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弦卷真纪

**弦卷真紀**（日語：弦巻 マキ／つるまき まき _Tsurumaki Maki_）是虛構組合 Jam 樂隊中的隊長兼主吉他手，而該組合是數字音樂工作站 Magix Music Maker 系列的虛擬形象。

弦卷真紀的配音最初為日本聲優民安友繪。2010 年 11 月 12 日，AHS 發行了民安友繪的文字朗讀軟體 Voiceroid + 產品，並且運用弦卷真紀作為虛擬形象。之後，更新版 Voiceroid + EX 產品發佈，還被類人型機器人 Pepper 搭載作為其語音功能。2020 年 12 月 24 日，AHS 宣佈弦卷真紀的配音更換為田中真奈美，並在翌年發行了語言合成軟體 CeVIO AI 朗讀型產品和歌聲合成軟體 Synthesizer V 產品。

## 背景

Magix Music Maker 是德國 Magix 開發的數位音樂工作站，之後被 AHS 代理引進日本，並在 2007 年 12 月 21 日發售了在地化版本，為在地化版本創作出「Jam 樂隊」的虛擬形象為賣點，該組合被設定為初音未來的伴奏樂隊，能為它製作歌曲的伴奏，目前成員有隊長兼主吉他手弦卷真紀、貝斯手天音 Kana（天音カナ）、鼓手鼓 Rizumu（鼓リズム）、鍵盤手鼓 Kanon（鼓カノン）、副吉他手御手師 Marii（御手師マリー）和吉祥物 Robota（ロボタ）。

## 特徵

弦卷真紀有一頭黃髮，衣服配色紅白相間，胸圍很大。在教程書籍《第一次使用 Music Maker》（はじめての Music Maker）和《第一次使用 Music Maker MX & Vocaloid 3》（はじめての Music Maker MX & Vocaloid 3）中，公開了弦卷真紀其他的細節，弦卷真紀喜愛的樂器是吉他 Fender Mustang，與爸爸兩個人生活，爸爸的拿手菜是滷蛋，弦卷真紀想養臘腸犬，會介意自己的塌鼻子，並有很多後輩暗戀著她。

* 口頭禪：ぎゅんぎゅん行くよー！
* 喜歡的食物：千層麵
* 喜歡的顏色：紅
* 討厭的食物：無
* 喜歡的動物：所有
* 喜歡的歷史人物：德肋撒修女
* 不擅長的事情：駄灑落
* 出生：9 月 15 日
* 星座：室女座
* 血型：A
* 興趣：看體育比賽，看電影，看書
* 喜歡的電影：《狠將奇兵》，《舞國英雄》

## 軟體

### AITalk

文字朗讀軟體 Voiceroid 產品《Voiceroid + 民安友繪》是由 AHS 開發並發行於 2010 年 11 月 12 日，根據聲優民安友繪的聲音製作，虛擬形象是梅谷阿太郎繪製的弦卷真紀，是第一款無敏感詞檢測（成人向）的 Voiceroid 產品，支援 Microsoft Windows。產品附帶了二維人臉動畫軟體 CrazyTalk 5 SE，其中有虛擬形象的插圖素材。

### AITalk 3

第二代 Voiceroid 產品《Voiceroid + 民安友繪 EX》是由 AHS 開發並發行於 2014 年 10 月 30 日，更新了引擎，增加了新功能。

### CeVIO AI

語言合成軟體 CeVIO AI 朗讀型產品《CeVIO AI 弦卷真紀 Talk Voice》和《CeVIO AI 弦卷真紀 Talk Voice English》都於 2021 年 6 月 18 日發售，對應語言分別為日語和英語，與 Synthesizer V 產品同樣是根據聲優田中真奈美的聲音製作，虛擬形象由梅谷阿太郎設計繪製。聲音特徵為「發音清晰、活力可愛」，兩款資料庫分別具備了五種感情參數，適用於編輯器 CeVIO AI。
產品的演示影片於 2021 年 5 月 13 日公佈。

### Synthesizer V

歌聲合成軟體 Synthesizer V 產品《Synthesizer V 弦卷真紀 AI Complete》和《Synthesizer V 弦卷真紀 English AI Complete》都於 2021 年 6 月 18 日發售，對應語言分別為日語和英語，虛擬形象由大海 Chiko（大海ちこ）設計繪製。兩款產品都擁有以 Synthesizer V Standard 與 AI 兩種不同引擎開發的聲庫，適用於 Synthesizer V Studio，此外編輯器 Pro 版更新至 1.5.0 版本後，開始支援 AI 版聲庫的多語言演唱。在公關宣傳中，歌聲的特徵為「起沖快速、發音清晰、活力可愛」，適合演唱節奏快速或輕快的搖滾類、偶像類歌曲。AHS 提供兩款產品的免費精簡版下載。

#### 資料庫

#### 演示曲

1. 〈大義名分〉／3 分 47 秒，日語，AI／40mP 作詞曲
2. 〈Dancing in Binary〉／3 分 20 秒，英語，AI／Nakyamurya（なきゃむりゃ）作詞曲
3. 〈Dancing in Binary〉／3 分 20 秒，英語，Standard／Nakyamurya 作詞曲
4. 〈讓世界充滿笑容吧〉（世界中 笑顔になれ！）／3 分 47 秒，日語，AI／多田彰文作詞曲
5. 〈Cyber Voice Gaming Girl〉（サイバーヴォイス・ゲーミングガール）／3 分 15 秒，日語，AI／Mustie=DC 作詞曲
6. 〈不要速通謎之遊戲啊〉（謎ゲーで RTA を走るな）／3 分 38 秒，日語，Standard／Mustie=DC 作詞曲
7. 〈春風 Ender〉（ハルカゼエンダー）／4 分 16 秒，日語，Standard 和 AI／Ajimi（あじみ）作詞曲
8. 〈來自平凡的我〉（何者でもない私から）／5 分 7 秒，日語和英語，Standard／azuma 作詞曲
9. 〈Flash Back Lyrics〉／5 分 34 秒，日語和英語，Standard 和 AI／DaisukeP（だいすけ P）作詞曲
10. 〈勿讓時光倒流〉（時を巻き戻さないで）／5 分 6 秒，日語和英語，Standard 和 AI／Ehamic 作詞曲
11. 〈春日寂寞〉（ハルノ寂寞）／3 分 9 秒，日語，AI／稲葉曇作詞曲

## 跨媒體製作

**鋼鐵交響樂**
: 於 2016 年 10 月發佈的手機遊戲《鋼鐵交響樂》中與結月緣一同登場，並於 11 月 27 日播放的改編動畫第 8 集中登場，與結月緣被標記為「Voiceroid 『結月緣 弦卷真紀』」，角色們是由各自的 Voiceroid 軟體配音，而非聲優配音。

**Recotte Studio**
: 於 2020 日 9 月 24 日發售的實況影片編輯軟體，可與 Voiceroid 軟體連接，擁有弦卷真紀等部分 Voiceroid 角色的三維模型。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
* 弦卷真紀的 Twitter 帳戶
弦唯象学

**弦唯象學**（英語：String phenomenology）是理論物理學的一個分支，試圖根據弦理論建立粒子物理學的實際模型。

## 參見

* 弦宇宙學
* 弦理論圖景
* 弦論對偶性

## 參考文獻
弦國

**弦國**，春秋時代的一個較弱小的諸侯國。公元前 656 年，齊桓公率諸侯聯軍討伐楚國。楚國被迫屈服，加入齊國同盟。楚弱齊強的格局眾所周知。距離楚國比較近的幾個國家，同時是弦國的姻親國家江國、黃國、道國、柏國與齊國和睦。因此弦國不事楚國。很快在公元前 655 年被楚國輕易滅亡。弦國君逃亡到黃國。

## 參考資料

* 楊伯峻《春秋左傳注》
弦圖

在圖論中，**弦圖**（英語：Chordal graph）是一類含有很多弦的圖。所謂「弦」，即環中跨越非鄰點的一條邊，或者說「捷徑」（可類比圓中的弦）。弦圖要求圖中任意一個長度不小於 4 的環都須含有弦。根據該定義，弦圖中每一個大環都被弦切割成若干小三角形，因此弦圖也被稱作**三角化圖**。

弦圖是完美圖的一種子類。算法可以在線性時間內判定一張圖是否為弦圖。而且，有些在一般圖上困難的問題（比如圖著色問題），在弦圖上可被高效解決。

## 定義

設 $C_{k}:=v_{1}v_{2}\dots v_{k}v_{1}$ 是一個環，其中 $k\geq 4$ 。只要 $i-j\not \equiv 0,1,k-1{\pmod {k}}$ ，我們就稱邊 $e:=\{v_{i},v_{j}\}$ 為環 $C_{k}$ 的一條弦。

設 $G=(V,E)$ 是一張圖。若對於圖中任意環 $C_{k}\subseteq G~(k\geq 4)$ ，邊集 $E$ 都含有 $C_{k}$ 的某條 / 某些弦，則稱 $G$ 是一張弦圖。

## 等價刻畫

弦圖可以被_完美消去序（perfect elimination ordering，以下簡稱完美序）_ 的概念所刻畫。記 $\Gamma _{H}(v):=\{u\mid u=v\lor \{u,v\}\in E(H)\}$ 為頂點 $v$ 在圖 $H$ 的含心鄰域。現給定圖 $G$ 的一個頂點排序 $\pi :=v_{1},v_{2},\dots ,v_{n}$ ，我們定義 $H_{i}:=G\left[\cup _{j=1}^{i}v_{j}\right]$ 。若對任意 $i$ ， $\Gamma _{H_{i}}(v_{i})$ 均為完全圖，那麼就稱 $\pi $ 是一個完美序。

富爾克森和 Gross（1965）證明了一張圖是弦圖若且唯若它擁有某種完美序。擁有完美序的圖一定是完美圖，因此弦圖是完美圖的子類。

Rose，Lueker 和 Tarjan（1976）構造了一種用於尋找完美序的線性算法。結合前面的等價刻畫，算法可以在線性時間內斷定一張圖是否為弦圖。

## 參考文獻
弦场论

**弦場論**（英語：String field theory，簡稱 **SFT**）是弦理論中的一種形式理論，使用量子場論的語言重新描述相對論性弦的動力學。

## 開弦場論

**開弦場論**由維騰提出，建立在 BRST 不變性的基礎上，認為弦交互作用中，一根開弦中點分裂成兩根弦，兩根弦的一半各自重疊一體，重疊處進行交互作用，而另外兩半則結合成第三根弦。如此，符合乘積結合律，這也是弦論中非交換幾何的經典例子。此外，由於兩根弦經由交互作用產生第三根弦，維騰認為，交互作用量值可以弦場的三次方表述，因此該理論又可稱作**立方弦場論**。

## 真空弦場論

**真空弦場論**發軔於 Sen 猜想之一，該猜想認為最終穩定真空是閉弦真空，故而該最終態下沒有 D - 膜存在。真空弦場論便是描述 D - 膜衰變最終態的場論，這也是目前備受關注的弦場論。

## 邊界弦場論

**邊界弦場論**與前述兩者較為不同，它認為 D - 膜可以視為共形場論邊界上的相干態，且此相干態可由閉弦理論推導出來，因此這意味著開閉弦之間有對偶性的存在。邊界弦場論進一步認為，快子是開弦世界面圓盤邊界上共形場論的一個邊界算子，若以量子重整化群的觀點來看，重整化群流可以視為快子凝聚的過程；若再以標的時空的角度探討，共形場對應到其時空座標，D - 膜在座標方向上將逐漸衰減為低維膜，此結果恰好符合 Sen 的猜想。然而目前的邊界弦場論幾乎侷限於對開弦的描述，對於閉弦的場論至今尚未有滿意的答案。

## 參見

* 非微擾弦理論
* 快子凝聚
* D 膜
* BPST 瞬子

## 參考資料
弦子

**弦子**（1986 年 4 月 22 日 —），本名**張弦子**，廣西百色市德保縣壯族，台灣出道的流行歌手、演員，2005 年與潘瑋柏合唱〈不得不愛〉，又憑藉〈沿海地帶〉（2007 年台灣電視劇《天堂來的孩子》片尾曲）入圍金曲獎最佳新人。

## 生平

弦子的父親是音樂指揮。她於廣東省茂名市的茂名第十二中學就讀高中，後回到廣西就讀廣西藝術學院中專部舞蹈專業。讀高中時已經與同學一起創作網路歌曲，在廣東網路界頗有名氣。2005 年被台灣製作人陳子鴻相中，簽約成為歌手。2005 年與潘瑋柏合唱〈不得不愛〉打響名號，2007 年憑藉《首張同名專輯》入圍金曲獎最佳新人，此專輯收錄的歌曲之一為〈沿海地帶〉，也是她的成名曲之一。

## 稱號

弦子進軍台灣市場後，獲得多個稱號，包括「優弦女生」、「超萌女生」。其中「優弦女生」是經理人鄭雪芬所改，字面上有「弦子很優」的意思、唸起來音同「悠閒」，也有新歌路「輕快舒服」的感覺。「超萌女生」則由唱片公司所改，源自網路名詞「萌」。

2013 年 5 月 28 日，弦子參加綜藝節目《中國星跳躍》的錄影後，她沒有化妝的「素顏」泳衣照被節目職員公佈，立即被網民封為「新素顏女神」。

## 音樂

### 推出專輯

* 2006 年 10 月《弦子首張同名專輯》
* 2008 年 4 月《不愛最大》
* 2010 年 4 月《天真》
* 2011 年 11 月《逆風的薔薇》
* 2013 年 8 月《看走眼》
* 2019 年 12 月《大條到底》(數位專輯)

### 單曲

* 2005 年《不得不愛》潘瑋柏合唱（副歌部分）
* 2007 年《老爹》迪克牛仔合唱
* 2009 年《暗示》方炯鑌合唱（翻唱李玟歌曲）
* 2014 年《愛情呼救 999》吳克羣合唱
* 2015 年《差一步距離》、《還捨不得別離》孟庭葦合唱
* 2016 年《Say I Do》李茂合唱、《翻身吧！姐妹》
* 2017 年《當我們只剩下我》、《愛與願違》
* 2018 年《喜歡》、《七秒的愛》、《不輕》、《須臾》
* 2019 年《讓我們去愛》朱興東合唱、《天空之外》、《如果》、《上山下》
* 2020 年《指尖沙漠》、《刺蝟和仙人掌》

### 搭配過電視劇歌曲

* 沿海地帶 - 專輯《天堂來的孩子 2 電視原聲帶》（2005 年）

## 影視作品

### 電視劇

### 電影

* 2011 年樂之路 (電影) 飾 Cola
* 2017 年合約男女 飾 芳芳

### 綜藝節目

* 2021 年 《乘風破浪的姐姐 (第二季)》 選手

## 參考資料

## 外部連結

* 弦子 Stringer 的新浪微博
* 弦子的 Facebook 專頁
* 弦子台灣官方部落格 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 弦子在時光網上的簡介（簡體中文）
* 弦子在香港影庫上的簡介
弦子_(弦國)

**楚滅弦之戰**發生於前 655 年（周惠王二十二年、魯僖公五年、楚成王十七年），楚國令尹子文率軍攻滅弦國（今河南省光山縣西北）的作戰。

楚國滅申國、息國，在當地置縣。以兩地作為北進中原、東拓疆界的基地。齊桓公稱霸中原，楚國多次攻打鄭國，被齊國阻擋。楚國向東開拓淮河流域。弦國與江國（今河南省正陽縣南）、黃國（今河南省潢川縣）、道國（今河南省確山縣東北）、柏國（今河南省舞陽縣東南）都有姻親關係，而四國這時候都依附齊國，有恃無恐，既不事楚，也沒有防備楚國。前 655 年秋，楚成王派令尹子文率兵一舉攻滅弦國。弦君逃至黃國。

## 參考文獻

* 《春秋左氏傳 僖公五年》

## 參見

* 中國戰爭列表
弦子_(活动家)

**弦子訴朱軍性騷擾案**發生於 2014 年，中央電視台實習生周曉璇（網名「弦子」）指控中央電視台主持人朱軍對其性騷擾。2018 年隨著＃MeToo 運動席捲中國，被曝光後受到輿論廣泛關注。

## 背景

2014 年，弦子進入中央電視台《藝術人生》節目組實習。

2018 年 7 月 26 日，弦子（新浪微博：@弦子與她的朋友們）通過徐超（新浪微博：@麥燒同學）在新浪微博上發文指控朱軍在四年前曾在化妝室對其做出猥褻行為，直到有其他人進入時方中止，相關話題立即在新浪微博衝上熱搜榜。約上午 8 點多，新浪微博開始緊急刪帖，與朱軍事件有關的熱搜及話題也被撤下。7 月 27 日時，弦子在接受財新採訪時稱，2014 年實習期間，弦子在化妝間單獨採訪朱軍時，朱軍隔著衣服試圖猥褻弦子，直至有他人進入化妝間，弦子才得以脫身。弦子稱自己在事發第二天報警，但警方不予立案，且警方要求弦子考慮朱軍的「正面影響力」、派遣警員到武漢通知弦子的家人。弦子在派出所被警告規勸後，案件不了了之。財新的報導被廣泛轉發，但不久後相關報導被全部刪除。

2018 年 8 月 14 日，爆料者徐超（新浪微博：@麥燒同學）稱房東向其表示有北京市公安局的朋友施壓，要求她離開住所。這問題在第二天媒體報導後得到解決。

2018 年 8 月 15 日，朱軍委託律師事務所發表聲明，稱此前網絡中出現大量與「朱軍性騷擾實習生」的有關信息為謠言，並向北京市海淀區人民法院起訴，追責「繼續發布及怠於刪撤上述不實信息的網絡用戶及媒體」。同日，新京報採訪「麥燒同學」：朱軍發聲後，爆料人和當事人希望對簿公堂。8 月 16 日，Vista 看天下採訪麥燒同學：對話朱軍「性騷擾」爆料人：若上法庭，不會退縮。8 月 18 日，弦子接受《人物》專訪：舉報性騷擾之後。8 月 20 日，弦子在百度百家號「弦子與她的朋友們」發布 13 分鐘視頻，自述該事件的詳細經過，並稱「希望更多的受害者會站出來，我也希望朱軍能儘快起訴，讓司法程序能夠更快的介入」。8 月 24 日，弦子發帖表示遭到陌生人多次電話威脅，要報復其家人，並有錄音為證。

2018 年 9 月 25 日，爆料者徐超（新浪微博：@麥燒同學）稱已經從法院拿到朱軍的起訴書，並在微博上貼出一張起訴狀的部分截圖，訴訟請求正文中要求「麥燒同學」與「弦子與她的朋友們」刪除針對原告發佈的侵權內容、公開道歉、還要求兩人共賠償 65.5 萬元。

## 起訴

2018 年 10 月 25 日，弦子控告朱軍一案由北京市海淀區人民法院受理。

2019 年 1 月 18 日，朱軍向法庭提出終止審理的要求被海淀區人民法院駁回。 弦子從法院內部文件中，獲得了她於 2014 年於警察局報案的卷宗，並向法院提交了兩份申請，把案件改為「性騷擾損害責任糾紛」、並要求對案件雙方接受測謊。

此後弦子通過其新浪微博帳戶 @弦子與她的朋友們記錄了她官司的進展。此外弦子還通過微博，與遭受性騷擾或性侵的有其他相同遭遇的女性建立聯繫，陪同她們到警察局提交刑事報告、協助她們尋求公道。

2020 年 12 月 2 日，弦子訴朱軍性騷擾損害責任糾紛案於海淀區人民法院開庭。當日，有一些弦子的支持者在法院門口表示聲援，有前來採訪的外國媒體記者被警方帶走。

2020 年 12 月 21 日，微博 @一個有點理想的記者發表的報導中指出，他通過中間人採訪到了朱軍，朱軍對於兩年來，沒有公開回應此事表示：「我曾想回應，但有紀律要求，我必須無條件遵守。」12 月 22 日，朱軍又通過新浪微博堅稱自己清白。

## 法院判決

2021 年 9 月 14 日，北京市海淀法院不公開審理後認為弦子提交的證據不足以證明朱軍性騷擾，一審駁回其訴訟請求。庭審結束後，弦子在法院外向支持者宣讀一份聲明，稱法官未給予其詳述指控的機會，沒有允許控方調取多項證據的請求，如監控錄影、合影、筆錄文件和當年身著衣物上的 DNA 等。弦子在聲明中表示：「非常感謝大家，一定會上訴的」。庭審當日朱軍未到庭，也沒有回應庭審結束後弦子的聲明。而在新浪微博和微信公眾號等社交媒體上，不少聲援支持弦子或轉發此案信息的帳號被禁言或封號。

2022 年 8 月 10 日，北京市第一中級人民法院不公開開庭二審此案，當場宣判因證據不足而維持原判。

## 參見

* ＃MeToo
* ＃MeToo (中國大陸)
* 第四波女性主義

## 外部連結

* 弦子與她的朋友們的新浪微博

## 參考資料
弦對偶

弦論中的**對偶性**（duality），是指弦論中的是兩個看似不相同的理論，實際上是等價的。所謂等價，意思是即使兩個理論對實驗本身的物理描述可能完全不同，兩個理論對所有可以測量的值都有相等的預測。

## 概述

弦論的對偶性是其中心觀念之一。在弦論的第二次革命中發現了許多新的對偶性，它解決了弦論中許多困難的問題。除此之外，對偶性還有另一個重要的結果。過去研究弦論的人發現了五種不同的超弦理論，現在卻發現這些看似不同的弦論，其實互為對偶、擁有相同的物理性質。換句話說，我們只有一個理論，但它有五種不同的表示方法。這個唯一的理論，現在被稱為 M 理論。
常見的對偶性有：S 對偶、T 對偶、U 對偶，次外尚有鏡像對稱性、AdS/CFT 對偶等。

## 對偶性與 M 理論

### IIA 型弦與 11 維的對偶性

M 理論的 11 維真空，能用一個稱作 11 維時空普朗克質量 mP 的單一標度表現。若將 11 維時空中的一個空間維度，取成半徑為 R 的圓周，就可以將它與類型 IIA 的弦論聯繫起來。IIA 弦論有一個無量綱的弦耦合常數 gs，它由膨脹子場 Φ(一種屬於類型 ⅡA 超引力多重態的無質量標量場) 的值決定。IIA 的質量 標度 ms 的平方，給出基本 IIA 弦的張力，11 維與 10 維的 ⅡA 的參數之間的關係為 (略去數值因子 2π) ms2=RmP3，gs=Rms 。 
IIA 理論中經常使用的微擾分析，是將 ms 固定而對 gs 展開。從第二個關係式可見，這是關於 R=0 的展開，這也就是為什麼在弦微擾理論中沒有發現 11 維解釋的原因。半徑 R 是一個模 (modulas)，它由帶有平坦勢的無質量標量場的值確定。若這個模取值為零，對應於 ⅡA 理論；若取值無窮大，則對應於 11 維理論。

### E 型雜弦與 11 維的對偶性

雜弦 HE 與 11 維理論也有相似的聯繫，差別在於緊致空間不再是圓周，而是一條線段。這個緊致化會產生兩個平行的 10 維切面，而每一面又對應於一個 E8 規範群。引力場存在於塊中。從 11 維時空更能說明，為什麼採用 E8×E8 規範群才會是量子力學「反常自由」的。

### I 型弦與 O 型雜弦的對偶性

根據諾特定理，對稱性對應於某一種物理守恆定律，電荷、色荷，以及別的守恆荷，都能看成是諾特荷。某些粒子的特性在場變形下保持不變，這樣的守恆律稱為拓撲的，其守恆荷為拓撲荷。按照傳統觀點，輕子與夸克被認作是基本粒子，而磁單極子等攜帶拓撲荷的孤立子是派生的。至於磁單極子帶諾特荷，而電子帶拓撲荷的此一猜想，被稱作蒙托南 - 奧利夫猜想，它給物理計算帶來了意料不到的驚喜 — 帶有 e 荷的基本粒子等價於 1/e 的拓撲孤子，而粒子的荷對應於它的交互作用耦合強度。夸克的耦合強度較強，因而不能用微擾論計算，但可用耦合強度較弱的對偶理論計算。 
這方面的一個突破性進展，是由印度物理學家森 (Ashoke Sen) 取得的。他證明在超對稱理論中，必然存在既帶電荷又帶磁荷的孤立子。當這一猜測推廣到弦論後，它被稱作 **S 對偶**。S 對偶是強耦合與弱耦合之間的對偶性，由於耦合強度對應於膨脹子場 Φ 的值。O 型雜弦與 I 型弦可通過各自的膨脹子場聯繫起來，即 Φ(I)＋Φ(HO)=0。弱 HO 耦合對應 Φ(HO)=-∞，而強 HO 耦合對應 Φ(HO)=＋∞。可見，雜弦是 I 型弦的非微擾激發態。這樣，S 對偶性便解釋了一個長期令人疑惑的問題：HO 弦與 I 型弦，有著相同的超荷和規範群 SO (32)，卻有著非常不同的性質。

### IIA 型弦與 IIB 型弦的對偶性

在弦論中，還存在著一種在大小緊致體積之間的對偶性，稱作 **T 對偶**。舉例來說，IIA 型弦理論在某一半徑為 RA 的圓周上緊致化和 IIB 型弦理論在另一半徑為 RB 的圓周上緊致化，兩者是等價的，且有關係 RB=(ms2RA)-1。於是，當模 RA 從無窮大變到零時，RB 從零變到無窮大，這給出 IIA 和 IIB 之間的聯繫。兩種弦間的聯繫，雖有技術細節的不同，本質卻是一樣的。 
弦論還有一個定向反轉的對稱性，如將定向弦進行投影，將會得到兩種不同的結果：扭曲的非定向開弦和不扭曲的非定向閉弦。這就是 IIB 型弦和 I 型弦之間的聯繫。在 M 理論的語言中，這一結果可視開弦為 D 膜的衍生物。

## 膜的對偶性

有質量的向量粒子有 3 個極化態，而無質量的光子只有 2 個極化態，且無質量態可以看作是有質量態的臨界狀態。在 4 維時空的龐加萊對稱中，用小群表示（短表示）描述光子態，這一代數結構可以推廣到 11 維超對稱理論。臨界質量也會在 M 理論中重現。由諾特定理，即能量和動量守恆是時空平移對稱性的推論，可得出超荷的反對易子是能量和動量的線性組合，這是超引力的代數基礎。然而，兩個不同超對稱荷的反對易子，卻可生成新的荷。這個荷稱作中心荷 Q。對於帶有中心荷的超代數也有一個短表示，它將與 M 理論的非微擾結構密切相關。 
對於帶有中心荷的粒子態，代數結構蘊涵著物理關係 m≧|Q|，即質量將大於中心荷的絕對值。若粒子態是短表示的話，該關係取臨界情形 m=|Q|, 通常稱為 **BPS 態**。這一性質的最初形式是前蘇聯學者博戈莫・爾內 (E.B.Bogomol'nyi)、美國學者普拉薩德 (M.K.Prasad) 和薩默菲爾德 (C.M.Sommerfield) 在研究規範場論中的磁單極子時發現的。如果將 BPS 態概念應用到 p 膜，這時中心荷用一個 p 秩張量來描述，BPS 條件化作 p 膜的單位體積質量等於荷密度。處於 BPS 態的 p 膜將是一個保留某種 超對稱性的低能有效理論的解。第二型弦理論與 11 維超引力都含有兩類 BPS 態 p 膜，一類稱為電性，另一類稱為磁性，它們都保留了一半的超對稱性。 
在 10 維弦論中，據弦張力 Tp 與弦耦合常數 gs 的依賴關係，P 膜可分成三類 —— 當 Tp 獨立於 gs，且與弦質量參數的關係為 Tp∽(ms) p＋1，則稱膜為基本 p 膜；這種情形僅發生在 p=1 時，故又稱它為基本弦；這又是在弱耦合下僅有的解，故它又是僅可使用微擾的弦。當弦張力 Tp∽(ms) p＋1/gs2，則稱為孤子 p 膜；事實上這僅發生在 p=5 時，它是基本弦的磁對偶，記作 NS5 膜。當 Tp∽(ms) p＋1 /gs，則稱為狄利克雷 p 膜，記作 Dp 膜，其性質介於基本弦和孤立子之間。通過磁對偶性，Dp 膜將與 Dp′膜聯繫起來，其中 p＋p′=6。 
在 11 維時空中，存在兩類 p 膜：一類是曾被命名為超膜的 M2 膜，另一類稱為 M5 膜的 5 維膜，它們互有電磁對偶性。11 維理論僅有一個特徵參數 mP，它與弦張力 Tp 的關係為 Tp∽(mP) p＋1。將 11 維理論通過其中 1 維空間作圓周緊致化，能導出 IIA 型弦論。此外，p 膜在這個緊致化過程中將做出什麼變化呢，其空間維數可以佔據或不佔據緊致維。倘若佔據，M2 膜將捲曲成基本弦，M5 膜捲曲成 D4 膜；倘若不佔據，M2 膜化作 D4 膜，M5 膜化作 NS5 膜。

## 參見

* 對稱性 (物理學)
* 超弦理論
* M 理論
* D 膜
* bps 態

## 參考文獻
弦山街道

**弦山街道**，是中華人民共和國河南省信陽市光山縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

弦山街道下轄以下地區：

寶相寺街社區、​朝陽寺街社區、​文化街社區、​七星湖街社區、​千家堰社區、​楊墩社區、​呂圍孜社區、​張樓社區、​胡圍孜村、​方樓村、​神埂村、​椿樹崗村、​上官崗村、​閘上店村、​楊墩村、​大張村、​龔寨村、​韓樓村、​橫大路村、​同心村、​陳灣村、​曾灣村和張寨村。

## 交通

* 京九鐵路：光山站

## 參考資料
弦弦全全

**弦弦全全** （弦弦全全 真的周華健・完滿篇）是香港歌手周華健於 1995 年 12 月發行的粵語唱片，由滾石唱片公司發行，唱片編號：ROD5080。

作為周華健進軍廣東話專輯「真的周華健・弦之系列三部曲」的最後一張，該專輯沿襲了上兩張專輯的整體風格與品質，製作十分精良。專輯中的第一主打歌《誰叫我》更是大熱歌曲 (香港四大傳媒機構的三台冠軍歌)，其他雖然沒有特別廣為傳唱的歌曲，但細細品味則發現幾乎每一首歌曲都很動聽。

## 專輯曲目

* 01. 安心
* 02. 睛空
* 03. 誰叫我
* 04. 是你叫我
* 05. 好想好想
* 06. 平安夜
* 07. 雪中火
* 08. 一個・兩個
* 09. 欲罷不能
* 10. 完完全全
弦念丸呈

**弦念丸呈**（日語：ツルネン マルテイ，羅馬化：_Tsurunen Marutei_，芬蘭語：Martti Turunen；1940 年 4 月 30 日 —），芬蘭裔日本人，民主黨成員，前參議院議員（當選兩次），也是日本首位外國裔議員。

## 生平

### 經歷

弦念生於芬蘭北卡累利阿區列克薩市鎮，其芬蘭語名字為「Martti Turunen」（**馬爾蒂・圖魯寧**）。繼續戰爭快結束時，弦念（當時才 4 歲）和他的家人在蘇聯游擊隊襲擊他們所住的村莊後倖存下來。

在 1967 年 27 歲的時候，他以路德教傳教士的身份抵達日本，他的第一任芬蘭人妻子隨同前來。他後來與芬蘭妻子離婚，並在 1974 年跟一位日本人結婚。
他在教育及翻譯行業工作了幾年，並在 1979 年取得日本國籍。1981 年他遷至神奈川縣足柄下郡湯河原町居住。其後，在神奈川縣當英語教師期間，他曾把《源氏物語》及多部日語書籍譯為芬蘭語。

### 從政經歷

他於 1992 年首次在湯河原町競選町議會議員，並以 1,051 票獲得第四名當選。

他於 1992 年從政成為首個歐美國家出身的地方議員，2002 年參議院遞補當選，遂成為日本首位外國裔議員，之後以比例區當選至 2013 年落選（黨內第 12 位，82,858 票）後離開政界。

### 政治立場

* 2003 年に靜岡空港建設反対の國會議員署名活動で署名者に加わっている。

## 相關著作

### 翻譯

**芬蘭語翻譯**

* 源氏物語（紫式部）
* 世間胸算用（井原西鶴）
* 好色一代男（井原西鶴）
* 冰點、續冰點（三浦綾子）

**日本語翻譯**

* （砂漠の鷲 アーロの冒険）（Sini Ezel シニ・エゼル）（2015 年 新評論 ISBN 978-4-7948-1014-4）

### 相關文獻

* 乾淨、差，乾淨（清く、貧しく、潔く）（2002 年 弦念幸子 著、光文社）

## 相關條目

外國出身議員

* 舊國籍法入籍
  * 蓮舫，臺裔日本政治人物，首位外國裔黨魁，母親日本人
  * 小野田紀美，美國裔政治人物，父親是美國人，母親是日本人
  * 白真勳，韓裔日本議員。
* 透過歸化入籍
  * 安東尼・比安奇，原籍美國
  * 新井將敬，原籍韓國
  * 海耶斯・約翰，加拿大人物
  * 尤根德拉・普拉尼克，印度人物
* 入籍日本政治人物列表

## 參考資料

## 外部連結

* 弦念丸呈官方網站 (日語 / 英語)
* 日本國會第一位「藍眼睛」議員的特殊使命 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦景觀

**弦論地景**（英語：String theory landscape）是弦論的一項重要概念，反映了所有的物理參數，因此形成充斥著大量維度的地形，如同高山和谷地一般。處在谷地的流形，是屬於穩定真空，也是多維地景的極小值 —— 我們的宇宙即位於此一狀態。

## 概念

因為參數不只一個，我們實際上應把這個真空能量曲線想像成是一個複雜、多維度山脈的剖面，美國史丹佛大學的色斯金將此描述成弦論地景。由於這個多維地景的極小值（球可以停駐的凹陷底部），對應著時空的穩定組態（包括膜與通量），所以稱為穩定真空。 
真實的地景只容許兩個獨立的方向（南北向與東西向），而這也是我們所有可以畫出的方向。但是弦論地景因為可以擁有上百個方向，因此遠比真實地景來得複雜。弦論地景的維度不應與世界的真正維度相混淆；每個座標軸所測度的，並非物理空間中的某些位置，而是幾何的某個面向，例如把手的大小或膜的位置等。

## 弦論與多重宇宙

IIB 型弦論可對應到 F 理論，並且可以求得 10500 個解，亦即有 10500 種不同組態，各自對應不同的宇宙形式。 
地景說即推測：整個宇宙實際上是一團擴張中泡泡裡的泡泡，每層泡泡擁有自己的物理定律。其中僅有極少數的泡泡，適合像星系和生命等複雜結構的形成。我們宇宙便是隨機佔據了某塊谷地，發展出現今萬物。

## 參見

* 弦理論
* 多重宇宙論
* 真空能量

## 參考文獻

http://sa.ylib.com/MagCont.aspx?PageIdx=3&Unit=featurearticles&Cate=&id=560&year=
http://inspirehep.net/record/944008/plots# （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦月_(2021高中原創畢業歌合輯)

《**弦月**》是收錄全國高中校畢業生音樂的第十張音樂的專輯，於 2021 年 9 月 4 日由擎天娛樂發行。

## 報名

2021 年 4 月 20 日，「2021 高中原創畢業歌合輯」在粉絲專頁開始報名，報名資格為全國各高中職有製作原創畢業歌且經學校認可對外發表者皆可參與報名。

由於疫情，報名學校共 39 所，學校代表經過交叉投票後，入選的 15 所學校，聯合創作發表了「**2021 全國高中生大合唱《弦月》**」。

## 入選高中及曲目

1. 台中女中 -- 妳說、怎樣的自由路上適合奔跑
2. 武陵高中 -- 我的冰箱裡有企鵝
3. 台中一中 -- 褪下了橘色還是當初的那個你啊 Oranges Dream Big
4. 虎尾高中 -- 不用在意
5. 花蓮女中 -- 花蓮ㄉ星星會唱歌
6. 新竹女中 -- 我的眼睛裡 In Your Eyes
7. 輔仁中學 -- 定義
8. 金門高中 -- 從今以後 From Now On
9. 鳳山高中 -- 記憶碎片
10. 南大附中 -- 我的青春，是你
11. 南光高中 --CONSTANT
12. 桃園陽明高中 -- 輪廓
13. 松山高中 --Where I Should Be
14. 善化高中 -- 啟示歌
15. 雙溪高中 -- 棉被

## 收錄專輯之曲目

來源：KKBOX （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、收錄歌曲之 MV 資訊欄

## 備註
弦月嗡蜣螂

**弦月嗡蜣螂**（學名：_Onthophagus(Colobonthophagus) lunatus_）為金龜子科渫蜣屬的一種。

## 物種描述

### 形態學

體長 8–10 mm，體色黑色帶強烈光澤，觸角黃褐色，前足脛節有 4 個外緣齒，第 4 外緣齒最小。頭部寬大且外緣接近圓弧狀，唇基略平直。雄蟲頭部額隆線特化成明顯的板狀犄角，呈向兩側延伸的彎月狀；前胸背板頂部向前方延伸出一塊略呈長方形的板狀突起，前端中央處略凹。雌蟲額隆線長且略呈緩弧狀，頭頂部有一塊接近方形的凹陷部夾於兩複眼之間。

### 生物學

本種會取食家牛、水牛及豬的糞便。

## 分類學

本種隸屬金龜子科渫蜣屬。

## 分布與棲地

本種分布於香港、中國大陸、海南島、緬甸北部、越南、金門。

## 參考文獻

## 外部連結
弦樂

**弦樂器**是指以弦振動而發出聲音的樂器之總稱。

## 弦樂器種類

依使弦發聲的方法，可分為下列三種：

* 擊弦樂器：又稱打弦樂器，利用槌擊打弦而發聲，例如鋼琴、翼琴、揚琴等。
* 撥弦樂器：又稱彈撥樂器，透過彈、撥弦而發聲，例如豎琴、吉他、曼陀鈴、班卓琴、里拉琴、羽管鍵琴、古箏、琵琶等。
* 弓弦樂器：又稱擦弦樂器，利用弓摩擦弦而發聲，例如小提琴、中提琴、大提琴、低音提琴、二胡等。

## 圖例

* 

### 外部連結

* The violin: How to select a violin, provenance, value and appraisal （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦樂八重奏_(孟德爾頌)

**E♭大調弦樂八重奏**，作品 20，作於 1825 年 10 月 15 日，是費利克斯・孟德爾頌早期的作品，也是他知名度最高的室內樂作品之一。此外，在室內樂文獻當中，孟德爾頌亦是首先採取此一樂器編制的作曲者之一。

## 創作過程

如同孟德爾頌其他的早期創作，弦樂八重奏亦是在每週日的例行音樂活動時所作。包括（如今已較少被演奏的）鋼琴四重奏、弦樂四重奏等作品在內，都是在孟德爾頌家中，由每個週日午後、音樂家們的演奏當中所激發的靈感所累積而成的，情況類似的還有一些早期的鋼琴獨奏小品、歌曲⋯⋯等。不同於其他作品，這首弦樂八重奏的特點在於它的開創性：孟德爾頌受到路易斯・施波爾的啟發，以兩組弦樂四重奏、共八人的編制演奏，是前所未有的做法，也標誌著孟德爾頌的早熟。如是的編制與效果，也刺激了作曲後輩進行相同的挑戰與嘗試。又，弦樂八重奏與緊接而後的《仲夏夜之夢》亦有高度連結，許多跡象皆可發現兩者間的共通性。

這首弦樂八重奏是因作曲家的友人、小提琴家愛德華・利茲的生日所特別創作的，1836 年 1 月 30 日於萊比錫布商大廈公開首演，作品在首演前曾稍事修改。1832 年，各聲部的分譜由布賴特科普夫與黑特爾音樂出版社出版，總譜的出版則推遲至 1848 年（彼時孟德爾頌已逝世）。

## 分析

### 配器

小提琴（4）、中提琴（2）、大提琴（2）

孟德爾頌特別在手稿中提及，這首八重奏意圖以小編制「取代」大樂團的演奏效果：「所有人都必須以管弦樂團的份量演奏，嚴格遵守並落實強、弱力度的對比，甚至（較一般作品而言）更誇張地被強調。」 在部分的現代演奏和錄音當中，亦有使用大型弦樂團的例子，通常亦會加入低音提琴的角色。

本曲的演奏時長約 30 分鐘。

### 作品架構

**第一樂章**

E♭大調，中庸的快板，熱情似火（Allegro moderato ma con fuoco）

第一樂章的份量是四樂章之首，僅這一樂章的用時就佔去全曲將近一半。

**第二樂章**

C 小調，行板（Andante）

**第三樂章**

G 小調，詼諧曲，輕鬆無比的快板（Scherzo: Allegro leggierissimo）

第三樂章據信受到了歌德《浮士德》中〈女巫夜夢〉（德語：_Walpurgisnachtstraum_）詩句的啟發。在風格上，這個樂章可以說是孟德爾頌「精靈風格」的展現，音樂短小、輕快且緊湊；孟德爾頌在自己的第 1、第 2 號鋼琴三重奏的第三樂章，也使用了類似的寫作風格。

第三樂章另有一個管弦樂配器的改編版本，用於孟德爾頌第 1 號交響曲的首演（1827 年 2 月 1 日，取代該曲的第三樂章）。

**第四樂章**

E♭大調，急板（Presto）

第四樂章以縝密的對位手法為其特色，在嚴謹的賦格當中，孟德爾頌還引用了《彌賽亞》著名的〈哈雷路亞〉的一句。第三樂章的一些片段在此被引用，反映了十九世紀作曲家的「循環曲式」（cyclic form）手法。

## 評價

* 「其青春洋溢、燦爛和無暇的渲染力，使其得以名列十九世紀音樂的奇蹟之一。」 評論人康拉德・威爾遜（Conrad Wilson）

## 商業錄音

## 注釋

## 參考資料

### 參照

### 樂譜

* Edition Eulenburg No. 59. E. Eulenburg Ltd. Plate E.E. 1159. (Foreword by Max Alberti)

## 參見

* 孟德爾頌作品列表

## 外部連結

* 孟德爾頌弦樂八重奏：國際樂譜典藏計劃上的樂譜
弦樂器

**弦樂器**是指以弦振動而發出聲音的樂器之總稱。

## 弦樂器種類

依使弦發聲的方法，可分為下列三種：

* 擊弦樂器：又稱打弦樂器，利用槌擊打弦而發聲，例如鋼琴、翼琴、揚琴等。
* 撥弦樂器：又稱彈撥樂器，透過彈、撥弦而發聲，例如豎琴、吉他、曼陀鈴、班卓琴、里拉琴、羽管鍵琴、古箏、琵琶等。
* 弓弦樂器：又稱擦弦樂器，利用弓摩擦弦而發聲，例如小提琴、中提琴、大提琴、低音提琴、二胡等。

## 圖例

* 

### 外部連結

* The violin: How to select a violin, provenance, value and appraisal （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦樂器製作師

**制琴師**是指專門從事弦樂器製作和修理的人。制琴師的英文「Luthier」，源自法語「Luth」，意為魯特琴，因此英文中制琴師一詞原指魯特琴的製造者，現在泛指弦樂器製造者。

弦樂器製作師中，一般分為兩類，一類是撥弦樂器制琴師，另一類是弓弦樂器製造師。由於弓弦樂器需要琴弓，因此這類制琴師中也有專門的琴弓製作師。制琴師也會通過學徒制或是正規的課程來傳授樂器製造的知識。

## 彈撥

### 魯特琴

重要的魯特琴制琴師由其擅長於不同的魯特琴製作來分類：

* Tieffenbrucker 家族
* 馬丁・霍夫曼
* 克里斯多夫・瑪瑪尼

現代制琴師有：

* Andrew Rutherford
* Cezar Mateus
* Gilberto Grácio
* Peter Oberg
* Greg Platzer

### 吉他

在向現代古典吉他轉變中的 19 世紀，有兩位著名的吉他制琴師，Louis Panormo 和 Georg Staufer.

Antonio Torres Jurado 從古典吉他發展而來並創作的吉他沿用至今。德國制琴師 Christian Frederick Martin 發展出了一種可以使用現代鋼製琴弦的原聲吉他。

### 古琴

## 弓弦樂器

弓弦樂器包括大提琴，克魯斯琴，低音提琴，胡琴，Fiddle 琴，hudok，口弓，拉巴卜，hurdy-gurdy 琴，三弦琴，薩倫吉琴，維奧爾琴，中提琴，古代中音提琴，柔音中提琴和小提琴。

小提琴的公認發明者為安德雷亞・阿馬蒂。阿瑪蒂本是魯特琴匠，16 世紀中葉轉去製作當時新發明的小提琴。直至 18 世紀，他都是義大利克雷莫納阿馬蒂制琴師家族的先驅。安德雷亞・阿瑪蒂有兩個兒子，長子安東尼奧・阿馬蒂（1540-1607），和次子吉羅拉莫・阿馬蒂（1561-1630），又名 Hieronymus. 兄弟二人製作了許多把琴內貼『A&H』標籤的小提琴。安東尼奧離世時膝下無子，吉羅拉莫則有後人，吉羅拉莫的兒子尼古拉・阿瑪蒂（1596-1684）則是一代制琴大師，著名制琴師安東尼奧・斯特拉迪瓦里和安德里亞・瓜奈利，極有可能是尼古拉的學生，其他的學生還有，巴爾托洛奧・克里斯托福里，巴托洛梅奧・帕斯塔，雅各布・萊里奇，喬凡尼・巴蒂斯塔・羅傑里，馬蒂亞斯・克羅茲，還可能有雅各・史坦納。

義大利布雷西亞的 Gasparo da Salò 是小提琴家族中另外一位重要的制琴師。至今有大約 80 把他的樂器和近百的制琴記錄存世。他本人還是一位低音提琴演奏家，也是小提琴家弗朗西斯科和阿戈斯蒂的兒子和外甥。

德國菲森的 Gasparo Duiffopruggar 曾一度被誤認為是小提琴的發明者，當然他算是一位重要的制琴師，但是並無作品和文獻傳世來證明他發明了小提琴。

Gasparo da Salò 製作了許多的樂器銷往法國和西班牙，或許還曾銷往英國。他至少有 5 名學徒，Battista, 馬賽的 Alexander, Giacomo Lafranchini，和最重要的一名，喬瓦尼・保羅・馬基尼，馬基尼繼承了 Gasparo da Salò 在布雷西亞的生意。馬基尼同瓦倫蒂諾・夏尼一同工作。直到 1620 年，馬基尼搬去佛羅倫斯。

17 世紀出生的制琴師包括 Giovanni Grancino，米蘭的 Carlo Giuseppe Testore 和他的兒子 Carlo Antonio Testore 和 Paolo Antonio Testore。威尼斯的制琴師 Matteo Goffriller, Domenico Montagnana, Sanctus Seraphin and Carlo Annibale Tononi 主要工作在威尼斯的提琴製作學校。克雷莫納的 Bergonzi 家族則是阿馬蒂家族的接班人。David Tecchler 生於奧地利，後在威尼斯和羅馬制琴。

18 世紀重要的制琴師有義大利那不勒斯的 Nicolò Gagliano，米蘭的 Carlo Ferdinando Landolfi 和 Giovanni Battista Guadagnini。生於奧地利的 Leopold Widhalm 後期則在德國紐倫堡開始他的事業。

法國米雷庫爾提琴製作學校的 Vuillaume 家族在 19 世紀早期在傳統的琴上實驗出了『梨形』琴。

1730 年，拉庫蒂爾布塞的 Jérôme-Thibouville-Lamy 公司起初製作管樂器，1760 年左右，搬去米雷庫爾後改製作小提琴，吉他，曼陀林和樂器配件。

## 另見

* 制琴師列表
* 小提琴的歷史
* 實驗派制琴師
* Category:Lutherie reference books

## 參考

## 其他資料

* _Historical Lute Construction_ by Robert Lundberg, Guild of American Luthiers (2002) ISBN 0-9626447-4-9
* _The Complete Luthier's Library. A Useful International Critical Bibliography for the Maker and the Connoisseur of Stringed and Plucked Instruments_. Bologna, Florenus Edizioni 1990. ISBN 88-85250-01-7
* Guild of American Luthiers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Guitar Museum Classical Guitar Museum, (UK)
* Guild of Argentine Instrument Makers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Luthier Interviews （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Guitarbench.com archive of Luthier Interviews.
* The Consortium of Violinmakers "Antonio Stradivari" CREMONA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Luthiers Forum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） A large online lutherie community. Educational.
* Contemporary violin makers from China and Taiwan （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦樂團

**弦樂團**是一個主要由弦樂器家族組成的樂團，一般的西洋弦樂團使用的樂器多為弓弦樂器，如小提琴、中提琴、大提琴和低音大提琴。弦樂團演奏的曲目形式多元，包括弦樂曲、古典音樂、輕音樂、民俗音樂或流行音樂等等。弦樂團的組成沒有標準限制，可由室內樂團少數的 12 人至 22 人到交響樂團弦樂部的 60 人。

## 主要樂器

弦樂團的樂器沒有標準化的編制，視樂曲的需要，有時會增加或刪減不同的樂器。例如，若要演奏中國民歌，可能會增加二胡、古箏或琵琶為演奏樂器。以下為弦樂團經常使用的樂器：

* 擊弦樂器
  * 鋼琴
  * 翼琴
  * 大鍵琴
* 撥弦樂器
  * 豎琴
  * 里拉琴
  * 吉他
* 弓弦樂器
  * 小提琴
  * 中提琴
  * 大提琴
  * 低音提琴

## 代表作品

對於早期的作品來說，特別是在莫扎特、海頓等人的時代，配器選擇與實際的樂團人數並不是容易釐清的問題。以著名的《薩爾茨堡交響曲》為例，雖然在這些作品中，作曲者以四部記譜，卻沒有指定必須是「四人演奏」。後人必須研究莫扎特在類似作品中，是否有對第一小提琴、第二小提琴相似的處理態度與手法，或是對低音（basso）聲部如何運用等跡象，間接去推測莫扎特的意圖。同樣的討論在《一首夜晚小曲》也可以應用，這些在莫扎特全集的編輯說明中有相當詳盡的說明。

進入 19 世紀，有許多作曲家專為弦樂團寫作了小夜曲作品，包括柴可夫斯基、德沃夏克、蘇克和埃爾加等人。孟德爾頌 13 首的早期交響曲也屬於這個時期的弦樂作品。

20 世紀之後，有更多專為弦樂團所設計的作品面試，例如：巴托克嬉遊曲，斯特拉文斯基《阿波羅》，盧托斯瓦夫斯基《葬禮音樂》，布里頓《簡易交響曲》及《布里奇主題變奏》等。蒂皮特爵士則寫作了為雙弦樂團的協奏曲。此外，許多弦樂室內樂作品在這時開始被改編、灌錄成為唱片，伯恩斯坦指揮貝多芬《大賦格》，或是馬勒改編舒伯特《死與少女》第 1 樂章等，為弦樂團文獻增添了許多佳作。

### 節選

## 參見

* 台灣弦樂團
* 管樂團
* 管弦樂團

## 參考資料

## 外部連結
弦樂小夜曲_(德弗札克)

安東寧・德弗札克的 E 大調**弦樂小夜曲**（捷克語：Smyčcová serenáda），作品 22（布氏號 52），完成於 1875 年 5 月，費時僅二週。這首作品寫於他的早期生涯，現在則是最受歡迎的德弗札克作品之一，也是音樂廳演出曲目的常客。

## 背景

1875 年的德弗札克仍在建立自己的口碑，這時從維也納傳來一件邀請，附帶相當慷慨的條件，使他可以放心寫作。完成於同時期的作品還包括他的第 5 號交響曲、第 2 號弦樂五重奏、第 1 號鋼琴三重奏等等。資料顯示，弦樂小夜曲的整個創作過程只有 12 天，在 5 月 14 日便告完成。後人認為這首作品屬於德弗札克的練筆之作，原因是小夜曲做為一個曲類，內容上足以乘載演出的娛樂性，格式上則不若交響曲那般嚴格。

### 首演

1876 年 12 月 10 日於布拉格，Adolf Čech 指揮

### 出版

1877 年由布拉格出版商 Emanuel Starý 出版鋼琴改編版，1879 年柏林的 Bote & Bock 出版總譜

## 分析

本曲共五個樂章：

1. 中板
2. 華爾滋速度
3. 詼諧曲，活潑的
4. 甚緩板
5. 終曲，甚快板

以曲式論，除了第 5 樂章以奏鳴曲式寫成之外，其餘樂章都是三段體。

## 多媒體

## 參見

## 外部連結

* Antonin-dvorak.cz 的作品解釋 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 德弗札克弦樂小夜曲：國際樂譜典藏計劃上的樂譜
弦樂小夜曲_(蘇克)

E♭大調**弦樂小夜曲**（捷克語：Smyčcová serenáda），約瑟夫・蘇克作品，1892 年。

蘇克在布拉格音樂院同德沃夏克學習作曲的期間，後者注意到弟子作品中的陰鬱之氣，示意他應該嘗試不同的音樂風格。此首小夜曲正是在這樣的背景下產生，在溫馨小巧的弦樂編制之下，是溫暖且沁人心脾的旋律。與蘇克其他的學生習作作品相比，風貌可說截然不同。

1893 年 2 月 17 日，蘇克曾在塔博爾指揮此曲第一、第二樂章演出。完整的首演則在 1895 年 2 月 25 日，由蘇克在布拉格音樂院的小提琴教師、安東尼・班尼維茨指揮音樂院樂團，在魯道夫廳（Rudolfinium）演出。

演出受到好評，大作曲家約翰內斯・勃拉姆斯（德沃夏克的穩定支持者）亦推薦此曲的出版。

## 結構

此曲為四樂章體：

1. 稍快的行板（Andante con moto）
2. 優雅且不過快的快板（Allegro ma non troppo e grazioso）
3. 慢板（Adagio）
4. 歡快的快板，惟不過促（Allegro giocoso, ma non troppo presto）

## 參考資料

**參照**

## 參見

## 外部連結

* 蘇克弦樂小夜曲：國際樂譜典藏計劃上的樂譜
弦橋

**弦橋**（希伯來語：גשר המיתרים‎，_Gesher HaMeitarim_）是以色列耶路撒冷的一座側梁斜拉橋，由西班牙建築家和工程師 Santiago Calatrava 設計，用於耶路撒冷輕軌紅線。弦橋於 2011 年 8 月 19 日開始投入使用。這座橋梁的修建引發了很大爭議，造價被認為太過昂貴。

## 參考資料

## 外部連結

* Bridges, string art and Bézier curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） — mathematical analysis of the shape.
弦波

**正弦曲線**或**正弦波**（**Sinusoid**／**Sine wave**）是一種來自數學三角函數中的正弦比例的曲線。也是類比訊號的代表，與代表數位信號的方波相對。

## 一般形式

**正弦曲線**的形狀就像完美的海上波浪，以三角函數正弦比例改變而形成。

標準的純正弦函數公式為

　
: $y=\sin(x)$

sin (x) 為正弦函數。

而一般應用的正弦曲線公式為

　
: $y=A\cdot \sin(\omega t+\theta )$

A 為波幅（縱軸）， ω 為角頻率， t 為時間（橫軸），θ 為相位。

以下的公式則擁有全部的可用參數

　
: $y=A\cdot \sin(kx-\omega t-\theta )+D$

k 為波數（周期密度）， D 為（直流）偏移量（y 軸高低）。

因為 $\cos {x}=\sin(x+{\frac {\pi }{2}})$ ，所以餘弦波也是正弦波。

## 產生

**正弦曲線**的出現和應用非常廣泛，可經常見於研究和使用於：

* 信號處理的模擬信號
* 物理的簡諧運動
* 聲學的聲音空氣振動
* 樂器音叉的振動波
* 頻率產生器的輸出
* 交流電的電壓改變

等等。

即使是其它不規則的非正弦波，其實亦能夠以不同周期和波幅的正弦波集合來表示。這類將複雜波段化成正弦波的技術稱為傅立葉分析。

## 參見

* 正弦信號
* 三角函數
* 有阻尼的弦波
弦现象学

**弦唯象學**（英語：String phenomenology）是理論物理學的一個分支，試圖根據弦理論建立粒子物理學的實際模型。

## 參見

* 弦宇宙學
* 弦理論圖景
* 弦論對偶性

## 參考文獻
弦理論園景

**弦論地景**（英語：String theory landscape）是弦論的一項重要概念，反映了所有的物理參數，因此形成充斥著大量維度的地形，如同高山和谷地一般。處在谷地的流形，是屬於穩定真空，也是多維地景的極小值 —— 我們的宇宙即位於此一狀態。

## 概念

因為參數不只一個，我們實際上應把這個真空能量曲線想像成是一個複雜、多維度山脈的剖面，美國史丹佛大學的色斯金將此描述成弦論地景。由於這個多維地景的極小值（球可以停駐的凹陷底部），對應著時空的穩定組態（包括膜與通量），所以稱為穩定真空。 
真實的地景只容許兩個獨立的方向（南北向與東西向），而這也是我們所有可以畫出的方向。但是弦論地景因為可以擁有上百個方向，因此遠比真實地景來得複雜。弦論地景的維度不應與世界的真正維度相混淆；每個座標軸所測度的，並非物理空間中的某些位置，而是幾何的某個面向，例如把手的大小或膜的位置等。

## 弦論與多重宇宙

IIB 型弦論可對應到 F 理論，並且可以求得 10500 個解，亦即有 10500 種不同組態，各自對應不同的宇宙形式。 
地景說即推測：整個宇宙實際上是一團擴張中泡泡裡的泡泡，每層泡泡擁有自己的物理定律。其中僅有極少數的泡泡，適合像星系和生命等複雜結構的形成。我們宇宙便是隨機佔據了某塊谷地，發展出現今萬物。

## 參見

* 弦理論
* 多重宇宙論
* 真空能量

## 參考文獻

http://sa.ylib.com/MagCont.aspx?PageIdx=3&Unit=featurearticles&Cate=&id=560&year=
http://inspirehep.net/record/944008/plots# （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦理论课题列表

**弦理論課題列表** 。

## 弦理論

* 弦
* 南部 - 後藤作用量
* 泊里雅科夫作用量
* 玻色弦理論
* 超弦理論
  * I 型弦
  * II 型弦
    * IIA 型弦論
    * IIB 型弦論
  * 混合弦
    * O 型雜弦
    * E 型雜弦
* N=2 超弦
* D - 膜
* M 理論
  * 矩陣理論 (物理)
  * M 理論 (簡易版)
* F 理論
* 弦場論
* 矩陣弦論
* 非線性 σ 模型
* 快子凝聚
* RNS 體系
* 弦論地景
* 弦論歷史:
  * 第一次超弦革命
  * 第二次超弦革命

### 弦對偶

* T 對偶
* S 對偶
* U 對偶
* 蒙托內恩 - 奧利夫對偶
* 神秘對偶

### 粒子和場

* 引力子
* 伸縮子
* 快子
* 雷蒙德 - 雷蒙德場
* 卡爾布 - 雷蒙德場
* 磁單極子

### 膜

* D - 膜
* S - 膜
* 黑膜
* 膜宇宙學
* 顫動圖

## 超對稱

* 超重力
* 超空間
* 李超代數
* 李超群

## 保角場論

* Virasoro 代數
* 鏡面對稱
* 保形異常
* 保角代數
* 保角超代數
* 頂點算子代數
* 圈代數
* Kac-Moody 代數
* Wess-Zumino-Witten 模型

## 幾何

* 克魯札 - 克萊因理論
* 緊緻化
* 為何十次元？
* 凱勒流形
* 里奇平坦流形
  * 卡拉比 - 丘流形
  * 超凱勒流形
    * K3 曲面
  * G2 流形
  * Spin (7) 流形
* 軌形
* conifold
* orientifold
* moduli
* Horava-Witten domain wall
* K - 理論 (物理)
* 扭曲 K - 理論

## 全像技術

* 全像原理
* AdS/CFT 對偶
* 黑洞

## 規範場論

* anomalies
* instantons
* Chern-Simons form
* Bogomol'nyi Prasad Sommerfield bound
* 單李群 s
  * G2, F4, E6, E7, E8
* ADE classification
* Dirac string
* p-form electrodynamics

## 弦論研究者列表

* Ofer Aharony
* 尼馬・阿爾卡尼 - 哈米德
* David Berenstein
* Gerald Cleaver
* Robbert Dijkgraaf
* Ori Ganor
* 布萊恩・葛林
* Amihay Hanany
* Petr Horava
* David Kutasov
* 李淼 (物理學家)
* Jianxin Lu
* Emil Martinec
* Shiraz Minwalla
* Lubos Motl
* Horatiu Nastase
* Dimitri Nanopoulos
* Nikita Nekrasov
* Holger Bech Nielsen
* 約瑟夫・波爾欽斯基
* Alexander Polyakov
* Arvind Rajaraman
* 皮埃爾・拉蒙
* 麗莎・藍道爾
* John Schwarz
* 內森・塞伯格
* Ashoke Sen
* Steve Shenker
* Warren Siegel
* 安德魯・施特羅明格
* 李奧納特・蘇士侃
* 卡姆朗・瓦法
* Peter van Nieuwenhuizen
* 加布里埃萊・韋內齊亞諾
* 埃里克・韋爾蘭德
* 愛德華・維騰
* 尹希
* Barton Zwiebach
* 邁克・爾阿蒂亞
* 湯姆・班克斯
* 雅克・迪斯特勒
* 邁克爾・道格拉斯
* 邁克爾・達夫
* 威利・施勒
* 丹尼爾・弗里丹
* 邁克爾・格林
* 戴維・格羅斯
* 傑弗裡・哈維
* 切赫・荷拉伐
* 加來道雄
* 西奧多・卡魯扎
* 伊戈爾・克列巴諾夫
* 奧斯卡・克萊因
* 娟馬・多西納
* 格雷戈里・摩爾
弦線_(音樂)

**弦線**，大部分弦樂器例如吉他、豎琴、鋼琴及

## 結構

安裝在弦軸箱的弦（樂器轉動以收緊或鬆開琴弦張力的部分）通常是普通的。根據樂器的不同，琴弦的另一端可能具有普通端、環端或球端（短黃銅圓柱體），將琴弦連接到弦軸箱對面的系弦板。球端與環端在吉他中一起使用，這可確保琴弦固定在吉他的琴橋中。球端與環端在提琴系列樂器中一起使用時，這會將琴弦末端固定在系弦板上。某些樂器的琴弦可以在末端用絲綢包裹以保護琴弦。絲綢的顏色和圖案通常識別字串的屬性，例如製造商、尺寸、預期間距等。弦有各種變化，根據樂器的特點和演奏者的喜好使用。

### 普通弦

普通弦是僅由芯線組成的單線弦、材料為合金金屬弦，通常使用所謂的鋼琴線。 絲綢製弦稱為紗線，原料是好的春蠶絲。 自古以來，琵琶湖北岸地區就有名產區，目前在總產量中仍佔很大比例，品質也很高。在和式樂器中，單線弦僅用於三味線和胡弓的最高音弦。 然而，在三味線中，有時使用尼龍。在吉他的情況下，它通常用於原聲吉他的一到兩條弦，電吉他的一條或三條弦。

### 撚弦

許多日本樂器弦（三味線和胡弓的最高音弦除外）的弦是由四根單線扭曲而成的。 在耐用性和價格方面，絲綢弦通常被尼龍弦所取代，但在音色方面，絲綢弦是相對悅耳的。

### 卷弦

卷弦是圍繞芯線纏繞繞組的弦。由鋼琴線製成的芯線纏繞鎳和不鏽鋼等。在極少數情況下，有些弦使用導體以外的材料（如尼龍）作為卷弦，如果芯線是具有高磁導率的金屬，則可以用於電樂器。現今的卷弦不易鬆動，因為主流的卷弦芯線為六邊形。古典樂器的弦也使用昂貴的鎢或銀製弦。此外，還有使用尼龍而不是金屬絲的卷弦。或者，它可能使用由多個卷弦揉合而成的核心線。**圓卷弦 (Round wound string)**

　
: 

　
: 使用圓形截面繞組，最常見的卷弦。聲音上升快，音質明亮，聲音容易維持。今吉他用於四到六條弦作為最常見。

**平卷弦 (Flat wound string)**

　
: 

　
: 使用扁平截面繞組的卷弦。因為表面光滑，導致音色溫暖，也較無雜音。

**半圓卷弦 (Half round wound string)**

　
: 

　
: 把圓環弦的表面被刮掉使弦光滑就成了半圓卷弦。具有圓卷弦和平卷弦之間的中間性質。

**六角卷弦 (Hex wound string)**

　
: 

　
: 它由正六邊形芯線和緊密纏繞在六邊形形狀的繞組組成。由於核心線是六邊形的，指腹的觸感較不適，與圓形卷弦相比，磨損速度也更快。

## 材質

弦線的原料可以是單純的羊腸、絲、尼龍或鋼，又或者以單物料為軸心然後以其他細薄物料包捲而製成更多不同的音色或音高。而鋼則逐漸成為普遍的製弦材質，許多高品質的弦樂器以精緻的鋼弦作為材料的優先選擇。

## 演奏方式

弦樂器發聲的方式有三種，包括撥奏（plucking）、敲擊（striking）、及拉奏（bowing）。

* **撥奏** 可以奏出高音頻的泛音（high harmonics），但聲音卻無法延續。撥奏的力度大小是影響聲音強弱的主因，最佳的撥奏位置是從弦的尾端往上 1/7 處，可以用指甲或撥片（plectrrum）來彈奏，聲音較清脆、明亮；若是單純以指頭來彈奏，聲音則較低沉。
* **敲擊** 鋼琴及揚琴（dulcimer）是以敲擊琴弦來發出聲音，聲音會比撥奏時更堅實（solid），高音域的弦由於被拉緊，弦的振動可更持久，因此泛音可以延續較長。但敲擊的方式和撥奏相同，聲音都是屬於短暫的。
* 以弓**拉奏**琴弦 是最普遍的演奏方式。有別於撥奏和敲擊的短暫音響效果，拉奏可以創造出綿延不絕的聲音。而用弓拉弦時，悠揚的全弓、或是急促的跳弓都可以創造出多變的音色。
弦續—別了家駒十五載

《**弦續 — 別了家駒十五載**》為紀念黃家駒逝世十五年由黃家強於 2008 年出版的專輯。

## 介紹

這張紀念專輯由黃家強、黃貫中、葉世榮、梁翹柏、鄧建明和劉卓輝等合作，把五首黃家駒從未出版的遺作歌曲進行填詞出售，所有歌曲由黃家強演唱，而其中也收入由家駒親自哼唱的 DEMO。

## 曲目
弦线

**弦**可以指：

* 弦 (射箭)，弓的一部份
* 弦 (樂器)，弦樂器的部件，又稱琴弦
* 弦 (幾何)，幾何術語
* 弦 (物理學)，弦理論的基本組成物質
* 弦國，周代諸侯國
弦虎門

**弦虎門**，四川拳術，為中國武術流派之一。

## 源流

據來源不明，僅流傳於四川冕寧縣錢家，因錢氏子孫錢興勇就讀成都體育學院時展示這門武功，方為外人所知弦虎門武術，蓋因弦虎門一直信守不傳外人的門規，所以這門武功長期沒有流傳 `

## 介紹

弦虎門武功的步法敏捷，身形靈活，手疾眼快，步穩法毒，手法多變，蓄而不露，深不可測，擰腰切胯，吞吐浮沉，擰旋翻轉，變化多端。

## 招式

弦虎門武功招式套路包含，弦虎開手拳、弦虎游身功、龍虎肘，器械套路則有折手劍、煊花斧、逍遙扇。

## 參考

* 毛銀坤《四川武術大全》

## 外部連結

《峨眉弦虎逍遙扇》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弦詩

**潮州弦詩**為潮州人以彈撥樂器演奏古樂詩譜，故稱作弦詩，又稱**弦詩樂**，是潮州音樂中的一種弦索器樂，流行於潮州、汕頭、揭陽、閩南地區，後隨華僑流傳至東南亞。根據所用「二四譜」推算，其歷史大約有 600 至 700 年。

## 演出方式

根據場合和風格，分為「儒家樂」和「棚頂樂」，儒家樂再分為專業樂隊和業餘樂隊兩種，多用於節慶，音樂以纖細、雅致為主，棚頂樂用於戲曲伴奏，音樂較簡樸、粗獷。目前常見的為傳統儒家樂。

最早以竹弦、洞簫、月弦三種樂器組成，後來引入高音的弓弦樂器，演變成潮州二弦，再配以椰胡（也稱冇弦）、大冇弦、潮州小三弦、秦琴、二胡（潮州人習慣把提胡稱作二胡）、琵琶等，亦可加用笛子、嗩吶、小鼓、木魚等樂器，而揚琴（潮人稱瑤琴）則在 19 世紀初被引入使用。

樂曲由頭板、二板、拷拍、三板、尾聲等部分所組成，頭板與二板為慢板曲，拷拍與三板為快板曲。

## 樂曲

### 潮州弦詩十大套

* 《寒鴉戲水》
* 《昭君怨》
* 《小桃紅》
* 《黃鸝詞》
* 《月兒高》
* 《平沙落雁》
* 《大八板》
* 《鳳求凰》
* 《玉連環》
* 《錦上添花》

### 其他樂曲

* 《獅子戲球》
* 《柳青娘》
* 《浪淘沙》
* 《千家燈》
* 《粉蝶採花》
* 《出水蓮》
* 《紅梅頭》
* 《粉紅蓮》
* 《畫眉跳架》
* 《思春》
* 《深閨怨》
* 《流水行雲》
* 《喜採蓮》
* 《小揚州》
* 《崖山哀》
* 《昭君怨》
* 《月明思親》
* 《盼春》
* 《磨鐮刀》
* 《雜雜紅》
* 《玉壺買春》
* 《窗外松聲》
* 《三月三》
* 《象弄牙》

## 參考資料

* 《中國音樂辭典》（台北：丹青圖書公司），頁 591。
弦論對偶性

弦論中的**對偶性**（duality），是指弦論中的是兩個看似不相同的理論，實際上是等價的。所謂等價，意思是即使兩個理論對實驗本身的物理描述可能完全不同，兩個理論對所有可以測量的值都有相等的預測。

## 概述

弦論的對偶性是其中心觀念之一。在弦論的第二次革命中發現了許多新的對偶性，它解決了弦論中許多困難的問題。除此之外，對偶性還有另一個重要的結果。過去研究弦論的人發現了五種不同的超弦理論，現在卻發現這些看似不同的弦論，其實互為對偶、擁有相同的物理性質。換句話說，我們只有一個理論，但它有五種不同的表示方法。這個唯一的理論，現在被稱為 M 理論。
常見的對偶性有：S 對偶、T 對偶、U 對偶，次外尚有鏡像對稱性、AdS/CFT 對偶等。

## 對偶性與 M 理論

### IIA 型弦與 11 維的對偶性

M 理論的 11 維真空，能用一個稱作 11 維時空普朗克質量 mP 的單一標度表現。若將 11 維時空中的一個空間維度，取成半徑為 R 的圓周，就可以將它與類型 IIA 的弦論聯繫起來。IIA 弦論有一個無量綱的弦耦合常數 gs，它由膨脹子場 Φ(一種屬於類型 ⅡA 超引力多重態的無質量標量場) 的值決定。IIA 的質量 標度 ms 的平方，給出基本 IIA 弦的張力，11 維與 10 維的 ⅡA 的參數之間的關係為 (略去數值因子 2π) ms2=RmP3，gs=Rms 。 
IIA 理論中經常使用的微擾分析，是將 ms 固定而對 gs 展開。從第二個關係式可見，這是關於 R=0 的展開，這也就是為什麼在弦微擾理論中沒有發現 11 維解釋的原因。半徑 R 是一個模 (modulas)，它由帶有平坦勢的無質量標量場的值確定。若這個模取值為零，對應於 ⅡA 理論；若取值無窮大，則對應於 11 維理論。

### E 型雜弦與 11 維的對偶性

雜弦 HE 與 11 維理論也有相似的聯繫，差別在於緊致空間不再是圓周，而是一條線段。這個緊致化會產生兩個平行的 10 維切面，而每一面又對應於一個 E8 規範群。引力場存在於塊中。從 11 維時空更能說明，為什麼採用 E8×E8 規範群才會是量子力學「反常自由」的。

### I 型弦與 O 型雜弦的對偶性

根據諾特定理，對稱性對應於某一種物理守恆定律，電荷、色荷，以及別的守恆荷，都能看成是諾特荷。某些粒子的特性在場變形下保持不變，這樣的守恆律稱為拓撲的，其守恆荷為拓撲荷。按照傳統觀點，輕子與夸克被認作是基本粒子，而磁單極子等攜帶拓撲荷的孤立子是派生的。至於磁單極子帶諾特荷，而電子帶拓撲荷的此一猜想，被稱作蒙托南 - 奧利夫猜想，它給物理計算帶來了意料不到的驚喜 — 帶有 e 荷的基本粒子等價於 1/e 的拓撲孤子，而粒子的荷對應於它的交互作用耦合強度。夸克的耦合強度較強，因而不能用微擾論計算，但可用耦合強度較弱的對偶理論計算。 
這方面的一個突破性進展，是由印度物理學家森 (Ashoke Sen) 取得的。他證明在超對稱理論中，必然存在既帶電荷又帶磁荷的孤立子。當這一猜測推廣到弦論後，它被稱作 **S 對偶**。S 對偶是強耦合與弱耦合之間的對偶性，由於耦合強度對應於膨脹子場 Φ 的值。O 型雜弦與 I 型弦可通過各自的膨脹子場聯繫起來，即 Φ(I)＋Φ(HO)=0。弱 HO 耦合對應 Φ(HO)=-∞，而強 HO 耦合對應 Φ(HO)=＋∞。可見，雜弦是 I 型弦的非微擾激發態。這樣，S 對偶性便解釋了一個長期令人疑惑的問題：HO 弦與 I 型弦，有著相同的超荷和規範群 SO (32)，卻有著非常不同的性質。

### IIA 型弦與 IIB 型弦的對偶性

在弦論中，還存在著一種在大小緊致體積之間的對偶性，稱作 **T 對偶**。舉例來說，IIA 型弦理論在某一半徑為 RA 的圓周上緊致化和 IIB 型弦理論在另一半徑為 RB 的圓周上緊致化，兩者是等價的，且有關係 RB=(ms2RA)-1。於是，當模 RA 從無窮大變到零時，RB 從零變到無窮大，這給出 IIA 和 IIB 之間的聯繫。兩種弦間的聯繫，雖有技術細節的不同，本質卻是一樣的。 
弦論還有一個定向反轉的對稱性，如將定向弦進行投影，將會得到兩種不同的結果：扭曲的非定向開弦和不扭曲的非定向閉弦。這就是 IIB 型弦和 I 型弦之間的聯繫。在 M 理論的語言中，這一結果可視開弦為 D 膜的衍生物。

## 膜的對偶性

有質量的向量粒子有 3 個極化態，而無質量的光子只有 2 個極化態，且無質量態可以看作是有質量態的臨界狀態。在 4 維時空的龐加萊對稱中，用小群表示（短表示）描述光子態，這一代數結構可以推廣到 11 維超對稱理論。臨界質量也會在 M 理論中重現。由諾特定理，即能量和動量守恆是時空平移對稱性的推論，可得出超荷的反對易子是能量和動量的線性組合，這是超引力的代數基礎。然而，兩個不同超對稱荷的反對易子，卻可生成新的荷。這個荷稱作中心荷 Q。對於帶有中心荷的超代數也有一個短表示，它將與 M 理論的非微擾結構密切相關。 
對於帶有中心荷的粒子態，代數結構蘊涵著物理關係 m≧|Q|，即質量將大於中心荷的絕對值。若粒子態是短表示的話，該關係取臨界情形 m=|Q|, 通常稱為 **BPS 態**。這一性質的最初形式是前蘇聯學者博戈莫・爾內 (E.B.Bogomol'nyi)、美國學者普拉薩德 (M.K.Prasad) 和薩默菲爾德 (C.M.Sommerfield) 在研究規範場論中的磁單極子時發現的。如果將 BPS 態概念應用到 p 膜，這時中心荷用一個 p 秩張量來描述，BPS 條件化作 p 膜的單位體積質量等於荷密度。處於 BPS 態的 p 膜將是一個保留某種 超對稱性的低能有效理論的解。第二型弦理論與 11 維超引力都含有兩類 BPS 態 p 膜，一類稱為電性，另一類稱為磁性，它們都保留了一半的超對稱性。 
在 10 維弦論中，據弦張力 Tp 與弦耦合常數 gs 的依賴關係，P 膜可分成三類 —— 當 Tp 獨立於 gs，且與弦質量參數的關係為 Tp∽(ms) p＋1，則稱膜為基本 p 膜；這種情形僅發生在 p=1 時，故又稱它為基本弦；這又是在弱耦合下僅有的解，故它又是僅可使用微擾的弦。當弦張力 Tp∽(ms) p＋1/gs2，則稱為孤子 p 膜；事實上這僅發生在 p=5 時，它是基本弦的磁對偶，記作 NS5 膜。當 Tp∽(ms) p＋1 /gs，則稱為狄利克雷 p 膜，記作 Dp 膜，其性質介於基本弦和孤立子之間。通過磁對偶性，Dp 膜將與 Dp′膜聯繫起來，其中 p＋p′=6。 
在 11 維時空中，存在兩類 p 膜：一類是曾被命名為超膜的 M2 膜，另一類稱為 M5 膜的 5 維膜，它們互有電磁對偶性。11 維理論僅有一個特徵參數 mP，它與弦張力 Tp 的關係為 Tp∽(mP) p＋1。將 11 維理論通過其中 1 維空間作圓周緊致化，能導出 IIA 型弦論。此外，p 膜在這個緊致化過程中將做出什麼變化呢，其空間維數可以佔據或不佔據緊致維。倘若佔據，M2 膜將捲曲成基本弦，M5 膜捲曲成 D4 膜；倘若不佔據，M2 膜化作 D4 膜，M5 膜化作 NS5 膜。

## 參見

* 對稱性 (物理學)
* 超弦理論
* M 理論
* D 膜
* bps 態

## 參考文獻
弦論歷史

**弦論**是將結合量子力學和廣義相對論成萬有理論的理論物理學。

弦論已得到數十年的深入研究，在歷史上出現了兩次超弦革命。在眾多研究人員共同努力下，弦理論早已與量子引力、粒子物理和凝聚態物理、宇宙學和純數學融匯貫通，發展成了一個廣泛多樣的學科。

## S 矩陣理論

維爾納・海森堡 1943 年一項研究計劃說弦理論是 S - 矩陣理論的產物。

約翰・惠勒於 1937 年引入 S 矩陣後，從 1950 年後期到 60 年代，許多著名的理論家都接受並提倡。但該領域在 70 年代中期被邊緣化並被丟棄 並在 80 年代被量子色動力學取代了。

1943 年，維爾納・海森堡提出了 S 矩陣理論作為粒子相互作用的原理。

## 雷格理論

1950 年代後期，不同人各自發現了存在許多自旋更高的強相互作用粒子，這很明顯非基本粒子。

## 雙共振模型

由加布里埃萊・韋內齊亞諾義大利弦論先驅於 1968 年建構。

## 玻色弦理論和超弦理論

### 玻色弦理論

1974 年，約翰・席瓦茲和若埃爾・捨克、米谷民明先驅建構。

他們研究了玻色子弦振動，發現特性與引力子匹配。這導致了玻色子弦理論的發展。

弦理論是根據泊里雅科夫作用量描述弦如何在空間和時間中移動。像彈簧一樣，弦往往會收縮以最小化其勢能，但能量守恆會阻止它們消失而振盪。通過將量子力學應用於弦，可以推斷出弦不同振動模式，每個振動狀態又皆是不同粒子。每粒粒子的質量，以及相互作用的方式，都是由弦的振動方式決定。

## 第一次超弦革命

## 第二次超弦革命

1990 年代，受對偶性的啓發，愛德華・維頓造了個 11 維的 M 理論，把 5 種版本的 10 維超弦理論與 11 維超重力論推演成 M 理論的 6 個形。這些發現帶動了第二次超弦革命有數百篇論文出現。

## 千禧年

## 參考

* Rickles, Dean. A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory. Springer. 2014. ISBN 978-3-642-45128-7.

## 進一步閱讀

* Paul Frampton. Dual Resonance Models. Frontiers in Physics, W. A. Benjamin. 1974. ISBN 978-0-8053-2581-2.
* Joel A. Shapiro. Reminiscence on the Birth of String Theory. 2007. arXiv:0711.3448  [hep-th].
* John H. Schwarz. The Early History of String Theory and Supersymmetry. 2012. arXiv:1201.0981  [physics.hist-ph].
* Andrea Cappelli; Elena Castellani; Filippo Colomo; Paolo Di Vecchia. The Birth of String Theory. Cambridge University Press. 2012. ISBN 978-0-521-19790-8.
弦贝司

**低音提琴**是西洋弦樂器中的一種，也是現代交響樂隊中弦樂組中發音最低的樂器。在中國的別稱為**倍大提琴**。

## 歷史

低音提琴是經過數個世紀逐漸演變而來。文藝復興時期流行的古提琴，是源自於維奧爾琴 (Viol) 家族，原本有高音、次中音與低音古提琴，其中，低音古提琴 (Viola da Gamba) 就是當時對古大提琴的稱呼，後來又出現「低音維奧爾 (Bass Viol)」的名稱；但在十六、十七世紀時，義大利出現了 「維奧隆尼 (Violone)」這個字，用來泛稱當時維奧爾琴家族中的樂器，但由於「維奧隆尼」並非是精確的專有名詞，所以當時也有文獻記載「維奧隆尼」，其實專指低音維奧爾琴。和小提琴、中提琴、大提琴相比，低音提琴保留了更多原來維奧爾琴的外形，比如在琴肩部分，低音提琴是斜的，但其他三種提琴卻是圓形的。

## 定弦

目前通用的是 4 弦四度定弦：從高到低 G2, D2, A1, E1，，這樣定弦，低音提琴能演奏的最低音為 E1，實際音高比記譜音低一個八度，為了求得最低音與大提琴的八度關系，低音提琴可以在第四弦增加外置調音裝置，使原本第四弦的 E1，經過變調後發 C1 音；或是再增加第五條弦，定弦由高到低分別為 G2,D2,A1,E1,C1, 同時也要把繫弦板（Tailpiece）換成可以用來固定第五條絃的孔位。近年來，加入第五條絃的方法在各地不少的職業樂團中被採納使用。

另外亦有其他方法：

* 除此以外，早期的低音提琴尚有 3 弦五度定弦法（一度流行於義大利等地的獨奏低音提琴家）、3 弦 4 度定弦法等等，今已淘汰。今日有少數低音提琴家主張 4 弦 5 度定弦（A2, D2, G1, C1）。由於這種定弦要求演奏者的手需夠大，且對傳統的低音提琴指法、把位體系有徹底改動，因此尚未流行開。

## 記譜

低音提琴是移調樂器，採用移高 1 個八度的記譜法，實際音高比記譜音低八度，因為低音提琴在樂團中大量與大提琴演奏相差八度的同音，因此不需改變調號。低音提琴使用低音譜號、次中音譜號與高音譜號。樂團中很少使用高音譜號，例外者如蕭士塔高維奇的第 14 號交響曲。

## 獨奏琴

獨奏低音提琴使用不同於樂團低音提琴的定弦。每條弦的定弦高一個全音（大二度）使其音色更為突出而明亮。從高到低分別為 A2-E2-B1-F♯1。記譜往往是作曲家所譜寫的原調低 1 個大二度的調式。以便演奏者演奏時，按照原本定弦的指法正常演奏。

## 運弓方式

低音提琴演奏有兩種運弓方式，除了有掌心向下的法式持弓法（法國弓），也保留了維奧爾琴掌心向上的德式持弓方式（德國弓），但其他提琴則一律採掌心向下的法式持弓法。

## 交響樂隊中的功用

低音提琴負責交響樂團低音的聲部，雖然低音巴松管、低音號可奏比低音提琴更低的音，主要因為低音提琴齊奏的低音是整個樂隊裡最好的低音，渾厚而有彈性，比相同音域的木管或銅管樂器更潤澤有活力，而且低音提琴的演奏技術比近似音域的樂器比更靈活。

在交響樂里，低音提琴主導低音區，大提琴主導中音區，低音提琴最常見的演奏方式是和大提琴演奏相差 8 度同一樂段，低音提琴提供渾厚有力的音色，大提琴提供清晰靈活的音色。有不太常見的例子，是大提琴和低音提琴先後演奏同一段旋律，造成特殊的對比效果，例如蕭士塔高維奇的第 7 號交響曲第一樂章。

19 世紀後，大提琴在交響樂中經常脫離低音提琴的聲部而演奏旋律。而低音提琴往往與管樂低音聲部演奏相同音符。

## 獨奏技術

由於琴體大，弦粗，音域低，難於演奏富有輝煌表現力的抒情或炫技段落。至 19 世紀義大利獨奏家德拉格奈提（Domenico Dragonetti）擴展其獨奏性能，令貝多芬感到驚訝，於是在其交響曲中開始使用極為困難而複雜的低音提琴段落。。低音提琴獨奏家喬瓦尼・博泰西尼（Giovanni Bottesini） 將帕格尼尼式的提琴推廣到低音提琴上。

20 世紀低音提琴獨奏技術突飛猛進，產生了庫瑟維茲基（Serge Koussevitzky）這樣的大師，並有了一批優秀的協奏曲、奏鳴曲等文獻。如格利埃爾 Gliere《低音提琴四首小品》或保羅・興德米特《低音提琴奏鳴曲》。除此以外，出現一批獨奏低音提琴大師，如美國的蓋瑞・卡爾（Gary Karr）、德國的沃爾夫岡・居特勒（Wolfgang Guettler）、奧地利的史特萊歇（L. Streicher）等。

## 現代低音提琴演奏家

### 美國

* 蓋瑞・卡爾（Gary Karr） (1941-) 演奏家。
* 卡達林・羅塔魯 (Catalin Rotaru) 演奏家，教育者。
* 愛德加・麥耶（Edgar Meyer） (1960-) 演奏家，作曲家，教育者。

### 英國

* 湯瑪士・馬汀 (Thomas Martin) 演奏家，教育者，製琴師。

### 東歐

* 奧維迪烏・巴迪拉 (Ovidiu Badila) 羅馬尼亞低音提琴家。
* 博若・帕拉季克 (Bozo Paradzik) 克羅埃西亞低音提琴家。

### 德奧

* 路德維克・史特來歇 (Ludwig Streicher) 奧地利低音提琴家，教育家。
* 沃爾夫岡・居特勒 (Wolfgang Guettler) 演奏家，教育家。
* 克莉絲提哪・霍克 (Christine Hoock) 德國低音提琴演奏家，教育家

### 法國

* 堤維西・巴赫貝 (Thierry Barbé) 演奏家，教育者。

### 臺灣

* 傅永和 演奏家，教育者

## 注釋

## 參見

* 小提琴
* 中提琴
* 大提琴
* 弦樂器
* 電貝斯
* 低音革胡
* 低音提琴家

## 外部連結

* https://web.archive.org/web/20070222153246/http://bbs.cnstrad.com/forum-35-1.html
弦途有你

**弦途有你**可能指：

1. 歌星周華健的唱片弦途有你；
2. 電影《為你鍾情》的香港譯名《弦途有你》。
弦途有你_(周華健專輯)

**弦途有你** （真的周華健 II 弦途有你）香港歌手周華健於 1995 年 4 月 27 日發行的粵語唱片，由滾石唱片公司發行，唱片編號：ROD5052。

## 唱片介紹

這張唱片作為周華健發行的廣東話唱片「真的周華健・弦之系列三部曲」的第二張，有非常重要的意義。繼上一張粵語專輯《有弦相聚》進軍香港樂壇首戰告捷後，這張專輯再接再厲，銷量過百萬，可以說是鞏固他在香港樂壇「天王殺手」地位的法寶。

這張專輯集中了當時滾石唱片及擺渡人工作室的音樂精英精心製作，整張專輯全部歌曲的歌詞均出自香港著名詞人林夕之手，既保證了歌詞內容的高水準，亦保持了專輯文字統籌的完整性與連貫性。周華健在專輯中擔任 6 首歌曲的作曲，並參與多首歌曲的編曲、和聲工作及整張唱片的製作，充分顯示了其音樂才華。

專輯中，由周華健作曲的《濃情化不開》在香港風行一時，不僅獲得香港電台十大中文金曲 1995 年度十大中文金曲得獎名單、無線電視十大勁歌金曲、新城電台勁爆流行音樂獎香港人創作歌曲金獎、廣告歌曲銀獎等音樂大獎，還被選為「謝瑞麟」珠寶飾品指定廣告曲，並獲香港亞洲電視第二屆十大電視廣告獎傑出電視廣告歌曲獎。在這首歌曲的錄影帶中，周華健扮演一位音樂人，與徐濠縈扮演的舞蹈家相戀，但無奈命運的安排最後兩人不得不揮淚分別。優美的畫面、傷感的故事情節配上略帶些憂傷的旋律，使這支錄影帶一時間成為了各大電視台的搶手貨。

另外，專輯中其它歌曲如：《沿途有你》、《新天長地久之男大當戀女大當愛》、《為愛情受傷》等亦為不可多得的精品。

## 唱片曲目

## 獎項

* 1995 年度商業電台叱咤樂壇流行榜頒獎典禮－叱咤樂壇男歌手銅獎
* 1995 年度商業電台叱咤樂壇流行榜頒獎典禮－叱咤樂壇唱作人大獎
* 1995 年度香港無線電視十大勁歌金曲頒獎典禮－十大金曲獎《濃情化不開》
* 1995 年度香港無線電視十大勁歌金曲頒獎典禮－最受歡迎創作歌星金獎
* 1995 年度十大中文金曲頒獎音樂會－十大優秀流行歌手大獎
* 1995 年度十大中文金曲頒獎音樂會－十大中文金曲獎《濃情化不開》
* 1995 年度十大中文金曲頒獎音樂會－最佳原創歌曲獎《濃情化不開》
* 1995 年度新城勁爆頒獎禮－勁爆香港人創作歌曲獎金獎《濃情化不開》
* 1995 年度新城勁爆頒獎禮－勁爆廣告歌曲獎銀獎《濃情化不開》
* 1995 年度新城勁爆頒獎禮－勁爆監製《沿途有你》（周華健）
弦途有你_(電影)

《**為你鍾情**》（英語：_Walk the Line_）是 2005 年一部關於美國民歌創作歌手強尼・卡什的電影，由詹姆士・曼格執導，祖昆・馮力士和瑞絲・薇斯朋分別飾演強尼・卡什和簡・卡特・卡什夫婦。

本片在 2005 年 9 月 4 日特柳德賴電影節中預映，11 月 18 日全國公映；並獲得翌年奧斯卡金像獎包括最佳男女主角在內的五項提名，最終獲得最佳女主角獎（瑞絲・薇斯朋）。

## 外部連結

* 官方網站
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Walk the Line》的資料（英文）
* 爛番茄上《Walk the Line》的資料（英文）
* Metacritic 上《Walk the Line》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《Walk the Line》的資料（英文）
弦高

**弦高**（？—？），春秋時期鄭國商人。

鄭穆公元年（前 627 年，魯僖公卅二年）弦高往洛邑經商，在滑國遇見將襲擊鄭國的秦軍。

弦高基於愛國，冒充鄭國的使節，以四張熟牛皮和十二頭肥牛犒勞秦軍，慰問秦軍孟明視、西乞術、白乙丙三位將領，以示鄭國已預知秦軍來襲。同時，他又急忙派人回國向鄭穆公稟告，鄭穆公派人去招待秦國駐軍休息，秦軍發現鄭國「則束載、厲兵、秣馬矣」。秦軍知難而退，滅了滑國（今河南偃師西南），往回撤兵。這時，援救鄭國的晉國突襲秦軍，孟明、白乙丙、西乞術等三位將領在殽之戰中伏，全軍覆沒，被晉兵所擒，但是在晉太后文嬴（秦穆公之女、晉文公之正妻）的強力干預之下，晉襄公不得已將孟明、西乞術、白乙丙等三位將領釋放。

鄭穆公要獎賞弦高，弦高婉謝，並移民至東夷。

## 參考資料

* 《春秋左傳・僖公三十三年》
弦鳴樂器

**弦鳴樂器**是薩克斯樂器分類法（**H&S 分類法**）中的其中一個主要分類。所使用的編號為「**3**」。

## 定義

如果某一件樂器，其發聲體是源於一條或數條弦線，而產生的方法是當該線被固定及伸延於最少兩點之上，再通過絯線自身的振動而產生聲音，該樂器便可稱為「弦鳴樂器」。

## 歸類方法

### 子類

注意：以下列表並未有列出所有類別

H&S 分類法將弦鳴樂器分為三個子類：

#### 31 分類

* 該樂器**不需要**藉助共鳴器，或是共鳴器並不是該樂器的必要部份，就算被移除亦不會令該樂器失去發聲。其分類號碼定為 **31**。鋼琴、古鍵琴、齊特琴、各種的箏類，如古箏、日本箏、伽耶琴等皆屬於此類。

　
: * **312.1**（全筒型齊特琴）：古箏
* **312.2**（半筒型齊特琴）：古琴、日本箏、伽耶琴、越南箏
* **314.1**（全板型齊特琴）：
* **314.122**（全板型齊特琴，盒形音箱）：鋼琴、古鍵琴、德西馬琴（亦有人覺得此乃中國揚琴的原型，但為了區份則以「洋琴」表示）、揚琴
* **314.2**（變種板型齊特琴）：日本大正琴
* **315.2**（有共鳴器槽型齊特琴）：

#### 32 分類

* 該樂器**需要**藉助共鳴器，而共鳴器亦是該樂器的**必要部份**，移除後該樂器便不能運作，其分類號碼定為 **32**。不少熟識的弦樂器都落入這子類上。

　
: * **321**：魯特琴類

　
: * **321.1**（弓型魯特琴或里拉琴）
* **321.2**（軛型魯特琴或里拉琴）

　
: * **321.21**（弧型軛型）：里拉琴
* **321.22**（盒型軛型）：克魯斯琴

* **321.3**（手把型魯特琴）

　
: * **321.31**（穿過頸型魯特琴）：手把通常處於共鳴箱邊的中央位置，好像穿過共鳴箱。

　
: * **321.311** （碗形音箱）：琵琶、椰胡、柳葉琴
* **321.312** （盒形音箱）：班卓琴、三弦、三味線
* **321.313** （筒形音箱）：大部份胡琴均屬這類。

* **321.32**（依附型型魯特琴）：手把置於共鳴器旁邊，好像依附著共鳴箱

　
: * **321.321**（依附型弧型魯特琴）：曼陀林、巴拉萊卡琴
* **321.322**（依附型盒型魯特琴）：各種提琴類（如小提琴、中提琴、大提琴、吉他等）

* **322**：豎琴類

　
: * **322.1**（無支柱的豎琴）：例如插圖中天使常手持的那種

　
: * **322.11**（弧型無支柱豎琴）：例如緬甸豎琴「桑高 (Saung gauk)」
* **322.12**（角形無支柱豎琴）

* **322.2**（有支柱的豎琴類）：現代的各類型豎琴再在此細分

　
: * **322.21**（固定調音豎琴）：例如中世紀時代豎琴

　
: * **322.211**（全音型固定調音豎琴）：全音音階豎琴
* **322.212**（半音型固定調音豎琴）：半音音階豎琴

* **322.22**（可變調音豎琴）：即現代豎琴

　
: * **322.221**（人手操控）：設有手掣於各條琴弦山上方固定處的豎琴，或供幼童用的小型豎琴
* **322.222**（腳踏操控）：演奏用豎琴

* 及後加插了 **33** 分類，主要是將弦線固定於開口鼓面，並透過不同的弦線張力去斷定，暫時只有於印度的兩種樂器歸入這個子類。

### 後綴

H&S 分類法於每一分類下再設有後綴，提供部份樂器的一些補充資料。就弦鳴樂器而言，設下了以下後綴：

* **-1** 弦線的震動通過放大器及揚聲器增強。（只限原設計或發聲上本未有考慮擴音的需要，電子樂器歸入另一分類內。

　
: * **-11**：使用可拆除式的麥克風。
* **-12**：使用可拆除式的拾音器。

* **-2**：以刮的方聲發聲。

　
: * **-21**：刮弦線，如「魔鬼的提琴」。
* **-22** 刮固定弦線的接口部份，如部份的樂弓。

* **-3**：以吹動發聲。例如風弦琴。
* **-4**：以鎚敲打發聲。如鋼琴。
* **-5**：以手指撥弦。
* **-6**：以撥子發聲。
* **-7**：以弓法發聲（摩擦）。

　
: * **-71**：使用琴弓。如提琴類，胡琴類。
* **-72**：使用輪。
* **-73**：使用帶。

* **-8**：附有鍵盤。如鋼琴、古鍵琴。
* **-9**：附有機械裝置。

如出現多於一個特質，該樂器可以使用兩個或以上的後綴。例如古鍵琴的編號是「314.122**-6-8**」，因為它以撥子勾撥弦線，同時以鍵盤控制撥子。

## 外部連結

* 網上霍恩博斯特爾 - 薩克斯分類法查閱 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），歐洲網上樂器博物館。
* MIMO 於 2011 年重新修訂的 H&S 分類列表，2011 年 7 月 8 日。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 維珍尼亞理工學院暨州立大學 (VT) 音樂系有關薩克斯分類法的列表。
* CIMCIM International Committee for Museums and Collections of Musical Instruments 官方網頁。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 注釋
弦鼗

**弦鞀**，中國古樂器，文字記錄可追溯至唐朝，相傳起源於秦朝。由於沒有外形圖片與考古實物流傳，現代學者無法確定其真實外形，有打擊樂器與彈撥樂器等不同說法。現代樂器中的琵琶，三絃與二胡，據說都起源於弦鞀。

## 概論

學者由古文記錄復原，出現多種說法，根據漢刻石畫，有派學者認為，鞀鼓原為打擊樂器，是一種有柄的小鼓，類似於今之撥浪鼓。在鼓柄上加上弦，可敲擊達於鼓面，用來發聲，形成弦鞀。

《舊唐書》引用杜摰說法，認為弦鞀為彈撥樂器，起源於秦朝修築長城時的民工樂器，為琵琶的前身。

宋朝陳暘認為，弦鞀的外形像奚琴，為奚琴前身。

清朝毛奇齡認為弦鞀為三弦的前身。中華人民共和國學者楊蔭瀏、高耀華、朱岱弘、查甫堯、陳元昊等人認為，弦鞀原為彈弦樂器，先成為奚琴，後形成二胡。

## 註釋
弧

弧是一條平面曲線，它是圓上兩點間的一段，包含兩個端點。

連接弧的兩個端點之間的線段被命名為弦。

若圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之內，這段弧稱為優弧。若圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之外，這段弧稱為劣弧。

## 優弧、劣弧

**優弧**是指圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之內；**劣弧**是指圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之外。簡單地說，大於半圓的弧即是優弧，而小於半圓的弧就叫劣弧。半圓則沒有優劣弧之分。

## 數學寫法

當要表示一條曲線上 $A$ 與 $B$ 兩點之間所形成的弧時，會寫成 ${\overset {\frown }{AB}}$ 或 $\mathrm {arc} \;AB$ 而不會只寫成 $AB$ ，因為這樣寫表示這兩點間的線段，亦即是 $AB$ 所成的弦（如上圖所示）。

## 參見

* Biarc
* Circular-arc graph
* Meridian arc
* 圓周
* 周長

## 外部連結

* Table of contents for Math Open Reference Circle pages （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Math Open Reference page on circular arcs （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） With interactive animation
* Math Open Reference page on Radius of a circular arc or segment （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） With interactive animation
* 埃里克・韋斯坦因. Arc. MathWorld.
弧三角形

**勒洛三角形**（英語：Reuleaux triangle），也譯作**萊洛三角形**或**弧三角形**，又被稱為**劃粉形**或**曲邊三角形**，是除了圓形以外，最簡單易懂的勒洛多邊形，一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個曲線圖如何運動，只要它還是在這兩條平行線內，就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師 Franz Reuleaux 命名。

## 繪製

使用一個圓規，畫一個大小合適的圓弧。

以同樣的半徑，以第一個圓弧上的一點畫第二個圓弧。

以 2 個圓的一個交點為圓心，半徑不變，做第三個圓弧。

通過勒貝格積分可以算出，勒洛三角是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形，其面積為 ${1 \over 2}(\pi -{\sqrt {3}})s^{2}$ ，s 為定寬寬度。

勒洛三角也是「除了圓形以外，還有什麼形狀的下水道蓋不會掉入下水道？」這個問題的一個答案。

## 其他形狀

### 三維空間

## 參見

* 三尖瓣線
* 超橢圓
* 橢圓形光輪
* 汪克爾引擎（Wankel engine）

## 備註

* Heinrich Guggenheimer (1977) _Applicable Geometry_, page 58, Krieger, Huntington ISBN 0-88275-368-1 .

## 相關資料

* How Round is Your Circle? - book about various geometric properties, including curves and solids of constant width
* Shapes of constant width（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* Russian-language site with downloadable films about the Reuleaux triangle, also showing the Wankel engine and the mechanics of a famous Soviet film projector
弧光之源

《**弧光之源**》（日語：ルミナスアーク，英語：Luminous Arc）是由 Marvelous Interactive 於 2007 年 2 月 8 日發售的任天堂 DS 平台模擬角色扮演遊戲。

## 介紹

## 故事內容

## 人物

**Alph（アルフ，CV：石田彰）**
: 本作的男主角。與作為唯一的親人的弟弟 Theo（テオ）一起，作為見習騎士在神之庭園生活的少年。

　
: 他們每天不缺地進行著訓練。是用劍和槍作戰的戰士。

**Lucia（ルーシャ，CV：平野綾）**
: 本作的女主角。固な性格。

## 外部連結

* 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
* 官方網站（英文）
弧光放电

**電弧**，又稱**弧放電**，是由於電場過強，氣體發生電擊穿而持續形成電漿體，使得電流通過了通常狀態下的絕緣介質（例如空氣）的現象，或者說當通電的高電壓電路出現導體與導體的分開時，兩端就會出現電弧 。

## 利用

電弧產生的高熱可以融化或是汽化所有的金屬，工業上利用電弧來焊接、融化或是切割金屬，例如電漿切割機、放電加工機、煉鋼廠的電弧爐。

電弧燈、電影院用的電影放映機也是利用電弧原理的一些設備。

1808 年漢弗里・戴維（Humphry Davy）利用此一現象發明第一盞「電燈」— 電弧燈。

## 危害

非控制下產生的電弧對會對輸電系統、配電系統以及電子設備造成損害。例如，在配電電路中，開關觸點間發生的電弧會融化開關觸點。因此在工業及民用電氣中，都有很多防止或者消除電弧的設計。

## 相關資訊

* 焊接
* 電弧燈
* 瑞士航空 111 號班機空難調查
* 加拿大航空 797 號班機空難調查

## 參考文獻

## 外部參考

* Unusual Arcing Photos
弧光灯

**弧光燈**（英語：Arc lamp，或英語：Arc light），又稱為**電弧燈**，是一種人造燈具，它以電弧來產生光源，屬於氣體放電燈的一種。這種燈有兩個電極，通常是以鎢製成，在電極之間，以氣體隔開。在燈泡中充填的氣體，通常分成氖、氬、氪、氙、鈉、鹵化物及水銀等。

一般的日光燈就是一種充填了低壓水銀氣體的弧光燈。

## 相關條目

* 日光燈
* 氣體放電燈
* 金屬鹵化物燈（Metal halide lamp）
弧光燈

**弧光燈**（英語：Arc lamp，或英語：Arc light），又稱為**電弧燈**，是一種人造燈具，它以電弧來產生光源，屬於氣體放電燈的一種。這種燈有兩個電極，通常是以鎢製成，在電極之間，以氣體隔開。在燈泡中充填的氣體，通常分成氖、氬、氪、氙、鈉、鹵化物及水銀等。

一般的日光燈就是一種充填了低壓水銀氣體的弧光燈。

## 相關條目

* 日光燈
* 氣體放電燈
* 金屬鹵化物燈（Metal halide lamp）
弧內盆地

**弧內盆地**（英語：Inter-arc basin）是位於火山弧中的沉積盆地。因爲近火山弧內盆地沉積多屬火山沉積序列。

大多數弧內盆地是由地塹或半地塹組成，表明伸展它的成因是和伸展構造有關。沿火山弧發育的地塹長段不一，是連續的或短而孤立的。盆地的發育史亦可能有隆起活動。造成伸展構造機制有多種，但由斜向板塊聚合引起的轉換拉張是導致大多數現代弧內盆地的形成。

陸地弧內盆地多有厚層的火山碎屑沉積物，包括河湖相序列。海洋弧內盆地包括盆地邊緣碳酸岩石、邊緣和局部的盆內海底扇，以遠洋和半遠洋沉積物。

例如位於智利和阿根廷邊界的 Cura-Mallín 是一個弧內盆。埃及中東部沙漠（CED）的一些新元古代變質火山碎屑沉積岩也沉積在島弧相關的盆地，包括活動大陸邊緣的弧間，弧後盆地、和弧內盆地。

## 參考文獻
弧分

**弧分**（minute of arc、arc minute 或 minute arc，簡稱 arcmin），又稱**角分**（minute of angle，簡稱 **MOA**），是量度平面角的單位，符號為**′**，在不會引起混淆時，可簡稱作**分**。「角分」二字只限用於描述角度，不能於其他以「分」作單位的情況使用（如時間的分，或者考試分數）。

完整的圓周分為 360 度圓心角，每 1 度等於 60 分，每 1 分等於 60 秒（符號為 **"**）。以數學等式來表示即：

* 1°（度）= 60′（角分）= 3600″（角秒）
* 1π（弳度）= 180° = 10800′

## 應用

### 天文學

自古以來，弧分和弧秒就被用於天文學。在黃道坐標系中，黃緯（β）和黃經（λ）；在地平坐標系中，高度（Alt）和方位（Az）；在赤道坐標系中的赤緯（δ），都是以度、弧分、和弧秒來量度。唯一的例外是赤道座標的赤經（RA），借用時間的單位，以時、分、秒來測量。

弧秒也經常用來描述天文上的小角度，例如行星的角直徑（例如，金星的角直徑在 10"至 60" 之間變化）。恆星的自行、聯星系統成員之間分離的距離、一年中恆星的位置或地球繞自轉使太陽系天體位置產生微小變動的視差。這些小的角度也可以寫成 mas 或毫弧秒。距離的單位，秒差距是由視差測量導出的。這是以地球軌道的平均半徑精密測量視差，以 1 弧秒為單位的距離。

歐洲太空總署在 2013 年推出的天體測量太空探測蓋亞任務，可以將恆星位置精確至 7 微弧秒（μas）。

除太陽之外，地球上能看到角直徑最大的恆星是劍魚座 R，是直徑 0.05 弧秒的紅超巨星。 。由於受到大氣視寧度影響，地面的望遠鏡看到的恆星影像都會糊成約 0.5 弧秒的角直徑；在觀測條件惡劣的情況下，還會增加到 1.5 弧秒甚至更多。矮行星冥王星的角直徑就很難解決，因為它的角直徑大約為 0.1 弧秒。

太空望遠鏡不受地球大氣層的影響，但是會受到繞射極限的限制。例如，哈伯太空望遠鏡測量恆星的角直徑，可以達到 0.1 弧秒以內的大小。現有的技術，可以改善在地面上看到的。例如，調適光學可以在 10 米級的望遠鏡上產生大約 0.05 弧秒的圖像。

### 製圖學

### 人的視覺

對人類來說，在視覺上正常的視敏度是一角分的分辨能力。

### 軍用

在各種步槍射擊中，衡量槍械精度（precision）的常用標杆是三發或五發組的彈著點分布範圍（彈著組）的最大尺寸低於 1 角分，通常表述為「100 米距離散布範圍直徑 2.9 厘米」或「100 碼距離散布範圍直徑 1.047 英寸（通常省略為 1 英寸）」，而彈著組如果分布小於 1 角分就稱為是「亞角分」（sub-MOA）。因為歷史上傳統槍械的百米 / 碼彈著散布通常高於 2 角分，能夠達到亞角分水平的步槍就常常被歸類到「精確步槍」（precision rifle）的範疇，而散布小於 0.5 角分則被稱為「高精度步槍」。

## 註解

## 參考資料

## 另見

* 角度
* 角秒（或稱弧秒）
* 弧度
* 毫弧度

## 外部連結

* MOA /mils （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） By Robert Simeone
弧分宇宙學輻射熱計陣列接收器

**弧分宇宙學輻射熱計陣列接收器**（英語：**Arcminute Cosmology Bolometer Array Receiver**，簡稱 **ACBAR**），是一項測量宇宙微波背景各向異性的實驗。在 2000 年～2008 年很活躍。

ACBAR 145 千兆赫茲測量是當時宇宙微波背景最精確的高多極測量。

## 參見

* 宇宙微波背景實驗列表
* 觀測宇宙學
弧前

**弧前**（英語：forearc）是指海溝和火山弧之間的區域。包括增生楔和弧前盆地。弧前區位於會聚邊緣。在俯衝過程中，下降大洋板塊中的水和其他揮發物導致上地函部分熔融，產生岩漿上升並穿透上覆板塊，形成火山弧。 下行板塊的重量使下行板塊彎曲，形成海溝。

從海溝到火山弧，岩石的變質程度會增加。在火山弧前區，變質程度最高可達到藍片岩和榴輝岩變質程度。這些弧前岩石被仰沖到大陸板塊，就形成蛇綠岩套。

隨著板塊匯聚，當一塊海洋板塊完全消失在俯衝帶時，就導致大陸和大陸或島弧和大陸碰撞，造成造山運動。

## 參考文獻
弧卡

**弧卡**（英語：Arc card）是加拿大埃德蒙頓引入的非接觸式智慧卡。先導計劃於 2021 年 8 月最後一週隨著通用交通證持有人根據對應機構獲得弧卡而開始啟動。500 名成人費用使用者的先導測試時期於 2022 年 1 月 1 日開始，並於 2022 年 11 月 21 日向所有人開放。折扣車費使用者和特殊群體將在 2023 年第三期時加入弧卡。

## 參考資料
弧后區域

**弧後區域**（英語：back-arc region）是指火山弧後面的區域 。 在島火山弧中，它是由深海的海洋殼的弧後盆地組成，有時被殘餘的老島弧隔開，類似於島弧。在大陸弧中，弧後區域是大陸平台的一部分，是在陸地上，或是淺海盆地。

## 形成

弧後變形是會聚板塊邊界俯衝運動的的產物。它是在俯衝帶，上覆板塊的火山弧後面演化而成。 造成俯衝帶區域變形的應力，是由多種地質作用引起的。上覆板塊朝向或遠離海溝的絕對運動對弧後區域的變形有很大影響。由於下行板塊部分被鎖定在較粘性的地函中，因此其橫向運動要比上覆板塊明顯的慢。因此上覆板塊的任何運動都會在弧後區域產生拉伸或壓縮應力。此外，由俯衝板塊向下運動引起的上地函對流，能對上覆板塊造成應力和提供高熱流，這是弧後區域的特徵。 下行板塊在進入地函時的拉力作用，能導致溝溝的回滾運動，這也對上覆板塊的弧後區域施加應力。然而，與上覆板塊運動相比，下行板塊運動對變形的影響較小。

弧後可以在大洋地殼或大陸地殼上形成。在洋殼的大多數弧後區域受到拉應力，因此形成了一個擴張中心，造出新的洋殼。其成分類似於大洋中脊玄武岩 (MORB)，但含水更多。

## 弧後延伸與壓縮

弧後變形可以是拉伸的或壓縮的。當它向海溝移動時，上覆板塊會縮短，從而導致壓縮弧後區域。 這種類型的變形多由傾斜淺的俯衝板塊造成。反之，一個遠離海溝的上覆板塊將導致延伸，並形成弧後盆地。 這種拉伸變形多由陡峭傾斜的俯衝板塊造成。

這兩種極端弧後變形的典型例子是在智利和馬里亞納島弧。在智利下方俯衝板塊，以約 10-15° 角的淺傾斜，向安第斯山脈俯衝， 造成其弧後區域的壓應力。。 而在馬里亞納俯衝帶進入地函的板塊則非常陡峭，幾乎是垂直的。 造成大洋弧後盆地拉伸應力。厄瓜多的 Oriente 地區（該國東部熱帶雨林區）是陸上弧後延伸盆地的例子。安第斯山脈以東地區的大陸地殼已被拉長，並被沉積物覆蓋。

## 參考文獻
弧吻彎頜象鼻魚

**弧吻彎頜象鼻魚**，為條鰭魚綱骨舌魚目象鼻魚科的其中一種，分布於非洲剛果河流域，棲息於水底，具有發電器官，用來偵測獵物，體長可達 40.5 公分。

## 外部連結

弧吻彎頜象鼻魚的圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考資料

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Campylomormyrus curvirostris_. _FishBase_. Version 2012-03.
弧唇弓鱼

**弧唇弓魚**（學名：_Racoma curvilabiata_）為鯉科弓魚屬的魚類，俗名吉啊。在中國，分布於雅魯藏布江下游的幹流與支流，還有察隅河、丹巴曲等。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
弧圈球

**弧圈球**，為一項桌球攻防技術，有時又稱作**拉球**（但不同於「抽球」，「抽球」一般指不依賴旋轉的快攻），為藉以球與球拍膠面摩擦，致球向前方向高速旋轉，即上旋。

使用弧圈球時，球拍從下而上地擊球，依靠球拍的摩擦使球向上運動，同時具有強烈的旋轉。擊球時，球處於下降期，甚至低於桌面。

這使桌球能夠以高速度越過球網後迅速下沉到達對方桌面。而且，由於弧圈球本身的高速旋轉，對方在接球的時候容易使接球過高，從而給予施弧圈球選手的進攻機會。正確地使用弧圈球也可用於應對下旋球，使得運動員可以獲得搶先進攻的機會。

該技術藉助馬格努斯效應。在球高速旋轉的過程中，結合桌球的前進，使得相對於桌球的迎面氣流在桌球的上下兩側產生不同的壓強（伯努利定律，請注意流動定常條件使得必須選取桌球自身為參照系），而下側壓強更小，因此球會以異於拋物線的形態下落，類似於足球中的**香蕉球**等。
弧带豆娘鱼

**弧帶豆娘魚**（學名：_Abudefduf dicki_）為雀鯛科豆娘魚屬的魚類。分布於印度洋非洲東岸至太平洋菲律賓、北至日本、台灣島以及南海諸島等等。

## 參考文獻
弧带鹦嘴鱼

**弧帶鸚嘴魚**（學名：_Scarus dimidiatus_），又名**新月鸚哥魚**、**鸚哥**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目鸚哥魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於西太平洋區，包括中國南海諸島和台灣、琉球群島、菲律賓、印尼、帛琉、馬紹爾群島、澳洲大堡礁、馬里亞納群島、馬紹爾群島、夏威夷群島、美屬薩摩亞、西薩摩亞、密克羅尼西亞、新喀里多尼亞、斐濟群島等海域。

## 深度

水深 3 至 30 公尺。

## 特徵

本魚體橢長型略側扁。齒板之外表面平滑，上齒板幾被上唇所覆蓋；齒板上無犬齒；每一上咽骨具 1 列臼齒狀之咽頭齒。開始型雌魚，體棕黃色，背鰭到尾柄的背側分布有 5 個寬的垂直斑。終端型雄魚，體色深藍綠色，頭部上半部延伸到胸鰭上方形成一三角形的淡色斑，而吻端亦有相同的顏色。雌魚及雄魚皆為截形尾。背鰭硬棘 9 枚、背鰭軟條 10 枚、臀鰭硬棘 3 枚、臀鰭軟條 9 枚。體長可達 27 公分。

## 生態

本魚喜棲居於珊瑚茂盛的珊瑚礁區，夜間睡在珊瑚分枝中以躲避敵害。以藻類為食。

## 經濟利用

食用魚類，適合清蒸或鹽烤食用之。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弧度

**弧度**又稱**弳度**（英語：radian），符號 $rad$ ，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。

一個完整的圓的弧度是 $2\pi $ ，所以 $2\pi $ rad = 360°， $\pi $ rad = 180°，1°= ${\frac {\pi }{180}}$ rad，1 rad = ${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$ （約 57.29577951°）。

以度數表示的角度，把數字乘以 ${\frac {\pi }{180^{\circ }}}$ 便轉換成弧度；以弧度表示的角度，乘以 ${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$ 便轉換成度數。

　
: ${\frac {\pi }{180}}\times deg=rad$

同樣地︰

　
: $deg=rad\times {\frac {180}{\pi }}$

微積分的三角函數中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式：

　
: $\lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1$ ，

從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。

把三角函數寫成泰勒級數，則必須以弧度表示。

　
: $\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!$

## 注釋

## 參見

* 角度
* 球面度

## 參考文獻

## 外部連結

* Radian （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at MathWorld
* 弧度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） | [科學 Online]
弧度_(空氣動力學)

機翼的上表面與下表面距離之間一半的點連線稱為**中弧線**（mean camber line）或**弧線**（camber line）。而**弧度**（camber，又稱彎度），是弧線與翼弦線間最大的距離。弧度由翼弦量起，往上為正，往下為負。正的弧度在機翼攻角為零度時會提供正的升力，反之則提供負升力。

## 相關條目

* 機翼
* 翼剖面
* 前緣
* 後緣
* 翼弦

## 參考資料
弧度每秒

**每秒弧度**（符號：㎮，**rad·s−1** 或 **rad/s**）是國際單位制中角速度的計量單位，表示單位時間轉過的角，定義為每秒轉動的弧度。 
一弧度每秒等於:

* ≈ 57.296 每秒度 (大約值)
* ≈ 9.549 每分鐘轉速 (大約值)
* ≈ 0.159 Hz (大約值)
* =  ${\frac {1}{2\cdot \pi }}$ Hz (精準值)

## 外部連結

* UnitConverterPro.com online angular velocity conversion （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
弧度規

**半徑樣板**也稱（**R 規**、**R 半徑規**、**半徑規**、**弳規**），是一種帶有一組準確內、外圓弧半徑尺寸的薄板，用於檢驗圓弧半徑的實物的量具，圓弧半徑在 1 公釐 ～ 25 公釐的成組半徑樣板有凸形樣板和凹形樣板，用螺釘或鉚釘釘在保護板兩端。此外還規定半徑樣板的尺寸分為 1 ～ 6.5 公釐、7 ～ 14.5 公釐和 15 ～ 25 公釐三個組別。樣板一般採用 45 鋼或同等性能的冷軋帶鋼材料製作，硬度在 170 HV ～ 230 HV 之間。

## 參考資料