六階扭計骰

**六階魔術方塊**（英語：V-Cube 6）是一個 6×6×6 版本的魔術方塊，不像原本的魔術方塊，沒有固定的中心面，其中心面可以自由地移動到不同位置，與 4×4×4 和 2×2×2 等魔術方塊類似，可以用三階、四階、五階的一部分解法來幫助復原。

**六階魔術方塊**是由帕納約蒂斯・迪斯發明的，由希臘迪斯創新 SA 公司（Verdes Innovations SA，有時稱 **V-Cube**）生產並發售。

由於中心面不再能夠用於識別，但只要先將中心還原，一樣可以使用 3×3×3 解邊、角的方式還原，但前提是要有能正確地識別顏色的相對位置的方法，此部分可以使用與 4×4×4 魔術方塊類似類似的方法。

## 結構

六階魔術方塊表面共有 152 個「小方塊」，有 60 個可動物件隱藏在立方體內部，並與中心軸卡在一起，V-Cube 的七階魔術方塊也使用了類似的結構，但在七階魔術方塊中心軸是可見的。

六階魔術方塊的可見部分共有 96 個僅有一種顏色的面塊、48 個包含兩種顏色的邊塊以及 8 個包含三種顏色的角塊。每片的顏色組合都是獨特的，但不是所有的組合都存在，例如不會有一塊角塊同時擁有紅色跟橙色，因為他們互相在對面。這些方塊的相對位置位置可以透過轉動各層 90°、180° 或 270° 來改變，但是由於在整體邊塊或角塊的分配是固定的，因此有些顏色組合狀態是無法就由轉動來完成。跟三階魔術方塊一樣，有些情況是拆開後重新組合才回出現，換句話說，拆開重新組裝有一定的機率會無法靠轉動來還原。

目前，V-Cube 的六階魔術方塊大部分都是用白色的塑料作為基礎，外面的貼紙紅色和橙色相對、藍色和綠色相對、黃色和黑色相對。黑色面中間印上了一個 V 字母表示其為 V-Cube 系列魔術方塊。

### 製造的極限

　
:

相較於 5×5×5 魔術方塊，6×6×6 魔術方塊能製作卡榫的空間十分狹小，因此為了讓方塊轉動流暢，也可略為加大邊緣方塊，增加中心轉軸到表面的最短距離來增加可以放置卡榫的空間。

## 變化

六階魔術方塊總共有 8 個角塊，48 個邊塊和 96 個中心塊。總變化數要角塊、邊塊和中心塊要分開討論再將每個結果合在一起才能計算得。

角塊可以任意變換位置，任何置換都是可能，其中也包括了奇數個角塊的交換及排列，角塊也可以獨立轉動，每個角塊可以有三種轉動的狀態。角塊可以任意變換位置因此八個角塊有 8 的階乘種變化，轉動狀態則是以其中一個角塊為基準，其他七個角塊每個角塊都會有三種轉動的狀態，因此有 37 種變化。角塊的轉動與置換是同時存在的，換句話說角塊在換位置的同時也可以旋轉，因此角塊的總變化數就是轉動與置換的聯集，為 8!×37 種變化。

中心塊共有 96 個，依據其特性，在計算其變化數時可以分為 4 個子集，分別為：正中心 4 塊、中心角落 4 塊、中心邊緣左邊 4 塊、中心邊緣右邊 4 塊，這四個子集不能交換位置，比如正中心 4 塊不能轉到中心的角或去。六階魔術方塊的六個面上都有這四個子集，因此每個子集有 24 個，這 24 個都可以任意交換位置因此有 24! 種變化，但由於子集中六種顏色每個顏色中的四塊都是相同的，也就是說，實際上是 6 組 4 個相同物進行排列組合，因此只有 24!/(4!6) 種變化。四個子集每個子集都可以同時變化，比如說將中心四塊換位置的同時，周圍的四塊也能交換，因此變化數是四個子集的聯集，由於四個子集變化數量都是 24!/(4!6)，因此中心塊總變化數量就是 24!/(4!6) 的四次方：24!4/(4!24)。

邊塊共有 48 個，可分為「中心」邊塊與「邊緣」邊塊。「中心」邊塊就是每個邊中間兩個邊塊，立方體共 12 個邊因此，「中心」邊塊有 24 個；「邊緣」邊塊就是「邊緣」邊塊上面與下面的那兩塊，每個邊都有「中心」邊塊與「邊緣」邊塊，因此 12 個邊就有 24 個「邊緣」邊塊。每一個「中心」邊塊都可以互相交換位置，「邊緣」邊塊亦同，但「中心」邊塊不能交換到「邊緣」邊塊的位置，反之亦然。每個匹配的四個邊緣是可區別的，因為對應的邊緣是彼此的鏡像。每個「中心」邊塊或「邊緣」邊塊都可以任意變換位置，任何置換都是可能，其中也包括了奇數個角塊的交換及排列，邊塊也可以獨立轉動，每個角塊可以有兩種轉動的狀態。「中心」邊塊或「邊緣」邊塊可以任意變換位置，因此 24 個「中心」邊塊就可以有 24! 種變化，而「邊緣」邊塊也是 24 個，因此變化數量就與「中心」邊塊相同。「中心」邊塊交換的同時，「邊緣」邊塊也可以同步進行，因此邊塊在交換位置的部分可以有 24!2 種變化。但由於每個邊與相鄰的另一個邊互為鏡像，因此排列的位置就已經能決定邊塊旋轉的方向，因此在不考慮拆掉重新組裝的情況下邊塊在旋轉部分僅有 1 種變化，置換與旋轉的變化數相乘即得邊塊的總變化數為 24 階乘的平方。

魔術方塊交換角塊的同時，邊塊也可以被交換，中心塊亦同，因此純粹只看變化數則為角塊變化數、中心塊變化數與邊塊變化數的乘積，為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {8!\times 3^{7}\times 24!^{6}}{4!^{24}}}\end{smallmatrix}}$ 。但立方體在空間中不具有固定的方向，在偶數階魔術方塊也沒有一個固定的中心方塊來給定期他塊的相對位置，因此要以環狀排列的概念去計算，即要除以因為旋轉不扭曲時出現的相同情況，因此要用環狀排列的方法來計算總變化數，所以要再除以 24。

因此六階魔術方塊的總變化數為:

　
: ${\frac {8!\times 3^{7}\times 24!^{6}}{4!^{24}\times 24}}\approx 1.57\times 10^{116}$

即 157 152 858 401 024 063 281 013 959 519 483 771 508 510 790 313 968 742 344 694 684 829 
502 629 887 168 573 442 107 637 760 000 000 000 000 000 000 000 000 種變化狀態。

## 解法

### 術語

　
: * U：上層
* u：上數第二層
* D：下層
* d：下數第二層
* L：左側層
* l：左數第二層
* R：右側層
* r：右數第二層
* F：前層
* f：前數第二層
* B：後層
* b：後數第二層

6×6×6（中文：六階魔術方塊；英文：v-cube 6）。

發明公司為 v-cube。

6×6×6 總共有 8 個角塊、48 個邊塊（4×12=48）、96 個中心塊（16×6=96）。

### 第一步

還原中心部份，共 6 面，每個面中心有 16 塊，6 個面總計 96 塊。

### 第二步

完成每一條邊，共 12 條邊，每個邊由 4 塊組成，總計 48 塊。

### 第三步

完成 6 個面以及 12 個邊以後，此時 6×6×6 已經成為 3×3×3 的型態，再按照 3×3×3 的方式復原就可以完成 6×6×6。

## 評價

常見為容易 "pop"（指在復原期間魔術方塊某些部分出現脫離情況），中心軸不堅固，定位感明顯等。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Rubik's Revenge: The Simplest Solution (Book) by William L. Mason

## 外部連結

* Verdes Innovations SA（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Official site.
* Frank Morris takes on the V-Cube 6 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* United States V-CUBE distributor
* 六階魔術方塊 v-cube 還原方法教程 + 公式說明 + java 動畫詳解六階魔術方塊
* 魔術方塊專題站
* 電腦模擬 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* V-CUBE（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）