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截對角三方偏方面體

在 幾何學中， **截對角三方偏方面體**是截對角偏方面體這一系列的多面體中的第一個。它有六個五邊形，兩個三角形。

## 幾何學中

此多面體可透過將一個立方體，或是三方偏方面體，或是一個菱面體，或一個平行六面體中一對處於對角位置的頂點切除，在立方體或著三方偏方面體的例子中，由於截面是平行的，以及原像的高度對稱，因此具有高度的旋轉對稱。

## 杜勒多面體

這個多面體有時候也稱為**杜勒立體**或**杜勒多面體**（Dürer's solid），因為它出現於阿爾布雷希特・杜勒的 1514 年畫像《憂鬱 I》。這圖像亦稱杜勒圖。

關於杜勒所描述的立體形狀是一些學術辯論的主題。 依照 Lynch (1982)，他假設該立體是一個立方體的截角的誤繪，該點子源於 Strauss (1972)； 然而大部分的來源資料同意其為菱面體的截角。 儘管有著這樣的同意，而這個菱面體在幾何學中確切的形狀是許多矛盾的理論的主題。

* Richter (1957) 聲稱杜勒多面體的原像菱面體中的菱形面的兩條對角線的比是 5:6，而這個數值所產生出來的菱形，其銳角的角度大約為 80°。
* Schröder (1980) 以及 Lynch (1982) 在 1980 年代時認為該菱形對角線長的比應該是 ${\sqrt {3}}:2$ 而此數值產生出來的菱形，其銳角的角度會變成大約 82°。
* MacGillavry (1981) 時，測量了該圖形的特徵並測量出該菱形的銳角大約為 79°。他以及一位後來的另一位作者，沃爾夫・馮・恩格爾哈特 （參見 Hideko (2009)）認為該角度的形成取決於自然形成的方解石結晶。
* Schreiber (1999) 認為根據杜勒的著作，所有的頂點應該是坐落在同一個球面上， 並更進一步的聲明該菱形的銳角為 72°。 Hideko (2009) 列舉了其他幾位同樣贊同該菱形銳角為 72° 的學者，從 1955 年的保羅・格羅津斯基（Paul Grodzinski）開始。他認為，這種理論的動機少於實際繪圖的分析，而比較傾向關於五邊形以及黃金比例的審美原則。
* Weitzel (2004) 分析了對於同一個立體的 1510 年的草圖， 從中他確認了薛伯的假設，即該立體有一個 外接球 但菱形的銳角角度會是大約 79.5°。
* Hideko (2009) 認為該形狀是為了描述一個著名的幾何學問題，倍立方體的解答，而杜勒也在 1525 年中提到。 他隨後總結出（在兩個頂點截去前）該立體是一個立方體沿著對角線伸長而成的。 更具體地說，他認為杜勒繪製了一個實際的立方體，長對角線平行於圖形平面，然後在長對角線的方向上以因為某種因素而放大他的繪畫：結果會和他繪製一個被延長的圖形相同。放大的因素是因為關於倍立方後的體積是原立方體的 21/3≈ 1.253，但秀子導出不同的，為了適應圖紙的放大因素，1.277，以一個更複雜的方式。
* Futamura，Frantz & Crannell (2014) 將所提出的解決方案分類為該問題，透過兩個參數：銳角以及切面，稱為交比。 他們估算這個交比很接近麥克・蓋勒艾瑞的，而且具有一個接近 黃金比例的數值。 基於這一點，他們認為銳角是 $2\arctan(\varphi /2)\approx 78^{\circ }$ 而交比是精確的 $\varphi $ 。

## 參見

* 倒角四面體：另一個將立方體的頂點交錯截角的多面體。

## 註譯

## 參考資料

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。杜勒多面體. MathWorld.
* 如何製作一個杜勒多面體 - DUPLICON （德語） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 開放原始碼的杜勒多面體三維模型
截對角五方偏方面體

**正十二面體**是由 12 個正五邊形所組成的正多面體，它共有 20 個頂點、30 條棱、160 條對角線，被施萊夫利符號 {5,3} 所表示，與正二十面體互成對偶。它是一種只具有正四面體對稱性的五角十二面體的特殊形式，五角十二面體的另一種特殊形式是具有正八面體對稱性的卡塔蘭多面體菱形十二面體，它（加上所有其它的五角十二面體）都與正十二面體在拓撲上等價。正十二面體還是截頂五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。

## 性質

面的圖形：正五邊形 
面的數目：12 
邊的數目：30 
頂點數目：20 
二面角角度： ${\boldsymbol {\theta }}=\arccos \left(-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)=2\arctan \varphi \approx 116.5650512^{\circ }$ 
如果正十二面體棱長為 a： 
表面積： $A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.645728807a^{2}$ 
體積： $V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.6631189606a^{3}$ 
外接球半徑： $r_{u}=a{\frac {\sqrt {3}}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.401258538\cdot a$ 
內切球半徑： $r_{i}=a{\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\frac {11}{10}}{\sqrt {5}}}}\approx 1.113516364\cdot a$ 
中交球半徑： $r_{m}=a{\frac {1}{4}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 1.309016994\cdot a$ 

* 我們亦可以將上述三式寫作：

　
: 外接球半徑： $r_{u}=a\,{\frac {\sqrt {3}}{2}}\varphi $

　
: 內切球半徑： $r_{i}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2{\sqrt {3-\varphi }}}}$

　
: 中交球半徑： $r_{m}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2}}$ 

　
: （在這裡 _φ_ 是黃金分割數，_φ_ = 1+√5/2）

* 注意到棱長為 a 的正十二面體的外接球同樣外接於棱長為 _φ_a 的立方體，並且其內切球半徑（也即面心距）等於棱長為 _φ_a 的正五邊形的邊心距。

對偶多面體：正二十面體 

### 坐標系

如果我們以正十二面體的形心為原點建立三維直角坐標系，那麼其 20 個頂點可被描述為： 

(0,±φ,±1/φ) 

(±1/φ,0,±φ) 

(±φ,±1/φ,0) 

(±1,±1,±1) 
其中 φ = (1+√5)/2，是黃金分割數，也被寫作 τ，約等於 1.618。 
該正十二面體棱長為 2/φ=√5–1。其外接球半徑正好為√3。

### 二維投影和對稱性

正十二面體有兩種特殊的正交投影，分別正對著其一個頂點和一個正五邊形面，對應著 A2 和 H2 考克斯特平面

在透視投影中，如果如果投影中心正在正十二面體外接球正對其一面的一點，則你能得到其施萊格爾圖像，我們亦可以將其視為球面多面體而使用球極投影。這些方法也被用於可視化其四維類比正一百二十胞體，一個由 120 個全等的正十二面體組成的四維凸正多胞體。

## 幾何關聯

* 正十二面體是一個無窮家族 —— 截對角偏方面體的第 3 個成員（截對角五方偏方面體）。這類多面體可以被看作是將偏方面體在旋轉對稱軸上的兩個相對的頂點截去而成。
* 正十二面體的星形化體構成了 4 個星形正多面體中的 3 個。
* 我們可以在正十二面體的 20 個頂點中選取 5 組這樣的頂點，使任意兩個頂點的連線都是正十二面體正五邊形面的一條對角線，這樣能構成正十二面體的內接立方體，5 個內接立方體一起構成了 —— 複合多面體 —— 五複合立方體；我們還可以進一步對內接立方體做交錯操作，得到正十二面體的內接正四面體，如果我們只在內接立方體中取一個正四面體，則 5 個正四面體構成了有手征性的複合多面體 —— 五複合四面體；如果取兩個，則 10 個正四面體構成了複合多面體 —— 十複合四面體，這三個複合多面體都是正十二面體的小面化體。
* 正十二面體的完全對稱群是正二十面體對稱群 Ih，考克斯特群 [5,3]，群階 120，還有一個抽象群結構 A5×Z2。

### 與其對偶 —— 正二十面體的關係

* 當正十二面體和正二十面體內接於同一球時，儘管正二十面體有更多的面，但正十二面體占據球的體積（66.49%）要多於正二十面體占據的球的體積（60.54%），這一點與二維不同。
* 棱長相同為 1 的正十二面體的體積（7.663...）是正二十面體體積（2.181...）的三倍半多。

### 相關多面體

正十二面體在拓撲上與一系列三階正鑲嵌（頂點圖為 _n_3）有關：

正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌 {5,n}(n≥3) 有關：

正十二面體可以通過不同類型的截取操作來得到一系列不同的半正多面體及其對偶，正二十面體，構成了正二十面體家族：

#### 頂點分布

正十二面體與 4 個星形半正多面體和上述 3 個複合半正多面體有同樣的頂點分布：

#### 星形化體

正十二面體的 3 個星形化體都是星形正多面體（克卜勒 - 普索多面體）：

### 倒角多面體

## 相關數學問題

* 哈密頓路徑的理論就是源自一個和正十二面體有關的問題：試求一條路徑，沿正十二面體的棱經過它所有的頂點。

## 應用

* 因為一年有 12 個月，正十二面體正好用來製作月曆。
* Pariacoto virus 的形狀結構是正十二面體。
* 在英國到匈牙利，至到義大利東部等地，找到過百個形狀接近十二面體、以銅或石頭製造的空心物件。它們被稱為 Dodecaeder，用途不明。
* 五魔方（Megaminx）就是正十二面體製作出來的魔方。

化學：

* 硫化鐵結晶體有時會出現接近正十二面體的形狀。
* 最小的富勒烯 C20 結構如正十二面體。
* 正十二面體烷 C20H20 是個人工合成的碳氫化合物

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，正十二面體 （參閱柏拉圖立體） 於 MathWorld（英文）
截對角偏方面體

在幾何學中，**截對角偏方面體**是一種多面體，可以透過將偏方面體截去上下兩個頂點構成，並具備二面體群對稱性。它的命名方式是根據上下兩個面的形狀而命名的，例如：正十二面體可以視為是截對角正五方偏方面體，它的上下兩個面都是正五邊形，其他的面也是五邊形；截對角四方偏方面體的上下兩個面則是正方形或四邊形，其他的面則是五邊形，依此類推。部分的截對角偏方面體可以作為化學的分子籠結構。

## 形狀

截對角偏方面體可以根據其底面邊數分類：

　
:

* **截對角三方偏方面體** （杜勒立體）：

　
: 由 6 個五邊形和 2 個三角形組成，對偶多面體為雙三角錐反角柱。截對角三方偏方面體出現於丟勒的名作《憂鬱 I》中，並且畫作中的描繪的具體形狀是否為截對角三方偏方面體曾在學術界引發討論。
* **截對角四方偏方面體**：

　
: 由 8 個五邊形和 2 個正方形組成，對偶多面體為雙四角錐反角柱。截對角四方偏方面體是 16 個碳的富勒烯可形成的一種可能結構。
* **截對角五方偏方面體**或正十二面體：

　
: 由 12 個五邊形組成，對偶多面體為正二十面體。截對角五方偏方面體的每一個面都是五邊形，在拓樸結構上與正十二面體無異。
* **截對角六方偏方面體**：

　
: 由 12 個五邊形和 2 個六邊形組成，對偶多面體為雙六角錐反角柱。截對角六方偏方面體的變體結構可以與五角十二面體共同構成韋爾 — 費倫結構，其代表了大小相等的氣泡所形成的理想化泡沫結構的一種解。
* ...
* **截對角 _n_ 方偏方面體**：

　
: 由 2_n_ 個五邊形和 2 個 _n_ 邊形組成，對偶多面體為雙 _n_ 角錐反角柱。

## 相關多面體

### 截頂角偏方面體

截頂角偏方面體又稱截一角偏方面體是指截去一個頂角的偏方面體。其對偶多面體為角錐反角柱。若截頂角偏方面體的底面邊數為 n，則其會有 2n+1 個面、5n 條邊和 3n+1 個頂點。

## 參見

* 半偏方面體

## 參考文獻

## 外部連結

* Conway Notation for Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 該連結是一個輸入康威多面體表示法會輸出對應幾何體的工具，可輸入「t**n**dA**n**」獲得截對角偏方面體，其中 **n**=4,5,6。例如「t5dA5」是截對角五方偏方面體，即正十二面體。
* 截對角四方偏方面體：t4dA4 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 截對角五方偏方面體：t5dA5 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 截對角六方偏方面體：t6dA6 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
截對角六方偏方面體

在幾何學中，**截對角六方偏方面體**是指截去六方偏方面體頂角與底角所形成的立體，由 12 個五邊形和 2 個六邊形組成。

## 性質

截對角六方偏方面體由 14 面組成，其 14 個面中包含了 12 個五邊形和 2 個六邊形，其有兩種頂點，一種為 3 個五邊形的公共頂點，另外一種為 2 個五邊形和 1 個六邊形的公共頂點。

## 用途

截對角六方偏方面體除了頂面和底面外正好有 12 個面，因此被用於部分月曆的設計。

## 相關多面體

一般偏方面體通常是等面的立體，因此截去六方偏方面體頂角與底角所形成的立體通常是由若干個全等的五邊形組成。然而其有一種變體是具有不同形狀的五邊形所組成的立體，其出現於韋爾 — 費倫結構中，並被部分文獻描述為類似截對角六方偏方面體的十四面體，許多文獻通常會直接用截對角六方偏方面體代表該立體。

### 韋爾 — 費倫結構

韋爾 — 費倫結構對應的多面體堆砌結構為由前述的截對角六方偏方面體變體與五角十二面體共同填滿三維空間所形成的幾何學結構，其代表了大小相等的氣泡所形成的理想化泡沫結構的一種解，並且其結構的改良版之局部被用於 2008 年北京奧運的國家游泳中心建築水立方的外牆設計。

### 截角六方偏方面體

另一種與截對角六方偏方面體相關的立體為截角六方偏方面體。截對角六方偏方面體只截了六方偏方面體的其中兩個角。類似地，在幾何上通常會用完全截角（Fully truncate）來區分這種情況。截角六方偏方面體共由 26 個面、72 條稜和 48 個頂點組成。

### 雙六角錐反角柱

雙六角錐反角柱是截對角六方偏方面體的對偶多面體，由 24 個面、36 條稜和 14 個頂點組成，可視為在六角反角柱的兩個六邊形面上疊上六角錐的結果。

## 參見

* 截對角偏方面體

## 參考文獻
截尾上棘鮠

**截尾上棘鮠**，為條鰭魚綱鯰形目鼬鯰科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於南美洲巴西至阿根廷淡水流域，體長可達 11.4 公分，棲息在底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Amblydoras insculptus_. _FishBase_. Version 2015-07.
截尾函數

在數學和計算機科學中，**截尾**（**Truncation**）是一個對小數點後數字數量的限制。

## 截尾和取整函數

下取整函數能為正整數截尾。對於任何數 $x\in \mathbb {R} _{+}$ 和 $n\in \mathbb {N} _{0}$ （小數點後的位數），截尾函數被定義為：

　
: $\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.$

然而，負數的截尾與下取整函數的捨入方向卻恰恰相反。截尾函數將數值向 0 捨入（即數字會更大），下取整函數卻向負無窮方向捨入（即數字會更小）。 對於任何數 $x\in \mathbb {R} _{-}$ ，截尾函數則被定義為：

　
: $\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}$

## 截尾的原因

在計算機之中，當小數被轉換為一個整數時，由於整數類型無法儲存的非整數的實數，小數便會被截尾。

## 代數中應用

截尾也可以經修改而適用於多項式。在這種情況下，多項式 _P_ 的截尾可以被定義為 _n_ 次方或以下的項數之和。例如在泰勒級數之中，無限項之多項式便會被截尾。

## 另見

* 精算術
* 下取整函數
* 量化 (信號處理)
* 精確度 (計算機科學)
* 截尾 (統計)

## 參考文獻

## 連結

* Wall paper applet （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），一個可以顯示截尾誤差之網頁
截尾刺長小蠹

**截尾刺長小蠹**（學名：_**Diapus truncatus**_）為長小蠹蟲科刺長小蠹屬下的一個種。

## 參考文獻
截尾天竺鲷

**黑邊銀口天竺鯛**（學名：_Jaydia truncata_）又名**大目側仔**、**黑鰓天竺鯛**、**黑邊天竺魚**、**愛氏天竺魚**、**黑邊擬天竺鯛**、**黑邊天竺鯛**、**截尾天竺鯛**，為天竺鯛科銀口天竺鯛屬的一個種。

## 分布

本魚分布於印度洋到西太平洋區，包括馬爾地夫、馬來西亞、泰國、馬紹爾群島南部、越南、阿拉弗拉海、日本、中國、香港、印尼、澳洲、台灣、新喀里多尼亞等海域。

## 深度

水深 18 至 100 公尺。

## 特徵

本魚體呈銀灰色，眼徑較吻長為大；嘴十分斜。鋤骨、口蓋骨、顎有絨毛狀齒；前鰓蓋骨呈弱鋸齒。體側有垂直橫帶，其寬度較兩眼距離為大；第一背鰭上半部黑色，第二背鰭和臀鰭各有一條帶平行基底。頭部有黑點散布，下顎亦有。背鰭硬棘 8 枚，軟條 9 枚；臀鰭硬棘 2 枚，軟條 8 枚。體長可達 15 公分。

## 生態

為肉食性魚類，經常補食蝦等甲殼類生物，其胸部到腹部的肌肉裡有發光器，雄魚並具有口孵卵的習性。

## 經濟利用

食用魚，肉質細嫩，以油炸後整隻食用。

## 參考文獻
截尾寄蝇属

**截尾寄蠅屬**（學名：_Nemorilla_）為寄蠅科的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Nemorilla afra_ Curran, 1939
* _Nemorilla angustipennis_ (Townsend, 1927)
* _Nemorilla appendiculata_ (Robineau-Desvoidy, 1863)
* _Nemorilla aquila_ Shima, 1996
* _Nemorilla chrysopollinis_ Chao & Shi, 1982
* _Nemorilla cruciata_ (Wiedemann, 1830)
* 橫帶截尾寄蠅 _Nemorilla floralis_ (Fallén, 1810)
* _Nemorilla insolens_ Aldrich & Webber, 1924
* _Nemorilla insulata_ Shima, 1996
* _Nemorilla maculosa_ (Meigen, 1824)
* _Nemorilla morosa_ (Robineau-Desvoidy, 1863)
* _Nemorilla nemorilloides_ (Bezzi, 1923)
* 大洋截尾寄蠅 _Nemorilla oceanica_ Curran, 1929
* _Nemorilla parva_ (Coquillett, 1897)
* _Nemorilla pyste_ (Walker, 1849)
* _Nemorilla ruficornis_ (Thomson, 1869)
* _Nemorilla tristis_ (Robineau-Desvoidy, 1863)
* _Nemorilla trivittata_ (Wiedemann, 1830)
* _Nemorilla trivittata_ (Wulp, 1890)
* _Nemorilla xylosteana_ (Gimmerthal, 1834)

## 參考文獻
截尾平均數

**裁剪平均值**、**修剪平均值**或**截斷平均值**是統計學上用來衡量集中趨勢的一種方法，類似於平均數和中位數。它是捨棄掉概率分布或樣本中最高及最低的一些資料後再計算出的平均值，並且最高和最低兩端通常會捨棄掉一樣多的資料。捨棄的資料數量通常表示成占整體資料數量的百分比，但也可以表示成捨棄掉一個固定的數量。

對於多數的統計應用程式，會捨棄掉 5% 到 25% 的資料；裁剪 25% 資料的平均值（捨棄最低 25％和最高 25% 的資料）通常稱為四分平均數。例如，一個資料集中有 8 筆資料，12.5％的裁剪平均值是捨棄掉最小和最大的樣本，計算剩下 6 個樣本的平均值。

## 範例

許多體育運動的評分方法都會使用裁剪平均值，一組裁判分別給出分數，然後去除掉最高和最低的評分後，計算剩餘評分的平均值作為實際得分。

## 參見

* 三均值
* 四分平均數

## 參考文獻
截尾擬花鮨

**截尾擬花鮨**（學名：**Pseudanthias truncatus**），又稱**截尾擬花鱸**，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目鮨科的其中一種，分布於西太平洋區，包括日本琉球群島、台灣、越南、澳洲等海域，棲息深度 10-30 公尺，體長可達 9 公分，棲息在岩礁區，為底棲性魚類，屬肉食性，以浮游生物為食。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Pseudanthias truncatus_. _FishBase_. Version 2012-09.

## 擴展閱讀
截尾擬隆頭魚

**截尾擬隆頭魚**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種，分布於西南太平洋的紐西蘭海域，棲息深度 4-40 公尺，體長可達 27.2 公分，棲息在礁石區，以甲殼類等為食，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2013). _Pseudolabrus miles_. _FishBase_. Version 2013-08.

## 擴展閱讀
截尾櫛齒刺尾魚

**截尾櫛齒刺尾魚**，為條鰭魚綱鱸形目刺尾魚亞目刺尾魚科的其中一個種，分布於印度洋熱帶海域，棲息深度 1-21 公尺，體長可達 16 公分，棲息在珊瑚礁區，單小群獨活動。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Ctenochaetus truncatus_. _FishBase_. Version 2012-07.

## 擴展閱讀
截尾海兔

**龍骨海鹿**（學名：_Dolabella auricularia_），又名**截尾海兔**或**陳氏海兔**，是一種大型的海蛞蝓，為海鹿科黃花瓣螺屬下的一個後鰓類腹足綱軟體動物的物種。

## 型態描述

本物種的體型頗大，可達 40 公分（16 英寸）長。It can be recognized by a flattened disk on the posterior surface of the animal. This species can be found with soft pustules, leading to a rather knob-like appearance。頭短，而且鈍，身體表面滿佈小管及 skin flaps。The vestigial, internal shell has a typical ear-like form.
如同其他海兔，當本物種被搔擾時，會噴出紫色的墨水。

## 分佈

本物種分佈於印度洋及西太平洋海域，特別是西北太平洋，例如：琉球、台灣屏東縣恆春半島、澎湖、新北市貢寮鄉及菲律賓等。

## 棲息地

本物種棲息於可躲避海洋亂流的地方，例如：海草、沙及泥裡，並以當中的藻類為食；潮間帶的岩池亦是牠們愛棲息的地方。

## 用於人類

本物種有時會刻意飼養於大型海洋水族箱，用以限制箱內藻類生長。在菲律賓，海鹿的卵子是一種美食，叫做「_lukot_」，這包括本物種的卵子。

此外抗癌劑 monomethyl auristatin E 乃取自提取於本物種的多胜肽。

## 參考文獻

## 參看

* 黑指紋海兔：外型與本物種非常相似。

## 外部連結

* 維基物種上的相關資訊：龍骨海鹿
截尾白姑魚

**灰鰭彭納石首魚**又名**截尾白姑魚**，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目石首魚科的其中一種，分布印度西太平洋區，包括阿曼、安達曼群島、印度、巴基斯坦、伊朗、孟加拉、斯里蘭卡、越南、緬甸、泰國、馬來西亞、印尼、柬埔寨、中國、台灣、菲律賓等海域，體長可達 60 公尺，本魚體細長而側扁，背部略微隆起，吻端突出，口小，下巴無觸鬚，體色從紫青銅色至灰褐色，魚鰭黑色，體長可達 30 公分，棲息在沿海，屬肉食性，以甲殼類、蠕蟲、小魚等為食，可做為食用魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Pennahia anea_. _FishBase_. Version 2012-07.
截尾石斑鱼

**截尾石斑魚**（學名：_Epinephelus retouti_），又名**雷拖氏石斑魚**，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目鮨科的其中一種，分布於印度太平洋區，從東非至法屬波里尼西亞海域，棲息深度 20-220 公尺，體長可達 50 公分，生活在礁石區，為底棲性魚類，屬肉食性，生活習性不明，可做為食用魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Epinephelus retouti_. _FishBase_. Version 2012-09.

## 擴展閱讀
截尾秘海鯰

**截尾秘海鯰**為條鰭魚綱鯰形目海鯰科的其中一種，分布於亞洲湄公河、湄南河至蘇門答臘、爪哇島淡水、半鹹水水域，體長可達 42 公分，棲息在底層水域，屬肉食性，以小魚及甲殼類為食。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Cryptarius truncatus_. _FishBase_. Version 2012-08.
截尾脉海螂

**截尾脈海螂**（學名：_Venatomya truncata_），是海螂目海螂蛤科 _Venatomya_ 屬的一種。主要分布於韓國、中國大陸，常棲息在淺水區。

## 參考文獻
截尾薄殼蛤

**截尾薄殼蛤（公代）** （學名：_Laternula anatina_），又名**玜玳**（臺灣話：kong-tāi，「玜玳」為《台日大辭典》用字）、**鴨嘴蛤**、**薄殼蛤**，是筍螂目薄殼蛤科薄殼蛤屬的一種。主要分布於韓國、中國大陸、台灣，常棲息在潮間帶沙灘、泥灘。

## 參考文獻
截尾藍子魚

**截尾藍子魚**為條鰭魚綱鱸形目刺尾魚亞目藍子魚科的其中一種，分布於西印度洋區，包括紅海、東非、南非、波斯灣、阿拉伯海等海域，並引進地中海，棲息深度 2-40 公尺，體長可達 30 公分，棲息在沙石底質的海域，單獨或成小群活動，以藻類為食，可做為食用魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Siganus luridus_. _FishBase_. Version 2012-07.

## 擴展閱讀
截尾蛆管螺

**截尾蛆管螺**（學名：_Caecum amputatum_），是中腹足目蛆管螺科 _Caecum_ 屬的一種。主要分布於台灣，常棲息在潮間帶沙灘或泥灘。

## 參考文獻
截尾裸棘杜父魚

**截尾裸棘杜父魚**，為條鰭魚綱鮋形目杜父魚亞目杜父魚科的其中一種，為溫帶海水魚，分布於北太平洋日本海、鄂霍次克海至阿拉斯加東南部海域，棲息深度 0-325 公尺，體長可達 28 公分，棲息在底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2014). _Gymnocanthus pistilliger_. _FishBase_. Version 2014-05.

## 擴展閱讀
截尾鑷蝶魚

**截尾鑷蝶魚**，為條鰭魚綱鱸形目蝴蝶魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於澳洲海域。

## 特徵

本魚體略呈三角形，吻突出，體色為銀色，並密佈許多深色小細點。頭部和體側共有 4 條寬度不一的褐色直條紋，尾鰭黃色，腹鰭褐色，背鰭和臀鰭軟條部邊緣黃色，體長可達 22 公分。

## 生態

本魚棲息在珊瑚礁與岩礁之上，常形成大群魚群，屬雜食性，以藻類、腹足動物與小型甲殼動物等為食。也會替較大的魚剔除身上的寄生蟲。

## 經濟利用

為觀賞性魚類。

## 參考文獻
截尾長小蠹

**截尾長小蠹**（學名：_**Platypus curtus**_）為長小蠹蟲科長小蠹屬下的一個種。

## 參考文獻
截尾高原鰍

**截尾高原鰍**（學名：_Triplophysa sewerzowi_）為條鰭魚綱鯉形目條鰍科高原鰍屬的其中一種。被 IUCN 列為易危保育類動物，分布於亞洲哈薩克伊犁河流域，體長可達 4.1 公分，棲息在河川底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
截尾鮻

**截尾鮻**為條鰭魚綱鯔形目鯔科的其中一種，分布於印度太平洋區，從紅海、東非至法屬波里尼西亞，北從日本至澳洲、新喀里多尼亞海域，體長可達 63 公分，棲息在沿岸海域、河口、潟湖、沿岸小溪，成群活動，可做為食用魚及觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Liza vaigiensis_. _FishBase_. Version 2012-07.

## 擴展閱讀
截尾鰓棘鱸

**截尾鰓棘鱸**（學名：_Plectropomus areolatus_），又稱**藍點鰓棘鱸、截尾豹鱠、西星斑**，為鮨科鰓棘鱸屬的魚類，屬於暖水性底層魚類，其多見於珊瑚礁。

被 IUCN 列為次級保育類動物。

## 分布

本魚分布於印度太平洋區，包括東非、日本、菲律賓、台灣、澳洲、印尼等海域。

## 深度

水深 4 至 100 公尺。

## 特徵

本魚各鰭黑褐色近於黑色，體色較淡，全身散佈許多細小的藍色斑點，斑點隨魚的成長而變大，但均不超過眼徑。尾鰭後緣明顯截平，背鰭有硬棘 13 枚，軟條 11 枚、臀鰭有硬棘 3 枚，軟條 7 枚。體長可達 100 公分。

## 生態

為熱帶、亞熱帶暖水域魚類，棲息環境以珊瑚礁或岩石海域為主，以其他魚類為食。

## 經濟利用

食用魚，新鮮者適合煮紅燒，冷凍魚煮湯。本種大型魚不可食用，因其含有熱帶海藻毒，食用可能會上吐下瀉。

## 參考文獻

* 藍點刺鰓鮨 _Plectropomus areolatus_ Rüppell, 1830. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2013-01-24] （中文（臺灣））.
截尾鸚嘴魚

**截尾鸚嘴魚**，又名**雜紋鸚哥魚**，俗名鸚哥、青衣、青衫（雄）、蠔魚（雌），為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目鸚哥魚科的一個種。

## 分布

本魚分布於西太平洋區，包括泰國、馬來西亞、台灣、琉球群島、菲律賓、印尼、新幾內亞、新喀里多尼亞、澳洲、加羅林群島、帛琉等海域。

## 深度

水深 3 至 30 公尺。

## 特徵

本魚體延長而略側扁。頭部輪廓呈平滑的弧型。開始型雌魚，體淡棕紅色，腹部色淡。具稍圓形的截型尾。終端型雄魚，體深藍綠色，各鱗片具紅色短斑。腹部具 2 條綠色縱紋。頰部為鮭魚紅色。吻部及眼四周具不規則的紅色斑紋。尾鰭為棕黃色及綠色相間的交錯斑紋，外鑲有藍色斑紋。具截型尾。齒板之外表面平滑，上齒板幾被上唇所覆蓋；上齒板具 0-2 犬齒；每一上咽骨具 1 列臼齒狀之咽頭齒。背鰭硬棘 9 枚、背鰭軟條 10 枚、臀鰭硬棘 3 枚、臀鰭軟條 9 枚。體長可達 38 公分。

## 生態

本魚生活於較混濁的礁湖，或成群地棲息於離岸較遠的珊瑚礁區海域。以啃食水底的藻類與珊瑚為食。

## 經濟利用

食用魚，食用時先用鹽醃再用溫火烤食。另外可飼養於水族館觀賞。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
截尾黃魴鮄

**截尾黃魴鮄**，為條鰭魚綱鮋形目牛尾魚亞目黃魴鮄科的其中一種，分布於西大西洋區，從美國新澤西州至巴西海域，棲息深度 115-910 公尺，體長可達 17 公分，為底棲性魚類，屬肉食性，棲息在大陸坡。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Peristedion truncatum_. _FishBase_. Version 2012-08.

## 擴展閱讀
截屏

**螢幕錄製**（或**螢幕錄影**）是利用數位方式錄製電腦螢幕輸出，也被稱為螢幕視訊擷取，常含音訊旁白。

術語「螢幕錄製」（螢幕錄影）與相關術語 「螢幕快照」的比較：螢幕快照是電腦螢幕上的圖片；而螢幕錄製本質上是一個隨著時間的變化，使用者在電腦螢幕上看到的電影，音訊旁白使其更具吸引力。

## 軟體方案

常採用螢幕錄影軟體進行錄製。

### 螢幕錄影軟體

* FonePaw Screen Recorder
* HitPaw Screen Recorder
* CamStudio
* Camtasia Studio
* Fraps
* Bandicam
* Open Broadcaster Software
* LoiLo Game Recorder
* Corel ScreenCap X7

```
（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
```

## 硬體方案

可以利用 S - 端子和 AV 端子，使用攝影機進行錄製。此外也可利用 DVI 等介面。

## 參閱

* 截圖

## 外部連結

* 升級 Windows 11 之後如何進行螢幕錄影？【螢幕畫面錄製指南】 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Win 10 內建錄影方法與錄影軟體測評 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 螢幕錄影怎麼做？免下載新軟體，用 PowerPoint 輕鬆錄製教學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 如何使用 Windows Media Player 在 Windows 10 上進行螢幕錄製 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Windows 8 如何錄製螢幕 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 用 DV 實現螢幕錄影（簡體中文）
截平盘孢属

**截平盤孢屬**（學名：_Truncatella_）是圓孔殼目 Bartaliniaceae 科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Truncatella angustata_ (Pers.) S.Hughes
* _Truncatella bella_ Bat.
* _Truncatella betulae_ (Morochk.) S.J.Lee & Crous
* _Truncatella conorum-piceae_ (Tubeuf) Steyaert
* 窄小截平盤孢 _Truncatella engustata_ (Pers.ex LK) Hughes
* _Truncatella excelsa_ (Petr.) Shoemaker, C.E.Babc. & E.Müll.
* _Truncatella hartigii_ (Tubeuf) Steyaert
* _Truncatella helichrysi_ (Severini) B.Sutton
* _Truncatella laurocerasi_ (Westend.) Steyaert
* _Truncatella megaspora_ S.J.Lee & Crous
* 天山截平盤孢 _Truncatella tianshanica_ Z.Q.Yuan & Z.Y.Zhao
* _Truncatella truncata_ (Lév.) Steyaert
* _Truncatella vitalbae_ (Shoemaker & E.Müll.) Shoemaker, C.E.Babc. & E.Müll.
* _Truncatella wangikarii_ Somani

## 參考文獻
截平茶竿竹

**截平茶竿竹**（學名：_**Pseudosasa truncatula**_）為禾本科茶稈竹屬下的一個種。

## 參考文獻
截底盒螺

**截底盒螺**（學名：_Cylichna operosa_）為三叉螺科盒螺屬的動物，是中國的特有物種。分布於近海、香港等地，屬於暖水性種類。其一般生活於潮間帶低潮線 - 淺水區的泥砂質底。

## 參考文獻
截彎取直

**截彎取直**可以指：

* 截彎取直 (交通)，是一種有助於交通的方法，興建橋梁或隧道取代彎曲的道路或鐵路，常見於河床旁或山谷中。
* 截彎取直 (水文)，是一種河道治理的方法，透過把彎曲的河道拉直，使河水流動速度加快。
截彎取直_(水文)

**截彎取直**，一稱作**裁彎取直**，是一種河道治理的方法，透過把彎曲的河道拉直，使河水流動速度加快，從而藉助河水加速帶動水中及水底的沉積物，減少沉積物在河曲地段沉積，有助防治洪水泛濫。

但是，河道經裁彎取直後所衍生的新生地，常被用來蓋更多的房子，導致原本暴雨或颱風來襲時，河道原有的滯洪能力大減。使得河道兩旁的堤防必需不斷的加高，才能防止水患。

## 參看

* 深圳河 - 梧桐河 - 雙魚河
* 基隆河、基河路
* 大直重劃區
* 潟湖
* 牛軛湖
* 吹泥墊地 - 填海
截形倒刺鲀

**截形倒刺魨**（學名：_Tydemania japonica_）為條鰭魚綱魨形目擬三刺魨科倒刺魨屬的魚類。分布於日本四國島以及中國南海等海域。該物種的模式產地在高知沖。

## 參考文獻
截形地蛤

**截形紫雲蛤**（學名：_Gari truncata_，中國大陸稱**截形地蛤**），是簾蛤目紫雲蛤科地蛤屬的一種。主要分布於中國大陸、台灣，常棲息在淺海沙底、潮間帶至潮下帶。

## 參考文獻
截形嵩草

**截形嵩草**（學名：_**Kobresia cuneata**_），為莎草科嵩草屬下的一個植物種。

## 參考資料
截形棘隙吸虫

**截形棘隙吸蟲**（學名：_Echinochasmus truncatum_）為棘口科棘隙屬的動物。在中國大陸，分布於福建等地，營寄生生活，宿主家狗以及寄生於腸。該物種的模式產地在福建。

## 參考文獻
截形花鮨

**截形花鮨**（學名：_Anthias truncatus_）為鮨科花鮨屬的魚類。分布於台灣恆春等。該物種的模式產地在琉球群島。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
截形鸭嘴蛤

**鴨嘴薄殼蛤**（學名：_Laternula truncata_，中國大陸稱**截形鴨嘴蛤**）是筍螂目薄殼蛤科薄殼蛤屬的一種。主要分布於韓國、中國大陸、台灣，常棲息在潮間帶泥砂質沈積物中。

## 參考文獻
截形黑耳

**截形黑耳**（學名：_Exidia truncata_）是屬於銀耳目銀耳科黑耳屬的一種真菌，散生、群生於闊葉林中的櫟樹等闊葉樹朽枝上。該種分布於中國、日本、歐洲。

## 參考文獻
截拟捻螺属

**截擬捻螺屬**（學名：Truncacteocina）是一個海螺的屬，是盒螺科之下的腹足綱軟體動物分類單元。

根據 WoRMS，本屬原是擬捻螺屬之下的一個亞屬，學名由「_Trunc_-」及擬捻螺屬的學名組成，不過黑田德米和波部忠重無論在他們首度發表關於本屬的 Venus, 18 (1): 10, 15 或 本屬模式物種發表的 Publications of the Seto Marine Biological Laboratory, 3 (3): 311，均沒有本屬物種的詳細描述。

現時本屬包括下列五個物種：

* _Truncacteocina arata_ (R. B. Watson, 1883)
  * == 細紋擬捻螺 _Truncacteocina oyamai_ (Kuroda & Habe, 1954)：模式種，又名滑唇米螺；
* 織擬捻螺 _Truncacteocina biplex_ (A. Adams, 1850)
* 直擬捻螺 _Truncacteocina coarctata_ (A. Adams, 1850)
* 夏威夷擬捻螺 _Truncacteocina hawaiensis_ (Pilsbry, 1921)
* Species _Truncacteocina oryzaella_ (Habe, 1956)

## 參考文獻

## 外部連結
截断

**Truncate** 是一個能夠快速清空資料表內所有資料的 SQL 語法。並且能針對具有自動遞增值的欄位，做計數重設歸零重新計算的作用。

## 相容性問題

* 由於 SQL-92 的標準並沒有「Truncate」這個 SQL 關鍵字，故於早期的 SQL 相容資料庫，並不支援此 SQL 語法。如果要達到相近的刪除功能，只能用無條件的 DELETE 語法。（但自動遞增值的欄位，不會自動重設計數。）

## 外部連結

* MySQL 6.0 Reference Manual, 11.2.10 TRUNCATE Syntax
* Oracle® Database (11g Release 1) SQL Language Reference, TRUNCATE TABLE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* PostgreSQL 8.3 Documentation, SQL Commands, TRUNCATE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* MS-SQL Server 2008 - Deleting All Rows by Using TRUNCATE TABLE
截斷二進制編碼

**截斷二進制編碼**(Truncated binary encoding) 是一種適用於擁有均勻分布特性的符號的熵編碼方式。當符號個數不為 $2$ 的整數次方時，比起使用普通固定長度的二元編碼，採用截斷二進制編碼能縮短平均碼長。

## 編碼方式

令 $n$ 個符號， $s\in \left\{{0,1,2,3...(n-1)}\right\}$ ， $2^{k}\leq n\leq 2^{k+1}$ ， $k=\lfloor {log_{2}n}\rfloor $ 。

當 $n$ 不為 $2$ 的整數次方，以 $k+1$ 個進行位元固定二元編碼時，會有 $m$ 個未使用之碼字，

 $m=2^{k+1}-n,u=n-m$ 。

首 $m$ 個符號以碼長為 $k$ 的二元碼，由小至大依序編碼，剩下 $u$ 個符號則以碼長為 $k+1$ 的二元碼之末 $u$ 個碼字，依序編碼。

## 例子

當 $n=5$ ，

可計算出，

 $2^{2}\leq n\leq 2^{2+1},k=2$ ，

 $m=3,u=2$ 。

首 $3$ 個符號須進行碼長為 $2$ 之二元邊碼，剩下 $2$ 個符號須進行碼長為 $3$ 之二元邊碼。

如下表：
截斷刺鎧蝦

**截斷刺鎧蝦**（學名：_**Munida caesura**_）為鎧甲蝦科刺鎧蝦屬下的一個種。

## 參考文獻
截斷平均值

**裁剪平均值**、**修剪平均值**或**截斷平均值**是統計學上用來衡量集中趨勢的一種方法，類似於平均數和中位數。它是捨棄掉概率分布或樣本中最高及最低的一些資料後再計算出的平均值，並且最高和最低兩端通常會捨棄掉一樣多的資料。捨棄的資料數量通常表示成占整體資料數量的百分比，但也可以表示成捨棄掉一個固定的數量。

對於多數的統計應用程式，會捨棄掉 5% 到 25% 的資料；裁剪 25% 資料的平均值（捨棄最低 25％和最高 25% 的資料）通常稱為四分平均數。例如，一個資料集中有 8 筆資料，12.5％的裁剪平均值是捨棄掉最小和最大的樣本，計算剩下 6 個樣本的平均值。

## 範例

許多體育運動的評分方法都會使用裁剪平均值，一組裁判分別給出分數，然後去除掉最高和最低的評分後，計算剩餘評分的平均值作為實際得分。

## 參見

* 三均值
* 四分平均數

## 參考文獻
截杀

**追殺**在漢語中的原義是「殺人者以殺掉對象爲目的而追蹤對象」。在板球運動中，**追殺**或**截殺**（英語：Run out）是出局方式的一種。板球規則第 38 條是有關追殺的規定。.

## 規則

當球正在跑分時，擊球手的球拍的任何部分或其他人在防線內，背後沒有任何人防守，在此情況下，三柱門被對方公平的擊倒，擊球手判追殺出局。

即使傳球為無球（不公平傳球），也不論是否試圖跑分，擊球手仍被判追殺。但有如下例外：

(1) 球員在界限內防守，但當三柱門被擊倒後，為了避免受傷，擊球手隨後躲開，擊球員並非追殺。

(2) 如果在投球手完成投球跨步三柱門被擊倒之前，外野手未觸球（包括頭盔在內），並非追殺。（這也就是說，投球手擊殺了擊球員而不是追殺。這也意味著如果擊球手擊倒陪跑員的三柱門後擊中陪跑員，在此之前球無任何其他觸碰，此時陪跑員並非追殺。）

(3) 擊球手如果能被判持球撞柱，就不按追殺判。（在此情況下，如果是公平投球下的無球，也並非追殺。）

在離三柱門倒下的最近一側的擊球手被判追殺。在追殺之前擊球手及其隊伍的跑分仍然有效（接殺則相反）。投球手不得分。

### 追殺擊球手「防守」

當投球手進入他傳球區時，陪跑員通常處於「防守」狀態。這意味著他離開他的區域線，走向三柱門的另一端，以便擊球手試圖擊球時，陪跑員能節省時間，儘快到達另一端。

有時擊球員在防守時，在投球手投球之前提前離開區域界限接球。此時，投球手會試圖追殺陪跑員。此種出局方式雖然符合規定，但不符合比賽精神，因為陪跑員經常會時不時的跑出界限。投球手本應警告擊球手待在界限內而不是將其三柱門擊倒。如果失敗，擊球手回到原位置，此投球為死球。但在頂級賽中一直有爭議。

#### 曼卡德式追殺出局

這種出局方式的最著名的事件涉及印度球手凡農・曼卡德（Vinoo Mankad）。這是 1947 年 12 月 13 日印度在澳大利亞 雪梨的第二次 錦標賽 期間發生的。在傳球中，曼卡德緊抓球不放並當比爾・布朗在界限外時拍擊下了（三柱門上的）橫木。曼卡德追殺了比爾・布朗。這是曼卡德第二次用此方式使比爾・布朗出局 — 他已經在澳洲十一賽中使用過。當時他在使布朗出局前曾警告過他。澳大利亞新聞界強烈譴責 曼卡德缺乏球員精神，儘管一些澳大利亞人，包括當時任澳大利亞隊隊長的丹・布萊德曼（ Don Bradman），支持曼卡德的做法。投球手追殺擊球手的例子可追溯到十九世紀的頂級板球賽。但自此事件後，如果球員以這種方式出局，說明他已經被曼卡德了。

自那時起， 板球規則有所改變，當投球手進入投球區後，不可再對擊球手使用曼卡德式追殺。不過，根據板球規則第 42 條 15 項 的規定，出界的陪跑員仍有可能被已開始投球並未到達投球區的投球手追殺。 [附錄 D 2000 條定義了投球後擺時的投球區界限； 它自投球手的後腿腳跟開始，至前腿腳尖。]

在 室內板球賽中，曼卡德式追殺 仍被允許。在這種情況下，擊球員實際上會被判「曼卡德式追殺出局」而並非「追殺」。

 

#### 板球錦標賽中曼卡德式追殺的實例

1. 比爾・布朗 被 凡農・曼卡德曼卡德式追殺， 澳大利亞對 印度， 雪梨，1947 年 - 1948 年
2. 伊恩・雷德帕思 被 查理・格里菲思曼卡德式追殺，澳大利亞 對 西印度群島， 阿德萊德， 1968 年 - 1969 年
3. 德里克・蘭德爾 被 埃文・查特菲爾德曼卡德式追殺， 英格蘭 對紐西蘭， 基督城，1977 年 - 1978 年
4. 西坎德爾・巴克特 被艾倫・赫斯特曼卡德式追殺， 巴基斯坦 對 澳大利亞， 佩思，1978 年 - 1979 年

#### 國際單日賽中曼卡德式追殺的實例

The batsman's team is listed first.

1. 1. 布萊恩・拉卡斯特 由 格雷格・查珀爾曼卡德式追殺，英格蘭 v 澳大利亞，墨爾本，1974 年 - 1975 年
2. 2. 格蘭特・佛拉瓦 由 迪帕克・帕特爾曼卡德式追殺， 辛巴威 v 紐西蘭， 哈拉雷，1992 年 - 1993 年
3. 3. 彼得・柯爾斯滕 由 卡佩爾・德瓦曼卡德式追殺， 南非 v 印度、 伊莉莎白港、 1992 年 - 1993 年

#### 沃爾什，拉夫齊曼卡德式追殺

西印度群島的考特內・沃爾什因被拒判對方最後一個擊球員巴基斯坦的 薩利姆・賈法爾為曼卡德追殺而著名。因在 1987 年世界盃防守出界太遠，但擊球手仍獲一個警告。巴基斯坦失利使西印度群島進軍半決賽。在孟加拉國和巴基斯坦的錦標賽中發生了同樣的事。在 2003 年的木爾坦錦標賽中巴基斯坦最終只贏得 1 個三柱門得分。孟加拉國的穆罕默德・拉法齊 未成功追殺巴基斯坦的奧馬爾・古爾。如果拉法齊能擊倒孟加拉國的三柱門，這場比賽就會贏得非常著名。

## 引用
截果柯

**截果柯**（學名：_Lithocarpus truncatus_）是殼斗科柯屬的植物。分布在緬甸、印度以及中國大陸的雲南、西藏等地，生長於海拔 500 米至 1,000 米的地區，多生在山地常綠闊葉林或河谷兩岸，目前尚未由人工引種栽培。

## 別名

截頭石櫟 截頭柯

## 參考文獻
截柱佛甲草

**截柱佛甲草**（學名：_Sedum truncatistigmum_）是景天科景天屬的植物，是台灣的特有植物。分布在台灣本島，生長於海拔 2,000 米的地區，見於樹上，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
截棒网虫

**截棒網蟲**（學名：_Dictyocoryne truncatum_）為海綿盤蟲科棒網蟲屬的動物。分布於菲律賓海、太平洋熱帶海、大西洋，包括東海、南海等海域。

## 參考文獻
截止日期

**生效日期**（英語：effective date）或**截止日期**（英語：as of date），是某些內容被視為生效的日期，可以是過去、現在或將來的日期。這可能與紀錄事件發生的日期不同。

## 參見

* 生效
* 官方節日
* 法定休假

## 參考文獻
截止頻率

在物理學和電機工程學中，一個系統的輸出信號的能量通常隨輸入信號的頻率發生變化（頻率響應）。**截止頻率**（英語：**Cutoff frequency**）是指一個系統的輸出信號能量開始大幅下降（在帶阻濾波器中為大幅上升）的邊界頻率。

## 概述

電子濾波器等信號傳輸通道中的諸如低通、高通、帶通、帶阻等頻帶特性都應用了截止頻率的概念。截止頻率有時被定義為電子濾波器的導通頻帶和截止頻帶的交點，例如電路標稱輸出信號減 3 分貝的位置的頻率。在帶阻濾波器中，截止頻率則被定義在輸出信號能量大幅上升（或大幅下降）、失去「阻止」（或失去「通過」）信號效果的位置。在波導管或者天線的例子中，截止頻率通常包括上限頻率和下限頻率。

截止頻率的概念除了在電子工程有廣泛應用，截止頻率的概念還在電漿區振盪中有所應用。

## 電子學

在電子學中，截止頻率是電路（例如導線、放大器、電子濾波器）輸出信號功率超出或低於傳導頻率時輸出信號功率的頻率。通常截止頻率時輸出功率為傳導頻率的一半，在波德圖上相當於為降低 3 分貝的位置所表示的功率，因為此時輸出電壓比例 $\scriptstyle {\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0.707$ 傳到頻帶上的輸出。

### 低通濾波器的截止頻率

右圖所示為一個一階的低通濾波器。它的截止頻率由下式決定：

$$
f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}
$$

當信號頻率低於這個截止頻率時，信號得以通過；當信號頻率高於這個截止頻率時，信號輸出將被大幅衰減。這個截止頻率即被定義為通帶和阻帶的界限。

### 高通濾波器的截止頻率

右圖所示為一個一階的高通濾波器。它的截止頻率由下式決定：

$$
f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}
$$

當信號頻率高於這個截止頻率時，信號得以通過；當信號頻率低於這個截止頻率時，信號輸出將被大幅衰減。這個截止頻率即被定義為通帶和阻帶的界限。

### 帶通濾波器的截止頻率與通帶寬度

右圖所示的是一個帶通濾波器的波德圖。如圖所示， $f_{l}$ 和 $f_{r}$ 分別為低頻、高頻信號功率降低一半的點，即上下限截止頻率，兩個截止頻率中間的頻率範圍稱作「通帶寬度」，通帶中心的頻率 $f_{0}$ 稱作「中心頻率」。

通帶範圍內頻率的信號可以通過，頻率位於截止頻率兩側的信號則大幅衰減。

### 帶阻濾波器的截止頻率與通帶寬度

與帶通濾波器相反， 帶阻濾波器可以抑制、衰減指定頻率附近範圍的信號；而在其他頻率範圍的信號則可以順利通過。右圖是一個帶阻濾波器的波德圖。

當 Q 因子夠大帶阻濾波器視為點濾波器，它的阻帶範圍極小
與帶通濾波器有兩個截止頻率不同的是，帶阻濾波器只有一個截止頻率（圖中兩條凹線的交點處）。

## 遠程通信

在遠程通信中，截止頻率這個術語可以指信號傳輸在經過電離層、進而進行反射時所必需的頻率。

## 參考文獻
截殺威龍

《**截殺威龍**》（英語：_Death Warrant_）是一部 1990 年美國監獄動作驚悚片，由戴倫・沙瑞菲恩執導，大衛・S・高耶編劇，尚 - 克勞德・范・達美、勞勃・古勞姆、辛西雅・吉布、喬治・迪克森和派翠克・基爾派翠克主演。故事描述一名警察臥底進監獄中以探尋內部多起死亡案件，但在自己以前的犯人入獄後，卻讓他深陷危機。

該片於 1990 年 9 月 14 日在美國上映，並獲得了負面居多的評價，批評主要集中於其劇情和執導方向，但演出、動作場面和分為則獲得讚賞。該片僅以 600 萬美元的預算而在全球取得超過 4670 萬美元的票房佳績。

## 劇情

來自魁北克的皇家加拿大騎警路易斯・柏克刑警在洛杉磯的一棟廢棄房屋中獨自槍殺了患有精神病的殺人狂克里斯汀・「沙人」・奈勒。十六個月後，柏克參加了由州長組成的工作小組，以調查加利福尼亞州哈里遜州立監獄（Harrison State Prison）內發生的一系列謀殺案，這已成為威脅他連任的醜聞。柏克將在監獄中臥底成一名搶劫犯，而律師亞曼達・貝克特則扮演他的妻子。

在州立監獄中，柏克結識了室友科諾夫克和書記員霍金斯。雖然柏克從墨西哥幫派手中救了霍金斯，但對方與科諾夫克都不會談論最近的謀殺案。柏克開始追查於醫務室工作的最新受害者（巴爾特）的室友，但該室友也拒絕交談；直到一番威脅後，對方只說警衛及監獄外的人也參與其中。柏克與霍金斯的朋友「牧師」交談，後者為他找到了檔案室的鑰匙。在檔案室中，柏克找到了巴爾特的身故證明書，其中包括某組代碼。他將代碼提供給貝克特，並讓少年駭客提斯戴爾來解析；提斯戴爾確定代碼來自醫務室。在牧師和霍金斯的幫助下，柏克進入醫務室，發現了幾個標有「醫療廢物」的盒子，這些盒子內實際上裝滿了人體器官。

後來，一個新的囚犯到達，柏克發現對方是早被自己殺死的沙人而感到震驚。沙人短暫地逮住了柏克，但並未殺死他，而是將他是臥底警察的事向其他囚犯透露。同時，貝克特和提斯戴爾解密了代碼，該代碼包括囚犯識別號和其血型。名單上的囚犯都沒有與毒品有關的犯罪，而且他們大多是年輕的初犯。所有的身份號碼都與被謀殺的囚犯的號碼匹配。而柏克意識到自己將是下一個。在外面，貝克特隨後參加了由州檢察長湯姆・沃格勒主持的聚會。貝克特相信她的老闆班・金恩與謀殺有所關連，並準備將自己的理論告訴沃格勒。然而，正當她即將這樣做時，她接到了提斯戴爾的電話，提斯戴爾告訴她，謀殺案背後的真兇實際上是沃格勒。沃格勒拿出槍支，向貝克特透露，他的妻子需要進行肝臟移植，結果證明，即使是他的錢和影響也無法及時將她在捐助者名單上提前，使他策劃了一個謀殺健康器官囚犯的陰謀。妻子移植後，他繼續謀取利益。他還透露，他已派出沙人來解決柏克。當他的妻子意外進入房間時，貝克特為此逃脫。

在監獄裡，柏克用計逃出牢房，但沙人也將牢房內所有囚犯的門打開，製造了騷亂。牧師和霍金斯幫助他躲避了警衛；霍金斯受傷但被牧師救出，但牧師隨後被沙人殺死。在柏克和沙人展開對決時，所有的囚犯在旁圍觀。當沙人被柏克踹入鍋爐房門內的火堆後，沙人全身著火再次倖存；但在沙人嘲笑柏克時，柏克再次將他的內腦鑿刺入後方的金屬柱，使對方最終死去。囚犯們悄悄地允許柏克離開監獄，出來後他帶著霍金斯上救護車並與貝克特相聚。

## 演員

* 尚 - 克勞德・范・達美飾演路易斯・柏克（Louis Burke）
* 勞勃・古勞姆飾演霍金斯（Hawkins）
* 辛西雅・吉布飾演亞曼達・貝克特（Amanda Beckett）
* 喬治・迪克森飾演湯姆・沃格勒（Tom Vogler）
* 派翠克・基爾派翠克飾演克里斯汀・「沙人」・奈勒（Christian "The Sandman" Naylor）
* 亞特・拉福勒飾演狄・格拉夫中士（Sergeant De Graff）
* 阿卜杜勒・薩拉姆・拉扎克（Abdul Salaam El Razzac）飾演牧師（Priest）
* 阿明・辛默曼飾演戈特斯曼醫生（Dr. Gottesman）
* 喬舒亞・約翰・米勒飾演道格拉斯・提斯戴爾（Douglas Tisdale）
* 賴瑞・漢金飾演梅森（Mayerson）
* 康拉德・鄧恩飾演科諾夫克（Konefke）

## 製作

《截殺威龍》起初命名為《Dusted》。該片為大衛・S・高耶編寫的第二部劇本，也是他賣出的首部劇本。主要拍攝於 1989 年 8 月開始進行。

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《截殺威龍》的資料（英文）
* AllMovie 上《截殺威龍 》的資料（英文）
* 爛番茄上《截殺威龍》的資料（英文）
截河坝站

**截河壩站**位於甘肅省武威市截河壩村，是蘭新鐵路的一座火車站，等級為四等站，距蘭州站 328 公里，距烏魯木齊站 1564 公里，本站及相鄰上下行區間均為電氣化區段。本站僅辦理貨運，不辦理客運業務。郵政編碼為 733015。
截流站

**截流站**為一種建設於河道上，並用於攔截水流的水工構造物與環保工程。截流站設立的目的在於，在河道將受汙染的河水排放至大海前，預先透過截流站將汙水截流，並運送至汙水處理廠淨化後，再排放至海洋中。

## 介紹

由於都市污水下水道需深埋在地層之下，施工經費昂貴，難以在短期內大量的埋設，這使得在雨水及家庭污水分流的下水道系統尚未建立前，汙水便會隨同雨水透過排水溝直接排入河流或海洋中，造成水域環境嚴重汙染，並產生公害問題。因此，在汙水排放至大海前，設置截流站並將汙水輸送至汙水處理廠淨化後再排入大海可立即達到環境整潔的目標。

截流站屬於污水下水道系統完成全面建置前的一種過渡性建設，通常，截流站會設置在溝渠流入河川或湖泊前的河道上設置，或是也會設置在排入海洋前的河道上設置。

## 運作流程

當受汙染的水流流經截流站時，會受到截流站閘門的阻擋，再透過截流站機房內設置的抽水機將汙水抽送至汙水管線中，輸送至汙水處理廠。截流站一般狀況下，截流站的運作需與鄰近同河道上的排洪抽水站相互配合調度，如此一來便能夠順利截取晴天時的污水及梅雨初期的逕流。當晴天時，便將抽水站的出水閘門關閉，並開啟截流站的進水閘門，可將晴天污水截入截流站中並送往汙水處理廠處理，而不會直接排入河道中。而當雨天降雨量超過截流站設計截流量時，則開啟抽水站出水閘門，並關閉或關小截流站的進水閘門，以利於雨水與污水直接排入河道中截流站所在的位置。

原則上，截流站設置的地點應儘可能的接近抽水站，以利於兩者之間相互配合截取污水與排洪。然而，如果抽水站附近已無多餘土地可再興建截流站，便需要將截流站設立在抽水站較上游處，並且須能直接從雨水箱涵或排水溝渠截取污水，不過，如果抽水站附近便可直接取得截流站設置的土地，則可以視環境需要選擇直接自雨水箱涵或排水溝渠截取污水，或是直接從抽水站的抽水井截取污水輸送到汙水處理廠。

然而，不論哪種截流站的設計，截取污水的點均應儘可能將乾旱時期的污水全面截除，並避免在相互配合的抽水站閘門附近產生污水停滯、發臭及泥砂淤積等狀況。如果截流站設置地點與相互配合的抽水站出水閘門相距甚遠時，可選擇在截流站截取污水點的雨水箱涵或排水溝底部加設跳堰或圍堰，如此便可截除大部份污水並能夠避免產生汙水停滯與發臭等問題，更可以改善抽水站周圍的環境衛生，以及抽水站之操作維護。

當截流站與抽水站閘門距離相近時，雨水箱涵或排水溝渠的跳堰或圍堰設計可增加截流的妓果，然而如無跳堰或圍堰設計，仍可透過閘門的啟閉來達到汙水截流的效果。

## 缺點

截流站透過閘門截流污水的方式所產生之問題，就是擷取水流的主流水質會變成季節性輪替清澈與污濁的狀態。在雨季時，為防止都市內因大雨淹水，這段期間，截流站上的各道污水閘門都必須開啟，以疏導洪水排入主河道中，而原先想要攔截的污水也隨之流入河川主流，造成河川水質急劇惡化並經常造成大量魚類的死亡。而旱季時，因節流站的污水閘門緊閉，完整攔截汙水，使得這時的河川水質較為清澈。

## 構造

截流站的構造主要分為防洪與攔截閘門、 污水抽水機（揚水泵）、 機械式攔污柵、 除臭設備（耙污機）、 緊急備用發電機等。

## 實例

### 臺灣

#### 高雄市

* 高公截流站
* 五號船渠截流站
* 寶珠溝截流站

#### 新北市

* 同安截流站
* 頂崁截流站
* 蘆洲截流站

#### 新竹市

* 客雅溪污水截流站

### 香港

* 九龍灣污水截流站

　
: 九龍灣、牛頭角及佐敦谷一帶收集到的雨水皆會經由佐敦谷箱形暗渠排放至啟德明渠進口道，但因渠管的錯誤接駁及傾倒污水至路邊集水溝的做法，令佐敦谷箱形暗渠的水流受到嚴重污染，以及導致啟德明渠進口道的不良水質及氣味問題。為紓緩問題，香港渠務署在佐敦谷箱形雨水渠下游興建全自動的污水截流設施，將流入雨水系統內的污水進行截流，從而改善啟德水道之水質。

　
: 九龍灣污水截流站於 2013 年 6 月投入運作，是全港首個大型自動截流設施，能偵察香港天文台所發出的天氣訊號而自動控制水閘開關，從而提升截流工作的效率。

## 參見

* 下水道
* 汙水處理廠
* 環境工程
* 水汙染
* 水淨化

## 資料來源
截留行策

**行策**（1628 年 —1682 年），江蘇宜興人，字**截流**。清朝佛教高僧，淨土宗十祖。

其父蔣全昌與憨山德清有親交，後行策父母雙亡，23 歲投於武林理安寺箬庵通問門下，後住報恩寺，經庵瑛勸修淨土。清康熙二年（1663 年），於杭州法華山結庵（蓮柎庵）專修淨土。康熙九年，為虞山普仁院主持，復興淨土宗。康熙二十一年圓寂。著作有《金剛經疏記會編》、《勸發真信文》、《起一心精進念佛七期規式》、《寶鏡三昧本義》等。

## 參考文獻

## 外部連結

* 行策大師淨土警語精華講記，淨空法師
截瘫

**截癱**或是指下肢以及下半身完全或部分癱瘓。此時下肢無法進行運動控制，並且其感覺系統也出現問題。截癱通常是由脊髓損傷以及影響椎管神經的先天性疾病所引起。

## 參考文獻
截癌寧

**阿貝西利**（Abemaciclib）是一種用於治療晚期或轉移性乳癌的藥物。為禮來公司（Eli Lily）研發的一種 CDK4 和 CDK6 選擇性抑制劑。

2015 年 10 月，美國食品和藥物管理局（FDA）以突破創新治療的名義核准該藥物。2017 年 9 月 28 日，它被 FDA 批准在美國用於治療某些乳癌病人。

## 適應症

2017 年 9 月，此藥物在美國被批准用於「雌激素受體 (HR) 陽性、人類上皮生長因子受體 2 (HER2) 陰性的晚期乳癌病人，或是接受過針對激素的治療後仍病情惡化的轉移乳癌病人。

對乳癌病人的研究，比較以 fulvestrant 加上安慰劑，以及使用 fulvestrant 併用 abemaciclib 的治療，併用 abemaciclib 的病人無惡化存活期平均為 16.4 個月，安慰劑組為 9.3 個月。

## 副作用

在研究中， 發生率在 20% 以上的副作用有腹瀉、噁心和嘔吐、白血球低下（低白血球計數），包括嗜中性白血球低下、貧血、血小板低下、胃痛、感染、疲勞、食慾下降和頭痛。

## 藥物交互作用

由於 abemaciclib 主要由肝臟酵素 CYP3A4 代謝，因此抑制 CYP3A4 的藥物（如酮康唑）可能會增加其血漿濃度。反之，CYP3A4 的誘導劑會降低 abemaciclib 的血漿濃度，如利福平。

## 藥理學

### 作用機制

與同類藥物 palbociclib 和瑞博西利（ribociclib）一樣，abemaciclib 抑制細胞周期蛋白依賴性激酶 4 (CDK4) 和細胞周期蛋白依賴性激酶 6 (CDK6)。這些酶負責磷酸化，可使視網膜母細胞瘤蛋白失活（該蛋白作用於細胞週期從 G1 期進展到 S 期）。阻斷該路徑可防止細胞進入 S 期，從而誘導細胞凋亡。使用癌細胞進行體外研究，發現 abemaciclib 誘導非細胞凋亡性的細胞死亡，特徵是形成了源自溶酶體的細胞質液泡。此結果顯示除了抑制細胞週期蛋白依賴性激酶外，可能還有其他作用機制。

### 藥物動力學

口服後，絕對生物利用度為 45%。平均 8 小時後達到最高血漿濃度（範圍：4.1-24.0 小時）。在循環中，96.3% 的 abemaciclib 與血漿蛋白結合。本藥物主要通過肝臟的酵素 CYP3A4 代謝為 _N-_去乙基 abemaciclib (M2)，另有較小部分代謝成羥基衍生物 (M18、M20) 和另一種氧化代謝物 (M1)。這些代謝物具有與原藥物相似的高血漿蛋白結合率。

Abemaciclib 主要通過糞便排泄 (81%)，少量通過尿液排泄 (3%)。其排除半衰期平均為 18.3 小時。

## 臨床試驗

治療乳癌的研究，於 2014 年 5 月和 12 月宣布了成功的 I 期和 II 期試驗結果。

截至 2016 年初，abemaciclib 進行了三個第三期臨床試驗。

* MONARCH 2：研究併用 abemaciclib 與 fulvestrant 治療女性乳癌病人，2017 年 3 月，禮來宣布在雌激素受體陽性與和 HER2 陰性晚期或轉移性乳癌，併用組與使用 fulvestrant 加上安慰劑的對照組相比，無惡化存活期較優。由此，2017 年 9 月 FDA 批准使用。
* MONARCH 3 研究。

## 化學

可利用鈴木反應以四步驟合成，下一步是 Buchwald-Hartwig 胺化，最後一步是使用劉卡特反應的還原胺化。

## 參考
截短

**Truncate** 是一個能夠快速清空資料表內所有資料的 SQL 語法。並且能針對具有自動遞增值的欄位，做計數重設歸零重新計算的作用。

## 相容性問題

* 由於 SQL-92 的標準並沒有「Truncate」這個 SQL 關鍵字，故於早期的 SQL 相容資料庫，並不支援此 SQL 語法。如果要達到相近的刪除功能，只能用無條件的 DELETE 語法。（但自動遞增值的欄位，不會自動重設計數。）

## 外部連結

* MySQL 6.0 Reference Manual, 11.2.10 TRUNCATE Syntax
* Oracle® Database (11g Release 1) SQL Language Reference, TRUNCATE TABLE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* PostgreSQL 8.3 Documentation, SQL Commands, TRUNCATE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* MS-SQL Server 2008 - Deleting All Rows by Using TRUNCATE TABLE
截短新單角介

**截短新單角介**（學名：_**Neomonoceratina brevicula**_）為浪花介科新單角介屬下的一個種。

## 參考文獻
截空

**空亡**是中國擇日術數的一種概念，可以解釋為虛無、沒有、不實、消失、滅亡等之意義，民俗視之為不吉。

## 解釋

### 旬中空亡

古時的黃曆憲書以十數為「旬」，天干 10 數、地支 12 數互相配對，每個甲旬有餘下兩個地支無法配對成偶，稱之為「孤」（支孤無干），也即是「空亡」。

這種方法得出的空亡稱為「旬中空亡」、「六甲空亡」或「地支空亡」，有年、月、日、時之區別，黃曆通常會特意標注。

### 截路空亡

截路空亡通常只是指時空亡，每天只有一個、至多兩個。

截路空亡不同於旬中空亡（因支孤無干而來），是因地支遇水（截路）而來；天干之中以壬癸五行屬水，地支遇壬癸即是「截路」，術謂「行路遇水則不可行矣」。 據此推算：

* 甲己日，甲子起時，壬癸落在申酉時（1500－1859）；
* 乙庚日，丙子起時，壬癸落在午未時（1100－1459）；
* 丙辛日，戊子起時，壬癸落在辰巳時（0700－1059）；
* 丁壬日，庚子起時，壬癸落在寅卯時（0300－0659）；
* 戊癸日，壬子起時，壬癸落在子丑戌亥時（2300－0259、1900－2259）。

## 紫微斗數

紫微斗數中有五顆與空亡相關的星曜，即：地空星、地劫星、天空星、旬空星和截空星；理論上，以地空和地劫對命宮的影響力較大，天空、旬空和截空的影響力較小。

其次，旬空另有正空、旁空的區別。截路空亡則無，陽宮為截路，陰宮為空亡；陽年生人以陽宮的截路為主，影響力較大，陰年生人則以陰宮的空亡為主，影響力較大。現今古法失傳，多將截路空亡合稱截空，以陽宮標註為截空，陰宮則稱副截空，失其古法意義。再補充截路空亡，又稱截路斷橋，最早是以截路斷橋稱之，後斷橋之名佚失，以空亡稱之。

## 奇門遁甲

## 八字神煞

## 參考文獻
截線定理

**截線定理**（英語：**Intercept theorem**），是平面幾何中的基本定理之一。截線定理說明，平面上的一個三角形中，若在其中一條腰的中點作一條直線，與其底邊平行，則該線穿過另一條腰的中點。這定理可推廣到梯形上，以及一般化至任意分割比例的情況。截線定理與另外兩條幾何定理中點定理和等比定理有密切關係。

## 定理

截線定理的最基本形式是在三角形上的應用。

圖中有三角形 $ABC$ ，作一條直線 $DE$ 與底邊 $AB$ 平行。

截線定理說明，若 $AD=DC$ ，則 $BE=EC$ 。

換句話說， $DE$ 是三角形 $ABC$ 的中位線。

這定理能簡單推廣到梯形上應用。

圖中有梯形 $FGIH$ ，其中 $FG\parallel HI$ 。作一條直線 $JK$ 與上底 $HI$ 和下底 $FG$ 平行。

截線定理說明，若 $FJ=JH$ ，則 $GK=KI$ 。

同樣地， $JK$ 是梯形 $FGIH$ 的中位線。

## 一般化定理

對於平行線將腰分割成任意比例的情形，一般化截線定理則給出，左右兩條腰的分割比例相等。

在上圖的三角形 $ABC$ 中，若 $DE\parallel AB$ ，則有 ${\frac {AD}{DC}}={\frac {BE}{EC}}$ 。

同樣地，在梯形 $FGIH$ ，若 $JK\parallel FG\parallel HI$ ，則有 ${\frac {FJ}{JH}}={\frac {GK}{KI}}$ 。

## 證明

這定理能以相似三角形簡單證明。

 
考慮上圖的 $\Delta ABC$ 和 $\Delta DEC$ 。由於

 * $\angle ACB=\angle DCE$ （公共角）
* $\angle CAB=\angle CDE$ （平行線的同位角）
* $\angle CBA=\angle CED$ （平行線的同位角）

所以 $\Delta ABC\sim \Delta DEC$ 。（等角）

由此可得 ${\frac {AC}{DC}}={\frac {BC}{EC}}$ 。（相似三角形的對應邊）

因此 ${\frac {AD}{DC}}={\frac {BE}{EC}}$ 。

證畢。

 
對於梯形的情況，考慮梯形 $FGIH$ ，在 $I$ 上作一直線，與 $FH$ 平行，並與 $JK$ 和 $FG$ 分別相交於 $L$ 和 $M$ 。

由定義可知， $FMLJ$ 和 $JLIH$ 是平行四邊形。

因此 $FJ=ML$ 及 $JH=LI$ 。（平行四邊形的對邊）

上面已證明，由 $JK\parallel FG$ ，可知 ${\frac {ML}{LI}}={\frac {GK}{KI}}$ 。

代入可得 ${\frac {FJ}{JH}}={\frac {GK}{KI}}$ 。

證畢。

## 參見

* 平面幾何
* 三角形
* 梯形
* 中位線
* 相似三角形
* 中點定理
* 等比定理
* 宇恆定理

## 參考來源

* Schupp, H. Elementargeometrie. UTB Schöningh. 1977: 124–126. ISBN 3-506-99189-2 （德語）.
* Leppig, Manfred. Lernstufen Mathematik. Girardet. 1981: 157–170. ISBN 3-7736-2005-5 （德語）.
* Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas. Elementary Geometry. AMS. 2008: 10–13, 16–18 [2018-04-14]. ISBN0-8218-4347-8. （原始內容存檔於 2022-06-01） （英語）.
* Stillwell, John. The Four Pillars of Geometry. Springer. 2005: 34 [2018-04-14]. ISBN978-0-387-25530-9. （原始內容存檔於 2022-06-01） （英語）.
* Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard. Geometry by Its History. Springer. 2012: 3–7 [2018-04-14]. ISBN978-3-642-29163-0. （原始內容存檔於 2022-06-01） （英語）.

## 外部連結

* 截線定理（PlanetMath） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Alexander Bogomolny: _Thales' Theorems_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and in particular _Thales' Theorem_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Cut-the-Knot
截翅叶蝉属

**截翅葉蟬屬**（學名：_Trunchinus_）是葉蟬科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 寮國截翅葉蟬 _Trunchinus laosensis_ Zhang, Webb & Wei, 2007
* 中斑截翅葉蟬 _Trunchinus medius_ Zhang, Webb & Wei, 2007
* _Trunchinus sinuatus_ Zhang, Webb & Wei, 2007

## 參考文獻
截翅螳科

**截翅螳科**（學名：Coptopterygidae）為螳螂目的一個科。

## 下級分類

本科包括以下屬：

* 荹氏螳屬 _Brunneria_ Saussure, 1869
* 截翅螳屬 _Coptopteryx_ Saussure, 1869

## 參考文獻
截肠

**直腸脫垂**又稱**脫肛**、**脫肛痔**、**截腸**，指肛管、直腸和乙狀結腸位置移向下方，甚至會脫垂於肛門外。然而，大多數研究人員同意，有 3 到 5 種不同類型的直腸脫垂，這取決於脫垂部分是否在外部可見，以及是否涉及至直腸壁的全部或僅部分厚度。

直腸脫垂可能沒有任何症狀，但取決於脫垂的性質，可能會存在直腸排泄物（來自肛門的粘液），肛門出血，大便失禁和阻塞性排便症狀。

直腸脫垂通常在老年婦女中更常見，儘管它可能發生在任何年齡和兩性中。 非常罕有的情況會導致有生命危險，但如果不治療，症狀可能會使人衰弱。大多數脫垂病例可以成功治療，一般會採用外科手術。 但如果在內部隆突就會難以治療，手術可能不適合許多患者。

這個症狀和以下狀況有關：年歲增長、長期便秘、排便時長期用力、頻繁肛交、長期腹瀉，腸道大量寄生蟲、懷孕及生產過度用力、曾接受手術、囊性纖維化、慢性阻塞肺疾、括約肌麻痺。

## 分類

不同類型的直腸脫垂可能難以掌握，因為使用了不同的定義分類。 基本上，直腸脫垂的分類可能是

* **全厚度**（完全），其中直腸壁脫垂的所有層或只涉及**黏膜**層（部分）。
* **外部**，如果它們從肛門伸出並且在**外部**或**內部**可見。
* **圓周**，直腸壁脫垂了整個**圓周**。
* 休息時或在緊張時出現。

**外部（完全）直腸脫垂**（直腸脫垂，全厚度直腸脫垂，外部直腸脫垂）是從肛門伸出並且在外部可見的直腸壁的完整厚度，周向的真實腸套疊。

## 參考資料
截肢

**截肢**是指因為創傷、疾病或手術而切斷人體的一部分，被截肢的人就會被稱為截肢者。截肢主要分爲腿部截肢及手部截肢。人們要截肢可能是因爲患上食肉菌、糖尿病或癌症等症狀，或甚至遇上戰爭、恐怖襲擊或地震等災害。

## 倖免療程

假使因某種原因引致需接受截肢療程，相對於死在家中或醫院，性質頗負面，常態相關患者也選擇離世。

## 相關

* 刺激性

## 參見

* 絕症

## 參考文獻
截脈絹粉蝶

**截脈絹粉蝶**（_Aporia gigantea_）是絹粉蝶屬中的一種蝴蝶。

## 分布

本種見於中國華西、台灣。台灣地區遲至 1999 年才發表，是最晚發現的原生種粉蝶。已知的棲地是屏東霧台山區。

## 生態習性

本種幼蟲以小蘗科植物，如阿里山十大功勞為食，一年一世代，成蟲在春夏出現，幼蟲聚集生活，冬季時將寄主葉片連綴築成蟲巢，在其內越冬。

## 資料來源

## 外部連結

* 截脈絹粉蝶 _Aporia gigantea_ subsp. _cheni_ Hsu & Chou, 1999. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2015/01/13] （中文（臺灣））.
* 維基共享資源上的相關多媒體資源：截脈絹粉蝶
* 維基物種上的相關資訊：截脈絹粉蝶
截脉木虱属

**截脈木虱屬**（學名：_Diclidophlebia_）是扁木虱科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Diclidophlebia adelaidae_ (Braza & Calilung, 1981)
* _Diclidophlebia crassiflagellata_ (Burckhardt, 1996)
* _Diclidophlebia dahli_ (Rübsaamen, 1905)
* _Diclidophlebia dombeyae_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006
* _Diclidophlebia durio_ (Heslop-Harrison, 1952)
* _Diclidophlebia eastopi Vondráček, 1964_
* _Diclidophlebia excetrodendri_ (Li & Yang, 1991)
* _Diclidophlebia fava_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* _Diclidophlebia fremontiae_ (Klyver, 1930)
* _Diclidophlebia grewiae_ (Kandasamy, 1986)
* _Diclidophlebia harrisoni_ Osisanya, 1969
* _Diclidophlebia heterotrichi_ (Caldwell & Martorell, 1952)
* _Diclidophlebia irvingiae''_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006
* _Diclidophlebia lanceomedia_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* _Diclidophlebia leptonychiae_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006
* _Diclidophlebia longitarsata_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* _Diclidophlebia lucens_ Burckhardt, Hanson & Madrigal, 2005
* _Diclidophlebia maculata_ (Crawford, 1919)
* _Diclidophlebia maculipennis_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* _Diclidophlebia menoni_ (Mathur, 1975)
* _Diclidophlebia nebulosa_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* 大洋截脈木虱 _Diclidophlebia oceanica_ (Crawford, 1919)
* _Diclidophlebia parinari_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006
* _Diclidophlebia paucipunctata_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* _Diclidophlebia paucivena_ (Brown & Hodkinson, 1988)
* _Diclidophlebia pilosa_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006
* _Diclidophlebia setinervis_ (Burckhardt, 1996)
* 史密斯截脈木虱 _Diclidophlebia smithi_ Burckhardt, Morais & Picanço, 2006
* _Diclidophlebia sterculiae_ (Froggatt, 1901)
* _Diclidophlebia subita_ (Klimaszewski, 1998)
* _Diclidophlebia trimaculata_ (Mathur, 1975)
* _Diclidophlebia tuberculata Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006_
* _Diclidophlebia tuxtlaensis_ (Conconi, 1972)
* _Diclidophlebia wagneri_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006
* _Diclidophlebia xuani_ Messi, 1998

## 參考文獻
截腹蛛属

**截腹蛛屬**（學名：_Pistius_）是蟹蛛科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Pistius barchensis Basu, 1965_
* _Pistius bhadurii Basu, 1965_
* 甘氏截腹蛛 _Pistius gangulyi Basu, 1965_
* _Pistius kalimpus Tikader, 1970_
* _Pistius kanikae Basu, 1964_
* 環截腹蛛 _Pistius robustus Basu, 1965_
* _Pistius rotundus Tang & Li, 2010_
* _Pistius tikaderi Kumari & Mittal, 1999_
* 截形截腹蛛 _Pistius truncatus_ (Pallas, 1772)
* 波狀截腹蛛 _Pistius undulatus Karsch, 1879_
* 武陵截腹蛛 _Pistius wulingensis Tian, Zhou & Peng, 2018_

## 參考文獻
截苞柳

**截苞柳**（學名：_Salix resecta_）為楊柳科柳屬的植物。分布於中國大陸的雲南、四川等地，生長於海拔 2,800 米至 4,250 米的地區，多生長在山谷濕地，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
截萼忍冬

**截萼忍冬**（學名：_**Lonicera altmannii**_）為忍冬科忍冬屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
截萼枸杞

**截萼枸杞**（學名：_**Lycium truncatum**_）為茄科枸杞屬下的一個種。

## 參考文獻
截萼毛建草

**截萼毛建草**（學名：_**Dracocephalum truncatum**_）為唇形科青蘭屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
截萼红丝线

**截萼紅絲線**（學名：_**Lycianthes subtruncata**_），為茄科紅絲線屬下的一個植物種。

## 參考資料
截萼钟萼鼠尾

**截萼鍾萼鼠尾**（學名：**_Salvia campanulata_ var. _codonantha_**）為唇形科鼠尾草屬下的一個變種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
截萼钟萼鼠尾草

**鍾萼鼠尾草**（學名：_Salvia campanulata_）為唇形科鼠尾草屬的植物。分布於印度、尼泊爾以及中國大陸的雲南等地，生長於海拔 2,300 米的地區，常生長在林緣。

## 變種

* 截萼鍾萼鼠尾草（學名：_Salvia campanulata_ var. _codonantha_），分布在緬甸以及中國大陸的雲南等地，生長於海拔 2,800 米至 3,800 米的地區，多生在溝邊雜木林內或山坡路旁草叢中。
* 裂萼鍾萼鼠尾草（學名：_Salvia campanulata_ var. _fissa_），分布在印度以及中國大陸的雲南等地。
* 微硬毛鍾萼鼠尾草（學名：_Salvia campanulata_ var. _hirtella_），分布在中國大陸的雲南、西藏等地，生長於海拔 2,800 米的地區，多生長於陰蔽谷地。

## 參考文獻
截萼黃槿

**恆春黃槿** （學名：_Thespesia populnea_ ，英文名稱：Portia Tree），別稱**楊葉肖槿** 、**截萼黃槿**、**繖楊**及**桐棉**等，為錦葵科肖槿屬 植物。花期 5－8 月，果期 8－12 月。
屬類紅樹植物。

## 分佈

恆春黃槿長於海邊地區，原產於三亞崖縣。在中國境內，主要分佈於中國廣東一帶，台灣主要分佈於恆春半島海岸熱帶海濱地區，但台灣原產的恆春黃槿族群數量目前正處於小而持續的下降，能繁殖之成熟個體少於 250 株正處於瀕臨絕滅的階段。亦廣泛分佈於全球熱帶海岸地區。

## 生長

恆春黃槿適合生長於濕潤，高溫陽光充足的環境而排水力良好的中性至微鹼性的壤土或砂質土壤中。恆春黃槿可抗強風、耐旱耐鹽耐陰性佳，但耐寒性則較差。

## 形態特徵

恆春黃槿是一種常綠灌木或小喬木植物，可高達 4－8 米，最高亦不過 9 米。樹皮具纖維質。葉闊卵形，互生，頂端急尖或長漸尖，全緣或微波狀齒緣，基部呈心形，背面披褐色盾狀鱗片，腹面近無毛，長約 8－15 公分，寬約 7-10 公分；葉柄長約 2.5－7.5 公分；葉脈 5－7 條呈放射狀，較黃槿明顯；托葉線狀披針形，長約 7 公釐。花單生於葉腋，花冠黃色，於乾後逐漸變成淡紫紅色，小苞片 3－5 枚，早落，長圓狀披針形，長約 8－10 公釐；花萼成杯形，外面密披鱗片，內面密生長柔毛，具 5 尖齒，長約 7－9 公釐；花梗長約 2.5－5 公分；雄蕊管長約 2.5 公分；花柱粗糙呈棒狀，頂端 5 槽紋。果為近球形蒴果，果皮革質，外殼具浮力，成熟時黑色，不完全開裂，直徑約 2－3 公分，內含 4－20 粒數量不等之種子。種子披褐色柔毛，呈三角狀卵形，長約 12 公釐。

## 用途

恆春黃槿有抗鹽防風抗旱的特性，可作為熱帶海岸地區的防風林。果實能作染料及殺虱之用。

恆春黃槿性苦、寒，入肺、肝及大腸三經。全株能清熱解毒，消腫止痛。主治於溫熱病、痔瘡、痢疾及疥癬等。

## 圖片

* * * *

## 參考

## 外部連結
截葉擬平蘚

**截葉擬平蘚**（學名：_**Neckeropsis lepineana**_）為平蘚科擬平蘚屬下的一個種。

## 參考文獻
截葉薄鱗蘚

**截葉薄鱗蘚**（學名：_**Leptolejeunea truncatifolia**_）為細鱗蘚科薄鱗蘚屬下的一個種。

## 參考文獻
截蛏科

**毛蟶科**（學名：_Solecurtidae_，中國大陸作**截蟶科**），是雙殼綱簾蛤目的一科。

## 下屬分類

本科包括以下屬：

* 仿縊蟶屬 _Azorinus_ Récluz, 1869
* _Clunaculum_ Dall, 1899
* 淡水蟶屬 _Novaculina_
* _Sinonovacula_
* 截蟶屬 _Solecurtus_ Blainville, 1824
* _Tagelus_ Gray, 1847

## 參考文獻
截螺科

**截螺科**（學名：Truncatellidae），又名**斷殼蝸牛科**、**斷尾蝸牛科**或**柱螺科**，是一種體型細小、水陸兩棲的半海洋型腹足綱微小軟體動物的科。有鰓和螺厴，但多為已退化。

## 形態描述

本科物種的螺殼多為小型，螺層數多，成體的殼頂在成長時通常都會斷裂，所以其外形時常呈斷裂的長圓筒形。殼臍封閉。

## 分佈

本科物種廣泛分佈分布全世界。

## 分類

### 亞科

根據世界海洋物種目錄、2005 年的《布歇特和洛克羅伊的腹足類分類》及 2017 年的《布歇特等人的腹足類分類》，截螺科的物種分類自 1990 年代以來都沒多大變化，計有兩個亞科、六個屬，分別如下：

* subfamily Truncatellinae Gray, 1840
* subfamily Geomelaniinae Kobelt & Möllendorff, 1897

### 屬

* Geomelaniinae 亞科 Kobelt & Möllendorff, 1897
  * _Geomelania_ 屬 L. Pfeiffer, 1845：本亞科的模式屬
* 截螺亞科 Truncatellinae Stimpson, 1865
  * _Taheitia_ H. Adams & A. Adams, 1863
  * 截螺屬 _Truncatella_ Risso, 1826：本科及亞科的模式屬。
    * _Blandiella_ Guppy, 1871：被視為截螺屬的異名；
* 亞科地位未定
  * _Eosopyrgula_ Yu, 1983 †
  * _Glibertiella_ 屬 Schlickum, 1968 †
  * _Nystia_ 屬 Tournouër, 1869 †
  * _Obtusospira_ Yü, 1977 †
  * _Sandbergerina_ 屬 Kadolsky, 1993 †

**其他異名：**

* _Albertisia_ Issel, 1880：被視為截螺屬的異名；
* _Fidelis_ Risso, 1826：被視為截螺屬的異名；
* _Glaucothoe_ Leach in Gray, 1852：被視為截螺屬的異名；
* _Staadtia_ Schlickum, 1961 †：被視為 _Nystia_ Tournouër, 1869 †的次異名。

## 棲息地

不同種類棲息環境也不同，可棲息水域、陸地，或水陸交界處，於高潮線附近或以上的碎石地、幼細的沉質及腐殖質表面。其中截螺屬（_Truncatella_，又名斷殼蝸牛屬）多分佈於海邊，而 _Geomelania_ 屬則完全棲息於陸地。

## 生命週期

本科物種雌雄異體，受精卵被產於卵筴內，而卵筴一般都附著於碎屑上。

## 參考文獻

## 外部連結

* Truncatellidae （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on Discovery Life
截螺總科

**截螺總科**（學名：Truncatelloidea）是新進腹足類蝸牛的一個總科，是一種腹足綱軟體動物的分類。舊屬中腹足目，今屬玉黍螺類支序。其物種分佈於鹹淡水交界、淡水及陸上。

通過對類麂眼螺（rissooidean）及類星黍螺（cingulopsoidean）物種各科進行系統發育分析，Criscione & Ponder (2013) 從麂眼螺總科析出了多個科，創建了截螺總科。分析指原來的麂眼螺總科並非單系群，而是由兩個主要的支序組成，即：嚴謹定義的麂眼螺總科及現在的截螺總科。基本上，原來在麂眼螺總科的淡水螺、鹹淡水交界生活的螺及半陸地蝸牛物種都被帶到截螺總科去。

## 科

截至 2018 年 8 月 12 日 (2018-08-12)，WoRMS 紀錄截螺總科包括下列 28 個科：

* 溪螺科 Amnicolidae Tryon, 1863
* Anabathridae Keen, 1971
* 山椒螺科 Assimineidae H. Adams & A. Adams, 1856
* 豆螺科 Bithyniidae Gray, 1857
* Bythinellidae Locard, 1893
* Caecidae Gray, 1850
* Calopiidae Ponder, 1999
* 扁釘螺科 Clenchiellidae D. W. Taylor, 1966：其物種舊屬釘螺科。
* Cochliopidae Tryon, 1866
* Elachisinidae Ponder, 1985
* Emmericiidae Brusina, 1870
* Epigridae Ponder, 1985
* Falsicingulidae Slavoshevskaya, 1975
* Helicostoidae Pruvot-Fol, 1937：舊屬麂眼螺總科。
* 觿螺科 Hydrobiidae Stimpson, 1865
* Hydrococcidae Thiele, 1928
* 金環螺科 Iravadiidae Thiele, 1928
* Lithoglyphidae Tryon, 1866
* Lithoglyphulidae Radoman, 1973
* Moitessieriidae Bourguignat, 1863
* 蓋螺科 Pomatiopsidae Stimpson, 1865
* Stenothyridae Tryon, 1866
* 泰特螺科 Tateidae Thiele, 1925
* Family Tomichiidae Wenz, 1938
* 齒輪螺科 Tornidae Sacco, 1896 (1884)
* 截螺科 Truncatellidae Gray, 1840：又名柱螺科
* 玻璃螺科 Vitrinellidae Bush, 1897：在 2005 年分類是齒輪螺科（Tornidae Sacco, 1896 (1884)）之下的玻璃螺亞科，但在 2017 年的分類又重新獨立。
* 未有屬於任何一個科
  * _Aenigmula_ Golding, 2014

以下分類被認為是異名：

* 扁螺科 Adeorbidae Monterosato, 1884：被認為是 Tornidae Sacco, 1896 (1884) 的異名；
* Fairbankiinae Thiele, 1928：被認為是 Iravadiidae Thiele, 1928 的異名；
* Hyalidae Golikov & Starobogatov, 1975：被認為也是 Iravadiidae Thiele, 1928 的異名；
* Paludestrinidae Newton, 1891：被認為是觿螺科 Hydrobiidae Stimpson, 1865 的異名；
* Pseudomerelininae Starobogatov, 1989：被認為也是 Iravadiidae Thiele, 1928 的異名；
* Pyrgulidae Brusina, 1882 (1869)：被認為是觿螺科 Hydrobiidae Stimpson, 1865 的異名；

## 參考文獻

## 外部連結
截裂毛蕨

**截裂毛蕨**（學名：_**Cyclosorus truncatus**_）為金星蕨科毛蕨屬下的一個種。

## 參考文獻
截裂秋海棠

**奇異秋海棠**（學名：_Begonia miranda_）又名**截裂秋海棠**，是秋海棠科秋海棠屬的植物，為中國的特有植物。分布於中國大陸的雲南等地，生長於海拔 1,200 米至 1,600 米的地區，多生於山坡潮濕處石上、山谷林中或密林中潮濕處，目前已由人工引種栽培。

## 參考文獻
截裂翅子树

**截裂翅子樹**（學名：_**Pterospermum truncatolobatum**_）為梧桐科翅子樹屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
截角

在幾何學中，**截角**是一種將幾何形狀之頂點截去的操作，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自克卜勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。

## 定義

在幾何學中，截角是一種針對多面體或多胞形的變換，若有一個多胞形 P，則對 P 的截角計為 tP，其定義為對 P 截角會產生一個新的多胞形 tP，該多胞形為截去 P 的所有頂點，並將被截去的部分以該頂點對應的頂點圖替換之，而此項由頂點圖替換的元素稱為截面。一個多胞形 P 的截角結果 tP 一般會由兩種維面組成，一是截角變換產生的截面、二是多胞形 P 原本的維面被截角後的像。未截去所有頂點的截角操作稱為部分截角（partial truncate），如部分截角截四階角五角化二十四面體（只截特定角的五角化二十四面體）、截對角六方偏方面體（截頂角的偏方面體）或平截頭體（截頂角的錐體，又稱錐台）。由於有時某些立體的部分截角通常以截角稱呼，因此部分文獻會用完全截角（Fully truncate）來區分這種情況。

## 均勻截角

一般而言，任何多面體都可以以任何深度或角度進行截角，但也有一些切法符合所謂正規或均勻多面體的標準，例如：康威多面體表示法中的 t（截角操作）。

若不是任意截角的話，就是特殊的截角。特殊的截角通常暗示著它是一個均勻的截角，也就是說，施加在正多面體上會得到一個等邊的半正多面體或均勻多面體。它的幾何意義是固定的，就像正多面體。

## 截角多邊形

一個若多邊形的邊數為 n，則截角後會形成邊數為 2n 的多邊形，換句話說 n 邊形的截角結果為 2n 邊形。舉例來說，三角形的截角結果通常為六邊形。而多邊形的最大截角，即截角截至中點（又稱截半）則會導致多邊形變為對偶多邊形。

## 截角多面體或更高維的圖形

當截角一詞被用在正多面體或正鑲嵌圖上時，通常代表「**均勻截角**」，其通常代表截角截至所有面都是正多邊形的深度。

　
:

上表則展示了立方體透過截角深度不斷加深的截角變換將立方體變換為截角立方體和截半立方體的過程。

若原像在施萊夫利符號中計為 {_p_,_q_,...}，則在上圖表中間的紫色截角結果可以記為 **t**{_p_,_q_,...}。而截半為截角截到原本的稜消失，因此截半也稱為完全截角。

繼續更深入地截角同樣可以產生被截之面為正多邊形面的均勻截角形式。比截半再更深入的均勻截角形式為過截角。過截角的效果為移除多面體面的所有邊，但有保留部分多面體原有面的內部之局部。截角八面體則為立方體套用過截角變換後的像。

過截角同樣也存在完全截角的形式，即完全過截角，又稱為過截半或雙截半。其效果為截角截到原有面消失的深度。大部分的三維圖形經過**過截半**變換後會轉變為對偶多面體，例如正八面體為立方體過截半的結果，在施萊夫利符號中可以用 2r {4,3} 表示。

## 裁邊

**裁邊**又稱**截邊**、**裁稜**或**截稜**是一種與截角類似的操作，其為將一個幾何結構的所有稜或邊切去。裁邊在三維空間中稱為倒角，其結果為將多面體的所有稜替換成六邊形面。在四維空間中則會使幾何結構的所有稜被替換為雙角錐柱形狀的胞。

　
:

## 廣義截角

線性的截角可以推廣到負的截角深度，或截到中點後將邊反向連接形成邊自相交的多邊形作為截角深度更深的截角結果，這種截角有時稱為超截角或星形截角。透過這種廣義的截角可以行稱一些星形多面體和一些均勻多面體。

* **淺截角**：原有邊的長度減短、面被截成邊數為原有邊數兩倍的多邊形，且截面以舊頂點為中心。
* **反截角**：一種與淺截角相反的截角。
* **均勻截角**：截角結果為所有稜等長的各類截角之特例。
* **完全截角**：又稱截半，為淺截角的極限，其結果會使原有幾何圖形的邊變成一個點。
* **超截角**：比截半更深入的截角形式，由於超出了截半的截角深度，其使原始的邊反轉（向外延伸到截面），並導致出現同一立體面與邊自我相交的情況。
* **星形截角**：比超截角更深入的截角。若將一般的截角視為將面向外移動並將空處補上截面（例如截角的正方形為八邊形，可以視為將正方形的四條邊遠離幾何中心再將 4 個空隙處補上截邊），則星形截角則可以視為面的處理與一般截角反向的截角結果（例如星形截角的正方形為八邊形，可以視為將正方形的四條邊向幾何中心靠近，此時四條邊兩兩相交，再將 4 個空隙處補上截邊，形成星形八邊形），其可以將部分幾何圖形轉變成星形。

## 參見

* 均勻多面體
* 四維均勻多胞體
* 截半變換
* 交錯變換
* 康威多面體表示法

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Truncation. MathWorld.
* Olshevsky, George, _Truncation_ at _Glossary for Hyperspace_.
* Polyhedra Names, truncation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
截角12面體

在幾何學中，**截角十二面體**是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是 1 個三角形和 2 個十邊形的公共頂點，具有每個頂角相等的性質，因此截角十二面體是一種半正多面體。

## 性質

截角十二面體共有 32 個面、90 條邊和 60 個頂點，每個頂點都是 1 個三角形和 2 個十邊形的公共頂點，其頂點圖可以用 3.10.10 來表示，也可以簡寫為 3.102。

### 構造

截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面，並在原本的頂點處形成正三角形。

### 體積與表面積

邊長為 a 的截角十二面體體積 V 和表面積 A 分別為：

　
: $A=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 100.990\,76a^{2}$

　
: $V={\frac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 85.039\,6646a^{3}$

### 頂點坐標

邊長為 2φ − 2 且幾何中心位於原點的截角十二面體其頂點坐標為：

　
: $\left(0\,,\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\left({\begin{smallmatrix}2+\varphi \end{smallmatrix}}\right)}\right)$ 、

　
: $\left(\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\varphi }\,,\pm {2{\varphi }}\right)$ 、

　
: (±φ, ±2, ±(φ + 1))。

其中 φ = ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ，為黃金比例.

## 球面鑲嵌和施萊格爾圖

截角十二面體對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。

## 頂點佈局

有一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點佈局，換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有：

## 相關多面體及密鋪

截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有：

 
截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌。

　
:

## 參見

* 正十二面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，截角十二面體 （參閱阿基米德立體） 於 MathWorld（英文）
* Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x5x - tid. bendwavy.org.
* Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Uniform Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Virtual Reality Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） The Encyclopedia of Polyhedra
截角七階三角形鑲嵌

在幾何學中，**截角七階三角形鑲嵌**（英語：Triheptagonal tiling）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用 t {3,7} 表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為**雙曲足球**（英語：hyperbolic soccerball）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。

## 雙曲足球

這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球，因此又被稱為**雙曲足球**（英語：hyperbolic soccerball）。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。

## 對偶鑲嵌

截角七階三角形鑲嵌的對偶為_七角化七邊形鑲嵌_， 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。

　
:

## 相關多面體及鑲嵌

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為 (n.6.6) 且對稱群為 [n,3] 考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關：

從威佐夫結構中可得到 8 種不同的半正鑲嵌

## 參見

* 截半正七邊形鑲嵌
* 正七邊形鑲嵌
* 七階三角形鑲嵌
* 正多邊形鑲嵌
* 半正鑲嵌列表

## 參考文獻

* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
* Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
* Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
截角三角化四面體

**截角三角化四面體**（truncated triakis tetrahedron）或更精確地稱為**截六階角三角化四面體**（order-6 truncated triakis tetrahedron）是一種凸十六面體，由 12 個五邊形和 4 個六邊形所組成，其有 4 組五邊形，每組有三個，並以四面體的邊和面之關係排列，原屬於四面體頂點的部分在此立體中則為六邊形。

一些化學物質的晶格之原子排列方式能構成截角三角化四面體。

## 構造

截六階角三角化四面體可以透過截去三角化四面體的 6 個六階頂點（六面角）來構造，這個動作建立了 4 個正六邊形，並留下 12 個鏡像對稱的五邊形。

拓撲結構類似的等邊多面體可以通過使用 12 個正五邊形、4 個等邊但非平面六邊形來構造，每個頂點與內部的角度在 108 度和 132 度之間的交替。

由於其大部分的面十分接近正多邊形，因此也被歸類為擬詹森多面體。

## 性質

截角三角化四面體可以分成三種形式，一種是標準的截角形式，這種形式有兩種邊長，短邊長與長邊長的比為 ${\frac {3+{\sqrt {3}}}{5}}$ 約為 0.94641；另一種形式是五邊形面由 1 長邊和 4 短邊組成的截角三角化四面體，在這種形式中，短邊長與長邊長的比為 ${\frac {3\left(5+{\sqrt {3}}\right)}{22}}$ 約為 0.918；還有一種形式是存在外接球的形式，也就是所有頂點共球的形式，在這種形式中，短邊長與長邊長的比為 ${\frac {\sqrt {3}}{2}}$ ，約為 0.866。

### 體積

標準的截角形式之截角三角化四面體，若其長邊長為單位長，則其體積為：

　
: ${\frac {111{\sqrt {2}}+50{\sqrt {6}}}{20}}\approx 13.9726$

五邊形面由 1 長邊和 4 短邊組成的截角三角化四面體，若其短邊長為單位長，則其體積為：

　
: ${\frac {125{\sqrt {2}}+39{\sqrt {6}}}{18}}\approx 15.128155$

存在外接球的形式之截角三角化四面體，若其外接球半徑為單位長，則其體積為：

　
: ${\frac {1288{\sqrt {3}}}{729}}\approx 3.060194$

## 截三階角三角化四面體

三角化四面體一共有兩種頂點，分別為 6 階頂點和 3 階頂點；屬於擬詹森多面體的截角三角化四面體僅截去了 6 階頂點，因此又稱為截六階角三角化四面體。另一種截三階角三角化四面體則是截去 3 階頂點的截角三角化四面體，稱為截三階角三角化四面體（order-3 truncated triakis tetrahedron）。

截三階角三角化四面體的外觀為每個面疊上三角錐台的四面體，由 12 個梯形和 4 個三角形組成，也是一種十六面體。其對偶多面體為三角化截角四面體，是一種空間填充多面體。

## 完全截角三角化四面體

三角化四面體一共有兩種頂點，分別為 6 階頂點和 3 階頂點；屬於擬詹森多面體的截角三角化四面體僅截去了 6 階頂點，因此又稱為截六階角三角化四面體。真正的截角三角化四面體是指將 6 階頂點和 3 階頂點全部截去的三角化四面體，截完後的結果是一個不規則的二十面體。

　
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## 六角化截角四面體

截六階角三角化四面體的對偶多面體稱為六角化截角四面體，其可以透過在截角四面體的每個六邊形上疊上六角錐構成。六角化截角四面體無法成為詹森多面體，因為若要保持所有面都是正多邊形時，在截角四面體的每個六邊形上疊上的六角錐之側面會互相共面而成為非嚴格凸的多面體。

若截角四面體疊上的六角錐之頂點正好位於其外接球，則當截角四面體的邊長為單位長時，六角錐的側面三角形的腰長為：

　
: ${\frac {\sqrt {11-{\sqrt {33}}}}{2}}\approx 1.146237$

## 註釋

## 參考資料