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旋蒸

**旋轉蒸發儀**（英語：rotary evaporator），常簡稱為**旋蒸**（英文簡稱 rota-vap、roto-vap），是一種化學實驗室常用的實驗儀器，主要用於在減壓條件下連續蒸餾大量易揮發性溶劑。尤其對萃取液的濃縮和色譜分離時的接收液的蒸餾，可以分離和純化反應產物。

## 產品設計

旋轉蒸發儀主要部件包括：

1. 旋轉馬達，帶動樣品旋轉，增大蒸發表面積蒸發瓶；
2. 密封圈，保持旋轉蒸發儀系統的良好的氣密性；
3. 真空泵和真空控制器系統，用來降低蒸餾溶劑的沸點，並控制最佳真空，實現高效蒸餾；
4. 水油通用加熱鍋，加熱樣品，提高蒸餾速率；
5. 冷凝管，使用三層冷凝設計或者其它冷凝劑如乾冰 - 丙酮冷凝樣品；
6. 冷凝樣品收集瓶，實現蒸餾溶劑的回收，一般需要低溫。
7. 機械或馬達機械裝置用於將加熱鍋中的蒸發瓶快速提升。

部分進口品牌，植入自動沸點識別，溶劑資料庫和定量蒸餾功能，讓操作變得更加簡便。

## 原理

由於蒸發儀被抽真空，待蒸餾的溶劑沸點降低。通常情況下，從樣品中蒸餾出來的成分是化學研究中目的成分，例如有機合成樣品中提取某種天然成分。旋轉蒸發儀多數情況下使用來分離低沸點的成分，例如己烷、乙酸乙酯，這些成分在室溫和常壓狀態下呈液態。另外，通過規範的操作，也可以達到去除樣品所含的某種成分。

如果真空泵系統所能達到的真空度足夠，高沸點的溶劑如水（標準大氣壓沸點為 100°C）、二甲基甲醯胺（標準大氣壓沸點為 153°C）、二甲基亞碸（標準大氣壓沸點為 189°C）也可以被蒸餾（例如如果真空度從 760 托降低至 5 托，二甲基甲醯胺和二甲基亞碸在 50°C 時都可以沸騰）。例如高速漩離心渦蒸餾等技術研究已經開始進行，當許多樣品需要平行蒸餾時，現在的高速離心漩渦蒸餾技術作用顯著，並已開始應用於工業生產。

## 優點與缺點

### 優點

相比在真空泵的作用下使用標準的蒸餾玻璃組件（不帶旋轉的蒸餾裝置）實現的減壓蒸餾，旋轉蒸發儀的減壓蒸餾擁有如下優點：

1. 由於液體樣品和蒸發瓶間的慣性和摩擦力的作用，液體樣品在蒸發瓶內表面鋪展並形成一層液體薄膜。相比靜置狀態下，樣品受熱及蒸發麵積增大；
2. 樣品的旋轉所產生的作用力所形成的液膜，有效抑制樣品的暴沸。

綜上特徵以及其便利的特點，使現代化的旋轉蒸發儀可用於快速、溫和地對絕大多數樣品進行蒸餾。

### 缺點

旋轉蒸發儀應用中最大的弊端是某些樣品的沸騰，例如乙醇和水，將導致實驗者收集樣品的損失。操作時，通常可以在蒸餾過程的混勻階段時通過小心的調節真空泵的工作強度或者加熱鍋的溫度防止沸騰。或者也可以通過向樣品中加入防沸顆粒。對於特別難以蒸餾的樣品，包括易產生泡沫的樣品，也可以對旋轉蒸發儀配置特殊的冷凝管。

## 選型要點

1. 泵：旋轉蒸發儀的真空系統一般選用無水無油的隔膜真空泵，極限真空低，適合高沸點溶劑的蒸餾，又可以免維護機械真空泵。如果有爆沸問題，需要配備真空控制器，實現精確的真空控制。
2. 密封圈：一般選用 PTFE 材質，比較耐腐蝕。
3. 冷卻循環系統：冷凝管中冷卻液的溫度，至少需要比加熱鍋溫度低 40°C，一般需要配備冷卻循環系統，確保很好的溶劑回收，保證安全無異味的實驗室環境。
4. 其他功能：進口品牌會植入溶劑資料庫或自動沸點識別功能，實現更簡便的全自動蒸餾。

## 相關條目

* 蒸餾
* 分餾

## 參考文獻
旋蛛属

**旋蛛屬**（學名：_Benoitia_ ）為漏蛛科的一屬動物。此屬的模式種為 _Benoitia bornemiszai_。

## 下屬物種

* 田間旋蛛 _Benoitia agraulosa_ (Wang & Wang, 1991) – 中國
* _Benoitia bornemiszai_ (Caporiacco, 1947) – 東非
* _Benoitia deserticola_ (Simon, 1910) – 納米比亞，波札那
* _Benoitia lepida_ (O. Pickard-Cambridge, 1876) – 西班牙，北非，土耳其，賽普勒斯，以色列，葉門，沙烏地阿拉伯，科威特，伊拉克，伊朗
* _Benoitia ocellata_ (Pocock, 1900) – 南非
* _Benoitia raymondeae_ (Lessert, 1915) – 東非
* _Benoitia rhodesiae_ (Pocock, 1901) – 南非
* _Benoitia timida_ (Audouin, 1826) – 埃及，以色列
* _Benoitia upembana_ (Roewer, 1955) – 剛果

## 參考文獻
旋蛾總科

**旋蛾總科**（Gelechioidea）為鱗翅目下的一個總科級分類元。該總科物種多樣性高，目前已描述逾 1.8 萬種

## 生物學

本總科物種大多屬於夜行性小蛾類。部分成員會取食經濟作物，造成經濟上的危害等等，但也有部分成員會取食落葉，維持生態平衡。

## 下屬科別

本總科目前計有 20 科。

## 腳註

## 參考文獻

 維基物種上的相關資訊：旋蛾總科 See also associated Talk page for comparison of some approaches to gelechioid systematics and taxonomy.

* Hodges, R.W. (1999): The Gelechioidea. _In:_ Kristensen, N.P. (ed.): _Handbuch der Zoologie/Handbook of Zoology_ (Volume IV – Arthropoda: Insecta. Part 35: Lepidoptera, Moths and Butterflies 1): 131–158. Walter de Gruyter, Berlin & New York. ISBN 3-11-015704-7
* O'Toole, Christopher (ed.) (2002): _Firefly Encyclopedia of Insects and Spiders_. ISBN 1-55297-612-2
* Robinson, G.S.; Tuck, K.R.; Shaffer, M. and Cook, K. (1994): _The smaller moths of South-East Asia_. Malaysian Nature Society, Kuala Lumpur.
* Tree of Life Web Project (ToL) (2009): Gelechioidea （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Version of 2009-APR-02. Retrieved 2010-APR-22.
* van Nieukerken, Erik J.; Kaila, Lauri; Kitching, Ian J.; Kristensen, Niels P.; Lees, David C.; Minet, Joël; Mitter, Charles; Mutanen, Marko; Regier, Jerome C.; Simonsen, Thomas J.; Wahlberg, Niklas; Yen, Shen-Horn; Zahiri, Reza; Adamski, David; Baixeras, Joaquin; Bartsch, Daniel; Bengtsson, Bengt Å.; Brown, John W.; Bucheli, Sibyl Rae; Davis, Donald R.; De Prins, Jurate; De Prins, Willy; Epstein, Marc E.; Gentili-Poole, Patricia; Gielis, Cees; Hättenschwiler, Peter; Hausmann, Axel; Holloway, Jeremy D.; Kallies, Axel; Karsholt, Ole; Kawahara, Akito Y.; Koster, Sjaak (J.C.); Kozlov, Mikhail V.; Lafontaine, J. Donald; Lamas, Gerardo; Landry, Jean-François; Lee, Sangmi; Nuss, Matthias; Park, Kyu-Tek; Penz, Carla; Rota, Jadranka; Schintlmeister, Alexander; Schmidt, B. Christian; Sohn, Jae-Cheon; Solis, M. Alma; Tarmann, Gerhard M.; Warren, Andrew D.; Weller, Susan; Yakovlev, Roman V.; Zolotuhin, Vadim V.; Zwick, Andreas. Zhang, Zhi-Qiang , 編. Order Lepidoptera Linnaeus, 1758 (PDF). Zootaxa. Animal biodiversity: An outline of higher-level classification and survey of taxonomic richness. 23 December 2011, **3148**: 212–221 [2020-04-15]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2014-06-10）.
* Heikkilä, Maria; Mutanen, Marko; Kekkonen, Mari; Kaila, Lauri. Morphology reinforces proposed molecular phylogenetic affinities: a revised classification for Gelechioidea (Lepidoptera). Cladistics. 2014, **30** (6): 563–589. ISSN 0748-3007. doi:10.1111/cla.12064.

## 外部連結

* Global Framework for Gelechioidea （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

Template:Lepidoptera
旋蝸牛亞目

**旋蝸牛亞目**（學名：Helicina），舊作**彎尿道亞目**或**曲輸尿管亞目**，是腹足綱異鰓亞綱的真有肺總目柄眼目之下一個新建立的亞目分類單元。其成員主要為過往 2005 年《布歇特和洛克羅伊的腹足類分類》的**彎尿道類**非正式群組。

## 分類

### 2005 年分類

根據 2005 年《布歇特和洛克羅伊的腹足類分類》，彎尿道類非正式群組包括下列各總科：

* 煙管蝸牛總科（Clausilioidea）
  * 煙管蝸牛科（Clausiliidae）
  * Anadromidae（已滅絕）
  * Filholiidae（已滅絕）
  * Palaeostoidae（已滅絕）
* 彩帶螺超科（Orthalicoidea）
  * 彩帶螺科（Orthalicidae）
  * 蜂窩蝸牛科（Cerionidae）
  * Coelociontidae
  * Grangerellidae（已滅絕）
  * Megaspiridae
  * Placostylidae
  * 尾刺螺科（Urocoptidae）
* 非洲大蝸牛總科 Achatinoidea：又名瑪瑙螺超科。
  * 非洲大蝸牛科 Achatinidae：又名瑪瑙螺科。
  * Cecilioididae?
  * Family Ferussaciidae
  * Family Micractaeonidae
  * 鑽頭螺科（Subulinidae）
* 愛麗蛞蝓超科（Aillyoidea）
  * 愛麗蛞蝓科（Aillyidae）
* 小殼螺超科（Testacelloidea）
  * 小殼蛞蝓科（Testacellidae）
  * 橡子螺科（Oleacinidae）
  * 旋軸螺科（Spiraxidae）
* Superfamily Papillodermatoidea（？）
  * Family Papillodermatidae（？）
* 扭軸蝸牛總科（Streptaxoidea）
  * 扭軸蝸牛科（Streptaxidae）
* 彩釉蝸牛總科（Rhytidoidea）
  * 彩釉蝸牛科（Rhytididae）
  * 斗蓬螺科（Chlamydephoridae）
  * 單孔螺科（Haplotrematidae）
  * Scolodontidae
* 紅蝸牛超科（Acavoidea）
  * 針狀螺科（Acavidae）
  * 硬殼螺科（Caryodidae）
  * 羚管螺科（Dorcasiidae）
  * Macrocyclidae：只有 _Macrocyclis_ 一個屬。
  * Megomphicidae
  * 玫瑰口蝸牛科（Strophocheilidae）
* Superfamily Plectopyloidea
  * Family Plectopylidae
  * 螄蝸牛科 Corillidae
  * Family Sculptariidae
* 粟蝸牛超科（Punctoidea）
  * 粟蝸牛科（Punctidae）
  * Anastomopsidae（已滅絕）
  * 茶色蝸牛科（Charopidae）
  * Cystopeltidae
  * Family Discidae
  * 內齒螺科（Endodontidae）
  * Helicodiscidae
  * 山地蝸牛科（Oreohelicidae）
  * Patulidae（？）
  * 盾狀螺科（Thyrophorellidae）
* 袋螺總科（Sagdoidea Pilsbry, 1895）
  * 袋螺科（Sagdidae Pilsbry, 1895）

### 2017 年分類

根據 2017 年的《布歇特等人的腹足類分類》柄眼目一節，本亞目包括下列九個下目和一個地位未定的集合：

* 阿勇蛞蝓下目 Arionoidei
* 煙管蝸牛下目 Clausilioidei
* 旋蝸牛下目 Helicoidei：包括原來的旋蝸牛總科 (Helicoidea Rafinesque, 1815）及袋螺總科（Sagdoidea Pilsbry, 1895）
* 蛞蝓下目 Limacoidei
* 橡子螺下目 Oleacinoidei：包括由原來小殼螺超科（Testacelloidea）踢走了小殼蛞蝓科（Testacellidae）之後而成的橡子螺總科（Oleacinoidea）及從原屬彩釉蝸牛總科（Rhytidoidea）的單孔螺科（Haplotrematidae）獨立而成的單孔螺總科（Haplotrematoidea）
* 綵帶螺下目 Orthalicoidei
* 蛹螺下目 Pupilloidei：即原來分類的直尿道類支序（Orthurethra），但原來支序的五個總科現時合併成了單一一個蛹螺總科（Pupilloidea ），合共有 31 個科。
* 彩釉蝸牛下目 Rhytidoidei：只有一個總科由原來的彩釉蝸牛總科（Rhytidoidea）併入原紅蝸牛超科（Acavoidea）而成。
* 琥珀螺下目 Succineoidei：即原「板顎類」支序。
* 地位未定：
  * Superfamily Coelociontoidea Iredale, 1937
  * Superfamily Papillodermatoidea Wiktor, R. Martin & Castillejo, 1990
  * Superfamily Plectopyloidea Möllendorff, 1898
  * Superfamily Punctoidea Morse, 1864
  * 小殼螺總科 Testacelloidea Gray, 1840
  * Superfamily Urocoptoidea Pilsbry, 1898 (1868)

另外，愛麗蛞蝓超科（Aillyoidea）被併入瑪瑙螺超科，成為瑪瑙螺亞目的成員。

## 參考文獻

## 外部連結
旋蝸牛科

**旋蝸牛科**（學名：Helicidae）是柄眼目下的一個科。

## 下屬分類

本科包括以下屬：

* _Adiverticula_ Alonso & Ibanez, 1988
* _Agalactochilus_ Kadolsky, H.Binder & Neubauer, 2016
* _Allognathus_ Pilsbry, 1888
* _Amanica_ H.Nordsieck, 2017
* _Ambigua_ Westerlund, 1902
* _Arianta_ W.Turton, 1831
* _Ariantopsis_ Wagner, 1927
* _Campylaea H.Beck, 1837_
* _Campylaeopsis A.J.Wagner, 1914_
* _Cantareus Risso, 1826_
* _Canthareus Risso, 1826_
* _Caracollina Ehrenberg, 1831_
* _Cattania Brusina, 1904_
* _Caucasotachea C.R.Boettger, 1909_
* _Causa Schileyko, 1971_
* 蔥蝸牛屬 _Cepaea_ Held, 1838
* _Chilostoma Fitzinger, 1833_
* _Codringtonia Kobelt, 1898_
* _Corneana Caziot, 1910_
* _Corneola Held, 1838_
* _Cornu Born, 1778_
* _Creneatachea Zilch, 1960_
* _Cylindrus Fitzinger, 1833_
* _Delphinatia P.Hesse, 1931_
* _Delphinula Gray, 1847_
* _Dinarica Kobelt, 1902_
* _Discula Lowe, 1852_
* _Distaectria Cossmann, 1891_
* _Drobacia Brusina, 1904_
* _Elegansiana Caziot, 1910_
* _Eobania P.Hesse, 1913_
* _Erctella Monterosato, 1894_
* _Eremina L.Pfeiffer, 1855_
* _Eremina L.Pfeiffer, 1855_
* _Faustina Kobelt, 1904_
* _Frechenia Schlickum & Strauch, 1971_
* _Fruticiola_
* _Gittenbergeri_
* _Helicigona A.Férussac, 1821_
* 蝸牛屬 _Helix_ Linnaeus, 1758
* _Helixena Backhuys, 1975_
* _Hemicycla Swainson, 1840_
* _Hessea C.R.Boettger, 1911_
* _Iberus Montfort, 1810_
* _Idiomela T.Cockerell, 1921_
* _Isaurica Kobelt, 1901_
* _Isognomostoma Fitzinger, 1833_
* _Josephinella F.Haas, 1936_
* _Kollarix Groenenberg, Subai & E.Gittenberger, 2016_
* _Kosicia Brusina, 1904_
* _Lampadia Albers, 1854_
* _Levantina Kobelt, 1871_
* _Liburnica Kobelt, 1904_
* _Lindholmia P.Hesse, 1918_
* _Loxana Bourguignat, 1898_
* _Loxana Pallary, 1899_
* _Loxana Pallary, 1899_
* _Macularia Albers, 1850_
* _Maltzanella P.Hesse, 1917_
* _Marmorana W.Hartmann, 1844_
* _Massylaea Möllendorff, 1898_
* _Maurohelix P.Hesse, 1917_
* _Megalotachea Pfeffer, 1930_
* _Melania Caziot, 1910_
* _Mesodontopsis Pilsbry, 1895_
* _Metacampylaea Pilsbry, 1895_
* _Nanhaispira Yü & Zhang, 1982_
* _Neocrassa Subai, 2005_
* _Otala Schumacher, 1817_
* _Palaeotachea Jooss, 1912_
* _Parachloraea F.Sandberger, 1873_
* _Paradrobacia H.Nordsieck, 2014_
* _Penchinatiana Fagot, 1891_
* _Pomatia Röding, 1798_
* _Praecampylaea Pfeffer, 1930_
* _Praemurella Pfeffer, 1930_
* _Procampylaea Gaál, 1910_
* _Pseudoklikia H.Nordsieck, 2018_
* _Pseudotachea C.R.Boettger, 1909_
* _Pseudotrizona Groenenberg, Subai & E.Gittenberger, 2016_
* _Pygmaeana Caziot, 1910_
* _Rossmaessleria P.Hesse, 1907_
* _Schlickumia Truc, 1971_
* _Tacheocampylaea L.Pfeiffer, 1877_
* _Tartessiberus Altaba & Ríos Jiménez, 2021_
* _Theba_ Risso, 1826
* _Thiessea_ Kobelt, 1904
* _Tingitana_ Evans & Sigogneau-Russell, 1997
* _Titthodomus_ Pfeffer, 1930
* _Trochulus_ Beck, 1837
* _Tyrrhenaria_ P.Hesse, 1918
* _Tyrrheniberus_ Kobelt, 1904
* _Variabiliana_ Fagot, 1891
* _Vidovicia_ Brusina, 1904
* _Wladislawia_ Wagner, 1927

## 參考文獻
旋螺

**角赤旋螺**（學名：_Pleuroploca trapezium_）是一個海螺的物種，屬於新腹足目細帶螺科的海洋腹足綱軟體動物。舊屬前鰓類旋螺科:596，日常生活提及的「旋螺」常指本物種，其肉身俗稱「香螺肉」:596。本物種一般作為食用而被捕獲，但當其水管溝被鋸走後，亦有用作螺號使用。

## 亞種

* Subspecies _Pleuroploca trapezium audouini_ (Jonas, 1846)
* Forma _Pleuroploca trapezium_ f. _intermedia_ (Kobelt, 1875)
* Forma _Pleuroploca trapezium_ f. _paeteli_ (Strebel, 1911)

## 型態描述

螺殼黃褐色，質堅厚:596。殼長 85 mm 至 250 mm，當中 200 mm 最常見。
殼面有結節狀之棱，老成者形大而殼尤堅:596。殼有褐色刻紋，呈渦狀:596。
水管溝短而突出。

本物種在塞席爾曾被發現會捕食棘蟹守螺（_Cerithium echinatum_）。

## 分佈

本物種分佈於印度洋的紅海、阿爾達布拉環礁沿岸、馬達加斯加、模里西斯、莫三比克、留尼旺、南非及坦尚尼亞；在西太平洋分佈於北起日本、中國大陸、台灣、馬來西亞、印度尼西亞、美拉尼西亞、新喀里多尼亞及澳大利亞的昆士蘭州北部。在澳大利亞沿岸亦偶有出現但罕見。

## 棲息地

常棲息在低潮線的長海草海床，見於水深 20 米左右。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Dautzenberg, Ph. (1929). _Mollusques testaces marins de Madagascar_. Faune des Colonies Francaises, Tome III
* Richmond, M. (Ed.) (1997). _A guide to the seashores of Eastern Africa and the Western Indian Ocean islands_. Sida/Department for Research Cooperation, SAREC: Stockholm, Sweden. ISBN 91-630-4594-X. 448 pp.

## 外部連結

* 維基物種上的相關資訊：角赤旋螺
* _Pleuroploca trapezium_. Hardy's Internet Guide to Marine Gastropods. [2010-11-24] （英語）.
旋螺属

**旋螺屬**（學名：_**Gyraulus**_），又名**圓口扁蜷屬**，為腹足綱泛有肺類扁卷螺科，體型細小，大多數為會呼吸空氣的淡水螺:126。部分物種乃中國特有物種。

本屬物種最早出現的時間，根據化石紀錄，可以上推至早白堊世，一直延續至今。在今日華北地區的熱河群義縣組的湖底沉積物（具體位置在今日的北京城郊鄰近河北省的下莊鄉）發現本屬物種的化石，年代可上遡至 1.25 億年前。

微細的物種 _Gyraulus crista_ 在技術上雖然仍是一隻有肺類的腹足綱物種，這些動物其實並不會在空氣中呼吸，而是依靠充滿了水的外套膜。

## 分佈

本屬物種廣泛分佈於全北區。

## 習性

旋螺屬在淡水的水生植物上生活。

## 型態描述

螺殼半透明，質薄，體型小，而且大多數都是平旋殼。

## 物種

截至 2018 年 8 月 20 日 (2018-08-20)，WoRMS 記載本屬已紀錄的名稱達 420 個，當中已接受的現生種及化石種名稱也有 241 個。過往旋螺屬的物種可以再分為以下三個亞屬：

* subgenus _Torquis_ Dall, 1905
* subgenus _Lamorbis_ Starobogatov, 1967
* subgenus _Armiger_ Hartmann, 1843

但這種分類現時只被作「另類表達方式」來處理。

以下詳列本屬之亞屬及其物種：

亞屬 _Armiger_ W. Hartmann, 1843

* _Gyraulus crista_ (Linnaeus, 1758) - Nautilus ramshorn
* † _Gyraulus cristaeformis_ (Gozhik & Prysjazhnjuk, 1978)
* † _Gyraulus decorus_ (Roshka, 1973)
* † _Gyraulus geniculatus_ (Sandberger, 1875)
* † _Gyraulus gracilis_ (Gozhik & Prysjazhnjuk, 1978)
* † _Gyraulus lenapalus_ (Bourguignat, 1881)
* † _Gyraulus lluecai_ (Royo Gómez, 1922)
* † _Gyraulus nautiliformis_ (Gozhik & Prysjazhnjuk, 1978)
* † _Gyraulus subptychophorus_ (Halaváts, 1903)

亞屬 _Carinogyraulus_ Polinski, 1929: represented as _Gyraulus_

亞屬 _Gyraulus_ Charpentier, 1837

亞屬 _Lamorbis_ Starobogatov, 1967: represented as _Gyraulis_

亞屬 _Nautilinus_ Mousson, 1872

* _Gyraulus clymene_ (Shuttleworth, 1852)

亞屬 _Torquis_ Dall, 1905

* _Gyraulus laevis_ (Alder, 1838)

亞屬 ?

**Species inquerenda**
:

* _Gyraulus acutus_ Clessin, 1907
* _Gyraulus percarinatus_ Paraense, 2000 name unavailable under ICZN Art. 16.4)

**Species brought into synonymy**
:

* _Gyraulus deformis_ Hartmann, 1844: synonym of _Gyraulus acronicus_ (Férussac, 1807)
* † _Gyraulus trochiformis applanatus_ (Thomä, 1845): synonym of † _Gyraulus applanatus_ (Thomä, 1845)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis applanatus_ var. _ludovici_ (Noulet, 1854): synonym of † _Gyraulus ludovici_ (Noulet, 1854)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis kleini_ var. _aequeumbilicatus_ (Hilgendorf, 1867): synonym of † _Gyraulus kleini_ (Gottschick & Wenz, 1916)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis_ kleini var. _subinvolutus_ Gottschick, 1920: synonym of † _Gyraulus kleini_ (Gottschick & Wenz, 1916)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis_ kleini var. _subkleini_ Gottschick, 1920: synonym of † _Gyraulus kleini_ (Gottschick & Wenz, 1916)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis steinheimensis_ var. _parvus_ (Hilgendorf, 1867): synonym of † _Gyraulus steinheimensis_ (Hilgendorf, 1867)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis subhemistoma_ var. _teres_ (Hilgendorf, 1867): synonym of † _Gyraulus minutus_ (Hilgendorf, 1867)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis subhemistoma_ var. _triquetrus_ (Hilgendorf, 1867): synonym of † _Gyraulus triquetrus (_Hilgendorf, 1867)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis trochiformis_ var. _elegans_ (Hilgendorf, 1867): synonym of † _Gyraulus trochiformis_ (Stahl, 1824)
* † _Gyraulus (Gyraulus) trochiformis trochiformis_ var. _turbiniformis_ (von Zieten, 1832): synonym of † _Gyraulus trochiformis_ (Stahl, 1824)

## 參考文獻

## 外部連結

* _Gyraulus_. NCBI （英語）.
* BioLib taxonomy info （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* _Gyraulus_ images （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Consortium for the Barcode of Life
旋螺殿

**旋螺殿**位於四川省宜賓市，文物遺址年代判定為明。1956 年 8 月 16 日公佈為四川省第一批歷史及革命文物保護單位。1980 年 7 月 7 日重新公佈為四川省第一批文物保護單位。2006 年 5 月 25 日列為第六批全國重點文物保護單位。

## 註釋
旋螺科

**旋螺科**可能指以下其中一個生物分類單元：

* 細帶螺科
* Vertiginidae
旋衡流

大氣科學與海洋科學中，流體（空氣或海水）質點作強烈旋轉運動時，軌跡具有較大曲率，因此離心力變得很重要，當流速較大時，離心力遠大於科里奧利力，此時科里奧利力可以被忽略。這種情況下，氣壓梯度力與離心力達到平衡，稱這樣的平衡運動為**旋衡風（旋衡流）** 。常見的可以用旋衡風進行模擬的現象就是龍捲風。詳情參見詞條平衡流。
旋衡风

大氣科學與海洋科學中，流體（空氣或海水）質點作強烈旋轉運動時，軌跡具有較大曲率，因此離心力變得很重要，當流速較大時，離心力遠大於科里奧利力，此時科里奧利力可以被忽略。這種情況下，氣壓梯度力與離心力達到平衡，稱這樣的平衡運動為**旋衡風（旋衡流）** 。常見的可以用旋衡風進行模擬的現象就是龍捲風。詳情參見詞條平衡流。
旋衣科

**旋衣科**（學名：_Byssolomataceae_）為茶漬目的一科真菌。

## 下屬分類

本科包括以下屬：

* _Pyriomyces_ Batista & H.Maia, 1965

以下原來歸屬於旋衣科的屬現大多歸屬於絮果衣科：

* _Aquacidia_
* _Badimiella_
* _Baflavia_
* _Bapalmuia_
* _Barubria_
* _Brasilicia_
* _Bryogomphus_
* _Byssolecania_
* _Byssoloma_
* _Calopadia_
* _Calopadiopsis_
* _Ceratopycnidium_
* _Eugeniella_
* _Fellhanera_
* _Fellhaneropsis_
* _Kantvilasia_
* _Lasioloma_
* _Leimonis_
* _Loflammia_
* _Loflammiopsis_
* _Logilvia_
* _Micarea_
* _Podotara_
* _Pseudocalopadia_
* _Pyriomyces_
* _Roccellinastrum_
* _Scutula_
* _Septotrapelia_
* _Sporopodiopsis_
* _Sporopodium_
* _Szczawinskia_
* _Tapellaria_
* _Tapellariopsis_
* _Uluguria_

## 參考文獻
旋覆花

**旋覆花**（學名：_Inula japonica_）是菊科旋覆花屬的植物。

## 形態

多年生草本；莖直立，上部分枝；廣披針形或長橢圓形的葉子互生，基部抱莖；頭狀花序少數，形較大，生於枝頂，夏秋開金黃色花。

## 分布

分布於蒙古、俄羅斯、日本、朝鮮以及中國的北部、東北部、中部、東部、廣東、貴州、四川、福建等地，生長於海拔 150 米至 2,400 米的地區，見於河岸、山坡路旁、濕潤草地及田埂上，目前已由人工引種栽培。

## 別名

金沸花、金沸草（江浙）、六月菊（河北）

## 異名

* Inula britanica L. var. japonica (Thunb.) Franch.
* Inula japonica Thunb. f. giraldii (Diels) J. Q. Fu
* Inula japonica Thunb. var. ovata C. Y. Li
* Inula japonica Thunb. var. ramosa Kom.

## 參考文獻

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《植物名實圖考・旋覆花》，出自吳其濬《植物名實圖考》

## 外部連結

* 旋覆花 Xuanfuhua 藥用植物圖像資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （中文）（英文）
* 旋覆花 中藥材圖像資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （中文）（英文）
* 旋覆花 Xuan Fu Hua （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 中藥標本資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （繁體中文）（英文）
旋覆花属

**旋覆花屬**（學名：_Inula_）是菊科下的一個屬，為草本植物，罕有灌木植物。該屬共有 200 種，分布於歐洲、非洲和亞洲。

屬名 _Inula_ 源於拉丁語 inula，一種土木香花。

## 物種

本屬包括以下物種：

* 糙毛旋覆花 _Inula aspera_
* 歐亞旋覆花 _Inula britannica_
* 裏海旋覆花 _Inula caspica_
* 凸尖羊耳菊 _Inula cuspidata_
* 大花旋覆花 _Inula grandiflora_
* 大葉土木香 _Inula grandis_
* 土木香 _Inula helenium_
* 水朝陽旋覆花 _Inula helianthusaquatilis_
* 鏽毛旋覆花 _Inula hookeri_
* 湖北旋覆花 _Inula hupehensis_
* 旋覆花 _Inula japonica_
* 線葉旋覆花 _Inula linariifolia_
* 鈍葉旋覆花 _Inula obtusifolia_
* 總狀土木香 _Inula racemosa_
* 羊眼花 _Inula rhizocephala_
* 柳葉旋覆花 _Inula salicina_
* 蓼子朴 _Inula salsoloides_
* 絹葉旋覆花 _Inula sericophylla_
* 西孟旋覆花 _Inula simonii_
* _Inula thapsoides_ Boiss.

## 參考文獻
旋角大羚羊属

**旋角大羚羊屬**（學名：_Taurotragus_）也稱**巨羚**、**大角斑羚**或**非洲林羚**，有時也被稱為**伊蘭羚**或**伊蘭羚羊**（**Elands**），是偶蹄目牛科羚羊亞科的一屬，也是最大型的羚羊。分布於非洲撒哈拉沙漠以南地區的熱帶草原，有兩個物種，分別是德氏大羚羊（_Taurotragus derbianus_）以及大羚羊（_Taurotragus oryx_）。

## 參考資料
旋角牛

**旋角牛**（學名：_Pseudonovibos spiralis_）是柬埔寨及越南的一種牛科動物，也是**旋角牛屬**的唯一已知物種，由於實証不足，其真實性至今存疑。

## 特徵

旋角牛最初被認為是像牛的動物，有著一對長約 45 厘米及扭曲的角，身上有斑點。

## 名稱

旋角牛的柬埔寨名字「kting voar」最初被西方譯為「叢林綿羊」，故被誤會是一種與羊有關的動物。這個柬埔寨名字事實上是「角像籐一般的野牛」。由於混淆，越南曾有報告稱牠們在當地的為名字「羚羊」，但其實那是當地人對鬣羚的稱呼。

旋角牛的學名「_Pseudonovibos spiralis_」並不有效，因為其完模標本其實是一隻家牛，而此學名的字面意思正好是「有旋角的偽家牛」。

## 爭議

最初支持旋角牛存在的證據是沃爾夫岡・皮特（Wolfgang Peter）在胡志明市市場購來的一些角。 皮特認為這些角屬於一個新的物種。

由於沒有解剖資料，旋角牛的種系發生學地位不明。皮特等人建議將旋角牛分類到羚羊族中，但從形態分析卻指牠們應屬於牛族，更有學者認為是羊族。遺傳學分析卻造成了更混淆的結果。 不過這些 DNA 明顯是受到了污染。 所有相信是屬於旋角牛及用來進行 DNA 測試的標本，其實都是人工製成的家牛牛角。

懷疑者都認為旋角牛隻是傳說的動物，但也有學者認為傳說的本身可能代表著一種野生牛族的存在。 若後者是真的，旋角牛應是十分瀕危或甚至已經滅絕。

## 參考
旋角牛屬

**旋角牛**（學名：_Pseudonovibos spiralis_）是柬埔寨及越南的一種牛科動物，也是**旋角牛屬**的唯一已知物種，由於實証不足，其真實性至今存疑。

## 特徵

旋角牛最初被認為是像牛的動物，有著一對長約 45 厘米及扭曲的角，身上有斑點。

## 名稱

旋角牛的柬埔寨名字「kting voar」最初被西方譯為「叢林綿羊」，故被誤會是一種與羊有關的動物。這個柬埔寨名字事實上是「角像籐一般的野牛」。由於混淆，越南曾有報告稱牠們在當地的為名字「羚羊」，但其實那是當地人對鬣羚的稱呼。

旋角牛的學名「_Pseudonovibos spiralis_」並不有效，因為其完模標本其實是一隻家牛，而此學名的字面意思正好是「有旋角的偽家牛」。

## 爭議

最初支持旋角牛存在的證據是沃爾夫岡・皮特（Wolfgang Peter）在胡志明市市場購來的一些角。 皮特認為這些角屬於一個新的物種。

由於沒有解剖資料，旋角牛的種系發生學地位不明。皮特等人建議將旋角牛分類到羚羊族中，但從形態分析卻指牠們應屬於牛族，更有學者認為是羊族。遺傳學分析卻造成了更混淆的結果。 不過這些 DNA 明顯是受到了污染。 所有相信是屬於旋角牛及用來進行 DNA 測試的標本，其實都是人工製成的家牛牛角。

懷疑者都認為旋角牛隻是傳說的動物，但也有學者認為傳說的本身可能代表著一種野生牛族的存在。 若後者是真的，旋角牛應是十分瀕危或甚至已經滅絕。

## 參考
旋角羚

**旋角羚**（學名：_Addax nasomaculatus_）又稱**弓角羚羊**，是一種生活在非洲撒哈拉沙漠地區的羚羊，目前野外的旋角羚處於極度瀕危的狀況。不過全球有不少馴養於牧場中的旋角羚，常常用於捕獵的目標。

## 特徵

旋角羚肩高約 1 米，體重 60-120 千克。體毛為白色，但胸部、頸部和頭部的顔色則為褐色，鼻梁上和嘴邊有白色的斑塊。到了冬天，旋角羚的體毛會換成褐色。雄性和雌性旋角羚都長有角，雄性角長可達 120 釐米，雌性可達 80 釐米，角上帶有兩個螺旋狀的彎曲，其名稱即由此而來。蹄的底部較寬，強健有力，可以在鬆軟的沙土上行走，這使得它們稱爲最適應沙漠氣候的一種羚羊。

## 棲息環境

生活在沙漠地帶，以草、樹葉和其他灌木為食。旋角羚不喝水，所以只從它們的食物中獲取水分。一般在夜晚活動，白天則棲息在自己挖掘的低窪地中。

## 習性

旋角羚具有很強的群居性，種群中既包括雄性，也包括雌性，數量在 2-20 頭不等，由年長得雄性旋角羚率領，集體覓食。

## 繁殖

一胎產一仔。壽命可達 25 嵗以上。

## 馴養和保護狀況

由於偷獵的原因，非洲野外的旋角羚數量已經極度稀少，因此很多動物園都圈養了旋角羚，以期對其進行保護。在德國漢諾威動物園有一個很大的動物園種群，動物保護工作者希望通過將這些旋角羚種群重新放養到摩洛哥和突尼西亞的一些地區，以幫助野生種群的逐漸恢復。

## 圖片

* *

## 參考

* Newby & Wacher. Addax nasomaculatus. _The IUCN Red List of Threatened Species_ **2005**. [08 May 2006].  Database entry includes a brief justification of why this species is critically endangered and the criteria used

## 外部連結

* ARKive - 旋角羚 _(Addax nasomaculatus)_ 的圖片和視頻
旋角羚属

**旋角羚**（學名：_Addax nasomaculatus_）又稱**弓角羚羊**，是一種生活在非洲撒哈拉沙漠地區的羚羊，目前野外的旋角羚處於極度瀕危的狀況。不過全球有不少馴養於牧場中的旋角羚，常常用於捕獵的目標。

## 特徵

旋角羚肩高約 1 米，體重 60-120 千克。體毛為白色，但胸部、頸部和頭部的顔色則為褐色，鼻梁上和嘴邊有白色的斑塊。到了冬天，旋角羚的體毛會換成褐色。雄性和雌性旋角羚都長有角，雄性角長可達 120 釐米，雌性可達 80 釐米，角上帶有兩個螺旋狀的彎曲，其名稱即由此而來。蹄的底部較寬，強健有力，可以在鬆軟的沙土上行走，這使得它們稱爲最適應沙漠氣候的一種羚羊。

## 棲息環境

生活在沙漠地帶，以草、樹葉和其他灌木為食。旋角羚不喝水，所以只從它們的食物中獲取水分。一般在夜晚活動，白天則棲息在自己挖掘的低窪地中。

## 習性

旋角羚具有很強的群居性，種群中既包括雄性，也包括雌性，數量在 2-20 頭不等，由年長得雄性旋角羚率領，集體覓食。

## 繁殖

一胎產一仔。壽命可達 25 嵗以上。

## 馴養和保護狀況

由於偷獵的原因，非洲野外的旋角羚數量已經極度稀少，因此很多動物園都圈養了旋角羚，以期對其進行保護。在德國漢諾威動物園有一個很大的動物園種群，動物保護工作者希望通過將這些旋角羚種群重新放養到摩洛哥和突尼西亞的一些地區，以幫助野生種群的逐漸恢復。

## 圖片

* *

## 參考

* Newby & Wacher. Addax nasomaculatus. _The IUCN Red List of Threatened Species_ **2005**. [08 May 2006].  Database entry includes a brief justification of why this species is critically endangered and the criteria used

## 外部連結

* ARKive - 旋角羚 _(Addax nasomaculatus)_ 的圖片和視頻
旋豹蛛

**旋豹蛛**（學名：_Pardosa vulvitecta_）為狼蛛科豹蛛屬的動物。在中國大陸，分布於甘肅等地。該物種的模式產地在甘肅。

## 參考文獻
旋輪太空站

**旋輪太空站**（英語：Rotating wheel space station）是一種假想的輪狀太空站，可藉由旋轉産生人工重力。當它旋轉時慣性及離心力會把物體壓在輪內部的外緣，旋轉座標系中的太空站離心力會給予類似重力的加速度。

## 歷史

20 世紀初開始科學家和科幻小說家就已經有此想法。康斯坦丁・齊奧爾科夫斯基在 1903 年描述了利用旋轉在太空中製造人工重力。赫爾曼・波托奇尼克在他的「Problem der Befahrung des Weltraums」（太空旅行的問題）一書中介紹了一種直徑 30 米的旋輪站，甚至建議把它放在地球靜止軌道上。

1950 年代，華納・馮・布朗和威利・雷於 Collier's 雜志發表了這個想法，也建議將其作爲前往火星的基地飛船。他們設想了一個直徑 250 英尺（76 公尺）、有三甲板的旋輪，以每分鐘 3 轉製造 1/3 倍人工重力，預計有 80 名船員。

1959 年，NASA 的一個委員會認爲這樣的太空站是水星計劃後合理的下一步。NASA 在 1975 年策劃史丹佛環面就是同構想的巨大版本，它可容蔽一整座城市。

NASA 因爲某些因素從未嘗試建造旋輪太空站。首先有鑒美國和其他航天國家能提供的有限載重能力，這樣的太空站非常難組建。要組合並加壓這樣的太空站會面臨許多艱巨問題，雖不在 NASA 技術能力之上，卻在可行的預算之上。其次 NASA 認爲如今的國際太空站有作爲無重力實驗室的價值，它現在的微重力環境是有意選擇的。

## 圖覽

* * * * * * * *

## 科幻作品

一種這樣形式的空間站是空間站五號，它在電影《2001 太空漫遊》中出現。日本動漫《星空清理者》主要發生在第七個旋輪空間站「The Seven」上，而且第九個空間站也將在 2075 年前建成。

另外兩種旋輪空間站在《太空堡壘卡拉狄加》的重編版裏出現。Ragnar Anchorage 是一種三環式的武器儲存站，而且民用船 _Zephyr_ 是一個設有一個環狀中段的豪華客輪。在澤農三部曲中，十三歲的澤農住在一個長得很像空間站五號的旋輪空間站中，這個空間站由虛構的 WymdComm 擁有，但它並沒有設計成像《2001 太空漫遊》中的空間站五號那樣能讓離心力變成人工重力。

2010 年的科幻動畫片機動戰士鋼彈 UC，假想劇情中的出現的島二型環形太空站為地球聯邦首任總理拉普拉斯的官邸，在舉行由西元曆改屆宇宙世紀儀式中遭恐怖攻擊破壞。

2013 年的電影《極樂空間》的主線發生在一個相似的空間站中。

2014 年的電影《星際效應》的結尾發生在一個相似的空間站中。

2015 年的重製科幻動畫片《新雷鳥神機隊》的雷鳥五號，就以旋輪太空站作為設計藍本。

2017 年 10 月上映的電影《氣象戰》，當中的國際太空站即運用此原理。上方搭載兩座類似的設施。

2019 年上映的電影《流浪地球》，中的「領航員太空站」與環形太空站類似

## 參見

* 宇宙殖民地
* 太空移民
* 失重

## 引文
旋輪線

在數學中，**擺線**（Cycloid）被定義為，一個圓在一條直線上滾動時，圓邊界上一定點所形成的軌跡。它是一般旋輪線的一種。擺線亦稱**圓滾線**。

擺線也是最速降線問題和等時降落問題的解。

## 歷史

擺線的研究最初開始於庫薩的尼古拉，之後馬蘭・梅森也有針對擺線的研究。1599 年伽利略為擺線命名。1634 年吉勒斯・德・羅貝瓦勒指出擺線一拱的區域面積是滾動圓的面積的三倍。1658 年克里斯多佛・雷恩也向人們指出擺線的長度是滾動圓的直徑的四倍。在這一時期，伴隨著許多發現，也出現了眾多有關發現權的爭議，甚至抹殺他人工作的現象，而因此擺線也被人們稱作「幾何學中的海倫」（The Helen of Geometers）。

## 方程式

　
:

過原點半徑為 r 的擺線參數方程為

　
: $x=r(t-\sin t)\,$

　
: $y=r(1-\cos t)\,$

在這裡實參數 t 是在弧度制下，圓滾動的角度。對每一個給出的 t，圓心的坐標為 (rt, r)。
通過替換解出 t 可以求的笛卡爾坐標方程為

　
: $x=r\cos ^{-1}\left(1-{\frac {y}{r}}\right)-{\sqrt {y(2r-y)}}$

擺線的第一道拱由參數 t 在 (0, 2π) 區間內的點組成。

擺線也滿足下面的微分方程。

　
: $\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}={\frac {2r-y}{y}}.$

## 面積

一條由半徑為 r 的圓所生成的拱形面積可以由下面的參數方程界定：

　
: $x=r(t-\sin t),\,$

　
: $y=r(1-\cos t),\,$

　
: $0\leq t\leq 2\pi .\,$

微分，

　
: ${\frac {dx}{dt}}=r(1-\cos t),$

於是可以求得

　
: ${\begin{aligned}A&=\int _{x=0}^{x=2\pi r}y\,dx=\int _{t=0}^{t=2\pi }r^{2}(1-\cos t)^{2}\,dt\\&=\left.r^{2}\left({\frac {3}{2}}t-2\sin t+{\frac {1}{2}}\cos t\sin t\right)\right|_{t=0}^{t=2\pi }\\&=3\pi r^{2}.\end{aligned}}$

## 弧長

弧形的長度可以由下面的式子計算出：

　
: ${\begin{aligned}S&=\int _{t=0}^{t=2\pi }{\sqrt {\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}}}\,dt\\&=\int _{t=0}^{t=2\pi }2r\sin \left({\frac {t}{2}}\right)\,dt\\&=8r.\end{aligned}}$

## 其它相關聯的曲線

一些曲線同擺線緊密相關。當我們弱化定點只能固定在圓邊界上時，我們得到了短擺線（curtate cycloid）和長擺線（prolate cycloid），兩者合稱為次擺線（trochoid），前面的情形是定點在圓的內部，後者則是在圓外。次擺線則是上述三種曲線的統稱。更進一步，如果我們讓圓也沿著一個圓滾動而不是直線的話，我們會得到外擺線（epicycloid，沿著圓的外部運動，定點在圓的邊緣），內擺線（hypocycloid，沿著圓內部滾動，定點在圓的邊緣）以及外旋輪線（epitrochoid）和內旋輪線（hypotrochoid，定點可以在圓內的任一點包括邊界。）

## 應用

在建築物的設計方面，擺線曾被路易・卡恩用來設計德克薩斯州沃思堡的建築金貝爾藝術博物館。
它也曾被用於設計新罕布夏州漢諾瓦的霍普金斯中心。

## 參考

* **An application from physics**: Ghatak, A. & Mahadevan, L. Crack street: the cycloidal wake of a cylinder tearing through a sheet. Physical Review Letters, 91, (2003). http://link.aps.org/abstract/PRL/v91/e215507 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Wells D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books. 1991: 445–47. ISBN 0-14-011813-6.

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Cycloid. MathWorld.
* Cycloids （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* A Treatise on The Cycloid and all forms of Cycloidal Curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, monograph by Richard A. Proctor, B.A. posted by Cornell University Library （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Cicloides y trocoides
* _Cycloid Curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ by Sean Madsen with contributions by David von Seggern, Wolfram Demonstrations Project.
旋轉

**旋轉**在幾何和線性代數中是描述剛體圍繞一個固定點的運動的在平面或空間中的變換。旋轉不同於沒有固定點的平移，和翻轉變換的形體的反射。旋轉和上面提及的變換是等距的，它們保留在任何兩點之間的距離在變換之後不變。

## 二維空間

在討論旋轉的時候理解參照系是重要的。一種觀點來看，你可以保持坐標軸固定旋轉向量。而從另一觀點出發，你可以保持向量固定旋轉坐標系。

在第一種觀點看來，**坐標**或**向量**關於原點的逆時針旋轉；或者從第二種觀點看來，**平面**或**軸**關於原點的順時針旋轉。這裡的 $(x,y)$ 被旋轉了 $\theta $ 並希望知道旋轉後的坐標 $(x',y')$ :

　
: ${\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\+\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}$

或

　
: $x'=x\cos \theta -y\sin \theta \,$

　
: $y'=x\sin \theta +y\cos \theta \,$

**平面**或**軸**關於原點的逆時針旋轉，在新平面中的坐標將順時針旋轉到舊坐標。在這種情況下，如果在舊平面中的坐標是 $(x,y)$ ，同一個向量在新平面中的坐標是 $(x',y')$ ，則：

　
: ${\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &+\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}$

或

　
: $x'=x\cos \theta +y\sin \theta \,$

　
: $y'=-x\sin \theta +y\cos \theta \,$

向量 $(x,y)$ 的大小同於向量 $(x',y')$ 的大小（正交變換是保距映射）。

 
一個是點的旋轉，坐標系沒動，得到的是：動的點在原來坐標系下的表示。

另一個是坐標系的旋轉，點是不動的，得到的是：不動的點在動了的坐標系下的表示。

**坐標**或**向量**關於原點的逆時針旋轉 $\Longleftrightarrow $ **平面**或**軸**關於原點的順時針旋轉。

**坐標**或**向量**關於原點的順時針旋轉 $\Longleftrightarrow $ **平面**或**軸**關於原點的逆時針旋轉。

順時針（逆時針）旋轉可以理解為逆時針（順時針）旋轉一個負角度，根據 $\sin()$ ， $\cos()$ 的奇偶性，即 $\sin(-\theta )=-\sin(\theta )$ ， $\cos(-\theta )=\cos(\theta )$ 可在逆時針旋轉和順時針旋轉的變換公式之間相互轉換。

### 複平面

複數可以看作是在複平面中的二維向量，它的尾部在原點而頭部由這個複數給出。設

　
: $z=x+iy\,$

是這樣一個複數。它的實部是橫坐標而虛部是縱坐標。

則 _z_ 可逆時針旋轉角度 θ，通過乘以 $e^{i\theta }$ （參見歐拉公式，§2）。

這可以被看作對應於在 § 1 中描述的旋轉。

因為複數的乘法是交換性的，不同於在更高維中的情況，二維旋轉是可交換的。

## 三維空間

在普通三維空間中，坐標旋轉可以用歐拉角來定義，或關於要繞其旋轉的向量和一個單一的旋轉角度構成的軸角定義。

關於原點的旋轉最容易使用叫做旋轉矩陣的 3×3 矩陣變換來計算。關於其他點的旋轉可以使用表現齊次坐標的 4×4 矩陣來描述。

### 四元數

表現在三維空間中的旋轉的一種可供選擇的方式是四元數。

四元數提供了表示在三維中旋轉和方向的另一種方式。它們應用與計算機圖形學、控制理論、信號處理和軌道力學中。例如，在太空船的姿態控制系統中常用四元數來下達指令，還用於測距它們的當前姿態。基本原理是組合很多四元數變換比組合很多矩陣變換在數值上更加穩定。

## 一般化

### 正交矩陣

描述旋轉的所有矩陣的集合 _M(**v**,θ)_ 加上矩陣乘法運算叫做旋轉群：SO (3)。

## 註解

## 引用

* Hestenes, David. New Foundations for Classical Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1999. ISBN 0-7923-5514-8.
* Lounesto, Pertti. Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. 2001. ISBN 978-0-521-00551-7.

## 參見

* 旋轉表示
* 自旋
* 歐拉角
* 旋渦
* 旋轉群
* 坐標旋轉和反射
* Rodrigues 旋轉公式
* 旋轉矩陣
* 方向 (幾何)
旋轉_(雜誌)

《**Spin**》是美國的一份音樂雜誌，於 1985 年由小鮑伯・古喬內創刊。2012 年，雜誌的印刷版停止發行。同年，雜誌被 Buzzmedia 收購，Buzzmedia 也隨之改名為 SpinMedia。目前雜誌只有綫上版本。

## 參考來源

## 外部連結

* 官方網站
* Google 圖書上的《Spin》（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
旋轉五子棋

**轉盤五子棋**（Pentago）是 Tomas Flodén 在 2005 年推出的棋類遊戲。規則與五子棋**類似**，不過每次下完必須**旋轉一個棋盤九十度**。

## 棋具

棋盤由四個 3x3 的棋盤組成一個可活動的正方形棋盤 (整體大小為 6x6 的空格)，每個正方形棋盤中含有九個凹陷，用於放置棋子，共 36 個空格。棋子可用黑白圍棋代替，雙方各有 18 顆棋子。

 

## 棋規

* 每方回合需依序進行以下兩步驟：
  * 把一己子放在棋盤任一空格。
  * 之後選擇任何一個 3\*3 的小棋盤，朝順或逆時鐘方向旋轉 90 度。
* 當五枚己棋組成縱、橫、或斜線即獲勝。若棋盤被下滿時，仍無一方成五子連線，則平手。

## 外部連結

* 遊戲介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
旋轉因子

**旋轉因子**原來是指在庫利－圖基快速傅里葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數，因此常數在複數平面上位於單位圓之上，對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果，故名為旋轉因子，後來也會用來指稱 FFT 中的任一常數乘法。

## 定義

先觀察 N 點 DFT 的公式如下

$$
X[k]=\sum _{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j(2\pi nk/N)}\qquad k=0,1,\ldots ,N-1
$$

在這裡定義旋轉因子 (twiddle factor) 為：

$$
W_{N}^{kn}=e^{-j(2\pi nk/N)}
$$

其中 kn 項稱為 Numerator，N 項稱為 Denominator

## 特性

旋轉因子具有以下兩種特性

* 共軛複數對稱性 (Complex conjugate symmetry)

　
: $W_{N}^{k[N-n]}=W_{N}^{-kn}=(W_{N}^{kn})^{*}$

* 對 n,k 有週期性 (Periodicity in n and k)

　
: $W_{N}^{kn}=W_{N}^{k(n+N)}=W_{N}^{(k+N)n}$

## 參考資料
旋轉壽司

**迴轉壽司**，亦稱**旋轉壽司**，是壽司餐廳的一種。師傅把製作好的壽司放在盤子後擺在運輸帶上，運輸帶圍繞餐廳的坐檯而行。

顧客雖然可以要求師傅個別製作壽司，不過大部分還是於運輸帶上挑選想吃的壽司。壽司按價錢放在不同顏色的盤子上，通常每盤價格在 100 到 500 日元之間。用膳後，店員依照顧客桌上的盤子而結算帳單（一般嚴禁將盤子放回）。迴轉壽司的運輸帶上除了壽司之外，還有其他日式小吃、炸物、鋁箔包飲料、水果、甜點、冰品、湯、甚至是酒類等。迴轉壽司店的菜單通常比傳統壽司店的價錢來得大眾化，而最受歡迎的迴轉壽司店由於顧客流量高，因此料通常放置之後也應該要確保新鮮，壽司在運輸帶上的時間也相對需要控制的技術。

有別於高檔壽司店只有師傅調味，顧客桌上一般已經放好所需的作料，例如醬油、紫薑和山葵。其他用品如木筷子、小勺子、熱茶、水、濕紙巾等，顧客也能在桌上拿到。

## 歷史

迴轉壽司由白石義明（1914－2001 年）於大阪發明。白石當時經營的壽司店人手不足（一般日本傳統壽司店都是由師傅捏好後，學徒捧著壽司盤送到顧客面前，還要調味相當費工），在看到朝日啤酒廠的啤酒瓶運輸帶後，靈機一觸將這種概念引用到壽司店中。經過五年的發展，1958 年白石於大阪開設第一間迴轉壽司店，名為「元祿壽司」。在業務發展的高峰期，元祿壽司的 240 家分店遍佈日本各地。2001 年則回降到 11 家。對於在日本西部開設店舖的元祿壽司，宮城縣的一家公司平祿壽司（現：焼肉坂井ホールディングス）獲得了元祿壽司在日本東部的經營權合同。一年後，即 1968 年，元祿壽司特許經營在宮城縣仙台市開業（現：平祿壽司）。據元祿產業介紹，這是日本東部第一家傳送帶壽司店。元祿壽司在 1970 年（昭和 45 年）舉辦的日本萬國博覽會上展出並獲獎後，人氣瞬間上升。 1975 年（昭和 50 年），位於關東北部的元祿壽司加盟商（元氣壽司的前身）開始在郊區開設店鋪，引發了郊區店舖的增加。自 1970 年代以來，元祿壽司專營店遍布全國，鼎盛時期達到 200 多家店鋪。2019 年經徐少同先生的引進下台灣也開設了第一間平祿壽司。

起初，所有的客戶都是肩並肩面對運輸帶坐著，可是這樣對團體顧客來說十分不便，因此不受歡迎。漸漸地，店家開始在運輸帶旁適當的地方加上桌子，如此一條帶子上可以服務更多人，每桌最多可以坐六個人。這樣在供應相同數量顧客的情況之下，亦可減少運輸帶所需的長度成本。

有人研究認為最理想的壽司運輸帶速度是每秒 8 厘米，這確保了運輸過程中的安全不掉落的同時也照顧到客流量。迴轉壽司的模式雖然需要較少的店員維持，不過在迴轉的過程壽司也乾得比較快。一般來說，運輸帶順時針方向流動，讓多數右撇子的顧客用右手拿著筷子的同時，能用左手提起運輸帶上的盤子。

白石曾經發明「機器人壽司」，也就是由機器人來傳送壽司，但並未取得商業上的成功，不過機器捏制醋飯已經普及。

## 發展情況

與速食店類似，工業化理念的迴轉壽司，被發明後很快攻城略地，日本國內每年的迴轉壽司市場營運額高達 2 千 4 百億日圓，2001 年統計全國分店高達 3000 家。世界各地也存在著為數不少的迴轉壽司店。這讓傳統的壽司店面對非常大的競爭，不少手藝不夠好的傳統壽司店會面臨倒閉。

在大阪博覽會出現了迴轉壽司餐廳之後，1970 年是迴轉壽司餐廳第一次迅速發展時期。當外食開始流行後，1980 年是第二波迅速發展時期。而在 1990 年代經濟泡沫破滅之後，便宜的餐廳開始受到歡迎，這是迴轉壽司餐廳在日本本土的最後一次快速發展時期，21 世紀後則開始在海外流行。

大中華地區存在著類似的壽司店，由於壽司文化不如日本普遍，廉價的大眾迴轉壽司成為最常見的壽司店。香港初時有「元綠壽司」、而上海則有「緣祿壽司」、台灣有「爭鮮迴轉壽司」。這些分店與迴轉壽司的鼻祖「元祿壽司」無關。香港的「元綠壽司」甚至用海藻副產品「人工鮭魚卵」來製作壽司，現已全線結業。現時香港受歡迎的迴轉壽司店為壽司郎。

## 參見

* 壽司郎
* 河童壽司
* 藏壽司
* HAMA 壽司
* 大車輪 (餐廳)
* 爭鮮
* 元氣壽司

## 參考文獻

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：迴轉壽司
旋轉女舞者

**旋轉女舞者**（The Spinning Dancer）是網路上流行的動畫。

旋轉女舞者左腿碰觸地面，右腿抬高，以順時針不斷地旋轉；或右腿碰觸地面，左腿抬高，以逆時針不斷地旋轉；也有人會看到旋轉方向突然改變。據稱這是人眼視錯覺的效果所呈現的。該動畫的設計者是茅原伸幸。

## 原理

這是一個多穩態知覺光學錯覺現象，由於女舞者是投影在平面上的 2D 形象，所以在表現旋轉這種 3D 運動時，就缺少了一個表示深淺的維度。所以我們從這種 2D 畫面上無法判斷女舞者的旋轉方向。

此類動畫，可利用 Fireworks，或者 Photoshop 自製出其他人物活動，例如嬰兒跳舞。

## 注釋
旋轉對映異構

**阻轉異構**現象是某些分子單鍵自由旋轉受阻時，產生光活性異構體的現象，也可看作是構象異構的一類。其英文名為 _Atropisomer_，來源於希臘文，其中 _a_ 意為「不」，_tropos_ 意為「旋轉」。該名稱首先由 Kuhn 於 1933 年提出。

阻轉異構體也稱**位阻光活性異構體**，是一類含有手性軸的旋光異構體。與大部分含不對稱原子所形成的手性化合物不同的是，含手性軸的旋光異構體不一定非要化學條件才可以互相轉化，它們的分子受熱具有一定能量後，便有可能形成化學平衡。相比較於構象異構體，阻轉異構體必須相對穩定。根據 Oki 的定義，阻轉異構體在某溫度下互相轉變的半衰期應當大於 1000s。

最早發現的**阻轉異構體**為四個鄰位都被位阻較大基團取代的聯苯類化合物（見右圖），是在 1922 年由 Cristie 發現的。此外，含有特殊取代基的聯萘衍生物（如 1,1'- 聯 - 2 - 萘酚）、兩個脂環烴（如環己烷）相連得到的化合物，或環芬衍生物也有可能產生阻轉異構體。天然產物萬古黴素以及存在於獨尾草科 _Kniphofia Foliosa_ 根中的 knipholone 都是典型的阻轉異構體。

阻轉異構體的分離可以通過手性拆分技術，如選擇性結晶來完成。具有阻轉異構選擇性（Atroposelective）的合成通常通過使用手性輔助劑（如 CBS 催化劑）作用於底物，或藉助這兩種異構體之間的熱力學平衡來達到。

## 例子

下面的合成是一個具有阻轉異構選擇性的合成。原料二醛與二碘化釤作用，發生分子內的頻哪醇偶聯反應生成二醇。以甲醇作溶劑，得到產物中的兩個羥基都位於平鍵；以己烷作溶劑，則產物中的兩個羥基都為直鍵。

## 參考資料

## 外部連結

* Kevin M. Peese．2002．天然產物全合成中的阻轉異構體選擇性合成．連結．
旋轉帶電黑洞

**轉動的黑洞**是擁有角動量的黑洞。

## 黑洞的種類

愛因斯坦場方程式是描述在廣義相對論下的重力，從這個方程式解出確切的黑洞解有四種。其中的兩種（克爾黑洞和克爾 - 紐曼黑洞）是旋轉的。一般相信所有的黑洞到最後都會成為近似定態的黑洞，並且這種定態的黑洞的特徵只有三個物理量（並且只有這三個）_M、J_ 和 _Q_，名稱為：

* 質量 _M_,
* 角動量 _J_,
* 電荷 _Q_.

根據這種性質，定態黑洞的四種類型可以被定義如下：

## 形成

轉動的黑洞由自轉的大質量恆星或是平均角動量不為零的恆星集團或氣體，經過重力塌縮形成的。由於多數的恆星都會轉動，所以預期多數的黑洞本質上都是轉動的黑洞。在 2006 年晚期，天文學家在天文物理期刊上提出了黑洞旋轉率的估計，在銀河系的一個黑洞，GRS 1915+105，每秒鐘旋轉 1,150 次
，接近理論的上限值。

### 與伽瑪射線暴的關係

觀測到的伽瑪射線暴被認為是塌縮星形成轉動黑洞時放出輻射。

## 轉換成史瓦西黑洞

一個轉動的黑洞可能需要消耗很多轉動能量來產生大量的能量。在這種情況下，轉動的黑洞將逐漸退化成史瓦西黑洞 － 沒有進一步能量損耗的極小配置。

## 克爾度規，克爾 - 紐曼度規

轉動的黑洞是愛因斯坦方程式的一種解，確切的解有兩個：克爾度規和克爾 - 紐曼度規，被相信是代表所有轉動的黑洞在外觀上的解。

## 相關條目

* BKL 奇異點 – 代表內部重力塌縮形成黑洞的幾何解。
* 潘羅斯過程

## 參考資料
旋轉平面

**旋轉平面**（英語：plane of rotation），是一個用於描述空間旋轉的抽像概念。

九維以下的旋轉平面數量如下表所示：

　
:

## 二維

在二維空間只有一個旋轉平面，即空間本身的平面。在笛卡爾坐標系是笛卡爾平面，在複數是複平面。因此，任何旋轉都是整個平面（即整個空間），只保持原點固定。完全由帶符號的旋轉角度指定，例如在 -π 到 π 的範圍內。因此若角度為 θ，復平面的旋轉則由以下歐拉公式給出：

　
: $e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta },\,$

笛卡爾平面的旋轉則由以下旋轉矩陣給出：

　
: ${\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.$

## 三維

三維空間可以有無數個旋轉平面，但當旋轉平面有了一個，就不能第二個旋轉平面。

三維任何的旋轉平面，都總是有一個固定的軸，即旋轉軸。

這可以用如下矩陣來描述（旋轉角度為 θ）： ${\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta &0\\\sin \theta &\cos \theta &0\\0&0&1\end{pmatrix}}.$

## 另見

* SO (3) 上的卡

## 註

## 參考

* Hestenes, David. New Foundations for Classical Mechanics 2nd. Kluwer. 1999. ISBN 0-7923-5302-1.
* Lounesto, Pertti. Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. 2001. ISBN 978-0-521-00551-7.
* Dorst, Leo; Doran, Chris; Lasenby, Joan. Applications of geometric algebra in computer science and engineering. Birkhäuser. 2002. ISBN 0-8176-4267-6.
旋轉式刮鬍刀

**旋轉式剃鬚刀**為電動剃鬚刀的一種，是由飛利浦公司的亞歷山大・霍洛維茨（1904 年 - 1982 年）所發明，並於 1939 年在荷蘭的商展會面世。早期的電動旋轉式剃鬚刀為單刀頭設計，至 1951 年才出現能縮短剃鬚時間的雙刀頭型號。

旋轉式剃鬚刀的原理是將小刀片套在馬達上，置於設有狹縫的保護網罩內，以快速旋轉替代手動的刮鬍動作。隨著技術的發展，電動旋轉式剃鬚刀的保護網罩狹縫從 60 增至 90，而刀片的數量亦從 6 增加到 15。更多的刀片能使剃鬚後的效果更乾淨服貼。其原理是第一片的刀片會將鬍鬚拉起，讓第二片的刀片能將鬍鬚剃除得更為徹底。

相比採用往復式（振動）刀頭設計的電動剃鬚刀，旋轉式電動剃鬚刀在使用時較為寧靜及沒有震動。原因是其運作只有同一方向的旋轉，而往復式的刀頭則需要在往復運動中不斷加速和減速。

## 資料來源
旋轉式溫度計

**旋轉式溫度計**，又稱**轉動式溫度計**，多是圓形，由兩種不同的金屬（如銅和鐵，做成複合金屬片。當室溫升高時，由於不同金屬都有不同的膨脹程度，複合金屬片便會向一個方向地捲曲，捲曲時便會將複合金屬片上的指針轉動，拉動指針，利用彎曲的程度決定溫度，加上溫度計上的溫標，便可以展示溫度。

## 參見

* 溫度計
旋轉式變流機

**回轉變流機**或稱**旋轉電流互感器**是一種電機，通常作為機械整流器，逆變器或變頻器使用。因其轉換效率高於電動發電機，在鐵路直流電氣化初期得到廣泛使用。

在旋轉式電流互感器中，轉子和繞組由交流和直流共同分享，直流側引線連接到每個換向片，直流電動機 / 發電機的結構通過兩組電刷連接到直流負載側。從該繞組中等分成三部分的交流側引線是電樞旋轉式同步電動機的結構，該電動機通過滑環連接到三相交流電源側。由於電流引起的電樞反應被交變繞組和直接繞組抵消，並且由於它能夠處理比相同尺寸的電動發電機系統大得多的電功率，因此被廣泛用於鐵路直流發電機中。

由於換向器絕緣的問題，難以穩定地製造電壓超過 800V 的旋轉電流互感器。電動發電機和旋轉電流互感器都是可逆的，從而可以將電能再生到電源側。

## 歷史

回轉變流機由 Charles S.Bradley 於 1888 年發明。這種 AC / DC 轉換器的典型用途是用於鐵路電氣化，在這種場景下，市電作為交流電提供，但火車設計為採用直流電工作。在發明水銀整流器和大功率半導體整流器之前，這種轉換隻能使用電動發電機或旋轉轉換器來完成。例如，旋轉電流互感器用於日本信越本線上橫川站與輕井澤車站之間碓冰峠式區間的電氣化。

## 參見

* 三相電

## 參考資料
旋轉接點

**旋轉接點**（**revolute joint**）也稱為**銷接點**（**pin joint**）或**樞紐接點**（**hinge joint**）是一種用在機構中，單自由度的運動副。旋轉接點可以使元件延著一個軸旋轉，可以用在門的鉸鏈、折疊機構或是其他單軸旋轉的設備中，旋轉接點只允許二元件之間的相對轉動，不允許相對運動。

## 相關條目

* 圓柱接點
* 運動學
* 自由度 (工程學)
* 運動副
* 機械接點
* 稜柱接點

## 參考資料
旋轉方塊

**旋轉方塊**（英語：Infinity Cube），又名**無限魔方**、**翻轉方塊**、**旋轉盒子**、**開合骰**，是一種具有數學原理的機械益智玩具，形狀酷似二階魔方。它可以從不同方向打開和拼合，因此造出視覺上之有趣效果。

## 製作

旋轉方塊原理簡單，以紙張作簡單剪貼手工即可製作完成。先製作出 8 個小正方體，再將小正方體按 2 乘 2 乘 2 方式排列，將當中 8 條線段以膠紙作出貼合即可。併合狀態時，共有 24 個小正方面暴露於外，有 24 個小正方面隱藏於內。

## 旋轉方塊的數學

跟魔方一樣，旋轉方塊的各種狀態能以數學上的群表示，但旋轉方塊的變化遠少於魔方，因此其表示群亦簡單得多。

魔方群共有 $43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\!={\frac {12!}{2}}\cdot 2^{12-1}\cdot 8!\cdot 3^{8-1}$ 個元素，與下方此群同構，當中 $A_{n}$ 為交錯群， $\mathbb {Z} _{n}$ 為循環群：

　
: $(\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2}).$

用以表達**旋轉方塊**最大的群則只有 $6$ 個元素，與下方此群同構：

　
: $\mathbb {Z} _{6}$

## 參考條目

* 紙模型
* 解壓骰
* 數字推盤遊戲

## 參考連結

* Magic Folding Cube - Mathematische-Basteleien （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 翻轉方塊製作教學 - 安妮手作 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 翻轉方塊製作教學 - 雅菲 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
旋轉星圖

**星座盤**（英語：Planisphere）又稱**活動星圖**，是由兩個有著共同軸心，可調整的盤面組成，類似星圖的觀星工具。它可以調整顯示出任何日期和時間可以看見的星星，是協助如何辨認出恆星和星座的儀器。在希臘時代就有的儀器等高儀「星盤」（Astrolabe），是現代星座盤的始祖。部份觀星者用來計劃一晚觀測的程序。不同地理緯度的觀測者使用的旋轉星圖也不同，例如香港使用的是北緯 20 度至 25 度的旋轉星圖，而南、北緯所用的也不同。旋轉星圖相對較便宜，且可顯示出不少的星座，又方便攜帶，所以適合入門觀星者使用。

## 簡述

星座盤是一種圓形的星圖，其中心有一個偏向一側，看似橢圓的窗口，或是覆以透明膠片的橢圓孔洞，以便星圖中在指定時間可以看見的星星能在窗口或洞孔的區域中出現。星圖和覆蓋物是鑲嵌住的，並且可以用它們的中心做樞紐自由的轉動。星圖中包括在地球的某些地區可以看見的亮星、星座和深空天體（有些可能有），這些地區以南半球或北半球不同緯度的帶狀區域為範圍。因為從地球上能看見的夜空取決於觀測者的緯度，所以星座盤的窗口會依據緯度做設計，觀測者也要選擇最接近所在半球緯度的星座盤才能適用。

在星座盤覆蓋物的外緣標示完整 24 小時的時間，星座盤本身的外緣則標示完整的 12 個月的日曆。窗口的邊緣代表地平線，並標示出地平方位。

### 使用方法

調整盤面和覆蓋物，讓觀測者所在地的地方時和日期對應著觀測者現時的時間，窗口內能看見的就是天空中該時刻所能見到的星圖。因為是將球形的天球壓成平面，所以會隨著所在的緯度而有不同程度的變形，離中心越遠變形越大。窗口與圓形和橢圓的差別也越大。要將星座盤的方位與實際的星星位置對應，最簡單的方法是將他高舉在頭上，並正確的對應出東西的方向，有經驗的使用者則只需平舉在胸前，將星座盤上的方向與所面對的方向對正即可。

舉一反三，當我們設置好星座盤之後，我們會注意到其實一個相同的星空在一年中許多的日期都會出現，只是時間會改變。星座盤標示的 8 月 25 日 5:00 的星空，亦會在 9 月 17 日的 3:30、11 月 28 日的 21:45、12 月 25 日的 20:00 和 1 月 9 日的 19:00 出現，類似的表示方式也會出現在天文雜誌的星圖上出現與。

### 歷史

星座盤的英文名稱 planisphere 意為「天空的平面」，是以定義的平面來取代充滿恆星的天空。

已知最早有關這種儀器的紀錄來自 11 世紀的波斯天文學家阿布・拉伊汗・比魯尼（Biruni）。
1624 年，克卜勒的繼子 —— 天文學家雅各・巴爾契是第一個將這種儀器稱為星座盤的人。

## 星圖

因為星座盤將球面上的天體顯示在一個印刷的平面上，多少總會有變形。星座盤像所有的星圖一樣，都會運用某一投影法繪制。星座盤常用以下兩種方法繪制：

* 極方位等距投影，利用這種投影法時，北天極或南天極是星圖的中心點，相等距離的同心圓有相同的緯度差（如 60°、30°、0°（天赤道）、-30° 和 - 60°），與極點的距離和緯度相關。星座形狀在從中心向外的一條直線上以正確比例呈現，但在垂直的方向（平行於赤緯）卻有畸變，當距離極更遠時，畸變會更嚴重，它是這種投影法唯一缺點。
* 球極平面投影法能解決上述畸變問題，使用這種投影法在赤緯圈的距離會被擴大，讓星座形狀依然正確。自然在比較之下，邊緣的星座會比在天球極區的星座要大：獵戶座會比它實際該有的高兩倍！作用就像格陵蘭在麥卡托投影法下顯得很巨大一樣。另一缺點是：在星座盤邊緣的星座被「延展」成更闊空間，在環繞極區的星座所使用的空間相對被「壓縮」。在中緯度的觀測者，觀察他所在半球天極極區附近的星座，效果會比觀察地平線附近星座的好，這或許也是讓設計者使用極方位等距投影法製作星座盤的一個好理由。

## 上盤

上盤包括「地平線」，界定出在指定的時間內天空中可以看見的部份，很自然的這一部份相當於可見的一半天空範圍。與星座會變形的原因一樣的理由，大部分時間的地平線也是變形的，使它成為一種「倒塌的」卵形。地平線需要依據不同的地理緯度做特殊的設計，同一半球相近緯度的地方可使用同一個星座盤，如拿高緯度適用的星象盤到低緯地區使用時，南天球近地平線的星座往往不能在星座盤中顯示（請參閱中天內恆隱圈說明）。有些昂貴的星座盤會有幾個可互換的上盤（或窗口）供不同緯度上使用，或者同一個星座盤上有數個不同緯度適用的橢圓線標示在窗口上；所以要買一個星座盤認識滿天的星座，通常考慮的是星座盤適用的緯度範圍。

但是，在大多數的時間，由於高山、樹木、建築物或我們通過大氣層的厚度影響，都不能直接看見地平線附近的恆星出現在天空中。不是在最佳的狀況下，低於 5° 以下的星空，除非是特別顯著的（更不用說單獨的天體）幾乎都看不見，因此在設計緯度的 + 5° 到 - 5° 的範圍內，仍都可以很準確的使用。例如，為北緯 40° 所設計的星座盤，在北緯 35° 和 45° 都可以很完美的適用。

## 座標

精確的星座盤有時還會標示上代表性的天球座標：赤經和赤緯。根據這些座標可以參考每年的天文學指引手冊，讓這些星座盤的使用者可以找出行星、小行星或彗星的位置。

有些星座盤會獨立使用和上盤一樣的緯度指標，但和上盤共用相同的樞軸點；有些星座盤會沿著南北方向在上盤印上緯度的標示；赤經則標示在邊緣，那裡也能找到星座盤設置的日期。

## 較常見的旋轉星圖

* 一塵子星象盤 (已絕版)，以台灣地區的緯度製作，也可以在香港和澳門地區正常使用。採用雙面印刷，所以能顯示南北兩方的星座。星圖的極限星等為 5 等，還附有一份觀星小冊子。
* Double-sided Planisphere – Toshimi Taki 設計的免費旋轉星圖，採用雙面設計，能顯示南北兩方的星座。提供多種緯度，供世界各地的使用者自由下載。

## 參考資料

## 參閱

* 星圖
* 觀測天文學

## 腳註與參考文獻
旋轉曲面

**旋轉曲面**是一條平面曲線 C 繞它所在平面的一條直線 L 旋轉一周所生產的曲面，其中曲線 C 稱之為該旋轉曲面的母線，直線 L 稱為該旋轉曲面的旋轉軸。

例子包括球面，由圓繞著其直徑旋轉而成，以及環面，由圓繞著外面的一條直線旋轉而成。

## 面積

如果曲線由參數方程 $x(t)$ 、 $y(t)$ 給出，其中 $a<t<b$ ，且旋轉軸是 $y$ 軸，則旋轉曲面 $A$ 的面積由以下的積分給出：

　
: $A=2\pi \int _{a}^{b}x(t)\ {\sqrt {\left({dx \over dt}\right)^{2}+\left({dy \over dt}\right)^{2}}}\,dt,$

條件是 $x(t)$ 非負。這個公式與古爾丁定理是等價的。

　
: $\left({dx \over dt}\right)^{2}+\left({dy \over dt}\right)^{2}$

來自勾股定理，表示曲線的一小段弧，像弧長的公式那樣。 $2\pi x(t)$ 是這一小段的（重心的）路徑。

如果曲線的方程是 _y_ = _f_(_x_)，_a_ ≤ _x_ ≤ _b_，則積分變為：

　
: $A=2\pi \int _{a}^{b}y{\sqrt {1+\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}}}\,dx$ （繞著 _x_ 軸旋轉），

　
: $A=2\pi \int _{a}^{b}x{\sqrt {1+\left({\frac {dx}{dy}}\right)^{2}}}\,dy$ （繞著 _y_ 軸旋轉）。

這可以由以上的公式推出。

例如，單位半徑的球面由曲線 _x_(_t_) = sin(_t_)，_y_(_t_) = cos(_t_) 旋轉而得，其中 $0<t<\pi $ 。所以，它的面積為：

　
: $A=2\pi \int _{0}^{\pi }\sin(t){\sqrt {\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}}\,dt=2\pi \int _{0}^{\pi }\sin(t)\,dt=4\pi .$

對於半徑為 _r_ 的圓 $y(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}$ 繞著 _x_ 軸旋轉所得的曲面，

　
: $A=2\pi \int _{-r}^{r}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\,{\sqrt {1+{\frac {x^{2}}{r^{2}-x^{2}}}}}\,dx$

　
: $=2\pi \int _{-r}^{r}r\,{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\,{\sqrt {\frac {1}{r^{2}-x^{2}}}}\,dx$

　
: $=2\pi \int _{-r}^{r}r\,dx$

　
: $=4\pi r^{2}\,$

## 參見

* 旋轉體

## 參考文獻

* Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 931-937, 1985.
* Goldstein, H. Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 42, 1980.
* Gray, A. "Surfaces of Revolution." Ch. 20 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 457-480, 1997.
* Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. "The Cylinder, the Cone, the Conic Sections, and Their Surfaces of Revolution." §2 in Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, pp. 7-11, 1999.
* Isenberg, C. The Science of Soap Films and Soap Bubbles. New York: Dover, pp. 79-80 and Appendix III, 1992.
旋轉木馬

**旋轉木馬**或**迴轉木馬**是遊樂場機動遊戲的一種。在一個旋轉的平台上有座位供遊客乘坐，這些座位傳統上都會裝飾成木馬，並且會上下移動，也會裝飾成汽車飛機或者其它卡通動物形象的座位，但這些座位通常不會移動。

最早有紀錄的的旋轉木馬，在拜占庭帝國時已經出現。第一個以蒸汽推動的旋轉木馬，約在 1860 年在歐洲出現。現在依然可以在各大小遊戲場，主題樂園等地方，見到各式旋轉木馬。

在收費的主題公園中，會有裝飾豪華典雅的旋轉木馬；在免費的休閒公園中也有旋轉木馬，它俗稱「呇呇轉」，由人力推動的。
旋轉棋

**旋轉棋**，是流傳於閩南、閩東、閩西地區的兩人棋類，與蘇臘卡爾塔棋類似，差別在棋盤、棋數與移動方向。

## 棋具

* 棋盤為八橫八豎或六橫六豎的橫縱線交叉，每方的次底橫線、第三橫線從左右兩側繞以兩百七十度圓弧延伸，從右邊分別連結至第二右縱線、第三右縱線；從左邊延伸則分別連結至第二左縱線、第三左縱線。因此正方形的直狀棋線為內棋線、圓弧狀線則為外棋線。
* 每方有十二或十枚棋子，以兩色區分敵我。

## 規則

* 棋子皆放在棋點，沿線移動。初始位置為每方棋子放在底橫線、左右兩側邊與第二、三橫線的交點。
* 玩家每回合能選擇以下兩種行動之一：
  * 臨移：移動一己子沿四方至空鄰點，但不得經過外棋線。
  * 旋移：沿內棋線作直線移動，必須經過外棋線轉彎，又移入沿內棋線作直線移動，不得轉折，至空位或敵棋處。若至敵棋處，則將後者移出遊戲。
* 消滅所有敵棋者獲勝。

## 參考

## 外部連結

* 棋盤圖
旋轉橋

**平轉橋**，又稱**旋轉橋**，是活動橋的一種，多建築於水道之上，可以作 90 度旋轉，關閉時橋面可行人或行車，開啟後可供橋下的船隻通過。

## 著名例子

* 世界最長的平轉橋為埃爾費爾丹鐵路橋，橋梁跨度為 340 公尺（1,120 英尺），橫跨埃及蘇伊士運河。
* 亞洲較為知名的平轉橋，是位於日本天橋立的廻旋橋，建於 1932 年，初時以人力轉動，1957 年改為電動，是當地的旅遊景點之一。
* 英國泰恩河上的平轉橋於 1876 年落成，現為 II\* 級登錄建築（Grade II\* Listed）。
* 天津的金湯橋是中國大陸境內一座典型的平轉橋

## 參考
旋轉橢球變星

**旋轉橢球變星**（**Rotating ellipsoidal variables**）是變星的一種。這種變星是主星和伴星相當接近的聯星系統，因此成員星都是橢球狀。這種變星和食變星不同，但是會因為輻射的發射面積改變而造成視星等的變化。一般來說這種變星的視星等變化不超過 0.1。

旋轉橢球變星中最亮的是室女座的角宿一。

## 參考資料

* Samus N.N., Durlevich O.V., et al. _Combined General Catalog of Variable Stars (GCVS4.2, 2004 Ed.)_
旋轉水槽

**旋轉水槽**（rotating tank）是一個流體動力學實驗中會用到的設備，一般是將注滿水的圓筒容器放在旋轉的平台上，此設備可以模擬大氣層或是海洋。

例如旋轉水槽中的冰塊可以模擬地球，而地球溫度最低的一點可以用冰塊模擬。就像大氣一樣，水中也會出現渦旋（Eddy）及高速氣流。

## 外部連結

* Rotating tank experiment descriptions and movies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
旋轉窗簾

《**窗簾圍繞**》（日語：ぐるぐるカーテン）是乃木坂 46 的第 1 張單曲，於 2012 年 2 月 22 日由 Sony Music Records 發售。

## 概要

《窗簾圍繞》是 2011 年 8 月成立的乃木坂 46 的出道作品，分為「Type-A」、「Type-B」、「Type-C」、「通常盤」和「Chara-ani Chance 限定附有個別握手會參加券通常盤」，共 5 種形式發售。單曲在初回期間附送全國握手會參加券，Type-A、Type-B 和 Type-C 亦隨機附送 1 張生寫真（每個版本 11 種）。

## 歌曲

A 面曲《窗簾圍繞》（ぐるぐるカーテン）歌詞描述女生之間在教室窗簾包著的地方有一個「男生止步（男子禁制）」的世界，是一首苦樂參半的青春歌曲。音樂網站 _hotexpress_ 評論這是一首王道的偶像歌曲，包括前奏的節奏、華麗的副歌、完全是歌謠曲風格的旋律等等。這首歌是「明治手製巧克力」的廣告歌曲，乃木坂 46 亦是在這個廣告的發表會上首次公開這首歌。此外，她們亦曾於 AKB48 的活動 ——「AKB48 重溫時間 最佳曲目 100 2012」上表演這首歌。

收錄於 Type-B 的 B 面曲《可能想見你》（会いたかったかもしれない）是 AKB48 的出道單曲和代表歌曲《想見你》的改編版本，除了旋律完全不同，變得比較陰沈外，其他部份包括歌詞、編舞等等都跟原版完全相同。這首歌於組合的專屬節目《乃木坂，哪裡？》（2012 年 1 月 15 日播映）首次披露後，網上的評論好壞參半。

收錄於全部版本的 B 面曲《左胸的勇氣》（左胸の勇気）是 Sky PerfecTV!「Sky Per! J. League 2012」（スカパー！J リーグ 2012）的電視台官方加油歌曲。乃木坂 46 曾於同年 4 月 21 日舉行的 J. League 第 7 節比賽 —— 大宮松鼠對浦和紅鑽，以及於同年 6 月 30 日舉行的第 16 節比賽 —— 仙台維加泰對廣島三箭進行前，在比賽會場表演這首歌。

## 影片

Type-A、Type-B 和 Type-C 的 DVD 收錄了全體 33 名成員的個人短片，每個版本收錄 11 段，名為「創作者 33 人 × 乃木坂 46」（33 人のクリエーター × 乃木坂 46），由堤幸彥、平川雄一朗、三木聰等日本各界創意工作者執導。這 33 段短片再加上 4 首收錄歌曲的音樂影片（《窗簾圍繞》、《乃木坂之詩》、《可能想見你》和《不想失去》），總長度超過 150 分鐘。

「創作者 33 人 × 乃木坂 46」中，每名成員都有一段專屬的個人短片，例如生駒里奈 × 堤幸彥「50 年後的生駒里奈」、生田繪梨花 × 平川雄一朗「給我喜歡的人」、橋本奈奈未 × 三木聰「進發！橋本奈奈未」等等。

《可能想見你》跟《想見你》除了歌曲本身外，音樂影片（PV）亦十分相似。該段 PV 的拍攝地跟原版相同，但拍攝時間則由仲夏改至冬天。PV 的角色、演技跟原版相同，原來由《想見你》的中心前田敦子擔任的角色也改由《可能想見你》的中心 —— 生駒里奈飾演。前田本身亦參與了 PV 的演出。在 PV 中有數秒前田跟踏著自行車的生駒里奈擦身而過，然後前田目送生駒離開的場景。PV 除了本身的版本外，亦有另一個連分鏡都跟原版完全一樣的版本（original cut ver.）。

## 反應

2012 年 2 月 21 日（發售日前一天）Oricon 公信榜估計銷量約為 8.5 萬張，初登場取得日榜第 2 位。當日首位是 Hey! Say! JUMP 的《SUPER DELICATE》，銷量約為 11.0 萬張。

單曲首周銷量約有 13.6 萬張，於 Oricon 公信榜取得單曲周榜第 2 位，亦為 Oricon 榜史上女性藝人中出道單曲銷量的第 3 位。（包括個人歌手，但不包括個人出道的組合成員，首兩位是 NMB48《絕滅黑髮少女》的約 21.8 萬張和 Kaoru Amane《太陽之歌》的約 15.0 萬張）此外，相比「官方對手」AKB48 的主流出道單曲《想見你》，乃木坂 46 的銷量和排名都大幅上升。《想見你》於 2006 年 10 月發行，首周銷量約為 1.7 萬張，得周榜第 12 位。AKB48 於同時期（2012 年 2 月）發行的單曲《GIVE ME FIVE!》首周銷量則約為 128.7 萬張，得周榜首位。

此外，乃木坂 46 於 3 月 14 日（即發行 3 周後）憑此單曲首次取得 Oricon 公信榜單曲日榜第 1 位。

單曲於 2012 年 2 月份（即發行月份）獲日本唱片協會認證為金唱片（即唱片累積銷量超過十萬張）。其後，Oricon 於 6 月 20 日公布各單曲於同年上半年的銷量以及排名。單曲以約 20.9 萬張的累積銷量，取得第 14 位。乃木坂 46 的第 2 張單曲《來吧香波》亦緊接取得第 15 位。

## 收錄內容

### Type-A

### Type-B

### Type-C

### 通常盤

## 參與成員

除了暫停活動中的秋元真夏，乃木坂 46 全部共 33 名成員都有參與單曲工作。這張單曲的 16 名選拔成員人選於 2012 年 1 月 8 日播映的《乃木坂，哪裡？》內公布。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
* 創作者 33 人 × 乃木坂 46 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
旋轉群

在古典力學與幾何學裏，所有環繞著三維歐幾里得空間的原點的旋轉，組成的群，定義為**旋轉群**。根據定義，環繞著原點的旋轉是一個保持向量長度，保持空間取向（遵守右手定則或**左手定則**）的線性變換。

兩個旋轉的複合等於一個旋轉。每一個旋轉都有一個獨特的逆旋轉；零角度的旋轉是單位元素。旋轉運算滿足結合律．由於符合上述四個要求，所有旋轉的集合是一個群。更加地，旋轉群擁有一個天然的流形結構。對於這流形結構，旋轉群的運算是光滑的；所以，它是一個李群。旋轉群時常會用 **SO(3)** 來表示。

## 長度與角度

除了保持長度（保長），旋轉也保持向量間的角度（保角）。原因是兩向量 **u** 和 **v** 的內積可寫作：

　
: $\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\left(\|\mathbf {u} +\mathbf {v} \|^{2}-\|\mathbf {u} \|^{2}-\|\mathbf {v} \|^{2}\right).$

**R**3 中的保長轉換保持了純量內積值不變，也因此保持了向量間的角度。包括 SO (3) 在內的一般性情形，參見古典群。

## 旋轉軸

三維空間中非平凡的旋轉，皆繞著一個固定的「旋轉軸」，此旋轉軸是 **R**3 的特定一維線性子空間（參見：歐拉旋轉定理）。旋轉作用在與旋轉軸正交的二維平面，如同尋常的二維旋轉。既然二維旋轉皆可以旋轉角 φ 表示，則任意三維旋轉則可用旋轉軸搭配旋轉角來表示。

舉例來說，繞著正 _z_ 軸旋轉 φ 角的逆時針旋轉為

　
: $R_{z}(\varphi )={\begin{bmatrix}\cos \varphi &-\sin \varphi &0\\\sin \varphi &\cos \varphi &0\\0&0&1\end{bmatrix}}.$

給定 **R**3 中一單位向量 **n** 以及角度 φ，設 _R_(φ, **n**) 代表繞 **n** 軸作角度 φ 的逆時針旋轉，則：

* _R_(0, **n**) 為相等轉換（identity transformation），**n** 任意單位向量；
* _R_(φ, **n**) = _R_(−φ, −**n**)；
* _R_(π + φ, **n**) = _R_(π − φ, −**n**)。

利用這些特性，參數為旋轉角 φ（範圍： 0 ≤ φ ≤ π）與單位向量 **n** 的任意旋轉有如下性質：

* 若 φ = 0，**n** 可為任意單位向量；
* 若 0 < φ < π，**n** 為特定單位向量；
* 若 φ = π，**n** 為彼此反向的兩特定單位向量；亦即，旋轉 _R_(π, ±**n**) 是等價的。

## 有限子群

SO (3) 中只有很少的幾個有限子群，且它們全部是熟悉的對稱群，包括有：

* Ck：繞一條直線轉過角度 2π/k 的倍數的旋轉的循環群
* Dk：正 k 邊形的二面體群
* T：將正四面體映為自身的十二個旋轉四面體群
* O：立方體或正八面體旋轉的 24 階八面體群
* I：正十二面體或正二十面體的 60 個旋轉的二十面體群

## 相關條目

* 旋轉
* 正交群
* 歐拉角
* 定向纏結
* 四元數與空間旋轉
* 剛體
* 球諧函數

## 參考文獻
旋轉肌群

**肩袖**（英語：rotator cuff），又稱為**肩旋轉袖**、**旋轉肌袖**、**旋轉袖**、**旋轉肌**，是穩定肩膀且允許肩關節廣泛活動的一群肌肉及其肌腱。肩袖包覆在肩關節周圍，由棘上肌、棘下肌、小圓肌、肩胛下肌及其肌腱共同組成；這些肌腱附著於肱骨大小結節，狀似袖口而得名。

肩袖的功能是將肱骨頭壓向肩盂而保持肱骨頭與肩盂相接觸，形成單一的盂肱關節旋轉中心，進而穩定肩關節；且同時肩袖的肌肉收縮可旋轉或移動肱骨頭，讓肩關節做內旋、外旋動作，並協同三角肌來外展肩關節。

## 參見

* 沾黏性肩關節囊炎

## 參考資料
旋轉薯塔

**龍捲風馬鈴薯片**（韓語：회오리 감자），又稱「旋轉薯塔」，是流行於韓國的街頭小吃，由 Agricultural Hoeori Inc. 的鄭恩淑所研發。 將馬鈴薯以螺旋方式切片串起並油炸，再以洋蔥、起司及起司等佐料調味。有時，會在馬鈴薯片中間放入香腸增添口感。

## 畫廊

* *

## 參見

* 洋芋片

## 參考
旋轉角度

**旋轉角度**（Angle of rotation）是對圍繞一固定點（通常是圓心）旋轉量（即角度）的度量。是極坐標系和三角學的基本元素。

## 特性

如果旋轉角度表示為 AOR ()

 * $AOR(360a+b)=AOR(b)$ 適用於所有整數 _a_ 和實數值 _b_。

## 參考
旋轉變換器

**回轉變流機**或稱**旋轉電流互感器**是一種電機，通常作為機械整流器，逆變器或變頻器使用。因其轉換效率高於電動發電機，在鐵路直流電氣化初期得到廣泛使用。

在旋轉式電流互感器中，轉子和繞組由交流和直流共同分享，直流側引線連接到每個換向片，直流電動機 / 發電機的結構通過兩組電刷連接到直流負載側。從該繞組中等分成三部分的交流側引線是電樞旋轉式同步電動機的結構，該電動機通過滑環連接到三相交流電源側。由於電流引起的電樞反應被交變繞組和直接繞組抵消，並且由於它能夠處理比相同尺寸的電動發電機系統大得多的電功率，因此被廣泛用於鐵路直流發電機中。

由於換向器絕緣的問題，難以穩定地製造電壓超過 800V 的旋轉電流互感器。電動發電機和旋轉電流互感器都是可逆的，從而可以將電能再生到電源側。

## 歷史

回轉變流機由 Charles S.Bradley 於 1888 年發明。這種 AC / DC 轉換器的典型用途是用於鐵路電氣化，在這種場景下，市電作為交流電提供，但火車設計為採用直流電工作。在發明水銀整流器和大功率半導體整流器之前，這種轉換隻能使用電動發電機或旋轉轉換器來完成。例如，旋轉電流互感器用於日本信越本線上橫川站與輕井澤車站之間碓冰峠式區間的電氣化。

## 參見

* 三相電

## 參考資料
旋轉軸

**轉動**是指物件旋轉的運動；三維物件繞著旋轉的軸稱為 **轉動軸** 或 **旋轉軸**。其中，若旋轉軸通過物體的質心，則稱此物體在 **自轉（ㄓㄨㄢˋ）** ，而此軸稱為**自轉軸**。

恆星和行星都會自轉，小天體亦大多會自轉。作為天體的集合體，星系也會自轉。如果行星自轉軸在長期運動中漸漸偏離原有方向，即會產生歲差。

## 數學

在三維的空間中，轉動以物體繞著轉動軸作旋轉表示。假若此物體的轉動軸是在物體的內部，則此物體繞自己旋轉；這就表示其角動量的值會受其相對速度或是此物體是否為不受力的自由運動而決定。

轉動為保持固定繞一點旋轉的剛體運動，不同於移動。這一定義可應用在兩維及三維空間（平面和空間上的分別）。三維空間的旋轉為保持在固定的一條線作旋轉，即三維空間的轉動是繞一個軸旋轉。此從歐拉旋轉定理而來。所有的剛體旋轉運動其運動狀態可能是轉動、移動、或轉動加移動所造成。

轉動簡單說為一對於共同點的徑向漸進運動，其共同點位於運動轉軸上，轉軸與運動平面之間夾 90 度角互相垂直。若轉軸位於物體自身外則稱為軌道運動，例如：地球相對於太陽的公轉。轉動和軌道運動或者是自轉主要的差異僅為轉軸位於物體自身的內或外。而此差異可以在討論剛體時說明。若此轉動為兩個圍繞相同的點 / 軸的轉動的第三個轉動結果，則此逆向轉動的結果也是相同。因此，上述一系列的轉動，在數學上稱作「群」。然而，繞旋轉點 / 軸和繞另一個點或軸轉動可能會導致其他的旋轉，例如移動。

慣性座標的轉動為沿著 x、y 和 z 軸的旋轉運動。在空間中轉動的結果可利用繞 x 軸、y 軸及 z 軸旋轉來表示，這就是說，任何空間的旋轉運動可以分解成各個分量旋轉運動之結合。在飛行動力學上，轉動的座標軸為偏航、俯仰和滾動（稱為 Tait-Bryan angles）。這些座標軸也用於電腦繪圖。

## 天文學

在天文學中，轉動是一種普遍觀察到的現象。恆星、行星和類似星體皆繞著自轉軸旋轉，第一次測得太陽系中的行星旋轉速率是以視覺特徵量測得到。而星體的轉動主要是以都普勒頻移或觀察表面活動特徵方式量測。

在地球的參考座標中，這種轉動產生的離心加速度會些微的抵銷重力，所產生的影響之一是物體在赤道的重量會稍微少一點，另一個則是地球會略微變成一個橢圓球體。

行星的旋轉所造成的另一效應為進動現象，如同陀螺儀一般，行星自轉軸會有些微的擺動，但要千年才能觀察到此角度變化，而目前地球自轉軸與其軌道平面（黃道面）的夾角為 23.45 度。

### 自轉與公轉

許多領域裡，轉動（公轉）常當作旋轉的同義詞，特別是天文學以及相關領域。為了更清楚的描述一物體繞著另一物體旋轉而以公轉一詞稱軌道公轉，而自轉則指繞某一特定軸旋轉。

衛星繞行星公轉，行星繞恆星公轉（如地球繞太陽），恆星緩慢的繞著星系中心公轉，而星系的運動相當複雜，但其都包含公轉分量。

轉動簡單說為一對於共同點的徑向漸進運動，其共同點位於運動轉軸上，轉軸與運動平面之間夾 90 度角互相垂直。若轉軸位於物體自身外，則稱為軌道運動。轉動和軌道運動或者是自轉，絲毫沒有差異，主要的差異僅為轉軸位於物體自身的內或外。而此差異可以在討論剛體時說明。

### 逆向自轉

我們的太陽系中多數行星包括地球，繞太陽運動時自轉方向皆與公轉方向相同，但金星和天王星例外，目前的推測是天王星一開始的自轉方向也與其他行星相同，但在宇宙早期遭到側面的撞擊而使自轉軸翻轉，而金星則被認為是緩慢的向後旋轉（或上下倒置），另外矮行星冥王星（原被視為行星）則為不同於上述情形的異常情況。

## 物理

轉動的速度以角頻率（弧度 / 秒）或頻率（轉 / 秒，轉 / 分），或週期（秒，天，等...）來表示。角頻率的時間變化率是角加速度（弧度 / 秒 ²），此變化為扭矩所造成。扭矩與角加速度的比值為轉動慣量。
角速度向量同時也能描述旋轉軸的方向。同樣地扭矩也是以向量表示。

根據右手定則，角動量的方向指向觀察者則角速度方向為逆時針，反之則為順時針，例如：螺旋運動。

轉動簡單說為一對於共同點的徑向漸進運動，其共同點位於運動轉軸上，轉軸與運動平面之間夾 90 度角互相垂直。若轉軸位於物體自身外，則稱為軌道運動。轉動和軌道運動或者是自轉，絲毫沒有差異，主要的差異僅為轉軸位於物體自身的內或外。而此差異可以在討論剛體時說明。

## 飛行學

在飛行動力學，轉動的座標軸為俯仰，滾轉和偏航。轉動一詞也用於航空提及向上飛行（鼻翼向上移動）的飛機，特別是應用在開始起飛後爬升。

## 遊樂設施

許多娛樂設施的運行都是利用轉動的原理。例如：摩天輪的中央有一個水平軸，平行軸兩端的車廂轉動方向相反。因為重力及機械力，所以在任何時間車廂所受的重力方向是與地面垂直，故車廂不旋轉，只是移動。而其運動的圓周軌跡可由切線平移向量所描述。旋轉木馬提供了一個垂直的旋轉軸。此遊樂設施結合了許多不同木馬各自的旋轉軸。與旋轉飛機有關的旋轉，機械提供垂直軸，而對水平旋轉軸是由於向心力所造成。在雲宵飛車的橫軸逆旋轉是一個或多個完整的週期，而慣性使人保持在自己的座位。

## 運動

轉動在許多運動中扮演重要的角色。網球中的上旋球和下旋球；撞球的拉竿跟推竿；保齡球及棒球的曲球等。其中，桌球是讓球員利用球拍撞擊球進而旋轉球。

## 參見

* 地球自轉
* 自轉週期
* 公轉

 

## 備註

 

## 參考文獻

### 參考書目

* Hestenes, David. New Foundations for Classical Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1999. ISBN 0-7923-5514-8.
* Lounesto, Pertti. Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. 2001. ISBN 978-0-521-00551-7.
* Brannon, Rebecca M. A review of useful theorems involving proper orthogonal matrices referenced to three-dimensional physical space. (PDF). Albuquerque: Sandia National Laboratories. 2002 [2013-11-22]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2017-07-06）.
* Andrea Milani and Giovanni F. Gronchi. _Theory of Orbit Determination_ (Cambridge University Press; 378 pages; 2010). Discusses new algorithms for determining the orbits of both natural and artificial celestial bodies.
* Julian Knight, _Cricket for Dummies_, John Wiley and Sons, 2006
旋轉門

**旋轉門**，是門的一種，一般由玻璃製成，多為四翼，也有三翼等。多置於公司、醫院、飯店、百貨公司、商場、政府部門、辦公大樓等人流較多、出入頻繁的建築物。

## 作用

* 旋轉門具有美感，能起裝潢作用，有助於提升企業的形象。
* 提供寬敞的空間讓人通行，省卻了開門關門。
* 能阻擋住室外的風及避免高層建築產生的回流現象。
* 通過旋轉門，室內外只交換一小部分空氣，這樣節省了冷暖氣。
* 發電功能，美國一家名為「桑托斯」超市在旋轉門下的地下室里安裝了相當於發條的人體能量收集、轉化器。每天有數以萬計的人出出入入，推動著旋轉門產生的電力可供超市的照明和電梯的使用。
* 有不少風水師都聲稱旋轉門有風水的效用。所以，中國銀行在香港的總部及舊總行都安裝有旋轉門。

## 分類

* 自動旋轉門
* 兩翼旋轉門
* 三翼旋轉門
* 四翼旋轉門

## 隱藏的危機

旋轉門雖然很方便，但若安裝方面不夠小心的話，就會造成潛在的危險。在香港，曾有一名女童被旋轉門夾傷腳部；在北京，亦發生旋轉門卡死三歲小童的意外。

## 政治含意

中華民國有旋轉門條款防止公務員日後轉到商業機構工作時牟取不當利益。

在香港政治制度中「旋轉門」是一專門名詞，指政府官員往返擔任公務員及政治任命官員的安排。公務員由於要恪守政治中立，如接受成為政治任命官員後一般不能再擔任公務員。如有人獲此安排（例如須由公務員轉任的公務員事務局局長），便可稱為「旋轉門」。

## 參考

## 參看

* 重新犯罪問題，又名「旋轉門綜合症」。
旋轉門條款

**旋轉門條款**（英語：Revolving door），或稱為**公務員離職後利益迴避條款**，目的為防弊，防止公務員利用其服務公職之機會累積日後轉業之資產，以便日後任職營利事業時循原任公職時之管道或機會，牟取不當利益或取得其他競爭者所無法享有之便利。透過這種方式擔任新職位的人被蔑稱為「門神」。

## 中華民國

1996 年 1 月 15 日修正公布之《公務員服務法》第 14 條之一：「公務員於其離職後三年內，不得擔任與其離職前五年內之職務直接相關之營利事業之董事、監察人、經理、執行業務之股東或顧問。」

## 相關條目

* 競業禁止條款
旋轉門问题

**旋轉門條款**（英語：Revolving door），或稱為**公務員離職後利益迴避條款**，目的為防弊，防止公務員利用其服務公職之機會累積日後轉業之資產，以便日後任職營利事業時循原任公職時之管道或機會，牟取不當利益或取得其他競爭者所無法享有之便利。透過這種方式擔任新職位的人被蔑稱為「門神」。

## 中華民國

1996 年 1 月 15 日修正公布之《公務員服務法》第 14 條之一：「公務員於其離職後三年內，不得擔任與其離職前五年內之職務直接相關之營利事業之董事、監察人、經理、執行業務之股東或顧問。」

## 相關條目

* 競業禁止條款