zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
数字货币

**數位貨幣**（英語：Digital currency，又譯為**數碼貨幣**）是電子貨幣形式的替代貨幣。目前，全世界國家都對此展開研究，並討論未來發行的可能性，或者是已經展開發行測試工作。而目前，中國人民銀行是世界上第一家表示要發行數位貨幣的官方機構。

它是虛擬貨幣的一部分。但不同於傳統虛擬世界中的虛擬貨幣，它的價值被肯定，使它能被用於真實的商品和服務交易，而不局限在網路遊戲中。早期的數位貨幣（數位黃金貨幣）是一種以黃金重量命名的電子貨幣形式。現在的數位貨幣，比如比特幣、萊特幣和點點幣是依靠校驗和密碼技術來創建、發行和流通的電子貨幣，這種貨幣基於特定的算法得出，發行量是有限且被加密保證安全。其特點是運用 P2P 對等網絡技術來發行、管理和流通貨幣，理論上避免了官僚機構的審批，讓每個人都有權發行貨幣。

## 數位貨幣列表

### 不基於密碼學原理

### 基於密碼學原理

## 目前展開測試使用的國家

### 中華人民共和國

中國人民銀行正在開發的數位人民幣，又被稱為**數位貨幣電子支付**（英語：Digital Currency Electronic Payment，縮寫：DC/EP）。該數位貨幣價值將與法定紙鈔和法定硬幣等價。

## 其他

### 印度

2022 年 2 月 1 日，印度財政部長尼爾馬拉・西塔拉曼在提交聯邦預算時表示，印度儲備銀行預計將在 4 月 1 日開始的 2022-2023 財年推出數位貨幣。

### 日本

日本國內的大型銀行等 74 家集團與企業聯合宣布，將在 2022 下半年推出『DCJPY』數字貨幣，最小單位定為 1 日圓。

2022 年 1 月 28 日，日本銀行總裁黑田東彥在出席眾議院預算委員會會議時，對數位貨幣發行議題表示將在 2026 年前，對是否發行日銀數位貨幣問題作出決定。

2023 年 2 月 17 日，日本銀行決定 4 月啟動發行數位貨幣（數位日圓）的試行計畫。

### 立陶宛

為慶祝立陶宛獨立百年，立陶宛銀行於 2020 年 7 月發行數位加密收藏幣「LBCoin」。主要用於收藏而非交易，總共有 20 個不同人物的數位紀念幣，它被分成六種類別：牧師、總統、外交官、實業家、學者、市政公務員，每個種類會分配 4,000 枚數位紀念幣，所以一共有 24,000 枚數位代幣。集滿 6 種不同類型的 LBCoin 後，可兌換一枚相當於信用卡形狀的實體紀念幣，視為法定貨幣，價值僅 19.18 歐元，但立陶宛銀行也並不鼓勵用作支付手段。

### 台灣

2022 年 6 月 29 日，中央銀行總裁楊金龍表示，央行數位貨幣（CBDC）第二階段提前完成，後續將以試驗結果為基礎進行意見調查。完成三項工程後推動（CBDC）數位新台幣。

## 批評

許多現有的數字貨幣尚未得到廣泛使用，並且可能不容易使用或交換。銀行通常不接受或為其提供服務。由於加密貨幣的極高波動性和潛在的「拉高出貨」騙局，因此其風險極高。一些國家，地區的監管機構已警告不要使用。一些監管機構已採取具體的監管措施勸阻用戶。非加密貨幣都是集中式的。因此，它們可以隨時被政府關閉或扣押。比特幣也因基於 SHA-256 的低效能工作證明而受到批評。

## 參考文獻

## 外部連結

* _Virtual Currency Schemes_（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, European Central Bank, Oct. 2012.
* _List of alternative cryptocurrencies_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Bitcoin Wiki (accessed 6 Apr 2013)
* _French vaticoin （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ (May 2013)

## 參見

* 中央銀行數位貨幣
* 電子貨幣
* 虛擬貨幣
* 加密貨幣
* 比特幣
* 數位黃金貨幣
* BitLicense
数字资产

**數位資產**（英語：digital asset）是指企業或個人擁有或控制的，以電子資料形式存在的，在日常活動中持有以備出售或處於生產過程中的非貨幣性資產，是經過二進位編碼的任何被授權使用的文字或媒體資源，包括文字內容、圖片和多媒體。

數位資產包括網站及其內容、域名、應用軟體、代碼、電子文件、圖片內容、媒體內容、電子貨幣、電子郵件、遊戲帳號、帳號及其內容、社群網路帳戶及其關係和內容、雲端服務帳戶及其資料等。從經濟學角度來說，數位資產是企業擁有或控制的，以資料形態存在的，在日常活動中生產、經營或持有待售的可變資產，數字資產屬於網路財產。

#### 產生

* 1995 年，比爾・蓋茲在他的書《未來之路》（The Road Ahead）中提出：未來的一切：圖書、音樂、電影、相片等等，都將「數位化」 (go digital)。
* 1996 年，美國學者尼葛洛龐蒂在他的書《數位化生存》中提出：人類將會生存於一個虛擬的、數位化的空間中，在這個空間中人們應用數位技術從事資訊傳播、交流、學習、工作等活動。

## 相關條目

* 數位資產管理
数字资产管理

**數字資產管理**指的是企業對其數字資產（即那些企業擁有使用權的電子文件）的獲取、註解、分類、存取和分發的管理，通常會使用各種軟體和硬體來作為輔助工具。
数字身份

**數位身分**（digital identity）是身分標識方式的一種，是一對「鑰匙」，其中一個只有她 / 他本人知道（即私鑰），另一個是公開的（公鑰）。把數位身分比喻成一個證件，那麼數位憑證就是身分認證機構蓋在數位身分上的一個章或印（或者說加在數位身分上的一個簽章），表示身分認證機構已認定這個人的這個數位身分並為這個人的這個數位身分背書。沒有任何背書 / 印 / 加簽 / 數位憑證的數位身分是沒有什麼實際意義的。

一般說來，如果有身分認證機構為某個數位身分發了數位憑證（身分認證機構為這個數位身分加簽），那麼這個數位身分就不需要其他人或其他機構再次加簽了。如果某個數位身分的數位憑證是某個個人發的，那麼就需要多人對這個數位身分進行加簽。這就是 PGP 和 GPG 系統的情形。

簽章的時候用金鑰，驗證簽章的時候用公鑰。又因為任何人都可以落款申稱她 / 他就是你，因此公鑰必須向接受者信任的人（身分認證機構）來註冊。註冊後，身分認證機構給你發一張數位憑證。對檔案簽章後，你把此數位憑證連同檔案及簽章一起發給接受者，接受者向身分認證機構求證是否真地是用你的金鑰簽發的檔案。

## 應用

**數位身分**可以被用於標識一個人，或標識某一職務 / 崗位，或一台機器，或一個機構。目前還未被普遍地使用，因為公眾還不太明白如何才能正確使用這種方式。一般大眾可以通過對發出的電子郵件進行數位簽章，以及對收到的電子郵件的數位簽章進行驗證來熟悉數位身分的使用。

## 安全提醒

* 金鑰只有「數位身分」的持證人才擁有，除此之外任何人都不應該知道。如果金鑰被他人知道，這個「數位身分」應當立即作廢。
* 如果數位身分及其加簽儲存在電腦里，一般用密碼來保護它。要注意保護好密碼。
* 如果數位身分及其加簽儲存在 IC 卡里，要注意儲存好 IC 卡。

## 獲得方式

金鑰獲得方式依所用系統不同而不同：

* PGP 和 GPG。
* 由你的 CA 決定：請存取身分認證機構（CA）的網站以了解詳情。身分認證機構的軟體會為你生成一個數位身分，同時還會在這個數位身分上加簽（也就是說為你的這個數位身分背書，或者說為你的這個數位身分發一張數位憑證）。

## 外部連結

* http://www.thawte.com/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://kb.mozillazine.org/Getting\_an\_SMIME\_certificate （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字迷彩

**數位迷彩**（英語：Digital camouflage）是一種融合了微觀和宏觀模式的，運用電腦輔助設計而成的新式迷彩，常常由像素樣的方點組成。從分形原理上說，這種迷彩提供多種觀察尺度（相應地，多種距離）下的偽裝。在紅外探測和夜視鏡下，數位迷彩因其複雜的設計，在隱蔽上比傳統的迷彩具有更大的優勢。數位迷彩並非全為像素構成；像素化本身也並不一定能提供優勢。

美國西點軍校的教授 Timothy R. O'Neill 中校是最早注意到此迷彩效果的人。20 世紀 70 年代，美國陸軍曾研究過數位迷彩，但沒有重視。1978 年到 80 年代早期，美國陸軍第 2 裝甲騎兵團在他們的軍車上塗上了數位迷彩「dual-tex」。1979 年到 1980 年間，澳大利亞軍隊也在他們的直升機上塗上了「dual-tex」這種數位迷彩。而在作戰服方面，除了 1998 年加拿大裝備 CADPAT 圖案的作戰服外，還有美國陸軍的 UCP 通用迷彩、美國海軍陸戰隊的 MARPT 迷彩、美國空軍的 ABU 迷彩、美國海軍的 NWU 迷彩、俄羅斯軍隊的 Digital Flora（ZDU）等，此外如臺灣、韓國、新加坡、泰國、義大利、約旦、哥倫比亞、斯洛維尼亞、愛沙尼亞等軍隊也廣泛裝備有各種數位迷彩。

* *

## 設計原則

數位迷彩的圖案依照這三個原則設計：

1. **多尺度圖案**：添加高頻元素，使圖案複雜並通過像素點組成色塊，以便在近距離觀察中隱藏自身。
2. **顏色抖動**：通過兩塊顏色混合，生成新的顏色。
3. **邊緣效應**：修改邊緣的視覺效果。

### 多尺度圖案

## 加拿大

### CADPAT

**加拿大迷彩樣式**（**CA**nadian **D**isruptive **PAT**tern）的縮寫，加拿大陸軍的數位迷彩圖案。它被廣泛使用於加拿大軍隊的作戰服、作戰靴、雨衣、背包、頭盔等軍用物品上。CADPAT 有叢林、旱地、雪地迷彩。叢林迷彩最早裝備軍隊。叢林 CADPAT 有四種顏色：淺綠色、深綠色、淺棕色、黑色。2002 年夏天加拿大軍隊又裝備用於乾旱地帶的旱地迷彩，現廣泛發給在阿富汗作戰的士兵。此作戰服主要缺點是易褪色。

* * * *

## 美國

### MARPAT

**海軍陸戰隊迷彩樣式**（**MAR**ine **PAT**tern）的縮寫，美國海軍陸戰隊迷彩。有叢林、沙漠和雪地三種。最早的設計中包括了城市迷彩，但沒有被採用。2001 年開始野外試驗，2002 年發佈並開始裝備部隊，2004 年裝備完成。MARPAT 迷彩除了顏色，其他地方與加拿大的 CADPAT 並沒有太大的區別。軍用的 MARPAT 迷彩並不會在市場上銷售，市場上銷售的通常叫做「數位林地（叢林）迷彩」、「數位沙漠迷彩」。它們在布料上有差別，也沒有軍用版本的「Eagle, Globe, and Anchor」標誌。

* * * *

### UCP

**通用迷彩樣式**（Universal Camouflage Pattern）的縮寫，美國陸軍開發作戰服（ACU）的數位迷彩，經過**美國陸軍通用迷彩測試**（U.S. Army universal camouflage trials）四階段測試，計有全刷狀（All Over Brush）、陰影線（Shadow Line）、影跡（Track），以及迷彩承包商的 MultiCam 樣式入選。

測試結果以**沙漠全灌木**（Desert All Over Brush）在日夜、野外及城鎮的偽裝表現較為均衡，融入環境通用性最佳。然而美國陸軍卻選擇通用性最差的**城鎮影跡**（Urban Track）為基礎，去掉環境非天然的黑色並數位化效果處理後，即現今 ACU 的迷彩樣式。

以灰色為主要顏色，為適應沙漠、城市、雪地等多種地形而設計，但在植被環境下效果不佳。除顏色外，圖案與 CADPAT、MARPT 類似。由於不太適用阿富汗戰場地形，曾推出 UCP-Delta 樣式，最後仍敗於 MultiCam。目前美國陸軍已用 OCP 迷彩樣式取代了這款迷彩。

* * * *

### ABU

**空軍作戰服**（Airman Battle Uniform）的縮寫，是美國空軍裝備的數位迷彩作戰服，以越南戰爭時的虎斑迷彩為藍本進行像素化形成，和陸軍的 UCP 迷彩採用同樣的灰色調。

* *

### NWU

**海軍工作服**（Navy Working Uniform）的縮寫，美國海軍為艦艇人員裝備的艦艇工作服，海軍陸戰隊 MARPT 迷彩的藍灰色版本。不是為偽裝，而是為了「表明海軍身分」而設。

* * *

## 中國人民解放軍

### 07 式迷彩

中國人民解放軍在 2007 年開始更換他們的制服。07 式作訓服也採用了數位迷彩，與美軍的相比，07 式迷彩方格更大。分為叢林迷彩、荒漠迷彩、通用迷彩、航空迷彩和海洋迷彩。

叢林迷彩的顏色是：淺土黃色、棕色、黑色和中性橄欖綠色，使用於叢林地帶，主要裝備火箭軍（前稱：二炮）部隊。

通用迷彩的顏色是：灰色、綠色、棕色、和黑色。裝備陸軍，空軍也曾經使用。

荒漠迷彩的顏色是：卡其色、深褐色、黑色。為三軍通用的冬季作訓服使用。

航空迷彩的顏色是：藍色、灰色、白色、黑色。於 2012 年 4 月裝備空軍用以替換其之前使用的通用迷彩。隸屬於陸軍的空降部隊也使用此迷彩。

海洋迷彩的顏色是：藍色、灰色、黃色、深綠色。裝備海軍，包括海軍陸戰隊。這種迷彩適用於海岸邊的臨水環境，但在陸地幾近毫無效果。海軍自 2013 年 8 月起全部裝備海洋迷彩用以替換單色的 07 式藏青作訓服。

航空迷彩和海洋迷彩除了偽裝外，也具有表明空軍、海軍身分的作用。

### 19 式迷彩

中國人民解放軍在 2019 年國慶閱兵正式公開了一種新型迷彩戰鬥服，並於同年開始批次換裝，在 2019 年後期正式正名為 19 式通用作戰服
。19 式迷彩採用了多地形迷彩的概念，與 07 式迷彩的相比，19 式設計不再強調軍種區別，而是根據部隊作戰地形進行發放，數位方格設計得更微小細膩，顏色更加自然。同時正式取消了長期被海軍陸戰隊咎病的海洋迷彩。分為叢林迷彩、林地迷彩、荒漠迷彩、沙漠迷彩和城市迷彩。

林地迷彩用於熱帶區域，叢林迷彩用於溫帶區域，二者差別在於深綠與淺綠，以適應不同植被背景。

沙漠迷彩與荒漠迷彩也具備相似性，前者是淺色沙丘環境，後者是深色戈壁砂石與低矮植被環境。

城市迷彩為淺灰淺藍像素混雜，以更好融入城市戰當中的城鎮環境。

## 參考文獻
数字追凶

《**數字搜查線**》（英語：_Numb3rs_），是美國哥倫比亞廣播公司 (CBS) 的一部刑事系列電視劇，由英國著名導演雷利・史考特與他的弟弟東尼・史考特製作。由 2005 年 1 月 23 日開始播映，2007 年 5 月 18 日第三季播畢，第 4 季於 2007 年 9 月 28 日開播。

內容是描述 Rob Morrow 扮演的是一名洛杉機 FBI 探員 Don 和他那具備超乎常人數學天才的弟弟 Charlie 一起偵破了在洛杉機發生的大範圍嚴重罪案。Charlie 對案件獨特的思考方式讓 Don 的同僚 Terry Lake 和 David Sinclair 都感到十分驚訝。與此同時，Don 和 Charlie 的父親對於兩個兒子專注執著的個性會否使彼此在工作中產生摩擦感到擔心。Larry Fleinhardt 是 Charlie 的學院導師，他希望 Charlie 專注於學術研究而不是浪費無謂的精力幫助警方破案。

Numb3rs 將會通過真實的事例，反映數學理論是如何被應用到警方的調查之中，從而破解一件件匪夷所思的罪案。

## 演員列表

### 主要角色

* FBI 特別探員唐・艾普斯 (Don Eppes, 羅伯・莫羅飾演) - 局內最年輕的主任級探員。有時他會找他的數學天才弟弟─查理・艾普斯去為他解決一些在局內遇到的難題。對於他來說，這不僅是一份工作，他經常把自己的生活奉獻在他的事業上。只有家庭才會令他比事業看得更重要，特別是對於他的弟弟。
* 應用數學教授查理・艾普斯 (Charlie Eppes, 大衛・克倫荷茨飾演) - 與唐一起畢業高中，小唐五歲的弟弟，年輕的數學天才。查理在 CalSci 裡擔任應用數學教授，同時亦是 FBI 和 NSA 顧問。作為一個世界級數學家，查理經常與好友 Larry Fleinhardt 和曾是自己的學生兼現任女朋友 Amita Ramanujan 幫助唐解決他在 FBI 遇到的難題。Charlie 全名為 Charles Edward Eppes。
* 艾倫・艾普斯 (Alan Eppes, 裘德・赫希飾演) - 一名洛杉磯建築師，兩位主角 (唐和查理) 的父親。第三季中，艾倫開始與 CalSci 裡的數學、物理以及天文學部門的主席 Dr. Mildred "Millie" Finch 約會。艾倫喜愛與查理的好友 Larry 一起下棋。

### 次要角色

* 彼得・邁克尼科爾 飾 Larry Fleinhardt - Fleinhardt 在 CalSci 擔任理論物理學 (Theoretical Physicist) 教授，是查理的老師，也是最好的朋友。起初他十分反對查理替 FBI 工作，之後他改變想法，有時並會與查理解決唐在 FBI 遇到的難題。在第二季裡，他認識了 Megan─與唐在 FBI 工作犯罪心理學家，之後他們並開始約會。第三季中，Larry 接受 NASA 的邀請當了一次太空人，短暫地離開劇集。
* 娜薇・羅沃特 飾 Amita Ramanujan - Amita 在 CalSci 擔任應用數學教授 (第三季起)；她原本是查理的學生 (第一季)。第二季內，她開始與查理約會，展開了一段離離合合的情侶關係，直至第三季中，他們的關係才隱定下來。Amita 是在加洲出生，而她的父母則是從印度北部來的，他們說的是坦米爾語。
* 艾米立・波拉 飾 David Sinclair - FBI 探員。從第二季起，David 一直夥拍著 Colby Granger。在第三季未，當 David 發現 Colby 是一名中國間諜時，他感到十分痛苦且憤怒。當 Colby 承認自己是名間諜時，David 哭了；就在他不成功地在洛杉磯的 FBI 的審問室裡襲擊 Colby 之前。
* Sabrina Lloyd 飾 Terry Lake (2005) - 在唐的 FBI 隊內擔任心理學家。第二季一開始，Terry 為了與前夫複合，要求調回華盛頓特區。
* Dylan Bruno 飾 Colby Granger (2005-) - 第二季才加入唐的 FBI 隊，與 David 是夥伴。在第三季的最後一集內，Colby 被查出是中國間諜，一度令外間以為飾演 Colby 的 Dylan Bruno 要離開劇組。但是在第四季第一集被查明，Colby 其實是反間諜，也是 FBI 派來查其他隊員，後來又回到隊伍當中。在加入唐的 FBI 隊之前，他曾加入陸軍犯罪調查處。
* Diane Farr 飾 Megan Reeves (2005-2008) - 第二季加入唐的 FBI 隊的犯罪心理學家。當唐不在的時候，她便擔任隊長。在第二季內，因為一架古老的車，她認識了 Larry Fleinhardt，之後他們並開始約會。第三季一開始，Megan 就被人抓走，在第二集才被救回。因為個人問題，飾演 Megan Reeves 的 Diane Farr 決定不再續約參與第五季的演出。
* Aya Sumika 飾 Liz Warner (2008-) - 第五季加入唐的 FBI 隊的特工，以前與唐有拍拖。
* Sophina Brown 飾 Nikki Betancourt (2008-) - 第五季加入唐的 FBI 隊的特工。
* Nene 飾 Raul Neto (2002-)- 第六季加入

## 各集列表

## 參註
数字通信

**資料傳輸**、**數位傳輸**或**數位通訊**是資料（數位位元流）在一個對等或點對多點通訊的物理傳輸管道。這樣的管道包括雙絞線、光纖、無線通訊頻道、儲存裝置及電腦匯流排。資料本身以一種電磁訊號代表，如電壓、無線電波、微波或紅外線訊號。

類比通訊用於傳輸連續變化的類比訊號，數位通訊則用於傳輸離散訊息。運用一個數位調變方法，離散訊息可表示為一系列脈波通過一個線路碼（基頻傳輸），或一組有限的連續變化波形（通帶傳輸）。通帶調變與相應的解調（也被稱為檢出）通過數據機裝置實現。依照數位訊號最常見的定義，通常以基頻與通帶兩種訊號表示的位元流被認為是資料傳輸。另一種定義中則只考慮到基頻訊號，而資料的通帶傳輸作為一種形式的數模轉換。

資料傳輸可以是從資料來源始發的數位資訊，例如一台電腦或一個鍵盤。也可以是將一個類比訊號如電話或影片訊號數位化至一個位元流，例如使用脈波編碼調變（PCM）或更進一步的資料壓縮（數模轉換與資料壓縮）方案。這種信源的編解碼是通過編解碼器裝置所進行的。

## 概述

在「資料傳輸」領域的課程和教科書中以及《數位傳輸》和《數位通訊》也有與以下類似的內容。

數位傳輸或資料傳輸以前一直屬於電信和電氣工程的範疇。資料傳輸的基本原則也可以包涵在資料通訊之中的電腦科學 / 電腦工程學科內，其中還包括電腦聯網或電腦通訊應用程式和網路協定中，例如路由、交換和行程間通訊。雖然傳輸控制協定（TCP）涉及到「傳輸」這個術語，TCP 和其他傳輸層協定一般都「不」在有關資料傳輸的教科書或課程中討論，而是在電腦網路中說明。

遠端傳輸一詞涉及類比通訊和數位通訊。在大多數的教科書中，類比傳輸一詞僅是指一個類比資訊訊號通過一個類比訊號（沒有數位化）的傳輸，無論是作為一個非調變的基頻訊號，還是作為用類比調變方法（如 AM 或 FM）的一個通帶訊號。它也可能包括類比上的類比脈波調變的基頻訊號，如脈波寬度調變。在電腦聯網的傳統的幾本書中，「類比傳輸」是指使用數位調變方法的位流通帶傳輸，比如 FSK， PSK 和 ASK。注意，這些方法包括在例如名為數位傳輸或資料傳輸的教科書中。

資料傳輸的理論方面包括在資訊理論和編碼理論中。

## 協定分層

在資料傳輸領域的課程與教材中，通常使用如下的 OSI 模型處理協定分層與主題：

* 第一層，實體層：
  * 頻道編碼，包括
    * 數位調變 schemes
    * 線路編碼 schemes
    * 正向錯誤校正碼（FEC）碼
  * 位同步
  * 多路復用
  * 均衡
  * 頻道模型
* 第二層，資料鏈路層：
  * 頻道接入 schemes, 媒介存取控制（MAC）
  * 封包模式通訊和影格同步化
  * 錯誤檢測和自動重複請求（ARQ）
  * 流量控制
* 第六層，表示層：
  * 信源編碼（數位化和資料壓縮）和資訊理論。
  * 加密（可能發生在任何一層）

## 參見

* 電腦網路
* 資訊理論
* 傳播媒體
* 訊號處理
* 電信

## 注釋
数字重制

**數位修復**（英語：Digital remastering，日語：デジタルリマスター，又稱為**數位復刻**），利用最新的數位技術將過去的音訊或視訊作品進行重新灌錄的作業。

老電子遊戲數位修復時，常在原版基礎上強化貼圖等，以實現高畫質（HD），故有時亦稱「**高畫質重製**」。此舉儘管有時也稱「重製」，但與遊戲玩法變化較大的重製（Remake）不同。

## 概要

### 影音作品

音訊作品（CD 等）在製作時，將過去的音源數位化，利用最新的器材將音質提升，或者將母盤用灌錄技術重新以 CD 發行等，稱為重新灌錄。創作者也可以利用音樂軟體將自己的精選輯、舊樂曲編輯等進行數位修復，也可以利用數位效果技術進行單純的數位化，這些也包含在重新灌錄的範圍。

視訊作品則是要依膠卷、影帶的儲存狀態，將經年累月累積的損傷、色溫或畫質劣化的狀況進行修補，通常稱為素材數位化作業。膠卷攝影時代的視訊作品、收錄類比視訊的作品，或者銷售力高的舊作等，都可能會利用這些技術，以 DVD-Video、Blu-ray 等格式的 Boxset 重新發行，或是在電影院、電視頻道或網路影音等平台重新上映。

### 電子遊戲

較之於影音製品數字修復，電子遊戲因畫面與軟硬體不斷升級，其數字修復要遠為困難。數字修復遊戲需提升解析度，換用複雜的彩現引擎（常見於 3D 遊戲），有時隨之還要調整遊戲玩法。電子遊戲數字修復工作量大，因而此舉並不普遍，廠商更偏好推出續作或重製版。

和遊戲發行時相比，新款電腦顯示器和高畫質電視解析度更高，螢幕寬高比也未必一致。因此，數字修復經典遊戲時，一般需升級貼圖等。例如，《殺手 HD 三部曲》中兩款遊戲 ——《刺客任務 2：無聲殺手》和《刺客任務：密約浮影》—— 即以高解析度彩現了原版畫面。兩款遊戲原對應 Windows、PlayStation 2 和 Xbox 平台，Xbox 原版解析度為 480p，Xbox 360 數字修復版解析度為 720p。《俠盜獵車手 V》首發於 PlayStation 3、Xbox 360，其 PlayStation 4、Xbox One 數字修復版發揮了次世代遊戲機的高機能；2015 年起，其多人模式組件《俠盜獵車手 Online》停止舊版更新，僅支援次世代版，引發一些爭議。如同給黑白電影上色，老遊戲高畫質化後，效果是否勝過原作品，各方觀點不一。

較之於低解析度，原版遊戲羸弱的 3D 模型處理能力更值得關注。老電腦和遊戲機因 3D 彩現速度有限，3D 物件的幾何形狀簡單。例如：手的模型如拳套般，未分出五根手指；世界以方塊呈現，而非平滑的曲面。老電腦處理 3D 環境貼圖的記憶體也更少，只能處理低解析度的點陣圖；如果直接以高解析度顯示，會有明顯的像素化或模糊。（部分早期 3D 遊戲，如 1993 年版《毀滅戰士》，並非以全 3D 展示高複雜的場景物件或敵人，而是將二維動畫圖像旋轉，使之始終面對玩家角色，實現類似效果。）有時，原版遊戲的畫面素材不相容新技術，開發者需以更進階的紋理深度、物理彩現和光線反射重製或重新建模；開發者還會加入新特性，如逼真的物理效果、抽取式物件（如人物模型）的關節。例如《最後一戰：戰鬥進化 周年紀念版》，其核心角色、關卡資訊與《最後一戰：戰鬥進化》完全相同，但畫面經過了重新設計。其他例子如《決勝時刻 4：現代戰爭》的數位修復版《決勝時刻：現代戰爭重製版》。

## 參見

* 復刻版

## 參考文獻
数字金币

**數位黃金貨幣**（英語：Digital gold currency, DGC）是一種基於黃金品質的電子貨幣形式。這種貨幣的典型計量單位是克或者金衡制盎司，有時候也使用黃金迪納爾做單位。數位黃金貨幣通過未配額或者分散配額的黃金儲存來資助。到 2006 年 1 月，數位黃金貨幣供應商持有超過 8.6 公噸的黃金作為儲備，價值大約 1.54 億美元。

## 供應商

數位黃金貨幣由很多供應商發行。每個競爭供應商都發行獨立的數位黃金貨幣，基本都以他們的公司名字命名。當前流通的數位黃金貨幣有

* e-gold - 第一個數位黃金貨幣供應商，創立於 1996 年
* e-Bullion-2000 創立
* e-dinar-2000 年創立
* GoldMoney-2001 年創立
* 1MDC-2001 年創立
* Pecunix-2002 年創立
* Crown gold- 2002 年創立
* Liberty Reserve-2002 年創立

e-gold 和 Liberty Reserve 是應用最流行的數位黃金貨幣供應商，擁有最大數量的使用者。在黃金儲備總量方面，GoldMoney 是領導供應商 (2006 年 5 月)。

## 特徵

### 資產保護

不像部分儲備的銀行業，數位黃金貨幣 100% 的把使用者的存款以儲值方式儲存。數位黃金貨幣的支持者主張存款應該被保護以避免由於法定貨幣天生的通貨膨脹貶值和其他任何可能的經濟風險。這些風險還包括不同國家和地區的貨幣政策，支持者已經認識到它對紙幣價值的傷害。

### 金條投資

由黃金擔保的數字貨幣是最流行的，儘管 e-gold，e-bullion 和 e-Dinar 還提供由白銀擔保的數字貨幣，而 goldmoney 和 Crowne Gold 也提供白銀儲備。其他數字白銀貨幣包括 eLibertyDollar 和 Phoenix Silver，在黃金和白銀之外，e-gold 還提供鉑鈀擔保的數字貨幣。貴金屬數字貨幣為人們提供一個有機會使用金條投資來增值的方法，而沒有運輸和儲存的麻煩。

### 兌換法定貨幣

某些供應商，如 e-gold 是不向使用者直接銷售數字貨幣的。如果是 e-gold 使用者，必須通過**數位黃金貨幣**兌換商來購買和出售數位黃金貨幣。根據 e-gold 網站對此的解釋是完全脫離債務和可能的借債，從而完全避免任何商業風險。數位黃金貨幣由於不是政府發行的，因此是一種私人貨幣。

### 不可復原的交易

不像信用卡，數位黃金貨幣沒有辦法復原交易，即使是合理的錯誤，未授權的付款，銷售商不發貨等原因所致。由此考慮，數位黃金貨幣的付款就像現金交易一樣，而 paypal 的交易更像信用卡交易。

### 全球貨幣

支持者聲稱數位黃金貨幣是一種真正的全球的，無國界的世界貨幣，獨立於匯率波動。金、銀、鉑和鈀每一個都可以用國際貨幣代碼 ISO 4217 辨識。

### 風險

數位黃金貨幣是一種實物貨幣形式，它的存款以黃金而不是法定貨幣為單位計量。因此數位黃金貨幣的購買力波動和黃金價格相關。如果黃金價格上漲，那麼就變得更有價值，如果黃金價格下跌，那麼會價值損失。
現在還沒有具體的金融條例監管數位黃金貨幣供應商，因此他們以自我管制的方式運作。數位黃金貨幣供應商不是銀行，因此銀行條例是不適用的。然而，創立於 2002 年的全球數字貨幣協會是一個線上貨幣運營，兌換，商戶和使用者的非盈利協會。此協會監督使用者的舉報和對兌換商的聲譽進行評級，評級操作是根據使用者的舉報事實來確認的。

## 批評

數位黃金貨幣供應商和兌換商一直被指責為欺詐性 HYIP 計劃的中介。2006 年 1 月，商業周刊報導了 ShadowCrew 使用 e-gold 系統 牽扯進大量的身分資訊盜取的線上團體。然而 e-gold 主席聲稱對任何使用 e-gold 的犯罪活動決不妥協。
数字钢琴

**數位鋼琴**（英語：Digital piano），是一種電子鍵盤樂器，具有傳統鋼琴與電子琴兩者之間的優點，通常做為鋼琴的替代品，可演奏古典音樂與流行音樂。數位鋼琴與電鋼琴（Electric piano）不同的地方在於音源的產生方式。

## 特色

### 琴鍵

傳統鋼琴琴槌擊弦機制（Hammer action）的觸鍵感及力度感應（Touch sensitivity），其觸鍵感依品牌而異，大部份數位鋼琴的琴鍵數量與鋼琴一樣是 88 鍵。

### 音源

音源是從傳統樂器聲音取樣製作，儲存在數位鋼琴的記憶體。

## 列表

## 參見

* 數位化革命

## 參考來源
数字键盘

**數字鍵盤，**又名**十鍵區、小鍵盤**是手掌大小的計算機鍵盤的 17 鍵部分，通常位於最右側。它為輸入數字提供了計算器般的效率。數字鍵盤的鍵為數字 `0` 至 `9`、`+`（加）、`-`（減）、`\*`（乘）和 `/`（除）號，於此之外還有 `.`（小數點）, `Num Lock` 及 `Enter` 鍵。

筆記本鍵盤通常不含有數字鍵盤，但提供通過按住修正鍵（通常被標為 `Fn`）及標準鍵盤上的操作鍵的方法進行輸入。特殊的大型筆記本（通常為 15.6 屏或更大的筆記本）有著包含真實的數字鍵盤的空間，而許多企業銷售通過 USB 連接至筆記本主機上的單獨數字鍵盤（其中許多都在大拇指放置的數字 0 旁添加了額外的空格鍵，同時也為現代的加法機與收銀機添加了額外的 `00` 鍵）。

數字鍵盤通常以兩種方式運作。當關閉數字鎖時，`8`、`6`、`2`、與 `4` 就分別像方向鍵 / 定位鍵的上、右、下、左一樣工作；而 `7`、`9`、`3` 和 `1` 鍵分別像 `Home`、`PgUp`、`PgDn` 以及 `End` 一樣工作。當開啟 `Num Lock` 時，數字鍵產生相對應的數字。在缺少 `Num Lock` 鍵的蘋果麥金塔電腦上，數字鍵盤至產生數字；`Num Lock` 鍵被 `Clear key` 鍵所替代。

數字鍵盤上 `7`-`8`-`9` 鍵在 `1`-`2`-`3` 鍵上兩行的排布源於 計算器與收銀機。它與 `1`-`2`-`3` 在頂端而 `7`-`8`-`9` 鍵處於第三行的電話按鍵鍵盤明顯不同。

數字鍵盤在快速輸入長串數字時及其有用，例如在電子表格、財經 / 會計程序和計算程序中及其有用。這種輸入方式與計算機或加法機相似。

數字鍵盤在 Windows 平台上對與輸入特殊字符的 Alt 碼同樣有用，例如輸入度數符號 ° 只需按下 `Alt`+`0``1``7``6`。

## 測速

十鍵速測量單位為每小時擊鍵數（KPH）。進入數據量表中的最小所需速度為 9000KPH，且需較好的準確性。12000KPH 被認為速度較優。

## 中文輸入法

數字鍵盤被某些例如縱橫輸入法與九方輸入法的中文輸入法中所使用。

## 電腦遊戲

數字鍵盤同樣用於遊玩電腦遊戲，通常用於控制角色中，例如在 Roguelike 遊戲中。與方向鍵不同，小鍵盤可以進行斜線移動。對沒有數字鍵盤的鍵盤，有些遊戲則提供了替代移動鍵，例如經典 _Rogue_ 里的 HJKL 鍵位.

數字鍵盤同樣可以在電腦遊戲中替代用於導航的 WASD。這對傾向於用左手控制滑鼠的左撇子用戶十分友好。

## 另請參閱

* 阿方斯・查帕尼斯

## 參考文獻
数字集成电路

**數位電路**（英語：Digital electronics）或**數位積體電路**是由許多的邏輯閘組成的複雜電路。與類比電路相比，它主要進行數位訊號的處理（即訊號以 0 與 1 兩個狀態表示），因此抗干擾能力較強。數位積體電路有各種閘電路、正反器以及由它們構成的各種組合邏輯電路和序向邏輯電路。一個數位系統一般由控制部件和運算部件組成，在時脈的驅動下，控制部件控制運算部件完成所要執行的動作。通過類比數位轉換器、數位類比轉換器，數位電路可以和類比電路互相連接。

## 電路研究

數位電路中研究的主要問題是輸出訊號的狀態（「0」或「1」）和輸入訊號（「0」或「1」）之間的邏輯關係，即電路的邏輯功能。

數位電路的研究方法是邏輯分析和邏輯設計，所需要的工具是邏輯代數。
（在正邏輯下，「0」是低電平，「1」是高電平，高低電平沒有明確的界限）

## 優點

電子裝置從以類比方式處理資訊，轉到以數位方式處理資訊的原因，主要在以下幾個方面：

* 穩定性好。數位電路不像類比電路那樣易受雜訊的干擾。
* 可靠性高。數位電路中只需分辨出訊號的有與無，故電路的元件參數，可以允許有較大的變化（漂移）範圍。
* 能長期儲存。數位資訊可以利用某種媒介，如磁帶、磁碟、光碟等進行長時期的儲存。
* 便於電腦處理。數位訊號的輸出除了具有直觀、準確的優點外，最主要的還是便於利用電腦來進行資訊的處理。
* 便於高度整合化。由於數位電路中基本單元電路的結構比較簡單，而且又允許元件有較大的分散性，這就使我們不僅可把眾多的基本單元做在同一塊矽片上，同時又能達到大批次生產所需要的良率。

## 參見

* 類比電路
* 布林運算
* 數位訊號
* 數位系統
* 積體電路

## 參考資料
数字音乐

**數位音樂產業**為一種以利用網際網路線上販售數位音樂為主的產業。

## 歷史

數位音樂產業內容的數位音樂格式 MP3 是在 1987 年由德國研究院發明的，然而由於一開始受限於網路速度、粗糙的使用者介面以及有限的歌曲數量，再加上只有電腦才能播放，且人們必須首先購買 CD 再將其轉換成 MP3 格式音樂；能播放 MP3 的播放器在那時也不普遍，一直到了約 1997 年才開始流行。因為寬頻電纜數據機 cable modem、高速 T1 光纖纜線出現使得連線速度大增，使用者介面也變得很友善、便利化，編碼程式可以將 MP3 轉成 CD，MP3 隨身聽也讓人不管走到哪裡都可以使用 MP3。

故於 2001 年，由索尼音樂娛樂與環球唱片聯手創辦的 Pressplay，以及美國華納唱片、博德曼、EMI 和 RealNetworks 共同打造網路線上音樂產業.

## 瓶頸與突破

然而在開辦的第一年使用者總數只有 22 萬人次，發展相當緩慢，最主要原因在於上游的內容供應商不希望推動這項產業的發展，他們擔心數位音樂的販賣會直接衝擊到他們實體 CD 的銷售量。由於受到上游廠商的限制，也直接影響到下游播放器市場的販售。

然而突破這尷尬的局面的是蘋果公司的史蒂夫・賈伯斯，他於 2001 年推出數位音樂播放軟體 iTunes，並設計出了可隨身攜帶的數位音樂播放器 iPod，針對上述兩項軟體與商品的配合，蘋果於 2003 年向五大唱片公司 (環球唱片、新力博德曼、EMI、華納唱片）購買將近約 100 萬首歌曲的銷售權，使用者們只需要利用 iTunes 軟體聯結到蘋果網站上購買數位音樂，並透過該軟體轉錄到自己手上的 iPod，而蘋果公司只需要單曲金額一部分繳交給唱片公司即可。由此，上游供應商也從此銷售方式中的到了利益，一個穩定的數位音樂產業也逐漸形成。

## 參考資料

* [www.ifpi.org.tw 國際唱片業交流基金會 IFPI]
* 資策會資訊市場情報中心，2005 年資訊服務年鑑

## 外部連結

* 台灣索尼音樂 Sony Music Entertainment (Taiwan) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 環球唱片 (台灣) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 華納音樂集團 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 博德曼公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 百代唱片
数字音乐工作站

**數位音訊工作站**，別稱**作曲軟體**或 **DAW**（**D**igital **A**udio **W**orkstation），指用於錄製、編輯或生成音頻或音樂的電子設備或軟體，可用於製作和錄製音樂、處理或交換音頻信息，錄製複雜音頻，功能包括錄音、混音、音頻剪輯等。DAW 的配置多種多樣，包括在電腦上的單一軟體程序，集成的獨立裝置，由一台電腦控制的由眾多硬軟體組件組成的整套系統。

## 引用
数字音视频编解码技术标准

**AVS**（Audio Video coding Standard），即**數位音影片編解碼技術標準**，為中國第二代信源編碼標準。第三代 AVS 標準的制定工作已經完成。

為了推動 AVS 標準的開發和推廣，華為、TCL、創維等公司成立了中關村視聽產業技術創新聯盟（簡稱：AVS 產業聯盟），致力於 AVS 標準的開發和推廣。

## 緣起

**AVS**（**Audio Video coding Standard**）為中國具備自主智慧財產權的第二代信源編碼標準，此編碼技術主要解決數位音影片海量數據（即初始數據、信源）的編碼壓縮問題，故也稱數位音影片編解碼技術。目前國際上音影片編解碼標準主要兩大系列：ISO/IEC JTC1 制定的 MPEG 系列標準，ITU 針對多媒體通信制定的 H.26x 系列影片編碼標準，和 G.7 系列音訊編碼標準。1994 年由 MPEG 和 ITU 合作制定的 MPEG-2 為第一代音影片編解碼標準的主要格式，是目前國際上最為通行的音影片標準。

經過十年多演變，音影片編碼技術產生了巨大的變化，後起之秀輩出。目前音影片產業可以選擇的信源編碼標準有四個：MPEG-2、MPEG-4、AVC（簡稱 AVC，也稱 JVT、H.264）、AVS。從制訂者分，前三個標準是由 MPEG 專家組完成的，第四個是中國自主制定的。從發展階段分，MPEG-2 是第一代信源標準，其餘三個為第二代標準。從主要技術指標 — 編碼效率比較：MPEG-4 是 MPEG-2 的 1.4 倍，AVS 和 AVC 相當，都是 MPEG-2 兩倍以上。

AVS 標準是《資訊技術 先進音影片編碼》系列標準的簡稱，AVS 標準包括系統、影片、音訊、數位版權管理等四個主要技術標準和一致性測試等支撐標準。在 2003 年 12 月 18 日 - 12 月 19 日舉行第 7 次會議上，工作組完成了 AVS 標準的第一部分（系統）和第二部分（影片）的草案最終稿（FCD），和報批稿配套的驗証軟體也已完成。2004 年 12 月 29 日，全國資訊技術標準化技術委員會組織評審並通過了 AVS 標準影片草案。2005 年 1 月，AVS 工作組將草案報送中國資訊產業部。3 月 30 日，中國信產部初審認可，標準草案影片部分進入公示期。2004 年度第一季度（第 8 次全體會議）正式開始「數位版權管理與保護」標準的制定，目前已近尾聲。2005 年初（第 12 次全體會議）完成了第三部分（音訊）草案。

2012 年，完成了廣電行標《廣播電視先進音影片編碼 第 1 部分：影片》的制訂，《廣播電視先進音影片編碼 第 1 部分：影片》於 2012 年 7 月 10 日頒布為廣電行標，標準號：GY/T 257.1-2012，即日實施。2012 年 12 月 31 日，《資訊科技 先進音影片編碼 第 1 部分：系統》（AVS-P1）、《資訊科技 先進音影片編碼 第 4 部分：符合性測試》（AVS-P4）、《資訊科技 先進音影片編碼 第 5 部分：參考軟體》（AVS-P5）獲頒為國標，國標號分別為：GB/T 20090.1-2012、GB/T 20090.4-2012、GB/T 20090.5-2012。

2013 年 1 月，完成《資訊科技 先進音影片編碼 第 8 部分：在 IP 網路上傳輸 AVS》、《資訊科技 先進音影片編碼 第 9 部分：AVS 檔案格式》報批工作。

2013 年 3 月 18 日，基於 AVS + 的 3D 節目上星播出。同日，中古哈瓦那數位電視示範區建設竣工儀式在古巴首都哈瓦那舉行，採用中國 AVS 標準的數位電視正式落戶古巴。

2013 年 10 月 8 日，湖南衛視高畫質頻道開始測試本地上星傳輸。當天下午，測試訊號通過中星 6A 衛星 1A 轉發器開始傳輸，測試訊號為 H.264 與 AVS + 同播上星。2013 年 12 月 18 日，總局正式批准湖南衛視高畫質頻道本地上星傳輸。同年 12 月 25 日，湖南衛視高畫質頻道正式以 H.264 和 AVS + 兩種編碼格式同播上星。

2014 年 1 月 1 日，基於 AVS + 的中央電視台財經、軍事農業、紀錄、科教、社會與法、少兒 6 套高畫質頻道正式開播。

2014 年 1 月 16 日，安徽衛視高畫質頻道正式以 MPEG-2 與 AVS + 兩種編碼格式同播上星。

2014 年 8 月 6 日，中央電視台綜藝、體育、電視劇 3 套高畫質頻道在保留原有 H.264 編碼格式頻道的基礎上，正式開播新的 AVS + 格式頻道，從而實現 H.264 和 AVS + 兩種編碼格式同播上星。同年 11 月 1 日，上述 3 套節目的 H.264 高畫質訊號正式停播。

## AVS2

即**第二代數字音影片編解碼技術標準（AVS2）** ，其首要應用目標是超高解析度影片，支援超高解析度（4K 以上）、高動態範圍影片的高效壓縮。2016 年 5 月，AVS2 被中國國家新聞出版廣電總局頒布為廣電行業標準《高效音影片編碼 第 1 部分：影片》（行標號：GY/T 299.1-2016）。2016 年 12 月，AVS2 被中國國家質檢總局和國家標準委頒布為國家標準《資訊科技 高效多媒體編碼 第 2 部分：影片》(國標號: GB/T 33475.2-2016)。同時提交了 IEEE 國際標準（標準號：IEEE1857.4）申請。中國國家廣播電影電視總局廣播電視計量檢測中心的測試結果表明：AVS2 的壓縮效率比上一代標準 AVS + 和 H.264/AVC 提高了一倍，超過同類型標準 HEVC/H.265。AVS2 還支援：三維影片、多視角和虛擬實境影片的高效編碼；立體聲、多聲道音訊的高效有損及無失真編碼；監視影片的高效編碼；面向三網融合的新型媒體服務。

## AVS3

AVS3 增加了對 8K 解析度的支援，該技術將使用於中央廣播電視總台 8K 超高畫質頻道。

2022 年 7 月 7 日，DVB 專案宣布將 AVS3 列入面向廣播和寬頻應用的音影片編解碼器核心規範。

## 優勢

中國方面稱，AVS 與其他格式相比有以下優勢：

1. AVS 的效能高，與國際主流格式旗鼓相當。
2. AVS 的複雜度低，編碼複雜度比國際主流格式低，速度更快，軟硬體實現成本都低於其他格式。
3. AVS 編碼技術為中國主導的智慧財產權，專利授權模式簡單，費用較其他格式（自由格式除外）低。

## 劣勢

1. 缺少可用的軟體編解碼器，普及性低

## 參見

* MPEG
* 高效率影片編碼（HEVC/H.265）
* 進階影片編碼（AVC/H.264）
* AV1
* WMV

## 參考來源

## 外部連結

* AVS 數位音影片編解碼技術標準工作組（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（簡體中文）

　
: AVS 標準制定官方網站，數位音影片編解碼技術標準工作組，英文名稱：AVS Working Group（Audio Video Coding Standard Working Group of China）

* AVS 產業聯盟（簡體中文）
* 新浪網專題 - AVS 標準挑戰國際音影片編解碼標準（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 大陸無意跟進 MPEG-4/H.264、WMV-9　另拱 AVS Codec 成市場標準
* 誰將引領新一代影片編碼標準：HEVC、AVS2 和 AV1 效能對比報告 – 北京大學數位媒體研究中心（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字音频

**數位音訊**是指使用脈衝編碼調變、數位訊號來錄音。其中包含了數位類比轉換器、類比數位轉換器、貯存以及傳輸。實際上，是因為相對於靜電類比的離散時間及離散程度的類比方式才可稱**數位**。這個現代化的系統以微妙且有效的的方式，來達到低失真的儲存、補償及傳輸。

## 數位音訊概觀

數位音訊的出現是基於能夠有效地錄音、製作、量產。現在音樂廣泛地在網路及網路商店流傳都仰賴數位音訊及其編碼方式，音訊以檔案的方式流傳而非實體，這樣一來大幅節省了生產與傳播的成本。

在類比訊號的系統中，聲音由空氣中傳遞的聲波透過轉換器（例如麥克風）轉存成電流訊號的電波。而重現聲音則是相反的過程，透過放大器將電子訊號轉成物理聲波，再藉由擴音器撥放。經過轉存、編碼、複製以及放大或許會喪失聲音的真實度，但仍然能夠保持與其基音、聲音特色相似的波形。類比訊號容易受到噪音及變形的影響，相關器材電路所產生的電流更是無可避免。在訊號較為純淨的錄音裡，整個過程裡仍然存有許多噪音及失真。當音訊數位化後，失真及噪音只在數位及類比間轉換時產生。

數位音訊從類比訊號中採樣並轉換，轉換成二進位（1/0）的訊號，並以二進位式的電子、磁力或光學訊號儲存，而非連續性的時間、連續的電子或機電訊號。這些訊號之後會更進一步被編碼以便修正儲存或傳輸時產生的錯誤，然而在數位化的過程中，這個為了校正錯誤的編碼步驟並非嚴謹的一部分。在廣播或者所錄製的數位系統中，以這個頻道編碼的處理方式來避免數位訊號的流失是必要的一環。在訊號出現錯誤時，離散的二進位訊號中允許編碼器撥出重建後的類比訊號。頻道編碼的其中一例就是 CD 所使用的八比十四調變。

### 轉換過程

數位音訊透過 ADC 將類比訊號轉換成數位訊號
ADC 對於音訊頻率進行採樣並轉換成特定的位元解析度。例如，CD audio 的採樣率為 44.1 kHz（即每秒採樣 44,100 次），每個聲道都以 16 位元解析。以雙聲道而言，它就具有「左」和「右」兩個聲道。如果類比訊號的頻寬未受限，那就必須在轉換前使用降噪濾波器以避免聲音產生失真。（在前述情形下，失真會出現在奈奎斯特頻率未受帶限時，會可被聽見的較低頻率取代。）
這樣子的數位音訊是可被儲存和傳輸的。數位音訊的檔案能夠被儲存在一片 CD、數位音訊播放器、硬碟、隨身碟、CompactFlash 或其他任何的儲存裝置裡。數位訊號可以被數位訊號處理的音訊濾波器或是音效所改變。
MP3、AAC、Vorbis、FLAC 等音訊壓縮技術經常被使用來替音訊檔案減少容量，而且可以透過串流媒體傳輸到各種裝置上。

最後，數位音訊檔案還能透 DAC 轉換回類比訊號。如同 ADC 的技術一樣，DAC 會在特定的採樣頻率及採樣位元底下運作，但是經過了 oversampling，upsampling，downsampling 的過程難保音訊的採樣頻率能夠和原始的採樣頻率相同。

## 數位音訊於商業上的歷史流變

1930 年代，早在被商業傳播及錄音之前，脈衝編碼調變在貝爾實驗室就被研發出來並被應用於遠程通訊，1960 年間，日本的 NHK、Nippon Columbia（a.k.a Denon）等公司率先應用於商業上。第一個數位錄音產品於 1971 年首度公開。

BBC 也於 1960 年間嘗試使用數位化系統。1970 年代前期他們發展出一套 2 聲道的錄音系統，並在廣播中心與操作間部署數位音訊的傳輸系統。

1976 年在美國，Thomas Stockham 利用 Soundstream 的錄音器材在 Santafe Opera 錄製了首支 16-bit 的 PCM 錄音。1978 年，Telarc 更利用一套較為進步的 Sounsstream 系統錄製了許多經典的錄音。同時，3M 公司和 BBC 合作研發一套多聲道錄音裝置。第一張全數位錄音的專輯是 Ry Cooder 在 1979 年發行的 "Bop 'Til You Drop"。1978 年時有一個緊急的計畫，英國唱片公司迪卡唱片公司研發了自己的雙軌數位錄音裝置，迪卡於 1979 年在歐洲發行了第一支錄音。

在 Sony 的 Digital Audio Stationary Head 及 Mitsubishi 的 ProDigi 技術幫助之下，數位式錄音在 80 年代迅速的成為主流。1982 年，Sony 和 Philips 引進了 CD，使得數位音訊獲得消費者的青睞。

## 參考資料

* Borwick, John, ed., 1994: _Sound Recording Practice_（Oxford: Oxford University Press）
* Ifeachor, Emmanuel C., and Jervis, Barrie W., 2002: _Digital Signal Processing: A Practical Approach_（Harlow, England: Pearson Education Limited）
* Rabiner, Lawrence R., and Gold, Bernard, 1975: _Theory and Application of Digital Signal Processing_（Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.）
* Watkinson, John, 1994: _The Art of Digital Audio_（Oxford: Focal Press）
* Bosi, Marina, and Goldberg, Richard E., 2003: _Introduction to Digital Audio Coding and Standards_（Springer）

## 註解
数字音频播放器

**數位音訊播放器**（英語：**d**igital **a**udio **p**layer, **DAP**），俗稱 **MP3**，是一種可儲存、組織與播放音訊檔案格式的裝置。常被稱為「MP3 播放器」（因為 MP3 格式的普遍性）。

DAP 的前身為可擕式 CD 播放器。在數位格式的音訊播放器出現前，一般可擕式音訊播放器為類比類比的格式，例如使用卡式錄音帶的隨身聽。

DAP 可以播放很多其他的格式，如 WMA、WAV 等。一些格式會跟有限制性的技術 DRM 合併，比如 Janus 和 FairPlay, 一般是一些付費下載網站的一部分。其它一些格式則是完全的專利自由或者在另外一些方面開放，比如 Ogg Vorbis，FLAC，Speex (Ogg 開放多媒體工程的所有部分), 以及模組檔案格式。

目前主要有 3 種數字音訊播放器:

* **基於閃存播放器** - 這些靜態存貯裝置將數字音訊檔案儲存於內部或外部儲存介質，比如記憶卡。因為技術上的限制，這些儲存裝置的容量一般比較小，商業化的閃存容量主要從 128MB 到 8GB，比如第二代 iPod nano，新帝 Sansa 系列播放器，和 iriver clix，這些播放器的容量一般可以通過增加額外的閃存來擴展。因為閃存是靜態存貯裝置，而非機械式設計，沒有移動部件，所以耐用性很好。它們不會像使用硬碟儲存的數字音訊播放器，容易因為受撞擊或震動而造成損毀。這些播放器一般會被與 USB USB 隨身碟綜合起來。此外，靜態存貯的耗電量亦較低。蘋果公司於 2006 年出產的第二代 iPod Nano，聲稱充滿電後，音樂可播放達 24 小時。
* **基於硬碟播放器**或者**數字點唱機** - 這些播放機從硬碟讀取數字音訊檔案。這些播放器有更大的容量。對於標準編碼頻率來說，這意味著上千首歌或甚至一個完整的音樂收藏可以儲存在一個 MP3 播放器裡面。例如蘋果公司於 2006 年出產的第六代 iPod classic，聲稱其 160GB 硬碟的型號可儲存達 4 萬首歌曲。因為硬碟的巨大儲存空間，用來播放影片或者展示圖片的播放器也一般是基於硬碟的。但是，因為硬碟是機械式的儲存裝置，所以比較容易因受撞擊或震動而造成損毀。
* **MP3 CD 播放器** - 這些播放器可以從光碟讀取音訊檔案，也可以播放音訊 CD。

## 參考圖片

* * *

## 參考文獻

## 相關項目

* 可攜式媒體播放器
* MP4 播放器

## 外部連結

* CNET MP3 Player Reviews （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Amazon.com MP3 Players Sales Chart （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Currently the best representation of sales figures for digital audio players.
* DearHoney 數位音樂工作室 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字高清互动接口

**數位高畫質互動介面**（英文全稱：**Digital Interface for Video and Audio**，縮寫為 **DIVA** 或 **DiiVA**）是一個傳送壓縮與未壓縮數位流的雙向聲音 / 影像介面提議。它由位於廣州和加利福尼亞州森尼韋爾的寰宇芯連（Synerchip）有限公司開發。

DIVA 支援 13.5Gbit/s 的下行流資料速率（從源到顯示器），這可支援高於 1080p 解析度的色彩深度。DIVA 還支援一個 2.25Gbit/s 的雙向資料通信信道，其可以攜帶多個子信道（聲音、控制、壓縮的影像等）。這使 DIVA 具有 18Gbit/s 的原始資料雙向資料速率，或者可利用的 14.4Gbit/s 雙向資料速率（因為 8b/10b 編碼）。 DIVA 在 2008 年的中國數位生活論壇和展示會上使用單條 CAT6A 線纜進行了展示。DIVA 推廣組由長虹、海爾、海信、康佳、熊貓、創維、SVA、TCL 集團和 Synerchip 構成。DIVA 推廣組在 2008 年 2 月時希望在 2008 年年底前完成 DIVA 規範，並在 2009 年或 2010 年發布 DIVA 晶片。

## 參見

* DVI
* DisplayPort
* HDMI
* 影像連接器列表

## 參考資料
数字高程模型

**數值地形模型**（digital terrain model，DTM）就是以數字的形式來表示實際地形特徵的空間分布。有時所指的地形特徵點僅指地面點的高程，就將這種數字地形描述稱為**數值高程模型**（digital elevation model，DEM）。最初是於 1958 年由美國麻省理工學院 Miller 教授提出。數值地形模型廣泛用於遙感，地理資訊系統，大地測量和電子地圖等領域。

## 參考文獻
数字鸿沟

**數位落差**（英語：digital divide，中國大陸作**數字鴻溝**，香港作**數碼鴻溝**，又稱**數位隔閡**、**數位隔膜**或**數位差距**等）是指社會上不同性別、種族、經濟、居住環境、階級背景的人，接近使用數位產品（如電腦或是網路）的機會與能力上的差異。簡約來說，觀察數位落差可以從使用電腦及網路的機會、以及對於電腦及網路的使用能力（亦可稱之為資訊素養，information literacy）這兩大面向來看。

最早有系統觀察數位落差的國家是美國，自 1995 年起，由美國商務部國家通信及資訊管理局（NTIA）陸續發布數位落差調查報告。

一方面，資訊科技使大眾的生活品質得到改善，並把繁瑣的日常工作簡化。然而，對於未能享用同等資訊科技的人，卻要繼續沿用舊有的方式去工作，不能透過資訊科技去獲取資訊或把資訊增值。這當中的差異，有可能會使社會的兩極化更趨激烈，從而令社會財富更為不平均。

## 落差的維度

數位落差並不是一個山峽般模樣、把社會大眾一分為二的分隔。根據研究員的報告，數位落差的成因可能是以下其中一個或多個：

1. 使用效能較低的電腦
2. 使用連線較差或價錢過高的網際網路服務（例如：撥號網接）
3. 比大眾較難得到電腦技術的支援
4. 較難取得需要訂閱的網上內容

## 教學上的意義

由於學生之間的數位落差，學校在設計課業時，要回應學生之間的數位落差，以便家裡沒有上網設施、甚或連電腦也沒有的學生，不會因為數位落差而造成學生成績上的差異。舉例說，有些學校會在小息及午飯時間開放電腦室與學生使用，並讓沒有電腦裝置的學生優先使用電腦室；又或對資訊科技有不同掌握的學生訂定不同的課業，使學生不會因為數位落差而影響課業成績。

## 社會學上的意義

一方面，政府可以利用資訊科技簡化工序，並利用網上服務方便市民。但另一方面，政府亦應透過各種途徑為沒有電腦裝置的市民提供免費上網服務，讓他們亦能享用政府的嶄新服務。

此外，香港政府亦曾在主權移交後為中小企提供資助，以協助他們更新或安裝電腦裝置，以便使用政府的電腦報關、報稅服務等。中華民國行政院環境保護署則有二手電腦回收轉贈計畫。

## 臉書分隔

臉書分隔 （英語：Facebook Divide）為數位落差衍生的概念。臉書分隔的現象在於人使用臉書和不使用臉書所帶來的影響。在 2017 年印度的新經濟管理學術會議 ICMAPRANE 提出了臉書分隔社會的問題，並帶出相關的臉書原住民，臉書移民，臉書邊緣人等概念。臉書移民在使用臉書時候會相應的增加其個人的社會資本。臉書原住民，臉書移民，臉書邊緣人等構成臉書不公義的現象。在 2018 年 ICMAPRANE 中提出了臉書分隔現象指數。臉書分隔現象指數可作為分析世界各個社交網路的基礎。

## 參看

## 參考資料

## 外部連結

* 胖卡，數位落差行動車 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 樂施會：無窮校園：數位落差
* 數位起義：數位落差（數位起義：數位落差）
* BBC 漢文網：八國集團力求縮小數差距 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 聯合國新聞：貿發會議說全球數位鴻溝依然巨大 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字麻将

**拉密**（英語：Rummikub），又稱為**拉密數字牌**、**魔力橋**，是一種適合 2 至 4 人的桌上遊戲，由羅馬尼亞籍的猶太人 Ephraim Hertzano 於 1940 年代設計發明，目前也有支援到六人一同遊戲的版本。遊戲除了聯誼娛樂性質，也經常獲學界、社團或商家用來舉辦益智競賽，曾獲得 1980 年德國年度最佳遊戲（Spiel des Jahres）及 1983 年荷蘭年度最佳遊戲，在臺灣地區由哿哿企業代理。由於拉密的方形牌面、遊戲湊組合的方式、以及將牌打散洗混的聲響動作，皆有點類似華人社會常見的麻將，因而也有以色列麻將之稱。

拉密使用 104 張數字牌及二張百搭牌（鬼牌），遊戲者需依規則將手上的牌組成三張或四張同數字，不同顏色的牌組（群組），或三張以上顏色相同，數字連續的牌（順組）來出牌，百搭牌可以代替任何一數字牌，也可以將別人已出過的牌組和自己手上的牌組合之後出牌，若無法出牌就要多拿一張牌，最先將手上的牌出完的人獲勝。

## 組件

拉密牌由 104 張數字牌及二張百搭牌組成，數字牌有黑色、黃色、藍色、紅色四種顏色，每個顏色都有 1 到 13 的數字牌各二張，共 104 張。每一個遊戲者會有一個牌架，可以放自己拿到的牌，但若拉密牌較厚，類似麻將一様可以立著不會倒下，即可不用牌架。它也可以用二副撲克牌加二張鬼牌代替，J,Q,K 分別代表 11,12,13，不過因為玩拉密牌時需要將所有出過的牌，依原來的牌組放在桌面上，且有可能重新組合桌上的牌組，使用較小的牌會比較方便。

## 玩法

遊戲可由 2 至 4 人參與，每人先抽 14 張牌。

開始時，參與者要完成「破冰」，意指所出的一個或多個牌組（需符合下述群組或順組規則），數字總和至少為 30。如果沒有 30 分以上的組合，需要再抽一張牌，放到自己的牌架上。注意破冰時只能使用自己的牌，組成牌組，不能使用桌面上別人已經出過的牌。破冰時可使用百搭牌。

若遊戲者已經破冰，就可以用自己的牌組成順組或群組。也可以配合桌面上別人已經出過的牌組和自己的牌組合，組合成新的牌組，每人每回合有 30 秒（快）、60 秒（正常）或 120 秒（慢）等思考時間，若不能出牌，需要抽一張新牌。

最快出完牌的人為贏家。若蓋起來的牌已被拿光，卻未有贏家，遊戲結束，依各人手上的牌計算失分。

### 牌組

牌組可分為二種：群組及順組，至少都要有三張牌。群組由三張或四張同號碼、且顏色都互異的的牌組成，例如藍色，紅色，黃色的 4 即為一個群組。順組由三張或三張以上同顏色、且號碼連續的牌組成，例如紅色的 9, 10, 11, 12 即為一個順組，在拉密牌中，1 只能接 2, 不能接 13。同 13 只能接 12, 不能接 1。

　
:

以下的牌由於不符合規則，不是群組也不是順組。

　
:

### 重新組合牌組

遊戲者可以將桌面上已經出過的牌組和自己要出的牌任意組合，形成新的牌組，遊戲者可以重新組合一個或多個牌組，不過在換下一個遊戲者玩的時候，所有桌面上的牌都要符合群組或順組的規則，不能有例外的牌。

以下就是一個重組牌組的例子：

　
:

若在上述的例子中，已出的牌組中若多一張紅色的 6，重組後也將會多出一張紅色的 6 無法放在牌組中，遊戲者需在後續的重組中，利用自己的牌或桌面上的牌組，使紅色的 6 得已放入牌組中，否則這次的重組便不符合規則。如遊戲者本來還有藍 6 和黃 6 各一張，則能完成的情況如下：

　
:

### 技巧

在遊戲中，常使用以下的方式重新組合牌組，或取出一至數張牌來和其他牌組合。

* 牌組若超過 3 張，只要取出牌之後的牌組仍符合規則，就可以從其中取出 1 張或幾張牌，例如 4 張 5 組成的群組可以取出任一張 5，紅色 3, 4, 5, 6, 7 可以取出紅色的 3 或 7。
* 若順組夠長，可以先分割，形成二個較小的順組，也可以先再插入其他的牌再分割，形成二個較小的順組，例如紅色的 3, 4, 5, 6, 7 ，可以加入一張紅色的 5，分割為二個較小的順組 3, 4, 5 及 5, 6, 7。
* 順組可以在任一端再加入一張或數張連號的牌，使順組加長，也可以從另外一端將牌取出，只要最後順組仍有 3 張或 3 張以上的牌即可，例如紅色的 3, 4, 5 可以加入一張紅色的 2，取出一張紅色的 5，變成紅色的 2, 3, 4。
* 群組中的牌可以用其他同數字，顏色不重複的牌取代，例如由紅色，黃色，藍色 3 組成的群組，可以取出任何一張 3，再加入一張黑色的 3。
* 若已出的群組中有百搭牌，手上又有其他牌可以代替百搭牌，即可用手上的牌取代百搭牌，取出百搭牌後，百搭牌就可以代替任意牌和其他牌組成牌組。

組合牌組的過程中可能會取出一至多張牌，但取出的牌均需在輪到下一遊戲者玩之前組成牌組，不能留到下一次玩時使用。

### 失誤

在組合牌組的過程中，可能會有一些牌尚未組成牌組，但組合完成後所有的牌都需要組成牌組，在正式遊戲中若有失誤，最後仍有牌無法組成牌組，失誤的遊戲者需將牌恢復成原來組合前的情形，而且要多拿三張牌以示懲罰。

### 計分

若遊戲最後有贏家，則其他遊戲者需依手上的牌數字總和（一張百搭牌算 30 分）計算這一局的失分，而所有遊戲者的失分總和則是贏家的得分。例如遊戲結束後，A 是贏家，B, C, D 的失分分別為 3 分，8 分和 10 分，則 A, B, C, D 這局的分數分別為 21 分（=3+8+10）, -3 分，-8 分和 - 10 分。

若遊戲最後沒有贏家，則以失分最少的人為贏家，後續分數的計算和正常的遊戲幾乎相同。

## 世界拉密牌比賽

1991 年起在耶路撒冷舉辦了第一屆的世界拉密牌比賽 - WRC World Rummikub Championship ，有十二個國家的代表參加比賽。之後每隔三年舉辦一次，2012 年世界拉密牌比賽的地點在義大利的陶爾米納，參賽者來自三十二個國家，由荷蘭的 Matthijs Delvers 贏得冠軍。

至 2015 年為止，共舉辦了九屆的世界拉密牌比賽，其中有四屆是由荷蘭代表拿下冠軍，另外有二屆的冠軍都是由日本代表桑原正人（Masato Kuwabara）贏得冠軍。

## 類似遊戲

拉密牌的玩法和規則類似一種東南歐的遊戲 Rummy、土耳其遊戲 Okey，另外一種義大利遊戲 Machiavelli 使用二副樸克牌，除了百搭牌是 4 張不是 2 張之外，其他玩法也和拉密牌類似。

## 資料來源

## 外部連結

* Rummikub 在線指南
* Rummikub 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Rummy World （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* World Rummikub Championships - WRC （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字黄金

**數位黃金貨幣**（英語：Digital gold currency, DGC）是一種基於黃金品質的電子貨幣形式。這種貨幣的典型計量單位是克或者金衡制盎司，有時候也使用黃金迪納爾做單位。數位黃金貨幣通過未配額或者分散配額的黃金儲存來資助。到 2006 年 1 月，數位黃金貨幣供應商持有超過 8.6 公噸的黃金作為儲備，價值大約 1.54 億美元。

## 供應商

數位黃金貨幣由很多供應商發行。每個競爭供應商都發行獨立的數位黃金貨幣，基本都以他們的公司名字命名。當前流通的數位黃金貨幣有

* e-gold - 第一個數位黃金貨幣供應商，創立於 1996 年
* e-Bullion-2000 創立
* e-dinar-2000 年創立
* GoldMoney-2001 年創立
* 1MDC-2001 年創立
* Pecunix-2002 年創立
* Crown gold- 2002 年創立
* Liberty Reserve-2002 年創立

e-gold 和 Liberty Reserve 是應用最流行的數位黃金貨幣供應商，擁有最大數量的使用者。在黃金儲備總量方面，GoldMoney 是領導供應商 (2006 年 5 月)。

## 特徵

### 資產保護

不像部分儲備的銀行業，數位黃金貨幣 100% 的把使用者的存款以儲值方式儲存。數位黃金貨幣的支持者主張存款應該被保護以避免由於法定貨幣天生的通貨膨脹貶值和其他任何可能的經濟風險。這些風險還包括不同國家和地區的貨幣政策，支持者已經認識到它對紙幣價值的傷害。

### 金條投資

由黃金擔保的數字貨幣是最流行的，儘管 e-gold，e-bullion 和 e-Dinar 還提供由白銀擔保的數字貨幣，而 goldmoney 和 Crowne Gold 也提供白銀儲備。其他數字白銀貨幣包括 eLibertyDollar 和 Phoenix Silver，在黃金和白銀之外，e-gold 還提供鉑鈀擔保的數字貨幣。貴金屬數字貨幣為人們提供一個有機會使用金條投資來增值的方法，而沒有運輸和儲存的麻煩。

### 兌換法定貨幣

某些供應商，如 e-gold 是不向使用者直接銷售數字貨幣的。如果是 e-gold 使用者，必須通過**數位黃金貨幣**兌換商來購買和出售數位黃金貨幣。根據 e-gold 網站對此的解釋是完全脫離債務和可能的借債，從而完全避免任何商業風險。數位黃金貨幣由於不是政府發行的，因此是一種私人貨幣。

### 不可復原的交易

不像信用卡，數位黃金貨幣沒有辦法復原交易，即使是合理的錯誤，未授權的付款，銷售商不發貨等原因所致。由此考慮，數位黃金貨幣的付款就像現金交易一樣，而 paypal 的交易更像信用卡交易。

### 全球貨幣

支持者聲稱數位黃金貨幣是一種真正的全球的，無國界的世界貨幣，獨立於匯率波動。金、銀、鉑和鈀每一個都可以用國際貨幣代碼 ISO 4217 辨識。

### 風險

數位黃金貨幣是一種實物貨幣形式，它的存款以黃金而不是法定貨幣為單位計量。因此數位黃金貨幣的購買力波動和黃金價格相關。如果黃金價格上漲，那麼就變得更有價值，如果黃金價格下跌，那麼會價值損失。
現在還沒有具體的金融條例監管數位黃金貨幣供應商，因此他們以自我管制的方式運作。數位黃金貨幣供應商不是銀行，因此銀行條例是不適用的。然而，創立於 2002 年的全球數字貨幣協會是一個線上貨幣運營，兌換，商戶和使用者的非盈利協會。此協會監督使用者的舉報和對兌換商的聲譽進行評級，評級操作是根據使用者的舉報事實來確認的。

## 批評

數位黃金貨幣供應商和兌換商一直被指責為欺詐性 HYIP 計劃的中介。2006 年 1 月，商業周刊報導了 ShadowCrew 使用 e-gold 系統 牽扯進大量的身分資訊盜取的線上團體。然而 e-gold 主席聲稱對任何使用 e-gold 的犯罪活動決不妥協。
数字黑暗时代

**數位黑暗時代**（英語：Digital dark age）是指歷史上儲存的數位文件在未來可能難以讀取，甚至無法讀取的情況。原因是現存的數位文件和多媒體所採用的資料格式由於過於陳舊而被棄用，或者無法辨識。數位黑暗時代這一命名來自「希臘黑暗時代」，後者指古希臘歷史上一段缺乏書面記錄的時期。

## 簡介

該術語最早在 1997 年國際圖書館協會聯合會（IFLA）的會議上被提出。
之後 1998 年舉辦的「時間和位元」會議上也討論了這一問題。

該問題所影響的範圍不僅限於文字文件，還包括相片、影片、音訊等各種形式的數位文件。

數位黑暗時代的起因之一是硬體問題。儲存數位文件的物理媒介需要特定的硬體才能讀取，但一種特定的硬體在數位文件建立後的幾十年內就將不再使用。一個常見的例子是 5.25 英寸軟碟，現代的電腦已經不再配備能讀取這種軟碟的軟碟機。

數位黑暗時代的另一個起因是過時的檔案格式。由於缺乏必要的軟體，很難從儲存的檔案中讀取數位文件內容。特別是當使用了專有格式時問題會更加嚴重，甚至可能無法重新開發出用於讀取檔案的軟體。

一個著名的實際例子是美國國家航空暨太空總署早期的空間探測記錄，這些記錄遭受了數位黑暗時代問題的困擾。在十幾年的時間裡，維京 1 號的火星登陸資料都儲存在磁帶上，沒有進行任何處理。後來的分析表明，這些資料是採用一種未知的格式儲存的，而當初的程式設計師都已經去世或離開了 NASA。最終，歷經數月時間的努力，通過對資料格式進行猜測以及檢查資料記錄儀的工作原理，這些資料中儲存的圖像被提取了出來。

另一個例子是 BBC 末日審判專案，為了紀念末日審判書發布 900 周年，BBC 製作了一份現代版的末日審判書。然而原版的末日審判書在今天仍然能夠閱讀，但現代版末日審判書僅僅在 15 年後就遇到了麻煩，因為能夠讀取那種光碟的電腦和光碟機越來越罕見。因此在 2002 年，CAMiLEON 專案開發了名為 DomesEm 的類比程式，能夠在現代電腦上類比末日審判專案，從而讀取光碟上的資訊。

資料加密也是引起數位黑暗時代問題的一個因素。在資料加密方法中，資料解密過程被故意設計為盡可能混亂，以增加資料破解的難度。歷史上儲存下來的加密資料儘管很少，但已有很多例子證明了這一點，即讀取加密資料需要付出極大的努力。例如，第二次世界大戰中一份由機器生成的簡短的潛艇戰術資訊，在 60 多年後的破解過程卻動用了一個分散式計算專案。而且，由於出版商們對數位版權管理的推動，現代的加密技術正被應用于越來越多的數位文件和多媒體中。加密技術的廣泛使用使一些傳統的文獻復原方法變的無效，如果一份數位文件在將來被當做重要文獻，那時將很難從僅剩的幾份加密資料中恢復出文件。

## 預防

微軟公司和美國國家檔案館於 2007 年啟動了一項合作，以預防數位黑暗時代並「解開數百萬不可讀的電腦檔案」。具體措施包括將檔案從專有格式轉存為公開的 Open XML 格式。

網際網路檔案館聲明，預防數位黑暗時代是他們的目標之一。

另一種預防措施是開放原始碼，將讀寫某特定檔案格式的原始碼開放。2007 年，英國國家檔案館的資訊長表示，「我們歡迎開源軟體，因為開源使我們的生活更簡單。」

## 參考文獻

## 外部連結

* Digital Dark Ages article - LISWiki （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Coming Soon A Digital Dark Age - CBS News （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* How huge quantities of data are rapidly falling into a black hole - Guardian Unlimited （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The digital Dark Age - The Sydney Morning Herald （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* A Digital Dark Ages? Challenges in the Preservation of Electronic Information (PDF) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数学与应用数学专业

**應用數學**（英語：Applied Mathematics）是以應用為目的的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其他範疇（尤其是科學）的數學分支，可以說是純數學的相反，應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中，應用數學的發展是以科學為依據，作為科學研究的後盾。包括線性代數、矩陣理論、向量分析、複變分析、微分方程式、拉普拉斯變換、傅里葉分析、數值分析、機率論、數理統計、作業研究、賽局理論、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。而大部分應用數學是以作為物理分析的工具。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。應用數學大部分的教學範疇都是以物理的模型為基礎進行分析，當中或許搭配了各種數學工具，就為了更貼近物理的系統。應用數學的內容是在不斷演化的，例如數論一直是純粹數學，但是在發現了 RSA 加密算法之後，數論被大量使用在計算安全學中。

圖論應用在網絡分析，拓撲學應用在電路分析，群論應用在結晶學，微分幾何應用在規範場，自動控制理論應用在計算，黎曼幾何應用於相對論，數理邏輯應用於計算機，最小平方法應用於飛機起降時自動控制，利用數字合成計算機輔助的 X 射線斷層成像技術（1979 年數學家獲得諾貝爾醫學獎）數論應用在密碼學，賽局理論、機率論、統計學應用在計量經濟學，線性規劃用於生產安排調度，都可見數學在不同範疇的應用。

## 參看

* 純粹數學
数学与想象

《**數學與想像**》是 1940 年由西蒙與舒斯特於紐約出版的書籍，作者是愛德華・卡斯納與詹姆士・R・紐曼。插畫作者魯弗斯・艾薩克斯為它提供了 169 幅圖片。該書很快成為一部暢銷書，並收穫了不少讚譽，尤其因引入了古戈爾（英語：googol）表示 10100 和古戈爾普勒克斯（英語：googolplex）表示 1010100 而聞名。全書共 9 節，另包含一個帶注釋的參考書目（共 45 條）和一個目錄。

## 評價

I・伯納德・科恩表示，「它是我們現代數學的最佳記錄」，並且「寫作風格優雅，在清晰的闡述中不失幽默感」。
T・A・瑞安（英語：T. A. Ryan）則在評論中指出，這本書「並不像大家對它作為一本流行圖書的預期那樣膚淺，例如，古戈爾的發明是一種嚴肅的嘗試，顯示出『無限』被用來形容巨大但有限的數時的錯誤性。」
截至 1941 年，G. 沃爾多・鄧寧頓已經注意到本書的暢銷：「顯然，它已成功地向外行人傳達了富有創造性的數學家在解決難題時所遇到的樂趣。」

## 內容

在引言（xiii 頁）中，作者們寫道：「科學，特別是數學，…… 似乎正在一個其他所有東西都要崩潰或被炸成碎片的時代建立起一個永久且穩定的大廈。」他們斷言（xiv 頁）：「我們的目標是…… 通過它的多樣性來展示數學的特徵，展示其大膽、無拘無束的精神，以及作為一門藝術和科學，是如何引領富有創造力的才能去超越想像和直覺。」

在第一節「**為舊物賦新名**」（英語：New names for old）中，作者們解釋了為什麼數學是「用簡單的詞彙表達複雜的思想的科學」，他們注意到（第 5 頁）「很多有趣的模糊性正在出現。例如，函數一詞表示的可能是數學史上最重要的一個概念。此外，環是比群更近的一種理論，它出現在大部分關於代數的新書上，而與婚姻和鈴鐺無關。」第七頁介紹了若爾當曲線定理。在討論阿波羅尼奧斯問題時，作者們提到了埃德蒙・拉蓋爾的解決方案，他把圓看作是有方向的。（第 13 頁）談及根號時，他們說，「激進派的標誌不是錘子和鐮刀，而是一個有三四個世紀歷史的符號，而數學中開根的概念甚至比那更早。（第 16 頁）隨即提到了阿貝爾 - 魯菲尼定理：「魯菲尼和阿貝爾證明，五次及以上的方程沒有根式解。」（第 17 頁）

第二節「**超越古戈爾**」（英語：Beyond Googol）論述無限集合。作者們區分了可數集和不可數集。更進一步地，作者們給出了無限集的特徵性質：無限集可以與它的某些子集 1：1 對應（第 57 頁），所以「無限集並不比它的某些部分更大」。（第 43 頁）在介紹阿列夫數之餘，作者引用了路易斯・卡羅的《獵蛇鯊記》。該詩提到在狩獵蛇鯊時要避開「Boojum」，而作者們則說，「無窮大也許也是 Boojum」。（第 61 頁）

第三節是「**Pie（π, i, e）的超越與虛構**」（英語：Pie (π, i, e) Transcendental and Imaginary）。為了形象地解釋 e (數學常數)，它們先後討論了複利和連續複利。「沒有其他任何一個數學常數，包括 π，與人類的事務聯繫得如此緊密。」（第 86 頁）「e 在幫助數學家描述和預測對人類而言最重要的自然現象 —— 增長的過程中發揮了不可或缺的作用。」指數函數，_y_ = ex ，「是唯一一個 _x_ 處的函數值與變化率相同的函數」。（第 87 頁）作者又定義了複平面，並描述乘以 i 的過程相當於在複平面上旋轉 90°。他們談到了歐拉恆等式，即 eπ i+ 1 = 0，並指出可敬的班傑明・皮爾斯稱其是「完全荒謬」的。作者隨後以理想主義的語調寫道：「當謙卑和遠見遍布世界各地時，社會就會受到科學而不是聰明人的支配。」（第 103-104 頁）

第四節是「**各種幾何，平面與幻想**」（英語：Assorted Geometries, Plane and Fancy）。非歐幾何和四維空間都在此節被討論到。作者們說（第 112 頁）：「在我們最珍視的信念中，沒有一個比我們對空間和時間的信念更加珍貴，或者更加難以解釋。」

在結語中，作者探討了這樣一個問題：「什麼是數學？」他們說，「聰明比清楚容易」是一個令人沮喪的事實。這個問題的答案並不像定義生物學那麼簡單。「數學讓我們擁有了一門通用的語言，在任何時空下都同樣有效、有用且可理解……」最後，「即使是嚴肅而專橫的邏輯，仍然足夠敏感和靈活，來滿足我們的需要。宏偉的大廈建在最簡單、最原始的地基上，而這地基是由一些孩子氣的規則中的想像和邏輯來鍛造的。」（第 358 頁）

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* Archive.org fulltext scan
* Google Book （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Reviews:_Mathematics and the Imagination_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（來自 Goodreads）
数学中的空间

數學上，**空間**是指一種具有特殊性質及一些額外結構的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。數學中常見的空間類型：

* 仿射空間
* 拓撲空間
* 一致空間
* 豪斯道夫空間
* 巴拿赫空間
* 向量空間（或稱線性空間）
* 賦范向量空間（或稱線性賦范空間）
* 內積空間
* 度量空間
* 完備度量空間
* 歐幾里得空間
* 希爾伯特空間
* 射影空間
* 函數空間
* 樣本空間
* 概率空間
数学主题分类法

**數學學科分類標準**（英語：Mathematics Subject Classification、MSC）是由美國數學學會策劃的建立在兩個主要的引文資料庫數學評論和數學文摘上的字母數字混合的分類方案。該標準被許多數學接收學術論文的期刊所採用。

## 結構

數學學科分類標準採用分級的分類方案，具有三個等級.

分類的第一級由一個兩位數表示，第二級由一個字母表示，第三級由另外的兩位數表示。例如:

* **53** 代表微分幾何
* **53A** 代表經典微分幾何
* **53A45** 代表向量和張量分析

### 第一級分類

63 個頂級數學學科由唯一的兩位數字標識。包括一些特別的數學研究，如 "歷史和人物傳記", "數學教育" 以及一些交叉學科。尤其包含了很多有關物理交叉學科:

* 力學
* 譜理論
* 地球物理
* 光學
* 電磁理論

所有有效的 MSC 分類代碼必需包含第一級標識.

### 第二級分類

第二級標識碼是一個單獨的拉丁字母，表示了第一級分類下的特定數學領域。第二級標識碼由第一級學科分類的不同而不同.

例如，微分幾何的第一級標識碼是 **53**, 第二級標識碼分別是:

* **A** 經典微分幾何
* **B** 局部微分幾何
* **C** 整體微分幾何
* **D** 辛幾何與接觸幾何

另外第二級標識碼 "-" 用於表示特定類型的文獻。這類代碼具有形式:

* **53-00** 通用參考材料 (手冊，詞典，參考文獻等.)
* **53-01** 教學材料 (教科書，教學參考文章等)
* **53-02** 研究論述 (專著，調查文章)
* **53-03** Historical (must also be assigned at least one classification number from Section 01)
* **53-04** Explicit machine computation and programs (not the theory of computation or programming)
* **53-06** 會議，論文集等等

這類代碼的第二級和第三級總是相同的即只有第一級標識符可變. **53-** 和 **53** 都是無效的分類.

 

### 第三級分類

第三級標識碼是非常詳細的，通常對應於特定的數學對象，研究方向或眾所周知的問題.

第三級標識碼 **99** 存在於每個分類中，用來表示不在前面的分類中.

## 版本

MSC 具有多個不同的版本，分別制定於 1991 年和 2000 年. 2000 版是使用最廣泛的版本。目前最新版本是 2010 版。

## 第一級分類

MSC 的頂級主題分類，但下面的幾個分組並不是 MSC 分類的一部分，它們僅僅是為了能夠更有條理地劃分。

### 通用 / 數學基礎

* 00: 總論
* 01: 數學史與文獻
* 03: 數理邏輯與數學基礎

### 離散數學 / 代數學

* 05: 組合學
* 06: 序理論 / 格論 / 序代數結構
* 08: 一般代數系統
* 11: 數論
* 12: 域論與多項式
* 13: 交換代數
* 14: 代數幾何
* 15: 線性代數與多線性代數 / 矩陣論
* 16: 結合環與結合代數
* 17: 非結合環與非結合代數
* 18: 範疇論 / 同調代數
* 19: K - 理論
* 20: 群論及其推廣
* 22: 拓撲群 / 李群

### 分析學

* 26: 實變函數
* 28: 測度與積分
* 30: 複變函數
* 31: 位勢論
* 32: 多複變函數與解析空間
* 33: 特殊函數論
* 34: 常微分方程
* 35: 偏微分方程
* 37: 動力系統與遍歷論
* 39: 差分方程與函數方程
* 40: 序列 / 級數 / 發散級數（求和法）
* 41: 逼近論與級數展開
* 42: 歐氏空間上的調和分析（傅立葉分析）
* 43: 抽象調和分析
* 44: 積分變換 / 算子演算
* 45: 積分方程
* 46: 泛函分析
* 47: 算子理論
* 49: 變分法與最優控制 / 最優化

### 幾何學 / 拓撲學

* 51: 幾何學
* 52: 凸幾何與離散幾何
* 53: 微分幾何
* 54: 一般拓撲學
* 55: 代數拓撲
* 57: 流形與胞腔復形
* 58: 大範圍分析與流形上的分析

### 應用數學 / 其他

* 60 概率論與隨機過程
* 62 統計學
* 65 數值分析
* 68 電腦科學
* 70 質點力學與系統力學
* 74 (可變形) 固體力學
* 76 流體力學
* 78 光學 / 電磁學
* 80 經典熱力學，熱傳導
* 81 量子理論
* 82 統計力學 / 物質結構
* 83 相對論與引力理論
* 85 天文學與天體物理學
* 86 地球物理
* 90 運籌學 / 數學規劃
* 91 博弈論 / 數理經濟學 / 數理社會學 / 數理行為科學
* 92 生物學與其他自然科學
* 93 系統論 / 控制論
* 94 信息與通信 / 電路
* 97 數學教育

## 參考文獻

## 外部連結

* Mathematics Subject Classification 2010 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The American Mathematical Society page on the Mathematics Subject Classification （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Currently documents the 2000 edition of the MSC together with its changes from the 1991 version, as well as providing some general information about the scheme and its history.
* Description of the MSC by Dave Rusin.

## 參閱

* 中國學科分類國家標準 / 110
* 數學研究領域
* 數學知識管理
数学优化

**最佳化**，是應用數學的一個分支。主要研究在特定情況下最大化或最小化某一特定函數或變數。

## 數學表述

最佳化主要研究以下形式的問題： 

　
: 給定一個函數 $f:A\to \mathbb {R} $ ，尋找一個元素 $\mathbf {x} ^{0}\in A$ 使得對於所有 $A$ 中的 $\mathbf {x} $ ， $f(\mathbf {x} ^{0})\leq f(\mathbf {x} )$ （最小化）；或者 $f(\mathbf {x} ^{0})\geq f(\mathbf {x} )$ （最大化）。

這裡 $A$ 一般為歐幾里得空間 $\mathbb {R} ^{n}$ 中的子集，通常由一個 $A$ 必須滿足的約束等式或者不等式來規定。 $A$ 的元素被稱為是**可行解**。函數 $f$ 被稱為**目標函數**，或者**代價函數**。一個最小化（或者最大化）目標函數的可行解被稱為**最佳解**。

這類問題有時也稱為「**數學規劃**」（譬如，線性規劃）。許多現實和理論問題都可以利用這樣的一般性框架來建模，成為一個最佳化問題。

一般情況下，會存在若干個局部的極小值或者極大值。局部極小值 $x^{*}$ 定義為對於一些 $\delta >0$ ，以及所有的 $x$ 滿足

　
: $\|\mathbf {x} -\mathbf {x} ^{*}\|\leq \delta $ ;

公式

　
: $f(\mathbf {x} ^{*})\leq f(\mathbf {x} )$

成立。這就是說，在 $\mathbf {x} ^{*}$ 周圍的一些閉球上，所有的函數值都大於或者等於在該點的函數值。一般的，求局部極小值是容易的，但是要確保其為全域性的最小值，則需要一些附加性的條件，例如，該函數必須是凸函數。

根據以下的結論，最大化和最小化問題可以相互轉換。一般情況下，最佳化問題就可以只討論最小化即可。

　
: $f(\mathbf {x} _{0})\geq f(\mathbf {x} )\Leftrightarrow -f(\mathbf {x} _{0})\leq -f(\mathbf {x} ),$

## 符號表示

最佳化問題通常有一些較特別的符號標示方法。例如：

　
: $\min _{x\in \mathbb {R} }\;x^{2}+1$

這是要求表達式 $x^{2}+1$ 的最小值，這裡 x 取值為全體實數， $\mathbb {R} $ 。這個問題的最小值應該是 $1$ ，當 $x=0$ 。

　
: $\max _{x\in \mathbb {R} }\;2x$

這是要求表達式 $2x$ 的最大值，同樣地， $x$ 在全體實數上取值。對於這個問題，由於該表達式不是有上界的，因此不存在最大值，因此，答案應該是無限大，或者是不可定義的。

　
: ${\underset {x\in [-\infty ;-1]}{\operatorname {arg\,min} }}\;x^{2}+1\,$

這是求使表達式 _x_2+1 達到最小值時 x 的值。在這裡 x 被限定在區間 [-∞
,-1] 之間，所以上式的值是 - 1。

## 主要分支

* 線性規劃：當目標函數 _f_ 是線性函數而且集合 A 是由線性等式函數和線性不等式函數來確定的， 我們稱這一類問題為線性規劃
* 整數規劃：當線性規劃問題的部分或所有的變數局限於整數值時， 我們稱這一類問題為整數規劃問題
* 二次規劃：目標函數是二次函數，而且集合 A 必須是由線性等式函數和線性不等式函數來確定的。
* 分數規劃：研究的是如何最佳化兩個非線性函數的比例。
* 非線性規劃：研究的是目標函數或是限制函數中含有非線性函數的問題。
* 隨機規劃：研究的是某些變數是隨機變數的問題。
* 動態規劃：研究的是最佳策略基於將問題分解成若干個較小的子問題的最佳化問題。
* 組合最佳化：研究的是可行解是離散或是可轉化為離散的問題。
* 無限維最佳化：研究的是可行解的集合是無限維空間的子集的問題，一個無限維空間的例子是函數空間。

## 演算法

對於無約束的最佳化問題， 如果函式是二次可微的話，可以通過找到目標函數梯度為 0（也就是反曲點）的那些點來解決此最佳化問題。我們需要用黑塞矩陣來確定此點的類型。如果黑塞矩陣是正定的話，該點是一個局部最小解， 如果是負定的話，該點是一個局部最大解，如果黑塞矩陣是不定的話，該點是某種鞍點。

要找到那些反曲點，我們可以通過猜測一個初始點，然後用比如以下的迭代的方法來找到。

* 梯度下降法
* 牛頓法
* 共軛梯度法
* 線性搜尋
* 置信域方法

如果目標函數在我們所關心的區域中是凸函數的話，那麼任何局部最小解也是全域最佳解。現在已經有穩定，快速的數值計算方法來求二次可微地凸函數的最小值。

有約束條件的約束問題常常可以通過拉格朗日乘數轉化為非約束問題。

其他一些流行的方法有：

* 遺傳演算法
* 神經網路
* 微粒群演算法
* 類比退火
* 支持向量機
* 蟻群演算法
* 類免疫演算法
* 演化策略
* 差分進化演算法

## 與人工智慧的關係

現代的電腦科學技術和人工智慧科學把最佳化作為一個重要的領域來研究。我們也可以認為人工智慧的一些演算法，就是類比了人類尋求實際問題最佳解的過程。例如，利用人工智慧方法設計軟體，配合外部的電子裝置例如網路攝影機辨識人臉；利用資料探勘和神經網路演算法來尋找投資的最佳時機等。

## 參考文獻

## 注釋

## 參閲

## 外部連結

* NEOS Guide
* Online curve and surface fitting
* Xpress-MP - Optimization software free to students （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数学公式

**數學公式**（mathematical formula）常簡稱**公式**，是指那些表示兩個量之間等或不等的公式。例如關於球體的體積，有 $V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ 的公式，其中 _V_ 即代表球體體積，_r_ 是球體半徑，左右兩邊的項以等號連接。原先也許需要用到窮竭法或微積分去求體積，但總結了公式之後，只需知道 _r_ 的值，便能簡單地求出 _V_ 的值了。

而且，數學公式通常是普適性的，即在一定情況或條件下總是成立，比如一個光滑函數不一定等同其泰勒展開，但對解析函數 _f_ 就可表為

　
: $f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}$ 。

由此可知，提出有用的數學公式往往能減省一些計算或驗證，所以它們會被特別記下以便在之後再使用。

## 一些著名的數學公式

* 塞爾伯格跡公式
* 泰勒公式
* 乘法公式
* 二倍角公式
* 全期望公式
* 全概率公式
* 和差平方
* 和平方
* 和立方
* 外爾特徵標公式
* 婆羅摩笈多公式
* 差平方
* 差立方
* 拉普拉斯展開
* 斯托克斯公式
* 斯特靈公式
* 斯科倫範式
* 柯西 - 阿達馬公式
* 柯西積分公式
* 格林公式
* 格林第一公式
* 格林第二公式
* 歐拉 - 笛卡爾公式
* 歐拉公式
* 海倫公式
* 牛頓 - 寇次公式
* 立方和差
* 素數公式
* 蔡勒公式
* 角平分線長公式
* 誘導公式
* 莫比烏斯反演公式
* 克拉瑪公式
* 中線長公式

## 外部連結

* The 11 Most Beautiful Mathematical Equations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数学关系

在數學上，**關係**是對如等於 _$=$_ 或序 _$<$_ 等二元關係的廣義化。

## 簡介

參考一個如「_X_ 認為 _Y_ 喜歡 _Z_」之類的關係，其實際情形如下：

 

上表的每一行都代表著一個事實，並給出「_X_ 認為 _Y_ 喜歡 _Z_」此類形式的斷言。例如，第一行即表示「韻如認為凱文喜歡佳馨」。上表表示一個在集合 _P_ 上的關係 _S_，其中：

　
: _P_ = {韻如，凱文，正乾，佳馨}

包括表中所有的人物。表中的資料則等同於如下的有序對：

　
: _S_ = {(韻如，凱文，佳馨), (正乾，韻如，凱文), (正乾，正乾，韻如), (佳馨，佳馨，佳馨)}

若較不嚴謹些，通常會將 _S_(韻如，凱文，佳馨) 用來指上表中第一行的同一種關係。關係 _S_ 為「三元」關係，因為每一行都包含了「三個」項目。關係是一個以集合論中的概念定義出的數學物件（即關係為 {X,Y,Z} 的笛卡兒積的子集），包含了表中所有的訊息。因此，數學上來說，關係純粹是個集合。

## 形式定義

_k_ 元關係在數學上有兩種常見的定義。

**定義 1** 在集合 _X_1,…,_X_k 上的**關係**_L_ 是指集合的笛卡兒積的子集，寫成 _L_ ⊆ _X_1 ×…× _X_k。因此，在此定義下，_k_ 元關係就是個 _k_ 元組的集合。

第二個定義用到數學上一個常見的習慣－說「某某為一 _n_ 元組」即表示此一某某數學物件是由 _n_ 組數學物件的描述來判定的。在集合 _X_1,…,_X_k 上的關係 _L_ 中，會有 _k_+1 件事要描述，即 _k_ 個集合加上一個這些集合笛卡兒積的子集。在此習慣下，_L_ 可以說是一個 _k_+1 元組。

**定義 2** 在集合 _X_1,…,_X_k 上的**關係**_L_ 是一個 _k_+1 元組 _L_ = (_X_1,…, _X_k, _G_(_L_))，其中 _G_(_L_) 是笛卡兒積 _X_1 ×…× _X_k 的子集，稱之為 _L_ 的「關係圖」。

## 例子

### 可除性

兩個正整數 _n_ 和 _m_ 之間「可除性」的關係是指「_n_ 整除 _m_」。此一關係通常用一特殊的符號「 | 」來表示它，寫成「_n_|_m_」來表示「_n_ 整除 _m_」。

若要以集合來代表這二元關係，即是設正整數的集合 _P_ = {1,2,3,…}，然後可除性就是一個在 _P_ 上的二元關係 _D_，其中 _D_ 為一包含了所有 _n_|_m_ 的有序對 (_n_,_m_)。

例如，2 為 4 的因數及 6 為 72 的因數，則可寫成 2|4 和 6|72，或 _D_(2,4) 和 _D_(6,72)。

### 共面

對三維空間內的線 _L_，存在一個三條線為共面的三元關係。此一關係「無法」縮減成兩條線共面的二元對稱關係。

換句話說，若 _P_(_L_,_M_,_N_) 表示線 _L_,_M_,_N_ 共面，且 _Q_(_L_,_M_) 表示線 _L_,_M_ 共面，則 _Q_(_L_,_M_),_Q_(_M_,_N_) 和 _Q_(_N_,_L_) 不能合起來代表 _P_(_L_,_M_,_N_) 也是對的；但相反則是正確的（三條共面的線之中的一對必然也會是共面的）。其中有兩個幾何上的反例。

第一個是，如 _x_ 軸、_y_ 軸和 _z_ 軸之類共點（即交於同一點）的三條線。另一個則是在任一三角柱上平行的三邊。

若要正確，則必須加上每對線都會相交且相交的點都不同。如此一來，每對線的共面才會意指三條線的共面。

## 關係的性質

數學上更有研究意義的是具有某種性質的關係。一些常見的性質包括：自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性。確定一個關係是否具有這些性質，可以通過考察它的關係圖或者是關係矩陣來做到。

具有自反性、對稱性、傳遞性的關係稱作等價關係。一個常見的例子就是整數的模同餘。

具有自反性、反對稱性、傳遞性的關係稱作偏序關係。例如自然數集上的大於等於就是偏序關係。

## n 元謂詞

n 元**謂詞**就是含有 n 個變量的布爾值函數。

由於上述的 n 元關係定義了 (_x_1, ..., _x_n) 屬於 _R_ 時唯一的 n 元謂詞（反之亦然），關係和謂詞通常使用相同的符號。所以下列兩種寫法一般認為是等價的：

　
: $(x_{1},x_{2},\dotsb )\in R$

　
: $R(x_{1},x_{2},\dotsb )$

## 多重關係

許多事物有多個元素兩兩關係。例如：

1，無窮個質數都是兩兩互質。例如質數 2,3,5,7,11，就是所有質數之間沒有公因數，我們知道有無窮的質數兩兩互質；

2，無窮個區域兩兩相連。例如，一個汽車輪胎形狀的環面可以有 7 個區域兩兩相連，有兩個洞的曲面可以有 8 個區域兩兩相連，有三個洞的曲面可以有 9 個區域兩兩相連，...。我們知道可以構造無窮的區域兩兩相連。
数学函数列表

數學中的許多函數或函數族是非常重要的，這些函數具有他們特定的名稱。有大量關於特殊函數的理論是由統計學和數學物理發展而來的。

## 初等函數

初等函數是由基本運算（例如，加減乘除，指數，對數）構成的函數。

### 代數函數

代數函數：能夠表示為多項式方程式的函數

* 多項式：能夠表示為變數的加減和乘。
  * 線性函數：圖像為直線的函數，可分為兩類：
    * 零次函數（常數函數）：零次多項式，圖像為水平線。
    * 一次函數：一次多項式，圖像為斜直線。
  * 二次函數：二次多項式，圖像為拋物線。
  * 三次函數
  * 四次函數
  * 五次函數
  * 六次函數
* 有理函數：兩個多項式函數的比。
* 開方
  * 平方根
  * 立方根

### 基本超越函數

非代數函數即為超越函數。

* 指數函數
* 雙曲函數：形式上相似於三角函數。
* 對數函數：指數函數的反函數；用於求解指數方程式。
  * 自然對數
  * 常用對數
  * 二進對數
  * 不定對數
* 非有理次冪的冪函數：
* 週期函數
  * 三角函數：正弦、餘弦、正切等；主要用於幾何學和描述週期現象。參閱古德曼函數。
  * 鋸齒波
  * 方波
  * 三角波

## 特殊函數

### 基本特殊函數

* 指示函數：將 $x$ 映射為 $1$ 或 $0$ ，當 $x$ 屬於某個集合時映射為 $1$ ，否則為 $0$ 。
* 階躍函數。
  * 取整函數
  * 單位階躍函數：對於負數，返回 $0$ ；對於正數，返回 $1$ 。狄拉克 δ 函數的不定積分。
  * 符號函數：返回數的符號，如 $+1$ 、 $-1$ 或 $0$ 。
* 絕對值函數：為某點到原點的距離。即 $f\left(x\right)=\left|x\right|={\sqrt {x^{2}}}$ 。

### 數論函數

* 除數函數
* 歐拉函數
* 質數計數函數
* 分割函數

### 基本函數的不定積分

* 對數積分函數
* 指數積分函數
  * 互補指數積分函數
* 三角積分函數
  * 正弦積分函數
  * 餘弦積分函數
  * 雙曲正弦積分函數
  * 雙曲餘弦積分函數
* 誤差函數
  * 菲涅耳積分
  * 道森積分

### Γ 函數及相關函數

* Γ 函數
* 雙 Γ 函數，多 Γ 函數
* 不完全 Γ 函數
* 巴尼斯 G 函數
* Β 函數
* 不完全 Β 函數
* K 函數
* 多變數 Γ 函數
* 學生 t - 分布

### 橢圓函數及相關函數

* 橢圓積分
  * 勒壤得形式
  * Carlson 形式
* 橢圓函數
  * 雅可比橢圓函數
  * 魏爾斯特拉斯橢圓函數
* Θ 函數
  * 拉馬努金 Θ 函數
* 模形式與之密切相關，包括
  * j 不變數
  * 戴德金 η 函數

### 貝索函數及相關函數

* 貝索函數
* Bessel-Clifford 函數
* 艾里函數
* Scorer 函數
* Sinc 函數
* 勒壤得多項式
* 埃爾米特多項式
* 柴比雪夫多項式

### 黎曼 ζ 函數及相關函數

* 黎曼 ζ 函數
* 狄利克雷 η 函數
* 狄利克雷 L 函數
* 赫爾維茨 ζ 函數
* 勒壤得 χ 函數
* 勒奇超越函數
* 多重對數函數及相關函數
  * 不完全多重對數函數
  * Clausen 函數
  * 完全費米 — 狄拉克積分
  * 不完全費米 — 狄拉克積分
  * 庫末函數
  * 斯盆司函數
* Riesz 函數

### 超幾何函數及相關函數

* 合流超幾何函數
* 超幾何函數
* 廣義超幾何函數
* 阿佩爾超幾何函數
* 嫪麗切拉函數
* Kampé\_de\_Fériet 函數
* 連帶勒壤得多項式
* Meijer G - 函數

### 迭代指數函數及相關函數

* 超運算
* 迭代對數
* 朗伯 W 函數

### 其它標準特殊函數

* 狄利克雷 λ 函數
* 萊歐維爾函數
* 馮・曼戈爾特函數
* 拉梅函數
* 馬丟函數
* 模 λ 函數
* 米塔 - 列夫勒函數
* * 拋物柱面函數
* * 算術 - 幾何平均數

### 其它函數

* 阿克曼函數
* 狄拉克 δ 函數
* 狄利克雷函數
* 克羅內克函數
* 閔可夫斯基問號
* 魏爾斯特拉斯函數

## 外部連結

* Special functions : A programmable special functions calculator.
* Special functions（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
数学危机

**數學危機**在歷史上發生過三次，每一次均對數學的發展有重大影響。在第一次數學危機中，因為發現腰長為 1 的等腰直角三角形的斜邊長度無法寫成有理數，從而引申出日後的無理數概念。第二次數學危機得以解決微積分引入無窮小量而產生的問題。第三次數學危機則是因羅素悖論而起，它點出樸素集合論中的缺失。

Ernst Snapper 所著 The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism,_Mathematics Magazine_, Vol. 52 (1979), pp. 207-216 這篇得獎論文 (美國數學協會 MAA 1980 年 Carl B. Allendoerfer Award) 所列說的三次數學危機則跟上面所講的這三個不完全相同。

## 參閱

* 第一次數學危機
* 第二次數學危機
* 第三次數學危機
* 數學基礎

## 外部連結

* The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism, by Ernst Snapper. [2017-03-24]. （原始內容存檔於 2017-04-04）.
* 數裡天地 -- 史上三次數學危機. [2014-09-28]. （原始內容存檔於 2015-02-26）.
* 三思科學 -- 数学悖论与三次数学危机三思科學. （原始內容存檔於 2008-11-21）.
数学哲学

**數學哲學**是哲學的一個分支，研究數學中的哲學問題的學科。從畢達哥拉斯到康德的眾多思想家都有許多數學哲學的重要思想，但作為專門學科直到十九世紀中葉以後才逐漸建立起來。著重研究：

* 數學的對象、性質、特點、地位與作用；
* 數學新分支、新課題提出的重要概念的哲學意義；
* 著名數學家和數學流派的數學和哲學思想；
* 數學方法和數學基礎等問題。

現代數學哲學的研究內容包括：

* 數學基礎的研究，羅素的邏輯主義、布勞威爾的直覺主義和希爾伯特的形式主義等流派；
* 數學悖論的研究，探討悖論的排除及徹底解決的可能性；
* 數學本體論的研究，探討數學的研究對象是否為客觀的真實的存在；數學真理性的研究等。

## 參考文獻

## 參見

* 自然哲學
数学地球物理学

**數學地球物理學**（英語：Mathematical geophysics）是將數學應用在地球物理學上的一個學科，涵蓋使用數學模型解釋地球動力學及地震學之類的問題。

## 數學地球物理學的各種領域

### 地球物理流體動力學

地球物理流體動力學發展出相對於大氣層、海洋和地球內部的流體動力學理論，可以應用於地球動力學及發電機原理之上。

### 地球物理反演理論

地球物理的反演理論指的是從分析地球物理數據所得到的模型參數。亦即是說，從地球表面觀察所得到的數據，引申出來對地球構造的瞭解。

反演理論的目標在於確立一些變量，例如密度或地震波速度的空間分佈。所述分佈通常取決定於地球表面可觀察的值（例如，密度的重力加速度）。建立出來的數學模型可以預測地震的大約時間及震幅。

### 分形和複雜性

許多地球物理的數據都會遵循特定的光譜（冪定律），這意味觀察到的幅度頻率會隨著功率幅度而變化。地震震級的分佈是一個很好的例子，小型地震一定比大型地震為多。亦即是說，多數的數據都有特定的幾何分形，它們都有共同的特徵，包括多方面的結構、不規則性和自我相似（它和它本身的一部分完全或是幾乎相似）。這些數據可以根據豪斯多夫維數來分割（與拓撲維數有別）。分形現象可以應用於混沌理論、自組織臨界性及亂流的研究之中。

### 數據同化

數據同化結合了數學模型於地球物理學的應用及不規則時空的觀察，大多牽涉到地球物理流體動力學的理論，需要使用到偏微分方程。通常這方程式需要準確的初始條件才能作出準確的預測，但準確的初始條件往往難以掌握。數據同化正正可以彌補了這弱點，以後來觀察所得的數據，改善初始條件，繼而得到更準確的預測。這技術可以用於天氣預報。

### 地球物理統計學

地球物理統計學包括模型驗證和量化不確定性。

## 參考

### 文獻
数学基础

數學上，**數學基礎**（英語：foundations of mathematics）一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心問題：在什麼終極基礎上命題可以稱為「真」?

目前占統治地位的數學典範思想是基於公理化集合論和形式邏輯的。實際上，幾乎所有現在的數學定理都可以表述為集合論下的定理。在這個觀點下，所謂數學命題的真實性，不過就是該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推導出來。

這個形式化的方法不能解釋一些問題：為什麼我們應沿用現行的公理而不是別的，為什麼我們應沿用現行的邏輯規則而不是別的，為什麼「真」數學命題（例如，算術領域的皮亞諾公理）在物理世界中似乎是真的。這被尤金・維格納在 1960 年叫做「數學在自然科學中無理由的有效性」（_The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences_）。

在數學實在論（有時也叫柏拉圖主義）中，獨立於人類的數學對象的世界的存在性被作為一個基本假設；這些對象的真實性由人類「發現」。在這種觀點下，自然定律和數學定律有類似的地位，因此 "有效性" 不再 "無理由"。不是我們的公理，而是數學對象的真實世界構成了數學基礎。但，顯然的問題在於，我們如何接觸這個世界？

一些數學哲學的現代理論不承認這種數學基礎的存在性。有些理論傾向於專注數學實踐，並試圖把數學家的實際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論試圖創造一個數學認知科學，把數學在 "現實世界" 中的可靠性歸結為人類的認知。這些理論建議只在人類的思考中找到基礎，

## 參見

* 數學哲學
* 數學准經驗主義
* 幾何基礎

## 參考來源

* _The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ , Eugene Wigner, 1960;
* _What is mathematical truth?_, Hilary Putnam, 1975;
* _Mathematics as an objective science_, Nicholas D. Goodman, 1979;
* _Some proposals for reviving the philosophy of mathematics_, Reuben Hersh, 1979;
* _Challenging foundations_, Thomas Tymoczko, 1986, preface to first section of _New Directions in the Philosophy of Mathematics_, 1986 and (revised) 1998, which includes also Putnam, Goodman, Hersh.

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：數學基礎
* Philosophy of mathematics. 《網路哲学百科全书》.
* What is Foundations of Mathematics?
* Logic and Mathematics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Foundations of Mathematics mailing list （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数学塔

弗羅茨瓦夫大學的**數學塔**（Wieża Matematyczna）又名**天文塔**（Wieżą Astronomiczną），因為它以前是一座天文台，也是弗羅茨瓦夫大學主樓原計劃建造的三座塔樓中，唯一建成的一座塔樓（1728-1737）。

塔頂的露台上裝飾著弗蘭茲・曼格爾德的四座寓言雕塑。

耶穌會學院開學後不久，耶穌會會士朗吉努斯・安東・榮尼茨在塔樓上開設了一座天文台，除了進行天文觀測外，還進行氣象觀測。天文台的儀器由布雷斯勞的發明家卡爾・海因里希・克林格特提供。。在 19 世紀，研究擴展到對彗星的觀測。1800 年，他參觀了天文台，後來在回憶錄中描述了未來的美國總統約翰・昆西・亞當斯。20 世紀初，天文台關閉，主要是因為城市上空的大量煙霧和空氣輻射，這使得夜間研究變得困難。戰爭期間，這座塔和屋頂在 1945 年被摧毀。目前，數學塔是大學博物館的一部分，它也是一個受歡迎的旅遊點，因為從平台上可以看到美麗的全景。

地板上保留了一條特殊的排水溝，是東經 17°2′04936〃的經線。

## 參考

* Sobota B., _Uniwersytet Wrocławski_, Wyd. Fundacji dla Uniwersytetu Wrocławskiego.
* Wieża Matematyczna na stronie Muzeum Uniwersytetu Wrocławskiego （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Informacje z wystawy historycznej na Uniwersytecie Wrocławskim 2007-2008.
* Template:Cytuj książkę
数学大公式集

《**數學大公式集**》（英語：_Gradshteyn and Ryzhik_），是一部綜合全面的積分表非正式名稱， 最初由俄羅斯的數學家 I.S.Gradshteyn 和 I.M.Ryzhik 編寫。 它的完整標題是《**積分表，級數和公式**》（_Table of Integrals, Series, and Products_）。