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数算俄梅珥

**數算俄梅珥** (希伯來語: ספירת העומר‬, **Sefirat HaOmer**) 是一個出現在聖經妥拉利未記中為逾越節和五旬節之間的猶太習俗，預表耶穌基督成就律法上的事。時間上從安息日的次日即依照神的曆正月二十五日起算經過七個安息日，於次日 (三月十四日) 來到五旬節期 (初熟的節期)，歷時共 50 天。

這項誡命來源為希伯來聖經：利未記 23:15–22，開始於安息日的次日到安息日的次日，共計 50 天。

俄梅珥是穀物的單位。出埃及記 16:16 耶和華所吩咐的是這樣：你們要按著各人的飯量，為帳篷裡的人按著人數收起來，各拿一俄梅珥。出埃及記 16:36 俄梅珥乃伊法十分之一。一伊法約 22 公升，伊法十分之一就是 2.2 公升，伊法十分之一即一俄梅珥。

利未記 23:9~22

耶和華對摩西說：你曉諭以色列人說：你們到了我賜給你們的地，收割莊稼的時候，要將初熟的莊稼一捆帶給祭司。他要把這一捆在耶和華面前搖一搖，使你們得蒙悅納。祭司要在安息日的次日把這捆搖一搖。搖這捆的日子，你們要把一歲、沒有殘疾的公綿羊羔獻給耶和華為燔祭。同獻的素祭，就是調油的細麵伊法十分之二，作為馨香的火祭，獻給耶和華。同獻的奠祭，要酒一欣四分之一。無論是餅，是烘的子粒，是新穗子，你們都不可吃，直等到把你們獻給神的供物帶來的那一天才可以吃。這在你們一切的住處作為世世代代永遠的定例。你們要從安息日的次日，獻禾捆為搖祭的那日算起，要滿了七個安息日。到第七個安息日的次日，共計五十天，又要將新素祭獻給耶和華。要從你們的住處取出細麵伊法十分之二，加酵，烤成兩個搖祭的餅，當作初熟之物獻給耶和華。又要將一歲、沒有殘疾的羊羔七隻、公牛犢一隻、公綿羊兩隻，和餅一同奉上。這些與同獻的素祭和奠祭要作為燔祭獻給耶和華，就是作馨香的火祭獻給耶和華。你們要獻一隻公山羊為贖罪祭，兩隻一歲的公綿羊羔為平安祭。祭司要把這些和初熟麥子做的餅一同作搖祭，在耶和華面前搖一搖；這是獻與耶和華為聖物歸給祭司的。當這日，你們要宣告聖會；什麼勞碌的工都不可做。這在你們一切的住處作為世世代代永遠的定例。在你們的地收割莊稼，不可割盡田角，也不可拾取所遺落的；要留給窮人和寄居的。我是耶和華─你們的神。

從聖經經文看到耶穌基督復活後如同初熟的果子，要先獻祭給神，這是第一次升天，是隱匿的，然後他回來與門徒見面。耶穌基督在地上行走四十天，教導門徒更多的事，接著再一次升天，然後是聖靈的降臨。耶穌基督在地裡三夜三日復活 (第三日) 的次日，即七日的第一日，就是耶穌復活後向婦女與門徒先顯現的那一日。**約翰福音 20:17** 耶穌說：「不要摸我，因我還沒有升上去見我的父。你往我弟兄那裡去，告訴他們說我要升上去見我的父，也是你們的父，見我的神，也是你們的神。」**約翰福音 20:26~28** 過了八日，門徒又在屋裡，多馬也和他們同在。門都關了，耶穌來站在當中說：「願你們平安！」 就對多馬說：「伸過你的指頭來，摸我的手！伸出你的手來，探入我的肋旁！不要疑惑，總要信！」 多馬說：「我的主！我的神！」

 

這天是獻初熟的莊稼與一歲、沒有殘疾的公綿羊羔的日子，耶穌基督作為律法的成全，應驗了經上有關初熟節與五旬節的事。這要應驗他們律法上所寫的話說：『他們無故地恨我。』 但我要從父那裡差保惠師來，就是從父出來真理的聖靈；他來了，就要為我作見證。 你們也要作見證，因為你從起頭就與我同在。**約翰福音 15:26 。**這事從安息日的次日經過七個安息日，於次日來到五旬節，如使徒行傳 2:1~4：

1. **五旬節到了，門徒都聚集在一處。**
2. **忽然，從天上有響聲下來，好像一陣大風吹過，充滿了他們所坐的屋子，**
3. **又有舌頭如火焰顯現出來，分開落在他們各人頭上。**
4. **他們就都被聖靈充滿，按著聖靈所賜的口才說起別國的話來。**

耶穌基督在地裡三夜三日 (第三日) 復活，日子是從正月的十五日開始，即逾越節的開始，是第一日；接著經過正月十六日，是第二日；然後是第三日，即正月十七日，耶穌基督復活。

正月的十五日是大日，是守為節期的安息日；正月的十七日是七日的安息日，利未記 23:9~22 中所說的安息日的次日即為七日的安息日的次日，並非指節期的安息日。

**約拿書 1:17** 耶和華安排一條大魚吞了約拿，他在魚腹中三日三夜。

**馬太福音 12:8** 因為人子是安息日的主。

**馬太福音 12:40** 約拿三日三夜在大魚肚腹中，人子也要這樣三日三夜在地裡頭。

**馬太福音 16:21** 從此，耶穌才指示門徒，他必須上耶路撒冷去，受長老、祭司長、文士許多的苦，並且被殺，第三日復活。

**哥林多前書 15:20** 但基督已經從死裡復活，成為睡了之人初熟的果子。

 
要如何數算俄梅珥呢？按著現行猶太曆，由於每年逾越節期的日子沒有固定在星期幾，因此如是要與聖經上的話一致，數算俄梅珥會變得困難。因為現行猶太曆與起初神在西乃山頒布律法的曆是不同的。起初神在西乃山頒布律法的曆，即以諾一書上的曆。就日子來說，都是固定的，因此數算俄梅珥就能夠按著聖經上的話去做。所以，按著現行猶太曆數算俄梅珥，就只能從安息日的次日，傳統認為安息日的次日是逾越節的次日，逾越節即是節期安息日剛好也是第七日安息日，所以有許多從正月十六日算起，將初熟節與耶穌的復活視為兩件事。但實際上，聖經上的節期是耶和華的節期，不單給猶太選民也給外邦信徒。**馬太福音 5:17~18** 耶穌基督說：莫想我來要廢掉律法和先知，我來不是要廢掉，乃是要成全。 我實在告訴你們：就是到天地都廢去了，律法的一點一畫也不能廢去，都要成全。若從歷史、曆法、與天文來看，聖經上的節期與第七日安息日與耶穌基督的受檢 (正月初十日)、死亡 (正月十四日)、正月十五日 (節期安息日 - 大日)、復活 (正月十七日 - 安息日)、獻初熟的果子 (正月二十五日 - 大麥初熟節)，乃至五旬節 (小麥初熟節)、住棚節，時間都會是一致的。

 

## 參考

* Sefirat ha'omer/Counting the Omer, by Rabbi Julian Sinclair, April 28, 2011; Jewish Chronicle Online （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Encyclopedia Judaica on Jewish Virtual Library （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Spiritual practices and reflections for each day from Mishkan Tefilah （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The traditional liturgy from Chabad （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Rabbi Eliezer Melamed - Peninei Halacha - Counting the Omer
数线

數學上，**數線**或**數軸**是個一維的圖，把整數標示為點而且均勻地分布在一條線上。數線是一條規定了原點、方向和單位長度的直線。其中，**原點**、**方向**和**單位度**稱為數線的三要素。它通常被用來幫助教授簡單的加法或減法（特別是運算中有負數的時候）。

大多數情況下，數線被表示為水平的（當然這不是必須的）。它被原點分為對稱的兩個部分。通常正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。實數和數線上的點均全部對應。

一般來說，原點的右邊通常是正數，而且離原點的距離越遠，數值越大；相反，原點的左邊是負數，離原點的距離越遠數值就越小。

通常，數線會與正負數一起教學。

## 參見

* 實數
* 擴展實數線

## 外部連結

* 數軸及其作用導學
数组步长

**陣列步長**（stride of an array，也稱 increment, pitch 或 step size）是程式設計時，相鄰陣列元素在記憶體中的開始位址的距離，度量單位可以是位元組或者陣列元素個數。步長不可小於陣列元素的尺寸，但可以大於，表示有填充的位元組。

陣列步長如果等於陣列元素的尺寸，則陣列在記憶體中是連續的。這可稱為**單位步長**（unit stride）。非單位步長適用於二維陣列或多維陣列，

## 非單位步長的存在理由

### 填充

許多程式語言允許資料結構對齊。例如：

`myArray` 可能具有步長為 8，而不是 5。這用於最佳化處理時間而不是最佳化最少使用記憶體。

### 平行陣列的重疊

重疊的平行陣列:

這是一種類型雙關。

### 陣列剖面

某些程式設計語言如 PL/I 允許從陣列中選項某些列或行作為陣列剖面（array cross-section）。 例如，對於二維陣列：

```
  declare some_array (12,2)fixed;
```

只考慮第二列的一個匯出陣列可參照為

```
  some_array(*,2)
```

### 非單位步長多維陣列例子

非單位步長特別適用於圖像。這允許建立子圖像而不必複製像素。Java 範例:

## 參考文獻
数经

**儀軌經**（天城體：कल्प，音譯為劫波、格勒波）一類婆羅門教 - 印度教典籍的統稱。

## 簡介

儀軌經是所謂六支吠陀支之一，都用梵語寫成，主要內容是關於祭祀和當時的風俗習慣。其行文大多使用歌訣式的「經」體，通常都譯為「某某經」。儀軌經從大的方面可分為兩種：一種是指導祭祀的，也就是「隨聞經」；一種是介紹各種傳統和規矩的，這裡面又分為兩類，即關於家庭里應遵守的規則的「家宅經」和關於社會上應遵守的規則的「法經」。最後，還有一種附在夜柔吠陀後面的隨聞經里的「繩法經」，其性質比較特殊，實際上相當於一種實用數學手冊，有時也被列入廣義的儀軌經中。

理論上，各個研習吠陀的學派都應該有自己的儀軌經。但是實際上許多經書已經失傳了。現將各類儀軌經分述如下：

* 隨聞經（IAST：śrautasūtra）

　
: 或譯為「所聞經」、「天啟經」。這是關於婆羅門教神聖儀式的指導手冊。主要內容是按照梵書里討論的方法，教授如何進行正確的祭祀。有一些隨聞經的成書時間可能早到梵書時代末期。現存的隨聞經有屬於梨俱吠陀的 2 種，娑摩吠陀的 3 種，黑夜柔吠陀的 8 種，白夜柔吠陀的 1 種和阿闥婆吠陀的 1 種。

* 家宅經（IAST：gr̥hyasûtra）

　
: 或譯為「家庭經」、「家范經」。主要內容是說明家庭祭祀的方法和日常生活中應遵守的規則和禮儀，如婚禮、葬禮、新生兒命名等。成書時間大概在前 500 年左右。現存的有梨俱吠陀的 3 種，娑摩吠陀的 4 種，黑夜柔吠陀的 11 種，白夜柔吠陀的 2 種和阿闥婆吠陀的 1 種。

* 法經（IAST：dharmasûtra）

　
: 主要內容是說明社會上應遵守的一般準則、風俗習慣、四個種姓的義務等等，有法律性質。它後來發展為各派的法典。其中最早的成書於前 500 年～前 300 年之間。現存的有梨俱吠陀的 1 種，娑摩吠陀的 1 種，黑夜柔吠陀的 2 種。

* 繩法經（IAST：śulbasûtra）

　
: 或譯為「數經」，直譯就是「測繩的法規」。附在一些夜柔吠陀的隨聞經里。主要內容是關於神廟、祭壇等的建造和測量。成書時間介於前 8 世紀～前 2 世紀之間。裡面有一些幾何和代數問題的具體求解，在研究印度數學史方面非常重要。現存的有黑夜柔吠陀的 3 種，白夜柔吠陀的 1 種。

儀軌經對研究印度種姓制度的演化有重要意義。一般認為吠陀時代不存在真正的種姓制度。在儀軌經寫成的年代，四個種姓的差別已明顯形成，但對待非再生族種姓首陀羅的態度與後來不同，如首陀羅仍被允許參加家庭儀式。

## 其他

耆那教有一種名字相同的文獻（कल्पसूत्र），有時中文也翻譯成儀軌經。不過，耆那教儀軌經的內容與印度教儀軌經非常不同。耆那教的儀軌經主要是該教歷代祖師的傳記。

## 注釋

## 資料來源

* 本條目出自公有領域：Chisholm, Hugh (編). 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.
* 《梵語文學史》，金克木著，江西教育出版社，ISBN 7-5392-3150-5/I351・092
* 《印度的宗教 —— 印度教與佛教》，馬克斯・韋伯著，中文版，ISBN 7-5633-5821-8
* 《印度通史》，商務印書館，書號：11017・224
* 《Dictionary of Hindu Lore and Legend》，Anna Dhallapiccola，ISBN 0-500-51088-1
* 《Vedic People:Their History and Geography》，Rajesh Kochar，Orient Longman，New Delhi，2000，ISBN 81-250-1080-7
数绘抽象摄影

**傅文俊**（1955 年 —），中國當代藝術家，現生活和工作於中國重慶。其作品主要反映對東西方歷史、文化、人文方面問題的思考與反思，以攝影、數字藝術、裝置、油畫為主要的藝術形式，提出並創立了「數繪攝影」藝術流派。

## 生平

傅文俊出生於中國重慶，畢業於四川美術學院。藝術探索中將攝影藝術與水墨、油畫、雕塑、裝置等其他藝術形式進行融合性地表達與呈現方面進行摸索，提出並創立了「數繪攝影」流派。曾在歐洲現代藝術博物館、中國美術館、香港大學、紐約聯合國總部、廣東美術館、今日美術館等藝術機構舉辦個人展覽。傅文俊的作品曾在首屆亞洲雙年展暨第五屆廣州三年展、德國北部藝術區國際藝術大展（NordArt）、第 18 屆葡萄牙塞爾維爾雙年展、第 55 屆威尼斯國際藝術雙年展平行展「未曾呈現的聲音」等展覽中展出。2016 年受邀參加羅馬國際當代藝術雙年展、美國半島藝術中心雙年展、義大利當代藝術三年展等藝術展覽。2017 年受邀參加首屆地中海國際藝術雙年展 、倫敦藝術雙年展 、羅馬視覺藝術三年展等國際藝術展覽。

## 數繪攝影

數繪攝影（Digital Pictorial Photography），由傅文俊提出並創立的攝影藝術風格和流派。

「數繪攝影」的創作理念，重新闡釋攝影藝術核心的傳統。傅文俊在過程中融入了其它藝術媒介的元素，開創了美學上一種嶄新的愉悅體驗。傅文俊擁抱各類藝術形式，將它們結合成獨特及具紀念價值的作品，遠超出純粹地記錄影像的範圍。他的作品糅合了攝影的務實和各種視覺藝術的美感，透過攝影和其他藝術形式互相配合，把看似難以理解的訊息轉化成平易近人的概念，反思歷史與人文的各種問題。

## 評價

「藝術家傅文俊的數繪攝影之構圖和表現方式流露出極致的視覺效果。藝術家們常以過去與現在的發展為創作靈感，傅文俊亦如是，他如畫的攝影風格與路易・達蓋爾（1787-1851）在 1820 年代初期的攝影作品的繪畫性關係密切。傅文俊的當代作品雖然蘊藏與繼承了上述特質，但在技巧上卻未受路易・達蓋爾的風格所限，亦絕非純粹的繪畫；它乃是在單色和彩色攝影方面，建立出一種深深植根於多層中國文化的語言。」—— 羅諾德博士（Dr. Florian Knothe），藝術史學家和博物館專家，香港大學美術博物館館長。

「傅文俊數繪攝影作品的後期製作占了很大比重，但不同於電腦繪畫的是，他始終不棄攝影形象，在虛幻圖繪中仍然留戀攝影與真實的聯繫。他的攝影是不斷被繪製塗改的攝影，正是在真與幻、實與虛的無窮變化中，藝術或能捕捉到歷史與人、人與歷史的秘密。」
—— 王林，中國藝術批評家，四川美術學院教授，西安美術學院博士生導師。

「傅文俊不僅開創了數繪攝影技法或流派，他的作品所展現出來的對社會和人生的思考的廣度和深度更是讓人深思。在傅文俊手裡，攝影不再是記錄事實的工具，而是表情達意的畫筆，是充滿哲理的檄文。」
—— 彭鋒，北京大學藝術學院教授、2011 年威尼斯雙年展中國館策展人、中國美術館「和而不同：傅文俊數繪攝影展」策展人。

「傅文俊」用各種分解和重構塑造了他的數繪攝影。當代評論家凱薩琳・庫赫（Katharine W. Kuh）認為，現代藝術的核心便是「分解」。她提出，在我們這個時代，藝術的特徵表現在以下幾個方面：破碎的外表，凌亂的色彩，分散的構圖，分解的形狀和破碎的形象。自現代藝術誕生以來，藝術的每個部分都被分解了，包括顏色，光線，顏料，形狀，線條，空間，繪畫表面和布局。現代藝術一直強調「分解」，但是，分解並不意味著缺乏規則，它試圖建立一個新規則。換句話說，分解是另一種形式的重構。通過這樣做，藝術家分析、擴大和分離了過去人們容易忽視的一些方面，並且，還經常為他們提供一些豐富而複雜的體驗。」
--- 毛秋月，藝術批評家、浙江大學博士後、同濟大學副教授。

「傅文俊的作品是對中國傳統文化藝術的發揚，以攝影與數繪方法進行藝術表達，非常獨特，也非常地吸引人。」
—— 新華網

「在當代語境下，『攝影作為藝術』幾乎已經達成了共識。而攝影發展到今天，追求技術層面的極致和內容的觀念性幾乎使攝影藝術走向了平行的兩極。傅文俊的探索顯得十分重要，他將技術和內容再度融合，形成了一個完整的閉環，是一個和諧共生的有機整體。」
——《華夏時報》

「數繪攝影也釋放了觀看的自由，讓觀者發現自己的視覺和感知經驗的寬度，在精神層面上體會更加深刻的「有」與「無」。」
—— 藝術中國

## 個人展覽

* 2019 年
* 《再次進場 —— 傅文俊數繪攝影作品展》，重慶美術館。中國重慶
* 《相機繪畫：傅文俊的攝影創作》，香港大學，中國香港
* 2018 年
* 《這是攝影嗎？—— 傅文俊數繪攝影個人展覽》，戴爾瑞藝術中心，美國博爾德
* 2017 年
* 《傅文俊：數繪攝影的寫意方式》，四川美術學院，中國重慶
* 《內心的自省：傅文俊數繪攝影的藝術表達》，歐洲現代藝術博物館，西班牙巴塞隆納
* 《和而不同：傅文俊數繪攝影展》，中國美術館，中國北京
* 2015 年
* 《迷思之像 —— 傅文俊抽象觀念攝影作品展》，廣東美術館，中國廣州
* 《攝影敘事 —— 傅文俊觀念攝影作品展》，聯合國總部，美國紐約
* 2014 年
* 《幻化》夏布系列觀念攝影作品展，美國佛羅里達州
* 2013 年
* 《他心通》觀念攝影作品展，美國邁阿密
* 2010 年
* 《精神的圖示》，北京圓明園遺址博物館，中國北京
* 《圓明園南移 1400 公里》，上海非藝術中心，中國上海
* 《走過場》傅文俊歷史觀念攝影展，今日美術館，中國北京

## 獎項

* 2018 年：全球藝術獎
* 2017 年：「加納萊托獎」
* 2016 年：義大利「藝術與科學獎」
* 2015 年：第一屆聯合國教科文組織人類文化遺產諾托城市獎
* 2015 年：第十屆佛羅倫斯國際當代藝術雙年展「洛倫佐國際藝術大獎」
* 2014 年：第二屆阿根廷國際當代藝術雙年展金獎
* 2014 年：艾菲爾鐵塔大展「世界最佳藝術家」獎
* 2012 年：世界傑出華人藝術家稱號

## 收藏

作品曾被歐洲現代藝術博物館、中國美術館 、香港大學美術博物館、今日美術館、中國三峽博物館、中國北京圓明園遺址博物館、中國華亞藝術基金會、日本東京都美術館、阿聯杜拜文化藝術中心收藏，美國甘迺迪家族、聯合國世界人民理事會、大足石刻博物館、重慶美術館、廣東美術館、法國國家美術家協會、埃及艾哈邁德・邵基博物館等知名機構和藏家收藏。

## 代表作品

攝影裝置《後工業時代》、數繪攝影《斗轉星移》系列、《錯位》系列、《問茶》系列、《食色》系列、《F1》系列、《和而不同》系列、《昨夜西風》系列、《迷思之像》系列、《故鄉的雲》系列、《他心通》系列、《無界》系列、《幻化》系列、《退場》系列、《萬國園記》系列、《十二生肖》系列、《圖騰》系列等。

## 參考資料

## 外部連結

* 傅文俊藝術網（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 影像中國・傅文俊
* 迷思之像 —— 傅文俊的數繪攝影
* 傅文俊觀念攝影的抽象、具象和非形象（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 傅文俊：中國攝影是時候突破大眾對攝影的傳統認知了（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 傅文俊數繪攝影「和而不同」
* 被篡改的攝影
* 用攝影介入文化思考（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数罪并罚

**數罪併罰**（德語：Gesamtstrafe；日語：併合罪）是數罪實質競合之時，確定刑罰的方式。

##  中華民國刑法

《中華民國刑法》有關數罪併罰的規定載於第 51 條。判決宣告多數死刑或無期徒刑者，只執行其一並排除其餘。宣告多數有期徒刑者，於各刑中之最長期以上、各刑合併之刑期以下，定其刑期，但不得逾 30 年。

##  中華人民共和國刑法

《中華人民共和國刑法》有關數罪併罰的規定載於第 4 章第 4 節。判決宣告以前一人犯數罪的，除判處死刑和無期徒刑的以外，應當在總和刑期以下、數刑中最高刑期以上，酌情決定執行的刑期；但是管制最高不能超過 3 年，拘役最高不能超過 1 年，有期徒刑最高不能超過 20 年。如果數罪中有判處附加刑的，附加刑仍須執行。

判決宣告以後，刑罰執行完畢以前，發現被判刑的犯罪分子在判決宣告以前還有其他罪沒有判決的，應當對新發現的罪作出判決，把前後兩個判決所判處的刑罰，依照《中華人民共和國刑法》第 69 條的規定，決定執行的刑罰。已經執行的刑期，應當計算在新判決決定的刑期以內。被判刑的犯罪分子又犯罪的，應當對新犯的罪作出判決，把前罪沒有執行的刑罰和後罪所判處的刑罰，依照《中華人民共和國刑法》第 69 條的規定，決定執行的刑罰。

## 參考文獻

## 外部連結

## 參見

* 競合論
* 減刑、重大立功表現
* 假釋、保外就醫
数羊

在一些國家的文化中，**數羊**被看作為一種可以讓自己精神放鬆從而入睡的心理暗示活動。通常人們想像出一個場景 —— 有數不清的羊跳出圍欄，人們一隻一隻的數羊的個數。

## 原理

人們推測這種方法可以通過一些簡單枯燥的重複行為可以讓人感到厭倦，誘導人們入眠，從而緩解失眠症狀。
雖然這種方法顯得過為老套，對於失眠很難奏效，但它還是經常出現在卡通、影視等作品中，因為這種方法已經深入人心。在英語中，數羊已經成為應對失眠的習慣用語。綿羊或多或少的與睡覺相關，因為英語中羊的「sheep」與睡覺「sleep」諧音。

## 功效

根據牛津大學學者的研究，數羊並不是一個很好的入睡方法。他們認為，想像一個沙灘或者瀑布比單純的數羊更耗費精力因而更容易入睡。此外，任何耗費精力的複雜活動均可以幫助人們入睡。

## 歷史

早在 1605 年，塞萬提斯的著作《堂吉訶德》就曾經描述過通過數羊來幫助睡眠，不過文中描述的是山羊而非綿羊。

> "Let your worship keep count of the goats the fisherman is taking across, for if one escapes the memory there will be an end of the story, and it will be impossible to tell another word of it."  
> 
> 

## 參考
数论

**數論**（英語：Number theory）是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。被譽為「最純」的數學領域。

> 數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。 
>  —— 卡爾・弗里德里希・高斯
> 
> 

## 簡介

正整數按乘法性質劃分，可以分成質數，合數，1，質數產生了很多一般人能理解卻又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等。即，很多問題雖然形式上十分初等，事實上卻要用到許多艱深的數學知識。這一領域的研究從某種意義上推動了數學的發展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。

整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼 ζ 函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。

## 歷史

### 古代

數論早期也稱為算術，而算術一詞則表示「基本運算」，在現代數論誕生前，早期鋪墊有三大內容：

1. 歐幾里得證明質數無窮多個。
2. 尋找質數的埃拉托斯特尼篩法；歐幾里得求最大公約數的輾轉相除法。
3. 公元 420 至 589 年（中國南北朝時期）的孫子定理。

### 中世紀

在中世紀早期，除了 1175 年至 1200 年住在北非和君士坦丁堡的數學家斐波那契有關等差數列的研究外，西歐在數論上沒有什麼進展。

中世紀數論主要是指 15-16 世紀由費馬、梅森、歐拉、高斯、勒讓德、黎曼、希爾伯特等人發展的數論。最早是在文藝復興的末期，對於古希臘著作的重新研究。主要的成因是因為丟番圖的《算術》（Arithmetica）一書的校正及翻譯為拉丁文，早在 1575 年 Xylander 曾試圖翻譯，但不成功，後來才由 Bachet 在 1621 年翻譯完成。

### 近代

#### 費馬

皮埃爾・德・費馬（1601–1665）沒有著作出版，他在數論上的貢獻幾乎都在他寫給其他數學家的信上，以及書旁的空白處。費馬的貢獻幾乎沒有數論上的證明，不過費馬重覆的使用數學歸納法，並引入無窮遞降法。

費馬最早的興趣是在完全數及相親數，因此開始研究整數因數，這也開始 1636 年之後的數學研究，也接觸到當時的數學社群。他已在 1643 年研讀過巴歇版本的丟番圖著作，他的興趣開始轉向丟番圖方程和平方數的和。

費馬在數論上的貢獻有：

* 費馬小定理 (1640)，若 $a$ 不是質數 $p$ 的倍數，則 $a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}.$
* 若 _$a$_ 和 $b$ 互質，則 $a^{2}+b^{2}$ 無法被任何除 4 後同餘 - 1 的質數整除，而且每個除 4 後同餘 1 的質數都可以表示為 $a^{2}+b^{2}$ .，這二個是在 1640 年證明的，在 1649 年他在寫給惠更斯的信上提到他用無窮遞降法證明的第二個問題，費馬和福蘭尼可在其他平方形式上也有一些貢獻，不過其中有些錯誤及不嚴謹之處。
* 向英國的數學家提出了求解 $x^{2}-Ny^{2}=1$ 的挑戰（1657 年），但在幾個月後就由 Wallis 及 Brouncker 證明。費馬認為他們的證明有效，但用了一個在其中未經證明的演算法，費馬自己是由無窮遞降法找到證明。
* 發展許多找虧格 0 或 1 曲線上點的方法，作法類似丟番圖，有許多特殊的步驟，使用了切線法構建曲線，而不是用割線法。
* 證明 $x^{4}+y^{4}=z^{4}$ 不存在非尋常的正整數解。

費馬在 1637 年聲稱（費馬最後定理）證明了對於大於 2 的任意整數 $n$ ，不存在 $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ 的非尋常的正整數解（目前已知唯一的證明是由數學家安德魯・懷爾斯及其學生理查・泰勒於 1994 年完成的證明），但只在一本丟番圖著作的旁邊寫到，而且他沒有向別人宣稱他已有了證明。

#### 歐拉

歐拉 (1707–1783) 對數論的興趣最早是由他的朋友哥德巴赫所引發，讓他開始專注在費馬的一些研究上，在費馬沒有使當代的數學家注意此一主題後，歐拉的出現稱為「現代數論的重生」。歐拉數論的貢獻包括以下幾項：

* 費馬研究的證明，包括費馬小定理（歐拉延伸到非質數的模數），以及 $p=x^{2}+y^{2}$ 若且唯若 $p\equiv 1\;mod\;4$ ，這項研究可推導到所有整數都可以表示為四個平方數的證明（第一個完整證明是由約瑟夫・拉格朗日提出，費馬很快的也提出證明），和 $x^{4}+y^{4}=z^{2}$ 沒有非零整數解的證明，表示為費馬最後定理 $n=4$ 時成立，歐拉用類似方式證明了 $n=3$ 的情形。
* 佩爾方程，最早誤以為是歐拉證明，歐拉也寫了連分數和佩爾方程的關係。
* _二次式_，繼費馬之後，歐拉繼續研究哪些質數可以表示為 $x^{2}+Ny^{2}$ ，其中有些顯示二次互反律的性質 。
* 丟番圖方程：歐拉研究一些虧格為 0 或 1 的丟番圖方程，特別的是他研讀丟番圖的著作，試圖要找到系統化的方法，但時機尚不成熟，幾何數論才剛形成而已。歐拉有注意到丟番圖方程和橢圓積分之間的關係。

## 分支

**初等數論**
: 意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。

**解析數論**
: 藉助微積分及複分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分佈的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個範疇的重要議題。

**代數數論**
: 引申代數數的話題，關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間有相當關聯，比如類域論（class field theory）就是此間的顛峰之作。

**算術代數幾何**
: 研究有理係數多變數方程組的有理點，其結構（主要是個數）和該方程組對應的代數簇的幾何性質之間的關係，有名的費馬最後定理、莫德爾猜想（法爾廷斯定理）、Weil 猜想，和千禧年大獎難題中的貝赫和斯維訥通 - 戴爾猜想都屬此類。

**幾何數論**
: 主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分佈情形。最著名的定理為閔可夫斯基定理。

**計算數論**
: 藉助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。

**超越數論**
: 研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的黎曼 ζ 函數值之研究尤其令人感到興趣。

**組合數論**
: 利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論。這是由保羅・埃爾德什開創的思路。

**模形式**
: 數學上一個滿足一些泛函方程與增長條件、在上半平面上的（複）解析函數。

## 應用

* 密碼學
* 孫子定理
* 素數
* 哥德巴赫猜想
* 素數公式
* 埃拉托斯特尼篩法
* 雙生質數
* 有限域
* p 進數

## 注釋

## 參考資料

## 參考書目

## 外部連結

* （英文） Number Theory Web （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数论_(印度哲学)

**數論**（梵語：सांख्य，羅馬化：_sāṅkhya 或 sāṃkhya_；字面意思是「計數」，音譯為**僧佉**、**僧祇**）印度哲學的一個派別，被認為是最古老和最重要的流派之一。佛教稱其為「迦毗羅論」或「雨眾外道」、「雨際外道」。但數論並不屬於早期佛典常提及的六師外道。六師外道為沙門思潮興起的產物，其共同特點是反對吠陀及其壟斷者婆羅門。而數論恰恰相反，它承認吠陀的權威，被視為正統的六派哲學之一（六派哲學分別是最占主流地位的吠檀多和數論、勝論、正理論、彌曼差、瑜伽）。數論的正統性可以從這一點看出來，即早期數論的思想被薄伽梵歌大量引用，而薄伽梵歌是迄今最具影響力的印度哲學著作之一。

## 理論

根據傳統說法，數論的創始人是迦毗羅仙人 (Kapila)（因此又稱為「迦毗羅論」）。但是，沒有任何可靠的證據能證明這一點。數論的核心思想是，宇宙由兩大本原組成：補盧沙（最高精神）和原質（原初物質）。補盧沙，或稱為神我，也就是梨俱吠陀中著名的《原人歌》的原人。原人歌中說原人是宇宙的本原，但眾天神（提婆）卻用他作了祭祀的犧牲，於是從他的軀體產生世間萬物（尤其是四個種姓）。這實際上是反映了祭祀萬能的思想。原質，按數論的觀點，由所謂「三特質（三德，triguṇa)）」組成。三德分別是薩埵 sattva（明性、悅性、明亮的、智慧的、輕的）、羅闍 rajas（變性、動性、變動的）和答磨 tamas（惰性、闇性、黑暗的、愚痴的、沉重的）。根據《瑜伽勝論》，三德具有互相矛盾（或制約）的屬性。「薩埵」傾向於探究事物的本原，「羅闍」傾向於動性的傲慢、貪婪和嗔怒，「答磨」傾向於惰性和不敏感。

一切事物都是原質在三德的作用下產生的。數論哲學又進一步把事物歸類為「二十五諦」。二十五諦分別為：補盧沙（神我）、原質（或稱為非顯）、覺（菩提）、我慢、心識（manas）；然後是眼、耳、鼻、舌、皮膚（以上五種合稱為五知根）、口、手、足、生殖器官、排泄器官（以上五種合稱為五作根；五知根與五作根又合稱為十根）；色、聲、香、味、觸（以上五種合稱為五根境）；地、水、火、風、空（以上五種合稱為五大）；。數論哲學認為，補盧沙是不動的，原質是運動的。人不是能動者，而只是原質的三種基本屬性即三德的互相作用與活動的投影。三德就是包圍「我」（個體靈魂）的束縛物，只有擺脫三德，才能實現解脫。但是因為人不是能動的，數論主張捨棄有為，專注於自我，通過認識自己的方法從三德中解脫出來。

早期數論（或稱為「史詩數論」）與上面介紹的古典數論有所不同。兩者都屬於二元論，且術語和概念大多是一致的。不過早期數論接近於無神論，認為原質就是物質世界的根源；物質世界不依賴於補盧沙（宇宙精神）而單獨存在，在三德的作用下是運動變化的，並且否定有可以脫離肉體的靈魂。但是後來它受到了吠檀多派哲學的嚴重影響，逐漸失去了這種特點。薄伽梵歌中引用的眾多數論派觀點實際上屬於早期數論。

## 典籍

數論派最重要的經典是《數論頌》與《數論經》。前者是現存最古老的數論派文獻，其中文譯本名為《金七十論》，係數論破斥佛教的論書。據說此書（至少其偈頌部分）的作者是數論派學者自在黑。

## 參見

* 阿僧祇

## 腳註

## 資料來源

* 《薄伽梵歌》，張保勝譯，中國社會科學出版社，ISBN 7-5004-0529-4
* 《薄伽梵歌》，黃寶生譯，商務印書館，ISBN 978-7-100-06501-6
数论倒数

**模反元素**也稱為**模倒數**。

一整數 $a$ 對同餘 $n$ 之模反元素是指滿足以下公式的整數 $b$

　
: $a^{-1}\equiv b{\pmod {n}}.$

也可以寫成

　
: $ab\equiv 1{\pmod {n}}.$

或者

　
: $ab\mod {n}=1$

整數 $a$ 對模數 $n$ 之模反元素存在的充分必要條件是 $a$ 和 $n$ 互質，若此模反元素存在，在模數 $n$ 下的除法可以用和對應模反元素的乘法來達成，此概念和實數除法的概念相同。

## 求模反元素

### 用擴展歐幾里得算法

設 $\mathrm {exgcd} (a,n)$ 為擴展歐幾里得算法的函數，則可得到 $ax+ny=g$ ， $g$ 是 $a$ , $n$ 的最大公因數。

#### 若 g=1

則該模反元素存在，根據結果 $ax+ny=1$

在 ${\bmod {n}}$ 之下， $ax+ny\equiv ax\equiv 1$ ，根據模反元素的定義 $a\cdot a^{-1}\equiv 1$ ，此時 $x$ 即為 $a$ 關於模 $n$ 的其中一個模反元素。

事實上， $x+kn(k\in \mathbb {Z} )$ 都是 $a$ 關於模 $n$ 的模反元素，這裡我們取最小的正整數解 $x\mod n$ （ $x<n$ ）。

#### 若 g≠1

則該模反元素_不存在_。

因為根據結果 $ax+ny\neq 1$ ，在 ${\bmod {n}}$ 之下， $ax\equiv g(g<n)$ 不會同餘於 $1$ ，因此滿足 $a\cdot a^{-1}\equiv 1$ 的 $a^{-1}$ 不存在。

### 用歐拉定理

歐拉定理證明當 $a,n$ 為兩個互質的正整數時，則有 $a^{\varphi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}$ ，其中 $\varphi (n)$ 為歐拉函數（小於 $n$ 且與 $n$ 互質的正整數個數）。

上述結果可分解為 $a^{\varphi (n)}=a\cdot a^{\varphi (n)-1}\equiv 1{\pmod {n}}$ ，其中 $a^{\varphi (n)-1}$ 即為 $a$ 關於模 $n$ 之模反元素。

## 舉例

求整數 3 對同餘 11 的模反元素 $x$ ,

　
: $x\equiv 3^{-1}{\pmod {11}}$

上述方程式可轉換為

　
: $3x\equiv 1{\pmod {11}}$

在整數範圍 $\mathbb {Z} _{11}$ 內，可以找到滿足該同餘等式的 _$x$_ 值為 4，如下式所示

　
: $3(4)=12\equiv 1{\pmod {11}}$

並且，在整數範圍 $\mathbb {Z} _{11}$ 內不存在其他滿足此同餘等式的值。 

故，整數 3 對同餘 11 的模反元素為 4。 

一旦在整數範圍 $\mathbb {Z} _{11}$ 內找到 3 的模反元素，其他在整數範圍 $\mathbb {Z} $ 內滿足此同餘等式的模反元素值便可很容易地寫出 —— 只需加上 $m=11$ 的倍數便可。 

綜上，所有整數 3 對同餘 11 的模反元素 _x_ 可表示為

　
: $4+(11\cdot z),z\in \mathbb {Z} $

即 {..., −18, −7, **4**, 15, 26, ...}.
数论函数

在數論上，**算術函數**（或稱**數論函數**）指定義域為正整數、對應域為複數的函數，即 $f:\mathbb {Z} ^{+}\rightarrow \mathbb {C} $ 。每個算術函數都可視為複數的序列。

最重要的算術函數是積性及加性函數。算術函數的最重要操作為狄利克雷摺積，對於算術函數集，以它為乘法，一般函數加法為加法，可以得到一個阿貝爾環。

而且，由於 f\*g=0 能夠推出 f=0 或 g=0，所以這一交換環是整環 (Integral Domain)，詳見 GTM164 的附錄。

（通常不稱交換環為阿貝爾環，這一叫法只在群的情形下被普遍使用）

## 非積性或加性的算術函數的例子

* 馮・曼戈爾特函數：當 _n_ 是質數 _p_ 的整數冪，Λ(_n_)=ln(_p_)，否則 Λ(_n_)=0。
* 不大於正整數 _n_ 的質數的數目 π(_n_)
* 整數分拆的數目 P (_n_)：一個整數能表示成正整數之和的方法的數目

## 參見

* 貝爾級數
数论经

**數論經**（天城體：सांख्यप्रवचन सूत्र）印度哲學數論派的重要經典，分為 6 卷。

傳統上認為此書是數論派創始人迦毗羅仙人（約前 3 世紀）所作，但此說早已被學術界證偽。現在一般認為此書晚至 14 世紀，是晚期數論學者的託名作品。該書一方面整理了古代數論的觀點、學說，一方面又受到其他派別的強烈影響，尤其是吠檀多派。

## 資料來源

* 《古印度六派哲學經典》，商務印書館，姚衛群編，ISBN 7-100-03480-9，173 頁注釋
数轴

數學上，**數線**或**數軸**是個一維的圖，把整數標示為點而且均勻地分布在一條線上。數線是一條規定了原點、方向和單位長度的直線。其中，**原點**、**方向**和**單位度**稱為數線的三要素。它通常被用來幫助教授簡單的加法或減法（特別是運算中有負數的時候）。

大多數情況下，數線被表示為水平的（當然這不是必須的）。它被原點分為對稱的兩個部分。通常正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。實數和數線上的點均全部對應。

一般來說，原點的右邊通常是正數，而且離原點的距離越遠，數值越大；相反，原點的左邊是負數，離原點的距離越遠數值就越小。

通常，數線會與正負數一起教學。

## 參見

* 實數
* 擴展實數線

## 外部連結

* 數軸及其作用導學
数量

**量**（quantity，amount）是作為幅度和重複次數出現的一種屬性；某量的大小，通常可用一個數乘以一個參照對象來一起表示，稱為**量值**（magnitude，quantity value），參照對象可以是：測量單位、測量程序、標準物質、約定參考標尺。

物理的「量」和品質、實質、變化、關係一樣是事物的一種基本類別。數量的概念始於份額，也就是可以帶有數量的實體。作為一個基本的詞彙，數量被用於指代事物的任何量化的屬性或特徵。有些量由其本質決定（譬如，數），而另外一些是作為對狀態的描述（屬性，尺寸，特徵），譬如重和輕，長和短，寬和窄，大和小，多和少。

量的兩個基本分類，幅度和重次（或者數字），蘊涵了連續和離散的重大區別。

屬於重次的量是離散的，可以分解成不可再分的單位，譬如集合名詞：_軍隊，艦隊，羊群，政府，公司，聚會，人群，合唱團，數_。屬於幅度的是連續的，可以一直分解下去，包括所有非集合名詞：_宇宙，物質，能量，液體，材料_。

和對其本質和分類的分析一起，量的問題涉及很多密切相關的課題，譬如幅度和重次的關係，因次，等式，比例，測量，測量單位，數和數系，數的類型和它們的關係。

這樣，量是存在於幅度和重次的範圍內的一種屬性。質量、時間、距離、熱和角度都是量化屬性的常見例子。連續量的兩個幅度，可以互相用一個比例表達，而它是一個實數。

## 背景

量的概念自古即有，可以追溯到亞里斯多德的時代或更早。亞里斯多德將量作為一個基本的本體論的和科學的類別。在亞里斯多德的本體論中，量或者量子被分類為不同的類型，他總結如下：

## 更多實例

數量的一些進一步的例子有：

* 1.76 升牛奶，連續的量
* 2_πr_ 米，其中 _r_ 是用米表達的圓的半徑，也是一個連續量
* 一顆蘋果，兩顆蘋果，三顆蘋果，其中數字是一個代表可數的物體（蘋果）的集合的整數
* 500 人（也是一個個數）
* 一_對_通常表示兩個物體
* _少數幾個_通常指三個或四個

## 參考資料
数量化理论

**數量化理論**（數量化理論、Hayashi's quantification methods），是日本統計數理研究所的原所長林知己夫在 1940 年代後期到 1950 年代開發的日本獨自的多維數據分析法。
數量化理論有 I 類、II 類、III 類、IV 類、V 類、VI 類共 6 種方法，現在從 I 類到 IV 類比較為人所知。

 
該方法在日本國內開發並得到普及，但是在日本國內，也有很多人提倡使用海外的本質上是同樣的方法；由於該方法開發時並沒有注意到名稱不同但是本質相同的其他方法，如今也有不少對這個方法進行重新評價的例子。

該方法具體為對程度，狀態，有無等數值數據（量的データ）和除此之外的質變量（質的データ）進行分析，並對上述數據使用多變量分析的手法，定義質變量之間的類似度（相關係數），並基於此解析數據間的關係。

其中 I 類為回歸分析，II 類為判別分析，III 類依情況分別對應於主成份分析和因子分析。
数量性状位点

**數量性狀基因座**（英語：Quantitative trait locus，簡稱為 **QTLs**）是一段含主控或聯繫數量性狀的基因的 DNA。可通過如 AFLP 或更常見的 SNP 等分子標籤將這些控制數量性狀的基因定位到基因組的特定區域上。這是對主控性狀變異的實際基因進行鑑定與測序的先行步驟。**數量性狀**指的是那些可區分程度的表型（特徵），這些性狀起因於多基因效應（即由兩個及以上的基因共同控制）及環境的共同作用。
数量曲率

在黎曼幾何中，**純量曲率**（Scalar curvature）或**里奇數量**（Ricci scalar）是一個黎曼流形最簡單的曲率不變數。對黎曼流形的每一點，純量曲率是由該點附近的內蘊幾何確定的一個實數。

在 2 維純量曲率完全確定了黎曼流形的曲率；當維數 ≥ 3，曲率比純量曲率含有更多的訊息。參見黎曼流形的曲率中完整的討論。

純量曲率一般記為 _S_（其它記法有 _Sc_, _R_），定義為關於度量的里奇曲率張量的跡：

　
: $S={\mbox{tr}}_{g}\,\operatorname {Ric} \ .$

這個跡和度量相關，因為里奇張量是一個 (0,2) 型張量；必須將指標上升得到一個 (1,1) 型張量才能取跡。在局部坐標中我們可以寫成

　
: $S=g^{ij}R_{ij}\ ,$

這裡

　
: $\operatorname {Ric} =R_{ij}\,dx^{i}\otimes dx^{j}\ .$

給了一個坐標系與一個度量張量，純量曲率可以表示為：

　
: $S=g^{ab}(\Gamma _{ab,c}^{c}-\Gamma _{ac,b}^{c}+\Gamma _{ab}^{c}\Gamma _{cd}^{d}-\Gamma _{ac}^{d}\Gamma _{bd}^{c})$

這裡 $\Gamma _{bc}^{a}$ 是度量的克里斯多福符號。

不像黎曼曲率張量或里奇張量可以對任何仿射聯絡自然地定義，純量曲率只在黎曼幾何存在；其定義與度量密不可分。

## 直接幾何解釋

當純量曲率在一點為正，位於這一點的一個小球的體積比歐幾里得空間中同樣測地半徑的球要小；另一方面，當純量曲率在一點為負，小球的體積要大於歐幾里德空間中小球的面積。

為了刻畫一個 _n_ 維黎曼流形 $(M,g)$ 點 _p_ 的純量曲率的準確值，上面的比較可以更加量化。即：對足夠小的 ε，流形上半徑 ε 小球的 _n_ 維體積與相應的歐幾里得空間中小球體積之比為

　
: ${\frac {\operatorname {Vol} (B_{\varepsilon }(p)\subset M)}{\operatorname {Vol} (B_{\varepsilon }(0)\subset {\mathbb {R} }^{n})}}=1-{\frac {S}{6(n+2)}}\varepsilon ^{2}+O(\varepsilon ^{4})\ .$

從而，這個比的二階導數在 ε = 0 的取值，恰好是純量曲率的負數除以 3 (_n_ + 2)。

這些球的半徑是半徑 $\epsilon $ 的 _n_-1 維球面，它們的面積滿足下面等式：

　
: ${\frac {\operatorname {Area} (\partial B_{\varepsilon }(p)\subset M)}{\operatorname {Area} (\partial B_{\varepsilon }(0)\subset {\mathbb {R} }^{n})}}=1-{\frac {S}{6n}}\varepsilon ^{2}+O(\varepsilon ^{4})\ .$

## 二維

在 2 維，純量曲率恰好是高斯曲率的 2 倍：

　
: $S={\frac {2}{\rho _{1}\rho _{2}}}\ ,$

這裡 $\rho _{1},\,\rho _{2}$ 是曲面的主曲率半徑。譬如，半徑為 _r_ 球面的純量曲率等於 $2/r^{2}\,$ 。更一般的，半徑 _r_ 的 n 維球面的純量曲率為 $n(n-1)/r^{2}\,$ 。

2 維黎曼張量只有一個獨立分量，可以簡單地用純量曲率和度量面積形式表示出來。在任何坐標系下，我們有

　
: $2R_{1212}\,=S\det(g_{ij})=S[g_{11}g_{22}-(g_{12})^{2}]\ .$

## 傳統記法

在使用張量指標記法的作者中，字母 _R_ 通常表示三種不同的東西：

1. 黎曼曲率張量： $R_{ijk}^{l}$ 或 $R_{abcd}$ ；
2. 里奇張量： $R_{ij}$ ；
3. 純量曲率 _R_。

這三個由它們的指標數目區分開：黎曼張量有四個指標，里奇張量有兩個指標，里奇純量曲率沒有指標。不使用指標記法的一般將 _R_ 保留為全黎曼曲率張量的記號。

## 另見

* Basic introduction to the mathematics of curved spacetime

## 參考文獻

* Petersen, Peter, Riemannian Geometry 2, 北京：科學出版社，2007, ISBN 978-7-03-018294-4
数量矩阵

**對角矩陣**（英語：diagonal matrix）是一類除主對角線之外的元素皆為 0 的矩陣。對角線上的元素可以為 0 或其他值。因此若 n 階方塊矩陣 $\mathbf {D} $ = (di,j) 符合以下性質：

$$
d_{i,j}=0{\mbox{ if }}i\neq j\qquad \forall i,j\in \{1,2,\ldots ,n\}
$$

則矩陣 $\mathbf {D} $ 為對角矩陣。

## 例子

$$
{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{bmatrix}}
$$

均為對角矩陣

## 矩陣運算

**加法**

$$
{\begin{bmatrix}a_{1}&&&\\&a_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{1}&&&\\&b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&b_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}+b_{1}&&&\\&a_{2}+b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}+b_{n}\end{bmatrix}}
$$

**乘法**

$$
{\begin{bmatrix}a_{1}&&&\\&a_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}&&&\\&b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&b_{n}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}b_{1}&&&\\&a_{2}b_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}b_{n}\end{bmatrix}}
$$

**逆矩陣**

 ${\begin{bmatrix}a_{1}&&&\\&a_{2}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}a_{1}^{-1}&&&\\&a_{2}^{-1}&&\\&&\ddots &\\&&&a_{n}^{-1}\end{bmatrix}}$ 若且唯若 $a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}$ 均不為零。

## 性質

* 對角矩陣是對稱矩陣。
* 對角矩陣是上三角矩陣及下三角矩陣。
* 單位矩陣 $\mathbf {I} _{n}$ 及零矩陣恆為對角矩陣。一維的矩陣也恆為對角矩陣。
* 一個對角線上元素皆相等的對角矩陣是數量矩陣，可表示為單位矩陣及一個係數 $\lambda $ 的乘積 $\lambda \mathbf {I} _{n}$ 。
* 一對角矩陣 ${\text{diag}}\left(a_{1},\dots ,a_{n}\right)$ 的特徵值為 $a_{1},\dots ,a_{n}$ ，其特徵向量為單位向量 $\mathbf {e} _{1},\dots ,\mathbf {e} _{n}$ 。
* 一對角矩陣 ${\text{diag}}\left(a_{1},\dots ,a_{n}\right)$ 的行列式為其特徵值的乘積，即 $\prod _{i=1}^{n}a_{i}$ 。
* 若對角矩陣主對角線上的元素都相等，且為一常數，則又稱其為數量矩陣；單位矩陣和零矩陣可以被視作為特殊的數量矩陣。

## 方陣與對角矩陣相似的充分必要條件

 $n$ 階方陣可進行對角化的充分必要條件是：

 * $n$ 階方陣存在 $n$ 個線性獨立的特徵向量
  * 推論：如果這個 $n$ 階方陣有 $n$ 階個不同的特徵值，那麼矩陣必然存在相似矩陣
* 如果 $n$ 階方陣存在重複的特徵值，每個特徵值的線性獨立的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重複次數

## 參考

* 三角矩陣
* 對角優勢矩陣
数量级

**數量級**是指數量的尺度或大小的級別，級別間比例固定。常用的比例有 10、2、1000、1024、_e_（自然常數，約值 2.718281828 的超越數，即自然對數的底）。

通常，數量級指一系列 10 的冪（次方），即相鄰兩級間之比為 10。例如說兩數相差三級數量級，其實就是說一數比另一數大 1000 倍。本文主要描述十進位的數量級，並用科學記數法表示。

## 計算

* 數的數量級即它含有的 10 的冪，準確定義為其常用對數的整數部分，如 400 萬的對數為 6.602，數量級即為 6。可以這樣認為，數的數量級就是它在對數尺度的大致位置。
* 未知量的數量級估計即估計離它最近的 10 的冪。例如，在 30 億到 300 億間的未知量（比如地球人口），取最近的 100 億（10¹⁰），它的數量級可以估計為 10。
* 兩量間的數量級的差即它們相差的 10 的倍數。例如，土星質量是地球質量的 95 倍，即土星質量比地球質量大兩級數量級。

## 用法

### 計算數量級

## 列表

要在物理世界中把事物分類可以有很多不同的做法，其中一個方法就是比較它們的大小。本文以下的部份包括了同一數量級的事物（時間、長度、面積、體積、質量和能量）的列表，這對於了解事物的相對大小及宇宙大概的規模是很有幫助的。我們將會用到國際單位及其前綴：這些單位都包含了數量級的概念。參看單位轉換。

在下面的表中以下的數量將會被放在同一列：長度及光跨越該距離所需的時間；一正方形的面積及其邊長；一正立方體的體積及其一面的面積；某份量的水的質量及其體積。

### 表中的單位

* 時間：飛秒（fs）、皮秒（ps）、奈秒（ns）、微秒（µs）、毫秒（ms）、秒（s）、小時（h）、日（d）、年（yr）
* 長度：阿米（am）、飛米（fm）、皮米（pm）、奈米（nm）、微米（µm）、毫米（mm）、厘米（cm）、米（m）、千米（km）、天文單位（AU）、光年（LY）
* 面積：平方米（m2）、公頃（ha）、平方公里（km2）
* 質量：克（g）、公斤（kg）、噸（t）
* 體積：毫升（mL）、公升（L）、立方米（m3）

## 參照

* 中文數字：大數、小數
* 國際單位制基本單位
* 國際單位制導出單位
* 國際單位制詞頭
* 數量級（數據）
* 數量級（長度）
* 數量級（體積）
* 數量級（密度）
* 數量級（數）
* 數量級（時間）
* 數量級（比能）
* 數量級（能量）
* 數量級（角速度）
* 數量級（質量）
* 數量級（面積）
* 數量級（速率）

## 外部連結

* The Scale of the Universe 2 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Interactive tool from Planck length 10−35 meters to universe size 1027
* Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
* Powers of 10 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 1023 meters and ends with subatomic particles at 10−16 meters.
* What is Order of Magnitude? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数量级_(体积)

以下表示體積的數量級。

## 參考資料
数量级_(密度)

## 參考文獻

* Conversion Calculator for Units of Density （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数量级_(数据)

## 相關

**十進制**

* 國際單位制詞頭
* 國際單位制（SI）

**二進制**

* 二進位乘數詞頭
* IEC 60027-2

## 參考
数量级_(比能)

本頁按比能從小到大列出一些例子，以幫助理解不同比能大小的概念，比較比能單位的數量級區別。

 

 

 

## 參看

* 比能

## 參考文獻
数量级_(角速度)

本頁按照不同角速度的的小例子排出來，以弧度每秒 (**rad·s−1**) 當做基本單位，用以使讀者了解不同大小的角速度的概念。

## 參考文獻
数量级_(货币)

以下表示貨幣的數量級。

## 量級

## 10 億到 1000 億美元

## 1 兆到 100 兆美元

## 附加連接

* 2002 年人均國民收入，圖表集法與購買力平價 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数量级_(质量)

為了幫助比較理解不同的質量數量級，在下面列出了質量從 10−59kg 到 1052kg 的事物。

## 連結

* Mass units conversion calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数量级_(长度)

本頁以米為單位，在下面列出了從 10-35m 到 1053m 的事物，以幫助理解不同長度的概念。

## 參考文獻

## 外部連結

* Mega Zoom （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），從 1027 米到 10-35 米
数量级_(面积)

本頁按面積從小到大列出一些例子，以幫助理解不同面積大小的概念，比較面積單位的數量級區別。

## 例子

## 參考資料
数量经济史

**計量經濟史**（或者**計量經濟史學**、**數量經濟史**、**計量歷史學**）是歷史學的一種，它運用經濟學理論和計量經濟學的分析方法和工具研究歷史問題，是歷史學和經濟學的結合。

## 學術貢獻

作為歷史學的分野之一，**計量經濟史**側重於研究經濟史，引入了計量經濟學的數理經濟學和定量分析的方法後，使得整個經濟史學界發生了變化。在計量經濟學的幫助下，一些經濟問題和經濟政策在新的角度下被重新審視和研究。美國經濟大蕭條歷史，國際貿易摩擦歷史，貿易政策等問題都有了全新的解讀。

## 計量經濟史學家

計量經濟史的研究者被稱作：計量經濟史學家。計量經濟史最早出現於 20 世紀 50 年代的美國學界，並且越來越多經濟學和歷史學家參與其中。
目前在美國有行業協會：**計量經濟學社**（The Cliometric Society）。英國倫敦政治經濟學院有**倫敦政治經濟學院計量經濟史討論組**（LSE Cliometric Group），提供計量經濟史相關知識的討論課。中國廣東外語外貿大學有**中國計量經濟史研究中心**，進行相關領域的研究。

## 參考文獻

## 外部連結

* 計量經濟學社網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英語）
* 中國計量經濟史研究中心網站
* 陳志武：〈量化歷史研究的過去與未來（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
敲冰块

《**敲冰塊**》（日語：アイスクライマー，英語：Ice Climber，官方譯為「**翻越冰山者**」，直譯為「冰山攀登者」）是一款於 1985 年由任天堂製作和出品的縱向捲軸平台遊戲。遊戲的主人公為波波（ポポ）和娜娜（ナナ），他們要攀登共有 32 關的冰山。

第一個玩家控制著波波，他是一個穿著藍色皮衣的愛斯基摩人。第二個可選的玩家為娜娜，她是一個穿著粉紅色皮大衣的愛斯基摩人。他們的工具為手上的木槌。冰面上的敵人為海豹，飛鳥，觸碰到會失去一個生命點。同樣，掉落至最下面的冰層也會失去一個生命點。在同一冰層長時間停留會出現一個戴著墨鏡的北極熊。它出現後會瞪一下地板，冰層自動向上升一層。

## 參考資料
敲击乐器

**打擊樂器**，又名**敲擊樂器**，是一種以打、搖動、摩擦、刮等方式產生效果的樂器族群。打擊樂器可能是最古老的樂器。有些打擊樂器不僅僅能產生節奏，還能作出旋律和合聲的效果。
而打擊樂器是來自世界各地，而鼓棒還有分軟棒還有硬棒。

## 分類

大多數打擊樂器有一個確定的音高，甚至連鼓的音高也是確定的。但一般來說打擊樂器的分類是看一個樂器是否常用確定的音高。但可以用響線改變小鼓的聲音

定音鼓、木琴和鋼片琴等都有一定的音高。三角鐵在製造時音高就已經固定。大鼓、小鼓只要調整鼓皮就可調整音高〈小鼓可以上響絃，聲音會比較高〉，所以有些打擊樂器手在錄唱片或演奏特別的作品前確定他們的鼓的音高。鑼有確定音高的和沒有確定音高的種類，西方的鑼一般不需要確定的音高。吊鈸也有確定音高的，但很少見。

### 膜鳴樂器

意指於樂器上 (即鼓) 覆蓋著一層膜，打擊膜產生聲音，比如：

* 定音鼓
* 小鼓
* 大鼓
* 康加鼓
* 邦哥鼓
* 鈴鼓，又名搖鼓
* 通通鼓
* 輪鼓
* 八筒鼓
* 中鼓

### 自鳴樂器

意指樂器本身就可以發聲，比如：

* 鋼片琴
* 木琴
* 馬林巴琴
* 顫音琴（鐵琴）
* 鐵片琴
* 管鐘
* 鐃鈸
* 木魚
* 雙木棍
* 三角鐵
* 吊鈸
* 鈸
* 鑼
* 編鐘
* 編磬
* 鈴鼓
* 阿哥哥鈴
* 樂鞭
* 風鈴

## 中國的打擊樂器

中國的民族樂器中有許多特有的打擊樂器，這些打擊樂器有的今天還在使用，有的今天已經不使用了（比如曾侯乙編鐘）。許多這些傳統的打擊樂器是中國傳統藝術中不可缺少的部分，比如在中國的戲劇中的磬、鼓、鑼、鈸，或者在說書時使用的快板、響板等。

在中國的傳統音樂中打擊樂器的使用比較少，打擊樂器（除木琴和編鐘外）一般也被看作是下級的樂器。在春秋和戰國的文獻中比如就有嘲笑秦國的打擊音樂的文章。

## 西洋管弦樂團以及管樂團中的打擊樂器

在大部分的管弦樂曲完成的時代，打擊樂器並未受到重視，最普遍使用為定音鼓，用途僅為增強樂曲氣勢。再來是小鼓、大鼓、爵士鼓、鈸、木琴等。不過後來樂曲逐漸走向多樣化，打擊樂器豐富的節奏性因此得到善用。在二十世紀初期管樂開始發展，各式各樣的打擊樂器慢慢被研發改良，作曲家得以利用多樣的音響效果使樂曲更加有變化。

## 打擊樂團中的打擊樂器

打擊樂團中的打擊樂器又比管樂團中的更多樣化，甚至範疇不再僅限於使用固有的樂器來產生既定的聲音，如拖鞋、砂紙、鐵鎚甚至垃圾桶等生活用品也會出現在樂曲中。

## 註釋

## 參考文獻

賴聰實。打擊樂於北台灣基督教教會之運用初探. 
國立臺北藝術大學. 2010 [2010-11-12].

## 外部連結

* 敲擊樂器－香港教育統籌局 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 打擊重奏
敲击金属

**鞭擊金屬**（Thrash Metal，或稱**激流金屬**，台灣稱為**鞭笞金屬**或**鞭擊金屬**）屬於重金屬音樂中之一分支。最原始的鞭擊金屬可以追溯到 1970 年代末 80 年代初。

該流派在 20 世紀 80 年代初期由快速鼓節拍和硬蕊態度與雙重低音鼓聲，重磅和複雜的吉他風格的新英國重金屬（NWOBHM）相結合而演變而來。 它的出現部分是對更傳統和廣泛接受的華麗金屬的反應，這是一種同時出現的侵略性較小，流行音樂注入的重金屬子類型。 捶打金屬是後續極端流派的靈感，如死亡金屬和黑金屬。

## 鞭擊金屬之發展

當相當數量的英國重金屬新浪潮（New Wave Of British Heavy Metal）樂團開始將硬蕊（Hardcore）和龐克（Punk）等元素融入當中，這就產生了一種新的金屬樂風格－**鞭擊金屬**。連帶的也產生了一種速度極快的金屬風格，力量稍微比鞭擊金屬輕的風格 —— 速度金屬（Speed Metal）。美國受鞭擊金屬的影響甚深，故後來發展成為本土的力量金屬，而代表者有冰凍大地和永不超生。

## 歷史上出名的代表樂團

美國 80 年代時期的的 "Thrash Metal Big Four" 鞭擊金屬四巨頭：Metallica（金屬製品）、Megadeth（麥加帝斯）、Slayer（超級殺手）、Anthrax（炭疽熱）。四巨頭之外最有名的 Testament（聖約樂團）

德國的三駕馬車：造物主、索多瑪、毀滅

巴西的神碑合唱團

## 參見

* 灣區鞭擊金屬
* 條頓鞭擊金屬
* 巴西鞭擊金屬
敲土

**敲土**（敲き土，たたきつち），又稱**三和土**（たたき），，是一種將磚紅壤、砂礫等物質與熟石灰和苦汁 (鹽滷) 混合加熱，塗敷後便會凝固的建材。由於混合了三種材料，因此又稱為三和土。被用來製作土間的地板。

「敲土」本指花崗岩、安山岩等礦物風化後形成的土壤。因為具有在加入石灰和水熬煮後就會凝固變硬的性質，因此便將這些土混入其中使其硬化。將長崎的天川土、愛知縣三河的三州土、京都深草的的深草土等敲土加入水和石灰熬煮，塗敷在意欲施用的地方，等過一兩天後，再用水清洗表面，進行後續的細部修飾。

在沒有水泥的時代，敲土就被鋪設用來穩固地面。

## 註釋
敲屋頂

**敲屋頂**（希伯來語：הקש בגג‎）或**敲屋頂戰術**是以色列國防軍的一種作戰策略，他們在準備轟炸巴勒斯坦的軍事目標前會事先向目標周圍民宅的屋頂投擲非爆炸性或低當量裝置，警告當地居民不久後以色列軍方會發動襲擊，以便於居民有時間逃離現場。以色列國防軍在 2008 年加沙戰爭、雲柱行動和 2014 年以巴衝突中準備轟炸哈馬斯目標前都有使用過敲屋頂戰術。

## 參考文獻
敲屋頂戰術

**敲屋頂**（希伯來語：הקש בגג‎）或**敲屋頂戰術**是以色列國防軍的一種作戰策略，他們在準備轟炸巴勒斯坦的軍事目標前會事先向目標周圍民宅的屋頂投擲非爆炸性或低當量裝置，警告當地居民不久後以色列軍方會發動襲擊，以便於居民有時間逃離現場。以色列國防軍在 2008 年加沙戰爭、雲柱行動和 2014 年以巴衝突中準備轟炸哈馬斯目標前都有使用過敲屋頂戰術。

## 參考文獻
敲开天堂之门

《**敲開天堂之門**》（**Knockin' on Heaven's Door**）是由鮑勃・迪倫（Bob Dylan）為 1973 年的電影「帕特・加勒特（Pat Garrett）」和比利・比爾（Billy the Kid）撰寫的一首歌曲。 在 Billboard Hot 100 單曲榜上排名第 12。 迪倫傳記作家柯林頓・赫里恩（Clinton Heylin）將其描述為「an exercise in splendid simplicity」，這首歌根據其他涵蓋藝術家的數量而定，是迪倫最受歡迎的 1960 年代後期作品之一。

## 翻唱版本

### 埃里克・克萊普頓版本

1975 年 1 月，埃里克・克萊普頓（Eric Clapton）在牙買加歌手亞瑟・路易斯（Arthur Louis）上演奏了雷鬼風格的「敲開天堂之門」。 隨後，克拉普頓錄製了自己的雷鬼風格版本的歌曲，1975 年 8 月發行，兩周之後，路易斯的版本在 1975 年 7 月被發布為單曲。克萊普頓的單曲在英國單曲榜第 38 名。 這個單曲在美國不太成功，只有在 Cash Box 中達到 109。

### 槍與玫瑰版本

1987 年，槍與玫瑰將歌曲包含在他們的演出合集中。 這首歌的現場版本是在同一年的「歡迎來到叢林」的最大單曲上發行的。 他們在 1990 年錄製了一部影片「電影」「雷霆」（Sound of Thunder）的錄音棚，這部電影在 1990 年的 Billboard Album Rock Track 曲目中排名第 18 位。此版本稍後被修改為 1991 年專輯「Use Your Illusion II」專輯的第四張單曲，它在英國單曲榜上排名第二，澳大利亞排名第二，愛爾蘭排名第一。

## 參考文獻
敲开天堂的门_(消歧义)

**敲開天堂的門**（**Knocking on Heaven's Door**）可以指：

* "敲開天堂的門"，1973 年的一首歌曲名，Bob Dylan 作詞
* 《敲開天堂的門》，1974 年阿瑟・路易斯（Arthur Louis）的專輯
* 《敲開天堂的門》，1996 年電視劇《新世紀福音戰士》插曲
* "敲開天堂的門"，1997 年 Avalon 樂隊歌曲
* 《敲開天堂的門 (電影)》，1997 年德國影片
* **星際牛仔：敲開天堂的門**, 2001 年日本動漫電影
* **敲開天堂的門**, 2009 年安東尼・舍伍德的紀錄片
* **《敲開天堂的門: How Physics and Scientific Thinking Illuminate the Universe and the Modern World》**, 2011 年麗莎・藍道爾（Lisa Randall）著作
敲开天堂的门_(电影)

《**敲開天堂的門**》（英語：**Knockin' on Heaven's Door**）是一部 1997 年的德國犯罪喜劇片，導演托馬斯・雅恩 (Thomas Jahn)，蒂爾・施威格、 莫里茨・布萊布特羅伊、揚・約瑟夫・利費爾斯和魯特格爾・哈爾領銜主演。片名起自鮑勃・迪倫（Bob Dylan）的同名歌曲，該曲也是此片的片尾曲。蒂爾・施威格作為影片主角在第 20 屆莫斯科國際電影節獲得最佳男演員聖喬治銀獎。

## 劇情

馬丁（蒂爾・施威格飾）與魯迪（揚・約瑟夫・利費爾斯飾）兩人打從去醫院的路上就互相看不順眼。在醫院裡，兩人被診斷為絕症末期後，在住院期間找到一瓶龍舌蘭，兩人一起借酒消愁，魯迪談起自己從未見過大海，馬丁決定在魯迪上天堂之前實現他這個願望。與時黑幫分子亨克和阿卜杜勒奉老大弗蘭基之命駕駛一輛攜帶百萬巨款的奔馳轎車去送貨途中撞到一個少年，在送他去看醫生時，停在醫院停車場的轎車被喝醉酒要去看海的馬丁和魯迪開走。在去海邊的途中，馬丁從車上找到一把手槍，搶了加油站，又因錢不夠買新衣服，又去搶了銀行。

走到半路馬丁發病，吃藥後在後車廂發現百萬巨款，兩人有錢後住進酒店總統套房享受，並計劃怎樣花掉這筆錢。馬丁想給媽媽買一輛凱迪拉克，次日一對男女警察找到酒店，兩方狹路相逢，馬丁急中生智假裝挾持魯迪為人質，脅迫警察放下武器並脫去警服。兩人穿上警服逃離酒店。

馬丁在路上突然發病，魯迪拿槍搶了藥店，之後兩人被警察包圍在一家土耳其烤肉店。此時黑幫為奪回百萬巨款，在路上攔住了馬丁和魯迪，而警方則兩人後面。黑白兩道交火，馬丁和魯迪駕車衝進玉米地，逃跑時墜下懸崖，卻未損分毫。

兩人買了一輛凱迪拉克，來到馬丁的媽媽家裡。此時警察也在馬丁的媽媽家周圍等候兩人，在馬丁見到媽媽後衝出來將他們包圍，兩方對峙時，馬丁又發病暈倒，魯迪護送他上了救護車，半途馬丁醒來，兩人將司機和醫生護士綁在路燈柱後，開車去夜總會實現魯迪的嫖妓願望。而那家夜總會卻正好是黑幫老大開的，兩人自投羅網，錢又散發光光，黑幫老大惱羞成怒下，要殺了兩人，此時大 BOSS 出現，放過了兩人。兩人開車來到海邊，在日出時，兩人坐在沙灘上，一人一口喝著龍舌蘭酒，望著波濤洶湧的海浪，馬丁倒在了魯迪的身旁......

## 演員

* 蒂爾・施威格 (Til Schweiger) ... 馬丁・布雷斯特（Martin Brest）
* 揚・約瑟夫・李佛思 (Jan Josef Liefers) ... 魯迪 (Rudi Wurlitzer)
* 蒂埃里・馮・威爾韋克 (Thierry Van Werveke)... Henk - 比利時人
* 莫里茨・布萊布特羅伊 (Moritz Bleibtreu) ... Abdul - 土耳其人
* 胡布・斯塔佩爾 (Huub Stapel) ... Frankie 'Boy' Beluga
* 倫納德・蘭辛克 (Leonard Lansink) ... Kommissar Schneider
* 拉爾夫・赫爾福特（Ralph Herforth） ... Assistant Keller
* 科爾內利婭・弗羅波伊斯（Cornelia Froboess） ... Frau Brest - 馬丁母親
* 魯特格爾・哈爾（Rutger Hauer） ... Curtiz
* 克里斯蒂娜・保羅（Christiane Paul） ... 時裝店店員

## 參考

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Knockin' on Heaven's Door》的資料（英文）
敲打密碼

**敲打密碼**，又或稱為**打拍密碼**（英語：Tap code、Knock Code，簡稱**敲碼**或**打碼**），是一種將文字訊息以一字一字加密的方法。加密方法十分簡單，如方法名稱所言，加密信息就是以打拍的方式傳達。

打拍密碼常被監獄囚犯用作溝通，方法就是敲打囚倉的鐵圍欄、水管和牆壁。

## 設計

打拍密碼是基於波利比烏斯四方的設計，即一個五乘五的正方形，內裡包括所有拉丁字母，除了被「C」取代的「K」。密碼接收者只需要辨識每一下敲打聲之間的時間差距，並可以解碼。

每一個字母都是以敲打兩個數字組成：

* 首先敲打的是「列」（如敲打兩下代表的可能性為：F G H I J）
* 暫停（讓接收者知悉已經敲打完「列」的數字）
* 其次敲打的是「欄」（如再敲打兩下代表的字母為：G）

以「水（Water）」為例，密碼如下：（注意每一個英文字母之間的停頓必須比「列」與「欄」之間的停頓為長）

另外，部分字母亦有特別用途：

* 字母「X」被用作斷句的「句號」
* 字母「K」被用作「確認收悉」

由於使用此方法需要一段時間去表達一個字母，因此囚犯通常會使用縮寫與首字母縮略詞以表達一些普通或經常用到的詞彙，例如以「GN」取代「晚安（_Good night_）」，又或「GBU」取代「上帝保佑你（_God bless you_）」。

## 對比摩斯密碼

## 歷史

打拍密碼的起源是來自古希臘的波利比烏斯四方。19 世紀，虛無主義影響俄羅斯，部分主義者因反對君主而被囚，他們在獄中開始使用西里爾字母版的敲打密碼。1941 年，阿瑟・庫斯勒的經典作品《中午的黑暗》也使用了敲打密碼。1952 年，庫爾特・馮內古特的小說作品《自動演奏鋼琴》亦有一段囚犯使用類似打拍密碼的方式而溝通的對話，但小說中的密碼則更加原始，並沒有運用波利比烏斯四方，而是按照拉丁字母在字母表的次序而敲打，例如「P」是第 16 個字母，因此密碼為敲打 16 次。

密碼最為著名的事蹟發生在越南戰爭期間。1965 年 6 月，四名美軍戰俘被囚禁在火爐監獄，他們分別是：卡萊爾・史密蒂・哈里斯空軍上尉、菲利普・巴特勒海軍中尉、羅伯特・皮爾空軍中尉、羅伯特・舒馬克海軍少校。哈里斯曾經聽聞過二戰期間曾有囚犯使用打拍密碼，並記得一名美國空軍教官亦曾經討論密碼的用法。

在越南，被單獨囚禁的囚犯使用打拍密碼為溝通方法，方法亦十分成功。戰俘使用此方法溝通亦可避免守衛知悉對話內容，不被容許說話的囚犯亦可在別人大腿上敲打密碼作溝通。運用打拍密碼的最終目的，是避免囚犯之間因被隔絕而令指揮鏈斷裂並保持士氣。

## 參考文獻

## 外部鏈結

* 打拍密碼網上加密／解密器 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 俄文打拍密碼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 打拍密碼之藝術知識 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
敲擊樂

**打擊樂器**，又名**敲擊樂器**，是一種以打、搖動、摩擦、刮等方式產生效果的樂器族群。打擊樂器可能是最古老的樂器。有些打擊樂器不僅僅能產生節奏，還能作出旋律和合聲的效果。
而打擊樂器是來自世界各地，而鼓棒還有分軟棒還有硬棒。

## 分類

大多數打擊樂器有一個確定的音高，甚至連鼓的音高也是確定的。但一般來說打擊樂器的分類是看一個樂器是否常用確定的音高。但可以用響線改變小鼓的聲音

定音鼓、木琴和鋼片琴等都有一定的音高。三角鐵在製造時音高就已經固定。大鼓、小鼓只要調整鼓皮就可調整音高〈小鼓可以上響絃，聲音會比較高〉，所以有些打擊樂器手在錄唱片或演奏特別的作品前確定他們的鼓的音高。鑼有確定音高的和沒有確定音高的種類，西方的鑼一般不需要確定的音高。吊鈸也有確定音高的，但很少見。

### 膜鳴樂器

意指於樂器上 (即鼓) 覆蓋著一層膜，打擊膜產生聲音，比如：

* 定音鼓
* 小鼓
* 大鼓
* 康加鼓
* 邦哥鼓
* 鈴鼓，又名搖鼓
* 通通鼓
* 輪鼓
* 八筒鼓
* 中鼓

### 自鳴樂器

意指樂器本身就可以發聲，比如：

* 鋼片琴
* 木琴
* 馬林巴琴
* 顫音琴（鐵琴）
* 鐵片琴
* 管鐘
* 鐃鈸
* 木魚
* 雙木棍
* 三角鐵
* 吊鈸
* 鈸
* 鑼
* 編鐘
* 編磬
* 鈴鼓
* 阿哥哥鈴
* 樂鞭
* 風鈴

## 中國的打擊樂器

中國的民族樂器中有許多特有的打擊樂器，這些打擊樂器有的今天還在使用，有的今天已經不使用了（比如曾侯乙編鐘）。許多這些傳統的打擊樂器是中國傳統藝術中不可缺少的部分，比如在中國的戲劇中的磬、鼓、鑼、鈸，或者在說書時使用的快板、響板等。

在中國的傳統音樂中打擊樂器的使用比較少，打擊樂器（除木琴和編鐘外）一般也被看作是下級的樂器。在春秋和戰國的文獻中比如就有嘲笑秦國的打擊音樂的文章。

## 西洋管弦樂團以及管樂團中的打擊樂器

在大部分的管弦樂曲完成的時代，打擊樂器並未受到重視，最普遍使用為定音鼓，用途僅為增強樂曲氣勢。再來是小鼓、大鼓、爵士鼓、鈸、木琴等。不過後來樂曲逐漸走向多樣化，打擊樂器豐富的節奏性因此得到善用。在二十世紀初期管樂開始發展，各式各樣的打擊樂器慢慢被研發改良，作曲家得以利用多樣的音響效果使樂曲更加有變化。

## 打擊樂團中的打擊樂器

打擊樂團中的打擊樂器又比管樂團中的更多樣化，甚至範疇不再僅限於使用固有的樂器來產生既定的聲音，如拖鞋、砂紙、鐵鎚甚至垃圾桶等生活用品也會出現在樂曲中。

## 註釋

## 參考文獻

賴聰實。打擊樂於北台灣基督教教會之運用初探. 
國立臺北藝術大學. 2010 [2010-11-12].

## 外部連結

* 敲擊樂器－香港教育統籌局 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 打擊重奏
敲擊樂團

**打擊樂團**是指由打擊樂器組成的音樂合奏團體，通常是指主要演奏古典音樂或受過古典音樂訓練的打擊樂手所組成的團體。

## 早期作品

古巴作曲家阿馬德奧・羅爾丹在 1930 年創作的《節奏》，埃德加・瓦雷茲的《離子化 (音樂)》，1933 年在尼古拉斯・斯洛尼姆斯基的指揮下首演，由 13 位表演者演奏 30 多種不同的打擊樂器，包括拉丁打擊樂器 (例如：沙錘、邦哥鼓)、中國打擊樂器 (例如：中式大鈸、平鑼)、西洋打擊樂器 (例如：鋼片琴、小鼓) 等。亨利・考埃爾的《極弱音的固定旋律音型》 (1934)、約翰・凱吉的《第一構造》 (1939) / 《第二構造》(1940) / 《第三構造》 (1941)、卡洛斯・查維斯的《打擊樂觸技曲》(1942) 也是此類型作品。

## 戰後作品

在 1960 年阿爾伯托・希納斯特拉為女高音和大型打擊樂團創作了清唱劇《神奇的美國》。伊阿尼斯・澤納基斯為斯特拉斯堡的打擊樂團創作了兩首打擊樂六重奏，名為《珀塞法薩》(1969) 及《昴》(1979)。在 1975 年，卡爾海因茲・史托克豪森為打擊樂六重奏創作了一部名為 《包赫音樂》（肚皮里的音樂）的兒童戲劇作品。

## 推廣

保羅・派斯於 1949 年至 1956 年在伊利諾伊大學任教，並在此期間建立了第一個獲得全球認可的打擊樂團 ，邁克爾・科爾格拉斯是保羅・派斯的學生。

## 當代作品

近年為打擊樂團創作出的樂曲有威廉・克拉夫特的《構造 IV》及《輪鼓與打擊樂四重奏小協奏曲》 (1976)、史提夫・萊許的《鼓樂》等等。

## 參考文獻
敲擊樂藝術協會

**國際打擊樂藝術協會**（英語：Percussive Art Society）是一個非營利組織，主要服務專業的打擊樂手和鼓手，以及鼓手和打擊樂教育者。它成立於 1961 年，總部位於美國印第安納波利斯。國際打擊樂藝術協會在美國擁有 40 個分會，有 5000 多名成員；在海外還有 28 個分會。 

國際打擊樂藝術協會每年為打擊樂藝術家，學生和教育工作者舉辦一次大型會議，稱為「打擊樂藝術學會國際公約」。 該公約自 1976 年以來每年舉行一次。國際打擊樂藝術協會每年還舉行一次室內軍樂節，其中包括國際鼓號樂隊聯盟的參加者。 國際打擊樂藝術協會制定了有影響力的小鼓技巧列表，稱為國際打擊樂藝術協會 40 個國際小鼓技巧，被認為是學習小鼓的標準。

## 國際打擊樂藝術協會名人堂

* 依芙琳・葛蘭妮
* 約翰・貝克
* 戈登・史圖特
* 齊格弗里德・芬克
* 安倍圭子
* 約翰・凱吉
* 威廉・克拉夫特
* 喬治・漢密爾頓・格林
* 米謝爾・彼特斯
* 雷伊・霍華德・史蒂文斯
* 大衛・賈維斯
* 桑迪・費爾德斯坦
* 莫里斯・戈登伯格
* 索爾・古德曼

## 出版刊物

* 打擊樂筆記
* 節奏！ 現場
* 40 個國際小鼓技巧

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
敲敲愛上你

《**敲敲愛上你**》（英語：**Knock Knock loving you**，原名《**愛在皇后鎮**》，中國版名稱《**如果可以愛**》），是一部台灣偶像劇，改編自台灣著名言情小說作家席絹於 2005 年出版的言情小說《珠玉在側》，由多曼尼製作有限公司製作，於 2007 年 12 月 23 日開鏡，2008 年 3 月 23 日殺青；華視與八大綜合台共同播出，由明道、郭品超、吳亞馨、李小璐等人主演。

為了加強電視劇的戲劇效果，將原著小說裡的父女「衝突」(新舊兩派處事方式之爭) 演變得更加激烈。

## 播放時間

## 演員及角色

### 程氏

### 趙氏

### 姚氏

### 唐氏

### 其他演員

### 客串演員

## 經典台詞

## 電視劇歌曲

* 「你飛吧」、「黑裙子」收錄於張芸京專輯《破天荒》。

## 週邊商品

## 收視率

* 以下是華視頻道收視紀錄：
* **同時段偶像劇：台視《敗犬女王／福氣又安康》、中視《愛就宅一起／流星花園》**

* **由 AGB 尼爾森調查，調查範圍是四歲以上收看電視的觀眾。 
資料來源：中時娛樂、凱絡媒體週報**

## 大事記

* 2009 年 4 月 10 日，華視舉行試片會。
* 2009 年 4 月 25 日，舉行新書簽名會。
* 2009 年 4 月 12 日，華視首播。

### 官網主頁海報涉抄日劇

* 2009 年 3 月 25 日，《敲敲愛上你》華視官網上線，主頁的海報內分別是明道、郭品超、吳亞馨躺在一塊白色版上，手牽紅絲帶，但隨後被網友發現主頁海報幾乎與日本電視劇《Last Friends》的海報一樣，網友批評電視台的抄襲行為，華視表示，官網海報由製作單位提供，並已更換另一款海報。

## 製作團隊

## 作品的變遷
敲敲門

**敲敲門**可以指：

* 敲敲門 (2015 年電影)
* 敲敲門 (2023 年電影)
敲敲門_(2023年電影)

《**敲敲門**》（英語：_Knock at the Cabin_）是一部 2023 年美國末日心理恐怖電影，改編自保羅・崔布雷的 2018 年小說《世界盡頭的小屋》。電影由奈・沙馬蘭編導，戴夫・巴帝斯塔、強納森・葛洛夫、妮基・阿姆卡 - 伯德、班・艾德里奇、克莉絲汀・崔（Kristen Cui）、艾比・奎因和魯伯特・葛林特主演。故事講述一名小女孩和她的兩個父親在度假時被武裝陌生人劫持為人質，對方要求這家人做出選擇來避免世界末日降臨。

《敲敲門》由環球影業排定 2023 年 2 月 3 日於美國上映。電影獲得的評價不一，演員陣容、製作技術獲得肯定，但在編劇設計方面則被指謫容易預測、存在經不起推敲的情節漏洞。

## 演員

* 戴夫・巴帝斯塔飾演雷納德（Leonard）
* 強納森・葛洛夫飾演安德魯（Eric）
* 班・艾德里奇飾演艾瑞克（Andrew)
* 妮基・阿姆卡 - 伯德飾演莎賓娜（Sabrina）
* 克莉絲汀・崔（Kristen Cui）飾演溫（Wen）
* 艾比・奎因飾演亞德莉安（Adriane）
* 魯伯特・葛林特飾演雷蒙（Redmond）

## 製作

2019 年 9 月，環球影業宣布計劃發行兩部由奈・沙馬蘭編導的恐怖片，其中一部為 2021 年 7 月上映的《詭老》。2021 年 10 月，公佈片名為《敲敲門》（_Knock at the Cabin_）。2021 年 12 月，戴夫・巴帝斯塔加入演員陣容。2022 年 2 月，魯伯特・葛林特和妮基・阿姆卡 - 伯德加入演員陣容。2022 年 3 月，班・艾德里奇和強納森・葛洛夫加入演員陣容。

### 拍攝

主體拍攝於 2022 年 4 月 19 日在伯靈頓郡開始進行。

## 發行

《敲敲門》由環球影業排定於 2023 年 2 月 3 日美國上映。此前，上映日期曾定於 2023 年 2 月 17 日。

## 反響

### 票房

截至 2023 年 3 月 15 日，電影在北美斬獲 3540 萬美元的票房，海外票房 1870 萬美元，全球票房共計 5410 萬美元。

在北美，電影與《追星奶奶團》同日上映，預計首周末從 3643 家影院獲得 1500 萬到 1700 萬美元的收益。最終電影在上映首周末以 1420 萬美元的票房登上票房榜一位（含周四晚點映的 540 萬），摘下大片《阿凡達：水之道》蟬聯已七週的冠軍寶座。次周票房有所回落，為 550 萬美元，位列票房榜第六位。第三周以 390 萬美元收盤。

### 專業評價

在評論聚合網站爛番茄上，有 319 名影評人為電影打分，電影因此獲得 67% 的新鮮度，平均得分 6.3/10。Metacritic 根據 60 條評論打出 63/100 的平均分，表示「普遍好評」。

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《敲敲門》的資料（英文）
* 豆瓣電影上《敲敲門》的資料 （簡體中文）
敲敲门_(2015年电影)

《**當辣妹來敲門**》（英語：_Knock Knock_，中國大陸譯《**敲敲門**》，香港譯《**夜半女敲門**》）是一部 2015 年美國心理驚悚片，導演為艾利・羅斯，並與吉勒摩・阿莫埃多、尼可拉斯・羅佩斯共同撰寫劇本。電影由基努・李維、蘿蘭莎・伊柔與安娜・德哈瑪斯主演。《當辣妹來敲門》為彼得・特雷納的《Death Game》（1977 年）的翻拍版。

獅門娛樂於 2015 年 10 月 9 日在美國上映。

## 劇情

故事敘述艾文是一名愛家的好男人，擁有著幸福美滿的婚姻和家庭。當老婆和小孩不在家的一個夜晚，兩位被大雨淋濕的美女登門求助；但兩位美女卻主動上前勾搭他，原本是突如其來的美好艷遇但真相卻是一場噩夢的開始...。

## 演員

* 基努・李維 飾 艾文・韋伯（Evan Webber）
* 蘿蘭莎・伊柔 飾 潔妮絲（Genesis）
* 安娜・德哈瑪斯 飾 貝兒（Bel）
* 伊格內西亞・阿拉芒 飾 凱倫・阿爾瓦拉多（Karen Alvarado）
* 亞倫・伯恩斯 飾 路易（Louis）
* 柯琳・坎普 飾 薇薇安（Vivian）

## 製作

2014 年 4 月 4 日，基努・李維加入劇組飾演一名在周末獨自留家的好男人。之後登門拜訪的兩位美女卻將她的生活搞得天翻地覆。智利女演員伊格內西亞・阿拉芒也加入本片的演出。2015 年 1 月 26 日，獅門娛樂獲得了電影的經銷權。

### 拍攝

拍攝開始於 2014 年 4 月 14 日在智利聖地牙哥進行，並於 2014 年 5 月 11 日完成拍攝。

## 發行

2015 年 1 月 23 日，電影在聖丹斯電影節上首映，並預計於 2015 年 10 月 9 日在美國上映。

## 評價

電影獲得了褒貶不一的評價。爛番茄評級 37%，平均得分 5.3／10。Metacritic 得分 53（滿分 100），評價兩極。Dread Central 從滿分五分中給了電影四分，說：「我們的確有究竟是為了什麼而使社交媒體產生的一部家庭入侵電影（沒錯，它當中有一段出現社交媒體），應該讓你在一個夜黑風高的夜晚提供外人溫暖和住所要三思而後行」。

## 備註

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《當辣妹來敲門》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《當辣妹來敲門》的資料（英文）
* 爛番茄上《當辣妹來敲門》的資料（英文）
* Metacritic 上《當辣妹來敲門》的資料（英文）
* AllMovie 上《當辣妹來敲門 》的資料（英文）
* 開眼電影網上《當辣妹來敲門》的資料（繁體中文）
* Yahoo 奇摩電影上《當辣妹來敲門》的資料（繁體中文）
* 雅虎香港電影上《當辣妹來敲門》的資料（繁體中文）
* 豆瓣電影上《當辣妹來敲門》的資料 （簡體中文）
* 時光網上《當辣妹來敲門》的資料（簡體中文）
敲木頭

**敲木頭**是一種廣泛流行在多國的辟邪方法，通過敲擊木頭的方式以避免不幸事件的發生。一說認為這種風俗起源於古代凱爾特人，因凱爾特人信奉樹中有靈魂或神存在。而基督徒則認為這一做法和十字架的木頭有關。英語中的「敲木頭」一詞可追溯至 17 世紀。

## 參考資料

## 相關條目

* 交叉手指
敲桌事件

**敲桌事件**亦稱**赫魯雪夫敲桌事件**，是發生在 1960 年 10 月 12 日聯合國大會第 902 次會議期間的一宗爭執事件。時任菲律賓駐聯合國代表團長洛倫佐・薩姆朗發表講話，其內容激怒時任蘇共中央第一書記尼基塔・赫魯雪夫，使他憤而拿起鞋子敲桌以示抗議。據美國學者威廉・陶布曼采訪當時目擊者的報告，當時赫魯雪夫確實拿出鞋子揮舞，但沒有敲桌；赫魯雪夫本人則在回憶錄中承認敲桌，其家人及聯合國前工作人員的證詞也證實這點。雖在細節方面各個來源之間有異，但主流觀點認可赫魯雪夫拿鞋敲桌確有其事。此事件沒有留存攝影錄影可佐證，廣泛流傳的赫魯雪夫揮舞鞋子的照片其實是假造的，是在赫魯雪夫揮舞的空手上後製加入鞋子的影像。

## 事件經過

菲律賓駐聯合國代表團團長洛倫佐・薩穆朗在 1960 年 10 月 12 日聯合國大會第 902 次會議期間發表演説，指蘇聯屢次譴責西方國家推行「殖民主義」但其於東歐等地方的行爲卻更近似於殖民主義，認爲蘇聯剝奪當地民衆行使公民政治權利，指責蘇聯虛僞。時任蘇共總書記赫魯雪夫聽罷後迅速登上演講臺（這在之後被認爲違反大會秩序），以戲劇化的姿態用右臂將洛倫佐・薩姆朗推至一邊，而後長篇大論地譴責薩穆朗；其中也有人身攻擊，如稱其「笨蛋、小丑、美帝國主義的走狗」並要求時任聯合國大會主席弗雷德里克・博蘭德責令薩穆朗「遵守大會秩序」。博蘭德則告誡薩穆朗「盡可能避免容易引起反彈的爭論」但允許他繼續發言，並要求赫魯雪夫回到席位上。

據某些來源指稱，當薩穆朗獲允許繼續發言時，赫魯雪夫用手大聲敲桌抗議，最後甚至拿起鞋子敲打。另一些文獻則顯示對該事件發生順序不同的説法，如赫魯雪夫是先敲鞋，然後才登上演講臺抗議。當時在現場的羅馬尼亞外交部副部長愛德華・美津塞斯庫再一次打斷薩穆朗的談話，他憤怒地譴責薩穆朗，而後將炮火對準大會主席博蘭德，對其謾駡、挑釁和侮辱；博蘭德要他停止發言也被無視，最終美津塞斯庫的麥克風被禁聲。博蘭在混亂的場面下宣佈臨時休會；當時他面目憔悴，最終憤怒地敲下議事錘，其用力之狠以至於槌頭都被撞飛。時任英國首相哈羅德・麥美倫也在現場，在他聽到赫魯雪夫敲桌聲後即場説到：「能爲我們配個翻譯麽？謝謝。」

## 後續議論

時有傳言赫魯雪夫對他當天的表現洋洋得意，但東方集團的成員國普遍對此感到不滿。1964 年赫魯雪夫被「退休」免去黨中央職務時，其中一項對他的指責便是在那次大會中「以所謂的「勇敢」包裝可恥的行爲」。馬克思主義哲學家弗朗茨・費農則對赫魯雪夫敲桌的行爲大加贊賞：「[...] 當赫魯雪夫先生在聯大會議揮舞著他的鞋子且用它敲桌時，沒有一個殖民地或者不已開發國家在嘲笑的；因爲赫魯雪夫先生正在向他們展現如何以應得的方式，對抗這群資本家。」

赫魯雪夫本人則在回憶錄中提及過相似的事件：他本人相當反感西班牙佛朗哥政權，在一次聯大會議中西班牙代表發言後，東方集團各成員國代表均表達不滿與抗議。赫魯雪夫寫道：「[...] 當我想起讀到的那份俄國杜馬文件，我決定採取進一步的行動；於是我脫下鞋子在桌上敲響，表達我們的抗議。」不過後續的注釋則表明這段回憶顯然是有誤的：1960 年 10 月 3 日英國《泰晤士報》確實報道過赫魯雪夫在聯大會議上對佛朗哥政權「咆哮」，但沒有脫鞋敲桌。

赫魯雪夫孫女妮娜則在家人對此諱莫如深多年後，向公衆説明當時可能的情況：赫魯雪夫當時穿的是新購鞋子，因過緊而感到不適，因此在坐下的同時脫掉了鞋子。在薩穆朗發言過程中，赫魯雪夫憤怒地用拳頭砸桌，此時他的手錶掉了下來；而當他彎腰去撿時，他就注意到那隻鞋子，於是就拿起來敲打。

妮娜也坦言這起事件多年來有不同的版本在流傳，其發生時間、細節各異。妮娜的説法與赫魯雪夫口譯員維克多・蘇霍姆林斯基的説法極爲相似，他在那次活動期間一直在赫魯雪夫旁邊，也證實其手錶確實脫落，且換上鞋子敲桌。謝爾蓋・赫魯雪夫則嘗試尋找有關這起事件的影音記錄，但無論是美國全國廣播公司還是加拿大廣播公司的檔案室中，都沒有找到有關記錄。他則認爲其父「故意脫鞋敲桌」的可能很小，因爲他體型超重，並不能伸到桌下的狹小空間。在 2002 年，一名聯合國前工作人員也認可了這個説法，他表示此鞋並不是在當時由赫魯雪夫脫下，而是因一名記者踩到赫魯雪夫的鞋後跟，使其脫落的。在工作人員在找到鞋子後，用衛生紙包裹住並交給赫魯雪夫，但他當時無法穿上鞋子，於是就擺到了桌子旁邊。這名工作人員也稱看到赫魯雪夫用那隻鞋子敲桌，從而證實了妮娜與蘇霍姆林斯基的部分説法。

據德國記者華特・亨克勒茲采訪皮爾馬森斯某製鞋公司人員表示，他當時在報紙上看到了這雙鞋子的照片，認出爲其公司產品。德意志聯邦經濟部則稱當時西德向蘇聯運送了三萬雙鞋，其中有兩千雙品質上乘的鞋子，可能有一雙就到了赫魯雪夫手上。

## 參見

* 我們要埋葬你們
* 聯合國大會
* 東歐
* 蘇聯的衛星國
* 蘇維埃帝國
* 殖民主義

## 參考資料
敲盤子

**敲竹槓**，中國俗語，最早見於清末小說《官場現形記》，而今日在各地都有廣泛使用。一般指利用他人的弱點或把柄來為自己謀取錢財或其他利益。

## 出典

敲竹槓的出處，一說為清末時期，英帝國大量向清朝輸入鴉片，而一些鴉片販子為了躲過官府的檢查，將鴉片藏於挑擔的竹竿中，以矇混過關。有一位檢查官，觀察到這些販子的竹竿都從不離身，意識到其中有詐。就走到販子身邊，使用抽旱菸的煙管敲了敲竹竿，發現聲音沉悶，似有裝物，就對販子說：「你這竹槓里藏了什麼東西？是不是鴉片？」販子驚慌之下，便拿出銀兩塞給檢察官，檢察官見有利可圖，也就對鴉片販子放行。自此後，凡有檢察官去敲一敲竹槓，販子都會拿出銀兩，這個規矩便逐漸流傳開來。時間長了，「敲竹槓」就成了敲詐他人的形容詞。

另一說同為清末時期，上海租界的外國巡捕，對一般百姓欺侮凌辱、敲詐勒索，甚至關進警局用竹竿抽打。而百姓為免災，就給些錢財，以減輕處罰。久而久之，大家就用敲竹槓來形容敲詐勒索的行為了。

## 參考
敲砖的女人

《**敲磚的女人**》是一部人間渡系列之一描寫陳余淑女的真實人生電視劇，全劇共 5 集，於 2011 年 6 月 13 日－2011 年 6 月 17 日在大愛電視《長情劇展》時段（台灣時間週一至週五晚上 22:00）播放。

## 主要演員

### 播出時間

* 每日首播：22:00
* 隔日重播：12:30
敲缸

**爆震**（英語：knocking），俗稱**敲缸**，是發動機不正常工作方式的一種，是指點燃式發動機（一般即為汽油機）中混合氣體自燃而不遵循正常的火焰傳播過程，從而導致燃燒過程不可控，發動機發出高頻率的金屬敲擊聲。簡言之，爆震就是一種發動機不正常的燃燒而造成的震動。

爆震會導致發動機工作情況變差，嚴重時會損壞發動機零件。爆震在爬坡時較容易發生，當踩油門時聽到發動機有高頻金屬敲擊聲，就很可能是爆震；但有時爆震卻不易被發現。

要注意的是：混合氣體在火花塞點火後的自燃才稱為爆震，火花塞點火前的自燃稱為表面點火（德語：Glühzündung）。另外，爆震只在點燃式發動機中產生，壓燃式發動機（多為柴油機）發出敲打聲的現象稱為工作粗暴。

## 現象

相較於正常的工作方式，爆震發生時發動機氣缸內部的溫度和壓力上升更快，並會發出金屬撞擊聲（一種高頻振動噪音），同時發動機的冷卻系統和潤滑系統溫度上升。爆震嚴重時，發動機功率下降， 燃油消耗增加，產生較大振動，其高熱高壓可能造成發動機零件損壞。

## 產生原理

### 正常的工作方式

對於常見的四行程發動機來說，混合氣（汽油與空氣）在被壓縮後，由火花塞進行點火，然後以點火的那點（火焰核心）為中心，火焰逐漸向外擴散，燃料的燃燒過程有序且可控，其壓力變化幅度雖大，但變化梯度較為平滑，是符合設計預期的理想過程。

### 爆震

火花塞點火後，燃料開始燃燒，火焰呈球面形狀以每秒 30-70 公尺的速率向周圍擴散，發動機氣缸內的溫度和壓力迅速上升，並且燃燒產生的壓力波以音速向周圍擴散，這些因素都使得尚未燃燒的混合氣體更容易發生化學反應。當發動機內局部區域的氣體達到了自燃條件時，就在火焰傳播到達之前產生了自燃，其燃燒方式和壓燃式發動機的原理相似。由於在較大面積上同時多處著火，放熱的速度迅速增加，類似於氣缸內發生的一次次小型爆炸，壓力改變不再平滑而是呈現階躍形式，衝擊波反覆撞擊氣缸，產生了高頻振動（數千赫茲），發出敲擊聲。在爆燃發生的時候，火焰的傳播速度可達 100-1000 米 / 秒。

## 危害

* 發動機過熱：爆震時的劇烈放熱，使得氣缸內溫度明顯升高，同時壓力波的反覆衝擊破壞了汽缸壁上的油膜，使得氣體溫度更容易通過汽缸壁向外傳播，一方面因為散熱損失造成發動機效率下降，更主要的會造成氣缸蓋及活塞頂部等處過熱，可能造成部件損毀。
* 發動機機械負荷增加：爆燃時，壓力升高速度和最高壓力值都顯著增加，零件反覆受到衝擊，嚴重時會造成零件損毀。
* 功率下降，耗油增加：由於燃燒過程未遵循設計方式，發動機效率降低，導致了汽車功率下降，同時也增加了耗油。
* 加大磨損：由於衝擊波破壞汽缸壁上的油膜，使得活塞、氣缸、氣缸環等部位加重了磨損。
* 氣缸內產生積碳：燃燒異常可能使得微小的碳顆粒出現，一部分隨著尾氣排放，另一部分則停留在氣缸內，這又可能導致發動機的另一種不正常燃燒即表面點火。

## 影響因素與控制技術

爆震的關鍵因素是火焰傳播時間（tF）和自燃遲滯時間（tSZ）的比較，只要 tF<tSZ，即在自燃產生前就已經通過正常的火焰傳播方式進行燃燒，爆震就不會產生。凡是加快火焰傳播速度，以及增加自燃遲滯時間的因素，都能夠減少爆震的產生。

### 發動機結構與使用因素

影響爆震的因素非常多，例如為了提高性能，發動機的壓縮比設計有逐漸加大的趨勢，會加快溫度和壓力的上升，從而減少自燃遲滯時間，爆震容易發生。而火花塞點火時刻（點火提前角）的提早也有同樣效果。發動機的燃燒室設計也會對爆震產生影響。

另外在發動機的溫度過高時（比如發動機冷卻系統工作不正常），也會使得混合氣容易自燃，引起爆震。

### 燃料

對於一台已經確定的發動機而言，燃料對爆震的產生與否是至關重要的因素。若燃料容易自燃，則一般更容易引起發動機的爆震。辛烷值是用來描述燃料抗爆震能力的一個指標，辛烷值高的燃料一般比較穩定，能有效避免爆震的產生。對於市場上銷售的使用汽油的汽車，廠商會根據設計與試驗結果，向消費者告知所應使用的最低辛烷值汽油標準，即加油站常見的 98 號、95 號、92 號等汽油標號。

### 控制技術

由於現代汽車廣泛使用發動機控制器來對發動機的火花塞點火時間進行控制，從而可以對爆震進行控制。爆震時，發動機會產生不正常的高頻振動和過高的壓力與溫度，爆震傳感器可以對這些指標進行監控，ECU 得知爆震的信息後，將適度調後火花塞的點火時間，從而使氣缸內的壓力和溫度上升減緩，爆震得以消失。

## 相關條目

* 火災術語歧義一覽
* 發動機控制器
* 點火系統
* 辛烷值（汽油標號）

## 參考資料

* （日語）ノックセンサ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 爆震感知器

## 外部連結

* MSN 汽車教室 - 爆震 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（科普性描述）
敲蛋

**攻蛋**（Egg tapping 或者 Egg fight），也可稱作**敲蛋**（Egg knocking）、**碰蛋**、**擊蛋**（Egg boxing）、**摘蛋**（Egg picking）、**刺蛋**（Egg jarping），是一種既傳統又簡單的遊戲，在英國民間傳統中，常被稱為具有「鐐銬、刺激、傾倒」性質的遊戲。

遊戲規則很簡單，每一位拿著一顆煮熟的蛋，而且敲打並打破另一位參與者（不包含自己）的雞蛋。它與其他任何遊戲一樣，一直是作弊的主題；雞蛋與水泥、雪花石膏曾經被報導過，就連大理石的核心也是如此。

## 歷史

蛋象徵著「重生」，被早期的基督徒所採納並作為耶穌在復活節中象徵著「復活」。

在中世紀時期，攻蛋被歐洲人實行，在 14 世紀被薩格勒布提到關於復活節的方法起了重要的作用。民俗學的研究參考了 15 世紀早期的波蘭。

在北美，英國囚犯托馬斯・安伯里於 1781 年美國獨立戰爭期間在馬里蘭的弗雷德里克鎮之戰中觀察到攻蛋，而當地的習俗是採用墨水樹，或血木之被染色的蛋給他們一種深紅色的顏色，正如安伯里觀察到的一樣，給他們一股「龐大的力量」。托馬斯・安伯里過去是一名年輕的英國官員，在美國革命期間作為戰俘廣泛地遊行。1781 年 7 月 11 日，當時安伯里在附近的弗雷德里克鎮注意到正在流行的採蛋習俗。

## 參見

* 復活節滾彩蛋比賽
* 康克戲：與歐洲七葉樹有關的英國小遊戲。

## 參考資料
敲诈

**勒索**（英語：Blackmail）是一種犯罪行為，透過威逼恐嚇等行為從受害人意圖獲利。犯罪者通常手持把柄或黑材料以恐嚇受害者，若受害人不服從犯罪者要求，犯罪者便會要脅公開相關黑材料。

## 參考文獻
敲鎖石行動

**敲鎖石行動**（英語：Operation Keystone）是英軍空降特勤隊於第二次世界大戰歐洲戰場先鋒作戰，英軍特種部隊搭乘小型空降吉普車車隊，在 1945 年 4 月初支援在荷蘭中部佔地 1100 平方公里 IJsselmeer 大湖邊盟軍，與德軍戰鬥。

到 4 月中旬，這空降特勤隊改空降在德國支援拱門行動作戰：因為是為暢通早日攻佔德國首都柏林敵軍橫阻作戰，故取名之。
敲鐘者費奧多爾

**費奧多爾一世・伊萬諾維奇**（俄語：Фёдор I Иоа́ннович）（1557 年 5 月 31 日 —1598 年 1 月 17 日），是 1584 年－1598 年在位的俄國沙皇。他是伊凡四世之子。母親為安娜斯塔西亞・羅曼諾夫娜。娶伊琳娜・戈東諾娃。無子，有一女費奧多西亞・費奧多羅夫娜女大公（夭折）。

1589 年，莫斯科都主教區升格為牧首區。莫斯科取代君士坦丁堡成為東正教的中心。

費奧多爾思維簡單，對朝政毫不關心，他的嗜好就是到各地的教堂去「敲鐘」，因此也叫「敲鐘者」。政治上依賴伊琳娜皇后。費奧多爾死後，留里克王朝絕嗣。費奧多爾遺命伊琳娜出家，然而他死後伊琳娜卻自稱攝政。
敲锅打铁

**敲鍋打鐵**（西班牙語：Cacerolazo），亦稱**敲鍋遊行**，是一種風靡於拉丁美洲的民間遊行。顧名思義，敲鍋遊行指的是人們攜帶自己家裡的鍋和一些其他餐具上街，並通過敲打鍋具造大聲勢，以表示他們對遊行目標的不滿。敲鍋打鐵這種遊行方式的本質 —— 人人都可以帶鍋上街 —— 決定了它是一種參與度很高的民間遊行。敲鍋打鐵最早出現於 1971 年，當時生活在薩爾瓦多・阿連德執政時期的社會主義智利下的智利人想出了這種方法，以宣洩他們對一些普通的生活用品（包括食物）供給不足的不滿。

敲鍋打鐵的西班牙語原詞是 Cacerolazo，該詞源於 _Cacerola_，即西班牙語中「煮鍋、燉鍋」的意思，加上西語中常見的加強語氣的構詞後綴_-azo_，即可以理解為「由鍋具引起的大事件」。

## 起源 1971-1973

1971-1973 年薩爾瓦多・阿連德執政時期的社會主義智利，是智利史上最激進的政治左翼化時期。阿連德領導的人民團結聯盟於 1971 年當選之後，智利政府開始了國有化土地、銅礦等項目。然而良好的經濟勢頭僅僅被阿連德保持了 1 年，1972 年開始智利遇到了嚴重的危機。在國內右翼勢力的打擊和美國糧食禁運的大環境之下，智利國內出現了極高的通貨膨脹，最高達到 342%。

日常用品短缺，黑市出現。國家的食物補給非常有限，許多人們都無法得到足夠的食物。即使有錢，能夠獲得食物的其他渠道也想對有限。於是這樣的政治形勢下孕育出了敲鍋打鐵的遊行方式。顧名思義，希望政府給自己的鍋裡添上糧食。然後如同許多的民間習俗，該遊行的形式得到了廣泛的傳播和應用。在阿連德政府被皮諾切特將軍兵變取代之後，本意抗議食物供給不足的敲鍋示威仍然延續了下來，時至今日更被用於各種不同目的的政治遊行，不再僅僅局限於其被創建時的歷史條件和目的。

## 阿根廷 2001-2002、2008

2001 年的阿根廷遭遇了較嚴重的經濟問題，國內群眾對政府失敗的救市方案和日益惡化的經濟形勢失望至極，紛紛上街敲鍋打鐵抗議。

2008 年的阿根廷敲鍋遊行則與當時的阿根廷國內農產品大罷工有關。總統克里斯蒂娜・費爾南德斯・德基什內爾推行的部分農產品出口禁令，迫使許多農民走上街頭敲鍋打鐵。

## 智利 2011

2011 年中旬開始的智利學生遊行，已經成為了智利史上持續最久的學生運動之一。在拉美越來越多的國家擁有了免費的公共教育之後，智利的中學生和大學生日益感受到自己為中等和高等教育所支付的費用過高。該學生運動有兩個主要目標：1. 免費公共教育，或至少由國家支付教育的大部分費用；2. 提高中高等教育的質量。

2011 年 8 月 4 日智利首都聖地牙哥見證了幾次發生在市中心的遊行（改日的遊行由於沒有被政府批准同意）。持續幾天的漫天的〔〔催淚瓦斯〕〕以及與政府毫無進場的談判使許多人失去了耐心，學生們情緒非常激動並導致出現了小範圍的警民衝突。同日當地時間 21:00，智利大街小巷都響起敲鍋打鐵的聲音。正如事先約好的一樣，支持學生運動和反對政府鎮壓的智利民眾使用了他們最擅長的方式表達了自己的觀點。此次敲鍋打鐵在各個街區都延續了至少 1 個小時。

## 參考資料及外部連結

* El origen de los cacerolazos 敲鍋打鐵的起源 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 2011 年智利學生遊行中的敲鍋打鐵
敲門歸順事件

**2012 年朝鮮人民軍士兵敲門歸順事件**（韓語：2012년 조선인민군 병사의 노크 귀순 사건／2012 年 朝鮮人民軍 兵士의 노크 歸順 事件）是 2012 年 10 月 2 日一起朝鮮人民軍軍人投誠韓國的事件。在當天，一名士兵穿過軍事邊界線，進入江原道的韓國陸軍第 22 師駐地，敲門要求歸順。韓國國軍 2 位將軍和 2 名校官在事後因為該起事件中暴露的邊防不周和漏洞，而接受懲處。

## 參考文獻

## 相關條目

* 脫北者
* 大韓民國第 22 步兵師
* 2014 年高城郡韓軍槍擊案
* 朝鮮逃兵越境槍殺中國人事件
* 2002 年日本駐瀋陽總領事館闖館事件
敲門炮

**PaK 35/36**（德語：**Panzerabwehrkanone 35/36**）是一款納粹德國於第二次世界大戰期間使用的戰防砲，其所使用的砲彈口徑為 37 公釐。Pak 36 直至於 1942 年被 5cm Pak 38 戰防砲所取代前為德意志國防軍最主要的反戰車武器。

## 37 公釐 PaK 36 L/45 彈藥

**Pzgr**

* **彈重**: 0,685 公斤
* **槍口初速**: 745 公尺 / 秒

**Pzgr 40**

鎢芯彈藥，其重量更輕，同時有更高的初速，但只有小量生產。

* **彈重**: 0,368 公斤
* **槍口初速**: 1,020 公尺 / 秒

穿透度以 Pzgr40 及 30 度裝甲板計算。

## 歷史

1924 年，萊茵金屬開始研發一支騾馬拖曳式木質車輪的 3.7 公分戰防砲（3.7 公分 PaK L/45）第一支成品則於 1928 年投放到戰場上。20 世紀 30 年代初，馬拉式火砲明顯過時了。因此，設計人員以鎂合金車輪和充氣輪胎代替了原來的木輪。新式戰防砲喚作 **3.7 公分 PaK 35/36**，1933 年定型，1934 年起開始正式替換德軍裝備的騾馬拖曳式 PaK L/45，並於 1936 年西班牙內戰中首次參與戰爭。方便地能由汽車、裝甲車、甚至三輪摩托車拖曳，也可以由畜力牽引。在平坦的地形上，4 名砲班成員也可以很方便地推動這種戰防砲迅速轉移陣地。第二次世界大戰首年成為了不少國家的基本反戰車武器。**KwK 36 L/45** 實際上是同一支戰防砲，發射被帽穿甲彈時，100 公尺距離上能穿透 34 公釐厚的垂直均質鋼裝甲，500 公尺距離上穿甲能力為 29 公釐，在 1000 公尺距離也有 20 公釐穿甲能力。各國當時裝備的戰車裝甲厚度普遍都很薄：蘇制 T-26 輕戰車裝甲厚度只有 15 公釐，法國的雷諾 FT-17 為 22 公釐。日制 89 式中戰車正面裝甲只有 17 公釐，側後裝甲 15 公釐，頂甲 10 公釐。95 式輕戰車正面裝甲僅僅 12 公釐，其他部分裝甲最厚僅為 6 公釐。被稱為「豆戰車」的 94 式超輕戰車最大裝甲厚度僅 10 公釐。

於 1940 年 5 月法國戰役之時，PaK 36 的組員發現其作為一種小口徑武器已經有些過時，對抗英國的瑪蒂達 II 或法國的 B1 重戰車及 S-35 戰車顯得力不從心。但 PaK 36 仍對當時最常見的輕戰車有效，例子如法國戰役中的雷諾 FT-17 戰車及巴巴羅薩行動中的 T-26 戰車。中戰車的廣泛引入快速抹除了此戰防砲的效能，於東線戰場對抗 T-34 戰車時被戲稱陸軍的「敲門砲」（德語：Heeresanklopfgerät，由於對該戰車的攻擊只能發出類似敲門的聲音而得名），亦有士兵指其功能只餘下宣傳，對 T-34 完全無效。

PaK 36 於 1940 年中期開始由 PaK 38 所替換，期間 PaK 36 則額外配給含鎢的砲彈（_Pzgr. 40_）以加強其穿甲能力。雖然其依然不能對抗 T-34，於 1942 年前卻仍是不少部隊的標準反戰車武器。

由於 PaK 36 最終被完全取代，很多軍人把其從牽引輪上拆除，再裝至 SdKfz 251 半履帶車，作為一輕型反戰車武器。德軍亦將拆下來的 PaK 36 送給羅馬尼亞第三及第四軍團作為天王星行動中史太林格勒戰役的補給。PaK 36 也服役於芬蘭、匈牙利，和斯洛伐克軍隊。

雖然 PaK 36 在歐洲戰場表現不佳，但在中國戰場卻是戰車殺手，開雲日軍戰車裝甲薄弱而且採用舊式的鉚釘連接而非焊接，所以在國民革命軍手上的 PaK 36 能擊毀日軍九五式輕戰車甚至九七式中戰車，例如在台兒莊戰役期間國民革命軍的 PaK 36 一舉擊毀日軍 13 輛戰車。

### 41 型柄式榴彈

1943 年，德軍引進了使用成形裝藥的 41 型柄式榴彈（德語：Stielgranate 41），使 PaK 36 能擊穿 160 公釐厚的裝甲，儘管其低初速限制了射程 (最遠僅 300 公尺)。這些新型的 PaK 36 通常配給至空降獵兵及其它輕型部隊，因為 PaK 36 比其它戰防砲輕，所以不會降低其機動能力。

## 戰車砲

PaK 36 不單作為拖曳式戰防砲，三號戰車由 A 型至 G 型皆使用 PaK 36 作為其戰車砲。

## 使用國家

* 納粹德國（生產國）
* 中華民國：1934 年 10 月 24 日，據時任國民革命軍顧問的德國亞歷山大・馮・法肯豪森將軍在公文中寫，為了完成整編部隊計劃，中國向德國訂購 1935 年春交付的軍火里包括 PaK-35/36 型 37 公釐戰防砲 20 門每砲配有 1000 發砲彈。1935 年 12 月，兵工署的報告稱，已運抵中國的 PaK-35/36 型戰防砲達到 60 門。1936 年，國民政府又從德國購入了 124 門 37 公釐戰防砲，每砲配 1000 發砲彈，這 124 門砲中，有 104 門是德軍淘汰的木輪 PaK L/45 型，只有 20 門是可由車輛牽引的 Pak35/36 型。至 1938 年德國停止對華出口武器時，中國從德國進口的 PaK-35/36 戰防砲約為 500 門，砲彈 55 萬發。1937 年抗戰爆發時，真正編入該砲的有中央軍第 36 師、第 87 師、第 88 師、黃埔校教導總隊、裝甲兵團和稅警總團。其中，每個調整師、稅警總團有一個 4 門制戰防砲連，中央軍校教導總隊每個團有一個 6 門制戰防砲連，裝甲兵團有一個戰防砲營（轄 3 個 6 門制車輛牽引式戰防砲連）。每個砲班 8 人，包括砲長，砲手，裝填手，2 名彈藥手和 2 名駕駛員，以及 1 名預備砲手。德國於 1938 年 5 月宣布停止對華出口武器，最後一批進口武器於 1938 年 8 月運抵中國。從 1937 年抗戰爆發到 1938 年 8 月，中國總計收到了 246 門 PaK-35/36 型戰防砲。1938 年初，編組砲兵第 51 團和第 52 團，每團裝備 48 門 Pak 35/36 型 37 公釐戰防砲。徐州會戰時，砲兵第 52 團及第 200 師師屬戰防砲營，共 4 個戰防砲營配屬給了第五戰區。
* 芬蘭
* 愛沙尼亞
* 匈牙利
* 斯洛伐克
* 羅馬尼亞王國

## 相關條目

* M3 戰防砲
* M1930 戰防砲
* 一式 37 公釐戰防砲

## 參考資料

## 參考書目

* 抗戰時期陸軍武器裝備 - 步兵砲 / 防空砲兵篇，滕昕雲，老戰友工作室出版，ISBN957-30497-8-3
* Gander, Terry and Chamberlain, Peter. _Weapons of the Third Reich: An Encyclopedic Survey of All Small Arms, Artillery and Special Weapons of the German Land Forces 1939-1945_. New York: Doubleday, 1979 ISBN 0-385-15090-3
* Hogg, Ian V. _German Artillery of World War Two_. 2nd corrected edition. Mechanicsville, PA: Stackpole Books, 1997 ISBN 1-85367-480-X

## 外部連結

## 注釋
敲門笑話

**敲門笑話**（英語：Knock-knock joke），是一種英語笑話。以雙關語作為笑點，通常都是由兩人對答而組成。這也是一個角色扮演練習，訓練對答者們的急智。

## 套路

一個標準的敲門笑話有五句：

1. 甲：Knock, knock!（敲門，咚咚咚！）
2. 乙：Who's there?（是誰？）
3. 甲：_x_.（_x_ 可以是一個物件或人，有時是一個名字）
4. 乙：_x_ who?（_x_ 是誰？/ 哪個 _x_？）
5. 甲：運用雙關語製做出笑話

下例的雙關來自 BBC 名劇_異世奇人_（Doctor Who）。

* 甲：Knock, knock!（敲門，咚咚咚！）
* 乙：Who's there?（何人？）
* 甲：Doctor.（博士。）
* 乙：Doctor Who?（哪個博士？/ 神秘博士（英國科幻電視連續劇））
* 甲：How did you know?!（你怎麼會知道？！）

## 歷史

這個笑話的一個可能來源是威廉・莎士比亞的《馬克白》，於 1606 年首次演出。在第 2 幕的第 3 場中，行李員與前一天晚上相比非常宿醉。在他的獨白中，他講話時使用「敲門，咚咚咚！是誰？」作為疊句：

## 資料來源