天顶距

**天球坐標系統**，是天文學上用來描繪天體在天球上位置的坐標系統。有許多不同的坐標系統都使用球面坐標投影在天球上，類似於使用在地球表面的地理坐標系統。這些坐標系統的不同處只在用來將天空分割成兩個相等半球的大圓，也就是基面的不同。例如，地理坐標系統的基面是地球的赤道。每個坐標系統的命名都是依據其所選擇的基面。

## 坐標系統

### 地平坐標系統

在_地平_或高度方位系統，觀測者位於地球上，圍繞著自身的自轉軸每一恆星日（23h56m）相對於固定的恆星背景旋轉一周。在地平系統中，天體位置的定位主要用於計算出與沒的短暫時間，例如，太陽升起和沉沒時間的計算。過去它也用於導航，例如，確定行星位置的高度與方位，依據時間確定船隻正確的經度和緯度。許多望遠鏡也採用經緯儀的架台，然後依據時間、地理位置，利用電腦計算天體在地平上的位置（高度和方位）。

### 赤道坐標系統

_赤道_坐標系統以地球的中心為中心並且固定住環繞我們的天空，因此它看起來與地球固定在一起，而我們在地球的表面上繞著自身的軸旋轉。赤道坐標描述的天空，包括所見的太陽系，和現在所有的星圖幾乎全都用赤道坐標來繪製，而古代的東方天文學家早已使用這種坐標繪製星圖。

_赤道_系統是專業天文學家最常用的坐標系統，業餘天文學家也使用赤道系統的架台在夜晚追蹤天空的運動。天體被調整好的望遠鏡或其它種類的儀器找到之後，這些天體就會使用與赤道坐標匹配來標示它們的位置。

最常被選用的赤道系統是古老的 1950 分點或現代的 2000 分點，但也可以使用標示日期的赤道系統，意味著必須考量日期的需要，例如對一顆行星或太空船位置的測量。也有細分到「平均日」坐標，它們採用平均值而忽略章動和包含章動的 "真正日期"。

### 黃道系統

黃道坐標系統是一種古老的坐標系統，使用在天文學和占星術上未分家前的星圖上，特別是在西方世界。

黃道系統描述的是行星環繞太陽移動的軌道，它的中心在太陽系的重心，也就是太陽的位置。它的基本平面是地球的軌道面，稱為黃道面。在行星科學中被大量使用，像是計算行星的位置和其他重要的行星軌道參數：傾角、升交點、降交點、近日點位置等等。

### 銀河系統

銀河系統是以我們的太陽系為中心，指向銀河中心的方向為是 0 點的位置，而基本平面大致上與銀河盤面一致，但是有固定的標準。當然，銀河系統是用來決定星際物體在銀河中的相關位置。

### 超星系系統

**超星系坐標系統**也是天球坐標系統之一，他的赤道是校準在**超星系平面**上。這個系統用於在地的宇宙之中，主要是參考鄰近的星系團，包含室女座星系團、巨引源和英仙 - 雙魚超星系團等，在平面（二維空間）的分布狀態。

經由會議決定，超星系的經度和緯度類比於銀道坐標系的銀經（l）和銀緯（b），分別標示為 SGL 和 SGB，坐標經度的起點（SGL=0）定義為銀河平面與超星系平面的交叉點。

## 地平緯度

地平緯度，也可以稱為_高度角_（Altitude）或_仰角_，指的是從天文地平線（0°） 垂直向上量取到天頂（+90°）的角度。它還可以用負值延伸到地平線下最低點的天底（-90°）。雖然有些地方會使用_高度_或海拔標高（elevation, geometric height）一詞取代_仰角_，但高度通常會被理解為一種直線單位的距離，像是公尺（米，或是任何其他的長度單位），並不建議將它當成是一個角度的距離。

在天文學中更常被使用的名詞是**天頂距**，這是仰角的餘角，也就是天頂是 0 °，在地平線上是 90 °，最低點的天底是 180 °。

## 坐標轉換

### 赤道坐標轉地平坐標

令 $\delta $ 為赤緯， $H$ 為時角。

令 $\phi $ 為觀察者所在的地理緯度。

令 $a$ 為高度角， $A_{N}$ 為方位角 (以北方為 0 度的北方位角)。

令 θ 是天頂距，也就是仰角的餘角 90°- $a$ 。

則轉換的方程式是：

　
: $\sin \mathrm {a} =\cos \theta =\sin \phi \cdot \sin \delta +\cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H$

 

　
: $\cos \mathrm {A_{N}} =\cos \mathrm {(360-A_{N})} ={\frac {\cos \phi \cdot \sin \delta -\sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}{\cos \mathrm {a} }}.$

算出等號右側的數值後，使用反三角函數即可以得到坐標 $(A_{N},a)$ 或 $(A_{N},\theta )$ 的數值。

注意：在 0 到 360 度的範圍，反餘弦有兩組解，因為 $\cos A_{N}=\cos(-A_{N})=\cos(360-A_{N})$ 。例如 160° 和 200° 有相同的餘弦值。所以，如果求解的角度不在反餘弦函數的定義域範圍，即 0 度到 180 度之間，就需要作適當調整。如果 $H<180$ °（或徑度量的 $\pi $ ），則表示觀察的星體偏西方，應該 $A_{N}>180$ 才對。因此，反餘弦所得到的值，預設為 $A_{N}$ （介於 $[0,180]$ ），要修正為 $360-A_{N}$ （介於 $[180,360]$ ）度才對。至於用 $\arcsin $ 來求 $a$ 並不需要調整，因為它的定義域在 $[-90,+90]$ 度，可代表地平以下及以上的高度角。

#### 南方位角及北方位角

另外需要特別注意的是，上列方程式算出來的方位角 $A_{N}$ 精確地說是由北方為 0 度，順時鐘方向測量所得的**北方位角**。但某些觀星者或航海人習慣以南方為 0 度，測量星體與南方的夾角，我們可稱這樣的方位角為**南方位角**，以 $A_{S}$ 表示。

南方位角 $A_{S}$ 的計算式與上列等式稍有不同。主要是上列公式的第二式等號右側要變負號。原因是北方位角跟南方位角的 X 座標一北一南，正負符號相反。而這一項與地平座標的 X 座標有關。至於第一個等式，與他們的 Z 座標有關，兩個值相同，不必變號。因此，其計算公式變為：

　
: $\sin \mathrm {a} =\cos \theta =\sin \phi \cdot \sin \delta +\cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H$

 

　
: $\cos \mathrm {A_{S}} =\cos(360-A_{S})={\frac {-\cos \phi \cdot \sin \delta +\sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}{\cos \mathrm {a} }}.$

同樣的，用反餘弦所算出來的角度可能是真正的 $A_{S}$ 或 $360-A_{S}$ ，也可能需要調整，但調整條件變成：如果 $H>180$ °（或徑度量的 $\pi $ ）， $A_{S}$ 也會大於 180 度，反餘弦所算得的值，預設為 $A_{S}$ ，便需調為 $360-A_{S}$ .

不論用上列哪套公式，南方位角跟北方位角其實只差 180 度。算出其一後，用 $A_{N}=A_{S}+180$ 換算，並調整到 $[0,360]$ 度的範圍，即可算出另一種方位角，不需要再費時去計算三角函數與反函數。

## 參見

* 轉軸傾角
* 方位角
* 傾角
* 古在機制
* 軌道傾角變化

## 參考文獻

## 外部連結

* _This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） for Linux/KDE._