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扬马柴油足球部

**大阪櫻花**（日語：セレッソ大阪），目前是一支 J 聯盟 J1 層級的職業足球隊，成立於 1957 年，1995 年首次加入聯盟，期間經歷多次甲乙組浮沉。

## 簡介

大阪櫻花創立於 1957 年，前身為洋馬柴油機足球部 （日語：ヤンマーディーゼルサッカー部）, 於 1993 年易名 Cerezo Osaka (日語：セレッソ大阪)。1994 年取得 JFL 冠軍，並在 1995 年升上 J1 聯賽。球隊的根據地在大阪市東住吉區，主場是長居球技場。球隊名稱中的「Cerezo」是西班牙文櫻花的意思，是大阪市的市花。曾於 2001 年及 2006 年成績欠理想，兩度被降落 J2 聯賽，在 2009 年賽季則以第 2 名升回 J1 聯賽。

2013 年賽季，球隊取得聯賽第 4 名，晉身亞洲足聯冠軍聯賽。

2014 球季，俱樂部斥過億日圓羅致了昔日烏拉圭球星迪亞哥・佛蘭和前德國國腳卡卡奧，並矢志改善球隊攻力，聲稱「史上最攻」，惟兩名球星及整支球隊的發揮均未如理想，更提早降級收場。2015 年在乙級聯賽比賽的首半季期間，球隊仍留用兩名前球星，但後來俱樂部決定改革並最終與他們解約。球隊最終以第 4 名完成，在升級附加賽決賽對福岡黃蜂，一度以 1:0 領先，最終被對方絕殺 1:1 而出局，無緣升級。

2016 球季，位列第 4 名，當家射手柿谷曜一朗復出即大放異采，帶領球隊淘汰京都不死鳥晉級升級附加賽決賽，主場迎戰岡山綠雉。大阪櫻花憑清原翔平 52 分鐘進球，以 1:0 擊敗岡山綠雉取得升上 J1 的最後一個資格。

2017 球季，J1 聯賽排名第 3，在日本聯賽盃中以 2 比 0 戰勝川崎前鋒，贏得了俱樂部史上第一座獎盃。同一年以 2 比 1 戰勝橫濱水手，贏得了天皇盃。

2018 開季前，以 3 比 2 再次戰勝 J1 聯賽冠軍川崎前鋒，贏得了日本超級盃。

## 吉祥物

一匹名為 Lobby 的年輕狼，全名 Noble Valiente Hache Lobito de Cerezo，中譯為來自 Cerezo 家族的高貴與勇敢的兒子。此外還有其母親 Madame Lobina，全名 Elegante Esplendida Madame Lobina de Cerezo，中譯為來自 Cerezo 家族的優雅和出色的夫人。

## 球員名單（2023）

1. 以下球員名單更新於 2023 年 2 月 14 日
2. 球員編號參照大阪櫻花官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
3. 國籍圖標根據國際足總的參賽資格定義，但球員可能會持有多於一個非國際足總定義的國籍
4. **粗體字**為新加盟球員

## 俱樂部榮譽

### 日本賽事

* **天皇盃**
  * **冠軍 (1) :** 2017
* **日本聯賽盃**
  * **冠軍 (1) :** 2017
* **日本超級盃**
  * **冠軍 (1) :** 2018

## 著名球員

* 香川真司
* 清武弘嗣
* 山口螢
* 柿谷曜一朗
* 乾貴士
* 米治・尼高斯
* Ivan Radeljić
* Albin Pelak
* Almir Turković
* 吉馬爾・里納爾迪
* 法比奧・森比斯奧
* João Carlos dos Santos
* Axel
* Sérgio Manoel
* Bernardo Fernandes da Silva
* Marco Antônio da Silva
* Besart Abdurahimi
* Kayne Vincent
* Jorge Dely Valdés
* 戈伊科・卡查爾
* Radivoje Manić
* 迪亞哥・佛蘭

## 參考資料

* 官方網站介紹

## 外部連結

* 大阪櫻花官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 大阪櫻花官方 Twitter （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 大阪櫻花官方 Facebook （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 大阪櫻花官方 Instagram （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 大阪櫻花官方 Youtube 頻道 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扬，A.

**亞瑟・楊格**（英語：Arthur Young，1741 年 9 月 11 日 —1820 年 4 月 12 日）是英格蘭在農業、經濟學、社會統計學方面的作家。1789 年法國大革命後，他成為英國改革派的重要反對者。1767 年起，楊格考察英國、法國等地的農村，並撰寫了一系列遊記。1784 年，他創辦《農業年刊》，作為主要撰稿人。1793 年，他擔任英國政府農業局的首任局長直到逝世，他被視為英國農業革命的先驅。

## 生平

在法國大革命爆發前夕，即 1787 年至 1788 年間，他的遊歷遍佈法國，範圍從加來到庇里牛斯山脈，及布列塔尼到弗朗什孔泰地區，他的遊記描繪了法國鄉下人民的貧苦生活。

## 著作

* 《愛爾蘭遊記》(1780)
* 《法蘭西旅遊》(1792)

## 參考資料
扬，J.W.

**約翰・華茲・楊恩**（英語：**John Watts Young**；1930 年 9 月 24 日 —2018 年 1 月 5 日）是一位美國國家航空暨太空總署（NASA）的退休太空人，曾於 1972 年 4 月 21 日執行阿波羅 16 號任務時登月，成為了第九個踏上月球的人。2018 年 1 月 5 日，約翰・楊恩因肺炎併發症在德州休斯頓逝世，享年 87 歲。

## 海軍經歷

楊恩在加利福尼亞州的舊金山出生，在佛羅里達州的奧蘭多長大。1952 年，楊恩以優異的成績在喬治亞理工學院獲得了航天工程的學士學位。

畢業後，楊恩參加了美國海軍，在勞斯號驅逐艦（DD-558）上擔任火控指揮。1953 年 6 月，楊恩隨艦訪問韓國海域。後來，楊恩開始擔任戰鬥機飛行員，又在 1959 年成為試飛員。

## 太空人生涯

楊恩是美國航天史上太空人生涯最長，執行任務最多的太空人之一。他是第一個六次進入太空的人到 2006 年為止，他還是唯一操縱過四種太空飛行器的太空人：雙子星太空飛行器、阿波羅指令 / 服務艙、登月艙和太空梭。

### 雙子星計劃

1962 年，楊恩作為第二組太空人的成員進入美國國家航空暨太空總署。在雙子星 3 號原來的指令飛行員艾倫・謝潑德被禁飛後，他的搭檔托馬斯・斯塔福德也隨之被楊恩替換。楊恩因此成為了第二組太空人第一個獲得太空任務的成員。與維吉爾・格里森一道執行雙子星計劃第一次載人任務時，楊恩還創下了美國航天史上的另一個「第一」：將一個鹹牛肉三明治悄悄帶上了航天飛船，但被發現後還是被訓了一頓。

楊恩擔任了雙子星座 6A 號的替補飛行員，但在三明治的問題之後，航空航天局在一段時間內甚至都不知該如何處置楊恩。其他有太空經驗的第二組太空人成員很快被安排即將開始的阿波羅任務，而老一批的太空人如斯考特・卡彭特和戈爾登・庫勃則由於一些小過失而逐漸開始遠離飛行任務。查爾斯・巴塞特和埃里奧特・希突然遇難使太空人序列中出現空檔，於是執行了兩次太空漫步。

### 阿波羅計劃

楊恩是阿波羅 7 號的替補成員之一，在阿波羅 10 號任務中和托馬斯・斯塔福德以及尤金・塞爾南一道環繞了月球。當斯塔福德和塞爾南操縱登月艙環繞月球時，楊恩獨自在更高的月球軌道中操縱著指令 / 服務艙，使他成為第一個在月球軌道中單獨駕駛指令艙的太空人。楊恩擔任了阿波羅 13 號的替補指令長，原本要登月的任務由於在去月球途中服務艙氧氣罐爆炸使登月被取消。楊恩在營救阿波羅 13 號任務時領導他的小組，使二氧化碳過濾器得以重新工作。

楊恩被安排擔任阿波羅 16 號的指令長，在準備期間他對地質學產生了濃厚的興趣。阿波羅 16 號的登月過程由於指令艙的一個故障險些被取消。成功降落在月球上的笛卡爾高地後，楊恩成為了第九個踏上月球的人。揚在駕駛月球車時創造了它的速度紀錄，但他在月球表面喝的桔子汁里的鉀使他很不舒服。

揚在阿波羅計劃中的最後一次任務是擔任阿波羅 17 號的替補指令長。由於主力指令長尤金・塞爾南在任務前幾個月玩壘球時受傷，楊恩險些第二次登月。塞爾南最終還是成功康復並執行了阿波羅 17 號任務。

### 太空梭

阿波羅計劃結束後，楊恩繼續擔任太空人並執行了兩次太空梭任務，包括太空梭的處女航 STS-1 以及首次使用太空實驗室的 STS-9。楊恩原計劃中將執行將哈伯太空望遠鏡送入太空的任務，但挑戰者號太空梭災難使整個太空梭飛行計劃被打亂。

楊恩在事故後公開對航空航天局管理層表示不滿，於 1987 年 4 月被調離太空人職位。航空航天局否認了楊恩被調離和他對航空航天局高層的評論有關。

### 退休

在航空航天局工作了 42 年後，已 74 歲的楊恩於 2004 年 12 月 7 日宣布退休，同年 12 月 31 日正式退休。

也許楊恩的名氣和同時代的其他一些太空人比要小很多，但他的太空人生涯卻非常輝煌。作為美國歷史上第二批太空人的一員，他對美國航天史上最初的幾個航天計劃都有過貢獻。作為歷史上唯一一個在雙子星座、阿波羅和太空梭計劃中都擔任過指令長的太空人，楊恩可以說是人類航天史上的一名傳奇人物。

2018 年 1 月 5 日，約翰・楊恩因肺炎併發症在德州休士頓逝世，享壽 87 歲。

## 影視劇中的楊恩

在 1995 年的電影阿波羅 13 號中，楊恩由班・馬里 (Ben Marley) 扮演。在 1998Ben Marley 年的短劇《從地球到月球》中，楊恩由約翰・博西（John Posey）扮演。

## 獎項

* 楊恩於 1981 年被授予國會太空勳章。
* 佛羅里達州奧蘭多的約翰・楊恩車道以他命名。

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* 大圖景：減輕或者避免地球災難的辦法 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 與楊恩的談話 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 《休士頓紀事報》（2004 年 12 月 17 日）
* 紀念楊恩的網站
扭來扭去

**扭來扭去**（日語：くねくね _Kunekune_），又稱「稻草人的神」，是 2003 年左右開始於網際網路上流傳的日本怪談。研究者已追溯到它的起源 —— 這在眾多網際網路怪談中仍屬少數。

## 怪談內容

據聞扭來扭去是於田野或河邊扭來扭去的黑色或白色生物，任何見到並了解那是什麽的人都會發瘋。網際網路上的原版怪談如下：投稿者表示，自己的弟弟有個朋友叫「A 君」。A 君在田舍跟哥哥玩耍時，突然見到身穿白色衣服的人在窗外扭來扭去。其動作不像常人能做到。A 君和哥哥最初對此感到困惑，但「哥哥卻於最終搞明白了」。即使如此，他的哥哥卻不肯對 A 君說明那是什麽。投稿者最後向他弟弟提議：「再問一下（A 君的）哥哥不就好了？」他的弟弟卻回答道：「他已成了智慧型障礙者」。

2channel 的使用者之後把這則故事改編：哥哥在用望遠鏡看到扭來扭去後，變得十分驚恐，望遠鏡也握不起來，就這樣跌在地上。哥哥之後同樣不肯對弟弟說明那是什麽，接著快步走回家。當弟弟想用望遠鏡觀察扭來扭去時，卻被急忙趕到的祖父阻止。他們回家後見到一邊狂笑一邊扭來扭去的哥哥，全家人則因為這件悲劇而傷感不已。祖母此時說道：「把哥哥放在這邊會比較方便。你們那邊地方又窄小，而且也受不了世人的目光吧…… 不如把他放在這邊，幾年後我們會把他放到田裏……」。弟弟聞畢落淚。

其他跟扭來扭去有關的怪談一般包含以下元素：

* 見到白色或黑色的扭來扭去。
* 「扭來扭去」以不像人類的動作扭來扭去。
* 扭來扭去通常在夏天的水田或河邊出現。
* 遠眺扭來扭去通常不會出問題，但看清或理解扭來扭去是什麼的時候，就會使人發瘋。

## 歷史

扭來扭去出自 2000 年的怪談投稿網站。2003 年，有網友把改編版本張貼至 2channel 的「超常現象板」，並明確表示「扭來扭去」純屬虛構。不過隨著故事不斷被轉載，「純屬虛構」的宣稱亦早已省去不提。同年，此一怪談成了 2channel「民俗和神話學板」的熱門話題。上述兩個板塊都有網友為扭來扭去設立專門討論串。他們亦開始分享各自目擊扭來扭去的「親身經歷」，最終令整個故事體系向著更多元的面向發展。扭來扭去的故事隨後於 2channel 以外的網站廣泛流傳，人們亦相繼創作出各式各樣與之有關的多媒體作品。擁有神秘主義傾向的作家也受到這類型的故事影響，而開始在雜誌等出版物上為扭來扭去撰寫文章。

## 考據

2channel「民俗和神話學板」的專門討論串已就「扭來扭去」的目擊事件提出各種各樣的解釋。部分說法認為扭來扭去跟反物大人（タンモノ様）等農村土著信仰或傳說生物有關。此外亦有人提出其他解釋，像是扭來扭去就是人類的分身、目擊者因為中暑而出現幻覺。此外扭來扭去的結局亦被指跟六部殺等怪談類近。

## 註釋

## 引註

## 參考資料

* 伊藤龍平. ネット怪談「くねくね」考 -- 世間話の電承について --. 世間話研究 (世間話研究會). 2008, (18): 1–13.
* 伊藤龍平. 続「くねくね」考 -- ネットロアと電承体 --. 世間話研究 (世間話研究會). 2014, (22): 1–17.
* 佐々木高弘. 民話の地理学. 古今書院. 2014. ISBN 4772285075.
* 日本怪異妖怪大事典。小松和彥 (監修). 東京堂出版. 2013. ISBN 4490108370.
* 廣田龍平. 疑似的な声の非人間的転回試論 : ある「怖い話」の発生と流行にみる〈電承〉. 口承文芸研究 (口承文芸學會). 2018, (41): 104–116.
* 山口敏太郎. 本当にいる日本の「現代妖怪」図鑑. 笠倉出版社. 2007. ISBN 9784773003659.
扭力弩

**手持投射機**或稱**扭力弩**（希臘語：χειροβαλλίστρα，羅馬化：_cheiroballistra_，拉丁語：manuballista），是一種利用扭轉彈力發射拋射物的遠射武器，主要部件由金屬所製，由亞歷山卓亞的希羅所設計。扭力弩相當於縮小到可供單兵使用的投射機，發射的弩箭比一般投射機小，通常由金屬製作。

## 參考
扭力轉換器

**扭矩轉換器**，亦稱**扭力轉換器**，是在液壓聯軸器的基礎上改進而成，用來傳遞旋轉動力。它將動力源（通常是發動機或電機）與工作機連接起來，可同液壓聯軸器一樣起到離合器的作用，但不同的是，扭矩轉換器是以可以改變力矩的大小的目的為由而昱錡發明的。

## 結構及工作原理

液壓聯軸器通過泵輪和渦輪來傳遞動力，而扭矩轉換器則在泵輪和渦輪之間增加了一個導輪。和液壓聯軸器一樣，扭矩轉換器在工作時內部充有油液，油液在泵輪和渦輪間循環流動。但在油液流動過程中，固定不動的導輪給渦輪一個反作用力矩，完成動力輸出的變矩。

## 應用

### 鐵路

### 航海

### 工業

## 參見

* 液壓聯軸器
扭化

在抽象代數 ，扭化是指那些在群中為有限階的中的元素 ，並且那些元素在模中被任意的環的元素給零化 (annihilated)

## 定義

在一個環 R 上的模中的元素 m 被稱作扭化元素，如果存在一個環 R 中的正則元素 r 使得 r 零化 m ，也就是說 rm =0 。在一個整環裡面，每一個非零元素都是正則的，所以在整環上的模中，扭化元素就是那些被整環的非零元素零化的元素。

## 範例
扭口蘚

**扭口蘚**（學名：_**Barbula unguiculata**_）為叢蘚科扭口蘚屬下的一個種。

## 參考文獻
扭叶眼子菜

**扭葉眼子菜**（學名：_**Potamogeton intortusifolius**_），為眼子菜科眼子菜屬下的一個種。

## 參考資料

* 扭叶眼子菜 Potamogeton intortusifolius J. B. He, L. Y. Zhou & H. Q. Wang. 中國植物物種信息資料庫. [2013-01-15].
扭叶藓科

**扭葉蘚科**（學名：Trachypodaceae）為變齒蘚目的一個科。

## 下級分類

本科包括以下屬：

* 蔓枝蘚屬 _Bryowijkia_
* 異節蘚屬 _Diaphanodon_
* 綠鋸蘚屬 _Duthiella_
* 擬木毛蘚屬 _Pseudospiridentopsis_
* _Pseudothuidium_ T.Herzog, 1916
* _Pseudotrachypus_
* 擬扭葉蘚屬 _Trachypodopsis_
* 扭葉蘚屬 _Trachypus_

## 參考文獻
扭唇拟捻螺

**扭唇擬捻螺**（學名：_Acteocina gordonis_）為擬捻螺科擬捻螺屬的動物。分布於日本，包括廣東、東海等海域，屬於暖水性種類。其主要生活於潮間帶低潮線 - 潮下帶淺水區的砂質底。

## 參考文獻
扭喙苔草

**扭喙薹草**（學名：_Carex melinacra_）為莎草科薹草屬的植物，是中國的特有植物。分布在中國大陸的雲南西北部、四川西南部等地，生長於海拔 2,100 米至 3,450 米的地區，一般生長在山谷或濕潤草地。

## 變種

**昌寧薹草**（學名：_Carex melinacra_ var. _changning_）是莎草科薹草屬扭喙薹草的變種。分布於中國大陸的雲南等地，生長於海拔 2,300 米至 3,000 米的地區，多生在溪邊。

## 參考文獻
扭喙薹草

**扭喙薹草**（學名：_Carex melinacra_）為莎草科薹草屬的植物，是中國的特有植物。分布在中國大陸的雲南西北部、四川西南部等地，生長於海拔 2,100 米至 3,450 米的地區，一般生長在山谷或濕潤草地。

## 變種

**昌寧薹草**（學名：_Carex melinacra_ var. _changning_）是莎草科薹草屬扭喙薹草的變種。分布於中國大陸的雲南等地，生長於海拔 2,300 米至 3,000 米的地區，多生在溪邊。

## 參考文獻
扭喙马先蒿

**扭喙馬先蒿**（學名：_Pedicularis streptorhyncha_）是列當科馬先蒿屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的四川等地，生長於海拔 3,950 米至 4,000 米的地區，見於有苔蘚的杜鵑灌叢林中以及高山櫟的叢林中，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭子

數學上，對於 群 _G_ 的**主齊性空間**，或者叫 **_G_- 旋子**（英文：torsor），是一個集合 _X_， _G_ 在其上自由並可遞地作用。也即，_X_ 是 _G_ 的齊性空間，滿足每個點的定點子群都是平凡群。

在其它範疇中有類似的定義，其中

* _G_ 是一拓撲群， _X_ 是一拓撲空間，而作用是連續的，
* _G_ 是一李群， _X_ 是一光滑流形而作用是光滑的，
* _G_ 是一代數群， _X_ 是一代數簇而作用是正則的。

## 定義

若 _G_ 是非交換的，則必須根據作用是在左或右分清左或右主齊性空間。本條目使用右作用作為代表。要更顯式地給出定義，我們說 _X_ 是一個 _G_- 主齊性空間，如果存在一個（適當地範疇中的）映射 _X_ × _G_ → _X_，滿足

　
: $x\cdot 1=x$

　
: $x\cdot (gh)=(x\cdot g)\cdot h$

對於所有 _x_ ∈ _X_ 和所有 _g，h_ ∈ _G_ 成立，並且滿足如下映射 _X_ × _G_ → _X_ × _X_

　
: $(x,g)\mapsto (x,x\cdot g)$

為同構。注意這表示 _X_ 和 _G_ 是同構的，但是 — 很基本的一點是 — 在 _X_ 中沒有特別的 ' 么元 '。也即，_X_ 看起來和 _G_ 一樣，但是我們需要忘記哪一點是么元。這個概念經常在數學中作為通向內蘊觀點的一個途徑，常見的說法為『扔掉原點』。

因為 _X_ 不是一個群，我們不能將元素相加；但是我們可以取它們的『差』。也就是，存在一個映射 _X_ × _X_ → _G_ 將 (_x_，_y_) 映到一個唯一的元素 _g_ ∈ _G_，滿足 _y_ = _x_·_g_。

## 例子

每個群 _G_ 可以將自己視為一個在左乘或者右乘作用下的左或右 _G_- 主齊性空間。

另外一個例子是仿射空間的概念：向量空間 _V_ 之下的仿射空間 _A_ 的想法可以簡潔地表述為 _A_ 是 _V_ 作為平移的加法群作用的主齊性空間。

給定向量空間 _V_，可以將 _G_ 取作一般線性群 GL (_V_)，而 _X_ 取作所有（有序）基的集合。則 _G_ 通過作用在 _V_ 中的向量上而作用於 _X_；並且它可遞地作用，因為任何基可以通過 _G_ 轉換成為另一個。而且，一個固定一個基中每個向量的線性變換會固定所有 _V_ 中的 _v_，因此它是一般線性群 GL (_V_) 的么元，也就是說 _G_ 的作用是自由的：所以 X 確實是一個_主_齊性空間。在線性代數中跟隨基的依賴性的一個論證辦法就是跟蹤 _X_ 中的變量 _x_。

## 應用

主齊性空間概念是主叢的一個特殊情況：它就是基空間為一點的主叢。換句話說，主叢的局部理論就是一族依賴於基空間中的參數的主齊性空間的理論。可以通過取叢的一個截面來給定「原點」 - 這樣的截面通常是_局部地在基空間上_存在 - 也就是叢_局部平凡_，因此局部地結構就是卡積的結構。但是截面經常不是全局存在的。例如一個微分流形 M 有一個和其切叢相應的標架主叢。全局截面只有當 M 是可平行化時才存在；而那是很強的拓撲限制。

在數論中，有一個（看似不同的）使用主齊性空間的原因，就是為了在域 K 上定義橢圓曲線 E（以及更一般的交換簇）。一旦理解了這點，很多其它例子也是同樣的情況，應用於其它的代數群：正交群的二次型，以及射影線性群的 Severi-Brauer 簇就是兩個例子。

在橢圓曲線情況，對丟番圖方程的意義，在於 K 可能不是代數閉的。可以存在曲線 C，它在 K 沒有點，而它在更大的域上同構於 E，E 按定義有 K 上一點作為它的加法律的么元。也就是，在這個情況我們應該區分虧格為 1 的 C，和有一個 K - 點的橢圓曲線 E（或者說，有一個解在 K 中的一個丟番圖方程）。曲線 C 其實就是 E 上的主齊性空間，並在 K 為一個數域的情況構成一個有更豐富結構的集合（Selmer 群理論）。實際上，典型的 **Q** 上的平面三次曲線 C 沒有理由有一個有理點；標準的韋爾斯特拉斯（Weierstrass）模型確總是有一個，也就是無窮遠點，但是必須有一點在 K 上以將 C 置入_在_ K 上的形式。

這個理論在局部分析中有所發展，導出了 Tate-Shafarevich 群的定義。通常取主齊性空間理論的方法，首先在代數閉域上，然後回降到更小的域上，這是下降的一個方面。它立刻導致伽羅瓦上同調，因為主齊性空間代表了群上同調 H1 的等價類。

## 其它用法

主齊性空間一詞也用於沒有可遞性的情況，特別時在層論中。

這個情況下，可以討論在空間 _X_ 上的（右）_G_- 主齊性空間 _E_（_X_ 時一個概形／流形／拓撲空間，等等。）作為一個有自由（右）_G_ 作用作用的空間 _E_，滿足如下映射

　
: $E\times _{X}G\rightarrow E\times _{X}E$

（由下式給出）

　
: $(x,g)\mapsto (x,xg)$

為在適當的範疇中的雙射。當在光滑範疇中是雙射。在 _G_-- 主齊性空間（_G_ 是李群）則是精確主 _G_ 叢。 主齊性空間在這個意義下和對應於上同調 _H_1(_X,G_) 中的對應的基。

## 參見

* 埃爾朗根綱領
* 克萊因幾何

## 外部連結

* Torsors 簡介（英文） 作者 John Baez
扭對稱幾何

**扭對稱幾何**（英語：Symplectic geometry），也叫**扭對稱拓撲**（英語：Symplectic topology），是微分幾何的一個分支。其研究對象為扭對稱流形，亦即帶有閉非退化 2 - 形式的微分流形。扭對稱拓撲源於古典力學的哈密頓表述，其中特定古典系統的相空間有扭對稱流形的結構。

扭對稱拓撲和研究有非退化對稱 2 階張量（稱為度量張量）的流形的黎曼幾何有一些相似和不同之處。不像黎曼的情況，扭對稱流形沒有像曲率那樣的局部不變數。這是達布定理的一個結果，表明每一對扭對稱流形是局部同構的。另一個和黎曼幾何的區別是不是所有的微分流形可以接受一個扭對稱形式；有一些特定的拓撲限制。首先，流形必須是偶數維的。扭對稱拓撲的很多工作就是以研究哪些流形可以有扭對稱結構為中心的。

每個凱勒流形也是一個扭對稱流形。直到 1970 年代，扭對稱專家們還不確信是否有任何緊非 Kähler 扭對稱流形存在，但從那以後又很多例子被構造出來（第一個由 William Thurston 給出）；特別的，Robert Gompf 證明每個有限表示群都可以作為扭對稱 4 維流形的基本群出現，這和凱勒的情形完全不同。

可以說大部分扭對稱流形都是非凱勒的；所以沒有和扭對稱形式相容的可積複結構。但是米哈伊爾・格羅莫夫給出了一個重要的發現，就是扭對稱流形可以接受很多相容的殆複結構，所以它們滿足複流形的所有假設，「除了」坐標轉換函數必須是全純的這一條。

以幾乎複結構相容的映射到扭對稱流形的黎曼曲面稱為偽全純曲線，格羅莫夫證明了該類曲線的緊緻性定理；這個結構導致了扭對稱拓撲一個很大的子學科的發展。從格羅莫夫的理論產生的結果包括關於球到柱的扭對稱嵌入的格羅莫夫非壓縮定理，和關於哈密頓流的不動點的個數的阿爾諾德的一個猜想的證明。這是由從 Andreas Floer 開始的幾個研究者 (逐步推廣到更一般的情形) 所證明的，Floer 用格羅莫夫的方法引入了現在稱為 Floer 同調的概念。

偽全純曲線也是扭對稱不變數的一個來源，這種不變數稱為 Gromov-Witten 不變數，原則上可以用來區分兩個不同的扭對稱流形。

## 名詞由來

symplectic 這個名詞，是赫爾曼・外爾所提出來的。他原來把 symplectic group（扭對稱群）稱為 complex group，以帶出 line complex 的含意。不過 complex 會令人聯想起 complex number（複數），因此他將 complex 改為對應的希臘文 symplectic 一詞。complex 源自拉丁文 complexus 一詞，詞根是 co-（共同）+plexus（編織），意為「織在一起」，相對應希臘文詞根是 sym-plektikos（συμπλεκτικός），結合成 symplectic 一詞。

## 參看

* 扭對稱流形
* 哈密頓力學
* 黎曼幾何
* 切觸幾何

## 參考

* Dusa McDuff and D. Salamon, _Introduction to Symplectic Topology_, Oxford University Press, 1998. ISBN 0-19-850451-9.
* A. T. Fomenko, _Symplectic Geometry (2nd edition)_ (1995) Gordon and Breach Publishers, ISBN 2-88124-901-9. _(Provides an undergrad level introduction.)_
扭尖瓢叶藓属

**扭尖瓢葉蘚屬**（學名：_Symphysodontella_）為蕨蘚科的一個屬。

## 物種

本屬包括以下物種：

* 小葉瓢葉蘚 _Symphysodontella parvifolia_
* 雙肋瓢葉蘚 _Symphysodontella siamensis_
* 扭尖瓢葉蘚 _Symphysodontella tortifolia_

## 參考文獻
扭尖粗枝蘚

**扭尖粗枝蘚**（學名：_**Gollania clarescens**_）為灰蘚科粗枝蘚屬下的一個種。

## 參考文獻
扭尾曦春蜓

**扭尾曦春蜓**（學名：_Heliogomphus retroflexus_）也稱**尖板曦箭蜓**、**曲尾春蜓**，一種分布於中國南方及寮國、越南等地的蜻蜓，隸屬於春蜓科曦春蜓屬。本種最早由瑞士昆蟲學家弗里德里希・里斯於 1912 年發表。

其種加詞「_Retroflexus_」意為「扭尾的」。

## 參考文獻
扭序花

**鱷嘴花**（學名：_Clinacanthus nutans_），又名**憂遁草**、**沙巴蛇草**，是爵床科鱷嘴花屬的植物。分布在中南半島、馬來半島以及中國大陸的廣西、廣東、雲南、海南等地，生長於海拔 500 米至 620 米的地區，多生長於低海拔疏林中和灌叢內。鱷嘴花是一種多年生植物草本植物，高約 1-1.5 公尺，全株綠色，葉子部分長 15 公分，葉緣有微微的波浪形狀。目前在台灣屏東縣九如鄉的香藥草植物園區內有培植這種植物。

根據台灣屏東縣政府農業處表示，鱷嘴花這種植物同時具藥用及食材功能，其嫩葉可食用，而且可用來治療毒蛇咬傷；另外華南農業大學對華南地區常見野菜的營養功能和毒理的專門研究發現「鱷嘴花這種野菜的類黃酮物質很高，可能對抗癌還有相當的功效」。因此，網上有不少傳言執著於這一點，不斷散播這種植物的各種神奇功效。

## 別名

* 扭序花（《中國高等植物圖鑑》）

## 圖庫

* * * * * * * *

## 參考文獻

## 外部連結
扭庭荠

**扭庭薺**（學名：_Alyssum tortuosum_）為十字花科庭薺屬的植物。分布在中國大陸的歐洲、西伯利亞等地，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭彎布紋螺

**扭彎布紋螺**（學名：_**Colubraria tortuosa**_）為布紋螺科布紋螺屬下的一個種。

## 參考文獻
扭形动物

**紐形動物門**（學名：Nemertina）是無脊椎動物的一個門。
是一類具吻的長帶形動物，絕大多數為海洋底棲生活，體長大多不超過二十釐米。
大約有 1200 種。
與扁形動物一樣，紐形動物也是兩側對稱、三胚層、無體腔的動物，腦部只由一環四個神經節組成，但具有完整的消化道（即有口和肛門，口在前下方，肛門在尾端）、肉食性且無心臟與循環系統
、一個捕食及防衛的可伸縮的長吻。
除所有淡水品種外，多數種類為雌雄異體，說明紐形動物較扁形動物更為進化，因此現行分類系統中都將紐形動物獨立成一個門。

## 分類

紐形動物門分為：

* 無刺綱 Anopla
  * 古紐目 Paleonemertea：例如管居紐蟲。
  * 異紐目 Heteronemertea：例如腦紋紐蟲 (_Cerebratulus_) 及線紐蟲 (_Lineus_)。
* 有刺綱 Enopla：又名有針綱；
  * 針紐目 Hoplonemertea：例如端紐蟲 (_Amphiporus_)、小體紐蟲、地紐蟲 (_Geonemertes_) 等。
  * 蛭紐目 Bdellonemertea：只有一個屬。
    * 蛭紐蟲屬 _Malacobdella_：有 4 個種。

## 參考文獻
扭扭樂

《**扭扭樂**》（英語：Twister）是一款需要運用肢體的團體遊戲，由米爾頓・布拉德利公司和勝著共同推出。遊戲的場地是一塊印有六排彩色圓點圖案的墊子，圓點有四種不同的顏色，分別是紅色、黃色、綠色和藍色；另外附有一個輪盤，輪盤上有四個區塊，分別是左腳、右腳、左手和右手，四個區塊內又各有不同顏色，一共分為十六塊。遊戲的流程是透過轉動指針，讓參與的玩家將自己相應的四肢移動到墊子上正確的圓點。例如第一名玩家在旋轉指針後，指針停在「右手紅」，則該玩家就必須將自己的右手移動至墊子上的一個紅色圓點。當有多個玩家參與遊戲時，一個圓點不能同時容納兩個玩家的手腳，由於圓點數量有限，玩家通常必須讓自己的身體呈現出某些搖搖欲墜的姿勢才得以完成指令，當某位玩家跌倒時就會出局，而且手肘或者膝蓋碰到遊戲墊會被淘汰，最後留下的玩家就是勝利者。

## 歷史

1964 年，一家設計公司經營者的萊恩・蓋耶爾（Reyn Guyer Sr.）在為他的客戶美國莊臣設計活動時，他的兒子萊恩二世提出一款可以讓人在真人大小的遊戲版上遊玩的遊戲的構想，並設計了這款遊戲最初的版本《Kings Footsie》，他們向 3M 公司介紹了這款遊戲，但被對方拒絕了。明尼蘇達州的玩具設計師查勒斯・F・佛洛伊在得知這款遊戲後十分有興趣，蓋耶爾的公司便雇用了佛洛伊，讓他繼續開發這款遊戲。佛洛伊的想法是將之設計成派對遊戲，而參與者在一塊彩色的墊子上互動，這款遊戲最初的商標名為《Pretzel》，在 1966 年的展示秀後重新命名為《扭扭樂》。在 1966 年 5 月 3 日的《今夜秀》上，主持人約翰尼・卡森和女演員伊娃・加博爾在節目上玩這個遊戲，讓遊戲一炮而紅。

## 參考來原

 

## 外部連結

* 在線輪盤玩扭扭樂 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扭扭舞

**扭扭舞**（twist），又名**扭腰舞**，是由搖滾音樂引發的舞蹈，自 1959 年到 1960 年代早期，扭扭舞先在美國流行，之後成為全球性的舞蹈熱潮，非常受歡迎，不過也因為一些評論家認為挑釁意味過強，因此造成爭議。扭扭舞之後帶動了 1960 年代的 Jerk、Pony、The Watusi 等舞蹈，不過後面這些舞蹈都沒有引發流行。

扭扭舞多半是男女一起跳，特點是強調臀部的擺動。美國節奏藍調歌手漢克・巴拉德看到佛羅里達 Tampa 的青少年在跳扭扭舞後，寫了一首《The Twist》，放在漢克・巴拉德和 The Midnighters1959 年單曲《Teardrops on Your Letter》專輯的 B 面。Dick Clark 注意到扭扭舞在青少年中的流行，建議 Cameo Records 讓形象更好的恰比・卻克重新錄製專輯，在 1959 年發行，在 1960 年成為排名榜的第 1 名。當成年人接受扭扭舞後，扭扭舞在青少年間就風光不再了，當歌曲發行後，在 1962 年又獲得第 1 名。

2012 年 10 月 11 日，在佛羅里達州的德蘭創下一個世界記錄，恰比・卻克現場演唱這首歌，觀眾跳舞，估計有四千人一起跳舞，超越以往最多人一起在衝上跳扭扭舞的金氏世界紀錄。

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Hoffman, Dr. Frank. "Dance Crazes". Survey of American Popular Music. Comp.
* "Dance Crazes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", _Sam Houston State University_ [shsu.edu].
* Keeble, Christine. "The Twist and 60's Fad Dances", _HowtoJive.com_，存檔於網際網路檔案館（存檔日期 October 21, 2008）
* Warta, Tamara. "History of the Twist Dance （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", _LovetoKnow.com_.
* Tap Roots: The Early History of Tap Dancing，第 222 頁，載於 Google 圖書
扭斯汀科龍

**扭斯汀科龍屬**（屬名：_Neusticosaurus_）是種已滅絕海生爬行動物，屬於幻龍目，化石發現於德國、法國。扭斯汀科龍身長 18 公分，是最小的幻龍類之一。扭斯汀科龍可能以魚類為食。
扭斯汀科龍屬

**扭斯汀科龍屬**（屬名：_Neusticosaurus_）是種已滅絕海生爬行動物，屬於幻龍目，化石發現於德國、法國。扭斯汀科龍身長 18 公分，是最小的幻龍類之一。扭斯汀科龍可能以魚類為食。
扭旋马先蒿

**扭旋馬先蒿**（學名：_Pedicularis torta_）是列當科馬先蒿屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的甘肅、湖北、四川等地，生長於海拔 2,500 米至 4,000 米的地區，常生長在草坡上，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭曲单极虫

**扭曲單極蟲**（學名：_Thelohanellus relortus_）為單極科單極蟲屬的動物。在中國，分布於湖南等，營寄生生活，寄生在鯽的鰓。

## 參考文獻
扭曲向列型液晶

**扭曲向列型液晶** （TN, twisted nematic liquid crystal），是最常見的液晶驅動方式。

## 原理

將兩塊偏光鏡 P1 和 P2 互呈 90 度平行擺放。在偏光鏡 P1，P2 間注入液晶 LC（實際上偏光鏡和液晶還隔有玻璃層 G 和導電板 E1，E2），在不通電的時候液晶分子會呈螺旋狀排列，使光線逐漸扭曲透過偏光鏡。通電的情況下液晶分子會因電場作用順偏光鏡法線方向排列，由於兩塊偏光鏡呈 90 度方向，這時光線不能透過偏光鏡。

## 特徵

TN 液晶在液晶技術發明以來被廣泛使用，直到 VA、IPS 液晶出現之前。TN 液晶在計算器、電腦、一般電子設備的顯示器市場上占主導地位，現在的 TN 液晶已經逐漸被淘汰掉了。TN 液晶有如下特點：

### 優點

* 技術時間歷史悠久，成本低廉。
* 不通電的情況下顯示，發光效率高。達到相同亮度比其他方式更省電。所以在低成本的可攜式電子設備上廣泛使用。
* 反應速度快，在高刷新率螢幕上廣泛採用。

### 缺點

* 可視角度狹窄。從側看螢幕亮度顯著變暗，色彩與畫面嚴重失真。
* 色彩和對比度表現遜色。大部分均為原生 6 Bit 的面板，僅能顯示紅、綠、藍各 64 色，最大實際色彩僅有 26.2 萬色。經抖色後方接近 1670 萬色（8 bit 色彩）。
* 像素損壞後多會形成亮點，對使用者影響較高（而 VA 及 IPS 面板像素損壞後大多會形成暗點或色點，相較下視覺影響較低）。

## 相關條目

* 液晶
* 液晶顯示器

## 外部連結

* 液晶的類型
扭曲國會

**較勁國會**或譯做**扭曲國會**（日語：**ねじれ国会**）是在日本政壇的一個政治用語。指執政黨在眾議院過半數，而在野黨卻在參議院過半數而造成國會眾參對峙的狀況。

## 背景

「較勁國會」一詞首次出現是在 1989 年參議院選舉之後，當時執政的自由民主黨慘敗，在參議院失去過半數議席，失去日本參議院的單獨控制權，導致眾參兩院在之後國會的首相指名選舉中選出不同的人選（眾議院選出自民黨的海部俊樹，參議院選出社會黨的土井多賀子），不過由於**眾議院優越制**（以眾議院的決定為優先，政權更替不受參議院影響）海部還是能夠當選首相。

之後在 1998 年參議院選舉中自民黨大敗，再一次提及「較勁國會」，而自民黨其後籍和公明黨組成聯合政府維持多數。在 2007 年參議院選舉，自民黨再次慘敗，但這次民主黨首次成為第一大黨，連同其他在野黨取得過半數議席，「較勁國會」出現，這個詞語開始受到傳媒廣泛提及和使用。較勁國會在 2013 年時結束。

眾參兩院分別由對立的政治勢力所控制，最大的影響就是國會出現「較勁」，妨礙許多法案的通過。日本國會動議法案，一般都需要眾參兩院的通過方才成功，但是在野黨在參議院占多數，則可以在參議院否決法案，對執政黨的施政進行阻撓；不過因為眾議院優越制，如果法案在參議院沒有通過，執政黨可以利用 60 日期限在眾議院的 2/3 多數下表決通過，但是眾議院再決又要等 60 日，十分費時，嚴重影響緊急議案的通過；如果到國會會期到期還不能再決定，法案就會成為廢案。如果執政黨在眾議院連 2/3 議席都沒有的話，那麼要動議法案就難上加難了。但現階段因為超過三分之二，因此近期未發生過。

一般來說，在野黨控制參議院，可以在首相指名選舉、預算案、條約、法律等的審議阻撓通過，兩院同意人事、承認案件，臨時國會和特別國會會期的延長，國務大臣（包括首相）的問責決議，國政調查權和證人喚問等問題上和執政黨展開對抗。而國會的「較勁」會使許多重要法案未能通過或者即使通過，從而導致國政延誤。也使得修憲等需要更大比重同意的案件也出現延誤。

要化解「較勁國會」的矛盾，無非是幾種可能。例如執政黨爭取中間政黨或議員的支持，又或者反對黨中部分議員投靠或加入執政黨陣營，使執政黨在參議院重奪多數；執政黨部分議員造反，和在野黨聯合，使在野黨提出的不信任動議案獲得通過，迫使內閣總辭職，在次期首相指名選舉中，原在野黨推舉的候選人當選首相；參議院選舉中，執政黨重獲多數議席；眾議院選舉中，在野黨奪取政權上台執政等。

因為上述原因，日本國內有人建議修改憲法，廢除參議院，實行一院制。（或是讓參議院虛級化、參眾兩院職能不同化等）

## 日本以外的國家

不只日本，有類似制度的等國（眾議院全部改選、參議院定期改選一部份等）也有類似的扭曲國會（或者就算相同也有可能發生）。

* 澳洲：澳洲參議院任期六年，有固定任期，與澳洲眾議院任期三年且可以提前大選不同，加上選舉為中選區制議席可轉移單票制，與眾議院的單議席可轉移單票制不同，兩黨均難以單獨控制參議院，需要與小黨合作。
* 美國：美國中期選舉後，經常出現參眾兩院分屬不同政黨控制的情況，例如 2018 年至 2020 年間，美國總統職位（唐納・川普）和參議院均被共和黨控制、但眾議院被民主黨控制。
* 法國：總統和國民議會多數均為 "共和前進！"，作為執政黨擁有多數席位，但該黨在上議院在 348 席次中只有 21 席次，惟參議院的權力少於國民議會。

## 關聯條目

* 2007 年參議院選舉
* 2010 年參議院選舉
* 伯仲國會
* 眾議院優越制、眾議院再議決
* 兩院協議會

## 參考文獻
扭曲姊妹

**扭曲姊妹**（英語：**Twisted Sister**）是一支美國紐約市長島的重金屬樂團，早期受到華麗搖滾和英國重金屬新浪潮的影響，於 1972 年組成。

 
他們擠進排行榜單，知名歌曲有 We're Not Gonna Take It 和 I Wanna Rock，其中有音樂視頻指出對他們的感覺打鬧、嬉戲、幽默。樂團有許多歌曲的主題，是在探索父母與孩子衝突，以及對教育系統的批評，雖然樂團通常被認為是魅力金屬，但主唱 Dee Snider 認為這個形容並不合適。他們在 VH1 的 100 位最偉大的搖滾樂藝術家中排名第 73 位。

## 歷史

## 唱片分類

### 錄音室專輯

* _Under the Blade_ (1982)
* _You Can't Stop Rock 'n' Roll_ (1983)
* _Stay Hungry_ (1984)
* _Come Out and Play_ (1985)
* _Love Is for Suckers_ (1987)
* _Still Hungry_ (2004)
* _A Twisted Christmas_ (2006)

### 演唱會錄音

### 單曲

## 成員

### 經典陣容

* Jay Jay French 節奏吉他和主音吉他，合唱（1972-1987,1988,1997,2001,2003-2016）
* Eddie「Fingers」Ojeda - 主唱和節奏吉他，合唱（1975-1987,1988,1997,2001,2003-2016）

Dee Snider - 主唱（1976-1987,1988，1997，2001，2003-2016）

* Mark "The Animal" Mendoza - 低音吉他，合唱（1978-1987,1988,1997,2001,2003-2016）
* A. J. Pero - 鼓，打擊樂器，合唱（1982-1986,1997,2001,2003-2015;2015 年 3 月 20 日死亡）

## 參考資料

## 外部連結

* Official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Official Dee Snider website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Official Eddie Ojeda website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Official A.J. Pero website
* Dee Snider interview on Sleaze Roxx
* Twisted Sister - S.M.F.'s Slovakia
扭曲幾何

數學與物理學中，特別是在微分幾何與廣義相對論中，**扭曲幾何**（**warped geometry**）是度規張量可寫成如下形式的黎曼流形或勞侖茲流形：

　
: $ds^{2}\,=g_{ab}(y)dy^{a}dy^{b}+f(y)g_{ij}(x)dx^{i}dx^{j}$

注意到幾何可以分解成 _y_ 幾何與 _x_ 幾何的卡氏積（Cartesian product），不過 _x_ 部份受到扭曲，亦即它的大小尺度受到了一個 _y_ 座標的純量函數 $f(y)$ 的調整。基於此理由，扭曲幾何的度規常稱為「扭曲積度規」（warped product metric）。

扭曲幾何很有用處，以其可以運用分離變數法來解與它們有關的偏微分方程式。

## 例子

許多愛因斯坦場方程式的基本解是為扭曲幾何，比如史瓦西解以及羅伯遜 - 沃爾克模型。

此外，扭曲幾何是弦論中藍道爾 - 桑壯模型（Randall-Sundrum models）的基石。

## 相關條目

* 度規張量
* 廣義相對論中的精確解
扭曲操作

**扭曲操作**（英文：**Operation Twist**）是美國聯邦儲備局的一種經濟政策，透過賣出短債及買入長債，降低長債利率，藉此勵銀行業向中小企放貸，從而刺激經濟。

扭曲操作由美國經濟學家詹姆士・托賓於 1960 年代初設計，名稱來自當時流行的扭扭舞（Twist）。扭曲操作其後獲美國聯邦儲備局於 1961 年首次採用。當時聯儲局購入以五年期為主的 40 億美元長期美國國債，同時賣出短債，目的除了降低長債利率，更希望減少流失美國黃金儲備，但當年的成效不大。

2011 年 9 月，美國聯邦儲備局第二次採用扭曲操作，希望能夠解決 2000 年代後期環球金融危機引起多年的經濟不景氣。

## 參見

* 量化寬鬆

## 參考資料

* 何謂「扭曲操作」？ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），《文匯報》，2011 年 9 月 23 日
扭曲效應

《**扭曲效應**》（泰語：**รูปลับรหัสวาร์ป**，英語：The Warp Effect），為泰國 GMM 25 與 Viu 於 2022 年 12 月 12 日起播出的電視劇。由提迪蓬・德查阿派坤（New）及永瓦蕾・安尼柏爾（Fah）主演。

此劇由 GMMTV 製作，並在 2021 年 12 月 GMMTV 的「BORDERLESS」新戲發佈會上公開先導預告片。其後，此劇於 2022 年 12 月在 GMM 25 電視台及 Viu 首播，2023 年 2 月終映。

## 劇情簡介

十七歲的 Alex 缺乏自信，他一生的唯一愛好就是攝影，也是朋友中唯一的處男。他的母親死於一場事故。在她去世之前，她讓他保證在 18 歲之前禁止失去童貞的誓言。但 Alex 違背了他向母親許下的諾言，在一場派對後與某人發生了一夜情。醒來後的他對昨晚發生的事情一無所知，他發現自己變成了一個 27 歲的男人，成為了一名婦科醫生和性專家。

## 演員陣容

註：括號內的演員姓名為小名。

### 主要人物

* 提迪蓬・德查阿派坤（New）飾演 Alex
* 永瓦蕾・安尼柏爾（Fah）飾演 Jean

### 其他人物

* 哈里・奇瓦加隆（Sing）飾演 See-ew
* 普洛伊湘普・素帕莎（Jan）飾演 Nim
* 查楠帕・卡莫吉麗拉（Gigie）飾演 Kat
* 安比查婭・薩瓊（Ciize）飾演 Liu
* 阿臣・艾丁（Joong）飾演 Tony
* 普西特・迪塔皮西（Fluke）飾演 Army
* Thinnaphan Tantui（Thor）飾演 Joe
* 普文諾・唐薩宇恩（Phuwin）飾演 Ice
* 查萊達・吉爾伯特
* 芭薇妲・某日吉（Silvy）飾演 Molly
* 帕金・庫納 - 阿努維特（Mark）飾演 Jedi
* Jira Jaroenthamasuk（Best）飾演 Rose

## 劇集迴響

### 泰國電視收視

* 收視最低的集數以**藍色**表示，收視最高的集數以**紅色**表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。

　
: **^1** 基於每集的平均觀眾份額。

## 參考資料

## 外部連結

* GMM25 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（泰文）
* GMMTV 官方網站（泰文）
* YouTube 上的《扭曲效應》播放列表
* MyDramaList 劇集介紹及劇評 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 豆瓣電影上《扭曲效應》的資料 （簡體中文）
扭曲烷

**扭曲烷**（英語：Twistane，IUPAC 名：三環 [4.4.0.03,8] 癸烷），又稱**異三環癸烷**，是一種有機化合物，化學式為 C10H16。它是一種環烷烴，也是金剛石形化合物金剛烷最簡單的同分異構體。與金剛烷類似，它具有很強的揮發性。扭曲烷的名稱來源於它本應採取環己烷構象的環被強行扭曲成「扭船型」。

## 合成

扭曲烷已經有多種合成路線。其中一種是順式十氫化萘二酮的分子內羥醛縮合反應。籃烷催化加氫可以製得扭曲烷。

## 對稱性

儘管扭曲烷有四個立構中心，但是它只存在兩種對映異構體。這是因為它沿著自身的 C2 對稱軸是對稱的。

## 參考資料
扭曲狸藻

**扭曲狸藻**（學名：_**Utricularia tortilis**_）為狸藻屬一年生中型陸生食蟲植物。其種加詞「_tortilis_」來源於拉丁文，意為「扭曲，纏繞」，指其喜纏繞的生長習性。扭曲狸藻分布於非洲熱帶，存在於安哥拉、波札那、蒲隆地、中非共和國、象牙海岸、剛果民主共和國、加納、幾內亞、幾內亞比索、肯亞、賴比瑞亞、馬里、奈及利亞、剛果共和國、塞內加爾、獅子山、坦尚尼亞、多哥、烏干達、尚比亞和辛巴威。扭曲狸藻陸生於沼澤的砂質或泥炭質土壤中，海拔分布範圍為 0 至 1860 米。1865 年，弗雷德里希・威爾維茨最先描述了扭曲狸藻，由丹尼爾・奧利弗未正式發表。

## 參考文獻

## 外部連結
扭曲猿头蛤

**扭曲猿頭蛤**（學名：_Chama reflexa_），是簾蛤目偏口蛤科偏口蛤屬的一種。主要分布於中國大陸，常棲息在潮間帶至潮下帶 108 米。

## 參考文獻
扭曲男

**〈扭曲男〉**（There was a Crooked Man）是一首英語童謠。

## 來源

這首童謠首先由 James Orchard Halliwell 於 1842 年錄製：

 

 

這首童謠在二十世紀初開始普及。該童謠的起源位於倫敦東北約 70 英里處，曾經繁榮的羊毛商人村莊拉文罕 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），受到當地特殊的半木結構房屋的啟發，這些房屋以不規則的角度傾斜，彷彿它們正在支撐著彼此。另有人認為這首童謠係暗喻英國歷史，特別是英國斯圖亞特王朝國王查理一世時期（1600-1649），扭曲男代表蘇格蘭將軍亞歷山大・萊斯利爵士 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），他簽署了保障蘇格蘭宗教和政治自由的盟約；「扭曲的階梯」指英格蘭和蘇格蘭之間的邊界；「他們住在一棟扭曲的房子裡」則代表英國人和蘇格蘭人最終達成協議的事實──儘管兩國仍然存在敵意，但由於擁有共同邊界，他們不得不尋求共處之道。

## 注釋
扭曲的同居生活

**扭曲的同居生活**（日語：**いびつ**）是日本漫畫家岡田和人的漫畫作品，連載於漫畫雜誌《Young Champion》，自 2010 年第八期開始至 2013 年第三期結束。單行本共七集。前作《思春期誘惑》中的一部分人物也在本作中出場。本作亦被改編成同名電影，於 2013 年 2 月 2 日上映。

## 故事簡介

女高中生森高圓在乘坐電車的途中遭遇色狼的性騷擾，在陰差陽錯的情況下將別針刺入了柿口啓吾的手背，並把他認定是色狼。在扭送警局時突然改變了心意，強迫柿口啓吾在公共廁所內拍下猥瑣的照片。次日，小圓以此為要挾進入了柿口的家中。在發現柿口有製作人偶的興趣後，以「為活生生的人偶安排住所」、「人偶的參考原型」為條件，入住柿口的家。從此開始了兩人扭曲的同居生活。

## 登場人物

**柿口啓吾（柿口 啓吾，かきぐち けいご）**
: 22 歲，男性。情趣用品店的店員，長得非常矮、有一副娃娃臉，所以常被錯認為小孩。興趣是製作人偶。

**森高圓（森高 円，もりたか まどか）**
: 17 歲，美麗的女高中生。因為父母離異而又不願意選擇與其中一方同住，便搬到柿口先生家與他同居。性格和性癖都異於常人。

**明美（アケミ，アケミ）**
: 柿口工作的情趣用品店店長，巨乳，具有相當多種類的工作經驗。

**東（東，あずま）**
: 森高圓就讀的高中的臨時教師。

## 出版書籍

## 真人電影

2013 年 2 月 2 日公開上映。

### 演員名單

* 森高 圓：駒谷仁美
* 柿口 啓吾：石田政博
* 佐藤あずさ
* 山內秀一
* 明美：範田紗紗
* ダンディ坂野（友情客串）
* 中西良太（友情客串）
* 山下容莉枝

### 製作團隊

* 原作：岡田和人（秋田書店）
* 監督、腳本：森岡利行
* 製作：酒匂暢彥、大橋孝史
* 製作人：岡良亮、上野境介
* 攝影：工藤哲也
* 編輯：和田剛
* 音樂：野島健太郎
* 副監督：永江二朗
* 製作 Production：Canter
* 配給、宣傳：Chancein、Canter
* 製作公司：Chancein、Jolly Roger

## 參考文獻

## 外部連結
扭曲的机器

**扭曲的機器**（Twisted Machine，常簡稱「**扭機**」）是一支中國的新金屬樂隊，1998 年在北京成立。以說唱和強烈的節奏感而著名。目前樂隊由五人構成，為中國搖滾四大硬核之一。

## 樂隊成員

* 主唱：梁良
* 吉他：李培
* 吉他：李楠
* 貝司：楊磊
* 鼓手：李夕野

## 作品

### 扭曲的機器

### 重返地下

01 - 新世紀
02 - TV 秀
03 - 本能
04 - 陰影
05 - 宣言
06 - 扭曲的機器
07 - 全體出動
08 - 界線
09 - 推動我
10 - 我門來自地下

### 存在

01 - 存在的意義
02 - 鏡子中
03 - 別惹我
04 - 理想的背後
05 - 鏡子中（伴奏）

### XXX

01 天堂里
02 堅定的信念
03 P.P.S
04 緊隨節奏 Pogo Pogo
05 讓搖滾的聲音響徹整個夜晚
06 剃刀邊緣
07 那一天
08 困獸斗
09 都別廢話
10 三十

## 相關條目

* 陰三兒

## 參考資料

## 外部連結

* （簡體中文）扭曲的機器的新浪微博
扭曲碘泡虫

**扭曲碘泡蟲**（學名：_Myxobolus twistus_）為碘泡科碘泡蟲屬的動物。在中國，分布於遼寧等，營寄生生活，寄生在黃顙魚的腎。

## 參考文獻
扭月貝屬

**扭月貝屬**（學名：_**Strophomena**_）是扭月貝科扭月貝亞科下已滅絕的一個屬，生存在奧陶紀至泥盆紀的海洋中。

## 特徵

這種腕足動物的體型為中等大小，其外殼有一凸起的臂狀瓣和凹入的腳狀瓣，沿著鉸合線展開時達到最寬。臂狀瓣的內部有很發達的窩孔和一個展肌肌肉附著的、從鉸合線上升起的突出物。牠們的足孔很小，而且被一骨板部分遮住。兩瓣上均有纖細的翅脈飾紋，這些花紋朝殼的前部擴散開來。殼上的小孔說明牠們可任意躺下，休息時臂狀瓣朝下躺在鬆軟的沉積物中。

## 物種

* _Strophomena (Actinomena)_ Opik, 1930
* _Strophomena (Strophomena)_ Rafinesque & De Blainville, 1824
* _Strophomena (Tetraphalerella)_ Wang, 1949
* _Strophomena aesopea_ Barrande, 1879
* _Strophomena arcuata_ Shaler, 1865
* _Strophomena billingsi_ Winchell & Schuchert, 1893
* _Strophomena cancellata_ Portlock, 1843
* _Strophomena compressa_ Sowerby, 1823
* _Strophomena concordensis_ Foerste, 1909
* _Strophomena depressa_ Vanuxem, 1842
* _Strophomena emaciata_ Winchell & Schuchert, 1892
* _Strophomena filitexta_ Hall, 1847
* _Strophomena folium_ Barrande, 1879
* _Strophomena girvanensis_ Reed, 1944
* _Strophomena grandes_ Okulitch, 1935
* _Strophomena hollii_ Davidson, 1871
* _Strophomena huronensis_ Foerste, 1912
* _Strophomena incurvata_ Shephard, 1838
* _Strophomena lata_ Spjeldnaes, 1957
* _Strophomena magna_ Wilson, 1945
* _Strophomena maysvillensis_ Foerste, 1909
* _Strophomena nutans_ Hall & Clarke, 1892
* _Strophomena occidentalis_ Foerste, 1912
* _Strophomena pectenoides_ Andreeva, 1961
* _Strophomena pectinoides_ Andreeva, 1961
* _Strophomena planoconvexa_ Hall, 1847
* _Strophomena planumbona_ Hall, 1847
* _Strophomena plattinensis_ Fenton, 1928
* _Strophomena rukavishnikovae_ Nikitina, 1985
* _Strophomena satterfieldi_ Amsden, 1974
* _Strophomena scofieldi_ Winchell & Schuchert, 1892
* _Strophomena septata_ Winchell & Schuchert, 1892
* _Strophomena trilobata_ Owen, 1852
* _Strophomena vetusta_ James, 1874

## 參考文獻

## 外部連結

* _Strophomena_ in the Paleobiology Database
扭果四齿芥

**扭果四齒芥**（學名：_**Tetracme contorta**_）為十字花科四齒芥屬下的一個種。

## 參考文獻
扭果柄龙胆

**扭果柄龍膽**（學名：_Gentiana harrowiana_）為龍膽科龍膽屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的雲南等地，生長於海拔 3,600 米至 4,500 米的地區，一般生於山坡草地。

## 異名

* Gentiana streptopoda Balf. f. et Forrest ex Marq.

## 參考文獻
扭果紫金龙

**扭果紫金龍**（學名：_**Dactylicapnos torulosa**_）為罌粟科紫金龍屬下的一個種。

## 參考文獻
扭果花旗杆

**扭果花旗杆**（學名：_**Dontostemon elegans**_）為十字花科花旗杆屬下的一個種。

## 參考文獻
扭果苏木

**扭果蘇木**（學名：_Caesalpinia tortuosa_）是豆科雲實屬的植物。分布在印度尼西亞、緬甸、印度、馬來西亞以及中國大陸的雲南等地，生長於海拔 1,400 米的地區，常生長在山地灌叢中，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭果苣苔属

**海角櫻草屬**（學名：_Streptocarpus_），又名**菫蘭屬**或**旋果苣苔屬**，為苦苣苔科下的雙子葉開花植物。其原生於非洲中部、東部、與南部的山區，亦分佈於馬達加斯加與葛摩群島。此屬共有 176 種並分為兩個亞屬 Streptocarpus 與 Streptocarpella，其成員包含園藝常見的非洲堇、菫蘭等。在其原生地非洲，這些植物通常生長在有陰影遮蔽的山坡或石壁上。而作為一種常見園藝植物，現在已有許多園藝雜交種的出現。

在型態特徵上，此屬植物的花均為五瓣，花冠為高腳碟狀，近似蘭花的型態自花序垂掛而下。而其名海角櫻草又顯示著植物的葉部型態與報春花科的櫻草相似（英文俗名：Cape Primrose 即 好望角報春花）。此屬原被定義的分類特徵為「具有螺旋型果莢」（屬名源自拉丁文 _strepto_ = 旋型，_carpus_ = 果實），但後來發現此特徵廣泛分佈於其他舊世界的苦苣苔科物種上。

DNA 分子親緣關係研究顯示，雖然不具有螺旋型的果莢，但園藝植物非洲堇可能演化自坦尚尼亞的 _Streptocarpella_ 亞屬，而主張將非洲堇屬降級為 _Streptocarpella_ 亞屬的一個組──非洲堇組（sect. _Saintpaulia_）。

## 名稱

旋果苣苔的名字來源於她長長的，螺旋狀的果莢。Streptocarpus 源自希臘語 στρεπτός（streptos）是旋轉的意思，而 καρπός（karpos）是果實的意思。

## 特殊生長型態

除園藝使用上，海角櫻草屬的植物亦因其花的多樣性與特殊的生長型態而被廣泛研究，其特殊性包含二片子葉的不等大發育、無主莖的生長型、以及離層線的產生。

### 子葉不等大現象

雖然是雙子葉植物，但海角櫻草屬的植物在萌芽後，兩片子葉會不等速的生長，形成子葉不等大的現象（Anisocotyly）。其中一片會持續延伸膨大而外觀與真葉相似；另一片則會停止生長至最後老化脫落。此特徵普遍存在於舊世界的苦苣苔物種中。

## 生長型各異

依其葉片數量與莖部發育，海角櫻草屬植物可被略分為三種生長型 （Growth form）：

### 無主莖多葉型

無主莖多葉型（Acaulescent, rosulate），此生長型不具有明顯的莖，而新生葉片是自膨大後的子葉基部長出，形成多葉環狀外觀（Rosette）。

### 無主莖單葉型

無主莖單葉型 （Acaulescent, unifoliate），此生長型不具明顯的莖，亦不生長新的葉片，唯一的葉片就是膨大的大子葉。在某些物種中（例：_S. grandis_）此子葉甚至可以生長至 80 公分長。

### 有主莖型

有主莖型 （Caulescent），與其他植物相同，具有明顯的根、莖、葉構造。

* * *

### 離層線

在某些多年生的單葉品種（及部分的多葉品種）中可看到此類植物獨有的「離層線」（Abscission line）
現象。冬天時，這些海角櫻草會在葉片中間形成一條「離層線」，離層線以外的區域（abscission zone）會老化乾枯，但離層線以內的葉片會維持長綠。此與大多數植物中，葉片是直接自葉梗基部斷裂有所區別。

* 

## 物種

此屬的模式物種為海角櫻草 _Streptocarpus rexii_。下列部分的代表性物種：

* _S. andohahelensis_ Humbert （馬達加斯加）
* _S. candidus_ Hilliard - （南非 納塔爾省）
* _S. caulescens_ Vatke （肯亞、坦尚尼亞）
* _S. confusus_ Hilliard （南非）
* _S. cooperi_ C.B.Clarke （南非）
* _S. cyaneus_ S. Moore （南非 川斯瓦省）
* _S. denticulatus_ （南非）
* _S. dunnii_ Hook. f. （南非）
* _S. elongatus_ Engl. （喀麥隆、聖多美群島、蘇丹）
* _S. eylsii_ S.Moore （辛巴威、馬拉威、莫三比克、尚比亞）
* _S. fanniniae_ Harv. Ex C. B. Cl. （南非）
* _S. fenestra-dei_ Weigend & T.J.Edwards （南非 川斯瓦省）
* _S. formosus_ （Hilliard & B.L.Burtt） T.J.Edwards （南非）
* _S. gardenii_ Hook. （南非 納塔爾省）
* _S. glandulosissimus_ Engl. （蒲隆地、剛果、肯亞、盧安達、坦尚尼亞、烏干達）
* _S. insularis_ Hutch. & Dalziel （西非 比奧科島）
* _S. kentaniensis_ L.L.Britten & Story （剛果）
* _S. liliputana_ D.U.Bellstedt & T.J.Edwards （南非）
* _S. meyeri_ B.L. Burtt （南非）
* _S. milanjianus_ Hilliard & B.L.Burtt （馬拉威）
* _S. modestus_ L.L.Britten （南非）
* _S. pentherianus_ （南非）
* _S. polyanthus_ Hook. （南非）
* _S. pusillus_ Harv. ex C.B.Clarke （南非）
* _S. revivescens_ Humbert ex B.L.Burtt （馬達加斯加）
* _S. rexii_ （Bowie ex Hook.） Lindl. （南非）
* _S. rhodesianus_ S.Moore （安哥拉、剛果、尚比亞）
* _S. saxorum_ Engl. （肯亞、坦尚尼亞）
* _S. trabeculatus_ Hilliard （南非）
* _S. vandeleurii_ Baker f. & S.Moore （南非）
* _S. variabilis_ Humbert （馬達加斯加、葛摩群島、昂儒昂島）
* _S. wilmsii_ Engl. （南非）
* _S. zimmermannii_ Engl. （坦尚尼亞）

## 圖片

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

## 參考資料
扭果葶苈

**扭果葶藶**（學名：_**Draba torticarpa**_）為十字花科葶藶屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
扭果虫实

**扭果蟲實**（學名：_Corispermum retortum_）是莧科蟲實屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的黑龍江等地，生長於海拔 200 米的地區，見於丘陵草原沙質地中，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭枝画眉草

**扭枝畫眉草**（學名：_Eragrostis reflexa_）為禾本科畫眉草屬的植物。分布於菲律賓群島以及中國大陸的廣西、廣東、福建等地，常生長在砂質土草地，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭柄花

**扭柄花**（學名：_Streptopus obtusatus_）為天門冬科扭柄花屬的植物。分布於日本以及中國大陸的甘肅、陝西、雲南、四川等地，生長於海拔 2,000 米至 3,600 米的地區，多生長於山坡針葉林下，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭柄花属

**扭柄花屬**（學名：_Streptopus_）是百合科下的一個屬，為多年生、矮小草本植物。該屬共有 10 種，分布於北溫帶。

## 參考文獻
扭柄藓属

**扭柄蘚屬**（學名：_Campylopodium_）為曲尾蘚科的一個屬。

## 物種

本屬包括以下物種：

* _Campylopodium allonense_ Konopka, Herend. & P.Crane
* _Campylopodium euchlorum_ Matteri, 1999
* _Campylopodium flaccidum_ Herzog
* _Campylopodium flexipes_ (Mitt.) Broth.
* _Campylopodium griffithii_ (Mitt.) Mitt. ex Broth.
* _Campylopodium integrum_ (Müll.Hal.) Paris
* _Campylopodium lineare_ Dixon, 1914
* 扭柄蘚 _Campylopodium medium_ Giese & Frahm, 1985
* _Campylopodium microcampylopus_ (Müll.Hal.) Paris
* _Campylopodium novaecaledoniae_ (Müll.Hal.) Paris
* _Campylopodium phascoides_ Paris, 1894
* _Campylopodium pilopogon_ (Müll.Hal.) Paris
* _Campylopodium proscriptum_ (Hornsch.) Broth.
* _Campylopodium sartorii_ (Müll.Hal.) Paris
* _Campylopodium sulcatum_ R.S.Williams
* _Campylopodium taitense_ Besch.
* _Campylopodium tuerckheimii_ (Müll.Hal.) Broth.

## 參考文獻
扭柄蘚

**扭柄蘚**（學名：_**Campylopodium medium**_）為曲尾蘚科扭柄蘚屬下的一個種。

## 參考文獻
扭格粒螺

**扭格粒螺**（學名：_**Inella distorta**_）為左錐螺科格粒螺屬下的一個種。

## 參考文獻
扭梗附地菜

**扭梗附地菜**（學名：_Trigonotis delicatula_）為紫草科附地菜屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的四川、雲南等地，生長於海拔 3,000 米至 4,200 米的地區，一般生於高山草地、山地疏林及岩石縫隙，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
扭棒

**手工藝**，指的是純手工製作的工藝，用簡單的工具，通常跟藝術有關，其創作需要技巧、熟練度，以及一定程度的美感，媒材可能包括編織、陶藝、紙藝、繡縫、木作與其他。**手工藝**跟大批量生產的機械製造方式不同，通常通過一定的藝術構思，以手工作坊的方式加工製作。製作出來的產品通常叫作手工藝品。「手工藝品」一般承載著本民族的文化傳統。當代藝術家在製作「手工藝品」的時候，往往加上現代的藝術元素。

## 竹藤木石陶

* 竹材製品
* 籐材製品
* 木材製品
  * 木工藝，見木匠 木刻
* 石材製品
  * 石雕
  * 玉器或鼻煙壺
* 陶瓷製品
  * 陶瓷或陶器
  * 彩陶

## 玻璃珠寶金屬

* 玻璃製品
* 珠寶製品
  * 串珠
  * 首飾
* 金屬製品
  * 景泰藍
  * 徽章
  * 琺瑯

## 唐三彩

* 唐三彩

## 染、漆、紙與其他

* 染織製品
  * 緙絲
    * 本緙絲（南通緙絲）
    * 明緙絲（蘇州緙絲）
  * 刺繡
    * 四大名繡
  * 染纈
    * 夾纈（印花）
    * 蠟纈（蠟染）
    * 絞纈（扎染）
    * 藍印花布
  * 織造
    * 南京雲錦
    * 蘇州宋錦
    * 四川蜀錦
    * 廣西壯錦
    * 湖北土錦
    * 海南黎錦
* 皮革製品
  * 皮影
  * 皮包
  * 手工皮鞋
  * 腰帶
  * 背包
  * 帽子
  * 手套
* 漆器製品
  * 雕漆
  * 堆漆
* 玩具玩偶製品
  * 風箏
  * 面具
* 家具製品
* 紙藝製品
  * 紙藝
  * 押花
  * 剪紙
  * 年畫
  * 印花
  * 瓶畫
  * ATC 卡片
* 鐵絲製品
  * 花燈
* 其他材料
  * 骨雕
  * 貝雕
* 繩索
  * 中國結

## 參考文獻

## 外部連結

* 中國工藝美術
* 台灣工藝研究所 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* CRECRA.com (香港手工藝資訊網站) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 藝術與手工藝運動

## 外部連結
扭棱

在幾何學中，**扭稜**是一種多面體變換。該術語起源於克卜勒對阿基米德立體的命名，分別為扭棱立方體（英語：snub cube、拉丁語：cubus simus）和扭棱十二面體（英語：snub dodecahedron、拉丁語：dodecaedron simum）。一般而言，多面體經扭稜變換後可以形成兩種互為手性鏡像的形式，分別為順時針方向的扭稜和逆時針方向的扭稜。以克卜勒的命名對應的扭稜變換可以看做是正多面體的擴張，也就是將正多面體的面向外分開，並圍繞著中心扭曲（不改變面的形狀），然後加入以每個原始立體頂點為中心的正方形，並在每個原始立體之邊的位置上加入成對的三角形來構成。

考克斯特對扭稜進行了推廣，推廣成能用於更廣泛的均勻多面體，其定義略有不同。

## 康威扭稜

康威研究了廣義的多面體變換，定義了現在稱為康威多面體表示法的多面體變換表示法，其可以運用在多面體和各種鑲嵌或密鋪的幾何形狀。康威稱考克斯特定義的扭稜變換為半扭稜變換。

在康威多面體表示法中，扭稜變換（康威表示法：s）被定義為陀螺變換（英語：gyro，康威表示法：g，為每個 n 邊形面被切割成 n 個五邊形的多面體變換）的對偶多面體（康威表示法：d），即康威表示法 s = dg = dgd，其等價於先經截半變換再做截角變換後進行交替截角。康威表示法本身避免了考克斯特的交錯（半）變換，因為它僅適用於僅具有偶數邊數的面之多面體。

在四維空間中，康威建議將扭稜二十四胞體稱為半扭稜二十四胞體。與三維的扭稜多面體不同，三維的扭稜多面體是交替的全截（omnitruncation，即先截半再截角）的形式，而扭稜二十四胞體並非是正二十四胞體交替的全截的形式。事實上，扭稜二十四胞體是交替截角的正二十四胞體。

## 考克斯特扭稜

考克斯特扭稜的定義略有不同，其將扭稜定義為截角後交錯，在這個定義下，扭稜立方體被視為扭稜後的截半立方體、扭棱十二面體被視為扭稜後的截半十二面體。在這種定義下命名的詹森多面體有扭稜鍥形體和扭稜四角反角柱。這種命名在高維多胞體中也有所使用，如擴展施萊夫利符號記為 s{3,4,3}，並在考克斯特 — 迪肯符號記為的扭稜二十四胞體。

一個正多面體或鑲嵌若在施萊夫利符號記為 ${\begin{Bmatrix}p,q\end{Bmatrix}}$ 且考克斯特 — 迪肯符號記為，則其截角後的像施萊夫利符號記為 $t{\begin{Bmatrix}p,q\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號記為，若再將這個結果進行交錯變換，則其變換後的像施萊夫利符號記為 $ht{\begin{Bmatrix}p,q\end{Bmatrix}}=s{\begin{Bmatrix}p,q\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號記為。要完成這個交錯變換，_q_ 必須為偶數。

一個擬正多面體若在施萊夫利符號記為 ${\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}$ 或 _r_{_p_,_q_}、考克斯特 — 迪肯符號記為或，則其截角的像施萊夫利符號記為 $t{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}$ 或 _tr_{_p_,_q_}，則這個擬正多面體的扭稜可以定義為交錯的截角截半立體 $ht{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}=s{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}$ 或 _htr_{_p_,_q_} = _sr_{_p_,_q_}，和 or 。

例如，以克卜勒的扭棱立方體是扭稜自擬正的截半立方體，而截半立方體的豎式施萊夫利符號記為 ${\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號記為，所以扭棱立方體的豎式施萊夫利符號記為 $s{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號記為。扭棱立方體亦可以視為經過交錯變換的截角截半立方體，截角截半立方體的豎式施萊夫利符號記為 $t{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號記為。

頂點分支度為偶數的正多面體也可以進行截角後交錯的扭稜，例如扭稜八面體，施萊夫利符號 $s{\begin{Bmatrix}3,4\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號，其為交錯的截角八面體施萊夫利符號 $t{\begin{Bmatrix}3,4\end{Bmatrix}}$ 、考克斯特 — 迪肯符號。八面體在這種定義下的扭稜結果稱為偽二十面體，一個拓樸與正二十面體完全相同但具備五角十二面體群對稱性的立體。

考克斯特扭稜也允許將反稜柱的施萊夫利符號定義為 $s{\begin{Bmatrix}2\\n\end{Bmatrix}}$ 或 $s{\begin{Bmatrix}2,2n\end{Bmatrix}}$ ，基於 n 角柱的 $t{\begin{Bmatrix}2\\n\end{Bmatrix}}$ 或 $t{\begin{Bmatrix}2,2n\end{Bmatrix}}$ 。其中 ${\begin{Bmatrix}2,n\end{Bmatrix}}$ 是一個退化的 n 面形，其可以視為由二角形鑲嵌球面的幾何結構。

### 非均勻多面體的扭稜

非均勻多面體也可以扭稜，但需要滿足考克斯特扭稜的條件。考克斯特扭稜只能作用在頂點分支度全為偶數的立體上。這允許了許多多面體的扭稜，包括了無窮集合的立體。例如：

### 考克斯特的均勻扭稜星形多面體

扭稜均勻星形多面體由其施瓦茨三角形 (p q r) 構造，具有合理有序的鏡像對稱角，且所有鏡像都處於活動和交替的狀態。

## 參見

* 扭稜多面體

## 參考文獻
扭棱八面体

**扭稜八面體**可以指：

* 偽二十面體：八面體經考克斯特扭稜所形成的立體，具五角十二面體對稱性，施萊夫利符號： $s{\begin{Bmatrix}3,4\end{Bmatrix}}$ 、 考克斯特符號：
* 扭棱立方體：八面體經康威扭稜所形成的立體，施萊夫利符號： $s{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 、 考克斯特符號：
扭棱四角反角柱

**扭稜四角反角柱**（英文：Snub square antiprism）是詹森多面體的其中一個，其所引為 **J85**。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來。扭稜四角反角柱是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有 92 種。這些立體最早在 1966 年由諾曼・詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 性質

扭稜四角反角柱共由 26 個面、40 條邊和 16 頂點所組成。在其 26 個面中，有 24 個三角形和 2 個正方形。在其 16 個頂點中，有 8 個頂點是 5 個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用 [35] 來表示、另外 8 個頂點是 4 個三角形和 1 個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用 [34,4] 來表示。

### 構造

形如其名地，扭稜四角反角柱可以透過將四角反角柱套用扭稜變換來構造。在施萊夫利符號中可以表示為 ss {2,8}，其中 s {2,8} 是四角反角柱，其中的扭稜是考克斯特扭稜；而在康威扭稜中，扭稜四角反角柱可以透過將四角錐套用康威扭稜來構造，在康威多面體表示法中可以表示為 sY4。

### 體積與表面積

若一個扭稜四角反角柱邊長為 $a$ ，則其表面積 $A$ 為：

　
: $A=\left(2+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 12.39230a^{2},$

而其體積 $V$ 為：

　
: $V=\xi a^{3},$

其中 $\xi \approx 3.60122$ 是下列多項式的最大實根：

　
: $531441x^{12}-85726026x^{8}-48347280x^{6}+11588832x^{4}+4759488x^{2}-892448.$

### 頂點座標

令 $k$ 為下列三次式的正實根，約為 $k\approx 0.82354$ ：

　
: $9x^{3}+3{\sqrt {3}}\left(5-{\sqrt {2}}\right)x^{2}-3\left(5-2{\sqrt {2}}\right)x-17{\sqrt {3}}+7{\sqrt {6}}.$

和 h 約為 $h\approx 1.35374$ ：

　
: $h={\frac {{\sqrt {2}}+8+2{\sqrt {3}}k-3\left(2+{\sqrt {2}}\right)k^{2}}{4{\sqrt {3-3k^{2}}}}}.$

則邊長為 2 的扭稜四角反角柱的頂點座標由下列頂點的軌道的並集在繞 z 軸旋轉 90° 和繞垂直於 z 軸並與 x 軸夾角 22.5° 的直線旋轉 180° 所產生的空間對稱群之群作用下給出：

　
: $(1,1,h),\,\left(1+{\sqrt {3}}k,0,h-{\sqrt {3-3k^{2}}}\right)$

## 扭稜反角柱

類似的造方式之多面體還有扭稜三角反角柱（施萊夫利符號：ss {2,6}）為經過扭稜變換的三角反角柱（可以視為一個對稱性較低的正八面體），其結果為偽二十面體（可以視為一個對稱性較低的正二十面體）。另一個為扭稜五角反角柱（施萊夫利符號：ss {2,10}）甚至是更高邊數的扭稜反角柱，但其結果不會是由正三角形構成的凸多面體。邊數更少的扭稜二角反角柱（施萊夫利符號：ss {2,4}）對應另一個詹森多面體 —— 扭稜鍥形體，但必須在二角反角柱中保留兩個退化的對角面（以紅色繪製）。這些都可以視為一系列扭稜反角柱無窮序列的一項。

## 參見

* 詹森多面體
* 多面體
* 柏拉圖立體
* 半正多面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Snub square antiprism. MathWorld.
扭棱四面体

在幾何學中，**扭棱四面體**是指正四面體經過扭棱變換後所形成的多面體。其拓樸結構與正二十面體等價。一般會將這種立體的面分為 3 組，一組是原始四面體的面，另一組是來自原像之頂點圖的面，另一組是扭棱變換過程中所形成的面。若兩組面構成的三角形不全等，其結果立體將會變成一個外觀與正二十面體非常相似，但不相同的立體，因此又稱**偽正二十面體**，其具備五角十二面體（黃鐵礦晶型）對稱性。部分文獻將這種立體稱為扭棱八面體（snub octahedron）、扭棱截半四面體（或扭棱四 - 四面體，snub tetratetrahedron）。部分礦石的晶體結構會結晶成這種形狀。

這個立體是五角十二面體的對偶多面體。

## 性質

扭棱四面體是一種二十面體，由 20 個三角形組成。扭棱四面體可以視為四面體經過扭棱變換所形成的立體，在扭稜的過程中會形成 3 種面，一種是原始四面體的面、另一種是來自原像頂點圖的面、還有一種是扭棱變換過程中所形成的面。若這三種面皆全等，整個立體將與正二十面體無異。

### 拓樸結構

扭棱四面體的拓樸結構與正二十面體等價。若將四面體扭棱過程中所形成的面兩兩合併為 1 個菱形，則其拓樸結構與截半立方體相同。

　
:

### 頂點座標

這種立體的頂點座標可以用 $(\pm 2,\pm 1,0)$ 的循環排列來構造，這個頂點排構建方式又可視為是交錯截角的截角八面體，其與耶森二十面體相同，但頂點間相連方式不同。而若取 $(\pm \varphi ,\pm 1,0)$ 則會變為正二十面體，其中 $\varphi $ 為黃金比例。

## 耶森二十面體

耶森二十面體是一個與扭棱四面體相同頂點排列方式的立體，但耶森二十面體頂點間的相連方式與扭棱四面體不同。耶森二十面體是非凸多面體，並具有直角的二面角。

　
:

## 對偶多面體

這種立體因為外觀與正二十面體十分類似，但不是正多面體因此又被稱為**偽正二十面體**。其對偶多面體也非常類似正二十面體的對偶多面體 —— 正十二面體，然而其也不是正多面體。這種立體的對偶多面體為五角十二面體，是一種由 12 個不等邊五邊形組成的十二面體，具有四面體群對稱性。其與正十二面體類似，皆是由 12 個全等的五邊形組成，且每個頂點都是 3 個五邊形的公共頂點，但由於其面不是正多邊形，其頂點的排佈未能達到五摺對稱性，因此不屬於正多面體。部分的化學物質或礦石其晶體形狀是這種形狀，例如黃鐵礦和部分的天然氣水合物。其英文名稱 Pyritohedron 是來自黃鐵礦的英文 pyrite 以及多面體的字尾 - hedron 命名的。

## 相關多面體

## 參見

* 扭稜鍥形體
* 五角十二面體
* 正二十面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 扭棱四面體的各種變體 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扭棱立方体

在幾何學中，**扭棱立方體**（英語：snub cube），又稱**擬立方體**（英語：cubus simus）是一種由 38 個面組成的阿基米德立體，由 6 個正方形和 32 個正三角形組成，共有 60 條邊和 24 個頂點。

## 性質

扭棱立方體是一個手性多面體，也就是說，該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同，無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀。扭棱立方體是一種阿基米德立體，其所有的面都是正多邊形，且每個頂點都是 4 個三角形和一個正方形，其頂點圖計為 3.3.3.3.4 或 34.4，由於所有頂點相等，因此也稱為半正多面體。

### 體積與表面積

邊長為單位長的扭棱立方體表面積為 $6+8{\sqrt {3}}$ ，體積為：

　
: ${\sqrt {\frac {613t+203}{9(35t-62)}}}\approx 7.889\,294\,677\,71,$

其中 t 表示三波那契常數：

　
: ${\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29$ 。

由於扭棱立方體由 6 個正方形和 32 個正三角形組成，因此其表面積即 6 倍的正方形面積和 32 倍的正三角形面積。

　
:

### 二面角

扭棱立方體有兩種不同角度的二面角，分別是三角形 - 三角形二面角和三角形 - 正方形二面角。其中三角形 - 三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程式 $27x^{3}+9x^{2}-15x-13$ 的零點、三角形 - 正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程式 $27x^{6}-99x^{4}-129x^{2}-49$ 的零點。

三角形 - 三角形二面角以反正割表示為：

　
: : $2\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{2}-3}})\approx 2.674448083$

換算成角度約為 153.23 度或 153 度 14 分 04 秒。

三角形 - 正方形二面角為：

　
: $\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{3}-3}})+\sec ^{-1}({\sqrt {4R^{2}-1}})\approx 2.495531630$

換算成角度約為 142.98 度或 142 度 59 分 00 秒。

其中 R 為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑。

## 正交投影

## 球面鑲嵌

## 幾何關聯

扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉，使之不再相連，然後再將正方形面旋轉一個角度，再將空隙以三角形補滿而得

## 相關多面體及鑲嵌

扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果，其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有：

## 參見

* 立方體
* 截半立方體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，扭棱立方體 （參閱阿基米德立體） 於 MathWorld（英文）
* 埃里克・韋斯坦因. Snub cubic graph. MathWorld.
扭棱锲形体

在幾何學中，**扭稜鍥形體**是指鍥形體經過扭稜變換後的像，其結果為由 12 個正三角形面組成的凸多面體，其也是除了正多面體和半正多面體的扭稜立體外，扭稜結果能以正多邊形面存在的凸多面體之一。每個面都是正三角形的正扭稜鍥形體是詹森多面體之一，同時，由於其由三角形組成，因此也是三角面多面體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有 92 種。這些立體最早在 1966 年由諾曼・詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 性質

扭稜鍥形體是一種由 12 個三角形組成的多面體，其共有 12 個面、18 條邊和 8 個頂點。扭稜鍥形體的對稱性與鍥形體相同，過其 2 相對邊的中點的軸為整個立體的 180 度旋轉對稱軸，其對稱方式為沿著軸旋轉 180 度會得到相同形狀，其一共包含 2 組這樣的對稱結構。另外一種對稱結構是沿著該軸每旋轉 90 度後會得到上下鏡射的形狀。

根據一些理論化學的數值實驗，以扭稜鍥形體頂點為中心的球體形成的簇，在所有由八個球體構成的簇中，其蘭納 - 瓊斯勢最小。

### 體積與表面積

面為正三角形且邊長為單位長的扭稜鍥形體，其體積為下列方程式的實數根：

　
: $5832V^{6}-1377V^{4}-2160V^{2}-4=0$

對應的扭稜鍥形體體積 V 約為：

　
: $V\approx 0.85949$

面為正三角形的扭稜鍥形體，已知扭稜鍥形體有 12 個正三角形面，因此其表面積 A 為邊長為 a 之正三角形面積的 12 倍：

　
: $A=3{\sqrt {3}}a^{2}\approx 5.19615a^{2}$

### 頂點座標

令 $q\approx 0.16902$ 為多項式

　
: $2x^{3}+11x^{2}+4x-1.$

的正實根，然後再令

　
: $r={\sqrt {q}}\approx 0.41112,$

　
: $s={\sqrt {\frac {1-q}{2q}}}\approx 1.56786,$

且

　
: $t=2rs={\sqrt {2-2q}}\approx 1.28917.$

則扭稜鍥形體的 8 個頂點的頂點座標為：

　
: $(\pm t,r,0),\,(0,-r,\pm t),$

　
: $(\pm 1,-s,0),\,(0,s,\pm 1).$

因為這種構造涉及三次方程式的解，所以與其他七個三角面多面體不同，扭稜鍥形體不能用尺規作圖來構造。

### 構造

扭稜鍥形體可以透過將鍥形體視為二角反角柱後套用扭稜變換的結果，因此扭稜鍥形體可以視為一系列扭稜反角柱無窮序列的第一項。

## 歷史

扭稜鍥形體最早由在漢斯・弗洛伊登薩和範德瓦爾登在 1947 年發表的論文被描述，當時該立體被稱為暹羅十二面體（Siamese dodecahedron）。1964 年時，約翰・德斯蒙德・伯納爾也描述了相同的形狀，並將其命名為**三角十二面體**（dodecadeltahedron）代表其為具有 12 個面的三角面多面體，雖然仍然存在其他 12 個面的三角面單純多面體，如雙六角錐，然而只有扭稜鍥形體可以在所有面都是正三角形的情況下保持凸多面體且不退化的狀態。約翰・德斯蒙德・伯納爾對密接球體堆砌所形成的空隙之形狀感興趣，因此他對三角面多面體提出了更嚴格的定義，其定義為：三角面多面體是一個由三角形面組成的凸多面體，其可以透過全等球體的集合的中心構成，其切線代表多面體的邊，且這組球體包住的中間空隙區域只有一個，且沒有足夠的空間再放入一個全等的球體。例如雙三角錐會被此種定義排除，因為其會形成 2 個四面體形狀的孔隙，而非只有一個孔隙、雙五角錐也會被此種定義排除，因為置於雙五角錐頂點上的球體會互相重合而無法構成球堆砌、正二十面體也會被此種定義排除，因為將球體置於正二十面體頂點所形成的球堆砌之中心空隙還有足夠的空間容納下另一顆球。伯納爾認為扭稜鍥形體這種形狀在晶體學中是鈣離子非常常見的配位。

1966 年諾曼・詹森將 92 種由正多邊形組成的不是正多面體也不是半正多面體的立體命名並給予描述，其中包括了扭稜鍥形體。
在後續的研究中，不同的學者也有依據其外觀和其他立體的關聯給予不同的名稱，例如其外觀與雙五角錐類似，因此又被稱為**變稜雙五角錐**或**變形雙五角錐**（変形双五角錐）。對於扭稜鍥形體的對偶多面體亦存在相關研究。2017 年時戈柏學者等人發現扭稜鍥形體的對偶多面體是一種空間填充多面體。

## 參見

* 扭稜四面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，扭稜鍥形體 （參閱詹森多面體） 於 MathWorld（英文）
扭椎龍

**扭椎龍屬**（屬名：_Streptospondylus_）意為「反轉的脊椎骨」，是獸腳亞目斑龍超科的一個屬，狀態為疑名，生存於侏儸紀晚期的英格蘭，約 1 億 6100 萬年前。扭椎龍起初被敘述成鱷類，曾經有 5 個已命名種，但其中 3 個（_S. recentior_、_S. meyeri_、_S. grandis_）可能屬於禽龍。至少有一個種，**居氏扭椎龍**（_S. cuvieri_）可能屬於斑龍超科，而且類似美扭椎龍。

模式種是**阿爾特多弗扭椎龍**（_S. altdorfensis_），是由克莉斯汀・艾瑞克・赫爾曼・汪邁爾（Christian Erich Hermann von Meyer）在 1832 年所敘述、命名。

## 參考資料

* Allain, R. (2001). "Redescription de _Streptospondylus altdorfensis_, le dinosaure théropode de Cuvier, du Jurassique de Normandie [Redescription of _Streptospondylus altdorfensis_, Cuvier's theropod dinosaur from the Jurassic of Normandy]." _Geodiversitas_, **23**(3):349-367.

## 外部連結

* 恐龍.NET—— 中國古生物入口網站。
* _Streptospondylus_ at the Dinosaur Encyclopedia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
扭椎龍科

**斑龍科**（Megalosauridae）又名**巨龍科**、**巨齒龍科**，是獸腳亞目堅尾龍類的一科，屬於蜥臀目。牠們是群肉食性恐龍，體型範圍從小到大，擁有銳利的牙齒，每個手掌有 3 個指爪。著名的物種包括：斑龍、美扭椎龍、扭椎龍、以及蠻龍。斑龍科僅存活於侏儸紀中期到晚期，化石發現於目前的歐洲、北美洲、南美洲、以及非洲等地。斑龍科被大多數研究人員，例如塞里諾、奧利舍夫斯基、霍爾茲… 等人，認為是棘龍科的近親。

## 分類學

湯瑪斯・亨利・赫胥黎（Thomas Henry Huxley）在 1869 年建立了斑龍科與斑龍。斑龍科長久以來被當成垃圾箱類群，包括許多沒有親緣關係的屬，例如：傷龍、角鼻龍、印度龍、甚至伶盜龍。因為斑龍科傳統上被當成複系群使用，因此包含保羅・塞里諾在內的許多科學家，改而採用蠻龍科（Torvosauridae，由詹姆斯・詹森在 1985 年建立）；但根據國際動物命名委員會的規定，斑龍科仍擁有優先權。因為同種原因，塞里諾與其他科學家也改而採用斑龍超科，而不採用棘龍超科。在 2008 年，R.B.J. Benson 等人認為斑龍與其他獸腳類恐龍的關係無法確定，而某些被歸類於斑龍科的原始棘龍類不應被歸類於此科中。在 2010 年，R.B.J. Benson 等人再度研究斑龍，並提出斑龍科的種系發生學研究。

### 系統發生學

在 2002 年，R. Allain 提出斑龍科的第一個系統發生學研究，範圍是：迪布勒伊洛龍（_Dubreuillosaurus_）、蠻龍、非洲獵龍的最近共同祖先，以及其最近共同祖先的所有後代。在 2004 年，托馬斯・霍爾特（Thomas R. Holtz Jr）等人提出新的定義：恐龍之中，所有接近斑龍，而離棘龍、異特龍、家麻雀較遠的所有物種。在 2005 年，保羅・塞里諾（Paul Sereno）認為斑龍的化石過去破碎，反對使用斑龍科，而改用蠻龍科，並將蠻龍科的定義為：恐龍之中，所有接近蠻龍，而離棘龍、異特龍、家麻雀較遠的所有物種。

以下演化樹是根據 R. Allain 在 2002 年的研究：

以下演化樹根據 2010 年的 R.B.J. Benson 等人的種系發生學研究：

## 參考資料
扭歪五邊形

在幾何學中，**五邊形**是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為 540 度。

五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。

## 正五邊形

**正五邊形**是指五個邊等長且五個角等角的五邊形，其內角為 108 度，是一種正多邊形，在施萊夫利符號中可以用 $\left\{5\right\}$ 來表示。

正五邊形的中心角為 72 度，其具有五個對稱軸，其旋轉對稱性有 5 個階（72°、144°、216° 和 288°）。

　
: 高 $={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}\cdot $ 邊長 $\approx 1.539\cdot $ 邊長

　
: 寬 $={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot $ 邊長 $\approx 1.618\cdot $ 邊長

　
: 對角線長 $=R\ {\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}=2R\cos 18^{\circ }=2R\cos {\frac {\pi }{10}}\approx 1.902R,$

其中 $R$ 為外接圓半徑。

邊長為 $t$ 的正凸五邊形面積可以將之分割成 5 個等腰三角形計算：

　
: $A={\frac {t^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}\approx 1.720t^{2}.$

正五邊形不能鑲嵌平面，因為其內角是 108°，不能整除 360°。截至 2015 年 (2015-Missing required parameter 1=_month_!)，2017 年 5 月，里昂高等師範學校 Michaël Rao 宣稱已證明只存在 15 種凸五邊形鑲嵌平面情況。。

### 面積公式推導

正多邊形的面積公式為：

　
: $A={\frac {1}{2}}Pr$

其中， $P$ 是周長、 $r$ 是邊心距。正五邊形的 _$P$_ 和 _$r$_ 可由三角函數計算：

　
: $A={\frac {1}{2}}\times 5t\times {\frac {t\tan(54^{\circ })}{2}}={\frac {5t^{2}\tan(54^{\circ })}{4}}$

其中， _$t$_ 是正五邊形的邊長。

### 內切圓半徑

正五邊形是一個圓外切多邊形，因此有內切圓。其內切圓半徑與邊心距相同，並且可以尤其邊長來決定。

　
: $r={\frac {t}{2\tan(\pi /5)}}={\frac {t}{2{\sqrt {5-{\sqrt {20}}}}}}\approx 0.6882\cdot t$

其中， $r$ 為內切圓半徑與邊心距相同、t 為正五邊形邊長。

### 構造

里士滿提出了一個構造正五邊形的方法，並且在克倫威爾的《多面體》中被進一步討論。。

右上的圖顯示了里士滿繪製正五邊形的方法。先利用單位圓決定五邊形的半徑。 $C$ 為單位圓圓心， $M$ 是圓 $C$ 半徑的中點。 $D$ 是位於垂直於 $MC$ 的另外一條半徑的圓周上。作 $\angle CMD$ 的角平分線，令 $Q$ 為 $\angle CMD$ 的角平分線與 $CD$ 的交點。作過 $Q$ 平行於 $MC$ 的直線，令之與圓 $C$ 相交的交點為 $P$ ，則 $DP$ 為正五邊形的邊長。

這條邊的長度可以利用圓下方的兩個直角三角形 $DCM$ 和 $QCM$ 。利用畢氏定理，較大的三角形斜邊為 ${\frac {\sqrt {5}}{2}}\scriptstyle $ 。小三角形其中一股 _h_ 可由半角公式求得：

　
: $\tan(\phi /2)={\frac {1-\cos(\phi )}{\sin(\phi )}}\ ,$

其中，角 $\phi $ 可由大三角形求得，其值為：

　
: $h={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\ .$

由此可得到在下圖正五邊形的邊長的一些相關值。右側三角形的邊長 $a$ 可藉由再帶一次畢氏定理得：

　
: $a^{2}=1-h^{2}\ ;\ a={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}\ .$

欲求出五邊形邊長 $s$ 可透過左側的三角形，由畢氏定理得：

　
: $s^{2}=(1-h)^{2}+a^{2}=(1-h)^{2}+1-h^{2}=1-2h+h^{2}+1-h^{2}=2-2h=2-2\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\right)\ $

　
: $={\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}\ .$

五邊形邊長 $s$ 為：

　
: $s={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\ ,$

得到了正確的結果因此此種構造正五邊形的方法是有效的。

約西元前 300 年，歐幾里得在他的《幾何原本》中描述了一個用直尺和圓規做出正五邊形的過程。

### 物理方法

正五邊形可以藉由嘗試在一張長條紙張上打一個反手結，並將多出來的部分向後折來構造。這種折法被用在摺紙星星上。

## 等邊五邊形

等邊五邊形是指五條邊等長的五邊形。等邊五邊形不一定是正五邊形。由於其內角可以取自一個範圍內的集合，而形成一個等邊五邊形的群，相比之下，正五邊形由於其內角也固定了，因此是唯一的。

有兩個直角的等邊五邊形由於外形與有屋頂的房屋形狀非常相似，因此通常用作房子的符號。

## 五邊形鑲嵌

**五邊形鑲嵌**是指用全等的五邊形沒有空隙地填滿整個平面的鑲嵌圖形。2017 年 5 月，里昂高等師範學校 Michaël Rao 宣稱已證明只存在 15 種凸五邊形鑲嵌平面情況。

## 扭歪五邊形

扭歪五邊形，又稱不共面五邊形，是指頂點並非完全共面的五邊形。

### 皮特里多邊形

一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪五邊形，例如四維正五胞體。

## 類五邊形形

類五邊形形是五邊形在其他維度的類比，只存在於四維或以下的空間。這些形狀都具有 Hn 的考克斯特群，其中正五邊形為 H2，階數為 10。

## 由五邊形組成的多面體

有一些多面體由五邊形構成，最常見的就是正十二面體，是一個由正五邊形組成的正多面體。

## 參考文獻

## 參見

* 五邊形鑲嵌
扭歪八邊形

在幾何學中，**八邊形**，又稱**八角形**是指有八條邊和八個頂點的多邊形，其內角和為 1080 度。八邊形有很多種，其中對稱性最高的是正八邊形。其他的八邊形依照其類角的性質可以分成凸八邊形和非凸八邊形，其中凸八邊形代表所有內角角度皆小於 180 度。非凸八邊形可以在近一步分成凹八邊形和星形八邊形，其中星形八邊形是邊自我相交的八邊形。

## 性質

所有八邊形都可以利用頂點切割成 6 個三角形，而每個三角形的內角和為 180 度，因此所有八邊形的內角和都是 1080 度。特別的，因為任意多邊形最終會繞一圈連回最初的點，因此所有外角的和等於圓周，因此所有多邊形的外角和都是 360 度。

若在一個任意八邊形的每個邊上都構造一個邊長與原八邊形相同的正方形，其中一個邊為八邊形的邊，且他們都統一在該八邊形的內部或外部，則每個正方形向對面正方形的幾何中心連心線的中間點所構成的四邊形其對角線會垂直且等長。

而任意八邊形的中點八邊形，即把任意八邊形每個邊中點與相鄰邊中點連線成的八邊形，換句話說就是對偶八邊形，若將這種八邊形每個邊上都構造一個邊長與原八邊形相同的正方形，且他們都統一在該八邊形的內部或外部，則每個正方形向對面正方形的重心連心線的中點所構成的四邊形是正方形。

任意八邊形都有這種性質，不論凸、非凸或複雜八邊形，但八條邊的複合圖形則除外。

## 正八邊形

正八邊形是指所有邊等長、所有角等角的八邊形，由八條相同長度的邊和八個相同大小的角構成，是一種正多邊形。正八邊形的內角是 3π/4 弧度，換算成角度是 135 度。在施萊夫利符號中用 {8} 來表示。由於正八邊形可看作是截去所有頂點的正方形，即截角的正方形，因此在施萊夫利符號中也可以計為 t {4}。而截角的八邊形為十六邊形，在施萊夫利符號計為 t {8}。正八邊形可以被分割成兩個梯形跟一個矩形，這種圖稱為八邊形 - 四邊形圖。

### 面積

對於一個已給定邊長 a 的正八邊形，其面積為：

　
: $A=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828\,a^{2}$

若已知外接圓半徑為 R，其面積為：

　
: $A=4\sin {\frac {\pi }{4}}R^{2}=2{\sqrt {2}}R^{2}\simeq 2.828\,R^{2}.$

若已知內切圓半徑或邊心距為 r，則其面積為：

　
: $A=8\tan {\frac {\pi }{8}}r^{2}=8({\sqrt {2}}-1)r^{2}\simeq 3.314\,r^{2}.$

其面積也可以表示為：

　
: $\,\!A=S^{2}-a^{2},$

其中，S 是八邊形的寬度，其值與次短對角線相等；a 是邊長，或者某個底邊的長度。這個面積的公是十分容易證明。取一個正八邊形，在正八邊形外變化一個正方形，並確保正方形與正八邊形的其中四條邊部分重疊，然後將正方形四個直角依據正八邊形的邊長分割出四個等腰直角三角形。取下四個等腰直角三角形可以拼出一個邊長與正八邊形邊長相等的正方形

已知邊長為 _a_，則其寬度 _S_ 是

　
: $S={\frac {a}{\sqrt {2}}}+a+{\frac {a}{\sqrt {2}}}=(1+{\sqrt {2}})a\approx 2.414a.$

然後面積為

　
: $A=((1+{\sqrt {2}})a)^{2}-a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.828a^{2}.$

若以寬度來表示其面積，則為

　
: $A=2({\sqrt {2}}-1)S^{2}\approx 0.828S^{2}.$

另外一個簡化的面積表示為

　
: $\ A=2aS.$

若已知 _S_，邊長 _a_ 就能被確定，即上面將正方形切割成正八邊形的過程

　
: $a\approx S/2.414.$

被切去的三角形的底邊長 $e=a/{\sqrt {2}},$ ，也可以由 _S_ 和 _a_ 計算得：

　
: $\,\!e=(S-a)/2.$

### 半徑

邊長為 _a_ 的正八邊形外接圓半徑為：

　
: $R=\left({\frac {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}{2}}\right)a,$

內切圓半徑為：

　
: $r=\left({\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\right)a.$

### 構造

1. 先畫一個圓，做一個內接正方形 ABCD。
2. 過圓心 O 向任意一邊（設為 AB）做垂線並延長，延長線交圓 O 於 E。
3. 分別以 A,B 為圓心，AE 為半徑畫弧，交圓於 E,F,G,H。
4. 連接 EAFBGCHD，即為正八邊形。

 

## 其他八邊形

除了正八邊形之外，還有多種不同的八邊形。例如常見的 T 字形、和「凹」字，就是一種凹八邊形。

### 星形八邊形

星形八邊形是一種非凸的八邊形，通常具有邊自我相交的性質

## 複八邊形

複八邊形是指位於 $\mathbb {C} ^{2}$ 複希爾伯特平面由 8 條邊組成的複多邊形。由於複空間中的多邊形未必會邊數與頂點數相同，因此複八邊形與複八角形不一定等價。較知名的複八邊形為莫比烏斯－坎特八邊形。

### 莫比烏斯－坎特八邊形

莫比烏斯－坎特八邊形是一種由 8 個頂點和 8 條稜所組成的幾何結構，其在施萊夫利符號中可以用 3{3}3 來表示、在考克斯特記號中可以用來表示。與一般的八邊形不同，莫比烏斯－坎特八邊形位於複希爾伯特平面，且構成這種形狀的稜每個稜階連接了三個頂點，稱為三元稜或三元邊（Trion），這種幾何結構在施萊夫利符號中可以用 3{} 來表示。

## 扭歪八邊形

扭歪八邊形，又稱不共面八邊形，是指頂點並非完全共面的八邊形。

### 皮特里多邊形

一些高維度多胞體的皮特里多邊形是扭歪八邊形。這些扭歪多邊形顯示於射影的 A7、B4 和 D5 考克斯特平面。

## 八邊形的對稱性

正八邊形具有 Dih8 的二面體群對稱性，階數為 16。九邊形的二面體群對稱群共有 3 個子群，他們分別為：Dih4、Dih2 和 Dih1；其循環群也有 4 個子群，他們分別為：Z8、Z4、Z2 和 Z1。

## 圖

K8 完全圖經常會被以正八邊形的圖形繪製來描述其 28 條連接邊。這個圖與七維正八胞體的正投影圖同為 8 個頂點和 28 條邊。

另外 K8 完全圖也顯示了八邊形的 20 條對角線。

## 使用

八邊形經常用在藝術品、建築物或產品設計上。例如八角門。在建築物主體上，八邊形通常會使建築物程八角柱，例如十三行博物館的主要建築物。在產品設計上，知名電腦公司蘋果公司曾以八邊形的形狀進行 iPhone 的設計。

## 參見

* 八邊形數

## 參考文獻

## 外部連結

* 有關八邊形的介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）