外尔

**赫爾曼・克勞斯・胡戈・外爾** ForMemRS（德語：Hermann Klaus Hugo Weyl，德語發音：[vaɪl]，1885 年 11 月 9 日 —1955 年 12 月 8 日；又譯**韋爾**），德國數學家，物理學家和哲學家。 儘管他的大部分工作時間是在瑞士蘇黎世和美國的普林斯頓高等研究院（IAS）度過的，他仍被認為傳承了以大衛・希爾伯特和赫爾曼・閔可夫斯基為代表的哥廷根大學學派的數學傳統。 他的研究工作在理論物理上和在純數學領域（如數論）等都有著一樣傑出的貢獻。他是 20 世紀最有影響力的數學家之一，也是普林斯頓高等研究院早期的重要成員。

外爾發表過的作品涉及時間、空間、物質、哲學、邏輯、對稱性和數學史。他是最早把廣義相對論和電磁理論結合的人之一。當他同時代的數學家對昂利・龐加萊和希爾伯特的對數學的廣泛涉獵的重要性缺乏重視的時候，外爾走得比任何人更遠。麥可・阿蒂亞曾評價，他開始研究一個數學題目的時候，經常發現外爾已經在他之前有所貢獻（The Mathematical Intelligencer (1984), vol.6 no.1）。

## 傳記

外爾出生於德國漢堡附近的小鎮埃爾姆斯霍恩。從 1904 年到 1908 年期間他在哥廷根和慕尼黑學習數學和物理。在他十分尊敬的導師希爾伯特的指導下，外爾在哥廷根大學獲得博士學位。在幾年的教學工作後，他離開哥廷根到蘇黎世，在那裡他擔任蘇黎世聯邦理工學院數學系的系主任。在那裡他和當時正在研究廣義相對論阿爾伯特・愛因斯坦是同事。愛因斯坦對著迷於數學物理的外爾有很大的影響。1921 年外爾見到了被聘用為蘇黎世大學教授的埃爾溫・薛丁格，自那時起他們成為了一生的親密朋友。

外爾在 1930 年離開了蘇黎世，到哥廷根接替希爾伯特的職位，直到 1933 年納粹執政時，因為他的妻子是猶太人而被迫離開。這一事件使得他決定前往當時剛剛創建的普林斯頓高等研究院。直到 1951 年他退休以前，他都在那裡工作。他和他的妻子生活在普林斯頓和蘇黎世兩地，並於 1955 年逝世。

## 貢獻

### 流形與物理學的幾何基礎

1913 年，外爾出版了 _Die Idee der Riemannschen Fläche_ (_The Concept of a Riemann Surface_，《黎曼面的概念》，有英譯本) 一書。在書中他給出了處理黎曼面的一般方法。為了讓黎曼面的理論更加嚴格，外爾使用了點集拓撲。而這一方法後來被推廣到一般的流形上。他為此參考了魯伊茲・布勞威爾之前在拓撲學上的工作。

作為哥廷根的最重要的科學家之一，外爾很早就對愛因斯坦的工作有了充分的了解。在他的_《時間、空間、物質》_（1918 年第一版，1922 年第四版）一書中，他回溯了相對論物理的發展。1918 年，他引入了規範（gauge）的概念，並給出了規範理論最早的例子。在當時的條件下，外爾的規範理論試圖用時空的幾何性質來描述電磁場和引力場，但是這並不是一個太成功的嘗試（某種程度上，我們可以把他的工作看成愛因斯坦所追求的統一場論的數學化）。黎曼幾何中的外爾張量對研究共形幾何的內在性質有重要的作用。1929 年外爾把四腳場（vierbein）引入廣義相對論。

他的對物理學的探索基於埃德蒙德・胡塞爾的現象哲學，特別是胡塞爾在 1913 年的 _Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie_ (_《純粹現象學通論 純粹現象學和現象學哲學的觀念 (I)》_ 胡塞爾著 李幼蒸譯)。 顯然地，這是外爾處理愛因斯坦的有爭議的對於恩斯特・馬赫的現象物理學的依賴性的方式。胡塞爾對戈特洛布・弗雷格 關於他的算術哲學的最早的著作的批評反應強烈。彼時他正在探索對於數學和其他結構的感覺，而這正是弗雷格從經驗參考中區分出來的。所以有充足的理由認為，規範理論是從外爾的作為物理量度的形式的觀點，而不是一種物理理論發展起來的。

## 以外爾為名的相關主題

## 延伸閱讀

* ed. K. Chandrasekharan,_Hermann Weyl, 1885–1985, Centenary lectures delivered by C. N. Yang, R. Penrose, A. Borel, at the ETH Zürich_ Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo – 1986, published for the Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
* Deppert, Wolfgang et al., eds., _Exact Sciences and their Philosophical Foundations. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985_, Bern; New York; Paris: Peter Lang 1988,
* Ivor Grattan-Guinness, 2000. _The Search for Mathematical Roots 1870-1940_. Princeton Uni. Press.
* Thomas Hawkins, _Emergence of the Theory of Lie Groups_, New York: Springer, 2000.
* Kilmister, C. W., Zeno, Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number, The Mathematical Gazette (The Mathematical Gazette, Vol. 64, No. 429), October 1980, **64** (429): 149–158, JSTOR 3615116, doi:10.2307/3615116.
* In connection with the Weyl–Pólya bet, a copy of the original letter together with some background can be found in: Pólya, G. Eine Erinnerung an Hermann Weyl. Mathematische Zeitschrift. 1972, **126** (3): 296–298. doi:10.1007/BF01110732.
* Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann eds. _Hermann Weyl's Raum – Zeit – Materie and a General Introduction to his Scientific Work_ (Oberwolfach Seminars) (ISBN 3-7643-6476-9) Springer-Verlag New York, New York, N.Y.
* Skuli Sigurdsson. "Physics, Life, and Contingency: Born, Schrödinger, and Weyl in Exile." In Mitchell G. Ash, and Alfons Söllner, eds., _Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933_ (Washington, D.C.: German Historical Institute and New York: Cambridge University Press, 1996), pp. 48–70.
* Weyl, Hermann, Peter Pesic , 編，Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy, Dover, 2012, ISBN 978-0-486-48903-2

## 註釋