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对折龙胆

**對摺龍膽**（學名：_Gentiana condupulicata_）為龍膽科龍膽屬的植物，為中國的特有植物。分布在中國大陸的四川等地，生長於海拔 4,000 米的地區，多生於山坡草地，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
对拓点

**對蹠（ㄓˊ）點**（英語：antipodes），亦有人稱為對蹠地，為地理學與幾何學上的名詞。球面上任一點與球心的連線會交球面於另一點，亦即位於球體直徑兩端的點，這兩點互稱為對蹠點。也就是說，從地球上的某一地點向地心出發，穿過地心後所抵達的另一端，就是該地點的對蹠點。因此，對蹠點也可稱為地球的相對極。

## 概要

因為人站在球面上均是頭朝天、腳踩地，如果兩個人站在地球直徑的兩端，兩人的腳底恰好彼此相對，所以對蹠點的英文是由「anti」與「pode」兩字所組成，前者有相對、反向的意思，後者則代表腳的意思，從字義上來看便是「腳與腳相對」之意。某位置的對蹠點是該位置在地球上距離最遠的地方，例如對西班牙城市加的斯來說，紐西蘭奧克蘭市可以算是距離最遠的城市。

尋找對蹠點的方式有很多種，通常是由經緯度來推算（經度減 180 度，緯度南北互換），而最簡單的方法，便是將一張世界地圖沿經度線對摺並撕開成兩半後，將其中一半相對於另一半旋轉 180 度後，彼此重疊的兩個點就是對蹠點。例如以香港為例子，香港城市的位置為北緯 22.3 度，東經 114.2 度。那麼，它的對蹠點則為南緯 22.3 度，西經 65.8 度，位於阿根廷胡胡伊省北部。

由於對蹠點分別位於地球的兩端，其最大的特徵就是彼此的寒暑與晝夜剛好相反；此外，就電磁波通信而言，對蹠點之間的傳遞效果通常都較其週邊地區好，這就是所謂的「對蹠點效果（antipode effect）」。

由於地球的圓周為 39,941 公里至 40,075.02 公里（視乎以子午線或赤道圓周計算），因此地球上所有的對蹠點之間的（穿過地心）距離為 12,720 公里至 12,756 公里之間。

因為地球表面有超過 70% 是海洋，所以在世界上很少有兩個城市剛好為相對應的對蹠點。臺灣大多數區域的對蹠點位於巴拉圭國境內，包括臺北市在內的臺灣西北區域之對蹠點則為巴拉圭首都亞松森市及阿耶斯總統省與阿根廷的福爾摩沙省。上海的對蹠點為烏拉圭的薩爾托（阿根廷的布宜諾斯艾利斯則更接近青島的對蹠點）、紐西蘭基督城的對蹠點是西班牙的拉科魯尼亞、香港的對蹠點是阿根廷的聖薩爾瓦多 - 德胡胡伊、柬埔寨暹粒的對蹠點是秘魯的皮斯科、北京的對蹠點是阿根廷內烏肯省的科內薩將軍鎮。

英國格林威治的對蹠點，非常接近紐西蘭的安蒂波德斯群島，這也是該群島名稱 —「Antipodes Islands」的由來。

## 註釋

## 參考資料

## 外部連結

* 3D dual globe （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 3D 地球及地球對蹠點地圖
* Earth Sandwich Map 地球轉換點 (對蹠點) 地圖
* Antipodes map （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 對蹠點地圖
* Antipodes map 互動對蹠點地圖
* Map Tunneling Tool （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 地球另一半的隧道
* Calculate the other side of the world （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 計算地球的另一半
对掌异构

**對映異構物**（英語：Enantiomer (/ɪˈnæntiəmər, ɛ-, -tioʊ-/ _ə-NAN-tee-ə-mər_)），又稱**對掌異構物**、**光學異構物**、**鏡像異構物**或**旋光異構物**，不能與彼此立體鏡像異構物完全重疊。

互為鏡像（mirror images）的分子。不對稱碳原子和四種不同的原子或原子基團連結，不對稱碳為手性中心。當有 n 個手性中心時，則最多有 2 的 n 次方立體異構物。

來源於希臘文，具有左手對右手那樣鏡像關係的一對物質。無論怎樣擺佈都不能使這些鏡像成為同一物。有對稱平面的物質不能是對映體，因為它和它的鏡像是等同的。乳酸那樣的分子對映體，除了與其他不對稱分子的化學反應以及與偏振光作用外，具有完全相同的化學物質。對映體在結晶學中很重要，因為許多晶體是由單個分子的右手型和左手型交替排列的。對晶體的完整描述，就是要說明這些型體彼此間是如何混合的。兩種光學活性的酒石酸，即所謂 d - 酒石酸和 l - 酒石酸就是一對對映體的實例。

## 歷史

1849 年，法國化學家路易・巴斯德（Louis Pasteur）發現從在釀酒的容器中，取得的酒石酸鹽可以使平面偏振光旋轉，但是使用其他來源的酒石酸鹽卻無法測定出此性質。而此二者不同之處即是能否讓平面偏極光旋轉，原因就是此二者為光學異構物。

1874 年，荷蘭化學家凡特荷夫（Jacobus Henricus van 't Hoff）和法國化學家列貝爾成功用連接到碳原子的四面體結構的理論解釋此異構物種類的旋光性質。

## 註釋

## 參考文獻

## 參閱

* 手性
* 同分異構物
* 同素異形體

## 外部連結

* chemwiki:stereoisomerism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
对接

**對接**可以指：

* 空間對接
* 分子對接
对接隔舱

**碼頭號對接艙**（俄語：Пирс，Pirs ）是國際太空站上俄羅斯製造的一個艙。是兩個原本設計用於航太站上的俄羅斯入塢用密封過渡艙中的一個。這個艙的作用在於使飛船等太空載具能停靠在太空站上。發射於 2001 年 8 月，2021 年 7 月 26 日由 MS-16 進步號貨運飛船帶離下脫離太空站，再入大氣層銷毀，以騰出對接口讓位給科學號實驗艙。

## 結構和設計

這個俄羅斯入塢過渡艙是由科羅勒夫火箭製造的，這個艙的的設計類似於和平號太空站上的入塢艙，它提供了一個可以與聯盟號載人飛船和進步號運貨飛船接駁的接口，它也為使用俄制太空衣 Orlan-M 的太空人進行太空行走提供了兩個氣密過渡艙。

## 參考資料

* Pirs Docking Compartment. NASA. [2008-11-02]. （原始內容存檔於 2008-10-07）.
对撞机

**對撞機**是一種粒子加速器，它可以將兩個粒子束聚集在一起並讓粒子之間互相碰撞。此時粒子已被加速並且已有非常高的動能，這使得它們能撞擊其他粒子。 對撞機主要應用於粒子物理學。

## 參考文獻
对数几率回归

**邏輯斯迴歸**（英語：Logistic regression，又譯作**邏輯迴歸**、**對數機率迴歸**、**羅吉斯迴歸**）是一種對數機率模型（英語：Logit model，又譯作邏輯模型、評定模型、分類評定模型），是離散選擇法模型之一，屬於多變量分析範疇，是社會學、生物統計學、臨床、數量心理學、計量經濟學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

## 邏輯斯分布公式

　
: $P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.$

其中參數 $\beta $ 常用最大概似估計。

## IIA 假設

全名為 **Independent and irrelevant alternatives** 假設，也稱作 **IIA 效應**，指 Logit 模型中的各個可選項是獨立的。

### IIA 假設示例

市場上有 A，B，C 三個商品相互競爭，分別占有市場份額：60%，30% 和 10%，三者比例為：6:3:1

一個新產品 D 引入市場，有能力占有 20% 的市場 ——

如果滿足 IIA 假設，各個產品獨立作用，互不關聯：新產品 D 占有 20% 的市場份額，剩下的 80% 在 A、B、C 之間按照 6:3:1 的比例瓜分，分別占有 48%，24% 和 8%。

如果不滿足 IIA 假設，比如新產品 D 跟產品 B 相似度高，則新產品 D 的 CP 值高而奪去產品 B 的部分市場 (總份額的 20%)，則產品 B 剩餘 10%，而產品 A 和 C 的市場份額保持 60% 和 10% 不變。

### 滿足 IIA 假設的優點

* 可以獲得每個個性化的選擇集合的一致的參數估計
* 各個類別的子集的一般化的估計
* 大大節省時間
* 可選項數目很多的時候尤其如此

### IIA 假設的檢定

#### Hausman 檢定

傑里・A・奧斯曼和丹尼爾・麥克法登提出的。

#### 一般化模型的檢定

### IIA 問題的解決方法

#### 多項式 Probit 模型

#### 一般化極值模型

可以將可選項間的相關性建模

##### 巢式 Logit 模型

巢式（Nested）表示可選項被分作不同的組，組與組之間不相關，組內的可選項相關，相關程度用 1-λg 來表示（1-λg 越大，相關程度越高）

##### 對偶組合 Logit 模型

##### 一般化分簇 Logit 模型

#### 混合 Logit 模型

## 二類評定模型（Binary Logit Model）

* 僅有兩個可選項：V1n，V2n

## 參考書目

## 參見

* 多重變數分析

## 外部連結

* UFLDL：Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 南佛羅里達大學 Logistic 迴歸課程
* 線上計算 Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
对数函数积分表

以下是部份對數函數的積分表 (書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數 _Cn_)。

註：我們規定 ${\begin{cases}\log _{\alpha }^{2}x=\log _{\alpha }\log _{\alpha }x\\\log _{\alpha }^{2}|x|=\log _{\alpha }|(\log _{\alpha }|x|)|\end{cases}}$

 

　
: ${\begin{cases}\int \ln \!x\ {\mbox{d}}x&=x\ln \!x-\int x\!{\dfrac {1}{x}}\ {\mbox{d}}x\\&=x\ln \!x-\int \!\!{\mbox{d}}x\\&=x\ln \!x-x\\\int \ln(-x)\ {\mbox{d}}x&=-\int \ln(-x)\ {\mbox{d}}\!(-x)\\&=-\left[\left(-x\right)\ln \left(-x\right)-\left(-x\right)\right]\\&=x\ln \left(-x\right)-x\end{cases}}\Longrightarrow {\begin{cases}\int \ln \!|x|&=x\ln \!|x|-x\\\int \log _{\alpha }\!|x|{\mbox{d}}x&=\int {\dfrac {\ln \!|x|}{\ln \!\alpha }}{\mbox{d}}x\\&={\dfrac {x\ln \!|x|-x}{\ln \!\alpha }}\\&=x\log _{\alpha }\!|x|-{\dfrac {x}{\ln \!\alpha }}\end{cases}}$

　
: $\int \ln \!Mx{\mbox{d}}x=x\ln \!Mx-x$

　
: $\int (\ln \!x)^{2}{\mbox{d}}x=x(\ln \!x)^{2}-2x\ln \!x+2x$

　
: $\int (\ln \!Mx)^{n}{\mbox{d}}x=x(\ln \!Mx)^{n}-n\int (\ln \!Mx)^{n-1}dx$

　
: $\int {\frac {{\mbox{d}}x}{\ln \!x}}=\ln \!|\!\ln \!x|+\ln \!x+\sum _{I=2}^{\infty }{\frac {(\ln \!x)^{I}}{I!I}}$

　
: $\int {\frac {{\mbox{d}}x}{(\ln \!x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln \!x)^{n-1}}}+{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {{\mbox{d}}x}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad (n\neq 1)$

　
: $\int x^{N}\ln \!x{\mbox{d}}x=x^{N+1}\left({\frac {\ln \!x}{N+1}}-{\frac {1}{(N+1)^{2}}}\right)\qquad (N\neq -1)$

　
: $\int x^{N}(\ln \!x)^{n}\ {\mbox{d}}x={\frac {x^{N+1}(\ln \!x)^{n}}{N+1}}-{\frac {n}{N+1}}\int x^{N}(\ln x)^{n-1}dx\qquad (N\neq -1)$

　
: $\int {\frac {(\ln \!x)^{n}\ {\mbox{d}}x}{x}}={\frac {(\ln \!x)^{n+1}}{n+1}}\qquad (n\neq -1)$

　
: $\int {\frac {\ln \!x\ {\mbox{d}}x}{x^{r}}}=-{\frac {\ln \!x}{(r-1)x^{r-1}}}-{\frac {1}{(1-r)^{2}x^{r-1}}}\qquad (r\neq 1)$

　
: $\int {\frac {(\ln \!x)^{n}\ {\mbox{d}}x}{x^{r}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(r-1)x^{r-1}}}+{\frac {n}{r-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}}}\qquad (m\neq 1)$

　
: $\int {\frac {x^{N}\ {\mbox{d}}x}{(\ln \!x)^{n}}}=-{\frac {x^{N+1}}{(n-1)(\ln \!x)^{n-1}}}+{\frac {N+1}{n-1}}\int {\frac {x^{N}{\mbox{d}}x}{(\ln \!x)^{n-1}}}\qquad (n\neq 1)$

　
: $\int {\frac {{\mbox{d}}x}{x\ln \!x}}=\ln \!|\!\ln \!x|$

　
: $\int {\frac {{\mbox{d}}x}{x^{n}\ln \!x}}=\ln \!|\!\ln \!x|+\sum _{I=1}^{\infty }(-1)^{I}{\frac {(n-1)^{I}(\ln \!x)^{I}}{I!I}}$

　
: $\int {\frac {{\mbox{d}}x}{x(\ln \!x)^{n}}}={\frac {1}{(1-n)(\ln \!x)^{n-1}}}\qquad (n\neq 1)$

　
: $\int \sin \ln \!x\ {\mbox{d}}x={\frac {x(\sin \ln x-\cos \ln \!x)}{2}}$

　
: $\int \cos \ln \!x\ {\mbox{d}}x={\frac {x(\sin \ln x+\cos \ln \!x)}{2}}$

　
: $\int e^{x}\left(x\ln \!x-x-{\frac {1}{x}}\right)\ {\mbox{d}}x=e^{x}(x\ln \!x-x-\ln \!x)$
对数分布

在概率論與統計學中，**對數分布**是一種離散概率分布形式，它也稱為**對數級數分布**。

對數分布是從−ln (1−_p_) 的麥克勞倫級數展開

　
: $-\ln(1-p)=p+{\frac {p^{2}}{2}}+{\frac {p^{3}}{3}}+\cdots .$

派生出來的，因此

　
: $\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p^{k}}{k}}=1.$

這樣就可以直接導出呈 Log (_p_) 分布的隨機變量在 $k\geq 1$ 且 $0<p<1$ 時的概率集聚函數：

　
: $f(k)={\frac {-1}{\ln(1-p)}}\;{\frac {p^{k}}{k}}$

由於上面是單位值，所以這個分布已經進行了歸一化。

累積分布函數位

　
: $F(k)=1+{\frac {\mathrm {B} _{p}(k+1,0)}{\ln(1-p)}}$

其中 $\mathrm {B} $ 是不完全貝塔函數。

羅納德・費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。

## 參見

* 泊松分布（also derived from a Maclaurin series）
对数刻度

**對數尺度**（英語：logarithmic scale）是一個非線性的測量尺度，用在數量有較大範圍的差異時。像芮氏地震震級、聲學中的音量、光學中的光強度、及溶液的 PH 值等。

對數尺度是以數量級為基礎，不是一般的線性尺度，因此每個刻度之間的商為一定值。

## 常見用法

以下的數據若有數值較大的資料時，會用到對數尺度：

* 芮氏地震震級及矩震級：研究地震或地球的運動時會用到。
* 分貝及奈培：在分析音量及電功率時。
* 音分、小二度、全音及純八度等有關音樂相對音高的術語。
* Logit：用在統計學的發生比中。
* 巴勒莫撞擊危險指數。
* 對數時間線
* 攝影中計算曝光量的焦比。
* 熱力學中的熵
* 資訊理論中信息
* 土壤的顆粒尺寸分布曲線
* 鈾和化石燃料能量密度比較

以下的量也是用對數尺度，但較大的數量會對應較低（甚至為負）的值，

* 表示酸性的 pH 值。
* 表示恆星亮度的視星等。
* 地質學中表示粒徑的克倫賓尺度（Krumbein scale）
* 透光物體的吸光度

人類有些感官有對數的特性（韋伯 - 費希納定理），因此這些輸入適合用對數尺度表示，特別是聽覺會將二組比例相同的頻率認為是二組差距相同的音高。特別在隔離的部落中小孩的研究，發現對數尺度是人類很自然的表示方式。

## 圖表中的對數尺度

左上方的圖，X 軸和 Y 軸都是線性的，Y 軸從 0 至 10。左下方的圖，只有 Y 軸是用 log 10 的尺度，因此 Y 軸從 0 至 1000。

右上方的圖，只有 X 軸是用 log 10 的尺度，右下方的圖則是 X 軸和 Y 軸都用對數尺度。

若資料有以下特性時，用對數尺度來表示會比較方便：

* 資料有數量級的差異時，顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
* 資料有指數增長或冪定律的特性時，有對數尺度可以將曲線變為直線表示。

計算尺中就有對數尺度，諾謨圖也常用對數尺度表示，二數的幾何平均數就是在對數尺度中在二數中間的數。在電腦繪圖發明之前，常用有半對數刻度或是全對數刻度的繪圖紙來繪製半對數圖或全對數圖。

### 全對數圖

若縱坐標及橫坐標都是用對數的方式表示，這張圖稱為全對數圖。

### 半對數圖

若只有縱坐標或橫坐標用對數的方式表示，這張圖稱為半對數圖或半對數坐標系。

## 相關條目

* 位元
* 位元組
* Decade (對數尺度)
* 水準 (對數量)
* 對數
* 對數平均
* 優先數字

## 註解

## 參考資料

* Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures. Science (American Association for the Advancement of Science). 2008, **320** (5880): 1217–20. Bibcode:2008Sci...320.1217D. PMC 2610411 . PMID 18511690. doi:10.1126/science.1156540.

## 外部連結

* Why using logarithmic scale to display share prices? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Example Logarithmic Graph Paper Template
* 維基共享資源上的相關多媒體資源：對數尺度
对数年表

**對數時間線**是根據對數比例設立的時間線，這意味著無窮近和無窮遠的時間不能顯示。在對數時間線里，可以採用大爆炸作為時間線原點向後推，但更常用的是以今天為原點將時間向前推，也可將今天為原點將時間向後推，並期待充滿未知的未來。

以對數方式來研究歷史可以追溯到 1932 年 John B. Sparks。 在同一時期控制論者海因茨・馮・福斯特發現並探索了這類時間線，他認為我們會以對數速度來遺忘過去的歷史。對數時間線也在未來學中用來探索技術奇點。

以下是兩個不同的對數時間線的示例。更詳細的版本請見詳細對數時間線。

## 正向對數時間線示例

這個表格顯示從大爆炸開始後經過的時間和時期。

目前從大爆炸發生算起已過去大約 4.3×1017 秒，太陽和地球大約在大爆炸發生後 2×1017 秒形成。1020 秒可換算成 3×1012 年 。

## 負向對數時間線示例

在此表中的事件以發生後到現在的年數來計算，最近的事件在表格的頂部。 每個事件都是觀察到或推斷出的過程。（請注意，對數刻度永遠不會為零）

## 參考文獻

## 外部連結

* 海因茨・馮・福斯特的訪談 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 宇宙詳細對數時間線
* 歷史和數學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 時間探索 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），從普朗克時間到宇宙的壽命
对数微分法

**對數微分法**（英語：Logarithmic differentiation）是在微積分學中，通過求某函數 _f_ 的對數導數來求得函數導數的一種方法， 

　
: $[\ln(f)]'={\frac {f'}{f}}\quad \rightarrow \quad f'=f\cdot [\ln(f)]'.$

這一方法常在函數對數求導比對函數本身求導更容易時使用，這樣的函數通常是幾項的積，取對數之後，可以把函數變成容易求導的幾項的和。這一方法對冪函數形式的函數也很有用。對數微分法依賴於鏈式法則和對數的性質（尤其是自然對數），把積變為求和，把商變為做差。這一方法可以應用於所有恆不為 0 的可微函數。

## 概述

對於某函數

　
: $y=f(x)\,\!$

運用對數微分法，通常對函數兩邊取絕對值後取自然對數。

　
: $\ln |y|=\ln |f(x)|\,\!$

運用隱式微分法，可得

　
: ${\frac {1}{y}}{\frac {dy}{dx}}={\frac {f'(x)}{f(x)}}$

兩邊同乘以 _y_，則方程左邊只剩下 _dy_/_dx_：

　
: ${\frac {dy}{dx}}=y\times {\frac {f'(x)}{f(x)}}=f'(x).$

對數微分法有用，是因為對數的性質可以大大簡化複雜函數的微分，常用的對數性質有：

　
: $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b),\qquad \ln \left({\frac {a}{b}}\right)=\ln(a)-\ln(b),\qquad \ln(a^{n})=n\ln(a)$

### 通用公式

有一如下形式的函數，

　
: $f(x)=\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}.$

兩邊取自然對數，得

　
: $\ln(f(x))=\sum _{i}\alpha _{i}(x)\cdot \ln(f_{i}(x)),$

兩邊對 _x_ 求導，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}=\sum _{i}\left[\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right].$

兩邊同乘以 $f(x)$ ，可得原函數的導數為

　
: $f'(x)=\overbrace {\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}} ^{f(x)}\times \overbrace {\sum _{i}\left\{\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right\}} ^{[\ln(f(x))]'}$

## 應用

### 積函數

對如下形式的兩個函數的積函數

　
: $f(x)=g(x)h(x)\,\!$

兩邊取自然對數，可得如下形式的和函數

　
: $\ln(f(x))=\ln(g(x)h(x))=\ln(g(x))+\ln(h(x))\,\!$

應用鏈式法則，兩邊微分，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}={\frac {g'(x)}{g(x)}}+{\frac {h'(x)}{h(x)}}$

整理，可得

　
: $f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}+{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}=g(x)h(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}+{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}$

### 商函數

對如下形式的兩個函數的商函數

　
: $f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}\,\!$

兩邊取自然對數，可得如下形式的差函數

　
: $\ln(f(x))=\ln {\Bigg (}{\frac {g(x)}{h(x)}}{\Bigg )}=\ln(g(x))-\ln(h(x))\,\!$

應用鏈式法則，兩邊求導，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}={\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}$

整理，可得

　
: $f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}={\frac {g(x)}{h(x)}}\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}$

右邊通分之後，結果和對 $f(x)$ 運用除法定則所得結果相同。

### 複合指數函數

對於如下形式的函數

　
: $f(x)=g(x)^{h(x)}\,\!$

兩邊取自然對數，可得如下形式的積函數

　
: $\ln(f(x))=\ln \left(g(x)^{h(x)}\right)=h(x)\ln(g(x))\,\!$

應用鏈式法則，兩邊求導，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}=h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}$

整理，得

　
: $f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}{\Bigg \}}=g(x)^{h(x)}\times {\Bigg \{}h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}{\Bigg \}}.$

與將函數 _f_ 看做指數函數，直接運用鏈式法則所得結果相同。

## 參見

* 對數恆等式

## 參考文獻

## 外部連結

* 网易公开课：对数微分法。網易. [2014-11-26]. （原始內容存檔於 2020-01-07）.
* 对数之微分法（高中文理科）. Youtube. [2014-11-26]. （原始內容存檔於 2016-03-14）.
* Differentiation by taking logarithms – Teach yourself. mathcentre.ac.uk. [2012-01-03]. （原始內容存檔於 2020-10-26）.
* Logarithmic differentiation. [2009-03-10]. （原始內容存檔於 2020-11-27）.
* Calculus I – Logarithmic differentiation. [2009-03-10]. （原始內容存檔於 2021-01-03）.
对数恒等式

在數學中，有許多**對數恆等式**。

## 代數恆等式

### 簡化計算

對數可以用來簡化計算。例如，兩個數可以只通過查表和相加而得到乘積。

### 消去指數

同底的對數和指數會彼此消去。這是因為對數和指數是互逆運算（就像乘法和除法那樣）。

### 換底公式

　
: $\log _{\theta }x={\frac {\log _{\phi }x}{\log _{\phi }\theta }}$

在計算器上計算對數時需要用到這個公式。例如，大多數計算器有 `ln` 和 `log10` 的按鈕，但卻沒有 $\log _{2}$ 的。要計算 $\log _{2}(3)$ ，只有計算 ${\frac {\log _{10}(3)}{\log _{10}(2)}}$ 。

這個公式有許多推論：

　
: $\log _{a}b={\frac {1}{\log _{b}a}}$

　
: $\log _{a^{n}}b={{\log _{a}b} \over n}$

　
: $a^{\log _{b}c}=c^{\log _{b}a}$

 

　
: $\log _{a_{1}}b_{1}\,\cdots \,\log _{a_{n}}b_{n}=\log _{a_{\pi (1)}}b_{1}\,\cdots \,\log _{a_{\pi (n)}}b_{n},\,$

 ${\pi (n)}$ 是下標 $1,\ldots ,n$ 的任意的排列。例如

　
: $\log _{a}w\cdot \log _{b}x\cdot \log _{c}y\cdot \log _{d}z=\log _{d}w\cdot \log _{a}x\cdot \log _{b}y\cdot \log _{c}z.\,$

### 和 / 差公式

下面的和 / 差規則對概率論中的對數化概率的計算非常有用：

　
: $\log _{\theta }(\mathrm {X} \pm \Upsilon )=\log _{\theta }\mathrm {X} +\log _{\theta }\left(1\pm {\frac {\Upsilon }{\mathrm {X} }}\right)$

### 普通恆等式

注意 $\log _{b}(0)\!\,$ 無定義，因為沒有一個數 $x\!\,$ 使 $b^{x}=0\!\,$ 成立。

## 微積分恆等式

### 極限

　
: $\lim _{x\to 0^{+}}\log _{a}x=-\infty \quad {\mbox{if }}a>1$

　
: $\lim _{x\to 0^{+}}\log _{a}x=\infty \quad {\mbox{if }}a<1$

　
: $\lim _{x\to \infty }\log _{a}x=\infty \quad {\mbox{if }}a>1$

　
: $\lim _{x\to \infty }\log _{a}x=-\infty \quad {\mbox{if }}a<1$

　
: $\lim _{x\to 0^{+}}x^{b}\log _{a}x=0$

　
: $\lim _{x\to \infty }{1 \over x^{b}}\log _{a}x=0$

最後一個極限經常被總結為「 $x$ 的對數增長得比 $x$ 的任何次方或方根都慢」。

### 對數函數的導數

　
: ${d \over dx}\ln x={1 \over x}={\ln e \over x}$

### 積分定義

　
: $\ln x=\int _{1}^{x}{\frac {1}{t}}dt$

### 對數函數的積分

　
: $\int \log _{a}x\,dx=x(\log _{a}x-\log _{a}e)+C$

為了記憶積分，可以方便的定義：

　
: $x^{\left[n\right]}=x^{n}(\log(x)-H_{n})$

　
: $x^{\left[0\right]}=\log x$

　
: $x^{\left[1\right]}=x\log(x)-x$

　
: $x^{\left[2\right]}=x^{2}\log(x)-{\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}\,x^{2}$

　
: $x^{\left[3\right]}=x^{3}\log(x)-{\begin{matrix}{\frac {11}{6}}\end{matrix}}\,x^{3}$

於是，

　
: ${\frac {d}{dx}}\,x^{\left[n\right]}=n\,x^{\left[n-1\right]}$

　
: $\int x^{\left[n\right]}\,dx={\frac {x^{\left[n+1\right]}}{n+1}}+C$

## 求大數的近似數

對數恆等式可以用來求大數的近似數。
假設我們要得到第 44 個梅森質數 $2^{32582657}-1$ 的近似值。先取對數（ $-1$ 被忽略）， $2^{32582657}$ 以 10 為底的對數等於 32,582,657 與 $\log _{10}(2)$ 的乘積，計算得到 $9808357.09543=9808357+0.09543$ 。再取指數消去對數，得到最後結果為 $10^{9808357}\times 10^{0.09543}\approx 1.25\times 10^{9808357}$ .

類似地，階乘的結果可以用每項的對數之和來近似。

## 注釋
对数求和不等式

**對數求和不等式（Log sum inequality）** 是一個不等式 ，可用於證明資訊理論中的多個定理。

## 定理陳述

對任何非負實數 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ 和正數 $b_{1},\ldots ,b_{n}$ ，並記

　
: $a:=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$ 及 $b:=\sum _{i=1}^{n}b_{i}$

則有如下的對數求和不等式：

　
: $\sum _{i=1}^{n}a_{i}\log {\frac {a_{i}}{b_{i}}}\geq a\log {\frac {a}{b}},$

上式中，等號成立的充分必要條件是所有 $a_{i}/b_{i}$ 都相等。

## 證明

設輔助函數 $f(x)=x\log x$ ，容易驗證這個函數是一個凸（Convex）函數，我們有

　
: ${\begin{aligned}\sum _{i=1}^{n}a_{i}\log {\frac {a_{i}}{b_{i}}}&{}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}f\left({\frac {a_{i}}{b_{i}}}\right)=b\sum _{i=1}^{n}{\frac {b_{i}}{b}}f\left({\frac {a_{i}}{b_{i}}}\right)\\&{}\geq bf\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {b_{i}}{b}}{\frac {a_{i}}{b_{i}}}\right)=bf\left({\frac {1}{b}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}\right)=bf\left({\frac {a}{b}}\right)\\&{}=a\log {\frac {a}{b}},\end{aligned}}$

推導中第二行的不等號，是由琴生不等式得到的 （可驗證 ${b_{i}}/{b}\geq 0$ ， $\sum _{i}{b_{i}}/{b}=1$ ）。 

## 應用

對數求和不等式可用於證明資訊理論中的幾個不等式，例如吉布斯不等式或 KL 散度的基本性質 。

例如，證明吉布斯不等式時，將 $p_{i}$ 看作 $a_{i}$ ，將 $q_{i}$ 看作 $b_{i}$ ，得到

　
: $\mathbb {D} _{\mathrm {KL} }(P\|Q)\equiv \sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}{\frac {p_{i}}{q_{i}}}\geq 1\log {\frac {1}{1}}=0.$

## 一般情形

這個不等式對於收斂的無窮級數亦成立，即當 $n=\infty $ 時，附加假設 $a<\infty $ 和 $b<\infty $ 即可使不等式成立。

另一種推廣則是將對數函數一般化。只要將對數函數換為任何一個 $g(x)$ ，其使得 $f(x)=xg(x)$ 是一個凸（Convex）函數即可。2004 年，Csiszár 證明了將對數函數換成一個單調非減函數，定理亦成立。

## 參考文獻

* T.S. Han, K. Kobayashi, _Mathematics of information and coding._ American Mathematical Society, 2001. ISBN 0-8218-0534-7.
* Information Theory course materials, Utah State University [1]. Retrieved on 2009-06-14.
* Csiszár, I.; Shields, P. Information Theory and Statistics: A Tutorial (PDF). Foundations and Trends in Communications and Information Theory. 2004, **1** (4): 417–528 [2009-06-14]. doi:10.1561/0100000004. （原始內容存檔 (PDF) 於 2021-01-25）.
对数的多项式

$n$ 的**多對數函數**（**polylogarithmic function**）是指 $n$ 的對數的多項式

　
: $a_{k}\log ^{k}(n)+\cdots +a_{1}\log(n)+a_{0}$

在計算機科學中，多對數函數在一些演算法時間和空間複雜度的數量級中用到（多對數級）。

所有多對數函數都符合以下的形式

　
: $P_{\ell }(x)=o(x^{\varepsilon })$

對於每個大於 0 的指數 $\varepsilon $ ，也就是說，多對數函數成長的比每任何正指數的多項式函數都要慢，有時會被當作小量在 ${\tilde {O}}$ 符號中忽略。。

## 參考資料

* E. Black, Paul. polylogarithmic. Dictionary of Algorithms and Data Structures. U.S. National Institute of Standards and Technology. 2004-12-17 [2010-01-10]. （原始內容存檔於 2011-04-12）.
对数积分

**對數積分** $\operatorname {li} (x)$ 是一個特殊函數。它出現在物理學的問題中，在數論中也有重要性，主要出現在與質數定理與黎曼猜想的相關理論之中。

## 積分表示法

對數積分有一個積分的表示法，對所有的正實數 $x\neq 1$ 都有定義：

　
: $\operatorname {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}$

在這裡，ln 表示自然對數。函數 1/ln (_t_) 在 _t_ = 1 處有一個奇異點，當 _x_ > 1 時，這個積分只能用柯西主值的概念來解釋：

　
: $\operatorname {li} (x)=\lim _{\varepsilon \to 0}\left(\int _{0}^{1-\varepsilon }{\frac {dt}{\ln(t)}}+\int _{1+\varepsilon }^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}\right)$

## 特殊值與歐拉對數積分

由於這個積分在 x 趨近於 1 時，值會趨近於負無窮大，有些數學家為了避免麻煩，常會選擇另外一個相似的定義，**歐拉對數積分**定義為：

　
: $\operatorname {Li} (x)=\operatorname {li} (x)-\operatorname {li} (2)$

或

　
: $\operatorname {Li} (x)=\int _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}$

函數 li (_x_) 有一個正根，它出現在 _x_ ≈ 1.45136 92348 ...。這個數稱為 Ramanujan-Soldner 常數。

　
: $\operatorname {li} (2)=-(\Gamma \left(0,-\ln 2\right)+i\,\pi )\sim 1.045163780117492784844588889194613136522615578151$

其中 $\Gamma \left(a,x\right)$ 是不完全伽瑪函數。

## 級數表示法

函數 li (_x_) 與指數積分 Ei (_x_) 有以下的關係：

　
: ${\hbox{li}}(x)={\hbox{Ei}}(\ln(x))$

其中 $x>1$ 。這個等式提供了 li (_x_) 的一個級數表示法：

　
: $\operatorname {li} (e^{u})={\hbox{Ei}}(u)=\gamma +\ln u+\sum _{n=1}^{\infty }{u^{n} \over n\cdot n!}\quad {\text{for }}u\neq 0$

其中 γ ≈ 0.57721 56649 01532 ... 是歐拉 - 馬歇羅尼常數。一個收斂得更快的級數，是：

　
: $\operatorname {li} (x)=\gamma +\ln \ln x+{\sqrt {x}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}(\ln x)^{n}}{n!\;2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{\lfloor (n-1)/2\rfloor }{\frac {1}{2k+1}}$

## 漸近展開式

當 _x_ → ∞，函數有以下的漸進表現：

　
: $\operatorname {li} (x)={\mathcal {O}}\left({x \over \ln(x)}\right)$

其中 ${\mathcal {O}}$ 是大 O 符號。完整的漸近展開式為：

　
: $\operatorname {li} (x)={\frac {x}{\ln x}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k!}{(\ln x)^{k}}}$

或

　
: ${\frac {\operatorname {li} (x)}{x/\ln x}}=1+{\frac {1}{\ln x}}+{\frac {2}{(\ln x)^{2}}}+{\frac {6}{(\ln x)^{3}}}+\cdots $

注意，作為漸近展開式，這個級數是發散的：只有級數前面有限個項才是較好的估計。這個展開式可從指數積分的漸近展開式直接推出。

## 數論中的重要性

對數積分在數論中十分重要，出現在小於某個整數的質數個數的估計中。例如，質數定理表明：

　
: $\pi (x)\sim \operatorname {Li} (x)$

其中 π(_x_) 是小於或等於 _x_ 的質數的個數。

## 參見

* 指數積分
* 三角積分

## 參考文獻

* Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. _Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables._ New York: Dover, 1972. _(See Chapter 5) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
对数空间

**L** 也稱為 **LSPACE** 或 **DLOGSPACE**，是計算複雜度理論中能被確定型圖靈機利用對數空間解決的判定問題集合。

**對數空間**是指與輸入規模成對數大小關係的可寫的儲存空間，大多數對數空間（**LOGSPACE**）算法以這種方式儲存。

重要的相關未解問題包括複雜度類 L 和 P 是否恆等（**L = P**）及複雜度類 L 和 NL 是否恆等（**L = NL**）。
目前已知有以下重要性質：

* **L ⊆ NL ⊆ P**
* **NC1 ⊆ L ⊆ NL ⊆ NC2**

## 相關複雜度類

### FL

和功能性問題相關的類別是 FL，在計算複雜度理論，**FL** 是一個複雜度類，是能被確定型圖靈機在對數空間下解決的函數問題的集合。

依照同樣的原理，可以定義相應的 FP，FNP，TFNP。

FL 常用來定義**對數空間歸約**（Log-space reduction，Log - 空間規約）。對數空間歸約指僅使用對數空間的確定型圖靈機進行的規約。區別於常見的多項式時間規約，對數空間規約只允許 DTM 使用若干個 log n（n 是輸入長度）空間。對數空間規約在定義 **NL - 完全**（**NLC**，**NL-complete**）問題時候起作用。

### NL

**L** 是 NL 的子集，**NL** 是可以被非確定型圖靈機利用對數空間解決的判定問題集合。利用薩維奇定理的建構式證明，可得證 NL 包含在複雜度 P 之內，也就是可以被確定型圖靈機在多項式空間解決的判定問題集合中。

存在幾個已知的 **NL - 完全**問題，如 2SAT。

根據薩維奇定理，我們已知有以下重要性質：

 * $\mathrm {NL\subseteq SPACE} (\log ^{2}n)\ \ \ \ {\text{equivalently, }}\mathrm {NL\subseteq L} ^{2}.$

### RL

在計算複雜度理論內，**RL**（Randomized Logarithmic-space，隨機對數空間），或者說 **RLP**（Randomized Logarithmic-space Polynomial-time，隨機對數空間多項式時間），是一個複雜度類，包含能以概率圖靈機，在對數空間與多項式時間之內，在僅有單向容錯的狀況內解決的問題。此命名法與 **RP**，這個相近但是沒有對數空間限制的複雜度類是雷同的。

在定義 **RL** 時的概率圖靈機，不會在回答 YES 的時候犯錯。但是允許在回答 NO 的時候有小於 1/3 的犯錯機會；這種容納錯誤的方式被稱作_單向容錯_（one-sided error）。這裡的 1/3 不是一個絕對的數值；任何 _x_ 符合 [0,1/2) 內都可以。因為我們可以藉由重複執行整個演算法將犯錯率壓縮到 2?_p_(_x_) 倍小（_p_(_x_) 代表 x 的任意多項式），而不花費超過多項式時間或者對數空間的資源。

有時 **RL** 這個名稱使用於使用對數空間不限時間能解決的問題其複雜度類。然而，根據 Immerman–Szelepcsényi 定理，上述這個類別可以使用概率計數器證明 **RL' = NL**，因此一般直接使用 **NL** 來代表。

我們也知道 **RL ⊆ NL** 裡面。另外 **RL ⊆ BPL** 內，這兩個複雜度相似但是 BPL 允許雙向容錯（跟 RL 相比多出回答 YES 時可以犯錯這部份）。顯然地有 **RL ⊆ L**，因為其定義比起 L 更一般化。Nisan 於 1992 年證明了一個較弱的去隨機化，推論出 **RL ⊆ SC**，SC 包含一般圖靈機以多項式時間和多項式對數空間解決的問題；換句話說，給予一般機器多項式對數的空間，則可以模擬機率圖靈機使用對數空間的能力。

一般相信 **RL = L**，換句話說，概率圖靈機不會在對數空間下比確定型圖靈機更強，多項式時間對數空間的計算方式可以完全的去隨機化。這猜想的一個主要證據由 Reingold et al. 在 2005 年提出。這問題的證明在無條件去隨機化裡面可以說是一個被追尋的聖杯。這問題其中一個重大邁進是 Omer Reingold 證明了 **SL = L**。

### SL

在計算複雜度理論，**SL**（Symmetric Logspace，對稱對數空間），是一個複雜度類，是能被對稱圖靈機在對數空間下解決的判定問題的集合。其存在以下重要性質： 

* **L** ⊆ **SL** ⊆ **NL**
* **SL** = co-**SL**
  * 並直接導致 **L****SL** = **SL**

USTCON 問題（undirected s-t connectivity，關於無向圖兩點之間是否存在一個路徑的問題）作為一個 **SL 完全**（**SLC**，**SL-complete**）的 SL 下的重要特例，通常和 SL 本身被一起討論。

2004 年 10 月 Omer Reingold 成功證明 USTCON 問題屬於 L，因為 USTCON 問題屬於 SL 完全，這便等於證明了 **SL = L**。即，SL 是 L 的一種變體。

## 參考資料
对数螺线

**等角螺線**、**對數螺線**或**生長螺線**是在自然界常見的螺線，在極坐標系 $(r,\theta )$ 中，這個曲線可以寫為

　
: $r=ae^{b\theta }\,$

或

　
: $\theta ={\frac {1}{b}}\ \ln \left({\frac {r}{a}}\right)\ ,$

因此叫做「對數」螺線。

## 定理

* 等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。
* 設 $L$ 為穿過原點的任意直線，則 $L$ 與等角螺線的相交的角永遠相等（故其名），而此值為 $\cot ^{-1}b$ 。
* 設 $C$ 為以原點為圓心的任意圓，則 $C$ 與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為 $\tan ^{-1}b$ ，名為「傾斜度」
* 等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大後可與原圖完全相同。
* 等角螺線的漸屈線和垂足曲線都是等角螺線。
* 從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由托里拆利發現的。

## 歷史

等角螺線是由笛卡兒在 1638 年發現的。雅各布・白努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死後將之刻在自己的墓碑上，並附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。但雕刻師誤將阿基米德螺線（等速螺線）刻了上去。

## 自然現象

* 鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
* 菊的種子排列成等角螺線
* 鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
* 昆蟲以等角螺線的方式接近光源
* 蜘蛛網的構造與等角螺線相似
* 旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。
* 低氣壓 (熱帶氣旋、溫帶氣旋等) 的外觀像等角螺線

## 構造等角螺線

* 在複平面上定義一個複數 $z=a+bi$ ，其中 $a,b\neq 0$ ，那麼連結 $z,z^{2},z^{3},\ldots $ 的曲線就是一條等角螺線。

　
:

* 若 $L$ 是複平面中的一條直線且不平行於實數或虛數軸，那麼指數函數 $e^{z}$ 會將這些直線映像到以 0 為中心的等角螺線。
* 使用黃金矩形：

　
:

* 在平面上，質點圍繞原點逐漸離開，相對於原點的角速度恆定，且相對於原點的距離以等比例增長，則其軌跡為等角螺線。這是因為 $r=ae^{b\theta },r'=ae^{b\theta '}$ ，則有 $r'/r=e^{b(\theta '-\theta )}$ 。

## 參見

* 雙曲螺線
* 圓內螺線
* 柯奴螺線
* 費馬螺線
* 連鎖螺線
* 阿基米德螺線

## 引用

* 埃里克・韋斯坦因. Logarithmic Spiral. MathWorld.
* Jim Wilson, Equiangular Spiral (or Logarithmic Spiral) and Its Related Curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, University of Georgia (1999)
* Alexander Bogomolny, Spira Mirabilis - Wonderful Spiral （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, at cut-the-knot

## 外部連結

* Spira mirabilis （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 等角螺線的歷史和數學
对数表

**對數表**指計算出從 1 開始各整數的對數（現在一般用常用對數），所編排成的表格。

## 應用

根據對數運算的基本公式，可知 $\!\,\log(ab)=\log(a)+\log(b)$ 且 $\!\,\log \left({\frac {a}{b}}\right)=\log(a)-\log(b)$ （_b_＞0），知道兩大數的對數可很快計算出兩數的積和商。

## 用法

### 查表（取得對數值）

一般常見的常用對數表（「常用」指以 10 為底）只提供 log 1.000 至 log 9.999 的值，不在此範圍內的數字須先行處理，以下用取得 1055 的對數值（求得 log 1055）作說明。

1. 將數字轉換為科學記號表示法，如 1055＝1.055×103，其中只有 1.055 是對數表能直接處理的部分，而 103 的部分可直接得到 log 103＝3。
2. 將 1.055 分為三部分依序查表：1.0（找尋 10，對數表格常故意省略小數點）、0.05（小數點後第二位）、0.005（小數點後第三位）。
  1. 在對數表中的行找到 10（即 1.0）、欄位為 5（即 0.05）的值，得到 0212，對數表中所有對數值都須乘以 10−4 才是真正值，0212 代表 0.0212。須注意此步驟只得到 log 1.05＝0.0212，小數點後第三位還沒有處理（需有表尾差或計算線性內插）。
  2. 如對數表附有**表尾差**（或稱比例部分），則可進一步處理 0.005 的部分，在表尾差中找尋欄位 5，得到 21（表示前一步驟所得的 0.0212 需要再修正增加 0.0021），得到 log 1.055＝0.0212＋0.0021＝0.0233。注意表尾差的值需再乘以 10−4 才是真正值。
  3. 如對數表沒有表尾差，則可用**線性內插法**求得。1.05＜1.055＜1.06，尚需另外查表 log 1.06＝0.0253，解方程式： ${\frac {1.055-1.05}{1.06-1.05}}={\frac {x-\log {1.05}}{\log {1.06}-\log {1.05}}}={\frac {x-0.0212}{0.0253-0.0212}}$ 可得 $\log {1.055}=x=0.02325$ 。
3. 總和上述結果，得到 $\log {1055}=\log {(1.055\times 10^{3})}=\log {1.055}+\log {10^{3}}=0.0233+3=3.0233$ 。

### 反查表（反求指數函數值）

對數表提供查取對數值，故反向操作由對數值取得真數，則可得其反函數值，即求得指數函數值。但常見的對數表只提供 log 1.000 至 log 9.999 的值，查表得到的對數值範圍侷限在 0.0000 至 1.0000 間，只有小數的部分可以處理，至於整數部分則直接轉換為 10 的次方數，以下用 6.9628 為例作說明，此反查的過程相當於計算 106.9628。

1. 將 6.9628 拆解為整數 6 與小數 0.9628 兩個部分，以下針對 0.9628 查表，整數 6 代表 106。
2. 找尋表格中數字為 9628，因對數函數為單調遞增函數，故只要由左而右、從上至下便可依序尋得，對照行的標示值 91（得 9.1）、與欄位標示值 8（0.08），得到 100.9628＝9.1＋0.08＝9.18。
3. 總和上述結果，得到 106.9628＝106×9.18＝9180000。

### 應用範例：乘法

1. 首先假設要計算 1055×8712。
2. 將兩數分別取其對數，經查表可得 log 1055＝3.0233，log 8712＝3.9395。
3. 再將兩對數值相加，得 6.9628。
4. 由對數表反查得到 106.9628＝9180000。
5. 比較：直接計算 1055×8712＝9191160，由對數表查表所得誤差約−0.1%，由於一般常見的對數表只提供 4 位有效數字，故利用對數表作乘法運算時雖然只能確保結果的數量級（本例中為 106）以及前幾位數字的準確，但是可以快速提供大數的乘法。

## 早期建立法

最初，建立對數表必須先有小數指數表。

比如要建立真數精確到千分位而對數精確到萬分位的對數表，首先得估計 $\!\,\log(1.001)$ 的值。

首先查出 $10^{0.0004}=1.000921$ 而 $10^{0.0005}=1.001151$ ，再算出兩者與真數的差：前者為 0.000079，後者為 0.000151，顯然對數值取為 0.0004 更恰當。

以此類推，分別算出 $\!\,\log(1.002)$ 、 $\!\,\log(1.003)$ …… 最後就成了對數表。

## 現代建立法

現代對數表用對數函數的泰勒級數來製作。由於 $\ln(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-\cdots +{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}+\cdots \quad \forall x\in (-1,1]$ ，因此 $\ln(1.001)=0.001-{\frac {0.001^{2}}{2}}+{\frac {0.001^{3}}{3}}-\cdots +{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}0.001^{n}+\cdots \approx 0.0010$ ，同樣的，分別算出 $\!\,\ln(1.002)$ 、 $\!\,\ln(1.003)$ ……，就能造出以自然對數 $e$ 為底數的對數表，然後再用換底公式就可以造出以 10 為底數的對數表。

## 參見

* 對數

## 外部連結

* 常用對數表
对斑蛙鳚

**對斑蛙䲁**（學名：_Istiblennius bilitonensis_）為䲁科蛙䲁屬的魚類。分布於台灣島等。該物種的模式產地在印度尼西亞 Belitung 島。

## 參考文獻
对日民间索赔

**對日民間索賠**指由於二戰期間日本侵略中國、朝鮮半島和東南亞各國導致的對被侵略國公民的各種傷害、或由於戰爭遺留問題引起的各種傷害，由被害人或其代理人、被害人或其遺屬、代理人，或組成的各種團體組織，到日本國進行訴訟，通過訴訟要求日本給予國家賠償。這類問題主要集中在慰安婦賠償案，二戰期間毒氣問題的賠償，二戰遺留的毒氣、炸彈等各種武器、彈藥在戰爭結束以後的幾十年裡引起的各種傷害的賠償等。

## 參見

* 日本戰爭暴行列表
* 第二次世界大戰
* 反日情緒
* 南京大屠殺
* 731 部隊
* 慰安婦
对日照

**對日照**（德語：Gegenschein，德語發音：[ˈɡeːɡənʃaɪn]，意為「反向的光」）是在夜晚的反日點出現的微弱光斑。它表現為沿著黃道帶方向的微弱卵形光斑，約有幾度寬，10-15° 長。它非常暗淡，如果夜晚有月光或靠近銀河，就觀察不到了。

## 說明

像黃道光一樣，對日照是陽光被行星際塵埃後向散射造成的現象。這些塵埃大多數都在黃道平面上環繞著，並且在地日系統的 L2 －拉格朗日點－ 有比較高的濃度。

它與黃道光的區別在這些塵埃粒子以高角度反射入射的陽光。當塵埃粒子在滿月的相位時，日照強度會相對的提高，使它在背向太陽的黃道帶上形成微亮、橢圓形的輝光。

## 歷史

對日照是法國耶穌會的天文學家和教授 Esprit Pezenas（法文）（1692-1776）在 1730 年首先發現的；德國的探險家亞歷山大・馮・洪堡在 1799 年至 1803 年在南美探險時做了進一步的觀測。洪堡也會這種現象起了個德國名字：Gegenschein。

丹麥天文學家 Theodor Brorsen 在 1854 年發表對日照的第一次徹底調查。

在現代社會，由於光汙染的緣故，在人類居住的地區幾乎完全都看不見對日照。

## 相關條目

* 行星際塵雲
* 地影
* 草露寶光
* 西瓦塞恩（Sylvanshine）：一種光學現象，是被露水打溼的樹葉復歸反射的光束，例如車頭燈。
* 柯迪萊夫斯基雲（Kordylewski cloud）
* 衝日浪（Opposition surge）：當光源來自觀測者背後時，來自粗糙表面或有許多顆粒物體的亮光。

## 參考資料

## 外部連結

* Astrophotographs of the gegenschein （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* "Zodiacal Light and the Gegenschein", an essay by J. E. Littleton
* Astronomy Picture of the Day, May 7, 2008 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Chisholm, Hugh (編). Gegenschein. 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.
对映体

**對映異構物**（英語：Enantiomer (/ɪˈnæntiəmər, ɛ-, -tioʊ-/ _ə-NAN-tee-ə-mər_)），又稱**對掌異構物**、**光學異構物**、**鏡像異構物**或**旋光異構物**，不能與彼此立體鏡像異構物完全重疊。

互為鏡像（mirror images）的分子。不對稱碳原子和四種不同的原子或原子基團連結，不對稱碳為手性中心。當有 n 個手性中心時，則最多有 2 的 n 次方立體異構物。

來源於希臘文，具有左手對右手那樣鏡像關係的一對物質。無論怎樣擺佈都不能使這些鏡像成為同一物。有對稱平面的物質不能是對映體，因為它和它的鏡像是等同的。乳酸那樣的分子對映體，除了與其他不對稱分子的化學反應以及與偏振光作用外，具有完全相同的化學物質。對映體在結晶學中很重要，因為許多晶體是由單個分子的右手型和左手型交替排列的。對晶體的完整描述，就是要說明這些型體彼此間是如何混合的。兩種光學活性的酒石酸，即所謂 d - 酒石酸和 l - 酒石酸就是一對對映體的實例。

## 歷史

1849 年，法國化學家路易・巴斯德（Louis Pasteur）發現從在釀酒的容器中，取得的酒石酸鹽可以使平面偏振光旋轉，但是使用其他來源的酒石酸鹽卻無法測定出此性質。而此二者不同之處即是能否讓平面偏極光旋轉，原因就是此二者為光學異構物。

1874 年，荷蘭化學家凡特荷夫（Jacobus Henricus van 't Hoff）和法國化學家列貝爾成功用連接到碳原子的四面體結構的理論解釋此異構物種類的旋光性質。

## 註釋

## 參考文獻

## 參閱

* 手性
* 同分異構物
* 同素異形體

## 外部連結

* chemwiki:stereoisomerism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
对映体过剩率

**對映體過剩率**，常用 ee 表示，即 enantiomeric excess 的縮寫。定義為在對映體混合物中一個異構體 a 比另一個異構體 b 多出來的量占總量的百分數。算式如下：

　
: $\ ee={\frac {a-b}{a+b}}\times 100\%$

對映體過剩率用來表示一種手性化合物的光學純度。_ee_ 值越高，光學純度也越高。

對映體過剩率產生於核磁共振技術以前。當時人們無法測量對映體的絕對含量，於是就用對映體過剩率來表示光學純度。而現在人們可以做到測量對映體的絕對含量，所以有人建議逐漸廢除對映體過剩率這個概念。

## 註釋
对春晚的负面评价

**春晚**，即 **「春節聯歡晚會**」、「**新春文藝晚會**」或「**春節文藝晚會**」，一般通指由中國中央電視台舉辦的春節聯歡晚會（**央視春晚、總台春晚**），但也可以指：

##  中國大陸晚會

### 大型晚會

#### 中央（國家）主辦

* 中央廣播電視總台春節聯歡晚會：原稱「中國中央電視台春節聯歡晚會」，簡稱「央視春晚」或「總台春晚」，於 1983 年首次舉辦。是中央廣播電視總台為慶祝農曆新年而於每年農曆除夕晚間舉辦的電視綜合晚會。
* 中央廣播電視總台網絡春節聯歡晚會：簡稱「網絡春晚」，於 2011 年開辦。
* 中國中央電視台春節歌舞晚會：一般於每年農曆除夕晚上在中國中央電視台財經頻道播出，於 2010 年停辦。
* 中國中央電視台春節戲曲晚會：一般於每年大年初一在中國中央電視台戲曲頻道首播，中國中央電視台綜藝頻道會安排重播。
* 文化部春節電視文藝晚會：由中華人民共和國文化部舉辦的春節晚會，1992 年首次舉辦，2014 年停辦。
* 公安部春節電視文藝晚會：由中華人民共和國公安部舉辦的春節晚會，1987 年首次舉辦，2014 年停辦。
* 軍民迎新春文藝晚會：由全國雙擁工作領導小組、中華人民共和國民政部、國家廣播電影電視總局、中國人民解放軍總政治部聯合主辦，1990 年首次舉辦，2014 年停辦。
* 中央軍委慰問駐京部隊老幹部迎新春文藝演出：由中央軍事委員會舉辦，國家黨政軍主要領導人出席。
* 百花迎春 —— 中國文學藝術界聯合會春節大聯歡：由中國文學藝術界聯合會（中國文聯）舉辦，簡稱「文聯春晚」。
* 中國雜技春晚：又稱「雜協春晚」，由中國文學藝術界聯合會（中國文聯）、中國雜技家協會（中國雜協）主辦，地方人民政府及雜技家協會承辦，於 2019 年首次舉辦，由河北廣電網絡雜技頻道錄製。

#### 地方主辦

下方僅列舉了部分春節聯歡晚會的名稱，實際上中國大陸的大多數省市都會舉辦春節聯歡晚會。

* 吉林衛視春節聯歡晚會：簡稱「吉林春晚」，由吉林廣播電視台主辦，於農曆臘月二十三（北方小年）播出。
* 湖南衛視春節聯歡晚會，由湖南廣播電視台主辦，於農曆臘月二十四（南方小年）播出，1997 年開始舉辦，因固定在小年夜直播，被稱為「湖南春晚」、「小年夜春晚」。
* 遼寧衛視春節聯歡晚會：由遼寧廣播電視台於 1985 年開始舉辦，簡稱「遼寧春晚」，以語言類節目為主要特色，每年於農曆臘月二十九（除夕前一天）播出。
* 河南省春節晚會：原名「河南衛視春節聯歡晚會」，簡稱「河南春晚」，由河南廣播電視台主辦，於農曆臘月二十九（除夕前一天）播出。
* 北京電視台春節聯歡晚會：簡稱「北京春晚」，由北京廣播電視台主辦，每年於農曆大年初一晚播出。
* 廣東衛視春節聯歡晚會：簡稱「廣東春晚」，由廣東廣播電視台主辦，普通話制播，於農曆大年初一晚播出。
* 珠江頻道除夕晚會：以粵語錄製，除夕當晚在廣東廣播電視台珠江頻道播出。
* 安徽衛視春節聯歡晚會：簡稱「安徽春晚」，由安徽廣播電視台主辦，每年於農曆臘月二十八播出。
* 內蒙古衛視春節聯歡晚會：簡稱「內蒙古春晚」，由內蒙古廣播電視台主辦，於農曆臘月二十九（除夕前一天）播出。
* 東方衛視春晚：又稱「春滿東方」，由上海廣播電視台（SMG）主辦，每年於農曆大年初一晚在東方衛視播出。
* 百城春晚：由北京光線傳媒與新浪娛樂、PPTV，以及全國兩百家電視台聯合打造，在全國兩百家城市電視台及網絡播出。
* 百姓春晚：由遼寧廣播電視台都市頻道最早於 2011 年發起，由遼寧、吉林、黑龍江、陝西、河北、河南、江蘇、山東、湖南等省份廣播電視台聯合打造的春節晚會，旨在為老百姓提供一個展示自我的舞台，呈現原汁原味的具備濃郁生活氣息的草根表演。該晚會在相應省份的地面頻道播出。

#### 官方機構主辦

* 全球中國留學生網絡春晚：由中國（教育部）留學服務中心主辦，全球留學生協辦

#### 網絡媒體

* 嗶哩嗶哩拜年紀：嗶哩嗶哩與各 UP 主合作舉辦的網絡綜藝節目，有「B 站春晚」之稱。
* AcFun 春晚：AcFun 與各 UP 主合作舉辦的網絡綜藝節目，簡稱「A 站春晚」。

### 民眾自辦文藝活動

* 山寨春晚：亦稱民間春晚，中國草根網民自行舉辦。
* 漢服春晚：由漢服倡導者在網絡上舉辦的春節聯歡晚會，模仿中國中央電視台春節聯歡晚會。由在歐洲和北美的華人留學生們策劃發起，以網絡和網下徵集節目，並加以後期製作而成。
* 訪民春晚：中國上訪民眾自發組織的文藝活動。

##  香港晚會

* 人氣春晚：香港亞洲電視製作的賀年節目，於 2011 年至 2015 年除夕夜在本港台及亞洲台（2011 年除外）播出。

##  臺灣晚會

* 超級巨星紅白藝能大賞：臺灣電視公司於 2010 年起製播的除夕特別節目，台視官方曾以「台灣唯一春晚」稱呼該節目。
* 眼球中央電視台春節聯歡晚會：由台灣「廠廠創意股份有限公司」舉辦，每年農曆除夕晚上在 YouTube 網絡自媒體帳號播出。

##  南韓晚會

KBS、MBC 等各大電視媒體自行舉辦、錄播屬於本台的春節大企劃如偶像明星運動會等特別企劃節目，各台特別企劃的綜藝性質不會一致。

##  北韓晚會

* 朝鮮新年慶祝公演（설명절 경축공연）：由朝鮮勞動黨政府文化省和朝鮮人民軍總政治局聯袂於朝鮮新年在萬壽臺藝術劇院舉辦的大型文藝演出，朝鮮最高領導人會親臨現場觀看。

##  越南晚會

* 歲末相逢 - 灶君：自 2003 年起由越南中央電視台於每年農曆除夕播出的喜劇節目，被譽為「越南的春晚」。

##  馬來西亞晚會

* 紅包大會串（馬來語：Pesta Ang Pow）：自 1985 年起由馬來西亞廣播電視台（RTM）於每年農曆臘月三十晚上 9 時 30 分播出的晚會，被許多馬來西亞華人地區譽為「馬來西亞的春晚」。

## 相關影視作品

* 春晚 (紀錄片)：中國中央電視台紀錄頻道製作的紀錄片，紀錄央視春晚的拍攝過程。
* 春節大聯歡：由中華人民共和國文化部主辦、中央新聞紀錄電影製片廠 1956 年拍攝出品的電影。
对智利国民的签证要求

**智利公民簽證要求**是其他國家對智利公民的入境限制。截止至 2022 年 1 月，智利公民前往約 174 個國家和地區短期旅遊時，可獲得免事先申請簽證的待遇。智利護照與摩納哥及羅馬尼亞護照並列世界第 16 名。全球只有智利和韓國的護照可以同時免簽訪問俄羅斯與美國。同時，智利護照也是拉丁美洲國家中唯一免簽證入境美國的護照。

## 美洲

## 非洲

## 亞洲

## 歐洲

## 大洋洲

## 參見

* 智利護照
* 智利簽證政策

## 參考
对朝鲜民主主义人民共和国的网络行动

**朝鮮網絡行動** 是指利用信息技術（例如網際網路）和民間（一般在朝鮮境外）分發信息以支持朝鮮改革而進行的行動。

## 措施

* 向朝鮮走私國外的媒體，信息或技術；
* 利用本地 IT 基礎架構；
* 構建本地 IT 基礎架構（例如網狀網絡）。

## 用例

* 由脫北者朴尚學領導的一個維權團體「自由北韓運動聯盟」，將反朝鮮傳單，美元和快閃記憶體盤通過氦氣球散布到朝鮮各地；
* 根據 No Chain 小組的創始人鄭光日的說法，自 2015 年初以來，有無人機一直向朝鮮居民提供 SD 卡和快閃記憶體驅動器 ；
* 2013 年， 匿名者啟動了「自由朝鮮行動」。

## 評價

哈德遜研究所高級研究員，美國國防部前副部長傑克・戴維說：「堅定不移的要求朝鮮當局夠放棄對核武器和遠程飛彈的研究，官員們不必追求就可能使朝鮮人民推翻金日成家族的獨裁統治」，而美國的目標應是政權更迭。他建議下一屆政府「禁止朝鮮公民進入國際金融機構，並鼓勵脫北者（在韓國和其他地方）將國外信息傳遞給在朝鮮的親朋好友」。

## 參見

* 朝鮮與大規模殺傷性武器
* 朝鮮審查制度
  * 朝鮮網際網路
* 朝鮮政治宣傳
* 朝鮮人權
* 自由朝鮮
* 技術轉移
* 合理推諉
* 網絡用戶
* 國際安全

## 參考文獻

## 外部連結

* Here's How Activists Smuggle Friends Into North Korea （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_，WIRED_
对朝鲜的制裁

**對北韓的制裁**，意為對朝鮮民主主義人民共和國的制裁。北韓目前已被許多國家和國際機構施加經濟制裁。目前的制裁主要涉及北韓的核武器計劃，並在 2006 年首次核試驗後開始實施。

## 聯合國安全理事會的制裁

自 2006 年北韓首次進行核試驗以來，聯合國安理會已通過多項對北韓的制裁決議。

2006 年的第 1718 號決議要求北韓停止核試驗，並禁止向北韓出口部分軍需物品和奢侈品。在專家小組的支持下，制裁北韓委員會成立。

2009 年北韓進行第二次核試驗後通過的第 1874 號決議擴大了武器禁運。鼓勵成員國檢查船舶並銷毀涉嫌與核武器計劃有關的任何貨物。

第 2087 號決議於北韓發射衛星後於 2013 年 1 月通過，加強了先前的制裁，明確了各個聯合國會員國有權扣留和銷毀用於軍事研究和發展的北韓貨物。

北韓第三次核試驗後，安理會於 2013 年 3 月通過了第 2094 號決議。它對北韓的貨幣流轉實施制裁，並旨在將北韓驅逐出國際金融體系。

2016 年 3 月第四次核試驗後通過的第 2270 號決議進一步加強了制裁。決議禁止北韓出口黃金、釩、鈦和稀土金屬。煤炭和鐵的出口也被禁止，純粹用於「生計目的」的交易被豁免。

2016 年 11 月通過的第 2321 號決議限制了北韓的煤炭出口，並禁止銅、鎳、鋅和銀的出口。2017 年 2 月，聯合國專家小組表示，193 個成員國中有 116 個國家尚未提交關於這些制裁實施情況的報告，儘管中國已經達成了。同樣在 2017 年 2 月，中國宣布將在今年餘下時間禁止所有煤炭進口。

2017 年 8 月通過的第 2371 號決議禁止所有煤炭、鐵、鉛和海鮮的出口。該決議還對北韓外貿銀行施加了新的制裁，並禁止在外國工作的北韓人繼續增加。

2017 年 9 月 11 日通過的第 2375 號決議，決定限制北韓原油和成品油的進口，禁止合資企業、紡織品出口、天然氣凝析油和液體的進口，並禁止朝鮮國民在其他國家的海外工作。

## 中華人民共和國施加的制裁

中華人民共和國商務部根據聯合國的制裁措施決定禁止出口部分石油產品以及從北韓進口紡織品。

## 美國的制裁

從 1950 年到 2008 年，美國根據對敵貿易法對北韓予以貿易禁運。即使在之後，與 IEEPA 相關的一些限制仍然有效。

在 2016 年 2 月，時任美國總統貝拉克・歐巴馬頒布了「2016 年加強制裁北韓及政策法案」（H.R. 757 美國聯邦公法第 114–122 號），其在參眾兩院獲得壓倒性的支持。

2017 年 7 月，在美國遊客奧托・瓦姆比爾被迫害致死後，美國政府從 9 月 1 日起禁止美國公民使用美國護照訪問北韓。

2017 年 8 月，制定了《美國敵對國家制裁法案》。

2017 年 9 月 21 日，唐納・川普總統簽署第 13810 號行政命令，允許美國從其金融體系中減少和 / 或凍結與北韓進行商品、服務或技術貿易的任何公司，企業，組織和個人的資產。進入北韓的任何飛機或船隻也被禁止在 180 天內進入美國。與北韓船舶進行船舶轉運的船舶也受到同樣的限制。財政部長史蒂芬・梅努欽表示：「外國金融機構現在已經註意到，他們可以選擇與美國或北韓做生意，但不能兩者兼得。」白宮發表聲明說：「外國金融機構必須在與美國做生意或與北韓或其支持者做生意之間做出選擇。」2017 年 9 月 25 日，美國宣布禁止朝鮮國民入境美國。

在韓國的漁船被北韓劫持後，美國財政部於 2017 年 10 月 26 日下令處罰北韓「公然」的法外濫權行為，包括處決、酷刑和強迫勞動。制裁影響到七個人和三個北韓實體。

## 韓國的制裁

韓國在 2010 年的天安號沉沒事件後，對北韓實施了制裁。這些制裁即所謂的 5 月 24 日措施包括：

* 禁止北韓船隻進入韓國領海。
* 暫停除開城工業區以外的兩國間貿易。
* 禁止大部分文化交流。

2016 年，朴槿惠總統下令關閉開城工業區，以報復 1 月份的核試驗和 2 月份的火箭試射。

## 日本的制裁

至 2016 年，日本對北韓的製裁包括：

* 禁止匯款，除了被用作人道主義目的和低於 10 萬日元的匯款。
* 凍結在日本的可疑個人和組織的資產。
* 禁止北韓公民進入日本。
* 延長對進入日本港口的北韓船舶的禁令，並將其擴大到包括訪問北韓的其他船舶。
* 禁止去過北韓的核技術和導彈技術人員進入日本。

## 歐盟的制裁

自 2006 年以來，歐盟對北韓實施了一系列制裁。其中包括：

* 禁運武器和相關材料。
* 禁止向北韓出口航空和火箭燃料。
* 禁止與北韓政府進行黃金、貴金屬和鑽石的貿易。
* 禁止從北韓進口礦物，但對煤炭和鐵礦石實行部分豁免。
* 禁止奢侈品出口。
* 限制對北韓貿易的財政支持。
* 限制投資和金融活動。
* 檢查和監測從北韓進口和出口的貨物。
* 禁止某些北韓人進入歐盟國家。

2017 年 9 月 21 日，歐盟禁止向北韓出口石油和其他投資物項。

## 澳大利亞的制裁

自 2017 年 8 月起，澳大利亞對北韓實施了一系列制裁。

## 評估

聯合國專家小組的一份報告指出，北韓無視制裁，秘密進行武器和礦產交易。

在學術界，約翰・德魯里（John Delury）將制裁描述為徒勞且適得其反。他認為它們不可能得到執行，不太可能阻止北韓的核武器計劃。

另一方面，弗萊徹學院韓國研究教授李晟允和喬舒亞・斯坦頓主張繼續實施制裁。

## 注釋

## 參考資料

## 擴展閱讀

* Chang, Semoon. Economic Sanctions Against a Nuclear North Korea: An Analysis of United States and United Nations Actions Since 1950. McFarland. 2007. ISBN 978-0-7864-5139-5.
* Haggard, Stephan; Noland, Marcus. Sanctioning North Korea: The Political Economy of Denuclearization and Proliferation. Asian Survey. 2010, **50** (3): 539–568. ISSN 0004-4687. doi:10.1525/as.2010.50.3.539.

## 外部連結

* List of international sanctions against North Korea （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, published by Sanctionswiki.org
* United Nations Documents for DPRK (North Korea) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* UN Security Council Committee Established Pursuant to Resolution 1718 (2006) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (Reports issued by the UN Panel of Experts, established to support of the Sanctions Committee in carrying out its mandate as specified in paragraph 12 of resolution 1718)
对未成年人执行死刑的国家

**各國死刑列表**列出各國家或地區的死刑執行情況。

## 各國執行死刑概況

死刑曾經存在世界各處，但是為了保障人權，許多國家廢除死刑。聯合國會員國 195 獨立國家當中使用死刑的狀況分為四類如下：

* 103（53％），法律上廢除死刑；
* 6（3％），法律上原則廢除死刑，但保留在特殊情況下可執行死刑（特殊時期包括戰時等）；
* 50（26％），法律上維持死刑，但至少十年未執行死刑，或處於中止狀態；
* 36（18％），維持死刑。

**近年來廢死刑的國家**

　
: 加彭（2010 年）、拉脫維亞（2012 年）、剛果共和國（2015 年）、斐濟（2015 年）、馬達加斯加（2015 年）、蘇利南（2015 年）、貝南（2016 年）、諾魯（2016 年）、幾內亞（2017 年）、蒙古（2017 年）、波赫（2019 年）、查德（2020 年）和哈薩克（2021 年）

**對未成年人執行死刑的國家**

　
: 伊朗。

**公開處決死刑犯的國家**

　
: 伊朗、朝鮮民主主義人民共和國、沙烏地阿拉伯、索馬利亞。

### 廢除死刑國家或地區

### 保留特殊死刑的國家

### 實際上廢除死刑的國家和地區

國際特赦組織把法律上保留死刑，但是超過十年未處決死刑犯的國家和地區視為實際上廢除死刑，目前共有 50 個國家。

### 恢復死刑的國家

* 美國：（聯邦政府層面）曾經在 1967 年廢除死刑，但在較高暴力犯罪率及民意支持下，1977 年恢復。
* 查德：2014 年廢除死刑，2015 年時恢復對恐怖主義者的死刑。
* 斯里蘭卡：於 1976 年執行最後一次死刑，時隔 43 年後斯里蘭卡恢復死刑執行。
* 菲律賓：1987 年廢除死刑，為當代史上第一個廢除死刑的亞洲國家。1993 年國會宣布恢復死刑，2000 年凍結了死刑，2003 年取消暫時中止執行死刑的政策，但最終仍於 2006 年再次廢除死刑。
* 緬甸：2022 年 7 月 25 日緬甸軍政府對 4 名參與反軍事政變活動的社會活動人士以指控其「犯有野蠻和不人道的恐怖行為」為由執行死刑，為 1988 年以來首次執行死刑。而緬甸割據軍事勢力控制的自治地區一直執行死刑，如佤邦、北撣邦軍所轄山地特區等。

### 有死刑的國家和地區

### 2017 年各國執行數

根據國際特赦組織，2017 年各國執行死刑人數如下：

### 2019 年各國執行數

2019 年至少有 20 個國家執行了死刑：

* 非洲（5 個國家）：埃及（32+），索馬利亞（13+），南蘇丹（11+），波札那（1）, 蘇丹（1+）
* 美洲（1）：美國（22）
* 亞太（13 個國家）：伊朗（256+），沙烏地阿拉伯（184+），伊拉克（100+），巴基斯坦（14+ ），葉門（7+），新加坡（4），巴林（3），孟加拉國（2），日本（3），越南（未知），朝鮮（未知），中國大陸（未知），敘利亞（未知）
* 歐洲（1）：白俄羅斯（2+）

許多國家無法提供精確的數字，因此處決的總數未知。

## 各洲情況

### 亞洲和大洋洲

在 58 個獨立國家中：

* 21（35％）已經廢除死刑。
* 2（4％）已經廢死，特殊情況下會執行死刑（例如戰爭）。
* 12（20％）有死刑，但超過 10 年沒執行死刑。
* 23（41％）有死刑，且 10 年之內有執行。
* 在 2017 年，執行死刑數量前五名的國家都在亞洲，分別是中國大陸，伊朗，北韓、伊拉克和沙烏地阿拉伯。

　
: 亞太地區國家最近廢除死刑的國家分別是；東帝汶（2002 年），不丹（2004 年），薩摩亞（2004 年），菲律賓（2006 年），吉爾吉斯（2007 年），烏茲別克（2008 年），蒙古（2012 年），斐濟（2015 年），諾魯（2016 年），蒙古（2012 年），哈薩克（2021 年）。

亞太地區是死刑最多的地區，超過 6 成的有死刑國家及地區都在亞洲，分別是：

　
: 東亞： 中華人民共和國、 中華民國、 日本、 北韓

　
: 南亞： 印度、 孟加拉、 巴基斯坦

　
: 東南亞： 印度尼西亞、 越南、 泰國、 馬來西亞、 新加坡

　
: 阿拉伯半島： 沙烏地阿拉伯、 阿聯、 阿曼、 科威特、 葉門、 巴林

　
: 西亞： 阿富汗、 約旦、 巴勒斯坦、 伊朗、 伊拉克、 敘利亞

　
: 註：中華人民共和國治下的  香港和  澳門已經廢除死刑。

### 非洲

在非洲 54 個獨立國家中：

* 21（35％）已經廢除死刑。
* 23（46％）有死刑，但超過 10 年沒執行死刑。
* 10（19％）有死刑，且 10 年之內有執行。
* 2017 年，蘇丹是非洲執行死刑最多的國家。21 世紀以來，非洲國家許多國家相繼廢除了死刑：象牙海岸（2000 年），塞內加爾（2004 年），盧安達（2007 年），蒲隆地（2009 年），多哥（2009 年），加彭（2010 年），貝南（2012 年），馬達加斯加（2012 年），查德（2014 年），幾內亞（2017 年），布吉納法索（2018 年）。

10 個還在執行死刑的非洲國家分別是： 埃及、 衣索比亞、 利比亞、 奈及利亞、 赤道幾內亞、 甘比亞、 索馬利亞、 蘇丹、 南蘇丹、 波札那

### 美洲

在美洲的 35 個獨立的國家中：

* 16（46％）已經廢除死刑。
* 4（11％）已經廢死，但特殊情況下會執行死刑（例如戰爭）。
* 13（37％）有死刑，但超過 10 年沒執行死刑。
* 2（6％) 有死刑，且 10 年之內有執行。

 美國是美洲僅剩兩個還在執行死刑的國家之一，美國目前有 31 個州，以及聯邦政府保留死刑，而其他地區（包括其餘 19 州、海外領地 (關島，北馬利安納群島，波多黎各，美屬維京群島，美屬薩摩亞) 和華盛頓特區）已經廢除死刑（詳見美國死刑制度）。2015 年美國是自由民主國家中，死刑執行最多的。另一個還有死刑的美洲國家是 聖克里斯多福及尼維斯。最近廢除死刑的美洲國家是玻利維亞（2007 年），阿根廷（2009 年），和蘇利南（2015 年）。

### 歐洲

在歐洲 49 個獨立國家中：

* 48（98％）已經廢除死刑。
* 1（2％）唯一有死刑的歐洲國家 -  白俄羅斯。

　
: 自 1997 年以來，白俄羅斯是歐洲唯一有執行死刑的國家。2009、2015 及 2018 年是歐洲各國皆沒有執行死刑的年份。本世紀以來歐洲國家相繼廢除了死刑；烏克蘭（2000 年），馬爾他（2000 年），賽普勒斯（2002 年），土耳其（2004 年），摩爾多瓦（2005），喬治亞（2006 年），阿爾巴尼亞（2007 年），俄羅斯（2009 年），拉脫維亞（2012 年）。

## 註釋

## 參考文獻
对李明博的批评

**對李明博的批評**（韓語：이명박에 대한 비판）介紹與前任韓國總統李明博在施政舉措、濫用職權各方面的批評和爭議。

## 人物簡介

**李明博**（韓語：이명박／李明博 _Lee Myung-bak_，1941 年 12 月 19 日 —），譜名**相京**，號**一松**（일송）、**清溪**（청계），日本名為**月山 明博**（つきやま あきひろ），本貫慶州李氏，首爾前市長，韓國第 17 任總統，從政前為韓國現代集團社長，因此被稱為「CEO 總統」。

李明博被揭在總統任內涉嫌濫用職權及私設秘密基金，2020 年 10 月 29 日被韓國最高法院終審判監 17 年。

## BBK 股價操縱案

2001 年，李明博的商業合作夥伴金景俊以散布虛假併購消息等手段操縱 BBK 公司股票價格，導致大約 5500 名投資者共計損失約合 6560 萬美元。同年 12 月，金景俊攜款潛逃至美國，2007 年被引渡回國，並因違反證券交易法受到起訴，引爆了李明博在當選總統前的第一起醜聞，即「BBK 股價操縱案」。

然而，首爾中央地方檢察廳檢察官鄭鎬瑛在調查之後，宣布李明博對金景俊的行為並不知情，從而為李明博得以從容競選總統打開了道路。但 BBK 醜聞在李明博總統任期內繼續發酵，後來又曝出李明博動用總統職權，將 BBK 醜聞中追回的款項優先補償給自己的哥哥李相得。

## 簽訂美國牛肉進口協定

## 獨裁者爭議

前總統金大中曾稱李明博是「獨裁者」，批評他對北韓的強硬態度。2010 年 7 月出版的《金大中自傳》中評價道：「李總統對於韓朝問題沒有理念」「錯誤理解了實用的概念」「露出了過去在建築公司工作時目中無人的態度」「統一部、科技部、信息通信部、女性部等被認為是廢除和精簡的部門，但由我看來，這些是現在和未來讓我們生存的部門。其短見是非常危險的。」

## 胞兄收賄

2012 年 7 月 11 日，李明博的胞兄李相得因涉嫌收受銀行與商業公司的賄賂而被檢察院批捕。李相得被指控接受了來自所羅門儲備銀行、未來儲備銀行和可隆公司大約 7.6 億韓元的賄賂。7 月 24 日，李明博就此事向國民道歉。

2013 年 1 月 24 日，韓國法院以受賄罪判處李相得 2 年監禁，法院同時還要求李相得償還其所收受的 7.5 億韓元非法資金。

## 日本外交相關爭議

2012 年 8 月 10 日，李明博登上了韓日有爭議的獨島（日稱「竹島」），引起日本抗議。日本外相玄葉光一郎與韓國外交通商部長金星煥舉行了電話會談，就李明博此事表示了強烈抗議。日本政府也傳召了韓國駐日大使，並已宣布召回駐韓國大使。

## 興建卸任後居所涉及不法

## 損毀名譽案

2017 年 9 月 19 日，針對韓國國家情報院在李明博政府時期展開在線及離線活動攻擊首爾市長朴元淳一事，朴元淳向檢察廳起訴李明博和前國情院院長元世勛。朴元淳法律代理人韓澤根和閔炳德當天向首爾中央地方檢察廳提交訴狀，指控李明博，同時還起訴元世勛、前心理戰團長閔丙周等 10 人，指控他們損毀名譽、違反《促進信息通信網絡服務及個人信息保護法》。

## 涉嫌濫用職權及私設秘密基金指控

2017 年 10 月 16 日，韓國檢方啟動調查李明博涉嫌濫用職權。12 月 27 日，針對李明博涉嫌私設秘密基金一案，韓國檢方專項調查組正式啟動調查。2018 年 2 月李明博因涉嫌受收賄、濫用職權、挪用公款等罪名被批捕。同年 10 月 5 日他被韓國中央地方法院判處 15 年監禁和罰款 130 億韓圓。2020 年 2 月 19 日，韓國首爾高等法院二審宣判，判處李明博 17 年有期徒刑，法院也向李明博處罰金 130 億韓幣，並另外追繳 57 億 8 千餘萬韓幣。

2020 年 10 月 29 日，韓國最高法院進行終審宣判，維持二審判決結果，判處李明博 17 年監禁；在終審判決生效後，李明博於 11 月 2 日結束保釋並入獄服刑。

## 參考文獻
对极几何

**對極幾何**是立體視覺中的一種幾何關係。當兩個攝像機從兩個不同的位置觀察 3D 場景時，3D 點及其在 2D 圖像上的投影之間存在許多幾何關係，從而導致圖像點之間的約束。這些關係是基於針孔相機模型的假設推導出來的。

## 定義

圖中描繪了兩個針孔相機觀察興趣點 **X** 的場景。**O**L 和 **O**R 代表兩個相機鏡頭的對稱中心。 **X** 代表兩個相機中的興趣點。點 **x**L 和 **x**R 是點 **X** 在圖像平面上的投影。在真實的相機中，圖像平面實際上位於焦點中心的後面，並產生一個關於鏡頭焦點中心對稱的圖像。而在這裡，通過將成像平面放置在焦點中心（或光學中心）的前面來等價地簡化問題（圖像不通過對稱性變換）。

每個攝像頭從 3D 世界捕捉 2D 圖像。這種從 3D 到 2D 的轉換稱為透視投影，並由針孔相機模型描述。通常通過從相機發出並穿過其焦點中心的光線來模擬這種投影操作。每條光線對應於圖像中的一個點。

### 對極點

由於相機鏡頭的光學中心是不同的，因此每個相機中心都投影到另一個相機圖像平面的不同點上。這兩個圖像點用 **e**L 和 **e**R 表示，稱為**對極點**。兩個對極點 **e**L 和 **e**R 在兩個相機各自的像平面中，並且落在兩個光學中心 **O**L 和 **O**R 的連線上。

### 對極線

線 **O**L**X** 被因為與左相機中心重合而被左相機視為一個點。但右相機將這條線視為其圖像平面中的一條線。右攝像機中的那條線（**e**R**x**R）就稱為**對極線**。對稱地，右相機視線 **O**R**X** 為一個點，而被左相機視為對極線（**e**L**x**L）。

對極線是 3D 空間中點 **X** 的位置的函數，其隨著 **X** 的變化，在兩個圖像中都會生成一組對極線。由於線 **O**L**X** 通過透鏡 **O**L 的光學中心，因此右圖中相應的對極線必須通過 **e**R（並且對應於左圖中的極線）。一幅圖像中的所有對極線都包含該圖像的對極點。

### 對極平面

興趣點 **X** 與兩相機中心 **O**L、**O**R 三點形成的平面稱為**對極平面**。對極平面與每個相機的圖像平面相交形成線即為對極線。無論 **X** 位於何處，所有對極平面和對極線都與對極點相交。

## 對極線約束和三角測量

當兩個相機的相對位置已知，則可以導出兩個重要的觀察推論：

* 假設投影點 **x**L 已知，並且對極線 **e**R**x**R 已知，並且點 **X** 投影到右側圖像上的點 **x**R 上，該點則位於該特定對極線上。因此對於在一個圖像中觀察到的每個點，必須在另一個圖像中的已知對極線上觀察到相同的點。這導出了一個_對極線約束_：**X** 在右相機平面 **x**R 上的投影必須包含在對極線 **e**R**x**R 中。所有的點 **X（O**L**X**L 線上的 **X**1、**X**2、**X** 3、... ) 都驗證該約束。這意味著可以測試兩成像平面上的兩個點是否匹配同一個 3D 點。對極線約束也可以用兩個相機之間的基礎矩陣或本質矩陣來描述。
* 如果點 **x**L 和 **x**R 已知，則它們的投影線也已知。如果兩個圖像點對應於同一個 3D 點 **X** ，則投影線必須在 **X** 處精確相交。這意味著 **X** 可以從兩個圖像點的坐標中計算出來，這個過程稱為三角化。

## 簡化案例

如果兩個相機圖像平面重合，則對極線幾何形狀可以被簡化。在這種情況下，對極線也重合（**e**L**X**L=**e**R**X**R）。此外，對極線平行於投影中心之間的 **O**L**O**R 線，並且可以與兩個圖像的水平軸對齊。因此對於圖像中的每個點，它在另一個圖像中的對應點可以僅沿著水平線來找到。如果無法以這種方式擺放相機，則可以轉換來自攝像機的圖像坐標來模擬具有公共圖像平面的情況。這個過程稱為圖像校正。

## 推掃式傳感器的對極幾何

與使用二維傳感器的傳統相機相比，推掃式掃描儀採用一維傳感器陣列來產生長的連續圖像條。該傳感器的對極幾何與針孔投影相機的對極幾何不同。推掃式傳感器的對極線是雙曲線，而非直線。其次，對極線「曲線」對不存在。 然而，在某些特殊條件下，衛星圖像的對極幾何可以被認為是一個線性模型。 

## 相關條目

* 3D 重建
* 多圖像 3D 重建
* 3D 掃描
* 雙眼視差
* 共線方程
* 攝影測量法
* 基礎矩陣，本質矩陣
* 三焦張量

## 引用

## 更多閱讀

* Richard Hartley and Andrew Zisserman. Multiple View Geometry in computer vision. Cambridge University Press. 2003. ISBN 0-521-54051-8.
* Quang-Tuan Luong. Learning Epipolar Geometry. Artificial Intelligence Center. SRI International. [2007-03-04]. （原始內容存檔於 2021-06-28）.
* Robyn Owens. Epipolar geometry. [2007-03-04]. （原始內容存檔於 2020-02-21）.
* Linda G. Shapiro and George C. Stockman. Computer Vision. Prentice Hall. 2001: 395–403. ISBN 0-13-030796-3.
* Vishvjit S. Nalwa. A Guided Tour of Computer Vision. Addison Wesley. 1993: 216–240. ISBN 0-201-54853-4.
* Roberto Cipolla and Peter Giblin. Visual motion of curves and surfaces. Cambridge University Press, Cambridge. 2000. ISBN 0-521-63251-X.
对柬埔寨公民的签证要求

**柬埔寨公民簽證要求**，是指世界各國家和地區對柬埔寨公民的簽證要求。

2022 年 1 月，世界上一共有 53 個國家和地區對柬埔寨公民實行免事先申請簽證待遇，在亨氏護照指數排名與不丹、查德、葛摩及尼日並列第 90 名。

## 簽證要求地圖

## 實行免簽證及落地簽政策國家和地區

### 亞洲

## 參考資料

## 相關條目

* 柬埔寨護照
对柱石太阳虫

**對柱石太陽蟲**（學名：_Lithelius amphistylis_）為石太陽蟲科石太陽蟲屬的動物。在中國，分布於南海等海域。

## 參考文獻
对格

**賓格**（拉丁語：casus accusativus；英語：accusative case，縮寫： **ACC**），又稱**對格**、**受格**，德語和俄語語法稱之為**第四格**，表示一個動詞直接賓語的名詞或一個前置詞的賓語。

主賓格語言有賓格，其中包括拉丁語、希臘語、德語、俄語、芬蘭語、維吾爾語、蒙古語、滿語、土耳其語、冰島語、古典阿拉伯語、波蘭語、匈牙利語、捷克語、斯洛伐克語、克羅埃西亞語、塞爾維亞語、阿爾巴尼亞語、羌語、錫伯語、鄂倫春語、赫哲語、韓語和藏語（通過變化施動者為具格而間接體現賓格）等等。世界語也用名詞變格表達賓格。

不通過變格體現賓格的語言，則會使用虛詞和語序來表達這個意義。例如：漢語、英語、荷蘭語、法語、義大利語、西班牙語、葡萄牙語、泰語、越南語等等。

例如，名詞詞尾變化較少的英語，在少數一些代詞中存在賓格（例如 **whom** 是 **who** 的賓格形式；**him** 是 **he** 的賓格形式）。但是在英文的名詞中，主格和賓格形式完全一致，沒有任何變化，因此必須通過「SVO」的結構，區分主語和賓語。德語或拉丁語就不需要這樣。

舉例來說，「The hunter kills the tiger.（獵人殺死老虎。）」與「The tiger kills the hunter.（老虎殺死獵人。）」此二句中，主語及賓語完全是由語序的正反區別的（和漢語一致），因此這兩句的主賓相反是因為語序相反造成的。

以德語舉例，「Der Jäger tötet den Tiger.」與「Den Tiger tötet der Jäger.」（語意同上）此二句中，主語及賓語是由名詞的變格（在此二句中體現在冠詞上）區別的，因此這兩句的主賓相反不是因為語序相反造成的，而是名詞的格位不同造成的。因為在德語中，將這兩句話顛倒，意思也完全不變（和漢語相反）：「Den Tiger tötet der Jäger.」與「Den Jäger tötet der Tiger.」這兩句話的意思分別和前述兩句話意義相同。

在英語裡，who /whom 和 he /him 在不僅僅是主格和賓格的關係，也是主格和與格的關係（例如：「I gave him the present.」）；在古英語中有很明顯的區分，**him** 是與格，**hine** 是賓格，這個雙重性使得很多學習英語的學生沒有意識到英語中賓格和與格的不同。

## 參見

* 主格
* 與格
* 離格
* 呼格
* 屬格
* 主動格

## 外部連結

* Russian Accusative: [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, [2], [3], [4]
* German Accusative Case（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Grammar lesson covering the accusative case in the German language
* Arabic case endings（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
对格语言

**主賓型配列**（Nominative–accusative alignment），也稱為**主賓格配列**、**對格配列**或**受格配列**，是一類配列方式，即在句法或形態上，將不及物動詞的單一變元和及物動詞的施事論元同等對待（**S=A**），而區別對待及物動詞的受事論元（**P**）。配列在綜合語中常藉由格標記來表示；但並非只有格這種語法範疇可以配列，分析語中的語序和介詞（前置詞）等也可以配列。呈現這種配列的語言稱為**主賓格語言**或者**對格語言**、**受格語言**。這種配列法在全球範圍內有著廣泛的分佈，是句法形態配列的主要形式之一，世界上大多數的語言都屬主賓格語言的行列。

## 編碼性質

在主賓型配列裡面，論元可以以多種顯在方式呈現，這些方式稱為編碼性質（coding property），亦即形態性質。這些顯在的編碼屬性常以詞的形態變化或格助詞的方式呈現。

### 格標記

如果一種語言有形態上的格變化，那麼及物動詞的施事論元（**A**）和不及物動詞的單一核心變元（**S**）一同標記為主格（**S=A**）。及物動詞的受事論元（標記為 **P**）則區別對待，將它標記為賓格，如日語和梵語；但有時候它也可以被標記為其他的格，比如芬蘭語會將 P 標記為賓格和部分格，俄語會把 P 標記為屬格，以區分結點性。

* 日語：
* 梵語：

僅明顯標記賓格而對主格隱性標記甚至不作標記的情況也很常見，例如：

* 俄語：
* 印地語：
* 泰米爾語口語：

#### 賓語異相標記

並非所有的語言都用顯在的格來標記論元。實際上還有一種賓語異相標記（Differential object marking）廣泛分布於各種語言當中，即直接賓語往往根據其含意而分割成兩個子類，且在多數有賓語異相標記的語言中，只有一個種類有標記，而另一個子類則不帶標記（但亦有像芬蘭語般兩個種類的賓語各帶有不同標記的語言存在）。直接賓語的顯著性越強，它就越容易被格顯著地標記。顯著性有以下階層：

　
: 有生性：人類 → 動物 → 非動物

　
: 定指：人稱代詞 → 名稱 → 有定名詞短語（definite NP ）→ 無定特指名詞短語（indefinite specific NP ）→ 泛指名詞短語（non-specific NP）

這個階層也反映在西爾弗斯坦的人 - 動物性階層中。

其他有賓語異相標記的語言包括了土耳其語、特里基語、卡西語、馬拉雅拉姆語、卡姆語和阿姆哈拉語等語言。在土耳其語和薩哈語中，直接賓語可帶賓格標記或不帶任何（可見的）賓格標記，若一個直接受詞名詞帶有賓格標記，則它是指特定的某事物（像例如「某特定的人」)，不然就是指某些不特定的事物（像「某人」）。在薩哈語中，如果缺乏這種顯在的格標記，那麼賓語的語序分布就會受到限制，一定要前置於謂語，反之則不會。

實際上顯著度的區分在不同文化裡面也會有很大差異，如德語的賓格常標記在陽性論元上。

#### 主語異相標記

格標記是主語異相標記的其中一種形式，主語異相標記還能通過一致、倒裝、語態變化等實現。在及物動詞句中避免主語和賓語發生歧義是異相標記的功能動因；和賓語異相標記一樣，主語異相標記可以區分主語的顯著性。這一顯著性階層在及物動詞主語上比及物動詞賓語顯的更加自然。

### 動詞一致

有時主賓型配列也可以通過動詞的顯在一致來實現。在下面的阿姆哈拉語例子中，動詞被同時標記上了主格標記「3SG.M」和「3SG.M.O」，分別與主格和賓格形成一致。

　
:

## 表現性質

當 S、A 或 P 處於特定的句法結構時，主賓型配列就會表現出來，這屬於表現性質（Behavioral property），也即句法性質，作用於句子層面。

### 語序

有些語言缺乏形態變化，更依賴句法去編碼語義和語法關係。一門語言越不依賴顯在格標記，配列就可能通過語序呈現，如前述例 6.，以及下例印尼語：

主賓型配列在語序上表現為：S 和 A 都直接出現在動詞前，而 P 則可以直接表現在動詞後。如法語：

實際上，缺乏形態手段、主要靠語序表達句法功能的語言大部分都屬於主賓型語言，作通型語言極其罕見。

### 等位省並

在等位省並（conjunction reduction）過程中，句法形態配列確定並列結構（coordinate structure）里的哪個論元可以忽略，哪個不可以。主賓型語言如：

聯動句裡面，嵌入子句被省略的論元必須對應到複合子句的主語（主格），如果對應到賓語（賓語），則句子不合法。如果漢語是作通型語言，則會變成：

這時嵌入子句被省略的論元必須對應到複合子句的賓語（通格），如果對應到主語（作格），則句子不合法。

## 分布

呈現主賓型配列的語言數量最多，在世界上的分布也最廣；相反，作通型配列的語言則被局限於高加索、北美和中部美洲、青藏高原和澳大利亞等數個地區。右圖呈現了各種配列在世界上的分布，而下表則列出了世界各區域主賓型語言的例子：

## 相關理論

### 最優理論

最優理論（Optimalicy theory）認為，主賓型標記系統的形成主要是為了實現兩項功能，或者說是兩項制約：確認功能（identifying function）和消歧功能（distinguishing function）。確認功能是指，格這一詞法編碼會包括論元獨有的語義或語用屬性和信息。例如從某個論元所持有的賓格形態，就可以確認該論元擁有受事語義角色。 消歧功能即區分核心論元的功能，尤其是及物動詞句中的兩個核心論元 A 和 P；而不同配列如何實現消歧功能，就成為了不同的「格標記策略」。格的這兩種功能往往同時起作用。確認功能為主的格系統相較於消歧功能為主的格系統，其格變化必須更為發達。

### 功能壓力論

另一種解釋主賓型配列產生的理論是功能壓力論（Functional pressure）。在語言方面，這個理論主要關注語言社區的各種需求，認為語言會發展出一些功能體系來滿足需求壓力。主賓型配列就是為了消除歧義、簡化溝通流程而產生的。

出於上述原因，不及物型語言很罕見:36，因為沒有滿足區分論元 A 和 P 的需求；不過經濟原則也是影響配列形成的重要因素，雖然有必要辨別區分論元，但像三分型那樣的配列就有些過剩了，因為超出了需求，所以三分型語言也很少，大部分語言都會在不損害可理解性的前提下採取較少的論元數目。通過這種方式，效率和經濟的雙重壓力下就產生了 S 與 A、P 任意兩方聯合、一方孤立的格配列，也即主賓型和作通型這兩種最為廣泛分布的配列。

## 參見

* 主格
* 賓格
* 格 (語法)
* 配列
* 作通型配列

## 參考文獻
对桥乡

**對橋鄉**，是中華人民共和國江西省撫州市金谿縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

對橋鄉下轄以下地區：

對橋村、​煬田村、​朱家村、​湯家村、​上傅村、​莊坊村、​太坪村、​龔家村、​天子科村和橫源村。

## 參考資料
对桩石街道

**對樁石街道**，是中華人民共和國遼寧省鞍山市千山區下轄的一個街道辦事處。前身是大孤山鎮，曾屬鐵東區。

## 建置沿革

* 1961 年，鞍安市東鞍山公社劃分為大孤山、唐房家、東鞍山公社。另有大孤山街道辦事處。
* 2000 年 5 月，鞍山市人民政府將大孤山鎮的上石橋村劃歸千山風景區，此時，大孤山鎮下轄 13 個村。
* 2002 年，市政府將大孤山鎮的高官嶺、營城子村劃歸鐵東區。
* 2003 年 9 月，千山區行政區劃調整。其中，大孤山鎮的上對樁石、下對樁石村合併為對樁石村，長嶺子、下石橋村合併為下石橋村，獐子窩、滕房身村合併為滕房村。
* 2010 年，鞍山市行政區劃有較大調整。大孤山鎮劃入鐵東區。
* 2013 年，大孤山鎮及所屬獐子窩村、下石橋村、花麥屯村、對樁石村、摩雲山村、果子園村、太平溝村、什間房村、大孤山社區劃入千山區，仍保留大孤山鎮建制。同年，大孤山鎮改為對樁石街道。至 2017 年時，國家統計局網站數據，下轄 1 個社區、4 個行政村。
* 2019 年 12 月，撤銷對樁石街道，下轄的 4 個村、1 個社區成建制劃入東鞍山街道。

## 行政區劃

下轄以下地區：

下石橋村、​對樁石村、​花麥屯村、​中心社區和獐子窩村。

## 參考資料
对楚王问

**《對楚王問》**是由戰國楚國辭賦作家宋玉創作的一篇賦。該賦講述了宋玉如何回應楚襄王對士人和庶民等都不讚許宋玉的疑惑。宋玉的回答並未直接回應問題，而是以「樂曲的格調高，懂得品味的人就少」來比喻襯托自己的高潔不同。

文章中的楚襄王為宋玉所事，自楚懷王被秦國俘虜後被楚人立為國君，荒淫無度，任內屢敗於秦國；屈原據傳為宋玉之師，力諫懷王襄王而蒙難，後於襄王逃難之際，見大勢已去，自投於汨羅江。

## 成語典故

下列成語或典故出自本文：

* 下里巴人
* 陽春白雪
* 曲高和寡
* ……

## 原文引用

## 外部連結

* 對楚王問原文、翻譯及賞析 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考
对比

對比，可以指：

* 對比 (音樂)：音樂中原始主題的出新發展，尋求音樂進一步發展的必要手段。
* 對比性質：在熱力學中，一組正規化的熱力學性質。
* 對照組：在需要進行對比的科學實驗中，起輔助、對比作用，以突出並有力支持從實驗組所能得出結論的單組或多組實驗。
* 對比 (修辭)：一種修辭手法，藉比較兩件相對或相反的事物，突顯其中一件的性質。
对比_(音乐)

在音樂中，**對比**手法是原始主題的出新發展，是尋求音樂進一步發展的必要手段。對比手法常見有派生對比和全新對比。派生對比作為繼承化的出新可使前後樂思的發展融會貫通。如柴可夫斯基鋼琴曲《四月》，由第 9 小節開始的第二樂句是在第一樂句基礎上發展的，前後樂句在織體的韻律、旋律的節奏以及旋律中和弦外音的處理等方面都是一致的，然而在旋律線的走向、聲部的安排以及樂句半終止的處理上又有著明顯的不同。全新材料對比的例子可參見貝多芬《♭E 大調第四鋼琴奏鳴曲》第二樂章前 8 小節主題，在這一主題的前 4 小節與後 4 小節在旋律性格、節奏、演奏法等方面都形成鮮明對比，作曲家在第 4 與第 5 小節之間用 D2-T6。的進行，使加強其融和性。

## 參考文獻
对比列传

《**希臘羅馬名人傳**》（希臘語：Βίοι Παράλληλοι，拉丁語：Vitae parallelae，英語：Parallel Lives；直譯為「**比較列傳**'），又譯《**希臘羅馬英豪列傳**》，是一本由古羅馬歷史學家普魯塔克撰寫的紀傳體史書。書中記載了包括凱撒、安東尼、梭倫等約 50 位古希臘和古羅馬的著名軍事、政治人物。此書既是架構鬆散的古代史又是人物傳記，對後世的歷史學研究及文學創作產生一定影響。

## 中文譯作

* 吳奚真譯《希臘羅馬名人傳》，臺灣中華書局出版（1963 年初版）。
* 黃宏煦主編，陸永庭、吳彭鵬等譯《希臘羅馬名人傳 - 上冊》商務印書館出版（大陸版，1990 年初版），中下冊未見出版。
* 席代岳譯 《希臘羅馬英豪列傳》，聯經出版事業公司出版（臺灣版，2009 年初版）；吉林出版集團（大陸版，2009 年。以《希臘羅馬名人傳》出版），安徽人民出版社（大陸版，2012 年初版，沿用席代岳翻譯書名）。

## 參考資料

## 外部連結

* 芝加哥大學《Parallel Lives》（英文）
* LibriVox 中的公有領域有聲書《_Parallel Lives of the Noble Greeks and Romans_》
对比参数

在熱力學中，流體的**對比性質**（英語：**reduced properties**）也稱為**簡化性質**，是指一組正規化的熱力學性質，正規化的基準是以臨界點的熱力學性質為準。對比性質是無因次的物理量，再配合物質的壓縮因子就是對應狀態原理最簡形式的基礎。

## 對比壓力

對比壓力（或簡化壓力）定義為實際壓力除以臨界壓力後的數值 $$ :：

　
: $p_{r}={p \over p_{c}}$

## 對比溫度

對比溫度（或簡化溫度）定義為實際溫度除以臨界溫度後的數值：

　
: $T_{r}={T \over T_{c}}$

其中實際溫度及臨界溫度都需以絕對溫標來表示，可以用蘭金溫標或熱力學溫標。對比壓力及對比溫度常用在狀態方程式 #彭 - 羅賓遜物態方程式（Peng–Robinson 方程式）中。

## 對比比容

對比比容（或簡化比容）是由實際比容、臨界溫度及臨界壓力配合理想氣體定律計算而成：

　
: $v_{r}={\frac {v}{RT_{c}/p_{c}}}\,$

若比容已知，溫度或壓力中只有一個已知，可以用對比比容計算出另一個未知的狀態。

## 參考資料