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数位签名

**數位簽章**（英語：Digital Signature，又稱**公鑰數位簽章**）是一種功能類似寫在紙上的普通簽名、但是使用了公鑰加密領域的技術，以用於鑑別數位訊息的方法。一套數位簽章通常會定義兩種互補的運算，一個用於簽名，另一個用於驗證。法律用語中的電子簽章與數位簽章代表之意義並不相同。電子簽章指的是依附於電子文件並與其相關連，用以辨識及確認電子文件簽署人身分、資格及電子文件真偽者；數位簽章則是以數學演算法或其他方式運算對其加密而形成的電子簽章。意即並非所有的電子簽章都是數位簽章。

數位簽章不是指將簽名掃描成數位圖像，或者用觸摸板獲取的簽名，更不是落款。

數位簽章了的文件的完整性是很容易驗證的（不需要騎縫章、騎縫簽名，也不需要筆跡鑑定），而且數位簽章具有不可抵賴性（即不可否認性），不需要筆跡專家來驗證。

## 歷史

1976 年，Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 首次描述了數位簽章體系，他們根據陷門單向排列的功能推測了這種體系的存在。不久之後，Ronald Rivest, Adi Shamir 和 Len Adleman 發明了 RSA 算法，該算法可以用來生成原始的數位簽章 (因「普通」的 RSA 簽名並不安全，這僅僅為概念驗證)。1989 年，使用了 RSA 算法的 Lotus Notes 1.0 是第一個被廣泛推廣的提供數位簽章的軟體包。

在 RSA 算法之後，其他數位簽章方案被很快開發出來 —— 最早的三個分別為 Lamport 簽名、Merkle 簽名 (也被稱為「Merkle trees」或「Hash trees」)、和 Rabin 簽名。

1988 年，Shafi Goldwasser、Silvio Micali 和 Ronald Rivest 成為第一個嚴格定義數位簽章安全要求的人。他們描述了簽名的攻擊模型的層次結構，還提出了 GMR 簽名方案 —— 第一種被證明可防止偽造選定訊息的數位簽章，與現今能被接受的數位簽章安全定義一致。

## 使用

使用者可以對其發出的每一封電子郵件進行數位簽章。這不是指落款或簽名檔（普遍把落款訛誤成簽名）。

在中國大陸，數位簽章是具法律效力的，正在被普遍使用。2000 年，中華人民共和國的新《合同法》首次確認了電子合同、電子簽名的法律效力。2005 年 4 月 1 日起，中華人民共和國首部《電子簽名法》正式實施。

在台灣，2001 年公佈實施《電子簽章法》做為數位簽章的法源依據及規範，並且製發中華民國自然人憑證及工商憑證。

每個人都有一對「鑰匙」（數位身份），其中一個只有本人知道（私鑰），另一個公開的（公鑰）。簽名的時候用私鑰，驗證簽名的時候用公鑰。又因為任何人都可以落款申稱他就是使用者本人，因此公鑰必須向接受者信任的人（身份認證機構）來註冊。註冊後身份認證機構給使用者發一數位證書。對文件簽名後，使用者把此數位證書連同文件及簽名一起發給接受者，接受者向身份認證機構求證是否真地是用使用者的密鑰簽發的文件。

訊息發布者可以使用數位簽章：訊息發布的目的是讓人們知道訊息，雖然沒必要對消息進行加密，但是必須排除有人偽裝訊息發布者發布假消息的風險，這時訊息發布者就可以使用數位簽章。而對明文消息施加的簽名，稱為明文簽名（clearsign）。

軟體的作者可以加上數位簽章，以便用戶下載後對簽名進行驗證。

認證機構（CA）也可以為用戶的公鑰加上數位簽章生成證書，以便人們確認用戶公鑰的合法性。

SSL/TLS 使用伺服器證書（加上了數位簽章的伺服器公鑰）認證伺服器身份是否合法。

## 原理

通常會使用公鑰加密，用私鑰解密。而在數位簽章中，會使用私鑰加密（相當於生成簽名），公鑰解密（相當於驗證簽名）。

可以直接對消息進行簽名（即使用私鑰加密，此時加密的目的是為了簽名，而不是保密），驗證者用公鑰正確解密消息，如果和原消息一致，則驗證簽名成功。但通常會對消息的散列值簽名，因為通常散列值的長度遠小於消息原文，使得簽名（非對稱加密）的效率大大提高。注意，計算消息的散列值不是數位簽章的必要步驟。

在實際使用中，我們既想加密消息，又想簽名，所以要對加密和簽名組合使用，比如 TLS 就組合了加密和簽名。

數位簽章應用了公鑰密碼領域使用的單向函數原理。單向函數指的是正向操作非常簡單，而逆向操作非常困難的函數，比如大整數乘法。這種函數往往提供一種難解或懷疑難解的數學問題。目前，公鑰密碼領域具備實用性的三個懷疑難解問題為：質數分解，離散對數和橢圓曲線問題。

### 操作

數位簽章就是將公鑰密碼反過來使用。簽名者將訊息用私鑰加密（這是一種反用，因為通常公鑰密碼中私鑰用於解密），然後公布公鑰；驗證者使用公鑰將加密訊息解密並比對消息（一般簽名對象為消息的散列值。本節為了講解方便，假設數位簽章直接將消息而非散列值簽名）。

因此，可靠的公鑰密碼算法均能構建出可靠的數位簽章。下面講解為何反用公鑰密碼算法能夠構建出安全的數字簽名。

Alice 是簽名者，假設她要對消息 A 進行簽名。現在，Alice 生成了其公私鑰密碼對，公佈該公鑰，然後將消息用私鑰加密後發布。

現在，希望 Alice 的簽名算法具有如下特性：1, 確認消息在傳輸過程中沒有丟位，沒被篡改（完整性）. 2, 確認消息的發送者是發布公鑰的 Alice（認證）. 3, 確認 Alice 的確發布過該消息（不可否認性）

## 實現

數位簽章算法是依靠公鑰加密技術來實現的。在公鑰加密技術里，每一個使用者有一對密鑰：一把公鑰和一把私鑰。公鑰可以自由發布，但私鑰則秘密保存；還有一個要求就是要讓通過公鑰推算出私鑰的做法不可能實現。

普通的數位簽章算法包括三種算法：

* 一種密碼生成算法
* 標記算法
* 驗證算法

RSA、ECDSA 等算法可以實現數位簽章。常用的密碼雜湊函數有 SHA 家族。

## 參考文獻

## 外部連結

* 《中華人民共和國電子簽名法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 中華民國《電子簽章法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数位艺术

**數位藝術**作品是透過數位裝置建立或加工處理過的藝術作品，包括但不限於圖像、影像、文字、音訊或以其它形式存在的數位藝術作品。相對於傳統藝術作品來說，它在表現形式更加豐富；更便於傳播、儲存和複製，雖然這有賴於電腦和網路等電子裝置；互動性的提升和取得的便捷使其受眾面廣泛且深入。同時，也因為上述原因，缺乏創作主體與作品最直接的溝通與表達，無法凸出作品的稀缺和唯一性。

一般來說，廣義上的數字藝術包括互動媒體設計、數字影像藝術、虛擬實境設計、新媒體藝術等。狹義上的數字藝術單指用電腦處理或製作出和藝術有關的設計、影音、動畫或其它藝術作品。這類藝術作品也稱之為 CG。
数位进制

**進位制**又稱**進位**，是一種記數方式，亦稱**位置記法**（positional notation）、**數字命位法**、**定位記法**、**進位記數法**、**位值記數法**（place-value notation）、**位置數值系統**（positional numeral system）；利用這種「記數法」，可以使用有限種「數字符號」來表示所有的數值。

一種進位制中可以使用的數字符號的數目，稱為這種進位制的 基數 或 底數。若一個進位制的基數為 $n$ ，即可稱之為 $n$ 進位制，簡稱 $n$ 進位。現在最常用的進位制是十進位，這種進位制通常使用 10 個阿拉伯數字（即 0-9 ）進行記數。

我們可以用不同的進位制來表示同一個數。比如：十進數 57(10)，可以用二進位表示為 111001(2)，也可以用五進位表示為 212(5)，同時也可以用八進位表示為 71(8)，可用十二進位表示為 49(12)，亦可用十六進位表示為 39(16)，它們所代表的數值都是一樣的。

在 10 進位中有 10 個數字（0 - 9），比如：

　
: $2506=2\times 10^{3}+5\times 10^{2}+0\times 10^{1}+6\times 10^{0}$ .

在 16 進位中有 16 個數字（0–9 和 A–F），比如：

　
: $171B=1\times 16^{3}+7\times 16^{2}+1\times 16^{1}+B\times 16^{0}$ (16 進制中 A 代表 10,B 代表 11，C 代表 12,D 代表 13,E 代表 14,F 代表 15）

一般說來， $b$ 進位有 $b$ 個數字，如果 $a_{3},a_{2},a_{1},a_{0}$ 是其中四個數字，那麼就有

　
: $a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}=a_{3}\times b^{3}+a_{2}\times b^{2}+a_{1}\times b^{1}+a_{0}\times b^{0}$ (注意， $a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}$ 表示一個數字序列，而不是數字的相乘)

## 常見進位制及其用途

八進位制和十六進位制系統通常用於電腦領域，因為它們可方便當作二進位制的簡寫。十六進位制數位對應於四位二進位制數位的序列，因為十六是二的四次方；例如，十六進位制 7816 是二進位 11110002。八進位制數和二進位制的數位序列之間也有類似關係，因為八是二的立方。底數通常是自然數。 然而，其它位進制系統也是可能的。黃金比率底數（其底為非整數代
數）和負底數（其底為負數）。

## 參考文獻

* O'Connor, John; Robertson, Edmund. Babylonian Numerals. December 2000 [21 August 2010]. （原始內容存檔於 2014-09-11）.
* Kadvany, John. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy. December 2007.
* Knuth, Donald. The art of Computer Programming **2**. Addison-Wesley. 1997: 195–213. ISBN 0-201-89684-2.
* Ifrah, George. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. 2000. ISBN 0-471-37568-3.
* Kroeber, Alfred. Handbook of the Indians of California. Courier Dover Publications. 1976: 176 [1925] [2014-07-17]. ISBN9780486233680. （原始內容存檔於 2016-05-05）.

## 參見

## 外部連結

* 進位轉換器（網頁版） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Accurate Base Conversion
* The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics
* Implementation of Base Conversion （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* Learn to count other bases on your fingers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* From one to another number system （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数位迷彩

**數位迷彩**（英語：Digital camouflage）是一種融合了微觀和宏觀模式的，運用電腦輔助設計而成的新式迷彩，常常由像素樣的方點組成。從分形原理上說，這種迷彩提供多種觀察尺度（相應地，多種距離）下的偽裝。在紅外探測和夜視鏡下，數位迷彩因其複雜的設計，在隱蔽上比傳統的迷彩具有更大的優勢。數位迷彩並非全為像素構成；像素化本身也並不一定能提供優勢。

美國西點軍校的教授 Timothy R. O'Neill 中校是最早注意到此迷彩效果的人。20 世紀 70 年代，美國陸軍曾研究過數位迷彩，但沒有重視。1978 年到 80 年代早期，美國陸軍第 2 裝甲騎兵團在他們的軍車上塗上了數位迷彩「dual-tex」。1979 年到 1980 年間，澳大利亞軍隊也在他們的直升機上塗上了「dual-tex」這種數位迷彩。而在作戰服方面，除了 1998 年加拿大裝備 CADPAT 圖案的作戰服外，還有美國陸軍的 UCP 通用迷彩、美國海軍陸戰隊的 MARPT 迷彩、美國空軍的 ABU 迷彩、美國海軍的 NWU 迷彩、俄羅斯軍隊的 Digital Flora（ZDU）等，此外如臺灣、韓國、新加坡、泰國、義大利、約旦、哥倫比亞、斯洛維尼亞、愛沙尼亞等軍隊也廣泛裝備有各種數位迷彩。

* *

## 設計原則

數位迷彩的圖案依照這三個原則設計：

1. **多尺度圖案**：添加高頻元素，使圖案複雜並通過像素點組成色塊，以便在近距離觀察中隱藏自身。
2. **顏色抖動**：通過兩塊顏色混合，生成新的顏色。
3. **邊緣效應**：修改邊緣的視覺效果。

### 多尺度圖案

## 加拿大

### CADPAT

**加拿大迷彩樣式**（**CA**nadian **D**isruptive **PAT**tern）的縮寫，加拿大陸軍的數位迷彩圖案。它被廣泛使用於加拿大軍隊的作戰服、作戰靴、雨衣、背包、頭盔等軍用物品上。CADPAT 有叢林、旱地、雪地迷彩。叢林迷彩最早裝備軍隊。叢林 CADPAT 有四種顏色：淺綠色、深綠色、淺棕色、黑色。2002 年夏天加拿大軍隊又裝備用於乾旱地帶的旱地迷彩，現廣泛發給在阿富汗作戰的士兵。此作戰服主要缺點是易褪色。

* * * *

## 美國

### MARPAT

**海軍陸戰隊迷彩樣式**（**MAR**ine **PAT**tern）的縮寫，美國海軍陸戰隊迷彩。有叢林、沙漠和雪地三種。最早的設計中包括了城市迷彩，但沒有被採用。2001 年開始野外試驗，2002 年發佈並開始裝備部隊，2004 年裝備完成。MARPAT 迷彩除了顏色，其他地方與加拿大的 CADPAT 並沒有太大的區別。軍用的 MARPAT 迷彩並不會在市場上銷售，市場上銷售的通常叫做「數位林地（叢林）迷彩」、「數位沙漠迷彩」。它們在布料上有差別，也沒有軍用版本的「Eagle, Globe, and Anchor」標誌。

* * * *

### UCP

**通用迷彩樣式**（Universal Camouflage Pattern）的縮寫，美國陸軍開發作戰服（ACU）的數位迷彩，經過**美國陸軍通用迷彩測試**（U.S. Army universal camouflage trials）四階段測試，計有全刷狀（All Over Brush）、陰影線（Shadow Line）、影跡（Track），以及迷彩承包商的 MultiCam 樣式入選。

測試結果以**沙漠全灌木**（Desert All Over Brush）在日夜、野外及城鎮的偽裝表現較為均衡，融入環境通用性最佳。然而美國陸軍卻選擇通用性最差的**城鎮影跡**（Urban Track）為基礎，去掉環境非天然的黑色並數位化效果處理後，即現今 ACU 的迷彩樣式。

以灰色為主要顏色，為適應沙漠、城市、雪地等多種地形而設計，但在植被環境下效果不佳。除顏色外，圖案與 CADPAT、MARPT 類似。由於不太適用阿富汗戰場地形，曾推出 UCP-Delta 樣式，最後仍敗於 MultiCam。目前美國陸軍已用 OCP 迷彩樣式取代了這款迷彩。

* * * *

### ABU

**空軍作戰服**（Airman Battle Uniform）的縮寫，是美國空軍裝備的數位迷彩作戰服，以越南戰爭時的虎斑迷彩為藍本進行像素化形成，和陸軍的 UCP 迷彩採用同樣的灰色調。

* *

### NWU

**海軍工作服**（Navy Working Uniform）的縮寫，美國海軍為艦艇人員裝備的艦艇工作服，海軍陸戰隊 MARPT 迷彩的藍灰色版本。不是為偽裝，而是為了「表明海軍身分」而設。

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## 中國人民解放軍

### 07 式迷彩

中國人民解放軍在 2007 年開始更換他們的制服。07 式作訓服也採用了數位迷彩，與美軍的相比，07 式迷彩方格更大。分為叢林迷彩、荒漠迷彩、通用迷彩、航空迷彩和海洋迷彩。

叢林迷彩的顏色是：淺土黃色、棕色、黑色和中性橄欖綠色，使用於叢林地帶，主要裝備火箭軍（前稱：二炮）部隊。

通用迷彩的顏色是：灰色、綠色、棕色、和黑色。裝備陸軍，空軍也曾經使用。

荒漠迷彩的顏色是：卡其色、深褐色、黑色。為三軍通用的冬季作訓服使用。

航空迷彩的顏色是：藍色、灰色、白色、黑色。於 2012 年 4 月裝備空軍用以替換其之前使用的通用迷彩。隸屬於陸軍的空降部隊也使用此迷彩。

海洋迷彩的顏色是：藍色、灰色、黃色、深綠色。裝備海軍，包括海軍陸戰隊。這種迷彩適用於海岸邊的臨水環境，但在陸地幾近毫無效果。海軍自 2013 年 8 月起全部裝備海洋迷彩用以替換單色的 07 式藏青作訓服。

航空迷彩和海洋迷彩除了偽裝外，也具有表明空軍、海軍身分的作用。

### 19 式迷彩

中國人民解放軍在 2019 年國慶閱兵正式公開了一種新型迷彩戰鬥服，並於同年開始批次換裝，在 2019 年後期正式正名為 19 式通用作戰服
。19 式迷彩採用了多地形迷彩的概念，與 07 式迷彩的相比，19 式設計不再強調軍種區別，而是根據部隊作戰地形進行發放，數位方格設計得更微小細膩，顏色更加自然。同時正式取消了長期被海軍陸戰隊咎病的海洋迷彩。分為叢林迷彩、林地迷彩、荒漠迷彩、沙漠迷彩和城市迷彩。

林地迷彩用於熱帶區域，叢林迷彩用於溫帶區域，二者差別在於深綠與淺綠，以適應不同植被背景。

沙漠迷彩與荒漠迷彩也具備相似性，前者是淺色沙丘環境，後者是深色戈壁砂石與低矮植被環境。

城市迷彩為淺灰淺藍像素混雜，以更好融入城市戰當中的城鎮環境。

## 參考文獻
数位间谍

**數位間諜**（**Digital Spy**）是一家英國的娛樂和新聞網站，創建於 1999 年。根據 Alexa2012 年 2 月的數據，該網站在英國的使用率排名為 104 位，全球排名 2,173。

2008 年 4 月 9 日，拉嘎代爾集團旗下的雜誌社阿榭特英國分部宣佈以「巨資」買下了該網站。2011 年 8 月 1 日，其所有權又被賣給了赫斯特國際集團。

2000 年 3 月該網站引入了討論區以方便用戶發表自己的意見。Top Up TV、Joost、BSkyB 及 Goodmans 等公司都在該論壇上擁有賬號。 此外該網站還在 2007 年末評選並在 2008 年 3 月 21 日頒發過一次「數位間諜肥皂獎」，以獎勵肥皂劇演員和發行人。

## 參考文獻
数位音乐

**數位音樂產業**為一種以利用網際網路線上販售數位音樂為主的產業。

## 歷史

數位音樂產業內容的數位音樂格式 MP3 是在 1987 年由德國研究院發明的，然而由於一開始受限於網路速度、粗糙的使用者介面以及有限的歌曲數量，再加上只有電腦才能播放，且人們必須首先購買 CD 再將其轉換成 MP3 格式音樂；能播放 MP3 的播放器在那時也不普遍，一直到了約 1997 年才開始流行。因為寬頻電纜數據機 cable modem、高速 T1 光纖纜線出現使得連線速度大增，使用者介面也變得很友善、便利化，編碼程式可以將 MP3 轉成 CD，MP3 隨身聽也讓人不管走到哪裡都可以使用 MP3。

故於 2001 年，由索尼音樂娛樂與環球唱片聯手創辦的 Pressplay，以及美國華納唱片、博德曼、EMI 和 RealNetworks 共同打造網路線上音樂產業.

## 瓶頸與突破

然而在開辦的第一年使用者總數只有 22 萬人次，發展相當緩慢，最主要原因在於上游的內容供應商不希望推動這項產業的發展，他們擔心數位音樂的販賣會直接衝擊到他們實體 CD 的銷售量。由於受到上游廠商的限制，也直接影響到下游播放器市場的販售。

然而突破這尷尬的局面的是蘋果公司的史蒂夫・賈伯斯，他於 2001 年推出數位音樂播放軟體 iTunes，並設計出了可隨身攜帶的數位音樂播放器 iPod，針對上述兩項軟體與商品的配合，蘋果於 2003 年向五大唱片公司 (環球唱片、新力博德曼、EMI、華納唱片）購買將近約 100 萬首歌曲的銷售權，使用者們只需要利用 iTunes 軟體聯結到蘋果網站上購買數位音樂，並透過該軟體轉錄到自己手上的 iPod，而蘋果公司只需要單曲金額一部分繳交給唱片公司即可。由此，上游供應商也從此銷售方式中的到了利益，一個穩定的數位音樂產業也逐漸形成。

## 參考資料

* [www.ifpi.org.tw 國際唱片業交流基金會 IFPI]
* 資策會資訊市場情報中心，2005 年資訊服務年鑑

## 外部連結

* 台灣索尼音樂 Sony Music Entertainment (Taiwan) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 環球唱片 (台灣) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 華納音樂集團 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 博德曼公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 百代唱片
数位音讯

**數位音訊**是指使用脈衝編碼調變、數位訊號來錄音。其中包含了數位類比轉換器、類比數位轉換器、貯存以及傳輸。實際上，是因為相對於靜電類比的離散時間及離散程度的類比方式才可稱**數位**。這個現代化的系統以微妙且有效的的方式，來達到低失真的儲存、補償及傳輸。

## 數位音訊概觀

數位音訊的出現是基於能夠有效地錄音、製作、量產。現在音樂廣泛地在網路及網路商店流傳都仰賴數位音訊及其編碼方式，音訊以檔案的方式流傳而非實體，這樣一來大幅節省了生產與傳播的成本。

在類比訊號的系統中，聲音由空氣中傳遞的聲波透過轉換器（例如麥克風）轉存成電流訊號的電波。而重現聲音則是相反的過程，透過放大器將電子訊號轉成物理聲波，再藉由擴音器撥放。經過轉存、編碼、複製以及放大或許會喪失聲音的真實度，但仍然能夠保持與其基音、聲音特色相似的波形。類比訊號容易受到噪音及變形的影響，相關器材電路所產生的電流更是無可避免。在訊號較為純淨的錄音裡，整個過程裡仍然存有許多噪音及失真。當音訊數位化後，失真及噪音只在數位及類比間轉換時產生。

數位音訊從類比訊號中採樣並轉換，轉換成二進位（1/0）的訊號，並以二進位式的電子、磁力或光學訊號儲存，而非連續性的時間、連續的電子或機電訊號。這些訊號之後會更進一步被編碼以便修正儲存或傳輸時產生的錯誤，然而在數位化的過程中，這個為了校正錯誤的編碼步驟並非嚴謹的一部分。在廣播或者所錄製的數位系統中，以這個頻道編碼的處理方式來避免數位訊號的流失是必要的一環。在訊號出現錯誤時，離散的二進位訊號中允許編碼器撥出重建後的類比訊號。頻道編碼的其中一例就是 CD 所使用的八比十四調變。

### 轉換過程

數位音訊透過 ADC 將類比訊號轉換成數位訊號
ADC 對於音訊頻率進行採樣並轉換成特定的位元解析度。例如，CD audio 的採樣率為 44.1 kHz（即每秒採樣 44,100 次），每個聲道都以 16 位元解析。以雙聲道而言，它就具有「左」和「右」兩個聲道。如果類比訊號的頻寬未受限，那就必須在轉換前使用降噪濾波器以避免聲音產生失真。（在前述情形下，失真會出現在奈奎斯特頻率未受帶限時，會可被聽見的較低頻率取代。）
這樣子的數位音訊是可被儲存和傳輸的。數位音訊的檔案能夠被儲存在一片 CD、數位音訊播放器、硬碟、隨身碟、CompactFlash 或其他任何的儲存裝置裡。數位訊號可以被數位訊號處理的音訊濾波器或是音效所改變。
MP3、AAC、Vorbis、FLAC 等音訊壓縮技術經常被使用來替音訊檔案減少容量，而且可以透過串流媒體傳輸到各種裝置上。

最後，數位音訊檔案還能透 DAC 轉換回類比訊號。如同 ADC 的技術一樣，DAC 會在特定的採樣頻率及採樣位元底下運作，但是經過了 oversampling，upsampling，downsampling 的過程難保音訊的採樣頻率能夠和原始的採樣頻率相同。

## 數位音訊於商業上的歷史流變

1930 年代，早在被商業傳播及錄音之前，脈衝編碼調變在貝爾實驗室就被研發出來並被應用於遠程通訊，1960 年間，日本的 NHK、Nippon Columbia（a.k.a Denon）等公司率先應用於商業上。第一個數位錄音產品於 1971 年首度公開。

BBC 也於 1960 年間嘗試使用數位化系統。1970 年代前期他們發展出一套 2 聲道的錄音系統，並在廣播中心與操作間部署數位音訊的傳輸系統。

1976 年在美國，Thomas Stockham 利用 Soundstream 的錄音器材在 Santafe Opera 錄製了首支 16-bit 的 PCM 錄音。1978 年，Telarc 更利用一套較為進步的 Sounsstream 系統錄製了許多經典的錄音。同時，3M 公司和 BBC 合作研發一套多聲道錄音裝置。第一張全數位錄音的專輯是 Ry Cooder 在 1979 年發行的 "Bop 'Til You Drop"。1978 年時有一個緊急的計畫，英國唱片公司迪卡唱片公司研發了自己的雙軌數位錄音裝置，迪卡於 1979 年在歐洲發行了第一支錄音。

在 Sony 的 Digital Audio Stationary Head 及 Mitsubishi 的 ProDigi 技術幫助之下，數位式錄音在 80 年代迅速的成為主流。1982 年，Sony 和 Philips 引進了 CD，使得數位音訊獲得消費者的青睞。

## 參考資料

* Borwick, John, ed., 1994: _Sound Recording Practice_（Oxford: Oxford University Press）
* Ifeachor, Emmanuel C., and Jervis, Barrie W., 2002: _Digital Signal Processing: A Practical Approach_（Harlow, England: Pearson Education Limited）
* Rabiner, Lawrence R., and Gold, Bernard, 1975: _Theory and Application of Digital Signal Processing_（Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.）
* Watkinson, John, 1994: _The Art of Digital Audio_（Oxford: Focal Press）
* Bosi, Marina, and Goldberg, Richard E., 2003: _Introduction to Digital Audio Coding and Standards_（Springer）

## 註解
数值

**數字**（numerical digit）是一種用來表示數（number）的書寫符號（台灣將「數碼」這個詞等同於「數字」這個詞）：

* 不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都會用到數字「0」和「1」。
* 同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數 37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
  * 中文數字寫作三十七、卅七
  * 羅馬數字寫作 XXXVII
  * 阿拉伯數字二進位寫作 100101

若是進位制的記數系統，且基數為一整數，表示數所需要用到的數字個數等於基數的絕對值，例如十進位用到 0 到 9 等 10 個數字，而二進位用到 0，1 這二個數字。

## 含義

在進位制的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：

* 在十進位數 37 中，它表示的值為 30（十進制）；
* 在八進位數 23 中，它表示的值為 3（十進制）；
* 在八進制數 37(8) 中，它表示的值為 3×8=24（十進制）。

## 舉例

### 十進制

#### 中文數字

##### 小寫

### 十進整數位

十進位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。

註：古戈爾並非中華傳統計數單位，屬於外來詞。

### 十進小數位

註：

* **厘**亦作**釐**。
* **毫**亦作**毛**。
* **漠**是正寫，而**莫**並非正確寫法。
* 比**漠**微細的，是自天竺佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為古代用法了。

 

##### 大寫

##### 天干

##### 蘇州碼子

##### 軍事用數字

#### 阿拉伯數字

阿拉伯數字是西方語言或歐洲形式的印度 - 阿拉伯數字。印度 - 阿拉伯數字系統是由古代印度的婆羅米人發明，後經由阿拉伯傳入西方。很多語言都參照了此系統，但是都根據自己語言的字型要求而改造，所以實際上現在有很多種被稱為「阿拉伯數字」數字字元。此條目是關於漢語裡通稱的「阿拉伯數字」，也是當代世界最通用的阿拉伯數字，也就是歐洲文字所改造的印度 - 阿拉伯數字。

現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10 個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

#### 泰米爾語

* ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

#### 羅馬數字

* I V X L C D M（依次對應阿拉伯數字的 1，5，10，50，100，500，1000）

#### 泰文數字

* ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

#### 寮文數字

* ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

#### 高棉文數字

* ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

#### 藏文

* ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

#### 蒙古文

* ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙

#### 泰盧固語

* ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

#### 阿拉伯文

* ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

### 十六進制

十六進制使用以下作數字：

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六進位（簡寫為 _hex_ 或下標 16）在數學中是一種逢 16 進 1 的進位制，一般用數字 0 到 9 和字母 A 到 F 表示（其中：A~F 即 10~15）。

例如十進位數 57，在二進位寫作 111001，在 16 進位寫作 39。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過 16 進位，比如，規定 16 兩為一斤。

現在的 16 進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將 4 個位元（Bit）化成單獨的 16 進位數字不太困難。1 位元組可以表示成 2 個連續的 16 進位數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

### 十二進制

使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B 或者 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E 做數字，也有用反轉的 2 跟 3 表示 10 跟 11 的。

#### 地支

#### 星座

#### 生肖

#### 音樂

#### 顏色

#### 節氣

### 八進制

八進位是以 8 為底的進位制，使用數字 0,1,2,3,4,5,6,7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將 3 個連續的數字拼成 1 組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的 74 即二進位的 1001010，3 個 1 組變成 1 001 010，再變成八進位中的 112。

### 二進制

二進位是逢 2 進位的進位制。0、1 是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位，因為它只使用 0、1 兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

## 數學中的數字

### 數根

數根（或數字根）是一正整數的各個位數相加，若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數再相加，直到其值小於 10 為止，所得數字是數根。

### 去九法

去九法是一個人工驗算加減乘除的方法。令 $f(x)\,$ 為 x 的數根（數根定義如上）。去九法是利用以下的概念：若 $A+B=C\,$ ，則 $f(f(A)+f(B))=f(C)\,$ 。在計算去九法時，等式二邊的算式都計算數根，若二者的數根不相等，則原始的算式有誤。

### 純位數及循環單位

循環單位是只由數字 1 組成的數，例如 111 即為循環單位。純位數是循環單位的推廣，是只由同一種數字組成的數，例如 333 就是純位數。數學家對循環單位中的質數很有興趣。

### 迴文數和利克瑞爾數

回文數是指當一數的各位數字對調時，其數值不變，例如 313 即為一回文數。利克瑞爾數是指當一數和其數字相反的數相加，其和再跟與與和數字相反的數相加……，最後始終無法產生回文數的數。十進制下是否存在利克瑞爾數是娛樂數學中的未解問題，可能是十進制利克瑞爾數的數中，最小的是 196。

## 相關條目

* 記數系統
* 數學符號
* 數字列表

## 註

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書整合・曆象彙編・曆法典・數目部》，出自陳夢雷《古今圖書整合》
数值修约

**數值簡化**，是指在進行具體的數字運算前，按照一定的規則確定一致的位數，然後捨去某些數字後面多餘的尾數的過程。

數值簡化的歷史非常古老，甚至可能比除法還要古老。一些美索不達米亞的泥板上有倒數的簡化值。圓周率、年月長度的近似值也很古老。現在被廣泛使用的數值簡化規則，主要有**四捨五入**、**五捨六入**和**四捨六入五成雙**規則。此外還有**無條件捨去**和**無條件進位**等方法。

## 捨去與進位

捨去：將所取位數右方的所有數字以 0 代換。

進位：將所取位數右方的所有數字以 0 代換後，再將所取位數增加 1。

## 無條件簡化

無條件簡化分為下取整、上取整、截尾取整（無條件捨去）、無條件進位，分述如下：

#### 下取整（floor (x)，接近於負無窮）

* **下取整**（又稱 **floor(x)** 函數，向負無窮方向取整）：設原數為 x，取整後的 y 是小於等於 x 的整數。其定義為：
 * : $y=\mathrm {floor} (x)=\left\lfloor x\right\rfloor =-\left\lceil -x\right\rceil $

若所取位數之右有非 0 的數字，當原數為正數時捨去，當原數為負數時進位。例如：23.7 向下取整為 23，−23.2 向下取整為−24。取整後的數總是小於等於原數，因此「下取整」也稱「向負無窮方向取整」。

#### 上取整（ceil (x)，接近於正無窮）

* **上取整**（又稱 **ceil(x)** 函數，向正無窮方向取整）：設原數為 x，取整後的 y 是大於等於 x 的整數。其定義為：
 * : $y=\operatorname {ceil} (x)=\left\lceil x\right\rceil =-\left\lfloor -x\right\rfloor $

若所取位數之右有非 0 的數字，當原數為正數時進位，當原數為負數時捨去。例如：23.2 向上取整為 24，−23.7 向上取整為−23。取整後的數總是大於等於原數，因此「上取整」也稱「向正無窮方向取整」。

#### 截尾取整（truncate (x)，無條件捨去，接近於原點）

* **截尾取整**（又稱 **truncate(x)** 函數，向原點方向取整）：設原數為 x，取整後的 y 是 0 與 x 之間（含 x）最接近 x 的整數。若原數值為正數，則下取整；若原數值為負數，則上取整（也相當於對原數絕對值下取整，然後再加上負號）。其定義為：
 * : $y=\operatorname {truncate} (x)=\operatorname {sgn}(x)\left\lfloor \left|x\right|\right\rfloor =-\operatorname {sgn}(x)\left\lceil -\left|x\right|\right\rceil $

若所取位數之右有非 0 的數字，則一律無條件捨去。例如：23.7 截尾後為 23，−23.7 截尾後為−23。正數取整後總是小於等於原數，負數取整後的數總是大於等於原數，因此「截尾取整」也稱「向原點方向取整」。

#### 無條件進位（遠離於原點，接近於正或負無窮）

* **無條件進位**（遠離於原點，正、負數各自向正、負無窮方向取整）：設原數為 x，取整後的 y 是 0 與 y（含 y）之間最接近 x 的整數（也可定義為 0 與 y（含 y）之間最接近 0 的整數，兩者等價）。若原數值為正數，則上取整；若原數值為負數，則下取整（也相當於對原數絕對值上取整，最後再加上負號）。其定義為：
 * : $y=\operatorname {sgn}(x)\left\lceil \left|x\right|\right\rceil =-\operatorname {sgn}(x)\left\lfloor -\left|x\right|\right\rfloor $

若所取位數之右有非 0 的數字，則一律無條件進位。例如：23.2 取整後為 24，−23.2 取整後為−24。正數取整後總是大於等於原數，負數取整後總是小於等於原數，因此「無條件進位」也稱「遠離原點方向取整」或「正、負數各自向正、負無窮方向取整」。

## 有條件簡化

有條件簡化通常以所取位數的次後一位數字的大小決定該捨去或是進位，當其小於一數字時則捨去；反之，若大於等於該數字時則進位。常用的有條件簡化如四捨五入、五捨六入與四捨六入五成雙等，分述如下：

### 五捨六入

若所取位數的位次後一位小於等於 5，則捨去；反之，若大於等於 6，則進位。若原數值為負數，則先以絕對值求得結果後再加負號。

五捨六入常用於商店的折扣後的價格的簡化。

### 四捨五入

若所取位數的位次後一位小於等於 4，則捨去；反之，若大於等於 5，則進位。若原數值為負數，則先以絕對值求得結果後再加負號。

### 四捨六入

四捨六入五成雙規則，也稱為銀行進位法或銀行家捨入或奇進偶捨。奇進偶捨，是一種數值簡化規則。從統計學的角度，「奇進偶捨」比「四捨五入」更為精確。

視所取位數之次後一位數字為下列情況決定捨去或進位：
其具體要求舉例如下（以保留兩位小數為例）：

1. 要求保留位數的後一位如果是 4，則捨去。例如 5.214 保留兩位小數為 5.21。
2. 要求保留位數的後一位如果是 6，則進位。例如 5.216 保留兩位小數為 5.22。
3. 要求保留位數的後一位如果是 5，而且 5 後面不再有數，要根據應看尾數「5」的前一位決定是捨去還是進入：如果是奇數則進入，如果是偶數則捨去。例如 5.215 保留兩位小數為 5.22； 5.225 保留兩位小數為 5.22。
4. 要求保留位數的後一位如果是 5，而且 5 後面仍有數。例如 5.2254 保留兩位小數為 5.23，也就是說如果 5 後面還有數據，則無論奇偶都要進入。

按照四捨六入五成雙規則進行數字簡化時，也應像四捨五入規則那樣，一次性簡化到指定的位數，不可以進行數次簡化，否則得到的結果也有可能是錯誤的。

## 使用方法

### 多步計算

一般情況下，在計算時，不對中間的每一步驟的計算結果進行簡化，僅對最後的結果進行簡化。這樣可以使最終結果儘可能符合所確定的位數要求。

例如：計算 4.5862×1.85969212+3×4.10536 並將結果保留 3 位有效數字。

### 單步加、乘法

對於一步加法或乘法，也有一定的簡化規則。

加法：在運算前，將所有的加數都簡化到各加數中最高的尾數位。然後相加，運算後不簡化。

例如：計算 3.14159+97.182+0.316228。

乘法：在運算前，將所有的乘數都簡化到各乘數中最少的有效數字位數。然後相乘，運算後將乘積簡化到相同的有效數字位數。但如果有乘數為準確數或 1 位有效數字，可不參與簡化。

例如：計算 100.57234×3×6.190×0.31945。

## 應用

* 數學
* 分析化學（定量分析）

## 參見

* 高斯符號
* 取整函數
* 有效數字

## 參考文獻
数值偏微分方程

**偏微分方程數值方法是**數值分析的一個分支，研究如何得到偏微分方程 (PDE) 的數值解。 

一般來說，對於雙曲型方程、 拋物型方程或橢圓方程都有專門的數值方法。 

## 方法概述

### 有限差分法

在這種方法中，函數由它們在某些網格點處的值表示，並通過這些值的差分來近似導數。

### 有限元法

**有限元法 (FEM)** 是一種數值技術，用於尋找微分方程邊值問題的近似解。它使用變分法，以最小化誤差函數和得到穩定的解。類似於連接許多短線可以逼近一個更大的圓的想法，FEM 是指通過在許多小的子區域（稱為有限元）上構建許多簡單的有限元方程以在更大的區域上逼近更複雜方程的一類方法。

將小區域上的方程聯立後，有限元法一般會得到一個大的代數方程組。

### 有限體積法

有限體積法是一種以代數方程的形式表示和計算偏微分方程的方法 [LeVeque, 2002; 托羅，1999]。類似於有限差分法或有限元法，取值是在網格上的離散位置計算的。 「有限體積」是指網格上每個節點周圍的小體積，函數在這個節點的離散值被視為函數在這個小區域內的平均值。有限體積方法中，使用散度定理包含散度項的偏微分方程中的體積積分轉換為曲面積分。然後將這些項作為每個有限體積表面處的通量進行求值。因為進入給定體積的通量與離開相鄰體積的通量相同，所以這些方法是守恆的。有限體積法的另一個優點是它易於定製以使用於非結構化網格。該方法用於許多計算流體力學軟體包。

### 譜方法

**譜方法**是在應用數學和科學計算中用於對某些微分方程進行數值求解的技術，通常會涉及到使用快速傅立葉變換。這個想法是將微分方程的解寫為某些「基函數」的和（例如，在譜方法中常用的傅立葉級數，它是三角函數的和），然後選擇出最符合微分方程的係數。

譜方法和有限元方法密切相關並且建立在相同的思想之上；它們之間的主要區別在於譜方法使用在整個域上非零的基函數，而有限元方法使用僅在小子域上非零的基函數。換句話說，譜方法採用_全局逼近，_而有限元方法使用_局部逼近_。部分出於這個原因，譜方法具有出色的誤差特性，當解是光滑的時，所謂的「指數收斂」是最快的。然而，沒有已知的三維單區域的譜方法激波捕獲結果。 _在有限元社區，有限元的階非常高，或隨當網格參數 h_ 減小趨於零而增加的方法有時稱為譜元法。

### 無網格方法

**無網格方法**不需要連接模擬域數據點的網格。無網格方法可以模擬一些其他困難類型的問題，但需要額外的計算時間和編程工作。

### 區域分解方法

**域分解方法**通過將邊界值問題拆分為子域上的較小邊界值問題并迭代以協調相鄰子域之間的解決方案來解決邊界值問題。每個子域一個或幾個未知數的粗略問題用於進一步協調全局子域之間的解決方案。子域上的問題是獨立的，這使得域分解方法適用於並行計算。域分解方法通常用作 Krylov 空間迭代方法的預處理子，例如共軛梯度方法或 GMRES 。

### 多重網格方法

數值分析中的**多重網格方法**（MG）是一組使用不同層次的離散化求解微分方程的算法。它們是稱為多解析度方法的一類技術的示例，在（但不限於）表現出多種行為尺度的問題中非常有用。例如，許多基本鬆弛方法對短波長和長波長分量表現出不同的收斂速度，這表明對這些不同尺度的處理方式不同，就像在多重網格的傅立葉分析方法中一樣。 MG 方法可以用作求解器和預條件子。

## 比較

有限差分法通常被認為是最容易學習和使用的方法。有限元法和有限體積法廣泛應用於工程和計算流體動力學中，非常適用於複雜幾何體中的問題。如果解足夠光滑，譜方法通常是最精確的。

## 參見

* 常微分方程的數值方法

## 參考文獻

* LeVeque, Randall J. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel: Birkhäuser Basel. 1992 [2021-11-15]. ISBN 9783764327231.
* Anderson, Dale A.; Pletcher, Richard H.; Tannehill, John C. Computational fluid mechanics and heat transfer. Series in computational and physical processes in mechanics and thermal sciences 3rd. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group. 2013. ISBN 9781591690375.

## 外部連結

* Numerical Methods for Partial Differential Equations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） course at MIT OpenCourseWare.
* IMS, the Open Source IMTEK Mathematica Supplement (IMS)
* Numerical PDE Techniques for Scientists and Engineers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, open access Lectures and Codes for Numerical PDEs
数值分析软件

以下是一些數值分析或資料分析的商業軟體或開源軟體：

## 商業軟體

* MATLAB：MATLAB 是一款由美國 The MathWorks 公司出品的商業數學軟體，其大量的附加工具箱（Toolbox）使得它在眾多領域得到應用。
* Mathematica：Mathematica 是由美國沃爾夫勒姆研究公司開發的一款廣泛使用的計算軟體，擁有強大的數值計算和符號運算能力。
* Maple：Maple 是一個通用型的商用計算機代數系統。
* LabVIEW：LabVIEW 是由美國國家儀器公司所開發的圖形化程式編譯平台。
* GAUSS：

## 開源軟體

* GNU Octave：GNU Octave 是號稱最兼容 MATLAB 的一款開源軟體。
* Scilab：Scilab 是由 INRIA 為主所開發的一款遵循 CeCILL 協議的開源軟體，它具有許多與 MATLAB 類似的功能。
* FreeMat：FreeMat 也是一款開源的數值計算軟體，語法類似於 MATLAB 和 GNU Octave。
* Maxima：Maxima 被認為是最適合替代 Maple 的開源軟體。
* R 語言：
* Sage：
* gretl：
* Julia：
* ADMB：
数值天气预报

**數值天氣預報**，或稱**數值天氣預測**、**天氣數值預測**、**數值預報**，是一種根據大氣的數學模型，包含一連串的偏微分、物理及化學公式，利用當前的氣壓、溫度、風速、濕度作為輸入數據而作出天氣預報的方式，為現代天氣預報之主流。儘管早在 1920 年代時已有人作出過嘗試並取得一定成果，但直到計算機模擬出現之後，數值天氣預報才成為一種切實可行的實時天氣預報方法。為了得到準確的預測結果，世界多國都使用超級電腦來進行複雜的計算。許多天氣預測模型，無論本身是全球性或是區域性的，或多或少都為全球天氣預報提供幫助。將這些模型一同使用，能夠降低天氣預報的不確定性將可預測的時間範圍延伸到更遠。有些模型會加入植物的水循環及二氧化碳排放過程，或太陽輻射考慮到米蘭科維奇循環，並與海洋模型作結合，等等複雜計算模擬，而成為全球氣候模式。

## 歷史

1904 年 挪威氣象學家皮耶克尼斯提出天氣預報的求解方程概念。其提出的診斷方程，包含了七個變數，氣壓、溫度、密度、濕度，以及三個方向的風速，其指出這些方程式是以質量守恆、動量守恆、熱力學第一及第二定律以及理想氣體狀態方程為基礎，即可以估計未來大氣狀態的數值方法。除了熱力學第二定律之外，這些方程式成為了現今天氣模型的原始方程組。

1922 年 英國氣象學家路易斯・弗萊・理察森藉由皮耶克尼斯的原始方程組求近似解。由於當時還沒有電腦的發明，只能人工用紙筆計算這些十分複雜的公式，他預報位於中歐的兩個地點，花了 6 個星期的計算才完成 6 小時預報，最終以異常增加 145 百帕的差距做收。這極大的誤差可能來自於其分析的起始氣壓及風速不平衡所產生的。

1950 年 由美國的氣象學家吉爾・喬治・查尼所領導的團隊，使用以正壓渦度方程為基礎的簡化的大氣動力公式，去計算單層 500 百帊高度的解，其使用電子計算機，花費的 24 小時的時間，去預報 24 小時後天氣。當這個消息傳到理察森的耳裡後，其評論說這是科學上巨大的進步。而查尼團隊也表達希望天氣預報可以因此而成真。

1954 年 瑞典氣象與水文研究所的卡爾 - 古斯塔夫・羅斯貝團隊使用以查尼為基礎的方程式，首次開始例行性的作業預報。
美國也隨後在 1955 年開始了作業預報。

1956 年 湯普森及蓋茲將模型改成垂直兩層，並假設正壓模型會使得熱力風大幅度的改變，使得其方向無法反應高度的改變，因此提出了斜壓方程式以模擬 500 豪巴及 1000 豪巴兩層的重力位高度的熱力風。
同年，諾曼・菲利普斯發展了成功模擬實際對流層的月及季的型態的數值模式，成了第一個成功的全球氣候模式。

1990s 開始有系集預報的概念出現，以提供預報的不確定性，幫助人們了解預報未來的多種可能。

2010s 隨著超級電腦計算能力的進步，各作業單位的全球預報模型水平解析度漸漸地步入 10 公里以內，原本的流體靜力學理論漸漸地無法適用，當模型的水平與垂直運動尺度接近時非靜力平衡效應開始變得重要，各模型開始漸漸為非靜力平衡的動力架構作準備。

## 起始資料

**資料蒐集**

天氣預報模型，是以觀測為基礎去發現其規律，並結合物理及動力去建立出來的，觀測需要的參數有：溫度、濕度、風速、氣壓、高度，這些觀測來自於許許多多的儀器，從早期的人工觀測到現在有許多無線的自動觀測儀器有：氣象站、氣象雷達、探空氣球、氣象浮標、氣象無人機、氣象衛星等。

 **資料同化** 

將蒐集到的觀測資料與現有的預報資料統合成最佳的結果，使模式有最小的初始誤差當初始場做預報。方法有：系集卡爾曼濾波（EnKF）、三維變分資料同化（3DVAR）、四維變分資料同化（4DVAR）等。

## 物理參數化

由於模式的網格動則數十公里至數百公里，有許多複雜的天氣現象發生在幾公尺的小尺度內，無法被模式所解析，所以以參數作為替代及簡化的方案，來代表這個格點裡的平均變化過程。如積雲成長過程通常發生在一公里解析度以內，當格點中的氣塊開始不穩定及水氣達到飽和時，這個暖濕空氣則會被往上推升。雲物理學中的雲水結冰及融化的過程也使用參數來替代。太陽輻射遇到雲或大氣中懸浮微粒時的反射、折射、散射過程。大氣氣塊碰撞到山脈造成的阻擋阻力係數及重力波拖曳過程。

## 網格

模式不同研發者根據其模式的動力架構會有不同的格點配置，從早期的等經緯網格，由於地球球形的限制，使用等經緯度在兩極格點會過於密集，為了避免不必要的計算，衍生出高斯遞減網格，東西方向的格點數也會隨著緯度增加而遞減。其他還有三角格點、正六邊形的蜂巢式格點、歐洲中期預報中心的正八面體、德國氣象局的正二十面體、加拿大氣象中心的陰陽格點、美國國家海洋暨大氣總署的立方球等。

**垂直座標**因應不同用途有許多垂直作標，氣象學中常用等壓座標來做分析，西格瑪氣壓座標為當層的氣壓與地面氣壓取對數，但因為其氣壓面會隨著地形變化，在高層會產生不穩定，隨後衍伸出混和西格瑪氣壓作標（hybrid-sigma P），在平流層的面不會有地形的變化。其他還有廣義座標、對數氣壓座標、等位溫座標。

## 系集預報

由於模式預報的不確定性，當預報一段時間後誤差便會被放大，而發展出多組預報結果取代單一預報，藉由多組不同的預報結果，盡可能的涵蓋預報可能的誤差範圍及機率分佈的狀況。如颱風的系集預報，提供防災人員了解颱風路徑可能的誤差範圍，以提早作出不同方案的應變，避免單一模式的果斷預報。在月與季的長期預報上，可以統計出未來溫度或雨量偏高與偏低的機率。

系集產生的方法有許多種，早期大多使用以不同初始起報時間的時間延遲法，後來衍生出使用多總不同的預報模型，或使用同模型但是不同的物理參數。近期大多使用同模型，並在一樣的初始場上作初始擾動，目前許多作業中心的系集預報模型使用奇異向量擾動，使用奇異值分解計算成長最快的擾動解，這個解加入初始場後，可以以最小的初始擾動，在預報後創造出成長快速的擾動。
也有在模型每次積分的趨勢項作隨機擾動，大致上的目標都是將各組預報結果盡可能的涵蓋模型可能的誤差範圍。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

## 外部連結

* Description of models used in the United States circa 1995 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* NOAA Supercomputers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Air Resources Laboratory （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Fleet Numerical Meteorology and Oceanography Center
* European Centre for Medium-Range Weather Forecasts （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* University of Reading Department of Meteorology
* WRF Source Codes and Graphics Software Download Page
* RAMS source code available under the GNU General Public License
* MM5 Source Code download
* The source code of ARPS （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数值模型

**電腦模擬**，又稱為**電腦仿真**，是數學建模的過程，執行在電腦之上，旨在預測某個真實世界或物理系統的行為或者結果。其中，部分數學模型的可靠性可通過對比仿真結果和真實世界結果的一致性得出。目前電腦仿真，對於很多物理學（計算物理學）、天體物理學、氣候學、化學、生物學、製造業中的自然系統，以及經濟學、心理學、社學科學、醫療保健、工程學中的人類系統的數學建模，都是非常有幫助的工具。

一次系統仿真代表一次系統模型的執行。它可以用來探索新技術，取得新的洞見，也可用於評估複雜系統的表現效能。電腦仿真可以是執行在小型機上的即時的小型程式，也可以是執行在基於網路的電腦組裡費時多天的大型程式。電腦仿真所能模擬的規模遠超傳統用紙筆進行的數學建模。

## 仿真 vs 模型

電腦模型，是用於捕捉系統行為的一組演算法和等式。反之，電腦仿真是針對包含這些演算法和等式的程式的實際執行。因此，仿真是模型執行的過程。比如，通常我們不會說「構建仿真」，而會說「構建模型 / 仿真器」，同時還可以說「執行模型」或者「執行仿真」，是一個意思。

## 歷史

電腦模擬的發展與電腦本身的迅速發展是分不開的。它的首次大規模開發是著名的曼哈頓計劃中的一個重要部分。在第二次世界大戰中，為了模擬核爆炸的過程，人們應用蒙特・卡羅方法用 12 個堅球模型進行了模擬。電腦模擬最初被作為其他的方面研究的補充，但當人們發現它的重要性之後，它便作為一門單獨的課題被使用得相當廣泛。
計算機模擬從運行數分鐘到數小時到數天。通過計算機模擬被模擬事件的規模已遠遠超過使用傳統紙和鉛筆數學建模任何可能的（甚至想像）。

## 種類

通常分為如下幾類：

* 離散模擬
* 類比模擬
* 基於探元的模擬
* 隨機過程或決定論模式的模擬

## 科學研究中的電腦模擬

例如：蒙特・卡羅方法、模擬煺火、群體智慧型

## 參見

* 視覺化
  * 資訊視覺化
  * 科學視覺化
* 數學模型
* 活地球模擬器

## 參考資料
数值积分

在數值分析中，**數值積分**是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算複雜的積分。

## 必要性

數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓 - 萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至無法有解析表達式。例如常見的常態分布函數：

 $f(x)=e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
的原函數就無法用初等函數表示。

不僅如此，在很多實際應用中，只能知道積分函數在某些特定點的取值，比如天氣測量中的氣溫、濕度、氣壓等，醫學測量中的血壓、濃度等等。另外，積分函數有可能是某個微分方程的解。由於很多微分方程只能數值求解，因此只能知道函數在某些點上的取值。這時是無法用求原函數的方法計算函數的積分的。

另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓 - 萊布尼茲公式不再適用，只能使用更廣泛的格林公式或斯托克斯公式，以轉化為較低維數上的積分，但只能用於少數情況。因此，只能使用數值積分計算函數的近似值。

## 矩形法

矩形法是一種常見的數值積分方法，用來計算一維定積分的近似值。矩形法的主要思想是將積分區間 $I=[a,b]$ 分割成許多足夠小的分區間的總和： $I=[x_{0},x_{1})\cup [x_{1},x_{2})\cup \cdots \cup [x_{n-1},x_{n}]$ ， $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b$ ，使得能夠假設積分函數 $f$ 在各個小區間 $[x_{i},x_{i+1})$ 上的取值變化不大。這時，可以在每個分區間上取一個代表性的點 $c_{i}\in [x_{i-1},x_{i})$ （稱為**節點**），並將分區間的長度乘以積分函數在這一點上的值，以近似得到函數在這一段小區間上的積分。直觀上來看，就是取一個矩形，用它的面積來代替積分函數的曲線在這一小段區間上圍出來的曲邊梯形的面積。總體上，將所有這樣的矩形面積加起來（這個和稱為**黎曼和**），就近似地等於函數在這個區間上的定積分。

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})f(c_{i})$

根據黎曼積分的定義，只要區間被分得足夠精細，那麼這樣的分割所得到的黎曼和會無限趨近於函數的積分。

### 公式

根據每個小區間中節點的選取方式，可以得到不同的數值積分公式。

* 上矩形公式：取每個小區間中的「最高點」（ $f$ 的最大值或上確界）作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})\sup(f_{[x_{i-1},x_{i})})$

* 下矩形公式：取每個小區間中的「最低點」（ $f$ 的最小值或下確界）作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})\inf(f_{[x_{i-1},x_{i})})$

* 中矩形公式：取每個小區間中央的一點作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})f({\frac {x_{i-1}+x_{i}}{2}})$

## 插值法

另一種數值積分的思路是用一個容易計算積分而又與原來的函數「相近」的函數來代替原來的函數。這裡的「相近」是指兩者在積分區間上定積分的值比較接近。最自然的想法是採用多項式函數。比如說，給定一個函數 $f$ 後，在積分區間 $I=[a,b]$ 中取 $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b$ ，就可以對原來的函數進行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多項式以後，計算這個多項式的積分。

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n}f(x_{i})L_{i}$

其中 $L_{i}$ 是拉格朗日插值的基本多項式。

## 牛頓 - 柯特斯公式

牛頓 - 柯特斯公式是一種插值型公式。假設 $I=[a,b]$ 中取 $x_{k}=a+k{\frac {b-a}{n}}$ , 可以寫成：

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=(b-a)\sum _{k=0}^{n}C_{k}^{(n)}f(x_{k})$

其中的 $\ C_{k}^{(n)}={\frac {1}{n}}\int _{0}^{n}\prod _{k\neq j}{\frac {t-j}{k-j}}dt={\frac {(-1)^{n-k}}{n\cdot k!(n-k)!}}\int _{0}^{n}\prod _{k\neq j}(t-j)dt$

如果 $n=1$ ，那麼牛頓 - 柯特斯公式就變成梯形公式（取每個小區間兩端點，做成梯形，梯形的值也和矩形一樣，趨於原來的函數的積分）。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})({\frac {f(x_{i+1})+f(x_{i})}{2}})$

## 參見

* 插值法
* 牛頓 - 柯特斯公式
* 數值微分

## 參考來源

* 李慶揚. 《数值分析（第四版）》. 華中科技大學出版社. 2006. ISBN 7-560-93742-X.
数值稳定

在數值分析中，**數值穩定性**是一種希望得到的數值算法特性。根據算法的不同，穩定性的精確定義也有所不同，但是都與算法的精確性與正確性相關。

理論上有些計算下可以用多種代數上等價的理想實數或者複數算法來實現，但是實際上由於不同的數值穩定性可能會得到不同的結果。數值穩定性的一項任務就是選擇強健（robust，即有良好數值穩定性）的算法。

## 前向、後向與混合穩定性

在數值線性代數中經常使用前向、後向以及混合穩定性的概念。

假設要用數值算法解決的問題是用函數 $f$ 將數據 $x$ 映射到解 $y$ ，通常算法的結果 $y^{*}$ 會與「真」解 $y$ 有一定的偏差。誤差的來源主要有捨入誤差、截斷誤差以及數據誤差。算法的「前向誤差」是結果與真解之間的差別，即 $\Delta y=y^{*}-y$ 。「後向誤差」是滿足 $f(x+\Delta x)=y^{*}$ 的最小 $\Delta x$ ，也就是說後向誤差說明算法的所解決的問題。前向誤差和後向誤差通過條件數發生關係：前向誤差的幅度最多是條件數乘以後向誤差的幅度。

在許多情況下，需要考慮相對誤差

　
: ${\frac {|\Delta x|}{|x|}},$

而不是絕對誤差 $\Delta x$ 。

如果對於任意的輸入 $x$ 來說後向誤差都很小，那麼算法就是「後向穩定」的。當然，「小」是一個相對的概念，需要根據所用的場合進行定義。通常要求誤差要與單位捨入誤差處於同一數量級，或是略大一些。

通常數值穩定性的定義是使用一個包括了前向誤差與後向誤差的更加寬泛的概念，稱為「混合穩定性」。按照這個概念，如果一個算法是穩定的，那麼存在 $\Delta x$ 使得 $\Delta x$ 與 $f(x+\Delta x)-y^{*}$ 都很小。因此，後向穩定算法永遠是穩定的。

如果算法的前向誤差除以條件數得到的結果很小，那麼這個算法就是「前向穩定」的。這就意味著如果一個算法的前向誤差與後向穩定算法的誤差幅度類似那麼就是前向穩定的。

## 數值微分方程式的穩定性

上面的定義在截斷誤差不重要的情況下是很確切的。在微分方程式等另外一些場合中，則需要另外的數值穩定性定義。

在數值常微分方程式中，有不同的數值穩定性概念，如 A 穩定性等。它們通常與動態系統中的李雅普諾夫穩定性等穩定性概念相關。在解剛性方程式的時候穩定方法的使用很重要。

在數值偏微分方程式中另外一種數值穩定性的定義。如果隨著步長逐漸趨近於零，偏微分方程式的數值解仍然保持有界，那麼這個算法就是穩定的。拉克斯等價定理表明如果算法是一致穩定的，那麼這個算法就會收斂。有時候將數值擴散考慮在內來實現穩定性。數值擴散是一個數學術語，它保證捨入誤差以及其它誤差在計算的過程中逐漸散去，而不會累積起來越變越大。

## 參考文獻

* Nicholas J. Higham, _Accuracy and Stability of Numerical Algorithms_, Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1996. ISBN 0-89871-355-2.

## 相關條目

* 計算變異的演算法
* 穩定性理論
* 混沌理論
数值线性代数

**數值線性代數**(又稱**應用線性代數**) 是一門研究在計算機上進行線性代數計算，特別是矩陣運算算法的學科，是數值分析的一個分支。這些問題包括圖像處理、信號處理、金融工程學、材料科學模擬、結構生物學、數據挖掘、生物訊息學、流體動力學和其他很多領域。這類軟體多依賴於解決多種數值線性代數問題的先進算法的發展、分析和實現，在很大程度上是依靠矩陣在有限差分法和有限元法中的作用。

數值線性代數中的常見問題如 LU 分解、QR 分解、奇異值分解、特徵分解等。

## 參見

* 數值線性代數是數值分析的子領域。
* 高斯消去法，數值線性代數中一種重要的算法。
* BLAS 和 LAPACK，高度最佳化的電腦程式庫，以 Fortran 程式語言寫成，可以實現數值線性代數中最基本的算法。
* 數值分析軟體列表
* 數值程序庫列表
* 高斯 - 賽德爾疊代
* 雅可比疊代

## 參考文獻

* Leader, Jeffery J. Numerical Analysis and Scientific Computation. Addison Wesley. 2004. ISBN 0-201-73499-0.
* Bau III, David; Trefethen, Lloyd N. Numerical linear algebra. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 1997. ISBN 978-0-89871-361-9.
* J. H. Wilkinson and C. Reinsch, "Linear Algebra, volume II of Handbook for Automatic Computation" SIAM Review 14, 658 (1972).
* Golub, Gene H.; van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations, 3rd edition, Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9

## 外部連結

* Freely available software for numerical algebra on the web （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, composed by Jack Dongarra and Hatem Ltaief, University of Tennessee
数值进位

**Isopsephy**（源自希臘文，意譯「相等鵝卵石」）意思是「把數值相加而湊成一個數字」，是進制的核心概念。早期希臘人把鵝卵石排成樣式以學習數學的算術和幾何學。鵝卵石的拉丁文「calculus」是英文「calculate」（計算）以及其他西方語言中類似詞彙的來源。

數值進位和 Gematria（用數字作為密件的字母代碼，源於希伯來）的關係頗親密。其他地方亦有效法，阿拉伯文的版本參見 Abjad numerals。Gematria 的拉丁文版亦流行於中世紀至文藝復興的歐洲，它的遺產餘下在當今的數字命理學（numerology）和共濟會密碼（英語：masonic cipher）。

 

## 參考書

* 《希臘卡巴拉：古代的字母神秘主義和數字命理學》　作者： Kieren Barry 和 Samuel Weiser；出版年分：1999；國際書號：1-57863-110-6)
* 《The Greek Qabalah: Alphabetic Mysticism and Numerology in the Ancient World》　作者：Kieren Barry, Samuel Weiser, 1999. ISBN 1-57863-110-6)
数到3

《**數到 3**》（日語：3 カウント）是日本二人組合柚子（ゆず）的第 11 張單曲。2001 年 5 月 23 日由其所屬公司 Senha&Company 發售。

## 收錄曲

1. **數到三**　（3:34）
  * 作詞・作曲：岩澤厚治
2. （4:38）
  * 作詞：北川悠仁　作曲：北川悠仁・寺岡呼人

## 參考資料
数原洋二

**數原洋二**（日語：数原 洋二／すはら ようじ _Suhara Yōji_ \*/?，1921 年 12 月 3 日 —2020 年 1 月 11 日），日本企業家。三菱鉛筆公司原社長。

## 生平

1944 年畢業於京都帝國大學工學部工業化學專業。同年 10 月升入研究生院深造，1946 年修完京都大學文部省特別研究生前期課程。1948 年 4 月進入三菱鉛筆公司工作。1960 年至 1987 年擔任社長。2020 年 1 月 11 日去世。

## 參見

* 吳羹梅

## 參考資料
数和

**數和**（英：Cross Sums；日：カックロ）是一種數學智力遊戲。數和把填字遊戲和數獨巧妙地結合在一起，採用填字遊戲式的棋盤，解題時在空格中填上 1-9 的數字。這種遊戲不僅需要邏輯思維能力，還需要一點加法運算。

## 規則

* 方形空格中填入 1～9 的整數。
* 被斜線分開的方格中，右上角的數字等於其右側鄰接之連續方格中數字之**和**，左下角的數字等於其下方鄰接之連續方格中數字之和。
* 無論是橫向還是縱向，連續方格中的數字不能重複。

數和的命題也有一些慣例，如只有一個解 (必須)，空格的形狀必須成中心對稱 (不一定) 等。有些是必須的，但有些不一定。

## 名稱

美國的《Dell Magazines》雜誌首先刊載了數和遊戲，使用的名稱是 **Cross Sums**。

後來這個遊戲引進日本。Nikoli 將其譯為加算クロス，後來簡省為**カックロ**。日本的《パズラー》雜誌使用サムクロス的名稱。

現在很多英文報紙和雜誌都有刊載數和遊戲，主要用 Cross Sums 和 Cross Addition 作為名稱。由於日本的影響，這個遊戲也被叫做 Kakuro，如英國《衛報》的每日一題就使用 Kakuro 的名稱。

至於中文名稱，世界圖書出版公司的譯名為**數和**，這仿照了「數獨」的名稱。

## 技巧

### 唯一分解方式

數和中有些和值只有一種分解方式。(在解 Killer Sudoku 中都有用)

**2 字組**

* 3=1+2
* 4=1+3
* 16=7+9
* 17=8+9

**3 字組**

* 6=1+2+3
* 7=1+2+4
* 23=6+8+9
* 24=7+8+9

**4 字組**

* 10=1+2+3+4
* 11=1+2+3+5
* 29=5+7+8+9
* 30=6+7+8+9

**5 字組**

* 15=1+2+3+4+5
* 16=1+2+3+4+6
* 34=4+6+7+8+9
* 35=5+6+7+8+9

**6 字組**

* 21=1+2+3+4+5+6
* 22=1+2+3+4+5+7
* 38=3+5+6+7+8+9
* 39=4+5+6+7+8+9

**7 字組**

* 28=1+2+3+4+5+6+7
* 29=1+2+3+4+5+6+8
* 41=2+4+5+6+7+8+9
* 42=3+4+5+6+7+8+9

**8 字組**

* 36=1+2+3+4+5+6+7+8
* 37=1+2+3+4+5+6+7+9
* 38=1+2+3+4+5+6+8+9
* 39=1+2+3+4+5+7+8+9
* 40=1+2+3+4+6+7+8+9
* 41=1+2+3+5+6+7+8+9
* 42=1+2+4+5+6+7+8+9
* 43=1+3+4+5+6+7+8+9
* 44=2+3+4+5+6+7+8+9

8 字組中每一個和值都有唯一解。

**9 字組**

由於組內數字不能重複，9 字組只能是 1-9 各填一遍，和值只能是 45。

### 重疊組

重疊組在數和中有很重要的作用，當重疊的兩個組都是唯一解時就更為尤甚。這種情況常常用來做解題的突破口。以上文的題目為例（○是第 1 行第 1 列）：

```
　2330
16○□
17□
35□
```

由於 23=9+8+6 和 16=9+7 都是唯一解，○中就必定填它們的共有數字：9。

還有一種情況，兩個組中有一個是唯一解，另一個可以通過推理進行排除從而得到唯一解。還以上文的題目為例（○是第 4 行第 2 列）：

```
　30
　□
　□
　□
７○□
```

30=9+8+7+6 是唯一解。但是與它重疊的組和值為 7，不可能填入 7 或比 7 大的數，所以○中必定填 6。

## 變種

數和的一個變種是數積（Cross Products），它把數和中的加法運算改為乘法運算，組前面標註的數字是各個數字之積。

另外還有一種給和數獨（Sum Number Place），它使用數獨的棋盤，但不給提示數字，只是劃出若干區域並給出個區域內數字之和。由於其複雜性，它又被稱為殺手數獨（Killer Sudoku）。

## 參看

* 數獨
* 算獨
* 順獨
* 數迴
* 數織
* 數牆
* 數連
* 數壹
* 數燈
* 數間

## 參考

* 數和遊戲，世界圖書出版公司，2006 年，ISBN 7506279282

## 外部連結

* （日語）Nikoli 中關於數和的網頁
数回

**數迴**（英：slither link；日：スリザーリンク）為數學智力遊戲的一種，由棋盤格與位於棋盤格內的數字所構成。解題時必須透過數字所提供的線索，在棋盤格線上連出一條不間斷的封閉環圈。

## 規則

1. 在相同點距大小的棋盤上，用直線或橫線將兩相鄰點連接起來，目標是要讓所有連接線形成一個封閉環圈；
2. 位於四點之間的數字，表示這四點所構成方格上的邊線數目。而沒有數字的地方則代表周圍的邊線數目未知；
3. 劃線時，不能讓最後連出來的整條線上出現交叉或分支；
4. 也不能出現兩個以上的封閉環圈。

## 由來

## 解題技巧

## 其他別稱

由於**スリザーリンク**是日本 Nikoli 公司的註冊商標，因此，Nikoli 之外的出版社得使用其他名稱來稱呼**數迴**。

以下為曾用過的日文別稱一覽。

* ナンバーライン（Number line: 技術評論社）
* ナンバーループ（Number loop: ビデオ出版）
* ルーピング（Looping: 講談社ペック）
* ループコースパズル（Loop course puzzle: 學習研究社）
* ループメーカー（Loop maker: 世界文化社）
* ロジカルサーキット（Logical circuit: 日本文芸社）

英語圏所使用正式名稱為 Slither Link。而 Slither 的日文假名寫作「スリザー」，羅馬拼音表記為 Suriza，故也有以 Suriza 作為英文名稱的場合。其他所出現過的名稱還有 Fences, Loop the Loop, On the Dot ... 等等。

至於中文名稱，格林文化以「數獨」、「數和」的類似形式取名為**數迴**。格林文化所引進的一系列 Nikoli 數學智力遊戲也都採取了類似的命名，例如數間、數牆、數連。

 

## 電子遊戲上的數迴

**PC-9800 系列版**
: 由 Bsat 於 1993 年左右發行。題目從過去 Nikoli 發行過的刊物或單行本中所收錄。

**WonderSwan 版**
: 由萬代於 2000 年 4 月 20 日發行。

**Windows98～XP 版**
: 由**サクセス**於 2001 年 5 月 25 日發行。遊戲開發為**ゲームスタジオ**。

**Nintendo DS 版**
: 由 Hudson 於 2006 年 11 月 16 日發行。該公司之 **Puzzle Series** 的第五款作品。遊戲中的題目為 Nikoli 出題協力。

## 參看

* 數獨
* 算獨
* 順獨
* 數和
* 數牆
* 數連
* 數壹
* 數燈
* 數間

## 參考

* 數迴 Slither Link，格林文化，2006 年，ISBN 9577459293

## 外部連結

* Nikoli 中關於數迴的網頁
* （日語）Hudson 的 DS 版數迴遊戲官方網站
数域

**數體**是近世代數學中常見的概念，指對加減乘除四則運算封閉的代數系統。通常定義的數體是指複數體 $\mathbb {C} $ 的子體。「數體」一詞有時也被用作代數數體的簡稱，但兩者的定義有細微的差別。

## 定義

設 ${\mathcal {P}}$ 是複數體 $\mathbb {C} $ 的子集。若 ${\mathcal {P}}$ 中包含 0 與 1，並且 ${\mathcal {P}}$ 中任兩個數的和、差、乘積以及商（約定除數不為 0）都仍在 ${\mathcal {P}}$ 中，就稱 ${\mathcal {P}}$ 為一個數體:101。用體論的話語來說，複數體的子體是為數體:5。

任何數體都包括有理數體 $\mathbb {Q} $ :103:5，但並不一定是 $\mathbb {Q} $ 的有限擴張，因此數體不一定是代數數體。例如實數體 $\mathbb {R} $ 和複數體 $\mathbb {C} $ 都不是代數數體。反之，每個代數數體都同構於某個數體。

## 例子

除了常見的實數體 $\mathbb {R} $ 和複數體 $\mathbb {C} $ 以外:5，通過在有理數體中添加特定的無理數進行擴張得到的擴張體也是數體。例如所有形同：

　
: $a+b{\sqrt {2}},\;\;a,b\in \mathbb {Q} $

的數的集合，就是一個數體。可以驗證，任何兩個這樣的數，它們的和、差、乘積以及商（約定除數不為 0）都能寫成 $a+b{\sqrt {2}}$ 的形式，故仍然在集合之中:102。這個集合記作 $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ ，是有理數體 $\mathbb {Q} $ 的二次擴張體。

### 可構造數

可構造數也叫規矩數，指的是從給定的單位長度開始，能夠通過有限次標準的尺規作圖步驟做出的長度數值。所有可構造數的集合記為 ${\mathcal {C}}$ ，是一個數體:160-161。因為給定了兩個已經做出的線段後，可以通過符合尺規作圖規定的手段，在有限步內作出長度為兩者長度之和、差、乘積以及商的線段。 ${\mathcal {C}}$ 是 $\mathbb {Q} $ 的擴張體，次數為無限大，是實數體 $\mathbb {R} $ 的子體:161。

### 代數數

代數數指能夠成為某個有理係數多項式的根的數。所有代數數的集合記作 ${\mathcal {A}}$ ，是一個數體。 ${\mathcal {A}}$ 也常被稱為代數數體，但與定義為「 $\mathbb {Q} $ 的有限擴張」的代數數體是不同的概念。不過，每個 $\mathbb {Q} $ 的有限擴張生成的體都可看作是 $\mathbb {Q} $ 中加入某個代數數擴成的，所以都是 ${\mathcal {A}}$ 的子體。可構造數構成的數體 ${\mathcal {C}}$ 也是 ${\mathcal {A}}$ 的子體。由於虛數單位 i 也是代數數，所以 ${\mathcal {A}}$ 不是 $\mathbb {R} $ 的子體。另一方面，自然對數的底 e 以及圓周率 π 都不是代數數，所以 $\mathbb {R} $ 也不是 ${\mathcal {A}}$ 的子體。

## 注釋

## 參考來源
数域筛选法

在數論中，**普通數域篩選法**（GNFS）是已知效率最高的分解整數的算法。 
分解整數 _n_（由⌊log2 n⌋ + 1 個位元組成）需要

　
: $\exp \left(\left({\sqrt[{3}]{\frac {64}{9}}}+o(1)\right)(\ln n)^{\frac {1}{3}}(\ln \ln n)^{\frac {2}{3}}\right)=L_{n}\left[{\frac {1}{3}},{\sqrt[{3}]{\frac {64}{9}}}\right]$

步（參見 L 符號）。它是從特殊數域篩選法引申出來的。 
如果條件_數域篩_沒有限定條件，就是指普通數域篩選。

## 方法

我們選擇兩個不可約分的最高次項為 d 和 e 的兩個多項式 _f(x)_ 和 _g(x)_， 
令通根 **m** 是 f 和 g mod n 的根；則他們會是 _m_ 階，同時次項 _d_ 和 _e_ 比較低。 

選擇最高次項為 d 和 e 的兩個多項式 f（x）和 g（x），它們具有整數係數，在有理數上不可約，並且在 mod n 時具有共同的整數根 m。 
選擇這些多項式的最佳策略尚不明確。 
一種簡單的方法是為多項式選擇一個次數 d，考慮 n^(1/d) 的多個不同 m（允許在 - m 和 m 之間的數字）， 
並選擇 f（x）作為係數最小 d 且 g（x）為 x − m 的多項式。

考慮數字環 Z [r1] 和 Z [r2]，其中 r1 和 r2 是多項式 f 和 g 的根。 
由於 f 為 d 次且具有整數係數，因此如果 a 和 b 為整數，則 (b^d)・f（a /b）也將為 r，我們將其稱為 r。 
類似地，s ＝ (b^e)・g（a /b）是整數。目的是找到 a 和 b 的整數值， 
這些整數值同時使 r 和 s 相對於所選質數的底數平滑。 
如果 a 和 b 小，則 r 和 s 也將小，大約為 m 的大小，並且我們有更好的機會使它們同時平滑。 
當前最有名的搜索方法是晶格篩分 lattice sieving。為了獲得可接受的產出，有必要使用較大的因數基礎。

具有足夠多的數對 (r,s)，使用高斯消去法，可以同時使某些 r 和相應 s 的乘積成為平方。 
需要一個稍微強一些的條件 - 它們是我們數字中的平方範數，但是該條件也可以通過此方法來實現。 
每個 r 都是 a-r1b 的範數，因此相應因子 a-r1b 的乘積是 Z [r1] 中的平方， 
類似地，因子 a-r2b 的乘積是 Z [r2] 中的平方，並且也可以計算出「平方根」。 
應該指出的是，使用高斯消去法不能給出算法的最佳運行時間。取而代之的是使用稀疏矩陣求解算法，例如 Block Lanczos 或 Block Wiedemann。 

由於 m 是 f 和 g mod n 的根，因此從環 Z [r1] 和 Z [r2] 到環 Z /nZ（整數 mod n）存在同態，它們將 r1 和 r2 映射到 m，並且這些同態將把每個「平方根」（通常不表示為有理數）映射為其整數表示。 
現在，可以通過兩種方式將因子 a-mb mod n 的乘積作為一個平方來獲得 - 每個同態一種。 
因此，可以找到兩個數字 x 和 y，其中 x^2- y^2 被 n 整除， 
並且又有可能至少有一半通過找到 n 和 x-y 的最大公約數而得到。

## 參見

* 整數分解

## 參考

* Lenstra, Arjen K.; Lenstra, H.W. Jr. (Eds.) (1993). _The development of the number field sieve_. Lecture Notes in Math. 1554. Springer-Verlag.
* Pomerance, Carl (1996). A Tale of Two Sieves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。_Notices of the AMS_ 1996, 1473–1485.
* Richard Crandall and Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective (2001). 2nd edition, Springer. ISBN 0-387-25282-7. Section 6.2: Number field sieve, pp. 278–301.
数子制

**數子法**是圍棋比賽結束時的一種計分方式，為中國規則、應氏規則及美國規則（AGA Rules）所採用。規定子目皆地，對局雙方需收盡單官，將活子及活子所圍之空計為領地，白方加上貼目後，總合較多的一方獲勝。與比目法相比，數子法不需保留死子，但一般需計點數較多。

因需計之點眾多，中國式數子法先要「做棋」，將某方領地調整為 10 的倍數的小方塊，再數余子；缺點是會導致棋型被破壞，有礙觀瞻。應氏規則規定黑白棋盒中棋子均為 180 個，局終將雙方棋盒中的棋填入各自實空，此時比較棋盒中之餘子即可知勝負。

在美國規則中，數子法和比目法通用並行，結果相同。不過美國規則的比目法有「虛手換俘」的規定，也就是每使用一次棄著，需要向對方提交一枚己方棋子作為俘子。美國規則與中國規則、應氏規則實質等同。

## 參見

* 比目法
* 圍棋規則比較

## 參考資料
数字

**數字**（numerical digit）是一種用來表示數（number）的書寫符號（台灣將「數碼」這個詞等同於「數字」這個詞）：

* 不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都會用到數字「0」和「1」。
* 同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數 37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
  * 中文數字寫作三十七、卅七
  * 羅馬數字寫作 XXXVII
  * 阿拉伯數字二進位寫作 100101

若是進位制的記數系統，且基數為一整數，表示數所需要用到的數字個數等於基數的絕對值，例如十進位用到 0 到 9 等 10 個數字，而二進位用到 0，1 這二個數字。

## 含義

在進位制的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：

* 在十進位數 37 中，它表示的值為 30（十進制）；
* 在八進位數 23 中，它表示的值為 3（十進制）；
* 在八進制數 37(8) 中，它表示的值為 3×8=24（十進制）。

## 舉例

### 十進制

#### 中文數字

##### 小寫

### 十進整數位

十進位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。

註：古戈爾並非中華傳統計數單位，屬於外來詞。

### 十進小數位

註：

* **厘**亦作**釐**。
* **毫**亦作**毛**。
* **漠**是正寫，而**莫**並非正確寫法。
* 比**漠**微細的，是自天竺佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為古代用法了。

 

##### 大寫

##### 天干

##### 蘇州碼子

##### 軍事用數字

#### 阿拉伯數字

阿拉伯數字是西方語言或歐洲形式的印度 - 阿拉伯數字。印度 - 阿拉伯數字系統是由古代印度的婆羅米人發明，後經由阿拉伯傳入西方。很多語言都參照了此系統，但是都根據自己語言的字型要求而改造，所以實際上現在有很多種被稱為「阿拉伯數字」數字字元。此條目是關於漢語裡通稱的「阿拉伯數字」，也是當代世界最通用的阿拉伯數字，也就是歐洲文字所改造的印度 - 阿拉伯數字。

現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10 個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

#### 泰米爾語

* ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

#### 羅馬數字

* I V X L C D M（依次對應阿拉伯數字的 1，5，10，50，100，500，1000）

#### 泰文數字

* ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

#### 寮文數字

* ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

#### 高棉文數字

* ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

#### 藏文

* ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

#### 蒙古文

* ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙

#### 泰盧固語

* ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

#### 阿拉伯文

* ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

### 十六進制

十六進制使用以下作數字：

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六進位（簡寫為 _hex_ 或下標 16）在數學中是一種逢 16 進 1 的進位制，一般用數字 0 到 9 和字母 A 到 F 表示（其中：A~F 即 10~15）。

例如十進位數 57，在二進位寫作 111001，在 16 進位寫作 39。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過 16 進位，比如，規定 16 兩為一斤。

現在的 16 進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將 4 個位元（Bit）化成單獨的 16 進位數字不太困難。1 位元組可以表示成 2 個連續的 16 進位數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

### 十二進制

使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B 或者 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E 做數字，也有用反轉的 2 跟 3 表示 10 跟 11 的。

#### 地支

#### 星座

#### 生肖

#### 音樂

#### 顏色

#### 節氣

### 八進制

八進位是以 8 為底的進位制，使用數字 0,1,2,3,4,5,6,7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將 3 個連續的數字拼成 1 組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的 74 即二進位的 1001010，3 個 1 組變成 1 001 010，再變成八進位中的 112。

### 二進制

二進位是逢 2 進位的進位制。0、1 是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位，因為它只使用 0、1 兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

## 數學中的數字

### 數根

數根（或數字根）是一正整數的各個位數相加，若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數再相加，直到其值小於 10 為止，所得數字是數根。

### 去九法

去九法是一個人工驗算加減乘除的方法。令 $f(x)\,$ 為 x 的數根（數根定義如上）。去九法是利用以下的概念：若 $A+B=C\,$ ，則 $f(f(A)+f(B))=f(C)\,$ 。在計算去九法時，等式二邊的算式都計算數根，若二者的數根不相等，則原始的算式有誤。

### 純位數及循環單位

循環單位是只由數字 1 組成的數，例如 111 即為循環單位。純位數是循環單位的推廣，是只由同一種數字組成的數，例如 333 就是純位數。數學家對循環單位中的質數很有興趣。

### 迴文數和利克瑞爾數

回文數是指當一數的各位數字對調時，其數值不變，例如 313 即為一回文數。利克瑞爾數是指當一數和其數字相反的數相加，其和再跟與與和數字相反的數相加……，最後始終無法產生回文數的數。十進制下是否存在利克瑞爾數是娛樂數學中的未解問題，可能是十進制利克瑞爾數的數中，最小的是 196。

## 相關條目

* 記數系統
* 數學符號
* 數字列表

## 註

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書整合・曆象彙編・曆法典・數目部》，出自陳夢雷《古今圖書整合》
数字ID

**數位身分**（digital identity）是身分標識方式的一種，是一對「鑰匙」，其中一個只有她 / 他本人知道（即私鑰），另一個是公開的（公鑰）。把數位身分比喻成一個證件，那麼數位憑證就是身分認證機構蓋在數位身分上的一個章或印（或者說加在數位身分上的一個簽章），表示身分認證機構已認定這個人的這個數位身分並為這個人的這個數位身分背書。沒有任何背書 / 印 / 加簽 / 數位憑證的數位身分是沒有什麼實際意義的。

一般說來，如果有身分認證機構為某個數位身分發了數位憑證（身分認證機構為這個數位身分加簽），那麼這個數位身分就不需要其他人或其他機構再次加簽了。如果某個數位身分的數位憑證是某個個人發的，那麼就需要多人對這個數位身分進行加簽。這就是 PGP 和 GPG 系統的情形。

簽章的時候用金鑰，驗證簽章的時候用公鑰。又因為任何人都可以落款申稱她 / 他就是你，因此公鑰必須向接受者信任的人（身分認證機構）來註冊。註冊後，身分認證機構給你發一張數位憑證。對檔案簽章後，你把此數位憑證連同檔案及簽章一起發給接受者，接受者向身分認證機構求證是否真地是用你的金鑰簽發的檔案。

## 應用

**數位身分**可以被用於標識一個人，或標識某一職務 / 崗位，或一台機器，或一個機構。目前還未被普遍地使用，因為公眾還不太明白如何才能正確使用這種方式。一般大眾可以通過對發出的電子郵件進行數位簽章，以及對收到的電子郵件的數位簽章進行驗證來熟悉數位身分的使用。

## 安全提醒

* 金鑰只有「數位身分」的持證人才擁有，除此之外任何人都不應該知道。如果金鑰被他人知道，這個「數位身分」應當立即作廢。
* 如果數位身分及其加簽儲存在電腦里，一般用密碼來保護它。要注意保護好密碼。
* 如果數位身分及其加簽儲存在 IC 卡里，要注意儲存好 IC 卡。

## 獲得方式

金鑰獲得方式依所用系統不同而不同：

* PGP 和 GPG。
* 由你的 CA 決定：請存取身分認證機構（CA）的網站以了解詳情。身分認證機構的軟體會為你生成一個數位身分，同時還會在這個數位身分上加簽（也就是說為你的這個數位身分背書，或者說為你的這個數位身分發一張數位憑證）。

## 外部連結

* http://www.thawte.com/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://kb.mozillazine.org/Getting\_an\_SMIME\_certificate （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字X线摄影

**數位放射攝影**是一種以數位式探測器替代傳統屏 - 片系統的 X 光成像方式。它的優勢在於免去了使用化學藥品沖洗膠片的時間和麻煩，而且數位化的照片便於傳輸和後處理。另外，相對於常規的攝片方式，它大大減少了同一對比度下所需的 X 光劑量。

注意：該方法只獲取平面的（二維的）影像，要了解三維重建成像的信息，請參看 CT 章節。

## 放射學檢查

### 牙科

牙科的放射學檢查應該歸屬於**口內的** —— 膠片或探測器是置於口腔內的，只用於顯示一個有限的範圍；而**口外**檢查時膠片或探測器是置於口腔外的，顯示的範圍要廣得多。牙科將口外的影像稱為全景 X 光照片（又名「panorex」或「pano」），用於顯示下頜骨曲線的大致展開圖像，同頭顱平行側位片一同用於頜面部的 **X 光頭影測量（Cephalometric）** 。

## 數位放射攝影系統

數位放射攝影系統的獨特之處在於用數位探測器取代了傳統的增感屏和膠片。數位式探測器被置於相當於膠片的位置上，當曝光時，由探測器接收穿過被攝物體的 X 光，經過放大，A/D 轉換，輸入計算機並可以通過 PACS 進行儲存、傳輸、顯示。根據探測器的成像原理及結構不同，大致有以下兩類：

### 間接數位放射攝影（IDR）

由閃爍探測器、光學透鏡、CCD 組成，由於 X 光是經過轉換成光學信息進行採集的，所以稱為「間接」。另外，通過 I.I-TV 系統甚至掃描膠片獲得的圖像也可稱為間接數位放射攝影，但對於臨床上的門診攝片而言，相對不具有實用價值，前者的優勢在於可動態觀察圖像，常用於透視和 DSA。

閃爍探測是由一定厚度的碘化鈉晶體（NaI）整齊地排列在平板上製成，當碘化鈉晶體受到電離輻射時，會釋放出光子，形成可見光的圖像，圖像經過光學系統，由 CCD 進行採集、放大。這種成像方法的缺點為電離輻射信息經過轉化，使信噪比降低；包含光學系統，結構複雜；體形較為龐大；CCD 置於閃爍探測器後，採集光學信號的同時也受電離輻射影響（近年來有廠商，如 IDC 等，通過改變光路，將 CCD 置於照射範圍外，避免了這一問題）。

### 直接數位放射攝影（DDR）

20 世紀 70 年代末到 80 年代中期使用的是「X 光掃描投影」，即使用很細的 X 光束對人體進行掃描，再合成二維圖像。20 世紀 90 年代中期出現了**平板型探測器（FPD）** ，可以直接將二維投影轉化為數位訊號，是當前的主流技術。

FPD 有**氣體電離室探測器**、**非晶態硒型平板探測器**和**非晶態矽型平板探測器**，儘管工作原理不同，但它們都是將微小的探測單元直接排列在平板上，將電離輻射的強度直接轉換為數位訊號，具有信噪比高、結構簡單、外形緊湊的優點。

## 數位探測器的發展

**1987 - RVG**，世界上第一台牙科口內 X 光探測器上市，由法國 _Trophy Radiology_ 公司製造，迅速獲得了廣大歐洲牙科市場的承認。該公司實際上為柯達公司所擁有，並繼續生產口內探測器。 
**1992 - Sens-a-Ray**，由芬蘭的 _Regam_ 公司供應。現在該公司已經關閉，其技術為美國 _Dent-X_ 所有。 
**1993 - VisualX**，由美國 _Gendex_ 公司義大利分公司製造。 
**1994 - CDR** 由美國 _Schick Technology_ 公司製造。去年 Schick Technology 發布了一款無線版的 CDR 系統，在當前市場上獨一無二。該公司實際上為德國 Sirona 所有。 
**1995 - SIDEXIS**，_Sirona_ 製造；**DEXIS**，_ProVison Dental Systems, Inc._

## 數位放射攝影的優點

相對傳統的膠片，DR 的空間解析度要低一些，但它帶來的種種優點使其替代前者的趨勢無法抗拒。

1. 極高的密度分辨力：即圖像擁有很好的對比度，不但圖像清晰，還可以顯示以前顯示屏 - 片系統無法顯示的內容；
2. 低輻射劑量：數位探測器的高敏感性使同一對比下需要的 X 光劑量更小，只有屏 - 片系統的 30% 以下；
3. 成像快捷：DR 圖像為立即獲取的，醫師或技師可以在曝光後立即查看圖像的質量，避免了更換片盒及洗片的工作；
4. 便於儲存、傳輸、複製及後處理：藉助於 PACS，數位化的照片可以存儲在硬碟、光碟等任意介質上，成本低廉，而且複製極其方便，通過網絡傳輸圖像十分快捷，使遠程會診變為可能，醫師工作站可以方便地調節窗寬、窗位、直方圖、曲線等參數，滿足診斷要求；
5. 自動化程度高：現代化的 DR 具有自動曝光、自動跟蹤、自動對比度、錯誤提醒與糾正等的功能，不但減少了技師的工作強度，提高工作效率，也是攝片成功率大大提升，減少了患者的輻射劑量。

## 參見

* X 射線
* 計算機 X 光攝影
* CT
* 醫學影像設備學 第 2 版，人民衛生出版社，主編：徐躍 梁碧玲，ISBN 7-117-06771-3
数字、文化、媒体和体育部

**文化傳媒與體育部**（英語：Department for Culture, Media and Sport, DCMS）是一個英國政府部門，負責全國的媒體（如廣播、網際網路）政策和英格蘭的文化體育政策。還負責旅遊休閒和創意產業（有些與英國商務部合作）以及建設數字經濟。該部門還負責過 2012 年奧運會和帕運會。

## 沿革

本部的前身為**國家遺產部**（Department of National Heritage, DNH），這一部門在 1992 年保守黨獲得大選勝利後不久的 4 月 11 日整合其他各部門職能建立。在這個部門建立之前，英國政府於 1964 年設立的藝術大臣和 1962 年的教育部（最早隸屬環境部）體育事務副大臣二職管理相關政務，但並無專門的機構負責。

1997 年 7 月 14 日，布萊爾首相將國家遺產部改名**文化傳媒與體育部**（Department for Culture, Media and Sport, DCMS）。

文化部是倫敦成功申辦 2012 年奧運會的協調部門，並任免和監督提供奧運會基礎設施和專案的機構，主要是奧運交付管理局（ODA）和倫敦奧組委。2007 年 6 月的內閣改組，泰莎・喬威爾任總主計長，後任內閣辦公室部長，同時還兼任奧運大臣。內閣辦公室與喬威爾共同承擔了奧運會的職責，但政府奧運會執行官（GOE）所屬的工作人員仍然在文化部工作。

2010 年大選之後，本部不再管理奧運會的相關政務，但管部大臣仍負奧運相關職責。所以 2010-2012 年間，文化部的全稱未變，而其管部大臣的全稱變為**文化、奧運、媒體和體育大臣**。

2016 年 7 月德蕾莎・梅伊上台後，公民社會辦公室從內閣辦公室轉移到文化部。

2017 年 7 月 3 日本部更名為**數字、文化傳媒與體育部**，以反映本部在數字部門的活動增加。2023 年英國內閣重組後去掉「數字」。

## 機構設定

### 非內閣部門

* 英國國家檔案館

### 法定公共機構

* 英國第四頻道公司
* 皇家歷史宮殿
* 通訊管理局

### 公共廣播機構

* 英國廣播公司
* 威爾斯第四台管理局

### 非政府部門公共機構

**諮詢性非政府部門公共機構**

**英國統計局管理的非政府部門公共機構**

* 倫敦奧林匹克運動會組織委員會
* 英格蘭安立甘宗教堂保護信託基金

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站
* DCMS YouTube channel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 英國中央政府預算
* 2010 年數字經濟法案
* 文化傳媒與體育委員會
数字中国建设峰会

**數字中國建設峰會**（_英語：Digital China Summit_），是由中國國家網信辦、發改委、科技部、工信部、國務院國有資產監督管理委員會、福建省人民政府主辦的以信息產業為核心的展會。在面向企業與科研單位交流成果的建設峰會同期，一般會安排舉辦用於公眾展示用的「數字中國建設成果展覽會」（_英語：Digital China Exhibition_）；在媒體報導中通常將兩者合併簡稱為「數字中國」會議，英文則稱作 Digital China Summit & Exhibition 。

2018 年首次舉辦，舉辦地為福州市。福州是數字中國建設峰會的永久舉辦地。

## 簡介

峰會主要展示和交流中國國內的數字信息化發展策略、技術成果，藉以推進「數字中國」信息化建設。每年的峰會都會確定一個主題，並設置若干分論壇。

## 背景

根據時任福州市委書記王寧介紹，時任福建省省長習近平在 2000 年發布了數字福建規劃，而福州作為數字中國思想的源頭誕生地，因此峰會將每年在福州舉辦。

## 歷年舉辦

## 參考資料

## 外部連結

* 數字中國建設峰會 (官方站點) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
数字书目索引与图书馆项目

**數位書目索引及圖書館計畫**（英語：Digital Bibliography & Library Project，簡稱 **DBLP**）提供計算機領域科學文獻的搜索服務，它只儲存這些文獻的相關元數據，如標題，作者，發表日期等。最早的 DBLP 只包含資料庫系統和邏輯程式設計相關方面的文章，所以 DBLP 之前也可以是 DataBase systems and Logic Programming 的縮寫。隨著更多的其他計算機領域的內容的加入，發展成今天的 DBLP。DBLP 計畫由德國特里爾大學的 Michael Ley 負責開發和維護。截至 2018 年已經有超過 3,600,000 文獻。

和一般流行的情況不同，DBLP 並沒有使用資料庫而是使用 XML 儲存元數據。幾乎每天都有專人手工輸入，進行更新。

## 注釋

## 外部連結

* 官方網站
  * CompleteSearch DBLP （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） provides a fast search-as-you-type interface to DBLP, as well as faceted search. It is maintained by Hannah Bast and synchronized twice daily with the DBLP database. Since December 2007, the search functionality is embedded into each DBLP author page (via JavaScript).
* LZI+DBLP. Schloss Dagstuhl. Leibniz Center for Informatics. [2017-02-11]. （原始內容存檔於 2021-02-01）.
* DBL-Browser，存檔於網際網路檔案館（存檔日期 2011-02-22）
* FacetedDBLP provides a faceted search interface to DBLP, synchronized once per week with the DBLP database. In addition to common facets such as year, author, or venues, it contains a topic-based facet summarizing and characterizing the current result set based on the author keywords for individual publications. For the DBLP data, FacetedDBLP also provides an RDF dump (using D2R server （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） technology) as well as an SQL dump based on the underlying mysql database.
* confsearch （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Conference search engine and calendar based on DBLP.
* CloudMining DBLP is another faceted search solution with different visualizations.
数字人

**虛擬人**又稱**數位人**，是指人們在電腦上類比出一個類似真人的虛擬人形象。虛擬人的研究領域涉及到人類的表現、運動和行為。

除了動漫式的虛擬人外，也有相片擬真式的虛擬人，以 Deep Learning 臉部影像生成技術，類比出能說多國語言的 AI 擬真代言人影片。

## 參見

* 虛擬 YouTuber

## 參考文獻
数字信号

**數位訊號**（英語：Digital signal）可以有多重的含義。它可以用來表示已經數位化的離散時間訊號，或者表示數位系統中的波形訊號。

## 離散時間訊號

數位訊號是離散時間訊號（Discrete-time signal）的數位化表示，通常可由類比訊號（Analog signal）獲得。

類比是一組隨時間改變的數據，如某地方的溫度變化，車輛在行駛過程中的速度，或電路中某節點的電壓幅度等。有些類比訊號可以用數位函式來表示，其中時間是自變數而訊號本身則作為應變數。離散時間訊號是類比訊號的採樣結果：離散訊號的取值只在某些固定的時間點有意義（其他地方沒有定義），而不像類比訊號那樣在時間軸上具有連續不斷的取值。

若離散時間訊號在各個採樣點（Samples）上的取值只是原來類比訊號取值（可能需要無限長的數字來表示）的一個近似，那麼我們就可以用有限字長（字長長度因應近似的精確程度而有所不同）來表示所有的採樣點取值，這樣的離散時間訊號稱為數位訊號。將一組精確測量的數值用有限字長的數值來表示的過程稱為量化（Quantization）。從概念上講，數位訊號是量化的離散時間訊號，而離散時間訊號則是已經採樣的類比訊號。

隨著電子技術的飛速發展，數位訊號的應用也日益廣泛。很多現代的媒體處理工具，尤其是需要和電腦相連的儀器都從原來的類比訊號表示方式改為使用數位訊號表示方式。我們日常常見的例子包括手機、影片播放器或音訊播放器和數位相機等。

一般情況下，數位訊號是以二進制數位表示的，因此訊號的量化精度一般以位元（bits）來衡量。

## 參見

* 數位系統
* 數位電路
* 數位電視