小世界現象

**六度分隔理論**（英語：Six Degrees of Separation）認為世界上任何互不相識的兩人，只需要很少的中間人就能夠建立起聯繫。哈佛大學心理學教授斯坦利・米爾格拉姆於 1967 年根據這個概念做過一次連鎖信實驗，嘗試證明平均只需要 6 步就可以聯繫任何兩個互不相識的人。

這種現象，並不是說任何人與人之間的聯繫都必須要經過 6 步才會達到，而是表達了這樣一個重要的概念：在任何兩位素不相識的人之間，通過一定的聯繫方式，總能夠產生必然聯繫或關係。顯然，隨著聯繫方式和聯繫能力的不同，實現個人期望的機遇將產生明顯的區別。

這種現象有其數學解釋：若每個人平均認識 260 人，其六度就是 260 的 6 次方 = 308,915,776,000,000（約 300 萬億）。消除一些節點重複，那也幾乎覆蓋了整個地球人口若干多倍。

但是，超過 40 年來，此理論仍然有所爭議。雖然最初的論文發表後至今，很少有這方面的研究，但該理論仍然得到廣泛應用，特別是在保險及直銷業的從業員。

## 米爾格拉姆連鎖信實驗

### 經過

米爾格拉姆的小世界實驗研究本來在無特定的市民大眾進行，而不是在專業的、需要高度合作的數學界及演藝界進行（_參見下_）。然而仍遭受不少抨擊。於首次連鎖信實驗（_紀錄於未註明日期論文 "Results of Communication Project"_），米爾格拉姆寄出 60 封信給堪薩斯州威奇塔市自願參加者，請他們轉交到麻薩諸塞州劍橋市某指定地點的股票經紀人。

參加者只能把信交給他認為有可能把信送到目的地的熟人，可以親自送或者通過他的朋友。雖然有 50 個人參與了實驗，但組中只有 3 封信送到了目的地。米爾格拉姆在他 1967 年的那篇著名論文中提到在最初的實驗中，其中的一封信在不到 4 日的時間內，就被傳達到了目的地，但是他卻忽略了一個重要事實，那就是實際上只有不到 5% 的信件最終被送達了。在隨後兩次連鎖信實驗，因完成連鎖的比例太低，實驗結果未被發表。但是幸運的是，研究者發現很多微妙的因素會對連鎖信實驗的結果產生極大的影響。研究者嘗試在不同種族和不同收入人群中來重複實驗，他們發現巨大的差異。事實上，在米爾格拉姆合著的一篇論文中揭示如果信件的最終接受者為黑人，實驗的送達率為 13%，而如果是白人，則送達率上升為 33%，儘管實驗者開始的時候並不知道接受者的種族。

### 發現

雖然飽受議論，但米爾格拉姆帶來了不少新奇的發現。經過多次改良實驗，米爾格拉姆發現信件或包裹在人們心目中的價值是影響人們決定繼續傳遞它的重要因素。他成功將送達率提升至 35%，後來更上升為 97%。拋開對「地球是很小的」這樣論斷的懷疑不說，人們對「某個特定世界是很小」的論斷是沒有絲毫懷疑的（例如：從某個學院到密西根大學到蒙特婁猶太人社區。平均來看，為實現一次送達，需要 6 個中間人從而得出了**六度分隔理論**的說法（**Six Degrees of Separation**)，他可能源於六個自由度的說法 (**Six Degrees of Freedom**)。不僅如此，米爾格拉姆還發現了漏斗效應，他發現大部分的傳遞都是由那些極少數的明星人物完成的。在一個 5% 的飛行員實驗中，他發現 2/3 成功的傳遞是由同一些「明星」來完成的。

儘管如此，這個實驗仍然存在著一個具有挑戰性的假設：它假設傳遞鏈條中所有的實驗者都完全有能力發掘鏈條終端的兩個人傳遞的有效性。

## 維基百科中的六度理論之應用

### 原理

利用維基百科每篇條目內的連結，計算從一篇條目到另一個條目所需的次數。

### 示例

以下範例都假定跳過本文，將本文包含在內搜尋的結果可能會有不同。

多數條目之間的最短距離在 5 以內。像例如說遼太宗到女真文的最短路徑為 3；訴諸人身到動吻動物門的最短路徑為 3；新浪到中央電視台的最短路徑為 3，伊莉莎白一世到幾何的最短路徑為 2；超次元戰記 戰機少女到黎曼－斯蒂爾傑斯積分的最短路徑為 5；葉尼塞語系到小倉唯的最短路徑為 4；普世文化通則到鬼滅之刃的最短路徑為 4；夢乃愛華到化療腦的最短路徑為 5；觀 (佛教) 到 Love Live! 人物列表的最短路徑為 5；條頓葬到選擇公理的最短路徑為 5；北京 2008 年奧運會歌曲專輯到小行星名稱意義的最短路徑為 5。。不過也有例外，像例如電位器到 KOS-MOS 的最短路徑為 7。

同類條目之間的最短距離，未必短於不同類條目之間的最短距離，像例如多羅馬科語到古撒克遜語的最短路徑為 4；但顏文字到古撒克遜語的最短路徑為 3。另外和物理空間的最短距離不同的是，條目間的最短距離有方向性，也就是說，從條目甲到條目乙的距離，和從條目乙到條目甲的距離未必相等。像例如說從條頓葬到選擇公理的最短路徑為 5，但從選擇公理到條頓葬的最短路徑為 4。從遼太宗到埃德蒙頓龍屬的最短路徑為 4，但從埃德蒙頓龍屬到遼太宗的最短路徑為 3。

應當注意的是，由於維基百科經常受到編修的特性，這些數據可能會隨時間經過而有所變動。

## 微軟 MSN 中的六度理論之應用

微軟的研究人員 Jure Leskovec 和 Eric Horvitz 過濾 2006 年某個單一月份的 MSN 簡訊，利用 2.4 億使用者的 300 億通訊息進行比對，結果發現任何使用者只要透過平均 6.6 人就可以和全資料庫的 1,800 百億組配對產生關連。48% 的使用者在 6 次以內可以產生關連，而高達 78% 的使用者在 7 次以內可以產生關連。

## Facebook 中的研究結果

Facebook 的團隊為了宣揚 Facebook 周年紀念的朋友日，研究了當時已註冊的 15.9 億使用者資料。在 2016 年 2 月 4 號時於網站 FACEBOOK research 公布標題為 Three and a half degrees of separation 的研究結果，發現這個神奇數字的「網絡直徑」是 4.57，翻成白話文意味著每個人與其他人間隔為 4.57 人。如果僅考慮美國使用者的話，這個數字會降到平均 3.46 個人。

根據追蹤研究發現，這個「分離度」從 2011 年開始有持續下降的趨勢。2011 年，來自美國康乃爾大學、義大利米蘭大學的學者與臉書研究團隊合作，計算了當時的 7.21 億使用者資料，發現這個數字是 3.74。現在 Facebook 的人口成長將近 2 倍，這個數字卻降低了一些。Facebook 研究團隊在這個整合、無法回推追蹤的大數據上，使用不同學者發明的一些統計技術與演算法，以精確預測這個距離。

## 特定群體內部

在更小的群體里，比如數學家或者演員，被認為由個人或者職業關係互相連接在一起。

數學家們創立了埃爾德什數，它用來表示論文的合作者和著名數學界泰斗的遠近。一個類似的例子也被運用於演藝界，他是以演員凱文・貝肯為中心，並且後者最終導致了著名的遊戲：六度空間的產生，而一個演員和凱文・貝肯間的「距離」即是所謂的貝肯數。圍棋中用秀策數來描述玩家和棋聖本因坊秀策之間的距離。

## 數學解釋

依據鄧巴數，若每個人認識 150 人，其六度就是 1506 ＝11,390,625,000,000（約 11.4 兆）。消除一些節點重複，那也幾乎覆蓋了整個地球人口數倍以上。

公式可以進一步抽象成： $n={\frac {log(N)}{log(W)}}$ ，其中 n 表示複雜度，N 表示人的總數，W 表示每個人的聯繫寬度。

## 同名電影

六度分隔理論提出後，引起世人極大關注，同時激發了人們的無限想像力。1990 年，戲劇《六度分隔》上演。1993 年，基於這部戲劇的同名電影《六度分隔》上映。

影片主角的台詞包括「我們之間，只需要 5 個人相連」，「不管是美國總統還是威尼斯的船夫，只要找到正確的 5 個人，我們就能聯繫起來」，「我們之間聯繫如此緊密，這讓我感到十分安慰」等等。

## 相關作品

1. 布坎南，《連結》，天下文化
2. 鄧肯・華茲，《六個人的小世界》，大塊文化
3. Thomas Blass，《電醒世界的人》，遠流文化
4. 哆啦 A 夢 (動畫) 水田版第 172 集第 298 單元〈六度分隔帽〉（港）/〈成為朋友的髮髻〉（台），劇情講述大雄藉助法寶「六度分隔帽」（港）/「七個熟識的人」（台）透過靜香→靜香叔叔小林→小林的老闆田中→咬過田中的狗約瑟芬→約瑟芬認識的狗塔羅吉→主人伊藤翼的製作人，與伊藤翼成為朋友，其後眾人想用它來尋找虛構的好萊塢巨星「阿瑟馬健池」（港）/「阿薩麥肯吉」（台），但因兩者日文發音雷同，結果找到的是他的同班同學「亞室馬健持」（港）/「朝間憲次」（台）。
5. 2021 年 TVB 節目《尋人記》第一集。該集講述方東昇透過他同事、早年居住觀塘坪石邨的區國強的妹妹的幫助，成功尋回 1986 年「新聞透視」訪問過的小女孩馬倩儀，可能是香港電視史上首次運用該理論成功「尋人」的一個事例。
6. 《Six Degrees of Separation》，手創樂團專輯《寂靜發聲》中的一首歌曲

## 參考文獻

## 參見

* 社群網路服務
* 分散式社群網路
* 秀策數

## 外部連結

* Six Degrees（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – The new version of the Facebook application originally built by Karl Bunyan.
* Facebook revised policy on caching data （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – Facebook's revised policy removing the 24-hour limit on caching of user data.
* Facebook Developers Garage London hackathon – The June 2010 Facebook Developers Garage London hackathon at which the new version of the Six Degrees Facebook application was built.
* Find The Bacon（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – is a site built for finding the connections between actors and the movies they have played in.
* whocanfindme – the quest （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – Off- and online contest based on the six degrees of separation principle