光子

**光子**（英語：**Photon**）是一種基本粒子，是電磁輻射的量子。在量子場論裏是負責傳遞電磁力的力載子。這種作用力的效應在微觀層次或宏觀層次都可以很容易地觀察到，因為光子的靜止質量為零，它可以移動至很遠距離，這也意味著它在真空中的傳播速度是光速。如同其它微觀粒子，光子具有波粒二象性，能夠展現出波動性與粒子性。例如，它能在雙縫實驗裡展示出波動性，也能在光電效應實驗裏展示出粒子性。

阿爾伯特・愛因斯坦在 1905 年至 1917 年間發展出光子的現代概念，這是為了解釋一些與光的古典波動模型不相符合的實驗結果。當時被普遍接受的古典電磁理論，儘管能夠論述關於光是電磁波的概念，但是無法正確解釋黑體輻射與光電效應等實驗現象。半古典理論在馬克士威方程組的框架下將物質吸收光和發射光所涉及的能量量子化，而行進的光波仍採古典方法處理；如此可對黑體輻射的實驗結果做出合理解釋。愛因斯坦的主張與普朗克的半古典理論明顯不同，他提出光本身就是量子化的概念，當時愛因斯坦稱之為「光量子」（英語：light quantum）。1926 年，美國物理化學家吉爾伯特・路易斯正式提出「光子（photon）」的命名。 雖然半古典理論對於量子力學的初始發展做出重大貢獻，從於 1923 年觀測到的電子對於單獨光子的康普頓散射開始，更多的實驗證據使愛因斯坦光量子假說得到充分證實。由於這關鍵發現，愛因斯坦於 1921 年獲頒諾貝爾物理學獎。

光子的概念帶動了實驗和理論物理學在多個領域的巨大進展，例如雷射、玻色 - 愛因斯坦凝聚、量子場論、量子力學的統計詮釋、量子光學和量子計算等。在物理學外的其他領域裡，這概念也找到很多重要應用，如光化學、高分辨顯微術，以及分子間距測量等。在當代相關研究中，光子是研究量子計算機的基本元素，也在複雜的光通信技術，例如量子密碼學等領域有重要的研究價值。

根據粒子物理的標準模型，光子的存在可以滿足物理定律在時空內每一點具有特定對稱性的理論要求。這種對稱性稱為規範對稱性，它可以決定光子的內稟屬性，例如質量、電荷、自旋等。光子的自旋為 1，因此是玻色子，不遵守包立不相容原理。

## 命名

光子起初被愛因斯坦命名為「光量子」。光子的現代英文名稱 photon 源於希臘文 φῶς（在羅馬字下寫為 phôs），即光的意思。這名稱是由物理化學家吉爾伯特・路易斯於 1926 年在他的一個假設性理論中創建的。在路易斯的理論中，photon 指的是一種新種類原子，是光的載子，像原子一般，不能被創造也不能被毀滅。阿瑟・康普頓在一篇發表於 1928 年的論文裏特別提到，路易斯曾經建議使用這術語。在這之前，這術語曾經在不同地方至少有四次被用到過。儘管由於路易斯的理論與大多數實驗結果相違背而從未得到公認，photon 這術語很快被很多物理學家所採用。

在物理學領域，光子通常用希臘字母 γ（音：Gamma）表示。這一符號表示有可能來源於法國物理學家保羅・維拉德於 1900 年發現的伽瑪射線。伽瑪射線由歐尼斯特・拉塞福和英國物理學家愛德華・安德拉德於 1914 年證實是電磁輻射的一種形式。在化學和光學工程領域，光子經常被寫為 hν，即用它的能量來表示；有時也用 f 來表示其頻率，即寫為 hf。

## 物理性質

### 量子關係式

光子遵守基本量子關係式：

　
: $E=h\nu =\hbar \omega $ ，

　
: $p={\frac {h}{\lambda }}=\hbar k$ ，

其中

* _E_ 為能量；
* _h_ 為普朗克常數；
* $\hbar $ 為約化普朗克常數或稱狄拉克常數， $\hbar =h/{2\pi }$ ；
* _ν_ 為頻率；
* _ω_ 為角頻率，_ω_ = 2π_ν_；
* _p_ 為動量的大小；
* _λ_ 為波長；
* _k_ 為波數。

### 光子的靜質量

光子的靜止質量嚴格為 0。根據規範場論，如果光子靜質量不為 0，那麼庫侖定律也不是嚴格的平方反比定律。使用上述量子關係式以及愛因斯坦質能等價關係可約略得到光子質量的上限：

　
: $h\nu =m_{\gamma }c^{2}\,$

此處 $m_{\gamma }\,$ 即是光子質量的上限， $\nu $ 是任意電磁波的頻率，位於超低頻段的舒曼共振已知最低頻率約為 7.8 赫茲。

　
: $m_{\gamma }<h\nu /c^{2}=6\times 10^{-50}\operatorname {kg} $

這個值僅比現在得到的廣為接受的上限值高出一個數量級。更多細節，請參見光子：規範玻色子一節中對於光子質量的討論。

根據狹義相對論，質量為 $m\,$ 的粒子，其能量 $E$ 和動量 $p$ 的關係為

　
: $E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\,$ 。下方內容及本句參考自。

由於光子的質量為 0，光子的能量與動量的關係變為

　
: $E=pc$ 。

因此前述的量子關係式中，光子的能量與其頻率 $\nu $ 或波長 $\lambda $ 有關：

　
: $E=\hbar \omega =h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}$ ，

這裡用到光速與頻率、波長的關係式：

　
: $c=\nu \lambda $ 。

同理，光子的動量向量與動量大小的關係式為

　
: $\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} $ ，

　
: $p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}$ ；

其中， $\mathbf {k} $ 是波向量，其大小 $k\equiv ||\mathbf {k} ||=2\pi /\lambda \,$ 即為波數，方向為光子的傳播方向。

### 其他性質

光子的自旋和宇稱：_J_PC = _1_--_。_

光子本身還攜帶有與其頻率無關的內秉角動量：自旋角動量，其大小為 ${\sqrt {2}}\hbar $ ，並且自旋角動量在其運動方向上的分量，即螺旋性，一定為 $\pm \hbar \,$ ，兩種可能的螺旋性分別對應著光子的兩種圓偏振態，右旋偏振態和左旋偏振態。

光子的波向量決定了它的波長和傳播方向。光子的自旋為 1，質量為 0，因此自旋只能有兩種相互垂直的方向，而且都垂直於波向量。由於自旋決定了偏振，光子具有兩種可能的偏振態，例如，這兩種偏振態可以是垂直偏振態、水平偏振態，也可以是右旋偏振態、左旋偏振態。

光子的電荷為零，半衰期無限長。光子是玻色子，因此輕子數、重子數和味量子數都為 0，而且不遵守包立不相容原理。

光子能夠在很多自然過程中產生，例如：在分子、原子或原子核從高能階向低能階躍遷時會輻射光子，粒子和反粒子湮滅時也會產生光子；在對應於上述過程的時間反演過程中，光子能夠被吸收，即分子、原子或原子核從低能階向高能階躍遷，粒子和反粒子對的產生。

從光子的能量、動量公式可導出一個推論：粒子和其反粒子的湮滅過程必會產生至少兩個光子。原因是在動量中心系下粒子和其反粒子組成的系統總動量為零，由於動量守恆定律，產生的光子的總動量也必須為零，而單個光子總具有不為零的大小為 $p={h\nu }/{c}\,$ 的動量，因此系統只能產生兩個或兩個以上的光子來滿足總動量為零。產生光子的頻率，即它們的能量，則由能量 - 動量守恆定律（四維動量守恆）決定。單光子生成電子 - 反電子對的過程不可能在真空中自發產生，這是因為這過程無法遵守動量守恆，從電子與反電子對的動量中心系觀察，它們的總動量為零，但是光子的動量無法被抵銷，因此，須要有額外一個帶質量粒子參與，例如一個原子核，這過程才能發生。

## 歷史發展

在 17 世紀與 18 世紀時期，在學術界主要有兩種論述光的學說：光微粒說與光波動說。根據光微粒說，光是由無數微小粒子組成的物質。雖然這可以解釋光的直線移動與反射，但並不能正確地解釋折射、繞射等現象。勒內・笛卡爾（1637 年）、羅伯特・虎克（1665 年）和克里斯蒂安・惠更斯（1678 年）等人主張光波動說，認為光是瀰漫在宇宙中的以太所傳播的擾動。雖然光波動說可以解釋光為什麼能夠進行直線傳播與球面傳播，並且解釋反射與折射機制，但是無法解繞射機制。當時由於艾薩克・牛頓的權威影響力，光微粒說仍然占有主導地位。十九世紀初，托馬斯・楊和奧古斯丁・菲涅耳的實驗清晰地證實了光的干涉和繞射特性，並且用光波動說合理解釋這些特性。到 1830 年左右，光波動說已經完全被學界接受。1865 年，詹姆斯・馬克士威的理論預言光是一種電磁波，證實電磁波存在的實驗由海因里希・赫茲在 1888 年完成，這被認為標誌著光微粒說的徹底終結。

然而，馬克士威理論下的光的電磁說並不能解釋光的所有性質。例如在古典電磁理論中，光波的能量只與波場的能量密度（輻照度）有關，與光波的頻率無關；但很多相關實驗，例如在光化學的某些反應中，只有當光照頻率超過某一閾值時反應才會發生，而在閾值以下無論如何提高輻照度，反應都不會發生。類似的例子還有光電效應實驗，只有當照射足夠高頻率的光束於金屬版時，光電子才會被發射出來；光電子的能量只與頻率有關，而與輻照度無關。

與此同時，由眾多物理學家進行的對於黑體輻射長達四十多年（1860-1900）的研究因普朗克建立的假說而得到終結，普朗克提出任何系統發射或吸收頻率為 $\nu \,$ 的電磁波的能量總是 $E=h\nu \,$ 的整數倍。愛因斯坦由此提出的光量子假說則能夠成功對光電效應作出解釋，愛因斯坦因此獲得 1921 年的諾貝爾物理學獎。愛因斯坦的理論先進性在於，在馬克士威的古典電磁理論中電磁場的能量是連續的，能夠具有任意大小的值，而由於物質發射或吸收電磁波的能量是量子化的，這使得很多物理學家試圖去尋找是怎樣一種存在於物質中的約束限制了電磁波的能量只能為量子化的值；而愛因斯坦則開創性地提出電磁場的能量本身就是量子化的。愛因斯坦並沒有質疑馬克士威理論的正確性，但他也指出如果將馬克士威理論中的古典光波場的能量集中到一個個運動互不影響的光量子上，很多類似於光電效應的實驗能夠被很好地解釋。在 1909 年 和 1916 年，愛因斯坦指出如果普朗克的黑體輻射定律成立，則電磁波的量子必須具有 $p={\frac {h}{\lambda }}$ 的動量，以賦予它們完美的粒子性。光子的動量在 1926 年由康普頓在實驗中觀測到，康普頓也因此獲得 1927 年的諾貝爾獎。

愛因斯坦等人的工作證明了光子的存在，隨之而來的問題是：如何將馬克士威關於光的電磁理論和光量子理論統一起來呢？愛因斯坦始終未能找到統一兩者的理論，但如今這個問題的解答已經被包含在量子電動力學和其其後續的標準模型理論中。

## 早期的反對意見

愛因斯坦在 1905 年提出的光量子理論在二十世紀的前二十年中多次由不同的實驗方法得到證實，這一點在羅伯特・密立根的諾貝爾演講中有敘述。然而在康普頓實驗證明光子具有和其頻率成正比的動量之前，大多數物理學家都不願意相信電磁輻射也有粒子性的一面（參見維因、普朗克、密立根的諾貝爾演講）。考慮到馬克士威理論的高度完備性和正確性，這種質疑是可以理解的，基於這種質疑，很多物理學家都從物質結構中尋找這種吸收或輻射量子化能量的未知原因。波耳和索末菲等人建立了帶有量子化軌道的原子模型，從而能夠定性地解釋原子譜線和物質吸收或發射光的能量量子化問題；這種原子模型和實際的氫原子符合得相當好，但不適用於其他任何原子。只有當康普頓做了光子被自由電子散射的實驗後，光本身即是量子的理論才被廣泛接受（由於電子沒有內在結構，因此不存在光子在其中不同能階間躍遷的可能）。

即使是在康普頓實驗之後，波耳、克萊默和約翰・斯萊特仍然提出了所謂 BKS （Bohr-Kramers-Slater）模型，意圖在於在馬克士威理論的框架下為解釋光量子問題做最後的嘗試。這個模型的建立是基於兩個相當偏激的假設：

* 物質與電磁輻射的交互作用中，動量和能量的守恆定律只有在取平均時才成立，而在吸收或發射的微小元過程中守恆律不成立；這個假設避免了討論能階躍遷時出現的能量不連續性，而將其理解為連續釋放能量的漸變行為。
* 因果律被拋棄，例如自發輻射的過程只是一種「虛擬的」電磁場導致的輻射。

儘管如此，在改進的康普頓散射實驗中人們得知光子的動量和能量守恆即使是在微小的元過程中也符合得極其好；而在康普頓散射過程中，從電子的震動到新光子的產生，觀測到的因果律滿足時間達到了 10 皮秒。這使得波耳和他的同行為他們的模型舉行了「儘可能光榮的葬禮」；不過，BKS 模型啟發了海森堡的靈感，幫助發展了他的量子力學。

還有少數物理學家曾一直致力於建立電磁場並非量子化的，而物質遵守量子力學的半古典模型。儘管到了二十世紀七十年代支持光子說的物理和化學實驗依據已經相當豐富，證據可能還是不能被認為絕對確鑿；因為這些實驗都依賴於光與物質的交互作用，而一個足夠複雜的關於物質的量子力學理論則仍然有可能去解釋這些實驗現象。無論如何，七八十年代進行的光子相關性實驗已經完美地否定了所有半古典理論的正確性。由此，愛因斯坦關於光量子化的假說已經完全得到證實。

## 與物質的交互作用

光子在透明物質中的傳播速度要小於其在真空中的速度。例如在太陽內核產生的光子在到達太陽表面的路程中要經過無數次碰撞，到達表面所需時間可達一百萬年，而一旦輻射到太空中只需 8.3 分鐘就可到達地球。基於古典電磁理論的波動光學對此的解釋是光波的電場引起了物質內部電子的極化，極化場和原有的光電場發生干涉造成波的延遲，這種效應在宏觀上表現為幾何光學的折射率；而從光量子的角度來看，這個過程可以被描述為光子與處於激發態的物質粒子（準粒子，如聲子或激發子）混合成為一個偏振子，偏振子具有非零的有效質量，這意味著它的運動速度不能達到光速。對於不同頻率的光，在物質中的運動速度可能是不同的，這種現象叫做色散。偏振子的傳播速度是光波的群速，是真正的光波能量的傳播速度，由能量對動量的導數給出：

　
: $v={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} p}}$

公式中變量的意義同前， $E$ 和 $p$ 是偏振子的能量和動量， $\omega $ 和 $k$ 是其角頻率和波數。光子與其他准粒子的交互作用能夠從拉曼散射和布里淵散射中觀測到。

光子也能夠被分子、原子或原子核吸收，引發它們能階的躍遷。一個經典的例子是視黃醛（C20H28O，見右圖）的分子躍遷，這是由諾貝爾獎得主、生物化學家喬治・沃爾德和他的同事於 1958 年發現的。光子的吸收甚至能夠打破化學鍵，例如氯的光解過程，這是光化學的研究主題。

## 光子與量子力學

### 波粒二象性和不確定性原理

光子和其他量子一樣，同時具有波和粒子的雙重性質，這種波粒二象性很難直觀地說明。在其波長的尺度上，光表現出干涉、繞射等波的現象；例如一個單個光子在進行雙縫實驗時打到屏上的機率分布與很多個光子（即通常狀態下的電磁輻射）集體通過雙縫時形成的干涉條紋相同，這種干涉條紋的分布可由馬克士威方程組決定。然而，實驗證實單個光子並不等同於一個短暫的電磁脈衝，在傳播過程中光子不會擴散，穿過光學分束器時也不會分成兩個；光子也不是一種傳統的粒子，單個光子在雙縫實驗中的機率分布似乎說明當它穿過雙縫之一時「知道」另一條的存在。光子看上去像是一種無尺寸的粒子，原因是它能夠被那些尺寸遠小於其波長的粒子，例如原子核（10-15 米）和同樣無尺寸的電子，整體地吸收或發射。根據我們當前對光子的理解，光子是產生電磁場的原因，而光子本身的存在是局域的規範對稱性和量子場論定律的結果。

海森堡的不確定性原理，作為量子力學中的一條重要基本法則，指出一個粒子同方向的位置和動量不可能在同一時刻被確定。值得注意的是，對於帶有電荷的物質粒子，不確定性原理本身即要求將光量子化為光子，這裡需要用到光子的動量和能量與頻率的相關性。關於這一點的解說有一個很漂亮的示例，這是海森堡的一個假想實驗，討論的是用一個理想的伽瑪射線顯微鏡去確定一個電子的位置的情形。假設電子的位置確定在顯微鏡的分辨本領可達的範圍之內，這用古典光學表示為

　
: $\Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }}$

這裡 θ 是顯微鏡的孔徑角。由此得到的位置不確定度 $\Delta x\,$ 可以隨著用來觀測電子的光波長 λ 的減小而變得儘可能小；然而此時由于波長 λ 的減小，用來觀測電子的光子動量增大，這使得光子在電子上發生散射造成電子的動量變得越來越不確定。如果光不是量子化的，則電子的動量不確定度則可以通過減小輻照度來逐漸降低。這種情況是不可能發生的因為同時調節波長和輻照度就相當於能夠同時確定位置和動量，這違反了不確定性原理。與之相反的是，愛因斯坦的光量子理論是符合不確定性原理的：當光子被散射到孔徑角內，傳遞的動量不確定度為

　
: $\Delta p\sim p_{\text{photon}}\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta $

這就得到了海森堡不確定性原理 $\Delta x\Delta p\,\sim \,h$ ，這意味著整個世界都是量子化的，包括物質和場都遵循量子定律。

對於光子類似的一條不確定性原理是說無法同時測量一束電磁波中光子的數量 n（參見福克態與下文的二次量子化）和這束電磁波的相位 φ，兩者不確定度的關係為

　
: $\Delta n\Delta \phi \,>\,1$

詳細內容可參考相干態和壓縮相干態。

**光子的波動性是指古典的電磁波呢，還是量子力學的機率波呢？**

光子和像電子那樣的物質粒子都能夠在雙縫實驗中形成類似的干涉條紋。在數學上，干涉條紋分布的計算既可以用古典波動干涉的方法，也能夠完全從量子力學波函數的方法推導出。由於單個光子穿過雙縫時也會發生干涉，這種干涉很容易讓人理解為光子的波函數的機率波干涉；因為這種干涉完全無法用古典電磁理論解釋，機率波的概念似乎更接近光子波動性的本質。不過一般教材在討論光子的波動性時只使用古典電磁理論，而物質粒子的波動性只使用波動力學，這涉及到在物理學界光子的波函數本身仍然是一個有爭議的概念。古典波動來自馬克士威方程組，而波函數來自薛丁格方程式，但大多數物理學家都不認為這意味著對於光子而言馬克士威方程式是薛丁格方程式的簡化形式，原因是通常意義下的薛丁格的機率波函數概念無法應用到光子上，光子的波函數無法擁有非相對論波動力學中薛丁格方程式的所有性質。光子沒有質量，無法定域化一個光子，這造成光子沒有一個定義完備的位置本徵態 $|\mathbf {r} \rangle $ ，不確定性原理的一般形式 $\Delta x\Delta p>h/2\,$ 對於光子而言沒有定義。儘管現在有一些建立光子波函數的嘗試，這些都沒有得到廣泛認可和應用。現在被普遍接受的觀點是光子的二次量子化理論，即在量子電動力學中，光子是量子化的電磁場激發模式。

### 玻色 - 愛因斯坦光子氣體模型

1924 年，薩特延德拉・納特・玻色在沒有藉助電磁理論的情形下推導出了普朗克的黑體輻射定律，他所用的方法是對相空間內粗粒計數（coarse-grained counting）的修正。愛因斯坦證明了這種修正等價於認為光子是嚴格的全同粒子，並暗示了一種「神秘的非定域的交互作用」，這種交互作用在今天被理解為量子力學對稱態的要求。此項工作引出了相干態的概念，並導致了雷射的發展。愛因斯坦將玻色的結構體系推廣至物質粒子（玻色子），並預言它們在足夠低的溫度下會凝聚到能量最低的量子態上；1995 年，人們在實驗中成功實現了玻色 - 愛因斯坦凝聚體。

如果電磁場的線性疊加原理成立，光子必須服從玻色 - 愛因斯坦統計。（整數自旋的粒子是玻色子，而 1/2 奇數倍自旋的粒子是費米子；自旋統計定理的結論是所有玻色子服從玻色 - 愛因斯坦分布，而所有費米子服從費米 - 狄拉克分布，或是說它們受到包立不相容原理的制約，每一個量子態上最多只能有一個費米子。）簡單說來，假使光子是費米子，則雷射不可能在任意輻照度下同時輻射出大量處在同一狀態的具有相同運動方向的相干光子，因此光子只能是玻色子。

### 受激輻射和自發輻射

1916 年，愛因斯坦發現普朗克的量子假說 $E=h\nu \,$ 能夠從一個速率方程式中導出。假設有一個處於熱平衡狀態的空腔，內部充滿了能夠被系統吸收或發射的電磁輻射。熱平衡狀態要求系統中具有頻率 $\nu \,$ 的光子的數密度 $n(\nu )\,$ 為不隨時間變化的常數，這樣系統發射光子的速率一定等於吸收光子的速率。

愛因斯坦假設一個系統從低能階 $E_{j}\,$ 向高能階 $E_{i}\,$ 躍遷時吸收頻率為 $\nu \,$ 的光子的速率 $R_{ji}\,$ 與處於低能階 $E_{j}\,$ 的分子數 $N_{j}\,$ ，以及周圍具有此種頻率 $\nu \,$ 的光子數密度成正比：

　
: $R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )\!$

其中 $B_{ji}\,$ 是系統的吸收係數。

愛因斯坦還進一步假設從高能階 $E_{i}\,$ 向低能階 $E_{j}\,$ 躍遷時發射頻率為 $\nu \,$ 的光子的反向速率 $R_{ij}\,$ 由兩項組成：

　
: $R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )\!$

其中 $A_{ij}\,$ 是與系統自發輻射的係數，而 $B_{ij}\,$ 是受激輻射的係數。愛因斯坦證明在系統處於熱平衡時，普朗克的量子假說 $E=h\nu \,$ 是這些假設成立的必然結果，並且這與系統的材料組成無關。

這一運動學模型相當簡單而頗含物理意義。愛因斯坦還證明了系統的吸收係數 $B_{ji}\,$ 等於受激輻射的係數 $B_{ij}\,$ ；以及可能更值得注意的一個關係：

　
: $A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}$

愛因斯坦沒有嘗試給出係數的形式從而進一步完善這個理論的速率方程式，但他指出 $A_{ij}\,$ 和 $B_{ij}\,$ 的形式應該能夠從「經修正能夠適用於量子假說的力學和電動力學」中推導出，這一預言已經分別在量子力學和量子電動力學中得到證實，計算這些係數的確需要藉助這兩者包含的第一性原理。保羅・狄拉克在 1926 年用半古典近似的方法得到了 $B_{ij}\,$ 的形式，其後在 1927 年通過第一性原理推導出了所有係數的形式。狄拉克的工作是量子電動力學的基石，這種電磁場的量子化又叫做二次量子化或量子場論，這是相對於早期的量子力學所研究的在勢阱中運動的物質粒子的量子化（代表著「一次量子化」）而言的。

愛因斯坦曾為他這一理論的不完整性所困擾，因為方程式並沒有給出自發輻射光子確定的運動方向，而今天我們知道自發輻射的光子不存在確定的運動方向，只存在某些特定的機率，這是量子力學的統計詮釋的結果。最早去思考光微粒運動的機率本性的人是牛頓，他在處理雙折射問題，以及光在界面上部分反射部分折射的問題時做出假設：在光微粒中有某些未知的變量決定了光微粒將走哪條路徑。類似地，愛因斯坦也寄希望於能找到一個更完備的理論，從而能夠完全消除這種不確定性，他和量子力學由此開始分道揚鑣。具有諷刺意味的是，馬克斯・玻恩卻受到愛因斯坦試圖完善這一理論的啟發，建立了波函數的統計詮釋。由全同玻色子組成的孤立系統，處於熱平衡時，分布在能階 εi 的粒子數為，Ni＝gi/（e^(α+βεi）-1）。α 為拉格朗日乘子、β＝1/（kT），由體系溫度，粒子密度和粒子質量決定。εi 為能階 i 的能量，gi 為能階的簡併度。

## 光子與量子場論

### 二次量子化

1910 年，彼得・德拜從一個相對簡單的假設推導出了普朗克的黑體輻射定律。他成功地將一個諧振腔內的電磁場分解成其傅立葉模式，並假設了每一種模式的能量都是 $E=h\nu \,$ 的整數倍，將這些模式求和就得到了黑體輻射定律。不過，德拜的方法沒有能夠給出愛因斯坦於 1909 年得到的黑體輻射能量漲落公式的正確形式。

1925 年，馬克斯・玻恩、海森堡和帕斯庫爾・約當對德拜的概念做了關鍵性的重新闡述。在古典理論中就可以證明，電磁場的傅立葉模式，這個由其波向量 **k** 和偏振態標記的平面電磁波的一組完備集合，和無耦合的諧振子的一組集合等價。在量子力學中，這組諧振子的能階可用 $E=h\nu \,$ 表示， $\nu \,$ 是諧振子的頻率。而下一個關鍵步驟就是證明電磁場的每一種傅立葉模式的能階都對應可用 $E=nh\nu \,$ 表示的具有 n 個光子的一個態，每一個光子的能量是 $E=h\nu \,$ 。這種方法給出了正確的能量漲落公式。

狄拉克在此基礎上做了進一步推導，他將一個電荷和電磁場的交互作用處理為引起光子能階躍遷的微擾，能階躍遷造成了光子數量的變化，但總體上系統滿足能量和動量守恆。狄拉克成功地從第一性原理導出了愛因斯坦係數 $A_{ij}\,$ 和 $B_{ij}\,$ 的形式，並證明了光子的玻色 - 愛因斯坦統計是電磁場量子化的自然結果（玻色的推導過程正好相反，他在假設玻色 - 愛因斯坦統計成立的條件下導出了普朗克公式）。在狄拉克的時代，人們還不知道包括光子之內的所有玻色子都服從玻色 - 愛因斯坦統計。

狄拉克的二階微擾理論會涉及到虛光子，虛光子可以認為是極短暫的電磁場的中間態，如靜電場或靜磁場中的交互作用就是由虛光子來傳遞。在量子場論中，可觀測事件的機率振幅是由對所有可能的中間態求和得到的，包括那些沒有物理意義的態。這樣虛光子並沒有如 $E=pc\,$ 這樣公式的約束，而且可能會存在兩個以外的偏振態，在某些規範條件下光子可能會有三個甚至四個偏振態。儘管虛光子不能被觀測到，它們對可觀測事件的機率的貢獻是可以測量到的。當然，二階微擾以及更高階的微擾在數學上會使求和的結果無限大，對於這種不存在物理意義的結果解決的技巧是重整化。其他種類的虛粒子也能夠對求和產生貢獻，例如在兩個光子的交互作用中的虛電子 - 正電子對。

在現代物理的符號系統中，電磁場的量子態是用一個福克態來表示，這是每一種電磁場模式對應的量子態的張量積：

　
: $|n_{k_{0}}\rangle \otimes |n_{k_{1}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{k_{n}}\rangle \dots $

這裡 $|n_{k_{i}}\rangle $ 表示的量子態意為有 $\,n_{k_{i}}$ 個光子處於模式 $k_{i}\,$ 下。在這種符號系統中，模式 $k_{i}\,$ 下產生一個新光子的過程被記做 $|n_{k_{i}}\rangle \rightarrow |n_{k_{i}}+1\rangle $ 。這只是波恩、海森堡和約當的概念的一種數學表述，並沒有更多的物理內容。

### 光子：規範玻色子

電磁場可用規範場論來理解為要求時空中每一個位置都滿足對稱性要求的結果。對於電磁場，這種規範對稱性是複數的局域阿貝爾 U (1) 對稱性，複數代表著可以自由改變其相位，而不改變其實數部分，例如能量或拉格朗日量是複數的實部。

在對稱不破缺的前提下，阿貝爾規範場的量子必須是無質量的、不帶電荷的玻色子，因此理論預言光子為無質量無電荷並帶有整數自旋的粒子。電磁交互作用的形式決定了光子的自旋一定為 ±1，即螺旋性一定為 $\pm \hbar \,$ ，對應著光子古典概念中的左旋和右旋；而虛光子也可能會具有無物理意義的其他自旋態。物理學家一直在致力於檢查實驗結果和標準模型的預言相矛盾之處，特別是從實驗中計算光子所帶電荷和內秉質量的上限，任何一個值非零都是對標準模型致命的破壞。然而，目前為止所有實驗都證明光子具有的電荷和內秉質量為零，現今最為廣泛接受的上限值分別為 5×10−52 庫侖（3×10−33 倍基本電荷）和 1.1×10−52 千克（6×10-17 電子伏特）。

在流行的標準模型中，光子是電弱交互作用的四個規範玻色子之一，其他三個是參與弱交互作用的 W+, W−和 Z0，它們都具有內秉質量，因此需要一種 SU(2) 規範對稱破缺的機制來解釋。光子和 W、Z 玻色子的電弱理論是由格拉肖、薩拉姆和溫伯格完成的，三人因此項工作獲得 1979 年的諾貝爾物理學獎。而大一統理論的創立，是物理學家試圖將這四種規範玻色子和傳遞強交互作用的八種膠子規範玻色子聯繫起來的嘗試；然而大一統理論的一些關鍵性預言，例如質子的衰減，還沒有在實驗中得到證實。

### 光子的結構

所謂光子結構的測量，在量子色動力學中是指觀測光子場的量子漲落，這種能量漲落用一個光子的結構方程式來描述。目前對光子結構的測量一般都依賴於對光子與電子，以及正負電子的對撞時的深度非線性散射的觀測。

### 對系統質量的貢獻

當一個系統輻射出一個光子，從相對系統靜止的參考系來看，能量相應地降低了一個光子對應的能量 $E=h\nu \,$ ，這造成系統質量降低了 $E/c^{2}\,$ ；同樣地，系統吸收光子時質量也會增加相應的值。

這一概念被應用於狄拉克發起的理論 —— 量子電動力學的關鍵性預言中。在這理論裏，電子（或更普遍性的，輕子）的質量被修正，將虛光子的質量貢獻納入計算，應用到重整化技術。這種「輻射修正」在量子電動力學裏給出一些預言，例如，輕子的磁偶極矩、蘭姆位移、束縛輕子對的超精細結構（例如 μ 介子素或正子電子偶）。

既然光子對能量 - 動量張量有貢獻，根據廣義相對論它們也會產生引力場。反過來，光子本身也會受到引力場的作用，在彎曲的時空中它們的路徑也會發生彎曲，在天體物理學中這被應用為引力透鏡。在強引力場中運動時光子的頻率會發生引力紅移，這一點已經在龐德 - 雷布卡實驗中得到證實。當然，這些效應並不僅限於光子，而對古典的電磁波同樣成立。

## 技術應用

這裡討論的是光子在當今技術中的應用，而不是泛指可在傳統光學下應用的光學儀器（如透鏡）。雷射的原理是上文討論的受激輻射。

對單個光子的探測可用多種方法，傳統的光電倍增管利用光電效應：當有光子到達金屬板激發出電子時，所形成的光電流將被放大引起雪崩放電。電荷耦合元件（CCD）應用半導體中類似的效應，入射的光子在一個微型電容器上激發出電子從而可被探測到。其他探測器，如蓋格計數器利用光子能夠電離氣體分子的性質，從而在導體中形成可檢測的電流。

普朗克的能量公式 $E=h\nu $ 經常在工程和化學中被用來計算存在光子吸收時的能量變化，以及能階躍遷時發射光的頻率。例如，在螢光燈的發射光譜的設計中，會使用擁有不同電子能階的氣體分子，然後調整電子的能量並且用這些電子去碰撞氣體分子，這樣，可以得到想要的螢光。

在某些情形下，單獨一個光子無能力激發一個能階的躍遷，而需要有兩個光子同時激發。這就提供了更高解析度的顯微技術，因為樣品只有在兩束不同顏色的光所照射的高度重疊的部分之內才會吸收能量，而這部分的體積要比單獨一束光照射到並引起激發的部分小很多，這種技術被應用於雙光子激發顯微鏡中。而且，應用弱光照射能夠減小光照對樣品的影響。

有時候兩個系統的能階躍遷會發生耦合，即一個系統吸收光子，而另一個系統從中「竊取」了這部分能量並釋放出不同頻率的光子。這是螢光共振能量傳遞的基礎，被應用於分子生物學來研究蛋白質與蛋白質之間的交互作用.。

## 近期研究

量子光學是物理光學中相對于波動光學的另一個分支。未來超快的量子計算機的基本運算元素可能是光子，而在這方面重點研究的對象是量子纏結態。非線性光學是當前光學另一個活躍的領域，它研究的課題包括光纖中的非線性散射效應、四波混頻、雙光子吸收、自相位調變、光學參數振盪器等。不過這些課題中並不都要求假設光子的存在，在建模過程中原子經常被處理為一個非線性振子。非線性效應中的自發參量下轉換經常被用來產生單光子態。光子是光通信領域某些方面的關鍵因素，特別是在量子密碼學中。

2019 年 7 月 31 日，大型強子對撞機的超環面儀器實驗團隊宣布找到光子與光子散射的確切證據，超過背景期望值 8.2 個標準差。

## 參見

* 光
* 電磁波
* 光學
* 雷射

## 註釋

## 參考文獻