定容比热容

**比熱容**（英語：**specific heat capacity**，符號 **c**），簡稱**比熱**，亦稱**比熱容量**，是熱力學中常用的一個物理量，表示物體吸熱或散熱能力，比熱容越高，物體的吸熱或散熱能力越強。它指單位質量的某種物質升高或下降單位溫度所吸收或放出的熱量。其國際單位制中的單位是焦耳每千克克耳文 [J/( kg・K)]，即令 1 公斤的物質的溫度上升 1 克耳文所需的能量。根據此定理，最基本便可得出以下公式：

　
: $c={\frac {Q}{m\Delta T}}\,\!$

　
: 其中 Q 是能量，單位是焦耳（J）。m 是質量，單位是千克（kg）。 ΔT 是溫度變化，單位是克耳文（K）。 當比熱容越大，該物質便需要更多熱能來加熱。以水和油為例，水和油的比熱容分別約為 4200 J/(kg・K) 和 2000 J/(kg・K)，即把水加熱所需熱能是油所需熱能的約 2.1 倍。若以相同的熱能分別把水和油加熱的話，油的溫升將比水的溫升大。

比熱容的符號是 **c**，必須為小寫，而大寫 **C** 則為熱容的符號。以水為例，一千克（kg）重的水需要 4200 焦耳（J），溫度能升高一克耳文（K）。根據比熱容，便可得出水的比熱容：

　
: $c=4200J\,kg^{-1}\,K^{-1}\,\!$

在國際單位制中，比熱容的單位為「焦耳每千克克耳文」。也可讀作焦每千克開、焦耳每千克凱爾文、焦耳每公斤克耳文等。寫作 J/(kg・K)。焦耳每千克攝氏度 [J/( kg・℃)] 與焦耳每千克克耳文在數值上等同。

## 歷史

最初在 18 世紀，蘇格蘭的物理學家兼化學家約瑟夫・布拉克發現質量相同的不同物質，上升到相同溫度所需的熱量不同，而提出了比熱容的概念。

幾乎任何物質皆可測量比熱容，如化學元素，化合物，合金，溶液，以及複合材料。

歷史上，曾以水的比熱來定義熱量。在標準大氣壓下，將 1 克水升高 1 攝氏度所需的熱量定義為 1 卡路里。

## 定義及公式

比熱容是指某物質加熱所需的熱能，此定理最基本便可得出：

　
: $s={\frac {H}{m\Delta T}}\,\!$

* 此公式上， $s$ 是比熱容； $H$ 是所需的熱能； $m$ 是質量； $\Delta T$ 是溫差。

 
加上單位後，比熱容便指某物質重一公斤（kg），加熱一攝氏度（℃）或熱力學溫標（K）所需的焦耳（J），也就是比熱容的單位：

　
: $J\,kg^{-1}\,^{\circ }C^{-1}\,\!$

物質的比熱與所進行的過程有關。在工程應用上常用的包括：定壓比熱容 Cp、定容比熱容 Cv 和飽和狀態比熱容三種。

1. 定壓比熱容 Cp：是單位質量的物質在壓力不變的條件下，溫度升高或下降 1℃或 1K 所吸收或放出的能量。

2. 定容比熱容 Cv：是單位質量的物質在容積（體積）不變的條件下，溫度升高或下降 1℃或 1K 吸收或放出的內能。

3. 飽和狀態比熱容：是單位質量的物質在某飽和狀態時，溫度升高或下降 1℃或 1K 所吸收或放出的熱量。

## 比熱容計算

設有一質量為 m 的物體，在某一過程中吸收（或放出）熱量 ΔH 時，溫度升高（或降低）ΔT，則 ΔH/ΔT 稱為物體在此過程中的熱容量（簡稱熱容），用 C 表示，即 $C={\frac {\Delta H}{\Delta T}}$ 。用熱容除以質量，即得比熱容 $c={\frac {C}{m}}={\frac {\Delta H}{m\Delta T}}$ 。對於微小過程的熱容和比熱容，分別有 $C={\frac {dH}{dT}}$ ，C=1/m\*dH/dT。因此，在物體溫度由 T1 變化到 T2 的有限過程中，吸收（或放出）的熱量 H=∫（T2,T1）CdT=m∫（T2,T1）cdT。一般情況下，熱容與比熱容均為溫度的函數，但在溫度變化範圍不太大時，可以近似值視為一常數。於是產生一公式 $H=C(T2-T1)=mc(T2-T1)$ 。如令溫度改變量 $\Delta T=T2-T1$ ，則有 $H=cm\Delta T$ 。這是用比熱容來計算熱量的基本公式。

在英文中，比熱容被稱為：Specific Heat Capacity (SHC)。用比熱容計算熱能的公式為：Energy=Mass×Specific Heat Capacity×Temperature change
可簡寫為：Energy=SHC×Mass×Temp Ch， $H=cm\Delta T$ 。與比熱相關的熱量計算公式： $H=cm\Delta T$ 即 H 吸（放）=cm（T 初 - T 末）其中 c 為比熱，m 為質量，H 為能量熱量。吸熱時為 $H=cm\Delta T$ 升（用實際升高溫度減物體初溫），放熱時為 $H=cm\Delta T$ 降（用實際初溫減降後溫度）。或者 H=cmΔT=cm（T 末 - T 初），H>0 時為吸熱，H<0 時為放熱。
（涉及到物態變化時的熱量計算不能直接用 H=cmΔT，因為不同物質的比熱容一般不相同，發生物態變化後，物質的比熱容就會有所變化。）

最基本的比熱容計算，可以一次實驗得出。以下為一例子。首先，將兩公斤的水倒入一個杯中，然後計算其溫度，假設溫度為 20 攝氏度。然後，把水加熱，並計算用掉的能量（例如使用電度錶）。然後，停止加熱，並計算其溫度及使用了的能量。假設溫度為 60 攝氏度及能量使用了 312 千焦耳。然後，運用公式 $s={\frac {H}{m\Delta T}}\,\!$ 計算出其比熱容：

　
: $s={\frac {312000}{2\times (60-20)}}\,\!$

　
: $=3900J\,kg^{-1}\,^{\circ }C^{-1}\,\!$

可能最後得出的數字比實際數字有所不同，主要因素是受到外圍溫度影響。

## 因素

物質的比熱容和熱容都會在不同因素下有不同的影響，例如溫差、物質狀態等，主要都是分子壓力的差別。

### 分子

在不同的溫度下，物質的比熱容都會有所不同，主要是因為分子的壓力有所不同。根據分子運動論，當溫度增加，分子震動得較快；當溫度減少，分子則震動得較慢。此原理亦可指，在不同的壓力和相態下，物質的比熱容亦有不同。

以溫差為例，假如在夏天較熱的天氣下煮水，會比冬天較冷的天氣下更快沸騰，因為溫度較高。

以壓力為例，在地球水平線上，大氣壓力為 101.325 千帕斯卡，假如在這裡煮水，水將於 100 攝氏度沸騰。但在海拔約 8.8 公里的珠穆朗瑪峰上，大氣壓力只有月 3.2 千帕斯卡，假如在這裡煮水，水將於 69 攝氏度沸騰。

以相態為例，液態水的比熱容是 4200J/(kg・K)，而冰（水的固態）的比熱容則是 2060J/(kg・K)。

## 基本物質比熱列表

以下列表是各物質的比熱容。

## 用途

### 冷卻劑

#### 水

人類發現水（液態）的**比熱容**約 4200，比其它液體較高。因此，便指出水是一個較好的冷卻劑。例如，用於汽車作散熱功能。另外，由於沿海地區的比熱容比陸地大，因此，岸的溫差一向比內陸地區的低。同時水也是比較好的保溫劑，所以大部分的保暖袋都用水的。

#### 比熱的應用與影響

水的比熱較大，在氣候的變化上有明顯的影響。同樣受到熱或冷卻的情況下，水的比熱因為比較大所以溫度變化較小，水對於氣候的影響很大，白天沿海地區比內陸地區升溫較慢，在夜間沿海溫度降低和變化量少，所以一天當中，沿海地區溫度變化小，內陸溫度變化大，一年之中夏季內陸比沿海炎熱，冬季內陸比沿海寒冷。而因為水比熱較大的現象，使得水庫往往成為一個巨大的天然空調，對於熱帶的地區或城市有些微調整氣溫的功用。

1. 農業及生產上的應用：水稻是一種喜溫的農作物，在每年三四月份育苗的時候，在比較寒冷地區農民為了防止結霜之類的現象，農民普遍採用「淺水勤灌」的方法，就是傍晚在秧田裡灌一些水過夜，第二天太陽升起的時候，再把秧田中的水放掉。根據水的比熱較大的特性，在夜晚降溫時，使秧苗的溫度變化不大，對秧苗起了保溫及保護的作用。
2. 建築居住上的應用：在炎熱的夏天古人將水從房屋的頂部倒下，使水往下流，起了防暑降溫作用。
3. 水冷系統的應用：人們在很久以前就開始用水來冷卻發熱的機器，在電腦 CPU 散熱中可以利用散熱片與 CPU 核心接觸，使 CPU 產生的熱量通過熱傳導的方式傳輸到散熱片上，再利用風扇將散發到空氣中的熱量帶走。但水的比熱遠遠大於空氣，因此可以用水代替空氣作為散熱介質，通過水泵將內能增加的水帶走，組成水冷系統。這樣 CPU 產生的熱量傳輸到水中後水的溫度不會明顯上升，散熱性能優於上述直接利用空氣和風扇的系統。例如汽車及工廠的一些引擎與馬達等等，都利用水來做為冷卻系統的冷卻液。

### 計算

#### 熱能

根據比熱容的公式：

　
: $s={\frac {H}{m\Delta T}}\,\!$

經轉換後，便能得出：

　
: $H=ms\Delta T\,\!$

即透過比熱容，便可計算某質量的熱能使用。例如一次實驗中，四千克重的水的溫度原先是 25 攝氏度，經過加熱後，溫度為 45 攝氏度。假如要求計算使用了多少能量的話，首先要知道水的比熱容，若水的比熱容是 4200 的話，透過以上公式計算，便可得出：

　
: $H=4\times 4200\times (45-25)\,\!$

　
: $=336000J\,\!$

即是使用了 336000 焦耳熱能。

## 熱容

熱容和比熱容是兩個完全不同的概念。比熱容只指一公斤的物質增加一攝氏度所需的熱能。即是指假如在實驗上，物質的質量有多少都不會改變它的比熱容。但熱容則指的是某物質增加一攝氏度所需要的熱量，這就要把物質的質量考慮進去，比如一杯水的熱容，就比兩杯水的少。因此，熱容和比熱容是相關的。熱容的符號是 **H**(或用 **C**)，比熱容的符號則是 **h**(或 **c**)，熱容和比熱容的關係可以以以下公式：

　
: $H=mh\,\!$

　
: $C=mc\,\!$

* m 是指物質的質量。

## 內部連結

* 熱容
* 質量
* 物質
* 溫度
* 熱能
* 相態
* 攝氏度

## 參考

* TAO Ping Kee, LEE Hong Moon. New Physics at Work - HEAT. Oxford University Press. 1993. ISBN 0-19-545777-3.
* http://www.hk-phy.org/contextual/heat/tep/temch/island\_c.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 水和沙的比熱容
* http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/spht.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 比熱公式
* http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=AJPIAS000071000011001142000001&idtype=cvips&gifs=yes 比熱容單位
* http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/sphtt.html#c1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 比熱容物質列表