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完全平方数

數學上，**平方數**，或稱**完全平方數**，是指可以寫成某個整數的平方的數，即其平方根為整數的數。例如，9 = 3 × 3，它是一個平方數。

平方數也稱**正方形數**，若 _n_ 為平方數，將 _n_ 個點排成矩形，可以排成一個正方形。

若將平方數概念擴展到有理數，則兩個平方數的比仍然是平方數，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。

若一個整數沒有除了 1 之外的平方數為其因數，則稱其為無平方數因數的數。

前 n 個平方數

（OEIS 數列 A000290）：

## 表達式

一個整數是完全平方數若且唯若相同數目的點能夠在平面上排成一個正方形的點陣，使得每行每列的點都一樣多。

**通項公式**

對於一個整數 _n_，它的平方寫成 _n_2。_n_2 等於頭 _n_ 個正奇數的和（ $n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1)$ ）。在上圖中，從 1 開始，第 _n_ 個平方數表示為前一個平方數加上第 _n_ 個正奇數，如 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 16 + 9。即第五個平方數 25 等於第四個平方數 16 加上第五個正奇數：9。

**遞歸公式**

每個平方數可以從之前的兩個平方數計算得到，遞推公式為 $n^{2}=2(n-1)^{2}-(n-2)^{2}+2$ 。例如，2×52 − 42 + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 62。

**連續整數的和**

平方數還可以表示成 _n_2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + _n_ − 1 + _n_ − 1 + _n_。例如，42 = 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4。可以將其解釋為在邊長為 3 的矩形上添加寬度為 1 的一行和一列，即得到邊長為 4 的矩形。這對於計算較大的數的平方數非常有用。例如， 522 = 502 + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.

## 性質

* 一個平方數是兩個相鄰三角形數之和。兩個相鄰平方數之和為一個中心正方形數。所有的奇數平方數同時也是中心八邊形數。
* 四平方和定理說明所有正整數均可表示為最多四個平方數的和。特別的，三個平方數之和不能表示形如 4k(8_m_ + 7) 的數。若且唯若一個正整數可以表示因數中沒有形如 4_k_+ 3 的素數的奇次方，則它可以表示成兩個平方數之和。
* 在十進位中，平方數只能以 1，4，6，9 或 00 25 結尾。
1. 若一個數以 0 結尾，它的平方數以 0 結尾（除 0 外，其他數字的個位和十位數字都是 0 ），且 00 前面的數也是平方數（例如：0x0=0、10x10=100）
2. 若一個數以 1 或 9 結尾，它的平方數以 1 結尾，且前面的兩位數字構成的兩位數能被 4 整除（例如：1x1=1、11x11=121；9x9=81、19x19=361）
3. 若一個數以 2 或 8 結尾，它的平方數以 4 結尾，且前面的一位數字為偶數（例如：2x2=4、12x12=144；8x8=64、18x18=324）
4. 若一個數以 3 或 7 結尾，它的平方數以 9 結尾，且前面的兩位數字構成的兩位數能被 4 整除（例如：3x3=9、13x13=169；7x7=49、17x17=289）
5. 若一個數以 4 或 6 結尾，它的平方數以 6 結尾，且前面的一位數字為奇數（例如：4x4=16、14x14=196；6x6=36、16x16=256）
6. 若一個數以 5 結尾，它的平方數以 25 結尾，且前面的一位或兩位數字必定為 0，2，06，56 之一，25 前面的數是普洛尼克數（例如：5x5=25、15x15=225）

至於為什麼祇能以 00、25 結尾，可以將該數字除以 100。可以發現，n.5 若寫成分數形式，則為 (2n+1)/2。設 2n+1=p，則 p 與 n 互質。根據完全平方公式可得，(2n/2 + 1/2)^2=n^2 + 1 + 0.25。由於前面均為整數，所以最終結果小數部分必為.25。乘以 100 後，則最後兩位必為 25。

* 在十二進位中，平方數的末位數必定是平方數（0, 1, 4 或 9）：
1. 若一個數同時是 2 和 3 的倍數（也就是為 6 的倍數），它的平方數以 0 結尾，且前面的一位數字為 0 或 3。
2. 若一個數既不是 2 的倍數也不是 3 的倍數（也就是與 12 互質），它的平方數以 1 結尾，且前面的一位數字為偶數。
3. 若一個數是 2 的倍數但不是 3 的倍數，它的平方數以 4 結尾，且前面的一位數字除以 4 的餘數為 0 或 1（也就是說，前一位數為 0,1,4,5,8,9）。
4. 若一個數不是 2 的倍數而是 3 的倍數，它的平方數以 9 結尾，且前面的一位數字為 0 或 6。
* 每 4 個連續的自然數相乘加 1，必定會等於一個平方數，即 _a_(_a_ + 1)(_a_ + 2)(_a_ + 3) + 1 = (_a_2 + 3_a_ + 1)2。
* 平方數必定不是完全數。
* 平方數必定是 3 的倍數或者 3 的倍數 + 1。
* 平方數必定是 4 的倍數或者 4 的倍數 + 1。 
（以上兩者均包括 0 （ 0 倍））
* 0 以外的平方數每一位數數字相加之和，不停重複地相加到剩一位數時必定是 1, 4, 9, 7 。
* 是否在相繼正方形數之間存在一個素數這一命題，對 9000000 以內的數目是正確的。
* 除了 00 以外，平方數末 2 位數若相同，必為 44：如 122=144，382=1444，622=3844。
* 除了 000 以外，平方數末 3 位數若相同，必為 444：如 382=1444，4622=213444。
* 除了 0000 以外，平方數末 4 位數不可能相同。
* 除了 0 以外，平方數不可能是普洛尼克數。。
* 除了 0 以外，平方數也不可能是連續若干個（至少兩個）數的積。
* 除了 0，1，144 以外，平方數不可能是費波那契數。
* 除了 1 跟 4 以外，平方數也不可能是盧卡斯數。
* 除了 0，1，169 以外，平方數不可能是佩爾數。
* 除了 0，1，4，19600 以外，平方數不可能是四面體數。
* 除了 1 跟 4900 以外，平方數不可能是四角錐數。
* 平方數不可能是楔形數。
* 平方數是模任何整數的二次剩餘；另外，如果某個整數是模任何整數的二次剩餘，那麼她一定是平方數。
* 平方數的正因數總和 (含自己) 一定是奇數。
* 平方數的正因數個數是奇數。
* 當 $m\leq 300000$ 時，不定方程 $1^{2}+2^{2}+3^{2}+......+m^{2}=\sum _{k=1}^{m}k^{2}={\color {Red}{\frac {m(m+1)(2m+1)}{6}}=n^{2}}$ 的正整數解 (m , n) 只有 (1 , 1) 與 (24 , 70)。

## 註釋

## 參考資料

## 參看

* 平方
* 立方數：平方數在立體的推廣
* 四次方數：平方數在四維空間的推廣
* 五次方數：平方數在五維空間的推廣
* 三角形數
* 三角平方數：同時為三角形數和平方數的數
* 多邊形數
完全弹性碰撞

**彈性碰撞**是碰撞前後整個系統動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量（熱能、轉動能量），例如：原子的碰撞。

## 一維碰撞

動能守恆：

　
: ${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}'^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}'^{2}$

動量守恆：

　
: $\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'$

通過 $v_{1}'={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}-m_{2}v'_{2}}{m_{1}}}$ 解得兩個物件碰撞後速度：

　
: $v_{1}'={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

和

　
: $v_{2}'={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

或用質心速度化簡為：

　
: $v_{1}+v_{1}'=2v_{c}$

和

　
: $v_{2}+v_{2}'=2v_{c}$

### 性質

 * $v_{1}'-v_{2}'=v_{2}-v_{1}$ ：一個物件相對另一個物件的速度，在碰撞後逆轉。
* 物件在碰撞前後的平均動量相同。
* 質心的速度不變。
* 兩個碰撞物的質量相同，則兩者速度互換。
* 若一物碰撞一個質量相對極小的另一物，則前者的速度幾乎不變，而後者以近乎原前者兩倍速度彈出。
* 若一物碰撞一個質量相對極大的另一物，則前者的以近乎原速率反彈，而後者幾乎不動。

### 例子

## 應用

中子減速劑有許多質量小的原子核的原子（另一個好處是它們不易吸收中子），因為質量最小的原子核和中子的質量十分接近。

## 參見

* 非彈性碰撞
* 恢復系數
完全性

在數學及其相關領域中，一個物件具有**完備性**（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，這個物件也可稱為**完備的**或**完全的**。更精確地，可以從多個不同的角度來描述這個定義，同時可以引入**完備化**這個概念。但是在不同的領域中，「完備」也有不同的含義，特別是在某些領域中，「完備化」的過程並不稱為「完備化」，另有其他的表述，請參考代數閉體、緊化或哥德爾不完備定理。

* 一個度量空間或均勻空間被稱為「完備的」，如果其中的任何柯西列都收斂，請參看完備空間。
* 在泛函分析中，一個拓撲向量空間 $V$ 的子集 $S$ 被稱為是_完全的_，如果 $S$ 的擴張在 $V$ 中是稠密的。如果 $V$ 是可分空間，那麼也可以導出 $V$ 中的任何向量都可以被寫成 $S$ 中元素的（有限或無限的）線性組合。更特殊地，在希爾伯特空間中（或者略一般地，在線性內積空間（inner product space）中），一組標準正交基就是一個完全而且正交的集合。
* 一個測度空間是_完全的_，如果它的任何零測集（null set）的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間（complete measure）。
* 在統計學中，一個統計量被稱完備的，如果不存在由其構造的非平凡的 0 的不偏估計量（estimator）。
* 在圖論中，一個圖被稱為_完全的_，如果這個圖是無向圖，並且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。
* 在範疇論，一個範疇 $C$ 被稱為_完備的_，如果任何一個從小範疇到 $C$ 的函子都有極限。而它被稱為_上完備的_，如果任何函子都有一個上極限。請查看範疇論中的極限定義。
* 在序理論和相關的領域中，如格和疇（域理論）中，_全序性_（completeness）一般是指對於偏序集存在某個特定的上確界或下確界。值得特別注意的是，這個概念在特定的情況下也應用於完全布林代數，完全格和完全偏序。並且一個有序體被稱為_完全的_，如果它的任何在這個域中有上界的非空子集，都有一個在這個域中的最小上界；注意這個定義與序理論中的完全有界性（bounded complete）有細小的差別。在同構的意義下，有且僅有一個完全有序體，即實數。
* 在數理邏輯，一個理論被稱為_完備的_，如果對於其語言中的任何一個句子 $S$ ，這個理論包括且僅包括 $S$ 或 $\neg S$ 。一個系統是_相容的_，如果不存在同時 $P$ 和非 $P$ 的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
* 在證明論和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義）是_完備的_，如果任何由一組前提 $Q$ 根據語義導出的陳述 $P$ ，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地導出。形式地說， $G\models P$ 導出 $G\vdash P$ 。一階邏輯在這個意義下是完備的。特別地，所有邏輯的重言式都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）。
* 在計算複雜度理論中，一個問題 $P$ 對於一個複雜度類 $C$ ，在某個給定類型的歸約下是_完全的_（完備 (複雜度)），如果 $P$ 在 $C$ 中，並且 $C$ 中的任何問題利用該歸約都可以化歸到 $P$ 。例如，NP 完全問題在 NP 類和多項式時間和多對一歸約的意義下是完全的。
完全性_(统计学)

在統計學中， **完備性**，又稱**完全性**是統計量的一個性質。 從本質上講，它確保不同的母數值對應的分布是不同的。一個具有完備性的統計量稱為**完全統計量**。

## 定義

考慮一個隨機變數 $X$ ，其機率分布 $P_{\theta }$ 以 $\theta $ 為母數。稱一個統計量 $s$ 是**完全的**，若對任意可測函數 $g$ ，

　
: 如果對所有 $\theta $ 都有 $E(g(s(X)))=0$ ，則 $P_{\theta }(g(s(X))=0)=1$ 對所有 $\theta $ 都成立。

若對上述函數 $g$ 加上有界的條件，則稱該統計量為**有界完全的**。

## 例子

若 $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ 是來自母數為 $p$ 的伯努利分布的獨立隨機樣本，其中 $p\in (0,1)$ 。統計量 $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。注意到 $T$ 服從母數為 $n$ 和 $p$ 的二項分布。若有某個 $g$ ，使得 $E_{p}(g(T))=0$ 對 $p\in (0,1)$ 都成立，則

$$
0=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}p^{i}(1-p)^{n-i}g(i)=(1-p)^{n}\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}\left({\frac {p}{1-p}}\right)^{i},p\in (0,1).
$$

令 $r=p/(1-p)\in \mathbb {R} $ ，則多項式 $\sum _{i=0}^{n}g(i){\binom {n}{i}}r^{i}$ 在 $\mathbb {R} $ 上恆為 0。可知其每一項係數都為 0，進而得到 $g=0$ 。由定義， $T=\sum _{i=1}^{b}X_{i}$ 是 $p$ 的完全統計量。

## 完備性的重要性

### 巴蘇定理

有界完備性出現在巴蘇定理中， 它指出任何有界完全且充分的統計量與任何輔助統計量獨立。

### Bahadur 定理

有界完備性也出現在 Bahadur 定理中。 定理指出，當至少存在一個最小充分統計量時，如果一個統計量是充分的並且有界完全的，則它是一個最小充分統計量。

## 注釋

## 參考文獻

* Basu, D. J. K. Ghosh , 編. Statistical information and likelihood : A collection of critical essays by Dr. D. Basu. Lecture Notes in Statistics **45**. Springer. 1988. ISBN 0-387-96751-6. MR 0953081.
* Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. Mathematical statistics, Volume 1: Basic and selected topics Second (updated printing 2007) of the Holden-Day 1976. Pearson Prentice–Hall. 2001. ISBN 0-13-850363-X. MR 0443141.
* E. L., Lehmann; Romano, Joseph P. Testing statistical hypotheses. Springer Texts in Statistics Third. New York: Springer. 2005: xiv+784 [2017-12-25]. ISBN 0-387-98864-5. MR 2135927. （原始內容存檔於 2013-02-02）.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. I.. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1950, **10** (4): 305–340. JSTOR 25048038. MR 0039201.
* Lehmann, E.L.; Scheffé, H. Completeness, similar regions, and unbiased estimation. II. Sankhyā: the Indian Journal of Statistics. 1955, **15** (3): 219–236. JSTOR 25048243. MR 0072410.
完全性大动脉转位

**大血管轉位**（Transposition of the great vessels）是一種因任何主要血管（大血管）在空間上安排異常的罕見先天性心臟缺損，這些異常現象主要出現在上腔靜脈、下腔靜脈、肺動脈、肺靜脈以及由心臟送出血液至全身的主動脈，由血管連接位置錯誤所造成，若不加以治療極易造成死亡。若新生兒大血管轉位只發生在主要動脈，也就是主動脈和肺動脈，此時特稱為**大動脈轉位**（transposition of the great arteries），這種先天性心血管疾病於 1797 年由蘇格蘭病理學家 Matthew Baillie 首次紀錄之，但即使於 1895 年起有更多記載，這種病理卻等到胚胎學逐漸發展的 1960 年代才獲得重視。

## 病理機轉

在最簡單的情況下，大血管轉位就是單純地指肺動脈與主動脈，在心臟上的接點和正常人相反。要了解動脈轉位的異常現象，首先必須對正常心臟的空間架構有基本的概念。

### 正常的血液循環

人的心臟有四個腔室，將心臟分隔為左右各一個心房、各一個心室，在接通正常血管後，血液循環的流向則為全身血液回流至上、下腔靜脈送入心臟右上方的右心房，再透過其下的右心室（圖下深藍）將這些顏色暗紅的缺氧血擠出，從肺動脈到肺泡上的微血管進行氣體交換以獲取足夠的氧氣，再經過肺靜脈回到心臟左上的左心房，最後由其下之左心室收縮，使血液透過主動脈打入全身。

### 大動脈轉位的血液循環

在大動脈轉位的新生兒身上，血液卻是在肺部交換氣體後，由肺靜脈進入左心室出發至肺動脈；輸送血液至全身的主動脈，接收的卻是來自右心室打出、原本應該送入肺部進行氣體交換的缺氧血。這樣的改變，在沒有其他相關損傷的情況下，患者是無法存活的，因為肺部血液只在肺部和左心循環，身體的血液只在身體不斷流返，此時患者血液分為兩組完全無法交換的肺循環與體循環，造成身體無法得到氧氣，缺氧死亡。

對新生兒而言，出生前血氧和養分來源主要透過臍帶輸送至體循環內，而透過連接兩組循環血管的動脈導管和心臟中間的卵圓孔尚未完全封閉，因此仍能持續存活，但出生後導管不久即關閉，而卵圓孔也將由膜狀構造分隔心臟左右，由於兩組循環無法交流，因此這類嬰兒印堂、嘴唇發黑，全身透出紫藍色缺氧的發紺徵兆，也就成為所謂的藍嬰症。

要讓患者生存的唯一條件為肺循環和體循環的溝通分流，目前醫學慣用程序乃是將部分血液導引至正常管道，或將心臟左右腔室的卵圓窩打通，使血液能部分在心臟混合，爭取患者存活的時間，以利進一步手術進行。

## 併發症

大血管轉位有時也會伴隨其他心臟異常，常見者如心房中膈缺損、開放性卵圓孔（patent foramen ovale）、心室中膈缺損和開放性動脈導管（patent ductus arteriosus）。瓣膜狹窄（stenosis）或其他狀況也可能同時表現在新生兒身上。

## 診斷

### 出生前

超音波、放射線攝影技術，可使胎兒在母體內診斷出是否有心血管發育的問題，但仍有許多患有先天性心血管疾病之嬰幼兒出生後才被發現異常狀況，但後者可能產生基因變異，因此較少使用。

### 出生後

新生兒出生後不久若全身發紺，則極有可能發生心肺功能異常，此時若是大血管轉位，則佔所有新生兒心血管疾病 4%，並且需要立即對發紺之新生兒進行氧氣治療。患有大血管轉位之新生兒出生後，醫護人員將試圖維持動脈導管的暢通，使兩個循環能夠維持嬰兒最低需氧量，並且藉由持續注射前列腺素防止該導管收縮。

## 治療

### 外科手術

早期外科手術方式是心房轉位手術（atrial switch operation），將上下腔靜脈經由心房中的隔間導引至對側心室。目前較好的手術方式為動脈轉位手術（arterial switch operation）是直接將錯位的主動脈與肺動脈剪接互換至正確管道上，但為使新生兒手術過程能爭取時間，有時會使用一個微小氣球裝置，將左右心臟的分隔打穿，使充氧、缺氧血液能加以混合，再進行血管轉位手術將肺動脈、主動脈接回正常位置，最後才將冠狀動脈移植至已接上左心室的主動脈基部。

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文） Diagram at kumc.edu （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文） Diagram and description at umich.edu
完全感覺Dreamer

「**完全感覺 Dreamer**」（日語：**完全感覚 Dreamer**），日本樂隊 ONE OK ROCK 的第 4 張單曲，於 2010 年 2 月 3 日發行。

## 簡介

* 與前作《Et cetera》相隔約 2 年半的新作。
* 初回盤收錄 2009 年 9 月 5 日舉行的「Shinjuku LOFT "Overcome Emotion" TOUR」的 5 首歌曲的現場映像。
* 初次打進 Oricon 榜 TOP 10 的位置。
* PV 獲提名 2011 年「SPACE SHOWER MUSIC VIDEO AWARDS」ROCK 部門的作品。

## 收錄曲

### CD

1. **完全感覺 Dreamer**（完全感覚 Dreamer）

　
: 作詞・作曲：Taka
2. **一個人的自言自語**（獨り言ロンリーナ）

　
: 作詞・作曲：Taka/Toru

　
: 本來收錄為發售中止的單曲「Around the world 少年」的第 2 曲目。
3. **Ring Wandering**（リングワンデルング）

　
: 作詞：Taka 作曲：Taka/Toru

### DVD (初回盤限定)

1. **CONVINCING**
2. **Melody Line 的死亡率**（Melody Line の死亡率）
3. **存在証明**
4. **戀愛幫手心中的丘比特**（戀ノアイボウ心ノクピド）
5. **Viva Violent Fellow ～美麗的 Mosh pit～**（Viva Violent Fellow ～美しきモッシュピット～）

## 備註

## 外部連結
完全截角

在幾何學中，**截角**是一種將幾何形狀之頂點截去的操作，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自克卜勒為阿基米德立體命的名稱，其中有七種阿基米德立體可使用柏拉圖立體套用截角變換構造。

## 定義

在幾何學中，截角是一種針對多面體或多胞形的變換，若有一個多胞形 P，則對 P 的截角計為 tP，其定義為對 P 截角會產生一個新的多胞形 tP，該多胞形為截去 P 的所有頂點，並將被截去的部分以該頂點對應的頂點圖替換之，而此項由頂點圖替換的元素稱為截面。一個多胞形 P 的截角結果 tP 一般會由兩種維面組成，一是截角變換產生的截面、二是多胞形 P 原本的維面被截角後的像。未截去所有頂點的截角操作稱為部分截角（partial truncate），如部分截角截四階角五角化二十四面體（只截特定角的五角化二十四面體）、截對角六方偏方面體（截頂角的偏方面體）或平截頭體（截頂角的錐體，又稱錐台）。由於有時某些立體的部分截角通常以截角稱呼，因此部分文獻會用完全截角（Fully truncate）來區分這種情況。

## 均勻截角

一般而言，任何多面體都可以以任何深度或角度進行截角，但也有一些切法符合所謂正規或均勻多面體的標準，例如：康威多面體表示法中的 t（截角操作）。

若不是任意截角的話，就是特殊的截角。特殊的截角通常暗示著它是一個均勻的截角，也就是說，施加在正多面體上會得到一個等邊的半正多面體或均勻多面體。它的幾何意義是固定的，就像正多面體。

## 截角多邊形

一個若多邊形的邊數為 n，則截角後會形成邊數為 2n 的多邊形，換句話說 n 邊形的截角結果為 2n 邊形。舉例來說，三角形的截角結果通常為六邊形。而多邊形的最大截角，即截角截至中點（又稱截半）則會導致多邊形變為對偶多邊形。

## 截角多面體或更高維的圖形

當截角一詞被用在正多面體或正鑲嵌圖上時，通常代表「**均勻截角**」，其通常代表截角截至所有面都是正多邊形的深度。

　
:

上表則展示了立方體透過截角深度不斷加深的截角變換將立方體變換為截角立方體和截半立方體的過程。

若原像在施萊夫利符號中計為 {_p_,_q_,...}，則在上圖表中間的紫色截角結果可以記為 **t**{_p_,_q_,...}。而截半為截角截到原本的稜消失，因此截半也稱為完全截角。

繼續更深入地截角同樣可以產生被截之面為正多邊形面的均勻截角形式。比截半再更深入的均勻截角形式為過截角。過截角的效果為移除多面體面的所有邊，但有保留部分多面體原有面的內部之局部。截角八面體則為立方體套用過截角變換後的像。

過截角同樣也存在完全截角的形式，即完全過截角，又稱為過截半或雙截半。其效果為截角截到原有面消失的深度。大部分的三維圖形經過**過截半**變換後會轉變為對偶多面體，例如正八面體為立方體過截半的結果，在施萊夫利符號中可以用 2r {4,3} 表示。

## 裁邊

**裁邊**又稱**截邊**、**裁稜**或**截稜**是一種與截角類似的操作，其為將一個幾何結構的所有稜或邊切去。裁邊在三維空間中稱為倒角，其結果為將多面體的所有稜替換成六邊形面。在四維空間中則會使幾何結構的所有稜被替換為雙角錐柱形狀的胞。

　
:

## 廣義截角

線性的截角可以推廣到負的截角深度，或截到中點後將邊反向連接形成邊自相交的多邊形作為截角深度更深的截角結果，這種截角有時稱為超截角或星形截角。透過這種廣義的截角可以行稱一些星形多面體和一些均勻多面體。

* **淺截角**：原有邊的長度減短、面被截成邊數為原有邊數兩倍的多邊形，且截面以舊頂點為中心。
* **反截角**：一種與淺截角相反的截角。
* **均勻截角**：截角結果為所有稜等長的各類截角之特例。
* **完全截角**：又稱截半，為淺截角的極限，其結果會使原有幾何圖形的邊變成一個點。
* **超截角**：比截半更深入的截角形式，由於超出了截半的截角深度，其使原始的邊反轉（向外延伸到截面），並導致出現同一立體面與邊自我相交的情況。
* **星形截角**：比超截角更深入的截角。若將一般的截角視為將面向外移動並將空處補上截面（例如截角的正方形為八邊形，可以視為將正方形的四條邊遠離幾何中心再將 4 個空隙處補上截邊），則星形截角則可以視為面的處理與一般截角反向的截角結果（例如星形截角的正方形為八邊形，可以視為將正方形的四條邊向幾何中心靠近，此時四條邊兩兩相交，再將 4 個空隙處補上截邊，形成星形八邊形），其可以將部分幾何圖形轉變成星形。

## 參見

* 均勻多面體
* 四維均勻多胞體
* 截半變換
* 交錯變換
* 康威多面體表示法

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Truncation. MathWorld.
* Olshevsky, George, _Truncation_ at _Glossary for Hyperspace_.
* Polyhedra Names, truncation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完全打擊

**完全打擊**（英文：hit for the cycle）是一個棒球的術語，指的就是同一位打者在同一場比賽中，不分順序擊出了一壘安打、二壘安打、三壘安打和全壘打。

完全打擊跟投手的完全比賽一樣是一個難得的紀錄，因為在一場比賽中，平均一位打者只有 3 到 5 次的打擊機會，所以打者幾乎每次都要擊出安打，而且又必須是四種不同的安打，這就是製造完全打擊的困難之處，其中又以三壘安打最難出現。

## 台灣棒球史上完全打擊締造者

### 中華職棒大聯盟

* 艾勃，味全龍隊外野手，於 1993 年 5 月 25 日面對時報鷹隊擊出中華職棒史上第一次的完全打擊。
* 康雷，三商虎隊二壘手，於 1994 年 3 月 7 日面對統一獅隊完成完全打擊。
* 羅偉，統一獅隊三壘手，於 1996 年 4 月 10 日面對兄弟象隊完成完全打擊。（全壘→一壘→二壘→三壘）
* 陳該發，三商虎隊外野手，於 1997 年 3 月 9 日面對兄弟象隊完成本土球員第一次的完全打擊。
* 黃貴裕，中信鯨隊外野手，於 2006 年 7 月 28 日面對興農牛隊完成完全打擊。（全壘打為場內全壘打）
* 鍾承祐，La New 熊隊外野手，於 2009 年 5 月 23 日面對興農牛隊完成完全打擊。（延長十局上擊出斷棒全壘打完成紀錄）
* 張泰山，興農牛隊指定打擊，於 2009 年 9 月 11 日面對兄弟象隊完成完全打擊。（二壘→全壘→一壘→三壘）
* 林益全，興農牛隊指定打擊，於 2012 年 5 月 10 日面對兄弟象隊完成完全打擊。（二壘→全壘→三壘→一壘）
* 王勝偉，中信兄弟隊游擊手，於 2015 年 7 月 31 日面對義大犀牛隊完成完全打擊。（全壘→二壘→三壘→一壘）
* 胡金龍，義大犀牛隊指定打擊，於 2015 年 8 月 6 日面對 Lamigo 桃猿隊完成完全打擊。（二壘→三壘→一壘→全壘）

### 台灣職棒大聯盟

* 陳該發，勇士隊外野手，於 2001 年 6 月 22 日面對誠泰太陽隊完成完全打擊。（台灣職棒唯一兩聯盟締造者）
* 許國輝，勇士隊外野手，於 2002 年 6 月 1 日面對誠泰太陽隊完成完全打擊。（紀錄不被合併後的中華職棒承認）

### 奧運

* 張文宗於 1992 年巴塞隆納奧運賽事中締造奧運史上第一個完全打擊。

## 相關條目

* 無安打比賽
* 完全比賽
* 完全全壘打
* 猛打賞
完全扭稜二十面體

**完全扭稜二十面體**（holosnub icosahedron）又稱**小扭稜二十面二十面十二面體**（small snub icosicosidodecahedron），其索引為 U32，是正二十面體的完全扭稜（holosnub）立體，在施萊夫利符號中可以用 ß{3,5}來表示，由 100 個正三角形和 12 個五邊形組成，其星狀核為截角五角化十二面體，對偶多面體為小六角六十面體。

完全扭稜二十面體共有 20 對共面的正三角形，每對外觀呈非正的星形六邊形，這個外觀類似星形六邊形的面共有 20 個，對應到正二十面體的 20 個面，而使整個立體看起來由正三角形、六角星和五角星組成。

40 個非扭稜三角形面是來自於 20 組的共面三角形，每組三角形所形成的六角星皆非正六角星，剩餘的 60 個三角形來自於扭稜變換。特別地，這個扭稜多面體與其他扭稜多面體不同，其具有鏡像對稱性。

## 性質

完全扭稜二十面體共由 112 個面、180 條邊和 60 個頂點組成。在其 112 個面中，有 100 個正三角形面和 12 個正五邊形面，其中 40 個正三角形面倆倆一組互相共面形成星形六邊形，所形成的星形六邊形面凸包和五角星面凸包呈現於其整體凸包上，其中星形六邊形面凸包所對應的六邊形是等角六邊形，若完全扭稜二十面體的邊長為單位長，則星形六邊形對應凸包之等角六邊形與五角星對應凸包之五邊形相鄰邊的邊長為黃金比例的倒數，約為 0.61803，星形六邊形對應凸包之等角六邊形的另一邊長則為 ${\tfrac {1-\varphi +{\sqrt {3\varphi -2}}}{2}}$ 約為 0.535687，其中， $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ 為黃金比例。

其 60 個頂點，每個頂點都是 5 個三角形和 1 個五角星的公共頂點，在頂點圖中可以用 (3.5⁄2.3.3.3.3) 或[5⁄2,35]來表示。

若將完全扭稜二十面體作為一個簡單多面體，也就是將自相交的部分分離開來，則這個立體會有 212 個外部面。

### 表示法

完全扭稜二十面體在考克斯特 — 迪肯符號中可以表示為或（β3β5o）。在施萊夫利符號中可以表示為 ß{3,5}。在威佐夫記號中可以表示為 | 3 3 5⁄2 或 | 5⁄2 3 3。

### 二面角

完全扭稜二十面體有兩種二面角，分別為三角形面與三角形面的二面角以及五角星面與三角形面的二面角。

其中三角形面與三角形面的二面角約為 155.668 度：

　
: $\arccos \left(-{\frac {\sqrt {3+2{\sqrt {5}}}}{3}}\right)\approx 2.716919863\approx 155.668041429^{\circ }$

而五角星面與三角形面的二面角約為 161.02 度：

　
: $\arccos \left(-{\frac {\sqrt {15\left(15-2{\sqrt {5}}+2{\sqrt {5\left(6{\sqrt {5}}-13\right)}}\right)}}{15}}\right)\approx 2.810374243\approx 161.022582986^{\circ }$

### 尺寸

若完全扭稜二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

　
: $R={\frac {\sqrt {13+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {2\left(51+23{\sqrt {5}}\right)}}}}{4}}\approx 1.4581903307387$

### 凸包

完全扭稜二十面體的凸包是一個非均勻的截角二十面體，其六邊形面由等角但不等邊的六邊形組成。

### 頂點座標

完全扭稜二十面體的頂點座標為下列座標的偶置換：

　
: $\left(\pm \left(1-\varphi +\alpha \right),0,\pm \left(3+\varphi \alpha \right)\right)$

　
: $\left(\pm \left(\varphi -1+\alpha \right),\pm 2,\pm \left(2\varphi -1+\varphi \alpha \right)\right)$

　
: $\left(\pm \left(\varphi +1+\alpha \right),\pm 2\left(\varphi -1\right),\pm \left(1+\varphi \alpha \right)\right)$

其中， $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ 為黃金比例，而 $\alpha ={\sqrt {3\varphi -2}}$ 。

## 相關多面體

## 參見

* 均勻多面體列表
* 小反屈扭稜二十面截半二十面體

## 參考文獻
完全抗磁性

**邁斯納效應**是超導體從一般狀態相變至超導態的過程中對磁場的排斥現象，於 1933 年時被瓦爾特・邁斯納與羅伯特・奧克森菲爾德在量度超導錫及鉛樣品外的磁場時發現。在有磁場的情況下，樣品被冷卻至它們的超導相變溫度以下。在相變溫度以下時，樣品幾乎抵消掉所有裏面的磁場。他們只是間接地探測到這個效應；因為超導體的磁通量守恆，當裏面的場減少時，外面的場就會增加。這實驗最早證明超導體不只是完美的導電體，並為超導態提供一個獨特的定義性質。

## 解釋

在弱場下，超導體幾乎「排斥」掉所有的磁通量，磁力線無法穿透超導體。它通過在其表面建立起電流來達到這點。這些表面電流的磁場與外加的磁場在超導體內互相抵消。由於磁場排斥（或抵消）並不隨時間而改變，所以導致這效應的電流（又稱持久電流）並不會因時間而減弱。因此電導率可被視為無限：即超導體。

在接近表面的一定距離內，磁場並不會被完全抵消，這個距離被稱為倫敦穿透深度。每一種超導體都有其特有的穿透深度。

任何完美的零電阻導電體都會因為在零電阻下簡單的電磁感應現象，阻止通過其表面的磁通量改變。超導體的邁斯納效應跟以下現象區別：普通導體在恆定磁場的作用下，通過降低溫度從正常狀態轉變為超導狀態時，磁通量在此過程中被排斥。邁斯納效應不能像這個現象一樣簡單地被無限電導率解釋。磁體被已經達到超導態的導體作用而懸浮的現象不是邁斯納效應，原來不受力的磁體在被冷卻達到其臨界轉變溫度時受到超導體的排斥才是邁斯納效應。

## 完美抗磁性

處於邁斯納態的超導體會表現出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是超導體深處（離表面好幾個穿透深度的地方）的總磁場非常接近零。亦即是它們的磁化率 $\chi _{v}$ = −1。抗磁性體的定義為能產生自發磁化的物料，且磁化方向與外加場直接相反。然而，超導體中抗磁性的基本來源與一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁電子的軌道自旋，與外加磁場間電磁感應的直接結果。在超導體中，完美抗磁性的假象是由持久的屏蔽電流所引起的，電流的流動方向與外加場相反（邁斯納效應）；抗磁性並非只由軌道自旋所引起。

## 後果

邁斯納效應的發現使得弗里茨・倫敦與海因茨・倫敦於 1935 年得出超導的現象理論。這套理論解釋了無電阻運輸與邁斯納效應，並提供了早期的超導預測。然而，這套理論只解釋到實驗觀測結果 —— 使用它並不能夠找出超導現象的微觀來源。不過，所有的微觀理論都需要能夠重現這種效應。1957 年的 BCS 理論就成功辦到這一點。但是，現時邁斯納效應的理論，包括現象的倫敦理論、微觀的 BCS 理論以及古典電動力學，明顯離完整還有相當距離。問題在於描述電動勢的法拉第電磁感應定律，在邁斯納效應的靜止條件下等於零，而現時的理論並沒有提出其他電力來加速電子，直至電子達至倫敦方程式所描述的超電流穩定態。很明顯地，這樣的加速對宏觀的觀測者而言不可能是瞬時的，因為會破壞因果原理。這個問題在有暫態超電流的系統內進行過分析這個模型是基於把庫珀對當成零自旋的玻色子處理，結果在漸近時與倫敦方程式一致。但是，解決問題還需要對馬克士威－勞倫茲電動力學作出一些有疑義的延伸。

* * *

## 希格斯機制的範例

超導體的邁斯納效應可用作規範場的質量 _M_（即倒數範圍， $\lambda _{M}:=h/(Mc)$ ，其中 _h_ 為普朗克常數，_c_ 為光速）生成機制的重要範例。實際上，這個類似是希格斯機制的一個可交換例子。在高能物理中，電弱規範粒子 
W± 
及 Z 的質量，正是通過希格斯機制所生成的。長度 $\lambda _{M}$ 跟超導理論的「倫敦穿透深度」是一樣的。

## 觀測

在發現高溫超導之前，觀測邁斯納效應是一件很難的事，這是因為量度需要在低溫且外加磁場較小的條件下（即右圖中青色區域）進行。但釔鋇銅氧等高溫超導體在液態氮溫區就能展示出此效應，對永久磁鐵產生排斥。

## 另見

* 超流體
* 倫敦方程式

## 參考資料

* M. Tinkham, _Introduction to Superconductivity_, 2nd Ed., Dover Books on Physics (2004). ISBN 0-486-43503-2 （平裝本）. 一本好的技術性參考書。
* Fritz London, _Superfluids_, Volume I, _Macroscopic Theory of Superconductivity_, (1950). Reprinted by Dover. ISBN 0-486-60044-0. 由解釋邁斯納效應的科學家所著。第 34–37 頁有一篇有關超導球體邁斯納效應的討論。
* Wayne M. Saslow, _Electricity, Magnetism, and Light_, Academic (2002). ISBN 0-12-619455-6. 第 486–489 頁有一篇簡單的數學討論，是關於導致邁斯納效應的表面電流的，討論個案為一條在超導平面上懸浮的長形磁石。

## 外部連結

* 磁浮列車美國高磁場國家實驗室的附音頻投影片展示，討論磁浮、磁通量陷捕及超導性。（英文）
* 有關第一類超導體的影片：R=0 / 相變溫度 /**B** 是一種態變量 / 邁斯納效應 / 能隙 / BCS 模型（英文）
* 邁斯納效應（Hyperphysics 網） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 邁斯納效應的影片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 邁斯納效應的可能根源 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
完全擁有

《**完全擁有**》是鄭秀文的一張新曲 + 精選，於 2003 年 6 月 26 日推出。

## 曲目

## 音樂錄影帶

* 落錯車
* 戀上你的床
* 大暴走

### 相關獎項或提名

2003 年度 IFPI 十大銷量廣東唱片

## 參考
完全时尚手册

**完全時尚手冊**（英語：**Trendy Guide**）是鳳凰衛視的唯一帶狀生活資訊節目，主持人為李輝。本節目一周播出五期，每期 20 分鐘，每期呈現同一個主題。

## 歷史

2015 年，因《全媒體大開講》啟播，**完全時尚手冊**於中文台的首播時間改為周一至周五 23:35-24:00。

2015 年 12 月 31 日，**完全時尚手冊**播畢最後一期後結束電視廣播，並於微信繼續廣播。

## 冠名

2013 年及之前的節目由國酒茅台贊助，自 2014 年起節目沒有任何贊助。

## 播出時間

與其他節目不同，本節目在鳳凰衛視中文台、歐洲台、美洲台及澳洲版的播出安排大不相同。

### 中文台

* 首播：香港時間周一至周五 18:25-18:45
* 重播：香港時間周二至周六 02:15-02:35、14:15-14:35

### 歐洲台、美洲台及澳洲版

本節目在歐洲台、美洲台及澳洲版並非在固定時段播出。

#### 天橋雲裳

* 鳳凰衛視美洲台：美國西岸時間星期六 06:40-07:00、星期日 09:40-10:00
* 鳳凰衛視歐洲台：倫敦時間星期一 20:45-21:05、星期二 04:30-04:50
* 鳳凰衛視澳洲版：雪梨時間星期二 05:45-06:05、星期二 13:30-13:50

#### 食色行野

* 鳳凰衛視美洲台：美國西岸時間星期一 11:50-12:15、星期一 22:00-22:25
* 鳳凰衛視歐洲台：倫敦時間星期六 15:15-15:35、星期日 04:25-04:50、23:35-00:00、星期一 05:05-06:00
* 鳳凰衛視澳洲版：雪梨時間星期日 17:30-17:50、 星期一 08:35-09:00、星期一 13:00-13:20

#### 相對論

* 鳳凰衛視美洲台：美國西岸時間星期日 13:30-13:55
* 鳳凰衛視歐洲台：倫敦時間星期日 22:10-22:35、星期一 08:00-08:20
* 鳳凰衛視澳洲版：雪梨時間星期日 13:25-13:50、星期一 07:10-07:35、星期一 08:35-09:00、星期一 17:00-17:20

私享家、車元素不在歐洲台、美洲台及澳洲版播出。

## 節目內容

本節目共分兩節，每期節目內容的第一節隨每日不同。

### 第一節

* 天橋雲裳：主要介紹最新的潮流走向和最新的彩妝技巧。
* 私享家（原「皇朝家俬我的家」）：主要介紹最新的家居資訊。
* 食色行野：主要介紹最新的美食資訊。
* 相對論（原「數碼港」）：主要介紹最新的科技資訊。
* 車元素：主要介紹最新的汽車資訊。

### 第二節

第二節為邀請嘉賓討論當局的時尚趨勢。

## 特別節目

* 2014 年 1 月 20 日－1 月 24 日播出生肖運程特輯，嘉賓為麥玲玲。
* 2014 年 1 月 27 日－1 月 29 日及 2 月 6 日－2 月 7 日播出春節特輯。

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* 節目官網（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完全星形菱形三十面體

在幾何學中，**星形菱形三十面體**是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體，例如內側菱形三十面體。

## 歷史

星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede）在 1958 年時列舉了 13 種基本的星形菱形三十面體類型。鮑萊（Pawley）在 1973 年時提出了一些規則以令星形菱形三十面體可以完全被枚舉。

這些多面體種類繁多，大多都並未被觀察及描繪，因此大多數並未命名。梅塞爾（Messer）在 1995 年描述了其中 227 個星形化體（含原像菱形三十面體在內，即 1 種凸多面體和 226 種星形多面體）。

## 種類

菱形三十面體透過全部匹配能產生 227 種星形菱形三十面體，其中包括了 115 個鏡像不變的立體和 112 個具有手性鏡像的立體；透過米勒的規則
可以產生 358833098 種星形菱形三十面體，其中包括了 84959 個鏡像不變的立體和 358748139 種具有手性鏡像的立體。

### 已命名的星形菱形三十面體

已命名的星形菱形三十面體十分少，其命名的原因多半與星形菱形三十面體無關，而是因為其他研究的同時剛好研究的立體屬於星形菱形三十面體，例如五複合立方體雖是一種星形菱形三十面體，但其因為是立方體複合體的相關研究而得名。

#### 黃金一百二十面體

第一星形菱形三十面體，又稱黃金一百二十面體，是菱形三十面體星形化的第一種形式，其對應形狀轉化為間單多面體（即去除自相交面隱沒於立體內部的面）後所形成的立體共由 120 個面、62 個頂點和 180 條邊組成，且五種柏拉圖立體皆可以共用頂點地嵌入這個立體中。

### 列表

## 用途

部分星形菱形三十面體被一些數學學者認為是具代表性的立體，用於一些與幾何學相關著作的封面或標誌，例如大菱形三十面體和菱形六十面體。前者被用於多面體領域著名著作《正多胞形》的封面上，後者為 Wolfram Alpha 的標誌。

## 參見

* 星形菱形十二面體

## 參考文獻

**一手資料**

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。星形菱形三十面體. MathWorld.
完全星形菱形十二面體

在幾何學中，**星形菱形十二面體**是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼・露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體。目前已知共有三種星形菱形十二面體，較廣為人知的是多爾曼・露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲・柯尼利斯・艾雪的作品《瀑布》中，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而另外兩種星形菱形十二面體尚未有廣泛被接受的名稱，部分文獻以第一種多面體星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二種多面體星形菱形十二面體（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三種多面體星形菱形十二面體（Third stellation of rhombic dodecahedron）稱之。

## 種類

菱形十二面體透過米勒的規則可以產生五種立體，包括了菱形十二面體本身和四種星形多面體，但其中只有三種分別先後在 1957 年多爾曼・露可和 2007 年林精良在其論文中予以觀察描述。

其中，前三種立體和菱形十二面體，這四個立體皆可以使用菱形錐（底面是菱形的四角錐）組合而成。

### 完全星形菱形十二面體

完全星形菱形十二面體是一個包括星形菱形十二面體的所有胞的幾何結構。喬治・W・哈特的藝術創作《蜻蜓》（Dragonflies）為使用完全星形菱形十二面體創作的一個作品。

### 列表

## 參見

* 艾雪立體
* 星形二十面體：正二十面體的星形化體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。星形菱形十二面體. MathWorld.
完全格

**完全格**又稱**完備格**，（英語：complete lattice），在數學中是代表所有子集都有上確界（接）和下確界（交）的偏序集。完全格出現於數學和電腦科學的很多應用中。作為格的特殊實例，在序理論和泛代數中都有所研究。

完全格一定不能混淆於完全偏序（_cpo_），它構成嚴格的更加一般的一個偏序集合類別。更特殊的完全格是完全布林代數和完全海廷代數（_locale_）。

## 形式定義

偏序集合 (_L_, ≤) 是完全格，如果 _L_ 的所有子集 _A_ 在 (_L_, ≤) 中都有最大下界（下確界，交）和最小上界（上確界，接）二者。它們被表示為：

　
: $\bigwedge $ _A_（交）和 $\bigvee $ _A_（接）。

注意在 _A_ 是空集的特殊情況下，L 的任何元素都是空集的上界和下界，_A_ 的交將是 _L_ 的最大元素。類似的，空集的接生成最小元素。因為定義還確保了二元交和接的存在，完全格因為形成了特殊種類的有界格。

上述定義的更多蘊涵在關於序理論中完備性性質的文章中討論。

## 例子

* 給定集合的冪集，按包含排序。上確界給出自這些子集的聯集而下確界給出自這些子集的交集。
* 單位區間 [0,1] 和擴充的實數軸，通過平常的全序和普通的上確界和下確界。實際上，全序集合（帶有它的序拓撲）作為拓撲空間是緊緻的，如果它作為一個格是完全的。
* 非負整數按整除排序。這個格最小元是 1，因為它可以整除任何其他數。可能令人驚奇的是，最大元是 0，因為它可以被任何數整除。有限集合的上確界給出自最小公倍數而下確界給出自最大公因數。對於無限集合，上確界將總是 0 而下確界可以大於 1。例如，所有偶數的集合有 2 作為最大公因數。如果從這個結構中去掉 0 它仍是格但不再是完全的。
* 任何給定群的子群在包含關係下。（儘管這裡的下確界是平常的集合論交集，但子群的集合的上確界是子群的集合論聯集所生成的子群，而不是集合論聯集自身）。如果 _e_ 是 _G_ 的單位元素，則平凡的群 {_e_} 是 _G_ 的極小子群。而極大子群是群 _G_ 自身。
* 模的子模按包含排序。上確界給出自子模的和而下確界給出自交集。
* 環的理想子環按包含排序。上確界給出自理想子環的和而下確界給出自交集。
* 拓撲空間的開集按包含排序。上確界給出自開集的接而下確界給出自交集的內部。
* 實數或複數的向量空間的凸集按包含排序。下確界給出自凸集的交集而上確界給出自聯集的凸包。
* 在集合上拓撲按包含排序。下確界給出自拓撲的交集，而上確界給出自拓撲的聯集所生成的拓撲。
* 在集合上的所有遞移關係的格。
* 多重集的子多重集的格。
* 在集合上的所有等價關係的格；等價關係～被認為比≈更小（或 "更細"），如果 _x_~_y_ 總是蘊涵 _x_≈_y_。

## 參見

* 完全布林代數
* 完全 Heyting 代數
完全橋粒

**橋粒**（英語：desmosome，亦稱為**胞橋小體**、**細胞膜吸著部**或**[細胞間] 橋體**）是一種相鄰細胞之間連接的結構。根據橋粒連接形態，可分為點狀橋粒、帶狀橋粒和半橋粒。橋粒是細胞連接的一種。橋粒有助抵抗拉扯力，可見於簡單或多層鱗狀上皮組織，胞間距離可遠至 30 奈米，另外此結構也存於肌肉細胞幫助連接。

## 結構

橋粒最明顯的形態特徵是細胞內錨蛋白形成的盤狀緻密斑（橋粒胞質斑），一側與細胞中的中間絲相連，另外一側與跨膜黏附蛋白相連形成紐狀結構，將相鄰細胞鉚接起來。

## 分類

### 點狀橋粒

看起來一點一點的就是點狀橋粒
(注意：要在電子顯微鏡下看)

### 帶狀橋粒

看起來一條一條的就是帶狀橋粒
(注意：要在電子顯微鏡下看)

### 半橋粒

半橋粒在形態上和橋粒類似，但功能和化學組成不盡相同。半橋粒是細胞和細胞外基質的連接方式，這有別與橋粒。其細胞膜上的跨膜黏附蛋白為整聯蛋白，與胞外基質的層粘連蛋白相連。通過半橋粒，細胞可以黏著在基膜上。

## 參考資料
完全正則空間

在拓撲學和相關的數學領域中，**吉洪諾夫空間**或**完全正則空間**是特定優良種類的拓撲空間。這些條件是分離公理的個例。

吉洪諾夫空間得名於安德列・尼古拉耶維奇・吉洪諾夫。

## 定義

假定 _X_ 是拓撲空間。

_X_ 是**完全正則空間**，若且唯若給定任何閉集 _F_ 和任何不屬於 _F_ 的點 _x_，存在從 _X_ 到實直線 **R** 的連續函數 _f_ 使得 _f_(_x_) 為 0 和 _f_(_y_) 為 1 對於所有 _F_ 中的 _y_。用「空想家」術語來說，這個條件聲稱 _x_ 和 _F_ 可以由函數分離。

_X_ 是**吉洪諾夫空間**或 **T3½ 空間**或 **Tπ 空間**或**完全 T3 空間**，若且唯若它是完全正則空間和郝斯多夫空間二者。

注意某些數學文獻對術語「完全正則」和涉及「T」的術語使用了不同的定義。我們這裡給出的定義是今天最常用；但是某些作者切換了兩類術語的意義，或者把它們用做同一個條件的同義詞。在這裡，我們直率的使用術語「完全正則」和「吉洪諾夫」，但避免不太明晰的術語「T」。在其他文獻中，你應該仔細找出作者使用的是什麼術語。(短語「完全正則郝斯多夫」總是無歧義的意味著吉洪諾夫空間。) 更多詳情可參見分離公理的歷史。

完全正則空間和吉洪諾夫空間通過科摩哥洛夫商關聯起來的。拓撲空間是吉洪諾夫空間，若且唯若它是完全正則空間和 T0 空間二者。在另一方面，一個空間是完全正則空間，若且唯若它的科摩哥洛夫商是吉洪諾夫空間。

## 例子和反例

在數學分析中研究的幾乎所有拓撲空間都是吉洪諾夫空間，或至少是完全正則空間。例如，實直線是在標準歐幾里德拓撲下的吉洪諾夫空間。其他例子包括:

* 所有度量空間是吉洪諾夫空間；所有偽度量空間是完全正則空間。
* 所有局部緊緻正則空間是完全正則的，因此所有局部緊緻郝斯多夫空間是吉洪諾夫空間。
* 特別是，所有拓撲流形是吉洪諾夫空間。
* 所有全序集合帶有序拓撲是吉洪諾夫空間。
* 所有拓撲群是完全正則空間。
* 推廣了度量空間和拓撲群二者，所有均勻空間都是完全正則的。反過來也是真的：所有完全正則空間是可一致化的。
* 所有 CW 複形是吉洪諾夫空間。
* 所有正規正則空間是完全正則的，而所有正規郝斯多夫空間是吉洪諾夫空間。
* Niemytzki 平面是吉洪諾夫空間但非正規空間的一個例子。

## 性質

### 保持

完全正則性和吉洪諾夫性質關於始拓撲是表現良好的。特別是，選取任意始拓撲保持完全正則性，選取點分離始拓撲保持吉洪諾夫性質。可得出:

* 所有完全正則空間或吉洪諾夫空間的子空間都有相同的性質。
* 非空乘積空間是完全正則 (或吉洪諾夫的)，若且唯若每個函子空間是完全正則 (或吉洪諾夫的)。

類似所有分離公理，選取終拓撲不保持完全正則性。特別是，完全正則空間的商空間不必須是正則空間。吉洪諾夫空間的商空間甚至不必須是郝斯多夫空間。有 Moore 平面的閉合商作為反例。

### 實數值連續函數

對於任何拓撲空間 _X_，設 _C_(_X_) 指示在 _X_ 上的實數值連續函數族，並設 _C_\*(_X_) 是有界實數值函數的子集。

完全正則空間可以特徵化為它們的拓撲完全確定自 _C_(_X_) 或 _C_\*(_X_) 的性質。特別是:

* 空間 _X_ 是完全正則的，若且唯若它有引發自 _C_(_X_) 或 _C_\*(_X_) 的始拓撲。
* 空間 _X_ 是完全正則的，若且唯若所有閉集可以被寫為 _X_ 中零集合族的交集 (就是說零集合形成給 _X_ 的閉集的基)。
* 空間 _X_ 是完全正則的，若且唯若 _X_ 的餘零集合形成 _X_ 的拓撲的基。

給定任意拓撲空間 (_X_, τ) 有一種普遍方式對 (_X_, τ) 關聯上一個完全正則空間。設 ρ 是在引發自 _C_τ(_X_) 的 _X_ 上的始拓撲，或等價的說，從 (_X_, τ) 中的餘零集合的基生成的拓撲。則 ρ 將是比 τ 粗的 _X_ 上的最細完全正則拓撲。這種構造是普遍性的，在任何到完全正則空間 _Y_ 的連續函數

　
: $f:(X,\tau )\to Y$

都將在 (_X_, ρ) 上連續的意義上。用範疇論的語言，從 (_X_, τ) 到 (_X_, ρ) 的函子左伴隨於包含函子 **CReg** → **Top**。因此完全正則空間的範疇 **CReg** 是拓撲空間範疇 **Top** 的反射子範疇。通過選取科摩哥洛夫商，可以看出吉洪諾夫空間的子範疇也是反射的。

可以證明在上述構造中 _C_τ(_X_) = _C_ρ(_X_)，所以環 _C_(_X_) 和 _C_\*(_X_) 典型的只在完全正則空間 _X_ 中研究。

### 嵌入

吉洪諾夫空間完全就是那些可以嵌入到緊緻郝斯多夫空間內的空間。更精確地說，對於所有吉洪諾夫空間 _X_，存在緊緻郝斯多夫空間 _K_ 使得 _X_ 同胚於 _K_ 的一個子空間。

事實上，你總是可以選擇 _K_ 為立方體 (就是說，單位區間的可能無限乘積)。所有立方體都是緊緻郝斯多夫空間是吉洪諾夫定理的一個結論。因為所有緊緻郝斯多夫空間的子空間都是吉洪諾夫空間，所以:

　
: 拓撲空間是吉洪諾夫空間，若且唯若它可以被嵌入一個立方體中。

### 緊緻化

特別有趣的嵌入是 _X_ 的像是 _K_ 中的稠密集；這叫做 _X_ 的郝斯多夫緊緻化。給定任何吉洪諾夫空間 _X_ 到緊緻郝斯多夫空間 _K_ 的嵌入， _X_ 在 _K_ 中的像的閉包是 _X_ 的緊緻化。

在郝斯多夫緊緻化中，有一個唯一「最一般」的，斯通–切赫緊緻化 β_X_。它由如下泛性質刻畫，給定從 _X_ 到任何其他緊緻郝斯多夫空間 _Y_ 的連續映射 _f_，有一個唯一的從 β_X_ 到 _Y_ 連續映射 _g_ 擴張 _f_，在 _f_ 是 _g_ 和 _j_ 的複合意義上。

### 一致結構

完全正則性正好是在拓撲空間上存在一致結構的必需條件。換句話說，所有均勻空間都有完全正則拓撲，而所有完全正則空間 _X_ 是可一致化空間。拓撲空間允許分離的一致結構若且唯若它是吉洪諾夫空間。

給定完全正則空間 _X_ 通常存在多於一個 _X_ 上的一致結構相容於 _X_ 的拓撲。但是，總是有最細一致結構，叫做 _X_ 的精細一致結構。如果 _X_ 是吉洪諾夫空間，則可以選擇一致結構使得 β_X_ 成為均勻空間 _X_ 的完全。

## 參考文獻
完全正向保密

**前向保密**（英語：Forward Secrecy，FS）有時也被稱為**完全前向保密**（英語：Perfect Forward Secrecy，PFS），是密碼學中通訊協定的一種安全特性，指的是長期使用的主金鑰泄漏不會導致過去的對談金鑰泄漏。前向保密能夠保護過去進行的通訊不受密碼或金鑰在未來暴露的威脅。如果系統具有前向保密性，就可以保證在私鑰泄露時歷史通訊的安全，即使系統遭到主動攻擊也是如此。

## 應用

在傳輸層安全協定（TLS）中，提供了基於臨時迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（DHE）的前向安全通訊，分別為 DHE-RSA、DHE-DSA 和 DHE-ECDSA；還有基於橢圓曲線迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（ECDHE）的前向安全通訊，包括 ECDHE-RSA 與 ECDHE-ECDSA。理論上，從 SSLv3 開始，就已經可以使用支援前向安全的密碼演算法進行通訊。

隨著時間推移，目前前向安全已經在傳輸層安全協定（TLS），特別是 HTTPS 中廣泛使用。目前，前向安全已經被許多大型網際網路公司視為重要的安全特性。從 2011 年起，Google 開始在 Gmail、Google Docs 和加密搜尋服務中，預設為使用者提供前向安全的 TLS。2013 年 11 月，Twitter 開始為使用者提供前向安全的 TLS。而維基媒體基金會管理的多個 Wiki 專案自 2014 年 7 月，也全部向使用者提供了前向安全的支援。統計資料顯示，截至 2016 年 10 月，在使用 HTTPS 的網站中，超過 80% 都在一定程度上提供了前向安全的支援。

作為電子郵件加密調查的一部分，Facebook 報告稱，截至 2014 年 5 月，74% 的主機支援 STARTTLS 並提供前向安全。截至 2016 年 6 月 (2016-06)，啟用 TLS 的網站中 51.9% 已組態為現代的網頁瀏覽器提供前向安全的密碼套件。

蘋果公司在 WWDC 2016 宣布，所有 iOS 應用將需要使用「ATS」（App Transport Security，應用傳輸安全）特性，強制使用 HTTPS 傳輸。在 ATS 要求中也包括使用提供前向安全的加密密碼本。ATS 有望在 2017 年 1 月 1 日成為所有應用的必備要求。

IPsec 和 Secure Shell 也支援前向安全性。

## 參見

* 傳輸層安全協定（TLS）
* 迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（DH）
* 橢圓曲線迪菲 - 赫爾曼金鑰交換（ECDH）

## 參考資料
完全正規豪斯多夫空間

在拓撲學和相關的數學分支中，**正規空間**（Normal space）、**T4 空間**、**T5 空間**和 **T6 空間**是特別優秀的一類拓撲空間。這些條件是分離公理的個例。

## 定義

假定 _X_ 是拓撲空間。_X_ 是**正規空間**，若且唯若給定任何不相交閉集 _E_ 和 _F_， 存在 _E_ 的鄰域 _U_ 和 _F_ 的鄰域 _V_ 也是不相交的。用較花巧的術語說，這個條件聲稱 _E_ 和 _F_ 是由鄰域分離的。

 
_X_ 是 **T4 空間**，如果它是正規空間和豪斯多夫空間。

_X_ 是**完全正規空間**或**繼承正規空間**，如果所有 _X_ 的子空間是正規的。顯然 _X_ 是完全正規的，若且唯若任何兩個分離集合可以由鄰域分離。

_X_ 是 **T5 空間**，或**完全 T4 空間**，如果它是完全正規的和豪斯多夫的，或等價的說，如果所有 _X_ 的子空間是 T4 的。

_X_ 是**完美正規空間**，如果任何兩個不相交閉集可以由函數完全分離的。就是說，給定不相交閉集 _E_ 和 _F_，有從 _X_ 到實直線 **R** 的連續函數 _f_ 使得 {0} 和 {1} 在 _f_ 下的前像分別是 _E_ 和 _F_。在這個定義於可以使用單位區間 [0,1]，結果是相同的。明顯的 _X_ 是完美正規的，若且唯若 _X_ 是正規的並且所有閉集是 _G_δ 集合。等價的說，_X_ 是完美正規的，若且唯若所有閉集是零集合。所有完美 (perfectly) 正規空間自動的是完全 (completely) 正規的。

_X_ 是 **T6 空間**或**完美 T4 空間**，如它是完美正規和豪斯多夫二者。

注意某些數學文獻對術語「正規」和「T4」與包含這些詞的術語使用了不同的定義。這裡給出的定義是今天最常用的。但是某些作者切換了這兩個術語的意義，或把它們用做同一個條件的兩個同義詞，在閱讀數學文獻的時候要注意看出作者使用的是何種定義。(但是「T5」總是有和「完全 T4」相同的意義)。更多詳情參見分離公理的歷史。

你還會見到術語如**正規正則空間**和**正規豪斯多夫空間**，它們簡單的意味著這個空間是正規的並滿足提及的其他條件。特別的，正規豪斯多夫空間同於 T4 空間。這些術語是有用的，因為它們更少歷史性歧義。在這裡我們使用這些術語，用「正規豪斯多夫」替代「T4」，用「完全正規豪斯多夫」替代「T5」。

全部 (fully) 正規空間和全部 T4 空間在仿緊緻空間中討論。

局部正規空間是其中所有有開鄰域的點是正規的拓撲空間。所有正規空間都是局部正規的，但是反過來不是真的。不是正規的完全正則局部正規空間的經典的例子是 Niemitzki 平面。

## 正規空間的例子

在數學分析中遇到的多數空間都是正規豪斯多夫空間，或至少是正規正則空間:

* 所有度量空間 (因此所有可度量空間) 是完美正規豪斯多夫空間；
* 所有偽度量空間 (因此所有可偽度量空間) 是完美正規正則空間，儘管一般不是豪斯多夫空間；
* 所有緊緻豪斯多夫空間是正規空間；
* 特別是，吉洪諾夫空間的斯通 - 切赫緊化是正規豪斯多夫空間；
* 推廣上述例子，所有仿緊緻豪斯多夫空間是正規的，而所有仿緊緻正則空間是正規的；
* 所有仿緊緻拓撲流形是完美正規豪斯多夫空間。但是存在甚至不是正規的非仿緊緻流形。
* 所有在全序集合上的序拓撲是繼承正規的和豪斯多夫的。
* 所有正則第二可數空間是完全正規的，而所有正則林德勒夫空間是正規的。

還有所有全部正規空間是正規的 (即使不是正則的)。謝爾賓斯基空間是非正則的正規空間的例子。

## 非正規空間的例子

非正規拓撲的重要例子是在代數簇或交換環譜上的 Zariski 拓撲，它用於代數幾何。

與分析有些關係的非正規空間是所有從實直線 **R** 到自身的函數的拓撲向量空間，帶有逐點收斂拓撲。
更一般的說，A. H. Stone 的一個定理聲稱不可數多非緊緻豪斯多夫空間的乘積永遠不是正規的。

## 性質

正規空間的主要重要性在於它們都足夠容納連續實數值函數，如下列對任何正規空間 _X_ 都有限的定理所表達的。

烏雷松引理:
如果 _A_ 和 _B_ 是 _X_ 的兩個不相交閉集，則存在從 _X_ 到實直線 **R** 的連續函數 _f_ 使得 _f_(_x_) = 0 對於所有 _A_ 中的 _x_ 和 _f_(_x_) = 1 對於所有 _B_ 中的 _x_。
事實上，我們可以完全在單位區間 [0,1] 內取 _f_ 的值。(用較花巧的術語來說，不相交閉集不只是由鄰域分離的，還是由函數分離的。)

更一般的，蒂茨擴張定理:
如果 _A_ 是 _X_ 的閉子集而 _f_ 是從 _A_ 到 **R** 的連續函數，則存在連續函數 _F_: _X_ → **R**，它在對於所有 _A_ 中的 _x_ 有 _F_(_x_) = _f_(_x_) 的意義上擴張了 _f_。 

如果 **U** 是正規空間 _X_ 的局部有限開覆蓋，則有完全從屬於 **U** 的一個單位劃分。

事實上，任何滿足這些條件之一的空間都必定是正規的。

正規空間的乘積不必需是正規的。這個事實在被 Robert Sorgenfrey 首次證明時是很令人驚訝的。這種現象的一個例子是 Sorgenfrey 平面。還有，正規空間的子集不必需是正規的 (例如，不是所有正規豪斯多夫空間都是完成正規豪斯多夫空間)，因為所有吉洪諾夫空間都是它的 Stone-Cech 緊緻化 (它是正規豪斯多夫) 的子集。更明確的例子是吉洪諾夫支架。

## 與其他分離公理的聯繫

如果正規空間是 R0，則它事實上是完全正則空間。因此從「正規 R0」到「正規完全正則」的任何東西都同於我們叫做「正規正則」的東西。選取柯爾莫果洛夫商，我們看到所有正規 T1 空間都是吉洪諾夫空間。它們一般被叫做「正規豪斯多夫」空間。

這些變體的反例可以在前面章節中找到。特別是，謝爾賓斯基空間是正規但非正則的，而從 **R** 到自身的函數空間是吉洪諾夫的但不是正規的。

## 引用

* Kemoto, Nobuyuki. Higher Separation Axioms. K.P. Hart, J. Nagata, and J.E. Vaughan (編). Encyclopedia of General Topology. Amsterdam: Elsevier Science. 2004. ISBN 0-444-50355-2.
* Willard, Stephen. General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. 1970. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).
完全气体

**完全氣體**在物理學中是指一種假想的氣體，僅考慮分子熱運動，而忽略分子間內聚力與分子體積，因此在物理特性的計算上會比較簡單。完全氣體比理想氣體更加的簡單，因此可以將理想氣體方程式直接用在完全氣體上，不需考慮凡得瓦力的影響

## 名稱

有些文獻中，會將完全氣體等同於理想氣體。
不過也有時會有比較細的分類，例如將完全氣體區分為熱完全氣體（thermally perfect gas）與量熱完全氣體（calorically perfect gas）。

其中熱完全氣體是指滿足克拉珀龍狀態方程的氣體，且其內能、焓、比熱容為溫度的函數。而量熱完全氣體則是指比熱容與比熱比為常數的熱完全氣體。

有時也會用不完全氣體、半完全氣體、完全氣體及理想氣體之類的名稱。

下表可以說明這二種命名方式差異

## 參見

* 理想氣體

## 參考文獻
完全活性空间

**完全活性空間**（**Complete Active Space**, **CAS**）在量子化學中指對分子軌道的一種處理方法。軌道在這一方法中被分為三類：

* 內層軌道：由兩個電子占據
* 活性軌道：被部分占據
* 空軌道：不被占據

這一分類方式能夠給出一組用於線性展開體系波函數的斯萊特行列式。由於除去內層軌道的那些電子之後，餘下的電子在活性軌道中的分布有一定的自由度，因此能夠得到較大量的一組行列式。用它們的線性組合來描述的波函數具有多參考的特點。

理論上，活性軌道可以包括所有的分子軌道，這就是完全組態相互作用方法。實際上，由於對大規模的 CAS 的變分計算需要耗費大量的計算資源，大部分的情況下只能選取一部分軌道作為活性軌道。

完全活性空間波函數能夠得到所謂的靜態相關的校正，即由於基態與激發態軌道能量近簡併，採用單電子近似時引入的誤差。這意味著完全活性空間方法能夠正確描述鍵解離過程。這需要把一系列同樣具有較大貢獻的組態態函數包括在波函數的展開式中。而由於電子間瞬時相互作用對能量的貢獻引起的動態相關，則相對較小，自洽場方法（CASSCF）無法獲得這部分修正，需要進一步使用更高級的方法，如完全活性空間二階微擾理論（CASPT2）、N 電子價微擾理論等。

## 參見

* 多組態自洽場方法
完全活性空间自洽场

**多組態自洽場方法**（**Multi-configurational self-consistent field**, **MCSCF**）是量子化學中的一種計算方法，主要用於在哈特里－福克方法和密度泛函理論不足以給出良好的參考態函數的時候（例如，在鍵斷裂過程中，或者分子基態與低激發態能量近簡併的情形）產生定量正確的參考態函數。它用一組組態態函數的線性組合來近似真實的電子波函數。在 MCSCF 方法中，既改變組態態函數前的線性組合係數，也改變每一個組態態函數裡面的基函數前的線性組合係數，同時改變兩者以使能量達到最小值，就得到變分的電子波函數。這個方法可以視作組態相互作用方法和哈特里－福克方法的組合。

MCSCF 波函數經常用作多參考組態相互作用或多參考態微擾理論（如完全活性空間微擾理論）計算的參考態，這些方法可以處理一些很極端的情形，並且，拋開計算資源的限制不談，這些方法能夠在其它方法失效的情況下得到可靠的分子基態與激發態波函數。

 

## 完全活性空間自洽場方法

一種特別重要的 MCSCF 方法是**完全活性空間自洽場方法**（**CASSCF**）。完全活性空間又稱為**全優化反應空間**（**full-optimized reaction space**），相應的方法稱為 **FORS-MCSCF**。CASSCF 與 FORS-MCSCF 是同義詞。在 CASSCF 方法中，展開式中包括所有給定數目的電子在給定數目的軌道上分布所得的所有組態態函數。例如，對一氧化氮分子進行 CASSCF (11,8) 計算意味著波函數展開式中包含 11 個價電子在 8 個分子軌道上自由分配所能得到的全部狀態態函數。

 

## 參見

* 哈特里－福克方法

## 參考文獻

## 拓展閱讀

* Cramer, Christopher J. `Essentials of Computational Chemistry. Chichester: John Wiley and Sons. 2002. ISBN 0-471-48552-7.
完全海廷代数

在數學特別是序理論中，**完全海廷代數**是作為完全格的海廷代數。完全海廷代數是三個不同範疇的對象，它們是範疇 **CHey**，locales 的範疇 **Loc**，它的對偶 frames 的範疇 **Frm**。

## 定義

考慮是完全格的偏序集合（_P_, ≤）。則 _P_ 是完全海廷代數，如果任何下列等價條件中的一個成立：

* _P_ 是海廷代數，就是說運算 ( _x_ $\wedge $ - ) 有一個右伴隨（也叫做（單調）伽羅瓦連接的下伴隨），對於每個 _P_ 的元素 _x_。
* 對於所有 _P_ 的元素 _x_ 和所有 _P_ 的子集 _S_，下列無限分配律成立：

　
: $x\wedge \bigvee S=\bigvee \{x\wedge s\mid s\in S\}$

* _P_ 是分配格，就是說對於所有 _P_ 中的 _x_, _y_ 和 _z_，有著

　
: $x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)$

　
: 並且 _P_ 是交連續性的，就是說交運算 ( _x_ $\wedge $ - ) 對於所有 _P_ 中的 _x_ 是斯科特連續性的。

## 例子

完全海廷代數引發自帶有無限析取的（直覺）邏輯的林登鮑姆 - 塔斯基代數。

## 引用

* P. T. Johnstone, _Stone Spaces_, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)

　
: _Still a great resource on locales and complete Heyting algebras._

* G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, _Continuous Lattices and Domains_, In _Encyclopedia of Mathematics and its Applications_, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1

　
: _Includes the characterization in terms of meet continuity._

* Francis Borceux: _Handbook of Categorical Algebra III_, volume 52 of _Encyclopedia of Mathematics and its Applications_. Cambridge University Press, 1994.

　
: _Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint._
完全混合式站台

**混合式月台**是鐵路車站在超過兩個月台時所採用的一種形式。按其類型可以分為三類，分別是雙島式月台、雙側式月台和完全混合式月台。

## 雙島式月台

雙島式月台是由兩個島式月台並排而成，可以為車站提供三個到四個月台。港鐵彩虹站就是一個好例子：一般乘客會利用最外兩側的月台乘搭列車，而兩個月台中間的鐵路，可以用作列車回廠及待避其他觀塘綫列車之用。大埔墟站、火炭站也是其中一些例子：一般乘客會利用最外兩側的月台乘搭列車，而兩個月台中間的鐵路，可以用作列車掉頭及待避城際直通車之餘，亦讓往羅湖／落馬洲方向的乘客在本站下車轉乘，及在另一邊月台讓往金鐘方向的乘客上車。另外，在 2021 年 6 月 20 日前的港鐵紅磡站亦是一個使用雙島式月台設計的車站，乘客可在兩個島式月台之上從東鐵綫及西鐵綫互相轉乘。大連地鐵河口站為 1 號線及 8 號線的終點站，乘客可以利用兩個島式月台進行同方向同台換乘。而深圳地鐵竹子林站、灣廈站、華新站、西鄉站、深圳灣公園站、塘坑站及長嶺陂站亦仿傚港鐵彩虹站設雙島式月台，以便列車進出車輛段 / 停車場，或用於開行短途班次列車。

### 例子

#### 港鐵

##### 大埔墟站、火炭站

##### 沙田站

##### 彩虹站

##### 紅磡站 (前舊月台)

#### 上海地鐵

##### 雙島式同台換乘 + 單島式，錯層結構：東方體育中心站

##### 雙島式同台換乘 + 單島式，同層結構：虹橋火車站站

#### 大連地鐵

##### 河口站

#### 北京地鐵

##### 雙島式同台換乘 + 單島式：國家圖書館站

#### 廣州地鐵

##### 嘉禾望崗站

#### 深圳地鐵

深圳地鐵有不少車站為雙島式月台設計，其中部分車站（如深圳灣公園站、華新站、塘坑站）鄰近車輛段或列車停車場，因此中央額外加設路軌及月台，以配合列車清客後駛進車輛段或列車停車場。另外也有轉車站（如黃貝嶺站、車公廟站、前海灣站、赤灣站），月台位於同一層平行排列。

##### 車公廟站

##### 華新站

##### 塘坑站

##### 深圳灣公園站

##### 黃貝嶺站

##### 前海灣站

#### 東京地鐵

##### 表參道站

#### 新加坡地鐵

##### 裕廊東站

##### 丹那美拉站

#### 武漢地鐵

##### 中南路站

##### 宏圖大道站

## 雙側式月台

雙側式月台是由兩個側式月台並排而成，可為車站提供四條鐵路、四個月台，當中位於中間的「島式月台」，可用作兩條路綫轉乘之用。港鐵的大圍站可視作這類車站的代表：當乘客從屯馬綫轉乘東鐵綫前往金鐘方向時，或從東鐵綫乘客轉乘屯馬綫往屯門站，可以直接到另一邊月台轉車；但若是從屯馬綫轉乘東鐵綫前往羅湖／落馬洲方向，又或從東鐵綫乘客轉乘屯馬綫往烏溪沙方向，都要經過大堂才可以轉乘。

港鐵南昌站亦是另一個例子：當乘客從東涌綫往香港方向轉乘屯馬綫往屯門站（或相反方向轉乘）可以直接到另一邊月台轉車；但若是從東涌綫往香港方向轉乘屯馬綫往烏溪沙方向，或從東涌綫往東涌轉乘屯馬綫，或從屯馬綫往屯門方向轉乘東涌綫往東涌方向，又或從屯馬綫往烏溪沙方向轉乘東涌綫，都要經過大堂才可以轉乘。

### 例子

#### 港鐵

##### 大圍站

大圍站其實是一個特例，因為它是一個雙側式月台合併成完全混合式月台的車站。

## 完全混合式月台

當月台或路線數量再多時或是月台規模限制，可能會出現島式和側式月台的結合。

### 例子

#### 首爾地鐵

##### 水西站

韓國首都圈電鐵的水西站是首都圈電鐵 3 號線和首都圈電鐵水仁・盆唐線的轉乘站，採用一島一側式月台結構。

#### 上海軌道交通

##### 人民廣場站

上海軌道交通在一部分月台採取了「單列車雙側開門」的設計，例如 8 號線人民廣場站往沈杜公路站月台的結構如下：

#### 北京地鐵

##### 三島一側式 + 一島兩側西班牙式：宋家莊站

宋家莊站的 5 號線和 10 號線月台平行布置，並且預留同月台換乘的條件。10 號線車站為三線布置，中間軌道用於掉頭，兩側用於環狀運營。

亦莊線車站為一島兩側月台，中間上車兩側下車，中間月台盡頭與 5 號線終點月台中部呈「T」形相接。

##### 一島一側式：饒樂府站

饒樂府站為燕房線主線和支線的交匯車站，由於支線暫緩建設，目前暫時為側式月台結構。

##### 一島一側式：同濟南路站

同濟南路站設有側線，用於小交路車次掉頭及普通列車待避，因此島式月台的右側一般不使用，運營上可以視作側式月台結構。

#### 臺北捷運

##### 北投站

臺北捷運的北投站則是臺灣少數採用「一島兩側混合制」的捷運站，所有的月台均分佈在地上二樓。

#### 新北捷運

##### 安康站

新北捷運的安康站則是臺灣目前唯一採用「一島一側混合制」的輕軌站，所有的月台均分佈在地上三樓。

#### 港鐵

##### 旺角東站

港鐵的旺角東站是香港唯一少數採用「一島一側混合制」的車站，所有的月台均分佈在高架橋上。

##### 南昌站

港鐵的南昌站則是香港少數採用「一島兩側混合制」的車站，所有的月台均分佈在地面。

##### 中環站

香港的港鐵中環站是港島綫與荃灣綫的轉綫站，位於香港的心臟地帶，人流極其頻繁。因此該站與別不同地採用了「一島兩側」設計，以便處理該站的人流。

##### 欣澳站

欣澳站設有一個島式月台及一個側式月台，2 號月台為側式月台，與車站大堂及車站出口相連，供東涌綫往香港方向的列車使用。

1 號及 3 號月台則共用同一個島式月台，1 號月台為東涌綫往東涌方向的列車使用，3 號月台為迪士尼綫往迪士尼方向的列車使用，該月台主要為東涌綫乘客轉乘迪士尼綫列車前往香港迪士尼樂園之用。

#### 聖保羅地鐵

##### 主教座堂站

巴西聖保羅地鐵主教座堂站交會的地鐵 1 號線和 3 號線均由一座島式月台和兩座側式月台組成，列車到站時雙側開門。

#### 廣州地鐵

##### 公園前站

公園前站是廣州地鐵 1 號線和 2 號線的一座換乘車站，為方便乘客轉車，兩綫的月台均採用二側一島的設計，每綫的兩個側式月台只供下車乘客使用，而島式月台則讓上車乘客使用。

#### 武漢地鐵

##### 首義路站

##### 金潭路站

## 參看

* 島式月台
* 側式月台
* 西班牙式月台佈局

## 參考資料

### 註釋

### 引用
完全点

:

在圖論中，**完全點（universal vertex）** 是一個在無向圖中與其餘所有頂點有連接的頂點。其又稱作**支配點（dominating vertex）** ，因為它在圖中形成了一個單元素支配集。

僅有一個完全點的圖又稱為**椎體**。在這種情況下，完全點稱為椎體的**頂點**。然而，這個術語與頂點圖中的術語相衝突，在頂點圖中頂點若被刪除，留下的子圖為平面圖。

## 特殊圖類

星圖正是樹圖中含有一個完全點的圖，且星圖可以由向獨立集中添加一個完全點來構造。類似地，輪圖可以由向環形圖中添加一個完全點來構造。在幾何學中，三維金字塔以輪圖為骨架，其可推廣為任何更高維金字塔的圖都有一個完全點作為金字塔的頂點。

完備圖 (集合論中樹的可比性圖) 總是包含一個完全點，即樹的根，更準確地說其可以被描述為每個連通的導出子圖都包含一個完全點的圖。連通閾值圖是完備圖的一個子類，因此它也包含一個完全點。其可以被定義為通過重複添加完全點或一個孤立點 (沒有關聯邊的頂點) 而形成的圖。

每個含有完全點的圖都是一個可拆解圖，並且幾乎所有可拆解圖都有一個完全點。

## 其他屬性

在一個有 n 個頂點的圖中，一個完全點的度恰好為 n - 1。因此，像分裂圖一樣，具有一個完全點的圖不需要查看圖結構，可以只通過它們的度序列區分開。

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Cone Graph. MathWorld.
完全版コミックス

**完全版漫畫**（日語：完全版コミックス／かんぜんはんコミックス _Kanzenhan komikkusu_），是漫畫單行本的一種再版形式。

## 概要

同樣漫畫的再版形式有文庫版、寬開本、袖珍漫畫、硬皮愛藏版等，不過與這些比較，完全版有以下特點：

* 完全重現漫畫雜誌連載時的彩色印刷頁
* 漫畫家重新繪製封面
* 收錄通常版漫畫未收錄的原稿（扉繪、雜誌的封面等）
* 尺寸比通常版漫畫大（超越寬開本和硬皮愛藏版）
* 封面和紙質較好，讀者更容易閱讀、也能享受觸感
* 因為版型較大且紙質較高，能表現出圖的細部

但是也會因文庫、出版社、編輯部、漫畫家的意向等而有不滿足條件（如沒有封面重繪）的情況。另外也有作品的作者會再修正內容。

完全版漫畫是所有再版形式中成本最高的，所以能出完全版的通常是有需要，或是過去很有人氣、再版也能確保暢銷的漫畫。另外因為打上「完全」的名號，完結後單行本未收錄的續篇或外傳都會一起收錄，也有更改結局的作品。

近年來也有紙質和雜誌差不多、完全重現原稿、雜誌初出時的 B5 大小（176mm × 250mm）、通常漫畫 3 至 4 卷的頁數、總金額較便宜的「總集篇」的再版形式，適用在未完結的人氣漫畫。

## 歷史

一般認為始於 2001 年 3 月出版的《灌籃高手》完全版。當然過去也有符合完全版條件的漫畫，而是「灌籃高手 完全版」的知名度、焦點度、銷售額等都遠超於過去的再版漫畫，漫畫迷間也有「即使已經有全套通常版漫畫，仍會被完全版所吸引，而想再收集全套完全版漫畫」這種想法的人。

並且接下來出版的《七龍珠》完全版更創下了 34 卷 2000 萬部以上的銷售紀錄，超越過去作品 10 年來同時期出版的最新單行本的平均銷售額。這個完全版的發行再次引起七龍珠的熱潮，使完全版在漫畫市場完全固定下來。

這兩部作品的成功，使集英社及其他出版社確立了將過去的名漫畫再版的系統，並和漫畫改編的動畫作品的 DVD-BOX 及遊戲的發售日連動，至 2009 年現在產生了「完全版漫畫熱潮」及「懷舊熱潮」等現象。

## 主要完全版漫畫列表

### 集英社

 

### 小學館

### 德間書店

### 講談社

### 白泉社

### 其他出版社
完全版漫畫

**完全版漫畫**（日語：完全版コミックス／かんぜんはんコミックス _Kanzenhan komikkusu_），是漫畫單行本的一種再版形式。

## 概要

同樣漫畫的再版形式有文庫版、寬開本、袖珍漫畫、硬皮愛藏版等，不過與這些比較，完全版有以下特點：

* 完全重現漫畫雜誌連載時的彩色印刷頁
* 漫畫家重新繪製封面
* 收錄通常版漫畫未收錄的原稿（扉繪、雜誌的封面等）
* 尺寸比通常版漫畫大（超越寬開本和硬皮愛藏版）
* 封面和紙質較好，讀者更容易閱讀、也能享受觸感
* 因為版型較大且紙質較高，能表現出圖的細部

但是也會因文庫、出版社、編輯部、漫畫家的意向等而有不滿足條件（如沒有封面重繪）的情況。另外也有作品的作者會再修正內容。

完全版漫畫是所有再版形式中成本最高的，所以能出完全版的通常是有需要，或是過去很有人氣、再版也能確保暢銷的漫畫。另外因為打上「完全」的名號，完結後單行本未收錄的續篇或外傳都會一起收錄，也有更改結局的作品。

近年來也有紙質和雜誌差不多、完全重現原稿、雜誌初出時的 B5 大小（176mm × 250mm）、通常漫畫 3 至 4 卷的頁數、總金額較便宜的「總集篇」的再版形式，適用在未完結的人氣漫畫。

## 歷史

一般認為始於 2001 年 3 月出版的《灌籃高手》完全版。當然過去也有符合完全版條件的漫畫，而是「灌籃高手 完全版」的知名度、焦點度、銷售額等都遠超於過去的再版漫畫，漫畫迷間也有「即使已經有全套通常版漫畫，仍會被完全版所吸引，而想再收集全套完全版漫畫」這種想法的人。

並且接下來出版的《七龍珠》完全版更創下了 34 卷 2000 萬部以上的銷售紀錄，超越過去作品 10 年來同時期出版的最新單行本的平均銷售額。這個完全版的發行再次引起七龍珠的熱潮，使完全版在漫畫市場完全固定下來。

這兩部作品的成功，使集英社及其他出版社確立了將過去的名漫畫再版的系統，並和漫畫改編的動畫作品的 DVD-BOX 及遊戲的發售日連動，至 2009 年現在產生了「完全版漫畫熱潮」及「懷舊熱潮」等現象。

## 主要完全版漫畫列表

### 集英社

 

### 小學館

### 德間書店

### 講談社

### 白泉社

### 其他出版社
完全物权

**所有權**（英語：ownership）又稱**完全物權**，是指民法上，權利人對標的物可以直接全面排他性支配特定物的**物權**。所謂「全面支配」，意味著支配範圍的全面性和支配時間的無限性，符合這一特徵的物權只有所有權。因此，完全物權與所有權在內涵上是一致的。完全物權與限制物權是相對立的概念。

在一般意義上，所有權也指人對於外界自然的支配或者支配形態。後者含義上的所有權（所有），從人類產生開始就已存在，經過了長時間的歷史變遷。而法律意義上的所有權，是在一定的歷史階段以所有（支配）為基礎的技術概念。也就是說，在商品交換占主導地位的近代社會，在互相交換商品的主體之間，必須互相承認對方對於商品這種財富的固有的支配（私有）。這種社會需要的法律形態，就是所有權。因此，普通意義上的所有權是以排他的，包容性的支配為內容的一種權利。不同的民事實體法對於所有權的具體內容的規定，也有著一定的差異。

另一方面，所有權的兩個非常重要的特性便是直接支配和排他性處分。這是從所有和使用兩個層面來講的。直接支配反映出所有人對物的絕對權利。而排他處分反映出物在使用、流轉的過程中人們所享有的絕對權利。近代以前人們對物是注重所有、占有的。而現在注重的卻是流轉，重視物在流轉的過程中所產生的價值利益。

所有權也受到法律的一定限制。權利濫用之禁止原則和誠實信用原則是對所有權絕對原則的限制，例如土地徵用法、都市計畫法、航空法、大氣污染防止法、礦業法等等。

因為所有權是包含性且排他性的支配性權利，對於圓滿實現所有權過程中遇到的妨礙，所有權人有權排除。即所有物的占有被搶奪的時候有權行使所有權的返還請求權，在侵奪占有以外的方式被妨礙的時候有權行使排除妨礙請求權，在存在被妨礙的可能性的時候有權行使預防妨礙請求權。但是，在行使土地所有權的時候，經常會產生不得不妨礙鄰接土地的所有權的情況，在這種時候，為了保障土地所有權的行使，有必要對於排除妨礙請求權作出一定的限制。這就是「相鄰關係」規定的主旨。

## 參考文獻

## 參見

* 限制物權（他物權）
  * 用益物權
  * 擔保物權
完全犯罪

「**完美犯罪**」（日語：完全犯罪）是一個口語詞彙，它基本的標準是不為社會大眾所察覺、或無法使犯人落網的犯罪。一種觀點是，若一起事件不曾被視為犯罪，則它不應冠以完美犯罪之名，例如各國存在很廣泛的政治腐敗，因為法律是自己定的，只要設定法律的解釋空間，使得某些行為雖然違背常理卻一切合法，而政府涉案人士通常可獲得無罪判決，但這樣的案子通常不被稱作完美犯罪。

完美犯罪是推理小說和電視劇集的題材之一，基本可以分為犯案時使用難解的詭計、或者重視現實性即事後的掩蓋兩種。不少中譯日系推理作品中則常直接使用和製漢語詞彙「完全犯罪」。

## 概要

完美犯罪一詞常在符合一部分乃至全部的下述條件的場合使用：

* 犯罪沒有為社會所知
* 無法找到被害者
* 無法判定加害者
* 無法找到證據（被捕而逃脫）
* 無法解開詭計（先進的犯案手法等）
* 法律無法制裁（鑽法律的漏洞等特殊情況、超過法律時效）
* 無法抓捕加害者（超出該國警察調查範圍，或找到時犯罪者已自然死亡（不是自殺）等）
* 犯罪所得不被查扣沒收（對於侵犯財產權的犯罪，若保有的犯罪所得特別巨大，犯人甚至即使被捕也可以算成功）

對犯罪者來說則是以下則一，系列犯罪者，以仍能達到為標準：

* 持續逃亡
* 躲藏至案件超過時效
* 證據不足獲判為無罪
* 由別人背黑鍋（冤案）
* 無法被起訴
* 持續保有犯罪所得

... 等等形式，也有視當不再被通緝、或不再需要畏懼將受到法律制裁時，才稱得上是完美犯罪的說法。

但是，即使能夠逃避法律的制裁，但被周圍視為犯人仍然會使人失去在社會中生存所需要的地位、名聲、信用。因此，真正的完美犯罪也會導致兇嫌不得不暫時「消失」，成為半永久性的計劃。由此延伸為即使被一些人發現犯案的事實，但將其殺害、隔離、收為共犯而使得大範圍來說犯行仍未被發現，也能被算作完美犯罪的範疇。

在揭露幾近完美犯罪的手法吸引了大眾的關注造成轟動時，也可能會出現將其中的缺陷進行改良的模仿犯罪。

## 小說中的完美犯罪

完美犯罪作為經常被推理小說、電視劇集使用的題材，曾被無數前任嘗試過。可是，若是真正的完美犯罪，便無法給故事一個結局，因此大多數場合都是採用最終得以揭露真相的「不完美犯罪」。另外，也有以輔線形式刻畫完美犯罪的作品。甚至還有犯人的動機和背景勾起擔任偵探的角色的同情心，而使得對外而言成為完美犯罪的情況，例如夏洛克・福爾摩斯就曾放走至少 4 名殺人犯。

很多故事採用儘管作案計劃本身是完美的，卻遭遇到例如幾十年一遇的大型颱風將本應深埋海底的證物重現人世等，因不能預測的天災而暴露的情況。反過來，也有由於本來不可能吹起的大風將現場的足跡完全抹去等，偶然下造成完美犯罪的情形。

此外，也有比起犯罪手法（如何逃避警方的搜查等），更加注重刻畫犯人心理的作品。由於受到良心的譴責和不安、或者一時衝動走向自殺的完結方式。

犯罪學家和科學家的說法是，由一個與被害人毫無瓜葛、從來就安分守法的人所犯下的事後未掠走任何物品且沒有告訴過任何人的謀殺，就有可能成為一起完美犯罪。另外，也可能是在人員嘈雜的場所犯案使得證據採取的難度加大 —— 篩選證據猶如「大海撈針」的情況。不過這樣的描寫會因為動機的設計不足，作品內容比較牽強。

就蓄意殺害來說，將現場偽裝到像是自殺是常用的一種達成完美犯罪的方法。其他的犯罪則被限定到必須未被發現過。也就是說，即使它存在，它也不應該為人所知，否則就不符合它的定義。

正如一些犯罪學家及推理小說作家所提到的，很顯然，無法偵破完美犯罪不應當是由於偵辦人員的無能，而是犯人心思縝密的行動的成果。也就是說，重點應當放在刻畫犯人擺脫追捕的能力上，而不是試圖譴責相關機構的無能。

## 相關作品

* 青之炎（貴志祐介）
* 花嫁の鮮やかな完全犯罪（原作カトリーヌ・アルレー）
* 途上（谷崎潤一郎）
* 古畑任三郎「復甦之死」
* 神探可倫坡「Columbo Cries Wolf」
* 聖女的救濟（東野圭吾）
* 完美犯罪 (小栗蟲太郎)（小栗蟲太郎）
* 無人生還（阿加莎・克里斯蒂）
* PCP - 完全犯罪黨 - （劇中劇 - 爆漫王）

## 被視為完美犯罪而受到關注的現實案件

**日本**

* 國鐵三大神秘事件（下山事件、三鷹事件、松川事件），其中三鷹事件雖已作出判決，但一直被指為冤案。
* 三億日元搶劫事件
* 固力果・森永事件
* 松山陪酒女郎殺害事件（已破案）
* 札幌信用銀行 OL 殺人事件
* 埼玉愛犬家連續殺人事件 （已破案，被指為冤案）
* 北九州監禁殺人事件 （已破案）
* 井之頭公園碎屍殺人案
* 世田谷一家殺害事件
* 《撒旦詩篇》日文版譯者被殺事件

**英國**

* 開膛手傑克
* 布萊頓箱屍謀殺案

**美國**

* 黃道十二宮殺手
* 黑色大麗花懸案
* 貝特希・阿德斯馬謀殺案
* D・B・庫柏劫機案

**中國大陸**

* 南京大學碎屍案
* 邱慶楓事件

**香港**

* 尖沙咀溫莎大廈女裸屍案
* 伊利莎伯大廈花槽藏雙屍命案

**臺灣**

* 洪若潭命案
* 陳文成命案
* 尹清楓命案
* 八德鄉滅門血案
* 劉邦友血案
* 林宅血案
* 彭婉如命案

**韓國**

* 李亨浩誘拐殺害事件
* 青蛙少年事件

## 相關條目

* 除斥期間
* 請求權／消滅時效
* 密室推理
* 李奧波德與勒伯案

## 注釋
完全理性

在經濟學和賽局理論裡，參與者有時會被認為是**完全理性**（英語：Perfect rationality）的；亦即，他們總是會以效用極大化的方式行動，以及總是能夠對任意複雜的過程進行推論。他們總是能夠思考所有可能的結果，並且選擇對他們來說明顯是最好可能的方式行動。

完全理性和超級理性不同之處在於，完全理性的人總是會遵行優勢策略，即玩家從不會在決策時考慮其他玩家對他們的決定會如何回應。完全理性的人是完全的個人主義者。

## 另見

* 理性
* 理性選擇理論
* 超級理性
* 經濟人
* 有限理性
* 動態不一致
完全的

在數學及其相關領域中，一個物件具有**完備性**（英語：Completeness），即它不需要添加任何其他元素，這個物件也可稱為**完備的**或**完全的**。更精確地，可以從多個不同的角度來描述這個定義，同時可以引入**完備化**這個概念。但是在不同的領域中，「完備」也有不同的含義，特別是在某些領域中，「完備化」的過程並不稱為「完備化」，另有其他的表述，請參考代數閉體、緊化或哥德爾不完備定理。

* 一個度量空間或均勻空間被稱為「完備的」，如果其中的任何柯西列都收斂，請參看完備空間。
* 在泛函分析中，一個拓撲向量空間 $V$ 的子集 $S$ 被稱為是_完全的_，如果 $S$ 的擴張在 $V$ 中是稠密的。如果 $V$ 是可分空間，那麼也可以導出 $V$ 中的任何向量都可以被寫成 $S$ 中元素的（有限或無限的）線性組合。更特殊地，在希爾伯特空間中（或者略一般地，在線性內積空間（inner product space）中），一組標準正交基就是一個完全而且正交的集合。
* 一個測度空間是_完全的_，如果它的任何零測集（null set）的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間（complete measure）。
* 在統計學中，一個統計量被稱完備的，如果不存在由其構造的非平凡的 0 的不偏估計量（estimator）。
* 在圖論中，一個圖被稱為_完全的_，如果這個圖是無向圖，並且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。
* 在範疇論，一個範疇 $C$ 被稱為_完備的_，如果任何一個從小範疇到 $C$ 的函子都有極限。而它被稱為_上完備的_，如果任何函子都有一個上極限。請查看範疇論中的極限定義。
* 在序理論和相關的領域中，如格和疇（域理論）中，_全序性_（completeness）一般是指對於偏序集存在某個特定的上確界或下確界。值得特別注意的是，這個概念在特定的情況下也應用於完全布林代數，完全格和完全偏序。並且一個有序體被稱為_完全的_，如果它的任何在這個域中有上界的非空子集，都有一個在這個域中的最小上界；注意這個定義與序理論中的完全有界性（bounded complete）有細小的差別。在同構的意義下，有且僅有一個完全有序體，即實數。
* 在數理邏輯，一個理論被稱為_完備的_，如果對於其語言中的任何一個句子 $S$ ，這個理論包括且僅包括 $S$ 或 $\neg S$ 。一個系統是_相容的_，如果不存在同時 $P$ 和非 $P$ 的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。
* 在證明論和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算相對於一個特定的邏輯（即相對於它的語義）是_完備的_，如果任何由一組前提 $Q$ 根據語義導出的陳述 $P$ ，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地導出。形式地說， $G\models P$ 導出 $G\vdash P$ 。一階邏輯在這個意義下是完備的。特別地，所有邏輯的重言式都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）。
* 在計算複雜度理論中，一個問題 $P$ 對於一個複雜度類 $C$ ，在某個給定類型的歸約下是_完全的_（完備 (複雜度)），如果 $P$ 在 $C$ 中，並且 $C$ 中的任何問題利用該歸約都可以化歸到 $P$ 。例如，NP 完全問題在 NP 類和多項式時間和多對一歸約的意義下是完全的。
完全監督學習

**監督學習**（英語：Supervised learning），又叫有監督學習，監督式學習，是機器學習的一種方法，可以由訓練資料中學到或建立一個模式（函數 /learning model），並依此模式推測新的實例。訓練資料是由輸入物件（通常是向量）和預期輸出所組成。函數的輸出可以是一個連續的值（稱為迴歸分析），或是預測一個分類標籤（稱作分類）。

一個監督式學習者的任務在觀察完一些事先標記過的訓練範例（輸入和預期輸出）後，去預測這個函數對任何可能出現的輸入的輸出。要達到此目的，學習者必須以 "合理"（見歸納偏向）的方式從現有的資料中一般化到非觀察到的情況。在人類和動物感知中，則通常被稱為概念學習（concept learning）。

## 回顧

監督式學習有兩種形態的模型。最一般的，監督式學習產生一個全域模型，會將輸入物件對應到預期輸出。而另一種，則是將這種對應實作在一個區域模型。（如案例推論及最近鄰居法）。為了解決一個給定的監督式學習的問題（手寫辨識），必須考慮以下步驟：

1. 決定訓練資料的範例的形態。在做其它事前，工程師應決定要使用哪種資料為範例。譬如，可能是一個手寫字元，或一整個手寫的辭彙，或一行手寫文字。
2. 搜集訓練資料。這資料須要具有真實世界的特徵。所以，可以由人類專家或（機器或感測器的）測量中得到輸入物件和其相對應輸出。
3. 決定學習函數的輸入特徵的表示法。學習函數的準確度與輸入的物件如何表示是有很大的關聯度。傳統上，輸入的物件會被轉成一個特徵向量，包含了許多關於描述物件的特徵。因為維數災難的關係，特徵的個數不宜太多，但也要足夠大，才能準確的預測輸出。
4. 決定要學習的函數和其對應的學習演算法所使用的資料結構。譬如，工程師可能選擇類神經網路和決策樹。
5. 完成設計。工程師接著在搜集到的資料上跑學習演算法。可以藉由將資料跑在資料的子集（稱為_驗證集_）或交叉驗證（cross-validation）上來調整學習演算法的參數。參數調整後，演算法可以運行在不同於訓練集的測試集上

另外對於監督式學習所使用的辭彙則是分類。現著有著各式的分類器，各自都有強項或弱項。分類器的表現很大程度上地跟要被分類的資料特性有關。並沒有某一單一分類器可以在所有給定的問題上都表現最好，這被稱為『天下沒有白吃的午餐理論』。各式的經驗法則被用來比較分類器的表現及尋找會決定分類器表現的資料特性。決定適合某一問題的分類器仍舊是一項藝術，而非科學。

目前最廣泛被使用的分類器有類神經網路、支持向量機、最近鄰居法、高斯混合模型、樸素貝葉斯方法、決策樹和徑向基函數分類。

## 經驗風險最小化

監督式學習的目標是在給定一個 (_x_, _g_（_x_）) 的集合下，去找一個函數 _g_。

假設符合 _g_ 行為的樣本集合是從某個更大甚至是無限的母體中，根據某種未知的機率分布 _p_，以獨立同分布隨機變數方式來取樣。則可以假設存在某個跟任務相關的損失函數 _L_

　
: $L:Y\times Y\to \mathbb {R} ^{+}$

其中，_Y_ 是 _g_ 的對應域，且 _L_ 會對應到非負實數（_L_ 可能有其它限制）。如果預測出來 _g_ 的值是 _z_，但實際值是 _y_，而 _L_(_z_, _y_) 這個量是其間的_損失_。

某個函數 _f_ 的風險是定義成損失函數的期望值。如果機率分布 p 是離散的（如果是連續的，則可採用定積分和機率密度函數），則定義如下：

　
: $R(f)=\sum _{i}L(f(x_{i}),g(x_{i}))\;p(x_{i})$

現在的目標則是在一堆可能的函數中去找函數 _f_\*，使其風險 _R_(_f_\*) 是最小的。

然而，既然 _g_ 的行為已知適用於此有限集合 (_x_1, _y_1), ..., _x_n, _y_n)，則我們可以求得出真實風險的近似值，譬如，其_經驗風險_為：

　
: ${\tilde {R}}_{n}(f)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}L(f(x_{i}),y_{i})$

選擇會最小化經驗風險的函數 _f_\* 就是一般所知的_經驗風險最小化_原則。統計學習理論則是研究在什麼條件下經驗風險最小化才是可行的，且預斯其近似值將能多好？

## 主動式學習

一個情況是，有大量尚未標示的資料，但去標示資料則是很耗成本的。一種方法則是，學習演算法會主動去向使用者或老師去詢問標籤。
這種形態的監督式學習稱為主動式學習。既然學習者可以選擇例子，學習中要使用到的例子個數通常會比一般的監督式學習來得少。
以這種策略則有一個風險是，演算法可能會專注在於一些不重要或不合法的例子。

## 策略和演算法

* 類神經網路
* 案例推論
* 決策樹學習
* 最近鄰居法
* 支持向量機
* 隨機森林
* 學習自動機

## 應用

* 生物資訊學
* 化學資訊學
  * 定量構效關係
* 手寫辨識
* 資訊檢索
* 電腦視覺中的物件識別
* 光學字元識別
* 偵測垃圾郵件
* 模式識別
* 語音識別
* 預測虛假財務報告

## 常見議題

* 計算學習理論
* 歸納偏向
* 過適現象
* 變形空間

## 參考文獻

## 外部連結

* Matlab **SU**rrogate **MO**deling Toolbox - SUMO Toolbox - Matlab code for Active Learning + Model Selection + Supervised Learning (Surrogate Modeling)
完全积性函数

在數論中，**積性函數**是指一個定義域為正整數 _n_ 的算術函數 _f(n)_，有如下性質：_f(1) = 1_，且當 _a_ 和 _b_ 互質時，_f(ab) = f(a) f(b)_。

若一個函數 _f(n)_ 有如下性質：_f(1) = 1_，且對兩個隨意正整數 _a_ 和 _b_ 而言，不只限這兩數互質時，_f(ab) = f(a)f(b)_ 都成立，則稱此函數為完全積性函數。

在數論以外的其他數學領域中所談到的**積性函數**通常是指**完全積性函數**。此條目則只討論數論中的**積性函數**。

## 例子

 * $\varphi (n)$ －歐拉 φ 函數，計算與 _n_ 互質的正整數之數目
* $\mu (n)$ －默比烏斯函數，關於非平方數的質因子數目
* $\gcd(n,k)$ －最大公因數，當 _k_ 固定的情況
* $\sigma _{k}$ (_n_): 除數函數，_n_ 的所有正因數的 k 次冪之和，當中 _k_ 可為任何複數。在特例中有：
   * $\sigma _{0}$ (_n_) = _d_(_n_) - _n_ 的正因數數目
  * $\sigma _{1}$ (_n_) = $\sigma $ (_n_) - _n_ 的所有正因數之和
* 1(_n_) －不變的函數，定義為 1 (_n_)=1 （完全積性）
* Id(_n_) －單位函數，定義為 Id (_n_)=_n_ （完全積性）
* Idk(_n_) －冪函數，對於任何複數、實數 _k_，定義為 Idk(_n_) = _n_k （完全積性）
  * Id0(_n_) = 1(_n_) 及
  * Id1(_n_) = Id(_n_)
* ε(_n_) －定義為：若 _n_ = 1，ε(n)=1；若 _n_ > 1，ε(_n_)=0。有時稱為「對於狄利克雷卷積的乘法單位」（完全積性）
* (_n/p_) －勒讓德符號，_p_ 是固定質數（完全積性）
* λ(_n_) －劉維爾函數，關於能整除 _n_ 的質因子的數目
* γ(_n_)，定義為 γ(_n_)=(-1)ω(n)，在此加性函數 ω(_n_) 是不同能整除 _n_ 的質數的數目
* 所有狄利克雷特徵均是完全積性的

## 性質

積性函數的值完全由質數的冪決定，這和算術基本定理有關。即是說，若將 _n_ 表示成質因數分解式如 ${p_{1}}^{a_{1}}{p_{2}}^{a_{2}}...{p_{k}}^{a_{k}}$ ，則 $f(n)=f({p_{1}}^{a_{1}})f({p_{2}}^{a_{2}})...f({p_{k}}^{a_{k}})$ 。

若 _f_ 為積性函數且 $f(p^{n})=f(p)^{n}$ ，則 _f_ 為完全積性函數。

## 狄利克雷卷積

兩個積性函數的狄利克雷卷積必定是積性函數。因此，以卷積為群的運算，所有積性函數組成了一個子群。但注意兩個完全積性函數的卷積未必是完全積性的。
完全竞争

**完全競爭**（英語：perfect competition），是經濟學中理想的市場競爭狀態，也是幾個典型的市場形式之一。可以證明，完全競爭的結果符合帕雷托最適。

如果市場中的買者和賣者規模足夠大，並且每個個人（包括買者和賣者）都是價格接受者，而且不能單獨影響市場價格時，這樣的敵對性狀態被稱為完全競爭。同時，也稱這樣的市場為「完全競爭市場」（perfect market）。

更加詳細地解釋，完全競爭指在市場上的產品皆同質，且資訊為完全流通，生產者能自由進出市場，以及擁有較低的交易成本和時間差。

此外，也有學者認為，無論市場規模如何，只要市場中的個人認為，或者相信市場價格是既定的並且個人不能影響市場價格時，這樣的狀態就可以判斷為具競爭的。譬如，可以證明，在單一產品競爭市場中，兩家企業如果進行柏氏競爭的話，就是具競爭的。換句話說，市場規模足夠大是完全競爭的充分條件之一，但並非必要條件。

## 條件

* 大量買家和賣家
* 自由進出市場
* 資訊流通

## 相關條目

* 市場形式
* 獨占性競爭
* 寡占
* 獨占
* 帕雷托最適
完全素食協會_(英國)

**純素協會**（英語：The Vegan Society）是一個推廣純素主義的英國慈善機構。

該協會於 1944 年 11 月 1 日由唐納德・沃森在英國成立，是世界上第一個純素食主義者的協會，沃森同時創造了「vegan」這個英語新詞來稱呼「不食用含奶、蛋成分食品的素食主義者」。這個詞如今已被廣泛使用。您可以在純素食主義條目中看到更多相關資訊。該協會的創立日期也正是世界純素食日。

## 活動相關

* 資訊 —— 可參見官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）、傳單、書籍、影片。
* 支持者 —— 當地往來的網絡
* 以向日葵作為用於公司的許可標誌 —— 用於標榜純素食的產品。
* 純素食的相關出版品 —— 一份免費寄給協會成員的季刊雜誌。
* 「動物解放的消費者（Animal-Free Shopper）」的出版品 —— 一份在英國可以買到的純素食商品清單 (約每兩年更新一次)。

## 仁慈生活運動

仁慈生活運動（Movement for Compassionate Living）是一個從完全素食協會「分離」出來的團體，在 1984 年時由前完全素食協會的秘書凱絲琳・詹納維（Kathleen Jannaway）。

## 注釋

## 外部連結

* 官方網站
* First issue of the Vegan Society newsletter
完全終結

**完全終結**（英語：**No Mercy**），是世界摔角娛樂（WWE）每年一度的世界摔角娛樂付費收看節目（WWE Pay-Per-View）之一，通常於每年 10 月時舉行。第一屆的完全終結賽事是 1996 年 5 月 16 日在英國曼徹斯特舉辦。

## 歷史

## 參考資料

## 外部連結

* 完全終結官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
完全组态相互作用

**完全組態相互作用方法**（**Full configuration interaction**，**完全 CI**，**FCI**）是一種線性變分方法，對於完備的基組可以給出全電子不含時非相對論薛丁格方程的精確解。

## 解釋

它是組態相互作用方法的特殊情形。在完全組態相互作用方法中，**所有**對稱性匹配的斯萊特行列式（或組態態函數）都包括在變分嘗試函數的線性組合式中。該方法等價於在給定的基組下計算電子分子哈密頓量的精確本徵值。

由於完全組態相互作用方法中所需要用到的行列式數目隨基組的規模而階乘式地上升，只有少數的分子可以進行完全組態相互作用計算。這是因為精確求解完全組態相互作用行列式的問題是 NP 完全的，所以不存在多項式時間複雜度的算法。目前的完全組態相互作用算法可以處理含數十億行列式的情形。戴維森校正是一種簡單的校正方法，可以從有限的組態相互作用計算結果中得到完全組態相互作用的近似計算結果。

由於在給定的基組所構成的函數空間內，完全組態相互作用方法得到的是精確解，因此其計算結果常用作檢驗其它方法有效性的標準。在斷鍵過程、雙自由基體系、含有第一過渡系金屬的體系等情形下，完全組態相互作用方法顯得尤其重要。這是因為，電子軌道的近簡併性使得許多方法的內在近似失效，這包括哈特里－福克方法、有限階的多體微擾理論方法、耦合簇方法等。

 

## 參考文獻