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多重派发

**多分派**或譯**多重派發**（multiple dispatch）或**多方法**（multimethod），是某些程式語言的一個特性，其中的函數或者方法，可以在運行時間（動態的）基於它的實際參數的類型，或在更一般的情況下於此之外的其他特性，來動態分派。這是對單分派多態的推廣， 那裡的函數或方法調用，基於在其上調用方法的對象的派生類型，而動態分派。多分派使用一個或多個實際參數的組合特徵，路由動態分派至實現函數或方法。

## 理解分派

軟體工程師通常把代碼寫進代碼塊中，代碼塊通常稱作過程、函數、方法。代碼通過被調用來執行，調用時將控制權傳入函數中，當函數執行完成後將控制權返回給調用者。

函數名通常用來描述函數的目的。有時會將多個函數起同樣的名稱。比如同名函數在邏輯上處理相同的任務，但是操作在不同類型的輸入值上。在這種情況下，無法僅僅通過函數名，來判斷目標代碼塊。那麼，函數的實際參數的個數和類型，也就被用來判斷。

通常，單分派物件導向語言，在調用一個方法時，方法參數中一個參數會被特殊對待，並用來決定哪一個方法（如果有多個同名方法）會被調用。在許多語言中，這個特殊的參數是在語法上指明的，許多程式語言在調用方法時，把特殊參數放在小圓點（`.`）之前。例如 `special.method(other, arguments, here)`，這樣 `lion.sound()` 將會發出獅吼，同時 `sparrow.sound()` 只會吱吱地叫。一般來說，對於物件導向的程式語言，這個小圓點之前的參數（上例中的 `lion` 和 `sparrow`）被稱為接收者。

相反，在實現了多分派的語言中，被調用的函數，即是那些參數個數一樣多，並且類型也匹配的調用。在調用中並沒有特殊參數，來決定那個方法被調用。也就是說，所有參數的運行時類型都參與分派。CLOS 是早期和著名的多分派語言。

### 數據類型

對於編譯時間可以區分數據類型的程式語言，在交替（alternative）函數中進行選擇，可以發生在編譯時間，創建交替函數用於編譯時間選擇的活動，通常被叫做函數重載。

在有些程式語言中，這種數據類型的識別，可以被延後至運行時間（後期綁定）。交替函數的選擇發生在運行時間，並依據動態確定的函數實際參數的類型。以這種方式選擇交替實現的函數，通常被稱為多方法。

## 例子

可以通過例子更加清晰的區分多分派和單一分派。假想一個遊戲，它有兩種（用戶可見的）物體：飛船和小行星。當兩個物體要相撞的時候，程序需要依據什麼物體要相撞而做不同的事情。

### 具有內建多分派的語言

#### Common Lisp

在具有多分派的 Common Lisp 語言中，可以在 Common Lisp 對象系統中如下這樣實現：

並且對其他方法也是類似的。沒有使用顯式測試和「動態轉換」。

由於多分派的存在，方法要定義在類中並包含在對象中的傳統想法，變得不再吸引人了，上述每個 `collide-with` 方法，都附屬於兩個不同的類而非一個類。因此方法調用的特殊語法，一般會消失，從而方法調用看起來完全就像正常的函數調用，並且方法被組織入泛化函數而非類中。

#### Julia

Julia 有內建的多分派，並且它是語言設計的中心。Julia 版本的例子如下：

#### C#

C# 在版本 4（2010 年 4 月），使用關鍵字 `dynamic`，介入了對動態多方法的支持。下面的例子展示多方法協同於在版本 8（2019 年 9 月）中介入的 `switch` 表達式。像很多其他靜態類型的語言語言一樣，C# 還支持靜態方法重載，Microsoft 預期開發者在多數場景下會選用靜態類型超過動態類型。`dynamic` 關鍵字支持 COM 對象和動態類型的.NET 語言的互操作。

輸出：

#### Groovy

Groovy 是通用的 Java 兼容 / 互用的 JVM 語言，它對立於 Java，使用後期綁定 / 多分派。

### 用多分派庫擴展的語言

在不於語言定義或語法層次支持多分派的語言中，可能經常使用庫擴展來增加多分派。

#### JavaScript

JavaScript 和 TypeScript 不在語言語法層次上支持多方法，但可以通過庫來增加多分派。例如，使用 multimethod 包，它提供了多分派、泛化函數的實現。JavaScript 的動態類型版本：

TypeScript 有對應的靜態類型版本。

#### Python

可以使用庫擴展來向 Python 增加多分派。例如，最早的模塊 multimethods.py，它為 Python 提供了 CLOS 風格的多方法而不用變更語言的底層語法或關鍵字。在功能上，這非常類似於 CLOS 例子，但是語法是常規 Python 的。Guido van Rossum 使用 Python 2.4 介入的修飾器（decorator），出品了多方法的具有簡化了的語法的一個簡單實現，他為此定義了 `multimethod` 修飾器。
multipledispatch 採用的形式與之一致。

模塊 multimethod，採用了修飾器和 Python 3.5 介入的類型提示實現多方法：

此外，還有 PEAK-Rules 包提供語法類似上述例子的多分派，它後來被替代為 PyProtocols。Reg 庫也支持多分派和謂詞分派。

#### C

C 語言使用 C Object System 庫，可以支持類似於 CLOS 的動態分派。它是完全可擴展的並且方法不需要任何的手工處理。動態消息（方法）通過 COS 分派器來分派，它比 Objective-C 更快。下面是使用 COS 的例子：

## 程式語言支持

### 主范型

### 支持通用的多方法

### 通過擴展

## 模擬多分派

### C

C 語言沒有動態分派，也可以不使用 C Object System 庫，而以某種形式手工實現。動態分派經常使用 `enum` 來標識一個對象的子類型，然後可通過在函數指針分支表中查找這個值來完成。C 語言模擬多方法的簡單例子：

### Java

在只有單一分派的語言比如 Java 中，多分派可以用多層單一分派來模擬：

運行時間 `instanceof` 檢查可以在一個或兩個層次上使用。

## 代碼示例

## 引用

## 外部連結

* Stroustrup, Bjarne; Solodkyy, Yuriy; Pirkelbauer, Peter. Open Multi-Methods for C++ (PDF). ACM 6th International Conference on Generative Programming and Component Engineering. 2007 [2014-07-13]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2021-04-29）.
* Dynamic multiple dispatch. docs.racket-lang.org. [2018-03-12]. （原始內容存檔於 2021-04-29）.
多重照顧

**多重照顧**（多重介護、ダブル介護），為日本一個描述社會問題新創詞。

## 背景

照顧患者親屬一人長期照顧兩人以上罹患生理疾病、肢體障礙或罹患心理疾病等患者照顧工作外；同時期可能需要兼任照顧家庭年幼成員，或者家務勞動的責任。

## 參考文獻

* 《Today's Close-up》多重照顧者的一家之主有苦難言（“多重介護” 担い手たちの悲鳴）；NHK；2014 年 11 月 7 日
* 《鏡週刊》日本 71 歲媳婦不堪長照壓力　勒死中風夫和九旬公婆 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）；吳妍；2019 年 11 月 19 日
* 《中央廣播電臺》 老媽，去哪兒？老老照顧的台灣；楊仁翔、詹婉如；2019 年 4 月 21 日
* 《ExtendaTouch》超過八十歲以上的人仍舊在照顧他們的父母和妻子（People Over 80 Are Still Taking Care of Their Parents and Partners） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）；Aging；2022 年 2 月 20 日

## 關聯條目

* 長期照護
* 未成年照顧者
* 老老照顧
* 照顧殺人
* 照顧者負擔
* 照顧者壓力
多重發聲數

**複音音樂**（**複調音樂** / **和弦** / **多和弦**），一種「多聲部音樂」。作品中含有兩條以上（含）獨立旋律，通過技術性處理，和諧地結合在一起，這樣的音樂就叫做複音音樂。

複音音樂第一個「音」字表示旋律，中國音樂界習慣將「複音音樂」稱為「複調音樂」，主要是著眼於曲調一詞，但「複調音樂」容易與二十世紀的「複調性音樂」一詞混淆。

## 歷史

複音音樂擁有漫長的歷史，在中世紀的教會聖詠中，就有了最早的複音音樂，僧侶們在唱頌歌的時候各自在不同的聲部上吟唱不同的旋律。其後尼德蘭的荷蘭樂派進一步發展出複音的理論和寫作技術。當時流行多聲部音樂，作曲家杜飛（Guillaume Dufay，1400－1474）特別著力於「四部和聲」的寫作技巧，為後來的對位法理論開闢出完善的道路。

複音音樂發展的黃金時期是巴洛克時期，巴赫被認為是該時期作曲家的主要代表，因為他的對位音樂已達複音音樂的頂峰。

隨著主音音樂在 17-18 世紀的發展，純粹的複音音樂漸漸地被大眾遺忘，但是複音概念和創作手法仍一代代地繼承了下來。複音理論也仍然是音樂創作中重要的學科之一。

### 早期的復調音樂

#### 奧爾加農

復調音樂最早出現在一位佚名作者為歌手所寫的《音樂手冊》中，這種原始形式的復調音樂被稱作奧爾加農。原來的素歌旋律作為主旋律，奧爾加農聲部作為第二聲部，一般和主旋律相距 4 或 5 度。每個旋律線條都與另一個旋律線條平行進行。後來，在原有的素歌主旋律的下方或第二聲部的上方，加入一個 8 度音，作為另外一個聲部。

## 形式

複音音樂主要的三種形式：

* 對位曲，即按照嚴格的對位法來寫作的一種音樂形式。
* 卡農以模仿的手法來處理不同的聲部旋律，形成一種連綿不斷的感覺。著名的作品有德國作曲家，管風琴大師帕赫貝爾（Johann Pachelbel，1653-1706）膾炙人口的絃樂四重奏《D 大調卡農》。
* 賦格，一種用多聲部相互應答陪襯的方式所寫成的複音音樂。當時流傳下來的作品中，最著名的作品集是巴赫的《賦格的藝術》，這套作品可以稱為賦格曲的聖經。

## 參考文獻

## 參見

* 單音音樂
* 主音音樂
多重租赁

**多租戶技術**（英語：**multi-tenancy technology**）或稱**多重租賃技術**，是一種軟體架構技術，它是在探討與實作如何於多使用者的環境下共享相同的系統或程式元件，並且仍可確保各使用者間資料的隔離性。

由於雲端運算議題的發燒，在共享的資料中心內如何以單一系統架構與服務提供多數使用者端相同甚至可客製化的服務，並且仍然可以保障客戶的資料隔離，讓多租戶技術成為雲端運算技術下的顯學。

## 歷史

多租戶技術源於 1960 年代，許多公司為了要使用更多的運算資源，向持有大型主機（Mainframe）的供應商租用一部份的運算資源，而這些使用者經常會用到相同的應用程式，當時會以使用者在登入系統時輸入的資料來決定使用者的帳戶 ID，基於這個 ID，Mainframe 的供應商即可利用此 ID 來計算運算的資源使用量，包含 CPU，記憶體與磁碟或磁帶等，這個作法也被 SAP 公司用在其 R/1 到 R/3 的產品線。

到了 1990 年代，應用程式服務提供者服務（application service provider）模式出現，它的作法與運作模式與租用大型主機時相同，不過租用的資源是在軟體上，除了作業系統以外也包含了其上的應用程式，例如 ERP 系統或是 CRM 等應用，系統可能會運行在數台不同的機器上，或是在相同的主機但共享不同的資料庫，以區分並計算客戶的資源使用量，藉以作為計費的標準，而此技術也有效的縮減供應商的實體機器成本（因為可以在一台電腦上同時執行多個使用者所租用的應用程式行程）。到了現代，受歡迎的消費者導向 Web 應用程式（如 Hotmail 或 Gmail 等）也是以單一應用程式平台來支援所有的使用者，這已經是多租戶技術的自然演化的結果，多租戶技術也可以讓客戶中的一部份使用者得以進一步客製化他們的應用程式。

在虛擬化（virtualization）技術的成熟與應用性的擴張之下，多租戶技術可以駕馭虛擬化的平台，更強化在使用者應用程式與資料之間的隔離，讓多租戶技術能更加發揮它的特色。

## 概念與技術

在多租戶技術中，租戶（tenant）是指使用系統或電腦運算資源的客戶，但在多租戶技術中，租戶包含在系統中可識別為指定使用者的一切資料，舉凡帳戶與統計資訊（accounting data），使用者在系統中建置的各式資料，以及使用者本身的客制化應用程式環境等，都屬於租戶的範圍，而租戶所使用的則是基於供應商所開發或建置的應用系統或運算資源等，供應商所設計的應用系統會容納數個以上的使用者在同一個環境下使用，為了要讓多個使用者的環境能力同一個應用程式與運算環境上使用，則應用程式與運算環境必須要特別設計，除了可以讓系統平台可以允許同時讓多份相同的應用程式執行外，保護租戶資料的隱私與安全也是多租戶技術的關鍵之一。

技術上，多租戶技術可以透過許多不同的方式來切割使用者的應用程式環境或資料。

* 資料面（data approach）：供應商可以利用切割資料庫（database），切割儲存區（storage），切割結構描述（schema）或是表格（table）來隔離租戶的資料，必要時會需要進行對稱或非對稱加密以保護敏感資料，但不同的隔離作法有不同的實作複雜度與風險。
* 程式面（application approach）：供應商可以利用應用程式掛載（hosting）環境，於行程（process）上切割不同租戶的應用程式執行環境，在無法跨越行程通訊的情況下，保護各租戶的應用程式執行環境，但供應商的運算環境要夠強。
* 系統面（system approach）：供應商可以利用虛擬化技術，將實體運算單元切割成不同的虛擬機器，各租戶可以使用其中一至數台的虛擬機器來作為應用程式與資料的儲存環境，但對供應商的運算能力要更要求。

## 實作方式

多租戶技術的實作重點，在於不同租戶間應用程式環境的隔離（application context isolation）以及資料的隔離（data isolation），以維持不同租戶間應用程式不會相互干擾，同時資料的保密性也夠強。

* 應用程式部份：透過行程或是支援多應用程式同時執行的裝載環境（例如 Web Server，像是 Apache 或 IIS 等）來做行程間的隔離，或是在同一個伺服程式（server）行程內以執行緒的方式隔離。
* 資料部份：透過不同的機制將不同租戶的資料隔離，Force.com 是採用中介資料（metadata）的技術來切割，微軟 MSDN 的技術檔案則是展示了使用結構描述的方式隔離。

## 特色

多租戶技術有下列特色：

1. 由於多租戶技術可以讓多個租戶共享一個應用程式或運算環境，且租戶大多不會使用太多運算資源的情況下，對供應商來說多租戶技術可以有效的降低環境建置的成本。包含硬體本身的成本，作業系統與相關軟體的授權成本都可以因為多租戶技術，而由多個租戶一起分擔。
2. 透過不同的資料管理手段，多租戶技術的資料可以用不同的方式進行資料隔離，在供應商的架構設計下，資料的隔離方式也會不同，而良好的資料隔離法可以降低供應商的維護成本（包含裝置與人力），而供應商可以在合理的授權範圍內取用這些資料分析，以作為改善服務的依據。
3. 多租戶架構下所有使用者都共享相同的軟體環境，因此在軟體改版時可以只發布一次，就能在所有租戶的環境上生效。
4. 具多租戶架構的應用軟體雖可客制，但客制難度較高，通常需要平台層的支援與工具的支援，才可降低客制化的複雜度。

## 實務應用

多租戶技術在實務上運用的成功且廣為人知的案例之一，是由 Salesforce.com 所建置的 CRM 應用系統，該公司除了 Salesforce.com 的 CRM 軟體以外，它還建置了 Force.com 平台即服務（PaaS）架構，以支援開發人員發展基於 Force.com 平台上的應用程式。

在雲端運算的加持之下，多租戶技術被廣為運用於開發雲端各式服務，不論是 IaaS，PaaS 還是 SaaS，都可以看到多租戶技術的影子。

## 參考資料
多重等價路徑路由

**等價多路徑路由**（英文：Equal-cost multi-path routing，縮寫 ECMP），是一個在 next-hop 封包傳送到一個單一目的所產生在多個最佳路徑併列時的首要路由權重計算路由策略。多路徑路由能被應用於首要路由協定同時發生的狀況，因為它是一個受限於單一路由的 per-hop 決策，它有可能藉由在多路徑負載平衡流量下提供大幅增加的頻寬，然而，它可能在實際部署時發生重大問題。在 RFC2991 中討論了一般的多路徑路由。

每一封包多路徑路由的負載平衡通常不適用因為大輻變化的延遲、數據包重新排序，以及可以破壞許多網際網路協定運作的最大傳輸單元（MTU）在網絡流量的差異，最特別是傳輸控制協議（TCP）和 path MTU discovery。RFC2992 分析一個涉及藉由信頭中流量相關資料的雜湊函式分派網絡流至容器特定的多路徑路由策略，這個策略是設計避免當在一般多路徑平衡多網路流時，經由任何特定的網絡流量至下一個單一的確定性路徑發送的所有數據包的問題。

在很多的情況下等價多路徑路由並不能提供真正最佳路徑路由的優點，例如，如果多個最佳的 next-hop 的路徑到目的地重新匯聚到一個單一的低頻寬的路徑（一種常見的情形）下游，它只會增加到該目的地流量路徑的複雜性，而無法提高頻寬的能力。等價多路徑路由不影響其他與邏輯拓撲結構不同的實體拓撲系統，例如，在採用資料連結層的虛擬區域網系統、或如非同步傳輸模式（ATM）或多協議標籤交換（MPLS）的虛擬電路架構。

## 參考文獻

## 參見

* 路由
* 通道捆合技術
* 網路拓撲
* IEEE 802.1aq
多重網絡圖形

**Multiple-image Network Graphics**（**MNG**）是多影格 PNG 動畫圖形格式，功能類似 GIF。目前多數主流瀏覽器均不直接支援 MNG。

## 外部連結

* MNG 官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 支援 MNG 圖像的瀏覽器列表（英文）
* MNGzilla （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）一個嘗試：建立包含 MNG 支援的 Mozilla 變體
* MNG 測試用例（英文）
多重线性代数

在數學中，**多重線性代數**推廣了線性代數的方法。和線性代數一樣也是建立在向量的概念上，發展了向量空間的理論。在應用上，出現了許多類型的張量。該理論全面囊括了一系列空間以及它們之間的關係。

## 多重線性代數方式的歷史背景

這個學科本身有許多不同的起源可以追溯到十九世紀的數學，但是稱之為張量分析，或張量計算或張量場。張量在微分幾何、廣義相對論以及許多應用數學分支中的應用發展起來。大約在 20 世紀中葉，張量的研究轉向抽象。布爾巴基學派的專著《多重線性代數》特別流行；事實上，也許「多重線性代數」便是由此發明的。

原因之一是當時在同調代數這個新領域的應用。20 世紀 40 年代代數拓撲的發展給純代數方式處理張量積注入了新的活力。兩個空間的積同調群的計算涉及到張量積；但是只在最簡單的情形，比如環面是直接算出來的（參見萬有係數定理）。細微的拓撲現象要求一種更好的概念；從技術上說，需要定義 Tor 函子。

該材料組織得很廣泛，包括追溯到赫爾曼・格拉斯曼的想法，從微分形式理論導致了德拉姆上同調中的想法，以及一些更初等的想法比如楔積（推廣了叉積）。

布爾巴基將結論以相當苛刻的方式，完全拒絕向量分析中一種處理方式（四元數方法，即，在一般情形，和李群的關係）。他們轉而應用一種利用範疇論的新方式，從李群處理方式的觀點來看是一種獨立的方法。由於這導致了一種更清晰的處理方式，它們可能在純數學術語中沒有對應物。（嚴格地說，涉及到泛性質方式；這似乎比範疇論更一般，而這兩個交替方式的關係也在同一時間被理清了。）

事實上他們所做的是準確的解釋了「張量空間」是將多重線性問題簡化為線性問題的建構。這種純代數挑戰沒有提供幾何直觀。

將問題重新表述成多重線性代數術語是有好處的，這裡有清楚的和良定義的「最好解」：解的限制恰好是你事實上所需要的。一般沒有必要引入任何特殊的構造，幾何概念或依賴於坐標系。在範疇理論術語中，一切都是完全自然的。

## 抽象方法的總結

原則上抽象方法可以重新獲得通過古典方法得到的一切。在實踐中可能並不簡單。另一方面，「自然」這一概念和廣義相對論中的廣義協變性原理一致。後者處理張量場（流形上逐點變化的張量），但是協變性斷言張量語言對廣義相對論的恰當表述是不可缺少的。

幾十年以後，來自範疇論中相當抽象觀點與 20 世紀 30 年代赫爾曼・外爾（在他有名的和非常難的著作《經典群》）發展的方法密切相關。在某種方式上，這使理論成為一個圓圈，再次連接了新舊兩種觀點。

## 多重線性代數議題

本文中所涉及到的題材遠少於當前的發展，下面是與之密切相關的一些條目：

* 對偶空間
* 雙線性算子
* 內積
* 多重線性映射
* 行列式
* 克萊姆法則
* 張量的內蘊定義
* 克羅內克函數
* 張量縮並
* 混合型張量
* 列維 - 奇維塔符號
* 張量代數，自由代數
* 對稱代數，對稱冪
* 外代數
* 外導數
* 愛因斯坦記號
* 對稱張量
* 度量張量

更多參見：張量理論術語

## 從應用觀點看

多重線性代數以多種不同的形態出現在應用中：

* 張量的古典處理方法
* 並矢張量
* 狄拉克符號
* 幾何代數
* 克里福代數
* 偽純量
* 偽向量
* 旋量
* 外積
* 超複數
多重线性形式

在多重線性代數中，**多重線性形式**是

　
: $f:V^{N}\to K$

類型的映射，這裡的 _V_ 是在域 _K_ 上的向量空間，它分別在其 _N_ 個變量的每個之上是線性的。

單詞「形式」通常稱呼從向量空間到它的底層域的映射，對在其所有參數上都是線性的一般映射使用更一般的術語多重線性映射。

對於 _N_ = 2，就是說只有兩個變量，稱 _f_ 為雙線性形式。

一種重要的多重線性形式是「交替多重線性形式」，它有在交換兩個參數的時候改變其正負號的額外性質。當 _K_ 的特徵不是 2 的時候，這等價於說

　
: $f(\dots ,x,\dots ,x,\dots )=0$ ,

就是說在提供同一個參數兩次的時候這個形式變為零。(特徵 2 的異常情況需要更加小心)。這些特殊情況有行列式形式和微分形式。

## 參見

* 齊次多項式
多重线性映射

在線性代數中，**多重線性映射**是有多個向量變量而對每個變量都是線性的函數。

_n_ 個變量的多線性映射也叫做 _n_ 重線性映射。

如果所有變量屬於同一個空間，可以考慮對稱、反對稱和交替的 _n_ 重線性映射。後兩個是一致的，如果底層的環（或域）有不同於二的特徵，否則前兩個是一致的。

一般討論可見多重線性代數。

## 例子

* 在實數域上的內積（點積）是兩個變量的對稱雙線性函數，
* 矩陣的行列式是方矩陣的列（或行）的斜對稱多重線性函數。
* 矩陣的跡數是方矩陣的列（或行）的多重線性函數。
* 雙線性映射是多重線性映射。

## 在 _n_×_n_ 矩陣上多重線性映射

可以考慮在有單位元的交換環 K 上的 _n_×_n_ 矩陣上的多重線性函數為矩陣的行（或等價說列）上的函數。設 _A_ 是這樣的矩陣而 $a_{i}$ , 1 ≤ _i_ ≤ _n_ 是 _A_ 的行。則多重線性函數 _D_ 可以寫為

　
: $D(A)=D(a_{1},\ldots ,a_{n})$ ，

滿足

　
: $D(a_{1},\ldots ,ca_{i}+a_{i}',\ldots ,a_{n})=cD(a_{1},\ldots ,a_{i},\ldots ,a_{n})+D(a_{1},\ldots ,a_{i}',\ldots ,a_{n})$ ，

如果我們設 $\varepsilon _{j}$ 表示單位矩陣的第 j 行，我們用下列方法表示 $a_{i}$

　
: $a_{i}=\sum _{j=1}^{n}A(i,j)\varepsilon _{j}$

利用 _D_ 的多線性我們重寫 _D_（_A_）為

　
: $D(A)=D\left(\sum _{j=1}^{n}A(i,j)\varepsilon _{j},a_{2},\ldots ,a_{n}\right)=\sum _{j=1}^{n}A(i,j)D(\varepsilon _{j},a_{2},\ldots ,a_{n})$

繼續這種代換於每個 $a_{i}$ 我們得到，對於 1 ≤ _i_ ≤ _n_

　
: $D(A)=\sum _{1\leq k_{i}\leq n}A(1,k_{1})A(2,k_{2})\dots A(n,k_{n})D(\varepsilon _{k_{1}},\dots ,\varepsilon _{k_{n}})$

所以 D (A) 是唯一的決定自它如何運算於 $D(\varepsilon _{k_{1}},\dots ,\varepsilon _{k_{n}})$ 上。

在 _2_×_2_ 矩陣的情況下我們得到

　
: $D(A)=A_{1,1}A_{2,1}D(\varepsilon _{1},\varepsilon _{1})+A_{1,1}A_{2,2}D(\varepsilon _{1},\varepsilon _{2})+A_{1,2}A_{2,1}D(\varepsilon _{2},\varepsilon _{1})+A_{1,2}A_{2,2}D(\varepsilon _{2},\varepsilon _{2})$ ，

這裡的 $\varepsilon _{1}=[1,0]$ 且 $\varepsilon _{2}=[0,1]$ 。如果我們限制 D 是交替函數，則 $D(\varepsilon _{1},\varepsilon _{1})=D(\varepsilon _{2},\varepsilon _{2})=0$ 且 $D(\varepsilon _{2},\varepsilon _{1})=-D(\varepsilon _{1},\varepsilon _{2})=-D(I)$ 。設 $D(I)=1$ 我們得到在 _2_×_2_ 矩陣上行列式函數:

　
: $D(A)=A_{1,1}A_{2,2}-A_{1,2}A_{2,1}$ ，

## 性質

多重線性映射有零值，只要它的一個參數是零。

對於 _n_>1，唯一的也是線性映射的 _n_- 線性映射是零函數。

## 參見

* 代數形式
* 多重線性形式
* 齊次多項式
* 齊次函數
* 張量
多重继承

物件導向程式設計中的**多重繼承**（英語：multiple inheritance，縮寫：MI）指的是一個類別可以同時從多於一個父類繼承行為與特徵的功能。與**單一繼承**相對，單一繼承指一個類別只可以繼承自一個父類。

## 爭議

多重繼承可以導致某些令人混淆的情況，所以關於它的好處與風險之間孰輕孰重常常受人爭論。Java 使用了一個折衷的辦法：Java 允許一個類別繼承自多於一個父介面（可以指定某一個類別，它繼承了所有父類別的類型，並必須擁有所有父類別介面的外部可見方法的具體實現，並允許編譯器強制以上要求），但只可以從一個父類別繼承實現（方法與數據）。微軟的.NET 程式語言，例如 C# 和 Visual Basic .NET 也使用了這種介面的做法。

物件導向的程式設計中，**繼承**描述了兩種類型或兩個類的物件，其中一種是另外一種的「子類型」或「子類別」。子類別繼承了父類別的特徵，允許分享功能。例如，可以創造一個「哺乳類動物」類別，擁有進食、繁殖等的功能；然後定義一個子類型「貓」，它可以從父類別繼承上述功能，不需重新編寫程式，同時增加屬於自己的新功能，例如「追趕老鼠」。

然而，如果想同時自多於一個結構繼承，例如容許「貓」繼承「哺乳類動物」之餘，同時繼承「卡通角色」和「寵物」，缺乏多重繼承往往會導致十分笨拙的混合繼承，或迫使同一個功能在多於一個地方被重寫。（這帶來了維護上的問題）

多年以來，多重繼承都是一個敏感的話題，反對者指它增加了程式的複雜性與含糊性，例如在**鑽石問題**（或稱菱型缺陷）中。Loki 函式庫針對多重繼承進行改良，以 TypeList（二元樹結構）避免這個問題。

各種程式語言有不同的方式處理上述問題。例如 Eiffel 容許子類型透過重新命名，或提前為他們確定選擇規則，來**適應**（adapt）它繼承得來的功能。Java 允許物件從多個介面繼承，但僅允許一個實現繼承。REALbasic 與它相似，並增加了一個不需使用繼承來「擴展」一個類別的功能。Perl 使用一種有序列表式的繼承機制：搜尋方法時，它會先搜尋當前類別的方法，然後使用深度優先搜尋來順序尋找各個繼承類別及其父類別。CLOS 允許程式設計者完全控制方法的組合。如果這還不足夠，元物件協定給程式設計者一種手段去**修改**繼承，方法調度，類別特例化，及其它內部的機制，而不影響系統的穩定性。

## C++ 與多繼承

C++ 支援多重繼承，允許對現實世界進行更直接的建模，Borland C++ 的 OWL Framework 大量使用多重繼承來描述視窗的關係。微軟的 MFC 僅使用單一繼承描述視窗，ATL 使用多重繼承實現 COM/ActiveX，WTL 則使用多重繼承實現視窗。

### 多重繼承與被覆蓋的虛擬函式

對於最左基礎類別，虛擬函式的覆蓋與單繼承情形一致。

對於非最左的基礎類別，虛擬函式仍然可能會被衍生類別的成員函式覆蓋。

### 成員函式中 this 指標調整

一個類的非靜態成員函式，一般需要使用類物件的 this 指標來存取類資料成員。程式載入到記憶體後，成員函式代碼占據了一塊記憶體空間。成員函式並不知道自身是作為一個單獨的（或最衍生）類的直接成員函式，還是作為一個被衍生的基礎類別的成員函式而存在。實際上在記憶體空間的非靜態成員函式，可能會同時是單獨的（或最衍生）類的直接成員函式與被衍生的基礎類別的成員函式。非靜態成員函式也僅知道聲明了該函式的類的資料成員的空間分布，不可能知道以該類為基礎類別的衍生類別的資料成員的空間分布。因此呼叫非靜態成員函式時，呼叫者有責任傳給成員函式正確的 this 指標，即令 this 指標指向聲明了該成員函式的類的物件開始位址。

對於單繼承，衍生類別與基礎類別的物件開始位址是一樣的，因此呼叫非靜態成員函式不需要調整 this 指標。對於多繼承，呼叫不是最左基礎類別的非靜態成員函式時，呼叫者必須先調整 this 指標。這又分為兩種情形：

一是非虛擬函式，在函式呼叫現場直接調整 this 的值。這是編譯器根據多重繼承的衍生類別的實例物件或指標在編譯時就能確定的。例如：

二是虛擬函式情形。因為虛擬函式的開始位址必須存放在虛表條目中，所以多重繼承的衍生類別對非最左基礎類別的被覆蓋（override）的虛擬函式，在該衍生類別的相應的虛表條目中填寫的是一個樁（thunk）位址。該樁通常只有兩條機器指令，首先是調整 this 值（即修改 ecx 暫存器），然後是呼叫指令（call）。

## 參考文獻

* Andrei Alexandrescu. _Modern C++ Design_

## 外部連結

* （英文） Article by Jonathan Lurie of Builder.Com on instances in .NET languages: https://web.archive.org/web/20060112044813/http://builder.com.com/5100-6373-5030734.html

## 參見

* 虛擬繼承
多重编程范式

**多範式程式語言**（**Multi-paradigm programming language**）是一種可以支援超過一種編程範式的程式語言。「Multi-paradigm」這個詞是由比雅尼・史特勞斯特魯普博士在其著作中提出的，用於表述 C++ 可以同時使用多種風格來寫程式，比如物件導向和泛型編程。

## 兩種模態的語言

* 視覺化、資料流
  * LabVIEW
* 函數式、邏輯
  * ALF
* 物件導向，函數式
  * Dylan
  * Sather
  * Claire
* 函數式，視覺化
  * Spreadsheet
* 物件導向（類別為基），視覺化
  * Lava

## 11 種模態的程式語言

* Mathematica
  * 並行編程，約束編程，資料流編程，聲明性編程，分散式的編程，函式語言程式設計，泛型編程，指令式程式設計，邏輯編程，元程式設計，物件導向程式設計
多重聚合酶鏈式反應

**多重聚合酶鏈式反應**（英語：Multiplex Polymerase Chain Reaction, **Multiplex PCR**）是指利用聚合酶鏈式反應同時擴增幾個不同的 DNA 序列（就像在一個反應中執行許多單獨的聚合酶鏈式反應一樣）。該過程使用多個引物和熱循環儀中的溫度介導的 DNA 聚合酶擴增樣品中的 DNA。必須優化所有引物對的引物設計，以便所有引物對可以在 PCR 期間在相同的退火溫度下工作。

1988 年，多重 PCR 首次被作為一種檢測肌營養不良蛋白基因缺失的方法出現。它也已與甾族硫酸酯酶基因一起使用。 2008 年，多重 PCR 技術用於分析微衛星和 SNP。

多重 PCR 由單一 PCR 混合物中的多個引物組組成，以產生對不同 DNA 序列特異的大小不同的擴增子。通過一次靶向多個序列，可以從一次測試運行中獲得其他信息，否則將需要數倍的試劑和更多的時間來執行。每個引物組的退火溫度必須經過優化，以在單個反應中正確地起作用，並且當通過凝膠電泳觀察時，擴增子的大小（即其鹼基對長度）應有足夠的不同，來形成不同的條帶。如果擴增子大小重疊，則可選地可以使用已經用不同顏色的螢光染料染色的引物來區分和可視化不同的擴增子。市面上已有用於 PCR 的商業多路復用試劑盒，並被許多法醫實驗室用來擴增降解的 DNA 樣品。

## 應用

多重 PCR 的一些應用包括：

1. 病原鑑定：例如下呼吸道感染的病人往往在微生物培養前常已使用了抗生素，有時不容易培養出致病菌。2006 年時 Stralin、Korsgaard、Olcen 等人以多重 PCR 檢測支氣管肺泡沖洗液（bronchoalveolar lavage, BAL）中的 S. pneumoniae（lytA, 229 bp）、M. pneumoniae（Pl, 483 bp）、C. pneumoniae（ompA, 368 bp）及 H. influenzae（16S rRNA gene, 538 bp）（括弧為基因標的及 PCR 產物長度）。在 156 個下呼吸道感染病人檢體中，以傳統方式培養出 C. pneumoniae（ompA, 368 bp）、M. pneumoniae（Pl, 483 bp）、S. pneumoniae（lytA, 229 bp）及 H. influenzae 之比例分別為 0%、3.2%、14% 及 21%。若以多重 PCR 則檢測上述四種病原菌，則檢出率分別為 0.6%、3.2%、28% 及 47%。值得注意的是 103 個已使用抗生素的病人中，培養法只檢出 2.9% 的檢體有 S. pneumoniae，顯示這個方法對已接受抗生素治療的病人特別有效果。
2. 高通量 SNP 基因分型
3. 變異分析
4. 基因缺失分析
5. 模板定量
6. 連鎖分析
7. RNA 檢測
8. 法醫研究
9. 飲食分析

## 參考文獻
多重職業

**多重職業**，亦稱**斜槓族**、**斜棟族**、**斜槓青年**、**Slash 族**、**彈性就業人士**，該概念始自美國紐約女專欄作家及諮詢師馬奇・艾波赫的暢銷書《不能只打一份工︰多重壓力下的職場求生術》，是一種工作態度，具體意指年輕人不再滿足於專一職業的工作模式，而選擇有多重職業及身份的生活。當社會上一個人的事業可從其工作上的活動辨認其僱傭或專業，斜槓族取的是一種**多重事業**的路向。一種興起於 20 世紀末期至 21 世紀初期的趨勢。這些具有多重事業的人可能同時擔任兩份或以上的專業工作，又或在某一行業得到相當成就時轉往另一行業發展。

Sandra Kerka（2003）說：「自 1970 年代末以來美國的研究表明，經濟活躍人口中有 10% 到 30% 的人在五年內至少有過一次職業變化。」在德國，91 名技術工人中，在完成學業後的前 8 年中，三分之一的職業發展在其他職業中至少被僱用過一次。
斜槓族亦會考慮一邊創業或加盟連鎖一邊打工，從而達到多源收入的效果，他們比較重視自己的時間，希望自己時間自己掌握。

## 參考資料

**參照**

## 參考文獻

* Lloyd, Delia (June 20, 2008). "The job changer's bibles" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. _The International Herald Tribune_.
* Goldsmith, Marshall (June 23, 2007). "Unleashing Your Many Identities" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. _Business Week_.
* Savannah Guthrie (Correspondent). (2007, November 26).
* "Baby boomers juggling more jobs". _Today_ [Television Broadcast]. New York: National Broadcasting Company.
* The Shifting Careers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） column and blog in _The New York Times_.
多重范式编程语言

**編程範型**、**編程範式**或**程式設計法**（英語：Programming paradigm），是指軟體工程中的一類典型的程式設計風格。常見的程式設計法有：函式語言程式設計、指令式程式設計、程序式程式設計、物件導向程式設計等等。

程式設計法提供並決定了程式設計師對程式執行的看法。例如，在物件導向程式設計中，程式設計師認為程式是一系列相互作用的物件，由於方法論的不同，物件導向程式設計又分為類別為基程式設計和基於原型程式設計，而在函式語言程式設計中一個程式會被看作是一個無狀態的函式計算的序列。

## 概述

正如軟體工程中不同的群體會提倡不同的「方法學」一樣，不同的程式語言也會提倡不同的「程式設計法」。一些語言是專門為某個特定的範型設計的，如 Smalltalk 和 Java 支援物件導向程式設計，而 Haskell 和 Scheme 則支援函式語言程式設計，同時還有另一些語言支援多種範型，如 Ruby、Common Lisp、Python、Rust。

很多程式設計法已經被熟知他們禁止使用哪些技術，同時允許使用哪些。例如，純函式語言程式設計不允許有副作用；大部分高階程式語言都期望使用者進行結構化程式設計而避免非結構化程式設計，其中結構化程式設計不允許使用 goto。可能是因為這個原因，新的範型常常被那些習慣於較早的風格的人認為是教條主義或過分嚴格。然而，這樣避免某些技術反而更加證明了關於程式正確性，或僅僅是理解它的行為的法則，而不用限制程式語言的一般性。

程式設計法和程式語言之間的關係可能十分複雜，由於一個程式語言可以支援多種範型。例如，C++ 設計時，支援程序式程式設計、物件導向程式設計以及泛型程式設計。然而，設計師和程式設計師們要考慮如何使用這些範型元素來構建一個程式。一個人可以用 C++ 寫出一個完全程序化的程式，另一個人也可以用 C++ 寫出一個純粹的物件導向程式，甚至還有人可以寫出雜揉了兩種範型的程式。

## 參考文獻

## 參見

* 程式設計法比較
多重複線

**四線鐵路**，又稱**雙複線鐵路**，是指鐵路在同一方向有兩條平行軌道。而所謂的「複線」，就是按道路車行道的概念定義，即路線單一方向各有 1 條軌道。故如此類推，路線單一方向各有 3 條路軌的路段可稱為「六線鐵路」或「三複線鐵路」；路線單一方向各有 4 條軌道的是「八線鐵路」或「四複線鐵路」等。

四線鐵路及更大規模的鐵路一般出現於市區，且鐵路交通非常繁忙的路段，以應付從市郊四方八面進入市區的高客量。世界上首條四線鐵路出現於美國，當時由紐約中央鐵路營運。身為亞洲鐵路最已開發國家的日本，四線鐵路稱為「**複複線**」（複々線／ふくふくせん），常運用在東京、大阪等大都市的鐵路系統。

美國紐約地鐵的多條路線中，都大量採用四線、三線的軌道配置，因此可開行多種快、慢車服務，深夜時分更可進行局部的維修保養而無需停止服務，使得紐約地鐵成為全球少有的 24 小時全年無休的大眾運輸系統。

中國也有不少四線鐵路，如廣深鐵路。

香港的機場鐵路於九龍站至青衣站一段亦為四綫鐵路，東涌綫使用外側二線，而機場快綫則使用內側二綫。

## 軌道配置分類

四線鐵路的軌道配置方法有以下兩種：

* 按鐵路路線排列：同一路線的軌道排在一起，以方便同一路線上、下行軌道的列車經道岔切換軌道（如南廣鐵路及貴廣客運專線三水南站至肇慶東站之間）。
  * 按行車速度排列：同一速度的路線排在一起，例如：較快的特快、快速列車使用一對軌道；較慢的普通列車使用另一對軌道（如廣深鐵路，I 及 II 線供最高時速 250km/h 的城際動車組列車行駛，III 及 IV 線供最高時速 140km/h 的境內普速列車及進出香港的城際直通車行駛）。
  * 按客貨分類排列：客運列車使用一對軌道，貨運列車使用另一對軌道，避免兩種列車速度不同而限制列車班次安排。
* 按行車方向排列：同一運行方向的不同路線排在一起，方便乘客換乘路線（如南廣鐵路及貴廣客運專線廣州南站至三水南站之間）。

## 優勢

* 與雙線鐵路比較，四線鐵路很容易容納雙線鐵路的 2 倍交通量（實際上限依運用情形而定，快慢可分離作各自運行下，最大可能交通量超過 2 倍）。
* 由於四線鐵路比雙線鐵路在單一方向多一條軌道，車速較快的列車（如特快列車）可超越車速較慢的列車（如普通列車），減少速度衝突，故城際列車和通勤列車能在同一路段共存而不互相干擾。
* 由於四線鐵路比雙線鐵路在單一方向多一條軌道，進行維修工作時只需封閉其中一對軌道，對列車服務影響較少，且安排比較容易。
* 倘若有一輛列車在某一路軌故障，該方向仍有一條路軌可以行駛，無須使用對頭方向（相反方向）路軌或採取單線雙程行車。

## 侷限

* 四線鐵路需要佔地較廣、所需建築物料較多，因此建築成本較高。建築鐵路隧道和橋梁均會遇到同樣情況。
* 如要將已建成的雙線鐵路擴張成四線鐵路，其收地成本可能非常高（尤其是市區土地）。
* 用作分隔不同行駛速度的列車的四線鐵路因需設置內外線間的道岔，維修工作比雙線鐵路複雜且成本較高。
* 為避免發生意外，在四線鐵路運行的列車一般均需進行分類並設定使用的路軌。

## 三線鐵路

**三線鐵路**是四線鐵路的一種亞型，即指同一路段上有三條平行的軌道。一般來說，三線鐵路是指在原有的雙線鐵路側增加一條平行的軌道。這種方式又被稱為「複單線」。但請留意三線鐵路不是「第三軌供電」或「雙軌距鐵路」（三軌鐵路）。

## 多複線鐵路

在部分特別繁忙的區域，一般是途徑大城市的長途鐵路同時兼顧快慢速不同的通勤的區域，可能需要多組複線鐵路才能滿足需求。比如三組複線鐵路，即路線單一方向各有三條路軌的路段，被稱為六線鐵路，或稱三複線鐵路。

多複線鐵路的極端例子是東海道本線東京到品川段，設置了四組複線鐵路，再加上 JR 視新幹線為既有鐵路的復複線工程，因而實際上東京到品川之間的東海道線為五複線（10 條路軌）：地面靠內的兩組複線分別供停站最多的山手線和京濱東北線使用；居中的一組複線僅停靠新橋，供東海道本線使用；外側的一組複線供東海道新幹線使用；地下的一組複線供橫須賀線使用。

## 相關條目

* 單線鐵路
* 雙線鐵路
* 三線鐵路

## 參考文獻
多重要素驗證

**多重要素驗證**（英語：Multi-factor authentication，縮寫為 MFA），又譯**多因子認證**、**多因素驗證**、**多因素認證**，是一種電腦存取控制的方法，使用者要通過兩種以上的認證機制之後，才能得到授權，使用電腦資源。例如，使用者要輸入 PIN 碼，插入銀行卡，最後再經指紋比對，通過這三種認證方式，才能獲得授權。這種認證方式可以提高安全性。

多重要素驗證的概念也廣泛應用於電腦系統以外的各領域。例如許多國家使用的自助出入境檢查系統允許旅客不經人工檢查即可通過邊境檢查。使用時，通常需要旅行證件掃描、指紋、面部特徵三種要素結合來驗證身分。

## 認證因素

* 知識：例如使用者名稱及密碼
* 持有的物件：例如獨立的裝置、安全權杖、身分證、提款卡等等
* 生物特徵：例如臉部辨識、指紋辨識
* 所在的位置

雙重認證多表需要兩種不同的要素，例如系統需使用者名稱及密碼，這兩樣均屬同一要素 (知識)，不屬雙重認證。
但如果系統需要使用者名稱及密碼外，還需要指紋辨識，便是雙重認證了。
如果系統需要使用者名稱及密碼外，還需要安全權杖，也是雙重認證。

## 雙重認證

**雙重認證**（英語：Two-factor authentication，縮寫為 2FA），又譯為**雙重驗證**、**雙因子認證**、**雙因素認證**、**二元認證**，又稱**兩步驟驗證**（2-Step Verification，又譯**兩步驗證**），是多重要素驗證中的一個特例，使用兩種不同的元素，合併在一起，來確認使用者的身分。

### 舉例

* 使用銀行卡時，需要另外輸入個人識別碼，確認之後才能使用其轉帳功能。
* 登入校園網路系統時，通過手機簡訊或學校指定的手機軟體進行驗證。
* 登入 Steam 和 Uplay 等遊戲平台時，使用手機權杖或 Google 身分驗證器進行驗證。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

## 外部連結

* Attackers breached the servers of RSA and stole information that could be used to compromise the security of two-factor authentication tokens used by 40 million employees (register.com, 18 Mar 2011) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Banks to Use Two-factor Authentication by End of 2006, (slashdot.org, 20 Oct 2005)
* List of commonly used websites and whether or not they support Two-Factor Authentication （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Microsoft to abandon passwords, Microsoft preparing to dump passwords in favor of two-factor authentication in forthcoming versions of Windows (vnunet.com, 14 Mar 2005)
多重許可

**多重授權**是一種在不同的條款和情況下釋出同一個軟體的方式。這表示兩個或以上，不同的授權，或授權集。有時候，軟體會在超過兩個授權的情況下提供。

當一個軟體是多重授權時，接收者可以選擇哪個條款他們願意遵守，或者在哪個條款下釋出他們自己的軟體。
多重路徑

**多重路徑**（英語：Multipath）或簡稱為**多徑**、**多路徑**，可以意指：

* 多重路徑傳輸（Multipath propagation），無線通訊名詞，同一個訊號波透過兩個以上的頻率傳送至同一個接收天線的現象。
* 多路徑干擾（Multipath interference），多路徑傳輸的無線訊號波，在某些特定的狀況下會產生干涉。
* 多重路徑 I/O（Multipath I/O），電腦儲存技術，指利用兩個以上的路徑同時在 CPU 與儲存設備之間傳送訊號，以達到偵錯與強化效能的目的。
* 多重路由（Multipath routing），網路技術，指透過兩個以上的路徑傳輸資料，以達到偵錯、擴增傳輸頻寬或保全的目的。
* 多路徑傳輸控制協定（Multipath TCP, MPTCP），網路技術，利用兩個以上的路徑進行傳輸控制協定（Transmission Control Protocol, TCP）連結，以提升傳輸效能或可在錯誤發生時提供備源能力。
多重路徑傳輸

在無線通訊中，**多重路徑傳輸**為一個訊號波以兩個以上路徑傳送至同一個接收天線的現象，導致在接收端有多種傳送訊號組成。此現象造成原因可能為地面或物體造成的反射和散射、大氣折射、電離層折射和反射等等。 
每一種傳送至接收端的訊號皆會因為其路徑差異而有所不同。除非其中一個訊號支配其他訊號，否則接收到的訊號與原訊號稍有不同。

多徑傳播會引起多徑干涉，包括建設性干涉和破壞性干涉，以及訊號的相移；破壞性干涉會導致衰落。這可能導致無線電訊號在某些區域變得太微弱而無法充分接收，因此多徑傳播在無線電通訊系統中可能是有害的。當透過各種路徑到達的訊號的幅度具有瑞利分佈時，這稱為瑞利衰落。當一個分量（通常但不一定是視線分量）佔主導地位時，採用萊斯分佈的模型更為精確，這稱為萊斯衰落。當兩個分量佔主導地位時，最好使用具有擴散功率分佈的兩個波來類比。

## 通則

一個非時變的傳輸路徑可以表示為

　
: $H(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }h(t)e^{-j\omega t}dt$

　
: $h(t)=1/2\pi \int _{-\infty }^{+\infty }H(\omega t)e^{-j\omega t}d\omega $

輸入訊號為 $X(\omega )$ (頻域) 或者 $x(t)$ (時域)，則其對應的輸出訊號為

　
: $Y(\omega )=X(\omega )H(\omega )$

　
: $y(t)=x(t)*h(t)$

雖然多半其傳輸路徑並非一個非時變系統，而是隨著時間在路徑長等方面有所改變，不過，適當的假設傳輸路徑在足夠時間內是固定的有利於我們去做分析。

## 特性

* 延遲
* 干涉

多重路徑干涉為波在物理學中的現象。當波由兩個以上路徑到達偵測器，則波會產生疊加的現象。此現象產生條件須為波在傳輸過程中有相干性，並且通常因為路徑長不同，因此在不同時間點到達。其為多重路徑干涉中造成類比電視廣播產生鬼影、無線電波衰減的原因。當訊號因為傳輸路徑不同，而造成訊號強度或相位改變，則稱為**多重路徑衰弱**。

## 例子

在傳真和 (類比) 電視中，多重路徑傳輸會造成抖動和鬼影現象，被視為原影像的退色的重複影像。鬼影是因為訊號受山壁或大型物體反彈，又同時接收到較短時間、直接路徑所傳輸的訊號，而接收上有所時間差異造成。

在雷達處理中，多重路徑傳輸造成鬼影目標出現，而矇騙了雷達接受機。這些鬼影目標特別麻煩，因為其移動和行動與正常目標很像 (它們有回波)，因此接收器很難從中去分離出真正的目標。這個問題可以透過加入雷達周圍的地面圖，並消除所有原於地面以下或高於一定高度的回波。

在數位無線通訊方面 (例如: GSM)，多重路徑傳輸可以造成錯誤並影響傳輸品質。這些錯誤是因為符號間干擾 (ISI) 造成，而等化器可被用來修正此問題，除此之外，方法像是正交分頻多工、犁耙接收器也可被使用。

在全球定位系統接收器中，多重路徑效應會使靜止的接收器的輸出顯示隨機跳動。雖然在物體移動時此現象可能會變得不明顯，但仍然會因為這樣而降低定位的精確度和速度估測。

聲音的多重路徑為最簡單的例子。假設原本聲音為 $x[n]$ ，則因為傳輸路徑不同，最後接收到的訊號 $y[n]$ 可表示 $y[n]=x[n]+\alpha x[n-N_{p}]+...$

## 參考

1. Recommendation ITU-R P.1407-4. Multipath propagation and parameterization of its characteristics. Geneva: International Telecommunication Union, 2009
多重輸入多重輸出

**多輸入多輸出系統**（英語：multi-input multi-output，縮寫 **MIMO**）是一種用來描述多天線無線通訊系統多重路徑傳輸的抽象數學模型，能利用發射端的多個天線各自獨立發送訊號，同時在接收端用多個天線接收並恢復原資訊。該技術最早是由馬可尼於 1908 年提出的，他利用多天線來抑制頻道衰落（fading）。根據收發兩端天線數量，相對於普通的**單輸入單輸出系統**（英語：single-input single-output，**SISO**），MIMO 此類多天線技術尚包含早期所謂的「智慧型天線」，亦即**單輸入多輸出系統**（英語：single-input multi-output，**SIMO**）和**多輸入單輸出系統**（英語：multi-input single-output，**MISO**）。

由於可以在不需要增加頻寬或總發送功率耗損（transmit (ting) power expenditure/consumption）的情況下，大幅地增加系統的資料吞吐量（throughput）及傳送距離，MIMO 技術於近幾年受到許多矚目。MIMO 的核心概念為利用多根發射天線與多根接收天線所提供之空間自由度來有效提升無線通訊系統之頻譜效率，以提升傳輸速率並改善通訊品質。

## 發展歷史

1990 年代，全世界無線通訊領域均針對多天線系統進行研究，希望實作出能指向接收者之波束成型技術（Beamforming），亦即是所謂智慧型天線 —— 一種能使波束聰明地追蹤接收者（即行動電話）的技術，如同有個人持著天線到處移動，就像一道自手電筒射出的光束可追蹤一位在黑暗中移動的人一樣。智慧型天線藉由波束對其指向（亦即對目標接收者）的相長干涉（constructive interference, 建設性干涉）及同時間該波束對目標接收者指向以外其他方向之相消干涉（destructive interference , 破壞性干涉）來增加訊號增益，以實現上述智慧型天線的優點，並對於此發送單位上的多天線間，採用一較窄的天線間距來實作此波束。一般以發送訊號之一半波長作為實體的天線間距，以滿足空間上的採樣定理且避免旁瓣輻射（grating lobes），亦即空間上的混疊。

波束成型技術的缺點乃是在都市的環境中，訊號容易朝向建築物或移動的車輛等目標分散，因而模糊其波束的集中特性（即相長干涉），喪失多數的訊號增益及減少干擾的特性。然而此項缺點卻隨著空間多樣及空間多工的技術在 1990 年代末的發展，而突然轉變為優勢。這些方法利用多徑（multipath propagation）現象來增加資料吞吐量、傳送距離，或減少位元錯誤率。這些型態的系統在選擇實體的天線間距時，通常以大於被發送訊號的波長的距離為實作，以確保 MIMO 頻道間的低關聯性及高分集階數（diversity order）。

### MIMO-OFDM 複合技術

MIMO 與平坦衰落通道（flat fading channels）兼用時最佳，以降低接收端通道等化器之複雜度及維持接收端的低功率耗損，也因此 MIMO 多半與 OFDM 結合為複合技術。MIMO-OFDM 同時為 IEEE 802.16 及 IEEE 802.11n HT（High-Throughput）的採用標準之一。WCDMA 的系統，如 HSDPA，亦進行將 MIMO 技術標準化。

## 技術分類

MIMO 通訊技術包括以下領域：

* 空間多工（spatial multiplexing）：工作在 MIMO 天線組態下，能夠在不增加頻寬的條件下，相比 SISO 系統成倍地提升資訊傳輸速率，從而極大地提高了頻譜利用率。在發射端，高速率的資料流被分割為多個較低速率的子資料流，不同的子資料流在不同的發射天線上在相同頻段上發射出去。如果發射端與接收端的天線陣列之間構成的空域子頻道足夠不同，即能夠在時域和頻域之外額外提供空域的維度，使得在不同發射天線上傳送的訊號之間能夠相互區別，因此接收機能夠區分出這些並列的子資料流，而不需付出額外的頻率或者時間資源。空間復用技術在高訊號雜訊比條件下能夠極大提高頻道容量，並且能夠在「開迴路」，即發射端無法獲得頻道資訊的條件下使用。Foschini 等人提出的「貝爾實驗室分層空時」（BLAST）是典型的空間復用技術。
* 空間多樣（spatial diversity）：利用發射或接收端的多根天線所提供的多重傳輸途徑發送相同的資料，以增強資料的傳輸品質。
* 波束賦形（beamforming）：藉由多根天線產生一個具有指向性的波束，將能量集中在欲傳輸的方向，增加訊號品質，並減少與其他使用者間的干擾。
* 預編碼（precoding）

以上 MIMO 相關技術並非相斥，而是可以相互配合應用的，如一個 MIMO 系統即可以包含空間多工和多樣的技術。

## 參見

## 參考文獻

* MIMO 引領無線傳輸快速前進
* 電信技術名詞解釋：4G 通訊中的 MIMO 技術 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新版 Wi-Fi 網路的漫長長路
* 讓 WiMAX 展現極致效能 MIMO-OFDM 技術完整解析

## 外部連結

* http://www.supelec.fr/d2ri/flexibleradio/cours/antenna.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）http://www.supelec.fr/d2ri/flexibleradio/cours/information-modelling.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Tutorial written by Prof. Debbah, head of the Alcatel-Lucent Chair on flexible radio
多重边

在圖論中，**重邊**（**Multiple edges**，又稱**平行邊**或**多重邊**）是兩條或多條與同一對頂點相連接的邊。簡單圖中沒有重邊。

根據上下文的不同，一個圖可能被定義為允許或不允許擁有重邊（通常與允許或不允許擁有自環一致）：

* 當允許重邊與自環存在於圖中時，多重圖通常指沒有自環的圖。
* 當不允許重邊與自環存在於圖中時，多重圖或偽圖通常指允許重邊和自環存在的圖。

例如，從圖論的觀點來看，重邊在研究電路時是有幫助的。此外，重邊可體現出多維網絡中核心差異的特徵。

如果在已經由邊連接的兩個頂點之間添加一條邊，平面圖仍會保持其平面性；因此，增加重邊不改變其平面性。

偶極圖是只有兩個頂點其中所有邊都相互平行的圖。

## 參見

* 邊 (圖論)

## 注釋

## 參考文獻

* Balakrishnan, V. K.; _Graph Theory_, McGraw-Hill; 1 edition (February 1, 1997). ISBN 0-07-005489-4.
* Bollobás, Béla; _Modern Graph Theory_, Springer; 1st edition (August 12, 2002). ISBN 0-387-98488-7.
* Diestel, Reinhard; _Graph Theory_, Springer; 2nd edition (February 18, 2000). ISBN 0-387-98976-5.
* Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; _Graph Theory and Its Applications_, CRC Press (December 30, 1998). ISBN 0-8493-3982-0.
* Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; (eds); _Handbook of Graph Theory_. CRC (December 29, 2003). ISBN 1-58488-090-2.
* Zwillinger, Daniel; _CRC Standard Mathematical Tables and Formulae_, Chapman & Hall/CRC; 31st edition (November 27, 2002). ISBN 1-58488-291-3.
多重配偶制

**多重配偶制**（希臘語：πολυγαμία，英語：Polygamy），簡稱**多偶制**，是指在婚姻裡至少一方有多於一個配偶的制度，與單偶制相對。依據各方人數可分爲單複制與雙複制，單複制依據性別可分爲一夫多妻制與一妻多夫制。多偶通常指事實上的婚姻關係，無論法律或當局是否承認。多偶制有時也被其支持者稱爲**複合婚姻**，但在僅准許單配偶制的社會中，實踐多偶制可能會被認定為重婚而遭到起訴。

在容許多偶的社會中，絕大多數只接受一夫多妻制。人類關係區域檔案（1988）所記載的 1231 個社會中，588 個常有一夫多妻制，453 個偶爾有一夫多妻制，186 個為一夫一妻制，4 個有一妻多夫制 —— 然而新近研究表明一妻多夫制比此前的認識更為普遍。多偶制在所在文化中的流行通常與社會階層和社會經濟地位相關。

多偶制如今在西非和中非最為普遍，主要體現為一夫多妻制。世界上多偶制最盛行的國度據估計是布吉納法索、馬里、甘比亞、尼日和奈及利亞。

## 形式

* 雙複制：
  * 群婚
  * 多元之愛
* 單複制：
  * 一夫多妻制
  * 一妻多夫制
* 重婚（即違反雙單制）

## 概念區分

多偶制（Polygamy）常與非一對一伴侶關係（Non-monogamy）混淆並用。多偶制專指配偶，即正式或事實上的結合，包括當局登記承認、社會或身邊人共有認知的結合。而非一對一伴侶關係則涵蓋正式與非正式、結合與非結合的親密、戀愛、浪漫或性關係。因而多偶制是非一對一伴侶關係的一個子類。

## 現況

### 多元之愛

2017 年，加利福尼亞州首度有三位男子在其嬰孩的出生證明上一併登記為父親。2018 年 6 月，紐芬蘭與拉布拉多省一個法庭承認三位未婚的成年人是他們所組成的多元之愛家庭的孩子的合法父母；據信是爲加拿大司法首例。此三成年人包括孩子的生母與兩位男子。2021 年 4 月，不列顛哥倫比亞省最高法院宣判一位女子是一個三角家庭的第三合法父母。

2020 年 6 月，麻薩諸塞州薩默維爾市議會票決承認該市的多元家庭伴侶關係，為全美第一。2021 年 3 月，麻薩諸塞州劍橋市議會修改該市法律，規定家庭伴侶關係不必僅限於二位伴侶，次月該州阿靈頓鎮亦作同樣的批准。

## 參考文獻
多重開機

**多重引導**指的是在一台電腦上安裝多個作業系統，同時可以選擇要啟動哪個的行為，其中一種常見的包含正好兩個系統的方式叫做**雙引導**（雙系統）。多重引導可能需要一個自訂的啟動程式。

## 用途

多重引導允許一台電腦上存在不止一個作業系統，例如你可以有一個主要的系統和一個不怎麼用的候補系統； 另外一個選擇多重引導的原因是可以研究嘗試新系統而不需徹底撤換作業系統 —— 多重引導允許新作業系統組態所有必要的應用程式，在想要時還可以在移除舊系統前遷移資料。 一種可能的替代方式是虛擬化，此時虛擬機器監視器用來主持多個執行客戶作業系統的虛擬機器。

多重引導在多個軟體應用需要不同的作業系統時也很有用。多重引導組態允許使用者們使用這台電腦上所有這樣的軟體。這經常配合諸如 NTLDR、Windows Boot Manager、GRUB 這類能夠多重引導的啟動程式使用。軟體開發者也曾在測試或開發需要多個系統時用上多重引導。將這麼多個系統放在同一台機器上可以減少硬體開支。

## 技術問題

### 每個儲存裝置上的作業系統數量

在多重引導的計算機上，各個操作系統的可存留在其自己的儲存裝置上，或者某些儲存裝置可在在不同的分割區內包含多於一個的操作系統。

### 硬碟分割區

多系統分割區的基本概念上是要分割一個磁碟以便容納多個預先計劃好的作業系統安裝。

#### Windows

Windows 2000/XP/2003 使用 NTLDR 啟動程式。Windows Vista 或以後的 Microsoft Windows 使用 Windows Boot Manager 啟動程式。

### Windows 和 Linux

雙引導各自出於自己分割區上的 Linux 和 Windows 作業系統是一種常見的多重引導組態。除了允許對每個分割區安裝之外 Windows 不簡化或支援多重引導設定，也不提供啟動引導器方面的選擇。儘管如此，現時大部分 Linux 安裝器都支援雙啟動（一般還是建議有一些分割區方面的支援）。經常會有安裝程式正常執行，到了重新啟動時啟動引導器只認識兩種作業系統之一的情況。

將一個 Linux 啟動管理器 / 引導器（常常是 GRUB）作為主開機紀錄指向的主要引導器有一些好處。Linux 引導器常常能夠正確地找到 Windows 作業系統，反過來 Windows 作業系統不能辨識 Linux 安裝（也不能原生處理 Linux 檔案系統）。然而，在 Windows Vista 中，安裝服務包（或其他更新）時可能需要首先還原相應的啟動引導器。如果找不到 MBR 中 Vista 引導器中的一些檔案，SP2 可能會安裝失敗。類似的問題可能在 SP1 或者在存在克隆的磁碟或分割區時發生。 MBR 引導代碼可以通過 System Rescue CD 上的 dd 備份和還原。

### 中立 MBR

### Apple Boot Camp

Boot Camp 是蘋果公司提供的多重引導，為基於英特爾處理器之 Mac 系列電腦安裝 Windows 的服務。

## 參見

* 啟動程式
* 啟動管理程式比較
* GNU GRUB
* Ext2Fsd Windows 下的 ext2/3/4 支援
* 多重引導規範
* Windows To Go
* NeoSmart EasyBCD，Windows 上一種操作多引導的免費軟體
* XOSL，一種免費、圖形化、開源的啟動引導器
* 虛擬化

## 參考

## 外部連結

* 多重引導規範（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Dual, Triple, Quad Boot a Macbook with Mac OS X, Ubuntu Linux, Windows XP, and Windows Vista （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The definitive dual-booting guide: Windows 7, Linux, Vista, XP: with screenshots. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Installing Windows XP:Dual-Booting Versus Single Booting （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多重關連數組

在計算機科學中，**多重關連數組**（英語：multimap），是一種抽象資料結構，它儲存著 (鍵，值) 的有序對，和 map 不同之處在於，多重關連數組的有序對可以重複。通常，多重關連數組是利用在 map 中使用串列或集合當作值的欄位。

## 使用模式

* 當需要對一同一個鍵值儲存大量資料時，可以使用多重關連數組。
* 舉例來說，在學生選課系統中，一個學生可以選擇多門課程，可以使用多重關連數組，將有序對 (學生 ID, 課程 ID) 存入多重關連數組中。

## 語言支援

### C++

C++ 的標準模板庫提供利用平衡樹來實作多重關連數組，，且 SGI 的標準模板庫提供了利用雜湊表 `hash_multimap` 

### Dart

由 Quiver 提供。

## 參見

* 抽象資料型別
* 關聯數組
* 多重集

## 參考文獻
多重集

**多重集**或**多重集合**是數學中的一個概念，是集合概念的推廣。在一個集合中，相同的元素只能出現一次，因此只能顯示出有或無的屬性。在多重集之中，同一個元素可以出現多次。正式的多重集的概念大約出現在 1970 年代。

## 簡介

多重集的勢的計算和一般集合的計算方法一樣，出現多次的元素則需要按出現的次數計算，不能只算一次。一個元素在多重集裡出現的次數稱為這個元素在多重集裡面的**重數**（或**重次**、**重複度**）。舉例來說， $\left\{1,2,3\right\}$ 是一個集合，而 $\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$ 不是一個集合，而是一個多重集。其中元素 1 的重數是 3，2 的重數是 2，3 的重數是 1。 $\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$ 的元素個數是 6。有時為了和一般的集合相區別，多重集合會用方括號而不是花括號標記，比如 $\left\{1,1,1,2,2,3\right\}$ 會被記為 $\left[1,1,1,2,2,3\right]$ 。和多元組或數組的概念不同，多重集中的元素是沒有順序分別的，也就是說 $\left[1,1,1,2,2,3\right]$ 和 $\left[1,1,2,1,2,3\right]$ 是同一個多重集。

## 參考文獻

* 屈婉玲，耿素雲，張立昂. 《离散数学》. 高等教育出版社. 2008. ISBN 9787040231250.

## 參見

* 重根
* 指標集
* 真類
多野郡

**多野郡**（日語：多野郡／たのぐん _Tano gun_ \*/?）是群馬縣的一郡。

現轄有以下 2 町 1 村。

* 神流町
* 上野村

## 沿革

* 1896 年 4 月 1 日：綠野郡、南甘樂郡、多胡郡合併，多野郡成立。（4 町 14 村）
* 1926 年 4 月 1 日：神川村町制施行並改名為萬場町。（5 町 13 村）
* 1954 年 4 月 1 日：藤岡町、神流村、小野村、美土裡村、美九里村合併，藤岡市成立，脫離該郡。（4 町 9 村）
* 1954 年 10 月 1 日：鬼石町、三波川村、美原村合併，鬼石町成立。（4 町 7 村）
* 1955 年 1 月 15 日：吉井町、多胡村、入野村甘樂郡岩平村合併，吉井町成立。（4 町 5 村）
* 1955 年 3 月 1 日：平井村、日野村被併入藤岡市。（4 町 3 村）
* 1956 年 9 月 30 日：八幡村被併入高崎市。（4 町 2 村）
* 2003 年 4 月 1 日：萬場町、中里村合併，神流町成立。（4 町 1 村）
* 2006 年 1 月 1 日：鬼石町被併入藤岡市。（3 町 1 村）
* 2006 年 1 月 23 日：新町被併入高崎市。（2 町 1 村）
* 2009 年 6 月 1 日：吉井町被併入高崎市。（1 町 1 村）
多量子同調

**多量子同調**（**Multiple quantum coherence，MQC**）現象出現在核磁共振頻譜學與磁振造影中，提供一種特殊的對比機制，可以彰顯水等分子的異向性（anisotropic）運動。在人體組織中，水分子的非等向性運動常出現在有結構的地方，例如處於肌腱或韌帶的膠原蛋白分子間的水分子。

多量子同調可以按階數分為**零量子同調**（zero quantum coherence，**ZQC**）、**單量子同調**（single quantum coherence，**SQC**）、**雙量子同調**（double quantum coherence，**DQC**）、**三量子同調**（triple quantum coherence，**TQC**）或更高階的現象。

尋常磁振訊號來源即為 SQC。常見的 MQC 磁振脈衝序列是將尋常 SQC 訊號濾除，讓其他階 MQC 保留，例如 DQC；最後再將其他階 MQC 成份轉為 SQC 以提供頻譜或影像的訊號收取，因此扮演的腳色類似濾器，因此這類現象與相關脈衝序列又被稱為**多量子濾器**（**multiple quantum filter，multiquantum filter，MQF**）。

## 原理

依照核子自旋，常見的核種可分為自旋 1/2（例：1H，氫核，質子）、自旋 1（例：2H，重氫，氘）與自旋 3/2（例：23Na，鈉同位素）等等。自旋 1 以上的核子即內稟有 MQC 的特性；而自旋 1/2 的核子，其自旋需要透過偶極或四極（四重極）間交互作用達到幾個自旋間的耦合，才能呈現 MQC 的特性。

MQC 在數學上常採用球張量算符（spherical tensor operator）形式來計算，這樣的好處是和磁振脈衝序列能有良好的對應，可以看出每個射頻脈衝或時間演化對自旋造成的影響效應。

## 分子內與分子間的多量子同調

**分子內多量子同調**（intramolecular multiple quantum coherence）有別於**分子間多量子同調**（intermolecular multiple quantum coherence，iMQC）。

## 磁振頻譜

## 磁振影像

## 相關條目

* 核磁共振
* 磁振造影

## 外部連結

* iMQC 發現者 Warren S. Warren 於普林斯頓大學網站的介紹頁 -- https://web.archive.org/web/20060619095816/http://www.princeton.edu/~wwarren/NMRintro.htm
* NMR Consultant, NMR Info Center -- Multiple quantum coherence
多金屬結核

**錳結核**（英語：**Manganese nodules**），亦稱為**多金屬結核**（英語：**Polymetallic nodules**），為海底岩石凝固物，由鐵或錳的氫氧化物以一個核心凝固而產生。其核心可能極其微小，並有可能因為結晶作用而完全轉變為錳礦物。當錳結核為肉眼可見時，它可以是細小的微化石（放散蟲門 Radiolaria 或有孔蟲門 Foraminifera 生物）外殼、磷酸化的鯊魚牙、玄武岩殘骸或早期凝固物的碎片。

錳結核的大小差距很大，由微小得只能用顯微鏡見到至大的球狀物大於二十厘米闊。但大部分錳結核的直徑為 5 至 10 厘米，約為一個馬鈴薯的大小。其表面平滑，部分則較粗糙，橢圓狀（多疙瘩的）或不規則的。其底部因為埋藏在沉積物下而比頂部更為粗糙。

## 錳結核的成長過程

結核的成長為所有地質學現象的最慢的過程之一，其速度以每幾百萬年一厘米計。多種過程均牽連到結核的成長中，包括海水金屬沉澱作用（氫化過程）、水柱中的錳再活化（成岩過程）、由火山活動相關的溫泉金屬的衍生（熱液過程）、玄武岩殘骸由海水的分解（海解過程）與及金屬的氫氧化物因為微生物引起的沉澱作用（生物引致的過程）。結核的部分成長過程可能同時進行或可能要接在其他過程之後。

## 成分

錳結核的化學成分依據錳礦物的種類、大小及核心特性而有所不同。當中有較高經濟價值的有錳 (27-30 %)、鎳 (1.25-1.5 %)、銅 (1-1.4 %) 及鈷 (0.2-0.25 %)。其他成分有鐵 (6 %)、矽 (5%) 及鋁 (3%)，亦有少量鈣、鈉、鎂、鉀、鈦及鋇，連帶有氫及氧。

## 出現

### 分佈

錳結核通常一半或全部埋在沉積物之中。它們的藏量變化很大，有些情況更互相接觸及覆蓋 70% 的海面。多金屬結核在海床的全體數量在 1981 年由 A.A. Archer 估計有 5000 億噸。它們可以在任何深度產生，但最高濃度在 4000 至 6000 米深的深海平原發現。

### 發現

多金屬結核在 1868 年在西伯利亞外北冰洋中的喀拉海發現。在 1872-76 年間的挑戰者號科學考察 （Challenger expedition）中發現她們在大部分海洋都會產生。有經濟價值的多金屬結核在三個地區發現：太平洋中北部、南太平洋的秘魯盆地（Peru Basin）、北印度洋中部。在眾多礦藏中藏量及含金屬量最為突出為東太平洋、鄰近赤道、在夏威夷與中美洲間的克拉里昂 - 克利伯頓大斷裂（Clarion-Clipperton fracture zone）。

## 採礦

### 1960 年代至 1970 年代

多金屬結核的可能礦藏價值吸引了眾多採礦團體在 1960 年代至 1970 年代的行動。投資在確認可能礦藏、在採礦及處理多金屬結核的研究及科技發展共花費了 5 億元。早期的採礦行動由四個跨國團體進行，包括有由美國、加拿大、英國、德國、比利時、荷蘭、義大利、日本組成的公司，亦有來自法國及日本的私人公司及代理。另外亦包括三個分別由蘇聯、印度及中國政府的資助實體。

### 1970 年代中期

在 70 年代中期，7000 萬市值的跨國聯合企業成功地在東大平洋、鄰近赤度的深海平原（18,000 呎，5.5 公里深）收集到以噸計的錳結核。可觀數量的鎳（主要目標）、銅、鈷由收集到的礦石用濕法冶金（Hydrometallurgy）或火法冶金（Pyrometallurgy）抽取出來。在以上的 8 年計劃中，很多有關的科技發展產生，包括利用接近底部牽引的側掃聲吶（side-scan sonar）排列在深海淤泥上分析錳結核的分佈密度，同時亦利用導出、垂直方向、低頻率的聲束進行海床底質剖面。

### 1980 年代至 1990 年代

在以上計劃所發展出的科技及工藝並未受到商業化，原因為二十世紀的最後二十年間鎳的過度生產。在 1978 年估計商業化需要 35 億美元的投資亦是未商業化的另一原因。住友金屬礦產（Sumitomo Metal Mining）仍然在此領域維持一個小型組織。

## 法案的發展

### 聯合國海洋法公約的通過

因為多金屬結核的肯定回報是引起開發中國家提出不受到國家法例影響的深海海床應該成為 "人類共同遺產" 的主要原因。此建議漸漸推展至曾經開發多金屬結核的國家及其他國際社區。以上的第一步引致 1982 年的聯合國海洋法公約（United Nations Convention on the Law of the Sea）的通過，與及 1994 年成立的國際海底管理局（International Seabed Authority），管理局目的為控制所有在國際區域的深海採礦。以上組織的第一個成就為 2000 年管制有關勘探及開採多金屬結核的立法，特別預備作保護海洋環境。當局在 2001 年 - 2002 年作出跟進，與 7 間私人及公共團體簽署了十五年的合約，給她們獨有的權力去探索特定的大片海床，每片大小為 75000 平方公里。擔當早期開採主要角色的美國公司仍然不在聯合國海洋法公約的成員之列。

### 成本的上漲

一個名為肯尼寇銅礦（Kennecott Copper）的公司曾經對錳結核開採進行潛在利益的探究，但發現並不值得付出成本。除了環境因素而引致利益的攤分外，從海底拿出錳結核的成本亦非常昂貴。

### 熱情的冷卻

同時間，對錳結核開採的興趣漸漸冷卻起來。主要因為三個原因：發展及運作能夠有經濟效益地由 5 至 6 公里深的地方拿取錳結核及運送上水面的技術困難及所需要的經費；國際組織對採礦收取的高稅率；源源不絕有由陸地供應可使用的主要金屬來源，並以一個市場價格提供。未來二十年多金屬結核的商業開探被認為是可能性不大。

## 九連號

中華民國國家科學委員會海洋研究船九連號，曾於 1973 年在 4500 公尺深海底成功採集錳結核。

## 延伸閲讀

* Cronan, D. S. (1980). _Underwater Minerals._ London: Academic Press.
* Cronan, D. S. (2000). _Handbook of Marine Mineral Deposits._ Boca Raton: CRC Press.
* Cronan, D. S. (2001). "Manganese nodules." p. 1526-1533 in _Encyclopedia of Ocean Sciences,_ J. Steele, K. Turekian and S. Thorpe, eds. San Diego: Academic Press.
* Earney, F.C. (1990). _Marine Mineral Resources._ London: Routledge.
* Roy, S. (1981). _Manganese Deposits._ London: Academic Press.
* Teleki, P.G., M.R. Dobson, J.R. Moore and U. von Stackelberg (eds). (1987). _Marine Minerals: Advances in Research and Resource Assessment._ Dordrecht: D. Riedel.

## 外部連結

* The International Seabed Authority （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多金控股

**國美金融科技有限公司**，簡稱**國美金融科技**（**英語：Gome Finance Technology Co., Ltd.**，港交所：0628），在 1996 年，由當時主席朱志明、李鎌、何漢勝，以及葉少鳳，於香港（總部）成立前身「立謙防火工程有限公司」。上市前身為「浩基集團有限公司」、「多金控股有限公司」和「華銀控股有限公司」。其業務經營商務借貸、融資租賃、典當業務、保理業務，而過往經營是在香港維修、澳門博彩中介事業，現時為國美金融控股有限公司。

## 歷史

股份在 2002 年 7 月 24 日於港交所主板上市，招股價為 0.3 港元，發售股份為 1.68 億股，而集資額為 0.0504 億港元。

2015 年 11 月 29 日，該公司和 Swiree、Richlane（高振順私人持有）及 Best Global 訂立收購建議，而上述 3 家公司則合共 2,066,342,340 股認購股份，涉資金額為 1,591,080,000 港元，用作收購國美信達商業保理有限公司全數股份。

2017 年 4 月 7 日，更名為「國美金融科技有限公司」。

## 參考

## 外部連結

* gomejr.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多金社長小資女

**多金社長小資女**可以指：

* RICH MAN, POOR WOMAN：2011 年富士電視台的電視連續劇，台灣譯名之。
* Rich Man：2018 年韓國電視連續劇，亦台灣譯名之。
多金社長小資女之同居挑戰中

《**RICH MAN, POOR WOMAN**》（日語：**リッチマン、プアウーマン**_Ricchi Man, Pua Ūman_ ?）是日本富士電視台於 2012 年 7 月 9 日至 2012 年 9 月 17 日播出的月九連續劇，由小栗旬主演。台灣緯來日本台於 2012 年 7 月 21 日同期播出，劇名為《多金社長小資女》；特別篇於 2013 年 12 月 11 日播出，劇名為《多金社長小資女之同居挑戰中》。2018 年 12 月 8 日 KKTV 全劇上架，不包含特別篇。

韓國製作公司 IHQ 於 2017 年宣布翻拍此作，共 16 集。

## 概要

* 主演的小栗旬是繼《東京 DOGS》（2009 年）相隔 3 年多後再度主演月九劇，女主角石原聰美則是繼演出《VOICE 法醫現場》（2009 年）也是相隔 3 年多，再度演出月九劇。
* 劇集 2012 年 6 月開始拍攝，並於 9 月 11 日劇集完成拍攝工作、全劇殺青。
* 人物故事原型是參考 facebook 創辦人馬克・祖克柏及蘋果創辦人史蒂夫・賈伯斯的商場鬥爭故事並且融入經典愛情電影麻雀變鳳凰的戀愛情節，呈現出現代版的多元寫實的職場愛情故事。
* 日本廣告詞為「我的程式裡沒有這種女人（オレのプログラムに、ない女）」、｢我所沒讀到的那種人（私の習って、ない人）｣。
* 台灣廣告詞為「我的 app 程式裡，沒有這種女孩」、｢學校的教科書裡，沒有這種男人｣。
* 全劇在日播出時深受好評，因重新以 IT 產業做包裝且主角群演技備受觀眾肯定，在 17 日播出最終話後，引起廣大觀眾迴響，並期待播出特別篇或續作。
* 2012 年 12 月 25 日，富士電視台公布製作特別篇的消息，並將於 2013 年 4 月 1 日晚間九點時段播映。故事內容將延續最終回的故事，女主角真琴從巴西回國，與男主角日向徹進行為期一週的同居生活。

## 演員陣容

## 製作團隊

* 編劇：安達奈緒子
* 音樂：林友樹
* 主題歌音樂：Naoki-T
* 製作人：增本淳、關口大輔
* 副製作人：見戶夏美、松浦朋子、足立鮎美、川添志穂
* 導演：西浦正記、田中亮
* 副導演：品田俊介、楢木野禮、藏內彩季子、安川德寬、酒見顯守、阿部博之、上田迅、迫本龍治郎、松嵜由衣
* 預告：尾形龍太、高橋努
* 方言指導：杉本泰鄉、馬場雅夫
* 生命科學顧問：高鳥直士
* 書道指導：江島史織
* 製作出品：富士電視台戲劇製作中心

## 歌曲

* 主題曲：miwa 《向著光》（Sony Music Records）
* 插曲：miwa《Napa》（Sony Music Records）

## 獎項

## 收視率

## 參考資料

 

## 外部連結

* 多金社長小資女（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）
* 多金社長小資女 （簡體中文）

## 節目的變遷
多金站

**多爾金站**（英語：Dorking railway station）是服務於英國英格蘭薩里郡多爾金的三個火車站之一。另外兩座車站多爾金迪普登站和多爾金西站，是運行於大西部主線上的雷丁站到布萊頓主線上的蓋特威克機場站之間北唐斯線的車站。車站原本稱為**多爾金北站**，1980 年代重建，現在也是百沃特文利工程有限公司總部辦公室大樓的一部分。

2010 年車站安裝了檢票口。此外，因為多爾金迪普登站設計簡單無人看管，又與多爾金站相距較近，因此這兩座車站的售票設施都設置在多爾金站。

## 歷史

早在 1830 年代，一條連接倫敦和布萊頓的新鐵路線的計劃被提出，而多爾金和萊瑟希德之間一條被稱為「鼴鼠間隙」(英語：The Mole Gap) 的細長谷地，被認為是北唐斯少數不受自然條件影響，可以鋪設鐵路路軌的地方。1845 年 6 月，「倫敦 - 樸茨茅斯直連鐵路」(英語：Direct London and Portsmouth Railway) 被英國議會授權，從埃普索姆到多爾金，並繼續前往戈達爾明 (倫敦衛星城)、哈文特，最終抵達索倫特海峽邊的樸茨茅斯。這項計劃後來並未能吸引到足夠的投資，因此線路被更改為從倫敦滑鐵盧站到沃金、吉爾福德和哈文特的線路。

第一條連接倫敦和多爾金的線路被獨立推出，1845 年 6 月命名為「**雷丁、吉爾福德和賴蓋特鐵路**」，通過 1846 年和 1847 年的議會法案並授權。這條線路便是今天的北唐斯線。

1925 年 7 月 12 日，首列電力列車開往倫敦滑鐵盧。1929 年 3 月 29 日，電力列車往倫敦橋站開始運行。1938 年 7 月 3 日，電力列車往倫敦維多利亞、樸茨茅斯開始運行。1964 年 1 月，由蒸汽機車牽引的班次停止運行。1966 年 11 月，貨場關閉。1968 年 5 月 6 日，車站名由多爾金北站更名為多爾金。1982 年 8 月 23 日，車站新站舍落成。

## 班次

* 每小時 2 班往倫敦維多利亞站，行車時間 54 分鐘，2 號站台。
* 每小時 2 班往倫敦滑鐵盧站，行車時間 54 分鐘，2 號站台。
* 每小時 4 班往倫敦克拉珀姆交匯站，行車時間 40 分鐘，1、2 或 3 號站台。
* 每小時 1 班往西薩塞克斯郡霍舍姆市的霍舍姆站（周一 - 周六非尖峰時段行駛），行車時間 21 分鐘，3 號站台。
* 每小時 4 班往萊瑟希德站，行車時間 7 分鐘，1、2 或 3 號站台。
* 每小時 4 班往埃普索姆站，行車時間 14 分鐘，1、2 或 3 號站台。
* 每小時 2 班往伍斯特公園站，行車時間 22 分鐘，2 號站台。
* 每小時 2 班往薩頓站，行車時間 26 分鐘，1 或 3 號站台。
* 每小時 2 班往溫布爾登站，行車時間 33 分鐘，2 號站台。
* 每小時 1 班往霍爾姆伍德站，行車時間 6 分鐘，1 號站台。

## 服務

多爾金站由英國南方鐵路管理，由西南鐵路和南方鐵路提供客運服務。

西南鐵路服務往倫敦滑鐵盧站方向一般使用 2 號站台。南方鐵路服務往霍舍姆站方向一般使用 3 號站台。

## 毗鄰車站

* 南方鐵路薩頓與莫萊山谷線：博克斯與西漢姆伯站或萊瑟希德站 - **多爾金站** - 霍姆伍德站
* 西南鐵路薩頓與莫萊山谷線：萊瑟希德站 - **多爾金站** - _終點站_
* 西南鐵路薩頓與莫萊山谷線：博克斯與西漢姆伯站 - **多爾金站** - _終點站_ （僅尖峰時段）

## 相關條目

* 多爾金
* 英國南方鐵路
* 英國西南鐵路

## 參考資料
多金迪普登站

**多爾金迪普登站**（英語：Dorking Deepdene railway station）是英國英格蘭薩里郡多爾金的一座車站，距離倫敦查令十字車站 48 千米。該車站有兩個站台，設計簡單無人看管，所以自動售票機設施位於較近的多爾金站，搭乘列車需要先前往多爾金站購買車票，隨後折返至多爾金迪普登候車。進入車站只得通過樓梯，並未提供殘疾人便利設施。

多爾金迪普登站在北唐斯線上，經過該站的所有列車都由第一大西部鐵路運行 (縮寫為 GWR) 運營。

## 歷史

1846 年，「雷丁、吉爾福德和賴蓋特鐵路」開始建設並且分階段通車，第一階段通車的是雷德希爾至多爾金區間 ；1849 年 7 月 4 日，終點站為多爾金西站。

此鐵路位於多爾金的第二站，在 1851 年 2 月 1 日開業，命名為**博克斯山與萊瑟希德路站**，同年 3 月簡化為**博克斯山站**。很快這條鐵路被英國東南鐵路 (縮寫為 SER) 收購。

博克斯山站 1917 年 1 月 1 日暫時關閉，1919 年 1 月 1 日重新開業。根據 1921 年鐵道法，東南鐵路一部分重組為新的英國南方鐵路，那一年車站更名為**迪普登站**，以避免和博克斯與西漢姆伯站混淆。

1987 年 3 月 11 日，英國鐵路公司將車站重命名為**多爾金 (迪普登)**。

現在車站一般寫作**多爾金迪普登**(英語：Dorking Deepdene)，例如線路圖、時刻表。

## 站台

多爾金迪普登站有兩個對向式站台，可以令四節編組的列車停靠。

## 班次

* 每小時 2 班前往雷丁站，快車行車時間 54 分鐘，各停行車時間 68 分鐘。
* 每小時 2 班前往雷德希爾，快車行車時間分鐘，各停行車時間 15 分鐘。其中 1 班繼續行駛至蓋特威克機場站，快車行車時間 24 分鐘，無各停班次。

## 毗鄰車站

* 第一大西部鐵路北唐斯線：(每小時前往蓋特威克機場的快車) 吉爾福德 - **多爾金迪普登** - 賴蓋特
* 第一大西部鐵路北唐斯線：(每兩小時) 多爾金西 - **多爾金迪普登** - 比治沃斯
* 第一大西部鐵路北唐斯線：(每兩小時) 果姆雪爾站 - **多爾金迪普登** - 賴蓋特

## 相關條目

* 多爾金
* 多爾金站
* 多爾金西站

## 參考資料
多鈎奇腺尾脂鯉

**多鉤奇腺尾脂鯉**，為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目脂鯉科的其中一個種，分布於南美洲秘魯 Madre de Dios 河及玻利維亞 Mamore 河流域，體長可達 1.4 公分，棲息在底中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻
多鈎鈎腕魷

**多鉤鉤腕烏賊**（學名：_Abralia multihamata_），或稱**多鉤鉤腕魷**，是管魷目武裝魷科鉤腕魷屬的一種。主要分布於中國大陸，常棲息在水深 15－80 米。

## 參考文獻
多鈕粗文鏡

**神市**又名**倍達國**，**神市國**是朝鮮半島傳說中的古國家，由天帝桓因之子桓雄創立。

根據《三國遺事》和《帝王韻紀》的記載，天帝桓因的兒子桓雄想下凡與人類一起生活。得到桓因的同意後，桓雄率領 3,000 人降臨到太白山（今妙香山)，在神檀樹建立了「神市」。除了帶來風伯、雨師、雲師外，桓雄還制定了相關的法律、法則，並教給人類各種各樣的藝術、醫學和農業技術。

據說，當時山洞中的一頭虎和一隻熊，求桓雄把他們變成為人。桓雄給了他們 20 片蒜和一把艾草，並告訴它們吃完之後百日之內不能見陽光。虎沒能照辦，因此沒能變成人。熊在第 21 日時變成了女人。「熊女」因沒有丈夫，於是在一棵神檀樹下再次向桓雄天王祈禱，希望能有一個孩子。桓雄被熊女的祈禱打動，娶了熊女為妻。後來熊女生了個孩子，就是檀君王儉。

檀君降生於太白山（今妙香山）頂，據說檀君於公元前 2333 年，在阿斯達建立檀君朝鮮。

北京大學東北亞研究所所長、世界史研究所所長、原北大歷史系副系主任，歷史學家宋成有教授曾介紹，「韓國歷史學家強調國史，認為韓國的歷史有 5,000 多年，可以追溯到古朝鮮的建國神話。」神話中，天神桓雄從天上下凡到太白山山頂的神壇樹下，創立了一個神祇世界。而他與熊女所生的兒子檀君，則在人間創建了古朝鮮，成了朝鮮的始祖王。

1910 年日本入侵朝鮮半島後，韓國一些歷史學家流亡來到中國，為反抗侵略，喚起民族主義，這些歷史學家從歷史中汲取力量，強調韓國的獨立性，後來演變為韓國史學界中的民族史學流派。1948 年大韓民國成立後，民族史學成為韓國講壇史學的三大流派之一。而被稱為在野史學的非學者民間人士，喜歡將神話故事、民間傳說和評書演義與真實的歷史混為一談，在社會上也有較大的鼓動力量。

## 神市國君主列表

## 神市的天符印

天符印 (천부인) 包括：

* 多鈕粗文鏡 (**다뉴조문경)**: 約屬朝鮮半島青銅器時代。於忠清南道牙山市出土，藏於首爾韓國國立中央博物館。
* 琵琶形銅劍 (**비파형동검**) : 約屬青銅器時代。忠清南道扶餘郡出土，藏於韓國戰爭紀念館。
* 八頭鈴 (**팔두령**) : 全羅南道和順郡出土，藏於光州市國立光州博物館。為國寶指定第 143 號。

《古記雲》: 昔有桓因 (帝釋) ，庶子桓雄，數意天下，貪求人
世。父知子意，下視三危太伯，可以弘益人間，乃授天符印三個，遣往理之。雄率徒三千降於太白山頂（今妙香山）神檀樹下，謂之神市，是謂桓雄天王也。將風伯、雨師、雲師，而主谷、主命、主病、主刑、主善惡，凡主人間三百六十餘事，在世理化。-《三國遺事》〈紀異古朝鮮〉

## 參考文獻
多鋸似鵜鶘龍

**似鵜鶘龍屬**（屬名：_Pelecanimimus_）是種原始、基礎似鳥龍下目恐龍，發現於早白堊紀的西班牙。似鵜鶘龍的牙齒數量比其他似鳥龍類恐龍還多，大部分的似鳥龍下目恐龍缺乏牙齒。

## 發現與命名

在 1993 年，Armando Díaz Romeral 在西班牙的 La Hoyas 地層發現一個獸腳類的頭顱骨與骨骼化石。在 1994 年，Bernardino Pérez Pérez-Moreno 等人將這些化石敘述、命名。模式種是**多鋸似鵜鶘龍**（_P. polyodon_），屬名意為「鵜鶘模仿者」，意指其長口鼻部與形狀；種名在希臘文意為「許多」與「牙齒」，意指這種恐龍擁有數量眾多的牙齒。

似鵜鶘龍的正模標本（編號 **LH 7777**）發現於西班牙昆卡省的著名挖掘地點 La Hoyas，屬於 La Huérguina 地層，地質年代為早白堊紀的早巴列姆階。

目前唯一的標本是關節連接的身體骨骼前半部，包含：頭顱骨、全部的頸椎、大部分的背部脊椎、肋骨、胸骨、肩帶、完整的右前肢、以及大部分的左後肢所構成。頭顱骨後方、頸部後方、前肢周圍可發現軟組織的痕跡。

## 敘述

似鵜鶘龍是種小型似鳥龍類恐龍，身長約 2 到 2.5 公尺。牠們的頭顱骨長而狹窄，頭顱骨長度是高度的 4.5 倍。似鵜鶘龍在似鳥龍類中的獨特處是在於牠們的眾多牙齒，牠們擁有大約 220 顆非常小型的牙齒，其中 7 顆位於前上頜骨，約 30 顆位於上頜骨，而 75 顆位於齒骨，是目前獸腳亞目中最多的。牠們的牙齒屬於異型齒，擁有兩種不同形式牙齒。上頜前段的牙齒寬廣，橫剖面呈現 D 形狀，而後段的牙齒呈現刀狀；整體而言，上頜的牙齒比下頜的牙齒還大。並非似鵜鶘龍的所有牙齒都呈鋸齒狀，而且齒冠與齒根之間的部位狹窄。

目前僅知另一種似鳥龍類擁有牙齒，似鳥身女妖龍，但牙齒數量遠少於似鵜鶘龍，而且僅存於下頜。Perez-Moreno 等人，將似鵜鶘龍的眾多牙齒，以及牙齒之間缺乏空隙的特徵，認為是切割與撕裂食物的適應演化，極類似喙狀嘴的切割邊緣，同時也是較晚期似鳥龍類的缺乏牙齒、切割用邊緣的預先適應。

似鵜鶘龍的手臂與手部較為類似典型的似鳥龍類特徵，而尺骨與橈骨較緊附於手部，較為類似鉤狀，而且手指長度一樣。

在 La Hoyas lagerstätten 地層發現的似鵜鶘龍化石保存了軟組織的壓痕，透露出頭部後方的小型冠飾，可能由皮膚或角質構成；以及一個喉囊，該器官類似現代鵜鶘的較大型頰囊，而這也是似鵜鶘龍的名稱來源。有些軟組織痕跡透露出牠們擁有類似皮膚皺紋的表面，起初被解釋成缺乏羽毛、鱗片等衍生物，但後來的研究顯示牠們擁有被保存下來的絲狀結構，而非僅是皮膚，也有可能是肌肉組織的痕跡。似鵜鶘龍也是似鳥龍類第一種發現擁有舌骨的物種。似鵜鶘龍的發現地點接近中生代的湖泊，因此牠們可能會涉水進入淺水區捕魚，並在吞嚥前將食物儲放在頰囊中。

## 系統發生學與演化

馬克維奇等人在 2005 年的研究顯示似鵜鶘龍是似鳥龍下目中最基礎的成員，比似鳥身女妖龍還要原始。小林快次與 Lü 在 2003 年的研究則顯示似鵜鶘龍與似鳥身女妖龍形成往似鳥龍科演化支系的基礎階段。似鵜鶘龍的發現在了解似鳥龍下目的演化發展上有重要位置。

以下節錄自 Pérez-Moreno 等人在 1994 年刊登於《自然》雜誌的文章：「系統發生學的假設…… 證實了一個意外發現的途徑，包含新發現，可解釋似鳥龍下目朝向缺乏牙齒的演化進程。直到現在，牙齒數量的逐漸減少最可能的解釋是：原始的堅尾龍類擁有 80 顆具有高齒冠的鐮刀狀牙齒，而原始的似鳥龍類僅有少數牙齒。系統發生學假設根據牙齒數量增加的作用提出一種演化途徑解釋。大量的牙齒與足夠的齒間空間或小齒（如同傷齒龍科）可能是切割或撕裂的適應結果。另一方面，過度數量的牙齒，缺乏齒間空間（如同似鵜鶘龍）也會形成及類似喙狀嘴的切割邊緣。因此，牙齒數量的增加是切割或撕裂的適應結果…… 如果齒間空間由更多牙齒所替代，將擁有喙狀嘴的功能。切割或撕裂的適應演化因此成為具有切割作用，最終形成似鳥龍類的切割邊緣。」

以下演化樹是根據小林快次與 Lü 在 2003 年的研究：

## 古生態學

西班牙的 La Hoyas 地層也發現了許多保存良好的化石，包括：反鳥亞綱的伊比利亞鳥、昆卡鳥（_Concornis_）、始小翼鳥（_Eoalulavis_），以及獸腳亞目的牙齒、少數破碎的蜥腳下目恐龍骨頭。在 La Hoyas 的粗糙沉積層也發現了鳥腳下目的禽龍、蜥蜴、以及蠑螈。

### 大眾文化

似鵜鶘龍出現於 2002 年的電視遊戲《恐龍島》（_Dino Island_），該遊戲由法國的 Monte Cristo 公司出品。

## 參考資料

## 外部連結

* 恐龍.NET—— 中國古生物入口網站。
多鋸鱸科

**多鋸鱸科**為條鰭魚綱鱸形目的其中一個科。

## 分類

**多鋸鱸科**其下僅有 2 屬 4 種：

* 多鋸鱸屬 (_Polyprion_)
  * 美洲多鋸鱸 (_Polyprion americanus_ )
  * 長體多鋸鱸 (_Polyprion oxygeneios_)
* 堅鱗鱸屬 (_Stereolepis_)
  * 多氏堅鱗鱸 (_Stereolepis doederleini_)
  * 巨堅鱗鱸 (_Stereolepis gigas_)

## 參考資料

1. Fishbase
多针针网虫

**多針針網蟲**（學名：_Stylodictya multispina_）為孔盤蟲科針網蟲屬的動物。分布於地中海、大西洋、印度洋、太平洋，包括東海等海域。

## 參考文獻
多钩曲尾藓

**多鉤曲尾蘚**（學名：_**Dicranum hamulosum**_），又名**鉤葉曲尾蘚**，為曲尾蘚科曲尾蘚屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
多链虫属

**多鏈蟲屬**（學名：_Myrianida_）為裂蟲科的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Myrianida antondohrni_ (Çinar & Gambi, 2005)
* _Myrianida arborea_ (Westheide, 1974)
* _Myrianida australiensis_ (Hartmann-Schröder, 1982)
* _Myrianida brachycephala_ (Marenzeller, 1874)
* _Myrianida brevicirrata_ (Winternitz, 1936)
* _Myrianida brevipes_ (Hartmann-Schröder, 1959)
* _Myrianida clavigera_ Schmarda, 1861
* _Myrianida cognettii_ (Çinar & Gambi, 2005)
* _Myrianida convoluta_ (Cognetti, 1953)
* _Myrianida dentalia_ (Imajima, 1966)
* _Myrianida edwarsi_ (Saint Joseph, 1887)
* _Myrianida flava_ Nygren, 2004
* _Myrianida gidholmi_ Nygren & Pleijel, 2007
* _Myrianida hesperidium_ (Claparède, 1868)
* _Myrianida inermis_ (Saint Joseph, 1887)
* _Myrianida irregularis_ (Imajima & Hartman, 1964)
* _Myrianida juventudensis_ (San Martín, 1994)
* _Myrianida langerhansi_ (Gidholm, 1967)
* _Myrianida longoprimicirrata_ (López, San Martín & Jiménez, 1997)
* _Myrianida multidenticulata_ (Westheide, 1974)
* _Myrianida pachycera_ (Augener, 1913)
* _Myrianida paredesi_ Aguirre, San Martín & Álvarez-Campos, 2016
* _Myrianida pentadentata_ (Imajima, 1966)
* _Myrianida phyllocera_ Augener, 1918
* _Myrianida pinnigera_ (Montagu, 1808)
* _Myrianida prolifera_ (O.F.Müller, 1788)
* _Myrianida puladilaw_ Álvarez-Campos, San Martín & Piotrowski, 2014
* _Myrianida pulchella_ Day, 1953
* _Myrianida quindecimdentata_ (Langerhans, 1884)
* _Myrianida rangiroaensis_ (Hartmann-Schröder, 1992)
* _Myrianida rodosensis_ Çinar, 2015
* _Myrianida rubropunctata_ (Grube, 1860)
* _Myrianida sanmartini_ Dietrich, Hager, Bönsch, Winkelmann, Schmidt & Nygren, 2015
* _Myrianida spinoculata_ (Imajima, 1966)
* _Myrianida tereseta_ Hoagland, 1920
* _Myrianida tyrrhenica_ (Cognetti, 1953)

**歸入本屬的物種：**

* _Autolytus longstaffi_ Ehlers, 1912
* _Autolytus maclearnus_
* _Autolytus maculata_ Potts, 1911
* _Autolytus (Autolytus) magnus_ (Berkeley, 1923)
* _Autolytus obliquatus_ Chamberlin, 1919
* 太平洋自裂蟲 _Autolytus pacificus_ Treadwell, 1943
* _Autolytus pentrans_
* _Autolytus robustisetosus_ Sun, Wu & Shen, 1978
* _Autolytus roseus_ Claparède, 1864
* _Autolytus rubrovittatus_ Claparède, 1864
* _Autolytus smittiae_ Malaquin, 1893
* _Autolytus solitarius_ Webster & Benedict, 1887
* _Autolytus syllisetosus_ Langerhans, 1884
* _Autolytus (Polybostrichus) triangulifer_ Grube, 1878
* _Autolytus varians_ Verrill, 1881
* _Crithida thalassina_ Gosse, 1855
* _Sacconereis cettensis_ Pagenstecher, 1892
* _Sacconereis helgolandica_ M.Müller, 1855
* _Sacconereis schultzii_ J.Müller, 1853
* _Sylline flava_ Grube, 1868

## 參考文獻
多错

**多錯**是一個位於中國西藏自治區那曲地區的湖泊，面積約為 4.27 平方千米，屬於青藏高原。它的一級流域為內流區諸河，二級流域為西藏內流區。

## 參考資料

## 外部連結

* 多錯的衛星遙感照片
多错那玛

**多錯那瑪**是一個位於中國四川省新龍縣的湖泊，面積約為 3.5 平方千米。

## 參考資料
多镇_(加尔省)

**多**（法語：Deaux）是法國加爾省的一個市鎮，位於該省中北部，屬於阿萊斯區。該市鎮總面積 5.95 平方公里，2009 年時的人口為 589 人。

## 人口

多人口變化圖示

## 參見

* 加爾省市鎮列表

## 參考文獻
多镜头模式

**多鏡頭模式**是指在拍攝電影以及視頻等影視作品時使用兩個以上相機同時拍攝，因此場景可以根據內容的變化隨時更換視角，對應的還有單鏡頭設置。
多镜面望远镜

**多鏡面望遠鏡**（**Multiple Mirror Telescope**，縮寫為 **MMT**）是史密松森研究所和亞利桑那大學共同建造的一台口徑為 6.5 公尺的光學望遠鏡，位於美國亞利桑那州圖森市以南 60 公里的霍普金斯山的山頂，這裡是史密松森研究所下屬的弗雷德・勞倫斯・惠普爾天文台的所在地。多鏡面望遠鏡最初是一台由 6 個跨徑 1.8 公尺的正六邊形鏡面組合成的望遠鏡，等效口徑為 4.5 公尺，於 1974 年建成，在當時是世界上口徑第三大的光學望遠鏡。1985 年，研究人員決定將它改建為一台口徑 6.5 公尺的單鏡面望遠鏡，以獲得更大的聚光面積和視場。

1998 年 3 月 2 日，原來的多鏡面望遠鏡開始拆卸，1999 年 3 月 25 日由亞利桑那大學史都華天文台鏡面實驗室澆築成形的 6.5 公尺口徑硼矽玻璃主鏡運抵現場，在同年 5 月 17 日進行了第一次觀測，並在 2000 年 5 月 20 日正式投入使用。

## 外部連結

* 多鏡面望遠鏡網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多門·洛貝克

**多門・洛貝克**（斯洛維尼亞語：**Domen Lorbek**，1985 年 3 月 6 日 —），斯洛維尼亞籃球運動員，現在效力於土耳其籃球聯賽加濟安泰普。他在場上的位置是得分後衛和小前鋒。他也代表斯洛維尼亞國家籃球隊參賽。他在場上的主要位置上得分後衛，但也可以勝任小前鋒角色。他是埃拉澤姆・洛貝克的弟弟。

## 參考資料
多門尼克·隆巴多西

**多明尼哥・「多門尼克」・隆巴多西**（英語：Domenico "Domenick" Lombardozzi，/ˌlɒmbɒrˈdoʊzi/，1976 年 3 月 25 日 —）是一名美國演員，在紐約的布朗克斯出生。他在《火線重案組》中飾演 Herc，也演出過《不一樣的童年》（1993 年）、《我家也有大明星》和《愛爾蘭人》（2019 年）。

## 生涯

隆巴多西在他 17 歲時得到第一個電影角色，當時被勞勃・狄尼洛揀選在《不一樣的童年》中飾演低級槍械商人 Nicky Zero。他較著名的演出是在 A&E 電視劇《脫獄之王》中的 Ray Zancanelli，還有馬丁・史柯西斯電影《愛爾蘭人》（2019 年）中的安東尼・薩雷諾、HBO 電視劇《監獄風雲》中的 Ralph Galino、《火線重案組》中的 Herc、《我家也有大明星》中的 Dominick，以及《海濱帝國》中的雷夫・卡彭。

## 影視作品列表

### 電影

### 電視節目

## 參考資料

## 外部連結

* Domenick Lombardozzi 在網際網路電影資料庫（IMDb）上的資料（英文）
多關節炎

**多關節炎**（英語：polyarthritis）是一次有五個或五個以上關節同時發炎的關節炎。自體免疫是常見的病因。多關節炎可能發生在任何年齡，且沒有特別的性別偏向。一次只有一個關節受影響的關節炎稱為單關節炎。

## 原因

多關節炎通常是由自體免疫異常引起，例如：類風濕性關節炎、澱粉樣變、乾癬性關節炎和紅斑性狼瘡，但也可能是阿爾法病毒感染引起，如：基孔肯雅病毒和羅斯河病毒。這類情況泛稱為阿爾法病毒多關節發炎候群。辛德比斯病毒在北歐、非洲、中東和澳大利亞盛行，是會引多關節炎的分佈最廣泛的阿爾法病毒，居然多數感染屬輕度或沒有症狀。

## 合併症

可能合併雙下肢水腫、疼痛和關節腫脹。有時這樣的問題會慢性反覆發生，因此可以發現之前也有關節發炎和雙下肢水腫的病史。

阿爾法病毒多關節發炎候群的潛伏期為 3–21 天，依病毒特性而定，可能伴隨緩慢或突然發作的不同情度的發燒、關節痛，頭痛，淋巴腺炎和結膜炎。症狀發作 4–8 天後可能會出現斑丘疹，且伴隨的發燒症狀可能加劇。此症合併的關節痛可能在初次發病後的數月或一年間反覆發生。

## 參見

* 結節性多動脈炎

## 參考文獻

## 外部連結
多门城

**德瓦爾卡**（Dwarka），是印度古吉拉特邦杜布米德瓦卡縣的一個城鎮。總人口 33614（2001 年）。

德瓦爾卡是印度教的四個朝聖地查爾達姆之一，同時又是該教的七個聖城薩帕塔普里之一。

## 人口

該地 2001 年總人口 33614 人，其中男性 17701 人，女性 15913 人；0—6 歲人口 4220 人，其中男 2233 人，女 1987 人；識字率 63.79%，其中男性為 71.54%，女性為 55.18%。

## 參考
多门尼克·莫内加里奥

**多門尼克・莫內加里奧**（威尼斯語：Domenico Monegario），是第六任威尼斯總督。他在倫巴第王德西德利烏斯的支持下當選。但為了與拜占庭帝國和法蘭克卡洛林王朝保持良好關係，威尼斯共和國另選了兩位副官以限制總督職權。莫內加里奧任內，威尼斯商業開始興起，商人遠至愛奧尼亞和黎凡特。他因拒絕滿足拜占庭要求而被罷黜、致盲和流放。

 

## 參考文獻

* Norwich, John Julius. _A History of Venice_. Alfred A. Knopf: New York, 1982.

## 參見

* 威尼斯總督
多门蒂斯

**多門蒂斯**（葡萄牙語：Dormentes）是巴西伯南布哥州的一個市鎮。總面積 1392.1 平方公里，總人口 15150 人，人口密度 10.9 人 / 平方公里。

## 參見

* 伯南布哥州市鎮列表

## 參考