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多重一致

在語言學上，**多重一致**(polypersonal agreement 或 polypersonalism) 是一種動詞有多種一致詞素，與不只一個論元的人稱等保持一致的一種現象。多重一致是一種形態學上的特徵，具有多重一致的語言又稱**多重一致語言**(polypersonal languages)。

在非多重一致的語言中，動詞要不就沒有與其論元保持一致的詞素 (像漢語)，要不就只有和其主要論元保持一致的詞素 (像英語的動詞就只與主詞保持一致)。在有多重一致的語言中，其動詞保持一致的對象可能包含了主詞、直接受詞、間接或第二受詞以及因動詞指稱動作得益的對象等，而這些論元人稱的標記，可能是必要的，也可能是非必要的 (若是非必要的，通常表示某些一致標記在與其相關之論元被表明時可省略)。

多式綜合語往往是多重一致語言，而多重一致現象又是一種中心語標記 (head-marking) 的展現。而語言的多重一致的傾向與作─通格傾向相關。

巴斯克語、喬治亞語和摩和克語、因紐特語等一些歸類為多式綜合語的語言皆是有多重一致現象的例子。

## 範例

以下沒有說明皆以其羅馬拼音轉寫來進行說明。

### 喬治亞語

在喬治亞語中，動詞包含一個詞根與多個可選用的詞素，根據動詞的種類、人稱與單複數、動詞的時態與語體等，其主詞與受詞的一致標記可以前綴或後綴的形式出現，在音韻上這些詞素也彼此影響。喬治亞語的多重一致系統使其動詞能表達主詞、直接受詞、間接受詞、領屬、方位和致使等的含意。以下為喬治亞語複雜的動詞系統在多重一致方面的範例：

　
: _v-khed-av_ (意即「我看見他」

　
: _g-mal-av-en_ (意即「他們看見你 / 你們」)

　
: _g-i-mal-av-en_ (意即「他們瞞著你 / 你們那 (事)」)

　
: _gv-i-ket-eb-s_ (意即「他為我們做那 (事)」)

　
: _a-chuk-eb-s_ (意即「他會將之 (禮物) 給他」)

　
: _mi-u-lots-av-s_ (意即「他將就那 (事) 恭喜他」)

一個領屬含義內嵌於動詞的例子如下：

　
: _xelebi ga-m-i-tsiv-d-a_ (意即「我感覺我的手冷了」)

在此，_xelebi_ 之意為「手」，動詞的第二個詞素 (-_m_-) 其意為「我的」。在喬治亞語中，此種結構在不及物動詞中非常常見，所有格形式詞在主詞前省略，而動詞則標明其所屬。

### 巴斯克語

巴斯克語這個未確定與其他語言有明顯親緣關係的語言亦有動詞多重一致的系統，同時其動詞可分為分析形動詞 (analytical verbs) 和綜合形動詞 (synthetic verbs) 兩種。巴斯克語的十五種格中的三種，也就是通格、作格和與格，可藉由附於動詞詞幹上的詞綴來表明。

和喬治亞語不同的是，巴斯克語只有兩種「綜合形」時態可使用此些詞綴，它們分別是現在簡單形和過去簡單形。此外巴斯克語所謂的「分析型動詞」，在使用時與 izan (意即「是」)、ukan (意即「有」)、egin (意即「做」) 等扮演助動詞角色的綜合形動詞連用。以下為巴斯克語之例：

綜合形動詞如下：

　
: _d-akar-ki-o-gu_ (意即「我們將之帶給他 / 她」，此變化自意為「攜帶」的詞根 ekarri，而 d - 之意為「它」；-o 之意為「給他」；-gu 之意為「我們」)

　
: _z-erama-zki-gu-te-n_ (意即「他們將那些 (東西) 拿給我們」，此變化自意為「拿」的詞根 eraman)

分析形或半綜合 (semi-synthetic) 形之例如下：

　
: _Ekarriko d-i-o-gu_ (意即「我們會將之帶給他 / 她」)

　
: _Eraman d-ieza-zki-gu-ke-te_ (意即「他們可將那些 (東西) 拿給我們」，此處 d--zki 之意為「他們」；-gu 之意為「給予我們」、-te 之意為「他們」，而 - ke 為可能形標明 (potential marker))

　
: _Iritsiren z-a-izki-zue_ (意即「他們將會得之給你」，此變化自意即「得、到達」的詞根 iritsi)

### 經典希伯來語

在經典希伯來語 (Biblical Hebrew) 或希伯來語的詩歌中，人稱代詞形式的直接受詞可做為插入詞素附著於動詞的詞形變化中。像在 ahavtikha 這個力子中，-kha 這個後綴即表第二人稱陽性單數直接受詞之意，而此例即為 ahavti otkha (意即「我愛你」) 這句話詩詞式的表達法。此種表達法亦會改變重音所在的位置，像在 ahavti 此例中，重音的位置位於 hav 上 (/a 'hav ti/)；而在 ahavtikha 中，重音位置則位於 ti 上 (/a hav 'ti xa/)。

此現象亦可見於古典阿拉伯語 (Classical Arabic) 和阿卡德語，而一些埃及阿拉伯語方言則為多式綜合語。

### 干達語

在干達語中，人稱代詞的受詞可做為詞綴置於動詞中，如下例所示：

　
: _nkikuwa_ (意即「我將之給你」)

　
: _n-ki-ku-wa_

　
: 我・主詞─它・受詞─你・受詞─給予

　
: _yakiŋŋambira_ (意即「他將之告訴我」)

　
: _y-a-ki-ŋ-ŋamb-ira_ < _y-a-ki-n-gamb-ira_

　
: 他・主詞─過去時─它・受詞─我・受詞─告訴─應動語態標明

在第二例中，應動語態詞綴 - ira 將 gamba 這個 (通常是單及物動詞) 動詞變為雙及物動詞。

儘管對主詞的一致標記是必須的，但對受詞的一致標記僅須在受詞省略時使用。許多班圖語族的語言都展現出此種特性。

## 附著化代詞

多重一致的現象牽涉到一些依附於動詞上不可自動詞分離的規範詞素，而這類的詞素不當和附著詞素 (clitics) 混淆，像英語的 'em 和西班牙語的 lo 與 le 等皆為附著詞素。儘管西班牙語可藉一個單一的詞表「將之給他 / 她」及「將之秀給我看」等義，表直接和間接受詞之義的代詞詞素 (se、lo、me 和 los 等) 並不算作動詞的一部份。

有些人經觀察後，認為法語的附著化代詞 (常見於所有羅曼語族的語言) 在口語中已演變成動詞不可分的一部份，因此他們認為，法語可被認為是一種多重一致的語言，但這些代詞亦可簡單地被視為不可分的附著詞素。

## 參見

* 語言的類型分類
* 附著詞素倍增
* 插入 (語言學)(併合 (語言學))

## 腳註
多重一般性问题

**多重普遍性問題**命名了亞里斯多德邏輯在描述特定直覺上有效的推論上的失敗。例如，下面在直覺上是正確的：

　
: 某些貓被所有老鼠所懼怕

則它在邏輯上推出：

　
: 所有老鼠都懼怕至少一隻貓

但是在亞里斯多德系統中不可能表達這個推論，因為我們需要用亞里斯多德的主詞 - 謂詞形式表達第一項，確使我們的謂詞是 "X 被所有老鼠所懼怕"，它把 "所有" 置於在這個理論中的三段論所不能觸及的地方。

當中世紀邏輯學家發現這個問題的時候，他們看到有可能向理論增加進一步的更加複雜的三段論來允許這種推論，但是增加這種推論的所有嘗試仍然不能處理其他從類似模式引發的直覺上有效的推論。

有能力處理這種推理的第一個邏輯演算是弗雷格的概念文字，它是現代謂詞邏輯的祖先，它通過變量約束的方式處理量詞。弗雷格的邏輯比現有的邏輯演算更富有表達力，評論家認為這是他的關鍵性成就。

設 x 為貓，y 為鼠，P 為懼怕。上述例子用謂詞邏輯表達為： $\exists x\forall yP(y,x)\Rightarrow \forall y\exists xP(y,x)$ 。

## 延伸閱讀

* Patrick Suppes, _Introduction to Logic_, D. Van Nostrand, 1957, ISBN 978-0-442-08072-3.
* A. G. Hamilton, _Logic for Mathematicians_, Cambridge University Press, 1978, ISBN 0-521-29291-3.
* Paul Halmos and Steven Givant, _Logic as Algebra_, MAA, 1998, ISBN 0-88385-327-2.
多重世界詮釋

**多世界詮釋**（英語：the **many-worlds interpretation**，縮寫作 **MWI**）是量子力學詮釋的一種。它是一個假定存在無數個平行世界並以此來解釋一個微觀世界的各種現象的量子論詮釋，其優點是不必考慮波函數塌縮。該理論也被稱為**相對狀態提法**、**艾弗雷特詮釋**、**普遍的波函數**、**多宇宙詮釋**或**多世界理論**。

1957 年，最初的相對狀態提法由美國量子物理學家休・艾弗雷特三世發表。後來在 1960 年代和 1970 年代，這一理論開始普及並由布萊斯・德威特更名為多世界理論 。在多世界詮釋中，波函數坍縮的主觀現象可用量子去相干機制來解釋。自 1970 年代以來，去相干方法在解釋量子理論方面得到了進一步的探索和發展，因而相當受歡迎。多世界詮釋是物理學和哲學的眾多平行宇宙假說之一。除了多世界詮釋之外，目前主流的量子力學詮釋還包括其它的去相干詮釋、坍縮詮釋（又分客觀坍縮理論和傳統的哥本哈根詮釋）、隱變量理論（主要是非局域隱變量理論例如德布羅意 - 玻姆理論）等等。該詮釋旨在解釋測量問題，從而解決某些量子理論中的悖論，如 EPR 悖論和薛丁格貓悖論。

## 對共存狀態崩潰的解釋

當觀測一個處於共存狀態的量子時會引起這種共存狀態的崩潰，從而使量子只顯現粒子的性質。多世界詮釋認為觀測時會分離出無數個平行宇宙，每一個宇宙都有一個確定的狀態，而我們只是在其中的一個特定宇宙。

1957 年，美國普林斯頓大學的休・艾弗雷特三世最早提出多世界理論，他假設所有孤立系統的演化都遵循薛丁格方程式，波函數不會崩坍，而量子的測量卻只能得到一種結果，也就是說，量子處於疊加態。艾弗雷特認為測量儀器與被測系統的狀態之間有某種關聯，稱之為相對態（relative state）。艾弗雷特語出驚人地表示，測量帶來的不是坍縮，而是分裂（Splitting）的宇宙。宇宙誕生以來，已經進行過無數次這樣的分裂。他說宇宙像一個阿米巴變形蟲，當電子通過雙縫後，這個蟲子自我裂變，繁殖成為兩個幾乎一模一樣的變形蟲。唯一的不同是，一隻蟲子只記得電子從左而過，另一隻蟲子只記得電子從右而過。這樣一來，薛丁格的貓再也不必為死活問題困擾，宇宙分裂成了兩個，一個有活貓，一個有死貓。他的導師惠勒意識到「分裂」（Splitting）這個用詞的不妥，易產生誤導，他在論文的空白里寫道：「分裂？(分身) 最好換個詞。」

對於多世界詮釋，物理學界的反應異常冷淡，1959 年艾弗雷特飛去哥本哈根見到波耳，尼爾斯・波耳沒有作任何評論。

愛因斯坦曾說：「我不能相信，僅僅是因為看了它一眼，一隻老鼠就使得宇宙發生劇烈的改變。」德克薩斯大學的布萊斯・德威特（Bryce S. DeWitt）表示：「我仍然清晰地記得，當我第一次遇到多世界概念時所受到的震動。100 個略有缺陷的自我複製，都在不停地分裂成進一步的複製，而最後面目全非。這個想法是很難符合常識的。」

艾弗雷特心灰意冷，退出理論物理界，在美國五角大廈武器系統評估組的防禦分析協會，主要研究核武與計算機。直至 1960 及 1970 年代，布萊斯・德威特重新提出多世界詮釋，它成為物理界熱門的話題之一。

## 注釋

## 參考文獻

## 延伸閱讀

## 參見

## 外部連結

* Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Jeffrey A. Barrett's article on Everett's formulation of quantum mechanics in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Lev Vaidman's article on the many-worlds interpretation of quantum mechanics in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* Hugh Everett III Manuscript Archive (UC Irvine)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Jeffrey A. Barrett, Peter Byrne, and James O. Weatherall (eds.).
* Michael C Price's Everett FAQ（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） -- a clear FAQ-style presentation of the theory.
* The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - a description for the lay reader with links.
* Against Many-Worlds Interpretations by Adrian Kent（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Many-Worlds is a "lost cause" according to R. F. Streater
* The many worlds of quantum mechanics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） John Sankey
* Max Tegmark's web page（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Henry Stapp's critique of MWI, focusing on the basis problem（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Canadian J. Phys. 80,1043–1052 (2002).
多重主机复制

**多重主機複製**（英語：Multi-master replication）是一種資料庫複製方法，此時數據存儲在一組計算機內，並且該組內的任何電腦都能更新數據，並且組內所有電腦也都會響應客戶發起的數據查詢，這樣就能加快伺服器響應時間。多重主機複製系統負責將每台電腦所做的數據修改傳遞給組內的其它電腦，並解決不同電腦所做的並發更改之間可能出現的任何衝突。此外如果主服務器發生故障，其他伺服器會複製主服務器的數據，以便在主服務器停止運行時可以繼續提供服務。

## 參考文獻
多重主目錄

**內送流量備援容錯機制**(**Multihoming**)，亦作**多重主目錄**，是網際網路連線的一種容錯機制，用以提高 IP 網路上對網際網路連線的可靠度。這個機制一般只用在客戶端，而不會用在網際網路供應商 (ISP)，透過為客戶端提供多於一條網際網路連線，使當中其中一條連線中斷時，系統可以自動切換使用另一條連線。

內送流量備援容錯機制適用於 IPv4 及 IPv6。

## 機制的變化

內送流量備援容錯的達成有多種方法，若我們不理會實際操作時所使用的協定的分別，這些變化大致可以分為以下幾類：

* 單一連結，多個 IP 位址 (空間)
* 多介面卡，每個介面指派單一 IP 位址
* 多連結，單一 IP 位址 (空間)
* 多連結，多個 IP 位址 (空間)

## 限制

然而，內送流量備援容錯機制仍有它的限制：若在 DHCP 伺服器的設定上出了問題，備有這個機制的客戶端可能會在伺服器上造成大量的請求位址錯誤，特別是當客戶端的作業系統與伺服器並不屬於同一系列產品（例如：Linux Client 連上 Windows 2000 的 DHCP server）。不過，由於這種問題並不常見，所以作業系統生產商一般只會在使用者要求下才會作出支援。但由於現時的筆記型電腦一般都同時具備有線及無線上網裝置，每當電腦進行安裝 Linux 的過程時，就會對原有的 Windows 2000 DHCP Server 構成影響。

## 參考

## 外部連結

### IPv4 multihoming

* O'Reilly article on BGP Multihoming （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Cisco multihoming configuration example （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Linux Multihoming configuration example
* Windows Multihoming example for Single Link, Multiple IP address（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

### IPv6 multihoming

* Astrocom article on multihoming
* Old IETF IPv6 multihoming working group
* Current IETF IPv6 multihoming working group
* Internet-Draft: Analysis of IPv6 Multihoming Scenarios （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多重人格

**解離性身分疾患**是一種心因性障礙，容易和思覺失調症混淆，較早的《精神疾病診斷與統計手冊》（DSM）版本將其命名為**多重人格障礙**（Multiple Personality Disorder，MPD），後來改稱**解離性身分疾患**（Dissociative Identity Disorder，DID），其特徵是解離性失憶（dissociative amnesia）和身份認同轉變（identity alteration），患者出現兩個以上明顯不同的身份或人格部份，就有如「在一個身體裡住著不同的人」。

長久以來，很多人包括精神科醫生、心理學家、社工以為多重人格是非常罕見的疾病，但事實是由於太多臨床工作者都缺乏正確認知，以致不少誤診案例，再加上一般人的諱疾忌醫和迷信等等主觀因素，導致大量個案漏報、少報。正如瑪蓮娜・史坦伯格的《鏡子裡的陌生人 —— 解離症：一種隱藏的流行病》所言，解離性障礙其實是一種隱藏的流行病，而多重人格只是其中一型而已。

## 臨床症狀

多重人格患者的每一個人格都是穩定、發展完整、擁有個別思考模式和記憶的。分裂出的人格包羅萬象，可以有不同的性別、年齡、種族，甚至物種。他們輪流出現控制患者的行為。分裂出的人格之間知道彼此的存在，稱為「並存意識」（co-consciousness）。如果並存意識較好的，他們甚至可以進行內部溝通 / 會議，或進行外部會議（如果人格間進行外部溝通 / 會議時，在旁人看來會像是個自言自語的瘋子）；也有一些情況，人格之間並沒有察覺到彼此的存在，這會導致嚴重的「遺失時間」現象。原人格不一定是主人格。原人格即未產生多重人格前的原始人格，而主人格則是在平常大部份時間主宰身體的人格。雖然原人格通常也會是主人格，但也有原人格仍然停留於兒童時期，身體則交由會長大的主人格管理的情況。原本的人格不知道「他們」的存在的情況下，即使發現自己的記憶有截斷（記憶斷層）的現象，也無法知道自己有多重人格。也有一些嚴重的病例，原人格甚至「沉睡」十多年，但分裂出的人格中往往會有一個是知道所有事的，如果這個人格願意合作，治療人員就能從中得知許多有益的資料。另外，多重人格患者發生記憶斷層或人格強硬地想出現時有可能伴隨強烈的頭痛。最新的研究顯示，人格間有四種不同的並存狀態，而人格間知道彼此存在的比例比不知道的還多，意味著將來 DSM 對解離性人格疾患的定義即將改寫。哈佛大學心理學系教授，邁耐利（Richard J. McNally）的實驗，認為沒有證據可以證實在各人格之間存在記憶障礙，那些聲稱自己被記憶障礙所困擾的患者，可能更多是為了符合文化期望，而非真的。不過，近年頂尖的醫學發現，則有另一個觀點，根據不少關於大腦的研究顯示，儘管是同一個人（同一個身體和大腦），不同人格的腦部攝影結果皆不相同，另外也有其他對大腦的研究和實驗，有力地顯示多重人格既不是「偽裝」出來，也不是因為社會文化期望或治療師的暗示（suggestion）所產生出來的。

## 成因

多重人格的成因多有爭議。有理論認為多重人格與童年創傷相關，因為此時正是人格的形成階段。當受到難以應付的衝擊時，患者以「放空」的方式，以達到「這件事不是發生在我身上」的感覺，這對長期受到嚴重傷害的人來說，或許是必要的。

國際上的新知為 **7 歲以前（黃金 6 年）** 或學齡前有衝擊過大或重複發生的身體虐待、情緒虐待，以及強大的壓力事件，甚至源自從嬰兒開始的「混亂型依附行為」（Disorganized Attachment）。

研究顯示，逾 90% 解離性身分疾患患者童年時曾遭遇肢體虐待及 / 或性侵犯，而現時的實證研究證據也傾向認為解離性身分疾患是一個跨文化的創傷心理障礙 。

在古代中醫文獻裡，學者也找到病態解離的相關醫案記載 。

## 盛行率

傳統認為解離性身分疾患是非常罕有的精神病，而這個想法某程度上也導致臨床上的漏診。甚至不少說法聲稱，解離性身分疾患是萬中無一的心理障礙，極難遇見。

可是，實證研究發現，事實並非如此。跨國的流行病學研究指出，解離症的在一般人口的盛行率約為 10%，其中解離性身分疾患的盛行率約為 1% 。而在華人社會裡，解離症（包括但不僅限於 DID）的盛行率可能為 0.3% 至 4.52% (非臨床人口) 和 1.7% 至 19.5% (臨床人口) 。

## 傳統的治療方法

多重人格的治療需要好幾年的時間。治療人員主要是在多重人格中找出一位熟悉所有人格的內在人格，通常為「內在自助者」（英語：Inner Self Helper，ISH），讓其成為核心人格，且讓各種內在人格互相對談而認識其他人格，然後找出性格上相似的人格率先整合，從而逐步削減內在人格後整合為一，但即使治療成功，也可能因外在壓力，造成人格再次解離。

另外，由於患者受暗示性很高，因此在臨床上的治療常利用催眠來召喚患者不同的人格，以便治療。不過，根據臨床經驗，催眠治療多半是輔助式的，或只作為一種技術，並非治本之法。

## ICD-10-CM 疾病診斷代碼

ICD-10-CM：F44.81 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 多重人格題材作品

## 參考資料

## 外部連結

* 國際創傷與解離學會（ISSTD） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 國際創傷與解離學會台灣分會（TSSTD）. [2014-04-22]. （原始內容存檔於 2021-05-06）. 【解離知識專區】
* 香港解離症關注協會（Hong Kong Association Concerning Dissociative Disorders）. （非正式組織）
* 成為自己的隊友：認識創傷與解離 (Be A Teammate With Yourself: Understanding Trauma and Dissociation)
多重人格侦探-雨宫一彦的归还

《**多重人格偵探 Psycho**》（日語：多重人格探偵サイコ）是由大塚英志擔任原作、田島昭宇作畫的日本漫畫作品。以及相關的改編小説、電視劇、新劇等作品。

剛開始於《月刊少年 Ace》（角川書店）1997 年 2 月號進行連載、長期中斷連載後於 2007 年 8 月移至同社的青年雜誌《Comic CHARGE》連載。2009 年 1 月同雜誌休刊後於同年 7 月廢刊後繼誌《Young Ace》2016 年 3 月號繼續連載。單行本累計銷售量 900 萬部。

獵奇殺人的描寫、寫實的屍體描繪、許多令人不舒服的殘酷描寫畫面充斥整部作品。2006 年的茨城縣、2007 年的香川縣、岩手縣、2008 年的福島縣、大分縣、長崎縣依據青少年保護育成條例將本作指定為有害圖書。

## 劇情簡介

## 登場人物

## 出版書籍

### 相關書籍

**小說**

* 多重人格探偵サイコ No.1 〜情緒的な死と再生〜：1998 年 5 月 28 日發售、ISBN 978-4-04-419101-6
* 多重人格探偵サイコ No.2 〜阿呆船〜：1998 年 9 月 7 日發售、ISBN 978-4-04-419102-3
* 多重人格探偵サイコ 〜小林洋介の最後の事件〜（《情緒的な死と再生》改標題再版）2003 年 5 月 24 日發售、ISBN 978-4-04-4191146
* 多重人格探偵サイコ 〜西園伸二の憂鬱〜（《阿呆船》改標題再版）2003 年 5 月 24 日發售、ISBN 978-4-04-419115-3
* 多重人格探偵サイコ 〜雨宮一彥の帰還〜（同名電視劇的改編小說）2003 年 5 月 24 日發售、ISBN 978-4-04-419113-9
* ロリータ℃の素敵な冒険：2004 年 7 月 21 日發售、ISBN 4-19-861881-X（德間書店）
* 多重人格探偵サイコ REAL（電視劇版腳本）2001 年 7 月 1 日發售、ISBN 4-19-905062-0（德間書店）
* 多重人格探偵サイコ FAKE 1〜3（電視劇版腳本「物語環境開発（大塚英志事務所）」劇組人員許月珍所寫的小說）

　
: 第 1 卷：2000 年 4 月 28 日發售、ISBN 978-4-04-419105-4

　
: 第 2 卷：2000 年 11 月 30 日發售、ISBN 978-4-04-419106-1

　
: 第 3 卷：2000 年 12 月 25 日發售、ISBN 978-4-04-419107-8

* 多重人格探偵サイコ / 新劇 〜雨宮一彥の消滅〜（戱曲版的腳本）2005 年 4 月 4 日發售、ISBN 978-4-04-873610-7
* MPD-PSYCHO/FAKE 試作品神話（《多重人格探偵サイコ FAKE》的續篇，於月刊 New type 上進行連載。與同名的繪本內容完全不同。

　
: 1st 系列於 2000 年 9 月號〜2001 年 12 月號、2nd 系列於 2002 年 8 月號〜2003 年 4 月號進行連載。未單行本化。）

* * DSM-X.101:Learning Disorder NOS 特定不能學習障害（1st 系列第 1 話。角川 Sneakers 文庫・《多重人格探偵サイコ FAKE》第 3 卷收錄）
  * 多重人格探偵サイコと突然の平和論（1st 系列第 15 話。角川文庫・《サブカルチャー反戦論》収録）
  * DSM-X-200.4 Schizoaffective Disorder 分裂感情障害（2nd 系列第 9 話。角川文庫・《サブカルチャー反戦論》收錄）

**補充書**

* 多重人格偵探 Lucy Monostone 的真實（多重人格探偵サイコ ルーシー・モノストーンの真実 / The Truth of Lucy Monostone）

**四格漫畫**

* 多重人格偵探 Saichoko（多重人格探偵サイチョコ）（作畫：Hirarin）

## 廣播劇 CD

* MPD-PSYCHO サイコ サウンド・ストーリー
  * 1998 年 5 月 30 日發售、規格編號：SVWC-7001。

### 角色

* 伊園摩知・雨宮一彥・西園伸二（岩男潤子）
* 紘永彩子（中川亞紀子）
* 磋碕アユキサ（川上倫子）
* 天野琴美（堀江由衣）
* 堵維実果穂（金月真美）
* 大井甫尭（飯塚雅弓）
* 和音符カリン（小西寛子）
* ロリータ℃（成田紗矢香）
* 三島柚木（桂川千繪）

## 電視劇

* 多重人格偵探～雨宮一彥的歸還～（多重人格探偵サイコ / 雨宮一彦の帰還）
  * WOWOW 於 2000 年 5 月開始放送。導演為三池崇史。有發行 DVD。電視劇版的故事完全原創。原作者大塚英志親自擔任編劇。音樂由後藤次利負責；攝影由今泉尚亮負責。
* MPD-PSYCHO/FAKE MOVIE REMIX EDITION - 上述的電視劇由菊崎亮（UNDERSELL ltd.）進行重新編輯的電影版公開作品。

### 演員

* 雨宮一彥、小林洋介（保坂尚輝）
* 伊園磨知（中嶋朋子）
* 笹山徹（大杉漣）
* 千鶴子（三浦理恵子）
* 田辺友代（裕木奈江）
* マナベ（塩田貞治）
* 渡久地菊夫（あなん吉成）
* 上野（松田悟志）
* 森泉（川合千春）
* 藤樹真生（栗山千明）
* 島津壽（一條俊）
* 村田清（大塚ギチ）
* ギー（堀部寛十）
* 大江朔（佐藤俊）
* 伊園美和（後藤若菜）
* まみ（不二子）
* 山本洋子（りりィ）
* ロリータ℃（平野綾）
* ルーシー・モノストーン（田口トモロヲ）

## 舞台劇

* 多重人格偵探 / 新劇～雨宮一彥的消滅〜（多重人格探偵サイコ / 新劇 〜雨宮一彦の消滅〜） - 劇団夜想會於 2005 年 3 月 30 日〜4 月 4 日至紀伊國屋 Southern Theatre 上演。

### 舞台劇演員

* 雨宮一彥 / 大江公彥：唐橋充
* ロリータ℃/ 伊園美和：松本まりか
* 笹山徹：原田大二郎
* マナベ：正木蒼二
* 伊園磨知：山前麻緒
* 島津壽（W Cast）：大石竜一、加藤隼人
* 妹：佐藤亜紀

## 註釋

## 外部連結

* 「多重人格サイコ」大塚英志　田島昭宇 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - web KADOKAWA
多重人格疾患

**解離性身分疾患**是一種心因性障礙，容易和思覺失調症混淆，較早的《精神疾病診斷與統計手冊》（DSM）版本將其命名為**多重人格障礙**（Multiple Personality Disorder，MPD），後來改稱**解離性身分疾患**（Dissociative Identity Disorder，DID），其特徵是解離性失憶（dissociative amnesia）和身份認同轉變（identity alteration），患者出現兩個以上明顯不同的身份或人格部份，就有如「在一個身體裡住著不同的人」。

長久以來，很多人包括精神科醫生、心理學家、社工以為多重人格是非常罕見的疾病，但事實是由於太多臨床工作者都缺乏正確認知，以致不少誤診案例，再加上一般人的諱疾忌醫和迷信等等主觀因素，導致大量個案漏報、少報。正如瑪蓮娜・史坦伯格的《鏡子裡的陌生人 —— 解離症：一種隱藏的流行病》所言，解離性障礙其實是一種隱藏的流行病，而多重人格只是其中一型而已。

## 臨床症狀

多重人格患者的每一個人格都是穩定、發展完整、擁有個別思考模式和記憶的。分裂出的人格包羅萬象，可以有不同的性別、年齡、種族，甚至物種。他們輪流出現控制患者的行為。分裂出的人格之間知道彼此的存在，稱為「並存意識」（co-consciousness）。如果並存意識較好的，他們甚至可以進行內部溝通 / 會議，或進行外部會議（如果人格間進行外部溝通 / 會議時，在旁人看來會像是個自言自語的瘋子）；也有一些情況，人格之間並沒有察覺到彼此的存在，這會導致嚴重的「遺失時間」現象。原人格不一定是主人格。原人格即未產生多重人格前的原始人格，而主人格則是在平常大部份時間主宰身體的人格。雖然原人格通常也會是主人格，但也有原人格仍然停留於兒童時期，身體則交由會長大的主人格管理的情況。原本的人格不知道「他們」的存在的情況下，即使發現自己的記憶有截斷（記憶斷層）的現象，也無法知道自己有多重人格。也有一些嚴重的病例，原人格甚至「沉睡」十多年，但分裂出的人格中往往會有一個是知道所有事的，如果這個人格願意合作，治療人員就能從中得知許多有益的資料。另外，多重人格患者發生記憶斷層或人格強硬地想出現時有可能伴隨強烈的頭痛。最新的研究顯示，人格間有四種不同的並存狀態，而人格間知道彼此存在的比例比不知道的還多，意味著將來 DSM 對解離性人格疾患的定義即將改寫。哈佛大學心理學系教授，邁耐利（Richard J. McNally）的實驗，認為沒有證據可以證實在各人格之間存在記憶障礙，那些聲稱自己被記憶障礙所困擾的患者，可能更多是為了符合文化期望，而非真的。不過，近年頂尖的醫學發現，則有另一個觀點，根據不少關於大腦的研究顯示，儘管是同一個人（同一個身體和大腦），不同人格的腦部攝影結果皆不相同，另外也有其他對大腦的研究和實驗，有力地顯示多重人格既不是「偽裝」出來，也不是因為社會文化期望或治療師的暗示（suggestion）所產生出來的。

## 成因

多重人格的成因多有爭議。有理論認為多重人格與童年創傷相關，因為此時正是人格的形成階段。當受到難以應付的衝擊時，患者以「放空」的方式，以達到「這件事不是發生在我身上」的感覺，這對長期受到嚴重傷害的人來說，或許是必要的。

國際上的新知為 **7 歲以前（黃金 6 年）** 或學齡前有衝擊過大或重複發生的身體虐待、情緒虐待，以及強大的壓力事件，甚至源自從嬰兒開始的「混亂型依附行為」（Disorganized Attachment）。

研究顯示，逾 90% 解離性身分疾患患者童年時曾遭遇肢體虐待及 / 或性侵犯，而現時的實證研究證據也傾向認為解離性身分疾患是一個跨文化的創傷心理障礙 。

在古代中醫文獻裡，學者也找到病態解離的相關醫案記載 。

## 盛行率

傳統認為解離性身分疾患是非常罕有的精神病，而這個想法某程度上也導致臨床上的漏診。甚至不少說法聲稱，解離性身分疾患是萬中無一的心理障礙，極難遇見。

可是，實證研究發現，事實並非如此。跨國的流行病學研究指出，解離症的在一般人口的盛行率約為 10%，其中解離性身分疾患的盛行率約為 1% 。而在華人社會裡，解離症（包括但不僅限於 DID）的盛行率可能為 0.3% 至 4.52% (非臨床人口) 和 1.7% 至 19.5% (臨床人口) 。

## 傳統的治療方法

多重人格的治療需要好幾年的時間。治療人員主要是在多重人格中找出一位熟悉所有人格的內在人格，通常為「內在自助者」（英語：Inner Self Helper，ISH），讓其成為核心人格，且讓各種內在人格互相對談而認識其他人格，然後找出性格上相似的人格率先整合，從而逐步削減內在人格後整合為一，但即使治療成功，也可能因外在壓力，造成人格再次解離。

另外，由於患者受暗示性很高，因此在臨床上的治療常利用催眠來召喚患者不同的人格，以便治療。不過，根據臨床經驗，催眠治療多半是輔助式的，或只作為一種技術，並非治本之法。

## ICD-10-CM 疾病診斷代碼

ICD-10-CM：F44.81 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 多重人格題材作品

## 參考資料

## 外部連結

* 國際創傷與解離學會（ISSTD） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 國際創傷與解離學會台灣分會（TSSTD）. [2014-04-22]. （原始內容存檔於 2021-05-06）. 【解離知識專區】
* 香港解離症關注協會（Hong Kong Association Concerning Dissociative Disorders）. （非正式組織）
* 成為自己的隊友：認識創傷與解離 (Be A Teammate With Yourself: Understanding Trauma and Dissociation)
多重伴侶

**多元之愛**（希臘語：πολύ、英語：Polyamory），又稱**多愛**、**多邊戀**、**多重伴侶關係**，指關係中人數大於「兩人一對一」且參與者皆知情同意的浪漫、戀愛、交往、伴侶等關係。例如一人同時與兩人或以上交往，在此親密關係中多方知情同意與其他交往者的關係。有些多元之愛屬於開放式關係，反對長久、深入、忠誠的關係奠基於排他性的觀點；而有些多元之愛關係閉合而排他，稱爲**多忠**、**多角忠誠**或**多角忠貞**（Polyfidelity），將性活動及情感親密局限於其組合內部。

多元之愛有時被擴大化用作統稱非一對一伴侶關係的各類型親密關係。其用法反映言説者的個人旨趣，然而愛、親密、誠實、正直、平等、溝通、承諾是其中常有的主題或價值觀。

## 多角忠貞

多角忠貞（Polyfidelity）是多元之愛的樣式之一。若為婚姻，亦屬多配偶制的樣式之一。多角忠貞的組合之中，人人平等，可以與組合內任何其他成員同時存有親密關係，並承諾浪漫或性關係僅限於組合內部，不允許與外人保持親密、浪漫或性關係。惟經所有成員一致同意，才能加入新成員。因此，多角忠貞與一般的單配偶制都屬於排他性關係，而有別於人數。

1848 年成立於紐約州奧奈達的奧奈達公社被視爲多角忠貞的起源。英語詞「多角忠貞（Polyfidelity）」則首創於 1956 年在紐約成立的 Kerista 公社的「新部落（New Tribe）」。

## 概念辨析

「開放式關係（Open relationship）」一詞有時被用作「多元之愛」的同義詞，但二者實質不同。開放式關係以既有的親密關係為中心「開放」**性**關係或**浪漫**關係；而多元之愛著重在**愛**，且可愛戀不止一人。二者實例有交集，但互不包含。一個多元之愛組合可能是開放式關係，也可能是排他性關係，後者又稱多角忠貞，不容許組合以外的人介入親密關係。有些開放式關係僅許愛一人，即僅容性關係或浪漫關係開放；有些開放式關係可以愛多人，後者即屬多元之愛。

非一對一伴侶關係（Non-monogamy）或與多元之愛混淆。非一對一伴侶關係是涵蓋一切不嚴格遵循單一伴侶關係的親密關係的雨傘術語，無論有無知情合意，故而包含合意的非一對一伴侶關係，即包括多元之愛。

多配偶制（Polygamy）時與多元之愛混淆。多配偶制則屬配偶制度，配偶是正式或事實上的結合；而多元之愛著重在愛，不論結合與否。因此二者不同。

## 實況

截至 2019 年，逾二成美國人在人生中嘗試過合意的非一對一的伴侶關係。據引心理學家 Jessica Fern，截至 2020 年 9 月，約有 4% 即近 1600 萬美國人正在實踐非一對一的伴侶關係。金賽性、性別與生殖研究中心估計 2009 年 7 月在美國有五十萬公開的多元之愛家庭。

2017 年，加利福尼亞州首度有三位男子在其嬰孩的出生證明上一併登記為父親。2018 年 6 月，紐芬蘭與拉布拉多省一個法庭承認三位未婚的成年人是他們所組成的多元之愛家庭的孩子的合法父母；據信是爲加拿大司法首例。此三成年人包括孩子的生母與兩位男子。2021 年 4 月，不列顛哥倫比亞省最高法院宣判一位女子是一個三角家庭的第三合法父母。

2020 年 6 月，麻薩諸塞州薩默維爾市議會票決承認該市的多元家庭伴侶關係，為全美第一。2021 年 3 月，麻薩諸塞州劍橋市議會修改該市法律，規定家庭伴侶關係不必僅限於二位伴侶，次月該州阿靈頓鎮亦作同樣的批准。

## 參見

## 參考資料
多重來源檔案傳輸協定

**多原始檔傳輸協定**（英語：Multisource File Transfer Protocol，縮寫：MFTP）被設計用來進行 P2P 式的檔案分享。由於該協定一直在被開發改進之中，所以可能會出現更多的功能。MFTP 協定被 eDonkey 網路客戶端（如 eDonkey2000、eMule、aMule 等）和 Overnet 網路所擴充和使用。

## 特點

MFTP 定義了檔案的某種 Hash（eDonkey 網路是 MD4 Hash 的變體），以唯一地辨識同內容的檔案，而不管它的檔名是什麼。它也擁有頻寬的管理功能（即：反吸血），可調整使用者與檔案的優先級。它也可以分享檔案的元資料（比如檔案是好是壞的評分等等）。

## 使用了 MFTP 的協定或軟體

* eDonkey 網路
  * eDonkey2000
  * eMule
  * aMule
* Overnet
* Hydranode

## 外部連結

* US Patent 6,339,785: Multi-server file download
多重共线性

**多重共線性**（Multicollinearity）是指多變量線性回歸中，變量之間由於存在高度相關關係而使回歸估計不准確。在該情況下，多元回歸的係數可能會因為模型或數據的微小變化發生劇烈改變。在樣本數據集中，多重共線性不會影響模型整體的預測能力或信度，它只會影響單個預測值（predictor）的結果。簡而言之，一個包含有共線預測值的多元回歸模型可以指示出模型整體的預測可靠程度，但可能無法對單個預測值給出有效結果，也可能無法判斷哪些預測值是冗餘的。

需要注意的是，在對回歸分析的敘述中，「沒有多重共線性」多用於指代沒有「完全的多重共線性」，意為預測值之間存在完全線性相關關係。在這種情況下，模型矩陣 Χ 不是滿秩，因此其矩量矩陣 $X^{\mathsf {T}}X$ 不可逆。在該情況下，對一個普通線性模型 $y=X\beta +\epsilon $ 來說，普通最小二乘估計值 ${\hat {\beta }}_{OLS}=(X^{\mathsf {T}}X)^{-1}X^{\mathsf {T}}y$ 不存在。

## 示例

虛擬變量陷阱（英語：Dummy variable trap）有可能觸發多重共線性問題。
多重分派

**多分派**或譯**多重派發**（multiple dispatch）或**多方法**（multimethod），是某些程式語言的一個特性，其中的函數或者方法，可以在運行時間（動態的）基於它的實際參數的類型，或在更一般的情況下於此之外的其他特性，來動態分派。這是對單分派多態的推廣， 那裡的函數或方法調用，基於在其上調用方法的對象的派生類型，而動態分派。多分派使用一個或多個實際參數的組合特徵，路由動態分派至實現函數或方法。

## 理解分派

軟體工程師通常把代碼寫進代碼塊中，代碼塊通常稱作過程、函數、方法。代碼通過被調用來執行，調用時將控制權傳入函數中，當函數執行完成後將控制權返回給調用者。

函數名通常用來描述函數的目的。有時會將多個函數起同樣的名稱。比如同名函數在邏輯上處理相同的任務，但是操作在不同類型的輸入值上。在這種情況下，無法僅僅通過函數名，來判斷目標代碼塊。那麼，函數的實際參數的個數和類型，也就被用來判斷。

通常，單分派物件導向語言，在調用一個方法時，方法參數中一個參數會被特殊對待，並用來決定哪一個方法（如果有多個同名方法）會被調用。在許多語言中，這個特殊的參數是在語法上指明的，許多程式語言在調用方法時，把特殊參數放在小圓點（`.`）之前。例如 `special.method(other, arguments, here)`，這樣 `lion.sound()` 將會發出獅吼，同時 `sparrow.sound()` 只會吱吱地叫。一般來說，對於物件導向的程式語言，這個小圓點之前的參數（上例中的 `lion` 和 `sparrow`）被稱為接收者。

相反，在實現了多分派的語言中，被調用的函數，即是那些參數個數一樣多，並且類型也匹配的調用。在調用中並沒有特殊參數，來決定那個方法被調用。也就是說，所有參數的運行時類型都參與分派。CLOS 是早期和著名的多分派語言。

### 數據類型

對於編譯時間可以區分數據類型的程式語言，在交替（alternative）函數中進行選擇，可以發生在編譯時間，創建交替函數用於編譯時間選擇的活動，通常被叫做函數重載。

在有些程式語言中，這種數據類型的識別，可以被延後至運行時間（後期綁定）。交替函數的選擇發生在運行時間，並依據動態確定的函數實際參數的類型。以這種方式選擇交替實現的函數，通常被稱為多方法。

## 例子

可以通過例子更加清晰的區分多分派和單一分派。假想一個遊戲，它有兩種（用戶可見的）物體：飛船和小行星。當兩個物體要相撞的時候，程序需要依據什麼物體要相撞而做不同的事情。

### 具有內建多分派的語言

#### Common Lisp

在具有多分派的 Common Lisp 語言中，可以在 Common Lisp 對象系統中如下這樣實現：

並且對其他方法也是類似的。沒有使用顯式測試和「動態轉換」。

由於多分派的存在，方法要定義在類中並包含在對象中的傳統想法，變得不再吸引人了，上述每個 `collide-with` 方法，都附屬於兩個不同的類而非一個類。因此方法調用的特殊語法，一般會消失，從而方法調用看起來完全就像正常的函數調用，並且方法被組織入泛化函數而非類中。

#### Julia

Julia 有內建的多分派，並且它是語言設計的中心。Julia 版本的例子如下：

#### C#

C# 在版本 4（2010 年 4 月），使用關鍵字 `dynamic`，介入了對動態多方法的支持。下面的例子展示多方法協同於在版本 8（2019 年 9 月）中介入的 `switch` 表達式。像很多其他靜態類型的語言語言一樣，C# 還支持靜態方法重載，Microsoft 預期開發者在多數場景下會選用靜態類型超過動態類型。`dynamic` 關鍵字支持 COM 對象和動態類型的.NET 語言的互操作。

輸出：

#### Groovy

Groovy 是通用的 Java 兼容 / 互用的 JVM 語言，它對立於 Java，使用後期綁定 / 多分派。

### 用多分派庫擴展的語言

在不於語言定義或語法層次支持多分派的語言中，可能經常使用庫擴展來增加多分派。

#### JavaScript

JavaScript 和 TypeScript 不在語言語法層次上支持多方法，但可以通過庫來增加多分派。例如，使用 multimethod 包，它提供了多分派、泛化函數的實現。JavaScript 的動態類型版本：

TypeScript 有對應的靜態類型版本。

#### Python

可以使用庫擴展來向 Python 增加多分派。例如，最早的模塊 multimethods.py，它為 Python 提供了 CLOS 風格的多方法而不用變更語言的底層語法或關鍵字。在功能上，這非常類似於 CLOS 例子，但是語法是常規 Python 的。Guido van Rossum 使用 Python 2.4 介入的修飾器（decorator），出品了多方法的具有簡化了的語法的一個簡單實現，他為此定義了 `multimethod` 修飾器。
multipledispatch 採用的形式與之一致。

模塊 multimethod，採用了修飾器和 Python 3.5 介入的類型提示實現多方法：

此外，還有 PEAK-Rules 包提供語法類似上述例子的多分派，它後來被替代為 PyProtocols。Reg 庫也支持多分派和謂詞分派。

#### C

C 語言使用 C Object System 庫，可以支持類似於 CLOS 的動態分派。它是完全可擴展的並且方法不需要任何的手工處理。動態消息（方法）通過 COS 分派器來分派，它比 Objective-C 更快。下面是使用 COS 的例子：

## 程式語言支持

### 主范型

### 支持通用的多方法

### 通過擴展

## 模擬多分派

### C

C 語言沒有動態分派，也可以不使用 C Object System 庫，而以某種形式手工實現。動態分派經常使用 `enum` 來標識一個對象的子類型，然後可通過在函數指針分支表中查找這個值來完成。C 語言模擬多方法的簡單例子：

### Java

在只有單一分派的語言比如 Java 中，多分派可以用多層單一分派來模擬：

運行時間 `instanceof` 檢查可以在一個或兩個層次上使用。

## 代碼示例

## 引用

## 外部連結

* Stroustrup, Bjarne; Solodkyy, Yuriy; Pirkelbauer, Peter. Open Multi-Methods for C++ (PDF). ACM 6th International Conference on Generative Programming and Component Engineering. 2007 [2014-07-13]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2021-04-29）.
* Dynamic multiple dispatch. docs.racket-lang.org. [2018-03-12]. （原始內容存檔於 2021-04-29）.
多重反射罩灯

**多重反射罩燈**（英語：Multifaceted Reflector; **MR**）是一種反射燈，常常附有鹵素燈泡，也有使用 LED 燈的版本。這類燈具最早是設計用於幻燈機，現在也可見於住宅照明和零售照明。這類燈具提供從低到中等強度的指向性照明，可用於追蹤照明、凹天花板燈、檯燈、吊燈、景觀照明、零售展示照明和自行車頭燈。

多重反射燈的尺寸（前端直徑）由「MR」後的數字指定，以 1⁄8 英寸（3.2 公釐）為一單位。常見尺寸有 MR16（16⁄8 英寸，51 公釐）和 MR11（11⁄8 英寸，35 公釐），此外也有用於特殊用途的 MR20（20⁄8 英寸，64 公釐）和 MR8（8⁄8 英寸，25 公釐）。這類燈具大多使用低電壓運行，因此需要變壓器才能使用市電交流電壓運行。

## 參見

* 燈泡卡口
* 雙針連接器
* 愛迪生螺旋
* 光通量
多重变量分析

**多變量統計分析**（英語：Multivariate Statistical Analysis），簡稱**多變量分析**，又稱**多元統計分析**，為統計學的一支，常用於管理科學、社會科學和生命科學等領域。

多變量分析的基礎是多變量統計，也就是同時／一次觀察與分析超過一個變數。多變量分析一般用於一個實驗中有多個測量結果時，探討資料彼此之間的關聯性或是釐清資料的結構。分類大致如下：

* 常態多變數分布理論與模型
* 研究與測量變數之間的關係
* 多維度機率計算
* 探討資料構造與模式

## 常見分析方法

* 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）
* 因素分析（Factor Analysis）
* 判別分析（Discriminant Analysis）
* 聚類分析（Cluster Analysis）
* 典型相關分析（Canonical Correlation Analysis, CCA）
* 結構方程式式模式（Structural Equation Model, SEM）
  * 線性結構相關模式（Linear Structure Relation, LISREL）- 為 SEM 成員
* Multivariate hypothesis testing
* 降維（Dimensionality reduction）
* 結構發現（Latent structure discovery）
* 多變數迴歸分析（Multivariate regression analysis）
* 統計分類（Classification and discrimination analysis）
* 變數選擇（Variable selection）
* 多維標度縮放（Multidimensional Scaling）
* 資料挖掘（Data mining）

## 常用工具

由於多變量分析方法需要複雜且大量的計算，常須藉助電腦，常用的軟體或程式語言如下：

* SAS
* SPSS
* Statistica
* NCSS (statistical software）
* Unscrambler® X
* SIMCA
* Python 語言
* R 語言
* MATLAB

## 參考資料

## 參見
多重变量统计

**多變量統計**（Multivariate statistics，或作 Multivariate statistical analysis、Multivariate analysis，多因素分析、多重變數分析）是社會學、醫學、金融、數量心理學、市場行銷等常用的一系列在一個時點觀察並分析多個統計變數的實證分析方法的總稱，目前在應用和理論研究上十分活躍，常用軟體是有 Matlab、SAS、R、SPSS 等等。

## 內容

主要包括以下分析方法：

* 標準相關分析
* 變異數分析（Analysis of variance）
* 迴歸分析
* 邏輯迴歸分析（二類評定迴歸分析，Logit 模型）
* 判別分析（Linear discriminant analysis）
* 線性判別分析 Linear Structure Relation, LISREL
* 主成分分析（因子分析）（Factor analysis）
* 聚類分析（Cluster analysis）
* 聯合分析
* 多維標度（多維尺度）
* 離散選擇法

## 參見

* 純量類別

## 外部連結

* 黃正南。醫用多因素分析及電腦程式. 1986, 湖南科學技術出版社. ISBN
多重器官衰竭

**多重器官衰竭**（英語：Multiple organ failure）或稱**多器官功能障礙綜合徵**（英語：Multiple organ dysfunction syndrome、MODS）、**多系統器官衰竭**（英語：Multiple-system organ failure）、**多器官衰竭**與**多臟器功能衰竭**指病患的器官機能惡化到無法維持穩態，需要醫療處置以維持體內平衡的情形。一般是二個或二個以上的器官系統出現問題。多重器官衰竭是老年人逝世的重要原因之一，大多是 70 歲以上的長者。先決疾病主要包括氣管、心臟、肺臟、肝臟、腎臟、腦等重要身體器官的慢性病。

## 併發症

多器官衰竭時，可能呼吸短淺、血壓急降、口唇和指甲缺氧變紫色、視覺神經無反應、意識朦朧、血液缺氧、休克、昏迷等。

## 病因

多重器官衰竭的病情通常是由於感染、事故損傷、手術損傷、灌注不足以及代謝異常引起的。這些因素會導致病人出現失控性炎症反應。典型的例子是敗血症：敗血症可能會導致敗血性休克。在未出現感染特徵的情況下，敗血症樣病症也被稱為全身炎症反應綜合徵（SIRS）。敗血性休克與全身炎症反應綜合徵最終會進展到多重器官衰竭。然而也有三分之一的患者沒有發現多重器官衰竭的主要誘因。多重器官衰竭的發展病程為：因全身炎症反應綜合徵以及感染而導致敗血症，之後進展到嚴重敗血症，最後多重器官衰竭 。目前，研究人員正在研究基因治療所需的可能的遺傳靶點，阻止臟器發生多重器官衰竭。部分學者推測，令 AP-1 與 NF-κB 轉錄因子失活可能是防治敗血症與全身炎症反應綜合徵的關鍵點，因爲這兩個基因包含促炎性細胞因子。然而它們也是正常免疫反應的重要組成部分。因此人工干預會有易感性增加的風險，也有可能導致臨床惡化。

## 病理生理機制

在病理生理學上，多重器官衰竭的發病機制尚未有一個確切的定義，但器官衰竭通常被認為是組織受到損害後從而引起的局部反應和系統性反應。呼吸衰竭往往會在組織受到損害後的 72 個小時後發生，接著會有其他器官衰竭，如肝臟衰竭（5－7 天），胃腸道出血（10－15 天）和腎功能衰竭（11－17 天）。

## 參考資料

## 外部連結

* The ICU Book by Marino
* Cecil Textbook of Medicine
* The Oxford Textbook of Medicine
* Harrison's Principles of Internal Medicine
多重器官衰竭症候群

**多重器官衰竭**（英語：Multiple organ failure）或稱**多器官功能障礙綜合徵**（英語：Multiple organ dysfunction syndrome、MODS）、**多系統器官衰竭**（英語：Multiple-system organ failure）、**多器官衰竭**與**多臟器功能衰竭**指病患的器官機能惡化到無法維持穩態，需要醫療處置以維持體內平衡的情形。一般是二個或二個以上的器官系統出現問題。多重器官衰竭是老年人逝世的重要原因之一，大多是 70 歲以上的長者。先決疾病主要包括氣管、心臟、肺臟、肝臟、腎臟、腦等重要身體器官的慢性病。

## 併發症

多器官衰竭時，可能呼吸短淺、血壓急降、口唇和指甲缺氧變紫色、視覺神經無反應、意識朦朧、血液缺氧、休克、昏迷等。

## 病因

多重器官衰竭的病情通常是由於感染、事故損傷、手術損傷、灌注不足以及代謝異常引起的。這些因素會導致病人出現失控性炎症反應。典型的例子是敗血症：敗血症可能會導致敗血性休克。在未出現感染特徵的情況下，敗血症樣病症也被稱為全身炎症反應綜合徵（SIRS）。敗血性休克與全身炎症反應綜合徵最終會進展到多重器官衰竭。然而也有三分之一的患者沒有發現多重器官衰竭的主要誘因。多重器官衰竭的發展病程為：因全身炎症反應綜合徵以及感染而導致敗血症，之後進展到嚴重敗血症，最後多重器官衰竭 。目前，研究人員正在研究基因治療所需的可能的遺傳靶點，阻止臟器發生多重器官衰竭。部分學者推測，令 AP-1 與 NF-κB 轉錄因子失活可能是防治敗血症與全身炎症反應綜合徵的關鍵點，因爲這兩個基因包含促炎性細胞因子。然而它們也是正常免疫反應的重要組成部分。因此人工干預會有易感性增加的風險，也有可能導致臨床惡化。

## 病理生理機制

在病理生理學上，多重器官衰竭的發病機制尚未有一個確切的定義，但器官衰竭通常被認為是組織受到損害後從而引起的局部反應和系統性反應。呼吸衰竭往往會在組織受到損害後的 72 個小時後發生，接著會有其他器官衰竭，如肝臟衰竭（5－7 天），胃腸道出血（10－15 天）和腎功能衰竭（11－17 天）。

## 參考資料

## 外部連結

* The ICU Book by Marino
* Cecil Textbook of Medicine
* The Oxford Textbook of Medicine
* Harrison's Principles of Internal Medicine
多重国籍

**多重國籍**，是指擁有一個以上的國籍的狀態。如果擁有兩個國籍，則稱為**雙重國籍**。不同的國家對多重國籍的承認是不同的，有很多國家不承認多重國籍，也有的國家有限制的承認多重國籍，還有的國家承認政治家和公務員（高級官員、外交官、軍官、情報人員等）以外的人的多重國籍。

在多重國籍的情況下，可能出現多個國家要求其履行公民對國家的義務（例如兵役），或者不知道允許哪個國家對其進行外交保護，這樣可能會引起混亂。為避免此類不便，1930 年國際聯盟在海牙召集的編纂國際法的會議期間通過《關於國籍法衝突的若干問題的公約》（Convention on Certain Questions relating to the Conflict of Nationality Laws）。只有不到 20 個國家簽署這個條約。條約序言提出「無論何人應有國籍且應僅有一個國籍」（every person should have a nationality and should have one nationality only，「單一國籍原則」或「唯一國籍原則」），對所有成員國而言符合「國際社會的普遍利益」（the general interest of the international community）。承認「人類在這一領域內所應努力嚮往的理想是消滅一切無國籍及雙重國籍的現象」（the ideal towards which the efforts of humanity should be directed in this domain is the abolition of all cases both of statelessness and of double nationality）。

## 產生原因

### 出生

有的國家根據出生地主義（屬地主義），有的國家根據血統主義（屬人主義），假如僑民所有的子女，一出生就會同時具有雙重或以上國籍，或者父母的國籍不同，而使出生的兒童擁有雙重國籍。部份不承認雙重國籍的國家，允許此情形的未成年人在成年之前擁有雙重國籍。

### 婚姻

有些國家的法律規定外國人與本國人通婚，外國人可自動獲得本國國籍，例如本國男子與外國女子結婚，外國女子自動獲得本國國籍。若女子所屬國的法律又規定與外國人結婚並不喪失本國國籍，則該女子就獲得了雙重國籍，反之亦然。

### 歸化

歸化程序在很多國家一般不會影響申請人出生時或先前所擁有的國籍，因為許多歸化申請人的原居國沒有相關的脫籍法律條文和手續。但有些國家的國籍法規定，歸化時需提供放棄或喪失原有的其他國家國籍證明，但若在歸化申請人不可控制的前提下無法放棄原國籍，此類人士仍可保留原有的國籍， 而產生雙重國籍或多重國籍的狀況。此外，也有歸化外國後，卻遲遲未向出生國提出放棄原有國籍者，有可能因為法律疏失，甚至又申辦護照，於是暫時非法享有雙重國籍， 或成為事實上的多重國籍擁有者。

## 法律身分

理論上雙重國籍人在國際上會得到不僅一個國家的保護，但根據國際實踐，以及 1930 年海牙國籍法公約第五條規定：具有一個以上國籍的人，在第三國境內，應被視為只有一個國籍，第三國在不妨礙適用該國關於個人身分事件的法律以及任何有效條約的情況下，就該人所有的各國籍中，應在其領土內只承認該人經常及主要居所所在國家的國籍，或者只承認在各種情況下似與該人實際上關係最密切的國家國籍。

在其國籍之一的國家內部，雙重國籍人一般只被當該國公民對待。例如甲國要求公民服兵役，那麼同時擁有甲、乙國籍的人在甲國境內不能因其乙國國籍而免服兵役。有些國家雖承認雙重國籍，但其法律規定不允許公務員或公職人員在任職期間擁有雙重國籍。

## 問題處理

### 美國國籍法

美國允許雙重或多重國籍現象的存在，並有相應的法律和法規約束這類公民，即在境內不承認美國公民的其它國國籍或多重國籍身份。外籍公民申請歸化為美籍公民時，在移民官和法官面前， 需要口頭宣誓放棄效忠外國政府，但並無法律手續和程序或必須出示相應的文件來證實這些放棄。美國國務院對雙重國籍人士也有詳細的指引。外國公民歸化入美籍後，可保留原有的國外公民權。根據 1980 年代的法律，在非主觀的意願下，美國公民權不可被任意剝奪。歸化後的公民在海外使用它國護照，為外國政府工作或者是參與國外選舉，不會自動喪失美國公民權。但進出美國時必須使用美國護照，並在境內不得以外籍公民身份行事。在海外使用其它國家護照，也並不與美國法律衝突。

### 中華人民共和國國籍法

中華人民共和國國籍法不承認中國公民具有雙重國籍。根據《國籍法》第 9 條，定居外國的中國公民，自願加入或取得外國國籍的，即自動喪失中國國籍，雖然上述條文的設置意在杜絕多重國籍現象，但由於種種原因，中國的多重國籍問題依然在現實層面存在。目前中華人民共和國是聯合國安理會 5 個常任理事國中唯一一個規定本國公民入外籍之後將自動喪失本國國籍的國家。

#### 香港與澳門

因歷史原因，香港及澳門政府以前默認雙重國籍的存在。兩地自中華人民共和國恢復行使主權後，實施中華人民共和國國籍法，不再承認雙重國籍。按照 1996 年全國人民代表大會常務委員會關於中華人民共和國國籍法在香港特別行政區實施的幾個問題的解釋，港澳居民可以合法持有國外頒發的旅行證件，但不得因為擁有外國籍，在中國領土上獲得外國領事的保護，除非已經申報並改變了國籍。香港入境事務處為依法受理國籍申請和變更的機關，對所有國籍申請事宜作出處理，並確定申請人的國籍。全國人民代表大會常務委員會對澳門特別行政區也作了類似的安排。因此，港澳居民合法擁有雙重國籍的現象並不罕見，而在主權移交前港澳政府均讓居民擁有其他護照。如果有其它國籍身份的港澳永久居民，不選擇申報國籍的變更，則其中華人民共和國國籍不會被剝奪。但如果有其他國籍身份的港澳永久居民參選行政長官的時候，必須放棄其持有的其他國籍身份。而香港除了規定雙重國籍者不能參選行政長官之外，亦不得擔任局長級以上的職位，擁有雙重國籍的立法會議員不可超過整體議員五分之一。

## 承認情況

### 承認或默認多重國籍的國家和地區

#### 亞洲

#### 歐洲

#### 美洲

#### 大洋洲

#### 非洲

### 有條件承認和不承認公民擁有多重國籍的國家和地區

#### 亞洲

#### 歐洲

#### 美洲

## 參考資料
多重图

在數學中，更具體地為在圖論中， **重圖**，也稱**多重圖**（multigraph）或**偽圖（pseudograph）** 是一個允許有重邊（也稱多重邊，平行邊）的圖。重邊即兩個頂點之間可能存在多條邊。 每一對頂點之間至多有兩條重邊的圖叫 **2 - 重圖**（2-multigraph）。

重邊有兩種不同的類型:

* 邊沒有身份：邊的身份僅由其兩端頂點定義。這種情況下，術語「重邊」表示同一條邊在兩個節點間多次出現。
* 邊有身份：邊與節點一樣是基本實體。當多條邊連接兩個節點時，這些邊是不同的邊。

重圖與超圖不同，超圖是指一條邊可以連接任意數量的節點，而不是兩個。

一些學術文章中，**偽圖**和**重圖**是同義詞。另一些則認為偽圖是允許有自環的重圖。

## 無向重圖 (沒有同一性的邊)

重圖 G 是一個有序對 _G_=(_V_, _E_)，其中：

* _V 是_一組頂點或節點，
* _E 是_一組無序的頂點對，稱為邊或線。

## 無向重圖 (具有同一性的邊)

重圖 G 是一個有序的三元組合 _G_=(_V_, _E_, _r_)，其中

* _V 是_一組頂點或節點，
* _E 是_一組邊或線，
* _r_ : _E_ → {{_x_,_y_} : _x_, _y_ ∈ _V_}, 為每條邊對應的一對無序節點。

一些文章允許重圖有自環，即一條只與一個頂點連接的邊；而另一些則稱有自環的圖為**偽圖**，在沒有自環的情況下才是多重圖。

## 有向重圖 (沒有同一性的邊)

有向重圖是允許有向自環存在的有向圖，即具有相同源節點和目標節點的有向邊。有向重圖 G 是一個有序對 _G_=(_V_,_A_)，其中

* _V_ 是一組頂點或節點，
* _A_ 是一組有序的頂點對，稱為有向邊。

混合重圖 _G_ = (_V_,_E_,_A_) 可以用與混合圖類似的方法定義。

## 有向重圖 (具有同一性的邊)

有向重圖 G 是一個有序的四元組合 _G_=(_V_, _A_, _s_, _t_)，其中：

* _V_ 是一組頂點或節點，
* _A_ 是一組邊或線，
* $s:A\rightarrow V$ 為每條邊對應的源節點，
* $t:A\rightarrow V$ 為每條邊對應的目標節點。

這個概念可以用來為航空公司建立潛在航線建立模型。在這種情況下，重圖將是一個有向圖，每一對有向平行的代表航線的邊與代表城市的節點連接，以表明有可能多次飛離或飛到某地點。

在範疇論中，一個小的範疇可以被定義為一個有向重圖 (邊具有同一性)，它具有結合律，在每個頂點上都有一個結合律和一個可區分的自環作為組合的左右標識。因此，在範疇理論中，「圖」一詞通常被理解為「有向重圖」，該範疇的潛在有向重圖被稱為潛在有向圖。

## 標籤

重圖和有向重圖也以類似的方式支持圖標記的概念。然而，在這種情況下沒有統一的術語。

帶標記的重圖和帶標記的有向重圖的定義是相似的，在此我們只對後者作定義。

定義 1: 帶標記的有向重圖是標記有向邊的標記圖。

正式定義：帶標記的有向重圖 G 是將頂點和有向邊進行標記的重圖。 其嚴格定義為八元組合 $G=(\Sigma _{V},\Sigma _{A},V,A,s,t,\ell _{V},\ell _{A})$ ，其中

* V 是一組頂點，A 是一組有向邊。
* $\Sigma _{V}$ 和 $\Sigma _{A}$ 是給定字母中可用於作頂點和有向邊標籤的部分。
* $s\colon A\rightarrow \ V$ 和 $t\colon A\rightarrow \ V$ 是兩個表示有向邊源節點和目標節點的集合。
* $\ell _{V}\colon V\rightarrow \Sigma _{V}$ 和 $\ell _{A}\colon A\rightarrow \Sigma _{A}$ 兩個描述有向邊源節點和目標節點的集合。

定義 2: 帶標記的有向重圖是標記有向重邊的標記圖，這種邊即為標記了相同頂點和相同方向的邊 (注意，標記圖的概念與圖標記中給出的概念不同)。

## 參見

* 多維網絡
* 圖論術語表
* 圖論

## 注釋

## 參考文獻

* Balakrishnan, V. K. Graph Theory. McGraw-Hill. 1997. ISBN 0-07-005489-4.
* Bollobás, Béla. Modern Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics **184**. Springer. 2002. ISBN 0-387-98488-7.
* Chartrand, Gary; Zhang, Ping. A First Course in Graph Theory. Dover. 2012. ISBN 978-0-486-48368-9.
* Diestel, Reinhard. Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics **173** 4th. Springer. 2010. ISBN 978-3-642-14278-9.
* Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay. Graph Theory and Its Applications. CRC Press. 1998. ISBN 0-8493-3982-0.
* Gross, Jonathan L.; Yellen, Jay (編). Handbook of Graph Theory. CRC. 2003. ISBN 1-58488-090-2.
* Harary, Frank. Graph Theory. Addison Wesley. 1995. ISBN 0-201-41033-8.
* Janson, Svante; Knuth, Donald E.; Luczak, Tomasz; Pittel, Boris. The birth of the giant component. Random Structures and Algorithms. 1993, **4** (3): 231–358. ISSN 1042-9832. MR 1220220. doi:10.1002/rsa.3240040303.
* Wilson, Robert A. Graphs, Colourings and the Four-Colour Theorem. Oxford Science Publ. 2002 [2019-05-22]. ISBN0-19-851062-4. （原始內容存檔於 2019-07-25）.
* Zwillinger, Daniel. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae 31st. Chapman & Hall/CRC. 2002. ISBN 1-58488-291-3.

## 外部連結

* 本條目引用的公有領域材料。材料來自 NIST 的文檔：Black, Paul E. Multigraph. 演算法與資料結構辭典.
多重图形

**多重圖形**（Multiple patterning）是指一種在半導體製造過程中的技術。在光刻過程中使用了多重圖形曝光增強了製作圖形的密度。

儘管極紫外光刻將在下一代光刻中作為一個選項，但是這個仍然需要額外一次曝光。

## 中心距分離

多重圖形的最簡單形式是將圖形分離成二個或者三個部分。每個部分按照通常的製程方法進行製作。整個圖形最終會合併形成最終的圖層。這種方法有時稱為中心距分離，也會被稱為光照 - 刻蝕 - 光照 - 刻蝕（LELE）。

這種技術用於 20 奈米製程、14 奈米製程等。額外暴光的成本在相關製程中可以承受。一個重要的關注點是多次暴光中的圖形交疊問題。自對準多重暴光技術成功的引入解決這一問題。

## 側壁圖像轉移

側壁是一個通過將預圖形兩邊澱積而產生的物質。

由於側壁使用的是 hardmask 材料，它們的後刻蝕圖形質量非常重要。

## 參考資料
多重复数

在數學中，**多重複數**系 Cn 定義如下:

令 C0 為實數系。F 對每個 n>0，令 in 為 - 1 的平方根，然後 $C_{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in C_{n}\rbrace $ 。在多重複數系中還需要 $i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}$ (交換律)。

這樣 C1 就是複數系，C2 是雙複數系，C3 是科拉多塞格雷的_三複數_系，而 Cn 是 n 階的多重複數。

每個 Cn 形成一個巴拿赫代數。G. Bayley Price 已寫有關於多重複數的函數論，提供了雙複數系 C2 的一些性質。

多重複數系不能和克利福德代數混淆。因為克利福德代數裡 - 1 的平方根是反交換的（ $i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0$ ）。

與子代數 Ck 的關係（k = 0, 1, ... n−1）：多重複數系 Cn 在 Ck 上的維數為 2n−k。

## 參考資料

* G. Baley Price (1991) _An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions_, Marcel Dekker.
* Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).
多重委派

**兼轄**（英語：dual accreditation）是國家在外交中將多種不同職責授予同一名外交官的做法，特指一名外交官同時擔任多國大使。如盧森堡駐美國大使兼為盧森堡駐加拿大與墨西哥的非常駐大使。這樣的大使有時稱無任所大使。

聖座拒絕接受與義大利的兼轄，這是源自梵蒂岡囚徒爭端的主權主張，因此各國分別派任駐聖座與駐義大利大使，但因梵諦岡國土面積相當小，使得各國駐聖座大使館往往設在義大利首都羅馬。如愛爾蘭結束在羅馬的聖座使團時，愛爾蘭駐聖座大使的認證授給愛爾蘭外交部外交官，而非愛爾蘭駐義大利大使。

## 參見

* 委託保護國
* 領事轄區

## 參考文獻
多重婚姻

**多重配偶制**（希臘語：πολυγαμία，英語：Polygamy），簡稱**多偶制**，是指在婚姻裡至少一方有多於一個配偶的制度，與單偶制相對。依據各方人數可分爲單複制與雙複制，單複制依據性別可分爲一夫多妻制與一妻多夫制。多偶通常指事實上的婚姻關係，無論法律或當局是否承認。多偶制有時也被其支持者稱爲**複合婚姻**，但在僅准許單配偶制的社會中，實踐多偶制可能會被認定為重婚而遭到起訴。

在容許多偶的社會中，絕大多數只接受一夫多妻制。人類關係區域檔案（1988）所記載的 1231 個社會中，588 個常有一夫多妻制，453 個偶爾有一夫多妻制，186 個為一夫一妻制，4 個有一妻多夫制 —— 然而新近研究表明一妻多夫制比此前的認識更為普遍。多偶制在所在文化中的流行通常與社會階層和社會經濟地位相關。

多偶制如今在西非和中非最為普遍，主要體現為一夫多妻制。世界上多偶制最盛行的國度據估計是布吉納法索、馬里、甘比亞、尼日和奈及利亞。

## 形式

* 雙複制：
  * 群婚
  * 多元之愛
* 單複制：
  * 一夫多妻制
  * 一妻多夫制
* 重婚（即違反雙單制）

## 概念區分

多偶制（Polygamy）常與非一對一伴侶關係（Non-monogamy）混淆並用。多偶制專指配偶，即正式或事實上的結合，包括當局登記承認、社會或身邊人共有認知的結合。而非一對一伴侶關係則涵蓋正式與非正式、結合與非結合的親密、戀愛、浪漫或性關係。因而多偶制是非一對一伴侶關係的一個子類。

## 現況

### 多元之愛

2017 年，加利福尼亞州首度有三位男子在其嬰孩的出生證明上一併登記為父親。2018 年 6 月，紐芬蘭與拉布拉多省一個法庭承認三位未婚的成年人是他們所組成的多元之愛家庭的孩子的合法父母；據信是爲加拿大司法首例。此三成年人包括孩子的生母與兩位男子。2021 年 4 月，不列顛哥倫比亞省最高法院宣判一位女子是一個三角家庭的第三合法父母。

2020 年 6 月，麻薩諸塞州薩默維爾市議會票決承認該市的多元家庭伴侶關係，為全美第一。2021 年 3 月，麻薩諸塞州劍橋市議會修改該市法律，規定家庭伴侶關係不必僅限於二位伴侶，次月該州阿靈頓鎮亦作同樣的批准。

## 參考文獻
多重完全數

**多重完全數**（**multiply perfect number**）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。

針對一自然數 _k_，自然數 _n_ 為 _k_ 重完全數的充份必要條件是 _n_ 所有正因數的和（即除數函數，_σ(n)_）等於 _n_ 的 _k_ 倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的 2 倍，因此是 2 重完全數。不論 _k_ 的數值為何，_k_ 重完全數都屬於多重完全數。至 2004 年 7 月為止．已經找到 k 為 11 的多重完全數。

可以證明：

* 針對一質數 _p_，若 _n_ 為 _p_ 重完全數且 _p_ 無法整除 _n_，則 _pn_ 為 (_p_+1) 重完全數。因此可推得若整數 _n_3 重完全數，可被 2 整除但不能可被 4 整除，其充份必要條件是 _n_/2 需為奇數的完全數，至 2012 年 12 月為止，尚未發現任何奇數的完全數。
* 若 3_n_ 為 4_k_ 重完全數，且 3 無法整除 _n_，則 n 為 3_k_- 重完全數。

## 最小的 _k_ 重完全數

以下列出 _k_ <= 7 時，各 _k_ 值最小的 _k_ 重完全數（OEIS 數列 A007539）：

例如，120 的除數函數滿足以下的關係：

1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 × 120.

120 的除數函數為 120 的三倍，因此為 3 重完全數： 

## 參考資料

* Laatsch, Richard. Measuring the abundancy of integers. Mathematics Magazine. 1986, **59** (2): 84–92. ISSN 0025-570X. JSTOR 2690424. MR 0835144. Zbl 0601.10003.
* Merickel, James G. Problem 10617 (Divisors of sums of divisors). Am. Math. Monthly. 1999, **106** (7): 693. JSTOR 2589515. MR 1543520.
* Weiner, Paul A. The abundancy ratio, a measure of perfection. Math. Mag. 2000, **73** (4): 307–310. JSTOR 2690980. MR 1573474.
* Sorli, Ronald M., Algorithms in the study of multiperfect and odd perfect numbers, 2003
* Ryan, Richard F. A simpler dense proof regarding the abundancy index. Math. Mag. 2003, **76** (4): 299–301. JSTOR 3219086. MR 1573698.
* Guy, Richard K. Unsolved problems in number theory 3rd. Springer-Verlag. 2004. B2. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.
* Broughan, Kevin A.; Zhou, Qizhi. Odd multiperfect numbers of abundancy 4. J. Number Theory. 2008, **126** (6): 1566–1575. MR 2419178. doi:10.1016/j.jnt.2007.02.001.
* Ward, Jeffrey. Does ten have a friend?. arXiv:0806.1001 .

## 外部連結

* The Multiply Perfect Numbers page （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Prime Glossary: Multiply perfect numbers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多重宗教身份認同

**多重宗教身份認同**提出一個人可同時屬於多個宗教傳統的概念。或許有些區域如亞洲早視此為正常現象，但不少宗教學者已開始討論在不同宗教傳統中，如華人民間信仰、猶太教、基督教、回教等擁有多重宗教身份認同的可能性。

## 概述

在一些宗教如猶太教、基督教和回教，宗教排他主義者多不認同多重宗教身份認同此概念。這與某些國家如中國、日本、韓國、越南、印度、尼泊爾、斯里蘭卡正正相反，因為它們在漫長的歷史上曾受多種宗教影響。此外，由於在後現代時期中人們可選擇眾多不同的宗教，令他們多質疑自己的身份，導致難於為自己的身份作定位。因此，學者如凱瑟琳・高乃依、潘彼得、法蘭西斯・芳濟・克隆尼、楊・霍蘭德、阿洛伊修斯・皮爾里斯和德芙卡・普德尼提出每個人可重屬多個宗教的可能性。這裡所提出的多重宗教身份認同並非主觀地認為自己屬於某種宗教，而是如高乃依所說，「透過認定自己的宗教傳統而傾向認定該宗教所賦予的身份。」因此，多重宗教身份學術討論的目的是希望藉著認識其他宗教、而轉化個人對自己宗教的認知。

楊．霍蘭德指出百份之七十九的日本人介定自己為神道教徒，而百份之七十五會介定自己為佛教徒。此兩宗教如此高百份比之原因在於許多日本人同時介定自己為神道教徒及佛教徒，而他們不認為同屬多於一個宗教有問題。霍蘭德視此現象為分工。他指出這現象能出現於日本，在於日本的宗教沒有任何道德制度及通常只理會儀式和宗教常規，此與西方宗教相當不同。因此，日本人可重屬多個宗教，而沒有社會及道德上的衝突。

## 研究多重宗教身份認同的手法

根據霍蘭德的研究，學者嘗試研究依附於一個宗教 (如基督教)、而同時屬於多個宗教的可能性。如德芙卡・普德尼所說，研究多重宗教身份認同能歸納為兩種傾向：第一， 潘彼得以高舉基督不平衡身份為重心的基督論手法； 第二，法蘭西斯．芳濟．克隆尼視宗教為分離實體、跨到別宗教作研究的方法論手法。此兩種手法概括如下：

### 基督論手法

潘的手法著重不平衡，它描述耶穌為道成肉身的邏各斯及神與人類連繫之巔峰。潘嘗試反思個人的文化身份及傳統，認為多重宗教身份認同是必需的，因為此能讓多重宗教實踐者視其他宗教修飾他們的信仰。如潘所說，這手法不否定其基督徒的身份，反之，與其他非基督教宗教比較，基督徒才是其主要身份。另外，潘指出多重宗教身份認同並非廿一世紀的新發現，而是早已記載於使徒行傳中第一世紀基督徒一個相當普遍的生活模式。潘評論道，失去多重宗教身份認同是一個對猶太教和基督教來說「嚴重的損失」，因為這是之後恨仇歷史的開端，此現象基督教裡尤其明顯。

### 方法論手法

作為比較神學家，克隆尼談到當代世界的多元性，尤其是多種宗教百花齊放的景象。他認為我們有必要在多元世界裡反思我們的宗教，因為我們「可從其他 [宗教] 看到自己，又能在我們 [的宗教] 當中看到他者。」他著重研究經文及神學文獻，以比較基督教與非基督教宗教之異同，從而越界到其他宗教傳統，以致研究者能反思自己的神學而重塑其個人身份。克隆尼已研究印度教超過四十年，他認為不同學科的神學及印度教能「相互充實 [雙方之神學]。」使用此手法能讓人從他 / 她自己的傳統進入另一領域，再回到自己的傳統，從而充實及重整個人的信仰。

## 挑戰及爭議

當不少學者嘗試研究多重宗教身份認同及認識其他非自己信奉的宗教，基督教保守派質疑多重宗教身份認同內的包容主義，因為此代表救恩能從基督耶穌以外獲得。系統神學家韋利馬蒂・卡維里質疑此排斥非基督教宗教的手法，他認為只有神能賜予救恩，而基督徒只是見證此救恩。基督徒只能謙卑地承認救恩屬於神，也只能從神而來。另一方面，研究多重宗教身份認同的學者，例如小約翰・B・柯布，視此學說為基督教帶來轉機、而非威脅：「我不認為多重宗教身份認同是未來主要的宗教方向。最主要的方向將會是轉化某一宗教之傳統，例如在基督教的情況下，便會是讓基督徒們重新認識其他的宗教傳統。」柯布認為，不同宗教之對話能減輕基督教與猶太教的張力，以及避免對回教之誤會。

## 參考文獻
多重實現

**多重實現**是一個心靈哲學理論，主張同一個心靈性質、狀態或事件可以被多於一種的物理性質、狀態或事件所實現。
多重对数函数

**多重對數函數**（英語：**polylogarithm**，也稱：**Jonquière's function**）是數學中一種特殊的冪級數，定義為：

　
: $\operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.$

一般來說，多重對數函數不像對數函數那樣是一個初等函數。上述定義中，自變量 |_z_| < 1，_s_ 對所有複數值有效。通過解析延拓，可以將 _z_ 的定義域擴展到更大的範圍。

s = 1 時的多重對數函數可以用自然對數表示（Li1(_z_) = −ln(1−_z_)），_s_ = 2 和 3 的多重對數函數分別稱為 dilogarithm 及 trilogarithm，其名稱的由來是多重對數函數表示為以下的遞迴積分式：

　
: $\operatorname {Li} _{s+1}(z)=\int _{0}^{z}{\frac {\operatorname {Li} _{s}(t)}{t}}\,\mathrm {d} t.$

因此 _s_ = 2 的多重對數函數可表示為自然對數的積分，以此類推。若其階數 _s_ 為零或負的整數，其多重對數函數為有理函數。

多重對數函數出現在費米 - 狄拉克分佈及玻色 - 愛因斯坦分佈解析解的積分式中，因此也稱為**費米 - 狄拉克積分**或**玻色 - 愛因斯坦積分**。

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Polylogarithm. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Dilogarithm. MathWorld.
* Algorithms in Analytic Number Theory （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） provides an arbitrary-precision, GNU 多重精度運算庫 - based, GPL-licensed implementation.
多重對數

**多重對數函數**（英語：**polylogarithm**，也稱：**Jonquière's function**）是數學中一種特殊的冪級數，定義為：

　
: $\operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.$

一般來說，多重對數函數不像對數函數那樣是一個初等函數。上述定義中，自變量 |_z_| < 1，_s_ 對所有複數值有效。通過解析延拓，可以將 _z_ 的定義域擴展到更大的範圍。

s = 1 時的多重對數函數可以用自然對數表示（Li1(_z_) = −ln(1−_z_)），_s_ = 2 和 3 的多重對數函數分別稱為 dilogarithm 及 trilogarithm，其名稱的由來是多重對數函數表示為以下的遞迴積分式：

　
: $\operatorname {Li} _{s+1}(z)=\int _{0}^{z}{\frac {\operatorname {Li} _{s}(t)}{t}}\,\mathrm {d} t.$

因此 _s_ = 2 的多重對數函數可表示為自然對數的積分，以此類推。若其階數 _s_ 為零或負的整數，其多重對數函數為有理函數。

多重對數函數出現在費米 - 狄拉克分佈及玻色 - 愛因斯坦分佈解析解的積分式中，因此也稱為**費米 - 狄拉克積分**或**玻色 - 愛因斯坦積分**。

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Polylogarithm. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Dilogarithm. MathWorld.
* Algorithms in Analytic Number Theory （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） provides an arbitrary-precision, GNU 多重精度運算庫 - based, GPL-licensed implementation.
多重序列比對

**多重序列比對**（**Multiple sequence alignment**；**MSA**）是對三個以上的生物學序列（biological sequence），如蛋白質序列、DNA 序列或 RNA 序列所作的序列比對。一般來說，是輸入一組假定擁有演化關係的序列。從 MSA 的結果可推導出序列的同源性，而種系發生關係也可引導出這些序列共同的演化始祖。如右圖般的視覺化敘述可描繪出各種突變事件，例如點突變的單格變化，或是如刪除突變與插入突變，可使各個序列之間產生鴻溝。MSA 常用來研究序列的保守性，或是蛋白質結構域的三級結構與二級結構，甚至是個別的胺基酸或核苷酸。

## 參見

* 親緣分支分類法
* 種系發生學
* 序列比對軟體
* 結構比對

## 外部連結

* ExPASy sequence alignment tools （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Multiple Alignment Resource Page from the Virtual School of Natural Sciences
* Tools for Multiple Alignments from Pôle Bioinformatique Lyonnais
* Multiple sequence alignment lectures（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） from the Max Planck Institute for Molecular Genetics

## 相關文獻

* Duret, L.; S. Abdeddaim. Multiple alignment for structural functional or phylogenetic analyses of homologous sequences. D. Higgins and W. Taylor (編). Bioinformatics sequence structure and databanks. Oxford: Oxford University Press. 2000.
* Notredame, C. Recent progresses in multiple sequence alignment: a survey. Pharmacogenomics. 2002, **31** (1): 131 –– 144.
* Thompson, J. D.; F. Plewniak and O. Poch. A comprehensive comparison of multiple sequence alignment programs. Nucleic Acids Research. 1999, **27** (13): 12682––2690.
* Wallace, I.M.; Blackshields G and Higgins DG. Multiple sequence alignments. Curr Opin Struct Biol. 2005, **15** (3): 261–6.
多重引导

**多重引導**指的是在一台電腦上安裝多個作業系統，同時可以選擇要啟動哪個的行為，其中一種常見的包含正好兩個系統的方式叫做**雙引導**（雙系統）。多重引導可能需要一個自訂的啟動程式。

## 用途

多重引導允許一台電腦上存在不止一個作業系統，例如你可以有一個主要的系統和一個不怎麼用的候補系統； 另外一個選擇多重引導的原因是可以研究嘗試新系統而不需徹底撤換作業系統 —— 多重引導允許新作業系統組態所有必要的應用程式，在想要時還可以在移除舊系統前遷移資料。 一種可能的替代方式是虛擬化，此時虛擬機器監視器用來主持多個執行客戶作業系統的虛擬機器。

多重引導在多個軟體應用需要不同的作業系統時也很有用。多重引導組態允許使用者們使用這台電腦上所有這樣的軟體。這經常配合諸如 NTLDR、Windows Boot Manager、GRUB 這類能夠多重引導的啟動程式使用。軟體開發者也曾在測試或開發需要多個系統時用上多重引導。將這麼多個系統放在同一台機器上可以減少硬體開支。

## 技術問題

### 每個儲存裝置上的作業系統數量

在多重引導的計算機上，各個操作系統的可存留在其自己的儲存裝置上，或者某些儲存裝置可在在不同的分割區內包含多於一個的操作系統。

### 硬碟分割區

多系統分割區的基本概念上是要分割一個磁碟以便容納多個預先計劃好的作業系統安裝。

#### Windows

Windows 2000/XP/2003 使用 NTLDR 啟動程式。Windows Vista 或以後的 Microsoft Windows 使用 Windows Boot Manager 啟動程式。

### Windows 和 Linux

雙引導各自出於自己分割區上的 Linux 和 Windows 作業系統是一種常見的多重引導組態。除了允許對每個分割區安裝之外 Windows 不簡化或支援多重引導設定，也不提供啟動引導器方面的選擇。儘管如此，現時大部分 Linux 安裝器都支援雙啟動（一般還是建議有一些分割區方面的支援）。經常會有安裝程式正常執行，到了重新啟動時啟動引導器只認識兩種作業系統之一的情況。

將一個 Linux 啟動管理器 / 引導器（常常是 GRUB）作為主開機紀錄指向的主要引導器有一些好處。Linux 引導器常常能夠正確地找到 Windows 作業系統，反過來 Windows 作業系統不能辨識 Linux 安裝（也不能原生處理 Linux 檔案系統）。然而，在 Windows Vista 中，安裝服務包（或其他更新）時可能需要首先還原相應的啟動引導器。如果找不到 MBR 中 Vista 引導器中的一些檔案，SP2 可能會安裝失敗。類似的問題可能在 SP1 或者在存在克隆的磁碟或分割區時發生。 MBR 引導代碼可以通過 System Rescue CD 上的 dd 備份和還原。

### 中立 MBR

### Apple Boot Camp

Boot Camp 是蘋果公司提供的多重引導，為基於英特爾處理器之 Mac 系列電腦安裝 Windows 的服務。

## 參見

* 啟動程式
* 啟動管理程式比較
* GNU GRUB
* Ext2Fsd Windows 下的 ext2/3/4 支援
* 多重引導規範
* Windows To Go
* NeoSmart EasyBCD，Windows 上一種操作多引導的免費軟體
* XOSL，一種免費、圖形化、開源的啟動引導器
* 虛擬化

## 參考

## 外部連結

* 多重引導規範（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Dual, Triple, Quad Boot a Macbook with Mac OS X, Ubuntu Linux, Windows XP, and Windows Vista （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The definitive dual-booting guide: Windows 7, Linux, Vista, XP: with screenshots. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Installing Windows XP:Dual-Booting Versus Single Booting （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多重彩

**多重彩**（英語：**Mark Six**）是香港於 1975 年至 1976 年間唯一的合法彩票，後被六合彩取代。

## 歷史

1970 年代初，香港民間盛行大量的非法字花賭博，故香港政府決定設立合法的彩票以作打擊。1975 年，香港獎券管理局正式成立，並於同年 9 月 5 日下午六點五十分第一次開彩，之後逢星期五舉行一次。首期多重彩並無人中頭獎，二獎有 1 人中獎，獎金 61,000 港元。三獎 19 人中獎，獎金每人 4,860 港元
第二期才有人中獎，獎金約 155,000 港元。

由於多重彩中獎難度高，不受市民歡迎，終於在 1976 年 7 月 6 日停辦。獎券管理局改為推出另一種玩法的彩票，中文名稱改為「六合彩」（英文名稱則沿用 Mark Six）。

## 中獎方法

多重彩共有 14 個數字，中獎方法如下：

多重彩每注投注額港幣 10 元，於當時已是頗高的金額，但頭獎獎金往往只有十多萬至廿多萬，與中獎機會嚴重不成比例，令多重彩不受市民歡迎。

## 參考資料

* 多重彩取締字花，《蘋果日報》，2011 年 5 月 20 日
* 多重彩如期開鑼，《大公報》，1975 年 9 月 1 日
* 六合彩 36 載投注逾千億 誕 3000 個頭獎富翁 玩法暫不變 （圖片），《頭條日報》，2011 年 6 月 10 日
多重指标

**多重指標**是數學中一種方便的表示法，它將指標中的單個整數推廣為多個整數，它可以簡化多元微積分、偏微分方程與分佈理論中的計算，也便於操作冪級數。

## 定義與運算

一個 $n$ - 維**多重指標**是一個由整數構成的向量

　
: $\alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n})$

設 $\alpha ,\beta $ 為多重指標，定義：

　
: $\alpha \pm \beta :=(\alpha _{1}\pm \beta _{1},\,\alpha _{2}\pm \beta _{2},\ldots ,\,\alpha _{n}\pm \beta _{n})$

　
: $\alpha \leq \beta \quad \Leftrightarrow \quad \alpha _{i}\leq \beta _{i}\quad \forall \,i$

　
: $|\alpha |=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}$

應用最廣的是非負的多重指標，此時可以定義：

　
: $\alpha !=\alpha _{1}!\cdot \alpha _{2}!\cdots \alpha _{n}!$

　
: ${\alpha  \choose \beta }={\frac {\alpha !}{(\alpha -\beta )!\,\beta !}}={\alpha _{1} \choose \beta _{1}}{\alpha _{2} \choose \beta _{2}}\cdots {\alpha _{n} \choose \beta _{n}}$ （假設 $\alpha \geq \beta $ ）

　
: 設 $x=(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ，定義 $\mathbf {x} ^{\alpha }=x_{1}^{\alpha _{1}}x_{2}^{\alpha _{2}}\ldots x_{n}^{\alpha _{n}}$

　
: $D^{\alpha }:=D_{1}^{\alpha _{1}}D_{2}^{\alpha _{2}}\ldots D_{n}^{\alpha _{n}}$ 其中 $D_{i}^{j}:=\partial ^{j}/\partial x_{i}^{j}$

**命題**。若 $i,k$ 是非負的 $n$ 維多重指標，且 $x=(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ，則

　
: $D^{i}x^{k}={\begin{cases}{\frac {k!}{(k-i)!}}x^{k-i}&i\leq k\\0&i\nleq k\end{cases}}$

按定義直接操作即可證明。

## 應用

### 多元微積分

多重指標可以將單變元微積分的許多結果直接推廣到多變元。以下是幾個例子：

**多元冪級數**：有兩個以上變元的冪級數通常寫成

　
: $s(\mathbf {x} )=\sum _{I}a_{I}\mathbf {x} ^{I}$

其中 $I$ 是 $n$ - 維多元指標而 $\mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ，以簡化冗長的表法

　
: $s(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{i_{1},\ldots ,i_{n}}a_{i_{1}\ldots i_{n}}x_{1}^{i_{1}}\cdots x_{n}^{i_{n}}$

**多項展開**

　
: $\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{k}=\sum _{|\alpha |=k}^{}{{\frac {k!}{\alpha !}}\,\mathbf {x} ^{\alpha }}$

**萊布尼茨公式**：設 $u,v$ 存在夠高階的導數，則

　
: $D^{\alpha }(uv)=\sum _{\nu \leq \alpha }^{}{{\alpha  \choose \nu }D^{\nu }u\,D^{\alpha -\nu }v}$

**泰勒展開式：**對一多元解析函數 _f_，當 $|\mathbf {h} |$ 充分小時有下述展開

　
: $f(\mathbf {x} +\mathbf {h} )=\sum _{|\alpha |\geq 0}{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x} )}{\alpha !}}\mathbf {h} ^{\alpha }$

其實這不外是定義，多元指標在此提供了簡練的表示法。

對於存在夠高階導數的函數，我們也有帶餘項的泰勒展開式：

　
: $f(\mathbf {x} +\mathbf {h} )=\sum _{|\alpha |\leq n}{{\frac {D^{\alpha }f(\mathbf {x} )}{\alpha !}}\mathbf {h} ^{\alpha }}+R_{n}(\mathbf {x} ,\mathbf {h} )$

其中的最後一項（餘項）有多種表法，例如柯西的積分表法：

　
: $R_{n}(\mathbf {x} ,\mathbf {h} )=(n+1)\sum _{|\alpha |=n+1}{\frac {\mathbf {h} ^{\alpha }}{\alpha !}}\int _{0}^{1}(1-t)^{n}D^{\alpha }f(\mathbf {x} +t\mathbf {h} )\,dt$

### 偏微分算子

一個形式上的 $n$ 變元 $N$ - 階**偏微分算子**能以多重指標寫成

　
: $P(D)=\sum _{|\alpha |\leq N}{}{a_{\alpha }(x)D^{\alpha }}$

**分部積分**：對有界定義域 $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ 上的緊支集光滑函數，我們有

　
: $\int _{\Omega }{}{u(D^{\alpha }v)}\,dx=(-1)^{|\alpha |}\int _{\Omega }^{}{(D^{\alpha }u)v\,dx}$

此公式用以定義分佈與弱導數。

## 文獻

* Saint Raymond, Xavier (1991). _Elementary Introduction to the Theory of Pseudodifferential Operators_. Chap 1.1 . CRC Press. ISBN 0-8493-7158-9

本條目含有來自 PlanetMath《multi-index derivative of a power》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。
多重排列与多重全排列

多重排列與多重全排列是組合數學中的常見的兩個排列模型，具有廣泛的應用場景。儘管多重排列與多重全排列僅有一字之差，但是具有完全不同的實際意義。

## 定義

### 多重排列定義

設多重集的幾何大小為 $n$ ，取其中的 $m$ 個數進行排列，即為多重排列。設多重集內元素細節為 $r_{1}$ 個 $x_{1}$ ， $r_{2}$ 個 $x_{2}$ ，...， $r_{k}$ 個 $x_{k}$ ，則可記為 $P(m;r_{1}+r_{2}+...+r_{k}=n)$ .

### 多重全排列定義

有 $r_{1}$ 個 $x_{1}$ ， $r_{2}$ 個 $x_{2}$ ，...， $r_{k}$ 個 $x_{k}$ 個數，其中 $r_{1}+r_{2}+...+r_{k}=n$ ，對這樣的 $n$ 個數所求的排列，即為多重全排列，記為 $P(n;r_{1},r_{2},...,r_{k})$ 或 ${\binom {n}{r_{1}\quad r_{2}\quad ...\quad r_{k}}}$ 。

## 計算方法

### 多重排列計算方法

枚舉法：小範圍的多重排列採用分類枚舉方法即可得出正確結果。

### 多重全排列計算方法

$$
P(n;r_{1},r_{2},...,r_{k})\centerdot r_{1}!\centerdot r_{2}!\centerdot ...\centerdot r_{k}!=n!
$$

$$
\Longrightarrow P(n;r_{1},r_{2},...,r_{k})={\frac {n!}{r_{1}!\centerdot r_{2}!\centerdot ...\centerdot r_{k}!}}
$$

即 ${\binom {n}{r_{1}\quad r_{2}\quad ...\quad r_{k}}}={\frac {n!}{r_{1}!\centerdot r_{2}!\centerdot ...\centerdot r_{k}!}}$

## 舉例

### 舉例：多重排列

某校舉辦運動會，計算機系派出代表人數分布如下：人智所有 3 個人報名，高性能所有 2 個人報名，軟體所有 4 名同學報名（ps: 認為同一所的同學無差別，僅代表研究所內一個成員），共有 8 個完全不同的個人單項項目，計算機系需要選擇其中的 8 個人代表院系參加比賽（每人必須參加一項，且不能超過一項），報名的三個所至少每個所獲得一個參賽名額，問共有多少種排列方案？

**解：**

大類一： ${\tfrac {8!}{3!\centerdot 1!\centerdot 4!}}=280$

大類二： ${\tfrac {8!}{3!\centerdot 2!\centerdot 3!}}=560$

大類三： ${\tfrac {8!}{2!\centerdot 2!\centerdot 4!}}=420$

總計： $280+560+420=1260$

### 舉例：多重全排列

某校舉辦運動會，計算機系派出代表人數分布如下：網絡所有 3 名同學報名，軟體所有 4 名同學報名，人智所有 3 個人報名，高性能所有 2 個人報名（ps: 認為同一所的同學無差別，僅代表研究所內一個成員），共有 12 個完全不同的個人單項項目，每人必須參加一項，且不能超過一項，問共有多少種排列方案？

**解：**

設排列方案為 $ans$ ，則

$$
ans={\tfrac {12!}{3!\centerdot 4!\centerdot 3!\centerdot 2!}}=277200
$$
多重普遍性问题

**多重普遍性問題**命名了亞里斯多德邏輯在描述特定直覺上有效的推論上的失敗。例如，下面在直覺上是正確的：

　
: 某些貓被所有老鼠所懼怕

則它在邏輯上推出：

　
: 所有老鼠都懼怕至少一隻貓

但是在亞里斯多德系統中不可能表達這個推論，因為我們需要用亞里斯多德的主詞 - 謂詞形式表達第一項，確使我們的謂詞是 "X 被所有老鼠所懼怕"，它把 "所有" 置於在這個理論中的三段論所不能觸及的地方。

當中世紀邏輯學家發現這個問題的時候，他們看到有可能向理論增加進一步的更加複雜的三段論來允許這種推論，但是增加這種推論的所有嘗試仍然不能處理其他從類似模式引發的直覺上有效的推論。

有能力處理這種推理的第一個邏輯演算是弗雷格的概念文字，它是現代謂詞邏輯的祖先，它通過變量約束的方式處理量詞。弗雷格的邏輯比現有的邏輯演算更富有表達力，評論家認為這是他的關鍵性成就。

設 x 為貓，y 為鼠，P 為懼怕。上述例子用謂詞邏輯表達為： $\exists x\forall yP(y,x)\Rightarrow \forall y\exists xP(y,x)$ 。

## 延伸閱讀

* Patrick Suppes, _Introduction to Logic_, D. Van Nostrand, 1957, ISBN 978-0-442-08072-3.
* A. G. Hamilton, _Logic for Mathematicians_, Cambridge University Press, 1978, ISBN 0-521-29291-3.
* Paul Halmos and Steven Givant, _Logic as Algebra_, MAA, 1998, ISBN 0-88385-327-2.
多重曝光

**多重曝光**（英語：**multiple exposure**）是攝影中一種採用兩次或者更多次獨立曝光，然後將它們重疊起來，組成單一照片的技術方法。由於其中各次曝光的參數不同，因此最後的照片會產生獨特的視覺效果。

## 外部連結

* Examples of using CEMENT （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* How to multiple expose with an APS camera （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* How to multiple expose with any 35mm camera （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Digital noise reduction by double exposure （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多重服務存取點

**多重服務存取點** （英語：**multi-service access node，MSAN** ），又稱作**多重服務存取閘道器** （ **MSAG** ），是一種通常設置在電信交換局的設備 （有時也會裝在路旁的服務區交接箱 ），可用於將客戶的電話線連接到核心網路 ，從單一平台提供電話、ISDN 和寬頻 (像是 DSL) 等服務 。

在發展 MSAN 之前，電信供應商通常擁有包括 DSLAM 在內的多種獨立設備，為客戶提供各種類型的服務。 MSAN 將所有服務整合到單一節點上，藉由 IP 或異步傳輸模式，通常可以對所有資料串流進行回程傳輸，這能夠更加節約成本，比起從前，也能夠更快地向客戶提供新服務。

放置在戶外的典型 MSAN 箱，是由窄頻（POTS）、寬頻（xDSL ）服務、附有整流器的電池、光纖傳輸單元和銅配線架所組成。

## 參見

* IMS
* 下一代網絡
* 視訊就緒存取裝置

## 參考文獻
多重比較謬誤

**多重比較謬誤**（Multiple Comparisons Fallacy），是一種機率謬誤，係指廣泛比較二個不同群體的所有差異，從中找出具有差異的特徵，然後宣稱它就是造成二個群體不同的原因。

## 示例

1992 年瑞典有個研究試圖找出電源線對健康的影響，他們收集了高壓電源線 300 公尺範圍內所有住戶的樣本長達 25 年，對超過 800 種疾病一一檢查發生率的統計差異。他們發現幼年白血病的發病率是一般人的 4 倍，還推動政府為此採取行動。然而，當我們比對超過 800 種疾病時，有一種以上的疾病因為隨機效應而呈現發病率增加是非常可能的。果不其然，後續的研究再也沒有發現電源線和幼年白血病的相關及因果關係。

## 注釋

## 外部連結

* （英文） Logical Fallacy: Multiple Comparisons Fallacy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）