扇形统计图

**圓餅圖**，或稱**餅狀圖**，是一個劃分為幾個扇形的圓形統計圖表，用於描述量、頻率或百分比之間的相對關係。在圓餅圖中，每個扇區的弧長（以及圓心角和面積）大小為其所表示的數量的比例。這些扇區合在一起剛好是一個完全的圓形。顧名思義，這些扇區拼成了一個切開的餅形圖案。

圓餅圖在商業領域和大眾媒體中幾乎無處不在，但很少用於科技出版物。這是受到批評最多的圖表之一，而很多統計學家建議避免使用這一圖表。它們指出，在圓餅圖中很難對不同的扇區大小進行比較，或對不同圓餅圖之間數據進行比較。在一些特定情況下，圓餅圖可以很有效地對訊息進行展示。特別是在想要表示某個大扇區在整體中所占比例，而不是對不同扇區進行比較時，這一方法十分有效。圓餅圖在扇區所占比例達到母體的 25% 或 50% 時，可以很好地達到展示的目的。但通常，可能更多情況會採用其它圖表如條形圖或圓點圖，或非圖表的方法如表格來表達訊息。

通常認為，已知最早的圓餅圖是威廉・普萊菲於 1801 年在他的《統計學摘要》_Statistical Breviary_ 中所作。

## 示例

以下數據基於 2004 年歐洲議會選舉的初步結果。以下表格中列出了分配給各個黨派的席位數量，並計算出了他們各自所占的百分比。最後一列的數值為每個扇區的圓心角，由 360° 乘以百分比得到。

\* 由於進行取整，合計沒有達到 100 和 360。

每個圓心角的大小都與其所對應的數量成一定比例，在這個例子裡就是席位。由於圓心角的合計需要等於 360°，所以一個數量的圓心角就是其在 360 度中所占的大小。舉個例子，最大團體 (EPP) 的圓心角為 135.7°。因為 360 乘以 0.377 並保留一位小數，等於 135.7。

## 用法討論

統計學家認為將圓餅圖用於表達訊息的效果很差。雖然圓餅圖在商業領域和雜誌中的使用很廣泛，科學文獻中卻很少用到圓餅圖。原因就是圓餅圖用面積取代了長度，這樣就加大了對各個數據進行比較的難度。根據史蒂文斯冪函數定律，面積只能提供 0.7 的感知力，而長度的感知力有 1.0。由於感知力的差異與實際差異呈線性相依，長度更適宜用於量度。

根據 AT&T 貝爾實驗室的研究，使用角度來進行比較沒有使用長度精確。右圖給出了相同數據繪製的三個圓餅圖，而下文則是對應的條形圖。在圓餅圖中很難根據大小對比較物件進行排序，但條形圖卻很容易做到這一點。同樣，用條形圖更容易進行數據集之間的比較。但是，如果目的是在單一圖表中對一個物件（圓餅圖中的扇區）和整體（整個圓餅圖）之間的關係進行比較，且比例接近 25% 的倍數（如 25% 或 50%），圓餅圖效果比條形圖好。

## 變體和類似圖表

### 分裂式圓餅圖

圓餅圖中的一個或幾個扇區從圖表中分離開來的形式。這種圖表用於強調某個扇區，或強調圖表中其它占更小比例的扇區。

### 透視 (三維) 圓餅圖

這種圓餅圖樣式用於表現一種三維外觀的圖表。使用這種圖表通常是出於美觀的目的，使用三維外觀並不能改善圖表中數據的讀取。相反，由於使用了三維透視的扭曲效果，這種圖表更難對數據進行分析。通常並不鼓勵使用多餘的維數來美化圖表，這個規律並不只對圓餅圖有效。

### 極區圖

弗羅倫斯・南丁格爾於 1858 年首次使用了一種現在稱為**極區圖**的圖表類型，有時也稱為**南丁格爾玫瑰圖**。這種圖表有時會被錯誤地稱為「雞冠花」（"coxcomb"），但這個名稱是南丁格爾用於稱呼使用這一圖表的書，而不是圖表本身。

極區圖和通常使用的圓餅圖很類似，扇區的角度和圓餅圖一樣但扇區離圓心的距離並不相同。據說南丁格爾早期大部分聲望都來自其對數據清楚且準確的表達。

雖然通常認為南丁格爾發明了這一圖表，但更早之前也有人使用。利昂・拉蘭內於 1843 年使用極區圖來表示羅經點附近風向的頻率。而 André-Michel Guerry 是更早的 "玫瑰圖" 形式發明者，他於 1829 年的論文就採用它來表示循環現象發生的頻率。

## 歷史

通常認為，已知最早的圓餅圖是威廉・普萊菲於 1801 年在他的《統計學摘要》_Statistical Breviary_ 中所作。書中一共列了兩張這種圖表。這一發明最初並沒有得到廣泛應用。查爾斯・約瑟夫・米納爾德於 1858 年成為第一個使用這一圖表的人，特別是在地圖中增加了相關的三維訊息。

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根據英國電視節目 QI 描述，弗羅倫斯・南丁格爾也曾大量使用圓餅圖來表示百分比。

## 備註

## 參考文獻

* Cleveland, William S. The Elements of Graphing Data. Pacific Grove, CA: Wadsworth & Advanced Book Program. 1985. ISBN 0-534-03730-5.
* Good, Phillip I. and Hardin, James W. _Common Errors in Statistics (and How to Avoid Them)_. Wiley. 2003. ISBN 0-471-46068-0.
* Guerry, A.-M. (1829). Tableau des variations météorologique comparées aux phénomènes physiologiques, d'aprés les observations faites à l'obervatoire royal, et les recherches statistique les plus récentes. _Annales d'Hygiène Publique et de Médecine Légale_ , 1 :228-.
* Palsky Gilles. _Des chiffres et des cartes: la cartographie quantitative au XIXè siècle_. Paris: Comité des travaux historiques et scientifiques, 1996. ISBN 2-7355-0336-4.
* Playfair, William, _Commercial and Political Atlas and Statistical Breviary_, Cambridge University Press (2005) ISBN 0-521-85554-3.
* Spence, Ian. No Humble Pie: The Origins and Usage of a statistical Chart. _Journal of Educational and Behavioral Statistics_. Winter 2005, 30 (4), 353–368.
* Tufte, Edward. _The Visual Display of Quantitative Information_. Graphics Press, 2001. ISBN 0-9613921-4-2.
* van Belle, Gerald. _Statistical Rules of Thumb_. Wiley, 2002. ISBN 0-471-40227-3.
* Wilkinson, Leland. _The Grammar of Graphics_, 2nd edition. Springer, 2005. ISBN 0-387-24544-8.

## 參見

* Pro-rata

## 外部連結

* （英文）創建你自己的圓餅圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）繪製任意的圓餅圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）對圓餅圖使用的警告 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）圓餅圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Edward Tufte 的 "_Ask E.T._" 論壇
* （英文）極區圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Edward Tufte 的 "_Ask E.T._" 論壇
* （英文）圓餅圖工具 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 免費的在線圓餅圖生成器，這一工具基於免費軟體 JFreeChart。