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數塗

**數織**是一種邏輯遊戲，以猜謎的方式繪畫黑白點陣圖。在一個網格中，每一行和列都有一組數，玩家需根據它們來填滿或留空格子，最後就可以由此得出一幅圖畫。例如，「4 8 3」的意思就是指該行或列上有三條獨立的線，分別佔了 4、8 和 3 格，而每條線最少要由一個空格分開。傳統上，玩家是以黑色填滿格子，和以「×」號標記一定不需要填充的格子。數織是一個 NP 完全的問題。

數織是在 1987 年由日本人西尾徹也發明的。數織的日文名稱是「**お絵かきロジック**」，意思是「繪畫邏輯」。數織初見於日本的謎題雜誌，玩家用紙和筆來玩。隨後，任天堂以「Mario's Picross」為名推出了兩款 Game Boy 和九款超級任天堂遊戲。現時 NDS 上亦有名為 Picross DS 的同款遊戲。2015 年十二月，任天堂推出了名為「Pokemon Picross」的 3DS 遊戲。

## 名字

Nonogram 有著許多不同的名字，包括 Paint by Numbers、Griddlers、Pic-a-Pix、Picross、Pixel Puzzles、Crucipixel、Edel、FigurePic、Grafilogika、Hanjie、Illust-Logic、Japanese Crosswords、Japanese Puzzles、Kare Karala!、Logic Art、Logic Square、Logicolor、Logik-Puzzles、Logimage、Zakókodované obrázky、Maľované krížovky、Oekaki Logic、Oekaki-Mate、Paint Logic、Shchor Uftor 和 Tsunami。

Nonogram 至今還未有正式或廣泛流傳的中文名稱，已知的中文名有：數織、數牆、填方塊、發現小花、邏輯拼圖、津波拼圖等。

## 解謎技巧

### 盡量的填充

玩家可以利用數組盡量的填充格子。

如果數字等於行高或列寛的話，該行所有格子都要填滿。

如果不是的話，玩家則可以假設每條線只有由一個空格分隔，把線組推到可移動的空間的最盡；然後，把線組推到另一個盡頭。兩者重疊的填充部份就是一定要填充的格子。

例如：

可得出這結論：

又例如：

可得出這結論：

### 盡量的標空

除了盡量的填充之外，玩家亦可以把一定不可能要填上的空格用「×」號標記起來，從而減少需要考慮的格子。

如果數字是零的話，該行所有格子都需留空（玩家可用「×」號標上）。

即使不是零，玩家也可以根據已填充的格子，把線推到可移動的空間的最盡，再把線推到另一盡頭。兩者重疊的留空部份就是一定不需要填上的空格。

假設玩家因為之前的推算，現已得出以下結果：

如果把線填滿，可以有以下兩個極端的可能性：

因此可得出這結論：

又如果該行或列中有些空格已經不足之放上任何一條線，那些空格也是可以標空的。例如：

玩家可以不用考慮右邊的空格：

### 連接或分離鄰近的線

如果兩條鄰近的線由一個空格分隔的話，玩家可以用以下的推論嘗試把它填充或標空：

* 如果把它們連接起來，會令線條過長的話，該空格應該標空。
* 如果把它們分隔，會令線條數目過多的話，該空格應該填充。

例子如下：

經過推論後：

因為需要盡量的填充和標空，聰明的玩家在這例子可能會直接跳到這步：

### 利用矛盾推論

在一些難度較高的遊戲中，玩家可能不能利用以上簡單的推論方法來解謎。這時玩家可以先假定一個空格為需要填上的，然後繼續解答。但當遇到矛盾的話，玩家需要把遊戲回退到假定前的狀態，因為矛盾証明了之前的假定是錯誤的。玩家亦可把該空格標空，因為它一定不是需要填充的格了。

## 多重答案

有些數織可以有多個可行的答案（踩地雷也會有這種情況）。不過並不是所有答案都是有意思的圖像。

一個簡單的例子就是以數織記錄的西洋棋棋盤。為了方便閱讀和編輯，以下的棋盤大小只是平常的四分之一。

答案一：

答案二：

## 變種

也有一種彩色版的邏輯拼圖遊戲，謎題中有多種顏色的色塊，並從而取消了傳統黑白版（英語：R&B）中的空白格設計。

## 外部鏈結

* ArmorPicross （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—— 線上 Nonogram
* Paint by Numbers Home Page—— 也是線上 Nonogram，在這個網站被稱作「Paint by numbers」
* Griddlers Net—— 除了提供中文介面外，也有彩色版、角型版等多種變化。在這個網頁，Nonogram 被稱作「拼圖」。
* Griddlers Solver with Animator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* gameLO Griddlers Online （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Picross-Time.net
* Gemsweeper （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* puzzle.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* nonogram ipad style from xorigo.com -- ipad version nongram ,but new style.
數奧

**國際數學奧林匹亞**（英語：International Mathematical Olympiad），簡稱 **IMO**，是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事。1934 年和 1935 年，前蘇聯率先在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並把這種數學競賽和體育競賽相提並論，冠以「數學奧林匹亞」的名稱，形象地揭示選手間智力較量的過程。

1959 年，第一屆 IMO 於羅馬尼亞舉行，參賽國包括 7 個東歐國家。自此以來，除了 1980 年之外，IMO 從未中斷。隨著 IMO 影響力的不斷擴大，參賽國也不斷增多，近幾年已達約 100 個，基本包括了中學數學教育水平較高的國家。目前每個參賽國可派出最多 6 位參賽選手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在比賽時未滿 20 周歲，最高學歷為中學，不過每名選手參加 IMO 的次數沒有限制。

自第 24 屆（1983 年）起，IMO 試卷由 6 道題目組成，每題 7 分，滿分 42 分。賽事分兩日進行，每天參賽者有 4.5 小時來解決 3 道問題（由上午 9 時到下午 1 時 30 分）。通常每天的第 1 題（即第 1、4 題）最簡單，第 2 題（即第 2、5 題）中等，第 3 題（即第 3、6 題）最困難。理解題面不需要超出公認的中學數學課程範圍的知識，但是解題需要懂得很多超出中學課程範圍，但是又不屬於大學課程的知識。一般分為代數、幾何、數論和組合數學四大類。IMO 題目植根於中學數學，但在具體知識方面有所擴展，需要記憶大量定理，方法上有更高要求。一般來說，IMO 題目的難度較大，靈活性強，富於智巧。要解決這些問題，一般不需要參賽者具有高等數學知識（例如微積分），但需要參賽者有正確的思維方式，良好的數學素養和基本功，堅韌的毅力以及一定的創造性。原則上，IMO 不鼓勵選手利用超出中學範疇的數學知識與工具解決問題（但並沒有明確限制），並會在確定題目時充分考量這點。

## 比賽過程

比賽的擬題方法為除主辦國外的參與國家提供問題和解答，由主辦國組成擬題委員會，從提交題目中挑選候選題目。各國領隊在隊員前數天抵達，共同商議出問題及官方答案，及由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。不獲選的候選試題，直至下一屆比賽前公佈，以便各參賽國作為訓練和測試之用。

因為領隊事先就知道考試題目，他們在比賽結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，比賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排比賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。

比賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由主試委員會仲裁。最後定出金銀銅的分數線，於比賽閉幕禮頒獎。

## 獎項

參賽者會依其個人成績排先後次序。

* 全部參賽者中首 1/12 得金牌
* 全部參賽者中之後 2/12 得銀牌
* 全部參賽者中之後 3/12 得銅牌
* 未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲優異獎

特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項經常在 80 年代早期出現，最近一次於 2005 年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手。

## 歷屆賽事

第一屆**國際數學奧林匹亞**（**IMO**）於羅馬尼亞舉行。其後除了在 1980 年因蒙古內亂而停辦外，每年都會舉辦國際數學奧林匹亞。由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦，早期競賽都是在東歐國家舉行，其後漸漸地擴展至其他國家。不同來源指出了早期不同的舉辦城市及舉辦日期。

第一屆的競賽中有七個國家參與 —— 包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。參與國家的數目自此提升了：1969 年時有 14 個，1989 年時有 50 個，2009 年時有 104 個。

朝鮮是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於 1991 年的第 32 屆競賽及 2010 年的第 51 屆競賽被取消資格。2011 年 1 月，谷歌捐贈了 1 百萬歐元給國際數學奧林匹亞協會以資助 2011 年至 2015 年的競賽。

2020 年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由 2020 年 7 月延後至 2020 年 9 月舉辦。

以下是歷屆國際數學奧林匹亞的比賽時間和地點：

 

從 1959 年至 1981 年，每隊派隊員 8 名，1982 年派 4 名，1983 年起派 6 名。

## 獎牌表 (1959 年 - 2021 年)

目前歷史上成績最好的十個國家如下：

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）IMO 的官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）IMO 問題和答案
* （英文）IMO 成績（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）奧數選手成為一流數學家
* （英文）IMO 詳盡介紹（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （德文）IMO winners Hall of Fame - IMO 得獎者中取得費爾茲獎或奈望林納獎
* （德文）取得 3 個或以上的金牌的 IMO 得獎者
* （中文）國際數學奧林匹亞 2007 香港選拔賽
數字

**數字**（numerical digit）是一種用來表示數（number）的書寫符號（台灣將「數碼」這個詞等同於「數字」這個詞）：

* 不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都會用到數字「0」和「1」。
* 同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數 37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
  * 中文數字寫作三十七、卅七
  * 羅馬數字寫作 XXXVII
  * 阿拉伯數字二進位寫作 100101

若是進位制的記數系統，且基數為一整數，表示數所需要用到的數字個數等於基數的絕對值，例如十進位用到 0 到 9 等 10 個數字，而二進位用到 0，1 這二個數字。

## 含義

在進位制的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：

* 在十進位數 37 中，它表示的值為 30（十進制）；
* 在八進位數 23 中，它表示的值為 3（十進制）；
* 在八進制數 37(8) 中，它表示的值為 3×8=24（十進制）。

## 舉例

### 十進制

#### 中文數字

##### 小寫

### 十進整數位

十進位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。

註：古戈爾並非中華傳統計數單位，屬於外來詞。

### 十進小數位

註：

* **厘**亦作**釐**。
* **毫**亦作**毛**。
* **漠**是正寫，而**莫**並非正確寫法。
* 比**漠**微細的，是自天竺佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為古代用法了。

 

##### 大寫

##### 天干

##### 蘇州碼子

##### 軍事用數字

#### 阿拉伯數字

阿拉伯數字是西方語言或歐洲形式的印度 - 阿拉伯數字。印度 - 阿拉伯數字系統是由古代印度的婆羅米人發明，後經由阿拉伯傳入西方。很多語言都參照了此系統，但是都根據自己語言的字型要求而改造，所以實際上現在有很多種被稱為「阿拉伯數字」數字字元。此條目是關於漢語裡通稱的「阿拉伯數字」，也是當代世界最通用的阿拉伯數字，也就是歐洲文字所改造的印度 - 阿拉伯數字。

現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10 個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

#### 泰米爾語

* ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

#### 羅馬數字

* I V X L C D M（依次對應阿拉伯數字的 1，5，10，50，100，500，1000）

#### 泰文數字

* ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

#### 寮文數字

* ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

#### 高棉文數字

* ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

#### 藏文

* ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

#### 蒙古文

* ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙

#### 泰盧固語

* ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

#### 阿拉伯文

* ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

### 十六進制

十六進制使用以下作數字：

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六進位（簡寫為 _hex_ 或下標 16）在數學中是一種逢 16 進 1 的進位制，一般用數字 0 到 9 和字母 A 到 F 表示（其中：A~F 即 10~15）。

例如十進位數 57，在二進位寫作 111001，在 16 進位寫作 39。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過 16 進位，比如，規定 16 兩為一斤。

現在的 16 進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將 4 個位元（Bit）化成單獨的 16 進位數字不太困難。1 位元組可以表示成 2 個連續的 16 進位數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

### 十二進制

使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B 或者 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E 做數字，也有用反轉的 2 跟 3 表示 10 跟 11 的。

#### 地支

#### 星座

#### 生肖

#### 音樂

#### 顏色

#### 節氣

### 八進制

八進位是以 8 為底的進位制，使用數字 0,1,2,3,4,5,6,7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將 3 個連續的數字拼成 1 組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的 74 即二進位的 1001010，3 個 1 組變成 1 001 010，再變成八進位中的 112。

### 二進制

二進位是逢 2 進位的進位制。0、1 是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位，因為它只使用 0、1 兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

## 數學中的數字

### 數根

數根（或數字根）是一正整數的各個位數相加，若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數再相加，直到其值小於 10 為止，所得數字是數根。

### 去九法

去九法是一個人工驗算加減乘除的方法。令 $f(x)\,$ 為 x 的數根（數根定義如上）。去九法是利用以下的概念：若 $A+B=C\,$ ，則 $f(f(A)+f(B))=f(C)\,$ 。在計算去九法時，等式二邊的算式都計算數根，若二者的數根不相等，則原始的算式有誤。

### 純位數及循環單位

循環單位是只由數字 1 組成的數，例如 111 即為循環單位。純位數是循環單位的推廣，是只由同一種數字組成的數，例如 333 就是純位數。數學家對循環單位中的質數很有興趣。

### 迴文數和利克瑞爾數

回文數是指當一數的各位數字對調時，其數值不變，例如 313 即為一回文數。利克瑞爾數是指當一數和其數字相反的數相加，其和再跟與與和數字相反的數相加……，最後始終無法產生回文數的數。十進制下是否存在利克瑞爾數是娛樂數學中的未解問題，可能是十進制利克瑞爾數的數中，最小的是 196。

## 相關條目

* 記數系統
* 數學符號
* 數字列表

## 註

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書整合・曆象彙編・曆法典・數目部》，出自陳夢雷《古今圖書整合》
數字X線攝影

**數位放射攝影**是一種以數位式探測器替代傳統屏 - 片系統的 X 光成像方式。它的優勢在於免去了使用化學藥品沖洗膠片的時間和麻煩，而且數位化的照片便於傳輸和後處理。另外，相對於常規的攝片方式，它大大減少了同一對比度下所需的 X 光劑量。

注意：該方法只獲取平面的（二維的）影像，要了解三維重建成像的信息，請參看 CT 章節。

## 放射學檢查

### 牙科

牙科的放射學檢查應該歸屬於**口內的** —— 膠片或探測器是置於口腔內的，只用於顯示一個有限的範圍；而**口外**檢查時膠片或探測器是置於口腔外的，顯示的範圍要廣得多。牙科將口外的影像稱為全景 X 光照片（又名「panorex」或「pano」），用於顯示下頜骨曲線的大致展開圖像，同頭顱平行側位片一同用於頜面部的 **X 光頭影測量（Cephalometric）** 。

## 數位放射攝影系統

數位放射攝影系統的獨特之處在於用數位探測器取代了傳統的增感屏和膠片。數位式探測器被置於相當於膠片的位置上，當曝光時，由探測器接收穿過被攝物體的 X 光，經過放大，A/D 轉換，輸入計算機並可以通過 PACS 進行儲存、傳輸、顯示。根據探測器的成像原理及結構不同，大致有以下兩類：

### 間接數位放射攝影（IDR）

由閃爍探測器、光學透鏡、CCD 組成，由於 X 光是經過轉換成光學信息進行採集的，所以稱為「間接」。另外，通過 I.I-TV 系統甚至掃描膠片獲得的圖像也可稱為間接數位放射攝影，但對於臨床上的門診攝片而言，相對不具有實用價值，前者的優勢在於可動態觀察圖像，常用於透視和 DSA。

閃爍探測是由一定厚度的碘化鈉晶體（NaI）整齊地排列在平板上製成，當碘化鈉晶體受到電離輻射時，會釋放出光子，形成可見光的圖像，圖像經過光學系統，由 CCD 進行採集、放大。這種成像方法的缺點為電離輻射信息經過轉化，使信噪比降低；包含光學系統，結構複雜；體形較為龐大；CCD 置於閃爍探測器後，採集光學信號的同時也受電離輻射影響（近年來有廠商，如 IDC 等，通過改變光路，將 CCD 置於照射範圍外，避免了這一問題）。

### 直接數位放射攝影（DDR）

20 世紀 70 年代末到 80 年代中期使用的是「X 光掃描投影」，即使用很細的 X 光束對人體進行掃描，再合成二維圖像。20 世紀 90 年代中期出現了**平板型探測器（FPD）** ，可以直接將二維投影轉化為數位訊號，是當前的主流技術。

FPD 有**氣體電離室探測器**、**非晶態硒型平板探測器**和**非晶態矽型平板探測器**，儘管工作原理不同，但它們都是將微小的探測單元直接排列在平板上，將電離輻射的強度直接轉換為數位訊號，具有信噪比高、結構簡單、外形緊湊的優點。

## 數位探測器的發展

**1987 - RVG**，世界上第一台牙科口內 X 光探測器上市，由法國 _Trophy Radiology_ 公司製造，迅速獲得了廣大歐洲牙科市場的承認。該公司實際上為柯達公司所擁有，並繼續生產口內探測器。 
**1992 - Sens-a-Ray**，由芬蘭的 _Regam_ 公司供應。現在該公司已經關閉，其技術為美國 _Dent-X_ 所有。 
**1993 - VisualX**，由美國 _Gendex_ 公司義大利分公司製造。 
**1994 - CDR** 由美國 _Schick Technology_ 公司製造。去年 Schick Technology 發布了一款無線版的 CDR 系統，在當前市場上獨一無二。該公司實際上為德國 Sirona 所有。 
**1995 - SIDEXIS**，_Sirona_ 製造；**DEXIS**，_ProVison Dental Systems, Inc._

## 數位放射攝影的優點

相對傳統的膠片，DR 的空間解析度要低一些，但它帶來的種種優點使其替代前者的趨勢無法抗拒。

1. 極高的密度分辨力：即圖像擁有很好的對比度，不但圖像清晰，還可以顯示以前顯示屏 - 片系統無法顯示的內容；
2. 低輻射劑量：數位探測器的高敏感性使同一對比下需要的 X 光劑量更小，只有屏 - 片系統的 30% 以下；
3. 成像快捷：DR 圖像為立即獲取的，醫師或技師可以在曝光後立即查看圖像的質量，避免了更換片盒及洗片的工作；
4. 便於儲存、傳輸、複製及後處理：藉助於 PACS，數位化的照片可以存儲在硬碟、光碟等任意介質上，成本低廉，而且複製極其方便，通過網絡傳輸圖像十分快捷，使遠程會診變為可能，醫師工作站可以方便地調節窗寬、窗位、直方圖、曲線等參數，滿足診斷要求；
5. 自動化程度高：現代化的 DR 具有自動曝光、自動跟蹤、自動對比度、錯誤提醒與糾正等的功能，不但減少了技師的工作強度，提高工作效率，也是攝片成功率大大提升，減少了患者的輻射劑量。

## 參見

* X 射線
* 計算機 X 光攝影
* CT
* 醫學影像設備學 第 2 版，人民衛生出版社，主編：徐躍 梁碧玲，ISBN 7-117-06771-3
數字人

**虛擬人**又稱**數位人**，是指人們在電腦上類比出一個類似真人的虛擬人形象。虛擬人的研究領域涉及到人類的表現、運動和行為。

除了動漫式的虛擬人外，也有相片擬真式的虛擬人，以 Deep Learning 臉部影像生成技術，類比出能說多國語言的 AI 擬真代言人影片。

## 參見

* 虛擬 YouTuber

## 參考文獻
數字健康

**數字健康**（英文：Digital Health，或稱數位健康）是一門學科，包括數字護理項目，技術與健康、醫療衛生、生活和社會，這門學科的目的是提高醫療服務的效率，使醫學更加個性化和精確。這門學科引入信息化和通信技術手段來促進醫學發展。

自 1990 年以來，全世界開始越來越多地使用電子醫療記錄。 數字健康是一個多學科領域，涉及許多從業者，例如臨床醫生、研究人員和科學家，他們在醫療保健、工程、社會科學、公共衛生、健康經濟學和數據管理方面具有不少專業知識。

數字醫療技術包括計算機硬體和軟體解決方案和服務，包括遠距醫療、可穿戴技術、增強現實和虛擬實境。 一般來說，數字健康將衛生系統互聯起來，並促進計算技術、智能設備、計算分析技術的使用，幫助醫事人員及病人更好地管控疾病和健康風險。

雖然數字醫療平台有不少優點，但批評者警告說，個人健康數據方面的隱私可能受到侵犯，因此對自己隱私在意之人對數字醫療系統可能會不信任和有所猶豫。

## 參考資料
數字分位

進位制記數系統用**小數點**來分隔數字的整數部分與小數部分的符號，如 3.14 的「.」。數學的小數點是種基數點。

不同地區用不同符號來表達小數點。即，其它語言與文化中表示小數與整數部分割區隔的未必是「點」，所以它的英文名字是 decimal separator 或 decimal mark。世上使用阿拉伯數字國家與地區主要用「句點」和「逗號」兩種小數點符號。漢語地區和多數英語地區都用「句點」，但大多其他歐洲國家和其前殖民地都用「逗號」。

## 歷史

在中世紀歐洲，印刷發達之前，數學學者在整數上方畫一條橫線來分別整數和小數部分，這是從印度數學留下來的傳統，此傳統當時的普遍是受波斯數學家花拉子密的影響。之後，用短豎線來分離整數和小數慢慢流行了。當印刷排版時，用文字的逗號（,）或句點（.）比較方便印刷。

在法國，句點已用來排版羅馬數字，所以用逗號作小數點，許多其他國家也跟著用逗號作小數點；國際標準化組織後為此等習俗制定標準。

但英語國家當時已經用逗號來做千位數分隔號。美國選擇了句點作小數點，英國選擇了中間點（間隔號）小數點作小數點，如果排版時沒有中間點，句點也可以暫時代替。當時英國的方式在國際上比較明確，因為歐洲大陸使用的幾乎與美國相反的習俗。數學界已用中間點表示乘法，國際單位制拒絕了使用中間點為小數點，而沒有拒絕用句點來做小數點。英國在二十世紀開始使用美國的習慣。

## 數字分位符號

國際語言最常見的數字讀法是千分位，為了方便分組閱讀小數點前後的數字，寫法也是用千位數分組。如果當地習俗用句點作小數點，千位分號一般是逗號或空格；如果習俗裡小數點是逗號，千位分號一般是句點或空格。由於可能產生歧義，國際標準建議、國際度量衡局更要求用空格而不要用逗號或點。

例子：這些寫法在不同國家代表不同數值：「12,345」、「12.345」、「12,345.678」與「12.345,678」。

## 阿拉伯數字

### 實例

以下是不同國家的數字寫法實例，包括小數點和數位分號（用中文數字表示為「一百二十三萬四千五百六十七點八九」）：

* 部份澳門、法國、芬蘭、匈牙利、西班牙、葡萄牙、義大利和加拿大法語地區：1 234 567,89
* 德國、荷蘭、比利時、丹麥、義大利、羅馬尼亞和歐洲大多地區：1 234 567,89 或 1**.**234**.**567,89（手寫也可能會寫成 1**·**234**·**567,89）
* 瑞士德語地區：1'234'567,89
* 中華民國、香港、部份澳門、澳大利亞、加拿大英語地區、大韓民國、朝鮮民主主義人民共和國、馬來西亞、新加坡、英國和美國：1,234,567**.**89 或舊寫法 1,234,567**·**89
* 國際單位制：1 234 567**.**89（句點地區）或 1 234 567**,**89（逗號地區）
* 中華人民共和國國家標準明確規定出版物上的數字用法：

為便於閱讀，四位以上的整數或小數可用以下兩種方式分節：

* 千分撇：整數部分每三位一組，以「,」分節。小數部分不分節。四位以內的整數可以不分節。 範例：624,000、92,300,000、19,351,235.235767、1256
* 千分空：從小數點起，向左和向右每三位數字一組，組間空四分之一個漢字，即二分之一個阿拉伯數字的位置。四位以內的整數可以不加千分空。例：55 235 367.346 23、98 235 358.238 368

註：各科學技術領域的多位數分節方式參照 GB 3101—1993 的規定執行。

* 印度，因為數字讀法用「拉克」（十萬）和「克若」（千萬），數字標法用不對稱的數位分離，即小數點左側首先是三位分隔，然後繼續向左都是 2 位分隔。如：三千萬（3 克若爾）會寫成 3,00,00,000。

計算機普遍使用句點小數點，用逗號為小數點的國家一般把句點小數點稱為「國際」標法。通用的作業系統讓使用者在控制台選擇小數點符號。非國際化的程式排版引擎可能沒有此符號選項。

### 句點

以下國家／地區以句點（.）來表示基點：

　
: 澳洲、汶萊、波札那、加拿大英語地區、香港、澳門（民間及中文的官方檔案使用）、中國大陸地區、印度、愛爾蘭、以色列、大韓民國、朝鮮民主主義人民共和國、馬來西亞、墨西哥、紐西蘭、奈及利亞、巴基斯坦、菲律賓、新加坡、斯里蘭卡、中華民國、泰國、英國、美國

### 逗號

以下國家／地區以逗號（,）來表示基點：

　
: 阿爾巴尼亞、安道爾、阿根廷、奧地利、亞塞拜然、白俄羅斯、比利時、玻利維亞、波士尼亞與赫塞哥維納、巴西、保加利亞、喀麥隆、加拿大法語地區、哥斯大黎加、克羅埃西亞、古巴、智利、哥倫比亞、賽普勒斯、捷克、丹麥、多米尼加共和國、厄瓜多、薩爾瓦多、愛沙尼亞、法羅、芬蘭、法國、德國、希臘、格陵蘭、瓜地馬拉、宏都拉斯、匈牙利、印度尼西亞、冰島、義大利、拉脫維亞、立陶宛、馬其頓共和國、摩爾多瓦、荷蘭、澳門（葡語官方檔案及土生葡人使用）、挪威、尼加拉瓜、巴拿馬、巴拉圭、秘魯、波蘭、葡萄牙、羅馬尼亞、俄國、塞爾維亞、斯洛伐克、南非、斯洛維尼亞、西班牙、瑞典、瑞士、土耳其、烏克蘭、烏拉圭、委內瑞拉、越南、辛巴威

## 其他數字系統

所謂的阿拉伯數字乃是拉丁化的阿拉伯語裡的數字，大多阿拉伯國家不使用這種文字，他們使用阿拉伯文數字。這套系統有自己的小數點（٫）。這些國家為：

　
: 巴林、伊朗、伊拉克、科威特、阿曼、卡達、沙烏地阿拉伯、敘利亞、阿拉伯聯合大公國

## 參見

* 小數
* 十進位
* 基數點

## 參考文獻
數字分身

**數位對映**（Digital twin），或譯作**數位孿生**、**數位分身**、**數位雙生**，指在資訊化平台內類比物理實體、流程或者系統，類似實體系統在資訊化平台中的雙胞胎。藉助於數位對映，可以在資訊化平台上了解物理實體的狀態，甚至可以對物理實體裡面預定義的介面元件進行控制。

數位對映是物聯網裡面的概念，它指通過整合物理回饋資料，並輔以人工智慧、機器學習和軟體分析，在資訊化平台內建立一個數位化類比。這個類比會根據回饋，隨著物理實體的變化而自動做出相應的變化。理想狀態下，數位對映可以根據多重的回饋源資料進行自我學習，從而幾乎即時地在數位世界裡呈現物理實體的真實狀況。數位對映的回饋源主要依賴於各種感測器，如壓力、角度、速度感測器等。數位對映的自我學習（或稱機器學習）除了可以依賴於感測器的回饋資訊，也可以是通過歷史資料，或者是整合網路的資料學習。後者常指多個同批次的物理實體同時進行不同的操作，並將資料回饋到同一個資訊化平台，數位對映根據海量的資訊回饋，進行迅速的深度學習和精確類比。

數位對映可以應用在各種行業（目前主要是工業）對核心裝置、流程的使用進行最佳化，並簡化維護工作，目前也有農漁業數位分身應用的嘗試。

## 參考資料

## 相關條目

* 工業 4.0
* 物聯網
* 有限單元法
* 機能使用監控系統
* 整合車輛健康管理系統
* 虛擬工作場所
數字化、文化、媒體和體育部

**文化傳媒與體育部**（英語：Department for Culture, Media and Sport, DCMS）是一個英國政府部門，負責全國的媒體（如廣播、網際網路）政策和英格蘭的文化體育政策。還負責旅遊休閒和創意產業（有些與英國商務部合作）以及建設數字經濟。該部門還負責過 2012 年奧運會和帕運會。

## 沿革

本部的前身為**國家遺產部**（Department of National Heritage, DNH），這一部門在 1992 年保守黨獲得大選勝利後不久的 4 月 11 日整合其他各部門職能建立。在這個部門建立之前，英國政府於 1964 年設立的藝術大臣和 1962 年的教育部（最早隸屬環境部）體育事務副大臣二職管理相關政務，但並無專門的機構負責。

1997 年 7 月 14 日，布萊爾首相將國家遺產部改名**文化傳媒與體育部**（Department for Culture, Media and Sport, DCMS）。

文化部是倫敦成功申辦 2012 年奧運會的協調部門，並任免和監督提供奧運會基礎設施和專案的機構，主要是奧運交付管理局（ODA）和倫敦奧組委。2007 年 6 月的內閣改組，泰莎・喬威爾任總主計長，後任內閣辦公室部長，同時還兼任奧運大臣。內閣辦公室與喬威爾共同承擔了奧運會的職責，但政府奧運會執行官（GOE）所屬的工作人員仍然在文化部工作。

2010 年大選之後，本部不再管理奧運會的相關政務，但管部大臣仍負奧運相關職責。所以 2010-2012 年間，文化部的全稱未變，而其管部大臣的全稱變為**文化、奧運、媒體和體育大臣**。

2016 年 7 月德蕾莎・梅伊上台後，公民社會辦公室從內閣辦公室轉移到文化部。

2017 年 7 月 3 日本部更名為**數字、文化傳媒與體育部**，以反映本部在數字部門的活動增加。2023 年英國內閣重組後去掉「數字」。

## 機構設定

### 非內閣部門

* 英國國家檔案館

### 法定公共機構

* 英國第四頻道公司
* 皇家歷史宮殿
* 通訊管理局

### 公共廣播機構

* 英國廣播公司
* 威爾斯第四台管理局

### 非政府部門公共機構

**諮詢性非政府部門公共機構**

**英國統計局管理的非政府部門公共機構**

* 倫敦奧林匹克運動會組織委員會
* 英格蘭安立甘宗教堂保護信託基金

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站
* DCMS YouTube channel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 英國中央政府預算
* 2010 年數字經濟法案
* 文化傳媒與體育委員會
數字化千年著作權法案

**數位千禧年著作權法**（英語：**Digital Millennium Copyright Act**，**DMCA**）是一個美國著作權法律。它以刑事犯罪立法的形式禁止了受著作權保護（通常是受「數位內容權利管理，DRM 技術控制」）的技術、裝置或服務的生產與傳播，以及繞過 DRM 本身的行為。此外，DMCA 還加大了對於網際網路侵權的處罰。1998 年 10 月 12 日，美國參議院全票通過了該法，隨後，時任美國總統比爾・柯林頓在 10 月 28 日簽字使其正式成為法律。DMCA 修訂了美國法典中的第 17 條，延長了「著作權」的範圍，同時限制了線上服務提供商為其使用者侵犯著作權的責任。

## 條款正文

### 第一部分：WIPO 著作權條約及表演和錄影製品條約執行法案

DMCA 的第一部分，WIPO 著作權條約及表演和錄影製品條約執行法案（WIPOTI）。該法案對美國著作權法進行了修訂，以符合 WIPO 在 1996 年 12 月通過的「著作權條約」和「表演和錄影製品條約」。條約含兩個內容，其一涵蓋了美國的副本複製預防法規中的幾個條約。關於該法案的這一部分以及進一步分析，請參閱世界智慧財產權組織著作權及表演和錄影製品條約執行法案。

其二則是所謂的 DMCA 反規避法案。其規定作用於反拷貝系統（也叫「技術保護措施」），並要求所有的類比錄影機支援由 Macrovision（現樂威公司）提供的內建防拷貝系統。這無疑使當時的 Macrovision 在此方面獲得了壟斷權。

### 第二部分：網路著作權侵權責任限制法案

DMCA 的第二部分，網路著作權侵權責任限定法（OCILLA），為線上服務提供商（OSP，其中包括網際網路服務提供者（ISP））建立了一個「安全港」，對符合其特定要求的侵權行為進行打擊。OSP 必須遵守其準則，並在收到著作權人或其代理人要求索賠的通知時及時阻止使用者存取涉嫌侵權的材料（或將其從自己的伺服器中刪除）。OCILLA 還便於法院向 OSP 簽發傳票，要求其提供其（侵權）使用者的身分。

### 第三部分：電腦維修競爭保障法案

DMCA 的第三部分修改了著作權 第 117 條，使得修理電腦時，可以獲得暫時、有限的副本。它在麥系統公司起訴山頂電腦公司（991 F.2d 511,1993 年第九巡迴法院判決）一案中首次得以運用

### 第四部分：雜項條例

DMCA 的第四部分包含各式各樣的規定：

* 明確並添加了著作權局的職責。
* 添加了一些針對廣播公司的臨時副本許可條例。
* 新增條例以方便遠端教育。
* 新增條例以幫助錄音庫的儲存。
* 新增了有關集體談判和轉讓電影著作權的條例。

### 第五部分：原始設計保護法

DMCA 第五部分添加了第 1301 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）號至第 1332 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）號條例以保護獨一無二的原始設計。 (此前這些設計並沒有受著作權法保護).

## 反規避豁免條例

除了「安全港」和豁免章程的明確規定，17 U.S.C. 1201（a, 1) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）規定國會圖書館對存取規避的材料有豁免權，並用於非侵權用途。這些豁免規則每 3 年修訂一次（先前的將被作廢），首先在社會徵集意見，然後經過聽證會通過後確立。

現行的豁免條約在 2010 年 7 月被通過，詳細內容請參見美國著作權局官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文版）。

## 連結至侵權內容

現行法律對於網站連結至侵權內容的行為是否侵權沒有做出明確規定，但是已有部分下級法院對這種情況做出了較為狹義的規定。一是在某網站收到強制令後仍然試圖連結該網站，二是故意連結受 DRM 保護的材料。在美國，尚未有違反以上規定的先例。

## 較為著名的判決

* 愛德曼公司訴 N2H2 公司
* RealNetworks 公司訴 DVD 拷貝控制協會公司
* 維亞康姆公司訴 Youtube
* IO 集團公司訴 Veoh 網路公司
* 弗農訴歐特克公司
* 倫茨訴環球音樂公司
* Flava 工程公司訴岡特
* 阿里特訴維亞康姆國際公司
* 索尼公司訴喬治・霍茨

## 批評

目前關於 DMCA 的批評主要集中在以下方面

* 移除通知 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 對類比影片裝置的影響 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 對研究的影響 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 對創新與競爭的影響 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 改革與反對 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

同時 2015 年 9 月被揭發的福斯汽車排放造假醜聞，在行車電腦中植入可規避官方檢驗的軟體，在官方檢驗時自動調整相關參數以通過廢氣排放標準，但實際上這些車輛排放的廢氣全都超標 10 至 40 倍，也是可能因為利用這個法案保護了該特殊軟體，涉案車的車主甚至連美國政府都無法查軟體內容。

## 參見

## 參考

　
:

## 附加連結

英語維基文庫中與本條目相關的原始文獻：Digital Millennium Copyright Act

* H.R. 2281, DMCA
* U.S. Copyright Office summary of the DMCA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（PDF format）
* Title 17 of the U.S. Code （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Cornell Law School
* Cybertelecom's DMCA information and background material （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* A citizen's guide to the DMCA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* ChillingEffects.org （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, a clearinghouse of DMCA 512 notices and cease and desist letters
* Info on Dealing with Digital Copyrights Infringement including filing DMCA Notices （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Interview of Marcia Hoffman from the EFF on Lenz v. Universal DMCA lawsuit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Seth Finkelstein, _How To Win（DMCA）Exemptions And Influence Policy_.
* The Electronic Frontier Foundation（EFF）page on the DMCA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Unintended Consequences: Ten Years under the DMCA - EFF （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Media Copyrights Law （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字化生存

《**數字化生存**》（英語：_Being Digital_）是由美國計算機科學家尼古拉斯・尼葛洛龐帝撰寫的一部著作，最早在 1995 年出版。該書主要闡述數字科技對未來生活、工作、教育的影響，書中其中一句名言是「預測未來的最好辦法就是把它創造出來」。該書的主旨是隨著生活環境的數位化，人類的生活、思想方式也會隨之改變。

## 參考文獻
數字化轉型

**數位化轉型**是指人們利用資訊科技來改造自身的業務，人們通過推廣數位化流程來取代非數位化或人工作業流程，或用較新的資訊科技取代舊的資訊科技。無紙化就是數位化轉型的一個體現。數位化轉型的另一個例子是雲端運算的使用。這減少了使用者對自有硬體的依賴，增加了對基於訂閱的雲服務的依賴。其中一些數字解決方案增強了傳統軟體產品的功能，如 Office 365 之於 Microsoft Office，而另一些則完全基於雲端運算，如 Google Docs。

不同地區數位化轉型進度有所不同。根據麥肯錫全球研究院的 2016 年行業數位化指數統計，歐洲的數位化潛力為 12%，而美國為 18%。在歐洲，德國的數位化潛力為 10%，而英國的數位化潛力為 17%，幾乎與美國持平。2020 年 12 月，上海市城市數位化轉型工作領導小組成立。

## 相關條目

* 政府數位服務團
* 烏克蘭數位化轉型部
* 電子健康紀錄
* 教育技術學
* 網路購物
* 供應鏈

## 參考文獻
數字地球

**數字地球控股有限公司**，簡稱**數字地球控股**，以及**數字地球**（**英語：DIGITAL WORLD HOLDINGS LIMITED**，港交所除牌時 0109.HK），在 1990 年創立，前身為「奇德控股有限公司」。

當時業務是在香港經營金融和投資、貿易、電訊、娛樂、廣告和設計服務、資訊科技待業務，當時主席和總裁為陳德雄，而曾經營電器產品，也因為未能效益而終止，該股份曾在 1998 年 1 月 22 日於香港交易所主板上市。

但由於很多業務長期虧損，於是在 2003 年，正式易手給黃榮昌，到了 12 月 4 日，更名為榮德豐控股有限公司，再在 2009 年 12 月 11 日，更名為金威資源控股有限公司。

## 連結

* GFellow.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字基礎貨幣

**中央銀行數位貨幣**（英語：central bank digital currency, **CBDC**，簡稱**央行數位貨幣**）用於指稱各種由中央銀行發行的數位貨幣提案。國際清算銀行的一份報告當中指出，即便「中央銀行數位貨幣」尚未完全給予定義，「但大部分情況下指設想中的一種新型態中央銀行貨幣，而不同於傳統儲備或帳戶餘額。」

央行數位貨幣也稱為**數位法定貨幣**（digital fiat currencies）或**數位基礎貨幣**（digital base money）。

現行的央行數位貨幣概念直接從比特幣獲得發想，但不同於虛擬貨幣或加密貨幣；這兩種貨幣並非由國家發行，也缺乏政府授予的法償地位。央行數位貨幣的實施可能或不會採用區塊鏈等分散式賬本。

央行數位貨幣絕大多數還在設想階段，部分則進展到概念驗證程序；然而 80% 的中央銀行已將目光投向數位貨幣。中國的數字人民幣成為第一種由主要經濟體發行的數位貨幣。

## 參考文獻
數字字元實體

**字元值參照**（numeric character reference, NCR）是在標記式語言 SGML 以及衍生的如 HTML 與 XML 中常見的一種跳脫序列結構，用來表示 Unicode 的通用字元集 （UCS）中的單個字元. NCR 可以表示在一個特定文件中不能直接編碼的字元，而該標記式語言閱讀器軟體把每個 NCR 當作一個字元來處理。

例如，在 ISO/IEC 8859-1 編碼的網頁檔案中使用了俄文字母或者希臘字母。由於該編碼不支援這些字母，就需要用 NCR 來表示。網頁瀏覽器可以正確地把這些 NCR 繪製為相應的西里爾字母或希臘字母。

## 例子

在 SGML、HTML、XML 中，下述是希臘字母 Sigma 的有效的字元值參照：

## 描述

標記式語言使用的字元編碼方法（如 ISO-8859），常常不能表示所有的 Unicode 字元，這就需要使用「跳脫」機制來處理這些不能編碼的字元。

基於 SGML 的標記式語言允許使用 7 位元 ASCII 字元（即 Unicode 的前 128 個碼位）的序列來表示或者說參照任何 Unicode 字元。基於 Unicode 字元 "碼位" 的字元參照被稱作字元值參照。HTML 4 與所有版本的 XHTML 及 XML，這些 Unicode 字元的碼位可以表示為十進位或十六進位。語法如下：

字元 U+0026 （&）， 後跟隨 U+0023 （#），後跟隨下列選擇之一：

* 一個或更多十進位數字 0（U+0030）到 9（U+0039）;
* 字元 U+0078 （x）後跟隨一個或更多個十六進位數字，包括從 0 （U+0030）到 9（U+0039）, 大寫拉丁字母從 A （U+0041）到 F （U+0046）, 小寫拉丁字母從 a（U+0061）到 f（U+0066）;

上述兩種選擇情形之後，跟隨字元 U+003B （;）。 老的版本的 HTML 不支援十六進位表示法.

另外一種字元參照被稱作_字元實體參照，_允許字元用其名字而不是碼位的值來參照。HTML 定義了一些字元實體，但是並不多；其它字元只能直接用 NCR 來參照。

## 限制

通用字元集（UCS）是 SGML 以及 HTML 4 的文件字元集，因此預設地，用這些標記式語言寫的文件的所有字元，必須出自 UCS.

同時 SGML 並不禁止參照一個 Unicode 中未賦予字元的碼位，例如 `&#xFFFF;`。SGML 衍生的標記式語言如 HTML 與 XML 限於參照那些賦予字元的碼位以及那些沒有永久性保留不賦予字元的碼位.

還存在其它的限制情況。例如在 HTML 4 中， `&#12;`, 參照了一個不可顯示的字元 "換頁" 控制字元，這是被允許的。但在 XML 中，不能使用換頁符，甚至不能參照換頁符。另一個例子， `&#128;` 參照另外一個控制字元，在 HTML 與 XML 中不能使用、參照，但是如果出現在 HTML 中，網頁瀏覽器通常不會把它標記為一個錯誤 — 有的甚至把它解釋為 Windows-1252 編碼中碼位為 128 的字元: "€"，雖然這個字元應該表示為字元值參照 `&#8364;`. 進一步的例子，在 2000 年 10 月 6 日 XML 1.0 第二版發布之前，XML 1.0 是基於老版的 ISO 10646 因此禁止使用碼位大於 U+FFFD 的字元，因此參照 `&#65536;` （U+10000）字元是非法的。在 XML 1.1 與更新版本的 XML 1.x, 這些參照是允許的，因為字元庫（repertoire）被大大擴充了。

## 參考文獻

## 參閲

* 字元實體參照

## 外部連結

* HTML 4.01 Entities Reference （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） _(Engels)_
數字字母符號

**數學字母數字符號**（Mathematical Alphanumeric Symbols）是 Unicode 的一個碼位區段（Unicode block）的正式名稱。包含不同字型風格的拉丁字母、希臘字母與十進位數字在數學中用作不同指代含義的符號。例如，黑板粗體（blackboard bold），Unicode 中使用的對應術語是雙線體（double-struck）。

Unicode 的第一輔助平面的碼位區段 1D000-1DFFF 是「記號系統」(Notational systems)，在 `U+1D400` ... `U+1D7FF` 包含了稱之為數學字母數字符號的字形). 這使得可以專門設計與使用特殊的數學字符字型，不同於正文中使用的普通字母、數字。例如，數學中使用的斜體 "_A_"與正體字母"A" 有不同的含義。這些數學字母數字符號僅用於數學公式，不用於普通的文本中.

不同字型的這些符號在不同的數學領域往往具有特定的、固定的含義。

## 列表

十六進位數字表示其下的字符的 Unicode 碼位。其它字符的碼位沿著列向向下依次增加。具有粉紅色背景的字符實際上是在其它 Unicode 碼位區段，例如ℛ (script capital r) 的碼位是 U+211B，在基本多文種平面.

還有一種情況，例如 U+1D4C1: 𝓁(mathematical script small l)，還有一個類似外觀的字符 U+2113: ℓ (script small l).

### 拉丁字母

### 希臘字母與符號

### 數字

## 參見

* 用於數學、科學和工程的希臘字母
* 數學中的拉丁字母

## 參考文獻

## 外部連結

* Every mathematical symbol as an image
數字學習

**數位學習**（英語：e-Learning），泛指各種透過資訊科技工具來學習或訓練的方式。資訊和通訊系統，無論連網與否，是學習過程使用的特定媒體，可能沒有人與人的直接接觸。即使裝置和課程方面持續進步，本詞彙依然最常被參照為運用科技在教室外或教室內的教育經驗。在公司範疇來說，數位學習是指利用公司網路來為員工提供訓練課程。在美國，則是指利用不同種類的科技來提供遠距課程。在大學，則是指某種上課模式，學生很少親身抵達校園出席課堂。

數位學習基本上是利用電腦和網路轉移技能和知識。數位學習的應用和過程，包括基於全球資訊網的學習、基於計算機的學習、虛擬教室的機會、及數位化協作。教材內容的傳遞是經由網際網路、企業內部網路 / 企業外部網路、音訊或視訊磁帶、衛星電視、或光碟。可自訂進度或由講師主導，而媒體的形式包括文字、圖像、動畫、影音串流。

## 演進

**e-Learning** 一詞是由 Jay Cross 在 1998 年創造，Jay Cross 認為，e-Learning 的重點不在於「e」而是在「Learning」，資訊科技不是重點，而是資訊科技運用在學習的層面為何。

## 市場

根據保守估計，全球數位學習市場總值大約超過 380 億歐元。發展網際網路及多媒體科技成為數位學習的基本推動工具，而諮詢、教材、科技、服務及支援，被視為數位學習產業的五大關鍵部份。

### 高等教育

至 2006 年，美國約有 350 萬學生參與高等院校的數位學習。根據斯隆基金會的報告，由 2004 年至 2009 年的五年中，美國中學後教育系統的全面線上學習入學率，每年平均增加約 12 至 14%，相對於每年的入學總人數平均增加約 2%。艾倫和席門 (2009) 聲稱，在 2008 年大約有四分之一接受大專教育的學生全部修線上課程。Ambient Insight 研究機構的報告表示，在 2009 年美國有 44% 的中學後學生是修讀部分或全部的線上課程，並預計這數字到 2014 年將成長至 81%。由此可以看出，至少在美國，線上學習正迅速地從邊緣變成為一個主要的中學後教育方式。

現在很多高等教育和牟利機構都提供線上課程相反地，只有大約一半的私人及非牟利學校才提供這類課程。Sloan 報告由一群學術領袖得知學生對於線上學習的滿意程度通常至少同於傳統學習模式。由於經營這種系統的成本降低，私人機構考慮成本問題將向線上學習投入更多資源。經過適當培訓的工作人員也必須被聘請與上線學生互動，這些工作人員不但需要了解教材內容的領域，而且對於使用計算機和網際網路也訓練有素。線上教育正在迅速增加，甚至一些頂尖的研究型大學已經發展線上博士課程。

### K-12 學習

美國公立的幼稚園至中等學校也利用數位學習，有些數位學習的環境是組態在傳統的教室裡，也有的讓學生從家裡或其他地方上課。

## 歷史

## 參見

* 線上學習
* 行動學習
* 遙距教育
* E 化教室

## 參考資料

## 外部連結

* 開放式目錄計劃中和 Distance Learning 相關的內容
* 開放式目錄計劃中和 Instructional Technology 相關的內容
* Online learning platform - study uk degree （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Chartered Institute of Personnel and Development (CIPD) resources on blended and e-learning
* online tutoring platforms （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字孿生

**數位對映**（Digital twin），或譯作**數位孿生**、**數位分身**、**數位雙生**，指在資訊化平台內類比物理實體、流程或者系統，類似實體系統在資訊化平台中的雙胞胎。藉助於數位對映，可以在資訊化平台上了解物理實體的狀態，甚至可以對物理實體裡面預定義的介面元件進行控制。

數位對映是物聯網裡面的概念，它指通過整合物理回饋資料，並輔以人工智慧、機器學習和軟體分析，在資訊化平台內建立一個數位化類比。這個類比會根據回饋，隨著物理實體的變化而自動做出相應的變化。理想狀態下，數位對映可以根據多重的回饋源資料進行自我學習，從而幾乎即時地在數位世界裡呈現物理實體的真實狀況。數位對映的回饋源主要依賴於各種感測器，如壓力、角度、速度感測器等。數位對映的自我學習（或稱機器學習）除了可以依賴於感測器的回饋資訊，也可以是通過歷史資料，或者是整合網路的資料學習。後者常指多個同批次的物理實體同時進行不同的操作，並將資料回饋到同一個資訊化平台，數位對映根據海量的資訊回饋，進行迅速的深度學習和精確類比。

數位對映可以應用在各種行業（目前主要是工業）對核心裝置、流程的使用進行最佳化，並簡化維護工作，目前也有農漁業數位分身應用的嘗試。

## 參考資料

## 相關條目

* 工業 4.0
* 物聯網
* 有限單元法
* 機能使用監控系統
* 整合車輛健康管理系統
* 虛擬工作場所
數字宇宙

**數位物理學**（Digital physics）、或**計算宇宙學**（Computational universe），是一個理論，指宇宙可以用資訊來代表，亦可以被計算。宇宙可能只是是疑似的電腦程式，或數位模擬物（digtal。計算其程式之電腦可能是巨大的細胞自動機 (cellular automaton)。

## 數位物理學對宇宙特性的假設

* 是資訊化的
* 是可以被計算的
* 是數子化或數位化的
* 是一部超級電腦
* 是虛擬現實的
* 是電腦的模擬物

## 參見

* 可觀測宇宙
* 普朗克常數
* 量子物理學
* 量子
* 計算機科學
* 資訊科學

## 外部連結

* 盧恰諾・弗洛里迪，"Against Digital Ontology", _Synthese_, 2009, 168.1，（2009）, 151–178.
* Edward Fredkin:
  * Digital Philosophy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * _Introduction to Digital Philosophy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* Gontigno, Paulo, "Hypercomputation and the Physical Church–Turing thesis"
* Petrov, Plamen, and Joel Dobrzelewski, 1998. _Digital Physics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* 于爾根・施密德胡伯:
  * Home page, 1996–2007 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * Computer Universes and Algorithmic Theory of Everything （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * "Zuse's Thesis: The Universe is a Computer （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）"
* 康拉德・楚澤，PDF scan （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） of Zuse's paper.
* 康拉德・楚澤，Re-edition （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） of Zuse's paper in modern LaTeX.
* _Digital physics. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ Mountain Math Software.
* The Oxford Advanced Seminar on Informatic Structures
* Wired: God is the Machine （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Gualtiero Piccinini. _Computation in Physical Systems_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Discusses the metaphysical foundations of digital physics in section 3.4.
數字形式

**數字形式**是一個位於基本多文種平面的 Unicode 區塊，收錄了具有作為數字的特定意義，但由其他字元構成的 Unicode 相容字元，包括簡分數和羅馬數字。除了本區塊的的字元之外，尚有 3 個分數字元 ¼（U+00BC）、½（U+00BD）和 ¾（U+00BE）繼承自 ISO 8859-1，他們位於拉丁字母補充 - 1 區塊。

## 區塊

## 歷史

以下 Unicode 文件記錄了定義本區塊中特定字元的目的與過程：

## 參見

* Unicode 中的數字
* Unicode 中的拉丁字母

## 參考資料
數字戰

《**數字戰**》（英語：_The Numbers Station_，中國大陸譯《**絕命密碼站**》，香港譯《**解碼危機**》）是一部英美合拍驚悚片，美國於 2013 年 4 月 26 日上映。

## 劇情

一名 CIA 秘密行動組的特工，在一次行動中不能狠心殺去無辜者，被貶職駐守一個秘密廣播電台。

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《數字戰》的資料（英文）
* Matador Pictures: _The Numbers Station_ Retrieved 2013-02-28
* Reelz, 22 February 2013: _Stranger Than Fiction: The Airwaves Are Filled with Coded Spy Messages_ Retrieved 2013-02-28
數字手勢

**數字手勢**是華人社會使用一隻手的手勢來表達從一到十以及零等數字的一種肢體語言。這種數字表達形式在中國古代商業活動中被廣泛使用，避免了方言帶來的對於數字上的誤會。

## 現代各地區華人的數字手勢表達方式

### 從一到五

表示從一到五的數字比較簡單，張開手並伸出不同數量的手指，基本上不存在地域差異。

### 從六到十以及零

#### 華北地區（北京市、天津市、河北省、山西省和內蒙古自治區）

* **六**：大拇指和小指伸出，其餘各指握於掌心。
* **七**：大拇指、食指和中指伸出，指尖聚攏，其餘各指握於掌心。
* **八**：大拇指和食指伸出成直角，做英文字母「L」狀，其餘各指握於掌心。
* **九**：食指伸出做彎勾狀，其餘各指握於掌心。
* **十**：
  * 單手握拳。
  * 食指向上伸直，中指交疊至食指上。
  * 雙手食指伸出垂直交叉，做漢字「十」狀。
  * 單手張開成五的手勢，然後做一次 180 度翻手動作，表示五加五。
* **零**：單手握拳。

#### 東北地區（遼寧省、吉林省和黑龍江省）

* **十**：向上伸出大拇指，同現代表讚賞的手勢。因容易混淆，如今使用範圍非常有限。

#### 閩粵地區（福建省與廣東省）

* **七**：大拇指和食指伸出成直角，食指朝下，做阿拉伯數字「7」狀，其餘各指握於掌心。若用左手，則拇指朝右；若用右手，則拇指朝左。
* **八**：大拇指和食指伸出成直角，同時伸出中指，表示「7+1」。
* **零**：大拇指和食指伸出，指尖匯於一點，做阿拉伯數字「0」狀，其餘各指握於掌心。

#### 中華民國臺灣

* **六**、**七**、**八**：與閩粵地區相同。
* **九**：小指收起，其餘四指伸出。不過並非人人都能做出，故食指做彎勾狀的手勢也是存在的。

#### 香港

* **七**、**八**：與閩粵地區相同
* **九**：食指做彎勾狀，或者同台灣的方式（小指收起，其餘四指伸出）亦可，前者較普遍。

## 手勢圖片

### 從一到五的共通手勢

* * * * * *

### 從六到十的華北地區手勢

* * * * * * *

### 從六到十的閩粵地區手勢

* * * * *

### 從六到十的中華民國台灣手勢

* * * * *

### 零的手勢

* *

## 參見

* 手語
* 手勢

## 參考資料

* 千萬別比七！台日手勢比法大不同　網：亂比真的會出事。三立新聞網 SETN.COM. 2016-12-13 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（繁體））.
* 【旅遊圖表】你比的 7 是他的 8：那些讓外國人看不懂的台灣數字手勢. The News Lens 關鍵評論網. 2018-06-14 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（繁體））.
* 〈獨家〉數字手勢差很大！　台陸日用法不同. TVBS 新聞網. 2012-10-26 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（繁體））.
* 台灣日本手勢大不同。. Wahouse 和風家. 2012-07-24 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（繁體））.
* 民俗大不同：用手势比划 7、8 福建与其他省不同。人民網. 2013-08-20 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（簡體））.
* 用手势比划 7、8 福建与其他省不同 常被误会。東南網. 2013-08-20 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（簡體））.
* 漫画《名侦探柯南》引发中国人数字手势大讨论。北京時間。觀察者網. 2016-09-04 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（簡體））.
* #5: 数字手势。慢速中文 Slow Chinese. 2009-06-27 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （中文（簡體））.
* Chinese Number Gestures. Learn Chinese Online. 2016-12-12 [2018-10-14]. （原始內容存檔於 2018-10-14） （英語）.
數字拳

**數字拳**，又稱 **「五、十、十五、二十」** ，簡稱 **「五、十、十五」** 、又稱 **「十五、二十」** ，是一種民間的猜拳遊戲，源於「酒拳」，通常在喝酒時玩。

## 規則

這個遊戲通常是兩個人玩，每個人可出「零」（雙手握拳）、「五」（伸出一手手掌，另手握拳）、「十」（雙手打開），由一人喊口號，口號共有：「零」、「五」、「十」、「十五」、「二十」。如該人的口號，恰好是兩人所出的手指總合，即為勝。

例如：我出 5 隻手指，喊「十五」，對方恰好出 10，因為 5 隻手指加 10 隻手指是 15，所以我勝。（直接獲勝，或者再喊一次口號。）

例如：我出 10 隻手指，喊「二十」，對方出 5，因為 10 隻手指加 5 隻手指是 15，所以我未能勝，要由對方喊口號。

為了增加遊戲的刺激性，大多數地區的規則是必須連續兩次猜中，才算贏得一局。

## 特殊規定

如同酒拳，有「臭拳」（「黑拳」）的規定。比如自己出了 5 隻手指，卻喊「零」或「二十」；或者自己喊「十五」，卻不出手指，等於自己害自己輸，這樣就必須被處罰。
數字推盤遊戲

**數字推盤遊戲**（n-puzzle）是一種最早的滑塊類遊戲，常見的類型有十五數字推盤遊戲和八數字推盤遊戲等，因其遊玩的方式與另一個推盤遊戲華容道類似，故數字推盤也常被稱為**數字華容道**。也有以圖畫代替數字的推盤遊戲。可能 Noyes Palmer Chapman 在 1874 年發明十五數字推盤，但 Sam Loyd 則在 1891 年也宣稱為其發明。

八數字推盤（又名**重排九宮**）則同樣是 Noyes Palmer Chapman 在 1870 年代發明，並且馬丁・加德納在科學人尋求更快的解答。也有人宣稱重排九宮是傳統中國遊戲，來自洛書，並且為華容道的祖先。

## 構造

_數字推盤遊戲_是由一塊有凹槽的板和數個寫有數字的大小相同的方塊所組成。

十五數字推盤遊戲的板上會有十五個方塊和一個大小相當於一個方塊的空位（供方塊移動之用）。而八數字推盤遊戲，為九宮格佈局，有八個方塊和一個空位。

## 遊戲規則

遊戲者要移動板上的方塊，讓所有的方塊順著數字的次序排列。

## 解法

尋找數字推盤遊戲的一個解相對容易，但尋找最優解是一個 NP 困難問題。十五數字推盤的最優解至多有 80 步；而八數字推盤的最優解至多有 31 步。

可以使用 A\* 算法尋找最優解。h (n)（啟發式策略）可以是

1. 放錯的方塊的數量，
2. 所有放錯的方塊到各自目標位置的距離之和。

## 群表示

因為 15 塊的**數字推盤遊戲**組合可以由「3 循環」（3-cycles）產生，所以可以證明 15 塊的**數字推盤遊戲**可以用交錯群 $A_{15}$ 表示。事實上，任何使用 $2\times k-1$ 塊相同面積正方形方塊的**數字推盤遊戲**皆可以以交錯群 $A_{2k-1}$ 表示。

## 參考條目

* 旋轉方塊
* 魔方群

## 參考文獻
數字搖滾

**數學搖滾**（英語：Math-rock），或稱「**數字搖滾**」，是一種實驗性的搖滾風格，80 年代後期萌芽於美國。

數學搖滾曲風大多混合噪音搖滾（noise rock）、後搖滾（post rock）、前衛搖滾（progressive rock）、簡約音樂（minimal music）、電子音樂（electronic music）等。它的一個特點是編曲複雜，經常使用不規則停頓或開始、不自然節拍結構（odd time signatures）、棱形旋律（angular melody）、對位法（counterpoint）、延伸和弦（extended chords）、不協調和弦（dissonant chords）、非典型和弦進行（atypical chord progression）。一般搖滾樂都以 4/4 拍 作歌曲結構，而數學搖滾則頻繁使用不對稱節拍，如 7/8 拍，11/8 拍，13/8 拍，並於歌曲中交錯換拍，例如一小段 9/8 拍，轉換至 8/8 拍 ，再轉換至 6/8 拍，讓聽眾有錯摸的詭異感覺。 又例如，在同一首樂曲使用 3/4 拍的鼓、4/4 拍的吉他、3/4 拍的低音吉他，卻讓每樣樂器巧妙地於不同音軌上「對在一起」，聽起來又順暢不礙耳。因為此類樂曲節奏的複雜度被眾多聆聽者與樂評視為如同數學一般的特徵，故有此名稱。

## 數學搖滾樂團列表

### 亞洲

#### 日本

* Aburadako（あぶらだこ章魚）
* Boredoms
* Cö shu Nie
* JYOCHO
* Lite
* mudy on the 昨晩
* rega
* Ruins
* té
* the band apart
* Tricot
* Toe
* Zazen Boys
* Zeni Geva
* 凜冽時雨

#### 韓國

* Frenzy（프렌지）
* DogStar
* ssighborggg

#### 香港

* 觸執毛（Chochukmo）
* 小紅帽 (silhungmo)
* 話梅鹿 (Prune Deer)
* TFVSJS
* 雞蛋蒸肉餅（GDJYB）
* Emptybottles
* Naked and Lay
* Bad Math

#### 台灣

* 錫盤街
* 大象體操（Elephant Gym）
* 既視感（Kishikan）
* 體熊專科（Major in Body Bear）
* AROB

#### 中國大陸

* 岩漿公牛海（Lava|Ox|Sea）
* Chinese Football
* Duck Fight Goose
* 荷爾蒙小姐
* She Never Sings Our Songs
* Fayzz
* 大七樂團
* 文雀
* 鬼否樂團 Griffo
* 惘聞
* 巧克力工廠
* 小巫師

#### 泰國

* Two Million Thanks

## 注釋

## 資料來源
數字搜查線

《**數字搜查線**》（英語：_Numb3rs_），是美國哥倫比亞廣播公司 (CBS) 的一部刑事系列電視劇，由英國著名導演雷利・史考特與他的弟弟東尼・史考特製作。由 2005 年 1 月 23 日開始播映，2007 年 5 月 18 日第三季播畢，第 4 季於 2007 年 9 月 28 日開播。

內容是描述 Rob Morrow 扮演的是一名洛杉機 FBI 探員 Don 和他那具備超乎常人數學天才的弟弟 Charlie 一起偵破了在洛杉機發生的大範圍嚴重罪案。Charlie 對案件獨特的思考方式讓 Don 的同僚 Terry Lake 和 David Sinclair 都感到十分驚訝。與此同時，Don 和 Charlie 的父親對於兩個兒子專注執著的個性會否使彼此在工作中產生摩擦感到擔心。Larry Fleinhardt 是 Charlie 的學院導師，他希望 Charlie 專注於學術研究而不是浪費無謂的精力幫助警方破案。

Numb3rs 將會通過真實的事例，反映數學理論是如何被應用到警方的調查之中，從而破解一件件匪夷所思的罪案。

## 演員列表

### 主要角色

* FBI 特別探員唐・艾普斯 (Don Eppes, 羅伯・莫羅飾演) - 局內最年輕的主任級探員。有時他會找他的數學天才弟弟─查理・艾普斯去為他解決一些在局內遇到的難題。對於他來說，這不僅是一份工作，他經常把自己的生活奉獻在他的事業上。只有家庭才會令他比事業看得更重要，特別是對於他的弟弟。
* 應用數學教授查理・艾普斯 (Charlie Eppes, 大衛・克倫荷茨飾演) - 與唐一起畢業高中，小唐五歲的弟弟，年輕的數學天才。查理在 CalSci 裡擔任應用數學教授，同時亦是 FBI 和 NSA 顧問。作為一個世界級數學家，查理經常與好友 Larry Fleinhardt 和曾是自己的學生兼現任女朋友 Amita Ramanujan 幫助唐解決他在 FBI 遇到的難題。Charlie 全名為 Charles Edward Eppes。
* 艾倫・艾普斯 (Alan Eppes, 裘德・赫希飾演) - 一名洛杉磯建築師，兩位主角 (唐和查理) 的父親。第三季中，艾倫開始與 CalSci 裡的數學、物理以及天文學部門的主席 Dr. Mildred "Millie" Finch 約會。艾倫喜愛與查理的好友 Larry 一起下棋。

### 次要角色

* 彼得・邁克尼科爾 飾 Larry Fleinhardt - Fleinhardt 在 CalSci 擔任理論物理學 (Theoretical Physicist) 教授，是查理的老師，也是最好的朋友。起初他十分反對查理替 FBI 工作，之後他改變想法，有時並會與查理解決唐在 FBI 遇到的難題。在第二季裡，他認識了 Megan─與唐在 FBI 工作犯罪心理學家，之後他們並開始約會。第三季中，Larry 接受 NASA 的邀請當了一次太空人，短暫地離開劇集。
* 娜薇・羅沃特 飾 Amita Ramanujan - Amita 在 CalSci 擔任應用數學教授 (第三季起)；她原本是查理的學生 (第一季)。第二季內，她開始與查理約會，展開了一段離離合合的情侶關係，直至第三季中，他們的關係才隱定下來。Amita 是在加洲出生，而她的父母則是從印度北部來的，他們說的是坦米爾語。
* 艾米立・波拉 飾 David Sinclair - FBI 探員。從第二季起，David 一直夥拍著 Colby Granger。在第三季未，當 David 發現 Colby 是一名中國間諜時，他感到十分痛苦且憤怒。當 Colby 承認自己是名間諜時，David 哭了；就在他不成功地在洛杉磯的 FBI 的審問室裡襲擊 Colby 之前。
* Sabrina Lloyd 飾 Terry Lake (2005) - 在唐的 FBI 隊內擔任心理學家。第二季一開始，Terry 為了與前夫複合，要求調回華盛頓特區。
* Dylan Bruno 飾 Colby Granger (2005-) - 第二季才加入唐的 FBI 隊，與 David 是夥伴。在第三季的最後一集內，Colby 被查出是中國間諜，一度令外間以為飾演 Colby 的 Dylan Bruno 要離開劇組。但是在第四季第一集被查明，Colby 其實是反間諜，也是 FBI 派來查其他隊員，後來又回到隊伍當中。在加入唐的 FBI 隊之前，他曾加入陸軍犯罪調查處。
* Diane Farr 飾 Megan Reeves (2005-2008) - 第二季加入唐的 FBI 隊的犯罪心理學家。當唐不在的時候，她便擔任隊長。在第二季內，因為一架古老的車，她認識了 Larry Fleinhardt，之後他們並開始約會。第三季一開始，Megan 就被人抓走，在第二集才被救回。因為個人問題，飾演 Megan Reeves 的 Diane Farr 決定不再續約參與第五季的演出。
* Aya Sumika 飾 Liz Warner (2008-) - 第五季加入唐的 FBI 隊的特工，以前與唐有拍拖。
* Sophina Brown 飾 Nikki Betancourt (2008-) - 第五季加入唐的 FBI 隊的特工。
* Nene 飾 Raul Neto (2002-)- 第六季加入

## 各集列表

## 參註
數字攝影

**數位相機**，是指使用數位成像元件（CCD，CMOS）替代傳統菲林來記錄影像的技術。配備數位成像元件的相機統稱為數位相機。對於數位攝影來說，光學影像的擷取依然運用小孔成像原理，但其將投射其上的光學影像轉換為可被記錄在儲存媒介（CF 卡，SD 卡）中的數位資訊。其成像可被生成標準的點陣圖圖像格式，並藉助如 Photoshop 等點陣圖圖像修描軟體進行各種修改，並經由數位沖印或印表機輸出為實物相片，或可用顯示器，投影機，電子相簿等展示工具直接展示，也可以直接轉換為各種適用的格式用於網路發布或電子郵件傳送。

相對於傳統膠片，數位媒介具有可迴圈使用，可直接觀看拍攝影像，後期修改簡易，免卻沖印等特點，這十年間普遍被攝影界接納並擁有很高的市場佔有率。

## 參見

* 數位照相機
* CMOS
* CCD
* Foveon X3

## 參考資料

## 外部連結
數字映射

**數位對映**（Digital twin），或譯作**數位孿生**、**數位分身**、**數位雙生**，指在資訊化平台內類比物理實體、流程或者系統，類似實體系統在資訊化平台中的雙胞胎。藉助於數位對映，可以在資訊化平台上了解物理實體的狀態，甚至可以對物理實體裡面預定義的介面元件進行控制。

數位對映是物聯網裡面的概念，它指通過整合物理回饋資料，並輔以人工智慧、機器學習和軟體分析，在資訊化平台內建立一個數位化類比。這個類比會根據回饋，隨著物理實體的變化而自動做出相應的變化。理想狀態下，數位對映可以根據多重的回饋源資料進行自我學習，從而幾乎即時地在數位世界裡呈現物理實體的真實狀況。數位對映的回饋源主要依賴於各種感測器，如壓力、角度、速度感測器等。數位對映的自我學習（或稱機器學習）除了可以依賴於感測器的回饋資訊，也可以是通過歷史資料，或者是整合網路的資料學習。後者常指多個同批次的物理實體同時進行不同的操作，並將資料回饋到同一個資訊化平台，數位對映根據海量的資訊回饋，進行迅速的深度學習和精確類比。

數位對映可以應用在各種行業（目前主要是工業）對核心裝置、流程的使用進行最佳化，並簡化維護工作，目前也有農漁業數位分身應用的嘗試。

## 參考資料

## 相關條目

* 工業 4.0
* 物聯網
* 有限單元法
* 機能使用監控系統
* 整合車輛健康管理系統
* 虛擬工作場所
數字時鐘

**數碼時鐘**或**數字時鐘**是一種以數字方式（即以數字或其他符號）顯示時間的時鐘。人類已知最早的數碼時鐘出現於 1883 年，是由奧地利工程師 Josef Pallweber 所發明。

## 參考文獻

## 外部連結

* How Digital Clocks Work （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* History of the Digital Watch （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Museum of Vintage Rare Digital LCD Wrist Watches （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字根

在數學中，**數根**（又稱**位數根**或**數字根** Digital root）是自然數的一種性質，換句話說，每個自然數都有一個數根。

數根是將一正整數的各個位數相加（即橫向相加），若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數進行橫向相加直到其值小於 10 為止，或是，將一數字重複做數字和，直到其值小於 10 為止，則所得的值為該數的數根。

例如 54817 的數根為 7，因為 5+4+8+1+7=25，25 大於 10 則再加一次，2+5=7，7 小於 10，則 7 為 54817 的數根。

## 用途

數根可以計算模 9 之模運算的同餘，對於非常大的數字的情況下可以節省很多時間。

數字根可作為一種檢驗計算正確性的方法。例如，兩數字的和的數根等於兩數字分別的數根的和。

另外，數根也可以用來判斷數字的整除性，如果數根能被 3 或 9 整除，則原來的數也能被 3 或 9 整除。

## 參見

* 數字和
* 吠陀方形
* 整除規則

## 參考文獻

* F. M. Hall: _An Introduction into Abstract Algebra_. 2nd edition, CUP ARchive 1980, ISBN 978-0-521-29861-2, p. 101 (online copy，第 101 頁，載於 Google 圖書)
* Bonnie Averbach, Orin Chein: _Problem Solving Through Recreational Mathematics_. Courier Dover Publications 2000, ISBN 0-486-40917-1, pp. 125-127 (online copy，第 125 頁，載於 Google 圖書)
* Talal Ghannam: _The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root_. CreateSpace Publications 2012, ISBN 978-1477678411, pp. 68-73
* T. H. O'Beirne: _Puzzles and Paradoxes_. In: _New Scientist_, No. 230, 1961-4-13, pp. 53-54 (online copy，第 53 頁，載於 Google 圖書)¨

## 外部連結

* pattern of digital root using MS Excel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 埃里克・韋斯坦因. Digital Root. MathWorld.
數字法定貨幣

**中央銀行數位貨幣**（英語：central bank digital currency, **CBDC**，簡稱**央行數位貨幣**）用於指稱各種由中央銀行發行的數位貨幣提案。國際清算銀行的一份報告當中指出，即便「中央銀行數位貨幣」尚未完全給予定義，「但大部分情況下指設想中的一種新型態中央銀行貨幣，而不同於傳統儲備或帳戶餘額。」

央行數位貨幣也稱為**數位法定貨幣**（digital fiat currencies）或**數位基礎貨幣**（digital base money）。

現行的央行數位貨幣概念直接從比特幣獲得發想，但不同於虛擬貨幣或加密貨幣；這兩種貨幣並非由國家發行，也缺乏政府授予的法償地位。央行數位貨幣的實施可能或不會採用區塊鏈等分散式賬本。

央行數位貨幣絕大多數還在設想階段，部分則進展到概念驗證程序；然而 80% 的中央銀行已將目光投向數位貨幣。中國的數字人民幣成為第一種由主要經濟體發行的數位貨幣。

## 參考文獻
數字物理

**數位物理學**（Digital physics）、或**計算宇宙學**（Computational universe），是一個理論，指宇宙可以用資訊來代表，亦可以被計算。宇宙可能只是是疑似的電腦程式，或數位模擬物（digtal。計算其程式之電腦可能是巨大的細胞自動機 (cellular automaton)。

## 數位物理學對宇宙特性的假設

* 是資訊化的
* 是可以被計算的
* 是數子化或數位化的
* 是一部超級電腦
* 是虛擬現實的
* 是電腦的模擬物

## 參見

* 可觀測宇宙
* 普朗克常數
* 量子物理學
* 量子
* 計算機科學
* 資訊科學

## 外部連結

* 盧恰諾・弗洛里迪，"Against Digital Ontology", _Synthese_, 2009, 168.1，（2009）, 151–178.
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數字獨身

**數獨**（日語：数独／すうどく _Sūdoku_ \*/?）是一種數學邏輯遊戲，遊戲由 9×9 個格子組成，玩家需要根據格子提供的數字推理出其他格子的數字。遊戲設計者會提供最少 17 個數字使得解答謎題只有一個答案。

這種遊戲只需要邏輯思維能力，與數字運算無關，所以數學不好的人也很適合。雖然玩法簡單，但提供的數字卻千變萬化，所以不少教育者認為數獨是鍛鍊腦筋的好方法。

數獨遊戲由美國自由拼圖發明者 Howard Garns 於 1979 年發明，日本出版商 Nikoli 於 1986 年發展，意思為「獨身最適數字」。

歷經多年，數獨遊戲現已發揚到全世界。

## 規則

遊戲一般由 9 個 3×3 個的九宮格組成。

每一列的數字均須包含 1～9，不能缺少，也不能重複。

每一宮 (粗黑線圍起來的區域，通常是 3x3 的九宮格) 的數字均須包含 1～9，不能缺少，也不能重複。

## 歷史

追溯數獨的起源，早在四千多年前中國古代就可以看到它的影子。河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴、中華文明的源頭，被譽為「宇宙魔方」。洛書上的圖案為從 1 到 9 九個數字，並且縱向、橫向、斜向，三條線上的三個數字其和皆等於 15。洛書中的 45 個黑白圓點，分別組合，擺成方形。南、西、東、北各為 1、3、7、9 個點；四角各為 2、4、6、8 個點；中間則為 5 個點。北周時，易學家把它和八卦、中央之宮聯繫起來，稱作九宮。當時的數學書中便出現了用數代替圈點數的九宮圖：「二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。」到宋朝時，出現了「重排九宮」遊戲。這就是格子數字遊戲的起源。 

1612 年，法國數學家 Claude-Gaspard Bachet de Méziriac 提出即三階的方法。

18 世紀，瑞士數學家萊昂哈德・歐拉提出即 n 階的方法。1892 年和 1895 年，兩個法國的日報發表《Carré magique diabolique》，就是即九階世紀，數獨一樣的。相傳數獨源起於拉丁方陣（Latin Square）。

1979 年美國印第安納州 Connersville 的自由拼圖發明者 Howard Garns 發明了現代數獨遊戲，當時它出現在 Dell Pencil Puzzles 和 Word Games 雜誌上。這個拼圖被稱為 "Number Place（日語：ナンプレ（ナンバー プレース））"，因為它涉及將個別數字放在 9 x 9 網格上的空白點。

該遊戲後流傳至日本並發揚光大，以數學拼圖遊戲發表。在 1984 年株式會社ニコリ發行的智力遊戲雜誌《パズル通信ニコリ》並把它命名為「數獨」，意思是「**在每一格只有一個數字**」。後來一位前任香港高等法院的紐西蘭籍法官高樂德在 1997 年 3 月到日本東京旅遊時，無意中發現了。他首先在英國的《泰晤士報》上發表，不久其他報紙也發表，很快便風靡全英國，之後他用了 6 年時間編寫了電腦程式，並將它放在網站上，使這個遊戲很快在全世界流行。臺灣於 2005 年 5 月由《中國時報》首度引進，且每日連載，亦造成很大的迴響。台灣數獨發展協會（Taiwan Sudoku Association，簡稱 TSA）亦為世界解謎聯盟會員。香港則是由《am730》於 2005 年 7 月 30 日創刊時引入數獨。中國大陸是在 2007 年 2 月 28 日正式引入數獨。北京晚報智力休閒數獨俱樂部（數獨聯盟前身）在新聞大廈舉行加入世界謎題聯合會的頒證儀式，成為世界謎題聯合會的 39 個成員之一。後來更因數獨的流行衍生了許多類似的數學智力拼圖遊戲，例如：數和、殺手數獨。

2010 年代，隨著電腦和智慧型手機的興起，數獨在個人電腦，網站和手機上也很受歡迎。

## 變體

### 迷你數獨

迷你數獨較傳統數獨為小，棋盤有 36 格（正方形，6 格 x6 格），內有 3x2 大小的大格。此變體的規則與傳統數獨一樣，但因格數較少而較容易得到答案，所以較適合少年玩家和初學者。 
迷你數獨還有一個更小的版本，棋盤有 16 格（正方形，4 格 x4 格）內有 2x2 大小的大格。此變體的規則與傳統數獨一樣，但因格數過少而極度容易得到答案，所以適合小孩使用

### 殺手數獨

殺手數獨結合了數獨和數和的元素。

### 拼圖數獨

**拼圖數獨**是由 9×9 的方格陣組成，但內裏不是由 9 個 3×3 的九宮格組成，是由一些不規則的線段劃分。

### 巨無霸數獨

**巨無霸數獨**是由 12×12 的方格陣組成，內裏是由 12 個 4 (直)×4 (橫) 的九宮格組成。玩法不變。

### 環狀數獨

**環狀數獨**的外觀是一個圓，分成五個環，一環分成十分。需填上 0~9 十個數目字，一環裡不能重複，同一列的不能重複。

## 連載報刊

### 英國

### 美國

### 台灣

### 香港

### 中國大陸

### 新加坡

### 瑞典

## 參看

* 算獨
* 順獨
* 數和
* 數迴
* 數織
* 數獨術語

## 腳註
數字王國3.0

**數字王國 3.0**（Digital Domain 3.0 Group）成立於 1993 年，為一所數位製作公司，創辦人為著名導演詹姆斯・卡梅隆、特效專家斯坦・溫斯頓及原工業光魔總經理斯科特・羅斯。主要參與數位視覺特效、動畫及電影的製作。由 Digital Domain 3.0, Inc.、Digital Domain Productions 3.0 (BC), Ltd. 以及 Mothership Media, Inc. 組成。

因財務問題於 2012 年在美國申請破產保護。於同年被「小馬奔騰」與「印度信實媒體集團」以 7 比 3 的比例，3020 萬美元價格聯合收購。前者又於同年將股份轉售予香港上市的奧亮集團 (後易名為數字王國集團)，收購代價為 392,000,000 港元，透過發行兩年期零息可換股票據支付，換股股份佔經擴大股本約 49.92%。

作為數字王國集團的北美工作室及重要分部，現時數字王國 3.0 繼續致力發展視覺特效及虛擬實境技術，並已發展為全球其中一家最大規模的特效公司。

## Digital Domain 作品

### 電影

* 《鐵達尼號》
* 《變形金剛》系列
* 《魔戒首部曲：魔戒現身》
* 《明天過後》
* 《神鬼奇航 3》
* 《X 戰警：未來昔日》
* 《班傑明的奇幻旅程》
* 《玩命關頭 7》
* 《黑魔女：沉睡魔咒》
* 《惡棍英雄：死侍》
* 《世界大對戰》
* 《狩獵者：凜冬之戰》
* 《與森林共舞》

## 殊榮

* 曾獲得了 9 次美國奧斯卡金像獎 各獎項。
* 公司於一九九七年憑《鐵達尼號》震撼嶄新的視覺特效奪得其第一個奧斯卡獎項，其後於一九九八年及二零零八年分別憑《飛越來生緣》及《班傑明的奇幻旅程》榮獲其第二及第三個奧斯卡視覺特效獎，並憑「Track」、「NUKE」、「STORM」及「FSIM 液體類比系統」、及「Drop」等等技術獲頒科技成果獎。此外，數字王國亦曾經憑《X 戰警：未來昔日》、《鋼鐵人 3》、《鋼鐵擂台》、《變形金剛 3》、《機械公敵》、《阿波羅 13 號》及《魔鬼大帝：真實謊言》獲得奧斯卡視覺特效獎提名。。
* 其後，數字王國於 2017 年憑藉電影《與森林共舞》榮獲美國視覺效果協會 (VES) 五個獎項，包括最佳真人電影視覺效果、最佳真人電影 CG 動畫角色、最佳虛擬攝影、最佳真人影片類比動畫效果及最佳視覺效果合成。另外，同樣由數字王國負責特效的美劇《黑帆》亦奪得兩項大獎：最佳劇集輔助視覺效果及最佳劇集合成效果。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
* 網際網路電影資料庫上數字王國 3.0 的資料（英文）
數字球

數字球是香港兒童間的集體遊戲。此遊戲的參加人數沒有限制，遊戲開始前，每一位參加者均得到一個號碼，所有人報數後，遊戲正式開始。持球者大喊一個號碼後，向天空拋球，持有該號碼的玩家需要上前接球，而其他玩家則向四週散去。若然接球者成功在球未著地前接到球，便算是成功，並可以立刻喊另一個號碼同時把球向天空拋，遊戲如此重複進行；若球在著地後才能接住，接球者需在接球後立刻大叫「停」，及後所有玩家需停止移動，然後接球者可以向任何一位玩家行前三步，前進三步後向目標拋球，若然擊中的話，被擊中的玩家被扣一個生存機會（扣一紮）；若然未能擊中，拋球者被扣一個生存機會；任何人扣滿三次便要離場。一回合完結，如此類推。
數字生態系統

**數字生態系統**是一個分布式、自適應、開放的社會技術系統，具有自我組織、可擴展性和可持續性的特性，其靈感來源於自然生態系統。數字生態系統模型借鑑了自然生態系統 。數字商業生態系統的概念是 2002 年由一群歐洲研究人員和從業人員所提出。

## 參考文獻
數字科技

**數字科技股份有限公司** 是 591、8591、8891 等網路平臺的營運企業，總部位於新北市三重區，2007 年 1 月 23 日創立。

數字科技成立於 2007 年，8591 寶物交易網、591 房屋交易網、8891 汽車交易網、香港 591 房屋交易網、518 熊班、100 室內設計、結婚吧、小雞上工、香港 8591 寶物交易網、Tasker 出任務外包網，這些數字科技創造出來的資訊媒合平台，全台超過上千萬人使用。

## 歷史

### 企業發展

* 2004 年，成立「8591 寶物交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」
* 2007 年，成立「數字科技股份有限公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」、「591 房屋交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」
* 2009 年，成立「8891 汽車交易網」、「518 人力銀行 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」
* 2011 年，成立「101 原創 T 恤網」
* 2012 年，數字科技正式在台灣登錄興櫃交易 (IPO)
* 2014 年，正式上櫃，成立「101 名品會」及香港設立「香港 591 房屋交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」
* 2016 年，成立「100 室內設計 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」、「結婚吧 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」
* 2018 年，成立「小雞上工 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」、「香港 8591 寶物交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」
* 2019 年，「Tasker 出任務外包網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」網站改版
* 2021 年，「518 人力銀行」更名為「518 熊班 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

### 相關事件

* 2011 年 4 月，「518 外包網」違反公平法「妨礙公平競爭」，公平會委員會議決議開罰 40 萬元。
* 2014 年 8 月，「8591 寶物交易網」涉嫌違反《電子票證發行管理條例》，遭新北地檢署起訴。
* 2014 年 12 月，數字科技旗下 518 人力銀行，違法蒐集 104 求職者資料，違反 <<營業秘密法>> 判賠 90 萬。
* 2017 年 6 月，數字電子票證案 一審獲判無罪。
* 2018 年 12 月，數字電子票證案 二審獲判無罪。

### 獲獎

* 2011 年，「591 房屋網」、「8591 寶物交易網」獲得數位時代雜誌 2011 年台灣網路 100 強
* 2012 年，「591 房屋網」獲《經濟部第 12 屆金網獎 服務平台類銀質獎》(https://web.archive.org/web/20141015020340/http://www.e21.org.tw/list.php)

## 旗下平台

## 參考文獻

## 外部連結

* 數字科技 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）
數字算符

在量子力學中，**粒子數算符**（英語：particle number operator）是在無法精確觀測粒子數的系統中，用來計算可以量測到的粒子數目。

## 符號

<N>

## 大小

N = 升算符 \* 降算符

見階梯算符、創生及消滅算符

## 引述

## 參考資料
數字管

**數位管**（英語：Nixie tube），也稱作**輝光管**，是一種可以顯示數字和其他信息的電子設備。玻璃管中包括一個金屬絲網製成的陽極和多個陰極，而大部分數位管陰極的形狀為阿拉伯數字。

## 原理

數位管中充以低壓氣體，通常大部分為氖加上一些汞和／或氬。給某個陰極充電就會發出顏色光，視乎管內的氣體而定，一般都是橙色或綠色。

儘管在外觀上和真空管相似，其原理並非為加熱陰極放射電子，因而它被稱為冷陰極管或霓虹燈的一個變種。在室溫下，即使處於極端的室內工作條件，這種管子的溫度很少超過 40℃。

## 顯示

數位管的最常見形式有 10 個陰極，形狀為數字 0 到 9，某些數位管還有一個或兩個小數點。然而也有其他類型的數位管顯示字母、標記和符號。如一種「數位管」，其陰極為一個模板製成的面具，上面有數字形狀的孔。

一些俄羅斯的數位管，如 IN-14，使用倒立的數字 2 代表 5，大概是為了節約生產成本，而沒有明顯的技術或美學方面的原因。俄羅斯的數位管大部分都使用了倒立的 2 作為 5。

## 顏色

將 170 伏特的直流電壓加在陰極和陽極之間，每一個陰極可以發出氖的的紅橙色光。由於混合氣體的不同，不同數位管之間的顏色有所區別。

壽命較長的數位管在製造中加入了汞，減少了濺射，結果發出的光的顏色為藍色或紫色調。在某些情況下，這些顏色被玻璃上的紅色或橙色過濾塗層過濾。

## 參考資料

**書籍**

* Bylander, E.G., Electronic Displays, 紐約：麥格勞 - 希爾集團，1979 , LCCN 78-31849.
* Weston, G.F., Cold Cathode Glow Discharge Tubes, 倫敦: ILIFFE Books Ltd, 1968 , LCCN 68-135075, Dewey 621.381/51, LCC TK7871.73.W44.

**資料頁數**

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：數位管
數字簽名

**數位簽章**（英語：Digital Signature，又稱**公鑰數位簽章**）是一種功能類似寫在紙上的普通簽名、但是使用了公鑰加密領域的技術，以用於鑑別數位訊息的方法。一套數位簽章通常會定義兩種互補的運算，一個用於簽名，另一個用於驗證。法律用語中的電子簽章與數位簽章代表之意義並不相同。電子簽章指的是依附於電子文件並與其相關連，用以辨識及確認電子文件簽署人身分、資格及電子文件真偽者；數位簽章則是以數學演算法或其他方式運算對其加密而形成的電子簽章。意即並非所有的電子簽章都是數位簽章。

數位簽章不是指將簽名掃描成數位圖像，或者用觸摸板獲取的簽名，更不是落款。

數位簽章了的文件的完整性是很容易驗證的（不需要騎縫章、騎縫簽名，也不需要筆跡鑑定），而且數位簽章具有不可抵賴性（即不可否認性），不需要筆跡專家來驗證。

## 歷史

1976 年，Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 首次描述了數位簽章體系，他們根據陷門單向排列的功能推測了這種體系的存在。不久之後，Ronald Rivest, Adi Shamir 和 Len Adleman 發明了 RSA 算法，該算法可以用來生成原始的數位簽章 (因「普通」的 RSA 簽名並不安全，這僅僅為概念驗證)。1989 年，使用了 RSA 算法的 Lotus Notes 1.0 是第一個被廣泛推廣的提供數位簽章的軟體包。

在 RSA 算法之後，其他數位簽章方案被很快開發出來 —— 最早的三個分別為 Lamport 簽名、Merkle 簽名 (也被稱為「Merkle trees」或「Hash trees」)、和 Rabin 簽名。

1988 年，Shafi Goldwasser、Silvio Micali 和 Ronald Rivest 成為第一個嚴格定義數位簽章安全要求的人。他們描述了簽名的攻擊模型的層次結構，還提出了 GMR 簽名方案 —— 第一種被證明可防止偽造選定訊息的數位簽章，與現今能被接受的數位簽章安全定義一致。

## 使用

使用者可以對其發出的每一封電子郵件進行數位簽章。這不是指落款或簽名檔（普遍把落款訛誤成簽名）。

在中國大陸，數位簽章是具法律效力的，正在被普遍使用。2000 年，中華人民共和國的新《合同法》首次確認了電子合同、電子簽名的法律效力。2005 年 4 月 1 日起，中華人民共和國首部《電子簽名法》正式實施。

在台灣，2001 年公佈實施《電子簽章法》做為數位簽章的法源依據及規範，並且製發中華民國自然人憑證及工商憑證。

每個人都有一對「鑰匙」（數位身份），其中一個只有本人知道（私鑰），另一個公開的（公鑰）。簽名的時候用私鑰，驗證簽名的時候用公鑰。又因為任何人都可以落款申稱他就是使用者本人，因此公鑰必須向接受者信任的人（身份認證機構）來註冊。註冊後身份認證機構給使用者發一數位證書。對文件簽名後，使用者把此數位證書連同文件及簽名一起發給接受者，接受者向身份認證機構求證是否真地是用使用者的密鑰簽發的文件。

訊息發布者可以使用數位簽章：訊息發布的目的是讓人們知道訊息，雖然沒必要對消息進行加密，但是必須排除有人偽裝訊息發布者發布假消息的風險，這時訊息發布者就可以使用數位簽章。而對明文消息施加的簽名，稱為明文簽名（clearsign）。

軟體的作者可以加上數位簽章，以便用戶下載後對簽名進行驗證。

認證機構（CA）也可以為用戶的公鑰加上數位簽章生成證書，以便人們確認用戶公鑰的合法性。

SSL/TLS 使用伺服器證書（加上了數位簽章的伺服器公鑰）認證伺服器身份是否合法。

## 原理

通常會使用公鑰加密，用私鑰解密。而在數位簽章中，會使用私鑰加密（相當於生成簽名），公鑰解密（相當於驗證簽名）。

可以直接對消息進行簽名（即使用私鑰加密，此時加密的目的是為了簽名，而不是保密），驗證者用公鑰正確解密消息，如果和原消息一致，則驗證簽名成功。但通常會對消息的散列值簽名，因為通常散列值的長度遠小於消息原文，使得簽名（非對稱加密）的效率大大提高。注意，計算消息的散列值不是數位簽章的必要步驟。

在實際使用中，我們既想加密消息，又想簽名，所以要對加密和簽名組合使用，比如 TLS 就組合了加密和簽名。

數位簽章應用了公鑰密碼領域使用的單向函數原理。單向函數指的是正向操作非常簡單，而逆向操作非常困難的函數，比如大整數乘法。這種函數往往提供一種難解或懷疑難解的數學問題。目前，公鑰密碼領域具備實用性的三個懷疑難解問題為：質數分解，離散對數和橢圓曲線問題。

### 操作

數位簽章就是將公鑰密碼反過來使用。簽名者將訊息用私鑰加密（這是一種反用，因為通常公鑰密碼中私鑰用於解密），然後公布公鑰；驗證者使用公鑰將加密訊息解密並比對消息（一般簽名對象為消息的散列值。本節為了講解方便，假設數位簽章直接將消息而非散列值簽名）。

因此，可靠的公鑰密碼算法均能構建出可靠的數位簽章。下面講解為何反用公鑰密碼算法能夠構建出安全的數字簽名。

Alice 是簽名者，假設她要對消息 A 進行簽名。現在，Alice 生成了其公私鑰密碼對，公佈該公鑰，然後將消息用私鑰加密後發布。

現在，希望 Alice 的簽名算法具有如下特性：1, 確認消息在傳輸過程中沒有丟位，沒被篡改（完整性）. 2, 確認消息的發送者是發布公鑰的 Alice（認證）. 3, 確認 Alice 的確發布過該消息（不可否認性）

## 實現

數位簽章算法是依靠公鑰加密技術來實現的。在公鑰加密技術里，每一個使用者有一對密鑰：一把公鑰和一把私鑰。公鑰可以自由發布，但私鑰則秘密保存；還有一個要求就是要讓通過公鑰推算出私鑰的做法不可能實現。

普通的數位簽章算法包括三種算法：

* 一種密碼生成算法
* 標記算法
* 驗證算法

RSA、ECDSA 等算法可以實現數位簽章。常用的密碼雜湊函數有 SHA 家族。

## 參考文獻

## 外部連結

* 《中華人民共和國電子簽名法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 中華民國《電子簽章法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字系統

**數字系統**可能指：

* 數系，數的集合
* 記數系統，使用一組數字符號來表示數的體系
* 數字電路系統
* 數字的進位制
數字經濟

**數位經濟**，又稱網際網路經濟、網路經濟、新經濟，是泛指通過數位計算技術為基礎，由數位產業帶動的經濟活動，以及非數位產業藉由數位科技的創新經濟活動；中國國家統計局認為數位經濟是指以資料資源作為關鍵生產要素、以現代資訊網路作為重要載體、以資訊通訊技術的有效使用作為效率提升和經濟結構最佳化的重要推動力的一系列經濟活動。

現今經濟活動中的人、組織和機器已通過網際網路、移動技術和物聯網相互聯絡。不少商家也通過網際網路開展市場業務。電腦網路和通訊技術的普及是數位經濟發展的基礎。

## 參考文獻
數字經濟夥伴關係協議

《**數位經濟夥伴關係協定**》（英語：Digital Economy Partnership Agreement，**DEPA**）是由智利、紐西蘭和新加坡共同發起的一項旨在促進數字貿易和數位經濟的新型貿易協議。該協議於 2020 年 6 月 12 日簽署。

**DEPA** 設計十餘個模組，涵蓋商業和貿易便利化、數字產品的處理及相關問題、數據問題、商業和消費者信任、新興趨勢和技術、創新與數位經濟、中小型企業合作和數字包容性等主題。

2021 年 10 月 5 日，韓國產業通商資源部通商交涉本部長呂翰九，於法國巴黎出席經濟合作暨發展組織部長級會議期間，同時出席了「韓國－數位經濟夥伴協定 3 國貿易部長會議」，會中宣布韓國申請加入該協議。

2021 年 10 月 31 日，習近平以視訊方式參與二十國集團峰會，於會上宣布決定加入。翌日（2021 年 11 月 1 日），中國商務部部長王文濤致信紐西蘭貿易部長奧康納正式申請加入。2022 年 8 月 18 日，中國加入 DEPA 工作組成立。

## 各方觀點

對外經濟貿易大學中國世界貿易組織研究院教授周念利認為 DEPA 在內容設計和協議架構都有其創新性。她認為新加坡多為創新型企業，使 DEPA 會注重中小企業的發展合作，交叉領域和新興領域的行業標準設計和一些道德規範約束。而其協議結構是模塊式協議，即申請國家不必同意 DEPA 的全部內容，加入哪個或哪幾個模塊都可以，比較像是搭積木的模式。 

浙江大學經濟學教授、國家經濟與貿易系副主任陸菁解釋 DEPA 是「在大國打架的基礎之上，小國將美式模版和歐式模版做了一個拼圖，拼出了 16 個章節，然後說你能接受哪一個模塊就先簽哪個模塊，接受不了就作為一個小目標」。

美國智庫戰略與國際研究中心（CSIS）高級副總裁古德曼（Matthew P. Goodman）評價稱，DEPA 能夠迅速開始在關鍵領域形成規則和規範，而不是進入正式貿易談判的漫長過程。儘管協議可能不具有約束力，但是，這種規則制定上「軟」方法在亞洲範圍內已被證明是有效的。

2023 年 2 月 16 日，《求是》雜誌出版第 4 期，發表習近平 2022 年 12 月 15 日在中央經濟工作會議上重要講話的一部分，題為《當前經濟工作的幾個重大問題》。文中稱「要積極推動加入《全面與進步跨太平洋夥伴關係協定》（CPTPP）和《數位經濟夥伴關係協定》（DEPA）等高標準經貿協議，並主動對照相關規則、規制、管理、標準，深化國內相關領域改革」。

 

## 參考文獻

## 外部連結

* 數位經濟夥伴協議 (DEPA) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）對外貿易信息系統，美洲國家組織 （英語）
* 數位經濟夥伴協議 (DEPA) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 紐西蘭外交貿易部 （紐西蘭英語）
* 數位經濟夥伴協議 (DEPA) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 新加坡貿易與工業部 （英語）
* 解開數位經濟夥伴協議（DEPA） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 新加坡亞洲貿易中心 （英語）
* 數位經濟夥伴協議，貿易談判的里程碑 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字與中國文化

**數字**（numerical digit）是一種用來表示數（number）的書寫符號（台灣將「數碼」這個詞等同於「數字」這個詞）：

* 不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都會用到數字「0」和「1」。
* 同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數 37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
  * 中文數字寫作三十七、卅七
  * 羅馬數字寫作 XXXVII
  * 阿拉伯數字二進位寫作 100101

若是進位制的記數系統，且基數為一整數，表示數所需要用到的數字個數等於基數的絕對值，例如十進位用到 0 到 9 等 10 個數字，而二進位用到 0，1 這二個數字。

## 含義

在進位制的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：

* 在十進位數 37 中，它表示的值為 30（十進制）；
* 在八進位數 23 中，它表示的值為 3（十進制）；
* 在八進制數 37(8) 中，它表示的值為 3×8=24（十進制）。

## 舉例

### 十進制

#### 中文數字

##### 小寫

### 十進整數位

十進位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。

註：古戈爾並非中華傳統計數單位，屬於外來詞。

### 十進小數位

註：

* **厘**亦作**釐**。
* **毫**亦作**毛**。
* **漠**是正寫，而**莫**並非正確寫法。
* 比**漠**微細的，是自天竺佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為古代用法了。

 

##### 大寫

##### 天干

##### 蘇州碼子

##### 軍事用數字

#### 阿拉伯數字

阿拉伯數字是西方語言或歐洲形式的印度 - 阿拉伯數字。印度 - 阿拉伯數字系統是由古代印度的婆羅米人發明，後經由阿拉伯傳入西方。很多語言都參照了此系統，但是都根據自己語言的字型要求而改造，所以實際上現在有很多種被稱為「阿拉伯數字」數字字元。此條目是關於漢語裡通稱的「阿拉伯數字」，也是當代世界最通用的阿拉伯數字，也就是歐洲文字所改造的印度 - 阿拉伯數字。

現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10 個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

#### 泰米爾語

* ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

#### 羅馬數字

* I V X L C D M（依次對應阿拉伯數字的 1，5，10，50，100，500，1000）

#### 泰文數字

* ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

#### 寮文數字

* ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

#### 高棉文數字

* ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

#### 藏文

* ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

#### 蒙古文

* ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙

#### 泰盧固語

* ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

#### 阿拉伯文

* ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

### 十六進制

十六進制使用以下作數字：

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六進位（簡寫為 _hex_ 或下標 16）在數學中是一種逢 16 進 1 的進位制，一般用數字 0 到 9 和字母 A 到 F 表示（其中：A~F 即 10~15）。

例如十進位數 57，在二進位寫作 111001，在 16 進位寫作 39。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過 16 進位，比如，規定 16 兩為一斤。

現在的 16 進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將 4 個位元（Bit）化成單獨的 16 進位數字不太困難。1 位元組可以表示成 2 個連續的 16 進位數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

### 十二進制

使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B 或者 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E 做數字，也有用反轉的 2 跟 3 表示 10 跟 11 的。

#### 地支

#### 星座

#### 生肖

#### 音樂

#### 顏色

#### 節氣

### 八進制

八進位是以 8 為底的進位制，使用數字 0,1,2,3,4,5,6,7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將 3 個連續的數字拼成 1 組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的 74 即二進位的 1001010，3 個 1 組變成 1 001 010，再變成八進位中的 112。

### 二進制

二進位是逢 2 進位的進位制。0、1 是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位，因為它只使用 0、1 兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

## 數學中的數字

### 數根

數根（或數字根）是一正整數的各個位數相加，若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數再相加，直到其值小於 10 為止，所得數字是數根。

### 去九法

去九法是一個人工驗算加減乘除的方法。令 $f(x)\,$ 為 x 的數根（數根定義如上）。去九法是利用以下的概念：若 $A+B=C\,$ ，則 $f(f(A)+f(B))=f(C)\,$ 。在計算去九法時，等式二邊的算式都計算數根，若二者的數根不相等，則原始的算式有誤。

### 純位數及循環單位

循環單位是只由數字 1 組成的數，例如 111 即為循環單位。純位數是循環單位的推廣，是只由同一種數字組成的數，例如 333 就是純位數。數學家對循環單位中的質數很有興趣。

### 迴文數和利克瑞爾數

回文數是指當一數的各位數字對調時，其數值不變，例如 313 即為一回文數。利克瑞爾數是指當一數和其數字相反的數相加，其和再跟與與和數字相反的數相加……，最後始終無法產生回文數的數。十進制下是否存在利克瑞爾數是娛樂數學中的未解問題，可能是十進制利克瑞爾數的數中，最小的是 196。

## 相關條目

* 記數系統
* 數學符號
* 數字列表

## 註

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書整合・曆象彙編・曆法典・數目部》，出自陳夢雷《古今圖書整合》