准相位匹配

**准相位匹配**（Quasi-phase-matching）是非線性光學頻率轉換的一種重要技術，其思想最早由 J. Armstrong 等人 $^{[1]}$ 於 1962 年提出，V. Berger $^{[2]}$ 於 1998 年將它推廣到二維結構，並提出**非線性光子晶體**的概念。非線性頻率轉化中要求動量守恆，在普通非線性晶體中由於色散的存在較難實現，特別是同時多個非線性交互作用的，而非線性週期性結構提供的倒格矢則能較容易地實現相位匹配。通過在非線性介質中構造週期性的結構（**非線性光子晶體**），它能有效的實現非線性頻率轉化。相對通常的完美相位匹配（溫度匹配，角度匹配），這種方法稱為**准相位匹配**，它能更容易利用較大的非線性係數。因此，現在這種技術已廣泛應用於非線性光學領域，並且實現了一些普通晶體中難以做到的現象。

准相位匹配需要在非線性光子晶體中實現，在非線性光學發展初期，這種技術主要停留在理論階段。20 世紀 90 年代，隨著非線性晶體生長和極化技術的提高，非線性光子晶體的製作得到極大發展。1993 年，Yamada 等人首次利用電極化反轉的方法製作出光學超晶格；1995 年，M. Fejer 等人製作出大塊週期性極化鈮酸鋰（**periodically poled lithium niobate, PPLN**）; 1997 年，閔乃本等人（N.B. Ming _et al_.）製作出准週期極化光學超晶格，並用首次利用單束光單塊晶體實現了三倍頻綠光的產生；1999 年，N. Broderick 等人製作出第一個二維非線性光子晶體，並驗證了非線性布拉格繞射。現在，非線性光子晶體中的准相位匹配技術已廣泛應用於二次，三次和高次諧波的產生，波長轉換，參量轉換等過程。

## 原理

非線性過程通過非線性係數實現耦合。除能量守恆，非線性耦合還要求動量守恆，即相位匹配，當相位匹配時，可以獲得很高的轉換效率，反之，非線性過程就很弱。通常可以採用角度匹配，溫度匹配，准相位匹配等方法實現相位匹配。但前二者對光波的傳播方向和偏振態要明確要求，一般也不能利用到晶體較大的非線性係數，同時對於不同波長的匹配也很困難，多個非線性過程同時實現更是困難。而准相位匹配則能較好解決這些問題。可以通過一個三波耦合說明准相位匹配原理。考慮一個三波（ $\mathbf {\omega } _{1}$ , $\mathbf {\omega } _{2}$ , $\mathbf {\omega } _{3}$ ）的交互作用 $\mathbf {\omega } _{3}=\mathbf {\omega } _{1}+\mathbf {\omega } _{2}$ ，它們的波向量分別為 $\mathbf {k} _{1}$ , $\mathbf {k} _{2}$ , $\mathbf {k} _{3}$ , 通常，由於頻率色散的存在，它們的相位不匹配，即相位失配量 $\Delta \mathbf {k} =\mathbf {k} _{3}-\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1}$ 。而在准相位匹配結構中，由於非線性係數被週期性調製，因此它是空間 $\mathbf {r} $ 的函數。通常可以用一個結構函數 $f(\mathbf {r} )$ 來描述這種週期性調製。對結構函數 $f(\mathbf {r} )$ 可進行傅立葉展開， $f(\mathbf {r} )=\sum _{m,n}f_{m,n}exp(i\mathbf {G} _{m,n}.\mathbf {r} )$ , 其中， $\mathbf {G} _{m,n}$ 准相位結構提供的倒格矢， $f_{m,n}$ 為相應的傅立葉係數，_m_,_n_ 為整數。可以看到，准相位匹配結構可以提供多個倒格矢，這樣可以需要選擇和合適的倒格矢，從而實現相位匹配。例如選擇合適的 $\mathbf {G} _{m,n}$ , 可以得到 $\mathbf {k} _{3}-\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1}+\mathbf {G} _{m,n}=0$ ，即相位匹配，從而獲得高效率的非線性頻率轉換。

## 重要成果

1. 電極化製作 PPLN
2. 大塊 PPLN 的實現
3. 單束光單晶體直接三倍頻
4. 三原色雷射器

## 相關文獻

**一維**

1. 綜述文章 Y.Y. Zhu and N.B. Ming, "Dielectric superlattices for nonlinear optical effects",Optical and Quantum Electronics,31,1093-1128,(1999),doi:10.1023/A:1006932103769.

2. 准週期結構

S. N. Zhu, Y. Y. Zhu, and N. B. Ming, 「Quasi-phase-matched third-harmonic generation in a quasi-periodic optical superlattice,」 Science 278, 843–846 (1997). doi: 10.1126/science.278.5339.843

K. F. Kashi and A. Arie, 「Multiple-wavelength quasi-phase-matched nonlinear interactions,」 IEEE J. Quantum Electron. 35, 1649–1655 (1999). doi:10.1109/3.798088

3. 非週期結構 B. Y. Gu, B. Z. Dong, Y. Zhang, and G. Z. Yang, 「Enhanced harmonic generation in aperiodic optical superlattices,」 Appl. Phys. Lett. 75, 2175-2177 (1999).doi:10.1063/1.124956

4. 非週期結構 H. Liu, Y. Y. Zhu, S. N. Zhu, C. Zhang, and N. B. Ming, 「Aperiodic optical superlattices engineered for optical frequency conversion,」 Appl. Phys. Lett. 79, 728-730 (2001) doi:10.1063/1.1381569

5. 非週期結構 T. Kartaloğlu, Z. Gürkan Figen, and O. Aytür, 「Simultaneous phase matching of optical parametric oscillation and second-harmonic generation in aperiodically poled lithium niobate,」 J. Opt. Soc. Am. B 20, 343-350 (2003) doi:10.1364/JOSAB.20.000343

6. 啁啾結構 K. L. Baker, 「Single-pass gain in a chirped quasi-phase-matched optical parametric oscillator,」 Appl. Phys. Lett. 82, 3841-3843 (2003). doi:10.1063/1.1579848

**二維**

1. 綜述文章 A. Arie, A. Bahabad and N. Habshoosh, 「Nonlinear interactions in periodic and quasi-periodic nonlinear photonic crystals,」 in Ferroelectric Crystals for Photonic Applications (eds. P. Ferraro, S. Grilli and P. De Natale) ch.10,259-294 (Springer Verlag, 2008).doi:10.1007/978-3-540-77965-0

2. 第一塊二維非線性光子晶體 N. G. R. Broderick, G. W. Ross, H. L. Offerhaus, D. J. Richardson, and D. C. Hanna, 「Hexagonally poled lithium niobate: a two-dimensional nonlinear photonic crystal,」 Phys. Rev. Lett. 84, 4345–4348 (2000).doi: 10.1103/PhysRevLett.84.4345

## 參考資料

1.^ J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P.S. Pershan (1962). "Interaction between light waves in a nonlinear dielectric". Physical Review 127: 1918. doi:10.1103/PhysRev.127.1918.

2.^ V. Berger (1998). "Nonlinear photonic crystals". Physical Review Letters 81: 4136. doi:10.1103/PhysRevLett.81.4136.