zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
完中

**完全中學**是一種學校制度，為同時設立初級中學部及高級中學部的高級中學，或同時大學預科課程的中學。

## 中國大陸

在中國大陸，同時設立初中部及高中部的中學就是完全中學。由於歷史的原因，一些曾經開設初中但後來取消了初中部或者不直接開設的，仍然被稱為完全中學。

## 香港

在香港，完全中學屬於主流的中學類型，即大部分中學都開辦中一至中六課程。在舊學制下，這類中學一般會開辦中一至中七課程；當中，中一至中五不會正式地被分為「初中」和「高中」，但中六至中七可稱為「預科」（Advanced-Level）。

在新學制下，這類中學則一般會開設中一至中六的課程；當中，中一至中三為「初中」，中四至中六為「高中」。近年來，一些專門以初中離校生為招生對象的高中學校陸續出現，如中華基督教會公理高中書院（已轉作完全中學）、明愛華德中書院（將於 2024 年轉作津貼完全中學）和大型補習社如遵理學校，現代教育開辦的日校等，在中六時也有分升讀班或重讀班，但因各高中書院不被家長與學生青睞，導致招生困難，因而之後紛紛申請增設初中。早在 2015-16 學年高中書院就僅剩三間。2022 年 9 月中華基督教會公理高中書院開辦初中課程，並將校名中「高中」二字刪除，意味著香港所有高中書院皆改為完全中學。

此外，在舊學制中一些學校專門提供預科課程，稱為預科學校，並保送學生參加香港高級程度會考以進入大學，較著名的有恒生商學書院和保良局莊啟程預科書院等。因應三三四高中教育改革的實施，香港預科課程於 2012 年被取締，這些學校亦要另覓出路，如轉型為高中學校、高等教育機構或完全中學等。

## 台灣

臺灣在 1968 年實施九年國民義務教育以前，中學分為初級中學與高級中學。當時省立中學許多都是完全中學，同時設立高中部與初中部，僅有少數是純高級中學。縣市立中學則多是初級中學為主，少數幾間則有高中部。後來為降低國民學校學生參加初中聯考的升學壓力而陸續於新竹縣、台北市、台南市、苗栗縣與高雄市實施省辦高中，縣市辦初中措施。1968 年實施九年國教時，確立省辦高中，縣市辦國中原則，因此高級中學與國民中學多是分別設立，只有部分私立學校和公立實驗中學為完全中學。1979 年高級中學法通過之後，明訂高中允許設立國民中學部或職業類科，因此各私立中學改制為高級中學，開始以高中附設國中部的完全中學形式。

1990 年代以後，因高中需求量增加，政府政策有所調整，各縣市為擴大高中學生招生數額，出現許多原本以國中為基礎，增設高中部的完全中學，初期由於高中僅能由省或直轄市設立，因此只能稱為「中學」（High School），後來 1999 年《高級中學法》賦予縣市政府設立高中權限後，各縣市立中學紛紛更名為縣市立高級中學（Senior High School）。

### 政府成立

少數完全中學，為單獨成立，由市府支出，並非由教育部掌管。而其他國立高中，財政狀況大多不理想，使得教育經費日益困窘，須透過教育部補助或申請高中優質化、均質化等專案經費挹注。

#### 臺北市

因涉及高中招生的「直升比率」，近來廢除完中聲浪高漲。

#### 新北市

為在 2014 學年度時達到四成五公立高中職就學率目標，新北市政府教育局積極成立設校快、費用省的完全中學。

#### 桃園市

因高中部及國中部性質差異過大，桃園市公立的完全中學多已經各自分立。2002 年平鎮高中國中部獨立設校，復名為桃園縣立平鎮國民中學。2008 年壽山國中因應改制桃園縣立壽山高級中學，國中部停止招生，原國中部學區新生轉至龜山國中、幸福國中就讀，高中部及國中部僅共存一學年度。2008 年大漢國中因應改制桃園縣立大溪高級中學，國中部停止招生，原國中部學區新生轉至大溪國中就讀，高中部及國中部僅共存一學年度。2011 年南崁高中國中部獨立設校，復名為桃園縣立南崁國民中學。2017 年 5 月桃園市政府教育局欲將桃園市立建國國民中學發展為市立技術型高級中等學校兼完全中學、增設商業職科，因校園空間不足等因素遭受一百多名校內教師連署反對。同年 6 月桃園市市長鄭文燦在議會備詢時，明確表示建國完全中學計畫不可行。2018 年永豐高中旁正在進行市地重劃，規劃將高中部和國中部分開，讓國中部移到新的重劃區新設桃園市立永豐國民中學
。

#### 特殊目的

在臺灣，為了因應特殊障礙之孩童，由縣市獨立設置之學校不在少數。考量其升學困難，均採行完全中學制度。部分公立或私立學校則採行「特殊教育班」之制度提供其就學意願。

### 私人成立

部分完全中學為私人財團或團體所成立。在台灣也常見為紀念宗教所成立。

## 日本

在日本，完全中學稱為「中等教育學校」或「中高一貫校」，其中「中」指中學校（初中）、「高」指高等學校（高中）；部分私立學校甚至會設置小學部，稱為「小中高一貫校」。實施完全中學學制的私立學校多以「學園」為名。

## 參考資料
完乘

**完乘**，是指交通機關營業的乘坐、乘坐所有路線的完全乘車的略語。模仿路線圖、地圖的塗色，也可以乘毀。
在英語圈裡被稱為「complete riding」。雖然和完乘多少有點不同，但是也有紐約地鐵挑戰賽，倫敦地鐵挑戰賽。
在日語書籍中，關於其他國家的鐵路也有使用「完乘」的說法。

## 日本鐵路線的完乘

### 完全乘車的類型

指完全乘坐日本鐵路線路，有以下事例。

* 完全乘坐日本國內所有鐵路線
* 完全乘坐舊日本國有鐵路・JR 路線
* 私營鐵路、公營鐵路的每個經營者的完全乘車
* 以一定路線和地區為對象的完全乘車
* 從長途列車的始發站到終點站的完全乘車

### 國鐵・JR 線

根據 1979 年（昭和 54 年）發行的石野哲 [8] 的《時刻表名偵探》（日本交通公社），當時確認的第一個國鐵完乘者是 1959 年（昭和 34 年）8 月 29 日到達富內線振內站（當時的富內線終點站）的後藤宗隆。後藤在雜誌《旅行》（日本交通公社）1980 年（昭和 55 年）8 月號上投稿了題為《國鐵完乘第一號》的手記。根據後藤的說法，當時也有很多人抱著達成同樣記錄的眼見，但是，在 1950 年代 - 160 年代的日本，以地方線為中心的國鐵新線路的建設仍很盛行，在日本各地零星的新線路開通，很容易對「乘坐後留」進行跟蹤沒有。但是，從 1959 年（昭和 34 年）7 月 15 日的紀勢本線全通開始約 8 個月間新幹線都沒有開通，趁著這個時期的機會，新幹線終於全部開通了。當時身為慶應義塾大學學生的後藤，接受了在 NHK 工作的熟人的委託，在完成乘後 2 天後回到東京，以此作為「國鐵全線跑破第一號」出演了綜合電視台的《我的秘密》。

據石野稱，1962 年（昭和 37 年）11 月，第二個完整的騎乘者出現，之後到 1979 年（昭和 54 年）3 月為止，僅僅確認就有 36 人完成了。後藤之後，「完乘者」並不是沒有被媒體報導的機會，但在社會上並不廣為人知。在石野、後藤等文獻中可以看到的範圍內，到 1970 年代中期為止，國鐵路線的全線乘車並沒有出現「完乘」這樣的縮略語，「全線行駛破」這樣的表達方式更為普遍。

國鐵完乘受到關注的契機是 1978 年（昭和 53 年）7 月出版的宮脅俊三的處女作旅行記《時刻表 2 萬公里》。《時刻表 2 萬公里》發行後的第二個月在《SUNDAY 每日》8 月 13 日號上被介紹等，被廣泛的媒體報導了。《SUNDAY 每日》在同年 11 月 26 日號上刊登了以「國鐵 2 萬公里的浪漫全線跑完我們也跑完了」為題介紹其他國鐵完乘者的報導。以被「時刻表 2 萬公里」觸發的形式，國鐵從 1980 年（昭和 55 年）開始，根據自己的規則，開始了認定並表彰完成乘者的「好的旅行挑戰 2000km」運動，到夾著國鐵分割民營化的 1990 年（平成 2 年）為止一直持續著。本次活動的完成乘（在活動中表現為「完全踩破」）的達成者在 10 年間上升到了 1.500 人以上，與活動開始前相比增加了很多。另外，在《時刻表名偵探》中被認為「一個人都沒有」的女性的完乘者也在宣傳活動中誕生。

2003 年 10 月 19 日，橫濱市的公司職員杉原巨久在完成日本所有路線的同時，完成了 JR 私鐵的全部車站下車。

同年 11 月 3 日，演員關口知宏在電視節目《列島縱貫鐵路乘盡之旅～JR 20000km 全線跑破〜》中完成了 JR 線路全線的乘坐。

JR 的話，完成乘坐的男性很多，女性全線完成乘坐的情況很少見。

### 作為日本鐵路線路的完整乘客而知名的名人

* 石田穣一 - 1977 年 1 月 22 日，在角館線松葉站完成了國鐵全線的乘坐。
* 宮脅俊三 - 1977 年 5 月 28 日，在足尾線完成了國鐵全線的乘坐。
* 橫見浩彥 - 1987 年 1 月 2 日，在可部線三段峽站完成國鐵全線乘坐。2005 年 2 月 20 日，在上信電鐵上州福島站完成了國內全線的乘坐。
* 關口知宏 - 2003 年 11 月 3 日，在根室站完成了 JR 全線的乘坐。
* 藻谷浩介 - 2007 年，完成國內全線飛行。
* 木村裕子 - 2013 年 7 月 27 日，在稚內站完成 JR 全線乘坐。2015 年 11 月 29 日，在平成築豐鐵路赤站完成國內全線的乘坐。
* 伊藤桃 - 2016 年 1 月 10 日，在久留里線上總龜山站，JR 全線完乘。

## 義大利鐵路線的完乘

義大利的鐵路線以義大利國家鐵路開始全線 1 萬 5000 公里的完全乘車而聞名
如果是義大利的鐵路線完全乘坐的話，有以下的難點。

* 罷工次數之多
* 列車晚點和鐵路時刻表不準確
* 中程線路運行數量之少
* 關於罷工和列車延遲等的信息不足

## 參考資料
完井

**完井**是指人們在鑽井作業完成後，讓油井做好生產準備的過程。這一過程主要包括安裝生產管和相關的井下工具，以及根據需要進行穿孔。有時還包括套管的穿入和固井過程。在鑽井之後，如果鑽井液被清除，油井最終會自我封閉。套管可以確保這種情況不會發生，同時還可以保護井流不受外部侵入物（如水或沙）的影響。 

## 參考文獻
完井站

**完井站**（韓語：완정역／完井驛 _Wanjeong yeok_ \*/?）是仁川地鐵 2 號線沿線的一座地下車站，位於韓國仁川廣域市西區當下洞。

## 車站構造

站體為 2 面 2 線側式月台的地下車站，候車月台設有全高式月台門，並有 4 處出口。

### 月台配置

## 歷史

* 2016 年 7 月 30 日：落成啟用。

## 車站周邊

* 完井十字路口
* 黔丹塔醫院
* 仁川堂下中學
* 仁川稅務高校
* 國民銀行黔丹分行

## 圖片

* * * *

## 相鄰車站

**仁川交通公社**
: ●仁川都市鐵道 2 號線

　
: 麻田（I204）－**完井（I205）** －篤亭（I206）

## 參考資料
完備_(複雜度)

在計算複雜性理論內，一個計算問題（computational problem）對一個複雜度類是**完備**或者**完全**的，用比較不正式的解釋，是說這問題在此複雜度類裡面是一個「最難的」或者「最代表性的」題目。如果一個問題的解法可以允許你快速解決這個複雜度類的其他問題的話，我們說這問題對此類別是**難**（hard）的題目。

更正式的說法是，如果在一個給定的歸約方式之下，所有複雜度類 _C_ 裡面的問題都存在某種歸約方式，可以歸約到某個問題 _p_，我們說這個問題 _p_ 是 _C_ 的**難**問題。如果一個問題是此類別的，且本身是這個類別裡面的一員，則這個問題就是對這個複雜度類完備的（在給定的歸約條件之下）。

一個問題如果對複雜度類 C 是完備的話，我們會說這個問題是 **C - 完備**或者 **C 完全**（C-complete）的問題，至於這一些對 C 是完備問題的集合我們也稱為 **C - 完備**。第一個且是最有名的是 NP 完全：一個包含許多實際但是不容易的題目。相同的，我們習慣用 **C 難**（C-hard）這種用詞稱呼包含所有 **C 難**（C-hard）的問題，例如說，NP 難。

正常來說我們都假設歸約過程在計算複雜度上面不會比起問題本身要難。因此之故，如果我們對一個 C - 完備問題有「計算上簡單」的解法的話，則所有在「C」這類別裡面的問題都有「簡單」的解法。

一般說來，有遞歸可枚舉（recursive enumeration）的複雜度類都會有已知的完備問題，而並非如此的類別則沒有已知的完備問題。舉例來說，NP、反 NP、PLS、PPA 都有已知的完備問題，而 RP、ZPP、BPP 和 TFNP 則沒有已知的完備問題（雖然這不代表未來不會發現完備問題）。

有一些複雜度類是沒有完備問題存在的。舉例來說，Sipser 證明了存在一個語言 **M** 令 **BPP****M**（**BPP** 加上一個 **M** 的諭示）是沒有完備問題的。

## 參考資料
完備化

**完備空間**，或稱**完備度量空間**（英語：Complete metric space）是具有下述性質的一種度量空間：空間中的任何柯西序列都收斂在該空間之內。 

## 例子

* 有理數空間不是完備的，因為 ${\sqrt {2}}$ 的有限位小數表示是一個柯西序列，但是其極限 ${\sqrt {2}}$ 不在有理數空間內。
* 實數空間是完備的
* 開區間 (0,1) 不是完備的。序列 (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...) 是柯西序列但其不收斂於 (0, 1) 中任何的點。
* 令 _S_ 為任一集合，_S**N**_為 _S_ 中的所有序列。如下定義 _S**N**_上任意兩個序列 (_xn_) 和 (_yn_) 的距離：如果存在某個最小的 N，使 $x_{N}\neq y_{N}$ ，那麼定義距離為 1/N；否則（所有的對應項都相等）距離為 0。按此方式定義的度量空間是完備的。該空間同胚於離散空間 _S_ 的可數個副本的積。

## 相關定理

* 任一緊緻度量空間都是完備的。實際上，一個度量空間是緊緻的若且唯若該空間是完備且完全有界的。
* 完備空間的任一子空間是完備的若且唯若它是一個閉子集。
* 若 _X_ 為一集合，_M_ 是一個完備度量空間，則所有從 _X_ 映射到 _M_ 的有界函數 _f_ 的集合 B (_X_, _M_) 是一個完備度量空間，其中集合 B (_X_, _M_) 中的距離定義為：

　
: $d(f,g):=\sup \left\{\,d(f(x),g(x)):x\in X\,\right\}$ 。

* 若 _X_ 為一拓撲空間，_M_ 是一個完備度量空間，則所有從 _X_ 映射到 _M_ 的連續有界函數 _f_ 的集合 Cb(_X_,_M_) 是 B (_X_, _M_)（按上一條目的定義）中的閉子集，因而也是完備的。
* 貝爾綱定理：任一完備度量空間為一貝爾空間。就是說，該空間的可數個無處稠密子集的併集無內點。

## 完備化

### 定義

對任一度量空間 _M_，我們可以構造相應的完備度量空間 _M'_ （或者表示為 ${\bar {M}}$ ），使得原度量空間成為新的完備度量空間的稠密子空間。_M'_ 具備以下普適性質：若 _N_ 為任一完備度量空間，_f_ 為任一從 _M_ 到 _N_ 的一致連續函數，則存在唯一的從 _M'_ 到 _N_ 的一致連續函數 _f'_ 使得該函數為 _f_ 的擴展。新構造的完備度量空間 _M'_ 在等距同構意義下由該性質所唯一決定，稱為 _M_ 的**完備化空間**。

以上定義是基於 _M_ 是 _M'_ 的稠密子空間的概念。我們還可以將**完備化空間**定義為包含 _M_ 的最小完備度量空間。可以證明，這樣定義的完備化空間存在，唯一（在等距同構意義下），且與上述定義等價。

對於交換環及於其上的模，同樣可以定義相對於一個理想的完備性及完備化。詳見條目完備化 (環論)。

### 構造

類似於從有理數域出發定義無理數的方法，我們可以通過柯西序列給原空間添加元素使其完備。

對 _M_ 中的任意兩個柯西序列 _x=_(_x_n) 和 _y=_(_y_n)，我們可以定義它們間的距離：
d (_x_,_y_) = limn d(_x_n,_y_n)（實數域完備所以該極限存在）。按此方式定義的度量還只是偽度量，這是因為不同的柯西序列均可收斂到 0。但我們可以象很多情況中所做的一樣（比如從 _Lp_ 到 ${\mathcal {L}}^{p}$ ），將新的度量空間定義為所有柯西序列的集合上的等價類的集合，其中等價類是基於距離為 0 的關係（易於驗證該關係是等價關係）。這樣，令 _ξx_ = {_y_ 是 _M_ 上的柯西序列： $y_{n}\rightarrow x$ }，_M'_ ={_ξx：x ∈ M_}，原空間 _M_ 就以 _x_ $\rightarrow $ _ξx_ 的映射方式嵌入到新的完備度量空間 _M'_ 中。易於驗證，_M_ 等距同構於 _M'_ 的稠密子空間。

康托法構造實數是該完備化方法的一個特例：實數域是有理數域作為以通常的差的絕對值為距離的度量空間的完備化空間。

### 性質

康托爾的實數建構是上述構造的特例；此時實數集可表為有理數集對絕對值的完備化。倘若在有理數集上另取其它的絕對值，得到的完備空間則為 p 進數。

若將上述流程施於賦範向量空間，可得到一個巴拿赫空間，原空間是其中的稠密子空間。若施於一個內積空間，得到的則是希爾伯特空間，原空間依然是其稠密子空間。

## 相關概念

* 完備與閉：前面講，完備類似於閉，那麼，「完備」與「閉」的區別在何處呢？它們的區別在於，完備是空間或集合的性質，而閉是子集的性質。通常我們說某個集合是閉集或開集，實際上是指該集合是 _R1_ 或某個拓撲空間的閉子集或開子集。例如，開區間 (0, 1) 是全集 (0, 1) 或 $(0,1)\cup (2,3)$ 的閉子集，因為 (0, 1) 在這兩個全集中的導集是其自身。但 (0, 1) 是 _R1_ 的開子集。閉子集可以用收斂序列定義，因為收斂序列的極限點總是在全集中的，極限點在子集中與否決定該子集是否為閉子集。與此相對，完備性的定義中沒有全集的概念，這也是為什麼在其定義中必須用柯西序列而不能用收斂序列，因為在收斂序列的定義中必有極限點，若該極限點不在度量空間中，則收斂序列中的點到該極限點距離是未定義的。

## 參見

* 數學分析術語

## 參考資料

* Tsolomitis, Yuli Eidelman ; Vitali Milman ; Antonis. Functional analysis an introduction. Providence, RI: American Mathematical Soc. 2004. ISBN 9780821836460.
完備化_(環論)

在交換代數中，可以探討一個交換環 $R$ 本身，或一個 $R$ - 模對一理想 $I\subset R$ 的完備性。由於完備環有較容易處理的性質，**完備化**是研究交換環的基本工具。

幾何上，交換環的完備化對應到一個閉子概形的形式鄰域。

## _I_- 進拓撲

對於一個交換環 $R$ 及其理想 $I$ （通常取為極大理想），可以藉著取 $I^{n}\;(n\in \mathbb {N} )$ 為零元素的開鄰域，賦予 $R$ 相應的拓撲結構，使之成為對加法的拓撲群。這種拓撲稱為 **$I$ - 進拓撲**。

對於一個 $R$ - 模 $M$ ，同樣可考慮零元素的開鄰域 $I^{n}M$ ，由此得到 $M$ 上的 $I$ - 進拓撲。

## 完備化及其性質

模 $M$ 對 $I\subset R$ 的**完備化**定義為射影極限：

　
: ${\hat {M}}:=\varprojlim _{n}M/I^{n}M$

正如其名， ${\hat {M}}$ 對其 $I$ - 進拓撲是完備的。對於固定的 $I\subset R$ ， $M\mapsto {\hat {M}}$ 是從 $R$ - 模範疇（態射為模同態）到 $I$ - 進拓撲 $R$ - 模（態射為連續同態）的函子；透過自然同態 $M\to {\hat {M}}$ ，它是與之反向的遺忘函子的左伴隨函子，因而是右正合的。

對於諾特環， ${\hat {R}}$ 是平坦的 $R$ - 模。此時，對任何有限生成 $R$ - 模 $M$ ，自然態射 ${\hat {M}}\to M\otimes _{R}{\hat {R}}$ 是個同構。綜上所述，對於諾特環 $R$ 上的有限生成 $R$ - 模，完備化是個正合函子。

此外，完備化也可以用柯西序列構造，得到的對象是自然同構的。

## 例子

* p 進整數是 $\mathbb {Z} $ 對 $p\mathbb {Z} $ 的完備化。
* 形式冪級數環 $k[[X_{1},\ldots ,X_{n}]]$ 是多項式環 $k[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ 對 $(X_{1},\ldots ,X_{n})$ 的完備化。

## 文獻

* David Eisenbud, _Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry_. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8; ISBN 0-387-94269-6
完備性_(統計學)

在統計學中， **完備性**，又稱**完全性**是統計量的一個性質。 從本質上講，它確保不同的母數值對應的分布是不同的。一個具有完備性的統計量稱為**完全統計量**。

## 定義

考慮一個隨機變數 $X$ ，其機率分布 $P_{\theta }$ 以 $\theta $ 為母數。稱一個統計量 $s$ 是**完全的**，若對任意可測函數 $g$ ，

　
: 如果對所有 $\theta $ 都有 $E(g(s(X)))=0$ ，則 $P_{\theta }(g(s(X))=0)=1$ 對所有 $\theta $ 都成立。

若對上述函數 $g$ 加上有界的條件，則稱該統計量為**有界完全的**。

## 例子

若 $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ 是來自母數為 $p$ 的伯努利分布的獨立隨機樣本，其中 $p\in (0,1)$ 。統計量 $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。注意到 $T$ 服從母數為 $n$ 和 $p$ 的二項分布。若有某個 $g$ ，使得 $E_{p}(g(T))=0$ 對 $p\in (0,1)$ 都成立，則

$$
0=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}p^{i}(1-p)^{n-i}g(i)=(1-p)^{n}\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}\left({\frac {p}{1-p}}\right)^{i},p\in (0,1).
$$

令 $r=p/(1-p)\in \mathbb {R} $ ，則多項式 $\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}r^{i}$ 在 $\mathbb {R} $ 上恆為 0。可知其每一項係數都為 0，進而得到 $g=0$ 。由定義， $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。

## 完備性的重要性

### 巴蘇定理

有界完備性出現在巴蘇定理中， 它指出任何有界完全且充分的統計量與任何輔助統計量獨立。

### Bahadur 定理

有界完備性也出現在 Bahadur 定理中。 定理指出，當至少存在一個最小充分統計量時，如果一個統計量是充分的並且有界完全的，則它是一個最小充分統計量。

## 注釋

## 參考文獻

* Basu, D. J. K. Ghosh , 編. Statistical information and likelihood : A collection of critical essays by Dr. D. Basu. Lecture Notes in Statistics **45**. Springer. 1988. ISBN 0-387-96751-6. MR 0953081.
* Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. Mathematical statistics, Volume 1: Basic and selected topics Second (updated printing 2007) of the Holden-Day 1976. Pearson Prentice–Hall. 2001. ISBN 0-13-850363-X. MR 0443141.
* E. L., Lehmann; Romano, Joseph P. Testing statistical hypotheses. Springer Texts in Statistics Third. New York: Springer. 2005: xiv+784 [2017-12-25]. ISBN 0-387-98864-5. MR 2135927. （原始內容存檔於 2013-02-02）.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. I.. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1950, **10** (4): 305–340. JSTOR 25048038. MR 0039201.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. II. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1955, **15** (3): 219–236. JSTOR 25048243. MR 0072410.
完備的

在數學及其相關領域中，一個物件具有**完備性**（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，這個物件也可稱為**完備的**或**完全的**。更精確地，可以從多個不同的角度來描述這個定義，同時可以引入**完備化**這個概念。但是在不同的領域中，「完備」也有不同的含義，特別是在某些領域中，「完備化」的過程並不稱為「完備化」，另有其他的表述，請參考代數閉體、緊化或哥德爾不完備定理。

* 一個度量空間或均勻空間被稱為「完備的」，如果其中的任何柯西列都收斂，請參看完備空間。
* 在泛函分析中，一個拓撲向量空間 $V$ 的子集 $S$ 被稱為是_完全的_，如果 $S$ 的擴張在 $V$ 中是稠密的。如果 $V$ 是可分空間，那麼也可以導出 $V$ 中的任何向量都可以被寫成 $S$ 中元素的（有限或無限的）線性組合。更特殊地，在希爾伯特空間中（或者略一般地，在線性內積空間（inner product space）中），一組標準正交基就是一個完全而且正交的集合。
* 一個測度空間是_完全的_，如果它的任何零測集（null set）的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間（complete measure）。
* 在統計學中，一個統計量被稱完備的，如果不存在由其構造的非平凡的 0 的不偏估計量（estimator）。
* 在圖論中，一個圖被稱為_完全的_，如果這個圖是無向圖，並且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。
* 在範疇論，一個範疇 $C$ 被稱為_完備的_，如果任何一個從小範疇到 $C$ 的函子都有極限。而它被稱為_上完備的_，如果任何函子都有一個上極限。請查看範疇論中的極限定義。
* 在序理論和相關的領域中，如格和疇（域理論）中，_全序性_（completeness）一般是指對於偏序集存在某個特定的上確界或下確界。值得特別注意的是，這個概念在特定的情況下也應用於完全布林代數，完全格和完全偏序。並且一個有序體被稱為_完全的_，如果它的任何在這個域中有上界的非空子集，都有一個在這個域中的最小上界；注意這個定義與序理論中的完全有界性（bounded complete）有細小的差別。在同構的意義下，有且僅有一個完全有序體，即實數。
* 在數理邏輯，一個理論被稱為_完備的_，如果對於其語言中的任何一個句子 $S$ ，這個理論包括且僅包括 $S$ 或 $\neg S$ 。一個系統是_相容的_，如果不存在同時 $P$ 和非 $P$ 的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
* 在證明論和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義）是_完備的_，如果任何由一組前提 $Q$ 根據語義導出的陳述 $P$ ，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地導出。形式地說， $G\models P$ 導出 $G\vdash P$ 。一階邏輯在這個意義下是完備的。特別地，所有邏輯的重言式都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）。
* 在計算複雜度理論中，一個問題 $P$ 對於一個複雜度類 $C$ ，在某個給定類型的歸約下是_完全的_（完備 (複雜度)），如果 $P$ 在 $C$ 中，並且 $C$ 中的任何問題利用該歸約都可以化歸到 $P$ 。例如，NP 完全問題在 NP 類和多項式時間和多對一歸約的意義下是完全的。
完備群

在數學的群論中，**完備群**（又稱**完全群**，不過完全群也可以指另一種群）是指如下的一種群 _G_：_G_ 是無中心群，並且 _G_ 的所有自同構都是內自同構，也就是說 _G_ 有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素 $g\in G$ 映射到自同構 $x\mapsto gxg^{-1}$ 的群同態 $G\to \operatorname {Aut} (G)$ 是群同構。因為此群同態的核是 _G_ 的中心，而其像是 _G_ 的所有內自同構；所以 _G_ 有平凡中心，則此群同態是單射，而所有自同構都是內自同構，則此群同態是滿射。

## 例子

對稱群 $S_{n}$ 除了 _n_=2,6 外，都是完備群。 $S_{2}$ 有非平凡中心，而 $S_{6}$ 有一個外自同構（與內自同構複合之異不別）。

## 性質

任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立：有 8 個元素的二面體群同構於其自同構群，這個群卻不是完備群。

## 註釋

## 參考

* Robinson, Derek John Scott, A course in the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1996, ISBN 978-0-387-94461-6
* Rotman, Joseph J., An introduction to the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1994, ISBN 978-0-387-94285-8  (chapter 7, in particular theorems 7.15 and 7.17).
完全

在數學及其相關領域中，一個物件具有**完備性**（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，這個物件也可稱為**完備的**或**完全的**。更精確地，可以從多個不同的角度來描述這個定義，同時可以引入**完備化**這個概念。但是在不同的領域中，「完備」也有不同的含義，特別是在某些領域中，「完備化」的過程並不稱為「完備化」，另有其他的表述，請參考代數閉體、緊化或哥德爾不完備定理。

* 一個度量空間或均勻空間被稱為「完備的」，如果其中的任何柯西列都收斂，請參看完備空間。
* 在泛函分析中，一個拓撲向量空間 $V$ 的子集 $S$ 被稱為是_完全的_，如果 $S$ 的擴張在 $V$ 中是稠密的。如果 $V$ 是可分空間，那麼也可以導出 $V$ 中的任何向量都可以被寫成 $S$ 中元素的（有限或無限的）線性組合。更特殊地，在希爾伯特空間中（或者略一般地，在線性內積空間（inner product space）中），一組標準正交基就是一個完全而且正交的集合。
* 一個測度空間是_完全的_，如果它的任何零測集（null set）的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間（complete measure）。
* 在統計學中，一個統計量被稱完備的，如果不存在由其構造的非平凡的 0 的不偏估計量（estimator）。
* 在圖論中，一個圖被稱為_完全的_，如果這個圖是無向圖，並且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。
* 在範疇論，一個範疇 $C$ 被稱為_完備的_，如果任何一個從小範疇到 $C$ 的函子都有極限。而它被稱為_上完備的_，如果任何函子都有一個上極限。請查看範疇論中的極限定義。
* 在序理論和相關的領域中，如格和疇（域理論）中，_全序性_（completeness）一般是指對於偏序集存在某個特定的上確界或下確界。值得特別注意的是，這個概念在特定的情況下也應用於完全布林代數，完全格和完全偏序。並且一個有序體被稱為_完全的_，如果它的任何在這個域中有上界的非空子集，都有一個在這個域中的最小上界；注意這個定義與序理論中的完全有界性（bounded complete）有細小的差別。在同構的意義下，有且僅有一個完全有序體，即實數。
* 在數理邏輯，一個理論被稱為_完備的_，如果對於其語言中的任何一個句子 $S$ ，這個理論包括且僅包括 $S$ 或 $\neg S$ 。一個系統是_相容的_，如果不存在同時 $P$ 和非 $P$ 的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
* 在證明論和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義）是_完備的_，如果任何由一組前提 $Q$ 根據語義導出的陳述 $P$ ，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地導出。形式地說， $G\models P$ 導出 $G\vdash P$ 。一階邏輯在這個意義下是完備的。特別地，所有邏輯的重言式都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）。
* 在計算複雜度理論中，一個問題 $P$ 對於一個複雜度類 $C$ ，在某個給定類型的歸約下是_完全的_（完備 (複雜度)），如果 $P$ 在 $C$ 中，並且 $C$ 中的任何問題利用該歸約都可以化歸到 $P$ 。例如，NP 完全問題在 NP 類和多項式時間和多對一歸約的意義下是完全的。
完全Heyting代数

在數學特別是序理論中，**完全海廷代數**是作為完全格的海廷代數。完全海廷代數是三個不同範疇的對象，它們是範疇 **CHey**，locales 的範疇 **Loc**，它的對偶 frames 的範疇 **Frm**。

## 定義

考慮是完全格的偏序集合（_P_, ≤）。則 _P_ 是完全海廷代數，如果任何下列等價條件中的一個成立：

* _P_ 是海廷代數，就是說運算 ( _x_ $\wedge $ - ) 有一個右伴隨（也叫做（單調）伽羅瓦連接的下伴隨），對於每個 _P_ 的元素 _x_。
* 對於所有 _P_ 的元素 _x_ 和所有 _P_ 的子集 _S_，下列無限分配律成立：

　
: $x\wedge \bigvee S=\bigvee \{x\wedge s\mid s\in S\}$

* _P_ 是分配格，就是說對於所有 _P_ 中的 _x_, _y_ 和 _z_，有著

　
: $x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)$

　
: 並且 _P_ 是交連續性的，就是說交運算 ( _x_ $\wedge $ - ) 對於所有 _P_ 中的 _x_ 是斯科特連續性的。

## 例子

完全海廷代數引發自帶有無限析取的（直覺）邏輯的林登鮑姆 - 塔斯基代數。

## 引用

* P. T. Johnstone, _Stone Spaces_, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)

　
: _Still a great resource on locales and complete Heyting algebras._

* G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, _Continuous Lattices and Domains_, In _Encyclopedia of Mathematics and its Applications_, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1

　
: _Includes the characterization in terms of meet continuity._

* Francis Borceux: _Handbook of Categorical Algebra III_, volume 52 of _Encyclopedia of Mathematics and its Applications_. Cambridge University Press, 1994.

　
: _Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint._
完全なる首長竜の日

《**完美的蛇頸龍之日**》（完全なる首長竜の日）是乾綠郎所著的日本科幻小說、推理小說。後改編成電影。

小說榮獲第九屆「這本推理小說真厲害！」大賞，以及 2012 年「這本推理小說真想看！」第 19 名。

## 故事概要

現代醫療設備可以讓人與植物人進行感應，淳美決定找出植物人弟弟自殺之因。浩市對於自殺動機隻字不提，卻告誡淳美切勿流連於熟悉的風景。紅旗是禁止進入的警告、殘缺的蛇頸龍隱藏著被封印的過去。隨著感應次數增加，童年記憶越來越鮮明，淳美一再進入虛擬意識，無法自拔。

## 登場人物

**和淳美**
: 少女漫畫家。意圖以腦部感應方式找出弟弟自殺的原因。

**和浩市**
: 淳美的弟弟。自殺未遂後變成植物人，處於昏迷狀態。於「西湘昏迷溝通中心」住院。

**仲野由多加**
: 淳美的書迷。跳樓自殺未遂。

**仲野泰子**
: 由多加的母親。

**相原英理子**
: 精神科醫師。

**榎戶**
: 神經工學工程師。

**杉山**
: 淳美出道時的責任編輯。

**澤野**
: 淳美的責編。

**府川真希**
: 淳美的漫畫助手。

**晴彥**
: 淳美的舅舅。

**淳美的外公**
: 曾任警察，退休後經營拉麵店。不受親戚歡迎。

**岬**
: 淳美在海邊遇到的女孩。

**木內一雄**
: 與岬同行，在沙灘上尋寶的少年。

**武本**
: 護士。

## 小說

* 日文版
  * 單行本：寶島社；2011 年 1 月 8 日；ISBN 978-4-79-667990-9
  * 文庫本：寶島社文庫；2012 年 1 月 13 日；ISBN 978-4-79-668787-4
* 繁體中文版
  * 《完美的蛇頸龍之日》：皇冠文化；2012 年 6 月 8 日；ISBN 978-957-33-2910-7。譯者：高詹燦
* 簡體中文版
  * 《长颈龙的完美一天》：雅眾文化、人民文學出版社；2013 年 5 月；ISBN 978-7-02-009709-8。譯者：季玄

## 電影

電影名為**《REAL ～完美的蛇頸龍之日～》**。日本於 2013 年 6 月 1 日公開上映，台灣於 2013 年 11 月 15 日上映。

### 劇情

電影將主角由姊弟關係改為情侶關係。一年前，藤田浩市漫畫家女友和淳美自殺未遂，之後一直陷入昏迷；藤田浩市為了找出她自殺的真正原因，讓她甦醒過來，運用最新的醫學技術，讓藤田浩市經由一種特殊儀器、透過神經系統進入和淳美的大腦，在她的潛意識中找出真相。

藤田浩市進入女友的大腦後，和淳美告訴藤田浩市一切謎團的關鍵是小時候所畫的蛇頸龍畫像。

### 演員

* 藤田浩市 - 佐藤健
* 和淳美 - 綾瀨遙
* 相原榮子 - 中谷美紀
* 澤也 - 小田切讓
* 高木真悟 - 染谷將太
* 米村 - 堀部圭亮
* 晴彥 - 松重豐
* 真紀子 - 小泉今日子

### 製作人員

* 原作 - 乾綠郎《完美的蛇頸龍之日》
* 導演 - 黑澤清
* 編劇 - 黑澤清、田中幸子
* 配樂 - 羽岡佳

### 主題歌

* Mr.Children《REM》

## 參考資料

## 外部連結

* 小説
  * 【TSUTAYA BOOKS INTERVIEW】現実と非現実が交差する『このミス』大賞受賞作が映畫化 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 著者・乾緑郎インタビュー
* 映畫
  * 映畫『リアル〜完全なる首長竜の日〜』公式サイト，存於網際網路檔案館
  * REAL リアル〜完全なる首長竜の日的 Facebook 專頁
  * リアル〜完全なる首長竜の日〜 - allcinema
  * 網際網路電影資料庫（IMDb）上《リアル〜完全なる首長竜の日〜》的資料（英文）
  * 『リアル〜完全なる首長竜の日〜』特集，存於網際網路檔案館 - Yahoo! 映畫特設ページ
  * 『リアル〜完全なる首長竜の日〜』特集，存於網際網路檔案館 - Amazon.co.jp 特設サイト
完全一度

在音樂理論中，**同度**（**Perfect Unison**，亦稱為 **Unison**，簡寫為 **P1**）是音程的一種，需要符合以下的條件：

1. 組成音程的兩個音，它們的音名必須相同（A 和 A、B 和 B、C 和 C、D 和 D、E 和 E、F 和 F、G 和 G）。
2. 兩音的音距為 0 個半音。

除此之外，兩音的頻率的比例是 1:1。這個比例，不論是運用十二平均律、純律或是畢氏音程都是相同的。

例如 C 與 C 音之間的音程即為純一度。

## 簡介

雖然純一度中的兩個音在音高上是完全相同的，但是由於音源不同，這兩個音仍然有所區別，不管是來自於不同種類的樂器（ C 音的純一度，由吉他與鋼琴奏出）還是來自於相同種類的樂器（ C 音的純一度，由兩架鋼琴奏出），這種區別都會存在。這是因為同處純一度中的兩個音的音色、響度及音源位置不盡相同的緣故。兩個具有不同音色的聲音波形不同，雖然二者具有相同的基頻，然而其高頻率的泛音的強度不同。

純一度被認為是最和諧的音程關係，與之相對的是小二度被認為是最不和諧的音程關係。純一度亦是和聲學中最簡單的音程關係（第二簡單的是純八度）。亦被稱為是「音樂上最常用的音程」。

## 質疑

吉歐塞弗・查里諾曾質疑純一度在音程關係中存在的必要性，稱其缺少對比，並且將其類比成幾何學中的點：

> 在「和聲」或「音程」的範疇中，根本就沒有「等同」這個概念存在的地位，純一度對於音樂家來說就好像點對於幾何數學家一樣。點是線的一端，但是它自己本身卻不是一條線。而且線亦不是以點構成，因為點沒有長度、寬度或深度，也因此不能與其他的點接合在一起。所以純一度只是和聲或音程關係中的一端，它本身既不是和聲亦不是音程，就好像單獨一個點也不能被延伸一樣。
> 
> 

## 參考資料
完全不连通

在拓撲學和相關的數學分支中，**完全不連通空間**是沒有非平凡連通子集的拓撲空間。在所有拓撲空間中空集和單點集合是連通的，而在完全不連通空間中它們是僅有的連通子集，在此意義上，完全不連通空間是極大不連通。

完全不連通空間的重要例子是康托爾集合。另一個例子是在代數數論中扮演關鍵角色的 p 進數的域 _Q_p。

## 定義

拓撲空間 _X_ 是**完全不連通**，如果在 _X_ 中的連通分支是單點集合。

## 例子

下面是完全不連通空間的例子:

* 離散空間。
* 有理數空間。
* 無理數空間。
* p 進數。更一般的說預有限群都是完全不連通的。
* 康托爾集合.
* Baire 空間.
* Sorgenfrey 線。
* 零維 T1 空間。
* Stone 空間。
* Knaster-Kuratowski 扇。

## 性質

* 完全不連通空間的子空間、乘積和余積是完全不連通的。
* 完全不連通空間是 T1 空間，因為點都是閉合的。
* 完全不連通空間的連續像不必然是完全不連通的，事實上，所有緊緻度量空間是康托爾集合的連續像。
* 局部緊緻豪斯多夫空間是零維的，若且唯若它是完全不連通的。
* 所有完全不連通緊緻度量空間同胚於離散空間的可數乘積的子集。

## 引用

* Willard, Stephen, General topology, Dover Publications, 2004, ISBN 978-0-486-43479-7, MR2048350

## 參見

* 完全不連通群。
完全中學

**完全中學**是一種學校制度，為同時設立初級中學部及高級中學部的高級中學，或同時大學預科課程的中學。

## 中國大陸

在中國大陸，同時設立初中部及高中部的中學就是完全中學。由於歷史的原因，一些曾經開設初中但後來取消了初中部或者不直接開設的，仍然被稱為完全中學。

## 香港

在香港，完全中學屬於主流的中學類型，即大部分中學都開辦中一至中六課程。在舊學制下，這類中學一般會開辦中一至中七課程；當中，中一至中五不會正式地被分為「初中」和「高中」，但中六至中七可稱為「預科」（Advanced-Level）。

在新學制下，這類中學則一般會開設中一至中六的課程；當中，中一至中三為「初中」，中四至中六為「高中」。近年來，一些專門以初中離校生為招生對象的高中學校陸續出現，如中華基督教會公理高中書院（已轉作完全中學）、明愛華德中書院（將於 2024 年轉作津貼完全中學）和大型補習社如遵理學校，現代教育開辦的日校等，在中六時也有分升讀班或重讀班，但因各高中書院不被家長與學生青睞，導致招生困難，因而之後紛紛申請增設初中。早在 2015-16 學年高中書院就僅剩三間。2022 年 9 月中華基督教會公理高中書院開辦初中課程，並將校名中「高中」二字刪除，意味著香港所有高中書院皆改為完全中學。

此外，在舊學制中一些學校專門提供預科課程，稱為預科學校，並保送學生參加香港高級程度會考以進入大學，較著名的有恒生商學書院和保良局莊啟程預科書院等。因應三三四高中教育改革的實施，香港預科課程於 2012 年被取締，這些學校亦要另覓出路，如轉型為高中學校、高等教育機構或完全中學等。

## 台灣

臺灣在 1968 年實施九年國民義務教育以前，中學分為初級中學與高級中學。當時省立中學許多都是完全中學，同時設立高中部與初中部，僅有少數是純高級中學。縣市立中學則多是初級中學為主，少數幾間則有高中部。後來為降低國民學校學生參加初中聯考的升學壓力而陸續於新竹縣、台北市、台南市、苗栗縣與高雄市實施省辦高中，縣市辦初中措施。1968 年實施九年國教時，確立省辦高中，縣市辦國中原則，因此高級中學與國民中學多是分別設立，只有部分私立學校和公立實驗中學為完全中學。1979 年高級中學法通過之後，明訂高中允許設立國民中學部或職業類科，因此各私立中學改制為高級中學，開始以高中附設國中部的完全中學形式。

1990 年代以後，因高中需求量增加，政府政策有所調整，各縣市為擴大高中學生招生數額，出現許多原本以國中為基礎，增設高中部的完全中學，初期由於高中僅能由省或直轄市設立，因此只能稱為「中學」（High School），後來 1999 年《高級中學法》賦予縣市政府設立高中權限後，各縣市立中學紛紛更名為縣市立高級中學（Senior High School）。

### 政府成立

少數完全中學，為單獨成立，由市府支出，並非由教育部掌管。而其他國立高中，財政狀況大多不理想，使得教育經費日益困窘，須透過教育部補助或申請高中優質化、均質化等專案經費挹注。

#### 臺北市

因涉及高中招生的「直升比率」，近來廢除完中聲浪高漲。

#### 新北市

為在 2014 學年度時達到四成五公立高中職就學率目標，新北市政府教育局積極成立設校快、費用省的完全中學。

#### 桃園市

因高中部及國中部性質差異過大，桃園市公立的完全中學多已經各自分立。2002 年平鎮高中國中部獨立設校，復名為桃園縣立平鎮國民中學。2008 年壽山國中因應改制桃園縣立壽山高級中學，國中部停止招生，原國中部學區新生轉至龜山國中、幸福國中就讀，高中部及國中部僅共存一學年度。2008 年大漢國中因應改制桃園縣立大溪高級中學，國中部停止招生，原國中部學區新生轉至大溪國中就讀，高中部及國中部僅共存一學年度。2011 年南崁高中國中部獨立設校，復名為桃園縣立南崁國民中學。2017 年 5 月桃園市政府教育局欲將桃園市立建國國民中學發展為市立技術型高級中等學校兼完全中學、增設商業職科，因校園空間不足等因素遭受一百多名校內教師連署反對。同年 6 月桃園市市長鄭文燦在議會備詢時，明確表示建國完全中學計畫不可行。2018 年永豐高中旁正在進行市地重劃，規劃將高中部和國中部分開，讓國中部移到新的重劃區新設桃園市立永豐國民中學
。

#### 特殊目的

在臺灣，為了因應特殊障礙之孩童，由縣市獨立設置之學校不在少數。考量其升學困難，均採行完全中學制度。部分公立或私立學校則採行「特殊教育班」之制度提供其就學意願。

### 私人成立

部分完全中學為私人財團或團體所成立。在台灣也常見為紀念宗教所成立。

## 日本

在日本，完全中學稱為「中等教育學校」或「中高一貫校」，其中「中」指中學校（初中）、「高」指高等學校（高中）；部分私立學校甚至會設置小學部，稱為「小中高一貫校」。實施完全中學學制的私立學校多以「學園」為名。

## 參考資料
完全二分图

**完全二部圖**是一種特殊的二部圖，可以把圖中的頂點分成兩個集合，使得第一個集合中的所有頂點都與第二個集合中的所有頂點相連。

## 定義

完全二部圖 $G:=(V_{1}+V_{2},E)$ 是一個二部圖，使得對於任何兩個頂點 $v_{1}\in V_{1}$ 和 $v_{2}\in V_{2}$ ， $v_{1}v_{2}$ 都是 $G$ 中的一條邊。 $\left|V_{1}\right|=m$ 且 $\left|V_{2}\right|=n$ 的完全二部圖記為 $K_{m,n}$ 。

## 例子

* * *

## 性質

* 平面圖不能含有子圖 $K_{3,3}$ ；外平面圖不能含有子圖 $K_{3,2}$ （這些是必要條件而不是充分條件）。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 的頂點覆蓋數為 $\min \lbrace m,n\rbrace $ ，邊覆蓋數為 $\max \lbrace m,n\rbrace $ 。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 具有大小為 $\max \lbrace m,n\rbrace $ 的最大獨立集。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 具有大小為 $\min \lbrace m,n\rbrace $ 的最大匹配。
* 完全二部圖 $K_{n,n}$ 具有正則的 _n_- 邊染色。
* 完全二部圖 $K_{m,n}$ 有 mn-1 nm-1 個不同的生成樹。

## 參見

* 圈圖
* 道路 (圖論)
* 完全圖
* 零圖
* 二部圖
* 三間小屋問題
完全五度

**純五度**在音數為 3 又 2 分之 1 (3½) 的五度音程謂之，在台灣稱作**完全五度**，如 C-G，D-A，E-B，Bb-F，B-F#，F#-C#，Cb-Gb 等就是純五度。純五度的二個音，其頻率比會有 3:2 的關係。
完全作战能力

在軍事採購中，**完全作戰能力**（英語：full operating capability 或 full operational capability），縮寫：**FOC** 是指接收武器的機構在達成初始作戰能力之後，繼續完成一系列研發、訓練之後達到的一種狀態。以美國國防部軍事採購為例，達成完全作戰能力背定義為「一個部隊接收了其全部計劃採購的裝備，同時有能力進行部署和維護。一種裝備的作戰能力發展文檔（Capability Development Document (CDD)）和作戰能力生產文檔（Capability Production Document (CPD)）則具體列出了和這種裝備完全作戰能力的具體要求「。達成完全作戰能力標誌著軍售合同所包括的訓練、維護設施交付完成，這個合同相關的生產至此終結。不過這並不意味後續沒有與裝備、服務相關的後續合同。

## 參考資料

## 相關條目

* 初始作戰能力
完全信息

在經濟學和賽局理論中，**完全訊息**（又譯**完整資訊**、**完備資訊**，complete information）是這樣一種經濟狀況或賽局：其中所有參與者都可以獲得有關其他參與者的資訊，因此，參與者的效用函數（包括風險厭惡）、收益、策略和「類型」都屬於共有知識。完全訊息是指賽局中的每個玩家都知道整個賽局過程中的順序、策略和收益的概念。給定這些資訊，玩家有能力根據這些資訊進行相應的計劃，以極大化他們在賽局結束時自己的策略和效用。

相反，在**不完全訊息賽局**（game with incomplete information）中，玩家並不掌握對手的全部資訊。一些玩家擁有私密資訊，其他人在形成對這些玩家行為方式的期望時應該考慮這一事實。一個典型的例子是拍賣：每個玩家都知道自己的效用函數（對物品的估價），但不知道其他玩家的效用函數。

## 與完美資訊之區別

在**完全訊息**賽局中，賽局的結構和玩家的收益函數是眾所周知的，但玩家可能看不到其他玩家的所有動作（例如，海戰棋中船隻的初始位置），賽局中也可能存在偶然元素（如在大多數紙牌遊戲中）。相對地，在**完美資訊**賽局中，每個玩家都觀察其他玩家的動作，但可能缺乏關於其他玩家收益或賽局結構的一些資訊。

具有完整資訊的賽局可能有，也可能沒有完美資訊；反之亦然：

* 資訊**不完美但完全**的賽局示例：紙牌遊戲，其中每個玩家的手牌對其他玩家隱藏，但目標是已知的，例如合約橋牌和撲克，若假設結果為二元的（零和賽局，玩家要麽輸要麽贏）。完全訊息賽局通常要求一個玩家通過強迫他們做出冒險假設來智取對方。
* 資訊**不完全但完美**的賽局示例：貝氏賽局。棋盤遊戲 Ticket to Ride 就是一個例子，其中玩家的資源和動作為眾所知，但他們的目標（他們尋求完成的路線）是隱藏的。西洋棋常被用作例子來說明缺乏某些資訊如何影響賽局，而西洋棋本身並不是這樣的賽局。人們可以很容易地觀察對手的所有動作和他們可用的可行策略，但永遠無法確定對手正在遵循哪一個，直到這可能證明對一個人來說是災難性的。完美資訊賽局通常要求一個玩家通過讓對方誤解自己的決定來智取對方。

## 參見

* 貝氏賽局

## 參考文獻
完全偏序

在數學中，**有向完全偏序**和**完全偏序**是兩種特殊的偏序集合，分別簡寫為 **dcpo** 和 **cpo。**它們特徵化自特定的完備性性質。dcpos 和 cpos 是序理論的概念，主要應用於理論計算機科學和指稱語義。

## 定義

一個偏序集合是**有向完全偏序**(**dcpo**)，如果它的每個有向子集都有上確界。**完全偏序**(**cpo**) 是帶有最小元素的 dcpo。在文獻中，dcpos 有時分類為 **sup - 完全偏序集合**，或在不會造成歧義的情況下簡稱為「cpo」。帶有最小元素的 dcpo 有時叫做**尖角**(pointed) dcpo 或尖角 cpo。

要求有向上確界的存在的動機來自把有向集合看作一般化的逼近序列，把上確界看作各自 (逼近) 計算的極限。關於在指稱語義的上下文中這種直覺的詳情請參見域理論。

有向完全偏序集合的對偶概念叫做**過濾完全偏序**。但是這個概念在實踐中不常用，因為通常可以明確地在這個對偶的次序上工作。

## 性質

有序集合 _P_ 是 cpo，若且唯若所有全序子集都有在 _P_ 中的上確界。可作為替代，有序集合 _P_ 是 cpo，若且唯若所有 _P_ 的序保持自映射都有最小不動點。所有集合 _S_ 都可以變成 cpo，通過增加一個最小元素 ⊥ 並介入一個平坦次序，帶有 ⊥ ≤_s_ 對於所有 _s_ ∈ _S_，並沒有其他次序關係。

## 連續函數和不動點

在兩個 dcpos _P_ 和 _Q_ 之間的函數 _f_ 被稱為**連續的**，如果它把有向集合映射到有向集合，並保持它們的上確界:

 * $f(D)\subseteq Q$ 是有向的，對有所有有向的 $D\subseteq P$ 。
* $f(\sup D)=\sup f(D)$ 對於所有有向的 $D\subseteq P$ 。

在兩個 cpos (_P_, ⊥P) 和 (_Q_, ⊥Q) 之間的函數 _f_ 被稱為是**連續的**，如果它進一步保持最小元素:

 * $f(\bot _{P})=\bot _{Q}$

這種連續性的概念等價於 Scott 拓撲引發的概念。

在兩個 dcpos _P_ 和 _Q_ 之間的所有連續函數的集合被指示為 [_P_ → _Q_]。配備了逐點 (pointwise) 次序，這是 dcpo，並是 cpo 只要 _Q_ 是 cpo。

在 cpos 之間的所有連續函數是序保持的但反之不然。所有 cpo (_P_, ⊥) 的序保持的自映射 _f_ 有最小不動點。如果 _f_ 是連續的，則這個不動點等於 ⊥ 的迭代 (⊥, _f_(⊥), _f_(_f_(⊥)), … _f_n(⊥), …) 的上確界。

## 有關文章

有向完全性以各種方式關聯於其他完備性概念。這在完全性 (序理論) 中討論。有向完全性自身在其他序理論研究中是經常出現的非常基本的性質。例如，涉及有向完全性的定理可以在連續偏序集合、代數偏序集合和 Scott 拓撲文章中討論。在 dcpos 之間的函數經常要求是單調的甚至是 Scott 連續性的。

## 例子

* 對於任何偏序集合，所有非空濾子的集合，用子集包含排序，是 dcpo，甚至是 cpo 如果這個偏序集合有最大元素。與空濾子在一起它也保證是 cpo。如果次序是交半格 (甚至是格)，則這個構造 (包括空濾子) 實際上生成一個完全格。
* 考慮在某個集合 _S_ 上所有偏函數的集合，偏函數是只在 (它的域) _S_ 的某些子集上有定義的函數。對於兩個這種函數 _f_ 和 _g_，定義 _f_ ≤ _g_ 若且唯若，_f_ 的域是 _g_ 的域的子集，並且 _f_ 和 _g_ 的值在對兩個函數都有定義的所有輸出上一致。在這種情況下，我們稱 _g_ 擴展了 _f_。這個次序是 cpo，這裡的最小元素是無處定義函數 (有空域)。事實上，≤ 也是有界完全性的。這個例子還展示了為什麼不總是自然的有一個最大元素。
* sober 空間的特殊化次序是 dcpo。
* 所有有限偏序集合都是有向完全的，所有帶有最小元素的有限偏序集合都是 cpo。
* 所有完全格都是有向完全的並因此為 dcpos 提供了眾多例子。

## 引用

* Davey, B.A., and Priestley, H. A. **Introduction to Lattices and Order** Second Edition. Cambridge University Press. 2002. ISBN 978-0-521-78451-1.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
完全八度

**八度**（英語：**Octave**，亦稱為**完全八度**）是音程的一種，它的組成是由 2 個相同音名但來自不同音域所組成。兩音的距離為 12 個半音，而頻率的比例是 2:1，換而言之，較高音的頻率為較低音的兩倍。而這個比例，不論是運用平分律、純律或是畢氏音程都是相同的。

在古代中國音樂理論中，八度譜記稱為**均**。

純八度是和聲學中第二簡單的音程關係（最簡單的是純一度）。亦被喻為是「音樂上最常用的音程」

在泛音列中，第 1 音和第 2 音的音程關係便是純八度。純八度音程往往給人一種非常舒暢的感覺，這和兩音的頻率重疊有關係，由於兩者成倍數關係，因此其正弦波的疊加波型並不會出現不協調音程中起伏不平的波段，反而能達至互補的作用，因而製造出一份和諧感。又因人耳在聽到純八度和聲時，會有將兩個音當成同一個音的傾向，因此，這樣的關係又可被稱為**等價八度**（octave equivalence）。另一方面，又由於音程所產生的共鳴感，令聽者感覺以八度音程行進的旋律，音色會比單旋律的彈奏更為豐富。

## 記號

八度記號大致可分為以下三種：

### 八度移高記號（_8a_、_8va_）

當需要把過高的附加線消除時，便會將該部份移低一個純八度記譜，並在**頂部**加上_**8a**_、_**8va**_或_**8**_以作識別，這是取自義大利文中「八度」（ottava），而適用的範圍，亦會以斷續線（- - - - - - - - - ¬）來區別。8va 不存在疊音的作用，因此得出來的效果依然是單音旋律。

以古斯塔夫・馬勒的第 1 號交響曲為例子：其中在第 4 樂章，第 1 小提琴在練習號 36 中，第二聲部出現了連續的八度移高記號，直接最後一小節前為止。在八度移高記號的範圍內所奏出的音，和第一聲部以實音記譜的音高是相同的。

### 八度移低記號（_8vb_、_8va bassa_）

和八度移高記號相反，當需要把過低的附加線消除時，便會將該段部份移高一個純八度記譜，並在**底部**加上_**8vb**_、_**8va bassa**_或_**8**_以作識別（義大利語：ottava basso（眾數為 a 尾））。同樣適用的範圍，亦會以斷續線（\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ ⌋）來區別。同樣地 8vb 也不存在任何疊音的作用。

以德布西的《前奏曲》第 1 冊第 10 首為例，在第 28 小節中，右手的 C1 音以法語 _8abassa_ 標示，亦即是實際的音高變成為 C0 音。

### 八度同奏記號（_col 8_、_coll' 8_、_c. 8va_）

取自義大利文 _coll'ottava_，解作「和相應的八度一同出現」，表示演奏時除需彈奏樂譜標示的音高外，也要加添相應的八度移位，視乎記號的位置而定。適用範圍同樣以斷續線（- - - - - - - - - ¬，加添高八度）或（\_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ ⌋，加添低八度）來劃定。

八度同奏記號較常在即興音樂，如爵士樂中的鋼琴樂譜較常出現。另外，作曲家在撰寫樂隊總譜時，為求方便源故，對一些演奏相同旋律但位處不同音域時（如第 1 小提琴和第 2 小提琴、大提琴和低音提琴等），亦會在五線譜上標上，如「8va col Violino I」或「8 basso col Celli」。尤以巴洛克時代及古典時期的作曲家較多採用。

## 注釋
完全公平排程器

**完全公平排程器**（英語：Completely Fair Scheduler，縮寫為 CFS），Linux 核心的一部份，負責行程排程。參考了康恩・科里瓦斯（Con Kolivas）提出的排程器原始碼後，由匈牙利程式員英格・蒙內（Ingo Molnar）所提出。在 Linux 核心 2.6.23 之後採用，取代先前的 O (1) 排程器，成為系統預設的排程器。它負責將 CPU 資源，分配給正在執行中的行程，目標在於最大化程式互動效能與整體 CPU 的使用率。使用紅黑樹來實作，演算法效率為 O (log (n))。

## 背景

CFS 是首支以公平佇列（fair queuing）的排程器可應用於一般用途作業系統（general-purpose operating system）.

CFS 排程器參考了康恩・科里瓦斯（Con Kolivas）所開發的樓梯排程演算法（staircase scheduler）與 RSDL（The Rotating Staircase Deadline Schedule）的經驗
，選取花費 CPU 執行時間最少的行程來進行排程。CFS 主要由 sched\_entity 內含的 vruntime 所決定，不再跟蹤 process 的 sleep time，並揚棄 active/expire 的概念，runqueue 裡面所有的行程都平等對待，CFS 使用「虛擬執行時」（virtual running time）來表示某個任務的時間量。

CFS 改使用紅黑樹演算法，將執行時間越少的工作（即 sched\_entity）排列在紅黑樹的左邊，時間複雜度是 O (log N)，節點（即 rb\_node）的安插工作則由 dequeue\_entity () 和 enqueue\_entity () 來完成。當前執行的 task 通過呼叫 put\_prev\_task 返回紅黑樹，下一個待執行的 task 則由 pick\_next\_task 來呼叫。蒙內表示，CFS 在百分之八十時間都在確實類比處理器的處理時間。

## 爭議

因為在 Linux 2.6.23 將 CFS 合併到 mainline。放棄了 RSDL，引起康恩・科里瓦斯的不滿，一度宣布脫離 Linux 開發團隊。數年後，Con Kolivas 捲土重來，重新開發腦殘排程器來對決 CFS，Jens Axboe 寫了一個名為 Latt.c 的程式進行比對，Jens 發現 BFS 確實稍稍優於 CFS，而且 CFS 的 sleeper fairness 在某些情況下會出現調度延遲。Ingo 不得不暫時關閉該特性，很快的在一周內提出新的 Gentle Fairness，徹底解決該問題。

## 參考資料
完全公理

直觀上，**實數完備性**意味著實數軸上（以理察・戴德金的說法）沒有「間隙」。這是實數區別於有理數的特點，有理數在數軸上是有間隙的，即無理數。在十進位計數法下，實數的完備性等價於：實數與一個十進位小數表示一一對應。

實數的完備性公理有一組等價命題，完備性的定義方式與實數的構造方式相關。在確立其中之一為公理後，其餘皆為完備性公理的等價定理。

## 等價命題

實數完備性可以用以下任意一個等價定理作為出發點。以下從**最小上界定理**出發，來證明其他等價命題。

#### 最小上界性

又稱為**上確界定理**（Theorem of **L**east-**U**pper-**B**ound, 簡稱 **LUB**），也就是

也就是說，實數非空子集有上界，則它有最小上界。其證明請參見實數的構造。

#### 柯西收斂準則

設 $\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ 是實數柯西序列。設 S 為這樣一個集合，其中每個實數只大於序列 $\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ 中的_有限個_成員。 $\forall \varepsilon \in \mathbb {R} ^{+}$ ，設 $N\in \mathbb {N} ^{+}$ 使得 $\forall n,m\geq N$ ， $|s_{n}-s_{m}|<\varepsilon $ 。於是這個序列在區間 $(s_{N}-\varepsilon ,s_{N}+\varepsilon )$ 裡出現無限多次，而且只在它的補集裡最多出現_有限次_。這意味著 $s_{N}-\varepsilon \in $ S， 因此 S $\not =\emptyset $ 。另外 $s_{N}+\varepsilon $ 是 S 的上界。於是通過 LUB 公理，可以設 b 是 _S_ 的最小上界，而且 $s_{N}-\varepsilon \leq b\leq s_{N}+\varepsilon $ 。由三角不等式，當 _n_>_N_ 時成立時 $d(s_{n},b)\leq d(s_{n},s_{N})+d(s_{N},b)\leq \varepsilon +\varepsilon =2\varepsilon $ 。所以 $s_{n}\longrightarrow b$ 。

滿足柯西收斂準則的度量空間稱為完備空間，若取函數 $d$ 為

　
: $d=\left\{(a,\,b){\bigg |}(a,\,b\in \mathbb {R} )\wedge (b=|a|)\right\}$

可以驗證 $(\mathbb {R} ,\,d)$ 為一度量空間，這樣本節的結果也可以重新敘述為「實數系 $\mathbb {R} $ 有**最小上界定理**等價於 $(\mathbb {R} ,\,d)$ 為**完備空間**。」

#### 區間套原理

定理聲稱對於任一的有界閉區間套 _I_n（例如 _I_n = [_a_n, _b_n]並滿足 _a_n ≤ _b_n），它們的交集 _I_n 非空，且為閉區間 $[\lim _{n\to \infty }a_{n},\lim _{n\to \infty }b_{n}]$ ；特別地，假若 $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}-b_{n}=0$ ，則它們的交集 _J_ 為一個包含且僅包含 $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}$ 的單點集。

#### 單調有界定理

如果 _ak_ 是一個單調的實數序列（例如 _ak_ ≤ _a_k+1），則這個序列具有有限極限，若且唯若序列是有界的。證明可以通過利用 LUB 公理來完成。

#### 聚點定理

**波爾查諾 - 魏爾施特拉斯定理**（英語：**Bolzano–Weierstrass theorem**）說明， $\mathbb {R} $ 中的一個子集 $E$ 是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）若且唯若 $E$ 是有界閉集。更一般地，這個定理對有限維實向量空間 $\mathbb {R} ^{n}$ 亦有效。

## 參考資料

* Upper and Lower Bounds (including the lub axiom)，Springer's Encyclopedia of Mathematics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Apostol, Tom M. "Mathematical analysis." (1964).
完全前向保密

**前向保密**（英語：Forward Secrecy，FS）有時也被稱為**完全前向保密**（英語：Perfect Forward Secrecy，PFS），是密碼學中通訊協定的一種安全特性，指的是長期使用的主金鑰泄漏不會導致過去的對談金鑰泄漏。前向保密能夠保護過去進行的通訊不受密碼或金鑰在未來暴露的威脅。如果系統具有前向保密性，就可以保證在私鑰泄露時歷史通訊的安全，即使系統遭到主動攻擊也是如此。

## 應用

在傳輸層安全協定（TLS）中，提供了基於臨時迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（DHE）的前向安全通訊，分別為 DHE-RSA、DHE-DSA 和 DHE-ECDSA；還有基於橢圓曲線迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（ECDHE）的前向安全通訊，包括 ECDHE-RSA 與 ECDHE-ECDSA。理論上，從 SSLv3 開始，就已經可以使用支援前向安全的密碼演算法進行通訊。

隨著時間推移，目前前向安全已經在傳輸層安全協定（TLS），特別是 HTTPS 中廣泛使用。目前，前向安全已經被許多大型網際網路公司視為重要的安全特性。從 2011 年起，Google 開始在 Gmail、Google Docs 和加密搜尋服務中，預設為使用者提供前向安全的 TLS。2013 年 11 月，Twitter 開始為使用者提供前向安全的 TLS。而維基媒體基金會管理的多個 Wiki 專案自 2014 年 7 月，也全部向使用者提供了前向安全的支援。統計資料顯示，截至 2016 年 10 月，在使用 HTTPS 的網站中，超過 80% 都在一定程度上提供了前向安全的支援。

作為電子郵件加密調查的一部分，Facebook 報告稱，截至 2014 年 5 月，74% 的主機支援 STARTTLS 並提供前向安全。截至 2016 年 6 月 (2016-06)，啟用 TLS 的網站中 51.9% 已組態為現代的網頁瀏覽器提供前向安全的密碼套件。

蘋果公司在 WWDC 2016 宣布，所有 iOS 應用將需要使用「ATS」（App Transport Security，應用傳輸安全）特性，強制使用 HTTPS 傳輸。在 ATS 要求中也包括使用提供前向安全的加密密碼本。ATS 有望在 2017 年 1 月 1 日成為所有應用的必備要求。

IPsec 和 Secure Shell 也支援前向安全性。

## 參見

* 傳輸層安全協定（TLS）
* 迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（DH）
* 橢圓曲線迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（ECDH）

## 參考資料
完全反致

在國際私法中，**反致**（法語：renvoi、英語：remission）或**一級反致**（法語：renvoi au premier degré）指對於某一涉外民事關係，法院法域和另一法域的衝突規範指引就某事項所採用準據法的規定相互指向後，最終採用法院法域的實體法（內國法）進行裁判的制度。該制度排除了其他法域法律的適用，使得本法域的實體法作為準據法得以應用。

## 起源

因 1882 年的法國福果案（Forgo's Case），反致在國際私法學界得到廣泛討論，並在國際私法立法中得到廣泛應用。福果生於 1801 年，是巴伐利亞的非婚生子，5 歲移居法國，但在法國無法律意義上的住所，68 歲時未留下遺囑便過世，無母親、妻子或子女。福果旁系親屬向法國法院提出繼承其法國銀行存款的請求。依據法國民法典，繼承適用於住所地法，即巴伐利亞繼承法，後者則規定繼承適用於住所地法，但巴伐利亞法律中不嚴格區分法律住所或實際住所。法國法院認為，根據巴伐利亞繼承法，福果的住所應在法國，故適用法國民法典規定，其他旁系親屬無繼承權，相關財產為絕產而收歸國有。

## 原因

部分國家或地區認為，衝突規範指引中「外國法」的概念，涵蓋其他法域的衝突規範指引；不同法域的衝突規範指引對於某事項所採用準據法的連接點規定也不同，這導致在處理具體案件時出現了潛在的相互致送關係。

## 衍生

狹義上的反致僅有一級反致一種，但在廣義上，反致還包含間接反致、轉致、二重反致三種。

**間接反致**（英語：indirect transmission），即法院國的衝突規範指引就某事項所採用準據法指向第二國後，第二國的衝突規範指引就某事項所採用準據法指向第三國，第三國的衝突規範指引就某事項所採用準據法指向法院國，最終採用法院國實體法進行裁判的制度。

**轉致**（英語：transmission）或**二級反致**（法語：renovi au second degré），即法院國的衝突規範指引就某事項所採用準據法指向第二國後，第二國的衝突規範指引就某事項所採用準據法指向第三國，最終法院國採用第三國實體法進行裁判的制度。

**二重反致**（英語：double renovi）或**完全反致**（英語：total renovi），是英國法特有制度，即法院審理特定民事案件時，當依據英國衝突規範指引就某事項所採用準據法指向第二國後，法官應假設自身在第二國審判，根據第二國的衝突規範對反致的態度，最終決定所採用準據法的制度。

## 採用

法國、英國、美國、德國、日本、奧地利、波蘭、匈牙利、台灣等法域在一定範圍內接受反致；希臘、巴西、埃及、伊拉克、秘魯、中國大陸、加拿大魁北克省等法域拒絕接受反致，如中國大陸的衝突規範指引採用實體指引說，即審理涉外民商事案件時不採用其他法域的衝突規範指引，從而徹底排除反致的存在基礎。

海牙國際私法會議制定的一些公約接受反致或轉致，如 1902 年海牙《婚姻法律衝突公約》允許反致，1989 年海牙《死者遺產法律繼承適用公約》接受轉致；但 2000 年海牙《成年人國際保護公約》等排除了反致。

## 爭議

反對反致的人認為：採用該制度，有違本法域衝突規範指引的宗旨，有損本法域的立法權，導致相互指定法律的循環而難以確定準據法，司法實踐中也需要大量時間調查其他法域的法律。

贊同反致的人認為：採用該制度，無損於法域自身權利，法律選擇會更靈活，擴大了本法域法律的適用，維護了其他法域制度完整性，讓各法域判決結果一致，判決會更合理。

## 參考

## 參見

* 準據法
* 法律選擇
完全变态

**全變態**（holometabolism）或**完全變態**（complete metamorphosis），又稱**間接變態**（indirect metamorphosis），是昆蟲發育的一種類型，指有翅昆蟲內生翅類，在生命周期中經歷的卵、幼蟲、蛹和成蟲四個不同蟲態的「四階變態」發育過程。

幼蟲和成蟲形態不同，生活方式和生活環境也不一致。蟲體自卵孵化後，從幼蟲到成蟲要經過一個蛹期（這在不完全變態中沒有的），在蛹期體內進行劇烈的組織和器官的改造過程，蛹期過後，成蟲破蛹而出。

大多數翅亞綱的內生翅類昆蟲屬於此種變態類型，如各種甲蟲、蝶、蛾、蜂、蟻類和蚊、蠅類等。

已知之現存的昆蟲中，45%-60% 具有完全變態現象。有完全變態現象的種類，稚蟲與成蟲常常具有不同的生態利基。據信這就是此類昆蟲在型態與生理學上，具有非比尋常之演化多樣性的重要因素。

依據最新的種源重建結果，具有完全變態現象的昆蟲為單系群。這顯示完全變態現象在演化過程中只發生了一次。化石證據顯示有翅昆蟲於古生代開始出現；石炭紀的化石顯示當時的有翅昆蟲種類已有相當的多樣性，且無翅亞綱與古代的有翅昆蟲完全沒有變態現象。到了石炭紀末期與二疊紀，大多數有翅亞綱昆蟲出現胚胎後的發育，包括不同的若蟲與成蟲階段－－也就是已經演化出完全變態現象。最早被認為有完全變態現象的昆蟲化石屬於二疊紀。最保守的理論是，完全變態乃來自於不完全變態的祖先。

 

## 發育過程

1. 卵
2. 幼蟲
3. 蛹
4. 成蟲

## 參見

* 不完全變態
* 無變態
* 變態

## 參考文獻
完全变态总目

**內生翅類**（Endopterygota，或譯**內翅類**或**內翅部**），又稱**完全變態昆蟲**（Holometabola），此類昆蟲均屬完全變態的昆蟲，擁有蛹期。最早的內生翅類昆蟲化石可追溯到石炭紀。

內翅目昆蟲是最多樣化的昆蟲超階，現存超過 100 萬個物種，其中包括蝴蝶、蒼蠅、跳蚤、蜜蜂、螞蟻和甲蟲等昆蟲。內生翅類幼蟲比外生翅類若蟲血漿中有機酸含量高。

## 系統分類學

內生翅類（完全變態類）昆蟲包括 11 個目：

* 膜翅目 Hymenoptera
* 蛇蛉目 Raphidioptera
* 廣翅目 Megaloptera
* 脈翅目 Neuroptera
* 捻翅目 Strepsiptera
* 鞘翅目 Coleoptera
* 毛翅目 Trichoptera
* 鱗翅目 Lepidoptera
* 蚤目 Siphonaptera
* 長翅目 Mecoptera
* 雙翅目 Diptera

有的昆蟲學家將內翅類分為三組：膜翅類（膜翅目）、蛇蛉類（脈翅目、廣翅目、蛇蛉目、捻翅目和鞘翅目）和鱗翅類（蚤目、長翅目、雙翅目、毛翅目和鱗翅目）。

## 演化支樹狀圖

分子系統發生學方法分析闡明了該組的系統發育，下圖根據 Wipfler 於 2019 年發表的論文中的演化支樹狀圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）繪製：

## 參見

* 昆蟲形態
* 完全變態

## 參考資料
完全合格域名

**完全合格網域名稱**（英語：Fully qualified domain name），縮寫為 FQDN，又譯為**完全資格域名**、**完整領域名稱**，又稱為**絕對領域名稱**（英語：absolute domain name）、 **絕對域名**，是網域名稱的一種，能指定其在域名系統（DNS）樹狀圖下的一個確實位置。一個完全資格域名會包含所有域名級別，包括頂級域名和根域名。完整網域名稱這個名稱的由來，是因為它沒有模糊空間，只能用一種方式來解析。完整網域名稱是因應網際網路上需要一個統一識別方式而出現，在 1980 年代後期快速成長。

完整網域名稱由主機名稱與母網域名稱兩部份所組成，例如有一部伺服器的本地主機名為 _myhost_，而其母域名為 _example.com._，那指向該伺服器的完整網域名稱就是 _myhost.example.com._。雖然世界上可能有很多伺服器的本地主機名是 _myhost_，但 _myhost.example.com._ 是唯一的，因此完整網域名稱能識別該特定伺服器。

## 注釋

## 外部連結

* RFC 1123: Requirements for Internet Hosts - application and support
* RFC 1535: A Security Problem and Proposed Correction With Widely Deployed DNS Software
* RFC 2181: Clarifications to the DNS specification
* RFC 2826: IAB Technical Comment on the Unique DNS Root
* https://web.archive.org/web/20111217041005/http://www2.uz/, a URL with no dot because it is a top-level domain
完全四度

**完全四度**（英文：**Perfect fourth**，簡寫：**P4**，希臘名：**diatessaron**）指音數為 2 又 2 分之 1 的音程，共有五個半音，是純五度的轉位音程，屬於完全協和，有時也會用來調音（低音提琴）。

## 基本介紹

完全四度的等音音程為增三度、倍減五度，十二平均律的比例是 ${\sqrt[{12}]{32}}=2^{\frac {5}{12}}\approx 1.33483985417003436483083188118$ ，純律的音分是 498，比例為 ${\frac {4}{3}}$ (即為完全五度的轉位： $2\div {\frac {3}{2}})$ 。

在大調音階中，主音 - 下屬音、上主音 - 屬音、中音 - 下中音、屬音 - 主音，以及中國五聲音階的商 - 徵、角 - 羽、徵 - 宮，皆是屬於完全四度。

完全四度唯一連續出現在於泛音列是第三 - 第四泛音。

兩個音構成完全四度，它們的共振音是根音的往上兩個八度，或冠音往上一個五度和一個八度。

爵士樂常常使用數個完全四度，或更動某個古典和絃音使其成為完全四度，構成一個和絃。

## 古典和絃

很多古典和絃內都有包含完全四度，由於其是完全五度的轉位音程，所以 I（或 i）、IV（或 iv）、V 級的 6、64 和絃都會存在。

其他還有 ii 級 6、65 和絃，vii 級 6 和絃都有完全四度。

## 爵士和絃

爵士的和絃通常使用掛留音，如以下例：

## 參考資料
完全四点形

**完全四邊形**是歐幾里德平面上由任意四條直線組成的圖形，它們其中任意三條都不共點，且相交於六個點。

相應地，由四個三三不共線的點加上它們之間的六條連線所構成的圖形則稱為**完全四點形**。

## 性質

完全四邊形的一條對角線與其他兩條對角線的交點，調和地分開這條對角線的頂點。

如圖，直線 AE、BE、AF、BI 構成一個完全四邊形，直線 AB、IF、EG 為對角線。記 A、B、C、D 的交比為 (ABCD)，則 (ABCD)=-1。證明如下：

根據交比的不變性，由 E 點的投影，有 $x=(ABCD)=(IFHD)$

由 G 點的投影，有 $(BACD)=(IFHD)$

根據定義，有 $(BACD)={\frac {1}{(ABCD)}}={\frac {1}{x}}$

因此， $x={\frac {1}{x}}$

由於 A、B、C、D 四點的相對位置， $x<0$ ，故 $(ABCD)=x=-1$

證畢。

## 參考文獻

* R・柯朗 H・羅賓 I・斯圖爾特。什么是数学：对思想和方法的基本研究（中文版第三版）. 復旦大學出版社. 2012 年 11 月: 193～194. ISBN 978-7-309-08623-2.
* 埃里克・韋斯坦因. Complete Quadrangle. MathWorld.
完全因你

《**完全因你**》（又稱《**完全因你 彭羚精選**》）是彭羚的第十四張大碟，第二張新曲加精選大碟，於 1996 年 6 月推出。此專輯是因無綫電視電視劇《聊齋》的播映而發行的。唱片共收錄十五首歌，包括從未收錄的三首電視劇主題歌曲《隔世情》、《出色女子》和《等你到白頭》（巫啟賢合唱），以及其餘十二首彭羚的舊曲精選。

## 曲目

## 唱片版本

* CD 版
* 錄音帶版
* HDCD 版
* LPCD1630 版
* SACD 版

## 獲獎與提名

## 參考資料
完全圖

在圖論中，完全圖是一個簡單的無向圖，其中每一對不同的頂點都只有一條邊相連。完全有向圖是一個有向圖，其中每一對不同的頂點都只有一對邊相連（每個方向各一個）。

圖論起源於歐拉在 1736 年解決七橋問題上做的工作，但是通過將頂點放在正多邊形上來繪製完全圖的嘗試，早在 13 世紀拉蒙・柳利
的工作中就出現了。這種畫法有時被稱作**神秘玫瑰**。

## 性質

在 $n$ 個頂點上的完全圖被記作 $K_{n}$ ，有些文獻認為這個記號中的字母 $K$ 代表德文 _komplett_, 但是完全圖的德文 _vollständiger Graph_, 並沒有字母 $K$ ，其他文獻認為這個記號是為了紀念卡齊米日・庫拉托夫斯基對圖論的貢獻。

 $K_{n}$ 有 $n(n-1)/2$ 條邊，並且是 $n-1$ 正則圖。所有的完全圖都是它們本身的極大團。它們是極大連通的，因為唯一的**割點集 (vertex cut)** 是所有頂點的集合。完全圖的補圖是空圖 (empty graph)。

完全圖的每一條邊都被附上了定向之後形成的有向圖被稱作輪轉 (tournament)。

 $K_{n}$ 可以被分解成 $n$ 個樹 $T_{i}$ ，且 $T_{i}$ 有 $i$ 個頂點。 Ringel 猜想可以被表述為：完全圖 $K_{2n+1}$ 能否被分解成一些完全相同的 $n$ 階樹。 對於足夠大的 $n$ ，這個結論是成立的。

完全圖的匹配數按照它們的階數排列，由 telephone numbers 給出： 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, 568504, 2390480, 10349536, 46206736, ... （OEIS 數列 A000085）。這些數字給出了在 $n$ 階圖上 Hosoya 指數的最大可能值。 在 $K_{n}$ 上的完美匹配 (perfect matching) 的個數為 $(n-1)$ !!。
對於階數小於等於 27 階的完全圖來說，它們的交叉數是已知的， $K_{28}$ 的交叉數是 7233 或者 7234。階數更大的交叉數由 Rectilinear Crossing Number project 在收集。 $K_{n}$ 的 Rectilinear 交叉數為：0, 0, 0, 0, 1, 3, 9, 19, 36, 62, 102, 153, 229, 324, 447, 603, 798, 1029, 1318, 1657, 2055, 2528, 3077, 3699, 4430, 5250, 6180, ... （OEIS 數列 A014540）。

## 幾何和拓撲

 $n$ 階完全圖可以代表 $(n-1)$ - 單純形。幾何上， $K_{3}$ 構成了三角形， $K_{4}$ 構成了四面體，依次類推。Császár polyhedron, 一個非凸的和環面同胚的多邊形，可以由 $K_{7}$ 作為它的骨架 skeleton。

 $K_{1}$ 到 $K_{4}$ 都是平面圖，然而當 $n\geqslant 5$ 時，在平面上繪製 $K_{n}$ 時總是會有交叉，另外，非平面圖 $K_{5}$ 在刻畫平面圖的性質時起著重要的作用：根據 Kuratowski's theorem，若且唯若一個圖不包含 $K_{5}$ , 以及完全二分圖 $K_{3,3}$ 作為它的一部分時，這個圖是平面圖。根據 Wagner's theorem，若且唯若一個圖不包含 $K_{5}$ , 以及完全二分圖 $K_{3,3}$ 作為它的圖子式時，這個圖是平面圖。
作為 Petersen family 的一部分， $K_{6}$ 起到了一個了類似的作用，為了保證一個圖的 linkless embedding, 它不能作為這個圖的圖子式出現。 更精確地說，Conway 和 Gordon 證明了每一個 $K_{6}$ 在 3 維空間中的嵌入都是 intrinsically linked 的，且至少有一對 linked 的三角形。Conway 和 Gordon 還證明了 任意 $K_{7}$ 在 3 維空間中的嵌入都包含了一個作為一個非平凡的扭結嵌入在空間裡的哈密頓環。

## 例子

## 另見

* Fully connected network：全連接網絡
* 完全二分圖，一種特殊的二分圖，其中每個節點都和另一個部分的所有節點相連。

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Complete Graph. MathWorld.
完全娛樂

《**完全娛樂**》（英語：**ShowBiz**）是臺灣的娛樂新聞節目，簡稱《**完娛**》，1995 年 9 月 1 日於三立都會台（含前身三立 2 台）開播。
節目開播時全名為《**三立影劇新聞－完全娛樂**》，由高怡平擔任主播，有英語開場口號「You bit showbiz, I want showbiz」但無字幕標示，以現場直播並搓合清談與新聞節目的性質。直至李威與林佑威接任娛樂主播後，全名簡化為《完全娛樂》。後漸加入綜藝節目元素。2016 年 8 月 26 日宣布結束電視節目型態，並於隔週全面轉型為網路現場直播節目，在 YouTube 官方頻道首播，假日則是集結精華版在電視播出。網路直播時期由納豆、宇宙、阿達、夏和熙，子閎、Teddy 以兩人形態交替主持。2022 年 7 月 11 日改版正式回歸電視節目，並同時在 YouTube 官方頻道同步播出。現任由納豆、宇宙、阿達、夏和熙其中一位與特別主持（Special MC）以兩到三人的形態交替主持。是繼 TVBS-G《娛樂新聞》後開播及台灣電視史現今最長壽的娛樂新聞節目。

2014 年 4 月 29 日，《完全娛樂》正式擁有官方 YouTube 頻道。

## 播出時間

### 首播

### 原網路節目時期首播

### 原電視時期首播

## 節目冠名

完全娛樂 JBLIN

福爾威創快篩完全娛樂（2022 年 8 月 1 日－2022 年 8 月 26 日）

## 主持群

### 歷代主持群 (電視原時段)

* 平日（週一至週五）
  * 第一任（1995-09-01 ~ 2001 年)：高怡平
  * 第二任（2001 年～2002-03-13）：李威、林佑威
  * 第三任（2002-03-14 ~ 2002-05）：林佑威
  * 第四任（2002-06 ~ 2006-05-09）：王仁甫、張善為
  * 第五任（2006-05-10 ~ 2011-01-28）：王仁甫、許孟哲、JR
  * 第六任（2011-01-31 ~ 2011-03-29）：40、懷秋、鍾舒祺
  * 第七任（2011-03-30 ~ 2013-10-15）：40、懷秋、By2
  * 第八任（2013-10-16 ~ 2015-11-10）：40、懷秋、納豆 (代班 : Lulu)
  * 第九任（2015-11-11 ~ 2016-08-26）：40、懷秋、納豆、Lulu
* 假日（週六及週日）
  * 第一任：羅志祥、歐漢聲（羅密歐）
  * 第二任：黃嘉千、孫協志、小嫻
  * 第三任：錦繡二重唱（黃僅雯、于琇琴）
  * 第四任：許孟哲、王少偉、JR

### 歷代主持群 (網路直播時段)

* 每週三 21:00 直播
  * 第十任（2016-11-10 ~ 2017-08-30）：宇宙、以綸 (代班 : 明杰、Teddy)
  * 第十一任（2017-09-06 ~ 2017-10-04）：宇宙、子閎

### 歷代主持群 (網路直播)

* 每週三 20:00 直播
  * 第十二任（2017-10-11 ~ 2019-05-08）：納豆、宇宙、子閎、Teddy (代班 : 程予希、阿達、Lulu、何美、宋緯恩、羅宏正、小賴)
  * 第十三任（2019-05-08 ~ 2020-05-31）：納豆、宇宙、阿達、夏和熙（子閎、Teddy）（代班：盧彥澤）

### 現任 (改版回歸)

第十四任（2022-7-11 ~）
納豆、宇宙、阿達、夏和熙
（Special MC：邀請各種藝人）

## 單元

### 現在單元

* 完全娛樂 SHOWBIZ LIVE
* 頭號專題
* NEWS 一下
* 幕後星直擊
* 韓流星聞

### 已停播單元

* 百塊大挑戰
* 笛史卡佛瑞
* 完全不重要
* 零分不要來
* 老大北投戰
* 愛情保證班
* 音樂教室
* 完全 Happy
* 娛樂嚼舌根
* 我跟你拼了
* 交換夢想
* 誰最帶種
* 完全櫻樂 (愛紗主持)
* 沒在怕鄉民新聞
* 要紅不要臉
* 犀利記者會
* 週末放大片
* 哈囉外星人
* 校園特搜記者
* 就是要 JOHN 賭
* 就是要 JOHN 玩
* 夜市大富翁
* KKBOX 華語新歌週榜
* 小賴老師的舞蹈教室
* 摩天輪裡的秘密
* 茶水間 KTV
* 我們上床吧
* 我們上床吧 2
* 我們上床吧 3
* 我們上床吧 4
* 我們上床吧 5
* 娛樂用力摳
* 來自完娛的星星
* 娛樂賓果王
* 家有六姐弟

## 外部連結

* 三立都會台《完全娛樂 ShowBiz》官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 三立都會台《完全娛樂 ShowBiz》的 Facebook 專頁
* YouTube 上的三立都會台《完全娛樂 ShowBiz》頻道
完全子公司

**子公司**（英語：Subsidiary），亦稱為**附屬公司**、**從屬公司**，指被另一公司所實際控制的公司。控制它的實體，稱為母公司或控股公司。

自然人不能成為子公司，只有民法典所規定的法人才可能成為子公司。這是因為自然人會依其自身的動機而行為，而法人只能經由其董事、幹部及員工決定其經營團隊的組成，並因此而可控制其作為。通常擁有一家子公司，必須先擁有其百分之五十以上的股份。若擁有其百分之百的股份，則稱其為母公司的 **100% 持股子公司**。但亦有其他的控制方式可行，且對於需要怎樣的控制及如何達到的精確規則可以是非常複雜的。

## 定義

**根據香港《公司條例》，在以下的任何情況中，一間公司即為另一間公司之子公司：**

* 該公司由母公司持有過半數表決權。
* 該公司是母公司的集團成員，母公司並具有委任或罷免該公司的董事局過半數董事的權利。
* 該公司是母公司的集團成員，母公司並依據一項與其他股東或成員達成的協議，獨自控制該公司的過半數表決權。
* 該母企業憑藉該公司的章程大綱或章程細則或相等的屬章程性質的文件所載的條文而有權對該公司發揮支配性影響力；或該母企業憑藉控制合約而有權對該公司發揮支配性影響力。

**根據《中華人民共和國公司法》（2013 年修訂），**

公司可以設立自己的子公司（第 14 條），且其子公司亦可設立子公司。子公司具有法人資格，依法獨立承擔民事責任（包括擁有獨立財產，自己公司名稱、章程、董事會，對外獨立開展業務和承擔責任）。

**根據中華民國《公司法》(2021 年修訂)**

* 第 369-2 條
1. 公司持有他公司有表決權之股份或出資額，超過他公司已發行有表決權之股份總數或資本總額半數者為控制公司 (母公司)，該他公司為從屬公司 (子公司)。
2. 除前項外，公司直接或間接控制他公司之人事、財務或業務經營者亦為控制公司，該他公司為從屬公司。
* 第 369-3 條，有下列情形之一者，推定為有控制與從屬關係：
1. 公司與他公司之執行業務股東或董事有半數以上相同者。
2. 公司與他公司之已發行有表決權之股份總數或資本總額有半數以上為相同之股東持有或出資者。

## 參見

* 合併與收購
* 分公司
* 公司集團
* 財閥
* 經連
* 韓國財閥
* 關聯公司

## 參考資料
完全子範疇

在數學中，一個範疇 _C_ 的**子範疇**是一個範疇 _S_，其物件為 _C_ 內的物件，態射為 _C_ 內的態射，且有相同的單位態射與態射複合。直觀上來看，_C_ 的子範疇是一個從 _C_ 中「移去」部份物件和態射的範疇。

## 形式定義

令 _C_ 為一範疇。_C_ 的**子範疇**_S_ 給定於

* _C_ 中物件的子類，標記為 ob (_S_)，
* _C_ 中態射的子類，標記為 hom (_S_)。使得
* 對每個在 ob (_S_) 內的 _X_ 而言，單位態射 idX 會在 hom (_S_) 內。
* 對每個在 hom (_S_) 內的態射 _f_ : _X_ → _Y_ 而言，源物件 _X_ 和目標物件 _Y_ 都會在 ob (_S_) 內。
* 對每對在 hom (_S_) 內的態射 _f_ 和 _g_ 而言，複合 _f_ o _g_ 會如其定義地在 hom (_S_) 內。

上述條件確定 _S_ 本身也會是個範疇。其中存在一自然函子 _I_ : _S_ → _C_，稱之為**包含函子**，單純為物件和態射的恆等函數。

一個範疇 _C_ 的**完全子範疇**（full subcategory）是一個 _C_ 的子範疇 _S_，而這子範疇使得每對在 _S_ 內的物件 _X_ 和 _Y_，

　
: $\mathrm {Hom} _{\mathcal {S}}(X,Y)=\mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,Y)$ 。

一個完全子範疇是一個包括著在 _S_ 的物件間「所有」態射的範疇。對任一堆在 _C_ 內的物件 _A_，必存在唯一一個 _C_ 的全子範疇，其物件為 _A_ 內的所有物件。

## 內嵌

給定一個 _C_ 的子範疇 _S_，其包含函子 _I_ : _S_ → _C_ 在物件上是忠實且單射的。此函子為完全的若且唯若 _S_ 為一完全子範疇。

一個函子 _F_ : _B_ → _C_ 被稱之為是一個**內嵌**若其為

* 一個忠實函子，且
* 在物件上是單射的。等價地說，_F_ 是一個內嵌若其在態射上為單射。一個函子 _F_ 被稱之為**完全內嵌**，則是若其為一完全函子，且為一內嵌。

對任一（完全）內嵌 _F_ : _B_ → _C_ 而言，_F_ 的值域是 _C_ 的一個（完全）子範疇 _S_，且 _F_ 可導出一個由 _B_ 和 _S_ 間的範疇同構。

## 子範疇類型

一個 _C_ 的子範疇 _S_ 被稱之為**同構封閉的，若每一個在 _C_ 內的同構 _k_ : _X_ → _Y_（_Y_ 在 _S_ 內）也會屬於 _S_。一個同構封閉完全子範疇被稱之為是**嚴格完全**的。**

一個 _C_ 的子範疇是**寬**的，若其包括所有 _C_ 的物件。一個寬子範疇基本上不會是完全的：一個範疇唯一的完全寬子範疇即是此一範疇本身。

一個**塞爾子範疇**是指一個阿貝爾範疇 _C_ 的一非空完全子範疇 _S_，其中對所有在 _C_ 內的所有短正合序列

　
: $0\to M'\to M\to M''\to 0$

_M_ 會屬於 _S_，若且唯若 $M'$ 和 $M''$ 也屬於 _S_。

## 參考資料

 

## 另見

* 反射子範疇
完全小学

**小學**，是人們接受最初階段正規教育的學校，是基礎教育的重要組成部分。一般 6 歲到 12 歲為小學適齡兒童，為初等教育機構，小學階段教育的年限通常是 6 年。小學教育階段後為中學教育階段。

## 語源

小學最早是指文字學，後來成為古代私塾的意思，小學還存在社學、義學或貴族學校等學校中。在一些書院如明道書院，也分小學部分。

明天啟三年（1623 年），義大利傳教士艾儒略在《職方外紀》中將歐洲的各類學校譯為「小學」、「中學」、「大學」。《職方外紀》卷二云：「歐邏巴諸國皆尚文學，國王廣設學校。一國一郡有大學、中學，一邑一鄉有小學。」

清代末年擬定的壬寅學制中，小學堂為第二初級的教育機構。

中華民國初期，小學堂一般被稱作小學校，簡稱「小學」。1912 年 9 月，中華民國教育部頒布《小學校令》，分**初等小學校**（簡稱「初小」）、**高等小學校**（簡稱「高小」）兩級。初等小學為四年（義務教育）、高等小學為三年，總共七年，從兒童滿 6 歲起至 14 歲為止。小學校同時設立初小、高小的，稱為**完全小學校**（簡稱「完小」）。學生在高等小學校畢業後可進入中學校或師範學校、甲種實業學校。

1944 年實施《國民學校法》，各小學改名為**國民學校**，簡稱**國校**，1968 年國民義務教育往上延伸到初級中學（此後改稱國民中學），總共 9 年；國民學校則改稱**國民小學**，年限 6 年，簡稱**國小**；1949 年中華人民共和國成立後，轄下的國民學校均復名為「小學」。

## 小學教育目標

小學教育的目標通常是培養學生使具有良好的思想品德；逐步培養學生獨立的邏輯思維能力，簡單的計算能力，讀寫能力；掌握一些基本的自然常識。

## 小學課程

世界各地小學課程視當地教育主管機關而有所不同。

### 中國大陸

* 中國大陸的小學教育是九年義務教育的一部分。中華人民共和國義務教育法規定任何適齡兒童都必須接受小學教育，學費有困難者可以透過申請兩免一補免費上學。教育部門原則上規定只有當年 9 月 1 日前滿 6（或 7）周歲的兒童才能在該學年開始時（即當年 9 月 1 日）進入小學學習。
* 中國大陸的小學教育分成兩種制度：五年制與六年制。目前，絕大多數省市實行的是六年制。這些省市的初中教育為三年，因此被稱作「六三制」。而上海市、山東省等部分省市實行的是五年制小學教育，學生在小學接受五年教育，在初中接受四年教育，完成義務教育階段的學習，因此被稱作「五四制」。以往，學生在小學階段需要學習語文、數學、自然常識（或：科學）、社會（或：品德與社會）、思想品德（或：品德與生活）、音樂、美術、體育、計算機（或：信息技術）等課程。
* 作為九年制義務教育的開端，小學教育在中國大陸占有極為重要的地位。小學教育的模式也為學生以後接受基礎教育打下了良好的基礎。
* 當前，中國大陸小學教育的覆蓋率已經超過 99%，入學率接近 100%，絕大多數兒童都可以在合適的時候接受小學教育。但是在某些地方，由於經濟落後、地方觀念等因素，仍然有部分適齡兒童無法入學。雖然教育機構與政府部門在試圖解決這些問題，但是突破不大。
* 由於教育體制依舊是以考試為主，所以小學生同樣也會面臨繁重的學習壓力。同時部分學校過於注重升學率與考試成績，導致學生嚴重偏科，校方往往將語文、數學列為主要科目，其他的作為次要科目，教育主管機關與輿論一致認為此舉不適宜學生的全面發展。教育機關曾經多次下令要求減輕學生的課業負擔，推行綜合素質教育，但是成效有限。
* 中國大陸現行中小學學制，起源於 1922 年的北洋政府效仿美國的壬戌學制，採用 6-3-3 學制，其中小學教育的 6 年，又分為初小 4 年、高小 2 年，因此小學校分為初級小學、高級小學和完全小學。由於當時中華民國大陸時期長期陷於軍閥戰爭、經濟落後的局面，文教事業不普及，甚至高小畢業就算是「小知識分子」。
* 1951 年 10 月中央人民政府政務院公布《關於改革學制的決定》，全日制小學學制未改動，增加了對成人實施小學教育的「工農速成初等學校」、「業餘初等學校」和識字學校。1959 年 3 月中共中央、國務院關於試驗改革學制，即「學制要縮短、教育要革命」「開門辦學」，從 1960 年開始，部分地區實施了小學五年一貫制、中學五年一貫制、中小學十年一貫制或初中小學九年一貫制、高中再分文理科等，這一時期由於小學師資普及，基本取消了初小、高小劃分，普及了完全小學。
* 1984 年，隨著《中華人民共和國義務教育法》的制訂實施，中國大陸的五年制小學普遍延長一年改成了六年制小學，並把小學辦學責任交給了鄉鎮基層政府與廠礦企業，謂之「集資辦學」。中國大陸依舊有部分地區實行小學五年制。
* 1976 年至 2016 年間，中國大陸由於農村地區人口向城市集中，農村生源缺乏的地區開始集中辦學，很多鄉鎮合併撤銷到只剩一所中心小學，因此消失了大概 91.6 萬所小學。

### 香港

香港小學課程為六年（小一至小六），是義務教育的一部分，學生完成六年小學後會通過香港教育局升中派位機制升讀中學。

小學課程主要包括中國語文、英國語文、數學及常識，亦包括音樂、視覺藝術、體育、電腦及普通話。過去常識科前身為社會科、科學科、健康教育科三科，合稱社科健，於 1990 年代中期合併為常識。過去小學是半日制，分上午校和下午校，現今則以全日制為主。2000 年後，由於香港的適齡學童人數減少，香港出現縮班殺校的情況，教席減少導致出現超額教師，教育界因此爭取推行小班教學，唯香港政府對此態度並不積極，香港的師資水平也備受關注，其中香港教育學院（今香港教育大學）雖然是香港師資培訓的主要院校，但該校語文水平被指長期不達標，在英語水平測試的表現是香港八間教資會資助大學中最差，令外界關注將會為人師表的該校畢業生在學校任教的能力。

據香港教育條例規定，就讀小學一年級的最低入學年齡是 5 歲零 8 個月（即在開學該年（西曆 1 月 1 日至 12 月 31 日）內滿 6 歲）。開學日為每年的 9 月 1 日，如果該日為週末，則順延至下星期一。

### 台灣

臺灣國民小學課程的學習領域主要有語文學習領域（包含中文、英語、地方語言（臺語、客語與原住民語），中文在小學稱作「國語」，國中或以上稱作「國文」）、生活領域（小學 1、2 年級的科目，為自然科學、藝術、社會領域的合併科目）、數學領域、社會領域、自然科學領域、藝術領域、健康與體育領域、彈性課程、綜合活動領域，以及六大重大議題（資訊教育、環境教育、性別平等教育、人權教育、生涯發展、家政教育）；其使用課本因學校而有所不同。

### 馬來西亞

小學分為兩種，國民小學與國民型小學。國民型小學（Sekolah Jenis Kebangsaan，SJK）採用中文或馬來文為教學媒介語，國民小學（Sekolah Kebangsaan，SK）除了英語、科學和數學採用英文教學之外，所有科目使用馬來語為教學媒介語。在晉升進入中學教育之前，小學生在六年級需參加小六鑑定測驗（Ujian Pencapaian Sekolah Rendah，UPSR），馬來語（國語）不及格的考生須讀為期一年的中學預備班 (Peralihan)。

## 參見

* 基礎教育
* 義務教育

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基教科書中有關小學的文本
完全就业

**充分就業**（英語：**Full employment**），也稱作**狹義的完全就業（廣義的完全就業指的是以就業為目標，達到充分就業後，還要讓剩餘失業人口就業，會導致工作效率低下，嚴重的會產生通貨膨脹）** ，狹義的完全就業意即想要工作的人都可以工作足夠長的時間以獲得一份合理的薪水。由於人們換工作等原因，充分就業與一定的失業率並存。在就業不足的情形下，兼職工人難以工作足夠長時間以體面地謀生，而在充分就業情形下，失業率穩定在 1～2% 左右，且不存在就業不足的情形。在總體經濟學中，充分就業有時被定義為不存在周期性失業或需求不足造成的失業（英語：Deficient-demand unemployment）的就業情形。

在充分就業情況下，仍然會存在摩擦性失業和結構性失業。
經濟學家威廉・T・狄更斯發現美國的充分就業條件下的失業率隨時代而波動，而在 2000 年代的美國，充分就業情形下的失業率大致為 5.5%。近年來，經濟學界認為充分就業情形下的失業率應當為一段可能的範圍區間，例如 1999 年經濟合作與發展組織（OCED）所估計的美國在充分就業情形下的失業率便是 4～6.4% 加減該估算的標準誤差的範圍區間。

勞動力充分就業的概念與潛在產出（英語：Potential output）、潛在實際 GDP（英語：Potential real GDP）以及長期總和需求曲線的概念相對應（英語：Long run aggregate supply (LRAS) curve，即 LRAS 曲線）。 在新古典經濟學派的總體經濟學中，最高的可持續的總和實際 GDP 產出對應於一條垂直的 LRAS 曲線，任何需求上的成長只能導致長期價格的成長，任何產出的成長只能是暫時性的。

## 參見

* 失業
* 經濟學
* 摩擦性失業
* 結構性失業
* 週期性失業
* 技術性失業
* 季節性失業
* 古典式失業
* 需求不足型失業
* 長期失業
* 畢業失業
* 後工業社會
* 無條件基本所得

## 參考文獻
完全布尔代数

在數學中，**完全布林代數**是所有子集都有上確界的布林代數。完全布林代數在力迫理論中有重要作用。任何布林代數 _A_ 都有一 _A_ 是其子代數的最小的完全布林代數。作為偏序集合，這種 _A_ 的補全叫做戴德金補全。

## 例子

所有有限布林代數都是完全的。

給定集合的子集的代數是完全布林代數。

對應於任何拓撲空間的正規開代數都是完全布林代數。這個例子特別重要，因為所有力迫偏序集合都可以被認為是一個拓撲空間 (給由是小於等於給定元素的所有元素的集合的那些集合組成的拓撲的基)。對應的正規開代數可以用來形成等價於通過給定力迫偏序集合的一般擴充的布林值模型。

## 反例

作為不完全的布林代數的一個例子，考慮自然數的所有集合的搜集，並忽略有限差。結果的物件指示為 P (ω)/Fin，由自然數的集合的所有等價類組成，這裡有關的等價關係是兩個自然數的集合是等價的，如果它們的對稱差是有限的。類似的定義布林運算，例如，如果 _A_ 和 _B_ 是在 P (ω)/Fin 中的兩個等價類，我們定義 $A\land B$ 是 $a\cap b$ 的等價類，這裡的 _a_ 和 _b_ 分別是 _A_ 和 _B_ 某個 (任何) 元素。

現在設 a0, a1,... 是自然數的逐對不相交無限集合，並設 _A_0, _A_1,... 是它們在 P (ω)/Fin 中對應的等價類。則給定 _A_0, _A_1,... 在 P (ω)/Fin 中的任何上界 _X_，我們可以找到一個更小的上界，通過從 _X_ 的一個代表去除每個 _a_n 的一個元素。所以 _A_n 沒有上確界。

## 參見

* 完全格
完全平方

在數學中，**完全平方**有兩個含義：

* 一個完全平方是可以表示成另一個整數的平方的正整數，也就是說，這個正整數可以寫成 _n_2 的形式，其中 _n_ 是整數。
  * 例如：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 參見平方數。

完全平方可以分解為如下數式:
1=1×1=1²,
4=2×2=2²,
9=3×3=3²,
等等

* 可以分解成其它表達式的平方的算數表達式 (稱為因式分解)，例如：(_a_ ± _b_)2 =_a_2 ± 2_ab_ + _b_2 。（參見和平方或差平方或平方）

## 用平變異數代替整數相乘

整數相乘可以完全的寫成兩個平方的差。

例如：

 * $10\times 10=(10+0)\times (10-0)=10^{2}-0^{2}=100-0=100$
* $9\times 11=(10-1)\times (10+1)=10^{2}-1^{2}=100-1=99$
* $8\times 12=(10-2)\times (10+2)=10^{2}-2^{2}=100-4=96$
* $7\times 13=(10-3)\times (10+3)=10^{2}-3^{2}=100-9=91$

一般的，兩個數的乘積等於這兩個數和的平均值的平方減差的平均值的平方。

 * $A\times B=\left({\frac {A+B}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {A-B}{2}}\right)^{2}$

在速算時，運用這個關係式，兩個接近的大數的乘法可以轉換成平方的減法。這樣只要記住相對來說比較少的平方數表，就可以快捷地計算乘積。

如果 $A$ 與 $B$ 一奇一偶，為了避免出現所謂的「半整數」，可以運用以下技巧：

 * $A\times B=A\times (B-1)+A$

例子:

 * $27\times 34=(27\times 33)+27=\left(30^{2}-3^{2}\right)+27=900-9+27=918$