帕松

**西梅翁・德尼・帕松男爵**（法語：**Siméon Denis Poisson**，法語：[si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃]，又稱**西梅翁・德尼・卜瓦松男爵**，1781 年 6 月 21 日 —1840 年 4 月 25 日），法國數學家、幾何學家和物理學家。

## 生平

1798 年，他以當年第一名成績進入巴黎綜合理工學院，並立刻受到教授們的注意，他們讓他自由按自己愛好進行學習。在 1800 年，不到入學兩年，他已經發表了兩本備忘錄，一本關於艾蒂安・貝祖的消去法，另外一個關於有限差分方程式的積分的個數。後一本備忘錄由西爾韋斯特・弗朗索瓦・拉克魯瓦和阿德里安 - 馬里・勒讓德檢驗，他們推薦將它發表於《陌生學者集》（_Recueil des savants étrangers_），對於 18 歲的青年來講這是無上的榮譽。這次成功立刻給了帕松進入科學圈子的機會。他在理工學院上過拉格朗日函數理論的課，拉格朗日很早認識到他的才華，並與他成為朋友；帕松追隨了拉普拉斯的足跡，後者將他幾乎當作兒子看待。終其職業生涯，也即直至他於巴黎郊外的索鎮去世，他幾乎一直在寫作和發表他的數量巨大的著作，並承擔了他後來所擔任的各種教職。

在理工學院完成他的學業之後，他立刻被聘為複講員，他其實還在學生時代就業餘擔任過；因為他的同學們經常在困難的課程之後到他房間求助於他，要求他重複並解釋該堂課。他在 1802 年成為代課教授（professeur suppléant），並於 1806 年成為正教授，接替傅立葉，因為拿破崙把後者送去格勒諾布爾。1808 年，他成為子午線局的天文學家；當 1809 年，科學教員團體建立時，他被聘為理論力學教授。他於 1812 年成為學院的會員，於 1815 年成為聖西爾軍事專科學校的檢查員，於 1816 年離開理工學院的檢查員職位，於 1820 年成為大學的顧問，並於 1827 年繼拉普拉斯之後成為子午線局的幾何學家。

1817 年，他娶了南茜・德巴迪。他父親因為早年經歷而痛恨貴族，以第一共和國的教條來培養他。在大革命時期，帝國時期和復辟時期，帕松對政治毫無興趣，專心於數學。他於 1821 年被授予男爵榮譽；但是他從未拿出證書或者使用頭銜。1830 年七月革命威脅到他損失所有的榮譽；路易 - 菲利普政府的這個不光彩的事情被弗朗索瓦・阿拉戈有技巧的避免了，他在帕松正在被內閣密謀取消頭銜的時候，邀請帕松到皇宮赴宴，在那裡被公民國王公開歡迎，並「記住」了他。此後，當然剝奪他的榮譽不可能再發生，七年後，他被稱為法國貴族院議員（Pair de France），不是因為政治原因，而是作為法國科學界的代表。

和當時許多科學家一樣，他是一個無神論者。

作為數學教師，帕松不是一般的成功，就如他早年成功擔任理工學院的複講員時所預示的那樣。作為科學工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之餘，他擠出時間發表了 300 餘篇作品，有些是完整的論述，很多是處理純數學、應用數學、數學物理、和理論力學的最艱深的問題的備忘錄。有句通常歸於他名下的話：「人生只有兩樣美好的事情：發現數學和教數學。」（La vie n'est bonne qu'à deux choses: découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.）

## 重要成就

帕松給自己出的著作列表，放在 Arago 撰寫的傳記之後，而這裡沒辦法給出詳細的分析，​​因此只簡單地提及最重要的部分。帕松在數學所有方面皆有涉略，但是他最重要的貢獻：將數學應用到物理學主題的部分。而其中最有創新意義，最有永久影響，是他關於電磁理論的草稿，其實質創建了數學物理一個新分支。

### 數學物理

下一個（可能有些觀點認為是第一個）最重要的是天體力學的備忘錄，其中他證明自己是拉普拉斯的當之無愧的繼任。這些備忘錄中最重要的是《關於行星平均運動的久期不均等》（_Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes_）、《關於力學問題中任意常數的變化》（_Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique_），都發表於理工學院_期刊_（1809 年）；《關於月球的天平動》（_Sur la libration de la lune_），發表於《時間的知識》（_Connaiss. des temps_, 1821 年），等等；以及《關於地球圍繞其重心的運動》（_Sur la mouvement de la terre autour de son centre de gravité_），發表於《科學院備忘錄》（_Mém. d. l'acad._, 1827 年），等等。在這些備忘錄中的第一本，帕松討論了行星軌道的穩定性的著名問題，在第一階近似在擾動力作用下的情況已經被拉普拉斯解決。帕松表明可以擴展到二階近似，從而作出了行星理論的重要進步。該備忘錄是引人注目的，它還刺激了拉格朗日，使得他在一段不活躍時期之後，在他晚年寫出了他的備忘錄中最重要的之一，題為《關於行星因素變化的理論，特別是它們軌道主軸的變化》（_Sur la théorie des variations des éléments des planètes, et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites_）。他對帕松的備忘錄如此重視，以至於他親手抄了一份，在死後被發現在他的論文堆中。帕松作出了引力理論的重要貢獻。

他著名的對勢的拉普拉斯的偏微分方程式的二階修正：

　
: $\nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho \;$

今天以他命名為帕松方程式或者叫位勢論方程式，最初發表於 Bulletin de in société philomatique (1813 年)。如果給定點的函數 ρ = 0，我們得到了拉普拉斯方程式：

　
: $\nabla ^{2}\phi =0\;$

1812 年，帕松發現拉普拉斯方程式只在固體之外是正確的。可變密度的質量的情況的嚴格證明由高斯於 1839 年第一次給出。兩個方程式在向量代數中都​​有對應。從給定其梯度的散度 ρ(_x_, _y_, _z_) 得到的標量場導出三維空間的帕松方程式：

　
: $\nabla ^{2}\phi =\rho (x,y,z)\;$

例如，對於曲面電位 Ψ 的帕松方程式，顯示對於電荷密度 ρe 在特定點的依賴性：

　
: $\nabla ^{2}\Psi ={\partial ^{2}\Psi  \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}\Psi  \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}\Psi  \over \partial z^{2}}=-{\rho _{e} \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\;$

流體中的電荷分佈是未知的，我們必須使用帕松 - 波爾茲曼方程式：

　
: $\nabla ^{2}\Psi ={n_{0}e \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\left(e^{e\Psi (x,y,z)/k_{B}T}-e^{-e\Psi (x,y,z)/k_{B}T}\right),\;$

它在多數情形下無法求得解析解，但是對於特殊情況可以。在極坐標下，帕松－波爾茲曼方程式為：

　
: ${1 \over r^{2}}{d \over dr}\left(r^{2}{d\Psi  \over dr}\right)={n_{0}e \over \varepsilon \varepsilon _{0}}\left(e^{e\Psi (r)/k_{B}T}-e^{-e\Psi (r)/k_{B}T}\right)\;$

它也不能解析求解。如果場 φ 不是一個標量，帕松方程式是正確的，例如在四維閔可夫斯基空間：

　
: $\square \phi _{ik}=\rho (x,y,z,ct)\;.$

若 ρ(_x_, _y_, _z_) 是連續函數而若對於 _r_→∞ （或者當一個點「移向」無窮遠），函數 φ 趨向 0 足夠快，帕松方程式的一個解是函數 ρ(_x_, _y_, _z_) 的牛頓勢：

　
: $\phi _{M}=-{1 \over 4\pi }\int {\rho (x,y,z)\,dv \over r}\;$

其中 _r_ 為具有體積 d_v_ 的元和點 _M_ 的距離。

積分跑遍整個空間。帕松積分可用於求解拉普拉斯方程式的狄利克雷（Dirichlet）問題的格林函數，如果圓是所求區域：

　
: $\phi (\xi ,\eta )={1 \over 4\pi }\int _{0}^{2\pi }{R^{2}-\rho ^{2} \over R^{2}+\rho ^{2}-2R\rho \cos(\psi -\chi )}\phi (\chi )\,d\chi \;$

其中

　
: $\xi =\rho \cos \psi ,\;$

　
: $\quad \eta =\rho \sin \psi .\;$

φ(χ) 在圓圈上給定，定義了拉普拉斯方程式要求的函數 φ 的邊界條件。

同樣，我們可以定義空間拉普拉斯方程式∇2 φ = 0 的迪力克雷問題的格林函數，如果求解的區域是半徑為 _R_ 的球。這次，格林函數為：

　
: $G(x,y,z;\xi ,\eta ,\zeta )={1 \over r}-{R \over r_{1}\rho }\;,$

其中

　
: $\rho ={\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}}$

是點 (ξ, η, ζ) 到球心的距離；_r_ 是點 (_x_, _y_, _z_) 和 (ξ, η, ζ) 的距離；_r_1 是點 (_x_, _y_, _z_) 和點 (_R_ξ/ρ, _R_η/ρ, _R_ζ/ρ) 的距離，對於點 (ξ, η, ζ) 對稱。

帕松積分現在形為：

　
: $\phi (\xi ,\eta ,\zeta )={1 \over 4\pi }\int \!\!\!\int _{S}{R^{2}-\rho ^{2} \over Rr^{3}}\phi \,ds\;.$

泊鬆在該主題上的最重要的兩個備忘錄是《關於類球體的引力》（_Sur l'attraction des sphéroides_） (Connaiss. ft. temps, 1829 年) 和《關於均勻橢球體的引力》（_Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène_） (Mim. ft. l'acad., 1835 年)。當結束我們從他的物理備忘錄的節選時，我們來提一下他的波動理論備忘錄 (Mém. ft. l'acad., 1825 年)。

### 純數學

在純數學方面，他最著名的工作是他在定積分上的一系列備忘錄，和他關於傅立葉級數的討論，它為狄利克雷和黎曼在同一主題上的古典研究鋪平了道路；這些可以在理工學院從 1813 年到 1823 年的《期刊》中找到。他也研究了傅立葉積分。此外，我們也可以提一下他關於變分法的文章（_Mem. de l'acad.,_ 1833 年），以及他在觀測平均值的機率方面的備忘錄（_Connaiss . d. temps,_ 1827 年，&c）。 機率論中的帕松分佈以他命名。

在他的《力學專論》（_Traité de mécanique_） (2 vols. 8vo, 1811 年及 1833 年) 中，他採用拉普拉斯和拉格朗日的風格寫作，是一部標準的著作，他展示了很多新的技巧，例如衝量坐標的顯式使用：

　
: $p_{i}={\partial T \over {\partial {\dot {q}}_{i}}}\;$

它影響了哈密爾頓和雅可比的工作。

在他的備忘錄之外，帕松發表了一些論述，多數準備用來撰寫一部數學物理的重要作品，但是他未能在生前完成。值得一提的有：

* 《毛細運動新論》（_Théorie nouvelle de l'action capillaire_，4 卷，1831 年）
* 《熱量的數學理論》（_Théorie mathématique de la chaleur'​​'，4 卷，1835 年）_
* 上書的增補（4 卷，1837 年）
* 《刑事和民事審判中的機率學研究》（_Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matiere civile_，4 卷，1837 年）

全都發表於巴黎。

1815 年帕松進行了複平面的路徑積分。 1831 年，他獨立於克洛德 - 路易・納維耶導出了納維－斯托克斯方程式。

## 參看

* 帕松過程
* 帕松方程式
* 屏蔽帕松方程式
* 帕松核
* 帕松分布
* 帕松回歸
* 帕松求和公式
* 帕松光斑
* 帕松比例
* 帕松 (火山口) (以帕松命名)

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* 約翰・J・奧康納； 埃德蒙・F・羅伯遜, Poisson, MacTutor 數學史檔案 （英語）