扭計骰

**魔術方塊**，在中國大陸簡稱為**魔方**，在香港稱為**扭計骰**，為由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克・厄爾諾（Rubik Ernő）於 1974 年發明的機械益智玩具，最初的名稱叫 Magic Cube，1980 年 Ideal Toys 公司於販售此玩具，並將名稱改為 Rubik's Cube。

魔術方塊在 1980 年代最為風靡，至今未衰，每年都會舉辦大小賽事。截至 2009 年 1 月，魔術方塊在全世界售出了 3 億 5 千多萬個。面世不久後，很多類似的玩具也紛紛出現，包括但不限於二階、四階、五階 、六階 、七階 、八階 、九階和十一階版本的魔術方塊及其他變種。

## 魔術方塊的歷史

### 早期的嘗試

1970 年 3 月，Larry Nichols 發明了「Puzzle with Pieces Rotatable in Groups」，並申請了加拿大專利，是個 2×2×2 的魔術方塊，但是每個方塊之間是用磁鐵互相吸在一起。1972 年獲得美國專利第 3,655,201 號，比魯比克教授的魔術方塊早兩年。

### 第一個魔術方塊

* *

魯比克・厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個魔術方塊的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。

1974 年，魯比克教授發明了第一個魔術方塊（當時稱作 Magic Cube），並在 1975 年獲得匈牙利專利號 HU170062，但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於 1977 年在布達佩斯的玩具店販售。與 Nichols 的魔術方塊不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979 年 9 月，Ideal Toys 公司將魔術方塊帶至全世界，並於 1980 年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys 公司將魔術方塊的名稱改為 Rubik's Cube，1980 年 5 月，第一批魔術方塊在匈牙利出口。

### 流行

魔術方塊廣為大眾喜愛是在 1980 年代。從 1980 年到 1982 年，總共售出了將近 200 萬個魔術方塊。1981 年，一個來自英國的小男孩，派翠克・波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原魔術方塊》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近 150 萬本。據估計，1980 年代中期，全匈牙利有五分之一的人在玩魔術方塊。

### 更多種類的魔術方塊

由於魔術方塊的巨大商機，1983 年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔術方塊。並於 1986 年製造了五階魔術方塊。

2003 年，希臘的 Panagiotis Verdes 申請了五階到十一階魔術方塊的專利（五階魔術方塊的結構略與魯比克教授的魔術方塊不同），並於 2008 年在 V-Cube 公司生產五階、六階和七階的魔術方塊。

許多中國公司生產了複製或者改進的魯比克版本或者 V-Cube 公司版本的魔術方塊。其中最有名的是包大慶的大雁公司，他們生產孤鴻、凌雲、輪迴、展翅以及現在的騰雲型號。但是相較於原始版本的產品，其較佳的轉動性能使得許多專家級別的競速玩家更願意使用。另外，後來也有許多魔術方塊公司相繼崛起，如奇藝魔術方塊格以及其子公司 the valk、魔域文化的魅龍、魔術方塊教室系列、裕鑫方塊、永駿魔術方塊、Gan 方塊等等。其中，又以 Gan 的價格最高。

### 比賽

根據金氏世界紀錄第一場魔術方塊比賽於 1981 年 3 月 13 日，第一名是慕尼黑出生的 Jury Froeschl，花了 38 秒。

第一個國際性的比賽於 1982 年 6 月 5 日在布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解魔術方塊，第一名是 Minh Thai，花了 22.95 秒，之後又逐漸增加了其他比賽規則。

　
: 2003 年起，世界魔術方塊協會開始定期舉辦比賽，並記錄了 1982 年和 2003 年之後正式比賽的最佳成績。

　
: 2004 年，WCA 使用較精準的 Stackmat 計時器來計時，增加比賽的準確性。

　
: 2007 年，法國的 Thibaut Jacquinot 以 9.86 秒的成績成為首個在 10 秒內復原魔術方塊的人。

　
: 2013 年，荷蘭的 Mats Valk 以 5.55 秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

　
: 2015 年，美國高中生 Collin Burns 以 5.253 秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

　
: 2015 年 11 月，美國的 Lucas Etter 以 4.904 秒的成績成為當時最快復原魔術方塊，且為首位在 5 秒內復原魔術方塊的的人。

　
: 2017 年，韓國的 Seung Beom Cho 以 4.59 秒記錄成為當時最快復原魔術方塊的人。

　
: 2018 年，澳大利亞的菲利克斯・曾姆丹格斯以 4.221 秒記錄成為當時最快復原魔術方塊的人。

　
: 2018 年 11 月，中國大陸的杜宇生以 3.475 秒的成績成為目前最快復原魔術方塊，且為首位在 4 秒內復原魔術方塊的人，大幅領先 0.746 秒。

## 細節

### 配色

其實魔術方塊並不只有一種配色，現在所流行的是官方版本，事實上也還有其他版本的配色
（非官方標準六色的方塊不在以下討論範圍中）。

#### 日本配色

日本配色是魯比克教授最初研發出魔術方塊時的配色，分別為白色、紅色、橘色、黃色、綠色、藍色，其中白藍相對、紅橘相對、黃綠相對，且橘、藍、紅三色以逆時針排列。

在魔術方塊傳至全世界後，魯比克公司聽取色彩研究者的意見，將配色做了更改，但日本則維持原來的配色

#### 官方配色

魯比克公司聽取色彩研究者的意見，將相對兩面的顏色安排為相同色系，也就是白黃相對、紅橘相對、藍綠相對，且藍、橘、黃三色以順時鐘排列。

#### V-Cube 公司配色

V-Cube 公司的配色與魯比克公司的配色相似，只是將白色換成黑色，即黑黃相對、紅橘相對、藍綠相對，且藍、橘、黃三色以順時鐘排列。

#### 其他配色

粉色配色，桃色（洋紅色），青色（天藍色），紫色，灰色來代替原本六色中的顏色。

#### 韓國配色

在韓國的比賽中，一般採用黑黃，藍綠，紅橙的配色標準。

### 結構

不同的魔術方塊有不同的結構，以最經典的三階魔術方塊為例，三階魔術方塊由 1 個中心軸 / 核心球、6 個中心塊、12 個邊塊及 8 個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔術方塊的結構不只一種，例如空心魔術方塊。中國的一些魔術方塊玩家，嘗試對三階魔術方塊結構進行修改，形成適合競速的魔術方塊，這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改，這些修改都很成功，並且受到了世界魔術方塊頂尖選手的青睞。不過這些魔術方塊在中國以外的地區，依然會面對三階魔術方塊結構專利權的問題。

* * *

### 魔術方塊公式書寫方式

為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟，會用 Singmaster 符號來書寫（由 David Singmaster 發明）。書寫方式如下：

* R (Right)、L (Left)、U (Up)、D (Down)、F (Front)、B (Back) 分別代表右、左、上、下、前、後層。
* 若是順時針旋轉，則直接寫上符號；若是逆時針旋轉，則在符號後加上「'」或是「i」；若是旋轉 180°，則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：

* x、y、z 分別代表將整個魔術方塊做 R、U、F，因為在速解魔術方塊的時候，並不會總是將一個面朝向自己。
* r、l、u、d、f、b 分別代表右、左、上、下、前、後兩層，代表連中間層一起轉。
* M (Middle)、E (Equator)、S (Side) 代表旋轉中間層，相當於 Rr'、Uu'、Bb'（注意 x, y, z 和 M, E, S 對應的方向不一樣）。

## 延伸

魔術方塊家族的成員有很多，以下用中心軸的數量分布來分類。若每個中心軸都是等價的（即對稱性較高），則軸的數量有可能是 4、6、8、12、20、32，因為正多面體具有高度的對稱性，不同的軸數則對應到不同的正多面體，在這之中四軸、六軸和十二軸又較為常見。另外也有些魔術方塊的中心軸不等價，例如 Square 1。以下列出的是較常見的魔術方塊。

### 四軸魔術方塊

這一類魔術方塊具有四個等價的中心軸，其中較常見的是鑽石魔術方塊、金字塔魔術方塊。

#### 鑽石魔術方塊

原名 Skewb Diamond，是一種具有八面體結構的魔術方塊。一共有 8 個面塊及 6 個角塊，每一次移動可以旋轉 4 個面塊及 3 個角塊 120° 或 - 120°，與斜轉方塊、終極斜方具有相似的結構。

鑽石魔術方塊的中心塊 = 斜轉方塊的角塊 = 終極斜方的小塊。

鑽石魔術方塊的角塊 = 斜轉方塊的中心塊 = 終極斜方的大塊。

鑽石魔術方塊還有許多其他不同的變化形態，還原的方法也不盡相同。

#### 金字塔魔術方塊

金字塔魔術方塊（Pyraminx）是一種四面體魔術方塊，由德國科學家麥菲特 (Uwe Meffert) 教授於 1970 年發明。三階的金字塔魔術方塊有四個外角塊、四個內角塊和六個邊塊。通過旋轉可以改變其顏色排列。軸旋轉塊可以旋轉後而狀態不改變。6 個邊塊則可以自由旋轉。而四個頂塊可以獨立於其他塊進行自我旋轉。
作為最簡單的異形魔術方塊，金字塔魔術方塊的還原是多種多樣的。對於初學者來說，使用層先法較易還原。方法就是先還原魔術方塊的四面中心塊，再一面面復原。

### 六軸魔術方塊

這一類魔術方塊具有六個等價的中心軸，其中較常見的是 n×n×n 的魔術方塊，但外型不一定會做成立方體，例如：七階魔術方塊。實際上，七階以上的魔術方塊是無法做成每小塊同大小的立方體的。

#### 二階魔術方塊

二階魔術方塊的英文官方名字叫做 Pocket Rubik's Cube 或 Mini Cube，中文直譯叫做「口袋魔術方塊」、「迷你魔術方塊」。與二階粽子魔術方塊（Pyramorphix 具有相似的結構。

Pyramorphix 雖然有 4 個面塊和 4 個角塊，但每塊都和二階魔術方塊一樣是等價的，每一次移動可以旋轉 2 個面塊及 2 個角塊 ±90° 或 180°。Pyramorphix 與二階魔術方塊的關係類似立方體和正三角形的關係。

#### 三階魔術方塊

即一般的魔術方塊。另外有魔粽 (Mastermorphix)、鏡面魔術方塊 (Mirror) 等變形。

##### 鏡面魔術方塊

鏡面魔術方塊是較為常見的異形魔術方塊，是三階魔術方塊的變種。其六個面的顏色一致，但厚度各不相同。還原方法與三階魔術方塊相同。
因為形狀會發生變化，而且在形態識別沒有普通帶有顏色區別的魔術方塊這麼快，而且各塊形狀不均勻，因此不太適合於速擰，並未列入世界魔術方塊協會（WCA）的比賽項目。

在還原過程中，鏡面魔術方塊與傳統 6 色魔術方塊不同，傳統 6 色魔術方塊是上下左右前後各為一種不同的顏色，我們在還原的時候，是以顏色來確定魔術方塊塊應該在的位置。而鏡面魔術方塊，所有的塊兒都是同一個顏色的，整個魔術方塊體只有一種顏色，而不規則的切割讓魔術方塊每一塊都具有不同的形狀，我們在進行還原的時候，是以不同的形狀塊來確定它應該回到的位置。
一般的，因為結構相同，如果會玩三階魔術方塊就會玩鏡面魔術方塊，只是由本來識別顏色，改為識別形狀。

#### 四階魔術方塊

四階魔術方塊的英文官方名字最初稱作為 Sebestény Cube，後來在生產前最終定名為 Rubik's Revenge，直譯過來是「魯比克的復仇」。

#### 五階魔術方塊

五階魔術方塊的英文名字叫做 Professor's Cube，直譯過來是「專家（玩）的魔術方塊」，也說明了它的難度。另外希臘的 V-Cube 公司也製造了不同結構的五階魔術方塊，英文名字叫做 V-Cube 5。

#### 六階魔術方塊

六階魔術方塊首先由希臘的 V-Cube 公司量產，v-cube 公司的產品未能妥善解決隠藏中層定位的問題，容易卡死。第一款能正常工作的六階魔術方塊由中國的聖手公司量產，以台灣玩家 xb27 改裝的結構解決隠藏中層定位的問題。現時所有量產形 6 階的棱塊大部分不是正方，加強結構強度。

#### 七階魔術方塊

七階魔術方塊首先由希臘 V-Cube 公司量產。方塊本身為圓弧型。第一款方形七階由中國聖手公司生產，棱塊是長方形。

#### 八階或以上魔術方塊

八階到十一階魔術方塊由希臘的 V-Cube 公司提出第一個設計概念。該概念在八階（包括六階）等偶數階魔術方塊均採用的是相應高一階的奇數階魔術方塊的結構，通過隱藏中心層來實現，但未能妥善解決隱藏中心層的走位。因此用 V-Cube 設計的偶數階魔術方塊即使製造出來，其手感並不好，容易卡死和飛塊（POP）。其後出現的設計有雙層卡腳甚至三層卡腳，大幅加強穏定性。也出現了 "加針" 和 "隱藏二階" 等方法來解決中層走位。

數學上七階以上的魔術方塊已經無法做成梭、角、心塊均勻的正方體。因為階數過高會導致角上的塊完全懸掛於魔術方塊之外而難以固定。因此理論上，角塊要做的非常大，邊塊做成長方形，而中心塊則是非常小的正方形，有廠家把以這方法做出了方形的 8 階。由於六階角塊跟主體的連接處不能太小，不然結構強度不足，所有量產方形六階棱塊都是長方形的。部份廠家把高階魔術方塊做成麵包形，減輕了魔術方塊塊的大小在視覺上的差異，方便手持。

八階魔術方塊由中國聖手公司設計，已量產上市。

九階魔術方塊中國於 2009 年 12 月 8 日產出首批，現已上市銷售。

十階魔術方塊由中國聖手公司設計，已量產上市。

十一階魔術方塊大約於 2010 年 1 月在中國國內上市銷售。

十三階魔術方塊由中國永駿公司設計，大約於 2014 年 1 月在中國國內上市銷售。

目前階數最高實物魔術方塊是三十三階。

另外，在電腦中沒有結構的限制，二十階甚至幾萬階的魔術方塊電腦都可以模擬出來。

#### 空心魔術方塊

空心魔術方塊是一種魔術方塊，由日本的岡本勝彥發明，一般以三階為主，結構與三階魔術方塊不同。由於沒有中心塊，所以復原比三階的難。

### 八軸魔術方塊

這一類魔術方塊具有八個等價的中心軸，其中較常見的是 Dino Cube、Platypus、Rainbow Cube、魔花魔術方塊。

### 十二軸魔術方塊

這一類魔術方塊具有十二個等價的中心軸，其中較常見的是五魔術方塊、亞歷山大之星、Pyraminx Crystal、helicopter cube。

#### 亞歷山大之星

亞歷山大之星的原名為 Alexander's Star，外型為大十二面體，是亞當・亞歷山大於 1982 年發明的魔術方塊，於 1985 年申請美國專利第 4,506,891 號，其結構可視為只有邊塊的五魔術方塊。

#### 五魔術方塊

五魔術方塊的原名為 Megaminx。是一種十二面體魔術方塊，總共有 50 塊可以移動的部分，一共有六或十二種顏色，因為有些五魔術方塊會把相對的面塗上相同的顏色。

與一般的魔術方塊一樣，可以增加層數，目前最高階的五魔術方塊是由 Andrew Cormier 製造並販售，每一個軸有三個地方可以轉動，總共有 530 塊可以移動的部分。

### 多軸魔術方塊

這一類魔術方塊具有十二個以上等價（或不等價）的中心軸，具代表性的例子是 Tuttminx，有 32 軸。

#### tuttminx

這種比較特別，外型為半正多面體中的截角二十面體，共有 32 軸，截至 2016 年，軸數最多的魔術方塊。

### 其他魔術方塊

這類魔術方塊不具有等價的旋轉軸，較常見的是 Square 1、Floppy Cube。

#### Square one

Square One 又叫做 Square1 或者 SQ1，是由 Karel Hrsel 和 Vojtech Kopsky 在 1992 年共同發明並申請了美國專利第 5,193,809 號。它的難度主要在於上下兩個地面的方塊被切割成了可以轉動 30 度的小塊，從而可以產生不同於原始方方正正模樣的狀態。

Square 1 魔術方塊分為三層。頂層和底層都有風箏塊和三角塊，它們也被稱為角塊和邊塊。整個魔術方塊總共有 8 個角塊和 8 個邊塊。相對於層的中間來講，角塊為 60 度，邊塊寬度為 30 度。

### 電子魔術方塊

#### E-CUBE 電子魔術方塊

世界上第一個量產的 3 階電子魔術方塊，由台灣學樂公司推出由台灣龍華科大邱煌森老師授權生產。使用三色 LED 顯示及按鍵操作，在每個行列上都有兩個按鍵，使用者經由壓觸按鍵選擇旋轉方向，而 LED 的顏色變化模擬原機械式魔術方塊的旋轉。因為是微控制器軟體控制，因此使用者可以輕易的恢復原始狀態及設定開始難易程度，E-cube 也加入其他遊戲的功能。雖然產品早已量產及販賣，但正式於媒體亮相是在 2008 年 10 月 30 日的台灣教育部舉辦產學展覽會上。

### 魔術方塊的 Mod 製造

魔術方塊的改造由來已久，其中以英國的 Tony Fisher 最為著名，中國的包大慶（大菸頭）等玩家也對其進行了發揚，但是這是一項難度較大的工程，對魔術方塊需要有很深的認識，否則會毀壞掉魔術方塊，所以，專攻此項的人較少，不過新手還是可以對魔術方塊進行簡單改造（比如連體，切割等）

## 世界魔術方塊協會（WCA）

魔術方塊同樣有自己的世界組織世界魔術方塊協會（World Cube Association 簡稱 WCA），這個協會是被承認的關於魔術方塊的官方組織。它致力於推廣魔術方塊，同時也舉辦各種比賽，並且收錄最好的成績作為官方的世界紀錄。

官方承認的紀錄有：

* 二、三、四、五、六、七階單次最快和平均速度
* Megaminx、Pyraminx、Square 1、Rubik's Clock、Skewb 單次最快和平均速度
* 三階單手解、三階腳解單次最快和平均速度（腳解於 2019 年被取消）
* 三階最少步數
* 三、四、五階盲解
* 三階多個盲解（新、舊）
* 魔板、大師魔板單次最快和平均速度（於 2013 年被取消）

其中三階多個盲解（舊）已非官方比賽項目，新式的規則是：一小時內盲解多少魔術方塊。

## 玩法、比賽規則

### 速解

即用最短的時間復原一個魔術方塊。一般來說，轉動次數越少復原的速度越快，但相對的需要記憶的公式就越多，現在絕大多數魔術方塊高手使用的解法是 **CFOP**（Fridrich Method），流程為 Cross 十字→F2L 前兩層（41 條公式，可理解)→OLL 頂層翻轉 (57 條公式)→PLL 頂層歸位（21 條公式），更進階的延伸解法為 zbll，將 OLL 和 PLL 一次完成，共 302 條公式；另一個較主流的速解法為 Roux Method，又稱橋式，是由法國人 Gilles Roux 提出，特色是公式量少，復原步驟較短，思路靈活，復原過程會有大量的中層轉動。在速解魔術方塊時，一般要使用專業的速解魔術方塊來減少不必要的卡頓提高速解魔術方塊的效率。目前
主流的速解魔術方塊有：GAN CUBE，奇藝魔術方塊格，魔域文化等等。

### 盲解

又稱作 BLD。規則是在不做物理標記和轉動魔術方塊（可以手握魔術方塊）的前提下記憶一個或多個打亂的魔術方塊，但在復原的過程中必須帶著眼罩。計時是從看到魔術方塊的第一眼開始的，也就是說記憶魔術方塊的時間也算在復原時間內。如果有零件在轉動過程中脫落 (pop)，也要在蒙眼的情況下裝回去。

### 單手解

即以單手轉動魔術方塊進行復原，但可以使用桌面輔助。如果有零件在轉動過程中脫落 (pop)，也必須用同一隻手裝回去。

### 腳解

即用腳復原魔術方塊，參賽者可以站立、坐在椅子上或地上。觀察的部分也必須用雙腳完成，其他規則大致與競速玩法相同。2020 年已被 WCA 廢除。

### 最少步驟還原

在這此比賽中，參賽者必須在 60 分鐘內，遞交指定某 3x3 方塊的解法。以解法的步數長短做為比賽依據。參賽者可以使用紙、筆、三個魔術方塊和貼紙來輔助思考與作答。

### 多顆盲解

規則大致與一般盲解相同，但必須同時記憶多個魔術方塊，在比賽時必須先告知裁判要復原幾個魔術方塊，每多一顆復原的時間為可加 10 分鐘，上限一小時 (例如：欲挑戰三顆，總復原時間最長為卅分鐘；欲挑戰七顆者仍為一小時)。舊式規則沒有限定總時間，新式規則限定所有的復原必須在一小時內完成（記憶的時間算在內）。排名的依據為 (成功顆數 - 失敗顆數)，如有同分再依時間長短排序。

### 基於深度學習和量子力學的解決方案

魔術方塊已通過強化學習算法解決，該算法利用基於量子力學的魔術方塊的數學描述。

## 世界紀錄

### 三階魔術方塊官方紀錄

截至 2022 年 8 月 20 日的世界紀錄：

### 非官方紀錄

* 奇安弗蘭科・烏安奇在水中盲解成功復原四個魔術方塊。
* Justin Adsuara 在 48.31 秒內用筷子復原一個魔術方塊。
* Rowe Hessler 在 24 小時內，復原 10000 個魔術方塊。
* Kevin Hays 在水中憋氣，一口氣復原 8 個魔術方塊。
* 最大的魔術方塊：邊長 3.52 米，製造者為 Daniel Urlings。
* 最貴的魔術方塊：Masterpiece Cube，總共用了 22.5 克拉的紫水晶、34 克拉的紅寶石和 34 克拉的綠松石，魔術方塊本身是用 18K 的黃金製造，造價大約為 1,500,000 美元。
* 2017 年，德國科技公司英飛凌製造了一台機器人，以 0.637 秒的時間打破了之前的紀錄。
* 闕劍宇在五分鐘以內拋接解完了３顆魔術方塊

## 魔術方塊數學方程式

### 變化數

三階魔術方塊的總變化數是：

　
: ${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}=43,\!252,\!003,\!274,\!489,\!856,\!000\approx 4.33\times 10^{19}$

三階魔術方塊總變化數的算式是這樣得來：

* 8 個角塊可以互換位置（ $8!$ ），也可以旋轉（ $3$ ），但不能單獨旋轉一個角塊，所以總共有 ${\frac {8!\times 3^{8}}{3}}$ 種變化狀態。
* 12 個邊塊可以互換位置（ $12!$ ），也可以翻轉（ $2$ ），但不能單獨翻轉一個邊塊（將兩個面對調），也不能單獨交換兩邊塊，所以總共有 ${\frac {12!\times 2^{12}}{2\times 2}}$ 種變化狀態。

也就是說，拆散魔術方塊再隨意組合，有 ${\frac {11}{12}}$ 的機率無法恢復原狀（角塊或邊塊被單獨翻轉）。

對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊，總變化數則是：

　
: ${8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519,\!024,\!039,\!293,\!878,\!272,\!000\approx 5.19\times 10^{20}$

有些魔術方塊在各個面的圖案具有方向性，考慮到 6 個中心塊各有 4 種朝向，但不能僅僅將一個中心塊旋轉 90 度，這時總變化數目還要再乘以 ${\frac {4^{6}}{2}}$ 。此時結果為：

　
: ${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}\times {\frac {4^{6}}{2}}=8,\!857,\!606,\!706,\!155,\!225,\!088,\!000\approx 8.86\times 10^{22}$

### 製造的極限

### 電腦與魔術方塊

* 用電腦解決魔術方塊的復原問題並不是很困難，關鍵是要找到一個好的演算法。
* 目前速度最快且解決魔術方塊平均步驟最少的軟體是 Cube Explorer（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

#### 上帝的數字

所有的三階魔術方塊都可以在有限步數內復原，1982 年，佛雷與辛馬斯特合著的《魔術方塊手冊》定義任意的三階魔術方塊都可以保證最少 n 步復原，並稱呼 n 為**上帝的數字**。在此書中，證明上帝的數字介於 17~52 之間。

1995 年，瑞德證明上帝的數字介於 20-29 之間。2006 年，雷杜用群論證明上界可改進為 27。

2007 年，電腦科學家古柏曼與他的學生用 20 台超級電腦花了 8000 個小時證明上界可改進為 26。

2008 年，Tomas Rokicki 宣布證明了任何魔術方塊可以在 25 步以內解開。之後又改進為 22 步。

2010 年，包括 Tomas Rokicki 和 Morley Davidson 等人的研究團隊證明任意組合的魔術方塊可以在 20 步內還原，現在上帝的數字正式定為 20。

## 對於世界的影響

### 生活中的魔術方塊

* 有很多用魔術方塊命名的物品，比如 20 世紀 90 年代中國拍攝的動畫片《魔方大廈》，以及很受歡迎的《黑魔方叢書》。
* 魔術方塊井字棋 — 魔術方塊也可用來玩井字棋。

### 電影中的魔術方塊

* 1987 年，由恐怖小說作家克里夫・巴克（Clive Barker）執導的第一部電影《養鬼吃人》
* 1997 年，由文森佐・內塔利（Vincenzo Natali）導演的加拿大科幻電影《異次元殺陣》
* 2006 年，由威爾史密斯主演的《當幸福來敲門》
* 2008 年，由迪士尼皮克斯製作的動畫《瓦力》
* 2008 年，由丁晟導演的《硬漢》
* 2008 年，由金鎮英（Jin-young Kim）導演的《天才寶貝》
* 2009 年，由約翰・塞納（John Cena）主演的《十二回合》
* 2009 年，由亞當・艾略特（Adam Elliot）導演的《瑪麗和馬克思》
* 2009 年，由拉庫馬・希拉尼（Rajkumar Hirani）導演的《三個傻瓜》
* 2011 年，由金石潤導演的《朝鮮名偵探》
* 2011 年，由馬里奧・安德魯西奧（Mario Andreacchio）導演的《尋龍奪寶》
* 2011 年，由蕭敬騰主演的《殺手歐陽盆栽》
* 2012 年，由安德魯・加菲爾德主演的《蜘蛛人：驚奇再起》
* 2016 年，由喬瑟夫・高登 - 李維主演的《神鬼駭客：史諾登》

## 註釋

## 參考條目

* 旋轉方塊
* 斯洛陶伯－赫拉茨馬立方
* 康威立方
* 多立方體
* 索馬立方

## 參考文獻

* World Cube Association Official Results （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* _Handbook of Cubik Math_ by Alexander H. Frey, Jr. and David Singmaster
* _Notes on Rubik's 'Magic Cube'_ ISBN 978-0-89490-043-3 by David Singmaster
* _Metamagical Themas_ by Douglas R. Hofstadter contains two insightful chapters regarding Rubik's Cube and similar puzzles, originally published as articles in the March 1981 and July 1982 issues of Scientific American.
* _Four-Axis Puzzles_ by Anthony E. Durham.
* _Mathematics of the Rubik's Cube Design_ ISBN 978-0-8059-3919-4 by Hana M. Bizek
* 柯利弗德・皮寇弗；陳以禮（翻譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 （中文（繁體））.

## 外部連結

* 魔術方塊攻略 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 魯比克魔術方塊的官方首頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Meffert （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 世界魔術方塊協會官方主頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* speedcubing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）