凝聚态理论

**凝聚體物理學**專門研究物質凝聚相的物理性質。該領域的研究者力圖通過物理學定律來解釋凝聚相物質的行為。其中，量子力學、電磁學以及統計力學的相關定律對於該領域尤為重要。

固相以及液相是人們最為熟悉的凝聚相。除了這兩種相之外，凝聚相還包括一些特定的物質在低溫條件下的超導相、自旋有關的鐵磁相及反鐵磁相、超低溫原子系統的玻色 - 愛因斯坦凝聚相等等。對於凝聚體的研究包括通過實驗手段測定物質的各種性質，以及利用理論方法發展數學模型以深入理解這些物質的物理行為。

由於尚有大量的系統及現象亟待研究，凝聚體物理學成為了目前物理學最為活躍的領域之一。僅在美國，該領域的研究者就占到該國物理學者整體的近三分之一，凝聚體物理學部也是美國物理學會最大的部門。此外，該領域還與化學，材料科學以及奈米技術等學科領域交叉，並與原子物理學以及生物物理學等物理學分支緊密相關。該領域研究者在理論研究中所採用的一些概念與方法也適用於粒子物理學及核物理學等領域。

晶體學、冶金學、彈性力學以及磁學等等起初是各自獨立的學科領域。這些學科在二十世紀四十年代被物理學家統合為固態物理學。時間進入二十世紀六十年代後，有關液體物理性質的研究也被納入其中，形成凝聚體物理學這一新學科。據物理學家菲利普・安德森所述，術語「凝聚體物理學」是他和福爾克爾・海涅首創。1967 年，他們把位於卡文迪許實驗室的研究組名稱由「固體理論」改為「凝聚體理論」。二人覺得原來的名稱並沒有涵蓋液體及核物質等方面研究。但是，「凝聚體」這一術語此前已在歐洲學界出現，只是由他們普及而已。較為著名的例子是施普林格公司於 1963 年創建的期刊《凝聚體物理學》（英語：_Physics of Condensed Matter_）。二十世紀六、七十年代的資金環境以及各國政府採取的冷戰政策促使相關領域物理學家接納了「凝聚體物理學」這一術語。他們認為這一術語相對於「固態物理學」而言更為突出了固體、液體、電漿以及其他複雜物質研究之間的共通性。這些研究與金屬和半導體在工業上的應用息息相關。貝爾實驗室是最早開展凝聚體物理學研究項目的研究機構之一。

「凝聚體」這一術語在更早的文獻中即已出現。例如，在 1947 年出版的由雅科夫・弗倫克爾撰寫的專著《液體動力學理論》（英語：_Kinetic theory of liquids_）的緒論中，他提出：「液體動力學理論日後也將發展為固體動力學理論的推廣與延伸。實際上，更為正確的做法或許是將液體與固體統歸為『凝聚體』。」

## 歷史

### 古典物理學

英國化學家漢弗里・戴維是凝聚體物理學的先驅之一。他在十九世紀初即進行了相關的研究。戴維發現當時已知的 40 種化學元素中有 26 種元素的單質具有一些共有的性質，如表面有金屬光澤、延展性強、電導率及熱導率高。這意味著原子可能並不像約翰・道爾頓所預見的那樣不可分，而是具有內部結構。戴維進一步提出像氮氣以及氫氣這樣常溫常壓下為氣體的單質，在一定的條件下可以液化，並且它們液化後也會具有一定的金屬性。

1823 年，當時還是戴維實驗室的助手的麥可・法拉第實現了氯氣的液化，並隨後又實現了除氮、氫、氧外其他已知元素氣體單質的液化。1869 年，愛爾蘭化學家托馬斯・安德魯斯在對液體到氣體的相變進行了一定的研究後，引入了臨界點這一概念來描述系統同時具有液體與氣體特性時的條件。隨後，荷蘭物理學家約翰內斯・范德瓦耳斯提出了凡得瓦方程式，為後來較高溫度下的測量結果預測系統臨界行為提供理論基礎。1898 年，詹姆斯・杜瓦實現了氫氣的液化。十年後，海克・卡末林・昂內斯實現了氦氣的液化。

保羅・德汝德在 1900 年提出了首個金屬內電子運動的古典模型。德汝德在其模型中以金屬中電子的行為類似氣體分子為出發點描述了金屬的一些性質。德汝德模型也是首個能夠解釋像維德曼–夫蘭茲定理這樣的經驗定律的微觀模型。儘管德汝德模型取得了一定的成功，但其仍不能解釋一些重要問題，如電子對於金屬熱容的影響，金屬的磁性質，以及低溫條件下電阻率與溫度的關係。

1911 年，在實現氦氣液化三年後，當時在萊頓大學工作的昂內斯發現了汞的超導性。他發現在溫度低於某一特定值時，汞的電阻率變為零。這一現象令當時頂尖的理論物理學家感到震驚，並在隨後的幾十年中一直是未解之謎。1922 年，阿爾伯特・愛因斯坦這樣評價當時對於超導的理論解釋：「目前我們對於複合系統的量子力學的深遠意義仍一無所知。在這些模糊的概念的基礎上，我們距離構造出（能描述超導現象的）理論的目標仍很遙遠。」

### 量子力學的引入

德汝德的古典模型後來得到了沃爾夫岡・包立、阿諾・索末菲及費利克斯・布洛赫等人的補充修正。包立首先意識到自由電子在金屬內部的行為必須遵守費米 - 狄拉克統計。基於這個思路，他在 1926 年發展出順磁性理論。包立開啟了現代固態物理學的發展。同年，索末菲提出的考慮到電子遵守的費米 - 狄拉克統計的理論比較完滿地解決了金屬的熱容問題。兩年後，布洛赫利用量子力學的原理與方法來描述在週期性晶格中的電子的運動，說明連續能帶的形成機制。1931 年，亞蘭・威爾遜發表論文闡明半導體的物理性質：半導體是帶隙較為狹窄的絕緣體，被激發的電子可以從價帶跳過帶隙至導帶進行導電。1933 年，索末菲與漢斯・貝特對於金屬量子力學理論給出權威評論，詳細論述了整個那時期的發展。1947 年，約翰・巴丁、沃爾特・布拉頓及威廉・肖克利製成了首個基於半導體的電晶體。這項創舉引發了電子工程學的一次革命。

1879 年，約翰霍普金斯大學的埃德溫・霍爾做實驗實現詹姆斯・馬克士威在著作《電磁通論》裏提出的論述。霍爾發現，當外磁場垂直於導體中的電流密度時，導體會產生一個同時垂直於電流密度及外磁場的電場，以抵消外磁場對於導體內電荷載子的影響。這種源於導體中電荷載子的正負電性及其它性質的現象就是有名的霍爾效應。但這一效應在當時並沒有得到完滿的解釋，因為電子是在 18 年後才被約瑟夫・湯姆森在實驗中發現。雖然後來發展出的古典理論可以解釋從實驗得到的關於鹼金屬與某些其它金屬的霍爾係數，它不能解釋電荷載子的正負電性。1929 年，魯道夫・佩爾斯對於正霍爾效應給出理論解釋。在正霍爾效應裏，電流載子帶有正價。佩爾斯表示，這是因為在能帶邊緣區域的電子，其物理行為貌似帶有正價。隔年，列夫・朗道分析了磁場對於二維電子氣體的影響。他提議，在恆定均勻磁場中，電子會在垂直於磁場的平面內做圓周運動，並且這種運動是簡諧的；電子能量是量子化的，形成朗道能階。這論述基礎地解釋了後來於 1980 年實驗發現的量子霍爾效應。

早在公元 4000 年前的中國，物質的磁性就已為人們所熟知。然而，近代的磁學研究直至十九世紀法拉第及馬克士威創立電動力學後才正式起步。相關的研究包括基於物質磁化過程的不同將它們區分為鐵磁性物質、順磁性物質或是抗磁性物質。皮耶・居禮曾研究過磁場與溫度的關係，並發現了鐵磁性物質相變的居禮點。1906 年，皮埃爾・外斯引入了磁域這一概念來解釋鐵磁性物質的主要特性。1925 年，喬治・烏倫貝克與塞繆爾・古德斯米特合作發現了電子自旋。同年，威廉・冷次與恩斯特・易辛共同創立的易辛模型是首個自微觀層面描述物質磁性的數學模型。他們將磁性物質看作是由週期性自旋晶格組成的，而物質的磁性則是這些晶格整體的效應。通過易辛模型，人們可以精確地得出自發磁化在一維晶格中並不會發生，而只能產生在更高維的晶格中。後續更為深入的研究包括布洛赫提出的自旋波以及路易・奈爾就反鐵磁性所做的研究等等。這些研究催生了新的磁材料以及受到廣泛應用的磁儲存設備。

### 現代多體物理學

二十世紀三十年代，索末菲模型與鐵磁性物質的自旋模型向物理學家展示了量子力學方法在解決凝聚體物質問題時的有效性。然而，那時還有一些尚未解決的問題，其中較為突出的是物質超導性的描述與近藤效應。第二次世界大戰後，物理學家開始採用量子場論的一些方法來解決凝聚體物質問題。其中較為有名的事例是准粒子這一概念的引入，及其對於固體內集體激發問題的解決。俄羅斯物理學家列夫・朗道也採用這一方法解決了低溫條件下費米子間交互作用的問題。他所引入的准粒子現在被物理學家稱作「朗道准粒子」。朗道還發展了連續相變的平均場論。這一理論以自發對稱性破缺來描述有序相，同時引入序參數這一概念來區分有序相。1965 年，約翰・巴丁、利昂・庫珀與約翰・施里弗，基於兩個自旋相反的電子彼此之間由於聲子媒介而相互吸引，因此形成「庫珀對」這一現象，提出了 BCS 理論，最終從理論上解釋了超導現象。

臨界現象是二十世紀六十年代的研究熱點之一。這一研究方向主要是關於系統的相變以及可觀測的臨界行為。利奧・卡達諾夫、班傑明・維多姆及麥可・菲舍爾提出了臨界指數及維多姆標度等方法。這些方法後來於 1972 年由肯尼斯・威耳遜以量子場論中重正化群的形式進行了整合。

1980 年，克勞斯・馮・克利青發現量子霍爾效應，即在低溫下強磁場中，二維電子氣的霍爾電導是一個基礎常數的整數倍。這基礎常數稱為電導量子，e2/h；其中，e 是基本電荷，h 是普朗克常數。他還發現這一現象與像雜質含量或介面性質等的系統不規則之處無關，只與電導量子有關。翌年，羅伯特・勞夫林對於這未曾預料到的高精密度整數結果給出理論解釋，雖然他並未明確指出，但這理論意味著霍爾電導可以用一個稱為陳省身數的拓撲不變性來描述。1982 年，霍斯特・施特默與崔琦發現了分數量子霍爾效應，即霍爾電導是電導量子的有理數倍。分數量子霍爾效應與整數量子霍爾效應的物理機制不同，後者可以忽略電子間的交互作用，而前者必須假定電子間的交互作用，需要用「多電子波函數」來解釋。隔年，勞夫林利用變分法得出勞夫林波函數，從而對於這一效應給出理論解釋，並且說明這理論會導致帶有分數電荷的準粒子。物理學者稱這準粒子為複合費米子，並且闡明，電子的分數量子霍爾效應可以詮釋為複合費米子的整數霍爾效應。分數量子霍爾系統展示出的各種物理現象仍是目前的研究熱點之一。

由丹・謝赫特曼發現的准晶體是晶體學的一項創舉。1982 年，謝赫特曼觀察到一些金屬合金出現異乎尋常的繞射圖譜。這些繞射圖譜顯示這些合金的結構是有序的，但卻不具備平移對稱性。在准晶體被發現後，國際晶體學聯合會考慮到非週期性結構調整了對於晶體的定義。對於軟物質的研究在二十世紀下半葉也取得了一些重大的進展。其中值得一提的是保羅・弗洛里及皮埃爾 - 吉勒・德熱納等人對於像聚合物及液晶這樣的軟物質的熱力學平衡的研究。

自從發現超導現象後以來，物理學者不斷嘗試提升其轉變溫度。1986 年，卡爾・米勒與約翰內斯・比得諾茲發現了首個高溫超導體，轉變溫度為 35 K 溫度。後來物理學家發現它是強相關材料的一種。高溫超導體的發現引起了物理學界對於強相關材料的興趣。在這種材料中，電子間的交互作用對於材料的特性有很大的影響。但目前，物理學家仍不能從理論上得到對於高溫超導體性質完善的解釋，而強相關材料也將在一段時期里會是研究熱點之一。

2012 年，一些研究者發現六硼化釤可能是一種拓撲絕緣體。其所具有的一些性質與早前對於拓撲絕緣體的理論預言相吻合。此前人們已經知道六硼化釤是一種近藤絕緣體，即強相關電子材料。如果其內部存在拓撲界面態的話，那麼它就會是一種具有強電子相關性的拓撲絕緣體。

凝聚體物理學目前的研究焦點包括強相關材料，量子相變以及量子場論在凝聚體系統中的應用。目前所要解決的問題包括高溫超導性、拓撲有序以及石墨烯與碳奈米管這樣的新型材料的理論描述。

## 理論研究

理論凝聚體物理學旨在通過建立理論模型來使人們理解物質狀態特性。這包括建立固體的電子模型，例如德汝德模型、能帶結構模型以及密度泛函理論。理論凝聚體物理學研究者還發展了相變的理論模型，例如金茲堡－朗道方程式、臨界指數以及量子場論及重正化群的數學技巧的應用。現代的理論研究還包括電子結構的數值計算以及使用數學理論來理解高溫超導、拓撲相以及規範對稱性這樣的現象。

### 演生

演生是理論凝聚體物理學中一個重要的概念。它是指粒子在生成複合體時物理行為所發生的劇烈變化。比如人們儘管對於單一電子及晶格的微觀性質已經有了充分的認識，但對由這些單一客體組成的高溫超導體所顯示出的一系列現象卻並不能給出較好的解釋。湧現與還原是兩種完全對立的概念。根據還原論，只要能找到主導萬物的大自然定律，則可知道宇宙的奧秘。

近期，物理學者發現，在某些凝聚體物理學案例裏，集體激發的物理行為貌似真空裏的光子、電子、膠子與夸克。這意味著這些基礎粒子源自於同樣的機制，即在真空裏的弦網凝聚（string-net condensation）。從這機制產生的物理行為是一種演生現象。演生特性還可能發生在材料界面，比如鋁酸鑭 - 鈦酸鍶界面，假設將鋁酸鑭與鈦酸鍶這兩塊非磁絕緣體連接在一起，則會令人茫然費解地出現導電性、超導性及鐵磁性。

### 固體電子理論

物質的金屬態歷來是固體性質研究的一個重要的組成部分。德汝德模型是對於金屬的第一個理論描述。這一模型認為：移動於金屬內部的電子，其物理行為就好像理想氣體。德汝德模型可以解釋維德曼–夫蘭茲定理，即各種金屬的熱導率與電導率的比率跟溫度呈正比，但是，它對於金屬比熱給出自相矛盾的結論無法解釋。這一古典模型後來由索末菲通過引入費米 - 狄拉克統計進行了改進，得到了半古典的自由電子模型。這一模型能夠更精準地解釋維德曼–夫蘭茲定理，也能夠粗略解答金屬比熱問題，但是它依然無法解釋為什麼自由電子的假設能夠適用於金屬這一基礎問題。另一方面，馬克斯・馮・勞厄與保羅・克尼平等人早在 1912 年就對金屬的結構進行了研究。他們通過觀察到晶體的 X 射線繞射圖樣總結出：金屬的週期型結構來源於其中的原子構成的晶格。瑞士物理學家布洛赫將量子力學理論應用於金屬，又將金屬晶格近似為週期勢場，從而得出了週期勢場中薛丁格方程式的解，即布洛赫波，是由與週期勢場具有一致週期的週期函數乘上自由電子的波函數後得到，這意味著電子可以自由地移動於晶格。從這點上，他獲得很多與實驗結果相符合的重要結果，因此奠定了金屬的量子力學理論基礎。

通過解析多體系統的波函數來計算金屬的電子結構通常是一件非常困難的工作，因此必需使用近似技術來獲得有意義的理論預測。盧埃林・托馬斯與恩里科・費米在二十世紀二十年代提出托馬斯 - 費米模型，其通過將定域電子密度看作變分參量來估算系統的能量與電子密度。由於托馬斯 - 費米模型並沒有將「交換對稱能量」與「電子 - 電子相關能量」納入考量，它無法預測由分子與固體的穩定存在。二十世紀三十年代，道格拉斯・哈特里、弗拉基米爾・福克及約翰・斯萊特對托馬斯 - 費米模型加以改進，提出了哈特里－福克方程式，其特別考慮到電子波函數間的交換對稱性。通常而言，哈特里－福克方程式很難使用，只有對於自由電子案例，可以獲得完全解析解。在 1964 年至 1965 年之間，沃爾特・科恩、皮埃爾・奧昂貝格和沈呂九提出了兩篇關於密度泛函理論的開創性論文，對於金屬的塊體性質及界面性質給出較為精準的描述。密度泛函理論自二十世紀七十年代就已廣泛地應用在固體的能帶結構計算。

### 對稱性破缺

物質的一些特定狀態會表現出對稱性破缺，不遵守具有對稱性的相關物理定律。例如晶體物質不具備連續平移對稱性，鐵磁性物質不具備旋轉對稱性，而處於基態的 BCS 超導體不具備 U (1) 旋轉對稱性。

依據量子場論中的戈德斯通定理，在連續對稱性破缺的系統中會存在戈德斯通玻色子這種能量無限小的激發。例如，晶體中會存在用來表述量子化晶格振動的聲子。

### 相變

臨界現象與相變是現代凝聚體物理學的一個重要的研究課題。臨界現象是物質在臨界點附近所展示出的特別現象。相變是指由於溫度這樣的外參數的變化導致物體的相發生的變化。量子相變是指在絕對溫度為零時，由於非溫度外參數的變化而發生的相變。在這裡，系統的相是指其哈密頓量所容許的各個不同基態。正在發生連續相變的系統會出現臨界行為，導致相關長度、相關時間、熱容及磁化率等等性質會因此發散。在平均場論中，連續相變可以使用金茲堡 - 朗道方程式進行描述。然而一些重要的相變，比如莫特絕緣體與超流體間的相變，並不遵守金茲堡 - 朗道理論。強相關系統的相變是目前的研究熱點之一。

## 實驗研究

實驗凝聚體物理學旨在使用實驗探針來去發現物質的新特性。實驗中使用到的探針包括電磁學現象，測量系統的響應函數、輸運特性以及溫度等等。目前受到廣泛應用的實驗手段包括利用 X 射線、紅外線以及中子束這樣的探針得到的圖譜，與研究物質熱容這樣的熱響應以及系統的熱傳導情況等等。

### 散射

一些凝聚體實驗使用像 X 射線、可見光及中子的散射來探測物質組分。具體用來散射的探針取決於研究涉及到的能量大小。可見光的能量在 1 eV 的數量級，可以被用來探測物質的介電常數及折射率等性質。X 射線的能量在 10 keV 的數量級，可以用作原子尺度的探針，探測電子密度的變化。

中子也可以用作原子尺度的探針，在拉塞福散射及研究電子自旋及磁性質的實驗中均有應用。莫特散射中使用到的探針為電子束。由於正負電子會發生湮滅，正電子因而可以被用來間接探測定域電子密度。雷射光譜學技術可以用來研究物質的微觀性質，比如使用非線性光譜學技術來研究介質的禁線。

### 外磁場

在實驗凝聚體物理學領域，外磁場是一種可以影響到材料系統狀態、相變及一些屬性的熱力學變量。核磁共振利用外磁場來找出個別電子的共振模式，從而獲得原子、分子及其與鄰域化學鍵資訊。增強外磁場可以提升核磁共振實驗測量數據品質。核磁共振實驗所使用的強磁場已可達 60 T。量子振盪是另一種利用強磁場探測物質費米面等性質的實驗手段。關於一些理論預測的效應，例如，量子磁電效應、鏡像磁單極子、半整數量子霍爾效應，它們的實驗驗證都需要用到強磁場。

### 低溫原子氣體

利用光晶格俘獲超冷原子是一種凝聚體物理學及原子 - 分子 - 光物理學領域常用的一種實驗技術。在這項技術中，雷射形成的干涉圖譜成為超低溫下置放原子或分子的「晶格」。光晶格中的冷原子常被用來模擬不穩定磁體這樣的複雜系統。它們可被用來構建已經預設參數的一維、二維及三維赫巴德模型。這構建成的模型是研究反鐵磁與量子自旋液體有序性相變的利器。

1995 年，科學家將銣原子氣體的溫度降至 170 nK，從實驗上實現了玻色 - 愛因斯坦凝聚。這種狀態是由薩特延德拉・納特・玻色與阿爾伯特・愛因斯坦提出的。在這一狀態中，大量的原子占據單一的量子態。這一成果促使光晶格技術得到實際用途，因為光晶格可以很容易地建立於玻色 - 愛因斯坦凝聚內部。

## 應用

一些日常生活中常見的設備正是基於凝聚體物理學的研究成果，比如半導體電晶體及雷射器等等。奈米技術涉及到的一些現象也在凝聚體物理學的研究範疇內。像掃描隧道顯微鏡這樣的設備已經被用來控制像奈米光刻這樣的奈米尺度過程。

一些凝聚體系統具有實現量子計算的應用前景。在量子計算裏，資訊是由量子位元來代表。量子位元可能會在計算完成之前出現量子去相干，這是實現量子計算的嚴重問題。超導約瑟夫森結量子位元、應用磁性物質的自旋定向的自旋電子學量子位元、非阿貝爾任意子的拓撲量子位元，這些凝聚態物理學方法或許能夠解決量子去相干問題。

生物物理學領域也常常運用到凝聚體物理學的研究結果，例如在醫學診斷中受到廣泛應用的磁共振成像技術。

## 參見

## 注釋

## 參考文獻

## 延伸閱讀

### 期刊文章

* Khan, A. Q. Dimensional Anistrophy in Condensed Matter Physics (PDF). Seven National Symposium on Frontiers in Physics. 7. 1998-11-21, **7** (7) [2012-10-21]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2015-12-31） （英語）.

### 書籍

* Mudry, C. Lecture Notes on Field Theory in Condensed Matter Physics. World Scientific. 2014. ISBN 978-981-4449-10-6 （英語）.
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