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普朗克常数

**普朗克常數**記為 $h$ ，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯・普朗克在 1900 年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和實驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以電磁輻射的頻率。這關係稱為**普朗克關係**，用方程式表示普朗克關係式：

　
: $E=h\nu $ ；

其中， $E$ 是能量， $h$ 是普朗克常數， $\nu $ 是頻率。

普朗克常數的值約為：其中電子伏特（eV）為能量單位。

普朗克常數的因次為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量：
（牛頓（N）・公尺（m）・秒（s））

普朗克常數的因次跟角動量相同。

新的普朗克常數已被 ISO 設定為_**h**_ = 6.62607015×10−34 (J·s)。

## 約化普朗克常數

另一個常用的量為**約化普朗克常數**（英語：**reduced Planck constant**），有時稱為**狄拉克常數**（英語：**Dirac constant**），紀念保羅・狄拉克：

　
: $\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},$

其中 $\pi $ 為圓周率常數 pi。 $\hbar $ 唸為「h-bar」。

普朗克常數用以描述量子化，微觀下的粒子，例如電子及光子，在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如，一束具有固定頻率 $\nu $ 的光，其能量 $E$ 可為：

　
: $E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} $

有時使用角頻率 $\omega =2\pi \nu $ ：

　
: $E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} $

許多物理量可以量子化。例如角動量量子化。 $J$ 為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量， $J_{Z}$ 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值：

　
: ${\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}$

因此， $\hbar $ 可稱為「角動量量子」。

普朗克常數也適用於海森堡不確定原理。在位移測量上的不確定量（標準差） $\Delta x$ ，和同方向在動量測量上的不確定量 $\Delta p$ ，有如下關係：

　
: $\Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar $

還有其他組物理測量量依循這樣的關係，例如能量和時間。

1919 年，阿諾・索末菲在他的《原子構造和光譜線》一書中最早將 1900 年 12 月 14 日稱為「量子理論的誕辰」，後來的科學史家們將這一天定為了量子的誕生日。

## 相關條目

* 電磁輻射
* 黑體輻射
* 自然單位
* 薛丁格方程式
* 波粒二象性
* 狹義相對論
* 廣義相對論
* 黑洞

## 參考文獻

## 外部連結

* 普朗克黑體輻射的公式 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The kg is dead, long live the kg （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗克提溪

**普朗克提溪**（英語：Plunketts Creek）是一個大約 6.2 - 英里 - long（10 - 公里）的支流。流經美國賓夕法尼亞州萊康明和沙利文縣。兩個非建制村莊和小村莊都在其流域。該溪的流域面積為 23.6 平方英里（61 平方公里），途經五個鄉鎮。

普朗克提溪的名字來自第一個土地的所有者。小溪始流向西南，然後向南通過由密西西比亞期和泥盆紀時期岩石組成的阿勒格尼高原。

有兩個小鎮因此河得名（其中有一個已經更名）。溪谷山谷的大部分地區由各種冰川沉積物組成，主要是沖積層。

 
在 19 世紀，普朗克提溪的分水嶺被砍伐殆盡，成為製革廠，鋸木廠和煤礦的所在地。今天，這裡林木茂盛，並因其高水質，垂釣和其他休閒機會而聞名。其分水嶺現在成為 Loyalsock 州定森林，賓夕法尼亞州州立遊憩公園和州立遊憩農場（飼養野雞）的一部份。本地區的旅遊業，狩獵和捕魚相當重要，人口也有增加。

## 參考文獻

## 外部連結

* Watersheds of Lycoming County. Map. County of Lycoming, Pennsylvania. [2008-02-20]. （原始內容存檔於 October 4, 2007）.
* Lycoming County Economic Development and Planning Services, GIS Division. Lycoming County, Pennsylvania (PDF). Map. 2005 [2008-02-20]. （原始內容 (PDF) 存檔於 November 29, 2007）.  _Note:_ Official Lycoming County Map showing cities, boroughs, townships, villages, county roads, rivers, and some streams
* Susquehanna River Basin Commission: A water management agency serving the Susquehanna River Watershed. Susquehanna River Basin Commission. [2008-02-20]. （原始內容存檔於 2016-02-07）.
普朗克时期

**普朗克時期**（英語：Planck epoch 或 Planck era）是物理宇宙學中以馬克斯・普朗克為名的時期，是宇宙歷史中最早的時間階段，從 0 至大約 10−43 秒（大約是一個普朗克時間的間隔）。也可以說是時間最早的時刻，普朗克時間也許是最短的時間間隔單位，而且普朗克時期也僅僅持續了如此短暫的瞬間。人們相信，由於那時的宇宙規模極其微小，因此重力的量子效應支配著物理相互作用。在大約 137.9 億年以前的這個普朗克時期裏，萬有引力相信與其它的基本力一樣強大，並且所有的力可能都統一在一起。超高熱、超高密度，普朗克時期宇宙的狀態是不穩定的。隨著宇宙開始膨脹和冷卻，通過一個所謂對稱性破缺的過程，我們所熟悉的各種基本力開始顯現出來。

現代宇宙學目前認為，普朗克時期可能開創了一個大一統時期，然後對稱性破缺迅速導致宇宙暴脹，亦即暴脹時期，其間，宇宙的規模在極短時間內急劇擴張。

## 理論的概念

因爲目前還不存在可被普遍接受的理論框架，用以說明如何將相對論性重力和量子力學結合在一起，所以科學上還不能作出短於普朗克時間間隔或短於普朗克長度間隔的預測。一個普朗克長度即光在一個普朗克時間所行走的距離－大約是 1.616 × 10−35 公尺。缺少量子重力這個統一量子力學和相對論重力的理論，就無法搞清楚宇宙處在普朗克時期時的物理學，也無法理解基本力統一的確切方式，以及它們如何分離成獨立的單體。四個基本力中間的三個已經成功地統合在一個共通的框架中，但是重力仍然有問題。如果忽略量子效應，宇宙就會開始於一個密度無限大的奇異點，而當把重力量子列入考慮的話，就有可能會改變此一結論。弦論和迴圈量子重力是萬有理論的主要備選理論，它們已經獲得了有意義的見解，但是在非交換幾何和其它場上面的工作，仍然有需要開始進一步去理解的東西。

## 實驗探索

迄今，揭示這個宇宙學時期的實驗資料非常少，甚至可以說是沒有，但是最近來自 WMAP 探測器的結果，允許天文學家測試關於宇宙最初的第 10−12 秒（雖然 WMAP 所觀測到的宇宙微波背景輻射已經是宇宙誕生後數十萬年）。雖然這個時間仍然是遠遠超過普朗克時間的數量級，當前其它的實驗，包括普朗克巡天者探測器，承諾繼續將我們的 ' 宇宙時鐘 ' 一點一點地推向歷史上宇宙開始的第一時刻，希望能讓我們對普朗克時期有再深入一點的瞭解。來自粒子加速器的資料也對瞭解早期的宇宙提供了有意義的資料。相對論性重離子對撞機的實驗讓物理學家對更像液體的氣體夸克 - 膠子漿的行為有更多了解，在歐洲核子研究組織的大型強子對撞機將允許探測宇宙早期階段的電漿物質，但是無論目前或是可預見的未來，都沒有加速器有能力直接進行對普朗克尺度的研究。

## 相關條目

* 大爆炸
* 普朗克粒子
* 量子重力
* 大爆炸年表
* 統一場論

## 註解

## 參考資料

* A Brief History of the Universe. （原始內容存檔於 2010-08-28）.
* The Planck Epoch. [2010-08-16]. （原始內容存檔於 2012-02-08）.
* Genesis I: The Planck Epoch. [2010-08-16]. （原始內容存檔於 2021-02-01）.
* Evolution of the Universe through the Planck Epoch.

## 外部連結

* The Planck Era （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） from U of Tennessee Astrophysics pages
* The Planck Era from U of Oregon Cosmology pages
* The Planck Era by Sten Odenwald from Astronomy Cafe
* The Plank Epoch （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by professor James Schombert 39O
* The Planck Era - definition from U of Ottawa's Astronomy Knowledge Base
普朗克时间

在物理學的普朗克單位制裏，**普朗克時間**（Planck time）是時間的基本單位，是光波在真空裏傳播一個普朗克長度的距離所需的時間。普朗克單位制是一種自然單位制，因馬克斯・普朗克而得名；普朗克最先提出普朗克單位制的概念。

普朗克時間 $t_{P}$ 以方程式定義為

　
: $t_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}\approx $ 5.39116(13) × 10−44 秒；

其中， $\hbar =h/2\pi $ 是約化普朗克常數， $G$ 是引力常數， $c$ 是光波傳播於真空的光速，在括號裏的兩個數字是估算值的標準差。

## 物理重要性

普朗克時間是光波在真空裏傳播一個普朗克長度的距離所需的時間。它的數值大約為 5× 10−44 秒。理論而言，它是最小的可測時間間隔。按照當今學術界所了解的物理定律，在這短暫時間間隔裏所發生的任何變化，是無法通過測量或探測求得的。到 2010 年 5 月為止，直接測量的時間不確定性最小為 12 阿秒（1.2 × 10−17 秒），約為 3.7 × 1026 個普朗克時間。

### 量綱分析

從引力常數、相對論常數、量子常數的獨特組合可以得到單位為時間的常數，即普朗克時間。量綱分析是數學物理的一門分支領域，專門研究測量單位與物理常數，普朗克單位制是量綱分析的重要基礎結果，量綱分析建議，對於比普朗克時間更為短暫的時間間隔案例，量子力學與引力的效應都很重要，缺一不可，需要用到量子引力理論。

### 宇宙量子化

在極早期宇宙，光輻射是能量密度的主要成分。假設這時期的宇宙很平坦（曲率為零），只擁有光輻射，則從弗里德曼方程式，可以推算出宇宙的能量密度 $\epsilon _{r}$ 與時間 $t$ 平方成反比：

　
: $\epsilon _{r}(t)\propto 1/t^{2}$ 。

宇宙可以被視為一個黑體，在這黑體裏，光輻射遵守普朗克定律，因此，可以計算出宇宙溫度 $T$ 與時間的平方根成反比，每個光子的平均能量 $E_{mean}$ 與時間的平方根成反比。從宇宙的能量密度 $\epsilon _{r}$ 與光子的平均能量 $E_{mean}$ ，可以得到光子的數量密度 $n$ 與時間的關係為

　
: $n(t)\propto t^{-3/2}$ 。

隨著時間趨於零，能量密度 $\epsilon _{r}$ 、平均能量 $E_{mean}$ 、數量密度 $n$ 都趨於無限大。但是，這些荒謬結果並不正確，因為推導出弗里德曼方程式的廣義相對論是個經典理論，廣義相對論假定宇宙能量在任何尺度都具有平滑連續性，不需要量子化。只要可觀測宇宙內有很多的光子，這假設成立；但是，當可觀測宇宙只含有很少數的光子之時，宇宙能量會呈離散值，因此必須將量子力學的效應納入考量。從弗里德曼方程式，可以推算出，宇宙視界（cosmological horizon）距離與時間成正比，宇宙視界體積與時間三方成正比。因此，可觀測宇宙的光子數量與時間的關係為

　
: $N(t)\propto t^{3/2}$ 。

更精確地計算，可以得到

　
: $N(t)\approx 1.9\left({\frac {t}{t_{P}}}\right)^{3/2}$ ；

其中， $t_{P}$ 是普朗克時間。

所以，在大爆炸之後，當時間到達 $t\approx 0.7t_{P}$ 時，在任意可觀測宇宙內，只存在有 1 個光子，這時，不能忽略能量的量子化，必需發展與採用量子引力理論。

### 超遙遠星體

從分析哈勃空間望遠鏡在 2003 年拍攝的哈勃超深空影像，引起一場辯論，其主要論題是普朗克時間為最短暫時間間隔會產生的天文學效應。有些天文學者提議，由於普朗克尺度的時空漲落，極具猜想性質的量子引力泡沫理論預測超遙遠星體應該會顯得模糊不清。可是，哈伯影像顯得相當清晰，因此很多學者對這提議產生質疑，有些學者爭論，這提議高估了模糊效應 1015 至 1030 倍，因此，觀測到的效應不能有效限制理論："在某些時空泡沫理論裏，時空漲落對於光波的相位干涉所產生的累積效應非常小，無法被觀測到。"

## 相關條目

* 普朗克時期

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）Shortest time interval measured （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - BBC 新聞，關於 2004 年測量到最短時間間隔的事件。
普朗克月谷

**普朗克月谷**(Vallis Planck) 是月球背面一條修長的直線型月谷，它徑直朝向巨大的薛丁格盆地，並極可能產生於它形成時的撞擊，該月谷的月面座標為南緯 58.4°、東經 126.1°，長度約 451 公里。

該裂谷橫穿遼闊的普朗克環壁平原西區地表，並以它 (以馬克斯・普朗克之名命名的隕石坑) 的名稱命名。其起點位於格羅特里安環形山東北側外圍附近 (格羅特里安環形山南側邊緣非常接近薛丁格環形山)，然後一路向西北延伸，在費希納環形山處被攔斷，月谷其餘部分則繼續穿過普朗克環壁平原西北，直止衛星坑 "皮克爾納 K" 附近的終點。

## 參考文獻

* http://www.planetenkunde.de/p012/p01204/p01204180008.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗克溫度

**普朗克溫度**，以德國物理學家馬克斯・普朗克命名，是溫度的單位，簡記為 $T_{P}$ 。它屬於自然單位制中的普朗克單位，在該單位制下，普朗克溫度被定為 $1$ ，絕對零度被定爲 $0$ 。舉例來説， $0\,^{\circ }\mathrm {C} =273.15\,\mathrm {K} =1.9279\times 10^{-30}\,T_{P}$ 。根據標準宇宙學模型，普朗克溫度是溫度的基礎上限，在這溫度下，現代科學理論失效，而目前還沒有被接受的量子重力理論來做解釋。據現時的物理宇宙學，普朗克溫度是宇宙在大爆炸第一個瞬間（第一個單位普朗克時間）的溫度。

## 定義

 $T_{P}={\frac {m_{P}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}=$
1.416808(33) × 1032 K 

其中：

 $m_{\scriptscriptstyle P}$ 為普朗克質量，

 $c$ 為真空中的光速，

 $\hbar $ 為約化普朗克常數（又稱狄拉克常數），

 $k$ 為波耳茲曼常數，

 $G$ 為萬有引力常數，

括號內的兩位數為最後兩位不確定性（標準差）。

## 意義

根據我們當前所理解的，普朗克溫度如同大多數普朗克單位一樣，是量子理論和引力結合的一個基礎極限。換句話説，一個物體發出的光的波長可以根據它的溫度來計算。如果一個物體的溫度達到了普朗克溫度，那麽它所釋放出的輻射的波長便是一個普朗克長度，此時量子引力效應便會介入。假設體系溫度達到或超過普朗克溫度，由於我們還沒有完備的量子引力理論，現在的物理學理論在這種情況下將會失效。

## 參閱

* 普朗克常數
* 普朗克單位
* 絕對零度

## 參考文獻

## 外部連結

* NIST 參考資料─普朗克溫度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗克环形山

**普朗克環形山**（Planck）是位於月球背面南半部的一座巨大撞擊坑，約形成於 45.5-39.2 億年前的前酒海紀，其名稱取自德國物理學家，量子力學創始人 "馬克斯・普朗克"(1858 年 - 1947 年)，1970 年被國際天文學聯合會批准接受。

## 描述

該隕坑位於巨大的南極 - 艾托肯盆地內，西側部分被費希納環形山所覆蓋、西北分別毗鄰希爾德加德環形山和皮克爾納隕石坑，更大的龐加萊環形山位於它的東面、東北偏北和東南偏東分別坐落了采拉斯基環形山和卡耶環形山，較小的范維克隕石坑橫亙在它的西南，而它的東南坑壁上則重疊了直徑 87.5 公里的普朗特環形山。該隕坑中心月面坐標為 57.27°S 135.34°E﻿ / -57.27; 135.34，直徑 319.46 公里，深度約 3.21 公里。

如同許多此類尺寸的隕石坑一樣，普朗克環形山也已被後續的小型撞擊侵蝕、瓦解，其坑壁現已變成一圈由嶙峋、斷裂的山丘和山脊組成的環，沿西側壁重疊著長約 451 公里的普朗克月谷，並徑直往南伸向了薛丁格環形山。

該環形山坑內最突出的特徵是坐落在北半部，由衛星坑 "普朗克 W"、"普朗克 Y"、"普朗克 Z"、"普朗克 B" 和 "普朗克 A" 構成的一些多坑結構，其中 "普朗克 Y" 內部幾乎完全已被熔岩淹沒，只剩一圈淺淺的壁沿露出在表面；"普朗克 Z" 同樣也已淹沒，只是壁沿稍微更突出一些；"普朗克 B" 坑內部分被一座更小的同心環坑所占據，坑底布滿了網狀的縫隙。普朗克環形山其餘部分坑底較周邊相對更平坦，特別是靠北側內壁的弧形區，但南半部地表則較不規則，儘管也有一些小平原區。此外，坑內還分布有許多小撞擊坑以及數座幽靈坑殘跡。

## 衛星隕坑

按慣例，通過在最靠近普朗克環形山的衛星隕坑中心點旁放置字母，以在月圖上標示它們。

## 參考文獻

## 另請參閱

* Andersson, L. E.; Whitaker, E. A. NASA Catalogue of Lunar Nomenclature. NASA RP-1097. 1982.
* Blue, Jennifer. Gazetteer of Planetary Nomenclature. USGS. July 25, 2007 [2007-08-05]. （原始內容存檔於 2020-05-30）.
* Bussey, B.; Spudis, P. The Clementine Atlas of the Moon. New York: Cambridge University Press. 2004. ISBN 978-0-521-81528-4.
* Cocks, Elijah E.; Cocks, Josiah C. Who's Who on the Moon: A Biographical Dictionary of Lunar Nomenclature. Tudor Publishers. 1995. ISBN 978-0-936389-27-1.
* McDowell, Jonathan. Lunar Nomenclature. Jonathan's Space Report. July 15, 2007 [2007-10-24]. （原始內容存檔於 2015-01-12）.
* Menzel, D. H.; Minnaert, M.; Levin, B.; Dollfus, A.; Bell, B. Report on Lunar Nomenclature by the Working Group of Commission 17 of the IAU. Space Science Reviews. 1971, **12** (2): 136–186. Bibcode:1971SSRv...12..136M. doi:10.1007/BF00171763.
* Moore, Patrick. On the Moon. Sterling Publishing Co. 2001. ISBN 978-0-304-35469-6.
* Price, Fred W. The Moon Observer's Handbook. Cambridge University Press. 1988. ISBN 978-0-521-33500-3.
* Rükl, Antonín. Atlas of the Moon. Kalmbach Books. 1990. ISBN 978-0-913135-17-4.
* Webb, Rev. T. W. Celestial Objects for Common Telescopes 6th revised. Dover. 1962. ISBN 978-0-486-20917-3.
* Whitaker, Ewen A. Mapping and Naming the Moon. Cambridge University Press. 1999. ISBN 978-0-521-62248-6.
* Wlasuk, Peter T. Observing the Moon. Springer. 2000. ISBN 978-1-85233-193-1.

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 維基月球在線解說 - 普朗克環形山 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker, 美國宇航局月球地名目錄，美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗克研究院

**馬克斯・普朗克學會**（德語：Max-Planck-Gesellschaft，縮寫 **MPG**），全稱**馬克斯・普朗克科學促進協會**（Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften e.V.），台灣常譯為**普朗克研究院**，中國大陸常譯為**馬普所**。其為德國一流科學研究機構的聯合機構。至 2021 年共有 37 名研究員獲得諾貝爾獎。協會標誌為羅馬神話中的智慧女神米娜瓦。

## 歷史

馬克斯・普朗克的前身是威廉皇帝學會，成立於 1911 年。在 1947 年為了紀念前一年過世的前會長，量子物理學家馬克斯・普朗克而更名。

## 運作

協會為一非營利性法人機構，登記在柏林，但中央行政單位是在慕尼黑。主要運作財源由德國聯邦政府科研部及各邦政府各出資一半。2004 年協會總預算約為 12 億 5 千萬歐元。2018 年協會總預算為 18 億歐元。除了各研究所外，尚有國際馬克斯・普朗克研究學院等附屬機構。截止 2011 年 1 月 1 日，馬克斯・普朗克學會下設了 80 個研究所和研究實驗室，大多數分佈在德國各地，其中，4 個研究所和 1 個研究實驗室建立在德國本土之外。共雇用約 12,000 名人員，另經常約 9,000 名訪問學者於此工作。

馬克斯・普朗克學會所的任務是研究基礎科學，分為以下三個領域：生物學和醫學、物理化學技術、人文科學，涵蓋所有基礎科學研究領域。各馬克斯・普朗克研究所經常緊密與所在地大學合作，但仍為大學外之獨立機構，機構人員不負責大學內部教學工作，並擁用較大學更良好的設備和更充裕的資金，維持其世界級的學術地位。由於不受大學分科的影響，在跨領域研究上特別擅長。

各研究所底下有數個大致上獨立運作的學系和研究組。各由系主任領導，為終身職，在自己的系上有近乎絕對的權力，可自行決定雇用和經費使用，研究任何他感興趣的科學問題。在系主任退休時，該系結束運作。

## 影響

中央研究院的制度設計參考馬克斯・普朗克學會，將研究領域區分為數理科學組、生命科學組和人文社會科學組三個領域。

## 馬克斯・普朗克研究所列表

馬克斯・普朗克學會下轄超過 80 個研究所。

## 參考文獻

## 外部連結

* MPG 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 馬克斯・普朗克
普朗克粒子

**普朗克粒子**是一種假設的粒子，定義為約化康普頓波長等於半個史瓦西半徑的微黑洞。用方程式表達，約化康普頓波長 ${\bar {\lambda }}\,\!$ 與史瓦西半徑 $r_{s}\,\!$ 分別為

　
: ${\bar {\lambda }}={\frac {\hbar }{mc}}\,\!$ ，

　
: ${\frac {r_{s}}{2}}={\frac {Gm}{c^{2}}}\,\!$ ；

其中， $\hbar \,\!$ 是約化普朗克常數， $m\,\!$ 是普朗克粒子的質量， $c\,\!$ 是光速， $G\,\!$ 是萬有引力常數。

使兩個方程式相等，可以得到普朗克粒子的質量：

　
: $m={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\,\!$ 。

所以，普朗克粒子的質量與普朗克質量 $m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\,\!$ 的關係是

　
: $m=m_{P}\,\!$ ，

而普朗克粒子的約化康普頓波長與普朗克長度 $l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\,\!$ 的關係則是

　
: ${\bar {\lambda }}=l_{P}\,\!$ 。

與質子這類的粒子比較，普朗克粒子是極小極重的粒子；它的半徑大約是質子的半徑乘以 $10^{-20}\,\!$ ，質量大約是質子的質量乘以 $10^{19}\,\!$ 。

許多物理學家認為普朗克粒子會因為霍金輻射而消失不見。依照理論估計，普朗克粒子的壽命只有 $1.38\cdot 10^{-44}\,\!$ 秒，或 $0.26\,\!$ 普朗克時間。這麼極短的一霎那時間，目前尚無法成功地測量。在另一方面，霍金輻射這理論仍舊存在著許多爭議，仍舊等待更多的研究與論證。

## 參閱

* 微黑洞
* 普朗克單位
* 自然單位

## 外部連結

* 普朗克尺寸的物理 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗克能量

在物理學裏，**普朗克能量**是普朗克單位制的能量單位，標記為 $E_{p}\,\!$ 。用方程式表達，普朗克能量是

　
: $E_{p}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx 1.956\times 10^{9}\,\!$ 焦耳 $\approx 1.22\times 10^{19}\,\!$ GeV $\approx 543.36\,\!$ kWh ；

其中， $c\,\!$ 是光速， $\hbar \,\!$ 是約化普朗克常數， $G\,\!$ 萬有引力常數。

一個等價的定義是：

　
: $E_{p}={\frac {\hbar }{t_{P}}}\,\!$ ；

其中， $\ t_{P}\,\!$ 是普朗克時間。

1991 年觀察到的超能量宇宙射線的能量大約為 $50\,\!$ 焦耳。或 $10^{-8}\times E_{p}\,\!$ 。大多數的普朗克單位都是很小的數量。可是 $E_{p}\,\!$ 的確是一個相當大的數量，大約是一個閃電所需要的能量（其實這個數值在人類尺度中也可能會有，因為這數值約為 540 千瓦・小時，也就是我們通常所說的 540 度電，還不到一般住宅一個月的用電量）。

雖然如此，在粒子物理學裏， $E_{p}\,\!$ 仍舊是一個很有用的物理量，特別是當我們需要包括重力效應的計算在內的時候。普朗克能量是偵測普朗克長度的尺寸所需的能量，可以說是在那區域內能容納的最大的能量。假若一個直徑為 1 普朗克長度的圓球，包含有 1 普朗克能量，則這圓球會變成一個小黑洞。

採用普朗克單位制，物理常數 $\hbar \,\!$ ， $G\,\!$ ，與 $c\,\!$ 的數值都會等於 1 。因此，質能方程式簡化為 $E=m\,\!$ ；其中， $E\,\!$ 是能量， $m\,\!$ 是質量。這樣，普朗克能量與普朗克質量的數值相等。

在廣義相對論的方程式裏， $G\,\!$ 時常會有因子 $4\pi \,\!$ 伴隨。所以，在粒子物理學與物理宇宙學裏，項目 $4\pi G\,\!$ 時常被歸一化為 1 。因而產生了常數**約化普朗克能量**，定義為

　
: ${\sqrt {\frac {\hbar {}c^{5}}{4\pi G}}}\approx \,\!$ $5.52\times 10^{8}\,\!$ 焦耳 $\approx 3.44\times 10^{18}\,\!$ GeV $\approx 153.28\,\!$ kWh。
普朗克質量

**普朗克質量**是質量的自然單位，常記為 $m_{P}\,$ ，是粒子的約化康普頓波長等於史瓦西半徑的一半時的質量（此質量的約化康普頓波長為普朗克長度，而史瓦西半徑則是 2 個普朗克長度）。

　
: $\lambda \approx \hbar /m_{P}c=Gm_{P}/c^{2}$

　
: $m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}=2.18\times 10^{-8}\,\mathrm {kg} =1.22\times 10^{16}\,\mathrm {TeV/c^{2}} $

2010 年 CODATA 所建議的普朗克質量值為：2.176 51 (13) × 10-8 千克，圓括號中的部份是要顯示最後幾位數字的不確定性 — 亦即數值為 21.7651 ± 0.0013 微克。

粒子物理學與宇宙學常用到**約化普朗克質量**，為普朗克勞侖茲 - 黑維塞單位制的質量單位，其值為：

　
: ${\sqrt {\frac {\hbar {}c}{4\pi G}}}$ ≈ 6.1397 微克。

加上 $4\pi \,$ 因子可以簡化重力中的數個方程式。

不像其他多數的普朗克單位，普朗克質量的尺度對人類而言或多或少是能夠體會的，因為它大約是跳蚤質量的四千到五千分之一。當所討論的尺度與粒子的史瓦西半徑相當時，由於質量造成的時空彎曲比較明顯。而康普頓波長代表粒子的量子不確定性起作用的範圍。當粒子的質量小於普朗克質量時，由於不確定性的作用範圍超過史瓦西半徑，點粒子不會塌縮成黑洞，因此普朗克質量可以認為是黑洞的最小質量。目前發現的基本粒子質量都遠遠小於普朗克質量。

## 相關條目

* 普朗克單位
* 普朗克粒子
* 數量級

## 外部連結

* 美國國家標準實驗室（NIST）的「常數、單位、不確定值」文獻 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗克里

**普朗克里**（法語：Planquery，法語發音：[plɑ̃kʁi] （ 聆聽））是法國卡爾瓦多斯省的一個市鎮，屬於巴約區。

## 地理

普朗克里（49°9'20"N, 0°50'19"W）面積 14.37 平方千米，位於法國諾曼第大區卡爾瓦多斯省，該省份為法國西北部沿海省份，北瀕大西洋英吉利海峽，東北與濱海塞納省以海上邊界相接，東臨厄爾省，南至奧恩省，西與芒什省接壤。

與普朗克里接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：巴勒魯瓦、拉巴佐克、卡阿尼奧勒、卡斯蒂永、科爾莫蘭、富洛涅、薩朗、德龍河畔巴勒魯瓦。

普朗克里的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗克里的郵政編碼為 14490，INSEE 市鎮編碼為 14506。

## 政治

普朗克里所屬的省級選區為特雷維耶爾縣。

## 人口

普朗克里於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 246 人。

## 參見

* 卡爾瓦多斯省市鎮列表

## 參考文獻
普朗克長度

**普朗克長度**，是長度的自然單位，以 $\ell _{P}$ 作為標記。

## 歷史

這項單位首先由馬克斯・普朗克所提出，他希望建構出一套測量系統是依照這些自然單位來施行的。其中的基礎是建在普朗克質量上。雖然量子力學和廣義相對論在提出這些單位的當時尚未出現，隨後得知：在普朗克長度的距離範圍，重力預期開始會展現量子效應，進而要求一套量子重力理論來預測所會發生的物理事件。

## 數值

忽略掉一些因子，例如 $2\pi \,$ 及其他，普朗克質量是一項質量值，依其大小來計算對應的長度物理量，可以得到「其史瓦西半徑與其康普頓波長相當」的結論，而這樣的長度則稱為**普朗克長度**，即：

　
: $\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1.616229(38)\times 10^{-35}$ 公尺

其中

 * $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ 是約化普朗克常數或稱狄拉克常數；
 * $G\,$ 是重力常數；
 * $c\,$ 是真空中光速。
* 括號內的兩位數為最後兩位不確定度。

依照普朗克長度這項單位，目前可觀測的宇宙的直徑估計值（直徑約 930 億光年，即 8.8 × 1026 公尺）即為 5.4 × 1061 倍普朗克長度。，而可觀測宇宙體積則為 8.4 × 10184 立方普朗克長度（普朗克體積）。 

## 重要性

忽略掉 $2\pi \,$ 等等的因子，普朗克質量的意義大約是一個史瓦西半徑等同於康普頓波長的黑洞所帶有的質量。這黑洞的半徑大約是普朗克長度。

透過思想實驗闡明：想像要測量一個物體的位置，我們得用照在其上的光所得的反射。如果對它的位置要測到很高的精確度，我們必須用更短波長的光子，如此表示這些光子的能量會更高。如果這能量高到一個程度，原則上它們撞到物體時可以產生黑洞。這個黑洞可以「吞噬掉」光子而讓實驗失敗。通過簡單的量綱分析計算可發現當測量物體位置的精準度達到普朗克長度以下，便會發生上述的問題。

這個思想實驗涉及到了廣義相對論與量子力學（主要指海森堡不確定原理），即是說結合了兩個理論來看，我們無法對位置做出比普朗克長度還要小、還要精確的測量。因此，在任何結合廣義相對論與量子力學的量子重力理論中，若在時間短於普朗克時間、距離小於普朗克長度的尺度下，我們傳統上對時間、空間的標示將會全盤瓦解。

然而事實上，我們並不真正知道在我們要測量得比普朗克長度還要精準時所發生的事情，我們也從未見過普朗克質量的黑洞。所以更保守地講，上述的思想實驗僅僅顯示：當我們研究尺度接近普朗克長度時，我們要小心地思考該如何結合廣義相對論與量子力學，這可以說是量子重力研究者的任務。如果因此出現新的物理學理論，它甚至可能對比普朗克尺度還大的距離尺度下的現象做出不一樣的描述。

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）物理中的長度大小 — 普朗克長度
* （英文）普朗克長度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 量子重力
* 普朗克時間
普朗克關係式

在量子力學裏，**普朗克 - 愛因斯坦關係式**闡明，光子的能量與頻率成正比：

　
: $E=h\nu $ ；

其中， $E$ 是光子能量， $h$ 是普朗克常數， $\nu $ 是光子頻率。

普朗克 - 愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯・普朗克與阿爾伯特・愛因斯坦而命名，又稱為「普朗克關係式」、「普朗克公式」或「愛因斯坦關係式」。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。

## 光譜形式

光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長 $\lambda $ 、波數 $k$ 、角頻率 $\omega $ 。它們彼此之間的關係為

　
: $\nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}$ 。

普朗克關係式也可以寫為

　
: $E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}$ ，

或採用角形式，

　
: $E=\hbar \omega =\hbar ck$ ；

其中， $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ 是約化普朗克常數， $c$ 是光速。

## 德布羅意關係式

德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易・德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式 $E=h\nu $ 應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為

　
: $\lambda ={\frac {h}{p}}$ ；

其中， $p$ 是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到

　
: $p=\hbar k$ 。

以向量形式來表達，

　
: $\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} $ 。

## 波耳頻率條件

波耳頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差 $\Delta E$ ，彼此之間的關係為

　
: $\Delta E=h\nu .$ 。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

## 參考文獻

* Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). _Quantum Mechanics_, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
* French, A.P., Taylor, E.F. (1978). _An Introduction to Quantum Physics_, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
* Griffiths, D.J. (1995). _Introduction to Quantum Mechanics_, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
* Landsberg, P.T. (1978). _Thermodynamics and Statistical Mechanics_, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
* Messiah, A. (1958/1961). _Quantum Mechanics_, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
* van der Waerden, B.L. (1967). _Sources of Quantum Mechanics_, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
* Weinberg, S. (1995). _The Quantum Theory of Fields_, volume 1, _Foundations_, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.
普朗克阻抗

**自由空間阻抗**_Z_0 是一物理常數，其量綱跟電阻相同，和自由空間中電磁波產生的電場及磁場量值有關。

　
: $Z_{0}={\frac {\left|E\right|}{\left|H\right|}}$

其中

　
: $E$ 為電場強度，

　
: $H$ 為磁場強度。

自由空間阻抗也等於真空磁導率 _μ_0 及真空中光速 _c_0 的乘積（也等於真空電容率 _ε_0 及真空中光速 _c_0 的乘積的倒數），其數值大約是 376.73031 歐姆。由於真空磁導率及光速的數值在過去均為定義值，不是測量值，因此自由空間阻抗也曾經是一定義值。但在 2019 年國際單位制基本單位重新定義後更改了安培的定義，真空磁導率和真空電容率均不再是定義值，自由空間阻抗的數值也不再是固定的，而必須經實驗來測量，並帶有不確定度。

當一平面波通過一介電材料時也有類似的物理量說明其電場及磁場之間的關係，稱為介質的本質阻抗或特性阻抗，其符號為 η。_Z_0 有時也稱為**自由空間的本質阻抗**，其符號為 η0。

## 和其他常數的關係

依上述的定義以及馬克士威方程組在自由空間中的解，自由空間阻抗和其他常數有以下的關係

　
: $Z_{0}={\frac {E}{H}}={\frac {\mu _{0}E}{B}}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}}$

其中

　
: $\mu _{0}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 4\pi \times 10^{-7}\ $  H/m   $\approx 1.256\ 637\ 061\ 4\ldots \times 10^{-6}$ H/m  為真空磁導率

　
: $\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}\approx 8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}$ F/m  為真空電容率

　
: $c_{0}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 299,792,458\ \mathrm {m/s} $ 為自由空間中的光速

 $Z_{0}\ $ 的倒數有時稱為**自由空間導納**（**admittance of free space**），其符號為 $Y_{0}\ $ 。.

## 精確值

自 1948 年起，國際標準制的電流單位安培是利用 μ0 = 4π × 10−7 H/m 的數值來定義。而在 1983 年國際標準制的長度單位公尺也是用 _c_0= 299 792 458 m/s 的數值來定義。因此自由空間阻抗的精準值如下

　
: $Z_{0}=\mu _{0}c_{0}=119.9169832\;\pi \ \Omega $

or

　
: $Z_{0}\approx 376.730\ 313\ 461\ 77\ldots \Omega $

## 120π 近似值

在教科書及論文中常將自由空間阻抗 $Z_{0}$ 近似為 $120\pi $ 。若將光速近似為 3×108m/s，也會得到相同的近似值。例如 1989 年鄭鈞編著的教科書中就用下式描述赫茲偶極子的輻射電阻：

　
: $R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}$ [非精確值]

若考慮單位，或是配合因次分析，可將上式還原成以下使用自由空間阻抗的精確型式

　
: $R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}$

## 參照

* 普朗克阻抗
* 國際單位制
* 真空
* 真空電容率
* 光速
* 麥克斯韋方程組
* 電磁波方程式
* 電磁場的數學表述
* 遠近場

## 註解

## 參考資料
普朗克電荷

物理學中，**普朗克電荷**（ $q_{\scriptscriptstyle P}$ ）是以基礎常數定義的電荷量。在自然單位制中，是普朗克單位制的電荷單位。普朗克電荷的定義式為

　
: $q_{\scriptscriptstyle P}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\epsilon _{0}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}$

其中：

　
: $c\ $ 為真空下的光速，

　
: $h\ $ 為普朗克常數，

　
: $\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}\ $ 為約化普朗克常數又稱狄拉克常數，

　
: $\epsilon _{0}\ $ 為真空電容率，

　
: $e\ $ 為基本電荷，

　
: $\alpha \ $ = (137.03599911)−1 為精細結構常數。

某些單位系統（如高斯 CGS 系統）將 $4\pi \epsilon _{0}$ 定為 1，此時 $q_{P}$ 以最簡態出現：

　
: $q_{\scriptscriptstyle P}={\sqrt {\hbar c}}$ ，

用國際單位制表示時大小為

　
: $q_{\scriptscriptstyle P}\ $ = 1.8755459 × 10 −18 C。

普朗克電荷大約是基本電荷或電子電荷的 11.706 倍。
普朗克面積

**普朗克長度**，是長度的自然單位，以 $\ell _{P}$ 作為標記。

## 歷史

這項單位首先由馬克斯・普朗克所提出，他希望建構出一套測量系統是依照這些自然單位來施行的。其中的基礎是建在普朗克質量上。雖然量子力學和廣義相對論在提出這些單位的當時尚未出現，隨後得知：在普朗克長度的距離範圍，重力預期開始會展現量子效應，進而要求一套量子重力理論來預測所會發生的物理事件。

## 數值

忽略掉一些因子，例如 $2\pi \,$ 及其他，普朗克質量是一項質量值，依其大小來計算對應的長度物理量，可以得到「其史瓦西半徑與其康普頓波長相當」的結論，而這樣的長度則稱為**普朗克長度**，即：

　
: $\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1.616229(38)\times 10^{-35}$ 公尺

其中

 * $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ 是約化普朗克常數或稱狄拉克常數；
 * $G\,$ 是重力常數；
 * $c\,$ 是真空中光速。
* 括號內的兩位數為最後兩位不確定度。

依照普朗克長度這項單位，目前可觀測的宇宙的直徑估計值（直徑約 930 億光年，即 8.8 × 1026 公尺）即為 5.4 × 1061 倍普朗克長度。，而可觀測宇宙體積則為 8.4 × 10184 立方普朗克長度（普朗克體積）。 

## 重要性

忽略掉 $2\pi \,$ 等等的因子，普朗克質量的意義大約是一個史瓦西半徑等同於康普頓波長的黑洞所帶有的質量。這黑洞的半徑大約是普朗克長度。

透過思想實驗闡明：想像要測量一個物體的位置，我們得用照在其上的光所得的反射。如果對它的位置要測到很高的精確度，我們必須用更短波長的光子，如此表示這些光子的能量會更高。如果這能量高到一個程度，原則上它們撞到物體時可以產生黑洞。這個黑洞可以「吞噬掉」光子而讓實驗失敗。通過簡單的量綱分析計算可發現當測量物體位置的精準度達到普朗克長度以下，便會發生上述的問題。

這個思想實驗涉及到了廣義相對論與量子力學（主要指海森堡不確定原理），即是說結合了兩個理論來看，我們無法對位置做出比普朗克長度還要小、還要精確的測量。因此，在任何結合廣義相對論與量子力學的量子重力理論中，若在時間短於普朗克時間、距離小於普朗克長度的尺度下，我們傳統上對時間、空間的標示將會全盤瓦解。

然而事實上，我們並不真正知道在我們要測量得比普朗克長度還要精準時所發生的事情，我們也從未見過普朗克質量的黑洞。所以更保守地講，上述的思想實驗僅僅顯示：當我們研究尺度接近普朗克長度時，我們要小心地思考該如何結合廣義相對論與量子力學，這可以說是量子重力研究者的任務。如果因此出現新的物理學理論，它甚至可能對比普朗克尺度還大的距離尺度下的現象做出不一樣的描述。

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）物理中的長度大小 — 普朗克長度
* （英文）普朗克長度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 量子重力
* 普朗克時間
普朗克，F.

**法蘭西斯・讓・馬塞爾・普朗克**（法語：Francis Jean Marcel Poulenc，法語：[fʁɑ̃sis ʒɑ̃ maʁsɛl pulɛ̃k]；1899 年 1 月 7 日 —1963 年 1 月 30 日），法國鋼琴家、作曲家，六人團成員之一。

## 生平

1899 年 1 月 7 日生於巴黎，5 歲跟母親學鋼琴，15 歲時跟隨西班牙鋼琴家里卡多・比涅斯學習。在作曲方面，他 1924 年為俄國佳吉列夫芭蕾舞團作舞劇《母鹿》，一舉成名。普朗克曾跟法國作曲家凱什蘭學過一段時間，大多數的作曲技巧都是自學而來的。隨後其作曲技術日益精湛，創作出各種體裁的大量作品，包括幾部相當傑出的歌劇，成為 20 世紀法國最重要的作曲家之一。其室內樂作品亦為人稱道，他曾為各種樂器創作奏鳴曲，唯於創作低音管奏鳴曲時逝世，未能完成作品。其中較為著名者有單簧管奏鳴曲及長笛奏鳴曲。大型作品包括雙鋼琴協奏曲及《加爾默羅會修女的對話》雖不甚著名，卻是細膩之作。

1963 年 1 月 30 日在巴黎逝世。

## 外部連結

* 普朗克曲目列表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 弗朗西斯・普朗克的免費樂譜，由國際樂譜典藏計劃提供
普朗勒

**普朗勒**（法語：Pranles，法語發音：[pʁɑ̃l]）是法國阿爾代什省的一個市鎮，屬於普里瓦區。

## 地理

普朗勒（44°46'20"N, 4°34'33"E）面積 29.49 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區阿爾代什省，該省份為法國東南部內陸省份，北起順時針與羅亞爾省、伊澤爾省、德龍省、沃克呂茲省、加爾省、洛澤爾省和上羅亞爾省接壤。

與普朗勒接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：克雷塞耶、利阿、埃里約河畔萊索利耶爾、聖德田德塞爾、聖索沃爾德蒙塔居、聖樊尚德迪爾福、韋拉。

普朗勒的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗勒的郵政編碼為 07000，INSEE 市鎮編碼為 07184。

## 政治

普朗勒所屬的省級選區為普里瓦縣。

## 人口

普朗勒於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 511 人。

## 參見

* 阿爾代什省市鎮列表

## 參考文獻
普朗吕

**普朗呂**（法語：Planrupt，法語發音：[plɑ̃ʁy]）是法國上馬恩省的一個市鎮，屬於聖迪濟耶區。

## 地理

普朗呂（48°30'30"N, 4°47'1"E）面積 8.33 平方千米，位於法國大東部大區上馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起馬恩省和默茲省，西接奧布省，西南接科多爾省，東南接上索恩省，東臨佛日省。

與普朗呂接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：日福蒙 - 尚波貝爾、德魯瓦、埃克拉龍 - 布羅庫爾 - 聖利維埃、弗朗帕、拉波特迪代爾。

普朗呂的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗呂的郵政編碼為 52220，INSEE 市鎮編碼為 52391。

## 政治

普朗呂所屬的省級選區為瓦西縣。

## 人口

普朗呂於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 306 人。

## 參見

* 上馬恩省市鎮列表

## 參考文獻
普朗坦-莫雷图斯博物馆

**普朗坦 - 莫雷圖斯博物館**（法語：Musée Plantin-Moretus；荷蘭語：Plantin-Moretusmuseum）是位於比利時安特衛普為紀念著名印刷業者克里斯托費爾・普朗坦（Christoffel Plantijn）和楊・莫雷圖斯（Jan Moretus）而建的博物館。它坐落於他們從前的住所和印刷企業普朗坦印刷廠（Plantin Press），後者位於星期五市場。

## 歷史

該印刷公司於 16 世紀由克里斯托費爾・普朗坦創建。在其去世後，它由其養子讓・莫雷圖斯所有。

1876 年，愛德華・莫雷圖斯（Edward Moretus）將其售予安特衛普市。1 年之後，公眾獲准參觀其生活區和印刷廠。2002 年，該博物館被提名為 UNESCO 世界遺產，在 2005 年它最終被列入世界遺產名錄。它是該名錄中第一個也是迄今唯一一個博物館。

普朗坦 - 莫雷圖斯博物館擁有字體排印材料特藏。它不僅有兩台世界現存最古老的印刷機以及完整的成套模具與字模，還有一個龐大的圖書館，室內頗富裝飾，存有普朗坦企業的完整檔案。

## 藏品

* 一部五種語言的聖經：Biblia Polyglotta (1568-1573)
* Thesaurus Teutoniae Linguae
* 一本地理書：《寰宇全圖》，亞伯拉罕・奧特柳斯著
* 一本描述藥草的書：Cruydeboeck，Rembert Dodoens 著
* 一本解剖學書，安德雷亞斯・維薩里和 Joannes Valverde 著
* 一本有關十進位算術的書，西蒙・斯蒂文著
* 一部 36 行古騰堡聖經（36 line Gutenberg Bible）
* 彼得・保羅・魯本斯的油畫和繪畫。
* 人文主義者尤斯圖斯・利普修斯的研究及其許多作品

## 參見

## 相關條目

* 馬克斯・盧瑟斯（Max Rooses）

## 外部連結

* Museum Plantin-Moretus
* Pictures from the museum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗多尔贡

**普朗多爾貢**（法語：Plan-d'Orgon，法語發音：[plɑ̃ dɔʁɡɔ̃]；奧克語：Lo Plan d'Orgon）是法國隆河河口省的一個市鎮，屬於亞爾區。

## 地理

普朗多爾貢（43°48'39"N, 5°0'5"E）面積 14.94 平方千米，位於法國普羅旺斯 - 阿爾卑斯 - 蔚藍海岸大區隆河河口省，該省份為法國東南部沿海省份，北起沃克呂茲省，西接加爾省，南瀕地中海，東臨瓦爾省。

與普朗多爾貢接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：卡巴訥、埃加利耶爾、莫萊熱斯、奧爾貢、聖昂迪奧勒、卡瓦永。

普朗多爾貢的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗多爾貢的郵政編碼為 13750，INSEE 市鎮編碼為 13076。

## 政治

普朗多爾貢所屬的省級選區為沙托勒納爾縣。

## 人口

普朗多爾貢於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 3515 人。

## 參見

* 隆河河口省市鎮列表

## 參考文獻
普朗多普斯圣博姆

**普朗多普斯聖博姆**（法語：Plan-d'Aups-Sainte-Baume，法語發音：[plɑ̃ dops sɛ̃t bom]；奧克語：Lo Plan d'Aups de la Santa Bauma）是法國普羅旺斯 - 阿爾卑斯 - 蔚藍海岸大區瓦爾省的一個市鎮，位於該省西部偏南，屬於布里尼奧勒區。

## 地理

普朗多普斯聖博姆（43°19'48"N, 5°43'3"E）面積 24.91 平方千米，位於法國普羅旺斯 - 阿爾卑斯 - 蔚藍海岸大區瓦爾省，該省份為法國東南部沿海省份，北起上普羅旺斯阿爾卑斯省，西北角與沃克呂茲省接壤，西接隆河河口省，南瀕地中海，東臨濱海阿爾卑斯省。

與普朗多普斯聖博姆接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：奧里奧爾、屈日萊潘、熱姆諾斯、馬佐格、楠斯萊潘、里布、聖扎卡里、錫涅。

普朗多普斯聖博姆的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗多普斯聖博姆的郵政編碼為 83640，INSEE 市鎮編碼為 83093。

## 政治

普朗多普斯聖博姆所屬的省級選區為濱海聖西爾縣。

## 人口

普朗多普斯聖博姆於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 2187 人。

## 參見

* 瓦爾省市鎮列表

## 參考文獻
普朗富瓦

**普朗富瓦**（法語：Planfoy，法語發音：[plɑ̃fwa]）是法國羅亞爾省的一個市鎮，屬於聖德田區。

## 地理

普朗富瓦（45°22'59"N, 4°26'26"E）面積 12.27 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區羅亞爾省，該省份為法國中南部省份，北起順時針與索恩 - 羅亞爾省、隆河省、伊澤爾省、阿爾代什省、上羅亞爾省、多姆山省和阿列省接壤。

與普朗富瓦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：拉里卡馬里、聖德田、聖熱內 - 馬利福。

普朗富瓦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗富瓦的郵政編碼為 42660，INSEE 市鎮編碼為 42172。

## 政治

普朗富瓦所屬的省級選區為勒皮拉縣。

## 人口

普朗富瓦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 1059 人。

## 參見

* 羅亞爾省市鎮列表

## 參考文獻
普朗富瓦_(卢瓦尔省)

**普朗富瓦**（法語：Planfoy，法語發音：[plɑ̃fwa]）是法國羅亞爾省的一個市鎮，屬於聖德田區。

## 地理

普朗富瓦（45°22'59"N, 4°26'26"E）面積 12.27 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區羅亞爾省，該省份為法國中南部省份，北起順時針與索恩 - 羅亞爾省、隆河省、伊澤爾省、阿爾代什省、上羅亞爾省、多姆山省和阿列省接壤。

與普朗富瓦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：拉里卡馬里、聖德田、聖熱內 - 馬利福。

普朗富瓦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗富瓦的郵政編碼為 42660，INSEE 市鎮編碼為 42172。

## 政治

普朗富瓦所屬的省級選區為勒皮拉縣。

## 人口

普朗富瓦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 1059 人。

## 參見

* 羅亞爾省市鎮列表

## 參考文獻
普朗德屈克

**普朗德屈克**（法語：Plan-de-Cuques，法語發音：[plɑ̃ də kyk]；奧克語：Lo Plan de Cucas）是法國隆河河口省的一個市鎮，位於該省南部，屬於馬賽區和艾克斯 - 馬賽普羅旺斯都會區，其市鎮面積為 8.52 平方公里，2019 年 1 月 1 日時人口數量為 11,649 人。

普朗德屈克是艾克斯 - 馬賽普羅旺斯都會區的組成部分，與馬賽市鎮範圍接壤，距離馬賽老港約 11 公里，是馬賽東北部重要的衛星城。

## 行政

普朗德屈克的郵政編碼為 13380，INSEE 市鎮編碼為 13075。

## 地理

普朗德屈克（43°20'49"N, 5°27'47"E）位於法國東南部，普羅旺斯 - 阿爾卑斯 - 蔚藍海岸大區西南部和隆河河口省東南部。

與普朗德屈克接壤的市鎮包括：阿洛、米梅、錫米亞訥科隆格、馬賽。

連接迪朗斯河和馬賽市區的人工運河經過普朗德屈克。境內以平原和淺丘為主，鎮中心地勢平坦。

按照柯本氣候分類法，普朗德屈克屬於地中海氣候。

## 歷史

普朗德屈克歷史上長期為一普通村落，法國大革命後為阿洛的一個村莊，20 世紀後隨著馬賽的城市擴張而成為居民區，1937 年成為市鎮。

## 交通

隆河河口省省道 D908 線經過普朗德屈克境內。有巴士可前往馬賽市區。

## 政治

現任普朗德屈克市長為洛朗・西蒙先生（Laurent Simon），他是共和黨的一名成員。

## 人口

## 社會

普朗德屈克體育聯盟（CA Plan de Cuques）是當地的一支足球隊，2020 至 2021 賽季參加地中海足球聯賽。

## 人物

法國歌手蒂埃里・阿米埃爾出生於普朗德屈克。

## 參見

* 艾克斯 - 馬賽普羅旺斯都會區
* 隆河河口省市鎮列表

## 參考資料

## 外部連結

* 普朗德屈克市政府網站 （法文）
普朗德拜_(德龙省)

**普朗德拜**（法語：Plan-de-Baix）是法國德龍省的一個市鎮，屬於迪耶區（Die）克雷斯北縣（Crest-Nord）。該市鎮總面積 19.39 平方公里，2009 年時的人口為 137 人。

## 人口

普朗德拜人口變化圖示

## 參見

* 德龍省市鎮列表

## 參考文獻
普朗忒

**雷蒙德 - 路易斯・加斯頓・普蘭特**（法語：Raymond-Louis Gaston Planté，1834 年 4 月 22 日 —1889 年 5 月 21 日）是一位法國物理學家，曾於 1859 年發明了鉛酸蓄電池，最終成為率先推出的商用化可充電蓄電池。

1834 年 4 月 22 日，普蘭特於出生於法國庇里牛斯 - 大西洋省的奧爾泰茲。曾就讀於私立小學和查理曼中學，16 歲獲得文學學士學位，19 歲獲得理學學士學位，後進入巴黎著名的索邦大學。1854 年開始在巴黎國立工藝美術學院任物理學助教，1855 年獲得理學碩士學位，1860 年被升任為以普及教育為主的理工學院物理學教授，現該學院的一座露天劇場就是以他的名字命名的。

1855 年，他在巴黎近郊發現了首具史前不飛鳥的化石 - 加斯頓鳥（以他的名字命名），這一巨大的動物與北美洲著名的營穴鳥關係極近。但在當時，普蘭特的學術生涯才剛剛開始，僅僅只是亞歷山大・愛德蒙・貝克勒爾（諾貝爾獎獲主亨利・貝克勒爾的父親）的一名助教。因此，儘管早期的發現在 1855 年造成了相當大的轟動，但很快就被普蘭特隨後的發明所淹沒。

## 鉛酸電池

1859 年，他發明了鉛酸蓄電池，這是首種實用型的可充電電池。早期的模型是兩片被亞麻織物隔開的純鉛，浸漬在裝有硫酸溶液的玻璃瓶中。次年，他向法國科學院提交了一台九單元的鉛酸蓄電池。1881 年，卡米爾・阿方斯・福雷在此基礎上開發出了一種更可靠有效的蓄電池，在早期的電動汽車中取得了巨大成功。

後來普蘭特繼續研究電的應用，如電鍍或製造臭氧。他還研究靜電和電流 (電池中的) 的差異。1877 年，他用多單體電池及電容器組製作了一台他稱之為 "可變電阻器" 的裝置，使用一組雲母電容器和一系列的轉接器和接點，對電容進行交替並聯充電，串聯放電。這種排列布置可產生電容器級數倍數的高電壓。通過快速旋動轉軸，可迅速產生一系列高達數厘米長的高壓火花，這一裝置成為現代馬克思發電機的前身。利用該裝置，普蘭特曾探索過電擊穿現象、利希滕貝格圖樣的形成以及強電流脈衝下細導線產生的症狀。

1889 年 5 月 21 日，他在巴黎附近的默東貝爾維尤區去世，享年 55 歲，死後他被安葬在拉雪茲神父公墓 (第 73 區)。

1989 年保加利亞科學院設立了加斯頓・普蘭特勳章，數年一次授予那些對鉛酸蓄電池技術發展作出重要貢獻的科學家；2001 年，在他位於奧爾泰茲的舊宅前豎立了加斯頓・普蘭特銅像；此外，勒芒、格拉貝爾 (郊區) 以及沙特爾都有一條以他的名字命名的街道。

月球上的普蘭特隕石坑就是以他的名字命名的。

## 備註

## 參考文獻

* Dell, Ronald; Rand, David A.J. (2001): _Understanding Batteries_. Royal Society of Chemistry. ISBN 0-85404-605-4.
* Prévost, Constant (1855): "Annonce de la découverte d'un oiseau fossile de taille gigantesque, trouvé à la partie inférieure de l'argile plastique des terrains parisiens" ["Announcement of the discovery of a fossil bird of gigantic size, found in the lower Argile Plastique formation of the Paris region"]. _C. R. Hebd. Acad. Sci. Paris_ **40**: 554-557 [Article in French]. PDF fulltext （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Gallica.

## 外部連結

* https://web.archive.org/web/20070928154235/http://www.altacal.org/newsletter\_2006\_04/essay.html
* http://www.corrosion-doctors.org/Biographies/PlantelBio.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://web.archive.org/web/20070116220815/http://dspt.club.fr/PLANTE.htm
* https://web.archive.org/web/20061104160249/http://labatonline.com/conference/history.html
* https://web.archive.org/web/20061104160333/http://labatonline.com/conference/medal.html
* e-book copy of _The Storage Of Electrical Energy_ by Gaston Planté, 1859
普朗扎克

**普朗扎克**（法語：Pranzac，法語發音：[pʁɑ̃zak]）是法國夏朗德省的一個市鎮，位於該省東部，屬於安古蘭區。

## 地理

普朗扎克（45°40'13"N, 0°21'2"E）面積 15.06 平方千米，位於法國新亞奎丹大區夏朗德省，該省份為法國西部內陸省份，北起德塞夫勒省和維埃納省，東臨上維埃納省，東南至多爾多涅省，南至多爾多涅省，西接濱海夏朗德省。

與普朗扎克接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：班扎克、沙澤勒、莫爾納克、朗科涅、維洛訥爾、塔杜瓦爾河畔穆蘭。

普朗扎克的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗扎克的郵政編碼為 16110，INSEE 市鎮編碼為 16269。

## 政治

普朗扎克所屬的省級選區為塔杜瓦爾河谷縣。

## 人口

普朗扎克於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 898 人。

## 參見

* 夏朗德省市鎮列表

## 參考文獻
普朗扎克_(夏朗德省)

**普朗扎克**（法語：Pranzac，法語發音：[pʁɑ̃zak]）是法國夏朗德省的一個市鎮，位於該省東部，屬於安古蘭區。

## 地理

普朗扎克（45°40'13"N, 0°21'2"E）面積 15.06 平方千米，位於法國新亞奎丹大區夏朗德省，該省份為法國西部內陸省份，北起德塞夫勒省和維埃納省，東臨上維埃納省，東南至多爾多涅省，南至多爾多涅省，西接濱海夏朗德省。

與普朗扎克接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：班扎克、沙澤勒、莫爾納克、朗科涅、維洛訥爾、塔杜瓦爾河畔穆蘭。

普朗扎克的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗扎克的郵政編碼為 16110，INSEE 市鎮編碼為 16269。

## 政治

普朗扎克所屬的省級選區為塔杜瓦爾河谷縣。

## 人口

普朗扎克於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 898 人。

## 參見

* 夏朗德省市鎮列表

## 參考文獻
普朗托雷勒山脉

**普朗托雷勒山脈**（法語：Massif du Plantaurel）是法國南部的一處山脈，位於該國南部阿列日省，是前庇里牛斯山山麓的一部分，又稱 "小庇里牛斯山"（法語：Petites Pyrénées），長 73 公里，面積 590 平方公里，最高點海拔高度 1,014 米。

## 參考資料

* Geologia - Petites Pyrénées entre Garonne et Ariège （法文）
* Petites Pyrénées （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗日

**普朗日**（法語：Poulangy，法語發音：[pulɑ̃ʒi]）是法國上馬恩省的一個市鎮，屬於肖蒙區。

## 地理

普朗日（48°2'30"N, 5°15'16"E）面積 17.39 平方千米，位於法國大東部大區上馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起馬恩省和默茲省，西接奧布省，西南接科多爾省，東南接上索恩省，東臨佛日省。

與普朗日接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：比耶勒、富蘭、拉維爾歐布瓦、盧維耶爾、馬恩河畔呂濟、馬恩河畔馬爾奈、薩爾塞、馬恩河畔沃塞涅。

普朗日的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗日的郵政編碼為 52800，INSEE 市鎮編碼為 52401。

## 政治

普朗日所屬的省級選區為諾讓縣。

## 人口

普朗日於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 367 人。

## 參見

* 上馬恩省市鎮列表

## 參考文獻
普朗普佐尔

**普朗普佐爾**（法語：Poulan-Pouzols）是法國南部 - 庇里牛斯大區 塔恩省的一個市鎮，屬於阿爾比區 雷阿爾蒙縣。該市鎮 2009 年時的人口 為 498 人。

## 人口

普朗普佐爾人口變化圖示

## 參見

* 塔恩省市鎮列表

## 參考文獻
普朗格努阿勒

**普朗格努阿勒**（法語：Planguenoual，法語發音：[plɑ̃ɡənwal]；布列塔尼語：Plangonwal）是法國阿摩爾濱海省的一個舊市鎮，位於該省東北部，屬於聖布里厄區。2019 年 1 月 1 日，普朗蓋努阿勒和相鄰的莫里約和朗巴勒合併為新市鎮**朗巴勒阿摩爾**（Lamballe-Armor）。

## 地理

普朗格努阿勒（48°31'58"N, 2°34'40"W）面積 32.89 平方千米，位於法國布列塔尼大區阿摩爾濱海省，該省份為法國西北部沿海省份，位於布列塔尼半島北部，北瀕大西洋英吉利海峽，西接菲尼斯泰爾省，南至莫爾比昂省，東臨伊勒 - 維萊訥省。

與普朗格努阿勒接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：昂代勒、朗巴勒、莫里約、普萊訥夫 - 瓦勒安德烈、聖阿爾邦。

普朗格努阿勒的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗格努阿勒的郵政編碼為 22400，INSEE 市鎮編碼為 22173。

## 政治

普朗格努阿勒所屬的省級選區為普萊訥夫 - 瓦勒安德烈縣。

## 交通

阿摩爾濱海省省道 D34 線、D59 線和 D786 線經過境內。

## 人口

普朗格努阿勒於 2018 年 1 月 1 日時的人口數量為 2226 人。

## 參見

* 阿摩爾濱海省市鎮列表

## 參考文獻
普朗比绍县

**普朗比紹縣**（印尼語：Kabupaten Pulang Pisau）是印度尼西亞中加里曼丹省的一個縣，位於加里曼丹島中部，縣治在普朗比紹。2010 年普查，全縣有人口 111,488 人。

## 行政區劃

普朗比紹縣下分為 8 個區（kecamatan）：

* Kahayan Kuala
* Sebangau Kuala
* Pandih Batu
* Maliku
* Kahayan Hilir
* Jabiren Raya
* Kahayan Tengah
* Banamatingang

## 參考資料
普朗然

**普朗然**（法語：Prangins）是瑞士聯邦西部法語區的沃州下設的一個鎮。在行政上屬於尼永區管轄。普朗然的總面積為 00603 !6.03 平方公里。截至 2010 年底，總人口為 003880 !3,880。

## 歷史

境內有建於 18 世紀上半葉的普朗然城堡，現已成為瑞士國家博物館的一部分，對外開放。

## 地理

普朗然位於萊芒湖的西北岸，東北隔瑟里訥河與格朗相望。

## 參考資料

## 外部連結

* （法文）普朗然官方網站
普朗特

**路德維希・普朗特**（德語：Ludwig Prandtl，1875 年 2 月 4 日 —1953 年 8 月 15 日），德國力學家。近代力學奠基人之一。1953 年 8 月 15 日卒於哥廷根。

## 生平

普朗特生於慕尼黑附近的弗賴辛，他的父親是一位教授，從小就鼓勵他觀察大自然並探索自然界事物。1894 年進入慕尼黑工業大學攻讀機械工程，後在弗普爾教授指導下攻讀彈性力學，於 1900 年得博士學位。1901 年在一機械廠工作中，因改進用管道抽吸廢屑的裝置發現了氣流分離問題；後來在漢諾瓦大學任教授時，用自製水槽觀察曲面流動現象，三年後提出邊界層的理論。他在 1904 年海德堡國際數學大會上宣讀關於邊界層的論文（全名是《論粘性很小的流體的運動》），受到哥廷根大學數學教授菲利克斯・克萊因的賞識，克萊因推薦他擔任哥廷根大學應用力學系主任，後又支持他建立並主持空氣動力實驗所和威廉皇家流體力學研究所。在近半個世紀中，普朗特注意理論與實際的聯繫，在力學方面取得許多開創性成果。

## 主要學術貢獻

普朗特在流體力學方面的主要貢獻有

* 邊界層理論。他在觀察、實驗的基礎上，提出繞物體流動的小粘性邊界層方程式，為計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題奠定了基礎。普朗特的邊界層理論把理論和實驗結合起來，奠定了現代流體力學的基礎。邊界層理論在應用數學上標誌著奇異微擾法的開端。
* 風洞實驗技術
* 機翼理論
* 亂流理論。

普朗特在固體力學方面也有不少貢獻。他的博士論文（1899）探討了狹長矩形截面梁的側向穩定性。1903 年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法，他繼承並推廣了聖維南所開創的塑性流動的研究。卡門在他指導下完成的博士論文（1910）是關於柱體塑性區的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析（1921）。他在塑性力學方面也有開創性的研究。

## 人才培養

普朗特培養了許多國際知名的力學家，除近代力學另一奠基人馮・卡門外，還有阿克雷特、威廉・普拉格等。鐵木辛柯和鄧哈托也曾跟他作過研究工作。關門弟子陸士嘉是普朗特唯一的女學生。
普朗特-格劳厄脱奇点

**普朗特 - 格勞爾奇異點**（英語：Prandtl–Glauert singularity，簡稱 P.G. singularity）有時被稱為錐狀雲、衝擊領或衝擊鞘。

當航空器以突破音速的高速巡航時，前端會短暫出現錐形的冷凝雲。一般認為氣壓突然下降是造成這種現象的主因，但由於機制未完全明朗，因此這種現象是空氣動力學上的一個奇異點。

太空梭發射 25 秒至 33 秒之後，速度超過音速，即可見冷凝雲出現在前緣。一些核子試爆的檔案影片也記錄了這種效應，1946 年美國十字路行動進行水下試爆，核爆所產生的衝擊波前端形成了短暫的冷凝霧雲。這種雲被稱為「威爾遜雲」，因為看起來與威爾遜雲室中的現象類似。現代超高旁通比噴射引擎的扇葉，在起飛全速運轉時也可見這種效應。

高速衝擊之下的空氣可被視為是處於絕熱過程之下的，因此壓力變化會引發空氣溫度的改變。在潮濕的空氣裡，衝擊波中空氣最稀薄的部分（貼近航空器的區域）溫度會降至露點以下，使得空氣中的水份快速凝結，形成可見的霧錐。壓力的改變離航空器越遠越小，因此凝結現象只會出現在航空器的前端周遭，並呈錐狀。

## 參見

* 路德維希・普朗特

## 參考資料

## 外部連結

* YouTube 上的 Vapor Cone
* Wilk4: Breaking the Sound Barrier (and Vapor Cones around Jets) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* YouTube 上的 F-18 Hornet High-Speed (Transonic) Flyby
* F-22 with trailing Vapor Cone
普朗特-迈耶函数

**普朗特－邁耶函數**（英語：Prandtl–Meyer function）是氣體動力學中的一個函數，其值為一個角度，音速流（M = 1）繞外凸角轉過該角度可以達到指定馬赫數。對理想氣體而言，普朗特－邁耶函數的表達式為

　
: ${\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}\\&={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\\\end{aligned}}$

其中 $\nu $ 表示普朗特－邁耶函數， $M$ 表示馬赫數， $\gamma $ 則表示熱容比。

習慣上，馬赫數為 1 時的積分值 $\nu (1)$ 會取為 0。

馬赫數的取值範圍為 1 至 $\infty $ ，函數值的範圍則為 0 到 $\nu _{\text{max}}\,$ ，其中

　
: $\nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}$

對於等熵流動，初態與終態的馬赫數 $M_{1}$ 與 $M_{2}$ 與該流動轉過的角度 $\theta $ 之間的關係式為：

* 等熵膨脹： $\nu (M_{2})=\nu (M_{1})+\theta \,$
* 等熵壓縮： $\nu (M_{2})=\nu (M_{1})-\theta \,$

## 參見

* 普朗特－邁耶膨脹扇

## 參考文獻

* Liepmann, Hans W.; Roshko, A. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. 2001 [1957]. ISBN 0-486-41963-0.
普朗特-迈耶膨胀扇

**普朗托－邁耶擴張扇**（英語：Prandtl–Meyer expansion fan）是指超音速流繞外凸轉角時所形成的擴張扇。擴張扇由無窮多條從尖銳轉角發散、角度逐漸偏轉的馬赫波組成。而當轉角為光滑圓角時，這一系列馬赫波則反向交匯於一點。物理上，繞凸角的超音速流不可能僅穿過一條「震波」，因為那樣會違背熱力學第二定律。當流動穿過擴張扇時，流速與馬赫數增加，靜壓、溫度與密度則減小。由於該過程為等熵過程，滯止性質則保持不變。

## 流動性質

擴張扇由無窮多條馬赫線組成，其中第一條馬赫線與入流方向的夾角為 $\mu _{1}=\arcsin \left({\frac {1}{M_{1}}}\right)$ ，最後一條馬赫線與出流方向的夾角則為 $\mu _{2}=\arcsin \left({\frac {1}{M_{2}}}\right)$ 。由於馬赫線之間的夾角很小、流動轉過的角度也很小，故整個過程為等熵過程。由此可以簡化流動性質的計算。對等熵過程而言，滯止壓強（ $p_{0}$ ）、滯止溫度（ $T_{0}$ ）、滯止密度（ $\rho _{0}$ ）等滯止性質為常數，因而出流性質為出流馬赫數（ $M_{2}$ ）與入流性質的函數：

　
: ${\begin{array}{lcl}{\cfrac {T_{2}}{T_{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}\\\\{\cfrac {p_{2}}{p_{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}^{\gamma /(\gamma -1)}\\\\{\cfrac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}&=&{\bigg (}{\cfrac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}{\bigg )}^{1/(\gamma -1)}.\end{array}}$

出流馬赫數（ $M_{2}$ ）與入流馬赫數（ $M_{1}$ ）及轉角（ $\theta $ ）之間的關係則為

　
: $\theta =\nu (M_{2})-\nu (M_{1})\,$

其中 $\nu (M)\,$ 為普朗托－邁耶函數。

## 參考文獻

* Liepmann, Hans W.; Roshko, A. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. 2001 [1957]. ISBN 0-486-41963-0.
* Anderson, John D. Jr. Fundamentals of Aerodynamics 3rd. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 2001 [1984]. ISBN 0-07-237335-0.
* Shapiro, Ascher H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Volume 1. Ronald Press. 1953. ISBN 978-0-471-06691-0.
普朗特数

**普蘭特數**（英語：Prandtl number，縮寫： $\mathrm {Pr} $ ） ，是一個流體力學無因次的純量，以德國力學家路德維希・普朗特（Ludwig Prandtl）的名字命名，表示動黏滯係數和熱擴散率的比例，也可以視為動量傳輸及熱量傳輸速率的比例。

## 定義

普蘭特數的定義如下 :

　
: $\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}$

其中:

 * $\nu $ : 運動黏滯係數， $\nu =\mu /\rho $ , (SI 制單位 : m2/s)
* $\alpha $ : 熱擴散率， $\alpha =k/(\rho c_{p})$ , (SI 制單位 : m2/s)
* $\mu $ : 動力黏滯係數 (SI 制單位 : Pa s)
* _k_: 熱傳導係數 (SI 制單位 : W/(m K) )
* cp: 定壓比熱 (SI 制單位 : J/(kg K) )
* $\rho $ : 密度

雷諾數或格拉斯霍夫數的公式中有包含一個表示長度的變數，而普蘭特數 $\mathrm {Pr} $ 的公式中沒有類似的變數，表示 $\mathrm {Pr} $ 和孔徑、長度或特徵長度等參數無關，只和流體及其狀態有關。在描述物質特性的表中，除了列出黏滯係數及熱傳導係數外，有時也會列出普蘭特數 $\mathrm {Pr} $ 。

## 常見物質的 Pr

以下是一些常見物質的 $\mathrm {Pr} $ :

* 空氣及氣體約 0.7-0.8
* 惰性氣體、氫氣或惰性氣體的混合物約 0.16-0.7
* 水大約是 7
* 地球的地函約是 10×1024
* 機油範圍在 100 到 40,000 之間
* R-12 冷媒約在 4 到 5 之間
* 水銀約 0.015

對水銀而言，由於熱擴散率遠大於動黏滯係數，熱量主要會以傳導的方式傳遞，以熱傳導的方式傳播熱量會比對流有效。對於機油則恰好相反，動黏滯係數遠大於熱擴散率，熱量主要會以對流的方式傳遞，以對流的方式傳播熱量會比熱傳導有效。

在熱量傳播的應用中， $\mathrm {Pr} $ 控制動量邊界層及熱邊界層的相對厚度。_Pr_ 小表示熱擴散速率會比速度 (動量) 擴散速率要快。因此液態金屬（如水銀）的熱邊界層厚度會比速度邊界層大很多。

質量傳播也有類似普蘭特數的無因次量，稱為施密特數 $\mathrm {Sc} $ 。

## 參見

* 施密特數
* 紊流普蘭特數
* 磁普蘭特數

## 參考資料

* _工程流體力學_, 科技圖書公司，2012
* _Viscous Fluid Flow_, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
* _Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M Alam. **Journal of Fluid Mechanics**, vol. 592, 221-231 (2007)_
普朗特环形山

**普朗特環形山**（Prandtl）是位於月球背面南半部一座古老的大撞擊坑，約形成於 39.2-38.5 億年前的酒海紀，其名稱取自德國力學家 "路德維希・普朗特"(1875 年 - 1953 年)，1970 年被國際天文學聯合會批准接受。

## 描述

該隕坑坐落在巨大的普朗克環形山東南坑壁上，西側靠近費希納環形山、東面毗鄰卡耶環形山和更巨大的龐加萊環形山，較小的格羅特里安環形山則位於它的西南。該隕坑中心月面坐標為 59.62°S 141.54°E﻿ / -59.62; 141.54，直徑 87.53 公里，深度約 2.82 公里。

普朗特環形山外觀輪廓大體圓形，東南偏南側向處凸出，坑壁雖已磨損，但邊沿仍完整、清晰。沿內、外側坑壁覆蓋有數座醒小撞擊坑，其中最醒目的的是位於東側的一對以及一座略微切入進南側壁，且已磨損的小隕坑。隕坑內側壁寬窄不等，顯示有一些階地結構殘跡。坑壁最大高出周邊地形 1410 米，內部容積約 7294 公里 3。除南部較崎嶇外，坑底大部分地區相對平坦，靠西南延伸著一道小彎嶺，沿南側內壁坐落了三座緊挨的小隕坑。

## 參考文獻

## 另請參閱

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 維基月球在線解說 - 普朗特環形山 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker, 美國宇航局月球地名目錄，美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗特，L.

**路德維希・普朗特**（德語：Ludwig Prandtl，1875 年 2 月 4 日 —1953 年 8 月 15 日），德國力學家。近代力學奠基人之一。1953 年 8 月 15 日卒於哥廷根。

## 生平

普朗特生於慕尼黑附近的弗賴辛，他的父親是一位教授，從小就鼓勵他觀察大自然並探索自然界事物。1894 年進入慕尼黑工業大學攻讀機械工程，後在弗普爾教授指導下攻讀彈性力學，於 1900 年得博士學位。1901 年在一機械廠工作中，因改進用管道抽吸廢屑的裝置發現了氣流分離問題；後來在漢諾瓦大學任教授時，用自製水槽觀察曲面流動現象，三年後提出邊界層的理論。他在 1904 年海德堡國際數學大會上宣讀關於邊界層的論文（全名是《論粘性很小的流體的運動》），受到哥廷根大學數學教授菲利克斯・克萊因的賞識，克萊因推薦他擔任哥廷根大學應用力學系主任，後又支持他建立並主持空氣動力實驗所和威廉皇家流體力學研究所。在近半個世紀中，普朗特注意理論與實際的聯繫，在力學方面取得許多開創性成果。

## 主要學術貢獻

普朗特在流體力學方面的主要貢獻有

* 邊界層理論。他在觀察、實驗的基礎上，提出繞物體流動的小粘性邊界層方程式，為計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題奠定了基礎。普朗特的邊界層理論把理論和實驗結合起來，奠定了現代流體力學的基礎。邊界層理論在應用數學上標誌著奇異微擾法的開端。
* 風洞實驗技術
* 機翼理論
* 亂流理論。

普朗特在固體力學方面也有不少貢獻。他的博士論文（1899）探討了狹長矩形截面梁的側向穩定性。1903 年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法，他繼承並推廣了聖維南所開創的塑性流動的研究。卡門在他指導下完成的博士論文（1910）是關於柱體塑性區的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析（1921）。他在塑性力學方面也有開創性的研究。

## 人才培養

普朗特培養了許多國際知名的力學家，除近代力學另一奠基人馮・卡門外，還有阿克雷特、威廉・普拉格等。鐵木辛柯和鄧哈托也曾跟他作過研究工作。關門弟子陸士嘉是普朗特唯一的女學生。
普朗肯虫霉

**普朗肯蟲霉**（學名：_Entomophthora planchoniana_）是屬於蟲霉目蟲霉科蟲霉屬的一種真菌，寄生在蚜蟲上。該種分布於中國、以色列、澳大利亞、美國、加拿大、智利、芬蘭、荷蘭、瑞典、瑞士、英國、波蘭、丹麥、法國等地。

## 參考文獻
普朗莱瓦特

**普朗萊瓦特**（法語：Plan-les-Ouates，法語發音：[plɑ̃ le wat]）是瑞士日內瓦州的一個市鎮，位於日內瓦市區以南。

普朗萊瓦特境內擁有多個世界著名鐘錶品牌的製造工廠，如百達翡麗（Patek Philippe）、江詩丹頓（Vacheron Constantin）、勞力士（Rolex）和伯爵（Piaget）等。

## 注釋

## 參考

## 外部連結

* （法文）普朗萊瓦特官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朗蒂

**普朗蒂**（法語：Planty，法語發音：[plɑ̃ti]）是法國奧布省的一個市鎮，屬於塞納河畔諾讓區。

## 地理

普朗蒂（48°16'17"N, 3°39'12"E）面積 10.82 平方千米，位於法國大東部大區奧布省，該省份為法國中北部省份，北起馬恩省，西接塞納 - 馬恩省，西南至約納省，東南至科多爾省，東臨上馬恩省。

與普朗蒂接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：馬西伊勒阿耶、派西科東、帕利斯、普伊敘瓦訥、瓦訥河畔聖伯努瓦、瓦訥河畔維勒莫爾、維萊訥、巴尼歐。

普朗蒂的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗蒂的郵政編碼為 10160，INSEE 市鎮編碼為 10290。

## 政治

普朗蒂所屬的省級選區為艾克斯 - 維勒莫爾 - 帕利斯縣。

## 人口

普朗蒂於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 235 人。

## 參見

* 奧布省市鎮列表

## 參考文獻
普朗蒂_(奥布省)

**普朗蒂**（法語：Planty，法語發音：[plɑ̃ti]）是法國奧布省的一個市鎮，屬於塞納河畔諾讓區。

## 地理

普朗蒂（48°16'17"N, 3°39'12"E）面積 10.82 平方千米，位於法國大東部大區奧布省，該省份為法國中北部省份，北起馬恩省，西接塞納 - 馬恩省，西南至約納省，東南至科多爾省，東臨上馬恩省。

與普朗蒂接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：馬西伊勒阿耶、派西科東、帕利斯、普伊敘瓦訥、瓦訥河畔聖伯努瓦、瓦訥河畔維勒莫爾、維萊訥、巴尼歐。

普朗蒂的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗蒂的郵政編碼為 10160，INSEE 市鎮編碼為 10290。

## 政治

普朗蒂所屬的省級選區為艾克斯 - 維勒莫爾 - 帕利斯縣。

## 人口

普朗蒂於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 235 人。

## 參見

* 奧布省市鎮列表

## 參考文獻
普朗蒂公园

**普蘭提公園**（波蘭語：Planty）是位於波蘭城市克拉科夫的公園，於 19 世紀初以原克拉科夫舊城城牆拆除後的空間上修築而成，環繞整個克拉科夫舊城，是克拉科夫面積最大的公園之一。克拉科夫市轄區中的第一區，基本上以該公園為邊界。

## 參考資料

 維基共享資源上的相關多媒體資源：普蘭提公園

### 引用

### 文獻

* About the city walls at _krakow4u.pl_ dated 1 March 2006 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in Polish. Retrieved on April 23, 2008.
* Planty Garden Ring, undated. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Retrieved on April 23, 2008.
普朗西拉拜

**普朗西拉拜**（法語：Plancy-l'Abbaye，法語發音：[plɑ̃si labei]）是法國奧布省的一個市鎮，位於該省北部偏西，屬於塞納河畔諾讓區。

## 地理

普朗西拉拜（48°34'12"N, 3°58'6"E）面積 41.38 平方千米，位於法國大東部大區奧布省，該省份為法國中北部省份，北起馬恩省，西接塞納 - 馬恩省，西南至約納省，東南至科多爾省，東臨上馬恩省。

與普朗西拉拜接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：貝西、布拉日、尚弗勒里、沙爾尼勒巴紹、奧布河畔隆格維爾、雷日、薩隆、小維亞普爾、庫爾瑟曼、福 - 弗雷奈。

普朗西拉拜的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗西拉拜的郵政編碼為 10380，INSEE 市鎮編碼為 10289。

## 政治

普朗西拉拜所屬的省級選區為特華附近克勒內縣。

## 人口

普朗西拉拜於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 968 人。

## 參見

* 奧布省市鎮列表

## 參考文獻
普朗角

**普朗角**（英語：Prong Point），是南極洲的海岬，位於南奧克尼群島的科羅內申島北岸，在 1821 年 12 月由美國的捕海豹者發現，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔 《普朗角》 （資料來自地名信息系統）。
普朗谢

**普朗謝**（法語：Planchez，法語發音：[plɑ̃ʃe]）是法國涅夫勒省的一個市鎮，屬於希農堡（城）區。

## 地理

普朗謝（47°8'12"N, 4°1'0"E）面積 43.65 平方千米，位於法國勃艮第 - 法蘭琪 - 康堤大區涅夫勒省，該省份為法國中部省份，北至約納省，西北接盧瓦雷省，西接謝爾省，南至阿列省，東南接索恩 - 羅亞爾省，東臨科多爾省。

與普朗謝接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：蒙索什萊塞通、阿諾、紹馬爾、科朗西、屈爾河畔日安、拉沃德弗雷圖瓦、莫爾旺地區穆、莫爾旺地區烏魯。

普朗謝的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗謝的郵政編碼為 58230，INSEE 市鎮編碼為 58210。

## 政治

普朗謝所屬的省級選區為希農堡縣。

## 人口

普朗謝於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 301 人。

## 參見

* 涅夫勒省市鎮列表

## 參考文獻
普朗谢莱米讷

**普朗謝萊米訥**（法語：Plancher-les-Mines，法語發音：[plɑ̃ʃe le min]）是法國上索恩省的一個市鎮，屬於呂爾區。

## 地理

普朗謝萊米訥（47°45'39"N, 6°44'33"E）面積 25.59 平方千米，位於法國勃艮第 - 法蘭琪 - 康堤大區上索恩省，該省份為法國東部內陸省份，北起順時針與佛日省、貝爾福地區省、杜省、侏羅省、科多爾省和上馬恩省接壤。

與普朗謝萊米訥接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：勒蒂約、摩澤爾河畔聖莫里斯、弗雷斯、歐迪泰姆 - 朗貝爾堡、米耶蘭、塞爾旺斯、上歐克塞勒、勒皮。

普朗謝萊米訥的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

普朗謝萊米訥的郵政編碼為 70290，INSEE 市鎮編碼為 70414。

## 政治

普朗謝萊米訥所屬的省級選區為埃里庫爾第一縣。

## 人口

普朗謝萊米訥於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 960 人。

## 參考文獻
普朗金顿_(南达科他州)

**普朗金頓**（英語：**Plankinton**），是美國南達科他州下屬的一座城市。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 704 人。論人口在本州排行第 88。

## 參考資料
普朝柱

**普朝柱**（1929 年 —2002 年 6 月 14 日），男，雲南華寧縣人，中華人民共和國政治人物。

## 生平

普朝柱是雲南省華寧縣寧州鎮甸尾村人。幼年喪父，後入學昆明長城中學，參加民主青年同盟。後任華寧縣人民政府主席。1960 年，升任中共新平縣委書記。1979 年，任中共玉溪地委副書記；1981 年升任書記。1983 年，任中共雲南省委副書記，雲南省人民政府代理省長、省長。1985 年，當選中共雲南省委書記。1998 年 3 月，第九屆全國人大第一次會議上，他當選全國人民代表大會常務委員會委員。

## 家庭

父親普希賢為國軍將領，曾任雲南省防空司令部作戰科長。

## 參考文獻
普朱尔辛

**普朱爾辛**（英語：Puzur-Sin）（約活動於公元前 18 世紀前後），古亞述時期的亞述國王，公元前 1706 年阿辛努姆死後，亞述政局動盪不安，諸人爭奪君位，進入空位時代。他為其中的亞述統治者之一，在位時期將伊什美達干所留下的後代予以清除。與其同時，巴比倫亦紛爭頻繁。

## 注釋

## 外部連結

* 亞述王表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朱尔阿淑尔一世

**普祖爾亞述一世**（英語：Puzur-Ashur I）（生卒年不詳），早期亞述國王。

公元前 2025 年，由於烏爾第三王朝的崩潰，他帶領亞述成為獨立城邦。

他在位期間初步確立亞述政治基礎。死後由沙利姆 - 阿赫接任。

## 注釋

## 外部連結

* 亞述王表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朱尔阿淑尔三世

**普祖爾亞述三世**（英語：Puzur-Ashur III）（？— 前 1479 年），古亞述時期的亞述國王（公元前 1503 年 — 公元前 1479 年在位）亞述尼拉里一世繼承人，他在位 24 年，興建了不少亞述建築。

## 注釋

## 外部連結

* 亞述王表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普朱尔阿淑尔二世

**普祖爾亞述二世**（英語：Puzur-Ashur II）（？— 前 1830 年），古亞述時期的亞述國王，（公元前 1850 年 — 公元前 1830 年在位）繼承薩爾貢一世之位，死後由納拉姆辛接任。

## 注釋

## 外部連結

* 亞述王表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
普杜

**普杜**（Pudu），是印度卡納塔克邦 Dakshina Kannada 縣的一個城鎮。總人口 12409（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 12409 人，其中男性 6202 人，女性 6207 人；0—6 歲人口 1840 人，其中男 943 人，女 897 人；識字率 68.75%，其中男性為 76.27%，女性為 61.24%。

## 參考
普杜卡代

**普杜卡代**（Pudukadai），是印度泰米爾納德邦甘尼亞古馬里縣的一個城鎮。2001 年總人口 9,012 人。

## 人口

該地 2001 年總人口 9012 人，其中男性 4593 人，女性 4419 人；0－6 歲人口 971 人，其中男 487 人，女 484 人；識字率 77.80%，其中男性為 81.54%，女性為 73.91%。

## 參考
普杜尔

**普杜爾**（Pudur (S)），是印度泰米爾納德邦 Tirunelveli 縣的一個城鎮。總人口 11095（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 11095 人，其中男性 5466 人，女性 5629 人；0—6 歲人口 1316 人，其中男 670 人，女 646 人；識字率 63.12%，其中男性為 74.06%，女性為 52.50%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜帕拉耶姆

**普杜帕拉耶姆**（Pudupalayam），是印度泰米爾納德邦 Tiruvanamalai 縣的一個城鎮。總人口 10110（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 10110 人，其中男性 4977 人，女性 5133 人；0—6 歲人口 1093 人，其中男 547 人，女 546 人；識字率 62.48%，其中男性為 72.63%，女性為 52.64%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜帕莱耶姆阿格拉哈拉姆

**普杜帕萊耶姆阿格拉哈拉姆**（Pudupalaiyam Aghraharam），是印度泰米爾納德邦 Namakkal 縣的一個城鎮。總人口 4994（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 4994 人，其中男性 2583 人，女性 2411 人；0—6 歲人口 521 人，其中男 269 人，女 252 人；識字率 65.08%，其中男性為 75.34%，女性為 54.09%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜帕蒂

**普杜帕蒂**（Pudupatti），是印度泰米爾納德邦 Virudhunagar 縣的一個城鎮。總人口 7846（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 7846 人，其中男性 3806 人，女性 4040 人；0—6 歲人口 926 人，其中男 449 人，女 477 人；識字率 59.65%，其中男性為 69.55%，女性為 50.32%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜帕蒂纳姆

**普杜帕蒂納姆**（Pudupattinam），是印度泰米爾納德邦坎契浦蘭縣的一個城鎮。總人口 20897（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 20897 人，其中男性 10605 人，女性 10292 人；0—6 歲人口 2050 人，其中男 1053 人，女 997 人；識字率 80.72%，其中男性為 85.70%，女性為 75.59%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜果泰縣

**布杜戈代縣**（Pudukkottai district）是印度的一個縣，位於該國南部，由泰米爾納德邦負責管轄，面積 4,663 平方公里，每年平均降雨量 827 毫米，識字率為 80%，2011 年人口 1,618,725，人口密度每平方公里 347 人。

## 外部連結

* Pudukkottai District （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Pudukkottai Wiki （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Pudukkottai History
* Pudukkottai discussion forum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* AllLocale.com Website for every neighbourhood in Tamil Nadu and Pudukkottai
普杜瓦耶尔

**普杜瓦耶爾**（Puduvayal），是印度泰米爾納德邦 Sivaganga 縣的一個城鎮。總人口 9079（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 9079 人，其中男性 4507 人，女性 4572 人；0—6 歲人口 1069 人，其中男 595 人，女 474 人；識字率 73.51%，其中男性為 80.87%，女性為 66.25%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜科泰

**布杜戈代**（Pudukkottai）是印度泰米爾納德邦布杜戈代縣的一個城鎮。總人口 16896（2001 年）。

## 人口

該地 2001 年總人口 16896 人，其中男性 8452 人，女性 8444 人；0—6 歲人口 1684 人，其中男 892 人，女 792 人；識字率 81.80%，其中男性為 86.06%，女性為 77.53%。

## 參見

* 泰米爾納德邦城鎮列表

## 參考
普杜赫帕

**蒲杜海琶**（Puduḫepa 或 Pudu-Kheba，生活在約公元前 13 世紀）是一位西臺的塔瓦納安娜（西臺王后稱號），她的丈夫是國王哈圖西里三世。她被稱為「古代近東最有影響力的女性之一。」

## 生平

### 早年生活和婚姻

蒲杜海琶於公元前 13 世紀初出生在基祖瓦特納（即西臺王國以南的地區奇里乞亞）的拉贊蒂亞市。她的父親本特普沙里（Bentepsharri）是該城守護神伊南娜的首席祭司，而蒲杜海琶長大後便成為了這位女神的女祭司。

西臺將軍哈圖西里從卡迭石戰役歸來後見到了蒲杜海琶，據說，女神伊南娜指示他在她的愛和陪伴中尋找，並宣布他們將享受「成為彼此配偶的愛」。然後蒲杜海琶陪他去了哈比薩王國。對於蒲杜海琶來說，這是一場有利的結合。雖然哈圖西里可能比她年長很多，並且已經有許多情人和妃子，但蒲杜海琶還是成為了眾人之首。當她的丈夫哈圖西里在公元前 1286 年左右煽動內戰並擊敗他的侄子烏爾希泰舒普成功登上西臺王位時，普度與他一起登上了王位，成為了塔瓦納安娜（_tawananna_）。

### 統治

蒲杜海琶在該時期的西臺法院和國際外交中發揮了重要作用。當作為國王的丈夫做出裁決和決定時，她會經常出現在丈夫身邊。她似乎被描繪成與丈夫攜手執政，而不是順從於國王。蒲杜海琶使用她自己的印章，控制王宮內部安排，並審理法庭案件。她融合宗教和政治，重整了巨大的西臺神殿體系。

蒲杜海琶在新重建的首都哈圖薩（Hattusa）的王宮中利用她的兒子和女兒確保西臺人的優勢並鞏固聯盟。這是西臺王后以前從未擔任過的角色。

她在與古埃及的外交中發揮了重要作用。帶有蒲杜海琶印章的大量信件倖存下來，在埃及法老拉美西斯二世與哈圖西里簽署和平條約時，她與他進行了多次溝通，其中哈圖西里同意他的兩個女兒應該去埃及嫁給拉美西斯。

蒲杜海琶還曾致力於促成巴比倫尼亞國王卡達什曼・恩利爾二世和她的一個女兒之間的外交聯姻，但因男方英年早逝而未成功。

巴比倫的一位公主嫁進了西臺王室。可能是庫杜爾・恩利爾國王的女兒或姐妹，這一消息引起了拉美西斯二世的蔑視，拉美西斯二世顯然不再認為巴比倫具有重要的政治意義。蒲杜海琶在一封信中回答說，「如果你說『巴比倫王不是偉大的王』，那麼你就是不知道巴比倫的地位。」

在哈圖西里死後，蒲杜海琶通過她的兒子圖特哈里四世的統治以女神女王的頭銜擴大權力。她參與司法事務，甚至介入法律案件。她還是一名女祭司，致力於組織和合理化西臺宗教。

她的女兒是埃及王后瑪特妮斐魯麗和 Kiluš-Ḫepa 公主。

### 妮菲塔莉和蒲杜海琶

埃及王后妮菲塔莉向蒲杜海琶贈送禮物：

> 埃及土地上偉大的妮菲塔莉王后這樣說：「請和我姐妹蒲杜海琶，西臺王國的偉大王后說。我、 你姐妹（也）很好！！祝你的國家平安。現在，我知道你，我的姐妹，寫信給我問候我的健康。你寫信給我是因為與你的兄弟埃及法老之間的良好友誼和兄弟關係，偉大的風暴神會帶來和平，它將使偉大的埃及法老和他的兄弟，偉大的西臺國王之間建立兄弟般的關係並將永遠持續下去…… 看，我給你送了一份禮物，為了向你問候，我的姐妹…… 給你的一條純金項鍊，由 12 條帶組成，重 88 謝克爾，彩色麻布 maklalu 材料的一件皇家禮服，給國王…… 共有 12 件亞麻服裝。」
> 
> 

## 參見

* 阿爾努萬三世，蒲杜海琶的孫子

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Gold, C. (2015). _Women who ruled: History's 50 most remarkable women._
普杰机场

**普傑機場**（英語：**Bhuj Airport**，IATA 代碼：BHJ；ICAO 代碼：VABJ）是位於印度古吉拉特邦喀奇縣普傑市的一座國內機場。

普傑機場海拔 78 米，占地面積 3.37 平方千米， 距離印巴邊界 48 千米。

普傑機場最初由印度空軍普傑基地附近兩座油庫和一條跑道構成，跑道一邊是印度人航空公司油庫，另一邊是捷特航空公司油庫。有一台大巴車運送乘客穿過印度空軍普傑基地到達機場的航站樓。

## 歷史

### 1971 年印巴戰爭

普傑機場前身是一座簡易機場，毀於 1971 年印巴戰爭，被巴基斯坦空軍投擲的凝固汽油彈炸毀。在 14 天內，該機場被轟炸 35 次，經受了 92 枚炸彈和 22 枚火箭彈。 戰後，機場重建，重建者為附近 300 名農村婦女。工程完成後，印度政府給這些村婦頒發了 5 萬印度盧比作為獎勵。

### 2001 年印度古吉拉特邦大地震

普傑機場被 2001 年 1 月 26 日的印度古吉拉特邦大地震損壞，震後花費 4 億印度盧比修復。2003 年，印度副總理拉爾・克利須那・阿德瓦尼主持了修復一新的航站樓開幕典禮。

機場管制塔台毀於地震，設一臨時終端用於地震救援，由印度空軍三名軍人手動操作，在 4 天的時間裡，指揮了 800 餘架次的起降。 跑道也在地震中受損，但在幾個小時內就初步修復，到 1 月 26 日下午，飛機即可自行降落。從昌迪加爾市來的救災設備在這裡運入，災民從這裡運出，運往浦那等地方。 從 1 月 26 日地震發生到 2 月 5 日，普傑機場起降飛機 944 架次，超過孟買機場和德里機場之和。 印度空軍向普傑和賈姆訥格爾派出直升機撤離災民和搭建醫療營， 貨機將來自美國和巴基斯坦的救災物資運到此機場。

國際紅十字會的報告卻與以上情況截然不同，報告稱，機場停電並且沒有無線電通訊，處於關閉狀態。

## 基礎設施

普傑機場只有一座航站樓，處理所有離到港航班， 可同時接納 350 人的客流量 航站樓 1 樓面積 6682 平方米，2 樓 1382 平方米。機場有 2 個登機口，吞吐量為 200 人到港和 200 人離港。機場有 4 個乘機登記處，1 個安檢櫃檯，1 個入口，1 套 X 射線行李掃描器。

普傑機場可起降的最大飛機為空中巴士 A320，停機坪可同時停放 2 架波音 737-800。機場還有一個固定的直升機停機坪。

機場平均每月到港旅客 4039 人，離港旅客 3636 人。

2013 年，印度民用航空安全局發布的一份報告稱，普傑機場缺少手握金屬探測器和痕量爆炸物探測器，因而面臨安全威脅。該報告還稱，機場閉路電視圖像儲存周期太短。

普傑機場的空中交通管制機構還控制和指揮蒙德拉機場的空中交通，蒙德拉機場是一私人機場，為阿達尼集團所有，距離普傑機場 70 公里。

2004 年，為促進旅遊業，政府在普傑市與普傑機場之間建設了一座「丘園」。丘園項目繁多，有騎馬、遊戲、划船等，有兩個小湖和一架亞洲最大的藍鯨骨骼，平均每個節假日吸引 800 到 1000 名遊客。

## 航空公司與航線

1984 年，捷特航空公司開始運營孟買至普傑的航線， 目前每天有兩個航班。

1930 年代，塔塔航空公司贏得政府合同，開始運營從巴基斯坦最大城市喀拉蚩經停普傑、艾哈邁達巴德、孟買、海得拉巴、金奈和蒂魯吉拉帕利到斯里蘭卡首都科倫坡的航線，兩周一次航班。 普傑機場早期就有航班經停艾哈邁達巴德到孟買的航班，不久，印度人航空公司取消了在艾哈邁達巴德的中轉，理由是客流太少。 印度人航空公司以前還曾運營過孟買經停賈姆訥格爾到普傑的航線。 已結業的翠鳥航空公司曾運營孟買到普傑的直航航線。

## 參考資料
普杰洪区

**普傑洪區**（英文：**Pujehun District**）是獅子山 16 區之一，首府普傑洪。普傑洪區位於南方省。根據 2015 年的人口普查，普傑洪區的人口為 345,577 人。普傑洪區西南與大西洋接壤，東南與賴比瑞亞共和國接壤，東北與凱內馬區接壤，北與博城區接壤，西與邦特區接壤。它總面積為 4,105 平方公里。

## 參考文獻
普松乡

**普松鄉**可以指：

* 普松鄉 (尼木縣)，中華人民共和國西藏自治區拉薩市尼木縣下轄的鄉
* 普松鄉 (仁布縣)，中華人民共和國西藏自治區日喀則市仁布縣下轄的鄉
普松乡_(仁布县)

**普松鄉**（藏語：ཕུ་གསུམ་），是中華人民共和國西藏自治區日喀則市仁布縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

普松鄉下轄以下地區：

奪索村、​果措村、​白中村、​咸阿村、​欽比村、​娘德村和那仁村。

## 參考資料
普松乡_(尼木县)

**普松鄉**（藏語：ཕུ་གསུམ་），是中華人民共和國西藏自治區拉薩市尼木縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

普松鄉下轄以下地區：

普松村、​如白村和曲水村。

## 參考資料