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拓扑群

在數學中，**拓撲群**是群 _G_ 和與之一起的 _G_ 上的拓撲，使得這個群的二元運算和這個群的取逆函數是連續的。拓撲群允許依據連續群作用來研究連續對稱的概念。

## 形式定義

**拓撲群** _G_ 是拓撲空間和群使得群運算

　
: $G\times G\to G:(x,y)\mapsto xy$

和

　
: $G\to G:x\mapsto x^{-1}$

是連續函數。這里的 _G_ × _G_ 被看作使用乘積拓撲得到拓撲空間。

儘管我們這里沒有做其他要求，很多作者要求在 _G_ 上的拓撲是豪斯多夫空間。下面會討論其理由和一些等價條件。最後，這不是個嚴重的限制 — 很多拓撲群都可以用規範方式變成豪斯多夫空間。

使用範疇論的語言，拓撲群可以簡明的定義為在拓撲空間範疇內的群對象，如同普通的群是集合範疇的群對象一樣。

### 同態

在兩個拓撲群 _G_ 和 _H_ 之間的同態就是連續群同態 _G_ → _H_。拓撲群的同構則要求同時是群同構及對應拓撲空間的同胚。這比單純要求連續群同構要更強，因其逆函數必須也是連續。有作為普通群是同構的但作為拓撲群卻不同構的例子。實際上，任何非離散的拓撲群在用離散拓撲來考慮的時候也是（另一個）拓撲群。底層的群是一樣的（同構），但兩個拓撲群並非同構。

拓撲群和它們的同態一起形成一個範疇。

## 例子

每個群可以平凡地變成一個拓撲群，這是通過給它一個離散拓撲達成地；這樣的群稱為離散群。在這個意義下，拓撲群的理論包含了普通群的理論。

實數 **R**，以及加法操作和它的普通拓撲構成一個拓撲群。更一般的，歐幾里得空間 **R**n 連同加法和標準的拓撲構成拓撲群。更一般的，所有拓撲向量空間（譬如巴拿赫空間和希爾伯特空間）的加法群是拓撲群。

上面的例子都是阿貝爾群的例子。非交換群的例子有各種李群（是拓撲群也是流形）。例如，一般線性群 GL (_n_,**R**) 由所有可逆 _n_×_n_ 實係數矩陣組成，可以視為拓撲群，其拓撲定義為將 GL (_n_,**R**) 作為歐幾里得空間 **R**n×_n_ 的子空間得到的子空間拓撲。所有李群是局部緊的。

不是李群的拓撲群的一個例子是有理數 **Q** 其拓撲從實數繼承。這是一個可數空間而它不是離散拓撲。對於一個非交換的例子，可以考慮 **R**3 的旋轉群由繞不同軸作 2π 的無理數倍的兩個旋轉所生成的子群。

在每個帶乘法單位元的巴拿赫代數中，可逆元素的集合構成一個乘法下的拓撲群。

## 性質

拓撲群的代數和拓撲結構以非平凡的方式互相影響。例如，在任何拓撲群中單位分支（也就是包含單位的連通分支）是一個閉正規子群。

拓撲群 _G_ 上的逆運算給出了一個從 G 到其自身的同胚。同樣，若 a 是 G 的任意元素，則 a 的左乘和右乘產生 _G_ → _G_ 的一個同胚。

每個拓撲群可以兩種方式視為一個一致空間；「左一致性」將所有左乘變成一個一致連續映射，而「右一致性」將所有右乘變為一致連續映射。若 _G_ 非交換，則這兩個一致性並不相同。這個一致性結構使得在拓撲群上討論完備性、一致連續、和一致收斂成為可能。

作為一個一致空間，每個拓撲群是一個完全正則空間。因而，若一個拓撲群是 T0（也就是柯爾莫果洛夫空間），則它也是 T2 (也即豪斯多夫空間)。

兩個拓撲群之間的最自然的同態概念是一個連續的群同態。拓撲群，和作為態射的連續群同態一起，構成一個範疇。

每個拓撲群的子群本身也是一個拓撲群，只要取子空間拓撲便可。若 _H_ 是 G 的一個子群，所有左或右陪集 _G_/_H_ 是一個拓撲空間，只要取商拓撲便可（_G_/_H_ 上使得自然投影 _q_ : _G_ → _G_/_H_ 連續的最細拓撲)。可以證明商映射 _q_ : _G_ → _G_/_H_ 總是開映射。

若 _H_ 是一個 G 的正規子群，則因子群，_G_/_H_ 成為一個拓撲群，而從普通群理論來的同構基本定理在這個範圍中也是成立的。但是，若 _H_ 不是 G 的拓撲下的閉集，則 _G_/_H_ 不是 T0 的，即使 _G_ 是。因此很自然可以要求限制到只考慮 T0 拓撲群的範疇，並且限制定義中的正規到正規且閉。

若 _H_ 是 G 的子群，則 H 的閉包也是一個子群。同樣，若 H 是一個正規子群，則 H 的閉包也是正規的。

## 和數學其他領域的關係

對於調和分析有特殊重要性的是局部緊拓撲群，因為它們承認一個自然的測度和積分的概念，由哈爾測度給出。在很多方面，局部緊拓撲群是可數群的一個推廣，而緊拓撲群可以視為有限群的一個推廣。群表示理論對於有限群和緊拓撲群幾乎是完全一樣的。

## 參看

* 李群
* 代數群
* 拓撲環

## 參考

* Husain, Taqdir. Introduction to Topological Groups. Philadelphia: W.B. Saunders Company. 1966.
* Pontryagin, Lev S. Topological Groups. trans. from Russian by Arlen Brown and P.S.V. Naidu 3rd ed. New York: Gordon and Breach Science Publishers. 1986. ISBN 978-2-88124-133-8.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
拓扑闭包

**閉包**（英語：Closure）在拓撲學中是指，一個拓撲空間裡，子集 _S_ 的閉包由 _S_ 的所有點及 _S_ 的極限點所組成的一個集合；直觀上來說，即為所有「靠近」_S_ 的點所組成的集合。在子集 _S_ 的閉包內的點稱為 _S_ 的**閉包點**。閉包的概念在許多方面能與內部的概念相對比。

## 定義

### 閉包點

設 _S_ 為歐幾里德空間內的一個子集，若所有以 _x_ 為中心的開球都包含 _S_ 內的一點（這個點也可以是 _x_ 自身），即稱 _x_ 為 _S_ 的閉包點。

上述定義可以推廣到度量空間 _X_ 的任意子集 _S_ 之上。具體地說，設 _X_ 為具度量 _d_ 的度量空間，_S_ 為 _X_ 內的子集，若對所有的 _r_ > 0，皆存在一個 _S_ 內的點 _y_，使得 _d_(_x_, _y_) < _r_（同樣地，_x_ = _y_ 也可 ），即稱 _x_ 為 _S_ 的閉包點。另外，也可以如下定義：若 _d_(_x_, _S_) := inf{_d_(_x_, _s_) : _s_ in _S_} = 0，即稱 _x_ 為 _S_ 的閉包點。上述兩種定義的寫法是同樣的意思。

最後，閉包點的定義也可以推廣到拓撲空間，只需要用鄰域替代「開球」即可。設 _S_ 為拓撲空間 _X_ 的子集，則 _x_ 稱為 _S_ 的閉包點，若所有 _x_ 鄰域都包含 _S_ 內的一點。注意，這個定義並不要求鄰域一定要為開集。

### 極限點

閉包點的定義非常接近極限點的定義。這兩個定義之間的差別非常微小但很重要 —— 在極限點的定義中，點 _x_ 的鄰域必須包含「 不是 x 自身的」這個集合的點。

因此，所有極限點都是閉包點，但不是所有的閉包點都是極限點。不是極限點的閉包點就是孤點。也就是說，點 _x_ 是孤點，若它是 _S_ 的元素，且存在 _x_ 的鄰域，該鄰域中除了 _x_ 沒有其他的點屬於 _S_。

對給定的集合 _S_ 和點 _x_，_x_ 是 _S_ 的閉包點，若且唯若 _x_ 屬於 _S_，或 _x_ 是 _S_ 的極限點。

### 集合的閉包

集合 _S_ 的**閉包**是指由所有 _S_ 的閉包點所組成的集合。_S_ 的閉包寫作 cl (_S_)，Cl(_S_) 或 _S_−。集合的閉包具有如下性質：

* cl(_S_) 是 _S_ 的閉父集。
* cl(_S_) 是所有包含 _S_ 的閉集的交集。
* cl(_S_) 是包含 _S_ 的最小的閉集。
* 集合 _S_ 是閉集，若且唯若 _S_ = cl(_S_)。
* 若 _S_ 是 _T_ 的子集，則 cl (_S_) 是 cl (_T_) 的子集。
* 若 _A_ 是閉集，則 _A_ 包含 _S_ 若且唯若 _A_ 包含 cl (_S_)。

上述第二或第三條性質可作為拓撲閉包的_定義_。

在第一可數空間（如度量空間）中，cl (_S_) 是所有點的收斂序列的所有極限。

注意，若將「閉包」、「交集」、「包含」、「最小」、「閉」等詞彙相應替換成「內部」、「併集」、「包含於」、「最大」、「開」，上述性質仍然成立。更多信息請參看下面的「閉包算子」。

### 其他性質

* 集合的交集的閉包是集合的閉包的交集的子集。
* 有限多個集合的併集的閉包和這些集合的閉包的併集相等；零個集合的併集為空集，所以這個命題包含了前面的空集的閉包的特殊情況。無限多個集合的併集的閉包不一定等於這些集合的閉包的併集，但前者一定是後者的父集。

若 $A$ 為包含 $S$ 的 $X$ 的子空間，則 $S$ 在 $A$ 中計算得到的閉包等於 $A$ 和 $S$ 在 $X$ 中計算得到的閉包（ $Cl_{A}(S)=A\cap Cl_{X}(S)$ ）的交集。特別的， $S$ 在 $A$ 中是稠密的，若且唯若 $A$ 是 $Cl_{X}(S)$ 的子集。

## 舉例

* 在任意空間，空集的閉包是空集。
* 對任意空間 _X_，cl(_X_) = _X_。
* 若 _X_ 為實數的歐幾里得空間 **R**，則 cl ((0, 1)) = [0, 1]。
* 若 _X_ 為實數的歐幾里得空間 **R**，則有理數集合 **Q** 的閉包是全空間 **R**。也就是，**Q** 在 **R** 中是稠密的。
* 若 _X_ 為複平面 **C** = **R**2，則 cl ({_z_ 屬於 **C** : |_z_| > 1}) = {_z_ 屬於 **C** : |_z_| ≥ 1}。
* 若 _S_ 為歐幾里得空間的有限子集，則 cl (_S_) = _S_。（在一般拓撲空間，這個性質和 T1 公理等價。）

在實數集上，除了標準拓撲，還可以使用其他的拓撲結構。

* 若 _X_ = **R**，且 **R** 有下限拓撲，則 cl ((0, 1)) = [0, 1]。
* 若考慮 **R** 中所有集合都是開（閉）集的拓撲，則 cl ((0, 1)) = (0, 1)。
* 若考慮 **R** 中只有空集和 **R** 自身是開（閉）集的拓撲，則 cl ((0, 1)) = **R**。

上述示例中集合的閉包取決於背景空間的拓撲。接下來給出的兩個示例比較特殊。

* 在任意離散空間中，由於所有集合都是開（閉）集，所以所有集合都等於其閉包。
* 在任意不可分空間 _X_ 中，由於只有空集和 **X** 自身是開（閉）集，所以空集的閉包是空集，對 _X_ 中的非空集 _A_，cl(_A_) = _X_。也就是說，所有非離散空間中的非空集都是稠密的。

集合的閉包也取決於背景空間。例如：若 _X_ 是有理數集合，具有從歐幾里得空間 **R** 中得到的子空間拓撲，且 _S_ = {_q_ 屬於 **Q** : _q_2 > 2}，則 _S_ 是 **Q** 中的閉集，且 _S_ 在 **Q** 中的閉包是 _S_。相應的，_S_ 在歐幾里得空間 **R** 中的閉包是所有大於_等於_ ${\sqrt {2}}$ 的_實數_組成的集合。

## 閉包算子

**閉包算子** − 和內部算子 o 對偶，即

　
: _S_− = _X_ \ (_X_ \ _S_)o

並且

　
: _S_o = _X_ \ (_X_ \ _S_)−

這裡，_X_ 表示包含 _S_ 的拓撲空間，反斜線表示集合的補集。

因此，閉包算子和庫拉托夫斯基閉包公理的抽象理論就可以方便地轉換為內部算子的寫法，這裡只需要將集合用它們的補集替換就可以了。

通過對給定集合反覆應用閉包和補集運算最多能得到 14 個不同的集合，這個結果叫做庫拉托夫斯基十四集問題。

## 參見

* 內部
* 庫拉托夫斯基閉包公理
拓拔

**拓跋氏**，又作**㩉拔氏**、**拓拔**、**托跋**、**禿髮**，古代鮮卑氏族之一，為拓跋部的族長，拓跋部單于的家系多屬於此氏族。拓跋部建立了包括北魏在內的許多拓跋國家。在北魏時，採取漢化政策，改姓元，西魏時期一度恢復拓跋姓，唐朝之後拓跋氏族逐漸漢化，被融入漢人之中。

## 歷史

鮮卑舊有的氏族，分為三十六部與九十大姓，在拓跋毛時，拓跋氏與三十六部結盟，形成拓跋部，消滅了其餘九十大姓。拓跋氏成為族長，也因此成為北魏王族的開始。拓跋詰汾時，其長子禿髮匹孤成為河西鮮卑首領，其拓跋力微則繼續為部落首領。因此分支出禿髮氏一支，禿髮與拓跋，可能是同音異譯。

唐朝皇室認為，其祖先李虎出身南北朝大族隴西李氏，為老子李耳後代，因此以老子後裔自居的唐朝皇室於佛道之爭時偏袒道教。和尚法琳宣稱李唐皇室為拓跋氏之後。由此觸怒皇室，被流放益州而死。劉盼遂與王桐齡認為李淵家族應為拓跋氏後裔，但遭陳寅恪駁斥。劉盼遂之後取消了自己的觀點。

一般認為突厥用桃花石稱中國，來源即「拓跋」一詞。戈登指出，拓跋應該對應准蒙古語系詞彙 taγβač。其中 βač（跋）是借詞，對應印度語支 pati，意思為「主人」。另有理論認為漢文中的「拓跋」與後突厥碑文上的 Tabγač（𐱃𐰉𐰍𐰲，音：桃花石）並無關係，據李蓋提和林安慶的研究，拓跋實質上為兩個阿爾泰語系詞彙所組成，即 tog（拓）和 beg（跋，即貝伊），tog 有塵土、泥土之意，beg 為氏族和部落首領，兩者皆為後世突厥的官號。這兩種理論都與北魏官方史書《魏書》開編中的「北俗謂土為托，謂后為跋，故以為氏」的解釋相符。

## 參考資料

* 松下憲一：〈「解散部落」研究史 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・明倫彙編・氏族典・拓跋姓部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
拓拔丕

**元丕**（422 年 —503 年），鮮卑名**渴言侯**，追尊魏烈帝拓跋翳槐玄孫，樂城侯拓跋興都之子。

開始是羽林中郎，北魏獻文帝時候，以誅殺乙渾之功，進封升遷為尚書令。北魏孝文帝時，官居侍中、司徒公，入八議，參與朝政。孝文帝提議遷都，他主張遷都鄴城，但孝文帝最終遷都洛陽。後任太傅，錄尚書事。他不願意行漢俗，出外為并州刺史。因參與穆泰謀反，削職為民。景明四年薨逝，年八十二歲。詔贈左光祿大夫、冀州刺史，諡號**平**。

## 注釋
拓拔什翼犍

**拓跋什翼犍**（318 年 —376 年），中國東晉十六國時期鮮卑拓跋部首領代王，338 年至 376 年在位，是南北朝時期北魏開國皇帝道武帝拓跋珪的祖父。拓跋鬱律之次子，拓跋翳槐之弟。

## 生平

321 年，時任代王的什翼犍父親拓跋鬱律遭拓跋猗㐌妻惟氏殺害，什翼犍當時還是幼兒，其母王氏將什翼犍藏在褲內，並祈求：「上天暫時保存你性命，則不要啼哭。」什翼犍終沒有哭，得逃過一劫。

329 年，什翼犍兄拓跋翳槐出任代王，曾以什翼犍至後趙為質，請求和解。338 年，翳槐病重，遺命立什翼犍。各部落酋長認為什翼犍難以返還，遂擁戴什翼犍之弟拓跋孤，拓跋孤拒絕，自願前往後趙為人質以交換什翼犍，後趙天王石虎感其義，遂送二人回國。於是什翼犍在繁畤（今山西渾源）即位，建元建國，分封國土一半給拓跋孤。什翼犍有勇略，因此祖業逐漸復興，人民紛紛歸附，並開始設置百官，分別掌理政務，律令簡單，民眾安居樂業。國土東自濊貊（今朝鮮半島北部），西及破落那，南至陰山，北至沙漠。建元二年（339 年），與大臣商議定都於灅源川。後聽從母親王氏的意見，未建都城。同年，娶慕容皝妹，進行政治聯姻。

建國三年（340 年）定都於盛樂（有認為在今內蒙古自治區和林格爾縣）。次年十月，鐵弗部首領劉虎進攻代國西境，被拓跋什翼犍打敗。十二月，慕容皝遣使朝貢。建國十六年（353 年），慕容俊遣使朝貢。十七年（354 年），涼王張祚遣使朝貢。

鐵弗部首領劉衞辰初附代國，但反覆於代國及前秦之間，什翼犍在建國二十八年（365 年）劉衞辰叛變時率眾驅逐東渡黃河來侵的劉衞辰，後又於建國三十年（367 年）再攻劉衞辰。當時黃河河面尚未結冰，部眾無法渡河，什翼犍就用葦絚阻慢水流，加快結冰，又用散葦放在未夠堅硬的冰塊上，令冰和葦草結成一塊，如同浮橋一樣，如此成功渡河。劉衞辰未能預料什翼犍這麼快就能渡過黃河，猝不及防就被對方擊敗，逃奔前秦，而前秦天王苻堅就將劉衞辰送還朔方，並派兵守戍。其後代國亦繼續進攻劉衞辰，至建國三十九年（376 年），劉衞辰因代國的軍事壓力而向前秦求救，前秦放是派兵攻擊代國，時什翼犍患病無法統軍，所派的白部、獨狐部及劉庫仁都不能擋住前秦軍隊，於是只得率各部避走陰山以北。可是其時高車各族乘時叛變，並抄略代國部眾，什翼犍逼於無奈，只好南返漠南，後因秦軍稍稍退而在其年十二月回到雲中。

拓跋孤之子拓跋斤正為了不能繼其父之職而心懷怨恨，因而向什翼犍之庶長子拓跋寔君謊稱寔君諸弟將加害寔君，並令他盡殺諸弟及什翼犍。前秦趁代國大亂的機會發動攻擊，代國遂滅。

398 年，什翼犍之孫北魏道武帝拓跋珪稱帝時，將什翼犍追諡為昭成皇帝，廟號高祖。

## 性格特徵

什翼犍性格寛厚，如郎中令許謙曾經偷了兩匹絹布，什翼犍知道後反而為他隱瞞，更要左長史燕鳳不要將事情泄漏出去，免得許謙因慚愧自殺，因財物而害了士人。又一次攻擊西部叛人，期間眼睛中箭受傷。戰後射箭者被捕，眾人都打算殺了他，但什翼犍以各為其主，將對方釋放了。

## 鮮卑名

北京大學歷史系教授羅新認為，拓跋什翼鍵與其孫子拓跋珪的鮮卑語本名一致，涉歸 / 涉圭 / 涉珪 / 什圭 / 乙旃 / 什翼犍 / 鬱律旃 / 弈洛韓 / 奕洛干 / 什翼珪 / 若洛廆 / 弈洛瓌等等漢譯形式，其語源有兩種可能的形式，即 ilqän 或 il-qan，就是拓跋什翼鍵的鮮卑語本名。

## 牛繼馬後

景龍三年（709 年）十二月，唐朝史學家元行沖編撰《魏典》三十卷，該書中認為魏明帝曹叡時期，河西的柳谷出現一塊瑞石，有牛繼馬後的徵兆。而元行沖研究事跡，認為自己的祖先拓跋什翼犍名犍，承接了晉朝的大命建立新的王朝。

## DNA 分析

2008 年至 2010 年，陝西省考古研究院和咸陽市文物考古研究所組成聯合考古在陝西省咸陽市渭城區底張鎮布里村北 500 米處發掘了元威的墓葬，出土墓誌中記載元威為拓跋什翼犍的後裔。復旦大學經分層測試，確定了元威遺骨的遺傳類型為 C3blalal—F1756。基於當代人的遺傳調查顯示 C3b—F1756 主要分布於北方草原地區，如在哈薩克斯坦的哈薩克人占 11.11％，內蒙古海拉爾的蒙古人中占 9.26％，在俄羅斯阿爾泰共和國的阿勒泰人中占 12.50％，鐵列烏特人中占 9.09％，而在漢族人中幾乎不見。基於多個有悠久歷史家系的突變率計算，韓昇和蒙海亮推算 C3b—F1756 在蒙古高原的擴張年代為大約 5500 年前，比其他支系的擴張要早得多。由於 C3blalal—F1756 下游的 C3blalalal—F3889 主要分布在呼倫貝爾地區且分化時間在約 3300 年前。根據以上分析，韓昇和蒙海亮推測距今 5000—3000 年的時候 C3 一 F1756 已經是外貝加爾湖一呼倫貝爾地區的土著，也是這一地區人群最核心父系遺傳類型之一。從考古發掘情況看，北亞類型居民大規模南下內蒙古地區是在春秋時期，而大規模南下東北地區則是秦漢以後，拓跋先祖很可能是匈奴統治崩潰後從外貝加爾地區南下的。

## 家庭

### 妻妾

* 慕容氏，慕容皝妹，建國二年（339 年）嫁拓跋什翼犍，為正妻，建國四年（341 年）逝世。
* 慕容氏，慕容皝親族之女，建國四年（341 年）嫁拓跋什翼犍，後事不詳。
* 慕容皇后，慕容皝女，建國七年（344 年）嫁拓跋什翼犍，為正妻，生拓跋寔、拓跋翰、拓跋閼婆等。

### 子女

* 庶長子拓跋寔君
* 獻明帝拓跋寔
* 秦明王拓跋翰
* 拓跋閼婆，死於寔君之亂
* 拓跋力真，第七子，彭城王，有子遼西公拓跋意烈、彭城公拓跋勃。以上四子亦皆死於寔君之亂或在之前就已去世
* 拓跋壽鳩，第八子，有子常山王拓跋遵
* 拓跋紇根，第九子，清河桓王，有子蒲城侯拓跋顗、陳留桓王拓跋虔
* 拓跋地干，有子毗陵王拓跋順
* 拓跋窟咄
* 當代學者周一良根據拓跋翰先拓跋寔多年去世，指被記載為拓跋翰娶拓跋寔遺孀賀氏所生子的拓跋觚實為賀氏與拓跋什翼犍之子。
* 遼西公主，嫁給拓跋什翼犍的外甥賀野干
* 拓跋氏，建國四年（341 年）後嫁鐵弗部首領劉務桓
* 拓跋氏，嫁廣寧王建伯祖父王豐子王支
* 拓跋氏，嫁給王建

## 備註

## 注釋
拓拔元昊

**夏景宗李元昊**（1003 年 6 月 7 日 —1048 年 1 月 19 日），又名**趙元昊**，小字**嵬埋**，出身党項拓跋氏，即皇帝位後，放棄唐朝賜姓李與宋朝賜姓趙，改姓嵬名氏，更名**曩霄**（或作**曩甯**、**曩寧**），是西夏開國皇帝（1038 年 11 月 10 日－1048 年 1 月 19 日在位），為夏太祖李繼遷之孫，夏太宗李德明長子，母衛慕氏。生於 1003 年農曆五月五日。

## 生平

李元昊少年時身型魁梧，而且勤奮好學，手不釋卷，尤好法律和兵書。通漢、蕃語言，精繪畫，多才多藝。其父在位時，他率軍不斷對外出戰，擴大勢力，野心勃勃。1032 年以太子身份繼位，仍稱藩於宋朝。後來為表獨立，廢唐宋分別賜李姓、趙姓，改姓嵬名（西夏文：𗼨𗆟（）），改名曩霄，自稱「兀卒」（西夏文：𘓺𘋨（），党項語「天子」之意），以元魏王室後裔自居，並以嚴酷手段徹底翦除守舊派。大慶三年十月十一日（1038 年 11 月 10 日）自立為帝，自稱**世祖始文本武興法建禮仁孝皇帝**，改年號為天授禮法延祚，脫離北宋，國號「大夏」，亦稱西夏，定都興慶府。

建國後命大臣野利仁榮創西夏文，大力發展西夏的文化。推動教育，創蕃學，大啟西夏文教之風。開鑿「李王渠」，以便西夏國民耕種。他重用張元等漢人。他三次分別於三川口（今陝西延安西北）、好水川（今寧夏隆德東）及定川砦（今寧夏固原西北）的戰役中大敗北宋，並於遼夏第一次賀蘭山之戰，大勝遼國，奠定西夏與遼、宋兩國並列的地位。本來有意奪取關中之地，攻占長安，但因宋軍頑強抵抗，夏軍戰敗，直搗關中之美夢就此破滅。由於戰事繁多，西夏經濟破損，遂於 1044 年與北宋簽訂慶曆和議，向宋稱臣，被封為夏國王。為西夏建樹良多，堪稱一代英豪。

李元昊一朝文治武功達於鼎盛，但其人嗜殺，母親、妻妾、舅舅、表弟均死於其手。在位 16 年（1032 年繼承王位起計），猜忌功臣，稍有不滿即罷或殺，反而導致日後母黨專權；另外，晚年沉湎酒色，好大喜功，導致西夏內部日益腐朽，眾叛親離。廢皇后野利氏、太子寧令哥，改立與太子訂親的沒移氏為新皇后，招致殺身之禍，延祚十一年正月初二（1048 年 1 月 19 日），其子寧令哥趁元昊酒醉時，揮劍刺殺元昊，元昊後仰躲避，劍鋒削去其鼻子，元昊最後因失血過多而死，享年 46 歲，廟號**景宗**，諡號**武烈皇帝**，葬西夏陵泰陵。寧令哥後來因弒父之罪被處死。

## 家庭

### 妻妾

* 默穆氏，又稱衛慕氏
* 索氏
* 多拉氏
* 密克默特氏
* 野利氏，即野利皇后，又稱葉勒氏
* 耶律氏，即遼國興平公主
* 沒移氏，即沒移皇后，又稱摩移克氏
* 沒藏氏，即沒藏太后

### 子女

* 衛慕氏之子，史未載名，因貌似他人，李元昊懷疑衛慕氏紅杏出牆，與衛慕氏一同被李元昊所殺
* 阿哩，被李元昊所殺
* 寧明，在李元昊生前因辟穀而氣忤死
* 寧令哥，封太子
* 錫狸，早死
* 李諒祚（寧令兩岔），西夏毅宗

## 影視形象

* 1988 年電影 《敦煌》 渡瀨恆彥 飾
* 1993 年電視劇 《包青天》（《**狄青**》單元） 趙樹海 飾
* 1994 年電視劇 《碧血青天珍珠旗》 呂頌賢 飾
* 1997 年電視劇 《賀蘭雪》（又名**西夏王朝**） 巫剛 飾
* 1998 年電視劇 《穆桂英十二寡婦征西》 盧惠光 飾
* 2003 年動畫片 《大英雄狄青》
* 2006 年電視劇 《大敦煌》 唐國強 飾
* 2010 年電視劇 《包青天之七俠五義》（《**北俠歐陽春**》單元） 王文彥 飾
* 2015 年紀錄片 《神秘的西夏》 徐寧 飾
* 2017 年電視劇 《將軍在上》 王策飾

## 注釋

## 參考

## 參看

* 嵬名山遇
* 宋夏戰爭
* 遼夏戰爭
拓拔思恭

**李思恭**（?—886 年），本名**拓跋思恭**，是唐朝末年党項族的首領，安撫平下番落使拓跋重建之子。

## 生平

原為夏州（治所在今陝西省靖邊北）偏將。咸通（860 年 —874 年）末年據宥州（治所在今內蒙古自治區鄂托克旗），自稱刺史。黃巢入長安，拓跋思恭與鄜州（治今陝西富縣）李孝昌同誓討賊，唐僖宗以他為左武衛將軍，權知夏綏銀節度事。抵達王橋，被黃巢擊敗，之後與鄭畋等四節度同盟，屯兵渭橋。中和二年（882 年），皇帝下詔命他為京城西面都統、檢校司空、同中書門下平章事。之後進封四面都統，權知京兆尹。黃巢被平後，拓跋思恭兼太子太傅，封**夏國公**，賜姓李，拜夏州節度使。嗣襄王李熅之亂，僖宗詔命思恭出兵，還沒發兵，李思恭卒。乾寧二年（895 年），以其弟李思諫為定難節度使、思孝、思敬為保大節度。

## 家族

### 弟弟

* 李思孝
* 李思諫
* 李思敬
* 拓跋思忠
* 李思瑤

### 子

* 李仁祐
* 李成慶
* 李仁福

## 參考資料

* 《新唐書》卷 221
* 《舊五代史》卷 132
拓拔思敬

**李思敬**（？—？），唐朝末年五代十國時党項族的首領。

## 生平

乾寧三年（896 年）三月，保大節度使（鄜坊）李思孝上書朝廷請求致仕，推薦弟弟李思敬來接替，唐昭宗命李思孝以太師致仕，李思敬為保大留後。九月，李思敬為保大節度使。鳳翔節度使李茂貞兼併保大軍，光化二年（899 年）調任李思敬為武定節度使。天復二年（902 年）九月初五，李思敬率洋州投降王建。

## 參考資料

* 《資治通鑑》卷 260
拓拔斯·塔瑪匹瑪

**拓拔斯・塔瑪匹瑪**（布農語：Tulbus Tamapima，1960 年 6 月 27 日 —），筆名**田雅各**，出生於台灣南投縣信義鄉，布農族人，醫生、作家，曾獲 1986 年吳濁流文學獎、1991 年賴和獎醫療文學獎。著有《最後的獵人》、《情人與妓女》、《蘭嶼行醫記》等書。

## 生平

拓拔斯生於南投縣信義鄉人和村人倫部落，祖父為部落頭目，父親為基督教牧師。拓拔斯早年考取高雄醫學院醫學系公費生，1985 年畢業；就讀高雄醫學院期間，加入阿米巴詩社，開始文學創作。1981 年，拓拔斯創作小說《拓拔斯・塔瑪匹瑪》，獲南杏文學獎小說類第二名（第一名從缺）。1984 年 12 月 29 日，拓拔斯等人與黨外運動人士創立臺灣原住民族權利促進會。

拓拔斯以台灣原住民醫療服務為職志，曾服務於台東縣蘭嶼鄉衛生所、台灣省立花蓮醫院、高雄縣那瑪夏鄉衛生所、高雄縣桃源鄉衛生所、台東縣長濱鄉衛生所，退休後定居南投縣。

拓拔斯具有醫生、作家雙重身份，其將原住民部落與都市文化的對比為題材做深層思考，作品風格獨具，頗獲好評。

## 外部連結

* 拓拔斯・塔瑪匹瑪 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），臺灣大百科全書。
拓拔王后

**拓拔王后**（?—?），北涼哀王沮渠牧犍王后，即北魏明元帝拓跋嗣之女**武威公主**。北涼永和五年（437 年）被哥哥太武帝拓跋燾許配給河西王沮渠牧犍，沮渠牧犍立武威公主為王后，被迫廢黜原來的王后李敬受。

出於對大國的敬畏，沮渠牧犍對剛到北涼時的武威公主還比較尊敬和體貼。但不久後，沮渠牧犍就和嫂子李氏通姦，冷落武威公主。武威公主知道後，大罵沮渠牧犍。沮渠牧犍卻更加討厭拓跋王后，更喜歡李氏。李氏向拓跋王后下毒，拓跋王后嘔吐，並沒喪命。

消息傳到北魏都城平城（今山西大同），太武帝立即敕命沮渠牧犍交出李氏。沮渠牧犍卻把李氏送到酒泉。太武帝勃然大怒，親征北涼。永和七年（439 年）八月，北魏大軍包圍了北涼都城姑臧（今甘肅武威），沮渠牧犍出城投降。沮渠牧犍亡國，只因他是武威公主的丈夫，仍受到厚遇。

北魏太平真君八年（447 年），有人密告沮渠牧犍謀反，沮渠牧犍遂被太武帝賜死，太武帝把武威公主嫁給左將軍、南郡公李蓋，武威公主之女也被封為武威公主。公主另一女嫁司馬金龍。

## 參考文獻

* 《資治通鑑・卷 123》
拓拔魏得羅介

**拓拔魏得羅介**（學名：_**Dolerocypria tpbawei**_，2013 年由 Hsiang-Ying Li 將學名修訂為 _Dolerocypria tobawei_）為海星介科得羅介屬下的一個種。

## 參考文獻
拓撲子空間

在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間 $X$ 的**子空間**是指在 $X$ 中子集 $S$ 及在 $S$ 上賦予的由 $X$ 的拓撲所導出的拓撲。這個導出的拓撲叫做 $X$ 的拓撲在 $S$ 上的**子空間拓撲**，也稱為**相對拓撲**。導出方式參見 #定義。

## 定義

給定拓撲空間 $(X,\tau )$ 和 $X$ 內的子集 $S$ ，於 $S$ 上的**子空間拓撲**被定義爲

　
: $\tau _{S}=\lbrace S\cap U\mid U\in \tau \rbrace .$

亦即， $S$ 的子集於子空間拓撲中為開集若且唯若其爲 $S$ 和一於 $(X,\tau )$ 內的開集的交集。若 $S$ 被設上子空間拓撲，則其本身即為一拓撲空間，並被稱之爲 $(X,\tau )$ 的**子空間**。除非有額外敘述，一般拓撲空間的子集都會假定設有一子空間拓撲。

若 $S$ 爲 $(X,\tau )$ 內的開集、閉集或稠密集，則分別稱 $(S,\tau _{S})$ 爲 $(X,\tau )$ 內的一**開子空間**、**閉子空間**或**稠密子空間**。

另外，也可以定義 $X$ 內的子集 $S$ 的子空間拓撲為會使得內含映射

　
: $\iota :S\hookrightarrow X$

為連續的最弱拓撲。

更一般地，設 $\iota $ 爲一由集合 $S$ 至拓撲空間 $X$ 的單射，則於 $S$ 上的子空間拓撲即為定義爲 $\iota $ 爲連續的最弱拓撲。此拓撲的開集恰好會是 $\iota ^{-1}(U)$ 的其中一個，其中的 $U$ 爲 $X$ 內的開集。 $S$ 因此同胚於在 $X$ 內的值域（也是帶子空間拓撲），且 $\iota $ 會被稱之為拓撲嵌入。

如果單射 $\iota $ 是一個開映射，那麼子空間 $S$ 被稱為一個**開子空間**；同樣地，如果單射 $\iota $ 是一個閉映射，那麼子空間 $S$ 被稱為一個**閉子空間**。

## 例子

* 給定一具一般拓撲的實數，其自然數（實數的一子空間）的子空間拓撲會是一個離散拓撲。
* 有理數 $\mathbb {Q} $ 做為一個 $\mathbb {R} $ 的子空間，不帶有離散拓撲（ $\{0\}$ 在 $\mathbb {Q} $ 內不是開集）。
* 令 _$S=[0,1)$_ 為實線 **$\mathbb {R} $** 的一子空間，則 $[0,{\frac {1}{2}}]$ 在 $S$ 內為開集，但在 **$\mathbb {R} $** 內則不是。相似地， _$[{\frac {1}{2}},1)$_ 在 _$S$_ 內為閉集，但在 **$\mathbb {R} $** 內則不是。 _$S$_ 為其自身的開子集和閉子集，但做為 **$\mathbb {R} $** 的子集則兩者皆不是。

## 性質

子空間拓樸具有以下特性。設 $Y$ 是 $X$ 的一個子空間且 $i:Y\to X$ 是一個內含映射。對於任何拓樸空間 $Z$ ， $f:Z\to Y$ 是連續映射若且唯若合成映射 $i\circ f$ 是連續的。

這個特性可以被用來定義 $Y$ 上的子空間拓樸。我們列出一些更進一步的性質。設 $S$ 是 $X$ 的子空間拓樸。

* 如果 $f:X\to Y$ 是連續的，那麼 $f$ 到 $S$ 的限制也是連續的。
* 如果 $f:X\to Y$ 是連續的，那麼 $f:X\to f(X)$ 也是連續的。
* $S$ 中的閉集是，嚴謹地來說， $S$ 與 $X$ 中閉集的交集。
* 如果 $A$ 是 $S$ 的一個子空間，那麼 $A$ 也是 $X$ 的一個子空間。換言之， $A$ 從 $S$ 繼承的子空間拓樸與從 $X$ 繼承的一樣。
* 假設 $S$ 是 $X$ 的一個開子空間（則 $S\in \tau $ ），那麼 $S$ 的子集合在 $S$ 中是開的若且唯若其在 $X$ 中是開的。
* 假設 $S$ 是 $X$ 的一個閉子空間（則 $X\backslash S\in \tau $ ），那麼 $S$ 的子集合在 $S$ 中是閉的若且唯若其在 $X$ 中是閉的。
* 如果 $B$ 是 $X$ 的基，那麼 $B_{S}=\{U\cap S:U\in B\}$ 是 $S$ 的基。
* 透過限制度量到一個子集，度量空間上的導出拓樸會導出對於這個子集的子空間拓樸。

## 拓樸不變量的保持

如果一個拓樸空間的一些拓樸不變量能夠保證它們的子空間也有相同的性質，那麼我們稱這些性質具有**可遺傳性**。如果某些性質只有保證閉子空間才擁有，那我們稱這些性質具有**弱遺傳性**。

* 每個可完備度量化空間的開子空間與閉子空間是可完備度量化的。
* 每個貝爾空間的開子空間是貝爾空間。
* 每個緊空間的閉子空間是緊緻的。
* 豪斯多夫空間具有可遺傳性。
* 正規空間具有弱遺傳性。
* 完全有界具有可遺傳性。
* 完全不連通具有可遺傳性。
* 第一可數性與第二可數性具有可遺傳性。

## 另見

* 商空間
* 積空間
* 直和拓撲
* 誘導拓樸 (induced topology)

## 參考文獻
拓撲定序

在電腦科學領域，有向圖的**拓撲排序**或**拓撲定序**是對其頂點的一種線性排序，使得對於從頂點 $u$ 到頂點 $v$ 的每個有向邊 $uv$ ， $u$ 在排序中都在 $v$ 之前。

例如，圖形的頂點可以表示要執行的任務，並且邊可以表示一個任務必須在另一個任務之前執行的約束；在這個應用中，拓撲排序只是一個有效的任務順序。

若且唯若圖中沒有定向環時（即有向無環圖），才有可能進行拓撲排序。

任何有向無環圖至少有一個拓撲排序。已知有演算法可以線上性時間內，構建任何有向無環圖的拓撲排序。

在圖論中，由一個有向無環圖的頂點組成的序列，若且唯若滿足下列條件時，才能稱為該圖的一個拓撲排序（英語：Topological sorting）：

1. 序列中包含每個頂點，且每個頂點只出現一次；
2. 若 A 在序列中排在 B 的前面，則在圖中不存在從 B 到 A 的路徑。

## 演算法

### 卡恩演算法

卡恩於 1962 年提出了該演算法。簡單來說，假設 L 是存放結果的列表，先找到那些入度為零的節點，把這些節點放到 L 中，因為這些節點沒有任何的父節點。然後把與這些節點相連的邊從圖中去掉，再尋找圖中的入度為零的節點。對於新找到的這些入度為零的節點來說，他們的父節點已經都在 L 中了，所以也可以放入 L。重複上述操作，直到找不到入度為零的節點。如果此時 L 中的元素個數和節點總數相同，說明排序完成；如果 L 中的元素個數和節點總數不同，說明原圖中存在環，無法進行拓撲排序。

```
L ← 包含已排序的元素的列表，目前为空
S ← 入度为零的节点的集合
当 S 非空时：
    将节点n从S移走
    将n加到L尾部
    选出任意起点为n的边e = (n,m)，移除e。如m没有其它入边，则将m加入S。
    重复上一步。
如图中有剩余的边则：
    return error   _(图中至少有一个环)_
否则： 
    return L   _(L为图的拓扑排序)_
```

 

### 深度優先搜尋

另一種拓撲排序的方法運用了深度優先搜尋。深度優先搜尋以任意順序迴圈遍歷圖中的每個節點。若搜尋進行中碰到之前已經遇到的節點，或碰到葉節點，則中止演算法。

 

```
L ← 包含已排序的元素的列表，目前为空
当图中存在未永久标记的节点时：
    选出任何未永久标记的节点n
    visit(n)
```

```
function visit(节点 n)
    如n已有永久标记：
        return
    如n已有临时标记：
        stop   (不是定向无环图)
    将n临时标记
    选出以n为起点的边(n,m)，visit(m)
    重复上一步
    去掉n的临时标记
    将n永久标记
    将n加到L的起始
```

## 例子

在某校的選課系統中，存在這樣的規則：每門課可能有若干門先修課，如果要修讀某一門課，則必須要先修讀此課程所要求的先修課後才能修讀。假設一個學生同時只能修讀一門課程，那麼，被選課系統允許的他修完他需要所有課程的順序是一個拓撲序。

在這個例子中，每一門課程對應有向圖中的一個頂點，每一個先修關係對應一條有向邊（從先修課指向需要先修課的課）。

## 參考資料

 

## 外部連結

* NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: topological sort （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 埃里克・韋斯坦因. TopologicalSort. MathWorld.
拓撲嵌入

數學上，**嵌入**是指一個數學結構經映射包含到另一個結構中。某個物件 _X_ 稱為嵌入到另一個物件 _Y_ 中，是指有一個保持結構的單射 _f_: _X_→_Y_，這個映射 _f_ 就給出了一個嵌入。上述「保持結構」的準確意思，需由所討論的結構而定。一個保持結構的映射，在範疇論中稱為態射。

要表達 _f_: _X_→_Y_ 是一個嵌入，有時會使用帶鉤箭號 $f\colon X\hookrightarrow Y$ 。但這個帶鉤箭號有時只留作表示包含映射時用。

## 拓撲與幾何

### 點集拓撲

拓撲學上，一個嵌入是一個單射，使得拓撲空間到其像上為同胚。換言之，兩個拓撲空間 _X_, _Y_ 之間的一個連續單射 _f_: _X_→_Y_ 是一個**拓撲嵌入**，如果 _f_ 給出 _X_ 與 _f_(_X_) 間的同胚（空間 _f_(_X_) 上的拓撲是由 _Y_ 誘導的子空間拓撲。）凡是連續單射的開映射或閉映射都是拓撲嵌入，不過一個嵌入也可能既非開映射也非閉映射：當其像 _f_(_X_) 不是 _Y_ 中的開集或閉集時，便發生這種情況。

### 微分拓撲

在微分拓撲中，令 _M_, _N_ 為光滑流形，而 _f_: _M_→_N_ 為光滑映射。則如果 _f_ 的微分處處皆為單射，則稱 _f_ 為一個浸入。此時的**嵌入**定義為一個符合拓撲嵌入定義的單射浸入，又稱為**光滑嵌入**。換言之，嵌入是微分同胚於其像，所以嵌入的像必是子流形。浸入是一個局部嵌入，即在每點 $x\in M$ ，都有鄰域 $U\ni x$ ，使得限制到這鄰域上的 $f|_{U}\colon U\to N$ 是嵌入。如果 _M_ 是緊緻流形，則 _M_ 的浸入必是嵌入。

光滑嵌入的一個重要情形是在 _N_ 為 $\mathbb {R} ^{n}$ 時。這情形引起興趣之處，在於對任何 _m_ 維流形 _M_，_n_ 需多大才保證有從 _M_ 到 $\mathbb {R} ^{n}$ 的光滑嵌入。惠特尼嵌入定理指 _n_ = 2_m_ 便足夠，而且是最好的上界。例如嵌入一個 _m_ 維的實射影平面便需要 _n_ = 2_m_。

如果將光滑嵌入的定義中，_f_ 為光滑映射的條件放寬為 Ck 映射，其中 _k_ 是正整數，而其餘條件不變，則 _f_ 稱為 Ck **嵌入**。

### 黎曼幾何

在黎曼幾何中，設 (_M_,_g_), (_N_,_h_) 是黎曼流形，一個**等距嵌入**是一個光滑嵌入 _f_: _M_→_N_，令黎曼度量保持不變，即將 _h_ 由 _f_ 拉回等於 _g_，就是 $g=f^{*}(h)$ 。更明確言之，對 _M_ 中任何一點 _x_，及任何兩個切向量

　
: $v,w\in T_{x}(M)$

都有

　
: $g(v,w)=h(df(v),df(w)).$

### 度量空間

設 _X_, _Y_ 為度量空間，映射 $f\colon X\to Y$ 是一個拓撲嵌入。如果 _f_ 和 $f^{-1}$ （定義在 _f_(_X_) 上）都是利普希茨連續，則稱 _f_ 為**雙利普希茨嵌入**(bi-Lipschitz embedding)。換言之，如果存在常數 $L\geq 1$ ，使得

　
: ${\frac {1}{L}}\ d_{X}(x,y)\leq d_{Y}(f(x),f(y))\leq L\ d_{X}(x,y)$ ，

則稱 _f_ 為 (_L_-) 雙利普希茨嵌入。

一個更廣義的嵌入是**擬對稱嵌入**(quasisymmetric embedding)。如前設 _f_ 為拓撲嵌入。_f_ 稱為 (_η_-)**擬對稱嵌入**，如果存在同胚 $\eta \colon [0,\infty )\to [0,\infty )$ （即 _η_(0)=0 且 _η_ 為嚴格遞增的連續函數），使得 _X_ 中任何三點 _x_, _a_, _b_ 若滿足

　
: $d_{X}(x,a)\leq t\ d_{X}(x,b)$ ，

其中 _t_ > 0，則有

　
: $d_{Y}(f(x),f(a))\leq \eta (t)\ d_{Y}(f(x),f(b)).$

若 _f_ 是一個 _L_- 雙利普希茨嵌入，可令 $\eta (t)=L^{2}t$ ，則 _f_ 是 _η_- 擬對稱嵌入。

雙利普希茨嵌入的一個相關概念是擬等距嵌入。擬等距嵌入雖名為嵌入，卻不一定是嵌入，因其未必是單射。

## 代數

### 域論

域論上，從一個域 _E_ 到另一個域 _F_ 中的一個嵌入，是一個環同態 σ: _E_ → _F_。因為環同態的核是一個理想，而域的理想只有 0 及整個域本身，又 σ(1)=1，故其核不能為整個域，即知核為 0。因此這個環同態必定是單態射，而 _E_ 和在 _F_ 中的 σ(_E_) 同構。所以可稱兩個域之間的任何同態為嵌入。

## 序理論

關於序理論中的嵌入，可參見序嵌入。

## 參考

* Sharpe, R.W., Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program, Springer-Verlag, New York, 1997, ISBN 0-387-94732-9 .
* Warner, F.W., Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, New York, 1983, ISBN 0-387-90894-3 .
* Heinonen, Juha, Lecture on Analysis on Metric Spaces, Springer-Verlag, New York, 2001, ISBN 0-387-95104-0 .
拓撲數據分析

**拓撲數據分析**（Topological Data Analysis ；縮寫作 **TDA**），是應用數學當中一門在數據集的分析用上了拓撲學的新技術領域，主要用於數據挖掘和計算機視覺理論研究。要從多維度、不完整和雜訊多的數據集中提取訊息，一般也具有挑戰性的。

拓撲數據分析的主要問題有：

* 如何從低維度的表示去獲得高維度的結構；
* 如何將離散單位添加到全局結構中。

人腦可以輕易從低維度的私人數據構建整體結構。例如，從每隻眼睛中的平面圖像中獲取物體的三維形狀並不困難。公共結構的創建也通過將時間片段中的離散組合成連續圖像來執行。例如，電視圖像在技術上是個別點的陣列，然而，它們被認為是單個場景。

拓撲數據分析提供了一種總體框架，以對所選擇的特定度量不敏感的方式分析這些數據，並提供降低維數和對噪聲的魯棒性。以下為當中的主要方法：

* 根據接近度參數，通過一些單純複合物系列替換一組數據元素，例如：在數據的點雲中尋找出同調竹 4 部分。
* 通過代數拓撲分析這些拓撲結構，特別是穩定同源性的新理論。
* 將數據集的穩定同源性轉碼為參數化版本的 Betti 數字，以下稱為條形碼。
拓撲最佳化

**拓樸最佳化**，是結構最佳化的一個分支，它結合了有限元素分析方法、拓樸（材料分配）方法與數值最佳化演算法，在近年來大量的被研究與應用於各有限元素套裝軟體。藉由搭配不同的有限元素分析、拓樸方法與最佳化演算法模組，可探討結構在靜、動態下如何於目標函數與限制條件中達成最佳化。
拓撲比較

在拓撲學和其相關的數學領域裡，**拓撲比較**是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。

## 定義

設 τ1 及 τ2 為集合 _X_ 上的兩個拓撲，稱 τ1 包含於 τ2，若

　
: $\tau _{1}\subseteq \tau _{2}$ .

亦即，每個 τ1 的元素都同時會是 τ2 的元素。並且，稱拓撲 τ1 較 τ2 「粗糙」，及稱 τ2 較 τ1 「精細」。另外，若

　
: $\tau _{1}\neq \tau _{2}$

，稱 τ1 較 τ2 「嚴格粗糙」，及稱 τ2 較 τ1 「嚴格精細」。

二元關係⊆ 對 _X_ 上所有可能拓撲所組成的集合定義了一個偏序集合。

## 例子

對任一集合，最精細的拓撲必為離散拓撲；最粗糙的拓撲則必為密著拓撲。

## 另見

* 初拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最粗糙的拓撲。
* 終拓撲－可使集合上的一組映射皆為連續的拓撲之中，最精細的拓撲。

## 參考資料
拓撲熵

在數學裡，**拓撲熵**是指在一個拓撲動力系統中的一個非負實數，可以用來測量此系統的複雜度。拓撲熵這個概念最先是於 1965 年由阿德勒、孔翰和麥克安德魯所提出來的。其定義是由測度熵中導出來的。之後，汀那伯格和洛福斯・鮑恩另給出了一個不同但等價的定義，將其延伸至豪斯多夫維。第二個定義釐清了拓撲熵的意義：對一個由迭代函數給出的系統，拓撲熵表示迭代不同軌道數的指數成長率。**變分原理**此一重要原理將拓撲及測度熵兩種概念相關連了起來。

## 定義

**拓撲動力系統**包括一個豪斯多夫空間 _X_ （通常假定為緊緻的）和一個連續自映射 _f_ 。其**拓撲熵**是一個非負實數，可以等價地以許多方式被定義。

### 阿德勒、孔翰和麥克安德魯的定義

令 _X_ 是一緊緻豪斯多夫空間。對任一 _X_ 的有限覆蓋 _C_ ，令 _H_(_C_) 為覆蓋 _X_ 的 _C_ 的最小元素數量的對數（通常底數為 2 ）。對兩個覆蓋 _C_ 和 _D_ ，令

　
: $C\vee D$

為其（最小）公精緻，包含所有 _C_ 中的元素和 _D_ 中的元素的非零交集。而多個覆蓋的公精緻也是類似的定義。對任一連續函數 _f_: _X_ → _X_，下面的極限存在：

　
: $H(C,f)=\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}H(C\vee f^{-1}C\vee \ldots \vee f^{-n+1}C).$

則 _f_ 的**拓撲熵**，標記為 _h_(_f_) 即定義為在所可能的有限覆蓋 _C_ 上的 _H_(_C_,_f_) 的最小上界。

#### 解釋

_C_ 的各部份可能可以被視為是（部份地）描述了 _X_ 上的點 _x_ 的位置的符號：所有點 _x_ ∈ _C_i 都被配上符號 _C_i 。想像 _x_ 的位置被一特定儀器（不完美地）量測，且 _C_ 的每個部份都會對應於量測的每個可能輸出。然後，整數 $H(C\vee f^{-1}C\vee \ldots \vee f^{-n+1}C)$ 則表示譯成 _X_ 的點所需長度 _n_ 的「詞」的最小數量，依據其頭 n-1 次迭代的行為，或另個角度來說，是由劃分 _C_ 中「看到」迭代行為「方案」的總數。因此，拓撲熵即為描述映射 _f_ 長迭代所需訊息的平均值。

### 鮑恩和汀那伯格的定義

此定義使用了在 _X_ （實際上，一致空間即足夠）上的度量。令 (_X_,_d_)　為一緊緻度量空間且 _f_: _X_ → _X_ 為一連續函數。對每一個自然數 _n_ ，一新度量被定義為

　
: $d_{n}(x,y)=\max\{d(f^{i}(x),f^{i}(y)):0\leq i<n\}.$

給定任一 _ε_ > 0 及 _n_ ≥ 1 ， _X_ 的兩點被稱為對此度量是 _ε_- 接近的，若其頭 _n_ 次迭代是 _ε_- 接近的。此一度量允許將一個軌道的鄰域區分成在迭代中相互遠離的點以及一起移動的點兩種。_X_ 的子集 _E_ 被稱之為是 **(_n_, _ε_)- 分離**的，若每一對在 _E_ 中的相異點都不是 _ε_- 接近的。令 _N_(_n_, _ε_) 為一 (_n_, _ε_)- 分離集合的最大勢。映射 _f_ 的**拓撲熵**即被定義為

　
: $h(f)=\lim _{\epsilon \to 0}\left(\limsup _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\log N(n,\epsilon )\right).$

#### 解釋

因為 _X_ 是緊緻的， _N_(_n_, _ε_) 會是有限的，且表示長度 _n_ 相異軌道區段的數量，假定我們無法區分 _ε_- 接近的兩點。一簡單的論證顯示定義 _h_(_f_) 的極限總是存在於擴展的實數軸中（但可能是無限大）。此一極限可以被解釋成對相異軌道區段數量的平均指數成長率的量測。在這意義之下，拓撲熵可以用來量測拓撲動力系統 (_X_,_f_) 的複雜性。洛福斯・鮑恩更將拓撲熵的此定義擴展成允許 _X_ 是非緊緻的樣式。

## 另見

* 米爾諾–瑟斯頓捏製定律

## 參考文獻

* R. L. Adler, A. G. Konheim, M. H. McAndrew, (1965), _Topological Entropy_, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 114, No. 2, pp. 309-319
* Dmitri Anosov, Topological entropy, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* Roy Adler, Tomasz Downarowicz, Michał Misiurewicz, Topological entropy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Scholarpedia

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拓撲異構酶

**拓撲異構酶**（英語：Topoisomerase；type I：EC 5.99.1.2，type II：EC 5.99.1.3）是一種異構酶，能使 DNA 長鏈斷裂與接合。專門參與 DNA 拓撲構形（DNA topology）改變的過程，最早的發現者是出身中華民國的生化學家王倬。

## 拓撲問題

DNA 在結構上主要有三種拓撲構型的變化：超螺旋（supercoiling）、紐結（knotting）與連鎖（catenation）。能夠使 DNA 在不進行 DNA 複製與轉錄的時候，盡量維持其緊密性。反之在轉錄或複製過程中，這些拓撲構型將會阻礙反應。

## 功能

由於 DNA 一般是以雙螺旋形式存在，因此較難將這些長鏈分開。但為了要讓某些酵素能夠參與轉錄作用或 DNA 複製，必須先由螺旋酶將兩股 DNA 分離。在複製完成之後，兩股環狀 DNA 會產生拓撲學相連（形狀上聯成一體，但實際上沒有化學鍵相接）的現象，或稱紐結。

當特定的 DNA 環以不同程度的扭轉形式存在時，稱為拓撲異構物，除非打斷 DNA 鏈，否則無法經由任何方式相互轉變。而拓撲異構酶就是負責催化並引導一些化學反應，以使 DNA 的紐結狀態得以解除。此外當病毒 DNA 插入染色體時，或是在其他型態的重組現象中，也可能會有拓撲異構酶的參與。

## 分類與作用方式

拓撲異構酶可依據其作用方式，而分為兩種類型：

第一型拓撲異構酶（Type I topoisomerase）：該類型與 DNA 轉錄及轉譯有關。可將一條 DNA 雙股螺旋完全包覆，並以破壞磷酸雙酯鍵的方式切斷其中一股 DNA，使其產生一個小缺口，此時另一股完整的 DNA 將會穿過此缺口，之後通道重新黏合。屬於這類型的有拓撲異構酶 I（topoisomerase I）與拓撲異構酶 III（topoisomerase III）等。

第二型拓撲異構酶（Type II topoisomerase）：該類型與 DNA 複製有關。可將一條 DNA 雙股螺旋上的兩股 DNA 皆切斷，產生缺口，使另一條雙股螺旋能夠穿過此缺口，之後再將通道重新黏合。屬於這類型的有拓撲異構酶 IIα 與拓撲異構酶 IIβ 等。

兩種類型皆可改變 DNA 的環繞數。

 
  

## 臨床意義

許多藥物經由干擾拓撲異構酶以產生療效。例如廣效氟化奎林酮類（fluoroquinolone）抗生素能夠破壞細菌第二型拓撲異構酶的機能。

另外還有一些化學治療藥物能干擾癌細胞的拓撲異構酶作用，進而抑制細胞生長，或使細胞死亡：

* 第一型：可利用愛萊諾迪肯（irinotecan；商品名 Campto，抗癌妥）與托普樂肯（topotecan；商品名 Hycamtin，癌康定）進行抑制。
* 第二型：可利用依託泊甙（etoposide；依託泊苷）與替尼泊甙（teniposide；依託泊苷）進行抑制。

## 參考文獻

* James J. Champoux. _DNA Topoisomerases: Structure, Function, and Mechanism._ Annual Review of Biochemistry. (2001) 70: 369-413. PMID 11395412
* Daniel Hartl & Elizabath W. Jones. _Genetic_. 6th ed. Jones and Bartlett Publishers. ISBN 0-7637-1511-5
* David L. Nelson & Michael M. cox. _Lehinger. Principles of Biochemistry._ 4th ed. Freeman. ISBN 0-7167-4339-6

## 外部連結

* 醫學主題詞表（MeSH）：_DNA+Topoisomerases_
拓撲空間範疇

在數學裡，**拓撲空間範疇**（通常標記為 **Top**）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。

注意，有些作者會將 **Top** 這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。

## 作為具體範疇

如同許多範疇一般，範疇 **Top** 也是個具體範疇，意指其物件為有附加結構的集合（即拓撲），且其態射為維持此一結構的函數。自然地存在一可遺函子

　
: _U_ : **Top** → **Set**（其中 **Set** 為集合範疇），將每個拓撲空間指派給同個拓撲空間內的集合，每個連續函數給為同個連續函數的函數。

可遺函子 _U_ 有一個左伴隨函子

　
: _D_ : **Set** → **Top**（將每個集合加上離散拓撲）

及一個右伴隨函子

　
: _I_ : **Set** → **Top**（將每個集合加上密著拓撲）。實際上，上述兩個函子皆對 _U_ 為右可逆（即 _UD_ 和 _UI_ 都等於在 **Set** 上的單位函子）。甚至，因為任何一個在離散或密著空間之間的函數皆為連續的，所有這兩個函子都給出了由 **Set** 映射至 **Top** 的完全內嵌。

具體範疇 **Top** 也是「纖維完全的」，意即由在一給定集合 _X_ 上的所有拓撲所組成的範疇（稱為 _U_ 在 _X_ 上的纖維) 會形成一個依包含關係排序的完全格。這個纖纖的最大元素為 _X_ 上的離散拓撲，而最小元素則為密著拓撲。

## 參考資料

* Herrlich, Horst: _Topologische Reflexionen und Coreflexionen_. Springer Lecture Notes in Mathematics 78 (1968).
* Herrlich, Horst: _Categorical topology 1971 - 1981_. In: General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra 5, Heldermann Verlag 1983, pp. 279 - 383.
* Herrlich, Horst & Strecker, George E.: Categorical Topology - its origins, as examplified by the unfolding of the theory of topological reflections and coreflections before 1971. In: Handbook of the History of General Topology (eds. C.E.Aull & R. Lowen), Kluwer Acad. Publ. vol 1 (1997) pp. 255 - 341.
* Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990). _Abstract and Concrete Categories_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition).
拓撲維數

拓撲空間 $X$ 的**拓撲維數**是 _n_ ，若且唯若 _n_ 是最小的整數使得以下陳述成立：

對於 $X$ 任意的一個有限開覆蓋 $A$ ，都存在另一個有限開覆蓋 $B$ ，使得 $B$ 是 $A$ 的精細，且 $X$ 內的每個點都只屬於至多 _n_+1 個 $B$ 的元素。

拓撲維數又稱**勒貝格維數**。

圖象化來解釋：

## 參見

* 勒貝格測度
* 豪斯多夫維數
* 計盒維數
拓本

**拓片**（**拓本**、**拓版**、**脫本**是指用染料將硬表面上的文字圖符複製到輕易、便於攜帶的紙張上的技藝，也指用從鑄刻物上拓印出文字和圖案的墨本 ）。染料多採用墨汁，現代普遍以鉛筆代替。紙料常選擇高吸水性的宣紙和縑紙。

晚唐張彥遠在《歷代名畫記》卷二「論畫體、工用、搨寫」中寫道：「好事家宜置宣紙百幅，用法蠟之，以備摹寫（顧愷之有摹拓妙法）。古時好拓畫，十得七八，不失神采筆蹤。亦有御府拓本，謂之官拓。國朝內庫、翰林、集賢、秘閣，拓寫不輟。承平之時，此道甚行，艱難之後，斯事漸廢，故有非常好本拓得之者，所宜寶之。既可希其真跡，又得留為證驗。」這說明遠在唐代之前摹拓書畫的技藝已相當不低，且有多家兼任拓寫的官府機構。

古時，拓片技藝因難度較高，要求嚴格，在中國文化中還算是一門傳統手藝。中國拓片技藝分南、北兩大派系，派下又分支系。古時的石刻書法作品多以拓片形式存在於世。自宋代起，「北碑南帖」簡單地概括了南北派系的主要分歧。南派著重於帖學（墨跡書法），北派則注重碑學（石刻書法）。南北二派在五胡亂華時期因政治原因隔離開來，南派通過東晉、劉宋、南齊、梁、陳前後五朝，北派以後趙、前燕、前秦、北魏、東魏、北齊、北周、隋朝一脈相承，至唐宋二派形成現狀。南派以蘇派為代表，金春剛是蘇派技法的代表大師。

中國傳統拓片的主要拓印對象是石碑、甲骨、青銅器皿上的書法文字，另有少量的花紋圖案。拓片製作手法不同。簡單可將紙覆蓋在刻有欲拓內容的硬平面上，傾斜鉛筆頭，輕輕塗畫，使圖文的凹凸不平之處複製到紙上。中國傳統拓印程序要求先將石頭或青銅表面圖文部分刷洗乾淨，再澆上清水。將宣紙潤濕，小型拓片可用軟毛筆潤濕、大型拓片可用毛巾潤濕。潤濕後自上而下將宣紙輕敷於拓文表面，再在濕宣紙上貼上一層干宣紙以吸取多餘水分，將四角四邊固定，用毛刷敲捶宣紙，使濕宣紙緊貼所拓平面，隨後除去干宣紙。待濕宣紙稍干後再用撲子蘸取適量的墨汁，輕輕扑打濕宣紙以複製刻畫的圖文。等宣紙、墨汁在碑器上曬乾或風乾，移去四角固定，最後將宣紙取下。

 

## 注釋

## 參考資料
拓树

**柘**（學名：_Maclura tricuspidata_）又名**柘樹**、**拓樹**，是桑科柘屬的一種植物，原產於東亞。

灌木至小喬木，常有刺，株高可達 6 米；卵形或倒卵形革質葉子，全緣或前端淺三裂；夏季開花，花雌雄異株，頭狀花序腋生；近球形復花果紅色，直徑約 25 毫米。

用途類似桑樹，莖皮可用於造紙，根皮入藥，可止咳化痰、祛風、止痛；木材名貴，有「南檀北柘」之譽，亦可作黃色染料；葉可餵養蠶；果實可食用或釀酒。有時易與雞桑混淆。

京西潭柘寺因這種植物而得名。

## 參考文獻

* 拓树 Cudrania tricuspidata (Carrière) Bureau ex Lavalle. 中國植物物種信息資料庫. [2013-01-15]. （原始內容存檔於 2020-03-26）.

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・博物彙編・草木典・柘部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

　
: 《植物名實圖考・柘》，出自吳其濬《植物名實圖考》

## 外部連結

* （簡體中文）中國數字植物標本館中的相關內容：柘
* California Rare Fruit Growers (with fruit photo) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Nanjing University Plant Resources Network (in Chinese, with photo) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Plants for a Future database （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 芒果苷元 Mangiferitin （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 中草藥化學圖像資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （中文）（英文）
* 柘樹圖鑑 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
拓棋

**拓棋**（Pasang），原文在巫語是漲潮之意，是流行於汶萊的兩人棋類。

## 棋具

* 棋盤為十一橫十一豎的橫直線交叉，另有兩對角線條，但是棋盤中間點不使用，也無任何線交過，組成共一百二十個棋點。
* 黑白兩色棋子，各六十枚，屬中立方。
* 兩方各有一枚棋子，以紅、藍色分別敵我，稱為**喀**（Ka）

## 規則

* 為有利解釋，需定義以下現象：
  * 鬆連：指棋子們排列成一直虛線，該些棋子間可有數量不等的空點。
  * 緊連：指棋子們排列成一直實線，該些棋子間可不可有空點。
  * 丁吃：棋子移動至某棋點後，以該點為座標原點，沿移動方向垂直的兩直線方向檢查有何色棋子與己棋在該線上成鬆連狀態，棋子間不可有其他色棋子，並且該色棋子兩向方的總數量 (有可能一方向是零) 為單數，則把後者全移除作為分數。若兩色都符合，任選一色移除作分數。
* 將黑白棋子皆放在棋點上，其排法有各種對稱形狀可選。**喀**先置於各方手中。
* 雙方第一著，任選一縱列、然後在該列中從己方第一橫行為始的五枚緊連棋子移出棋盤，作為己方分數。因此步驟空出的行，稱為**路**。
* 雙方第二著，選擇從己方製造出的**路**兩縱列旁的十枚中換掉一枚，改換自己的**喀**。
* 雙方第三著與以後，輪流移動己方的**喀**，每著都必須吃子取分。
* **喀**依縱橫方向移動，距離不限，途中不得有子，採用丁字吃子。不得跨越或停駐於棋盤中央棋點。
* 若某方的**喀**無法吃子，而且棋盤上仍有黑白棋子，則該方輸掉此遊戲。
* 若棋盤上無任何黑白棋子，則計算兩方的得分數。黑色棋子算一分，白色兩分。以高分者獲勝。

## 參考

## 外部連結

* 遊戲介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 遊戲下載
* 棋具照片
拓樸排序

在電腦科學領域，有向圖的**拓撲排序**或**拓撲定序**是對其頂點的一種線性排序，使得對於從頂點 $u$ 到頂點 $v$ 的每個有向邊 $uv$ ， $u$ 在排序中都在 $v$ 之前。

例如，圖形的頂點可以表示要執行的任務，並且邊可以表示一個任務必須在另一個任務之前執行的約束；在這個應用中，拓撲排序只是一個有效的任務順序。

若且唯若圖中沒有定向環時（即有向無環圖），才有可能進行拓撲排序。

任何有向無環圖至少有一個拓撲排序。已知有演算法可以線上性時間內，構建任何有向無環圖的拓撲排序。

在圖論中，由一個有向無環圖的頂點組成的序列，若且唯若滿足下列條件時，才能稱為該圖的一個拓撲排序（英語：Topological sorting）：

1. 序列中包含每個頂點，且每個頂點只出現一次；
2. 若 A 在序列中排在 B 的前面，則在圖中不存在從 B 到 A 的路徑。

## 演算法

### 卡恩演算法

卡恩於 1962 年提出了該演算法。簡單來說，假設 L 是存放結果的列表，先找到那些入度為零的節點，把這些節點放到 L 中，因為這些節點沒有任何的父節點。然後把與這些節點相連的邊從圖中去掉，再尋找圖中的入度為零的節點。對於新找到的這些入度為零的節點來說，他們的父節點已經都在 L 中了，所以也可以放入 L。重複上述操作，直到找不到入度為零的節點。如果此時 L 中的元素個數和節點總數相同，說明排序完成；如果 L 中的元素個數和節點總數不同，說明原圖中存在環，無法進行拓撲排序。

```
L ← 包含已排序的元素的列表，目前为空
S ← 入度为零的节点的集合
当 S 非空时：
    将节点n从S移走
    将n加到L尾部
    选出任意起点为n的边e = (n,m)，移除e。如m没有其它入边，则将m加入S。
    重复上一步。
如图中有剩余的边则：
    return error   _(图中至少有一个环)_
否则： 
    return L   _(L为图的拓扑排序)_
```

 

### 深度優先搜尋

另一種拓撲排序的方法運用了深度優先搜尋。深度優先搜尋以任意順序迴圈遍歷圖中的每個節點。若搜尋進行中碰到之前已經遇到的節點，或碰到葉節點，則中止演算法。

 

```
L ← 包含已排序的元素的列表，目前为空
当图中存在未永久标记的节点时：
    选出任何未永久标记的节点n
    visit(n)
```

```
function visit(节点 n)
    如n已有永久标记：
        return
    如n已有临时标记：
        stop   (不是定向无环图)
    将n临时标记
    选出以n为起点的边(n,m)，visit(m)
    重复上一步
    去掉n的临时标记
    将n永久标记
    将n加到L的起始
```

## 例子

在某校的選課系統中，存在這樣的規則：每門課可能有若干門先修課，如果要修讀某一門課，則必須要先修讀此課程所要求的先修課後才能修讀。假設一個學生同時只能修讀一門課程，那麼，被選課系統允許的他修完他需要所有課程的順序是一個拓撲序。

在這個例子中，每一門課程對應有向圖中的一個頂點，每一個先修關係對應一條有向邊（從先修課指向需要先修課的課）。

## 參考資料

 

## 外部連結

* NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: topological sort （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 埃里克・韋斯坦因. TopologicalSort. MathWorld.
拓樸異構酶

**拓撲異構酶**（英語：Topoisomerase；type I：EC 5.99.1.2，type II：EC 5.99.1.3）是一種異構酶，能使 DNA 長鏈斷裂與接合。專門參與 DNA 拓撲構形（DNA topology）改變的過程，最早的發現者是出身中華民國的生化學家王倬。

## 拓撲問題

DNA 在結構上主要有三種拓撲構型的變化：超螺旋（supercoiling）、紐結（knotting）與連鎖（catenation）。能夠使 DNA 在不進行 DNA 複製與轉錄的時候，盡量維持其緊密性。反之在轉錄或複製過程中，這些拓撲構型將會阻礙反應。

## 功能

由於 DNA 一般是以雙螺旋形式存在，因此較難將這些長鏈分開。但為了要讓某些酵素能夠參與轉錄作用或 DNA 複製，必須先由螺旋酶將兩股 DNA 分離。在複製完成之後，兩股環狀 DNA 會產生拓撲學相連（形狀上聯成一體，但實際上沒有化學鍵相接）的現象，或稱紐結。

當特定的 DNA 環以不同程度的扭轉形式存在時，稱為拓撲異構物，除非打斷 DNA 鏈，否則無法經由任何方式相互轉變。而拓撲異構酶就是負責催化並引導一些化學反應，以使 DNA 的紐結狀態得以解除。此外當病毒 DNA 插入染色體時，或是在其他型態的重組現象中，也可能會有拓撲異構酶的參與。

## 分類與作用方式

拓撲異構酶可依據其作用方式，而分為兩種類型：

第一型拓撲異構酶（Type I topoisomerase）：該類型與 DNA 轉錄及轉譯有關。可將一條 DNA 雙股螺旋完全包覆，並以破壞磷酸雙酯鍵的方式切斷其中一股 DNA，使其產生一個小缺口，此時另一股完整的 DNA 將會穿過此缺口，之後通道重新黏合。屬於這類型的有拓撲異構酶 I（topoisomerase I）與拓撲異構酶 III（topoisomerase III）等。

第二型拓撲異構酶（Type II topoisomerase）：該類型與 DNA 複製有關。可將一條 DNA 雙股螺旋上的兩股 DNA 皆切斷，產生缺口，使另一條雙股螺旋能夠穿過此缺口，之後再將通道重新黏合。屬於這類型的有拓撲異構酶 IIα 與拓撲異構酶 IIβ 等。

兩種類型皆可改變 DNA 的環繞數。

 
  

## 臨床意義

許多藥物經由干擾拓撲異構酶以產生療效。例如廣效氟化奎林酮類（fluoroquinolone）抗生素能夠破壞細菌第二型拓撲異構酶的機能。

另外還有一些化學治療藥物能干擾癌細胞的拓撲異構酶作用，進而抑制細胞生長，或使細胞死亡：

* 第一型：可利用愛萊諾迪肯（irinotecan；商品名 Campto，抗癌妥）與托普樂肯（topotecan；商品名 Hycamtin，癌康定）進行抑制。
* 第二型：可利用依託泊甙（etoposide；依託泊苷）與替尼泊甙（teniposide；依託泊苷）進行抑制。

## 參考文獻

* James J. Champoux. _DNA Topoisomerases: Structure, Function, and Mechanism._ Annual Review of Biochemistry. (2001) 70: 369-413. PMID 11395412
* Daniel Hartl & Elizabath W. Jones. _Genetic_. 6th ed. Jones and Bartlett Publishers. ISBN 0-7637-1511-5
* David L. Nelson & Michael M. cox. _Lehinger. Principles of Biochemistry._ 4th ed. Freeman. ISBN 0-7167-4339-6

## 外部連結

* 醫學主題詞表（MeSH）：_DNA+Topoisomerases_
拓樹粉蝨

**拓樹粉蝨**（學名：_**Singhiella vanieriae**_）為粉蝨科迷粉蝨屬下的一個種。

## 參考文獻
拓殖

**拓殖**可以指：

* 殖民，一種大規模的人口流動，其中移民與祖國保持密切聯繫，並藉助這種聯繫獲取高於地區內其他居民的特權
* 定殖，物種擴散到新區域的過程

## 另見

* 拓殖務省
* 拓殖大學
拓殖務省

**拓務省**是日本於 1929 年（昭和 4 年）到 1942 年（昭和 17 年）所設置的省，除掌管日本屬地（外地）之統治事務、監督外，也負責監督南滿州鐵道、東洋拓殖株式會社的業務、處理海外移民事務。長官為拓務大臣（たくむだいじん、拓相）。本條目亦介紹日本明治時代同樣掌管殖民地事務的**拓殖務省**。

## 沿革

1896 年（明治 29 年）4 月 2 日，日本政府為了監督臺灣總督府而設置了**拓殖務省**（たくしょくむしょう），首任拓殖務大臣為高島鞆之助，但該機構不久就因為整頓行政機關而在隔年（1897 年）9 月 2 日被廢除（高島鞆之助的大臣職位亦隨之廢止）。在這之後，由內務省負責處理臺灣事務。

但由於在日俄戰爭中，日本取得了樺太與關東州，並確立對朝鮮的保護權，日本政府於 1910 年（明治 43 年）設置了內閣直屬的拓殖局。而雖然拓殖局這個機構在大正時代歷經廢除、再設置、改稱等過程，日本政府仍覺得將外地統治與移民事業交由拓殖局掌管並不十分妥當，遂在 1929 年（昭和 4 年）設置了**拓務省**，負責監督朝鮮總督府、臺灣總督府、樺太廳、南洋廳的統治情況以及進行海外移民的指導與募集事務。

不過，在拓務省設置之後便開始有指責該省無法監督為軍部所統治之從九一八事變以來所獲得的佔領地、對朝鮮總督府欠缺直接監督權等等問題的批評。1942 年（昭和 17 年），日本政府設置了管理含大東亞共榮圈在內的大東亞省，拓務省就結果來說被分割成了大東亞省、內務省、外務省等機關。

## 設立之初的組織

* 大臣官房
  * 秘書課
  * 文書課
  * 會計課
  * 調査課
* 朝鮮部：掌管與朝鮮總督府相關的事務
* 管理局：掌管地方行政、警察等等事務
  * 行政課
  * 司計課
  * 警務課
* 殖產局：負責產業振興、物資管制、殖民企業的事務
  * 農林課
  * 商工課
  * 理財課
  * 物資調整課
* 拓務局：掌管海外、外地移民（之後分割為拓北局、拓南局）
  * 總務課
  * 東亞第一課
  * 東亞第二課
  * 南美課
  * 南洋課

## 歷代大臣

* 在有辭職令的情況下再復任會計算成不同代，沒有辭職令而留任的情況下視為同一代。
* 臨時代理的情況是大臣職位出缺會予以紀載，而如果是因大臣海外出差而暫時代理的話則不予記載。

## 歷代次官

### 拓殖務次官

* 北垣國道：1896 年 4 月 3 日－1897 年 7 月 16 日（初代拓殖務次官）
* 奧田義人：1897 年 7 月 16 日－1897 年 9 月 2 日（文部次官、法制局長官、中央大學校長）

### 拓務次官

* 小村欣一：1929 年 6 月 10 日－1930 年 12 月 31 日（初代拓務次官就任。外務官僚）
* 堀切善次郎：1930 年 12 月 31 日－1932 年 5 月 27 日
* 河田烈：1932 年 5 月 27 日－1934 年 7 月 10 日（大藏次官）
* 坪上貞二：1934 年 7 月 10 日－1935 年 1 月 19 日（外務官僚、東京高商畢業）
* 入江海平：1935 年 1 月 19 日－1937 年 5 月 14 日
* 荻原彥三：1937 年 5 月 14 日－1939 年 4 月 15 日
* 田中武雄：1939 年 4 月 15 日－1940 年 10 月 9 日（內閣書記官長、內務官僚、明大畢業）
* 北島謙次郎：1940 年 10 月 9 日－1941 年 12 月 26 日（大藏官僚）
* 植場鐵三：1941 年 12 月 26 日－1942 年 11 月 1 日

## 大臣官邸

拓務大臣官邸位於東京芝區三田功運町。

## 歷代內閣拓殖局長等官員

**拓殖局總裁**

* （兼任）桂太郎：1910 年 6 月 22 日－1911 年 5 月 5 日
* 柴田家門：1911 年 5 月 5 日－8 月 30 日
* 元田肇：1911 年 8 月 30 日－1912 年 12 月 21 日
* （兼任）後藤新平：1912 年 12 月 21 日－1913 年 2 月 22 日
* （兼任）元田肇：1913 年 2 月 22 日－6 月 12 日

**拓殖局長官**

* 白仁武：1917 年 7 月 31 日－1918 年 2 月 27 日
* （兼任）有松英義：1918 年 2 月 27 日－9 月 30 日
* 古賀廉造：1918 年 9 月 30 日－1921 年 5 月 27 日
* 川村竹治：1921 年 5 月 27 日－1922 年 6 月 14 日
* 赤池濃：1922 年 6 月 14 日－10 月 24 日
* （事務取扱）元田敏夫：1922 年 10 月 24 日－11 月 1 日

**拓殖事務局長**

* 元田敏夫：1922 年 11 月 1 日－1923 年 10 月 25 日
* 俵孫一：1923 年 10 月 25 日－1924 年 1 月 14 日
* 別府總太郎：1924 年 1 月 14 日－6 月 24 日
* 濱田恆之助：1924 年 6 月 24 日－12 月 20 日

**內閣拓殖局長**

* 濱田恆之助：1924 年 12 月 20 日－1925 年 9 月 16 日
* 黒金泰義：1925 年 9 月 16 日－1927 年 5 月 2 日
* 成毛基雄：1927 年 5 月 2 日－1929 年 6 月 10 日

## 相關條目

* 日本行政機關
* 南洋拓殖株式會社

## 參考來源

* 秦郁彥編『日本官僚制総合事典：1868 - 2000』東京大學出版會、2001 年。
拓殖大学北海道短期大学

**拓殖大學北海道短期大學**（日語：拓殖大学北海道短期大学／たくしょくだいがくほっかいどうたんきだいがく _Takushoku Daigaku Hokkaidō Tanki Daigaku_ \*），簡稱**拓北短**，是一所位於日本北海道深川市的私立短期大學。

## 概要

### 簡介

* 學校最早可以追溯到 1948 年。短期大學為於 1966 年開辦、由學校法人拓殖大學經營。從開辦起為男女同校。

### 歷史

* 1966 年 **北海道拓殖短期大學**成立並同時設置一個學科即農業經濟科。
* 1980 年 保育科成立。
* 1990 年 改校名為**拓殖大學北海道短期大學**。
* 2000 年 農業經濟科分離為兩個學科、以下列舉。
  * 經營經濟科
  * 環境農學科

### 憲章

* 請參看拓殖大學北海道短期大學的標誌 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語） 2014 年 6 月 2 日閱覽。

## 學校環境

* 校區：在北海道深川市

## 歷任校長

* 田邊勝正：第一代短期大學校長。
* 筱冢徹：現在短期大學校長

## 組織

### 學科

* 保育科
* 農學商務學科

### 前學科

* 經營經濟科
* 環境農學科

### 專科

* 沒有

### 業餘課程

* 沒有

### 附屬機關

* 圖書館

## 知名校友

* 入澤大聖：演員

## 相關條目

* 拓殖短期大學

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* 拓殖大學北海道短期大學（日語）2014 年 6 月 2 日閱覽。
* 拓殖大學北海道短期大學（中文）2014 年 6 月 2 日閱覽。
拓殖大學

**拓殖大學**（日語：拓殖大学／たくしょくだいがく _Takushoku daigaku_），簡稱**拓大**，是一所本部位於日本東京都文京區並擁有百年以上建校歷史的私立大學。由明治天皇治國時期的「台灣協會學校」改制而成。建校於明治三十三年（1900 年）由日本內閣總理大臣，第二代台灣總督桂太郎正式創辦。並於 1922 年與關西大學、立命館大學、龍谷大學、專修大學、立教大學等 6 所高校作為私立大學被舊日本帝國政府認可。作為二戰前成立的舊制大學，拓殖大學是日本第 12 個私立大學，歷史悠久。

## 歷史

拓殖大學的前身是由曾任台灣日治時期總督與日本首相的桂太郎於 1900 年創立的「**台灣協會學校**」，原本是為了培養開拓殖民地台灣的人才而成立，創立的第一年並沒有獨立校舍而借用法政大學校區的一部分，第二年才遷至現今的文京校區。1918 年改稱為「**拓殖大學**」。

1949 年（昭和 24 年）拓殖大學加入由青山學院大學、一橋大學、東京工業大學、中央大學、日本大學、上智大學等東京都 21 校協同組建的「東都大學棒球大聯盟」（東都大學野球連盟）。

2000 年，日本明仁天皇、皇后曾出席拓殖大學建校一百周年紀念慶典。

2012 年 6 月，拓殖大學總校長、研究生院教授森本敏出任日本防衛大臣，是日本歷史上首位出任日本防衛大臣的民間人士。

## 教育

拓殖大學設置有 5 個學部 14 個學科，以及日語教育別科和北海道短期大學。是一所綜合大學。

## 目前校區

* 文京校區（東京都文京區小日向 3-4-14）
* 八王子校區（東京都八王子市館町 815-1）

## 外部連結

* 拓殖大學網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
拓殖短期大学

**拓殖短期大學**（日語：拓殖短期大学／たくしょくたんきだいがく _Takushoku Tanki Daigaku_ \*），簡稱**拓短**，是過去一所位於日本東京都文京區的私立短期大學。

## 概要

### 簡介

* 學校最早可以追溯到 1900 年、由學校法人拓殖大學經營。招生到 2002 年、停辦於 2005 年。為男女同校從開辦

### 歷史

* 1950 年 **紅陵短期大學**成立並同時設置兩個學科、以下列舉。
  * 經營科第二部
  * 貿易科第二部
* 1952 年 改校名為**拓殖短期大學**。
* 1953 年 貿易科第二部遷到群馬縣邑樂郡小泉町（現在是大泉町）。
* 1955 年 農業經濟科成立於群馬縣邑樂郡小泉町校園。
* 1966 年 農業經濟科轉讓北海道拓殖短期大學。
* 2002 年 最後一年招生、次年停止招生（正式停辦於 2005 年 10 月 4 日）。

## 學校環境

* 校區：在東京都文京區

## 組織

### 學科

* 經營科第二部
* 貿易科第二部

### 專科

### 業餘課程

## 知名校友

* 須藤元氣：格鬥選手

## 相關連結

* 日本短期大學列表
* 拓殖大學北海道短期大學

## 外部連結

* 關於拓殖短期大學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）2014 年 6 月 2 日閱覽。但不是公式網站。

## 參考資料

## 注釋
拓湖

**拓湖**（**Étang de Thau** 法語發音：[etɑ̃ də to]；奧克語：Estanh de Taur，亦稱：**Bassin de Thau**） 或譯**托湖**，是位於法國南部大區朗格多克 - 魯西永的一個巨大潟湖，是世界遺產米迪運河的最東端。

## 地理

拓湖長約 21 公里（13 英里），寬約 8 公里（5.0 英里），平均深度為 4.5 公尺（15 英尺），湖上航道中心深度可達 10 公尺（33 英尺）。

因為湖區年度和季度的降水量有很大變化，所以其鹽度和水溫也有顯著的不同。鹽度最低為 27 psu，最高 40 psu；水溫則在 3－29 °C（37－84 °F）之間。

## 生物與經濟

拓湖地區有許多的野生動物依靠這裡的資源生活，常見的有蒼鷺和大紅鸛， 此外也有大量的海生動物，例如蠔、水母和各種魚類。春夏，潟湖中的鏈狀亞歷山大藻大量繁殖，可能會導致湖中的蠔帶上毒素。

金頭鯛、大西洋白姑魚和歐洲鱸等都是較重要的水產， 每年拓湖每公頃大約出產 200 公斤（440 英磅）的魚。 但實際上相較於捕魚來說，其甲殼動物，如蠔等才是更重要的經濟來源。

## 參考文獻

## 外部連結

* 該地區全景圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （法文）
* Thau fisheries （法文）
* Info on Thau and oysters （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （法文）
拓灰蝶屬

**拓灰蝶屬**（**Pierrot**，學名：_Caleta_）是灰蝶科藍灰蝶亞科中的一個屬。主要分佈在東南亞。

## 物種

* _Caleta argola_ (Hewitson), [1876].
* 拓灰蝶 _Caleta caleta_ (Hewitson), [1876].
* _Caleta celebensis_ (Staudinger), 1889.
* 得拓灰蝶 _Caleta decidia_ (Hewitson), [1876].
* 散紋拓灰蝶 _Caleta elna_ (Hewitson), [1876].
* _Caleta manovus_ (Fruhstorfer), 1918.
* 明拓灰蝶 _Caleta mindarus_ (C. & R. Felder), [1865].
* _Caleta rhode_ (Hopffer), 1871.
* 曲紋拓灰蝶 _Caleta roxus_ (Godart), [1824]

## 腳註

## 參考文獻

* Fruhstorfer, H., 1922. In Seitz, A., _Die Gross-Schmetterlinge der Erde_ **9**, Gattungen _Megisba, Lycaenopsis, Pithecops_. pp. 857–881. Stuttgart.
* Hewitson, W. C., 1863-1878. _Illustrations of diurnal Lepidoptera, Lycaenidae_. London, van Vorst, x + 229 pp. etc
* Hirowatari, T., 1993. Biogeography of the Genus _Caleta_ Fruhstorfer (lepidoptera, Lycaenidae). _Jpn. J. Ent._ **61**(4): 771-782, 21 figs.
拓然巴

**拓然巴**（藏語：མཐོ་རབ་པ，威利轉寫：mtho rab pa），是 2004 年由藏傳佛教界人士發起的面向藏傳佛教各教派的藏傳佛教高級學銜制度。

## 創設

「拓然巴」是藏語「拓仁木然降巴」（藏語：མཐོ་རིམ་རབ་འབྱམས་པ，威利轉寫：mtho rim rab 'byums pa）的簡稱。「拓仁木」（མཐོ་རིམ）意為「高級」，「然降巴」（རབ་འབྱམས་པ）意為「博學高明之士」，合意為「高級的博學高明之士」。

從 2003 年起，中國藏語系高級佛學院著手建立新的藏傳佛教學銜制度。2004 年 8 月 20 日，藏傳佛教學銜工作指導委員會成立暨第一次會議在西藏自治區拉薩市舉行，會議選舉成立了主要由高僧、活佛共 27 人組成的藏傳佛教學銜工作指導委員會，全國政協副主席帕巴拉・格列朗傑任名譽主任，中國藏語系高級佛學院院長嘉木樣・洛桑久美・圖丹卻吉尼瑪任主任，中國佛教協會西藏分會會長珠康・土登克珠等 7 位高僧、活佛任副主任。中國藏語系高級佛學院同時宣布成立藏傳佛教高級學銜評審委員會，珠康・土登克珠任主任。這兩個委員會的成立，標誌著新的藏傳佛教學銜制度建立。藏傳佛教高級學銜評審委員會具體負責拓然巴學銜的評審工作。

2004 年 9 月 1 日，中國藏語系高級佛學院首屆拓然巴學銜班（高級學銜班）、學銜班開學典禮在北京西黃寺舉行，標誌著新的藏傳佛教學銜制度正式實施，來自西藏自治區、青海省、四川省、甘肅省、雲南省等藏傳佛教地區的 36 位僧人（高級學銜班 11 人、學銜班 25 人）參加學習。其中，參加首屆高級學銜班的 11 位僧人是：色拉寺的扎西堅贊、強巴林寺的旦增（嘉央平措）、哲蚌寺的洛桑當曲、扎什倫布寺的加巴・洛桑平措、各莫寺的洛讓熱不旦、格爾底寺的供曲銀巴、甘孜寺的扎西多吉、塔爾寺的尖參宮保、文都大寺的阿旺喬知、拉卜楞寺的貢去科金巴、嘉樣堅措。

新的藏傳佛教學銜制度採用傳統與現代相結合的教學模式，拓然巴學銜班學制一年，學銜班學制兩年。主要課程有五部大論、時事、文化課等等。畢業時通過畢業考試後獲得學銜。拓然巴學銜班的學僧通過畢業考試後，方能參加辯經考試、論文答辯。在辯經考試中，學僧在考評委員會進行辯經。在論文答辯中，借鑑高等院校畢業論文答辯形式，學僧自己從五部大論中任選題目撰寫學銜論文，在學銜論文答辨委員會進行論文答辯。藏傳佛教高級學銜評審委員會根據學僧的辯經考試和論文答辯成績無記名投票，對考僧逐一進行表決，合格者方能獲得拓然巴學銜。

2005 年 9 月 18 日到 25 日，首屆拓然巴考試在塔爾寺舉行。由藏傳佛教界 11 位高僧組成的考評委員會，採取藏傳佛教傳統的立宗答辯方式，對畢業考試合格的 11 位學員進行辨經考試；由藏傳佛教界 5 位高僧組成的學銜論文答辨委員會，聽取學員的論文答辨。參加評審及考評工作的藏傳佛教各教派高僧共 30 人，參加出題辨經的高僧共 40 多人，出辨題 165 題，辨經共舉辦 6 天 55 場，論文答辯共舉辦 1 天 11 場，參加辨經的僧人 300 多人，觀摩者數萬人，北京市、西藏自治區、青海省、甘肅省、四川省、雲南省、內蒙古自治區、山西省等省、自治區、直轄市均有藏傳佛教僧人參加。考試結束後，藏傳佛教拓然巴學銜評審委員會評審認為 11 位學員的辨經考試及論文答辯成績合格，建議授予拓然巴學銜；中國藏語系高級佛學院院長辦公會議同意向首屆拓然巴學銜班 11 位學員授予拓然巴學銜，並由院長嘉木樣・洛桑久美・圖丹卻吉尼瑪簽發學銜證書。2005 年 10 月 18 日，藏傳佛教首屆拓然巴學銜授予儀式在西黃寺的中國藏語系高級佛學院舉行。2005 年 10 月 19 日，班禪額爾德尼・確吉傑布在雍和宮接受了首屆拓然巴學銜獲得者的朝拜。

自 2004 年起，中國藏語系高級佛學院每年舉辦拓然巴學銜班。考試合格者授予拓然巴學銜。

## 特點

拓然巴高級學銜的特點主要有：

1. 招生更有針對性：避免了寺院教育的隨意性，主要招收西藏自治區及四省藏區愛國愛教，正信佛法，具備紮實的佛教知識，具有辯解、著書等能力的活佛、僧人。他們先接受寺院教育，後到中國藏語系高級佛學院深造。招生標準高。
2. 採用藏傳佛教現代化教學：在繼承傳統的寺院教育基礎上，採用現代化教學組織、方式、管理模式。教學方式以課堂授課與自學相結合，引導學員積極提問，組織學員集體討論，課後寫作業，並個別輔導，定期考試。佛學課程除了講課以外，還舉辦灌頂、隨許、傳承等儀軌。教學方式摒棄了寺院教育模式，避免寺院教育中跟從老師學經的單一性。課程除了傳統的宗教課程以外，還適量增設有社會科學、文化、計算機等課程。
3. 管理規範：採用現代化管理方式，將學銜授予與對學僧的考查、培養、使用相結合，與各寺院民管會及各級佛教協會的建設相結合。

## 相關條目

* 智然巴（藏傳佛教中級學銜）

## 參考文獻
拓片

**拓片**（**拓本**、**拓版**、**脫本**是指用染料將硬表面上的文字圖符複製到輕易、便於攜帶的紙張上的技藝，也指用從鑄刻物上拓印出文字和圖案的墨本 ）。染料多採用墨汁，現代普遍以鉛筆代替。紙料常選擇高吸水性的宣紙和縑紙。

晚唐張彥遠在《歷代名畫記》卷二「論畫體、工用、搨寫」中寫道：「好事家宜置宣紙百幅，用法蠟之，以備摹寫（顧愷之有摹拓妙法）。古時好拓畫，十得七八，不失神采筆蹤。亦有御府拓本，謂之官拓。國朝內庫、翰林、集賢、秘閣，拓寫不輟。承平之時，此道甚行，艱難之後，斯事漸廢，故有非常好本拓得之者，所宜寶之。既可希其真跡，又得留為證驗。」這說明遠在唐代之前摹拓書畫的技藝已相當不低，且有多家兼任拓寫的官府機構。

古時，拓片技藝因難度較高，要求嚴格，在中國文化中還算是一門傳統手藝。中國拓片技藝分南、北兩大派系，派下又分支系。古時的石刻書法作品多以拓片形式存在於世。自宋代起，「北碑南帖」簡單地概括了南北派系的主要分歧。南派著重於帖學（墨跡書法），北派則注重碑學（石刻書法）。南北二派在五胡亂華時期因政治原因隔離開來，南派通過東晉、劉宋、南齊、梁、陳前後五朝，北派以後趙、前燕、前秦、北魏、東魏、北齊、北周、隋朝一脈相承，至唐宋二派形成現狀。南派以蘇派為代表，金春剛是蘇派技法的代表大師。

中國傳統拓片的主要拓印對象是石碑、甲骨、青銅器皿上的書法文字，另有少量的花紋圖案。拓片製作手法不同。簡單可將紙覆蓋在刻有欲拓內容的硬平面上，傾斜鉛筆頭，輕輕塗畫，使圖文的凹凸不平之處複製到紙上。中國傳統拓印程序要求先將石頭或青銅表面圖文部分刷洗乾淨，再澆上清水。將宣紙潤濕，小型拓片可用軟毛筆潤濕、大型拓片可用毛巾潤濕。潤濕後自上而下將宣紙輕敷於拓文表面，再在濕宣紙上貼上一層干宣紙以吸取多餘水分，將四角四邊固定，用毛刷敲捶宣紙，使濕宣紙緊貼所拓平面，隨後除去干宣紙。待濕宣紙稍干後再用撲子蘸取適量的墨汁，輕輕扑打濕宣紙以複製刻畫的圖文。等宣紙、墨汁在碑器上曬乾或風乾，移去四角固定，最後將宣紙取下。

 

## 注釋

## 參考資料
拓皋县

**橐（ㄊㄨㄛˊ）皋縣**，亦稱為柘（ㄓㄜˋ）皋縣，漢朝的縣。

早在春秋時期，橐皋即為城邑。西漢於此置橐皋縣，即今安徽省合肥市巢湖市柘皋鎮，歷屬楚國、淮南國、九江郡。東漢廢，地入浚遒縣。

## 參考資料
拓石站

**拓石站**是一個隴海線上的鐵路車站，位於陝西省寶雞市陳倉區拓石鎮，建於 1945 年，目前為四等站，郵政編碼為 721322。目前主要擔當列車到發、會讓作業。

 

## 鄰近車站

## 參考資料
拓石镇

**拓石鎮**，是中華人民共和國陝西省寶雞市陳倉區下轄的一個鎮。

## 行政區劃

拓石鎮下轄以下地區：

拓石村、​小川村、​李家灣村、​葛條嶺村、​橋子坪村、​望家坡村、​黃家什字村、​通洞村、​石家灘村、​孟家塬村、​掛里溝村、​九峰村、​常家溝村、​北山梁村、​吳家坡村、​胡店村、​馬家灣村、​鐵家嶺村、​楊家川村、​西溝村、​東溝村和仙龍村。

## 參考資料
拓维信息

**拓維信息系統**（簡稱：**拓維信息**；深交所：002397）為一家註冊地和辦公地位於湖南長沙的計算機軟體開發與諮詢（IT 類）股份制上市公司。公司主營計算機軟硬體及配套產品研製開發銷售。2010 年，公司銷售收入 32,401 萬元，淨利潤 11,073 萬元；2011 年前 3 季度銷售收入 87,680 萬元，淨利潤 23,295 萬元。公司註冊地和辦公地為長沙市嶽麓區桐梓坡西路 298 號。

公司前身為**湖南拓維信息系統有限公司**，始創於 1996 年。2001 年整體變更設立的股份有限公司。 2008 年 7 月 23 日，於深交所上市交易，股票代碼「**拓維信息**」。2010 年 12 月 31 日，公司總資產 83,956 萬元，總股本為 21,803.37 萬股（2011 年 7 月 25 日）。2011 年 6 月 30 日，公司控股人（法定代表人）李新宇持 4,986.73 萬股（限售 A 股），占總股本的 22.87%；第二大持股人宋鷹持 4,838.46 萬股，占 22.19%。

## 外部連結

* 拓維信息系統（官方網站） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考
拓荒

**拓荒者**，本義為拓墾荒野、荒地的人，引申意為從事新領域探索或研究的人，是一種敬稱或美譽。拓荒者可以指：

## 人煙稀少地區的定居者

* 定居者：指自願或被迫遷徙到一個地區後，在遷入地長期居住且通常進行殖民的人。
  * 摩爾門手推車先驅者：一些將耶穌基督後期聖徒教會總會搬遷到猶他州鹽湖城的摩爾門教教徒。
  * 拓荒者廣場

## 電影作品

* 拓荒者 (1979 年電影)（Heartland）：由理察・皮爾斯執導，利普・托恩、康查塔・費雷爾、巴里・普里默參加演出的一部西部劇情片。
* 拓荒者 (2019 年短片)（Pioneers）：Charlotte Fassler、Dani Girdwood 執導，Diana Irvine 、 Larry Poole 、 Bianca Rusu 參加演出的一部恐怖電影短片。

## 雜誌

* 拓荒者 (雜誌)，月刊，由現代書局創刊，蔣光慈、錢杏邨主編。
拓荒者

**拓荒者**，本義為拓墾荒野、荒地的人，引申意為從事新領域探索或研究的人，是一種敬稱或美譽。拓荒者可以指：

## 人煙稀少地區的定居者

* 定居者：指自願或被迫遷徙到一個地區後，在遷入地長期居住且通常進行殖民的人。
  * 摩爾門手推車先驅者：一些將耶穌基督後期聖徒教會總會搬遷到猶他州鹽湖城的摩爾門教教徒。
  * 拓荒者廣場

## 電影作品

* 拓荒者 (1979 年電影)（Heartland）：由理察・皮爾斯執導，利普・托恩、康查塔・費雷爾、巴里・普里默參加演出的一部西部劇情片。
* 拓荒者 (2019 年短片)（Pioneers）：Charlotte Fassler、Dani Girdwood 執導，Diana Irvine 、 Larry Poole 、 Bianca Rusu 參加演出的一部恐怖電影短片。

## 雜誌

* 拓荒者 (雜誌)，月刊，由現代書局創刊，蔣光慈、錢杏邨主編。
拓荒者广场

**拓荒者廣場**（Pioneer Square）是美國華盛頓州西雅圖一個街區，位於市中心的西南角。此處曾經是該市的心臟：1855 年，西雅圖的創建者定居於此。取代在埃利奧特灣（Elliott Bay）那一邊只有 6 個月的居民點 Alki Point。街區的早期建築大多是木結構，幾乎全部毀於 1889 年西雅圖大火。到 1890 年年底，已經建起了數十座磚石建築物；這些 19 世紀後期的建築大多為理查森羅曼式，構成了該街區的建築特色。

這個街區得名於第一大道（First Avenue）和 Yesler Way 路口附近的一個三角形的小廣場，最初稱為 **Pioneer Place**。**拓荒者廣場 - 滾木路歷史區**（Pioneer Square-Skid Road Historic District）是包括廣場和鄰近的街塊的歷史區，被列入國家史跡名錄。

拓荒者廣場街區缺乏明確的邊界，大致西到阿拉斯加路（Alaskan Way），超出部分是埃利奧特灣的碼頭；南到國王街（King Street），超出部分是 SoDo；東到第五大道，超出部分是國際區（International District）；北面超過 Yesler Way 以北一輛個街塊，超出部分是市中心其餘部分。由於 Yesler Way 是兩種不同布局的邊界，Yesler 以北的街道網格與該區的其他街道並不銜接（也不符合指南針），所以該區的北部邊界沿著許多街道曲折延伸。

在一些地方，拓荒者廣場 - 滾木路歷史區超出了這些邊界，包括第四大道以東的聯合車站（Union Station），以及國王街以南的幾個街塊。

## 圖片

* * * * *

## 腳註

## 參考文獻

## 外部連結

* Pioneer Square Preservation District （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Seattle Department of Neighborhoods
* Historic sites in Pioneer Square （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Seattle Department of Neighborhoods: extensive information about historic buildings and structures in the Pioneer Square neighborhood.
拓荒者效应

**奠基者效應**（英語：founder effect，亦稱為**始創者效應**、**建立者效應**、**拓荒者效應**、**創始者效應**或**始祖效應**）是加速族群遺傳漂變作用的一種形式，指由帶有親代群體中部分等位基因的少數個體重新建立新的群體，這個群體後來的數量雖然會增加，但因未與其他生物群體交配繁殖，彼此之間基因的差異性甚小。這種情形一般發生人口少、人口流動也小的地區，例如於對外隔絕的海島，較為封閉的新開闢村落，或是嚴格實行內婚制的宗教團體等。效應名稱中的**奠基者**或**始創者**指人口數量很少的社區之早期成員。

有一個例子可以解釋此現象：在委內瑞拉的偏僻山村中，人們患上亨廷頓舞蹈症的機率大大高於外界。因為十九世紀初，一位帶有亨廷頓舞蹈症突變等位基因的婦女，將自己的等位基因遺傳給個別村民中。其後的歷史發展並沒有再介入新的等位基因，遂導致全村的人共享了這一致病等位基因。

## 參見

* 遺傳漂變
* 人口瓶頸

## 參考文獻

## 延伸閲讀

## 外部連結

* Founder effect（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
拓荒者日

**拓荒者日**在不同地區有不同意義：

* 拓荒者日 (猶他州)
* 拓荒者日 (加利福尼亞州)
* 拓荒者日 (俄亥俄州)
* 拓荒者日 (奧克拉荷馬州)
拓荒者日_(加利福尼亞州)

**拓荒者日**（英語：**Pioneer Days**）是每年在美國加州奇科舉辦的民間活動的一個歷史名稱，日期為五月第一個星期六。在 1917 年，第一個節日遊行在奇科的鬧區舉行，而這個傳統亦慢慢地成為社區的文化遺產。1987 年，《花花公子》雜誌稱該地位美國「第一名派對學府」。
拓荒者日_(猶他州)

**拓荒者日**（舊稱**救贖日**）是美國猶他州的公眾假期，日期為每年的 7 月 24 日，最初由摩門教首領楊百翰訂立。一些摩門教徒聚居的地區會舉行一些慶祝活動，包括煙火節目，以紀念百多年前首批移民成功到達猶他州，且落地生根。

## 參見

* 摩門教手拉車拓荒者
拓荣

**柘（ㄓㄜˋ）榮縣**在中華人民共和國福建省東北部，是寧德市下轄的一個縣，鄰接浙江省泰順縣，南靠霞浦縣，與福鼎市、福安市、霞浦縣、浙江省泰順縣交界，通行閩東語柘榮話。據《讀史方輿紀要》：「柘洋東山，東望海外數百里。」縣名可能就是因柘樹成洋而得名，縣政府駐地為雙城鎮。

## 歷史沿革

柘榮縣是閩東北的內陸山區縣，原稱柘洋。早在新石器時代和商周之前就有先民在這裡繁衍生息。自古以來就是閩浙交界商品集散地，素有「閩浙咽喉」之稱。縣域面積 538 平方公里，轄 2 鎮 7 鄉 117 個建制村（社區），全縣戶籍人口約 10 萬人，是福建省人口最少的縣，自古是閩浙兩省邊界貿易點、國務院批准對外開放的全國 55 個縣、市之一，是國家級生態示範區。柘榮剪紙之窗成為寧德市唯一的省文化產業示範基地。有「中國太子參之鄉」、「中國民間文化藝術之鄉」（剪紙）、中國長壽之鄉等美譽。

柘榮縣在宋為長溪縣靈霍鄉柘洋里，元為福寧州靈霍鄉柘洋上里。明初屬福寧縣；明成化九年（1473）屬福寧州。

清雍正十二年（1734 年）屬福寧府霞浦縣；民國 34 年（1945 年）10 月 1 日撤銷柘洋特種區建制，設置柘榮縣；1956 年 8 月 12 日，柘榮縣制撤銷，原縣境併入福安縣轄；1961 年 10 月 15 日，柘榮恢復縣建制，仍屬福安專區；1970 年 7 月 1 日，柘榮縣建制再次裁撤，原縣內的城關、東源、宅中、黃柏、富溪、楮坪、英山 7 個人民公社劃歸福安縣轄，乍洋人民公社劃歸福鼎縣轄；1975 年 3 月 15 日，柘榮再次恢復縣建制，屬寧德地區。

## 行政區劃

柘榮縣下轄 2 個鎮、7 個鄉：

雙城鎮、​富溪鎮、​城郊鄉、​乍洋鄉、​東源鄉、​黃柏鄉、​宅中鄉、​楮坪鄉和英山鄉。

## 人口

根據第七次全國人口普查結果，截至 2020 年 11 月 1 日零時，柘榮縣常住人口為 92989 人。

## 交通

* 甬莞高速過境，可直達福安市、福鼎市。
* 104 國道過境，可直達福安市、福鼎市，亦通過 201 省道到達霞浦縣。

## 名勝古蹟

* 仙嶼公園：位於城西。
* 游朴墓：明朝人物游朴之墓，位於城西北隅曲瑤。
* 黃柏鳳洋壩：閩東蘇維埃政府主席馬立峰 1935 年殉難處。
* 歸泗橋：位於富溪鎮，由宋代袁鑒元創建。
* 水厝橋：位於東源鄉，元朝建立，有象徵梁山好漢的一百零八根柱。
* 望海山
* 東獅山，位於東郊，為太姥山脈主峰，有普光寺、覺勝寺、龍興寺、東峰寺等廟宇。
* 馬蹄岩：位於楮坪鄉。
* 龍井庵：閩東特委會議舊址。

## 文化

柘榮縣的柘榮剪紙被列入國家級非物質文化遺產名錄。

## 特產

柘榮太子參為中國地理標誌產品。

## 參考文獻

## 參見

* 柘榮歷任行政長官列表

## 外部連結

* 柘榮縣人民政府
拓藤

**柘藤**（學名：_**Maclura fruticosa**_）又名拓藤，為桑科桑橙屬下的一個植物種。

## 參考資料
拓西可汗

**拓西可汗**（？—716 年），突厥可汗，名**阿史那匐俱**，默啜之子。又稱**移涅可汗**、**泥涅可汗**。

699 年，默啜立阿史那匐俱為小可汗，地位在左、右廂察之上，主管金山以西的原西突厥處木昆等十姓，兵四萬餘人，又號稱**拓西可汗**。714 年，受命與同俄特勤等率精騎圍攻北庭都護府，與唐都護郭虔瓘戰於城下，同俄特勤被殺，移涅可汗兵敗而還。716 年六月廿九，拔曳固部落潰兵頡質略將默啜伏擊斬殺，拓西小可汗繼立大可汗，默啜之兄頡跌利施可汗骨咄祿次子闕特勒不服，將其擊殺，同時殺其父親信大臣。扶立頡跌利施可汗的長子默棘連為可汗。

## 參考資料

《資治通鑑》卷第 211
拓跋

**拓跋氏**，又作**㩉拔氏**、**拓拔**、**托跋**、**禿髮**，古代鮮卑氏族之一，為拓跋部的族長，拓跋部單于的家系多屬於此氏族。拓跋部建立了包括北魏在內的許多拓跋國家。在北魏時，採取漢化政策，改姓元，西魏時期一度恢復拓跋姓，唐朝之後拓跋氏族逐漸漢化，被融入漢人之中。

## 歷史

鮮卑舊有的氏族，分為三十六部與九十大姓，在拓跋毛時，拓跋氏與三十六部結盟，形成拓跋部，消滅了其餘九十大姓。拓跋氏成為族長，也因此成為北魏王族的開始。拓跋詰汾時，其長子禿髮匹孤成為河西鮮卑首領，其拓跋力微則繼續為部落首領。因此分支出禿髮氏一支，禿髮與拓跋，可能是同音異譯。

唐朝皇室認為，其祖先李虎出身南北朝大族隴西李氏，為老子李耳後代，因此以老子後裔自居的唐朝皇室於佛道之爭時偏袒道教。和尚法琳宣稱李唐皇室為拓跋氏之後。由此觸怒皇室，被流放益州而死。劉盼遂與王桐齡認為李淵家族應為拓跋氏後裔，但遭陳寅恪駁斥。劉盼遂之後取消了自己的觀點。

一般認為突厥用桃花石稱中國，來源即「拓跋」一詞。戈登指出，拓跋應該對應准蒙古語系詞彙 taγβač。其中 βač（跋）是借詞，對應印度語支 pati，意思為「主人」。另有理論認為漢文中的「拓跋」與後突厥碑文上的 Tabγač（𐱃𐰉𐰍𐰲，音：桃花石）並無關係，據李蓋提和林安慶的研究，拓跋實質上為兩個阿爾泰語系詞彙所組成，即 tog（拓）和 beg（跋，即貝伊），tog 有塵土、泥土之意，beg 為氏族和部落首領，兩者皆為後世突厥的官號。這兩種理論都與北魏官方史書《魏書》開編中的「北俗謂土為托，謂后為跋，故以為氏」的解釋相符。

## 參考資料

* 松下憲一：〈「解散部落」研究史 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・明倫彙編・氏族典・拓跋姓部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
拓跋丕

**拓跋丕**（5 世紀 —444 年 3 月 12 日），魏明元帝拓跋嗣次子，生母大慕容夫人，北魏宗室、官員。

## 生平

### 封王

拓跋丕年少時有才幹，為世人所稱讚。魏明元帝因為拓跋丕較年長，喜愛他的才能氣度，格外優待看重他。泰常七年夏四月甲戌（422 年 5 月 8 日），拓跋丕被封樂平王，加車騎大將軍。

### 伐北燕

延和元年（432 年）七月，魏太武帝親自帶兵征討北燕的和龍。八月，魏太武帝詔令平東將軍賀多羅在猴固攻打北燕帶方郡太守慕容玄，撫軍大將軍、永昌王拓跋健攻打建德，驃騎大將軍、樂平王拓跋丕攻打冀陽，三路軍隊都攻下城池，取得俘虜，賜給將士多少不等。太延元年六月戊申（435 年 8 月 2 日），魏太武帝詔令拓跋丕、鎮東大將軍屈垣等五名將領統帥四萬騎兵討伐北燕。七月己卯（435 年 9 月 2 日），拓跋丕等人抵達和龍，馮弘用牛和酒犒勞魏軍，獻上三千套盔甲。屈垣責備馮弘不送質子，魏軍將北燕的男女戶口六千人遷走後返回。

### 平仇池

赫連定西逃之後，楊難當占據了上邽。太延二年七月庚戌（436 年 7 月 29 日），魏太武帝詔令驃騎大將軍、樂平王拓跋丕和尚書令劉潔統領黃河以西、高平的各路軍隊討伐仇池。九月庚戌（436 年 9 月 27 日），魏軍到達略陽，令行禁止整齊嚴肅，所過之處沒有私人行動，百姓爭相送牛酒。楊難當非常害怕，撤回仇池，北魏的將軍們議論說，如果不誅殺仇池的豪族頭領，魏軍返回之後，仇池必定聚集為賊寇，將領們又認為大軍遠出，不進行擄掠無法充實軍用物資、賞賜將士。拓跋丕將要聽從將軍們的意見，當時中書侍郎高允參謀拓跋丕軍中事務，勸諫說：「現在如果誅殺他們，是損傷他們歸向教化的心意，恐怕大軍返回，仇池必定馬上作亂。」拓跋丕認為高允說的對，於是安撫懷柔新歸附北魏的人，秋毫無犯，秦州、隴州一帶於是得以安定。

### 謀高句麗

當初馮弘投奔高句麗，魏太武帝拓跋燾詔令高句麗遣返馮弘。太延二年（436 年）九月，高句麗不聽魏太武帝的命令送回馮弘，魏太武帝大怒，商議要討伐高句麗，將要發動隴右地區的騎兵和士卒。拓跋丕說：「和龍剛平定，應該優待免除賦役，讓百姓廣泛修治農田，充實軍用物資，然後進軍圖取，可以一舉消滅高句麗。」魏太武帝採納了拓跋丕的意見，於是作罷。

### 征柔然

太延四年（438 年）七月，魏太武帝親率軍隊抵達五原，派樂平王拓跋丕和河東公賀多羅統帥十五個將軍從東道出兵，永昌王拓跋健和宜都王穆壽統帥十五個將軍從西道出兵，魏太武帝從中道出兵，進攻柔然。

### 滅北涼

太延五年，魏太武帝親征北涼，秋七月己巳（439 年 8 月 2 日），北魏軍隊抵達上郡屬國城，大宴群臣，練習騎馬射箭。七月壬午（439 年 8 月 15 日），北魏留下車輛物資，分別部署各路軍隊，以撫軍大將軍、永昌王拓跋健和尚書令、鉅鹿公劉潔都督各路軍隊，與常山王拓跋素分兵兩路同時進軍，擔任前鋒，驃騎大將軍、樂平王拓跋丕和太宰、陽平王杜超都督平涼、鄜城各路軍隊為後續部隊。消滅北涼後，魏太武帝於冬季十月辛酉（439 年 11 月 22 日）返回，驃騎大將軍、樂平王拓跋丕和征西將軍賀多羅鎮守涼州。

### 再征柔然

太平真君四年九月辛丑（443 年 10 月 12 日），魏太武帝親帥大軍到達大漠以南，準備進攻柔然，九月甲辰（443 年 10 月 15 日），北魏軍隊捨棄軍事物資，以輕騎兵襲擊柔然，將軍隊分為四路，樂安王拓跋范和建寧王拓跋崇各統帥十五名將領出東道，樂平王拓跋丕統帥十五名將領出西道，魏太武帝出中道，中山王拓跋辰統帥十五名將領作為中軍後續部隊。

### 去世

魏明元帝末年，北魏建造白台，高二十多丈，拓跋丕曾經做夢登上了白台，四處望去什麼都看不到。拓跋丕向占卜者董道秀詢問這個夢，董道秀用筮占卜後說：「大吉」。拓跋丕沉默卻表現出高興的神色。太平真君四年（443 年，魏太武帝征討柔然時，尚書令劉絜私下對親近的人說：「如果這次出兵沒有獲勝，皇帝回不來了，我就要擁立樂平王拓跋丕做皇帝。」太平真君五年（444 年）二月，劉絜被捕後事情敗露，二月癸酉（444 年 3 月 12 日），拓跋丕因為憂心之前的占卜而死，諡號**戾王**。

## 兒子

* 拓跋拔，北魏車騎大將軍、樂平王

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《魏書・卷 17》，出自魏收《魏書》

　
: 《北史・卷 016》，出自李大師《北史》

　
:

## 參考資料