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形变收缩

在拓撲學中，**收縮**（retraction），顧名思義是將整個空間收縮到一個子空間；**形變收縮**（deformation retraction）是將空間「連續收縮」成一個子空間的映射。

 

## 定義

### 收縮

設 _X_ 是一個拓撲空間，_A_ 是 _X_ 的一個子空間。那麼連續映射

　
: $r:X\to A$

是一個收縮如果 _r_ 在 _A_ 上的限制是 _A_ 上的恆等映射；這就是說，_r_(_a_) = _a_ 對所有 _a_ 屬於 _A_。等價地，記

　
: $\iota :A\hookrightarrow X$

為包含，一個收縮是一個連續映射 _r_ 使得

　
: $r\circ \iota =id_{A},$

即 _r_ 與 包含的複合是 _A_ 的恆等。注意，由定義，一個收縮映射 _X_ 映滿 _A_。如果存在收縮映射，則子空間 _A_ 稱為 _X_ 的一個**收縮核**（retract）。例如，任何空間以顯然的方式收縮到一點（取常數映射為收縮）。

如果 _X_ 嵌入任何正規空間 _Y_，作為 _Y_ 的閉子集，_X_ 是 _Y_ 的收縮核，則空間 _X_ 稱為**絕對收縮核**（或 **AR**）。 

### 鄰域收縮

如果存在一個開集 _U_ 使得

　
: $A\subset U\subset X$

且 _A_ 是 _U_ 的一個收縮核，則 _A_ 稱為 _X_ 的一個**鄰域收縮核**。

如果空間 _X_ 閉嵌入任何正規空間 _Y_ 中，_X_ 是 _Y_ 的一個鄰域收縮核，稱為 _X_ 為一個**絕對鄰域收縮核**（或 **ANR**）。

### 形變收縮與強形變收縮

稱連續映射

　
: $d:X\times [0,1]\to X$

是一個**形變收縮**，如果對任何 _x_ 屬於 _X_ 及 _a_ 屬於 _A_ 有

　
: $d(x,0)=x,\;d(x,1)\in A$ ，以及 $d(a,1)=a.$

換句話說，形變收縮是收縮與 _X_ 上恆等映射的同倫。子空間 _A_ 稱為 _X_ 的**形變收縮核**。形變收縮核是一類特殊的同倫等價。

收縮不一定是形變收縮。例如，以一個單點作為形變收縮核意味著是道路連通的（事實上這個空間是可縮的）。

**注**：形變收縮的另一個等價的定義如下。連續映射 _r_: _X_ → _A_ 是一個形變收縮如果它是一個收縮且它與包含映射的複合同倫於 _X_ 上的恆等映射。在這種表述下，一個形變收縮得出它與 _X_ 上的恆等映射之間的一個同倫。

如果在形變收縮的定義中，我們添加條件：

　
: $d(a,t)=a\,$

對多有 _t_ 屬於 [0, 1]，_d_ 稱為一個**強形變收縮**（strong deformation retraction）。換句話說，強形變收縮在同倫中保持 _A_ 中的點不動（也有一些作者將其作為形變收縮的定義）。

## 鄰域形變收縮

_U_ 中的空間偶 $(X,A)$ 稱為 NDR - 偶如果存在映射 $u:X\rightarrow I$ 使得 $A=u^{-1}(0)$ 與同倫 $h:I\times X\rightarrow X$ ，使得 $h(0,x)=x$ 對所有 $x\in X$ ， $h(t,a)=a$ 對所有 $(t,a)\in I\times A$ ，以及 $h(1,x)\in A$ 對所有 $x\in u^{-1}[0,1)$ 。二元組 $(h,u)$ 稱為 $(X,A)$ 作為 NDR - 偶的一個表示。

## 性質

形變收縮是一種特殊的同倫等價。事實上，兩個空間是同倫等價的當且僅當他們都是另一個大空間的形變收縮核。

任何能形變收縮成一點的拓撲空間稱為可縮的，反之亦然。但是存在可縮空間不能強形變收縮成一點。

## 引用

* 本條目含有來自 PlanetMath《Neighborhood retract》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。
形名参同

**申不害**（前 420 年 — 前 337 年），尊稱**申子**，中國戰國時代鄭國京邑（今河南滎陽）人，鄭國被韓國所滅之後，以法家學說，成為韓昭侯的宰相，為中國先秦諸子百家中法家『術』派代表人物。著作《申子（書籍）》。

## 生平

申不害大致上二十多歲時為鄭國低階官吏，後韓滅鄭國後，申不害以刑名法術的學說向韓昭侯求官，昭侯即位不久，頗具雄心壯志，意圖中興，且用人不拘一格，賞識了申不害，拜為宰相，他在韓為相國，內修政治、教育，對外應付諸侯，前後共十五年。申不害治國期間，國家富足，軍事強大，無他國敢來侵犯韓國。後以變法失敗告終。

## 法家術派

申不害是早期的法家學者。《史記》有「著書兩篇，號曰申子」的話，《漢書》有「申子六篇」的話，但全都亡佚了。法家中有三派：慎到重「勢」、**申不害**重「術」，商鞅重「法」。

## 形名參同

「形名參同」是申不害發明的行政管理方法。申不害認為，君主的個人能力是絕對有限度的，那對於臣下就必須施行較客觀方式來衡量其執政成效，由官員先行向上進行任務預算申報「名」，再以其完成的限期實際成績「形」，進行二者間的差異分析「參同」，來做為對官員的成效考核。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《史記 / 卷 063》，出自司馬遷《史記》

　
:

## 參考文獻
形品

**形品**（英文：**Lime Habitat**），為由新鴻基地產發展，位於香港北角，定位「精品豪宅」，近年甚受本地家庭歡迎。樓高共 31 層，於 2011 年第三季入伙。位於北角小半山的形品，可盡瞰維港景致，也是為新鴻基「形品系列」的序章。
新鴻基地產在 2009 年推出形品後，相隔八年始於 2017 年推出**海璇** （Victoria Harbour）全新項目。
形品位於旺中帶靜的優越地段，除信步即達北角港鐵站外，更有多條巴士、小巴、電車及渡海小輪等交通工具往返全港各地。

## 歷史

形品前身為華潤集團的員工宿舍明德苑，物業於 1993 年落成，樓高 26 層，一梯八伙，共 208 個單位。及後，2005 年新鴻基地產以 3.88 億購入，當時由於租約未期滿，故其只維持租用。及至 2007 年新鴻基地產正式進行重建，建成「形品」。

## 簡介

形品的外觀設計雅致而富現代感，採用大量玻璃幕牆。項目樓高 31 層，其中住宅由 6 樓至 31 樓，一梯為四或七伙，提供 168 個面積由約 370 至約 1,500 方呎的單位（間隔由開放式至四房特色單位。）

1：29 樓或以下：所有單位屬標準式分層單位，主要提供開放式至兩房單位；
2：30 至 32 樓為特式單位層，一梯三伙，悉數三房特式單位，戶戶享海景，落成以來交投甚少；
3：33 樓頂層的特色單位僅得兩伙，發展商命名為「Lime∞」。

物業的成功，令設計被同為新鴻基地產的形品・星寓作為藍本，引申到日後形薈，成為全新的「形品系列」。

另外，物業設有 3 層會所，命名為「Lime 3」，其設施包括瑜珈室、洗衣房、商務中心、派對廚房等，為區內少見單幢有會所的住宅。

## 交通

**港鐵：**

* █港島綫、█將軍澳綫：北角站

## 附近住宅

* 北角邨地皮綜合發展項目
* 北角匯
* 明園
* 雅怡閣
* 曉峯
* 明園閣
* 港濤軒

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 形品・星寓

## 外部連結

* 形品 官方網頁
* 新鴻基新聞稿 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形天

**刑天**又作**形夭**，原名**形天**，是中國遠古神話中的神祇。在《山海經》裡則是一位巨人，為炎帝的文臣。

## 原名

在甲骨文和金文的記載，刑天為一人形符號，為氏族部落的象徵圖騰。刑天原本是華夏族無名神祇，被斷首後才被稱作「形天」，因「天」的字型本義即是人頭。在《山海經》的原本記戴，稱作「形天」，而「刑天」之得名，相信為陶淵明所改。根據《太平御覽》引用《陶靖節集讀山海經詩》，「刑天」意為「形體夭殘」，但可能傳抄錯誤而有「刑天舞干戚」與「形夭無千歲」二說。

千年以來，文人皆爭辯陶淵明用「刑天」或「形夭」，北宋時曾紘表示「刑天舞干戚」才是正確，但南宋時的周必大則提出反駁，認為「刑天舞干戚」用在詩詞上邏輯不通，故「形夭無千歲」才是正確。然而到了清代，陶澍則傾向曾紘之說，其後魯迅及郭沫若認為「形夭」及「形天」則達不到此意，故用「刑天」。

## 《山海經》的刑天

刑天在神話中為炎帝文臣，酷愛音樂，為炎帝祝壽時創作《扶犁曲》、《豐年詞》等詩曲。

自炎帝被黃帝在阪泉之戰打敗之後，刑天便跟隨在炎帝身邊，定居南方。當時，蚩尤起兵復仇，刑天本欲參戰，但被炎帝制止。後蚩尤部被黃帝剷平，刑天得知蚩尤死訊一怒之下便手持利斧、盾牌，殺到天庭中央的南天門外，指名要與黃帝單挑獨鬥。最後刑天不敵，被黃帝用軒轅劍斬去頭顱。

黃帝為免刑天復活，於是把他的頭顱埋在常羊山裡。《山海經・海外西經》中記載：「刑天與帝爭神，帝斷其首，葬之常羊之山，乃以乳為目，以臍為口，操干戚以舞。」沒了頭的刑天並沒有因此死去，而是重新站起來，並把胸前的兩個乳頭當作眼睛，把肚臍當作嘴巴；左手握盾，右手拿斧。因為沒了頭顱，所以他只能向著天空猛劈狠砍，永遠地與看不見的敵人廝殺，永遠地戰鬥，是位悲劇性人物；但也有人提出 是因為刑天這個動作很搞笑，像在舞蹈（刑天舞干戚），所以黃帝才饒他一命。。

## 後世

到了後世，刑天成為勇猛將士的象徵，各朝各代之中，更是被比喻作戰鬥之神。陶淵明的〈讀山海經〉中有：「精衛銜微木，將以填滄海。刑天舞干戚，猛志固常在。同物既無類，化去不復悔。徒設在昔心，良辰詎可待！」來讚頌刑天雖然失敗，仍然戰鬥不已的精神。而在現代，刑天常常成為電腦遊戲的角色（大多數為敵方），多是與其獨特外形、悲劇性和勇猛形象有關。

## 流行文化

* 《中華小子》：動畫影集，刑天於第 25 集〈息壤〉中登場。
* 《非人哉》：連載漫畫，後改編為動畫影集，並由圖特哈蒙聲演刑天。
* 《山海經之再見怪獸》：2022 年動畫電影，刑天由劉若班配音。
* 《新神榜：楊戩》：2022 年動畫電影，片中混元氣站的監工大妖怪取材自刑天。

## 參考文獻
形婚

**假結婚**是指為了某種目的而與另一人舉行婚禮或登記結婚，但實際上並非真正以配偶的身份生活的行為。目的例如藉此辦理移民、到外地工作、遵從家人意願、享受政府給已婚人士的福利、權利等。

## 假結婚移民

西方國家對於新移民資格的評估都有一套綜合評估標準，一般來說，學歷越高，年紀越輕，在移民目的地國的親戚越多，就越容易移民。比如，澳洲移民部規定獨立技術移民的及格分數是 120 分（截至 2008 年初），同時，還規定若移民申請人在澳洲有近親屬，願意贊助該申請人移民，則該申請人可以獲得 15 分的加分；若移民申請人的配偶也滿足獨立技術移民的基本申請資格，則夫妻二人雙雙加 5 分；如果和澳洲公民結婚並穩定同居 2 年以上，則申請人可以申請成為澳洲公民。

這樣，有的申請人如果分數不夠，則會選擇能幫助自己實現移民的人士假結婚，獲得身份以後再離婚。幫助申請人成功移民的假結婚對象一般會獲得一定數目的報酬。

### 案例

2015 年 10 月，報章報導揭發香港定慧寺住持釋智定於 2006 年 8 月 17 日與小她 15 年的香港人劉建強結婚，生於吉林省出生的她取得香港永久身分證，來港後改名為龍恩來，寶蓮寺文件證實釋智定於 2002 年才正式出家，成為定慧寺的住寺及監院。而其第一任「丈夫」劉建強早年已在內地出家。出家後釋智定再與一名內地和尚結婚，以協助他取得香港戶籍。

一梁姓男子一直沒有獲得北京落戶資格。2019 年 5 月，梁姓男子經人介紹認識了姜姓女子，姜姓女子承諾可以通過結婚的方式辦理北京戶口，雙方簽訂《委託協議書》，約定落戶費用為 35 萬元，先期支付 15 萬元，其餘費用在戶口遷入北京並且與對方離婚後付清。辦理期限為三年半，如未能辦成則全額退還所有款項。協議簽訂後，梁姓男子按約定向姜姓女子支付了 15 萬元，姜女士為梁姓男子的妻子介紹了北京人王姓男子，安排他們簽訂《婚前財產協議》並辦理了結婚登記。然而由於北京落戶政策發生變化，梁姓男子的妻子最終未能在約定期限內將戶口遷入北京。梁姓男子要求姜姓女子退還已支付的 15 萬元並賠償自己利息損失。最終北京朝陽法院作出一審判決，認定《委託協議書》無效，判決姜姓女子退還梁姓男子已支付的費用，駁回其他請求。

## 其他

在同性婚姻不合法的地區，有些同性戀情侶為了與情人享有合法夫妻的權益，就與另一對異性的同性戀情侶一起假結婚為兩對夫妻，然後與自己的伴侶享受政府給合法夫妻的權利。

## 參見

* 策略婚姻
* 和親
* 偽造文書
* 重婚
* 假離婚

## 參考資料

## 外部連結

* 三名涉「假結婚」的人士被囚 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形容动词

**形容動詞**，是日語一類不同於其他語言詞彙體系的特殊詞彙。形容動詞在日語中是一類單獨的詞性，是具有形容詞意義的一種用言，屬於實詞，有活用變形。

從起源來看，形容動詞應該是從平安時代創造出來、針對當時日本固有形容詞無法形容的情況、而改用包含相應意思的名詞為詞幹、以「名詞 + にあり / とあり」的形式來當作形容詞使用的詞彙，但其詞尾的にあり或とあり須按動詞的方式活用（後來轉變成なり / たり，なり對應現在的だ / である活用，たり對應現在的たる / と活用），所以從用法和活用兩方面結合命名為形容動詞。

## 爭議

上述定義是採用了現行日語學校文法的分類。由於日語目前為止沒有較為統一整合的語法體系，非學校文法認為從詞彙意義來看，形容詞和所謂的形容動詞表達的都是對某種性質和狀態的描述，而同樣的意義竟然會有不同的詞性，因此反對將形容動詞列為一類單獨的詞性。但是從活用與詞尾變形來看，形容動詞又確實不同於形容詞，所以目前大多數的看法都將認可形容動詞這種詞性。如：松下文法，時枝語法，日語詞典『広辭苑』。由於性質認定的不同，也出現了在日本之外有不同的翻譯和理解。

* 「形容動詞」這一術語是在 1898 年大槻文彥的 『莊日本文典別韶』中出現的，不過它講的就是今天通稱的「形容詞」。1904 年，在芳賀矢一的『中等教科明治文典』中，第一次出現了現在意義的「形容動詞」。意為兼具形容詞的意義和動詞的活用。
* 由於中國與日本同屬漢字文化圈，所以很多詞彙若出現漢字，而所理解的意思性質沒有太大出入時，可以借用。因此中文照稱之為「形容動詞」。
* 英文起初將形容動詞翻譯為 Na-adjective（な形容詞），之後由於發現形容動詞與名詞有諸多相似性，故現在稱之為 Adjectival noun（形容詞性名詞）

## 活用

## 注釋
形容词

**形容詞**是詞類中的一類。其根本特點是自由地作定語、修飾名詞或名詞性短語。在語義上，形容詞多表示性質、狀態、屬性、描述等含意。

## 普遍性

和名詞、動詞相比，形容詞本身的詞類地位最不確定。雖然形容詞所表示的意義 —— 所指對象的屬性，在任何語言中都有詞語來表示，屬於普遍性的語義範疇，但這不代表形容詞是普遍性的詞類範疇。形容詞是否是一個普遍性的詞類，至今仍是語法理論界和類型學界內部很有爭議的話題。

在許多類型學家看來，不少語言中並沒有獨立的形容詞類：雖然存在表示其他語言中形容詞類語義（即表示某種屬性）的詞，並且可以起修飾、限制名詞的作用，但這些詞難以成為一個獨立的詞類。比如南美洲印第安人的克丘亞語被認為是名詞 - 形容詞一體的語言。下例中，屬性詞可以和名詞一樣，自由的帶上名詞賓格標記 ta 充當賓語；名詞也可以和屬性詞一樣不加標記直接作定語：

　
: : : :

　
: : : :

另一種情況是動詞 - 形容詞一體。印度的曼尼普爾語就是一個典型。如下例中，屬性詞和動詞一樣，在作定語時不自由，要加分詞標記：

　
: : : : 罵屬～|| cǝy || ǝ-ca-bǝ

上述的語言中，形容詞和名詞或動詞屬於同一詞類，不僅形容詞具有名詞或動詞的特徵，名詞或動詞也具有形容詞的特徵。在梵語等語言中，則只有名詞和動詞，沒有形容詞。下例中的屬性詞可以像名詞一樣具有形態變化、自由充當賓語；而且屬性詞和中心詞並不構成句法上的修辭關係，而僅僅是意合在一起，因此語序也是自由的：

　
: : : :

北非的豪薩語則通過領有動詞和抽象名詞的配合來表示其他語言中形容詞定語的意義：

　
: : : :

一些類型學家如威廉・克羅夫特和羅伯特・迪克遜等則認為，名詞、動詞、形容詞三大詞類與人類語言指稱、述謂和修飾三大普遍性功能相適應，都是普遍性的獨立詞類，但同時也承認，形容詞的普遍性是指該原型範疇普遍存在，而在具體的語言中，形容詞和其他詞類的邊界確實可以非常模糊。

## 所表的意義

不同的語言中，形容詞的數量和開放度極其懸殊。西非的伊博語中只有八個形容詞，分別表示「大、小、黑（明）、白（暗）、新、老、好、壞」，其他屬性則用其他詞類表示。

不同語言中，哪些屬性用形容詞表達，哪些用其他詞類表達，有很大的差異。如下表：

　
: : :

## 論元

形容詞最常見的是一價性質的，只有一個論元，就是屬性的主體。如「聰明孩子」中的「孩子」是屬性「聰明」的主體。有時候，有的形容詞有不只一個論元，比如漢語中的「他對北京很陌生」，形容詞「陌生」就控制「他」和「北京」兩個論元。

一般來說，形容詞所帶的論元很少是直接賓語，而需要藉助介詞等引入或名詞的格形態。但也有個別例外。比如英語中，在「it is worth 1,000 US dollars」中，「1000 US dollars」（1000 美元）作形容詞「worth」（值得…… 的）的賓語。又如漢語中的差比句「我大他一歲」中，「他」作形容詞「大」的賓語。

## 語法特徵

從語法功能上來說，形容詞總體上有兩種重要類型。其共性是都能作定語，修飾名詞或名詞性短語。一種如日語中的 - i 型形容詞，屬於謂語型形容詞，可以像動詞一樣直接作謂語，和動詞一樣不能直接作定語而需要特定標記，具有與動詞相同或相近的形態範疇。一種如英語中的形容詞，屬於體詞型形容詞，像名詞一樣不能直接作謂語而需要系詞，可以直接作定語，可以帶上名詞的形態或虛詞如冠詞等。

## 漢語的形容詞

### 教學語法

在教學語法中，漢語中的形容詞分為三類：

1. 性質形容詞。能受「很」修飾，表示的性質沒有一定的界限，認知有主觀性。如：大、少、美麗、可憐。
2. 狀態形容詞。不能受「很」修飾，因為本身已經含有表示程度的語素。如：雪白、滾燙、紅彤彤、黑不溜秋。
3. 非謂形容詞。又叫區別詞。不能直接充當謂語。如：男、副、初級、多功能。

形容詞的語法特徵包括：

1. 性質形容詞和一些非謂形容詞可以受程度副詞的修飾，如「很大」、「最初級」等。狀態形容詞和一般的非謂形容詞不可以。
2. 形容詞一般都能作定語。除去非謂形容詞之外也能作謂語。
3. 形容詞不能帶賓語。
4. 一部分形容詞可以重疊。單音節形容詞的重疊形式是 AA，如「紅紅（的）」。雙音節性質形容詞的重疊形式是 AABB，如「漂漂亮亮」。雙音節狀態形容詞的重疊形式是 ABAB，如「雪白雪白」。

### 研究語法

在研究語法中，有些重要學者如趙元任、詹姆斯・麥考利等都認為，漢語是形 - 動一體的語言，形容詞是動詞的一個次類。

有學者的研究顯示，漢語中存在一批無需「的」就能直接作定語修飾名詞的屬性詞。這些詞就是存在於漢語中的獨立於動詞的形容詞詞類。但漢語中形容詞的範圍比通常認為的小，不包括不能自由充當定語的「安靜」、「誠實」等。

## 相關條目

* 名詞、動詞
* 詞類、漢語詞類

## 註解

## 參考資料
形峰站

**亨鳳站**（韓語：형봉역）是朝鮮民主主義人民共和國平安南道德川市的一個鐵路車站，屬於亨鳳線。

## 鄰近車站

亨鳳線

　
: 鐵騎山站 - **亨鳳站**
形峰線

**亨鳳線**（朝鮮語：형봉선／亨鳳線 _Hyŏngbong sŏn_ \*/?）是朝鮮民主主義人民共和國平安南道德川市的一條鐵道線路，站點為鐵騎山站到亨鳳站。

## 路線概況

* 距離：
* 車站數：2
* 軌距：1435mm
* 電氣化區間：直流 3kV
* 複線區間：無

## 參考文獻

* 国分隼人，《将軍様の鉄道 北朝鮮鉄道事情》, 新潮社, 2007, ISBN 978-4-10-303731-6

## 相關條目

* 朝鮮鐵路運輸
形左实右

在中華人民共和國，特別是與文化大革命有關的話題下，「**形左實右**」或「**形『左』實右**」常被用作貶義詞。其曾被用於指代劉少奇、四人幫和林彪反革命集團等的思想及意識形態。

## 文革前

1964 年 6 月，毛澤東在中央工作會議批評劉少奇對四清運動後十條的修改，對劉少奇產生了不是「真正的馬克思列寧主義者」的疑慮。

## 文革期間

1966 年 8 月 5 日，毛澤東在《炮打司令部 —— 我的一張大字報》中不點名地公開指責劉少奇有「形『左』而實右的錯誤傾向」。

文化大革命初期的一些社會思潮被指責是「極『左』思潮」，且「形『左』實右」。1970 年，姚文元報告稱「從人性論中『可以直接引出右傾機會主義路線，以及極『左』、形『左』實右的路線。」

1971 年林彪事件後，江青強調林彪的錯誤是「形『左』實右」，所以要批右，而周恩來則主張批「左」。

## 文革後

文革後，四人幫實行的路線被稱為形「左」實右，一部分學者稱其實質為右傾、極右，另一部分學者則稱實質為左傾、極左。1981 年《關於建國以來黨的若干歷史問題的決議》認為，毛澤東在 1958 年中共八大二次會議之後的路線、林彪反革命集團、江青反革命集團和凡是派均為左的錯誤。

改革開放被一些人質疑是形左實右，是「打左燈，向右走」，「中國特色社會主義是中國特色的資本主義」。

1983 年的一篇文章表示第四國際是形左實右、假左真右。

2007 年自由亞洲電台的一則報導援引美國西東大學教授尹尊聲的話，稱新左派沒有市場，且「新左派都是假左派，都是形左實右」。

## 參見

* 劉少奇一類騙子
* 走資派
* 假「左翼」暴力集團

## 參考文獻
形式

**形式**可以指：

* 形式 (哲學)
* 代數形式，數學上的某類函數，簡稱「形式」，如：
  * 二次形式
  * 代數形式
  * 雙線性形式
  * 多重線性形式
  * 微分形式
  * 模形式
  * 自守形式
  * 曲率形式

## 另請參見

* 不定式 (數學)，如 ${\frac {0}{0}}$ 。
形式_(哲學)

**形式**（英語：Form）是一個在古希臘哲學中的重要概念。其與質料相對應，描述了事物的本質，指「第一實體」。形式與質料作為亞里斯多德「實體論」的一部分對後世的哲學產生了重大的影響。

## 形式定義

形式，事物嚴格意義上的實體，是事物的本質。

## 形式特性

抽象性、表現性、理想性、先驗性、可感性。

## 形式詞源及發展

形式是一個哲學範疇，源於古代語詞根 idein，英文可翻譯成 to see，解釋為看，視，與「Morphe」（形狀）同義，從字面上理解是指 [事物] 的感性外觀或形狀。西方思想一直以來有兩種形式觀念，一種用來表示人們用眼睛直觀看到的具體事物的外觀，也就是「現象」，此觀點與詞源意義相同。另一種是有柏拉圖提出的，形式表示人們用自己靈魂的「眼睛」看到的事物的內在結構或可理解形式，也就是「本體」。在柏拉圖看來，真正的存在是只有在上界才能發現的，而上界的一切都只是純形式，這種形式是抽象和內在的，必須通過理性（靈魂之眼）來把握。古希臘的兩種形式觀構成了西方形式理論的兩大支柱。亞里斯多德對形式作了進一步分析，在他的「實體論」中，將形式視為構成實體的四因（質料因、動力因、形式因、目的因）之一，並且認為形式是四因中的「本質因」。
近代思想對古希臘形式觀進行了改造，將形式主觀化。這首先要從康德開始，康德認為事物本身的形式是不可知的，人們只能在自己的認知範圍內去認識事物，這樣形式就成了先天的認識能力的產物，而不是事物本身所固有的了。後來，在黑格爾總結出：「概念的形式乃是現實事物活生生的精神。現實的事物之所以為真，只是憑藉這些形式，通過這些形式，而且在這些形式之內的才是真的。」實際上，黑格爾又重新回到了柏拉圖的立場上。

## 對亞里斯多德形式之分析

從形式本身來說，包括兩部分。一為事物外在的形狀，一為內在的結構、組合方式。實際上，這兩者為同一。內容如何內在組合，對外就自然有某種表現的形狀。這是人們所共知的。從性質上說，有完美的形式和歪曲的形式。這與人相關。形式是關於實體內容和規律的概念。首先探討內容與形式的關係。內容是實體，是事物本身。形式是內容的抽象表現。二者之間不是一一對應的，而是多個內容對應某一種形式。我們通過對各種事物的考察，可以歸納出一種形式。比如，「天不是地」、「日不是月」，可以共同歸納為「p 非 q」。內容必須通過某種形式加以表現。形式依附於內容而存在。接下來考察形式與規律的關係。培根認為形式是事物內在的結構規律。形式決定事物。因為培根認為形式就是規律。但是，我們知道杯子是圓柱形的。你如何能夠認為是這個圓柱形決定了事物呢？所以我們認為形式知識規律作用於內容得到的一個結果。如果我們遵循規律就會得到一個美的形式。反之，就會有一個歪曲的形式。對美的追求是人的本能。形式基於內容，源於規律。所以它先於我們的日常生活經驗和思想觀念。對於杯子這個概念從何而來，我們認為是根據客觀的、固有的規律得來的。沒有形式我們將無法認知事物。形式將我們的認識器官和事物相連。如果一個事物無法被分析為一種形式，我們便無從入手、展開研究。比如我們無法研究上帝，因為上帝根本沒有任何可感的部分。

## 形式與質料

亞里斯多德在《形上學》中指出，一個特定事物的實體是來自於形式和質料兩者的結合，並且配合該假設提出了「潛在性」和「現實性」的概念。並且指出，「質料』是事物組成的材料，」形式「是每一個事物的個別特徵。舉例來說，世界上所有的蘋果其內在的都是果肉，這就是事物組成的材料，但是從外表來看，每一個蘋果又有不同的顏色、大小、形狀，是每一個蘋果自身具有的，就像」世界上找不到完全相同的兩片葉子「一樣，這就是每一個事物的個別特徵。可以說，質料就是事物的本身，形式即陳述本質的定義。
現實與潛能的關係就是形式與質料的關係。質料是還沒實現的潛能，形式是已實現了的現實。舉例來說，將一顆種子埋進土裡，它作為一個潛在的事物，你知道它會自然地生長，這就是潛能，也可以說是潛在性。當它真正地生根發芽，長出葉子之後，與你想像中的樣子是差不多的，也就是大致同於它的潛在性，這就是實在性，也就是現實。但是潛在性可以分為先天帶來的以及經由行動或學習得來的，例如一個身體正常的孩子出生之後就可以聽見、看見、聞見，這就是先天的潛能；再例如你通過學習學會吹奏長笛，彈奏鋼琴，打籃球，這就是經過學習獲得的，激發的潛在性。潛在性是為了達成結果才存在的，因此現實性本身就是成果，例如上述的看、聽、聞、吹長笛、彈鋼琴...... 它們是作為成果而存在。

## 對後世的影響

### 在康德哲學中的影響

亞里斯多德認為「實體」是事物的本源。而在解釋實體如何構成時，亞里斯多德引入了著名的「四因論」。即是說實體由形式與質料構成。這種理論深深地影響了康德的形上學。
在康德的先天感性論中，他認為人的先天感性直觀形式空間和時間對質料進行安排整理，從而形成現象。而數學則是由純直觀的概念這種質料糅合綜合判斷這種形式而構成的。
而在先天理智論之中，康德認為自然科學是由作為質料感性直觀抽象出來的概念和作為形式的先天理智概念組成。對於自然界來說，各種現象的總和就是質料，而各種具有必然性的純粹的理智概念即為形式，這種先天的理智界定了作為質料的現象總和，從而形成了自然界。
從以上兩個方面可以看到在康德的哲學中明顯繼承了亞里斯多德的質料和形式的理論。同時康德也對亞里斯多德的觀點進行了更深一步的發展。
康德把形式與質料的理論發展到了邏輯認知的領域。此前亞里斯多德的形上學中的形式質料的討論局限在探討實體存在的問題上，而康德的先天感性論和先天理智論都明顯地把這一理論延伸到了邏輯認知領域。
另外康德的「形式」也比亞里斯多德的更加抽象和更加清晰。亞里斯多德的用「本質」來解釋形式顯得過於模糊。而康德把「形式」描述為空間時間的感性直觀形式，以及因果性、可能性等範疇。這些都使得形式質料的關係更加清楚明了。

### 在黑格爾哲學中的影響

在黑格爾這裡，他也延續了類似的看法。黑格爾認為我們所得到的概念與規定不是任意作出的，而是事物自己對自己的規定，是由事物的本質決定的。然而他認為不能假定一個先驗的世界，因為這樣會使得主體與客體都失去自由，認識過程是認識對象形成的過程。而且內容與形式是相統一的，而不是割裂的，我們能夠通過深入事物的內部而得到真理的認識，也就是說我們能夠認識本質。與康德認為我們的認識不能到達物自體不同，黑格爾拓展了認識的可能性，賦予其無窮的能動性。

## 參見

* 哲學

## 參考文獻

## 參考書目

* 李秋零譯［德］康德.《純粹理性批判》. 中國人民大學出版社，2011 年
* 鄧曉芒譯［德］康德.《實踐理性批判》. 人民出版社，2004 年
* 鄧曉芒譯［德］康德.《判斷力批判》. 人民出版社，2004 年
* 苗力譯［古希臘］亞里斯多德.《形上學》. 北京出版社，2008 年
* 賀麟譯［德］黑格爾.《小邏輯》. 上海人民出版社，2009 年
形式主义

**形式主義**（英語：formalism），指在藝術、文學、與哲學上，對形式而非內容的著重。有形式主義行為的人，被稱為形式主義者。沒有無形式的內容，也沒有無內容的形式。

## 宗教

宗教的形式主義，代表對儀式、典禮、與遵守規則的重視，更甚於其意義。

## 法律

形式主義是法學流派，著重審訊過程中的公平更甚於最後的實質結果。

## 批判

大致上，「形式主義」在文學藝術的範疇中，代表了著重於作品藝術技巧、美觀程度、遣詞用字的技巧；但並不著眼於作品的社會和歷史背景。

## 文學批評

在當代關於文學理論的討論中，I.A. 理察斯的批判派與他的追隨者 —— 傳統上稱為新批評主義，有時被標籤為「形式主義者」。在這個情況下，形式主義的意思是古典修辭學的延續。

俄羅斯形式主義是二十世紀的一個學派，以東歐為基地，亦植根於語言學和童話理論化（內容被認為是二手的，因為「故事」是形式，而「公主」就是童話故事公主）。

## 詩歌

在現代詩歌中，「形式主義詩人」可以說是「自由詩人」的相反。這些只是標籤，不能完全概括他們之間的區別。詩歌中的形式主義代表著重詩歌中的押韻、聲調、字數句數等，多於詩歌本身的主題、內容或意義。為了清楚分別這種詩和所謂的「古體詩」，有些時候會用「新形式主義」這個字眼。

## 電影

在電影研究中，形式主義是電影拍製的一種習慣，通常在片中會用上大量明顯的電影語言，例如剪片、拍攝鏡頭，攝影機的移動，道具及場景設計等，在片中加入大量人造元素，著重於人工的電影體驗。

形式主義的電影包括：愛辛斯坦的《波坦金號戰艦》、雷奈的《去年在馬倫巴》、希治閣的《敲詐》等。

## 學術方法

著重於使用符號、標記、或一些規則，去令得出來的結果與實驗或其他計算的方法相同的行為，也可以稱為形式主義。這些標記和規則，並不一定有數學上的對應語義。在這些情況之下，計算的方式通常稱為「完全形式化」。

## 數學

在數學基礎中，形式主義與幾種最精確的數學方法有關（見形式系統）。普遍來說，形式主義就是在特定的、局限的範圍中，納入形式系統的努力；所有納入形式系統中的問題，或在一些「可形式化」的範圍中，都可以形式化地討論。完全形式化，則多數在計算機科學的範疇中找到。

形式主義也是數學哲學中一個特定的流派，著重通過大衛・希爾伯特的理論證明數學邏輯。所以，在數學哲學的範疇中，一個形式主義者，就是指傳自大衛・希爾伯特的數學哲學教條 —— 形式主義流派當中的一員。

## 人類學

在經濟人類學，「形式主義」指新古典經濟理論在理論層面上在人類社會的應用。

## 政治

* 中國社會形式主義
形式主義美學

在藝術史上，**形式主義**（英語：Formalism）是主張通過形式表現情感的美學流派，其產生同 19 世紀末期以後法國後印象派繪畫有緊密聯繫。畫家保羅・塞尚、保羅・高更、文森特・梵谷等人在創作上從再現客體轉為表現情感，從具體走向抽象，給繪畫藝術帶來革命性變化。

## 代表思想家

### 克萊夫・貝爾

克萊夫・貝爾強調有意味的形式。他極力攻擊再現性、寫實性繪畫，並將原始藝術列為最優秀的藝術，因為原始藝術不帶敘述性質，從中看不到精確的再現，只有「有意味的形式」。

### 羅傑・弗萊

羅傑・弗萊認為人具有過雙重生活的可能性，一種是現實生活，一種是想像生活。想像生活不導致有用的行動，但能導致審美觀照。審美情感是一種關於形式的情感。他十分強調構圖，稱讚後印象派是對形式觀念構圖的復歸。
形式体系

在邏輯與數學中，一個**形式系統**（英語：Formal system）是由兩個部分組成的，一個形式語言加上一個推理規則或轉換規則的集合。大衛・希爾伯特在 1921 年推動以形式系統來描述數學知識
。 一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。命題邏輯是最簡單的形式系統。

## 理論

在數學領域裡，形式證明是形式系統的產物，由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的**形式主義**。大衛・希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然，或它可能部分形式化，但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言，意指問題議論的對象。

某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義詞，但此詞也同時指稱特定風格的**符號**，例如保羅・狄拉克的狄拉克符號。

在數學中的形式系統由以下要素組成：

1. 一群有限數量，且可用於建構公式的符號集合。
2. 一套文法，說明了如何以上述符號建構形式良好的公式（通稱**合式公式**，或 **W**ell-**f**ormed **f**ormula，**wff**）。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的演算法。
3. 一群公設或公理模式的陳述，每個公理都必須是合式公式。
4. 一群推理規則。

## 延伸閱讀

* 雷德蒙・斯穆里安 (Raymond M. Smullyan), 1961. _Theory of Formal Systems: Annals of Mathematics Studies_, Princeton University Press (April 1, 1961) 156 pages ISBN 069108047X
* S. C. Kleene, 1967. _Mathematical Logic_ Reprinted by Dover, 2002. ISBN 0486425339
* Geoffrey Hunter, 1996. _Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic_ University of California Press 1996. ISBN 0520023560
* Douglas Hofstadter, 1979,. _Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid_ ISBN 978-0465026562. 777 pages.

## 外部連結

* Encyclopædia Britannica, Formal system （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） definition, 2007.
* Christer Blomqvist, an introduction to formal systems, webpage 1997.
* What is a Formal System? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）: Some quotes from John Haugeland's `Artificial Intelligence: The Very Idea' (1985), pp. 48–64.
* Heinrich Herre Formal Language and systems, 1997.
* Peter Suber, Formal Systems and Machines: An Isomorphism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 1997.
形式分類

**形態分類**（英語：**Form classification**），亦作**形式分類**，是一個生物學的名詞，指一種基於生物體形態的分類，不一定反映其生物學關係，與系統分類相對。形態分類一般只限於古生物學，以反映其不確定性；相反地現存物種可以透過分子生物學之類的手段去確認其物種親緣關係。而為古生物作形態分類的取終目的，是要讓我們從其形態而推斷最可能的生物分類。

由於化石無法把生物的特徵保留至可確定其系統分類，為這些生物制訂形態分類，使之可按其形態而歸類，有助生物學家分辨各個物種。

## 參考文獻
形式化方法

**形式化方法**，中文也稱**形式方法**、**正規方法**。在計算機科學和軟體工程領域，**形式化方法**是基於數學的特種技術，適合於軟體和硬體系統的描述、開發和驗證。將形式化方法用於軟體和硬體設計，是期望能夠像其它工程學科一樣，使用適當的數學分析以提高設計的可靠性和強健性。但是，由於採用形式化方法的成本高意味著它們通常只用於開發注重安全性的高度整合的系統。

## 參考文獻
形式化證明

數學上，一個**公理系統**（英語：axiomatic system，或稱**公理化系統**，**公理體系**，**公理化體系**）是一個公理的集合，從中一些或全部公理可以一併用來邏輯地導出定理。一個數學理論由一個公理系統和所有它導出的定理組成。一個完整描述出來的公理系統是形式系統的一個特例；但是通常完全形式化的努力僅帶來在確定性上遞減的收益，並讓人更加難以閱讀。所以，公理系統的討論通常只是半形式化的。一個**形式化理論**通常表示一個公理系統，例如在模型論中表述的那樣。一個**形式化證明**是一個證明在形式化系統中的表述。

## 性質

一個公理系統稱為**自洽**（或稱**相容**、**一致**），如果它沒有**矛盾**，也就是說沒有從公理同時導出一個命題及其否定的能力。

在一個公理系統中，一個公理被稱為**獨立**的，若它不是一個從系統的其它公理可以導出的定理。一個系統稱為**獨立**的，若它的每個公理都是獨立的。

雖然獨立性不是一個系統的必要需求，自洽性卻是必要的。

若一個公理系統中，每個命題及其否定命題中至少有一方可被證明，則稱該公理系統為**完備** 。

## 模型

公理系統的**數學模型**是一個定義良好的集合，它給系統中出現的未定義術語賦予意義，並且是用一種和系統中所定義的關係一致的方式。**具體模型**的存在性能證明系統的**自洽性**。

模型也可以用來顯示一個公理在系統中的**獨立性**。通過構造除去一個特定公理的子系統的有效模型，我們表明該省去的公理是**獨立**的，若它的正確性不可以從子系統得出。

兩個模型被稱為**同構**，如果它們的元素可以建立一一對應，並且以一種保持它們之間的關係的方式。一個其每個模型都同構於另一個的公理系統稱為**範疇式**的，而**可範疇化**的性質保證了系統的**完備性**。

第一個被提出的公理系統是歐氏幾何。

## 公理化方法

**公理化方法**經常被作為一個單一的方法或著一致的過程來討論。以歐幾里得為榜樣，它確實在很多世紀中被這樣對待：直到 19 世紀初葉，在歐洲數學和哲學中古希臘數學的遺產代表了智力成就（在幾何學家的風格中，**更幾何**的發展）的最高標準這件事被視為理所當然（例如在斯賓諾莎的著作中所述）。

這個傳統的方法中，公理被假設為**不言自明**的，所以無可爭辯，這在 19 世紀逐漸被掃除，這是隨著非歐幾何的發展，實分析的基礎，康托的集合論和弗雷格在數學基礎方面的工作，以及希爾伯特的公理方法作為研究工具的「新」用途而發生的。例如，群論在該世紀末第一個放到了公理化的基礎上。一旦公理被明確地提出（例如，逆元必須存在），該課題就可以自主的進展，無須參考這類研究的起源 — 變換群。

所以，現在在數學以及它所影響的領域中，至少有 3 種「模式」的公理化方法。調皮地說，可能的態度有：

1. 接受我的公理，然後你就必須承認它們的推論。
2. 我拒絕你的公理之一，並且採納另外的模型。
3. 我的公理集定義了一個研究領域。

第一種情況是經典的演繹方法。第二種採用了**博學點**，**一般化**這個口號；它和概念可以和應該用某種內在的**自然的廣泛性**來表達的假設是一致的。第三種在 20 世紀數學中有顯著的位置，特別是在基於同調代數的課題中。

很顯然公理化方法在數學之外是有局限性的。例如，在政治哲學中，導致不可接受的結論的公理很可能被徹底拒絕；所以沒有人真的認同上面的第一個版本。

## 參見

* 公理模式
* 模型論 —— 從數理邏輯的角度對數學結構的一類研究
* 哥德爾不完備定理 —— 定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整
* 希爾伯特演繹系統
* 希爾伯特第六問題
* 邏輯史
* 邏輯主義
* 策梅洛 - 弗蘭克爾集合論

## 註釋

## 參考文獻
形式化语言

在數學、邏輯和電腦科學中，**形式語言**（英語：Formal language）是用精確的數學或機器可處理的公式定義的語言。

如語言學中語言一樣，形式語言一般有兩個方面：語法和語意。專門研究語言的語法的數學和電腦科學分支叫做**形式語言理論**，它只研究語言的語法而不致力於它的語意。在形式語言理論中，**形式語言**是一個字母表上的某些有限長字串的集合。一個形式語言可以包含無限多個字串。

## 語言的形式定義

### 字母表與字串

語言定義在某一個特定的**字母表**上，字母表（經常記作 **Σ** ）可以為任意有限集合。例如集合 $\{a,b,c...,z\}$ 就表示所有小寫字母構成的字母表。

**字串**是字母表中的元素構成的有窮序列，以之前定義的小寫字母表為例，「hello」，「wikipedia」,「abcjkg」都是上面的串，而「AbCd」就不是上面的串了。記號 **ε** 表示空字串 —— 它是一個特殊的長度為 0 的串。

### 語言

直覺上，一個語言是字母表所能構成的所有串的集合的一個子集，具體來說：

對於任意一個字母表，記全體長度為 n 的子串為 $\Sigma ^{n}$ ，特別的，規定 $\Sigma ^{0}$ 為 {ε}，則還可以定義

$$
\Sigma ^{*}=\Sigma ^{0}\cup \Sigma ^{1}\cup \cdots \cup \Sigma ^{n}\cup \cdots
$$

 $\Sigma ^{*}$ 包含了字母表 $\Sigma $ 所能構成的所有字串。**語言**（一般記為 L ）定義為 $\Sigma ^{*}$ 的任意子集。

下面給出一些語言的例子， $\{hello,world\}$ 是一個包含兩個字串的集合，也可以被視為小寫字母構成的字母表上的一個語言。而實際上研究的語言的例子則常常更為複雜，例如所有合法的 C 語言程式串構成的集合也可以視作 ASCII 上的一個語言（假定編譯器只支援英文符號）。

需要注意的一點是， $\Sigma ^{*}$ 的空子集 ∅ 與只包含空字串的語言 {ε} 是兩個不同的語言。

## 語言間的運算

語言間的運算就是 Σ\* 冪集上的運算。

* 字串集合的交集、聯集、差集等運算。
* 連接運算：L1L2 = { xy | x 屬於 L1 並且 y 屬於 L2 }。
* 冪運算：Ln = L … L （共 n 個 L 連接在一起），L0 = {ε}。
* 閉包運算：L\* = L0∪L1∪…∪Ln∪…。
* 右商運算：L1/L2 = {x | 存在 y 屬於 L2 使得 xy 屬於 L1}。
* 設 _S_ ⊆ Σ\* 是一個語言，_S_ 的補語言定義為集合 {ω | ω ∈ Σ\* 且 ω ∉ _S_}

## 語言的表示方法

不像自然語言，一個形式語言作為一個集合，需要有某種明確的標準來定義一個字串是否是它的元素。這可以通過多種方法來完成，下面將給出一些例子：

### 列舉法

如果一個形式語言的元質數目是有限的，那麼可以通過列舉它的各個字串來嚴格地定義它。

### 形式文法

通過形式文法來產生（參見喬姆斯基譜系）。

### 正規表示式

正規表示式是一種很多程式語言和庫都支援的語法，這種語法可以用於匹配符合一定條件的字串，經常用於文字的搜尋和過濾。從名稱上來說，正規表示式應當是對應於正規語言的，在形式語言領域內所稱的正規表示式確實如此。不過，在實際的程式語言中，很多正規表示式已經通過引入複雜的擴充，可以匹配正規表示式所不能描述的內容。形式語言中的正規表示式和一般程式語言中所稱的正規表示式在語法上也有較大差異。

### 自動機

直覺上來說，自動機消耗輸入符號，並在自身的不同狀態間轉移，可以通過狀態機消耗完整個字串之後是否達到某些特定狀態來定義一個字串是否屬於某一個語言。語言可以通過某種自動機來辨識，比如圖靈機、有限狀態自動機。

## 參考文獻

## 參見

* 形式文法
* 形式方法
* 形式科學
* 形式系統
* 數學符號
* 程式語言
* 本體語言

## 外部連結

* Formal Language Definitions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） website 1/24/04
* James Power, Notes on Formal Language Theory and Parsing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 29 November 2002.
* Alexandru Mateescu and Arto Salomaa, "Preface" in Vol.1, pp. v-viii, and "Formal Languages: An Introduction and a Synopsis", Chapter 1 in Vol. 1, pp.1-39 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Sheng Yu, "Regular Languages", Chapter 2 in Vol. 1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Jean-Michel Autebert, Jean Berstel, Luc Boasson, "Context-Free Languages and Push-Down Automata", Chapter 3 in Vol. 1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Christian Choffrut and Juhani Karhumäki, "Combinatorics of Words", Chapter 6 in Vol. 1
* Tero Harju and Juhani Karhumäki, "Morphisms", Chapter 7 in Vol. 1, pp. 439 - 510
* Jean-Eric Pin, "Syntactic semigroups", Chapter 10 in Vol. 1, pp. 679-746 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* M. Crochemore and C. Hancart, "Automata for matching patterns", Chapter 9 in Vol. 2
* Dora Giammarresi, Antonio Restivo, "Two-dimensional Languages", Chapter 4 in Vol. 3, pp. 215 - 267
形式化验证

在電腦硬體（特別是積體電路）和軟體系統的設計過程中，**形式驗證**的含義是根據某個或某些形式規範或屬性，使用數學的方法證明其正確性或非正確性。

## 解釋

軟體測試無法證明系統不存在缺陷，也不能證明它符合一定的屬性。只有形式化驗證過程可以證明一個系統不存在某個缺陷或符合某個或某些屬性。系統無法被證明或測試為無缺陷，這是因為不可能形式地規定什麼是「沒有缺陷」。所有可以做的，就是證明一個系統沒有任何可以想到的缺陷，並且滿足所有的使系統符合功能要求的和有用的屬性。

在積體電路設計中，形式驗證是一種積體電路設計的驗證方法，它的主要思想是通過使用形式證明的方式來驗證一個設計的功能是否正確。形式驗證可以分為三大類：抽象解釋（Abstract Interpretation）、形式模型檢查（Formal Model Checking，也被稱作特性檢查）和定理證明（Theory Prover）。

等價性檢查的驗證用於驗證暫存器傳輸級設計與門級網表之間、門級網表與門級網表之間是否一致。在進行掃描鏈重排、時鐘樹綜合等過程中，都可以用等價性檢查保證網表的一致性。等價性檢查已經融入積體電路標準設計流程中。等價性檢查在檢查 ECO 時非常有用。例如，設計者在修改門級網表時，由於手誤，錯將一個或門寫成或非門，等價性檢查工具通過比較暫存器傳輸級設計與門級網表，可以很容易地發現這種錯誤。

模型檢查用時態邏輯來描述規範，通過有效的搜尋方法來檢查給定的系統是否滿足規範。模型檢查是目前研究的熱點，但其驗證的電路規模受限制這一問題還沒有得到很好的解決。

定理證明把系統與規範都表示成數學邏輯公式，從公理出發尋求描述。定理證明驗證的電路模型不受限制，但需要使用者的人工干預和較多的背景知識。

## 相關條目

* 形式等效性檢查
* 形式化方法
形式发票

**形式發票**（Proforma Invoice）是一份寫有所銷售貨物名稱、規格、單價等信息的非正式的參考性發票。簡稱 **PI**。

它是應進口商的要求，由出口商開出的。顧名思義，形式發票不是正式發票，沒有任何約束力。而商業發票則是出口商開給進口商的用經收貨記帳並支付貨款和報關的正式發票。
形式因

**四因說**由古希臘哲學家亞里斯多德提出，將世界上事物的變化與運動的背後原因（古希臘語：αἴτιον）歸納為四大類。四因包括：

1. 質料因：即構成事物的材料、元素或基質，例如磚瓦就是房子的質料因；
2. 形式因：即決定事物「是什麼」的本質屬性，或者說決定一物「是如此」的樣式，例如建築師心中的房子式樣，就是房子的形式因；
3. 動力因：即事物的構成動力，例如，建築師就是建成房子的動力因；
4. 目的因：即事物所追求的目的，例如「為了安置人和財產」就是房子的目的因。

亞里斯多德認為，凡感性實體，包括自然物和人造物，都具備這四種原因。

## 來源

在亞里斯多德的著作形上學中，一開始就闡明了這本書的要旨，在於探討個人經驗之上的事物原理與原因，並表示這些知識才是智慧，因為這些知識比感官經驗更難獲得，它們可以解釋宇宙萬物，而不只是單一個體。緊接著（第一冊，第三章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）），他說明了原因的四種涵義，並依此解釋或批評了先哲學說中所論述的原因，提到的先哲包括蘇格拉底、阿那克西美尼、錫諾普的第歐根尼、希帕索斯、赫拉克利特、恩培多克勒、阿那克薩哥拉、巴門尼德、克拉佐門尼的赫爾摩底謨、畢達哥拉斯學派、麥里梭、色諾芬尼、以及他的老師柏拉圖，在這裡（第一冊，第六章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）），他依據自己的四因說批評了柏拉圖的理型論，正式宣告與老師的學說分道揚鑣。

在第八冊，第四章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中，亞里斯多德提出闡述事物原因的方法：既然原因有各種不同涵義，就把所有可能的原因都予以說明，亦即質料因、形式因、動力因、目的因。

在《物理學》的第二冊，第三章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中，亞里斯多德應用了四因說來建立起物理學的論述方法。最後他強調說：

>  τὰ μὲν οὖν αἴτια σχεδὸν τοσαυταχῶς λέγεται. 
> This then perhaps exhausts the number of ways in which the term 'cause' is used. 
> 這些確定是 αἴτια 的幾乎各種說法。
> 
> 

## 「原因」、「理由」、與「解釋」

在亞里斯多德的著作中，「原因」這個詞的原文是古希臘文 αἴτιον（希臘文：aition），另一個使用到的近似詞是 αἰτία（aitia），則有「原因」與「理由」這兩個意思。這兩個詞交互出現，當指稱事物的原因時，他使用 αἴτιον，當指稱原因的解釋時，他使用 αἰτία，例如：

> ὅταν δή τις ζητῇ τὸ αἴτιον, ἐπεὶ πλεοναχῶς τὰ αἴτια λέγεται, πάσας δεῖ λέγειν τὰς ἐνδεχομένας αἰτίας. οἷον ἀνθρώπου τίς αἰτία ὡς ὕλη; ἆρα τὰ καταμήνια; τί δ᾽ ὡς κινοῦν; ἆρα τὸ σπέρμα; τί δ᾽ ὡς τὸ εἶδος; τὸ τί ἦν εἶναι. τί δ᾽ ὡς οὗ ἕνεκα; τὸ τέλος.  
> 
> 

> So whenever we inquire what the cause is, since there are causes in several senses, we must state all the possible causes. E.g., what is the material cause of a man? The menses. What is the moving cause? The semen. What is the formal cause? The essence. What is the final cause? The end.
> 
> 

> 當我們詢問 αἴτιον 是什麼的時候，既然 αἴτια 有好幾種說法，我們就必須陳述所有可能的 αἴτια，例如，什麼是人的 αἰτία ὡς ὕλη（質料因）？經血。(αἰτία) ὡς κινοῦν（動力因）？性慾。(αἰτία) ὡς τὸ εἶδος（形式因）？精靈。(αἰτία) ὡς οὗ ἕνεκα（目的因）？死亡。
> 
> 

一般認為 αἴτιον 與 αἰτία 是同義詞，所以都翻譯為「原因」。但是有些學者認為，將 αἰτία（aitia）也翻譯為「原因」是（不怎麼嚴重的）誤導，翻譯為「解釋」較為恰當。亦即，亞里斯多德是在探討事物原因的各種合理的解釋方法，而合理的解釋是人類的理智所能達成與理解的，這個原則被經院哲學時期的湯瑪斯・阿奎那所繼承。

## 後續發展

中世紀歐洲經院哲學時期的湯瑪斯・阿奎那承繼了亞里斯多德的知識論，並對四因說做了進一步的發展（參見因果關係）。

弗蘭西斯・培根在其著作《新工具論》中反對四因說，並稱其「顯然與人的本性有關，而不是與宇宙的本性有關；並且從這開始，哲學被一種奇怪的方式玷污了。」

## 儒家對四因說的解釋

中國新儒家哲學家牟宗三提出，《中庸》記載到「誠者，物之終始，不誠無物」。牟宗三認為，從成物之始來看，就是亞氏的「動力因」；從成物之終來看，就是亞氏的「目的因」。一物之完成，就含有了「形式因」；而終始扣在「物」之上，則為「質料因」。由此，誠體就是貫穿終始過程，從而解釋了亞里斯多德的四因說。

## 文獻

## 參考

* Aristotle, Metaphysics，第一冊，第三章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _The Internet Classics Archive_
* Aristotle, Metaphysics，第八冊，第四章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _The Internet Classics Archive_
* Aristotle, Physics,，第二冊，第三章（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _The Internet Classics Archive_
* Aristotle on Causality（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _Stanford Encyclopedia of Philosophy_

## 相關條目

* 六因論
* 因果關係
形式婚姻

**假結婚**是指為了某種目的而與另一人舉行婚禮或登記結婚，但實際上並非真正以配偶的身份生活的行為。目的例如藉此辦理移民、到外地工作、遵從家人意願、享受政府給已婚人士的福利、權利等。

## 假結婚移民

西方國家對於新移民資格的評估都有一套綜合評估標準，一般來說，學歷越高，年紀越輕，在移民目的地國的親戚越多，就越容易移民。比如，澳洲移民部規定獨立技術移民的及格分數是 120 分（截至 2008 年初），同時，還規定若移民申請人在澳洲有近親屬，願意贊助該申請人移民，則該申請人可以獲得 15 分的加分；若移民申請人的配偶也滿足獨立技術移民的基本申請資格，則夫妻二人雙雙加 5 分；如果和澳洲公民結婚並穩定同居 2 年以上，則申請人可以申請成為澳洲公民。

這樣，有的申請人如果分數不夠，則會選擇能幫助自己實現移民的人士假結婚，獲得身份以後再離婚。幫助申請人成功移民的假結婚對象一般會獲得一定數目的報酬。

### 案例

2015 年 10 月，報章報導揭發香港定慧寺住持釋智定於 2006 年 8 月 17 日與小她 15 年的香港人劉建強結婚，生於吉林省出生的她取得香港永久身分證，來港後改名為龍恩來，寶蓮寺文件證實釋智定於 2002 年才正式出家，成為定慧寺的住寺及監院。而其第一任「丈夫」劉建強早年已在內地出家。出家後釋智定再與一名內地和尚結婚，以協助他取得香港戶籍。

一梁姓男子一直沒有獲得北京落戶資格。2019 年 5 月，梁姓男子經人介紹認識了姜姓女子，姜姓女子承諾可以通過結婚的方式辦理北京戶口，雙方簽訂《委託協議書》，約定落戶費用為 35 萬元，先期支付 15 萬元，其餘費用在戶口遷入北京並且與對方離婚後付清。辦理期限為三年半，如未能辦成則全額退還所有款項。協議簽訂後，梁姓男子按約定向姜姓女子支付了 15 萬元，姜女士為梁姓男子的妻子介紹了北京人王姓男子，安排他們簽訂《婚前財產協議》並辦理了結婚登記。然而由於北京落戶政策發生變化，梁姓男子的妻子最終未能在約定期限內將戶口遷入北京。梁姓男子要求姜姓女子退還已支付的 15 萬元並賠償自己利息損失。最終北京朝陽法院作出一審判決，認定《委託協議書》無效，判決姜姓女子退還梁姓男子已支付的費用，駁回其他請求。

## 其他

在同性婚姻不合法的地區，有些同性戀情侶為了與情人享有合法夫妻的權益，就與另一對異性的同性戀情侶一起假結婚為兩對夫妻，然後與自己的伴侶享受政府給合法夫妻的權利。

## 參見

* 策略婚姻
* 和親
* 偽造文書
* 重婚
* 假離婚

## 參考資料

## 外部連結

* 三名涉「假結婚」的人士被囚 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形式对等

**動態對等**和**形式對等**是由尤金・奈達創造的術語，是指兩種不同的翻譯方法，用來在原文和譯文之間達到不同的直譯程度，如聖經翻譯中所示的。

基本上，動態對等是意譯（翻譯短語或整個句子的意思），以可讀性而目標；形式對等是直譯（直接翻譯短語和單詞的意思），保持字詞的保真度。

## 翻譯方法

形式對等法傾向於強調對原本語言的詞語細節和語法結構的保真度，而動態對等法往往使用更自然的表達方式，但是詞彙準確度較低。

根據尤金・奈達，當初他創造「動態對等」時，他將其定義為「當一個翻譯，其中原本語言的信息被轉移到目標語言，使得目標語言的意思基本上與原本語言一樣時，它就運用了動態對等。」目標是兩者語言的讀者可以以相似的形式理解文本的意思。

晚年，奈達避免使用「動態對等」這個詞，更願意使用「**功能對等**」。「功能對等」的含義是，對等性不只是在原文化的原文和目標文化的目標文本（譯文）之間的功能，但是那個「功能」可以視作文本的一個性質。功能對等可以與人民在文化中的互動方式有聯繫。

近年來，一個新的翻譯方法出現，它由真聖經翻譯（Real Bible Translation，RBT）運用。它採用逆形式對等法，可以被認為是以英語作為「原文」，以古希伯來語的詞彙規律和語素作為「目標語言」，目標是使現代的讀者沉浸於古代的思考模式。

## 聖經翻譯

聖經翻譯採用了各種方法將原文翻譯成英文，從極端的形式對等到極端的動態對等。 

### 主要運用形式對等

* 欽定版聖經（1611 年）
* 楊氏直譯本（1862 年）
* 英語修訂版聖經（1885 年）
* 新美國標準版聖經（1971 年）
* 正教研習本聖經（1993 年）
* 聖經恢復本（1999 年）

### 適度運用形式對等和動態對等（最優對等）

* 聖經新世界譯本（1961 年，1984 年修訂，2013 年）

### 主要運用動態對等或重述，或兩者

* 新國際版聖經（1978 年）
* 新耶路撒冷聖經（1985 年）
* 新生活版英文翻譯本聖經（1996 年）
* NET 聖經（2005 年）

## 參見

* 詞彙標示框架
* 自然後設語義

## 參考文獻
形式方法

**形式化方法**，中文也稱**形式方法**、**正規方法**。在計算機科學和軟體工程領域，**形式化方法**是基於數學的特種技術，適合於軟體和硬體系統的描述、開發和驗證。將形式化方法用於軟體和硬體設計，是期望能夠像其它工程學科一樣，使用適當的數學分析以提高設計的可靠性和強健性。但是，由於採用形式化方法的成本高意味著它們通常只用於開發注重安全性的高度整合的系統。

## 參考文獻
形式样格

**形式樣格**是匈牙利語中一種格，將樣格和質格結合，用於表達位置、任務、狀態 (如「作為旅遊者」) 或方式 (如「像被獵殺的動物」)。

詞形變化系統中後綴 - ként 的存在與否有爭議。首先，匈牙利語格後綴絕對在詞尾，而 - ként 可以在後面添加方位格後綴 - i。其次，大部分現代匈牙利語格後綴都要遵從元音和諧，-ként 沒有。出於這些原因，許多匈牙利語格系統分析，以拉斯洛・安拓的「A magyar esetrendszer」(1961) 為首，不認為形式樣格是單獨的一種格。

另一方面，它遵從現代描寫語法框架下的匈牙利語格標準，這意味著它可以作為確切的動詞論元，如 kezel (vmi) ként (「作為... 進行處理」)、viselkedik (vmi) ként (「像... 一樣行動」)、végez (vmi) ként (「畢業後成為...」)、elhelyezkedik (vmi)ként(「找到... 工作」) 等等。

## 參考
形式氧化态

**氧化態**（英文：Oxidation State）表示一個化合物中某個原子的氧化程度。形式氧化態是通過假設所有異核化學鍵都為 100% 離子鍵而算出來的。氧化態用阿拉伯數字表示，可以為正數、負數或是零。

氧化態的升高稱為氧化，降低則稱為還原。這兩個過程涉及電子的形式轉移，即總體上看，還原是獲得電子的過程，而氧化是失去電子的過程。

IUPAC 對氧化態的定義為：

> 「**氧化態**：一種化學物質中某個原子氧化程度的量度。根據以下公認的規則可計算該原子的電荷：
> 
> 1. 單質的氧化態為零；
> 2. 對於單原子離子，該原子的氧化態與離子的淨電荷相等；
> 3. 大多數化合物中，氫的氧化態為 + 1，氧的氧化態為 - 2（例外有：活潑金屬氫化物中，氫的氧化態為 - 1；過氧化物中，氧的氧化態為 - 1）；
> 4. 中性分子中，各原子氧化態的代數和為零；離子中，各原子氧化態代數和與離子的電荷相等。例如，H2S，S8 （單質硫），SO2，SO3 和 H2SO4 中，硫原子的氧化態分別為：-2，0，+4，+6 和 +6。某原子的氧化態越高，其氧化程度越高；某原子的氧化態越低，其還原程度越高。」
> 

## 形式氧化態的計算

有兩種方法可以計算化合物中某原子的氧化態。第一種方法適用於容易畫出路易斯結構的分子，通常情況下為有機分子；而第二種方法不需要路易斯結構，也不必為分子，適用於較簡單的化合物。

需要注意的是，一個原子的氧化態並不等於這個原子的實際電荷。尤其對於高氧化態的原子而言，其生成高價陽離子的電離能可能要比化學反應中實際的能量高出很多。原子之間氧化態的分配純粹是形式上的。這種方法有助於理解化學反應的機理。

### 從路易斯結構計算

當一個分子的路易斯結構可以被畫出來時，很明顯氧化態可通過比較中性原子的價電子數和路易斯結構中該原子所擁有的電子數來計算。為了計算，異核化學鍵的成鍵電子歸屬於電負性較強的原子；同核化學鍵的成鍵電子在兩個原子間平等分配；而孤對電子則歸屬於其相應含有孤對電子的原子。

例如，對於乙酸：

　
:

由於碳電負性高於氫，因此甲基中的碳原子可以從三個氫原子「得到」6 個價電子。同理，由於是同核化學鍵，因而這個碳原子在 C-C 鍵中獲得 1 個價電子。加上前面的 6 個則總共有 7 個價電子。中性碳原子有 4 個價電子（碳位於第 4 族），因此甲基碳的氧化態為 4 - 7 = -3（C3−），當然這是在假設所有鍵都是離子鍵的前提下得出的。

使用相同的規則可以得出，羧基中碳原子的氧化態為 + 3。具體過程為：C-C 鍵中碳原子分得一個價電子；C=O 鍵和 C-O 鍵中，由於氧電負性大於碳，因此所有的成鍵電子都歸屬於氧。中性碳原子的 4 個價電子減去 1 個價電子即得到 + 3 氧化態。而所有氧原子的氧化態則為 - 2（6-[(4+4)+2]），所有氫原子的氧化態都為 + 1。

氧化態可被用於氧化還原反應方程式的配平，因為氧化反應和還原反應中電子轉移是相等的。例如：在托倫試劑（銀氨溶液）氧化乙醛為乙酸的反應中，羰基碳原子的氧化態由 + 1 變為 + 3，而銀原子的氧化態則由 + 1 變為 0。因此配平時需要 2mol 的銀離子：

　
:

### 不用路易斯結構計算

* 中性分子中各原子氧化態的代數和必須為零，而離子中各原子氧化態的代數和與離子電荷相等。
* 一些元素具有特定的氧化態。

以上兩點可用來計算較簡單的化合物中各原子的氧化態。相應的規則有：

* 氟在其所有的化合物中都呈現 - 1 氧化態，因為其電負性在所有元素中是最強的。
* 當氟以外的鹵素與氧、氮、或其他氟以外的鹵素結合時，其氧化態為 - 1。例如，在溴化氯（或氯化溴）（BrCl）中，氯的氧化態為 - 1。然而，一氟化氯（ClF）中的氯的氧化態，根據上一條規則，由於氟電負性在所有元素中是最強的，因此氟要優先決定，則氯的氧化態為 + 1。
* 除非與更加電正性的元素如鈉、硼和鋁相連，氫總是呈現 + 1 氧化態。呈 - 1 氧化態的例子有 NaH、LiAlH4 和 NaBH4 等。
* 氧一般為 - 2 氧化態，除了過氧化物中為 - 1，超氧化物中為 - 1/2，臭氧化物中為 - 1/3，OF2 中為 + 2，O2F2 中為 + 1。
* 鹼金屬幾乎任何時候都為 + 1 氧化態，例外是鹼化物。
* 鹼土金屬在多數情況下都為 + 2 氧化態。

**例如**：根據以上規則，在 Cr (OH)3 中，氧為 - 2 氧化態，氫為 + 1，因此三個氫氧根的氧化態和為 - 3。因而 Cr 的氧化態為 + 3。

## 具有多氧化態的元素

大多數元素都具有可變的氧化態，例如碳可有九種：

1. **–4**: CH4
2. **–3**: C2H6
3. **–2**: CH3F
4. **–1**: C2H2
5. **0**: CH2F2
6. **+1**: C2H2F4
7. **+2**: CHF3
8. **+3**: C2F6
9. **+4**: CF4

氧有八種氧化態：

1. **-2** 多數氧化物中，如 ZnO，CO2，H2O
2. **-1** 所有過氧化物中
3. **-1/2** 超氧化物中，如 KO2
4. **-1/3** 臭氧化物中，如 NH4O3
5. **0** 單質氧氣中 O2
6. **+1/2** 二氧基鹽中，如 O2PtF6
7. **+1** O2F2 中
8. **+2** OF2 中

### 分數氧化態

從路易斯結構求得的形式氧化態總是整數，但不從路易斯結構求時，為了表示化合物中幾個原子的平均氧化態，有可能得到某原子的分數氧化態。例如 KO2 中，兩個氧原子的氧化態則分別為 0 和 - 1，而氧原子的平均氧化態為分數（-1/2）。在有些情況中，由於共振，幾個原子可能是等同的。這種情況下一個路易斯結構式無法表示其真實結構，必須要用多個結構來表示。

## 氧化數

**氧化態**和**氧化數**常常不加區分地使用，但在配位化學中，兩者是有區別的。計算氧化數時，不考慮電負性差異，認為成配位鍵的電子為配體占有。此外，氧化數用羅馬數字表示，但氧化態用阿拉伯數字表示。

## 歷史

1938 年，W. M. Latimer 首先引入了氧化態的概念。氧化則是由拉瓦錫提出的：他認為氧化是元素與氧化合的過程，產物是任何含氧的鹽類。

## 參見

* 氧化數
* 化合價
* 元素氧化態列表
* 電化學
* 氧化還原反應
* 混合價態化合物

## 參考資料

## 外部連結

* 「氧化態」PDF (3.82 KiB) IUPAC 金色書
* 「5d 過渡元素的高氧化態」 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形式球

**形式球**是一個拓樸學上的概念，將球體的概念繼續延伸至包括球心距為負數的「球體」及不被包圍的狀況。
形式球這個概念由 Weihrauch & Schreiber (1981) 提出，然後再由 Tsuiki & Hattori (2008) 一般化至包括球心距為負數（即**一般化的形式球**）的個案。

具體來說，如果 $(X,d)$ 是一個度量空間，以 $\mathbb {R} ^{+}$ 表示非負實數，則 $B^{+}(X,d)=X\times \mathbb {R} ^{+}$ 的元素就是在 $X$ 空間內的一個形式球。 $B(X,d)=X\times \mathbb {R} $ 的元素則被稱為「一般化的形式球」。

## 參考文獻

## 參看

* 羅森拓樸學
* 波蘭拓樸學 / 波蘭空間
* 雙曲空間

## 外部連結
形式理论

數學上，一個**公理系統**（英語：axiomatic system，或稱**公理化系統**，**公理體系**，**公理化體系**）是一個公理的集合，從中一些或全部公理可以一併用來邏輯地導出定理。一個數學理論由一個公理系統和所有它導出的定理組成。一個完整描述出來的公理系統是形式系統的一個特例；但是通常完全形式化的努力僅帶來在確定性上遞減的收益，並讓人更加難以閱讀。所以，公理系統的討論通常只是半形式化的。一個**形式化理論**通常表示一個公理系統，例如在模型論中表述的那樣。一個**形式化證明**是一個證明在形式化系統中的表述。

## 性質

一個公理系統稱為**自洽**（或稱**相容**、**一致**），如果它沒有**矛盾**，也就是說沒有從公理同時導出一個命題及其否定的能力。

在一個公理系統中，一個公理被稱為**獨立**的，若它不是一個從系統的其它公理可以導出的定理。一個系統稱為**獨立**的，若它的每個公理都是獨立的。

雖然獨立性不是一個系統的必要需求，自洽性卻是必要的。

若一個公理系統中，每個命題及其否定命題中至少有一方可被證明，則稱該公理系統為**完備** 。

## 模型

公理系統的**數學模型**是一個定義良好的集合，它給系統中出現的未定義術語賦予意義，並且是用一種和系統中所定義的關係一致的方式。**具體模型**的存在性能證明系統的**自洽性**。

模型也可以用來顯示一個公理在系統中的**獨立性**。通過構造除去一個特定公理的子系統的有效模型，我們表明該省去的公理是**獨立**的，若它的正確性不可以從子系統得出。

兩個模型被稱為**同構**，如果它們的元素可以建立一一對應，並且以一種保持它們之間的關係的方式。一個其每個模型都同構於另一個的公理系統稱為**範疇式**的，而**可範疇化**的性質保證了系統的**完備性**。

第一個被提出的公理系統是歐氏幾何。

## 公理化方法

**公理化方法**經常被作為一個單一的方法或著一致的過程來討論。以歐幾里得為榜樣，它確實在很多世紀中被這樣對待：直到 19 世紀初葉，在歐洲數學和哲學中古希臘數學的遺產代表了智力成就（在幾何學家的風格中，**更幾何**的發展）的最高標準這件事被視為理所當然（例如在斯賓諾莎的著作中所述）。

這個傳統的方法中，公理被假設為**不言自明**的，所以無可爭辯，這在 19 世紀逐漸被掃除，這是隨著非歐幾何的發展，實分析的基礎，康托的集合論和弗雷格在數學基礎方面的工作，以及希爾伯特的公理方法作為研究工具的「新」用途而發生的。例如，群論在該世紀末第一個放到了公理化的基礎上。一旦公理被明確地提出（例如，逆元必須存在），該課題就可以自主的進展，無須參考這類研究的起源 — 變換群。

所以，現在在數學以及它所影響的領域中，至少有 3 種「模式」的公理化方法。調皮地說，可能的態度有：

1. 接受我的公理，然後你就必須承認它們的推論。
2. 我拒絕你的公理之一，並且採納另外的模型。
3. 我的公理集定義了一個研究領域。

第一種情況是經典的演繹方法。第二種採用了**博學點**，**一般化**這個口號；它和概念可以和應該用某種內在的**自然的廣泛性**來表達的假設是一致的。第三種在 20 世紀數學中有顯著的位置，特別是在基於同調代數的課題中。

很顯然公理化方法在數學之外是有局限性的。例如，在政治哲學中，導致不可接受的結論的公理很可能被徹底拒絕；所以沒有人真的認同上面的第一個版本。

## 參見

* 公理模式
* 模型論 —— 從數理邏輯的角度對數學結構的一類研究
* 哥德爾不完備定理 —— 定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整
* 希爾伯特演繹系統
* 希爾伯特第六問題
* 邏輯史
* 邏輯主義
* 策梅洛 - 弗蘭克爾集合論

## 註釋

## 參考文獻
形式电荷

**形式電荷**（英語：Formal charge，**FC**）是指在分子中，假定所有化學鍵的電子在原子之間均等共享（不考慮相對電負度），一個原子所分配到的電荷。當確定某個分子的最佳路易士結構（或主要共振結構）時，所選結構使得每個原子上的形式電荷儘可能接近於零。

分子中任何原子的形式電荷可以通過下式計算得出：

　
: $FC=V-N-{\frac {B}{2}}\ $

其中 _V_ 是孤立的中性原子（基態）的價電子數，_N_ 是分子中該原子未成鍵價電子數，_B_ 是與分子中其它原子成鍵共享的電子的總數。

形式電荷可以用來預測分子結構、估計分子穩定性、解釋分子偶極方向（如 CO）和理解配位行為。

## 示例

* CO2 是一個中性分子，共有 16 個價電子。有三種不同的方法可以畫其 Lewis 結構：
  * 碳通過單鍵連接至 2 個氧原子（C = +2，O = −1，形式電荷為 0）
  * 碳通過單鍵連接一個氧，雙鍵連接另一個氧（C = +1, O 雙鍵 = 0，O 單鍵 = −1，形式電荷為 0）
  * 碳通過雙鍵連接至 2 個氧原子（C = 0，O = 0，形式電荷為 0）

即使三種結構計算出的總電荷為零，最後一種結構是最好的，因為其分子中根本沒有電荷。

### 替代方法

下列方法是等價的：

* 在需要計算形式電荷的原子周圍繪製一個圓圈（如下面的二氧化碳）：

　
:

* 計算原子的「圈」中的電子數。 由於圓圈將共價鍵切割為「一半」，每個共價鍵計為一個電子而不是兩個。
* 元素在週期表中所在族（來自舊的編號系統的羅馬數字，而不是 IUPAC 的 1-18 系統）中減去圓圈中的電子數，以確定形式電荷。

　
:

* 對於該二氧化碳 Lewis 結構中的剩餘原子計算的形式電荷，如下圖所示。

　
:

需要注意的是，形式電荷只是「形式」，如同形式主義那樣。形式電荷的體系只是一種方法，當分子形成時，確定每個原子的所有價電子。

### 形式電荷與氧化態的比較

形式電荷是評估分子內電荷分布的工具。氧化態也能對電子在分子中的分布進行評估。如果比較二氧化碳中的原子的形式電荷和氧化態，可以得到以下數據：

　
:

這些值之間差異的原因是形式電荷和氧化態表示的是分子中原子之間的電子分布的根本不同的方式。通過形式電荷，假定每個共價鍵中的電子在鍵中的兩個原子之間十分均勻地分開（因此可以在上述方法中除以 2）。CO2 分子的形式電荷如下圖所示：

　
:

在用形式電荷計算時，過分強調了化學鍵的共價（共享）成分，實際上氧原子和碳原子相比，具有較高的電負度，所以氧原子周圍具有較高的電子密度。 這可以在靜電電位圖中有效地實現可視化。
而以氧化態的形式進行處理時，鍵中的電子被「授予」具有更大電負度的原子。CO2 分子的氧化態如下圖所示：

　
:

氧化態過分強調化學鍵的離子成分，大多數化學家認為碳和氧之間的電負度差異不足以將其視作離子鍵。

實際上，分子中的電子分布位於這兩個極端（共價鍵至離子鍵）之間的某處。而正因為分子的簡單的 Lewis 結構圖存在不足，讓斯萊特、鮑林發展出了更加普遍適用且準確的價鍵理論，馬利肯、洪特等人提出了分子軌域理論。

## 參見

* 氧化態
* 化合價
* 配位數

## 參考文獻
形式科學

**形式科學**（formal science）是指主要研究對象為**抽象**形態的科學，如邏輯、數學、統計學等。

## 另見

* 抽象化
  * 實體抽象化
  * 嚴格抽象化
* 抽象結構
* 數學內的抽象化
* 電腦科學內的抽象化
* 奧地利經濟學派

## 外部連結

* 形式科學基礎 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
形式等效性检查

**形式等效性檢查**（英語：**formal equivalence checking**）是電子設計自動化的一個步驟，通常是在集成電路設計中，通過一些數學方法（如二元決策圖、布爾可滿足性問題），來對不同電路之間進行形式驗證，比較它們在行為上是否等效。

## 參考文獻

## 相關條目

* 形式驗證
形式算术

**皮亞諾公理**（英語：Peano axioms；義大利語：Assiomi di Peano），也稱**皮亞諾公設**，是義大利數學家朱塞佩・皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一階算術系統，也稱皮亞諾算術系統。

## 內容

皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下：

1. 0 是自然數；
2. 每一個確定的自然數 _a_，都有一個確定的後繼數 _a'_ ，_a'_ 也是自然數；
3. 對於每個自然數 _b_、_c_，_b_=_c_ 若且唯若 _b_ 的後繼數 =_c_ 的後繼數；
4. 0 不是任何自然數的後繼數；
5. 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數 0 是真的，且假定它對自然數 _a_ 為真時，可以證明對 _a'_ 也真。那麼，命題對所有自然數都真。

其中，一個數的後繼數指緊接在這個數後面的數，例如，0 的後繼數是 1，1 的後繼數是 2 等等；公理 5 保證了數學歸納法的正確性，從而被稱為歸納法原理。

若不將 0 視作自然數，則公理 1,4,5 中的「0」要換成「1」。

更正式的定義如下：

一個**戴德金 - 皮亞諾結構**為一滿足下列條件的三元組（_X_, _x_, _f_）：

* _X_ 是一集合，_x_ 為 _X_ 中一元素，_f_ 是 _X_ 到自身的映射。
* _x_ 不在 _f_ 的值域內。（對應上面的公理 4）
* _f_ 為一單射。（對應上面的公理 3）
* 若 _A_ 為 _X_ 的子集並滿足：
  * _x_ 屬於 _A_, 且
  * 若 _a_ 屬於 _A_, 則 _f_（_a_） 亦屬於 _A_

　
: 則 _A_ = _X_。

正式定義可以用謂詞邏輯表示如下:

**戴德金 - 皮亞諾結構**可以描述為滿足所有以下條件的三元組 (S, f, e)

 * $(e\in S)$
* $(\forall a\in S)(f(a)\in S)$
* $(\forall b\in S)(\forall c\in S)(f(b)=f(c)\rightarrow b=c)$
* $(\forall a\in S)(f(a)\neq e)$
* $(\forall A\subseteq S)(((e\in A)\land (\forall a\in A)(f(a)\in A))\rightarrow (A=S))$

## 皮亞諾算術

皮亞諾算術 (PA) 的公理:

 * $\forall x(Sx\neq 0)$ 。
* $\forall x,y((Sx=Sy)\Rightarrow x=y)$ 。
* $(\varphi [0]\wedge \forall x(\varphi [x]\Rightarrow \varphi [Sx]))\Rightarrow \forall x(\varphi [x])$ ，對於在 PA 的語言中的任何公式 $\varphi $ 。
* $\forall x(x+0=x)$ 。
* $\forall x,y(x+Sy=S(x+y))$ 。
* $\forall x(x\cdot 0=0)$ 。
* $\forall x,y(x\cdot Sy=(x\cdot y)+x)$ 。

## 參見

* 自然數
* 數學基礎
* 古德斯坦定理
* 邏輯主義
* 印符數論

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Buss, Samuel R. Chapter II: First-Order Proof Theory of Arithmetic. Buss, Samuel R. (編). Handbook of Proof Theory. New York: Elsevier Science. 1998. ISBN 9780444898401.
* Mendelson, Elliott. Introduction to Mathematical Logic (Discrete Mathematics and Its Applications) 6th. Chapman and Hall/CRC. June 2015. ISBN 9781482237726.
* Smullyan, Raymond M. The Gödelian Puzzle Book: Puzzles, Paradoxes and Proofs. Dover Publications. December 2013. ISBN 978-0-486-49705-1.
* Takeuti, Gaisi. Proof theory Second. Mineola, New York. 2013. ISBN 978-0486490731.

## 外部連結

* Murzi, Mauro. Henri Poincaré. 《網路哲学百科全书》.  Includes a discussion of Poincaré's critique of the Peano's axioms.
* Podnieks, Karlis. 3. First Order Arithmetic. What is Mathematics: Gödel's Theorem and Around. 2015-01-25: 93–121.
* Hazewinkel, Michiel (編), Peano axioms, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* 埃里克・韋斯坦因. Peano's Axioms. MathWorld.
* Burris, Stanley N. What are numbers, and what is their meaning?: Dedekind. 2001.  Commentary on Dedekind's work.

本條目含有來自 PlanetMath《PA》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。
形式系統

在邏輯與數學中，一個**形式系統**（英語：Formal system）是由兩個部分組成的，一個形式語言加上一個推理規則或轉換規則的集合。大衛・希爾伯特在 1921 年推動以形式系統來描述數學知識
。 一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。命題邏輯是最簡單的形式系統。

## 理論

在數學領域裡，形式證明是形式系統的產物，由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的**形式主義**。大衛・希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然，或它可能部分形式化，但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言，意指問題議論的對象。

某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義詞，但此詞也同時指稱特定風格的**符號**，例如保羅・狄拉克的狄拉克符號。

在數學中的形式系統由以下要素組成：

1. 一群有限數量，且可用於建構公式的符號集合。
2. 一套文法，說明了如何以上述符號建構形式良好的公式（通稱**合式公式**，或 **W**ell-**f**ormed **f**ormula，**wff**）。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的演算法。
3. 一群公設或公理模式的陳述，每個公理都必須是合式公式。
4. 一群推理規則。

## 延伸閱讀

* 雷德蒙・斯穆里安 (Raymond M. Smullyan), 1961. _Theory of Formal Systems: Annals of Mathematics Studies_, Princeton University Press (April 1, 1961) 156 pages ISBN 069108047X
* S. C. Kleene, 1967. _Mathematical Logic_ Reprinted by Dover, 2002. ISBN 0486425339
* Geoffrey Hunter, 1996. _Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic_ University of California Press 1996. ISBN 0520023560
* Douglas Hofstadter, 1979,. _Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid_ ISBN 978-0465026562. 777 pages.

## 外部連結

* Encyclopædia Britannica, Formal system （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） definition, 2007.
* Christer Blomqvist, an introduction to formal systems, webpage 1997.
* What is a Formal System? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）: Some quotes from John Haugeland's `Artificial Intelligence: The Very Idea' (1985), pp. 48–64.
* Heinrich Herre Formal Language and systems, 1997.
* Peter Suber, Formal Systems and Machines: An Isomorphism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 1997.
形式系統相容性

邏輯上，**一致性**（consistency）、**相容性**、**自洽性**，是指一個形式系統中不蘊涵矛盾。

所謂的矛盾有二種解讀方式：

* 語義上：當一個命題 S 是由許多命題組成時，如果所有命題可同時為真，則 S 是一致的，否則 S 是不一致的。
* 語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題 P，使得 P→Q 和 P→~Q 同時成立。

## 參見

* 哥德爾完備性定理
* 哥德爾不完備定理
* 完備性
* 嚴謹 (數學)
* 不一致的謬誤
* 矛盾
* 破釜邏輯

## 外部連結

* Mortensen, Chris. Inconsistent Mathematics. Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2017 [2022-10-09]. （原始內容存檔於 2022-12-05）.
形式語言

在數學、邏輯和電腦科學中，**形式語言**（英語：Formal language）是用精確的數學或機器可處理的公式定義的語言。

如語言學中語言一樣，形式語言一般有兩個方面：語法和語意。專門研究語言的語法的數學和電腦科學分支叫做**形式語言理論**，它只研究語言的語法而不致力於它的語意。在形式語言理論中，**形式語言**是一個字母表上的某些有限長字串的集合。一個形式語言可以包含無限多個字串。

## 語言的形式定義

### 字母表與字串

語言定義在某一個特定的**字母表**上，字母表（經常記作 **Σ** ）可以為任意有限集合。例如集合 $\{a,b,c...,z\}$ 就表示所有小寫字母構成的字母表。

**字串**是字母表中的元素構成的有窮序列，以之前定義的小寫字母表為例，「hello」，「wikipedia」,「abcjkg」都是上面的串，而「AbCd」就不是上面的串了。記號 **ε** 表示空字串 —— 它是一個特殊的長度為 0 的串。

### 語言

直覺上，一個語言是字母表所能構成的所有串的集合的一個子集，具體來說：

對於任意一個字母表，記全體長度為 n 的子串為 $\Sigma ^{n}$ ，特別的，規定 $\Sigma ^{0}$ 為 {ε}，則還可以定義

$$
\Sigma ^{*}=\Sigma ^{0}\cup \Sigma ^{1}\cup \cdots \cup \Sigma ^{n}\cup \cdots
$$

 $\Sigma ^{*}$ 包含了字母表 $\Sigma $ 所能構成的所有字串。**語言**（一般記為 L ）定義為 $\Sigma ^{*}$ 的任意子集。

下面給出一些語言的例子， $\{hello,world\}$ 是一個包含兩個字串的集合，也可以被視為小寫字母構成的字母表上的一個語言。而實際上研究的語言的例子則常常更為複雜，例如所有合法的 C 語言程式串構成的集合也可以視作 ASCII 上的一個語言（假定編譯器只支援英文符號）。

需要注意的一點是， $\Sigma ^{*}$ 的空子集 ∅ 與只包含空字串的語言 {ε} 是兩個不同的語言。

## 語言間的運算

語言間的運算就是 Σ\* 冪集上的運算。

* 字串集合的交集、聯集、差集等運算。
* 連接運算：L1L2 = { xy | x 屬於 L1 並且 y 屬於 L2 }。
* 冪運算：Ln = L … L （共 n 個 L 連接在一起），L0 = {ε}。
* 閉包運算：L\* = L0∪L1∪…∪Ln∪…。
* 右商運算：L1/L2 = {x | 存在 y 屬於 L2 使得 xy 屬於 L1}。
* 設 _S_ ⊆ Σ\* 是一個語言，_S_ 的補語言定義為集合 {ω | ω ∈ Σ\* 且 ω ∉ _S_}

## 語言的表示方法

不像自然語言，一個形式語言作為一個集合，需要有某種明確的標準來定義一個字串是否是它的元素。這可以通過多種方法來完成，下面將給出一些例子：

### 列舉法

如果一個形式語言的元質數目是有限的，那麼可以通過列舉它的各個字串來嚴格地定義它。

### 形式文法

通過形式文法來產生（參見喬姆斯基譜系）。

### 正規表示式

正規表示式是一種很多程式語言和庫都支援的語法，這種語法可以用於匹配符合一定條件的字串，經常用於文字的搜尋和過濾。從名稱上來說，正規表示式應當是對應於正規語言的，在形式語言領域內所稱的正規表示式確實如此。不過，在實際的程式語言中，很多正規表示式已經通過引入複雜的擴充，可以匹配正規表示式所不能描述的內容。形式語言中的正規表示式和一般程式語言中所稱的正規表示式在語法上也有較大差異。

### 自動機

直覺上來說，自動機消耗輸入符號，並在自身的不同狀態間轉移，可以通過狀態機消耗完整個字串之後是否達到某些特定狀態來定義一個字串是否屬於某一個語言。語言可以通過某種自動機來辨識，比如圖靈機、有限狀態自動機。

## 參考文獻

## 參見

* 形式文法
* 形式方法
* 形式科學
* 形式系統
* 數學符號
* 程式語言
* 本體語言

## 外部連結

* Formal Language Definitions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） website 1/24/04
* James Power, Notes on Formal Language Theory and Parsing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 29 November 2002.
* Alexandru Mateescu and Arto Salomaa, "Preface" in Vol.1, pp. v-viii, and "Formal Languages: An Introduction and a Synopsis", Chapter 1 in Vol. 1, pp.1-39 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Sheng Yu, "Regular Languages", Chapter 2 in Vol. 1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Jean-Michel Autebert, Jean Berstel, Luc Boasson, "Context-Free Languages and Push-Down Automata", Chapter 3 in Vol. 1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Christian Choffrut and Juhani Karhumäki, "Combinatorics of Words", Chapter 6 in Vol. 1
* Tero Harju and Juhani Karhumäki, "Morphisms", Chapter 7 in Vol. 1, pp. 439 - 510
* Jean-Eric Pin, "Syntactic semigroups", Chapter 10 in Vol. 1, pp. 679-746 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* M. Crochemore and C. Hancart, "Automata for matching patterns", Chapter 9 in Vol. 2
* Dora Giammarresi, Antonio Restivo, "Two-dimensional Languages", Chapter 4 in Vol. 3, pp. 215 - 267
形式謬誤

**形式謬誤**（Formal fallacies）是推理形式錯誤的論證。

當一個論證的推理形式有誤時，即使前提為真，也必然無法因此推理出結論為真。我們不需檢驗論據的具體內容，只要將推論符號化並加以檢驗，即可確認形式謬誤的存在。

## 不當結論

**不當結論**（拉丁語：non sequitur）係指結論無法從已建立的前提推論出來。如果一個論證犯了形式謬誤，其結論即屬不當結論。

## 示例

> 
> 

問題在於：根據前題，x 應比 z 大。「z 比 x 大」背離了上述的對確形式，這就是形式謬誤。

## 示例

> 
> 

問題在於：食物並不總是好吃的，這是形式謬誤。（因為油條只是食物一種，並非全部食物都是油條）

## 外部連結

* （英文） Logical Fallacy: Formal Fallacy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文） https://editthis.info/logic/Formal\_Fallacies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形式謬論

**形式謬誤**（Formal fallacies）是推理形式錯誤的論證。

當一個論證的推理形式有誤時，即使前提為真，也必然無法因此推理出結論為真。我們不需檢驗論據的具體內容，只要將推論符號化並加以檢驗，即可確認形式謬誤的存在。

## 不當結論

**不當結論**（拉丁語：non sequitur）係指結論無法從已建立的前提推論出來。如果一個論證犯了形式謬誤，其結論即屬不當結論。

## 示例

> 
> 

問題在於：根據前題，x 應比 z 大。「z 比 x 大」背離了上述的對確形式，這就是形式謬誤。

## 示例

> 
> 

問題在於：食物並不總是好吃的，這是形式謬誤。（因為油條只是食物一種，並非全部食物都是油條）

## 外部連結

* （英文） Logical Fallacy: Formal Fallacy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文） https://editthis.info/logic/Formal\_Fallacies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形式证明

數學上，一個**公理系統**（英語：axiomatic system，或稱**公理化系統**，**公理體系**，**公理化體系**）是一個公理的集合，從中一些或全部公理可以一併用來邏輯地導出定理。一個數學理論由一個公理系統和所有它導出的定理組成。一個完整描述出來的公理系統是形式系統的一個特例；但是通常完全形式化的努力僅帶來在確定性上遞減的收益，並讓人更加難以閱讀。所以，公理系統的討論通常只是半形式化的。一個**形式化理論**通常表示一個公理系統，例如在模型論中表述的那樣。一個**形式化證明**是一個證明在形式化系統中的表述。

## 性質

一個公理系統稱為**自洽**（或稱**相容**、**一致**），如果它沒有**矛盾**，也就是說沒有從公理同時導出一個命題及其否定的能力。

在一個公理系統中，一個公理被稱為**獨立**的，若它不是一個從系統的其它公理可以導出的定理。一個系統稱為**獨立**的，若它的每個公理都是獨立的。

雖然獨立性不是一個系統的必要需求，自洽性卻是必要的。

若一個公理系統中，每個命題及其否定命題中至少有一方可被證明，則稱該公理系統為**完備** 。

## 模型

公理系統的**數學模型**是一個定義良好的集合，它給系統中出現的未定義術語賦予意義，並且是用一種和系統中所定義的關係一致的方式。**具體模型**的存在性能證明系統的**自洽性**。

模型也可以用來顯示一個公理在系統中的**獨立性**。通過構造除去一個特定公理的子系統的有效模型，我們表明該省去的公理是**獨立**的，若它的正確性不可以從子系統得出。

兩個模型被稱為**同構**，如果它們的元素可以建立一一對應，並且以一種保持它們之間的關係的方式。一個其每個模型都同構於另一個的公理系統稱為**範疇式**的，而**可範疇化**的性質保證了系統的**完備性**。

第一個被提出的公理系統是歐氏幾何。

## 公理化方法

**公理化方法**經常被作為一個單一的方法或著一致的過程來討論。以歐幾里得為榜樣，它確實在很多世紀中被這樣對待：直到 19 世紀初葉，在歐洲數學和哲學中古希臘數學的遺產代表了智力成就（在幾何學家的風格中，**更幾何**的發展）的最高標準這件事被視為理所當然（例如在斯賓諾莎的著作中所述）。

這個傳統的方法中，公理被假設為**不言自明**的，所以無可爭辯，這在 19 世紀逐漸被掃除，這是隨著非歐幾何的發展，實分析的基礎，康托的集合論和弗雷格在數學基礎方面的工作，以及希爾伯特的公理方法作為研究工具的「新」用途而發生的。例如，群論在該世紀末第一個放到了公理化的基礎上。一旦公理被明確地提出（例如，逆元必須存在），該課題就可以自主的進展，無須參考這類研究的起源 — 變換群。

所以，現在在數學以及它所影響的領域中，至少有 3 種「模式」的公理化方法。調皮地說，可能的態度有：

1. 接受我的公理，然後你就必須承認它們的推論。
2. 我拒絕你的公理之一，並且採納另外的模型。
3. 我的公理集定義了一個研究領域。

第一種情況是經典的演繹方法。第二種採用了**博學點**，**一般化**這個口號；它和概念可以和應該用某種內在的**自然的廣泛性**來表達的假設是一致的。第三種在 20 世紀數學中有顯著的位置，特別是在基於同調代數的課題中。

很顯然公理化方法在數學之外是有局限性的。例如，在政治哲學中，導致不可接受的結論的公理很可能被徹底拒絕；所以沒有人真的認同上面的第一個版本。

## 參見

* 公理模式
* 模型論 —— 從數理邏輯的角度對數學結構的一類研究
* 哥德爾不完備定理 —— 定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整
* 希爾伯特演繹系統
* 希爾伯特第六問題
* 邏輯史
* 邏輯主義
* 策梅洛 - 弗蘭克爾集合論

## 註釋

## 參考文獻
形式语义

在計算理論中，**形式語義學**是關注計算的模式和程序設計語言的含義的嚴格的數學研究的領域。

語言的形式語義是用數學模型去表達該語言描述的可能的計算來給出的。

形式語義學（formal semantics），是程序設計理論的組成部分，以數學為工具，利用符號和公式，精確地定義和解釋電腦程式設計語言的語義，使語義形式化的學科。

提供程序設計語言的形式語義的方法很多，其中主要類別有：

* 指稱語義學，著重於語言的執行結果而非過程，包括域理論；
* 操作語義學，例如抽象機（象 SECD 抽象機），著重於描述語言的過程；
* 公理語義學，如 謂詞變換語義學和代數語義學。

## 外部連結

* Semantics with Applications
* 定義 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
形式验证

在電腦硬體（特別是積體電路）和軟體系統的設計過程中，**形式驗證**的含義是根據某個或某些形式規範或屬性，使用數學的方法證明其正確性或非正確性。

## 解釋

軟體測試無法證明系統不存在缺陷，也不能證明它符合一定的屬性。只有形式化驗證過程可以證明一個系統不存在某個缺陷或符合某個或某些屬性。系統無法被證明或測試為無缺陷，這是因為不可能形式地規定什麼是「沒有缺陷」。所有可以做的，就是證明一個系統沒有任何可以想到的缺陷，並且滿足所有的使系統符合功能要求的和有用的屬性。

在積體電路設計中，形式驗證是一種積體電路設計的驗證方法，它的主要思想是通過使用形式證明的方式來驗證一個設計的功能是否正確。形式驗證可以分為三大類：抽象解釋（Abstract Interpretation）、形式模型檢查（Formal Model Checking，也被稱作特性檢查）和定理證明（Theory Prover）。

等價性檢查的驗證用於驗證暫存器傳輸級設計與門級網表之間、門級網表與門級網表之間是否一致。在進行掃描鏈重排、時鐘樹綜合等過程中，都可以用等價性檢查保證網表的一致性。等價性檢查已經融入積體電路標準設計流程中。等價性檢查在檢查 ECO 時非常有用。例如，設計者在修改門級網表時，由於手誤，錯將一個或門寫成或非門，等價性檢查工具通過比較暫存器傳輸級設計與門級網表，可以很容易地發現這種錯誤。

模型檢查用時態邏輯來描述規範，通過有效的搜尋方法來檢查給定的系統是否滿足規範。模型檢查是目前研究的熱點，但其驗證的電路規模受限制這一問題還沒有得到很好的解決。

定理證明把系統與規範都表示成數學邏輯公式，從公理出發尋求描述。定理證明驗證的電路模型不受限制，但需要使用者的人工干預和較多的背景知識。

## 相關條目

* 形式等效性檢查
* 形式化方法
形形色色的沉重

《**怪醫豪斯**》是一部美國醫療劇，第一季於 2004 年 11 月 16 日至 2005 年 5 月 24 日由福斯廣播公司在美國首播，並於 2006 年 3 月 7 日至 8 月 1 日由無綫電視在香港首播。

劇集以虛構的新澤西州普林斯頓–普萊恩斯堡教學醫院（PPTH）爲中心，講述其中診斷醫學部在乖張名醫格瑞利・豪斯帶領下問診疑難雜症的故事。

## 演員與角色

### 主角

### 常設

### 客串

## 劇集

## 備注

## 參考資料

* Challen, Paul. The House That Hugh Laurie Built: An Unauthorized Biography and Episode Guide [豪斯勞瑞造：未經授權的傳記和劇集指南]. ECW 出版社. 2007: 101–334 [2019-07-23]. ISBN 1-55022-803-X （英語）.
* HOUSE - Recaps [怪醫豪斯 - 扼要重述]. 福斯廣播公司. [2019-07-23]. （原始內容存檔於 2006-09-08） （英語）.

## 擴展閲讀

* Holtz, Andrew. The Medical Science of House, M.D. [怪醫豪斯的醫學科學]. 企鵝. 2006-10-03 [2019-07-23]. ISBN 978-0-425-21230-1 （英語）.
* Jacoby, Henry. William Irwin , 編. House and Philosophy: Everybody Lies [豪斯與哲學：人人都説謊]. 約翰威立. 2008-12-03. ISBN 0-470-31660-8 （英語）.
* Wilson, Leah. House Unauthorized: Vasculitis, Clinic Duty, and Bad Bedside Manner [豪斯未授權：血管炎、出門診和醫生對病人的差勁態度]. 本貝拉圖書. 2007-11-01 [2019-07-23]. ISBN 1-933771-23-2 （英語）.
* Benson, Kristina. House MD: House MD Season Two Unofficial Guide [怪醫豪斯：怪醫豪斯第二季非官方指南]. Equity Press. 2008-08-21. ISBN 1-60332-065-2 （英語）.

## 外部連結

* 福斯廣播公司上《怪醫豪斯》的官方主頁（英文）
* 《怪醫豪斯》各集列表 來自網際網路電影資料庫（英文）
* 《電視指南》上《怪醫豪斯 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）》的劇集信息（英文）
形影不离

《**形影不離**》（英語：_Inseparable_）是一部由伍仕賢自編、自導的黑色幽默兼心理學懸疑喜劇電影。本片邀集了兩次獲奧斯卡影帝的凱文・斯貝西（他此次參演使他成為第一個在 100% 中國資助的電影中擔任主角的好萊塢明星）和吳彥祖、龔蓓苾出演。該片 2011 年在釜山國際電影節首映，2012 年 5 月在中國發行。該片被《華爾街日報》評選為 2011 年「亞洲十大最著名電影」之一。凱文・斯派西的參與使他成為首位 100% 中資電影的好萊塢明星。

## 劇情

講述在家庭生活（身為調查記者的妻子阿胖（龔蓓苾）因服用假葉酸飲品導致所懷的孩子死亡）與工作事業（假肢產品存在缺陷）中都遇到了煩惱的李越（吳彥祖），與一名神秘美國僑民（凱文・斯貝西）成為朋友並在其幫助下所發生的故事。

## 角色

* 凱文・斯貝西 - 查克
* 吳彥祖 - 李越
* 龔蓓苾 - 阿胖
* 閆妮 - 陽總
* 彼得・斯特曼 - 理查
* 曾江 - 王總
* 張默 - 孫彪
* 韓童生 - 林警官

## 注釋

## 外部連結

* 官方網站
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《形影不離》的資料（英文）
* 爛番茄上《形影不離》的資料（英文）
形影相弔

**形影相弔 （英文：One & One）** 是 Edyta Górniak 的第二張專輯和第一張國際專輯艾迪塔的第二支派台單曲。這首歌在 1996 年最初由 Edyta Górniak 灌錄，但沒即時發表。怎料在同年十一月在 Edyta 不知情下，給知名電子音樂人 Robert Miles (feat. Maria Nayler) 竊取翻唱用作派臺。

## 背景

這首歌由 Billy Steinberg，Rick Nowels 和 Marie-Claire D'Ubaldo 作曲及填詞， Christopher Neil 製作。

該單曲率先於 1997 年 11 月 7 日在日本發行，後於 1999 年在歐洲各地發行。 歐洲單曲包括問君何日歸 (When You Come Back To Me)(Live in Portugal)，這現場版本在 1998 年 10 月 21 日於葡萄牙電臺灌錄。

## 曲目列表

### 日本 Maxi 單曲

1. 形影相弔 (One & One) (3:38)
2. 回歸愛情 (Coming Back To Love) (4:08)
3. 我決不會 (Never Will I) (4:08)

### 歐洲單曲

1. 形影相弔 (One & One) (3:39)
2. 問君何日歸 (When You Come Back To Me)(Live in Portugal) (4:47)

### 德國 Maxi 單曲

1. 形影相弔 (One & One) (3:39)
2. 被她迷住了 (Under Her Spell) (4:13)
3. 問君何日歸 (When You Come Back To Me)(Live in Portugal) (4:47)
4. 形影相弔 (One & One) (SuperChumbo's High Octane Mix) (6:43)

### 法國單曲

1. 形影相弔 (One & One) (3:22)
2. 不諳君心 (I Don't Know What's On Your Mind) (4:00)

### 歐洲宣傳單曲

1. 形影相弔 (One & One) (Radio Edit) (3:22)
2. 形影相弔 (One & One) (Album Version) (3:39)

### 歐洲混音宣傳單曲

1. 形影相弔 (One & One) (SuperChumbo's High Octane Mix) (6:43)
2. 形影相弔 (One & One) (SuperChumbo's Dark Dub) (8:22)

### 歐洲十二吋宣傳單曲

1. 形影相弔 (One & One) (Radio Edit) (3:22)
2. 形影相弔 (One & One) (SuperChumbo's High Octane Mix) (6:43)
3. 形影相弔 (One & One) (SuperChumbo's Dark Dub) (8:22)

## 音樂錄影帶

形影相弔 (One & One) 音樂錄影帶的場景幾乎來自任何事 (Anything) 的音樂錄影帶，但加插一些新的場景和補拍新的鏡頭。

## 榜單排名

## 參考資料