數字信號處理

**數位訊號處理**（**Digital signal processing**），簡稱 **DSP**。其目的是對真實世界的類比訊號進行加工和處理。因此在數位訊號處理前，類比訊號要用模數轉換器（A-D 轉換器）變成數位訊號；經數位訊號處理後的數位訊號往往要用數模轉換器（D-A 轉換器）變回類比訊號，才能適應真實世界的應用。

數位訊號處理的算法需要用計算機或專用處理設備如數位訊號處理器、專用積體電路等來實現。處理器是用乘法、加法、延時來處理訊號，是 0 和 1 的數位運算，比類比訊號處理的電路穩定、準確、抗干擾、靈活。

## 數位訊號處理的領域

在數位訊號處理領域，工程師們常在以下一種域中研究數位訊號：時域（一維訊號）、空間域（多維訊號）、頻域、自相關域和小波域。他們基於某種假設來選擇適合研究訊號的域（或者嘗試不同的可能性），以便找到最佳表達訊號特徵的域。從測量儀器得到的取樣序列表現為時域和空間域訊號，然後通過離散傅立葉轉換產生頻域訊號，這就是所謂的頻譜。自相關被定義為對訊號本身在變化的時間和空間坐標上做互相關處理。

## 數位訊號處理的發展

數位訊號處理是 20 世紀 60 年代才開始發展起來的，開始是貝爾實驗室及麻省理工學院用電子計算機對電路與濾波器設計進行仿真，奠定了數位濾波器的發展基礎。

60 年代中期，發明了快速傅立葉轉換，使頻譜分析的傅立葉分析的計算速度提高了百倍以上，從而達到了可以利用電子計算機進行譜分析的目的，奠定了訊號與系統分析的實用基礎，形成了以數位濾波及快速傅立葉轉換為中心內容的數位訊號處理的基本方法與概念。

70 年代開始，數位訊號處理這個專用名詞在科技領域問世。

## 數位訊號處理系統

完整的數位訊號處理系統由七部封包成：訊號轉換，低通濾波，模數轉換 (A-D 轉換)，數位訊號處理，數模轉換 (D-A 轉換)，低通濾波，訊號轉換。數位訊號處理的訊號大部分是物理變化訊號，如聲音、光，它們經訊號轉換才能變成電訊號；這種訊號是類比訊號，計算機不能處理，要變成數位訊號。模數轉換 (A-D 轉換) 速度有限，而且類比訊號可能包含快變成分，所以先要低通濾波，消除沒用的快變部分，確保模數 (A-D) 轉換的正確。類比訊號變成數位訊號後就可數位訊號處理，如通訊的編碼、調變。對於不可程式的處理器，訊號經過電路即可完成處理；對於可程式的處理器，訊號經過計算機計算才能完成處理。處理後的數位訊號往往要變回物理狀態才能使用，如通訊的無線電。數位訊號經數模轉換才能變成連續時間訊號，這種訊號有很多突變的地方，要低通濾波才會光滑。

若只考慮電訊號部分，數位訊號處理系統可分為五部分：低通濾波，模數 (A-D) 轉換，數位訊號處理，數模 (D-A) 轉換，低通濾波。而不考慮低通濾波，則數位訊號處理系統只有三部分：模數 (A-D) 轉換，數位訊號處理，數模 (D-A) 轉換。

真實世界的訊號一般是連續的類比訊號，相應的系統為類比系統。為了在類比系統中應用數位訊號處理，必須在類比系統和數位系統之間進行轉換。通常將類比系統的輸入數位化，即訊號取樣，將此數位訊號作為數位系統的輸入。類似的，在數位訊號處理的輸出端，將輸出的數位訊號轉換為類比訊號即為類比系統的輸出。

對類比訊號的取樣必須滿足取樣定理以避免頻譜混疊。也就是說，取樣頻率必須大於被取樣訊號帶寬的兩倍。為了保證被取樣的類比訊號是帶限 (在其取樣頻寬範圍內) 的，通常在取樣之前要對它進行適當的帶通或低通濾波。訊號取樣包括兩個步驟：即將變量和值都連續的類比訊號先後轉換為在變量上離散的的離散訊號和值上也離散的數位訊號（量化）。

## 時域和空域

在時域和空域最常用的處理方法是使用稱為濾波的方法增強輸入訊號強度。濾波大體上包括對於目前輸入或者輸出訊號周圍一些環境樣本的轉換。有不同方法表示濾波器的特點；例如：

* 「線性」濾波器是對於輸入取樣的線性轉換；其它濾波器則是「非線性的」。線性濾波器滿足重疊條件，例如，如果一個輸入訊號是不同權重訊號的組合，輸出就是同等權重的對應輸出訊號的線性組合。
* 「因果」濾波器僅僅使用前面輸入或者輸出訊號的取樣；一個「非因果」濾波器使用未來的輸入取樣。有些非因果濾波器可以在上面添加一個延時轉換成因果濾波器；反之，因果濾波器可以通過引入延時單元獲得非因果濾波器的某些特性。
* 「非時變」濾波器有不隨時間變化的恆定屬性；其它諸如自適應濾波器隨著時間變化。
* 一些濾波器是「穩定的」，另外一些則是「不穩定的」。一個穩定濾波器隨著時間延長輸出逐漸匯聚到一點或者在一個有限時間段內在一個範圍內波動。一個不穩定濾波器產生發散的輸出。
* 「無限脈波響應」（IIR）濾波器含有反饋結構，因此它的輸出不但與之前的輸入訊號有關，還與之前的輸出訊號有關。而「有限脈波響應」（FIR）濾波器沒有反饋結構，它的輸出僅僅與之前的輸入訊號有關。同樣因為有無反饋的關係，IIR 濾波器可能是不穩定的，而 FIR 總是穩定的。

多數濾波器能夠在 Z 域（頻域的一個超集）用它們的傳遞函數描述。一個數位濾波器可以表示為一個差分方程、零點和極點集合。或者，如果是 FIR 濾波器的話，可以表示為脈波響應或者階梯響應。FIR 濾波器對應一個輸入的輸出可以用輸入訊號和脈波響應的摺積來計算。濾波器也可以使用系統框圖表示，它們然後就可以用於派生出一個處理算法示例使用硬體實現這個濾波器。

## 頻域

訊號通常通過傅立葉轉換從時域或者空間域轉換到頻域。傅立葉轉換將訊號資訊轉換成每個成份頻率上的振幅和相位。傅立葉轉換經常轉換成功率譜，功率譜是每個成份頻率振幅的平方。

在頻域分析訊號的最常見目的是分析訊號屬性。工程師通過分析頻譜就可以知道輸入訊號中包含了哪些頻率的訊號。

有一些通用的頻域轉換方法，例如倒頻譜通過傅立葉轉換將訊號轉換到頻域、取對數、然後再進行傅立葉轉換。這種方法加強了振幅較小的成份頻率但是保留了成份頻率振幅的順序。

## 數位訊號處理的應用

**語音訊號處理**

語音訊號處理是訊號處理中的重要分支之一。它包括的主要方面有：語音的識別，語言的理解，語音的合成，語音的增強，語音的數據壓縮等。各種應用均有其特殊問題。語音識別是將待識別的語音訊號的特徵參數即時地提取出來，與已知的語音樣本進行匹配，從而判定出待識別語音訊號的音素屬性。關於語音識別方法，有統計模式語音識別，結構和語句模式語音識別，利用這些方法可以得到共振峰頻率、音調、嗓音、雜訊等重要參數，語音理解是人和計算機用自然語言對話的理論和技術基礎。語音合成的主要目的是使計算機能夠講話。為此，首先需要研究清楚在發音時語音特徵參數隨時間的變化規律，然後利用適當的方法類比發音的過程，合成為語言。其他有關語言處理問題也各有其特點。語音訊號處理是發展智能計算機和智慧機器人的基礎，是製造聲碼器的依據。語音訊號處理是迅速發展中的一項訊號處理技術。

**圖像訊號處理**

圖像訊號處理的應用已滲透到各個科學技術領域。譬如，圖像處理技術可用於研究粒子的運動軌跡、生物細胞的結構、地貌的狀態、氣象雲圖的分析、宇宙星體的構成等。在圖像處理的實際應用中，獲得較大成果的有遙感圖像處理技術、斷層成像技術、計算機視覺技術和景物分析技術等。根據圖像訊號處理的應用特點，處理技術大體可分為圖像增強、恢復、分割、識別、編碼和重建等幾個方面。這些處理技術各具特點，且正在迅速發展中。

**振動訊號處理**機械振動訊號的分析與處理技術已應用於汽車、飛機、船隻、機械設備、房屋建築、水壩設計等方面的研究和生產中。振動訊號處理的基本原理是在測試體上加一激振力，做為輸入訊號。在測量點上監測輸出訊號。輸出訊號與輸入訊號之比稱為由測試體所構成的系統的傳遞函數（或稱轉移函數）。
根據得到的傳遞函數進行所謂模態參數識別，從而計算出系統的模態剛度、模態阻尼等主要參數。這樣就建立起系統的數學模型。進而可以做出結構的動態優化設計。這些工作均可利用數位處理器來進行。這種分析和處理方法一般稱為模態分析。實質上，它就是訊號處理在振動工程中所採用的一種特殊方法。

**地球物理處理**

為了勘探地下深處所儲藏的石油和天然氣以及其他礦藏，通常採用地震勘探方法來探測地層結構和岩性。這種方法的基本原理是在一選定的地點施加人為的激震，如用爆炸方法產生一振動波向地下傳播，遇到地層分界面即產生反射波，在距離振源一定遠的地方放置一列感受器，接收到達地面的反射波。從反射波的延遲時間和強度來判斷地層的深度和結構。感受器所接收到的地震記錄是比較複雜的，需要處理才能進行地質解釋。處理的方法很多，有反褶積法，同態濾波法等，這是一個尚在努力研究的問題。

**生物醫學處理**

訊號處理在生物醫學方面主要是用來輔助生物醫學基礎理論的研究和用於診斷檢查和監護。例如，用於細胞學、腦神經學、心血管學、遺傳學等方面的基礎理論研究。人的腦神經系統由約 100 億個神經細胞所組成，是一個十分複雜而龐大的資訊處理系統。在這個處理系統中，資訊的傳輸與處理是並列進行的，並具有特殊的功能，即使系統的某一部分發生障礙，其他部分仍能工作，這是計算機所做不到的。因此，關於人腦的資訊處理模型的研究就成為基礎理論研究的重要課題。此外，神經細胞模型的研究，染色體功能的研究等等，都可藉助於訊號處理的原理和技術來進行。

訊號處理用於診斷檢查較為成功的實例，有腦電或心電的自動分析系統、斷層成像技術等。斷層成像技術是診斷學領域中的重大發明。X 射線斷層的基本原理是 X 射線穿過被觀測物體後構成物體的二維投影。接收器接收後，再經過恢復或重建，即可在一系列的不同方位計算出二維投影，經過運算處理即取得實體的斷層資訊，從而大屏幕上得到斷層造像。訊號處理在生物醫學方面的應用正處於迅速發展階段。

數位訊號處理在其他方面還有多種用途，如雷達訊號處理、地學訊號處理等，它們雖各有其特殊要求，但所利用的基本技術大致相同。在這些方面，數位訊號處理技術起著主要的作用。

除此之外 DSP 的主要應用還有天氣預報、經濟預測、地震數據處理、工業過程的分析和控制、電影中的計算機動畫以及用於電吉他功放的數位音效。另外的應用還有 PC 音效卡的超低頻接收。

## 相關理論方法

* 線性非時變系統
  * 傳遞函數
* 傅立葉轉換
  * 離散傅立葉轉換
  * 離散時間傅立葉轉換
  * Z 轉換
  * 小波轉換
* 濾波器設計
  * IIR 數位濾波器
  * 雙線性轉換
  * 巴特沃斯濾波器
  * 切比雪夫濾波器
  * 橢圓濾波器
  * FIR 數位濾波器
* 最小相位

## 相關領域

* FPGA
* 自動控制
* 計算機科學
* 數據壓縮
* 電氣工程
* 資訊理論
* 地震訊號處理
* 通訊

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* Microcontroller.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* DSP related discussion groups （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* FPGA based DSP dev kit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Digital Signal Processing Tutorial （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* FAQ on Digital Signal Processing
* Introduction to Digital Signal Processing
* CDSP - Center for Digital Signal Processing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Music DSP Source Code Archive （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* DSP links
* Yet another good DSP tutorial (bores)
* Spectrum Analysis Tutorials
* TRAXMOD dsPIC MOD music player
* DeviceTools （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Tools and silicon for embedded device developers
* Free digital filter design software
* Some free books on DSP (in English and in Russian) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* How an AMC DSP Farm Can Simplify and Accelerate Your Development Efforts