时空

在物理學中，**時空**（英語：spacetime）是一數學模型，其將空間的三個維度和時間的一個維度合併成一個四維流形。時空圖則用來可視化相對論效應，例如為什麼不同的觀察者對事件於何處與何時發生有不同的感知。時空是一種基本概念，分別屬於物理學、天文學、空間物理學和哲學。並且也是這幾個學科最重要的最基本的概念之一。

空間在力學和物理學上，是描述物體以及其運動的位置、形狀和方向等抽象概念；而時間則是描述運動之持續性，事件發生之順序等。時空的特性，主要就是通過物體，其運動以及與其他物體的交互作用之間的各種關係之匯總。

## 概要

時間和空間是人類文明最為古老的概念之一。可追溯至遠古時期，人類的耕作、放牧等日常勞動都需要測量土地、順天時，這就產生了最基礎的時空概念以及度量方法。古代就有「上下四方謂之宇，往古來今謂之宙」的說法。這裡的「宇宙」也就是時空的理念。這也就是誕生了最原始的一維時間和三維空間，並發展同宇宙產生聯繫。 

近代科學，無處不涉及時空的概念和測量方法，特別是文藝復興以來，古典力學、物理學和天文學在對時空的認知上基本可以分為兩條不同但相交的線索：

　
: 其一，以牛頓和馬克士威的重要理論 —— 古典力學和古典電磁學為代表的時間 - 空間概念，經歷愛因斯坦的狹義、廣義相對論，再到現代宇宙論。

　
: 其二，從牛頓力學經過量子理論、量子力學以及量子場理論，再到量子引力、超弦或 M 理論。

但物理學對於時空的認識還存在不少基本問題尚待解決，還需要進一步完善和發展。

## 理論

### 牛頓的絕對時空概念

#### 絕對時空

利用歐幾里得幾何，測量出長方體的長、寬和高，便能算出其體積。也即是選擇一個可以忽略大小的靜止的參照物，只要得知需要計算物體與其的上下、左右和前後距離，就可以利用歐幾里得幾何計算出。

在描述運動上，需要得知瞬時的速度、加速度和所處位置，這就抽象出一維時間和三維空間的坐標系概念。所以要描述物體的運動，就需要選擇一個可供參考的坐標系，為此，艾薩克・牛頓就創造出四維絕對時空的概念，絕對時間均勻流逝，絕對空間符合三維歐幾里得幾何。絕對時空的本性與任何具體物體以及運動狀態無關。選擇相對於絕對空間的靜止或勻速直線運動為參照所得出坐標，就是慣性參考系。

#### 伽利略相對性

在古典力學中，任意一個物體對於不同的慣性坐標系的空間坐純量和時間坐純量之間滿足伽利略變換。在此之下，物體的位置和速度都是相對的；而空間位移，時間間隔以及加速度卻是絕對不變的。因為絕對時間的同時性不變，所以相對於同一個慣性參照系的兩個事件同時發生與否也是不變的。而兩個同時發生的事件在其他慣性參照系下也是同時的，這就是絕對同時性。牛頓力學的所有規律（包括萬有引力定律）在內，在伽利略變換下也都是不變的，這即是伽利略相對性原理。

同時，不變性與守恆定律也有著很高相關度。運動狀態在伽利略變換下的時間平移不變性就對應了物體的能量守恆；而空間平移不變性也就與動量守恆相關聯，以及空間轉動不變性更對應了角動量守恆。上述的不變性，就使得絕對時空概念受到了質疑。

這是顯而易見的，因為物體在絕對空間中的運動是可以觀測的，這就有力學運動定律中需要有絕對速度這個概念，但牛頓力學中卻沒有絕對速度一說。即，牛頓力學定律的正確性並不要求存在絕對空間。

雖然不斷有人對牛頓的絕對空間概念提出異議，並且實際上也沒有存在絕對時空的證據。但是牛頓力學和萬有引力等規律是這樣的成功，以至於牛頓的絕對時空的理念，也一直主導著當時的自然科學和哲學界。

#### 致命的問題

牛頓體系推廣到宇宙中則具有局限性。它無法描述一個簡單的宇宙圖像。可以近似描述的宇宙圖像是：在無窮長和無限大的絕對時空中，無數多的星體大致上是靜止的，而且平均光度也是均勻的。然而萬有引力卻讓這個宇宙極為不穩定，甚至無法解答夜晚的天空為什麼是黑的。

#### 馬克士威方程組

19 世紀的物理學有一個重大成就，那就是詹姆斯・克拉克・馬克士威總結前人的電磁學理論，得出來的馬克士威方程組，這裡面出現了光速 c，而後又發現電磁波。

但是依舊受到牛頓的絕對時空概念所支配的物理學家們，自然也認為存在光以太這種物質。所以，馬克士威方程組僅僅只是在絕對空間的慣性參考系中成立，與此類似，電磁波也只是光以太的波動現象而已。

### 愛因斯坦的相對時空觀念

#### 狹義相對論

就在物理學家認為物理的「大廈」即將完工時，兩朵「烏雲」卻讓整個物理體系動搖，更讓人類對時空的認識發生了巨大的改變。

阿爾伯特・愛因斯坦在 1905 年提出的狹義相對論，拓展了伽利略相對性原理，使得包括力學和電磁學在內的所有物理定律在不同慣性參照系也要具有相同的形式。

但是當時的愛因斯坦還假定慣性參考系中單程光速 C 是不變的。據此，不同慣性系的時間 - 空間坐標之間不再遵從伽利略變換，而是遵從勞侖茲變換。

據此，時間間隔（鐘的走動）和空間長度（尺子的長）都成變化的，而且相對於「靜止的」而言，越是高速運動，時鐘就越是變慢，尺子就越是變短。至此，絕對的同時性不存在，也就是說，在一個參照系中同時發生的兩個事件，在另一個高速運動的參照系就不再是同時發生了。

狹義相對論中，因為光速是定量，所以時間 - 空間間隔（時空間隔）就成了不變量。因此，一些慣性系之間，除了對應於時間和空間平移的不變性之能量和動量守恆以外，還存在時空平移不變性。理所當然的，根據能量和動量守恆定律，愛因斯坦推導出他的質量 - 能量關係式（即是眾所周知的 $E=mc^{2}$ ）。這個是原子物理中最為基本的。

#### 閔考斯基時空

狹義相對論不僅判定光以太不存在，它確定電磁波是一種波動，就得出場是一種與「實實在在」的物體不一樣的物質。也判定牛頓的絕對時空不存在，並將一維時間和三維空間聯繫在一起，組成四維時空。赫爾曼・閔考斯基最先發現這一點，即閔考斯基時空。而由此所產生的幾何也成為具有度規張量的歐幾里得幾何，其符合勞侖茲協變性，也就是閔考斯基度規。

#### 廣義相對論

但狹義相對論也有一個缺陷，它無法讓引力定律滿足任何參照系都具有同樣形式。就此，愛因斯坦提出廣義相對論。
依據廣義相對論，在宇宙中就不存在大範圍的慣性參照系，而是只在任意時空點存在局部的慣性系，而不同的慣性系之間就通過慣性力或引力讓其相互聯繫。

就此，慣性力的時空仍然是平直的四維閔克夫斯基時空，反之，引力的時空就是彎曲的四維時空。要描述這樣的四維時空，只能用黎曼幾何來描述。而要想得知時空的彎曲程度，需要知道物質及其能量 - 動量張量，再通過愛因斯坦引力場方程式來確定。

此時，時空不再是物質（物體或者場）的「運動場」，彎曲的時空就是引力場，其性質與在其中運動的物質之性質存在關聯；而時間與空間是物質的存在形式，既沒有脫離物質的時空，也沒有脫離時空的物質。

所以，其一，物質的運動所產生的能量 - 動量作為引力場的源頭，通過場方程式確定引力場的強度，即時空的彎曲度；其二，彎曲時空的幾何特性也同樣決定著物質運動的性質。

例如在太陽系中，太陽作為這個引力場的源頭，它的質量使得整個太陽系的時空發生彎曲。而越靠近太陽，其運動性質受到影響就越大。所以，水星的運動軌跡就受到太陽的影響。而其他恆星所發出的光線在經過太陽邊緣時也發生了偏轉等。實際觀測也證明了廣義相對論的正確。

但廣義相對論也存在著挑戰，20 世紀中期的研究表明，就是在特定的條件下，廣義相對論會讓時空出現「奇異點」。在奇異點處會讓引力場失去意義。

### 宇宙之演化中的整體性

人類對時空認識一直都與宇宙密切相關，而宇宙學原理和愛因斯坦引力場方程式就是現代認識宇宙的基礎。宇宙學原理認定宇宙是一個整體的，它在時間上是不斷變化的，即時間箭頭，而在空間上卻是均勻的。

20 世紀中期，宇宙大爆炸的模型成功的解釋了河外星系紅移，也解釋了夜晚的天空是黑色的，這就是宇宙微波背景輻射。計算預測出的宇宙的演化、星系的形成、輕元素的豐度等在天文觀測上也是大體一致的。便解決牛頓體系沒有給出宇宙圖像的問題。

雖然認識到宇宙是在演化中的一個整體，但是，那個奇異點卻處在宇宙大爆炸的起始、星系或黑洞的中心。

### 量子理論對時空的影響

#### 量子理論

物理學從牛頓的古典力學到 20 世紀初的量子理論，對人類認識時空也起著劇烈的變化，更引發物理學的震盪。

量子力學描述了這樣一個事實，也就是系統的空間位置與動量無法同時精確測量，同樣的，時間與能量之間也是如此。他們滿足不確定性原理；古典軌道在此刻也不再有精確的意義，如何理解量子力學以及有關測量的實質，一直處於爭論中。但在 20 世紀末，有關量子的幾個重要發現更是引發新的疑慮，這就是量子纏結、量子隱形傳態、量子資訊等，在對其研究表明了時空亦有因果性和定域性。

#### 真空

量子力學與狹義相對論結合產生出量子電動力學、量子場論以及電弱統一模型、強作用下的量子色動力學等標準模型。即使巨大的成功也無法掩蓋其中所隱含的原則問題。比如真空與否，存在著零點能以及真空漲落等，讓人們對什麼是真正的「真空」產生了新的認識。

以上述為基礎的產生以下幾個憂慮：量子電動力學的微擾論計算可給出與實驗精密符合的結果，然而這個微擾展開卻是不合理的。

對稱性破缺的機制使傳遞弱作用的中間玻色子獲得質量，然而黑格斯場的真空期望值和前面提到的零點能（相當於宇宙常數），其數值卻比實際觀測到的宇宙常數更大，而且還是驚人的，上百個數量級。

而量子色動力學描述夸克和膠子之間的交互作用，但是被禁閉在強子內的夸克和膠子如何才能獲得自由，這個問題卻是物理學的疑點。

再者，量子論預言到，在 $10^{-33}$ 厘米和 $10^{-43}$ 秒這樣小的時空尺度上，時空的古典概念將不再適用。為解決這個難題，就須要在理論上建立自洽的量子引力理論，即是量子時空理論。然而，量子理論和廣義相對論如何結合一直沒有解決。

一個可能的解決方法就是超弦理論或 M 理論。然而，這個理論卻只有在一維時間 - 九維空間或一維時間 - 十維空間上實現。

這裡又出現了問題，尖銳的矛盾，如何將高維時空應用在低維時空上，也就是人類所熟知的四維時空觀。人們所認知的時空是四維的，也就是說「宇宙」或許就是高維時空中的「一個泡沫」（通常稱為「膜」）。

從高維時空回到四維時空顯然有很多種方法。那麼，在「膜」宇宙以外，是否可能存在其他的「膜」宇宙？在產生宇宙大爆炸之前，是否還會有其他的階段等。這些問題，或許與暗物質、暗能量，以及宇宙常數等問題都有著密切的聯繫。

### 弱作用左右對稱性等的破壞

力學與電磁學規律把慣性系從左手系變為右手系是不會變的，同樣時間反轉亦是不變的。這就是說把時空反演不變的規律與時空本身存在密切關聯。

同時，還存在與這些對稱性相聯繫的正反電荷對稱性。但是在微觀狀態下，在弱作用當中，時空反演不變與正反電荷反演不變這類規律不成立。這就是 20 世紀中期李政道和楊振寧提出宇稱不守恆。這也得到實驗的驗證，不過其中更為深刻的本質尚待物理學家研究。

### 暗能量和宇宙常數

20 世紀末，天文學的重大進展，特別是太空觀測的拓展，讓更多「隱藏」的物體都顯露出來。經過測算基本確定，人類目前還看不見的暗物質占據宇宙總物質 20% 以上，與此類似，與通常的能量完全不同的暗能量占據宇宙中總能量 70%，且宇宙常數為正，約為 $10^{-52}$ $cm^{-2}$ 。

這樣的宇宙時空就不會是平坦的，而是呈現出正的常曲率時空。但這個正的常曲率時空，不僅僅在超弦理論或 M 理論上有著原則性的差別，就連通常意義的量子場論、量子力學，更甚至連古典力學也都出現了疑難。這是因為在理論上沒有一個可公認的方法自洽地定義物理上的可觀測量。而且宇宙常數為什麼這樣小，也是一大難題。

## 參見

## 參考