卡尔曼线

**卡門線**（英語：Kármán line）是一個試圖定義外太空與地球大氣層的分界線，負責國際的航空太空標準制定、記錄保存的機構國際航空聯合會目前認為卡門線位於海拔 100 公里（62 英里）處，來作為大氣層和太空的界線。但這個定義不被所有的組織所接受，例如美國空軍和美國國家航空暨太空總署將大氣層和太空的界線定義為 80 公里（50 英里） ，目前國際法上並沒有任何界定相關分界的規定。

為表彰匈牙利裔美國工程師和物理學家西奧多・馮・卡門（匈牙利語：Kármán Tódor）對航空飛行的高度極限之探究，此線被命名為卡門線。他首次計算出，在 83.6 公里（51.9 英里）高度附近，由於空氣過於稀薄，航空飛行是不可能的。（據他的計算，由於空氣太過稀薄，飛行器難以在此高度產生足夠支持航空飛行的升力。換言之，飛行器的速度必須比軌道速度快很多，才能夠獲得足夠的升力來支撐自身重量。 ）除了它附近的空氣過於稀薄之外，它還處在與湍流層頂相近的海拔高度上，這也導致了在此線附近及以上不可能航空飛行。（在湍流層頂以上，空氣與燃料難以充分的混合，普通的航空器所依靠的熱機將無法正常運作。）

卡門線的位置也可以被敘述為熱層底端附近。據測量，中間層溫度最低的地方，即中間層層頂（中間層與熱層的分界線），大致分布在海拔 85－100 公里處，故卡門線可以被視為在熱層的底端附近。

## 卡門對大氣層的邊界問題的思考

卡門在自傳的最後一章，敘述了外太空的界定的問題：

　
: 至於太空，我們應該定為多高呢？...... 其實，根據太空飛行器的飛行速度和飛行高度就能夠確定太空的起始位置。 例如，拿伊凡・金契羅上尉駕駛的 X-2 型火箭飛機的飛行記錄來說吧， 金契羅的飛行速度為每小時 3,200 公里，高度為 38,000 米。 在這個高度上，飛行速度產生的空氣動力升力承載 98% 的飛機重量；而航天學家稱為克卜勒力的離心力只承載了 2% 的飛機重量。 但是到了 90,000 米高度，由於不再有什麼空氣產生升力，上述關係就顛倒過來，只有離心力支承飛機的重量了。 這個高度當然就是物理學上的邊界了。在邊界以上，空氣動力學就無效，太空開始發揮作用。因此，我認為完全可以把這個高度定為法定分界線。 承蒙安德魯・哈雷好意，把這個邊界稱為法定的卡門分界線。 分界線以下的空間屬於每一個國家；分界線以上為自由空間。

## 定義

眾所周知，海拔越高，大氣層越稀薄，且大氣層並不會在某個海拔突然消失。大氣的分層問題眾說紛紜，大氣層與外太空的邊界的定義也有許多種。（舉個例子，如果我們把熱層和散逸層當作大氣層的一部分而非外太空的一部分，大氣層就可以延伸到海拔高度約 10,000 km（33,000,000 英尺）的天空。）但總的來說，對大氣的分層基本上是基於大氣自身的物理性質來的。

卡門線背後的分層的依據則不同於上述的給大氣分層的方式。它是一條相對突兀的，基於航空太空領域的一些因素而定義的分界線。

航空器之所以能夠停留空中，是因為其與周圍的空氣有一定的相對速度（真實空速），從而能夠在機翼上產生能讓飛機克服重力以飛行的升力。空氣越稀薄，就需要越大的空速來產生足夠的升力。機翼所能夠產生的升力的可由下面的公式計算： 

　
: $L={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}SC_{L}$

其中

　
: _L_ 是升力

　
: _ρ_ 是空氣密度

　
: _v_ 是飛機相對於其周圍空氣的速度（真實空速）

　
: _S_ 是飛機的機翼面積

　
: _C_L 是升力係數。

如公式所示，升力（_L_）的大小正比於空氣密度（_ρ_）。當海拔升高時，若其他所有因素都保持不變，則真實空速（_v_）必須增加，以彌補空氣密度（_ρ_）降低的影響。

太空飛行（軌道上的太空飛行器停留在空中）的原理則與航空飛行不同。太空飛行器之所以能夠停留在軌道上，是憑藉其做類圓周運動所產生的離心力與重力相互平衡。當有外力使其速度傾向「減慢」時 (並非真的減慢了)，由於重力作用，其運行高度將會有下降的趨勢 (而因此有較高的動能)，反之亦然。使太空飛行器在某個軌道上能夠穩定運行的速度被稱為軌道速度，且其因軌道高度的不同而不同。例如，對於國際太空站，或其他運行在低地球軌道的太空飛行器，它們的軌道速度約是第一宇宙速度。

隨飛機的飛行高度上升，空氣越來越稀薄，空氣能夠提供的升力與越來越少，為保證飛機能夠飛行在空中，所需要的速度也越來越大了。按此趨勢，保證飛機能夠飛行在空中所需要的速度將在某一高度達到該高度的軌道速度。卡門線則是這個支持飛機以全重氣動飛行所需要最低速度等於軌道速度的高度（假定飛機翼載在典型翼載的範圍內）。實際上，由於在飛機達到軌道速度時，地球的非典型球體特性增加了飛機的垂直於地心升力方向的分力，支持全重飛行所需要的速度並不一定能夠維持飛機的飛行高度不變。卡門線的定義則忽略了這種效應，因為軌道速度的定義隱含了在軌道速度下，即使忽略空氣密度，在任意給定高度也足以維持高度不變的特性。因此卡門線也是軌道速度提供了足夠的氣動升力使飛行器能夠沿直線飛行而不必遵循地球表面的曲率，做類圓周運動的最高高度。

當海拔高度達到 100 公里以上時，空氣密度大約是地球表面的空氣密度 1/2,200,000。 因卡門線附近的大氣密度如此之低，可有下式：

　
: $L={\tfrac {1}{2}}\rho v_{0}^{2}SC_{L}=mg$

其中

　
: _v_0 在真空中是同等高度的圓軌道的軌道速度

　
: _m_ 是飛行器的質量

　
: _g_ 是重力加速度。

儘管上式的計算結果並非恰好是 100 公里，卡門仍建議將海拔 100 公里指定為外太空與地球大氣層的界線（因為整十的數更好記）。而且，大氣層也在時刻變化，式中的參數會因時因地而異，計算結果也並恆定不變。拿空氣密度來說，在海拔 1000 公里處，受時間、Ap 指數和太陽流量的影響，空氣密度的最大和最小值會有多達五倍的差距。因此，儘管數值是 100 公里，卡門線並非一個絕對精確的嚴格定義。至於卡門線被承認為大氣層的邊界，則是後來一個國際委員向 FAI 的建議促成的。此建議一經採用，卡門線便成為了在各個相關領域都被廣泛接受的界線。

FAI 使用卡門線來定義航空、太空活動之間邊界：

然而，時至今日，仍然沒有一條能夠在國際法的層面被國際社會廣泛認可的上可以劃分一個國家的領空與外太空的界線。

## 對卡門線的其他解讀

安德魯・G・哈雷在他的 1936 年出版的書《政府與太空法》中討論了卡門線有關的問題。在「國家主權的極限」一章中，他對主要作家的觀點的做了一個概括。他還指出了這條分界線所固有的不精確性：

　
: 這條線所代表的是一種計量方式的均值或中值。它的計量方式和一些其他的被用在法律中的界線，如平均海平面高度，曲流線，潮汐線相似，但遠比它們更複雜。在卡門分界線的法定化問題上，除了氣動升力，還有其他的許多需要考量的因素。這些因素包括空氣的物理狀態、生物和人生存的可能、加入因一個空氣開始不存在而領空也在此結束的點的邏輯可能性等。

「太空的邊緣」是另一個常用來指代在傳統的海拔 100 公里的分界線以下的區域的表述。當然，這種表述時也常常包括了一些顯著低於此分界線的區域。例如，某個氣球或某架飛機在描述為「達到太空的邊緣」時，僅僅是指它的飛行高度高於普通的航空器的飛行高度。

## 其他的定義

在美國空軍中，太空人是一個曾經在海拔 50 海里（80 公里）以上的高度飛行過的人。這個的高度大致位於中間層與熱層之間。而美國國家航空暨太空總署對於太空人的界定原本使用 FAI 的 100 公里定義。但在 2005 年改為和空軍一致，以避免民間和軍方飛行器出現不一至的定義，三個 NASA 的前 X-15 的飛行員（John B. McKay, William H. Dana and Joseph Albert Walker）被追授了太空人徽章。這是因為在當時（20 世紀 60 年代），他們在任務中飛行的高度（90 公里和 108 公里）並非足夠讓他們被承認為太空人，而在今日，飛行高度中的後者則超越了國際認為太空的邊界。

有兩篇近期發表的論文 (J.C. McDowell, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, and T. Gangale, JSD, University of Nebraska-Lincoln) 根據包括卡門的原有的計算接近海拔 80 公里、證據顯示衛星橢圓軌道近地點可以穩定的多次通過海拔 80~90 公里之間、和其他諸如功能性、物理學的因素、文化因素、技術因素、歷史因素、技術因素等因素，倡議應當將外太空的界線定在海拔 80km 處。

根據這些近期的研究，國際航空聯合會（FAI) 和國際宇航聯合會（IAF）發布聯合聲明，將於 2019 年開始共同成立工作小組討論卡門線的重新定義。

另一個定義是在較早期國際法的討論提出的。此定義根據在軌太空飛行器的可實現的最低近地點，而不是一個給定的高度來定義太空的邊界。由於大氣對飛行器的阻力，一個太空飛行器在無動力的情況下能夠以圓軌道完成對地球的完整環繞的最低高度大約是 150 公里，而以橢圓軌道的話，最低近地點則是 130 公里。另外，海拔 160 公里以上的天空則由於大氣太過稀薄而不能夠衍射足夠的光則完全是黑色。

## 另請參閱

* 外逸層
* 地球大氣層
  * 熱層
  * 中間層
  * 平流層
  * 對流層
* MW 18014 ———— 首個穿越卡門線的人造物體，其是一個 V-2 火箭

## 參考文獻