數學延伸課程

**數學科延伸部分**，又稱**數學科延伸單元**、**數學科延伸課程**、**數延**、**M1M2**，是香港中學文憑考試數學科的選修部分，是一門高等數學課程。數學科延伸部分在 2024 年前不被視為獨立科目，地位低於普通選修科，一些大專理科課程會計算延伸部分之成績甚至有較高的比重，醫學、法律等學系則不會獨立計算。在 2024 年後各大專院校則視為選修科。

數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。

## 課程產生源起及經過

1997 年，香港課程發展議會成立全面檢討幼稚園至預科數學課程的專責委員會，該委員會在 2000 年 1 月發表《數學課程全面檢討報告》。報告稱香港高中數學課程過於艱深、時間緊迫、有欠靈活及內容重疊不連貫。對於會考及預科的數學課程，報告建議應重新編排：為消除標籤效應，會考取消附加數學科，只設一個數學科，分為基礎部分、非基礎部分及增潤項目，而預科各數學科內容調整為四個數學單元和兩個統計學單元，並且為令文科生在預科階段能繼續修讀數學，可以將數學科分為「核心」及「延伸」課程。

教育統籌委員會在 2000 年 9 月向政府提交報告，建議高中改為三年，於是同年 12 月教統會成立工作小組檢討高中學制。2003 年 5 月，該小組發表《高中學制檢討報告》，規劃新高中下一般學生修讀四個必修及兩個選修科。其中數學設必修科「普通數學」及兩個選修科「數學與統計」及「高等數學」。選修科的程度約等於高級補充程度，前者是為修讀文科及非物理科學生設計，使其在商業及社會科學等領域掌握分析資料能力，後者為修讀理科學生設計，使其能在物理科學、工程和科技領域繼續進修。數學的必修和選修科各佔高中課時的 10%。

2004 年 4 月，課程發展議會的數學課程委員會，建議新高中下的數學科，為不佔去一個選修科位置，採用「一科多單元」模式，改為必修和延伸部分，必修部分佔課時 10% 至 12.5%，學生可修讀一至兩個延伸部分，核心加一個延伸部分佔課時的 12.5% 至 15%，加兩個延伸部分則佔 15% 至 18%。

2004 年 10 月，李國章任局長的教育統籌局，發表《改革高中及高等教育學制－對未來的投資》諮詢文件，將數學科改為只可選修一個延伸部分，核心加一個延伸部分佔課時 15%。同時課程發展議會與香港考試及評核局編訂《新高中課程核心及選修科目架構建議》，提出數學科的各部分初步內容。

2005 年 6 月，課程發展議會與香港考試及評核局編訂《數學教育學習領域・新高中課程及評估架構建議－數學科：第二次諮詢稿》，提出完整課程綱要，並確定兩個延伸單元名稱。

## 課程設計及內容

在香港教育制度，數學科是高中核心科目，分為「必修部分」、「單元一：微積分與統計」和「單元二：代數與微積分」。必修部分的設立原意是供將來不打算攻讀對數學水平有要求的學系、或是數學能力較低的高中學生修讀，程度屬基礎，強制所有高中學生學習和應考；單元一和單元二屬於延伸部分，設立原意是供需要掌握更多數學知識的學生修讀，程度比必修部分深奧。

單元一對應三三四高中教育改革前香港中學會考的「附加數學科」，以及「香港高級程度會考應用數學科」試卷二中的統計學部份（但不包括該科的卷一，更早期為該科幾乎唯一構成部份的理論力學。）、香港高級補充程度會考「數學及統計學科」。這個單元適合將來進修或工作時需要更多數學知識的高中學生，課程分為「基礎知識」、「微積分」、「統計」三個領域，圍繞應用數學，強調數學的應用性而非嚴謹性，偏重方法而非理論。具體課題有：

單元二對應三三四高中教育改革前香港中學會考的「附加數學科」，以及「香港高級程度會考純粹數學科」。這個單元適合將來計劃從事數學相關工作的高中學生，課程分為「基礎知識」、「微積分」、「代數」三個領域，圍繞數學理論，強調對數學本身的理解，偏重理論而非方法。具體課題有：

當中，三維向量課題早在 2006 年純粹數學科起取消，而在延伸單元二重新推出。

## 報考及考評方式

在香港中學文憑試，應考數學科延伸部分單元一或單元二的考生均需要完成一份試卷，作答八至十二道短題目、三至五道長題目（不設選答題），限時兩小時三十分鐘，考試時可以使用電子計算器。數學科延伸部分並不是一個獨立科目，但在文憑試會獨立評級，考生的文憑試成績表上會同時印有數學必修部份等級和延伸部分等級。

如應考數學科延伸部分，需要報考數學科必修部分及選擇延伸單元一或二。而考試科目費用只會收取必修部分的價錢，而應考語言與必修部分相同。

數學科延伸部分的評等方法如同其他科目，等級分為 5\*\*（最高等級）、5\*、5、4、3、2、1（最低等級）、U（不予評級）。

## 修讀情況

2011/12 學年，香港分別有 81% 和 77% 的中學為高中學生提供延伸部分單元一和單元二；2015/16 學年，只有 59% 的中學提供單元一課程，70% 的中學提供單元二課程。有些中學顧慮到學習數學科延伸部分較為吃力，因此引導高中學生專注於必修部分，以節省資源與時間。在首屆文憑試（2012 年），有 22.9% 的考生修讀數學科延伸部分；到了 2016 年，只有 13.9% 的考生修讀延伸部分，這個比率較不少已發展地區為低。

數學科延伸部分的退修情況顯著，比很多傳統高中學科還要嚴重；在 2015/16 學年，近三千名學生在升上中五（高中二年級）後退修延伸部分，超過原先修讀人數的一半，當中以單元一的退修人數較高。

## 與本科收生的關係

數學科延伸部分是為計劃在大專修讀工程、科學或商業相關學科的學生而設，選擇單元一的學生通常有意攻讀統計或商科，選擇單元二的學生則通常有意攻讀工程、精算或理科。

在首屆文憑試（2012 年），香港八所公立大學（簡稱「八大」）的 200 多個課程當中，只有工程學系 6 個課程明確把數學科延伸部分視為特定選修科、9 個課程明確把延伸部分列為收生要求，亦有工程科系對修讀延伸部分的考生給予加分或優先考慮，一些科系則含糊地表示會對有修讀的考生「給予優勢」，當中香港科技大學最先視 M1M2 為平等選修科。到了 2016 年，八所公立大學當中，有四所大學在判定學生是否符合入學要求時會把數學科延伸部分視為選修科目，其他大學只在個別本科課程收生時承認數學科延伸部分。此外，不同大專院校及科系考慮數學科延伸部分的辦法各有不同，例如：

* 有些科系會建議（但不硬性要求）修讀延伸部分；有的把修讀延伸部分列為硬性的附帶要求；有的優先考慮有修讀的考生。
* 有些科系會在計算入學分數時提高數學科延伸部分的占分比重。
* 有些大學會視乎考生在其他科目的成績，如果一名考生在數學科延伸部分的成績比他最佳的選修科目成績還要高，就會把延伸部分納入計算。
* 香港大學李嘉誠醫學院會視乎考生在數學必修部分的成績，如果一名考生在延伸部分的成績比必修部分更好，就會納入計算。

香港以外的大學也會考慮香港學生有否修讀數學科延伸部分，所以有些學生即使在文憑試考獲優秀成績，卻可能因為沒有修讀延伸部分而不被海外知名大學取錄。有些海外大學的個別科系要求香港學生必須在延伸部分取得一定等級，才會考慮收生；有些大學則只把數學科必修部分視為半個科目的程度，即使考生在必修部分得到最高等級，亦會被換算成較低分數。在英國大學及院校招生事務處的分數對照制度（修訂於 2017 年 9 月），數學科必修部分、延伸部分各被視為半個數學科，如果考生在數學科必修部分取得某一等級，所得分數只相當於其他科目同一等級所得分數的一半；因此，如果文憑試考生沒有修讀延伸部分，即使在必修部分取得最高等級，也只會被換算為其他科目最高等級的一半分數，比其他科目的第四等級還要低。

而在 2024 年因應收生門檻調整，M1 及 M2 在所有大專院校的學系也視作選修科。

## 評論

### 認同

2006 年，高中新學制仍在諮詢階段時，新課程設計成員之一香港中文大學教授區國強，把數學科必修與延伸部分的設計形容為「十分聰明的安排」，認為這樣可以為普通學生提供基本的數學訓練，同時也提供進深的數學課程給「前頭 30%」有能力的學生，且建議延伸部分內容應該定得更高更廣，適合他們的能力，以培養優秀數理人才，保持香港的競爭力，相比當時的高中課程「在考試主導之下，頂點訂得太低了，致使不少優良的學生錯過學習的機會」；但是，他批評學生不能同時選修單元一與單元二，因此無法同時學習統計與代數，有欠均衡。兩個單元按「出路主導和簡化思維」設計，視其只為「升讀『自然科學、電算、技術與工程』等類的預備」，錯誤地以為實用需統計和一些微積分，就成為單元一，而較理論者因代數和微積分內容較多，足夠填滿課時，就成為單元二，形成了兩個「妄顧學理」的單元。

### 延伸部分課程內容不完整

任教數學數十年，擔任數學督學近十年，曾經參與數學各科課程發展的資深教育工作者雷其昌，批評香港的中小學數學課程，無論課程內容深度和廣度都在走下坡，數學科延伸部分的課程內容狹窄和割裂。他指出由於制定課程過程是由上而下，須符合官方設定框架，包括課時和非選修科的限制，故不能涵蓋較全面的內容，弄至課程不倫不類。有大學朋友告訴他，發現很多大一學生好像不懂數學，擔心大學會中學化，例如學生雖然在延伸部分學過微積分，且在文憑試有不錯成績，卻不懂得三角函數的微積分。他認為這是教育改革主事者對教育缺乏遠見，以及一意孤行的長官意志所導致。

### 反對地位降低，學生水平下跌，影響教學及科研

早於 2006 年，就有人指出數學科延伸部分不是獨立選修科的不合理之處。教育評議會副主席，負責奧林匹克數學培訓的許為天評論指出，舊制會考和高考共設有五科數學，會考附加數學科及高考純粹數學科和數學與統計科，各科的報考人數分別比會考及高考中國文學科多一倍，比會考及高考英語文學科更多出超過 20 倍。這個基礎使香港學生的數學水平得以居世界前列，例如香港隊在 2006 年的中國西部數學奧林匹克首次獲得第一名。可是新高中下，學生較少的中國文學科和英語文學科，仍為獨立的選修科目，反而較高級數學卻不能繼續成為獨立科目，令數學好的學生，要在必修科和較高級數學之外，再應付另外兩三科選修科，加重負擔。

中文大學數學課程專家黃毅英指出，新學制被通識科佔用大量課時，擠壓了其他學科的課時。他指出新制下修讀核心加一個延伸單元的中六學生，其知識只相當於舊制修讀附加數學的中五學生；即使核心加上兩個延伸單元，仍然不及舊制的中七學生。他又指出大學將需要為新制學生補回很多基礎課程，社會要預期新制的大學畢業生水平下降。2007 年，曾獲行政長官數學卓越教學獎，擔任香港小學及初中奧數隊總教練的資深數學教師吳重振也指出，香港數學課程跟從外國潮流愈趨淺易（中小學數學課程遭大幅刪減），新高中更取消各高級數學選修科，可以預見香港學生的數學水平將每況愈下。

自新高中實行後，數學科延伸部分在香港教育界更加備受爭議，香港科學院等批評者認為此科地位低於昔日之附加數學，不吸引高中學生，課程安排也有不當，令修讀人數甚少，影響大學新生之數學程度，從以影響科研人才培訓。香港科學院在 2016 年 12 月發表《科學、科技和數學教育與香港創新科技的發展》報告，批評香港高中學制輕視高等數學，造成 STEM 教育斷層；報告提出，大學收生時大多不考慮數學科延伸部分，令高中學生缺乏誘因修讀，加上課程困難、課時不足，造成少人修讀的情況。舊學制下修讀附加數學科的比率為 25%，而文憑試修讀數學科延伸部分的學生，由 2012 年的 23% 下跌至 2016 年的 14%，比率遠低於鄰近國家和地區修讀高等數學科的中學生（按報告數據，新加坡和紐西蘭有 40%，日本、韓國和台灣地區更達 57%－80%）。

教育評議會創會會員、物理暨通識教育教師黃冬柏認為，在新高中的數學教育情況下，高中物理科、經濟科、資訊及通訊科技科等科目的教學會因學生數學水平下降而出現困難，而且很多高中畢業生的數學能力不足，日後在本科學習時面對巨大學習難題。前任香港立法會主席、前數學教師曾鈺成認為，就培養 STEM（科學、技術、工程、數學）人才而言，香港高中學生選修數學與理科的情況令人擔憂。香港中文大學工程學院高層指出，不修讀數學科延伸部分的高中畢業生難以應付工程科系所需，導致工程學院要為約五分之一新生補救高等數學基礎。

中學校長，前電腦及數學科教師楊佩珊，也指出中學數學教育出現問題。她聽到大學授課朋友訴苦，現在的中學畢業生數理根底薄弱，能力明顯不如以往的學生，當在大學課堂上用到微積分或統計時，學生很難理解，師生均要付出多倍的時間精力，補上課程所需的數學知識。港生往內地大學升學也有同樣困難，學生若只讀必修部分，即使成績達到 5 級，也僅僅是內地大學新生的基礎水平，難以應付理工及數學等專業的數學要求，有內地負責招收香港學生的單位，因此為預備入讀的香港學生，開設高等數學補底班，以免「輸在起跑線」。

## 統計數據

## 註解

## 參考資料