数表

這是**有關實數的條目的列表**。

## 有理數

有理數是可表達為兩整數之比的數（甲／乙，乙≠0）。

### 自然數

自然數在數論中指正整數。

* 0（集合論和計算機科學視之為自然數）
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9
* 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
* 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
* 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
* 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
* 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
* 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
* 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
* 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
* 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
* 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
* 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
* 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
* 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139
* 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149
* 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
* 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
* 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
* 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189
* 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
* 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
* 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219
* 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229
* 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
* 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249
* 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259
* 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269
* 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279
* 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
* 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299
* 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309
* 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319
* 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329
* 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339
* 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349
* 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359
* 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369
* 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379
* 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389
* 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399
* 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409
* 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
* 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429
* 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439
* 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449
* 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
* 500 550 600 650 666 689
* 700 750 777 800 831 850 888 900 950 999
* 1000 1001 1002 1111 2000 3000 3600 4000
* 5000 6000 7000 7777 8000 9000 9999
* 10000 100000 1000000 1000000000 10100 1010100 ……

### 10 的次方

### 整數

整數是序列 $\{\ldots ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\ldots \}$ 中所有的數的統稱。

#### 值得注意的整數

* -40 華氏及攝氏溫標的平等點（兩者都是整數）
* -1
* 0
* 496（完全數）
* 616
* 666
* 689
* 786 Regarded as sacred by some Muslims although there is no such evidence in the Quran or Hadith.
* 911：美國和加拿大的緊急電話的號碼
* 921：1999 年在臺灣發生的嚴重地震
* 996
* 1000
* 1024
* 1089
* 1729
* 5040
* 6174
* 8128
* 10000
* 65535，216-1，最大的 16 位無符號整數。
* 65536
* 65537
* 142857，最小的十進位循環數。
* 2147483647，231−1，32 位有符號整數的最大值。
* 9814072356，十進位中最大的沒有重複數字的次方數。
* 9223372036854775807，263−1，64 位有符號整數的最大值。

#### 有名字的整數

* 獸名數目：616 或 666
* 哈爾迪 - 拉曼紐詹常數：1729
* 卡布列克常數：6174
* googol：10100
* 香農數：90040 ≈ 1.478 088 294 143×10120
* 斯奎斯數 ≈ e727.951 338 611 ≈ 1.397 170 646×10316
* 古戈爾普勒克斯：1010100
* 摩瑟數：M (2,1,M (2,1,5))
* 葛立恆數：_a_64（定義 _a_0＝4, _an_＝3 [_a_n-1+2] 3）

#### 中文數字

#### 質數

首 100 個質數：

　
: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

　
: 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

　
: 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

　
: 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

　
: 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

　
: 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

　
: 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

　
: 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

　
: 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

　
: 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

#### 完全數

前 10 個完全數：

1. 6
2. 28
3. 496
4. 8128
5. 33550336
6. 8589869056
7. 137438691328
8. 2305843008139952128
9. 2658455991569831744654692615953842176
10. 191561942608236107294793378084303638130997321548169216

### 分數

分數（fraction）是用分式（分數式）表達成 ${\frac {a}{b}}$ 的數

 * ${\frac {1}{1000}}$ ＝0.001
* ${\frac {1}{100}}$ ＝0.01
* ${\frac {1}{10}}$ ＝0.1
* ${\frac {1}{8}}$ ＝0.125
* ${\frac {1}{4}}$ ＝0.25
* ${\frac {1}{3}}$ ＝0.333 333 333 333 ...
* ${\frac {1}{2}}$ ＝0.5
* ${\frac {2}{3}}$ ＝0.666 666 666 666 ...
* ${\frac {3}{4}}$ ＝0.75

## 無理數

無理數是指除有理數以外的實數。

### 代數數

代數數指任何整係數多項式的複根。

### 超越數

超越數是指任何一個不是代數數的無理數。

* 劉維爾常數 _c_ = 0.110 001 000 000 000 000 000 001 000 000 ...
* 錢珀瑙恩常數 _C10_ = 0.123 456 789 101 112 131 415 161 ...
* 克柏蘭 - 爾杜斯常數 = 0.235 711 131 719 232 931 ...
* 普羅海特 - 蘇 - 摩爾斯常數 τ = 0.412 454 033 640 ...
* 歐米茄常數 Ω = 0.567 143 290 409 ...
* 卡漢常數 _c_ = 0.643 410 546 29...
* 高斯常數 _G_ = 0.834 626 8...
* 李維常數 γ = 1.186 569 110 415 ...
* 法瓦德常數 K1 = 1.570 796 33...
* 克莫爾尼克 - 羅瑞緹常數 q = 1.787 231 650 ...
* 2 的√2 次方 = 2.665 144 142 690 ...
* 自然對數的底 _e_ = 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 353 ...
* 圓周率 π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ...
* e 的 π 次方 = 23.140 692 632 779 ...
* 拉曼紐詹常數 = 262,537,412,640,768,743.999 999 999 999 ...

### 猜測是超越數的數

* 黑斯 - 布朗 - 摩洛茨常數 _C_ = 0.001 317 641 154 ...
* 克卜勒 - 鮑坎普常數 = 0.114 942 044 853 ...
* MRB 常數 = 0.187 859 ...
* 梅瑟爾 - 默滕斯常數 _M_ = 0.261 497 212 847 ...
* 伯斯坦常數 β = 0.280 169 499 ...
* 高斯 - 庫茲曼 - 威辛常數 _a0_ = 0.303 663 002 898 ...
* 哈夫娜 - 薩爾納克 - 麥克利常數 D∞ = 0.353 236 371 854 ...
* 阿廷常數 _CArtin_ = 0.373 955 813 619 ...
* 歐拉 - 馬歇羅尼常數 γ = 0.577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 ...
* 哥朗柏 - 迪克曼常數 λ = 0.624 329 988 543 ...
* 孿生質數常數 _C2_ = 0.660 161 815 846 ...
* 拉普拉斯極限 ε = 0.662 743 419 349 ...
* 恩布里 - 特雷費森常數 β\* = 0.702 58 ...
* 蘭道 - 拉馬努金常數 _K_ = 0.764 223 653 589 ...
* 四胞胎質數布朗常數 _B4_ = 0.870 588 380 ...
* 卡塔蘭常數 _G_ = 0.915 965 594 177 ...
* 勒讓德常數 _BL_ = 1.083 66 ... (原來是這麼猜測，但後來發現它就等於 1)
* 維斯瓦納斯常數 _V_ = 1.131 988 248 794 ...
* 佛依阿斯常數 α = 1.187 452 351 126 ...
* 阿培里常數 ζ(3) = 1.202 056 903 159 ...
* 葛萊佘 - 金可林常數 _A_ = 1.282 427 129 100 ...
* 米爾斯常數 _A_ = 1.306 377 883 863 ...
* 拉馬努金 - 索德納常數 μ = 1.451 369 234 883 ...
* 貝克豪斯常數 = 1.456 074 948 582 ...
* 利柏冰塊常數 = 1.539 600 717 839 ...
* 埃爾德什 - 波溫常數 _E_ = 1.606 695 152 415 ...
* 索莫斯常數 σ = 1.661 687 949 633 ...
* 尼文常數 = 1.705 211 140 105 ...
* 孿生質數布朗常數 _B2_ = 1.902 160 583 104 ...
* 第二費根鮑姆常數 α = 2.502 907 875 095 ...
* 謝爾賓斯基常數 _K_ = 2.584 981 759 579 ...
* 辛欽常數 _K_ = 2.685 452 001 065 ...
* 法蘭森 - 羅賓森常數 _F_ = 2.807 770 242 028 ...
* 費波納契常數 ψ = 3.359 885 666 243 ...
* 第一費根鮑姆常數 δ = 4.669 201 609 102 ...

### 不知道準確值的數

* 德布魯因 - 紐曼常數 Λ (-2.7×10-9~?)
* 柴廷常數 Ω
* 第二蘭道常數 _B_ (0.4330+10-14~0.472)
* 第一蘭道常數 _L_ (0.5~0.543 258 965 342...)
* 第三蘭道常數 _A_ (0.5~0.7853)
* 布洛克常數 _B_ (0.4332~0.4719)
* 格羅滕迪克常數 _k_ (1.6769~1.7822)

## 超限數

超限數是大於所有有限數（但不必爲絕對無限）的基數或序數

* 無窮小 ${\frac {1}{\infty }}$
* 無窮大: $\infty $
* 艾禮富 - 0: $\aleph _{0}$
* 艾禮富 - 1: $\aleph _{1}$
* 貝斯 - 1: ( $\beth _{1}$ ) 為實數集合的冪集合: $2^{\aleph _{0}}$

## 參考資料