张益唐

**張益唐**（1955 年 2 月 5 日 —），上海人，祖籍浙江平湖，美籍華裔數學家，於解析數論領域有突出成就。於 2013 年 4 月 17 日在《數學年刊》發表《質數間的有界間隔》，首次證明了存在無窮多對間隙為有限的質數（具體間隙小於 7000 萬，參見質數間隙），從而在孿生素數猜想這一數論難題上取得質的突破。半生潦倒，58 歲時憑此證明，成為公認的數論學家。其坎坷而傳奇的數學旅程在學術圈內外引起反響。

張益唐自幼因政治原因失學，1978 年考入北京大學數學系，接受本科和研究生教育。1980 年代赴美在普度大學完成博士論文，期間受指派師從莫宗堅學習並不感興趣的代數幾何學。博士畢業後未拿到導師推薦信，學術道路坎坷，長期靠打雜餬口，曾任快餐店收銀員、中餐外賣員、汽車旅館零工等。後經校友幫助獲得新罕布什爾大學講師的職位。未放棄對數論領域的鑽研。《數學年刊》通常審稿兩年，他的論文因思路清晰嚴謹在五週之內通過同行評議，創下創刊 130 年來論文接受時間最快的記錄。素數間隙有界證明引來了素數研究方向學者的注意。

## 生平

### 早年

張益唐出生在浙江平湖，由當工人的外公和不識字的外婆撫養。外婆是文盲，出身於工人家庭；外公識字也不多。他的父母都是知識分子，都在北京工作。父親張以進由於早年參加上海地下黨曾被留黨察看二十餘年，所以張益唐被托給在上海的外婆撫養，外婆也一直是他多年來最想念的親人。他父親曾在清華大學任教 20 餘年，後來在郵電部郵電科學研究院研究生部從事科研，後來多次帶他到過清華大學。母親是在政府工作的秘書。張益唐從小就有很強的好奇心，尤其愛看《十萬個為什麼》（第一版），其中的第 8 冊「數學卷」是他的數學啟蒙讀物。從那時起，他就打算將鑽研數論作為自己今後的追求目標。他幾十年後仍然清楚地記得此書對哥德巴赫猜想、費馬大定理和幾何作圖三大難題等數學名題的描述。但是他記得書上並沒有提到他後來研究的孿生素數猜想。張益唐 4 歲時就已經開始閱讀長篇小說《林海雪原》。上小學前 (四五歲時)，他最喜歡地理，而且那時就能背出大多數國家的首都名。約在 9 歲時，他獨自發現了勾股定理。(他回憶自己當時不超過三年級。) 讀小學時，他就明顯地感覺到自己和其他同齡人很不一樣，甚至還曾擔心自己是不是有點問題。張益唐和別的小孩子一樣喜歡玩，但張益唐特別喜歡一個人玩，還喜歡找書看。他讀小學期間，把舅舅和姨媽留下的初中教科書全部看遍了。(舅舅和姨媽都是初中畢業。) 身邊很多大人都覺得他是一個奇怪的小孩，而且性格內向；他自己也知道其他的大人是怎麼看他的。父親注意到他的記性特別好，還偷偷測試了他的記憶力，結果被張益唐一字不差的故事複述能力震驚到了，還告訴張益唐的外婆說：「這個小孩將來不得了，是不是能夠培養下？！」

1968 年，父母將 13 歲的他接回北京。張益唐在清華附中讀了 1 年多初中，他的好記性讓語文老師對他印象十分深刻。初中在讀期間，他的父母先後被下放到農村。不久後，他隨母親前往江西，從事體力勞動。他的數學學習不得不中斷。

坐船回到上海後，張益唐又去書店淘在文革時期之前出版的一些數學書。他在書店找到了夏道行的《π 和ｅ》。夏道行的書使他回憶起了不少以前了解過的數學知識，而且重新激起了他對數學的興趣。他從中知道了 π 和 e 是超越數，但還不懂為什麼 π 是無理數。他半年後回到北京，但因為受父親的歷史問題影響，他沒有就讀高中的資格。結果他沒事就去北京西單書店翻看華羅庚的《數論導引》充實自己。《數論導引》當時標價 5 塊 5 角，他的零花錢不夠，買不起，只能經常跑去書店翻看。他從中學到了一些有用的知識，其中包括 π 為什麼是無理數。1973 年，他看到了陳景潤對有關哥德巴赫猜想的「(1,2) 情形」給出的證明（見陳氏定理）。雖然完全不清楚技術細節，但當時的他自認為弄懂了大致的證明思路，滿足了好奇心。張益唐覺得自己在上大學之前興趣廣泛，所以看的書也很雜，知識凌亂而不夠系統。數學不是他唯一感興趣的科目，但不知道為什麼，他對數學的興趣一直是最強烈的。對數學的興趣後來成功支撐他走到了人生的高峰。

### 高等教育經歷

張益唐於 1978-1982 年間在北京大學數學科學學院讀本科，又於 1982-1985 年間在北京大學繼續修讀碩士，師從潘承彪。在北大求學期間，張益唐本來是有機會應知名數學家丘成桐的推薦去跟數論學家哈若德・斯塔克學習數論的，不過數學家丁石孫建議他選擇代數幾何作為方向。他接觸過代數幾何，覺得不感興趣，但還是答應了丁石孫。事後他發現這個決定令自己很後悔，他日後研究高級數論問題的能力都要靠自己抽時間自學自練。後來，代數幾何學家莫宗堅訪問北大，就招了張益唐做自己的博士生。

1985 年 6 月 21 日，張益唐搭乘飛機前往美國。1985 年，張益唐入讀普渡大學，導師為莫宗堅。張益唐選擇在校外與他人一起租房，後來還從合租的香港留學生身上學習廚藝。張益唐習慣獨來獨往，最愛泡在圖書館和獨自散步。張益唐向莫宗堅表示自己要選雅可比猜想作為畢業論文的選題，莫宗堅對初出茅廬的張益唐願意直接研究這麼難的題目感到很奇怪。莫宗堅回憶說，在張讀博的前 1 年半時間裡，他幾乎每天都要和張益唐交流想法；而在之後的時間裡，他感覺自己管學生管得太緊了，於是將見面次數減少到一周一次。1988 年，張益唐曾回中國一趟，並有在畢業後回國工作的考慮。1991 年年底，張益唐以研究雅可比猜想的論文《雅可比猜想與域擴張的階》("The Jacobian Conjecture And The Degree Of Field Extension") 取得博士學位。張益唐提交畢業論文時已是他讀博士的第 6 年半，雖說中間因為一些眾說紛紜的原因拖了很久，但最終還是順利地通過了論文答辯。（一般博士生最多能在普渡大學待上 7 年。）在整個高等教育階段，張益唐很少發表成果。

他希望博士畢業以後離開研究代數幾何的圈子，回頭去研究數論。導師莫宗堅得知後並不高興。後來兩人產生了不愉快，張益唐在博士畢業後也未獲得莫宗堅的工作推薦信。莫宗堅在張益唐成名後曾發文希望澄清此事，認為沒寫推薦信是因為自己不知道給張益唐推薦現成的工作是不是合適的選擇，而且認為寫工作推薦信的做法在當時已經開始不太流行了。莫宗堅認為張益唐自由自在的個性不會適合學術圈的人才評價體制，還表示在承受磨難之後一鳴驚人也許真的就是張益唐的宿命 ("Maybe it was his destiny to endure and turn out to be great.")。莫宗堅堅稱沒有發生過傳聞中的「自己論文出錯，從而拖累張益唐」一事，並希望對他（莫宗堅）指指點點的人能親自給他寫信指出具體是哪裡有錯誤，他相信自己可以一一解釋清楚。同時，發表的學術論文太少也使張益唐無法在大學和研究所找到教職，只能四處打工。莫宗堅說自己跟張益唐說過，指望張益唐能靠自己的本事去找工作，而不是依靠導師的推薦。莫宗堅說張益唐走後就再也沒去找過他要推薦信；而莫宗堅只是將其理解為張益唐不想馬上找工作。莫宗堅回憶他從張益唐臨走前眼神里看到了一個躁動不安的靈魂，一個下定決心要頂著雷電衝擊高峰的探索者。莫宗堅回憶張益唐最後說的是他要去羅格斯大學找亨利・伊萬尼克交流，莫宗堅祝他好運。張益唐說莫宗堅對自己並沒有說得那麼好，而且對莫掛在嘴邊的牢騷話至今不能釋懷。張益唐表示自己在普渡大學的經歷不堪回首，不願多提。

### 蟄伏

剛博士畢業時，張益唐在數學圈內又碰上並不樂觀的就業形勢。當時正值蘇聯解體不久，有大批前蘇聯數學人才湧入美國。曾有朋友向他建議轉行從事金融或計算機行業，但他不太願意。在普渡大學繼續逗留半年後，他前往肯塔基州謀生，繼續獨來獨往的生活，從此消失在多數人的視野中。博士畢業後的許多年裡，張益唐在美國四處漂迫，沒有從事過比較好的工作，只能借住在朋友家。有時甚至只能住在朋友家的地下室。張益唐比較好強，找工作和做學問都習慣了靠自己，他擔任過中餐外賣員，也到汽車旅館打過零工。同時，他仍然專心於研究數學，並未尋找正職工作。

唐朴祁和葛力明等同在美國生活的數位北京大學校友通過一些偶然渠道得知了張益唐的情況後，先後出手幫助過他。唐朴祁和葛力明都對擔任過北大習題課指導員的張益唐有印象，唐朴祁後來還與張益唐一樣也去過普渡大學讀博士。先是一位北大校友開的快餐連鎖店賽百味（Subway）邀請他任會計。這樣可以讓他在工作中發揮記憶力和計算能力方面的特長，並抽出時間研究數學，而且也不會擔心他因為自尊心問題而拒絕接受幫助。

1999 年，張益唐與其北大校友唐樸祁合作發表一項網際網路專利。這項專利涉及一個實用性很廣的計算機算法難題，但張益唐只用了 3 周的時間就將其搞定，這令唐樸祁對其刮目相看。唐樸祁向在新罕布夏大學任教的學弟葛力明介紹張益唐。經葛力明推薦，張益唐先成為新罕布希爾大學數學系與統計學系編制外的助教（1999 年獲聘），後擔任講師，執教微積分、代數、初等數論等課程。大學講師雖然只是很低的職位，但是這是他回歸學術圈的開始，他有了關注新進展、了解同行思想和下載學術論文的便捷渠道。因專心思考數學的需要，張益唐常常會一個人「閉關修煉」；有一次他的妹妹在網上發布尋人啟事，稱與哥哥失去聯繫。在一般人看來，張益唐在大學任教，年近 60 還只是個講師，沒有子女，經濟不寬裕，無疑是個學了很多無用知識的人生失敗者。張益唐認為自己享受的是逐漸發現的過程，不是一個結果。張益唐：「幾十年前有一句話，好像說人的生命、追求、價值不是取決於你取得的東西，而是在你的追求中。德國劇作家萊辛說：『對真理的追求比對真理的占有更為可貴。』愛因斯坦就喜歡引用他的話。即使我沒有成功，也不會覺得太遺憾。我在這個追求的過程中還是覺得很有價值的... 有人問我如果你出不來，是不是覺得一生就毀掉了？我覺得沒什麼，我活得好好的。」

2001 年，張益唐在《杜克數學期刊》上發表了一篇關於「黎曼假設」的文章《論 $\zeta '(s)$ 在臨界線附近的零點》（"On The Zeros Of $\zeta '(s)$ Near The Critical Line"）。時任新罕布夏大學數學系主任的凱尼斯・阿佩爾（四色定理證明者）對這篇文章評價很高。

### 成名

2005 年，Goldston、Pintz 和 Yildirim 發表論文《質數組 (第 I 部分)》("Primes in Tuples I") 改進了保羅・埃爾德什早年提出的一個粗略結論，並發展出了後以他們三人姓氏首字母命名的「GPY」方法。3 人的文章證明雖然相鄰素數的間隔在平均意義上趨於無窮大，但也存在無窮多對特殊的素數對，這些素數對的間隔 $p_{1}-p_{2}$ 增長不會太快，為比 $\log p_{1}$ 低階的無窮大量。但他們發現要想進一步把無窮對質數對的間隔大小限制在一個有限範圍以內，仍有一個技術障礙難以跨越，被他們稱為「平方壁壘」。至少要跨越這一步，才能使人們在孿生素數猜想的研究中取得歷史上第一次關鍵性突破。雖離最終邁出歷史性的一大步看似只有「一根頭髮絲」一樣的距離，但他們仍然無計可施。（這也是後來張益唐的關鍵性貢獻被媒體稱為「髮絲步」的由來。）受這篇論文啟發，張益唐開始關注「孿生素數猜想」。在孿生素數問題的整個證明過程中有一個難以突破的障礙：要使誤差項控制在四分之一內。美國國立數學研究所在 2008 年特地為此召集了一批頂尖的數學專家開會討論。歷經一周的時間得出的結論是用目前的辦法不能夠解決。張益唐因為當時不知道有這個事情，也沒有資格參加這次會議，進而也就不知道其他數學家都暫時知難而退了，後來反覆衝擊這個猜想時也就沒有過多的心理顧慮。張益唐說：「回想起來，內心沒有障礙可能反而促進了問題的解決。我當時多少是有一點自信的。我只是在做我喜歡的事。一個人做一件事如果總是在患得患失的話，還不如從一開始就不做。」另外，張益唐認為自己花大力氣思考孿生素數猜想的時間並沒有很多年，談不上十年只磨一劍。

張益唐後來受邀去音樂家朋友齊光 / 齊雅格 (Jacob Chi) 的家中教他兒子微積分。張益唐在齊光的後院中邊抽菸邊散步，順便看有沒有鹿出現。這時，他突然想到了能夠撬動孿生素數猜想的靈感。關於靈感的閃現，張益唐後來在採訪中表示沒有必要將其神化，因為好的靈感離不開長期思考的積澱。之後的幾個月，他將靈感發展成論文，並反覆檢查和驗算。2013 年 4 月 17 日，張益唐向知名雜誌《數學年刊》投稿，宣布在孿生素數猜想的研究中取得了重大突破。5 月 21 日，論文正式發表。《數學年刊》審期通常為 2 年，但審稿專家們確定張益唐取得了一個意義重大的成果（證明了孿生素數猜想的條件弱化版），只用 3 個星期便決定採納他的論文。張益唐採取了被認為最複雜的一種可行思路，但全文思路清晰，技巧運用嫻熟老道，不但取得了在同行眼裡看來當時幾乎不可能完成的成就，其默默無聞的身份也令審稿專家們感到非常意外。亨利・伊萬尼克回憶他和朋友焦恩・福瑞德蘭德審閱張益唐的成名論文時說：「我粗略看了幾分鐘，我的第一想法是：以前收到的文章有那麼多都是錯誤的，這個可能也不例外。我還有其他工作要做，或許可以推遲評審。要知道他可是個寂寂無名的傢伙。然後我接到一個朋友的電話，他正好也在閱讀這篇論文…… 這種情況下，你不能從頭讀到尾…… 首先要看它的要點在哪。2005 年以來就沒人寫這個問題的文章了。它太難了。但隨著我們讀得越來越多，我們發現這篇論文真的越來越可能是正確的。大概兩天後，我們開始尋求論文的完備性，尋求每個環節之間的關聯。幾天後，我們開始逐行核對。此時這個工作就不好幹了，我們要看看論文是不是全部正確…… 這項研究是一流的。作者成功證明了一個關於素數分布的里程碑式的定理。」

由於其發現的重要性，《自然》、《科學美國人》、《印度教徒報》、《紐約時報》、《衛報》和《量子雜誌》等主流媒體很快報導了張益唐的事跡。成名後，他被破格晉升為新罕布夏大學數學系系正教授，獲得終身教職。張益唐暫時放下孿生素數猜想研究，轉而繼續研究其它難題。張益唐說自己喜歡做有較強創造性的研究，而對逐步優化某個具體數值結果的純技巧運用性工作沒興趣。數學家陶哲軒用「突破性工作」來形容張益唐的成就。張益唐說：「我的心很平靜。我不大關心金錢和榮譽，我喜歡靜下來做自己想做的事情。」對於自己大器晚成一事，他說自己很「淡定」，還用杜甫的詩句「庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關」來形容自己的心境。

2013 年 8 月，張益唐獲邀回中國大陸講學，並看望了潘承彪和丁石孫。他先後在清華大學、中國科學院、浙江大學和南方科技大學等多所內地學術機構作了演講。之前，他有二十多年不曾回國。

喜歡熱鬧的妻子孫雅玲對成為名人以後，到處拋頭露面的生活感到很新鮮，張益唐則不是那麼適應。張益唐忙得連以前每年固定會給好友發送的生日祝福都停了。張益唐不喜歡到處奔波和應酬，妻子則歡迎有人邀請張益唐去演講。張益唐婉拒的邀請，常會被妻子又重新答應下來。張益唐以前專心在學校研究數學的時候，主要是妻子操持家務，他對妻子非常信任和感激。對於妻子安排他去參加的各種活動，張益唐並不總是樂意前往，雖然他會提高語調表達自己的抗議，但最後還是會選擇照妻子的吩咐去做。

2015 年秋，又經丘成桐推薦，他離開了收留自己多年的新罕布夏大學，前往加州大學聖塔芭芭拉分校任教。2018 年，他擔任山東大學威海分校數學與統計學院院長、「潘承洞數學研究所」所長。

張益唐說很多數學家都是他的偶像。張益唐曾回憶 2014 年在英國牛津見到證明了費馬大定理的大數學家安德魯・懷爾斯時，自己的心情格外激動。

## 研究成果

2013 年 4 月 17 日，張益唐在《數學年刊》（_Annals of Mathematics_）投稿「證明給定任何正整數 M，一定找得到相鄰質數 P、Q 皆大於 M，使得 P 跟 Q 的差距小於七千萬」，即證明

　
: $\liminf _{n\to \infty }\,(p_{n+1}-p_{n})<7\times 10^{7}$

式中 _pn_ 是第 _n_ 個素數、 $p_{n+1}-p_{n}\ $ 是質數間隙。他的論文是孿生質數猜想的重大進展，因為在此之前，「是否存在無窮多對質數，每對相差均小於某個常數」，這問題就連其中的常數存在與否也未解決，更毋論給出一個合乎條件的常數；而當常數為 2 時稱為孿生質數猜想，即

　
: $\liminf _{n\to \infty }\,(p_{n+1}-p_{n})=2$

雖然他投稿時還是無名小卒，但文章論證清晰，並且對有關該課題的最新頂尖成果運用純熟，因此編輯認為這是一篇嚴謹且重要的論文，並決定特快處理。短短一月後，此文於 2013 年 5 月 21 日已經完成同行評審，獲正式接收。（根據美國數學學會 2012 年 11 月公佈的統計資料，2011 年在《數學年刊》所發表的文章，從投稿到獲接受的時間中位數為 24 個月。）解析數論大師亨利・伊萬尼克仔細檢視過這篇論文，只找到 2 個寫錯的詞和 1 處漏掉的參考資料，找不到任何數學錯誤。對於七千萬這個數，張益唐說這個上界的估算很粗略，應可以做到更小的上界。

他的論文將質數對的差距由無限大縮小至七千萬；以此論文為基礎，其他數學家們很快優化結果，將差距繼續縮小。陶哲軒還將這項協作計劃加入了在線合作項目博學者計劃。幾個月後，另一位初出茅廬的青年數學家詹姆斯・梅納德獨立地提出一種新思路，改進了當時的最佳結果。梅納德的多維度篩法不但適用於控制質數二元組（即成對質數）的間隔，還適用於控制質數多元組的間隔。陶哲軒隨後也宣稱獨立地發展出了與梅納德類似的方法。截至 2013 年 12 月 8 日 (2013-12-08)，質數對之差被縮小為 ≤ 272。截至 2016 年 10 月 6 日 (2016-10-06)，最好結果是 246。

2022 年 10 月 14 日，張益唐在北京大學大紐約地區校友會活動中，表示自己在與黎曼猜想有關的朗道 - 西格爾零點猜想上取得重要進展。11 月 4 日，張益唐將尚未經過同行評議的相關論文上傳至 arXiv。11 月 5 日至 13 日，張益唐先後在幾所中國大陸高校和研究機構進行線上學術報告介紹其思路與結果。

除孿生素數猜想和朗道 - 西格爾零點猜想外，張益唐還在研究其他數論難題，而且已經獲得了一些進展，但他認為發表的時機尚未成熟，希望可以與學生一起合作，繼續研究下去。

## 教育教學

與許多性格內向的數學家一樣，張益唐也只在與人聊起數學話題時有興趣。在美國師評網站「rate my professors」上，多數學生評價張益唐的微積分課講得妙趣橫生。他回國後舉辦的學術演講也富有幽默感。不過，張益唐還不擅長辦大眾講座，因為張益唐一講到激動處就忍不住把數學公式寫出來。多數沒有數學專業知識背景的成年人聽眾都聽得一頭霧水，許多與家長一起來捧場的小學生就更加聽不明白了。

張益唐很羨慕十三四歲就有機會上大學的「神童」，因為自己小時候也是既聰明又好學，但是當時能接觸高層次知識的渠道很少。張益唐希望有天分的孩子都能被發現，受到鼓勵和指導；他也希望在中國現存的考試為主的教育體制中保持學生對科學的愛好和興趣。他注意到中國留學生不喜歡向老師提問，他認為這是很不好的現象。張益唐說：「也許就是因為缺乏獨立思考的精神、敢於懷疑的創造力。我們對學生質疑精神的鼓勵還是太少。或許中國是迫切需要更多南方科技大學這樣能讓學生自由創造的大學。同時從小學起就應當注重對小孩創造力的保護。」他建議真正有數學天賦，並有志研究數學的孩子不要太看重考試分數。但他也承認這牽涉到教育體制和升學壓力，不是輕易就改得過來的。

## 榮譽

2013 年，因在研究孿生質數猜想上取得了重大突破，張益唐於第 6 屆世界華人數學家大會中榮獲晨興數學卓越成就獎（Morningside Special Achievement Award in Mathematics），後來他也獲頒 Ostrowski 獎和 Rolf Schock 獎。

2014 年，美國數學學會將著名的柯爾數論獎授予張益唐。同年 7 月 4 日，經由中央研究院第 31 次院士會議，張益唐當選為中央研究院第 30 屆數理科學組院士。

2014 年 8 月，在韓國首爾的國際數學家大會上，張益唐獲邀請在閉幕式之前作一小時的受邀報告（invited lecture）。（國際數學家大會的受邀報告通常為 45 分鐘。）

2014 年 9 月，張益唐獲得了該年度的麥克阿瑟獎（俗稱「天才」獎），會在之後的 5 年內陸續得到共計 62.5 萬美元的資助。

## 個人生活

張益唐熱愛武俠小說、古典音樂和文學，尤其鍾愛於俄羅斯文學和貝多芬的音樂。他做過學生會主席，有演講才能，是 NBA 球賽的鐵桿球迷，還可以喝一斤二鍋頭沒感覺。雖然對社交缺乏興趣，他和音樂家齊光就是在中國留學生聚會上認識的。他不開車、沒房子，一生淡泊，卻從來沒有忘記每年在老友孩子生日時，郵寄兩百美元的生日金。張益唐喜歡去圖書館，或者一邊散步一邊想問題。他不喜歡旅遊。

在美國教書時，張益唐曾和學生同住，甚至為學生做飯。

張益唐記憶力超群，熟人的電話號碼全部靠頭腦記憶，通訊錄從來都不需要用。他能把班上所有同學的生日輕鬆地記下來，每年都會給好朋友發電郵祝賀生日。

張益唐是一位靦腆內向的人。但聽到有人用紳士來評價他時，他說自己其實也有非常好強的一面，有一種不服輸不妥協的生活態度。北大校友湯濤回憶說印象里張益唐不喜歡花時間研究不出名的小問題，而是一個專門喜歡衝擊大難題的人。

### 感情

張益唐的妻子是餐廳服務員，他們是在紐約長島中式餐廳經朋友介紹認識的。當時張益唐去紐約是為了拜訪某位朋友，和妻子第一次見面那天還喝了很多的酒。妻子第一次見到張益唐時，還覺得他的面相有些顯老。妻子喜歡跳舞、聊天和旅遊，與張益唐安靜的性格很不一樣。至於張益唐是怎麼和妻子找到話題聊起來的，連他的朋友們也想不明白。張益唐成名後曾對妻子說：「我承諾過，當時我們結婚時，我跟你說過，我能給你很多東西。當時我給不了你多少。現在，你想要什麼？」("I promised you, when we getting marry, I told you that I will give you a lot. At that time, I can't give you much. Now, what do you want?")

## 社會運動

張益唐曾支持八九民運，並於 1989 年後加入中國海外最早的民運組織中國民聯。民運支持者胡平、馮盛平、齊光和於大海都是他的好友。支持民運的校友也在他默默無聞、找工作不順利的時候拉過他一把。

## 評價

開啟了中國衝擊哥德巴赫猜想先河的數學家王元評價說：「張益唐教授有高尚的品德和魅力，他真正做到了淡泊名利，幾十年裡默默耕耘，始終關注著大問題的進展，時刻想著攻克大難題。這樣堅持了 30 多年...2013 年張益唐第一次成功證明弱版本的孿生素數猜想...」

普林斯頓數學系教授皮特・薩納克（擔任過《數學年刊》編輯）把數論工具比喻為一輛汽車，並稱「他 (張益唐) 不僅開這輛車，他更深入到了發動機部分，進而改進了發動機的工作方式 —— 這極不尋常。」普林斯頓大學數學家張壽武認為張益唐的故事比陳景潤和約翰・納什都要精彩。解析數論學家 Goldston 認為能在自己有生之年見證人類在孿生素數猜想問題上取得實質性的進展是非常令人欣慰的事情。

陶哲軒不鼓勵前途還沒有著落的青年數學家效仿張益唐的這種一個人悶聲挑戰大難題的做法。

## 影響

* 張益唐的經歷證明了並非只有年輕人才能取得重要數學成就。
* 張益唐是一個不忘初心的默默無聞者逆襲成為大數學家的個例。
* 2015 年張益唐的故事被選入 2015 年北京大學畢業致詞的微電影中。
* 2015 年，張益唐的故事被拍攝成紀錄片《大海撈針：張益唐與孿生素數猜想》(_Counting from Infinity: Yitang Zhang and the Twin Prime Conjecture_，本頁面下方有影片的 IMDB 連結)，導演為 George Paul Csicsery。

## 論文

* Zhang Yitang, Two Theorems on the Zero Density of the Riemann Zeta Function, _Acta Mathematica Sinica_, New Series 1985, Vol.1, NO.3, pp. 274—284.(《黎曼 Zeta 函數零點密度的 2 個定理》)
* Y. Zhang. On the zeros of ζ′(s) near the critical line. _Duke Math_. J., 110 (2001), pp. 555–571.(《論 $\zeta '(s)$ 在臨界線附近的零點》)
* Zhang, Yitang. On the Landau-Siegel Zeros Conjecture. 2007 年 5 月 29 日. arXiv:0705.4306  （英語）. (《論朗道 - 西格爾零點猜想》)
* 張益唐. Bounded Gaps Between Primes [質數間的有界間隔] **179** (3). _Annals of Mathematics_: 1121–1174. 2014 [2016 年 10 月 3 日]. doi:10.4007/annals.2014.179.3.7. （原始內容存檔於 2014 年 3 月 11 日） （英語）. Milestones: Received: 17 April 2013; Revised: 16 May 2013; Accepted: 21 May 2013; Published online: 1 May 2014. (一個開放的免費全文下載連結為：張益唐. Bounded Gaps Between Primes (PDF). 陳懷臨 (發布下載的博客主 ID). 2013 年 5 月 22 日 [2016 年 10 月 2 日]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2016 年 7 月 17 日） （英語）. )
* Wei Fei, Xue BoQing, Zhang YiTang. General Divisor Functions In Arithmetic Progressions To Large Moduli [J]. _Science China_ (Mathematics). 2016(09).
* Yitang Zhang， Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero, 2022-11-05 11:05 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 孿生質數猜想
* 黎曼假設
* 西格爾零點

### 相似的現代科技工作者

* 岡潔 (多變量複分析專家，一度非常潦倒，曾堅持變賣家產、甚至替人除草以支撐生活)
* 約翰・G・F・弗朗西斯 (QR 分解算法發明人之一，在做出成就半個世紀後才得知自己早已做出了巨大貢獻)
* 蘇布拉馬尼揚・錢德拉塞卡 (知名天體物理學家，其最重要的成果曾長期被打壓，屬於他的諾貝爾獎遲到半個世紀)
* 康拉德・楚澤 (計算機先驅，在幾乎不了解任何計算機領域前人工作的基礎上，獨自從簡單電路開始摸索，直到成功創造出圖靈完備的可程式計算機，其工作長期不為英美等國家所知)
* 羅伯特・戈達德 (液體火箭之父，發明眾多，其火箭設計思想在去世後才逐漸被廣泛認可)
* 厄恩斯特・斯蒂克爾堡 (粒子物理研究者，獨立於其他人發明或發現了費曼圖、玻色子交換等數項重要成就，但直到快去世時才開始獲得應有的重視)
* 波利斯・帕夫洛維奇・別洛索夫 (生物化學研究者，近 60 歲時發現了著名的 B-Z 振盪反應，但其論文被多家科技雜誌社以現象不可能發生為理由拒絕發表，後憤而離開該研究領域)
* 喬治・伯納德・丹齊格 (線性規劃之父，學生時代因為錯把重要的學術難題當成課後作業做出而成為傳奇人物)
* 約翰・米爾諾 (拓撲學泰斗，讀大學本科期間誤將波蘭數學家卡羅爾・博蘇克提出的一個根據曲率積分判斷扭結是否可被解開的猜想當成課後作業，只用幾天的時間解決了)
* 約翰・B・古迪納夫 (物理學家和化學家，近 60 歲時發現可製成鋰電池的材料，直到 90 多歲時還奮鬥在科研一線，97 歲獲得諾貝爾化學獎)
* 陸家羲 中學物理教師，業餘數學家，專攻「斯坦納系列」，解決了國際上組合設計理論研究中多年未解決的難題，1987 年獲得了中國國家自然科學 1 等獎。
* 卡普雷卡 教師，業餘數學家。他的貢獻包括以他命名的卡普雷卡常數。

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Alec Wilkinson. The Pursuit Of Beauty - Yitang Zhang solves a pure-math mystery. [對美的追求 - 張益唐解決一個純數學謎題]. _The New Yorker_. 2015 年 2 月 2 日 [2016 年 10 月 3 日]. （原始內容存檔於 2021 年 4 月 12 日） （英語）.  (《紐約客》雜誌採訪英文原文)
* John Friedlander. Prime Numbers: A Much Needed Gap Is Finally Found [一個急需的間隔終於被發現了] (PDF). 美國數學協會: 660–664. 2015 年 2 月 2 日 [2016 年 10 月 3 日]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2015 年 7 月 9 日） （英語）. 
  * 漢譯版：John Friedlander. 趙振江 (漢譯者); 陸柱家 (漢譯者). 素数：一个盼望已久的间隔终于被发现。數學譯林. 2017, (1): 41–47 （中文（中國大陸））.
* Thomas Lin. After Prime Proof, an Unlikely Star Rises [經過質數證明，一位不可思議的新星升起]. 量子雜誌. 2015 年 4 月 2 日 [2016 年 10 月 6 日]. （原始內容存檔於 2016 年 11 月 14 日） （英語）.

## 外部連結

* 張益唐在數學譜系計畫的資料。
* Yitang (Tom) Zhang. 加州大學聖塔芭芭拉分校數學系. [2018 年 8 月 11 日]. （原始內容存檔於 2021 年 3 月 3 日） （英語）.
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Counting from Infinity: Yitang Zhang and the Twin Prime Conjecture (2015)》的資料（英文）
* 豆瓣電影上《大海撈針：張益唐與孿生素數猜想 Counting from Infinity: Yitang Zhang and the Twin Prime Conjecture (2015)》的資料 （簡體中文）
* Counting From Infinity - Bonus Material [大海撈針 - 花絮]. 數學科學研究所. 2013 年 9 月 13 日 [2016 年 10 月 3 日]. （原始內容存檔於 2021 年 4 月 13 日） （英語）.