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希威森

**希威森**（英語：**Lyle Hewitson** ；1997 年 10 月 3 日 —），是南非騎師，現時於香港策騎，曾三度榮膺南非冠軍騎師殊榮。

## 簡歷

希威森是南非騎師，於 2016 年在南非展開策騎生涯，並在該季贏得 73 場頭馬。2016-2017 年度馬季，希威森勝出 124 場頭馬，首度登上南非冠軍見習騎師寶座。2017-2018 年度馬季，希威森騎功更見進步，該季他贏得 184 場頭馬，以見習騎師身份榮膺南非冠軍騎師殊榮。希威森在南非攻下多項分級賽錦標，他從騎以來分別在南非、日本及香港均錄得頭馬紀錄。 

## 在港主要策騎事跡

### 2019/2020 年度馬季

2019-2020 年度馬季，希威森獲香港賽馬會牌照委員會發出騎師牌照，准許他由 2019 年 7 月 15 日至 2020 年 2 月 29 日在港上陣。

2019 年 9 月 1 日，希威森首度於沙田馬場上陣，並獲安排「金津輝煌」、「奔馳寶馬」、「一片光明」、「蒙古王」及「大聚會」五匹座騎。雖然首天上陣他未能贏得頭馬，但他仍憑策騎「一片光明」及「蒙古王」分別跑入一席第三及一席第四的不俗成績。

2019 年 12 月 29 日，希威森於沙田馬場尾場賽事憑策騎韋達馬房的「興爾」勝出第三班泥地賽事，苦戰接近四個月後終於在港首度勝出頭馬。

2020 年 1 月 22 日，希威森於跑馬地馬場第七場賽事憑策騎霍利時馬房的「奇真」勝出，個人首度在跑馬地馬場勝出頭馬。

2020 年 2 月 5 日，希威森於跑馬地馬場第三場賽事憑策騎霍利時馬房的「甲烷」勝出並攻下**紀利華木球會挑戰盃**，個人首度在港勝出盃賽錦標。希威森在港策騎半季以來，合共勝出三場頭馬。

### 2021/2022 年度馬季

2021 年 10 月 26 日，希威森獲香港賽馬會牌照委員會發出騎師牌照，准許他由 2021 年 11 月 26 日至 2022 年 7 月 16 日在港上陣。

2021 年 12 月 12 日，在沙田馬場第五場賽事初出賽的國際一級賽香港短途錦標，希威森策騎的 9 號馬「君達星」在轉彎時失蹄墮馬，隨後的三匹馬（分別為潘頓策騎的 5 號馬「錶之未來」、福永祐一策騎的 2 號馬「妙法靈機」以及田泰安策騎的 8 號馬「肥仔叻叻」）相繼撞上墮馬，希威森被「錶之未來」壓到倒地不起，清醒送往沙田威爾斯醫院治理，其髖骨骨折及頭盔飛脫，而事後「君達星」及「肥仔叻叻」因傷重需當場人道毀滅。

2022 年 1 月 5 日，馬會首席醫療主任通知受薪董事小組，希威森經休養現已無恙，適宜恢復策騎出賽。

2022 年 1 月 16 日，希威森康復後於沙田馬場上陣。

2022 年 4 月 24 日，希威森於沙田馬場先後憑策騎「功夫茶」及「勁力十足」勝出，在港首度起孖，季內頭馬亦增至 7 場。

2022 年 4 月 27 日，希威森於跑馬地馬場大發神威，先後憑策騎「全民佳知」、「八心之威」及「量化歡騰」勝出，在港首度單日豪取三捷，加上他於同晚憑策騎「天天智庫」及「電玩時代」跑入第二，最終以 48 分首度封騎師王。

2021/2022 年度馬季，希威森勝出 27 場頭馬，當中他與練馬師韋達合作無間，獲其提供不少實力坐騎。兩人季內合作 154 次，累積 20 冠 13 亞 17 季的佳績，佔了騎者季內超過 7 成的頭馬。

## 轉戰日本客串

2020 年 3 月 1 日，希威森完成在港策騎聘約後，獲日本中央競馬會發出短期牌照，准許他由 3 月 7 日至 5 月 4 日期間於日本上陣作兩個月短期客串。 2020 年 3 月 7 日，希威森於中山競馬場首次上陣便在第八場賽事憑策騎 Masahaya Nice 擊敗李慕華的大熱座騎，個人首度在日本取勝。賽後，希威森更獲李慕華為他舉起初勝利的牌子以示支持和祝賀。 

2020 年 3 月 23 日，希威森於中山競馬場憑策騎「蘊藏豐富」攻下二級賽春季錦標，贏得在日本首項分級賽錦標。

2020 年 5 月 2 日，希威森於東京競馬場大發神威，贏得三場頭馬，當中在第 11 場賽事更憑策騎「威信英明」攻下二級賽青葉賞，贏得在日本第二項分級賽錦標。2020 年 5 月 3 日，希威森完成在日本最後一天上陣，當天他亦贏得兩場頭馬。在短短兩個月客串期間，希威森取得了不俗的成績，勝出 19 場頭馬且先後攻下春季錦標及青葉賞兩項二級賽錦標。希威森完成日本的客串期後，會返回南非繼續其策騎事業。

## 主要勝出賽事

 **南非**

 **日本**

 **香港**

## 在港策騎成績

## 在港策騎資料

FE: 馬匹在賽事中跌倒

## 成就

* 南非冠軍見習騎師 - (2) - (2016-2017 年度馬季、2017-2018 年度馬季)
* 南非冠軍騎師 - (3) - (2017-2018 年度馬季、2018-2019 年度馬季、2020-2021 年度馬季)

## 參考資料
希娜·拉巴尼·哈尔

**希娜・拉巴尼・哈爾**，又譯**希納・拉巴尼・卡爾**（英語：**Hina Rabbani Khar**，烏爾都語： حنا ربانی کھر‬‎‎，1977 年 11 月 19 日 —），是一名巴基斯坦政治人物及經濟學家。她在 2011 年 7 月被任命為巴基斯坦外交部長，是巴基斯坦外交部最年輕的部長，也是該國首位女外長。哈爾被視為巴基斯坦其中一位最有權力的女性政治人物之一。2022 年 4 月 19 日至 2022 年 4 月 29 日，她再一次短暫掌管外交部。

她在 1999 年到 2002 年期間在美國麻薩諸塞大學阿默斯特分校學習並獲得碩士學位。在 2002 年和 2008 年大選中當選巴基斯坦議會下議院國民大會議員，並曾在 2008 年至 2011 年擔任財政和經濟事務國務部長。

## 早年生活

哈爾出生於木爾坦，父親古林・拉巴尼・哈爾（Ghulam Noor Rabbani Khar）是一名很有影響力的前政治人物，退休前曾是國民議會的成員。她亦是前旁遮普省省長古林・穆斯塔發・哈爾（Ghulam Mustafa Khar）的姪女。哈爾和丈夫 Feroze Gulzar 育有兩名女兒：Annaya 和 Dina。

## 參考來源

## 外部連結
希孔巴

**希孔巴**（葡萄牙語：Chicomba），是個位於安哥拉西南部的城鎮，由威拉省負責管轄，處於然巴以西，面積 4,203 平方公里，2014 年人口 110,000，人口密度每平方公里 26 人。

## 參考資料

* City councils of Angola. Statoids. [April 9, 2009]. （原始內容存檔於 2018-12-26）.
希季夫齊

**希季夫齊**（烏克蘭語：Щитівці），是烏克蘭的村落，位於該國西部捷爾諾波爾州，由扎列希基區負責管轄，始建於 1547 年，面積 2.82 平方公里，2001 年人口 580，人口密度每平方公里 205.7 人。

## 參考資料

* Щитівці （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希季斯蒙特

**西吉斯蒙德**可以指：

* 西吉斯蒙德，神聖羅馬帝國皇帝
* 西吉斯蒙德，外奧地利大公
* 齊格蒙特三世，波蘭 - 立陶宛聯邦國王，瑞典稱為西吉斯蒙德
* 約翰・西吉斯蒙德，布蘭登堡選帝侯
希安

**希安**（英語：Khyan），古埃及第十五王朝國王，（約公元前 1610 年 — 約公元前 1580 年在位）。於埃及和國外發現了幾座寫有他名字的紀念碑，例如，於巴格達發現的一座獅子臥像和在上埃及蓋博拉發現的花崗岩石。

## 擴展閱讀

* Kim Ryholt, _The Political Situation in Egypt during the Second Intermediate Period c.1800-1550 B.C._, Museum Tuscalanum Press, (1997), 463 pages, ISBN 87-7289-421-0

## 注釋
希安·希利

**希安・希利**（英語：Cian Healy；1987 年 10 月 7 日 —）是一位愛爾蘭橄欖球運動員。他是愛爾蘭國家橄欖球隊的一員，代表愛爾蘭參加了 2015 年世界盃橄欖球賽。

## 參考資料
希安尼·罗默

**希安尼・羅默**（荷蘭語：Gianni Romme，1973 年 2 月 12 日 —），荷蘭男子競速滑冰運動員。他曾代表荷蘭在冬季奧運會競速滑冰比賽中獲得 2 枚金牌和 1 枚銀牌。他也在 1998 年冬季奧運會閉幕式上擔任荷蘭隊掌旗官。

## 參考資料
希安熱

**希安熱**（葡萄牙語：Chiange）為安哥拉威拉省的一個城鎮及市轄區，為奈米貝鐵路支線的終點，於棟戈處連接主線。北與希比亞及基蓬戈相接，東與馬特拉相鄰，南接卡哈馬及庫羅卡，西與維雷相接。

## 參考文獻
希密爾

**希密爾**（Hymir），是北歐神話中的一名巨人，他住在世界盡頭的艾爾瓦加爾（Elivagar），他的母親是有九百顆頭的女巨人，妻子一說是無名的女巨人，一說是 Hrod，且有可能屬於神族一員。在《詩體埃達》〈希密爾之歌〉（Hymiskvitha，The Lay of Hymir）中提到他們的孩子是戰神提爾（Tyr）。讓人感到混亂的是，除〈希密爾之歌〉外，在別的故事裡提爾都被當作是奧丁（Odin）之子。為此出現兩種說法，一個說法認為此時提爾為「神」的泛稱，指的是任何一個神。另一說則認為故事中的角色其實是巨人族出身且躋身神族之列的洛基（Loki）。

## 希密爾之歌

在〈希密爾之歌〉中提到的故事是：北歐諸神想拜託埃吉爾（Aegir）釀酒，但埃吉爾說道沒有夠大的鍋子。這時提爾想起他的父親希密爾擁有一個巨大的鍋子，有二公里深。於是諸神便推派索爾和提爾出發去取鍋。當他們來到巨人的城堡，提爾的母親非常高興的接待兩人，並囑咐他們先躲在大鍋裡面等希密爾。希密爾知道離開巨人族加入神族的兒子回來，非常不高興，但看在妻子的分上，他還是設宴款待。

第二天，希密爾要求索爾和他一起去海上釣魚準備晚餐，希密爾很快就釣到了兩頭鯨魚，索爾把希密爾的一頭黑色牡牛希敏爾喬特（Himinrjot）的頭給擰下來當作釣餌，其實這時候的索爾想要釣的是世界巨蛇耶夢加得（Jormungandr），公牛的血味果然引來耶夢加得，當索爾史盡全力把耶夢加得拉起時，力量之大把船底都踩破了。

耶夢加得發現自己被釣起來後，又驚又怒，猛吐著毒氣，並猛然地在水面上騰躍。海底的怪物都因此渾身發抖。岩石崩裂，大地搖幌，在旁邊觀看的希密爾嚇得臉色蒼白，索爾舉起雷神之槌想要打死耶夢加得，希密爾卻嚇得連忙把釣線砍斷，耶夢加得再次跌回深海，直到「諸神的黃昏」（Ragnarok）時，這兩個宿敵才會再次戰鬥。

眼看擊殺巨蛇不成，索爾雖然生氣但也無可奈何，希密爾這時要求索爾將船拖回海灘並將兩頭鯨魚搬回自己家裡，希密爾認為不管哪一樣，索爾都無能為力的，因為船既龐大又沉重，而且海灘到巨人家這段路程又是一段很陡的山坡路。可是，索爾一聲不哼地彎下腰，也不把船裡的水倒掉，就隻手把船拉到海灘上，然後，把它扛起來，自由自在地運到巨人家，船上的槳以及兩頭鯨魚都一起跟船運回來。

晚餐筵席上，索爾提出此行的目的，希密爾則要求索爾先把一隻水晶酒杯（也有說是高腳木盤）弄破，證明自己的力氣後才可能走大鍋。這個水晶酒杯堅硬無比，就算砸到石頭上也絲毫無損，希密爾的妻子偷偷提醒索爾：只有希密爾的頭才硬過石頭。索爾拿起水晶酒杯砸向希密爾，酒杯應聲而破，希密爾非常痛惜酒杯，但又無法責備索爾。他接著又說道：「你要是能舉起這鍋子，我就把這鍋子送給你！」於是索爾用雙手抓住了鍋邊，用力往上舉，因為用力太猛，把地板也給踏碎了，終於把鍋子給舉了起來。

索爾贏了打賭也成功取走大鍋。索爾和提爾在回程的路上，心有不甘的希密爾帶著許多巨人夥伴追上來想要討回大鍋，索爾將雷神之鎚往巨人們擲去，將巨人們全部打倒。

## 參見
希察克尔

**易北河畔希茨阿克**（德語：Hitzacker (Elbe)），通稱**希茨阿克**，是德國下薩克森州的一個市鎮。總面積 58.44 平方公里，總人口 4804 人，其中男性 2283 人，女性 2521 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 82 人 / 平方公里。

## 參見

* 下薩克森州市鎮列表

## 參考
希尔

**希爾**（Chille、Hill、Kils、Shear）可以指：

## 地名

* 希爾市鎮，瑞典中西部韋姆蘭省的一個市鎮
  * 希爾 (韋姆蘭省)，同名市鎮的城區
* 希爾冰川，南極洲的冰川
* 希爾山，南極洲的山峰

## 人物

* 諾曼・格拉漢姆・希爾（1929 年－1975 年），英國賽車手和車隊老闆
* 戴蒙・希爾（1960 年－），英國賽車手
* 菲絲・希爾（1967 年－），美國鄉村音樂歌手
* 菲利普・托爾・希爾（1927 年－），美國賽車手
* 艾倫・希爾（1982 年－），美國棒球手
* 蒂龍・希爾（1968 年－），美國籃球運動員
* 格蘭特・希爾（1972 年－），美國籃球運動員

## 其他

* 希爾中學，美國賓夕法尼亞州的大學預科學校
希尔丁·埃克曼

**希爾丁・埃克曼**（瑞典語：Hilding Ekman，1893 年 1 月 10 日 —1966 年 3 月 7 日），瑞典男子田徑運動員。他曾代表瑞典參加 1920 年夏季奧林匹克運動會田徑比賽，獲得男子團體越野賽銅牌。

## 參考資料
希尔万市

**希爾萬**（亞塞拜然語：Şirvan），2008 年前稱為**阿里 - 拜拉姆雷**（亞塞拜然語：Əli-Bayramlı），是亞塞拜然東南部的一個城市，臨庫拉河。2006 年人口 68,700 人。。

## 參考文獻
希尔万沙宫殿

**希爾萬沙宮殿**（亞塞拜然語：Şirvanşahlar sarayı）是一座位於亞塞拜然的著名古建築，位於巴庫內城。希爾萬沙宮殿屬於 2000 年註冊的世界遺產城牆圍繞的巴庫城及其希爾萬沙宮殿和少女塔的一部分。
希尔中学

**希爾中學** （英文：The Hill School, a.k.a. The Hill） 是一所美國的大學預科學校，還設有 PG 年級。希爾中學是十校聯盟盟校之一。

學校於 1851 年建立，位於賓夕法尼亞州 Pottstown，距離費城 35 英里。

2007 年，希爾中學的財政接收捐款總額達到了一億四千五百萬美元。校友子女（Legacy Student）占到三分之一。

## 歷史

學校於 1851 年由 Matthew Meigs 建立。在美國內戰結束後，學校選擇邦聯灰和聯邦藍作為學校的校色，寓意為國家的重新統一。學校學生曾加入南北兩方的軍隊。

1998 年改成男女合校以前，學校只擁有 500 名左右男生。2005 年，男女學生比例為 3:2。

## 學校傳統

* 和大多數寄宿中學不同的是，希爾中學還保持著要求學生著正裝的傳統，並且要求學生每周參加兩次非宗教性的教堂禮拜。
* 學校仍然沿用著英國對學校不同年級學生的稱呼。

 

## 著名校友

* 約翰・巴科斯 '42。美國計算機科學家，是全世界第一套高階語言（High-level Language）FORTRAN 的發明小組組長。
* 詹姆斯・貝克 III '48. 美國政治家，曾任美國白宮辦公廳主任、美國財政部長和美國國務卿。

## 校長

* Zachary Lehman, 2011-
* David R. Dougherty, 1993- 2011
* Charles C. Watson, 1973-1993
* Archibald R. Montgomery, 1968-1973
* Edward (_Ned_) T. Hall, 1952-1968
* James Wendell, 1928-1952
* Boyd Edwards, 1922-1928
* Dwight R. Meigs, 1914-1922
* Alfred G. Rolfe, 1911-1914
* John Meigs, 1876-1911
* Matthew Meigs, 1851-1876

## 其他連結

* The Hill School （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Boarding School Review （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* National Center for Education Statistics data for the Hill School （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔伯斯多夫

**希爾伯斯多夫**（德語：Hilbersdorf）是德國圖林根邦的市鎮，隸屬於格賴茨郡。總面積為 4.06 平方公里，截至 2021 年 12 月 31 日總人口為 199 人。

## 參見

* 圖林根邦市鎮列表

## 參考來源
希尔伯特-史密斯猜想

數學上的**希爾伯特 - 史密斯猜想**，是關於流形的變換群，特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制。這猜想說若一個局部緊的拓撲群 _G_ 有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形 _M_ 上，則 _G_ 必定是一個李群。

基於 _G_ 的結構的已知結果，僅需證明當 _G_ 是 p 進數 **Z**p 的加法群時（_p_ 是素數），_G_ 無忠實的群作用在拓撲流形上。

這個猜想以大衛・希爾伯特和美國拓撲學家 Paul Althaus Smith 命名。有些人認為這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述。

這猜想的一般情形現在仍未解決。2013 年，John Pardon 證明了這猜想對三維流形的情形成立。

## 參考文獻

* Smith, Paul A., Periodic and nearly periodic transformations, Wilder, R.; Ayres, W (編), Lectures in Topology, Ann Arbor, MI: University of Michigan Press: 159–190, 1941
* Chu, Hsin, On the embedding problem and the Hilbert-Smith conjecture, Beck, Anatole (編), Recent Advances in Topological Dynamics, Lecture Notes in Mathematics **318**, Springer-Verlag: 78–85, 1973
* Repovš, Dušan; Ščepin, Evgenij V., A proof of the Hilbert-Smith conjecture for actions by Lipschitz maps, Mathematische Annalen **308** (2), June 1997, **308** (2): 361–364
* Pardon, John, The Hilbert–Smith conjecture for three-manifolds, Journal of the American Mathematical Society **26** (3), 2013, **26** (3): 879–899
希尔伯特-施密特算子

在數學中，一個**希爾伯特 - 施密特算子**(英語：Hilbert–Schmidt operator)（得名於大衛・希爾伯特和埃哈德・施密特）, 是希爾伯特空間 _H_ 上的有界算子 _A_，有有限的**希爾伯特 - 施密特範數**

　
: $\|A\|_{HS}^{2}={\rm {Tr}}(A^{*}A):=\sum _{i\in I}\|Ae_{i}\|^{2}$ ，

其中 $\|\ \|$ 是 _H_ 上的範數， $\{e_{i}:i\in I\}$ 是 _H_ 上的一組標準正交基，_Tr_ 是非負自伴算子的跡。這裡指標集不一定可數。這個定義不依賴於基底的選擇，所以有

　
: $\|A\|_{HS}^{2}=\sum _{i,j}|A_{i,j}|^{2}=\|A\|_{2}^{2}$ ，

其中 $A_{i,j}=\langle e_{i},Ae_{j}\rangle $ ， $\|A\|_{2}$ 為 $A$ 在 _p_ = 2 時的 Schatten 範數。在歐幾里得空間中， $\|\ \|_{HS}$ 也被稱為弗羅貝尼烏斯範數，得名於費迪南德・格奧爾格・弗羅貝尼烏斯。

兩個希爾伯特 - 施密特算子的乘積有有限的跡類範數；因此，如果 _A_ 和 _B_ 是兩個希爾伯特 - 施密特算子，**希爾伯特 - 施密特內積**可以如下定義

　
: $\langle A,B\rangle _{\mathrm {HS} }=\operatorname {Tr} (A^{*}B)=\sum _{i}\langle Ae_{i},Be_{i}\rangle $ 。

希爾伯特 - 施密特算子構成一個 H 上的有界算子的 Banach 代數的雙邊 \* 理想。它們構成一個希爾伯特空間，可以證明自然等距同構到希爾伯特空間的張量積

　
: $H^{*}\otimes H$ ，

其中 _H_∗_是 H_ 的對偶空間。

希爾伯特 - 施密特算子的集合在範數拓撲下是閉集，若且唯若 _H_ 是有限維空間。

一類重要的例子是希爾伯特 - 施密特積分算子。

希爾伯特 - 施密特算子是二階核型算子，因此是緊的。

## 另請參閱

* 弗羅貝尼烏斯內積

## 參考文獻
希尔伯特公理

**希爾伯特公理**（Hilbert's Axioms）是歐幾里得幾何的現代化基石，由大衛・希爾伯特於 1899 年在其著作 _Grundlagen der Geometrie_（中譯：_幾何基礎_）中提出。

除本套公理以外，亦有其他對歐幾里得幾何的公理化嘗試，如塔斯基公理以及伯克霍夫公理。

## 公理內容

希爾伯特的公理系統由六種基本符號組成。其中，有三種基本對象：點、直線（簡稱「線」）、平面（簡稱「面」）；以及三種基本關係：

* 夾（betweenness）：一種聯繫點的三元關係；
* 落（lies on）/ 含（containment）：一組三種二元關係，分別聯繫點與直線、點與平面，以及平面與直線；
* 同（congruence）：一組兩種二元關係，分別聯繫兩條線段或兩個角，均以中綴符號 ≅ 表示。

上面提到的線段、角，以及更多諸如三角形之類的概念，均可在點線面的基本對象上，運用夾與含這兩種基本關係加以定義。下面所列出的公理中，除非特別聲明，所有提及的對象都是互異的。

### 一、所在

1. 給定任意兩點 _A_、_B_，存在一條直線 _a_ 同時包含其二者。這記作 _AB_=_a_ 或 _BA_=_a_。 除了「_a_ 包含 _A_ 與 _B_」，也可以用其他方式表述，例如：「_A_ 是 _a_ 上的點」「_a_ 穿過了 _A_ 與 _B_」「_a_ 連接了 _A_ 與 _B_」。 若點 _A_ 同時落於兩條直線 _a_ 與 _b_ 上，也可以說「直線 _a_ 與 _b_ 有公共點 _A_」。
2. 給定任意兩點 _A_、_B_，最多只存在一條直線同時包含其二者。這也是說，若對於相異兩點 _B_、_C_，同時有 _AB_=a 與 _AC_=_a_，那麼有 _BC_=_a_。
3. 一條直線上至少存在兩個點；又，至少存在不共線的三個點。
4. 對於任意不共線三點 _A_、_B_、_C_，存在一同時包含其三者的平面 _α_。這記作 _ABC_=_α_。 亦可說是「_A_、_B_、_C_ 落於 _α_ 上」「_A_、_B_、_C_ 是 _α_ 上的點」。
5. 對於任意不共線三點 _A_、_B_、_C_，最多只存在一個平面同時包含其三者。
6. 若在直線 _a_ 上的兩點 _A_、_B_ 同時落於平面 _α_ 上，那麼 _a_ 上的任意點均落於 _α_ 上。又說「直線 _a_ 落於平面 _α_ 上」。
7. 若平面 _α_、_β_ 均包含點 _A_，那麼它們至少共同包含另一點 _B_。
8. 至少存在不共面的四個點。

### 二、順序

1. 對於互異三點 _A_、_B_、_C_，若 _B_ 夾在 _A_、_C_ 間，則 _B_ 亦夾在 _C_、_A_ 間，且存在一條直線同時包含 _A_、_B_、_C_。
2. 對於互異兩點 _A_、_C_，至少存在一點 _B_ 落於直線 _AC_ 上，使得 _C_ 夾在 _A_、_B_ 之間。
3. 直線上的任意三點最多只能有一個夾在其餘兩者之間。
4. 給定三點 _A_、_B_、_C_ 與平面 _ABC_ 上不穿過三點中任意一個的直線 _α_，若 _α_ 穿過線段 _AB_，則其必然同時穿過線段 _AC_ 或 _BC_ 其中之一。（Pasch 公理）

### 三、等同

1. 若點 _A_、_B_ 在直線 _a_ 上且點 _A'_ 在直線 _a'_ 上（可與 _a_ 相同），總可以在 _a'_ 上關於 _A'_ 的任意一側找到點 _B'_，使得線段 _AB_ 與 _A'B'_ 等同。這記作 _AB_ ≅ _A'B'_。 每條線段均與其自身等同，也就是說 _AB_ ≅ _AB_。（自反性） 此公理就是在說，給定任意線段，可以將其「擺」在任意直線上的任意點的任意一側。
2. 若線段 _AB_ 同時與線段 _A'B'_、_A''B''_ 等同，那麼 _A'B'_ 亦等同於 _A''B''_。（傳遞性）
3. 令 _AB_、_BC_ 為同一直線上僅共點於 _B_ 的兩條線段，以及 _A'B'_、_B'C'_ 為另一直線（可與前同）上僅共點於 _B'_ 的兩條線段；若 _AB_ ≅ _A'B'_ 且 _BC_ ≅ _B'C'_ou，則 _AC_ ≅ _A'C'_。
4. 令 ∠(_h_,_k_) 為一角。給定一端點 _O'_ 的射線 _h'_ 以及其一側的半平面 _α'_，_α'_ 上存在且僅存在一條射線 _k'_ 使得 ∠(_h_,_k_) 或 ∠(_k_,_h_) 與 ∠(_h'_,_k'_) 等同。這記作 ∠(_h_,_k_) ≅ ∠(_h'_,_k'_)。
5. 若角 ∠(_h_,_k_) 等同於角 ∠(_h'_,_k'_)，且 ∠(_h'_,_k'_) 等同於角 ∠(_h''_,_k''_)，那麼 ∠(_h_,_k_) 等同於 ∠(_h''_,_k''_)。（傳遞性）
6. 若在三角形 _ABC_ 與 _A'B'C'_ 中有 _AB_ ≅ _A'B'_、_AC_ ≅ _A'C'_、∠_BAC_ ≅ ∠_B'A'C'_，那麼可以得到 ∠_ABC_ ≅ ∠_A'B'C'_（替換字母即可知 ∠_ACB_ ≅ ∠_A'C'B'_ 亦成立）。

### 四、平行

1. 對於直線 _a_ 與其外一點 _A_，其二者所確定的平面內至多有一條直線經過 _A_ 而不與 _a_ 相交。（歐幾里得公理）

### 五、連續

1. 令 _AB_、_CD_ 為任意兩條線段，總存在一數 _n_，使得從 _A_ 出發沿射線 _AB_ 連續構造的 _n_ 條與 _CD_ 等同的線段會經過 _B_。（阿基米德公理）
2. 欲從既有直線上的點構造新的直線，使得其仍然滿足原先元素之間的關係且符合公理一到三以及四 - 1，這樣的嘗試是不可能的。（直線完備性公理）

## 參考文獻
希尔伯特基定理

**希爾伯特基定理**是數學、尤其是交換代數中的定理。它聲明諾特環上的多項式環也是諾特環。

## 定理陳述

設 $R$ 為一個環，記 $R[X]$ 為 $R$ 上以 $X$ 為變量的的多項式組成的環。大衛・希爾伯特證明了只要 $R$ 不是「太大」—— 即 $R$ 為諾特環 —— 那麼 $R[X]$ 也具有相同性質。形式上，

> **希爾伯特基定理.** 如果 $R$ 是諾特環，那麼 $R[X]$ 也是諾特環。
> 
> 

> **推論.** 如果 $R$ 是諾特環，那麼 $R[X_{1},\dotsc ,X_{n}]$ 也是諾特環。
> 
> 

定理可以如下翻譯成代數幾何的語言：域上的每個代數集都可以描述成有限多個多項式方程的公共根的集合。 Hilbert （1890） 在他對不變量環的有限生成的證明中，證明了希爾伯特基定理（在域上的多項式環這一特例）。

希爾伯特應用數學歸納法給出了一個創新的反證：他的證明並沒有提供對於任一理想生成對應的有限多個多項式方程的算法；相反，它只說明了這些多項式方程存在。通過 Gröbner 基的方法，我們可以確定給定理想的基多項式。。

## 證明

### 證明 1

### 證明 2

## 應用

設 $R$ 為諾特交換環。希爾伯特基定理有下列直接推論：

1. 由歸納可見 $R[X_{0},\dotsc ,X_{n-1}]$ 也是諾特環。
2. 由於 $R^{n}$ 上的任何仿射簇（即一組多項式的零點集）可以寫作 ${\mathfrak {a}}\subset R[X_{0},\dotsc ,X_{n-1}]$ 里一理想的零點集，並進一步寫作理想的生成元的零點集，我們可以由此推出每個仿射簇都是有限多個多項式的零點集 —— 換言之，都是有限多個超曲面的交集。
3. 如果 $A$ 是有限生成的 $R$ - 代數，那麼我們可以得出 $A\simeq R[X_{0},\dotsc ,X_{n-1}]/{\mathfrak {a}}$ ，其中 ${\mathfrak {a}}$ 是某一理想。基定理蘊涵了 ${\mathfrak {a}}$ 必須是有限生成的理想，比方說 ${\mathfrak {a}}=(p_{0},\dotsc ,p_{N-1})$ ；換言之， $A$ 是有限表現的。

## Mizar 系統

Mizar 計劃已經完全形式化並自動檢查完畢希爾伯特基定理的證明；見 HILBASIS file （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

## 參考

* Cox, Little, and O'Shea, _Ideals, Varieties, and Algorithms_, Springer-Verlag, 1997.
* Hilbert, David, Ueber die Theorie der algebraischen Formen, Mathematische Annalen, 1890, **36** (4): 473–534, ISSN 0025-5831, doi:10.1007/BF01208503
希尔伯特数

在數論中，**希爾伯特數**（**Hilbert number**）是指滿足 4_n_ + 1 的正整數，希爾伯特數是因數學家大衛・希爾伯特而得名。希爾伯特數形成的整數數列為 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … （OEIS 數列 A016813）。

**希爾伯特質數**是指一個無法被 1 以外較小的希爾伯特數整除的整數，希爾伯特質數形成的整數數列為 5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... （OEIS 數列 A057948）。希爾伯特數本身不一定要為質數，例如 21 即為一個合數。利用關於模 4 同餘的乘法運算，可得希爾伯特質數可能是 4_n_ + 1 形式的質數（畢達哥拉斯質數），或者是 (4_a_ + 3) × (4_b_ + 3) 形式的半質數。

## 參考資料

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Hilbert Number. MathWorld.
希尔伯特数学问题

**希爾伯特問題**（德語：Hilbertsche Probleme）是德國數學家大衛・希爾伯特於 1900 年在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上作了題為《數學問題》的演講，所提出 23 道最重要的數學問題。希爾伯特問題對推動 20 世紀數學的發展起了積極的推動作用。在許多數學家努力下，希爾伯特問題中的大多數在 20 世紀中得到了解決。

希爾伯特問題中未能包括拓撲學、微分幾何等領域，除數學物理外很少涉及應用數學，更不曾預料到電腦的發展將對數學產生重大影響。20 世紀數學的發展實際上遠遠超出了希爾伯特所預示的範圍。

希爾伯特問題中的 1-6 是數學基礎問題，7-12 是數論問題，13-18 屬於代數和幾何問題，19-23 屬於數學分析。

## 問題解決進度

以下列出希爾伯特的 23 個問題，各問題的解答狀況可參見各問題條目。

## 參閱

* 大衛・希爾伯特
* 國際數學家大會
* 千禧年大獎難題
* 斯梅爾問題

## 文獻

* Gray, Jeremy J. The Hilbert Challenge. Oxford University Press. 2000. ISBN 0-19-850651-1.
* Yandell, Benjamin H. The Honors Class. Hilbert's Problems and Their Solvers. A K Peters. 2002. ISBN 1-56881-141-1.
* Thiele, Rüdiger. On Hilbert and his twenty-four problems. Van Brummelen, Glen (編). Mathematics and the historian’s craft. The Kenneth O. May Lectures. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC **21**. 2005: 243–295. ISBN 0-387-25284-3.
* Dawson, John W. Jr. Logical Dilemmas, The Life and Work of Kurt Gödel. AK Peters, Wellesley, Mass. 1997: A wealth of information relevant to Hilbert's "program" and Gödel's impact on the Second Question, the impact of Arend Heyting's and Brouwer's Intuitionism on Hilbert's philosophy.
* Felix E. Browder (editor), _Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems_, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics XXVIII (1976), American Mathematical Society. A collection of survey essays by experts devoted to each of the 23 problems emphasizing current developments.
* Matiyasevich, Yuri. Hilbert's Tenth Problem. MIT Press, Cambridge, Massachusetts. 1993: An account at the undergraduate level by the mathematician who completed the solution of the problem. ISBN 0262132958.
* Nagel, Ernest; Newman, James R. Douglas Hofstadter , 編. Gödel's Proof: Edited and with a New Foreword by Douglas R. Hofstadter. New York University Press, NY. 2001. ISBN 0-8147-5816-9.
* Reid, Constance. Hilbert. Springer-Verlag, New York. 1996. ISBN 978-0387946740.

**Specific**

## 外部連結

* 評《希爾伯特的 23 個數學難題》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 希爾伯特 23 個問題及解決情況
* 希爾伯特的 23 個問題 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 希爾伯特的 23 個問題（簡要）
希尔伯特方案

**希爾伯特計劃**是由德國數學家大衛・希爾伯特在 1920 年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計劃。

這個計劃不應該和希爾伯特的二十三個問題混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。

哥德爾不完備定理指出，希爾伯特計劃大多數目標無法實現。

## 希爾伯特計劃的陳述

這個計劃的主要目標，是為全部的數學提供一個安全的理論基礎。具體地，這個基礎應該包括：

* 所有數學的形式化。意思是，所有數學應該用一種統一的嚴格形式化的語言，並且按照一套嚴格的規則來使用。
* 完備性。我們必須證明以下命題：在形式化之後，數學裡所有的真命題都可以被證明（根據上述規則）。
* 一致性。我們必須證明：運用這一套形式化和它的規則，不可能推導出矛盾。
* 保守性。我們需要證明：如果某個關於「實際物」的結論用到了「假想物」（如不可數集合）來證明，那麼不用「假想物」的話我們依然可以證明同樣的結論。
* 確定性。應該有一個算法，來確定每一個形式化的命題是真命題還是假命題。

## 參見

* 希爾伯特第二問題
* 哥德爾不完備定理

## 外部連結

* 希爾伯特計劃 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 斯坦佛大學哲學百科的介紹
希尔伯特旅馆

**希爾伯特旅館悖論**是一個與無限集合有關的數學悖論，由德國數學家大衛・希爾伯特提出。

## 旅館悖論

假設有一個擁有可數無限多個房間的旅館，且所有的房間均已客滿。或許有人會認為此時這一旅館將無法再接納新的客人（如同有限個房間的情況），但事實上並非如此。

### 有限個新客人

設想此時有一個客人想要入住該旅館。由於旅館擁有無窮個房間，因而我們可以將原先在 1 號房間原有的客人安置到 2 號房間、2 號房間原有的客人安置到 3 號房間，以此類推，這樣就空出了 1 號房間留給新的客人。重複這一過程，我們就能夠使任意有限個客人入住到旅館內。

### 無限個新客人

另外，我們還能使可數無限個新客人住到旅館中：將 1 號房間原有的客人安置到 2 號房間、2 號房間原有的客人安置到 4 號房間、_n_ 號房間原有的客人安置到 2_n_ 號房間，這樣所有的奇數房間就都能夠空出來以容納新的客人。

### 無限個客車且每個客車有無限客人

我們甚至能夠將可數無限個客車上的旅行團員（其中每個客車上有可數無限個客人）安排進旅館。不過，這需要有一個前提條件：所有客車上的每個座位都已經編好了次序（即旅館管理員對客人的安排滿足選擇公理）。首先，如同前面一樣將所有奇數房間都清空，再將第一輛客車上的客人安排在第 3n 號房間（_n_=1, 2, 3, ...）、第二輛客車上的客人安排在第 5n 號房間，以此類推，將第 _i_ 輛客車上的客人安排在第 _p_n 號房間（其中，_p_ 是第 _i_+1 個質數）。

另外，還能夠通過客車的車牌號與客人的座位號來解決這一問題。先將旅館設為第 0 號客車，然後將車牌號與座位號交替書寫，即能得到客人的房間號碼。如果客人已經住在旅館，且是在 1729 號房間，則移動到 01070209 號房間，如果客人是在 198 號客車上的 4935 座則移到第 04199385 號房間。

## 分析

這一問題雖然被稱作「悖論」，但事實上它並不矛盾，而僅僅是與我們直覺相悖而已。在有無限個房間時，「每個房間都客滿」與「無法入住新的客人」兩者其實並不等價。

無限集合的性質與有限集合的性質並不相同。對於擁有有限個房間的旅館，其奇數號房間的數量顯然總是小於其房間總數的。然而，在希爾伯特所假想的這一旅館中，奇數號房間數與總房間數是相同的。在數學上可以表述為包含所有房間的集合的勢與包含所有奇數號房間的子集的勢相同。事實上，無限集合都擁有這樣的特點，所有無限集合都與它的某些子集的勢相同。對於可數集，其勢記為 $\aleph _{0}$ （阿列夫零）。

另外，我們還可以說，對於任意可數無限集，都存在由這一集合至自然數集的雙射，即便這一集合（如有理數集）本身就包含了自然數集。

## 宇宙哲學爭論

由於希爾伯特的這一悖論違反了我們的直覺，因而被經常利用否定實無窮的存在來作實質謬誤推論。

## 參見

* 鴿巢原理
* 巴拿赫－塔斯基定理
* 伽利略悖論（Galileo's paradox）

## 參考文獻

### 註釋

## 外部連結

* Hilbert infinite hotel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. M. Hazewinkel. _Encyclopedia of Mathematics_, Springer. Accessed May 25, 2007.
* Welcome to the Hotel Infinity! — The paradox told as a humorous narrative, featuring a hotel owner and a building contractor based on the feuding 19th-century mathematicians Georg Cantor and Leopold Kronecker.
希尔伯特演绎系统

在邏輯特別是數理邏輯中，**希爾伯特風格演繹系統**是歸功於弗雷格和希爾伯特的一類形式演繹系統。這種演繹系統最經常為一階邏輯而研究，但對其他邏輯也是有價值的。

所有演繹系統都在邏輯公理和推理規則之間作出取捨平衡。希爾伯特風格的演繹系統可以刻畫為選擇了大量的邏輯公理模式和少（Hilbert system）量的推理規則。最常研究的希爾伯特風格演繹系統只有一個推理規則即肯定前件和幾個無限公理模式。

自然演繹系統做了相反的取捨，包括了很多演繹規則但有非常少甚至沒有公理模式。

## 形式定義

在希爾伯特風格演繹系統中，**形式演繹**是公式的有限序列，其中每個公式要麼是個原子要麼是從前面的公式通過推理規則而獲得。這些形式演繹系統意圖反映自然語言證明，儘管它們要更加詳細。

假設 $\Gamma $ 是被當作**假設**的公式集合。例如 $\Gamma $ 可以是群論或集合論的公理集合。符號 $\Gamma \vdash \phi $ 意味著有隻使用**邏輯公理**和 $\Gamma $ 的元素的結束於 $\phi $ 的一個演繹。因此，非形式的說 $\Gamma \vdash \phi $ 意味著假定了 $\Gamma $ 中的所有公式則 $\phi $ 是可證明的。

希爾伯特風格演繹系統可刻畫為使用了眾多**邏輯公理**模式。公理模式是把所有某種形式的公式代換成特定模式。不只是從這種模式生成的公理，還有這些公理之一的任何普遍化，都包括在邏輯公理集合中。公式的普遍化是通過在公式上前綴上零個或多個全稱量詞而獲得的；因此

　
: $\forall y(\forall xPxy\to Pty)$

是 $\forall xPxy\to Pty$ 的普遍化。

### 邏輯公理

常見的希爾伯特風格的系統有六個無限公理模式和一個補充公理。為了簡約公理模式的數目，這個系統假定所有公式都已經被重寫為只使用連結詞 $\lnot $ 和 $\to $ 並且只有量詞 $\forall $ 。如下面所討論的那樣，可以把系統擴展為包括額外的邏輯連結詞比如 $\land $ 和 $\lor $ ，而不擴大可演繹的公式類。

前三個邏輯公理模式（與肯定前件一起）允許操縱邏輯連結詞。

　
: 1. $\phi \to \left(\psi \to \phi \right)$

　
: 2. $\left(\phi \to (\psi \rightarrow \xi \right))\to \left(\left(\phi \to \psi \right)\to \left(\phi \to \xi \right)\right)$

　
: 3. $\left(\lnot \phi \to \lnot \psi \right)\to \left(\psi \to \phi \right)$

後三個邏輯公理模式提供了增加、操縱和去除全稱量詞的方式。

　
: 4. $\forall x\left(\phi \right)\to \phi [x:=t]$ 這裡的 _t_ 可以代換在 $\phi $ 中 _x_

　
: 5 $\forall x\left(\phi \to \psi \right)\to \left(\forall x\left(\phi \right)\to \forall x\left(\psi \right)\right)$

　
: 6 $\phi \to \forall x\left(\phi \right)$ 這裡的 _x_ 不是 $\phi $ 中的自由變量

需要最後的公理模式來處理涉及等號的公式。

 1. $x=x$ 對於所有變量 _x_
2. $\left(x=y\right)\to \left(\phi [z:=x]\to \phi [z:=y]\right)$

## 保守擴展

在希爾伯特風格的演繹系統中經常只包含對蘊涵和否定的公理。給定這些公理，有可能形成允許使用補充連結詞的演繹定理的**保守擴展**。這些擴展被稱為是保守的，因為如果涉及新連結詞的公式 φ 被重寫為只涉及否定、蘊涵和全稱量詞的邏輯等價的公式 θ，則 φ 在擴展系統中是可導出的，若且唯若 θ 在最初系統中可導出的。在完全擴展的時候，希爾伯特風格的系統將非常類似於自然演繹系統。

## 元定理

由於希爾伯特風格系統有非常少的演繹規則，經常證明**元定理**來展示額外的演繹規則不增加演繹能力，在使用新演繹規則的演繹可以轉換成只使用最初演繹規則的演繹的意義上。

一些常見的這種形式的元定理有：

* **演繹定理**： $\Gamma ;\phi \vdash \psi $ 若且唯若 $\Gamma \vdash \phi \to \psi $ 。
* $\Gamma \vdash \phi \leftrightarrow \psi $ 若且唯若 $\Gamma \vdash \phi \to \psi $ 並且 $\Gamma \vdash \psi \to \phi $ 。
* 對置（Contraposition）: 如果 $\Gamma ;\phi \vdash \psi $ 則 $\Gamma ;\lnot \psi \vdash \lnot \phi $ 。
* 普遍化：如果 $\Gamma \vdash \phi $ 並且 _x_ 不自由的出現在 $\Gamma $ 的任何公式中，則 $\Gamma \vdash \forall x\phi $ 。

## 進一步聯繫

公理 1、2 與演繹規則肯定前件對應於組合子邏輯的基礎組合子 **K**, **S** 與應用的概念。參見 Curry-Howard 同構。

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* Farmer, W. M. Propositional logic (PDF). （原始內容 (pdf) 存檔於 2007-09-26）.  It describes (among others) a part of the Hilbert-style deduction system (restricted to propositional calculus).
希尔伯特环形山

**希爾伯特環形山**（Hilbert）是月球背面一座古老的大撞擊坑，約形成於酒海紀代，其名稱取自德國數學家大衛・希爾伯特（1862 年 - 1943 年），1970 年被國際天文聯合會正式批准接受。

## 描述

該隕坑西側毗鄰巴克倫德環形山；西北與巨大的巴斯德環形山相接壤；赫沃爾松環形山位於它的東北；東北偏東靠近孔德拉秋克環形山；希爾伯特環形山的東面坐落著巨大的費米環形山；東南偏南則是奧爾登環形山；而科瓦斯基隕石坑和別萊利曼隕石坑分別橫亙在它的西南及西南偏南。該隕坑的中心月面坐標為 17.87°S 108.32°E﻿ / -17.87; 108.32，直徑 173 公里，深度 3 公里。

希爾伯特環形山的外側壁大部分相對完整，但有些地方，尤其是南側壁已受到嚴重侵蝕。坑壁平均高出周邊地形 1750 米以上，碗狀的坑底較為平坦，表面有數處小隕石鑿出的深坑；中心點偏西延伸著一道不長的中央山脊。山脊西側坐落著衛星坑希爾伯特 W，它的西側壁上重疊著另一座更小的撞擊坑，二者構成了一葫蘆狀的外形；坑底東部覆蓋著圓碗狀的衛星坑希爾伯特 H，而希爾伯特 Y 則緊挨在北側內壁上，坑底其它地區也散布著很多更細小的隕坑。

希爾伯特環形山位於月背東南邊沿附近，剛剛超出月球攝動期間偶爾可觀察到的區域範圍，所以從地球上無法直接看到它。

## 衛星隕石坑

按慣例，最靠近希爾伯特環形山的衛星坑將在月圖上以字母標註在該坑的中心點旁。

* 衛星坑希爾伯特 E 形成於早雨海世；
* 衛星坑希爾伯特 G 和希爾伯特 L 形成於酒海紀；

## 參考文獻

## 另請參閱

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 阿波羅 12 號、 阿波羅 13 號、阿波羅 14 號、阿波羅 15 號和阿波羅 17 號拍攝的希爾伯特環形山照片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 維基月球在線解說 - 希爾伯特環形山 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker, 美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔伯特矩阵

在線性代數中，**希爾伯特矩陣**是一種係數都是單位分數的方塊矩陣。具體來說一個希爾伯特矩陣 **H** 的第 **i** 橫行第 **j** 縱列的係數是：

　
: $H_{ij}={\frac {1}{i+j-1}}.$

舉例來說， $5\times 5$ 的希爾伯特矩陣就是：

　
: $H_{5}={\begin{bmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}\\[4pt]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}\\[4pt]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}\\[4pt]{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}\\[4pt]{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{9}}\end{bmatrix}}.$

 
希爾伯特矩陣的係數也可以看作是以下積分：

　
: $H_{ij}=\int _{0}^{1}x^{i+j-2}\,dx,$

也就是當向量是關於變量 _x_ 的各階冪時關於積分範數 $\mathbb {L} ^{1}$ 的格拉姆矩陣。

希爾伯特矩陣是低條件矩陣的典型例子。與希爾伯特矩陣的數值計算是十分困難的。舉例來說，當範數為 $l^{2}$ 矩陣範數時希爾伯特矩陣的條件數大約是 $4.8\times 10^{5}$ ，遠大於 1。

## 性質

希爾伯特矩陣是對稱而正定的矩陣。希爾伯特矩陣也是全正定矩陣，也就是說它的每個子矩陣的行列式都是正數。

希爾伯特矩陣是漢克爾矩陣的一種。

希爾伯特矩陣的行列式可以被表達為閉形式，算是柯西行列式的一種。一個 $n\times n$ 的希爾伯特矩陣的行列式可以表達為：

　
: $\det(H)={{c_{n}^{\;4}} \over {c_{2n}}}$

其中

　
: $c_{n}=\prod _{i=1}^{n-1}i^{n-i}=\prod _{i=1}^{n-1}i!$

希爾伯特在其著作中已經注意到希爾伯特矩陣的行列式也是一個單位分數，並且有明確的表達式：

　
: ${1 \over \det(H)}={{c_{2n}} \over {c_{n}^{\;4}}}=n!\cdot \prod _{i=1}^{2n-1}{i \choose [i/2]}$

用關於階乘的斯特靈公式，我們可以得到以下近似的結果：

　
: $\det(H)=a_{n}\,n^{-1/4}(2\pi )^{n}\,4^{-n^{2}}$

其中當 $n\rightarrow \infty $ 的時候 _a_n 收斂於常數 $e^{1/4}2^{1/12}A^{-3}\approx 0.6450$ （其中的 **A** 是 Glaisher-Kinkelin 常數）。

用二項式係數，希爾伯特矩陣的逆矩陣也可以表示為閉形式。一個 $n\times n$ 的希爾伯特矩陣的逆矩陣的係數為：

　
: $(H^{-1})_{ij}=(-1)^{i+j}(i+j-1){n+i-1 \choose n-j}{n+j-1 \choose n-i}{i+j-2 \choose i-1}^{2}$

也就是說，希爾伯特矩陣的逆矩陣的係數都是整數。

當 $n\rightarrow \infty $ 的時候， $n\times n$ 的希爾伯特矩陣的條件數近似為 $O((1+{\sqrt {2}})^{4n}/{\sqrt {n}})$ 。

## 參見

* 最小二乘法
* 特徵多項式

## 參考來源

* David Hilbert, _Collected papers_, vol. II, article 21.
* Beckermann, Bernhard. "The condition number of real Vandermonde, Krylov and positive definite Hankel matrices" in Numerische Mathematik. **85**(4), 553--577, 2000.
* Choi, M.-D. "Tricks or Treats with the Hilbert Matrix （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）" in _American Mathematical Monthly_. **90**, 301–312, 1983.
* Todd, John. "The Condition Number of the Finite Segment of the Hilbert Matrix" in _National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series. **39**, 109–116, 1954._
* Wilf, H.S. _Finite Sections of Some Classical Inequalities_. Heidelberg: Springer, 1970.
希尔伯特符号

在數學中，如果給定一個局部域 $K$ ，比如說實數域或 p - 進數域，設其去掉 0 後的乘法群為 _K_×，則**希爾伯特符號**是一個關於 _K_× 的由互反律抽離而來的代數建構。希爾伯特符號得名於數學家大衛・希爾伯特。

具體來說，希爾伯特符號是一個從 _K_× × _K_× 射到 {−1,1} 的函數 $h(\cdot ,\cdot )$ ：

　
:

　
: .

　
: ；

　
: .

 

## 性質

由定義可以直接得到希爾伯特符號的三個性質：

* 如果 $a$ 是完全平方數，那麼對任意的 $b$ ，都有 $h(a,b)=1$ 。
* 對 $\mathbf {K} ^{\times }$ 中任意 $a$ 、 $b$ ， $h(a,b)=h(b,a)$ 。
* 如果 $a\in \mathbf {K} ^{\times }$ 而且 $a-1\in \mathbf {K} ^{\times }$ ，那麼 $h(a,1-a)=1$ 。

進一步可以證明， $h(a,bc)=h(a,b)h(a,c)$ 。

## 參見

* 類域論
* 雅可比符號
* 勒讓德符號
* 二次互反律

## 外部連結

* Mathworld 中的希爾伯特符號 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考來源

* Z. I. Borevich, I. R. Shafarevich. Number theory. Academic Press. 1966. ISBN 0-12-117851-X.
* Milnor, John Willard, Introduction to algebraic _K_-theory, Annals of Mathematics Studies **72**, Princeton University Press, 1971, MR0349811
* Vostokov, S. V.; Fesenko, I. B., Local fields and their extensions, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2002 [2008-09-01], ISBN978-0-8218-3259-2, （原始內容存檔於 2012-07-17）
* Serre, Jean-Pierre, A Course in Arithmetic, Graduate Texts in Mathematics **7**, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1996, ISBN 978-3-540-90040-5
希尔伯特第九问题

**希爾伯特第九問題**是希爾伯特的 23 個問題的一個問題，要在一般代數數域中找到可以對應 k 階範式剩餘的互反律，其中 _k_ 為質數，而範式剩餘是利用希爾伯特符號計算。

## 進展

在此問題的求解上，已有一些進展，但還沒完全解決。奧地利數學家埃米爾・阿廷（Emil Artin，1924; 1927; 1930）發現了處理代數數域下阿貝爾擴展的阿廷互反律。赫爾穆特・哈斯不但發現了更一般性的哈塞互反律，他和高木貞治的貢獻也帶動了類域論的發展，用抽象的方式來處理希爾伯特符號。後來伊戈爾・沙發列維奇（1948; 1949; 1950）找到特定情形下範式剩餘的公式。

和希爾伯特第十二問題有關的非阿貝爾類域論是數論中最有挑戰性的問題之一，此問題僅解決了一小部份。

## 外部連結

* 希爾伯特演講內容的英文翻譯 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考資料
希尔伯特第二十问题

**希爾伯特第二十問題**，是數學家大衛・希爾伯特在 1900 年國際數學家大會上提出的 23 個問題中的第 20 題。

問題是問，是否所有的邊值問題都有解（即，是否有確定邊界條件的變分問題都有解）。對於這一問題的研究在 20 世紀取得了迅速地進展，也推動了橢圓型微分方程理論的發展。

## 參考
希尔伯特第五问题

**希爾伯特第五問題**，即是否所有連續群都是可微群的問題。它由德國著名數學家大衛・希爾伯特在 1900 年的國際數學家大會提出，是當時他提出的 23 個問題之一。1953 年日本數學家山邊英彥（山辺 英彦）證明了這個問題的答案是肯定的。
希尔伯特计划

**希爾伯特計劃**是由德國數學家大衛・希爾伯特在 1920 年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計劃。

這個計劃不應該和希爾伯特的二十三個問題混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。

哥德爾不完備定理指出，希爾伯特計劃大多數目標無法實現。

## 希爾伯特計劃的陳述

這個計劃的主要目標，是為全部的數學提供一個安全的理論基礎。具體地，這個基礎應該包括：

* 所有數學的形式化。意思是，所有數學應該用一種統一的嚴格形式化的語言，並且按照一套嚴格的規則來使用。
* 完備性。我們必須證明以下命題：在形式化之後，數學裡所有的真命題都可以被證明（根據上述規則）。
* 一致性。我們必須證明：運用這一套形式化和它的規則，不可能推導出矛盾。
* 保守性。我們需要證明：如果某個關於「實際物」的結論用到了「假想物」（如不可數集合）來證明，那麼不用「假想物」的話我們依然可以證明同樣的結論。
* 確定性。應該有一個算法，來確定每一個形式化的命題是真命題還是假命題。

## 參見

* 希爾伯特第二問題
* 哥德爾不完備定理

## 外部連結

* 希爾伯特計劃 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 斯坦佛大學哲學百科的介紹
希尔伯特问题

**希爾伯特問題**（德語：Hilbertsche Probleme）是德國數學家大衛・希爾伯特於 1900 年在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上作了題為《數學問題》的演講，所提出 23 道最重要的數學問題。希爾伯特問題對推動 20 世紀數學的發展起了積極的推動作用。在許多數學家努力下，希爾伯特問題中的大多數在 20 世紀中得到了解決。

希爾伯特問題中未能包括拓撲學、微分幾何等領域，除數學物理外很少涉及應用數學，更不曾預料到電腦的發展將對數學產生重大影響。20 世紀數學的發展實際上遠遠超出了希爾伯特所預示的範圍。

希爾伯特問題中的 1-6 是數學基礎問題，7-12 是數論問題，13-18 屬於代數和幾何問題，19-23 屬於數學分析。

## 問題解決進度

以下列出希爾伯特的 23 個問題，各問題的解答狀況可參見各問題條目。

## 參閱

* 大衛・希爾伯特
* 國際數學家大會
* 千禧年大獎難題
* 斯梅爾問題

## 文獻

* Gray, Jeremy J. The Hilbert Challenge. Oxford University Press. 2000. ISBN 0-19-850651-1.
* Yandell, Benjamin H. The Honors Class. Hilbert's Problems and Their Solvers. A K Peters. 2002. ISBN 1-56881-141-1.
* Thiele, Rüdiger. On Hilbert and his twenty-four problems. Van Brummelen, Glen (編). Mathematics and the historian’s craft. The Kenneth O. May Lectures. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC **21**. 2005: 243–295. ISBN 0-387-25284-3.
* Dawson, John W. Jr. Logical Dilemmas, The Life and Work of Kurt Gödel. AK Peters, Wellesley, Mass. 1997: A wealth of information relevant to Hilbert's "program" and Gödel's impact on the Second Question, the impact of Arend Heyting's and Brouwer's Intuitionism on Hilbert's philosophy.
* Felix E. Browder (editor), _Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems_, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics XXVIII (1976), American Mathematical Society. A collection of survey essays by experts devoted to each of the 23 problems emphasizing current developments.
* Matiyasevich, Yuri. Hilbert's Tenth Problem. MIT Press, Cambridge, Massachusetts. 1993: An account at the undergraduate level by the mathematician who completed the solution of the problem. ISBN 0262132958.
* Nagel, Ernest; Newman, James R. Douglas Hofstadter , 編. Gödel's Proof: Edited and with a New Foreword by Douglas R. Hofstadter. New York University Press, NY. 2001. ISBN 0-8147-5816-9.
* Reid, Constance. Hilbert. Springer-Verlag, New York. 1996. ISBN 978-0387946740.

**Specific**

## 外部連結

* 評《希爾伯特的 23 個數學難題》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 希爾伯特 23 個問題及解決情況
* 希爾伯特的 23 個問題 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 希爾伯特的 23 個問題（簡要）
希尔伯特零点定理

**希爾伯特零點定理**（Hilbert's Nullstellensatz）確立了幾何和代數之間的基本關係。數學中一大重要分支 —— 代數幾何 —— 正是建立在這一關聯的基礎之上的。零點定理聯繫了代數集與（代數閉域上的）多項式環中的理想。大衛・希爾伯特最早發現了這一關聯，並證明了零點定理及其它相關的重要定理（如希爾伯特基定理）。

## 定理陳述

設 _k_ 為域（如有理數域），_K_ 為 _k_ 的代數封閉擴張（如複數域）。考慮多項式環 _k_[_X_1,_X_2,..., _X_n]，設 _I_ 為此環的一個理想。該理想定義了代數集 V (_I_ )：其元素為 _K_n 中的 _n_- 元組 **x** = (_x_1,...,_x_n)，使得對於 _I_ 中所有的 _f_ 滿足 _f_ (**x**) = 0。希爾伯特零點定理聲明：如果 _p_ 為 _k_[_X_1,_X_2,..., _X_n] 中的多項式，並且在 V (_I_ ) 恆為零，即對於所有 V (_I_ ) 中的 **x** 有 _p_(**x**) = 0，那麼存在一個自然數 _r_ 使得 _p_r 屬於 _I_。

零點定理的一個直接推論是「弱零點定理」：_k_[_X_1,_X_2,..., _X_n] 的理想 _I_ 包含單位元 1 若且唯若 _I_ 中的多項式在 _K_n 中沒有公共零點。弱零點定理也可如下表述：如果 _I_ 是 _k_[_X_1,_X_2,..., _X_n] 的真理想，那麼 V (_I_ ) 不是空集，即在 _k_ 的任意代數封閉擴張中都存在一個滿足理想中所有多項式的公共零點。這就是零點定理名稱的由來，同時零點定理也可以通過拉比諾維奇技法從「弱」版輕鬆證得。在這裡，考慮公共零點時代數閉域的假設是必要的：例如，**R**[_X_ ] 中的真理想 (_X_ 2 + 1) 在 **R** 中就沒有公共零點。用代數幾何中常用的記法，零點定理可以寫作

　
: ${\hbox{I}}({\hbox{V}}(J))={\sqrt {J}}$

對於所有理想 _J_ 成立。這裡， ${\sqrt {J}}$ 代表 _J_ 的根，而 I (_U_ ) 代表由在集合 _U_ 上恆為零的所有多項式組成的理想。

這樣，我們得到了一個在 _K_n 中的代數集與 _K_[_X_1,_X_2,..., _X_n] 中根理想之間的反序一一映射。實際上，更一般地，我們有在空間的子集的集合與代數的子集的集合之間的伽羅瓦連接，其中「扎里斯基閉包」與「理想的根」充當閉包算子的角色。

作為例子，考慮一點 $P=(a_{1},\dots ,a_{n})\in K^{n}$ 。那麼 $I(P)=(X_{1}-a_{1},\dots ,X_{n}-a_{n})$ 。更一般地，

　
: ${\sqrt {I}}=\bigcap _{(a_{1},\dots ,a_{n})\in V(I)}(X_{1}-a_{1},\dots ,X_{n}-a_{n}).$

相反地，多項式環 $K[X_{1},\dots ,X_{n}]$ 中每個極大理想（注意 $K$ 是代數封閉的）都具有如下形式： $(X_{1}-a_{1},\dots ,X_{n}-a_{n})$ ，對於某些 $a_{1},\dots ,a_{n}\in K$ 。

再如，_K_n 中的代數集 _W_ 是不可約集（關於扎里斯基拓撲）若且唯若 $I(W)$ 為素理想。

## 證明與推廣

## 有效零點定理

## 射影零點定理

## 注

## 參考

* M. Atiyah, I.G. Macdonald, _Introduction to Commutative Algebra_, Addison–Wesley, 1994. ISBN 0-201-40751-5
* Shigeru Mukai. An Introduction to Invariants and Moduli. Cambridge studies in advanced mathematics **81**. William Oxbury (trans.). 2003: 82. ISBN 0-521-80906-1.
* David Eisenbud, _Commutative Algebra With a View Toward Algebraic Geometry_, New York : Springer-Verlag, 1999.
希尔伯特风格演绎系统

在邏輯特別是數理邏輯中，**希爾伯特風格演繹系統**是歸功於弗雷格和希爾伯特的一類形式演繹系統。這種演繹系統最經常為一階邏輯而研究，但對其他邏輯也是有價值的。

所有演繹系統都在邏輯公理和推理規則之間作出取捨平衡。希爾伯特風格的演繹系統可以刻畫為選擇了大量的邏輯公理模式和少（Hilbert system）量的推理規則。最常研究的希爾伯特風格演繹系統只有一個推理規則即肯定前件和幾個無限公理模式。

自然演繹系統做了相反的取捨，包括了很多演繹規則但有非常少甚至沒有公理模式。

## 形式定義

在希爾伯特風格演繹系統中，**形式演繹**是公式的有限序列，其中每個公式要麼是個原子要麼是從前面的公式通過推理規則而獲得。這些形式演繹系統意圖反映自然語言證明，儘管它們要更加詳細。

假設 $\Gamma $ 是被當作**假設**的公式集合。例如 $\Gamma $ 可以是群論或集合論的公理集合。符號 $\Gamma \vdash \phi $ 意味著有隻使用**邏輯公理**和 $\Gamma $ 的元素的結束於 $\phi $ 的一個演繹。因此，非形式的說 $\Gamma \vdash \phi $ 意味著假定了 $\Gamma $ 中的所有公式則 $\phi $ 是可證明的。

希爾伯特風格演繹系統可刻畫為使用了眾多**邏輯公理**模式。公理模式是把所有某種形式的公式代換成特定模式。不只是從這種模式生成的公理，還有這些公理之一的任何普遍化，都包括在邏輯公理集合中。公式的普遍化是通過在公式上前綴上零個或多個全稱量詞而獲得的；因此

　
: $\forall y(\forall xPxy\to Pty)$

是 $\forall xPxy\to Pty$ 的普遍化。

### 邏輯公理

常見的希爾伯特風格的系統有六個無限公理模式和一個補充公理。為了簡約公理模式的數目，這個系統假定所有公式都已經被重寫為只使用連結詞 $\lnot $ 和 $\to $ 並且只有量詞 $\forall $ 。如下面所討論的那樣，可以把系統擴展為包括額外的邏輯連結詞比如 $\land $ 和 $\lor $ ，而不擴大可演繹的公式類。

前三個邏輯公理模式（與肯定前件一起）允許操縱邏輯連結詞。

　
: 1. $\phi \to \left(\psi \to \phi \right)$

　
: 2. $\left(\phi \to (\psi \rightarrow \xi \right))\to \left(\left(\phi \to \psi \right)\to \left(\phi \to \xi \right)\right)$

　
: 3. $\left(\lnot \phi \to \lnot \psi \right)\to \left(\psi \to \phi \right)$

後三個邏輯公理模式提供了增加、操縱和去除全稱量詞的方式。

　
: 4. $\forall x\left(\phi \right)\to \phi [x:=t]$ 這裡的 _t_ 可以代換在 $\phi $ 中 _x_

　
: 5 $\forall x\left(\phi \to \psi \right)\to \left(\forall x\left(\phi \right)\to \forall x\left(\psi \right)\right)$

　
: 6 $\phi \to \forall x\left(\phi \right)$ 這裡的 _x_ 不是 $\phi $ 中的自由變量

需要最後的公理模式來處理涉及等號的公式。

 1. $x=x$ 對於所有變量 _x_
2. $\left(x=y\right)\to \left(\phi [z:=x]\to \phi [z:=y]\right)$

## 保守擴展

在希爾伯特風格的演繹系統中經常只包含對蘊涵和否定的公理。給定這些公理，有可能形成允許使用補充連結詞的演繹定理的**保守擴展**。這些擴展被稱為是保守的，因為如果涉及新連結詞的公式 φ 被重寫為只涉及否定、蘊涵和全稱量詞的邏輯等價的公式 θ，則 φ 在擴展系統中是可導出的，若且唯若 θ 在最初系統中可導出的。在完全擴展的時候，希爾伯特風格的系統將非常類似於自然演繹系統。

## 元定理

由於希爾伯特風格系統有非常少的演繹規則，經常證明**元定理**來展示額外的演繹規則不增加演繹能力，在使用新演繹規則的演繹可以轉換成只使用最初演繹規則的演繹的意義上。

一些常見的這種形式的元定理有：

* **演繹定理**： $\Gamma ;\phi \vdash \psi $ 若且唯若 $\Gamma \vdash \phi \to \psi $ 。
* $\Gamma \vdash \phi \leftrightarrow \psi $ 若且唯若 $\Gamma \vdash \phi \to \psi $ 並且 $\Gamma \vdash \psi \to \phi $ 。
* 對置（Contraposition）: 如果 $\Gamma ;\phi \vdash \psi $ 則 $\Gamma ;\lnot \psi \vdash \lnot \phi $ 。
* 普遍化：如果 $\Gamma \vdash \phi $ 並且 _x_ 不自由的出現在 $\Gamma $ 的任何公式中，則 $\Gamma \vdash \forall x\phi $ 。

## 進一步聯繫

公理 1、2 與演繹規則肯定前件對應於組合子邏輯的基礎組合子 **K**, **S** 與應用的概念。參見 Curry-Howard 同構。

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* Farmer, W. M. Propositional logic (PDF). （原始內容 (pdf) 存檔於 2007-09-26）.  It describes (among others) a part of the Hilbert-style deduction system (restricted to propositional calculus).
希尔佩里克

**阿基坦的希爾佩里克**（Chilperic of Aquitaine）是墨洛溫王朝的法蘭克國王，出生於 630 年，於 632 年逝世，曾經短暫成為阿基坦國王（632 年在位）。

父親阿基坦國王查理貝爾特二世是克洛泰爾二世的次子。克洛泰爾二世逝世後，查理貝爾特二世雖然得到紐斯特里亞的貴族支持繼承紐斯特里亞王國，但是最後被兄長達戈貝爾特一世很快將三個王國歸入自己管治，查理貝爾特二世只能管治阿基坦王國。632 年，查理貝爾特二世於 632 年 4 月 8 日逝世，很可能是被達戈貝爾特一世所謀殺。希爾佩里克以兩歲之齡繼承王位。不久，希爾佩里克便在叔父的命令下被暗殺，達戈貝爾特一世吞併阿基坦王國。
希尔佩里克一世

**希爾佩里克一世**(539 年 —584 年 9 月 28 日)，法蘭克王國墨洛溫王朝的國王（567 年 3 月 5 日－584 年 9 月 28 日在位）。希爾佩里克一世是克洛泰爾一世與妻子阿恩貢德的唯一兒子，查理貝爾特一世、貢特拉姆及西吉貝爾特一世的同父異母弟弟。

## 生平

### 法蘭克王國的第二次分裂

561 年，父親克洛泰爾一世逝世，法蘭克王國在由他的四名仍然在世的兒子再次分裂成四份。每個兒子統治著一個獨立的王國，每個王國雖然地理上不一定是連成一片，可能包含兩個不相關的地區，而四個王國都是由一個主要城市成為首都而命名的。

* 查理貝爾特一世接管了索姆河與羅亞爾河之間的紐斯特利亞地區、阿基坦和南部 - 庇里牛斯等地以巴黎為首都。王國主要城市包括魯昂、圖爾、普瓦捷、利摩日、波爾多、土魯斯、卡奧爾和阿爾比（**巴黎王國**）
* 貢特拉姆接收勃艮第一帶為領土的王國（**勃艮第王國**）
* 西吉貝爾特一世以梅斯為首都統治奧斯特拉西亞（包括蘭斯）（**梅斯王國**）
* 希爾佩里克一世以蘇瓦松為首都統治他的四個王國中最小的王國（**蘇瓦松王國**）

### 與奧斯特拉西亞的糾紛

即位不久，希爾佩里克一世入侵西吉貝爾特一世分得的土地，西吉貝爾特一世將他的軍隊擊退並進攻蘇瓦松王國。西吉貝爾特一世再敗希爾佩里克一世的軍隊，並囚禁希爾佩里克一世的長子提烏德貝爾特。戰爭在 567 年再次爆發，當兄長查理貝爾特一世逝世，在沒有兒子繼承的情況下，三兄弟將巴黎王國分成三份，巴黎因此被保持在共有的基礎上，稅收也被分成三份。每個國王進入他人的領地，無需經過另外兩人的批准。此外，桑利斯沒有被分裂。希爾佩里克一世立即入侵西吉貝爾特一世新收的土地，但是又被西吉貝爾特一世所打敗，希爾佩里克一世其後於 573 年與貢特拉姆結盟對抗西吉貝爾特一世，但是不久貢特拉姆轉而與西吉貝爾特一世同盟。

約在 567 年，兄長西吉貝爾特一世迎娶西哥特公主奧斯特拉西亞的布倫希爾德，西哥特國王阿塔納吉爾德與其王后葛絲溫薩的幼女。因布倫希爾德的美麗與高貴，希爾佩里克一世亦拋棄第一任妻子奧多維拉，與另一個西哥特公主（也就是布倫希爾德的姐姐）加爾斯溫特成婚。可惜，希爾佩里克一世不單不願遣散自己包養的情婦，更對加爾斯溫特生厭，於是與寵妃芙蕾德貢德合謀，殺害了加爾斯溫特並與芙蕾德貢德結婚。

為了幫助妻子布倫希爾德報殺姊之仇，西吉貝爾特一世與希爾佩里克一世開戰，揭開了兩兄弟和他們的子嗣之間長達 40 年的戰爭。573 年，西吉貝爾特一世佔領了普瓦捷及圖賴訥，侵占蘇瓦松王國大部份地區，希爾佩里克一世躲藏在圖爾奈。當西吉貝爾特一世在維特里昂納圖瓦被希爾佩里克一世的人民宣佈成為國王之際，西吉貝爾特一世被兩名為芙蕾德貢德效力的殺手刺殺身亡。

西吉貝爾特一世的兒子希爾德貝爾特二世當時只有 5 歲，在母親布倫希爾德攝政下繼任成為奧斯特拉西亞國王。布倫希爾德和希爾德貝爾特二世迅速尋求伯父勃艮第國王貢特拉姆的保護，而貢特拉姆最終將希爾德貝爾特二世作為自己的兒子和繼承人。希爾佩里克一世亦因此收復國土包括圖爾及瓦捷，加上阿基坦的一些地方，在希爾德貝爾特二世的幼年時代，蘇瓦松王國與在東面的奧斯特拉西亞王國並不和諧。

578 年，希爾佩里克一世派出一支軍隊在維萊訥河與布列塔尼統治者瓦羅克二世。法蘭克人軍隊包括普瓦圖、圖賴訥、安茹、曼恩和巴約的軍隊組成。巴約人（來自巴約的男人）是撒克遜人，他們尤其是被布列塔尼人所擊潰。雙方軍隊進行了三天的戰鬥，直至瓦羅克二世為瓦納向希爾佩里克一世投降，並將他的兒子作為人質及同意每年進貢。瓦羅克二世後來破壞誓言，但是希爾佩里克一世仍可保存對布列塔尼的統治，在貝南蒂烏斯・福圖內特斯為此慶祝的詩中證明了這點。

希爾佩里克一世的生平大部分是來自都爾的額我略所寫的法蘭克人史。與其兄貢特拉姆相反，額我略稱希爾佩里克一世為「當時的尼祿和希律」（第 VI 章 46 段）。希爾佩里克一世惹怒額我略是因為他從奧斯特拉西亞王國搶奪都爾，奪取教會的財產，並任命為非神職人員的宮殿貴族成為主教。都爾的額我略還反對希爾佩里克一世試圖教導三位一體的新理論。

希爾佩里克一世統治期間引入拜占庭帝國挖眼的刑罰，縱使如此，他仍是一個較有文化的國王。希爾佩里克一世不單是一位有天份的音樂家，又懂得作詩，也嘗試對法蘭克字母進行改革，希爾佩里克一世亦對薩利克法的敕令進行修改，規定死者如無子嗣，土地可改由其女兒繼承，而不再交還公社，以減輕對女性的不公平。

## 死亡

584 年 9 月 28 日，希爾佩里克一世前去狩獵完畢返回他在謝勒的皇家別墅。黃昏時分，他的僕人幫助他下了馬，一個名為法爾科的男子突然衝出來，拿著刀刺向國王腋下的腹部，直進胃部。然後，刺客設法逃脫成功，最後沒有被找到。他的女兒瑞貢德正前去西班牙嫁給西哥德國王利奧維吉爾德的兒子雷卡雷德一世的旅程，他的士兵盜取嫁妝並逃去。瑞貢德在土魯斯被扣留，至 585 年才能回國。王位由希爾佩里克一世初生的兒子克洛泰爾二世繼承。

## 家庭

希爾佩里克有三個妻子，子女眾多，但只有幼子克洛泰爾二世當上了國王。

* 奧多維拉，第一任妻子，他們二人共有五名子女。
  * 提烏德貝爾特（552 年 —575 年），於 575 年在攻打奧斯特拉西亞期間被殺。
  * 墨洛維（553 年 —577 年），曾迎娶伯娘布倫希爾德而成為父親的敵人，於 578 年吩咐自己的僕人將他殺死。
  * 克洛維（557 年 —580 年），於 580 年被芙蕾德貢德暗殺。
  * 希爾德絲特（557 年 —？），因她在幼年的不正當洗禮導致母親奧多維拉被迫至修道院，與母親同為修女，因痢疾而早夭。
  * 巴西娜（560 年 —620 年），修女，589 年領導普瓦圖修道院的叛亂。
* 加爾斯溫特，西哥特公主，布倫希爾德的姊姊，第二任妻子，兩人並無子女。
* 芙蕾德貢德，第三任妻子，他們二人共有六名以上的子女。
  * 瑞貢德（569 年 —589 年）
  * 薩姆森（約 573 年 —577 年），早夭
  * 克洛德貝爾特（570 年 / 572 年 —580 年），早夭
  * 西吉貝爾特（580 年），早夭
  * 提烏德里克（582 年 —584 年），早夭
  * 克洛泰爾二世（584 年 —629 年），其後繼任成為國王，最後統一法蘭克王國。

## 注釋

## 參考文獻

* （英文） Guy Halsall, « Nero and Herod ? The Death of Chilperic and Gregory's Writings of History », dans _The World of Gregory of Tours_, K. Mitchell and I. Wood ed., Leiden, Boston, Cologne, 2002, p. 337-350
* Sérésia, _L'Eglise el l'Etat sous les rois francs au VI siècle_ (Ghent, 1888).
* Joseph Henry Dahmus|Dahmus, Joseph Henry. _Seven Medieval Queens_. 1972.
* 本條目出自公有領域：Chisholm, Hugh (編). Chilperic. 大英百科全書 **6** (11th ed.). 劍橋大學出版社: 163. 1911.
希尔佩里克二世

**希爾佩里克二世**（法語：Chilpéric II，670 年 —721 年 2 月 13 日），是希爾德里克二世與比莉查爾德的幼子，從 715 年 9 月 3 日開始任紐斯特里亞和勃艮第的國王，自 719 年起任整個法蘭克的國王。

## 生平

希爾佩里克在幼兒時期因逗留在修道院使得他免受家族自相殘殺傷害，到 45 歲才離開修道院。也就是說，他直到 715 年達戈貝爾特三世死後，他才從修道院離開；按照當時的習慣，繼承了紐斯特里亞的王位。他給自己取了一個叫**希爾佩里克**的皇室名稱。但他是在修道院長大的，這也使得他成為可謂和希爾佩里克一世截然不同的人。

期初，他似乎是紐斯特里亞宮相赫斯塔的丕平手中的反對宮相額英夫洛和提烏德鮑德的工具，清一色的傀儡。但是，希爾佩里克也有自己的手下，而且他是一位勇敢的戰士和聰明的領袖，並且總是戰鬥在他的部隊的最前列。716 年，他和額英夫洛率領軍隊一路開到了紐斯特里亞，並和普萊克特魯德和她的孫子提烏德鮑德、赫斯塔的丕平的私生子查理・馬特對抗。紐斯特里亞軍和在科隆附近的弗里斯王拉巴德的軍隊結盟，然後通過普萊克特魯德進行侵略。希爾佩里克取得了勝利，查理的軍隊潰退到艾菲爾山。國王和他的宮相轉而對付其他的競爭對手。普萊克特魯德承認他為王，並通過奧斯特拉西亞的國庫取消了她想讓兒子成為宮相的計劃。

在這之後，希爾佩里克的運氣似乎飛流直下。當他和額英夫洛率領勝利的軍隊凱旋迴到紐斯特里亞時，駐紮在馬爾默迪的查理的軍隊在阿梅爾的戰役中把希爾佩里克軍打跑了。從此，查理幾乎保持在不敗的地位上；但希爾佩里克堅強的意志使他在紐斯特里亞境內發動了一系列的征服活動。

717 年，查理帶領的軍隊回到了紐斯特里亞並在康布雷附近的辛辛那提大勝。他在他回去處理普萊克特魯德和科隆之前對國王和宮相乘勝追擊。在那次成功後，他宣布奧斯特拉西亞國王克洛泰爾四世對抗希爾佩里克。718 年，希爾佩里克響應了 715 年使他獨立並與他競爭的阿基坦公爵偉大的厄德的號召結盟，並在蘇瓦松再度擊敗了查理的軍隊。國王和他的公爵盟友南逃到羅亞爾河，額英夫洛逃到昂熱。不久，克洛泰爾四世死了。718 年，厄德放棄了與希爾佩里克的結盟，以換對希爾佩里克在全法蘭克的王權的承認；國王也向查理投降了，放棄了他的王國。

## 繼位和死亡

719 年，他正式被提出保為全法蘭克人的王，但是他只活了一年而且他的繼承者是一個被稱為「懶王」（rois fainéants）的人。他在阿蒂尼死去，葬在了努瓦永。

## 配偶與子女

兒子是希爾德里克三世。

## 注釋

## 參考文獻

* 查爾斯・奧曼：_476 年 —918 年的中世紀_。倫敦：里文頓，1914 年。
希尔克内斯

**希爾克內斯**（挪威語：Kirkenes，北薩米語：Girkonjárga，芬蘭與克文語：Kirkkoniemi）是挪威特羅姆斯 - 芬馬克郡南瓦朗厄爾市鎮的中心鎮，位於挪威和俄羅斯的邊界處。

希爾克內斯原名**皮斯文內斯**（Piselvnes），意思是「皮斯河源頭」，1862 年建立了一座教堂，所以改為現名，意思是「教堂源頭」。

第二次世界大戰期間，挪威被納粹德國占領，希爾克內斯成為德國海軍基地，受到盟軍多次轟炸。1944 年 10 月 25 日，被蘇聯紅軍解放。

由於巴倫支海中發現石油，希爾克內斯的港口受到多個公司的青睞。從希爾克內斯向南 100 公里，可到達挪威、芬蘭和俄羅斯三國交界處，也是三個時區的交界處。

## 氣候

## 外部連結

* 希爾克內斯旅遊信息 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （中文）
* 南瓦朗厄爾市鎮官方網站 （挪威文）
希尔克内斯站

**希爾克內斯車站**（挪威語：Kirkenes stasjon）是挪威一個已經停止運營的火車站，位於挪威南瓦朗厄爾的希爾克內斯市，是希爾克內斯 - 比約內湖鐵路的首末站。雖然這條線路仍然存在，但它不再提供客運服務，而是將鐵礦石從附近的礦山運輸到希爾克內斯港。

## 參考文獻
希尔克雷斯特中心

**希爾克雷斯特中心**（英語：Hillcrest Centre）位於加拿大不列顛哥倫比亞省溫哥華的希爾克雷斯特公園，坐擁冰球場，冰壺場及一水上設施。中心於 2007 年 3 月開始施工，在冬奧會前舉行了 2009 年世界青年冰壺錦標賽。2010 年冬奧會期間，希爾克雷斯特中心更名為**溫哥華奧林匹克 / 帕拉林匹克中心**，可容納 6000 人並舉行了冰壺比賽；帕運會上，帕運中心舉行了輪椅冰壺比賽。

## 參考文獻
希尔兴巴赫

**希爾興巴赫**（德語：Hilchenbach）是德國北萊茵 - 威斯伐倫州的一個市鎮。總面積 81.12 平方公里，總人口 15394 人，其中男性 7666 人，女性 7728 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 190 人 / 平方公里。

## 參見

* 北萊茵 - 威斯伐倫州市鎮列表

## 參考
希尔兹堡_(加利福尼亚州)

**希爾茲堡**（英文：**Healdsburg**），是美國加利福尼亞州索諾瑪縣下屬的一個城市。於 1867 年 2 月 20 日建市。城市面積約為 11.6 平方公里，根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 11,254 人。

## 參考資料
希尔内斯

**施爾尼斯**（英語：Sheerness /ʃɪərˈnɛs/），或譯**希爾內斯**，是英國英格蘭肯特郡北部謝佩島的一座鎮和民政教區，人口約有 13,000 人，是島上最大的聚居地。施爾尼斯的歷史開始於 16 世紀在這裡修建的一座要塞。現在施爾尼斯則是一個度假勝地。

## 參考資料

## 外部連結

* Blue Town Heritage Centre （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Sheerness Heritage Centre （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔加尔西亚

**希爾加爾西亞**（西班牙語：Gil García），是西班牙卡斯蒂利亞 - 萊昂阿維拉省的一個市鎮。 總面積 15km2, 總人口 60 人（2001 年），人口密度 4 人 /km2。

## 參考文獻
希尔卡·里希沃里

**希爾卡・里希沃里**（芬蘭語：Hilkka Riihivuori，1952 年 12 月 24 日 —），芬蘭女子越野滑雪運動員。她曾代表芬蘭參加 1972 年、1976 年和 1980 年冬季奧林匹克運動會越野滑雪比賽，共獲得四枚銀牌。

## 參考資料
希尔卡尼亚

**希爾卡尼亞**（Hyrcania），古代地名。可以指：

* 古代的希爾卡尼亞行省；
* 現代伊朗的戈勒斯坦省；
希尔反应

**希爾反應**（Hill reaction）是指在光照條件下，綠色植物的葉綠體裂解水，釋放氧氣並還原電子受體的反應。該反應由英國科學家羅伯特・希爾發現，故稱「希爾反應」。
原始文獻發表於英國《自然》（Nature）雜誌：Hill R. (1937) Oxygen evolved by isolated chloroplasts. Nature 133, 881.

參見光合作用。
希尔和代尔_(佛罗里达州)

**希爾和代爾**（英語：Hill 'n Dale）是位於美國佛羅里達州赫爾南多縣的一個人口普查指定地區。

## 地理

希爾和代爾的座標為 28°31′26″N 82°17′38″W，而該地最高點為海拔高度 33 米（即 108 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，希爾和代爾的面積為 5.70 平方千米，當中陸地面積為 5.70 平方千米，而水域面積為 0.00 平方千米。當地共有人口 1934 人，而人口密度為每平方千米 339 人。

## 參考文獻
希尔哈人

**施盧赫人**（施盧赫語：ⵉⵛⵍⵃⵉⵢⵏ _ishelhien_；法語：Chleuh）又稱**希爾哈人**（英語：Shilha people），北非民族，主要居住於摩洛哥的小阿特拉斯山脈、高阿特拉斯山脈、蘇斯地區和南部沿海地區，是摩洛哥主要的柏柏民族之一。

阿拉伯人有時以施盧赫人（شلوح‎）代指全體柏柏人。施盧赫人傳統上從事農業和畜牧業，部分人過半游牧生活，在有水源的情況下種植作物，旱季則隨牧群遷移。在一些特殊時期如戰時，不同部落會互相合作，開放領地放牧權。這種合作關係後來體現為舉行年度聚會的形式。

## 名人

* 薩阿德丁・奧斯曼尼
* 薩伊德・塔格馬奧

## 參考文獻

## 外部連結

* "Shluh", _Encyclopædia Britannica online_, 2008, webpage: EB-Shluh （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Maroc - Carte linguistique （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔哈语

**施盧赫語**（ⵜⴰⵛⵍⵃⵉⵜ _Taclḥit_；法語：Chleuh），又稱**希爾哈語**（Šəlḥa‎；Shilha）、**蘇斯 - 柏柏語**，是一種柏柏語言，施盧赫人的母語，主要分布於摩洛哥的小阿特拉斯山脈、高阿特拉斯山脈和蘇斯河谷地區。是阿加迪爾的傳統語言。

施盧赫語有著富有特色的文學傳統，存有許多 16 世紀晚期的手抄文獻，以阿拉伯字母書寫。現代施盧赫語文學在 20 世紀 70 年代以來開始發展。2014 年，有 500 萬人使用施盧赫語，占摩洛哥人口的 14.1%，是摩洛哥使用人數最多的柏柏語言。施盧赫語和一些柏柏語相比差別較大，如圖阿雷格語。

## 註腳

## 外部連結

* World atlas of language structures (WALS) – Tashlhiyt （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (data not entirely accurate)
希尔唱片

**Sire 唱片公司**（**Sire Records**）是一間美國唱片公司，為華納音樂集團旗下的唱片公司。其合約藝員的行銷工作由華納兄弟唱片公司負責。

## 歷史

唱片公司於 1966 年由西摩・斯坦和理察・格特勒創立，名為 Sire Productions，兩人總共為公司投資了一萬美元。 創立初時的行銷工作由 London Records 負責，後來於 1977 年轉換至由華納兄弟唱片公司負責。1978 年，Sire Records 被華納集團收購。1980 年代，Sire 成為北美主要主流藝人的唱片公司，包括瑪丹娜（Madonna）（ _**旗下最成功的藝人**_ ）、Ice-T、潮流尖端、Echo & the Bunnymen、The Pretenders 及治療樂隊。1990 年代，Sire 仍然是一間成功的唱片公司，並與席爾、凱蒂蓮、湯米・佩吉及 Ministry 簽訂合約。

## 現任旗下藝員

* Blu
* Delta Rae
* D.R.U.G.S.
* Jack's Mannequin
* Kyary Pamyu Pamyu（北美部份）
* Lights
* Never Shout Never
* The Ready Set
* Regina Spektor
* 埃文・陶本菲德（Evan Taubenfeld）
* 泰根與莎拉
* The Veronicas

## 引用出處

## 外部連結

* 官方網站
* BSN Pubs - Sire 唱片公司所發行的專輯（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Discogs - Sire 唱片公司的發行記錄（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔地·赛·峇峇

**舍地・賽・巴巴**（馬拉提語：शिर्डीचे श्री साईबाबा, 烏爾都語：شردی سائیں بابا‎‎，英語：Shirdi Sai Baba 或英語：Sai Baba of Shirdi，1838 年 9 月 27 日 —1918 年 10 月 15 日），又譯為**希爾地・賽・峇峇**，簡稱**賽峇峇**、或**賽巴巴**，生於印度，是印度教上師、瑜伽士與伊斯蘭教聖人。

## 生平

賽峇峇的本名與出生地沒人知道，他在舍地，被尊稱為賽・峇峇，意思是神聖的長老。在印度語中，賽（Sai）是神聖的意思，而峇峇（Baba）則是父親、祖父、或是年長老人的稱呼。

賽巴巴過著禁慾與苦行的生活，他沒有住所，長期獨居在印度苦楝樹下打坐或冥想，保持著不動的姿勢，引起村莊居民對他的好奇。他定時會去參訪村莊中的宗教人士，部份舍地的居民曾經認為他神智失常，對他丟擲石塊，想把他驅離村莊。

歷史學家根據口述傳統，認為他在 16 歲時，出現在舍地的村莊，在此地待了三年。據說他曾加入詹西王后的軍隊，參與 1857 年的印度民族起義。在消失了一年後，在 1858 年再度回到舍地，此後再也沒有離開過這個地方。據此，推估他生於 1838 年。

據說他經常往返於當地一座回教清真寺和一座印度教寺廟，並於清真寺內高聲誦讀印度教《吠陀經》，在印度教寺廟裡朗誦《可蘭經》，以推廣宗教上的和平，因為他以這樣巧妙的手腕，致力於當地回教穆斯林和印度教徒之間的和諧，故他過世之後，穆斯林和印度教徒爭著要供奉或朝拜他的遺體，最後雙方議定，共同處理他的遺體，從此舍地成了回教和印度教共同朝聖之地，這在印度是前所未有的。

舍地・賽・巴巴曾示現許多驚人的神蹟。《Shri Sai Satcharitra》是公認最信實的一本關於舍地・賽・巴巴的行傳。

現在印度各地，甚至印度以外許多其他國家，都有賽巴巴的廟。位於舍地的賽巴巴祖廟，每日朝聖的人數約有 20,000，遇有宗教節慶時，人數可達 100,000 之譜。賽巴巴的事蹟已被拍成多部電影。印度政府於 2008 年 5 月 20 日發行了舍地賽巴巴的郵票。

## 參見

* 實諦・賽・巴巴

## 參考資料

## 外部連結

* 印度有名的大師舍地的賽巴巴 (Sai Baba of Shirdi) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 印度當代著名的靈性大師：舍地的賽巴巴（Sai Baba of Shirdi）
* Shri Sai Baba - Shirdi Home Page （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔城

**希爾城**可以指：

* 希爾城 (愛達荷州)
* 希爾城 (堪薩斯州)
* 希爾城 (明尼蘇達州)
* 希爾城 (南達科他州)
希尔城_(南达科他州)

**希爾城**（英語：Hill City）是美國南達科他州下屬的一座城市。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 966 人。論人口在本州排行第 64。

## 參考資料
希尔城_(明尼苏达州)

**希爾城**（Hill City），美國明尼蘇達州艾特金縣城市，位於該縣北部。總面積 3.94 平方公里，總人口 633（2010 年美國人口普查）。

 

## 參考文獻
希尔塔赫

**希爾塔赫**（德語：Schiltach）是德國巴登 - 符騰堡州的一個市鎮。總面積 34.22 平方公里，總人口 3850 人，其中男性 1843 人，女性 2007 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 113 人 / 平方公里。

## 參見

* 巴登 - 符騰堡州市鎮列表

## 參考
希尔夫妇诱拐事件

**希爾夫婦被外星人綁架事件**是一起疑似外星人綁架一對美國夫婦的事件，巴尼・希爾及貝蒂・希爾夫婦（Barney and Betty Hill）公開表示自己在 1961 年 9 月 19 日至 20 日之間在新罕布夏州遭到外星生物綁架，這起事件也是第一次廣為人知的外星人綁架事件。

## 背景

希爾一家生活在美國新罕布夏州的樸茨茅斯。巴尼・希爾（1922 年 7 月 20 日 —1969 年 2 月 25 日）是美國郵政的員工，而他的妻子貝蒂（1919 年 6 月 28 日 —2004 年 10 月 23 日）則是一名社會工作者。貝蒂也是全國有色人種促進會（National Association for the Advancement of Colored People）的一名社團領袖。

## 旅途

希爾夫婦表示 1961 年 9 月 19 日晚上，他們從度假的加拿大尼亞加拉大瀑布驅車返家。據其回憶，在 10 點 15 分到達蘭開斯特南部時，天空中突然出現一道亮光。丈夫巴尼最先注意到月亮附近出現一道亮光，他隨後告知妻子貝蒂。起初他們以為那是顆星星，但隨後他們發現那道亮光在移動；巴尼試圖讓自己認為那道亮光不過是顆衛星或者一架飛機，可是這個物體的外觀卻不像那些已知物體。貝蒂的一個姐姐曾在幾年前見過一個 UFO，這使其確信空中的亮光不同尋常。於是他們停下車，放出飼養的狗讓牠自由活動，自己則下車用雙筒望遠鏡觀察該不明飛行物一陣子。

之後，他們將車子開到南邊一條運送木材專用的冷僻道路上，那個不明物體看來顯得更加巨大，並不時向西移動再返回。巴尼再一次停下車，用望遠鏡觀察，現在他已經能看到該不明飛行物碟子般的外形，以及從上面一排排窗戶發出的彩色燈光，他甚至還能看到窗前的人影。巴尼對此情景感到害怕並躲回車內，隨即發車迅速駛離。之後的路上，夫妻倆沒再見到該不明發光物體，卻似乎總是聽到一陣不明嗡嗡聲伴隨著他們。兩人不久後便感到意識模糊並陷入昏迷，等他們清醒後已經過了兩小時。希爾夫婦回到家時，發現巴尼的鞋子出現不明破損，而貝蒂的裙子也有經過撕扯的痕跡，他們的車上還出現一些難以解釋的痕跡。

21 日，希爾夫婦向附近一個空軍基地報告自己的所見所聞。據一個不確切的來源稱，空軍基地的雷達也曾在 20 號探測到未知物體。

## 貝蒂的夢

在這起事件之後不久，貝蒂接連幾天做了關於他們這次經歷的噩夢。在夢中，她和巴尼被外星人抓進飛行器內檢查。貝蒂將這個惡夢寫下來並告訴巴尼，她在之後幾天前往當地圖書館閱讀一些有關 UFO 的書籍。通過這些書籍所附的地址，她將其經歷以信件的形式寄給國家大氣現象調查委員會（**N**ational **I**nvestigations **C**ommittee On **A**erial **P**henomena,NICAP），後來一名名為瓦爾特・韋伯的工作人員前去採訪希爾夫婦。韋伯在幾小時的訪談中發現希爾夫婦無法描述他們在那失去意識的兩小時內的遭遇，他回去後向 NICAP 撰寫繳交了一篇長篇報告。

第二年，巴尼的高血壓和潰瘍復發，醫生告訴他這主要是由精神問題引起。於是在 1963 年 12 月 14 日，希爾夫婦前往拜訪波士頓著名的精神病醫師班傑明・西蒙（Benjamin Simon）。西蒙對希爾夫婦進行催眠，夫妻兩人在過程中回憶自己在那昏迷的兩小時內被劫持到外星飛船上。不過在巴尼的記憶中，由於恐懼和憤怒，大多數時間裡他都閉著眼睛。為了研究，夫婦二人被分別帶往不同的房間。在兩人的描述中，這些外星人同羅斯威爾飛碟墜毀事件中的小灰人外觀差不多，同樣是類似人類的雙手雙腳，但眼睛更大，鼻子和嘴比人類小。此外，二人回憶起一些關於他們遭遇的細節，諸如外星人對他們做了什麼檢查。更重要的是，據貝蒂回憶，外星人首領向她展示一幅星圖，這份星圖包含其所在星球的信息。在催眠狀態下，貝蒂將這幅星圖畫了出來。經過催眠治療後，希爾夫婦的精神狀態逐漸恢復正常，二人的經歷也通過各種途徑為大眾所知，如 1966 年的暢銷書《被打斷的旅途》以及 1975 年 NBC 播出的電視電影《不明飛行物事件》（The UFO Incident）。

## 星圖分析

1968 年，一位名為瑪喬麗・費雪的俄亥俄州教師和業餘天文學家，在閱讀了二人的經歷後對那份星圖產生了興趣。費雪以懸吊小珠子的方式來呈現太陽附近恆星的立體化分布，以研究希爾夫婦描述的外星人可能來自哪個恆星的系統。她在 1969 年比對新版的格利澤近星星表之後，認為這份星圖代表的是 39 光年之外的網罟座 ζ 星。雜誌《天文學》開放討論這項研究結果，引來天文學家卡爾薩根的回應，他認為這份星圖不過是一些隨機排列的點，而統計學家 David Saunders 則認為這些類似太陽的天體以網罟座為中心呈現特殊的排列，在統計上不太可能是隨機排列。

## 質疑論點

雖然這是第一起廣為人知的外星人綁架事件，然而之前媒體亦已報導過一些外星人事件。此外，在二人進行催眠治療之前沒幾天，電視在播放一檔名為《外星界限》（The Outer Limits，台譯《第九空間》）的科幻電視劇，其內容便與外星人有關。而瑪喬麗・費雪是在作出一定修改之後，才將貝蒂的星圖和實際天體之間連結起來。和貝蒂有過互動的不明飛行物愛好者約翰・奧斯瓦爾德（John Oswald）認為：「她沒有真正看到不明飛行物，但她正在呼喚它們出現。」他們曾有一天晚上一起外出，事後奧斯瓦爾德表示：「希爾夫人無法區分著陸的不明飛行物和路燈。」。

諸多論者對綁架事件進行不同面向的分析和質疑，認為綜合而言，希爾夫婦的經歷缺乏有效實證或證據，無法證明他們的說法，並且完全可以常理解釋此事件。比如在「藍皮書計畫」中對事發當晚空軍雷達兩次偵測到不明飛行物的記錄分析顯示，這兩次記錄與綁架事件無關，而當中的不明飛行物可能只是探空氣球。希爾夫婦對於事件遭遇的表述或催眠狀態下的記憶揭露和回溯反倒很可能植基於事發報導後的兩年間，夫妻有足夠的時間藉由討論共同建構彼此記憶。此外，事件中對於目擊不明飛行物、外星接觸和外星生物形象的描述，很可能受到希爾夫婦對不明飛行物的熱愛、對於接受催眠治療前 12 天播出的外星科幻影集《外星界限》以及 1953 年的科幻電影《火星入侵者》（Invaders from Mars）之記憶錯置（流行文化的影響，但貝蒂受訪時堅稱自己從未聽過《外星界限》這部影集）、對當地飛航警示燈塔（Aircraft warning lights）的誤認、貝蒂個人對於不明飛行物的想像力以及將現實和幻想混淆等因素影響。

## 文化影響

* 1966 年的書籍《被打斷的旅途》
* 1975 年的電視電影《不明飛行物事件》（The UFO Incident）
* UFO 獵手第一季第三集

## 參考文獻

## 參閲

* 1973 年帕斯卡古拉事件
* 丘比斯・瓦頓綁架案
* 外星人綁架
* 近距離接觸
* 1997 年威爾斯外星人綁架事件

## 外部連結

* CSICOP
* Detailed discussions on the incident and the star map （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 著名的希爾夫婦被外星人綁架事件 Youtube 視頻，神秘的小新解說 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔姆

**希爾姆**（德語：Hirm）是奧地利布爾根蘭州馬特斯堡縣的一個市鎮。總面積 3.11 平方公里，總人口 907 人，人口密度 291.6 人 / 平方公里（2001 年）。

## 參見

* 布爾根蘭州市鎮列表

## 參考
希尔宁达木定

**希爾寧達木定**（蒙古語：Ширнэндамдин，1869 年 —1931 年），也被稱為**濟農王**（Эрдэнэ жонон ван），博爾濟吉特氏，蒙古族，喀爾喀土謝圖汗部中旗人，蒙古政治人物。

## 生平

希爾寧達木定生於同治八年（1869 年）。其祖父德勒克多爾濟為清朝土謝圖汗部中旗札薩克固山貝子、御前侍衛、庫倫蒙古辦事大臣、綏遠城將軍、烏里雅蘇台將軍。其父車林多爾濟為德勒克多爾濟的第三子，是公銜三等台吉。

光緒十三年二月初四日，庫倫辦事大臣安德、蒙古辦事大臣・土謝圖汗那遜綽克圖奏請將時年十九歲（虛歲）的「
賞戴花翎二品頂戴、未授職四等台吉希爾寧達木定」在庫倫辦事大臣衙門印房隨同部院章京學習當差。 奉旨允准。清朝末年，希爾寧達木定已經晉封為三等台吉。

1912 年底至 1913 年初，時任大蒙古國內閣副總理大臣的額爾德尼卓囊貝子希爾寧達木定、外務大臣杭達多爾濟和碩親王、副外務大臣車林多爾濟、外務部筆帖式巴布多爾濟共同訪問了聖彼得堡。

1914 年 9 月 8 日至 1915 年 6 月 7 日，恰克圖會議召開。期間，從 1914 年 9 月初到 11 月中旬，外蒙古專使為第二任大蒙古國內務大臣、額爾德尼商卓特巴衙門的畢里克圖公爵達喇嘛達什札布，以及第一任大蒙古國財政大臣、清朝土謝圖汗部盟長、左翼後旗札薩克鎮國公、時任左翼後旗札薩克土謝圖親王的察克都爾扎布。1914 年 11 月中旬，達什札布因病返回庫倫，外蒙古方面乃改派博克多汗的親信、司法部副大臣、額爾德尼卓囊貝子希爾寧達木定為首席專使。

恰克圖會議結束後，希爾寧達木定晉封額爾德尼濟農郡王。1919 年外蒙撤銷自治回歸中華民國後，希爾寧達木定改漢名奚爾達，字穆卿，與繃楚克車林同赴北京報聘。

1921 年秋，希爾寧達木定隨蒙古人民革命政府代表團訪問莫斯科，參與簽訂了 11 月 5 日的《俄蒙友好條約》，並於當天在克里姆林宮受到了列寧的接見。

## 參考文獻
希尔密码

**希爾密碼**是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由 Lester S. Hill 在 1929 年發明。

每個字母當作 26 進制數字：A=0, B=1, C=2... 一串字母當成 n 維向量，跟一個 n×n 的矩陣相乘，再將得出的結果模 26。

注意用作加密的矩陣（即密匙）在 $\mathbb {Z} _{26}^{n}$ 必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和 26 互質，才是可逆的。

## 例子

考慮訊息 ACT，因為 A=0，C=2，T=19，訊息是：

　
: ${\begin{pmatrix}0\\2\\19\end{pmatrix}}$

設密匙為

　
: ${\begin{pmatrix}6&24&1\\13&16&10\\20&17&15\end{pmatrix}}$

確認它是可逆的：

　
: ${\begin{vmatrix}6&24&1\\13&16&10\\20&17&15\end{vmatrix}}\equiv 6(16\cdot 15-10\cdot 17)-24(13\cdot 15-10\cdot 20)+1(13\cdot 17-16\cdot 20)\equiv 441\equiv 25\mod 26$

加密過程：

　
: ${\begin{pmatrix}6&24&1\\13&16&10\\20&17&15\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\2\\19\end{pmatrix}}\equiv {\begin{pmatrix}67\\222\\319\end{pmatrix}}\equiv {\begin{pmatrix}15\\14\\7\end{pmatrix}}\mod 26$

對應的密文便是「POH」。

### 解碼

假設對方知道密文和密匙，首先找出密匙的逆矩陣：

　
: ${\begin{pmatrix}8&5&10\\21&8&21\\21&12&8\end{pmatrix}}$

將逆矩陣和密文相乘：

　
: ${\begin{pmatrix}8&5&10\\21&8&21\\21&12&8\end{pmatrix}}$

　
: ${\begin{pmatrix}8&5&10\\21&8&21\\21&12&8\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}15\\14\\7\end{pmatrix}}\equiv {\begin{pmatrix}260\\574\\539\end{pmatrix}}\equiv {\begin{pmatrix}0\\2\\19\end{pmatrix}}\mod 26$

便得到「ACT」。
希尔尼克

**希爾尼克**（烏克蘭語：Гірник，發音：[ɦ⁽ʲ⁾irˈnɪk]），又按俄語名譯為**戈爾尼亞克**（俄語：Горняк，羅馬化：_Gornyak_），是烏克蘭東部頓涅茨克州波克羅夫斯克區庫拉霍韋市鎮內的城市。距離州府頓涅茨克 34 公里，始建於 1938 年，面積 5.1 平方公里，海拔高度 195 米，2022 年人口數量為 10,357 人。

## 參考文獻
希尔尼克_(卢汉斯克州)

**希爾尼克**（烏克蘭語：Гірник），是烏克蘭東部盧漢斯克州羅韋尼基區羅韋尼基市鎮內的市級鎮。處於尤西基納河畔，始建於 1962 年，面積 0.55 平方公里，2011 年人口 817，人口密度每平方公里 1,485.45 人。

## 參考資料

* Державний комітет статистики України. Чисельність наявного населення України на 1 січня 2011 року, Київ-2011 (doc)
* Облікова картка на сайті ВРУ
* Погода в смт. Гірник （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔岑海恩

**希爾岑海恩**（德語：Hirzenhain）是德國黑森州的一個市鎮。總面積 16.11 平方公里，總人口 2797 人，其中男性 1376 人，女性 1421 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 174 人 / 平方公里。

## 參見

* 黑森州市鎮列表

## 參考
希尔市

**希爾市鎮**（瑞典語：Kils kommun）是瑞典中西部韋姆蘭省的一個市鎮。其治所位於希爾。

## 外部連結

* 官方網站 （瑞典文）
* Kil.just.nu （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
希尔布灵瑟河

**希爾布靈瑟河**（德語：Hillbringse），是德國的河流，位於該國西部，處於北萊茵 - 威斯伐倫州，屬於阿河的右支流，河道全長 4.6 公里，流域面積 7 平方公里。

## 參考資料

* Topographisches Informationsmanagement, Bezirksregierung Köln, Abteilung GEObasis NRW (Hinweise) (Abfrage am 4. Dezember 2010)