zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
扩展元素周期表

目前的元素週期表中有七個週期，並以 118 號元素鿫（Og）終結。如果有更高原子序數的元素被發現，則它將會被置於第八週期、甚至第九週期。這額外的週期預期將會比第七週期容納更多的元素，因為經過計算新的 g 區將會出現。第八及第九週期將在 32 個元素的基礎上額外包含 18 個 g 區元素，各週期中均存在部分填滿的 g 原子軌域。這種擁有八個週期的元素表最初由格倫・西奧多・西博格於 1969 年提出。

第八或以上週期的元素未曾被合成或於自然發現。（2008 年 4 月，有人宣稱發現 122 號元素 Ubb 存在於自然界中，但此被廣泛認為是錯誤的。）g 區內第一個元素的原子序數應該為 121（Ubu）。根據 IUPAC 元素系統命名法命名為 _Unbiunium_，符號 Ubu。此區域內的元素很可能高度不穩定，並具有放射性，且半衰期極短。然而穩定島理論預測 126 號元素 Ubh 會在穩定島內，不會有核分裂，但會有 α 衰變。而穩定島以外還能存在多少物理上可能的元素至今仍沒有結論。

根據量子力學對於原子結構解釋的軌域近似法，g 區會對應不完全填滿的 g 軌域。不過，自旋 - 軌道作用會削弱軌域近似法所得結果的正確性，這可能會發生在較大原子序的元素上。

## 包括 g 區的元素週期表

包括 g 區的元素週期表有多個學著提出的多個模型，下面列出較知名的幾種，分別為格倫・西奧多・西博格模型（1969 年）、布克哈德・弗里克模型（1973 年）、Nefedov 模型（2006 年）和佩卡・皮寇模型（2010 年）。

### 格倫・西奧多・西博格模型

1969 年，格倫・西奧多・西博格根據構造原理提出了提出擴展元素週期表的概念：

### 布克哈德・弗里克模型

1973 年布克哈德・弗里克（Burkhard Fricke）使用相對論性 Hartree-Fock-Slater 程序計算提出了另一種擴展元素週期表：

 
以上所有理論上存在但並未發現的元素均根據 IUPAC 元素系統命名法命名，而該名將會一直沿用直到這個元素被發現、證實，並被賦予正式名稱。

g 區在元素週期表中的位置（位於 f 區的左邊、右邊或中間）仍然是不肯定的。上表所示的位置是建於構造原理在更高原子序的元素還成立的前提上，但這假設不一定正確。對於 118 號元素，軌域 1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s、4p、4d、4f、5s、5p、5d、5f、6s、6p、6d、7s 及 7p 應會被佔據，其餘則為空。第八週期的元素軌域預測會以 8s、5g、6f、7d、8p 的順序填滿。然而，從大約 122 號元素開始，電子層間過於接近，使計算電子的位置時發生問題。例如，經過計算，165 號及 166 號元素（如果存在）會佔據 9s 軌域，而把 8p 軌域留空。

而布克哈德・弗里克模型的預測最高可以推廣到 184 號元素在週期表上的位置。

### 佩卡・皮寇模型

並非所有模型都按照較輕元素的趨勢排列超重元素。例如佩卡・皮寇利用電腦模型計算出原子序直到 Z=172 的元素的位置，並發現有若干元素不在構造原理預期的位置。5g 區後，他的計算預測元素 139 及 140 會佔據 8p 軌域，元素 141 開始才再繼續佔據 6f 區。元素 165 至 168 可能在第 9 週期（9s 和 9p），之後的元素 169 至 172 再填滿 8p 軌域和整個第 8 週期。

### Nefedov 模型

Nefedov 在 2006 年也提出了一套模型。

## 電子組態

　
:

### Fricke 模型

　
:

## 週期表的終結

我們仍不知道存在多少物理上可能的元素。光速限制了電子在更大電子層中運行，因此電中性原子的原子序最大可達到 173（Ust）；缺少部分或全部核外電子的原子核則有可能達到更重的水平，但這樣的原子核根據核外電子組態分區將變得無意義；核殼層模型則限制離子狀態的元素最大至 210 號。（這類元素在上表以灰色底色及斜體顯示。）不過，有研究認為週期表有可能在更早的地方就結束了，或許就在穩定島之內，代表元素的數目將為大約 126 個。

另外，元素表及核種表的擴展也受質子滴綫和中子滴綫的限制。

###  玻爾模型

理察・費曼指出，根據玻爾模型，原子序大於 137 的元素，其內層軌域可能電子無法穩定存在，因爲在 1s 原子軌域中的電子的速度 _v_ 計算如下：

　
: $v=Z\alpha c\approx {\frac {Zc}{137.036}}$

當中 _Z_ 是原子序，_α_ 是描述電磁力強度的精細結構常數。在這個計算中，任何原子序高於 137 的元素的 1s 軌域電子速度計算結果會比光速 _c_ 還大，因此任何不建基於相對論的理論（如波爾模型）不足以處理這種計算。

而若將其結果轉換成動量：

　
: $p={\frac {mv}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

對於任意高的 p，我們可以找到滿足該等式的 v < c。且電子的速度與原子核存在與否無關，因此此計算矛盾並不意味著 Uts 會是元素週期表上的最後一個元素。

###  相對論狄拉克方程

相對論的狄拉克方程可以計算出原子的基態能量：

　
: $E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1+{\frac {Z^{2}\alpha ^{2}}{n-(j+1/2)+{\sqrt {(j+1/2)^{2}-Z^{2}\alpha ^{2}}}}}}}},$

其中，m 為電子靜止質量、c 為光速、z 為質子數、α 為精細結構常數。

以 _m0_ 表示電子的靜質量，則其基態能量為：

　
: $E=m_{0}c^{2}{\sqrt {1-Z^{2}\alpha ^{2}}}\approx m_{0}c^{2}{\sqrt {1-({Z \over 137.036})^{2}}}$

當質子數為 138 或更大時，根號中將會出現負值，導致其值不是實數，因而導致狄拉克基態的波函數是震蕩的，並且正能譜與負能譜之間沒有間隙，正如克萊因悖論所言。

## 注釋

## 參考文獻

### 引用

### 網頁

* http://www.springerlink.com/content/j303171428652143/

## 外部連結

* g - 軌域的圖像。肯塔基大學. [2009-10-28]. （原始內容存檔於 2021-02-11）.
* 元素的擴展元素週期表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 元素週期表
* 電子組態
* 核殼層模型
* 同位素列表
* 未發現元素列表
扩展内存

**延伸記憶體**（**eXtended Memory**），指的是超過 1MB 以上的記憶體空間，在配備 Intel 80286 或以上的 CPU 的 IBM PC 上。它是在 1988 年，由微軟、蓮花研究、英特爾和 AST 研究共同開會制定出來的規格，他們共同制定了延伸記憶體的定義、應用程式取用延伸記憶體的中斷呼叫，這個標準在 MS-DOS 的個人電腦時代，成為解決個人電腦記憶體不足的一種方法。

一般來說，在 Intel 80286 以上的個人電腦，超過 640KB 部分的 RAM，通常都會對映到超過 1MB 以上的部分，使得在保護模式下的程式可以存取它們。但即使沒有這種對映，還是有可能可以存取 1MB 以上的 RAM。

延伸記憶體在真實模式只能透過 EMS、UBM、XMS、HMA 等方式來存取，只有在保護模式下執行的程式才可以直接存取到延伸記憶體。例如：Microsoft Windows，透過全域描述表（GDT）與多個局部描述表（LDT）可以存取這些記憶體，被稱為保護模式是因為被局部描述的節區不能被使用其他 LDT 的程式存取。被全域描述指派的記憶體節區有更嚴格的限制，當破壞時會引發硬體異常（通常是 General Protection Fault），這使得在保護模式下執行的程式不會互相干擾。

保護模式下的作業系統（如 Windows）也可以執行真實模式的程式，並提供延伸記憶體給他們。DOS 保護模式介面是微軟所提供，在多工環境下使 MS-DOS 程式可以存取延伸記憶體的方法。

## 參見

* 擴展記憶體
扩展包

**資料片**或**擴展包**（英語：expansion pack、expansion set、supplement，或簡稱為 expansion），指遊戲開發者在一個自己先前開發的作品基礎上，利用該作的遊戲引擎和大部分圖像資料，增加一些新內容而開發出來的遊戲擴展軟體，可以增加的部分包括角色、非玩家角色、任務、劇情、物品、敵方頭目等。

## 主要形式

資料片的價格一般比原作便宜不少，非追加下載內容型資料片不需要原作就能執行，例如《戰慄時空系列》(Half-Life) 中的〈戰慄時空：關鍵時刻〉(Half-Life: Blue Shift) 和《彩虹六號》(Tom Clancy's Rainbow Six Siege) 中的〈彩虹六號：重點隱秘軍事行動〉，但追加下載內容型資料片往往需要玩家先行安裝原作，如果一個作品有多個資料片，那麼最後一個資料片可能會涵蓋了前面所有資料片的內容。正因為資料片可以利用原作的大部分系統和圖像，這使得公司樂意開發這種低成本，高回報的產品，但前提是，原作得到了玩家的好評，有一定聲譽，而資料片能否保持聲譽則不一定。

## 參見

* 限定版
* 章節式電子遊戲
* 遊戲模組（Mod）
* 可下載內容（DLC）

## 參考資料
扩展区

**擴展區**（加泰隆尼亞語：Eixample）是巴塞隆納的一個區，介於老城區（Ciutat Vella）和昔日周圍的小鎮 —— 聖徒（Sants）、恩典（Gràcia）、聖安德烈（Sant Andreu）等之間，在 19 世紀和 20 世紀初興建。

擴展區有人口 262,485 人（2005 年統計）。

* * * *

## 參考
扩展卡

**擴充卡**在電腦運算中是一塊印刷電路板，可以插入計算機主板、背板或轉接卡上的電子連接器或擴展槽中，以便通過計算機系統添加功能。

## 另見

* 主機適配器
* 網卡
* 物理處理器
* 開機自我檢測卡
* 音效卡
* 顯示卡

## 參考資料

## 外部連結

* Computer expansion slots listing and pinouts （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扩展名

**副檔名**（Filename Extension，或作**延伸檔名**、**字尾名**）是早期作業系統（如 VMS／CP/M／DOS 等）用來標誌檔案格式的一種機制。以 DOS 來說，一個副檔名是跟在主檔名後面的，由一個分隔符號分隔。在一個像「example.txt」的檔名中，example 是主檔名，txt 為副檔名，表示這個檔案是一個純文字檔案，句號「`.`」就是主檔名與副檔名的分隔符號。

DOS 作業系統（包括 Windows 3.x）把副檔名限制在 3 個字元以內。個人電腦（PC）自微軟推出 Windows95 開始，在其他 Windows 作業系統上，無論是 16／32 位元的 Windows 95、Windows 98、Windows ME 還是 32 位元的 Windows NT、Windows 2000、Windows XP、Windows 2003 和 Windows Vista、Windows 7 的 FAT32 檔案系統中包含有一個介面水平的修正，使得副檔名的字數可以達到 256 個英文字元（長檔名），但是在系統層面，仍然保留 3 個字母的命名方式，這對很多使用者來說都是不可見的。NTFS 檔案系統則沒有這種限制。（但 NTFS 不適用於 95、98 和 ME）

在長檔名的狀態下，檔案的副檔名可以根據殼層（shell）或瀏覽器的設定表示為顯示的或隱藏的。這也使得有心傳播電腦病毒或蠕蟲病毒的惡意使用者得以將 LOVE-LETTER-FOR-YOU.TXT.vbs 或 `JustForYou.TXT.exe` 偽裝成看起來像是無害的純文字檔案（LOVE-LETTER-FOR-YOU.TXT 或 `JustForYou.TXT`），得以欺騙目標使用者。如果檔案副檔名是隱藏的話（通常微軟作業系統預設為隱藏的），那麼這個 VBScript 檔案或帶有電腦病毒的執行檔就有可能欺騙到使用者在毫無防備下開啟並執行。

這種命名法有著很大的缺陷，甚至安全的缺陷，所以某些作業系統已經不再遵循副檔名的規範，而是採用更精確的檔案魔術編號（magic number）來判斷檔案類型（參見 UNIX／Linux 系統）。不過 Windows 系列的作業系統即使是最新的 Windows 11 都依然保持這種命名格式。

副檔名更重要的作用是讓系統決定當使用者想打開這個檔案的時候用哪種軟體執行，如 Windows 系統中 exe 檔案是可執行檔，doc 檔案預設用 Microsoft Word 打開的 Word 檔案。

## 參見

* 檔案格式
* 檔案格式列表
扩展图

在組合數學中，**擴展圖**（英語：Expander graph）是一種具有強連通性質的稀疏圖，可用邊擴展性、頂點擴展性或圖譜擴展性三種方式來量化。擴展圖的構造問題引導了多個數學分支上的研究，並且在計算複雜性理論、計算機網絡設計和編碼理論上有諸多應用。

## 定義

對於有限、無向、連通的多重圖，_擴展性_是一種能夠衡量其連通強弱的指標。直觀而言，擴展性較強意味著圖中_任何_「不太大」的頂點集均有較大的邊界，也就是說集合內外的交互很強。

連通圖的擴展性有的弱，有的強。例如道路的擴展性很弱，而完全圖的擴展性最強。可以看出，稠密圖比稀疏圖更「容易」具備強擴展性。但人們希望構造一類魚與熊掌兼得的圖：既能保持稀疏性，又具備很強的擴展性。具備這樣「矛盾」屬性的圖就是一張擴展圖；矛盾對立越深，擴展圖越優良。

用數學語言表達如下：若一張圖圖有 $n$ 個頂點、最大度為 $d$ 、擴展性為 $h$ ，那麼就稱它為 $(n,d,h)$ - 擴展圖。 $d$ 越小（即圖越稀疏）且 $h$ 越大（即擴展性越強），則擴展圖的性質越優異。

作為擴展圖定義中的關鍵參數之一，「擴展性」的精確概念可用不同方式來量化。下文將討論邊擴展性、頂點擴展性和譜擴展性三種量化方式。

### 邊擴展性

包含 $n$ 個頂點的圖 $G=(V,E)$ 的邊擴展性 $h(G)$ 定義為

　
: $h(G)=\min _{0<|S|\leq {\frac {n}{2}}}{\frac {|\partial S|}{|S|}}$

其中 $\partial S:=\{\{u,v\}\in E\mid u\in S,v\in V\setminus S\}$ 為子集 $S$ 的邊界。注意在此定義中，最小值取於所有非空且大小不超過 $n/2$ 的頂點集。

### 頂點擴展性

圖 $G$ 的頂點擴展性 $h_{\text{out}}(G)$ 定義為

　
: $h_{\text{out}}(G)=\min _{0<|S|\leq {\frac {n}{2}}}{\frac {|\partial _{\text{out}}(S)|}{|S|}}$

此處 $\partial _{\text{out}}(S):=\{v\not \in S\mid \exists u\in S:\{u,v\}\in E\}$ 是集合 $S$ 的外邊緣。頂點擴展性有一種變體，稱作「唯一鄰點擴展性」（unique neighbor expansion），在這裡 $\partial _{\text{out}}(S):=\{v\not \in S\mid \exists !u\in S:\{u,v\}\in E\}$ 。

### 譜擴展性

當 $G$ 是 _d_- 正則圖時，可以藉助線性代數中的特徵值理論來定義擴展性，稱作譜擴展性。具體而言，設 $A$ 是圖 $G$ 的鄰接矩陣，其中 $A(i,j)$ 記錄了頂點 $i,j$ 之間的邊數。因為 $A$ 是實對稱矩陣，根據譜定理知道它有 $n$ 個實特徵值 $\lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \cdots \geq \lambda _{n}$ 。可以證明它們都落在區間 $[-d,d]$ 內。

由於 $G$ 是正則圖，所以 $\mathbb {R} ^{n}$ 上的均勻分布 $\mathbf {u} :=(1/n,1/n,\dots ,1/n)$ 是矩陣 $A$ 的特徵向量，對應特徵值 $d=\lambda _{1}$ ，即 $A\mathbf {u} =d\mathbf {u} $ 。圖 $G$ 的譜間距（spectral gap）定義為 $d-\lambda _{2}$ ，它可以用作擴展性的量度。

## 三種擴展性度量之間的關係

上面定義的三種量化方式雖然形式上有差別，但在本質上相互聯繫。對於 _d_- 正則圖，我們有

　
: $h_{\text{out}}(G)\leq h(G)\leq d\cdot h_{\text{out}}(G).$

因此，當度是常數時，前兩種量化方式並無實質區別。

### Cheeger 不等式

對於 _d_- 正則圖，Dodziuk 和 Alon、Milman 證明了

　
: ${\tfrac {1}{2}}(d-\lambda _{2})\leq h(G)\leq {\sqrt {2d(d-\lambda _{2})}}$

這一不等式與馬爾可夫鏈的 Cheeger 不等式有本質聯繫。

## 註解

## 參考來源

## 外部連結

* Brief introduction in Notices of the American Mathematical Society （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Introductory paper by Michael Nielsen （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Lecture notes from a course on expanders (by Nati Linial and Avi Wigderson)
* Lecture notes from a course on expanders (by Prahladh Harsha) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Definition and application of spectral gap
*
扩展图形阵列

**擴展圖形陣列**（英語：Extended Graphics Array 或 XGA）是 IBM 在 1990 年推出的一個標準。XGA 支持 1024×768 解析度，256 色調色板（每像素 8 比特），或者 640×480 解析度（每像素 16 比特，或稱高色）。XGA-2 更進一步支持 1024×768（高色，更高幀頻），和 1360×1024 解析度（每像素 4 比特，16 種顏色可選）。

## 參考資料
扩展坞

**擴充埠**（Docking station），又稱**埠複製器**（Port Replicator），是為可攜式移動電子裝置（主要為筆記型電腦）設計的一種外置裝置。通過複製和擴充筆記型電腦的埠，可使筆記型電腦與多個配件或外置裝置（如電源配接器、網線、滑鼠、外置鍵盤、印表機及外置顯示器）方便地一站式連接。

## 功能

* 複製介面：將電腦的介面採用直接連接的方式複製到擴充埠上，一些情況下還可以提供變形的介面（如將 mini HDMI 轉換為 HDMI）以方便連接。
* 擴充介面：在提供電腦原有介面的基礎上額外增加其他介面，額外的介面可能由電腦主機板提供，也可能由擴充埠內建的晶片提供。
* 額外的硬體：此類擴充埠中包含額外的硬體裝置如硬碟機、GPU、電池等，可以提升電腦的使用效能。

## 附加功能

除複製埠以外，部分擴充埠還設計了一些附加功能。

* 防偷盜。在固定裝置中加入防盜鎖設計，防止鑰匙持有者之外的人將筆記型電腦與埠複製器分離。
* 增強散熱。在埠複製器底部留有空氣流通空間，甚至加入小型風扇以增強空氣流通散熱。

## 參見

* 筆記型電腦
* KVM 切換器
扩展基础

**地基**是指建築物下面支承基礎的土體或岩體。作為建築地基的土層分為岩石、碎石土、砂土、粉土、黏性土和人工填土。

## 要求

* 強度 —— 地基要具有足夠的承載力；
* 變形 —— 地基的沉降量需控制在一定範圍內，其次不同部位的地基沉降差不能太大，否則建築物上部會產生開裂變形；
* 穩定 —— 地基要有防止產生傾覆、失穩方面的能力。

## 分類

* **天然地基**：不需要對地基進行處理就可以直接放置基礎的天然土層。
* **人工地基**：天然土層的土質過於軟弱或不良的地質條件，需要人工加固或處理後才能修建的地基。

當土層的地質狀況較好，承載力較強時可以採用**天然地基**；而在地質狀況不佳的條件下，如坡地、沙地或淤泥地質，或雖然土層質地較好，但上部荷載過大時，為使地基具有足夠的承載能力，則要採用人工加固地基，即**人工地基**。

## 變形

地基在荷載作用下，會產生變形，由於地基中不同點可壓縮土層的厚度、土質、受力的差異，變形往往是不均勻的。而地基不均勻的變形往往會引起上部結構的變形，主要形式有：傾斜、彎曲和扭曲；如果上部結構的變形超過允許值，輕者將會出現不同程度的裂縫，重者會引起結構的破壞。

## 加固

人工地基的加固處理方法有以下幾種：

### 壓實

利用重錘、碾壓和振動法將土層壓實。

* 重錘壓實：常用圓錐台形鋼筋混凝土重錘，夯實的有效深度約等於一個錘直徑；夯實時應搭接套夯，使每個地方都能夯到；城市的瓦礫雜填土一般夯 2～3 遍。
* 電動夯實機夯實：由於能量小，夯實有效深度一般僅 20～30cm。
* 機械壓實：利用機械振動使地基土振密，當振實機自重 2t、振動力 10t 時，有效壓實深度為 1.2～1.5m。
* 預壓：在建造建築物之前，在建築物平面內堆上土石方進行預壓，以消除過大沉降量並提高地基強度，特別是當軟土厚度很大時。

### 墊層

用碎石、粗沙等空隙大、壓縮性低、無侵蝕性的材料取代原有的高壓縮性土；在墊層面上用 5～10cm 厚度的水泥砂漿層抹平，然後砌造基礎。

墊層屬於淺層處理，其作用是：提高持力層的強度；減少沉降量；有利於下臥飽和軟土層的固結，從而提高軟土層的強度。有時，建築物產生不同位置的不均勻沉降採用不同厚度的墊層來處理。墊層必須分層夯實，分層虛土一般在 20cm 厚度，在軟土上的第一皮墊層不宜重夯，以免擾動軟土層。

### 樁基

樁基即俗稱的打樁，將數根鋼筋混凝土樁打入較深的土層，以此作為具有較高承載力的基礎。

## 相關條目

* 地基主，指各種以屋宇和土地為崇拜對象的宗教信仰

## 參考來源

### 引用

### 書目
扩展大脐蜗牛

**擴展大臍蝸牛**（學名：_Aegista herpestes_），是柄眼目扁蝸牛科盾蝸牛屬的一種。主要分布於中國大陸，常棲息在丘陵山區，農田附近灌木叢、草叢中、落葉、石塊下多腐殖質陰暗潮濕的環境。

## 參考文獻
扩展女贞

**擴展女貞**（學名：_Ligustrum expansum_）是木犀科女貞屬的植物，是中國的特有植物。分布在中國大陸的湖北等地，生長於海拔 1,300 米的地區，一般生於溪旁，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扩展巨盘吸虫

**擴展巨盤吸蟲**（學名：_Gigantocotyle explanatum_）為同盤科巨盤屬的動物。分布於緬甸、菲律賓、印度、斯里蘭卡、印度尼西亞、非洲、大洋洲以及中國大陸的廣東、福建等地，營寄生生活，終末宿主黃牛、水牛、瘤牛、綿羊、馬羚，寄生於真胃和膽管。

## 參考文獻
扩展形式的博弈

賽局理論中，與正則形式相應，**擴展形式**（英語：Extensive-form game）通過樹來描述賽局。每個節點（稱作**決策節點**）表示賽局進行中的每一個可能的狀態。賽局從唯一的**初始節點**開始，通過由參與者決定的路逕到達**終端節點**，此時賽局結束，參與者得到相應的收益。每個非終端節點只屬於一個參與者；參與者在該節點選擇其可能的行動，每個可能的行動通過邊從該節點到達另一個節點。

和正則形式不同，擴展形式允許互動的顯式模型（explicit modeling of interactions），互動中，一個參與者可以在賽局中多次行動，並且在不同的狀態中可以做出不同的行為。

## 表述

完整的擴展形式表述包括：

1. 賽局中的參與者
2. 每個參與者能行動的所有機會。
3. 每個參與者在行動時的選擇
4. 每個參與者在行動時所知道的情況
5. 每個參與者通過各種可能的行動之後的收益。

右圖是一個雙人賽局：1 和 2。每個非終端節點上的數字表示該節點所屬的參與者。終端節點上的數字表示參與者的收益（例如：2,1 表示參與者 1 得到 2，參與者 2 得到 1）。圖片裡每個邊上的符號是這個邊所代表的行動的名字。

初始節點屬於參與者 1，表示該參與者先動。賽局順序如下：參與者 1 選擇 _U_ 或者 _D_；參與者 2 觀察到參與者 1 的選擇，然後選擇 _U'_ 或者 _D'_ ，最後得到最終收益。四個終端節點代表四個結果：(U,U')，(U,D')，(D,U') 和 (D,D')。每個結果得到的收益分別是 (0,0)，(2,1)，(1,2) 和 (3,1)。

如果參與者 1 選擇 _D_，參與者 2 為了極大化收益，會選擇 _U'_，最後參與者 1 隻能得到 1。但是如果參與者 1 選擇 _U_，參與者 2 為了極大化收益，會選擇 _D'_ ，此時參與者 1 得到 2。所以參與者 1 會選擇 _U_，參與者 2 選擇 _D'_ 。即是子賽局完美均衡。

## 無限行動空間

參與者在一個特定的決策節點上可能有無數種可能的行動可以選擇。其表示方法是用弧形來連接從該決策節點延伸出的兩條邊。如果行動空間是在兩個數字之間的閉聯集（continuum），那麼把這兩個表示上下界限的數字分別放在弧的上方和下方，並用一個變數來表示其支付。此時無數個決策節點可以用一個在弧中心的節點所代替。這種表示方式同樣可以用在一個有限的行動空間中，只要該行動空間足夠大，此時不可能用邊來表示每個行動。

左側的樹表示這樣一個賽局：該賽局或者有一個無限行動空間（任何 0 到 5000 的實數），或者有一個很大的行動空間（可能是任何在 0 到 5000 的整數）。如果我們在這裡假設它表示兩個參與 Stackelberg 競爭的企業。公司的支付表示在左邊，其中 q1 和 q2 表示先行者公司以及追隨者公司分別採用的策略，c1 和 c2 是常數（表示公司的機會成本）。該賽局的子賽局完美納許均衡可以通過對支付函數求追隨者策略變數 (q2) 的一階偏導數表示其利潤極大化，並求出其最優反應函數， $q2(q1)=(5000-q1-c2)/2$ 。用同樣的方法計算先行者的最優反應函數，並假定先行者知道追隨者會選擇上述的行動，通過一階偏導數來解出 $q1*=(5000+c2-2c1)/2$ 。在將 q1\* 代入到追隨者的最優反應函數中， $q2*=(5000+2c1-3c2)/4$ ，此時 (q1\*,q2\*) 就是子賽局完美納許均衡。如果假設 c1=c2=1000，那么子賽局完美納許均衡的解就是 (2000,1000)。

## 不完美資訊

樹圖清楚地表示了參與者 1 先動，參與者 2 觀察到參與者 1 的行動。然而，一些賽局並不是這樣。參與者並不是一直能觀察到另一個人的選擇（例如，同時行動或者行動被隱藏）。**資訊集合**是決策節點的組合：

1. 每個節點都屬於一個參與者。
2. 參與者無法區分資訊集合里的多個節點。也就是說：如果資訊集合有多個節點，資訊集合所屬的參與者就不知道能往哪個節點移動。

**完美資訊**的賽局是指在賽局的任何階段，每個參與者都清楚賽局之前發生的所有行動，也即每個資訊集合都是一個單元素集合。沒有完美資訊的賽局具有不完美資訊。

左圖中的賽局中，參與者 2 行動時不知道參與者 1 的選擇，除此之外和第一個賽局相同。第一個賽局具有完美資訊；而左圖中的沒有。如果兩個參與者都是理性的，並且都知道對方也是理性人，對方知道的資訊，自己也能獲得（即參與者 1 知道參與者 2 知道參與者 1 是理性的，參與者 2 同樣也知道，如此循環下去），

## 公理的公式化

賽局理論是一種數學理論，所以上述的賽局樹結構可以轉化為公式表達。

擴展形式的有限樹是這樣一個結構 $\Gamma =\langle {\mathcal {K}},\mathbf {H} ,[(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I}}}],\{A(H)\}_{H\in \mathbf {H} }],a,\rho ,u\rangle $ 其中：

 * ${\mathcal {K}}=\langle V,v^{0},T,p\rangle $ 表示一個有限的樹。 $V$ 是樹的所有節點， $v^{0}\in V$ 表示唯一的初始節點， $T\subset V$ 表示所有的終端節點（ $D=V\setminus T$ 是決策節點）以及函數 $p:V\rightarrow D$ 表示賽局的規則，
* $\mathbf {H} $ 表示 $D$ 里包含的資訊，
* $A(H)$ 是資訊集合 $H\in \mathbf {H} $ 所允許的可能的行動。所有的行動表示為 ${\mathcal {A}}$ 。

## 參考文獻

## 參見
扩展文件属性

**擴展文件屬性**是文件系統的一個功能。它允許用戶將計算機文件與未被文件系統所解釋的元數據關聯起來。與之相對應的是正規文件屬性，其具有經文件系統嚴格定義的意義（例如文件系統權限或者文件創建以及修改時間等）。與通常能具有最大文件大小的 forks 不同，擴展文件屬性通常被限制為遠小於最大文件大小。其典型應用包括存儲文檔作者、普通文本文件的字符編碼或者校驗碼。

## OS/2

在 1.2 及以後的 OS/2 版本中，出現了帶有擴展屬性的高性能文件系統構想的設計，並且 DOS 的 FAT 文件系統對其向後兼容。為了確保與其他使用 FAT 文件系統的作業系統兼容，OS/2 屬性保存在根 (root) 路徑下的一個 "EA DATA. SF" 文件中。當支持擴展屬性的作業系統管理磁碟時，該文件通常是不可見的，然而可以自由地被例如 DOS 的系統操作。帶有擴展屬性的文件或目錄在文件內使用一個或多個簇。首次使用的簇的邏輯編號以兩個先前未使用字節的方式保存在該文件或路徑的路徑條目里。這兩個字節在 FAT32 文件系統中另有他用，因此 OS/2 擴展屬性不能保存在 FAT32 文件系統中。

為了實現例如識別文件的類型、注釋、圖標和關鍵字的功能，2.0 及之後的 OS/2 版本例如工場外殼的部分使用一些標準化的擴展屬性（也被稱作 EA）。使用解釋性語言 REXX 編寫的程序將已經解析過的代碼版本作為擴展屬性保存以獲得更快的運行速度。

## Windows NT

如同 OS/2，Windows NT 支持 FAT 和 HPFS 文件系統的擴展屬性。NTFS 文件系統作為一種可能的文件分支，為了兼容 OS/2 子系統，也被設計用於存儲擴展屬性。OS/2 拓展屬性可以被任何與原生 OS/2 方式相同的 OS/2 程序和通過 BackupRead 及 BackupWrite 系統調用的 Windows 程序訪問。它們被顯著用於 Interix 之 POSIX 子系統的網絡文件系統伺服器上，以實現類似於 Unix 的權限許可。

## Linux

在 Linux 作業系統中，如果 _libattr_ 功能在內核設置中被打開，ext2、ext3、ext4、JFS、ReiserFS、XFS 以及 Btrfs 文件系統都支持擴展屬性（英文簡寫為 _xattr_）。任何一個普通文件都可能包含有一系列的擴展屬性。每一個屬性由一個名字以及與之相關聯的數據所表示。其中名字必須為一個字符串，並且必須有一個命名空間前綴標識符與一個點字符。目前存在有四種命名空間：用戶命名空間、信任命名空間、安全命名空間以及系統命名空間。用戶命名空間在命名或者內容上沒有任何限制。系統命名空間主要被內核用於訪問控制表上。安全命名空間被 SELinux 等模塊使用。

## FreeBSD

在 FreeBSD5.0 以及更新的版本中，UFS1 與 UFS2 文件系統支持擴展屬性。每一個屬性由一個名字及與之相關聯的數據表示。其中名字必須為一個字符串，並且必須存在於一個由小整數命名空間標識符所標識的命名空間內。當前存在有兩種命名空間：用戶命名空間與系統命名空間。用戶命名空間對命名與內容沒有任何約束。系統命名空間主要被內核用於訪問控制表中。

## Solaris

## Mac OS X

## 參見

* fork (filesystem)
* attribute-value pair
* 文件屬性

## 參考

## 外部連結

* Grünbacher, Andreas. Linux Extended Attributes and ACLs. 2010 [2013-04-08]. （原始內容存檔於 2013-03-12）.
* Eager, Bob. Implementation of extended attributes on the FAT file system. Tavi Systems. 2000-10-28 [2013-04-08]. （原始內容存檔於 2006-06-13）.
* `extattr(2)`– FreeBSD 系統調用（System Calls）手冊頁
* `fsattr(5)`– Solaris 10 標準，環境和宏（Standards, Environments and Macros）參考手冊頁
扩展新字体

**擴張新字體**，是指使用日本政府公布的《常用漢字表》中簡化漢字的方法來類推簡化表外漢字及《改定常用漢字表》中新增的未簡化的漢字而產生的簡筆字。擴張新字體不是日本的標準字體，在正式場合通常應以舊字體代替。

## 漢字表中的新字體

1949 年，日本官方發佈《當用漢字字體表》，收錄 1850 個漢字，不少新字體成為標準漢字，例如「學」、「國」和「體」分別被簡化為「学」、「国」和「体」。後來，《常用漢字表》發佈，收錄 1945 字，該字表追加了若干新字體，例如「罐」、「螢」、「龍」簡化成「缶」、「蛍」、「竜」，另外，已經在《當用漢字字體表》出現的「燈」字在該表中被簡化的「灯」字替代。此時，有 357 個舊字體簡化為新字體（由於「辨」、「瓣」和「辯」被合併簡化為「弁」，新字體的數量只有 355 個）。

日本漢字簡化帶來的問題是，有相同構成部分的漢字並未統一簡化，導致簡化後字體不統一。例如《常用漢字表》內的「賣」、「續」和「讀」被簡化成「売」、「続」和「読」，而表外漢字「贖」、「犢」和「牘」右邊的「賣」不簡化為「売」。

中華人民共和國的簡化字其實亦存在類似問題。在《簡化字總表》時代，由於使用類推簡化規則，表外字問題理論上不存在。但後來大陸在 2013 年公布《通用規範漢字表》，徵求意見稿中曾說明「本字表以外的字，不再類推簡化」；雖然正式公布時表中去掉了此說明，但配套出版物《〈通用規範漢字表〉解讀》中提到了不再類推簡化。至此，中國大陸的簡化字也面臨類似擴張新字體的問題。

## 擴張新字體的誕生

1950 年代，《朝日新聞》使用簡化的《常用漢字表》表外漢字，如「贖」、「犢」和「牘」右邊的「賣」均被簡化為「売」，這些簡化的漢字被稱為「朝日文字」，對日本社會用字影響巨大。

後來，擴張新字體也被收錄於 JIS，1978 年的 JIS C 6226-1978（簡稱 78JIS、舊 JIS）中，「嘘（噓）」、「叛」等少量表外字（10 字左右）簡化為擴張新字體。

1983 年制定的 JIS X 0208:1983（簡稱 83JIS、新 JIS）是首個大量收錄擴張新字體的字符集，其中，包括「鴎（鷗）」、「涜（瀆）」、「溌（潑）」、「逢」、「飴」在內的 299 個（若包括「曽（曾）」「訛（譌）」則是 301 個）已收入舊 JIS 的漢字改為擴張新字體。當時，擴張新字體還不常用於印刷，但該字符集對此產生了巨大衝擊。尤其是人們發現「森鷗外」的「鷗」只能以簡化的「鴎」代替時，新的字符集廣為詬病，有人稱之為「森鴎外への冒涜」（對森鷗外的褻瀆。此話使用略字體一方面是為了諷刺，另一方面也因為新的字符集根本沒有收錄「鷗」和「瀆」）。

然而，該字符集收錄的表外字大部分仍然未簡化，如「贖」「犢」「牘」。

本來，收錄擴張新字體是因為官方當時尚未對表外漢字作任何規範，83JIS 委員會便臆測將來《常用漢字表》會收錄更多漢字，並類推簡化，遂將 78JIS 中位於編碼的第 1 水準的舊字體移動到第 2 水準，然後在原來的位置上放置新字體。這導致 78JIS 系統中打出來的舊字體在 83JIS 系統中會顯示為新字體，因此 83JIS 上市以來，用戶普遍反映不佳，難以使用。但後來《表外漢字字體表》中規定的字形卻幾乎都是康熙字典體，於是新收錄的簡化字成為了擴張新字體。

* 註「\*」的漢字在日文 Microsoft IME 中標記為「環境依存文字」。

## 縮減使用

1990 年制定的 JIS X 0212（補助漢字）增補了「鴎」「涜」「溌」等擴張新字體對應的正字體「鷗」「瀆」「潑」，但是由於沒有考慮對使用 Shift JIS 編碼的電腦的支援，這些電腦依然無法顯示傳統字體。1992 年，國語審議會認為，需要一個統一的字符編碼來解決各文字處理器字體不一的問題。

2000 年 2 月發佈的 JIS X 0213:2000（新擴張 JIS 編碼），使 Shift JIS 編碼開始能夠顯示「鷗」「瀆」「潑」等正字體。

同年 12 月，國語審議會發佈《表外漢字字體表》，確定了「表外漢字使用傳統字形」的方向（但亦有例外，例如「讃」使用了表內漢字「贊」簡作「賛」的簡化方法）。

2004 年的 JIS X 0213:2004（改正新擴張 JIS 編碼）更改了字形的細節，表外漢字的辵部由一點的「⻌」改為兩點的「⻍」。2007 年 1 月發售的 Windows Vista 附帶的字型（MS Gothic、MS 明朝的更新版和新加入的 Meiryo）採用了新標準，結果出現了「辻」等漢字在某些系統顯示為「⻌」部（一點），在另一些系統卻顯示為「⻍」部（兩點）的亂象。

朝日新聞社亦於 2007 年 1 月更改《朝日新聞》的表外漢字字形，使之符合《表外漢字字體表》的標準。

## 現狀

* 2000 年發布的《表外漢字字體表》收錄了「鴎」、「曽」等擴張新字體，視為「簡易慣用字體」，其正字體視為「印刷標準字體」，但「讃」則只收錄了略字，正字「讚」未收錄（參見新字體）。
* 日本的字典、辭典（尤其是漢和辭典）會以「俗字」的形式收錄擴張新字體。
* 日本漢字能力檢定準 1 級以上的測試（2 級以下只涉及常用漢字）允許使用擴張新字體作答。
* 奈良縣葛城市的「葛」是擴張新字體。
* 2012 年的一次調查中，東京學藝大學的 51 名日本大學生被要求書寫、選擇適切的字（適切な字），但許多學生在手寫文字選擇的環節中選了電腦上無法輸入的擴張新字體，如「包帯に血が＿（にじ）む」選了「渗」而非「滲」（日文輸入法無法輸入「渗」），這顯示出擴張新字體的使用並非單純地由其出現頻率、字體的簡略程度決定。

## 電算處理

對於一些存在正字和擴張新字體，但是 JIS 或 Unicode 未分碼的漢字（例如「葛」），一些 OpenType 字型支援透過 CSS 屬性 `font-feature-settings` 在網頁上選擇具體字形，例如 `font-feature-settings:'jp90';` 表示採用 JIS X 0208-1990 的標準顯示文字。示例如下：

註：

* 以上文字僅為展示不同屬性效果用，一些微小的設計差異並不屬於擴張新字體範疇（例如「分」的捺是否帶短橫」）；一些屬性下顯示的文字實際上有分碼的漢字，例如「涜・瀆」「掴・摑」。
* 以上字型採用襯線體展示，不同設備、不同具體字型下的顯示效果可能有差異。

在 Microsoft Word 等文書處理軟體中，Windows 內建的日語輸入法支援在特定環境下利用隱藏字元異體字選擇器來輸入 JIS90 漢字，但是要在輸入法詳細設定中開啟相關功能。具體方法為在設置中「変換」選項卡中點擊「詳細設定」，在「変換文字制限」欄目中選擇「変換文字制限をしない」（不限制變換文字）。輸入新舊字體重碼的文字時，擴張新字體會顯示為「環境依存」。

## 參見

* 日本新字體
* 當用漢字
* 表外漢字字體列表
* 日本國語國字問題
* 同音漢字書寫規則
* 漢字簡化

## 參考文獻

## 外部連結

* 拡張新字体の認識について （日語）
* JIS 漢字批判の基礎知識 - 豐島正之 （日語）
* 「表外漢字字体表」の情報交換上の意義 - 豐島正之 （日語）
* 新旧分離字と新旧包摂字 - 池田證壽 （日語）
扩展欧几里得算法

**擴展歐幾里得算法**（英語：Extended Euclidean algorithm）是歐幾里得算法（又叫輾轉相除法）的擴展。已知整數 a、b，擴展歐幾里得算法可以在求得 a、b 的最大公因數的同時，找到整數 x、y（其中一個可能是負數），使它們滿足貝祖等式 $ax+by=\gcd(a,b)$ 。如果 a 是負數，可以把問題轉化成 $\left|a\right|(-x)+by=\gcd(|a|,b)$ （ $\left|a\right|$ 為 a 的絕對值），然後令 $x'=(-x)$ 。

在歐幾里得算法中，我們僅利用了每步帶餘除法所得的餘數。擴展歐幾里得算法還利用了帶餘除法所得的商，在輾轉相除的同時也能得到貝祖等式中的 x、y 兩個係數。以擴展歐幾里得算法求得的係數是滿足裴蜀等式的最簡係數。

另外，擴展歐幾里得算法是一種自驗證算法，最後一步得到的 $s_{i+1}$ 和 $t_{i+1}$ （ $s_{i+1}$ 和 $t_{i+1}$ 的含義見下文）乘以 $\gcd(a,b)$ 後恰為 $a$ 和 $b$ ，可以用來驗證計算結果是否正確。

擴展歐幾里得算法可以用來計算模反元素 (也叫模逆元)，求出模反元素是 RSA 加密算法中獲得所需公鑰、私鑰的必要步驟。

## 算法和舉例

在標準的歐幾里得算法中，我們記欲求最大公因數的兩個數為 $a,b$ ，第 $i$ 步帶餘除法得到的商為 $q_{i}$ ，餘數為 $r_{i+1}$ ，則歐幾里得算法可以寫成如下形式：

　
: ${\begin{aligned}r_{0}&=a\\r_{1}&=b\\&\,\,\,\vdots \\r_{i+1}&=r_{i-1}-q_{i}r_{i}\quad {\text{且}}\quad 0\leq r_{i+1}<|r_{i}|\\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}$

當某步得到的 $r_{i+1}=0$ 時，計算結束。上一步得到的 $r_{i}$ 即為 $a,b$ 的最大公因數。

擴展歐幾里得算法在 $q_{i}$ ， $r_{i}$ 的基礎上增加了兩組序列，記作 $s_{i}$ 和 $t_{i}$ ，並令 $s_{0}=1$ ， $s_{1}=0$ ， $t_{0}=0$ ， $t_{1}=1$ ，在歐幾里得算法每步計算 $r_{i+1}=r_{i-1}-q_{i}r_{i}$ 之外額外計算 $s_{i+1}=s_{i-1}-q_{i}s_{i}$ 和 $t_{i+1}=t_{i-1}-q_{i}t_{i}$ ，亦即：

　
: ${\begin{aligned}r_{0}&=a&r_{1}&=b\\s_{0}&=1&s_{1}&=0\\t_{0}&=0&t_{1}&=1\\&\,\,\,\vdots &&\,\,\,\vdots \\r_{i+1}&=r_{i-1}-q_{i}r_{i}&{\text{且}}0&\leq r_{i+1}<|r_{i}|\\s_{i+1}&=s_{i-1}-q_{i}s_{i}\\t_{i+1}&=t_{i-1}-q_{i}t_{i}\\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}$

算法結束條件與歐幾里得算法一致，也是 $r_{i+1}=0$ ，此時所得的 $s_{i}$ 和 $t_{i}$ 即滿足等式 $\gcd(a,b)=r_{i}=as_{i}+bt_{i}$ 。

下表以 $a=240$ ， $b=46$ 為例演示了擴展歐幾里得算法。所得的最大公因數是 $2$ ，所得貝祖等式為 $\gcd(240,46)=2=-9*240+47*46$ 。同時還有自驗證等式 $|23|*2=46$ 和 $|-120|*2=240$ 。

這個過程也可以用初等變換表示。

$$
{\begin{pmatrix}240&46\\1&0\\0&1\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}10&46\\1&0\\-5&1\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}10&6\\1&-4\\-5&21\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}4&6\\5&-4\\-26&21\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}4&2\\5&-9\\-26&47\end{pmatrix}}
$$

得到 $-9\times 240+47\times 46=2$

## 證明

由於 $0\leq r_{i+1}<|r_{i}|$ ， $r_{i}$ 序列是一個遞減序列，所以本算法可以在有限步內終止。又因為 $r_{i+1}=r_{i-1}-r_{i}q_{i}$ ， $(r_{i-1},r_{i})$ 和 $(r_{i},r_{i+1})$ 的最大公因數是一樣的，所以最終得到的 $r_{k}$ 是 $a$ ， $b$ 的最大公因數。

在歐幾里得算法正確性的基礎上，又對於 $a=r_{0}$ 和 $b=r_{1}$ 有等式 $as_{i}+bt_{i}=r_{i}$ 成立（_i_ = 0 或 1）。這一關係由下列遞推式對所有 $i>1$ 成立：

　
: $r_{i+1}=r_{i-1}-r_{i}q_{i}=(as_{i-1}+bt_{i-1})-(as_{i}+bt_{i})q_{i}=(as_{i-1}-as_{i}q_{i})+(bt_{i-1}-bt_{i}q_{i})=as_{i+1}+bt_{i+1}$

因此 $s_{i}$ 和 $t_{i}$ 滿足裴蜀等式，這就證明了擴展歐幾里得算法的正確性。

## 實現

以下是擴展歐幾里德算法的 Python 實現：

擴展歐幾里得算法 C++ 實現：

## 參考資料

## 參考文獻

* Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. _算法導論_, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Pages 859–861 of section 31.2: Greatest common divisor.
* Christof Paar,Jan Pelzl 著 馬小婷 譯. _深入淺出密碼學_, 清華大學出版社，ISBN 9787302296096. Pages 151-155 6.3.2 擴展的歐幾里得算法

## 外部連結

* Source for the form of the algorithm used to determine the multiplicative inverse in GF (2^8) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扩展现实

**延展實境**（Extended reality）簡稱 **XR**，是指結合了實境及虛擬的環境以及人機互動設備，是用電腦技術以及可穿戴型設備所計算，其中的 X 是表示變數，可以是現在或是未來的空間計算技術。其中可能包括了擴增實境（AR）、混合實境（MR）及虛擬實境（VR）以及在這些之類的區域。其虛擬的程度可能從部份的感測器輸入到沈浸式虛擬，都算是虛擬實境。

XR 包括了許多不同的技術，從「完全的真實」到「完全的虛擬」，是 Paul Milgram 定義中的現實 - 虛擬連續系統。其意義仍然在人類經驗的延展，尤其是有關存在感（由虛擬實境呈現）以及獲得認知（由擴增實境呈現）。隨著人機互動技術的持續進行，這些意義仍在繼續的演進。

XR 是快速發展的領域，可以應用在許多的方面，例如環境、行銷、房地產、教育訓練以及遠端工作。

## 相關條目

* 另類實境遊戲
* 瀏覽器擴充功能
* 計算機媒介現實
* 頭戴式顯示器
* 混合現實
* 現實 - 虛擬連續系統
* 視覺觸覺混合實境
* 可穿戴式智能產品
* OpenXR

## 參考資料

**Notes**

**Sources**

* Vinod Baya; Erik Sherman. The road ahead for augmented reality. pwc. [2021-01-11]. （原始內容存檔於 2017-02-04）.
扩展的实数轴

**擴展實數線**又稱**廣義實數**（英語：extended real number），由實數線 $\mathbb {R} $ 加上 $+\infty $ 和 $-\infty $ 得到（注意 $+\infty $ 和 $-\infty $ 並不是實數），寫作 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 、[−∞, +∞]或ℝ ∪ {−∞, +∞}。在不會混淆時，符號 +∞常簡寫成∞。擴展的實數線在研究數學分析，特別是積分時非常有用。

## 擴展

對任意實數 $a$ ，定義 $-\infty <a<+\infty $ ，擴展的實數軸就成了一個全序集。這種集合有種非常好的性質，就是其所有子集都有上確界和下確界：這是一個完備格。全序關係在 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 上引入了拓撲。在這個拓撲中，集合 $U$ 是 $+\infty $ 的鄰域，若且唯若它包含集合 $\left\{x:x>a\right\}$ ，這裡 $a$ 是某個實數。 $-\infty $ 的鄰域類似。 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 是個緊緻的郝斯多夫空間，與單位區間 $\left[0,1\right]$ 同胚。

 $\mathbb {R} $ 上的算術運算可以部分地擴展到 ${\overline {\mathbb {R} }}$ ，如下：

　
: ${\begin{array}{l}a+\infty =+\infty +a=+\infty &a\neq -\infty \\a-\infty =-\infty +a=-\infty &a\neq +\infty \\a\cdot \left(\pm \infty \right)=\pm \infty \cdot a=\pm \infty &a\in \left(0,+\infty \right]\\a\cdot \left(\pm \infty \right)=\pm \infty \cdot a=\mp \infty &a\in \left[-\infty ,0\right)\\{\dfrac {a}{\pm \infty }}=0&a\in \mathbb {R} \\{\dfrac {\pm \infty }{a}}=\pm \infty &a\in \left(0,+\infty \right)\\{\dfrac {\pm \infty }{a}}=\mp \infty &a\in \left(-\infty ,0\right)\end{array}}$

通常不定義 $\infty -\infty ,0\cdot \left(\pm \infty \right),{\frac {\pm \infty }{\pm \infty }}$ , ${\frac {a}{0}}$ 。同時 ${\frac {1}{0}}$ 也不定義為 $+\infty $ （因為這樣忽視了 $-\infty $ ），這些規則是根據無窮極限的性質確定的。

注意在這些定義下， ${\overline {\mathbb {R} }}$ 不是域，也不是環。

## 性質

經過上述定義，擴展的實數軸仍有很多實數的性質：

 * $a+\left(b+c\right)$ 和 $\left(a+b\right)+c$ 相等或同時沒有定義。
* $a+b$ 和 $b+a$ 相等或同時沒有定義。
* $a\cdot \left(b\cdot c\right)$ 和 $\left(a\cdot b\right)\cdot c$ 相等或同時沒有定義。
* $a\cdot b$ 和 $b\cdot a$ 相等或同時沒有定義。
* $a\cdot \left(b+c\right)$ 和 $\left(a\cdot b\right)+\left(a\cdot c\right)$ 若都有定義則相等。
* 若 $a\leq b$ 且 $a+c$ 和 $b+c$ 都有定義，則 $a+c\leq b+c$ 。
* 若 $a\leq b$ 且 $c>0$ 且 $a\cdot c$ 和 $b\cdot c$ 都有定義，則 $a\cdot c\leq b\cdot c$ 。

通常只要表達式都有定義，所有算術性質在 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 上都成立。

使用極限，一些函數可以自然地擴展到 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 。例如可以定義 ${\rm {{e}^{-\infty }=0,{\rm {{e}^{+\infty }=+\infty ,\ln {0}=-\infty ,\ln {\left(+\infty \right)}=+\infty }}}}$ 等。

## 參見

* 擴展的複數平面
扩展程序

**外掛程式**（英語：plug-in、plugin、add-in、addin，又譯**外掛**）是一種電腦程式，透過和應用程式（例如網頁瀏覽器，電子郵件使用者端）的互動，用來替應用程式增加一些所需要的特定的功能。最常見的有遊戲、網頁瀏覽器的外掛程式和媒體播放器的外掛程式。

應用程式之所以支援外掛程式的使用原因很多，主要包括：使得第三方的開發者可以對應用程式進行擴充、精簡，或者將原始碼從應用程式中分離出來，去除因軟體使用權限而產生的不相容。

## 例子

許多專業軟體都提供給開發者撰寫外掛程式所需要的 API，目的是為了擴充軟體的功能。以下是應用程式及其外掛程式的例子：

* 電子郵件使用者端使用外掛程式來進行加密和解密（良好隱私密碼法）
* 繪圖軟體使用外掛程式來支援不同檔案格式，處理圖片（Adobe Photoshop）
* 媒體播放器使用外掛程式來支援不同檔案格式，並且提供過濾器。
* 封包監測器用外掛程式來對封包進行解碼（OmniPeek）
* 遠端感知應用程式用外掛程式來處理不同類型的感應器傳送的資料（Opticks）
* 整合開發環境用外掛程式來支援程式語言（Eclipse，jEdit，MonoDevelop）
* 網路瀏覽器使用外掛程式來播放影片及其它格式（Flash，QuickTime）

## 機制和原理

應用軟體提供使外掛程式能夠應用的各項服務，其中包括提供載入方式，使外掛程式可以載入到應用程式和網路傳輸協定中，從而和外掛程式進行資料交換。外掛程式必須依賴於應用程式才能發揮自身功能，僅靠外掛程式是無法正常執行的。相反地，應用程式並不需要依賴外掛程式就可以執行，這樣一來，外掛程式就可以載入到應用程式上並且動態更新而不會對應用程式造成任何改變。

公開應用程式介面提供一個標準的介面，允許其他人編寫外掛程式和應用程式互動。一個穩定的應用程式介面會允許
其他外掛程式正常執行即使其最初的版本有所變動，也會支援外掛程式延長老舊的應用程式的使用壽命。Adobe Photoshop 和 After Effects 的外掛程式應用程式介面逐漸成為標準，並且被一些和它們競爭的應用程式部分採納。另外一些象這樣的應用程式介面包括 Audio Units 和 VST。

就好比一個網路轉換器也許會運載一個未被佔用但不標準的埠來容納各種任選的實體層連接器。而遊戲和某些應用程式經常使用外掛程式的體系結構來允許最初的發行者和第三方發行者增加功能性。

生產廠家可以用外掛程式來產生賣方鎖定，就是透過選擇限制更新這個選項使得廠商簽署的買方才可以更新使用其產品。IBM 的 Micro Channel Architecture，從技術上來會說，比 Industry Standard Architecture 更為先進，可以給 IBM 的個人電腦添加組成，但是因為很難給第三方的裝置裝置取得證明而未能大面積推廣。微軟的 Flight Simulator 系列比較著名就是因為它可以下載 aircraft 附件。

## 外掛程式和擴充套件

外掛程式和擴充套件都是在現有的功能上進行修改或者增加，但它們還是有細微區別的。主要的區別就是外掛程式通常依賴於應用程式的使用者介面，它的一切行為都不能超出已經嚴格定義好的界限。而擴充套件通常沒有多少限制，也許還會擁有獨立的使用者介面。它通常是用來減小應用程式的尺寸，並提供一些可選的功能。Mozilla Firefox 及其相關的軟體使用附加元件作為所有添加的模組這一類別的名稱，這個類別下又分為外掛程式、主題、搜尋引擎和開發成熟的擴充套件系統等子類。這樣就減少了 Mozilla Application Suite 不會因為特徵蔓延而對主程式造成影響。

## 發展歷史

外掛程式的出現可以追溯到 1970 年代中期，當 EDT 文字編輯器在 UNIVAC Series 90 大型電腦上執行 Unisys VS/9 作業系統的時候，其提供了一項功能就是編輯器可以執行一個程式，並允許這個程式進入編輯器的緩衝，允許外部程式染指記憶體中，正在編輯的任務。外掛程式程式使得編輯器在緩衝區上進行文字編輯，而這個緩衝是編輯器和外掛程式所共同享用的。Waterloo Fortran 編譯器使用這些特性使得 Fortran 程式的內部編譯可以用 EDT 編輯。

個人電腦上第一個帶有外掛程式的應用軟體，也許是蘋果電腦上的 HyperCard 和 QuarkXPress，兩者都是 1987 年發行的。

## 參考資料

## 參見

* Applet
* 函式庫
扩展窗口管理器提示

**擴展窗口管理器提示**（Extended Window Manager Hints：縮寫為 **NetWM** 或 **Net WM**）是針對窗口管理器的 X 窗口系統標準。它定義在窗口管理器、實用工具和應用等完整桌面環境的所有部份之間的各種交互。它建造在客戶間通信協定手冊（ICCCM）的功能之上。

## 支持擴展窗口管理器提示的窗口管理器列表

### 平鋪式和動態式窗口管理器

* aewm
* awesome
* i3
* xmonad (需要在配置中啟用)
* wmii
* goomwwm
* spectrwm

### 堆疊式窗口管理器

* Blackbox
* Compiz
* CTWM (版本 4.0.0)
* edewm
* Fluxbox
* FVWM (在 v2.4 前通過插件而從 v2.5 本地支持)
* JWM
* KWin
* Metacity
* Marco
* Openbox

### 其他窗口管理器

* Enlightenment (E16 和 E17)
* evilwm
* fwm (通過插件)
* interfacewm
* matchbox
* Sawfish (不完全)
* wmfs
* Xfwm

## 注釋和引用

## 外部連結

* The Window Manager Specification Projectat freedesktop.org
* Extended Window Manager Hints Support For FVWM （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扩展维度

**維度**（英語：Dimension），又稱**維數**、**因次**和**次元**（日語：次元／じげん），是描述物件狀態所需的獨立參數（數學）或系統自由度（物理）的數量。在物理學和數學中，數學空間的維數被非正式地定義為指定其中任何點所需的最小坐標數。

0 維是一點，沒有長度。1 維是線，只有長度。2 維是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積。3 維是 2 維加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數維，但在碎形中維度不一定是整數，可能會是一個非整的有理數或者無理數。

我們周圍的空間有 3 個維（上下、前後、左右）。我們可以往上下、東南西北移動，其他方向的移動只需用 3 個 3D 空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。

在物理學上時間是第四維，與三個空間維不同的是，它只有一個，且只能往一方向前進。

我們所居於的時空有四個維（3 個空間軸和 1 個時間軸），根據愛因斯坦的概念稱為四維時空，我們的宇宙是由時間和空間構成，而這條時間軸是一條虛數值的軸。

**弦理論**認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度（通常 10、11 或 24 個）。但是這些附加的維度所量度的是次原子大小的宇宙。

維度是理論模型，在非古典物理學中這點更為明顯。所以不用計較宇宙的維數是多少，只要方便描述就行了。

在物理學中，質的因次通常以質的基本單位表示：例如，速率的因次就是長度除以時間。

## 物理學上的維度

## 參考資料

## 參見

* 相對論
* 四維空間
* 閔可夫斯基時空
* 空間
扩展认证协议

**可延伸的驗證通訊協定**（英語：Extensible Authentication Protocol，縮寫為 EAP），是一個在無線網路或對等協定中普遍使用的認證框架。它被定義在 RFC 3748 中，並且取代了舊版協定 RFC 2284，後來被新版協定 RFC 5247 取代。EAP 不僅可以用於無線區域網路，還可以用於有線區域網路，但它在無線區域網路中使用的更頻繁。最近，WPA 和 WPA2 標準已經正式採納了 5 類 EAP 作為正式的認證機制。

EAP 是一個認證框架，不是一個特殊的認證機制。EAP 提供一些公共的功能，並且允許協商所希望的認證機制。這些機制被叫做 EAP 方法，現在大約有 40 種不同的方法。IETF 的 RFC 中定義的方法包括：EAP-MD5、EAP-OTP、EAP-GTC、EAP-TLS、EAP-SIM 和 EAP-AKA，還包括一些廠商提供的方法和新的建議。無線網路中常用的方法包括 EAP-TLS、EAP-SIM、EAP-AKA、PEAP、LEAP 和 EAP-TTLS。

當 EAP 被基於 IEEE 802.1X 的網路接入裝置（諸如 802.11a/b/g，無線存取點）呼叫時，現代的 EAP 方法可以提供一個安全認證機制，並且在使用者和網路接入伺服器之間協商一個安全的 PMK。該 PMK 可以用於使用 TKIP 和 AES 加密的無線對談。

## 輕量級 EAP（Lightweight Extensible Authentication Protocol, LEAP）

輕量級 EAP，是一個由思科私人擁有的 EAP。思科通過允許其他廠家生產基於 EAP 的專案來保護該協定。在任何的 Windows 作業系統中不支援 LEAP，但 LEAP 被第三方的使用者軟體支援。該協定由於其如同 EAP-MD5 容易受到字典攻擊的脆弱性，而在一開始便廣為人知。但直到 2003 年 Joshua Wright 發表了 ASLEAP 以後，人們才開始討論 LEAP 存在嚴重的安全問題。思科仍然認為如果使用十分複雜的密碼，LEAP 是安全的。但是在現實世界中人們幾乎不使用十分複雜的密碼，因為這對普通人來將是一件非常困難的事情。新的協定，諸如 EAP-TTLS 和 PEAP 則沒有這些問題，因為他們給 MSCHAPv2 使用者認證對談建立了一個安全的傳輸層安全（TLS）通道，而且可以執行在使用思科裝置和不使用思科裝置的存取點上。

## EAP-TLS

EAP-TLS 是 IETF 的一個開放標準，並且在無線廠商之間得到很好的支援。它能夠提供很好的安全保證。因為 TLS 被認為是 SSL 的繼承者。它使用 PKI 來保護 RADIUS 認證伺服器的通信，這是很難完成的任務。所以即使 EAP-TLS 良好的安全，使用者端在認證時的負載成為它的致命傷。
EAP-TLS 是無線區域網路 EAP 的原始版本，雖然它因為組態困難而很少被使用，但它仍被認為是最安全的 EAP 標準之一，而且廣泛地被無線區域網路硬體和軟體製造廠商，包括微軟所支援。要求使用者方給出憑證，雖然不是很流行，但是 EAP-TLS 在認證方面的長處，而且既方便又安全。一個脆弱的密碼不會導致入侵基於 EAP-TLS 的系統，因為攻擊者仍然需要使用者端的憑證。當使用者端的憑證是儲存在智慧卡中時，EAP-TLS 提供了最安全的認證解決方案，因為如果不竊取智慧卡是無法得到客戶端憑證的。如果將智慧卡偷竊的話則會立刻引起注意並且更換新卡。到 2005 年 4 月，EAP-TLS 是唯一廠商需要保證的 WPA 和 WPA2 的 EAP 類型。在微軟、思科、蘋果 和 Linux 中都有實現客戶端和伺服器端的原始碼。EAP-TLS 在 MAC OS 10.3 及以上、Windows 2000 SP4、Windows XP、Windows Mobile 2003 及以上，和 Windows CE 4.2 中被支援。

## EAP-MD5

EAP-MD5 是另一個 IETF 開放標準，但提供最少的安全。MD5 Hash 函式容易受到字典攻擊，它被使用在不支援動態 WEP 的 EAP 中。

## EAP-FAST

**EAP-FAST**（基於安全隧道的靈活認證，Flexible Authentication via Secure Tunneling）是一個由思科提出的協定方案，用於替代輕量級 EAP（LEAP）。設計該協定是為了解決 LEAP 實現「輕量級」時的缺點。在 EAP-FAST 中使用伺服器憑證是可選的。EAP-FAST 使用一個保護存取憑證（Protected Access Credential，PAC）來建立 TLS 隧道，並通過該隧道對客戶端憑證進行驗證。EAP-FAST 擁有三個階段。 階段 0 是一個可選的階段，在該階段 PAC 可以是手工或者動態設定，但超出了 RFC 4851 中定義的 EAP-FAST 的範圍。

儘管 PAC 設定存在著許多實現，但是官方的實現依然在進行狀態。PAC 典型地只需要為 RADIUS 伺服器和客戶端設定一次。 在階段 1 中，客戶端和 AAA 伺服器使用 PAC 來建立 TLS 隧道。 在階段 2 中，客戶端憑證在該加密的隧道中進行傳輸。當自動 PAC 設定開啟之後，EAP-FAST 擁有一個小漏洞。攻擊者可以攔截該 PAC 並隨後使用它來獲得使用者憑證。該漏洞可以通過手動組態 PAC 或者在 PAC 組態階段使用伺服器憑證來解決。

還有一個漏洞：駭客的 AP 可以使用同一個 SSID，拒絕使用者 PAC 並提供新的 PAC。大多數懇求將會被設定來使得使用者接收它。如果使用者不這樣做，那麼使用者將使用內部方法傳送他的憑證給駭客。而駭客將會獲得明文的密碼（EAP-FAST w/GTC）或者易受字典攻擊的 MSCHAPv2 雜湊。值得一提的是，PAC 檔案的發放時基於每個使用者的。這是 RFC 4851 第 7.4.4 節中的要求，因此如果一個新的使用者從裝置進入網路，他首先需要一個新的已組態的 PAC 檔案。這是為什麼很難不以非安全匿名設定模式執行 EAP-FAST 的原因。另一種方式是使用裝置密碼來替代，但這就不是在網路中對使用者進行認證了。

EAP-FAST 可以不使用 PAC 檔案，則為普通的 TLS。

## EAP-TTLS

EAP-TTLS 是由 Funk Software 和 Certicom 合作開發的。它目前是 IETF 的開放標準草案。它可跨平台支援，提供非常優秀的安全，並且在認證伺服器上使用 PKI 憑證。
TTLS 與 TLS 最大的區別是 TTLS 不需要客戶端認證的協定。

## PEAP

PEAP 由思科，微軟和 RSA Security 聯合提出的開放標準的建議。它早已被運用在產品中，而且提供很好的安全。它在設計上和 EAP-TTLS 相似，只需要一份伺服器端的 PKI 憑證來建立一個安全的傳輸層安全通道（TLS）以保護使用者認證。
到 2005 年 5 月，已有兩個 PEAP 的子類型被 WPA 和 WPA2 標準批准。它們是：

* PEAPv0/EAP-MSCHAPv2
* PEAPv1/EAP-GTC

## EAP-AKA

EAP-AKA（EAP for UMTS Authentication and Key Agreement）是用來在使用 USIM 接入 UMTS 行動通訊網路時進行使用者認證和金鑰協商的方案。EAP-AKA 定義於 RFC 4187 中。
扩展适应

**擴展適應**（英語：exaptation）是指在演化過程中一種特徵的功能發生了變化。例如，如果一個特徵最初演化出來是為了實現某種特定的功能，但後來它又有了另一種其他用途，就可稱之為「擴展適應」。鳥類羽毛的演化便是一個經典的例子：羽毛最初是為了保溫而演化出來的，但在後來羽毛變得開始適應於飛翔。對擴展適應的興趣與進化的過程和產物都息息相關：創造複雜特徵的過程和可能不完善的產物（功能，解剖結構，生化試劑等等） 。擴展適應是由美國古生物學家史蒂芬・古爾德（Stephen Jay Gould）和伊莉莎白・弗巴（Elisabeth Vrba）提出的，以取代他們認為是目的論的術語「預適應」（英語：pre-adaptation）。

## 歷史和定義

特徵的功能在其進化歷史中可能發生變化的想法起源於查爾斯・達爾文（Charles Darwin）（(Darwin 1859)）。 多年以來，這種現象被標記為「預適應」，但由於「預適應」這一術語隱含了生物學中的目的論，與自然選擇的基本原理相悖，故現已被「擴展適應」所取代。

1982 年，史蒂芬・古爾德和伊莉莎白・弗巴引入了「擴展適應」一詞，這是一些學者們探索的想法。

## 實例

擴展適應包括羽毛的共同選擇，羽毛最初是為用於保溫的和用於展示的功能而演化的，後來被用於鳥類的飛行。另一個例子則是早期魚類的肺，它們後來演化為陸生脊椎動物的肺，但同時還通過擴展適應成為了一些魚類體內用來調節浮力的器官 —— 鰾。

## 注釋

## 參考文獻

## 資料來源

* （英文）Buss, David M., Martie G. Haselton, Todd K. Shackelford, et al. (1998) "Adaptations, Exaptations, and Spandrels," _American Psychologist_, 53 (May):533–548. http://www.sscnet.ucla.edu/comm/haselton/webdocs/spandrels.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）Darwin, Charles. On the origin and transitions of organic beings with peculiar habits and structure. On the Origin of Species 1st. London: John Murray. 1859: 179–186 [2020-06-13]. （原始內容存檔於 2016-03-04）.
* （英文）Darwin, Charles. Difficulties of the theory. The Origin of Species 6th. London: John Murray. 1872: 138–143 [2020-06-13]. （原始內容存檔於 2020-08-06）.
* （英文）Ehrlich, Paul, and Marcus Feldman (2003) "Genes and Culture: What Creates Our Behavioral Phenome?," _Current Anthropology_, 44 (February):87–107. Included are comments and a reply.
* （英文）Gould, Stephen Jay; Vrba, Elisabeth S. Exaptation — a missing term in the science of form (PDF). Paleobiology. 1982, **8** (1): 4–15 [2020-10-11]. JSTOR 2400563. doi:10.1017/S0094837300004310. （原始內容 (PDF) 存檔於 2018-05-08）.
* （英文）Gould, Stephen Jay. Exaptation: A Crucial Tool for an Evolutionary Psychology. Journal of Social Issues. 1991, **47** (3): 43–65. doi:10.1111/j.1540-4560.1991.tb01822.x.
* （英文）MacDonald, G.; Leary, M.R. Why does social exclusion hurt? The relationship between social and physical pain. Psychological Bulletin. 2005, **131** (2): 202–23. PMID 15740417. doi:10.1037/0033-2909.131.2.202.
* （英文）"Preadaptation" Merriam-Webster Online Dictionary. 2009. Merriam-Webster Online. 22 January 2009 <http://www.merriam-webster.com/dictionary/preadaptation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）>

## 參閱

* 返祖現象
* 痕跡器官
扩展验证证书

**擴充驗證憑證**（Extended Validation Certificate，簡稱「EV 憑證」）是一種根據一系列特定標準頒發的 X.509 電子憑證。根據要求，在頒發憑證之前，憑證發行機構 (CA) 必須要驗證**申請者的身分**。不同機構根據憑證標準發行的擴充驗證憑證並無太大差異，但是有的時候根據一些具體的要求，特定機構發行的憑證可以被特定的軟體所辨識。

《擴充驗證憑證指南》被認為是擴充驗證憑證的發行標準，其制定者是 CA / 瀏覽器論壇 —— 一個由憑證發行機構和網路軟體開發者組成的非營利機構，此外，一些法律和審計方面的專業人士也參與其中。

## 歷史

2005 年，米勒夫・阿杜勒哈尤格魯（Melih Abdulhayoğlu）召開了首屆憑證發行機構 / 瀏覽器論壇會議以期提升 SSL 憑證的發行標準。2007 年 6 月 12 日，該機構正式批准了首個擴充驗證憑證指南並立即生效，近兩年的努力建立了網站身分認證制度的架構。2008 年 4 月，該機構發布了《擴充驗證憑證指南》1.1 版，該版本借鑑了憑證發行機構和網路軟體開發者在首個指南發行並啟用後所積累的一些實際經驗。

## 動機

在 SSL 連接中使用數位憑證的一個重要動機是通過憑證發行機構對網站持有者的身分稽核並頒發憑證從而使連接受到信任。但是迫於商業競爭所帶來的壓力，一些憑證發行機構推出了僅驗證域名所有權（而不是域名持有者身分）的憑證，在頒發這種憑證之前，憑證發行機構只進行了很少的認證工作並在在憑證中包含的認證資訊也很少。

大多數瀏覽器的介面並不會很明顯地標識出只經過簡單認證的憑證和經過嚴格認證的憑證的區別，任何被驗證成功的憑證都會使瀏覽器顯示出一個鎖形圖示。因此，使用者很難知道他們所存取的網站是否已經經過了嚴格認證。結果，一些詐騙網站和釣魚網站也開始使用 SSL 憑證以騙取受害者的信任。通過建立更嚴格的簽發標準並要求所有成員機構持續地支援，擴充驗證憑證被寄希望於恢復使用者對於網站持有者合法性的信心。

此外，因憑證問責制度的缺乏而使公信力缺失的情況也受到關注，這也將使擴充驗證憑證的價值受損。

## 簽發標準

只有通過獨立的網路信任稽核的憑證發行機構才能頒發**擴充驗證憑證**，全球範圍內的憑證發行機構都必須遵循同樣詳細的簽發要求以便於：

* 確認網站及其所有者的合法性；
* 確認申請者是對應網站的域名持有人並且可以獨立地控制該域名；
* 確認網站持有者的身分並且審查由具有相應權限的政府官員簽發的有關其法律義務的檔案。

另外，擴充驗證憑證中不能包含萬用字元。

## 使用者介面

《擴充驗證憑證》要求一旦憑證發行機構通過了獨立的審計和其它一些步驟，憑證發行機構必須對擴充驗證憑證分配獨立的被瀏覽器開發者承認的憑證驗證人。

歷史上瀏覽器在工作時將匹配 SSL 憑證和憑證發行者，如果成功，SSL 憑證將在使用者介面中獲得更加明顯的顯示並且包含如下內容：

* 憑證持有者的公司或其他實體的名稱；
* 憑證發行機構的名稱；

此外，當時大多數瀏覽器還會再在網址列中顯示一種獨特的顏色（通常為綠色）以表示已收到一個擴充驗證憑證。

從 Firefox 70 以及 Google Chrome 77 開始，擴充驗證憑證資訊被預設隱藏，需要額外點擊才能顯示

## 相容性

### 桌面瀏覽器

大多數擴充驗證憑證可以被下列瀏覽器所相容：

* Safari 3.2 及以上
* Internet Explorer 7 及以上
* Microsoft Edge 12 及以上
* Firefox 3.0 及以上
* Opera 9.5 及以上
* Google Chrome 1.0 及以上

## 技術細節

擴充驗證憑證是標準的 X.509 數位憑證。鑑定擴充驗證憑證的基本方法是參考憑證規則的擴充域。每個憑證簽發者會在他們簽發的憑證的域中放入一個獨特的物件識別碼，每個物件識別碼包括了發行者的認證聲明。瀏覽器可能不能辨識所有的憑證發行機構。

## 線上憑證狀態協定

擴充驗證憑證的簽發標準並不要求發行機構立即支援線上憑證狀態協定的憑證吊銷檢查。但是，及時的由瀏覽器進行的吊銷檢查已經驅使大多數的發行機構支援該項檢查以提升對線上憑證狀態協定的支援。簽發標準中的第 26A 章節已經要求所有發行者自 2011 年 1 月 1 日起對所有憑證支援該項協定。

## 爭議

### 對小企業的可用性

自從擴充驗證憑證被報導成一種可信任網站的標誌，一些小企業主已經開始對其給予大企業過多的好處表示關注。已經出版的《擴充驗證憑證指南》1.2 版的草稿已經除去了非法人商業實體，這引起了一些媒體的關注。《擴充驗證憑證指南》1.0 版被修訂以便包括已註冊並被承認的的非法人機構，這極大地擴充了有資格擁有擴充驗證憑證的機構的數量。

### 是否能有效阻止釣魚網站

2006 年，史丹福大學和微軟研究院進行了一項針對在 IE7 中擴充驗證憑證的可用性的研究，該測試得出結論「未經過瀏覽器安全功能訓練的使用者並不會注意到介面中的擴充驗證憑證提示且未能超越對照組」。此外，「讀過 IE 幫助檔案的人更可能把真的或假的網站都認為是合法的」。

## 參見

* 超文字傳輸安全協定 (HTTPS)
* HTTP 嚴格傳輸安全 (HSTS)
* 傳輸層安全 (TLS)
* 數位憑證認證機構 (CA)

## 參考資料
扩展黎曼猜想

黎曼猜想是數學中最重要的猜想之一，描述了黎曼 ζ 函數非平凡零點的分布規律。而其中黎曼 ζ 函數可以用各種整體 L 函數（global L-function）替代，由此得到黎曼猜想不同類型的推廣。這些推廣的猜想描述的是不同 L 函數非平凡零點分布的規律。許多數學家相信這些猜想是正確的。不過其中僅有部分函數域情形下的推廣得到了證明。

整體 L 函數可以與橢圓曲線、數域（此時稱為戴德金 ζ 函數）、馬斯形式（Maass form）或狄利克雷特徵（此時稱為狄利克雷 L 函數）相聯繫。其中，描述戴德金 ζ 函數的黎曼猜想被稱為**擴展黎曼猜想**（extended Riemann hypothesis，ERH），而描述狄利克雷 L 函數的黎曼猜想則被稱為**廣義黎曼猜想**（generalized Riemann hypothesis，GRH）。（也有許多數學家用「廣義黎曼猜想」用作對各種整體 L 函數推廣的總稱，而非單指狄利克雷 L 函數下的情形。）

## 廣義黎曼猜想

狄利克雷 L 函數下的廣義黎曼猜想最初可能是由皮爾茨（Piltz）於 1884 年提出的。與原始的黎曼猜想類似，該猜想對研究素數分布十分重要。

如查一個已知的狄利克雷特徵 χ，可以定義如下狄利克雷 L 函數

　
: $L(\chi ,s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}$

其中，_s_ 為實部大於 1 的所有複數。這一函數可以解析延拓為整個複平面上的亞純函數。廣義黎曼猜想即是指，狄利克雷 L 函數 L (χ,_s_) 的所有非平凡零點的實部都為 1/2。

當對所有 _n_ 都有 χ(_n_) = 1 時，廣義黎曼猜想退化為普通的黎曼猜想。

## 擴展黎曼猜想

假設 _K_ 為數域（有理數域的有限次代數擴張域），OK 為 _K_ 的整數環，_a_ 為 OK 的理想，_Na_ 則為非零理想的絕對範數。於是可以定義 _K_ 上的戴德金 ζ 函數

　
: $\zeta _{K}(s)=\sum _{a}{\frac {1}{(Na)^{s}}}$

其中，_s_ 為實部大於 1 的所有複數。求和運算對 OK 的所有非零理想 _a_ 進行。

這一函數也可以解析延宕到整個複平面上。擴展黎曼猜想是指，戴德金 ζ 函數 ζK(_s_) 的所有非平凡零點的實部都為 1/2。

當數域 _K_ 取有理數域 **Q**，其整數環則為 **Z** 時，擴展黎曼猜想退化為普通的黎曼猜想。

## 參考文獻

* Hazewinkel, Michiel (編), Riemann hypothesis, generalized, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
扩廓帖木儿

**擴廓帖木兒**（蒙古語：ᠬᠥᠬᠡᠲᠡᠮᠦᠷ，鮑培轉寫：_Köketemür_，西里爾字母：Хөхтөмөр，又譯**庫庫特穆爾**）（14 世紀 1330 年代或之後 —1375 年 9 月 17 日），小字**保保**，漢名**王保保**。元朝大將察罕帖木兒外甥、養子，故為沈丘（今安徽省臨泉縣古城子）人。元末重要將領，亦是北元政府的支柱。封齊王，拜太尉知樞密院事、中書省平章政事、銀青榮祿大夫。朱元璋視他為「天下奇男子」。

## 族屬、家族

《明史・王保保傳》記擴廓帖木兒「沈丘人。本王姓，小字保保，元平章察罕帖木兒甥也。察罕養為子，順帝賜名擴廓帖木兒」。民國時編撰的《新元史》沿用相同的描述。

1990 年，洛陽本地考古隊在洛陽市鐵路北站發掘「賽因赤答忽墓」，出土「賽因赤答忽墓誌」。墓主賽因赤答忽（生於 1316 年或 1317 年，死於 1365 年，年四十九）即其生父。其妻佛兒乃蠻氏即其生母，比賽因赤答忽早五年逝世，追贈薊國夫人。賽因赤答忽另有兩子一女：脫因帖木兒、耐驢、觀音奴。

墓誌明確記載傳主「系出蒙古伯也台氏，其先從世祖皇帝平河南，因留光州固始縣，遂定居焉。」是知賽因赤答忽實為系出伯也台氏的蒙古人，並非過去所認為的王姓漢人。傳中載其曾祖以下世系：「曾祖闊闊出，贈中奉大夫，陝西行省參知政事、護軍，追封雲中郡公。祖喜住，贈資善大夫，四川行省左丞、上護軍，追封雲中郡公。考伯要兀歹，贈榮祿大夫，湖廣行省平章政事、柱國、追封薊國公。」賽因赤答忽本人亦因平亂有功封河南省平章政事，又獲封翰林學士承旨，最後官拜太尉，一家四代皆追贈封疆大員之官銜，甚為顯赫，又傳中載其「曾祖妣乞咬氏，祖妣伯牙兀真，皆贈雲中郡夫人。妣完者倫，贈薊國夫人。」，是知其家族四代皆與蒙古人通婚，故王保保實為一蒙古世家子弟，擴廓鐵穆邇或擴廓帖木兒是其本名而非順帝賜名，雖非出身怯薛的「大根腳」（門閥世家），但至少也是地方蒙古顯宦。

## 生平

王保保的漢化素養頗深。生父墓誌稱，他年幼時雖體弱多病，但喜讀書且天資聰穎。長大後，王保保習吏事，有謀略，善騎射，文武雙全。元朝至正二十二年（1362 年），察罕帖木兒在圍攻益都紅巾軍時被降將田豐刺殺，王保保接管了其養父的部隊，拜為太尉知樞密院事、中書省平章政事、銀青榮祿大夫，攻破益都城，殺田豐、王士誠，隨後又和另一軍閥，將軍孛羅帖木兒爭奪山西和河北。王保保和孛羅帖木兒均捲入了元朝末年宮廷的黨爭，孛羅帖木兒得到了皇帝的支持，王保保自己得到了太子愛猷識理答臘（後來的元昭宗）的支持。

至正二十四年（1364 年），孛羅貼木兒打著「清君側」的名義，攻入大都（汗八里），太子流亡到王保保的屬地太原，後孛羅貼木兒為元惠宗刺殺，王保保帶兵保護太子還大都。因護衛太子有功，王保保被封為太傅、左丞相。

為因應南方朱元璋起事勢力的崛起，至正二十五年（1365 年）元惠宗下詔封王保保為河南王，總領天下兵馬。王保保於是要求割據關中的李思齊等四位將領聽從調遣，共同討伐朱元璋。但由於李思齊等人均為察罕帖木兒的同級同輩將領，比王保保年長，資歷也較深，瞧不起王保保，也拒不聽從調遣。

王保保於是派遣其弟脫因帖木兒把守山東防備朱元璋，自己親入陝西攻打李思齊，雙方連年混戰，元庭的態度則搖擺不定，先支持王保保，然後又支持李思齊，最後元惠宗於洪武元年（至正二十八年，1368 年）下詔削去王保保所有官職，命令眾將合攻王保保。

此時，朱元璋已經在應天府即位，建立明朝，改元洪武，徐達、常遇春的北伐大軍也已經逼近大都，並最終在洪武元年（1368 年）9 月 14 日攻克了大都。當年十月，逃往開平（今內蒙多倫縣）的元惠宗再次封王保保為齊王，命其從其根據地山西太原北上，繞道雁門關和居庸關奪回大都（當時已被朱元璋改名北平），徐達趁王保保進攻大都的機會，攻入山西，在太原城下擊敗了回師救援的王保保，王保保遠走大同，並進一步退出塞外。

洪武三年（1370 年）5 月 23 日，元惠宗在應昌病逝，太子愛猷識理答臘即位，是為元昭宗，元昭宗宣布 1371 年改元為宣光，繼續和明朝對抗。

王保保不僅是元末重要將領，同時也是北元政府的支柱，和明朝軍隊在邊塞和漠北交戰互有勝敗，曾在洪武三年（元朝至正三十年，1370 年）在甘肅沈兒峪為徐達所擊敗，全軍覆沒，王保保攜家眷自個兒逃亡，以流木渡黃河，通過寧夏逃往漠北的和林。

洪武五年五月六日（1372 年 6 月 7 日），在朱彥德和劉仲德的規劃下，王保保和部將賀宗哲在和林以逸待勞，擊敗徐達帶領的 15 萬北伐大軍，殺死數萬明軍士兵和許多將領，斷絕了明太祖朱元璋占領元朝全部故地的企圖。

被明太祖朱元璋稱為「當世奇男子」，朱元璋曾多次詔信令降，但王保保從不回信。朱元璋派人到察罕帖木兒河南的墳墓掃墓、祭拜以感化王保保，但沒有效果。王保保退出塞外之後，明廷派出已棄元降明的李思齊前去漠北與王保保通好，王保保對李思齊的態度一開始相當友好，但在將李思齊送回明朝之前突然改變態度要其自斷一臂，李思齊只得從命，使其在返回沒多久後逝世。

洪武四年（1371 年），其妹王氏嫁給明太祖第二子秦王朱樉。洪武八年八月二十二日（1375 年 9 月 17 日），王保保死於「哈喇那海之衙庭」（據《明史》），一些歷史學者推斷是現在的哈臘湖。王保保妻子毛氏在王保保死後自殺殉葬。其弟弟脫因帖木兒曾任北元政府詹事院同知的職務，於洪武二十一年（公元 1388 年）被藍玉俘虜，同年因叛亂被殺。洪武二十八年（1395 年）朱樉死後，其妹王氏殉葬。

## 文學作品

在金庸武俠小說作品《倚天屠龍記》中他是察罕帖木兒的親子、趙敏的哥哥。

在九把刀的《少林第八銅人》中為深諳「野呼喊」功的將軍。

港漫《天子傳奇 6 之洪武大帝》中支撐大元的重要武臣，武功直迫一流高手境界，唯與武學最高境界「黃禍」尚有一大段距離。

## 影視形象

### 電影

* 於榮：香港 1978《倚天屠龍記大結局》
* 張玉海：韓國、中國大陸 2001《武士》

### 電視劇

* 焦雄：香港 1978《倚天屠龍記》
* 孫小明、彭金萬：台灣 1984《倚天屠龍記》
* 馮國：香港 1986《倚天屠龍記》
* 蘇文賜： 台灣 1994 《倚天屠龍記》
* 金少龍：台灣 1998《乞丐皇帝傳奇》
* 海俊傑： 香港 2001 《倚天屠龍記》
* 洋光： 中國大陸 2003 《倚天屠龍記》
* 孫祖楊： 中國大陸 2009 《倚天屠龍記》
* 巴特包勒德：蒙古 2014 《諸侯時代》
* 陳燁： 中國大陸 2016 《乞丐皇帝與大腳皇后傳奇》
* 孫亦凡： 中國大陸 2019 《倚天屠龍記》
* 張光北： 中國大陸 2022 《山河月明》

### 歌仔戲

* 紀麗如： 台灣 1988《朱洪武》

## 注釋

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《元史 / 卷 141》，出自宋濂《元史》

　
: 《明史卷一百二十四》，出自《明史》

　
: 《新元史 / 卷 220》，出自柯劭忞《新元史》

　
:

## 參考文獻

* 《元史》卷一百四十一《擴廓帖木兒傳》（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 《新元史》卷二百二十《擴廓帖木兒傳》（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扩张_(度量空间)

在數學中，**擴張**（英語：dilation）是從度量空間 $M$ 映射到 $M$ 本身的函數 $f$ ，使得恆等式

　
: $d(f(x),f(y))=rd(x,y)$

對任意 $x,y\in M$ 都成立，其中 $d(x,y)$ 是 $x$ 到 $y$ 的距離， $r$ 是正實數。 

對於歐氏空間，這樣的擴張相當於空間的相似。 擴張只改變對象或者說圖形的大小，而不改變其形狀。

歐氏空間的每個不是全等的擴張都有唯一的不動點 ，稱為擴張中心。 而在全等關係中，有些全等有固定點，有些則沒有。 

## 參見

* 位似變換
* 擴張（算子理論）

## 參考文獻
扩张主义

**擴張主義**作為一種意識形態或國家對外的政治政策，旨在通過單獨或者兼用軍事、外交及移民等手段，從而達到增加本國領土、殖民地或者主權，宣示霸權和擴大本國政治、經濟及文化影響的效果。

## 早期歷史

擴張主義可追溯到人類文明的初期，歷史記錄顯示人類歷史上許多最早的文明國家都從事了擴張活動，古埃及在公元前 19 世紀即從事征伐努比亞的軍事活動，以占領努比亞的黃金產地；古希臘文明曾在小亞細亞和地中海建立許多商業殖民地；隸屬兩河文明的阿卡德人在征服了蘇美人之後曾遠征敘利亞；甲骨文亦記載了殷商力圖向東擴張領土，與東夷之間頻繁的戰爭。

儘管人類歷史上相當多數的戰爭與擴張領土有關，但是並非所有的戰爭行為都可歸類於擴張主義。例如，公元前 771 年，犬戎部落攻入西周都城，洗劫一空後撤離，並未占據西周領土。部分原因是由於當時犬戎部落從事游牧經濟，對於無法作為草場的領土沒有征服欲望。

## 原因分析

擴張主義被許多歷史上許多國家，特別是處於國力強盛狀態下的國家採用，其可能的原因是擴張可以從外部帶來新的領土、人民和資源，因而可以通過稅收、掠奪等方式直接增進國家的財富；其次，當一個政權實現了對其它民族、國家或者新的土地的征服，常常可以增加政權的威望，當本國人民以征服者姿態出現在異邦土地上時，經常增進了本國人民的團結和對當政集團的擁護，從而鞏固了政權對內的統治。民族主義在同時也是擴張主義的原因之一，一些以民族主義為基礎的國家會以收復領土或復仇主義為原因進行擴張，如納粹德國在 20 世紀 40 年代開始的一系列擴張。

## 現代表現

1945 年聯合國成立後，確立了「大小各國平等權利」和「非為公共利益，不得使用武力」等原則。
原則上，領土擴張，尤其是通過軍事征服獲取新領土不再被國際社會認可為主權國家的合法權利，只有因自衛而使用武力才被認為是符合國際法的。
儘管如此，國力相對強大的國家仍會藉由政治、經濟、文化、軍事、外交等影響力，力圖操縱和控制其它國力相對弱勢的國家或地區，在一些地區，為了將它國納入到自己的勢力範圍，展開了激烈的爭奪。上述政治現象可以看作是擴張主義傳統在現代國際政治中遺留的表現。

## 參見

* 霸權主義
* 生存空間
* 昭昭天命
* 西進運動
* 殖民主義
* 帝國主義
* 勢力範圍

## 外部連結

* 李海峰：巴比倫尼亞地區的民族衝突和民族戰爭
* 宋曉燕：黃金戰爭 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扩张型心肌病

**擴張性心肌病**（英語：Dilated cardiomyopathy、簡稱 DCM），也稱**充血性心肌病**，表現為心臟功能減弱，各心腔擴大，不能充分泵血。心臟功能的減弱也會影響肺、肝和其它器官。

擴張性心肌病是心肌病的一種，主要是心肌功能受到影響。不同的心肌病都有各自影響心臟正常功能的原因。患者的一部分心肌細胞膨大，而且沒有明顯原因。左右心室其一或兩者的收縮泵血功能受損，導致了進一步的心臟肥大。擴張性心肌病作為一種常見的心肌病，男性發病頻率高於女性，發病年齡主要集中於 20 到 60 歲。三分之一的充血性心力衰竭（CHF）患者是由於患有擴張性心肌病，這個疾病在兒童甚至初生嬰兒中也有發現。

## 原因

儘管並未發現明顯病因，擴張性心肌病很可能是由於各種毒性物質，代謝產物或病原體損傷心肌細胞導致的。也可能是心肌梗塞導致隨後的心肌層纖維化損傷心肌細胞。急性病毒性心肌炎的後遺症通過免疫機制也可能導致擴張型心肌病。自體免疫機制也被認為是 DCM 的一種病因。在酗酒、圍產性心肌病、甲狀腺疾病、興奮劑使用者，和慢性心動過速患者中都發現了 DCM 的可逆表徵。DCM 常被稱為「原發性擴張性心肌病」，就是因為導致發病的機理尚不清楚。

### 遺傳學

20% 到 40% 的患者的家族中發現了了編碼心肌細胞細胞骨架，收縮蛋白的基因突變。雖然這種疾病在遺傳學上是異源性的，但它的發生大多表現出常染色體顯性遺傳的形式。而像 Alström 症候群中發現的常染色體隱性遺傳，X 染色體連鎖以及粒線體遺傳也有發現。擴張型心肌病患者的親屬在臨床前表現出無心肌改變症狀。儘管相比白人這種疾病在非裔美國人中發病更高，在各種人群中都有該病症的發現。

## 相關症狀

對於許多該病的患者來說，擴張型心肌病並不一定會影響壽命或生存狀況。然而，少數該病患者症狀嚴重，並有一定機率導致猝死。心臟病專家應該驗證他們的診斷並對患者的病情和患併發症的機率作出評估。對於某些病人來說，可能會逐漸引起左側或右側充血性心力衰竭。在患者出現明顯症狀前的數月甚至數年就可能已經發生左心室擴張。

可能會有隱約的胸痛，但典型的心絞痛並不常見，這表明可能該病會伴有缺血性心臟病。有時還會發生心律失常引起的暈厥或全身性栓塞。

## 體檢

患者可能表現出不同程度的心肌擴張，以及充血性心力衰竭。在該病更嚴重的階段，脈壓差減小，頸靜脈壓提高。常可聽得第三音或第四音。可有二尖瓣或三尖瓣關閉不全所致的收縮期吹風樣雜音。

### 實驗室檢查

普通的胸透檢查能發現心臟的膨大。也可發現由肺靜脈高壓引起的胸腔積液。

心電圖中可發現竇性心動過速或房顫，室性心律失常，左心房異常，有時還會出現室內傳導障礙和低壓。超聲心動圖顯示射血分數小於正常值。可通過心導管插入術和冠狀血管造影術排除缺血性心臟病的可能。

## 治療方法

許多年前統計數據表明該病患者主要是 55 歲以上的成年人，他們多在症狀出現後三年內死去（CHF 的第五期），這些數據在許多教科書中仍能發現。近年來由於藥物治療情況發生了顯著改變，藥物可以減緩病變，並在一定程度上提高心臟功能。死亡主要是由充血性心力衰竭或心室急性或慢性的心律失常引起。

患者按照標準的心衰進行治療，主要包括限鹽，使用血管緊張素轉化酶（ACE）抑制劑，利尿劑和洋地黃。也會用到抗凝血劑。患者必須戒酒。心室內傳導延遲的患者要用到心臟起搏器，有可能出現心律失常的患者應使用植入性復律除顫器。這些治療手段可以改善症狀並減少入院治療時間。

對有更嚴重疾病並不願接受長期醫院治療的患者，可以考慮進行心臟移植。

## 逆向重塑

心衰的過程伴隨著左心室的重構，而後者表現為左心室舒張末期和收縮末期容量的增加，室壁變薄，室腔球形化加劇。這通常伴隨著射血分數的持續下降。心室重塑的概念最初是用來描述數天或數月內發生的房顫。現在被延用到心肌病和非缺血性如特發性擴張型心肌病或慢性心肌炎，用來描述心功能障礙發展的一般機理。實際上，逆向重塑就是逆轉重塑的過程，或者說，是一種暫時的或永久的對心臟修正的過程。2004 年的一篇文章描述了現在支持逆向重塑的療法並提出了一種預測心肌病的新方法。

## 替代療法

替代療法包括營養品輔酶 Q10，左旋卡尼汀，牛磺酸和右旋核糖。有證據表明在治療心力衰竭中輔酶 Q10 有一定功效。大部分醫師對這些替代療法持懷疑態度，但建議使用輔酶 Q10 作為常規療法的補充。
扩张选秀

**擴張選秀**（英語：expansion draft），指的是職業體育運動中，當某一體育聯盟決定增加一支或多支新的擴張球隊（之前在該聯盟中無來自此城市的球隊），或是新的職業運動聯盟成立時，在例行選秀會以外所增加舉辦之選秀會。這一術語多用於北美體育賽事中。形成新球隊的方式之一是進行一場擴張選秀。儘管如何進行往往因聯盟而異，大致的做法是：

目前聯盟中的隊伍被告知它們可以在規定日期前向聯盟辦公室上報名單，「保護」特定數量的已簽約球員。接下來，擴張球隊將可以從未被列入保護名單的球員中選擇，模式跟選秀基本一致。一般從某一隊選擇的球員數存在上限，或者失去球員的球隊可以收到一定的補償，例如未來的一個新秀選秀權或收到轉隊費。

那些將會失去球員的球隊將會把他們真正需要的球員放到保護名單上，這就意味著擴張球隊往往只能在傷病殘將、或者發展不盡人意、或者薪水過高球隊希望甩掉包袱的球員中選擇。因此擴張球隊常無法在進入聯盟早期有足夠的競爭力，儘管自由球員體系的出現一定程度上讓情況有所改善。

大多數擴張球隊會盡力組成一支過渡性球隊，直到球隊能夠發掘新星，不過有時候被老東家遺棄的球員能夠在新環境下展現實力成為巨星。

當一支球隊解散後，與之簽約的球員將可以由其他隊伍選走，這一過程被稱作遣散選秀。

## 舉例

不少職業運動聯賽都曾有過擴張選秀的紀錄。

* 美式足球：8 次
* 澳式足球：5 次
* 棒球：6 次
* 籃球：NBA 進行過 11 次，其發展聯盟 8 次。而菲律賓也在 2014 年時進行過一次。
* 加拿大式足球：2 次。
* 冰球：12 次。
* 足球：11 次。

## 參考資料

## 外部連結

* MLB 歷史上的擴張選秀
扩招

**高校擴招**，也稱為**大學擴招**或**大學生擴招**，是指中華人民共和國自 1999 年開始的，基於解決經濟和就業問題的擴大普通高校本專科院校招生人數的教育改革政策。進入 2008 年後，教育部表示 1999 年開始的擴招過於急躁並逐漸控制擴招比例，但在 2009 年環球金融風暴的背景下，教育部開始了研究生招生比例的調節。

## 背景

1992 年，鄧小平南巡，積極肯定了改革開放和市場經濟。大規模的國企改制開始推行，經營不善的國企紛紛倒閉，政府開始精簡人員，國企改制導致了國企不可能像之前那樣大規模接受大學生，於是 1996 年，國家開始了雙向選擇，自由擇業的試點，到 1998 年大學生由國家分配工作的制度基本取消，當年 70% 以上的大學畢業生是自主擇業的。

同時，在 1992 年到 1998 年，由於國企改制，市場經濟改革等原因，國內出現了大規模的失業人群。其中 1997 年全國下崗人員為 2115 萬人。

經濟方面，90 年代前期，中國經濟過熱，通貨膨脹率極高，朱鎔基開始對過熱的經濟進行降溫 —— 也就是著名的軟著陸。通過 1993 年－1996 年的軟著陸，使通貨膨脹率成功的從 1994 年的 24.1% 下降到 1996 年的 8.3%，但是同時，經濟增速也大大放緩，國內需求疲軟。

### 教育情況

中國文革結束恢復高考招生以來，高校招生規模儘管在逐年增長，但在 1999 年之前，高校擴招年均增長都只在 8.5％左右。

## 政策的制定與實施

1998 年 11 月，經濟學家湯敏以個人名義向中央提交了一份建議書《關於啟動中國經濟有效途徑 ——— 擴大招生量一倍》，建議中央擴大招生數量。在這份建議書之中，他指出 5 點擴招的理由：

* 當時中國大學生數量遠低於同等發展水平的國家。
* 企改革帶來的大量下崗工人如果進入就業市場與年輕人競爭會出現惡性局面。
* 國家提出經濟增長 8% 的目標，教育被認為是老百姓最大的需求，擴招可以拉動內需，激勵經濟增長。
* 高校有能力接納擴招的學生，當時平均一個教師僅帶 7 個學生。
* 高等教育的普及事關中華民族振興。

建議被中央採納之後，中央很快制定了以「**拉動內需、刺激消費、促進經濟增長、緩解就業壓力**」為目標的擴招計劃。

1999 年，當年招生人數增加 51.32 萬人，招生總數達 159.68 萬人，增長速度達到史無前例的 47.4%，之後 2000 年的擴招幅度為 38.16%，2001 年為 21.61%，2002 年為 19.46%，到 2003 年，中國普通高校本專科生在校人數超過 1000 萬。

2006 年，國家提出高等教育的發展要切實把重點放在提高質量上。2007 年，國家教育部部長周濟說：高等教育仍將繼續擴招，但是幅度將大大放緩。進入 2008 年，全國普通高校本專科招生計劃為 599 萬，增長幅度僅為 5%，同時，教育部開始對擴招進行反思，並且首次表示 1999 年決定的全國高校大規模擴招太急促。

## 影響

擴招政策首先導致的問題是教育質量的下滑和基礎設施的不足。以北大為例，1999 年，擴招導致北大宿舍吃緊，部分學生需要自行解決住宿問題。2002 年，北京市教委對 50 所高校做過一次調查，發現 65% 的學校由於師資力量缺乏所以沒有能力繼續擴招，86% 的學校出現了硬體不足和經費短缺的問題。

同時，師資力量的缺乏導致了學校教學質量的大幅下滑，以湖南為例，從 1998 年到 2005 年，高校在校生數量增加了 4.2 倍，而教師數量僅僅增加了 2.1 倍。師資力量嚴重滯後於學生增長速度，但是如果快速擴大教師隊伍又會嚴重的影響師資水平。

從第一批擴招的大學生進入社會的 2003 年開始，大學生就業問題就開始成了全社會關注的話題。由於大學生包分配取消不到 10 年，擴招後的大學生就進入了就業市場，客觀上，擴招政策扭曲了大學畢業生的供求體系，直接導致了大學生就業率和薪水的下降。2009 年，中國將有 700 萬大學生需要解決就業問題。除了龐大的就業需求之外，擴招導致的教育質量下滑，專業與課程結構不合理，不適合市場需求也成了大學生就業難的一大原因。

由於 2009 年中國受到金融危機衝擊下的嚴重就業壓力，政府開始將一部分大學生安排在基層工作，此外，還採取擴招研究生的辦法解決就業壓力，但是由於之前擴招的影響，很多人對此政策並不贊同。
就業壓力也讓中國大學畢業生的待遇水平一降再降，很多地區大學畢業生的待遇已經降到了和農民工一樣的地步。很多大學迫於就業率低的壓力出現了就業率作假的問題。

為了解決基礎設施缺乏的問題，很多高校在擴招之後大規模擴建，掀起了高校基建熱。結果因為基建規模太大，導致很多學校背上了巨額債務。截止 2007 年 9 月，全國高校貸款總額達到 2000 多億人民幣。 為了償還貸款，一些學校不惜提高學費，降低分數錄取。由於債務問題，很多高校的信用評級大幅度下降。

## 評價

由於擴招政策造成的嚴重的就業問題，部分民眾對大學擴招和教育產業化持否定態度。但也有觀點認為，失業率高是因為私企受限缺乏空間、國企改制、金融和高科技產業不活躍等原因造成的結構性失業，大學擴招本身並沒有導致就業問題。大學擴招提高了中國大學生比例，普及了高等教育，對中國的長遠發展有好處。

## 參考文獻
扩散

擴散作用是一個基於分子熱運動的輸運現象，是分子通過布朗運動從高濃度區域 (或高化勢) 向低濃度區域 (或低化勢) 的運輸的過程。它是趨向於熱平衡態的馳豫過程，是熵驅動的過程。菲克定律是擴散作用的近似描述，實際過程是從高化學勢區域向低化學勢區域的轉移。擴散作用的速率和混合物的濃度梯度一般不太大，因此通常可以用近平衡態熱力學理論進行處理。

擴散作用有多種微觀解釋，較有影響力的是分子動理論的解釋和隨機行走模型的解釋。

專指水分子的擴散過程。 水是生物體內含量最多的物質，可以協助細胞進行各種代謝作用。 在生物體內，水分子除了可以直接利用擴散作用進出細胞之外，水分子也可以透過特殊蛋白質構成的通道，在細胞膜內外進行擴散。 水分子通過細胞膜進行的擴散作用，稱為滲透作用。

## 唯象描述

### 菲克定律

菲克第一定律（Fick's first law）聲明：通過單位面積的粒子數率（通常稱為粒子流的通量）大小正比於粒子濃度在該點的梯度，方向與梯度方向相反，其比例係數稱為擴散係數。於是公式可以寫為：

其中 ${\overrightarrow {J}}$ 為擴散通量（flux），量綱為 [(物質的量) 長度−2 時間-1]， $\,D$ 為擴散係數，量綱為 [長度 2 時間-1]， $c$ 為物質的量濃度，量綱為 [(物質的量) 長度−3]，值得指出的是擴散係數並非一個常量，它隨溫度等外參量的改變而發生相應的改變，唯象理論對擴散係數與外界條件的依賴關係不能做出有效的預測。菲克第二定律（Fick's second law）描述濃度場隨時間的變化，它是連續性方程的一種，其積分形式為：

其中第一個等式應用了連續性方程。如果繼續假定 D 不隨空間分布變化（一般假設一切物理常量都不隨時間變化），那麼上面的積分方程可以化為：其微分表示為：這也是數學物理方程中最常見的線性偏微分方程之一。有必要指出，菲克定律並非嚴格成立的定律，如古典時期的大多數定律一樣，菲克定律僅僅是實際情況的線性近似，熱力學的分析將會告訴我們，菲克定律在理想粒子系統（理想氣體、理想溶液）的近平衡態輸運過程中是成立的。

### 熱力學分析

#### 熱動平衡條件

由於擴散定律本質上是趨向於熱平衡態的馳豫過程，因此可以引入物理學上最為成功的唯象理論 —— 熱力學理論，對其進行分析。

熱力學第二定律要求處於熱力學平衡態的系統的某一個熱力學函數達到極值，具體地說：由於 $dS\geq {\frac {dQ}{T}}$ （其中 $dQ$ 表示 1 - 形式，而並不表示它是某個函數的全微分），在絕熱封閉條件下，要求熵達到極大值；在恆溫恆壓條件下，要求 Gibbs 自由能達到極小值（在經典的 p-V-T 系統中進行考慮）；在恆溫恆容條件下，要求 Helmhotz 自由能達到極小值。上述條件不管使用哪一個，總可以導出熱動平衡條件：力學平衡、熱學平衡、化學（及相變）平衡。下面以絕熱封閉條件為例進行說明：

任取兩個相互接觸，能夠進行能量和物質交流的局部熱力學平衡系統，記為 A，B。

滿足下列條件 $U=U_{A}+U_{B}$ , $V=V_{A}+V_{B}$ , $N=N_{A}+N_{B}$ ；系統總熵為各部分之和 $S=S_{A}+S_{B}$

極值條件要求（在一階可微條件滿足的前提下），有

由各變量之獨立性，可以得到 $T_{A}=T_{B}$ , $\mu _{A}=\mu _{B}$ , $p_{A}=p_{B}$ 。
從而在不考慮重力場（以及其他外場和相互作用）的條件下，要求 $\mu (x)\equiv \mu _{0}$ 。由此可見擴散作用的驅動力是化學勢空間分布的不平衡，因此在近平衡狀態下做線性近似可以得到：

對理想混合物而言， $\mu =\mu ^{\ominus }+RTln{\frac {c}{c^{\ominus }}}$ ，代入上式即可得到菲克定律：上面的分析可以容易地推廣到多組分的混合物中。

#### 昂薩格倒易關係

作為一種近平衡態的輸運現象，擴散作用與其它輸運現象有統一的熱力學處理方式，其中最著名並且具有高度概括性的是昂薩格（Onsager）線性倒易關係。

其中 i 表示物質種類， ${\overrightarrow {J}}_{i}$ 就是相應的擴散通量， ${X_{j}}$ 是第 j 個熱力學廣義力，熱力學廣義力正比於熵密度的梯度： $n_{k}$ 被稱為熱力學廣義坐標，對於擴散過程取 $n$ 為濃度即可。

## 理論應用

### 固體物理學

固體中載流子的運動也有擴散現象。當固體中的電子密度不平衡時，電子將從密度高的區域向密度低的區域擴散。比如用光照射一塊半導體的中間，電子將在中間產生，並向兩邊擴散（如右圖所示），並形成擴散電流，也可以用菲克定律描述。

擴散係數 $D$ 是菲克定律中的係數 $J=-D{\partial n}/{\partial x}$ , _J_ 是單位時間單位面積的流量， _n_ 是該物質的總數， _x_ 是位置（長度）。

### 細胞生物學

在細胞生物學領域，擴散是細胞間必要物質（例如胺基酸）傳播的主要形式。水分子通過半透膜的擴散被稱作滲透。細胞也通過此方式使部分物質進出細胞膜，部分的擴散是需要能量的，不能一概而論。

**擴散**（英語：Diffusion）是物質分子順著濃度梯度（concentration gradient）或濃度差異移動的現象，即物質分子由高濃度區域移至低濃度區域，直到分子均勻分布為止。擴散是小分子進出細胞膜的的方式之一。細胞生物學意義上的擴散包括自由擴散（即此前所述之擴散），協助擴散兩類。協助擴散則由兩類膜蛋白進行輔助，一類是通道蛋白，一類是載體蛋白。

### 化學動力學

在溶液反應動力學和生物化學領域，一類重要的反應是擴散控制速率的反應，這一類反應的反應很快，導致反應的速率由反應物在溶質中擴散的速率決定。

極限情況是在一個半徑為 R 的區域內，反應物的濃度為 0，反應物只要接觸到這一個區域的邊界，反應物就會立即發生反應而消失，最終建立一個穩態。在三維的情形中，對於雙分子反應，反應速率常數 $k=4\pi (D_{A}+D_{B})r_{AB}$ ，其中 $D$ 是擴散常數， $r_{AB}$ 是發生反應的半徑，

這一個數據可以用於評估酶的催化效率以及配體和受體結合的能力的上限，在一般情況下 $k\approx 10^{9}s^{-1}M^{-1}$ 。

## 工業應用

擴散在現代工業的各方面起到了一定作用。其中的一些代表如下：

* 熱壓產生固態物質（粉末冶金學，陶瓷的生產）
* 化學反應器的設計
* 化學工業中催化劑的設計
* 鋼鐵能夠通過擴散（例如：混合碳和氮）改變它的性質
* 在生產半導體過程中加入添加劑（例如：摻雜的濃度）

## 相關條目

## 參見

* 格銳目定律
扩散方程

**擴散方程**是一類偏微分方程，用來描述擴散現象中的物質密度的變化。通常也用來和擴散類似的現象，例如在群體遺傳學中等位基因在群體中的擴散。

擴散方程通常寫作：

　
: ${\frac {\partial \phi ({\vec {r}},t)}{\partial t}}=\nabla \cdot {\bigg (}D(\phi ,{\vec {r}})\,\nabla \phi ({\vec {r}},t){\bigg )},$

其中 $\,\phi ({\vec {r}},t)$ 是擴散中的物質在 $t$ 時刻，位於 ${\vec {r}}$ 處的密度； $\,D(\phi ,{\vec {r}})$ 是密度 $\phi $ 在 ${\vec {r}}$ 處的擴散係數。

如果擴散係數依賴於密度那麼方程是非線性的，否則是線性的。如果 $\,D$ 是常數，那麼方程退化為下面的線性方程（熱傳導方程）：

　
: ${\frac {\partial \phi ({\vec {r}},t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\phi ({\vec {r}},t),$

更一般的，當 _D_ 是對稱正定矩陣時，方程描述的是各向異性擴散。此時方程的三維形式是：

　
: ${\frac {\partial \phi ({\vec {r}},t)}{\partial t}}=\sum _{i=1}^{3}\sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left(D_{ij}(\phi ,{\vec {r}}){\frac {\partial \phi ({\vec {r}},t)}{\partial x_{j}}}\right)$

## 方程的導出

擴散方程可以直接由連續性方程導出。連續性方程系統中任何部分的密度變化取決於流入和流出該部分的物質。也就是說，沒有物質被創造，也沒有物質被消滅：

　
: ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {j}}=0$ ,

其中 ${\vec {j}}$ 是流出的擴散物質。結合菲克第一定律擴散方程可以輕易的導出，菲克第一定律假定系統中任何部分流出的擴散物質與局部的密度梯度成比例：

　
: ${\vec {j}}=-D\,(\phi )\,\nabla \,\phi \,(\,{\vec {r}},t\,)$ .

## 推廣

擴散方程式考慮勞侖茲力的影響後，可以推廣為能斯特普朗克方程式