引力弹弓效应

在航太動力學和宇宙空間動力學中，所謂的**重力助推**（gravity assist；也被稱為**重力彈弓效應**或**繞行星變軌**）是利用行星或其他天體的相對運動和引力改變飛行器的軌道和速度，以此來節省燃料、時間和計劃成本。重力助推既可用於加速飛行器，也能用於降低飛行器速度。

## 原理解釋

行星的重力助推作用能夠改變飛行器相對於太陽的速度，但由於必須遵守能量守恆定律，所以它和行星間的相對速度絕對值並沒有改變（前進方向會不同）。在飛行器第一次從遠距離接近行星時，產生的運動效果就像該飛行器被行星反彈開了。科學家們稱這種情況為彈性碰撞，不過兩者之間並沒有發生實體接觸而已。該理論看似違背了能量守恆和動量守恆定律，憑空給予了飛行器強大的動能或讓動能不見了，但這是由於我們忽略了飛行器也對行星的引力影響。飛行器獲得的線性動量在數值上等同於行星失去的線性動量，反之亦然，不過由於行星的巨大質量，使得這種增加或損失對其速度的影響可以忽略不計。

假設你是一個靜止的觀測者，那麼你就會看到：行星以速度 U 向左運動，飛行器以速度 v 向右運動。由於兩者的運動方向相反，所以當飛行器運行至行星右側時，其軌道就會發生彎曲，進而以 U+v 的相對速度（相對於行星表面）運行。當飛行器脫離環行星軌道時，其相對於行星表面的速度仍然為 U+v，但是此時的運動方向與原來相反 —— 即向左運動。而由於行星本身正以速度 U 向左運動，所以在觀測者看來，飛行器正以 2U+v 的速度向左運行 —— 其速度提升幅度為 2U，即行星運行速度的兩倍。由於未考慮軌道的各種細節，所以這是一個過於簡單化的模型。但是事實證明如果飛行器沿雙曲線軌道運行，則其無需啟動引擎即可從相反方向離開行星，同時只要其脫離了該行星引力的控制，那麼它就可以獲得 2U 的速度增量。

在現實宇宙空間中飛行器與行星的相遇實際上會出現兩個維度上的因素。在上述理論所提供的案例中，由於要求提高飛行器的速度，所以需要實現的是向量增益，如下圖所示。

同時，重力助推也能被用於降低飛行器的速度。1974 年的水手 10 號以及後來的信使號即通過重力助推實現了減速，兩者都是飛往水星的探測器。

如果飛行器需要獲得更多的加速度，最經濟的做法是當其位於行星近拱點時點燃火箭。火箭助推為飛行器提供的加速度總是相同的，但是它引起的動能變化則與飛行器的實時速度成正比。所以為了從火箭助推中獲得最大動能，火箭必須在飛行器速度最大時 —— 即處於近拱點時點火。在奧伯特效應中該技術得到了詳細闡釋。

## 奧伯特效應

如上所述，從重力助推中獲得更多能量的既定方法是在近拱點點燃火箭 —— 此時飛行器擁有最大速度。

不管飛行器本身的速度為多少，火箭引擎提供的推進力總是相同的。火箭助推對於作用前後都靜止不動的物體並不會產生任何有效效果；火箭所儲存的能量完全被用於推進。而當火箭和有效負載被推進時，在任何時間段里火箭推進施加給有效負載的推進力總是通過火箭和有效負載被推進的距離實現效果的，在物理學上這被稱為功。所以在既定的時間段里火箭和有效負載被推進得越遠，那麼它們的運行速度也就越快，它們自身所包含的動能也就越大。（這也就是為何很少使用火箭推進低速運行的飛行器，這樣做的效率十分低下。）

在火箭推進中，能量仍然是守恆的。由於火箭所增加的速度是從被噴出的推進燃料的速度中扣除的，所以有效負載和火箭所增加的能量等於被噴出的推進燃料損失的能量。因此飛行器運動得越快，火箭推進的效果就越顯著。

所以對於速度隨時間變化的飛行器，如果想要盡最大可能增加其動能，則需要在其速度最快時進行火箭推進。在重力推進過程中，速度最大值出現在近拱點，即軌道中最接近行星的一點，當飛行器到達這一點時，即開始使用火箭推進。

另一種使用火箭推進的方法是當飛行器進入或擺脫行星引力控制區域時進行火箭點火，這樣也能夠使飛行器從推進燃料中獲取較大動能。

也有人提議讓飛行器到達行星的最接近點，此時利用氣動升力作用實現空氣 - 重力推進，從而完成更大程度上的撓曲並獲取更多的動能。

## 重力助推法的歷史淵源

最初提出重力助推法的科學家是蘇聯的尤里・康德拉圖克（Юрий Кондратюк）。他在所署時間為「1918-1919」的論文「Тем кто будет читать, чтобы строить」（《致有志於建造星際火箭而閱讀此文者》）中提出在兩顆行星間飛行的飛船可以使用兩行星衛星的重力實現軌道初段的加速和軌道末段的減速。

弗里德里希・燦德爾（Friedrich Zander）在其 1925 年的論文「Проблема полета при помощи реактивных аппаратов: межпланетные полеты」（《星際飛行中噴射推進的問題》）中也提出了類似的構想。

但是兩者都未能意識到行星沿飛行器軌道施加的重力助推能夠推進飛行器從而減少飛行器星際間飛行的燃料消耗。這一設想由麥可・米諾維奇（Michael Minovitch）於 1961 年提出。

1959 年，重力推進法得到了首次應用，當時蘇聯的探測器月球 3 號使用該法運行至月球背面並拍攝了該區域的照片。當時這一操作流程由克爾德什應用數學研究所所設計。

1964 年夏天，在美國宇航局噴射推進實驗室 (JPL)，加里・弗蘭德羅 (Gary Flandro) 的任務是研究探索太陽系的外行星的技術。 在這項研究中，他發現了外行星（木星、土星、天王星和海王星）的罕見排列，並構想了利用重力助推技術將任務持續時間從 40 年減少到不到 10 年。

## 使用重力助推法的原因

在太陽系中，由於飛往內行星的飛行器的軌道方向是朝向太陽的，所以其可以獲得加速度；而飛往外行星的飛行器由於是背向太陽飛行的，故其速度會逐漸降低。

雖然內行星的軌道運行速度要比地球的快得多，但是飛往內行星的飛行器由於受到太陽引力作用而獲得加速，其最終速度仍遠高於目標行星的軌道運行速度。如果飛行器只是計劃飛掠該內行星，就沒有必要為飛行器降速。但是如果飛行器需要進入環該內行星的軌道，那麼就必須通過某種機制為飛行器降速。

同樣的道理，雖然外行星的軌道運行速度要低於地球，但是前往外行星的飛行器在受到太陽引力作用而逐漸減速之後，其最終速度將仍低於外行星的軌道運行速度。所以也必須通過某種機制為飛行器加速。同時，為飛行器加速還能夠減少飛行所耗時間。

使用火箭助推是為飛行器加減速的重要方法之一。但是火箭助推需要燃料，燃料具有重量，而即使是增加很少量的負載也必須考慮使用更大的火箭引擎將飛行器發射出地球。因為火箭引擎的抬升效果不僅要考慮所增加負載的重量，也必須考慮助推這部分增加的負載質量所需的燃料的重量。故而火箭的抬升功率必須隨著負載重量的增加而呈指數增加。

而使用重力助推法，則飛行器無需攜帶額外的燃料就可實現加減速。此外，條件適宜的情況下，大氣煞車也可用來實現飛行器的減速。如果可能，兩種方法可以結合起來使用，以最大程度的節省燃料。

例如，在信使號計劃中，科學家們即試用了重力助推法為這艘前往水星的飛行器進行減速，不過由於水星基本上不存在大氣，所以無法使用大氣煞車來為飛行器減速。

而飛往離地球最近的行星 —— 火星和金星 —— 的飛行器一般使用赫曼轉移軌道法，該軌道呈橢圓形，其開始一端與地球相切，末尾一端與目標行星相切。該方法所消耗的燃料得到了儘可能的縮減，但是速度較慢 —— 使用該方法的飛行器從地球達到火星需要 1 年多的時間（模糊軌道法使用的燃料更少，而速度則更慢）。

如果使用赫曼轉移軌道法前往外行星（木星、土星和天王星等），途中可能就要消耗掉數十年的時間，所需的燃料仍然很多，因為飛行器的航程長達 8 億公里，同時還要抵抗太陽的引力。而重力助推則提供了一個無需附加燃料即可為飛行器加速的方法。所有飛往外行星的飛行器都使用了該方法。

## 重力助推法的局限

在實際操作中，使用重力助推法的主要局限是行星和其他大質量天體並不總是在助推的理想的位置上。例如 70 年代末旅行者號得以成行的重要原因是當時木星、土星、天王星和海王星都將運行至助推的理想地點，形成了一個隊列。類似的隊列將要到 22 世紀中期才會再次出現。這是一個極端的例子，但是即使是某些目標較小的計劃，為了等待行星到達理想的位置，也必須空耗去數年時間。

該方法的另一局限是提供重力助推的行星的大氣。由於引力與距離的平方成反比，所以當飛行器越接近行星時，其所獲得的重力助推效果就越顯著。但是如果飛行器太過於接近行星，從而過於深入行星大氣，那麼其損耗的能量將會大於其從行星重力助推中獲得的能量。當然，從另一方面說，該效應也能夠用來實現大氣煞車。也有人提出（至今還只是停留於理論階段）當飛行器穿越大氣層時可以利用大氣層的氣動升力為飛行器提供大氣推進力。該方法能夠將飛行器的軌道撓曲為一個較之重力助推更大的角度，因此也能夠獲取更多的動能。

使用太陽作為行星間重力助推的天體是不可能的，因為太陽相對於太陽系整體來說是相對靜止的。但是，接近太陽時所獲得的強大推進也和重力推進有相似的效果。該方法能夠極大增加飛行器的動能，但是存在著飛行器是否能夠抵禦太陽高溫的問題。

而對於星際間的旅行，使用太陽作為重力助推的星體是可行的，如原本屬太陽系內的天體就可在飛掠太陽時獲得推進從而開始它的銀河系之旅，其能量和角動量來自於太陽環繞銀河運轉的軌道。但是這種星際間旅行所需的時間是超出人類可接受範圍的。

該方法的另一個理論上的限制是廣義相對論。如果飛行器接近黑洞的史瓦西半徑，它就需要更多的能量才能從這個極度扭曲的空間中逃逸出來，所耗的能量將會多於從黑洞的重力助推中獲得的能量。

不過，如果一個轉動的黑洞的自轉軸指向理想的方向，它就有可能提供額外的重力助推效果。廣義相對論預言一個較大的轉動天體的附近會出現參考系拖曳現象，即附近的空間被拖曳往天體自轉的方向。理論上一顆普通的恆星也會出現這種現象，但是對太陽附近空間所作的觀測至今未能得出確定的結果。廣義相對論預言在轉動的黑洞附近圍繞著一層被稱為動圈的空間。在這個空間中物體的正常狀態仍然無法存在，因為該空間正沿著黑洞自轉方向以光速被拖曳著運動。但是潘洛斯機制或許可以為飛行器從動圈中獲取能量，雖然這個過程要求飛行器必須將一些「壓倉物」拋入黑洞，這樣飛行器也必須損失一部分由「壓倉物」所攜帶的能量，這部分能量則被黑洞吸收。

## 採用過重力助推法的飛行器

### 月球 3 號

重力助推法在 1959 年被首次使用，當時月球 3 號拍攝了地球月球背面。

### 水手 10 號

水手 10 號是第一艘藉助重力助推到達另一顆行星的探測器，它於 1974 年 2 月 5 日經過金星，經過重力助推的減速之後到達水星。它是第一艘探測水星的飛行器。

### 航海家 1 號

至 2018 年 10 月 18 日，航海家 1 號距離太陽 213.7 億公里（144.1 天文單位），目前位於星際空間中，是距離地球最遠的人造物體。它在經過木星和土星時通過重力助推獲得了足以完全擺脫太陽引力的動能。

### 伽利略號

1989 年，美國太空總署通過阿特蘭蒂斯號太空梭在太空中施放了伽利略號探測器。伽利略號最初計劃使用赫曼轉移軌道法，但由於挑戰者號太空梭的事故，伽利略號的「半人馬座」推進火箭不再被允許通過太空梭運至太空，取而代之的是一種功率較小的固態燃料推進火箭。在這種情況下，伽利略號在其軌道上一次飛掠過金星，兩次飛掠過地球，計劃 1995 年 12 月到達木星。

伽利略號的工程師調查後認為（但是無法證實）在飛掠過程中飛行器與金星的長時間接觸，使伽利略號上的主天線的潤滑劑失效。該技術故障迫使伽利略號使用功能較差的後備天線。

在其後伽利略號探測木星衛星的過程中，也多次使用重力推進法，從而延長了燃料的使用時間，也增加了其與木星衛星近距離接觸的機會。

### 尤利西斯號探測器

1990 年，歐洲太空總署發射了尤利西斯號探測器，用以研究太陽的極地地區。由於太陽系中所有行星的軌道基本上都位於黃道面上，所以為了運動至環繞太陽的極軌道上，該探測器必須將其從環地球軌道上繼承的 30 千米 / 秒的速度降為零，同時獲得繞太陽極面運行的軌道速度 —— 但是以現有的太空載具推進系統還無法完成該任務。

於是尤利西斯號被發射往木星，當其到達木星「前下方」的一個區域時，即落入了行星的引力場中，之後經歷了 1 分鐘的重力推進，最終使尤利西斯號的軌道向上彎曲，脫離環木星軌道，進入環太陽的極軌道。這一策略只需足夠尤利西斯號運行至木星的燃料即可。

### 信使號

信使號飛行器頻繁的使用重力助推來降低速度，最後進入環水星軌道。在其飛行過程中，共一次飛掠過地球，兩次飛掠過金星，三次飛掠過水星，最終將於 2011 年 3 月到達水星附近，此時其速度已經降得足夠低，使用剩餘的燃料足以將該飛行器送入環水星軌道。雖然其間的每次飛掠主要都是為了進行重力助推，但是也提供了不可多得的科學觀測機會。

### 卡西尼號

卡西尼號探測器兩次飛掠過金星，之後又途經地球、木星，最終到達土星。其 6.7 年的旅程較之霍曼轉移軌道法所用時間 ——6 年稍長，但是所需的速度增量少了 2 公里 / 秒，故體積和質量都較大的卡西尼號能夠依靠較少的推進燃料到達土星。赫曼轉移軌道法到達土星所需的加速度總值為 15.7 公里 / 秒（此處忽略了地球和土星的重力勢阱以及大氣煞車效應），超過了現有飛行器推進系統的推進能力。

### 新視野號

新視野號飛向冥王星時依靠木星重力助推。

### 朱諾號

朱諾號在 2013 年 10 月 9 日再次飛近地球，利用地球進行重力助推，從而從內太陽系繞進木星。

### 貝皮可倫坡號

貝皮可倫坡號 (BepiColombo) 是（英語：BepiColombo，日語：ベピ・コロンボ）是由歐洲太空總署（ESA）與日本宇宙航空研究開發機構（JAXA）對水星行星的聯合探測任務。 它於 2018 年 10 月 20 日發射。它對地球使用重力助推技術一次，對金星使用兩次，對水星使用六次。 貝皮可倫坡號 (BepiColombo) 以義大利科學家，數學家和工程師朱塞佩・可倫坡 (義大利語：Giuseppe Colombo, 以他的綽號 "貝皮・可倫坡"（Bepi Colombo）聞名。) 的名字命名，他是具有重力助推這種操作方式的先驅思想家。

## 參考文獻

## 外部連結

* Basics of Space Flight: A Gravity Assist Primer （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at NASA.gov
* Spaceflight and Spacecraft: Gravity Assist （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, discussion at Phy6.org
* Gravitational Slingshot. MathPages.com.
* Double-ball drop experiment （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* "Gravity-assist 'Slingshot', Background, principle, applications, Part 1 and 2" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, on EEWorldoneline.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）