左右對稱

**手徵性**（chirality）也稱**手性**，是物理學中的一個概念。以螺旋為例，定義其手性時，可使右手大拇指指向螺旋的軸向，其餘四指握拳並據此比較螺旋的旋轉的前進方向。如果螺旋是順著四指（由指根向指尖）趨向大拇指指尖的方向，則該螺旋稱為右手性的；反之，則稱為左手性的。

該方法可以更明白地表達成：順螺旋的軸向觀察，如果看到的螺旋是逆時針接近觀察位置的，則為右手性的；反之為左手性的。

這個方法操作起來和電磁學中有關電流方向和感生磁場方向的安培定律的方式差不多，該定理的兩種典型情況分別是：

* 判斷載流直導線中的電流方向與感生磁場方向的關係時，讓右手大拇指指向電流方向，則其餘四指的方向則為磁場方向。
* 判斷載流螺線管里的電流方向與螺線管的感生磁場方向關係時，讓右手四指由手掌向手指指向電流方向，則大拇指指向感生磁場的北極。

此外，弗萊明定理（Fleming rule）還指出，閉合導線在進行切割磁力線的運動時，產生的感生電流的方向例子中，伸出右手，讓右手手掌面對磁北極，大拇指指向某段導線的運動方向，則其餘四指指向該段導線中產生的感生電流的方向。

## 手徵對稱性

在量子場論裏，手徵對稱性（chiral symmetry）是物理系統的拉格朗日量可能具有的一種對稱性。具有手徵對稱性的物理系統，其狄拉克場的左手部分與右手部分可以獨立變換。這樣，拉格日量的各個項目可以被分為向量部分和軸向量部分。向量部分對於左手部分與右手部分同等處理；軸向量部分對於左手部分與右手部分不同等處理。

手徵性的概念不僅出現在量子場論，在超弦理論裡也有所用途，例如：IIA 型弦中狄拉克場的右手模不具手徵對稱性，導致理論不能滿足現實模型的基本條件。

### 量子色動力學範例

假設上夸克 $u$ 與下夸克 $d$ 的質量為零，則這兩個夸克組成的物理系統的拉格朗日量為

　
: ${\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d$ ；

其中， $u$ 與 $d$ 分別為上夸克與下夸克的狄拉克旋量（Dirac spinor）， ${\overline {u}}\ {\stackrel {def}{=}}\ u^{\dagger }\gamma ^{0}$ 與 ${\overline {d}}\ {\stackrel {def}{=}}\ d^{\dagger }\gamma ^{0}$ 分別為它們的伴隨旋量， $\displaystyle {\not }D$ 是協變導數， $\gamma ^{0}$ 是第零個狄拉克矩陣。

狄拉克旋量 $\psi $ 可以按照手徵性分解為左手狄拉克旋量 $\psi _{L}$ 與右手狄拉克旋量 $\psi _{R}$ ︰

　
: $\psi _{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}\psi $ 、

　
: $\psi _{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}\psi $ ；

其中， $\gamma ^{5}$ 是第五個狄拉克矩陣， $(1\mp \gamma ^{5})/2$ 是投影算符，可以挑選出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。

拉格朗日量以左手狄拉克旋量與右手狄拉克旋量表示為

　
: ${\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}$ 。

定義狄拉克旋量二重態為

　
: $q=\left({\begin{matrix}u\\d\end{matrix}}\right)$ 。

重寫狄拉克旋量為

　
: ${\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}$ 。

分別對 $q_{L}$ 、 $q_{R}$ 用 2 x 2 麼矩陣 L、R 做旋轉變換，則拉格朗日量不變。這種對稱性稱為「手徵對稱性」。這種變換為 U (2)L× U(2)R 變換，可以分解為 SU (2)L×SU(2)R×U(1)V×U(1)A 變換。

U(1)V 變換的方式為

　
: $q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}$ 。

拉格朗日量對於這變換的對稱性關係到強子數量守恆。

U(1)A 變換的方式為

　
: $q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}$ 。

拉格朗日量對於 U (1)A 變換的對稱性在量子層級被打破，這是一個明顯對稱性破缺，這結果稱為 U (1) 軸反常。

剩下的手徵對稱性 SU (2)L×SU(2)R 會因夸克凝聚被自發打破為向量子群 SU (2)V，稱為同位旋。根據戈德斯通定理，當連續對稱性被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子。手徵對稱性也是連續對稱性，它的戈德斯通玻色子是 π 介子。對應於這三個生成子的戈德斯通玻色子為 π 介子。實際而言，由於上夸克與下夸克的質量都很微小。SU (2)L×SU(2)R 只是一個近似對稱性。因此，π 介子具有些微質量，是準戈德斯通玻色子（pseudo-Goldstone boson）。

## 手徵對稱性破缺

在粒子物理學裏，**手徵對稱性破缺**（chiral symmetry breaking）指的是強交互作用的手徵對稱性被自發打破，是一種自發對稱性破缺。假若夸克的質量為零（這是手徵性（chirality）極限），則手徵對稱性成立。但是，夸克的實際質量不為零，儘管如此，跟強子的質量相比較，上夸克與下夸克的質量很小，因此可以視手徵對稱性為一種「近似對稱性」。

在量子色動力學的真空裏，夸克與反夸克彼此會強烈吸引對方，並且它們的質量很微小，生成夸克 - 反夸克對不需要用到很多能量，因此，會出現夸克 - 反夸克對的夸克 - 反夸克凝聚態，就如同在金屬超導體裏電子庫柏對的凝聚態一般。夸克 - 反夸克對的總動量與總角動量都等於零，總手徵荷不等於零，所以，夸克 - 反夸克凝聚的真空期望值（vacuum expectation value）不等於零，促使物理系統原本具有的手徵對稱性被自發打破，這也意味著量子色動力學的真空會將夸克的兩個手徵態混合，促使夸克在真空裏獲得有效質量。

根據戈德斯通定理，當連續對稱性被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，稱為戈德斯通玻色子。手徵對稱性也具有連續性，它的戈德斯通玻色子是 π 介子。假若手徵對稱性是完全對稱性，則 π 介子的質量為零；但由於手徵對稱性為近似對稱性，π 介子具有很小的質量，比一般強子的質量小一個數量級。這理論成為後來電弱對稱性破缺的希格斯機制的初型與要素。

根據宇宙學論述，在大霹靂發生 10-6 秒之後，開始強子時期，由於宇宙的持續冷卻，當溫度下降到低於臨界溫度 KTc≈173MeV 之時 ，會發生手徵性相變（chiral phase transition），原本具有的手徵對稱性的物理系統不再具有這性質，手徵對稱性被自發性打破，這時刻是手徵對稱性的分水嶺，在這時刻之前，夸克無法形成強子束縛態，物理系統的有序參數反夸克 - 夸克凝聚的真空期望值等於零，物理系統遵守手徵對稱性；在這時刻之後，夸克能夠形成強子束縛態，反夸克 - 夸克凝聚的真空期望值不等於零，手徵對稱性被自發性打破。

## 參考文獻

## 註釋

## 相關條目

## 外部連結

* To see a summary of the differences and similarities between chirality and helicity (those covered here and more) in chart form, one may go to Pedagogic Aids to Quantum Field Theory （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and click on the link near the bottom of the page entitled "Chirality and Helicity Summary". To see an in depth discussion of the two with examples, which also shows how chirality and helicity approach the same thing as speed approaches that of light, click the link entitled "Chirality and Helicity in Depth" on the same page.
* History of science: parity violation
* Helicity, Chirality, Mass, and the Higgs （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (Quantum Diaries blog)
* Chirality vs helicity chart （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (Robert D. Klauber)