的擔保金額通常都非常少。香港維基媒體協會亦是以擔保有限公司成立的。至於一般的牟利公司，則多成立為股份有限公司。台灣所稱之有限公司或大陸的有限責任公司（有股本但不分股份）在香港並不存在。因此，需投入股本的有限公司，無論公司規模，都是股份有限公司。

### 中華民國

中華民國《公司法》允許**有限責任公司**的建立。目前，營利事業單位，其組織大致可分為「非法人」資格與「法人」資格。「非法人」資格是依《商業登記法》規定，分為「獨資」及「合夥組織」兩種；「法人」資格者依《公司法》規定，分為「無限公司」、「有限公司」、「兩合公司」及「股份有限公司」等四種。

**概述 ：**

1. 一人以上股東所組織，就其出資額為限，對公司負其責任之公司。
2. 股東僅以其出資額對公司負責，換言之在公司成立之初，所繳交之認股款項金額，即為其最大之風險，一般人較願意加入，使公司募集資金較為容易。
3. 股東以二十一人為上限，致使其規模不易擴大，一般屬於中小型企業之經營。

### 日本

日本稱非上市公司（close corporations）為「公開会社でない株式会社」，1938 年 4 月 5 日，日本公布《有限會社法》（有限会社法），確立**有限會社**制度。1940 年，日本施行《有限會社法》。2005 年 7 月 26 日，日本公布《會社法》（会社法），是將《商法》（商法）第二篇、《有限會社法》與《株式會社審計等商法之例外法》（株式会社の監査等に関する商法の特例に関する法律）整編而成。另外，韓國在朝鮮日治時期引進「株式會社（주식회사）」、「有限會社（유한회사）「合資會社（합자회사）」、「合名會社（합명회사）」等詞彙沿用至今。

2006 年 5 月 1 日，日本施行《會社法》同時廢止《有限會社法》，以合同會社（合同会社）取代，有限會社制度走入歷史。既有有限會社仍可存續下去，稱作「特例有限會社」（特例有限会社）。

### 德國

有限責任公司（Gesellschaft mit beschränkter Haftung、GmbH）是德國的一種經濟實體類型；**AG**（Aktiengesellschaft）則相當於股份公司。

### 俄羅斯

俄羅斯的有限公司全名為「**Общество с ограниченной ответственностью**」，簡稱「**ООО**」。

## 有關

* 公司法
* 中華人民共和國公司法
* 股份有限公司

## 參考文獻

## 外部連結

* 德國有限責任公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 中國有限責任公司制度改革 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
有限責任公司_(德國)

**有限責任公司**（**德語：Gesellschaft mit beschränkter Haftung**，簡稱 **GmbH**、**GesmbH** 或 **Ges.m.b.H.**）是一種公司的形式，常見於德國、奧地利、瑞士及其他中歐國家。有限責任公司強調其對外所負的經濟責任，以出資者所投入的資金為限。

## 歷史

德國是在 1892 年訂定有關有限責任公司的法令，奧地利則是在 1906 年。這些法律提出了「有限責任」的概念，其他國家也開始訂定有關有限公司的法令，不過英國以往已有有限公司的概念。

有限責任公司的簡稱 GmbH，其變體包括有 mbH（用在公司名稱中已有 Gesellschaft 的情形）及針對非營利組織的 gGmbH（德語：gemeinnützige GmbH）。

GmbH 是德國最常見的公司形式，另一個公司形式 AG（德語：Aktiengesellschaft）相當於股份有限公司，但其組織及運作都比 GmbH 要複雜許多。

## 參見

* 有限公司

## 參考資料
有限责任公司

**有限公司**，在美國國稅局將其翻譯為**有限責任公司**（Limited Liability Company，LLC），是一種公司的組織形態，有限公司對外所負的經濟責任，以出資者所投入的資金（資本）為限。倘若有限公司被債權人清盤，債權人不可以從股東個人財產中索償。在某些地方，有限公司與股份有限公司不同，有限公司相對適合中小型企業，也相對適合大型企業。但是也有某些地方，不論公司大小，股份有限公司都是最常見的有限公司類型。有限公司的概念較晚出現，一些地方的法律沒有關於有限公司的界定。

美國法律中的有限公司，和中國法律中稱為有限責任公司的組織不同。中國法律中的有限責任公司更加接近大陸法系國家中的有限責任公司 (德語國家)

## 世界各地

### 中華人民共和國

《中華人民共和國公司法》允許**有限責任公司**的建立。公司名稱必須有「有限公司」或「有限責任公司」的字樣。有限責任公司的經營要求比股份有限公司要低，比如財務報表不需會計審計而且財務報表不需公告。但是，建立時的出資股東不能超過 50 人，建立時不能用公開募股來聚集資金，股權不能隨意轉讓，股權在市場上不流通。根據出資人類型，公司法將有限責任公司分為一人有限責任公司、國有獨資公司和其他有限責任公司。

### 香港

香港的《公司條例》承襲自英國法律。**有限公司**（Limited company，用於公司名稱上則為 **Limited**，縮寫為 Ltd.）共有兩種成立方式。其中一種為股份有限公司（Company limited by shares），這種有限公司需要成員（股東）投入資金（股本）以換取公司股份，且各成員對公司的法律責任以其持有股權份數的未繳款額為限。另一種成立形式為擔保有限公司（Company limited by guarantee），這種有限公司成立時不必投入股本（且根據公司條例禁止擔保有限公司擁有股本），惟各成員須擔保於公司清盤時為公司提供一定數量的資金，且各成員對公司的法律責任只以此擔保額為限。以擔保有限公司方式成立的公司一般都是需要法人地位的非牟利組織，例如慈善組織、學校舊生會、政黨等，且成員的擔保金額通常都非常少。香港維基媒體協會亦是以擔保有限公司成立的。至於一般的牟利公司，則多成立為股份有限公司。台灣所稱之有限公司或大陸的有限責任公司（有股本但不分股份）在香港並不存在。因此，需投入股本的有限公司，無論公司規模，都是股份有限公司。

### 中華民國

中華民國《公司法》允許**有限責任公司**的建立。目前，營利事業單位，其組織大致可分為「非法人」資格與「法人」資格。「非法人」資格是依《商業登記法》規定，分為「獨資」及「合夥組織」兩種；「法人」資格者依《公司法》規定，分為「無限公司」、「有限公司」、「兩合公司」及「股份有限公司」等四種。

**概述 ：**

1. 一人以上股東所組織，就其出資額為限，對公司負其責任之公司。
2. 股東僅以其出資額對公司負責，換言之在公司成立之初，所繳交之認股款項金額，即為其最大之風險，一般人較願意加入，使公司募集資金較為容易。
3. 股東以二十一人為上限，致使其規模不易擴大，一般屬於中小型企業之經營。

### 日本

日本稱非上市公司（close corporations）為「公開会社でない株式会社」，1938 年 4 月 5 日，日本公布《有限會社法》（有限会社法），確立**有限會社**制度。1940 年，日本施行《有限會社法》。2005 年 7 月 26 日，日本公布《會社法》（会社法），是將《商法》（商法）第二篇、《有限會社法》與《株式會社審計等商法之例外法》（株式会社の監査等に関する商法の特例に関する法律）整編而成。另外，韓國在朝鮮日治時期引進「株式會社（주식회사）」、「有限會社（유한회사）「合資會社（합자회사）」、「合名會社（합명회사）」等詞彙沿用至今。

2006 年 5 月 1 日，日本施行《會社法》同時廢止《有限會社法》，以合同會社（合同会社）取代，有限會社制度走入歷史。既有有限會社仍可存續下去，稱作「特例有限會社」（特例有限会社）。

### 德國

有限責任公司（Gesellschaft mit beschränkter Haftung、GmbH）是德國的一種經濟實體類型；**AG**（Aktiengesellschaft）則相當於股份公司。

### 俄羅斯

俄羅斯的有限公司全名為「**Общество с ограниченной ответственностью**」，簡稱「**ООО**」。

## 有關

* 公司法
* 中華人民共和國公司法
* 股份有限公司

## 參考文獻

## 外部連結

* 德國有限責任公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 中國有限責任公司制度改革 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
有限责任公司（国有独资）

**國有獨資公司**（工商營業執照記載為「**有限責任公司（國有獨資）** 」），是中華人民共和國一種特殊的有限責任公司，由國家單獨出資，並由中華人民共和國國務院或者地方人民政府授權國有資產監督管理機構履行出資人職責。在《中華人民共和國公司法》中，它的章程由國有資產監督管理機構制定，或者由董事會制定、報國有資產監督管理機構批准。

國有獨資公司董事會成員通常為 3－13 人，股東由國有資產監督管理機構委派，董事長一名，可以設立副董事長等。董事每屆任期不得超過三年。此外，必須設立監事會，成員不得少於 5 人。不設股東會。

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基文庫中的相關文獻：中華人民共和國公司法 #第四節 國有獨資公司的特別規定
有限责任公司（法人独资）

**一人有限責任公司**，又稱**一人公司**，是《中華人民共和國公司法》（2005 年 10 月通過）裡面規定的一種特殊的公司類別，是指股東為一個自然人或者法人的有限責任公司，在工商營業執照上記載為「有限責任公司（法人獨資）」或「有限責任公司（自然人獨資）」。

## 特徵

一人有限責任公司有一些特殊的法律規定事項：

* 股東為一人。
* 註冊資本：最低限額為人民幣 10 萬元。（2014 年修訂的《公司法》取消了註冊資本限制。）
* 出資繳納方式：一次足額繳納。
* 設定限制：一個自然人只能投資設立一個一人有限責任公司，該公司不能投資設立新的一人有限責任公司。
* 公示事項：必須在工商營業執照中載明。
* 機構設置：不設立董事會。股東享有股東會的全部職權，其決定由書面形式做出。
* 法人人格：股東不能證明公司財產獨立於股東自己財產的，應當對公司債務承擔連帶責任。

## 參考
有限集

數學中，一個集合被稱為有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一個自然數 n 使該集合與集合 $\{1,2,\ldots ,n\}$ 之間存在對射。例如 -15 到 3 之間的整數組成的集合，這個集合有 19 個元素，它跟集合 $\{1,2,\ldots ,19\}$ 存在對射，所以它是有限的。不是有限的集合稱為無限集合。

也就是說如果一個集合的基數是自然數，那這個集合就是有限的。所有的有限集合都是可數的，但並不是所有的可數集都是有限的，例如所有質數的集合。

有一個定理（戴德金定理、參考分劃）是：一個集合是有限的若且唯若不存在一個該集合與它的任何一個真子集之間的對射。
有限集合

數學中，一個集合被稱為有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一個自然數 n 使該集合與集合 $\{1,2,\ldots ,n\}$ 之間存在對射。例如 -15 到 3 之間的整數組成的集合，這個集合有 19 個元素，它跟集合 $\{1,2,\ldots ,19\}$ 存在對射，所以它是有限的。不是有限的集合稱為無限集合。

也就是說如果一個集合的基數是自然數，那這個集合就是有限的。所有的有限集合都是可數的，但並不是所有的可數集都是有限的，例如所有質數的集合。

有一個定理（戴德金定理、參考分劃）是：一個集合是有限的若且唯若不存在一個該集合與它的任何一個真子集之間的對射。
有限體

在數學中，**有限體**（英語：**finite field**）或**伽羅瓦體**（英語：**Galois field**，為紀念埃瓦里斯特・伽羅瓦命名）是包含有限個元素的體。與其他體一樣，有限體是進行加減乘除運算都有定義並且滿足特定規則的集合。有限體最常見的例子是當 _p_ 為質數時，整數對 _p_ 取模。

有限體的元素個數稱為它的**階**。

有限體在許多數學和計算機科學領體的基礎，包括數論、代數幾何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密碼學和編碼理論。

## 定理

* 有限體的階（有限體中元素的個數）是一個質數的冪。
* 對於每個質數 _p_ 和每個正整數 _n_ 在同構的意義下存在惟一的 $p^{n}$ 階的有限體，並且所有元素都是方程式 $x^{p^{n}}-x=0$ 的根，該體的特徵為 _p_。
* 有限體的乘法群是循環群。即若 _F_ 是有限體，則存在 $\alpha \in F$ 使得 $F^{*}=\{x\in F|x\neq 0\}=\langle \alpha \rangle $
* 有限體是完美體，即它的任何代數擴張一定是可分擴張
* 有限體的有限擴張一定是伽羅瓦擴張，並且對應的伽羅瓦群是循環群。

## 存在性與唯一性

設 _q_ = _pn_ 為質數冪， _F_ 為多項式

　
: $P=X^{q}-X$

於質數體 GF(_p_) 上的分裂體。換言之， _F_ 是最低階的有限體，使得 _P_ 在 _F_ 內有 _q_ 個互異的根（注意 _P_ 的形式導數為 $-1\neq 0$ ，因此 _P_ 無重根）。

利用二項式定理，可證恆等式

　
: $(x+y)^{p}=x^{p}+y^{p}$

在特徵為 _p_ 的體上成立（中一新生之夢）。此恆等式說明 _P_ 任兩根之和或積仍為 _P_ 的根。同時， _P_ 的根的乘法反元素仍是根，因此 _P_ 的根構成一個 _q_ 階的體。由 _F_ 的最小性，可知此體即為 _F_。

由於分裂體在同構意義下唯一， _q_ 階體也在同構意義下唯一（已證其為 $P=X^{q}-X$ 的分裂體）。而且，若體 F 有一個階為 $q=p^{k}$ 的子體，則其元素恰為 $X^{q}-X$ 的 q 個根，所以 F 不能包含另一個階為 q 的子體。

E・H・摩爾於 1893 年證明了以下的分類定理，可作為本節的總結：

　
: : _有限體的階為質數冪。對任意一個質數冪_ _q,_ _都存在_ _q_ _階的體，並且任意兩個_ _q_ _階的體都同構。該些體中，任意的元素_ _x_ _都滿足_

　
: $x^{q}=x,$

　
: _且多項式_ _Xq_ − _X_ _可分解成_

　
: $X^{q}-X=\prod _{a\in F}(X-a).$

由此可知，GF(_pn_) 有同構於 GF(_pm_) 的子體若且唯若 _m_ 整除 _n_；該情況下，僅有唯一的子體與 GF(_pm_) 同構。多項式 _Xpm_ − _X_ 整除 _Xpn_ − _X_ 也是若且唯若 _m_ 整除 _n._

## 弗羅貝尼烏斯自同構和伽羅瓦理論

設 _p_ 為質數， _q_ = _p_n 為質數冪。

在 GF(_q_) 中，恆等式 (_x_ + _y_)p = _xp_ + _yp_ 說明映射

　
: $\varphi :x\mapsto x^{p}$

是 GF(_q_) 上 GF(_p_)- 線性的體自同構，其保持子體 GF(_p_) 的元素。該映射稱為弗比尼斯自同構，得名於費迪南德・格奧爾格・弗比尼斯。

記 _φk_ 為 _φ_ 的 _k_ 次疊代，則

　
: $\varphi ^{k}:x\mapsto x^{p^{k}}.$

此前已證明 _φn_ 為恆同映射。若 0 < _k_ < _n_, 則自同構 _φk_ 並非恆同映射，否則多項式

　
: $X^{p^{k}}-X$

就有多於 _pk_ 個根，矛盾。

此外 GF(_q_) 並無其他 GF(_p_)- 自同構。換言之，GF(_pn_) 恰有 _n_ 個 GF(_p_)- 自同構，其為

　
: $\mathrm {Id} =\varphi ^{0},\varphi ,\varphi ^{2},\ldots ,\varphi ^{n-1}.$

以伽羅瓦理論觀之， GF(_pn_) 是 GF(_p_) 的伽羅瓦擴展，且其伽羅瓦群為循環群。

弗羅貝尼烏斯映射為滿射，因此任意一個有限體都是完美體。

## 一些小型的有限體

**F**2:

**F**3:

**F**4: 考慮 $x^{2}+x+1=0,$ 方程式的根不在 **F**2 中。記其中一根為 _A_, 則 $A^{2}+A+1=0,$ 且另一根為 $B=A^{2}.$

## 參考文獻

* 《近世代數》

## 參見

* 體論
有院子的家

《**有院子的家**》（韓語：마당이 있는 집）為韓國 ENA 定於 2023 年 6 月播出的月火連續劇，亦是 Genie TV 原創劇集，改編自韓國作家、電影導演金珍英創作的同名驚悚小說，由《請輸入檢索詞 WWW》、《二十五，二十一》的導演鄭志賢執導，新人編劇池阿尼創作劇本。劇情講述在擁有醫生丈夫、聰明帥氣的兒子的富足家庭里享受著讓人艷羨的完美幸福生活的家庭主婦，通過她的懷疑的覺悟，顛覆了「有院子的幸福的家」的價值幻想。

## 演員陣容

### 主要人物

### 其他人物

## 參考資料

## 外部連結

* Daum 上《有院子的家》的資料（韓文）
有陰囊大目

**有陰囊類**（學名：Scrotifera），又稱**脈獸類**，是有胎盤類下的一個演化支，包含了翼手目、猛獸有蹄類及牠們的共同祖先。根據分子系統發生學研究，有陰囊類是真盲缺目的姊妹群，兩者共同組成勞亞獸總目。有陰囊類的最近共同祖先被認為是約於 8,550 萬年前至 7,310 萬年前開始分歧，演化出不同物種。

## 詞源

統計數理研究所的彼得・瓦德爾解釋了有陰囊類的命名詞源如下：

> 有陰囊類一詞來自於陰囊，指的是成年雄性個體位於體外內含睪丸的囊狀物。有陰囊類下除卻部分水生物種與穿山甲（不具有陰囊但睪丸的位置接近體表）的幾乎所有物種陰囊均位於陰莖後方，且明顯可見。陰囊被認為是有陰囊類的共祖性狀，這項特徵幾乎無法在哺乳動物的其他類群中觀察到，除了靈長目。
> 
> 

## 系統發生

2006 年，根據基因研究與分子系統研究分析另提出了飛馬猛獸類（包含翼手目、食肉目、奇蹄目與鱗甲目），作為有陰囊類下的演化支與偶蹄目的姊妹群。這個單系群的假說並未獲得太大的支持，且之後的研究認為飛馬猛獸類並非是自然分組。

## 參見

* 哺乳動物分類表
* 勞亞獸總目

## 參考文獻
有陰囊類

**有陰囊類**（學名：Scrotifera），又稱**脈獸類**，是有胎盤類下的一個演化支，包含了翼手目、猛獸有蹄類及牠們的共同祖先。根據分子系統發生學研究，有陰囊類是真盲缺目的姊妹群，兩者共同組成勞亞獸總目。有陰囊類的最近共同祖先被認為是約於 8,550 萬年前至 7,310 萬年前開始分歧，演化出不同物種。

## 詞源

統計數理研究所的彼得・瓦德爾解釋了有陰囊類的命名詞源如下：

> 有陰囊類一詞來自於陰囊，指的是成年雄性個體位於體外內含睪丸的囊狀物。有陰囊類下除卻部分水生物種與穿山甲（不具有陰囊但睪丸的位置接近體表）的幾乎所有物種陰囊均位於陰莖後方，且明顯可見。陰囊被認為是有陰囊類的共祖性狀，這項特徵幾乎無法在哺乳動物的其他類群中觀察到，除了靈長目。
> 
> 

## 系統發生

2006 年，根據基因研究與分子系統研究分析另提出了飛馬猛獸類（包含翼手目、食肉目、奇蹄目與鱗甲目），作為有陰囊類下的演化支與偶蹄目的姊妹群。這個單系群的假說並未獲得太大的支持，且之後的研究認為飛馬猛獸類並非是自然分組。

## 參見

* 哺乳動物分類表
* 勞亞獸總目

## 參考文獻
有隔担子亚纲

**異擔子菌亞綱**（Heterobasidiomycetes）或**膠質菌**（jelly fungi），是真菌下屬擔子菌門的一類。

異擔子菌亞綱的真菌其擔子中有分隔，所以也為稱為有隔擔子亞綱。

此綱包括常見的「黑木耳」、「銀耳」等品種。
有隣堂

**株式會社有隣堂**（日語：有隣堂／ゆうりんどう _Yūrindō_ \*/?）是以日本神奈川縣為中心，在包括東京都、千葉縣開設有約 40 家店鋪的書店企業，創業於 1909 年。「有隣」取自於《論語》（里仁篇）的「德不孤，必有鄰」。公司創業於 1909 年。

## 參考資料

## 外部連結

* 有隣堂 - 官方網站
* Web 版 有鄰 有隣堂 出版部
* (株) 有隣堂『有隣堂八十年史』(1989.10) 澀澤社史 Data Base
* 有隣堂的 Twitter 帳戶
* YouTube 上的有隣堂しか知らない世界頻道
有雇氏

**有扈氏**，夏初的一個部落名，和夏同姓，皆為姒姓部族，位於今陝西戶縣一帶，另說在河南原陽一帶，或說為東夷少昊氏族的九扈部落。

夏禹死後本來是益繼位，但是他的兒子啟破壞了傳統的禪讓制度，自己繼承了王位。有扈氏不服，以「堯舜舉賢，禹獨與之」為名反對啟的統治。啟發兵討伐有扈氏，大戰於甘（今陝西戶縣附近），戰前，啟作《甘誓》稱「有扈氏威侮五行，怠棄三正。天用剿絕其命，今予惟恭行天之罰。」這場戰爭的結局是有扈氏戰敗被滅，其部眾被罰為奴隸。各部落不再有異議，啟的統治得以確認鞏固，家天下的世襲制取代了禪讓。《淮南子・齊俗訓》評論說：「有扈氏為義而亡，知義而不知宜也。」

有扈氏兵敗後北遷至易水，發展為有易部落

## 注釋
有鞭目

**鞭蠍**（學名：_**Thelyphonida**_），蛛形綱之無脊椎動物，有鞭目的統稱。此外鞭蠍也被命名為 **uropygid** 亦指「尻尾」，是來自古希臘語的 οὐροπύγιον （ouropugion）。鞭蠍為卵胎生繁殖，雌鞭蠍具有帶卵行為，約有七十餘種，身長通常約 5 公分以下。有一對特化的觸肢，類似感覺的器官，前方的螯夾有助於防禦、挖掘、撕裂獵物。該目下體型最大的種類是生活在美國南部以及墨西哥一帶的美洲巨鞭蠍（_Mastigoproctus giganteus_），體長可達 65 毫米。

## 分布

除了歐洲與澳大利亞大陸外，主要分佈於亞熱帶、熱帶區域。

## 外部形態

* 身體區分頭胸部與腹部兩個部分。
* 頭胸部有一對特化的螯夾，用以捕捉獵物、挖掘；四對步足中的第一對步足細長，特化用於探測、感知周遭環境。
* 腹部尾端有根細鞭，可射出醋酸禦敵。

## 習性

有鞭目與蠍目的外型有些相似的部分，如螯夾、尾部末端，但是也和蜘蛛有共同類似的構造。牠們的體色通常為黑褐色，具有紮實的背甲外殼與分段式的腹部，頭胸部和腹部略微呈現扁平狀，前方彎曲的螯夾貼近於口器旁。腹部末端有根細鞭，能夠發射出含有乙酸與辛酸的混合物到敵人身上，達到驅敵作用，這種物質像是醋一樣，具有強烈的刺激味，如果遭受到這種物質接觸到皮膚或是眼睛將會引起皮膚炎和角膜炎灼傷，被命名為鞭蠍（whip scorpions）與就是這個的緣故，此外全長約 25-85 毫米，目前能超過 30 毫米以上只有最大的 Mastigoproctus 屬的。

而鞭蠍也與裂盾目、無鞭目和避日目，一樣視力非常的差，所以必須要使用特化的第一對腳在前方探測作為傳達的器官。鞭蠍通常都是晝伏夜出行動，捕食各種昆蟲、馬陸、節肢動物等為食。
鞭蠍通常棲息於較為黑暗潮濕的地方，例如倒木下、岩石下，或牠們自行挖掘的巢穴中，因為鞭蠍會有自相殘殺的習性，所以幾乎都是獨自居住在自己的巢穴下。

當交配完成後會將卵揹負於腹部加以保護，當卵的數量低於 35 以下，會被保護於雌鞭蠍分泌的黏膜下防止乾燥，雌鞭蠍會開始禁食，保護卵直到孵化，孵出的幼體會用吸盤吸附在雌鞭蠍的背上加以保護，直到第一次蛻皮時自行離開母體，由於幼體生長緩慢，必須透過三次蛻皮成為成體，將會花費四年的時間。

## 本目種類

* 鞭蠍科 _Geralinuridae_
* 雌音鞭蠍科 _Thelyphonidae_

目前已命名種類已達 100 種以上 (2006)，分佈於東南亞及世界各地。
本目之下的種類與近親：

* 台灣鞭蠍（Typopeltis crucifer）

另可參閱：有鞭目物種列表

　
: 相關近親：

* 無鞭目
* 避日目
* 裂盾目

## 參考文獻

## 外部連結

* Photos of Taiwanese Uropygid - _Typopeltis crucifer_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Video of vinegaroon mating behavior （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
有頂天

《**有頂天**》是 B'z 第 51 張單曲。

## 簡介

* 第 19 張專輯《EPIC DAY》發行前先行發售。
* 與上一張單曲《GO FOR IT, BABY - 記憶的山脈 -》相隔 2 年零 9 個月的作品，成為 B'z 發行單曲以來相隔最久的一次。
* 本單曲將分為通常盤與初回限定盤兩種，初回限定盤內附贈的 DVD 收錄了 2013 年 11 月 30 日在 EX THEATER ROPPONGI 舉行的「B'z Special LIVE」中演唱的其中九首歌的影像。
* 此張單曲於 1 月 26 日成為 oricon 單週冠軍，而 B'z 的單曲冠軍獲得週數達到了 64 週，打破了 1979 年 Pink Lady 所保持的 63 週冠軍紀錄。
* 最終銷量約 17 萬張。

## 製作人員

* 松本孝弘：吉他・全曲作曲・編曲
* 稻葉浩志：主唱・全曲作詞・編曲
* 寺地秀行：全曲編曲
* 大賀好修：編曲 (#1)
* Shane Gaalaas：鼓
* Barry Sparks：貝斯
* 増田隆宣：風琴 (#2)

## 收錄曲

### CD

1. **有頂天**
2. **Endless Summer**

### DVD（初回限定）

B'z Special LIVE at EX THEATER ROPPONGI

* **黑色青春**
* **野性的 ENERGY**
* **今夜在賞月的山丘上**
* **ONE ON ONE**
* **黑暗的雨**
* **SKIN**
* **一部分與全部**
* **漫長的愛**
* **BANZAI**

## 主題曲

* 日本系電視劇《學校的階梯》主題歌。（#1）

## 參考文獻

## 外部連結
有頂天LOVE

《**有頂天 LOVE**》是日本的女子偶像組合 S/mileage 的第 6 張單曲，於 2011 年 8 月 3 日由 hachama 發售。

## 概要

* 《有頂天 LOVE》是 S/mileage1 期成員小川紗季的畢業單曲，亦是 S/mileage 加入新成員前的最後一張單曲。
* 此單曲有 5 個版本，分別有「初回生産限定盤 A - D」和「CD ONLY」。「初回生産限定盤 A - C」收錄了《有頂天 LOVE》的 PV。
* 「初回生産限定盤 A - D」收錄了 B 面曲「自行車 Chiririn」，而「CD ONLY」收錄了洗牌組合三人祭的《Kiss! 夏日派對》。
* 在 9 月 26 日於 Oricon 公信榜單曲週排行榜取得第 5 位。

## 收錄內容

### CD（初回生産限定盤 A - D）

1. **有頂天 LOVE** 
（作詞、作曲：淳君　編曲：大久保薫）
2. **自行車 Chiririn**（自転車チリリン） 
（作詞、作曲：淳君　編曲：藤澤慶昌）
3. 有頂天 LOVE (Instrumental)

### CD（CD ONLY）

1. **有頂天 LOVE**
2. **Kiss! 夏日派對**（チュッ！夏パ〜ティ） 
（作詞、作曲：淳君　編曲：大久保薫）
3. 有頂天 LOVE (Instrumental)

 

### DVD（初回生産限定盤 A）

1. 有頂天 LOVE（Dance Shot Ver.）

### DVD（初回生産限定盤 B）

1. 有頂天 LOVE（4Shot Lip Ver.）

### DVD（初回生産限定盤 C）

1. 有頂天 LOVE（School Chorus Ver.）
有頂天Traveller

《**有頂天 Traveller**》（日語：有頂天トラベラー）是日本女性聲優戶松遙的第 18 張單曲。2017 年 10 月 11 日由 Music Ray'n 發行。

## 解說

《有頂天 Traveller》是聲優戶松遙參演 2017 年 4 月起在 MBS、TBS 電視網播出的電視動畫《水嫩小嘰！》使用的片尾主題曲。也是戶松自從自身上一張單曲《モノクロ /Two of us》以來，相隔將近 1 年發行的最新單曲、以及 2014 年單曲《courage》以來，睽違 3 年的第 2 首動畫主打歌曲。

販售形式有初回生產限定盤、通常盤及期間生產限定盤共 3 種。初回生產限定盤有附贈同名標題曲的 15 秒、30 秒音樂 PV 的 CM 短片 DVD。

## 單曲收錄內容

## 參考來源

## 外部連結

* 日本索尼音樂娛樂官方網站的歌曲介紹頁面
  * 初回生產限定盤 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）
  * 通常盤 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）
  * 期間生產限定盤 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）
有頂天大飯店

《**有頂天大飯店**》（日語：**THE 有頂天ホテル**），三谷幸喜執導的第三部電影。2006 年 1 月 14 日上映。電影在商業上獲得巨大成功，票房收入高達 60.8 億日圓，觀影人次超過 470 萬人。

## 情節

大除夕夜，東京的一間高級飯店內，每位員工都爲了除夕的迎新倒數晚會而忙個不停。同時，一名貪腐政治家在飯店內躲著追逐他的傳媒；鹿研究業者打算在飯店內舉行「年度風雲人物」頒獎典禮…… 飯店副經理新堂平吉（役所廣司 飾）希望一切能順利進行，但可惜事與願違，總經理突然失蹤，然後形形式式的古怪客人使事情變得越來越複雜……

## 演員

### 飯店工作人員

* 飯店住宿管理部擔當的副經理 - 新堂平吉（役所廣司）
* 議員的前女友，現飯店客房係 - 竹本花（松隆子）
* 熱愛音樂的飯店服務員 - 只野憲二（香取慎吾）
* 飯店總經理 - 二階堂源一（伊東四朗）
* 經理助理 - 矢部登紀子（戶田惠子）
* 飯店飲食部擔當的副經理 - 瀬尾高志（生瀨勝久）
* 服務員 - 丹下二郎（川平慈英）
* 客房係 - 野間睦子（堀內敬子）
* 偵探 - 藏人（石井正則）
* 書法專家，筆耕係 - 右近（小田切讓）
* 服裝係 - 森（不破萬作）
* 服務員 - 尾關（熊面鯉）
* 佩戴通訊器的服務員 - 御前崎（江畑浩規）
* 接待廳經理（飯田基祐）
* 接待廳服務員（中村祐樹）
* 門衛（木村清志）
* 停車場指導員（相島一之）
* 飯店廣播（清水美智子 聲音出演）

### 客人

* 處在人生抉擇交叉點的貪腐政治家 - 武藤田勝利（佐藤浩市）
* 議員秘書 - 神保保（淺野和之）
* 神出鬼沒的應召女郎 - 洋子（篠原涼子）
* 新堂的前妻 - 堀田由美（原田美枝子）
* 堀田現在的丈夫，年度風雲人物得獎者 - 堀田衛（角野卓造）
* 遭遇車禍的大富豪 - 坂東健治（津川雅彥）
* 大富豪的兒子 - 坂東直正（近藤芳正）
* 空中小姐 - 小原直美（麻生久美子）
* 某業界團體委員長 - 荒井（矢島健一）
* 某業界團體副委員長 - 伊武（伊藤正之）
* 飯店內健身室衣服被偷的女性 - 鴨田麗子（池谷伸枝）
* 須藤先生（大嶋守立）
* 須藤先生的妻子（保苅圓子）
* 飯島直介（田中直樹）
* 飯島民子（八木亞希子）
* 黑幫分子（今井茂雄）
* 尖叫的女人（高島彩）

### 藝人

* 想死的演歌歌手 - 德川膳武（西田敏行）
* 演歌歌手的經紀人 - 尾藤（梶原善）
* 一九分髮型的藝能經紀公司社長 - 赤丸壽一（唐澤壽明）
* 想成為歌手的女性 - 櫻花櫻桃（江原由希子（ Yukiko Ehara））
* 西班牙魔術師 - Hose 河內（寺島進）
* 助手 - Bonita（奈良崎圓）
* 腹話術師 - 坂田萬之丞（榎木兵衛）
* 鴨子的主人（山寺宏一）
* 舞者 - Oily 菅原（池田成志）
* 樂師（Milton 富田、美野春樹、伊丹雅博、村田陽一、淵野繁雄、加瀨達、下神龍哉、田中敏雄）

### 其他

* 廣告牌製作人（阿南健治）
* 遭遇事故的出租車司機（佐渡稔）
* 記者甲（伊東孝明）
* 記者乙（高川裕也）
* 記者丙（望月章男）
* 警察（旭道山和泰）
* 醫生（井上肇）

## 製作

* 劇本、導演：三谷幸喜
* 音樂：本間勇輔
* 製作：龜山千廣（富士電視台）、島谷能成（東寶）
* 製片：多家媒體公司
* 執行製片：石原隆、佐倉寛二郎
* 製作人：重岡由美子、小川泰、市森南
* 流程製作：小林毅
* 角色分配：空閑由美子
* 攝影：山本英夫（J.S.C.）
* 美術：種田陽平（電影中有特別出演）
* 照明：小野晃
* 錄音：瀨川徹夫
* 剪輯：上野聰一
* 演出補：白井美和子
* 編劇：外川惠美子
* 助理導演：石川久
* 製作擔當：森崎裕司
* 裝飾：田中宏
* 靜態攝影：宮田薰
* 特機：橫山聖
* 造型：勝俁淳子
* 服裝：鳥居竜也
* 化妝：田中麻里子
* 特殊化妝：江川悅子
* 音響效果：倉橋靜男（SOUND BOX）
* 插曲：「天國誕生」歌：只野憲二（香取慎吾）；作詞、作曲：甲本浩人
* 挿入曲：「If My Friends Could See Me Now!」歌：櫻花櫻桃（YOU）；作詞：Dorothy Fields；作曲：Cy Coleman

## 外部連結

* 電影介紹
有預謀謀殺

**謀殺**（英語：murder）是一項普通法罪行，是蓄意以任何方法結束生命，或使他人受嚴重傷害後死亡。屠殺是一種謀殺，不論是親自實行或命令他人執行都一樣。基於生命權是行使一切權利的基礎、且一旦喪失無法回復，謀殺在所有普通法國家中都是最嚴重的刑事罪行之一，謀殺罪（或殺人罪）的法定刑通常即為該國刑事法所規定的最高刑罰（例如死刑、終身監禁或法定最高監禁年期）。禁止謀殺被認為是普世人性的一部分，也就是所有的人類文化都禁止謀殺。另外，在不同文化中，對謀殺定義的爭議性不大。

## 定義

構成謀殺罪的要素在不同法律體系中或有所不同，但一般都包括以下定義：

* 殺人的行為是有預謀的，行兇者在明知有關行為會使他人死亡仍然作出有關行為
* 即使並非親自下手，主使者也犯了謀殺罪
* 即使沒有特定的謀殺對象，但在有關行為（例如在人口密集的地方縱火、引爆爆炸品）在理性認知下可能造成他人死亡的情況下仍作出該等行為，導致他人死亡

## 各地規定

謀殺罪一旦罪名成立，犯下謀殺罪的罪犯多會被判該國的最高刑罰，在許多國家和地區，對謀殺的刑罰包括死刑，而部分國家和地區則沒有死刑，在沒有死刑的國家，對謀殺的最重處罰可能為無期徒刑，或者接近法定上限的有期徒刑。

###  香港

在香港，法律制度沿用普通法、衡平法、習慣法。根據《香港法例》第 212 章《侵害人身罪條例》，18 歲或以上人士被裁定犯謀殺罪，必須一律判處終身監禁；至於 18 歲以下人士，法庭可行使酌情權判處較短刑期。依香港法例第 339 章《殺人罪行條例》，以下情況下殺人不屬於謀殺，需要其他罪名（如誤殺）起訴：

1. 殺人行為未具備預懷惡意、
2. 殺人時神志失常、
3. 在被激怒至失去自控下殺人、
4. 依據自殺協定下互相殺死協定中的人。

若該犯人患有精神病，且病情不定時，雖然會以誤殺罪起訴，但所判處的無限期醫院令基本上等同終身監禁，而且一般不得假釋，亦是 18 歲以下人士可被判囚終身的例外。

###  美國

#### 一級謀殺

英文為 first-degree murder，是指非法施行殺人行為且兼具「殺人之意圖」及「事先預謀計畫」者。以及殺害警察、法官、政府要員、證人和殺害多人、以殘忍手段折磨被害者死亡的行為。

#### 二級謀殺

英文為 Second-degree murder，是指

* 有殺人的故意（這裡是指行為人本身對其殺人行為有認知），而其殺人行為並非經預謀或計劃，且非出於義憤者。
* 死亡結果的產生乃是肇因於行為人之危險行為且行為人對其危險行為有未加以注意的過失。

美國一些地區的法律將重複酒駕視同二級謀殺。

## 死刑對謀殺的效果

死刑是否有助減少謀殺，是一個具爭議性的話題，這問題也是死刑存廢問題的主要焦點。一般人在直觀上常認為死刑有助控制謀殺案的數量、有助維持治安；但多數犯罪學者及國際特赦組織等部分人權團體認為死刑無助治安，「死刑無助治安」這點，是多數犯罪學者的學術共識，而「死刑不能減少謀殺，甚至還可能會增加謀殺，因此死刑無助治安」的說法，也確實有量化數據研究的支持，但目前依舊有許多支持死刑有助治安的量化數據研究，這其中包括 Naci Mocan 等傾向廢除死刑的人做的研究，因此死刑是否有更強的嚇阻效果、死刑是否有助治安這點，不能算有真正的定論；另一方面，有研究顯示，死刑確實有助撫慰受害者家屬；此外一些人認為死刑是唯一能確保殺人犯不再犯罪的方法，或者說死刑是唯一能確保殺人犯不會再犯下殺人罪的方法。以下內容乃是一些相關的解說。

盡管一些研究認為死刑對謀殺沒有更強的嚇阻效果，但也有相當多基於謀殺犯罪率數據的量化研究指出，死刑確實對謀殺有更強的嚇阻效果，像例如一個綜合 1996 年至 2010 年關於美國死刑嚇阻效果的 24 篇研究的列表顯示，在這 24 篇研究中，有 17 篇明確指出死刑有嚇阻效果，有 5 篇明確指出死刑沒有嚇阻效果；而兩篇則認為嚇阻效果不明確；而那兩篇認為死刑嚇阻效果不明確的論文中，有其中一篇指出死刑嚇阻效果存在，但證據薄弱；另外在這 24 篇研究中，其中一篇（Yang & Lester, 2008）為對死刑嚇阻效果的後設分析，而該篇後設分析明確支持死刑有嚇阻效果的說法，但該篇文章也說，死刑嚇阻效果的呈現結果，和研究所用的方法相關；另外消息指出，南韓在 1998 年停止執行死刑後，謀殺率顯著增加。

另一方面，美國以外的研究常常指出死刑無助治安，像例如澳洲於 1960 年代中期執行了最後一個死刑，但殺人犯罪率長期而言無明顯變化。英格蘭於 1966 年廢止死刑，廢止後二十年內殺人犯罪率上升了 60%，但上升幅度遠低於其他犯罪種類，例如暴力犯罪率上升了 160%。奈及利亞的研究亦未發現死刑減低命案犯罪率之效果。

## 著名謀殺案

### 西方

* 開膛手傑克案（英國）
* 「約克郡屠夫」Peter Sutcliffe 案（英國）
* 「羅斯托夫屠夫」（The Rostov Ripper）案（蘇聯）
* 「棋盤殺手」（亞歷山大・皮丘希金）案（俄羅斯）
* 泰德・邦迪案（美國）
* 曼森家族虐殺莎朗・蒂及其朋友案（美國）
* 華盛頓特區狙擊手攻擊事件（美國）
* 李奧波德與勒伯案（美國）
* 黃道十二宮殺手 （美國）

### 亞洲

* 阿爾丹杜雅・沙麗布謀殺案（馬來西亞）
* 趙明福案（馬來西亞）
* 安東尼・凱文・莫萊斯被殺案（馬來西亞）
* 金正男遇刺事件（馬來西亞）
* 王麗涓謀殺案（馬來西亞）
* 芽籠巴魯家庭慘案（新加坡）
* 黃娜謀殺案（新加坡）
* 賈維德・伊科巴爾連環殺童案（巴基斯坦）
* 「德黑蘭吸血鬼」穆罕默德・畢耶案（伊朗）
* 5 歲臨臨七大酷刑虐殺案 (香港)
* 楊新海案（中華人民共和國）
* 宮潤伯案（中華人民共和國）
* 溫州「鬼村」（羅垟村）連環怪死事件（中華人民共和國）
* 佐川一政案（日本）
* 秋葉原殺人事件（日本）
* 綾瀨女高中生（古田順子）水泥埋屍事件（日本）
* 坂本堤律師滅門慘案（日本）
* 水原華城連環殺人事件（韓國）
* 大邱青蛙少年失蹤案（韓國）
* Hello Kitty 藏屍案（香港）
* 雨夜屠夫案（香港）
* 寶馬山雙屍案（香港）
* 屯門色魔案（香港）
* 1997 年秀茂坪燒屍案（香港）
* 劉邦友血案（台灣）
* 林清岳弒親案（台灣）
* 陳瑞欽連續殺人案（台灣）
* 臺北捷運板南線隨機殺人事件（台灣）
* 蔡天鳳碎屍案（香港）
* 大角咀肢解父母案（香港）
* 香港大學教授殺妻案（香港）
* 許金山謀殺妻女案（香港）
* 新德里巴士輪姦殺人案（印度）
* Lucila Lalu 被殺後遭碎屍案（菲律賓）
* 八仙飯店滅門案（澳門）

## 參考文獻

## 外部連結

## 參見
有頜下門

**有頜（ㄏㄜˊ）下門** （學名：Gnathostomata）舊稱**有頜總綱**，也稱**有顎類**、**頜口類**，是脊椎動物的主要演化支，源自 4.5 億年前無頜總綱中的一支鰓弓演化為上下頜的魚類。上下頜的出現使牠們的取食能力大幅增強，生存競爭能力也隨之提高，成為了脊椎動物的主幹類群。現存有頜類動物約 6 萬種，占脊椎動物現生種類的 99.8%。在距今約 4.4 億年的地層中發現的「重慶特異埋藏化石庫」和「貴州石阡化石庫」，填補了全球志留紀早期有頜類化石記錄的空白，首次為有頜類的崛起與最早期輻射分化提供確切證據。

## 下級分類

* **有頜下門 Gnathostomata**
  * **†**盾皮魚綱 Placodermi
  * **†**棘魚綱 Acanthodii
  * 軟骨魚綱 Chondrichthyes
  * 硬骨魚高綱 Osteichthyes
    * 輻鰭魚總綱 Actinopterygii
      * 輻鰭魚綱 Actinopteri
      * 腕鰭魚綱 Cladistia
    * 肉鰭魚總綱 Sarcopterygii
      * 腔棘魚綱 Coelacanthimorpha
      * 肺魚四足綱 Dipnotetrapodomorpha
        * 肺魚亞綱 Dipnomorpha
        * 四足形亞綱 Tetrapodomorpha
          * 四足總綱 Tetrapoda

 
有頜下門內部的系統發育關係：

## 注釋

## 參考文獻
有頜類

**有頜（ㄏㄜˊ）下門** （學名：Gnathostomata）舊稱**有頜總綱**，也稱**有顎類**、**頜口類**，是脊椎動物的主要演化支，源自 4.5 億年前無頜總綱中的一支鰓弓演化為上下頜的魚類。上下頜的出現使牠們的取食能力大幅增強，生存競爭能力也隨之提高，成為了脊椎動物的主幹類群。現存有頜類動物約 6 萬種，占脊椎動物現生種類的 99.8%。在距今約 4.4 億年的地層中發現的「重慶特異埋藏化石庫」和「貴州石阡化石庫」，填補了全球志留紀早期有頜類化石記錄的空白，首次為有頜類的崛起與最早期輻射分化提供確切證據。

## 下級分類

* **有頜下門 Gnathostomata**
  * **†**盾皮魚綱 Placodermi
  * **†**棘魚綱 Acanthodii
  * 軟骨魚綱 Chondrichthyes
  * 硬骨魚高綱 Osteichthyes
    * 輻鰭魚總綱 Actinopterygii
      * 輻鰭魚綱 Actinopteri
      * 腕鰭魚綱 Cladistia
    * 肉鰭魚總綱 Sarcopterygii
      * 腔棘魚綱 Coelacanthimorpha
      * 肺魚四足綱 Dipnotetrapodomorpha
        * 肺魚亞綱 Dipnomorpha
        * 四足形亞綱 Tetrapodomorpha
          * 四足總綱 Tetrapoda

 
有頜下門內部的系統發育關係：

## 注釋

## 參考文獻
有頭動物

**有頭類**（學名：Craniata），又稱**有頭動物**，是支序分類學上提議中的一條脊索動物的演化支。其內包括有頜下門和目前地位有爭議的無頜總綱（盲鰻綱、七鰓鰻綱和已經滅絕的頭甲魚綱），或者可說是盲鰻綱與狹義上脊椎動物的並集。如同其名稱所指，有頭動物的特徵是擁有頭骨。

## 參見

* 脊椎動物亞門（Vertebrata）
有頭的房子

**有頭的房子**（_Huis met de Hoofden_）是荷蘭首都阿姆斯特丹的一座建築。這座建築的名稱來自於房屋外牆上的六個人頭雕塑。建築外牆上的六個雕塑是六位神明的雕像，包括帶月桂花環的阿波羅（藝術）；刻瑞斯（農業）；墨丘利（貿易）；彌涅耳瓦（智慧）；戴歐尼修斯和葡萄（酒）；黛安娜（狩獵）。

## 參考資料

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：有頭的房子
有頭類

**有頭類**（學名：Craniata），又稱**有頭動物**，是支序分類學上提議中的一條脊索動物的演化支。其內包括有頜下門和目前地位有爭議的無頜總綱（盲鰻綱、七鰓鰻綱和已經滅絕的頭甲魚綱），或者可說是盲鰻綱與狹義上脊椎動物的並集。如同其名稱所指，有頭動物的特徵是擁有頭骨。

## 參見

* 脊椎動物亞門（Vertebrata）
有頭體

**有頭體**（藏語：དབུ་ཅན་，威利轉寫：dbu can，藏語拼音：Ujain；IPA: [utɕɛ̃]，音譯**吾堅**、烏金）是藏文的一類字體，用於藏語及宗喀語。有頭體的特點是每個字母最上面的一筆都是橫直的；每一行文字的各音節上端對齊，形成一條直綫。區別於草書體的無頭體。

有頭體整齊易認，是印刷書籍常用的字體。

各種有頭體之間差別不大。十世紀末十一世紀初的書法家瓊博玉赤巴爾（也譯「瓊布右遲」、「瓊布猶赤」）對有頭體進行了規範，這種規範的字體稱為「**瓊體**」。

## 外部連結

* 藏文字體簡介
* 藏文書法簡史 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）