zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
平均分数积点

**成績平均績點**（英語：Grade Point Average, GPA），是大多數大學及高等教育院校所採用的一種評估學生成績的制度，同時也有少量中學採用這種制度。計算方法為把學科所得到的評級，換算成為一個績點，再按照各學科所佔學分比例加權所得的數字。具體算法因國家、地區及學校的不同，形成不同差異。

## 分級

最常見的成績平均績點系統為四分制：A 為 4 分；B 為 3 分；C 為 2 分；D 為 1 分；F 為 0 分，如果有 + 號加 0.3 分（例如 B + 即 3.3 分），有 - 號則減 0.3 分（例如 B - 即 2.7 分）。通常每科最高分為 4 分，但部份院校會設有 A+，即最高分為 4.3 分。而個別院校的計算方法也可能有少許差異：如加州大學聖地牙哥分校，設有 A + 等級，但其績點仍按 4.0 計算（不同於大部分大學的 4.3）。對於榮譽學士學位的頒授，GPA 會被作為學生所獲榮譽等級的學習成績參考，但部分院校對於一級榮譽的頒授會有附加要求。

## 標準計算方法

標準計算方法是將大學成績的加權平均數乘以 4，再除以 100。比較常見的方法還有把各科成績按等級乘以學分求和再以總學分除之。

## 不同學校的計分方法

###  臺灣

#### 國立臺灣大學

#### 國立臺灣師範大學

#### 國立臺灣科技大學

#### 國立東華大學

###  香港

* 香港理工大學在 2020/2021 學年起使用新的計算方法，上表括號內為舊有計算方法。
* 大學旗下的專上學院亦跟從其所屬大學的 GPA 計法，如香港專上學院跟隨香港理工大學。

### 美國大學（四分制）

### 美國高中及中學（四分制）

＊註：各州高中有不同算法，可能有所偏差。

## 參見

* 拉丁文學位榮譽

## 參考資料
平均動脈壓

**平均動脈壓**（Mean arterial pressure，簡稱 **MAP**）為醫學上用來描述個體平均血壓的詞彙，其定義為一個心動周期中平均的動脈血壓。

## 計算

總周邊血管阻力（Total Peripheral Resistance，TPR）可由下列數學公式表示：

R = ΔP/Q

R 代表 TPR。
ΔP 代表全身體循環起終點的血壓變化量。
Q 代表心輸出量

因此此公式可以解釋為

總周邊血管阻力 = （平均動脈壓 - 平均靜脈壓）/ 心輸出量

因此平均動脈壓可以下列公式定義：

　
: $MAP=(CO\cdot SVR)+CVP$

 * $CO$ 代表心輸出量（**C**ardiac **o**utput）
* $SVR$ 代表體循環血管阻力（**S**ystemic **v**ascular **r**esistance）
* $CVP$ 代表中心靜脈壓（**C**entral **v**enous **p**ressure），在此公式中因為數值極小，通常可被省略。

## 估計

在一般個體靜止的狀況下， $MAP$ 通常可用較易量測的收縮壓（SP）與舒張壓（DP）估算：

　
: $MAP\simeq DP+{\frac {1}{3}}(SP-DP)$

化簡後可寫成

　
: $MAP\simeq {\frac {2}{3}}(DP)+{\frac {1}{3}}(SP)$

也可表示成

　
: $MAP\simeq {\frac {(2\times DP)+SP}{3}}$

或

　
: $MAP\simeq DP+{\frac {1}{3}}PP$

其中 $PP$ 代表脈壓，也就是 $SP-DP$

當心跳速率越大， $MAP$ 會越接近收縮壓與舒張壓的算術平均數，因為動脈的形狀會因壓力增大而改變。

 $MAP$ 大概可以用下列公式表達：

　
: $MAP\simeq DP+0.01\times \exp(4.14-40.74/HR)(SP-DP)$

HR 代表心率。

## 臨床意義

MAP 被認為相當於器官的灌注壓力。

MAP 的正常值大約為 65 到 110 mmHg 之間，一般相信 $MAP$ 高於 60 mmHg 在一般人身上足以提供器官養分。MAP 在急救醫學中和評估敗血症、創傷，和中風等等相關。

如果 MAP 在一定時間內降至低於 50 mmHg，重要器官將無法獲得足夠的氧氣灌注，並且會變得缺氧，這種情況稱為局部缺血。

## 參見

* 血壓
* 高血壓
* Pulse pressure

## 參考文獻 s

## 外部連結

* Mean Arterial Pressure Calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* More Information on usage of the Mean Arterial Pressure （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
平均地權條例

《**平均地權條例**》是中華民國政府為推行平均地權政策，在民國 43 年 8 月 26 日發佈的條例，中間曾有多次修正。內容有關地價的規定及相關土地的課稅、收買及歸公等內容。未來將改名為土地正義法。

## 參考資料
平均场理论

**平均場論**（英語：Mean field theory，MFT）是一種研究複雜多體問題的方法，將數量巨大的互相作用的多體問題轉化成每一個粒子處在一種弱週期場中的單體問題，這種方法常見於統計物理、固體物理和生物物理的研究中。在物理學和機率論中，**平均場論**(簡稱 MFT，也叫作**自洽場理論**) 是對大且複雜的隨機模型的一種簡化。未簡化前的模型通常包含巨大數目的含交互作用的小個體。平均場理論則做了這樣的近似：對某個獨立的小個體，所有其他個體對它產生的作用可以用一個平均的量給出，如此，簡化後的模型成為一個單體問題。這種思想源於皮耶・居禮與皮埃爾・外斯對相變的研究工作中。受此啟發，這種方法廣泛應用於如傳染病模型、排隊論、計算機網絡性能和博弈論（ 隨機最優反應平衡）中。

## 介紹

包含交互作用的多體系，除一些非常簡單的例子外（如隨機場理論，一維易辛 1 模型），往往難於精確求解。若構造一個比較精確的平均場，則 n 體問題轉化為單體問題。這種平均場近似代表的是，對一個任意粒子而言，所有其他粒子對它的作用。精確求解大體系的困難往往在於體系哈密頓中的粒子的交互作用項包含著大量的排列組合，比如在計算配分函數時，需將所有的態都加和起來。平均場理論的目標就是解決這種排列組合帶來的難題。MFT 有很多不同叫法，初學者可能會因此而迷惑，諸如布拉格威廉士近似、貝特晶格、朗道理論、皮埃爾・外斯近似、弗洛里－哈金斯溶液理論、Scheutjens–Fleer 理論，這些都是平均場理論。

平均場的主要思想是將其他分子加諸某單體的作用代以一個有效場，或者叫有效作用，有時也將這種手段稱為分子場近似。這種辦法將多體問題轉化為近似等效的單體問題。平均場問題很容易求解，可以幫助我們更好地理解系統的行為，而且所耗費計算量也相對較低。

在場論中，哈密頓量可以在場的平均值附近按展開，展開的項就是漲落。在這種意義下，常稱平均場為哈密頓的零階項。這意味著平均場系統沒有漲落，這其實是將大量粒子的交互作用平均的後果。平均場作為零階項，是研究一階漲落和二階漲落的起點。

一般，維度是決定平均場理論是否有效的重要因素。平均場論將多體交互作用代以一個有效交互作用，因此，如果系統中的粒子交互作用很多，這就是高維度的情形，此時哈密頓量包含長程力，或者系統中個體本身就比較延展，那麼平均場理論往往會比較準確。金茲堡準則形式上給出了，由於漲落的存在，平均場理論的失效程度，這常取決於研究體系的空間維度。

MFT 雖然最初產生於統計力學中，但近年已被廣泛應用於其他領域，如推理、圖模型理論、神經科學、人工智慧等。

## 形式化處理

MFT 的形式基礎是 Bogoliubov inequality，這不等式斷言，若系統的哈密頓量是

　
: ${\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{0}+\Delta {\mathcal {H}}$

則其自由能的上界為：

　
: $F\leq F_{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \langle {\mathcal {H}}\rangle _{0}-TS_{0}$

其中 $S_{0}$ 是 熵，式中的平均符號代表對哈密頓為 ${\mathcal {H}}_{0}$ 的參考系統對應的平衡態系綜取平均。如參考體系的哈密頓是無交互作用的，換言之，是如下形式：

　
: ${\mathcal {H}}_{0}=\sum _{i=1}^{N}h_{i}\left(\xi _{i}\right)$

其中 $\left(\xi _{i}\right)$ 代表系統中某個體的自由度。

## 相關

* 量子場論
* 大 N 展開是一種 MFT
* Erdos-Renyi 隨機圖是滲流理論的 MFT

## 參考文獻
平均声能量密度

**聲能**是介質中存在機械波時，使媒介附加的能量。由於聲波是質點偏離平衡位置的振動，所以聲能定義為質點振動動能和質點偏離平衡位置所具有的勢能的總和。

當質點振動位移很小時，也就是在線性聲學範圍內，一定體積流體的聲能是:

　
: $W=W_{\mathrm {potential} }+W_{\mathrm {kinetic} }=\int _{V}{\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}dV+\int _{V}{\frac {\rho _{0}v^{2}}{2}}dV$

其中:

 * $V$ – 流體的體積
* $p$ – 聲壓
* $v$ – 流體質點速度
* $\rho _{0}$ – 流體靜態密度
* $c$ – 聲速

 

## 聲能密度

根據上面的表述，單位體積的聲能，即**聲能密度**可以寫成：

　
: $\epsilon ={\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}+{\frac {\rho _{0}v^{2}}{2}}$

 

## 平均聲能量密度

如果對聲能密度在一個振動周期取平均，則得到**平均聲能量密度**，即

　
: ${\bar {\epsilon }}={\frac {p_{e}^{2}}{\rho _{0}c^{2}}}$

其中 $p_{e}$ 是有效聲壓。

 

## 參考
平均壽命

**預期壽命**（英語：life expectancy）又稱**期望壽命**、**生命期望**、**平均餘命**，是衡量單一生命存活平均長度的統計量。預期壽命最常用的測量方法是自出生起算，稱為**出生時預期壽命**（英語：Life expectancy at birth，LEB），也常按照不同的性別和年齡作統計。

現代人的預期壽命遠高於古代人，但這主要是因為嬰幼兒死亡率的巨幅下降所致，古代平均壽命低，和嬰幼兒夭折率高有關，所謂的「古代人平均壽命都不超過 50 歲，因為很多人在 30-40 歲的青壯年期間因為戰亂或疾病而離世」之類的說法，是全然錯誤的。古代順利發育至成年的人，因為已經規避了許多會在幼年時期導致死亡的因素，故一般至少能活到中年以後。

預期壽命是衡量國家福祉及繁榮的指標之一。

## 預期壽命的迷思

不論用什麼方法來測量，現代人的預期壽命確實比中世紀或更以前的人還來得高許多；不過，出生時的預期壽命常常錯誤地和一個成年人預期可存活的壽命相混淆，這個混淆會導致所謂的「古代人平均壽命都不超過 50 歲，因為很多人在 30-40 歲的青壯年期間因為戰亂或疾病而離世」這種錯誤的印象；而在事實上，成年人已經避免了許多會在幼年時期導致死亡的因素，因此事實上成年人的預期壽命，會遠遠高於出生時的預期壽命。過去醫藥水平不高，因而嬰幼兒夭折率高，進而將平均壽命拉低，才是古代平均壽命低的最大原因。不同年齡的人的預期壽命，尤其是兒童期之後的人的預期壽命，常常會和出生時的預期壽命，有很大的差異，尤其在工業革命前更是如此，像例如說在十三世紀時，英國貴族的平均壽命大約是 30 歲，但當時，對於活到 21 歲的成年男性而言，他們的預期壽命大約是 64 歲。因此拿古代（包含新生兒壽命和成年人壽命在內）的平均壽命來估計當時成年人普遍能夠活到的年紀，是沒有意義的。

## 健康預期壽命

2001 年，世界衛生組織公布了**健康預期壽命**（healthy life expectancy 或 active life expectancy）統計數據，健康預期壽命是指一個人在 「完全健康」的情況下可預期的平均壽命，不包括由於疾病或受傷而導致的健康狀況不佳的時間 。

## 歷史

19 世紀初，全球各地平均壽命不超過 40 歲，一半人口在成年前夭折，而嬰幼兒夭折率高，也是工業時代以前平均壽命低的最大原因。1800 年之前，只有歐洲少數精英階層的人均壽命超過 40 歲。1820 年左右，西歐平均壽命是 36 歲，日本是 34 歲。中國貴族的人均壽命由 1800 年代初的 37 歲降至 1830 年後的 32 歲。歐洲國家進入工業化早期，人均壽命曾有所下降，其後有大幅提高。西歐已開發國家自 19 世紀早期開始快速提高，至 1950 年時達到 65 歲。與西歐類似，北歐、北美、澳新的平均壽命在 1950 年代時接近 70 歲。南歐、東歐則在 20 世紀初由 40 歲提高到 50 歲，於 1970 年代時追趕上西歐。二戰結束後，大部分開發中國家的人均壽命隨著死亡率下降而增加。1950 年時，開發中國家平均壽命為 40 歲，1965 年，提高至 50 歲。其中在 1970 年代中期，非洲平均壽命 47 歲，亞洲為 57 歲，拉丁美洲達為 62 歲。1990 年代，已開發國家平均壽命達到 73 歲，開發中國家平均壽命 57 歲，但開發中國家平均壽命狀況不一，並不均衡。

## 影響因素

經濟、文化、醫療是多種影響因素。嬰兒死亡率是影響平均壽命的直接因素之一，嬰幼兒死亡率的巨幅下降，也是近現代平均壽命增長的最大原因。

## 注釋

## 相關條目

* 人口學
* 死亡率
* 人類發展指數列表
* 動物生態學
* 各國人口預期壽命列表
* 最長壽命
* 人類發展指數
* 不平等調整後人類發展指數
* 健康壽命
平均处理效应

**平均處理效應**（英語：Average Treatment Effect, ATE）通常用於比較不同處理（干預）手段在隨機實驗，政策干預措施或醫學試驗中的效果。 換句話說，ATE 用於測量處理組（實驗組）與對照組之間平均結果的差異。在一項隨機試驗 （即實驗研究）中，可以通過比較處理組與對照組的平均結果，進而從樣本中估算出平均處理效應。但是，研究人員通常用 ATE 測量他們希望了解的因果參數，這使得 ATE 無需參考研究設計或估計程序即可定義。在使用隨機分配方法的觀察性研究和實驗性研究設計中，人們都可以用多種方式估算 ATE。

## 一般定義

「處理（treatment）」一詞起源於農業和醫學領域的早期統計分析。該詞現在已被更廣泛地用於自然和社會科學的其他領域，尤其是心理學，政治學和經濟學，比如用於評估公共政策的影響。實驗本身或其引發結果的性質在 ATE 的估計中相對不重要，也就是說在估算 ATE 時，通常要求將處理（實驗）應用於部分單位而不是全部單位，但是該實驗的性質（例如藥物、獎勵金、政治廣告）與 ATE 的定義和估算過程無關。

「處理效應」是指給定的處理或干預措施（例如藥物的施用）與目標結果變量（例如患者的健康狀況）之間的因果關係。 因果關係的內曼 - 魯賓「潛在結果框架」根據兩個「潛在結果」為每個個體定義了處理效應。 處理組和對照組的單位會顯示不同結果，「處理效應」則是這兩個潛在結果之間的差異。 然而，這種個體水平的處理效應是難以被觀察到的，因為個體單位只能位於處理組和對照組之一，而不能同時位於兩者之內。對處理的隨機分配可確保在大量的實驗迭代中，分配給處理組的單位與分配給對照組的單位保持一致。 實際上，兩組中的單位都存在相同的協變量分布和潛在結果。因此，處理組的平均結果可作為控制組平均結果的反事實條件 。這兩個平均值之間的差異就是 ATE，它是對無法觀察到的個體水平處理效果分布的集中趨勢的估計。 如果樣本是從總體中隨機構成的，則樣本 ATE（縮寫為 SATE）也是群體 ATE（縮寫為 PATE）的估計值。 

雖然實驗可以確保預期的結果（和所有協變量）在處理組和對照組中均等分布，但在觀察性研究中情況並非如此。 在一項觀察性研究中，處理組和控制組的單位並非隨機分配，因此其單位分配可能取決於未觀察到的，或無法被觀察到的因素。已觀察到的因素可以被統計控制（例如，通過回歸或匹配 ），但是未觀察到的因素可能被干預措施影響，任何 ATE 估計都可能會被這些未觀察到的因素混淆。

## 正式定義

為了正式定義平均處理效應（ATE），我們需要定義兩個潛在結果： $y_{0}(i)$ 為單位 $i$ 未被處理時的結果變量值， $y_{1}(i)$ 為單位 $i$ 接受處理時的結果變量值。例如， $y_{0}(i)$ 代表實驗中未接受藥物的受試者的健康狀況， $y_{1}(i)$ 代表實驗中接受藥物的受試者的健康狀況。

此時，受試者 $i$ 的處理效應可以被表示為 $y_{1}(i)-y_{0}(i)=\beta (i)$ 。通常情況下，不同受試者的處理效應不必保持一致。平均處理效應可以表示如下：

　
: ${\text{ATE}}={\frac {1}{N}}\sum _{i}(y_{1}(i)-y_{0}(i))$

即「平均處理效應」為所有受試者「處理效應」的平均值。

如果在一個有代表性的大型樣本中，我們可以觀察到每個受試者的 $y_{1}(i)$ 和 $y_{0}(i)$ ，那我們便可通過求出樣本中 $y_{1}(i)-y_{0}(i)$ 的平均值來估計 ATE。然而因為每個受試者無法同時位於處理組和對照組，我們無法在同一受試者身上同時觀察到 $y_{1}(i)$ 和 $y_{0}(i)$ 。例如，在之前的藥物實驗中，我們只能在接受藥物的受試者身上觀察到 $y_{1}(i)$ ，在未接受藥物的受試者身上觀察到 $y_{0}(i)$ 。這是測量處理效應過程中的最大問題，對該問題的研究也促進了許多估計方法的誕生。

## 估計方法

根據數據與數據的具體情況，許多統計方法可以被用於估計 ATE。以下是最為常用的幾種：

* 自然實驗
* 雙重差分法
* 回歸不連續設計
* 傾向評分匹配
* 工具變量估計法

## 案例

某群體中所有個體均為失業狀態，研究者希望對該群體中一部分人施加政策影響（處理組），另一部分人則維持原狀（對照組）。研究者希望通過該實驗觀察到一項就業追蹤計劃對失業期長度的影響。接受政策干預的人群，他們的失業期可以縮短多少？在該案例中，平均處理效應（ATE）即為處理組與對照組人群平均失業期長度之差。

在該案例中，如果 ATE 為正值，則說明該政策會延長失業期。如果 ATE 為負值，則說明該政策會縮短失業期。如 ATE 為零，則表示該政策沒有產生正面或負面影響。我們需要通過推論統計來判斷 ATE 是否顯著不為零。

因為 ATE 是一個表示平均影響的參數，所以無論 ATE 為正或負，都不足以判斷一項處理（干預）對單個受試者的影響。例如，即便 ATE 在一個群體中表現為正，在該群體中仍可能有部分單位會受到負面影響。

## 處理效應的異質性

如果一項處理（干預）對不同個體的影響不同，則該情況被稱為「異質性」。例如，在之前的就業實驗中，就業追蹤計劃對男性和女性，或不同地區居民的影響有差異。針對這種情況，我們可以將數據分組，進而觀察各組 ATE 的差異。但該方法存在一定問題，其中之一是分組後各組的數據會少於整體數據，如果研究者在收集數據時沒有考慮分組研究，分組後各組的數據量可能無法支持異質性研究。

使用隨機森林算法可以檢測處理結果的異質性。 

## 參考文獻

## 拓展閱讀

* Wooldridge, Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach. Mason, OH: Thomson South-Western. 2013: 438–443. ISBN 978-1-111-53104-1.
平均太陽日

**太陽日**（英語：**solar day**）是依據太陽運動，所定義的時間，可以分為**視覺太陽日**和**平均太陽日**。

一太陽日傳統稱為一「日」、一「天」或一「晝夜」。

## 視太陽日

**視太陽日**（英語：apparent solar day）是依據真太陽定義的，也就是真實的太陽連續兩次經過某地相同之中天，即是上至上中天或下至下中天的時間間隔，可以使用日晷來測量（上中天）。

由於以下兩個原因，視太陽日在一年當中的長度會每天不停地改變。

* 首先，地球的軌道是一個橢圓而不是正圓，所以當地球接近太陽時速度會加快，到達近日點時的運動速度最快；遠離時又會減慢，到達遠日點時的速度最慢（參考刻卜勒行星運動定律）。
* 其次，因為地球自轉軸的傾斜角度，使得太陽在黃道上運行的大圓對地球的天球赤道是傾斜的，當太陽在兩個分點時，穿越赤道時會有一個角度的，所以投影在赤道上的運行速度小於平均速度；當太陽在至點時，他的運動方向是平行於赤道的，所以投影的運行速度高於平均的速度（參考回歸年）。因此，視太陽日在 3 月（26-27 日）和 9 月（12-13 日）是比在 6 月（18-19 日）或 12 月（20-21 日）短的。這些日期的長短變化是在分點、至點、遠日點、和近日點之間逐漸變化的。

## 平太陽日

**平太陽日**（英語：mean solar day）是以平太陽為參考點，以平太陽連續兩次經過某地之下中天的時間間隔，需花 24 小時來轉 360°59'。更明確的說，**平太陽日**是經由觀察太陽相對於恆星的周日運動，所獲得的平均太陽時，經由人為的調整而顯示在時鐘上的時間。

平太陽日的長度是固定的 24 小時，在一年之中不會因為晝夜長短的變化而改變。視太陽日的長度會與平太陽日（86,400 秒）不同，相鄰的每一天最多可以短 22 秒或長 29 秒。因為這種延長或縮短會持續進行一段時間，所以最多會比平太陽日提早 17 分鐘或延遲 14 分鐘。因為這些期間是週期性的，平太陽時和視太陽時的差值就是均時差。

在歷史上有許多方法被用來模擬（顯示）平太陽時，最早是使用漏壺或水鐘，差不多從前 4000 年到前 2000 年中期。在紀元前一千年中葉之前，水鐘只能依據視太陽日來調整，因此除了能在夜晚繼續使用外，它的準確度並不會比依靠太陽投影的日晷好。

不過，太陽相對於恆星始終是在黃道上向東移動，因此從紀元前一千年中期，相對於恆星的周日運動可以用來測量平太陽日，來比較以確定時鐘的誤差率。巴比倫的天文學家已經知道均時差和如何利用相對於恆星的自轉速率，恆星時，來改正，以獲得比水鐘更為準確的時間。這種理想的恆星時日後也應用在行星、月球和太陽運動的描述。

在 20 世紀初期，機械時鐘的準確度還沒有比地球自轉所顯示的恆星時鐘來得準確，即使到了今天，原子鐘的精度已經比地球的自轉更為穩定，恆星時鐘仍然被用來校準平太陽日。在 20 世紀末期，地球自轉的速率被改以外星系的無線電源來定義，並且平太陽時也被轉換成外來的無線電源的比率。平太陽時與協調世界時之間的差異，就成為是否需要做閏秒調整的依據。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・曆象彙編・歲功典・晨昏晝夜部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

## 外部連結

* 太陽在一年之中任何地點的日出、日落和最大高度（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* DestinyNet 命理網 真太陽時 / 均時差計算程式（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 恆星日、恆星時
* 子午圈
* 經線
* 真太陽
* 平太陽
* 會合日
* 地方平時
* 時間
* 民用時
* 地球自轉
* 瑪雅曆
* 陽曆
* 太陽系

## 參考
平均寿命

**預期壽命**（英語：life expectancy）又稱**期望壽命**、**生命期望**、**平均餘命**，是衡量單一生命存活平均長度的統計量。預期壽命最常用的測量方法是自出生起算，稱為**出生時預期壽命**（英語：Life expectancy at birth，LEB），也常按照不同的性別和年齡作統計。

現代人的預期壽命遠高於古代人，但這主要是因為嬰幼兒死亡率的巨幅下降所致，古代平均壽命低，和嬰幼兒夭折率高有關，所謂的「古代人平均壽命都不超過 50 歲，因為很多人在 30-40 歲的青壯年期間因為戰亂或疾病而離世」之類的說法，是全然錯誤的。古代順利發育至成年的人，因為已經規避了許多會在幼年時期導致死亡的因素，故一般至少能活到中年以後。

預期壽命是衡量國家福祉及繁榮的指標之一。

## 預期壽命的迷思

不論用什麼方法來測量，現代人的預期壽命確實比中世紀或更以前的人還來得高許多；不過，出生時的預期壽命常常錯誤地和一個成年人預期可存活的壽命相混淆，這個混淆會導致所謂的「古代人平均壽命都不超過 50 歲，因為很多人在 30-40 歲的青壯年期間因為戰亂或疾病而離世」這種錯誤的印象；而在事實上，成年人已經避免了許多會在幼年時期導致死亡的因素，因此事實上成年人的預期壽命，會遠遠高於出生時的預期壽命。過去醫藥水平不高，因而嬰幼兒夭折率高，進而將平均壽命拉低，才是古代平均壽命低的最大原因。不同年齡的人的預期壽命，尤其是兒童期之後的人的預期壽命，常常會和出生時的預期壽命，有很大的差異，尤其在工業革命前更是如此，像例如說在十三世紀時，英國貴族的平均壽命大約是 30 歲，但當時，對於活到 21 歲的成年男性而言，他們的預期壽命大約是 64 歲。因此拿古代（包含新生兒壽命和成年人壽命在內）的平均壽命來估計當時成年人普遍能夠活到的年紀，是沒有意義的。

## 健康預期壽命

2001 年，世界衛生組織公布了**健康預期壽命**（healthy life expectancy 或 active life expectancy）統計數據，健康預期壽命是指一個人在 「完全健康」的情況下可預期的平均壽命，不包括由於疾病或受傷而導致的健康狀況不佳的時間 。

## 歷史

19 世紀初，全球各地平均壽命不超過 40 歲，一半人口在成年前夭折，而嬰幼兒夭折率高，也是工業時代以前平均壽命低的最大原因。1800 年之前，只有歐洲少數精英階層的人均壽命超過 40 歲。1820 年左右，西歐平均壽命是 36 歲，日本是 34 歲。中國貴族的人均壽命由 1800 年代初的 37 歲降至 1830 年後的 32 歲。歐洲國家進入工業化早期，人均壽命曾有所下降，其後有大幅提高。西歐已開發國家自 19 世紀早期開始快速提高，至 1950 年時達到 65 歲。與西歐類似，北歐、北美、澳新的平均壽命在 1950 年代時接近 70 歲。南歐、東歐則在 20 世紀初由 40 歲提高到 50 歲，於 1970 年代時追趕上西歐。二戰結束後，大部分開發中國家的人均壽命隨著死亡率下降而增加。1950 年時，開發中國家平均壽命為 40 歲，1965 年，提高至 50 歲。其中在 1970 年代中期，非洲平均壽命 47 歲，亞洲為 57 歲，拉丁美洲達為 62 歲。1990 年代，已開發國家平均壽命達到 73 歲，開發中國家平均壽命 57 歲，但開發中國家平均壽命狀況不一，並不均衡。

## 影響因素

經濟、文化、醫療是多種影響因素。嬰兒死亡率是影響平均壽命的直接因素之一，嬰幼兒死亡率的巨幅下降，也是近現代平均壽命增長的最大原因。

## 注釋

## 相關條目

* 人口學
* 死亡率
* 人類發展指數列表
* 動物生態學
* 各國人口預期壽命列表
* 最長壽命
* 人類發展指數
* 不平等調整後人類發展指數
* 健康壽命
平均尿流率

**平均尿流率**是尿流動力學檢查中尿流率圖測定的參數之一；排尿總量除以排尿時間（毫升 / 秒）。平均尿流率提示受試對象解尿時膀胱及尿道功能的綜合結果。平均尿流率與最大尿流率合參，綜合分析。最大尿流率、平均尿流率均下降提示其膀胱逼尿肌收縮功能減弱或膀胱頸、尿道出口狹窄或梗阻可能。最大尿流率大體正常，平均尿流率明顯減少，即：平均尿流率所在標準差（_SD_）範圍低於最大尿流率所在標準差範圍；尿流曲線呈齒型波，可能由間歇性阻力引起，提示前列腺尿道痙攣。
平均差

**平均絕對離差**（英語：mean absolute deviation / average absolute deviation），簡稱**平均離差**、**平均差**，是表示各個變量值之間離散程度的數值之一，指各個變量值同平均數的的離差絕對值的算術平均數。

對於一個數據集 $X=\{x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\}$ ，其平均絕對偏差定義為：

平均絕對偏差 = ${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left\vert x_{i}-m(X)\right\vert $

其中 $n$ 為數據集的大小， $m(X)$ 是對於數據集中趨勢（central tendency）的描述函數，一般可以取均值（mean）、中位數（median）或者眾數（mode），但需要注意的是，選取不同的中心描述函數對 MAD 的結果是有影響的。

## 參見

* 標準差
* 離差
* 整流平均值
平均平方誤差

在統計學中，**平均平方誤差**（英語：mean-square error、**MSE**）是對於無法觀察的母數 $\theta $ 的一個估計函數 _T_；其定義為：

$$
\operatorname {MSE} (T)=\operatorname {E} ((T-\theta )^{2}),
$$

即，它是「誤差」的平方的期望值。誤差就是估計值與被估計量的差。均方誤差滿足等式

　
: $\operatorname {MSE} (T)=\operatorname {var} (T)+(\operatorname {bias} (T))^{2}$

其中

　
: $\operatorname {bias} (T)=\operatorname {E} (T)-\theta ,$

也就是說，偏誤 $\operatorname {bias} (T)$ 是估計函數的期望值與那個無法觀察的母數的差。

下邊是一個具體例子。假設

　
: $X_{1},\dots ,X_{n}\sim \operatorname {N} (\mu ,\sigma ^{2}),$

即 $X_{1},\dots ,X_{n}$ 是一組來自常態分布的樣本。常用的兩個對 σ2 估計函數為：

 

　
: ${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\,\right)^{2}\ $ 和 ${\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\,\right)^{2}$

其中

　
: ${\overline {X}}=(X_{1}+\cdots +X_{n})/n$

為樣本均值。

第一個估計函數為最大概似估計，它是偏誤的，即偏誤不為零，但是它的變異數比第二個小。而第二個估計函數是不偏的。較大的變異數某種程度上補償了偏誤，因此第二個估計函數的均方誤差比第一個要大。

另外，這兩個估計函數的均方誤差都比下邊這個偏誤估計函數大： ${\frac {1}{n+1}}\sum _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\,\right)^{2}$

這個估計函數使得形如 $c\sum _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\overline {X}}\,\right)^{2}$ （其中 c 是常數）的均方誤差最小。

## 參見

* 圖像壓縮
* 視訊壓縮
* 平均百分比誤差
* 均方量化誤差
* 加權均方誤差
* 均方偏移
* 均方預測誤差
* 最小均方誤差
* 過適
* 峰值信噪比

## 外部連結

* 測量圖像以及視頻均方誤差的一些工具（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
平均延迟标准

排程理論中，**延遲時間**（tardiness，或**延遲**）衡量某工作實際完成時間，與應完成時間（交期）相比，延誤多少。 同理**提早時間**（earliness，或**早交時間**）衡量實際執行時間比交期提早多少。各項工作之間可能互相依賴，即某項工作的前提可能是另一工作已完成。工作亦受限於所需設備是否可用。

排程問題的例子包括製造業生產流程，以及資訊傳輸和處理的排程。

就製造業的庫存管理而言，延遲與提早皆不理想。延遲導致工作積壓，並要因誤期違約賠償顧客，損失商譽。相反，提早則會佔用倉庫，提高成本，阻礙資本流動。

數位訊號處理亦會考慮個別流延遲的時長，即輸出信號滯後於輸入信號的時間。其平均值稱為平均延遲，是表示開關速度的參數。

## 數學表述

設有多項工作，第 $i$ 項限期為 $d_{i}$ ，而完成時間 $C_{i}$ ，則對該工作而言，

* 差異時間（lateness）定義為 $L_{i}=C_{i}-d_{i},$
* 早交時間為 $E_{i}=\max(0,d_{i}-C_{i}),$
* 延遲時間為 $T_{i}=\max(0,C_{i}-d_{i}).$

排程問題中，常以其最大值 $C_{\max },L_{\max },E_{\max },T_{\max }$ 或總和 $\sum C_{i},\sum L_{i},\sum E_{i},\sum T_{i}$ 作為最小化的目標，又或者採用其加權版本 $w_{i}C_{\max },w_{i}L_{\max },w_{i}E_{\max },w_{i}T_{\max },\sum w_{i}C_{i},\sum w_{i}L_{i},\sum w_{i}E_{i},\sum w_{i}T_{i}$ ，其中 $w_{i}$ 為各項工作的權重，代表工作的開銷、優先程度等。

此類函數的最優化問題常為 NP 困難。

亦可考慮延遲時間的平均值，稱為平均延遲（mean tardiness），公式為：

　
: ${\overline {T}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}T_{i},$

其中 $n$ 為該批工作的數目。

## 參考文獻
平均律

**平均律**可以指：

* 十二平均律的簡稱，音樂律式之一。
* 平均律鍵盤曲集，平均律鋼琴曲集的簡稱，德國作曲家巴赫（Bach）音樂作品。
平均律钢琴曲集

《**平均律鍵盤曲集**》（德語：_**Das Wohltemperierte Klavier**_），作品號 BWV 846–893，是一組由約翰・塞巴斯蒂安・巴赫為鍵盤獨奏樂器而創作的音樂。最初，巴赫於 1722 年創作了一組在全部二十四個大小調上的前奏曲與賦格，標題上寫著「為使好學的音樂青年從中獲益，特別是供熟悉此類技巧的人消遣」。巴赫後來於 1742 年又創作了同樣形式的第二組樂曲，但標題僅為「二十四首前奏曲與賦格」。現在，這兩組作品通常作為第一卷和第二卷被合稱作「平均律鍵盤曲集」。《平均律鍵盤曲集》被廣泛看作是西方古典音樂歷史上最具影響力的作品之一。

## 名稱

事實上，《平均律鍵盤曲集》的「平均律」一詞並非十二平均律，「平均律」之誤譯或來自日文「平均律クラヴィーア曲集」。巴赫的標題暗示這部作品是為「經過合適調律的鍵琴」系統而作的，而「合適、妥當的調律」（well temperament）與「平均律」（equal temperament）是兩種不同的概念，這種調律法能讓所有的調聽起來都是同樣準的。巴赫時期與之相對的調律法是中庸律，在這種調律法中變音記號較多的調聽起來就不準了。一般認為巴赫所指即合適、妥當的調律有很多種可能，而平均律理論的實際應用，是巴赫過世很久以後，1850 年才流行的現代鍵盤標準調律法。現代學者認為巴赫應該是某種良律調律法。對於巴赫是要求若干種類似的，甚至每首都有細微差別的調律法，還是要求單一萬能的「好律」調律法，是有爭議的。巴赫的這部作品嚴格地講應該直譯為「合宜調律鍵琴曲集」。

## 作品歷史

第一卷完成於巴赫在科滕工作期間，第二卷 22 年後完成於萊比錫。兩卷的手抄本都廣為流傳，但印刷版直到 1801 年才出現，由波恩、萊比錫和蘇黎世的三個出版商幾乎同時出版。巴赫的音樂風格在其去世時已經不再流行，而且早期古典主義音樂既沒有複雜的對位也沒有多變的調性。但是隨著十八世紀 70 年代古典主義風格的逐漸成熟，《平均律鍵盤曲集》開始影響音樂的歷史進程，海頓和莫扎特都深入研究了這部作品。

每一卷都包含 24 組前奏曲與賦格。第一組是 C 大調，第二組是 c 小調，第三組是升 C 大調，第四組是升 c 小調，等等。如此不斷上升的半音序列包含了所有的調，最後以一首 b 小調賦格結束。

巴赫在一些前奏曲與賦格中重用了他之前的作品，例如作於 1720 年的《寫給威廉・弗里德曼・巴赫的鍵盤小曲集》中包含了 11 首前奏曲的原型。第一卷的升 C 大調前奏曲與賦格本來是 C 大調，巴赫後來添加了有 7 個升號的調號，並調整了一些臨時升降號，從而將樂曲轉移到了所需的調上。巴赫的音樂具有深遠的影響，證據之一是莫扎特的《C 大調幻想曲與賦格》（K. 394），其中賦格的主題與《平均律鍵盤曲集》第一卷中降 A 大調賦格的主題相同。這一主題還用在第二卷的 C 大調賦格中。此外，巴赫《雙羽管鍵琴協奏曲》（BWV 1061）第三樂章中賦格的主題也與之類似。

### 沿襲

儘管《平均律鍵盤曲集》是第一部完整的使用全部二十四個調的鍵盤曲集，但之前已經有過類似的作品。在 17 世紀晚期現代調性體系建立之前，有很多作曲家創作過使用全部八種調式的作品集，例如約翰・帕赫貝爾的《聖母讚歌賦格》（作於 1695 年～1706 年）、喬治・米法（Georg Muffat）的《Apparatus Musico-organisticus》（作於 1690 年）以及約翰・施佩特（Johann Speth）的《Ars magna》（作於 1693 年）等。而且，在巴赫之前 200 年左右，在魯特琴和希爾伯琴（Theorbo）等撥弦樂器上就實現了平均律調律，並產生了一些包含所有調的組曲（不過這種音樂還不屬於現代調性體系）：

## 音樂風格和內容

《平均律鍵盤曲集》中的音樂風格非常多樣，比絕大多數音樂文獻都豐富。

前奏曲的風格本身就是自由的。儘管其中一些有典型的巴洛克旋律線，並附帶了自由的擴展尾聲。（例如第一卷的 c 小調、D 大調和降 B 大調前奏曲）。

每首賦格上都標記著聲部的數目，從二到五。大多數都是三聲部和四聲部的賦格。賦格中包含了各種復調技巧，例如賦格呈示部，主題倒置和緊接段等。但是一般而言比巴赫的管風琴賦格更加緊湊簡練。

兩卷賦格中最出名的一首是第一卷的第一首前奏曲，由簡單的分解和弦的進行組成。由於 C 大調前奏曲技巧上的簡單，成為鋼琴初學者必學的曲目之一。這首前奏曲還被古諾改編成了《聖母頌》。

## 後世影響

儘管《平均律鍵盤曲集》不是第一部使用所有調的作品，但它是最有影響的一部。作品的本性（正如標題揭示出來的那樣）即要求一種和諧的調律法，成為西方音樂在 20 世紀早期之前的基礎。《平均律鍵盤曲集》中不需要非常複雜的轉調，而是證明了和諧調律的獨奏樂器能夠在 24 個調上演奏，不需重新調律。貝多芬的音樂中遠關係轉調至關重要，他也深受《平均律鍵盤曲集》的影響。年輕時在音樂會上演奏這部作品是他吸引眼球的亮點。

第一套完整的《平均律鍵盤曲集》錄音是由艾德溫・費雪在 1933 年到 1936 年間完成的.

## 調律法

### 封面調律法注釋

## 註釋

## 參考資料

**參照**

**文獻**

* Kirkpatrick, Ralph. _Interpreting Bach's Well-Tempered Clavier: A Performer's Discourse of Method_ (New Haven: Yale University Press, 1987). ISBN 0-300-03893-3.
* Ledbetter, David. _Bach's Well-Tempered Clavier: The 48 Preludes and Fugues_ (New Haven: Yale University Press, 2002). ISBN 0-300-09707-7.

## 外部連結

* 《平均律鍵盤曲集》，第一卷，第二卷：來自國際樂譜庫計劃的免費樂譜
* 「J・S・巴赫《平均律鍵盤曲集》／深入分析和解釋」 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），作者 Siglind Bruhn（英文）
* Music of Sacred Temperament
* 平均律鍵盤曲集：俄勒岡大學
* 平均律鍵盤曲集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）: 網頁製作：Philip Goeth
* How tuned Bach? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Discussion group
* Larips.com - "Bach" tuning resources （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - interpreted by Bradley Lehman
* Temperament derived from the 1722 title page (2007) - interpreted by Graziano Interbartolo(in Italian)
平均意见分数

**平均意見分數**(MOS) 是在體驗品質和通信工程領域中使用的衡量標準，代表刺激或系統的整體品質。它是所有受試者「在一個預先定義的範圍內，一個受試者分配給他對系統品質表現的意見」的算術平均數。

MOS 是一種常用的影片、音訊和視聽品質評估方法。 ITU-T （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）在建議 P.800.1 中定義了幾種參照 MOS 的方式，區別於分數是從視聽、對談、聽、說還是影片品質測試中獲得的。

## 評分量表和數學定義

MOS 由一個有理數表示，通常範圍在 1–5 之間，其中 1 表示最低感知品質，5 表示最高感知品質。MOS 的範圍取決於在基礎測試中使用的評級量表。

絕對類別評分標準非常常用，它將_壞的_和_優秀_之間的評分對映為 1 到 5 之間的數字，如下表所示。

ITU-T 建議中存在其他標準化品質評級量表（例如 P.800 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）或 P.910 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ）。例如，可以使用 1-100 之間的連續刻度。使用哪種量表取決於測試的目的。在某些情況下，使用不同的量表對相同刺激評價，獲得的評分沒有統計學上的顯著差異。 

MOS 的計算方法是人類受試者在主觀品質評估測試中對給定刺激進行的單個評分的算術平均值。因此：

　
: ${\text{MOS}}={\frac {\sum _{n=1}^{N}{R_{n}}}{N}}$

公式中 $R_{n}$ 是受試者對給定刺激的評分， $N$ 是受試者的數量。

## MOS 的屬性

MOS 受制於某些數學性質和偏差。MOS 用一個純量值去量化體驗品質的做法是否有用，存在持續的爭論。 

當使用分類評級量表獲得 MOS 時，它基於 - 類似於李克特量表的 - 序數量表。在這種情況下，評級中的選項的順序是已知的，但選項之間的間隔是未知的。因此，為了獲得中心趨勢而計算個人評分的平均值在數學上是不正確的；應該使用中位數。 但是，在實踐中以及在 MOS 的定義中，計算算術平均值被認為是可以接受的。

存在研究表明，對於分類評分量表（例如 ACR），受試者會認為量表中的選項是不等距的。例如，_良好_和_一般_之間的「差距」可能比 _良好_和_優秀_之間的「差距」更大。感知距離也可能取決於翻譯量表的語言。 然而，研究表明無法證明量表翻譯對所得結果存在顯著影響。 

通常取得 MOS 分數的測試方法中還存在另外幾個偏差。 除了上面提到的非線性感知的量表問題之外，還有一個所謂的「範圍均衡偏差」：在主觀實驗過程中，受試者傾向於給出的分數橫跨整個評分量表。如果兩個主觀測試提供的樣本品質範圍不同，就不能比較這兩個主觀測試。換句話說，MOS 並不是品質的絕對量度，MOS 是相對於獲得它的測試的。

由於上述原因 - 以及由於其他幾個影響主觀測試中感知品質的上下文因素 - 只有在已知並報告了收集值的上下文時才應該報告 MOS 值。因此，不應直接比較從不同環境和測試設計中收集的 MOS 值。 ITU-T P.800.2 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）建議書規定了如何報告 MOS 值。具體來說，P.800.2 中寫道：

> 直接比較不同實驗產生的 MOS 值是沒有意義的，除非這些實驗被明確設計用於比較，即使這樣，也應該對資料進行統計分析以確保這種比較是有效的。
> 
> 

## 用於語音和音訊品質估計的 MOS

MOS 歷史上源於主觀測量，聽眾會坐在「安靜的房間」中，並根據他們的感知對電話通話品質進行評分。這種測試方法已在電話行業使用了數十年，並在 ITU-T 建議 P.800 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中標準化。它規定「講話者應坐在安靜的房間內，音量在 30 到 120 立方米之間，混響時間小於 500 毫秒（最好在 200 到 300 毫秒範圍內）。室內噪音水平必須低於 30 dBA，並且頻譜中沒有主峰。」稍後在國際電聯的建議中類似地規定了對其他模式的要求。

## 使用品質模型的 MOS 估計

獲得 MOS 評級可能既耗時又昂貴，因為它需要招聘人工評估員。對於各種用例，例如編解碼器開發或服務品質監視目的 —— 應該重複和自動估計品質 —— 也可以通過客觀品質模型來預測 MOS 分數，這些模型通常是使用人類 MOS 評級開發和訓練的。使用此類模型產生的一個問題是產生的 MOS 差異是否對使用者來說是顯而易見的。例如，當以五點 MOS 等級對圖像進行評分時，MOS 等於 5 的圖像的品質預計會明顯優於 MOS 等於 1 的圖像。與此相反，MOS 等於 3.8 的圖像的品質是否明顯優於 MOS 等於 3.6 的圖像尚不清楚。為確定使用者對數位相片可感知的最小 MOS 差異進行的研究表明，為了使 75% 的使用者能夠檢測到更高品質的圖像，需要大約 0.46 的 MOS 差異。 然而，圖像品質期望，因此 MOS，隨著使用者期望的變化而隨著時間的推移而變化。分析方法確定的最小顯著 MOS 差異可能會隨時間而變化。

## 參見

* 絕對類別評級
* 李克特量表
* MUSHRA （ITU-R BS.1534 建議書）
* 客觀的影片品質
* 主觀影片品質

## 參考文獻
平均成本法

**平均成本法**（英語：Dollar Cost Averaging，**DCA**）又名「**懶人理財術**」或「**定期定額投資法**」，為投資學名詞，指在特定間隔期間（例如每月買入一次）、買入固定金額的某資產的投資策略。平均成本法的目的是為了規避因資產的波動性對投資人最終收益造成的負面影響。

平均成本法以規律機械式的方式，固定周期、固定金額地投入資金買入某一種資產（如股票、基金、外匯、貨物等），而不是一次性將全部資金買入。這樣，即便在買入資產後該資產出現下跌，因投資人沒有將全部資金投入，故損失較一次性單筆買入者少，後期還可因低位買入進一步拉低平均成本。因而使用平均成本法策略的投資人除了可以不斷累積投資資本外，也可將「擇時能力」從投資決策因子中排除，以分批投資方式進入市場，降低單一時間點投入的風險，讓投資者不必「等」或「猜」所謂適當時機，不需去挑選何時執行進入、何時退出市場的指令。

## 收益

假設投資人每隔一定時期，投入相同金額，則投資人用平均成本法獲得的收益率是：

$$
r={\frac {p_{F}}{{\tilde {p}}_{P}}}-1
$$

其中， $p_{F}$ 是投資人最後賣出資產時，該資產的單位價值， ${\tilde {p}}_{P}$ 則是投資人歷次投入資金時，各時點該資產單位價值的調和平均數。當投資人每次投入之間的投資間隔與整個投資周期相比非常短時， ${\tilde {p}}_{P}$ 的值近似於在整個投資周期內該資產單位價值的調和平均數。

## 優點

平均成本法可以平抑購入資產的波動性，使投資人單位持有成本維持在該資產波動幅度內的中低水平，避免一次性買入時可能發生的「買在高點，跌在後面」的風險。定期買入定額的基金或證券，當價格較低時，客戶用同一金額可以購買較多基金單位或股數，而當下次價格較高時，客戶用同一定額的投資，則購入較少單位的證券。在長線投資上，該投資者的投資組合賬戶內，單位平均成本是較一般投資方法為低。且多次分開買進，可以分散單次買入點過高的風險。

平均成本法不需要投資人一次性投入一大筆資金，而是每隔一定期限投入一小筆資金，故而較適合用定期獲得的資金（如薪水）理財的投資人。

平均成本法是部份基金公司及投資顧問大力推薦的投資方法，接受這一策略的客戶會將每月收入的一部份會用作投資且不再需要基金公司及投資顧問提供的專業投資建議，因而可降低基金公司的成本。

平均成本法尤其在先跌後漲的市場中能得到比直接投入更好的報酬。

## 缺點

平均成本法不需要投資人「擇時購買」的能力，但沒有幫助投資人解決「何時賣出」的問題，投資人如果沒有掌握一定的「止盈」技巧，長期的收益率將不會很理想。

平均成本法要求投資人必須進行長線投資並忍耐可能發生的浮虧，一旦投資人無法忍受浮虧或失去耐心因而停止投入或將資產賣出，將導致平均成本法失敗，造成虧損。

長線而言，對於雖有波動但不斷成長，或是波動很大而成長不明顯的資產，平均成本法可以幫助投資人有效規避風險並獲利；但若一項資產長期的趨勢是不斷下跌的，平均成本法的投資人仍然會虧損。例如電訊盈科收購了的香港電訊股票，雖然投資人所得的單位平均成本是較低，但是一隻差勁的證券，還定期買入，結果總投資只有虧本了。

此外，如果在一個先漲後跌的走勢中就會因投入成本較高而有比直接投入較差的報酬。

## 評價

研究投資策略的商業和學術專家對平均成本法有著不同的觀點。 蘇茜・歐曼等理財師認為平均成本法減少了投資者在一次性投入中的風險，但是 Timothy Middleton 等人卻認為平均成本法事實上就是一個營銷噱頭。有研究者按照既往真實市場的情況分析了平均成本法的成本和收益，很多結果都提示平均成本法並不能達到理想的收益率。

近段時間許多對平均成本法的研究將重點放在了行為經濟學角度。 Middleton 認為，相比於一次性買入，平均成本法讓投資者更願意投入更多的資金。

定期定額投資法在台灣股市的研究顯示，平均投資三到五年的週期贖回獲利績效較好，贖回時機決定此投資法的獲利與否，在股市依估值在高檔時贖回績效較佳，在股市估值低時贖回績效會低於存放於銀行定存。超過五年以上的長期定期定額投資，獲利會受到手續費與管理費侵蝕。

## 改良

定期定額投資法其本意在於降低購入成本（不管是證券、共同基金），目的在改變單筆投資曝險比例過高的風險，但單純的定期定額只要投資時間一旦拉長，就會變成了單筆投資，因為稀釋成本的能力會因投入之成本逐漸加大而降低，此時賣出的時點就成了獲利與否的關鍵，而時點卻也是一般投資人最難以掌握的。

針對定時定額投資法的缺憾，坊間也開發了許多改良式的定時定額投資法，例如限時限額加碼停利投資法、定時變額投資法、複合投資法等等，每一種方法的邏輯都不盡相同，但共通點在於自動加碼、自動停利的設定。

## 參考資料

## 外部連結
平均故障間隔

**平均故障間隔**（英語：Mean time between failures，縮寫：**MTBF**）是可靠度工程及製造工程學的名詞，意即是產品在操作使用或測試期間的平均連續無故障時間，需要注意的是，這裡探討的 MTBF 並非一個實測值，而是在產品設計階段工程師依據理論所估算出的參考值。但是仍有例外，例如在文獻所探討的 MTBF 是透過記錄每次故障而統計出來的，的確就是實測值。

使用平均故障間隔時，一般假設故障的系統可以立刻修復。倘若故障的系統無法修復，一般改用 MTTF（故障前平均時間）來說明。

平均故障間隔並非指系統一定出現物理性損壞，而是取決於該系統如何定義「故障」。例如對於需要高可靠性的複雜系統來說，「故障」就可能指的是系統出現預期以外的狀況使得必須停止工作並維護。能通過良好的維護而加以避免，或者直接導致設備除役的「故障」 以及計劃內必須使設備停止工作的維護並不在這個定義所考慮的範疇之內。

## 概覽

失效時間是指上一次設備恢復正常狀態（圖中的 up time）起，到設備此次失效那一刻（圖中的 down time）之間間隔的時間。

MTBF 值是產品設計時要考慮的重要參數，可靠度工程師或設計師經常使用各種不同的方法與標準來估計產品的 MTBF 值。相關標準包括 MIL-HDBK-217F、Telcordia SR332、Siemens Norm、Fides 或 UTE C 80-810（RDF2000）等。不過這些方法估計到的值和實際的平均故障間隔仍有相當的差距。計算平均故障間隔的目的是為了找出設計中的薄弱環節。

## 數學定義

有了上面的解釋，可以將 MTBF 用如下的數學式表達：

　
: ${\text{MTBF}}={\frac {\sum {({\text{downtime}}-{\text{uptime}})}}{\text{failure times}}}.\!$

另外，在工程學上，常用希臘字母 _θ_ 來表示 MTBF，既有：

　
: ${\text{MTBF}}=\theta .\!$

在概率論中，可用_ƒ_(_t_) 形式的概率密度方程表示 MTBF，既有：

　
: ${\text{MTBF}}=\int _{0}^{\infty }tf(t)\,dt\!$

此處_ƒ_指的是直到下次失效經過時長的概率密度方程 —— 滿足標準概率密度方程 ——

　
: $\int _{0}^{\infty }f(t)\,dt=1.\!$

## 參考

## 另見

* 平均維修時間
* 平均修復時間
* Mean down time
* 失效率
平均数

**平均數**（英語：Mean, Average，或稱**平均值**）是統計中的一個重要概念。為集中趨勢的最常用測度值，目的是確定一組數據的均衡點。

## 概述

在統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的產量、平均的成績、平均的氣溫等。

## 不適用的狀況

不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分布性質的狀況下，平均數可以因為受到極端值的影響，而能得出毫無意義或無法反映現實分布的結果，例如假設有 5 個人的月薪分別有 2 個人是 2 萬 2、還有 3 人分別為 3 萬、4 萬 5 千、及 20 萬，以平均值計算為 6 萬 3 千 8，但實際上有 4 個人的薪資低於此數值，而第 4 個人的薪資也才 4 萬 5 千，遠低於 6 萬 3 千 8，此數目也不是任何一人的薪資，在考慮貧富差距持續擴大的大背景下，如果統計機構只發布有關收入與財富分布之平均數，多數民眾是無感的，因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況，網路上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起，是我拉低了平均薪資！」等調侃語句，也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況因此，也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均數適合用於數值型數據，不能用於分類數據和順序數據。

## 平均數列表

* 算術平均數：_n_ 個數據相加後除以 _n_。

　
: **算術平均數**（或簡稱**平均數**）是一組樣本 $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ 的和除以樣本的數量。其通常記作 ${\bar {x}}$ ：

　
: ${\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}$

　
: 像例如說 $4,36,45,50,75$ 這組數的算術平均數是：

　
: ${\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42$
* 幾何平均數：_n_ 個數據相乘後開 _n_ 次方。
* 調和平均數：_n_ 個數據的倒數取算術平均，再取倒數。
* 平方平均數（也稱「方均根」）：_n_ 個數據的平方取算數平均，再開根號。
* 移動平均數：在股票交易中廣泛運用。數學上，移動平均可視為一種卷積。
* 算術 - 幾何平均數
* 幾何 - 調和平均數
* 平均論對平均數的一般性理論，足以涵蓋上述的平均數。

相關的公式如下：

　
: ${\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}$

　
: ${\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}$

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 集中趨勢
  * 眾數：數據中出現頻率最多的數字。
  * 中位數：在 n 個數據由大到小排序後，位在中間的數字。
* 分布均值
* 加權平均數
平均数标准误差

**標準誤差**（英語：standard error），也稱**標準誤**，即樣本平均數抽樣分布的標準差（standard deviation），是描述對應的樣本平均數抽樣分布的離散程度及衡量對應樣本平均數抽樣誤差大小的尺度。

## 概述

標準誤差針對樣本統計量而言，是某個樣本統計量的標準差。當談及標準誤差時，一般須指明對應的樣本統計量才有意義。以下以樣本均值（樣本均值是一種樣本統計量）作為例子：

例如， 樣本均值是母體均值的不偏估計。但是，來自同一總量的不同樣本可能有不同的均值。

於是，假設可以從母體中隨機選取無限的大小相同的樣本，那每個樣本都可以有一個樣本均值。依此法可以得到一個由無限多樣本均值組成的母體，該母體的標準差即為標準誤差。

在很多實際應用中，標準差的真正值通常是未知的。因此，標準誤這個術語通常運用於代表這一未知量的估計。在這些情況下，需要清楚業已完成的和嘗試去解決的標準誤差僅僅可能是一個估量。然而，這通行上不太可能：人們可能往往採取更好的估量方法，而避免使用標準誤，例如採用最大概似或更形式化的方法去測定信賴區間。第一個眾所周知的方法是在適當條件下可以採用學生 t - 分布為一個估量平均值提供信賴區間。在其他情況下，標準差可以有效地利用於提供一個不確定性空間的示值，但其正式或半正式使用是提供信賴區間或測試，並要求樣本總量必須足夠大。其總量大小取決於具體的數量分析。

## 平均值標準誤差

｢樣本均值的估計標準誤差｣，簡稱**平均值標準誤差**（standard error of the mean, SEM），或**平均數標準誤差**。必須記得在簡稱的背後總是意指｢樣本的｣。

如果已知總體的標準差 (σ)，那麼抽取無限多份大小為 n 的樣本，每個樣本各有一個平均值，所有這個大小的樣本之平均值的標準差可證明為（注意！不是_一份樣本裡觀察值_的標準差（那是下面公式裡的 $s$ ））：

　
: $SD_{\bar {x}}\ ={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$

但由於通常 σ 為未知，此時可以用研究中取得樣本的標準差 (s) 來估計 $SD_{\bar {x}}$ ：

　
: $SE_{\bar {x}}\ ={\frac {s}{\sqrt {n}}}$

其中，s 為樣本的標準差，n 為樣本數量（大小）。

名詞比較：

　
: $SD_{\bar {x}}$ ：樣本平均值的標準｢差｣ (standard _deviation_ of sample mean)

　
: $s$ ：｢樣本的｣標準差 (standard deviation of sample)

　
: $SE_{\bar {x}}$ ：樣本平均值的標準｢誤｣ (standard _error_ of sample mean)。

 
注意：

1. 標準誤差也可定義為殘差的標準差。
2. 無論是標準誤差還是小型樣本的標準差，都往往低估了母體的標準誤差和標準差：平均數的標準誤差是總量標準誤差的一個偏誤估計量。當樣本總量 n = 2 時，低估率大概為 25% ；但 n = 6 時，低估率只有 5%。基於此，古爾蘭（Gurland）和特里帕蒂（Tripathi）對此公式作了改進努力。

## 假設與運用

如果數據集服從常態分布，其常態分布函數的分位數、樣本平均數和標準差都可以用來計算合適的平均數信賴區間。

以下公式表示在大於或小於 95% 的信賴區間中， ${\bar {x}}$ 等於樣本平均數時，S 等於樣本平均數的標準差，1.96 則為服從常態分布的第 0.975 百分位數值。

　
: 95% 信賴區間的上限 = ${\bar {x}}$ ＋ (S ×1.96) ,

　
: 95% 信賴區間的下限 = ${\bar {x}}$ － (S ×1.96) .

特殊情況下，樣本統計（比如樣本平均數）的標準誤是一個偏誤誤的估計標準。換句話說，標準誤是一個樣本統計的樣本分布的標準差。這一標準誤的符號可以是任何 $SE$ 、 $SEM$ 、 $S_{E}$ 之一。

標準誤提供一系列在證明數值不確定性的簡單方法，並通常用於：

* 如果一些個體數量的標準誤是已知的，那麼在一些情況下，一些方程式的百分位數的標準誤可以被容易運算出來；
* 當機率分布的數值已知，標準誤可以用來推算精確的信賴區間，並且；
* 當機率分布的數值未知，其他柴比雪夫不等式等可以用來推算一個保守的信賴區間。
* 只要樣本總量傾向於無窮大，中央極限定理可以保證其樣本分布漸進地傾向於常態分布。

## 有限母體校正

鑑於對上述標準誤差的公式，假設樣本量遠小於總量規模，所以總量可以被視為足夠大。當取樣比例較大（大約為 5% 或以上）時，對標準誤的估計必須用「有限母體校正」（finite population correction）：

　
:

該公式以考慮到增加所獲得的採樣精度，以接近的人口較大比例。有限母體校正的意義在於：如果樣本大小 n 等於總量大小 N 時，有限母體校正數值為零。

## 樣本相關性校正

如果實測量 A 的數值不具有統計意義上的獨立性，但是其仍然可以從已知的參數空間 x 中獲取。那麼一個誤差的不偏估計可以通過以下方程式獲得：

　
: ${\text{f}}={\sqrt {\frac {1+(n-1)\rho }{1-\rho }}}$

其中，樣本偏差係數 ρ 為自我相關係數 ρij （-1 到 1 之間的數量）的平均值。

## 相對標準誤差

相對標準誤差（Relative Standard Error）僅僅是標準誤除以平均值的一種百分比表述。例如，製作兩份家庭收入調查，其平均值為 50000 美元。如果一個調查的標準誤有 10000 美元，而另一個則為 5000 美元，其相對標準誤差分別為 20% 和 10%。直觀地說，擁有較低標準誤差的調查看起來更為可靠。事實上，由於製作數據機構通常預設可信度標準，以使得其統計數據必須滿足此前公布的內容。譬如，美國國家衛生統計中心通常不會報告其數據相對標準誤差超過 30% 的估計。

## 相關條目

* 變異數和標準差
* 樣本均值和樣本變異數

## 參考文獻
平均曲率

在微分幾何中，一個曲面 $S$ 的**平均曲率**（mean curvature） $H$ ，是一個「外在的」彎曲測量標準，局部地描述了一個曲面嵌入周圍空間（比如二維曲面嵌入三維歐幾里得空間）的曲率。

這個概念由索菲・熱爾曼在她的著作《彈性理論》中最先引入。

## 定義

令 $p$ 是曲面 $S$ 上一點，考慮 $S$ 上過 $p$ 的所有曲線 $C_{i}$ 。每條這樣的 $C_{i}$ 在 $p$ 點有一個伴隨的曲率 $K_{i}$ 。在這些曲率 $K_{i}$ 中，至少有一個極大值 $\kappa _{1}$ 與極小值 $\kappa _{2}$ ，這兩個曲率 $\kappa _{1},\kappa _{2}$ 稱為 $S$ 的主曲率。

 $p\in S$ 的**平均曲率**是兩個主曲率的平均值（斯皮瓦克 1999，第 3 卷，第 2 章），由歐拉公式其實也是所有曲率的平均值，故有此名。

　
: $H={1 \over 2}(\kappa _{1}+\kappa _{2})\ .$

利用第一基本形式與第二基本形式的係數，平均曲率表示為：

　
: $H={\frac {LG-2MF+NE}{2(EG-F^{2})}}\ ,$

這裡 $E,F,G$ 是第一基本形式的係數， $L,M,N$ 為第二基本形式的係數。

平均曲率可推廣為更一般情形 （斯皮瓦克 1999，第 4 卷，第 7 章），一個超曲面 $T$ 的平均曲率為：

　
: $H={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\kappa _{i}\ .$

更抽象地說，平均曲率是第二基本形式（或等價地，形算子）的跡 $\times {\frac {1}{n}}$ 。

另外，平均曲率 $H$ 可以用共變導數 $\nabla $ 寫成

　
: $H{\vec {n}}=g^{ij}\nabla _{i}\nabla _{j}X\ ,$

這裡利用了高斯 - Weingarten 關係， $X(x,t)$ 是一族光滑嵌入超曲面， ${\vec {n}}$ 為單位法向量，而 $g_{ij}$ 是度量張量。

一個曲面是極小曲面若且唯若平均曲率為零。此外，平面 $S$ 平均曲率滿足一個熱型方程稱為平均曲率流方程。

有些作者會將平均曲率直接定為第二基本形式的跡（而並未 $\times {\frac {1}{n}}$ ）。然而，這並不影響一個曲面是否成為一個極小曲面的條件。

### 3 維空間中曲面

對 3 維空間中的曲面，平均曲率與曲面的單位法向量相關：

　
: $2H=\nabla \cdot {\hat {n}}\ ,$

這裡法向量的選取影響曲率的正負號。曲率的符號取決於法向量的方向：如果曲面「遠離」法向量則曲率是正的。上面的公式對 3 維空間中任何方式定義的曲面都成立，只要能夠計算單位法向量的散度。

對曲面是兩個坐標的函數定義的曲面，比如 $z=S(x,y)$ ，使用向下的法向量平均曲率（的兩倍）表示為

　
: ${\begin{aligned}2H&=\nabla \cdot \left[{\frac {\nabla (S-z)}{|\nabla (S-z)|}}\right]\\&=\nabla \cdot \left[{\frac {\nabla S}{\sqrt {1+(\nabla S)^{2}}}}\right]\\&={\frac {\left[1+\left({\frac {\partial S}{\partial x}}\right)^{2}\right]{\frac {\partial ^{2}S}{\partial y^{2}}}-2{\frac {\partial S}{\partial x}}{\frac {\partial S}{\partial y}}{\frac {\partial ^{2}S}{\partial x\partial y}}+\left[1+\left({\frac {\partial S}{\partial y}}\right)^{2}\right]{\frac {\partial ^{2}S}{\partial x^{2}}}}{\left[1+\left({\frac {\partial S}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial S}{\partial y}}\right)^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}.\end{aligned}}$

如果曲面還是軸對稱的，滿足 $z=S(r)$ ，則

　
: $2H={\frac {\frac {\partial ^{2}S}{\partial r^{2}}}{\left[1+\left({\frac {\partial S}{\partial r}}\right)^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}+{\frac {\frac {\partial S}{\partial r}}{r\left[1+\left({\frac {\partial S}{\partial r}}\right)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}}\ $

## 流體力學

在流體力學中使用的另外一種定義是不要因子 2：

　
: $H_{f}=(\kappa _{1}+\kappa _{2})\ .$

這出現於楊 - 拉普拉斯公式中，平衡球狀小滴內部的壓力等於表面張力乘以 $H_{f}$ ；兩個曲率等於小滴半徑的倒數 $\kappa _{1}=\kappa _{2}=r^{-1}$ 。

## 極小曲面

一個**極小曲面**是所有點的平均曲率為零的曲面。經典例子有懸鏈曲面、螺旋面、Scherk 曲面與 Enneper 曲面。新近發現的包括 Costa 極小曲面（1982 年）與 Gyroid（1970 年）。

極小曲面的一個推廣是考慮平均曲率為非零常數的曲面，球面和圓柱面就是這樣的例子。Heinz Hopf 的一個問題為是否存在曲率為非零常數的非球面閉曲面。球面是惟一具有常平均曲率且沒有邊界或奇點的曲面；如果允許自交，則存在平均曲率為非零常數的閉曲面，Wente 在 1986 年曾構造出這樣的自交環面（陳維桓 2006，4.6 節）。

## 參見

* 高斯曲率
* 平均曲率流
* 逆平均曲率流
* 面積公式第一變分

## 注釋

## 參考文獻

* 斯皮瓦克，麥可，A comprehensive introduction to differential geometry (Volumes 3-4) 3rd, Publish or Perish Press, 1999, ISBN 0-914098-72-1 (Volume 3), ISBN 0-914098-73-X (Volume 4) .
* 陳維桓，微分几何，北京大學出版社，2006, ISBN 7-307-10709-9
平均每九局三振數

**三振率**、**奪三振率**（K/9，Strikeouts per Nine Innings（英文）） 是一種棒球術語，指投手每九局平均投出的三振數。此指標可以投手能以三振造成打者出局的能力。用九局平均是因為一場標準的棒球比賽正好是九局，約略隱含著此投手一場比賽能三振多少位打者。

$$
K/9IP=9\cdot {\frac {K}{IP}}
$$

* K：三振人次
* IP：總投球局數

## 參考文獻
平均每人

**平均每人**（拉丁語：Per capita）是統計學術語，廣泛應用於社會科學領域或統計研究文章，如政府統計資料或經濟指標等。法學上，訂立遺囑時也使用此詞表述每位受益人可分得多少份量遺贈；於此用法中，「平均每人」概念與「照房份」意涵相對，後者表示一個大家族中，每個家庭可以分得多少份量財產。

平均每人的拉丁語「Per capita」常直接應用於各種歐美語言文章中，作為前置詞使用。

## 參考文獻
平均比特率

**平均位元速率**通常是指數字音樂或者影片的平均位元速率，可以簡單的認為等於檔案大小除以播放時間。例如常用的 RMVB 在壓縮電影時常常設定影片平均位元速率為 450kbps，則平均每秒占用約 55 千位元組，這樣可以估算 10 分鐘的影片大小約為 55KB\*60\*10=33MB，2 小時的影片則約為 400MB。位元速率並不是衡量音訊 / 影片品質的唯一標準，格式、圖像大小、音訊取樣率、音訊解析度等因素也是很重要的指標。

由於在實際編碼中，會根據圖像 / 音訊的複雜程度，而對位元速率進行一些調整，以達到最好的控制檔案大小及品質，因此，最終的平均位元速率並不能在編碼之前確定下來，波動幅度較大。為了從一定程度解決這個問題，二次編碼方式誕生了。它在第一次編碼時不進行實際編碼運算，僅僅是計算位元速率，第二次利用這一計算結果為基礎，根據設定值進行調整，並最終編碼。

除了平均位元速率之外，最高位元速率，或者叫位元速率峰值，也是與位元速率有關的一個參數。當位元速率峰值高過處理器所能處理的強度時，可能會造成播放延遲。

以上概念是針對變動位元速率編碼（VBR）而言的，實際上平均位元速率編碼方式理論和此完全不同，請參見下一節。

## 平均位元速率在音訊編碼上的概念

**平均位元速率**（ABR, Average Bit-Rate）在音訊編碼時，指這樣一種編碼方式：它與固定位元速率（CBR）基本相同，會按照設定的目標位元速率進行編碼。但當編碼器認為「適當」的時候，會使用高於目標位元速率的數值來進行編碼以保證更好的品質。

例如一首 192kbps 的平均位元速率編碼的 MP3，其中可能存在分散著的一些極短的片段使用了高於 192kbps 的位元速率。但由於它們實在太短了，因此最終的目的檔並不會比使用固定位元速率編碼的檔案大很多，通常差異在 2~3% 左右。

## 參見

* 變動位元速率（Variable Bit-Rate）
* 固定位元速率（Constant Bit-Rate）
平均海拔

**平均海拔**（英語：**Above mean sea level**，**AMSL**）又稱為海拔高度，是指以平均海平面高度作為高程基準面起測定的地面或空中高度，對地理測量，飛行控制，電台設定，氣象研究都有決定性作用。

所謂平均海平面高度實際是並不存在的，因為海洋的表面從來也不會靜止，是處於不停的運動狀態，在不同的緯度、洋流和潮汐變化中，海平面是經常變化的，所以如何選取平均海平面高度是人為設定的，各國一般都有自己的標準，但現代世界已經步入交流密切的時代，因此在航空和航海領域，通用世界大地測量系統，此外如全球定位系統（GPS）等，都是將地球假設為一個有固定直徑的橢圓體，來計算平均海平面。

## 外部連結

* 國家海洋潮汐
平均海水面

**海平面**（英語：Sea level）是地球單一或多個海洋表面的平均水平，由此可以測量諸如海拔等高度。平均海平面（MSL）是一種垂直基準，一個標準化的大地測量參考點。例如製圖和航海中的海圖基準面，或是航空中測量標準海平面的大氣壓力，以便校準飛機的飛行高度。一個常見且簡單的意思，海平面標準是特定位置的平均低潮和平均高潮之間的中點。

由於牽涉到一些複雜且困難的測量，使得精確確定海平面成為一個困難的工作。測量海平面的儀器叫做驗潮儀，一般微風所導致的海面的波浪可以通過平均的方法消除掉，潮汐所導致的海平面的升高和跌落也可以通過長時間的觀測後取平均值的方法消除掉。海平面的測量總是相對於陸地的測量，因此海平面的變化可以是真正地由於海面的變化導致的，也可以是由於陸地的變化導致的。海平面在地質年代上已經有很大的變化。 仔細測量平均海平面的變化可以深入了解持續的氣候變化，海平面上升廣泛被引用為全球變暖的證據。

通常所謂的海拔就是指平均海拔（Above mean sea level，AMSL）。

## 測量時的困難

在測量一個離地面比較遠的地方的海平面時專家使用一個稱為大地水準面的「水平」的參考表面，測量的是海平面與這個大地水準面之間的高度差。假如沒有外力的作用，海平面應該與大地水準面一致，它相當於與地球萬有引力的一個等勢面。事實上由於海流、氣壓變化、溫度和鹽度的變化等等會導致海平面與大地水準面不等。即使長時間的平均值兩者也不相同。這個長期的、地區性的差異被稱為海面地形，其數值可以達 ±2 米。
[[
傳統上在測量海計算海水面的平均位置時要考慮到 228 個月的默冬章和約 18.6 年（223 個月）的食周對潮汐的影響。海平面在地球表面不是到處都一樣的，比如巴拿馬運河的太平洋側的海平面比大西洋側的海平面高 20 厘米。

儘管有這些困難，使用儀表飛行規則飛行的飛行員必須有精確的和可靠的飛行高度以及機場高度的數據。尤其在引力反常的地區在航空母艦上降落這個問題會非常嚴重。為了克服計算上的困難飛行員使用廣域差分系統所定義的參考橢球，而不使用大地水準面來定義海平面高度。而且全球定位系統也適用這個參考橢球。

陸地與海平面之間的變化可以有多種原因，海面升降一般是由於氣候變化造成的，均衡補償的變化是由於板塊作用等導致的，而不是因為海水總量的變化導致的。冰川期末冰川的融化導致的海平面的變化是海面升降最典型的例子。通過對地質穩定的海岸地帶的沉積的考察古氣象學家可以測定過去的海平面的位置。火山島的升降是非常典型的均衡補償的海平面變化。隨著火山岩的冷卻這些島嶼開始下降。

在沒有液體海洋的行星表面行星學家往往計算一個「平均」高度。這個平均高度有時也被稱為「海平面」，它用來作為測量行星表面各個地點的高度的參考面。

## 海平面的變化

### 地質歷史上的變化

隨地理時期的變化，海平面不斷變化。今天的海平面幾乎是所有地質時期裡最低的。在最近一次冰川期中（其頂點約為兩萬年前），由於蒸發的海水在北半球的冰雪中堆積，當時的平均海平面比今天低 130 米。大多數冰川在一萬年前融化，但至今為止小冰川依然在融化。在地球歷史上類似的冰川周期已經發生過數百次了。

### 短期和周期性的變化

有許多因素可以產生短期（幾分鐘到 14 個月）的海平面變化。

### 現今的變化

至少在過去的 100 年中，海平面平均每年增長約 1.8 毫米 。這種上升主要來自海洋溫度升高所導致表層（約 500 公尺深）海水的輕微熱膨脹。另外四分之一，則是來自陸地上的水源，如融雪和冰川，還有人類超抽地下水等等。

## 各地區域的測定

近來有海平面上升的趨勢。據測定，近年來中華人民共和國沿海海平面平均上升速率為 2.5 毫米 / 年，略高於全球海平面上升速率。

海平面在地理測量中經常作為高度的標準，例如中華人民共和國海拔高度採用青島港驗潮站的長期觀測資料推算出的黃海平均海面作為零點。

## 參見

* 平均海拔
* 大地水準面
* 海圖基準面
* 正高
* 正常高
* 位勢高度
* 重力位高度
* 世界大地測量系統
* 海平面上升

## 參考資料

## 外部連結

* 綠色和平 - 氣候變化及能源危機 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 台灣國立中央研究院 - 溫室氣體資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 香港天文台 - 潮汐資料 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
平均物价指数

**GDP 平减指數**（英語：GDP deflator），又稱**平均物價指數**，是名目 GDP（Nominal GDP）與真實 GDP（Real GDP）的比率，反映了通膨率的大小，表達了貨幣供給量與貨幣需求的比例關係。

## 計算

　
: $\operatorname {GDP\ deflator} ={\frac {\operatorname {Nominal\ GDP} }{\operatorname {Real\ GDP} }}\times 100$

## 特點

1. GDP 平減指數衡量所有產品與服務價格。
2. GDP 平減指數只包括國內的產品，進口不在 GDP 平減指數部分。
3. GDP 平減指數給產品價格以變動的權數。

## 參見

* 消費者物價指數

## 參考資料
平均红细胞体积

**平均紅血球體積**（mean corpuscular volume、mean cell volume，簡稱 MCV）是指人體單個紅血球的平均體積，通常是間接計算得到。

## 計算公式

平均紅血球體積 ＝ ${\dfrac {Hct}{RBC}}$ 。

舉例說明推理過程：

　
: 某男性，紅血球比容為 0.5，紅血球計數 5.0×1012/L，則

　
: 平均紅血球體積 ＝ ${\frac {\mbox{Total Volume of RBCs}}{\mbox{Number of RBCs}}}$

　
: 在 1L 全血中，紅血球總體積（Total Volume of RBCs） ＝ 全血總體積 × 紅血球比容 ＝ 1L × 0.5 ＝ 0.5L

　
: 在 1L 全血中，紅血球總數（Number of RBCs） ＝ 1L × 5.0 × 1012/L ＝ 5.0 × 1012 個

　
: 因此，平均紅血球體積 ＝ ${\frac {0.5}{5.0\times 10^{12}}}$ ＝ 1×10-13L = 100fL

臨床方便的計算公式是：

　
: 平均紅血球體積 (fL) ＝ ${\frac {Hct}{RBC}}$ × 1000

* 註：Hct 為分數形式，RBC 以 1012/L 計。

## 參考值

80～94fL

## 臨床意義

對貧血進行形態學分類的敏感指標（比平均紅血球血紅蛋白量、平均紅血球血紅蛋白濃度臨床價值更大）：

* 小細胞貧血
* 正細胞貧血
* 大細胞貧血

## 參見

* 血液
* 紅血球
* 全血細胞計數

## 參考文獻
平均红细胞血红蛋白浓度

**平均細胞血紅蛋白濃度**（mean corpuscular hemoglobin concentration、MCHC）是測量定量血紅血球中的血紅蛋白濃度。它是血常規檢測中的一項。
該指標的成年人正常範圍大約在 320-360g/l。

一般情況下，該指標會在小細胞貧血症中偏低。而在大細胞貧血症中，該指標會依然正常。

該測試可以粗略的給出血紅蛋白（血色素）以及紅血球的基本情況。

但是由於目前醫療上通用自動檢測儀器來做血常規檢測，所以平均血紅蛋白濃度過高，可能是由於測試者患有凝血類疾病，這種疾病的患者在血液溫度低於 37 攝氏度時就會開始凝結。這就會導致自動檢測儀器在檢測到凝血病患者時會測出一個很高濃度、低數量的血液樣本。這個問題的解決辦法是，人工篩選出這類樣本，將血液樣本加熱直至血分子分離，然後在它再次冷凝之前快速放入檢測儀器進行檢測。

## 樣例

## 參見

* 全血細胞計數
* 右旋蘭索拉唑 (Dexlansoprazole / 右蘭索拉唑 / 埃索美拉唑鎂)
* 質子泵 (Proton pump)

## 外部連結

* FP Notebook
* Cornell （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
平均绝对误差

在統計學中，**平均絕對誤差** (英語：Mean absolute error，縮寫：MAE) 是對表達相同現象的成對觀察之間的誤差的度量。 Y 與 X 的例子包括預測與被觀察的比較，後續時間與初始時間的比較，以及一種測量技術與另一種測量技術的比較。 平均絕對誤差 MAE 被計算為**絕對誤差之和**除以樣本量：

因此，它是絕對誤差的算術平均值 $|e_{i}|=|y_{i}-x_{i}|$ , 其中 $y_{i}$ 是預測值，和 $x_{i}$ 是真實值。請注意，替代公式可能包括相對頻率作為權重因子。 平均絕對誤差使用與被測量數據相同的尺度。 這被稱為與尺度相關的準確度度量，因此不能被用於使用不同尺度的序列（series）之間進行比較。 平均絕對誤差是時間序列分析中預測誤差的一個常用度量， 有時與 ' 平均絕對離差 '（英語：mean absolute deviation）的更標準定義混淆。 同樣的混淆更普遍地存在。

## 參考文獻
平均自由徑

氣體分子的**平均自由徑**（英語：**mean free path**）指氣體分子兩次碰撞之間的時間內經過的路程的統計平均值，一般用 ${\overline {\lambda }}\,$ 表示。例如，在 20℃下、標準大氣壓（101 KPa）下，氮氣分子的平均自由徑約為 60 奈米。

理想氣體分子兩次碰撞之間做勻速直線運動，類似分子的平均碰撞頻率，每兩次碰撞之間的路程是由氣體分子的自身狀態決定的。氣體分子的平均自由徑與分子的直徑或半徑、分子數密度成反比。

## 歷史

魯道夫・克勞修斯早在 1857 年就引入了平均自由徑的概念。後來詹姆斯・馬克士威在 1859 年推導出馬克士威速度分布律後，推導出了氣體分子平均自由徑的更為準確的計算公式。

## 推導

### 分子碰撞截面

分子之間發生碰撞，但大多數情況並非發生對心碰撞。兩個碰撞的分子根據兩者發生碰撞瞬間「對心」的情況，所產生的方向偏離不同。當入射分子的方向和目標分子的質心的垂直距離大於某一確定值時，就不再發生速度偏離。這時的「某一確定值」稱為**分子有效直徑** $d\,$ 。定義**分子碰撞截面** $\sigma \,$ ，即在這個圓形截面之外的範圍射入的分子都不會發生速度方向偏離。關於這個截面，有以下方程式：

　
: $\sigma =\pi d^{2}\,$

### 氣體分子間的平均碰撞率

單位時間內氣體分子發生的碰撞次數稱為**平均碰撞頻率**，一般用 ${\overline {Z}}\,$ 表示，實驗結果表示，有以下方程式：

　
: ${\overline {Z}}=n\sigma v_{rel}\,$

其中， $n$ 是氣體分子的分子數密度， $v_{rel}\,$ 是碰撞的相對速率。

由於入射分子和目標分子都在移動，不能夠只考慮入射分子的移動速率，必需考慮入射分子對於目標分子的相對速率。如果是同種氣體分子，則平均相對速率為

　
: $v_{rel}={\sqrt {2}}{\overline {v}}\,$ ；

其中， ${\overline {v}}\,$ 是氣體分子平均速率。

### 氣體分子的平均自由徑的推導

設分子平均速率為 ${\overline {v}}\,$ ，則它在 $t\,$ 時間內走過的平均路程為 ${\overline {v}}t\,$ ；另外，在這段時間內分子發生的平均碰撞次數為 ${\overline {Z}}t\,$ ，故由：

　
: ${\overline {\lambda }}={\frac {{\overline {v}}t}{{\overline {Z}}t}}\,$

當為同種氣體分子時，得到

　
: ${\overline {\lambda }}={\frac {1}{{\sqrt {2}}n\sigma }}\,$

應用理想氣體定律，可以得到

　
: ${\overline {\lambda }}={\frac {k_{B}T}{{\sqrt {2}}\sigma p}}\,$

其中， $k_{B}\,$ 是波茲曼常量， $T\,$ 是溫度， $p\,$ 是壓力。

## 自由程的分布

自由程從 $x\,$ 到無窮大的分子占分子總數的比例為：

　
: ${\frac {N}{N_{0}}}=exp(-{\frac {x}{\overline {\lambda }}})\,$

自由程在 $x\,$ 與 $x+dx\,$ 範圍內的分子占分子總數的比例為：

　
: $-{\frac {dN}{N_{0}}}={\frac {1}{\overline {\lambda }}}exp(-{\frac {x}{\overline {\lambda }}})dx\,$

以上兩式中， $N_{0}\,$ 是碰撞分子總數， ${\overline {\lambda }}\,$ 是平均自由徑。

## 相關條目

* 熱學
* 馬克士威速度分布律
* 分子運動論

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. _Fundamentals of Physics_. John Wiley & Sons. : pp. 515–516. ISBN 978-0471105589 （英語）.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
* 趙凱華，羅蔚茵. 《新概念物理教程・热学》. 高等教育出版社. 2005. ISBN 978-7040176803 （中文（中國大陸））.
平均趋向指数

**平均趨向指數**(average directional movement index**, ADX**) 是由 J. Welles Wilder 於 1978 年研發出來，代表價格趨勢強度的指標。ADX 已經被廣泛用於技術分析，是在許多投資平台都有提供的標準指標之一。

## 計算方式

ADX 是另外兩個由 Wilder 研發的指標，正趨向指數 (+DI) 與負趨向指數 (-DI)。 ADX 可藉由結合兩者後以移動平均方式平滑得到。

要計算 + DI 與 - DI，會用到各週期 (通常為日) 內的最高價、最低價與收盤價。

先計算趨向移動量 (+DM 與 - DM)

> 上升量 = 當日最高價 - 昨日最高價
> 
> 下降量 = 昨日最低價 - 當日最低價
> 
> 若 上升量 > 下降量 且 上升量 > 0， 則 +DM = 上升量 ， 否則 +DM = 0
> 
> 若 上升量 <下降量 且 下降量> 0， 則 -DM = 下降量， 否則 -DM = 0
> 
> 

+DI 與 -DI 依據所選擇的週期長度 (Wider 當時使用 14 天為週期)

> +DI = 100 × [+DM 的移動平均] ÷ 真實波動幅度均值
> 
>  
> 
> -DI = 100 × [-DM 的移動平均] ÷ 真實波動幅度均值
> 
> 

移動平均以所選的週期長度計算，真實波動幅度均值 (ADX) 是平滑過的真實波動幅度 (DX)：

> ADX = 100 × (+DI − -DI) 絕對值的 (平滑移動平均) ÷ (+DI + -DI)
> 
> 

所得值得不同通常與使用不同的移動平均方式有關係，如指數移動平均，加權移動平均或自適化移動平均 adaptive moving average。

## 解讀方式

ADX 無法表現趨勢方向，只能表現出趨勢的強弱。 他是一個落後指標，意即必須先有一個趨勢成形 ADX 才會出現訊號。ADX 值範圍落在 0 到 100 之間，通常在 20 以下表示趨勢偏弱、40 以上表示趨勢強，50 以上表示極強。 但該指標也存在其他解讀方式，例如 ADX 也是一個可靠的同步指標，在 ADX<20 後通常伴隨著趨勢的結束。 ADX 的大小正比於趨勢的坡度，而 ADX 的坡度則正比於價格移動的加速度。在趨勢穩定上升 / 下降時，ADX 便傾向於維持水平。

## 參考資料
平均軌道半徑

**軌道根數**（或稱**軌道要素**、**軌道元素**或**軌道參數**）是描述在牛頓運動定律和牛頓萬有引力定律的作用下的天體或太空飛行器，在其克卜勒軌道上運動時，確定其軌道所必要的六個參數。由於運動的方式有許多種的參數表示法，依照選定的測量裝置不同，對相同的軌道，有幾種不同的方式來定義軌道根數。

這個問題包含三個自由度（軌道上的三個笛卡兒座標系），所以每個獨立的克卜勒軌道（未受到攝動）經過解析後，可以由原始的笛卡爾數值以六個參數明確地定義天體的姿態和速度。因此，所有的軌道元素組合都明確的含有這六個元素。在數學上的明確解釋和討論可以參考以下的論述（_參見_：軌道狀態向量）。

## 克卜勒的元素

傳統上使用的軌道根數，是在克卜勒和他的克卜勒定律之後發展出來的，稱為**克卜勒元素**，主要有六個參數：

* 軌道傾角 ( $i\,\!$ )
* 升交點黃經 ( $\Omega \,\!$ )
* 離心率 ( $e\,\!$ )
* 近日點輻角 ( $\omega \,\!$ )
* 半長軸 ( $a\,\!$ )
* 在指定曆元的平近點角 ( $M_{o}\,\!$ )

（或是近日點通過時間 ( $T_{o}\,\!$ )）

克卜勒的元素可以使用軟體 VEC2TLE 從軌道狀態向量或是一些計算直接得到。我們可以看見前三個軌道元素可以簡單的由其他基本座標系統的歐拉角定義，接下來的兩個元素則是描述軌道的形狀，最後一個則是指出在特定的時間上天體所在的位置。所有的這些軌道根數都是在未受擾動情況下的一條圓錐軌道，二體問題 — 橢圓、拋物、或雙曲。在更實際的設置下，一條受到擾動的彈道軌道，可以利用瞬時的焦點來規範圓錐曲線，這時的參數所定義出來的一系列的軌道總是正切於實際的彈道軌道，這種軌道稱為密切軌道。

注意被列出的最後一項是_指定暦元的平近點角_，_暦元_單純的只是被指定的時刻，因為衛星的平近點角經常會改變，因此我們必須指出測量出這個角度的時刻。如果我們選擇不同的時刻做測量，我們將得到不同數值的角度。進一步，當應用在真實的衛星上時，有許多種的力量作用於衛星上，都會導致軌道元素的微量改變。因為所有的元素都可能改變，暦元就顯得格外重要了。

### 軌道半長軸 $a$

橢圓軌道長軸的一半，有時可視作平均軌道半徑。
（double semimajorAxis = 1000 \* Math.pow (Math.sqrt (gravityParam) /tle.getMeanMotion (), 2.0 / 3);// 半長軸）

### 軌道偏心率 $e$

為橢圓扁平程度的一種量度，定義是橢圓兩焦點間的距離與長軸長度的比值。 就是 e=c/a。

### 軌道傾角 $i$

行星軌道面對黃道面的傾角；在升交點處從黃道面逆時針方向量到行星軌道面的角度。

### 升交點黃道經度 $\Omega $

行星軌道升交點的黃道經度。

### 近日點幅角 $\omega $

從升交點沿行星運動軌道逆時針量到近日點的角度。

### 指定曆元的平近點角 $M_{0}$

行星對應於 t0 時該的平近點角。

使用以上的軌道根數，可找出天體按克卜勒軌道（即二體問題中的軌道）運行的位置，但在實際問題中，若天體所受的其他作用力不可忽略，便需加入這些攝動項來修正其位置。

## 其他的表示法

可以用平近點角 $M\,\!$ 、平黃經、真近點角或罕見的以偏近點角取代指定曆元的平近點角（有時暦元本身就是一個軌道根數）。其他的軌道根數，像是軌道週期可以從克卜勒的元素計算出來，在這種情況下，軌道週期會取代軌道半長徑成為一個軌道元素。在特定的曆元下，可以只使用五個軌道根數來描述軌道，但這只有在平近點角的數值為 0 時的特殊狀況下才能適用（明確的說，第六個根數是已知的，因為我們要求他必須是 0，這樣才能在記錄下暦元和五個軌道根數來指定軌道）。

## 具體化一個軌道

在圖一，軌道平面（黃色）與一個被稱為黃道平面（灰色）的參考平面相交，以升交點和降交點的連線貫穿質量中心。這個平面和春分點（♈）組成一個參考座標系統，軌道根數可以在這個參考座標上以度數來顯示：

## 外部連結

* Keplerian Elements tutorial
* another tutorial （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Spacetrack Report No. 3 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, a really serious treatment of orbital elements from NORAD (in pdf format)
* Celestrak Two-Line Elements FAQ
* The JPL HORIZONS online ephemeris.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Also furnishes orbital elements for a large number of solar system objects.
* Introduction to the JPL ephemerides （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* State vectors: VEC2TLE Access to VEC2TLE software
平均輻射溫度

**平均輻射溫度**被定義為一個假想的外殼所受之輻射能的等效均勻的溫度，用以評估周遭環境由輻射熱傳遞帶給人體的能量。平均輻射溫度還對熱舒適性指數，如生理等效溫度（PET）或預測的平均投票（PMV）有很大影響。 我們對身處於建築物中的熱舒適性感受，與該空間中的空氣溫度和表面溫度十分相關。藉由控制操作操作溫度（多指空氣溫度）和平均輻射溫度可以創造更舒適的空間。 另外也可以透過通過對建築物內部的設計與使用輻射冷卻和輻射加熱裝置來達成。

平均輻射溫度是基於以下物理原理：兩個物體之間的輻射能淨交換等於它們的發射和吸收熱量的能力（由 Stefan-Boltzmann 定律計算）乘上發射率與視界因子。

## 計算方式

由於人體損失或吸收的輻射熱量是其裸露的部分與周圍的物體交換的所有輻射通量的總和，因此平均輻射溫度可以從測得的周圍表面的溫度及其相對於表面的位置來計算。

其中最最簡單也最不準確的形式，它是周遭每個表面的溫度以各個表面的面積加權平均所得的值，表示為式（1）：

（1） $MRT=T_{1}A_{1}+T_{2}A_{2}+...+T_{n}A_{n}$ 此處：

　
: $MRT$  是平均輻射溫度；

　
: $T_{n}$        是表面溫度，以絕對溫標為單位，以下標 n 為各個表面編號；

　
: $A_{n}$   是各個表面的面積。

然而物體所接收到的熱輻射除了與周圍表面的溫度、面積有關，同時與這些表面對於物體的視界因子有關。因此，有必要測量這些溫度以及人與周圍表面之間的視界因子。 大多數建築材料的發射率 ε 高，因此可以假定房間內的所有物體表面都是黑體。根據 Stefan-Boltzmann 定律，平均輻射溫度的四次方等於周圍表面溫度四次方的平均值，並分別乘以各個表面相對應的視界因子。表示為式（2）：

（2） $MRT^{4}=T_{1}^{4}F_{p-1}+T_{2}^{4}F_{p-2}+...+T_{n}^{4}F_{p-n}$ 此處：

　
: $MRT$  是平均輻射溫度；

　
: $T_{n}$        是表面溫度，以絕對溫標為單位，以下標 n 為各個表面編號；

　
: $F_{p-n}$   是人與表面 n 之間的角度因子。

如果外殼表面之間存在相對較小的溫差，則可以將方程簡化為以下線性形式： 

（3） $MRT=T_{1}F_{p-1}+T_{2}F_{p-2}+...+T_{n}F_{p-n}$

該線性公式趨向於給出較低的 MRT 值，但是在室溫狀態下，差異很小。

通常，難以計算視界因子，此外，隨著表面數量的增加並且形狀複雜，該方法變得複雜且耗時。當前尚無有效收集此數據的方法。因此，確定平均輻射溫度的簡便方法是使用特定溫度計對其進行測量。

## 測量方式

可以使用**黑球溫度計**估算 MRT。黑球溫度計由一個黑球組成，在其中心放置一個溫度傳感器，例如水銀溫度計或熱電偶。球形罩理論上可以具有任何直徑，但當球形罩的直徑越小，空氣溫度和空氣速度的影響越大，因此導致平均輻射溫度的測量精度降低，且用於計算平均輻射溫度的公式取決於球形罩的直徑，因此直徑為 0.15 公尺（5.9 英寸）通常建議中指定與這些公式一起使用。

為了使地球儀的外表面吸收來自外殼壁的輻射，地球儀的表面應通過電化學塗層或更一般地通過一層磨砂黑來變暗塗料。 該溫度計實際上測量的是黑球溫度（globe temperature，GT），在對流和輻射的作用下，熱效應趨於熱平衡，而對流和輻射來自外殼中不同熱源。由於這個原理，知道 GT 可以確定平均輻射溫度 MRT。 根據 ISO 7726 標準，最常用的方程式（強制對流）如下：

（4） $MRT=\left[\left(GT+273\right)^{4}+{\frac {1.1\cdot 10^{8}\cdot v_{a}^{0.6}}{\varepsilon \cdot D^{0.4}}}(GT-T_{a})\right]^{1/4}-273$

　
: $MRT$ 是平均輻射溫度（°C）；

　
: $GT$      是地球溫度（°C）；

　
: $v_{a}$        是地球高度的風速（m /s）；

　
: $\varepsilon $          是球體的發射率（無單位）；

　
: $D$         是地球儀的直徑（米）；

　
: $T_{a}$        是氣溫（°C）;

對於標準黑球（D = 0.15 m， $\varepsilon $ = 0.95），可改寫式（4）為：

（5） $MRT=\left[\left(GT+273\right)^{4}+2,5\cdot 10^{8}\cdot v_{a}^{0,6}(GT-T_{a})\right]^{1/4}-273$

測量值還是會受空氣流動的影響，因為測量的黑球溫度取決於對流和輻射熱傳。通過有效地增加溫度計的尺寸，可降低對流熱傳的影響，並按比例增加輻射的影響。由於局部對流氣流，黑球溫度通常位於空氣溫度和平均輻射溫度之間。空氣越過地球溫度計越快，GT 越接近空氣溫度。

此外，由於平均輻射溫度是相對於人體定義的，因此傳感器的形狀也是一個因素。地球溫度計的球形形狀可以合理地近似就座的人。對於站立的人來說，在輻射不均勻的環境中，地球會高估地板或天花板上的輻射，因此橢球傳感器可以提供更好的近似值。

使用黑球溫度計時，還需要採取其他一些預防措施，具體取決於測量條件。此外，有兩種測量方法，例如雙球輻射計和恆溫空氣傳感器。

## 相關條目

* 熱舒適性
* 加熱，通風和空調
* 熱指標

## 參考資料
平均运动

**平均運動**， $n\,\!$ 是表徵一顆衛星繞其橢圓軌道運行速度的物理量。除了軌道是正圓形外，平均運動都是一個平均值，並不能反映出即時的角速率。

在衛星軌道參數中，平均運動的單位一般為「周期 / 天」。

## 計算公式

$$
n={\sqrt {\frac {G(M\!+\!m)}{a^{3}}}}\,\!
$$

其中

 * $G\!$ 為引力常量。
* $M\!$ 及 $m\!$ 為繞行天體的質量。
* $a\!$ 為半長軸。

## 相關公式

$$
n={\frac {2\pi }{P}}={\frac {360}{P}}
$$

平均運動也可以用弧度或角度表達。其中 P 為繞行周期。

或

$$
n={\frac {M_{1}-M_{0}}{t}}
$$

其中 M1 和 M0 為在特定位置時一段時間 **t** 的平近點角。M0 常常表示「某曆元的平近點角」，**t** 為該曆元已經經歷的時間。

## 參見

* 克卜勒軌道
* 平近點角
平均运算

在代數拓撲中，拓撲空間 $X$ 上的**平均運算**（mean operation）是 $X$ 上的連續、交換、冪等的二元運算。若這個運算還是結合的，則它定義了一個半格。確定什麼樣的空間上允許有平均運算是一個經典的問題。例如，歐氏空間上可以定義平均運算，就是通常的向量平均值。但 n 維球面（n 為正整數）上不行，包括圓。

## 延伸閱讀

* Aumann, G., Über Räume mit Mittelbildungen., Mathematische Annalen, 1943, **119** (2): 210–215 [2019-11-19], doi:10.1007/bf01563741, （原始內容存檔於 2016-03-06） .
* Sobolewski, Mirosław, Means on chainable continua, Proceedings of the American Mathematical Society, 2008, **136** (10): 3701–3707, doi:10.1090/s0002-9939-08-09414-8 .
* T. Banakh, W. Kubis, R. Bonnet, Means on scattered compacta, Topological Algebra and its Applications, 2014, **2** (1) [2019-11-19], arXiv:1309.2401 , doi:10.2478/taa-2014-0002, （原始內容存檔於 2021-05-06） .
* Charatonik, Janusz J., Selected problems in continuum theory (PDF), Topology Proceedings, 2003, **27** (1): 51–78 [2019-11-19], MR 2048922, （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-04-27） .
平均近點角

**平近點角**（Mean Anomaly）在軌道力學中是軌道上的物體在輔助圓上相對於中心點的運行角度，在測量上不同於其他的近點角，平近點角與時間的關係是線性的。因為與時間是線性的關係，因此要計算在軌道上兩點之間移動所需的時間是非常容易的。計算兩點之間的平近點角就能得知其間的不同，只要知道，兩點之間的移動時間相對於整個軌道 $2\pi $ 的週期是一個簡單的比例式（也就是 ${\frac {M_{2}-M_{1}}{2\pi }}={\frac {t}{T}}$ ）。

此處平近點角的測量是以近拱點為 0，以弳度量來測量的，而每經過近拱點一次度量的值就增加 $2\pi $ 。在下圖中，在環繞 s 的軌道上， $p$ 點的平近點角是 $M$ （角 $\angle zcy$ ）。

點 _y_ 被定義是在圓上的扇形區域 _z-c-y_ 的面積與橢圓上的扇形區域 _z-s-p_ 面積比，等同於橢圓半長軸與半短軸的比。或是，換言之，圓的扇形面積 _z-c-y_ 與 _x-s-z_ 的區域面積相等。

## 計算

在天文學，**平近點角** $M\,\!$ 可以由下面的計算導出：

　
: $M=M_{0}+n(t-t_{0})\,\!$

此處：

 * $M_{0}\,\!$ 是在時間 $t_{0}\,\!$ 時的平近點角，
* $t_{0}\,\!$ 是開始的時間，
* $t\,\!$ 是經過的時間，而
* $n\,\!$ 是平均運動。

另一種形式為：

　
: $M=E-e\cdot \sin E\,\!$

此處：

 * $E\,\!$ 是軌道的偏近點角，
* $e\,\!$ 是軌道的離心率。

## 相關條目

* 克卜勒行星運動定律
* 偏近點角
* 真近點角
平均速率

**速率**（英語：Speed）是物理學中的一個基本概念，是指物體在單位時間內經過的路程，用來表示物體運動的快慢程度。

在日常生活中，「速率」和「速度」混用，但兩者在物理學中對應著不同的概念：速率是一個純量（只有大小、沒有方向），它的因次是路程除以時間；速度是一個向量（有方向），它的因次是位移除以時間。物體的瞬時速率等於瞬時速度的大小，而平均速率則不一定等於平均速度的大小。

國際單位制中，速率的單位為公尺每秒（m/s），但日常生活中較常用的單位是公里每小時（km/h）或是英制系統下的英里每小時（mph）。海上船隻或物體的行進速率，一般會使用節作為單位。

依照狹義相對論，能量或資訊所能傳遞的最快速率為真空中的光速 _c_ = 299,792,458 公尺每秒，大約是 1,080,000,000 公里每小時或 671,000,000 英里每小時。靜止質量不為零的物質要加速到此速率，需要無限大的能量。在相對論物理學中，會用快度來取代古典力學中的速度。

## 定義

用數學語言來描述，如果一個物體在一段時間 $t$ 內移動的路程為 $s$ ，那麼它的**平均速率**（用 ${\bar {v}}$ 表示）便是 $s$ 與 $t$ 的比，具體可由下式給出：

　
: ${\bar {v}}={\frac {s}{t}}$

例如，一輛汽車在 2 小時內行駛了 60 公里，它在這段時間內的平均速率是 30 公里每小時。而一個物體在某個時刻的速率，則是它在這個時刻前後的一段極短時間中經過的路程 $ds$ 與這段時間長度 $dt$ 的比：

　
: $v={\frac {ds}{dt}}$

精確地說，假設路程 $s$ 是一個關於時間 $t$ 的函數，那麼物體在某個時刻 $t_{0}$ 的**瞬時速率**，是以上比值在 $dt$ 趨向於 0 時的極限值。或者說，是 $s$ 在 $t_{0}$ 時刻對時間的導數。

　
: $v_{t_{0}}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {ds}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=\left.{\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}$

在某些簡化的物理模型中，物體在某個時刻之前的速率 $v_{t_{0}}^{-}$ 可能不等於其之後的速率 $v_{t_{0}}^{+}$ ：

　
: $v_{t_{0}}^{-}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t)-s(t-dt)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}\neq \left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=v_{t_{0}}^{+}$

比如簡單的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞後速率。但在古典物理學中，總假設物體的路程，以及瞬時速度和瞬時速率都是連續變化的。簡化模型中出現不連續的速率是忽略了極短時間內速率變化的結果。

物體的瞬時速率等於其瞬時速度的大小。然而，物體的平均速率一般不等於其平均速度的大小。蓋因路程和位移的概念不同。例如一個物體作等速率圓周運動一周，則其平均速率為一個不為零的定值，但其平均速度是 0。

## 例子

### 瞬時速率

車輛上的速度表可以顯示任何時刻的瞬時速率 p.42。瞬時速率可能會隨時間而變動，一輛車在某個時刻的瞬時速率 50 公里 / 小時，但它維持此速率的時間可以是一秒、一分鐘或一小時。不過假若此車連續一小時以 50 公里 / 小時的（瞬時）速率行駛，則它所走路程為 50 公里。

### 平均速率

如果一輛車在一小時內行駛了 80 公里，則它在這一個小時中的平均速率為 80 公里 / 小時；若一輛車在第一個小時內行駛了 140 公里，在接下來的三個小時中行駛了 180 公里，則它在這四小時內的平均速率也是 80 公里 / 小時。但若分別考慮此車第一個小時以及其後三個小時內的平均速率，其數值就不是 80 公里 / 小時了。

平均速率可能會和過程中的瞬時速率有相當的差異 p.42。若已知平均速率和時間，可以求得這段時間所走的路程：

　
: $s={\bar {v}}t$

依上述公式可得，若一輛車行駛了四小時，這四小時的平均速率為 80 公里 / 小時，則它在四個小時中行駛的總路程為 320 公里。

若以圖像的方式，可以利用路程－時間圖來顯示速率。路程－時間圖上的曲線表示了物體移動的路程是如何隨時間變化的。曲線上任意一點對應著一個時刻和物體在這一時刻移動的路程。曲線在一點上切線的斜率即為此時刻的瞬時速率，而曲線上兩點的割線斜率即為對應的二個時刻之間的平均速率。

### 切線速率

物體在單位時間內經歷的路程，是為速率或線速率，而如果物體在做圓周運動，那麼它的速率也稱為切線速率 p.131，因為它運動的方向是沿著圓周的切線方向。旋轉木馬轉一圈時，位置靠外的木馬走過的路程比位置靠內的木馬要多。這說明位置靠外的木馬平均速率比位置靠內的木馬要大。 對於圓周運動的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均為 m/s 或 km/h。

轉速或角速率是指單位時間內轉的圈數。旋轉木馬中，不同位置的木馬切線速率可能不同，但所有木馬在相同時間內都旋轉了相同的圈數，因此其角速率均相同。轉速一般以每分鐘轉速或是以單位時間的弳作為單位。旋轉一圈的弳略大於 6 個弳（精確值為 $2\pi $ 弳）。若將角速率加上方向，則成為角速度，前者為一純量，後者則為一向量。若兩片 CD 每秒都旋轉 20 圈，一片順時針旋轉，另一片逆時針旋轉，那麼二者的角速率相同，但角速度不同。

圓周運動的物體（或距旋轉軸固定距離的一點），其切線速率和轉速成正比 p.131。不過切線速率和轉速不同，一點的切線速率和距旋轉軸的距離有關，距旋轉軸不同距離的二點，其轉速相等，但切線速率不相等。旋轉軸上的點，其切線速率甚至為零。在一旋轉的物體上，離旋轉軸越遠，會發現線速率越快。若轉速固定，則切線速率和一點距旋轉軸的距離成正比 p.132，因此可得下式：

　
: $v\sim \!\,r\omega $

其中

　
: _v_ 為切線速率

　
: ω 為轉速

　
: _r_ 為距旋轉軸的距離

因此只要轉速變快或是距旋轉軸的距離變長，都會使切線速度變快。

若切線速率、轉速及距離選擇適當的單位（例如切線速率單位選擇 m/s，轉速單位選擇弳 /s，距離單位選擇ｍ），上式的比例關係可以變成以下的等式：

　
: $v=r\omega $

因此，一個系統只要所有部份的角速度相同，其切線速度只和距旋轉軸的距離有關。（上述切線速度和距離的比例關係不適用於行星的運轉，因為行星在不同位置的角速度不同）

## 單位

速率的單位包括：

* 公尺每秒（符號為 m s-1 或 m/s），國際單位制導出單位
* 公里每小時（符號為 km/h）
* 英里每小時（符號為 m/h 或 mph）
* 節（即「海里每小時」，符號 kt）
* 馬赫，由速率除以聲速得到
* 真空中光速（_c_=2.997 924 58·108m s-1, 是自然單位之一）

速率各單位間重要的換算關係包括：

（**粗體字**的數值是精確值）

## 不同速率的例子

## 參見

* 速度
* 空速
* 對地速度
* 車輛速度記錄列表
* 速度表
* V 速度

## 參考資料

## 外部連結

* 在線速度單位轉換 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）