zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
廣義實數

**擴展實數線**又稱**廣義實數**（英語：extended real number），由實數線 $\mathbb {R} $ 加上 $+\infty $ 和 $-\infty $ 得到（注意 $+\infty $ 和 $-\infty $ 並不是實數），寫作 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 、[−∞, +∞]或ℝ ∪ {−∞, +∞}。在不會混淆時，符號 +∞常簡寫成∞。擴展的實數線在研究數學分析，特別是積分時非常有用。

## 擴展

對任意實數 $a$ ，定義 $-\infty <a<+\infty $ ，擴展的實數軸就成了一個全序集。這種集合有種非常好的性質，就是其所有子集都有上確界和下確界：這是一個完備格。全序關係在 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 上引入了拓撲。在這個拓撲中，集合 $U$ 是 $+\infty $ 的鄰域，若且唯若它包含集合 $\left\{x:x>a\right\}$ ，這裡 $a$ 是某個實數。 $-\infty $ 的鄰域類似。 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 是個緊緻的郝斯多夫空間，與單位區間 $\left[0,1\right]$ 同胚。

 $\mathbb {R} $ 上的算術運算可以部分地擴展到 ${\overline {\mathbb {R} }}$ ，如下：

　
: ${\begin{array}{l}a+\infty =+\infty +a=+\infty &a\neq -\infty \\a-\infty =-\infty +a=-\infty &a\neq +\infty \\a\cdot \left(\pm \infty \right)=\pm \infty \cdot a=\pm \infty &a\in \left(0,+\infty \right]\\a\cdot \left(\pm \infty \right)=\pm \infty \cdot a=\mp \infty &a\in \left[-\infty ,0\right)\\{\dfrac {a}{\pm \infty }}=0&a\in \mathbb {R} \\{\dfrac {\pm \infty }{a}}=\pm \infty &a\in \left(0,+\infty \right)\\{\dfrac {\pm \infty }{a}}=\mp \infty &a\in \left(-\infty ,0\right)\end{array}}$

通常不定義 $\infty -\infty ,0\cdot \left(\pm \infty \right),{\frac {\pm \infty }{\pm \infty }}$ , ${\frac {a}{0}}$ 。同時 ${\frac {1}{0}}$ 也不定義為 $+\infty $ （因為這樣忽視了 $-\infty $ ），這些規則是根據無窮極限的性質確定的。

注意在這些定義下， ${\overline {\mathbb {R} }}$ 不是域，也不是環。

## 性質

經過上述定義，擴展的實數軸仍有很多實數的性質：

 * $a+\left(b+c\right)$ 和 $\left(a+b\right)+c$ 相等或同時沒有定義。
* $a+b$ 和 $b+a$ 相等或同時沒有定義。
* $a\cdot \left(b\cdot c\right)$ 和 $\left(a\cdot b\right)\cdot c$ 相等或同時沒有定義。
* $a\cdot b$ 和 $b\cdot a$ 相等或同時沒有定義。
* $a\cdot \left(b+c\right)$ 和 $\left(a\cdot b\right)+\left(a\cdot c\right)$ 若都有定義則相等。
* 若 $a\leq b$ 且 $a+c$ 和 $b+c$ 都有定義，則 $a+c\leq b+c$ 。
* 若 $a\leq b$ 且 $c>0$ 且 $a\cdot c$ 和 $b\cdot c$ 都有定義，則 $a\cdot c\leq b\cdot c$ 。

通常只要表達式都有定義，所有算術性質在 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 上都成立。

使用極限，一些函數可以自然地擴展到 ${\overline {\mathbb {R} }}$ 。例如可以定義 ${\rm {{e}^{-\infty }=0,{\rm {{e}^{+\infty }=+\infty ,\ln {0}=-\infty ,\ln {\left(+\infty \right)}=+\infty }}}}$ 等。

## 參見

* 擴展的複數平面
廣義市

**廣義市**（越南語：**Thành phố Quảng Ngãi**／城庯廣義）是越南中部廣義省的省蒞，面積 160.15 平方公里，2019 年總人口 302440 人。

## 地理

廣義市北接山靜縣和平山縣，西接思義縣和山靜縣，南接思義縣和慕德縣，東臨南海。距河內市 898 千米，距胡志明市 819 千米，距峴港市 132 千米，距歸仁市 176 千米，距崑嵩市 198 千米。

## 歷史

1976 年 2 月，廣義省和平定省合併為義平省，廣義市社隨之劃歸義平省管轄。

1979 年 3 月 24 日，義路社分設為義富社和義政社。

1979 年 4 月 23 日，義富社更名為義路社。

1981 年 8 月 24 日，廣義市社以義林社、義勝社、義岐社、義中社、義協社、義芳社、義和社、義安社、義河社、義商社、義田社 11 社析置思義縣；廣義市社仍轄阮嚴坊、陳富坊、黎鴻豐坊、陳興道坊、義路社、義勇社、義政社（除了劃歸義商社的羅斜店）、廣富社（包括自義田社劃入的第二村和第三村）4 坊 4 社。

1989 年 6 月 30 日，義平省恢復分設為廣義省和平定省；廣義市社劃歸廣義省管轄，並成為廣義省蒞。

1991 年 2 月 22 日，義路社析置正路坊。

1994 年 8 月 29 日，義路社改制為義路坊。

2001 年 12 月 17 日，義政社改制為義政坊，廣富社改制為廣富坊。

2002 年 12 月 23 日，廣義市社被評定為三級城市。

2005 年 8 月 26 日，廣義市社改制為廣義市。

2013 年 12 月 12 日，山靜縣山靜市鎮、靜印西社、靜印東社、靜安社、靜隆社、靜洲社、靜善社、靜溪社、靜和社、靜奇社 1 市鎮 9 社和思義縣義河社、義富社、義安社 3 社劃歸廣義市管轄；山靜市鎮改制為張光仲坊。

2015 年 9 月 24 日，廣義市被評定為二級城市。

## 行政區劃

廣義市下轄 9 坊 14 社，市人民委員會位於陳興道坊。

* 正路坊（Phường Chánh Lộ）
* 黎鴻豐坊（Phường Lê Hồng Phong）
* 義政坊（Phường Nghĩa Chánh）
* 義路坊（Phường Nghĩa Lộ）
* 阮嚴坊（Phường Nguyễn Nghiêm）
* 廣富坊（Phường Quảng Phú）
* 陳興道坊（Phường Trần Hưng Đạo）
* 陳富坊（Phường Trần Phú）
* 張光仲坊（Phường Trương Quang Trọng）
* 義安社（Xã Nghĩa An）
* 義勇社（Xã Nghĩa Dõng）
* 義涌社（Xã Nghĩa Dũng）
* 義河社（Xã Nghĩa Hà）
* 義富社（Xã Nghĩa Phú）
* 靜安社（Xã Tịnh An）
* 靜印西社（Xã Tịnh Ấn Tây）
* 靜印東社（Xã Tịnh Ấn Đông）
* 靜洲社（Xã Tịnh Châu）
* 靜和社（Xã Tịnh Hòa）
* 靜溪社（Xã Tịnh Khê）
* 靜奇社（Xã Tịnh Kỳ）
* 靜隆社（Xã Tịnh Long）
* 靜善社（Xã Tịnh Thiện）

## 氣候

## 注釋
廣義截角

在幾何學中，**截角**是一種將幾何形狀之頂點截去的操作，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自克卜勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。

## 定義

在幾何學中，截角是一種針對多面體或多胞形的變換，若有一個多胞形 P，則對 P 的截角計為 tP，其定義為對 P 截角會產生一個新的多胞形 tP，該多胞形為截去 P 的所有頂點，並將被截去的部分以該頂點對應的頂點圖替換之，而此項由頂點圖替換的元素稱為截面。一個多胞形 P 的截角結果 tP 一般會由兩種維面組成，一是截角變換產生的截面、二是多胞形 P 原本的維面被截角後的像。未截去所有頂點的截角操作稱為部分截角（partial truncate），如部分截角截四階角五角化二十四面體（只截特定角的五角化二十四面體）、截對角六方偏方面體（截頂角的偏方面體）或平截頭體（截頂角的錐體，又稱錐台）。由於有時某些立體的部分截角通常以截角稱呼，因此部分文獻會用完全截角（Fully truncate）來區分這種情況。

## 均勻截角

一般而言，任何多面體都可以以任何深度或角度進行截角，但也有一些切法符合所謂正規或均勻多面體的標準，例如：康威多面體表示法中的 t（截角操作）。

若不是任意截角的話，就是特殊的截角。特殊的截角通常暗示著它是一個均勻的截角，也就是說，施加在正多面體上會得到一個等邊的半正多面體或均勻多面體。它的幾何意義是固定的，就像正多面體。

## 截角多邊形

一個若多邊形的邊數為 n，則截角後會形成邊數為 2n 的多邊形，換句話說 n 邊形的截角結果為 2n 邊形。舉例來說，三角形的截角結果通常為六邊形。而多邊形的最大截角，即截角截至中點（又稱截半）則會導致多邊形變為對偶多邊形。

## 截角多面體或更高維的圖形

當截角一詞被用在正多面體或正鑲嵌圖上時，通常代表「**均勻截角**」，其通常代表截角截至所有面都是正多邊形的深度。

　
:

上表則展示了立方體透過截角深度不斷加深的截角變換將立方體變換為截角立方體和截半立方體的過程。

若原像在施萊夫利符號中計為 {_p_,_q_,...}，則在上圖表中間的紫色截角結果可以記為 **t**{_p_,_q_,...}。而截半為截角截到原本的稜消失，因此截半也稱為完全截角。

繼續更深入地截角同樣可以產生被截之面為正多邊形面的均勻截角形式。比截半再更深入的均勻截角形式為過截角。過截角的效果為移除多面體面的所有邊，但有保留部分多面體原有面的內部之局部。截角八面體則為立方體套用過截角變換後的像。

過截角同樣也存在完全截角的形式，即完全過截角，又稱為過截半或雙截半。其效果為截角截到原有面消失的深度。大部分的三維圖形經過**過截半**變換後會轉變為對偶多面體，例如正八面體為立方體過截半的結果，在施萊夫利符號中可以用 2r {4,3} 表示。

## 裁邊

**裁邊**又稱**截邊**、**裁稜**或**截稜**是一種與截角類似的操作，其為將一個幾何結構的所有稜或邊切去。裁邊在三維空間中稱為倒角，其結果為將多面體的所有稜替換成六邊形面。在四維空間中則會使幾何結構的所有稜被替換為雙角錐柱形狀的胞。

　
:

## 廣義截角

線性的截角可以推廣到負的截角深度，或截到中點後將邊反向連接形成邊自相交的多邊形作為截角深度更深的截角結果，這種截角有時稱為超截角或星形截角。透過這種廣義的截角可以行稱一些星形多面體和一些均勻多面體。

* **淺截角**：原有邊的長度減短、面被截成邊數為原有邊數兩倍的多邊形，且截面以舊頂點為中心。
* **反截角**：一種與淺截角相反的截角。
* **均勻截角**：截角結果為所有稜等長的各類截角之特例。
* **完全截角**：又稱截半，為淺截角的極限，其結果會使原有幾何圖形的邊變成一個點。
* **超截角**：比截半更深入的截角形式，由於超出了截半的截角深度，其使原始的邊反轉（向外延伸到截面），並導致出現同一立體面與邊自我相交的情況。
* **星形截角**：比超截角更深入的截角。若將一般的截角視為將面向外移動並將空處補上截面（例如截角的正方形為八邊形，可以視為將正方形的四條邊遠離幾何中心再將 4 個空隙處補上截邊），則星形截角則可以視為面的處理與一般截角反向的截角結果（例如星形截角的正方形為八邊形，可以視為將正方形的四條邊向幾何中心靠近，此時四條邊兩兩相交，再將 4 個空隙處補上截邊，形成星形八邊形），其可以將部分幾何圖形轉變成星形。

## 參見

* 均勻多面體
* 四維均勻多胞體
* 截半變換
* 交錯變換
* 康威多面體表示法

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Truncation. MathWorld.
* Olshevsky, George, _Truncation_ at _Glossary for Hyperspace_.
* Polyhedra Names, truncation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
廣義牛頓流體

**廣義牛頓流體**（英語：generalized Newtonian fluid）是一種理想流體，其剪應力為特定時間點之剪切速率的函數，與變形過程無關。儘管此類型流體屬於非牛頓流體（即非線性流體），但其本構方程與牛頓流體一致。廣義牛頓流體滿足以下流變方程：

　
: $\tau =\mu _{\operatorname {eff} }({\dot {\gamma }}){\dot {\gamma }}$

其中， $\tau $ 為剪應力，而 ${\dot {\gamma }}$ 為剪切速率。 $\mu _{\operatorname {eff} }$ 為表觀或有效黏度，為剪切速率的函數。

常用的廣義牛頓流體模型有：

* 冪律流體
* 克羅斯流體
* 卡羅流體
* 二階流體

## 參見

* 牛頓流體
* 納維 - 斯托克斯方程

## 參考文獻
廣義特殊正交群

數學上，**廣義正交群**或稱**偽正交群**、**不定正交群** O(_p_,_q_) 是所有保持 n=p+q 維實向量空間上的符號為 (p,q) 的非退化對稱雙線性形式的線性變換組成的李群。這個群的維數是 n (n−1)/2。

廣義特殊正交群 SO (_p_,_q_) 是 O (_p_,_q_) 中所有行列式為 1 的元素構成的子群。

度量的符號（_p_、_q_ 分別為正負特徵值的個數）在同構的意義下決定該群；交換 _p_ 和 _q_ 相當於度量改變慣性指數，所以給出同樣的群。如果 _p_ 或 _q_ 等於 0，那麼同構於普通正交群 O (_n_)。我們假設下文中 _p_ 和 _q_ 均是正整數。

群 O (_p_,_q_) 定義在實向量空間上。對於複空間，所有群 O (_p_,_q_; **C**) 都同構於通常正交群 O (_p_ + _q_; **C**)，因為複共軛變換 $z_{j}\mapsto iz_{j}$ 能改變二次型的慣性指數。

## 矩陣定義

和經典正交群 O (_n_) 一樣，O (_p_,_q_) 能表示為矩陣群。**R**p,_q_ 上由對角矩陣給出標準內積：

　
: $\eta =\mathrm {diag} (\underbrace {1,\cdots ,1} _{p},\underbrace {-1,\cdots ,-1} _{q}).\,$

作為二次型， $Q(x_{1},\dots ,x_{n})=x_{1}^{2}+\cdots +x_{p}^{2}-x_{p+1}^{2}-\cdots -x_{p+q}^{2}.\,$

群 O (_p_,_q_) 是由 _n_×_n_ 矩陣 _M_（這裡 _n_ = _p_+_q_）使得 $M^{T}\eta M=\eta $ 。，或作為雙線性形式 $Q(Mv)=Q(v)$ 組成的群。

這裡 _M_T 表示矩陣 _M_ 的轉秩。容易驗證所有這樣的矩陣構成一個群。_M_ 的逆滿足

　
: $M^{-1}=\eta ^{-1}M^{T}\eta .\,$

我們得到一個同構群。事實上將 η 換成任意 _p_ 個正特徵值 _q_ 個負特徵值的對稱矩陣（這樣的矩陣必是非奇異的），等價的，任何符號為 (_p_,_q_) 的二次型。對角化這個矩陣給出此群共軛於標準群 O (_p_,_q_)。

## 拓撲

O(_p_,_q_) 和 SO (_p_,_q_) 都不是連通的，分別有 4 個和 2 個分支。 $\pi _{0}(O(p,q))\cong C_{2}\times C_{2}$ 是克萊因四元群，每個分支保持或改變 _p_ 維正定或 _q_ 維負定子空間的定向。特殊正交群有分支 $\pi _{0}(SO(p,q))=\{(1,1),(-1,-1)\}$ ，同時保持或同時改變兩個定向。

O(_p_,_q_) 的單位分支常記作 SO+(_p_,_q_)，能和 SO (_p_,_q_) 中同時保持兩個定向的元素的集合等價起來。

群 O (_p_,_q_) 也不是緊，但包含緊子群 O (_p_) 和 O (_q_)，分別作用在兩個確定子空間上。事實上，O (_p_)×O(_q_) 是 O (_p_,_q_) 的極大緊子群。而 $S(O(p)\times O(q))$ 是 SO (_p_,_q_) 的極大緊子群。同樣，SO (_p_)×SO(_q_) 是 SO+(_p_, _q_) 的極大緊子群。從而在同論的意義上來說，這些群是（特殊）正交群的積，這樣代數拓撲不變量都可以計算出來。

特別的，SO+(_p_, _q_) 的基本群是分支基本群的乘積， $\pi _{1}({\mbox{SO}}^{+}(p,q))=\pi _{1}({\mbox{SO}}(p))\times \pi _{1}({\mbox{SO}}(q))\,\!$ ，由下表給出：

　
:

## 參考文獻

* V. L. Popov, Orthogonal group, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* Anthony Knapp, _Lie Groups Beyond an Introduction_, Second Edition, Progress in Mathematics, vol. 140, Birkhäuser, Boston, 2002. ISBN 0-8176-4259-5. (372 頁有不定正交群的描述)
* Joseph A. Wolf, _Spaces of constant curvature_, (1967) 335 頁。

## 參見

* 洛倫茲群
* 正交群
* 旋量群
廣義的進位制

**廣義的進位系統**或**非標準進位系統**指的是可以簡單地描述為進位系統但不完全符合標準進位系統的記數系統：

　
: 在標準的進位系統中，底數 b 應為整數，並且這些與 b 不同的各個數字可以用來表達所有非負整數。標準進位在表示數字時使用 0, 1, 2, 3... 到 b-1 來表示各個位數，但其值根據該數字所在的位置進行加權。例如，以 b 為底的數字字串 pqrs 的值可由多項式的形式給出：

　
: $p\times b^{3}+q\times b^{2}+r\times b+s$ 。

　
: 上標表示底數在該位的冪。

　
: 例如在十六進位（b=16）中，使用符號 A 表示 10，B 表示 11 等，數字字串 7A3F 表示：

　
: $7\times 16^{3}+10\times 16^{2}+3\times 16+15$ ，

　
: 在常用的十進位表示法表示為 31295。

　
: 若引入小數點「.」和負號「-」，則可以表達任意精度的實數。

本文總結了一些非標準進位系統的實際情況。在大多數情況下，用於描述標準進位系統中的多項式形式仍然適用。

一些歷史上使用的數字系統可能被描述為非標準進位系統。例如六十進位的巴比倫數字和中國的算籌，其分別可以歸類為以 60 為底和以 10 為底的標準進位系統，而將表示零的空間計為數字的系統以及更具體地考慮到構成數字的原始重複字形，具有一元組成的混合底數系統，都可以歸類為非標準進位系統。

然而，大多數的非標準進位系統都未用於一般用途，而是由數學家或工程師設計用於特殊的學術或技術用途。

## 雙射記數系統

以 b 為底的雙射記數系統使用 b 個不同的數字符號來表示所有非負整數。其所使用的數字為 1、2、3... 並包括 n，但不包括 0，而零由空字串表示。

### 一進位

一進位是一種以 1 為底數的雙射記數系統，其僅使用一個符號來表達所有正整數。一進位的數字字串 pqrs 可由多項式的形式給出：

　
: $p\times 1^{3}+q\times 1^{2}+r\times 1+s$ ，

其可以直接簡化為 $p+q+r+s$ ，因為對所有的 n，在 b=1 時， $b^{n}$ 始終為 1。這個記數系統非標準的原因包括

* 數字的值不取決於它所在的位置，因此其是否能視為一個進位常出現爭議。
* 該系統即使引入了小數點也無法表達非整數的數字
* 其使用 1 來表示數字，而標準進位制最多僅能用到底數減一（b-1），而一進位 b-1=0
* 無法表示 0（僅能隱含地使用空字串表示）

## 有符號位數進位

部分進位使用正整數作為底數，但允許負值作為其單個位數。非相鄰形式是底數為 2 的有符號位數進位的特有形式。在平衡三進位，即底數為 3 的有符號位數進位中，使用 - 1、0 和 1 來表示數字。

## 非正整數底數的進位

有些進位系統的底數不是正整數。

### 負底數進位

負底數進位包括了負二進位、負三進位、負十進位等。在 - b 進位中使用 b 個符號來表達數字。由於負的冪的特性會在正與負交替，因此負底數進位可以不使用正負號就表達正數與負數。

### 複底數進位

在純虛數底數 bi 進位的系統中，需要由 b2 個數位來表示數，為 0 到 b2-1，其中，b 是大於 1 的整數，i 是虛數單位。其可以進一步的推廣到任意複數的底數，即複底數進位。若一複底數進位的底數為 b，則其需要 $\left|b\right|^{2}$ 個數位來表示數。

### 非整數進位

在底數為非整數的進位系統中，用於表示數的符號個數顯然不能是 b（b 為底數，此例底數不是整數），而是使用從 0 到 $\lfloor b\rfloor $ 的數字。例如黃金進位使用兩個數位來表示數，分別為 0 和 1。

## 混合底數進位

有時進位的各個位數的權值使用非 1、 _b_、 _b_2、 _b_3...... 的幾何級數之多項式形式更為方便。在混合底數的進位系統中，如階乘進位，其各個位數的權值形成一個數列，數列每個權值都是前一項的整數倍，同時也允許每個位數有不同的符號個數，例如在階乘進位中，權值為 2! 的位數使用 2 個符號（0、1）、權值為 3!=6 的位數使用 3 個符號（0、1、2）、權值為 4!=24 的位數使用 4 個符號（0、1、2、3）。

瑪雅曆法所使用的馬雅數字系統就是一個混合底數進位系統的例子，因為要配合 360 日的曆法，因此其有一個位數使用的底不是 20 而是 18。此外以度、分、秒表示的角度或以天、小時、分鐘、秒表示的時間都可以看做是混合底數的進位系統的一個例子。

也有一些進位各個位數的權值使用的不是每一項皆為前一項之整數倍的數列來表示數，但這種進位系統在表達整數時可能會使同一個數有多種表示方式。例如斐波那契進位和斐波那契編碼，其使用 0 和 1 來表示數，而各個位數的權值為斐波那契數列（1、 2、 3、 5、 8...... ）；這個進位系統可以透過避免使用連續的 1 來使每個數有唯一的表示方式。二進碼十進數也是一種混合底數進位系統，其每四個位數是一組二進位數，底數為 2，而四個位數與下四個位數之間有底數 10，例如 1001 0011 較低的四個位數表示三，較高的四個位數表示九，這 8 個位數表示的數為九十三。在這 8 個位數中的權值為 80、40、20、10、8、4、2 和 1。

## 非對稱記數系統

非對稱記數系統是在計算機科學中使用的一種記數系統，其不僅每個位數的底數不同（通常會是非整數的底數），甚至還可以是非均勻的，並以非對稱的方式改變，以便更有效率地編碼資訊。其對所選用的符號非均勻的機率分布進行最佳化，以平均每個符號大致上的資訊熵。

## 參考文獻
廣義相對論中的數學

## 狹義相對論

在狹義相對論中，微積分、矩陣為其所用到的主要數學工具，配合閔可夫斯基時空的轉換以及勞倫茲不變量的使用，粗略地描述了**時**、**空**的性質。當 s' 座標系在 s 座標系沿 x 軸作等速 v 運動時，其轉換以以下方程式表示：

　
: $x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

　
: $y'=y$

　
: $z'=z$

　
: $t'={\frac {t-{\frac {v}{c^{2}}}x}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

其具有以下不變形式：

　
: ${c^{2}}{t^{2}}-x^{2}-y^{2}-z^{2}={c^{2}}{t'^{2}}-x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}$

或者寫成微分形式

　
: ${c^{2}}{dt^{2}}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}={c^{2}}{dt'^{2}}-dx'^{2}-dy'^{2}-dz'^{2}$

在適當地選取座標系可使 $c=1$

對於牛頓力學中的動量、能量作了以下的修正：

　
: $\mathbf {p} =m\mathbf {v} $

　
: $E=mc^{2}$

其中

　
: $m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ，: $m_{0}$ 為物質在靜止下的質量

能量和動量有以下關係：

　
: $E^{2}={\left(pc\right)}^{2}+{\left(m_{0}c^{2}\right)}^{2}$

## 廣義相對論

狹義相對論僅限於等速、時空可近似平坦地情況下，然而在討論大尺度且有引力場的情況下，就必須使用廣義相對論。

愛因斯坦認為，慣性坐標系並沒有優於其他坐標系，一切的物理定律應在任何參考座標系下皆成立，所有的變換應都是協變的。因此，在其論文中，大量地使用稱之為張量 (Tensor) 的數學工具，其方程式往往是非線性的，因此很難求解。

### 數學形式

一小段弧長 ds 平方的不變式

$$
ds^{2}=g_{\mu \nu }{dx^{\mu }}{dx^{\nu }}
$$

 $g_{\mu \nu }$ 為度規張量

 ${dx^{\mu }}$ 和 ${dx^{\nu }}$ 為逆變張量

 
質點沿測地線運動，測地線方程式可以用哈密頓原理或是平行位移 (parallel transportation) 等方式推導，以下為測地線方程式：

$$
{\frac {d^{2}x^{\mu }}{ds^{2}}}+\Gamma _{\nu \sigma }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{ds}}{\frac {dx^{\sigma }}{ds}}=0
$$

 $\Gamma _{\nu \sigma }^{\mu }$ 為克里斯多福符號

在非歐式空間中，描述空間曲率的張量為黎曼－克里斯多福張量

$$
R_{\nu \rho \sigma }^{\beta }={\frac {\partial \Gamma _{\nu \sigma }^{\beta }}{\partial x^{\rho }}}-{\frac {\partial \Gamma _{\nu \rho }^{\beta }}{\partial x^{\sigma }}}+\Gamma _{\nu \sigma }^{\alpha }\Gamma _{\alpha \rho }^{\beta }-\Gamma _{\nu \rho }^{\alpha }\Gamma _{\alpha \sigma }^{\beta }
$$

## 參考文獻

## 外部連結

* 史丹佛大學廣義相對論的課程 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
廣義相對論中的數學入門

**廣義相對論所使用的數學**很複雜。牛頓的運動理論中，物體做加速度運動時，其長度和時間流逝的速率保持定值，這表示牛頓力學中的許多問題用代數就能解決。然而，相對論中的物體在運動速度接近光速時，長度和時間流逝的速率會有可觀的改變，這表示要計算物體的運動必須用上更多變數和複雜的數學，如向量、張量、偽張量、曲線座標等概念。

 

## 向量與張量

### 向量

在數學、物理學及工程學中，歐幾里得向量（有時也稱為「幾何向量」、「空間向量」，或單稱「向量」）是同時有量值（長度）和方向的幾何對象。一個向量將 $A$ 點「搬運」至 $B$ 點；向量的拉丁文「vector」意思為「搬運東西的東西」。向量的量值就是兩點之間的距離，方向則為 $A$ 到 $B$ 的位移方向。很多實數的代數運算，像加、減、乘、邏輯非，和向量的運算很類似，運算也遵守相似的代數法則，如交換律、結合律、分配律。

### 張量

張量將向量的概念延伸至額外的維度。純量是沒有方向的量，是單純的數字，在圖上以點來表示，是零維的物件。向量則有量值和方向，在圖上以線呈現，是一維的物件。張量延伸了向量的概念，一個二維的張量稱為二階張量，可以看成一組相關的向量，在一個平面上的多個方向移動。

### 應用

向量在物理科學裡很基礎。他們可用來代表所有同時有量值和方向的量，例如速度。速度的量值為速率。舉例而言，每秒五公尺向上的速度可以向量（0, 5）表示（在二維以 $y$ 軸的正方向表示向上）。力的量也能以向量表示，因為它有量值和方向。向量也能描述很多其他的物理量，如位移、加速度、動量和角動量。其他物理向量，如電場和磁場，以物理空間中所有點的向量系統表示，也就是向量場。

張量在物理中也有延伸應用：

* 電磁學中的電磁張量（或法拉第張量）
* 在連續介質力學中的形變描述形變和應變張量的有限應變張量
* 電容率和電極化率是各向異性介質中的張量
* 廣義相對論中的應力 - 能量張量，用來表示動量的通量
* 球張量算符是球座標系中量子角動量算符的特徵函數
* 擴散張量是擴散磁振造影的基礎，代表生物環境中的擴散率

### 維度

廣義相對論需要用到四維向量，或稱四向量。這四維為長、寬、高、時間。其中的「點」代表事件，因為它同時包含地點和時間。類似向量，相對論中的張量也需要四維。其中一個例子就是黎曼曲率張量。

### 座標轉換

## 參見

* 微分流形
* 克里斯托費爾符號
* 黎曼幾何
* 瑞奇微積分
* 微分幾何
* 微分幾何話題列表
* 廣義相對論
* 規範重力論
* 廣義協變
* 勞侖茲變換的推導

## 註釋

## 參考文獻

* P. A. M. Dirac. General Theory of Relativity. Princeton University Press. 1996. ISBN 0-691-01146-X.
* Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald. Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
* Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. Classical Theory of Fields (Fourth Revised English Edition). Oxford: Pergamon. 1975. ISBN 0-08-018176-7.
* R. P. Feynman; F. B. Moringo; W. G. Wagner. Feynman Lectures on Gravitation. Addison-Wesley. 1995. ISBN 0-201-62734-5.
* Einstein, A. Relativity: The Special and General Theory. New York: Crown. 1961. ISBN 0-517-02961-8.
廣義相對論中的質量

**廣義相對論中的質量**此一概念較之於狹義相對論中的質量更為複雜。事實上廣義相對論並沒有對「質量」這一詞彙提供單一的定義，而是提供了許多不同的定義，適用於不同的場合。在一些場合下，廣義相對論中一系統之質量甚至可能是無法定義的。

## 狹義相對論中的質量

在狹義相對論中，一孤立系統之不變質量（此後單純稱為「質量」）可以用此系統的能量與動量來定義：

　
: $m={\frac {\sqrt {E^{2}-\left(pc\right)^{2}}}{c^{2}}}$

其中 _E_ 是系統總能量，_p_ 是系統總動量，而 _c_ 是光速。簡明地說，狹義相對論中一系統的質量為能量 - 動量四維矢量的範數 (norm)。

## 沿用狹義相對論定義的障礙

欲將狹義相對論中的質量定義推廣到廣義相對論，會遇到兩個主要難關。第一個難關在於如何找出一系統之總能量與總動量，情況並不明確。在平直時空只需做積分，將系統各部份之能量 - 動量四維矢量加總在一起，即可找出整個系統的總能量 - 動量四維矢量。

但不幸地，如此簡單的程序並無法直接推廣到廣義相對論，以各處的四維矢量存在於不同的切空間，而無法協變式地相加在一起。

第二個難關在於：為了要在廣義相對論中定義質量，必需維持能量是一個守恆量，而已詮釋為時空曲率的「重力場」仍帶有能量，需考慮進去。

但不幸地，廣義相對論中的能量守恆遠不比其他物理學理論中直接。在其他古典理論中，例如牛頓重力、電磁學、流體力學 (hydrodynamics)，是可以派定一明確的能量密度值。舉例來說，電場 _E_ 的能量密度是為 ${1 \over 2}\epsilon _{0}E^{2}$ 。

在廣義相對論則不然。事實顯示：一般來說，不可能將「重力能量」派定到一個明確位置上。

欲解決廣義相對論中能量守恆問題的近代手法是完全避免用到「重力場」這一概念，並將能量守恆視為時間平移對稱性 (time translation symmetry) 的結果。諾特定理 (Noether's theorem) 當初發展的目的就是特別針對此一問題，每當有時間平移對稱性存在時，則定義了一守恆能量。

然而並非所有系統都有此一要求的時間平移對稱性。對於不具有時間平移對稱性的系統，在廣義相對論中則沒有對於能量的普適定義。

## 廣義相對論中的質量的數個類型

### 靜態時空中的柯瑪質量 (Komar mass)

靜態時空的非技術性定義可說為：一時空之度規 $g_{\mu \nu }\,$ 無一係數是時間函數。黑洞的史瓦西度規及轉動黑洞的克爾度規是靜態時空的常見例子。

照定義，一靜態時空具有時間平移對稱性。技術名詞上，則存在有類時的戚靈向量 (Killing vector)。因為此系統有時間平移對稱性，諾特定理保證期會有一守恆能量。又因為一靜態系統也有一良好定義的靜止系，在其中動量會考慮為零值，則定義系統能量也同時定義其質量。在廣義相對論中，這樣的質量稱作是系統的柯瑪質量 (Komar mass)。柯瑪質量僅能對靜態系統做定義。

柯瑪質量也可透過一通量積分 (flux integral) 來定義。這樣的方式類似於高斯定律定義一被一個表面包圍住的電荷是正向電力與面積的乘積。不過，用以定義柯瑪質量的通量積分與用以定義電場的通量積分略有差異 —— 正向力 (normal force) 並非真實的力，而是在「無限遠處的力」。細節請參見柯瑪質量條目。

上述兩種定義，將柯瑪質量描述為時間平移對稱性者提供了最深層的見解。

### 在漸進平直時空中的 ADM 質量與邦迪 (Bondi) 質量

## 相關條目

* 質量
* 狹義相對論中的質量
* 廣義相對論
* 能量守恆定律
* 柯瑪質量
* ADM 質量
* 邦迪質量

## 參考資料

## 外部連結

* （英文）"Is energy conserved in General Relativity?（「廣義相對論中能量是否守恆？」）
廣義省

**廣義省**（越南語：**Tỉnh Quảng Ngãi**／省廣義）是越南中南沿海地區的一個省，省蒞廣義市。

## 地理

廣義省北接廣南省，南接平定省，西南接嘉萊省，西接崑嵩省，東臨南中國海。

## 歷史

1976 年 2 月，廣義省和平定省合併為義平省，廣義省區域包括廣義市社、波澌縣、平山縣、德普縣、慕德縣、義明縣、山河縣、山靜縣、茶蓬縣 1 市社 8 縣。

1981 年 8 月 24 日，義明縣分設為義行縣和明隆縣，廣義市社析置思義縣，廣義市社拼寫由「Quảng Nghĩa」調整為「Quảng Ngãi」。

1989 年 6 月 30 日，義平省恢復分設為平定省和廣義省，廣義省下轄廣義市社、平山縣、茶蓬縣、山靜縣、山河縣、思義縣、明隆縣、義行縣、慕德縣、德普縣、波澌縣 1 市社 10 縣，省蒞廣義市社。

1993 年 1 月 1 日，平山縣析置理山縣。

1994 年 8 月 6 日，山河縣析置山西縣。

2002 年 12 月 23 日，廣義市社被評定為三級城市。

2003 年 12 月 1 日，茶蓬縣析置西茶縣。

2005 年 8 月 26 日，廣義市社改制為廣義市。

2013 年 12 月 12 日，山靜縣 9 社和思義縣 3 社劃歸廣義市管轄。

2015 年 9 月 24 日，廣義市被評定為二級城市。

2020 年 1 月 10 日，德普縣改制為德普市社，西茶縣併入茶蓬縣，理山縣廢除社級行政單位，由縣直接管轄各村。

## 行政區劃

廣義省下轄 1 市 1 市社 11 縣，省蒞廣義市。

* 廣義市（Thành phố Quảng Ngãi）
* 德普市社（Thị xã Đức Phổ）
* 波澌縣（Huyện Ba Tơ）
* 平山縣（Huyện Bình Sơn）
* 理山縣（Huyện Lý Sơn）
* 明隆縣（Huyện Minh Long）
* 慕德縣（Huyện Mộ Đức）
* 義行縣（Huyện Nghĩa Hành）
* 山河縣（Huyện Sơn Hà）
* 山西縣（Huyện Sơn Tây）
* 山靜縣（Huyện Sơn Tịnh）
* 茶蓬縣（Huyện Trà Bồng）
* 思義縣（Huyện Tư Nghĩa）

## 特產

茶蓬桂子是廣義省的特產。

## 注釋

## 外部連結

* 廣義省電子信息入口網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（越南文）
廣義穩定婚姻問題

在組合數學、經濟學、電腦科學中，**穩定婚姻問題**（英語：stable marriage problem，簡稱 SMP）又稱為**穩定配對問題**（stable matching problem），是指在兩組同樣大小的元素集合中（例如集合 1 是男子組、集合 2 是女子組，而他們各有偏好），尋求一個穩定配對組合所遇到的問題。一個組合在以下情況下並不穩定：

在集合 1 中有一個元素 A 更偏好於集合 2 的一些元素 B，但元素 A 已被配對；而元素 B 亦更偏好於元素 A 多於配對給他的元素。在男女婚姻的角度來說，可以寫成一名男子 A 獲安排與女子 D 結婚，但 A 實際上是更喜歡女子 B 的。反之，女子 B 亦被安排與男子 C 結婚，但 B 實際上也是更喜歡 A 的。

簡單來說，一個穩定的組合是指在任何一個組合中（含 A 及 B），每一個元素都是最偏好目前的組合多於任何其他的元素。亦即是說，穩定婚姻配對是指在同等數量男女當中，每一名男子皆能與自己最喜歡的女子結婚，反之亦然。然而，這個配對方式卻引來不少難題。

## 解決辦法

1962 年 David Gale 和 Lloyd Shapley 提出了 **Gale–Shapley 演算法**，這個系統可以確保如果男子組跟女子組的成員數皆相同（即 N 男 N 女）中，每一名男子和女子都能找到一名伴侶，以及每個婚姻都是穩定的。

假設在 n 男 n 女中的存在兩對夫婦 (M, W) 和 (m, w)，M 男對 w 女喜好度大於現任妻子 W 女，並且 w 女對 M 男喜好度也大於現任丈夫 m 男：

```
**函數** 穩定婚姻 {
    初始所有 _m_ $\in $ M 與 _w_ $\in $ W 為 _單身_
    **當** $\exists $ _單身_ 男子 _m_ {
       w = m 是所有可考慮的女子中排名最高的
       **若** w 是 _單身_
         撮合 (m, w)
       **否則** 有些夫婦 (m', w) 存在
         **若** w 喜歡 m 多於 m'
           (m, w) 為 _夫婦_
           m' 為 _單身_
         **否則**
           (m', w) 仍為 _夫婦_
    }
}
```

## 參見

* 任務分配問題

## 參考

## 外部連結

* 相異代表系面面觀，張鎮華
廣義線性模型

在統計學上，**廣義線性模型**（英語：generalized linear model，縮寫作 **GLM**）是一種應用靈活的線性迴歸模型。該模型允許應變數的偏差分布有除了常態分布之外的其它分布。此模型假設實驗者所量測的隨機變數的分布函數與實驗中系統性效應（即非隨機的效應）可經由一鏈結函數（_link function_）建立可解釋其相關性的函數。

約翰・內爾德與彼得・麥古拉在 1989 年出版，被視為廣義線性模式的代表性文獻中提綱挈領地說明了廣義線性模式的原理、計算（如最大概似估計量）及其實務應用。

## 概說

廣義線性模型是簡單最小平方迴歸（OLS）的擴展，在廣義線性模式中，假設每個資料的觀測值 $\mathbf {Y} $ 來自某個指數族分布。 該分布的平均數 ${\boldsymbol {\mu }}$ 可由與該點獨立的 X 解釋：

　
: $\operatorname {E} ({\boldsymbol {y}})={\boldsymbol {\mu }}=g^{-1}(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})$

其中 $E({\boldsymbol {y}})$ 為 ${\boldsymbol {y}}$ 的期望值， $\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}$ 是由未知待估計參數 ${\boldsymbol {\beta }}$ 與已知變數 $\mathbf {X} $ 構成的線性估計式， $g$ 則為鏈結函數。

在此模式下， ${\boldsymbol {y}}$ 的變異數 $V$ 可表示為：

　
: $\operatorname {Var} ({\boldsymbol {y}})=\operatorname {V} ({\boldsymbol {\mu }})=\operatorname {V} (g^{-1}(\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }})).$

一般假設 $V$ 可視為一指數族隨機變數的函數。

未知參數 ${\boldsymbol {\beta }}$ 通常會以最大概似估計量， 殆最大概似估計量, 或以貝氏方法來估計。

## 模式組成

廣義線性模式包含了以下主要部份：

1. 來自指數族的分布函數 $f$ 。
2. 線性預測子 ${\boldsymbol {\eta }}=\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}$ 。
3. 鏈結函數 $g$ 使得 $E(Y\mid X)={\boldsymbol {\mu }}=g^{-1}({\boldsymbol {\eta }})$ 。

### 指數族

指數族隨機變數意指其具參數 _θ_ 與 _τ_ 的機率密度函數， _f_ (在論離散型隨機變數時，則為機率質量函數) 可表為：

　
: $f_{Y}(y;\theta ,\tau )=\exp {\left({\frac {a(y)b(\theta )+c(\theta )}{h(\tau )}}+d(y,\tau )\right)}.\,\!$

_τ_ 稱之為_變異參數_，通常用以解釋變異數。函數 _a_、_b_、_c_、_d_ 及 _h_ 為已知。許多（不包含全部）型態的隨機變數可歸類為指數族

_θ_ 與該隨機變數的期望值有關。若 _a_ 為恆等函數，則稱該分布屬於 正則型式。 另外，若 _b_ 為恆等而 _τ_ 已知，則 _θ_ 稱為_正則參數_，其與期望值的關係可表為：

　
: $\mu =\operatorname {E} (Y)=-c'(\theta ).\,\!$

一般情形下，該分布的變異數可表為：

　
: $\operatorname {Var} (Y)=-c''(\theta )h(\tau ).\,\!$

### 線性預測子

線性預測子是用將獨立變數經由線性組合來尋模式所能提供之資訊的計量變數。符號 _η_ (希臘字母 "Η") 通常用來表示線性預測子。它與資料的期望值的鏈結函數值有關 (故稱 "預測子")。

_η_ 表為未知參數_**β**_的線性組合 (故為 "線性")。**X** 則為獨立變數所組合而成的觀測矩陣。如此一來，_η_ 可表示為

　
: $\eta =\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}.\,$

**X** 的元素通常為模式設計時可觀測的資料或為實驗時所得的數據。

### 鏈結函數

鏈結函數解釋了線性預測子與分布期望值的關係。鏈結函數的選擇可視情形而定。通常只要符合鏈結函數的值域有包含分布期望值的條件即可。

當使用具正則參數 _θ_ 的分布時，鏈結函數需符合 **X**T**Y** 為_**β**_的充份統計量此一條件。這在 _θ_ 與線性預測子的鏈結函數值相等時方成立。下面列出若干指數族分布的典型鏈結函數及其反函數 (有時稱為均值函數)：

在指數分布與 Gamma 分布中，其典型鏈結函數的值域並不包含分布均值，另外其線性預測子亦可能出現負值，此兩種分布絕無均值為負的可能。當進行極大概似估計進行計算時需避免上述情形出現，這時便需要使用到非典型鏈結函數。

## 例子

### 一般線性模式

有些人可能會把一般線性模式和廣義線性模式給弄混了。一般線性模式可視為廣義線性模式的一個鏈結函數為恆等的特例。一般線性模式有著悠長的發展歷史。廣義線性模式具非恆等鏈結函數者有著漸近一致的結果。

### 線性迴歸

廣義線性模式最簡單的例子便是線性迴歸。此例中分布函數為常態分布而鏈結函數為恆等函數在變異數已知的條件下並符合正規式。 
這個例子具有廣義線性模式罕有的極大概似估計的解析解

### 二元數據

在討論二元反應結果（如_有_跟_沒有_）時，通常以二項式分布建模。其期望值 'μ_i 通常解釋為樣本_ Y_i 發生事件的機率_ p

二項式分布有許多常用的鏈結函數，最常用的鏈結函數是 logit：

　
: $g(p)=\ln \left({p \over 1-p}\right).$

以此建模的廣義線性模式通常稱為 logistic 迴歸模式。

另外，任何連續型機率分配累積函數（CDF）的反函數皆可使用此模式，因為其值域為 [0,1]，包含了二項式分布期望值的可能值域。常態機率分配累積函數 $\Phi $ 是一個廣受應用於 probit 模式的選擇。其鏈結函數為

　
: $g(p)=\Phi ^{-1}(p).\,\!$

有時恆等函數也會被用為二項式分布的鏈結函數，其缺點為預測值可能超出合理範圍。經過若干修正可以避免上述問題，但會在解釋上造成困難。此模式通常適用於 _p_ 接近 0.5 的情形。 此種建模很接近 logit 及 probit 的線性轉換，有時計量經濟學家會稱其為 Harvard 模式。

二元資料的廣義線性模式變異函數可寫為

　
: $\operatorname {Var} (Y_{i})=\tau \mu _{i}(1-\mu _{i})\,\!$

其中變異參數 $\tau $ 通常等於 1，若非，則該模式稱為溢變互斥或殆二元。

### 計次資料

另一個常用的例子為用於計次的卜瓦松分布。此例的鏈結函數為自然對數，為正規鏈結。
變異數函數與均值成等比

　
: $\operatorname {var} (Y_{i})=\tau \mu _{i},\,$

其中變異參數 $\tau $ 通常為 1。 若非，此模式通常稱為溢變互斥或似卜瓦松。

## 參考文獻

## 延伸閱讀
廣義貨幣

在經濟學中，貨幣供給量是指在某一個特定時間點中，貨幣資產的總量。儘管有很多種定義「貨幣」的方法，但標準的測量一般包括了流通貨幣與活期存款。**貨幣供給量**有 3 個定義，分別是 **M0**、**M1** 及 **M2**，但部份地區會定義為 **M1**、**M2** 及 **M3**。

## 定義

* M0 = 流通中的現金
* M1 = M0 + 商業銀行活期存款，稱為狹義貨幣供給量，又稱狹義貨幣。
* M2 = M1 + 商業銀行定期存款，稱為廣義貨幣供給量，又稱廣義貨幣。

###  中國大陸

1. **M0** 流通中的現金 = 流通中現金
2. **M1** 貨幣 = M0＋可開支票進行支付的單位活期存款
3. **M2** 貨幣和準貨幣 = M1＋居民儲蓄存款＋單位定期存款＋單位其他存款＋證券公司客戶保證金 
_註：非存款類金融機構在存款類金融機構的存款，住房公積金存款 自 2011 年 10 月納入中國大陸 M2 統計口徑_

###  香港

在香港，存款機構分為三類：包括持牌銀行、有限制牌照銀行 (RLBs) 及接受存款公司 (DTCs)。

　
: 1. M1 = 公眾持有的法定貨幣（紙幣及硬幣）+ 持牌銀行客戶的活期存款
2. M2 = M1 + 持牌銀行的客戶儲蓄及定期存款 + 持牌銀行發出且而銀行持有的可轉讓存款證（NCDs）
3. M3 = M2 + RLBs 和 DTCs 的客戶存款 + RLBs 和 DTCs 發出而非銀行持有的 NCDs

###  臺灣

依中央銀行現行定義：

1. 貨幣總計數 M1A（Monetary Aggregate, M1A） 
M1A = 通貨淨額（社會大眾手中持有的通貨）＋ 企業及個人與非營利團體存在銀行與基層金融機構之支票存款及活期存款
2. 貨幣總計數 M1B（Monetary Aggregate, M1B） 
M1B = M1A ＋ 活期儲蓄存款 
（目前只有個人及非營利團體可以開立儲蓄存款帳戶）
3. 貨幣總計數 M2（Monetary Aggregate, M2） 
M2 = M1B ＋ 準貨幣 
（準貨幣 Quasi-money 是指可無條件立即按等價兌換成狹義貨幣的貨幣性資產，例如定期性存款、外匯存款、郵政儲金等，其流動性較狹義貨幣低，多以價值儲藏為目的；惟受金融自由化與國際化影響，部分準貨幣資產與狹義貨幣間之分際已日趨模糊。）

## 參考資料

## 外部連結

* Money and quasi money (M2) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - World Bank

## 參見

* 貨幣基底
* 貨幣經濟學
廣義速度

拉格朗日力學時常涉及**廣義速度**。假設一個物理系統的廣義坐標是 $(q_{1},\ q_{2},\ q_{3},\ \dots ,\ q_{N})\,\!$ ，表示廣義速度為 $({\dot {q}}_{1},\ {\dot {q}}_{2},\ {\dot {q}}_{3},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N})\,\!$ 。廣義速度定義為廣義坐標對於時間 $t\,\!$ 的導數：

　
: ${\dot {q}}_{i}={dq_{i} \over dt}\,\!$ 。

## 與動能的關係

在三維空間裏，一個質量為 $m\,\!$ 、速度為 $\mathbf {v} \,\!$ 的粒子的動能是

　
: $T={\frac {1}{2}}mv^{2}\,\!$ 。

速度是位置 $\mathbf {r} \,\!$ 對於時間 $t\,\!$ 的導數。應用偏微分連鎖律，可以得到

　
: $\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\sum _{i}\ {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\,\!$ ；

其中， $q_{i}\,\!$ 是第 $i\,\!$ 個廣義坐標， ${\dot {q}}_{i}\,\!$ 是對應的廣義速度。

所以，

　
: $T={\frac {1}{2}}m\left(\sum _{i}\ {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\right)^{2}\,\!$ 。

將方程式展開，動能可以分為三個項目表示：

　
: $T=T_{0}+T_{1}+T_{2}\,\!$ ；

其中，

　
: $T_{0}={\frac {1}{2}}m\left({\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\right)^{2}\,\!$ ，

　
: $T_{1}=\sum _{i}\ m{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}\,\!$ ，

　
: $T_{2}=\sum _{i,j}\ {\frac {1}{2}}m{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{j}}}{\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{j},\!$ 。

 $T_{0}\,\!$ 、 $T_{1}\,\!$ 、 $T_{2}\,\!$ 分別為廣義速度 ${\dot {q}}_{i}\,\!$ 的 0 次、1 次、2 次齊次函數。如果這系統是定常系統，位置不顯性地含時間， ${\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial t}}=0\,\!$ ，則只有 $T_{2}\,\!$ 不等於零。所以， $T=T_{2}\,\!$ ，動能是廣義速度的 2 次齊次函數。

## 參閱

* 拉格朗日力學
* 哈密頓力學
* 虛功
* 廣義力

## 參考文獻
廣義進位

**廣義的進位系統**或**非標準進位系統**指的是可以簡單地描述為進位系統但不完全符合標準進位系統的記數系統：

　
: 在標準的進位系統中，底數 b 應為整數，並且這些與 b 不同的各個數字可以用來表達所有非負整數。標準進位在表示數字時使用 0, 1, 2, 3... 到 b-1 來表示各個位數，但其值根據該數字所在的位置進行加權。例如，以 b 為底的數字字串 pqrs 的值可由多項式的形式給出：

　
: $p\times b^{3}+q\times b^{2}+r\times b+s$ 。

　
: 上標表示底數在該位的冪。

　
: 例如在十六進位（b=16）中，使用符號 A 表示 10，B 表示 11 等，數字字串 7A3F 表示：

　
: $7\times 16^{3}+10\times 16^{2}+3\times 16+15$ ，

　
: 在常用的十進位表示法表示為 31295。

　
: 若引入小數點「.」和負號「-」，則可以表達任意精度的實數。

本文總結了一些非標準進位系統的實際情況。在大多數情況下，用於描述標準進位系統中的多項式形式仍然適用。

一些歷史上使用的數字系統可能被描述為非標準進位系統。例如六十進位的巴比倫數字和中國的算籌，其分別可以歸類為以 60 為底和以 10 為底的標準進位系統，而將表示零的空間計為數字的系統以及更具體地考慮到構成數字的原始重複字形，具有一元組成的混合底數系統，都可以歸類為非標準進位系統。

然而，大多數的非標準進位系統都未用於一般用途，而是由數學家或工程師設計用於特殊的學術或技術用途。

## 雙射記數系統

以 b 為底的雙射記數系統使用 b 個不同的數字符號來表示所有非負整數。其所使用的數字為 1、2、3... 並包括 n，但不包括 0，而零由空字串表示。

### 一進位

一進位是一種以 1 為底數的雙射記數系統，其僅使用一個符號來表達所有正整數。一進位的數字字串 pqrs 可由多項式的形式給出：

　
: $p\times 1^{3}+q\times 1^{2}+r\times 1+s$ ，

其可以直接簡化為 $p+q+r+s$ ，因為對所有的 n，在 b=1 時， $b^{n}$ 始終為 1。這個記數系統非標準的原因包括

* 數字的值不取決於它所在的位置，因此其是否能視為一個進位常出現爭議。
* 該系統即使引入了小數點也無法表達非整數的數字
* 其使用 1 來表示數字，而標準進位制最多僅能用到底數減一（b-1），而一進位 b-1=0
* 無法表示 0（僅能隱含地使用空字串表示）

## 有符號位數進位

部分進位使用正整數作為底數，但允許負值作為其單個位數。非相鄰形式是底數為 2 的有符號位數進位的特有形式。在平衡三進位，即底數為 3 的有符號位數進位中，使用 - 1、0 和 1 來表示數字。

## 非正整數底數的進位

有些進位系統的底數不是正整數。

### 負底數進位

負底數進位包括了負二進位、負三進位、負十進位等。在 - b 進位中使用 b 個符號來表達數字。由於負的冪的特性會在正與負交替，因此負底數進位可以不使用正負號就表達正數與負數。

### 複底數進位

在純虛數底數 bi 進位的系統中，需要由 b2 個數位來表示數，為 0 到 b2-1，其中，b 是大於 1 的整數，i 是虛數單位。其可以進一步的推廣到任意複數的底數，即複底數進位。若一複底數進位的底數為 b，則其需要 $\left|b\right|^{2}$ 個數位來表示數。

### 非整數進位

在底數為非整數的進位系統中，用於表示數的符號個數顯然不能是 b（b 為底數，此例底數不是整數），而是使用從 0 到 $\lfloor b\rfloor $ 的數字。例如黃金進位使用兩個數位來表示數，分別為 0 和 1。

## 混合底數進位

有時進位的各個位數的權值使用非 1、 _b_、 _b_2、 _b_3...... 的幾何級數之多項式形式更為方便。在混合底數的進位系統中，如階乘進位，其各個位數的權值形成一個數列，數列每個權值都是前一項的整數倍，同時也允許每個位數有不同的符號個數，例如在階乘進位中，權值為 2! 的位數使用 2 個符號（0、1）、權值為 3!=6 的位數使用 3 個符號（0、1、2）、權值為 4!=24 的位數使用 4 個符號（0、1、2、3）。

瑪雅曆法所使用的馬雅數字系統就是一個混合底數進位系統的例子，因為要配合 360 日的曆法，因此其有一個位數使用的底不是 20 而是 18。此外以度、分、秒表示的角度或以天、小時、分鐘、秒表示的時間都可以看做是混合底數的進位系統的一個例子。

也有一些進位各個位數的權值使用的不是每一項皆為前一項之整數倍的數列來表示數，但這種進位系統在表達整數時可能會使同一個數有多種表示方式。例如斐波那契進位和斐波那契編碼，其使用 0 和 1 來表示數，而各個位數的權值為斐波那契數列（1、 2、 3、 5、 8...... ）；這個進位系統可以透過避免使用連續的 1 來使每個數有唯一的表示方式。二進碼十進數也是一種混合底數進位系統，其每四個位數是一組二進位數，底數為 2，而四個位數與下四個位數之間有底數 10，例如 1001 0011 較低的四個位數表示三，較高的四個位數表示九，這 8 個位數表示的數為九十三。在這 8 個位數中的權值為 80、40、20、10、8、4、2 和 1。

## 非對稱記數系統

非對稱記數系統是在計算機科學中使用的一種記數系統，其不僅每個位數的底數不同（通常會是非整數的底數），甚至還可以是非均勻的，並以非對稱的方式改變，以便更有效率地編碼資訊。其對所選用的符號非均勻的機率分布進行最佳化，以平均每個符號大致上的資訊熵。

## 參考文獻
廣義長壘

**廣義長壘**（越南語：Trường lũy Quảng Ngãi），簡稱**長壘**，是越南中部的一處歷史遺跡。該遺址是一處長為 127.4 公里的城牆，從北面廣義省境內延伸到南面的平定省境內。該城牆是東南亞境內最長的城牆
。西方人也把它稱做**越南長城**（Great Wall of Vietnam）
。

根據阮朝的《大南實錄》記載，1819 年，在嘉隆帝的命令下，黎文悅修建了廣義長壘。阮朝年間，正式名稱為**靖蠻長壘**（Tĩnh Man trường lũy）。

## 參考資料

## 參見

* 石壁蠻之亂
* 柴壘
* 千里長城
* 萬里長城
廣義門院

**西園寺寧子**（1292 年 —1357 年 9 月 6 日）是日本鎌倉時代至南北朝時代的一位皇族女性，院號**廣義門院**。她是後伏見上皇的女御，也是光嚴天皇和光明天皇的生母。

在光巖上皇等眾多北朝皇室成員被南朝綁架之後，西園寺寧子以上皇生母的身份臨朝聽政，成為事實上的治天之君（太上皇帝），也是日本歷史上迄今為止唯一一位女性治天之君。

## 生平

正應五年（1292 年）出生在西園寺家族裡。生父為從一位左大臣西園寺公衡，生母是藤原兼子。西園寺家族世代擔任負責朝廷與鎌倉幕府聯絡的關東申次之職，公衡繼承了這個職位，還在朝廷中擔任重要角色。當時皇位由持明院統和大覺寺統之間輪流傳承（兩統迭立），西園寺家族與雙方都結有姻戚關係。

乾元元年（1302 年），寧子在持明院統的御所（富小路殿）舉行著袴之禮。嘉元四年（1306 年）成為後伏見上皇的女御。

延慶元年（1308 年），後伏見上皇以弟富仁親王為猶子。富仁即位成為花園天皇。翌年正月，寧子成為花園天皇的准母，敘從三位，同時接受准三后與**廣義門院**的院號。此後獲得國母的待遇，為後伏見上皇生下量仁親王（即後來的光嚴天皇）和豐仁親王（即後來的光明天皇）兩子。

花園天皇退位後，大覺寺統的後醍醐天皇繼位。元弘元年（1331 年），後醍醐天皇策劃倒幕被發覺，被迫退位（元弘之變）。寧子所生的量仁即位，是為光嚴天皇。此後後伏見上皇是治天之君，廣義門院則是名實兼備的國母。然而好景不長，元弘三年（1333 年），後醍醐一方的勢力捲土重來，推翻鎌倉幕府。光嚴天皇被後醍醐逮捕並廢黜。

建武二年（1335 年），廣義門院之侄西園寺公宗試圖廢黜後醍醐，恢復後伏見的院政，以復興持明院統，但失敗。翌年後伏見上皇病逝，廣義門院出家。數個月後局勢逆轉，足利尊氏擊敗了後醍醐，將光嚴上皇尊為治天之君並開始院政。廣義門院作為光嚴的生母，再度恢復榮光。廣義門院弔唁後伏見的菩提，於延元四年（1339 年）在洛南的伏見離宮創建了大光明寺。

觀應年間爆發了觀應擾亂，足利尊氏與足利直義二人反目。正平六年（1351 年）10 月，以尊氏為中心的室町幕府認為，為了與直義對抗，很有必要同南朝講和。翌年，南朝見此絕佳的機會，遣北畠親房、楠木正儀攻破京都，將光嚴上皇、光明上皇、崇光天皇以及皇太子直仁親王等北朝重要皇族綁架，押往大和國賀名生囚禁，史稱「正平一統」。不久，足利義詮率軍反撲，奪回了京都。

此時北朝方面的治天之君和天皇皆被俘，政務、人事、儀式和祭祀等事務被迫停止。北朝向南朝方面提出歸還上皇和親王的交涉，但談判破裂。只有光嚴上皇的皇子彌仁王被留在了京都，北朝群臣便決定擁立他為新君主。然而三神器被南朝擄走，根據繼體天皇的先例，新皇即位時若沒有神器，至少必須要有治天之君的傳國詔宣。然而治天之君也被南朝綁架，這成為擺在北朝朝廷面前的最大難題。

為了解決這個難題，六月三日，室町幕府派遣佐佐木道譽、勸修寺經顯為代表，前往廣義門院的住所，希望她代行治天之君的職責。然而對於三上皇和親王被綁架一事，廣義門院對幕府和公家們抱有強烈的不信任感，便一口回絕了義詮的要求。幕府對此毫無辦法，只得不斷地懇求廣義門院，最終廣義門院在六月十九日答應了幕府的請求。

廣義門院雖然代行上皇的職責，但她是事實上的治天之君，開設了院政。自六月十九日起，廣義門院開始發出政務和人事相關的令旨。六月二十七日，下令恢復正平一統以前的官位，開始全面恢復停滯的政務、人事、儀式等事務。同年八月，彌仁王接受廣義門院的令旨而即位，是為後光嚴天皇。南朝在綁架上皇之後的優勢完全喪失。

此後，廣義門院配合處理了皇位繼承、人事、莊園處分、儀式等政務，效果顯著。她在後光嚴天皇繼位之後，仍以治天之君的身份參與朝政。正平十二年七月二十二日（1357 年 9 月 6 日）病逝，時年六十六歲。

## 參考文獻

* 今谷明《室町の王権》（中公新書，1990 年） ISBN 4121009789
* 今谷明《中世奇人列傳》（草思社，2001 年） ISBN 4794210949
廣義頻譜圖

**廣義頻譜圖**（Generalized spectrogram），為頻譜圖的通用型。為了得知信號隨著時間的頻率分布狀態，以頻譜圖觀察時，其解析度受到測不準原理影響，頻率解析度與時間解析度相乘為定值。為解決此問題，於是將頻譜圖推廣至廣義頻譜圖。

一段隨時間變化的信號，同時具有時域和頻域的特徵，若想要了解一個信號在某段時間內的頻率特徵，最好的方式就是使用時頻分析，觀察一段信號的時頻分布圖。頻譜圖 (Spectrogram) 就是其中一種同時表示時間和頻率特徵的分布圖。

## 廣義頻譜圖的定義

以高斯函數作為窗函數 (window function)，使用時頻分析，求出兩組不同長度的窗函數的加伯轉換，即 ${G_{x,{w_{1}}}}\left({t,f}\right)$ 和 ${G_{x,{w_{2}}}}\left({t,f}\right)$ ，再將 ${G_{x,{w_{2}}}}\left({t,f}\right)$ 取共軛複數後相乘。公式如下：

$$
S{P_{x,{w_{1}},{w_{2}}}}(t,f)=G_{x,{w_{1}}}(t,f)G_{x,{w_{2}}}^{*}(t,f)
$$

其中 $w_{1}(t),w_{2}(t)$ 為加伯轉換的窗函數， $t$ 為時間 $f$ 為頻率。

加伯轉換的公式如下：

$$
{G_{x,{w_{1}}}}\left({t,f}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{{w_{1}}\left({t-\tau }\right)x\left(\tau \right)\,{e^{-j2\pi \,f\,\tau }}d\tau }
$$

$$
{G_{x,{w_{2}}}}\left({t,f}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{{w_{2}}\left({t-\tau }\right)x\left(\tau \right)\,{e^{-j2\pi \,f\,\tau }}d\tau }
$$

若將 $w_{1}(t)=w_{2}(t)$ ，則與原本頻譜圖無異。

長度不同的窗函數，其時頻域的解析度不同，依據測不準原理，較窄的窗函數，時間解析度較好，而頻率解析度較差；相反的，較寬的窗函數，頻率解析度較好，而時間解析度較差。

為了同時在時間和頻率軸上都達到更好的解析度，把在頻譜圖原定義中的 $w(t)$ 分為兩個長短不同的波形。例如 : 可以讓 $w_{1}(t)$ 長度較寬，在頻域上面有良好的解析度，而 $w_{2}(t)$ 則長度較窄，在時域上有良好的解析度。先分別運算 ${G_{x,{w_{1}}}}\left({t,f}\right)$ 和 ${G_{x,{w_{2}}}}\left({t,f}\right)$ ，再相乘，變為 $S{P_{x,{w_{1}},{w_{2}}}}\left({t,f}\right)$ 。如此一來時域和頻域上的解析度都能兼顧到。

## 優點

* 有優於測不準原理的時間解析度與空間解析度。
* 由於各自的加伯轉換並不會有 cross term，故此方法也不會有 cross term 出現。
* 有省時方法：當一組加伯轉換中的數值為零時，我們將不用去計算另一組，因為相乘後還是零。

## 缺點

* 需要計算兩組加伯轉換，即與頻譜圖相比，最高會多花兩倍的時間
* 需要去最佳化 $w_{1}(t)$ 與 $w_{2}(t)$

## 例子

當我們的輸入信號為：

　
: $x_{1}(t)={\begin{cases}\cos(2\pi t);&t<10\\\cos(3\pi t);&10\leq t<20\\\cos(6\pi t);&t>20\end{cases}}$

我們先分別求出 $\sigma =0.1$ 與 $\sigma =1.6$ 的 。經 Matlab 計算後，如下圖

將其中一個取共軛複數後，兩者相乘，得到廣義頻譜圖如下；

我們可以與 $\sigma =0.4$ 的加伯轉換比較：

可以發現廣義頻譜圖無論是在時間解析度下，或是頻率解析度下，都優於 $\sigma =0.4$ 的加伯轉換。

## 變形

原本的廣義頻譜圖公式為 $S{P_{x,{w_{1}},{w_{2}}}}(t,f)={G_{x,{w_{1}}}}(t,f)G_{x,{w_{2}}}^{*}(t,f)$

我們可以對此再進行一般化，如下

$$
S{P_{x,{w_{1}},{w_{2}}}}(t,f)=G_{x,{w_{1}}}^{\alpha }(t,f)G_{x,{w_{2}}}^{\beta }(t,f)
$$

或者如下方形式：

$$
S{P_{x,{w_{1}},{w_{2}}}}(t,f)=\left|G_{x,{w_{1}}}(t,f)\right|^{\alpha }\left|G_{x,{w_{2}}}(t,f)\right|^{\beta }
$$

兩種方法新增了 $\alpha $ 、 $\beta $ 兩變數，期望能找到更好的解析度。

## 參見

* 時頻分析
* 頻譜圖
* 短時距傅立葉變換
* 加伯轉換
* 韋格納分布

## 參考來源

* 丁建均上課講義。時頻分析與小波轉換 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），p189-p192。2016.1.19
* P. Boggiatto, G. De Donno, and A. Oliaro,"Two window spectrogram and their integrals,"Advances and Applications, vol. 205, pp. 251–268, 2009.。
廣義黎曼猜想

黎曼猜想是數學中最重要的猜想之一，描述了黎曼 ζ 函數非平凡零點的分布規律。而其中黎曼 ζ 函數可以用各種整體 L 函數（global L-function）替代，由此得到黎曼猜想不同類型的推廣。這些推廣的猜想描述的是不同 L 函數非平凡零點分布的規律。許多數學家相信這些猜想是正確的。不過其中僅有部分函數域情形下的推廣得到了證明。

整體 L 函數可以與橢圓曲線、數域（此時稱為戴德金 ζ 函數）、馬斯形式（Maass form）或狄利克雷特徵（此時稱為狄利克雷 L 函數）相聯繫。其中，描述戴德金 ζ 函數的黎曼猜想被稱為**擴展黎曼猜想**（extended Riemann hypothesis，ERH），而描述狄利克雷 L 函數的黎曼猜想則被稱為**廣義黎曼猜想**（generalized Riemann hypothesis，GRH）。（也有許多數學家用「廣義黎曼猜想」用作對各種整體 L 函數推廣的總稱，而非單指狄利克雷 L 函數下的情形。）

## 廣義黎曼猜想

狄利克雷 L 函數下的廣義黎曼猜想最初可能是由皮爾茨（Piltz）於 1884 年提出的。與原始的黎曼猜想類似，該猜想對研究素數分布十分重要。

如查一個已知的狄利克雷特徵 χ，可以定義如下狄利克雷 L 函數

　
: $L(\chi ,s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}$

其中，_s_ 為實部大於 1 的所有複數。這一函數可以解析延拓為整個複平面上的亞純函數。廣義黎曼猜想即是指，狄利克雷 L 函數 L (χ,_s_) 的所有非平凡零點的實部都為 1/2。

當對所有 _n_ 都有 χ(_n_) = 1 時，廣義黎曼猜想退化為普通的黎曼猜想。

## 擴展黎曼猜想

假設 _K_ 為數域（有理數域的有限次代數擴張域），OK 為 _K_ 的整數環，_a_ 為 OK 的理想，_Na_ 則為非零理想的絕對範數。於是可以定義 _K_ 上的戴德金 ζ 函數

　
: $\zeta _{K}(s)=\sum _{a}{\frac {1}{(Na)^{s}}}$

其中，_s_ 為實部大於 1 的所有複數。求和運算對 OK 的所有非零理想 _a_ 進行。

這一函數也可以解析延宕到整個複平面上。擴展黎曼猜想是指，戴德金 ζ 函數 ζK(_s_) 的所有非平凡零點的實部都為 1/2。

當數域 _K_ 取有理數域 **Q**，其整數環則為 **Z** 時，擴展黎曼猜想退化為普通的黎曼猜想。

## 參考文獻

* Hazewinkel, Michiel (編), Riemann hypothesis, generalized, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
廣翅目

**廣翅目**（學名：Megaloptera），是昆蟲綱中的一目，主要包括魚蛉、泥蛉、齒蛉等大約 300 種昆蟲。幼蟲水棲，包括成蟲都可作為淡水魚的餌料。

## 名稱

學名「Megaloptera」的詞根「mega」來源於古希臘語「μέγα」—— 意為「大」 ；「ptera」則源自「πτέρυξ」—— 意為「翅膀」。

## 特徵

廣翅目昆蟲體型中至大型；咀嚼式口器，觸角絲狀；翅膀寬大，前、後翅相似，翅脈呈現網狀；沒有尾須。

## 分類

廣翅目為完全變態的內翅類昆蟲，與脈翅目為姐妹群，再加上蛇蛉目即組成脈翅總目。本目舊時也曾被置於脈翅目之下稱為**廣翅亞目**。

本目包含兩個現存的科：

* 齒蛉科 (魚蛉科) Corydalidae
* 泥蛉科 Sialidae

除了這兩科外，廣翅目下還有一些只包含化石物種的已滅絕分類群。其中一些在演化樹中處於較接近基群的位置：

* †齒泥蛉屬 _Corydasialis_，有時被劃歸於獨立的齒泥蛉科（Corydasialidae）科之下
* †准泥蛉科 Parasialidae（可能為並系群）
* †真脈魚蛉科 Euchauliodidae
* †小泥蛉科 Nanosialidae

## 參考文獻

* Engel, Michael S. & Grimaldi, David A. (2007): The neuropterid fauna of Dominican and Mexican amber (Neuropterida, Megaloptera, Neuroptera). _American Museum Novitates_ **3587**: 1-58. PDF fulltext （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Haaramo, Mikko (2008): Mikko's Phylogeny Archive: Neuropterida （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Version of 2008-MAR-11. Retrieved 2008-MAY-05.
廣翅鱟目

**板足鱟目**（學名：Eurypterida）又名**廣翅鱟目**、**廣翼目**，通稱**板足鱟**、**廣翅鱟**、**海蠍**，是一類已滅絕的節肢動物，大約有 300 種已知的板足鱟。

## 存活年代

誕生於奧陶紀，距今約 4 億 6700 萬年前，繁盛於志留紀，滅絕於二疊紀 - 三疊紀滅絕事件。大約生存了 2.2 億年。

## 名稱由來

Eurypterid 這個詞由 _eury_ 和 _pteron_ 兩部分組成，均源自於希臘文字，_eury_ 是廣泛或寬大的意思，_pteron_ 是翅膀的意思。

## 特徵

板足鱟的身體呈琵琶形，分為頭胸部和前、後腹部，有一雙複眼和一對所謂的簡單單眼小眼睛，頭胸部具有六對附肢，第一對為螯肢。

由於板足鱟的附肢在進化中變得十分粗壯，使得部分物種已經有了在陸地上活動的能力。化石研究表明其中的一些物種除了原有的鰓以外，已經進化出了第二套鰓，用於呼吸空氣中的氧氣，從而具備了登上了陸地，進行兩棲式的生活條件。板足鱟曾大量的生活於今天的美國紐約州。1984 年，廣翅鱟屬被選為紐約州官方標本。

## 生活習性

牠們生活在河口和三角洲附近，是可怕的食肉動物，並且是群居動物，部分種類的頭部長出了兩隻巨大的鉗子，這是牠們的第二對足所演化而來的，用來對目標進行攻擊，鋒利的爪可以抓住一條滑溜溜的魚。並且牠們全身上下都覆蓋著厚厚的外骨骼形成的鎧甲，對身體進行保護。

## 體型

最大型的板足鱟為 _Jaekelopterus rhenaniae_，在 2007 年發現了長達 46 cm（18 英寸）的螯肢，由此推斷其全長可達 2.6 米（8 英尺 6 英寸）.。其他大型的板足鱟包括翼肢鱟，最大體長可達 1.6 米（5 英尺 3 英寸）。_Pentecopterus decorahensis_ 預估體長可達 1.83 米（6 英尺 0 英寸） 。_Hibbertopterus scouleri_ 的體長也預估接近 2 米（6 英尺 7 英寸）。其他較小型的板足鱟體型大約在 1 米（3 英尺 3 英寸），均為頂級掠食者。

## 與其它螯肢動物的關係

板足鱟一向被視為鱟（劍尾目）的近親，同屬頭胸足類（Prosomapoda），甚至一度被放進劍尾目所在的肢口綱（Metastomata）之中。但較後一些研究認為板足鱟與蛛形綱更接近，而改將兩者一起放在硬器類這一演化支，不再屬於肢口綱。尤其是板足鱟的形態跟蠍子很相似，常常被視為蠍子的近親，因而被稱為「海蠍」。此外，板足鱟也已確定和一類已滅絕的螯肢動物淵盾鱟目（Chasmataspida）擁有許多共同的特徵，使兩者容易被人們混淆，現已和蛛形綱一起歸類於十三腹節類（Dekatriata）。2007 年時有關板足鱟、蛛形綱和其近親的研究總結基本上確認了板足鱟、蛛形綱和劍尾目這三個主要群體，但其中的細節還不太清楚。

## 相關條目

* 鱟
* 三葉蟲
* 蜘蛛
* 板足鱟種類列表

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* Life-like reconstruction of a eurypterid （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）
* Eurypterida from the Palaeos website（英文）
* Associated Press article on recent giant eurypterid discovery（英文）
* Jaekelopterus rhenaniae at the Palaeoblog （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）
廣聯企業

**廣聯企業有限公司**，簡稱**廣聯企業**（**英語：SUCCESS HOLDINGS LIMITED**，港交所除牌時 0254.HK），在 1972 年建立，同年 11 月 6 日在香港交易所主板上市，曾是劉漢松（梁劉柔芬弟弟）主要大股東（1989 年入主）。

當時業務在香港經營房地產業務，而曾計劃在 1992 年進行私有化，原因業務未能反映起色，另外把業務出售給國際德祥集團有限公司，但由於當時大股東進行參與內幕交易而被檢控，最後在 1993 年出售給臺灣著名企業，華新麗華股份有限公司，於是在 1993 年 5 月 6 日、1999 年 7 月 23 日和 2008 年 7 月 4 日，分別更名為金獅亞洲有限公司（前身為華新國際集團有限公司，以及金獅遠東有限公司）、光訊控股集團有限公司、中國戶外媒體集團有限公司，以及國家聯合資源控股有限公司。

## 參考

## 連結

* COMG.com.hk
廣肇城際軌道交通

**廣佛肇城際軌道交通**，又稱**廣肇城軌**或**佛肇城軌**，是珠江三角洲地區城際軌道交通的一部分 。城軌動車組採用由中車廣東公司自主研製的新型 CRH6A 型城際動車組，該動車組由 8 節車廂編組，共有 557 個座位，最大載客量達 1488 人。 線路始於佛山西站、終到肇慶站，全長 86.82 公里，共設 11 個車站，最高設計時速 200km/h。

本線雖命名為「廣（州）佛（山）肇（慶）」，但實際上本線正線只屬佛山西站至肇慶站一段，只在運行系統上直通廣佛環線至廣州市。

本線由 2009 年起建設，並於 2016 年 3 月 30 日通車並投入服務。

## 歷史

* 2009 年 9 月 29 日：佛山段動工。
* 2010 月 6 月 18 日：三水段動工。
* 2011 年 4 月 20 日：終點暫定為大沖站。
* 2012 年 3 月 8 日：由「佛肇城軌」更名「廣佛肇城軌」，確定延伸至廣州南站。
* 2012 年 7 月：規劃終點延伸至肇慶站，9 月確定路線。
* 2012 年 12 月 18 日：大沖特大橋動工。
* 2013 年 3 月 16 日：公佈廣州 — 佛山段車站名稱。
* 2016 年 3 月 30 日：鐵路開通。採用中車廣東公司研發的新 CRH6A 型動車組從廣州火車站發出，途經佛山駛向肇慶，意味著廣佛肇城際的正式開通。
* 2017 年 8 月 18 日：佛山西站開通，該站開始開行往肇慶方向的城際動車組列車。

## 路線

全長為 86.82 公里，東起佛山西站，向西經獅山鎮，跨廣三高速後經獅山工業園，跨西二環和廣珠鐵路進入三水境內，經三水森林公園，跨北江，經肇慶高新技術產業開發區至四會，線路折向西南，跨越綏江、廣茂鐵路、321 國道，經鼎湖、大沖至肇慶站。 於 2016 年 3 月 30 日開通。總設置車站 11 座，其中高架站 7 座，地下站 1 座，地面站 3 座。與建設中的貴廣鐵路、南廣鐵路連接。佛山端後規劃經廣佛環線延伸至廣州南站。設計時速 200 公里。

## 車站及接駁路綫

### 站內配線與站台形式

## 使用列車

本線由廣州鐵路集團派出 CRH6A 動車組行走。

## 營運和車票

廣佛肇城際軌道交通實現公交化營運，每日開行 10 對動車組列車，首末班車時間分別為 7 時 10 分和 20 時 29 分。全線不設餐車，每輛列車設有 557 個座位，超員載客量可達 1488 人。為確保旅客安全上下車，全線採用雙門登車模式（屏蔽門和車廂門），兩門開關均由電腦操控，列車停穩且旅客上車完畢後，經站台紅外線探測無異物，兩門自動關閉方可啟動列車。

廣佛肇城際軌道交通的全程票價為 65 元人民幣，旅客可在 12306 網站、電話、車站售票窗口、自動售票機和代售點購買車票。因實行公交化營運，故旅客上車時不需要對號入座。車廂報站使用普通話及標準粵語。

本線開通初期，廣州至肇慶的全程時間至少需要 1 小時 47 分鐘。2016 年 7 月 1 日零時起，廣鐵集團將開始實施新的廣佛肇城際軌道交通運行圖，調圖後，列車有「站站停」和「大站停」兩種，廣州至肇慶的全程時間最快 1 小時 4 分鐘，最慢 1 小時 27 分鐘，首末班車時間分別調整為 7 時 20 分和 20 時 25 分。每日開行的動車組數量仍為 10 對。

2017 年 8 月 18 日，由於佛山西站開通並投入服務，該站正式開行沿本線運行，往返肇慶的城際列車，共開行 14 對（初期僅開行 6 對）。同時，原先已開行的廣肇城際列車，所有車次全部增停佛山西站，運行時間延長 3 分鐘。截至 2017 年 8 月 18 日，廣佛肇城際軌道交通共開行 18 對列車。

2018 年 7 月 17 日起，中鐵銀通卡可在廣佛肇城際軌道交通全線上使用，此為廣州局集團管內第 6 條可以使用中鐵銀通卡刷卡進閘乘車的線路。

2019 年，鐵路 e 卡通可在廣佛肇城際軌道交通全線上使用。

2020 年，廣佛肇城際開通支付寶乘車。

2021 年 4 月 10 日，廣佛肇城際所有列車經由廣深鐵路 III、IV 線與穗深城際鐵路直通運行（此措施於 2022 年 6 月 20 日起取消）。

### 票價表

全線只設二等座（無座票（站票）票價與二等座票同價）；單位：人民幣；兒童票、傷殘軍人票半價，二等座學生票七五折優惠

## 未來發展

未來，廣佛肇城際軌道交通將交由廣州地鐵集團旗下的廣東城際運營。屆時，線路將更名為**廣肇城際**，並與廣佛環線南環段、佛莞城際和莞惠城際實現貫通運營。

## 參見

* 珠江三角洲地區城際軌道交通
* 廣佛環線
* 廣佛地鐵
* 廣佛高速公路

## 參考資料
廣肇山莊

**廣肇山莊**是旅居上海的廣東人的墳地。

## 歷史

該墓地約於清朝光緒初年由廣肇公所創立（一說建於 1872 年），地址最初位於新閘大王廟（今成都北路蘇州河邊），1899 年由大王廟被划進新擴張的上海公共租界，於是墓地遷至閘北叉袋角北、大統路至蘇州河的地段，佔地近 18 公頃。山莊內建有厝柩所、地堂、地藏殿、敦梓堂、祭亭、誦經堂等建築、山莊為方便送葬隊伍的通行，親自修建了廣肇老路、廣肇路。1904 年，上海籌建滬寧鐵路時，徵用山莊部分土地；1907 年，李平書創建閘北水電公司時，又徵用部分土地，之後山莊還留存約 8 公項土地。由於滬寧鐵路的火車聲音以及聯義山莊、嶺南山莊等廣東人墳地的競爭，上海的廣東人已不願在廣肇山莊下葬。一二八事變中，部分墓地遭破壞，淞滬會戰中墓地幾乎全部被炸。1942 年，廣肇山莊剩下的部分土地被華豐糖瓷廠購買，建為工廠。蘇北難民又在剩下的土地上搭建棚戶區。中華人民共和國成立後，部分空地上建起了上海電焊機廠、通信學校等建築。

1924 年，有人在寶山縣境另闢新廣肇山莊，占地 66 公頃，為上海最大的公墓。中華人民共和國成立後由上海市民政局接管，1958 年被拆除，相繼在原土地上修建彭浦新村、上海市第三精神病醫院、上運二場等住宅和建築。

## 參考資料
廣肇羅道

**廣肇羅道**，清朝時廣東的行政編制。

由廣州府、肇慶府、羅定直隸州組成。還包括佛岡直隸廳、赤溪直隸廳。駐地在肇慶府。

## 參考文獻
廣肇老路

**長安路**是中華人民共和國上海市靜安區一條道路，西起秣陵路，東至共和新路，全長 1780 米。道路修建於中華民國 5 年（1916 年）以前，一說約於清朝末年由廣肇山莊修建，曾經名為**廣肇老路**，後來改名長安路，道路名稱來自於陝西省長安縣，一說路名寓意長治久安。

## 參考資料
廣肚

**花膠**（英語：fish maw），又稱**魚肚**或魚膠，是一種由大型海魚的魚鰾所製煉而成的大塊白色膠狀物體，為中國傳統的名貴食品之一，屬於乾海產的一種，即「鮑參翅肚」中的「肚」。

在一些亞洲國家包括中國菜中被用作烹飪材料，一般品質的主要是用來加入燉湯，加強口感和黏稠度，品質高者亦可用來做成菜餚。

## 品種

**鰵肚**
: 又稱廣肚、白花膠，取自黃唇魚，體大肉厚，久存會有光澤，主要產地為中國南方沿海。

**黃花肚**
: 又稱黃魚肚，取自大黃魚，是花膠中的極品，主要產地為中國黃海。

**鱔肚**
: 取自海鰻，主要產地為孟加拉、印度洋、南美洲。

**鴨泡肚**
: 取自幾內亞湖和亞馬遜河的草鱸魚

**紥膠**
: 原名「長肚」或「窄膠」，「窄」訛為「紥」，取自海鱸魚，主要產地為南美洲諸國

**毛鱨肚**
: 又稱西洋肚、午肚，取自毛鱨魚

**蝴蝶肚**
**葫蘆肚**
**英國肚**
**魚雲肚**
**蛇肚**
: 又稱陰陽肚，常用於蛇肉菜餚

**龍牙肚**
: 形似犬齒，故名，此品深受潮州人喜愛

## 參考文獻

## 參考資料

* 林長治. 《行家教路：鮑參翅肚燕窩大全》. 香港：萬里機構・飲食天地出版社. 2010. ISBN 9789621440754.
廣興

**廣興**，可以指：

* 廣興 (宜蘭縣)，臺灣宜蘭縣冬山鄉的一個傳統地名。
* 始興郡 (中國)，中國孫吳至唐朝時期的一個郡，南朝宋至齊年間曾易名為「廣興郡」。
* 廣興鎮，中華人民共和國有多個同名的鎮。
* 廣興村，有多個同名的村。
* 廣興里，有多個同名的里。
* 廣興 (高佳氏)，高佳氏，高晉之子，清朝禮部員外郎。
廣興_(宜蘭縣)

**廣興**，是台灣宜蘭縣冬山鄉的一個傳統地域名稱，位於該鄉西北部。相較於今日行政區，其範圍大致包括柯林村、廣安村、廣興村不含東南部凸出部分及西南端。

## 歷史

台灣清治末期，廣興地區為一街庄，稱為「廣興庄」，隸屬於清水溝堡。該庄東與歪仔歪庄、北成庄、羅東堡的阿里史庄為鄰，南與鹿埔庄為鄰，西邊為浮洲堡的阿里史庄，北邊為大洲庄、尾塹庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於宜蘭廳，編入第十區。1905 年（明治三十八年）7 月，第十區改名「清水溝區」。1909 年（明治四十二年）10 月，合併二十廳為十二廳，該庄仍隸屬於宜蘭廳。1920 年（大正九年），廢十二廳改設五州二廳，該庄改制為「廣興」大字，隸屬於臺北州羅東郡冬山庄，大字下有「廣興」、「柯子林」小字名。

戰後冬山庄改制為冬山鄉，隸屬於臺北縣，大字改制為村。1950 年 10 月，北、基、宜分治，冬山鄉改隸屬於宜蘭縣。

## 聚落

本地區發展較早的聚落有廣興、柯仔林（鹿埔城仔）等，在日治期初期的官方地圖上已有記載。此外，本地區尚有水井仔、牛寮、萬長春、新廍城仔等聚落。

## 交通

省道台 7 丙線（三星路一段、廣興路）是大同鄉牛鬥橋至五結鄉利澤簡的幹道，大致以西向東轉西南西－東北東走向經過廣興地區南部。由該道路向西可前往三星、大同鄉牛鬥橋並止於省道台 7 線本線路口，向東北東可前往羅東、五結利澤簡並止於省道台 2 戊線路口。

鄉道宜 26 線（長春路）是三星鄉楓林至羅東鎮北成的道路，大致以西北 — 東南走向經過本地區東北部。由該道路向西北可前往大洲、中溪洲、紅柴林後轉南並止於縣道 196 號路口，向東南可前往北城並止於省道台 9 線路口。

鄉道宜 28 線（永興路二段）是廣興至珍珠的道路，其西北側端點位於本地區東南部羅東高工西側的省道台 7 丙線路口。由此向南南東出境後可前往鹿埔東北部，再轉東南可前往順安、打那美、武罕西南部、珍珠里簡北部、武罕東南部並止於鄉道宜 25 線路口。

鄉道宜 33 線（梅花路）是廣興至大同鄉古魯的道路，其東北側端點位於本地區東南部羅東高工西側的省道台 7 丙線路口。由此向西南出境後可前往鹿埔西北部、大進、寒溪、古魯等地。

## 學校

* 羅東高工
* 柯林國小
* 廣興國小（位於廣興南側邊界外緣，屬鹿埔地區）

## 參考文獻
廣興_(高佳氏)

**廣興**（1767 年 —1809 年），高佳氏，字**賡虞**，號**晴溪**，滿洲鑲黃旗人。清朝大臣。大學士高晉第十二子，高書麟之弟。

## 生平

廣興捐貲授為主事、補官禮部。因為辦事聰敏，以主事轉任給事中。嘉慶四年（1799 年），廣興最早彈劾和珅罪狀。和珅伏誅，嘉慶四年廣興擢升為副都御史。因為他機敏幹練，得嘉慶帝信任，多次奉使赴山東、河南辦理要事。到四川管理軍需，每月節糜費錢財數十萬金。他和四川總督魁倫互相彈劾。嘉慶九年（1804 年），擢升為兵部侍郎兼副都統及總管內務府大臣，嘉慶十年署理刑部侍郎。多次以欽差大臣的身份，赴山東、河南辦案。嘉慶十一年（1806 年），轉兵部左侍郎，彈劾御前大臣綿恩專擅違例不實，降為三品京堂，罷兼職。不久後補任奉宸苑卿，嘉慶十三年擢升為刑部左侍郎，再兼任總管內務府大臣，授內務府侍衛散秩大臣銜。因事多次受到彈劾。最後罷職家居。被政敵彈劾，下獄處絞，籍沒家產，兒子貶戍吉林。《清史稿：列傳一四二》卷 355 有傳。

## 家庭

* 父文華殿大學士高晉。母王氏（（父正藍旗滿洲、刑部員外郎德林，胞叔刑部、兵部、吏部尚書恭簡公性桂）。
* 妻尤氏。胞兄尤璉。
* 子蘊秀。
* 女高佳氏，嫁正黃旗滿洲、刑部筆帖式覺羅長年（父乾隆壬午科舉人、戶部主事覺羅玉正，母韓氏（叅領馬齊之女），祖父光祿寺署正覺羅阿納翰，祖叔父科擧人、國子監祭酒、公中佐領覺羅吉善，曾祖康熙甲戌科進士覺羅滿保，先祖索長阿）。

## 參考

* 《清史稿》卷 355
廣興國

**始興郡**是中國孫吳至唐朝時設置的一個郡。

## 建置沿革

### 孫吳

甘露元年（265 年），分桂陽南部都尉設置**始興郡**，屬荊州。治所曲江，在今廣東韶關市和清遠市北面一帶。始興郡領有六縣：曲江、桂陽、始興、含洭、湞陽、中宿。

### 西晉

太康元年（280 年），晉武帝平吳，始興郡改屬廣州。始興郡領有七縣：曲江、桂陽、始興、含洭、湞陽、中宿、陽山。

### 東晉

晉明帝太寧二年（324 年），封王導為始興郡開國公，改始興太守為始興相。晉成帝時（325 年－342 年），始興郡改屬荊州。

### 南朝宋

永初元年（420 年），降晉朝始興郡公為縣公，改始興相為始興太守。宋文帝元嘉十三年（436 年），封皇子劉濬為始興郡王，改始興太守為始興內史。元嘉二十九年（452 年），始興郡改屬廣州。宋孝武帝元嘉三十年（453 年），始興王劉濬被誅，封臧質為始興郡開國公，改始興內史為始興相，始興郡改屬湘州。宋明帝泰始六年（470 年），立岡湲縣，割始興之封陽、陽山、含洭三縣，立宋安郡。泰始七年（471 年），改封始興郡公為蒼梧郡公，復改始興相為始興太守。泰豫元年（472 年），省宋安郡及岡湲縣，始興郡領域復舊，改始興郡為廣興郡。元徽元年（473 年），還復蒼梧郡公先封，改廣興太守為廣興公相。

### 南朝齊

齊高帝建元元年（479 年），削除前朝廣興郡公封爵，封皇子蕭鑑為廣興郡王，改廣興公相為廣興內史。後改廣興郡為始興郡。始興郡領有十縣：曲江、桂陽、仁化、陽山、令階、含洭、靈溪、中宿、貞陽、始興。

### 隋朝

隋文帝開皇元年（581 年），隋滅陳，廢始興郡，其地屬廣州。

### 唐朝

唐玄宗天寶元年（742 年），改韶州為始興郡。初領曲江、始興、樂昌、翁源四縣，天寶中新置仁化、湞昌二縣。唐肅宗乾元元年（758 年），復改始興郡為韶州。

## 行政長官

### 始興太守（265 年 —324 年）

* 羊衜，孫吳時在任。
* 尹虞，長沙人，西晉末年在任。
* 嚴佐，西晉末年在任。
* 鄧騫，字長真，長沙人，東晉時在任。

### 始興相（324 年 —420 年）

* 刁暢，渤海饒安人，東晉時在任。
* 阮腆之，晉安帝時在任。
* 徐道覆，晉安帝時在任。
* 張茂度，吳郡吳人，晉安帝時在任。
* 胡藩，字道序，豫章南昌人，晉安帝時在任。
* 劉謙之，彭城呂人，晉安帝時在任。

### 始興太守（420 年 —436 年）

* 孫奉伯，宋武帝時在任。
* 王准之，字元曾，琅邪臨沂人 ，宋武帝、少帝、文帝時在任。
* 徐豁，宋文帝元嘉五年以前在任。
* 鄭愔，滎陽開封人，宋文帝時在任。
* 蔡茂之，濟陽考城人，宋文帝時在任。
* 劉懷義，彭城人，南朝宋時在任。

### 始興內史（436 年 —453 年）

* 陸徽，宋文帝元嘉十五年以前在任。
* 檀和之，宋文帝元嘉二十年以前在任。
* 劉珽，平原平原人，宋文帝時在任。
* 荀赤松，宋文帝元嘉末年在任。

### 始興相（453 年 —471 年）

* 沈法系，宋孝武帝時在任。
* 向柳，字玄季，河內山陽人，宋孝武帝時在任。
* 殷孚，陳郡長平人，宋孝武帝時在任。
* 韋希真，宋前廢帝時在任。
* 王釗，琅邪臨沂人，宋明帝時在任。
* 龐況之，河南人，宋明帝時在任。
* 劉裒，東莞莒人，南朝宋時在任。

### 始興太守（471 年 —472 年）

### 廣興太守（472 年 —473 年）

### 廣興公相（473 年 —479 年）

* 蕭賾，字宣遠，蘭陵人，宋順帝時在任。
* 龐彌之，河南人，宋順帝時在任。

### 廣興內史（479 年 —480 年代）

### 始興內史（480 年代 —589 年）

* 劉敕，齊武帝永明四年（486 年）以前在任。
* 房法乘，齊武帝永明六年（488 年）以前在任。
* 王詡，琅邪臨沂人，齊武帝時在任。
* 蕭季敞，齊海陵王時（494 年）在任。
* 范雲，齊東昏侯永元元年（499 年）以前在任。
* 顏翻，齊東昏侯永元元年（499 年）在任。
* 王僧粲，齊東昏侯時在任。
* 王僉，字公會，琅邪臨沂人，梁武帝時在任。
* 何遠，字義方，東海郯人，梁武帝時在任。
* 劉覽，字孝智，彭城安上里人，梁武帝時在任。
* 司馬筠，字貞素，河內溫人，梁武帝時在任。
* 蕭子範，字景則，蘭陵人，梁武帝時在任。
* 蕭介，字茂鏡，蘭陵人，梁武帝時在任。
* 江總，字總持，濟陽考城人，梁元帝時除，未就任。
* 侯文捍，始興曲江人，陳文帝時在任。
* 侯祕，始興曲江人，陳文帝時在任。
* 錢道戢，字子韜，吳興長城人，陳文帝時在任。
* 沈君理，字仲倫，吳興人，陳文帝時在任。
* 王勇，陳宣帝時在任。

### 始興郡太守（742 年 —758 年）

## 國主

### 東晉始興國（324 年 —420 年）

### 南朝宋始興國（436 年 —453 年）

### 南朝宋始興國（453 年 —454 年）

### 南朝宋始興國 / 廣興國（454 年 —471 年，473 年 —479 年）

### 南朝齊廣興國 / 始興國（479 年 —502 年）

### 南朝梁始興國（502 年 —557 年）

### 南朝陳始興國（557 年 —589 年）

## 參見

* 韶州
* 韶州路
* 韶州府
* 韶關市

## 注釋
廣興國小

**雲林縣西螺鎮廣興國民小學**，簡稱**廣興國小**，為位於西螺鎮廣興聚落的一所國民小學，其歷史可追溯至 1921 年設立的**埤頭埧公學校**。

## 介紹

埤頭埧公學校的設立認可於 1921 年 4 月 24 日通過，設置於臺南州虎尾郡西螺街埤頭垻，為台灣人就讀的六年制公學校，其校舍最初借用頂湳部落的廟作為臨時校舍，在 1922 年 3 月 8 日位於埤頭埧 281 番地的的校舍完工後才遷至現址。其在 1941 年發布《國民學校令》後，改制為「埤頭埧國民學校」。二戰後，1946 年 1 月改名為「台南縣西螺鎮第三國民學校」。1947 年 1 月改名為「台南縣西螺鎮廣興國民學校」。1950 年 10 月二 25 日因行政區域調整，校名改為「雲林縣西螺鎮廣興國民學校」。1968 年 8 月實施九年國民義務教育後更名為「雲林縣西螺鎮廣興國民小學」至今。

## 埤頭埧公學校校內社

埤頭埧公學校的校園內曾有設立校內神社，其設立時間不晚於 1936 年。此神社在戰後改為校內的兒童遊樂場，只剩下其鳥居仍保留著，改為立有「兒童樂園」四字的牌坊。

## 參考資料
廣興國際控股

**廣興國際控股有限公司**（除牌當時為 1131.HK）-- 曾在 1997 年 3 月 19 日於香港交易所主版上市公司，由李萬程家族創立，那時在 80 年代，當時經營紡織產品。現時由鴻寶資源取代上市。

## 造市案

在 2003 年 7 月期間，前執行董事李萬德，以 340 萬港元行賄基金經理及分析員，作為對方大手買入廣興股票，推高股價獲利，以及為廣興撰寫有利報告，包括軟庫金匯前執行董事林澤焙及前高級副總裁任偉成，以金錢利誘 ING 基金經理符添福，及以 80 萬港行賄瑞銀證券前執行董事陳財成，大手購入 1880 萬股廣興股票，而法庭被判李萬德行賄罪入獄 3 年，其他判入獄 2 年不等，而法庭所獲得 5005500 港元被政府充公。

## 外部連結

* 鴻寶資源資料 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 廣 興 前 董 事 行 賄 造 市 囚 三 載 星島日報
廣興宮

**八張犁廣興宮**位於臺中市西屯區廣福里廣福路 230 號，主祀太子元帥配祀神農大帝及註生娘娘、三官大帝、天上聖母（興二媽），為西屯八張犁地區民眾的信仰中心，又稱為「公廳」，主要祭典在農曆九月初九日太子爺聖誕千秋，八張犁地區全境都會舉辦盛大拜拜來祝壽，廟方也有舉辦平安餐宴會。

## 歷史原由

八張犁廣興宮，最初開基太子元帥原為「車路頂」廖姓私人家神，後因鎮魔驅邪而靈驗，廣受莊民的崇祀，於是由莊人廖良佃以十二會股發起建廟，廟前曾有一口舊古井是為靈泉之源頭，在日治時代（日昭和六年－1931 年）被日本人收歸公有，設置水廠，劃充水源重地（今臺灣自來水公司第四檢驗處－八張犁給水廠）。於民國七十年（1981 年）時又遷建於現址，廟的虎邊廂房作為廣福里（舊稱八張犁）的社區守望巡邏隊，龍邊廂房的集會場所作為社區活動中心兼休閒中心，廟的廣場前左右兩方各有一燒金亭。隔著廣福路的正對面設有康樂台和兩座涼亭及浴廁所，還有運動籃球場供應民眾使用。

## 奉祀神明

* 三官大帝：農曆正月十五日、七月十五日、十月十五日
* 註生娘娘：農曆三月二十日
* 天上聖母：農曆三月二十三日
* 神農大帝：農曆四月二十六日
* 太子元帥：農曆九月初九日

## 管理委員會

**歷任主任委員：**

* 張坤山
* 廖福二
* 張銘益

## 寫真

* * *

 

## 參見

* 哪吒
* 三鳳宮
* 港福宮
* 臺灣民間信仰
* 臺灣媽祖信仰

## 參考文獻

## 外部連結

* 古今中外巡禮
* 廣福福德祠
* 高雄市龍水港化龍宮
* 八張犁廣興宮 2010.2011.2013 進香
廣興紙寮

**廣興紙寮**，位於南投縣埔里鎮鐵山路 310 號，由廣鴻興有限公司經營運作，是臺灣一家結合文化保存與觀光發展的造紙廠。起初廣興紙寮是家傳統造紙廠，因大環境變化為求出路而轉型，成為開放遊客觀光及動手體驗的紙工廠。

## 歷史

廣興紙寮最早於 1965 年成立，由黃耀東先生創立「廣興製紙加工所」。隨著營運步入佳境，於 1973 年更名「廣興造紙廠」，並著手生產手工宣紙向臺灣市場銷售。在經過多年改良研發後，1991 年開始將高品質的手工宣紙向日本、韓國等地銷售。隨著臺灣社會的變遷，面臨著許多產業外移及關廠的命運之下，黃煥彰先生與當地的文化工作者一同商議，決定將造紙產業轉型，將傳統造紙的流程：抄紙、壓紙、烘紙、拓印，設計出可結合與遊客觀光及教育推廣，並成立解說導覽員及產業文物館，使得廣興紙寮保存了傳統造紙的方法及展示了傳統造紙的原貌，成為當地的文化觀光景點。

## 紙工藝

廣興紙寮除傳統手工造紙的推廣，同時進行跨界合作讓農廢成為紙材，如洋蔥皮、蒜末、甘蔗渣等農作物。近期也開發特殊素材如收天燈、鞭炮屑、香灰。

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* （繁體中文）廣興紙寮 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
廣船

**廣船**，又稱**廣東船**、**烏艚**，是中式帆船的一類，大小相當於福船，廣船以鐵力木所造，其堅固程度高於由松杉所造的福船，若廣船與福船在海中相撞，福船會被撞碎。然而廣船造價為福船的兩倍，修理也只能用鐵力木，但耐用程度亦較好，也比較耐蟲蛀。廣船形制下窄上寬狀若兩翼，在裏海則穩，在外洋則動搖。於浪漕中起伏蕩漾導致火器未必能中。

## 參考

* 明 茅元儀。《武備志》卷一百十六。
廣船國際

**中船海洋與防務裝備股份有限公司**，(港交所：317, 上交所：600685)，簡稱**中船防務**，前身為**廣州廣船國際股份有限公司**（簡稱**廣船國際**），是中國船舶工業集團公司屬下的華南地區最大的現代化造船綜合企業，也是目前在香港上市的造船企業之一。1993 年 6 月 7 日，廣州造船廠分離出廣船國際，同時廣船國際在香港交易所和上海證券交易所分別發行 H 股和 A 股。現任公司董事長兼黨委書記是陳景奇，副董事長兼總經理是韓廣德。中船防務主要業務為建造及銷售船舶；製造及銷售鋼結構及機電設備；電腦銷售，集裝箱運輸及修理船隻服務，並在廣東省廣州市和佛山市均設有造船廠。

中船防務受惠於中國內地十一五規劃和國際造船業快速增長，造船訂單充裕，純利自 2006 年起以倍數增長。A 股和 H 股股價自 2006 年初的 10 元人民幣及港元以下，曾分別升至 2007 年 10 月最高的 102.89 元人民幣和 68.5 港元，但其後因美國次級按揭危機引發的大跌市而大幅回落。

廣船國際（317）2013 年 10 月 1 日公佈，將向母公司中船集團、寶鋼與中國海運集團配股集資約 28.25 億元，其中其中 9.56 億人民幣約 12.05 億元將用於向中船收購造船廠資產，變相獲母公司「半賣半送」華南地區最大造船廠「龍穴造船」，涉及資產總值 107.88 億元人民幣，不過亦同時背負約 104.09 億元人民幣的負債。

2014 年 2 月 12 日廣船國際（0317）公告宣布，完成 H 股配售，向關聯人中國船舶（香港）航運租賃公司、寶鋼資源（國際）和中國海運（香港）三家機構共配售 3.87 億股 H 股，每股發行價 7.29 元，較昨日收市價 18.78 元折讓 61.2%，籌資額達 28.25 億元。其中中船航運租賃公司斥資 25.2 億元，認購了 3.45 億股股份，佔擴大後股本的 33.57%

廣船國際最近幾年的軍船業績主要包括 903 型大型綜合補給艦 886 號「千島湖艦」、889 號「太湖艦」，醫院船 866 號「和平方舟」，潛艇支援艦 867 號「長島艦」，航母訓練支援艦 88 號「徐霞客艦」等。2014 年 5 月 30 日和 12 月 20 日，廣船製造的 903A 型綜合補給艦 5 號艦和 6 號艦分別下水，兩艦服役後將形成三大艦隊各自擁有至少兩艘綜合補給艦。

## 參考文獻

## 外部連結

* 廣州廣船國際股份有限公司
* 廣州造船廠
* 中國船舶工業集團公司企業列表
廣艷異編

《**廣艷異編**》三十五卷，吳大震編，是明代艷異系列小說。

艷異係指「香艷而放縱」的情事。王世貞以香艷與怪異作為兩大標準，收錄唐代以來至明初的文言小說作品，並將此小說集命名為《艷異編》。《廣艷異編》編者是吳大震，一生「酣嗜唯書」，尤好搜輯奇聞異事，每有所見聞，即隨手抄錄。吳大震這種愛好甚至影響到其子吳之俊，使其「艷奇趣異，不減古之傳癖書淫」。《廣艷異編》是《艷異編》之續作，全書共三十五卷，分作：神部、仙部、鴻象部、宮掖部、幽期部、情感部、妓女部、夢遊部、義俠部、幻術部、俶詭部、徂異部、定數部、冥跡部、冤報部、珍奇部、器具部、草木部、鱗介部、禽部、昆蟲部、獸部、妖怪部、鬼部、夜叉部等 25 部，收文共 580 餘篇。後來王世貞又出版《續艷異編》十九卷，這本續集則是大量收錄吳氏《廣艷異編》的內容，可謂其精選本。

《廣艷異編》今存明刻本，日本內閣文庫藏為三十五卷，上海圖書館藏為二十二卷殘本。但出版品質均不佳，例如有內文錯置的問題，如〈裴六娘〉的內文被錯置到〈李十一娘〉，又如〈元自虛〉與〈白骨小兒〉的內文互相錯置。

## 注釋
廣茂鐵路

**廣茂鐵路**是中國廣東省一條從廣州站通往茂名西站的鐵路，線路東起廣州市，向西跨越北江、西江，經佛山、肇慶、雲浮、陽江至茂名市，全長 372 公里，是珠江三角洲通往粵西南和雷州半島的主要鐵路幹線，由廣東鐵路有限公司管理運營。廣茂鐵路在三眼橋由廣茂聯絡線通往廣州站與京廣鐵路、廣深鐵路連接，在茂名則連接河茂鐵路通往湛江、廣西。

廣茂鐵路是在 2004 年 2 月 29 日由原**廣三鐵路**和**三茂鐵路**合併而成。廣三鐵路於 1903 年築成，全長 48.86 公里，是廣東最早建成的一條鐵路；而三茂鐵路則分為三水至腰古、腰古至茂名兩段分別於 1987 年 7 月 10 日、1991 年 5 月 3 日投入運營，全長 357 公里。廣茂鐵路廣州西至三眼橋段為電氣化雙線鐵路，三眼橋至茂名段則為 I 級單線鐵路。

## 歷史

1898 年，美商華美合興公司在承修粵漢鐵路時，發現廣州至三水沿線地勢平坦，位於珠江三角洲的魚米之鄉，修建鐵路的投資少而收益快，於是提出將**粵漢鐵路省佛支路**先修建的議案，得到了滿清政府的支援，是為廣三鐵路之前身。線路自廣州珠江南岸石圍塘，經三眼橋、佛山、小塘至三水，分兩段先後修築。

1901 年 12 月，粵漢鐵路省佛支路的廣州石圍塘至佛山一段開始修築，長 16.5 公里，是中國最早的複線鐵路，此為廣東以及廣州建造鐵路的開端。

1903 年 10 月 5 日，佛山至三水一段建成通車，標誌著共耗資 4000 萬美元的廣三鐵路全線竣工，當時兩廣總督岑春煊主持了盛大的通車典禮。

1929 年，國民政府將省佛支路併入粵漢鐵路管理局，改稱**粵漢鐵路廣三段**。

1938 年 10 月 21 日，日軍進占廣州後，將石圍塘至佛山右線以及佛山至三水單線被全部拆除，其中部分軌料急運他處鋪設外，剩餘軌料被集中堆放在黃沙車站待運，軌道拆除後的路基被改作公路。

1945 年抗日戰爭結束後，鐵路由廣東區特派員辦事處接收，對剩餘鐵路進行整修，維持行車。

1946 年 7 月，被拆除的鐵路線全部按原式重新鋪軌通車。

1982 年，鐵道部、化工部和廣東省當局聯合投資興建三腰雲段鐵路，為三茂幹線第一期工程。

1987 年 1 月，鐵道部和廣東省當局合作，續建腰茂段鐵路，路線自腰古起，途經新興、天堂、春灣、陽春、石錄、那霍到達茂名，全長 231 公里。同年 5 月 28 日，廣東省三茂鐵路總公司成立，公司受廣東省人民政府領導，委託廣州鐵路局進行管理，實行廣東省特殊政策、自主經營的管理體制，負責三茂鐵路三水至腰古段和雲浮硫鐵礦支線的經營管理以及籌集資金繼續修建腰古至茂名段的鐵路。

1990 年聖誕節時，腰茂段鐵路完成鋪軌。

1991 年 5 月 4 日，三茂鐵路全線通車，三茂鐵路是中國首條由地方籌集資金建設的鐵路幹線。

2004 年 2 月 29 日，廣鐵集團將原由羊城鐵路總公司管轄的廣三鐵路改為由三茂鐵路公司管轄，廣三鐵路和三茂鐵路亦正式合併為**廣茂鐵路**。同時中華人民共和國鐵道部將廣茂鐵路由二級線路調整為一級線路。

在線路上行走之客車主要開往廣西、雲南、貴州、四川、重慶方向。由 2007 年 4 月 18 日起，鐵路線開通了往海南到京、滬方向客車。

原線路未進行電力化，所有列車需由柴油機車牽引，2017 年國務院批覆納入電力化改造項目。

2021 年 6 月 30 日，廣東鐵路有限公司吸收合併原廣東三茂鐵路股份有限公司等單位資產及業務，廣茂鐵路改由廣東鐵路有限公司管轄。

## 使用車種

**現時使用車種**

* 東風 4B 型內燃機車（DF4B）
* 東風 5 型內燃機車（DF5）
* 東風 11 型內燃機車（DF11）
* 東風 11 供電型內燃機車（DF11G）
* 東風 4C 型內燃機車 (DF4C)

**曾經使用車種**

* 東風 3 型內燃機車 (DF3)
* 前進型蒸汽機車
* 上游型蒸汽機車

## 支線

* 陽陽鐵路（陽春 - 陽江港）
* 羅定鐵路（春灣 - 羅定）

## 事故

* 2015 年 10 月 15 日 18 時許，廣茂鐵路高要站至肇慶站間的西江公鐵兩用大橋橋墩被一艘貨船撞擊，事故區段封閉，受影響列車截至 10 月 16 日凌晨已達到 58 班，其中前往海南的部分列車改為廣州站始發終到。
* 2016 年 4 月 9 日 13 時許，一名 19 歲的女大學生在廣茂鐵路佛山獅山鎮蓮塘村段簡易道口旁的玫瑰花田自拍時，因距離鐵軌過近，被 DF4B-2254 號機車牽引的旅客列車撞擊身亡，而事發路段周邊此前也曾發生過類似險情。

## 未來發展

廣茂鐵路廣州站至佛山站路段將改建為廣湛鐵路正線，工程將同步新建聯絡廣茂鐵路與廣珠鐵路的沙獅聯絡線以及廣珠鐵路與京廣鐵路的聯絡線，沙獅聯絡線起於三水站和走馬營站區間的獅山西線路所，止於官窯站至丹灶站區間的沙頭東線路所，廣珠京廣聯絡線則由廣珠鐵路大田站上行線引出接入京廣鐵路下行線往大朗站。未來行經廣茂線進入廣州樞紐的普速客車，需由三水站附近開始繞行廣茂廣珠聯絡線進入廣珠鐵路，後於大田站附近經廣珠京廣聯絡線進入京廣鐵路，並於廣州白雲站始發終到，使該段繞行路線成為事實上廣茂鐵路新的正線。

## 參見

* 深湛鐵路
* 廣湛高速鐵路

## 參考資料
廣莫風

**廣莫風**，是中國古代概念八風之一，亦即北風。許慎《說文解字・風部》中提到：「風，八風也：東方曰明庶風，東南曰清明風，南方曰景風，西南曰涼風，西方曰閶闔風，西北曰不周風，北方曰**廣莫風**，東北曰融風。」此「八風」與佛家所指的「八風」（稱、譏、毀、譽、利、衰、苦、樂）是完全不同的範疇。

「廣莫」亦泛指北方，魏晉時代的洛陽城及東晉首都建康城的北門就名為「廣莫門」。

傳說古代四凶之一的窮奇是「廣莫風之所生」。

## 主要參考資料

* 《說文解字・風部》
* 《淮南子・天文訓》
* 《春秋考異》（劉孝標著）
* 《資治通鑑・晉紀》
* 《資治通鑑・宋紀》
廣華街

**廣華街**（英語：**Kwong Wa Street**）是香港九龍旺角東南部的一條街道，因附近的廣華醫院而得名。廣華街呈西南 — 東北走向，西南與登打士街交界，經煙廠街交界，東北則與染布房街、豉油街交界。由於廣華街集中售賣野戰的相關用品，包括軍裝、氣槍、裝備、模型及其他玩具等，所以有**槍街**及**軍火街**的稱號。

## 沿路地標

* 百利達廣場
* 仁安大廈
廣葉南洋杉

**大葉南洋杉**（學名：_Araucaria bidwillii_）又稱**廣葉南洋杉**，是南洋杉屬下的一種常青樹，最高可達 30-40 米，主要分布在澳大利亞。

## 別名

洋刺杉（福州），澳洲南洋杉（經濟植物手冊），披針葉南洋杉（華北經濟植物志要）

## 參考文獻
廣葉星蕨

**廣葉星蕨**（學名：_**Microsorum steerei**_）為水龍骨科星蕨屬下的一個種。

## 參考文獻
廣葉書帶蕨

**廣葉書帶蕨**（學名：_**Vittaria taeniophylla**_）為書帶蕨科書帶蕨屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
廣葉深山雙蓋蕨

**廣葉深山雙蓋蕨**（學名：_**Diplazium latifrons**_）為蹄蓋蕨科雙蓋蕨屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
廣葉軟葉蘭

**寬葉羊耳蒜**（學名：_Liparis latifolia_）為蘭科羊耳蒜下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
廣葉鋸齒雙蓋蕨

**廣葉鋸齒雙蓋蕨**（學名：_**Diplazium dilatatum**_）為蹄蓋蕨科雙蓋蕨屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀