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指挥所

**指揮所**指：

* 指揮軍隊作戰的場所。部隊作戰時，通常組織基本指揮所、預備指揮所和後方指揮所，必要時建立前進指揮所。如：東北野戰軍錦州前線指揮所舊址，濟南戰役山東兵團指揮所紀念地、萊蕪戰役指揮所舊址、宿北大戰前沿指揮所舊址。1945 年抗戰勝利後，國民革命軍各戰區、各方面軍均設立「前進指揮所」負責受降。四保臨江 前進指揮所
* 軍隊的建制機構
  * 中國人民解放軍，舉例：
    * 1947 年秋，東北民主聯軍遼東軍區和冀察熱遼軍區分別成立前方指揮所。1948 年 4 月 13 日，遼東軍區和冀察熱遼軍區前方指揮所分別改稱東北人民解放軍第 1 前方指揮所和第 2 前方指揮所。1948 年 9 月 7 日，第 1、第 2 前方指揮所分別改稱東北野戰軍第 1 兵團和第 2 兵團，均無固定的下屬建制單位。1949 年初分別改稱中國人民解放軍第 12、第 13 兵團。
    * 中國人民解放軍空軍昆明指揮所
    * 中國人民解放軍空軍武漢指揮所
    * 中國人民解放軍空軍南寧指揮所
    * 中國人民解放軍空軍福州指揮所
    * 中國人民武裝警察部隊新疆維吾爾自治區總隊生產建設兵團指揮所
    * 中國人民解放軍海軍南海艦隊航空兵指揮所
    * 中國人民解放軍海軍東海艦隊航空兵大場指揮所
  * 國民革命軍，舉例：
    * 陸軍總司令部鄭州指揮所，1947 年 3 月 5 日鄭州綏靖公署改為鄭州指揮所。指揮所主任范漢傑（1947.3.5 至 1947.5 調任青島第一兵團司令）/ 李延年（1947 年秋改任第二兵團司令官）/ 孫震 (1947 年入冬才就職，1948 年 6 月調任華中剿匪總司令部副總司令兼川鄂邊區綏靖公署主任)。指揮所副主任張世希，參謀長韓文源，副參謀長李循道，秘書長盧旭全，均為顧祝同的夾袋人物。1948 年夏撤銷鄭州指揮所，改為徐州剿總前進指揮部（杜聿明），指揮各機動兵團與解放軍作戰。豫北的第十二綏靖區移駐鄭州。
    * 陸軍總司令部臨沂指揮所
    * 東北剿匪總司令部錦州指揮所：范漢傑任指揮所主任
    * 東北剿匪總司令部冀熱遼邊區指揮所
    * 華北剿匪總司令部歸綏指揮所
    * 徐州剿匪總司令部蚌埠指揮所：1948 年 11 月 8 日成立，徐州剿總副總司令李延年兼指揮所主任。負責指揮徐州剿總後方各綏靖區，並統一指揮南線作戰。劉峙率領徐州總部重要成員先後於 11 月 28、29 日飛抵蚌埠後，該指揮所即行結束。
    * 京滬杭警備總司令部金華指揮所：1949 年 5 月設立，李延年任指揮所主任
    * 京滬杭警備總司令部上饒指揮所：1949 年 5 月設立，張雪中任指揮所主任
    * 西北軍政長官公署包頭指揮所
  * 京滬江防司令部轄鎮常分區指揮所、虞大分區指揮所、江陰分區指揮所。各指揮所為師級
  * 川黔湘鄂邊清剿指揮所
  * 滇桂黔邊指揮所
  * 湘粵贛邊指揮所 司令葉肇
  * 粵桂南區清剿指揮所 總指揮張瑞貴
指挥棒

**指揮棒**是指揮家用於指定演出節奏的短小棍棒。一般來說，指揮棒由輕便的木頭、玻璃鋼或者碳纖維製成。棍棒的較粗的一端，常常覆有一層軟膠，便於手持。

指揮棒的長度並無統一，常見於 10 英寸（25 公分）至 24 英寸（61 公分）間。一般職業指揮家會根據個人需要，特別訂制自己的指揮棒。

在指揮棒出現以前，擔當指揮角色的音樂家（通常是第一小提琴手）會使用小提琴的琴弓來代替指揮棒。

由於指揮棒在後期大型樂團的演奏中起了決定性的作用，指揮棒往往被賦予更多的意義。如美國指揮家詹姆士・列文（James Levine）曾說：「指揮棒也是一種樂器。」

## 歷史

指揮棒始見於 1594 年，當時的指揮棒比較像一支打磨光滑的木製手杖，是修女謳歌時使用的。而今天較常用的小棒，大概在 1820 年出現，由德國作曲家、小提琴家及指揮家路易斯・施波爾（Louis Spohr）引進使用。在此之前，指揮家並不允許使用指揮棒演出。

## 使用

通常指揮棒會由右手握持，唯有些左撇子的指揮家會把其握在左手（年輕的左撇子指揮有時會被其老師「誘使」其使用右手）。最常見的握持方法，就是以拇指、食指及中指握著棒身，尾部的位置則置於掌心。有些指揮家如布萊茲（Pierre Boulez）、史托高斯基（Leopold Anthony Stokowski）等，則選擇不用指揮棒。

小型組合及合唱指揮中，則絕少使用指揮棒。無論使用與否，重點是指揮要透過其表情及身體動作以向樂手傳遞其意念。美國音樂家伯恩斯坦（Leonard Bernstein）曾說道：「若一個指揮家使用指揮棒，則該棒必須成為活物，如有一股電流在其中，致使它的一小移動都成為有意義的移動。同樣地，若指揮家不用指揮棒，他就要靠雙手做到同樣的東西。無論有指揮棒與否，其表情必是首要，音樂上一定要顯得有意義。」
指挥舰

**指揮艦**是海軍艦隊中的旗艦，是艦隊指揮官所在的船隻。指揮艦為艦隊指揮官及其參謀提供辦公空間和住宿空間，艦隊指揮官在指揮艦內指揮並協調艦隊活動。截至 2021 年，美國海軍擁有兩艘指揮艦。

## 參考文獻
指挥：现代海空行动

《**命令：現代海空戰**》（英語：Command: Modern Air / Naval Operations）是 Warfare Sims 開發的戰爭模擬遊戲，通過 Matrix Games 出版，2013 年 9 月 24 日發布。

## 玩法

### 用戶介面

這遊戲使用標準的 Win32 / Windows Forms 介面，利用內置的 Windows 介面元素（窗口，按鈕，複選框等）。

## 參考資料
指掌暗沙

**指掌暗沙**位於南中國海中沙群島中沙大環礁淺湖內東部，東與石塘連礁相距約 5.3 海里，南與南扉暗沙相距約 3.5 海里。整個暗沙全部在海面以下，最淺處水深約 15 米，等深線 20 米以上面積約 3 平方公里。1947 年和 1983 年公布名稱均為「指掌暗沙」。

## 參考資料
指揮

**指揮**可以指：

* 指揮家，音樂團體表演的指揮。
* 指揮官，軍隊擁有指揮權的軍官。
指揮使

**都指揮使**，也稱**指揮使**，中國古代官制。

唐朝末年各藩鎮都指揮處，設置臨時性武職官銜；五代稱諸將統帥為都指揮使，北方契丹人所建遼朝的北面官、南面官、金殿前司與京城武衛軍都有都指揮使的官銜編制。元朝設置各軍都指揮使與兵馬指揮使司，設置都指揮使及副指揮使等官銜，北元時期沿用。

明朝地方設置都指揮使（軍事軍令）、布政使（行政財政）與按察使（司法刑獄），合稱三司。都指揮使的衙門及其轄區，均稱為都指揮使司，地方都指揮使聽命於朝廷五軍都督府。都指揮使不世襲，衛指揮使司設立指揮使 1 人，正三品，明代的世官如指揮使、指揮同知、指揮僉事、衛鎮撫、正千戶、副千戶、百戶、試百戶、所鎮撫等可被任命為都指揮使。

## 參考文獻

* 孫文良，中國官制史，1993 年，台北，文津出版社。
指揮及控制中心

**指揮及控制中心**（通稱 **999 報案中心**，行內俗稱**電台**；英文：**R**egional **C**ommand and **C**ontrol **C**entre，縮寫：**RCCC**，俗稱：**Control**）隸屬於香港警務處行動處行動部警察總區行動部，負責調配總區和警區兩個層面上的資源，同時發揮資訊中心的作用，將消息傳遞至總部指揮及控制中心和其他機關。每個中心都設有第三代指揮及控制通訊系統，負責接聽 999 緊急召喚，並且為擔任行動任務的人員提供快捷和有效率的服務。

## 組織

指揮及控制中心由警務人員及警察通訊人員（文職人員）所組成。警務人員方面，每個指揮及控制中心均由一名警司擔任指揮官，並由兩名高級督察輔助；每一個分台均有一名警長擔任分台台長，及一名通訊員共同工作。警察通訊人員分為三級，包括**警察通訊員**（英文：**P**olice **C**ommunications **O**fficer，縮寫：**PCO**）、**高級警察通訊員**（英文：**S**enior **P**olice **C**ommunications **O**fficer，縮寫：**SPCO**）及**總警察通訊員**（英文：**C**hief **P**olice **C**ommunications **O**fficer，縮寫：**CPCO**；4 名，出任總區主管及總部 Com Cen）。

## 遴選訓練

### 培訓

警察通訊員於首年不會被調派往「九九九」控制台（完全由警察通訊員負責），而是在分區控制台（由警務人員和警察通訊員合作及負責）駐守一年及完成為期 5 日的處理九九九控制台訓練課程（包括學習接線緊急求助來電技巧、如何準確取得資料、即時應變、電腦系統操作、認識香港街道及調度人員等技巧）後，才會被調派往「九九九」控制台。

警察通訊員每兩個月需要出席一次訓練日，以學習最新穎的工作程序和知識。

#### 自殺危機處理訓練工作坊

**自殺危機處理訓練工作坊**由香港撒瑪利亞防止自殺會籌辦，由導師教授自殺危機處理及接聽情緒失控者來電等技巧，透過分組活動、個案分享及角色扮演等，讓人員嘗試了解求助者的情緒，從而提升在聆聽及接聽來電時等技巧；與此同時，學習情緒急救、聆聽及與求助者建立關係的重要性。

## 統計

指揮及控制中心接獲約半來電均屬非緊急，而為錯誤撥出以至滋擾性質。

### 成效

回應 999 召喚的總數：

* 2010 年：781,458 次
* 2011 年：812,258 次

回應 999 緊急召喚的總數：

* 2010 年：91,937 次
* 2011 年：92,309 次

### 回應效率

於接線開始計算的 9 分鐘（香港島及九龍區的目標）內，調度軍裝警務人員到達求助現場：

* 2010 年：98.1%
* 2011 年：97.9%

於接線開始計算的 15 分鐘（新界區的目標）內，調度軍裝警務人員到達求助現場：

* 2010 年：99.8%
* 2011 年：99.8%

## 著名警察通訊員

* 滕麗名，香港藝人， 1998 年 曾拍攝陀槍師姐。

## 事件

### 999 熱線在颱風山竹來臨時無法接通

2018 年，颱風山竹吹襲香港，999 熱線無法連接。

### 999 熱線在元朗襲擊事件中無法接通

2019 年反送中運動期間的七二一事件中，999 熱線在事發及襲擊期間都無法接通供市民求助，即使接通但警方也只回應不要出門。同一時間，天水圍警署與元朗警署在市民被大批白衣人襲擊期間無故落閘阻止市民報案。這些事件成為了日後市民質問警方有關七二一事件真相的焦點之一。

## 軼事

指揮及控制中心為警務處架構轄屬唯一一個在編制上文職人員比較警務人員為多的部門，以及唯一一個由文職人員擔任主管的行動部門。

警察通訊員非紀律部隊人員，惟仍然需要輪班值勤（三更制輪值，每更 8 小時），遵守《程序手冊》及不同的常務訓令，並且接受紀律約束。

至 2013 年，警察通訊員平均年資為 17 年。

## 相關參見

* 重要基礎設施保安協調中心
* 緊急救助電話
* 通訊支援隊

## 參考文獻

## 外部連結及相關影片

* 警察通訊員參加培訓 增強溝通提高服務水平 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新界總區指揮及控制中心 移形換影 運作無間斷 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 線上功臣 - 警察通訊員的工作 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
指揮官

**指揮官**（英語：commanding officer，縮寫為 CO），在軍隊編制中，擁有指揮權的軍官。現代軍隊中，指揮官受到軍法的拘束，他必需肩負對這個組織的責任，負責其部屬的安危。但在這個編制中，他擁有最高的決定權，能夠對其部屬下達命令，要求他們執行。他對於拒絕執行命令或是執行不力的部下，通常也擁有處罰的權力。領導大型軍事組織的指揮官稱為**司令**。在美國通常一個連的隊長、連長就可稱為指揮官，在英國、加拿大和澳大利亞就是團營級別，大約是中校（Lieutenant colonel）或稱為 the Colonel。在中華民國國軍，指揮官通常是指有統帥部隊權及命令指揮權的部隊長官，狹義的指揮官則是「指揮部」的主官。

## 參考資料

## 外部連結
指揮官伊萬·馬澤帕號

**指揮官伊萬・馬澤帕號** (F-211) 是烏克蘭海軍反潛護衛艦**，**目前正在建造中。 該艦以烏克蘭著名的哥薩克領袖伊萬・馬澤帕的名字命名。 該艦於 2021 年 9 月 7 日正式鋪設， 並於 2022 年 10 月 2 日下水。

## 歷史

在俄羅斯聯邦吞併克里米亞之後，烏克蘭失去絕大部分水面艦隊，包括輕型護衛艦盧茨克號和捷爾諾波爾號。

有關艦艇的損失大大降低了烏克蘭海軍的作戰能力，並促使重建海軍計畫。

作為計劃的一部分，烏克蘭與土耳其簽署一份備忘錄，其中包括購買武裝無人機和土耳其協助烏克蘭海軍建造護衛艦。 

在這些協議的框架內，預計輕型護衛艦將由土耳其和烏克蘭共同建造，烏克蘭方面的工程計劃在奧基安造船廠完成。 

即使輕型護衛艦於 2021 年 9 月 7 日才正式鋪設，但實際組裝工作開始得更早，最早的鋼段早在 7 月 27 日就已組裝完畢。 

在 2022 年俄羅斯入侵烏克蘭期間，護衛艦的建造工作仍然繼續。 

根據烏克蘭總統弗拉基米爾・澤倫斯基的一項法令，這艘護衛艦以指揮官伊萬・馬澤帕的名字命名。 該船於 2022 年 10 月 2 日由烏克蘭第一夫人葉蓮娜・澤連斯卡婭 宣布下水。

## 圖集

* * * *

## 參考
指揮官群島國家自然保護區

**科曼多爾斯基自然保護區**又稱**指揮官群島國家自然保護區**（俄語：Командо́рский госуда́рственный биосфе́рный запове́дник）是一處位於俄羅斯堪察加邊疆區科曼多爾群島的自然保護區。

## 保護區概況

保護區的總面積為 3,648,679 公頃（36,648 平方公里），其中 2,177,398 公頃（21,774 平方公里）為海洋緩衝區。陸地領土包括白令島的大部分，所有的梅德內島，以及十三個較小的島嶼和岩石。它於 1993 年建立，旨在保護指揮官群島和白令海和北太平洋周圍海洋水域的多樣化生態系統。

## 生物多樣性

由於保護區與世隔絕，以及白令海和太平洋大陸架極高的孕育生命能力，使得保護區具有動物多樣性的特色。這裡成為 100 多萬隻海鳥、幾十萬隻北海狗、數千隻北海獅、港海豹和斑海豹的避難所，還有大量的海獺、大約 21 種鯨類、北極狐的兩種稀有的地方特有亞種，以及許多瀕臨滅絕或受到威脅的候鳥，如大天鵝、小絨鴨和虎頭海雕。此外，它還是亞洲和北美洲動植物之間地理上獨一無二的跳板。在保護區周圍 50 公里（31 英里）的緩衝區內，完全禁止捕魚。保護區還有另外一個明確目的，促進指揮官群島上唯一有人居住的定居點：尼科利斯科耶村（Nikolskoye），生態和文化上的可持續發展。該村落截至 2007 年，約有 750 人。

## 世界遺產預備名單

2005 年，該保護區被聯合國教科文組織列入世界遺產預備名單中。

## 外部連結
指揮本部

**本部連**(Headquarters and Headquarters Company，HHC)，亦稱**指揮部本部連**，是美國陸軍、中華民國陸軍營級以上部隊建制中，由指揮部人員組成的連級行政單位。美國海軍陸戰隊的本部連則稱作**本部勤務連**(Headquarters and Service Company)。典型的本部連人數為 80 至 110 人，但有些更多。

## 各國

依據部隊不同，還可能有軍醫官、軍法官、牧師、協助參謀軍官的士官與士兵、隊部直屬的行政排、運輸排、保修排、摩托排、供應排、衛生排等。即營、旅、地區指揮部、軍團本部連。有編制支援所屬營、旅、地區指揮部、軍團指揮部的各排、班、組等。

本部連有自己的連長（少校或上尉）與副連長（上尉或中尉）、連士官長。負責行政管理與士兵訓練，並支援部隊主官的作戰指揮。步兵營營部連的連長仍然是上尉軍階。

### 中華民國

以中華民國陸軍在臺澎金馬現行建制的營部為例，通常包括下述軍官與骨幹：

* 營長，1 人，中校；
* 副營長，1 人，少校；
* 參謀主任，1 人，少校；
* 營輔導長，1 人，少校；
* 營士官長，1 人；
* 本部連連長，1 人，少校或上尉；
* 人事官（參一），1 人，上尉；
* 情報官（參二），1 人，上尉；
* 作戰官（參三），1 人，少校；
* 後勤官（參四），1 人，上尉；
* 計劃官（參五），1 人，少校；
* 通信官（參六），1 人，上尉；

### 美國

營部及營部連（HHC）內， 營部成員通常包括以下主官及次官：

* 營長，通常為中校
* 營執行官（副營長）， 通常為少校
* 營士官長 E-8
* 人事官 (S1)， 通常為上尉
* 情報官 (S2)， 通常為上尉
* 作戰官 (S3)， 通常為少校
* 後勤官 (S4)， 通常為上尉
* 計畫官 (S5)， 通常為少校
* 通訊官 (S6)， 通常為上尉

取決於不同部隊，額外的軍官會補充在參謀部外，如軍醫官、軍法官、軍牧師等（通常歸類為 S10），這還包括轄於特殊職能參謀部門的必要士官和士兵支援人員 。營士官長作為營長對基層士兵事務的主要顧問。此外本部連（HHC）會包含可供營部調派去支援任務的人員，包括維修及車輛集用場（motor pool）、炊事、後勤、營轄偵察排的偵察步兵和狙擊手及一個迫擊砲排。

一個營部由營長、營執行官、營士官長和參謀構成 營部連有連長（通常為上尉），連執行官（通常為中尉）和連士官長會協助他。 所有營部連人員行政名義上受到營部連連長的管理但實際上當中的軍官士官是直接向營長報告。同時營長也是行政上屬於營部連，他是營部連連長的上司因此營部連連長直屬營長。

## 參考文獻

## 參見

* 參謀部
* 軍事組織
指揮棒

**指揮棒**是指揮家用於指定演出節奏的短小棍棒。一般來說，指揮棒由輕便的木頭、玻璃鋼或者碳纖維製成。棍棒的較粗的一端，常常覆有一層軟膠，便於手持。

指揮棒的長度並無統一，常見於 10 英寸（25 公分）至 24 英寸（61 公分）間。一般職業指揮家會根據個人需要，特別訂制自己的指揮棒。

在指揮棒出現以前，擔當指揮角色的音樂家（通常是第一小提琴手）會使用小提琴的琴弓來代替指揮棒。

由於指揮棒在後期大型樂團的演奏中起了決定性的作用，指揮棒往往被賦予更多的意義。如美國指揮家詹姆士・列文（James Levine）曾說：「指揮棒也是一種樂器。」

## 歷史

指揮棒始見於 1594 年，當時的指揮棒比較像一支打磨光滑的木製手杖，是修女謳歌時使用的。而今天較常用的小棒，大概在 1820 年出現，由德國作曲家、小提琴家及指揮家路易斯・施波爾（Louis Spohr）引進使用。在此之前，指揮家並不允許使用指揮棒演出。

## 使用

通常指揮棒會由右手握持，唯有些左撇子的指揮家會把其握在左手（年輕的左撇子指揮有時會被其老師「誘使」其使用右手）。最常見的握持方法，就是以拇指、食指及中指握著棒身，尾部的位置則置於掌心。有些指揮家如布萊茲（Pierre Boulez）、史托高斯基（Leopold Anthony Stokowski）等，則選擇不用指揮棒。

小型組合及合唱指揮中，則絕少使用指揮棒。無論使用與否，重點是指揮要透過其表情及身體動作以向樂手傳遞其意念。美國音樂家伯恩斯坦（Leonard Bernstein）曾說道：「若一個指揮家使用指揮棒，則該棒必須成為活物，如有一股電流在其中，致使它的一小移動都成為有意義的移動。同樣地，若指揮家不用指揮棒，他就要靠雙手做到同樣的東西。無論有指揮棒與否，其表情必是首要，音樂上一定要顯得有意義。」
指揮艦

**指揮艦**是海軍艦隊中的旗艦，是艦隊指揮官所在的船隻。指揮艦為艦隊指揮官及其參謀提供辦公空間和住宿空間，艦隊指揮官在指揮艦內指揮並協調艦隊活動。截至 2021 年，美國海軍擁有兩艘指揮艦。

## 參考文獻
指揮連絡機

**指揮連絡機**是第二次世界大戰期間舊日本陸軍獨有的機種，利用卓越的起降性能進行司令部連絡與偵察任務。僅有 Ki-76 三式指揮連絡機一種。

## 開發起源與歷史

和德國的 Fi 156 開發概念相近，都是以空中吉普車為目標使用，用於運送要員往返前線或者從空中視察戰場，所以也同樣重視於前線起降能力與低速飛行性能。相對於昭和初期海軍的假想敵美國，陸軍的假想敵為蘇聯。假想於大陸戰的狀況下，因當時日本的重型轟炸機與列強相較下炸彈搭載量不足，攻擊較堅固的地面陣地時需反覆轟炸。而進行反覆轟炸的狀況下又無法搭載太多炸彈，此時與地面部隊的互相配合變得更為重要。九八式直接協同偵察機完成後，為了讓指揮官能於地面部隊廣闊分散時更快速而準確地得到敵方情報，又能夠於前線短距離快速起降，所以進行開發。

## 參考資料

* 大內建二『忘れられた軍用機・知られざる第 2 次大戦傑作機』光人社 2004 年、250 頁

## 相關條目

* Po-2
* Fi-156
* 三式指揮連絡機
* 觀測機
指撥開關

**DIP 開關**（DIP switch）也稱為**指撥開關**，是可以人工調整的開關，多半是數個開關一組，以標準雙列直插封裝（DIP）的封裝形式出現。「DIP 開關」可以指個別的開關，也可以指整組的開關。DIP 開關一般會設計在印刷電路板上，配合其他電子元件使用，主要目的是，調整電子設備的特性。

DIP 開關可視為是跳線組的代替品，其主要好處是開關比跳線容易切換狀態，而且沒有可能遺失或脫落的短接器。

具有滑動桿的 DIP 開關曾在 1976 年申請美國專利，DIP 開關在 1974 年開始使用，在 1977 年用在 ATARI 的 Flipper game 裡。

## 種類

有許多不同種類的 DIP 開關，其中最常見的是旋轉型（rotary）、滑動型（slide）及搖頭型（rocker）的。

旋轉型 DIP 開關會包括多個電子接觸器，若旋轉 DIP 開關，使指針對正開關上的任何一個數字，開關中的一個接觸器會導通。旋轉型 DIP 開關可能大到類似滾輪按鈕的大小，開關也可能很小，只能用小的螺釘旋具才能調整。

滑動型（slide）及搖頭型（rocker）的開關是由多個單刀單擲（single pole, single throw，SPST）開關所組成，每一個都可以獨立導通或是關閉，可以用一個開關表示二進制的單一位元。也可以用多個開關來表達一個較大的數值。7 個開關可以用來表達 128 個組合，因此可以設定標準的 ASCII 碼。8 個開關可以表達 256 個組合，相當於一個位元組。

DIP 開關的封裝也會包括插座引腳或引線，讓開關和電路板上的電路有導電的路徑。電路中可以直接用 DIP 開關來控制導通或是開路，不過也常常會將 DIP 開關的開和關轉換為高電位及低電位，此時就是需要 DIP 開關的介面電路，包括串聯的上拉電阻（連接到電源）或下拉電阻（連接到參考點）、緩衝電路、解碼電路以及其他的元件。。許多設備的韌體會在送電時讀取 DIP 開關的資訊。

目前電子元件的表面安裝技術已經普及，許多 DIP 開關其實是 SMD 的封裝，不過仍使用「DIP 開關」這個名稱，主要是指這一種的開關形式，不特別限定是雙列直插封裝（DIP）包裝。

## 應用

DIP 開關廣泛的用在工業標準結構（ISA）的電腦擴充卡中，用來選擇中斷請求（IRQ）及記憶體位址。在較便宜的電池供電 RAM 出現之前，1980 年代的街機也常用 DIP 開關來設定遊戲的參數，例如難度，或是每次需要投幣的金額。DIP 開關也常用在車庫門開啟器或是一些早期的無線電話中，用來設定保全碼。保全碼最長可以用十二個開關來設定，可用來避免和其他車庫門開啟器或是其他設備之間的電磁干擾。現在的車庫門開啟器已改用安全性較高的滾動碼。

早期電腦上用的的顯示卡也常會有 DIP 開關，原因是為了和其他顯示規格的相容性。例如彩色圖形適配器（CGA）顯示卡允許對單色顯示適配器（MDA）規格相容，可以透過 DIP 開關的設定來達到此一功能。

自 1990 年以後的消費電子產品，較少用到 DIP 開關。原因包括產品體積縮小的趨勢、透過軟體選單設定產品組態比較簡單、再加上非揮發性記憶體的降價等原因。不過在工業產品中仍經常使用 DIP 開關，主要原因是價格便宜、容易和電路整合、而且可以在斷電時就進行設定。

在一些遙控設備上仍然會有 DIP 開關可以設定，以避免不同設備之間出現干擾。例如控制吊扇及燈具的遙控器。遙控器上面會有 DIP 開關可以針對不同發送器 / 接收器設定不同的射頻，因此可在同一間房屋內的不同房間各自使用遙控器，而不會出現未預期的互相干擾情形。

在 X10 智慧家庭設備中，也常用旋轉開關來設定家庭、房間或是設備編號。旋轉開關也用在一些發送器（特別是 VHF 及 FM 廣播發送器中），來設定壓控振盪器的直流偏壓（決定載波的中心頻率）。

## 參考資料

## 外部連結

* DIP switch（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - BIWIN/Sab switches -
指操

**指交**（**Fingering**）又稱**金手指**、**神之手**，是以手指挑逗陰蒂、陰戶、陰道或肛門促使其產生性反應，該動作可用在性伴侶之間愛撫、相互撫慰（mutual masturbation）或其他性愛動作之一部分，也能作為單一個體性刺激的手段，如自慰。

在法律與醫學的描述中，對陰道的指交為「以一或數隻手指伸入陰道的行為（digital penetration of the vagina）」。

相對於指交，若以手接觸陰莖作出性刺激則稱手交（handjob）。這些不同的動作都可能因此性愉悅，而不限定是否涉及肛門或陰道口的接合或交媾。

## 雌生殖器部位

**陰道外的**

對女陰（特別是對陰蒂）的按摩是最常用使女人性高潮的方式。生殖器的其他部分亦可以手指方式助其性興奮。

**陰道內的**

對陰道指交常被用作欲使 G 點性興奮的方式。對 G 點指交並使斯基恩氏腺性興奮等描述常被引用為可能造成雌性潮射的手法。但沒有任何一種欲使 G 點性興奮的手法或技巧能被所有女人所偏好。為了避免細菌感染，醫學專家們建議在尚未接觸陰道之前應先充分洗手，包括任何手指在接觸肛門之後更應充分洗淨。

洗澡，尤其是泡澡後，女人陰道內多呈無菌狀態，此時若以手指挑逗或性交，則比較容易感染發炎，嚴重者還可能造成子宮內膜炎、腹膜炎或肺炎等。

## 肛門

若以手指伸入肛門，建議使用品質較好的人體潤滑劑。對肛門的指交，有時僅作為指交行為本身，有時則當成預備進一步肛交（以陰莖或以其他性玩具仿交合）之前置動作。

對雄性的前列腺而言，從肛門指交亦是一種有效按摩的方式，能使接受者達到前列腺快感。而對雌性的會陰海綿體，從肛門適當指交也能助其性興奮。

## 安全性

指交在實務上若要符合安全性行為的要求，需要正確配戴醫用乳膠手套並適當使用。手指甲應適當修剪與銼磨，太長、太尖銳或鋸齒狀的指甲能割傷或造成嚴重感染。若手指有被割傷、受感染或暴露傷口時，必須嚴格保護、做適當處理，就算用手指安全套（finger cot）也可能會滑落留在性伴侶的身上。為了避免傳染細菌或微生物，雙手應先充分以肥皂與溫水洗淨，然後才實行任何其他動作。若有可能既又接觸肛門又接觸陰道，則應審慎區隔使用不同的乳膠手套以免交叉污染。

## 註腳
指数

## 數學

* 冪運算的上標，即 $a$ 的 $b$ 次方 ( $a^{b}$ ) 其中的 $b$ 。
* 指數函數，形如 $f(x)=a^{x}$ 的函數，或專指 $f(x)={\mbox{e}}^{x}$ 。
* 指數 (統計學)，對多種數據取樣進行綜合、疊加、統計等操作所獲得的數值，具有特定意涵。特別是指數 (經濟學)，如國內生產總值、股票市場指數、物價指數等。參見各國列表。
* 子群的指數，某子群具有的陪集數。

## 其他

* 茵蒂克絲（インデックス，Index），魔法禁書目錄的女主角。
指数_(群论)

數學上，若 _G_ 為群，_H_ 為其子群，而 _g_ 為 _G_ 中元素，則

　
: _gH_ = {_gh_ : _h_ 為 _H_ 中元素 } 為 _H_ 在 _G_ 中的**左陪集**，而

　
: _Hg_ = {_hg_ : _h_ 為 _H_ 中元素 } 為 _H_ 在 _G_ 中的**右陪集**。

唯若 _H_ 為正規子群時，左右陪集相同，這也是子群正規性的一個定義。

**陪集**指某個 _G_ 中子群的左或右陪集。因為 _Hg_ = _g_ ( _g_−1_Hg_ )，（_H_ 的）右陪集 _Hg_ 和（共軛子群 _g_−1_Hg_ 的）左陪集 _g_ ( _g_−1_Hg_) 是相等的。因此不規定所使用的子群而討論一個陪集是左陪集或右陪集是沒有意義的。

對於交換群或者記為加法形式的群，陪集可以分別用 _g_+_H_ 和 _H_+_g_ 表示。

## 範例

加法循環群 **Z**4 = {0, 1, 2, 3} = _G_，有子群 _H_ = {0, 2}（同構於 **Z**2)。_H_ 在 _G_ 中的左陪集為

　
: 0 + _H_ = {0, 2} = _H_

　
: 1 + _H_ = {1, 3}

　
: 2 + _H_ = {2, 0} = _H_

　
: 3 + _H_ = {3, 1}.

因此存在兩種不同的陪集 _H_ 本身和 1 + _H_ = 3 + _H_。注意每個 _G_ 中元素或者在 _H_ 中，或者在 1 + _H_ 中，也即，_H_ ∪ (1 + _H_ ) = _G_，所以 _H_ 在 _G_ 中不同的陪集構成 _G_ 的一個劃分。因為 **Z**4 是交換群，右陪集和左陪集相同。

另一個陪集的例子來自線性空間中。線性空間的向量在向量加法下組成一個阿貝爾群。可以證明原來的線性空間的子空間是這個群的子群。對於給定的線性空間 _V_，子空間 _W_ 和 _V_ 中的一個固定向量 _a_，集合

　
: $\{x\in V\colon x=a+n,n\in W\}$

被稱為「仿射子空間」。它們都是 _W_ 的陪集。對於歐幾里得空間，仿射子空間代表與給定的過原點的直線或平面平行的直線或平面。

## 性質

_gH_ = _H_ 若且唯若 _g_ 是 _H_ 中的元素。

一個子群 _H_ 的兩個左（右）陪集要麼相同，要麼不交 —— 即左（右）陪集的集合構成了群 _G_ 的一個劃分：群中的每個元素屬於且僅屬於一個左（右）陪集。特別地，單位元素只在一個陪集中，即是 _H_ 自己。因此 _H_ 也是所有左（右）陪集中唯一的子群。這個劃分稱為 _G_ 對 _H_ 的**左**（**右**）**陪集分解**。 

如果定義 _G_ 中的等價關係為：_x_ ~H _y_ （_x_ 等價於 _y_ ）若且唯若 _x_-1_y_ ∈ _H_，那麼 _H_ 在 _G_ 中的左陪集正是所有不同的等價類。類似的結論對右陪集也成立（當 $xy^{-1}\in H$ ）。

一個陪集的**代表元**是建立在上述等價關係上的概念。陪集中的每個元素都可以作為該陪集的代表元。

_H_ 的所有左（右）陪集的階都是一樣的。_H_ 在 _G_ 中的左陪集個數和右陪集個數也是一樣的，稱為 _H_ 在 _G_ 中的**指數**。記作 $[G:H]$ 。由陪集的性質很容易得到拉格朗日定理，其說明在 _G_ 為有限群時：

　
: |_G_ | = [_G_ : _H_ ] · |_H_ |。

### 陪集與正規子群

如果 _H_ 不是 _G_ 的正規子群，那麼它的左陪集和右陪集不相等：存在 _G_ 中元素 _a_ 使得不存在符合 _aH_ = _Hb_ 的元素 _b_，或者說 _H_ 的左陪集構成的劃分（_G_ 對 _H_ 的左陪集分解）不同於 _H_ 的右陪集構成的劃分（_G_ 對 _H_ 的右陪集分解）。

另一方面，子群 _H_ 為正規子群若且唯若對 _G_ 中所有元素 _g_，_gH_ = _Hg_。這時子群 _H_ 所有的陪集構成一個群，稱為 _G_ 對 _H_ 的商群，記作 _G_ /_H_。其元素間的運算 ∗ 定義為 (_aH_ )∗(_bH_ ) = _abH_。這個定義自洽若且唯若 _H_ 為正規子群。

## 有限指數

無限群 _G_ 可能有具有有限指數的子群 _H_（例如，整數群中的偶數）。可以證明，這樣的子群總是包含一個具有有限指數的（_G_ 的）正規子群 _N_。事實上，如果 _H_ 具有指數 _n_，則 _N_ 的指數是 _n_! 的因子。這一性質可以通過具體的例子來體現：考慮 _G_ 通過乘法在 _H_ 的左陪集上的置換作用（或者，在右陪集上的作用也是同樣的例子）

　
: $\pi \ :G\times S_{H}\to S_{H}$

　
: $.\ \ \ (\ g\ ,\ aH)\longmapsto gaH$

其中 $S_{H}$ 是所有陪集的集合。對 _G_ 中任意的 _g_， $\pi _{g}\ :aH\mapsto gaH$ 都是一個置換。再考慮相應的置換表示： $\Pi \ :g\mapsto \pi _{g}$ ，這個置換表示的核給出了 _G_ 的一個正規子群 _N_，而它的象是 _G_ 的一個商群：一個在 _n_ 個元素上的對稱群的子群。

_n_ = 2 時，上述性質表明指數為 2 的子群總是一個正規子群，因為 2!=2。

## 參看

* 雙陪集
* 堆
* 拉格朗日定理
* 正規子群
* 商群

## 參考來源

* 胡冠章，《應用近世代數》，第 2 章，清華大學出版社。
指数函数积分表

以下是部分指數函數的積分表 (書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數 Cn)

　
: $\int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}$

　
: $\int a^{cx}\;dx={\frac {1}{c\ln a}}a^{cx}\qquad \qquad {\mbox{(}}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1{\mbox{)}}$

　
: $\int xe^{cx}\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)$

　
: $\int x^{2}e^{cx}\;dx=e^{cx}\left({\frac {x^{2}}{c}}-{\frac {2x}{c^{2}}}+{\frac {2}{c^{3}}}\right)$

　
: $\int x^{n}e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}e^{cx}dx$

　
: $\int {\frac {e^{cx}\;dx}{x}}=\ln |x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{i}}{i\cdot i!}}$

　
: $\int {\frac {e^{cx}\;dx}{x^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left(-{\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+c\int {\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}\,dx\right)\qquad \qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}$

　
: $\int e^{cx}\ln x\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \,(cx)$

　
: $\int e^{cx}\sin bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)$

　
: $\int e^{cx}\cos bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)$

　
: $\int e^{cx}\sin ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;dx$

　
: $\int e^{cx}\cos ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;dx$

　
: $\int xe^{cx^{2}}\;dx={\frac {1}{2c}}\;e^{cx^{2}}$

　
: $\int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }}\left(1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)$

　
: $\int e^{x^{2}}\,dx=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{n!(2n+1)}}$

　
: $\int _{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}\,dx={\sqrt {\pi  \over a}}$ （高斯積分）

　
: $\int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{(2n)! \over {n!}}{\left({\frac {a}{2}}\right)}^{2n+1}$
指数化

在經濟學裡，**指數化**是指根據物價指數對工資的一種校正，使得公眾在通貨膨脹之後依然擁有相同的購買力。

## 案例

企業和工會之間的許多長期合同有工資根據消費物價指數部分或全部指數化的條款。這種條款被稱為生活費用津貼或 COLA。

## 參考書目

1. 曼昆. 《经济学原理（宏观经济学分册）》. 2009. ISBN 978-7-301-15090-0.
指数哥伦布码

**指數哥倫布碼**（Exponential-Golomb coding）是一種無失真資料壓縮方法。

用來表示非負整數的 k 階指數哥倫布碼可用如下步驟生成：

1. 將數字以二進位形式寫出 (B)，去掉最低的 k 個位元 (D)，之後加 1 (A = B + 1)
2. 計算 A 的位元個數 (C)，將此數減一，即是需要增加的前導零個數 (Z = C -1)
3. 將第一步中去掉的最低 k 個位元位補回位元串尾部 (ExpG = Z 個 0 + A + D)

0 階指數哥倫布碼如下所示：

```
      Step 1                         Step 2           Step 3 
 0 => B = 0   ,D = None, A = 1    => C = 1 , Z = 0 => 1
 1 => B = 1   ,D = None, A = 10   => C = 2 , Z = 1 => 010
 2 => B = 10  ,D = None ,A = 11   => C = 2 , Z = 1 => 011
 3 => B = 11  ,D = None ,A = 100  => C = 3 , Z = 2 => 00100
 4 => B = 100 ,D = None ,A = 101  => C = 3 , Z = 2 => 00101
 5 => B = 101 ,D = None ,A = 110  => C = 3 , Z = 2 => 00110
 6 => B = 110 ,D = None ,A = 111  => C = 3 , Z = 2 => 00111
 7 => B = 111 ,D = None ,A = 1000 => C = 4 , Z = 3 => 0001000
 8 => B = 1000,D = None ,A = 1001 => C = 4 , Z = 3 => 0001001

```

以數字 9 為例，
(1) 2 進制值 B 為 1001, 因為 K 為 0 階，去除 0 個位元，故 D 值為空，把 B 值加 1 得到 A，值為 1010，
(2) 計算 A 的位元個數，得到 C 值為 4，故減 1 後得到前導零 Z , 值為 3
(3) 最後組合 Z + A + D 之後，得到 000+1010 + 空 ，故 Exp-G 值為 0001010

 
1 階指數哥倫布碼如下所示：

```
      Step 1                      Step 2           Step 3
 0 => B = 0   ,D = 0 , A = 1   => C = 1 , Z = 0 => 10
 1 => B = 1   ,D = 1 , A = 1   => C = 1 , Z = 0 => 11
 2 => B = 10  ,D = 0 , A = 10  => C = 2 , Z = 1 => 0100
 3 => B = 11  ,D = 1 , A = 10  => C = 2 , Z = 1 => 0101
 4 => B = 100 ,D = 0 , A = 11  => C = 2 , Z = 1 => 0110
 5 => B = 101 ,D = 1 , A = 11  => C = 2 , Z = 1 => 0111
 6 => B = 110 ,D = 0 , A = 100 => C = 3 , Z = 2 => 001000
 7 => B = 111 ,D = 1 , A = 100 => C = 3 , Z = 2 => 001001
 8 => B = 1000,D = 0 , A = 101 => C = 3 , Z = 2 => 001010
```
指数型

在複分析中，一個全純函數被稱為是**指數型 C 的**，如果存在實常數 _C_ 使得當 |_z_|→∞時，該函數的增長被限定於指數函數 _e_C|_z_|。

## 基本思想

定義在複平面上的函數 _f_(_z_) 被稱為是指數型的，如果存在實常數 _M_ 和 _τ_ 使得當 $r\to \infty $ 時，

　
: $|f(re^{i\theta })|\leq Me^{\tau r}$ 。

這裡，復變量 _z_ 被特意寫成 $z=re^{i\theta }$ 的形式，以強調這個約束必須在所有方向 θ 上滿足。若用 τ 表示所有滿足條件的 τ 的下確界，我們就稱函數 _f_ 是_指數型 τ_ 的。

例如，我們可以稱 $f(z)=\sin(\pi z)$ 為指數型 π 的，因為 π 是在虛軸上可以界定住 $\sin(\pi z)$ 的增長的最小的數（並且在其他方向上也可以被 π 界定住）。因此，卡爾森定理對這個樣例不適用，因為它要求函數的指數型嚴格小於 π。類似地，歐拉 - 麥克勞林公式也不適用，因為它也表達了一個根植於差分理論的定理。
指数基金

**指數基金**（英語：Index Fund）或**指數型基金**，是被動式管理的共同基金主要形式，有時候被用來指代所有的被動管理的共同基金。從廣義上講，ETF（交易所交易基金）也屬於指數基金。

指數基金的投資理念是在證券市場上選定一部分符合條件的證券，這些證券可以通過客觀標準（如：市值大小，現金分紅偏好，行業，國別）選定，也可以通過主觀標準（如成長性，被市場低估的程度）選定；被選定的證券共同構成一個**指數**，每一個證券都擁有一個確定的**權重**（即該證券在整個**投資組合**中所占的比例），指數基金經理按照這個指數購買證券，建立一個與指數完全相同或基本相同的**投資組合**，這樣就創造了一支指數基金。

投資指數基金獲利，最重要的是挑選一個可以獲利的指數，其次是挑選一個跟蹤此指數誤差小的指數基金。

## 理論基礎

指數基金的理論基礎是建立在以效率市場假說為基礎的隨機漫步理論，投資組合理論（通過分散化投資避免非系統性風險）。

## 歷史

世界上的第一隻指數基金是 1971 年美國富國銀行（Wells Fargo Bank）向機構投資者推出的指數基金產品，當時還只是一些機構投資者如大的退休基金可以投資的。

## 分類

### 按投資主動性程度劃分

* 完全複製型：力求嚴格按照所跟蹤指數的成分股品種和對應權重進行配置，以最大限度地減小跟蹤誤差為目標，期望獲得特定股票組合的平均投資收益。
* Smart Beta（聰明貝塔）策略基金：Smart Beta 策略基金通過增強不同的因子，對基金資產組合進行加權及選股上的優化。基於透明且固定規則的投資策略，被動交易，期望實現超過傳統指數基金的收益。常見的 Smart Beta 因子有：紅利、價值、低波動、質量、動量、小市值。
* 增強型指數基金：在將大部分資產完全複製基準指數的基礎上，允許基金經理用一部分（例如 20% 以內）資產進行自主投資。其目標為在緊密跟蹤基準指數的同時獲得高於基準指數的收益。

### 按交易機制劃分

* 封閉式指數基金：可在證券交易所買賣，但是不能向基金公司申購和贖回。
* 開放式指數基金：不能在證券交易所買賣，但可以向基金公司申購和贖回。
* ETF：交易型開放式指數證券共同基金，可以在證券交易所買賣，也可以組合證券形式進行申購、贖回的指數基金。
* 指數型 LOF：既可以在證券交易所買賣，也可以現金申購、贖回的證券共同基金。（LOF 可以是指數基金，也可以是非指數基金。）

## 特有的量化指標

除了證券共同基金常用的技術指標外，指數基金還有些特有的技術指標。

* 跟蹤偏離度：指數基金的收益和其目標指數理論上的收益之間的差距就叫做跟蹤偏離度。跟蹤偏離度以％為單位。
* 跟蹤誤差：衡量每天跟蹤偏離度的波動性。

## 優點

* 指數基金可以戰勝證券市場上 70% 以上資金的收益。在美國，指數基金被稱為「魔鬼」，其長期業績表現遠高於主動型共同基金。
  * 1994 年到 1996 年是指數基金取得成功的三年。1994 年，標準普爾 500 指數成長了 1.3%，超過了市場上 78% 的股票基金的表現；1995 年，標準普爾 500 指數取得了 37% 的成長率，超過了市場上 85% 的股票基金的表現；1996 年，標準普爾 500 指數成長了 23%，又一次超過了市場上 75% 的股票基金的表現。三年加在一起，市場上 91% 的股票基金的收益成長率低於標準普爾 500 指數成長率，
* 有效的規避金融市場的非系統風險：由於指數基金分散投資，任何單個股票的波動都不會對指數基金的整體表現構成大的影響，從而規避了個股風險。
* 交易費用低廉：由於指數型基金一般採取買入並持有的投資策略，其股票交易的手續費支出會較少，同時基金管理人不必非常積極的對市場進行研究，收取的管理費也會更低。低廉的管理費用在長期來看有助於更高的投資收益。
* 投資透明，可有效降低基金管理人的道德風險。指數基金完全按照指數的構成原理進行投資，透明度很高。基金管理人不能根據個人的喜好和判斷來買賣股票，這樣也就不能把投資人的錢和其他人做利益交換，杜絕了基金管理人不道德行為損害投資人的利益。

## 缺點

* 扭曲基準指數中證券的價格：對於所在的金融市場而言，如果運用指數化策略的基金過於龐大及其帶來的羊群效果（Herding Effect）有可能扭曲證券價格，降低證券市場的資源分配效率，特別是當相應指數進行股份調整的時候。
* 降低市場有效性：被動管理的指數基金不主動的判斷被投資公司內在價值的變化，也不根據市場價格的變動配置資金資源，降低了市場的有效性。
* 指數基金有賴於積極投資者來進行價格發現：當積極投資者在一個市場裡過於稀少，或沒有在市場上達成有「有效市場假設」，那麼，通過積極管理獲得的投資報酬率將超過指數基金的報酬率。指數化投資策略的有效性取決於同一市場內積極管理者是否完整吸納了已知因素對證券價格的影響。
* 指數基金行業有寡占傾向：當一個管理指數基金的系統被建立後，可以被運用於不同規模的資金，並且越被用於管理大規模資金，它的單位基金成本優勢越明顯，所以指數基金行業有寡占傾向，不利於指數基金行業內的競爭。積極管理的基金則沒有這個問題，許多積極管理的基金經理把過大規模的資產當作妨礙他們獲取超額利潤的障礙。

## 參考資料
指数平滑移动平均线

**指數平滑異同移動平均線**（英語：Moving Average Convergence / Divergence，縮寫：**MACD**，中國大陸稱為**指數平滑移動平均線**）是股票交易中一種常見的技術分析工具，由 Gerald Appel 於 1970 年代提出，用於研判股票價格變化的強度、方向、能量，以及趨勢周期，找出股價支撐與壓力，以便把握股票買進和賣出的時機。

MACD 指標由一組曲線與圖形組成，通過收盤時股價或指數的快變及慢變的指數移動平均值（EMA）之間的差計算出來。「快」指更短時段的 EMA，而「慢」則指較長時段的 EMA，最常用的是 12 日及 26 日的 EMA。

## MACD 圖形的計算方法

**一、差離值（DIF 值）**

先利用收盤價的指數移動平均值（EMA，12 日／26 日）計算出差離值：

$$
DIF=EMA_{(close,12)}-EMA_{(close,26)}
$$

**二、訊號線（DEM 值，又稱 MACD 值）**

計算出 DIF 後，會再畫一條「訊號線」，通常是 DIF 的 9 日指數移動平均值：

$$
DEM=EMA_{(DIF,9)}
$$

**三、柱形圖或棒形圖（histogram /bar graph）**

接著，將 DIF 與 DEM 的差畫成「柱形圖」（MACD bar / OSC）：

$$
OSC=DIF-DEM=DIF-MACD
$$

或簡寫為

$$
D-M
$$

## 解讀

MACD 其實就是兩條指數移動平均線 ——EMA (12) 和 EMA (26)—— 的背離和交叉，EMA (26) 可視為 MACD 的零軸，但是 MACD 呈現的訊息雜訊較均線少。

MACD 是一種趨勢分析指標，不宜同時分析不同的市場環境。以下為三種交易訊號：

* **差離值**（**DIF 值**）與**訊號線**（**DEM 值**，又稱 **MACD 值**）相交；
* 差離值與零軸相交；
* 股價與差離值的背離。

差離值（DIF）形成「快線」，訊號線（DEM）形成「慢線」。若股價持續上漲，DIF 值為正，且愈來愈大；若股價持續下跌，DIF 值為負，且負的程度愈來愈大。

當差離值（DIF）從下而上穿過訊號線（DEM），為買進訊號；相反若從上而下穿越，為賣出訊號。買賣訊號可能出現頻繁，需要配合其他指標（如：RSI、KD）一同分析。 DIF 值與 MACD 值在 0 軸線上，代表市場為牛市，若兩者皆在 0 軸線之下，代表市場為熊市。 DIF 值若向上突破 MACD 值及 0 軸線，為買進訊號，不過若尚未突破 0 軸，仍不宜買進；DIF 值若向下跌破 MACD 值及 0 軸線，為賣出訊號，不過若尚未跌破 0 軸，仍不宜賣出。

**棒形圖**（**MACD bar** / **Oscillator，OSC**）的作用是顯示出「差離值」與「訊號線」的差，同時將兩條線的走勢具體化，以利判斷差離值和訊號線交叉形成的買賣訊號，例如正在下降的棒形圖代表兩線的差值朝負的方向走，趨勢向下；靠近零軸時，差離值和訊號線將相交出現買賣訊號。

棒形圖會根據正負值分布在零軸（X 軸）的上下。棒形圖在零軸上方時表示走勢較強 (牛市)，反之則是走勢較弱 (熊市)。

差離值由下而上穿過零軸代表市場氣氛利好股價，相反由上而下則代表利淡股價。差離值與訊號線均在零軸上方時，被稱為多頭市場，反之，則被稱為空頭市場。

當股價創新低，但 MACD 並沒有相應創新低（牛市背離），視為利好（利多）訊息，股價跌勢或將完結。相反，若股價創新高，但 MACD 並沒有相應創新高（熊市背離），視為利淡（利空）訊息。同樣地，若股價與棒形圖不配合，也可作類似結論。

MACD 是一種中長線的研判指標。當股市強烈震盪或股價變化巨大（如送配股拆細等）時，可能會給出錯誤的訊號。所以在決定股票操作時，應該謹慎參考其他指標，以及市場狀況，不能完全信任差離值的單一研判，避免造成損失。

## 參見

* 技術分析
  * 移動平均（MA）
  * 隨機指標（KD）
  * 威廉指標（W% R）
  * 相對強弱指數（RSI）
  * 乖離率（BIAS）
  * 動向指數（DMI）

## 外部連結

* （英文）ChartFilter.com 的 MACD 棒形圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）StockCharts.com 的 MACD 介紹
* （英文）Investopedia.com 的 MACD 介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）invest-faq.com 的 MACD 介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （繁體中文）Taindicators.com 的 MACD 應用例子
* （繁體中文）金融小百科 - MACD （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 註釋
指数恒等式

在數學中，有許多指數恆等式。

## 乘法指數定律

 * $\!\,a^{b+c}=a^{b}a^{c}$

## 除法指數定律

 * $\!\,{a^{b} \over a^{c}}=a^{b-c}$ , (a≠ 0)

## 冪指數定律

 * $\!\,\left(b^{w}\right)^{y}=b^{wy}$
* $\!\,(rb)^{y}=r^{y}b^{y}$
* $\!\,\left({c \over a}\right)^{x}={c^{x} \over a^{x}}$ , (a ≠ 0)

## 零指數定律

 * $\!\,x^{0}=1\ (x\neq 0)$

## 負指數定律

 * $\!\,x^{-y}={1 \over x^{y}}$

## 分數指數定律

 * ${\sqrt[{p}]{f}}=f^{1 \over p}$
* ${\sqrt[{q}]{k^{b}}}=k^{b \over q}$

## 參見

* 指數
* 數學

## 外部連結

* 指數定律
指数映射

指數映射（英語：Exponential map）可指

* 抽象代數中的指數映射 (李群)
* 黎曼幾何中的指數映射 (黎曼幾何)
* 動力系統中的指數映射 (離散動力系統)

## 參見

* 指數函數
指数衰减

某個量的下降速度和它的值成比例，稱之為服從**指數衰減**。用符號可以表達為以下微分方程，其中 _N_ 是指量，λ 指衰減常數（或稱衰變常數）。

　
: ${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N.$

方程的一個解為：

　
: $N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}.\,$

這裡 _N(t)_ 是與時間 _t_ 有關的量，_N0 = N(0)_ 是初始量，即在時間為零時候的量。

## 衰減速率的測定

### 平均壽命

如果這個衰減量是一個集合中的離散元素，可以計算元素留在集合中的平均時間長度。這被稱為_平均壽命_（一般稱_壽命_）。並且它可以被證明與衰減速率有關。

　
: $\tau ={\frac {1}{\lambda }}.$

平均時間（或被稱為指數時間常數）由此被看做一個簡單的_縮放時間_：

　
: $N(t)=N_{0}e^{-t/\tau }.\,$

因而，這是量減少到初始量的 1/e 所需要的時間。

類似的，下面所述的以 2 為底的指數縮放時間為_半衰期_

### 半衰期

對多數人而言更加直觀的一個典型指數衰減是當量減少為初始量的一半所需要的時間。這個時間被稱為_半衰期_，表示為 $t_{0.5}$ 。半衰期可以被寫作衰減常數或者平均壽命的形式：

　
: $t_{0.5}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2.$

代入 $\tau $

　
: $N(t)=N_{0}2^{-t/t_{0.5}}.\,$

平均壽命 $\tau $ 等於半衰期除以 ln2，或：

$$
\tau ={\frac {t_{0.5}}{ln2}}\approx t_{0.5}\cdot 1.442695040888963\cdots
$$
指數增加

**指數增長**（包括指數衰減）指一個函數的增長率與其函數值成比例。在定義域為離散的且等差的情況下。

指數增長模型也稱作馬爾薩斯增長模型。

## 基本公式

變量 _x_ 指數地依賴時間 _t_，若

　
: $x(t)=a\cdot b^{\frac {t}{\tau }}\,$

其中常數 _a_ 是 _x_ 的初始值，

　
: $x(0)=a\,,$

並且，常數 _b_ 是正的增長率，_τ_ 為 _x_ 增長 _b_ 倍所需時間：

　
: $x(t+\tau )=x(t)\cdot b\,.$

若 _τ_ > 0 且 _b_ > 1，則 _x_ 為指數增長。若 _τ_ < 0 且 _b_ > 1，或 _τ_ > 0 且 0 < _b_ < 1，則 _x_ 為指數衰減。

## 微分方程

指數函數 $\scriptstyle x(t)=ae^{kt}$ 滿足線性微分方程：

　
: $\!\,{\frac {dx}{dt}}=kx$

則稱 _t_ 時刻 _x_ 的增長率與函數值 _x_(_t_) 成正比，且初值為：

　
: $x(0)=a.\,$

對於 $\scriptstyle a>0$ 微分方程可以使用分離變量法求解：

　
: ${\frac {dx}{dt}}=kx$

　
: $\Rightarrow {\frac {dx}{x}}=k\,dt$

　
: $\Rightarrow \int {\frac {dx}{x}}=\int k\,dt$

　
: $\Rightarrow \ln x=kt+{\text{constant}}\,.$

考慮到給定初值：

　
: $\ln x=kt+\ln a\,$

　
: $\Rightarrow x=ae^{kt}\,$

這種解法對於 $\scriptstyle a\leq 0$ 同樣適用。

對於該增長模型的非線性變體，請參考 Logistic 函數。

## 相關條目

* 摩爾定律
* 西洋棋盤與麥粒問題

## 文內注釋

## 資料引用

* Meadows, Donella H., Dennis L. Meadows, Jørgen Randers, and William W. Behrens III. (1972) _The Limits to Growth_. New York: University Books. ISBN 0-87663-165-0
* Porritt, J. _Capitalism as if the world matters_, Earthscan 2005. ISBN 1-84407-192-8
* Thomson, David G. _Blueprint to a Billion: 7 Essentials to Achieve Exponential Growth_, Wiley Dec 2005, ISBN 0-471-74747-5
* Tsirel, S. V. 2004. On the Possible Reasons for the Hyperexponential Growth of the Earth Population. _Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics_ / Ed. by M. G. Dmitriev and A. P. Petrov, pp. 367–9. Moscow: Russian State Social University, 2004.
指數大廈

**指數大廈**，是一幢位於阿拉伯聯合大公國杜拜的摩天大樓，有 80 層，高 328 米（1,076 呎）。

## 概述

指數大廈位於杜拜國際金融中心，是杜拜其中一個最繁忙的地區。而指數大廈就是杜拜國際金融中心區的其中一個地標，全因其設計與傳統摩天大樓完全不同，並且是杜拜首個因應地區氣候設計的摩天大樓。指數大廈於 2011 年位列全球第 42 高的摩天大樓，樓高 80 層，每層約高 4.1 米（13.45 呎）。指數大廈是一幢多用途大廈是，其中最底的 25 層是不同跨國公司的辦公室，而對上的 47 層則是一些豪華居住單位。在這 47 層居屋中，最底的 40 層是普通房間，而最高的 7 層則是供特別人物專用的豪華頂層房間。在 12 間頂層房間中，住戶能看見整個杜拜市，以及阿拉伯海灣的海岸線。而剩下來的 8 層中，有 3 層是用作開設零售商舖，而其餘的則為其他用途。另外，指數大廈亦擁有 16 部高速電梯。

指數大廈亦設有一能容納 2,442 輛汽車的停車場。 而位於第 30 層的空中大廳則分開了辦公室和居屋，並容納了如泳池和健身房等娛樂設施。空中大廳亦擁有一些餐館和咖啡館。

## 設計

指數大廈的建築團隊為建造了米約高架橋和英國政治經濟圖書館等著名建築的福斯特 + 帕切尼斯。開發商為開發「石灰石房子」、「馬達城市」等物業的聯合物業公司。而結構工程團隊則是曾經負責凱悅中心等結構工程的霍爾沃森 + 帕切尼斯。

指數大廈剛好位於東西軸線上，使其東面及西面的混凝土牆壁能夠抵禦沙漠炎熱的太陽，以及其他沙漠的惡劣環境。這些混凝土牆壁能夠保護指數大廈內的人免受早上及黃昏時刺眼及炎熱的陽光。而這些混凝土牆壁則只能保護向北的房間免受中午時段的陽光，但中午時段的陽光並不刺眼及炎熱，因此對指數大廈內的人影響不大。另外，因為向南的房間會受中午時段的陽光影響，因此設計師將天棚加裝在面向南方的房間的窗戶上，減少進入房間的陽光。

指數大廈亦是該地區首個因應地區氣候而作出適當調整的摩天大樓之一。因其設計完全順著地區氣候而建，所以指數大廈不會因炎熱的太陽致使室溫升高，從而大大地減低大樓對空調的需求，並達到環保這個目的。即使在炎熱的夏天中，因大廈的設計能阻擋大部份陽光，因此大樓室內氣溫絕不會超過攝氏 28 度。

於 2011 年 6 月，指數大廈榮獲由世界高層建築與都市人居學會頒發的「2011 年中東及非洲最佳摩天大樓獎」。

## 參考

## 參見

* 摩天大樓列表

## 外部連結

* CTBUH
* 聯合物業：指數大廈
* 福斯特 + 帕切尼斯 - 項目 - 指數大廈 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 霍爾沃森 + 帕切尼斯 - 項目 - 指數大廈 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
指數大樓

**指數大廈**，是一幢位於阿拉伯聯合大公國杜拜的摩天大樓，有 80 層，高 328 米（1,076 呎）。

## 概述

指數大廈位於杜拜國際金融中心，是杜拜其中一個最繁忙的地區。而指數大廈就是杜拜國際金融中心區的其中一個地標，全因其設計與傳統摩天大樓完全不同，並且是杜拜首個因應地區氣候設計的摩天大樓。指數大廈於 2011 年位列全球第 42 高的摩天大樓，樓高 80 層，每層約高 4.1 米（13.45 呎）。指數大廈是一幢多用途大廈是，其中最底的 25 層是不同跨國公司的辦公室，而對上的 47 層則是一些豪華居住單位。在這 47 層居屋中，最底的 40 層是普通房間，而最高的 7 層則是供特別人物專用的豪華頂層房間。在 12 間頂層房間中，住戶能看見整個杜拜市，以及阿拉伯海灣的海岸線。而剩下來的 8 層中，有 3 層是用作開設零售商舖，而其餘的則為其他用途。另外，指數大廈亦擁有 16 部高速電梯。

指數大廈亦設有一能容納 2,442 輛汽車的停車場。 而位於第 30 層的空中大廳則分開了辦公室和居屋，並容納了如泳池和健身房等娛樂設施。空中大廳亦擁有一些餐館和咖啡館。

## 設計

指數大廈的建築團隊為建造了米約高架橋和英國政治經濟圖書館等著名建築的福斯特 + 帕切尼斯。開發商為開發「石灰石房子」、「馬達城市」等物業的聯合物業公司。而結構工程團隊則是曾經負責凱悅中心等結構工程的霍爾沃森 + 帕切尼斯。

指數大廈剛好位於東西軸線上，使其東面及西面的混凝土牆壁能夠抵禦沙漠炎熱的太陽，以及其他沙漠的惡劣環境。這些混凝土牆壁能夠保護指數大廈內的人免受早上及黃昏時刺眼及炎熱的陽光。而這些混凝土牆壁則只能保護向北的房間免受中午時段的陽光，但中午時段的陽光並不刺眼及炎熱，因此對指數大廈內的人影響不大。另外，因為向南的房間會受中午時段的陽光影響，因此設計師將天棚加裝在面向南方的房間的窗戶上，減少進入房間的陽光。

指數大廈亦是該地區首個因應地區氣候而作出適當調整的摩天大樓之一。因其設計完全順著地區氣候而建，所以指數大廈不會因炎熱的太陽致使室溫升高，從而大大地減低大樓對空調的需求，並達到環保這個目的。即使在炎熱的夏天中，因大廈的設計能阻擋大部份陽光，因此大樓室內氣溫絕不會超過攝氏 28 度。

於 2011 年 6 月，指數大廈榮獲由世界高層建築與都市人居學會頒發的「2011 年中東及非洲最佳摩天大樓獎」。

## 參考

## 參見

* 摩天大樓列表

## 外部連結

* CTBUH
* 聯合物業：指數大廈
* 福斯特 + 帕切尼斯 - 項目 - 指數大廈 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 霍爾沃森 + 帕切尼斯 - 項目 - 指數大廈 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
指數投資證券

**指數投資證券**（英語：Exchange-Traded Note，縮寫：**ETN**，中國大陸稱為**交易所交易票據**，港澳稱為**交易所買賣票據**），是英國巴克萊銀行發明的一種金融工具，指證券商發行於到期時支付與所追蹤標的指數表現連結之報酬，並在證券交易市場交易，且投資人之申購、賣回採現金交付之有價證券。

目前全世界已有多個正在交易的 ETN，即巴克萊發行的商品期貨 ETN。

 
ETN 特性有下：

1. ETN 不持有任何資產，不保本、無擔保且無第三方保證。
2. ETN 投資目標為追蹤標的指數報酬，而報酬取決於公開說明書之規定及發行證券商之信用。
3. 發行 ETN 所募集之資金由發行證券商自由運用，可作為公司營運之擴張、併購、買賣標的指數成分股或進行避險操作。
4. 投資人持有的是發行證券商承諾到期給予和追蹤指數表現完全相同的報酬，另扣除固定的投資手續費用，因此理論上不存有追蹤誤差。
5. ETN 交易便利、投資成本低、價值透明度高，且投資領域具較大彈性。

## 相關條目

* 指數股票型基金 (ETF)

## 註釋
指數映射_(李群)

在微分幾何中，**指數映射**是微積分中定義的指數函數在任意黎曼流形上的推廣。李群上的指數映射是一類重要的情形。

## 定義

設 $M$ 為微分流形， $\nabla :TM\to T^{*}M\otimes TM$ 為其上的仿射聯絡。給定任一點 $p\in M$ 。根據常微分方程的基本理論，存在切空間 $T_{p}M$ 中的開子集 $U\ni p$ 及光滑映射 $\gamma :U\times [0,2]\to M$ ，使得：

 * $\gamma (0,-)=p$
* 對每個 $v\in U$ ，映射 $\gamma (v,-):[0,2]\to M$ 是測地線。
* 承上， ${\frac {d}{dt}}|_{t=0}\gamma (v,t)=v$ 。

對夠小的 $U$ ，映射 $\gamma $ 是唯一的。定義點 $p$ 的指數映射為

　
: $\exp(w)=\gamma (w,1)\quad (w\in U)$

由於常微分方程解的存在性只是局部性的，指數映射一般不能定義在整個 $T_{p}M$ 上，在黎曼流形的情形，霍普夫 - 里諾定理給出了充要條件。此外，指數映射通常也不是滿映射，而是 $p$ 的一個鄰域。黎曼流形上由指數映射給出的坐標系稱作測地法坐標。

從幾何上看，指數映射 exp (p,v) 是把切叢中的一個切向量 v，映射到以 (p,v) 為初始條件的測地線從點 p 量起弧長等於 | v | 的點。

## 李群的情形

設 $G$ 為李群，取定左、右不變之仿射聯絡，可得在整個李代數上定義的指數映射 $\exp :{\mathfrak {g}}\to g$ 。這是聯繫李代數與李群的主要工具。李群的指數映射滿足下述性質：

* 若 $[X,Y]=0$ ，則 $\exp(X+Y)=\exp(X)\exp(Y)$ ；對一般情形，左式可由 Campbell-Baker-Hausdorff 公式給出。
* $\exp({\mathfrak {g}})$ 在群論的意義下生成 $G$ 。
* 設 $\phi \colon G\to H$ 為李群同態， $\phi _{*}$ 為它在單位元處的拉回作用，則我們有一交換圖

* 重要的特例是 $G=H$ 而 $\phi =\mathrm {Ad} _{g}$ （伴隨作用），此時有
   * $g(\exp X)g^{-1}=\exp(\mathrm {Ad} _{g}X)\,$
  * $\mathrm {Ad} _{\exp X}=\exp(\mathrm {ad} _{X})\,$

取 $G=(\mathbb {R} ^{\times },\cdot )$ ，相應者便是尋常的指數函數 $x\mapsto e^{x}$ 。取 $G=(\mathbb {R} ^{n},+)$ ，相應者是恆等映射 $\mathrm {id} :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ 。

事實上，對複李群及任何完備域上的解析李群都能定義指數映射。

## 文獻

* Manfredo P. do Carmo, _Riemannian Geometry_, Birkhäuser (1992). ISBN 0-8176-3490-8. See Chapter 3.
* Jeff Cheeger and David G. Ebin, _Comparison Theorems in Riemannian Geometry_, Elsevier (1975).
指數映射_(黎曼幾何)

黎曼幾何中，**指數映射** $\exp _{p}$ （英語：exponential map）是由某（偽）黎曼流形 $M$ 切空間 $T_{p}M$ 的子集，到 $M$ 本身的映射。（偽）黎曼度量對應某個典範仿射聯絡，而（偽）黎曼流形的指數映射就是這個聯絡的指數映射。直觀理解，由起點 $p$ 出發，以揀選切向量 $v\in T_{p}M$ 為速度，沿流形上的「直線」行單位時間，到達的終點就是 $\exp _{p}(v)$ 。

## 定義

設 $M$ 為微分流形， $p$ 為 $M$ 上一點。利用 $M$ 上的仿射聯絡，可以定義過 $p$ 點的測地線。

設 $v\in T_{p}M$ 為於 $p$ 點的切向量，則獨有一條測地線 $\gamma _{v}$ 滿足 $\gamma _{v}(0)=p$ ，而初始切向量為 $\gamma _{v}'(0)=v$ 。對應的指數映射 $\exp _{p}$ 由

　
: $\exp _{p}(v)=\gamma _{v}(1)$

定義。一般而言，指數映射不必在全個 $T_{p}M$ 有定義，而衹有局部定義，即定義域是 $T_{p}M$ 原點的小鄰域，映到 $p$ 在流形上的某鄰域內。原因是，測地線之所以存在（和唯一），藉賴常微分方程解的柯西 - 利普希茨定理，但該定理是僅在局部成立。若指數映射在切叢處處有定義，則該線性聯絡稱為完備。

## 參考資料

* Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi, Foundations of Differential Geometry **Vol. 1** New, Wiley-Interscience, 1996, ISBN 0-471-15733-3 .
指數時間

在計算複雜度理論中，**指數時間**指的是一個問題求解所需要的計算時間 _m_(_n_)，依輸入資料的大小 $n$ 而呈指數成長（即輸入資料的數量依線性成長，所花的時間將會以指數成長）。

以數學術語來說，便是若存在 _k_ > 1，則此 _m_（_n_） = Θ(_k_n) 且存在 _c_ 使得 _m_（_n_） = Ο（_c_n）

資訊科學家認為多項式時間是**快**的，而其他類型的計算時間是**慢**的。指數時間因此被認為是慢的類型。有很多演算法計算時間慢過多項式時間，因此被稱為**超多項式時間**，但又快過指數時間，也因此又被稱為**次指數時間**，它們也被認為是慢的演算法。此類問題中最著名的便是整數分解。

## 參閱

* 計算複雜度理論
* 多項式時間
* 常數時間
* 線性時間
* 演算法
* 大 O 符號
指數穩定

控制理論的**指數穩定**（exponentially stable）是線性時不變系統（LTI）的特性。連續時間 LTI 係指數穩定的充分必要條件，是其特徵值（輸入 - 輸出系統的極點）實部均為負值（也就是極點在複平面的左半平面)。離散時間 LTI 系統指數穩定的充分必要條件，是其傳遞函數在複數平面上，原點為零的單位圓內（不得在單位圓上）。

指數穩定是一種李雅普諾夫穩定。李雅普諾夫穩定中有一種較嚴格的條件為漸進穩定，指數穩定的系統也都是漸進穩定的系統。
針對其他 LTI 系統，若其收斂是可以找到指數衰減的上下界，即為指數穩定。

## 實際例子

指數穩定的線性時不變系統是指一系統在有限值輸入或是非零的初始條件下，此系統輸出不會發散或是趨近無限大。而且，若系統輸入是一個固定的有限值（階躍函數），輸出的振盪會以指數衰減方式變小，輸出會漸近到新的穩態值。若系統的輸入是狄拉克 δ 函數，其產生的振盪最後會消失，系統會回到其原始的數值。若在輸入脈衝函數後，振盪不會消失，或是系統不會回到原始值，此系統是臨界穩定，不是指數穩定。

## 指數穩定 LTI 系統的例子

右圖是二個類似系統衝激響應的例子。綠圖的沖激響應為 $y(t)=e^{-{\frac {t}{5}}}$ ，藍圖的的沖激響應為 $y(t)=e^{-{\frac {t}{5}}}\sin(t)$ 。其中有一個有振盪，但最終值仍然會回到 0。

### 真實世界的例子

在開口朝上的湯勺上放一個彈珠。彈珠最後會停在湯勺的最低點，只要湯勺不晃動，彈珠就會維持在最低點。若小力推動彈珠（類似狄拉克 δ 函數），彈珠會來回晃動，但最後仍會回到湯勺的最低點。若畫出彈珠的水平位置軌跡，會類似上圖中的藍色曲線。

若要讓彈珠持續偏離湯勺的最低點，需要持續施力，反抗彈珠因重量及湯勺角度產生的重力分量。只要不受力，彈珠會回湯勺的最低點，因此此系統不是臨界穩定系統。

不過上述的情形都是在彈珠受力不大的情形下，若給彈珠的力夠大，使彈珠可以滾到湯勺外面，彈珠會往下掉，掉落到地面上，不會回到湯勺的最低點。因此若考慮所有可能的輸入，此系統無法都維持穩定。因此有些系統的指數穩定是指其輸入在一定範圍內才會穩定。

## 相關條目

* 控制理論
* 狀態空間

## 參考資料

## 外部連結

* Parameter estimation and asymptotic stability instochastic filtering （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Anastasia Papavasiliou∗September 28, 2004
指數衰變

某個量的下降速度和它的值成比例，稱之為服從**指數衰減**。用符號可以表達為以下微分方程，其中 _N_ 是指量，λ 指衰減常數（或稱衰變常數）。

　
: ${\frac {dN}{dt}}=-\lambda N.$

方程的一個解為：

　
: $N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}.\,$

這裡 _N(t)_ 是與時間 _t_ 有關的量，_N0 = N(0)_ 是初始量，即在時間為零時候的量。

## 衰減速率的測定

### 平均壽命

如果這個衰減量是一個集合中的離散元素，可以計算元素留在集合中的平均時間長度。這被稱為_平均壽命_（一般稱_壽命_）。並且它可以被證明與衰減速率有關。

　
: $\tau ={\frac {1}{\lambda }}.$

平均時間（或被稱為指數時間常數）由此被看做一個簡單的_縮放時間_：

　
: $N(t)=N_{0}e^{-t/\tau }.\,$

因而，這是量減少到初始量的 1/e 所需要的時間。

類似的，下面所述的以 2 為底的指數縮放時間為_半衰期_

### 半衰期

對多數人而言更加直觀的一個典型指數衰減是當量減少為初始量的一半所需要的時間。這個時間被稱為_半衰期_，表示為 $t_{0.5}$ 。半衰期可以被寫作衰減常數或者平均壽命的形式：

　
: $t_{0.5}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2.$

代入 $\tau $

　
: $N(t)=N_{0}2^{-t/t_{0.5}}.\,$

平均壽命 $\tau $ 等於半衰期除以 ln2，或：

$$
\tau ={\frac {t_{0.5}}{ln2}}\approx t_{0.5}\cdot 1.442695040888963\cdots
$$
指數記數法

**科學記號**（英語：scientific notation，英國則稱為：standard form），又稱為**科學記數法**或**科學記法**，是一種數字的表示法。科學記號最早由阿基米德提出。

在科學記號中，一個數被寫成一個實數 $a\,$ 與一個 10 的 $n\,$ 次冪的積：

　
: $a\times 10^{n}\,$

其中：

 * $n\,$ 必須是一個整數
* $1\leq |a|<10$ （如果 $|a|\,$ 是一個小於 1 的小數，或 $|a|\,$ 大於等於 10，皆可通過改變 $n\,$ 來表示），
* $a\,$ 是一個實數，可稱為有效數或尾數（英語：mantissa，在一些討論浮點數或對數的文獻中，亦使用尾數這個詞，但定義與範圍不一定相同，因此加以說明，以避免混淆）。

## 例子

在電腦或計算機中一般用 `EXP` 或 `E`（exponential）來表示 10 的冪：

* 7.823E5=782300
* 1.2e−4=0.00012

## 優點

當我們要表示非常大或非常小的數時，如果用一般的方法，將一個數的所有位數都寫出來，會很難直接確知它的大小，還會浪費很多空間。但若使用科學記號，一個數的數量級、精確度和數值都較容易看出，例如於化學裡，以公克表示一個質子質量的數值為︰

　
: $0.00000000000000000000000167262158$

但如果將它轉成科學記號的形式，便可不需要寫那麼多零︰

　
: $1.67262158\times 10^{-24}$

又例如，若以公斤為表示單位，則木星的質量值約為：

　
: $1898130000000000000000000000$

像這樣的大數亦無法直接用列出所有位數的方式表達出精確度，但科學記號就能用下方形式明白的表示出來：

　
: $1.89813\times 10^{27}\,$

## 基本計算

假設有兩個以科學記號表示的數字：

　
: ${\begin{aligned}x_{1}&=a_{1}\times 10^{b_{1}}\\x_{2}&=a_{2}\times 10^{b_{2}}\end{aligned}}$

**則有：**

　
: ${\begin{aligned}x_{1}\cdot x_{2}&=a_{1}a_{2}\times 10^{b_{1}+b_{2}}\\{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\times 10^{b_{1}-b_{2}}\end{aligned}}$

例如:

　
: $(2.71\times 10^{8})\times (2\times 10^{6})$

　
: $=(2.71\times 2)\times 10^{8+6}$

　
: $=5.42\times 10^{14}$

 
又例如:

　
: ${\frac {17.225\times 10^{2}}{2.5\times 10^{9}}}$

　
: $={\frac {17.225}{2.5}}\times 10^{2-9}$

　
: $=6.89\times 10^{-7}$

## 相關條目

* 十進位制

## 參考文獻
指數譜系

在計算複雜性理論內，**指數譜系**是一個複雜度類的分類層級 (hierarchy)，以 EXPTIME 開始：

　
: ${\mbox{EXPTIME}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{DTIME}}\left(2^{n^{k}}\right)$

然後接著

　
: ${\mbox{2-EXPTIME}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{DTIME}}\left(2^{2^{n^{k}}}\right)$

　
: ${\mbox{3-EXPTIME}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{DTIME}}\left(2^{2^{2^{n^{k}}}}\right)$

，以下雷同。

我們已知 P ⊂ EXPTIME ⊂ 2-EXPTIME ⊂ 3-EXPTIME ⊂ …。跟相類似的多項式譜系不同，時間譜系理論 (Time hierarchy theorem) 保證了這列關係都是真子集 (proper)，意思是，存在語言在 EXPTIME 而不在 P 內，也存在語言在 2-EXPTIME 但不在 EXPTIME 內，以下類推。

將所有指數譜系的複雜度類作聯集，我們會得到一個大的複雜度類，名為 ELEMENTARY。

## 參考資料

* _Computational Complexity_. Addison Wesley, 1994. (pp 497-498)
指星笔

**雷射筆**（Laser pointer），又稱**雷射指示器**，是將半導體雷射模組（二極體）設計、加工製成的便攜、手易持握的發射可見雷射的筆型發射器。常見的雷射指示器有紅光 (650-660nm, 635-640nm)、綠光 (520-525nm, 532nm)、藍光 (445-450nm, 465nm)、堇紫光 (405nm) 等，功率通常以毫瓦為單位。通常被匯報、教學或導賞人員用它來投映一個光點或光柱指向物體。因為雷射會傷害到眼睛，可能引致的眼疾包括白內障、視網膜脫落及黃斑點水腫等，任何情況下都不應該讓雷射直射眼睛。

## 雷射筆的分類

早期的雷射筆使用波長為 633 奈米 (nm) 的氦氖（HeNe）氣體雷射，通常用於產生能量不超過 1 毫瓦的雷射束。最便宜的雷射筆使用波長接近 670/650nm 的紅色雷射二極體。稍貴的則使用 635nm 的紅 - 橙色二極體，這一波長更易於為人眼所識別。也有其他顏色的雷射筆，最常見的是波長為 532nm 的綠光。最近幾年，593.5nm 的黃 - 橙雷射筆也開始出現。2005 年 9 月出現了 473nm 的藍光雷射筆。2010 年初出現了波長為 405nm 的藍光（其實是紫光）雷射筆。2012 年至 2013 年隨著 510/520nm 雷射二極體的推出，也開始出現 510~520nm 波長的藍綠色雷射筆。

雷射筆照射出光點的表觀亮度不光取決於雷射的功率和表面反射率，還取決於人眼的色覺。例如，由於人眼對可見光譜中波長為 520-570nm 的綠光最敏感，對更紅或者更藍的波長敏感性下降，所以相同功率下綠光顯得比其它顏色亮。

### 紅 / 紅 - 橙光

由於有產生該波長的雷射二極體，所以其結構最簡單，基本上僅是一個由電池做能源的二極體。紅光雷射筆最早出現於 1980 年代，是龐大笨重的價值數百美元的設備；現在則很小並且很便宜。近些年出現了波長為 671nm 的二極體泵浦固體雷射 (DPSS) 紅光雷射筆。雖然該波長可以用便宜的二極體（用在 DVD 機內的 650nm 紅色雷射）得到，但是 DPSS 技術可以產生質量更高，頻段更窄的雷射。

### 黃光

最近市場上出現了波長為 593.5nm 的黃光雷射筆。基於 DPSS 技術將波長為 1064nm 和 1342nm 的兩束雷射通過一非線性晶體相加而得到。該過程的複雜使得黃光雷射筆不穩定且低效率，隨溫度變化輸出功率在 1-10 毫瓦，如果過熱或過冷還會發生模式跳躍。這是因為雷射筆的尺寸導致無法提供所需的溫度穩定和冷卻部件。另外，大部分 593.5nm 雷射筆工作在脈衝模式下以便採用尺寸和功率較小的泵浦二極體。

### 綠光

使用波長 808nm 紅外雷射激發非線性晶體，產生 1064nm 紅外光，再經倍頻產生 532nm 綠光，屬於半導體泵浦固體雷射（DPSS）。

一些綠光雷射器工作在脈衝或者准連續模式下來減少冷卻問題，延長電池壽命。

近期宣布的不需要倍頻的綠光雷射有著更高的效率，常見的波長有 520nm 和 525nm。

在夜晚即使是低功率的綠光由於大氣分子的瑞利散射也可以看見，這種雷射筆常被天文學愛好者們用於指點恆星和星座。綠光雷射筆可以有多種輸出功率。5mW (三類 a) 使用起來最安全，並且在較暗照明下也可見，所以為指點目的是不需要更強的功率。

### 藍光

原來只有經 DPSS 產生的 473nm 藍色雷射，功率偏低及不穩定。近來，隨著 CASIO 開發出包含藍色雷射二極體 (450nm) 的混合光源高亮度投影機，功率高達 1000mW 以上的藍光半導體二極體被大量生產而普及化。

### 堇紫光

使用波長 405nm 的堇紫色雷射二極體（使用在藍光光碟內），屬於半導體雷射，接近紫外光波段，可視度較低，但能激發螢光，具有驗鈔和檢驗化學品作用。

## 安全性和管制

在美國，雷射由美國國家標準學會和美國食品藥品監督管理局（FDA）分類。功率小於 1 毫瓦的可見光（波長 400-700nm）雷射筆為第二類（Class 2 或 II）；功率介於 1-5 毫瓦的為第三類 A（Class 3A 或 IIIa）。第三類 B（Class 3B/IIIb）雷射（功率 5–500 毫瓦）和第四類（Class 4/IV）雷射（功率大於 500 毫瓦）按法律不能以雷射筆的名義推廣銷售。

2014 年 3 月 15 日的中國中央電視台「315 晚會」曝光了雷射筆的潛在危害，隨後淘寶網上的雷射筆及相關產品全部下架。

## 爭議事件

2019 年 8 月 6 日，香港浸會大學學生會會長方仲賢在深水埗購買雷射筆觀星後（此處觀星為主觀表述），遭便衣警察指他涉嫌藏有攻擊性武器。大批民眾包圍深水埗警署，最後香港警方當晚出動防暴警察及催淚彈驅散民眾。 

## 參考文獻
指月录

**指月錄**，又稱**水月齋指月錄**，佛教禪宗著名典籍，明瞿汝稷集。全書共三十二卷，集錄自過去七佛至宋大慧宗杲共六百五十人的言行傳略而成。

後又有清聶先撰《續指月錄》一書二十卷。
指望神明太多我的未來不太妙。

《**太依賴咒術的我未來堪憂。**》（日語：神頼みしすぎて俺の未来がヤバい。）是 HULOTTE 在 2017 年 3 月 24 日發售的戀愛冒險類型成人遊戲，2022 年 1 月 21 日發售中英文版。2017 年 11 月 22 日由 ENTERGRAM 發售 PlayStation Vita 版本。

## 故事簡介

神林始為了想要交到女朋友不斷去各個神社參拜，並祈求護身符，某一天神明「麗」跑出來警告他「如果你一年內無法跟命運的對象交往，那就會永遠單身」。之後麗幫始指引了三位對象，而為了跟這三位女孩有親近的機會，始必須努力考上名門高中高嶺宮學園 。

## 登場角色

**神林始（神林 始（かんばやし はじめ））**
: 作品男主角，因為想要女朋友而不斷去各個神社參拜，但因為求得太多而被結緣之神麗警告若不跟命運的對象交往會永遠單身。之後受麗的指引考進高嶺宮學園。

**南雲七海（南雲 七海（なぐも ななみ），聲：土鳴苺）**
: 始的同班同學，南雲首相的獨生女，個性冷靜且文武雙全。在同班同學的好意下，下課時間、午休和放學後都會在屋頂上度過。

**赤城鈴奈（赤城 鈴奈（あかぎ すずな），聲：森谷こころ）**
: 始的學姐，個性親切且帶有治癒氣質的偶像，在學校裡也有非常多的歌迷。擅長料理。

**周防由香里（周防 由香里（すおう ゆかり），聲：奏雨）**
: 始的學妹，以前曾協助警察辦案並破了多個案子。由於貧血的關係，多數時候都待在保健室，喜歡讀書。

**麗（麗（うらら），聲：南美優）**
: 結緣之神，突然出現在始面前並警告他會一生單身的少女。個性開朗並總是帶著笑容，為了讓始的感情之路順利，以妹妹「神林麗」的身分從旁協助他並給予各種建議。

**坂白花夜（坂白 花夜（さかしろ はなよ），聲：遙空）**
: 始的學姐，七海的青梅竹馬和貼身保鑣。體型嬌小，但卻精通防身術。個性冷淡，不常顯露感情。

**神林真央（神林 真央（かんばやし まお），聲：くすはらゆい）**
: 始的表妹，和始是同班同學。個性天真無邪且直率，將始當成哥哥般傾慕。

## 主題曲

**片頭曲「Fate Line」**
: 作詞、主唱：Duca，作曲、編曲：ANZIE

**片尾曲「キミのオト」**
: 作詞、主唱：Duca，作曲、編曲：ANZIE

## 評價

《指望神明太多我的未來不太妙。》在 Getchu.com 的 2017 年 3 月銷量榜上排名第 5 名、全年排名第 48 名。於「萌系遊戲大賞」2017 年 3 月的月間賞獲得第 5 名。

## 參考資料

## 外部連結

* 指望神明太多我的未來不太妙。遊戲官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
* PSV 版本遊戲官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
指望遠鏡

《**制服模特兒**》（日語：制服のマネキン）是日本女子組合乃木坂 46 的第 4 張單曲，於 2012 年 12 月 19 日由 Sony Music Records 發行。

## 發行

《制服模特兒》與上作《衝吧！Bicycle》相隔約四個月發售，是乃木坂 46 於 2012 年發行的第四張單曲。單曲分為附送 DVD 的「Type-A」、「Type-B」和「Type-C」，以及只有 CD 的「通常盤」和「動畫盤」（アニメ盤），共五種形式發行。Type-A、Type-B、Type-C 和動畫盤在首批發行期間均附送全國握手會應徵券兼特別禮物應徵券（全国握手会参加券兼スペシャルプレゼント応募券）。

五種形式的封面各不相同。Type-A、Type-B、Type-C 和通常盤的封面各以八福神的其中兩名成員為主角，動畫盤的封面則以《MAGI 魔奇少年》中的三名主角 —— 阿拉丁（アラジン）、阿里巴巴（アリババ）和摩兒迦娜（モルジアナ）—— 為主角。

這張單曲亦經台灣索尼音樂娛樂在台灣於同年 12 月 21 日發行，台灣版的封面和收錄曲目都跟日本版的通常盤相同。

## 宣傳

乃木坂 46 於 2012 年 11 月 5 日公布單曲名稱為「制服のマネキン」。同年 12 月 14 日至 21 日，為紀念新單曲發行，官方網站設立特別頁面「乃木坂 46 中心測驗」（乃木坂 46 センター試験），「測驗」中有一些關於成員自身的困難題目，如果全對就可以獲得獨家圖像。

2012 年 12 月 13 日至 2013 年 1 月 14 日，在都營大江戶線沿線 28 個車站張貼了這張單曲的宣傳海報，海報上乃木坂 46 的成員穿上東京都交通局以及六家企業的制服。該六家企業包括伊勢丹、HTC、全日空航空、中日龍、哈多巴士和 Heritage 飯店（ホテルヘリテイジ）。

## 歌曲

A 面曲《制服模特兒》（制服のマネキン）是 HTC J Butterfly 的廣告歌曲。B 面曲《指望遠鏡》（指望遠鏡）是動畫《MAGI 魔奇少年》的片尾曲。

## 影片

跟以往的單曲一樣，DVD 收錄了乃木坂 46 全體成員的個人影片。成員柏幸奈因考試而沒有參與拍攝，所以這次共有 32 段影片，分別收錄於 Type-A、Type-B 和 Type-C 的 DVD 內。這次的個人影片以「克服不擅長！成員 32 人向著明天的一步」（苦手克服！メンバー 32 人の明日への一歩！）為主題，內容為成員去克服其各自不擅長的事物，例如生駒里奈是「水」、生田繪梨花是「鳥」、松村沙友理是「蛇」等等。

## 反應

《制服模特兒》於發行首日的銷量達 19 萬張，比上一張單曲《衝吧！Bicycle》的首周銷量約 18.7 萬張多，取得當日 Oricon 公信榜單曲日榜首位。

單曲發行首周的銷量約為 23.3 萬張，取得該周 Oricon 公信榜單曲周榜首位。這是乃木坂 46 首次有單曲首周銷量突破 20 萬張。在 2012 年開始發行單曲的乃木坂 46 於該年共有三張單曲取得該排行榜首位，包括《來吧香波》、《衝吧！Bicycle》和這張單曲，為該榜首次有女性藝人於出道年達成此紀錄；亦是自 6 年前的 KAT-TUN 以來再次達成此紀錄。

## 收錄內容

### Type-A

### Type-B

### Type-C

### 通常盤

### 動畫盤

## 參與成員

這張單曲的 16 名選拔成員人選於 2012 年 10 月 8 日播映的《乃木坂，哪裡？》內公布。其中成員秋元真夏為首次參與乃木坂 46 的單曲工作。

## 註腳

## 參考資料

## 外部連結

* 乃木坂 46 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* YouTube PV （限日本地區觀看）
  * YouTube 上的制服のマネキン
  * YouTube 上的指望遠鏡
  * YouTube 上的春のメロディー
  * YouTube 上的ここじゃないどこか
  * YouTube 上的制服のマネキン (メイキング ver.)
* 苦手克服予告編 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
指极星

**指極星**是指北斗七星中的天璇與天樞兩顆星。通過天璇與天樞聯線的五倍延長線可找到北極星。

## 參考資料
指林寺

**指林寺**位於建水縣臨安鎮建中路，始建於元元貞年間（1295-1297），明清以降多次擴建重修。寺坐南向北，原有山門、大殿、後殿、兩塔、牌坊等，現僅存大殿及牌坊。 
大殿建於元元貞二年，公元 1296 年。通面闊 23.1 米，通進深 21 米，抬梁式木構，重檐歇山。下檐六鋪作重栱計心，上檐六鋪作。抹角梁上有兩根大跨度橫向長梁，以負縱向各縫梁架，仰視狀若覆斗。殿內殘存有壁畫兩幅，東壁為「佛母大孔雀明王」，西壁為「供養禮佛圖」。 
牌坊位於大殿月台之前，面闊 8 米，高約 7 米。石砌須彌座上，雕麒麟一對，麒麟背上各有石刻仙人一個。牌坊單檐歇山，檐下如意斗栱。懸匾額，楷書「第一山」。

## 參考文獻
指林寺大殿

**指林寺**位於建水縣臨安鎮建中路，始建於元元貞年間（1295-1297），明清以降多次擴建重修。寺坐南向北，原有山門、大殿、後殿、兩塔、牌坊等，現僅存大殿及牌坊。 
大殿建於元元貞二年，公元 1296 年。通面闊 23.1 米，通進深 21 米，抬梁式木構，重檐歇山。下檐六鋪作重栱計心，上檐六鋪作。抹角梁上有兩根大跨度橫向長梁，以負縱向各縫梁架，仰視狀若覆斗。殿內殘存有壁畫兩幅，東壁為「佛母大孔雀明王」，西壁為「供養禮佛圖」。 
牌坊位於大殿月台之前，面闊 8 米，高約 7 米。石砌須彌座上，雕麒麟一對，麒麟背上各有石刻仙人一個。牌坊單檐歇山，檐下如意斗栱。懸匾額，楷書「第一山」。

## 參考文獻
指柱兰

**指柱蘭**（學名：_**Stigmatodactylus sikokianus**_）為蘭科叉柱蘭屬下的一個種。

## 參考文獻
指柱蘭屬

**指柱蘭屬**（學名：_Stigmatodactylus_），是蘭科下的一個屬。全屬有 4 種，分布於日本、錫金、印度、印度尼西亞和中國南部。中國有 1 種。

本屬模式種：_Stigmatodactylus sikokianus_ Maxim. ex Makino

## 下屬物種

* 指柱蘭 _Stigmatodactylus sikokianus_

## 參考文獻
指标_(使用者介面)

**指標**是個人電腦 WIMP 人機互動使用的電腦螢幕或其他顯示設備上的符號或圖形，以反應定點設備（如滑鼠、觸摸板、數位筆）的移動。指標給出了用戶動作發生的位置點。指標不同於表示鍵盤輸入插入位置的游標或稱插入點（caret）。

## 外觀

最常見的指標外觀是「有角度的箭頭」（angled arrow）。不垂直是因為以前需適應低解析度螢幕。

指標的作用點（hotspot）是一個像素位置點，用於定位點擊或拖放操作的作用點。

在許多 GUI 系統，在螢幕上移動滑鼠，遇到其他螢幕熱點區域時，指標會根據相應的環境改變外觀。例如：

* 在文本環境下，可用指標選擇一段文字或者改變插入位置（caret）。指標會顯示成類似於大寫的無襯線「I」的外觀，稱為 I-beam。
* 顯示文檔時，指標可能顯示為一隻手，5 隻手指均伸出。按下滑鼠按鈕後指標外觀改變為 5 隻手指收回蜷曲，這時可以拖放指標以改變顯示範圍。
* 編輯圖像時，指標顯示為當前圖形編輯工具的外觀，如刷子、筆、油漆桶（paint bucket）等。
* 指標在窗口的邊框或四角時，常顯示為水平或垂直或對角線傾斜的雙箭頭外觀以提示用戶可拖放滑鼠改變窗口尺寸。
* 當電腦行程執行任務不能反應用戶輸入，在相應窗口上的顯示等待狀態的指標在 Windows Vista 之前是個沙漏外觀，Windows Vista 及之後是旋轉的環（spinning ring）外觀。classic Mac OS 上使用手錶外觀。macOS 是 spinning pinwheel。
* 指標在超連結上，外觀改為一隻手，食指伸出。也可能彈出提示訊息。當指標離開超連結區域時，提示訊息消失。
* Windows 7 引入了 Windows Touch，以更好支援觸控螢幕用戶體驗。touch 指標不同於滑鼠指標，有自己的一套外觀與 Windows 消息、API 處理函數。

### 指標軌跡與動畫

指標軌跡用於增強可見性。自 Windows 3.1 以後的版本都有此功能，但預設不打開此功能.

指標動畫存在安全隱患。

## 指標編輯器

指標編輯器是一類軟體，能夠修改像素，設置指標作用點，增加或刪除幀以製作動畫指標。

## 參考文獻
指标_(数据库)

**資料指標**（Data Cursor）或稱**游標**，是在資料庫引擎 (Database Engine) 中，讓開發人員或資料庫管理員可以遍歷、瀏覽檢索結果的資料列 (稱為資料查詢結果集，Result set)，是主要用於在結果集中移動到某一資料列 (row) 的控制結構。游標可以被看作是指向一組列中，代表某一列的指針。游標一次只能參照一列，但可以根據需要移動到結果集的其他列。

游標有助於隨檢索之後的資料處理與遍歷相結合，如添加和刪除記錄。它能遍歷資料查詢結果集的特性，類似於程式語言的迭代器概念。開發程式人員通常依需求而使用游標，來處理由資料庫系統查詢返回的整個結果集。在這種情況下，游標可使結果集中的資料列依照次序處理。在 SQL 程式中，使用游標可以定義檢索集（多列資料列的條件選取組合）並逐列執列資料處理的邏輯。通過相同的機制，SQL 程式也可將結果集直接返回給調用者或客戶端應用程式；也常會被外部的資料存取介面所使用，像是 ADO、JDBC、 ADO.NET、PL-SQL 等都有資料指標的應用。

## 原理

資料指標是在資料庫產生結果集時，由資料庫引擎所產生的一個指標，用來指示目前正在存取的結果集的位置，經由這個指標，可以得到結果集中的資料列，並且可以依照需求來移動，但由於指標會佔用伺服器的資源，並且在指標開啟期間會啟用共享鎖定 (Shared Lock)，在多人使用的系統中容易造成死結的問題，因此目前大部份的應用程式都是使用僅前移型指標 (Forward-Only Cursor)。

## 種類

依照功能來區分，有四種。

### 靜態指標

靜態指標 (Static Cursor) 是利用暫存資料表作為儲存結果集空間的一種指標，它可以讓應用程式可以快速的存取結果集，但在靜態指標開啟期間，任何對資料表所做的變更都不會反映在結果集中；同時，在靜態指標中所作的修改，無法反映到資料庫中，此種指標是消耗資源度第三的指標。

### 動態指標

動態指標 (Dynamic Cursor) 是可以反映資料庫中修改的一種指標，不過它並不會讓結果集的位置固定 (隨機變動)，因此無法確實的以指標位置來判斷資料，並且它因為要隨時反映資料庫的變化，因此伺服器需要消耗較多的資源，此種指標是消耗資源第二高的指標。

### 索引鍵集型指標

索引鍵集指標 (Keyset Cursor) 是動態指標的強化版本，藉由維護一個資料集位置對應表 (以 SQL Server 為例，會建立在 tempdb 的 keyset 資料表中)，以維護在結果集中的順序不受更新而變化，但這相對的也付出了伺服器效能和資源消耗的代價，因此索引鍵集指標是最消耗伺服器資源的一種指標，在實務上應避免使用。

### 僅前移型指標

僅前移型指標 (Forward-Only Cursor) 是一旦將指標往前移時，其走過的指標之前的結果集就會被捨棄，因此應用程式不能再往後移動指標，但也因此讓伺服器只需要記住指標在結果集中目前的位置即可，這讓它消耗的資源只有指標而已，是最省資源的一種指標，在實務中被廣泛使用，像 ADO.NET 的 DataReader 就只限定只能使用 Forward-Only Cursor。

## 可捲動或不可捲動

資料庫指標又分為可捲動性 (scrollable cursor) 指標與不可捲動性指標，可捲動性指標代表資料庫指標可以依據指標的操作指令來移動，像是向前 (NEXT)、向後 (BACK)、朝指定位置移動等等性質。此種指標在執列資料庫複製 (Replication) 時，是一個相當重要的能力，但可捲動性指標又會比不可捲動性指標消耗更多的資源。

## 缺點

資料庫指標有三個缺點：

* 若在網路應用程式中使用，會造成大量的網路來回（Round-trip），讓網路流量大增。
* 若在多人應用程式中大量使用指標，會造成大量的鎖定，因此使用不當的話，讓資料庫發生死結的機率會大增。
* 在 SQL 預存程序或 SQL 預存函式使用時，如果在巢式迴圈之中使用多個資料庫指標，將使得資料的存取效能嚴重低落。

## 參考資料
指标的上升和下降

在數學與數學物理中，給定流形 _M_ 上一個張量，若在 _M_ 已有一個非退化形式（比如黎曼度量或閔可夫斯基度量），我們可將指標上升或下降：將一個 $(k,l)$ 張量變成一個 $(k+1,l-1)$ 張量（上升）或一個 $(k-1,l+1)$ 張量（下降）。 這裡記號 $(k,l)$ 用於表示張量的秩 $k+l$ ，有 $k$ 個上指標和 $l$ 個下指標。

可以這樣做：將張量乘以共變或反變度量張量，然後做縮並。下文在對重複指標 $j$ 求和時使用愛因斯坦記號。

乘以反變度量張量（然後縮並）上升指標：

　
: $g^{ij}A_{j}=A^{i},$

而乘以共變度量張量（然後縮並）下降指標：

　
: $g_{ij}A^{j}=A_{i},$

對同一個指標先上升然後下降（或順序相反）得到原來的張量，這反應了共變度量張量與反變度量張量互逆：

　
: $g^{ij}g_{ji}=g_{ij}g^{ji}=g_{i}^{i}=Trg=N.$

這裡 _N_ 是流形的維數。注意下降一個指標不要求形式非奇異，但相反的過程需要非奇異條件。

## 廣義相對論中的例子

閔可夫斯基空間具有度量張量

　
: : $g_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}$

共變電磁張量由下式給出

　
: : $F^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&-E_{x}/c&-E_{y}/c&-E_{z}/c\\E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$

　
: 注意：一些教材，比如 Griffiths，可能有一個因子 -1。這是因為他們使用了度量張量與此處差一個符號，參見度量符號。老教材比如 Jackson 2ed 沒有因子 c；他們使用高斯單位，這裡使用國際單位制。

為了得到共變張量 $F_{\mu \nu }\,$ ，我們用

　
: : $F_{\mu \nu }=g_{\mu \kappa }g_{\nu \lambda }F^{\kappa \lambda }\,$

注意因為 $g_{\mu \nu }\,$ 是對角的，上式中許多項其實沒有：

　
: : $F_{\mu \nu }=g_{\mu \mu }g_{\nu \nu }F^{\mu \nu }\,$

對指標 1、2、3 使用拉丁字母：

　
: : $F_{ij}=g_{ii}g_{jj}F^{ij}=F^{ij}\,$

因為度量張量中的因子都是 -1。

　
: : $F_{ii}=(g_{ii})^{2}F^{ii}=F^{ii}\,$

　
: : $F_{0i}=g_{00}g_{ii}F^{0i}=-F^{0i}\,$

類似

　
: : $F_{i0}=-F^{i0}\,$

將它們放在一起，我們得到：

　
: : $F_{\mu \nu }={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$

## 參考文獻

## 相關條目

* 愛因斯坦記號
* 度量張量
* 音樂同構
指标集

在數學中，集合 _A_ 的元素有時可以憑藉某個集合 _J_ 來**索引**（index）或**標定**（label），這時便稱集合 _J_ 為索引集。索引由從 _J_ 到 _A_ 的一個滿射函數構成，而被索引的搜集稱為**索引族**、**標記族**或**加標族**，通常寫為 (_A_j)j∈_J_。

## 例子

* 集合 _S_ 的一個枚舉給出一個索引集合 $J\subset \mathbb {N} $ ，這裡的 $f:J\rightarrow S$ 是 _S_ 的一個特定枚舉。
* 任何的可數無限集合都可以用 $\mathbb {N} $ 索引。
* 對於 $r\in \mathbb {R} $ ，在 $\{r\}$ 上的指示函數是函數 $\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} $ ，給出為

　
: $\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r\end{cases}}$

所有 $\mathbf {1} _{r}$ 函數的集合是用 $\mathbb {R} $ 索引的不可數集。

## 參見

* 不交集
* 索引族
指桑罵槐

「**指桑罵槐**」是兵法三十六計的第廿六計。

原文為：「大凌小者，警以誘之。剛中而應，行險而順。」

按曰：「率數未服者以對敵，若策之不行，而利誘之，又反啟其疑；於是故為自誤，責他人之失，以暗警之。警之者，反誘之也：此蓋以剛險驅之也。或曰：此遣將法也。」



意謂勢力強大者要使弱小者屈服，應不露痕跡，委婉的提出警告，採用間接的指責方法。即所謂「殺雞儆猴」、「敲山震虎」。
指梗霜霉属

**指梗霜霉屬**（學名：_Sclerospora_）也稱**堅孢霉屬**，是霜霉科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 禾生指梗霜霉 _Sclerospora graminicola_ (Sacc.) J.Schröt.，糠谷老
* 印度指梗霜霉 _Sclerospora indica_ E.J.Butler
* _Sclerospora iseilematis_ Thirum. & Naras.
* _Sclerospora magnusiana_ Sorokīn
* 甘蔗指梗霜黴菌 _Sclerospora sacchari_ Miy．
* _Sclerospora secalina_ Naumov

## 參考文獻
指梯形蟹

**指梯形蟹**（學名：_**Trapezia digitalis**_）為梯形蟹屬的動物。梯形蟹屬舊屬扇蟹科，今屬梯形蟹科。分布於本種廣泛地分布於整個印度 - 太平洋熱帶區以及中國大陸的西沙群島、海南島等地，生活環境為海水，多生活於珊瑚枝叢間。

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基物種上的相關資訊：指梯形蟹
指標

**指標**可能指：

* 指標的上升和下降，數學與數學物理領域。
* 指標星
* 指標 (電腦科學)
* 指標 (資料庫)
* 技術指標，金融市場技術分析使用的指標。
* 指標 (使用者介面)
指標化石

**指準化石**（英語：Index fossils，又稱為**標準化石**、**指標化石**）是指一種可以被用來推知所處地層的地質年代之化石。其運作原理基於一個前提上：雖然沉積物可能會因為沉積時所處的環境不同而有不同的形狀，但它們很有可能會包含有同樣一種生物的化石。假如該物種只存在於一相對短暫的時期（以地質學的角度來說，可能歷時約幾十萬年），那麼只要我們檢視的地層中含有相同的化石，就足以判斷出這些地層可能是在該特定時期間所沉積。被用來測定地質年代的指準化石物種存在時間越短，判定地質年代的準確度就越高。

基於以上緣故，一些演化非常快的生物之化石，會更具有地質學上的價值。除此之外，一種好的指準化石物種，還要有常見、容易辨識，與生存範圍廣闊等特性。尤其是最後一點：假如某種指準化石的物種分布範圍很狹隘，那麼在兩個不同地區利用它來鑑定出同屬一個時期的地質之機會，相對上就會小了許多，而減損了指準化石的應用性。

可以指示年代的標準化石需有下列條件限制：
1. 演化速度快。
2. 個體數多。
3. 分布範圍廣。
4. 生存的期限短。
5. 特徵明顯，容易鑑定。
指標星

**指標星**是一顆相對較明亮，容易發現的恆星，常被用來指引方向，特別是北極星，它在 20 世紀和 21 世紀與北極點的角距離不會超過 1 度 (由於地球自轉軸緩慢的進動，這不是一種長期的關係)。在英文，Lodestar 這個字目前被認為是陳舊而很少被使用。

_lode_ 這個字在語源學上是源自動詞 _to lead_–指標星是導航用的指標，通常就像指南針使用的天然磁石。指標星的北極星是現代地圖學和羅盤上的使用被定義為基本方向。

天然磁石可以大概的指示出北方的方向，特別是在看不見恆星的時候更為方便。但由於不均勻的磁偏差，天然磁石明顯的沒有指標星來的準確。

一個比喻的意義，"指標星" 可能意味著任何的事物，像是輔助線、靈感，或是像下面的例子。

在法律的範圍，"指標星法" 是一種計算律師收費的方法，即一個審判庭律師的合理收費應該是每小時的收費率乘上律師合理的花費時間。這個價格可以依據收益增值率，像是臨時的事故或是工作執行的品質，向上或向下調整，以獲得最後的費用。在指標星法之下，最大的加權是時間和所需勞務的乘積。

指標星存在於許多使用泛非顏色旗幟的非洲國家中，在這種情況下，它表示自由（非洲）的理想。

## 相關條目

* 六分儀－ 一種導航的工具，可以經由觀測指標星來推導他們所在的位置。

## 參考資料
指標物種

**生物指標**（Bioindicator）又稱**指標物種**或**指示物種**（indicator species），係指族群狀態可反映環境品質的物種。研究人員利用生物指標進行生物監測，即藉由觀察指標種的族群變化，推得環境受污染的情形。生物指標可反映污染持續時間對生物的間接影響等藉由物理或化學方法無法獲知的額外資訊。研究人員不需觀測環境中的所有生物，透過觀察單一指標物種即可偵測整體環境的變化情形。

有些指標物種僅適用於特定的環境，在不同環境或地理區域的準確度會下降。

## 案例

細小裸藻、雙核草履蟲、苔蘚、地衣、石蛾、蛙與蟾蜍、螯蝦等生物均可作為環境的生物指標，檢測環境中的二氧化硫、氮氧化物、殺蟲劑、重金屬或其他化學毒素等污染物。

## 參見

## 參考文獻
指標犬

**指標犬**（英語：Pointer）又稱**指示犬**、**波音達**，是一種中大型的犬種。最初起源於英國，屬於獵犬的一種。

## 外觀

### 被毛

指標犬的被毛一般偏短、緊密、光滑、並具有光澤。他們的被毛通常是白色，並且有著深棕色、紅棕色、淺褐色或黑色的斑點。雖然某些指標犬身上可能有著大片的斑紋；不過大部分的指標犬身上主要是白色的，伴有少數一些斑紋。

被毛為淺褐色、或白色的指標犬，通常有著肉色的鼻子。而身上的斑紋為深棕色、紅棕色、或黑色的指標犬，則通常有著深色 (黑色或深棕色) 的鼻子。

### 體型

指標犬的體型一般如下

## 性格

指標犬是一種性格溫和、友善的動物。儘管體型偏大，只要給予足夠的運動量，他們可以做為非常好的家庭寵物。指標犬十分忠心、親人、且非常聰明。他們的侵略性非常低，往往可以和其他的狗和貓處得很好。他們通常沒什麼領域性，即使陌生人經過周圍也不會有太激烈的反應。他們善於與孩子相處，很適合一般家庭生活。

指標犬幼犬很活潑好動，長腿有時顯得笨拙得有些可愛。他們會向可疑的聲響吠叫，但因個性極為友善而通常不作為看門狗。雖然指標犬最初是以成為獵犬而培育出的犬種；但只要有足夠的運動量，不同形式的活動都完美的適合他們。因為它們屬於善於奔跑的品種，正如所有運動犬種一般，規律的運動對他們非常重要。院子裡一個大型的籬笆是必要的，因為它們運動能力很好，且作為獵犬有時看到有趣的事物會想要跑去追逐。指標犬喜歡和家人窩在沙發或椅子上，這是因為他們喜歡成為群體裡一份子的感覺。

## 健康

根據英國養犬俱樂部的調查，指標犬的平均壽命為 12.4 歲。指標犬屬於基因相當穩定的品種，但純種犬因近親繁殖有時可能產生遺傳缺陷，指標犬相較可能發生的遺傳缺陷有：髖關節發育不良、櫻桃眼、癲癇、過敏。

## 技能

作為一種獵犬，指標犬有敏銳的聽覺和非常好的運動能力。在狩獵時，指標犬一旦發現到獵物便會持續的進行追蹤，還會以身體和鼻子向主人指示獵物的方向。
既聰明又善於聽命令的指標犬，能夠在各式的活動上都經常有極好的表現。

## 引用