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對山園

**對山園**，是廣東廣州的一個私家花園，1931 年初落成，位於現荔灣區增埗增埗公園處。被列入廣州市文物，園區風格近似於中山紀念堂，增埗村民因此稱為**小中山紀念堂**。其西臨增埗河，其東為西山。

## 歷史

1929 年春末夏初，時廣東銀行副部長和中華民國軍需處處長黃冠章在增埗一帶建立私家花園，到 1931 年初落成。後附近開辦廣州水泥廠，排放污染導致無法入住。

1945 年改成導正中學。

1949 年後，導正中學與聚賢中學、珠海中學、堅如中學合併為廣州市第四中學，對山園變成廣州雜技團的訓練基地。

1950 年代末，園內部分建築變為廣州石灰廠所用，1970 年代，石灰廠轉為電石廠。1999 年工廠搬走。

2001 年始，荔灣區政府徵收對山園一帶土地。

2003 年對山園被列入「嚴重危房」。2005 年 9 月，對山園（黃冠章建築群）被廣州市文化局定位為第四批文物登記保護單位，10 月開始修繕古蹟。

2007 年春天完成修復，與增埗公園為一體對外開放（建築仍佔為辦公場地）。

2008 年 12 月市政府公佈為市級文物之一。

2016 年 2 月尾，增埗公園升級改造環評公示，對山園剩餘建築跟隨改造開放。

## 建築風格

私家花園佔地面積 9 萬方，與中山紀念堂幾乎同時期開工，並落成早於紀念堂。對山園主殿與中山紀念堂如出一轍，其門亭也是紀念堂外門亭的簡寫版。主體是五開間重簷歇山頂的殿堂屋，採用鋼筋混凝土結構，為當時先進的建築技術。建築所用的鐘形窗，在廣州地區是獨一無二的。

## 交通

巴士：

* 南京路小區站：經停：274，廣 478。
* 西增路站：經停：4，274，廣 478。

環市西路：

* 西灣路站：經停：179，241，545。
* 克山站：經停：46，175，179，198，238，241，268，274，291b，538; 高峰快線 61; 夜班 95。

地鐵：5 號線：西村站 D 口

## 參見

* 增埗公園
* 廣州水泥廠

## 參考

* 《廣州市地名志》 廣州市地名委員會 ISBN 7-5359-0296-0

## 外部連結

* 增埗公園有座「小中山紀念堂」 GZ-LIWAN
* 對山園揭秘 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 鳳凰網 （2011-07-13）
對岸共和國

**對岸共和國**（立陶宛語：Užupio respublika，意第緒語：זארעטשע‎，白俄羅斯語：Зарэчча，俄語：Заречье，波蘭語：Zarzecze），也譯作**奧蘇比斯共和國**，是一個微國家，位於立陶宛首都維爾紐斯老城區。該城區在聯合國教科文組織被指定爲第 541 號世界遺產。立陶宛語中「Užupis」的意思為「河的對岸」，指的是被維爾尼亞河圍繞的地區。1998 年 4 月 1 日愚人節，該區宣布成為一個獨立的共和國，並擁有自己的國旗、貨幣、總統、憲法，並成立一支 12 人的「軍隊」，不過後來因為立陶宛加入北約，「軍隊」宣佈解散。

對岸共和國暫時未被任何其他國家的政府承認，與其說它是一個獨立國家，將它形容為一個藝術家組織更為貼切，「共和國」是藝術家與文化人的集中地（現任總統羅馬斯・利萊吉斯同時也是詩人、音樂家和電影導演），當地設有藝術畫廊，藝術家工作坊，和不少咖啡館，放蕩不羈的氛圍可媲美巴黎的蒙馬特；維爾紐斯市市長阿圖拉斯・祖卡斯亦經常出席對岸共和國舉辦的活動。

## 地理環境

對岸共和國是個極小且相對孤立的地區，占地僅約 148 英畝（60 公頃）。總人口約 7,000 人，其中有近千位皆為藝術家。此地與維爾尼亞河及一處陡峭的山坡比鄰，並與蘇聯時期建立的工業區接壤。約於 16 世紀建立了第一座橋梁，當時該地區的居民大多是立陶宛猶太人。

## 歷史

伯納丁公墓是該地最古老的公墓之一。大部分猶太人在納粹大屠殺期間遭到殺害，老猶太公墓亦在蘇聯的入侵中受到摧毀。損毀的廢屋被遊民與性工作者等社會邊緣族群佔據。直至立陶宛在 1990 年宣布立陶宛重新獨立，現今「對岸共和國」所在的城區仍然是最被忽視的地區之一。自蘇聯時代以來，該地區一直是藝術家和波西米亞人的常見出沒地。時至今日，仍有許多年輕藝術家在維爾尼亞河附近的廢棄建築中佔屋。

## 對岸共和國大使

對岸共和國外交部在全球任命了 500 多位大使。大使的任務是在人與人之間架起橋梁。部分大使在某個州或地理區域代表共和國及其憲法，而部分大使則在生活的各個領域分享共和國的精神，例如蜂鳥大使、人類知識大使以及在街上吹口哨的大使。 共和國駐慕尼黑大使館致力於在藝術和人工智慧技術之間建立橋梁，使人工智慧更容易為社會所用，更符合道德規範，並更具創新性。知名大使包括實驗電影製作人喬納斯・梅卡斯、藝術評論家康斯坦丁・多羅申科、知識設計師和開放式創新促進者伊芙琳旺德爾・沃格特和體驗設計師妮莉・本・哈尤。

## 對岸共和國憲法

對岸共和國有一套共 41 條的憲法，內容與其他國家的憲法非常不同。其中第 1 條「每個人都有權在維爾尼亞河邊生活，維爾尼亞河有權在任何人身邊流過。」、第 12 條「一隻狗有權去做狗。」、第 13 條：「貓沒義務愛它的主人，但有需要時就要幫忙」和第 37 條「每個人都有權去不擁有權利。」；當中亦包括一些對比的條文：如第 16 條「每個人都有權快樂。」及 17 條「每個人都有權不快樂。」，強調每個人都可根據自己的意願，對每件事情擁有做與不做的權利。外交部長托馬斯・切帕蒂斯（Thomas Chepaitis）、大使館創始人馬克斯・哈里奇、人工智慧專家艾力克斯・瓦德曼（Alex Waldmann）和人形機器人 Roboy 為慕尼黑大使館制定了額外的條文：「任何人工智慧都有權相信人類的善意。」這使得對岸共和國憲法成為世界上第一部提到人工智慧的憲法。方濟各在 2018 年 9 月維爾紐斯訪問期間為憲法獻上祝福。

#### 憲法全文

## 對岸天使

2002 年 4 月 1 日，一個吹小號的天使雕像在廣場上揭幕，象徵該區藝術自由的復興。這個想法是從建立一個天使雕像以紀念動畫師和漫畫家澤諾納斯・史泰尼斯（Zenonas Šteinys）的願望而發展起來的。這個雕像成了對岸共和國復興的象徵。建立資金通過出售雕像的微型複製品籌集的。雕塑家羅馬斯・維爾恰斯卡斯（Romas Vilčiauskas）作為對岸天使的創造者，亦創作了「對岸美人魚」

在此之前，同樣的位置是一個雞蛋的臨時雕塑。被較大的對岸天使雕像取代後，雞蛋以 10200 立特被拍賣出售，現矗立在 Pylimo 街上。

## 圖庫

* * *

## 參考來源

## 外部連結

* Užupis Repulic 的 facebook
* Republic of Uzupis
對峙

《**對峙**》（英語：_Standoff_）是一部美國電視影集，2006 年 9 月 5 日在霍士廣播公司 (FOX) 首播。由 Craig Silverstein 創造，這部電視劇主要講述 FBI 危機談判部門 (FBI Crisis Negotiation Unit) 的組員如何利用訓練過的談判技巧去面對各種突發狀況，說服挾持者釋放人質。這部電視劇由 20th Century Fox Television 製作，製片人是 Craig Silverstein, Tim Story 和 Glen Mazzara 一共製作了十八集，並全部在 2007 年 7 月 20 日播畢。

## 製作

雖然這個節目經過首播後，觀眾已流失一半以上，但霍士廣播公司在 2006 年 11 月仍訂購多 6 集，令這一季的總集數變成 19 集。 這部電視劇曾經在 2006 年 12 月一度中斷，原本應該在 2007 年 3 月 30 日回歸，可是日子一再更改，由 3 月 30 日，更改至 4 月 6 日，最後確定為 6 月 8 日，時間也轉到 Friday night timeslot 9 點時段。 這部影集總於在 2007 年 5 月 16 日被宣佈取消。May 16, 2007.

## 角色

雖然這部影集有 6 個主要角色，但只有 Matt Flannery 和 Emily Lehman 被視為是主角，因為他們兩人在每一集的關係是次要情節。

* **Matt Flannery**（由榮・利文斯通飾演）是一個 FBI 洛杉磯分局 
 FBI 危機談判部門的高級談判者。Emily Lehman 是他的拍檔，同時亦是他的情人。他在加州的 Van Nuys 出生，並在加州大學畢業。在加入 FBI 之前，Matt 曾經在西米谷警局擔任探員，同時亦是局裡的談判專家。
* **Emily Lehman**（由 Rosemarie DeWitt 飾演）是一個 FBI 洛杉磯分局 
 FBI 危機談判部門的高級談判者。Matt Flannery 是她的拍檔，同時亦是她的情人。她在紐約州奧爾巴尼出生，並在康乃爾大學畢業。之後她在普林斯頓大學完成了她的心理學碩士和博士。在加入 FBI 之前，Emily 曾經在鳳凰城外地辦事處的犯罪調查小組工作過。
* **Cheryl Carrera**（由 Gina Torres 飾演）是 FBI 洛杉磯分局 
 FBI 危機談判部門特別探員的負責人。在她被踴升前曾是 Matt 的拍擋。她在紐約布魯克林區出生，父親是古巴人，之後她在紐約市立大學畢業。
* **Frank Rogers**（由 Michael Cudlitz 飾演）是一位 FBI 的特別探員和 FBI 洛杉磯分局 SWAT 隊的隊長。加入 FBI 後，他在德州的分局裡擔任 SWAT 隊的一員。
* **Lia Mathers**（由 Raquel Alessi 飾演）是一位 FBI 的特別探員和 FBI 洛杉磯分局 
 FBI 危機談判部門的情報分析者。
* **Duff Gonzalez**（由 Jose Pablo Cantillo 飾演）是一位 FBI 的特別探員和 FBI 洛杉磯分局 SWAT 隊的隊員。

## 參考資料

## 外部連結

* "Standoff" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Yahoo! TV （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* _Standoff_ Cast and Details （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - _TV Guide_
* Internet broadcast of _Standoff_ episodes (only for US viewers through their local FOX affiliated stations)
* _Standoff_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - network site (Australia)
* _Standoff_ on RTL4 - network site
對州

**對馬國**（日語：対馬国〔對馬國〕／つしまのくに _Tsushimanokuni_ \*/?），日本古代的令制國之一，屬西海道，又稱**對州**。對馬國的領域即為現在長崎縣所屬的對馬島。

## 郡

* 上縣郡
* 下縣郡

## 相關項目

* 日本令制國列表

## 參考文獻

* 新川登亀男「1 章 海と山野の歴史を開く」児玉幸多監修『県史 42 長崎県の歴史』山川出版社、1998 年 5 月。ISBN 4-634-32420-2
* 新川登亀男「2 章 東アジアのなかの古代統一國家」『県史 42 長崎県の歴史』山川出版社、1998 年 5 月。ISBN 4-634-32420-2
* 佐伯弘次「3 章 荘園公領と武士団」『県史 42 長崎県の歴史』山川出版社、1998 年 5 月。ISBN 4-634-32420-2
* 池上裕子、小和田哲男、小林清治、池享、黒川直則編『クロニック 日本全史』（講談社、1995 年）ISBN 406203994X
* 角川日本地名大辭典 42 長崎県
* 舊高舊領取調帳データベース （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
對州馬

**對州馬**（対州馬／たいしゅううま _taishū uma_ 或対州馬／たいしゅうば _taishū ba_），是一種罕見的日本本土馬（在來馬），以適應狹窄山路和性格溫和聞名，分布於日本長崎縣的對馬島。體高：107～136cm。雄性平均 127cm、雌性 125cm。

牠們負重力強，能吃粗食，主要用於狹窄山路上的駄運。

由於對馬島上農業人口減少加上農耕機械化，這種馬數量由 1952 年的 2,408 匹急遽下降到 2005 年只剩下 25 匹，加上馬匹的年歲已高和基因單一化有絕種的危險。

在 2021 年這種馬仍有 40 匹。

## 參考

Tsushima/Japan. Domestic Animal Diversity Information System of the Food and Agriculture Organization of the United Nations. Accessed September 2016.
對席

**對席**是漢字文化圈傳統婚禮中的一個儀式，代表夫妻合為一體。傳統上是由贊禮引至神龕香案之西案前對面正坐，為下一步婚俗禮儀做準備，同時也寓意新人從此開始同室而居。進行儀式。寓意新郎新娘今後福壽同享，甘苦與共。

## 程序

在中國傳統婚禮中，對席禮多在新房內進行，贊禮於香案前，高喊：「鳴鑼升炮入新房！」，此時鼓樂高奏，鞭炮齊鳴，新人於鼓樂鞭炮聲中步向新房。在朝鮮則多於拜堂後即時於禮堂上進行。

傳統上新人會沃盥，即洗手，寓意精神上的洗禮和純潔的開始。，然後是執手，新人行執手禮時互握雙手，然後是合巹、同牢。合卺禮即新人喝交杯酒，同牢即新人共食一鼎所盛之肉，表示共同生活的開始（一說為同於一個空間），有些地區會在肉以外再加合婚圓，即新人再共食一鼎所盛之湯圓，新人自己先夾著吃一粒，再各夾一粒給對方吃。部分地區的合婚圓要由新郎新娘親自搓成（多為新人行出廚禮時，在廚師的幫助下象徵性的所搓制。現代有些是簡化成只食合婚圓。也有些有其他食物如蓮子羹等。依大部分地區的婚俗禮儀，行同牢禮時贊禮須同時吟吉語，例如：「百年修得同船渡，千年修得共枕眠。新人夫妻面對面，同牢禮成花堂前。」

新人完成對席後一系列婚俗禮儀之後需出房謝親，但不能同時出房，須依一先一後之次序，而且新人不能主動出房，必須經贊禮帶大家邀請之後才可出房，以示新人的尊貴和眾人對新人的敬重。

## 參考文獻
對德國宣戰案

**對德宣戰案**是 1917 年 4 月至 5 月期間中華民國第一屆國會激烈討論是否參與第一次世界大戰並對德國宣戰的議案。2 月至 3 月時國會已通過中德斷交。主戰派以中華民國國務總理段祺瑞為首，但 5 月被報章揭露他向日本秘密借款「西原借款」，議案暫緩。7 月張勳復辟失敗後，中華民國大總統黎元洪引咎辭職，反對參戰的勢力大挫。國務院第二次段祺瑞內閣在 1917 年 8 月 14 日宣布對德意志帝國、奧匈帝國宣戰，廢除中德、中奧條約，收回天津，漢口德奧租界，並援助協約國。對德宣戰案的鬥爭在宏觀上屬於府院之爭的一部份。

## 時間線

### 中德斷交（2-3 月）

* 2 月 3 日 —— 美國對德斷交。
* 2 月 8 日 —— 美國駐華公使芮恩施復中華民國外交部，如中國對德斷交，美國在財政上支持中國。
* 2 月 9 日 —— 中華民國外交部向德國駐華公使辛慈抗議德國潛艇政策。2 月 24 日，運送中國勞工旅（英國在中國招聘的一戰華工）的法國亞多士號（Athos）郵輪在地中海被德國潛艇擊沉，543 名華工喪生。
* 2 月 22 日 —— 日本首相寺內正毅的私人幕僚西原龜三以日本勸業銀行、朝鮮銀行、台灣銀行「三銀行代表」名義遊說段祺瑞，如中國對德斷交，三家銀行願意借款中國交通銀行，是為西原借款。5 月 18 日英文《京報》（Peking Gazette）揭露段祺瑞向日本借款一萬萬元，兩千萬請日人整理兵工廠，八千萬請日本軍官練兵。次日該報主編陳友仁被逮捕，四個月後釋放。
* 2 月 28 日 —— 馬君武等 300 多位中華民國第一屆國會議員通電反對對德斷交。
* 3 月 9 日 —— 孫中山通電英國首相大衛・勞合・喬治，請英國不要勸誘中國對德宣戰。
* 3 月 10 日 —— 中華民國第一屆眾議院通過對德絕交案。
* 3 月 10 日 —— 上海總商會電北京政府呼籲保守中立。
* 3 月 11 日 —— 中華民國第一屆參議院通過對德絕交案。
* 3 月 14 日 —— 中華民國外交部部長伍廷芳照會德國駐華公使辛慈，與德國斷絕外交關係。
* 3 月 25 日 —— 德國駐華公使辛慈離開北京，經停徐州與支持德國的張勳會談，然後經上海乘船回德國。
* 4 月 6 日 —— 美國向德國宣戰 (1917 年)。
* 4 月 —— 德國駐上海領事館翻譯官漢斯・舍默爾（Hans Schirmer）與孫中山秘密會談。

### 國會鬥爭（4-5 月）

* 4 月 25 日 —— 中華民國國務總理段祺瑞召集軍事會議（督軍團會議），次日一致通過對德宣戰。中華民國第一屆眾議院議員黃攻素質問段祺瑞內閣為什麼在軍事會議上解決外交問題。
* 5 月 8 日 —— 梁啓超發表《外交方針質言（參戰問題）》長文，主張對德宣戰。
* 5 月 8 日 —— 中華民國第一屆眾議院秘密會議商對德宣戰案，分歧很大。
* 5 月 10 日 —— 眾議院召開全院委員會商議對德宣戰案，公民請願團包圍會場，毆打反對派議員。
* 5 月 11 日 —— 外交總長伍廷芳、司法總長張耀曾、農商總長谷鍾秀、海軍總長程壁光辭職，國務會議例會無法召開。
* 5 月 19 日 —— 眾議院以內閣不夠法定人數，認為議案以「國務院」之名有名無實，議決暫緩宣戰案，要求先改組內閣。
* 5 月 23 日 —— 中華民國大總統黎元洪罷免段祺瑞的中華民國國務總理職務，段祺瑞第一次內閣倒台。宏觀上屬於府院之爭的一部份。
* 6 月 8 日 —— 孫中山給美國總統威爾遜寫信，反對中國對德宣戰。

### 宣戰

* 7 月 1 日 —— 張勳復辟，失敗。7 月 14 日中華民國大總統黎元洪引咎辭職，段祺瑞重掌中華民國國務總理。7 月 17 日第二次段祺瑞內閣成立。7 月 19 日段祺瑞召開國務會議，討論對德宣戰案和召集臨時參議院案。
* 8 月 14 日 —— 中華民國宣布對德意志帝國、奧匈帝國宣戰，廢除中德、中奧條約，收回天津，漢口德奧租界，並援助協約國。
* 9 月 22 日 —— 廣州國會非常會議承認對德宣戰案。

## 相關條目

* 中華民國第一屆國會
* 第一次段祺瑞內閣改組內閣
* 第二次段祺瑞內閣

## 參考文獻
對德意志民族的演講

《**對德意志民族的演講**》（德語：Reden an die deutsche Nation）是德國政治家、哲學家約翰・戈特利布・費希特的作品，初版於 1808 年 5 月，收錄了他從 1807 年 12 月 13 日至 1808 年 3 月 20 日在柏林所作的十四次演講。這些演講作於拿破崙佔領德國期間，對於德意志民族的塑造以及民眾的覺醒起到了巨大的作用。

## 漢譯版

《對德意志民族的演講》梁志學、沈真、李理譯，商務印書館，ISBN 978-7-1000-7066-9

## 外部連結

古騰堡計畫中的《對德意志民族的演講》德語原版：Reden an die deutsche Nation bei _gutenberg.de_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
對德政策的重述

「**對德政策的重述**」（_Restatement of Policy on Germany_ ）是美國國務卿詹姆斯・弗朗西斯・伯恩斯在 1946 年 9 月 6 日於斯圖加特發表的一篇演講。該演講又稱「**希望演講**」（Speech of hope），決定了之後美國的對德政策，否定了摩根索計劃抑制德國經濟的思路。而由於該演講提及戰後德國 - 波蘭國境的部分的曖昧表態引發了波蘭的強烈不滿，使得美國和波蘭關係冷卻，並改善了美國和德國關係。

## 參考資料

## 外部連結

* Text of the "Stuttgart speech", September 6, 1946 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* James Francis Byrnes and U.S. Policy towards Germany 1945-1947 Deutsch-Amerikanische Zentrum / James-F.-Byrnes-Institut e.V
* **James W. Riddleberger** **(Part 3) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）** , **(Part 1) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）** Chief, Division of Central European Affairs, U.S. Dept. of State, 1944-47
* **General Lucius D. Clay （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）** Commander in chief, U.S. Forces in Europe and military governor, U.S. Zone, Germany, 1947-49
* U.K. Policy towards Germany National Archives excerpts of Cabinet meetings, part of which discuss the speech and the Morgenthau plan.
* Time Magazine, Sep. 16, 1946. "Journey to Stuttgart"
* CNN （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Iron Curtain.
對性工作者的暴力

**對性工作者的暴力**即為一種對性工作者的暴力行為，由於大部份性工作者為女性，因此與社會普遍存在的蕩婦羞辱、道德標準、法律政策以及從業環境有關，而這卻被社會普遍容忍與接受，並且也很少施以同理，覺得性工作者活該受暴。

## 形式

性工作者遭受的暴力常常來自嫖客對性工作者的言語羞辱、肢體暴力、性侵、白嫖、洗劫，皮條客的剝削、人口販運、軟禁等等，以及來自警察等執法人員，尤其在懲罰賣淫的國家更為嚴重，警察常常收取保護費與白嫖，同時也會有衛道人士基於個人道德標準對娼妓施暴。

## 參見

* 蕩婦羞辱
* 國際終止對性工作者的暴力日

## 參考資料

* 最新研究顯示北歐模式減低暴力：何以毫無回響？ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 不滿暴力對待 倫敦性工作者上街
對應

**映射**（英語：map，mapping）或稱**射影**、**寫像**，在數學及相關的領域經常等同於函數。基於此，部分映射就相當於部分函數，而完全映射相當於完全函數。在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質函數，例如，在拓撲學中的連續函數，線性代數中的線性變換等等。

## 定義

### 在形式邏輯中

這個術語有時用來表示函數謂詞（Functional predicate），在那裡函數是集合論中謂詞的模型。

### 在集合論中

設 $A,B$ 是兩個非空集合，若對 $A$ 中的任一元素 $x$ ，依照某種規律或法則 $f$ ，恆有 $B$ 中唯一確定的元素 $y$ 與之對應，則稱此對應規律或法則 $f$ 為一個從 $A$ 到 $B$ 的**映射**。

> 
> 記作 $f:A\rightarrow B$ 或 $f:x\mapsto y$
> 
> 

並且，稱集合 $A$ 為映射 $f$ 的**定義域**，集合 $B$ 為映射 $f$ 的**到達域**；稱 $y$ 為 $x$ 的**像**， $x$ 為 $y$ 的**原像**。

> 
> 記作 $y=f(x)$
> 
> 

此外，稱集合 $R_{f}$ 為映射 $f$ 的**值域**，

> 
> 記作 $R_{f}=\left\{f(x)|x\in A\right\}$ 或 $R_{f}=f(A)$
> 
> 

 $R_{f}$ 稱為 $A$ 在 $f$ 作用下的**像**。

## 參見

* 同態
* 態射
* 單射
* 滿射
* 單射、雙射與滿射

## 參考資料
對應域

**對應域**（英語：Codomain），或稱為**陪域**、**餘定義域**、**上域**、**終域**、**共變域**、**目標集合**。

在數學領域中，一個函數的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。在函數符號 $f\colon X\rightarrow Y$ 中， $Y$ 是函數 $f$ 的對應域。

 $f$ 的值域是 $Y$ 的一個子集，若 $f$ 是一個滿射函數，則 $f$ 的對應域和值域相等，反之則代表有 $y\in Y$ 不存在於 $f$ 的值域中，使得方程式式 $f(x)=y$ 無解。

## 例

### 例一

定義三個函數：

　
: $f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,\ f(x)=x^{2}$

　
: $g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} _{0}^{+},\ g(x)=x^{2}$

　
: $h\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\rightarrow \mathbb {R} ,\ h(x)={\sqrt {x}}$

其中 $\mathbb {R} _{0}^{+}=\mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}$ 。

1. 因為 $f(x)=x^{2}$ ，函數 $f$ 的輸出值皆為非負數，所以 $f$ 的值域為 $\mathbb {R} _{0}^{+}$ ，也就是 $[0,\infty )$ 區間。又因 $\mathbb {R} _{0}^{+}\subset \mathbb {R} $ ，即 $f$ 的對應域不等於值域，所以 $f$ 不是一個滿射函數。
2. 雖然 $f$ 和 $g$ 函數的輸出值相同，但因為兩者的對應域不同，因此不是相同的函數。
3. 因為 $f$ 的對應域不等於 $h$ 的定義域，合成函數 $h\circ f$ 為無效的函數。唯有合成符號右側函數的對應域和左側函數的定義域相同時，該合成函數才有效，例如 $h\circ g$ 。

### 例二

定義 $T$ 為介於兩個線性空間的線性變換：

　
: $T:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$

 $T$ 也可以被表達成一個 2×2 的實數矩陣，代表一個從定義域 $\mathbb {R} ^{2}$ 到對應域 $\mathbb {R} ^{2}$ 的對應方式。
假設

　
: $T={\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}}$

則代表把所有定義域中的點 $(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ 對應到對應域中的點 $(x,x)\in \mathbb {R} ^{2}$ 。由於 $T$ 的值域只蒐集了所有 $x=y$ 的點，例如點 $(2,3)$ 不在 $T$ 的值域中，但在 $T$ 的對應域 $\mathbb {R} ^{2}$ 中，因此 $T$ 不是一個滿射函數。

在此例中，2×2 的矩陣在秩（rank）等於 2 時，為滿射函數，小於 2 時則非。對應域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩（full rank）的依據，因為 $T$ 的值域小於對應域，所以 $T$ 沒有滿秩。

## 相關條目

* 定義域
* 值域
* 函數
對應式網頁設計

**回應式網頁設計**（英語：Responsive Web Design，通常縮寫為 **RWD**），或稱**自適應網頁設計**、**響應式網頁設計**、**對應式網頁設計**。
是一種網頁設計的技術，這種設計可使網站在不同的裝置（從桌面電腦顯示器到行動電話或其他行動裝置）上瀏覽時對應不同解析度皆有適合的呈現，減少使用者進行縮放、平移和捲動等操作行為。

對於網站設計師和前端工程師來說，有別於過去需要針對各種裝置進行不同的設計，使用此種設計方式將更易於維護網頁。

此概念於 2010 年 5 月由美國網頁設計師 Ethan Marcotte 所提出。

採用 RWD 的網站使用 CSS3 中的 Media queries，是針對 `@media` 查詢的延伸應用，藉由流體格線和回應式的圖片針對不同大小的裝置提供對應的樣式：

* 流體格線概念要求頁面元素使用相對單位，如百分比或 em 調整大小，而不是絕對單位，如像素或點。
* 回應式圖片應以相對單位調整大小（最大到 100%），防止它們顯示於它們的上層元素外。
* Media queries 允許頁面根據瀏覽裝置而使用不同 CSS 樣式規則，最常用的是瀏覽器的寬度。

回應式網頁設計變得更加重要，是因為行動裝置流量現在占網際網路流量的一半以上。因此，Google 宣布行動裝置時代的到來（Mobilegeddon）（2015 年 4 月 21 日），如果搜尋行為是來自行動裝置，將會提高對行動裝置友善的網站排名。。

## 相關概念

### 行動裝置優先，不引人注目的 JavaScript 和漸進增強

「行動裝置優先」和「非侵入式 JavaScript」/「漸進增強」（規劃新網站設計時的策略）是優先於 RWD 的概念：傳統的手機瀏覽器不理解 JavaScript 或者 media queries，因此最初的建議做法是建立一個只有基本框架的網站，接著根據智慧型手機和電腦分別提供增強功能；而不是試著「優雅降級」—— 使一個複雜的網站在最傳統行動電話上喪失某些功能。

### 基於瀏覽器，特性或裝置探測的漸進增強

在一個網站必須支援缺乏 JavaScript 的基本的行動裝置的情況下，瀏覽器 (使用者代理) 探測 (也叫做「瀏覽器嗅探」)，和行動裝置探測是推斷某些 HTML 和 CSS 特性是否受支援的兩種方式 (作為漸進增強的基礎)— 然而，這些方法不完全可靠。

對於能力更強的行動電話和 PC，可以直接測試瀏覽器對 HTML/CSS 功能的支援 (辨識裝置或者使用者代理字串) 的 JavaScript 框架如 Modernizr, jQuery 和 jQuery Mobile 等流行起來。Polyfills 可以被用於添加對一些功能的支援 — 比如，支援 media queries (RWD 所需要的)，和在 (舊版本) Internet Explorer 上提高 HTML 5 支援。功能探測在較舊的瀏覽器上也可能不完全可靠：某些也許會報告一個特性可用，然而它或者是缺失，或者是實現的如此拙劣以至實質上無法工作。

## 挑戰和其它辦法

Luke Wroblewski 總結出了 RWD 和移動設計中的一些挑戰，還建立了一個多裝置布局模式的目錄。他提議，比起單純的 RWD 手段，Device Experience 或者 RESS (通過伺服器端組件的回應式網頁設計，Responsive Web Design with Server Side Components) 等方法可以提供對行動裝置更加最佳化的使用者體驗。樣式表語言如 Sass 的伺服器端「動態 CSS」實現可以是這種做法的一部分。

RWD 的一個問題是橫幅廣告和影片不是串流的。然而搜尋廣告和 (橫幅) 顯示廣告支援特定的裝置平台目標，和為桌面，智慧型手機和基本的行動裝置提供不同的廣告尺寸格式。可以為不同平台使用不同的著陸頁 URL，或者可以用 AJAX 顯示一個頁面上的不同廣告變體。

## 歷史

Ethan Marcotte 在他在 A List Apart 的文章中發明了術語 Responsive Web Design (RWD)。他在他 2011 年關於這個主題所寫的簡短的書中描述了回應式網頁設計的理論和實踐。回應式設計被 .net 雜誌 列為 2012 年頂級網頁設計趨勢的第二名 (漸進增強是第一名)。他們也列出了 Ethan Marcotte 最喜歡的回應式站點之中的 20 個。

## 參考文獻

Atop Technologies

## 外部連結

* Responsive Web Design

## 參見

* 漸進增強
* 非侵入式 JavaScript
* 無表格網頁設計
對戀愛的真心

《**寶拉！黛博拉**》（韓語：보라! 데보라，英語：_True To Love_）為韓國 ENA 於 2023 年 4 月 12 日起播出的水木連續劇，由《青春時代》系列、《檢察官內傳》、《不瘋不狂不愛你》的導演李太坤執導，《不瘋不狂不愛你》的編劇娥卿執筆劇本。劇情講述最強戀愛教練「黛博拉」與戀愛睏難的冷都男「秀爀」之間曖昧爆發的浪漫喜劇。

4 月 12 日起通過 Prime Video 全球公開。

## 演員陣容

### 主要人物

### 其他人物

## 原聲帶

* Part.1（發行日期：2023 年 4 月 13 日）
* Part.2（發行日期：2023 年 4 月 19 日）
* Part.3（發行日期：2023 年 4 月 20 日）
* Part.4（發行日期：2023 年 4 月 26 日）
* Part.5（發行日期：2023 年 4 月 27 日）
* Part.6（發行日期：2023 年 5 月）

## 收視率

* 收視最低的集數以**藍色**表示，收視最高的集數以**紅色**表示，而空格則表示該集的收視無相關數據。

## 同時段作品

* tvN 水木連續劇：《盜賊：七個朝鮮通寶》
* JTBC 水木連續劇：《壞媽媽》

## 參考資料

## 外部連結

* 韓國 ENA 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Daum 上《寶拉！黛博拉》的資料（韓文）
對我乾杯

《**對我乾杯**》（韓語：**나에게 건배**，英語：**Cheers To Me**）為韓國自 2015 年 12 月 10 日起於 O`live 與 UMAX 首播的電視劇。本劇改編自日本漫畫家新久千映的作品《和歌子酒》。

## 演員陣容

### 主要人物

* 尹珍序 飾演 羅如珠
* 李載允 飾演 李在赫
* 裴盧麗
* 全憲太
* 金蘭輝

## 腳註

## 外部連結

* UMAX（韓文）
對我而言可愛的她

《**對我而言可愛的她**》（韓語：내겐 너무 사랑스러운 그녀; 英語：My Lovely Girl）為韓國 SBS 於 2014 年 9 月 17 日起播出的水木迷你連續劇，由鄭智薰、金明洙、鄭秀晶及車藝蓮主演，《愛上冠軍醫生》、《女人的香氣》導演朴亨基與編劇盧智雪聯手打造。以培養偶像歌手的演藝企劃公司 AnA 為背景，講述四個將歌壇視為人生舞台，懷著夢想和熱戀的男女透過音樂撫慰彼此傷痛，最終獲得真愛和音樂成就的故事。

## 故事大綱

知名作曲家兼製作人李賢旭（鄭智薰飾）因三年前交通事故意外失去了女友尹素恩之後，患上了「一聽自己的作品就會頭痛心痛」的後遺症，從而放棄了音樂和愛情過著隱居生活。有一天，他在尹素恩的手機收到一個留言，得知她有一個妹妹。直至遇到有天賦並夢想成為作曲家的死去女友的妹妹尹世娜（鄭秀晶飾），李賢旭化身「長腿叔叔」幫尹世娜圓夢的過程才慢慢治癒創傷。

尹世娜遇到李賢旭之後，她的音樂才能大放異彩。不知不覺開始了人生的第一次心動。可是，她還不知道，那是因為自己死去的姐姐……

## 演員陣容

### 主要人物

### AnA

### 賢旭周邊人物

### 世娜周邊人物

### 客串

## 音樂原聲

* **Part 1 （2014 年 9 月 17 日發行）**
* **Part 2 （2014 年 9 月 25 日發行）**
* **Part 3 （2014 年 10 月 2 日發行）**
* **Part 4 （2014 年 10 月 8 日發行）**
* **Part 5 （2014 年 10 月 16 日發行）**
* **Part 6 （2014 年 10 月 23 日發行）**
* **Part 7 （2014 年 10 月 30 日發行）**
* **對我而言可愛的她 OST （2014 年 11 月 6 日發行）**

### 其他搭配歌曲

* 台灣衛視中文台版本
  * 片頭曲：林俊傑《浪漫血液》
  * 片尾曲：林俊傑《可惜沒如果》

## 收視率

## 同時段競爭節目

* KBS：《鋼鐵人》
* MBC：《我人生的春天》、《Mr.Back》

## 其他

* 《對我而言可愛的她》以每集約 2 億韓圓被中國視頻分享網站優酷土豆集團買入版權，當時被喻為版權輸出至中國是史上最高價格的紀錄，其後被《皮諾丘》超越。
* 原定宋茜所客串的戲份未有播出。
* 申海允一角原先由林珠銀出演，但在開拍前決定辭演。最終由車藝蓮出演。

## 腳註

## 外部連結

* 韓國 SBS 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）
* 香港無綫電視官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）
對戰感謝。～大小姐才不會玩格鬥遊戲～

《**對戰感謝。～大小姐才不會玩格鬥遊戲～**》（日語：対ありでした。 ～お嬢さまは格闘ゲームなんてしない～）是日本漫畫家江島繪理創作的漫畫，於 2020 年 1 月 4 日發售的《月刊 Comic Flapper》2020 年 2 月號開始連載。

2021 年 1 月 21 日，宣佈改編為動畫。

## 故事簡介

因為憧憬大小姐而進入大小姐學校「黑美女子學院」就讀的普通人深月綾，在機緣巧合下與熱愛格鬥遊戲的「白百合大人」相遇，熱血的格鬥遊戲就這樣在大小姐學校展開了。

## 登場人物

**深月綾（深月 綾（みつき あや），聲：菲魯茲・藍〔PV〕）**
**白百合大人（白百合さま，聲：長江里加〔PV〕）**

## 出版書籍

## 網路劇

2023 年 5 月 19 日起，於「Lemino」播出。

### 登場人物

* 深月綾：茅島水樹
* 夜繪美緒：田鍋梨梨花
* 犬井夕：池田朱那
* 一之瀨珠樹：永瀨莉子
* 藤宮森乃：山田愛奈
* 一之瀨花：田中芽衣
* 咲坂夏目：秋谷百音
* 上條真琴：新井舞良
* 間宮夢子：川床明日香

## 參考資料

## 外部連結

* 對戰感謝。～大小姐才不會玩格鬥遊戲～於 ComicWalker 網站的內容（日語）
對房

**平妻**，又稱**並嫡**，是指一夫多妻制度下有多名正妻的情況，**平妻**也指元配以外同時存在的其他正妻。在平妻制下，一位男性的諸位妻子擁有相同的法律、社會地位。六世紀前的日本與伊斯蘭教的一夫多妻也是平妻制。在實行平妻制的地區，男性仍可擁有妾室或無法律配偶身份的姬妾。

在東亞，相對於妾，平妻的社會地位等同於正妻，所生的子女被視為有遺產繼承權的嫡子女，而妾和姬侍所生子女或非婚生子女則被視為「庶出」。平妻亦擁有死後列名墓碑或祖宗牌位的權利，或在丈夫的第一配偶死亡後遞補法定妻子地位，在迎娶過程中亦採等同於正妻的明媒正娶儀式。由於元配與平妻所生之子女都是嫡出，有些有平妻的家庭會發生元配與平妻所生之各房嫡子女爭奪繼承權的事件。

## 東亞

### 中國

中國上古時期君主曾有並嫡現象，自漢代以《周禮》為本定立禮制後，即以一夫一正妻多妾（或一夫一正妻多妾多姬侍）制為婚姻主流，絕大多數時候嚴格禁止男性同時娶一名以上的正妻。正妻可以是元配，也可以是繼室，但是在離異或喪妻之前，一個男子在同一時間內只能有一位正妻。一個男子在同一時間內有一名以上正妻，除元配之外的妻室被稱為平妻。由於漢族的一夫一妻制，平妻的產生一般是出於特殊情況，並且往往不為歷朝法律所認可。雖然各朝代法律不認可第二位妻子的地位，但社會生活中對此相對寬鬆，往往承認平妻，又有以後娶之妻為**對房**之稱，即與正房（元配）對等。**兩頭大**則指兩名妻子皆為大老婆。與妾不同的是平妻不需向元配行妾禮，但實際上的地位仍然不及元配，平妻要稱元配為「大姊」，從長幼之序。

秦朝嚴格規定男子只可有一名正妻，至漢朝也甚少有平妻情況。

東漢末年開始有並嫡現象。

魏晉南北朝經常出現同時有兩名正妻的情況，稱為**雙嫡**，較為著名的有西晉時的賈充先娶元配李婉，後因李家出事，李婉被判罪流放而離異，賈充再娶繼室郭槐為正妻；後李婉遇赦，皇帝司馬炎特許其與賈充復婚，仍為正妻，相當於賈充先後娶了兩個正妻，稱為「左右夫人」。對於是否承認雙嫡，時人意見不一。南北朝時期，雙嫡更為普及，北朝不少官員也有平妻，如北魏陸定國同時有妻柳氏和盧氏，畢元賓在髮妻劉氏健在時入北之後又獲北魏賜宗室女元氏為妻，崔僧淵髮妻房氏、平妻杜氏，李洪之髮妻張氏、平妻劉氏，北齊魏收同時有兩妻崔氏、劉氏，薛琡髮妻于氏，平妻張氏。而北周天元皇帝宇文贇五皇后並立，元配天元大皇后以外四名皇后都是平妻。

隋朝仍有多正妻的情況，如開府長史高君銘就同時有妻盂氏、綦母氏，《隋書》亦記載當時豫章郡及吳中地區的士族有多名正妻很普遍。

唐朝時《唐律》 規定：「諸有妻更娶者，徒一年，女家減一等，若欺妄而娶者，徒一年半，女家不坐，各離之」。  雖然規定不可同時有多於一名正妻，實際上沒有嚴格執行。當時並嫡情況盛行，甚至皇帝也會賜妻給有婦之夫。唐高宗麟德元年河南懷州修武縣慈仁鄉無為里的周村十八戶中就有四戶有超過一名正妻，天寶六年敦煌縣都鄉里戶籍中有八名男子同時有多名正妻，唐代的金石資料及墓誌銘亦有不少男子同時有多名正妻的記載。 雖然這種做法為官府默認，但是並不代表其合法，若有人因「有妻更娶」發生糾紛鬧到官府，官府仍會依法處理。

宋朝宋律基本沿襲唐律，只承認妻與妾，兩者地位分明， 平妻制並不普遍。《宋刑統戶婚律》規定：「諸有妻更娶妻者，徒一年，女家減一等；若斯妄而娶者，徒一年半，女家不坐，各離之」

蒙古族建立的元朝亦根據蒙古族一夫多妻的習俗，有一個皇帝同時有多位皇后的記錄。

明朝嚴格控制平民納妾，同時十分強調保證正妻的地位，並以法律的形式禁止了平妻的存在，如《大明律・戶律・婚姻》規定，「凡以妻為妾者杖一百，妻在以妾為妻者杖九十，並改正…… 若有妻更娶妻者亦杖九十，離異。其民年四十以上無子者方聽娶妾，違者笞四十。」也就是說，保護正室的待遇，男子把正室當做妾室一般對待要刑杖一百下；有正室而把妾當做正室一樣對待情節較輕，也要刑杖九十下並且責令改正；有正室而再娶妻（即是**平妻**），同樣刑杖九十下，強令與後娶的平妻離異；平民需年過四十還無子，才可以納妾，否則刑鞭四十下。也因為明朝時嚴格控制納妾，隨著明中期以後商品經濟的發達，商人財富累積，往往多養婢妾（偶爾也被稱為「姬妾」，但卻不是真正的妾室）。然而，律法上雖然禁止並嫡，但不少人在有正妻的情況下再以娶嫡妻之禮娶婦女為配偶，法律上為妾。

清朝《大清律・戶律・婚姻》規定：「凡以妻為妾者，杖一百。妻在，以妾為妻者，杖九十，並改正。若有妻更娶者，亦杖九十，離異。」由於商人經常出外經商，已婚的商人往往於其他地區另外「娶妻」，其實質往往是騙婚，即隱瞞已婚身份，寫下婚書聘良家女子為妻，因為往往另外置宅安置，又被稱為外室。

清朝乾隆時，從法律上承認兼祧的合法性。漢族男性利用兼祧的名義娶兩位或多位妻子的情況，亦為常見，這種現象延續至民國。民間通常認為諸位妻子及所生子女是分屬不同宗祧的兩房人家，不屬於一家人，兼祧妻子皆是嫡妻，是為名義上的妯娌。清朝政府對此採取了變通的作法，不承認再次娶妻構成重婚，視為後娶之妻為妾。

香港在 1841 年第一次鴉片戰爭後割讓給奉行習慣法的英國，所以在 1911 年清朝結束在中國的統治、中華民國、中華人民共和國先後建國並實施新憲法後，香港華人仍依據《大清律例》為法例，所以婚姻中依然可以有平妻，迄至 1971 年最後一條有關婚習俗的法律被成文法取代才正式實行一夫一妻制。

### 越南

越南丁朝、前黎朝、李朝皇帝皆有並後情況。

### 日本

日本在飛鳥時代（六世紀）之前除皇室外，一夫多妻制是平妻制，沒有嫡庶之分。律令制後才把最先娶的妻子定為正室，後娶的妻子為妾，取代平妻制。到平安時代中期一條天皇時，權臣藤原道長迫使一條天皇冊立兩位皇后，並為此將中宮作為獨立、等同於皇后的正式封號，從此天皇能同時擁有兩正配，造成一帝二後的平妻現象。此後諸多天皇在冊立皇后時，多先立為中宮，日後再立第二位正配時，便將先前的中宮改號為名義上較高的皇后，新立的第二位正配則是中宮。

## 參見

* 一夫多妻制
* 嫡妻
* 嫡庶
* 妾
* 過繼
* 兼祧

## 注釋

## 參考資料

* 兩頭大
對手學科

《**論人性**》(_On Human Nature_) 是生物學家艾德華・威爾森 所著。在其大作社會生物學中，威爾森將觀察自螞蟻等社會性生物的結果引用自人類身上，結果招致眾怒，並在一次演講中遭到大學部學生當頭澆下一桶浮著冰塊的冷水。**論人性**一書是在事件過後，威爾森對人類科學潛心研究而提出之答辯。

在本書中，艾德華・威爾森提出對手學科的概念，認為生物學家要瞭解生物的性質，就要對化學有所研究，因為化學是生物的對手學科，許許多多生物機制的微觀面都是化學作用所組成；化學家要對化學作用有深切的瞭解，就必需要對物理有一般性的瞭解，因為物理是化學的對手學科。要對人的行為有深入的瞭解，甚至能經由教育的方法改變一個人的思想與行為，就要對生物學有基本的認識。

## 章節

* 前言
* 第一章 - 困境 (Dilemma)
* 第二章 - 遺傳 (Heredity)
* 第三章 - 發展 (Development)
* 第四章 - 浮現 (Emergence)
* 第五章 - 攻擊性 (Aggression)
* 第六章 - 性 (Sex)
* 第七章 - 利他行為 (Altruism)
* 第八章 - 宗教 (Religion)
* 第九章 - 希望 (Hope)
對手！

《**對手！**》（日語：ライバル！）是日本配音員松本梨香的第六張單曲。於 1999 年 3 月 25 日由 PIKACHU RECORDS 發售。

## 概要

A 面曲「對手！」是東京電視台動畫《精靈寶可夢》第 2 首片頭曲，於 1999 年 1 月 21 日播出的第 82 集正式播放。B 面曲「野性」則是精靈寶可夢的第 5 首片尾曲，在 1998 年 10 月 29 日的第 70 集片尾播放，在精靈寶可夢第 105 集、神奇寶貝鑽石 & 珍珠第 188 集中作為插曲播出。

## 收錄內容

＊全作詞：戶田昭吾，作、編曲：田中宏和，#1、#2 主唱：松本梨香

1. **對手！**（ライバル！） [03:57]

　
: 和聲：遠藤正明、河野陽吾

　
: 東京電視台動畫《精靈寶可夢》片頭曲

　
: 電影《精靈寶可夢劇場版：幻之寶可夢 洛奇亞爆誕》片頭曲
2. **野性**（タイプ：ワイルド）[03:28]

　
: 東京電視台動畫《精靈寶可夢》片尾曲

　
: 副歌引用了小林幸子「與風一起」的部分旋律
3. **嗨！皮卡丘**（Hey! ピカチュウ） [04:15]

　
: 主唱：貓貓怪（犬山犬子）、皮卡丘（大谷育江）
4. **小精靈治**（ポケモンサンドイッチ） [03:05]

　
: 主唱：イマクニ？
5. **對手！**（卡拉 OK 版）（ライバル！（オリジナル・カラオケ））[03:57]

## 翻唱

* 「TYPE:WILD」：タイプ：ワイルド之英文版，收錄在下一單曲《OK!》。
* 「タイプ：ワイルド」：中川翔子，收錄於專輯《與風一起》。

## 參考來源、註釋

## 外部連結

* ライバル！（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. ORICON NEWS
對抗制

**對抗制**（adversarial system、adversary system；accusatorial system (刑事方面)、accusatory procedure (刑事方面)；又稱**抗辯式訴訟制度、辯論式訴訟制度、當事人進行主義、訴訟辯護制度、控訴制度**）為英美法系國家所使用的法律制度。在這種制度下，雙方辯護人，一方可為檢方或原告 (法定代理人，上訴人) 或原告代表律師 (訴訟代理人)；另一方相對的為被告 (法定代理人，被上訴人) 或被告代表律師 (訴訟代理人)）在試圖確定真相並相應地通過判決之公正人士（通常是法官）或一群人（通常是陪審團）的面前，雙方各代表其當事人 (當事方) 的案件、或立場所進行之辯護。而對抗制是相對於以法官審問案件為主的一些歐陸法系（即源於羅馬法或法國民法典）之糾問式訴訟制度。

亦言之、對抗制是在刑事訴訟法之審判法院下運行的雙面結構，其使起訴方對抗被起訴方的司法辯護運作之訴訟辯護制度。

## 參見

* 證據排除法則
* 平行思考 - 被描述為系統的另行選擇形態
* 糾問式訴訟
* 葉菸草一厘事件（葉菸草一厘事件）
* 職權探知主義（職権探知主義）
* 辯論主義（Verhandlungsgrundsatz）

## 註釋

## 延伸閱讀

## 外部連結

* 對抗制；辯論式的訴訟制度，adversary system （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Лыкошин А. С. Обвинительный процесс. Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary: In 86 Volumes (82 Volumes and 4 Additional Volumes). St. Petersburg. 1890–1907.  （俄文）
對抗噪音

本條目是關於噪音作為一種不受歡迎的聲學現象。對於其他釋義，請參見噪音 (消歧義)。

**噪音**，從物理角度上看，是指聲波的頻率、強弱變化無規律、雜亂無章的聲音。絕大部分噪音都是**准隨機波**，如果符合數學上的隨機過程，那就屬於白雜訊。

噪音常意指令人生理或心理上覺得不舒服的聲音或影響人的交談、思考、工作、休息的聲音。

在信號學中人們用信噪比（S/N）來衡量噪音對有用信號的影響程度。

## 特徵

* 對噪聲的感受因各人的感覺、習慣等不同；對於某人喜歡的聲音，可能對於另一個人是噪聲；噪聲是一個主觀的感受。
* 噪聲一般帶有局部的特點，在空氣中傳播時衰減快；但有時噪聲的影響範圍也很廣。
* 噪聲在環境中不會產生殘剩污染，一旦停止發聲，噪聲污染立即消失。

## 噪音污染

噪音污染是環境污染的重要方面，各國政府一般有相應的法律、規定管制噪音。噪音的可能來源有飛機、汽車、工廠、建築工地、日常生活等。

## 對健康的影響

長時間地聽取大音量噪音可以影響人的身心健康。噪音可能發生各種不同程度的聽力喪失，而不自覺，長時間處於 85 分貝以上的噪音可以影響人的聽力，響於 130 分貝的噪音可以使人失聰。噪音還會提高人體內皮質醇的分泌，進而導致高血壓、心臟病和胃潰瘍；影響心血管的健康、睡眠的品質、甚至胎兒的發育。

噪音所引起的聽力損傷、心血管傷害，也會造成生殖能力、睡眠、心理的影響。

## 控制

為減低噪音對四周環境和人類的影響，主要噪音控制方式對噪音源、噪聲的傳播路徑及接收者三者進行隔離或防護，將噪音的能量作阻絕或吸收。

* 從噪音源控制，是最徹底的措施。一是分析噪音源發聲機理，消除噪音發生；比如改進結構、生產工藝、提高機械加工精度、改變氣流等。二是採用吸聲、隔音、減振等措施；例如馬達加裝防震的彈簧或橡膠，吸收振動，包覆整個馬達等。
* 傳播的路徑中，可以採用合理布局，改變機器設備安裝方向，或使用隔音牆阻絕噪音的傳播。
* 對於接收者，除了減少人員在噪聲環境中暴露的時間，一般是隔音窗，耳塞等。

### 技術

* **吸聲**：利用某些吸聲材料、結構吸聲，降低噪聲強度。吸聲材料多是一些多孔材料，當聲波進入多孔材料的孔隙中，引起空隙間空氣分子、纖維振動，由於空氣與孔隙的摩擦阻力、空氣的粘滯阻力、熱傳導等作用，使大部分聲能變為熱能耗散，起到吸聲作用。一般密度小、孔隙多的材料，吸聲效果好；結構緊密、光滑、堅硬的材料，吸聲效果差。一般對於低頻聲音的吸聲性隨著材料的厚度增加而增加；但是高頻聲音在吸聲材料表面就被吸收，所以厚度增加一般對高頻聲音的吸收影響不明顯。還可以利用共振原理吸收低頻聲音，能獲得較好的效果，常用有薄板、穿孔板兩種共振吸收結構。
* **隔聲**：用屏蔽物使入射聲波反射，或用圍護結構將噪聲控制在一定範圍內。在單層均勻結構的隔聲性能上，頻率很低時，勁度起控制作用；隨著頻率升高，質量效應增大，在某些頻率處產生共振，隔音量出現數個低谷，阻尼大，結構振幅大，隔音量降低小；頻率繼續升高，構件質量起主要作用，面密度越大，慣性阻力大，不容易發生振動，隔音量大。常用的方法有隔聲罩（間）、隔音屏障等。

## 法規

根據勞工安全衛生設施規則，噪音超過 95 分貝的工作環境必須要為勞工提供降低環境噪音的保護設備。

## 參考文獻

## 外部連結

* 噪音管制資訊法（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 雜訊 (通訊學)
* 傳播學
對抗性侵犯

《**北國性騷擾**》（英語：_North Country_），是一部 2005 年的美國電影作品，描述美國礦場女工集體訴訟，控告鋼鐵公司未處理與保護女性員工免於性騷擾的迫害的一部小說名，後改編成電影。

原書名《Class Action》，是首件性騷擾集體訴訟案 —— 簡森訴伊芙麗鐵礦公司案的小說，電影與小說內容有很大之不同，小說詳述由 1985 年起到 1998 年（鋼鐵公司和解，並對十五名女工賠償美金 350 萬元）長達十四年以上之訴訟，但電影加以濃縮簡單化，且加上女主角被高中老師強姦生子而一旁高中男友袖手旁觀的劇情（實際女主角的私生子為約會強暴所致），及女主角父親在工會中為女仗義執言的感人畫面（小說中沒有這一段），但對抗性騷擾之本意則未違背。

## 劇情簡介

1989 年，裘絲・艾米斯（莎莉・賽隆飾）擺脫對她施暴的丈夫，帶著二個孩子、回到她位在家鄉明尼蘇達州北部的娘家。然而，裘絲雙親（尤其是父親）卻對她十分不諒解。為了維持家計，裘絲急需一分能養家餬口的工作，於是在任職礦工的老朋友葛洛莉（法蘭西絲・麥朵曼飾）的支持下，加入皮爾斯鋼鐵公司女礦工的行列，負責在採石場爆破礦砂。礦場工作雖然艱苦繁重，但工作穩定、待遇不差，且工作夥伴多能成為日常生活中互相扶持的摯友。

鋼鐵公司等粗重工作原僅僱用男性為員工，但在兩性平等的法律上路後，鋼鐵公司為避免觸法（未僱用一定比率之女性，需付出罰金），而開始進用女性員工。然而，大部分的男性礦工對女性礦工都充滿了敵意及輕蔑，且長期有意無意對女性職員進行言語及肢體上的性騷擾，而公司高階亦對此睜一隻眼閉一隻眼，默許不處理女性員工申訴。在皮爾斯鋼鐵公司，裘絲遇見了高中時期曾交往甚密的男同學巴比・夏普（傑瑞米・雷納飾），不幸成為巴比的頭號騷擾對象。

隨著經濟越來越不景氣，性騷擾的情形也越來越嚴重。裘絲等女性員工輕則需面對男職員言語上的戲逗、開黃腔，甚至成為男職員欺侮的對象。裘絲在礦場工作九年，歷經九年的忍耐壓抑後，終於受不了其上司漠視男同事對其的騷擾，且在向公司反應無效後，決定聘請律師對鋼鐵公司展開法律行為。由於這是一場集體的性騷擾，並非單一的受害者或加害者，故律師決定提出美國史上第一件性騷擾集體訴訟。

這場訴訟歷經十四年，但裘絲在這段期間，不僅要對抗公司的迫害、面對其他女性礦工的不諒解與排斥，更要面對與巴比・夏普等男性礦工間的衝突以及工會的施壓。此案終結後，法院裁定頒發強制令要求鋼鐵公司制定性騷擾政策，並建立性騷擾申訴管道，讓女性員工可以安心工作。

小說係由一位律師和資深記者合作撰寫，亦是美國史上第一件性騷擾集體訴訟，非常具有代表性，也有法律上之參考價值。

## 角色

* 莎莉・賽隆飾演裘絲・艾米斯
* 法蘭西絲・麥朵曼飾演葛洛莉
* 西西・史派克飾演艾莉絲・艾米斯
* 西恩・賓飾演凱爾
* 伍迪・哈里遜飾演比爾・懷特
* 理查・傑金斯飾演漢克・艾米斯
* 傑瑞米・雷納飾演巴比・夏普

## 票房與評價

《北國性騷擾》一片在北美開幕首週以 6,422,455 美元獲得票房第五名的成績。在美國的票房收入達 18,324,242 美元，美國外達 5,300,000 美元，全球共計 23,624,242 美元；本片預算則為 3 千萬美元。

本片在爛番茄的網站上，根據 178 篇的回應獲得 68% 新鮮度。Metacritic 網站上，則根據 39 個評論，獲得 68 分的成績。

## 參見

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《北國性騷擾》的資料（英文）
* 爛番茄上《北國性騷擾》的資料（英文）
* Metacritic 上《北國性騷擾》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《北國性騷擾》的資料（英文）
* AllMovie 上《北國性騷擾 》的資料（英文）
對抗療法

**對抗療法**是順勢療法等替代療法中對現代主流醫學所使用的理論和治療方法的稱呼，指採取針對疾病本身的成因直接對抗、移除，使用藥物的活性藥物成份或物理操作（手術）等方法治療疾病或傷勢。

「對抗療法」一詞首先由順勢療法的創始人，塞繆爾・哈內曼在 1810 年提出。然而，主流醫學界從未將這個術語作為正規的醫學術語考慮。這個術語主要被各種替代療法的使用者使用，描述主流醫學的理論和療法，具有一定的貶義性質。世界衛生組織非正式發表的一份論文顯示，在替代醫學的使用環境下，「對抗療法」可以用來指代大部分常用的醫學手段，包括被稱為「西醫」、「生物醫學」或「現代醫學」的概念。

例如以抗生素消滅病菌，用手術切除腫瘤，以放射線殺死癌細胞，以人造血管代替栓塞的血管等。

## 參考來源
對掌拇肌

**拉動拇指橫過手掌的肌肉**

拇指是手中最靈活的部分，由前臂中的四條肌肉和手本身中的四條肌肉所帶動。對掌拇肌是在拇指底部形成一個鼓起的肌肉之一。其英文名 opponens pollicis 意為拇指的反對者。它可移動拇指使其與手指相抵或拮抗。其他拇指肌肉包括可使拇指彎曲的**屈拇短肌**和使拇指向外張開的**展拇短肌**。

## 其他圖片

* *

## 來源

〈人體學習百科〉 貓頭鷹出版社
ISBN 957-9684-11-1

Template:Muscle
對掌異構物

**對映異構物**（英語：Enantiomer (/ɪˈnæntiəmər, ɛ-, -tioʊ-/ _ə-NAN-tee-ə-mər_)），又稱**對掌異構物**、**光學異構物**、**鏡像異構物**或**旋光異構物**，不能與彼此立體鏡像異構物完全重疊。

互為鏡像（mirror images）的分子。不對稱碳原子和四種不同的原子或原子基團連結，不對稱碳為手性中心。當有 n 個手性中心時，則最多有 2 的 n 次方立體異構物。

來源於希臘文，具有左手對右手那樣鏡像關係的一對物質。無論怎樣擺佈都不能使這些鏡像成為同一物。有對稱平面的物質不能是對映體，因為它和它的鏡像是等同的。乳酸那樣的分子對映體，除了與其他不對稱分子的化學反應以及與偏振光作用外，具有完全相同的化學物質。對映體在結晶學中很重要，因為許多晶體是由單個分子的右手型和左手型交替排列的。對晶體的完整描述，就是要說明這些型體彼此間是如何混合的。兩種光學活性的酒石酸，即所謂 d - 酒石酸和 l - 酒石酸就是一對對映體的實例。

## 歷史

1849 年，法國化學家路易・巴斯德（Louis Pasteur）發現從在釀酒的容器中，取得的酒石酸鹽可以使平面偏振光旋轉，但是使用其他來源的酒石酸鹽卻無法測定出此性質。而此二者不同之處即是能否讓平面偏極光旋轉，原因就是此二者為光學異構物。

1874 年，荷蘭化學家凡特荷夫（Jacobus Henricus van 't Hoff）和法國化學家列貝爾成功用連接到碳原子的四面體結構的理論解釋此異構物種類的旋光性質。

## 註釋

## 參考文獻

## 參閱

* 手性
* 同分異構物
* 同素異形體

## 外部連結

* chemwiki:stereoisomerism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
對撞因子

**對撞因子**（英語：Collider），有時又稱為**反向分叉**（英語：inverted forks），在統計學和圖模式中，是指同時被兩個以上的變數影響的變數，而這些影響對撞因子的變數之間不見得有因果關係。因為在環路圖上會顯示為有兩個以上箭頭指入的節點，所以稱為對撞因子。

對撞因子不會直接造成影響它的變數之間出現相關，以路徑分析或環路圖的術語來說，對撞因子會「阻斷」兩個變數間的路徑。然而，想要了解變數間的因果關係時，對撞因子非常重要，因為在設計實驗、挑選樣本或統計分析時，如果有意或無意間控制了對撞因子，會造成自變數（X）和應變數（Y）之間出現沒有實際因果關係的偽關係，稱為選擇偏誤或伯克森悖論，如果控制對撞因子後造成相反的相關性，稱為辛普森悖論。用環路圖的術語來說，控制對撞因子會「開啟」 X 和 Y 之間的路徑，而造成偏誤。

## 和其他因子的分別

對撞因子有時會和其他因子混淆。

干擾因子同時影響自變數和應變數，在環路圖上顯示為分叉向外的箭頭。干擾因子應該要控制。

中介變項受自變數影響，並影響應變數，在環路圖上箭頭一進一出。如果要研究的問題是「X 是否會影響 Y」，則不應控制。如果研究的問題是「X 是否能夠直接影響 Y」，則需要控制。

## 例子

在二次世界大戰期間，沃德・亞伯拉罕發現盟軍飛回來的飛機中，機翼上有最多彈痕，機尾和引擎最少。他提議補強最少彈痕的地方，而不是中彈最多的地方。因為這些飛機可以飛回來，表示中彈的位置不重要，其他位置中彈的飛機都沒能飛回來，所以才沒有觀察到那些位置中彈。「有彈痕的位置」和「重要的位置」是兩個變因，「是否被擊落」是對撞因子，因為「沒被擊落」的條件已經自動被控制了，所以變因之間出現負相關。這種現象稱作倖存者偏差，在臨床醫學研究中是重要的偏誤：如果只看在醫院裡的病人、或是沒死的病人，容易得出錯誤的結論。

再以籃球為例，如果只看 NBA 球員，會發現身高比較高的人得分率沒有比較高。這是因為身高矮還能進 NBA 的人必然是用其他優勢補足了身高的弱勢。「身高」為自變數，「籃球得分率」為應變數，「是 NBA 球員」是對撞因子。

其他可能的例子：

* 在網路上傳播的文章，「標題吸引人」和「內容嚴謹」常常是負相關。
* 維基百科條目中，若是有小眾關注者的主題，品質較差，可能是因為「條目品質佳」和「有人想要寫」都造成「條目存在」。
* 如果在控制教育程度後，智商和盡責性呈負相關，可能是因為兩者都有助於提升學歷。
* 如果在控制職業後，兩性的收入相等，這不見得能夠證明女性未受歧視，也可能是因為只有競爭力較佳的少數女性才有辦法在歧視較嚴重的行業中存活，更高的競爭力補足了歧視的影響。

## 參閱

* 因果律
* 干擾因素
* 有向無環圖

## 參考資料
對撞機

**對撞機**是一種粒子加速器，它可以將兩個粒子束聚集在一起並讓粒子之間互相碰撞。此時粒子已被加速並且已有非常高的動能，這使得它們能撞擊其他粒子。 對撞機主要應用於粒子物理學。

## 參考文獻
對撞變因

**對撞因子**（英語：Collider），有時又稱為**反向分叉**（英語：inverted forks），在統計學和圖模式中，是指同時被兩個以上的變數影響的變數，而這些影響對撞因子的變數之間不見得有因果關係。因為在環路圖上會顯示為有兩個以上箭頭指入的節點，所以稱為對撞因子。

對撞因子不會直接造成影響它的變數之間出現相關，以路徑分析或環路圖的術語來說，對撞因子會「阻斷」兩個變數間的路徑。然而，想要了解變數間的因果關係時，對撞因子非常重要，因為在設計實驗、挑選樣本或統計分析時，如果有意或無意間控制了對撞因子，會造成自變數（X）和應變數（Y）之間出現沒有實際因果關係的偽關係，稱為選擇偏誤或伯克森悖論，如果控制對撞因子後造成相反的相關性，稱為辛普森悖論。用環路圖的術語來說，控制對撞因子會「開啟」 X 和 Y 之間的路徑，而造成偏誤。

## 和其他因子的分別

對撞因子有時會和其他因子混淆。

干擾因子同時影響自變數和應變數，在環路圖上顯示為分叉向外的箭頭。干擾因子應該要控制。

中介變項受自變數影響，並影響應變數，在環路圖上箭頭一進一出。如果要研究的問題是「X 是否會影響 Y」，則不應控制。如果研究的問題是「X 是否能夠直接影響 Y」，則需要控制。

## 例子

在二次世界大戰期間，沃德・亞伯拉罕發現盟軍飛回來的飛機中，機翼上有最多彈痕，機尾和引擎最少。他提議補強最少彈痕的地方，而不是中彈最多的地方。因為這些飛機可以飛回來，表示中彈的位置不重要，其他位置中彈的飛機都沒能飛回來，所以才沒有觀察到那些位置中彈。「有彈痕的位置」和「重要的位置」是兩個變因，「是否被擊落」是對撞因子，因為「沒被擊落」的條件已經自動被控制了，所以變因之間出現負相關。這種現象稱作倖存者偏差，在臨床醫學研究中是重要的偏誤：如果只看在醫院裡的病人、或是沒死的病人，容易得出錯誤的結論。

再以籃球為例，如果只看 NBA 球員，會發現身高比較高的人得分率沒有比較高。這是因為身高矮還能進 NBA 的人必然是用其他優勢補足了身高的弱勢。「身高」為自變數，「籃球得分率」為應變數，「是 NBA 球員」是對撞因子。

其他可能的例子：

* 在網路上傳播的文章，「標題吸引人」和「內容嚴謹」常常是負相關。
* 維基百科條目中，若是有小眾關注者的主題，品質較差，可能是因為「條目品質佳」和「有人想要寫」都造成「條目存在」。
* 如果在控制教育程度後，智商和盡責性呈負相關，可能是因為兩者都有助於提升學歷。
* 如果在控制職業後，兩性的收入相等，這不見得能夠證明女性未受歧視，也可能是因為只有競爭力較佳的少數女性才有辦法在歧視較嚴重的行業中存活，更高的競爭力補足了歧視的影響。

## 參閱

* 因果律
* 干擾因素
* 有向無環圖

## 參考資料
對敵防空壓制

**對敵防空壓制**（**Suppression of Enemy Air Defenses，SEAD**）是一種軍事行動用於壓制敵方陸基的防空火力（地對空導彈和防空高射砲），主要為攻擊的最初期行動。在美國也被稱作 "野鼬任務" 或 "鐵手任務"

在近期的美國戰役中，有四分之一都是先經過對敵防空壓制行動。

## 武器

反輻射飛彈如美國的 AGM-88 和英國的 ALARM 是與此類任務關係最密切的武器之一。在對敵方空壓制任務中，任何能破壞或摧毀防空系統中的單位的武器皆可用於行動。 例如將鋪路式雷射導引炸彈用於摧毀雷達天線時，雖然其並未特別強調用於對敵防空壓制中，但仍然達到對敵防空壓制的效果。

地對空飛彈陣地通常是分布在一個相對寬闊的區域，陣地也屬於相對較軟的目標 (如飛彈發射器、雷達天線等等)，使用集束炸彈常能對防空系統造成嚴重的損壞，是在對敵方空壓制的無導引武器中最有效的武器之一。例如 MK20 石眼式集束炸彈以及 CBU-87 集束炸彈便常用於對付固定的防空飛彈陣地、或用於「清理」那些雷達或 C&C 設施已經先被長程的反輻射飛彈或空對地飛彈破壞的陣地。美軍新型的 AGM-154 聯合戰區外武器由於具有長程攻擊的能力，飛機能在不受長程飛彈威脅的距離以外發射，另外對於軟地面目標也具有相對大的破壞面積，是非常具有價值的對敵方空壓制武器。

## 國家

美軍在越戰時期是使用戰術戰鬥機的專門改型，例如 F-105G 雷長以及 F-4G 幽靈二式來執行對敵防空壓制任務。這些飛機被暱稱為「野鼬」，也常把自己當作敵方防禦的誘餌。例外一方面蘇聯則偏好使用攔截機的改型從遠距離摧毀目標，例如米格 - 25BM 或是武裝有飛彈的轟炸機如圖波列夫 Tu-22M。

目前美國空軍 (USAF) 則使用 F-16 戰隼多功能戰鬥機，作為對敵防空壓制的主要機種。F-16 具有可調整的地面攻擊配置，其中包含對敵方空壓制能力。(美國) 空軍和海軍在近十年來更加強調多功能的戰鬥機，使用功能單一的戰機顯得過時。實際上在有需要的時候，任何能攜帶空對地軍械的飛機都能把配置設定成能有效的執行對敵防空壓制任務。第二選擇則包含海軍的多功能戰鬥機 F/A-18 超級大黃蜂、中型攻擊戰機 F-15E 攻擊鷹、海陸攻擊戰鬥機 AV-8B 海獵鷹、以及近空支援戰鬥機 A-10 雷霆，視任務需求及飛機的可用性來決定。開始服役的第五代戰機則略為傾向回到較為專門用途的戰機，如 F-22 猛禽雖然能攜帶對地武器，但不像 F-16 及 F/A-18 較多功能的平衡設定，其主要任務仍然是取得空優；而 F-35 閃電 II 則主要是執行地面攻擊任務。F-35 預計在 2022 年 8 月改裝後，將擁有全面的對敵防空壓制能力。

在歐洲北約 (NATO) 空軍方面，對敵防空壓制大部分落在英國皇家空軍的 Tornado GR4s、德國空軍的 Tornado ECR (電子偵察型)、以及義大利空軍 (AMI) 的 Tornado ECR 身上。英國空軍的龍捲風式主要掛載前述的 ALARM 飛彈，而義大利及德國的龍捲風電子偵察型則配有 AGM-88 HARM 飛彈。一開始龍捲風 ECR 就是設計成對敵防空壓制的平台，並有自己的北約序號。有許多北約的飛機都能攜帶對敵防空壓制的武器，但只有少部分是設計成或是單獨被用來執行危險的對敵防空壓制任務。為了減輕駕駛的負擔，所有現代的 SEAD 戰機都具備有某種程度電子干擾能力的改裝。

烏克蘭空軍在目前進行中的烏俄戰爭中，使用經改造發射 AGM-88 HARM 反輻射飛彈的 MiG-29 和 Su-27 戰機進行 SEAD 任務打擊俄軍防空部隊。

## 飛機

### 現役機種

* 波音 EA-18G 咆哮者電子作戰機
* Lockheed Martin F-16CJ/DJ 變形
* 龍捲風戰鬥機 ECR
* 中國瀋陽飛機製造廠 殲 - 8G
* Su-24 戰鬥轟炸機 MP
* 中國殲轟 - 7A
* 殲 - 10
* 米高揚格列維奇 MiG-29 (經烏克蘭空軍改造，使用美制 AGM-88 HARM 反輻射飛彈)
* 蘇霍伊 Su-27 (經烏克蘭空軍改造，使用美制 AGM-88 HARM 反輻射飛彈)

 

### 歷史機種

* A-6B 闖入者
* Northrop Grumman EA-6B 徘徊者
* F-4G 幽靈 II
* F-100F 超級軍刀
* EF-105F/F-105G 雷長
* Su-17M3P

## 參見

* 螻蛄 19 號行動

## 參照

## 外部連結

* U.S. Department of Defense definition
* Description of SEAD environment over Kosovo
* Discussion of differing opinions on future threats to western aircraft
對數凸函數

**對數凸函數**或**超凸函數**為一種定義在實數向量空間中凸集內，且其值為正數的函數 _f_，若 ${\log }\circ f$ （函數 _f_ 取對數後的數值）仍為凸函數，原函數即為對數凸函數。對數函數會大幅降低函數成長的速率，因此若取對數後仍為凸函數，表示函數上昇的速度比凸函數還快，因此會稱為超凸函數。

對數凸函數 _f_ 本身是凸函數，因為這是遞增凸函數 $\exp $ 及 $\log \circ f$ （依定義是凸函數）的複合函數。但凸函數和對數的複合函數不一定都是凸函數。像 $g:x\mapsto x^{2}$ 是凸函數，但 ${\log }\circ g:x\mapsto \log x^{2}=2\log |x|$ 不是凸函數，因此 $g$ 不是對數凸函數。另一方面， $x\mapsto e^{x^{2}}$ 是對數凸函數因為 $x\mapsto \log e^{x^{2}}=x^{2}$ 是凸函數。

像在正實數上的 Γ 函數就是對數凸函數（參見波爾 - 莫勒魯普定理）。

## 參考資料

* John B. Conway. _Functions of One Complex Variable I_, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.
* Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe. _Convex Optimization_. Cambridge University Press, 2004. ISBN 9780521833783.

## 相關條目

* 對數凹函數

_logarithmically convex function_ at PlanetMath.
對數單位

**對數尺度**（英語：logarithmic scale）是一個非線性的測量尺度，用在數量有較大範圍的差異時。像芮氏地震震級、聲學中的音量、光學中的光強度、及溶液的 PH 值等。

對數尺度是以數量級為基礎，不是一般的線性尺度，因此每個刻度之間的商為一定值。

## 常見用法

以下的數據若有數值較大的資料時，會用到對數尺度：

* 芮氏地震震級及矩震級：研究地震或地球的運動時會用到。
* 分貝及奈培：在分析音量及電功率時。
* 音分、小二度、全音及純八度等有關音樂相對音高的術語。
* Logit：用在統計學的發生比中。
* 巴勒莫撞擊危險指數。
* 對數時間線
* 攝影中計算曝光量的焦比。
* 熱力學中的熵
* 資訊理論中信息
* 土壤的顆粒尺寸分布曲線
* 鈾和化石燃料能量密度比較

以下的量也是用對數尺度，但較大的數量會對應較低（甚至為負）的值，

* 表示酸性的 pH 值。
* 表示恆星亮度的視星等。
* 地質學中表示粒徑的克倫賓尺度（Krumbein scale）
* 透光物體的吸光度

人類有些感官有對數的特性（韋伯 - 費希納定理），因此這些輸入適合用對數尺度表示，特別是聽覺會將二組比例相同的頻率認為是二組差距相同的音高。特別在隔離的部落中小孩的研究，發現對數尺度是人類很自然的表示方式。

## 圖表中的對數尺度

左上方的圖，X 軸和 Y 軸都是線性的，Y 軸從 0 至 10。左下方的圖，只有 Y 軸是用 log 10 的尺度，因此 Y 軸從 0 至 1000。

右上方的圖，只有 X 軸是用 log 10 的尺度，右下方的圖則是 X 軸和 Y 軸都用對數尺度。

若資料有以下特性時，用對數尺度來表示會比較方便：

* 資料有數量級的差異時，顯示對數可以同時顯示很大的資料和很小的資料。
* 資料有指數增長或冪定律的特性時，有對數尺度可以將曲線變為直線表示。

計算尺中就有對數尺度，諾謨圖也常用對數尺度表示，二數的幾何平均數就是在對數尺度中在二數中間的數。在電腦繪圖發明之前，常用有半對數刻度或是全對數刻度的繪圖紙來繪製半對數圖或全對數圖。

### 全對數圖

若縱坐標及橫坐標都是用對數的方式表示，這張圖稱為全對數圖。

### 半對數圖

若只有縱坐標或橫坐標用對數的方式表示，這張圖稱為半對數圖或半對數坐標系。

## 相關條目

* 位元
* 位元組
* Decade (對數尺度)
* 水準 (對數量)
* 對數
* 對數平均
* 優先數字

## 註解

## 參考資料

* Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures. Science (American Association for the Advancement of Science). 2008, **320** (5880): 1217–20. Bibcode:2008Sci...320.1217D. PMC 2610411 . PMID 18511690. doi:10.1126/science.1156540.

## 外部連結

* Why using logarithmic scale to display share prices? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Example Logarithmic Graph Paper Template
* 維基共享資源上的相關多媒體資源：對數尺度
對數平均

**對數平均**是一個二個非負數字的數學函數，等於兩者的差除以其對數的差。其符號為：

　
: ${\begin{array}{ll}M_{\text{lm}}(x,y)&=\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\frac {\eta -\xi }{\ln \eta -\ln \xi }},\\&={\begin{cases}0&{\text{if }}x=0{\text{ or }}y=0,\\x&{\text{if }}x=y,\\{\frac {y-x}{\ln y-\ln x}}&{\text{otherwise,}}\end{cases}}\end{array}}$

其中 $x,y$ 都是正整數。

對數平均的計算適用在有關熱傳及質傳的工程問題上。

## 不等式

二個數字的對數平均小於其算術平均，大於幾何平均，若二個數字相等，對數平均會等於算數平均及幾何平均。

　
: ${\sqrt {x\cdot y}}\leq M_{\text{lm}}(x,y)\leq {\frac {x+y}{2}}\qquad {\text{ for all }}x\geq 0{\text{ and }}y\geq 0.$

## 平均的推導

### 微分的均值定理

根據均值定理

　
: $\exists \xi \in [x,y]:\ f'(\xi )={\frac {f(x)-f(y)}{x-y}}$

若將 $f$ 改為 $\ln $ ，對數平均可以由 $\xi $ 來求得

　
: ${\frac {1}{\xi }}={\frac {\ln x-\ln y}{x-y}}$

求解 $\xi $ 。

　
: $\xi ={\frac {x-y}{\ln x-\ln y}}$

### 積分

對數平均也可以表示為指數函數以下的面積。

　
: $L(x,y)=\int _{0}^{1}x^{1-t}y^{t}\ \mathrm {d} t$

$$
{\begin{array}{rcl}\int _{0}^{1}x^{1-t}y^{t}\ \mathrm {d} t&=&\int _{0}^{1}\left({\frac {y}{x}}\right)^{t}x\ \mathrm {d} t\\&=&x\int _{0}^{1}\left({\frac {y}{x}}\right)^{t}\mathrm {d} t\\&=&{\frac {x}{\ln {\frac {y}{x}}}}\left({\frac {y}{x}}\right)^{t}|_{t=0}^{1}\\&=&{\frac {x}{\ln {\frac {y}{x}}}}\left({\frac {y}{x}}-1\right)\\&=&{\frac {y-x}{\ln y-\ln x}}\end{array}}
$$

面積的表示法可以推導一個有關對數平均的基本性質。
因為指數函數為單調函數，長度為 1 區間的的積分會在 $x$ 和 $y$ 之間。積分算子的齊次性轉移到平均算子，因此 $L(c\cdot x,c\cdot y)=c\cdot L(x,y)$ .

## 推廣

### 微分的均值定理

對數平均可推廣到 $n+1$ 變數，考慮對數 n 階導數的均差中值定理。
可以得到: $L_{\mathrm {MV} }(x_{0},\dots ,x_{n})={\sqrt[{-n}]{(-1)^{(n+1)}\cdot n\cdot \ln[x_{0},\dots ,x_{n}]}}$ 其中 $\ln[x_{0},\dots ,x_{n}]$ 為對數的均差。

若 $n=2$ ，會變成

　
: $L_{\mathrm {MV} }(x,y,z)={\sqrt {\frac {(x-y)\cdot (y-z)\cdot (z-x)}{2\cdot ((y-z)\cdot \ln x+(z-x)\cdot \ln y+(x-y)\cdot \ln z)}}}$ .

### 積分

積分的表示法也可以推廣到多變數，但結果不同。
假設單純形 $S$ 其中 $S=\{(\alpha _{0},\dots ,\alpha _{n}):\alpha _{0}+\dots +\alpha _{n}=1\ \land \ \alpha _{0}\geq 0\ \land \ \dots \ \land \ \alpha _{n}\geq 0\}$ 及適當的量度 $\mathrm {d} \alpha $ 可以使單純形得到 1 的體積，可得

　
: $L_{\mathrm {I} }(x_{0},\dots ,x_{n})=\int _{S}x_{0}^{\alpha _{0}}\cdot \dots \cdot x_{n}^{\alpha _{n}}\ \mathrm {d} \alpha $

利用指數函數的均差可以簡化如下

　
: $L_{\mathrm {I} }(x_{0},\dots ,x_{n})=n!\cdot \exp[\ln x_{0},\dots ,\ln x_{n}]$ .

例如 $n=2$

　
: $L_{\mathrm {I} }(x,y,z)=-2\cdot {\frac {x\cdot (\ln y-\ln z)+y\cdot (\ln z-\ln x)+z\cdot (\ln x-\ln y)}{(\ln x-\ln y)\cdot (\ln y-\ln z)\cdot (\ln z-\ln x)}}$ .

## 和其他平均的關係

 * ${\frac {L(x^{2},y^{2})}{L(x,y)}}={\frac {x+y}{2}}$ （算術平均）

## 相關條目

* 幾何平均也和對數有關
* 對數平均是一種特別的 Stolarsky 平均。
* 對數平均溫差

## 參考資料

* Logarithmic mean @ Everything2.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Oilfield Glossary: Term 'logarithmic mean'
* 埃里克・韋斯坦因. Arithmetic-Logarithmic-Geometric-Mean Inequality. MathWorld.
* Stolarsky, Kenneth B.: _Generalizations of the logarithmic mean_, Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2, Mar., 1975, pp 87–92
對數平均溫差

**對數平均溫差**（logarithmic mean temperature difference）簡稱為 **LMTD**，是在傳熱流體系統（例如熱交換器中）用來分析溫度推動力的工具。對數平均溫差是在雙管換熱器中冷端及熱端溫度差的對數平均。對數平均溫差越大，表示傳熱量越大。在分析固定流速及流體熱力學性質的熱交換器時，就會出現對數平均溫差。

## 定義

先假設有一個泛用的熱交換器，其二端（稱為 A 及 B）分別有熱蒸氣及冷蒸氣進出，對數平均溫差定義為以下的對數平均：

　
: $LMTD={\frac {\Delta T_{A}-\Delta T_{B}}{\ln \left({\frac {\Delta T_{A}}{\Delta T_{B}}}\right)}}={\frac {\Delta T_{A}-\Delta T_{B}}{\ln \Delta T_{A}-\ln \Delta T_{B}}}$

其中

　
: _ΔTA_ 是熱蒸氣及冷蒸氣在 A 端的溫度差。

　
: _ΔTB_ 是熱蒸氣及冷蒸氣在 B 端的溫度差。

依此定義，LMTD 可以用來推算熱交換器所傳遞的熱

　
: $Q=U\times Ar\times LMTD$

其中

　
: _Q_ 是傳遞的熱（單位 J）

　
: _U_ 為傳熱係數（單位 J/ K m2）

　
: _Ar_ 為熱交換面積

不過傳熱係數的估算可能相當的複雜。

若熱交換器是並流（熱蒸氣及冷蒸氣平行，都從某一側進，從另一側出）或是逆流（熱蒸氣及冷蒸氣平行，但各由一側進，從另一側出），以上的式子都會成立。

若是交叉流（cross-flow）熱交換器，也就是熱交換器中有散熱片，上面的溫度接近定值，其熱交換量和 LMTD 也會有類似的關係，不過會出現修正係數。若是結構比較複雜的熱交換器（例如殼管式熱交換器），也會有修正係數。

## 推導

假設熱傳導是在沿著 _z_ 軸上，從 _A_ 點到 _B_ 點的熱交換器上進行，熱傳導是在二種流體之間交換能量，分別標示為 _1_ 和 _2_，沿著 _z_ 軸的熱量分別是 T1(z) 和 T2(z)。

沿著 _z_ 上的局部交換熱通量和其溫度差成正比：

　
: $q(z)=U(T_{2}(z)-T_{1}(z))/D=U(\Delta \;T(z))/D$

其中 _D_ 為二流體之間的距離。

流體釋放的熱會依傅立葉定律產生溫度梯度：

　
: : ${\frac {\mathrm {d} \,T_{1}}{\mathrm {d} \,z}}=k_{a}(T_{1}(z)-T_{2}(z))=-k_{a}\,\Delta T(z)$

　
: ${\frac {\mathrm {d} \,T_{2}}{\mathrm {d} \,z}}=k_{b}(T_{2}(z)-T_{1}(z))=k_{b}\,\Delta T(z)$

相減後，可得

　
: ${\frac {\mathrm {d} \,\Delta T}{\mathrm {d} \,z}}={\frac {\mathrm {d} \,(T_{2}-T_{1})}{\mathrm {d} \,z}}={\frac {\mathrm {d} \,T_{2}}{\mathrm {d} \,z}}-{\frac {\mathrm {d} \,T_{1}}{\mathrm {d} \,z}}=K\Delta T(z)$

where _K=ka+kb_.

交換的總能量可以由 _A_ 點到 _B_ 點的局部熱交換量 _q_ 積分而得：

　
: $Q=\int _{A}^{B}q(z)dz={\frac {U}{D}}\int _{A}^{B}\Delta T(z)dz={\frac {U}{D}}\int _{A}^{B}\Delta T\,dz$

熱交換面積 _Ar_ 為管長 _A_-_B_ 乘以二管間的距離 _D_：

　
: $Q={\frac {UAr}{(B-A)}}\int _{A}^{B}\Delta T\,dz={\frac {UAr\int _{A}^{B}\Delta T\,dz}{\int _{A}^{B}\,dz}}$

二個積分都作變數變換，積分變數由 _z_ 改為 _Δ T_：

　
: $Q={\frac {UAr\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}\Delta T{\frac {\mathrm {d} \,z}{\mathrm {d} \,\Delta T}}\,d(\Delta T)}{\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {\mathrm {d} \,z}{\mathrm {d} \,\Delta T}}\,d(\Delta T)}}$

配合上述 _Δ T_ 的關係，可得：

　
: $Q={\frac {UAr\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {1}{K}}\,d(\Delta T)}{\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {1}{K\Delta T}}\,d(\Delta T)}}$

積分的結果如下：

　
: $Q=U\times Ar\times {\frac {\Delta T(B)-\Delta T(A)}{\ln[\Delta T(B)/\Delta T(A)]}}$ ,

也就是對數平均溫差的定義。

## 假設及限制

* 假設二流體溫度的變化率和其溫差成正比，這對固定比熱的流體有效，流體的溫度變化若在一個較小的範圍，此假設成立，不過若比熱有變化，用計算對數平均溫差計算的熱交換量就不準了。
* LMTD 不適用在冷凝器及再沸器中，其中包括了相變化及其潛熱，因此假設無效。
* 假設熱傳係數 _U_ 為定值，和溫度無關，若熱傳係數和溫度有關，計算的準確度也會下降。
* LMTD 是一個穩態的概念，不適用在暫態的分析。特別若 LMTD 應用在暫態中，其時間較短，熱交換器的二邊溫度梯度的符號相反，對數的引數會出現負值，這也是不允許的。

 

## 相關條目

* NTU 法

## 參考資料

* Kay J M, Nedderman R M'. Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. 1985 [2016-01-29]. ISBN9780521316248. （原始內容存檔於 2016-02-20）.
對數微分

**對數微分法**（英語：Logarithmic differentiation）是在微積分學中，通過求某函數 _f_ 的對數導數來求得函數導數的一種方法， 

　
: $[\ln(f)]'={\frac {f'}{f}}\quad \rightarrow \quad f'=f\cdot [\ln(f)]'.$

這一方法常在函數對數求導比對函數本身求導更容易時使用，這樣的函數通常是幾項的積，取對數之後，可以把函數變成容易求導的幾項的和。這一方法對冪函數形式的函數也很有用。對數微分法依賴於鏈式法則和對數的性質（尤其是自然對數），把積變為求和，把商變為做差。這一方法可以應用於所有恆不為 0 的可微函數。

## 概述

對於某函數

　
: $y=f(x)\,\!$

運用對數微分法，通常對函數兩邊取絕對值後取自然對數。

　
: $\ln |y|=\ln |f(x)|\,\!$

運用隱式微分法，可得

　
: ${\frac {1}{y}}{\frac {dy}{dx}}={\frac {f'(x)}{f(x)}}$

兩邊同乘以 _y_，則方程左邊只剩下 _dy_/_dx_：

　
: ${\frac {dy}{dx}}=y\times {\frac {f'(x)}{f(x)}}=f'(x).$

對數微分法有用，是因為對數的性質可以大大簡化複雜函數的微分，常用的對數性質有：

　
: $\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b),\qquad \ln \left({\frac {a}{b}}\right)=\ln(a)-\ln(b),\qquad \ln(a^{n})=n\ln(a)$

### 通用公式

有一如下形式的函數，

　
: $f(x)=\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}.$

兩邊取自然對數，得

　
: $\ln(f(x))=\sum _{i}\alpha _{i}(x)\cdot \ln(f_{i}(x)),$

兩邊對 _x_ 求導，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}=\sum _{i}\left[\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right].$

兩邊同乘以 $f(x)$ ，可得原函數的導數為

　
: $f'(x)=\overbrace {\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}} ^{f(x)}\times \overbrace {\sum _{i}\left\{\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right\}} ^{[\ln(f(x))]'}$

## 應用

### 積函數

對如下形式的兩個函數的積函數

　
: $f(x)=g(x)h(x)\,\!$

兩邊取自然對數，可得如下形式的和函數

　
: $\ln(f(x))=\ln(g(x)h(x))=\ln(g(x))+\ln(h(x))\,\!$

應用鏈式法則，兩邊微分，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}={\frac {g'(x)}{g(x)}}+{\frac {h'(x)}{h(x)}}$

整理，可得

　
: $f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}+{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}=g(x)h(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}+{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}$

### 商函數

對如下形式的兩個函數的商函數

　
: $f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}\,\!$

兩邊取自然對數，可得如下形式的差函數

　
: $\ln(f(x))=\ln {\Bigg (}{\frac {g(x)}{h(x)}}{\Bigg )}=\ln(g(x))-\ln(h(x))\,\!$

應用鏈式法則，兩邊求導，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}={\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}$

整理，可得

　
: $f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}={\frac {g(x)}{h(x)}}\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}$

右邊通分之後，結果和對 $f(x)$ 運用除法定則所得結果相同。

### 複合指數函數

對於如下形式的函數

　
: $f(x)=g(x)^{h(x)}\,\!$

兩邊取自然對數，可得如下形式的積函數

　
: $\ln(f(x))=\ln \left(g(x)^{h(x)}\right)=h(x)\ln(g(x))\,\!$

應用鏈式法則，兩邊求導，得

　
: ${\frac {f'(x)}{f(x)}}=h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}$

整理，得

　
: $f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}{\Bigg \}}=g(x)^{h(x)}\times {\Bigg \{}h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}{\Bigg \}}.$

與將函數 _f_ 看做指數函數，直接運用鏈式法則所得結果相同。

## 參見

* 對數恆等式

## 參考文獻

## 外部連結

* 网易公开课：对数微分法。網易. [2014-11-26]. （原始內容存檔於 2020-01-07）.
* 对数之微分法（高中文理科）. Youtube. [2014-11-26]. （原始內容存檔於 2016-03-14）.
* Differentiation by taking logarithms – Teach yourself. mathcentre.ac.uk. [2012-01-03]. （原始內容存檔於 2020-10-26）.
* Logarithmic differentiation. [2009-03-10]. （原始內容存檔於 2020-11-27）.
* Calculus I – Logarithmic differentiation. [2009-03-10]. （原始內容存檔於 2021-01-03）.
對數極座標轉換

**數極座標轉換**是一個將卡氏座標上的點轉換到對數極座標上的轉換。這項技術的啟發是來自於人類視網膜的特性，這項 "仿生" 的概念其實跟人類的視覺構造和資料壓縮習習相關。跟一般卡氏座標的圖片相比之下，對數極座標轉換在虛擬視覺系統下能夠有比較高的取樣率且不影響其所能看到的區域。在人類的視覺系統內，發現到刺激視覺系統最外層的東西可以被視網膜上影像的對數極座標逼近。

## 定義

假設在卡氏座標中 $x$ 代表橫軸的座標， $y$ 代表縱軸的座標。那麼，對數極座標轉換即是將兩個數值對應到對數極座標的兩個值

 $\rho $ , $\theta $ 。

 $\rho $ 和 $\theta $ 的定義分別為

$$
\rho =\log {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}
$$

$$
\theta =\arctan({\frac {y}{x}})
$$

也可以將卡氏座標的值用複數平面以及極座標系統 $(\eta ,\phi )$ 來表示如下

$$
z=x+jy=\eta e^{j\phi }
$$

那麼，在經過對數極座標轉換之後，結果為

$$
w=\ln {z}=\rho +j\theta
$$

且

$$
\rho =Real(w)=\ln(\eta )
$$

$$
\theta =Im(w)=\phi +2k\pi $ , 限制 $\phi $ 的範圍為 $[0,2\pi )
$$

## 特性

1. 這項轉換是一種共形映射，其特性是保持在轉換後保持兩條曲線相交的角度。理論上，這項特性好處是在卡氏座標系上的影像處理運算將直接用到對數極座標上。
2. 在三個互相衝突的要件中有好的權衡。這三個要件分別為景寬 (所能看到的東西), 高解析度，資料量。這樣一來，這會加速即時影像的處理速度。
3. 從哺乳類動物上得到的啟發在理論上具有一定的可行性，只要能夠做的跟哺乳類的視覺系統越像，那就能夠有更好的視覺效果。
4. 在旋轉與放大的 "不變" 特性。當原始影像在卡氏座標上經過放大或式旋轉之後，那麼在經過對數極座標轉換後，其效果相當於 位移，因此，這樣的特性保持了圖形的形狀。這樣的幾何特性對於選轉放大等影像識別具有相當大的幫助

說明：上面三張圖是卡氏座標下的圖，下面三張圖是分別經過轉換後的圖形。中間的圖形經過了旋轉，右邊的圖經過放大，可以從下面兩張圖看到，其效果只是平移而已。

## 討論

前面的兩種性質，共行映射以及好的權衡在很多其他模型都有此類特性。不過最後兩種特性，生物的啟發性以及旋轉後放的不變性式此變換比較特有的特色。

## 問題

由於使用對數的特性，在中心點將會有奇異點 (singularity) 的效應。

## 參考來源

1. A review of log-polar imaging for visual perception in robotics by V. Javier Traver a,b,∗ , Alexandre Bernardinoc
2. An Introduction to the Log-Polar Mapping by Helder Araujo , Jorge M. Dias
3. http://users.isr.ist.utl.pt/~alex/Projects/TemplateTracking/logpolar.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
對數空間歸約

**L** 也稱為 **LSPACE** 或 **DLOGSPACE**，是計算複雜度理論中能被確定型圖靈機利用對數空間解決的判定問題集合。

**對數空間**是指與輸入規模成對數大小關係的可寫的儲存空間，大多數對數空間（**LOGSPACE**）算法以這種方式儲存。

重要的相關未解問題包括複雜度類 L 和 P 是否恆等（**L = P**）及複雜度類 L 和 NL 是否恆等（**L = NL**）。
目前已知有以下重要性質：

* **L ⊆ NL ⊆ P**
* **NC1 ⊆ L ⊆ NL ⊆ NC2**

## 相關複雜度類

### FL

和功能性問題相關的類別是 FL，在計算複雜度理論，**FL** 是一個複雜度類，是能被確定型圖靈機在對數空間下解決的函數問題的集合。

依照同樣的原理，可以定義相應的 FP，FNP，TFNP。

FL 常用來定義**對數空間歸約**（Log-space reduction，Log - 空間規約）。對數空間歸約指僅使用對數空間的確定型圖靈機進行的規約。區別於常見的多項式時間規約，對數空間規約只允許 DTM 使用若干個 log n（n 是輸入長度）空間。對數空間規約在定義 **NL - 完全**（**NLC**，**NL-complete**）問題時候起作用。

### NL

**L** 是 NL 的子集，**NL** 是可以被非確定型圖靈機利用對數空間解決的判定問題集合。利用薩維奇定理的建構式證明，可得證 NL 包含在複雜度 P 之內，也就是可以被確定型圖靈機在多項式空間解決的判定問題集合中。

存在幾個已知的 **NL - 完全**問題，如 2SAT。

根據薩維奇定理，我們已知有以下重要性質：

 * $\mathrm {NL\subseteq SPACE} (\log ^{2}n)\ \ \ \ {\text{equivalently, }}\mathrm {NL\subseteq L} ^{2}.$

### RL

在計算複雜度理論內，**RL**（Randomized Logarithmic-space，隨機對數空間），或者說 **RLP**（Randomized Logarithmic-space Polynomial-time，隨機對數空間多項式時間），是一個複雜度類，包含能以概率圖靈機，在對數空間與多項式時間之內，在僅有單向容錯的狀況內解決的問題。此命名法與 **RP**，這個相近但是沒有對數空間限制的複雜度類是雷同的。

在定義 **RL** 時的概率圖靈機，不會在回答 YES 的時候犯錯。但是允許在回答 NO 的時候有小於 1/3 的犯錯機會；這種容納錯誤的方式被稱作_單向容錯_（one-sided error）。這裡的 1/3 不是一個絕對的數值；任何 _x_ 符合 [0,1/2) 內都可以。因為我們可以藉由重複執行整個演算法將犯錯率壓縮到 2?_p_(_x_) 倍小（_p_(_x_) 代表 x 的任意多項式），而不花費超過多項式時間或者對數空間的資源。

有時 **RL** 這個名稱使用於使用對數空間不限時間能解決的問題其複雜度類。然而，根據 Immerman–Szelepcsényi 定理，上述這個類別可以使用概率計數器證明 **RL' = NL**，因此一般直接使用 **NL** 來代表。

我們也知道 **RL ⊆ NL** 裡面。另外 **RL ⊆ BPL** 內，這兩個複雜度相似但是 BPL 允許雙向容錯（跟 RL 相比多出回答 YES 時可以犯錯這部份）。顯然地有 **RL ⊆ L**，因為其定義比起 L 更一般化。Nisan 於 1992 年證明了一個較弱的去隨機化，推論出 **RL ⊆ SC**，SC 包含一般圖靈機以多項式時間和多項式對數空間解決的問題；換句話說，給予一般機器多項式對數的空間，則可以模擬機率圖靈機使用對數空間的能力。

一般相信 **RL = L**，換句話說，概率圖靈機不會在對數空間下比確定型圖靈機更強，多項式時間對數空間的計算方式可以完全的去隨機化。這猜想的一個主要證據由 Reingold et al. 在 2005 年提出。這問題的證明在無條件去隨機化裡面可以說是一個被追尋的聖杯。這問題其中一個重大邁進是 Omer Reingold 證明了 **SL = L**。

### SL

在計算複雜度理論，**SL**（Symmetric Logspace，對稱對數空間），是一個複雜度類，是能被對稱圖靈機在對數空間下解決的判定問題的集合。其存在以下重要性質： 

* **L** ⊆ **SL** ⊆ **NL**
* **SL** = co-**SL**
  * 並直接導致 **L****SL** = **SL**

USTCON 問題（undirected s-t connectivity，關於無向圖兩點之間是否存在一個路徑的問題）作為一個 **SL 完全**（**SLC**，**SL-complete**）的 SL 下的重要特例，通常和 SL 本身被一起討論。

2004 年 10 月 Omer Reingold 成功證明 USTCON 問題屬於 L，因為 USTCON 問題屬於 SL 完全，這便等於證明了 **SL = L**。即，SL 是 L 的一種變體。

## 參考資料
對斑狐鯛

**鰭斑普提魚**，又稱**對斑狐鯛**，俗名紅娘仔、三齒仔、日本婆仔、黃點龍，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於印度太平洋區，包括東非、紅海、留尼旺、葛摩、模里西斯、馬達加斯加、塞席爾群島、葉門、阿曼、馬爾地夫、斯里蘭卡、聖誕島、可可群島、日本、台灣、中國南海、越南、菲律賓、印尼、新喀里多尼亞、新幾內亞、澳洲、索羅門群島、密克羅尼西亞、斐濟群島、諾魯、馬里亞納群島等海域。

## 深度

水深 4 至 30 公尺。

## 特徵

本魚體長型；頭部背面輪廓幾成直線。上下頜突出，前側各具 4 犬齒，上頜兩側各具 1 大圓犬齒。頰部與鰓蓋被鱗，側線平滑連續。吻略延長，但未形成管狀，背鰭硬棘間缺刻明顯如鋸齒狀，尾鰭末端呈截形，但上下葉鰭條略突出。頭部褐色，身體則呈橘褐色，成魚的體背部具 3 枚亮黃斑，其大小約和瞳孔相當，腹鰭中央及臀鰭軟條前半部皆有一大黑斑，身體的後半部亦有許多小黑斑散布。幼魚呈淺褐色，在胸鰭基部、背鰭、臀鰭、腹鰭的軟調部及尾鰭基部中央均有一大黑斑。背鰭硬棘 12 枚、背鰭軟條 9 至 10 枚、臀鰭硬棘 3 枚、臀鰭軟條 10 至 12 枚。體長可達 40 公分。

## 生態

本魚棲息於沿岸礁區，成魚常單獨行動。幼魚時常客串魚醫生為其它魚清除身上的寄生蟲。成魚專門吃岩石縫下的甲殼類和貝類，夜晚則躲在岩石下面或洞穴裏睡覺。

## 經濟利用

為食用性魚類，肉質膠黏美味，適合紅燒。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
對斑真蛙䲁

**對斑真蛙䲁**（學名：_**Blenniella bilitonensis**_），又名**對斑真動齒䲁**、**狗鰷**，為鱸形目䲁科真動齒䲁屬下的一個種。該物種主要分布於西太平洋海域。

## 參考文獻
對斑磯塘鱧

**對斑磯塘鱧**（學名：_**Eviota cometa**_）為條鰭魚綱鰕虎目鰕虎科磯塘鱧屬下的一個種，該物種分布於太平洋海域，棲息深度為 0 米至 22 米，體長可達 2.5 公分。

## 參考文獻
對斑裂齒脂鯉

**對斑裂齒脂鯉**，為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目上口脂鯉科的其中一個種，分布於南美洲巴西 Poti 河流域，體長可達 40 公分，棲息在植被生長茂盛的水域，生活習性不明。

## 參考文獻
對於所有

在謂詞邏輯中，**全稱命題**是對論域內所有成員的性質或關係的論斷結果的陳述。在符號邏輯中，**全稱量詞**∀是用來指示全稱量化的符號。

與它相對的，表示至少一個事物為真的量詞為存在量詞。

## 基礎

要表達「2 乘以所有自然數都等於該自然數和自己相加的和」，一種方式的是：

　
: $2\times 0=0+0$ ，且 $2\times 1=1+1$ ，且 $2\times 2=2+2$ ，且 $2\times 3=3+3$ ，以此類推。

因為使用了「且」一詞，這看上去是邏輯合取。然而形式邏輯中的合取概念卻不能表達出「以此類推」一詞的含義。

因此將該命題改述為

　
: **對於任意**自然數 $n$ ， $2\times n=n+n$ 。

這便是一個使用全稱量化的單一命題。該命題比原命題更精確，因為「以此類推」一詞想表示的是要包括所有的自然數、且除此之外不包括任何其它內容，但語言中並沒有明確地陳述這點，這便是「以此類推」一詞不能被形式地解釋的根本原因。

這個新命題為真，因為任何自然數 $n$ 都使命題 $2\times n=n+n$ 成立。反之，命題「對任何自然數 $n$ ，都有 $2\times n>2+n$ 則為假，因為當 $n$ 取 1 時， $2\times 1>2+1$ 便不成立。儘管_大多數_自然數 $n$ 都滿足 $2\times n>2+n$ ，但存在至少一個反例足以舉證全稱命題為假。

然而，「對任何合數 $n$ ，都有 $2\times n>2+n$ 」是真命題，因為所有的反例均不是合數。這說明了論域的重要性 —— 確定變量 $n$ 的取值範圍。
限制存在量化的論域要使用邏輯條件。例如「對任何合數 $n$ ，都有 $2\times n>2+n$ 」邏輯等價於「對任何自然數 $n$ ，如果 $n$ 為合數，則 $2\times n>2+n$ 」。這裡「如果…… 則」的句子構造出了邏輯條件。

 
在符號邏輯中，使用全稱量詞「∀」（倒置的無襯線體字母「A」）來表示全稱量化。所以如果 $P(n)$ 是謂詞「 $2\times n>2+n$ 」，而 $\mathbb {N} $ 則是自然數集，那麼有

　
: $\forall {n}{\in }\mathbb {N} \,P(n)$

表示的是假命題「對任何自然數 $n$ ，都有 $2\times n>2+n$ 」。

類似地，若命題 $Q(n)$ 陳述的是「 $n$ 為合數」，那麼有

　
: $\forall {n}{\in }\mathbb {N} \,Q(n)\;\!\;\!{\rightarrow }\;\!\;\!P(n)$

表示的是真命題「對任何合數 $n$ ，都有 $2\times n>2+n$ 」。

圓括號也有時用來表示全稱量化。

　
: $(n{\in }\mathbb {N} )\,P(n)$

## 性質

### 否定

注意到一個量化的命題函數的結果是一個命題；因此像命題一樣，量化的函數也可被否定。數學家和邏輯學家用來表示否定的符號是： $\lnot \ $ 。

舉例來說，定義 $P(x)$ 為命題函數「 $x$ 已婚」；則對所有活人組成的論域 $U$ ，考慮全稱量化「對給定的任何活人 $x$ ，此人都已婚」：

$$
\forall {x}{\in }\mathbf {X} \,P(x)
$$

顯然，這個命題為假，於是我們可以切實地說：「並非都是這樣的情況，即：對給定的任何活人 $x$ ，此人都已婚」，或以符號記作：

 $\lnot \ \forall {x}{\in }\mathbf {X} \,P(x)$ .

花點時間來考慮，準確地說，對全稱量詞進行否定就意味：如果並非對論域中的_每一個_元素來說命題均為真的話，則必存在至少一個元素使命題為假。這就是說，對命題函數 $P(x)$ 的否定是邏輯等價於「存在著某個沒有結婚的活人 $x$ 」的，或記作：

$$
\exists {x}{\in }\mathbf {X} \,\lnot \ P(x)
$$

一般地，則有，對一個命題函數的全稱量化的否定是該命題函數的否定的一個存在量化；可用符號表示為：

$$
\lnot \ \lnot \ \forall {x}{\in }\mathbf {X} \,P(x)\equiv \ \lnot \ (\exists {x}{\in }\mathbf {X} \,\lnot \ P(x))
$$

### 推理規則

推理規則是指由假設到結論的過程中證明一個邏輯步驟成立的規則。有若干推理規則利用了全稱量詞。

**普遍例證**（Universal instantiation）推定出的結論是這樣的：若已知命題函數普遍成立，則其必對論域中任何隨意給出的元素均成立。將此符號化地表示為

$$
\forall {x}{\in }\mathbf {X} \,P(x)\to \ P(c)
$$

其中 $c$ 是論域中可完全隨意確定的某個元素。

**普遍概括**（Universal generalization）推定出的結論是這樣的：若命題函數對論域中任何隨意給出的元素均成立，則其普遍成立。以符號表示為：對某個可隨意確定的 c，

$$
P(c)\to \ \forall {x}{\in }\mathbf {X} \,P(x)
$$

特別重要的是必須注意到， $c$ 必須是完全隨意確定的；否則便不能遵循該邏輯：若 $c$ 不是隨意確定的、而是論域中的一個特定元素，則 $P(c)$ 僅說明蘊意著該命題函數的某個存在量化可成立。

## 參考資料

* Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. 2005. ISBN 978-1-56881-262-5.
* Franklin, J. and Daoud, A. Proof in Mathematics: An Introduction. Quakers Hill Press. 1996. ISBN 978-1-876192-00-6. （ch. 2）

## 參見

* 存在量化（∃，there exists）
* 量化 (數理邏輯)
* 絕對的普遍性 —— 假如全稱量化的範圍為絕對一切事物