数学物理方法

**數學物理**是數學和物理學的交叉領域，指應用特定的數學方法來研究物理學的某些部分。對應的數學方法也叫**數學物理方法**。數學和物理學的發展在歷史上一直密不可分，許多數學理論是在物理問題的基礎上發展起來的；很多數學方法和工具通常也只在物理學中找到實際應用。不過，也只是互相參考而已，所有沒有所謂的一定。

## 主要內容

* 微分方程式的解算：很多物理問題，比如在古典力學和量子力學中求解運動方程式，都可以被歸結為在一定邊界條件下的對微分方程式的求解。因此求解微分方程式成為數學物理的最重要組成部分。相關的數學工具包括：
  * 常微分方程式的求解
  * 偏微分方程式的求解
  * 特殊函數
  * 積分變換
  * 複變函數論
* 場的研究（場論）：場是現代物理的主要研究對象。電動力學研究電磁場；廣義相對論研究引力場；規範場論研究規範場。對不同的可使用不同的數學工具，包括：
  * 矢量分析
  * 張量分析
  * 微分幾何
  * 代數幾何
  * 拓樸學
* 對稱性的研究：對稱性是物理中的重要概念。它是守恆律的基礎，在晶體學和量子場論中都有重要應用。對稱性由對稱群或相關的代數結構描述，研究它的數學工具是：
  * 群論
  * 表示論
* 作用量（action）理論：作用量理論被廣泛應用於物理學的各個領域，例如分析力學和路徑積分。相關的數學工具包括：
  * 變分法
  * 泛函分析

## 參見

* 希爾伯特第六問題
* 理論物理學

## 參考

## 文獻

* Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E., _Foundations of mechanics: a mathematical exposition of classical mechanics with an introduction to the qualitative theory of dynamical systems_ 2nd, Providence, [RI.]: AMS Chelsea Pub., 2008, ISBN 978-0-8218-4438-0
* Arnold, Vladimir I.; Vogtmann, K.; Weinstein, A. (tr.), _Mathematical methods of classical mechanics / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki]_ 2nd, New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1997, ISBN 0-387-96890-3
* Courant, Richard; Hilbert, David, Methods of mathematical physics, New York, [NY.]: Interscience Publishers, 1989
* Glimm, James; Jaffe, Arthur, _Quantum physics: a functional integral point of view_ 2nd, New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1987, ISBN 0-387-96477-0  (pbk.)
* Haag, Rudolf, _Local quantum physics: fields, particles, algebras_ 2nd rev. & enl., Berlin, [Germany] ; New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1996, ISBN 3-540-61049-9  (softcover)
* Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R., _The large scale structure of space-time_, Cambridge, [England]: Cambridge University Press, 1973, ISBN 0-521-20016-4
* Kato, Tosio, _Perturbation theory for linear operators_ 2nd repr., Berlin, [Germany]: Springer-Verlag, 1995, ISBN 3-540-58661-X  (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
* Margenau, Henry; Murphy, George Moseley, _The mathematics of physics and chemistry_ 2nd repr., Huntington, [NY.]: R. E. Krieger Pub. Co., 1976, ISBN 0-88275-423-8  (This is a reprint of the 1956 second edition.)
* Morse, Philip McCord; Feshbach, Herman, _Methods of theoretical physics_ repr., Boston, [Mass.]: McGraw Hill, 1999, ISBN 0-07-043316-X  (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)
* von Neumann, John; Beyer, Robert T. (tr.), _Mathematical foundations of quantum mechanics_, Princeton, [NJ.]: Princeton University Press, 1955
* Reed, Michael C.; Simon, Barry, _Methods of modern mathematical physics (4 vol.)_, New York. {NY.]: Academic Press, 1972–1977, ISBN 0-12-585001-8
* Titchmarsh, Edward Charles, _The theory of functions_ 2nd, London, [England]: Oxford University Press, 1939  (This tome was reprinted in 1985.)
* Thirring, Walter E.; Harrell, Evans M. (tr.), _A course in mathematical physics / [Lehrbuch der mathematischen Physik] (4 vol.)_, New York, [NY.]: Springer-Verlag, 1978–1983
* Weyl, Hermann; Robertson, H. P. (tr.), _The theory of groups and quantum mechanics / [Gruppentheorie und Quantenmechanik]_, London, [England]: Methuen & Co., 1931
* Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville, A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions 4th, Cambridge: Cambridge University Press, 1927, ISBN 978-0-521-58807-2