分貝

**分貝**（Decibel）是量度兩個相同單位之數量比例的單位，常用 **dB** 表示。「分」（deci-）指十分之一，個位是「貝」或「貝爾」（bel，紀念發明家亞歷山大・格拉漢姆・貝爾），但一般只用分貝。

## 計算方法

分貝（dB）是十分之一貝爾（B）：1B = 10dB。1 貝爾的兩個功率量的比值是 10:1，1 貝爾的兩個場量的比值是 ${\sqrt {10}}:1$ 。場量（field quantity）是諸如電壓、電流、聲壓、電場強度、速度、電荷密度等量值，其平方值在一個線性系統中與功率成比例。功率量（power quantity）是功率值或者直接與功率值成比例的其它量，如能量密度、音強、發光強度等。

分貝的計算，依賴於是功率量還是場量而不同。

兩個信號具有 1 分貝的差異，那麼其功率比值是 1.25892（即 $10^{\frac {1}{10}}\,$ ）而幅值之比是 1.12202（即 ${\sqrt {10}}^{\frac {1}{10}}\,$ ）。

### 功率量

考慮功率或者強度（intensity）時，其比值可以表示為分貝，這是通過把測量值與參考量值之比計算基於 10 的對數，再乘以 10。因此功率值 _P_1 與另一個功率值 _P_0 之比用分貝表示為 _L_dB：

　
: $L_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\,$

兩個功率值的比值基於 10 的對數，就是貝爾（bel）值。兩個功率值之比的分貝值是貝爾值的 1/10 倍（或者說，1 個分貝是十分之一貝爾）。_P_1 與 _P_0 必須度量同一個數值類型，具有相同的單位。如果在上式中 _P_1 = _P_0，那麼 _L_dB = 0。如果 _P_1 大於 _P_0，那麼 _L_dB 是正的；如果 _P_1 小於 _P_0，那麼 _L_dB 是負的。

重新安排上式可得到計算 _P_1 的公式，依據 _P_0 與 _L_dB:

　
: $P_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{10}}P_{0}\,$ .

因為貝爾是 10 倍的分貝，對應的使用貝爾（_L_B）的公式為

　
: $L_{\mathrm {B} }=\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\,$

　
: $P_{1}=10^{L_{\mathrm {B} }}P_{0}\,$ .

### 場量

考慮到場（field）的幅值（amplitude）時，通常使用 _A_1（度量到的幅值）的平方與 _A_0（參考幅值）的平方之比。這是因為對於大多數應用，功率與幅值的平方成比例，並期望對同一應用採取功率計算的分貝與用場的幅值計算的分貝相等。因此使用下述場量的分貝定義：

　
: $L_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {A_{1}^{2}}{A_{0}^{2}}}{\bigg )}=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {A_{1}}{A_{0}}}{\bigg )}.\,$

 $10\log _{10}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}$ 與 $20\log _{10}{\frac {a}{b}}$ 相等，這是由於對數的性質。

上述公式可寫成：

　
: $A_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{20}}A_{0}\,$

電子電路中，阻抗不變時，耗散功率通常與電壓或電流的平方成正比。以電壓為例，有下述方程：

　
: $G_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)\quad \mathrm {\quad } $

其中 _V_1 是電壓的測量值，_V_0 是指定的參考電壓，_G_dB 是用分貝表示的功率增益。類似的公式對電流也成立。

### 例子

所有例子都是無量綱的分貝表示的值，因為它們是同量綱的兩個數量的比值的分貝表示。"dBW" 表示參考值是 1 瓦特，"dBm" 表示參考值是 1 毫瓦。

* 計算 1 kW（即 1 千瓦）與 1 W 之比的分貝值：

　
: $G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {1000~\mathrm {W} }{1~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv 30~\mathrm {dB} \,$

* 計算 ${\sqrt {1000}}~\mathrm {V} \approx 31.62~\mathrm {V} $ 與 $1~\mathrm {V} $ 之比的分貝值：

　
: $G_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {31.62~\mathrm {V} }{1~\mathrm {V} }}{\bigg )}\equiv 30~\mathrm {dB} \,$

注意到 $({31.62\,\mathrm {V} }/{1\,\mathrm {V} })^{2}\approx {1\,\mathrm {kW} }/{1\,\mathrm {W} }$ ，解釋了上述 $G_{\mathrm {dB} }$ 的定義具有相同的值 —— $30~\mathrm {dB} $ ，不論是用功率值還是電壓幅值計算出來的，只要在特定系統中功率之比正比於幅值之比的平方。

* 計算 1 mW（one milliwatt）與 10 W 之比的分貝值：

　
: $G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {0.001~\mathrm {W} }{10~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv -40~\mathrm {dB} \,$

* 3 分貝的功率之比的實際比值是：

　
: $G=10^{\frac {3}{10}}\times 1\ =1.99526...\approx 2\,$

功率之比是 10，則其分貝數湊巧也是 10。功率之比是 2，則約為 3 分貝，更精確地說是 103/10 或 1.9953，與 2 相比較有 0.24% 的誤差。類似地，3 分貝意味著電壓之比約是 $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ 或 1.414。6 分貝對應功率增加了 4 倍，電壓增加了 2 倍。6 分貝的功率之比確切值是 106/10 或 3.9811，與 4 的誤差為 0.5%.

## 好處

使用分貝有很多便利之處：

* 分貝實際上是對數值，因此可以用常用的數量來表示非常大的比值，可以清楚地表示非常大的數量變化。
* 多部件系統的整體增益（如級聯的放大器）可以直接用各部件的增益分貝相加而求得。不必把這些增益值相乘（例如 log (A × B × C) = log (A) + log (B) + log (C)）。
* 人對強度的感知，如聲音或者光照，更接近與強度的對數成正比而不是強度值本身，依據韋伯定理，因此分貝值可用於描述感知級別或級差。

## 使用

### 聲學

聲學中，聲音的強度定義為聲壓。計算分貝值時採用 20 微帕斯卡為參考值。這一參考值是人類對聲音能夠感知的閾值下限。聲壓是場量，因此使用聲壓計算分貝時使用下述版本的公式：

　
: $L_{p}=20\log _{10}\left({\frac {p_{\mathrm {rms} }}{p_{\mathrm {ref} }}}\right){\mbox{ dB}}$

　
: 其中的 _p_ref 是標準參考聲壓值 20 微帕。

在空氣中 1 帕斯卡等於 94 分貝聲壓級。在其他介質，如水下，1 微帕斯卡更為普遍。這些標準被 ANSIS1.1-1994. 所收錄。

人耳對聲音感知具有很大的動態範圍。從短期暴露即會永久損害聽力的聲強到最靜的人耳能聽到的聲強，其比值是 1 萬億（1012）。這麼大的比值範圍表示為對數度量：1 萬億（1012）基於 10 的對數為 12，用分貝表示是 240。人的聽力並不是對所有頻率都是相同敏感，最敏感的頻率範圍是 20Hz~20kHz.

當一個空間受外來聲音干擾，而影響預期的正常作息時，需要建置一個六面結構的寧靜空間，而當寧靜空間建置完成後，能否達到預期的效果，則於施工前制定一個規範，此規範即為聲學規範。

### 電子學

電子學中，通常用分貝表示功率或幅值之比（增益），而不常用算術比或者百分比。一項好處是一些列部件組成的系統的總增益是各部件增益之和。類似的，電信領域中，從一個發射器到一個接收器通過一些媒介（光無線通信、波導、同軸電纜、光纖等等）的信號增益用分貝表示，用於鏈路預算。

分貝也可以組合一些後綴，表示電功率的絕對單位。例如，後綴 "m" 表示 "毫瓦" 組合出 "dBm"，0 dBm 等於 1 毫瓦，1 dBm 約為 1.259 毫瓦。

在專業聲學領域，常用單位是 dBu。"u" 代表 "unloaded"。dBu 是電壓的平方平均數（RMS）度量的單位，其參考電壓約為 0.775 VRMS。由於歷史原因，此參考電壓是在 600 歐姆電阻上耗散 1 mW 功率的電壓，用於電話音頻電路的標準阻抗。

### 光學

在光路（optical link）中，如果已知功率（使用 dBm 單位，參考值為 1 mW）的光注入光纖，每個電子元件（例如連接器、接頭器、光纖長度) 損失的分貝值也是已知的，整個光路損失可以通過加、減分貝值而快速求得。

在光譜與光學中，吸光度的單位是−1 B。

### 影片與數位成像

在影片與數位成像傳感器，分貝直接表示視頻電壓或數位化光強的對數的 20 倍值，因為 CCD 的相應電壓線性正比於光的強度。因此，一部相機的信噪比或動態範圍是 40 dB 表示信號與噪聲的功率比是 100:1，不是 10,000:1.
20 倍對數比值，有時也適用於電子計數或者光子計數。

但是 10 倍對數比值在物理光學中更為流行，如上述的光纖應用。因此在數位攝影技術與物理學的術語有可能會模糊不清。最常用的相機的信噪比或動態範圍使用 20 倍對數比值，但在某些領域（如衰減、增益、增強信噪比、衰減率），使用這些術語要格外小心，混淆兩類單位會導致對數值的巨大誤解。

攝影師也使用可選的基於 2 的對數比值單位 —— 焦比。在一些軟體領域，圖像亮度級，特別是動態範圍，也用表示這些量所需要的比特數作為度量。例如數位成像的 60 dB 約等於 10 個焦比，或者 10 比特，因為 60 dB 對應的比值是 103 幾乎等於 210。

## 後綴與參考值

dB 與後綴的組合，指出計算比值時的參考值。例如 dBm 指示功率值與 1 毫瓦的比值的分貝數。

如果計算分貝時的參考值明確、確切地給出，那麼分貝數值可以作為絕對量，如同被測量的功率量或者場量。例如，20dBm 即為 100 毫瓦。

SI 國際單位制不允許使用分貝與後綴的組合形式如 dBm, dBu, dBA，等等。但這種不遵從 SI 單位制的表示卻廣泛應用於很多場合。

### 電壓

由於分貝是依據功率而定義的，因此把電壓比值轉化為分貝，必須採用 20 倍對數。

**dBV**

　
: dB（1 VRMS）–參考電壓為 1V，不考慮阻抗。

**dBu** or **dBv**

　
: RMS 電壓，相對於 ${\sqrt {0.6}}\,\mathrm {V} \,\approx 0.7746\,\mathrm {V} \,\approx -2.218\,\mathrm {dBV} $ 。以前使用 dBv，現在改用 dBu 以避免與 dBV 混淆。"v" 表示 "電壓"，"u" 源自 "unloaded"。dBu 也可不用考慮阻抗，但它源自一個 600 Ω 負載損耗了 0 dBm（1 mW）的所需電壓。這個參考電壓可由 $V={\sqrt {600\,\Omega \cdot 0.001\,\mathrm {W} }}$ 求得。

**dBmV**

　
: dB（1 mVRMS）–電壓相對於 75 Ω 阻抗上的 1 毫伏。廣泛用於有線電視網，其接收端的單路電視信號強度名義為 0 dBmV。有線電視使用 75 Ω 同軸電纜，因此 0 dBmV 對應於−78.75 dBW（−48.75 dBm）或～13 nW。

**dBμV** or **dBuV**

　
: dB（1 μVRMS）–電壓相對於 1 微伏。廣泛用於電視與航空放大器。60 dBμV = 0 dBmV.

### 聲學

響度的最常用的單位是 dB SPL。聲壓的參考值是人的聽力的下限閾值。聲壓是個場量，因此其對數比值要乘以 20；而聲音功率（例如 dB SIL 與 dB SWL）的對數比值乘以 10 以求得分貝值。

**dB（SPL）** 

　
: dB（聲壓級，sound pressure level）–在空氣或其它氣體中的聲壓，參考值為 20 微帕斯卡（μPa） = 2×10−5 Pa，這是人能聽到的最安靜的聲音。大致相當於 3 米外蚊子飛行的聲音。經常被縮寫為 "dB"，這造成了很多誤解以為 "dB" 是個有量綱的絕對單位。對於水聲或其它液體，參考值是 1 μPa。

1 帕斯卡等於 94 dB（SPL）。該級別常用於麥克風的敏感度。例如，典型的麥克風對 1 帕斯卡壓力產生 20 mV 電壓。

**dB（PA）** 

　
: dB –參考值為 1 Pa，常用於電信業。

**dB SIL**

　
: dB 聲強級（sound intensity level）–參考值為 10−12 W/m2，這是人在空氣中聽到的聲音的下限閾值。

**dB SWL**

　
: dB 聲功率級（sound power level）–參考值為 10−12 W。

**dB（A）** , **dB（B）** , **dB（C）** 

　
: 這些符號表示了基於不同加權濾波的人的聽力對聲音的響應，度量單位仍為 dB（SPL）。

**dB HL** 或 dB hearing level，用於聽力圖（Audiogram），度量聽力損失。其參考值依頻率的不同而變化，因為聽力的最低閾值因頻率而不同。

**dB Q** 用於加權噪聲級，常用於「ITU-R 468 noise weighting」。

### 音頻電子學

**dBm**

　
: dB（mW）–功率，相對於 1 milliwatt。不考慮基準阻抗，雖然在音頻設備中一般採取 600 歐姆。

**dBFS**

　
: dB（全量程，full scale）–信號的幅值，比較於設備允許的發生限幅之前的最大量程。全量程可以定義為正弦波或方波的最大功率級。

**dBTP**

　
: dB（true peak） - 信號的幅值，比較於設備允許的發生限幅之前的最大峰值。

### 雷達

**dBZ**

　
: dB（Z）–氣象雷達發射出去能量反射回雷達接收器的量，參考值 Z 是 1 mm6 m−3。15–20 dBZ 以上指示正在降雨的雲團。

**dBsm**

　
: dBsm –用分貝表示的雷達目標有效截面（radar cross section，RCS），相對於 1 平方米。目標的反射功率正比於目標的 RCS。隱形飛機與昆蟲的 dBsm 度量的 RCS 是負值，因為其有效截面小於 1 平方米。

### 無線電功率、能量、場強

**dBc**

　
: dBc –相對於電信的載波，噪聲或者邊帶（sideband）功率與載波功率的比值分貝數。注意與聲學中的 dBC 區別。

**dBJ**

　
: dB（J）–能量，相對於 1 焦耳。1 joule = 1 watt second = 1 watt per hertz，因此功率譜密度可以用 dBJ 表示。

**dBm**

　
: dB（mW）–功率，相對於 1 毫瓦。在傳統的電話、廣播行業，常用 600 歐姆阻抗上的 1 毫瓦功耗，所需電壓為 0.775 伏。在無線電領域，dBm 通常參照 50 歐姆阻抗上的 1 毫瓦，所需電壓為 0.224 伏。

**dBμV/m** or **dBuV/m**

　
: dB（μV/m）– 電場強度相對於 1 毫瓦每米。常用於電視廣播的接收端的信號強度。天線輸出端的信號強度一般用 dBμV。

**dBf**

　
: dB（fW）–功率，相對於 1 飛瓦（10-15 瓦特）。

**dBW**

　
: dB（W）–功率，相對於 1 瓦。

**dBk**

　
: dB（kW）–功率，相對於 1 千瓦。

### 天線度量

**dBi**

　
: dB（各向同性，"i"sotropic）–正向天線增益，比較於假定的各向同性天線。默認採取電磁場線性極化，除非另外明示。

**dBd**

　
: dB（偶極，"d"ipole）–正向天線增益，比較於半波偶極天線。0 dBd = 2.15 dBi

**dBiC**

　
: dB（isotropic circular）–正向天線增益，比較於圓極化各向同性天線。dBiC 與 dBi 沒有固定的轉換規則，這依賴於接收天線與場極化。

**dBq**

　
: dB（四分之一波長，quarterwave）–正向天線增益，比較於四分之一波長鞭狀天線。0 dBq = −0.85 dBi

### 其它度量

**dB-Hz**

　
: dB（赫茲）–帶寬，相對於 1 赫茲。例如 20 dB-Hz 對應於 100 Hz。常用於鏈路預算的計算。也用於載波 - 接受器噪聲密度（carrier-to-receiver noise density），不要與載波 - 噪聲比（carrier-to-noise ratio）混淆，後者使用的單位是 dB。

**dBov** or **dBO**

　
: dB（過載，overload）–信號的幅值，參照於設備的最大在限幅（clipping）發生前的最大允許值。

**dBr**

　
: dB（相對，relative）–簡單的比值，其參考值在上下文中是顯然的。例如，濾波器的響應與名義電平（nominal level）之比。

**dBrn**

　
: dB 在基準噪聲（reference noise）之上。參見 dBrnC。

## 工業安全

指引一般建議，當環境的聲音強度增加五分貝時，當中的人的最長逗留時間應縮短一半。

## 參考資料

## 外部連結

* What is a decibel? With sound files and animations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Conversion of sound level units: dBSPL or dBA to sound pressure p and sound intensity J（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* OSHA Regulations on Occupational Noise Exposure （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）