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數字蝶

**渦蛺蝶屬**（學名：_Diaethria_）是蛺蝶科苾蛺蝶亞科圖蛺蝶族中的一屬。物種分佈於新熱帶界。著名於下級物種的後翅翅底有像數字「88」和「89」花紋，因此許多都俗稱作 **88 蝶**、**89 蝶**和**數字蝶**。經常成群在泥濘上吸水，吸取鹽分。

## 物種

* 安娜渦蛺蝶 _Diaethria anna_
  * 混合渦蛺蝶 _D. a. mixteca_
* 藍帶渦蛺蝶 _Diaethria astala_
  * 星渦蛺蝶 _D. a. asteria_
* 巴圓紋蛺蝶 _Diaethria bacchis_
* 鎚紋渦蛺蝶 _Diaethria candrena_
* 綠帶渦蛺蝶 _Diaethria ceryx_
* 紅渦蛺蝶 _Diaethria clymena_
  * 大紅 89 渦蛺蝶 _D. c. consobrina_
  * 88 多渦蛺蝶 _D. c. dodone_
  * 雅尼渦蛺蝶 _D. c. janeira_
  * 89 渦蛺蝶 _D. c. marchalii_
  * 南方渦蛺蝶 _D. c. meridionalis_
* 藍帶渦蛺蝶 _Diaethria eluina_
  * 藍孤渦蛺蝶 _D. e. lidwina_
* 光榮渦蛺蝶 _Diaethria euclides_
  * 金帶渦蛺蝶 _D. e. gueneei_
  * 美提渦蛺蝶 _D. e. metiscus_ = 弧黃渦蛺蝶 _D. pavira_
  * 嫣紅渦蛺蝶 _D. e. phlogea_
* 加渦蛺蝶 _Diaethria gabaza_
  * 華服渦蛺蝶 _D. g. eupepla_
* 輕渦蛺蝶 _Diaethria neglecta_
* _Diaethria nystographa_
  * 盤草渦蛺蝶 _D. n. panthalis_
* 圓紋蛺蝶 _Diaethria pandama_

## 圖集

* * * * *

## 腳註

## 參考文獻

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：渦蛺蝶屬
* Lamas G ed. 2004. Checklist: Part 4A Hesperioidea - Papiionoidea. Gainesville: Scientific Publishers/Association of Tropical Lepidoptera.
* 壽建新 周堯 李宇飛。世界蝴蝶分類名錄。中國：陝西科學技術出版社. 2006-04-01. ISBN 9787536936768 （中文（簡體））.
數字行棋

**數字行棋**（Mattix），是 1968 年在以色列出現的兩人棋類。

## 棋具

* 8\*8 方格棋盤。
* 棋子各標有一正或負的數字，僅一枚沒標數字，共 64 枚，雙方共用。

## 規則

* 所有棋子亂數排於棋盤，再將無標數字的棋子取走。
* 回合開始時，甲方從最後被取走方塊的位置為中心，縱向取走任何一枚棋子，作為分數。然後乙方再以橫行上取一棋子作分數。之後回合如此循環。
* 無法行棋時，遊戲結束，雙方統計手上所有棋子上的分數總和為勝負。

## 參考

## 外部連結

* 遊戲介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字衛星視頻廣播

**數位衛星視訊廣播**（英語：Digital Video Broadcasting – Satellite, **DVB-S**）是衛星電視的初版 DVB 標準，早期版本可追溯至 1995 年，該項目於 1993 年開始研究，1997 年結束。亞洲的衛星電視和澳大利亞的 Galaxy 率先將 DVB-S 商用，向公眾提供數位衛星電視服務。

它運用於世界各地的衛星。 DVB-S 採用多路復用與單頻道模式，採用該技術的還有運用歐洲 Astra 的天空英國 、美國 Dish Network、Globecast、加拿大貝爾衛星電視等。

雖 DVB-S 標準僅指定物理鏈路特性和影格，但 DVB-S 的疊加傳輸流被指定為 MPEG-2（稱為 MPEG-TS）。

一些業餘電視愛好者也使用 DVB-S 在 1.2 GHz 業餘頻段輸出訊號。

## 外部連結

* ETSI DVB-S/S2 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* DVB-S TR 101 198 V1.1.1 (09/97) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—— 在 DVB 衛星傳輸系統中實現二進位相移鍵控 (BPSK) 調變
* DVB-S EN 300 421 V1.1.2 (08/97) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—— 在 11/12GHz 頻率上的影格結構、頻道編碼和調變
* 愛迪德歷史
數字記號

**井字號**（#），是 Unicode 和 ASCII 字元 35 或 0x0023。

在漢語，通常以其外觀喚為「井號」或「井字號」。在英語，Unicode 建議稱為 number sign（數字記號），可能因為它常用於表示序數，日語稱為「番號記號」或「井桁」。另一個常用於表示序數的符號是№。

## #的含義

**注釋符號（comment sign）**
: 在部分程式語言如 Perl 和 Python，# 表示一句注釋的開始

**pound sign**
: 美式英語名稱。

**hash / hash key / hash mark**
: 美國以外最流行的名稱；在英國和澳洲，稱呼電話鍵盤中的「#」

**hex**
: 「#」在程式語言如 HTML 用以表示十六進制

**西洋棋**
: 將死（checkmate）的意思

**anchor**
: 「#」在 HTML 的超連結中表示 HTML 錨。

**sharp**
: 外觀如樂譜中變音記號的升號，如「C#」便讀作「C sharp」。需要注意的是，樂譜的升號和井字號的字形不完全一樣。標準井字號字元（#）橫線水平，而豎線向右傾斜；而樂譜的升號（♯）為了在五線譜中容易辨識，橫線改為斜向上但豎線垂直。

**tic-tac-toe （美式） /noughts-and-crosses （英式）**
: 井字棋的名字，因為像其棋盤

**crosshatch（交叉線）、fence（欄）、gate（閘）、grid（格）、gridlet、pig pen**
: 外觀相近

**質數階乘符號**
: n 的**質數階乘**計為 **n#**。

**主題標籤（Hashtag）**
: 在 Twitter 等社群網站，用一個井字號加上一個詞、單字，或沒有空格的一句話可用來標示一個特定的主題，將各篇獨立的貼文串連在一起。而在新浪微博等中文社群媒體中，多用兩個 #號中間夾帶主題的形式，因為中文沒有在詞語間空格的習慣。

## 注釋
數字迷彩

**數位迷彩**（英語：Digital camouflage）是一種融合了微觀和宏觀模式的，運用電腦輔助設計而成的新式迷彩，常常由像素樣的方點組成。從分形原理上說，這種迷彩提供多種觀察尺度（相應地，多種距離）下的偽裝。在紅外探測和夜視鏡下，數位迷彩因其複雜的設計，在隱蔽上比傳統的迷彩具有更大的優勢。數位迷彩並非全為像素構成；像素化本身也並不一定能提供優勢。

美國西點軍校的教授 Timothy R. O'Neill 中校是最早注意到此迷彩效果的人。20 世紀 70 年代，美國陸軍曾研究過數位迷彩，但沒有重視。1978 年到 80 年代早期，美國陸軍第 2 裝甲騎兵團在他們的軍車上塗上了數位迷彩「dual-tex」。1979 年到 1980 年間，澳大利亞軍隊也在他們的直升機上塗上了「dual-tex」這種數位迷彩。而在作戰服方面，除了 1998 年加拿大裝備 CADPAT 圖案的作戰服外，還有美國陸軍的 UCP 通用迷彩、美國海軍陸戰隊的 MARPT 迷彩、美國空軍的 ABU 迷彩、美國海軍的 NWU 迷彩、俄羅斯軍隊的 Digital Flora（ZDU）等，此外如臺灣、韓國、新加坡、泰國、義大利、約旦、哥倫比亞、斯洛維尼亞、愛沙尼亞等軍隊也廣泛裝備有各種數位迷彩。

* *

## 設計原則

數位迷彩的圖案依照這三個原則設計：

1. **多尺度圖案**：添加高頻元素，使圖案複雜並通過像素點組成色塊，以便在近距離觀察中隱藏自身。
2. **顏色抖動**：通過兩塊顏色混合，生成新的顏色。
3. **邊緣效應**：修改邊緣的視覺效果。

### 多尺度圖案

## 加拿大

### CADPAT

**加拿大迷彩樣式**（**CA**nadian **D**isruptive **PAT**tern）的縮寫，加拿大陸軍的數位迷彩圖案。它被廣泛使用於加拿大軍隊的作戰服、作戰靴、雨衣、背包、頭盔等軍用物品上。CADPAT 有叢林、旱地、雪地迷彩。叢林迷彩最早裝備軍隊。叢林 CADPAT 有四種顏色：淺綠色、深綠色、淺棕色、黑色。2002 年夏天加拿大軍隊又裝備用於乾旱地帶的旱地迷彩，現廣泛發給在阿富汗作戰的士兵。此作戰服主要缺點是易褪色。

* * * *

## 美國

### MARPAT

**海軍陸戰隊迷彩樣式**（**MAR**ine **PAT**tern）的縮寫，美國海軍陸戰隊迷彩。有叢林、沙漠和雪地三種。最早的設計中包括了城市迷彩，但沒有被採用。2001 年開始野外試驗，2002 年發佈並開始裝備部隊，2004 年裝備完成。MARPAT 迷彩除了顏色，其他地方與加拿大的 CADPAT 並沒有太大的區別。軍用的 MARPAT 迷彩並不會在市場上銷售，市場上銷售的通常叫做「數位林地（叢林）迷彩」、「數位沙漠迷彩」。它們在布料上有差別，也沒有軍用版本的「Eagle, Globe, and Anchor」標誌。

* * * *

### UCP

**通用迷彩樣式**（Universal Camouflage Pattern）的縮寫，美國陸軍開發作戰服（ACU）的數位迷彩，經過**美國陸軍通用迷彩測試**（U.S. Army universal camouflage trials）四階段測試，計有全刷狀（All Over Brush）、陰影線（Shadow Line）、影跡（Track），以及迷彩承包商的 MultiCam 樣式入選。

測試結果以**沙漠全灌木**（Desert All Over Brush）在日夜、野外及城鎮的偽裝表現較為均衡，融入環境通用性最佳。然而美國陸軍卻選擇通用性最差的**城鎮影跡**（Urban Track）為基礎，去掉環境非天然的黑色並數位化效果處理後，即現今 ACU 的迷彩樣式。

以灰色為主要顏色，為適應沙漠、城市、雪地等多種地形而設計，但在植被環境下效果不佳。除顏色外，圖案與 CADPAT、MARPT 類似。由於不太適用阿富汗戰場地形，曾推出 UCP-Delta 樣式，最後仍敗於 MultiCam。目前美國陸軍已用 OCP 迷彩樣式取代了這款迷彩。

* * * *

### ABU

**空軍作戰服**（Airman Battle Uniform）的縮寫，是美國空軍裝備的數位迷彩作戰服，以越南戰爭時的虎斑迷彩為藍本進行像素化形成，和陸軍的 UCP 迷彩採用同樣的灰色調。

* *

### NWU

**海軍工作服**（Navy Working Uniform）的縮寫，美國海軍為艦艇人員裝備的艦艇工作服，海軍陸戰隊 MARPT 迷彩的藍灰色版本。不是為偽裝，而是為了「表明海軍身分」而設。

* * *

## 中國人民解放軍

### 07 式迷彩

中國人民解放軍在 2007 年開始更換他們的制服。07 式作訓服也採用了數位迷彩，與美軍的相比，07 式迷彩方格更大。分為叢林迷彩、荒漠迷彩、通用迷彩、航空迷彩和海洋迷彩。

叢林迷彩的顏色是：淺土黃色、棕色、黑色和中性橄欖綠色，使用於叢林地帶，主要裝備火箭軍（前稱：二炮）部隊。

通用迷彩的顏色是：灰色、綠色、棕色、和黑色。裝備陸軍，空軍也曾經使用。

荒漠迷彩的顏色是：卡其色、深褐色、黑色。為三軍通用的冬季作訓服使用。

航空迷彩的顏色是：藍色、灰色、白色、黑色。於 2012 年 4 月裝備空軍用以替換其之前使用的通用迷彩。隸屬於陸軍的空降部隊也使用此迷彩。

海洋迷彩的顏色是：藍色、灰色、黃色、深綠色。裝備海軍，包括海軍陸戰隊。這種迷彩適用於海岸邊的臨水環境，但在陸地幾近毫無效果。海軍自 2013 年 8 月起全部裝備海洋迷彩用以替換單色的 07 式藏青作訓服。

航空迷彩和海洋迷彩除了偽裝外，也具有表明空軍、海軍身分的作用。

### 19 式迷彩

中國人民解放軍在 2019 年國慶閱兵正式公開了一種新型迷彩戰鬥服，並於同年開始批次換裝，在 2019 年後期正式正名為 19 式通用作戰服
。19 式迷彩採用了多地形迷彩的概念，與 07 式迷彩的相比，19 式設計不再強調軍種區別，而是根據部隊作戰地形進行發放，數位方格設計得更微小細膩，顏色更加自然。同時正式取消了長期被海軍陸戰隊咎病的海洋迷彩。分為叢林迷彩、林地迷彩、荒漠迷彩、沙漠迷彩和城市迷彩。

林地迷彩用於熱帶區域，叢林迷彩用於溫帶區域，二者差別在於深綠與淺綠，以適應不同植被背景。

沙漠迷彩與荒漠迷彩也具備相似性，前者是淺色沙丘環境，後者是深色戈壁砂石與低矮植被環境。

城市迷彩為淺灰淺藍像素混雜，以更好融入城市戰當中的城鎮環境。

## 參考文獻
數字追兇

《**數字搜查線**》（英語：_Numb3rs_），是美國哥倫比亞廣播公司 (CBS) 的一部刑事系列電視劇，由英國著名導演雷利・史考特與他的弟弟東尼・史考特製作。由 2005 年 1 月 23 日開始播映，2007 年 5 月 18 日第三季播畢，第 4 季於 2007 年 9 月 28 日開播。

內容是描述 Rob Morrow 扮演的是一名洛杉機 FBI 探員 Don 和他那具備超乎常人數學天才的弟弟 Charlie 一起偵破了在洛杉機發生的大範圍嚴重罪案。Charlie 對案件獨特的思考方式讓 Don 的同僚 Terry Lake 和 David Sinclair 都感到十分驚訝。與此同時，Don 和 Charlie 的父親對於兩個兒子專注執著的個性會否使彼此在工作中產生摩擦感到擔心。Larry Fleinhardt 是 Charlie 的學院導師，他希望 Charlie 專注於學術研究而不是浪費無謂的精力幫助警方破案。

Numb3rs 將會通過真實的事例，反映數學理論是如何被應用到警方的調查之中，從而破解一件件匪夷所思的罪案。

## 演員列表

### 主要角色

* FBI 特別探員唐・艾普斯 (Don Eppes, 羅伯・莫羅飾演) - 局內最年輕的主任級探員。有時他會找他的數學天才弟弟─查理・艾普斯去為他解決一些在局內遇到的難題。對於他來說，這不僅是一份工作，他經常把自己的生活奉獻在他的事業上。只有家庭才會令他比事業看得更重要，特別是對於他的弟弟。
* 應用數學教授查理・艾普斯 (Charlie Eppes, 大衛・克倫荷茨飾演) - 與唐一起畢業高中，小唐五歲的弟弟，年輕的數學天才。查理在 CalSci 裡擔任應用數學教授，同時亦是 FBI 和 NSA 顧問。作為一個世界級數學家，查理經常與好友 Larry Fleinhardt 和曾是自己的學生兼現任女朋友 Amita Ramanujan 幫助唐解決他在 FBI 遇到的難題。Charlie 全名為 Charles Edward Eppes。
* 艾倫・艾普斯 (Alan Eppes, 裘德・赫希飾演) - 一名洛杉磯建築師，兩位主角 (唐和查理) 的父親。第三季中，艾倫開始與 CalSci 裡的數學、物理以及天文學部門的主席 Dr. Mildred "Millie" Finch 約會。艾倫喜愛與查理的好友 Larry 一起下棋。

### 次要角色

* 彼得・邁克尼科爾 飾 Larry Fleinhardt - Fleinhardt 在 CalSci 擔任理論物理學 (Theoretical Physicist) 教授，是查理的老師，也是最好的朋友。起初他十分反對查理替 FBI 工作，之後他改變想法，有時並會與查理解決唐在 FBI 遇到的難題。在第二季裡，他認識了 Megan─與唐在 FBI 工作犯罪心理學家，之後他們並開始約會。第三季中，Larry 接受 NASA 的邀請當了一次太空人，短暫地離開劇集。
* 娜薇・羅沃特 飾 Amita Ramanujan - Amita 在 CalSci 擔任應用數學教授 (第三季起)；她原本是查理的學生 (第一季)。第二季內，她開始與查理約會，展開了一段離離合合的情侶關係，直至第三季中，他們的關係才隱定下來。Amita 是在加洲出生，而她的父母則是從印度北部來的，他們說的是坦米爾語。
* 艾米立・波拉 飾 David Sinclair - FBI 探員。從第二季起，David 一直夥拍著 Colby Granger。在第三季未，當 David 發現 Colby 是一名中國間諜時，他感到十分痛苦且憤怒。當 Colby 承認自己是名間諜時，David 哭了；就在他不成功地在洛杉磯的 FBI 的審問室裡襲擊 Colby 之前。
* Sabrina Lloyd 飾 Terry Lake (2005) - 在唐的 FBI 隊內擔任心理學家。第二季一開始，Terry 為了與前夫複合，要求調回華盛頓特區。
* Dylan Bruno 飾 Colby Granger (2005-) - 第二季才加入唐的 FBI 隊，與 David 是夥伴。在第三季的最後一集內，Colby 被查出是中國間諜，一度令外間以為飾演 Colby 的 Dylan Bruno 要離開劇組。但是在第四季第一集被查明，Colby 其實是反間諜，也是 FBI 派來查其他隊員，後來又回到隊伍當中。在加入唐的 FBI 隊之前，他曾加入陸軍犯罪調查處。
* Diane Farr 飾 Megan Reeves (2005-2008) - 第二季加入唐的 FBI 隊的犯罪心理學家。當唐不在的時候，她便擔任隊長。在第二季內，因為一架古老的車，她認識了 Larry Fleinhardt，之後他們並開始約會。第三季一開始，Megan 就被人抓走，在第二集才被救回。因為個人問題，飾演 Megan Reeves 的 Diane Farr 決定不再續約參與第五季的演出。
* Aya Sumika 飾 Liz Warner (2008-) - 第五季加入唐的 FBI 隊的特工，以前與唐有拍拖。
* Sophina Brown 飾 Nikki Betancourt (2008-) - 第五季加入唐的 FBI 隊的特工。
* Nene 飾 Raul Neto (2002-)- 第六季加入

## 各集列表

## 參註
數字鎖定鍵

**數字鎖定鍵**位於大多數電腦鍵盤中的數字鍵區。和大小寫鎖定鍵以及 Scroll 鎖定鍵一樣，屬於其中一種鎖定鍵。在大多數的鍵盤中，都會有一個 LED 燈用來顯示數字鎖定鍵是否被開啟。

數字鎖定鍵的存在乃是因為早期 84 鍵的 IBM PC 鍵盤並沒有獨立於數字鍵區的方向鍵，因此設計了數字鎖定鍵用以切換這兩種功能（數字鍵、方向鍵）。另外，在部分的筆記型電腦中，數字鎖定鍵也被使用來切換輸入鍵區中的某些按鍵之功能，使該部分的按鍵運作模式如同一般鍵盤中的數字鍵區一般。

不過，現今大多數的桌上型電腦都有標準型鍵盤，同時具有獨立的方向鍵和數字鍵區，也因此數字鎖定鍵漸漸地失去了最初的功能，也鮮少被使用，甚至在使用者未注意到數字鎖定鍵是否被開啟時，常常對使用者造成困擾。不過這種困擾在筆記型電腦上較少出現，因為筆記型電腦再開啟或關閉數字鎖定鍵時，往往必須和功能鍵同時按壓才行。不過，若是在筆記型電腦上外接一個標準型鍵盤，則數字鎖定鍵的狀態通常為關閉，使用者必須要在使用標準型鍵盤的數字鍵區以前，將數字鎖定鍵開啟才行。

## 受到數字鎖定鍵影響的按鍵
數字電影

**數位電影**是使用數位技術製作、發行、傳播的電影。其載體不再是膠片為載體，發行方式也不再是拷貝，而代之以數位文件形式，通過網絡、衛星直接傳送到電影院以及家庭。數位電影的播映，是由影像投影機實現的，具有高亮度、高清晰度、高反差的特點。

## 外部連結

* 數位電影：技術先行，先睹為快 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字音樂產業

**數位音樂產業**為一種以利用網際網路線上販售數位音樂為主的產業。

## 歷史

數位音樂產業內容的數位音樂格式 MP3 是在 1987 年由德國研究院發明的，然而由於一開始受限於網路速度、粗糙的使用者介面以及有限的歌曲數量，再加上只有電腦才能播放，且人們必須首先購買 CD 再將其轉換成 MP3 格式音樂；能播放 MP3 的播放器在那時也不普遍，一直到了約 1997 年才開始流行。因為寬頻電纜數據機 cable modem、高速 T1 光纖纜線出現使得連線速度大增，使用者介面也變得很友善、便利化，編碼程式可以將 MP3 轉成 CD，MP3 隨身聽也讓人不管走到哪裡都可以使用 MP3。

故於 2001 年，由索尼音樂娛樂與環球唱片聯手創辦的 Pressplay，以及美國華納唱片、博德曼、EMI 和 RealNetworks 共同打造網路線上音樂產業.

## 瓶頸與突破

然而在開辦的第一年使用者總數只有 22 萬人次，發展相當緩慢，最主要原因在於上游的內容供應商不希望推動這項產業的發展，他們擔心數位音樂的販賣會直接衝擊到他們實體 CD 的銷售量。由於受到上游廠商的限制，也直接影響到下游播放器市場的販售。

然而突破這尷尬的局面的是蘋果公司的史蒂夫・賈伯斯，他於 2001 年推出數位音樂播放軟體 iTunes，並設計出了可隨身攜帶的數位音樂播放器 iPod，針對上述兩項軟體與商品的配合，蘋果於 2003 年向五大唱片公司 (環球唱片、新力博德曼、EMI、華納唱片）購買將近約 100 萬首歌曲的銷售權，使用者們只需要利用 iTunes 軟體聯結到蘋果網站上購買數位音樂，並透過該軟體轉錄到自己手上的 iPod，而蘋果公司只需要單曲金額一部分繳交給唱片公司即可。由此，上游供應商也從此銷售方式中的到了利益，一個穩定的數位音樂產業也逐漸形成。

## 參考資料

* [www.ifpi.org.tw 國際唱片業交流基金會 IFPI]
* 資策會資訊市場情報中心，2005 年資訊服務年鑑

## 外部連結

* 台灣索尼音樂 Sony Music Entertainment (Taiwan) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 環球唱片 (台灣) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 華納音樂集團 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 博德曼公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 百代唱片
數字音頻

**數位音訊**是指使用脈衝編碼調變、數位訊號來錄音。其中包含了數位類比轉換器、類比數位轉換器、貯存以及傳輸。實際上，是因為相對於靜電類比的離散時間及離散程度的類比方式才可稱**數位**。這個現代化的系統以微妙且有效的的方式，來達到低失真的儲存、補償及傳輸。

## 數位音訊概觀

數位音訊的出現是基於能夠有效地錄音、製作、量產。現在音樂廣泛地在網路及網路商店流傳都仰賴數位音訊及其編碼方式，音訊以檔案的方式流傳而非實體，這樣一來大幅節省了生產與傳播的成本。

在類比訊號的系統中，聲音由空氣中傳遞的聲波透過轉換器（例如麥克風）轉存成電流訊號的電波。而重現聲音則是相反的過程，透過放大器將電子訊號轉成物理聲波，再藉由擴音器撥放。經過轉存、編碼、複製以及放大或許會喪失聲音的真實度，但仍然能夠保持與其基音、聲音特色相似的波形。類比訊號容易受到噪音及變形的影響，相關器材電路所產生的電流更是無可避免。在訊號較為純淨的錄音裡，整個過程裡仍然存有許多噪音及失真。當音訊數位化後，失真及噪音只在數位及類比間轉換時產生。

數位音訊從類比訊號中採樣並轉換，轉換成二進位（1/0）的訊號，並以二進位式的電子、磁力或光學訊號儲存，而非連續性的時間、連續的電子或機電訊號。這些訊號之後會更進一步被編碼以便修正儲存或傳輸時產生的錯誤，然而在數位化的過程中，這個為了校正錯誤的編碼步驟並非嚴謹的一部分。在廣播或者所錄製的數位系統中，以這個頻道編碼的處理方式來避免數位訊號的流失是必要的一環。在訊號出現錯誤時，離散的二進位訊號中允許編碼器撥出重建後的類比訊號。頻道編碼的其中一例就是 CD 所使用的八比十四調變。

### 轉換過程

數位音訊透過 ADC 將類比訊號轉換成數位訊號
ADC 對於音訊頻率進行採樣並轉換成特定的位元解析度。例如，CD audio 的採樣率為 44.1 kHz（即每秒採樣 44,100 次），每個聲道都以 16 位元解析。以雙聲道而言，它就具有「左」和「右」兩個聲道。如果類比訊號的頻寬未受限，那就必須在轉換前使用降噪濾波器以避免聲音產生失真。（在前述情形下，失真會出現在奈奎斯特頻率未受帶限時，會可被聽見的較低頻率取代。）
這樣子的數位音訊是可被儲存和傳輸的。數位音訊的檔案能夠被儲存在一片 CD、數位音訊播放器、硬碟、隨身碟、CompactFlash 或其他任何的儲存裝置裡。數位訊號可以被數位訊號處理的音訊濾波器或是音效所改變。
MP3、AAC、Vorbis、FLAC 等音訊壓縮技術經常被使用來替音訊檔案減少容量，而且可以透過串流媒體傳輸到各種裝置上。

最後，數位音訊檔案還能透 DAC 轉換回類比訊號。如同 ADC 的技術一樣，DAC 會在特定的採樣頻率及採樣位元底下運作，但是經過了 oversampling，upsampling，downsampling 的過程難保音訊的採樣頻率能夠和原始的採樣頻率相同。

## 數位音訊於商業上的歷史流變

1930 年代，早在被商業傳播及錄音之前，脈衝編碼調變在貝爾實驗室就被研發出來並被應用於遠程通訊，1960 年間，日本的 NHK、Nippon Columbia（a.k.a Denon）等公司率先應用於商業上。第一個數位錄音產品於 1971 年首度公開。

BBC 也於 1960 年間嘗試使用數位化系統。1970 年代前期他們發展出一套 2 聲道的錄音系統，並在廣播中心與操作間部署數位音訊的傳輸系統。

1976 年在美國，Thomas Stockham 利用 Soundstream 的錄音器材在 Santafe Opera 錄製了首支 16-bit 的 PCM 錄音。1978 年，Telarc 更利用一套較為進步的 Sounsstream 系統錄製了許多經典的錄音。同時，3M 公司和 BBC 合作研發一套多聲道錄音裝置。第一張全數位錄音的專輯是 Ry Cooder 在 1979 年發行的 "Bop 'Til You Drop"。1978 年時有一個緊急的計畫，英國唱片公司迪卡唱片公司研發了自己的雙軌數位錄音裝置，迪卡於 1979 年在歐洲發行了第一支錄音。

在 Sony 的 Digital Audio Stationary Head 及 Mitsubishi 的 ProDigi 技術幫助之下，數位式錄音在 80 年代迅速的成為主流。1982 年，Sony 和 Philips 引進了 CD，使得數位音訊獲得消費者的青睞。

## 參考資料

* Borwick, John, ed., 1994: _Sound Recording Practice_（Oxford: Oxford University Press）
* Ifeachor, Emmanuel C., and Jervis, Barrie W., 2002: _Digital Signal Processing: A Practical Approach_（Harlow, England: Pearson Education Limited）
* Rabiner, Lawrence R., and Gold, Bernard, 1975: _Theory and Application of Digital Signal Processing_（Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.）
* Watkinson, John, 1994: _The Art of Digital Audio_（Oxford: Focal Press）
* Bosi, Marina, and Goldberg, Richard E., 2003: _Introduction to Digital Audio Coding and Standards_（Springer）

## 註解
數字黑洞

**黑洞數**也稱為**卡布列克常數**，是指一種專指四位數的**特定**函數關係，在某排列順序後，其演算式最後都會對應到 6174。因此又名：6174 問題、數字固定點、數字黑洞等...

## 關於黑洞數

黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列，經有限操作後，總會得到某一個或一些數的數。假設一開始選定的數字為 $x_{1}$ ， $x_{2}$ =f( $x_{1}$ )， $x_{3}$ =f( $x_{2}$ )，...， $x_{n}$ =f( $x_{n-1}$ )
用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是 6174。
比如說一開始選定 9891，則 f (9891)=9981-1899=8082，f (8082)=8820-0288=8532，f (8532)=8532-2358=6174，f (6174)=7641-1467=6174~ 
其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到 6174。這種現象類似黑洞（進去後就出不來了），故稱為黑洞數。

## 歷史

1955 年，由卡普耶卡 (D.R.Kaprekar) 所提出，前蘇聯作家高基莫夫，在其所著數學的敏感一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及 k 次循環之搜尋」。

## 其它位數的狀況

其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數 495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到 495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環 (即數個數循環對應)。 
2 位數的狀況：沒有黑洞，只有 1 個 5 成員的循環 

　
: **09** $\to $ 81 $\to $ 63 $\to $ 27 $\to $ 45 $\to $ 09

5 位數的狀況：沒有黑洞，有 3 個循環 

　
: **71973** $\to $ 83952 $\to $ 74943 $\to $ 62964 $\to $ 71973

　
: **82962** $\to $ 75933 $\to $ 63954 $\to $ 61974 $\to $ 82962

　
: **53955** $\to $ 59994 $\to $ 53955

6 位數的狀況：有 2 個黑洞 631764、549945，還有 1 個 7 個成員的循環 

　
: **420876** $\to $ 851742 $\to $ 750843 $\to $ 840852 $\to $ 860832 $\to $ 862632 $\to $ 642654 $\to $ 420876

7 位數的狀況：沒有黑洞，只有 1 個 8 成員的循環 

　
: **7509843** $\to $ 9529641 $\to $ 8719722 $\to $ 8649432 $\to $ 7519743 $\to $ 8429652 $\to $ 7619733 $\to $ 8439552 $\to $ 7509843

8 位數的狀況：有 2 個黑洞 63317664、97508421，還有 2 個循環 

　
: **86526432** $\to $ 64308654 $\to $ 83208762 $\to $ 86526432

　
: **86308632** $\to $ 86326632 $\to $ 64326654 $\to $ 43208766 $\to $ 85317642 $\to $ 75308643 $\to $ 84308652 $\to $ 86308632

9 位數的狀況：有 2 個黑洞 554999445、864197532，還有 1 個 14 個成員的循環 

　
: **883098612** $\to $ 976494321 $\to $ 874197522 $\to $ 865296432 $\to $ 763197633 $\to $ 844296552 $\to $ 762098733 $\to $ 964395531 $\to $ 863098632 $\to $ 965296431 $\to $ 873197622 $\to $ 865395432 $\to $ 753098643 $\to $ 954197541 $\to $ 883098612

10 位數的狀況：有 3 個黑洞 6333176664、9753086421、9975084201，還有 5 個循環 

　
: **8653266432** $\to $ 6433086654 $\to $ 8332087662 $\to $ 8653266432

　
: **6431088654** $\to $ 8732087622 $\to $ 8655264432 $\to $ 6431088654

　
: **6543086544** $\to $ 8321088762 $\to $ 8765264322 $\to $ 6543086544

　
: **8633086632** $\to $ 8633266632 $\to $ 6433266654 $\to $ 4332087666 $\to $ 8533176642 $\to $ 7533086643 $\to $ 8433086652 $\to $ 8633086632

　
: **9775084221** $\to $ 9755084421 $\to $ 9751088421 $\to $ 9775084221

## 參考資料

## 相關條目

* 6174
* 495
數學中未解決的問題

以下列出了一些目前在**數學領域中的未解決的問題**：

## 千禧年大獎難題

在克雷數學研究所懸賞設立的七個千禧年大獎難題中，仍未被解決的六個題目是：

* 複雜度類 P 對 NP 問題（理論信息學：計算複雜度）
* 霍奇猜想（代數幾何）
* 黎曼猜想（質數）
* 楊 - 米爾斯存在性與質量間隙（量子場論）
* 納維 - 斯托克斯存在性與光滑性（計算流體力學）
* 貝赫和斯維訥通 - 戴爾猜想（代數）

## 其它未解問題

### 堆壘數論

* 哥德巴赫猜想
* 華林問題中的 $g(k)$ 和 $G(k)$ 的值
* 考拉茲猜想（ $3n+1$ 猜想、角谷猜想）
* 吉爾布雷斯猜想

### 數論：質數

* 是否存在無窮多個孿生質數
* 是否存在無窮多個四胞胎質數
* 是否存在無窮多個三胞胎質數
* 是否存在無窮多個 x²+1 質數
* 是否存在無窮多個表兄弟質數
* 是否存在無窮多個六質數
* 是否存在無窮多個梅森質數（OEIS 中的數列 OEIS:A000668，Lenstra-Pomerance-Wagstaff 猜想）；此問題的等價問題是，是否存在無窮多個偶完全數
* 是否存在無窮多個規則質數，且其分布密度是 $e^{-^{1}\!/_{2}}$
* 是否存在無窮多個卡倫質數（OEIS 中的數列 OEIS:A005849）
* 是否存在無窮多個胡道爾素數（OEIS 中的數列 OEIS:A050918）
* 以 10 為基數時是否存在無窮多個回文質數（OEIS 中的數列 OEIS:A002385）
* 當 $n>4$ 時，是否每個費馬數（OEIS 中的數列 OEIS:A000215）都是合數？
* 78,557 是否是最小的謝爾賓斯基數（OEIS 中的數列 OEIS:A076336）？
* 509,203 是否是最小的黎瑟爾數（OEIS 中的數列 OEIS:A101036）？
* 是否存在無窮多個歐幾里得數為質數
* 波林那克猜想

### 普通數論

* abc 猜想
* 是否存在奇完全數（OEIS 中的數列 OEIS:A000396）？
* 是否存在擬完全數（quasi-perfect number）？
* 是否存在奇的奇異數（weird number）？
* 證明 196 是利克瑞爾數
* 證明 10 是個孤獨數（solitary number）（OEIS 中的數列 OEIS:A095739）
* 對任意給定的 $n$ ，幸福結局問題的解法
* 連續統假設
* 是否存在完美長方體

### 拉姆齊理論

* 拉姆齊數的值，特別是 $R(5,5)$
* 范・德・華登數的值

### 普通代數

* 希爾伯特第 16 問題
* 阿達馬猜想
* 是否存在完美長方體

### 組合數學

* 幻方（OEIS 數列 A006052）的數目
* 通過隨機選擇的兩個元素產生對稱群 $S_{n}$ 的概率的公式
* 埃爾德什等差數列猜想

### 圖論

* 艾狄胥 - 賈法斯猜想
* 圖的同構問題
* 關於單位距離的圖的色數的 Hadwiger-Nelson 問題
* 為逾滲閾值得到一種閉式表達式，特別是 $p_{c}$ （二維方格模型）

### 分析

* 高斯圓問題
* 沙努爾猜想
* 雷默猜想
* Pompeiu 問題
* $\pi \pm e\,$ 、 $\pi ^{e}\,$ 、 $\ln(\pi )$ 、 $2^{e}\,$ 、歐拉 - 馬歇羅尼常數 $\gamma \ $ 、卡塔蘭常數 $G$ 等是否為無理數，或者甚至是超越數。

### 群論

* 每個被有限表達的周期群是否都是有限的？
* 逆伽羅瓦問題

### 其它

* 普遍化的星號嵌套深度問題
* 不變子空間問題
* 黑洞歸併的建模

## 近期已獲解的問題

## 參考文獻

* 克雷研究院千禧年大獎
* MathWorld 的待解問題頁面 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Winkelmann, Jörg，「一些數學問題 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」2006 年 3 月 9 日
* 到未解的數學問題的連結列表、獎金和研究

## 討論待解題目的書籍

* Fan Chung; Ron Graham. Erdos 对图论的贡献：其未解问题的遗产. AK Peters. 1999. ISBN 978-1-56881-111-6.
* Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy. 几何学中的未解问题. Springer. 1994. ISBN 978-0-387-97506-1.
* Richard K. Guy. 数论中的未解问题. Springer. 2004. ISBN 978-0-387-20860-2.
* Victor Klee; Stan Wagon. 平面几何和数论领域旧的和新的未解问题。美國數學協會. 1996. ISBN 978-0-88385-315-3.

## 討論近期獲解題目的書籍

* Simon Singh. 费马最后定理. Fourth Estate. 2002. ISBN 978-1-84115-791-7.

## 參見

* 希爾伯特的 23 個問題
* 數學編年史
* 分類：數學中未解決的問題
數學之美

**數學之美**是指從數學裡得出的美學。有數學家從數學中得到美的愉悅，形容數學是一種藝術形式，或是一種創造力活動，就如音樂和詩歌。伯特蘭・羅素以下列文字形容他心中的數學之美：

> 
> 數學，正確看待時，不僅具有真理，還具有至高的美 - 一種冷而嚴峻的美，一種屹立不搖的美，如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動搖的美。也不像繪畫或音樂有富麗堂皇的裝飾，而是純粹地崇高、絕對地完美，是最偉大的藝術，然而這是極其純淨的美，只有這個最偉大的藝術才能顯示出最嚴格的完美。數學中一定能找到最卓越的試金石 —— 超越自我時之喜悅感，如同寫詩。
> 
> 

保羅・艾狄胥認為數學不可言說：「為何數字美麗呢？這就像是在問為何貝多芬第九號交響曲美麗。若如你不知道為何，其他人也無法告訴你。我知道數字是美麗的，若它們不是美麗的話，世上也沒有事物美麗了。」

## 解法之美

數學家形容一些獨特的證明方法為「優美」。可以是指：

* 用了少量額外假設或之前證明的結果。
* 極短的證明。
* 由意外的方式推導出的證明（即由表面上無關的一個定理或一群定理證明出另一結論）。
* 基於新的及原創的證明。
* 可以推廣，解決相似問題的證明方法。

為了尋找優美的證明，數學家常會尋求不同證明的方法，而第一個被找到的證明可能不是最好的。被找到最多不同證明方法的定理是勾股定理，已經有上百種的證明方法被發表了出來。另一個被用許多不同方法證明出來的定理是二次互反律的定理，僅高斯一人就給出了此定理 8 種不同的證明方法。

香港大學數學系退休副教授丁南僑說：「數學其中一種精神就是簡潔，可以將複雜之事化繁為簡，就是一種美感。好多自然界現象，原來都是由好簡單之數學原理所支配，你會覺得該等事物好似被結晶化，你會覺得好珍惜。」。相反地，若結論是邏輯上正確，但包含有費工的計算、過度複雜的方法、極普通的處理方法或需依靠大量有力的公理或不被認為優美的之前結論，則稱此為「醜陋」或「笨拙」。奧卡姆剃刀之概念亦認為越簡單越好。

## 結論之美

數學家在兩個看似毫不相關的數學領域之中，找到恰當的關聯性並推導出新的結論。這種結論通常被形容為「深奧的」。

因為很難得到「此結論是深奧」的共識，某些例子便常被引用來說明。其中一個為歐拉恆等式 _e_iπ + 1 = 0，它被費曼稱為「數學內最著名的公式」。現代的例子則包含有建立起橢圓曲線與模形式之間關連性的谷山 - 志村定理（此結論使安德魯・懷爾斯和羅伯特・郎蘭茲得到了沃爾夫獎），和以弦理論接連了怪獸群與模函數的怪獸月光理論（理查・波傑蒂斯因此得到了菲爾茲獎）。

和「深奧的」相對之為「當然的」。一個當然的定理，是個可以由一個已知結論，經明顯或簡單的方法導出的結論；或者是只應用在如空集合等特定集合的結論。但有時一個定理的敘述亦可因其足夠原始而被認為是深奧的。

## 體驗之美

對於操縱數字和符號的一些喜好是從事任何數學相關的研修之必須要件。在科學及工程領域使用的數學工具，似乎都會在其技術社會和其科學哲學裡主動地培育出美學。

對於大多數的數學家而言，數學之美最強烈的體驗來自於積極地從事數學研究。以純粹被動的方式研修數學，是很難從中得到樂趣的。在數學裡，沒有觀眾及聽眾。

伯特蘭・羅素指這是數學的「樸素之美」。

## 繪圖之美

在座標平面或座標立體上繪製方程式，有時會畫出具有美感的圖形。

## 另見

* 美學
* 敘述科學
* 優美 (感覺)
* 數學與藝術
* 數學與建築
* 規範科學
* 數學哲學
* 真理

## 腳註

## 參考文獻

* Aigner, Martin, and Ziegler, Gunter M. (2003), Proofs from THE BOOK, 3rd edition, Springer-Verlag.
* 蘇布拉馬尼揚・錢德拉塞卡 (1987), _Truth and Beauty. Aesthetics and Motivations in Science_, University of Chicago Press, Chicago, IL.
* 雅克・阿達馬 (1949), _The Psychology of Invention in the Mathematical Field_, 1st edition, Princeton University Press, Princeton, NJ. 2nd edition, 1949. Reprinted, Dover Publications, New York, NY, 1954.
* G.H.Hardy (1940), _A Mathematician's Apology_, 1st published, 1940. Reprinted, C.P. Snow (foreword), 1967. Reprinted, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1992.
* Hoffman, Paul (1992), _The Man Who Loved Only Numbers_, Hyperion.
* Huntley, H.E. (1970), _The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty_, Dover Publications, New York, NY.
* Loomis, Elisha Scott (1968), _The Pythagorean Proposition_, The National Council of Teachers of Mathematics. Contains 365 proofs of the Pythagorean Theorem.
* Peitgen, H.-O., and Richter, P.H. (1986), _The Beauty of Fractals_, Springer-Verlag.
* Strohmeier, John, and Westbrook, Peter (1999), _Divine Harmony, The Life and Teachings of Pythagoras_, Berkeley Hills Books, Berkeley, CA.

## 外部連結

* 數學之美
* Is Mathematics Beautiful? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Links Concerning Beauty and Mathematics
* Mathematics and Beauty
* The Beauty of Mathematics
* Justin Mullins
* Edna St. Vincent Millay (poet): _Euclid alone has looked on beauty bare_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 數學藝術 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學九章

《**數書九章**》又名《**數學九章**》，共 18 卷，南宋數學家秦九韶著於淳祐七年（1247 年）。

## 題材

《數書九章》題材廣泛，取自宋代社會各方面，包括農業、天文、水利、城市布局、建築工程、測量、賦稅、兵器、軍旅等方面，是一部實用數學大全。

《數書九章》十八卷，分為九類，每類九問，共九九八十一問。

* 第一，二卷：一大衍類：蓍卦發微，古歷會積，推計土功，推庫額錢，分糶推原，程行計地，程行相及，積尺尋源，余米推數。
* 第三，四卷：二天時類；推氣治歷，治歷推閏，治歷演紀，綴術推星，揆日究微，天池測雨，圓罌測雨，峻積驗雪，竹器驗雪。
* 第五，六卷：三田域類；尖田求積，三斜求積，斜盪求積，計地容民，蕉田求積，均分梯田，漂田推積，環田三積，圍田先計。
* 第七，八卷：四測望類；望山高遠，臨台測水，陡岸測水，表望方城，遙度圓城，望敵圓營，望敵遠近，古池推元，表望浮圖。
* 第九，十卷：五賦役類；服邑修賦，圍田租畝，築梗均勞，寬減屯租，戶田均寬，均科綿稅，戶稅移割，移運均勞，均定勸分。
* 第十一，十二卷：六錢穀類；折解輕齎，算回運費，課糴貴賤，囤積量容，積倉知數，推知糴數，分定綱解，累收庫本，米穀粒分。
* 第十三，十四卷：七營建類；計定城築，樓櫓功料，計造石壩，計浚河渠，計作清台，堂皇程築，砌磚計積，竹圍蘆束，積木計余。
* 第十五，十六卷：八軍旅類；計立方營，方變銳陣，計布圓陣，圓營敷布，望知敵眾，均敷徭役，先計軍程，軍器功程，計造軍衣。
* 第十七，十八卷：九事物類；推求物價，均貨攤本，互易推本，菽粟互易，推計互易，鍊金計值，推本求息，推求典本，僦值推原。

## 內容

### 算術

* 用分數計算折扣；折解輕齎，米穀粒分，課糴貴賤。
* 百分比計算；鍊金計值，推求典本，累收庫本。
* 比例；先計軍程，均科綿稅，堂皇程築，軍器功程，互易推本，菽粟互易，推計互易。
* 盈不足術；計造軍衣。
* 級數；綴術推星，計造石壩，積木計余，圓營敷布，竹圍蘆束，推本求息，計立方營。

### 幾何學

* 面積計算；**三斜求積**，斜盪求積，蕉田求積。

《數書九章》第五卷 第二問「三斜求積」。

　
: 問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何？

　
: 答曰：田積三百一十五頃。

　
: 術曰：以少廣求之。以小斜冪並大斜冪減中斜冪，余半之，自乘於上。以小斜冪乘大斜冪，減上，餘四約之，為實。一為從隅，開平方之，得積。

其中，「三斜」即「大斜」、「中斜」、「小斜」，是三角形從大到小的三條邊。秦九韶列出的面積公式是：

 $A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}$ ，其中 $a\geq b\geq c$ ，
這個公式和海倫公式是等價的。

* 重差測量；望山高遠，臨台測水，陡岸測水，表望方城，遙度圓城，望敵圓營，表望浮圖。
* 體積計算；天池測雨，圓罌測雨。

### 多項式方程式

* 均分梯田，古池推元，囤積量容，計布圓陣，推知糴數，尖田求積，環田三積，遙度圓城。

秦九韶的《**數書九章**》詳細敘述二十六個二次到十次方程式的的實數根的數值解，其中包含二十個二次方程式，一個三次方程式，四個四次方程式和一個十次方程式 。三上義夫指出，秦九韶算法起源於漢代《九章算術》的開方法。前蘇聯數學史家尤什克維奇說「這是中國傳統數學最偉大成就之一」，他還說印度人不知有此方法，而阿拉伯數學家可能從中國先人傳入此方法，六百年之後，英國數學家威廉・喬治・霍納重新發現此法。

《數書九章》「《遙度圓城》」 題列出一個十次方程式，求解圓城的直徑：

　
: : : $x^{10}+15x^{8}+72x^{6}-864x^{4}-11664x^{2}-34992=0$ ，得**精確解** $x=3$ 。

### 線性方程組

* 綴術推星，推求物價，均貨攤本。

線性方程組的消去法起源於《九章算術》卷八《方程式》章。秦九韶在《數書九章》卷 17 第 73 問發展了《九章算術》的消去法，創造了互乘消去法。

### 大衍術

* 蓍卦發微，古歷會積，推計土功，推庫額錢，分糶推原，程行計地，程行相及，積尺尋源，余米推數。

### 天文曆法

* 古歷會積，求上元積年
* 推氣置歷，求冬至時間。
* 治歷推閏，
* 治歷演記，求上元積年。
* 綴術推星，計算木星的運行速度。
* 揆日究微。

## 版本

* 明 《永樂大典》 《數學九章》 十八卷
* 清 《四庫全書》 《數學九章》 三冊
* 清 道光 宜稼堂叢書 《數書九章》
* 商務印書館 叢書集成。《數書九章》一至五冊。#1269-#1273。按宜稼堂叢書本排印。
* 秦九韶 原著，王守義 遺著，李儼 審校：《數書九章新釋》。安徽科學技術出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

## 參考文獻

### 引用

### 來源

* 吳文俊 主編：《中國數學史大系》，第五卷，第三、四、五編。
* ［比利時］李倍始（Ulrich Libbrecht）: _Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao)_. Dover Publication. ISBN 0486446190
* 秦九韶 原著，王守義 遺著，李儼 審校：《數書九章新釋》。安徽科學技術出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O
* 吳文俊 主編：《秦九韶與數書九章》。北京師範大學出版社，1987。
* 李儼：《大衍求一術的過去和未來》。《李儼錢寶琮科學史全集》，卷 6，116-163。遼寧教育出版社。
數學倫理學

**數學倫理學**（英語：Ethics in Mathematics）是和關於數學研究及應用數學的道德系統，屬於倫理學中應用倫理學的一部份。數學倫理學的主題包括數學家的責任，尤其是在工作會影響具有重大後果的職業，例如法律，金融，軍事和環境科學。

數學家的職業責任，他們的工作會影響具有重大後果的職業，例如法律，金融，軍事和環境科學。

## 數學職業道德指引的需要

在工業、工程、金融、科學、軍事及情報工作數學家對社會的貢獻與影響極大。例如，曼哈頓計劃依靠複雜的計算。有人 2008 年金融風暴是被誤用耦合引起。氣候變化理論依靠可靠的數學模型。因此，數學家必需考慮他們對社會的影響，還要他們決定與勸告的後果。

## 純粹數學研究倫理

有人主張純粹數學研究無害而沒會引起倫理問題。但是，因為純粹數學研究消耗數學家的時間而努力，所以有機會成本；被消耗的人才不能用於比較多用途的貢獻。

## 數學倫理學教育

數學倫理學教育課程比較稀少。1998 至 2012 年新南威爾斯大學數學課程包括必需參考的數學職業議題及道德課程。2017 年起，劍橋大學數學倫理學計劃提供道德選修。

## 相關條目

* 統計誤用
* 檢察官謬誤
* 第一型及第二型錯誤

## 參考來源

## 外部連結

* Cambridge University Ethics in Mathematics Society （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （劍橋大學數學倫理學會）
  * CUEiMS YouTube channel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （劍橋大學數學倫理學會 YouTube 台）
* Cambridge University Ethics in Mathematics Project （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （劍橋大學數學倫理學計劃）
  * EiM 1 Conference （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （數學倫理學第一次 2018 年學術研討會）
  * EiM 2 Conference （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （數學倫理學第二次 2019 年學術研討會）
* American Mathematical Society: Policy Statement on Ethical Guidelines （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （美國數學學會價值指引）
* Royal Statistical Society: Statistics and the Law （皇家統計學會：統計與法律的關係）
數學傳播

**《數學傳播》**是中華民國中央研究院數學研究所創辦的數學雜誌，第一卷第一期於民國 65 年 5 月出刊，其主要讀者對象是中學生、大學生、中學教師以及數學愛好者等相關領域讀者，每季一期，一年共四期。《數學傳播》對於推廣數學教育不遺餘力，早期數學傳播的內容主要偏重於中學數學，常見的議題有談大學聯考、數學史等內容。近來內容方向逐漸朝數學期刊水準發展，不再侷限於教育議題，每一期的撰稿者不限台灣數學家，亦有許多中國大陸數學家發表其文章於《數學傳播》。

《數學傳播》從 2000 年 12 月發行的第 24 卷第 4 期對數學家 Rick Schoen 的專訪開始，每期都會訪問一位數學家或應用數學家，針對該數學家的學術經歷以及其研究領域作一篇詳細的訪談。

## 外部連結

* 《數學傳播》季刊 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學卡片棋

**數學卡片棋**（Coupon Go），或譯為**數字卡片棋**、**卡片圍棋**，是美國國家科學院院士 Elwyn Berlekamp 於 1990 年代推出的圍棋變體，藉由標有目數的卡片（Coupon）以量化每手棋官子價值，來幫助理解先後手官子和目數的大小。

## 歷史

Berlekamp 長久致力於將數學和圍棋官子結合起來的研究，在 1990 年代設計此遊戲。

第一次有記錄的職業棋手比賽於 1998 年 4 月 21 日在加州門羅公園進行，選手是江鑄久、芮乃偉夫妻。規則使用 40 張 Coupon，最大的面值是 20，每一張遞減 0.5。結果是江鑄久贏半目。隨後幾個月，Berlekamp 與助手 Bill Fraser 以及 Bill Spight 分析了這場比賽的最後 64 手，使用複雜的數學模型以及強大的電腦程序輔助分析。棋盤上有子的點被自然劃分為若干區域，其中有些區域被命名為北方、東方、西方、極南、中南等。在棋盤的北方，大約了兩萬種走法被輸入到電腦程式中進行分析。江鑄久和芮乃偉參加多次討論。最後研究人員得出結論，這場比賽實際上非常接近。研究結果最後由 Bill Spight 在 2002 年發表在劍橋大學出版社期刊《More Games of No Chance》上。

1999 年，江鑄久夫妻到韓國下棋後，還應 Berlekamp 的邀請在伯克利大學一次數學界學術會上，下了數學卡片棋的表演比賽。全美各地不少對棋有興趣的數學家都觀看這場表演賽。

2007 年 7 月，江鑄久和芮乃偉在加州伯克利大學數學科學研究學會又進行長達一天的比賽，規則與上次一樣，但為突出終局，這場比賽包括了一次黑白互易的重賽。同年 11 月 28-29 日，六位排名較高的職業棋手在首爾的韓國棋院參加錦標賽，有江鑄久、芮乃偉、安祚永、元晟臻、宋泰坤和韓尚勛。這場比賽為韓國棋院舉辦，贊助者是 Berlekamp 以及美國圍棋協會。美國圍棋協會代表從吳清源的經典賽事中挑選出五個官子階段局面。結果是安祚永獲得冠軍。

2010 年 10 月 25 日，中國棋院舉行三天五輪的比賽，本次比賽也是國家隊的官子訓練賽，同樣由 Berlekamp 協助並制定規則。比賽者有芮乃偉、丁偉、周鶴洋、王磊、謝赫、黃奕中，最後丁偉獲得冠軍。觀戰者俞斌表示對官子訓練非常好。

## 棋具

* 同圍棋棋具。
* 通常為數十張卡片，面值標註各目的數字。

## 規則

* 卡片正面朝上疊成牌庫，自頂到底依數字大到小排列。
* 將棋盤擺成一盤收官階段的圍棋局面。
* 兩方回合可選擇以下兩種行動之一：
  * 落子，採用圍棋下法。
  * 虛手，然後從牌庫頂端的卡片作為己方分數。如卡庫已取完，則只有虛手。
* 當牌庫取完後，雙方又連續虛手時，一盤結束，雙方紀錄所得目數與卡片的分數總合，然後黑白互易，恢復成原先收官階段的局面再進行一盤，共進行兩盤。最後兩盤分數加總，以高分為勝。

## 參考

## 外部連結

* 遊戲影片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學原本

《**數學原本**》（法語：**Éléments de mathématique**）是布爾巴基小組編寫的數學叢書，署名 N. Bourbaki，共十一卷，每卷分一至多章。開首數卷由埃爾曼出版社（Éditions Hermann）1940 年開始出版，初時以分冊發行，後來出合訂本。因為與出版商意見不合，1970 年代起改由 CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980 年代起由馬松出版社（Éditions Masson）出版。2006 年起，施普林格出版社重新印行所有分冊。2016 年出版全新的一卷，是將近 50 年來首次新增書卷。

《數學原本》叢書的一群作者特意用單數的 mathématique 命名叢書，不用正常的複數 mathématiques，是想表達出數學是統一的整體。與此相對，同一群作者所編寫的另一本書 Éléments d'histoire des mathématiques（數學史大要），使用了複數，以示在布爾巴基之前，數學是多個分散的學科的集合，靠著現代的數學結構概念，使這些學科能夠統一。

首六卷依從邏輯順序，其後各卷依靠於此六卷，但彼此互不依靠。

儘管範疇論已成為現代數學的基礎，但在《數學原本》開始編寫時尚未出現，後來也沒有補回，因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇，但甚為簡略，僅給出範疇和函子的定義，用作定義廣群，並無建立範疇論。

## 叢書目錄

* 卷 I：集合論（Théorie des Ensembles），記為 E，4 章
* 卷 II：代數（Algèbre），記為 A，10 章
* 卷 III：拓撲學（Topologie générale），記為 TG，10 章
* 卷 IV：單實變函數（Fonctions d'une variable réelle），記為 FVR，7 章
* 卷 V：拓撲向量空間（Espaces vectoriels topologiques），記為 EVT，5 章
* 卷 VI：積分（Intégration），記為 INT，9 章
* 交換代數（Algèbre commutative），記為 AC，10 章
* 微分及解析流形（結果概述）（Variétés différentielles et analytiques (Fascicule de résultats)），記為 VAR
* 李群及李代數（Groupes et algèbres de Lie），記為 LIE，9 章
* 譜理論（Théories spectrales），記為 TS，2 章
* 代數拓撲（Topologie algébrique），記為 TA，4 章
* 數學史大要（Éléments d'histoire des mathématiques），將《數學原本》各卷歷史註記彙集成一卷。

## 各卷間依賴關係

在首六卷中，每道命題只假定已知道在同一章中已經討論的結果，或在其前各章的結果，按照下列順序：

1. 集合論
2. 代數第 1 至 3 章
3. 拓撲學第 1 至 3 章
4. 代數第 4 章起
5. 拓撲學第 4 章起
6. 單實變函數
7. 拓撲向量空間
8. 積分

其後各卷假定有首六卷的知識，與叢書其他卷的關係在開首指出。

## 計劃演變

《數學原本》叢書第一本出版在 1939 年，是《集合論》卷的《結果概述》（Fascicule de résultats）。之後出版的分冊並非依照叢書順序。叢書出版歷程時斷時續，至今仍未完成。

叢書的初稿可以在網上下載。叢書中很多書籍絕版多年，但是施普林格出版社從 2006 年開始，重新印行了各本書籍。近期的新作，有 1998 年出版《交換代數》卷第 10 章，2012 年出版《代數》卷的第 8 章重新編寫擴充的第二版，2016 年出版新卷《代數拓撲》的首 4 章。這新的一卷原本計劃作為《拓撲學》卷的第 11 章。

## 參考

* Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. 2006. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.
* Ouvrages de N. Bourbaki. [2015-01-19]. （原始內容存檔於 2020-10-02）. ，布爾巴基合作者協會網站。
* 施普林格出版社 Eléments de Mathématique. [2015-01-19]. （原始內容存檔於 2020-11-04）. 叢書
* 施普林格出版社 Elements of Mathematics. [2015-01-19]. （原始內容存檔於 2020-11-12）. 叢書
數學哲學

**數學哲學**是哲學的一個分支，研究數學中的哲學問題的學科。從畢達哥拉斯到康德的眾多思想家都有許多數學哲學的重要思想，但作為專門學科直到十九世紀中葉以後才逐漸建立起來。著重研究：

* 數學的對象、性質、特點、地位與作用；
* 數學新分支、新課題提出的重要概念的哲學意義；
* 著名數學家和數學流派的數學和哲學思想；
* 數學方法和數學基礎等問題。

現代數學哲學的研究內容包括：

* 數學基礎的研究，羅素的邏輯主義、布勞威爾的直覺主義和希爾伯特的形式主義等流派；
* 數學悖論的研究，探討悖論的排除及徹底解決的可能性；
* 數學本體論的研究，探討數學的研究對象是否為客觀的真實的存在；數學真理性的研究等。

## 參考文獻

## 參見

* 自然哲學
數學基礎

數學上，**數學基礎**（英語：foundations of mathematics）一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心問題：在什麼終極基礎上命題可以稱為「真」?

目前占統治地位的數學典範思想是基於公理化集合論和形式邏輯的。實際上，幾乎所有現在的數學定理都可以表述為集合論下的定理。在這個觀點下，所謂數學命題的真實性，不過就是該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推導出來。

這個形式化的方法不能解釋一些問題：為什麼我們應沿用現行的公理而不是別的，為什麼我們應沿用現行的邏輯規則而不是別的，為什麼「真」數學命題（例如，算術領域的皮亞諾公理）在物理世界中似乎是真的。這被尤金・維格納在 1960 年叫做「數學在自然科學中無理由的有效性」（_The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences_）。

在數學實在論（有時也叫柏拉圖主義）中，獨立於人類的數學對象的世界的存在性被作為一個基本假設；這些對象的真實性由人類「發現」。在這種觀點下，自然定律和數學定律有類似的地位，因此 "有效性" 不再 "無理由"。不是我們的公理，而是數學對象的真實世界構成了數學基礎。但，顯然的問題在於，我們如何接觸這個世界？

一些數學哲學的現代理論不承認這種數學基礎的存在性。有些理論傾向於專注數學實踐，並試圖把數學家的實際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論試圖創造一個數學認知科學，把數學在 "現實世界" 中的可靠性歸結為人類的認知。這些理論建議只在人類的思考中找到基礎，

## 參見

* 數學哲學
* 數學准經驗主義
* 幾何基礎

## 參考來源

* _The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ , Eugene Wigner, 1960;
* _What is mathematical truth?_, Hilary Putnam, 1975;
* _Mathematics as an objective science_, Nicholas D. Goodman, 1979;
* _Some proposals for reviving the philosophy of mathematics_, Reuben Hersh, 1979;
* _Challenging foundations_, Thomas Tymoczko, 1986, preface to first section of _New Directions in the Philosophy of Mathematics_, 1986 and (revised) 1998, which includes also Putnam, Goodman, Hersh.

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：數學基礎
* Philosophy of mathematics. 《網路哲学百科全书》.
* What is Foundations of Mathematics?
* Logic and Mathematics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Foundations of Mathematics mailing list （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學大學生教材

**數學大學生教材**（Undergraduate Texts in Mathematics，簡稱 **UTM**）是由施普林格出版的一系統大學程度之數學教科書。這一系列的書與施普林格其他數學系列的書一樣，都是具相同尺寸的黃色封面書籍。

這一系列的書會傾向於寫成較「數學研究生教材（Graduate Texts in Mathematics）系列」更簡單，但是這兩個系列在難度與內容有不少交集。

 

## 另見

* 數學研究生教材

## 外部連結

* Springer-Verlag's Summary of Undergraduate Texts in Mathematics. [2015-09-16]. （原始內容存檔於 2007-05-20）.
數學奧林匹克

**國際數學奧林匹亞**（英語：International Mathematical Olympiad），簡稱 **IMO**，是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事。1934 年和 1935 年，前蘇聯率先在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並把這種數學競賽和體育競賽相提並論，冠以「數學奧林匹亞」的名稱，形象地揭示選手間智力較量的過程。

1959 年，第一屆 IMO 於羅馬尼亞舉行，參賽國包括 7 個東歐國家。自此以來，除了 1980 年之外，IMO 從未中斷。隨著 IMO 影響力的不斷擴大，參賽國也不斷增多，近幾年已達約 100 個，基本包括了中學數學教育水平較高的國家。目前每個參賽國可派出最多 6 位參賽選手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在比賽時未滿 20 周歲，最高學歷為中學，不過每名選手參加 IMO 的次數沒有限制。

自第 24 屆（1983 年）起，IMO 試卷由 6 道題目組成，每題 7 分，滿分 42 分。賽事分兩日進行，每天參賽者有 4.5 小時來解決 3 道問題（由上午 9 時到下午 1 時 30 分）。通常每天的第 1 題（即第 1、4 題）最簡單，第 2 題（即第 2、5 題）中等，第 3 題（即第 3、6 題）最困難。理解題面不需要超出公認的中學數學課程範圍的知識，但是解題需要懂得很多超出中學課程範圍，但是又不屬於大學課程的知識。一般分為代數、幾何、數論和組合數學四大類。IMO 題目植根於中學數學，但在具體知識方面有所擴展，需要記憶大量定理，方法上有更高要求。一般來說，IMO 題目的難度較大，靈活性強，富於智巧。要解決這些問題，一般不需要參賽者具有高等數學知識（例如微積分），但需要參賽者有正確的思維方式，良好的數學素養和基本功，堅韌的毅力以及一定的創造性。原則上，IMO 不鼓勵選手利用超出中學範疇的數學知識與工具解決問題（但並沒有明確限制），並會在確定題目時充分考量這點。

## 比賽過程

比賽的擬題方法為除主辦國外的參與國家提供問題和解答，由主辦國組成擬題委員會，從提交題目中挑選候選題目。各國領隊在隊員前數天抵達，共同商議出問題及官方答案，及由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。不獲選的候選試題，直至下一屆比賽前公佈，以便各參賽國作為訓練和測試之用。

因為領隊事先就知道考試題目，他們在比賽結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，比賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排比賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。

比賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由主試委員會仲裁。最後定出金銀銅的分數線，於比賽閉幕禮頒獎。

## 獎項

參賽者會依其個人成績排先後次序。

* 全部參賽者中首 1/12 得金牌
* 全部參賽者中之後 2/12 得銀牌
* 全部參賽者中之後 3/12 得銅牌
* 未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲優異獎

特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項經常在 80 年代早期出現，最近一次於 2005 年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手。

## 歷屆賽事

第一屆**國際數學奧林匹亞**（**IMO**）於羅馬尼亞舉行。其後除了在 1980 年因蒙古內亂而停辦外，每年都會舉辦國際數學奧林匹亞。由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦，早期競賽都是在東歐國家舉行，其後漸漸地擴展至其他國家。不同來源指出了早期不同的舉辦城市及舉辦日期。

第一屆的競賽中有七個國家參與 —— 包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。參與國家的數目自此提升了：1969 年時有 14 個，1989 年時有 50 個，2009 年時有 104 個。

朝鮮是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於 1991 年的第 32 屆競賽及 2010 年的第 51 屆競賽被取消資格。2011 年 1 月，谷歌捐贈了 1 百萬歐元給國際數學奧林匹亞協會以資助 2011 年至 2015 年的競賽。

2020 年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由 2020 年 7 月延後至 2020 年 9 月舉辦。

以下是歷屆國際數學奧林匹亞的比賽時間和地點：

 

從 1959 年至 1981 年，每隊派隊員 8 名，1982 年派 4 名，1983 年起派 6 名。

## 獎牌表 (1959 年 - 2021 年)

目前歷史上成績最好的十個國家如下：

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）IMO 的官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）IMO 問題和答案
* （英文）IMO 成績（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）奧數選手成為一流數學家
* （英文）IMO 詳盡介紹（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （德文）IMO winners Hall of Fame - IMO 得獎者中取得費爾茲獎或奈望林納獎
* （德文）取得 3 個或以上的金牌的 IMO 得獎者
* （中文）國際數學奧林匹亞 2007 香港選拔賽
數學女子學園

『**數學♥女子學園**』（日語：**数学女子学園**）是日本電視台由 2012 年 1 月 11 日開始每週星期三 24:59 - 25:29（JST）播放的電視劇。

由早安少女組。的田中麗奈和道重沙由美主演，圍繞著 Mobekimasu 為中心，由早安家族的成員出演。

## 登場角色

### 主要人物

* **町田 ニーナ** - 田中麗奈（早安少女組。）

　
: 2 年 A 組的學生。性格自由奔放・天真爛漫的數學天才少女。福岡成長，所以以博多方言說話。一直追尋著失蹤了的姊姊。在數學對決中勝利後的決定台詞是「サイン・コサイン・明太子」（SINE COSINE MENTAIKO）。

* **立川 さゆり** - 道重沙由美（早安少女組。）

　
: 2 年 A 組。

* **佐藤 一樹** - 櫻田通

　
: 2 年 A 組。

### 澀谷警備隊

* **渋谷 真実** - 矢島舞美（℃-ute）

　
: 2 年 A 組。正義感很強，「澀谷警備隊」隊長。

**宮下 のあ - 工藤遙（早安少女組。）**
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

**宮益 りおん - 佐藤優樹（早安少女組。）**
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

**宇田川 りん - 飯窪春菜（早安少女組。）**
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

**神南 瑠菜 - 石田亞佑美（早安少女組。）**
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

### 食いしんガールズ

**大久保 冬美 - 須藤茉麻（Berryz 工房）**
: 「食いしんガールズ」隊長。

**赤坂 春 - 譜久村聖（早安少女組。）**
: 「食いしんガールズ」的一員。

**中野 理子 - 生田衣梨奈（早安少女組。）**
: 「食いしんガールズ」的一員。

**大塚 メイ - 鈴木香音（早安少女組。）**
: 「食いしんガールズ」的一員。

### 風紀委員

**青山 彩葉 - 吉川友**
: 風紀委員的隊長。

**麻布 未來 - 清水佐紀（Berryz 工房）**
: 風紀委員的一員。

**神宮 貴子 - 徳永千奈美（Berryz 工房）**
: 風紀委員的一員。

### 精英部隊

**駒場 聡子 - 中島早貴（℃-ute）**
: 精英部隊的隊長。

**三田 智子 - 岡井千聖（℃-ute）**

**四谷 優子 - 萩原舞（℃-ute）**

### ニーナ派

**舞浜 はる - 高木紗友希（Hello! pro 研修生）**
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

**八景島 なつ - 吉橋くるみ（Hello! pro 研修生）**
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

**台場 あき - 田邊奈菜美（Hello! pro 研修生）**
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

**山下 海 - 福田花音（S/mileage）**
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

**大倉 陸 - 田村芽実（S/mileage）**
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

**天現寺 空 - 和田彩花（S/mileage）**
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

### 惡魔姊妹

**巣鴨 明奈 - 保田圭（夢幻早安少女組。）**
: 惡魔姊妹的隊長。

**淺草 聖子 - 飯田圭織（夢幻早安少女組。）**
: 惡魔姊妹的副隊長。

### 其他

**永田 沙奈 - 鞘師里保（早安少女組。）**

**鳥海 渚 - 新垣里沙（早安少女組。）**

**上原 優梨 - 鈴木愛理（℃-ute）**
: 2 年 A 組。

**初台 みな - 佐保明梨（アップアップガールズ（仮））**

**原宿 ともこ - 嗣永桃子（Berryz 工房）**

**白金 麗子 - 真野惠里菜**

**目黒 ゆう - 宮本佳林（Hello! pro 研修生）**

**町田 キーナ - 石川梨華（夢幻早安少女組。）**
: ニーナ的姊姊。

**村木 - 鈴之助**

**イマワカ - 牧田哲也**
: 教育實習生。

## 工作人員

* 腳本：山浦雅大、徳尾浩司
* 音樂：牧戸太郎
* 製作協力：スーパービジョン
* 首席製作人：森實陽三
* 製作人：植野浩之、難波利昭、八木欣也
* 演出：河合勇人
* 企劃製作：日本電視台
* 製作商：AX-ON
* 製作著作：「數學♥女子學園」製作委員會（VAP、D.N. ドリームパートナーズ、4cast.co.jp）

## 主題曲

**主題曲**

* 早安少女組。「超幼嫩的小雞們」

**片尾曲**

* Buono!「初戀汽水」

## 標題

## 播放電視台

## 相關商品

### DVD

* 數學♥女子學園 DVD-BOX（2012 年 5 月 29 日、バップ）
  * 商品仕様：価格 15,200 円（稅抜）、DVD 5 枚組（本編 4 枚＋特典 1 枚）、本編 300 分（25 分 ×12 話）＋特典映像
  * 封入特典：40P ブックレット、町田數専生徒証（ランダム封入）
  * 特典映像：お寶映像満載！メイキング
  * 特典映像：ほとんど未公開！こたつトークの全て（田中れいな、道重さゆみ）
  * 特典映像：YouTube 用 PR 動畫の全て（田中れいな、道重さゆみ、矢島舞美）
  * 特典映像：撮りおろしスペシャル企畫！「放課後！數學女子學園」
    * 部活動その 1「一言演じま SHOW?」、部活動その 2「何の演技か當てま SHOW!」 
    （田中れいな、道重さゆみ、矢島舞美）
    * 部活動その 3「一言演じま SHOW?」、部活動その 4「何のことわざか當てま SHOW!」 
    （鈴木愛理、譜久村聖、生田衣梨奈、鞘師里保、鈴木香音、飯窪春菜、石田亜佑美、佐藤優樹、工藤遙）
  * 特典映像：ざっくりコメンタリー（田中れいな、道重さゆみ、矢島舞美）
* 數學♥女子學園 DVD Vol.1・Vol.2・Vol.3・Vol.4（2012 年 5 月 29 日、バップ）
  * 商品仕様：価格 3,800 円（稅抜）、DVD 1 枚組、本編 75 分（25 分 ×3 話）＋特典映像
  * 封入特典：4P ブックレット、トレカサイズ寫真セット（ランダム封入）
  * Vol.1: 本編 75 分（#1・#2・#3）、オフショット映像集「田中れいなの素＋?? の素」
  * Vol.2: 本編 75 分（#4・#5・#6）、オフショット映像集「道重さゆみの素＋?? の素」
  * Vol.3: 本編 75 分（#7・#8・#9）、オフショット映像集「℃-ute の素＋?? の素」
  * Vol.4: 本編 75 分（#10・#11・#12）、オフショット映像集「Berryz 工房の素＋?? の素」

### 寫真集

* 「數學 女子學園」PHOTO BOOK（2012 年 3 月 21 日、キッズネット） ISBN 978-4048954471

 

## 備註

## 外部連結

* 數學♥女子學園 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 公式サイト
* 數學女子學園，存於網際網路檔案館 - 日本テレビ
* 數學女子學園，存於網際網路檔案館 - 日テレオンデマンド
數學字母符號

**數學字母數字符號**（Mathematical Alphanumeric Symbols）是 Unicode 的一個碼位區段（Unicode block）的正式名稱。包含不同字型風格的拉丁字母、希臘字母與十進位數字在數學中用作不同指代含義的符號。例如，黑板粗體（blackboard bold），Unicode 中使用的對應術語是雙線體（double-struck）。

Unicode 的第一輔助平面的碼位區段 1D000-1DFFF 是「記號系統」(Notational systems)，在 `U+1D400` ... `U+1D7FF` 包含了稱之為數學字母數字符號的字形). 這使得可以專門設計與使用特殊的數學字符字型，不同於正文中使用的普通字母、數字。例如，數學中使用的斜體 "_A_"與正體字母"A" 有不同的含義。這些數學字母數字符號僅用於數學公式，不用於普通的文本中.

不同字型的這些符號在不同的數學領域往往具有特定的、固定的含義。

## 列表

十六進位數字表示其下的字符的 Unicode 碼位。其它字符的碼位沿著列向向下依次增加。具有粉紅色背景的字符實際上是在其它 Unicode 碼位區段，例如ℛ (script capital r) 的碼位是 U+211B，在基本多文種平面.

還有一種情況，例如 U+1D4C1: 𝓁(mathematical script small l)，還有一個類似外觀的字符 U+2113: ℓ (script small l).

### 拉丁字母

### 希臘字母與符號

### 數字

## 參見

* 用於數學、科學和工程的希臘字母
* 數學中的拉丁字母

## 參考文獻

## 外部連結

* Every mathematical symbol as an image
數學家

**數學家**是指一群對數學有深入了解的人士，並且將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構 (數學)、空間、變化。專注於解決純數學（基礎數學）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型。

## 數學家的工作

所謂的數學研究工作，不僅是瞭解及整理已知的結果，還包含著創造新的數學成果與理論。會強調這點是因為許多人誤解數學是一個已經被研究完的領域。事實上，數學上還有許多未知的領域和待解決的問題，也一直有大量新的數學成果發表。這些數學成果有些是新的數學知識，有些是新的應用方式。
所以心算家、珠算家不是數學家，數學家也不見得能夠快速的做出各種計算。

## 動機

數學家通常在數論、拓撲學、近世代數、微分拓撲、泛函分析等領域進行研究工作。數學的多數問題來自數學本身，其它一些則來源於理論物理；除此以外，尚有少量問題來源於經濟學、決策（games），以及計算機科學。某些數學問題僅僅是因為解決它們的困難而提出的。

數千年以來，數學挑戰著人們的思維，並使人們沉迷於其中。今天，數學已經成為學習物理學、計算機科學、化學以及其它諸多自然科學的必備基礎。

諾貝爾獎沒有給數學設立單獨的獎項；在數學界，菲爾茲獎通常被視為最高榮譽。菲爾茲獎有時被稱作「諾貝爾數學獎」，每四年頒發一次；獲獎人最多四名，且均是年輕（40 歲以下）的數學家。其它主要的數學獎項還包括阿貝爾獎、Nemmers 數學獎（Nemmers Prize in Mathematics）、沃爾夫獎（Wolf Prize）、羅爾夫朔獎（Rolf Schock Prize），以及內萬林納獎（Nevanlinna Prize）。

## 解決數學問題的思維方式

數學家解決數學問題一般有兩種思維方式。代數型數學家往往將數學問題轉化成數字或者方程式進行思考；幾何型數學家則常常把問題轉化成圖形來思考。

## 差異

數學與自然科學的差異在於，自然科學中的物理理論是通過實驗測試的，而數學語句則是由數學證明支撐的，而這些證明可以被數學家「客觀」地加以驗證。如果數學家相信（通常是因為其某些特例已在某種程度上得到證實）某一語句為真，但該語句尚未被**證明為真或證明為假**，則稱該語句為猜想，而非一個已被證明為真的定理。

即使是在理論物理學中，一旦人們發現了有關物理世界的新的信息，其理論就有可能發生改變。相比之下，數學則以另一種方式改變：新觀點並非否定舊觀點，而是被用來將既有的觀念**推廣**，以便解釋更多現像。例如，單變量微積分被推廣為多變量微積分，再被推廣為流形上的分析。代數幾何從經典到現代形式的發展便是一個極好的例子：觀點發生重大的轉變，而既有的證明則絲毫沒有因此受到影響。

儘管一個定理一旦被證明就永遠是正確的，我們對一個定理的**真正意義**的理解之深度，則是伴隨著圍繞著該定理的數學理論的進步而增長的。一旦一個定理的使用範圍被擴大，數學家們便感到它被更好地理解了。例如，關於非零整數對素數模同餘的費馬小定理被推廣到關於不可逆數對非零整數模同餘的歐拉定理，後者又被推廣為有限群的拉格朗日定理。

## 趣聞

* 在可考歷史中年代最久遠的數學家一般公認是古希臘幾何學家泰勒斯。
* 史上著作與論文總量第二多的是十七世紀的著名瑞士數學家歐拉，他的紀錄一直到二十世紀才被匈牙利數學家保羅・埃爾德什打破。
* 數學家也是滿懷感情的，如歐拉，他是歷史上最多產的數學家。他有 13 個孩子，他喜歡把最年幼的孩子放在膝上，而其他的孩子則圍著他到處玩耍，正是這樣的情況下，他創造並記載了許多偉大的想法，撰寫了大量的書籍和論文，澤被後世。約翰・馮・諾伊曼，現代計算機和博弈論之父。他憑藉自己照相存儲器般的記憶力，身臨其境地向未婚妻歷數巴黎的風景名勝，最終贏得了芳心。
* 數學中也充滿了悲劇。納什 —《美麗心靈》中主人公的原型，常年生活在幻想的孤獨和煩躁中，老年時因為讀博士期間的幾篇論文而獲得了諾貝爾獎，最終得到人們的認可。其實他在純數學上許多工作要更加深刻和具有開創性。維納，著名的維納隨機過程，一個少年天才和數學巨匠。正是他父親造就了維納的天才，同時也完全摧毀了他兒子的自信。

## 參看

* 數學家列表
* 計算員
* 數學笑話
* 《一個數學家的辯白》
* 《數學大師：從芝諾到龐加萊》
* 《數學巨匠：從歐拉到馮・諾伊曼》
* Category: 數學題材電影
* 數學

## 參考文獻

## 外部連結

* MacTutor 數學歷史庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），非常詳盡的數學家傳記。
* 數學家族譜計畫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），可以查詢數學家的師承源流。
* 李善蘭，創譯了許多數學名詞（日本語）
數學家列表

以下按國籍排列方法列出的數學家列表。

中國、法國、德國、義大利、古希臘、英國、美國、俄羅斯、挪威、瑞典、荷蘭、瑞士、比利時、匈牙利、丹麥。

## 中國

### 古代

### 近現代

## 法國

## 德國 / 奧地利

## 義大利

## 古希臘

### 古典時期

### 亞歷山大時期

## 英國

## 美國

## 俄羅斯

## 挪威

## 瑞典

* 里納特・卡爾松

## 荷蘭

## 瑞士

## 匈牙利

* 喬治・波利亞
* 保羅・艾狄胥

## 波蘭

* 巴拿赫

## 日本

## 丹麥

## 外部連結

* （英文）數學家週期表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學常數

**數學常數**是指數值不變的常數，與之相反的是變數。跟大多數物理常數不一樣的地方是，數學常數的定義是獨立於所有物理測量。

數學常數通常是實數或複數域的元素。數學常數可稱為是可定義的數字（通常都是可計算的）。

其他可選的表示方法可以在數學常數（以連分數表示排列）找到。

## 一些精選的數學常數

### 注意

* 這表格是隨機排列，請參看其他的排列方式：數學常數（以連分數表示排列）。

## 外部連結

* Steven Finch 的數學常數主頁：https://web.archive.org/web/20031204213209/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/constant.html
* Steven Finch 的索引：https://web.archive.org/web/20031001222618/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/table.html
* Xavier Gourdon 和 Pascal Sebah 的數字、數學、常數和算法主頁：http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Simon Plouffe's inverter: https://web.archive.org/web/20050812010306/http://pi.lacim.uqam.ca/eng/
* CECM's Inverse symbolic calculator (ISC) (tells you how a given number can be constructed from mathematical constants): https://web.archive.org/web/20031008114227/http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/

## 參見

* 常數
  * 物理常數
數學建模競賽

**美國大學生數學建模競賽**（MCM/ICM），包括**數學建模競賽**（英語：Mathematical Contest in Modeling，MCM）和**交叉學科建模競賽**（英語：Interdisciplinary Contest in Modeling，ICM）。前者是一個由工業與應用數學學會、美國國家安全局與美國運籌與管理學會資助，由數學及其應用聯合會（Consortium for Mathematics and Its Applications，COMAP）從 1985 年起每年在二月的第一或第二個周末舉辦的多日數學競賽。後者於 2000 年開始。二者比賽同時進行，同時結束。

它與像普特南數學競賽（William Lowell Putnam Mathematical Competition）等其他重要的數學競賽不同的地方在於此競賽著重於研究、創意、團隊合作、溝通以及結果的辯護。因此，競賽題目也沒有標準答案。

## 比賽規則

由三個在校大學生或中學生組成的國際性隊伍要在 3 個 MCM 問題（通常一道題討論連續性問題，另一題討論離散性問題）和 3 個 ICM（通常與特定學科有關，2015 年為兩道題）中選擇一個問題，以完成原創數學論文的方式來回答。一旦題目公佈了之後，各隊有 96 個小時的時間（通常是週四到週一）來研究並解答這個問題。在截止時間前參賽隊伍需要提交電子版論文，並在規定日期內郵寄紙質版論文，要求電子版與紙質版內容應完全相同。

從 2016 年開始，主辦方強化規則，不再允許研究生及以上學歷的學生參賽。

## 題目

在比賽開始時，隊伍可以從 6 個題目中選擇。問題 A 涉及到一個需要使用連續數學的系統，因此往往涉及幾何、物理或工程的概念。問題 B 涉及到需要使用離散數學的系統。還有一個問題 C，只對 ICM 隊伍開放。這些問題往往是開放式的，來自科學、商業和公共政策的各個領域，例如：

* 評估一個大的小行星撞擊南極洲對全球的影響（1999 A）
* 基於化石數據研究迅猛龍的捕食策略（1997 A）
* 開發一種效率更高的方法，讓乘客登上大型商用飛機（2007 B）

隊伍有 96 個小時研究，並需要以研究論文的形式提交他們的解答。在此期間，他們可以參考任何可供參考的資料，但不得與團隊以外的任何人討論他們的問題。包含對團隊和顧問的意見和建議已在線出版或印刷。

## 獎項設置

獎項分配如下：

## 參照

* 數學建模

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方競賽網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學心理學

**數學心理學**是利用數學模型來研究心理現象的心理學分支。用定量的方法來描述心理現象。由於研究的對象的複雜性，一般只能對研究作模糊的定性描述，但在資訊理論、控制論、統計決策論和電腦科學發展的推動下，數學心理學也發展迅速，不斷取得了新成果。用數學模型描述心理現象，其優越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準確性、演繹力和預測力，更重要的是它便於用計算機來模擬，為研究人工智慧創造了更好的輔助。

## 歷史

* 1860 年德國心理學家 費希納在心理物理學研究中，最早用數學公式描述了客觀物理量和主觀感覺強度之間的函數關係。
* 1927 年瑟斯頓在制定心理量表時提出了比較判斷率，並用公式來表明兩個刺激間的主觀距離。
* 第二次世界大戰後，在資訊理論、控制論、統計決策論和計算機科學的推動下，數學心理學發展迅速。
* 20 世紀 50 年代初，埃斯蒂斯、布希和莫斯蒂勒提出的學習模型，是這一新方向的開端。
* 目前實驗心理學的許多重要領域，如測量、決策、學習和社會的相互作用等方面，都已制定出大量的數學模型。

## 數學心理學的範疇

* 心理量表編制
* 學習曲線
* 記憶和遺忘曲線
數學搖滾

**數學搖滾**（英語：Math-rock），或稱「**數字搖滾**」，是一種實驗性的搖滾風格，80 年代後期萌芽於美國。

數學搖滾曲風大多混合噪音搖滾（noise rock）、後搖滾（post rock）、前衛搖滾（progressive rock）、簡約音樂（minimal music）、電子音樂（electronic music）等。它的一個特點是編曲複雜，經常使用不規則停頓或開始、不自然節拍結構（odd time signatures）、棱形旋律（angular melody）、對位法（counterpoint）、延伸和弦（extended chords）、不協調和弦（dissonant chords）、非典型和弦進行（atypical chord progression）。一般搖滾樂都以 4/4 拍 作歌曲結構，而數學搖滾則頻繁使用不對稱節拍，如 7/8 拍，11/8 拍，13/8 拍，並於歌曲中交錯換拍，例如一小段 9/8 拍，轉換至 8/8 拍 ，再轉換至 6/8 拍，讓聽眾有錯摸的詭異感覺。 又例如，在同一首樂曲使用 3/4 拍的鼓、4/4 拍的吉他、3/4 拍的低音吉他，卻讓每樣樂器巧妙地於不同音軌上「對在一起」，聽起來又順暢不礙耳。因為此類樂曲節奏的複雜度被眾多聆聽者與樂評視為如同數學一般的特徵，故有此名稱。

## 數學搖滾樂團列表

### 亞洲

#### 日本

* Aburadako（あぶらだこ章魚）
* Boredoms
* Cö shu Nie
* JYOCHO
* Lite
* mudy on the 昨晩
* rega
* Ruins
* té
* the band apart
* Tricot
* Toe
* Zazen Boys
* Zeni Geva
* 凜冽時雨

#### 韓國

* Frenzy（프렌지）
* DogStar
* ssighborggg

#### 香港

* 觸執毛（Chochukmo）
* 小紅帽 (silhungmo)
* 話梅鹿 (Prune Deer)
* TFVSJS
* 雞蛋蒸肉餅（GDJYB）
* Emptybottles
* Naked and Lay
* Bad Math

#### 台灣

* 錫盤街
* 大象體操（Elephant Gym）
* 既視感（Kishikan）
* 體熊專科（Major in Body Bear）
* AROB

#### 中國大陸

* 岩漿公牛海（Lava|Ox|Sea）
* Chinese Football
* Duck Fight Goose
* 荷爾蒙小姐
* She Never Sings Our Songs
* Fayzz
* 大七樂團
* 文雀
* 鬼否樂團 Griffo
* 惘聞
* 巧克力工廠
* 小巫師

#### 泰國

* Two Million Thanks

## 注釋

## 資料來源
數學教改

**臺灣數學教學改革**是中華民國教育部引進建構式數學的數學教學方便法，主要是由史英及黃敏晃推動，強調由學生建構數學的意義，不再是以「背公式，解數學」為主，基本方向是培養理解力、思考力和判斷力，以及溝通的能力。

建構式數學在 1996 年開始在國小實施，因 2002 年時第一屆用建構式數學教學的學生升上國中，數學計算能力低落，因此在 2003 年時教育部部長黃榮村規定，不再以建構式數學為唯一數學教學的方法。

建構式數學是在 1993 年時修改國小數學課程標準時引入的，當時小組召集人是台大數學系教授黃敏晃，強調學生必須自行建構數學的意義，在教學目標中提到「…… 養成主動地從自己經驗中，『建構與理解』數學的概念」，因此通稱為「建構式數學」。原因是避免學生在學習數學的過程中，失去興趣及學習動力，因此初期先由實物、概念及簡單的計算，增強對數學的興趣，後來才加強學生的計算能力。

可是到 2006 年的時候，因為發現許多教師無法善用建構式數學教學及測驗，導致臺灣學生對於數理方面的素質不斷低落、甚至學習數學更加痛苦；所以緊急廢除了建構式數學，強調可以使用九九乘法表的教學方式。

建構式數學推出後，在專家與家長之間有不同的看法。家長主要擔心的是運算能力的低落，而師範大學數學系教授洪萬生認為家長不應該只重視學生數學的計算能力。也有其他學者認為概念的理解比計算能力更加重要。另外建構式數學提出後，因為第一線教師因為建構式數學理解不足，在執行時出現偏差也是問題之一，而建構式數學開始時，九年一貫課程也正規劃進行，因此教師培訓以九年一貫課程為重點，建構式數學的培訓較為不足。史英則是認為是建構式數學的問題是在其教材上，不過他也認為國立編譯館的數學教材雖仍有可改善之處，和舊教材相比，已經好很多了。數學家丘成桐則是認為不背九九乘法表的極端建構式數學是種「不幸」。建構式數學在臺灣實務教學幾已全面被拋棄，成為臺灣教育史極端負面及悲劇性名詞。

## 相關條目

* 建構式數學
* 臺灣教育改革
* 九年一貫課程

## 參考資料

## 外部連結

* 數學教育改革的商榷，台大數學系，翁秉仁
* 從美國 「數學戰爭」看台灣的數學教育 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），劉柏宏
* 數學教育改革小史 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），張靜嚳
* 台灣教育改革之研究 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），周祝瑛
* 九九乘法 重出江湖
數學教育

**數學教育**（英語：Mathematics education）是研究數學教學的實踐和方法的學科。而且，數學教育工作者也關注促進這種實踐的工具及其研究的發展。數學教育是現代社會激烈爭論的主題之一。這個術語有個歧義，它既指各地的教室里的實踐，也指新生的一個學科，它有自己的期刊，會議，等等。這方面最重要的國際組織是數學教育國際委員會。

## 歷史沿革

基礎數學是多數古文明的教育系統的一部分，包括古希臘，羅馬帝國，吠陀社會和古埃及。在多數情況下，只有足夠高地位，財富或等級的男性孩童才能接受正規教育。

在柏拉圖把文科分成三藝和四術的劃分中，四術包括數學的算術和幾何領域。這個結構在中世紀歐洲所發展的經典教育的體系得到了延續。幾何的教育基於歐幾里得的_原本_。商業的學徒，如石匠，商人和借貸者需要學習和他們的行業相關的這種實用數學。

第一本英語的數學教科書由羅伯特・雷科德出版，從 1540 年的_藝術的基礎_(_The Grounde of Artes_) 開始。

在文藝復興時期，數學的學術地位下降了，因為它和手工業和貿易緊密相關。雖然在歐洲的大學裡繼續教授數學，它被視為自然哲學，形上學和道德哲學的輔助。

這個趨勢在十七世紀得到某種逆轉，阿伯丁大學在 1613 年建立數學主席職位，隨後有牛津大學在 1619 年建立幾何主席職位和劍橋大學在 1662 年設立的盧卡遜教授。但是，數學一般不在大學之外教授。例如牛頓在他在 1661 年進入劍橋三一學院之前沒有受過正規數學教育。

在十八世紀和十九世紀，工業革命導致城市人口大量增加。基本的數字技能，如描述時間，數錢和簡單算術，稱為新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系統中，數學成了從幼年開始的課程的中心部分。

到二十世紀，數學成了所有已開發國家的核心課程的一部分。但是，多樣和變化著的關於數學教育的目的的思想導致所採用的內容和方法幾乎沒有任何整體上的一致性。

## 目的

在不同的時期在不同的文化和國家中，數學教育試圖達到不同的目標。這些目標包括:

* 教授給所有學生的數字技巧。
* 教授給大部分學生的實用數學（算術，基礎代數，平面和立體幾何，三角學），使得他們有能力從事貿易或手工業。
* 早期的抽象代數概念教育（例如集合和函數）
* 選擇性的數學領域的教育（例如歐式幾何）作為公理化體系的實例和演繹推理的一個模型
* 選擇性的數學領域的教育（例如微積分）作為現代社會的智力成就的一個實例
* 教授給希望以科學為職業的學生的高等數學

數學教育的方式和變化的目標一致。

## 標準

絕大部分的歷史時期，數學教育的標準是地域性的，由不同的學校或教師根據學生的水平和興趣來設置。

在現代，有一種趨勢是建立地區或國家標準，通常隸屬於更廣泛的學校教學大綱。例如在英國，數學教育的標準是英國國家教育大綱的一部分 [1]。在美國，美國數學教師國家委員會 [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）制定了一系列文檔，最近的有學校數學的原則和標準 [3] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），為學校數學的總體目標達成了一致。更具體的教學標準一般在州一級制定 - 譬如在加利福尼亞，加州教育理事會為數學教育制定了標準 [4].

## 水平

不同水準的數學教授給不同年齡的學生。一個大致的對算術和代數的子課題的教學年齡的參考如下:

* 加法：5-7 歲；更多的位數 8-9 歲
* 減法：5-7 歲；更多的位數 8-9 歲
* 乘法：7-8 歲；更多的位數 9-10 歲
* 除法：8 歲；更多的位數 9-10 歲
* 簡單代數：11-12 歲
* 代數：13 歲以上

## 方法

任何特定環境下的方法很大程度上由相關的教育系統所設定的目標所決定。教授數學的方法包括:

* **經典教育** - 中世紀的經典教育大綱中的數學教育通常基於歐幾里得的《幾何原本》，它被作為演繹推理的範式來教授。
* **死記硬背** - 通過重複和記憶來教授數學結果，定義和概念。通常用於乘法表。
* **習題** - 通過完成大量同類的練習來傳授數學技巧，例如加帶分數或者解二次方程。例如，古氏積木（Cuisenaire rods）來教授分數。
* **問題求解** - 通過給學生無標準答案，不同尋常的，和有時候無解的問題來培養數學的智力，創造力和啟發式思考。問題的範圍可以從應用題到像國際數學奧林匹克競賽這樣的國際數學競賽問題。
* **新數學** - 一種專注於集合論這樣的抽象概念而不是實際應用的教授數學的方法。
* **歷史方法** - 教授在一個歷史，社會和文化背景下數學的發展過程。比純粹抽象的方式提供了更多的人文樂趣。

這些方法不是所有的，而且任何數學教育系統很可能包含很多不同的方法。

## 數學教師

這些人曾在一生中某一階段教授數學，但他們在其他方面更為著名：

* Lewis Carroll, 英國作家 Charles Dodgson 的筆名，曾在牛津基督教堂講授數學
* 道爾頓，英國化學家和物理學家，曾在曼徹斯特，牛津和約克的學校和大學教數學。
* Tom Lehrer, 美國歌曲作家和諷刺作家，曾在哈佛和麻省理工學院教數學。
* Georg Joachim Rheticus, 奧地利繪圖家，哥白尼的學生，曾在 Wittenberg 大學教數學。
* Edmund Rich, 13 世紀坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大學教過數學。
* 阿奇・威廉斯，美國運動員，奧運金牌得主，在加里福尼亞高中教過數學。

## 相關條目

## 參考資料

## 外部連結

* 數學教育史
* Knowledge Web of Mathematics Teachers: 數學教師知識庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Taiwan Association for Mathematics Education: 台灣數學教育學會 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 學術期刊（印刷版）
  * 數學教育研究
  * 數學教育研究期刊
  * 數學學習
* 學術期刊（在線版）
  * 臺灣數學教育期刊
  * 台灣數學教師電子期刊
  * 數學教育哲學期刊主頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group - State University of São Paulo (UNESP), Rio claro Campus, Brazil
  * GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group
數學數字符號

**數學字母數字符號**（Mathematical Alphanumeric Symbols）是 Unicode 的一個碼位區段（Unicode block）的正式名稱。包含不同字型風格的拉丁字母、希臘字母與十進位數字在數學中用作不同指代含義的符號。例如，黑板粗體（blackboard bold），Unicode 中使用的對應術語是雙線體（double-struck）。

Unicode 的第一輔助平面的碼位區段 1D000-1DFFF 是「記號系統」(Notational systems)，在 `U+1D400` ... `U+1D7FF` 包含了稱之為數學字母數字符號的字形). 這使得可以專門設計與使用特殊的數學字符字型，不同於正文中使用的普通字母、數字。例如，數學中使用的斜體 "_A_"與正體字母"A" 有不同的含義。這些數學字母數字符號僅用於數學公式，不用於普通的文本中.

不同字型的這些符號在不同的數學領域往往具有特定的、固定的含義。

## 列表

十六進位數字表示其下的字符的 Unicode 碼位。其它字符的碼位沿著列向向下依次增加。具有粉紅色背景的字符實際上是在其它 Unicode 碼位區段，例如ℛ (script capital r) 的碼位是 U+211B，在基本多文種平面.

還有一種情況，例如 U+1D4C1: 𝓁(mathematical script small l)，還有一個類似外觀的字符 U+2113: ℓ (script small l).

### 拉丁字母

### 希臘字母與符號

### 數字

## 參見

* 用於數學、科學和工程的希臘字母
* 數學中的拉丁字母

## 參考文獻

## 外部連結

* Every mathematical symbol as an image
數學文摘

**數學文摘**（德語：Zentralblatt MATH，簡稱：zbMATH），是國際數學領域重要的檢索系統之一，提供純粹數學及應用數學類別文獻的索引、文摘及評論文章，由數學家理查・科朗特（Richard Courant）、奧托・紐格伯爾（Otto Neugebauer）、哈那德・玻爾（Harald Bohr）及出版商費迪南・德施普林格（Ferdinand Springer）於 1931 年創立。

奧托・紐格伯爾於文摘第一期的序言寫道：

（中譯：數學文摘旨在複審整個世界在數學及其相關領域的文獻，並以高效和可靠的方式發布，最初會每月出版一冊。正如其名稱所暗示，該雜誌的主要焦點是數學。然而，那些與數學有密切關係的主題也將被認真對待。）

它曾經於第二次世界大戰前夕，拒絕刊登一批猶太學者的評論，而遭到英美學者的抨擊。他們不只憤然辭職，甚至另起爐灶，開創了數學評論，與數學文摘平分秋色。

## 參考

## 相關條目

* 數學評論，美國
* 文摘雜誌，俄羅斯

## 外部連結

* Jahrbuch database （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* zbMATH （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學本科課本

**數學大學生教材**（Undergraduate Texts in Mathematics，簡稱 **UTM**）是由施普林格出版的一系統大學程度之數學教科書。這一系列的書與施普林格其他數學系列的書一樣，都是具相同尺寸的黃色封面書籍。

這一系列的書會傾向於寫成較「數學研究生教材（Graduate Texts in Mathematics）系列」更簡單，但是這兩個系列在難度與內容有不少交集。

 

## 另見

* 數學研究生教材

## 外部連結

* Springer-Verlag's Summary of Undergraduate Texts in Mathematics. [2015-09-16]. （原始內容存檔於 2007-05-20）.