密立根油滴實驗

**油滴實驗**（Oil-drop experiment），是羅伯特・密立坎與哈維・福萊柴爾（Harvey Fletcher）在 1909 年所進行的一項物理學實驗，實驗地點位於美國芝加哥大學的瑞爾森物理實驗室（Ryerson Physical Laboratory）。羅伯特・密立根因而獲得 1923 年的諾貝爾物理學獎。

此實驗的目的是要測量單一電子的電荷。方法主要是平衡重力與電力，使油滴懸浮於兩片金屬電極之間。並根據已知的電場強度，計算出整顆油滴的總電荷量。重複對許多油滴進行實驗之後，密立根發現所有油滴的總電荷值皆為同一數字的倍數，因此認定此數值為單一電子的電荷 _e_：

　
: : $e=1{.}602\cdot 10^{-19}$ 庫侖

到 2006 年為止，已知基本電荷值為 1.60217653 (14) x 10−19 庫侖。密立根在諾貝爾獎頒獎典禮上，表示他的計算值為 4.774 (5) x 10−10 靜庫侖（等於 1.5924 (17) x 10−19 庫侖）。現在已知的數值與密立根的結果差異小於百分之一，但仍比密立根測量結果的標準誤差（standard error）大了 5 倍，因此具有統計學上的顯著差異。

## 實驗裝置

密立根設置了一個均勻電場，方法是將兩塊金屬板以水平方式平行排列，作為兩極，兩極之間可產生相當大的電位差。金屬板上有四個小洞，其中三個是用來將光線射入裝置中，另外一個則設有一部顯微鏡，用以觀測實驗。噴入平板中的油滴可經由控制電場來改變位置。

為了避免油滴因為光線照射蒸發而使誤差增加，此實驗使用蒸氣壓較低的油。其中少數的油滴在噴入平板之前，因為與噴嘴摩擦而獲得電荷，成為實驗對象。

## 實驗與原理

在此實驗中，油滴的運動方向共受四個力量影響：

1. 空氣阻力（向上）
2. 重力（向下）
3. 浮力（向上）
4. 電場力（向上）

首先噴入的油滴會因為電場尚未開啟而下墜（以重力加速度），並很快的因為與空氣的摩擦而到達終端速度（等速下墜）。接著開啟電場，假如此電場強度夠強（或稱電場力，_F_E），那麼將會使部分具有電荷的油滴開始上升。之後選出一個容易觀察的油滴，利用電壓的調整使油滴固定於電場中央，並使其他油滴墜落。接下來的實驗將只針對此一油滴進行。

然後關閉電場使油滴下降，並計算油滴在下墜時終端速度 v1，再根據史托克定律（Stokes' Law）算出油滴所受的空氣阻力：

　
: $F=6\pi r\eta v_{1}\,$ （空氣阻力，方向向上）

　
: _v1_ 為油滴的終端速度；_η_ 為空氣的黏滯係數；_r_ 為油滴半徑。

重量 _W_（重力）等於體積 _V_ 乘上密度 _ρ_，且由於使油滴下降的力量為重力，因此下墜加速度為 _g_。假設油滴為完美球型，則重力 _W_ 可寫成

　
: $W={\frac {4}{3}}\pi r^{3}g\rho \,$ （重力，方向向下）

　
: _ρ_ 為油滴密度

不過若要獲得較為精確的數值，則重量必須減去空氣對油滴造成的浮力（等於和油滴相等體積的空氣重量）。假設油滴為完美球型，則浮力 _B_ 可寫成

　
: $B={\frac {4}{3}}\pi r^{3}g\rho _{air}\,$ （浮力，方向向上）

　
: _ρair_ 為空氣密度。

上兩式合併如下：

　
: $W-B={\frac {4}{3}}\pi r^{3}g(\rho -\rho _{air})\,$ （重力 - 浮力）

到達終端速度時加速度為零（等速下降），此時作用於油滴的合力為零，使 _F_ 與 _W-B_ 互相抵銷，也就是 $F=W-B$ ，由此可得：

　
: $r^{2}={\frac {9\eta v_{1}}{2g(\rho -\rho _{air})}}\,$

一旦求得 _r_（太小以致無法直接測量），則 _W_ 也可算出。

再來將電場重新開啟，此時作用於油滴的電場力為

　
: $F_{E}=qE\,$ （電場力，方向向上）

　
: _q_ 為油滴電荷；_E_ 為電極板之間的電場。

平行板狀電極產生的電場則可以下式求得：

　
: $E={\frac {V}{d}}\,$

　
: _V_ 為電位差；_d_ 為平板之間的距離。

若以較為直截了當的方法，_q_ 可經由調整 _V_ 使油滴固定，再由 _F_E = _W - B_ 算出：

　
: $q={\frac {4\pi r^{3}g(\rho -\rho _{air})d}{3V}}\,$

不過這種方法實際上難以實行。因此也可使用較容易操作的方式：稍微再將電壓 _V_ 向上調升，讓油滴上升並得到一個新的終端速度 _v_2，再從下式中得到 _q_： 

　
: $qE-W+B=6\pi r\eta v_{2}\,$ （電場力 - 重力 + 浮力 = 油滴向上爬升到達終端速度時所受的空氣阻力）

### 黏滯係數的修正

密立根當時的實驗所算出的 _q_ 與油滴大小有關，這是因為若是油滴太小，以致於和空氣粒子的大小差距不大時，斯托克斯定律將不適用。因此此實驗更精確的黏滯係數 _η'_ 應該修正為下式：

　
: $\eta '={\frac {\eta }{1+{\frac {b}{Pr}}}}\,$

　
: _P_ 為實驗時的大氣壓力，單位為毫巴 ; _r_ 為油滴的半徑，單位為米；_b_ = 6.33 x 10-5 米・毫巴，為實驗定出的經驗常數。

## 實驗的瑕疵

理查・費曼曾經在 1974 年，於加州理工學院的一場畢業典禮演說中敘述「草包族科學」（Cargo cult science）時提到：

> 從過往的經驗，我們學到了如何應付一些自我欺騙的情況。舉個例子，密立根做了個油滴實驗，量出了電子的帶電量，得到一個今天我們知道是不大對的答案。他的資料有點偏差，因爲他用了個不準確的空氣粘滯係數數值。於是，如果你把在密立根之後、進行測量電子帶電量所得到的資料整理一下，就會發現一些很有趣的現象：把這些資料跟時間畫成坐標圖，你會發現這個人得到的數值比密立根的數值大一點點，下一個人得到的資料又再大一點點，下一個又再大上一點點，最後，到了一個更大的數值才穩定下來。
> 
> 為什麼他們沒有在一開始就發現新數值應該較高？—— 這件事令許多相關的科學家慚愧臉紅 —— 因爲顯然很多人的做事方式是：當他們獲得一個比密立根數值更高的結果時，他們以爲一定哪裡出了錯，他們會拼命尋找，並且找到了實驗有錯誤的原因。另一方面，當他們獲得的結果跟密立根的相仿時，便不會那麼用心去檢討。因此，他們排除了所謂相差太大的資料，不予考慮。我們現在已經很清楚那些伎倆了，因此再也不會犯同樣的毛病。
> 
> 

密立根油滴實驗 60 年後，史學家發現，密立根一共向外公布了 58 次觀測數據，而他本人一共做過 140 次觀測。他在實驗中通過預先估測，去掉了那些他認為有偏差，誤差大的數據。

## 參考來源與註解

## 延伸閱讀

* Seyway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. Holt: Physics. Holt, Rinehart and Winston. 2006. ISBN 978-0-03-073548-6.
* Thornton, Stephen T.; Rex, Andrew. Modern Physics for Scientists and Engineers (3rd ed.). Brooks/Cole. 2006. ISBN 978-0-495-12514-3.
* Serway, Raymond A.; Jewett, John W. Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. 2004. ISBN 978-0-534-40842-8.

## 外部連結

* （中文） 模擬實驗動畫 - 密立根油滴實驗 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文） Karlsson, Magnus, "_Millikan's oildrop experiment_". Simplified Java applet simulation of the experiment.
* （英文） Thomsen, Marshall, "_Good to the Last Drop_". Millikan Stories as "Canned" Pedagogy. Eastern Michigan University.
* （英文） CSR/TSGC Team, "_Quark search experiment （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ ". The University of Texas at Austin.
* （英文） The oil-drop experiment appears in a list of Science's 10 Most Beautiful Experiments originally published in the New York Times.
* （英文） Delpierre, G.R. and B.T. Sewell, "_Millikan's Oil Drop Experiment （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ ". 25 April 2005
* （英文） Engeness, T.E., "_The Millikan Oil Drop Experiment （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ ". 25 April 2005
* （英文） Millikan R. A. On the elementary electrical charge and the Avogadro constant (PDF). The Physical Review, Series II. 1913, **2**: 109–143 [2007-07-16]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2013-09-27）.