十二

**12**（**十二**）是 11 與 13 之間的自然數。

## 寫法

## 數學性質

* 第 6 個合數，正因數有 1、2、3、4、6 和 12。前一個為 10、下一個為 14。

　
: 質因數分解為 $2^{2}\times 3$ 。
* 第 1 個過剩數，真因數和為 16，盈度為 4。下一個為 18。
  * 第 2 個半完全數，和為本身的其中一組因數為 1、 2、 3、 6。前一個為 6、下一個為 18。
* 第 5 個高合成數。前一個為 6、下一個為 24。
* 第 1 個佩服數，相減後為本身的因數為 2。下一個為 20。
* 第 4 個普洛尼克數，為 3 與 4 的乘積。前一個為 6、下一個為 20。
* 第 4 個佩爾數。前一個為 5、下一個為 29。
* 第 11 個十進位的哈沙德數。前一個為 10、下一個為 18。
  * 除了八進制以外的進制中均為哈沙德數。
* 第 5 個十進位的奢侈數。前一個為 9、下一個為 18。
* 正十二邊形為第 7 個可作圖多邊形。前一個為 10、下一個為 15。

* 第五個不含 1 和 2 的所有因數減一都是質數的數字，前一個是 8，下一個是 24。
* 第一組畢氏三元數的和（埃及三角形的周長：3:4:5）
* 第三個五邊形數與有形數
* 最小的數 _n_，使得 _n_ 和 _n_! 都可表示為多個質數的階乘之積（ $12=2!3!$ ; $12!=2!3!11!$ ）
* 第一個使得 _n_ ± 1、_n_/2 ± 1 及 _n_/3 ± 1 均為質數的數，下一個這樣的數是 540540
* 第三個超級階乘，即前三個階乘的積（ $1!\times 2!\times 3!$ ）
* 十二進位記數法的基數。以小數表示份額方面，十二進位被認為比較簡便，但是日常生活計算不會使用
* 在以 13 或以上的數為基數的記數法中（例如十六進位等），12 以拉丁字母 C 標示
* 任何一對孿生質數（除了第一對外）之和的因數。
* 第一個卓越數，因為 12 的正因數數目（6）是個完美數，而它所有正因數之和亦是一個完美數（ ${{{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}+{12}}=28$ ）。有這樣性質的數暫時只找到兩個。（OEIS 數列 A081357）
* 八皇后問題共有 12 個獨立解。

### 幾何

* 12 個邊的多邊形叫十二邊形。
* 12 個面的多面體叫十二面體，其中正十二面體是五個正多面體之一。
* 12 個胞的多胞體叫十二胞體，其中六維超立方體是一種正十二胞體。
* 12 是三維空間中最緊密充填的牛頓數
* 在三維歐幾里得空間中的球裝問題，把單位球繞單位球相切，可以放進 12 個球（克卜勒猜想）
* 在多面體方面，12 是立方體和正八面體的邊數，也是正二十面體、截半立方體和截角四面體的頂點數。

### 趣味數學

* 在十進制中，12=3×4，且 56=7×8，算式的數字剛好是最小的 8 個正整數由小至大排列。

### 基本運算

## 時間與曆法

地球圍繞太陽公轉的週期（1 年；12 個月），大約是月球繞地球公轉週期的 12 倍（約 1 個月，陰歷定月的基礎），因此 12 這個數對人類的計時和曆法具有特殊的意義。

為了標示太陽每個月在黃道上的位置，古巴比倫人把每個月太陽經過的天區劃分為 12 個星座，即黃道十二宮，十二宮（即 12 星座）代表了十二個基本人格型態或感情特質。中國古代對周天黃道劃分為十二辰和十二次。

中國古代為紀錄時間、順序等，設有 12 地支，排第 12 位的是亥。10 天干配以 12 地支循環使用，是中國古代歷年方法，60 年為一週期。每個地支再配以 12 種動物成為十二生肖，第 12 個生肖是豬。1 年分為二十四節氣，配以 12 地支。每日計時也用地支表示，因此一天有 12 個時辰，由子時開始，相當於前一天 23:00 至當天 01:00。

現代國際通用的西曆，則將 1 年分成 12 個月。12 個月每月長度不一，但都有 12 日，分別為 1 月 12 日、2 月 12 日、3 月 12 日、4 月 12 日、5 月 12 日、6 月 12 日、7 月 12 日、8 月 12 日、9 月 12 日、10 月 12 日、11 月 12 日和 12 月 12 日。

1 天再分成 24 小時，上午和下午各佔 12 小時。一天之內，鐘錶的時針會在以 12 小時劃分的錶盤上轉兩圈，分針長度略等於時針的 1.5 倍，運行速度是時針的 12 倍。

此外，在公曆紀年方面，人類對公元前 12 年、公元 12 年，公元前 12 世紀及公元 12 世紀均有記載。

## 度量衡

在日常生活中，12 是常見的算數或貨物包裝單位，稱為一打。雞蛋、筆芯、蛋撻等都常以一打裝購買。根據《現代漢語詞典》，12 打稱為一籮，但這種稱謂比較少見。

在國際單位制詞頭中，1012 依據《中華人民共和國法定計量單位》稱作太；依據中華民國經濟部公告的《法定度量衡單位及其使用之倍數、分數之名稱、定義及代號》稱作兆（英文代號 **T**）。10-12 稱作皮（英文代號 **p**）。

* 在英制單位裡，1 英尺的長度等於 12 英寸
* 中國戰國時代至隋朝使用重量單位中，十二銖等於半両
* 買賣貴金屬使用的金衡制（和稱量藥物的藥衡制）中，12 金衡制盎司（藥衡制盎司）等於 1 金衡制磅（藥衡制磅）（這和一般英制單位（常衡）中的 1 磅不同）
* 英國在 1971 年貨幣制度改革前，1 先令等於 12 便士
* 量度風力的蒲福氏風級最高為 12 級，稱作颶風
* 量度地震對地面造成破壞程度的麥加利地震烈度，最高為 12 度

## 自然科學

* 鎂的原子序數是 12
* 碳的原子量為 12
* 化學有十二碳雙酸（dodecanedioic acid，略作 DDAD）。
* 計算物質的量使用的單位摩爾，定義就是 12 克碳 12 中所含原子數量
* 根據粒子物理學中的標準模型理論：
  * 包括反粒子在內的輕子共有 12 種： $e^{-}/e^{+},\nu _{e}/{\overline {\nu }}_{e},\mu ^{-}/\mu ^{+},\nu _{\mu }/{\overline {\nu }}_{\mu },\tau ^{-}/\tau ^{+},\nu _{\tau }/{\overline {\nu }}_{\tau }$
  * 包括反粒子在內的夸克也有 12 種： $u/{\overline {u}},d/{\overline {d}},s/{\overline {s}},c/{\overline {c}},b/{\overline {b}},t/{\overline {t}}$
  * 規範玻色子有 12 種，包括光子、3 種弱相互作用的媒介粒子（ $W^{\pm },Z\,\!$ ）和 8 種膠子
* 位於蛇夫座的梅西耶天體 M12 是一個星等 8.0 的球狀星團
* 位於雙魚座的 NGC 天體 NGC 12 是一個星等 13.1 的螺旋星雲

## 宗教與神話傳說

* 在希臘神話中
  * 進入萬神殿的十二主神，稱為「奧林匹斯十二主神」。由於不同時期有不同的神被列入十二主神之內，實際上享有這榮譽的神有 14 位
  * 傳說曾統治世界的巨人族提坦有 12 位，他們是烏拉諾斯和大地女神蓋婭的子女
  * 希臘神話中最偉大的英雄之一海格力斯完成了 12 項英雄偉績
* 根據關於英格蘭中關於亞瑟王的傳說，他有 12 位圓桌騎士
* 在基督教中
  * 耶穌的 12 個弟子稱為耶穌十二門徒
  * 根據《聖經・創世紀》49・28 的記載，雅各的 12 個兒子建立了以色列
  * 傳統上，聖誕節後的第 12 個夜晚是主顯節前夕（又叫做第十二夜），即公曆的 1 月 5 日；1 月 6 日稱為顯現日（又叫做第十二日）
  * 十二大瞻禮日是東正教非常重要的一個基督教節日
* 在傳統的猶太教習俗中，女孩到了 12 歲要舉行成人禮
* 佛教中
  * 對於輪迴的解釋稱作十二因緣論
  * 十二處是佛教中的一個常見名數
  * 佛教中還有一些 12 個神祇並稱的名號，如藥師佛有十二神將護法，另外還有稱作十二天的 12 個護法神
  * 《十二門論》是一部佛教典籍，內容分十二門解釋大乘空觀
  * 佛教將三藏依體裁和內容分成十二類，稱為十二分教或十二部經
* 伊斯蘭教什葉派的一個分支叫做十二伊瑪目派
* 道教經書的分類法中三洞四輔十二類的十二部分類法
* 摩尼教中有十二常住寶光王的名號

## 歷史

* 十二銅表法是羅馬歷史上的第一部成文法典
* 日本聖德太子定下了冠位十二階
* 日本平安時代貴族女性的一種裝束稱為十二單
* 10 世紀中葉安南地區（今越南北部和中部部分地區）12 個大封建主割地稱雄，互相混戰，史稱十二使君之亂
* 1524－1525 年發生的德國農民戰爭中，施瓦本北部農軍在 1525 年 3 月初制定的《十二條款》
* 1991 年 12 月 9－10 日，12 個原歐洲共同體成員國簽訂《歐洲聯盟條約》
* 台灣於 1994 年提出十二項建設
* 中國古代歷史
  * 中國古代將女孩 12 歲稱為「金釵之年」
  * 周代天子冕上有十二旒，即是帽子上吊下來的穿玉絲繩，按諸侯等級旒的數目會遞減
  * 《尚書・益稷》中記載了十二章服圖，說明皇帝冕服上裝飾的 12 種紋樣；分別是元衣（外衣）上的日、月、星辰、山、龍、華蟲，黃裳上刺繡的水藻、宗彝、火、粉米、黼（音_釜_）、黻（音_彿_）
  * 前 221 年，秦朝統治者秦始皇下令收集全國兵器，銷毀並鑄成「十二金人（或稱為十二銅人）」
  * 根據《宋史・卷三六五・岳飛傳》，宋朝宋高宗在一日內發出十二金牌，召回正與金作戰的岳飛回京

## 技術

* 電腦的鍵盤上有 12 個功能鍵（F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8、F9、F10、F11、F12）。
* 標準的數字電話有 12 個撥號鍵（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0、\*、#）。
* 電腦換頁鍵的 ASCII 和 Unicode 碼是 12。
* 汽車、蓄電池和許多弱電設備上最常見的電壓是 12 伏特。
* 中國戰國初期以漳水為源的大型引水灌溉系統是引漳十二渠。

另外一些產品的代號上也經常會看到 12 這個數。例如美國海軍在 1980 年代提出的的「先進戰術攻擊機」（ATA）計劃的原型機 A-12 攻擊機、哈爾濱飛機製造公司生產的運 - 12 運輸機、路易吉・弗蘭基在 1979 年至 2000 年期間生產的弗蘭基 SPAS-12 戰鬥霰彈槍、伊茨瑪希工廠生產的 Saiga-12 半自動霰彈槍以及現在由大宇集團生產的 USAS-12 霰彈槍。

## 醫療衛生

生理上，大部分的人有 12 對肋骨。從胃的幽門開始的小腸的起始段叫作十二指腸，相關的病症為十二指腸炎和十二指腸潰瘍，寄生蟲有十二指腸蟲，手術稱作十二指腸切開術。

根據中醫的經脈學說，人體經脈有十二正經。十二正經由四肢肘、膝以上分別出來的，循行於胸、腹及頭部的支脈，稱為十二經別；全身筋肉按十二經脈循行分布而劃分的區域則稱十二經筋；十二經脈在腕、踝關節附近部位的重要腧穴稱十二原穴；體表皮膚按十二經脈的循行分布而劃分的區域稱十二皮部；臟腑之氣結聚於胸腹部的特定腧穴稱募穴，共有 12 個。

維生素 B12 是一種人體必需的維生素，人類吸收主要來自動物類食品，缺乏者可導致貧血。

## 文藝

許多文藝作品中都有以 12 命名的標題。

### 歐洲文學

* 《第十二夜》是威廉・莎士比亞創作的一出喜劇
* 蘇聯詩人馬爾沙克的童話劇《十二個月》（_Двенадцать месяцев_）
* 伊里夫和彼得籮夫的小說《十二把椅子》（_Двенадцать стульев_）
* 羅馬史學家蘇維托尼烏斯（Gaius Suetonius Tranquillus）的《籮馬十二帝王傳》
* 美國作家奧格・曼狄諾的小說《第十二個天使》（_Twelfth Angel_）
* 愛麗絲克・韋布的心理學暢銷書《十二根金線》（_Twelve Golden Threads_）

### 亞洲文學

* 《十二時》是詞牌名，宋鼓吹四曲之一
* 《十二經》可以是《春秋》的別名、六經和六緯的合稱、易上下經及十翼的合稱、儒家的十二部經書。
* 金陵十二釵指清朝《紅樓夢》中的 12 名女子
* 「十二寶地」是香港作家畢華流的長篇小說《桑梓荒原記》中天君所造的十二片大陸
* 日本小說家小野不由美的奇幻小說系列《十二國記》。
* 日本漫畫家米田菜穗所作的日本漫畫作品《12 歲。》。

### 音樂與戲劇

* 十二律（十二宮），相傳為黃帝的樂官伶倫，利用竹筒長短造成發音高低不同的原理，而定出的聲律準則。
* 明朝的朱載堉發明的十二平均律。
* 八度由 12 個半音組成。
* 十二音技法或十二音體系是音階的一種。
* 現代音樂流派之一的十二音音樂。
* 中國女子樂隊女子十二樂坊用中樂樂器演奏流行曲，但實際上有 13 個成員。
* 流行於中國新疆維吾爾族地區的，以歌、舞、樂綜合而成的傳統古典套曲木卡姆共有 12 套。
* 清朝中葉崑山腔腳色行當體制中的江湖十二腳色。
* 揚劇傳統劇目《十二寡婦征西》。
* 劍君十二恨是台灣布袋戲的角色之一，他的第十二恨是「天下無敵」。
* 來自於美國密西根州底特律的說唱樂隊 D-12。

### 影視

* 薛尼・盧梅 1957 年導演的電影《十二怒漢》（_12 Angry Men_）。
* 黎繼明在 1994 年導演的香港色情電影《青樓十二房》。
* 特里・吉列姆 1995 年導演的電影《十二隻猴子》（_Twelve Monkeys_）。
* 林愛華在 2000 年導演的香港電影《十二夜》。
* 史蒂文・索德伯格 2004 年導演的電影《盜海豪情十二瞞徒》（_Ocean's Twelve_）。
* 傑克・肖德在 2004 年導演的南非電影《驚駭 12 天》（12 Days of Terror）。
* 尼基塔・米亥科夫導演並在 2008 年 6 月 20 日上映的電影《12 怒漢：大審叛》

### 美術

* 中國宋代畫家夏珪傳世代表作《山水十二景》
* 金陵十二家指現代書畫界的十二位南京著名畫家、書法家
* 繪宗十二忌指中國古代畫論中，山水畫應避免的十二項缺失

## 其他領域

* L（小寫「l」）是拉丁字母的第 12 個字母
* Lamed 是希伯來字母的第 12 個字母
* 歐盟旗幟由 12 顆排成圓圈的金星組成，代表創立歐盟的 12 國
* 中華民國國旗等使用的青天白日圖案，太陽有 12 條道光芒，意念源自一天的 12 個時辰及一年 12 個月
* 足球比賽中，射點球距離球門 12 碼
* 根據國際法，各國領海範圍為陸地以外 12 海哩
* 周易的六十四卦中的第十二卦是否卦
* 英國和美國的陪審團有 12 人
* 黃曆中的一種曆注稱為十二值
* 中國的一種傳統自我推拿強身方法 —— 十二段錦
* K-12 是美國和加拿大對幼兒園（Kindergarten）至十二年級（12th grade）的簡稱
* 位於長江三峽的巫山十二峰
* 12 歲為兒童和青少年的年齡界限

## 另見

* 名稱以「12」開頭的所有條目
* 名稱以「十二」開頭的所有條目

## 參考文獻

1. 《中國大百科全書・總索引》，中國大百科全書出版社，1992 年 ISBN 978-7-5000-5996-7
2. Schwartzman, Steven. The words of mathematics : an etymological dictionary of mathematical terms used in english. Washington: Mathematical Association of America. 1994. ISBN 9780883855119.

## 外部連結

* （英文） Why twelve — 關於數 12 的文章
* （英文） http://primes.utm.edu/curios/page.php/12.html（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）