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庞凤仪

**龐鳳儀**（英語：May Fung Yee Pang，1950 年 10 月 24 日 —），生於美國紐約，籍貫中國山東省，美籍華人，披頭四樂團已故靈魂約翰・藍儂的私人助理、產品經理、前女友。

龐鳳儀在 1970 年成為了約翰・藍儂的私人助理，並在其「迷失的周末」時期成為了小野洋子「所批准的情人」。龐與約翰・藍儂的關係並不為人所知，在一些研究者看來，原因是懾於藍儂妻子小野洋子的壓力，藍儂的朋友和同事刻意把她完全排除在藍儂的圈子之外，甚至想把她從歷史的記憶中抹去。龐對此不公不滿，出版了一本文字傳記以及一本影集，表明自己與藍儂曾經的關係。目前龐鳳儀在經營一家珠寶店。

## 早年

在 1930 和 1940 年代，龐鳳儀的父母為了生計由中國山東移民到美國。兩人幾乎不會英文，因此龐的母語也是漢語。她的父母在紐約市曼哈頓哈林西班牙人區開了一家洗衣店，由於文化的差異，她小時候並不被紐約唐人街的華人所看好。其後因為拆遷，龐鳳儀舉家搬遷至 97 街與第三大道間的一所公寓。高中畢業後的她來到了紐約市技術學院，想成為一名模特，但卻由於種族問題未果。一心想以音樂為事業的她甚至曾經前往叮砰巷去做一個「song-plugger」，即一個勸說音樂人來她所在公司錄製音樂的職業。1970 年，她在阿倫・克萊恩（Allen Klein）所開設的 ABKCO 唱片公司做一名接待員，在這裡她認識了約翰・藍儂以及小野洋子、喬治・哈里森、林格・斯塔等人。龐鳳儀在 1970 年成為了約翰・藍儂的私人助理，在 1970 年 12 月，龐鳳儀協助藍儂和小野製作了前衛電影 Up Your Legs Forever and Fly。

## 迷失的周末

1973 年夏天，龐鳳儀正在為藍儂錄製《Mind Games》專輯，並在為小野的專輯《Feeling the Space》發行做準備。此時藍儂與小野兩人在婚姻上出現了問題。小野想藍儂可能想見見別的女性，於是推薦龐鳳儀成為藍儂的朋友 。龐曾一度抗議，因為藍儂是龐的上司，而小野則聲稱她會打理好一切的。小野也在日後的訪談中承認了這一點:70。1973 年 10 月，藍儂與龐鳳儀離開紐約，攜新專輯《Mind Games》前往洛杉磯進行宣傳，期間在朋友們家居住。

### 藍儂的工作

1973 年 12 月，藍儂與菲爾・斯佩克特（Phil Spector）合作錄製一張老式搖滾專輯，在酒精的作用下，音樂有了傳奇性色彩。但藍儂的酗酒與斯佩克特的各種怪異舉動（甚至包括向錄音棚工作室舉槍開火），使得錄製過程被迫中斷。隨後，斯佩克特聲稱自己遭遇車禍並不再與藍儂聯繫，而錄音帶也隨之銷聲匿跡。

1974 年 3 月，藍儂開始給哈利・尼爾森製作唱片《Pussy Cats》。專輯如此命名的緣故，是希望藉此來扭轉其因媒體所報導兩次酗酒事件而帶來的不良形象。一次是藍儂將一張 Kotex（女性生理用品）貼在前額上，繼而與酒吧女侍者扭打；兩周之後，藍儂與尼爾森共同挑釁史莫瑟兄弟，而被驅逐出同一家酒吧。

### 藍儂的人際關係

藍儂由於遭遇情感危機，心情鬱悶，龐鳳儀則鼓勵藍儂多交朋友。藍儂認為使音樂家同聚一個屋檐下可以保證一同到達工作室，於是龐在聖莫尼卡租下了一間海景房，與藍儂、尼爾森、林格・斯塔、凱思・穆恩住在一起。1974 年 3 月 28 日，保羅・麥卡尼及其妻子琳達來訪，3 月 31 日，也住進了海景房裡。在這裡也是藍儂與保羅・麥卡尼在披頭四樂團解散後的唯一一次相聚，並共同出版了專輯《A Toot and a Snore in '74》。龐也安排了朱利安・藍儂來訪，這是朱利安在約翰・藍儂與其母離婚四年後的首次相聚:336-340。

此後，朱利安便開始頻繁來訪。藍儂在 1973 年聖誕節給他買了一把吉普森・萊斯・保羅型電吉他和一台鼓機，通過彈奏幾個和弦激起了朱利安對音樂的興趣:345。朱利安其後回憶時說道，與藍儂和龐在一起的那段日子裡，那是他印象中藍儂和龐最快樂的時光。

### 返回紐約

1974 年 6 月，藍儂與龐鳳儀返回紐約市。藍儂不再飲酒，並專注於錄製。在夏季之初製作專輯《Walls and Bridges》時，他們搬到了曼哈頓 52 街的一個空中別墅內。在 1974 年 8 月 23 日，藍儂與龐鳳儀聲稱他們看見了一個飛碟靜靜飄過。龐記得藍儂還喊 UFO 回來把他帶走，並隨後叫來了他的攝影師 Bob Gruen 拍照。

_Walls and Bridge_ 出版後排在了專輯銷量的首位，單曲 _Whatever Gets You thru the Night_ 也讓藍儂首次拿到了他人生中的唯一一首冠軍單曲。在單曲「#9 Dream」中收錄了龐對藍儂名字的耳語，而單曲」Surprise, Surprise (Sweet Bird of Paradox)」正是藍儂為龐鳳儀所寫的歌曲。朱利安也為專輯最後一首單曲「Ya Ya」做了鼓點伴奏:344。

龐鳳儀以她在專輯 _Walls and Bridges_ 中的工作拿到了美國唱片業協會的金唱片獎。龐在繼續協助藍儂製作專輯 _Rock 'n' Roll_，並同時為尼爾森、斯塔、埃爾頓・約翰、大衛・鮑伊等人工作。

藍儂和龐鳳儀原打算在 1975 年 2 月訪問在紐奧良正錄製專輯《金星和火星》的保羅・麥卡尼和琳達，不過在出發的前一天，藍儂與小野達成了和解，隨後小野稱要對藍儂的菸癮開始一個新療程。

## 回憶

在藍儂回到小野身邊後，龐鳳儀開始為美國 United Artists Records 和 Island Records 擔任公共關係經理，並為 Robert Palmer 和鮑勃・瑪利製作專輯。龐在 1983 年出版了回憶錄《愛約翰》，其後更名為《約翰・藍儂：迷失的周末》，這本 500 頁左右的書的重點主要是龐鳳儀在藍儂的專輯中的作用。其後被刪減到了 300 頁，主要留下的是兩人關係以及情感方面的內容。書中還包括了藍儂於 1970 年代末環遊世界時寄給龐的明信片。龐鳳儀聲稱兩人維持情侶關係直至 1977 年，而在藍儂臨終前還保持著聯繫:379。

龐鳳儀在 2008 年 3 月出版了一本 150 張照片的影集《傻瓜相機的報應》，以紀念當時與藍儂在一起的那段時光。照片集當中除了個人肖像以外，還收錄了一些歷史性的重要照片，如藍儂簽署披頭四樂團解散的協議書，藍儂與麥卡特尼最後一次合作的照片等等。辛西婭・藍儂也提供了一張照片支持，表明龐在藍儂與朱利安團圓這一過程中所起到的作用。

## 私人生活

龐鳳儀在 1989 年與 Tony Visconti 結婚，生有二子，於 2000 年離婚。龐與藍儂時期的一些朋友還有聯繫，比如保羅・麥卡尼和他的妻子。

在 2006 年 10 月 9 日，龐鳳儀在冰島與失去了 20 年聯繫的小野偶遇，而那天正是藍儂的 66 歲生日。小野去雷克雅未克為一座雕塑揭幕，與龐鳳儀住在同一所賓館裡。

龐鳳儀目前與其子女生活在紐約州，以經營她自己開創的「風水」珠寶店為生。

## 參考
庞利

**龐利**（1975 年 1 月 6 日 —），是一名已退役的中國職業足球員，司職前鋒。

## 球員生涯

龐利身材高大，曾經入選中國 U-17 國少隊，因在亞少賽外圍賽對日本隊梅開二度、對韓國隊上演帽子戲法而名聲大振，不過之後逐漸失去優勢。

上海申花數年內曾經連續引進龐利、曲聖卿、張玉寧三位遼足前鋒，但其中龐利兩年內只攻入了一球，於 2002 年初球隊重組時被掛牌。

2002 年，龐利加盟甲 B 聯賽廈門紅獅。

2003 年 4 月 28 日，廈門紅獅宣布龐利因 27 日深夜被球迷電話舉報「正在娛樂場所尋歡作樂」而被開除。不過之後龐利通過媒體向球迷和俱樂部致歉，廈門紅獅也暫緩除名，允許二人留隊訓練，6 月 20 日正式解除了對龐利的處罰，重新報名參加聯賽。

2004 年，龐利代表乙級隊雲南麗江東巴足球俱樂部沖甲失敗後即宣告退役，當時尚未滿 28 歲。

## 教練生涯

退役後，龐利擔任楊玉敏足球學校和遼寧足球隊梯隊的教練。

2010 年龐利出任中甲南京有有的助理教練。

2012 年 7 月，龐利成為中甲呼和浩特東進的助理教練。

2013 年 9 月，龐利成為中超球隊廣州恆大預備隊的助理教練。

## 參考資料
庞加斯顿

**龐加斯頓**（英文：Gaston Pong，1997 年 8 月 1 日 —），本名龐圭武，馬來西亞音樂製作人、創作歌手。粉絲名為「小煤氣」。龐加斯頓擁有 4 年影音製作工作經驗，包括影音製作、廣告製作與創意指導。於 2017 年從幕後轉為幕前，同年與姐姐龐捷憶共同組成碰碰 PongPong （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）組合。兩人因為覺得姓氏非常上口，就以諧音起名為碰碰，主要在社交平台上傳搞笑又認真製作的翻唱音樂作品。於 2019 年 1 月成立碰碰工作室，正式發表了首支全創作單曲《強心臟》。於 2020 年成為麥尼肯娛樂旗下訓練生。於 2021 年發行首支全創作個人單曲《Let's Just Fall In Love》。

## 早年生活

龐圭武於 1997 年 8 月 1 日生於馬來西亞柔佛州新山市。曾就讀於柔佛國光華小、柔佛馬星國中（SMK Skudai）和八打靈再也 IACT 學院。後放棄就讀學士學位的機會，選擇開始音樂創作之路。2019 年，龐圭武接獲母親的來電，才得知他的父親去世。

## 音樂生涯

龐加斯頓從 2 歲開始便和姐姐在音樂學堂學習唱歌，後來學堂和唱片公司合作，3 歲已是發片童星，和姐姐為組合「圓圓雙寶」。從 4 歲到 12 歲期間，他們參與過許多專輯宣傳和演出。童星生涯僅維持幾年，10 歲後以專注學業為由退出，直到 15 歲再愛上自彈自唱，隔年 16 歲開始創作歌曲，21 歲大學實習期間有了自己的音樂作品，也以網絡紅人姿態重返樂壇。

2020 年 11 月，龐加斯頓開始參加《青春有你 3》和《創造營 2021》，隨後他前往馬來西亞駐華大使館領取簽證，但是因為疫情的影響而取消。2021 年 2 月 18 日，龐加斯頓在 YouTube 聲明表示他無法拿到簽證而感到傷心。

## 爭議

2022 年 1 月 19 日，碰弟（龐加斯頓）在抖音發布 2021 年回顧視頻，不料此視頻的一番疑似諂媚中國的言論，惹怒了馬來西亞人。有的甚至諷刺請他到中國，再剪掉馬來西亞身份證上的 IC 晶片，引發爭議 。

隨後 20 日，Gaston 在 Instagram 分享並感謝 XUAN 的澄清報導，強調「我龐加斯頓是馬來西亞人，我從來沒有說過『我是中國人』」。針對用詞不妥導致網友誤會和產生負面情緒，他說道：「我會承擔一切輿論責任（你可以罵我的）。」

他表示，自己的初心一直都是認真做音樂，希望能把「馬來西亞」這個名字帶到國際上，「相信有留意我的作品，就可以發現我多愛馬來語」，甚至曾因抖音無法識別馬來語，導致他無法在翻唱活動中演唱馬來語而傷心大哭，「所以其實被誤解，非常難受」。最後也不忘對這一次的誤會致歉，「對不起，也要謝謝愛我的人，我會更努力的。」

另外，針對「海外華裔」這一個用詞，他也附上百科中有關「華裔」的注釋，解釋馬來西亞華人的祖籍來源中國，因此馬來西亞華人也稱馬來西亞華裔，「再排斥都沒辦法否認，你我都有漢族（華人）的模樣和血統。」

## 碰碰 PongPong 榮譽里程碑

### 獎項

### 音樂排行榜

### 媒體合作

## 校園演出 / 商演 / 活動出席

### 音樂會

### 商演

## 音樂作品

### 原創音樂作品

### 翻唱作品

### 音樂創作作品

 

## 影視作品

### 電影

### 微電影

### 綜藝節目

## 參考資料

## 外部連結

* 龐加斯頓的 Instagram 帳戶
* 龐加斯頓的 Facebook 專頁
* 龐加斯頓的新浪微博
* 龐加斯頓的 YouTube 頻道
庞加莱-勒隆方程

**龐加萊 - 勒隆方程** (英文：**Poincaré–Lelong equation**)，該方程由皮埃爾・勒隆於 1964 年研究。在數學上，該方程是一個偏微分方程。

　
: $i\partial {\overline {\partial }}u=\rho $

在凱勒流形中，ρ 是正 (1,1)- 形式。

## 參考文獻

* Mok, Ngaiming; Siu, Yum Tong; Yau, Shing Tung, The Poincaré–Lelong equation on complete Kähler manifolds, Compositio Mathematica, 1981, **44** (1): 183–218 [2012-09-29], ISSN 0010-437X, MR662462, （原始內容存檔於 2015-02-20）
* Lelong, Pierre, Fonctions entières (n variables) et fonctions plurisousharmoniques d'ordre fini dans Cn, Journal d'Analyse Mathématique, 1964, **12**: 365–407, ISSN 0021-7670, MR0166391
庞加莱-本迪克松定理

在數學中，**龐加萊 - 本迪克松定理**是一個關於二維平面上的連續動力系統的軌道的變化趨勢的定理。

## 簡介

龐加萊 - 本迪克松定理說明了：如果在二維的平面上的連續動力系統的某一個解的軌道被限制在一個緊區域內，那麼在時間足夠長之後，這個軌道要麼逼近某一個奇點，要麼逼近某一個周期軌道（極限環）。因此，一維或者二維平面上的連續動力系統是不可能出現混沌現象的。混沌現象只可能出現在三維或以上維數空間上的連續動力系統中。但是要注意的是：龐加萊 - 本迪克松定理對離散動力系統不適用，也就是說混沌現象有可能在二維甚至一維的離散動力系統中發生（事實上的確如此）。

這個定理最早由龐加萊提出，但最初的版本比現在要弱，而且龐加萊本人並沒有給出一個完整的證明。本迪克松給出了現在的定理和完整的證明。

給定一個在二維平面上的單連通開集上定義的可微實值動力系統，則任意軌道的非空緊 α- 極限集合（或 ω- 極限集合），如果不包含奇點的話，都是周期軌道。

動力系統定義在二維平面上的條件是必須的。在環面上，非周期的遞歸軌道是可能存在的。

## 敘述

在下文中，Ω 表示 **R**2 中的一個開集，_f_ 是一個定義在 Ω 上的向量場，其值域在 **R**2 中，並且連續可微。自治微分方程 _(1)_ 定義如下：

 $(1)\quad {\frac {dx}{dt}}=f(x)$
設函數 _s_(_t_) 是一個定義在 **R** 的關於方程 _(1)_ 的**最大解**。所謂的最大解，是指函數 _s_ 定義在一個區間 _I_ 上，並且沒有任何其它定義在區間 _J_ 上的函數 _r_，使得區間 _J_ 嚴格包含 _I_，_r_ 與 _s_ 在 _I_ 上重合，並且 _r_ 也是 _(1)_ 的解（關於最大解的存在性和唯一性，參見柯西 - 利普希茨定理）。

## 應用

龐加萊 - 本迪克松定理的一個重要推論是二維平面上的動力系統不能產生奇異吸引子，如果系統內存在一個奇異吸引子，那麼它可以在相空間內被一個有界封閉的區域包住。當這個包圍的區域足夠小的時候，區域裡面將不會有任何穩定點。但根據龐加萊 - 本迪克松定理，這個區域裡的 **C** 將不會是一個奇異吸引子，因為它要麼是一個極限環，要麼逼近於一個極限環。

## 參見

* 極限環

## 參考來源

* 本迪克松，伊瓦，Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Mathematica (Springer Netherlands), 1901, **24** (1): 1–88, doi:10.1007/BF02403068
* 龐加萊，H., Sur les courbes définies par une équation différentielle, Oeuvres **1**, 巴黎，1892
庞加莱-林德斯泰特方法

**龐加萊－林德斯泰特方法**（英語：Poincaré–Lindstedt method）是攝動理論中一種當正則攝動法失效時求解常微分方程的近似周期解的方法， 可以在弱非線性振動問題中消除正則攝動法中出現的長期項。

該方法是以數學家昂利・龐加萊與安德斯・林德斯泰特的名字命名的。

## 示例：杜芬方程

無阻尼、非強迫運動的杜芬方程為

　
: ${\ddot {x}}+x+\varepsilon \,x^{3}=0\,$

其中 _t_ > 0，0 < _ε_ ≪ 1。

假設初值為

　
: $x(0)=1,\,$   ${\dot {x}}(0)=0.\,$

使用攝動法，假設級數解為 _x_(_t_) = _x_0(_t_) + _ε_ _x_1(_t_) + … 。可以得到，級數的前兩項為

　
: $x(t)=\cos(t)+\varepsilon \left[{\tfrac {1}{32}}\,\left(\cos(3t)-\cos(t)\right)-{\tfrac {3}{8}}\,t\,\sin(t)\right]+\cdots .\,$

此近似解會隨著時間無限地增大，與該方程所描述的物理系統不符。而導致這一原因的是其中的長期項 _t_sin t 隨時間而不斷增大。為使近似解隨時間變化仍然有效，可以採用如下的龐加萊－林德斯泰特方法。

此方法中，不僅近似解本身表示為漸近展開，時間 _t_ 也表示為級數形式

　
: $\tau =\omega t,\,$   其中   $\omega =\omega _{0}+\varepsilon \omega _{1}+\cdots .\,$

由於解的角頻率的領頭項為 1，取 _ω_0= 1。於是，原方程變為

　
: $\omega ^{2}\,x''(\tau )+x(\tau )+\varepsilon \,x^{3}(\tau )=0\,$

初值則不變。假設解的形式為 _x_(_τ_) = _x_0(_τ_) + _ε_ _x_1(_τ_) + … ，通過 _ε_ 的零階與一階項可以得到

　
: ${\begin{aligned}x_{0}&=\cos(\tau )\\x_{1}&={\tfrac {1}{32}}\,\left(\cos(3\tau )-\cos(\tau )\right)+\left(\omega _{1}-{\tfrac {3}{8}}\right)\,\tau \,\sin(\tau ).\end{aligned}}$

取 _ω_1 = 3⁄8 便可消除長期項。按此繼續進行分析，便可得到更高階的精度。以下為精確到 _ε_ 一階精度的近似解為

　
: $x(t)\approx \cos {\Bigl (}\left(1+{\tfrac {3}{8}}\,\varepsilon \right)\,t{\Bigr )}+{\tfrac {1}{32}}\,\varepsilon \,\left[\cos {\Bigl (}3\left(1+{\tfrac {3}{8}}\,\varepsilon \,\right)\,t{\Bigr )}-\cos {\Bigl (}\left(1+{\tfrac {3}{8}}\,\varepsilon \,\right)\,t{\Bigr )}\right].\,$

## 參考文獻
庞加莱-霍夫定理

數學上，**龐加萊 - 霍普夫 (Poincaré-Hopf)** 定理 (也稱為**龐加萊 - 霍普夫指標定理**，**龐加萊 - 霍普夫指標公式**，或**霍普夫指標定理**) 是微分拓撲的重要定理。

**定理**：令 _M_ 為緊微分流形。令 _v_ 為 _M_ 上有孤立零點的向量場。若 _M_ 有邊界，則我們要求在邊界上 _v_ 指向邊界的外法向。然後，我們有如下公式

　
: $\sum _{i}\mathrm {index} _{v}(x_{i})=\chi (M)\,$

其中，求和取遍 _v_ 的孤立零點而 $\chi (M)$ 是 _M_ 的歐拉示性數。

定理由龐加萊在二維的情況證明，而後由霍普夫推廣到高維。
庞加莱不等式

數學中，**龐加萊不等式**（英語：Poincaré inequality）是索伯列夫空間理論中的一個結果，由法國數學家昂利・龐加萊命名。這個不等式說明了一個函數的行為可以用這個函數的變化率的行為和它的定義域的幾何性質來控制。也就是說，已知函數的變化率和定義域的情況下，可以對函數的上界作出估計。龐加萊不等式在現代的變分法理論中有重要應用。一個與之相近的結果是弗里德里希不等式（英語：Friedrichs's inequality）。

## 敘述

### 經典形式

設 **p** 是一個大於等於 **1** 的實數，**n** 是一個正整數。 $\Omega $ 是 **n** 維歐幾里得空間 $\mathbb {R} ^{n}$ 上的一個有界開子集，並且其邊界是滿足利普希茲條件的區域（也就是說它的邊界是一個利普希茨連續函數的圖像）。在這種情況下，存在一個只與 $\Omega $ 和 **p** 有關的常數 **C**，使得對索伯列夫空間 $\mathbb {W} ^{1,p}(\Omega )$ 中所有的函數 **u**，都有：

 $\|u-u_{\Omega }\|_{L^{p}(\Omega )}\leq C\|\nabla u\|_{L^{p}(\Omega )}$
其中的 $\|\cdot \|_{L^{p}}$ 指的是 Lp 空間之中的範數，

　
: $u_{\Omega }={\frac {1}{|\Omega |}}\int _{\Omega }u(y)\,\mathrm {d} y$

是函數 **u** 在定義域 $\Omega $ 上的平均值，而 $|\Omega |$ 指的是區域 $\Omega $ 的勒貝格測度。

### 推廣

在其他的索伯列夫空間上也有與龐加萊不等式類似的結果。比如說，定義空間 **H**1/2(**T**2) 是單位環面 **T**2 上的 Lp 空間中傅立葉變換 **û** 滿足

的函數 **u** 所構成的空間，那麼存在一個常數 **C**，使得對於每個 **H**1/2(**T**2) 中的函數 **u**，如果它在單位環面 **T**2 的某個開子集上恆等於零，那麼就有

其中的 $\mathrm {cap} (E\times \{0\})$ 指的是 $E\times \{0\}$ 作為一個 **R**3 中的子集的調和容度。

## 龐加萊常數

以上不等式中的常數 **C** 的最優值被稱為區域 $\Omega $ 中的**龐加萊常數**。確定一個區域的龐加萊常數通常是一個困難的工作，與常數 **p** 的值以及區域 $\Omega $ 的幾何性質有關。在某些特定的條件下，比如已知區域 $\Omega $ 是一個有界的凸區域，並且直徑是 **d**，那麼當 **p**=**1** 的時候，龐加萊常數至多等於 $\scriptstyle {\frac {d}{2}}$ 。而當 **p**=**2** 的時候，龐加萊常數至多等於 $\scriptstyle {\frac {d}{\pi }}$ 。這是只包含直徑 **d** 的最佳估計。在維數是一維的時候，有維廷格函數不等式（英語：Wirtinger's inequality）。

然而，在特殊情況下，龐加萊常數 **C** 可以被完全確定。例如，當 **p**=**2**，區域是單位等腰直角三角形的時候，可以得出龐加萊常數 $\scriptstyle C={\frac {1}{\pi }}$ ，這個值嚴格小於估計 $\scriptstyle {\frac {d}{\pi }}$ ，因為這時 $\scriptstyle {d={\sqrt {2}}}$ 。

## 參見

* 索博列夫不等式

## 參考來源

* Evans, Lawrence C., Partial differential equations, Providence, RI: American Mathematical Society, 1998, ISBN 0-8218-0772-2
* Fumio, Kikuchi; Xuefeng, Liu, Estimation of interpolation error constants for the P0 and P1 triangular finite elements, Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg., 2007, **196**: 3750–3758, doi:10.1016/j.cma.2006.10.029  MR2340000
* Payne, L. E.; Weinberger, H. F., An optimal Poincaré inequality for convex domains, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1960: 286–292, ISSN 0003-9527
庞加莱圆盘模型

幾何中，**龐加萊圓盤模型**（Poincaré disk model），也叫**共形圓盤模型**（conformal disk model），是一個 _n_- 維雙曲幾何模型。幾何中的點對應到 _n_ 維圓盤（或球）上的點，幾何中的「直線」（準確地說是測地線）對應到任意垂直於圓盤邊界的圓弧或是圓盤的直徑。龐加萊圓盤模型、克萊因模型以及龐加萊半空間模型，一起被貝爾特拉米用來證明雙曲幾何與歐幾里得幾何的相容性等價。

## 距離函數

如果 _u_ 和 _v_ 是賦以通常歐幾里得範數的 _n_ 維向量空間 **R**n 中兩個向量，兩者範數都小於 1，則我們可以定義一個等距不變量為：

　
: $\delta (u,v)=2{\frac {||u-v||^{2}}{(1-||u||^{2})(1-||v||^{2})}},\,$

這裡 ||\*|| 表示通常的歐幾里得範數。那麼距離函數是

　
: $d(u,v)=\operatorname {arccosh} (1+\delta (u,v)).\,$

這樣的距離函數對任何兩個範數小於 1 的向量有定義，將這樣的向量集合變為一個度量空間，這是一個具有常曲率 -1 的雙曲空間模型。這個模型具有共形性質，雙曲空間中兩條曲線相交的角度與在這個模型中的歐幾里得角度相同。

## 度量形式

龐加萊圓盤模型的度量形式是：

　
: $ds^{2}=4{\frac {\sum _{i}dx_{i}^{2}}{(1-\sum _{i}x_{i}^{2})^{2}}}.\,$

## 與雙曲面模型的關係

龐加萊圓盤模型，和克萊因模型一樣，都與雙曲面模型射影相關。如果我們有雙曲面模型中雙曲面的上葉中一點 [_t_, _x_1, ..., _x_n]，這樣就定義了雙曲面模型中一點，我們可以通過與 [-1, 0, ..., 0] 連接一條直線將其投影到超曲面 _t_= 0 上，所得是龐加萊圓盤模型中的對應點。

## 過兩點的直線

解析幾何中一個基本構造是尋找過兩個定點的一條直線。在龐加萊圓盤模型中，平面上的直線定義為具有如下性質的圓周之一部分

　
: $x^{2}+y^{2}+ax+by+1=0,\,$

這是垂直於單位圓周的圓周的一般形式，或就是直徑，可以證明這是連接這兩點（雙曲）距離最短的曲線，即測地線。給定圓盤中不在同一直徑上兩點 _u_ 和 _v_，我們可以求出過這兩點的圓周，得到

　
: $x^{2}+y^{2}+{\frac {u_{2}(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})-v_{2}(u_{1}^{2}+u_{2}^{2})+u_{2}-v_{2}}{u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}}}x+{}$

　
: ${\frac {v_{1}(u_{1}^{2}+u_{2}^{2})-u_{1}(v_{1}^{2}+v_{2}^{2})+v_{1}-u_{1}}{u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}}}y+1=0.$

如果點 _u_ 和 _v_ 在圓盤的邊界上但不是直徑的端點，上面的公式簡化成

　
: $x^{2}+y^{2}+{\frac {2(u_{2}-v_{2})}{u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}}}x-{\frac {2(u_{1}-v_{1})}{u_{1}v_{2}-u_{2}v_{1}}}y+1=0.\,$

## 龐加萊圓盤模型中的角

我們可用一個公式計算出端點（理想點）為單位向量 _u_ 與 _v_ 以及端點為 _s_ 與 _t_ 的兩條圓弧相交的角度。因為理想點在克萊因模型和龐加萊圓盤模型是一樣的，兩個模型中的公式是一樣的。

如果兩條直線都是直徑，那麼 _v_ = −_u_ 和 _t_ = −_s_，則我們只要找出這兩個單位向量的角度，角度 θ 的公式為

　
: $\cos(\theta )=u\cdot s.\,$

如果 _v_ = -_u_ 但 _t_≠ -_s_，用楔積表示，公式變為

　
: $\cos ^{2}(\theta )={\frac {P^{2}}{QR}},$

這裡

　
: $P=u\cdot (s-t),\,$

　
: $Q=u\cdot u,\,$

　
: $R=(s-t)\cdot (s-t)-(s\wedge t)\cdot (s\wedge t).\,$

如果兩條弦都不是直徑，得到一般的公式

　
: $\cos ^{2}(\theta )={\frac {P^{2}}{QR}},$

這裡

　
: $P=(u-v)\cdot (s-t)-(u\wedge v)\cdot (s\wedge t),\,$

　
: $Q=(u-v)\cdot (u-v)-(u\wedge v)\cdot (u\wedge v),\,$

　
: $R=(s-t)\cdot (s-t)-(s\wedge t)\cdot (s\wedge t).\,$

利用比內 - 柯西恆等式以及這些向量都是單位向量的事實，我們可只使用點積將上面的表達式寫成

　
: $P=(u-v)\cdot (s-t)+(u\cdot t)(v\cdot s)-(u\cdot s)(v\cdot t),\,$

　
: $Q=(1-u\cdot v)^{2},\,$

　
: $R=(1-s\cdot t)^{2}.\,$

## 藝術作品

毛瑞特斯・柯奈利斯・艾雪的畫作圓極限 IV、圓極限 III 是龐加萊圓盤的一個藝術形象化。

## 另見

* 雙曲幾何
* 克萊因模型
* 龐加萊半平面模型
* 龐加萊度量
* 偽球
* 雙曲面模型
* 逆幾何

## 參考文獻

* James W. Anderson, _Hyperbolic Geometry_, second edition, Springer, 2005
* Eugenio Beltrami, _Theoria fondamentale delgi spazil di curvatura constanta_, Annali. di Mat., ser II 2 (1868), 232-255
* Saul Stahl, _The Poincaré Half-Plane_, Jones and Bartlett, 1993
庞加莱奖

**亨利・龐加萊獎**（英語：**Henri Poincaré Prize**）是一項 1997 年由 Daniel Iagolnitzer 基金會贊助成立的用於獎勵在數學物理學領域有突出貢獻的人。這一獎項在每三年舉辦一次的國際數學物理大會上頒發給三個人。頒獎委員會由國際數學物理聯合會（IAMP）任命。

## 獲獎人

## 外部連結

* Webpage of the prize（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Daniel Iagolnitzer Foundation

## 參考資料
庞加莱引理

在數學，特別是向量分析與微分拓撲中，一個**閉形式** $\alpha $ 是微分算子 $d$ 的核，即 $d\alpha =0$ 的微分形式；而**恰當形式**(恰當微分形式) $\alpha $ 是微分算子 $d$ 的像，即存在某個微分形式 $\beta $ 使得 $\alpha =d\beta $ ， $\beta $ 稱為關於 $\alpha $ 的一個「本原」。

因為 $d^{2}=0$ ，所以恰當形式一定是閉形式，但閉形式是否為恰當形式並不顯然。考慮一個閉形式是不是恰當的，可由不同的條件檢測拓撲信息來得知。問一個 0 - 形式是否恰當沒有意義，因為 $d$ 將階數提高 1，不過可以規定恰當 0 - 形式就是零函數。

當兩個閉形式的差是一個恰當形式時，稱它們為相互**上同調的**。這便是說，如果 $\zeta $ 與 $\eta $ 是閉形式，且存在某個 $\beta $ 使得

　
: $\zeta -\eta =d\beta \ ,$

則我們說 $\zeta $ 與 $\eta $ 是互相上同調的。恰當形式經常稱為**上同調於零**。相互上同調的形式的集合組成了一個德拉姆上同調類中的一個元素；對這樣的類作一般性研究稱為上同調理論。

 $\mathbb {R} ^{2}$ 與 $\mathbb {R} ^{2}$ 上的微分形式已經為十九世紀的數學物理所熟知。在平面上，0 - 形式就是函數，2 - 形式是函數乘以基本面積元 $dx\wedge dy$ ，故只有 1 - 形式

　
: $\alpha =f(x,y)dx+g(x,y)dy\ ,$

具有真正的意義，其外導數 $d$ 是

　
: $d\alpha =(g_{x}-f_{y})dx\wedge dy\ ,$

這裡下標表示偏導數。從而 _$\alpha $_ 「閉」的條件是

　
: $f_{y}=g_{x}\ .$

當 $h(x,y)$ 是一個函數時則

　
: $dh=h_{x}dx+h_{y}dy\ .$

「恰當形式是閉形式」便是關於 _x_ 與 _y_ 二階導數的對稱性的一個推論，這可以直接推廣到高維情形。

在 $\mathbb {R} ^{2}$ 上，恰當 1 - 形式相當於有勢場（保守場），閉 1 - 形式相當於無旋場。故「恰當形式是閉形式」用向量分析的語言來說相當於有勢場一定是無旋場。

## 龐加萊引理

**龐加萊引理**斷言：如果 $X$ 是 $\mathbb {R} ^{n}$ 中可縮開子集，對任何整數 $p>0$ ，任何定義在 $X$ 上的光滑閉 $p$ - 形式 $\alpha $ 是恰當的（這只在 $p\leq n$ 有內容）。

可縮意味著存在同倫映射 $F_{t}:X\times [0,1]\rightarrow X$ 將 $X$ 形變為一點。從而任何 $X$ 中的閉鏈 $c$ 都是某個「錐」的邊緣；我們可以取錐為 $X$ 在同倫下的像。這個性質的對偶版本給出了龐加萊引理。

更確切地，我們將 $X$ 與柱 $X\times [0,1]$ 聯繫起來，分別通過映射 $j_{1}(x)=(x,1)$ 與 $j_{0}(x)=(x,0)$ 與頂端和底面等價。在微分形式上，誘導拉回映射 $j_{1}^{*}$ 與 $j_{0}^{*}$ 由上鏈同倫聯繫：

　
: $Kd+dK=j_{1}^{*}-j_{0}^{*}\ .$

令 $\Omega ^{p}(x)$ 表示 $X$ 上的 $p$ - 形式，映射 $K:\Omega ^{p+1}\left(X\times [0,1]\right)\rightarrow \Omega ^{p}(X)$ 是柱映射的對偶，定義為：

　
: $a(x,t)dx^{p+1}\mapsto 0,\;a(x,t)dtdx^{p}\mapsto (\int _{0}^{1}a(x,t)dt)dx^{p},$

這裡 $dx^{p}$ 是一個不含 $dt$ 的單項 $p$ - 形式。所以如果 $F$ 是 $X$ 到一點 $Q$ 的同倫形變，那麼

　
: $F\circ j_{1}=id,\;F\circ j_{0}=Q\ .$

在形式上：

　
: $j_{1}^{*}\circ F^{*}=id,\;j_{0}^{*}\circ F^{*}=0\ .$

將這兩個等式代入上鏈同倫等式便證明了龐加萊引理。

這個引理的一個推論是德拉姆上同調是同倫不變量。龐加萊引理的本質是局部的，大範圍的結果就是德拉姆定理。

不可縮空間不一定有平凡的德拉姆上同調。例如，在 $t\in [0,1]$ 參數化圓周 $S^{1}$ 上，閉 1 - 形式 $dt$ 不是恰當的（**注意**： $t$ 不能定義為整個 $S^{1}$ 上的函數，但 $dt$ 是一個良定的閉形式）。這是因為恰當形式在圓周上積分為 0，但 $dt$ 在圓周上積分是 $2\pi $ 。

## 參考文獻

* Bott, Raoul; Tu, Loring W., Diifferential Forms in Algebraic Topology, Springer-Verlag(Reprinted by Beijing World Publishing Corp.), 1999, ISBN 7-5062-0112-7
* 陳維桓，微分流形初步 2, 高等教育出版社，2001 年， ISBN 7-04-009921-7
庞加莱截面

在數學領域中，尤其是對動態系統的研究中， **龐加萊映射**, 或**第一次回歸映射**是連續動力系統的狀態空間中的周期軌道與確定的低維子空間的橫向交點，其中的低維子空間被稱作**龐加萊截面**. 更精確的說，對於具有初值位於龐加萊截面上的周期軌道，軌道第一次回到龐加萊截面上的交點就定義了初值的龐加萊映射，這就是**第一次回歸映射**的由來.

## 定義

設 (**R**, _M_, φ) 為一個全局動態系統，其中 **R** 是實數， _M_ 為相空間，φ 為演化函數。設 γ 為通過點 _p_ 的周期軌道， _S_ 局部可微，為過點 _p_ 的龐加萊截面，即在點 _p_ 處橫截穿過 φ .

對包含點 _p_ 的連通開鄰域 _U_, 函數

　
: $P:U\to S$

稱為通過點 _p_ 的軌道 γ 在**龐加萊截面** _S_ 上的**龐加萊映射**, 如果

* _P_(_p_) = _p_
* _P_(_U_) 是點 _p_ 的一個鄰域，並且 _P_:_U_ → _P_(_U_) 是一個微分同胚
* 對 _U_ 中的每個點 _x_ , _P_(_x_) 是過 _x_ 正向發展的軌道與截面 _S_ 第一個交點

## 參閱

* 龐加萊復現定理
* Stroboscopic map
* Henon 映射
* Recurrence plot

## 參考文獻

* Nicholas B. TUFILLARO, _Poincaré Map （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ , (1997)
* Shivakumar JOLAD, _Poincare Map and its application to 'Spinning Magnet' problem_, (2005)
庞加莱猜想

**龐加萊猜想**（法語：Conjecture de Poincaré），或稱**裴瑞爾曼定理**，是幾何拓撲學中的一條定理，最早由法國數學家儒勒・昂利・龐加萊提出，是克雷數學研究所懸賞的數學方面七大千禧年難題之一。2006 年確認由俄羅斯數學家格里戈里・佩雷爾曼完成最終證明，他也因此在同年獲得菲爾茲獎，但並未現身領獎。

## 基本描述

在 1900 年，龐加萊曾聲稱，用他基於恩里科・貝蒂的工作而發展出的同調論，可以判定一個三維流形是否同胚於三維球面。不過，他在 1904 年發表的一篇論文中，舉出了一個反例，現在稱為龐加萊同調球面，與三維球面有相同的同調群。他引進了一個新的拓撲不變量，稱為基本群，並且證明他的反例與三維球面的基本群不同。三維球面有平凡基本群，也就是說是單連通的。他提出以下猜想：

> 任一**單連通**的、**封閉**的三維**流形**與三維球面**同胚**。
> 
> 

上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價於三維的球面。粗淺的比喻即為：如果伸縮圍繞一個柳橙表面的橡皮筋，那麼可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果想像同樣的橡皮筋以適當的方向被伸縮在一個甜甜圈表面上，那麼不扯斷橡皮筋或者甜甜圈，是沒有辦法把它不離開表面而又收縮到一點的。因此說，柳橙表面是「單連通的」，而甜甜圈表面則不是。

該猜想是一個屬於代數拓撲學領域的具有基本意義的命題，對「龐加萊猜想」的證明及其帶來的後果將會加深數學家對流形性質的認識，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響，對於一維與二維的情形，此猜想是對的，現在已經知道，它對於任何維數都是對的。

## 證明歷史

這個問題曾經被擱置了很長時間，直到 1930 年懷特海首先宣布已經證明然而又收回，才再次引起了人們的興趣。懷特海提出了一些有趣的 3 - 流形實例，其原型現在稱為懷特海流形。

1950 和 1960 年代，又包括 R・H・賓（R. H. Bing）、沃夫岡・哈肯、愛德華・摩斯（Edwin E. Moise）和 Christos Papakyriakopoulos 聲稱得到了證明，但最終都發現證明存在致命缺陷。1961 年，美國數學家史蒂芬・斯梅爾採用十分巧妙的方法繞過三、四維的困難情況，證明了五維以上的龐加萊猜想。這段時間對於低維拓撲的發展非常重要。這個猜想逐漸以證明極難而知名，但是證明此猜想的工作增進了對三流形的理解。1981 年美國數學家麥克・傅利曼證明了四維猜想，至此廣義龐加萊猜想得到了證明。

### 21 世紀

在 2002 年 11 月和 2003 年 7 月之間，俄羅斯的數學家格里戈里・佩雷爾曼在 arXiv.org 發表了三篇論文預印本，並聲稱證明了幾何化猜想。

在佩雷爾曼之後，先後有 3 組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密西根大學的布魯斯・克萊納和約翰・洛特；哥倫比亞大學的約翰・摩根和麻省理工學院的田剛；以及理海大學的曹懷東和中山大學的朱熹平。

2006 年 8 月，第 25 屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎，但佩雷爾曼拒絕接受該獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。

2010 年 3 月 18 日，克雷數學研究所對外公布，俄羅斯數學家格里戈里・佩雷爾曼因為破解龐加萊猜想而榮膺千禧年大獎。但佩雷爾曼拒絕領獎，理由是克雷所的決定「不公平」。

## 最終證明爭議

2006 年 6 月 3 日，曹懷東和朱熹平給出了「完整證明的第一個文字記錄」（first written account of a complete proof），於《亞洲數學期刊》發表論文。據報導，丘成桐曾表示曹懷東和朱熹平才是第一個給出了龐加萊猜想的完全證明。

2006 年 8 月 28 日出版的《紐約客》雜誌發表西爾維亞・娜莎和大衛・格魯伯的長文《流形的命運 —— 傳奇問題以及誰是破解者之爭》。該文介紹了佩雷爾曼等人的工作並描畫了「一個令人厭惡的丘成桐的形象，暗示他為他的學生曹懷東和他支持的朱熹平的工作宣傳了過多的功勞。」。因曹懷東與朱熹平的論文未經同行評審，丘成桐被質疑以期刊主編的身份，發表有利於他們研究團隊的論文成果，對此丘成桐作出了回應：曾邀請包括佩雷爾曼在內的幾位數學家審稿，但沒有被接受，丘成桐自己審稿。此文發表後，引發了很大爭議。丘成桐表示可能採取法律行動，由律師發出信函，要求雜誌更正。

一名加州理工學院的研究者指出曹、朱論文中引理 7.1.2 與克萊納和洛特 2003 年發表的成果幾乎完全相同。據此，洛特指責曹和朱兩人有剽竊的行為。此後，曹懷東和朱熹平在原刊發表糾錯聲明，確認了此引理是克萊納和洛特的成果，解釋沒有指明出處是由於編輯上的差錯，並為此向兩位原作者致歉。在 12 月發表的修正論文《龐加萊猜想與幾何化猜想的漢米爾頓－佩雷爾曼證明》（Hamilton-Perelman's Proof of the Poincare Conjecture and the Geometrization Conjecture）中，曹懷東與朱熹平在定理 7.1.1 的第二步特別說明使用並修改了克萊納和洛特的方法，而這一步其實只是佩雷爾曼第一篇文章定理 12.1 中一個結果的弱版。

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* 佩雷爾曼發表在 arXiv.org 上的論文 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 流形的命運 —— 傳奇問題以及誰是破解者之爭（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 西爾維亞・娜莎、大衛・格魯伯，原載於《紐約客》。原文 Archive.is 的存檔，存檔日期 2012-09-03
* 年度重大突破：龐加萊猜想 -- 終於被證明，一個世紀數學問題的解決變成一場喜憂參半的獎勵（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），《科學》2006 年終專題文章 - 丹娜・麥肯錫。 原文（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞加莱环形山

**龐加萊環形山**（Poincaré）是位於月球背面南半部一座龐大的古撞擊坑，由於尺寸巨大，有時也非正式的稱作龐加萊撞擊盆地，它約形成於 45.5-39.2 億年前的前酒海紀，其名稱取自法國數學家、工程師、數學家、物理學家暨天文學家儒勒・昂利・龐加萊（1854 年 - 1912 年），1970 年被國際天文學聯合會批准接受。

## 描述

該隕坑西側毗鄰大小類似的普朗克環形山和較小的普朗特環形山、它的西北、西南、東北及東側壁分別與霍普曼環形山、卡耶環形山、赫斯環形山及阿貝環形山相接壤，而南、北二面則分別坐落了萊曼環形山和卡約里環形山。該隕坑中心月面坐標為 56.86°S 163.99°E﻿ / -56.86; 163.99，直徑 345.99 公里，深度約 3.24 公里。

龐加萊環形山大部分原始結構均已被後續的撞擊坑嚴重損毀，其邊緣與周邊背景地形難以區別。該隕坑實際擁有雙層坑壁，其內層壁直徑大約為 160 公里（見左側插圖說明）。這二層坑壁均已磨損、侵蝕，其中東側部分幾乎完全損毀，沿外層壁覆蓋了一串大撞擊坑組成的鏈坑，而西側內、外層坑壁輪廓清晰可辨。龐加萊環形山殘壁最大高出周邊地形 2430 米，坑內大部分地區都覆蓋著低反照率的幽暗玄武岩熔岩。

龐加萊環形山坑底月殼厚度不足 5 公里，周邊分布有豐富的不常見的橄欖石露頭，可能是裸露於月表地函岩。

## 衛星隕石坑

按慣例，最靠近龐加萊環形山的衛星坑將在月圖上以字母標註在它的中心點旁邊。

* 衛星坑龐加萊 R 在 1997 年被國際天文學聯合會更名為卡耶環形山
* 衛星坑龐加萊 Z 約形成於酒海紀。

## 參考資料

## 另請參閱

* Wood, Chuck. A Basin to Study. Lunar Photo of the Day. November 21, 2006 [2006-11-28]. （原始內容存檔於 2007 年 9 月 27 日）.

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 維基月球在線解說 - 龐加萊環形山.
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker，美國宇航局月球地名目錄，美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞加莱－本迪克松定理

在數學中，**龐加萊 - 本迪克松定理**是一個關於二維平面上的連續動力系統的軌道的變化趨勢的定理。

## 簡介

龐加萊 - 本迪克松定理說明了：如果在二維的平面上的連續動力系統的某一個解的軌道被限制在一個緊區域內，那麼在時間足夠長之後，這個軌道要麼逼近某一個奇點，要麼逼近某一個周期軌道（極限環）。因此，一維或者二維平面上的連續動力系統是不可能出現混沌現象的。混沌現象只可能出現在三維或以上維數空間上的連續動力系統中。但是要注意的是：龐加萊 - 本迪克松定理對離散動力系統不適用，也就是說混沌現象有可能在二維甚至一維的離散動力系統中發生（事實上的確如此）。

這個定理最早由龐加萊提出，但最初的版本比現在要弱，而且龐加萊本人並沒有給出一個完整的證明。本迪克松給出了現在的定理和完整的證明。

給定一個在二維平面上的單連通開集上定義的可微實值動力系統，則任意軌道的非空緊 α- 極限集合（或 ω- 極限集合），如果不包含奇點的話，都是周期軌道。

動力系統定義在二維平面上的條件是必須的。在環面上，非周期的遞歸軌道是可能存在的。

## 敘述

在下文中，Ω 表示 **R**2 中的一個開集，_f_ 是一個定義在 Ω 上的向量場，其值域在 **R**2 中，並且連續可微。自治微分方程 _(1)_ 定義如下：

 $(1)\quad {\frac {dx}{dt}}=f(x)$
設函數 _s_(_t_) 是一個定義在 **R** 的關於方程 _(1)_ 的**最大解**。所謂的最大解，是指函數 _s_ 定義在一個區間 _I_ 上，並且沒有任何其它定義在區間 _J_ 上的函數 _r_，使得區間 _J_ 嚴格包含 _I_，_r_ 與 _s_ 在 _I_ 上重合，並且 _r_ 也是 _(1)_ 的解（關於最大解的存在性和唯一性，參見柯西 - 利普希茨定理）。

## 應用

龐加萊 - 本迪克松定理的一個重要推論是二維平面上的動力系統不能產生奇異吸引子，如果系統內存在一個奇異吸引子，那麼它可以在相空間內被一個有界封閉的區域包住。當這個包圍的區域足夠小的時候，區域裡面將不會有任何穩定點。但根據龐加萊 - 本迪克松定理，這個區域裡的 **C** 將不會是一個奇異吸引子，因為它要麼是一個極限環，要麼逼近於一個極限環。

## 參見

* 極限環

## 參考來源

* 本迪克松，伊瓦，Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Mathematica (Springer Netherlands), 1901, **24** (1): 1–88, doi:10.1007/BF02403068
* 龐加萊，H., Sur les courbes définies par une équation différentielle, Oeuvres **1**, 巴黎，1892
庞加莱－林德斯泰特方法

**龐加萊－林德斯泰特方法**（英語：Poincaré–Lindstedt method）是攝動理論中一種當正則攝動法失效時求解常微分方程的近似周期解的方法， 可以在弱非線性振動問題中消除正則攝動法中出現的長期項。

該方法是以數學家昂利・龐加萊與安德斯・林德斯泰特的名字命名的。

## 示例：杜芬方程

無阻尼、非強迫運動的杜芬方程為

　
: ${\ddot {x}}+x+\varepsilon \,x^{3}=0\,$

其中 _t_ > 0，0 < _ε_ ≪ 1。

假設初值為

　
: $x(0)=1,\,$   ${\dot {x}}(0)=0.\,$

使用攝動法，假設級數解為 _x_(_t_) = _x_0(_t_) + _ε_ _x_1(_t_) + … 。可以得到，級數的前兩項為

　
: $x(t)=\cos(t)+\varepsilon \left[{\tfrac {1}{32}}\,\left(\cos(3t)-\cos(t)\right)-{\tfrac {3}{8}}\,t\,\sin(t)\right]+\cdots .\,$

此近似解會隨著時間無限地增大，與該方程所描述的物理系統不符。而導致這一原因的是其中的長期項 _t_sin t 隨時間而不斷增大。為使近似解隨時間變化仍然有效，可以採用如下的龐加萊－林德斯泰特方法。

此方法中，不僅近似解本身表示為漸近展開，時間 _t_ 也表示為級數形式

　
: $\tau =\omega t,\,$   其中   $\omega =\omega _{0}+\varepsilon \omega _{1}+\cdots .\,$

由於解的角頻率的領頭項為 1，取 _ω_0= 1。於是，原方程變為

　
: $\omega ^{2}\,x''(\tau )+x(\tau )+\varepsilon \,x^{3}(\tau )=0\,$

初值則不變。假設解的形式為 _x_(_τ_) = _x_0(_τ_) + _ε_ _x_1(_τ_) + … ，通過 _ε_ 的零階與一階項可以得到

　
: ${\begin{aligned}x_{0}&=\cos(\tau )\\x_{1}&={\tfrac {1}{32}}\,\left(\cos(3\tau )-\cos(\tau )\right)+\left(\omega _{1}-{\tfrac {3}{8}}\right)\,\tau \,\sin(\tau ).\end{aligned}}$

取 _ω_1 = 3⁄8 便可消除長期項。按此繼續進行分析，便可得到更高階的精度。以下為精確到 _ε_ 一階精度的近似解為

　
: $x(t)\approx \cos {\Bigl (}\left(1+{\tfrac {3}{8}}\,\varepsilon \right)\,t{\Bigr )}+{\tfrac {1}{32}}\,\varepsilon \,\left[\cos {\Bigl (}3\left(1+{\tfrac {3}{8}}\,\varepsilon \,\right)\,t{\Bigr )}-\cos {\Bigl (}\left(1+{\tfrac {3}{8}}\,\varepsilon \,\right)\,t{\Bigr )}\right].\,$

## 參考文獻
庞加莱－霍普夫定理

數學上，**龐加萊 - 霍普夫 (Poincaré-Hopf)** 定理 (也稱為**龐加萊 - 霍普夫指標定理**，**龐加萊 - 霍普夫指標公式**，或**霍普夫指標定理**) 是微分拓撲的重要定理。

**定理**：令 _M_ 為緊微分流形。令 _v_ 為 _M_ 上有孤立零點的向量場。若 _M_ 有邊界，則我們要求在邊界上 _v_ 指向邊界的外法向。然後，我們有如下公式

　
: $\sum _{i}\mathrm {index} _{v}(x_{i})=\chi (M)\,$

其中，求和取遍 _v_ 的孤立零點而 $\chi (M)$ 是 _M_ 的歐拉示性數。

定理由龐加萊在二維的情況證明，而後由霍普夫推廣到高維。
庞勋

**龐勳**（？—869 年），唐末兵變領袖，發動了龐勳之變。

## 簡介

龐勳生平未詳。唐懿宗咸通三年（862 年），南詔佔交趾，唐政府召徐泗兵二千人赴援，後以八百人戍守桂州（廣西桂林），龐勳任桂州戍軍的糧料判官。咸通九年（868 年）七月，桂林戍卒已遠戍六年，思歸心切，觀察使崔彥曾以「軍帶匾乏，難以發兵」為理由，要求再留一年，此時戍卒怨憤，在桂州譁變，殺都頭王仲甫，推龐勳為首領，自行北歸，由桂林、湖南、湖北、安徽、浙江、江蘇，回到徐州。途中俘崔彥曾，廣大農民紛起響應，一時聲勢大震。龐勳軍不斷攻城略地，先後攻取了濠州、滁州、和州等地，並派遣重兵強攻泗州（今安徽泗縣）。

咸通十年（869 年）唐朝廷派康承訓、王晏權、戴可師等二十萬前往鎮壓，分三路進攻。戴可師率三萬羽林軍恃勇輕進，渡過淮河，佔領泗州東南的都梁城（在今江蘇盱眙東南），此時龐勳軍在半夜悄悄撤出。戴可師進入都梁城，僅是空城。第二天，天降大霧，濠州王弘立引兵數萬大軍重新殺入，縱擊官軍，三萬官軍全軍覆沒，戴可師死於亂軍之中。這時龐勳錯失先機，自謂天下無敵，開始縱情淫樂。不久宿州守將張玄稔叛變降唐，情勢由勝而敗。是年（869 年）九月，龐勳自徐州引兵西撒，唐軍以八萬之眾緊追不捨，龐勳不敵沙陀將士，又退至蘄縣（今安徽宿州南）渡河，降將李兗拆毀渡河之橋，龐勳軍已無退路，為康承訓等人所擊潰，龐勳溺水死。史稱龐勳之變。

## 注釋

## 參考書目

* 鄭樵：《彭門紀亂》
* 賈緯：《唐年補錄》
* 韋昭度：《續皇王寶運錄》
* 胡如雷，〈龐勳領導起義的戍卒發遣年代考〉，《隋唐五代社會經濟史論稿》，頁 261-263。
庞勋之乱

**龐勳之變**，又稱**龐勳之亂**，是唐懿宗咸通年間的一場反唐起事，後被唐沙陀將領朱邪赤心（李國昌）所平定。

## 過程

唐懿宗咸通初年，在徐、泗二州的淮水流域（今江蘇徐州、安徽泗縣地區）招募了一批戌卒，開赴邕州，八百人前往桂州（廣西桂林）討伐南詔，約定三年期滿後即調回。三年之後，戌卒日夜求歸，徐泗觀察使崔彥曾卻一再食言。咸通九年（868 年）七月這批戌卒已駐守桂林六年，忿於還鄉無望，於是在桂州譁變，劫奪糧庫，擁立糧料判官龐勳為都將，擅自捲旗北歸。

龐勳一方面抗表請罪，另一方面仍命群凶邀求節鉞。朝廷派遣中使張敬思前來安撫，表示赦免戍兵之罪，並答應送歸徐州。

龐勳率戍兵行至潭州（今湖南長沙），張敬思令其解除武裝，又有山南東道節度使崔鉉以嚴兵把守，引起龐勳等人戒備。戍卒不敢入境，泛舟東下。龐勳命令別將梁伾留守宿州，以姚周為柳子寨主，又遣劉行及、丁景琮、吳玫迥攻圍泗州。十月，詔征河南、河東、山南諸道之師。韋保衡彈劾楊收引用嚴譔為江西節度使，收受賂款百萬。貶浙西觀察使楊收為端州司馬同正，鎮南軍節度使嚴譔流放嶺南。咸通十年二月賜死楊收，四月賜死嚴譔。

龐勳揮軍北上，從桂林到湖南、湖北、安徽到江淮，一直流竄回徐州，抵達符離（今安徽宿縣北符離），與宿州大將喬翔五百餘人戰於虹縣靈壁東的濉水，喬翔戰敗。龐勳決定進擊宿州。當時宿州無刺史，由宿州知州判官焦璐代理，城中已無餘兵，決定開挖汴水以阻止龐勳軍北進。由於水流尚淺，龐勳軍遂涉水而進。焦璐逃奔至徐州。乙未，龐勳再陷徐州，俘虜節度使崔彥曾、判官焦潞、李稅、溫延皓、崔蘊、韋廷乂等人，僅赦免監軍張道謹。遂出清府庫官帑，召募丁勇，不到十日已聚徒五萬餘人。廣大農民紛起響應，一時聲勢大震，江淮大亂。唐懿宗急遣沙陀騎兵馳援。

龐勳軍攻泗州勢急，淮南節度使令狐綯慮失泗口，為龐勳軍奔沖，乃令大將李湘赴援，龐勳軍故意示弱乞降，十二月初五，龐勳乘其不備，發軍襲擊，李湘全軍覆沒。李湘與都監郭厚本皆被俘送徐州，龐勳斬下郭、李二人的手足，被送往康承訓處示威。咸通十年二月己丑，龐勳軍急攻泗州，遣牙將李員入城見刺史杜慆曰：「留後知中丞名族，不敢令軍士失禮，但開城門，令百姓存活，無相疑也。」杜慆不聽，反而執殺李員。此時龐勳軍內部亦開始分化，孟敬文有異心，龐勳殺之於徐州，又殺崔彥曾等。

咸通十年（869 年）九月，龐勳率二萬襲破宋州南城，渡汴水，南攻亳州。沙陀人朱邪赤心（李國昌）率數千騎作前鋒，追擊龐勳軍於亳州。龐勳軍降者甚眾，迅速潰敗，崔彥曾故吏路審中開門放官軍入徐州。龐勳最終在宿州戰死，生脫者才千人。之後唐官軍大力捕殺桂州戍卒的宗族，株連數千人。

## 影響

唐玄宗時期，南詔逐漸脫離唐朝的統治。安史之亂爆發的前一年朝廷發兵討伐南詔，喪師二十萬餘眾，國力大減，安祿山趁機起兵叛唐。安史之亂爆發乃至於平定之後，北方藩鎮長期處於獨立或半獨立狀態，朝廷財務收入長期倚重江淮一帶，透過漕運以支援中央，但龐勳之亂破壞了江淮漕運，直接影響中央財政。乾符初王仙芝、黃巢等在河南、山東等地起兵，轉戰各地，廣明元年（880 年），黃巢南下江淮，大量龐勳餘黨立即加入黃巢的軍隊，使黃巢兵力大增。廣明元年（880 年）十二月，黃巢軍攻陷長安，僖宗被迫逃亡四川。待黃巢降將朱全忠盡殺宦官並逼迫唐昭宗遷都洛陽，這時唐朝已名存實亡。因此歐陽修認為唐代衰亡是間接由南詔喪師引起，《新唐書》總結教訓：「懿宗任相不明，籓鎮屢釁，南詔內侮，屯戍思亂…… 唐亡於黃巢，而禍基於桂林！」

## 註腳

## 相關條目

* 袁晁

## 參考書目

* 鄭樵：《彭門紀亂》
* 賈緯：《唐年補錄》
* 韋昭度：《續皇王寶運錄》
* 《獻祖紀年錄》
庞南加兰

**龐南加蘭**（Penanggalan），是在馬來西亞分布的吸血鬼，也叫 manananggal，意為脫離。頭顱會脫離，脫離時連著肺、胃及腸等器官。以人類的鮮血及人肉為食。

## 參考資料

## 參看

飛頭蠻
庞博

**龐博**可以指：

* 龐博 (脫口秀演員)，中國內地脫口秀演員，《脫口秀大會》第一季冠軍。
* 龐博 (畫家)，中國內地畫家。
庞博_(脱口秀演员)

**龐博**（1989 年 —），河北保定人，中國脫口秀演員。2017 年奪得《脫口秀大會》第一季冠軍。畢業於上海交通大學，已婚。

## 參考資料

## 外部連結

* 龐博 pangbobo 的新浪微博
* 龐博在豆瓣電影上的簡介（簡體中文）
庞卡城_(俄克拉何马州)

**朋卡城**（**Ponca City**）是位於美國俄克拉何馬州凱縣和歐塞奇縣的一座城市。
庞卡杰內

**龐卡傑內**（Pangkajene）是印度尼西亞南蘇拉威西省的一個城鎮，是龐卡傑內和群島縣的縣治所在，位於蘇拉威西島南半島西部，南距望加錫 30 公里。2010 年統計，龐卡傑內所在的龐卡傑內區（Kecamatan Pangkajene）共有 41,701 人。

## 資料來源
庞卡杰內和群岛县

**龐卡傑內和群島縣**（印尼語：Kabupaten Pangkajene dan Kepulauan）是印度尼西亞南蘇拉威西省的一個縣，位於南半島西部，成立於 1960 年 2 月 8 日。縣治位於龐卡傑內。除了在蘇拉威西島上的主要領土外，龐卡傑內和群島縣還轄有弗洛勒斯海西部的薩巴拉納群島、廷加群島以及望加錫海峽南口的多昂多昂岸群島（Doangdoangan）。

## 行政區劃

龐卡傑內和群島縣下分 13 個區（Kecamatan）：

## 資料來源

## 外部連結

* 龐卡傑內和群島縣政府網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 2012 龐卡傑內和群島縣基礎設施地圖
* 龐卡傑內和群島縣行政區劃圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞卿恽

**龐卿惲**（594 年 —628 年），相州鄴縣人（今河北臨漳縣），唐初功臣之一，玄武門之變參與者。

## 生平

隋末弱冠時為左翼衛，入唐授朝散大夫。大業十三年（617 年）八月，以平霍邑之功，授開府儀同三司。武德元年（618 年），參與平定薛舉、薛仁杲父子，封大將軍。後又參與征戰王世充、劉黑闥，授上柱國，封**真定縣開國侯**。武德五年（622 年），入李世民秦王府為左三翊衛府右車騎將軍。七年，授秦王左一副護軍。同年，又補左內馬軍副總管。

武德九年 (626 年) 六月初四，參與玄武門之變，以功被授為太子（李世民）左衛副率。同年七月，詔授右驍衛將軍。九月，改封**安化郡開國公**。李世民即位後，貞觀元年（627 年）七月，詔授左武候將軍。十月，封**邾國公**，食實封四百戶。貞觀二年六月，遘疾薨於雍州長安縣之安仁里宅，春秋卅有五。追贈幽平燕易媯檀等六州諸軍事、幽州刺史（或幽州都督），改封**濮國公**，諡號**肅**。

## 家族

* 曾祖某，齊襄城王西閣祭酒、鎮西將軍
* 祖龐興，齊中散大夫、陳留太守
* 父龐茂，北海郡丞、正議大夫
  * 子：龐同善，右金吾大將軍。
    * 孫：龐敬嗣，都水使者。
  * 子：龐同福，并州大都督府司馬、饒州刺史、左衛將軍、安北都護
    * 孫：龐承宗，官至右金吾大將軍、宗正卿、南安侯。唐睿宗想要傳位於唐玄宗時，他和韓朝宗勸諫：「太子雖睿智聖明，應當暫且養成盛德。」睿宗沒有聽從。開元初，為太子賓客。開元七年為太子詹事，歷任洺州司馬，卒贈幽州都督，諡號恭。
    * 孫：龐承訓，通事舍人、鄭州司馬、贊善大夫、率更令、將作少監
  * 子：龐同本，貞觀十六年起家敕授左千牛，時年十三。至永徽元年，授紀王府戶曹參軍事，改授秦州都督府戶曹，杞王府屬。顯慶三年，除洛州福興縣令，遷建、韶二州刺史、廣州都督府長史。除蔚州刺史，垂拱元年，封安化縣開國男，食邑三百戶。詔入授左千牛衛將軍、兼檢校太子右衛率，長壽二年八月四日卒於乾陵留守所，年六十九。夫人長孫氏，左監門衛大將軍、衛州刺史長孫無瘧之第六女，嗣子承禮。
    * 孫：龐承禮

## 參見

* 玄武門之變

## 參考
庞参

**龐參**（？—136 年），字**仲達**，東漢河南郡緱氏（今河南省偃師南）人。

龐參開始在郡中做官，拜左校令，後來因罪入獄。安帝永初元年（107 年），涼州先零羌反漢，鄧騭討伐，鄧太后在刑徒之中提拔龐參，使他西督三輔諸軍屯。永初二年（108 年）主議放棄涼州，唯虞詡力諫，故朝廷沒有採納。永初四年（110 年）上奏請放棄西域，朝廷沒有採納。

後來朝廷拜龐參為漢陽郡太守。郡人任棠有奇節，隱居教授學徒。龐參到任，先去拜訪他。任棠不和他說話，只把薤一大棵、一盂水放在戶屏之前，自己抱著孫子伏在戶下。主簿報告，認為任棠倨傲。龐參想了一下他的用意，過了好久便說:「任棠是想告訴太守：水，是想我清白。拔一大棵薤，想我打擊強宗。抱兒當戶，想我開門憐惜孤兒。」於是嘆息而回。龐參在職時，抑強助弱，用惠政贏得民心。這是拔薤誅茅的典故。

元初元年（114 年），改任護羌校尉，次年在北地郡征羌人，稱病率兵回軍，被捕入獄。因為馬融奏請免罪。後來擔任遼東郡太守，遷任度遼將軍。永建四年（129 年），擔任太尉，錄尚書事。陽嘉二年（133 年），他的妻子嫉恨前妻之子，把他溺殺在井中，洛陽令彈劾他的罪狀，因為災異罷免。陽嘉四年（135 年），再為太尉。永和元年（136 年），因為久病罷免，在家中去世。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《後漢書・卷 51》，出自范曄《後漢書》

　
: 《東觀漢記》

　
:

## 參考文獻

* 《後漢書》卷五十一・李陳**龐**陳橋列傳第四十一
庞口镇

**龐口鎮**，是中華人民共和國河北省保定市高陽縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

龐口鎮下轄以下地區：

西龐口村、​石家莊村、​北坎葦村、​南坎葦村、​東楊莊村、​北龐口村、​南龐口村、​白家莊村、​李家莊村、​安家莊村、​連家莊村、​西王莊村、​西柳村、​新柳村、​陳家莊村、​皇親莊村、​高家莊村、​賀家莊村、​殷家莊村、​劉家莊村、​邊渡口村、​邊家務村、​小馮村、​北柳莊村、​姜齊莊村和舊城村。

## 參考資料
庞可生

**龐可生**（？—？），遼朝書法家，遼聖宗（983-1031）時人，擅長楷書。曾於太平五年（1025 年）三月，於寶坻廣濟寺書《廣濟寺碑》。還曾書寫《妙法蓮華經卷第四》，署款為「攝大定府文學龐可生書」。

## 參考資料
庞各庄乡

**龐各莊鄉**，是中華人民共和國河北省唐山市樂亭縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

龐各莊鄉下轄以下地區：

苑莊子村、​陳莊村、​王莊村、​西新莊村、​龐東村、​龐西村、​杜二村、​杜三村、​迎好村、​王莊子村、​青坨村、​闞莊村、​流世佛村、​任田村、​闞田村、​陰田村、​琵琶河村、​小坨村、​茨於坨村、​馬各莊村、​嚴坨村和杜林一村。

## 參考資料
庞各庄镇

**龐各莊鎮**是中國北京市大興區下轄的一個鎮，位於大興區西部，距黃村衛星城 10 公里，京開高速公路和京九鐵路貫穿全鎮。

## 行政區劃

龐各莊鎮下轄 53 個村委會：李家窯、西中堡、東中堡、四各莊、小莊、幸福、北李渠、南李渠、河南、宋各莊、孫場、薛營、東義堂、南義堂、西義堂、南園子、南頓垡、北頓垡、張新莊、南小營、東梨園、西梨園、李家巷、王家場、加祿垡、鑰匙頭、定福莊、鮑家鋪、北章客、留民莊、東高各莊、西高各莊、南章客、保安莊、梁家務、南地、田家窯、丁村、東南次、西南次、張公垡、趙村、梨花、福上、東黑垡、西黑垡、常各莊、南曹各莊、北曹各莊、韓家鋪、團結、繁榮、民生。

## 參考資料
庞吉利

**龐吉利**（法語：Penguily，法語發音：[pɛ̃gili]；布列塔尼語：Pengilli）是法國阿摩爾濱海省的一個市鎮，位於該省東部，屬於聖布里厄區。

## 地理

龐吉利（48°22'20"N, 2°29'42"W）面積 10.49 平方千米，位於法國布列塔尼大區阿摩爾濱海省，該省份為法國西北部沿海省份，位於布列塔尼半島北部，北瀕大西洋英吉利海峽，西接菲尼斯泰爾省，南至莫爾比昂省，東臨伊勒 - 維萊訥省。

與龐吉利接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：勒古賴、朗巴勒、拉馬盧爾、普萊內瑞貢、聖格朗、聖特里莫埃勒。

龐吉利的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

龐吉利的郵政編碼為 22510，INSEE 市鎮編碼為 22165。

## 政治

龐吉利所屬的省級選區為普萊內瑞貢縣。

## 交通

阿摩爾濱海省省道 D14 線、D25 線和 D44 線在龐吉利境內交匯。

## 人口

龐吉利於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 607 人。

## 參見

* 阿摩爾濱海省市鎮列表

## 參考文獻
庞同善

**龐同善**（?—?），唐朝將領，并州太原（今山西省太原市）人。他是龐卿惲的兒子。

龐同善擔任左金吾衛將軍。乾封元年（666 年）六月，高句麗泉男生請內附，唐高宗任命右驍衛大將軍契苾何力為遼東安撫大使，率兵援助。龐同善、營州都督高侃為遼東道行軍總管，左武衛將軍薛仁貴、左監門衛將軍李謹行為後援。泉男生弟泉男建率高句麗國人攻打龐同善等，高宗命薛仁貴統兵為後援。龐同善等至新城，夜裡被高句麗軍襲擊。薛仁貴領驍勇赴救，斬首數百級。九月，龐同善等又進至金山，為高句麗所敗，不敢前進，高句麗乘勝而進。薛仁貴斬首五千，攻克南蘇、木底、蒼巖三城，與泉男生會軍。以李勣為遼東道行軍大總管兼安撫大使，與契苾何力、龐同善併力。乾封三年二月，李勣率薛仁貴攻克扶餘城，其他三十城全部歸順。龐同善、高侃守新城，泉男建派兵襲擊，薛仁貴救高侃，戰於金山，不勝。

唐高宗問賈言忠諸將優劣，賈言忠回答：「李勣先朝舊臣，陛下所知悉。龐同善雖非鬬將，而持軍嚴整。薛仁貴勇冠三軍，名可振敵。高侃儉素自處，忠果有謀。契苾何力沉毅持重，有統御之才，但是有忌前之癖。諸將夙夜小心，忘身憂國，莫過於李勣者。」

龐同善官至右金吾衛大將軍。龐同善的兒子龐敬嗣，都水使者；女兒龐氏嫁給竇孝諶，即唐玄宗的外祖母。侄子龐承宗，開元初年，為太子賓客。

## 參考文獻
庞吐五

**龐慶麟**（1842 年 12 月 17 日 —？），字**吐五**，號**小雅**。行三，江南蘇州府震澤縣吳江南門外星橋河人，寄居同里鎮北埭。

## 生平

* 癸酉順天鄉試中式第 259 名
* 保和殿覆試第 1 等第 11 名
* 會試中式第 54 名
* 保和殿覆試第 1 等第 12 名
* 殿試二甲第 53 名
* 朝考第 3 等第 51 名
* 欽點主事，籤掣刑部

## 親屬

* 十世祖龐遠，號劍川，嘉靖庚子科舉人，嘉靖三十二年（1553 年）癸丑科進士。歷任南京光祿寺少卿。著有《廿一史詳節》、《綱鑑纂要》，崇禎五年崇祀鄉賢祠。
* 八世叔祖龐承寵，萬曆乙卯舉人，天啓五年乙丑科會魁，仕至湖廣布政使司。著有《籌箸集》、《未信錄》。乾隆四年崇祀鄉賢祠。
* 七世伯祖龐霦，崇禎乙亥選拔，丙子經魁，十六年癸未進士，任嘉興府平湖縣知縣。
* 胞三姑母適嘉慶六年辛酉恩科進士卹贈道銜安徽廬州府知府誥贈光祿大夫沈欽霖（沈欽臨）次孫。
* 嫡姐適乾隆四十年乙未科進士刑部掌印給事中費振勳曾孫，嘉慶七年壬戌科進士翰林院編修費蘭墀孫，同治四年乙丑科進士保舉五品銜翰林院編修河南學政費延釐。
* 胞妹適乾隆二十五年庚辰科進士兵部尚書金士松元孫。
* 孫龐京周曾任中國紅十字會秘書長。

## 註釋
庞周

**龐周**（？—？），中國清朝官員，江蘇江寧人。監生出身。

## 生平

曾任霞浦縣知縣，嘉慶十五年（1810 年）接替顧晉擔任臺灣府淡水廳艋舺縣丞一職。後曾任嘉義縣知縣。道光三年（1823 年）升台灣府淡水撫民同知。

## 參考文獻

* 霞浦縣誌編纂委員會，《霞浦縣誌・上》. 职官志。霞浦縣. 1986 年：第 201–205 頁 [1929 年版].
* 劉寧顏編，《重修台灣省通志》，台北市，台灣省文獻委員會，1994 年。
庞国兴

**龐國興**（1940 年 1 月 —1965 年 9 月）， 漢族，陝西省清澗縣裴家灣鄉（今陝西省榆林市子洲縣裴家灣鎮）人，中國人民解放軍軍人。在 1962 年對印自衛反擊戰中，龐國興與大部隊走散後率領三人戰鬥小組穿插印軍後方十五里，面對優勢敵人，擊潰印軍一個炮兵營，被蘭州軍區授予一等功、被國防部授予「全國戰鬥英雄」稱號。曾任第三屆全國人民代表大會代表。

## 生平

龐國興於 1940 年 1 月出生在陝西的一個貧苦農民家庭，因家境貧困、家務纏身只上了三個學期的學便輟學務農。於 1959 年 12 月參加中國人民解放軍，被分配至駐青海的第 55 師 163 團九連。1960 年 6 月加入中國共產黨。入伍後，龐國興擔任九連一班副班長，後擔任九連二排四班副班長。

1962 年 10 月，對印自衛反擊戰爆發。11 月，龐國興所在部隊參加西山口之戰，與其對敵的為印度步兵第四師錫克族第一、第二營和一個炮兵團。在龐國興所在的九連夜襲西山口附近的無名高地時，龐國興因追擊過快，與主力部隊失去聯繫，後遭遇八班副班長周文軒和六班戰士王世軍、冉福林，四人臨時組成戰鬥小組繼續作戰。四人沿公路跟蹤追擊，發現印軍炮兵陣地後與行進中會合的九班班長魏應武等三人通過迂迴包抄、搶占山梁的方式對陣地發起突擊，印軍丟下火炮、電台等裝備逃跑。龐國興、王世軍、冉福林三人收攏印軍丟棄的裝備後繼續沿公路追擊，再次突擊了約 500 米遠的第二處炮兵陣地，印軍炸毀四門大炮後逃跑。龐國興等三人深入印軍後方，王世軍推舉龐國興擔任三人戰鬥小組組長。三人繼續在森林中游擊，一天一夜沒有吃飯睡覺，休息後發現一頂印軍帳篷並打死打傷了三名印軍。後發現約 300 米外的另一處印軍炮兵陣地，占領制高點後與 163 團一連部隊會合，報告情況並為一連帶路協助攻占了這一炮兵陣地。

龐國興戰鬥小組在兩天多的時間裡，穿插印軍縱深十五里，進行五次戰鬥，攻克兩處印軍炮兵陣地，擊潰印軍一個炮兵營，繳獲各類火炮七門、汽車與推土機四台和其他物資裝備，擊斃印軍一、二級准尉以下官兵七名，為解放軍主力部隊繼續進攻作出了貢獻。

戰後，龐國興率領三人戰鬥小組擊潰印軍砲兵營後所作出的如下言論，更是被中國廣大軍事愛好者推崇，並認為此話展現了中國人民解放軍臨危不懼，迎難而上的戰鬥意志：

1963 年 9 月，龐國興晉升為排長，被授予少尉軍階。後擔任副連長等職。有軍校學習經歷。

1965 年 9 月 18 日，龐國興在某地軍事訓練中因公犧牲，時年 25 歲。

## 表彰與榮譽

龐國興入伍後，曾先後被評為神槍手、投彈能手和生產標兵，榮立三次三等功。戰後，蘭州軍區司令員張達志中將、第一政治委員劉瀾濤簽發了給龐國興記個人一等功的命令，龐國興所在的班被命名為「龐國興班」，所在的連被命名為「龐國興英雄連」，並被總結出「只有解放軍克服困難，沒有困難克服解放軍」的龐國興精神。

1963 年 8 月 26 日，國防部授予龐國興「全國戰鬥英雄」稱號。1963 年 10 月，龐國興作為國慶觀禮代表來到北京參加觀禮，並受到毛澤東、劉少奇、周恩來、朱德等黨和國家領導人與王樹聲等軍隊將領的接見。1963 年 12 月，龐國興當選為第三屆全國人民代表大會代表。

## 注釋

## 參考資料
庞国明

**龐國明**（1958 年 10 月 —），河南長垣人，漢族，中國共產黨黨員。中華人民共和國政治人物、第十三屆全國人民代表大會河南省代表。

## 生平

2018 年，龐國明被選為河南省出席第十三屆全國人民代表大會代表。

## 參見

* 第十三屆全國人民代表大會代表名單

## 參考文獻

## 外部連結

* 全國人民代表大會代表信息 - 龐國明
庞国梅

**龐國梅**（1967 年 —），女，漢族，廣東湛江人，中華人民共和國政治人物，中國共產黨黨員，第十二屆全國人民代表大會廣東地區代表。

## 生平

龐國梅畢業於中山大學高級管理人員工商管理專業。曾長期在湛江市、廣東省團委任職，2002 年改任廣東省總工會副主席，2004 年任中共東莞市委常委、組織部長。2011 年 10 月提名江門市人民政府市長候選人。2013 年當選為第十二屆全國人大代表。2012 年 1 月至 2014 年 9 月，任中共江門市委副書記、市長。2014 年 9 月，升任中共雲浮市委書記、市人大常委會主任。2018 年 6 月，轉任中共廣東省委統戰部副部長、省人民政府僑辦主任。

## 參考文獻

## 外部連結

* 龐國梅簡歷 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 中國經濟網 2014-05-11
庞国维

**龐尚廉**（?—?），字**國維**，山西平陽府蒲州河津縣民籍。明朝官員，同進士出身。

## 生平

萬曆四十四年（1616 年）丙辰科進士，授河南內黃知縣，拜河南道御史，不依附權貴，轉河南僉事，引疾告歸。

著有《治黃判語》《西台疏草》。

## 參考

## 參考文獻

* 《明實錄》
* 《山西通志》
庞国芳

**龐國芳**（1943 年 10 月 10 日 —），男，河北灤南人，中國食品科學檢測技術專家。他是秦皇島市出入境檢驗檢疫局研究員、北京工商大學雙聘院士和中國檢驗檢疫科學研究院首席科學家。1968 年畢業於天津市河北大學化學系。2007 年當選中國工程院院士。

## 頭銜

* 國家質檢總局首席研究員之一
* 中國食品安全國家標準審評委員會副主任
* 中國國家食品安全風險評估專家委員會副主任
* 國家級有突出貢獻中青年專家
* 享受國務院特殊津貼專家
* 國際公職化學家聯合會 (AOAC) 資深專家

## 參考資料

## 外部連結

* 中國檢科院龐國芳院士獲 2014 國際 AOAC Harvey W. Wiley 獎 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 龐國芳院士 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞圭吾

**龐加斯頓**（英文：Gaston Pong，1997 年 8 月 1 日 —），本名龐圭武，馬來西亞音樂製作人、創作歌手。粉絲名為「小煤氣」。龐加斯頓擁有 4 年影音製作工作經驗，包括影音製作、廣告製作與創意指導。於 2017 年從幕後轉為幕前，同年與姐姐龐捷憶共同組成碰碰 PongPong （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）組合。兩人因為覺得姓氏非常上口，就以諧音起名為碰碰，主要在社交平台上傳搞笑又認真製作的翻唱音樂作品。於 2019 年 1 月成立碰碰工作室，正式發表了首支全創作單曲《強心臟》。於 2020 年成為麥尼肯娛樂旗下訓練生。於 2021 年發行首支全創作個人單曲《Let's Just Fall In Love》。

## 早年生活

龐圭武於 1997 年 8 月 1 日生於馬來西亞柔佛州新山市。曾就讀於柔佛國光華小、柔佛馬星國中（SMK Skudai）和八打靈再也 IACT 學院。後放棄就讀學士學位的機會，選擇開始音樂創作之路。2019 年，龐圭武接獲母親的來電，才得知他的父親去世。

## 音樂生涯

龐加斯頓從 2 歲開始便和姐姐在音樂學堂學習唱歌，後來學堂和唱片公司合作，3 歲已是發片童星，和姐姐為組合「圓圓雙寶」。從 4 歲到 12 歲期間，他們參與過許多專輯宣傳和演出。童星生涯僅維持幾年，10 歲後以專注學業為由退出，直到 15 歲再愛上自彈自唱，隔年 16 歲開始創作歌曲，21 歲大學實習期間有了自己的音樂作品，也以網絡紅人姿態重返樂壇。

2020 年 11 月，龐加斯頓開始參加《青春有你 3》和《創造營 2021》，隨後他前往馬來西亞駐華大使館領取簽證，但是因為疫情的影響而取消。2021 年 2 月 18 日，龐加斯頓在 YouTube 聲明表示他無法拿到簽證而感到傷心。

## 爭議

2022 年 1 月 19 日，碰弟（龐加斯頓）在抖音發布 2021 年回顧視頻，不料此視頻的一番疑似諂媚中國的言論，惹怒了馬來西亞人。有的甚至諷刺請他到中國，再剪掉馬來西亞身份證上的 IC 晶片，引發爭議 。

隨後 20 日，Gaston 在 Instagram 分享並感謝 XUAN 的澄清報導，強調「我龐加斯頓是馬來西亞人，我從來沒有說過『我是中國人』」。針對用詞不妥導致網友誤會和產生負面情緒，他說道：「我會承擔一切輿論責任（你可以罵我的）。」

他表示，自己的初心一直都是認真做音樂，希望能把「馬來西亞」這個名字帶到國際上，「相信有留意我的作品，就可以發現我多愛馬來語」，甚至曾因抖音無法識別馬來語，導致他無法在翻唱活動中演唱馬來語而傷心大哭，「所以其實被誤解，非常難受」。最後也不忘對這一次的誤會致歉，「對不起，也要謝謝愛我的人，我會更努力的。」

另外，針對「海外華裔」這一個用詞，他也附上百科中有關「華裔」的注釋，解釋馬來西亞華人的祖籍來源中國，因此馬來西亞華人也稱馬來西亞華裔，「再排斥都沒辦法否認，你我都有漢族（華人）的模樣和血統。」

## 碰碰 PongPong 榮譽里程碑

### 獎項

### 音樂排行榜

### 媒體合作

## 校園演出 / 商演 / 活動出席

### 音樂會

### 商演

## 音樂作品

### 原創音樂作品

### 翻唱作品

### 音樂創作作品

 

## 影視作品

### 電影

### 微電影

### 綜藝節目

## 參考資料

## 外部連結

* 龐加斯頓的 Instagram 帳戶
* 龐加斯頓的 Facebook 專頁
* 龐加斯頓的新浪微博
* 龐加斯頓的 YouTube 頻道
庞均

**龐均**（1914 年 —1985 年），男，山東禹城人，中華人民共和國政治人物，曾任中共石家莊市委書記，河北省政協副主席。

## 參考資料
庞坦

**龐坦**（法語：Pantin，法語發音：[pɑ̃tɛ̃] （ 聆聽）），2023 年改名**龐廷**（法語：Pantine），為期一年，是法國法蘭西島大區塞納 - 聖但尼省的一個市鎮，屬於博比尼區。

## 地理

龐坦（48°53'53"N, 2°24'26"E）面積 5.01 平方千米，位於法國法蘭西島大區塞納 - 聖但尼省，該省份為法國北部內陸省份，毗鄰巴黎。

與龐坦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：巴黎、巴黎十九區、歐貝維利耶、拉庫爾訥沃、博比尼、努瓦西勒塞克、萊利拉、勒普雷聖熱爾韋、羅曼維爾、拉維萊特。

龐坦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

龐坦的郵政編碼為 93500，INSEE 市鎮編碼為 93055。

## 政治

龐坦所屬的省級選區為龐坦縣。

## 人口

龐坦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 59846 人。

## 參見

* 塞納 - 聖但尼省市鎮列表

## 參考文獻
庞坦站

**龐坦站**（法語：Gare de Pantin），是法國的一個鐵路車站，位於法國法蘭西島市鎮**龐坦**，巴黎市區東北部，屬於第二收費區（Zone 2）。

## 位置

龐坦站位於龐坦市區的北部，巴黎－米盧斯鐵路 4.46 公里處。車站大致呈東西走向，開口朝南。

龐坦站原僅為巴黎－米盧斯鐵路上的一個鐵路車站，而由巴黎東站出發前往史特拉斯堡方向的鐵路需要通過該鐵路運行至努瓦西勒塞克站後才分岔並駛入巴黎－史特拉斯堡鐵路的正線。但為了計算方便，有時也認為這兩條鐵路在巴黎東站和努瓦西勒塞克站之間共線。

自 1999 年大區快鐵 E 線通車後，龐坦站僅停靠該線列車。

## 設施

龐坦站設有人工售票窗口，其開放時間為每天 5:15 至次日凌晨 1:15。此外，龐坦站站內還設有自動售票機等設施。

## 停靠線路

以下列車線路在龐坦站停靠：

## 配套交通

### 長途客車

龐坦站附近沒有固定的長途客運線路經過，當區域快鐵施工或罷工時，SNCF 可能會提供途徑該線路沿途站點的臨時大巴車。

### 市內交通

### 社會車輛

龐坦站門口設有社會車輛停車場。

## 臨近車站

## 參見

* 法國鐵路車站列表

## 參考文獻
庞垲

**龐塏**（1657 年 —1725 年），字**霽公**，號**雪崖**，晚號**牧翁**。直隸任丘人。

## 生平

康熙十四年（1675 年）乙卯科舉人。十八年（1679 年）己未，召試博學鴻詞，位列二等，授翰林院檢討，歷官建寧府知府。工詩文，善小行楷。有《叢碧山房集》。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《清史稿 / 卷 484》，出自趙爾巽《清史稿》

　
:

## 參考資料
庞培

**龐貝**、**龐培**可指：

## 地名

* 龐貝，古羅馬城市之一
* 龐貝 (市鎮)，義大利那不勒斯省的市鎮，（上述）古城龐貝遺跡所在地

## 人名

* 格奈烏斯・龐培（前 106 年－前 48 年），古羅馬政治家，軍事家
* 龐培 (詩人)（1962 年－），當代詩人，散文家

## 行星名

* 龐培星，小行星

## 醫學名

* 龐貝氏症，染色體隱性遺傳疾病，以荷蘭病理學家 J・C・龐貝得名

## 電影

* 龐貝末日：天火焚城，2014 年美國電影，以古羅馬城市龐貝得名

## 歌曲

《龐貝》是音樂人許嵩演唱的歌曲，由許嵩作詞作曲，鄭楠編曲。歌曲收錄在許嵩第八張個人全創作音樂專輯《呼吸之野》中，於 2021 年 5 月 14 日發布。
庞培_(纽约州)

**龐培**（英語：Pompey）是位於美國紐約州奧農多加縣的一個鎮，地處雪城東南部。2010 年美國人口普查時，該鎮有 7080 人。其名稱來源於古羅馬政治家、軍事家格奈烏斯・龐培。

## 參考文獻
庞培城

**龐貝**（拉丁語：Pompeii），或譯**龐培**，為古羅馬城市之一，位於那不勒斯灣維蘇威火山腳下。「龐貝」的詞根來自奧斯坎語中的「五」，可能是此地有五個村落，或者最初是一個龐貝宗族。龐貝於公元 79 年遇維蘇威火山噴發而遭火山灰覆蓋。

## 歷史遺跡

### 龐貝古城

龐貝城建立於西元前 600 年左右，在義大利沙諾河畔的一個小丘上。此地在當時為希臘人和腓尼基人的良港。且希臘勢力非常強大。薩姆尼特人還擴大城市規模。西元前 89 年，羅馬當權者盧基烏斯・科爾內利烏斯・蘇拉率軍包圍，並於西元前 80 年成為羅馬共和國的一部分，是當時的第二大城。西元 79 年，在經歷幾次地震等火山活動徵兆的一週後，維蘇威火山爆發，一夜之間將龐貝活埋於火山灰下。

歷史學家根據小普林尼的紀錄，長期認為火山爆發於西元 79 年 8 月 24 日，但在考古證據中，卻於牆上發現刻於 10 月份的銘文，並且挖掘出產於秋季的水果、秋季穿著的大衣、以及於 79 年 9 月份之後才發行的錢幣，從新的考古證據中因而推測火山爆發是 10 月 24 日。

### 重見天日

龐貝被掩蓋在六米多深的火山灰下。它的名字和位置被人遺忘了。1599 年，因開闢地下水道欲引沙諾河水時發現了有雕刻的古牆，被建築師多梅尼科・豐塔納發現。1738 年，與龐貝遭到同樣命運的古城赫庫蘭尼姆被發掘出來，1748 年在那不勒斯國王和王后的資助下，龐貝也被重新發現，然而他們只是挖掘古代藝術珍品來裝飾自己的宮殿。據說，1599 年那個建築師發現龐貝時挖出了一些色情的壁畫，當時的宗教觀念對這些色情藝術的控制非常嚴，因此他又悄悄地將它們掩蓋了。雖然這個傳說至今為止並未完全被證明，但後來的挖掘者的確報告說他們有時發現有的地方是被挖開過後來又被填上了。挖掘後，發現火山灰內有許多罹難者遺體產生的空穴，可以用石膏灌漿的方式還原當時死者的姿態與樣貌。

朱自清在散文《龐貝古城》中就有這樣的描述：「龐貝的淫風似乎甚盛。他們崇拜男根，相信可以給人好運氣，倒不像後世人做不淨想。街上走，常見牆上橫安著黑的男根；器具也常以此為飾。」

市內的中心廣場、許多房屋和一些別墅都被保存得非常好。在市外不遠的地方還發掘出一個旅館。

龐貝是今天世界上唯一的一座其構造完全與當時相符的城市，它一點變化也沒有。今天許多義大利的城市的結構都已經被改變了。龐貝的街道完全是棋盤似的縱橫交錯的，這是正宗的古羅馬的傳統。街面鋪有多邊形的石塊，它們完全是東西或南北走向的。

1997 年，龐貝城考古區被列為世界文化遺產。

### 時光膠囊

龐貝為我們今天提供了一個寶貴的歷史的一瞬間，宛如時光膠囊。透過對龐貝的挖掘，歷史學家和考古學家了解到了許多 1 世紀羅馬人的生活情況。在火山爆發的那一刻，龐貝是一座繁華興旺的城市。比如在一個巨商的房子的地面上寫著「錢，歡迎你。」（_Salve, lucru_）這句話可能是詼諧的意思，但它反映了當時商人的思想。在其他的房子裡，考古學家發現了許多關於當時的職業和等級的記錄，比如關於「洗衣店」（_Fullones_）的東西。牆壁上塗鴉展示了拉丁俚語到底是怎樣的。

19 世紀對龐培大規模挖掘時，發現在一些空洞內有人和動物的遺骸，考古學家相信數百位火山罹難者，遺體的肉已腐爛，只留下骨頭和人形軀殼。當時負責龐貝工作的朱塞佩・菲奧勒利（Giuseppe Fiorelli）想到一個方法來處理這些軀殼，他將巴黎石膏灌入軀殼做成鑄像，記錄下當時龐貝的慘狀，令龐貝聞名於世。但製作鑄像的過程同樣也破壞了殘留的遺體，由於羅馬人流行火化屍體而導致存世古羅馬人遺體標本數量有限，因此這些在此處被發現的遺體被破壞造成了無可彌補的損失。現在較新的一種技術是，發掘者灌入透明的玻璃纖維。這樣可以看到骨頭和器物。

火山爆發時龐貝大約有 20,000 人居民。大多數在他們的假日別墅中。透過對龐貝的發掘考古學家們才了解到文獻中提到的當時的許多服務性行業到底是怎樣的，如食品商場（_Macellum_）、磨場（_Pistrinum_）、酒吧（_Thermopolia_）、小酒店（_cauporioe_）和劇院。

2002 年龐貝的港口也被發現了。科學家們發現那裡也住人，他們住在類似於今天的威尼斯的運河上。對這裡的研究不斷進行中。

龐貝為義大利重要的旅遊城鎮，被《米其林旅遊指南》評為「三星級旅遊推薦」（最高級別）。

## 龐貝圖冊

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## 影視形象

### 電影

* 2014 年，《龐貝》。

## 參考資料

## 外部連結

* 龐貝城官方網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Google 街道全景圖 - 龐貝城 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞培壁画

西元 79 年，羅馬龐培城遭逢大難，維蘇威火山爆發，火山灰摧毀了整座城市，活埋了無數生命，卻諷刺地保存了當地的彩繪壁畫。無人聞問度過了將近十七個世紀的地下時光。西元 1748 年，龐培城終於重見天日，舉世注目。十九世紀德國學者 August Mau 窮畢生精力，鑽研龐培壁畫，歸納出四種龐貝風格，用以描述龐培壁畫風格的演進。

## 簡介

隨著羅馬人征服地中海沿岸，希臘、埃及風流入義大利半島，產生了龐培一式。該式以模仿大理石壁畫著稱，興盛於西元前 200 年至西元前 80~90 年間。

繼之而起的龐培二式脫胎於延伸空間的幻覺，主宰了西元前一世紀。期間彩繪的建築元素逐漸成為主流，空間延伸的效果消解了牆壁實體，開放的風景取代了封閉的牆面。龐培三式一反龐培二式，改採平面、裝飾性的風格，鮮豔單色的彩繪圍繞中心小幅風景，流行於西元前一世紀末至西元一世紀中葉。空間深度幻覺在龐培四式中捲土重來，搭配繁多裝飾，平面、空間、視點交錯變化，龐培城如同沈浸在流光夢境之中，直到末日降臨。
庞培星

**龐培星**是第 203 顆被人類發現的小行星，位於火星和木星之間的小行星帶，體積頗大。
它在 1879 年 9 月 25 日被 Christian Heinrich Friedrich Peters 發現，並以毀於在 79 年的火山爆發中毀滅的羅馬城鎮龐貝命名。

## 參考資料

* The Asteroid Orbital Elements Database
* Minor Planet Discovery Circumstances（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Asteroid Lightcurve Parameters
* Asteroid Albedo Compilation
庞培柱

**龐培柱**是埃及亞歷山大港的一根羅馬凱旋柱，也是當時羅馬帝國首都羅馬和君士坦丁堡以外最大的一根凱旋柱，使用整片紅色亞斯文花崗岩建造，採用科林斯柱式。

龐培柱高度為 20.46 米，底部直徑為 2.71 米，重 285 噸。

其實龐培柱並非建於格奈烏斯・龐培時期，而是建於公元 297 年，紀念羅馬皇帝戴克里先鎮壓亞歷山大叛亂的勝利。

穆斯林旅行家伊本・白圖泰在公元 1326 年訪問亞歷山大港，記載了關於攀登龐培柱的故事。1803 年 2 月，英國海軍赫克托爾號艦長約翰・斯特蘭德兩次登上了龐培柱。

## 參考

* Adam, Jean-Pierre (1977): "À propos du trilithon de Baalbek: Le transport et la mise en oeuvre des mégalithes", _Syria_, Vol. 54, No. 1/2, pp. 31–63 (50f.)
* Thiel, Wolfgang (2006): "Die 'Pompeius-Säule' in Alexandria und die Viersäulenmonumente Ägyptens. Überlegungen zur tetrarchischen Repräsentationskultur in Nordafrika", in: Boschung, Dietrich; Eck, Werner: _Die Tetrarchie. Ein neues Regierungssystem und seine mediale Präsentation_, Wiesbaden: Reichert Verlag, ISBN 978-3-89500-510-7, pp. 249–322
庞培法布拉

**龐佩烏・法布拉**（加泰隆尼亞語：Pompeu Fabra i Poch，加泰隆尼亞語發音：[pumˈpɛw ˈfaβɾə]，1868 年 2 月 20 日 —1948 年 12 月 25 日），又譯**龐培・法布拉**，是一名西班牙工程師和語法學家。他是當代加泰隆尼亞語規範性改革的主要推動者。

## 生平

1868 年，龐佩烏・法布拉出生於格拉西亞，當時格拉西亞還不是巴塞隆納的一部分。父親為何塞普・法布拉・羅卡（Josep Fabra i Roca），母親為卡羅利娜・波奇・馬蒂（Carolina Poch i Marti），龐佩烏・法布拉在家中排行最小，上頭有 11 個兄姐。龐佩烏六歲時，全家搬到了巴塞隆納。

法布拉從小就致力於加泰隆尼亞語的研究。在 1890- 1992 年間，他通過《大街》（_L'Avenç_）雜誌和出版社參加了一場加泰隆尼亞語正字法改革運動。1904 年，他與著名律師兼作家華金・卡薩斯・卡爾博（Joaquim Casas i Carbo）合作出版了《加泰隆尼亞語拼寫條約》（加泰隆尼亞語：Tractat d'ortografia catalana）一書。

儘管法布拉對語言學感興趣，他在巴塞隆納研究的是工業工程，並且在 1902 年擔任了畢爾巴鄂工程學校的化學教授。 他在畢爾巴鄂的任職期間，積極參與了 1906 年的第一屆加泰隆尼亞語國際會議。 這次會議使他在加泰隆尼亞語言學領域聲名大噪。1911 年，他回到巴塞隆納，擔任加泰隆尼亞語教授 —— 由巴塞隆納迪普塔奇奧（當地政府）設立的職位，還加入了新建立的加泰隆尼亞語研究所，成為文獻學部的一員，並在之後擔任其主席。1912 年，他發布了他用西班牙語編纂的《加泰隆尼亞語法》詞典。

這個研究所在 1913 年出版了《拼寫規則》，在 1917 年出版了《拼寫字典》，在 1918 年出版了《加泰隆尼亞語法》的官方版本。同一年，法布拉還編寫了教材《加泰隆尼亞語法中學課程》，由加泰隆尼亞語教學保護協會出版。 他的《對話語言學》首次登在報紙《廣告》上，之後收於 "Popular Barcino"。他最著名的作品大概是 《加泰隆尼亞語通用字典 (1932 年)》，後來，這本詞典的第一版成為該研究所的官方詞典。

1932 年，由於他在科學上的聲望，他被一致任命為巴塞羅納共和國自治大學的教授 (不要與後來的巴塞羅納自治大學相混淆，後者是在 20 世紀 60 年代弗朗索瓦統治時期創建的)。次年，他被任命為大學管理委員會主席，1934 年，在「10 月 6 日事件」之後，他被監禁。當時，西班牙第二共和國的軍隊鎮壓了由 Lluis company 領導的加泰隆尼亞政府起義

1936 年 2 月的選舉之後，法布拉恢復了教職，但那年 7 月西班牙爆發內戰，當巴塞隆納被弗朗索瓦軍隊侵略時，他不得不逃離自己的國家。到 1939 年，他被流放到法國，在那裡他忍受了許多苦難。1946 年，他在巴黎和蒙彼利埃主持了 Jocs 花卉文學比賽。他最終搬到了法國加泰隆尼亞地區的 Prada de Conflent，並於 1948 年 12 月 25 日在那裡去世。
流亡期間，他在安道爾（Andorra）立了遺囑，以便使之留在以加泰隆尼亞語為官方語言的國家。

## 遺產

每年，他在普拉達附近翠莎修道院（Abbey of Saint-Michel-de-Cuxa）的墳墓都會被成千上萬的加泰隆尼亞人參觀。

巴塞隆納龐佩烏法布拉大學（The Universitat Pompeu Fabra）以他的名字命名。

## 著作

* _Tractat de ortografia catalana_ (1904)
* _Qüestions de gramàtica catalana_ (1911)
* _La coordinació i la subordinació en els documents de la cancilleria catalana durant el segle XIV_ (1926)
* _Diccionari ortogràfic abreujat_ (1926)
* _La conjugació dels verbs en català_ (1927)
* _Diccionari ortogràfic: precedit d'una exposició de l'ortografia catalana_ (1931)
* _El català literari_ (1932)

## 參考文獻

## 參考書目

* The Architect of Modern Catalan: selected writings /Pompeu Fabra (1868-1948). Translation by Alan Yates. John Benjamins Publishing Co., Amsterdam, the Netherlands.

## 外部連結

* Pompeu Fabra i Poch. Gran Enciclopèdia Catalana. Enciclopèdia Catalana.  （加泰隆文） 英語版
* Biographical notice by Josep Pla （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞培法布拉大学

**龐培法布拉大學**（加泰隆尼亞語：Universitat Pompeu Fabra, **UPF**，pronounced: [uniβəɾsiˈtat pumˈpɛw ˈfaβɾə]，西班牙語：Universidad Pompeu Fabra）創建於 1990 年，位於西班牙巴塞隆納，校名為紀念加泰隆尼亞語語法學家龐培法布拉。

## 參考資料
庞培玫瑰圣母圣殿

**龐貝玫瑰聖母聖殿**（義大利語：Pontificio Santuario Maggiore Cattedrale della Beata Vergine del Santo Rosario）是一座羅馬天主教主教座堂和宗座聖殿，位於義大利龐貝。

## 參考
庞塔

**龐塔**（法語：Penthaz）是瑞士聯邦西部法語區的沃州下設的一個鎮。在行政上屬於沃州格羅區管轄。龐塔的總面積為 00383 !3.83 平方公里。截至 2010 年底，總人口為 001590 !1,590。

## 歷史

## 地理

沃諾日河從龐塔西部邊境附近穿過。

## 參考資料

## 外部連結

* （法文）龐塔官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞塔尔巴大楼

**龐塔爾巴大樓**（Pontalba Buildings）位於美國紐奧良的法國區傑克遜廣場的兩側，為對稱的 4 層紅磚建築，19 世紀 40 年代由龐塔爾巴男爵夫人興建。底層為商店和餐館，上層為美國最古老的連續租用的公寓。

1974 年獲宣布為國家歷史地標。

## 參考文獻
庞塔拉

**龐塔拉**（法語：Penthalaz）是瑞士聯邦西部法語區的沃州下設的一個鎮。在行政上屬於沃州格羅區管轄。龐塔拉的總面積為 00387 !3.87 平方公里。截至 2010 年底，總人口為 002297 !2,297。

## 歷史

## 地理

沃諾日河從龐塔拉西部邊境附近穿過。

## 參考資料

## 外部連結

* （法文）龐塔拉官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
庞塔诺小堂

**龐塔諾小堂**（_Cappella dei Pontano_）是一座文藝復興風格的小聖堂，位於義大利那不勒斯市中心的法庭街（Via Tribunali），就在彼得拉桑塔聖母堂（Santa Maria Maggiore alla Pietrasanta）的正面左側，遮蓋了聖母堂立面的左下部。

龐塔諾小堂由人文主義者、斐迪南一世的秘書喬瓦尼・龐塔諾（Giovanni Pontano）建於 1492 年，作為他的愛妻阿德里安娜・薩松的墓葬小堂。該建築符合維特魯威的長度與寬度的比例，建築師是喬孔多兄弟和弗朗切斯科・迪喬治。其灰色石材的立面，與彼得拉桑塔聖母堂的明亮的立面形成對比。內部有琺瑯地板。祭壇後面的濕壁畫《聖母、聖若翰洗者與聖史若望》（1492 年），是弗朗西斯科・西奇諾・達卡佐的作品。

## 參考
庞塞

**龐塞**（法語：Pancé，法語發音：[pɑ̃se]；布列塔尼語：Pantieg）是法國伊勒 - 維萊訥省的一個市鎮，位於該省南部，屬於勒東區。

## 地理

龐塞（47°52'53"N, 1°39'30"W）面積 19.33 平方千米，位於法國布列塔尼大區伊勒 - 維萊訥省，該省份為法國西北部沿海省份，位於布列塔尼半島東部，北瀕大西洋，西接阿摩爾濱海省和莫爾比昂省，南至大西洋羅亞爾省，西南端接曼恩 - 羅亞爾省，東臨馬耶訥省，東北與芒什省接壤。

與龐塞接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：布列塔尼地區班、布列塔尼地區拉博斯、克勒萬、小富日賴、普萊沙泰勒、波利涅、布列塔尼地區勒塞勒。

龐塞的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

龐塞的郵政編碼為 35320，INSEE 市鎮編碼為 35212。

## 政治

龐塞所屬的省級選區為布列塔尼地區班縣。

## 人口

龐塞於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 1191 人。

## 參見

* 伊勒 - 維萊訥省市鎮列表

## 參考文獻
庞塞_(上马恩省)

**龐塞**（法語：Pansey，法語發音：[pɑ̃sɛ]）是法國上馬恩省的一個市鎮，屬於聖迪濟耶區。

## 地理

龐塞（48°28'16"N, 5°17'15"E）面積 8.96 平方千米，位於法國大東部大區上馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起馬恩省和默茲省，西接奧布省，西南接科多爾省，東南接上索恩省，東臨佛日省。

與龐塞接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：安古蘭庫爾、埃什奈、埃凡庫爾、蒙特勒伊敘托南斯、索德龍。

龐塞的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。

## 行政

龐塞的郵政編碼為 52230，INSEE 市鎮編碼為 52376。

## 政治

龐塞所屬的省級選區為普瓦松縣。

## 人口

龐塞於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 106 人。

## 參見

* 上馬恩省市鎮列表

## 參考文獻
庞塞因莱特

**龐塞因萊特**（英語：Ponce Inlet）是美國佛羅里達州沃盧西亞縣下屬的一座城鎮。建立於 1963 年。面積約為 38 平方公里（約合 14.6 平方英里）。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 3,032 人。論人口在本州排行第 247。

## 參考資料
庞塞德莱昂_(佛罗里达州)

**龐塞德萊昂**（英語：Ponce de Leon），是美國佛羅里達州霍爾姆斯縣下屬的一座城鎮。建立於 1963 年。面積約為 12.8 平方公里（約合 5 平方英里）。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 598 人。論人口在本州排行第 363。

## 參考資料
庞塞德莱昂酒店

**龐塞德萊昂酒店**（Ponce de Leon Hotel）位於美國佛羅里達州聖奧古斯丁，曾是一座豪華酒店，由百萬富翁開發商和標準石油公司的聯合創始人亨利・弗拉格勒建造，於 1888 年竣工。酒店採用西班牙文藝復興風格，是獲得世界聲譽的紐約卡雷爾和黑斯廷斯建築師事務所的第一個重大項目。

該酒店是同類酒店中第一個完全由澆築混凝土建造的， 使用當地的 貝灰岩作為骨料。 這家酒店也是該國從一開始就供電的第一座建築物之一，電力由弗拉格勒的朋友托馬斯・愛迪生安裝的 DC 發電機供電。

酒店的原始建築和場地今天是弗拉格勒學院的一部分。

## 參考

* Graham, Thomas (2004). _Flagler's St. Augustine Hotels_. Pineapple Press.
* Akin, Edward (1988). _Flagler_. Kent State University Press.
* Ossman, Laurie; Ewing, Heather (2011). _Carrère and Hastings, The Masterworks_. Rizzoli USA. ISBN 9780847835645.
* Branch, Taylor (1998). _Pillar of Fire: America in the King Years 1963–65_. Simon & Schuster.
* Colburn, David (1985). _Racial Change and Community Crisis: St. Augustine, Florida, 1877–1980_. Columbia University Press.
庞塞，M.

**曼努埃爾・瑪利亞・龐塞・庫埃拉**（西班牙語：**Manuel María Ponce Cuéllar**，1882 年 12 月 8 日 —1948 年 4 月 24 日），墨西哥作曲家。幼年即展現出非凡的音樂才能，後進入墨西哥國家音樂學院，又到義大利和德國學習，之後回國任教，為墨西哥古典音樂的發展做了很多貢獻。龐塞的作品主要為浪漫主義風格，旋律優美，充滿拉丁氣息。他的許多吉他曲都是吉他演奏家們的保留曲目。

## 參見

* 古典音樂作曲家列表
庞士谦

**龐士謙**（1902 年 —1958 年），字**益吾**，經名**穆罕默德・特瓦杜爾**，河南孟縣桑坡村人，回族，是中國伊斯蘭教著名學者和阿訇。

1937 年率「中國法魯克留埃學生團」赴埃及愛資哈爾大學留學，主修教法學等科。1942 年起任中國留埃學生部部長及法魯克國王的東方事務顧問。抗日戰爭爆發後，曾同中國留埃學生組織朝覲團赴麥加朝覲，向阿拉伯世界宣傳中國抗日戰爭。1947 年回國後，在北平回教經學院任教，創建月華文化服務社，主編月華雜誌，後擔任北京師範大學阿拉伯語兼職教授。中華人民共和國成立後，擔任回民學院、中國伊斯蘭教經學院教授。1958 年去世，享年 56 歲。

## 參考
庞复理

**龐勝**（1423 年 —？），字**復理**，直隸薊州衛人，明朝政治人物。進士出身。

順天府鄉試第九十二名。天順元年（1457 年），參加丁丑科會試，得貢士第五十名。殿試登進士第二甲第二十五名。曾祖父龐士能。祖父龐良。父親龐中，曾任衛鎮撫。

## 參考
庞多·查贝机场

**龐多・查貝機場**（印尼語：Bandar Udara Pondok Cabe，IATA 代碼：PCB；ICAO 代碼：WIHP）是印度尼西亞萬丹省南唐格朗的一座機場，由帕塔米納石油公司所有、佩利達航空運營，是佩利達航空的基地機場，印度尼西亞飛機服務公司（PT. Indopelita Aircraft Services，是一家飛機維修企業）在龐多・查貝機場有一個維修機庫。現在，龐多・查貝機場為不定期航班提供服務，也是印度尼西亞國家警察的航空隊所在地，機場配有印尼陸軍的 C-212 運輸機、印尼海軍航空兵的機庫。

澳大利亞的航空機構曾計劃在 2009 年投資 1 億美元將龐多・查貝機場開發為商業機場，新建一座航站樓並將跑道延長到 2,500 米

加魯達印尼航空曾計劃於 2016 年末在龐多・查貝機場開設一個基地，使用 ATR 72-600 開通飛往爪哇島其他地區、蘇門答臘島和加里曼丹島的航線。政府批准加魯達印尼航空在設立基地後，每天提供飛往 6 個目的地的航班：爪哇島的三寶壟、日惹和梭羅，蘇門答臘島的班達楠榜和巨港，加里曼丹島的龐卡蘭布翁。

2017 年，印尼交通部又表示龐多・查貝機場發展為商業機場的時機尚未成熟，機場也沒有塔台，目前正在研究是否會由哈利姆・珀達納庫蘇馬國際機場的塔台管控或者使用自己的塔台。

## 航空公司和目的地

## 資料來源
庞多雷县_(华盛顿州)

**龐多雷縣**（英語：Pend Oreille County）是美國華盛頓州東北角的一個縣，北鄰加拿大不列顛哥倫比亞省，東鄰愛達荷州。面積 3,692 平方公里。根據美國 2000 年人口普查，共有人口 11,732 人。縣治新港 (Newport)。

成立於 1911 年 3 月 1 日。縣名來自龐多雷人（Pend d'Oreilles，印第安人的一支）。「龐多雷」是法語「耳環」的意思。
庞多雷县_(蒙大拿州)

**龐多雷縣**（英語：Pondera County）是美國蒙大拿州北部的一個縣。面積 4,247 平方公里。根據美國 2000 年人口普查，共有人口 6,424 人。縣治康拉德 (Conrad)。

成立於 1919 年 2 月 17 日。縣名來自龐多雷人 (Pend d'Oreilles，印第安人的一支，「龐多雷」是法語「耳環」的意思)。為了與華盛頓州同名的縣和愛達荷州同名的鎮相區分，便採用現在的拼法。又說縣名來自龐多雷河。

## 參考文獻
庞多雷河

**龐多雷河**（英語：Pend Oreille River，/ˌpɒndəˈreɪ/）是哥倫比亞河的一條支流，長約 130 英里（209 公里），流經美國愛達荷州北部與華盛頓州東北部，進入加拿大卑詩省後匯入哥倫比亞河，在加拿大它被拼寫為 **Pend-d'Oreille River**。

## 參考文獻
庞多雷湖

**龐多雷湖**（英語：Lake Pend Oreille，/ˌpɒndəˈreɪ/）也作**龐德雷湖**、**彭德奧里爾湖**，位於美國愛達荷州西北部卡尼克蘇國家森林內，湖泊呈新月狀，長 65 公里，寬 6.5 公里，面積約 325 平方公里，是愛達荷州最大的湖泊。該湖以盛產坎盧普斯虹鱒（_Oncorhynchus mykiss kamloops_）而著名。湖名源自法語「Pend d'Oreille」（意為「耳墜」）一詞，指當地卡利斯佩爾印第安人有佩戴耳墜的習慣。有克拉克福克河等河流注入，湖水從西北端出流形成龐多雷河。

## 參考資料