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完全统计量

在統計學中， **完備性**，又稱**完全性**是統計量的一個性質。 從本質上講，它確保不同的母數值對應的分布是不同的。一個具有完備性的統計量稱為**完全統計量**。

## 定義

考慮一個隨機變數 $X$ ，其機率分布 $P_{\theta }$ 以 $\theta $ 為母數。稱一個統計量 $s$ 是**完全的**，若對任意可測函數 $g$ ，

　
: 如果對所有 $\theta $ 都有 $E(g(s(X)))=0$ ，則 $P_{\theta }(g(s(X))=0)=1$ 對所有 $\theta $ 都成立。

若對上述函數 $g$ 加上有界的條件，則稱該統計量為**有界完全的**。

## 例子

若 $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ 是來自母數為 $p$ 的伯努利分布的獨立隨機樣本，其中 $p\in (0,1)$ 。統計量 $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。注意到 $T$ 服從母數為 $n$ 和 $p$ 的二項分布。若有某個 $g$ ，使得 $E_{p}(g(T))=0$ 對 $p\in (0,1)$ 都成立，則

$$
0=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}p^{i}(1-p)^{n-i}g(i)=(1-p)^{n}\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}\left({\frac {p}{1-p}}\right)^{i},p\in (0,1).
$$

令 $r=p/(1-p)\in \mathbb {R} $ ，則多項式 $\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}r^{i}$ 在 $\mathbb {R} $ 上恆為 0。可知其每一項係數都為 0，進而得到 $g=0$ 。由定義， $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。

## 完備性的重要性

### 巴蘇定理

有界完備性出現在巴蘇定理中， 它指出任何有界完全且充分的統計量與任何輔助統計量獨立。

### Bahadur 定理

有界完備性也出現在 Bahadur 定理中。 定理指出，當至少存在一個最小充分統計量時，如果一個統計量是充分的並且有界完全的，則它是一個最小充分統計量。

## 注釋

## 參考文獻

* Basu, D. J. K. Ghosh , 編. Statistical information and likelihood : A collection of critical essays by Dr. D. Basu. Lecture Notes in Statistics **45**. Springer. 1988. ISBN 0-387-96751-6. MR 0953081.
* Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. Mathematical statistics, Volume 1: Basic and selected topics Second (updated printing 2007) of the Holden-Day 1976. Pearson Prentice–Hall. 2001. ISBN 0-13-850363-X. MR 0443141.
* E. L., Lehmann; Romano, Joseph P. Testing statistical hypotheses. Springer Texts in Statistics Third. New York: Springer. 2005: xiv+784 [2017-12-25]. ISBN 0-387-98864-5. MR 2135927. （原始內容存檔於 2013-02-02）.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. I.. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1950, **10** (4): 305–340. JSTOR 25048038. MR 0039201.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. II. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1955, **15** (3): 219–236. JSTOR 25048243. MR 0072410.
完全群

**完全群**是一抽象代數名詞，可以指：

* 完備群，台灣譯名，大陸譯為完全群，（英語：complete group，法語：groupe complet），無中心且自同構皆是內自同構的群。
* 完滿群，大陸譯名，台灣譯為完全群，（英語：perfect group，法語：groupe parfait），換位子群等於自身的群。
完全自殺手冊

《**完全自殺手冊**》（日文名稱：《完全自殺マニュアル》）由鶴見濟著，於 1993 年 7 月 7 日由太田出版出版。書中參照法醫學著作討論與分析自殺的各種方法，但以自殺方法編寫的此書引起日本社會以至亞洲轟動並引發廣泛討論。由於討論自殺方法已違背提倡延續生命的道德標準，1997 年開始在日本一些都道府縣列入有害圖書名單並限制販售，1994 年 12 月 1 日臺灣出版的中文版於臺灣與香港亦因此旋即被禁，而鶴見濟亦因此書而成名。

## 內容

該書主要介紹藥物、上吊、跳樓、割腕與自刎、撞車、瓦斯中毒（煤氣中毒）、觸電、投水（投河、投海）、氣斃、自焚、凍死及其他自殺方法如餓死、被動物咬死或以其他物理形式致死方法。

書中詳細說明各種方法的過程，以痛苦度、麻煩度、死狀、牽連程度、衝擊與致死度多種評價；書中介紹各種自殺方法的生理反應（包括自身感受），與各種方法之相關說明，如介紹各種市面能購得的藥物致死之劑量、日本之各種自殺的「熱門地方」等，每種方式均附實際案例；書末附有自殺者統計情況，包括以各種自殺方式、男女之間各種方法、自殺月份、世界主要地區自殺率等比較。

## 關連事件

* 該書甫出版因其內容而轟動全亞洲，1997 年金融風暴開始經濟不景氣與 1999 年開始於日本、臺灣興起的網絡自殺更令本書受注目，但社會中出現較強的反對聲音。反對理由指該書提倡各種自殺，牴觸爭取生存的道德標準，違反社會道德價值，並以此引發「該書之出版單位或作者是否有對自殺者之自殺行為負上一定責任之議論（參見下面連結「黑色書刊殺人」一文）。
* 支持出版者則認為，本書純粹以法醫學為基討論各種自殺方法，並沒有引導其萌生自殺念頭的傾向，而書中後記作者亦有指明本書不是建議大家自殺、只是「想活的話就要活得自在，想死的話也要死得自在」。
* 有中國媒體根據其線索調查散播內容之站台之網民取向，與其他變態行為如自虐、虐畜等一同在篇章中討論。
* 1994 年橫內正昭推出《完全復仇手冊》。該書以《完全自殺手冊》為藍本，並聲稱自殺是錯誤的行為、復仇才是積極的做法，介紹具體的復仇法。
* 據報《完全自殺手冊》售出超過 100 萬本，在港發售時曾供不應求，已被香港影視及娛樂事務管理處列為第三類物品（即被禁止出版、出售及任何形式傳播）。因其內容在亞洲區已成禁書，近年該書中文版文字在網上流傳，引起警方注意。

### 有害圖書指定問題

在日本，本書於 1993 年出版後即引發社會持續關注，而在此期間並無任何規管措施，包括未成年人在內，任何人都可以在書店試閱或購買；就連公立圖書館也是將其列入公開圖書類別，允許自由借閱。到了 1997 年，在全國各地依據《青少年保護育成條例》，加強對「有害信息」規管的大背景下（如加大對投稿寫真雜誌的限制等），群馬縣等地開始將該書指定為有害圖書。作為回應，太田出版隨後給書籍加上寫有「未滿 18 歲請勿購買」字樣的封帶，並裝入塑膠袋中密封，以防止未成年人在書店閱讀。

儘管《東京都青少年健全育成條例》第 8 條第 1 項規定，「販賣的、分發的、或是用於閱讀或觀賞的圖書類或電影等，其內容對青少年來說，…（中略）可能極大地誘發自殺或犯罪，阻礙青少年健全成長的」可以歸為不健全圖書，但東京都並沒有對本書作出指定。

## 相關案例

* 2002 年 9 月，香港一名家境富裕單身女子懷疑不堪工作壓力，在家以該書第一章中的「醫藥品以外」的方法服用，隨即昏迷幸被友人揭發救回一命。2001 年 7 月底在香港上映的電影《全職殺手》中主角亦有一幕類似之毒液製造方法。
* 2004 年 12 月，香港一名受病魔折磨的男子在屯門一燒烤場以繩索附著長椅使其窒息致死。此案與及上列之案例被香港警方認為是參照該書第二章之圖解做法。
* 2002 年 11 月 17 日下午，臺灣交通大學電子工程系一年級學生被發現在寢室上吊自殺，警方在其仍開啟的電腦中發現以「完全自殺手冊」為名之網頁第四條之上吊方法敘述（但在書中為第二章），疑有參照後尋死。
* 2005 年 4 月 11 日，一位高中女學生與其網友被發現在臺灣高雄縣鳳山市一家旅社房間內燒炭自殺，高雄縣警察局電腦犯罪專責組發現兩人皆有加入提倡自殺之網上社群，並研判有自殺傾向；並在兩人電郵中發現指向有轉載該書全文之網站內容，懷疑自殺方式有參閱該內文。
* 2005 年 3 月下旬，中國有報導傳播該書內容的網頁，記者訪問公安局，負責人首度表示此為有害信息，傳播者查明負刑事責任。
* 2005 年 8 月下旬，臺灣高雄一名林姓大學生在個人部落格轉載該書內容，雖他稱轉載因為本書有學術價值且他並無教唆與自殺念頭，但刑事警察局仍認事態嚴重並將該青年傳喚到案。
* 2007 年 12 月 30 日，住桃園縣在一家知名科技廠上班的林先生下週就要結婚，林父前晚拿油漆要粉刷兒子新房時，驚見兒子在窗邊以電線上吊，手上有數道割痕，地上大攤血跡，死亡多時；警方勘驗發現，死者電腦上顯示「完全自殺」網頁，由於未留遺書，家屬與未婚妻對林何以自殺，也完全沒有頭緒。

## 相關漫畫

由於《完全自殺手冊》所引起的轟動，令網絡上也出現了由安迪紉利（Andy Riley）所創作漫畫《找死的兔子》（_The Book of Bunny Suicides_），講述一隻白兔用不同的方法去自殺。

## 參考文獻

**引用**

**文獻**

* 自殺手冊作者無悔出書喚起關注，法新社 2006 年 7 月 13 日。
* 完全自殺手冊評介（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），唐亮哲 著，「唐亮哲大廈六樓」部落格 2005 年 6 月 13 日
* 《黑色書刊殺人（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）》，陽明大學圖書館館長 廖又生 著，《佛教圖書館館訊》第三期，1995 年 9 月出版
* 《完全自殺手冊》（完全自殺マニュアル），鶴見濟著，太田出版，1993 年 7 月 7 日初版，ISBN 4-87233-126-5
* 《完全自殺手冊》，鶴見濟 著，丁申 譯，台灣茉莉出版事業公司，1994 年 12 月 1 日初版，ISBN 957-9146-03-9
完全自由教團

**完美自由教團**是一個大正時代創立於日本，神道系統的新興教派。多以通稱的 **PL 教**、**PL 教團**表記。

## 概要

現在的教主是御木貴日止。其信仰對象：「宇宙全體＝神，**大元靈**」。教團本部位於大阪府富田林市，也被稱作「大本廳」，在該處有祭祀「大本廳神霊」的正殿、祭祀教團第一代教祖御木德一之靈的「初代教祖奧津城」等，也有祭祀各國因戰爭而死的人，超越宗派的「超宗派萬國戰爭犧牲者慰靈大平和祈念塔」。該教團之下還有 PL 學園高等學校等，中學校、小學校、幼稚園，都位於本部中。

## 關連項目

* PL 學園
* 清原和博・桑田真澄

## 參考文獻

* 井上順孝 『現代宗教事典』ISBN 4-335-16037-2
* 井上順孝 『新宗教･教團人物事典』ISBN 4-335-16028-3
* 井上順孝 『新宗教事典』ISBN 4-335-16025-9
* 松野純孝『新宗教辭典』（東京堂出版）
* 朝日新聞社 『二十世紀の千人８』ISBN 4-02-258606-0
* 國學院大學日本文化研究所 『神道事典』ISBN 4-335-16023-2
* 國學院大學日本文化研究所『神道人物研究文獻目録』ISBN 4-335-16035-6

## 外部連結

* （日語） 教團官方網頁（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完全蛋白質

**必需胺基酸**（essential amino acid (EAA)、indispensable amino acid (IAA)），指只存在食物中，動物不能在體內自行合成，只能由食物中攝取的胺基酸，或動物體內雖然能後合成，但是合成量仍不足其需要量，需要額外補充者，這些胺基酸被稱為必需胺基酸。動物需攝取必需胺基酸以製造蛋白質。由於不同物種的化合能力不同，對於某一物種是必需胺基酸的，對另一物種則不一定是必需胺基酸。

## 人類必需

食物中如果含有所有的必需胺基酸，稱為完全蛋白質。肉類中的蛋白質是完全蛋白質，可以提供人體所需的全部胺基酸種類，大概在牛肉、羊肉、豬肉、雞肉等都有蘊藏，素食者則必須留意飲食，設法由黃豆、黑豆、四季豆、花生、核桃等攝取，或者以蛋奶素食主義較為適合。

人體無法合成的 9 種胺基酸包括：

1. 苯丙胺酸 **（Phenylalanine）(Phe)**
2. 纈胺酸 **（Valine）(Val)**
3. 蘇胺酸 **（羥丁胺酸)（Threonine）(Thr)**
4. 色胺酸 **（Tryptophan）(Trp)**
5. 異白胺酸 **（Isoleucine）(Ile)**
6. 白胺酸 **（Leucine）(Leu)**
7. 甲硫胺酸 **(蛋胺酸)（Methionine）(Met)**
8. 離胺酸 **（Lysine）(Lys)**
9. 組胺酸 **（Histidine）(His)**

過去人們曾認為組胺酸只針對嬰幼兒是必需的，然而後續較長期的研究表明，它也是成年人必不可少的必需胺基酸。

## 日平均需要量

註：首行括號內的文字為相應項目的測定者或測定機構的名稱。資料來源：[1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、[2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

## 參考文獻

## 參見

* 標準蛋白胺基酸列表

## 外部連結

* Amino acid content of some vegetarian foods （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at veganhealth.org.
* Amino Acid Profiles of Some Common Feeds at Virginia Tech.
* Molecular Expressions: The Amino Acid Collection （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Florida State University. Features detailed information and crystal photographs of each amino acid.
* vProtein, an online software tool to analyze the essential amino acid profiles of single and pairs of plant based foods based on human requirements.
完全解放

《**完全解放**》（英語："I Wanna Go"），是美國流行女歌手布蘭妮・斯皮爾斯的一首歌曲，收錄於她的第 7 張錄音室專輯《蛇蠍美人》中。馬克斯・馬丁和歇爾貝克參與了創作和製作，此外，沙凡・科提查也創作了該歌曲。2011 年 2 月，在專輯發行一個月之前，斯皮爾斯通過推特發布了歌曲的片段。經過斯皮爾斯官方網站上投票後，歌曲於 2011 年 6 月 13 日作為《蛇蠍美人》的第 3 支主打單曲發行。

《完全解放》是一首高能量舞曲，歌曲的哨聲部分被用來和巴布・辛克勒、法蘭基・納克魯斯的音樂進行對比。歌曲的歌詞談論了有關「釋放壓力，完全解放」。歌曲獲得了樂評褒貶不一的評價。部分樂評稱讚了歌曲給人深刻印象，並認為歌曲的鉤部是歌曲的亮點。然而，部分樂評批評了歌曲中斯皮爾斯過度修飾的人聲。歌曲發行後製作了許多混音版本，包括索努・尼甘姆獻聲的寶萊塢混音版和 DJ 弗蘭克・E 和亞歷克斯・德利姆製作的另一版本。

在《蛇蠍美人》發行之後，《完全解放》因其較高的數字銷量在美國《告示牌》百大單曲榜和加拿大百大單曲榜取得了一定的商業成績，並在韓國國際榜取得了冠軍。在歌曲作為單曲發行之後，歌曲在加拿大、法國、芬蘭和美國等主要音樂市場進入了排行前 10。在美國，歌曲使《蛇蠍美人》成為斯皮爾斯第一張擁有三支前十歌曲的專輯。然而，在澳大利亞和紐西蘭，歌曲成為了斯皮爾斯榜單排行最差的歌曲。在英國，《完全解放》甚至成為了斯皮爾斯第一支未進入前 100 名的歌曲。

歌曲的音樂錄影帶由克里斯・馬爾斯・皮列羅導演，於 2011 年 6 月 22 日首播。音樂錄影帶中，斯皮爾斯做白日夢，夢見自己被狗仔賽博格追，並最終被演員吉勒莫・迪亞茲救下。皮列羅稱影片是「對斯皮爾斯生活和事業一部可笑的誇張的傳聞寫照。」音樂錄影帶參考了《搶救肯尼小子》、《布蘭妮要怎樣》、《終結者 2：審判日》和《麥可・傑克森的顫慄》的劇情。音樂錄影帶因其娛樂精神收穫了評論的好評。

斯皮爾斯於蛇蠍美人巡迴演唱會和布蘭妮：破碎的我現場表演了歌曲。

## 曲目列表

## 榜單

## 銷售認證

## 參考來源

## 外部連結

* YouTube 上歌曲的音樂錄影帶（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* MetroLyrics 上歌曲的完整歌詞
完全訊息

在經濟學和賽局理論中，**完全訊息**（又譯**完整資訊**、**完備資訊**，complete information）是這樣一種經濟狀況或賽局：其中所有參與者都可以獲得有關其他參與者的資訊，因此，參與者的效用函數（包括風險厭惡）、收益、策略和「類型」都屬於共有知識。完全訊息是指賽局中的每個玩家都知道整個賽局過程中的順序、策略和收益的概念。給定這些資訊，玩家有能力根據這些資訊進行相應的計劃，以極大化他們在賽局結束時自己的策略和效用。

相反，在**不完全訊息賽局**（game with incomplete information）中，玩家並不掌握對手的全部資訊。一些玩家擁有私密資訊，其他人在形成對這些玩家行為方式的期望時應該考慮這一事實。一個典型的例子是拍賣：每個玩家都知道自己的效用函數（對物品的估價），但不知道其他玩家的效用函數。

## 與完美資訊之區別

在**完全訊息**賽局中，賽局的結構和玩家的收益函數是眾所周知的，但玩家可能看不到其他玩家的所有動作（例如，海戰棋中船隻的初始位置），賽局中也可能存在偶然元素（如在大多數紙牌遊戲中）。相對地，在**完美資訊**賽局中，每個玩家都觀察其他玩家的動作，但可能缺乏關於其他玩家收益或賽局結構的一些資訊。

具有完整資訊的賽局可能有，也可能沒有完美資訊；反之亦然：

* 資訊**不完美但完全**的賽局示例：紙牌遊戲，其中每個玩家的手牌對其他玩家隱藏，但目標是已知的，例如合約橋牌和撲克，若假設結果為二元的（零和賽局，玩家要麽輸要麽贏）。完全訊息賽局通常要求一個玩家通過強迫他們做出冒險假設來智取對方。
* 資訊**不完全但完美**的賽局示例：貝氏賽局。棋盤遊戲 Ticket to Ride 就是一個例子，其中玩家的資源和動作為眾所知，但他們的目標（他們尋求完成的路線）是隱藏的。西洋棋常被用作例子來說明缺乏某些資訊如何影響賽局，而西洋棋本身並不是這樣的賽局。人們可以很容易地觀察對手的所有動作和他們可用的可行策略，但永遠無法確定對手正在遵循哪一個，直到這可能證明對一個人來說是災難性的。完美資訊賽局通常要求一個玩家通過讓對方誤解自己的決定來智取對方。

## 參見

* 貝氏賽局

## 參考文獻
完全記憶

**超憶症**（英語：Hyperthymesia，源自古希臘語 _hyper_（「過度」）和 _thymesis_（「記憶」））。又稱**完全記憶**，指一個人擁有超常自傳性記憶，可以記住自己一生中主要的個人經歷和事件（無選擇記憶）。2006 年 Elizabeth Parker、Larry Cahill、Paul Tejera 博士和 James McGaugh 在 Neurocase 雜誌首次描述了超憶症的「症狀」：

* 這個人不正常地花費大量時間思考自己的過去。
* 「病人」具有超常能力回憶自己過去的特定個人事件。

有些超憶症患者想起過去事件，情緒反應會跟過去一樣，帶來負面影響。

英國「第四頻道」電視台製作紀錄片《無法忘記的男孩》，講述英國男子奧雷利安・海曼的故事：他患有超憶症，記憶力驚人。他記得近 10 年來自己吃過的每頓飯、做過的每件事、每天如何穿戴……

由美國加州大學科學家完成的一項研究指出：全世界患有「超憶症」的只有 80 人左右。

## 參考文獻
完全變態

**全變態**（holometabolism）或**完全變態**（complete metamorphosis），又稱**間接變態**（indirect metamorphosis），是昆蟲發育的一種類型，指有翅昆蟲內生翅類，在生命周期中經歷的卵、幼蟲、蛹和成蟲四個不同蟲態的「四階變態」發育過程。

幼蟲和成蟲形態不同，生活方式和生活環境也不一致。蟲體自卵孵化後，從幼蟲到成蟲要經過一個蛹期（這在不完全變態中沒有的），在蛹期體內進行劇烈的組織和器官的改造過程，蛹期過後，成蟲破蛹而出。

大多數翅亞綱的內生翅類昆蟲屬於此種變態類型，如各種甲蟲、蝶、蛾、蜂、蟻類和蚊、蠅類等。

已知之現存的昆蟲中，45%-60% 具有完全變態現象。有完全變態現象的種類，稚蟲與成蟲常常具有不同的生態利基。據信這就是此類昆蟲在型態與生理學上，具有非比尋常之演化多樣性的重要因素。

依據最新的種源重建結果，具有完全變態現象的昆蟲為單系群。這顯示完全變態現象在演化過程中只發生了一次。化石證據顯示有翅昆蟲於古生代開始出現；石炭紀的化石顯示當時的有翅昆蟲種類已有相當的多樣性，且無翅亞綱與古代的有翅昆蟲完全沒有變態現象。到了石炭紀末期與二疊紀，大多數有翅亞綱昆蟲出現胚胎後的發育，包括不同的若蟲與成蟲階段－－也就是已經演化出完全變態現象。最早被認為有完全變態現象的昆蟲化石屬於二疊紀。最保守的理論是，完全變態乃來自於不完全變態的祖先。

 

## 發育過程

1. 卵
2. 幼蟲
3. 蛹
4. 成蟲

## 參見

* 不完全變態
* 無變態
* 變態

## 參考文獻
完全變態亞群

**內生翅類**（Endopterygota，或譯**內翅類**或**內翅部**），又稱**完全變態昆蟲**（Holometabola），此類昆蟲均屬完全變態的昆蟲，擁有蛹期。最早的內生翅類昆蟲化石可追溯到石炭紀。

內翅目昆蟲是最多樣化的昆蟲超階，現存超過 100 萬個物種，其中包括蝴蝶、蒼蠅、跳蚤、蜜蜂、螞蟻和甲蟲等昆蟲。內生翅類幼蟲比外生翅類若蟲血漿中有機酸含量高。

## 系統分類學

內生翅類（完全變態類）昆蟲包括 11 個目：

* 膜翅目 Hymenoptera
* 蛇蛉目 Raphidioptera
* 廣翅目 Megaloptera
* 脈翅目 Neuroptera
* 捻翅目 Strepsiptera
* 鞘翅目 Coleoptera
* 毛翅目 Trichoptera
* 鱗翅目 Lepidoptera
* 蚤目 Siphonaptera
* 長翅目 Mecoptera
* 雙翅目 Diptera

有的昆蟲學家將內翅類分為三組：膜翅類（膜翅目）、蛇蛉類（脈翅目、廣翅目、蛇蛉目、捻翅目和鞘翅目）和鱗翅類（蚤目、長翅目、雙翅目、毛翅目和鱗翅目）。

## 演化支樹狀圖

分子系統發生學方法分析闡明了該組的系統發育，下圖根據 Wipfler 於 2019 年發表的論文中的演化支樹狀圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）繪製：

## 參見

* 昆蟲形態
* 完全變態

## 參考資料
完全豪斯多夫空间

在拓撲學中，**完全郝斯多夫空間**或 **Urysohn 空間**是滿足比熟知的郝斯多夫空間更強些的分離公理的一類拓撲空間。

## 定義

假定 _X_ 是拓撲空間。設 _x_ 和 _y_ 是 _X_ 中的點。

* 我們稱 _x_ 和 _y_ 可以由閉鄰域分離，如果存在 _x_ 的閉鄰域 _U_ 和 _y_ 的閉鄰域 _V_ 使得 _U_ 和 _V_ 是不相交的 (_U_ ∩ _V_ = ∅)。(注意 _x_ 的閉鄰域是包含含有 _x_ 的開集的閉集。)
* 我們稱 _x_ 和 _y_ 可以由函數分離，如果存在連續函數 _f_ : _X_ → [0,1] (單位區間) 帶有 _f_(_x_) = 0 和 _f_(_y_) = 1。

**Urysohn 空間**或 **T2½ 空間**是其中任何兩個獨特的點都可由閉鄰域分離的空間。

**完全郝斯多夫空間**或**函數郝斯多夫空間**是其中任何兩個獨特的點都可由函數分離的空間。

## 命名約定

分離公理研究因為命名約定混亂而聲名狼籍。本文使用的定義是 Willard (1970) 給出的更現代的定義。Steen 和 Seebach (1970) 和不同的其他作者反轉了完全郝斯多夫空間和 Urysohn 空間的定義，拓撲學課本的讀者必須確保檢查作者的定義。詳情可參見分離公理的歷史。

## 與其他分離公理的聯繫

容易實習證實可以由函數分離的任何兩個點也可以被閉鄰域分離。如果它們可以由閉鄰域分離則明顯的它們可以由鄰域分離。這得出了所有完全郝斯多夫空間是 Urysohn 空間而所有 Urysohn 空間是郝斯多夫空間。

還可以證明所有正則郝斯多夫空間是 Urysohn 空間，而所有吉洪諾夫空間 (完全正則郝斯多夫空間) 是完全郝斯多夫空間。這可總結為下列蘊涵:

你可以找到反例證明這些蘊涵都是不可反轉的。

## 例子

余可數擴張拓撲是在實直線上的拓撲，由平常歐幾里德拓撲和余可數拓撲的聯集生成。集合是這個拓撲中的開集，若且唯若他們有形式 _U_ \ _A_，這裡的 _U_ 是有歐幾里德拓撲中的開集而 _A_ 是可數的。這個空間是完全郝斯多夫和 Urysohn 的，但不是正則的 (因此不是吉洪諾夫的)。

有是郝斯多夫但不是 Urysohn，是 Urysohn 但不是完全郝斯多夫或正則郝斯多夫的空間的晦澀的例子。詳情可參見 Steen 與 Seebach。

## 引用

* Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., _Counterexamples in Topology_. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).
* Stephen Willard, _General Topology_, Addison-Wesley, 1970. Reprinted by Dover Publications, New York, 2004. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).
* Completely Hausdorff. PlanetMath.
完全資格域名

**完全合格網域名稱**（英語：Fully qualified domain name），縮寫為 FQDN，又譯為**完全資格域名**、**完整領域名稱**，又稱為**絕對領域名稱**（英語：absolute domain name）、 **絕對域名**，是網域名稱的一種，能指定其在域名系統（DNS）樹狀圖下的一個確實位置。一個完全資格域名會包含所有域名級別，包括頂級域名和根域名。完整網域名稱這個名稱的由來，是因為它沒有模糊空間，只能用一種方式來解析。完整網域名稱是因應網際網路上需要一個統一識別方式而出現，在 1980 年代後期快速成長。

完整網域名稱由主機名稱與母網域名稱兩部份所組成，例如有一部伺服器的本地主機名為 _myhost_，而其母域名為 _example.com._，那指向該伺服器的完整網域名稱就是 _myhost.example.com._。雖然世界上可能有很多伺服器的本地主機名是 _myhost_，但 _myhost.example.com._ 是唯一的，因此完整網域名稱能識別該特定伺服器。

## 注釋

## 外部連結

* RFC 1123: Requirements for Internet Hosts - application and support
* RFC 1535: A Security Problem and Proposed Correction With Widely Deployed DNS Software
* RFC 2181: Clarifications to the DNS specification
* RFC 2826: IAB Technical Comment on the Unique DNS Root
* https://web.archive.org/web/20111217041005/http://www2.uz/, a URL with no dot because it is a top-level domain
完全费米—狄拉克积分

**完全費米 — 狄拉克積分**，以恩里科・費米和保羅・狄拉克各取一字命名，已知指數 _j_ 定義如下

　
: $F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{e^{t-x}+1}}\,dt.$

等於

　
: $-\operatorname {Li} _{j+1}(-e^{x}),$

此處 $\operatorname {Li} _{s}(z)$ 為多重對數函數。

## 特徵值

對 _j_= 0，函數的封閉形式存在：

　
: $F_{0}(x)=\ln(1+\exp(x)).\,$

當 $s=1$ ，與多重對數函數的值比較：

　
: $\operatorname {Li} _{1}(z)=-\log(1-z).$

## 相關

* 非完全費米 — 狄拉克積分
* Γ 函數
* 多重對數函數

## 參考文獻

Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3.

## 外部連結

* GNU Scientific Library - Reference Manual（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Fermi-Dirac integral calculator for iPhone/iPad（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完全走破！日本縱斷2002公里高速公路之旅

《**完全走破！日本縱斷 2002 公里高速公路之旅**》是日本富士電視台於 1987 年 10 月 15 日深夜所播出之紀錄片形式的單發節目。

## 簡介

此節目沒有旁白、沒有主持人，播出時僅有 1960 年代至 1980 年代間的西洋歌曲與日本歌曲作為陪襯，加以必要的說明字幕，以數倍於平常的播放速度播出，看起來就像是車輛以數百公里時速奔馳。拍攝時是利用兩部 16 釐米的電影攝影機輪流以不間斷方式拍攝，且降低畫格數以節省拍攝影片的消耗並可達到快轉的效果，攝影機是架設在豐田汽車於當年所出品的 HiAce 箱形車的助手席上。途中進服務區加油的畫面亦入鏡。

## 類似節目

在節目播出的隔年，推出了《完全走破！上野至札幌臥舖特急北斗星之旅》（完全走破！上野～札幌寝台特急北斗星の旅）。
完全集成自动化

**完全集成自動化**（TIA，Totally Integrated Automation）是高度自動化的工業系統產品簡稱。TIA 的中文含義是，完全集成自動化。
完全集成自動化是一個由西門子公司自動化和牽引技術（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）部門自從 1996 年開發和完善的策略構造和策略理念。
這套策略定義了所有涉及到的個體部件，工具和相應的服務（替換部件服務，等）是如何構成一個整體的。這個整體承擔著四個自動化層面的一致性。

1. 管理層面
2. 策劃層面
3. 控制層面
4. 工作層面

完全集成自動化的這個一致性提供給相應企業在創造價值環節（OEM，系統策劃和客戶終端）一個簡便 並且經濟的過程。
子定義：一個自動化系統必須要由拖動系統（變頻器 + 馬達）和可程式控制器來實現。

## 外部連結

* 西門子・全集成自動化
* 華特工控（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 國際工業自動化（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 工業控制與自動化
完全雙分圖

**完全二部圖**是一種特殊的二部圖，可以把圖中的頂點分成兩個集合，使得第一個集合中的所有頂點都與第二個集合中的所有頂點相連。

## 定義

完全二部圖 $G:=(V_{1}+V_{2},E)$ 是一個二部圖，使得對於任何兩個頂點 $v_{1}\in V_{1}$ 和 $v_{2}\in V_{2}$ ， $v_{1}v_{2}$ 都是 $G$ 中的一條邊。 $\left|V_{1}\right|=m$ 且 $\left|V_{2}\right|=n$ 的完全二部圖記為 $K_{m,n}$ 。

## 例子

* * *

## 性質

* 平面圖不能含有子圖 $K_{3,3}$ ；外平面圖不能含有子圖 $K_{3,2}$ （這些是必要條件而不是充分條件）。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 的頂點覆蓋數為 $\min \lbrace m,n\rbrace $ ，邊覆蓋數為 $\max \lbrace m,n\rbrace $ 。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 具有大小為 $\max \lbrace m,n\rbrace $ 的最大獨立集。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 具有大小為 $\min \lbrace m,n\rbrace $ 的最大匹配。
* 完全二部圖 $K_{n,n}$ 具有正則的 _n_- 邊染色。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 有 mn-1 nm-1 個不同的生成樹。

## 參見

* 圈圖
* 道路 (圖論)
* 完全圖
* 零圖
* 二部圖
* 三間小屋問題
完全非弹性碰撞

在經典力學裏，兩個物體在碰撞時，若碰撞後兩個物體黏貼在一起，沒有任何彈跳運動，則為**完全非彈性碰撞**。完全非彈性碰撞的恢復係數為 0，損失的系統總動能最多。

## 參閱

* 碰撞
* 彈性碰撞
* 非彈性碰撞
* 恢復係數
完冒乡

**完冒鄉**，是中華人民共和國甘肅省甘南藏族自治州卓尼縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

完冒鄉下轄以下地區：

根沙村、​俄化村、​康木車村、​沙冒多村和沙冒後村。

## 參考資料
完刑

古代一種較輕的刑罰稱謂。完，完好之意，用以區別於當時盛行的肉刑。重點為不殘傷其身體，只罰勞役。

《晉書・刑法志》：「更依古義制為五刑。其死刑有三，髠刑有四，完刑、作刑各三，贖刑十一。」

如古漢朝刑罰：完城旦舂：刑期五年的有期徒刑。
完原君

**完原君**可以指：

* 李𢢝，朝鮮成宗李娎的第六個兒子。
* 李烒，朝鮮王朝王族，朝鮮仁祖李倧曾孫，福善君李柟子、福昌君李楨養子。
完原君_(1480年)

**李𢢝**（韓語：**이수**）（1480 年 —1509 年），字**得之**，封**完原君**（韓語：**완원군**）。朝鮮成宗李娎的庶子，生母為淑儀洪氏。

## 生平

成宗十一年（1480 年）十二月二十九日生，二十年（1489 年）封君，中宗四年〔1509 年〕十月二十六日卒。賜諡「昭悼」。

## 家庭

* 異母兄：燕山君李㦕
* 異母弟：朝鮮中宗李懌
* 姊：惠淑翁主李秀蘭
* 弟：檜山君李恬、甄城君李惇、益陽君李懷、景明君李忱、雲川君李𪬦、楊原君李憘
* 妹：靜順翁主、靜淑翁主李如蘭
* 元配：沔川郡夫人 全州崔氏（1480 年－1500 年）崔河臨之女
* 繼室：旌善郡夫人 陽川許氏（1489 年－1521 年）許磧之女
  * 子：伊城君 李壽剛（1503 年－1542 年）
  * 媳：淸川縣夫人 清州韓氏，韓伯倫之孫女、韓恂之女。
    * 孫：義原君 李億 （1520 年 - 1544 年）
    * 孫：義泉君 李仁（1524 年－1578 年）
    * 孫媳：上黨縣夫人 清州韓氏
  * 子：伊川君 李壽禮（1508-1568），出繼雲川君李𪬦 운천군 이인（1490-1524）
  * 另有兩名庶女分別嫁給李元謙、許龜。

## 附註

## 參考資料

* 《朝鮮王朝實錄》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 璿源錄
* 璿源系譜記略
* 宗班行蹟・王子完原君贈諡昭悼公神道碑銘
* 頤庵遺稿・宗室義泉君墓碣銘
* 完山李氏完原君派世譜 [1][2][3][4][5]
完县

**順平縣**位於中國河北省中部偏西、太行山東麓，是保定市下轄的一個縣。

## 歷史沿革

### 古代

秦為**曲逆縣**；西漢封陳平為曲逆侯，遂為曲逆侯國，屬中山國；王莽改為**順平縣**；東漢初復原名，章帝元和三年（86 年）改為**蒲陰縣**；北魏屬定州北平郡；北齊省蒲陰、望都入北平縣，治原蒲陰縣城；隋遂為北平縣；唐宋因之，屬定州；金改**永平縣**，後升**完州**；元仍為完州；明洪武二年（1369 年）降為**完縣**。

### 現代

1958 年 6 月，完縣、滿城縣合併，稱完滿縣，屬保定專區。同年 11 月又分立，完縣改為保定市完縣區。

1960 年 3 月，清苑、完縣、滿城三區合併，稱清苑縣，縣治滿城縣，仍屬保定市。

1961 年 12 月，恢復完縣建制，改屬保定專區。

1993 年 8 月，更名順平縣。

1995 年，保定地市合併，順平縣屬保定市。

## 地理

地理坐標北緯 38 度 45 秒 —39 度 09 秒，東經 114 度 50 秒 —115 度 20 秒。東臨滿城，西接唐縣，南毗望都，北連易縣，東南與清苑接壤，西北與淶源搭界。距北京 162 公里，天津 210 公里，石家莊 102 公里，保定 32 公里。

## 交通

京廣西線公路從中部穿過，保源公路從縣境北部通過，107 國道和京廣鐵路從縣境南部邊緣通過（距縣城 14 公里）。保阜高速公路、張石高速公路在境內交匯，為保定西部重要的交通樞紐。

## 行政區劃

順平縣下轄 7 個鎮、3 個鄉：

蒲陽鎮、​高於鋪鎮、​腰山鎮、​蒲上鎮、​神南鎮、​白雲鎮、​河口鄉、​安陽鎮、​台魚鄉和大悲鄉。

## 交通

* 234 國道過境。

## 參考文獻

## 外部連結

* 順平縣人民政府
完县站

**完縣站**是一個京廣線上的鐵路車站，位於河北省保定市順平縣高於鋪村，建於 1960 年，目前為四等站，郵政編碼為 072251。

目前該站客運不辦理旅客乘降；行李、包裹託運；貨運，辦理整車貨物發到。

## 參考資料
完和君

**完親王**（1868 年 —1880 年），名**李墡**，朝鮮高宗的庶長子，封為**完和君**。其母為賜號永保堂的淑媛李順娥（追封為貴人）。

## 生平

其父高宗 15 歲時大婚，王妃是長其一歲的閔妃。但高宗對閔妃敬而遠之，迷戀尚宮李順娥，李尚宮於同治七年（1868 年）首先生子李墡。

閔妃先後懷孕四次，流產一次，夭折兩次，因此高宗生父雲峴君對閔妃的生育能力產生懷疑，主張立永寶堂李氏（李尚宮）之子完和君李墡為王世子。閔妃聯合自己家族的閔升鎬、閔謙鎬及其他反雲峴君勢力於同治十二年（1873 年）十一月發動兵變，閔妃集團掌握實權，雲峴君被迫離京，隱居慶尚道三溪洞。

李坧出生後，閔妃要求立刻將剛出生的李坧封為世子。神貞王后不滿閔妃掌權，主張立李墡為世子。高宗支持閔妃，閔妃花重金賄賂清朝，獲得清朝支持。光緒元年（1875 年）正月初一，高宗冊封不滿周歲的李坧為王世子，李坧成為朝鮮王朝五百年來受封年齡最小的世子。

光緒二年（1876 年）正月，清朝派前盛京戶部侍郎吉和、內閣學士烏拉喜崇阿為正副敕使前往朝鮮，正式冊封李坧為王世子。李坧的「競爭對手」李墡，則在世子冊封后被封為完和君，與母親一起居住於宮外。1880 年，完和君去世，年僅十三歲。坊間盛傳為明成皇后所害，比如黃玹的記載稱當時民間關於完和君的死有兩種說法，一種是明成皇后將他倒立塞進鮓瓮而活活憋死，另一種說法是用棒槌打死的。正史上對完和君的死因也沒有明確的記載。

大韓帝國隆熙元年 10 月 1 日（陰曆八月二十四日），純宗以完平君李昇應為正使、趙同熙為副使，追封李墡為完親王，諡號**孝憲**(효헌)，全稱**完孝憲王 (**완효헌왕**)。**

## 注釋
完唇裂腹魚

**完唇裂腹魚**（學名：_Schizothorax integrilabiatus_）為條鰭魚綱鯉形目鯉科的其中一種。被 IUCN 列為極危保育類動物，分布於亞洲中國西藏自治區，棲息在中底層水域。體長可達 36.5 公分。

## 參考資料

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Schizothorax integrilabiatus_. _FishBase_. Version 2011-12.

## 擴展閱讀
完善保密性

**完善保密性**（perfect secrecy）是資訊理論安全性的一個特例，為香農提出的資訊學觀點，具有該性質的密文不應該透露任何明文的資訊。在該觀點中達成這項性質的方法，是使用與明文空間相等或更大的密鑰空間。

## 嚴密定義

在金鑰空間 $K$ 內任取一個金鑰 $k_{i},k_{j}$ ，加密方式為 $E$ ， $m$ 為隨機明文， $c$ 為隨機密文則概率關係有

　
: $P(E(m,k_{i})=c)=P(E(m,k_{j})=c)$

該處 $c,m$ 為相同文段。

也可定義為：

　
: 任意 $x\in P,y\in C$ ，有 $P(x)=P(x|y)$ 。

　
: 即通過觀察密文無法得到關於明文的任何資訊。

或是：
一組在 $(K,M,C)$ 上的密碼系統 $(D,E)$ 滿足

　
: $\forall m_{0},m_{1}\in M(len(m_{0})=len(m_{1}))$ 且 $\forall c\in C$

　
: $Pr[E(k_{0},m_{0})=c]=Pr[E(k_{1},m_{1})=c]$

　
: 其中 $k_{0},k_{1}$ 是由 K 當中以完全均等的機率隨機取樣

(註： $Pr[$ 某事件 $]$ 表示該事件發生的機率， $K,M,C$ 各為密鑰、明文及密文空間， $D,E$ 為解密與加密函式)

## 性質

由於密鑰空間等於或大於明文空間，所以對同一個密文以窮舉法破解時，將會獲得所有可能的明文，使得無法分辨何者為真正的訊息。因此若沒有密鑰，即使敵手擁有無窮的計算時間和儲存空間，密文仍然不可能破解。

具有完善保密性的金鑰長度不可短於被加密的密文。此性質造成實際應用的不便。

為了消除這種不便，一般使用兩種方法：

* 流加密：使用種子（Seed），即初始金鑰，和金鑰生成器（Generator）生成和明文一樣長的金鑰，對明文字元進行對應加密。
* 分組加密：將明文分割為固定長度的段，每一段使用一個金鑰加密（金鑰長度不定）。

只是這樣的改變會縮小密鑰空間，因而失去完善保密性。

## 參考文獻

## 參見

* 資訊理論安全性
* 語意安全
* 一次性密碼本
完善公園

**完善公園**（英語：Yuen Shin Park）位於香港新界大埔區林村河畔的大型公園，於 1992 年建成，佔地 4 公頃，目前由康樂及文化事務署管理。

1997 年香港回歸前，完善公園的範圍還包括今天的大埔海濱公園。

## 設施

完善公園被大埔太和路從中分為兩部分。近林村河部分座落在一個人工小山丘上，山頂設有一個瞭望台，可以遠眺大埔新市鎮及吐露港。不過近年因保安問題，瞭望台入口已安裝鐵柵欄，在固定時間開放，供遊人進入。近富善邨及明雅苑部分設有門球場及兒童遊樂場。

## 交通

## 圖集

* * * *

## 禁菸安排

此場地（除吸菸區外）禁止吸菸。

## 參見

* 大埔海濱公園
完善絹粉蝶

**流星絹粉蝶**（學名：_Aporia agathon_，英文俗名：Great Blackvein，別名：高山粉蝶、明昌深山粉蝶、黃翅絹粉蝶、高椋白蝶、麻蘋粉蝶）在台灣以外漢語使用地區又名**完善絹粉蝶**，是屬於粉蝶科粉蝶亞科的一種蝴蝶，是絹粉蝶屬的一種。分佈於喜馬拉雅山脈、印度、緬甸至中國西南部一帶的高山地區。模式產地為尼泊爾。幼蟲的寄主為小檗科小檗屬及十大功勞屬植物。

## 分佈

中國（四川、雲南、西藏）、台灣、印度、緬甸、尼泊爾

## 形態

前翅前緣長 36-44 毫米。軀體黑褐色，腹部腹面有一對白色縱條。複眼黑色。翅背、腹面黑褐色鱗片發達，沿翅脈、翅緣分布，其間於前翅有白色斑紋，後翅則有黃色斑紋；前翅腹面近翅頂處白紋泛黃，而後翅腹面 Sc+R1 室及臀室的斑紋近白色。前、後翅分別有一黑褐色寬條貫穿，使白、黃色斑紋形成長短不同的橢圓形紋及條紋。雌雄斑紋相似，雌蝶翅底色淺，略有透明感，條帶和斑紋也較大。

## 習性

### 成蟲

一年一代。見於每年 6-9 月期間。出沒於常綠闊葉林、常綠落葉闊葉混生林、常綠硬葉林，海拔 1000-2500 米高地。飛行緩慢，好訪花。產卵時在葉背形成小卵塊。

### 幼期

幼蟲群集生活，取食寄主植物葉片，冬季時將寄主枯葉連綴成越冬巢，在內群集過冬。幼蟲的寄主包括：

* 小檗屬 _Berberis_
  * 高山小蘗 _B. brevisepala_
  * 台灣小檗 _B. kawakamii_
* 十大功勞屬 _Mahonia_
  * 十大功勞 _M. fortunei_
  * 阿里山十大功勞 _M. oiwakensis_

## 亞種

* _A. a. **agathon**_

　
: - **指名亞種**，分佈於印度北部及阿薩姆邦至尼泊爾、緬甸及中國西南部

* _A. a. **moltrechti**_ (Oberthür, 1909)

　
: - **台灣亞種**，分佈於台灣

* _A. a. **lemoulti**_ Bernardi, 1945

　
: - **四川亞種**，分佈於中國四川

* _A. a. **phryxe**_ (Boisduval, [1836])

　
: - **西藏亞種**，分佈於西藏及印度西姆拉至克什米爾

* _A. a. **caphusa**_ (Moore, 1872)

　
: - 分佈於印度穆索里至庫馬盎

* _A. a. **bifurcata**_ Tytler, 1939

　
: - 分佈於中國雲南、緬甸南部、泰北及越南北部

* _A. a. **omotoi**_ Yoshino, 2003

　
: - 分佈於雲南北部

* _A. a. **japfluensis**_ Yoshino, 2015

　
: - 分佈於印度東北部

* _A. a. **gaolingonshanensis**_ Yoshino, 2015

　
: - 分佈於雲南西部及緬甸東北部

## 威脅

此種的生存壓力來自於山林開發。另外，市場上出售十大功勞或阿里山十大功勞的莖，傳統上認爲這些的植物具有藥效，因此遭到採摘販售，同時十大功勞生長速度慢，這些問題最終將導致流星絹粉蝶的族群數量下降。

## 參考

## 文獻

* Butler, 1897. Revision of the Pierine Butterflies of the Genus Aporia Ann. Mag. nat. Hist. (6) 20 (116) : 160
* Wynter-Blyth, 1957. Butterflies of the Indian Region, 417
* Smart, 1976. The Illustrated Encyclopedia of the Butterfly World Illust. Encyp. Butt. World
* Gray, 1846. Descriptions and Figures of some new Lepidopterous Insects chiefly from Nepal Descr. lep. Ins. Nepal : 8, pl. 8, f. 1
* Lewis, 1974. Butterflies of the World: pl. 156, f. 13
* 周堯。中国蝴蝶原色图鉴。中國：河南科學技術出版社. 1999-10-01: 127. ISBN 9787534923043 （中文（繁體））.

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：流星絹粉蝶
* 流星絹粉蝶 _Aporia agathon_ subsp. _moltrechti_ Oberthür, 1909. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2015/01/12] （中文（臺灣））.
* Aporia agathon （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Catalogue of Life （英文）
* Aporia agathon - funet.fi
完备

在數學及其相關領域中，一個物件具有**完備性**（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，這個物件也可稱為**完備的**或**完全的**。更精確地，可以從多個不同的角度來描述這個定義，同時可以引入**完備化**這個概念。但是在不同的領域中，「完備」也有不同的含義，特別是在某些領域中，「完備化」的過程並不稱為「完備化」，另有其他的表述，請參考代數閉體、緊化或哥德爾不完備定理。

* 一個度量空間或均勻空間被稱為「完備的」，如果其中的任何柯西列都收斂，請參看完備空間。
* 在泛函分析中，一個拓撲向量空間 $V$ 的子集 $S$ 被稱為是_完全的_，如果 $S$ 的擴張在 $V$ 中是稠密的。如果 $V$ 是可分空間，那麼也可以導出 $V$ 中的任何向量都可以被寫成 $S$ 中元素的（有限或無限的）線性組合。更特殊地，在希爾伯特空間中（或者略一般地，在線性內積空間（inner product space）中），一組標準正交基就是一個完全而且正交的集合。
* 一個測度空間是_完全的_，如果它的任何零測集（null set）的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間（complete measure）。
* 在統計學中，一個統計量被稱完備的，如果不存在由其構造的非平凡的 0 的不偏估計量（estimator）。
* 在圖論中，一個圖被稱為_完全的_，如果這個圖是無向圖，並且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。
* 在範疇論，一個範疇 $C$ 被稱為_完備的_，如果任何一個從小範疇到 $C$ 的函子都有極限。而它被稱為_上完備的_，如果任何函子都有一個上極限。請查看範疇論中的極限定義。
* 在序理論和相關的領域中，如格和疇（域理論）中，_全序性_（completeness）一般是指對於偏序集存在某個特定的上確界或下確界。值得特別注意的是，這個概念在特定的情況下也應用於完全布林代數，完全格和完全偏序。並且一個有序體被稱為_完全的_，如果它的任何在這個域中有上界的非空子集，都有一個在這個域中的最小上界；注意這個定義與序理論中的完全有界性（bounded complete）有細小的差別。在同構的意義下，有且僅有一個完全有序體，即實數。
* 在數理邏輯，一個理論被稱為_完備的_，如果對於其語言中的任何一個句子 $S$ ，這個理論包括且僅包括 $S$ 或 $\neg S$ 。一個系統是_相容的_，如果不存在同時 $P$ 和非 $P$ 的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
* 在證明論和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義）是_完備的_，如果任何由一組前提 $Q$ 根據語義導出的陳述 $P$ ，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地導出。形式地說， $G\models P$ 導出 $G\vdash P$ 。一階邏輯在這個意義下是完備的。特別地，所有邏輯的重言式都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）。
* 在計算複雜度理論中，一個問題 $P$ 對於一個複雜度類 $C$ ，在某個給定類型的歸約下是_完全的_（完備 (複雜度)），如果 $P$ 在 $C$ 中，並且 $C$ 中的任何問題利用該歸約都可以化歸到 $P$ 。例如，NP 完全問題在 NP 類和多項式時間和多對一歸約的意義下是完全的。
完备信息

在經濟學和賽局理論中，**完全訊息**（又譯**完整資訊**、**完備資訊**，complete information）是這樣一種經濟狀況或賽局：其中所有參與者都可以獲得有關其他參與者的資訊，因此，參與者的效用函數（包括風險厭惡）、收益、策略和「類型」都屬於共有知識。完全訊息是指賽局中的每個玩家都知道整個賽局過程中的順序、策略和收益的概念。給定這些資訊，玩家有能力根據這些資訊進行相應的計劃，以極大化他們在賽局結束時自己的策略和效用。

相反，在**不完全訊息賽局**（game with incomplete information）中，玩家並不掌握對手的全部資訊。一些玩家擁有私密資訊，其他人在形成對這些玩家行為方式的期望時應該考慮這一事實。一個典型的例子是拍賣：每個玩家都知道自己的效用函數（對物品的估價），但不知道其他玩家的效用函數。

## 與完美資訊之區別

在**完全訊息**賽局中，賽局的結構和玩家的收益函數是眾所周知的，但玩家可能看不到其他玩家的所有動作（例如，海戰棋中船隻的初始位置），賽局中也可能存在偶然元素（如在大多數紙牌遊戲中）。相對地，在**完美資訊**賽局中，每個玩家都觀察其他玩家的動作，但可能缺乏關於其他玩家收益或賽局結構的一些資訊。

具有完整資訊的賽局可能有，也可能沒有完美資訊；反之亦然：

* 資訊**不完美但完全**的賽局示例：紙牌遊戲，其中每個玩家的手牌對其他玩家隱藏，但目標是已知的，例如合約橋牌和撲克，若假設結果為二元的（零和賽局，玩家要麽輸要麽贏）。完全訊息賽局通常要求一個玩家通過強迫他們做出冒險假設來智取對方。
* 資訊**不完全但完美**的賽局示例：貝氏賽局。棋盤遊戲 Ticket to Ride 就是一個例子，其中玩家的資源和動作為眾所知，但他們的目標（他們尋求完成的路線）是隱藏的。西洋棋常被用作例子來說明缺乏某些資訊如何影響賽局，而西洋棋本身並不是這樣的賽局。人們可以很容易地觀察對手的所有動作和他們可用的可行策略，但永遠無法確定對手正在遵循哪一個，直到這可能證明對一個人來說是災難性的。完美資訊賽局通常要求一個玩家通過讓對方誤解自己的決定來智取對方。

## 參見

* 貝氏賽局

## 參考文獻
完备度量

**完備空間**，或稱**完備度量空間**（英語：Complete metric space）是具有下述性質的一種度量空間：空間中的任何柯西序列都收斂在該空間之內。 

## 例子

* 有理數空間不是完備的，因為 ${\sqrt {2}}$ 的有限位小數表示是一個柯西序列，但是其極限 ${\sqrt {2}}$ 不在有理數空間內。
* 實數空間是完備的
* 開區間 (0,1) 不是完備的。序列 (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...) 是柯西序列但其不收斂於 (0, 1) 中任何的點。
* 令 _S_ 為任一集合，_S**N**_為 _S_ 中的所有序列。如下定義 _S**N**_上任意兩個序列 (_xn_) 和 (_yn_) 的距離：如果存在某個最小的 N，使 $x_{N}\neq y_{N}$ ，那麼定義距離為 1/N；否則（所有的對應項都相等）距離為 0。按此方式定義的度量空間是完備的。該空間同胚於離散空間 _S_ 的可數個副本的積。

## 相關定理

* 任一緊緻度量空間都是完備的。實際上，一個度量空間是緊緻的若且唯若該空間是完備且完全有界的。
* 完備空間的任一子空間是完備的若且唯若它是一個閉子集。
* 若 _X_ 為一集合，_M_ 是一個完備度量空間，則所有從 _X_ 映射到 _M_ 的有界函數 _f_ 的集合 B (_X_, _M_) 是一個完備度量空間，其中集合 B (_X_, _M_) 中的距離定義為：

　
: $d(f,g):=\sup \left\{\,d(f(x),g(x)):x\in X\,\right\}$ 。

* 若 _X_ 為一拓撲空間，_M_ 是一個完備度量空間，則所有從 _X_ 映射到 _M_ 的連續有界函數 _f_ 的集合 Cb(_X_,_M_) 是 B (_X_, _M_)（按上一條目的定義）中的閉子集，因而也是完備的。
* 貝爾綱定理：任一完備度量空間為一貝爾空間。就是說，該空間的可數個無處稠密子集的併集無內點。

## 完備化

### 定義

對任一度量空間 _M_，我們可以構造相應的完備度量空間 _M'_ （或者表示為 ${\bar {M}}$ ），使得原度量空間成為新的完備度量空間的稠密子空間。_M'_ 具備以下普適性質：若 _N_ 為任一完備度量空間，_f_ 為任一從 _M_ 到 _N_ 的一致連續函數，則存在唯一的從 _M'_ 到 _N_ 的一致連續函數 _f'_ 使得該函數為 _f_ 的擴展。新構造的完備度量空間 _M'_ 在等距同構意義下由該性質所唯一決定，稱為 _M_ 的**完備化空間**。

以上定義是基於 _M_ 是 _M'_ 的稠密子空間的概念。我們還可以將**完備化空間**定義為包含 _M_ 的最小完備度量空間。可以證明，這樣定義的完備化空間存在，唯一（在等距同構意義下），且與上述定義等價。

對於交換環及於其上的模，同樣可以定義相對於一個理想的完備性及完備化。詳見條目完備化 (環論)。

### 構造

類似於從有理數域出發定義無理數的方法，我們可以通過柯西序列給原空間添加元素使其完備。

對 _M_ 中的任意兩個柯西序列 _x=_(_x_n) 和 _y=_(_y_n)，我們可以定義它們間的距離：
d (_x_,_y_) = limn d(_x_n,_y_n)（實數域完備所以該極限存在）。按此方式定義的度量還只是偽度量，這是因為不同的柯西序列均可收斂到 0。但我們可以象很多情況中所做的一樣（比如從 _Lp_ 到 ${\mathcal {L}}^{p}$ ），將新的度量空間定義為所有柯西序列的集合上的等價類的集合，其中等價類是基於距離為 0 的關係（易於驗證該關係是等價關係）。這樣，令 _ξx_ = {_y_ 是 _M_ 上的柯西序列： $y_{n}\rightarrow x$ }，_M'_ ={_ξx：x ∈ M_}，原空間 _M_ 就以 _x_ $\rightarrow $ _ξx_ 的映射方式嵌入到新的完備度量空間 _M'_ 中。易於驗證，_M_ 等距同構於 _M'_ 的稠密子空間。

康托法構造實數是該完備化方法的一個特例：實數域是有理數域作為以通常的差的絕對值為距離的度量空間的完備化空間。

### 性質

康托爾的實數建構是上述構造的特例；此時實數集可表為有理數集對絕對值的完備化。倘若在有理數集上另取其它的絕對值，得到的完備空間則為 p 進數。

若將上述流程施於賦範向量空間，可得到一個巴拿赫空間，原空間是其中的稠密子空間。若施於一個內積空間，得到的則是希爾伯特空間，原空間依然是其稠密子空間。

## 相關概念

* 完備與閉：前面講，完備類似於閉，那麼，「完備」與「閉」的區別在何處呢？它們的區別在於，完備是空間或集合的性質，而閉是子集的性質。通常我們說某個集合是閉集或開集，實際上是指該集合是 _R1_ 或某個拓撲空間的閉子集或開子集。例如，開區間 (0, 1) 是全集 (0, 1) 或 $(0,1)\cup (2,3)$ 的閉子集，因為 (0, 1) 在這兩個全集中的導集是其自身。但 (0, 1) 是 _R1_ 的開子集。閉子集可以用收斂序列定義，因為收斂序列的極限點總是在全集中的，極限點在子集中與否決定該子集是否為閉子集。與此相對，完備性的定義中沒有全集的概念，這也是為什麼在其定義中必須用柯西序列而不能用收斂序列，因為在收斂序列的定義中必有極限點，若該極限點不在度量空間中，則收斂序列中的點到該極限點距離是未定義的。

## 參見

* 數學分析術語

## 參考資料

* Tsolomitis, Yuli Eidelman ; Vitali Milman ; Antonis. Functional analysis an introduction. Providence, RI: American Mathematical Soc. 2004. ISBN 9780821836460.
完备格

**完全格**又稱**完備格**，（英語：complete lattice），在數學中是代表所有子集都有上確界（接）和下確界（交）的偏序集。完全格出現於數學和電腦科學的很多應用中。作為格的特殊實例，在序理論和泛代數中都有所研究。

完全格一定不能混淆於完全偏序（_cpo_），它構成嚴格的更加一般的一個偏序集合類別。更特殊的完全格是完全布林代數和完全海廷代數（_locale_）。

## 形式定義

偏序集合 (_L_, ≤) 是完全格，如果 _L_ 的所有子集 _A_ 在 (_L_, ≤) 中都有最大下界（下確界，交）和最小上界（上確界，接）二者。它們被表示為：

　
: $\bigwedge $ _A_（交）和 $\bigvee $ _A_（接）。

注意在 _A_ 是空集的特殊情況下，L 的任何元素都是空集的上界和下界，_A_ 的交將是 _L_ 的最大元素。類似的，空集的接生成最小元素。因為定義還確保了二元交和接的存在，完全格因為形成了特殊種類的有界格。

上述定義的更多蘊涵在關於序理論中完備性性質的文章中討論。

## 例子

* 給定集合的冪集，按包含排序。上確界給出自這些子集的聯集而下確界給出自這些子集的交集。
* 單位區間 [0,1] 和擴充的實數軸，通過平常的全序和普通的上確界和下確界。實際上，全序集合（帶有它的序拓撲）作為拓撲空間是緊緻的，如果它作為一個格是完全的。
* 非負整數按整除排序。這個格最小元是 1，因為它可以整除任何其他數。可能令人驚奇的是，最大元是 0，因為它可以被任何數整除。有限集合的上確界給出自最小公倍數而下確界給出自最大公因數。對於無限集合，上確界將總是 0 而下確界可以大於 1。例如，所有偶數的集合有 2 作為最大公因數。如果從這個結構中去掉 0 它仍是格但不再是完全的。
* 任何給定群的子群在包含關係下。（儘管這裡的下確界是平常的集合論交集，但子群的集合的上確界是子群的集合論聯集所生成的子群，而不是集合論聯集自身）。如果 _e_ 是 _G_ 的單位元素，則平凡的群 {_e_} 是 _G_ 的極小子群。而極大子群是群 _G_ 自身。
* 模的子模按包含排序。上確界給出自子模的和而下確界給出自交集。
* 環的理想子環按包含排序。上確界給出自理想子環的和而下確界給出自交集。
* 拓撲空間的開集按包含排序。上確界給出自開集的接而下確界給出自交集的內部。
* 實數或複數的向量空間的凸集按包含排序。下確界給出自凸集的交集而上確界給出自聯集的凸包。
* 在集合上拓撲按包含排序。下確界給出自拓撲的交集，而上確界給出自拓撲的聯集所生成的拓撲。
* 在集合上的所有遞移關係的格。
* 多重集的子多重集的格。
* 在集合上的所有等價關係的格；等價關係～被認為比≈更小（或 "更細"），如果 _x_~_y_ 總是蘊涵 _x_≈_y_。

## 參見

* 完全布林代數
* 完全 Heyting 代數
完备统计量

在統計學中， **完備性**，又稱**完全性**是統計量的一個性質。 從本質上講，它確保不同的母數值對應的分布是不同的。一個具有完備性的統計量稱為**完全統計量**。

## 定義

考慮一個隨機變數 $X$ ，其機率分布 $P_{\theta }$ 以 $\theta $ 為母數。稱一個統計量 $s$ 是**完全的**，若對任意可測函數 $g$ ，

　
: 如果對所有 $\theta $ 都有 $E(g(s(X)))=0$ ，則 $P_{\theta }(g(s(X))=0)=1$ 對所有 $\theta $ 都成立。

若對上述函數 $g$ 加上有界的條件，則稱該統計量為**有界完全的**。

## 例子

若 $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ 是來自母數為 $p$ 的伯努利分布的獨立隨機樣本，其中 $p\in (0,1)$ 。統計量 $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。注意到 $T$ 服從母數為 $n$ 和 $p$ 的二項分布。若有某個 $g$ ，使得 $E_{p}(g(T))=0$ 對 $p\in (0,1)$ 都成立，則

$$
0=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}p^{i}(1-p)^{n-i}g(i)=(1-p)^{n}\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}\left({\frac {p}{1-p}}\right)^{i},p\in (0,1).
$$

令 $r=p/(1-p)\in \mathbb {R} $ ，則多項式 $\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}r^{i}$ 在 $\mathbb {R} $ 上恆為 0。可知其每一項係數都為 0，進而得到 $g=0$ 。由定義， $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。

## 完備性的重要性

### 巴蘇定理

有界完備性出現在巴蘇定理中， 它指出任何有界完全且充分的統計量與任何輔助統計量獨立。

### Bahadur 定理

有界完備性也出現在 Bahadur 定理中。 定理指出，當至少存在一個最小充分統計量時，如果一個統計量是充分的並且有界完全的，則它是一個最小充分統計量。

## 注釋

## 參考文獻

* Basu, D. J. K. Ghosh , 編. Statistical information and likelihood : A collection of critical essays by Dr. D. Basu. Lecture Notes in Statistics **45**. Springer. 1988. ISBN 0-387-96751-6. MR 0953081.
* Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. Mathematical statistics, Volume 1: Basic and selected topics Second (updated printing 2007) of the Holden-Day 1976. Pearson Prentice–Hall. 2001. ISBN 0-13-850363-X. MR 0443141.
* E. L., Lehmann; Romano, Joseph P. Testing statistical hypotheses. Springer Texts in Statistics Third. New York: Springer. 2005: xiv+784 [2017-12-25]. ISBN 0-387-98864-5. MR 2135927. （原始內容存檔於 2013-02-02）.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. I.. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1950, **10** (4): 305–340. JSTOR 25048038. MR 0039201.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. II. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1955, **15** (3): 219–236. JSTOR 25048243. MR 0072410.
完备集

在數學，特別是點集拓撲學中，拓撲空間的子集 $S$ 的**導來集**（**導出集合**）是 $S$ 的所有極限點的集合。它通常記為 $S'$ 。 

這個概念是格奧爾格・康托爾在 1872 年引入的，他開發集合論很大程度上就是為了研究在實直線上的導出集合。

## 導來集公理

導來集是拓撲學的基礎概念之一，可以用來定義拓撲空間。
給定集合 $X$ ，考慮一個定義在 $X$ 的冪集 ${\mathcal {P}}(X)$ 上的運算 $d:{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)$ ，若 $d$ 滿足以下**導來集公理**，則稱 $d$ 為**導集運算**：

* **D1**： $d(\emptyset )=\emptyset $
* **D2**： $d(d(A))\subseteq d(A)\cup A$
* **D3**： $\forall x\in X,\ d(A)=d(A-\{x\})$
* **D4**： $d(A\cup B)=d(A)\cup d(B)$

 $d(A)$ 稱為 $A$ 的**導來集**。

從導來集出發可以定義各種拓撲的基礎概念：

* 閉集： $X$ 的子集 $A$ 是閉集，若且唯若 $d(A)\subseteq A$ 。（從此處可以看到和閉集公理的等價性，從而可以等價地定義拓撲空間。）
* 同胚：拓撲空間 $T_{1}(X_{1},\tau _{1})$ 、 $T_{1}(X_{2},\tau _{2})$ 同胚，若且唯若存在對射 $f:{\mathcal {P}}(X_{1})\to {\mathcal {P}}(X_{2})$ ，使得 $\forall A\subseteq X_{1},\ f(d(A))=d(f(A))$ 。

## 相關概念

**聚點**
: $d(A)$ 中的點稱為 $A$ 的**聚點**。

## 性質

 * $S,T\subseteq X$ ，若 $S\cap T=\emptyset $ ， $S\cap d(T)=\emptyset $ ， $d(S)\cap T=\emptyset $ 。則稱 $S$ 和 $T$ 是分離的。（注意： $d(S)\cap d(T)$ 不一定為 $\emptyset $ ）。
* 集合 $S$ 被定義為**完美**的，如果 $S=d(S)$ 。等價地說，完美集合是沒有孤點的閉集。完美集合又稱為完備集合。
* **Cantor-Bendixson 定理**聲稱任何波蘭空間都可以寫為可數集合和完美集合的的聯集。因為任何波蘭空間的 $G_{\delta }$ 子集都再次是波蘭空間，這個定理還證明了任何波蘭空間的 $G_{\delta }$ 子集都是可數集合和完美集合的聯集。
* 拓撲空間 $X$ 是 T1 空間，若且唯若 $\forall x\in X,\ d(\{x\})=\emptyset $ 。

## 引用

* Kechris, A. Classical Descriptive Set Theory Graduate Texts in Mathematics 156. Springer. 1995. ISBN 0-387-94374-9 ISBN 3-540-94374-9 （英語）.
* Sierpiński, Wacław F.; translated by Krieger, C. Cecilia (1952). _General Topology_. University of Toronto Press.

## 參見

* 極限點
* 導來代數
完封

**完封** （**Shutout**，通常記為 **SHO**），是一個棒球比賽的術語，完封的意思是指球隊在比賽中，從第一局開始到結束（正規的棒球比賽是九局，但比賽不一定都會在第九局結束，可能會有延長賽或調整局數的規定），某隊的投手都沒有讓對方得分直至比賽結束（例如：比數是 5 比 0），如果是先發投手投出完封，則該投手完成一次完封勝。如果後援投手在首局無人出局，球隊無失分的情形下接替投球，最終能無失分結束比賽，則可記錄該後援投手完封。如果是由超過一位的投手合力投出完封，則是該隊完封對手，但不算先發投手的完封勝。

## 外部連結

* 完封在台灣棒球維基館上的資料（繁體中文）
完小

**小學**，是人們接受最初階段正規教育的學校，是基礎教育的重要組成部分。一般 6 歲到 12 歲為小學適齡兒童，為初等教育機構，小學階段教育的年限通常是 6 年。小學教育階段後為中學教育階段。

## 語源

小學最早是指文字學，後來成為古代私塾的意思，小學還存在社學、義學或貴族學校等學校中。在一些書院如明道書院，也分小學部分。

明天啟三年（1623 年），義大利傳教士艾儒略在《職方外紀》中將歐洲的各類學校譯為「小學」、「中學」、「大學」。《職方外紀》卷二云：「歐邏巴諸國皆尚文學，國王廣設學校。一國一郡有大學、中學，一邑一鄉有小學。」

清代末年擬定的壬寅學制中，小學堂為第二初級的教育機構。

中華民國初期，小學堂一般被稱作小學校，簡稱「小學」。1912 年 9 月，中華民國教育部頒布《小學校令》，分**初等小學校**（簡稱「初小」）、**高等小學校**（簡稱「高小」）兩級。初等小學為四年（義務教育）、高等小學為三年，總共七年，從兒童滿 6 歲起至 14 歲為止。小學校同時設立初小、高小的，稱為**完全小學校**（簡稱「完小」）。學生在高等小學校畢業後可進入中學校或師範學校、甲種實業學校。

1944 年實施《國民學校法》，各小學改名為**國民學校**，簡稱**國校**，1968 年國民義務教育往上延伸到初級中學（此後改稱國民中學），總共 9 年；國民學校則改稱**國民小學**，年限 6 年，簡稱**國小**；1949 年中華人民共和國成立後，轄下的國民學校均復名為「小學」。

## 小學教育目標

小學教育的目標通常是培養學生使具有良好的思想品德；逐步培養學生獨立的邏輯思維能力，簡單的計算能力，讀寫能力；掌握一些基本的自然常識。

## 小學課程

世界各地小學課程視當地教育主管機關而有所不同。

### 中國大陸

* 中國大陸的小學教育是九年義務教育的一部分。中華人民共和國義務教育法規定任何適齡兒童都必須接受小學教育，學費有困難者可以透過申請兩免一補免費上學。教育部門原則上規定只有當年 9 月 1 日前滿 6（或 7）周歲的兒童才能在該學年開始時（即當年 9 月 1 日）進入小學學習。
* 中國大陸的小學教育分成兩種制度：五年制與六年制。目前，絕大多數省市實行的是六年制。這些省市的初中教育為三年，因此被稱作「六三制」。而上海市、山東省等部分省市實行的是五年制小學教育，學生在小學接受五年教育，在初中接受四年教育，完成義務教育階段的學習，因此被稱作「五四制」。以往，學生在小學階段需要學習語文、數學、自然常識（或：科學）、社會（或：品德與社會）、思想品德（或：品德與生活）、音樂、美術、體育、計算機（或：信息技術）等課程。
* 作為九年制義務教育的開端，小學教育在中國大陸占有極為重要的地位。小學教育的模式也為學生以後接受基礎教育打下了良好的基礎。
* 當前，中國大陸小學教育的覆蓋率已經超過 99%，入學率接近 100%，絕大多數兒童都可以在合適的時候接受小學教育。但是在某些地方，由於經濟落後、地方觀念等因素，仍然有部分適齡兒童無法入學。雖然教育機構與政府部門在試圖解決這些問題，但是突破不大。
* 由於教育體制依舊是以考試為主，所以小學生同樣也會面臨繁重的學習壓力。同時部分學校過於注重升學率與考試成績，導致學生嚴重偏科，校方往往將語文、數學列為主要科目，其他的作為次要科目，教育主管機關與輿論一致認為此舉不適宜學生的全面發展。教育機關曾經多次下令要求減輕學生的課業負擔，推行綜合素質教育，但是成效有限。
* 中國大陸現行中小學學制，起源於 1922 年的北洋政府效仿美國的壬戌學制，採用 6-3-3 學制，其中小學教育的 6 年，又分為初小 4 年、高小 2 年，因此小學校分為初級小學、高級小學和完全小學。由於當時中華民國大陸時期長期陷於軍閥戰爭、經濟落後的局面，文教事業不普及，甚至高小畢業就算是「小知識分子」。
* 1951 年 10 月中央人民政府政務院公布《關於改革學制的決定》，全日制小學學制未改動，增加了對成人實施小學教育的「工農速成初等學校」、「業餘初等學校」和識字學校。1959 年 3 月中共中央、國務院關於試驗改革學制，即「學制要縮短、教育要革命」「開門辦學」，從 1960 年開始，部分地區實施了小學五年一貫制、中學五年一貫制、中小學十年一貫制或初中小學九年一貫制、高中再分文理科等，這一時期由於小學師資普及，基本取消了初小、高小劃分，普及了完全小學。
* 1984 年，隨著《中華人民共和國義務教育法》的制訂實施，中國大陸的五年制小學普遍延長一年改成了六年制小學，並把小學辦學責任交給了鄉鎮基層政府與廠礦企業，謂之「集資辦學」。中國大陸依舊有部分地區實行小學五年制。
* 1976 年至 2016 年間，中國大陸由於農村地區人口向城市集中，農村生源缺乏的地區開始集中辦學，很多鄉鎮合併撤銷到只剩一所中心小學，因此消失了大概 91.6 萬所小學。

### 香港

香港小學課程為六年（小一至小六），是義務教育的一部分，學生完成六年小學後會通過香港教育局升中派位機制升讀中學。

小學課程主要包括中國語文、英國語文、數學及常識，亦包括音樂、視覺藝術、體育、電腦及普通話。過去常識科前身為社會科、科學科、健康教育科三科，合稱社科健，於 1990 年代中期合併為常識。過去小學是半日制，分上午校和下午校，現今則以全日制為主。2000 年後，由於香港的適齡學童人數減少，香港出現縮班殺校的情況，教席減少導致出現超額教師，教育界因此爭取推行小班教學，唯香港政府對此態度並不積極，香港的師資水平也備受關注，其中香港教育學院（今香港教育大學）雖然是香港師資培訓的主要院校，但該校語文水平被指長期不達標，在英語水平測試的表現是香港八間教資會資助大學中最差，令外界關注將會為人師表的該校畢業生在學校任教的能力。

據香港教育條例規定，就讀小學一年級的最低入學年齡是 5 歲零 8 個月（即在開學該年（西曆 1 月 1 日至 12 月 31 日）內滿 6 歲）。開學日為每年的 9 月 1 日，如果該日為週末，則順延至下星期一。

### 台灣

臺灣國民小學課程的學習領域主要有語文學習領域（包含中文、英語、地方語言（臺語、客語與原住民語），中文在小學稱作「國語」，國中或以上稱作「國文」）、生活領域（小學 1、2 年級的科目，為自然科學、藝術、社會領域的合併科目）、數學領域、社會領域、自然科學領域、藝術領域、健康與體育領域、彈性課程、綜合活動領域，以及六大重大議題（資訊教育、環境教育、性別平等教育、人權教育、生涯發展、家政教育）；其使用課本因學校而有所不同。

### 馬來西亞

小學分為兩種，國民小學與國民型小學。國民型小學（Sekolah Jenis Kebangsaan，SJK）採用中文或馬來文為教學媒介語，國民小學（Sekolah Kebangsaan，SK）除了英語、科學和數學採用英文教學之外，所有科目使用馬來語為教學媒介語。在晉升進入中學教育之前，小學生在六年級需參加小六鑑定測驗（Ujian Pencapaian Sekolah Rendah，UPSR），馬來語（國語）不及格的考生須讀為期一年的中學預備班 (Peralihan)。

## 參見

* 基礎教育
* 義務教育

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基教科書中有關小學的文本
完山

**全州市**（韓語：전주시／全州市 _Jeonju si_ \*/?）是大韓民國全羅北道中部的市級行政區，亦是該道的首府，面積 206.22 平方公里:293，人口約 65 萬。

全州是歷史上後百濟的首都，朝鮮八道全羅道的首府，曾是繼漢陽、平壤之後的朝鮮半島第三大城市:293。全州亦是朝鮮太祖李成桂（全州李氏）和朝鮮民主主義人民共和國建國領導人金日成（全州金氏）的祖籍地。

全州是文化旅遊城市。位於全州市中心的全州韓屋村是國際慢城聯盟指定的慢城。全州亦是聯合國教育、科學及文化組織指定的美食城市；全州拌飯和韓定食是代表性的韓國料理。

全州是世界非物質文化遺產盤索里的發源地，全州圍繞盤索里每年舉辦全州國際音樂節（原世界清唱藝術節）。此外，全州每年還舉辦全州韓紙文化節。全州國際電影節是韓國代表性的國際電影節。

## 歷史

全州松川洞的舊石器遺址表明，早在舊石器時代人類就已經開始在全州地區生活。三韓時期，全州為馬韓之地，後成為三國時期百濟的領地「完山」。685 年（神文王 5 年），統一新羅在完山設置完山州，成為全羅北道地區的行政中心，757 年（景德王 16 年），改稱「全州」。900 年（真聖女王 14 年），甄萱攻克全州後，全州成為後百濟的首都，直至 40 餘年後高麗太祖王建滅亡後百濟。:293

995 年（成宗 14 年）高麗實行 10 道 12 牧時，全州被稱為順義郡，1018 年（顯宗 9 年）改名為安南大都府，1022 年改為全州牧，恭愍王時期改為完山府。全州是朝鮮太祖李成桂的祖籍。朝鮮王朝建國後，完山府升格為完山留守府，1403 年（太宗 3 年）改為「全州府」，直至朝鮮王朝末期。全州在朝鮮王朝時期是朝鮮八道之一的全羅道的首府，曾是繼漢陽、平壤之後的朝鮮第三大城市。:293

1896 年（高宗 33 年）朝鮮改編地方制度時，全州府被改編為全州郡。1931 年全州面改為全州邑。1935 年，全州邑升級為全州府，同時全州郡改名為完州郡。1949 年實施地方自治法時，全州府改為全州市:293。目前全州市由 2 個區 33 個行政洞組成。

## 地理

全州市位於全羅北道中部，其大部分地區處在完州郡的包圍之中，只有西部和西南部的一部分與金堤市相連，西北的一部分隔萬頃江與益山市相鄰，面積 206.22 平方公里，人口超 60 萬。:293

全州市地處全羅北道山丘與平原地帶交匯處。其東北部、東部和南部是蘆嶺山脈。全州周邊的主要山峰包括東部的僧岩山（306 米）、西部的洪山（216 米）和天蠶山（153 米），南部的南固山（273 米）和完山七峰（163 米），北部的乾止山（103 米）。:293

全州的主要河流有全州川和三川川。發源於任實郡館村面的全州川從東南向西北穿越全州市區，流向全州東北方向。發源於井邑市和任實郡蘆嶺山脈西坡的三川川，流經全州西南部在西新洞與全州川匯合，流入萬頃江。:293

### 氣候

全州屬南部內陸型氣候。年均氣溫為 13.9 攝氏度，其中 1 月份平均氣溫為 0.4 攝氏度，8 月份平均氣溫為 26.7 攝氏度。年平均降水量為 1636 毫米（2004 年）。:293

## 行政區劃

* 完山區（완산구）
* 德津區（덕진구）

## 交通

韓國鐵路幹線全羅線在全州市區北部和東部擦過，並在全州市境內設有全州站和東山站。湖南高速公路從全州市區西北部經過。此外，全州與南原、鎮安、錦山、論山、群山、井邑和淳昌等地都有國道聯通。:294

### 巴士

* 市外巴士 : 全州市外公交公用終點站
* 高速巴士 : 全州高速客運站
* 市內巴士 : 全州巴士

## 文化

位於全州市中心的全州韓屋村是國際慢城聯盟指定的慢城之一。全州韓屋村有 700 多間韓屋，還有慶基殿、全州鄉校、殿洞聖堂、梧木台等景點。全州韓屋村曾在 2001 年被評為最值得去的旅遊景點之一。

全州是世界文化遺產盤索里的發源地，全州圍繞盤索里每年舉辦 JISF 全州國際音樂節 (原世界清唱藝術節)。此外，全州每年還舉辦全州韓紙文化節。

全州是聯合國教科文組織指定的美食城市之一。全州拌飯和韓定食是代表性的韓國料理。全州市每年舉行全州拌飯慶典。

位於全州市孝子洞的國立全州博物館始建於 1987 年。館內藏有 24000 件馬韓、百濟以及全羅北道地區的歷史文物，是韓國的國立博物館之一。:296

每年 4 月末 5 月初在全州舉行的全州國際電影節是韓國代表性的國際電影節之一。

### 教育

* 全北大學、全州大學

## 圖片集

* * * * *

## 體育

* 2001 年，全州舉辦了 2001 年世界短道速滑錦標賽。
* 全州世界盃體育場是韓國職業足球經典聯賽全北現代的主場。

## 姊妹城市

## 參見

* 韓國地理、韓國旅遊
* 全州李氏、全州金氏
* 東學黨起義 #全州和約

## 參考資料

## 外部連結

* 全州市官網（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完州郡

**完州郡**（韓語：완주군／完州郡 _Wanju gun_ \*/?）是大韓民國全羅北道的一個郡級行政區。圍繞全州市。

## 行政區劃

* 參禮邑
* 鳳東邑
* 龍進邑
* 上關面
* 伊西面　※被全州市、金堤市隔開的飛地。
* 所陽面
* 九耳面
* 高山面
* 飛鳳面
* 雲洲面
* 華山面
* 東上面
* 庚川面

## 歷史

百濟設完山。

* 685 年　新羅、完山州設置。
* 757 年　改稱全州（全國九州之一）
* 892 年　後百濟之都
* 1597 年　日本軍入城
* 1892 年　東學黨革命軍入城
* 1935 年　中心部全州府（後來的全州市）昇格、殘完州郡改稱
* 1957 年 11 月 6 日　草浦面，雨田面的一部分編入全州市
* 1983 年 2 月 15 日 上關面的一部分編入全州市
* 1987 年 1 月 1 日 趙村邑編入全州市
* 1989 年 1 月 1 日 龍進面及九耳面的一部分編入全州市
* 1990 年 8 月 1 日 伊西面的一部分編入全州市
* 1990 年 12 月 上關面，所陽面里的下層組織改定

## Gallery

* * * *

## 交通

* 韓國鐵道全羅線 參禮站、新里站、竹林溫泉站
* 湖南高速道路（25 號線）
* 益山 - 浦項高速道路

## 觀光

* 大芚山道立公園

## 教育

* 又石大學

## 友好城市

* 中國淮安
* 南韓慶尚北道漆谷郡
* 南韓首爾特別市西大門區
* 南韓首爾特別市瑞草區
* 美國加利福尼亞州卡爾森

## 外部連結

* 完州郡政府網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完工墓地

**完工墓地**是一處位於內蒙古自治區呼倫貝爾市陳巴爾虎旗呼和諾爾鎮完工嘎查完工站以南的古代墓地，大約在西漢晚期。1961 年和 1963 年進行了考古發掘。出土許多具有匈奴風格的陶罐、弓彌、箭鏃、服飾等物品。
完工站

**完工站**是位於內蒙古自治區陳巴爾虎旗呼和諾爾鎮完工嘎查的一個鐵路車站，郵政編碼 21022。車站建於 1901 年，有濱洲鐵路經過該站，現辦理客運貨運業務，車站及其上下行區間均未電氣化。車站距離哈爾濱站 811 公里，隸屬哈爾濱鐵路局，是四等站。

## 相鄰車站

## 參考資料
完形填空

**填空題**又稱**填充題**、**完形填空**、**克漏字**（英語：cloze）、**克漏字測驗**或**填空測驗**，是在功課、測驗、考試中的其中一種題型，題目會有一段句子，會把當中的部分字詞留空，作答者需要填上合適的文字或標點符號。填充題通常都有標準答案，只需要填上合適的答案，並不需要解釋，此類題型主要是考核學生的基本知識及概念的掌握情況，或考核學生對特定語言學習時對上下文的理解情況。此外，純粹根據文意且有提供選項的填空題或克漏字測驗，有時也被稱作**文意選填**。

**克漏字**（英語：cloze）一詞來源於格式塔理論中的閉包（英語：closure），而其漢語則是 cloze 一詞的音譯。這種測驗方式最早是由 Wilson L. Taylor 在 1953 年首次描述。

在文科類的考題中，克漏字題目大多是去除課文、選讀雜誌等文章中的部分文字。而這類題目通常可以透過背誦課文等方式來解答，因此近年來以此方式出題的克漏字題目逐漸減少，改為以考核學生的基本知識及概念掌握情況的題目種類。

## 範例

語言老師可能會給學生以下句子：

> Today, I went to the \_\_\_\_\_\_\_\_ and bought some milk and eggs. I knew it was going to rain, but I forgot to take my \_\_\_\_\_\_\_\_, and ended up getting wet on the way.
> 
> 

中文翻譯為：

> 我今天去 \_\_\_\_\_\_\_\_買了些牛奶和雞蛋。我發覺快要下雨了，但我忘了帶 \_\_\_\_\_\_\_\_，結果就在回家的路上被淋成落湯雞。
> 
> 

老師通常會提供缺少部分字詞的句子，並要求學生透過前後文推敲最適合填入空白處的文字、詞彙或句子。大部分的情況下，語言中內容的上下文會是完整的，學生閱讀完上下文才能選出適合的詞彙。在英文原文中，空格前方的詞彙為「the」，因此後面能接的詞彙應為名詞，故若接了非名詞的詞彙，此句的文法就不正確。而後面提到的牛奶和雞蛋，對於決定將哪個名詞填入空格至關重要。在這個情境下，超市、商店、市場或雜貨店都是可能的答案，第二空格則可以填入雨衣或雨傘等詞。由此可知，這些空格能填入的答案並不唯一，故不少克漏字題目會設計成選擇題，供學生選擇一個最適當的答案。

## 自然語言處理

克漏字測驗通常會作為自然語言處理（NLP）中，評估其成效的一種任務。透過克漏字測驗可以評估經過訓練的語言模型之性能。用於自然語言處理評估的克漏字測驗或填空題通常會有許多變體，例如在有提供或無提供正確選項的情況下預測空白的答案、或是預測一則故事或一個段落的結尾句等。

## 流行文化

克漏字題目是一個不完整的句子，因此在流行文化中，常作為一些缺字、或自由換字的哏。偶爾會引申為諷刺政府相關設施因維護不當致部分文字因磨損、沾上污漬等原因消失或無法辨識的現象。

## 變體

一般的填空題或克漏字通常都是詞彙、片語或簡短的子句。而部分題目會設計成要完成文章中的一整個空缺的句子。這類題目又被稱為**克漏句**。另一種變體則是會提供與空格數相同數量的選項，要求學生將選項與空格做對應，這種填空題又稱為**文意選填**。

## 參見

* 文章完成測試

## 註釋

## 參考資料
完形學派

**格式塔學派**（德語：Gestalttheorie）是心理學重要流派之一，興起於 20 世紀初的德國，又稱為**完形心理學**。由馬科斯・韋特墨（1880－1943）、沃爾夫岡・苛勒（1887－1967）和科特・考夫卡（1886－1941）三位德國心理學家在研究似動現象的基礎上創立。格式塔是德文 Gestalt 的譯音，意即「模式、形狀、形式」等，意思是指「動態的整體（dynamic wholes）」。

格式塔學派主張人腦的運作原理屬於整體論，「整體不同於其部件的總和」。例如，我們對一朵花的感知，並非純粹單單從對花的形狀、顏色、大小等感官資訊而來，還包括我們對花過去的經驗和印象，加起來才是我們對一朵花的感知。

## 代表人物

馬科斯・韋特墨（1880－1943）、沃爾夫岡・苛勒（1887－1967）、科特・考夫卡（1886－1941）和庫爾特・勒溫（1890 年 9 月 9 日－1947 年 2 月 12 日）。

## 起源

20 世紀早期理論家，如考夫卡、韋特墨和苛勒（卡爾・斯圖姆夫的學生）。

## 理論框架和方法論

有以下理論原則：

* 心理功能完整性原則

人腦的運作原理是整體

* **心理物理學同型性原則（Principle of psychophysical isomorphism）**

科勒認為，知覺經驗和大腦活動之間有確定的聯繫，從他進行的 phil 實驗中可以驗證這一點

 
方法論原則：

* **現象實驗分析**
* **生命實驗** - 格式塔學派

## 特徵

格式塔體系的關鍵特徵是整體性、具體化、組織性和恆常性。

### 整體性

整體性（emergence）的論據可見於「狗圖片」的知覺，圖片表現一條大麥町在樹蔭下的地面上嗅。對狗的認知並不是首先確定它的各部分（腳、耳朵、鼻子、尾巴等等），並從這些組成部分來推斷這是一條狗，而是立刻就將狗作為一個整體來認知。

### 具體化

具體化（Reification）是知覺的「建設性」的或「生成性的」方面，這種知覺經驗，比起其所基於的感覺刺激，包括了更多外在的空間信息。例如，圖形 A 可以被知覺為三角形，儘管在事實上並未畫三角形。圖形 C 可以被視為三維球體，事實上也沒有畫三維球體。

### 組織性

「組織性」（Multistability 或「組織性知覺」multistable perception）是趨勢模糊知覺經驗，不穩定地在兩個或兩個以上不同解釋之間往返。例如左圖所示「內克爾立方體」和「魯賓圖 / 花瓶幻覺」。

### 恆常性

恆常性（Invariance）
知覺認可的簡單幾何組件，形成獨立的旋轉，平移、大小以及其他一些變化（如彈性變形，不同的燈光和不同的組件功能）。例如圖例 'A' 在圖中都立即確認為相同的基本形式，立即有別於 'B' 的形式。在彈性變形的 'C'，描繪時使用不同的圖形元素，如 'D' 類。
產生「具體化」、「多重穩定性」、「不變性」和「不可分模塊單獨進行建模」，它們是不同方面的統一機制。

## 蘊涵律

格式塔學派最基本的規則是**蘊涵律（Gesetz der Prägnanz）** ，

1. **閉合律（Gesetz der Geschlossenheit）**
2. **相似律（Gesetz der Ähnlichkeit）**
3. **接近律（Gesetz der Nähe）**
4. **連續律（Gesetz der Kontinuität）**

## 參見

* Wolfgang Metzger
* Kurt Goldstein
* 所羅門・阿希
* Fritz Perls
* 語義飽和
* 格拉茨學派
* 詹姆斯・吉布森
* James Tenney
* 格式塔心理學重要出版物
* 視錯覺
* 結構信息理論
* 錯把太太當帽子的人

## 參考文獻

## 外部連結

* 格式塔心理學的知覺、閱讀和解釋 - Fiorenza Toccafondi （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Roy R. Behrens：藝術、設計和格式塔學派
* Roy R. Behrens: Rudolf Arnheim:The Little Owl on the Shoulder of Athene （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 第 14 屆國際格式塔學派大會，2005 年 2 月，Graz（奧地利） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 格式塔心理學文獻
* 國際格式塔學派學會及其應用 - GTA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 格式塔學派 - 一份國際 Multidisciplinary 雜誌 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 格式塔學派心理學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 格式塔學派治療網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 格式塔學派療法
* 世界在你 Head - Steven Lehar （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 格式塔 Isomorphism and the Primacy of Subjective Conscious Experience - Steven Lehar （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 21 世紀的新格式塔心理學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完形崩壞

**語義飽和**（英語：semantic satiation），又稱**字形飽和**、**完形崩壞**（日語：ゲシュタルト崩壊，德語：Gestaltzerfall），是一種心理學現象，指的是人在重複盯著一個字或者一個單詞長時間後，會發生突然不認識該字或者單詞的情況。此過程僅為暫時，心理學上認為其原因是人的大腦神經如果短時間內接收到太多重複的刺激，就會引起神經活動的抑制，造成對常用字突然不認識的現象。

語義飽和是猶昧感現象的一種。

## 原理

語義飽和的原理在於「注意力轉移」，當人眼對一個字盯了一段時間後，大腦會不由自主地只注意字的某一部分，從而使這個字喪失了整體感，繼而對這個字的讀音和意義的記憶也會變得模糊。這種大腦的行為不是人為可以控制的，因為在盯著一個字太久之後，會自動引起神經活動的抑制，形成聯想阻斷。無論是中文還是英文，這種飽和阻斷現象均發生在字形到語義的聯接過程中。因此，人先會對字音感到困惑，繼而失去對字義的聯想能力。

日本學者二瀨由理的研究指出當這些字大小相同時，識別需要的時間較長；若這些字大小不同時，只有在這些字的字體不同時才會有明顯的語義飽和出現。

## 歷史名稱

語義飽和這個詞最早由加拿大麥吉爾大學的博士萊昂・詹姆斯於 1962 年在他的論文中提出。當時他用的是「語言飽和」這個詞。除此以外，不少學者曾用各種詞來形容這一現象：

* 抑制（inhibition）（赫伯特（Herbert，全名不詳），原文章名和出版刊物不詳，萊昂・詹姆斯在論文中只說 Herbert 所用的術語在 Boring, E.G 的《A history of experimental psychology》被提及到了，1824 年）
* 心理疲勞（mental fatigue）（道奇（Dodge, R.），《The laws of relative fatigue》，1917 年）
* 詞義隔絕（lapse of meaning） （巴塞特（Bassett, M.F.）和沃恩（Warne, C.J.），《On the lapse of verbal meaning with repetition》，1919 年）
* 工作遞減（work decrement） （羅賓遜（Robinson, E.S.）和比爾茲（Bills, A.G.），《Two factors in the work decrement》，1926 年）
* 大腦皮層的抑制（cortical inhibition） （巴甫洛夫（Pavlov, I.），未提到具體的文章標題，192?年）
* 適應（adaptation）(吉布森 (Gibson, J.J.)，《Adaptation with negative after-effect》，1937 年）
* 滅絕（extinction）（希爾加德 (Hilgard, E.R.）和馬奎斯（Marquis, D.G.），未提到具體的文章標題，1940 年）
* 飽和（satiation）（科勒（Kohler, W.）和瓦拉赫（Wallach, H.），《Figural after-effects》，1940 年）
* 反應抑制（inhibition）（赫爾 (Hull, C.L.），未提到具體的文章標題，1911 年）
* 刺激飽和（stimulus satiation） （西恩格蘭澤 (Glanzer, M.），《Stimulus satiation: An explanation of spontaneous alternation and related phenomena》，1953 年）
* 記憶力遲鈍（reminiscence）（艾森克（Eysenck, H.J.），《Reminiscence, drive, and personality theory》，1956 年）
* 語言飽和（verbal satiation） （史密斯 (Smith, D.E. P.）和瑞格（Raygor, A.L.），《Verbal satiation and personality》，1956 年）
* 語言轉化（verbal transformation） （沃倫（Warren, R.M.），《Illusory changes in repeated words: Differences between young adults and the aged》和《Illusory changes of distinct speech upon repetition—the verbal transformation》，1961 年）

## 應用

語義飽和可以用於抑制演講焦慮。對於患有口吃的患者，可以通過反覆地重複一些單詞，使得大腦的神經疲倦，繼而弱化因此而產生的焦慮症狀。

## 更普遍的情形

不僅在於語言，如果對一幅熟人的照片或一個熟悉的地點，觀察了過久之後都有可能會突然覺得陌生起來。

類似的「神經疲倦」現象不止如此，有時也能導致感官抑制。例如人長時間處於噴有香水的房間，對香味的感官也會暫時消失，感覺不到香水的味道。（即嗅覺疲勞）

## 流行文化

* 在愛倫・坡的短篇小說《貝勒尼基》中，主人公提到：「重複一些單調的常用字，直到聲音重複的過於頻繁，不再向大腦傳遞達任何思想。」
* 《六人行》中的一集曾經提到，主角重複「Tartlets」太多次，直到發現自己忘記了這個詞的意思。
* 特里・卡爾的小說《Stanley Toothbrush》中曾經提到，主角重複「書架」這個詞太多遍，以至於完全忘了書架是什麼意思。繼而發現自己房間裡的書架都消失了。
* 托尼・伯吉斯的小說《龐蒂浦改變一切》也提到了語義飽和的現象。
* 在奇幻小說集《貓頭鷹守護神》中，年幼的貓頭鷹重複叫著自己的名字以至於反而忘卻了自己的名字，以適應別人給的新名字。
* 美劇《追愛總動員》(How I Met Your Mother) 的第五季第三集「羅賓 101」中，泰迪提到「任何一個詞，重複了 100 遍都會感覺怪怪的。」然後重複說「碗」這個單詞，把自己說糊塗了。
* 在動畫《探險活寶》中，艾薇爾重複「有趣」這個單詞太多次，直到發現這個單詞開始「聽起來有點怪」。
* 在日本偵探漫畫《名偵探柯南》單行本第 75 集中的一則故事裡（動畫第 655 集《毒與幻的設計》），犯案者以完形崩壞原理作為謀害被害人的手法。
* 在條漫網站 Comico 上連載的漫畫《驚魂之夜》的第三十三集「完形崩壞」中，魂春為了尋找失蹤的和雨，在公寓中面對對鏡嘗試了以語義飽和為原理的的怪談。（對著鏡中的自己問 "你是誰")
* 台灣知名綜藝節目《天才衝衝衝》的遊戲環節《燃燒吧！關鍵字》當中，由於需一直盯著同一個字造詞，藝人時常會有完型崩壞的現象。

## 參見

* 格式塔學派
* 陌生感

## 注釋與參考資料

### 注釋

### 參考資料

## 擴展閱讀
完成了

《**完成了**》（法語：Consumatum Est）又名**耶路撒冷**（Jérusalem）或**各各他**（Golgotha），是法國藝術家讓 - 萊昂・熱羅姆的一幅油畫，創作於 1867 年。前景描繪了在各各他，三個被釘在十字架上的人：耶穌和兩個強盜。畫面後面是群眾離開現場。背景是耶路撒冷城市，和多雲的天空。

畫作的標題來自於十架七言，耶穌在十字架上所講的最後一句話。

熱羅姆的特點是不去描繪暴力事件本身，而是描繪這種暴力的後果；參見《凱撒之死》、 《處決內伊元帥》和《化裝舞會後的決鬥》。

這幅畫標誌著熱羅姆在經歷了一段時間的探索東方主義之後，回到了歷史畫。像那個時代的許多基督教藝術一樣，這種描繪受到了歐內斯特・勒南的《耶穌的一生》的影響。

這幅畫於 1868 年在巴黎沙龍展出。自 1990 年以來藏於巴黎的奧賽博物館。

## 參考
完成体

**完成體**（**perfect aspect**）是喚起聽者對一個行動所產生的結果而非行動自身的注意的一種語法體，也可以當作一種時態。這必須區分於完整體（perfective aspect），它把一個動作視為沒有內部的結構的一個整體。「完成」和「完整」並非不相容的概念，完成體可以提及要麼完整性的（perfective）或要麼非完整的（imperfective）行動**所結果的狀態**。

## 英語實例

完成體在英語中通過變位「to have」動詞並接著添加主動動詞的過去分詞來形成：動詞「to have」的變位確定整體構造的時態，所以有了現在完成式、過去完成式和將來完成式。英語還分開編碼出是一種未完成體的進行體。

換句話說，英語在時態之外區分四種不同的體:

* 未完成且完成性，如「I **wrote** a novel」。這種體讓聽者關注完成了的行動自身（關注 write 這一行動）。
* 完成且完成性，如「I **have written** a novel」。這種體讓聽者關注完成了的動作的結果（關注 novel 這一結果）。
* 未完成且進行性，如「I **am writing** a novel」。這種體讓聽者關注進行著的行動自身。
* 完成且進行性，如「I **have been writing** a novel」。這種體讓聽者關注進行著的行動的結果。

動詞「to have」的時態指示「結果」而非「行動」的時間。例如，在上述句子「I have written a novel」中，小說明顯是現在完成的：動詞「to have」的現在時指示「結果」，即作為有完成了小說的作家的狀態，被認為是在現在時中的，即使寫作關係是在過去時中的。

此外，過去進行時 (「I was writing a novel」) 可能意味著行動被中斷了：這種暗含也延伸到過去完成進行時 (「I had been writing a novel」)。

被動語氣一般可以同完成體相組合，但是英語使用者趨向不贊成被動完成進行時，當它們形成「been being」構造的時候會皺起眉頭，如「the novel has been being written for ages now」，它是「I have been writing the novel for ages now」的被動形式。

在直陳語氣之外，完成體只有有限的真正存在。因為英語情態動詞很大程度上是變化不完全動詞，並且因為英語虛擬語氣自身不形成真正的過去時，動詞「to have」經常用來構造過去時態。例如，儘管「I could write a novel」在英語中是允許的，「I could wrote a novel」是「不合語法的」，替代使用形式「I could **have written** a novel」。這些時態經常類推叫做完成式，但是完成體只在它有對比的未完成體的時候才真正存在，因為它是通過聽者放置注意的地方的微妙區別而定義的。

## 參見

* 現在式
* 過去式
* 未來式
* 過去分詞
* 現在分詞
* 過去完成式
* 完成式
* 未完成式
* 完整體

## 外部連結
完成和平衡计算法概要

**代數學**，直譯為**完成和平衡計算法概要**（阿拉伯語：ٱلْكِتَاب ٱلْمُخْتَصَر فِي حِسَاب ٱلْجَبْر وَٱلْمُقَابَلَة‎ , _al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalah_; 拉丁語：Liber Algebræ et Almucabola ) 是波斯數學家花拉子米於公元 820 年左右在巴格達撰寫的關於代數的阿拉伯數學論文。 《代數學》是數學史上具有里程碑意義的著作，將代數確立為一門獨立的學科，並創造了 Algebra（代數學）一詞 。

《代數學》詳盡地介紹了如何求解二次多項式方程的正根。。它是第一個為了代數而教授代數的文本。它發現了代數學最基本的概念：「減少」和「平衡」，即取消等式兩邊的項的過程。 數學歷史學家 Victor 視《代數學》為第一本真正的代數文本。《代數學》於 114 年由切斯特的羅伯特翻譯成拉丁文，被用作歐洲大學主要數學教科書，直到 16 世紀才被取代。

## 參考文獻

## 外部連結

* 19 世紀的《代數學》英文譯本
* 花剌子米官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 彙編譯本注釋節選 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. 杜伊斯堡 - 埃森大學.
* 關於完成與平衡計算的簡明書籍 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 阿拉伯文原文，附英文譯文 (PDF)
* Ghani, Mahbub. The Science of Restoring and Balancing – The Science of Algebra. Muslim Heritage. 5 January 2007 [2021-10-26]. （原始內容存檔於 2013-12-09）.