单位换算

**單位換算**是指同一個量在不同計量單位之間的轉換。它通常會用**換算係數**實現。

## 概述

換算過程取決於場合和預期目的。它們可以由規定、合同或其他標準控制。在工程學，其他需要考慮的因素包括：

* 量度結果的精準度和精密度以及測量不確定度。
* 最初量度結果的信賴區間和公差範圍。
* 量度結果的有效數字數目。
* 量度結果的用途，包括公差。
* 單位的歷史定義，以及用於舊時量度的衍生單位，如英尺和美國測量英尺。

一些從單位系統之間的換算需要準確，不能增加或減少最初量度結果的精密度。這有時稱為「軟換算」。它不涉及改變所量度物品的物理構造。

相反，「硬換算」或「自適應換算」不需要準確。它將量度單位轉為較為好用的數字和單位系統。它有時涉及物品稍微不同的構造或尺寸替換。它通常可以使用標稱值。

## 係數抵消

**係數抵消**是利用代數換算單位的方法。

係數抵消是將以分數表達的換算係數擺放在一起，讓任何同時出現在分子和分母中的因次單位都可以被抵消，直到只剩下所需的因次單位。例如，10 英里每小時可以用以下換算係數轉換為公尺每秒:

每個換算係數的選擇準則是一個原有單位和一個所需單位（或者某個中間單位）之間的關係。例如，因為「英里」是原有分數和 $\mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m} $ 中的分子，「英里」需要是換算係數中的分母。將方程式的兩方除以 1 英里，得 ${\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ ，簡化後變成沒有因次的 $1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ 。由於乘法單位元素的性質，將任何數量乘以 1，都不會改變該數量。原有分數乘以該換算係數以及秒每小時的係數後，「英里」和「小時」會抵消，所以 10 英里每小時等於 4.4704 公尺每秒。

再例如，工業熔爐的煙道氣中氮氧化物（NOx）的濃度可以用以下資料轉為品質流量，以 NOx 克每小時（g/h）表示：

**NOx 濃度**
: = 百萬分比 10 的體積 = 10 ppmv = 10 體積單位 / 106 體積單位

**NOx 莫耳品質**
: = 46 kg/kmol = 46 g/mol

**煙道氣的流量**
: = 20 立方公尺每分鐘 = 20 m3/min

　
: 煙道氣在 0 °C 的溫度和 101.325 kPa 的絕對壓力下離開熔爐。

　
: 氣體在 0 °C 和 101.325 kPa 下的莫耳體積是 22.414 m3/ 莫耳 (單位)。

　
: ${\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}$

在以上算式中抵消所有同時出現於分子和分母的因次單位後，10 ppmv 的 NOx 濃度等於 24.63 克每小時的流量。

### 覆核涉及因次的方程式

係數抵消也可以用於任何數學方程式，檢查左方的因次單位是否與右方的一樣。兩方有相同的單位，不代表方程式完全正確，但兩方有不同的單位（以基本單位表示），則表示方程式有錯誤。

例如，考慮理想氣體狀態方程式，_PV_ = _nRT_，其中：

* 壓力（_P_）以帕斯卡（Pa）表示
* 體積（_V_）以立方公尺（m3）表示
* 物質的量（_n_）以莫耳（mol）表示
* 氣體常數（_R_）是 8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K)
* 溫度 _T_ 以克耳文（K）表示

如上所示，在右方同時出現於分子和分母的因次單位被抵消時，方程式的兩方都有相同的單位。因次分析可用來建立方程式，聯絡本沒有關係的物理化學性質。方程式可以展示物質此前未知或被忽視的性質，而它們以剩下因次的形式出現。需要注意的是，這些「數學技巧」既有前例，也在科學界有一定的重要性。物理學基本常數普朗克常數得到「發現」時，它只是基於瑞立 - 金斯定律建立的抽象數學概念，以防止紫外災變。它開始在量子物理扮演關鍵角色時，可以是在得到因次分析處理的同時或之後，但不能是之前。

### 限制

係數抵消只能轉換線性關係的單位量，而大多數單位都符合這個關係。
例如，係數抵消不適用於攝氏度和克耳文（或華氏度）之間的換算。攝氏度和克耳文間有恆定的差，而不是恆定的比；攝氏度和華氏度間既沒有恆定的差，也沒有恆定的比。然而，它們之間有仿射轉換（ $x\mapsto ax+b$ ，而不是線性轉換的 $x\mapsto ax$ ）。

例如，水的冰點是 0 °C 和 32 °F，而 5 °C 的變化相當於 9 °F 的變化，因次，要將華氏度轉為攝氏度，則需要減去 32 °F（參考點的差），除以 9 °F，乘以 5 °C（單位的比），最後加 0 °C（參考點的差）。反轉這個過程，則是相當於將攝氏度轉換到華氏度。即使這個過程以 100 °C 和 212 °F 開始，也不會影響最後的公式。

因此，以下公式可以將華氏度的某個溫度值（_T_[F]）轉換至攝氏度的溫度值（_T_[C]）：

　
: _T_[C] = (_T_[F] − 32) × 5/9.

以下公式可以將攝氏度（_T_[C]）轉換至華氏度（_T_[F]）：

　
: _T_[F] = (_T_[C] × 9/5) + 32.

## 涉及非 SI 單位的計算

如果公式使用非 SI 單位，則可以先求出初步係數，再將數值代入給定 / 已知的數量，最後完成計算。

例如，在玻色–愛因斯坦凝聚體的研究中，原子品質（_m_）通常以道爾頓 —— 而不是公斤 —— 表示；化學位能（_μ_）往往以波茲曼常數乘以奈克耳文表示。

凝聚體的治癒長度由以下公式表示：

假設有一個化學位能為（波茲曼常數乘以）128 nK 的 23Na 凝聚體，其治癒長度（微米）可以在兩步內求出：

### 計算初步係數

假設 $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}\,$ ，則

是計算需要的初步係數。

### 計算數字

利用 $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$ 。已知 $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$ ， $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ 。

在編程或製造工作表中，輸入數量有幾種數值，這個方法也特別有用。例如，利用上面計算的初步係數，化學位能為 20.3 nK 的 174Yb 的治癒長度是 $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}$ 。

## 軟體工具

諸如試算表資料庫、計算機、巨集套件或外掛程式的函式庫都安裝了換算工具。很多獨立應用程式也提供換算服務。例如，自由軟體運動為 Linux 和 Windows 提供命令列實用程式 GNU units
。

## 參見

## 注釋和參考文獻

## 外部連接

* NIST: Fundamental physical constants — Non-SI units (PDF). [2004-03-15]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2016-12-27）.  (35.7 KB)
* NIST Guide to SI Units Many conversion factors listed.
* The Unified Code for Units of Measure
* Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary
* 開放目錄專案中的「Units of Measurement Software」
* 開放目錄專案中的「Units of Measurement Online Conversion」
* （法語）"Instruction sur les poids et mesures républicaines: 
déduites de la grandeur de la terre, 
uniformes pour toute la République, 
et sur les calculs relatifs à leur division décimale"