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最好電器

**倍適得電器**（日語：株式会社ベスト電器），是一個 1953 年 9 月 3 日創立於日本九州福岡市的家庭電器零售連鎖店，目前為日本第七大家電零售店，在馬來西亞、新加坡及印尼開設分店。2012 年 12 月 13 日起成為山田電機（ヤマダ電機）持股 52.2% 的子公司。

## 歷史

## 海外分店

### 香港

倍適得電器早於 1980 年代後期進駐香港，當時百貨公司八佰伴的電器部由倍適得電器經營。到了 1997 年八佰伴清盤時，由於八佰伴售賣的電器是由倍適得電器擁有，因此清貨貨品並不包括電器在內。此外，倍適得電器於屯門市廣場及新城市廣場之分店可在原來位置繼續經營，而屯門市廣場分店更一直經營至 2011 年 6 月 1 日由蘇寧鐳射接管；換言之，目前屯門市廣場的蘇寧鐳射位置，正是當年八佰伴電器部。

2011 年 6 月 1 日，香港倍適得電器所有業務由蘇寧鐳射接管。獲接管的分店如下：

* 九龍灣旗艦店（位於 MegaBox）
* 大角咀店（位於奧海城二期）
* 屯門店（位於屯門市廣場）

香港倍適得電器於全盛時期共有 7 間分店，於由蘇寧鐳射接管之前已結業的分店如下：

* 將軍澳店（位於新都城二期）
* 馬鞍山店（位於新港城）
* 鑽石山店（位於荷里活廣場）
* 荃灣店（位於愉景新城）

另外，倍適得電器曾於 1994-1996 年間於何文田愛民商場開設分店，為香港第一間獨立於八佰伴電器部的倍適得電器分店，當時租用了愛民商場的 G38 舖；但經營年多就結業，原址租予惠康超級市場直至 2012 年 5 月商場大翻新為止，現時為麥當勞，並因消防條例，將原先地庫部份永久關閉。

### 臺灣

**倍適得電器股份有限公司**（英語：BEST，簡稱：倍適得，前身：臺灣泰一電氣）的臺灣 BEST 電器，成立於 1989 年，早期是由日本 DEO DEO 大型量販連鎖（原日本第一株式會社，1997 年 4 月間於五十週年慶正式改名為 DEO DEO）及和泰興業合資成立，於臺北市羅斯福路與和平西路口成立第一家分店。

日本 BEST 電器於 2005 年 1 月取得日方之經營權，入主臺灣泰一電氣，正式宣布進駐臺灣家電市場。

2006 年 9 月，臺灣泰一電氣在臺北市內湖區成立第一家 BEST 電器旗艦店。爾後臺灣泰一電氣陸續更換旗下分店名稱為「日本 BEST 電器」，2007 年 5 月臺灣泰一電氣正式更名為「倍適得電器」。

2009 年 10 月，憶聲電子接管倍適得電器，倍適得電器成為憶聲電子旗下公司。

2010 年 8 月，倍適得電器併購大統集團的真光家電，接手其 10 家門市。2011 年 12 月 15 日，日本 BEST 電器與憶聲電子簽署股權轉讓契約，日本 BEST 電器持有之倍適得電器逾半股權賣給憶聲電子。

2017 年 12 月 7 日，憶聲電子公告，倍適得電器無法因應電子商務興起，董事會決議解散清算。2017 年 12 月 29 日，倍適得電器歇業。

2018 年 3 月，倍適得電器清算兩個月後，被資遣員工仍無法領到遣散費，原因在於倍適得電器一直沒補齊臺北市政府勞動局要求繳交的員工薪資資料。

## 參考

## 外部連結

* 株式會社ベスト電器 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）
最宁府

**最寧府**，中國古代的府。

大理國後期分秀山郡置，治所在今雲南省開遠市。轄境約今雲南省開遠市、屏邊縣以東，南盤江以南，西疇、麻栗坡縣以西地區。元朝初年，改置阿迷萬戶府。
最完美的女孩

《**最完美的女孩**》（英語：_The Perfect Girl_）， 奧瑪優勢傳媒（臺灣）行銷，海王天璽文化傳媒（臺灣）出品之電影，由新鋭電影監製劉亭佑出品，改編自網路作家葉聰靈同名作品《最完美的女孩》上冊第十章，集合懸疑、驚悚、推理元素，為 2016 年金沛晟執導的懸疑驚悚電影，李毓芬、張睿家、謝祖武、梁家榕、戴祖雄領銜主演。全片 2016 年 4 月 25 日殺青，2017 年 4 月 28 日台灣上映。亦是金沛晟繼《野狼與瑪莉》後，再度執導的作品。

## 劇情簡介

人格分裂是介於精神病理學和心理學的一種病症，有人格分裂的人，另一個人格做的事情，主人格都不會知道。 
葉欣是犯罪心理學的高材生，擁有美麗的外貌和與之媲美的聰慧頭腦，父親葉景孝是心臟外科權威，男友林邈則是專長法醫學的年輕法醫，葉欣生活週遭的一切看起來是那麼的完美，但在某一天下大雨的深夜，葉欣舊家後院被闖入的野狗挖掘出人骨，同時葉欣收到署名罪惡小葉的信件，信中預告葉欣看似完美的生活即將面臨崩潰。 
隨著罪惡小葉的倒數預告，葉欣的週遭牽扯出多條犯案手法驚悚的兇殺命案，葉欣追尋線索同時發現男友與父親各自與命案有著牽扯不清的關聯性，死亡的人是誰？而命案兇手究竟是誰？犯罪動機為何？罪惡小葉的真實身份又是誰？最完美的女孩葉欣能否依靠自己擅長的犯罪心理學抽絲剝繭去尋找出真相？

## 登場人物

**特別演出**

* 曾莞婷
* 沈世朋
* 孫克傑
* UNDER LOVER
* 在不瘋狂就等死

## 工作人員

* 監製：劉亭佑
* 導演：金沛辰
* 編劇：原著葉聰靈、編劇王宥蓁
* 製作公司：紅元素娛樂
* 出品公司：奧瑪優勢 / 海王天璽
* 發行公司：威視股份有限公司／中環國際娛樂事業股份有限公司／海王天璽 共同發行

## 電影預告

電影前導預告

## 參考資料

## 外部連結

* 開眼電影網上《最完美的女孩》的資料（繁體中文）
* 豆瓣電影上《最完美的女孩》的資料 （簡體中文）
* Yahoo 奇摩電影上《最完美的女孩》的資料（繁體中文）
* AllMovie 上《最完美的女孩 》的資料（英文）
* 香港影庫上《最完美的女孩》的資料（繁體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最完美的女孩》的資料（英文）
最完美的离婚

《**離婚萬歲**》（日語：最高の離婚），日本富士電視台 2013 年 1 月 10 日至 3 月 21 日於「木 10」播出的連續劇，為坂元裕二的原創劇本，由瑛太主演。此劇播出後收到廣泛好評，並獲得多項電視劇獎。

## 劇情概要

他實在太愛唸，她生活習慣超差，彼此已經忍無可忍，於是決定好聚好散。然而從夫妻變回同居關係後，反而越看越對眼，戀愛的火苗似乎再度蠢蠢欲動… 
某日他因為某次巧合遇見昔日的前女友，得知她已經結婚，丈夫雖然對她很溫柔，但對其他女生也「比照辦理」，所以她感到相當不安… 
這是一部關於離婚（而且有可能會再婚）的前夫妻，男方前女友及男方前女友的丈夫的奇妙故事…

## 登場人物

### 主要角色

* 濱崎光生：瑛太

　
: 30 歲，自動販賣機公司業務員，結夏之夫。性格神經質，對於家事與料理相當擅長，不太擅長與人相處，對於小動物非常感興趣，常常沉醉在一個人的世界中。

　
: 對於常常有人把他的姓「HAMA**SA**KI」念成「HAMA**ZA**KI」總是給予糾正。

　
: 從神社撿回了兩隻小貓，一隻結夏取名為八朔（はっさく），另一隻由光生取名為瑪蒂爾達（マチルダ，Matilda）。

* 濱崎結夏：尾野真千子

　
: 30 歲，舊姓星野，光生之妻。老家在靜岡縣富士宮，繼承了光生祖父創業的洗衣店「小龜洗衣店」，與丈夫相比性格較大而化之，對於家事相當不擅長。

* 上原灯里：真木陽子

　
: 30 歲，經營女性專用芳香療程暨泰國古式按摩店「Se Terang」，光生大學時代的前女友。舊姓：紺野，生於青森縣八戶市，因光生不小心閃到腰因而再次相遇。

* 上原諒：綾野剛

　
: 30 歲，灯里之夫，美術大學講師。

* 瀨田智世：市川實和子

　
: 舊姓濱崎，光生之姊。和丈夫一起在祖母經營的「金魚 CAFE」工作。

* 瀨田繼男：松尾諭

　
: 智世之夫。

* 濱崎亞以子：八千草薰

　
: 80 歲，光生、智世之祖母。

* 有村千尋：小野百合子，上原諒的外遇對象。
* 光永詩織：大谷英子，上原諒的外遇對象。
* 日野明希：遊井亮子，上原諒的外遇對象。
* 海野菜那：芹那
* 森田穗香：谷一步
* 小牧純次：服部靖司
* 島村：黑田浩史
* 大原：田中聰元
* 樺田：山谷初男
* 矢萩聰子：宮地雅子
* 初島淳之介：窪田正孝

　
: 23 歲。向結夏求婚。

### 客串角色

**本篇**

* 田村：波岡一喜（第 2 話）
* 吉勒摩（Panzetta Girolamo）：飾演本人
* 大村圭輔：KEIJI（第 3 話）
* 初島晴彥：尾花完治（尾花かんじ）（第 4 話）
* 初島知輝：西嶋一八（第 4 話）
* 初島果步：信太真妃（第 4 話）
* 實里：平田薰（第 5 話）
* 井畑：宮根誠司（第 6 話）
* 堀義之：淺間伸一郎（第 8 話）
* 都並龍也：佐藤祐基（第 10 話）
* 佐藤美紀：入山法子（第 10 話）
* 星野健彥：葛茲石松（第 2 話第 8 話、最終話）
* 星野慶子：大島蓉子（第 2 話、最終話）
* 星野健二：小林正寬（第 2 話、最終話）
* 電波組.inc：飾演本人（第 10 話、最終話）
* 濱崎修一：山崎一（最終話）
* 濱崎清惠：淺茅陽子（最終話）
* 章魚燒店老闆：時任三郎（友情演出）

**特別篇**

* 潮見薰：臼田麻美
* 黑部三德：岡田義德
* 依田令美：筧美和子

## 工作人員

* 劇本 - 坂元裕二
* 音樂 - 瀬川英史
* 導演 - 宮本理江子、並木道子、加藤裕將、宮脇亮
* 主題歌 - 桑田佳祐《Yin Yang》（TAISHITA Label / JVC）
* 副導演 - 宮脇亮、府川亮介
* 音樂 - 小西善行
* 音效 - 伊東晃
* CG - 三塚篤
* 片尾標題 - 川村健介
* 舞蹈指導 - EBATO
* 特殊化妝 - 江川悅子（Make-Up Dimensions）
* 芳香按摩指導 - 伊藤美雪（Man D'Amour）
* 方言指導 - 髙橋瑞紀
* 特別感謝 - DDT Pro.Wrestling（第 8 話）
* 製作人 - 清水一幸、淺野澄美（FCC）、若松央樹（第 3 話－最終話）
* 助理製作人 - 若松央樹（第 1－2 話）
* 副製作人 - 鄉田悠
* 製作著作 - 富士電視台

## 各集標題、收視率

## 獎項

## 相關

* SMG 尚世影業和日本富士電視台達成協議，將於今後三年內翻拍五部富士台的電視劇。

## 參考資料

## 外部連結

* 富士電視台官方網站
* 八大電視官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 節目的變遷
最完美的離婚_(韓國電視劇)

《**最完美的離婚**》（韓語：**최고의 이혼**／**最高의 離婚**），為韓國 KBS2 於 2018 年 10 月 8 日起播出的月火連續劇，由《不善良的女人們》柳賢基導演與文正民作家合作打造。此劇改編自日劇《最完美的離婚》，講述兩對年輕夫婦之間的家庭故事。

KKTV，自 10 月 9 日起，每周二、三播出。CHOCO TV 每週五、六 10:00 播出。香港由 myTV SUPER 緊貼韓國播出 。

## 演員陣容

### 主要人物

### 石無周邊人物

### 輝路周邊人物

### 其他人物

### 特別出演

## 收視率

* 收視最低的集數以**藍色**表示，收視最高的集數以**紅色**表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。

## 同時段競爭作品

* MBC 月火連續劇：《壞爸爸》
* SBS 月火連續劇：《狐狸新娘星》、《死的讚美》
* tvN 月火連續劇：《百日的郎君》、《雞龍仙女傳》
* JTBC 月火連續劇：《Beauty Inside》、《先熱情地打掃吧》

## 提名 & 獲獎列表

## 註釋

## 參考資料

## 外部連結

* 韓國 KBS 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）
* NAVER 上《最完美的離婚》的資料（韓文）
最密堆积

在幾何上，**最密堆積**（英語：Sphere Packing）或**球填充**，是指在一定範圍內放入最多不重疊球體的方式，通常這些球的大小視為相同。堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間，不過有時也會對超過三維的歐式空間或非歐幾何空間進行討論。

常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體。此時，球體總體積占空間大小的比例稱為密度，科學家會利用演算法找出能使密度儘可能增大的方法。理論上，在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到 74%。相較之下，隨機排列（例如隨意將幾顆球丟進箱子裡）的密度平均只有 64%。

## 歐式幾何

在三維歐幾里得空間中，三維的最密堆積是由若干二維密置層疊合起來的，密置層中相鄰的等徑球都相切。其中兩種常見的最密堆積方式，一種稱為面心立方（FCC），底部必須是三角形，以便盡可能堆出最小的金字塔。另一種為六方最密堆積（HCP），要堆出最小的金字塔時，底部須為六角形。面心立方是在每一層中規律性地重複三個不同的位置，成為「ABCABC……」的模式；六方最密堆積則是規律性地重複兩個不同的位置，使各層在 ABAB ... 序列中交替。 但是也有可能出現多層堆疊序列（ABAC，ABCBA，ABCBAC 等），並且仍然生成緊密堆積結構。 在所有這些布置中，每個球被 12 個其他球圍繞。理論上其密度最大值為:

　
: ${\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\simeq 74.048\%$

此外，常見的堆積方式密度如下：

* 六方密堆積 : 74%
* 面心立方堆積 : 74%
* 體心立方堆積: 68%
* 簡單立方堆積: 52%
* 鑽石結構: 34%
* 隨機堆積: 59%~64%

實驗上，面心立方是六方最密堆積隨時間逐漸演變而來，特別是同等體積的氣泡、水滴或固體顆粒自動形成的模式。

高斯在 1831 年證明，這些填料在所有可能的點陣填料中密度最高。在 1611 年克卜勒猜想這是在正規和不規則安排之間的最大可能密度，這被稱為克卜勒猜想。在 1998 年，托馬斯・黑爾斯藉由拉斯羅・費耶斯・托特所提出的方式，提出了一個關於此猜想的證明。黑爾斯利用窮舉法的方式證明此猜想，其證明大量地使用電腦程式的運算。審稿者曾說他們對於黑爾斯證明的正確性有 99% 的確定性，故克卜勒猜想目前已幾乎可說是個定理了。2014 年由黑爾斯引導的 Project FlysPecK 完成了對克卜勒猜想的形式化證明。

## 化學

化學上，晶體中的原子、離子或分子等粒子，其規則滿足點陣型式；能在相同空間內填入最多原子的方式稱為最密堆積，通常以固體存在於自然界。

各種最密堆積中，最有對稱性的是**六方最密堆積**（英文縮寫 **hcp，又叫 A3 型**）和**面心立方最密堆積**（英文縮寫 **fcc，又叫 A1 型**），這兩種是晶體中極常見的排列方式。hcp 的疊合方式是 2 層一循環：ABAB……；fcc 的疊合方式是 3 層一循環：ABCABC……。

六方最密堆積在取晶胞時，一般取六方錐的三分之一，晶胞屬六方晶系，底面菱形的銳角一定是 60°。下圖是六方最密堆積的原子在一個六方錐的排列。

面心立方最密堆積出於對稱性一般取面心型式的立方晶胞。一個晶胞涉及到的 14 個原子分屬 4 層：以一個頂角為 A 層，與之最相鄰的 3 個面心原子和 3 個頂角原子屬於 B 層，接下來的 6 個原子屬於 C 層，還有一個頂角與 A 層的頂角相對，它處於下一個循環的 A 層。

許多單質，尤其是金屬單質為了獲得較強的作用力，常採用最密堆積。 
採用六方最密堆積的單質有：

* 鈹、鎂
* 鈦、鈷、鋅、鋯、鎝、釕、鎘、鉿、錸、鋨
* 鈧、釔、鑭、鐠、釹、鉕、釓、鋱、鏑、鈥、鉺、銩

採用面心立方最密堆積的單質有：

* 鈣、鍶
* 鋁、鉛
* 氖、氬、氪、氙
* 鎳、銅、銠、鈀、銀、銥、鉑、金
* 鈰、鐿、錒、釷

## 引用文獻

## 參看

* 晶體化學
* 晶體結構
最富有君主家族成员列表

此為 _Forbes_ 的**最富有君主家族成員**列表，由其個人淨值推算，排除了由國家、政府持有的資產，於 2011 年以美元列出。

自 2011 年發布後，沙烏地阿拉伯的阿卜杜拉、泰國的蒲美蓬、阿曼的卡布斯、科威特的薩巴赫、阿聯的哈利法與英國的伊麗莎白已去世，荷蘭的碧翠絲與哈邁德・本・哈利法・阿勒薩尼已退位。

## 來源
最尊貴的熱那亞共和國

**熱內亞共和國**（利古里亞語：Repúbrica de Zêna /re'pybrika 'de 'ze:na/，義大利語：Repubblica di Genova，拉丁語：Res Publica Ianuensis；全名**最尊貴的熱內亞共和國**）是一個大約在 11 世紀開始建立，位於義大利西北海岸利古里亞地區的獨立城邦，曾控制科西嘉島等一系列地中海要地，是中世紀後期地中海上的主要海上共和國及商業強國。在 16 至 17 世紀之間，它同時也是歐洲的主要金融中心之一。

17 世紀之後，熱內亞共和國開始慢慢衰退。1798 年，共和國被拿破崙治下的法蘭西第一共和國滅亡，並在原基礎上建立了傀儡國利古里亞共和國。雖然在拿破崙被打敗後的 1814 年，共和國曾經復國，但僅僅存在不到一年時間，便被薩丁尼亞王國吞併。

象徵著熱內亞共和國的白底紅十字徽記與其他三個分別象徵著威尼斯共和國、阿馬爾菲共和國與比薩共和國的徽記一同構成了現今的義大利海軍徽記。

## 興起

熱內亞於 10 世紀成為了舊義大利王國內一個有著法律自由的塞城。於 11 世紀左右由幾位執政官（拉丁語：consul）管理。熱內亞在早期的幾個世紀是一個重要的貿易城市，只是僅次於威尼斯這個大城市。熱內亞的重要貿易遍布地中海和黑海。前期它的主要對手是比薩，但最終在 1288 年被熱內亞打敗，不但從它手中奪取了科西嘉島，更讓熱那亞獨佔西地中海貿易的鰲頭。於是在 1288 年後，它的貿易強敵只剩威尼斯這個不死怪物，兩國為了爭奪全歐利潤最高的香料貿易，在東地中海一共發生了四次的威熱戰爭。

此外，在 1283 年西西里晚禱後安茹和阿拉貢王國的爭奪西西里控制權的時候，熱內亞的商人們選擇了勝出的一方，並全副精力主導西西里經濟、給予統治階級貸款及組織和控制糖和絲綢的生產。除此之外，因熱內亞當地是無糧食出產的，所以熱內亞要依賴西西里穀物去支持它的人口。因此商人們也壟斷了西西里的穀物出口，但馬格里布也需要西西里的穀物，所以熱內亞以穀物與馬格里布作交換而得到了非洲的黃金。

## 衰落

熱內亞因跟威尼斯共和國進行 128 年的威尼斯 - 熱那亞戰爭（1253-1381 年）及關鍵的基奧賈戰爭（1380 年），國力大削而衰落。它又經歷了歐洲 14 世紀晚期及 15 世紀的經濟緊縮而開始衰落。1413 至 1453 年間熱那亞共爆發 14 次革命，1458 年被法國佔領，1464 年被斯福爾扎家族控制，同時黑海的領地喪失殆盡，在這段時間共和國有一半的領土被法國占領。西班牙人和熱內亞的「舊貴族」們於熱內亞背後築起山城堡壘圍困該市，並於 1522 年 5 月 30 日奪取了熱內亞，並令熱內亞置於殘酷的掠奪浩劫之下。當熱內亞海軍上將安德烈亞・多里亞聯合神聖羅馬帝國皇帝查理五世驅逐法國人並維持熱內亞的獨立時。1523 年熱那亞的民兵佔領薩沃納，1525 到 1526 年甚至拆毀該地的碼頭並填塞海港，以致薩沃納試圖暴動甚至甘願投靠土耳其人，1528 年熱那亞摧毀當地炮樓並準備改建成堡壘。 同年熱內亞的銀行第一次借貸給查理五世。1566 年熱那亞失去在黎凡特的商業中心希俄斯島，1570 到 1580 年成為美洲白銀的集散中心，操控金融的家族不把金錢存在宅第而是購買米蘭與那不勒斯的土地與莊園，或購買西班牙、羅馬或威尼斯的年金債券，17 世紀發生經濟衰退但熱那亞 1608 年仍宣布為自由港。 

## 復興

在這之後，熱內亞經歷過成為西班牙帝國中地位較低的附庸國，熱內亞銀行家們於他們在塞維亞的帳房特別提出資金支持多位西班牙國王的外交行動。歷史學家費爾南・布勞岱爾甚至稱 1557 年至 1627 年的這段時期為「熱內亞的時代」，「是一個文明開化、不為人知、歷史學家們長時間忽略的盛世。」，雖然現代的觀光者經過熱內亞 _Strada Nova_ 或 _via Balbi_ 色彩艷麗的風格主義及巴洛克式的建築前門時，都無法忽視當地擁有著無比的財富。但這些財產並不是熱內亞人所共享，事實上熱內亞的財富是集中於一個組織嚴密的銀行金融家圈子裡，他們是真正的「風險資本家」。

熱內亞銀行的借貸活動是起源於 1557 年西班牙國王腓力二世宣布國家破產，令德國銀行業務陷於癱瘓，完結了西班牙金融家支配銀行業的時候。熱內亞銀行家給予周轉不靈的哈布斯堡王室一筆流動的貸款和一筆可信定期的收入。為償還貸款，他們讓來源不可靠的美洲白銀用船迅速地由塞維亞運送到熱內亞，提供資金予銀行為他們作更長遠的投資。例如，熱內亞銀行家安布羅西奧・斯皮諾拉，他就利用資金自己集結和帶領了一支軍隊參與 17 世紀荷蘭的八十年戰爭。17 世紀西班牙的衰落也帶來了熱內亞的再次衰落，尤其是西班牙王室屢次的破產，令很多熱內亞商人傾家蕩產。

## 滅亡

熱內亞於 18 世紀繼續慢慢衰落，在 1768 年因科西嘉島發生地方叛亂而被迫將科西嘉賣給法蘭西王國；但熱內亞相當於同時期的威尼斯相比仍較繁榮。1797 年熱內亞共和國被拿破崙的法國革命軍占領，並推翻了以往熱內亞歷史中統治該市的領主，並以的**利古里亞共和國**代替。

拿破崙在奪取法國的權力之後，對熱內亞頒布了更保守的法規，但利古里亞共和國只存在一段短時間 —— 在 1805 年它被法蘭西第一帝國吞併，成為法國的亞平寧省、熱內亞省和芒特魯堤（Montenotte）省。

當 1814 年春季拿破崙被打敗之後，英軍代表威廉・本廷克勳爵慫恿熱內亞地區的領主們宣布恢復熱內亞共和國，但熱內亞在維也納會議中被決定劃入薩丁尼亞王國。英軍於 1814 年 12 月撤退，而熱內亞於 1815 年 1 月 3 日被薩丁尼亞吞併。

## 參見

* 熱內亞
* 熱內亞總督

## 參考資料

### 引用

### 參考書目

* Braudel, Fernand. _The Perspective of the World,_, part III of _Civilization and Capitalism,_. 1984: 157–174.
最尊贵共和国

**最尊貴共和國**或**最高貴共和國**可以指：

* 波蘭立陶宛聯邦（波蘭語：Rzeczpospolita），以波蘭王國和立陶宛大公國為主體的同君連合型國家，因為對其國境內的宗教、農奴實行當時歐洲少有的寬容政策，被認為是「最尊貴共和國」。
* 威尼斯共和國（威尼斯語：Repùblica de Venèsia），以商人團體為領導層的貿易型國家，因為對地中海貿易的控制、對義大利知名藝術及建築創作進行的贊助、並在金融層面獨霸歐洲，被認為是「最尊貴共和國」。
最尊贵的巴斯三等勋章

**最尊貴的巴斯勳章**（**The Most Honourable Order of the Bath**，舊稱**最尊貴的巴斯軍事勳章**），由喬治一世在 1725 年 5 月 18 日設立。巴斯一名來自於中世紀時代，冊封騎士的其中一種儀式 —— 沐浴，象徵著淨化。以這種方式冊封的騎士稱為「沐浴騎士」，音譯為「巴斯騎士」。喬治一世為這些騎士設立了巴斯騎士團，但他本人並非巴斯騎士，因為巴斯騎士此前並非騎士團，管理依據一系列的規定進行，在巴斯騎士出現空缺時會選擇人選替補。

巴斯勳章分為三等：

* **爵級大十字勳章**（**Knight/Dame Grand Cross**，**GCB**），又譯**騎士大十字勛章**
* **爵級司令勳章**（**Knight/Dame Commander**，**KCB**/**DCB**），又譯**騎士指揮官勛章**
* **三等勳章**（**Companion**，**CB**）

巴斯勳章分為民事或軍事兩類。在 1815 年之前，巴斯勳章只有一種等級，**巴斯勛爵士**（**Knight Companion**，**KB**），現在已經廢除。獲勛者通常是高級軍官或高級公務員。並非英王子民的獲勛者是騎士團的榮譽成員。

## 參考

* Anstis, John. Observations introductory to an historical essay, upon the Knighthood of the Bath. London: James Woodman. 1752.
* Galloway, Peter. The Order of the Bath. Phillimore. 2006. ISBN 1-86077-399-0.
* Nicolas, Nicholas H. History of the orders of knighthood of the British empire, Vol iii. London. 1842.
* Perkins, Jocelyn. The Most Honourable Order of the Bath : a descriptive and historical account 2nd. London: Faith Press. 1920.
* Risk, James C. The History of the Order of the Bath and its Insignia. London: Spink & Son. 1972.
* Statutes of the Most Honourable Order of the Bath. London. 1725.
* Statutes of the Most Honourable Order of the Bath. London. 1812.
* Statutes of the Most Honourable Order of the Bath. London. 1847.
* Statutes of the Most Honourable Order of the Bath. London. 1925.
* Royal Insight > May 2006 > Focus: The Order of the Bath. [2006-09-09]. （原始內容存檔於 2006-09-29）.
* Order of the Bath. Official website of the British monarchy. [9 December 2011]. （原始內容存檔於 2012-01-02）.
最小上界

**最小上界**，亦稱**上確界**（英語：Supremum，記為 sup E）是數學中序理論的一個重要概念，在格論和數學分析等領域有廣泛應用。

## 定義

給定偏序集合 (T,≤)，對於 S⊆T，S 的**上確界** sup (S) 定義為 S 的所有上界組成的集合的最小元（若有）。即 sup (S) 滿足：

* ∀s∈S ⇒ s≤sup(S)
* ∀t∈T，若 t 滿足∀s∈S ⇒ s≤t，則有 sup (S)≤t。
* sup(S)∈T。

上確界也被稱為**最小上界**、**lub** 或 **LUB**，在格論中也被稱為並，在序理論中 S 的上確界也被記為 $\vee $ S。

* 若 S 包含最大元素，則該元素就是上確界。
* 若 S 有上確界，則上確界是唯一的。
* 上確界的對偶概念最大下界叫做下確界或交。
* 偏序集合的子集可能沒有上確界，即使它有上界。
* 上確界一定不能混淆於極小，上界，極大元或最大元。

## 數學分析中的上確界

在數學分析中，實數的集合 S 的**上確界**或**最小上界**記為 sup (_S_)，並被定義為大於或等於 _S_ 中所有成員的最小實數。實數的一個重要性質是它的完備性：實數集合的所有非空子集是有上界的就是這個實數集合成員的上確界。

### 例子

　
: $\sup\{1,2,3\}=3\,$

　
: $\sup\{x\in \mathbb {R} :0<x<1\}=\sup\{x\in \mathbb {R} :0\leq x\leq 1\}=1\,$

　
: $\sup\{(-1)^{n}-{\frac {1}{n}}:n\in \mathbb {N} \}=1\,$

　
: $\sup\{a+b:a\in A{\mbox{ and }}b\in B\}=\sup(A)+\sup(B)\,$

　
: $\sup\{x\in \mathbb {Q} :x^{2}<2\}={\sqrt {2}}\,$

這個有理數的集合的上確界是個無理數，這意味著有理數是不完備的。

此外，如果我們定義在 _S_ 是空集的時候 sup (_S_) = −∞ 和在 _S_ 沒有上界的時候 sup (_S_) = +∞ ，則實數的所有集合都在擴展的實數軸上有上確界。

　
: $\sup \mathbb {Z} =\infty \,$

　
: $\sup \varnothing =-\infty \,$

如果上確界屬於這個集合，則它是這個集合的最大元素。術語極大元在處理實數或任何其他全序集合的時候是同義的。

要證明 _a_ = sup(_S_)，必須證明 _a_ 是 _S_ 的上界並且 _S_ 的任何其他上界大於 _a_；等價地，也可以證明 _a_ 是 _S_ 的上界並且小於 _a_ 的任何數都不是 _S_ 的上界。

## 參考文獻

**引用**

## 外部連結

* supremum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (_PlanetMath_)

## 參見

* 偏序集
* 上界
* 最小元
* 最大下界
* 本性上確界
*
最小上界公理

在數學中，**最小上界性** (亦稱**上確界性**，英語：least-upper bound property, LUB) 是實數集和其他一些有序集的基礎屬性，與實數的完備性等價
。 集合 _X_ 具有最小上界性若且唯若 _X_ 的任意具有上界的非空子集有最小上界 (上確界)。

## 參考文獻
最小上界性

在數學中，**最小上界性** (亦稱**上確界性**，英語：least-upper bound property, LUB) 是實數集和其他一些有序集的基礎屬性，與實數的完備性等價
。 集合 _X_ 具有最小上界性若且唯若 _X_ 的任意具有上界的非空子集有最小上界 (上確界)。

## 參考文獻
最小不动点

在數學分支序理論中，函數的**最小不動點**是按照某種偏序小於等於其他不動點的不動點。

例如，如下實函數的最小不動點

　
: $f(x)=x^{2}$

是在實數的通常次序上的 _x_ = 0。有很多不動點定理生成定位最小不動點的算法。最小不動點通常有著合意的性質，是任意的不動點所沒有的。

在數理邏輯中，最小不動點常與做遞歸定義有關。這導致了描述複雜性的結果，複雜性類 **P**（在多項式數量的計算時間內可計算的所有問題）精確的等價於可以用帶有最小不動點的一階邏輯所表達的語言的集合。

## 參見

* Kleene 不動點定理

## 引用

* Immerman, Neil. _Descriptive Complexity_, 1999, Springer-Verlag.
* Libkin, Leonid. _Elements of Finite Model Theory_, 2004, Springer.
最小值

在數學中，**極值**（extremum）是**極大值**（maximum）與**極小值**（minimum）的統稱，意指在一個域上函數取得最大值或最小值的點的函數值。而使函數取得極值的點（的橫坐標）被稱作極值點。這個域既可以是一個鄰域，又可以是整個函數域（這時極值稱為**最值**、**全域極值**、**絕對極值**）。

## 定義

* **局部（相對）最大值**：如果存在一個 _ε > 0_，使得所有滿足 _|x-x\*| < ε_ 的 _x_ 都有 _f(x\*)≥ f(x)_，我們就把點 _x\*_對應的函數值 _f(x\*)_ 稱為一個函數 _f_ 的**局部**最大值。從函數圖像上看，局部最大值就像是山頂。
* **局部（相對）最小值**：如果存在一個 _ε > 0_，使得所有滿足 _|x-x\*| < ε_ 的 _x_ 都有 _f(x\*)≤ f(x)_，我們就把點 _x\*_對應的函數值 _f(x\*)_ 稱為一個函數 _f_ 的**局部**最小值。從函數圖像上看，局部最小值就像是山谷的底部。
* **全域（絕對）最大值**：如果點 _x\*_對於任何 _x_ 都滿足 _f(x\*)≥ f(x)_，則點 _f(x\*)_ 稱為全域最大值。
* **全域（絕對）最小值**：如果點 _x\*_對於任何 _x_ 都滿足 _f(x\*)≤ f(x)_，則點 _f(x\*)_ 稱為全域最小值。

極值的概念不僅僅限於定義在實數域上的函數。定義在任何集合上的實數值函數都可以討論其最大最小值。為了定義局部極值，函數值必須為實數，同時此函數的定義域上必須能夠定義鄰域。鄰域的概念使得在 _x_ 的定義域上可以有 _|x - x\*| < ε_。

局部最大值（最小值）也被稱為極值（或局部最佳值），全域最大值（最小值）也被稱為最值（或全域最佳值）。

## 求極值的方法

求全域極值是最佳化方法的目的。對於一元二階可導函數，求極值的一種方法是求駐點（亦稱為靜止點，停留點，英語：stationary point），也就是求一階導數為零的點。如果在駐點的二階導數為正，那麼這個點就是局部最小值；如果二階導數為負，則是局部最大值；如果為零，則還需要進一步的研究。

一般地，如果在駐點處的一階、二階、三階…… 直到 N 階導數都是零，而 N+1 階導數不為零，則當 N 奇數且 N+1 階導數為正時，該點為極小值；當 N 是奇數且 N+1 階導數為負時，該點為極大值；如果 N 是偶數，則該點不是極值。

如果這個函數定義在一個有界區域內，則還要檢查局域的邊界點。如果函數在定義域內存在不可導點，則這些不可導點也可能是極值點。

## 例子

* 函數 $x^{2}$ 有惟一最小值，在 _x_ = 0　處取得。
* 函數 $x^{3}$ 沒有最值，也沒有極值，儘管其一階導數 $3x^{2}$ 在 _x_ = 0 處也為 0。因為其二階導數 (6_x_) 在該點也是 0，但三階導數不是零。
* 函數 cos (_x_) 有無窮多個最大值，在 _x_ =0, ±2π, ±4π, ...，與無窮多個最小值　在 _x_ =±π, ±3π ... .

求函數的極值時還應當考慮其不可導點，即導數不存在的點。如函數 _y=|x|_ 中 0 處的導數不存在，事實上從圖像上也能看出這一點來。而且 0 就是該函數的一個極小值。

## 多變數函數

對於多變數函數（多元函數），同樣存在在極值點的概念。其定義為：

　
: 設 $f(P)$ 在點 $P_{0}$ 某鄰域 $U(P_{0})$ 內有定義，若對於所有 $P_{0}$ 的去心鄰域的點 $P$ ，都有 $f(P)<f(P_{0})$ ，則稱 $P_{0}$ 是 $f(P)$ 的極大值；反之，則為極小值。

此外，也有鞍點的概念。

## 參見

* 機械平衡
* 極值定理

## 註腳
最小元

數學分支序理論中，**最大元**是某集合中，大於或等於其全體元素的特殊元素。**最小元**與之對偶，小於等於該集合的任何元素。例如，實數集 $\{-3,1,2.5,\pi \}$ 中，最大元是 $\pi $ ，而最小元是 $-3$ ，但是區間 $(0,1)=\{x:0<x<1\}$ 並無最大元或最小元。

此處「大小」關係除一般實數的大小關係外，也可以是定義在任意集合上的偏序或預序。

## 嚴格定義

設 $(P,\leq )$ 為偏序集（或預序集亦可）， $S$ 為其子集。若 $S$ 的元素 $g$ 滿足：

　
: 對 $S$ 的任意元素 $s$ ，皆有 $s\leq g$ ，

則 $g$ 稱為 $S$ 的**最大元**（英語：greatest element）。對偶地，若 $S$ 的元素 $l$ 滿足：

　
: 對 $S$ 的任意元素 $s$ ，皆有 $l\leq s$ ，

則 $l$ 稱為 $S$ 的**最小元**（least element）。

由定義， $S$ 的最大（小）元必定是 $S$ 的上（下）界。且若 $P$ 為偏序集，則集合 $S$ 至多得一個最大元：若 $g_{1}$ 和 $g_{2}$ 皆為最大，則由定義有 $g_{1}\leq g_{2}$ ，又有 $g_{2}\leq g_{1}$ ，由反對稱性得 $g_{1}=g_{2}$ 。所以若有最大元，則必定唯一。若改為預序集則不一定。

整個偏序集 $P$ 的最大最小元又稱為**頂**（top）和**底**（bottom）。頂常以符號記作 $1$ 或 $\top $ ，底則是 $0$ 或 $\bot $ ，在有補格和布爾代數等結構中尤為常見。有頂和底的偏序集稱為有界偏序集合。

### 與極大極小元、上下界之別

集合不一定有最大元，也不一定有上界。即使集合有上界和上確界，也不一定有最大元。舉例，實數系 $\mathbb {R} $ 中，任何正數皆是負數子集 $\mathbb {R} ^{-}$ 的上界，且 $0$ 為其上確界，但是沒有最大元：不存在「最大的負數」。最小元與下界、下確界的關係也類似。最大元又與極大元（maximal element）不同：有極大元的集合不一定有最大元，但偏序集若有最大元，則同時亦是唯一的極大元。最小元與極小元（minimal element）亦不同。

## 性質

設 $(P,\leq )$ 為偏序集， $S$ 為其子集。

* 有限全序集的非空子集必有最大最小元。
* $S$ 若有最大元 $g$ ，則 $g$ 必定是極大元。此時， $S$ 衹有這一個極大元：對任意極大元 $M$ ，由於 $g$ 是最大元，必有 $M\leq g$ ，從而由 $M$ 極大知 $M=g$ 。所以若 $S$ 有多於一個極大元，則不能有最大元。
* 若 $P$ 滿足升鏈條件，則其子集 $S$ 有最大元若且唯若其恰有一個極大元。
  * 「僅當」：最大元必然是極大元。
  * 「當」：假設 $S$ 有唯一極大元 $m$ 但沒有最大元。因為 $m$ 不是最大，有 $s_{1}\in S$ 與 $m$ 不可比，又 $s_{1}$ 不是極大，所以有某個 $s_{2}\in S$ 滿足 $s_{1}<s_{2}$ 。 $s_{2}$ 與 $m$ 也不可比：若 $m<s_{2}$ ，則與 $m$ 極大矛盾；反之 $s_{2}\leq m$ 又推出 $s_{1}<m$ ，與 $s_{1}$ 、 $m$ 不可比又矛盾。重複以上步驟，可得無窮遞升鏈 $s_{1}<s_{2}<\cdots <s_{n}<\cdots $ （其中每個 $s_{i}$ 皆與 $m$ 不可比，又非極大），與升鏈條件矛盾。

## 全序集的最大最小元

假如 $\,\leq \,$ 限制到子集 $S$ 上為全序（如首段附圖的 $S=\{1,2,4\}$ ），則在 $S$ 中，最大元與極大元等價：若 $m\in S$ 為極大，則對任意其他 $s\in S$ ，必有 $s\leq m$ （ $m<s$ 將與 $m$ 極大矛盾），故 $m$ 是最大元。

所以，全序集中，最大元與極大元兩個概念重合，有時也稱為**最大值**（maximum），同理最小元與極小元也稱為**最小值**（minimum）。但上述用法與實值函數論的用法略有出入。研究實值函數時，所謂最大值是函數的值域的最大元，又稱全域最大值、絕對最大值、最大值。而限制到某點鄰域時，對應值域的最大元（等同於極大元）則稱為局域最大值、相對最大值、極大值。最大最小值又合稱最值，極值亦同。

集合 $S$ 的最大最小值分別記作 $\max S,\min S$ 。在格理論或概率論中，為方便運算，會將兩數 $a,b$ 之最大最小值（即其組成二元集的最大最小元）簡記作併 $a\vee b$ 和交 $a\wedge b$ 。換言之：

　
: $a\vee b=\max\{a,b\},\quad a\wedge b=\min\{a,b\}.$

## 例

* 實數集 $\mathbb {R} $ 中，全體整數組成的子集 $\mathbb {Z} $ 沒有上界，從而沒有最大元。
* 如圖所示，在集合 $\{a,b,c,d\}$ 上，定義自反關係 $\,\leq \,$ 使 $a\leq c,$ $a\leq d,$ $b\leq c,$ $b\leq d.$ 。則 $c,d$ 皆是集合 $\{a,b\}$ 的上界，但因為不可比較，沒有最小上界。又 $a,b$ 不可比， $\{a,b\}$ 沒有最大元。
* 有理數集 $\mathbb {Q} $ 中，平方小於 2 的數所組成的子集 $\{q\in \mathbb {Q} :q^{2}<2\}$ 有上界（如 $100$ ），但沒有最大元，也沒有上確界。
* $\mathbb {R} $ 中，區間 $[0,1)$ 有上確界 $1$ 而沒有最大元。但區間 $[0,1]$ 有最大元 $1$ ，同時也是上確界。
* $\mathbb {R} ^{2}$ 配備積偏序時，滿足 $0<x<1$ （而 $y$ 任意）的二元組 $(x,y)$ 的集合 $A$ 沒有上界，也沒有最大元。
* 但當 $\mathbb {R} ^{2}$ 配備字典序時， $A$ 有上界 $(1,0)$ ，但仍沒有上確界和最大元。

## 參見

* 本質上確界和本質下確界
* 始對象和終對象
* 極大與極小元
* 上極限和下極限
* 上界和下界
* 上確界和下確界

## 註

## 參考文獻

* 西岡，康夫。数学チュートリアル やさしく語る 確率統計。オーム社. 2013. ISBN 9784274214073 （日語）.
* 松坂，和夫。集合・位相入門。岩波書店. 1968. ISBN 4-00-005424-4 （日語）.
* Davey, B. A.; Priestley, H. A. Introduction to Lattices and Order 2nd. Cambridge University Press. 2002. ISBN 978-0-521-78451-1 （英語）.
最小兄弟会圣额我略堂

**最小兄弟會聖額我略堂**（法語：Église Saint-Grégoire des Minimes）是法國圖爾的一座歷史建築，位於圖爾市中心區。它最初是最小兄弟會修道院的小聖堂，現在屬於聖庇護十世司鐸兄弟會的聖瑪爾定修院，仍採用脫利騰彌撒。

## 歷史

該堂起源於最小兄弟會（Minimes）在 1483 年創辦的聖方濟各保拉修院（couvent de Saint François de Paule），最初設於圖爾郊外拉里什的普萊西斯城堡（Château de Plessis-lez-Tours）附近。1627 年搬遷到圖爾新建的修院，作為圖爾教區的大修院。

法國大革命期間教會財產被沒收。該建築於 1919 年列為法國歷史古蹟，在歐洲遺產日對外開放。

## 參考

* Données concernant l'église sur le site officiel français de la FSSPX
最小公倍数

**最小公倍數**是數論中的一個概念。若有一個數 $X$ ，可以被另外兩個數 $A$ 、 $B$ 整除，且 $X$ 大於（或等於） $A$ 和 $B$ ，則 $X$ 為 $A$ 和 $B$ 的公倍數。 $A$ 和 $B$ 的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同樣地，若干個整數公有的倍數中最小的正整數稱為它們的最小公倍數。 $n$ 整數 $a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}$ 的最小公倍數一般記作： $[a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}]$ ，或者參照英文記法記作 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n})$ ，其中 **lcm** 是英語中「最小公倍數」一詞（_least common multiple_）的首字母縮寫。

對分數進行加減運算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要擴分；標準的計算步驟是將兩個分數的分母擴分成它們的最小公倍數，然後將擴分後的分子相加。

## 與最大公因數之關係

兩個整數的最小公倍數與最大公因數之間有如下的關係：

　
: $\operatorname {lcm} (a,b)={\frac {|a\cdot b|}{\operatorname {gcd} (a,b)}}$

## 計算方法

最小公倍數可以通過多種方法得到，最直接的方法是列舉法，從小到大列舉出其中一個數（如最大數）的倍數，當這個倍數也是另一個數的倍數時，就求得最小公倍數。另一個方法是利用公式 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2})={\frac {a_{1}a_{2}}{\gcd(a_{1},a_{2})}}$ 來求解，這時首先要知道它們的最大公因數。而最大公因數可以通過短除法得到。

利用整數的唯一分解定理，還可以用質因數分解法。將每個整數進行質因數分解。對每個質數，在質因數分解的表達式中尋找次數最高的乘冪，最後將所有這些質數乘冪相乘就可以得到最小公倍數。譬如求 **216**、**384** 和 **210** 的最小公倍數。對 **216**、**384** 和 **210** 來說：

　
: $216=2^{3}\times 3^{3}$ ， $384=2^{7}\times 3^{1}$ ， $210=2^{1}\times 3^{1}\times 5^{1}\times 7^{1}$ 。

　
: 其中 $2$ 對應的最高次乘冪為 $2^{7}$ ； $3$ 對應的最高次乘冪為 $3^{3}$ ； $5$ 和 $7$ 對應的最高次乘冪分別是 $5^{1}$ 與 $7^{1}$ 。將這些乘冪乘起來，就可以得到最小公倍數：

　
: $[216,384,210]=2^{7}\times 3^{3}\times 5^{1}\times 7^{1}=120960$ 。

　
:

### 遞歸計算多個整數的最小公倍數

可以遞歸求出多個整數的最小公倍數：欲求 $\operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n})(n\geq 3)$ ，只需求 $\operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n-2},\operatorname {lcm} (a_{n-1},a_{n}))$ 。

這利用了性質 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})$ 。該性質證明如下：

記 $a_{1},a_{2},a_{3}$ 的質因數分解分別為 $\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{1i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{2i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{3i}}$ ，其中 $p_{i}$ 是第 $i$ 個質數。

那麼根據最小公倍數的定義， $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}$ ，

 $\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})=\operatorname {lcm} (\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i})},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(\max(e_{1i},e_{2i}),e_{3i})}=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}$ ，

證畢。

## 程式代碼

以下使用輾轉相除法求得最大公因數，之後再求最小公倍數。

### C#

### C

### C++

### PASCAL

### JAVA

### RUBY

### Python

### Golang

## 應用

求最小公倍數是進行分數加減法時的步驟之一。將分母擴分時，會把所有分數的分母擴分為它們的最小公倍數，然後將分子相加。例如：

　
: ${2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}$

其中分母 42 就是 21 與 6 的最小公倍數。

## 參見

* 公倍數
* 公因數
* 最大公因數

## 參考來源

* 柯召，孫綺，孫琦. 《数论讲义》. 高等教育出版社. 2005. ISBN 753205473X.
* 阿爾伯特・H・貝勒著 談祥柏譯. 《数论妙趣：数学女王的盛情款待》. 上海教育出版社. 1998. ISBN 7040091909.
最小公倍數

**最小公倍數**是數論中的一個概念。若有一個數 $X$ ，可以被另外兩個數 $A$ 、 $B$ 整除，且 $X$ 大於（或等於） $A$ 和 $B$ ，則 $X$ 為 $A$ 和 $B$ 的公倍數。 $A$ 和 $B$ 的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同樣地，若干個整數公有的倍數中最小的正整數稱為它們的最小公倍數。 $n$ 整數 $a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}$ 的最小公倍數一般記作： $[a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}]$ ，或者參照英文記法記作 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n})$ ，其中 **lcm** 是英語中「最小公倍數」一詞（_least common multiple_）的首字母縮寫。

對分數進行加減運算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要擴分；標準的計算步驟是將兩個分數的分母擴分成它們的最小公倍數，然後將擴分後的分子相加。

## 與最大公因數之關係

兩個整數的最小公倍數與最大公因數之間有如下的關係：

　
: $\operatorname {lcm} (a,b)={\frac {|a\cdot b|}{\operatorname {gcd} (a,b)}}$

## 計算方法

最小公倍數可以通過多種方法得到，最直接的方法是列舉法，從小到大列舉出其中一個數（如最大數）的倍數，當這個倍數也是另一個數的倍數時，就求得最小公倍數。另一個方法是利用公式 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2})={\frac {a_{1}a_{2}}{\gcd(a_{1},a_{2})}}$ 來求解，這時首先要知道它們的最大公因數。而最大公因數可以通過短除法得到。

利用整數的唯一分解定理，還可以用質因數分解法。將每個整數進行質因數分解。對每個質數，在質因數分解的表達式中尋找次數最高的乘冪，最後將所有這些質數乘冪相乘就可以得到最小公倍數。譬如求 **216**、**384** 和 **210** 的最小公倍數。對 **216**、**384** 和 **210** 來說：

　
: $216=2^{3}\times 3^{3}$ ， $384=2^{7}\times 3^{1}$ ， $210=2^{1}\times 3^{1}\times 5^{1}\times 7^{1}$ 。

　
: 其中 $2$ 對應的最高次乘冪為 $2^{7}$ ； $3$ 對應的最高次乘冪為 $3^{3}$ ； $5$ 和 $7$ 對應的最高次乘冪分別是 $5^{1}$ 與 $7^{1}$ 。將這些乘冪乘起來，就可以得到最小公倍數：

　
: $[216,384,210]=2^{7}\times 3^{3}\times 5^{1}\times 7^{1}=120960$ 。

　
:

### 遞歸計算多個整數的最小公倍數

可以遞歸求出多個整數的最小公倍數：欲求 $\operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n})(n\geq 3)$ ，只需求 $\operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n-2},\operatorname {lcm} (a_{n-1},a_{n}))$ 。

這利用了性質 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})$ 。該性質證明如下：

記 $a_{1},a_{2},a_{3}$ 的質因數分解分別為 $\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{1i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{2i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{3i}}$ ，其中 $p_{i}$ 是第 $i$ 個質數。

那麼根據最小公倍數的定義， $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}$ ，

 $\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})=\operatorname {lcm} (\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i})},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(\max(e_{1i},e_{2i}),e_{3i})}=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}$ ，

證畢。

## 程式代碼

以下使用輾轉相除法求得最大公因數，之後再求最小公倍數。

### C#

### C

### C++

### PASCAL

### JAVA

### RUBY

### Python

### Golang

## 應用

求最小公倍數是進行分數加減法時的步驟之一。將分母擴分時，會把所有分數的分母擴分為它們的最小公倍數，然後將分子相加。例如：

　
: ${2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}$

其中分母 42 就是 21 與 6 的最小公倍數。

## 參見

* 公倍數
* 公因數
* 最大公因數

## 參考來源

* 柯召，孫綺，孫琦. 《数论讲义》. 高等教育出版社. 2005. ISBN 753205473X.
* 阿爾伯特・H・貝勒著 談祥柏譯. 《数论妙趣：数学女王的盛情款待》. 上海教育出版社. 1998. ISBN 7040091909.
最小公分母

**最小公分母**（英文：least common denominator）是一個數學用語，指許多分數分母的最小公倍數，若分數相加減或比較時，可將分數通分，使其分母為相同數值，簡化其運算過程。

## 在算術及代數中的角色

分數可以用不同的形式表示，只要分子和分母之間的比例維持不變，分數的數值就不會改變，因此以下的多個分數都是相等的：

　
: ${\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,\!000}{300,\!000}}$

若數個分數的分母均相同時，要相加、相減及比較會最簡單。例如 ${\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}$ 和 ${\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}$ 都是很簡而易懂的，因為這些分數的分母相同。但 ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}$ 的數值或是 ${\frac {5}{12}}$ 和 ${\frac {11}{18}}$ 的大小就比較困難，因為其分母不同。若將各分數通分，也就是將改寫為分母為各分母公因數（公分母）的分數，即可處理此問題，其中數值最小的就是最小公分母

一組分數的最小公分母是所有分母的最小公倍數，所有分母的乘積也是公分母，例如：

　
: ${\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}$

不過分母的乘積不一定是最小公分母：

　
: ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}={\frac {37}{36}}$

此處的最小公分母為 36，其分母乘積 216 是公分母，但若將分數都通分為分母為 216 的數值，其運算過程中的數值較大：

　
: ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}$

若處理的是變數而不是數字，也可以用相同的方式處理：

　
: ${\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}={\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}={\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}$

計算最小公分母的方式和計算最小公倍數的方法相同。

## 相關條目

* 最大公因數
* 部分分式分解：將分式改為由多個分母為較簡單多項式分式和的形式
* 偶然對消

## 參考資料
最小冗余特征选择

**最小冗餘特徵選擇**是一種經常被用於識別 genes 和 phenotypes 的特徵並縮小它們之間的相關性的算法。其經常與相關性特徵選擇算法，比如_最小冗餘最大相關性_(mRMR) 成對使用。

_特徵選擇_是模式識別和機器學習的一個基本問題。識別數據中和使用的參數相關的子集，一般被稱作_最大相關_。這些子集一般包含相關並冗餘的數據，mRMR 嘗試通過移除這些冗餘子集以定位這個問題。mRMR 在多個領域有著廣闊的應用，比如癌症診斷和語音識別。

特徵可以通過多種方法進行選擇。一種方式是選擇和分類變量相關性最強的特徵。這被稱為最大相關選擇。可以使用很多啟發式算法，比如順序前向（sequential forward），後向（backward）或浮動選擇（floating selections）。

另一方面，特徵可以通過相互距離很遠但仍然與分類變量「高」相關的方式進行選擇。這種方式被稱為_最小冗餘最大相關_（mRMR）選擇被發現比最大相關選擇更加強大。

作為一種特殊情況，「相關性」可以被替換為變量間的統計學依賴關係（statistical dependency）。交互訊息可以被用於量化依賴關係。在這種情況下，mRMR 是一種最大化選擇的特徵的聯合分布（joint distribution）和分類變量之間依賴關係的估計。

研究已經嘗試了對冗餘和相關性測量不同的測量方法。一個最近的研究比較了多個在醫療圖像內容之間的不同的測量。

## 參考

## 外部連結

* Peng, H.C., Long, F., and Ding, C., "Feature selection based on mutual information: criteria of max-dependency, max-relevance, and min-redundancy," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 27, No. 8, pp. 1226–1238, 2005. Program （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Chris Ding and Hanchuan Peng, "Minimum Redundancy Feature Selection from Microarray Gene Expression Data". 2nd IEEE Computer Society Bioinformatics Conference (CSB 2003), 11–14 August 2003, Stanford, CA, USA. Pages 523-529.
* Penglab mRMR （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最小出版單位

在學術出版中，**最小可出版單位**（英語：Least publishable unit、缩写 **LPU**）是指可以通過期刊或會議的同儕審查，並最終得以出版的最小資訊量。本詞語常用於玩笑、諷刺、或貶低學者將其研究成果分散在數篇論文中以誇大發表數之行為。

發表研究成果是科學研究的一部分，其中發表數通常用於評估科學家的貢獻，尤是審查研究經費時。為了在這類審查中佔據優勢，一些科學家傾向於將研究成果切割成較小的「碎片」並分別寫成獨立的文章，以期最大化發表數。切到最細小之處，再切下去便無法通過審查（於是無法發表）的碎片便被稱為最小可出版單位。 

## 注釋

## 相關條目

* 學術企圖心
* H 指數
* 影響因子
* 同行評審
* 發表偏差
* 發表或死亡（Publish or perish）
* Publons
* 科學計量學

## 參考資料
最小割

在圖論中，去掉其中所有邊能使一張網路流圖不再連通（即分成兩個子圖）的邊集稱為圖的割（英語：cut），一張圖上最小的割稱為**最小割**（英語：minimum cut 或 min-cut）。與最小割相關的問題稱最小割問題（英語：minimum cut problem 或 min-cut problem），其變體包括帶邊權、有向圖、包含源點與匯點（簡稱有源匯），以及將原網路分為多於兩個子圖等問題。其中，帶邊權的最小割問題允許有負權邊，可通過對所有邊權取相反數簡單地轉化為最大流問題求解。

## 無源匯的最小割問題

對於帶有邊權的無向圖，其最小割問題可以在多項式時間內通過 Stoer-Wagner 演算法求解。在無邊權的特殊情況下，一種高效的隨機化演算法 Karger 演算法可用於求解最小割。在這種情況下，最小割等於圖的邊連通度。

對無源匯最小割問題加以推廣，可以得到最小 k 割問題，即將圖分為至少 k 個子圖的最小割問題。對於一個確定的 k，這個問題可以在多項式時間內完成，雖然演算法在 k 較大時並不理想。

## 有源匯的最小割問題

在網路圖中，流產生的起點（入度為 0）稱作源點（英語：source，用 $s$ 表示），接受流的終點（出度為 0）稱作匯點（英語：sink，用 $t$ 表示）。

在帶有邊權的有向網路流中，最小割被定義為切斷所有邊後能使源匯不連通且邊權和最小的邊集。根據最大流最小割定理，此時的最小割邊權和等於網路上能從源點流到匯點的最大流量，或簡稱「最小割等於最大流」。

在帶有邊權的無向網路流中，任意點對的最小割則被定義為切斷所有邊後能使這兩個點不連通且邊權和最小的邊集，且可用最小割樹求出。該資料結構以一棵帶邊權的樹表示了所有源 - 匯點對（或 $s$ - $t$ 對），可以以 $(|V|-1)$ 次最大流計算求解。

將有源匯最小割問題加以推廣可得到 k 端點最小割問題（英語：k-terminal cut 或 multiterminal cut），該問題即使在 $k=3$ 時也是 NP 困難的。

## 應用

* 圖的拆分是統稱，指將圖帶條件（如平衡割兩側子圖大小）拆成多個子圖的一系列最佳化問題。
* 基於分塊的物件分類可以看作歸一化的最小割譜聚類演算法應用於圖像分割的具體案例。
* 根據最大流最小割定理，雙節點的最小割等於最大流，故求解最小割時也會使用最大流演算法求解。

## 計數

若一張圖帶有 $n$ 個節點，則它上面最小割數有 ${\frac {n(n-1)}{2}}$ 的嚴格上限，因為有 $n$ 個節點的簡單環上有著恰好 ${\binom {n}{2}}={\frac {n(n-1)}{2}}$ 個不同的最小割（每兩條邊組成的邊集恰好出現一次）。

## 參見

* 最大割
* 點割集

## 參考文獻
最小割问题

在圖論中，去掉其中所有邊能使一張網路流圖不再連通（即分成兩個子圖）的邊集稱為圖的割（英語：cut），一張圖上最小的割稱為**最小割**（英語：minimum cut 或 min-cut）。與最小割相關的問題稱最小割問題（英語：minimum cut problem 或 min-cut problem），其變體包括帶邊權、有向圖、包含源點與匯點（簡稱有源匯），以及將原網路分為多於兩個子圖等問題。其中，帶邊權的最小割問題允許有負權邊，可通過對所有邊權取相反數簡單地轉化為最大流問題求解。

## 無源匯的最小割問題

對於帶有邊權的無向圖，其最小割問題可以在多項式時間內通過 Stoer-Wagner 演算法求解。在無邊權的特殊情況下，一種高效的隨機化演算法 Karger 演算法可用於求解最小割。在這種情況下，最小割等於圖的邊連通度。

對無源匯最小割問題加以推廣，可以得到最小 k 割問題，即將圖分為至少 k 個子圖的最小割問題。對於一個確定的 k，這個問題可以在多項式時間內完成，雖然演算法在 k 較大時並不理想。

## 有源匯的最小割問題

在網路圖中，流產生的起點（入度為 0）稱作源點（英語：source，用 $s$ 表示），接受流的終點（出度為 0）稱作匯點（英語：sink，用 $t$ 表示）。

在帶有邊權的有向網路流中，最小割被定義為切斷所有邊後能使源匯不連通且邊權和最小的邊集。根據最大流最小割定理，此時的最小割邊權和等於網路上能從源點流到匯點的最大流量，或簡稱「最小割等於最大流」。

在帶有邊權的無向網路流中，任意點對的最小割則被定義為切斷所有邊後能使這兩個點不連通且邊權和最小的邊集，且可用最小割樹求出。該資料結構以一棵帶邊權的樹表示了所有源 - 匯點對（或 $s$ - $t$ 對），可以以 $(|V|-1)$ 次最大流計算求解。

將有源匯最小割問題加以推廣可得到 k 端點最小割問題（英語：k-terminal cut 或 multiterminal cut），該問題即使在 $k=3$ 時也是 NP 困難的。

## 應用

* 圖的拆分是統稱，指將圖帶條件（如平衡割兩側子圖大小）拆成多個子圖的一系列最佳化問題。
* 基於分塊的物件分類可以看作歸一化的最小割譜聚類演算法應用於圖像分割的具體案例。
* 根據最大流最小割定理，雙節點的最小割等於最大流，故求解最小割時也會使用最大流演算法求解。

## 計數

若一張圖帶有 $n$ 個節點，則它上面最小割數有 ${\frac {n(n-1)}{2}}$ 的嚴格上限，因為有 $n$ 個節點的簡單環上有著恰好 ${\binom {n}{2}}={\frac {n(n-1)}{2}}$ 個不同的最小割（每兩條邊組成的邊集恰好出現一次）。

## 參見

* 最大割
* 點割集

## 參考文獻
最小化傳輸差分訊號

**最小化傳輸差分訊號**（Transition Minimized Differential Signaling，簡稱 TMDS）是美國 Silicon Image 公司開發的一項高速傳輸資料技術，可用於 DVI 與 HDMI 的影像傳輸介面。

TMDS 差分傳輸技術是一種利用 2 個引腳間電壓差來傳送訊號的技術，TMDS 具備 4 個 Channel，前 3 條纜線分是 YU（Pb）V（Pr）的傳輸線，或視為 RGB 的傳輸線，第 4 條是 Clock，以保證傳輸時所需的統一時序，總稱為１個連接或 Single-link。每個通道最大傳輸速度是 165MHz (4.95 Gb/s)，１個連接有 5Gbps 的傳輸速度。MDS 解碼之後的原始資料被 HDCP 加密。並採用了 8b/10b 差分訊號來降低 EMI 及提高精確的訊號傳輸速率，將 8 位元的輸入訊號轉換成 10 位元的編碼。

TMDS 和 LVDS（低電壓差分訊號）十分類似，而 LVDS 無專利問題，故遠較 TMDS 普及，液晶螢幕顯示面板多是採用 LVDS。

## 外部連結

* (Section 3) T.M.D.S Protocol Specification
最小化计算

**短路求值**（Short-circuit evaluation; minimal evaluation; McCarthy evaluation; 又稱**最小化求值**），是一種邏輯運算符的求值策略。只有當第一個運算數的值無法確定邏輯運算的結果時，才對第二個運算數進行求值。例如，當 AND 的第一個運算數的值為 false 時，其結果必定為 false；當 OR 的第一個運算數為 true 時，最後結果必定為 true，在這種情況下，就不需要知道第二個運算數的具體值。在一些語言中（如 Lisp），默認的邏輯運算符就是短路運算符，而在另一些語言中（如 Java，Ada），短路和非短路的運算符都存在。對於一些邏輯運算，如 XOR，短路求值是不可能的 。

短路表達式 `_x_ AND y`，事實上等價於條件語句：`if _x_ then _y_ else false`。短路表達式 `_x_ OR _y_`，則等價於條件語句：`if _x_ then true else _y_`。

## C 語言和 C++

C 語言和 C++ 語言標准強制規定了 `||` 和 `&&` 短路求值語義以及求值順序。從而，下述這樣的包含安全檢查的代碼是非常常見的：

C99 語言標準的 Section 6.5.13 Logical AND operator 規定：

```
   (4). Unlike the bitwise binary & operator, the && operator guarantees left-to-right evaluation; there is a sequence point after the evaluation of the first operand. If the first operand compares equal to 0, the second operand is not evaluated.
   翻譯：於二元位與運算符&不同，&&運算符保證從左到右求值，第一操作數求值後有一個順序點。如果第一操作數比較等於0，則第二操作數不再求值。
```

類似地，section 6.5.14 Logical OR operator 有類似規定。C++ 語言標准有同樣規定。但如果重載了 `||` 和 `&&` 運算符，則僅是普通運算符。

考慮以下使用 C 語言寫的例子：

在這個例子中，最小化計算使得 `myfunc(b)` 永遠不會被調用。這是因為 `a` 等於 _false_，而 _false AND q 無論 q_ 是什麼總是得到 _false_。這個特性允許兩個有用的編程結構。首先，不論判別式中第一個子判別語句要耗費多昂貴的計算，總是會被執行，若此時求得的值為 false，則第二個子判別運算將不會執行，這可以節省來自第二個語句的昂貴計算。再來，這個結構可由第一個子判別語句來避免第二個判別語句不會導致運行時錯誤。例如對以下使用 C 語言寫的例子而言，最小化計算可以避免對空指針進行存取。

當使用最小化計算時，很重要的一點是得知表示式取值的順序。某些編程語言中確保有一致的取值順序。例如：C 語言、Java、Perl、Python 和 Ruby 等。

它不過是下面語句的一種更加緊湊的表示形式罷了。

## 註釋

## 參考文獻

## 參閲

## 外部連結

* Вычисление по короткой схеме (Short circuit calculation). （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最小可存活族群

**最小可存活族群**（英語：minimum viable population，**MVP**）是物種族群能夠在野外生存的下限，是指生物族群可以存在而不會因自然災害、族群數量、環境或遺傳隨機性而絕滅的最小可能規模。「族群」為相似地理區域內同一物種構成的一組可相互雜交的個體，它們與其他群體的基因流動可忽略。最小可存活族群通常指野外族群的情況，但也可用於遷地保護（如動物園族群）。該術語常用於生物學、生態學和保育生物學。

## 估算

對於一個物種的延續而言，多大的族群規模才足夠並無唯一定義，因為物種能否生存，一定程度上取決於隨機事件。因此，最小可存活族群的任何估算都取決於所使用的族群預測模型。比如可以用一組隨機預測來估計，為了實現一段時間後（例如 1000 年），族群有一定的生存概率（例如 95% 或 99%），初始族群規模需要有多大（基於模型中的假設）。也有些模型使用世代而不是年作為時間單位，以保持分類單元之間的一致性。這些預測（族群生存力分析）使用計算機模擬來模擬族群，使用族群統計和環境信息來預測未來的族群動態。在重複環境模擬數千次後，可得出最小可存活族群的概率分布。

## 滅絕

小族群從不利的隨機事件中恢復的能力較小，因此小族群比大族群的絕滅風險更大。此類隨機事件可分為四個來源：

**族群構成隨機性（Demographic stochasticity）**
: 族群過程的隨機性通常只是個體數少於 50 的族群走向絕滅的原因。隨機事件會影響族群中個體的繁殖力和存活率，而在較大的族群中，這些事件的影響往往相對穩定，族群趨於某個穩定的增長率。而小族群的波動更大，更容易絕滅。

**環境隨機性（Environmental stochasticity）**
: 族群所處的生態系中非生物和生物成分的微小隨機變化屬於環境隨機性。例子有氣候隨時間的變化，以及另一個物種前來競爭資源。與族群構成和遺傳隨機性不同，環境隨機性往往會影響各種規模的族群。

**自然災害（Natural catastrophes）**
: 自然災害是環境隨機性的延伸，是隨機的、大規模的事件，例如暴風雪、乾旱、風暴或火災，它們會在短時間內直接減少族群數量。自然災害是最難預測的事件，最小可存活族群模型通常難以考慮這些因素。

**遺傳隨機性（Genetic stochasticity）**
: 小族群容易受到遺傳隨機性的影響，即等位基因頻率隨時間的隨機變化，也稱為遺傳漂變。遺傳漂變會導致等位基因從族群中消失，降低遺傳多樣性。在小族群中，低遺傳多樣性會增加近親繁殖率，從而導致近交衰退，在這種情況下，遺傳相似的個體組成的族群會降低適應度。族群中的近親繁殖會導致有害的隱性等位基因在族群中更常見，並且還會降低適應力潛力，從而降低適應度。所謂的「50/500 法則」，即一個群體需要 50 個個體預防近交衰退，需要 500 個個體防止大規模遺傳漂變，是最小可存活族群常用的基準，但最近的研究表明，它在很多物種中並不適用。

## 參見

* 有效族群大小
* 世界人口
* 近交衰退
* 關聯族群
* 救援效應

## 參考文獻
最小可存活种群

**最小可存活族群**（英語：minimum viable population，**MVP**）是物種族群能夠在野外生存的下限，是指生物族群可以存在而不會因自然災害、族群數量、環境或遺傳隨機性而絕滅的最小可能規模。「族群」為相似地理區域內同一物種構成的一組可相互雜交的個體，它們與其他群體的基因流動可忽略。最小可存活族群通常指野外族群的情況，但也可用於遷地保護（如動物園族群）。該術語常用於生物學、生態學和保育生物學。

## 估算

對於一個物種的延續而言，多大的族群規模才足夠並無唯一定義，因為物種能否生存，一定程度上取決於隨機事件。因此，最小可存活族群的任何估算都取決於所使用的族群預測模型。比如可以用一組隨機預測來估計，為了實現一段時間後（例如 1000 年），族群有一定的生存概率（例如 95% 或 99%），初始族群規模需要有多大（基於模型中的假設）。也有些模型使用世代而不是年作為時間單位，以保持分類單元之間的一致性。這些預測（族群生存力分析）使用計算機模擬來模擬族群，使用族群統計和環境信息來預測未來的族群動態。在重複環境模擬數千次後，可得出最小可存活族群的概率分布。

## 滅絕

小族群從不利的隨機事件中恢復的能力較小，因此小族群比大族群的絕滅風險更大。此類隨機事件可分為四個來源：

**族群構成隨機性（Demographic stochasticity）**
: 族群過程的隨機性通常只是個體數少於 50 的族群走向絕滅的原因。隨機事件會影響族群中個體的繁殖力和存活率，而在較大的族群中，這些事件的影響往往相對穩定，族群趨於某個穩定的增長率。而小族群的波動更大，更容易絕滅。

**環境隨機性（Environmental stochasticity）**
: 族群所處的生態系中非生物和生物成分的微小隨機變化屬於環境隨機性。例子有氣候隨時間的變化，以及另一個物種前來競爭資源。與族群構成和遺傳隨機性不同，環境隨機性往往會影響各種規模的族群。

**自然災害（Natural catastrophes）**
: 自然災害是環境隨機性的延伸，是隨機的、大規模的事件，例如暴風雪、乾旱、風暴或火災，它們會在短時間內直接減少族群數量。自然災害是最難預測的事件，最小可存活族群模型通常難以考慮這些因素。

**遺傳隨機性（Genetic stochasticity）**
: 小族群容易受到遺傳隨機性的影響，即等位基因頻率隨時間的隨機變化，也稱為遺傳漂變。遺傳漂變會導致等位基因從族群中消失，降低遺傳多樣性。在小族群中，低遺傳多樣性會增加近親繁殖率，從而導致近交衰退，在這種情況下，遺傳相似的個體組成的族群會降低適應度。族群中的近親繁殖會導致有害的隱性等位基因在族群中更常見，並且還會降低適應力潛力，從而降低適應度。所謂的「50/500 法則」，即一個群體需要 50 個個體預防近交衰退，需要 500 個個體防止大規模遺傳漂變，是最小可存活族群常用的基準，但最近的研究表明，它在很多物種中並不適用。

## 參見

* 有效族群大小
* 世界人口
* 近交衰退
* 關聯族群
* 救援效應

## 參考文獻
最小可覺差

**最小可覺差**（英語：Just-noticeable difference，**JND**），為心理物理學（psychophysics）名詞。代表人類或者是動物，對於某一特定的感官刺激所能察覺的最小改變。

## 解釋

對許多感受維度而言，最小可覺差為一個隨原始輸入增減的函數，最小可覺差與原始刺激的比值則約略為常數。若以物理單位表達，可寫為：

　
: ${\frac {\Delta I}{I}}=k,$

 $I\!$ 是原始的刺激強度， $\Delta I\!$ 則為在這個強度下所能感受到的最小變化量（也就是在此強度下的最小可覺差），_k_ 則是一個常數。此定律最早由恩斯特・海因里希・韋伯，在進行「舉重感知界限實驗」時發現。由於理論比值（尚存有爭議）之後被古斯塔夫・費希納提出，因此這個定理常被稱為韋伯 - 費希納定理；至於常數 _k_ 則稱為 **Weber constant**。這個定理對於大部分的感官維度都適用，至少有不錯的近似值，如對於光線的強度，或者是對聲音的強度及音高。不過也存在例外，如對光的波長的感知能力。

Stanley Smith Stevens 曾對此感官特性有所爭論，認為此性質只適用於被他稱為
「量」（prothetic）的感官聯集，此類型所接受到的刺激主要為強度或其他類比性的改變；對於「質」（metathetic）的感官聯集，也就是感受力為質的變化的感官，則此定理不再適用。

最小可覺差是一個統計值（帶有統計偏差）而非一標準值，在每次的試驗中，對於同一個人的最小可覺差所得到的結果必定會有所浮動，因此要得到此值必須用大量的實驗來決定界限。通常我們用一個人在 50% 的試驗中能達到的辨識水準來表示此值，若使用其他比例，則通常會在形容時一併列出，如：75% 最小可覺差。

現代心理物理學中，存在如信號察覺理論（signal detection theory）等，其指出我們觀察到的最小可覺差即便經過統計處理後，仍然不是一個絕對量，而會隨客觀（環境）及主觀（受測者）因素改變。

在分配重量以平衡槓桿的實驗中，也可以觀察到這個特性。

## 參考文獻
最小圆覆盖

**最小圓覆蓋**是數學中的一個算法問題，研究如何尋找能夠覆蓋平面上一群點的最小圓。這個問題在一般的 _n_ 維空間中的推廣是最小包圍球的問題，即尋找能覆蓋 _n_ 維空間中某個點集的最小球。最小圓覆蓋問題最早由十九世紀的英國數學家詹姆斯・約瑟夫・西爾維斯特在 1857 年提出。

最小圓覆蓋也是運籌學中設施選址問題的一種。廣義的設施選址問題研究的是當已知一些目標點（倉庫、銷售終端、供應商等等）的位置時，求滿足與這些目標點的距離相關的點的某些極值。最小圓覆蓋可以看作是研究「到一些點的距離之最大值最小的點」的問題。現有的算法可以在線性時間內計算最小圓覆蓋或最小包圍球的問題。

## 問題刻畫

尋找最小覆蓋圓的大部分幾何方法都是尋找給定點集中經過最小覆蓋圓的那些點。這是基於以下兩個事實：

1. 最小覆蓋圓是唯一存在的。
2. 給定的點集中，最多有三個點在最小覆蓋圓上。如果有三個點在最小覆蓋圓上，那麼最小覆蓋圓就是這三點的外接圓；如果只有兩個點在最小覆蓋圓上，那麼最小覆蓋圓就是以這兩點之間的直線段為直徑的圓。
最小均方差

在統計學和信號處理中，**最小均方誤差**（英語：Minimum mean-square error，縮寫 **MMSE**）估計是一種使均方誤差（MSE）最小化的估計函數，其通常被稱為最優估計。

## 參見

* 貝氏估計量
* 均方誤差
* 最小平方法
* 最小變異數不偏估計
* 正交性原理
* 維納濾波
* 卡爾曼濾波
* 線性預測
* 零抑制等化器

## 外部連結

* Johnson, D. (2004, November 22). _Minimum Mean Squared Error Estimators_. Connexions
最小外接矩形

**最小外接矩形** (**minimum bounding rectangle**, **MBR**)，也有譯為最小邊界矩形，最小包含矩形，或最小外包矩形。最小外接矩形是指以二維坐標表示的若干二維形狀（例如點、直線、多邊形）的最大範圍，即以給定的二維形狀各頂點中的最大橫坐標、最小橫坐標、最大縱坐標、最小縱坐標定下邊界的矩形。這樣的一個矩形包含給定的二維形狀，且邊與坐標軸平行。最小外接矩形是最小外接框的二維形式。

## 在地理信息系統中的應用

最小外接矩形常在地理信息系統中用來給出一個地理要素的大致位置。地理信息系統中的很多操作，例如空間查詢、空間索引，以及建立 R 樹都需要用到最小外接矩形。

## 參見

* 最小外接框
* 地理信息系統
* 地理空間元數據
* R 樹
* 空間索引

## 參考文獻
最小多項式

在抽象代數中，一個域上的代數元 $\alpha $ 之**極小多項式**（或**最小多項式**）是滿足 $P(\alpha )=0$ 的最低次首一多項式 (多項式內最高次項之係數為 1) $P$ 。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。

## 形式定義

設 $k$ 為一個域， $A$ 為有限維 $k$ - 代數。對任一元素 $\alpha \in A$ ，集合 $\{1,\alpha ,\alpha ^{2},\ldots \}$ 張出有限維向量空間，所以存在非平凡的線性關係 ：

　
: $\sum _{i=0}^{n}c_{i}\alpha ^{i}=0\quad (c_{i}\in k)$

可以假設 $c_{n}=1$ ，此時多項式 $f(X):=\sum _{i=0}^{n}c_{i}X^{i}$ 滿足 $f(\alpha )=0$ 。根據多項式環裡的除法，可知這類多項式中只有一個次數最小者，稱之為 $\alpha $ 的**極小多項式**。

由此可導出極小多項式的次數等於 $\dim _{k}k[\alpha ]$ ，而且 $\alpha $ 可逆若且唯若其極小多項式之常數項非零，此時 $\alpha ^{-1}$ 可以表成 $\alpha $ 的多項式。

## 矩陣的極小多項式

考慮所有 $n\times n$ 矩陣構成的 $k$ - 代數 $M_{n}(k)$ ，由於 $\dim M_{n}(k)=n^{2}$ ，此時可定義一個 $n\times n$ 矩陣之極小多項式，而且其次數至多為 $n^{2}$ ；事實上，根據凱萊 - 哈密頓定理，可知其次數至多為 $n$ ，且其根屬於該矩陣的特徵值集。

極小多項式是矩陣分類理論（若爾當標準型、有理標準形）的關鍵。

## 極小多項式與代數擴張

設 $k'$ 為 $k$ 的有限擴張，此時可視 $k'$ 為有限維 $k$ - 代數。根據域的性質，極小多項式必為素多項式。元素的跡數及範數等不變量可以從極小多項式的係數讀出。
最小存货单位

**存貨單位**（英語：stock keeping unit，**SKU**/ˌɛsˌkeɪˈjuː/），也翻譯為**庫存單元**，是一個會計學名詞，定義為庫存管理中的最小可用單元，例如紡織品中一個 SKU 通常表示規格、顏色、款式，而在連鎖零售門店中有時稱單品為一個 SKU。最小庫存管理單元可以區分不同商品銷售的最小單元，是科學管理商品的採購、銷售、物流和財務管理以及 POS 和 MIS 系統的數據統計的需求，通常對應一個管理信息系統的編碼。

## 「單品」

最小庫存單元是指包含特定的自然屬性與社會屬性的商品種類，在零售連鎖門店管理中通常稱為「單品」。對一種商品而言，當他的品牌、型號、配置、花色、容量、生產日期、保質期、用途、價格、產地等屬性與其他商品存在不同時，就是一個不同的最小存貨單元。

## 與品種的區別

同樣品種的產品，只要在對其進行保存、管理、銷售服務上有不同的方式，那麼它的最小庫存管理單元就不同。

## 參考文獻
最小實現

在控制理論中，若一個狀態空間模型具有可控制性及可觀測性，其輸入輸出特性又和特定傳遞函數相同，此狀態空間即為傳遞函數的**最小實現**（minimal realization），稱為「最小」的原因是此狀態空間是可以用可以最少狀態數量來描述系統的狀態空間。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數。也可以定義更多的狀態變數，例如一個二階系統可以用二個（或更多的）狀態變數來描述。

## 參考資料
最小寻址单位

**最小定址單位**是指特定的電腦硬體機構所支援的最小資料存取塊大小。以個人電腦為例，記憶體機構的最小定址單位為 1 個位元組（1 Byte）即 8 個 bit。也就是說，你無法單獨存取 1 bit 的資訊或者任意小於 1 位元組的資訊。個人電腦中的硬碟部分最小存取單位為 4KB（依廠商不同而有所區別，較早的硬碟該單位比較小），這就是通常所講的「硬碟按塊定址」，一塊既指 4KB 的資料。
最小對

**最小對立體**（minimal pair）在音韻學中，指的是在某個語言中一對字詞，這對字詞的音韻元素，例如語音、音位、聲調、時位（chroneme），只有一處相異，而有不同的詞意。這個概念可以用來說明某語言中，兩個語音構成兩個不同的音位。

## 音韻機制

以英語的元音為例，"l**e**t"和"l**i**t" 可以用來說明語音[ɛ]（l**e**t 中）和 [ɪ]（l**i**t 中）代表兩個不同的音位 /ɛ/ and /ɪ/。而英語中輔音的例子則是 "**p**at"和"**b**at"。在語音學中，這一對詞有很多不同之處。而主要的分別在於兩者開頭輔音[p]和[b]的聲帶震動起始時間不同，而嘴型則完全相同。然而，兩者的時間長度也可能不同，可以用高畫質的錄影來分析。

音位分析的結果可能因同一語言的不同方言而有所差異。所以在某一方言中的最小對立體，可能在另一方言中是同音異字（homophone）的形態。這樣意思上不一定表示在同音異義詞的重音里頭其中的一個音位是欠缺的；那也只不過是差異現象不出現在同樣的文章上下文裡頭而已。

## 詞源

最小對立體英文作 Minimal pair，中文翻譯不一，其他可見的翻譯有**最小配對**、**最小差別對**、**最小辨意組**等等。比較兩個詞時可稱**最小對立對**，比較兩個以上的詞時可稱**最小對立組**（minimal set）。

## 範例

### 英語

以下的詞對說明英語中各種不同的音位。

### 相同發音部位及發音方法的輔音

雙唇塞音因清音 / 濁音、送氣與否而分為 4 種語音：[p]、[pʰ]、[b]和[bʱ]。不同的語言中，只有其中的幾種會出現，因此音位的數量也會不同。

### 元音

以下表格列出了法語元音的最小對立組，其中的部份、或者全部的音，對於以英語為母語的人而言，可能聽起來很像，因為英語中並不存在[œ]和[y]這兩個音：

### 輔音

法語輔音中的一個最小對立組：

[tn]在法語中不是單一音位。這顯示了[n]旁與之共享發音部位的[t]的存在與否能形成一個最小對立體。[n]和[ɲ]只在發音部位上有差別。

希伯來語某些方言中的三個動詞展現了另一個最小對立組：軟齶塞音區分於小舌塞音，而喉塞音的喉部是否繃緊也有區分：

下列兩個希伯來語動詞中，唯一的差別在於第一個詞中間的喉塞音

在韓語中，「Ko**r**ea」中的[ɾ]和「Seou**l**」中的[l]是同位異音，對以韓語為母語的人而言，它們是同一個音位。差別在於[ɾ]是這個音位在元音前的同位音。

西班牙語中，[z]和[s]是 /s/ 這個音位的同位異音。[z]只會出現在濁輔音前，例如：_mismo_ 發音為 /mizmo/.

### 長韻素的差異

匈牙利語、義大利語和波蘭語，像拉丁語一樣，有輔音長度的區別。長度上的不同差異稱為時位（chroneme）。在國際音標中，延長一個音可以重覆一次音標表示，或者用 /ː/。通常輔音用重覆表示，而元音用 /ː/。以義大利語為例：

匈牙利語、德語和泰語，像拉丁語一樣，有元音長度的區別，例如在泰語中（同時比較其音調）：

### 音調

中文普通話、泰語以及許多非洲語言有音調上的差異。（參見：音高重音和聲調語言）。以泰語為例：

### 重音

葡萄牙語、羅曼語族以及義大利語中有許多重音的最小對立體，荷蘭語中則比較少一點。例如：（重音以尖音符表示）：

某些詞對相異之處看似不只一個，但其實也是最小對立體，因為某些語音特質會影響另一語音特質。例如，英語的 _record_（名詞）和 _record_（動詞）看起來並不是重音的最小對立體，因為他們在元音上也有所不同。然而，因為重音的不同而導致元音的不同，在英語中是可預測的，所以這兩個詞被視為是一個最小對立體。同樣的情形也在俄語中出現，例如_м**у**ка_（' 拷問，痛苦 '）和 _мук**а**_（' 麵粉 '）。

## 外部連結
最小對立對

**最小對立體**（minimal pair）在音韻學中，指的是在某個語言中一對字詞，這對字詞的音韻元素，例如語音、音位、聲調、時位（chroneme），只有一處相異，而有不同的詞意。這個概念可以用來說明某語言中，兩個語音構成兩個不同的音位。

## 音韻機制

以英語的元音為例，"l**e**t"和"l**i**t" 可以用來說明語音[ɛ]（l**e**t 中）和 [ɪ]（l**i**t 中）代表兩個不同的音位 /ɛ/ and /ɪ/。而英語中輔音的例子則是 "**p**at"和"**b**at"。在語音學中，這一對詞有很多不同之處。而主要的分別在於兩者開頭輔音[p]和[b]的聲帶震動起始時間不同，而嘴型則完全相同。然而，兩者的時間長度也可能不同，可以用高畫質的錄影來分析。

音位分析的結果可能因同一語言的不同方言而有所差異。所以在某一方言中的最小對立體，可能在另一方言中是同音異字（homophone）的形態。這樣意思上不一定表示在同音異義詞的重音里頭其中的一個音位是欠缺的；那也只不過是差異現象不出現在同樣的文章上下文裡頭而已。

## 詞源

最小對立體英文作 Minimal pair，中文翻譯不一，其他可見的翻譯有**最小配對**、**最小差別對**、**最小辨意組**等等。比較兩個詞時可稱**最小對立對**，比較兩個以上的詞時可稱**最小對立組**（minimal set）。

## 範例

### 英語

以下的詞對說明英語中各種不同的音位。

### 相同發音部位及發音方法的輔音

雙唇塞音因清音 / 濁音、送氣與否而分為 4 種語音：[p]、[pʰ]、[b]和[bʱ]。不同的語言中，只有其中的幾種會出現，因此音位的數量也會不同。

### 元音

以下表格列出了法語元音的最小對立組，其中的部份、或者全部的音，對於以英語為母語的人而言，可能聽起來很像，因為英語中並不存在[œ]和[y]這兩個音：

### 輔音

法語輔音中的一個最小對立組：

[tn]在法語中不是單一音位。這顯示了[n]旁與之共享發音部位的[t]的存在與否能形成一個最小對立體。[n]和[ɲ]只在發音部位上有差別。

希伯來語某些方言中的三個動詞展現了另一個最小對立組：軟齶塞音區分於小舌塞音，而喉塞音的喉部是否繃緊也有區分：

下列兩個希伯來語動詞中，唯一的差別在於第一個詞中間的喉塞音

在韓語中，「Ko**r**ea」中的[ɾ]和「Seou**l**」中的[l]是同位異音，對以韓語為母語的人而言，它們是同一個音位。差別在於[ɾ]是這個音位在元音前的同位音。

西班牙語中，[z]和[s]是 /s/ 這個音位的同位異音。[z]只會出現在濁輔音前，例如：_mismo_ 發音為 /mizmo/.

### 長韻素的差異

匈牙利語、義大利語和波蘭語，像拉丁語一樣，有輔音長度的區別。長度上的不同差異稱為時位（chroneme）。在國際音標中，延長一個音可以重覆一次音標表示，或者用 /ː/。通常輔音用重覆表示，而元音用 /ː/。以義大利語為例：

匈牙利語、德語和泰語，像拉丁語一樣，有元音長度的區別，例如在泰語中（同時比較其音調）：

### 音調

中文普通話、泰語以及許多非洲語言有音調上的差異。（參見：音高重音和聲調語言）。以泰語為例：

### 重音

葡萄牙語、羅曼語族以及義大利語中有許多重音的最小對立體，荷蘭語中則比較少一點。例如：（重音以尖音符表示）：

某些詞對相異之處看似不只一個，但其實也是最小對立體，因為某些語音特質會影響另一語音特質。例如，英語的 _record_（名詞）和 _record_（動詞）看起來並不是重音的最小對立體，因為他們在元音上也有所不同。然而，因為重音的不同而導致元音的不同，在英語中是可預測的，所以這兩個詞被視為是一個最小對立體。同樣的情形也在俄語中出現，例如_м**у**ка_（' 拷問，痛苦 '）和 _мук**а**_（' 麵粉 '）。

## 外部連結
最小對立體

**最小對立體**（minimal pair）在音韻學中，指的是在某個語言中一對字詞，這對字詞的音韻元素，例如語音、音位、聲調、時位（chroneme），只有一處相異，而有不同的詞意。這個概念可以用來說明某語言中，兩個語音構成兩個不同的音位。

## 音韻機制

以英語的元音為例，"l**e**t"和"l**i**t" 可以用來說明語音[ɛ]（l**e**t 中）和 [ɪ]（l**i**t 中）代表兩個不同的音位 /ɛ/ and /ɪ/。而英語中輔音的例子則是 "**p**at"和"**b**at"。在語音學中，這一對詞有很多不同之處。而主要的分別在於兩者開頭輔音[p]和[b]的聲帶震動起始時間不同，而嘴型則完全相同。然而，兩者的時間長度也可能不同，可以用高畫質的錄影來分析。

音位分析的結果可能因同一語言的不同方言而有所差異。所以在某一方言中的最小對立體，可能在另一方言中是同音異字（homophone）的形態。這樣意思上不一定表示在同音異義詞的重音里頭其中的一個音位是欠缺的；那也只不過是差異現象不出現在同樣的文章上下文裡頭而已。

## 詞源

最小對立體英文作 Minimal pair，中文翻譯不一，其他可見的翻譯有**最小配對**、**最小差別對**、**最小辨意組**等等。比較兩個詞時可稱**最小對立對**，比較兩個以上的詞時可稱**最小對立組**（minimal set）。

## 範例

### 英語

以下的詞對說明英語中各種不同的音位。

### 相同發音部位及發音方法的輔音

雙唇塞音因清音 / 濁音、送氣與否而分為 4 種語音：[p]、[pʰ]、[b]和[bʱ]。不同的語言中，只有其中的幾種會出現，因此音位的數量也會不同。

### 元音

以下表格列出了法語元音的最小對立組，其中的部份、或者全部的音，對於以英語為母語的人而言，可能聽起來很像，因為英語中並不存在[œ]和[y]這兩個音：

### 輔音

法語輔音中的一個最小對立組：

[tn]在法語中不是單一音位。這顯示了[n]旁與之共享發音部位的[t]的存在與否能形成一個最小對立體。[n]和[ɲ]只在發音部位上有差別。

希伯來語某些方言中的三個動詞展現了另一個最小對立組：軟齶塞音區分於小舌塞音，而喉塞音的喉部是否繃緊也有區分：

下列兩個希伯來語動詞中，唯一的差別在於第一個詞中間的喉塞音

在韓語中，「Ko**r**ea」中的[ɾ]和「Seou**l**」中的[l]是同位異音，對以韓語為母語的人而言，它們是同一個音位。差別在於[ɾ]是這個音位在元音前的同位音。

西班牙語中，[z]和[s]是 /s/ 這個音位的同位異音。[z]只會出現在濁輔音前，例如：_mismo_ 發音為 /mizmo/.

### 長韻素的差異

匈牙利語、義大利語和波蘭語，像拉丁語一樣，有輔音長度的區別。長度上的不同差異稱為時位（chroneme）。在國際音標中，延長一個音可以重覆一次音標表示，或者用 /ː/。通常輔音用重覆表示，而元音用 /ː/。以義大利語為例：

匈牙利語、德語和泰語，像拉丁語一樣，有元音長度的區別，例如在泰語中（同時比較其音調）：

### 音調

中文普通話、泰語以及許多非洲語言有音調上的差異。（參見：音高重音和聲調語言）。以泰語為例：

### 重音

葡萄牙語、羅曼語族以及義大利語中有許多重音的最小對立體，荷蘭語中則比較少一點。例如：（重音以尖音符表示）：

某些詞對相異之處看似不只一個，但其實也是最小對立體，因為某些語音特質會影響另一語音特質。例如，英語的 _record_（名詞）和 _record_（動詞）看起來並不是重音的最小對立體，因為他們在元音上也有所不同。然而，因為重音的不同而導致元音的不同，在英語中是可預測的，所以這兩個詞被視為是一個最小對立體。同樣的情形也在俄語中出現，例如_м**у**ка_（' 拷問，痛苦 '）和 _мук**а**_（' 麵粉 '）。

## 外部連結
最小意識狀態

**最低意識狀態**（英文：Minimally conscious state，縮寫為 MCS）是一種不同於持續性植物狀態和閉鎖症候群的意識障礙。與持續性植物狀態不同，MCS 患者的意識得以部分保留。MCS 是意識障礙的一個相對較新的類別。MCS 的自然病史和長期預後尚未得到徹底研究。據估計，2000 年美國成人和兒童的 MCS 患者合計約為 112,000 至 280,000 人。

## 病理學

### 神經影像學

由於最低意識狀態是一個相對較新的診斷標準，學界內對該種情況的病人的腦功能成像研究非常少。初步數據顯示，處於最低意識狀態的病人的整體腦代謝低於擁有正常意識的人（正常人的 20-40%），相似或略高於植物人狀態。在 MCS 患者和植物人患者之間，內側頂葉皮層和鄰近的後扣帶皮層的活躍性可能有所不同。

## 診斷

### 定義

最低意識狀態（MCS）的定義是一種被嚴重改變的意識狀態，在這種狀態下，患者對自我或環境作出反應的證據極少但明確。

### 診斷

儘管 MCS 患者能夠表現出認知介導的動作，但其動作間擁有不一致性。然而，患者可以重複這些動作，或者持續動作足夠長的時間，以至於這些動作可以與反射性行為區別開來。基於動作的不一致性，評估患者的時間一般需要被延長，以確定患者的簡單動作（如移動手指或眨眼），是由於特定的環境事件（如移動手指或眨眼的命令）而觸發的，還是只是出於巧合。區分植物人狀態和 MCS 通常比較困難，因為 MCS 的診斷基於觀察患者對於自我或周圍環境是否產生意識，此類表現因患者的意識障礙而變得十分難以被觀察到。涉及意識障礙的較常見的診斷錯誤之一是將 MCS 誤認為植物人狀態，這可能導致臨床管理方面的嚴重後果。

Giacino 等人（Giacino et al.）建議將以下動作作為 MCS 的診斷標準：

* 患者能夠服從簡單命令
* 患者能夠以手勢或口頭作出回復（無論是否正確）
* 可理解的言語表達
* 因適當環境刺激而產生的，非反射性的行為，例如：
  * 患者對感性的語言或視覺內容做出相應的的微笑或哭泣動作，而對中性內容或其他刺激無反應
  * 患者對問題的語言學內容有直接的言語或手勢反應
  * 患者能伸手取物，或能表現出出物體位置和伸手方向之間的明確關係
  * 患者能以適應物體大小和形狀的方式觸摸或握住物體
  * 患者能持續凝視移動的或突出的視覺刺激，或對其作出眼球運動

## 治療

目前還沒有確切的證據支持 MCS 的恢復過程的可介入性。目前有多項臨床試驗正在進行，以調查潛在的治療方法。

## 參考資料

## 外部連結
最小抑菌浓度

**最小抑菌濃度**（英文：Minimum Inhibitory Concentration，MIC）是指經過一夜的培養後，能使細菌的發育受到阻滯並被觀察到的抗細菌藥的最小濃度。MIC 在診斷實驗室里是抗細菌藥對細菌的抵抗力的一個重要的指標，同時，MIC 對驗證新的抗細菌藥的效果也是十分重要的依據。越低的 MIC 說明對細菌的作用越好。MIC 被普遍認為是一個對抗菌劑的效用的最基本的實驗室測量指標。

## 釋義

MIC 是抗菌藥、抗病毒藥物的藥效的指標。因此，在臨床上經常被使用到。MIC 在測量對細菌的抗菌效用的時候，通常要培養超過 18 個小時。此後，在培養液中通過肉眼觀察以確認是否起效，如果溶液仍然渾濁則未達到 MIC 標準，若看不到渾濁則為最小抗菌藥濃度 MIC。此時微生物的發育已被阻止。因為只有達到最小抑菌濃度，才能達到使細菌總數開始下降。但是，活著的細菌數目少的情況下培養液中是看不出混濁的，因此即使沒有微生物因此藥而死亡，溶液卻不變渾濁。所以臨床中同樣運用 PK/PD 參數（% T>MIC,Cmax/MIC,AUC/MIC）。

## 測定

通常有以下方法來確定的 MIC：CLSI、BSAC （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）以及 EUCAST （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

## 臨床意義

在臨床上，最低抑菌濃度不僅用來確定對病人有效的抗生素的量，同樣也用來確定抗生素的種類，從而降低病人抗生素耐藥性發生的風險。
應用 MIC 測定同種細菌菌株抑制 50%（MIC50）及 90%（MIC90）的藥物濃度，是另一種估計細菌種群對抗生素的敏感性的方法。目前，在網上也有一些可以自由訪問的 MIC 資料庫。

## 參見

* 半數致死量
* 抑菌劑 - 以經驗來判定，數量越少（濃度），覆蓋範圍越廣。
* 最小殺菌濃度

## 參考文獻

## 外部連結

* Online MIC Database （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）在線 MIC 資料庫
最小方差無偏估計

統計學上， **最小變異數不偏估計**（**MVUE**，minimum-variance unbiased estimator）是一個對於所有不偏估計中，擁有最小變異數的不偏估計。若無論真實母數值 θ 是多少，最小變異數不偏估計（MVUE）都比其他不偏估計有更小或至多相等的變異數，則稱此估計為**一致最小變異數不偏估計**（**UMVUE**，uniformly minimum-variance unbiased estimator）。

若 $\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ 為母數函數 $g(\theta )$ 的一個不偏估計，且對於母數函數 $g(\theta )$ 的任一不偏估計 ${\tilde {\delta }}$ 恆有下列關係

　
: $\forall \theta \in \Omega $ ， $\mathrm {var} (\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}))\leq \mathrm {var} ({\tilde {\delta }}(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}))$

則稱 $\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ 為母數函數 $g(\theta )$ 的一致最小變異數不偏估計（UMVUE）。

 
若母數函數 $g(\theta )$ 存在不偏估計，則可證明出一致最小變異數不偏估計存在且唯一。

一般地，設 $\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ 是母數函數 $g(\theta )$ 的不偏估計且統計量 $T$ 是分布族的完備充分統計量，則

　
: $\eta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})=\mathrm {E} (\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})|T)\,$

是母數函數 $g(\theta )$ 的一致最小變異數不偏估計（UMVUE）。

## 參考資料

* Keener, Robert W. Statistical Theory: Notes for a Course in Theoretical Statistics. Springer. 2006: 47–48, 57–58.
最小曲线半径

**最小曲線半徑**（Minimum curve radius），或稱**轉彎半徑**，是陸上運輸工程中常用的技術標準，其意義等同幾何學中的曲線半徑。這個數字能夠反映曲線的彎曲程度，其倒數稱為曲率，亦即（圓）曲線半徑越長，彎道的曲率就越小，彎度越緩。通常提及此技術標準的運輸工程，擁有封閉或優先權專用通道的特性，如鐵路及高速公路，常須設置圓曲線、複曲線、反向曲線、緩和曲線、豎曲線等各種曲線以順應地形。在工程上提及這個參數時，一般是指水平面上的彎道，對於垂直面則使用豎曲線及坡度來衡量（參見最大縱坡）。大致而言，運輸路線的最小曲線半徑，與運輸工具容許的最大運轉速率呈正相關。

 

## 鐵路路線的最小曲線半徑

因列車在高速通過彎道時由於慣性有向彎道的外側翻車的危險，在鐵路的設計和建造時，對不同速度等級的鐵路規定了車輛可以安全通過的圓曲線的最小半徑，就是路線的**最小曲線半徑**。曲線半徑越長，彎道的曲率就越小，在同一速度下，行車受慣性影響也越小；當曲率一定時，行車速度越小，行車受慣性影響也越小。故而高速鐵路和平原地區幹線鐵路一般比較平直，用較大的曲線半徑，行車速度可以較快；山區鐵路、工廠支線、車輛段道岔的咽喉區、編組站、城市地鐵等受地形的制約較大的地段，只能使用較小的曲線半徑，列車必須限速通過。

有關中國大陸城市軌道交通、城際鐵路、高速鐵路等項目，路線的最小曲線半徑相關規範包括：TB 10098-2017 鐵路線路設計規範；TB-10624-2020 市域（郊）鐵路設計規範；GB50157-2013 地鐵設計規範。鐵路線路設計規範適用於高速鐵路、城際鐵路、客貨共線 Ⅰ 級和 Ⅱ 級鐵路、重載鐵路，涵蓋了各級鐵路，進一步完善了鐵路工程建設標準體系，是有效指導鐵路工程建設的重要技術標準。市域（郊）鐵路主要服務都市圈中心城市城區與周邊城鎮組團及組團內部的通勤客流，服務範圍一般在 50km～100km；城際鐵路主要服務於城市群範圍內城市與城市之間的長距離商務、探親、旅遊等客流，服務範圍 100km～300km；地鐵主要解決城市內部短距離通勤，服務範圍 30km～50km。

有關台灣的鐵路曲度及坡度之最大限值，主要以 1067 公厘軌距為主。特甲及甲為一般鐵路路線；乙級線為支線，如台鐵新竹六家線、台南沙崙線（使用之電聯車同特甲及甲級線，採 4 節編組）。其最小曲線半徑及最陡坡度，依據《鐵路修建養護規則》規定如下：

## 鐵路車輛的最小曲線半徑

鐵路車輛由於受轉向架上前後兩個輪之間距離的制約，彎度過急的路線是無法通過的。鐵路車輛能夠通過的曲率最大的圓曲線的最小半徑，就是車輛的**最小曲線半徑**。

這種情況在一個轉向架上有多個軸的鐵路機車上尤為明顯，如 Co-Co 軸式的機車適合跑平直高速幹線。相對而言，同為六軸的 Bo-Bo-Bo 軸式的鐵路機車更適合跑小彎道、大坡度的山區鐵路。

### 中國大陸

依列車車型大小（參見都市軌道運輸列車車型），常見地鐵車型可分為 A 型車（列車寬度 3.0m 以上，長度約 22m）、B 型車（列車寬度 2.8m，長度約 19m）、C 型車（列車寬度 2.6m，長度 19m）。依據《地鐵設計規範》，圓曲線最小曲線半徑之規定（m）如下：

 
河內都市鐵路 2A 號線，由中國大陸興建，線路工程設計、列車等全部沿用中國技術標準設計和建造。列車最大寬度 2.8 公尺，長 19.5 公尺，為 B 型車 4 輛編組。

廣州地鐵 4 號線、5 號線、6 號線、北京地鐵機場線，使用 L 型列車，即直線電機（線性馬達，Linear Motor）列車，為一種專用系統，不同於傳統的城市地鐵交通系統依靠輪軌黏著作用傳遞牽引力，推進及煞車功能則依電磁作用，為一種新型地鐵系統。直線電機列車不受輪軌間黏著力運轉限制，適用於大坡度、小半徑，具有噪音低、土建工程量小、選線靈活、維護簡便等優點。

目前城市軌道交通主要包括傳統鋼輪系統（即一般所稱之地鐵、捷運）、自動導軌運輸系統（AGT (Automated Guideway Transit) 或稱為 APM (旅客自動運輸系統 Automated People Mover)，日本則稱「新交通系統」。採用膠輪為主）、單軌系統、磁浮系統、直線電機鋼輪系統等型式，廣義還包括區域鐵路（通勤列車）。

### 台灣

目前城市軌道交通僅籠統分為「中運量」及「重運量（高運量）」系統，以運量區分而非以車型及系統型式區分，因此 APM 系統（如文湖線膠輪系統）與傳統鋼輪捷運系統如萬大線、環狀線皆稱為中運量系統。惟隨著目前地鐵技術之發展，加上複雜之交通控制（營運）技術，已使各系統形式之容量界線模糊，而非適當分類方式。中運量可藉車輛、班次、列車編組增加提升運量，甚至預留月台長度；重運量系統因節省成本而減少列車編組或縮小車廂斷面降低容量。

實際上，台中捷運綠線車輛（寬 2.98m，長 22.17m，相當於 A 型車），2 節編組營運，列車總長 44.34m，定義為中運量系統，最小曲線半徑 100m。同為 A 型車規格之高雄捷運紅、橘線車輛（寬 3.15m，長 21.56m），3 節編組營運，列車總長 65.45m（可擴充為 6 節），定義為重運量系統，最小曲線半徑 200m。台北捷運萬大線車輛（寬 2.8m，長 17.5m，相當於 B 型車），4 節編組營運，列車總長 70m，最小曲線半徑 60m。台鐵六家線、沙崙線（寬 2.85m，長 20.3m，相當於 B 型車），4 節編組營運，列車總長 81m，最小曲線半徑 200m；台鐵通勤電車車輛規格同，行駛於正線。環狀線、三鶯線車輛（寬 2.65m，長 17.1，相當於 C 型車），4 節編組營運，列車總長 68.4m，最小曲線半徑為 40m。

### 較大曲線半徑鐵路的例子

* 京滬高速鐵路和京廣高速鐵路武漢至廣州段，最小曲線半徑 7000m，最大坡度 20‰。
* 台灣高速鐵路，最小曲線半徑 6250m，最大縱坡 35‰。
* 和諧號 CRH3 型電力動車組

### 較小曲線半徑鐵路的例子

* 阿里山森林鐵路，最小曲線半徑：40m。
* 上海軌道交通 4 號線，最小曲線半徑：150m～300m。
* 韶山 7 型電力機車

## 其他

除了最小曲線半徑和最大縱坡以外，列車通過的速度還受到緩和曲線、超高和夾直線的長度的限制。當列車沿曲線軌道運轉時，因離心力作用使車體向外推甩，為抵銷離心力，須將外側鋼軌抬高使車體向內傾斜，稱之為「超高（Cant）」。

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 向心力
* 擺式列車
* 北京環鐵試驗基地
最小最大值定理

**最小最大值定理**也稱**博弈論基本定理**，是一個關於最大最小不等式等號成立的條件的定理。該定理最先於 1928 年由馮・諾伊曼證明。

## 內容

該定理聲稱：若 $X\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ ， $Y\subseteq \mathbb {R} ^{m}$ 為緊緻凸集。 $f:X\times Y\rightarrow \mathbb {R} $ 為連續的凸 - 凹函數（即 $f(x,y)$ 關於 $x$ 是凸函數，關於 $y$ 是凹函數）。則：

　
: $\max _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y)=\min _{x\in X}\max _{y\in Y}f(x,y)$