撲克牌型

在不同的撲克牌遊戲中，例如梭哈、大老二、十三支、德州撲克等等，都會以五張牌的組合，比較大小來決定勝負。五張牌的組合，會分成為不同的**撲克牌型**。

## 牌型

所有五張牌的組合，按以下順序，由大至小排列分為不同牌型：

## 比較方法

大部分的撲克牌遊戲按以下規則比較牌面大小：

* 先比牌型，再比點數，最後花色

　
: 牌型 -> 點數 -> 花色
* 牌型大小

　
: 同花順 > 四條 > 葫蘆 > 同花 > 順子 > 三條 > 兩對 > 對子 > 散牌

* 點數

　
: 2>A>K>Q>J>10>9>8>7>6>5>4>3

　
: 但同花順和順子中 A 如果配上 2345 時當 1 點，港澳地區則是當 14 點。

　
: 四條、葫蘆、三條、兩對、對子先比同樣點數較大的牌，再比同樣點數較小的牌。例如：葫蘆先比三條，再比對子；兩對先比點數較大的對子，再比點數較小的對子，最後才是比單張。

* 花色

　
: 香港玩法：♠> ♥> ♣> ♦

　
: 台灣玩法：♠> ♥> ♦> ♣

　
: 一律比完所有點數才比花色，部分地區花色大小不同，或者是不比花色。

　
: 四條、葫蘆、三條、兩對、對子先比同樣點數張數最多的牌。例如：當兩對點數完全一樣時比點數較大的對子花色；當一對點數完全一樣時比對子花色。

　
: 鋤大弟：港澳紙牌玩法

　
: 大老二：非港澳紙牌玩法

* 牌的順序無關

　
: 可以依照牌型、點數、花色而調整順序，因此就算順序亂七八糟也不影響牌的大小。

* 牌面必定是五張。

　
: 如果遊戲中出牌多過五張，只選其中五張作比較，餘下的牌不影響結果。

* 順子比牌變種

JQK12>10JQKA>A2345>910JQK>8910JQ>78910J>678910>56789>45678>34567>23456
。

* 同花比牌

　
: 同花比法因為部分玩法不比花色，當加入花色比法產生分歧，正式比法先比完所有點數才比花色；另有玩法是最大的牌一樣點數時比直接比花色，兩對、對子、散牌也如同同花的爭議。

## 牌型概率

1. 除去鬼牌後剩 52 張牌，點數為 2-3-4-5-6-7-8-9-10-J-Q-K-A，花色為黑桃、紅心、梅花、方塊。

 
總共有 52 張，從中選 5 張，則形成 2,598,960 種情況。

 
計算： $C_{5}^{52}={52 \choose 5}={\frac {52!}{5!47!}}={\frac {52{\times }51{\times }50{\times }49{\times }48}{5{\times }4{\times }3{\times }2{\times }1}}=2598960$

1. **同花順**：花色有 4 種，牌面從 A2345 到 10JQKA 有十個順子。共有 40 種。

 
計算： ${4 \choose 1}{10 \choose 1}=4{\times }10=40$

 
概率： $P={\frac {40}{2598960}}=1.539{\times }10^{-5}$

1. **四條**：牌面有 13 選一為 4 條，另外從剩餘 48 選一。共有 624 種情況。

 
計算： ${13 \choose 1}{48 \choose 1}=13{\times }48=624$

 
概率： $P={\frac {624}{2598960}}=2.401{\times }10^{-4}$

1. **葫蘆**：牌面有 13 選一為 3 條，花色 4 選 3；剩餘牌面 12 選一為對，花色 4 選 2。共有 3744 種情況。

 
計算： ${13 \choose 1}{4 \choose 3}{\times }{12 \choose 1}{4 \choose 2}=13{\times }4{\times }12{\times }6=3744$

 
概率： $P={\frac {3744}{2598960}}=1.44058{\times }10^{-3}$

1. **同花**：花色 4 種，牌面 13 選 5，再減去順子 10 種。共有 5108 種。

 
計算： ${4 \choose 1}{\times }({13 \choose 5}-{10 \choose 1})=4{\times }{({\frac {13{\times }12{\times }11{\times }10{\times }9}{5{\times }4{\times }3{\times }2{\times }1}}-10)}=5108$

 
概率： $P={\frac {5108}{2598960}}=1.9654{\times }10^{-3}$

1. **順子**：牌面從 A2345 到 10JQKA 有十個順子，花色 45 減去同花 4 種。共有 10200 種。

 
計算： ${10 \choose 1}{\times }(4^{5}-4)=10{\times }(1024-4)=10200$

 
概率： $P={\frac {10200}{2598960}}=3.92465{\times }10^{-3}$

1. **三條**：牌面有 13 選一種為 3 條，花色 4 選 3；剩餘牌面 12 選 2 為單牌，花色都有 4 種可能。共有 54912 種情況。

 
計算： ${13 \choose 1}{4 \choose 3}{\times }{12 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}=54912$

 
概率： $P={\frac {54912}{2598960}}=0.02112845$

1. **兩對**：牌面有 13 選 2 為對子，花色都是 4 選 2；另外一張只要在其餘 11 選一，花色有 4 種。共有 123552 種情況。

 
計算： ${13 \choose 2}{4 \choose 2}^{2}{\times }{11 \choose 1}{4 \choose 1}=123552$

 
概率： $P={\frac {123552}{2598960}}=0.04753902$

1. **一對**：牌面有 13 選一為對，花色 4 選 2；另外從剩餘 12 選 3，花色都有 4 種。共有 1098240 種情況。

 
計算： ${13 \choose 1}{4 \choose 2}{\times }{12 \choose 3}{4 \choose 1}^{3}=13{\times }6{\times }220{\times }64=1098240$

 
概率： $P={\frac {1098240}{2598960}}=0.42256903$

1. **散牌**：牌面 13 選 5 減去順子 10 種；花色 45 減去同花 4 種。共有 1302540 種情況

 
計算： $({13 \choose 5}-{10 \choose 1})(4^{5}-4)=(1287-10){\times }(1024-4)=1302540$

 
概率： $P={\frac {1302540}{2598960}}=0.50117739$

所有情況總數： $40+624+3744+5108+10200+54912+123552+1098240+1302540=2598960$

## 外部連結

* Wild Card paradox - curiouser.co.uk （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 解釋使用百搭以後排名的改變。

## 註釋