关系算子

**關係運算子**在計算機科學的程式語言中，是測試或定義兩個實體之間某種關係的構造或運算子。一共有六種關係，分別為：`小于`、`大于`、`小于等于`、`大于等于`、`等于` 和 `不等于`。在具備布爾型別的程式語言中（如 Pascal，Ada 或 Java），這些運算子通常根據兩個操作變數之間的條件關係是否成立，判定為真或假。諸如 C 語言中關係運算子返回整數 0 或 1，其中 0 表示假，任何非零值表示真。使用關係運算子建立的表達式，形成所謂的關係表達式或條件。
關係運算子可以被視為謂詞邏輯的特殊情況。

## 相等性

### 用法

在許多程式語言構造和資料型別中都使用到相等性，它用於測試元素是否已存在於集合中，或者藉由鍵來存取值。它在切換（switch）語句，以及編程的邏輯併聯過程中，用於將控制流調度到正確的分支。相等性的可能含義之一是「如果 a 等於 b，那麼我們可以在任何上下文中互換 a 或 b，而不會產生任何差異。但這樣的聲明不一定成立，尤其在可變性和內容等同性一起考慮時。

### 物件相等與內容等同性

有時，特別是在物件導向編程中，對資料型別和繼承物件進行比對時，出現了相等性和辨別的問題。以下情況通常需要區別：

* 相同型別的兩個不同物件，例如兩隻手
* 兩個物件相等但不同，例如兩張 10 元鈔票
* 兩個物件相等但有不同的呈現，例如 $1 元紙鈔和 $1 元硬幣
* 對同一物件的兩個不同參照，例如，同一人的兩個暱稱

在許多現代程式語言中會藉由參照來存取物件和資料結構。在這些語言中，需要測試兩種相等性質：

* 實質同等性：如果有兩個參照 A 和 B 來自參照同一個物件，以 A 與物件進行的互動，跟藉由 B 與物件進行的互動，兩者其實就是相同作用而無法區別，特別是以 A 去改變物件的異動會反映在 B 之上。當討論為值而非物件時，實質同等性並不適用。
* 語義同等性：如果兩個參照物件或兩個值在某種意義上是等價的：
  * 結構等式（即它們的內容是相同的），或淺薄地（僅測試目前部份）或深入地（遞迴地測試其所有部份的相等性）。實現這一點的簡易方法是通過代表等式：檢查參照的值是否有相同的代表式。
  * 其它特製的同等性，保留外部行為。例如將 ${\frac {1}{~{}2~{}}}$ 和 ${\frac {2}{~{}4~{}}}$ 視為有理數時，被判斷是相等的。除了反射性、對稱性和傳遞性之外，對 A = B 特製的定義可能是「若且唯若對於物件 A 和物件 B 之上的所有操作，都將具有相同的結果時，則 A = B 」。

第一種同等性質通常蘊涵著第二種同等性質（除了非數字類（not a number, NaN），它們不等於自身），但反向的同等性質並不一定成立。例如兩個字串物件可以是不同物件（第一種意義不相等），但它們包含相同的字元序列（第二種意義上相等）。有關此問題的更多資訊，請參閱識別（identity）。

實數中包括許多簡分數，無法以浮點算數精確地表示，所以需要在給定誤差範圍內來測試相等性。但這樣的誤差範圍將打破一些例如傳遞性、反身性的要求性質：IEEE 浮點標準是判斷 Nan ≠ NaN 成立（NaN 不等於自身）。

其他編程元素例如可計算的函式，可能沒有相等性的意義，或者相等性是不能計算的。由於這些原因，一些語言以基礎類別、介面、特點（trait）或協定的形式，定義了「可比較」的明確概念，以原始碼中的顯式聲明，被藉由型別的結構，來使用關係運算。

### 比較不同類型的值

JavaScript，PHP 和一些其它動態型別的語言中，如果兩個值相等，等號運算子將計算為真，即使它們實際上為不同型別的物件，例如以數值 4 和字串 "4" 相比較，結果會是相等。在這類語言中通常也會提供型別相等運算子，僅對具有相同或等價型別的物件比較返回真（在 PHP 5 中 4 ==="4" 為假，但 4 =="4" 為真）。而在將數值 0 也當作布爾值為假的程式語言中，該運算子可化簡為檢查物件是否為數值零（例如，對於數值 0 或字串 "0" 的 x 物件，使用型別相等運算子，則 x == 0 判斷傳回真值）。

## 次序比較

非數值資料的次序比較（大於或小於）運算是根據排序慣例（例如字串依照程式語言內定的字典次序，和 / 或可由開發人員設定的）。當兩個資料項 a 和 b 之間的比較結果，要和數值關聯時，通常慣例是如果 a <b 則結果賦值為 -1，如果 a = b 則為 0，如果 a> b 則為 1。例如 C 語言的函式 `strcmp` 執行三方向比較，並根據此慣例返回 -1, 0 或 1，而 `qsort` 預期比較函式依此慣例返回值。在排序演算法中比較方法原始碼的效率至為關鍵，因為它是排序效能的主要因素之一。

開發人員定義的資料型別（不是程式語言內建的型別）的比較，可以編寫自訂的或使用函式庫的函式（如上文的 `strcmp`）來執行，或者在某些語言中通過重載比較運算子 - 即以開發人員的定義指派給比較運算子，來比較特定資料型別。另一個選擇是使用某些慣例，例如成員比較。

## 邏輯等價

雖然一開始可能不那麼顯而易見，像布爾邏輯運算子 XOR，AND，OR 和 NOT，這些關係運算子可以設計為具有邏輯等同性，使得它們都可以相互定義。對於任何給定的 x 和 y 值，以下四個條件語句都有相同的邏輯等價性 E（全為真或全為假）：

　
: $E={\begin{cases}x<y\\y>x\\x\ngeq y\\y\nleq x\end{cases}}$

這依賴於域是良好排序的。

## 標準關係運算子

在程式語言中最常見到的數值關係運算子如下所示。

其他較少見的：Common Lisp 的不等關係運算子是 /=，Macsyma/Maxima 的不等關係運算子是 #。舊的 Lisp 使用 equal，greaterp 和 lessp; 而以 not 運算子作邏輯否定。

## 語法

關係運算子也用於技術文獻而不是單詞，如果程式語言支援通常以中綴表示法，亦即出現在其操作變數（兩個表達式是相關的）之間。
舉例而言如果 x 小於 y，在 Python 中的表達式將印出句子：

其他程式語言如 Lisp 使用前綴表示法，如下所示：

### 運算子鏈結

鏈結關係在數學中是普遍的寫法，例如 3 < x < y < 20 表示 3 < x 而且 x < y 而且 y <20。語義是很清楚的，因為數學中這些關係運算是有傳遞性的。然而，許多最近的程式語言會把 3 < x < y 的表達式，看作兩個左（或右）關係運算子的組合，而解譯為 `(3 < x ) < y`。如果我們設 x = 4 則得到 `(3 < 4 )< y`，而運算式變成 `true < y`，這是無意義的。但它卻可能通過 C/C++ 和一些其它語言的編譯（因為 true 會以數值 1 代表）。

有些程式語言如 Python 和 Perl 6 能正確給出 `x < y < z` 表達式所代表的數學意義，其它種語言則不，
部份是因大多數運算子在 C 語言種類中，以中綴表示法的運作方式有所不同。D 程式語言保持與 C 的一些相容性，而「允許 C 語言表達式卻有微妙不同的語義（雖然可說是方向正確），與便利性比起來造成更多的混淆」。

有些語言如 Common Lisp，對此則使用多參數謂詞。當 _x_ 在 1 和 10 之間時，評估比較運算式 `(<= 1 x 10)` 結果為真。

### 與賦值運算子的混淆情況

早期（西元 1956-57 年）FORTRAN 程式語言受限於有限的字集，其中等號「=」是唯一的關係運算子，沒有數學上通用的大於「<」或小於「>」關係符號（當然也就沒有不大於「≤」或不小於「≥」之類的關係符號），迫使設計者定義如 `.GT.`、`.LT.`、`.GE.`、`.EQ.` 這樣的關係符號，隨後等號「=」字元被人借用來執行複製，儘管此用法與數學意義明顯不一致（X = X + 1 在數理是不能成立的）。

因此國際代數語言（IAL，ALGOL 58）和 ALGOL（1958 和 1960）引入了「:=」表示賦值操作，留下等號「=」字元作為相等關係的標準，遵循這個慣例的程式語言有 CPL，ALGOL W，ALGOL 68，BCPL，Simula，SET（SETL），Pascal，Smalltalk，Modula-2，Ada，Standard ML，OCaml，Eiffel，Object Pascal（Delphi），Oberon，Dylan，VHSIC（VHDL）等。

#### B 和 C 程式語言

大多數程式語言遵循的這種事實標準，後來被名為 B 的極簡編譯語言間接改變。它唯一的應用目標是作為（一個非常原始的）Unix 的最初移植版本，但它也演變成非常有影響力的 C 程式語言。

B 最初是系統編程 BCPL 的語法變體，簡化（無型別）的 CPL 版本。在描述為 「拆解」 過程的情況下，BCPL 的交集和聯集運算子被替換為 `&` 和 `|`（後來變成 `&&` 和 `||`）。

同樣的過程中，原來具有 ALGOL 風格在 BCPL 語言中表示賦值操作的 `:=` 符號，在 B 語言中被替換為 `=`。導致這種演變過程的原因未知。由於變數賦值在 B 語言中沒有特殊語法（例如 let 或類似），而在表達式中允許這個操作，所以等號的傳統語義（相等關係）和非標準涵義（變數賦值）另外相關聯在一起。為了區分這兩種意義，因此 Ken Thompson 使用了特別的雙等號 `==` 組合取代相等關係判斷。

一個小的型別系統後來被引入，B 接著演變成 C。C 語言的普及與 Unix 的關聯，使 Java，C＃和許多其他語言沿用這種語法，雖然已經大不相同於等號的數學關係涵義。

#### 程式語言

C 編程的賦值語句會有返回值，由於任何非零值在條件運算式中被解譯為真，原始碼 `if(x = y)` 是合法的，但與 `if(x == y)` 的意義完全相異。前者語義為「將 y 賦值給 x，如果 x 的新值不為 0，則執行以下語句」; 後者語義則為「如果僅當 x 等於 y，執行以下語句」。

雖然 Java 和 C＃具有與 C 相同的運算子，但這種錯誤通常會導致這些編程的編譯錯誤，因為條件式必須是布林型別，而且沒有隱式方法能從其它類型（如數值）轉為布林型別。
因此，除非被賦值的變數具有布林型別（或包裝為布林型別），否則會產生編譯錯誤。

ALGOL 類的語言中例如 Pascal，Delphi 和 Ada（允許其編程可定義巢狀函式），Python 和許多函式語言中，賦值運算子不可出現在表達式中（包括 if 子句），排除了這種錯誤。一些編譯器如 GNU 編譯器集合（GCC），則在編譯 `if` 語句中包含賦值運算子的原始碼時，提供了警告，雖然在 if 條件中可以有一些賦值的合法使用。在此情況下賦值語句必須對額外的括號特別聲明，以避免警告。

同樣地，一些語言如 BASIC 使用「=」等號同時代表賦值操作和相等關係兩者，因為在語法上它們是分開的（如 Pascal，Ada，Python 等，賦值運算子不能出現在表達式中）。

有些程式員習慣於逆向（一般從左到右條件判斷）寫一個常數的比較：

如果意外使用了 `=`，因為 2 不是變數則原始碼的編譯無效，編譯器會產生一個錯誤訊息，指出在等號的位置應該以適當的運算子替換。這種編程寫法被稱為左手比較或尤達條件式。

下表列出了各種編程測試型別相等的不同機制：

## 另見

* 二元關係
* 等於 (數學)
* 邏輯運算子
* 等號

## 參考