均時差

**均時差**是在一年之中，來自日晷和鐘錶的時間差異。日晷可以比鐘錶的時間快（超前）16 分 33 秒（大約在 11 月 3 日）或慢（落後）14 分 6 秒（大約在 2 月 12 日）。這一是因為地球的公轉軌道不是正圓，二是因為黃道與赤道之間存在一定的夾角。均時差可以用來解釋日行跡。

因為太陽的運動是每日轉一圈，也就是每 24 小時轉 360°，或是每 4 分鐘轉 1°，而且太陽本身的盤面在天空中就有 0.5° 的大小，簡單的日晷能達到的最佳準確度是 1 分鐘，而因為均時差的範圍達到 30 分鐘，很明顯日晷和鐘錶之間的時間差異是不能忽略的。除均時差之外，也必須更正與地區標準子午線距離的差異，而如果實施夏令時間也需要修正。

由於地球自轉的減速，平太陽日本身也有微量的變化，每世紀的一日長度約減少 2 微秒，每一年累積的量大約是 1 秒鐘，這與均時差毫無關係，而且從最精確的日晷中也完全看不出這種改變。

當然，其他行星也有均時差。在火星，因為軌道離心率更大，日晷和鐘錶顯示的時間會差到 50 分鐘。

## 歷史

早在巴比倫時代，巴比倫人就知道太陽每日的運動是不規則的，在托勒密的《天文學大成》就有一章（第三冊第九章）專門說明如何計算。但是，他沒有把均時差的修正普遍應用在對其它天體的計算上。

17 世紀末，人們發明了擺鐘，有了可靠的計時器，但均時差仍然是使用托勒密定義的古董說詞來解釋，除了天文學家，沒有人認為這是件重要的事。只有當機械的鐘錶要取代已經為人類服務了數個世紀的日晷的時候，為了區別時鐘的時間和日晷的時間，這才成為一個議題：視太陽時（或真太陽時）是經由日晷顯示的太陽時，而「平太陽時」是由鐘錶顯示的平均時間。

直到 1833 年，均時差在英國的航海年曆和天文星曆表中依然是欠缺的。在這之前，年曆上的時間都是視太陽時，因為船舶上的時間都是靠著觀測太陽來決定的。在一些需要平太陽時的特殊觀測場合中，才會在視太陽時之後附加均時差。從 1834 年起，因為大多數的船舶都有了準確的計時器，所有的時間顯示才改用平太陽時。只有在需要視太陽時的特殊觀測場合，才會以相反的符號將均時差附加給平太陽時。

## 成因

### 地球軌道離心率

地球繞著太陽公轉，看起來就像太陽繞著地球每年轉一圈。如果太陽是在天球赤道上以等速運轉，那麼它會很準確的在每日的 12 點整中天，並且是理想的守時者。但是地球的軌道是橢圓的，因此依據克卜勒行星運動定律，太陽看起來在經過近日點附近時（現在大約在每年的 1 月 3 日）移動的比較快，而在半年後經過遠日點附近時，移動的比較慢。在最極端的狀況下，這種作用會使一日增加（或減少）7.9 秒，這是逐日累加的。結果是地球軌道的離心率對均時差呈現正弦波函數的變化，在一年的週期中有 7.66 分的震盪。零點的位置在近日點（一月初）和遠日點（七月初），最大值落在四月初（正值）和十月初（負值）。

### 黃赤交角

太陽不是沿著赤道移動，而是在黃道上移動，太陽的周年運動在經過晝夜平分點時，可以分解成兩個分量，大部分的運動分量在赤緯上，少部分的在赤經上；太陽每日減緩 20.3" 的移動量，在至點時，運動分量全在赤經的方向上，這時的赤緯是 23.4°，經線比在赤道上靠近，因此太陽行經的速度會加快。黃道傾角的結果導致另一個半年為週期的正弦波變動效應，使均時差在半年的震盪達到 9.87 分鐘。零點的位置在分點和至點，二月初和八月初是最大的正值，五月初和十一月初是最大的負值。

## 效應

上述兩種效應有不同的週期、振幅和相位，所以兩者結合在一起的結果是不規則的波浪起伏，在暦元 J2000 的數值如下：

均時差（E.T.）= 視太陽時 − 平太陽時。 正值：太陽移動得比較快並且較早過中天，或是日晷的時間早於平太陽時。每年都會有微量的變化，但每四年一閏會重置這種變化。
精確的均時差曲線和地球儀上的八字曲線的形狀會因為軌道離心率和軌道傾角的改變，以世紀的長度為單位逐漸的改變。在目前的時段，這兩個值都在逐漸減少中，但是在實際上它們增減的變化是以數萬年的時標為單位在變化著。當離心率由目前的 0.0167 變化達到 0.047 時，離心率的效應會使軌道傾角的影響變得無足輕重，使得均時差的曲線上每年只有一個極大值與極小值。
在較短的時間尺度下（數千年），春分點和近日點日期的改變會顯得比較重要。這種現象是由進動造成的，在與背景恆星比較下晝夜平分點逐漸在退行，但在目前的討論中可以被忽略，因為格里曆在設計上會將春分的日期維持在 3 月 21 日的（至少我們有強烈的企圖）。近日點的移動是向前的，大約是每世紀 1.7 日。例如，1246 年的近日點落在 12 月 22 日，也是冬至點，這時兩者的波形均在零點的位置，因此均時差的曲線是對稱的。在這之前，2 月的極小值大於 11 月的極大值；並且 5 月的極大值大於 7 月的極小值。與現在的圖表（如下圖所示）比較，可以看出經過數個世紀均時差的變化是很明顯的。例如，與從托勒密的數據製作的均時差圖比較。

## 應用

如果指針（產生陰影的鑄件）沒有邊緣而只是一個點（也就是板上的洞），可以追蹤光的陰影在一日期間所形成的曲線。如果陰影被投射在一個平面上，這時所形成的曲線通常都是二次曲線中的雙曲線，因為太陽運動的圈子和指針投射的陰影定義出了一個錐體，但在春分點和秋分點，錐體退化成平面而投影的曲線成為直線。雖然每日的曲線都是不同的雙曲線，但是經過修正後的時間標記依然可以標示在曲線上。不幸的是，每一條雙曲線對應於不同的兩日，各自對應在不同半年中的一日，而這兩日的修正值是不一樣的。最簡便的妥協方法是採用平太陽時並在曲線的正午期間顯示正確的陰影點來修正，而這些點所形成的曲線可以組成一個 8 字型的圖形；經由比較 8 字型曲線與平正午線的時間差，就可以修正當日的均時差。

## 計算

均時差是由兩個周期各自為一年與六個月的正弦曲線疊加而成的，他可以用近似的算式表達：

　
: $E=9.87\sin(2B)-7.53\cos(B)-1.5\sin(B)\!\,$

此處 $E\!\,$ 以分為單位，並且

　
: $B=360^{\circ }(N-81)/364\!\,$ ，如果正弦和餘弦的參數以度為單位，

或

　
: $B=2\pi (N-81)/364\!\,$ ，如果正弦和餘弦的參數以徑為單位。

　
: $N\!\,$ 是日數，也就是：在 1 月 1 日， $N=1$ ；在 1 月 2 日， $N=2$ ；依此類推。

下面的圖是目前的均時差圖：

年復一年，主要是閏年的影響，均時差的變化可以達到 20 秒。[1].

均時差的變化每 24.23 年會移動一日的對應位置，從 1683 年至 1998 年的變動已經達到 13 日。

## 相關條目

* 平太陽
* 真太陽

## 參考資料

* J. Meeus, _Mathematical astronomy morsels_, ISBN 0-943396-51-4

## 外部連結

* DestinyNet 命理網 真太陽時 / 均時差計算程式
* Novel Visualisation of Equation of Time - Constantly updated
* Table giving the Equation of Time and the declination of the sun for every day of the year
* Sundials on the Internet
* The equation of time described on the Royal Greenwich Observatory website
* An analemma site with many illustrations
* The Equation of Time and the Analemma, by Kieron Taylor
* An article by Brian Tung containing a link to a C program using a more accurate formula than most (particularly at high inclinations and eccentricities). The program can calculate solar declination, Equation of Time, or Analemma.
* Doing calculations using Ptolemy's ephemeres, such as his E.T. graph
* A dynamic and unique Equation of Time visualisation.
* Equation of Time function for Excel, CAD or other programs. The Sun API is free and extremely accurate. For Windows computers.
* The equation of time correction-table A page describing how to correct a clock to a sundial.
* An example of an Audemars Piguet mechanical wristwatch containing this concept as a complication, including a description of the implementation in horology and several videos/animations.
* Two more examples of a mechanical wristwatch containing this complication, manufactured by Blancpain: Part 1 Part 2.