微帶線

**微帶線**（英語：Microstrip）傳輸線，可以做成印刷電路板上用來傳輸微波信號的線路。它由導線、地以及介質層組成。諸如天線、耦合器、濾波器、功率分配器等可由微帶線構成。帶線比傳統的波導技術更便宜、更輕、更緊湊。微帶線由 ITT 實驗室開發，作為帶狀線的競爭者（Grieg 和 Engelmann 在 1952 年 12 月 IRE 會議記錄中首次發表)。

與波導相比，微帶的缺點是通常較低的功率處理能力和較高的損耗。而且，與波導不同，微帶不是封閉的，因此易受串擾和輻射的影響。

為了降低成本，PCB 上通常使用 FR-4 當基板。然而 FR4 的介電損耗在微波頻率下太高，並且介電常數沒有被充分嚴格控制。由於這些原因，通常使用氧化鋁基板。在較小規模上，微帶傳輸線也構建在單片微波集成電路中。

微帶線也用於高速 PCB 設計，其中信號需要從組件的一部分路由到另一部分，具有最小的失真，並且避免高串擾和輻射。

微帶線是平面傳輸線的一種，其他包括帶狀線和共面波導，並且可以將這些不同類型的傳輸線集成在同一基板上。

差分微帶線通常用於高速信號，比如 DDR2 SDRAM 時鐘、USB 高速數據線、PCI 數據線、LVDS 數據線等，並且通常都在同一個 PCB 裡。大多數 PCB 設計工具都支持這種差異對。

## 不均勻性

微帶線的設計是不對襯的，其介質是不均勻的。由微帶線承載的電磁波部分地存在於介電基板中，另一部分則在上方的空氣中。基板的介電常數通常比空氣電容率更大，使得電磁波在非均勻介質中行進。這使得電磁波傳播速度介於空氣以及電介質之間。這種情況需要由效相對介電常數來描述。

不均勻介質的影響包括：

* 微帶線上沒有嚴格的 TEM 波；其 E 和 H 領域都有縱向分。 然而縱向分量都十分的小，被稱為准 TEM 波。
* 這條線是色散的。隨著頻率的增加，有效介電常數逐漸上升到基板的介電常數，因此，相速度會逐漸下降。 即使使用非色散的基板材料也是如此（基板介電常數通常會隨著頻率的增加而下降）。
* 即使使用非色散的基板材料微帶線的特徵阻抗會隨著頻率略有變化。非 TEM 模式的特徵阻抗不是唯一的，隨著不同定義有不同的值，並且隨著頻率的增加而上升。特徵阻抗的低頻極限被稱為準靜態特性阻抗，並且對所有定義都是相同的。
* 波阻抗在微帶線橫截面上變化。
* 微帶線輻射和不連續元件，例如短截線和柱，其在帶狀線中將是純電抗，由於來自它們的輻射而具有小的電阻分量。

## 特徵阻抗

美國工程師哈羅德・惠勒發表了微帶線的準靜態特徵阻抗的閉合近似表達式：

　
: $Z_{\textrm {microstrip}}={\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {2(1+\varepsilon _{r})}}}}\mathrm {ln} \left(1+{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\left({\frac {14+{\frac {8}{\varepsilon _{r}}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}+{\sqrt {\left({\frac {14+{\frac {8}{\varepsilon _{r}}}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\right)^{2}+\pi ^{2}{\frac {1+{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}}{2}}}}\right)\right),$

其中 $w_{\mathrm {eff} }$ 是有效寬度，這是實際寬度 w 的修正，藉此計算出導線厚度對阻抗的影響：

　
: $w_{\textrm {eff}}=w+t{\frac {1+1/\varepsilon _{r}}{2\pi }}\ln \left({\frac {4e}{\sqrt {\left({\frac {t}{h}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{w/t+11/10}}\right)^{2}}}}\right).$

此處 _Z_0 是自由空間阻抗，_ε_r 是介質層的相對電容率，_w_ 是導線寬度，_h_ 是介質層厚度，_t_ 是導線厚度。

這個公式是漸近展開，以計算在三個不同的情況下的特徵阻抗

 1. $w\gg h$ 任何 $\varepsilon _{r}$ （平行板傳輸線），
2. $w\ll h$ , $\varepsilon _{r}=1$ （接地層上的傳輸線），
3. $w\ll h$ , $\varepsilon _{r}\gg 1.$

文獻指出，在大多數的情況下誤差小於 1％，無論任何情況都不會大於 2%。 通過一個公式涵蓋所有 w 與 h 的比例，惠勒 1977 年改進了 1965 年的公式，給一個公式 $w/h>3.3$ 和另一對 $w/h\leq 3.3$ (因此引入不連續性的結果 $w/h=3.3$ )。

奇怪的是，惠勒不喜歡「微帶線」和「特徵阻抗」這兩個名詞，並避免在他的論文中使用。

也有其他作者提出特徵阻抗的近似公式。 然而，大多數的這些都是僅適用於有限的 w/h，或者分段計算整個 w/h 的範圍。

尤其是 Hammerstad 修正惠勒的研究成果後所提出的公式 ，也許是最常被引用的：

　
: $Z_{\textrm {microstrip}}={\begin{cases}{\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}}}\mathrm {ln} \left(8{\frac {h}{w}}+{\frac {w}{4h}}\right),&{\text{when }}{\frac {w}{h}}\leq 1\\{\frac {Z_{0}}{{\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}\left[{\frac {w}{h}}+1.393+0.667\mathrm {ln} \left({\frac {w}{h}}+1.444\right)\right]}},&{\text{when }}{\frac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}$

其中， $\varepsilon _{\textrm {eff}}$ 是有效介電常數，由於微帶線的電場與磁場一部分在介質層，另一部分在空氣，所以 $\varepsilon _{\textrm {eff}}$ 必介於 1 與 _ε_r 之間。其物理意義為在介質層與空氣之間的導線，等效於導線被包覆在一個相對電容率 $\varepsilon _{\textrm {eff}}$ 的均勻介質中，導線與該介質下方的接地層距離為 h，導線寬度 W：

　
: $\varepsilon _{\textrm {eff}}={\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}-1}{2}}\left({\frac {1}{\sqrt {1+12(h/w)}}}\right).$

## 拐角

為了構建完整的電路，通常需要微帶線的路徑轉過大角度。 微帶線中突然 90° 的轉彎會導致大量的反射。實現低反射拐角的一種方法是將微帶線的路徑彎曲半徑至少為微帶線 3 倍寬度的弧形。 然而，更常見的技術並且能減少襯底面積的技術是使用斜紋彎曲。

第一近似值，突然聯合國 - mitred 彎曲表現為一個分流的電容之間放置的地面和彎曲的條。 Mitring 彎曲減少了該地區的金屬化，所以刪除多餘的電容。 該百分比 mitre 是切開的部分的對角線之間的內部和外部角的聯合國 mitred 彎曲。

最佳米特為一個範圍廣泛的微帶的幾何形狀已經通過實驗確定，通過碳排放和詹姆斯。 他們發現一個適合最佳的百分比 mitre 由

　
: $M=100{\frac {x}{d}}\%=(52+65e^{-{\frac {27}{20}}{\frac {w}{h}}})\%$

受 $w/h\geq 0.25$ 和與基介電常數 $\varepsilon _{r}\leq 25$ 中。 這個公式是完全獨立的 $\varepsilon _{r}$ 中。 實際範圍的參數碳排放和詹姆斯的證明是 $0.25\leq w/h\leq 2.75$ 和 $2.5\leq \varepsilon _{r}\leq 25$ 中。 他們報告 駐波比 的比 1.1 (即返回的損失比 −26 dB) 的任何百分比 mitre 內的 4%(原 $d$ ) 是由該公式。 在最小 $w/h$ 0.25 個百分比米特為 98.4%，因此該條是很近通過削減的。

對於這兩個彎曲並 mitred 彎曲、電長度是有點短於物理路長度的條。

## 參見

* 分布式元件的過濾器
* Spurline、微帶的缺口的過濾器

## 參考資料

## 外部連結

* 微波百科全書
* 微帶線分析 / 綜合計算器 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）