微分幾何主題列表

這是微分幾何主題列表：

## 曲線和平面的微分幾何

### 曲線的微分幾何

* 曲線話題列表
* 弗萊納公式
* 曲線的微分幾何
* 線素
* 曲率
* 曲率半徑
* 密切圓
* 曲線
* Fenchel's theorem

### 平面的微分幾何

　
: 平面的微分幾何

* 絕妙定理
* 高斯 - 博內定理
* 第一基本形式
* 第二基本形式
* Gauss–Codazzi–Mainardi equations
* Dupin indicatrix
* 漸近曲線
* 曲率
  * 主曲率
  * 平均曲率
  * 高斯曲率
  * 主曲率
* 曲面類型
  * 極小曲面
  * 直紋曲面
  * 錐面
  * 可展曲面

## 基礎

### 流形上的微積分

* 流形
  * 微分流形
  * 微分流形
  * Banach 流形
  * Fréchet 流形
* 張量場
  * 切向量
  * 切空間
  * 切線束
  * 餘切空間
  * 餘切叢
  * 張量
  * 張量場
  * 向量場
  * 張量場
  * 微分形式
  * 外微分
  * 李導數
  * 拉回 (微分幾何)
  * 前推 (微分)
* 射流 (數學)
  * 切點
  * 節叢
* 弗比尼斯定理
* 積分曲線

### 微分拓撲

* 微分同胚
  * Large diffeomorphism
* 可定向性
* characteristic class
  * 陳類
  * Pontrjagin class
  * spin structure
* 可微函數
  * submersion
  * 浸入
  * 嵌入 (數學)
    * Whitney embedding theorem
* 臨界值
  * Sard's theorem
  * 鞍點
  * 莫爾斯理論
* 李導數
* 毛球定理
* 龐加萊－霍普夫定理
* 斯托克斯定理
* 德拉姆餘調
* 斯梅爾悖論
* 弗比尼斯定理
  * Distribution (differential geometry)
  * 積分曲線
  * 葉狀結構
  * integrability conditions for differential systems

### 纖維束

* 纖維叢
* 主叢
  * 標架叢
  * 霍普夫纖維化
* 配叢
* 向量叢
  * 切線束
  * 餘切叢
  * 線束
* 節叢

### 基本結構

* 層 (數學)
* 擬群結構
* G - 結構
* 綜合微分幾何

## 黎曼幾何

### 基本概念

* 度量張量
* 黎曼流形
  * 偽黎曼流形
* 勒維奇維塔聯絡

### 非歐幾里得幾何

* 非歐幾里得幾何
* 橢圓幾何
  * 球面幾何學
  * Sphere-world
  * 球面三角學
* 雙曲幾何
  * 雙曲空間
  * 雙曲面模型
  * 龐加萊圓盤模型
  * 龐加萊半平面模型
  * 龐加萊度量
  * Angle of parallelism

### 測地線

* 本原測地線
* 測地線
* 指數映射 (李群)
* 指數映射 (黎曼幾何)
* Injectivity radius
* Geodesic deviation equation
  * Jacobi field

### 對稱空間

* 黎曼對稱空間
  * Margulis lemma
* 空間形式
  * 常曲率
  * taut submanifold
* 單值化定理
  * 邁爾斯定理
  * Gromov's compactness theorem

### 黎曼子流形

* Gauss–Codazzi equations
* Darboux frame
* 超曲面
* Induced metric
* 納什嵌入定理
* 極小曲面
  * 螺旋曲面
  * 懸鏈曲面
  * Costa's minimal surface
* Hsiang–Lawson's conjecture

### 黎曼流形的曲率

* 黎曼流形的曲率
* 絕妙定理
* 高斯 - 博內定理
  * 陳 — 高斯 — 波涅定理
  * 陳－韋伊同態
* 高斯映射
* 第二基本形式
* 曲率形式
* 黎曼曲率張量
* 測地曲率
* 純量曲率
* 截面曲率
* 里奇曲率張量、里奇平坦流形
* Ricci decomposition
  * Schouten tensor
  * Weyl curvature
* 里奇流
* 愛因斯坦流形
* Holonomy

### 黎曼幾何定理

* 高斯 - 博內定理
* 霍普夫－里諾定理
* Cartan–Hadamard theorem
* 邁爾斯定理
* Rauch comparison theorem
* Morse index theorem
* Synge theorem
* Weinstein theorem
* Toponogov theorem
* Sphere theorem
* 霍奇理論
* 單值化定理
* 山邊問題

### 等距同構

* 基靈矢量場

### 拉普拉斯－貝爾特拉米算子

* 霍奇對偶
* Weitzenböck identity
* 微分幾何中的拉普拉斯算子

### 公式和其他工具

* List of coordinate charts
* List of formulas in Riemannian geometry
* 克里斯多福符號

### 相關結構

* Intrinsic metric
* 偽黎曼流形
* Sub-Riemannian manifold
* 芬斯勒流形
* 廣義相對論
* G2 manifold
* 資訊幾何
  * Fisher information metric

## 李群

## 聯絡

* 協變微商
  * 外共變導數
* 勒維奇維塔聯絡
* 平行移動
  * Development (differential geometry)
* 聯絡形式
* 嘉當聯絡
  * 仿射聯絡
  * conformal connection
  * projective connection
  * 活動標架法
  * Cartan's equivalence method
  * Vierbein, tetrad
  * Cartan connection applications
  * 愛因斯坦 - 嘉當理論
* 聯絡 (向量叢)
* 聯絡 (主叢)
* 埃雷斯曼聯絡
* 曲率
  * 曲率形式
  * holonomy, local holonomy
  * 陳－韋伊同態
  * 曲線的微分幾何
  * 曲率形式
  * 黎曼曲率張量
  * Cocurvature
* 扭率張量

## 複流形

* 黎曼曲面
* Complex projective space
* 凱勒流形
* Dolbeault operator
* CR manifold
* Stein manifold
* 殆複流形
* Hermitian manifold
* 殆複流形
* Generalized complex manifold
* 卡拉比－丘流形
* Hyperkähler manifold
* K3 曲面
* hypercomplex manifold
* Quaternion-Kähler manifold

## 辛幾何

* 辛幾何
* 辛向量空間
* 辛流形
* 辛幾何
* 辛同胚
* 切觸幾何
* 切觸幾何
* 哈密頓系統
* Sasakian manifold
* 帕松流形

## 保角幾何

* 莫比烏斯轉換
* 共形映射
* conformal connection
* tractor bundle
* Weyl curvature
* Weyl–Schouten theorem
* ambient construction
* Willmore energy
* Willmore flow

## 阿蒂亞－辛格指標定理

* 阿蒂亞－辛格指標定理
* 德拉姆餘調
* Dolbeault cohomology
* elliptic complex
* 霍奇理論
* 偽微分算子

## 齊性空間

* 克萊茵幾何，愛爾蘭根綱領
* 對稱空間
* 空間形式
* 馬尤厄－嘉當形式
* 實例
  * 雙曲空間
  * 雙曲幾何
  * 格拉斯曼流形
  * 複投影空間
  * 實射影空間
  * 歐幾里得空間
  * Stiefel 流形
  * 上半平面
  * 球面

## 收縮幾何

* Loewner's torus inequality
* Pu's inequality
* Gromov's inequality for complex projective space
* Wirtinger inequality (2-forms)
* Gromov's systolic inequality for essential manifolds
* Essential manifold
* Filling radius
* Filling area conjecture
* Bolza surface
* First Hurwitz triplet
* Hermite constant
* 曲面的 systole
* Systolic freedom
* Systolic category

## 其他

* 包絡線
* Bäcklund 轉換