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双斑无须魮

**雙斑無鬚魮**（學名：_Puntius bimaculatus_）是條鰭魚綱鯉形目鯉科的其中一個種，分布於亞洲印度及斯里蘭卡，體長可達 7 厘米，棲息在丘陵的溪流，低地的沼澤與乾地河川，主要吃綠藻與碎屑為生，可做為觀賞魚。

## 外部連結

* 雙斑無鬚魮的圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
双斑栉齿刺尾鱼

**雙斑櫛齒刺尾魚**（學名：_Ctenochaetus binotatus_）為條鰭魚綱鱸形目刺尾魚科櫛齒刺尾魚屬的魚類。

## 分布

本魚分布於印度太平洋區，包括東非、紅海、模里西斯、塞席爾、馬爾地夫、斯里蘭卡、安達曼群島、日本、中國沿海和台灣島、菲律賓、印尼、澳洲、新幾內亞、馬里亞納群島、馬紹爾群島、索羅門群島、斐濟群島、萬那杜、夏威夷群島、法屬玻里尼西亞、諾魯、加拉巴哥群島等海域。該物種的模式產地在菲律賓呂宋島。

## 深度

水深 8 至 52 公尺。

## 特徵

本魚體側扁，口小，略突出，體為橄欖綠或褐色，幼魚頭部散布藍色小斑點，背鰭與臀鰭均有藍色鑲邊，尾鰭黃色；成魚背鰭上有不明顯的黃色縱紋，尾柄前端上下各有一黑斑，尾鰭褐色且末端略延長，背鰭硬棘 8 枚；背鰭軟條 24 至 27 枚；臀鰭硬棘 3 枚；臀鰭軟條 22 至 25 枚，體長可達 22 公分。

## 生態

本魚棲息在礁石區，性情溫和，遇威脅時會將尾部硬棘攻擊敵人，屬雜食性，以藻類及動物碎屑為主。

## 經濟利用

可食用或作為觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Ctenochaetus binotatus_. _FishBase_. Version 2011-12.
双斑树蛙

**雙斑樹蛙**（學名：_Rhacophorus bipunctatus_）為樹蛙科樹蛙屬的兩棲動物，其種加詞「_bipunctatus_」意為「雙斑的」。分布於亞洲東南部。該物種的模式產地在印度。已經確定分布區包括印度，緬甸和中國南部西藏等地，但可能分布區范南達馬來西亞。

## 參考文獻
双斑海猪鱼

**雙斑海豬魚**（學名：_Halichoeres biocellatus_），俗名紅線龍，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚科的其中一種。

## 分布

分布於西太平洋區，包括台灣島、日本、印尼、越南、菲律賓、澳洲、馬紹爾群島、帛琉、關島、密克羅尼西亞、馬里亞納群島、斐濟、東加、薩摩亞群島、新喀里多尼亞等海域。該物種的模式產地在 Arji 島。

## 深度

水深 7 至 35 公尺。

## 特徵

本魚體側扁，體色變化大。幼魚為紅棕色，體側具數條白色細縱紋，背鰭上具 2 個黑色圓斑；成魚頭部綠色，具數條橘紅色條紋，魚體為藍綠色或紫藍色，具網狀花紋。尾鰭截形，背鰭硬棘 9 枚；背鰭軟條 12 枚；臀鰭硬棘 3 枚；臀鰭軟條 11 至 12 枚，體長可達 12 公分。

## 生態

本魚喜歡棲息於岩礁平台區，夜晚潛沙而眠，屬肉食性，以小型無脊椎動物為食，具性轉變。

## 經濟利用

可食用，一般多作觀賞魚來飼養。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 擴展閱讀
双斑燕魟

**雙斑燕魟**（學名：_Gymnura bimaculata_），又名**戴星鳶魟**，為軟骨魚綱燕魟目燕魟科燕魟屬的魚類。在中國，分布於南海、東海等海域。該物種的模式產地在中國浙江。

## 參考文獻

* 戴星鳶魟 _Gymnura bimaculata_ Norman, 1925. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2013-01-24] （中文（臺灣））.
双斑狗母鱼

**雙斑狗母魚**（學名：_Synodus binotatus_），又名**吻斑狗母魚**、**狗母梭**、**錦鱗蜥魚**，為條鰭魚綱仙女魚目合齒魚亞目合齒魚科狗母魚屬的魚類。分布於印度洋、太平洋以及台灣海峽等，多見於溫暖海洋水深 20 米的海區中，體長可達 18 公分，為底棲性魚類，生活在珊瑚礁，屬肉食性，可做為食用魚。該物種的模式產地在西太平洋馬紹爾群島。

## 參考文獻
双斑狸

**非洲椰子貓**（學名：_Nandinia binotata_）又稱**雙斑狸**，是分布於非洲的一種小型哺乳動物，為**雙斑狸科**（Nandiniidae）中唯一的一種，有的資料劃歸為靈貓科的一個亞科 —— **雙斑狸亞科**（Nandiniinae）。主要以植物的果實為食，也吃昆蟲等小動物。

## 參考資料
双斑球蛛

**雙斑球蛛**（學名：_Theridion bimaculatum_）為球蛛科球蛛屬的動物。分布於日本、俄羅斯、歐洲以及中國大陸的新疆、吉林等地，常棲息於雲杉林間或果園的草叢中。該物種的模式產地在歐洲。

## 參考文獻
双斑疹贝

**雙斑疹貝**（學名：_Pustularia bistrinotata_）又稱**花珠寶螺**（_Cypraea bistrinotata_），為寶貝科疹貝屬的動物。分布於太平洋暖水區，可見於台灣島及中國大陸的海南島、西沙群島等地，於暖水生活，可能棲息在低潮區或稍深的淺海珊瑚礁間、礁石縫隙內。該物種的模式產地在俾斯麥群島。

## 參考文獻
双斑百灵

**二斑百靈**（學名：_Melanocorypha bimaculata_）又名**雙斑百靈**（2022 年，《中國鳥類名錄 10.0 版》將二斑百靈的中文名改為雙斑百靈），為百靈科百靈屬的鳥類。分布於溫帶地區，從前蘇聯、伊朗、阿富汗、印度到中國大陸的新疆等地。該物種的模式產地在前蘇聯 Talych 附近山脈。

它是候鳥，在非洲東北過冬，那時群居。其它時候遍布中東地區半沙漠地帶，很少會飛到西歐。地上建巢，每次生 3-4 個蛋。主食草籽，繁殖期也吃很多昆蟲。

二斑百靈是較大的百靈，16-18 厘米長。背腹均為灰白條文，停在地上很難被發現。它胸部有兩個小黑斑，因此得名。翅膀寬短，飛翔時見到底下的灰棕色樣。尾翼有白尖，但是沒有完全的白邊。

## 亞種

* **二斑百靈指名亞種**（學名：_Melanocorypha bimaculata bimaculata_）。分布於前蘇聯、伊朗以及中國大陸的新疆等地。該物種的模式產地在前蘇聯 Talych 山脈。

## 參考文獻
双斑眶棘鲈

**雙斑眶棘鱸**（學名：_Scolopsis bimaculatus_）為眶棘鱸科眶棘鱸屬的魚類。分布於印度、印度尼西亞、菲律賓以及中國南海等海域。

## 參考文獻
双斑短鳍蓑鲉

**雙斑短鰭蓑鮋**又名**雙眼斑多臂蓑鮋**，是條鰭魚綱鮋形目鮋科的一種。

## 分布

本魚分部於印度太平洋海域，從斯里蘭卡至社會群島。

## 深度

水深 1 至 40 公尺。

## 特徵

本魚頭部棘棱發達具有數個小皮辮，鼻部有 2 條延長如帶狀的皮辮；口大，端位斜裂，下頜稍突出。胸鰭擴大如扇；背鰭棘延長，色澤鮮艷警告意味明顯。與簑鮋屬最主要差別在於本屬魚類的胸鰭鰭條較短，末端不會超過尾鰭基部，胸鰭長而寬，下部鰭條分支，背鰭長度長，約與體高相等，背鰭軟條有兩個眼狀斑點，外緣白色，腹鰭黑色而有白邊，身體有 4 條暗色縱帶。尾鰭上佈滿橫行的斑紋點。體長可達 22 公分。鰭上硬棘上有毒，應小心。

## 生態

棲息於珊瑚繁茂的熱帶清澈水域，晝伏夜出，以魚類和甲殼類為食。

## 經濟利用

體色鮮艷，適宜觀賞，鮮少人食用。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双斑绿柳莺

**雙斑柳鶯**（中國大陸作**雙斑綠柳鶯**，學名：_Phylloscopus plumbeitarsus_）為柳鶯科柳鶯屬的鳥類。在中國大陸，分布於內蒙古、東北、河北、山東、山西、西至青海、甘肅、四川、西藏、南至廣東、雲南、西藏、海南等地。雙斑柳鶯是候鳥，其棲息在密集的高大樹木組成的森林中，該物種的模式產地在河北。

雙斑柳鶯體重約 8.6 克，翼長約 58.4 毫米，嘴峰長約 12.2 毫米，喙寬度約 3 毫米，喙厚度約 2.7 毫米，跗蹠長約 16.8 毫米，尾長約 47.5 毫米。其食性為肉食性，主要食物來源是陸生無脊椎動物。

 

## 參考文獻
双斑肥腹蛛

**雙斑肥腹蛛**（學名：_Steatoda bipunctata_）為球蛛科肥腹蛛屬的動物。分布於歐洲以及中國大陸的內蒙古等地，主要生活於住宅附近。

## 參考文獻
双斑舌鰕虎鱼

**雙眼斑砂鰕虎**（學名：_Psammogobius biocellatus_）為條鰭魚綱鱸形目鰕虎亞目鰕虎科砂鰕虎屬的魚類，俗名**雙斑叉舌鯊**。為熱帶魚類，分布於斯里蘭卡、印度、泰國、越南、日本、菲律賓、印度尼西亞、澳大利亞、美拉尼西亞、玻里尼西亞、台灣島以及中國南海等海域及半鹹水域，本魚體黑色至深棕色，體側具有數列縱向小黑斑，背部具 2-3 個黑色鞍狀斑，第一背鰭黑色，背鰭硬棘 7 枚；背鰭軟條 9 枚；臀鰭硬棘 1 枚；臀鰭軟條 8 枚，體長可達 12 公分，棲息在沿海河口區、潟湖、河川下游，生活習性不明。該物種的模式產地在印度 Pondicherry。

## 參考文獻
双斑草雀

**雙斑草雀**（學名：_**Stizoptera bichenovii**_ 或 _**Taeniopygia bichenovii**_），屬於雀形目梅花雀科，分佈於澳洲東部及北部地區。身長 10-11cm，主要以禾本科植物的種子為食。雙斑草雀與其他梅花雀科鳥類同樣有高度的社會性，雄鳥會通過 "唱情歌" 向雌鳥求偶。

## 亞種

共有兩個已知亞種：

* _Stizoptera b. bichenovii_ or _T. b. bichenovii_
* _Stizoptera b. annulosa_ or _T. b. annulosa_

## 同科鳥類

* 斑胸草雀
* 斑文鳥
* 白腰文鳥
* 白喉文鳥
* 黑頭文鳥
* 十姊妹
* 文鳥
* 胡錦鳥
双斑蛸

**雙斑蛸**（學名：_Octopus bimaculatus_）為蛸科蛸屬的動物。分布於馬來群島、夏威夷群島、加里福尼亞、聖薩爾瓦多、巴拿馬、斯里蘭卡、印度海域，包括東海、南海等海域，生活環境為海水，多生活於潮下帶或潮間帶的洞穴、石下以及岩礁縫間。該物種的模式產地在聖地牙哥。

## 參考文獻
双斑蟳

**雙斑蟳**（學名：_Charybdis bimaculata_）為梭子蟹科蟳屬的動物。分布於朝鮮東南岸、日本、澳大利亞、印度、馬爾地夫群島、台灣島以及中國大陸的福建、山東等地，生活環境為海水，常棲息於近岸水草間或水深 20-430 米的泥質，以及沙質或泥沙混合而多碎貝殼的海底。其生存的海拔範圍為 - 430 至 - 20 米。

## 參考文獻
双斑豆娘鱼

**雙斑豆娘魚**（學名：_Abudefduf biocellatus_）為雀鯛科豆娘魚屬的魚類。分布於紅海、印度洋非洲東岸至太平洋中部、北至日本、台灣島以及西沙群島、南沙群島、海南島等。該物種的模式產地在關島。

## 參考文獻
双斑躄鱼

**雙斑躄魚**是條鰭魚綱鮟鱇目躄魚亞目躄魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於西太平洋，包括台灣、菲律賓、印尼、新幾內亞、索羅門群島、帛琉等海域。

## 深度

水深 0~73 公尺。

## 特徵

本魚吻短。眼小。口裂大，下頜突出；上下頜、鋤骨及齶骨均具齒。體為一致的橘紅色，體側扁，卵圓形，腹部膨大，尾柄明顯。頭高大，頭背緣陡斜。背鰭兩個，具 3 棘，第一背鰭特化為吻觸手，呈錐形皮瓣，上有許多細絲狀突起，第二硬棘游離，第三硬棘高大，第二背鰭長，具軟條 12 枚；臀鰭具軟條 6~7 枚；腹鰭顯然短於胸鰭；尾鰭圓形。基部具有 1 枚黃緣黑色眼狀斑，體表粗糙，被雙叉小棘。頦部有肉質小突起。體長可達 12 公分。

## 生態

本魚棲息在珊瑚礁區，為稀有的魚類。利用吻觸手可吸引別種小魚來覓食，然後出其不意地予以吞食。所產之卵，形成絲狀團狀，具有漂浮力，為有毒魚類。

## 經濟利用

因具鮮豔體色，可作為觀賞魚。

## 參考資料

* 台灣魚類料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双斑锦蛇

**雙斑錦蛇**（學名：_Elaphe bimaculata_）為游蛇科錦蛇屬的爬行動物。在中國大陸，分布於河北、江蘇、浙江、安徽、江西、山東、河南、湖北、重慶、四川、陝西、甘肅等地，常見於平原或丘陵曠野以及在村邊、草叢、墳堆均可發現。該物種的模式產地在安徽寧國。

## 參考文獻
双斑长鳍天竺鲷

**雙斑長鰭天竺鯛**（學名：_Archamia biguttata_），又稱黑尾長鰭天竺鯛、暗體長鰭天竺鯛，俗名大面側仔、大目側仔，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目天竺鯛科的一個種。

## 分布

本魚分布於西太平洋區，包括日本、印尼、巴布亞紐幾內亞、菲律賓、澳洲、帛琉、馬里亞納群島、斐濟、關島、薩摩亞群島、索羅門群島、萬那杜、東加等海域。

## 深度

水深 0-33 公尺。

## 特徵

本魚體呈圓形側扁，眼大。體呈淡紅褐色，背部顏色略深，腹部銀白色。被櫛鱗且具紅邊緣，頭部有一深褐色直條紋從眼睛延伸至鰓蓋下緣，在塞概後上方靠近額部之地方有一黑色眼斑，尾柄部也具一黑色眼斑，尾鰭凹入，臀鰭延伸，背鰭硬棘 7 枚；背鰭軟條 9 枚；臀鰭硬棘 2 枚；臀鰭軟條 16-17 枚，體長可達 11 公分。

## 生態

本魚棲息於海灣與潟湖，喜群游，屬肉食性，以浮游生物和底棲性無脊椎動物為食。雄魚與雌魚交配後，雄魚會將卵含在口中保護，孵化之。

## 經濟利用

無任何經濟價值。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Archamia biguttata_. _FishBase_. Version 2011-12.
双斑阿南鱼

**雙斑阿南魚**，又稱**黃胸鸚鯛**、**星阿南魚**，俗名白肚龍，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於印度太平洋區，包括紅海、東非、留尼旺、馬達加斯加、模里西斯、塞席爾群島、聖誕島、中國、日本、台灣、菲律賓、印尼、越南、新幾內亞、澳洲、關島、帛琉、新喀里多尼亞、斐濟群島、索羅門群島、馬紹爾群島、密克羅尼西亞、馬里亞納群島、東加、法屬波里尼西亞等海域。

## 深度

水深 1 至 30m。

## 特徵

本魚體長形，側扁。口小；唇稍厚，內側具縐褶；上下頜前方各有一對向前伸出門狀齒，扁平而有切截緣。成魚呈深褐色，其明顯特徵乃喉部及胸部、腹部為鮮黃色。背鰭和臀鰭上許多藍點，其末端並各有一枚具藍緣的眼狀斑，但其會隨成長而逐漸消退。體被大或中大鱗，頭部眼前無鱗，胸部鱗片不較體側為大；側線連續。尾鰭為淡褐色上一有許多排呈弧型的藍點。幼魚體色和成魚相似但較偏橘紅色。背鰭硬棘 9 枚、背鰭軟條 12 枚、臀鰭硬棘 3 枚、臀鰭軟條 11 至 13。體長可達 18 公分。

## 生態

本魚體色不隨成長或性別不同而變，多棲息在混有沙石及珊瑚的礁湖或向海礁坡上，會潛沙而眠。以底生動物為食。

## 經濟利用

可為觀賞魚，大魚亦可食用。清蒸、紅燒均可。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双斑雀属

**雙斑雀屬**（學名：_Euschistospiza_），是梅花雀科的一屬。屬下共有 2 種鳥類。

屬下物種有：

* 朱背雙斑雀 _Euschistospiza dybowskii_
* 烏雙斑雀 _Euschistospiza cinereovinacea_
双斑鰧

**雙斑鰧**，又稱**雙斑瞻星魚**，為條鰭魚綱鱸形目瞻星魚科的其中一種，俗名大頭丁、眼鏡魚、向天虎。

## 分布

本魚分布於印度西太平洋區，包括日本、朝鮮半島、臺灣、馬來西亞、菲律賓、印尼、澳洲等海域。

## 深度

水深 15 至 100 公尺。

## 特徵

本魚頭大，體延長。背鰭 2 枚，呼吸瓣厚而長，約為眼徑之兩倍；前鰓蓋下緣有棘 4 至 5 枚。體呈暗灰色，體側有二個大形黑褐色斑，頰部有一黑褐色斑，第一背鰭黑紫色。背鰭硬棘 4 至 5 枚；背鰭軟條 13 至 14 枚；臀鰭軟條 13 枚。胸鰭後緣黃色；尾鰭黑褐色，邊緣淺黃色。體長可達 15 公分。

## 生態

本魚棲息於沙泥底海域，屬小型底棲性肉食魚類，常將身體埋於沙中，僅露出眼睛，以口腔的皮瓣引誘和補食其他小魚及底棲性生物。

## 經濟利用

可食用，味劣，多作下雜魚處理。具有毒棘，易傷人。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Uranoscopus bicinctus_. _FishBase_. Version 2011-12.
* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 擴展閱讀
双斑鳐

**雙斑鰩**（學名：_**Beringraja binoculata**_）是鰩科白令鰩屬的一種軟骨魚，分布於阿拉斯加至下加利福尼亞的太平洋水域，多見於潮間帶至水深 120 公尺處。該魚以底棲無脊椎動物和小魚為食。雙斑鰩是北美洲最大的鰩魚，也是加利福尼亞州商業價值最高的鰩魚。

## 物種命名

法國生物學家查爾斯・弗雷德里克・吉拉德於 1855 年命名雙斑鰩。其種加詞 _binoculata_ 由拉丁文「bi」和「oculata」二詞組合而來，前者是「二」的意思，而後者則是指「眼睛」，指的是其身體兩側的眼狀斑紋 。在命名該魚時，吉拉德還根據詹姆士・格雷厄姆・庫伯在美國華盛頓州海灘上記錄的一具腐爛標本命名了一種叫「庫氏鰩」（_Raja cooperi_）的鰩魚，但後人發現該種實際上是雙斑鰩的異名。2012 年，雙斑鰩和美鰩一同被分拆至新的白令鰩屬。

## 外貌描述

雙斑鰩身體呈鑽石型，體寬略大於體長；吻部非常堅硬，呈三角形，其末端較鈍。該魚眼睛極小，位於吻部兩側，後方有較大的噴水孔。該魚牙齒小且尖銳，上顎有 24-48 顆，下顎則有 22-45 顆。雙斑鰩的兩片背鰭位於其尾部，均很小，而尾鰭則退化為一道小褶皺，臀鰭缺失。雙斑鰩的腹鰭末端均略凹。幼年雙斑鰩皮膚十分光滑，至成年則會在吻部下方、鰓裂之間和腹部長出小刺。其背部有一列自身體中部延伸至尾部的棘刺，一般由 13-17 個棘刺組成，但最多可有 55 個。雙斑鰩背部體色為斑駁的紅棕色、橄欖棕色或灰色，有暗色或白色的斑點和兩處極顯眼的黑斑，其腹鰭外緣亦會有淡色的斑點；該魚腹部則為白色，偶爾有暗色的斑紋。雙斑鰩最大可長到 2.9 公尺，是北美洲最大的鰩魚物種，但一般個體體長很少超過 1.8 公尺。大部分雄性個體體長在 0.9-1.1 公尺間，雌性則是 1.2-1.4 公尺。

## 物種分布

雙斑鰩分布於北美洲太平洋沿岸，北至白令海東部，南至塞德羅斯島，但在皮斯摩海灘以南的海域較為罕見。

## 生態

### 棲息地

雙斑鰩多生活於淺海大陸架或是河口灣中的沙質或泥質海床，偶爾亦會出現在海藻林的底部或是硬質海床上。雖然雙斑鰩最深可棲息於 800 公尺深處，該魚最常見於潮間帶至 120 公尺水深左右的淺海中。

### 習性

雙斑鰩是伏擊掠食者，一天大部分時間都趴在海床上不動且常將自己掩埋於海床中，只露出雙眼。儘管如此，雙斑鰩仍有進行遠距離遷徙的能力：2010 年一項對不列顛哥倫比亞省沿海個體的跟蹤調查發現有少數個體能遷徙至 1000 公里外的水域，甚至有一條遷徙到了 2340 公里外。在游泳時，雙斑鰩會上下扇動其胸鰭，如同在水中飛行一般。其主要食物為管蟲、軟體動物、小型底棲魚類和甲殼類，其中幼魚會更多捕食前兩者。

### 生命周期

雙斑鰩為卵生物種，會將卵囊產於海床上。其卵囊長 23-30 公分，寬 11-19 公分，外形為中間有凹陷的矩形。該魚是所有鰩魚中唯二卵囊中有多於一條幼魚的物種，另一種為同屬的美鰩。一個雙斑鰩卵囊內常會有 3-4 條幼魚，最多可達 7 條。正因為此，雙斑鰩的卵囊是鰩魚中最大的。根據水溫不同，卵囊會在 6-20 月後孵化。雙斑鰩的性成熟時間和體長在不同海域區別較大：如在阿拉斯加灣海域雄性雙斑鰩平均在 7 歲時性成熟，體長 120 公分，雌性則在 10 歲性成熟，體長 150 公分；而在不列顛哥倫比亞省海域雄性和雌性分別在 6 歲和 8 歲時就已性成熟，但體長也分別僅有 70 公分和 90 公分。雙斑鰩的壽命可達 26 歲。

### 天敵與寄生蟲

雙斑鰩的天敵主要為更大的魚類，例如扁頭哈那鯊。此外北象海豹會食用雙斑鰩的卵囊。

雙斑鰩有一種已知的寄生蟲，為等足類 _Lepeophtheirus cuneifer_。

## 與人類的關係

雙斑鰩性格溫和，鮮少主動攻擊人類，哪怕潛水員主動靠近大部分雙斑鰩也會留在海床上一動不動。

雙斑鰩主要食用部位為其胸鰭，一般在市場上以「鰩魚翅」的商品名出售，偶爾也會在切下圓形的肉冒充扇貝出售。儘管雙斑鰩是其分布範圍內最常被捕撈的鰩魚，但由於鰩魚肉商業價值極低（每磅不超過 1 美元），故鮮少有針對該魚的商業捕撈。市場上絕大多數雙斑鰩都來源於拖網的兼捕。根據 NOAA 統計，2021 年美國本土太平洋沿海的捕撈量約為 170 噸。儘管有研究認為雙斑鰩的商業價值在未來可能會增加，但鑑於目前其分布範圍內所有地方政府對拖網漁船有嚴格的限制，該魚的種群目前並無下降趨勢。目前 IUCN 上將該魚評為「無危」，而蒙特利灣水族館在其海鮮指南上對不同捕撈方式的雙斑鰩評分不同，但均在 2.9 分上下，屬於「良好的替代品」（Good alternative）。

此外，雙斑鰩在舊金山灣區是一種頗受歡迎的游釣魚，其中冬春兩季的捕撈量略高於其他季節。

## 注釋

## 參考文獻
双斑黄堇

**雙斑黃堇**（學名：_**Corydalis bimaculata**_）為罌粟科紫堇屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
双料冠军

**雙冠王**（英語：**The Double**）在足球術語表示球隊在同一賽季內同時勝出本土頂級足球聯賽及本土頂級杯賽冠軍，但由於部分國家沒有設立本土頂級杯賽，雙冠王一詞可能不適用。

## 亞洲

以下亞洲國家因為沒有舉辦本土盃賽而無法產生雙冠王：

* 阿富汗、不丹

###  澳洲

由 1977 年至 1997 年，在澳洲一季內贏得國家足球聯賽冠軍及 NSL el chavo 盃冠軍才稱為雙冠王。由於 NSL 盃在 1997 年開始停辦，因此澳洲無法產生 u 料冠 iyu 軍，直至 2004 年創辦澳洲職業足球聯賽，其後雙冠王被界定為一季內贏得澳洲職業足球聯賽常規賽及季後賽冠軍。在 2014–15 年賽季開始，本土盃賽澳洲足總盃創辦。

#### 1977–97（國家聯賽及 NSL 盃）

#### 2004–14（澳職聯常規賽及季後賽）

#### 2014–（澳職聯賽）

###  巴林

在巴林，一季內贏得巴林超級足球聯賽冠軍及巴林國王盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  孟加拉

在孟加拉，一季內贏得頂級聯賽冠軍及孟加拉總統盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  汶萊

在汶萊，一季內贏得汶萊足球超級聯賽冠軍及汶萊足總盃冠軍才稱為雙冠王。

###  柬埔寨

在柬埔寨，一季內贏得柬埔寨足球聯賽冠軍及洪森盃冠軍才稱為雙冠王。

###  中國

在中國，一季內贏得頂級聯賽冠軍及中國足協盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  中華台北

在中華台北，一季內贏得頂級聯賽冠軍及中華台北足協盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有兩支球隊達成：

###  香港

在香港，一季內贏得頂級聯賽冠軍及香港高級組銀牌冠軍才稱為雙冠王，目前共有九支球隊達成：

###  印度

在印度，一季內贏得印度足球甲級聯賽冠軍及杜蘭德盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  印尼

在印尼，一季內贏得印尼超級聯賽冠軍及印尼盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有一支球隊達成：

###  伊朗

在伊朗，一季內贏得伊朗職業足球聯賽冠軍及哈茲菲盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有兩支球隊達成：

## 英格蘭

在英格蘭足球競賽雙冠王需要同時勝出超級聯賽（或以前的甲組聯賽）及足總杯冠軍。最近一支雙冠王是 2019 年的曼徹斯特城。
以下為英格蘭歷屆的雙冠王名單：

* 普雷斯頓（1889 年）
* 阿斯頓維拉（1897 年）
* 托特納姆熱刺（1961 年）
* 兵工廠（1971 年）
* 利物浦（1986 年）
* 曼徹斯特聯（1994 年）
* 曼徹斯特聯（1996 年）
* 兵工廠（1998 年）
* 曼徹斯特聯（1999 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 兵工廠（2002 年）
* 切爾西（2010 年）
* 曼徹斯特城（2019 年，連同聯賽杯冠軍成三冠王）

兵工廠與曼聯同奪三屆雙冠王。兵工廠是唯一在不同的十年時段（70 年代、90 年代及 2000 年代）奪得雙冠王，而曼聯在 90 年代三奪雙冠王亦可反映當時其壟斷性優勢。

## 德國

在德國足球競賽雙冠王需要同時勝出德國甲組足球聯賽及德國盃冠軍。德國盃於在 1934/35 年賽季首次舉行，當時名為 Tschammerpokal，1944 年至 1952 年因第二次世界大戰而停辦，1953 年正式復辦，不過德國甲組足球聯賽在 1963 年才成立。如果計算入德甲前身的德國錦標賽，只有 1937 年的史浩克 04 是德國唯一一支戰前雙冠王。最近一支雙冠王是 2016 年的拜仁慕尼黑。

以下為德國歷屆的雙冠王名單：

* 拜仁慕尼黑（1969 年）
* 科隆（1978 年）
* 拜仁慕尼黑（1986 年）
* 拜仁慕尼黑（2000 年）
* 拜仁慕尼黑（2003 年）
* 雲達不萊梅（2004 年）
* 拜仁慕尼黑（2005 年）
* 拜仁慕尼黑（2006 年）
* 拜仁慕尼黑（2008 年）
* 拜仁慕尼黑（2010 年）
* 多蒙特（2012 年）
* 拜仁慕尼黑（2013 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 拜仁慕尼黑（2014 年）
* 拜仁慕尼黑（2016 年）
* 拜仁慕尼黑（2019 年）
* 拜仁慕尼黑（2020 年，連同德國超級盃、歐聯、歐洲超級盃、世俱杯冠軍成六冠王）
* 共有四間球會曾經成為雙冠王，拜仁慕尼黑以 13 次雙冠王為最多，有趣的是最近二十年已經出現十一支雙冠王，而 2003 年至 2006 年都有一支雙冠王出現。

## 義大利

在義大利足球競賽雙冠王需要同時勝出義大利甲組足球聯賽及義大利盃冠軍。最近一支雙冠王是 2018 年的祖雲達斯。
以下為義大利歷屆的雙冠王名單：

* 拖連奴（1943 年）
* 祖雲達斯（1960 年）
* 拿玻里（1987 年）
* 祖雲達斯（1995 年）
* 拉素（2000 年）
* 國際米蘭（2010 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 祖雲達斯（2015 年）
* 祖雲達斯（2016 年）
* 祖雲達斯（2017 年）
* 祖雲達斯（2018 年）
* 共有 5 間球會曾經成為雙冠王，祖雲達斯 6 次成為雙冠王。

## 西班牙

在西班牙足球競賽雙冠王需要同時勝出西班牙甲組足球聯賽及西班牙國王盃冠軍。最近一支雙冠王是 2018 年的巴塞隆納。
以下為西班牙歷屆的雙冠王名單：

* 畢爾包（1930 年）
* 畢爾包（1931 年）
* 畢爾包（1943 年）
* 巴塞隆納（1952 年）
* 巴塞隆納（1953 年）
* 畢爾包（1956 年）
* 巴塞隆納（1959 年）
* 皇家馬德里（1962 年）
* 皇家馬德里（1975 年）
* 皇家馬德里（1980 年）
* 畢爾包（1984 年）
* 皇家馬德里（1989 年）
* 馬德里體育會（1996 年）
* 巴塞隆納（1998 年）
* 巴塞隆納（2009 年，連同西班牙超級盃、歐聯、歐洲超級盃、世俱杯冠軍成六冠王）
* 巴塞隆納（2015 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 巴塞隆納（2016 年）
* 巴塞隆納（2018 年）
* 共有 4 間球會曾經成為雙冠王，巴塞隆納奪八屆雙冠王。

## 世界各地雙冠王排名

## 外部連結

* 世界各地雙料及三料冠軍列表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双斜天竺鲷

**雙斜帶天竺鯛**（學名：_Apogon semiornatus_），為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目天竺鯛科的其中一個種。

## 分布

本魚分布於印度西太平洋區，包括南非、馬達加斯加、留尼旺、模里西斯、塞席爾群島、阿曼、葉門、聖誕島、可可群島、台灣、日本、菲律賓、越南、印尼、新幾內亞、澳洲、東加等海域。

## 深度

水深 5 至 30 公尺。

## 特徵

本魚體延長而側扁，眼大，口大略下位。魚體略透明呈紅褐色，體中央有一深色粗縱帶橫貫體側，體下緣具紅黑色斑紋，背鰭硬棘 7 枚；背鰭軟條 9 枚；臀鰭硬棘 2 枚；臀鰭軟條 8 枚，體長可達 7.5 公分。

## 生態

本魚棲息於礁區或碎食區，白天躲藏於洞穴中，夜間出來覓食，屬肉食性。繁殖期時，雄魚具有口孵習性，卵約 7 日化成仔魚，由雄魚吐出，具短暫的仔魚飄浮期。

## 經濟利用

不具任何經濟價值。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Apogon semiornatus_. _FishBase_. Version 2011-12.
双斜线黄钩蛾

**雙斜線黃鉤蛾**（學名：Tridrepana flava）是鱗翅目鉤蛾科的一種，體長 11～14 毫米，頭部黃褐色，頭頂有赭棕色毛叢，觸角雙櫛形，橘紅色。身體黃色，足黃褐色。翅長 19～23 毫米，前翅黃褐色，後翅黃色，有灰黑色新月形斑。有三個亞種：

* Tridrepana flava flava：產於印度；
* Tridrepana flava contracta：產於馬來西亞和印度尼西亞；
* Tridrepana flava unita：印度尼西亞。

## 參考資料
双新月双罩帐

**雙新月雙罩帳**（**Bilunabirotunda**）是詹森多面體的其中一個，索引為 **J91**。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有 92 種。這些立體最早在 1966 年由諾曼・詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 性質

雙新月雙罩帳共由 14 個面、26 條邊和 14 個頂點組成。在其 14 個面中，有 8 個正三角形、2 個正方形和 4 個五邊形。在其 14 個頂點中，有 2 個頂點是 2 個三角形和 2 個五邊形的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以三角形、五邊形、三角形和五邊形的順序排列，在頂點圖中可以用 (3.5.3.5) 來表示，或者簡寫為 [(3,5)2]；還有 8 個頂點是 2 個三角形、1 個正方形和 1 個五邊形的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以三角形、正方形、三角形和五邊形的順序排列，在頂點圖中可以用 (3.4.3.5) 或 [3,4,3,5] 來表示；剩下的 4 個頂點是 1 個三角形和 2 個五邊形的公共頂點，在頂點圖中可以用 (3.52) 或 [3,52] 來表示。

雙新月雙罩帳是諾曼・詹森列表末尾的特殊詹森多面體之一，它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，然而，它與截半二十面體有關：其名稱中的「罩帳」部分是指圍繞一個頂點的兩個五邊形和兩個三角形的配置，它實際上是正五角罩帳（J6）表面的一部分，正五角罩帳也可以視為截半二十面體的一半。諾曼・詹森將其名稱中的「新月」部分定義為位於罩帳部分兩側的三角形 - 正方形 - 三角形帶。在正五角罩帳表面的部份有兩個這樣的部分和兩個這樣的「新月」部分，因此稱雙新月雙罩帳。

### 二面角

雙新月雙罩帳有五種二面角，分別為兩種三角形與正方形的二面角，以及兩種三角形與五邊形的二面角以及一種五邊形和五邊形的二面角。

其中，兩種三角形與正方形的二面角分為在「新月」部分上的，以及「新月」與「罩帳」交錯部分的。

　
: 其中，「新月」部分上的三角形與正方形的二面角角度約為 159.09 度：

　
: $\arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 2.7767288\approx 159.094843^{\circ }$

　
: 而「新月」與「罩帳」交錯部分的三角形與正方形的二面角角度約為 110.9 度：

　
: $\arccos \left(-{\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}}{6}}}\right)\approx 1.935660\approx 110.905157^{\circ }$

兩種三角形與五邊形的二面角分為在「罩帳」部分上的，以及「新月」與「罩帳」交錯部分的。

　
: 其中，「罩帳」部分上的三角形與五邊形的二面角角度約為 142.62 度：

　
: $\arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 2.48923451\approx 142.622632^{\circ }$

　
: 而「新月」與「罩帳」交錯部分的三角形與五邊形的二面角角度約為 100.81 度：

　
: $\arccos \left(-{\sqrt {\frac {5-2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 1.75950686\approx 100.812317^{\circ }$

而五邊形和五邊形的二面角為 5 的平方根倒數的反餘弦值，角度約為 63.43 度：

　
: $\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)\approx 1.1071487\approx 63.434949^{\circ }$

### 頂點座標

幾何中心位於原點且邊長為單位長的雙新月雙罩帳頂點座標為：

　
: $\left(0,0,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)$

　
: $\left(\pm {\frac {\varphi +1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right)$

　
: $\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {\varphi }{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)$

其中， $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ 為黃金比例。

## 相關多面體

6 個雙新月雙罩帳可以圍繞一個立方體形成一個五角十二面體群對稱的結構。邦妮・麥迪遜・斯圖爾特將這種 6 個雙新月雙罩帳的模型標示為 6J91(P4).

該結構與正十二面體結合可以完成空間填充，也就是結合了雙新月雙罩帳、立方體和正十二面體的空間填充。

雙新月雙罩帳可以在五邊形面上疊上錐體構成側錐雙新月雙罩帳，然而若要確保所有面皆為正多邊形時，其會變為共面的多面體，因此只能算做擬詹森多面體。特別地，側錐雙新月雙罩帳和異側鄰二側錐雙新月雙罩帳因所有頂點都嚴格位於頂角上，因此屬於 78 個條件邊正多邊形凸多面體之一。

## 參見

* 詹森多面體
* 多面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld. 
  * 埃里克・韋斯坦因. Bilunabirotunda. MathWorld.
双新街道

**雙新街道**，是中華人民共和國天津市津南區下轄的一個鄉鎮級行政單位，從雙港鎮析出。

## 行政區劃

雙新街道下轄一個虛擬社區，即新家園虛擬社區。

## 資料來源

中華人民共和國國家統計局
双旗镇刀客

《**雙旗鎮刀客**》是中國導演何平執導的一部電影，1990 年上映。影片借鑑了美國西部片和日本劍俠片，將故事置於雙重封閉的空間，造型頗有特色。該片獲 1991 年中國電影金雞獎最佳美術獎、1993 年柏林電影節國際影評獎，並被《亞洲周刊》評為 20 世紀華語片百強之一。

## 情節

一個叫孩哥的少年來到雙旗鎮尋找自己從未謀面的妻子，途中遇見了遊俠沙里飛，送了他乾糧及銀子，沙里飛告訴孩哥以後盡可找他幫忙。孩哥的父親是有名的刀客，臨死前告訴他岳父是個瘸子，妻子屁股上有顆痣。孩哥剛到雙旗鎮，遇到兩人找戈壁灘一帶最厲害的刀客一刀仙尋仇，反被一刀仙殺卻。孩哥誤打誤撞碰到瘸腿岳父，原來此人原是孩哥爹爹的朋友，已退隱江湖，開客店討生活。瘸子的女兒好妹一開始對孩哥並無好感，屢次要趕他走。孩哥在店裡幫忙，笨手笨腳，瘸子不打算承認這門親事。可是有一次屠宰牲口，瘸子拿斧頭砍不開，孩哥卻拿刀輕鬆解決，原來他竟然身負絕藝，好妹開始慢慢接受孩哥。一次孩哥偷看好妹洗澡，想看看她屁股上有無黑痣，卻壓塌門板，瘸子得知後將他痛打一頓。

一刀仙的二弟來瘸子店裡吃酒，垂涎於好妹美色，向她施暴。孩哥看見後挺身而出，使刀殺了二爺。一刀仙要來尋仇，瘸子讓孩哥與好妹拜了堂，準備第二天逃走。次日晨準備動身時，眾鄉親攔住了一家人，苦勸說他們若逃走一刀仙會血洗全鎮。孩哥想到要請沙里飛，可再次被攔住，瘸子與好妹作了擔保後才得放行。沙里飛正在一家客店混吃混喝，孩哥給了他全部銀兩，沙里飛答應相助。鎮裡的人都罵孩哥，說他不會回來了，好妹則爬到土坡上守望。孩哥終於回鎮，鄉親們喝酒慶祝。第三天，一刀仙來了，可沙里飛遲遲不到。孩哥坐在鎮上的雙旗之間，一刀仙一步步接近，瘸子和兩個村民出來阻攔，均被一刀仙一刀結果。風沙中孩哥與一刀仙過了數招，終於殺死一刀仙。這時一直在暗處偷窺的沙里飛裝作剛剛趕到，拿走了一刀仙的寶刀。了結此事後，孩哥與好妹二人縱馬離開了雙旗鎮。

## 演員

## 戲仿

周星馳的電影國產凌凌漆最後金槍客和凌凌漆對決中，模仿一刀仙最後對決孩哥場面。

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《雙旗鎮刀客》的資料（英文）

## 參考資料
双日

**雙日**（英語：Sojitz Corporation）是一家日本綜合企業公司，主要從事貿易、機械、化工、能源、航天等領域。

## 歷史

2004 年由日商岩井和日棉實業合併而成，故稱為「雙日」。屬於三和集團旗下公司。目前公司旗下有 440 多個子公司和附屬企業，分布於全球 50 多個國家和地區進行貿易合作。

## 參考來源

## 外部連結

* 官方網站
双日出版社

**道布爾戴出版社**（英語：Doubleday）是一家美國出版公司，也稱為**雙日出版社**。公司在 1897 年建立時的名字為**道布爾戴和麥科勒爾公司**（英語：Doubleday & McClure Company） 。1927 年，與喬治・H・杜蘭公司合併。1947 年，公司成為美國最大的出版公司。公司出版發行了許多美國作家的作品。2009 年，道布爾戴出版社與克諾夫出版集團合併成為道布爾戴 - 克諾夫出版集團（現在企鵝蘭登書屋的一部分）。

## 參考資料

## 相關條目

* 克諾夫出版社
双旺镇

**雙旺鎮**，是中華人民共和國廣西壯族自治區玉林市博白縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

雙旺鎮下轄以下地區：

白平村、​大同村、​漢和村、​邦傑村、​周旺村、​那青村和曾村。

## 參考資料
双明镇

**雙明鎮**，是中華人民共和國江西省上饒市玉山縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

雙明鎮下轄以下地區：

徐村社區、​橋村社區、​道堂社區、​下喻村、​窯山村、​永久村、​梨園村、​周家塢村、​陶源村、​東坑村和西坑村。

## 參考資料
双星

**雙星**（英語：Double star）在觀測天文學中指的是當兩顆恆星由地球上觀察時，在視線的方向上非常接近，以致以肉眼看起來像是只有一顆恆星，但使用望遠鏡時就能分辨出來是一對的恆星。這種情形可以發生在一對聯星，也就是有著互動的軌道，並且被彼此的引力束縛在一起；也可以是光學雙星，這是兩顆有著不同的距離，但恰巧在天空中相同的方向上被對準在一起。

聯星對恆星天文學家是很重要的，當知道它們的運動，就可以直接計算它們的質量和其它地恆星參數。從 1780 年代開始，研究雙星的專業和業餘天文學家就透過望遠鏡的觀測量雙星之間的距離和角度，以量度每一對雙星之間的相對運動。如果測量出的相對運動是一段軌道弧線，或者相對運動相較於這兩顆恆星本身的一般自行是很小的值，就可以得到這兩顆恆星沒有相互的軌道運動。換言之，這一對就只是光學雙星。雖然多顆的恆星系統的運動比聯星更為複雜，但對聚星的研究也是用這種方法。

成對的恆星有下列三種：

* 光學雙星：是無關聯的恆星 － 只是從地球看過去他們恰好對齊在一起；
* 目視聯星 － 被引力束縛在一起，使用光學望遠鏡就可以分辨的恆星；
* 非目視聯星 － 要使用更專業的工具，像是掩星（食雙星）、光譜（光譜聯星）、或異常的自行（天測聯星）才能分辨的聯星。

就觀念而言，後面這兩種之間其實沒有差別。望遠鏡的改進可以將非目視聯星重分類至目視聯星中，像北極星在 2006 年就發生這種情形。因此，第三種只是我們在觀測方法上的不同造成的區別。

## 歷史

大熊座的開陽在 1650 年首度被喬瓦尼・巴蒂斯塔・里喬利登錄為雙星（但貝內代托・卡士德里和伽利略可能在更早）。很快就確認了其它的雙星系統：羅伯特・虎克在 1664 年發現的第一個雙星系統，牡羊座 γ；而南十字座明亮的十字架二在 1685 年被馮提尼發現是雙星。從此之後，對雙星的搜尋在天空中被很徹底的執行，不只是明亮的雙星，還下探至視星等 9.0 等的極限。在北半球的天空中，比 9 等亮的恆星中，每 18 顆就至少有一顆是雙星，可以使用口徑 36 - 英寸（910 - 公釐） 的望遠鏡分辨出來。

類別不相關的光學雙星和聯星被混編在同一本星表中是有其歷史上的事實和原因。當開陽被發現是聯星時，仍很難確認一對雙星是聯星，還僅僅是光學雙星。望遠鏡、光譜、和攝影的改進，都是用來區分這兩者的基本工具。當它被確認是視聯星後，開陽本身的結構被發現是光譜聯星。此外，開陽和輔又組合成光學雙星，兩者相距 3 光年。它們被懷疑，但又沒有絕對的證據，能證明兩者之間沒有引力的交互作用。因此，雙星這個名詞對尚不了解的一對恆星而言，仍然是一個有用的項目。

## 雙星的觀測

_視雙星_的定義是使用光學望遠鏡可以看見與分辨的雙星，這在已知的雙星中佔了絕大多數。如果視雙星顯現相似的屬性，像是相似的自行穿越空間、三角視差或徑向速度，這些都是它們之間有引力關聯，形成聯星的證據；在這種情況下，視雙星會被稱為_視聯星_。

以目視測量視雙星的分離度，或角距離，是測量這兩顆星在天空中的位置角和彼此之間以角度度量的距離。以位置角來指示兩星分隔的距離與方向時，是從亮星朝向暗星來測量，並且正北方被定義為 0°。這些測量的結果被稱為_量測值（measures）_ ，視聯星量測值中的位置角會逐漸改變，兩顆星之間分開的距離也會在最高和最低值之間擺動。在平面上繪製量測值將產生一個橢圓。這是投影在天球上的_視軌道_ ，從視軌道可以計算出這兩顆星真實的軌道。雖然預期在視雙星目錄上的絕大多數可能都是視聯星，但是在超過 100,000 顆已知的視雙星中，僅有幾千顆的軌道已經被計算出來。

## 聯星和其他雙星之間的區別

通過觀察它們的相對運動可以區別視雙星和視聯星。如果運動是軌道的一部分，或是恆星有著相似的徑向速度，或是相較於一般的自行有著較小但不同的自行，這一部分可能都是自然的性質。當觀測的時間短於週期時，光學雙星和長週期視聯星可能都呈現直線的運動，這就會很難區分這兩種的可能性。

## 名稱

一些明亮的雙星有拜耳名稱，在這種情況下，可以用上標字元來表示。例如，南十字座 α（南十字二）和伴星分別是是南十字 α1 和南十字 α2。由於南十字 α1 還是光譜聯星，因此實際上是聚星。上標字元也可以用來區分更遙遠，無物理關係，在拜耳名稱下成雙的恆星，像是摩羯座 α1,2（相距 0.11°）、半人馬座 ξ1,2（相距 0.66°）、射手座 ξ1,2（相距 0.46°）。這些光學雙星都可以用裸眼直接觀看。

除了這些對雙星，雙星的成員通常用字母 _A_（表示較亮的、主星）和 _B_（表示較暗的、伴星）來區分，再增加的就依據字母來排序。例如，大犬座 α（天狼星）的成員是大犬座 αA 和大犬座 αB（天狼星 A 和天狼星 B）；牧夫座 44 的成員是牧夫座 44A 和牧夫座 44B；ADS 16402 的成員是 ADS 16402A 和 ADS 16402B；依此類推。字母 _AB_ 可能一起用來指出這是一對雙星，在聚星，字母 _C_、_D_，也是用來標示不同的伴星，它們的順序是依照與最亮 A 星距離的增加來排列。

視雙星通過在它們發現者名字的縮寫後面加上數字編輯出獨特的目錄。例如，半人馬座 αAB 是在 1689 年被 Richaud 神父發現的，因此就被稱為 _RHD 1_ 。其它的例子包括 Δ65，是詹姆士・丹露帕發現的第 65 顆雙星，和 Σ2451 是斯特魯維發現的第 2451 顆雙星。

華盛頓雙星目錄，是包含超過 100,000 顆雙星和聚星的龐大資料庫，每一筆都列出了兩顆星之間距離的量測值。在目錄內的每一顆雙星構成一個條目，有 _n_ 個成員的聚星會構成 n-1 對雙星，每個都會給出與聚星中其他成員的分離距離。像 _AC_ 這樣的編碼是表示被測量的成員 C 相對於 A 的量測值；編碼也可能改變成 _AB-D_ 以指示密接的 A 與 B 和 D 的量測值，本例中指的是 D 相對於 AB 對；而像 _Aa_ 這樣的編碼也可以表示單一的成員，在這個例子可能指的是另一個成員相對於 A 的量測值。發現者的編碼也還是會被列出，但是傳統的發現者名字縮寫，像是 _Δ_ 和 _Σ_ 等，都已經改編成一個羅馬大寫字母的字串，例如 Δ65 已成為 _DUN 65_ 和 _Σ2451_ 已成為 _STF2451_。更多的例子呈現在右邊的表中。

## 例子

### 視聯星

* 半人馬座 α
* 天狼星
* 南河三
* 五車二
* 波江座 p
* 北極星
* 十字架二

### 光學雙星

* 摩羯座 α1 和摩羯座 α2
* 蒼蠅座 θ 和蒼蠅座 θB
* 南冕座 η1 和南冕座 η2
* 南冕座 κ1 和南冕座 κ2
* Winnecke 4

### 不確定

* 半人馬座 α 系統（AB）和比鄰星（半人馬座 αＣ）：一般認為是有物理關聯性的系統。
* 北河二系統（Aa/Ab/Ba/Bb）和雙子座 YY（也就是北河二 Ca/Cb）一般認為是一個物理系統。
* 開陽系統（Aa/Ab/Ba/Bb）和輔（本身是聯星，因此是開陽 Ca/Cb，在 2009 年之前，一般都不認為有物理上的關聯）。

## 相關條目

* 聯星
* 科幻中的聯星
* 聚星

## 參考資料
双星_(消歧义)

**雙星**一般指天文學上的雙星，可再區分為以下兩種：

* 雙星：只是方位角非常近，但實際距離很遠的兩顆星。
* 聯星：又稱為「物理雙星」，由兩顆繞著共同的重心旋轉的恆星組成。

還可以指：

* 《雙星》，一部科幻小說，作者是羅伯特・海因萊因。
* 雙星集團，一家總部設在中華人民共和國山東省青島市的公司。
* 雙星模型，香港地區對日本田宮模型的俗稱。
* Astro 雙星，馬來西亞 Astro24 小時播放亞洲最新的電視劇的中文頻道。

也可能是指：

* 雙行星
双星乡

**雙星鄉**為中國四川省武勝縣下轄鄉，位於縣東部，與猛山、樂善、永勝、沿口、白坪等鄉鎮為鄰。面積 23.5 平方公里，人口 18300 人，4373 戶，18300 人，其中非農業人口 267 人。鄉人民政府駐雙星鋪，距縣城 7 公里。

## 歷史沿革

清為惠新里雙星鋪，民國 2 年 (1913 年) 分沿口鎮地置雙星鄉。

## 行政區劃

雙星鄉下轄以下地區：
雙獅村、​花園村、​龍巖村、​東梁寨村、​柏老村、​工農村、​石寶寨村、​三喜村、​平寨村、​朝陽村、​大梁村、​水口村和馬道子村。

## 經濟

全鄉糧食總產 809 萬公斤，畝產 415 公斤，其中水稻 496．5 萬公斤，畝產 528 公斤，油菜籽 122800 公斤，蠶繭 800 公斤，生豬年末圈存數 14103 頭，年內出槽 12452 頭。有農機、磚廠、加油站、汽修廠、自來水廠、糧食加工等鄉鎮企業。

## 交通

省道廣武路穿水口村而過，縣道沿 (口) 羅 (渡) 公路經鄉境。此外。鄉內還有村村通公路。

## 教育

雙星初級中學、雙星小學、工農壩小學。

## 參考資料
双星仙子

**雙子星**又叫**雙星仙子**（日語：リトルツインスターズ，英語：Little twin stars），為日本三麗鷗公司於 1975 年所創造的卡通形象。

雙子星是雙胞胎。弟弟叫做 KiKi（キキ）姊姊叫做 LaLa（ララ）。Kiki 有藍色的頭髮而 LaLa 有粉紅色的頭髮（有時候 KiKi 的頭髮是咖啡色而 LaLa 的頭髮是金黃色）。在 1980 年代開始受大家歡迎。他們的生日是 1975 年 12 月 24 日。廣大受歡迎是 2004 年，在 Tommy February6 的第二張專輯 Tommy Airline 的唱片封面及她 MaGic in youR Eyes 的音樂影片中。

在三麗鷗角色系列當中，是足以和凱蒂貓、美樂蒂匹敵的長壽角色。

## 動畫

* 動畫電影

「キキとララの青い鳥」1989 年

* OVA 作品

『サンリオ世界名作劇場』シリーズ

『キキとララのヘンゼルとグレーテル』
発売日：1993 年 7 月 21 日（SAVV-147 : ISBN 4387930128 ）

『オリジナルストーリーアニメ』シリーズ
『キキとララのお姫さまになりたい』
発売日：1993 年 4 月 21 日（SAVV-142 : ISBN 4387923555 ）

『キキとララの白鳥座のお姫さま』
発売日：1993 年 11 月 21 日（SAVV-161 : ISBN 4387931523 ）

『キキとララの星のダンスシューズ』
発売日：1993 年 12 月 21 日（SAVV-166 : ISBN 438793199X ）

『キキとララのはばたけ！ペガサス』
発売日：1994 年 3 月 21 日（SAVV-172 : ISBN 4387932759 ）

『キキとララのパパとママにあいたい』
発売日：1994 年 4 月 21 日（SAVV-176 : ISBN 4387932325 ）

『キキとララのママってすてき！』
発売日：1997 年 4 月 19 日（SAVV-183 : ISBN 438794062X ）

## 電視節目

* 大好き！ハローキティ（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）;1993 年 10 月 5 日 - 1994 年 3 月 29 日三麗鷗角色的兒童節目
* サンリオキャラクターズ ポンポンジャンプ！（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）;2017 年 4 月 2 日 - 2020 年 3 月 29 日三麗鷗角色的兒童節目

## 配音演員

* 初代 Kiki (キキ / チルチル) - 戸田恵子
* 2 代 Kiki (キキ) - 鐵炮塚葉子
* 3 代 Kiki (キキ) - 白石涼子
* 初代 Lala (ララ / ミチル) - 斎藤ひろみ
* 2 代 LALA (ララ) - 白鳥由里 (1993 年 -)

## 外部連結

* リトルツインスターズ - サンリオ公式ページ（日語）
* LittleTwinStars Official★Blog Kiki&Lala Dreamy Diary（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - キキとララによる公式ブログ（日語）
双星和聚星星表

**雙星和聚星星表**（**The Catalog of Components of Double and Multiple Stars**，縮寫為 CCDM）是一個雙星和聚星的天文星表。為了給依巴谷任務（Hipparcos mission）提供輸入星表，它由比利時皇家天文台的 Jean Dommanget 和 Omer Nys 編纂而成。該星表的第一版於 1994 年出版，它包含了 34,031 顆雙星或聚星的 74,861 顆成員恆星；第二版在 2002 年出版，它擴充到了 49,325 顆雙星或聚星的 105,838 顆成員恆星。該星表列出了每個成員恆星的位置、星等、光譜類型和自行。
双星情歌

《**鬼馬雙星**》是香港歌手許冠傑發行第一張粵語專輯，其中主打歌《鬼馬雙星》是許氏兄弟首部電影《鬼馬雙星》的主題曲。此專輯有 4 首歌曲是改編自粵曲或外語歌曲。《鐵塔凌雲》則是其胞兄許冠文外遊時作詞而開始推動原創音樂。

## 曲目

## 獎項

* 香港金唱片頒獎典禮

　
: * 「金唱片」：《鬼馬雙星》

## 參考文獻

## 外部連結

* 豆瓣音樂《鬼馬雙星》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双星物语

《**奇幻仙境**》（日語：ツヴァイ！，Zwei!!，中國大陸譯作「**雙星物語**」，又譯作「**浮游平魔錄**」），是日本 Falcom 公司在 2001 年於個人電腦平台推出的一款動作角色扮演遊戲。另有衍生網路遊戲《奇幻仙境 Online》。

## 概要

標題的「Zwei!!」對應本遊戲的主題：玩家要同時操控兩位主角 —— 皮皮洛和布庫爾來進行遊戲。該遊戲是當時在不斷發表重製作品的 Falcom 公司時隔多年的原創新作。遊戲插圖由插畫家七瀨葵擔任。

2004 年發布 PS2 版，2008 年發布 PSP 版。PS2 版、PSP 版比起 PC 原版有所改動。PSP 版追加了人物語音，部分畫面和背景音樂也做了修改。

2007 年《奇幻仙境 Online》發布，2008 年 9 月續作《奇幻仙境 2》發布。

## 遊戲背景

在格蘭瓦倫世界的邊境，有一個有著複雜的自然環境與豐富的古代遺蹟的漂浮大陸 —— 阿爾傑斯。在傳說中這裡五百年前曾是魔法大戰的決戰之地，因此布滿了那個時代的遺蹟與迷宮。不過，現在除了偶爾登陸的冒險家，大陸上的居民們正過著悠閒的生活。

一天，位於大陸正中的布克村發生了意外。剛互相迎接 14 歲生日的義姐弟皮皮洛和布庫爾，在村里發現了一個從未見過的男人。男人進入村頭的神殿，拿走了神殿供奉的六尊女神像。想當英雄同時又想得到村長獎賞的皮皮洛決定出村尋找神像，兩位主角開始了他們的冒險。

## 遊戲主角

配音演員欄順序為：PC 版 & PS2 版／PSP 版。遊戲中人物名字可自行命名。

* **皮皮洛**（ピピロ，配音：？ / 今野宏美）

　
: 與布庫爾一起住在布克村的少女。被當做「聖女轉世」的魔法天才，可是本人學習的幹勁是零。喜歡追逐潮流、漂亮的衣服和甜食。因為比布庫爾的年齡稍大一點點，總是擺出很偉大的樣子。

* **布庫爾**（ポックル，配音：？ / 白石涼子）

　
: 皮皮洛的義弟。嚮往成為「傳說中的天堂聖騎士」，因此向退役的財寶獵人學武，武力高超，家務也全能。善講雙關語冷笑話，不過不是很受歡迎。

* **娜塔莉亞**

　
: 寶藏獵人，經常冒險遇到皮皮洛。目標是搜尋阿爾傑斯的四大龍。

* **湯姆**

　
: 寶藏獵人，與娜塔莉亞常常在一起。

* **凱特**

　
: 曾是頂級寶藏獵人，綽號疾風之凱特，布庫爾、拉格那都有認識。後來結婚生了 2 個女兒退隱。

* **神秘蒙面男子**

　
: 偷走村子裡的神像，真實身份為帕拉迪斯。

* **緹亞納**
* **可魯貝特**

　
: 貓法師，擅長召喚魔法。偷走神像有關的人物。

* **師匠**

　
: 迷宮遇到的神秘男子，技能傳授給皮皮洛和布庫爾。真面目是保羅的大哥，塞拉斯。實力據說比凱特還強。

## 基本遊戲系統

以下以 PC 版本作為基準。

遊戲開始時可以選擇一隻寵物（貓或狗）。遊戲中可隨時使用 Esc 鍵切換兩位主角推進遊戲。皮皮洛擅長魔法，攻擊以遠程為主；布庫爾近身戰出色，且防禦力強。遊戲介面右下角有一條不斷運動指示條，通過控制攻擊時指示條的位置可以使出威力、效果不同的攻擊。跟著兩位主角來的寵物通過設定可以自動進行攻擊、復甦和撿道具。

登場人物的成長方法也有特色。與通常的 RPG 不同，僅僅打敗了敵人不提高等級，需要通過食用各種食物（食物從怪物身上掉落或在寶箱中找到，多個低等級食物可以交換更高等級的食物）來獲得經驗值。用食物不僅能交換到更高等級食物，還可以交換到音樂 CD 與桌面小遊戲。寵物通過餵食特殊的「寵物罐頭」來提升等級，等級越高的寵物攻擊力越強，也越聰明，還可配合主角使出組合技。

遊戲中也包含其它日系遊戲的流行要素:「人物詞典」、「成績表」、「道具詞典」、「魔獸詞典」。根據通過迷宮的情況所獲得的評價分數等級，可以交換到強大的道具。

遊戲通關後使用通關存檔重新進行遊戲，會得到更多的遊戲元素，也能繼承原來的「詞典」以繼續完善。

## 網路遊戲《奇幻仙境 Online》

由日本 Falcom 授權，韓國 NEONSOFT 與日本 Dimps 共同開發的網路遊戲《奇幻仙境 Online》（原題：ツヴァイ！オンライン）2009 年 12 月 17 日在韓國開始進行首次測試。

## 關聯商品

### 音樂 CD

* オリジナル・サウンドトラック Zwei!!（NW10102620、2001 年 12 月 20 日）

　
: PC 版遊戲原聲碟。PC 版初回版特典優惠捆綁，而後以單品形式發售。

* 「Zwei!!」スーパーアレンジバージョン（NW10102540、2002 年 12 月 19 日）

　
: 包含 PC 版遊戲的背景音樂的 CD 版本。

* オリジナル・サウンドトラック Zwei!! 2008（NW10102790、2008 年 12 月 11 日）

　
: PSP 版遊戲原聲碟。PSP 版初回版特典優惠捆綁。

### 書籍

* Zwei!! 完全攻略ガイド（Comptiq 雜誌編，角川書店，2002 年 2 月 25 日發行，ISBN 978-4-04-707079-0）

　
: PC 版攻略本。

* ZWEI!! ザ・コンプリートガイド（電擊 PlayStation 雜誌編，ASCII Media Works，2008 年 12 月 25 日發行，ISBN 978-4-04-867546-8）

　
: PSP 版攻略本。

## 開啟問題

該軟體無法在 Windows 98/2000/Me/XP 以外的程式直接開啟。首先，必須左鍵點擊軟體進入 properties。接著進入 compatibility，並點擊 compatibility mode 的框格。然後把它調成 Windows XP (Service Pack 3)。接著點擊該遊戲軟體，進入遊戲程式的 option 處。之後，點擊右框中的設定，然後按確定。最後就能執行了。

## 參見

* 奇幻仙境 Online
* 奇幻仙境 2

## 來源列表

## 外部連結

* 奇幻仙境日本官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
* 奇幻仙境 PSP 版日本官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
双星物语Online

《**雙星物語 Online**》（Zwei!! Online，ツヴァイ！オンライン ），是以日本 Falcom 公司 2001 年開發的動作角色扮演遊戲《雙星物語》為藍本，在其授權之下由韓國 NEONSOFT 與日本 Dimps 共同開發的一款網路遊戲。

## 履歷

* 2007 年 8 月 作為日本 Falcom 旗下第 4 部被網絡化的遊戲發布。
* 2009 年 2 月 韓國 WEMADE Entertainment 取得全球發行權。
* 2009 年 12 月 17 日 在韓國開始進行首次內測。本次測試評價甚低。
* 2010 年 12 月 17 日 時隔一年在韓國舉行第二次內測。
* 2011 年 3 月 24 日 在韓國舉行第三次內測。
* 2012 年 5 月 3 日 在韓國正式公測。

## 關聯詞條

* 雙星物語
* 雙星物語 2

## 外部連結

* （韓文）雙星物語 online 韓國官方網站
* （韓文）NEONSOFT
* （日語）Dimps（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考來源
双星藻目

**雙星藻目**（學名：_Zygnematales_）也稱水綿目，為藻類植物之一植物目。該植物於植物分類表上，歸於輪藻門（_Charophyta_）雙星藻綱（_Zygnematophyceae_），為綱下唯一一目，包含水綿。

## 科

* 中帶藻科 _Mesotaeniaceae_ Nägeli, 1849
* 雙星藻科 _Zygnemataceae_ Kützing, 1843
双星藻科

**雙星藻科**（學名：Zygnemataceae）是目下的一個科。

## 下屬分類

本科包括以下屬：

* _Aleteverrucosispora_ R.K.Kar & M.N.Bose, 1976
* _Brazilea_ R.S.Tiwari & G.K.B.Navale, 1967
* _Circulisporites_ N.J.de Jersey, 1962
* _Clypeolus_ Miller, Playford & Le Hérissé, 1997
* _Concentricystes_ M.Rossignol ex J.Jansonius & L.V.Hills, 1976
* _Craterospermum_
* _Cycloovoidites_ Krutzsch & Pacltová, 1990
* _Debarya_ (Wittrock) Transeau, 1934
* _Degagnya_ Conard
* _Diporina_ S.N.Naumova, 1939
* _Euzygogonium_ H.Itzigsohn, 1854
* _Fusilites_ Hemer & Nygreen, 1967
* _Gelasinicysta_ M.J.Head, 1992
* _Goniothrix_ J.E.Gray, 1864
* _Hallasia_ Rosenvinge, 1924
* _Hemisphaerium_ D.O.Hemer & P.W.Nygreen, 1967
* _Kagulubeites_ M.N.Bose & H.K.Maheshwari, 1968
* _Lawnalites_ D.O.Hemer & P.W.Nygreen, 1967
* _Lecaniella_ I.C.Cookson & A.Eisenack, 1962
* _Lloydina_ A.Ahmad & M.Goldstein, 1972
* _Mesocarpus_ Hassall, 1845
* _Mougeotella_ Gaillon, 1833
* _Mougeotia_ C.A.Agardh, 1824
* _Mougeotiella_ Yamagishi, 1963
* _Mougeotiopsis_ Palla, 1894
* _Neozygnema_ Yamagishi, 1963
* _Ovoidites_ Krutzsch, 1959
* _Ovoidites_ R.Potonié, 1966
* _Palaeospiralis_ A.-S.Edhorn, 1973
* _Phycoleda_ H.Itzigsohn, 1854
* _Plagiospermum_ Cleve, 1868
* _Pleurocarpus_ A.Braun, 1855
* _Pulvinoidium_ He, 1980
* _Pyxispora_ W.West & G.S.West, 1897
* 吻腔線蟲屬 _Rhynchonema_ Kützing, 1849
* _Salmacis_ Bory de St.-Vincent, 1822
* _Salmacisella_ Gaillon, 1833
* _Schizophacus_ Pierce, 1976
* _Serpentinaria_ S.F.Gray, 1821
* _Sirocladium_ Randhawa, 1941
* _Sirogonium_ Kützing, 1843
* _Sphaerocarpus_ Hassall, 1843
* _Spirochroma_ J.E.Gray, 1864
* 水綿屬 _Spirogyra_ Link, 1820
* _Spirogyrites_ V.B.Shukla, 1950
* _Stellulina_ Link, 1833
* _Stigmozygodites_ W.Krutzsch & B.Pacltová, 1990
* _Temnogametum_ W.West & G.S.West, 1897
* _Tendaridea_ Bory de Saint-Vincent, 1822
* _Tendaridella_ Gaillon, 1833
* _Tetrapidites_ Klaus, 1956
* _Tetraporopollenites_ Frantz, 1960
* _Thwaitesia_ Montagne, 1845
* _Transeauina_ M.D.Guiry, 2013
* _Trigonum_ A.K.Mahato & P.Mahato, 1994
* _Tyndaridea_ Harvey
* _Zygnema_ C.Agardh, 1817
* _Zygnemopsis_ (H.Skuja) E.N.Transeau, 1934
* _Zygogonium_ Kützing, 1843

## 參考文獻
双星藻纲

**雙星藻綱**（學名：Zygnematophyceae）是輪藻植物門下的一個綱。

## 下屬分類

本綱包括以下目：

* 雙星藻目 Zygnematales

**目和科的地位未定的屬：**

* 螺帶鼓藻屬 _Spirotaenia_ Bréb. ex Ralfs

## 參考文獻
双星计划

**地球空間雙星探測計劃**（英語：Double Star mission），簡稱**雙星計劃**，是中國國家航天局同歐洲航天局合作的一項地球空間探測計劃，中國科學院院士劉振興任首席科學家。計劃由兩顆衛星組成：一顆赤道星（**探測一號**），一顆極軌星（**探測二號**），兩顆衛星均由中國發射。項目的目標是與歐空局星簇計劃 Ⅱ 磁層探測計劃聯合探測，研究太陽活動和行星際擾動對地球磁層和空間天氣的影響。項目原計劃歷時一年（自第二顆衛星 2004 年 7 月發射起），但經過兩次延長至 2007 年 9 月才結束。

北京時間 2003 年 12 月 30 日凌晨 3 時 6 分 18 秒，探測一號於西昌衛星發射中心由長征二號丙 / SM 火箭發射升空 ；次年 7 月 25 日 15 時 5 分 18 秒探測二號於太原衛星發射中心由相同火箭發射升空。

## 參考資料
双星集团

**雙星集團有限責任公司** （深交所：000599，QINGDAO DOUBLESTAR CO.,LTD）是中國深圳證券交易所的一家上市公司，1921 年成立，主要生產輪胎。

## 歷史

公司創立於 1921 年，本是一家鞋業公司。2001 年，雙星集團收購華青輪胎，2005 年收購東風輪胎。2008 年，其鞋、服裝業務從集團剝離，轉行生產輪胎。

## 參考資料

## 外部連結

* 雙星集團有限責任公司（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双普选

**雙普選**可以指：

* 香港行政長官選舉及香港立法會選舉兩項全面實行普選的並稱。全國人大常委會決定 2017 年後香港可以實行普選。
  * 真普選，香港民間對「雙普選」的訴求
* 澳門行政長官選舉及澳門立法會選舉兩項普選的並稱。無時間表。
* 0708 年雙普選，參見 2007 年及 2008 年香港政治制度改革。
* 2012 年雙普選，參見 2012 年香港政治制度改革。
* 1617 年雙普選，參見 2016 年及 2017 年香港政治制度改革。
双晶

**孿晶**是指：由兩個或者兩個以上同種晶體構成的﹑非平行的規則連生體。又稱**雙晶**。在構成孿晶的兩個單晶體間﹐必然會有部分的對應晶面﹑對應晶棱相互平行﹐但不可能全部一一平行﹐然而它們必可通過某一反映﹑旋轉 180° 或者反伸（倒反）的對稱操作而達到彼此重合或者完全平行。

## 孿晶要素

孿晶要素是用來表徵孿晶中單晶體方位間的對稱取向關係的假想幾何要素。它包括﹕

### 孿晶面

是一個假想的平面，通過它，可使形成孿晶的兩個單晶體重合或者完全平行。因此﹐孿晶面必定是兩個晶體晶格中的一個相互等同且平行一致的公共面網。孿晶面的方向可用平行某晶面或者垂直於某晶帶軸的形式來表示。孿晶面絕不可能平行於單晶體中的對稱面﹐否則就會使兩個單晶體處於完全平行的關係而構成平行連生。

### 孿晶軸

是一個假想的直線，當圍繞這條直線旋轉 180° 後﹐可使形成孿晶的兩個單晶體重合或者達到完全平行。因此﹐孿晶軸必定是兩個晶體晶格中的一個相互等同且平行一致的公共行列。孿晶軸的方向可用平行於某晶帶軸或者垂直於某晶面的符號形式來表示。孿晶軸決不能平行於單晶體中的偶次對稱軸。

### 孿晶中心

為一假想的定點，通過它﹐可使形成孿晶的兩個單晶體重合或者達到完全平行。孿晶中心只有在單晶體本身無對稱中心的情況才有可能出現，而且在一般情況下﹐它只是一種派生的孿晶要素﹐故可以不予考慮。

## 接合面

指孿晶中單晶體間相互接合的實際界面。孿晶中以接合面為界﹐其兩側單晶體的晶格互不連續。接合面可以呈階梯狀或者很不規則﹐亦可為一平面﹐且是兩單晶體中相互等同的一個公共面。接合面往往平行於單晶體中具簡單指數的晶面﹐此時即可用該晶面的符號表示接合面的方向。但個別孿晶中﹐接合面也可能為一無理指數面。接合面可以與單晶體中的對稱面平行﹐但實際上更經常的是與孿晶面重合﹐或者平行於孿晶軸。

## 孿晶律

指孿晶中單晶體間相互連生的規律。孿晶律由孿晶要素來表示﹐並經常被命名為特定的名稱。大致原則如下﹕

1. 以經常具該孿晶的特徵礦物名稱命名；
2. 以最初發現該孿晶的地名命名；
3. 以孿晶的形狀命名﹔
4. 以孿晶面和接合面命名。

## 孿晶類型

### 根據單晶體間相互接合的特點分類

1. 接觸孿晶﹐兩單晶體相鄰接觸﹐具確定而規則的接合面；貫穿孿晶﹐兩單晶體相互穿插﹐接合面曲折而不規則，亦稱透入孿晶。
2. 反覆孿晶﹐由兩個以上的單晶體按同一孿晶律依次反覆成孿晶關係連生而組成。可再分為﹕聚片孿晶﹐所有接合面均相互平行﹐各單晶體呈片狀而依次疊合﹐在橫截接合面的晶面和解理面上可見由接合面的跡線所構成的一系列平行直線狀的孿晶紋；輪式孿晶﹐各接合面依次成等角度相交﹐孿晶外貌常呈輪輻狀或者環狀﹐按所含單晶體的個數而可稱為三連晶﹑四連晶﹑五連晶﹑六連晶或者八連晶。
3. 複合孿晶﹐由兩個以上的單晶體兩兩間分別依不同的孿晶律連生而組合在一起的孿晶。

### 根據孿晶軸與接合面間的關係分類

1. 正交孿晶﹐孿晶軸垂直於接合面﹐亦稱面律孿晶﹔
2. 平行孿晶﹐孿晶軸平行於接合面﹐同時還平行於單晶體中的某一主要晶帶軸﹐亦稱軸律孿晶﹔
3. 混合孿晶﹐孿晶軸亦平行於接合面﹐但同時還垂直於單晶體中的某一主要晶帶軸。

### 根據孿晶形成時間分類

1. 在晶體生長過程中形成的原生孿晶
2. 在晶體形成以後產生的次生孿晶。

### 按孿晶的形成機理分類

1. 生長孿晶﹐在晶體的成核階段或者其後的成長階段中形成的原生孿晶。它是質點在某個方向上中斷了按原先的晶格位置所進行的堆積﹐改變為按與之成孿晶關係的晶格方位進行堆積的結果﹐而此種改變並不導致鍵的破壞和晶體內能的明顯增大。此外﹐在液相結晶條件下﹐懸浮在介質中漂流的兩個小晶體有可能以孿晶關係的方位相互連接﹐以降低表面能﹐然後共同繼續成長為孿晶。
2. 轉變孿晶﹐在同質多相轉變過程中產生的孿晶。它是由高溫變體經同質多象轉變而變為對稱程度較低的低溫變體時所產生的孿晶。
3. 滑移孿晶﹐一般是在晶體形成之後受機械應力的作用﹐在部分晶格中的一連串相鄰面網間同時發生均勻滑移的範性形變﹐使滑移部分與未滑移部分的晶格間形成孿晶關係﹐故又稱機械孿晶或者形變孿晶。滑移孿晶都表現為聚片孿晶﹐在遭受過區域變質作用的一些礦物晶體中和某些低對稱的金屬晶體中常見。
4. 某些金屬在退火時的再結晶過程中﹐通過質點的擴散和晶間界面的變化﹐容易產生孿晶接合面取代一般的晶間界面而形成退火孿晶。它幾乎只限於有立方面心晶格的金屬中。

## 孿晶分布

* 各種晶體中﹐出現孿晶的機率並不一致的。例如方解石﹑錫石﹑十字石等礦物的孿晶十分常見﹐但在大多數種類的晶體中並不會出現孿晶或者孿晶十分少見。
* 孿晶在各晶系中的分布也不一致﹐屬於單斜晶系和正交晶系（斜方晶系）的孿晶最常見﹐此後依次為三斜晶系、三方晶系﹑等軸晶系和四方晶系。六方晶系的孿晶則十分少見。這些現象與晶體結構特點和晶系的對稱性密切相關。

## 孿晶的研究意義

* 有些礦物常呈孿晶產出﹐孿晶是識別這些礦物的一個非常重要的特徵﹐可據此判斷晶體在空間的方位。滑移孿晶的出現還具有成因上的意義。
* 孿晶的存在對於晶體的利用通常有害。比如水晶﹐如果帶有道芬律孿晶﹐兩單晶體中電軸的正負端剛好相反﹐使壓電效應的結果相互抵消，而不能用作壓電的材料﹔如果帶有巴西律孿晶﹐兩單晶體的旋光方向也剛好相反﹐就既不能用作壓電材料﹐也不能用作光學材料。少數孿晶﹐如水晶的道芬律孿晶﹐可由人工方法消除。

### 孿晶與光性礦物學

在在顯微鏡下觀察礦物薄片，可利用消光規律找出孿晶形狀，從而判斷礦物種類。

## 孿晶的表徵

孿晶可以通過單晶 XRD 觀測得到。

## 注釋

 

## 參考資料

* 南京大學地質學系岩礦教研室編著：《結晶學與礦物學》，地質出版社，北京，1978。
* F. C. Phillips， An Introduction to Crystallography，4th ed.，Oliver & Boyd，Edinburgh，1971.
* Hurlbut, Cornelius S.; Klein, Cornelis, 1985, Manual of Mineralogy, 20th ed., ISBN 0-471-80580-7
* 本條目出自公有領域：Chisholm, Hugh (編). 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.

## 相關條目

* 晶體
* 晶體結構
* 晶體學
* 材料科學

## 外部連結

* Tulane Edu. crystal twinning（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Mineral galleries - twins
* Mathematical and Theoretical Crystallography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Online Dictionary of Crystallography（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
双晶体管随机存储器

**雙電晶體隨機存儲器**（英語：**Twin Transistor random access memory**，縮寫：**TTRAM**）是一種新型的計算機存儲設備，由瑞薩電子研發。

在概念上，雙電晶體隨機存儲器類似傳統的單電晶體、單電容的動態隨機存取存儲器（DRAM），但是通過 SOI 加工技術中固有的浮體效應（Float body effect），從而避免使用電容。

## 外部連結

* Renesas develops capacitor-less TTRAM（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Renesas Technology develops capacitorless twin-transistor RAM, enabling faster, more power-efficient embedded memory for SoC devices
双曲坐标系

在數學裏，**雙曲坐標系**（英語：Hyperbolic coordinates）是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 $(u,\ v)$ 變換到直角坐標 $(x,\ y)$ ：

　
: $u=-{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {y}{x}}\right)$ 、

　
: $v={\sqrt {xy}}$ 。

有時候，參數 $u$ 稱為雙曲角， $v$ 稱為幾何平均。

反映射為

　
: $x=ve^{u}$ 、

　
: $y=ve^{-u}$ 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。

## 理工科學的應用

在熱力學裏，定溫過程（isothermal process）顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的功可以解釋為雙曲角的改變。類似地，等壓過程可以描繪出一條雙曲線，在絕對溫度與氣體密度的象限。
双曲型偏微分方程

雙曲型偏微分方程在物理中常常指一類二階偏微分方程，但其在數學上有更廣義的定義。另外，與雙曲型偏微分方程一起被提起的常有橢圓型偏微分方程和拋物型偏微分方程。

一個比較普適的雙曲型偏微分方程形式是：

　
: $Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,$

並滿足

　
: $B^{2}-4AC>0.\ $

這裡暗含了假設: $u_{xy}=u_{yx}$ 。 （詳見參考文獻）

或

　
: $Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,$

並滿足

　
: $B^{2}-AC>0.\ $

此類方程最典型的例子就是一維波動方程

　
: $u_{tt}-c^{2}u_{xx}=0$ .

上式中 $c$ 是波速。

## 參見

* 橢圓算子
* 橢圓型偏微分方程
* 拋物型偏微分方程

## 參考文獻

* 《北京大學物理叢書：數理物理基礎》彭恆武、徐錫申 著，北京大學出版社 2001 年 5 月第 1 版， ISBN 7-301-04950-1 （第 11 章 二階線性偏微分方程，第 270 頁）
双曲型刘维方程

**雙曲型劉維方程**(Hyperbolic Liouville equation) 是一個非線性偏微分方程：

$$
u_{tt}=\alpha ^{2}*u_{xx}+\gamma *exp(\beta *u)
$$

作變換：

 $u(x,t)=ln(v(x,t))/\beta $ 得：

$$
v_{tt}*v-(v_{t})^{2}-\alpha ^{2}*v_{xx}*v+\alpha ^{2}*(v_{x})^{2}-\beta ^{2}*v=0
$$

求得 v (x,t) 的行波解，作反代換得回 u (x,t)。

## 解析解

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-_{C}3^{2}))*csc(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-_{C}3^{2}))*csch(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-_{C}3^{2}))*sec(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln((2*(\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-_{C}3^{2}))*sech(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}3^{2}-_{C}4^{2}))*csc(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}3^{2}-_{C}4^{2}))*sec(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln((2*(\alpha ^{2}*_{C}3^{2}-_{C}4^{2}))*sech(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t)^{2}/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}4^{2}-_{C}5^{2}))*WeierstrassP(_{C}3+_{C}4*x+_{C}5*t,0,0)/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-_{C}3^{2}+cot(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-cot(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*_{C}3^{2}))/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-_{C}3^{2}+tan(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-tan(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*_{C}3^{2}))/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(-\alpha ^{2}*_{C}2^{2}+_{C}3^{2}+coth(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-coth(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*_{C}3^{2}))/(\gamma *\beta ))/\beta }$

　
: ${u(x,t)=ln(-(2*(-\alpha ^{2}*_{C}2^{2}+_{C}3^{2}+tanh(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*\alpha ^{2}*_{C}2^{2}-tanh(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}*_{C}3^{2}))/(\gamma *\beta ))/\beta }$

 

## 行波圖

## 參考文獻

1. \* 谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
2. \* 閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007 年
3. 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
4. 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
5. \* 何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
6. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
7. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
8. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
9. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
10. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
11. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
12. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
13. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759
双曲复数

**雙曲複數**（英語：hyperbolic numbers 或 Split-complex number），是異於複數而對實數所做的推廣。

## 定義

考慮數 $z=x+jy$ ，其中 $x,y$ 是實數，而量 $j$ 不是實數，但 $j^{2}$ 是實數。

選取 $j^{2}=-1$ ，得到一般複數。取 $+1$ 的話，便得到雙曲複數。

定義雙曲複數的加法和乘法如下，使之符合交換律、結合律和分配律：

　
: $(x+jy)+(u+jv)=(x+u)+j(y+v)$

　
: $(x+jy)(u+jv)=(x+jy)(u)+(x+jy)(jv)=xu+jyu+jxv+j^{2}yv=(xu+yv)+j(xv+yu)$

### 共軛、範數

對於 $z=x+jy$ ，其共軛值 $z^{*}=x-jy$ 。對於任何雙曲複數 $z,w$ ，

　
: $(z+w)^{*}=z^{*}+w^{*}$

　
: $(zw)^{*}=z^{*}w^{*}$

　
: $(z^{*})^{*}=z$

可見它是自同構的。

定義內積為 $\langle z,w\rangle =Re(zw^{*})=Re(zw^{*})=xu-yv$ 。若 $\langle z,w\rangle =0$ ，說 $z,w$ （雙曲）正交。

雙曲複數的平方範數就取自己和自己的內積，即自身和其共軛值之乘積（閔可夫斯基範數）：

　
: $\lVert z\rVert =\langle z,z\rangle =zz^{*}=z^{*}z=x^{2}-y^{2}$ 。

這個範數非正定，其 Metric signature 是 (1,1)。它在乘法下不變： $\lVert zw\rVert =\lVert z\rVert \lVert w\rVert $ 。

### 除法

除了 0 之外，也不是每個雙曲複數都有乘法逆元。

$$
z^{-1}={\frac {1}{z}}={\frac {z^{*}}{zz^{*}}}={\frac {z^{*}}{\lVert z\lVert }}
$$

由此可見，雙曲複數可逆若且唯若其平方範數非零。其形式均為 $k(1\pm j)$ ，其中 $k$ 是實數。

### 基

雙曲複數的冪等元有：

列方程 $(x+jy)^{2}=(x^{2}+y^{2})+2xyj$ 。有四個解： $1,0,s=(1-j)/2,s^{*}=(1+j)/2$ 。

s 和 s^\* 都是不可逆的。它們可以作雙曲複數的基。 $z=x+jy=(x-y)s+(x+y)s^{*}$ 。

若將 $z=ae+be^{*}$ 表示成 $(a,b)$ ，雙曲複數的乘法可表示成 $(a,b)(c,d)=(ac,bd)$ 。因此，在這個基裏，雙曲複數的加法和乘法和直和 R⊕R 同構。

共軛可表示為 $(a,b)^{*}=(b,a)$ ，範數 $\lVert (a,b)\rVert =ab$ 。

## 幾何

有閔可夫斯基內積的二維實向量空間稱為 1+1 閔可夫斯基空間，表示為 **R**1,1。正如歐幾里得平面 **R**2 的幾何學可以複數表示，閔可夫斯基空間的幾何學可以雙曲複數表示。

在 **R**，對於非零的 $a$ ，點集 $\{z:\lVert z\lVert =a^{2}\}$ 是雙曲線。左邊和右邊的會經過 $a$ 和 $-a$ 。 $a=1$ 稱為單位雙曲線。

共軛雙曲線是 $\{z:\lVert z\lVert =-a^{2}\}$ ，會分別經過 $ja$ 和 $-ja$ 。雙曲線和共軛雙曲線會被成直角的兩條漸近線 $\{z:\lVert z\lVert =0\}$ 分開。

歐拉公式的相應版本是 $e^{j\theta }=\cosh(\theta )+j\sinh(\theta )$ 。

## 歷史

1848 年 James Cockle 提出了雙複數。1882 年威廉・金頓・克利福德以雙曲複數表示自旋和。

20 世紀，雙曲複數成為描述狹義相對論的勞侖茲變換的工具，因為不同參考系之間的速度變換可由雙曲旋轉表達。
双曲平面

數學中，術語**雙曲平面**（hyperbolic plane）可能指：

* 帶有一個非奇異迷向二次型的二維二次空間；
* 雙曲幾何中一個平面。
双曲树

**雙曲樹**（英語：hyperbolic tree）是一種信息可視化和圖形繪製方法，其靈感來自雙曲幾何。

將分層數據顯示為一棵樹，由於每層的節點數量會呈指數級增長，因此會出現視覺上的混亂。對於一棵簡單的二元樹來說，第 _n_ 層的最大節點數是 2n，而分支較多的樹的節點數增長得更快。因此，把樹畫成一個節點 - 連結圖需要指數級的空間來顯示。

解決上述問題的其中一種方法是使用**雙曲樹**，首先由 Lamping 等人提出。 雙曲樹採用雙曲空間，其本質上比歐氏空間的「空間更大」。例如，在歐幾里得空間中線性增加一個圓的半徑，其周長會線性增加，而在雙曲空間中同樣的圓，其周長會呈指數級增加。利用這一特性，可以在雙曲空間中以整潔的方式給樹布局：把一個節點放在離其父節點足夠遠的地方，可以讓該節點幾乎擁有與其父節點相同的空間來布局自己的子節點。

通常利用雙曲幾何的龐加萊圓盤模型來展示雙曲樹，儘管也可以使用凱萊 - 克萊因模型。兩者都是在一個單位圓盤中顯示整個雙曲平面，使整個樹一次性可見。單位圓盤提供了一個平面的魚眼透鏡視圖，更加強調焦點內的節點，而在靠近圓盤邊界處可以顯示更加遠離焦點的節點。遍歷雙曲樹需要對空間進行莫比烏斯變換，使新的節點成為焦點，並將層次結構的更高層次移出視野。

雙曲樹於 1996 年由施樂公司在美國申請了專利，但該專利已經過期。

## 參見

* 雙曲幾何
* 信息可視化
* 放射狀樹 – 同樣是圓形的，但使用線性幾何。
* 樹 (資料結構)
* 樹 (圖論)

## 參考文獻

## 外部連結

* d3-hypertree （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – HTML5 Hyperbolic tree implementation, MIT licensed
* Hyperbolic Tree of life （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – Open source tree of life visualisation using Open Tree of Life data set
* The Green Tree of Life （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – Tree of life – University of California at Berkeley and Jepson Herbaria
* Tree of life Similar to the above, but with pictures
* RougeViz （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） supports hyperbolic trees.
双曲正弦

在數學中，**雙曲正弦**是一種雙曲函數，是雙曲幾何中，與歐幾里得幾何的正弦函數相對應的函數。雙曲正弦可以視為正弦函數的類似物，然而雙曲正弦不具備週期性，且在定義域為實數的情況下，其值域也包括了整個實數域。一般的正弦可以表示為單位圓上特定角構成之弦長的一半，或該角與圓之交點的 y 座標；而雙曲正弦則代表單位雙曲線上特定雙曲角構成之雙曲弦長的一半，或該雙曲角與單位雙曲線之交點的 y 座標。雙曲正弦一般以 sinh 表示，在部分較舊的文獻中有時會以 ${\mathfrak {Sin}}$ 表示。

## 定義

雙曲正弦一般計為 $\sinh $ （有時會簡寫為 $\operatorname {sh} $ ），其在複變分析中定義為:

　
: $\sinh :z\mapsto {\frac {\mathrm {e} ^{z}-\mathrm {e} ^{-z}}{2}}$

其中 $z\mapsto \mathrm {e} ^{z}$ 是複變指數函數。

也就是說，雙曲正弦等同於指數函數與其倒數之差的一半。雙曲正弦也可以視為自然指數函數的奇函數部分

在雙曲幾何中，雙曲正弦函數類似於歐幾里得幾何中的正弦函數。

## 性質

### 一般性質

* 雙曲正弦在實數中是一個連續函數，在複數中是一個全純函數，因此在整個複數域中雙曲正弦處處可微，其導函數為雙曲餘弦函數。
* 雙曲正弦是一個奇函數。
* 在實數域中，雙曲正弦是一個嚴格遞增函數。其中在區間 $\left]-\infty ,0\right[$ 上是凹函數、在區間 $\left]0,+\infty \right[$ 上是凸函數。

### 三角學性質

根據雙曲正弦與雙曲餘弦的指數定義，可以推得：

　
: $\mathrm {e} ^{z}=\cosh z+\sinh z$

　
: $\mathrm {e} ^{-z}=\cosh z-\sinh z$

其與經典的歐拉公式類似。

當 $x\in \mathbb {R} $ 時，有以下恆等式:

　
: $\sinh(\mathrm {i} x)={\frac {\mathrm {e} ^{\mathrm {i} x}-\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} x}}{2}}=\mathrm {i} \sin(x)$

　
: $\sinh(x)=-\mathrm {i} \sin(\mathrm {i} x)$

　
: $\sinh(x+y)=\sinh(x)\cosh(y)+\cosh(x)\sinh(y)$

　
: $\sinh x=2\sinh \left({\frac {x}{2}}\right)\cosh \left({\frac {x}{2}}\right)$

　
: $\sinh x=x\prod _{n=1}^{\infty }{\cosh \left(x/2^{n}\right)}$

　
: $\sinh ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right)={\frac {\cosh(x)-1}{2}}$

## 特殊值

雙曲正弦存在一些特殊值：

 * $\sinh(0)=0$
* $\sinh(1)={\frac {\mathrm {e} ^{2}-1}{2\mathrm {e} }}$
* $\sinh(\mathrm {i} )=\mathrm {i} \sin(1)$
* $\sinh(\ln \varphi )={\frac {1}{2}}$

其中 $\varphi $ 為黃金比例

## 參見

* 正弦

## 參考文獻
双曲正弦积分函数

**雙曲正弦積分函數**定義為

$$
{\it {Shi}}\left(z\right)=\int _{0}^{z}\!{\frac {\sinh \left(t\right)}{t}}{dt}
$$

 $Shi(z)$ 是下列三階常微分方程的一個解：

$$
z{\frac {d}{dz}}w\left(z\right)-2\,{\frac {d^{2}}{d{z}^{2}}}w\left(z\right)-z{\frac {d^{3}}{d{z}^{3}}}w\left(z\right)=0
$$

即：

$$
w\left(z\right)={\it {\_C1}}+{\it {\_C2}}\,{\it {Shi}}\left(z\right)+{\it {\_C3}}\,{\it {Chi}}\left(z\right)
$$

## 與其他特殊函數的關係

Meijer G 函數

 * $$

超幾何函數

 * $Shi(z)=z*_{1}F_{2}(1/2;3/2,3/2;(1/4)*z^{2})$
 * ${\frac {-1}{2}}\,i{\sqrt {\pi }}G_{1,3}^{1,1}\left(-1/4\,{z}^{2}\,{\Big \vert }\,_{1/2,0,0}^{1}\right)$

## 級數展開

 * ${\it {Shi}}\left(z\right)=(z+{\frac {1}{18}}{z}^{3}+{\frac {1}{600}}{z}^{5}+{\frac {1}{35280}}{z}^{7}+{\frac {1}{3265920}}{z}^{9}+{\frac {1}{439084800}}{z}^{11}+{\frac {1}{80951270400}}{z}^{13}+O\left({z}^{15}\right))$

## 帕德近似

帕德近似 $Shi(z)\approx \left({\frac {33317056220720070437}{9686419676455776844590000}}\,{z}^{7}+{\frac {67177799936189717}{98024149196718942600}}\,{z}^{5}+{\frac {540705278447237}{16111793096107650}}\,{z}^{3}+z\right)\left(1-{\frac {177197169001594}{8055896548053825}}\,{z}^{2}+{\frac {87368534024947}{363052404432292380}}\,{z}^{4}-{\frac {212787117226481}{131788022808922133940}}\,{z}^{6}+{\frac {10065927082366801}{1707972775603630855862400}}\,{z}^{8}\right)^{-1}$

## 圖集

## 參見

* Sinhc 函數
* Coshc 函數
* Tanc 函數
* Tanhc 函數
* Chi 函數

## 參考文獻
双曲线

在數學中，**雙曲線**（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超過、超出）是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

它還可以定義為與兩個固定的點（稱為焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是 $a$ 的兩倍，這裡的 $a$ 是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。 $a$ 還稱為雙曲線的半貫軸。焦點位於貫軸上，它們的中間點稱為中心。

從代數上說，雙曲線是在笛卡兒平面上由如下方程式定義的曲線

　
: $Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$

使得 $B^{2}>4AC$ ，這裡的所有係數都是實數，並存在定義在雙曲線上的點對 $(x,y)$ 的多於一個的解。

在笛卡兒坐標平面上，兩個互為倒數的變數的圖像是雙曲線。

## 定義

上面已經列出：

* 平面切直角圓錐面的兩半的交截線。
* 與兩個固定點（稱為**焦點**）距離差為常數的點的軌跡。
* 到一個焦點的距離和到一條直線（稱為**準線**）的距離的比例是大於 $1$ 的常數的點的軌跡。這個常數稱為雙曲線的偏心率。

雙曲線由分開兩個焦點的兩個分離的稱為臂或分支的曲線構成。隨著到焦點的距離的變大，雙曲線就越逼近稱為漸近線的兩條線。漸近線交叉於雙曲線的中點，並對於東西開口的雙曲線有斜率 $\pm {\frac {b}{a}}$ ，對於北南開口的雙曲線有斜率 $\pm {\frac {a}{b}}$ 。

雙曲線有個性質，出自一個焦點的射線反射於雙曲線後看起來像是出自另一個焦點。

雙曲線的一個特殊情況是「等軸」或「直角」雙曲線，它的漸近線交於直角。以坐標軸作為漸近線的直角雙曲線由方程式 $xy=c$ 給出，這裡的 $c$ 是常數。

如果對雙曲線方程式交換 $x$ 和 $y$ ，得到它的共軛雙曲線。共軛雙曲線有同樣的漸近線。

## 笛卡兒坐標

中心位於 $(h,k)$ 的左右開口的雙曲線：

　
: ${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

中心位於 $(h,k)$ 的上下開口的雙曲線：

　
: ${\frac {\left(y-k\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(x-h\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

貫軸貫穿雙曲線的中心並交雙曲線兩臂於它們的頂點。焦點位於雙曲線貫軸的延長線上。共軛軸貫穿雙曲線中點並垂直於貫軸。

在兩個公式中， $a$ 是半貫軸（在雙曲線兩臂之間沿著貫軸測量的距離），而 $b$ 是半共軛軸。

如果用雙曲線的兩個頂點的切線交漸近線形成一個矩形，在切線上的兩邊的長度是 $2b$ ，平行於貫軸的兩邊的長度是 $2a$ ，注意 $b$ 可以大於 $a$ 。

如果計算從雙曲線上任意準線上的點到每個焦點的距離，這兩個距離的差的絕對值總是 $2a$ 。

離心率給出自：

　
: $e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$

左右開口的雙曲線的焦點是： $\left(h\pm c,k\right)$ ，其中 c 給出自 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 。

上下開口的雙曲線的焦點是： $\left(h,k\pm c\right)$ ，其中 c 給出自 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 。

### 等軸雙曲線

等軸雙曲線的貫軸與共軛軸長相等，即 $2a=2b$ 且 $e={\sqrt {2}}$ ，此時漸近線方程式為 $y=\pm x$ （無論焦點在 $x$ 軸還是 $y$ 軸）。

單位雙曲線屬於等軸雙曲線，且半貫軸和半共軛軸的長均為 $1$ ，即 $a=b=1$ ，滿足方程式：

　
: $x^{2}-y^{2}=1$ 或 $y^{2}-x^{2}=1$ 。

對於以直線 $x=h$ 和直線 $y=k$ 為漸近線的直角雙曲線：

　
: $(x-h)(y-k)=c$

這種雙曲線最簡單的例子是：

　
: $y={\frac {m}{x}}$

### 共軛雙曲線

當雙曲線 $S'$ 的貫軸是雙曲線 $S$ 的共軛軸，且雙曲線 $S'$ 的共軛軸是雙曲線 $S$ 的貫軸時，稱雙曲線 $S'$ 與雙曲線 $S$ 為共軛雙曲線。若 $S$ 的方程式為

　
: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,$

則 $S'$ 的方程式為

　
: ${\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1.$

其特點為：

1. 共漸近線，與漸近線平行的直線和雙曲線有且只有一個交點。
2. 焦距相等。
3. 兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於 $1$ 。

## 極坐標

左右開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=a^{2}\sec {2}\theta $

上下開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=-a^{2}\sec {2}\theta $

上右下左開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=a^{2}\csc {2}\theta $

上左下右開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=-a^{2}\csc {2}\theta $

在所有公式中，中心在極點，而 $a$ 是半貫軸和半共軛軸。

## 雙曲線的參數方程式

如同正弦和餘弦函數給出橢圓的參數方程式，雙曲函數給出雙曲線的參數方程式。
左右開口的雙曲線：

　
: ${\begin{cases}x=a\sec {t}+h\\y=b\tan {t}+k\\\end{cases}}$

或

　
: ${\begin{cases}x=a\cosh {t}+h\\y=b\sinh {t}+k\\\end{cases}}$

上下開口的雙曲線：

　
: ${\begin{cases}x=b\tan {t}+h\\y=a\sec {t}+k\\\end{cases}}$

或

　
: ${\begin{cases}x=b\sinh {t}+h\\y=a\cosh {t}+k\\\end{cases}}$

在所有公式中， $(h,k)$ 是雙曲線的中點， $a$ 是半貫軸而 $b$ 是半共軛軸。

## 雙曲線的標準方程式

焦點在 $x$ 軸： ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

焦點在 $y$ 軸： ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$

## 雙曲線的漸近線方程式

焦線平行於 $x$ 軸： $y=\pm {\frac {b}{a}}x$

焦線平行於 $y$ 軸： $y=\pm {\frac {a}{b}}x$

## 圓錐曲線方程式

$$
\rho ={\frac {ep}{1+e\cos \theta }}
$$

當 $e>1$ 時，表示雙曲線。其中 $p$ 為焦點到準線距離， $\theta $ 為弦與 $x$ 軸夾角。

## 參考文獻

## 外部連結

* Unit hyperbola. PlanetMath.
* Conic section. PlanetMath.
* Conjugate hyperbola. PlanetMath.
* Mathworld - Hyperbola（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 圓錐曲線
* 雙曲函數
双曲线一号

**雙曲線一號**（英語：**Hyperbola-1**，縮寫：**SQX-1**）是中國民營航天企業北京星際榮耀空間科技有限公司研製的一種小型固體運載火箭，火箭為四級固體構型設計，輔以液體姿控發動機，發射報價為 500 萬美元（約 3500 萬元人民幣）。2018 年 4 月 5 日成功完成首次亞軌道發射，2019 年 7 月 25 日成功完成首次入軌發射，這次發射是中國民營航天企業首次成功發射衛星入軌。

## 發射記錄

## 參見

* 朱雀一號運載火箭
* 穀神星一號運載火箭
* 快舟一號甲運載火箭
* 力箭一號運載火箭

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* 星際榮耀雙曲線一號用戶手冊（PDF）
双曲线扇形

**雙曲線扇形**是指在一個笛卡兒坐標平面 ${(x,y)}$ 之上，雙曲線 $xy=1$ 與從原點 $(0,0)$ 出發的兩條射線相交處的兩點 $(a,1/a)$ 和 $(b,1/b)$ 之間的面積。

一個標準位置的雙曲線扇形有 $a=1$ 及 $b>1$ 。

處於標準位置的雙曲線扇形的面積是 $\ln b$ 。

證明：

黃色部分的面積相等於三角形 ${(0,0),(1,0),(1,1)}$ 的面積加上雙曲線底下從 $1$ 到 $b$ 的面積，再減去白色三角形 ${(0,0),(b,0),(b,1/b)}$ 的面積。所以，黃色部分的面積為：

　
: $\int _{1}^{b}{dx \over x}+{1 \over 2}-{1 \over 2}\times b\times {1 \over b}=\int _{1}^{b}{dx \over x}=\ln b$

處於標準位置的雙曲線扇形與正值的雙曲角相對應。
双曲螺旋线

**雙曲螺線**（Hyperbolic spiral）又稱**倒數螺線**（reciprocal spiral）。

## 軌跡定義

極徑與極角成反比的點的軌跡稱為雙曲螺線。

### 曲線特徵

* 有一條平行於極軸的漸近線。
* 是阿基米德螺線的倒數。
* 曲線出發於極點。

## 曲線方程

### 極坐標方程

　
: $r\theta =c$

其中 _c_ 為常數。

直角坐標系中，

　
: $x={\frac {c}{\theta }}\cos {\theta }$

　
: $y={\frac {c}{\theta }}\sin {\theta }$

因此可見漸近線為： $y=c$ 。

## 參見

* 圓內螺線
* 柯奴螺線
* 等角螺線
* 費馬螺線
* 連鎖螺線
* 阿基米德螺線
双曲角

**雙曲角**是指在笛卡兒坐標平面上，由原點 $\left(0,0\right)$ 出發的兩條射線與標準雙曲線 $xy=1$ 相交處 $\left(x,1/x\right)$ 及 $\left(1,1\right)$ 之間的角。這個雙曲角的量級是等於這個雙曲線扇形的面積，相等於 $\ln x$ 。在日常生活中，雙曲角較少有應用之處，一般只用於工程或數學運算中。

與圓角不同的是：雙曲角的範圍並沒有界限；這是因為雙曲角的值與自然對數相關，而這亦與調和級數的本質相關。當雙曲角的值介乎 $0<x<1$ ，即為負值。

雙曲函數 $\sinh ,\cosh ,\tanh $ 等採用雙曲角作為自變量，因為採用雙曲角作為自變量，在三角函數作類比的前提下，所有現有的三角函數都可以套用在雙曲函數裡。這亦使微積分的計算簡化，因為可以使用實數作為變量。

## 參考

* John Stillwell（約翰・史迪威）. _Numbers and Geometry_ exercise 9.5.3. Springer-Verlag. 1998: 298. ISBN 0-387-98289-2.

## 參看

* 雙曲函數
双曲面

在數學裏，**雙曲面**是一種二次曲面。採用直角坐標 $(x,\ y,\ z)\,\!$ ，雙曲面可以用公式表達為

　
: ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!$  （**單葉雙曲面**），

或

　
: $-{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!$  （**雙葉雙曲面**）。

假若， $a=b\,\!$ ，則稱為**旋轉雙曲面**。

試想一個雙曲線。它的**實軸**包含了雙曲線的兩個焦點，而**虛軸**則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到**旋轉雙葉雙曲面**。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到**旋轉單葉雙曲面**。

換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 $\left|PB_{1}-PB_{2}\right|\,\!$ 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 $B_{1}\,\!$ 與 $B_{2}\,\!$ 為雙曲面的焦點。

**簡併雙曲面**的公式可以表達為

　
: ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,\!$ 。

假若， $a=b\,\!$ ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個**橢圓錐面**。

許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的鋼梁建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。

## 圖片

* * *

## 參閱

* 橢球面
* 拋物面
* 卵形體
* 直紋曲面