十一維空間

**弦理論**(英語：String theory)，又稱**弦論**，是發展中理論物理學的起始，是一在量子力學及相對論、微積分等相對發展完善後，試圖透過單一解釋的系統統一物質和基本作用力的萬有理論。

弦理論雛形奠基於二十世紀中葉後半由 _Gabriele Veneziano_ 主張並提出，原始目的是找到詮釋強交互作用力之數學函數，但據此數學函數南部楊一部博士發現可將不具空間之零維點粒子視為細小的弦，進而提出強子弦模型。弦論在一段時間不備受關注，除其複雜的高維度詮釋外，量子色動力學等場論早已能完美解釋強交互作用力。而後弦論被少數科學家發現其解釋若套用到重力則可以完美解釋關於重力無法納入大統一理論中的窘境，史稱第一次弦論革命，而後第二次弦論革命解決對偶性問題，正式與 Standard Model（2012 年 7 月 4 日，_CERN LHC CMS&ATLAS_ 向量玻色子散射實驗雙盲共同發表成果發掘出的標準模型希格斯玻色子使其成為下述三大萬物理論最具權威性的理論) 及環圈量子重力場論併肩成為大統一理論備受矚目的可能性選項，其嚴謹幻妙的數學式、不需重整化的構思及對稱性讓許多物理學家徜徉於其中。

弦理論用一段段「能量弦線」作最基本單位以說明宇宙里所有微觀粒子如電子、夸克、微中子都由這一維的「能量線」所組成；換而言之，弦論主張「弦」以不同的振動模式對應到自然界的各種基本粒子。

較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由零維的點粒子所組成，也是目前廣為接受的物理模型，也很成功的解釋和預測相當多的物理現象和問題，但是此理論所根據的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題。比較起來，弦理論的基礎是波動模型，因此能夠避開前一種理論所遇到的問題。更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體，還包含了點狀、薄膜狀物體，更高維度的空間，甚至平行宇宙。弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測。

## 發展歷史

弦理論的雛形是在 1968 年由加布里埃萊・韋內齊亞諾提出。有說法稱，他原本是要找能描述原子核內的強作用力的數學函數，然後在一本老舊的數學書裡找到了有 200 年歷史的歐拉貝他函數，這函數能夠描述他所要求解的強作用力。但根據維內奇諾本人的說法，這個函數是他多年努力的結果，而那些「偶然發現」以及「從數學書中發現」的傳言令他本人很不高興。
不久後李奧納特・色斯金發現，這函數可理解為一小段類似橡皮筋那樣可扭曲抖動的有彈性的「線段」，這在日後則發展成「弦理論」。目前弦論學家普遍認為強子散射振幅公式是弦論的開端，此一公式即來自於 Γ 函數與 B 函數，描述兩個強子一開始是兩條弦，然後融合成一條，再分裂出兩條。在這些弦掃過的區域稱為世界面，可以用量子力學算這整個過程的機率振幅。

另外，同在 CERN 工作的鈴木真彥（Mahiko Suzuki）幾乎同時而又獨立地查閱相關資料，並且也發現了貝他函數，當他將該消息告訴 CERN 的一位資深物理學家後，得到的回應卻是：「另一個年輕物理學家（即韋內齊亞諾）已經在幾個星期前發現了相同的函數。」並勸鈴木不要發表他的結果。

弦論除了可以解釋強作用力，也能消除點粒子的無窮大問題。由於粒子的交互作用可以用費曼圖描述，然而粒子的交互作用點卻等同於奇異點，換句話說，它會引起無窮大的問題。雖然量子場論中的重整化理論可以解決無窮大，然而在量子的微觀尺度，卻是充滿隨機的量子漲落，結構層次的改變將使得重整化無法適用。這是因為廣義相對論中傳遞重力的介質可以視為整體時空，當時空背景為量子尺度時，結構將會不穩定，且若將量子力學的計算方式強行套用在廣義相對論則會產生限制。因此，若用弦來描述粒子交互作用的費曼圖，基本上不會產生奇異點，這是由於弦的運動軌跡是世界面。故弦論為量子重力的候選者，有望完成物理界所追求的萬有理論。

雖然弦理論最開始是要解出強作用力的作用模式，但是後來的研究則發現了所有的粒子（含反粒子），如正反夸克，正反電子（電子、正電子），正反微中子等等，以及四種基本作用力粒子（膠子、中間玻色子、光子、引力子），都能用類似方法表示成一小段的不停振動的能量弦線，而各種粒子彼此之間的差異只是這弦線的長度、振動參數和形狀的不同而已。

## 發展

### 玻色弦理論

最早期的弦論叫做玻色弦理論，南部陽一郎給予最早的作用量，但是該作用量在場論的框架內難以量子化。此後亞歷山大・泊里雅科夫給予一個等效的作用量，其幾何含義是把時空坐標視為一個世界面的純量場，並且在世界面上滿足廣義相對論的一般坐標變換規則。除此之外，如果要求這個作用量同時滿足在外爾變換下不變，那麼自然的會要求這個世界面是一個二維的曲面。

玻色弦理論是最簡單的一個弦論的模型，它最重要的物理圖像是認為物理粒子不是單純的點粒子，而是由於弦的振動產生的激發態。顯然它有很大的缺點，其一是它只簡單描述純量玻色子，沒有將費米子引入框架內；其二沒有包含一般量子場論中的規範對稱性；其三是當研究它的質量譜時候發現，它的真空態是一組質量平方小於零的不穩定迅子。所有這些問題在推廣到超弦理論後得到很好的解釋。

### 開弦

1995 年，加利福尼亞大學聖塔芭芭拉分校的約瑟夫・波爾欽斯基發現弦理論一個相當晦澀的特點。他發現開放的弦的端點（開弦）在陷在某些特別的時空區域時無法完全自由地移動。波爾欽斯基隨後猜測這些特殊的空間正是被 P 膜所占據。這些「黏性」的膜就叫做狄利克雷 - P - 膜，或者 D-P - 膜。他的計算表明 D-P - 膜正是對弦端點施加的力的來源，目的是將其限制於其所存在的 P 維空間內。

### 閉弦

但不是所有的弦都屬於 P - 膜。閉弦類似於引力子，可以隨意在膜間移動。在四種力（強交互作用，弱交互作用，電磁交互作用和引力交互作用）的粒子中，引力子因此很特別。研究人員推測這或許就是為什麼對其他三種力的研究都沒有辦法找到高維空間的存在。這三種力的媒介粒子就是將它們自己限制在 P 膜裡的開弦。現階段所需要做的就是對引力子進行更詳實的研究來證明其他維度的空間的存在。

### 超弦理論

另外，「弦理論」這一用詞所指的原本包含 26 維的玻色弦理論，和加入超對稱性的超弦理論。在近日的物理界，「弦理論」 一般是專指「超弦理論」，為了方便區分，較早的「玻色弦理論」則以全名稱呼。

1990 年代，受對偶性的啓發，愛德華・維頓造了個 11 維的 M 理論，把 5 種版本的 10 維超弦理論與 11 維超重力論推演成 M 理論的 6 個形。這些發現帶動了第二次超弦革命有數百篇論文出現。

### 弦理論與大統一理論

弦理論會吸引這麼多注意，大部分的原因是因為它很有可能會成為大統一理論。弦理論也可能是量子引力的解決方案之一，含有量很大。除了引力之外，它很自然的成功描述各式作用力，包含電磁力和自然界存在的其他各種作用力。超弦理論還包含組成物質的基本粒子之一的費米子。至於弦理論能不能成功的解釋基於目前物理界已知的所有作用力和物質所組成的宇宙，這還是未知數。至今研究員仍未能找到一個弦論模型，其低能極限為標準模型。

### 額外維

額外維是相對於「四維時空」而提出的一個概念，一般泛指的是理論在四維時空基礎上擴展出來的其它維度。

愛因斯坦提出宇宙是空間加時間組成的「四維時空」。1926 年，德國數學物理學家西奧多・卡魯扎在四維時空上再添加一個空間維，也就是添加一個第五維，把愛因斯坦的相對論方程式加以改寫，改寫後的方程式可以把當時已知的兩種基本力即「電磁力」和「引力」很自然地統一在同一個方程式中。至此，理論中存在額外添加的維度統稱為「額外維」。超弦理論中是一維時間十維空間或十一維空間。

### D - 膜

由於超弦理論的時空維數為 10 維，所以很自然的可以認為有 6 個額外的維度需要被緊化。當對閉弦緊化時，可以發現所謂的 T 對偶；而對開弦緊化則可以發現開弦的端點是停留在這些超曲面上的，並且滿足狄利克雷邊界條件。所以這些超曲面一般被稱為「D 膜」。
研究員稱 D 膜的動力學為「矩陣理論」（M 理論），是為「M」字來源之一。

## 物理或是哲學

在未獲實驗證實之前，不能完全算是物理學。無法獲得實驗證明的原因之一是目前尚沒有人對弦理論有足夠的了解而做出正確的預測，另一個則是目前的高速粒子加速器還不夠強大。

科學家們使用目前的和正在籌備中的新一代的高速粒子加速器試圖尋找超弦理論裡主要的超對稱性學說所預測的超對稱粒子。但是就算是超粒子真的找到了，這仍不能算是可以證實弦理論的強力證據，因為那也只是找到一個本來就存在於這個宇宙的粒子而已，不過這至少表示研究方向還不是錯誤的。

## 問題與爭論

雖然歷史上，弦理論是物理學的分支之一，但仍有一些人主張，弦理論目前不可實驗的情況，意味著它應該（嚴格地說）被更多地歸為一個數學框架而非科學。一個有效的理論，必須通過實驗與觀察，並被經驗地證明。不少物理學家們主張要通過一些實驗途徑去證實弦理論。一些科學家希望藉助歐洲核子研究組織的大型強子對撞機，以獲得相應的實驗數據 —— 儘管許多人相信，任何關於量子引力的理論都需要更高數量級的能量 (弦理論預測約 1034J 的能量可以打開所有維度) 來直接探查。此外，弦理論雖然被部分物理學家認同，但它擁有非常多的等可能性的解決方案。因此，一些科學家主張弦理論或許不是可證偽的，並且沒有預言的力量。

由於任何弦理論所作出的那些與其他理論都不同的預測都未經實驗證實的，該理論的正確與否尚待驗證。為了看清微粒中弦的本性所需要的能量級，要比目前實驗可達到的高出許多。弦理論具有很多在數學上很有意思的特徵（features of mathematical interest）並自然地包含了標準模型的大多數特性，比如非阿貝爾群與手徵性費米子（chiral fermions）。因為弦理論在可預知的未來可能難以被實驗證明，一些科學家 問，弦理論甚至是否應該被叫做一個科學理論。它現在還不能在波普爾的哲學含義中被證偽。但這也暗示了弦理論更多地被看做建設模型的框架。在同樣的形式中，量子場論是一個框架。

弦理論的思想為物理學帶來了一個建議上超越標準模型的巨大影響。例如，雖然超對稱性是組成弦理論的重要一部分，但是那些與弦理論沒有明顯聯繫的超對稱模型，科學家們也有研究。因此，如果超對稱性在大型強子對撞機中被偵測到，它不會被看做弦理論的一個直接證明。然而，如果超對稱性未被偵測出，由於弦理論中存在只有以更加更加高的能量才能看出超對稱性的真空，所以它的缺乏不會證明弦理論是錯誤的。相反，如果日食期間觀測到太陽的引力未使光按預測的角度偏轉，那麼愛因斯坦的廣義相對論將被證明是錯誤的。實驗證明了廣義相對論的正確性。

在更數學的層次上，另一個問題是，如同很多量子場論，弦理論的很大一部分仍然是微擾地（perturbatively）用公式表達的（即為對連續的逼近，而非一個精確的解）。雖然非微擾技術有相當大的進步 —— 包括猜測時空中滿足某些漸進性的完整定義 —— 仍然缺乏一個非微擾且充分的理論定義。

物理學中，弦理論有關應用的一個中心問題是，弦理論最好的理解背景保存著大部分從「時不變的時空」得出的的超對稱性潛在理論：目前，弦理論無法處理好時間依賴與宇宙論背景的問題。

前面提到的兩點涉及一個更深奧的問題：在弦理論目前的構想中，由於弦理論對背景的依賴 —— 它描述的是關於固定時空背景的微擾膨脹，它可能不是真正基礎的。一些人把背景獨立（background independence）看做對於一個量子重力理論的基礎要求；自從廣義相對論已經是背景獨立的以來，尤其如此。

## 參見

* 超弦理論
* 對偶性 (弦論)
* 弦場論
* M 理論

## 資料來源

## 參考出處

## 外部連結

* The Elegant Universe Online （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (含 3 小時的影片)
* 弦論景觀 （1,2,3/4）