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共识现实

**共識現實**（英語：Consensus reality）是指基於廣泛共識而被認同的現實。

此概念預設了人類無法完整的理解自然中的知識與存在，或是對此無法達成完全的共識。於是，基於各自的主觀理解，人們對於什麼才是真實有許多爭論。 不過，人類仍可達成某種程度的共識。這種共識被視為一種務實的指引，無論是將人類引向更加合乎真實的現實，還是作為一種實用的替代現實。因此，共識現實被用於指代整個世界、某一文化或是特定團體成員所公認的現實概念。這種認同通常基於群體成員的共同經驗，對這些共識現實提出質疑的人往往會被團體內的人認為 "實際上... 生活在另一個完全不同的世界裡"。

兒童有時被視為 "未經驗過共識現實"，不過人們也認為隨著年齡增長，兒童的觀點將接近社會中的共識現實。

## 討論

在考慮到現實的本質時，人們持有兩種不同的觀點。第一種觀點認為，世界上存在有絕對的客觀事實，它不受個人理解的影響而獨立存在，這種觀點被稱為實在論。而與之相對的唯心主義觀點則認為，世界對於個人而言，除了主觀經驗之外再無它物，因此人們根本無從得知獨立於自身之外的現實。

共識現實可以通過知識社會學下的社會建構主義研究而得到理解。

信仰某一宗教的人眼中的共識現實可能完全異於信仰另一宗教的人，而信仰宗教的人與持有純粹科學信念的人相比，他們對於人生和宇宙的看法又有所不同。

在以宗教為主導的社會中，關於存在的共識現實往往呈現出宗教理解的色彩。在以科學為指導的世俗社會中，也仍有部分人持有基於宗教的世界觀。

因此，不同個人或團體可能持有完全不同的世界觀，他們對周遭世界的看法各異，各自生活的構建基礎也相差巨大。一個完全世俗的社會，相比於另一相信萬事萬物都有其最終目標的社會，它們對各類議題，例如科學、奴隸制、人祭等看法必然不同，因為它們所感知的世界在本質上就是不同的。

## 科學與哲學

### 唯心主義者

有些唯心主義者認為，事物並不是一種絕對的存在，而是在人的主觀視角下呈現出各自獨特的形態。他們持有這麼一種世界觀：我們每個人都創造了屬於自己的現實，儘管大多數人可以對現實達成共識，但事實上他們仍是生活在不同的現實中。

### 唯物主義者

唯物主義者無法認同上述這種主觀生成現實的說法，他們相信現實是唯一的，差別的只在於人們對它的看法。對他們而言，如果某人堅稱已被驗證的事實外的其它東西，那這只能是妄想而已。

## 社會學

### 對 "共識現實" 一詞的看法

"共識現實" 的含義通常是貶義的，唯心主義者、超現實主義者和其它反現實主義者常用這個詞來貶低所謂 "現實"，他們藉此暗示，這種共識現實或多或少都只是一種人造之物。（有時 "共識現實" 也被用於更寬泛的指代人們共同持有的一些信念。）不過，也有人以更加實用的目的使用這個詞語，用於表示所有人都認同的一組經驗或假設。

### 共識現實 vs. 對現實的共識

共識現實與對現實的共識（consensual reality）相關，但並不是同一種概念。兩者最明顯的差別在於，共識現實描述的是各方一致認同的 "現實"（共識的現實），而對現實的共識則描述了這個 "共識" 本身。也就是說，即使生活於共識現實中，但人們可能仍是沒有達成共識的，因為各人對現實的偏好可能有所衝突。對現實的共識這一概念有助於理解許多社會現象，例如欺騙。

### 社會反應

許多歌手、畫家、作家、理論家和其它個人都試圖反對、顛覆或忽略這種共識現實，例如薩爾瓦多・達利的偏執狂批判法。  

## 另見

## 參考文獻
共识网

**共識網**（Consensus Net；Consensus Web）是香港《領導者》雜誌旗下的網站，是一個於 2009 年 2 月 20 日由立德共識（北京）網絡傳媒科技有限公司創立的學術、思想性網站，內容涵蓋政治、歷史和經濟題材，既有知名自由派學者，也有左派學者文章，網站宗旨為「在大變革時代尋找共識」。

共識網於 2009 年 7 月 1 日正式接入國際網際網路，欄目包括「全球事務」、中國研究、「歷史解讀」以及「思想評論」等。

2016 年 10 月 3 日，中國當局認為共識網是傳遞錯誤思想的平台，勒令關閉共識網。

## 註釋

## 參考資料
共谋暴乱罪

**共謀暴亂罪**是指犯下陰謀煽動叛亂的罪行。這是一項美國聯邦罪行。具體內容是如果兩個或兩個以上的人在美國任何州或地區，或在受美國管轄的任何地方，密謀用武力推翻、壓制或摧毀美國政府，或對美國政府發動戰爭，或用武力反對美國政府的權威，或以武力阻止、阻礙或拖延執行美國的任何法律，他們應被處以罰款或最高不超過 20 年的監禁，或兩者並罰。而嫌犯只要被證明已經著手策劃犯罪，有關共謀暴亂罪的指控就會生效。二十世紀以來被控犯有共謀暴亂罪的大多為波多黎各獨立主義者、共產主義者（聯合自由陣線）、新納粹主義分子和恐怖分子，如麻薩諸塞州的臨時愛爾蘭共和軍、奧馬爾・阿卜杜勒・拉赫曼以及參與 2021 年美國國會大廈遭衝擊事件的誓言守護者創辦人和成員。

## 參考文獻
共質體途徑

**原生質體內路徑**（symplast pathway）是植物的根吸收水和無機鹽的一種方式，與原生質體外路徑相對。水及離子透過根毛細胞膜上的小通道進入植物體內，再透過細胞與細胞間的小孔道原生質絲，經由皮層、內皮層及周鞘進入根內部木質部的導管細胞，此種運送途徑稱為**原生質體內運輸**（symplast transport）。

原生質體內運輸經過細胞膜要消耗能量，運用主動運輸。在運送途中，有些水及離子可以輸入液胞貯存，有些從液胞輸出。而採用原生質體外路徑運輸的物質透過細胞壁運輸，會被內皮層的卡氏帶所阻，被迫改以原生質體內路徑穿透細胞膜後才能抵達周鞘，進而進入維管束中的木質部。

## 研究歷史

原生質體內路徑最早於 1879 年由原生質絲的發現者 Eduard Tangl 發現，共質體（symplast）之名則是 1880 年由德國植物學家約翰內斯・馮・漢施坦所取。共質體與質外體相對的概念於 1930 年由德國植物學家恩斯特・閔希所採用。

## 參考文獻

## 相關條目

* 卡氏帶
* 原生質體外路徑
共赢

**雙贏**（英語：win–win）是博弈論的一個概念，屬合作博弈，指參與博弈的各方都必然得益。雙贏講求協同效益，因此參與博弈的各方都會盡量地使到自己及各方都得益。數學上的雙贏屬於非零和博弈。

## 參見

1. 雙輸
2. 零和博弈

## 參考文獻
共赴國難宣言

《**共赴國難宣言**》，中國共產黨黨史中的名字是《**中共中央為公布國共合作宣言**》，是中國共產黨中央委員會於 1937 年（民國 26 年）9 月 22 日發表的文件，由周恩來起草，該宣言表示中共取消中國工農紅軍名義及番號，改編為國民革命軍，受中華民國國民政府統轄，一致抗日，中國共產黨已經與中國國民黨取得了和解，因而共赴國難。

## 背景

1937 年 7 月 7 日，日本中國駐屯軍在北平城外的盧溝橋發起攻撀，國民革命軍第二十九軍吉星文奉命率團反擊，盧溝橋事變爆發。7 月 31 日，國民政府軍事委員會委員長蔣中正發表《告抗戰全體將士書》，宣布「和平既然絕望，只有抗戰到底」。

7 月 8 日，中國共產黨向全國通電，呼籲國共兩黨親密合作、全民族實行抗戰。中國共產黨首要毛澤東、朱德、周恩來等聯名電呈蔣中正，願在蔣中正領導之下為國效命。7 月 15 日，中國共產黨中央委員會向中國國民黨遞交《中共中央為公布國共合作宣言》。

8 月 22 日，發佈改編之中國共產黨命令如下：任命朱德為國民革命軍第八路軍總指揮，彭德懷為副總指揮；共轄 3 個師，其兵額為 20,000 人。

9 月 22 日，國民政府發表中國共產黨共赴國難宣言，實際為中央通訊社以《**中國共產黨為公佈國共合作宣言**》為題發表電文。9 月 23 日，蔣中正發表談話，盼中國共產黨真誠一致，為禦侮救亡而努力。蔣發表《對中國共產黨宣言的談話》，國民政府承認中國共產黨合法地位，第二次國共合作和抗日民族統一戰線正式成立。

## 主要內容

中國共產黨向國民政府提出「為進兩步而退一步」之四項諾言如下：（一）孫中山先生的三民主義為中國今日之必需，本黨願為其徹底實現而奮鬥；（二）取消一切推翻國民黨政權的暴動政策及赤化運動，停止暴動政策及赤化運動，停止一切以暴動沒收地主土地的政策；（三）取消現在的蘇維埃政府，以期全國政權之統一；（四）取消紅軍名義及番號，改編為國民革命軍，受國民政府軍事委員會之統轄，並待命出動，擔任抗日前線之職責。

## 後續發展

雖然中共表示願意接受蔣中正的指揮，但是實際上仍遵循毛澤東的指示而陽奉陰違的行動。

國民政府因為如在此時與中共發生衝突會影響抗日戰力，及蘇聯亦給予軍援等因素，故國民政府希望國共雙方能合作抗日，因此也給予中共一定待遇。

主要包括：

* 允許建立「陝甘寧邊區政府」與「晉察冀邊區政府」。
* 延攬毛澤東、周恩來等七位中共重要領導人為國民參政員，任命周恩來為軍事委員會政治部副主任。
* 允許中共於重慶創辦《新華日報》，允許八路軍於重慶、成都、西安等地設辦事處。

此後中共積極非法擴張，至 1940 年，八路軍已由抗戰初期的 4 萬 5 千餘人擴充至 40 餘萬人，而原本在華中、華南的新四軍也由原本的數千人增加至 10 萬餘人。繼而國共衝突加劇，雙方的合作關係在皖南事變後瓦解。據當地耆老回憶:「哪是國民黨打共產黨，是共產黨把國民黨打火了，國民黨才揍的他的 !」

此舉動顯示中共日後並無真心抗日，被批評為「假抗日，真擴張」。

## 參見

* 1935 年八一宣言

## 參考文獻
共路信令

**共通頻道信號**（**Common-channel signaling**，**CCS**），是相對隨路信令而言的。 在共通頻道信號中，電路的一個專用時隙傳送各音頻通路上的信令信息，這個時隙經常成為數據信道。現在一般多為「七號信令」(SS7)。

而在隨路信令（Channel Associated Signaling，CAS）中，在呼叫控制信令和其控制的 TDM 音頻通路之間存在一個決定性的關聯，通過特殊的位代表特殊音頻通路上的信令信息。例如：R2 信令是一種隨路信令系統。隨路信令通俗來講是指信令信息在語音通道中傳送。
共軌組態

**共軌組態**在天文學中是一種有著與其母體相同 (或常相似) 軌道距離天體的集合 (像是小行星、衛星或是行星)。共軌天體是處於 1:1 平均軌道共振。

特洛伊天體與大天體共享軌道，但是不會與母天體發生碰撞，因為它們的軌道環繞在兩個穩定的拉格朗日點，L4 和 L5，位於母天體軌道的前方 60° 和後方 60° (特洛伊點)。

**交換軌道**是一對天體在相互接近時互換彼此的半長軸或軌道離心率。

## 特洛伊小行星

已知有數千顆特洛伊小行星，它們和太陽的距離與母行星一樣。

## 共軌衛星

在太陽系內已知有共軌衛星的行星只有土星，它有三組共軌衛星：

土星的衛星 Tethys 有兩顆特洛伊衛星 (Telesto 和 Calypso)，Dione 也有兩顆特洛伊衛星 (Helene 和 Polydeuces)。

Janus 和 Epimetheus 在相互接近時會交換軌道，詳細的說明請參見土衛十和土衛十一的軌道關係。

## 共軌行星

曾經報告發現共軌道的系外行星，但後來又撤消了。

除了像土衛十與土衛十一互換半長軸之外，另一種可能是有相同的軸，但是互換離心率。

一顆靠近恆星的氣體巨星**特洛伊行星**可能會有適居帶。

### 地 - 月系統的形成

依據大碰撞說，地球的衛星月球，是在兩顆共軌天體－忒亞，相信是火星大小的天體，與原始地球－受到其他行星的攝動，導致忒亞離開了特洛伊點而發生碰撞後形成的。

## 相關條目

* 科爾傑列夫斯基雲
* 準衛星
* 雙行星

## 參考資料

* Eric B. Ford and Matthew J. Holman. Using Transit Timing Observations to Search for Trojans of Transiting Extrasolar Planets. The Astrophysical Journal Letters. 2007, **664** (1): L51–L54 [2011-09-16]. Bibcode:2007ApJ...664L..51F. doi:10.1086/520579. （原始內容存檔於 2012-03-28）.

## 外部連結

* A Search for Trojan Planets （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Web page of group of astronomers searching for extra-solar Trojan Planets at Appalachian State University
共軍

**共產黨軍隊**，簡稱**共軍**，字面意思為共產黨所建立與領導的軍隊，在中國大陸與臺灣兩岸間一般是指中國共產黨（中共共軍）所領導的軍隊，包括中國現代歷史上的中國工農紅軍、八路軍、新四軍、東北民主聯軍、中國人民解放軍與中國人民志願軍等共產黨軍隊；在國共內戰爆發後，狹義上往往專指**中國人民解放軍**。與「共軍」相對的是由中國國民黨以及南京國民政府創建的「國軍」（國民革命軍、中華民國國軍）。中國共產黨與其領導的中共政府較少使用「共軍」這個詞語，而中華民國政府與台灣民間普遍使用「共軍」來代指中國人民解放軍，性質較「共匪」，「匪軍」或溫和。

「共軍」這個詞也可以指世界各國共產黨所擁有的軍隊武力，意思近於紅軍。如：

* **蘇聯軍隊**，包括蘇聯工農紅軍和 1946 年後的蘇聯武裝力量。
* **越南人民軍**也會被稱爲「共軍」。
* **朝鮮人民軍**，南韓官方還將朝鮮民主主義人民共和國軍隊稱爲「武裝共軍」。
* **寮國人民軍**。
* **古巴革命武裝力量**。

## 參考文獻
共軍擾台

**中國人民解放軍繞台灣島巡航**，簡稱為**繞台**、**繞島巡航**，是指自 2016 年起中國人民解放軍海軍在台灣島週邊的航行活動、或中國人民解放軍空軍以接力方式行經台灣島週邊的飛行活動。

中華人民共和國國防部稱此舉為對台獨勢力所展開的實戰化軍事訓練；中華民國大陸委員會稱此舉是針對台灣的施壓與騷擾；中華民國國防部在 2017 年國防報告書中稱此舉為「**共軍軍艦、軍機跨區訓練**」，2019 年國防報告書定義相同；2020 年 3 月，中華民國國防部在立法院發言及以新聞稿稱解放軍在台灣島週邊海空域進行的針對性訓練不僅僅是繞經或無害通過，而是挑釁、威脅的具體事證；中央社和其它台灣媒體稱為**中共機艦擾台**、**共機擾台**。

## 軍事相關

兩岸分治後初期，中華民國空軍掌控中國東南地區和台灣海峽的制空權，中華民國防空識別區的最西北點更設在位於中國大陸的江西省境內。中華民國空軍時常飛越台灣海峽中線執行空投文宣，軍機更多次深入中國大陸進行高空偵察，足跡基本覆蓋中國大陸全境。中華民國軍機對中國大陸的抵近偵察則持續至 1990 年代。

21 世紀後，中國人民解放軍軍力大幅度提升。2000 年代初，解放軍的飛行訓練尚局限於內陸，出海訓練的內容也很簡單，少有協同；2004 年後，解放軍開始嘗試軍機大編隊分批出海訓練。而台灣方面則在其編隊接近海峽西岸的防空識別區時調派軍機升空監控。

中國人民解放軍空軍「繞島巡航」訓練，既定計劃由轟 - 6K、蘇 - 30、蘇 - 35、殲 - 11 等轟炸機、戰鬥機和偵察機、預警機等多型戰機從華東多個機場起飛進入航線，向海上進發，並飛越宮古海峽、巴士海峽和對馬海峽，按照計劃航線持續飛行。復旦大學研究員馬堯分析，蘇 - 30 進行空中遮斷，打擊地面及海上目標，殲 - 11 負責奪取制空權。

## 過程

中國人民解放軍公開「繞島巡航」始於 2016 年，自 2017 年起次數大增，包含 2016 年 12 月 10 日、2017 年 12 月 11 日、17 日、18 日、2018 年 4 月 18 日、19 日、20 日、26 日、5 月 11 日、25 日、2019 年 3 月 31 日、4 月 15 日均進行了「繞島巡航」。2020 年 2 月 9 日、2 月 10 日、2 月 28 日也進行了「繞島巡航」。2020 年全年，中國人民解放軍軍機 380 次進入中華民國防空識別區。中華民國國防部統計，2021 年 10 月 1 日，共 38 架共機擾台；2 日 39 架、3 日 16 架，4 日更高達 56 架。2021 年數量達至近 950 架次。2022 年 7 月始，因裴洛西訪問台灣加上臨近解放軍建軍節，解放軍軍機繞台次數再次升高，8 月 7 日解放軍軍機高達 66 架次，目前頻率最高的一次。隨後中國人民解放軍宣布以臺灣島周邊海空域為實彈射擊區。12 月 25 日上午 6 時至 26 日上午 6 時，中華民國國防部共偵獲 71 架解放軍軍機、七艘解放軍軍艦在台海周邊活動，其中 47 架解放軍軍機飛越海峽中線，進入台灣西南空域。

## 海峽兩岸雙方說法

### 北京方面

#### 首次使用「繞島巡航」一詞

2017 年 12 月 12 日，中國人民解放軍空軍新聞發言人申進科首次使用「繞島巡航」一詞，他表示，空軍前一天出動轟 - 6K、蘇 - 30、殲 - 11 和偵察機、預警機、加油機等「繞島巡航」，錘鍊提升維護國家主權與領土完整的能力。此前「繞島巡航」是指中國海警編隊繞釣魚島巡航。

#### 首次承認繞島巡航

2018 年 4 月，中華人民共和國國防部例行記者會，發言人吳謙首次承認解放軍進行繞島巡航訓練，並稱此舉為中國人民解放軍應對「台獨」分裂活動所展開的海上方向實戰化軍事訓練，內容為出動多型多架戰機繞台灣島巡航。吳謙表示，「採取的一系列行動，針對的是島內『台獨』勢力及其活動，為的是防止台灣民眾福祉因『台獨』圖謀而受損害。」

同一時間，國務院台灣事務辦公室新聞發言人馬曉光在例行記者會上被提問解放軍空軍「繞島巡航」是否為針對中華民國行政院院長賴清德的「台獨」言論以及「台獨」分裂活動所發出的警告時表示，台獨分裂活動是台海和平穩定的最大現實威脅。解放軍空軍則稱「繞島巡航」是「用戰機航跡丈量祖國的大好河山」，錘鍊提升解放軍維護國家主權與領土完整的能力。

### 台北方面

2017 年，大陸委員會發表聲明表示，「相關動態政府均全程監偵掌握並妥慎應處。中共當局刻意操作針對台施壓與騷擾，企圖挑起兩岸及區域緊張，台灣人民知之甚明、不會接受。唯有放棄武力恐嚇、正視兩岸分治現實、透過務實溝通對話，雙方分歧的解決才有可能。」

中華民國國防部在 2017 年國防報告書中將 2016 年 8 月至 2017 年 12 月的解放軍的軍艦、軍機活動歸納為「**共軍軍艦、軍機跨區訓練**」。2019 年國防報告書定義相同。

2019 年 4 月 15 日，解放軍飛機再度繞台。當日，在《台灣關係法》40 年友誼慶祝酒會上，中華民國總統蔡英文表示，在充滿變化的世界裡，少數不變的是台美共同對印太地區和平、安全、穩定的承諾。近期解放軍增加在區域內的軍事活動，包括 15 日軍機飛過宮古海峽、巴士海峽，都挑戰台海與區域穩定。美國在台協會主席莫健回應媒體提問時稱，解放軍的行動對台灣有威脅及脅迫，影響台海穩定情勢，威脅區域穩定及兩岸關係，無法贏得台灣人民的民心。

2020 年 2 月，解放軍飛機數度繞台。2 月底，國民黨籍立委吳斯懷向行政院提出書面質詢，對於國防部多次公布軍機對峙，認為造成人民無端緊張必要，應避免「狼來了」效應。3 月 11 日再度發出書面質詢。吳斯懷指出，繞台究竟是經過台灣「周邊空域」還是「侵犯領空」相差極大，不論美軍軍機或解放軍軍機經（繞）過台灣周邊空域，「法理上並不能算是對我國有顯著的挑釁意味」，要國防部不要誤導。3 月 21 日，中華民國國防部發布新聞稿，做出兩點說明：「一、中共迄今仍未放棄武力犯台，且刻意單方面破壞臺海現狀，嚴重衝擊區域安全與和平穩定。尤其去年（2019 年）3 月 31 日共機蓄意踰越海峽中線，打破兩岸默契，加之今年（2020 年）初迄今，中共不顧其內部疫情嚴重，竟於我周邊海空域進行四次「針對性」訓練，絕非僅「繞經或無害通過」週邊海、空域，都是「挑釁」、「威脅」的具體事證，本部以負責任的態度，係就事實陳述，絕無誤導情事。二、國軍基於職責，盱衡敵情威脅 [……] 國防部表示，「有實力才有安全」，國軍勤訓精練、戮力戰訓本務，強調國軍絕對有信心，有實力守護家園。」

## 域外反應

### 日本

2018 年相關報導中，日本政府認為中國人民解放軍軍機經過日本方面的防空識別區時，日本航空自衛隊必須時常派出戰機緊急升空予以應對。

### 美國

2018 年 4 月，美國國務院東亞和太平洋事務局發言人卡迪那・亞當斯表示，「美國持續對中國不斷增長的軍事能力及其相關戰略意圖缺乏透明度感到擔憂。美國反對任一方採取旨在改變現狀的單方面行動，包括任何武力或其他形式的脅迫手段。」

## 類似軍事行動

* 東京急行 (軍事行動)，冷戰期間蘇聯針對日本的類似行動，及後由俄羅斯承繼；中國人民解放軍自 2019 年起亦有參與

## 注釋

## 參考文獻
共軛

**共軛**（conjugate）可以指：

* 數學上的共軛：
  * 共軛複數：實數部分相同而虛數部分互為相反數的兩個複數。
  * 矩陣的共軛轉置：把矩陣轉置後，再把每一個數換成它的共軛複數。
  * 自共軛矩陣：矩陣中每一個第 i 行第 j 列的元素都與第 j 行第 i 列的元素的共軛相等。
  * 代數上的共軛與共軛複數類似，用來進行分母有理化。
  * 共軛梯度法
  * 共軛類
  * 共軛指數
* 化學上的共軛：
  * 共軛體系：共價雙鍵或三鍵交替出現的現象，會導致電子的離域，並使體系更加穩定。
  * 共軛效應，共軛現象對體系產生的影響。
  * 酸鹼平衡中對應的酸鹼對，其中的質子（H+）給予體為相應鹼的共軛酸，而質子接受體則為相應酸的共軛鹼，它們合稱為一對共軛酸鹼對。
  * 氧化還原半反應中，相應的氧化型及還原型物質互稱共軛氧化劑 / 還原劑，反應則被稱為氧化還原共軛關係。
* 物理上的共軛：
  * 共軛物理量：在量子力學中指算符不對易的物理量。
* 醫學上的共軛：
  * 共軛現象：在脊柱的運動中，共軛現象是指同時發生在同一軸上的平移和旋轉活動，或指在一個軸上旋轉或平移必然同時伴有另一軸的旋轉或平移運動的現象。
共軛函數

在數學中，**調和共軛**（Harmonic conjugate）是針對函數的概念。定義在開集 $\Omega \subset \mathbb {R} ^{2}$ 中的函數 $u(x,\,y)$ ，另一個函數 $v(x,\,y)$ 為其共軛函數的充分必要條件是 $u(x,\,y)$ 和 $v(x,\,y)$ 需要是全純函數 $f(z)$ （ $z:=x+iy\in \Omega $ ）的實部及虛部。

因此，若 $f(z):=u(x,y)+iv(x,y)$ 在 $\Omega $ 中為全純函數， $v$ 就為 $u$ 的共軛函數。而 $v$ 和 $u$ 也是 $\Omega $ 中的調和函數。

在 $\Omega $ 區間內， $v$ 是 $u$ 共軛函數的充分必要條件是 $u$ 和 $v$ 滿足柯西－黎曼方程。

　
: ${\partial u \over \partial x}={\partial v \over \partial y}$

　
: ${\partial u \over \partial y}=-{\partial v \over \partial x}.$

## 參考資料

* Brown, James Ward; Churchill, Ruel V. Complex variables and applications 6th. New York: McGraw-Hill. 1996: 61. ISBN 0-07-912147-0. If two given functions _u_ and _v_ are harmonic in a domain _D_ and their first-order partial derivatives satisfy the Cauchy-Riemann equations (2) throughout _D_, _v_ is said to be a _harmonic conjugate_ of _u_.

## 外部連結

* Harmonic Ratio （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hazewinkel, Michiel (編), Conjugate harmonic functions, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
共軛對

在熱力學中，系統的內能可以由幾組**共軛變數**的乘積來表示，例如溫度 / 熵或壓力 / 體積等。溫度和熵二者互為共軛變數，壓力和體積二者也互為共軛變數。除內能外，其他的熱力學勢也可以用共軛變數的乘積來表示。

在力學系統中，能量的微量變化可以表示為力和微量位移的乘積。在熱力學中也有類似的情形，熱力學中能量的變化可表示為幾個（不平衡的）廣義力和其產生的廣義位移的乘積，廣義力和廣義位移稱為共軛變數，兩者的乘積就是能量。熱力學中的廣義力恆為內含性質，而廣義位移恆為外延性質。廣義力是在其他外延性質不變的條件下，內能對廣義位移的微分。

熱力學勢及共軛變數之間的關係可以用熱力學方形來表示。

以下列出熱力學中的共軛變數及其對應的國際單位制單位：

　
: 熱參數：
* 溫度: _T_  （K）
* 熵: _S_  （J K-1）

　
: 力學參數：
* 壓力: _P_  （Pa= J m-3）
* 體積: _V_  （m3 = J Pa-1）

　
: : 或是更廣義的參數：

　
: * 應力: $\sigma _{ij}\,$ （Pa= J m-3）
* 體積 × 應變: $V\times \varepsilon _{ij}$ （m3 = J Pa-1）

　
: 材枓參數：
* 化學勢: μ (J)
* 粒子數: _N_（粒子數或莫耳數）

若一個系統有幾種不同的粒子所組成，其內能的變化可以用下式來描述：

　
: $\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\,,$

## 相關條目

* 廣義力
* 廣義座標
共軛焦顯微鏡

**共軛焦顯微成像技術**（英語：Confocal microscopy）是一種利用逐點照明和空間針孔調製來去除樣品非焦點平面的散射光的光學成像手段，相比於傳統成像方法可以提高光學解析度和視覺對比度。

商業化的共軛焦顯微鏡（Confocal microscope）分三類：

* 共軛焦雷射掃描顯微鏡（Confocal Laser Scanning Microscope，CLSM，LSCM）
* 轉盤共軛焦顯微鏡（Spinning-disk (Nipkow disk) confocal microscopes）
* 可程式序陣列顯微鏡（Programmable Array Microscopes (PAM)）

## 基本原理

從一個點光源發射的探測光通過透鏡聚焦到被觀測物體上，如果物體恰在焦點上，那麼反射光通過原透鏡應當匯聚回到光源，這就是所謂的共軛焦，簡稱共焦。共焦顯微鏡在反射光的光路上加上了一塊二向色鏡（dichroic mirror），將已經通過透鏡的反射光折向其它方向，在其焦點上有一個帶有「針孔」（Pinhole），小孔就位於焦點處，擋板後面是一個光電倍增管（photomultiplier tube，PMT）。可以想像，探測光焦點前後的反射光通過這一套共焦系統，必不能聚焦到小孔上，會被擋板擋住。於是光度計測量的就是焦點處的反射光強度。其意義是：通過移動透鏡系統可以對一個半透明的物體進行三維掃描。這樣的構想，是在 1953 年， 美國學者馬文・明斯基提出，經過了 30 年的發展，才利用雷射為光源，發展出符合馬文・明斯基理想的共軛焦顯微鏡。

## 相關應用

* 全內反射螢光顯微鏡（Total internal reflection fluorescence microscope; TIRF Microscope）
* 海德堡視網膜地形圖 (Heidelberg Retina Tomograph; HRT)，以此原理對視網膜，特別是視神經盤（Optic disc），進行分層的掃瞄，以重建視神經盤的三維結構。主要用於青光眼的診斷和後續追蹤。
共軛轉置

矩陣 **$A$** 的**共軛轉置**（英語：conjugate transpose，又稱**埃爾米特共軛**、**埃爾米特轉置**（英語：Hermitian transpose）） $A^{*}$ 的定義為：

　
: $(A^{*})_{i,j}={\overline {A_{j,i}}}$

其中 $(\cdot )_{i,j}$ 表示矩陣 i 行 j 列上的元素， ${\overline {(\cdot )}}$ 表示純量的複共軛。

這一定義也可以寫作：

　
: $A^{*}=({\overline {A}})^{\mathrm {T} }={\overline {A^{\mathrm {T} }}}$

其中 $A^{\mathrm {T} }\,\!$ 是矩陣 A 的轉置， ${\overline {A}}\,\!$ 表示對矩陣 A 中的元素取複共軛。

通常用以下記號表示矩陣 A 的共軛轉置：

 * $A^{*}\,\!$ 或 $A^{\mathrm {H} }\,\!$ ，常用於線性代數
* $A^{\dagger }\,\!$ ，普遍用於量子力學，而同時 $A^{*}\,\!$ 只表示為 $A\,\!$ 的複數共軛。
* $A^{+}\,\!$ （但這一記號通常指矩陣的摩爾－彭若斯廣義逆)

注意：某些情況下 $A^{*}\,\!$ 也指僅對矩陣元素取複共軛，而不做矩陣轉置，切勿混淆。

## 實例

若

　
: $A={\begin{bmatrix}3+i&5\\2-2i&i\end{bmatrix}}$ ，

則

　
: $A^{*}={\begin{bmatrix}3-i&2+2i\\5&-i\end{bmatrix}}$ 。

## 基本評註

如果 _A_ 的元素是實數，那麼 _A_\* 與 _A_ 的轉置 _A_T 相等。把複值方塊矩陣視為複數的推廣，以及把共軛轉置視為共軛複數的推廣通常是非常有用的。

元素為 $a_{ij}$ 的方塊矩陣 _A_ 稱為：

* 埃爾米特矩陣或自伴矩陣，如果 _A_ = _A_\*，也就是說， $a_{ij}=a_{ji}^{*}$  ；
* 斜埃爾米特矩陣或反埃爾米特矩陣，如果 _A_ = −_A_\*，也就是說， $a_{ij}=-a_{ji}^{*}$  ；
* 正規矩陣，如果 _A\*A_ = _AA\*_。

即使 _A_ 不是方塊矩陣，_A\*A_ 和 _AA\*_仍然是埃爾米特矩陣和半正定矩陣。

## 性質

* (_A_ + _B_)\* = _A_\* + _B_\*。
* (_rA_)\* = _r_\*_A_\*，其中 _r_ 為複數，_r_\* 為 _r_ 的複共軛。
* (_AB_)\* = _B_\*_A_\*，其中 _A_ 為 _m_ 行 _n_ 列的矩陣，_B_ 為 n 行 p 列矩陣。
* (_A_\*)\* = _A_ 。
* 若 _A_ 為方陣，則 det (_A_\*) = (det A)\*，且 tr (_A_\*) = (tr A)\* 。
* _A_ 是可逆矩陣，若且唯若 _A_\* 可逆，且有 (_A_\*)−1 = (_A_−1)\* 。
* _A_\* 的特徵值是 _A_ 的特徵值的複共軛。
* <_Ax_,_y_> = <_x_, _A_\*_y_>，其中 _A_ 為 _m_ 行 _n_ 列的矩陣，複向量 _x_ 為 n 維列向量，複向量 _y_ 為 m 維列向量，<・,・> 為複數的內積。

## 推廣

* 從上面給出的最後一個性質可以推出，如果我們把 _A_ 視為從希爾伯特空間 **C**n 到 **C**m 的線性轉換，則矩陣 _A_\* 對應於 _A_ 的自伴算子。於是，希爾伯特空間之間的自伴算子可以視為矩陣的共軛轉置的推廣。
* 還可以進行另外一種推廣：假設 _A_ 是一個從複值向量空間 _V_ 到 _W_ 的線性映射，那麼可以定義複共軛線性映射和線性映射的轉置，並可以取 _A_ 的共軛轉置為 _A_ 的轉置的共軛複數。它把 _W_ 的共軛對偶映射到 _V_ 的共軛對偶。

## 參見

* 埃爾米特伴隨

## 參考資料

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Conjugate Transpose. MathWorld.
* Conjugate transpose. PlanetMath.
共軛酸

**共軛酸鹼對 (conjugate pairs)** 根據酸鹼質子理論，一分子或離子 X− （以負一價離子為例）的**共軛酸**是該分子或離子得到一個質子後的產物 HX，而 X− 則為 HX 的**共軛鹼**，X−和 HX 組成一組**共軛酸鹼對**。以下是水溶液中，X−的共軛酸 HX 和水的反應平衡式

　
: HX + H2O ⇌ X− + H3O+

一強鹼的共軛酸會是弱酸，而一弱鹼的共軛酸會是強酸。

總而言之，這可以被表示為下面的化學反應：

　
: 酸 + 鹼⇌共軛鹼 + 共軛酸

常見的共軛酸鹼對有：

## 參見

* 酸鹼質子理論
* 質子化、去質子化
共軛酸鹼對

**共軛酸鹼對 (conjugate pairs)** 根據酸鹼質子理論，一分子或離子 X− （以負一價離子為例）的**共軛酸**是該分子或離子得到一個質子後的產物 HX，而 X− 則為 HX 的**共軛鹼**，X−和 HX 組成一組**共軛酸鹼對**。以下是水溶液中，X−的共軛酸 HX 和水的反應平衡式

　
: HX + H2O ⇌ X− + H3O+

一強鹼的共軛酸會是弱酸，而一弱鹼的共軛酸會是強酸。

總而言之，這可以被表示為下面的化學反應：

　
: 酸 + 鹼⇌共軛鹼 + 共軛酸

常見的共軛酸鹼對有：

## 參見

* 酸鹼質子理論
* 質子化、去質子化
共軛閉包

在群論中，群 _G_ 的子集 _S_ 的**共軛閉包**是生成自 _S_G 的 _G_ 的子群，即 _S_G 在群運算下的閉包，這里的 _S_G 是 _S_ 元素的共軛的集合：

　
: _S_G = {_g_−1_sg_ | _g_ ∈ _G_ 並且 _s_ ∈ _S_}

_S_ 的共軛閉包記為 <_S_G> 或 <_S_>G。

_S_ 的共軛閉包總是 _G_ 的正規子群；事實上，它是包含 _S_ 的最小的 _G_ 的正規子群。為此，共軛閉包也叫做 _S_ 的**正規閉包**或者 _S_ **生成的正規子群**。正規閉包也可以刻畫為包含 _S_ 的所有 _G_ 的正規子群的交集。如果 _S_ 已經是正規子群則它等於它的正規閉包。

如果 _S_ $=\varnothing $ ，則 _S_ 的正規閉包是平凡群。如果 _S_ = {_a_} 由一個元素構成，則共軛閉包是 _a_ 和共軛於 _a_ 的所有 _G_ 的元素生成正規子群。所以，如果 _G_ 是單群，_G_ 是 _G_ 的任何非單位元元素 _a_ 的共軛閉包。

對比於帶有 _S_ 的正規化子的 _S_ 的正規閉包，它是其中 <_S_> 自身為正規的「最大」的 _G_ 的子群。（在更大的群 _G_ 中不必須是正規的，就像 <_S_> 在它的共軛 / 正規閉包中不必須是正規的一樣。）

## 引用

* Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Handbook of Computational Group Theory. CRC Press. 2005: 73. ISBN 1584883723.
共軛鹼

**共軛酸鹼對 (conjugate pairs)** 根據酸鹼質子理論，一分子或離子 X− （以負一價離子為例）的**共軛酸**是該分子或離子得到一個質子後的產物 HX，而 X− 則為 HX 的**共軛鹼**，X−和 HX 組成一組**共軛酸鹼對**。以下是水溶液中，X−的共軛酸 HX 和水的反應平衡式

　
: HX + H2O ⇌ X− + H3O+

一強鹼的共軛酸會是弱酸，而一弱鹼的共軛酸會是強酸。

總而言之，這可以被表示為下面的化學反應：

　
: 酸 + 鹼⇌共軛鹼 + 共軛酸

常見的共軛酸鹼對有：

## 參見

* 酸鹼質子理論
* 質子化、去質子化
共轨

**共軌**指的可能是：

* 引擎的高壓共軌：是汽油機與柴油機的一種燃油直噴技術。
* 雙軌距：讓兩種不同軌距的火車能在共同的軌道上行駛 (火車共軌)。例如：中華民國政府曾經評估讓台灣高速鐵路以沿著高雄鐵路地下化的路徑與台鐵共軌的方式延伸到屏東。
共轭

**共軛**（conjugate）可以指：

* 數學上的共軛：
  * 共軛複數：實數部分相同而虛數部分互為相反數的兩個複數。
  * 矩陣的共軛轉置：把矩陣轉置後，再把每一個數換成它的共軛複數。
  * 自共軛矩陣：矩陣中每一個第 i 行第 j 列的元素都與第 j 行第 i 列的元素的共軛相等。
  * 代數上的共軛與共軛複數類似，用來進行分母有理化。
  * 共軛梯度法
  * 共軛類
  * 共軛指數
* 化學上的共軛：
  * 共軛體系：共價雙鍵或三鍵交替出現的現象，會導致電子的離域，並使體系更加穩定。
  * 共軛效應，共軛現象對體系產生的影響。
  * 酸鹼平衡中對應的酸鹼對，其中的質子（H+）給予體為相應鹼的共軛酸，而質子接受體則為相應酸的共軛鹼，它們合稱為一對共軛酸鹼對。
  * 氧化還原半反應中，相應的氧化型及還原型物質互稱共軛氧化劑 / 還原劑，反應則被稱為氧化還原共軛關係。
* 物理上的共軛：
  * 共軛物理量：在量子力學中指算符不對易的物理量。
* 醫學上的共軛：
  * 共軛現象：在脊柱的運動中，共軛現象是指同時發生在同一軸上的平移和旋轉活動，或指在一個軸上旋轉或平移必然同時伴有另一軸的旋轉或平移運動的現象。
共轭_(群论)

數學上，特別是在群論中，群的元素可以分割成**共軛類**（Conjugacy class）；同一個共軛類的元素有很多共同的屬性，而且研究非交換群的共軛類可以看出很多關於它們的結構的重要特徵。對於交換群，這個概念是平凡的，因為每個類就是一個單元素集合。

在同一個共軛類上取常值的函數稱為類函數。

## 定義

設 $G$ 為群。對於 $G$ 中**共軛**的兩個元素 $a$ 和 $b$ ，必存在 $G$ 中一個元素 $g$ ，滿足

　
: $gag^{-1}=b$ 。

（在線性代數中，這叫做相似變換。）

很容易證明共軛是等價關係，因此將 $G$ 分割為等價類。（這表示群的每個元素屬於恰好一個共軛類，而類 $\mathrm {Cl} (a)$ 和 $\mathrm {Cl} (b)$ 相等若且唯若 $a$ 和 $b$ 共軛，否則不相交。）包含元素 $a$ 屬於 $G$ 的等價類是

　
: $\mathrm {Cl} (a)=\{gag^{-1}:g\in G\}$

並稱為 $a$ 的**共軛類**。 $G$ 的**類數**是共軛類的個數。

## 例子

對稱群 _$S_{3}$_ ，由所有 3 個元素的 6 個置換組成，擁有三個共軛類：

* 恆等 (abc -> abc) 表示為 (1)
* 對換 (abc -> acb，abc -> bac，abc -> cba) 表示為 (23) (12) (13)
* 三階輪換 (abc -> bca，abc -> cab) 表示為 (132) (123)

對稱群 _$S_{4}$_ ，由 4 個元素的全部 24 個置換組成，有 5 個共軛類：

* 恆等
* 對換
* 三階輪換
* 四階輪換
* 雙對換

參看立方體的恰當轉動，它可以用體對角線的枚舉刻劃。

* 在 $n\times n$ 矩陣，在同一個共軛類的矩陣稱為相似矩陣。

## 屬性

* 單位元素總是自成一類，也就是說 $\mathrm {Cl} (e)=\{e\}$ 。
* 若 $G$ 可交換，則 $gag^{-1}=a$ 對於所有 $a$ 和 $g$ 屬於 $G$ 成立；所以 $\mathrm {Cl} (a)=\{a\}$ 對於 $a$ 屬於 $G$ 成立；可見這個概念對於交換群不是很有用。
* 若 $G$ 的兩個元素 $a$ 和 $b$ 屬於同一個共軛類（也即，若它們共軛），則它們有同樣的階。更一般地講，每個關於 $a$ 的命題可以轉換成關於 $b=gag^{-1}$ 的一個命題，因為映射 $\varphi (x)=gxg^{-1}$ 是一個 $G$ 的自同構。
 * $G$ 的一個元素 $a$ 位於 $G$ 的中心 $\mathrm {Z} (G)$ 若且唯若其共軛類只有一個元素， $a$ 本身。更一般地講，若 $\mathrm {C} _{G}(a)$ 代表 $G$ 中 $\{a\}$ 的中心化子，也即，有所有滿足 $ga=ag$ 的元素 $g$ 組成的子群，則指數 $[G:\mathrm {C} _{G}(a)]$ 等於 $a$ 的共軛類中元素的個數。

## 共軛類方程式

若 _G_ 為有限群，則上節的內容，加上拉格朗日定理，可以得出如下結論：每個共軛類的元素個數整除 _G_ 的階。

進一步的有，對於任何群 _G_，可以通過從 _G_ 的每個元素個數大於 1 的共軛類中取出一個元素來定義一個代表集 _S_ = {_x_i}。則 _G_ 是 Z (_G_) 和 _S_ 的元素的共軛類 Cl (_x_i) 的互斥聯集集。由此可以寫出重要的**類方程式**：

　
: |_G_| = |_Z_(_G_)| + ∑ i [G:H i ]

其中求和取遍對於每個 _S_ 中的 _x_i 的 _H_i = CG(_x_i)。注意 [_G_ : _H_i] 是共軛類 _i_ 的元素個數，一個 |_G_| 的大於 1 的除數。如果 |_G_| 的除數已知，則該方程式經常用於獲得關於共軛類或者中心的大小的訊息。

### 例子

考慮一個有限 p - 群 _G_（也即，次數為 _p_n 的群，其中 _p_ 是一個質數而 _n_ > 0）。我們將證明：每個有限 _p_- 群有非平凡的中心。

因為 _G_ 的任意子群的次數必須整除 _G_ 的次數，所以每個 _H_i 也是某個冪 _p_( _k_i )。但是類方程式要求 |_G_| = _p_n = |Z(_G_)| + ∑i (_p_( _k_i ))。因此我們可以看出 _p_ 必須整除 | Z (_G_)|，所以 | Z (_G_)| > 1。

## 子群和一般子集的共軛

更一般的來講，給定任意 _G_ 的子集 _S_（_S_ 不必是子群），我們定義一個 _G_ 的子集 _T_ 為 _S_ 的共軛，若且唯若存在某個 _g_ 屬於 _G_ 滿足 _T_ = _gSg_−1。我們可以定義 **Cl(_S_)** 為所有共軛於 _S_ 的子集 _T_ 的集合。

一個常用的定理是，給定任意子集 _S_，N(_S_)（_S_ 的正規化子）的指數等於 Cl (_S_) 的次數：

　
: |Cl(_S_)| = [_G_ : N(_S_)]

這是因為，如果 _g_ 和 _h_ 屬於 _G_，則 _gSg_−1 = _hSh_−1 若且唯若 _gh_−1 屬於 N (_S_)，換句話說，若且唯若 _g_ 和 _h_ 屬於 N (_S_) 的同一個陪集。

注意這個公式推廣了前面關於共軛類元素的個數的定理（_S_ = {_a_} 的特殊情況）。

上述定理在討論 _G_ 的子群時尤其有用。子群可以由此分為等價類，兩個子群屬於同一類若且唯若它們共軛。共軛子群是同構的，但是同構子群未必共軛（例如，交換群可以有兩個不同的互相同構的子群，但是它們不可能共軛）。

## 作為群作用的共軛類

如果對於任意兩個 _G_ 中的元素 _g_ 和 _x_ 定義

　
: _g.x_ = _gxg_−1

則我們有了一個 _G_ 在 _G_ 上的群作用。該作用的軌道就是共軛類，而給定元素的定點子群就是該元素的中心化子。

同樣，我們可以定義一個在 _G_ 的所有子群或者所有子集的集合上的 _G_ 的群作用如下

　
: _g.S_ = _gSg_−1。

## 參看

* 群
* 群作用
* 中心化子和正規化子

## 參考

* Herstein, I.N. _Abstract Algebra_, Wiley, ISBN 0-471-36879-2
* Dummit, David and Richard Foote. _Abstract Algebra_, Wiley, ISBN 0-471-43334-9
* Lang, Serge. _Algebra_, Springer, ISBN 0-387-95385-X
共轭中线

在一個三角形中，**類似中線**是一組（共三條）特殊直線。他們分別是三條中線（頂點和對邊中點的連線）關於頂點角平分線的反射。這三條類似中線交於三角形內部一點，稱為三角形的**類似重心**或**萊莫恩點**，後者以法國數學家埃利・萊莫恩命名，他證明了這個點的存在性。

## 特殊點

一個邊長為 _a_、_b_ 和 _c_ 三角形的類似重心有齊次三線坐標 [_a_ : _b_ : _c_]。

三角形的 Gergonne 點和三角形的內接三角形的類似重心重合。

類似重心是三角形的重心的等角共軛點。

## 參考

* Ross Honsberger, "The Symmedian Point," Chapter 7 in _Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry_, The Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1995.

## 外部連結

* Symmedian and Antiparallel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* Symmedian and 2 Antiparallels （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* Symmedian and the Tangents （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* An interactive Java applet for the symmedian point
共轭二烯烃

**共軛二烯烴**是二烯烴的一類，分子中含有兩個相隔一個單鍵的雙鍵（一般為碳碳雙鍵）。最簡單的共軛二烯烴是 1,3 - 丁二烯。共軛二烯烴相對於累積二烯烴來說，更加穩定。

## 參見

* 1,3 - 丁二烯，最簡單的共軛二烯烴
* 2 - 甲基 - 1,3 - 丁二烯，另一種常見的共軛二烯烴
* 共軛效應
共轭亚油酸

**共軛亞油酸**（英語：CLA，Conjugated linoleic acids），又稱**共軛亞麻油酸**，指亞油酸的一系列異構體，主要存在於肉類和乳製品中。

## 效用

共軛亞麻油酸可抑制 lipoprotein lipase 活性，減少內生性脂肪的合成；增加 carnitine palmitoyltransferase-1 活性，加速脂肪的代謝。研究顯示，共軛亞麻油酸具有改變人體脂肪與肌肉組織比例的功用，可用於體重控制。然而動物實驗顯示，使用共軛亞麻油酸會促使老鼠產生高胰島素血症、胰島素耐受性增加及脂肪肝等副作用；而胰島素耐受性增加是第二型糖尿病的致病機轉。另外，有科學臨床實驗數據顯示：CLA 或有助於對抗腫瘤、抑制癌細胞的作用.

## 膳食來源

袋鼠肉是已知肉類中含共軛亞油酸最多的。

食草動物體內富含 CLA。

## 參考文獻
共轭体系

在化學當中，**共軛體系**是指具有單鍵 - 雙鍵交替結構的體系，其中雙鍵的 p 軌域通過電子離域相互連接，這通常會降低分子的總能量並增加其穩定性。這裡的**共軛**是指由一個 σ 鍵相隔的 p 軌域之間發生軌域重疊（如果是大的原子，也可能涉及 d 軌域）

孤對電子，自由基或碳正離子都可能是此系統的一部分。這些化合物可能是環狀，非環狀，線狀或雜和狀。

一個共軛體系會有一個 p 軌域重疊，連接其中間的單鍵。它可以讓 π 電子游離通過所有相鄰對齊的 p 軌域。此 π 電子不屬於單鍵或原子，但是屬於一組的原子。

最大的共軛體系是在石墨烯、石墨、導電聚合物和奈米碳管中被發現的。

**共軛體系**在單鍵、雙鍵相互交替（以及其他類型）的共軛體系中，由於分子中原子間特殊的相互影響，使分子更加穩定，內能更小鍵長趨於平均化的效應。

如苯分子中由於相鄰的 π 鍵電子軌域的交迭而形成共軛，使其六個碳 - 碳鍵的鍵長均為 1.39 埃。這是分子在沒有外界影響下表現的內在性質。

* 分子中，當用經典的價鍵結構表示時，在出現單雙鍵交替排列結構的部分，一般會出現共軛體系。
* 共軛體系使分子的結構和性質發生變化，表現在：

　
: 1. 單雙鍵交替部分的鍵長均勻化，即單鍵鍵長縮短，雙鍵鍵長增加；
2. 原子趨於共平面；
3. 體系的能量降低，趨於穩定化；
4. 出現特定的化學反應性能，如丁二烯易進行 1,4 - 加成，苯分子易進行親電取代反應，而不易進行加成反應。

形成條件：
①各原子都在同一平面上；②這些原子有相互平行的空的 p 軌域；③p 軌域上的電子總數小於 p 軌域數的 2 倍。

## 機制

共軛可能透過單鍵或雙鍵來調控。只要相鄰原子擁有 p 軌域，此系統可視為共軛。例如呋喃（如圖）是一個擁有兩個會在其中彼此交替轉換的雙鍵和在 1 號位置上有氧原子的五元環結構。氧有兩對孤對電子，每一對都占據一個 p 軌域，因此維持一個五元環的共軛。像是羰基（C=O）、亞胺基（C=N）、乙烯基（C=C）、或陰離子中有出現氮元子或 α 族在環上面將都可以滿足一個 π 軌域的來源來維持共軛。

也有其他共軛的方式，「**同源共軛**」是一個由兩個 π- 系統重疊組成而被非共軛基像是 CH2 所分開。例如分子 CH2=CH–CH2–CH=CH2（1，4 - 戊二烯）是同源共軛，因為兩個 C=C 雙鍵（這是 π 系統因為每個雙鍵包含一個 π 鍵）被一個 CH2 基分開。

## 有共軛的環狀化合物

環狀化合物可以是部分或完全的共軛。輪烯是一個完全共軛單環的碳氫化合物，可以是芳香烴，非芳香烴或反芳香烴。

### 芳香烴化合物

是一個環狀平面有共軛的化合物，它遵守休克耳定則和有芳香烴特性以及展現出特有的穩定性。最典型的例子苯，其有六個 π 電子沿著平面的 σ- 環形成苯環。

### 非芳香烴化合物

不是所有單鍵雙鍵之間會互換的化合物都是芳香烴化合物。例如環辛四烯，它擁有單鍵和雙鍵之間的交換。這個化合物是個典型的桶狀結構。由於因為 p 軌域的分子無法自己對齊而形成非平面分子，所以電子很難輕易的在碳原子中彼此共享。這個分子仍被視為共軛，不過他既不是芳香烴化，也不是反芳香烴（由於它並不是平面的化合物）。

## 顏料中的共軛體系

共軛體系的獨特特性是能呈現濃厚的顏色。很多顏料利用電子體系（如長鏈碳氫化合物在 β- 胡蘿蔔素當中的共軛）製造出鮮豔的橘色。當電子在系統中吸收一個合適波長的光子，它可以被激發到更高的一個能級。。大部分這些電子的躍遷是一個 π 系統分子軌域（MO）從原本在同能階的偶數電子到另一能階變成基數電子（π 到 π\*），但電子從其他能階也能被激發到 π 系統的 MO 中（n 到 π\*），這種現象經常在電荷轉移復合物中發生。常常 HOMO 到 LUMO 的躍遷是由電子若依循選擇規則來進行電磁躍遷。共軛體系少於 8 個共軛的雙鍵的吸收度只有在紫外光範圍，此範圍顏色無法被人類的肉眼看見。每增加一個雙鍵，系統吸收光子的波長就越長（能量越低），化合物顏色的範圍從黃色到紅色。若化合物的顏色是藍色或綠色，那就並不單純是雙鍵的共軛。

在紫外光 - 可見光的光譜中大量使用了紫外光到可見光的吸光值範圍，它構成了整個光化學的基礎。

共軛體系現在被廣泛地使用在合成顏料和染劑，他們都是重氮化合物、偶氮化物或酞菁化合物。

### 酞菁化合物

共軛體系不只是可見光範圍中低能量的激發，其也能輕易的接收或提供電子。酞菁類如酞菁藍和酞菁綠，常常包括躍遷金屬離子，也就是電子與錯合的躍遷金屬離子輕易的改變其氧化態。像這些顏料和染劑都是電荷轉移錯合物。

### 卟啉與相似的化合物

卟啉有共軛分子的環狀系統（大環）出現在很多生物體的酵素當中。像是配位基，卟啉和金屬離子如鐵離子在血紅素中組成大量的錯合物讓血液呈紅色。血紅素是運送氧氣到我們全身的細胞。卟啉和金屬的錯合物常常有鮮艷的顏色。一個類似的環狀結構分子二氫卟吩是相似於由鐵離子構成的錯合物，只是鐵由鎂離子取代。此組成最常見的就是葉綠素分子，顧名思義其顏色是綠色的。另一個類似的大環結構是二氫卟吩，其與鈷離子錯合，當行程部分的鈷胺素分子時，其會組成維生素 B12，其為深紅色。咕啉單體有六個共軛雙鍵，不過並不是圍繞整個大分子環都是共軛。

### 發色團

共軛系統為構成發色環的基礎，其為一部分的分子吸收光能，使化合物有顏色。像是發色團常常出現在有機化合物當中，有時會出現在聚合物，他們會在黑暗中顯現色或發光。發色團組成一系列的共軛鍵結或環狀系統，一般是包括 C–C、C=C、C=O 或是 N=N 鍵結的芳香烴。

共軛發色團在很多有機化合物當中被發現，包括偶氮化物（食用色素），食物當中的化合物（茄紅素和花青素），眼睛裡的感光細胞，和某些藥物像是:

## 普通例子

* 二烯
* 維生素 D
* 維生素 A
* 苯
* 共軛亞油酸

## 另見

* 共振
* 超共軛效應
* Cross-conjugation
* 聚烯烴
* Conjugated microporous polymer

## 參考文獻
共轭偶对称

在數學分析的領域中，**埃爾米特函數**是當一個函數的共軛複數與將原函數的自變數變號後的值相等的復變函數。對於所有在 $f$ 定義域內的所有 $x$ 滿足:

　
: $f(-x)={\overline {f(x)}}$

（其中上橫線表示複共軛）

這個定義也可以擴展到兩個或多個變數的函數，例如，對於兩個變數的函數 $f$ ，當 $f$ 定義域內的所有數對 $(x_{1},x_{2})$ 滿足

　
: $f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}$

時，它為埃爾米特函數。

根據這個定義，可得出一個很顯然的推論：若且唯若

 * $f$ 的實部為偶函數，並且
* $f$ 的虛部為奇函數

時， $f$ 是埃爾米特函數。

## 動機

埃爾米特函數經常出現在數學、物理和信號處理中。根據傅立葉轉換的基本性質，可以得出以下兩條敘述：

* 實函數的傅立葉變換為埃爾米特函數
* 埃爾米特函數的傅立葉變換為實函數

由於實信號的傅立葉轉換可以保證是埃爾米特函數，因而可以將埃爾米特奇 / 偶對稱性用於壓縮。這使得經過離散傅立葉轉換的信號（為一般複數）可以存儲在與原實數信號相同的空間中。

* 若 _f_ 為埃爾米特函數，則 $f\star g=f*g$ .

其中 $\star $ 是互相關，而 $*$ 是摺積。

* 若 _f_ 與 _g_ 都是埃爾米特函數，則 $f\star g=g\star f$ 。

## 參見

* 奇函數與偶函數
共轭先验

在貝葉斯統計中，如果後驗分布與先驗分布屬於同類，則先驗分布與後驗分布被稱為**共軛分布**，而先驗分布被稱為似然函數的**共軛先驗**（Conjugate prior）。比如，高斯分布家族在高斯似然函數下與其自身共軛 (_自共軛_)。這個概念，以及「共軛先驗」這個說法，由霍華德・拉法拉和羅伯特・施萊弗爾在他們關於貝葉斯決策理論的工作中提出。 類似的概念也曾由喬治・阿爾弗雷德・巴納德獨立提出。

具體地說，就是給定貝葉斯公式 $p(\theta |x)={\frac {p(x|\theta )p(\theta )}{\int p(x|\theta ')p(\theta ')d\theta '}},$ 假定概似函數 $p(x|\theta )$ 是已知的，問題就是選取什麼樣的先驗分布 $p(\theta )$ 會讓後驗分布與先驗分布具有相同的數學形式。

共軛先驗的好處主要在於代數上的方便性，可以直接給出後驗分布的封閉形式，否則的話只能數值計算。共軛先驗也有助於獲得關於似然函數如何更新先驗分布的直觀印象。

所有指數家族的分布都有共軛先驗。

## 參考資料
共轭函数

在數學中，**調和共軛**（Harmonic conjugate）是針對函數的概念。定義在開集 $\Omega \subset \mathbb {R} ^{2}$ 中的函數 $u(x,\,y)$ ，另一個函數 $v(x,\,y)$ 為其共軛函數的充分必要條件是 $u(x,\,y)$ 和 $v(x,\,y)$ 需要是全純函數 $f(z)$ （ $z:=x+iy\in \Omega $ ）的實部及虛部。

因此，若 $f(z):=u(x,y)+iv(x,y)$ 在 $\Omega $ 中為全純函數， $v$ 就為 $u$ 的共軛函數。而 $v$ 和 $u$ 也是 $\Omega $ 中的調和函數。

在 $\Omega $ 區間內， $v$ 是 $u$ 共軛函數的充分必要條件是 $u$ 和 $v$ 滿足柯西－黎曼方程。

　
: ${\partial u \over \partial x}={\partial v \over \partial y}$

　
: ${\partial u \over \partial y}=-{\partial v \over \partial x}.$

## 參考資料

* Brown, James Ward; Churchill, Ruel V. Complex variables and applications 6th. New York: McGraw-Hill. 1996: 61. ISBN 0-07-912147-0. If two given functions _u_ and _v_ are harmonic in a domain _D_ and their first-order partial derivatives satisfy the Cauchy-Riemann equations (2) throughout _D_, _v_ is said to be a _harmonic conjugate_ of _u_.

## 外部連結

* Harmonic Ratio （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hazewinkel, Michiel (編), Conjugate harmonic functions, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
共轭动量

拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及**廣義動量**。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量，又稱為**共軛動量**。

假設一個物理系統的廣義坐標是 $(q_{1},\ q_{2},\ q_{3},\ \dots ,\ q_{N})\,\!$ ，則廣義速度為 $({\dot {q}}_{1},\ {\dot {q}}_{2},\ {\dot {q}}_{3},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N})\,\!$ 。表示廣義動量為 $(p_{1},\ p_{2},\ p_{3},\ \dots ,\ p_{N})\,\!$ 。定義廣義動量為拉格朗日量 ${\mathcal {L}}\,\!$ 隨廣義速度的導數：

　
: $p_{k}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q}}_{k}}}\,\!$ ；

## 廣義動量守恆定律

如果一個物理系統是單演系統與完整系統，那麼，哈密頓原理保證拉格朗日方程式的成立：

　
: ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q}}_{k}}}\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial q_{k}}}=0\,\!$ 。

假若， ${\mathcal {L}}\,\!$ 不顯含廣義坐標 $q_{k}\,\!$ ：

　
: ${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial q_{k}}}=0\,\!$ ，

則廣義動量 $p_{k}\,\!$ 是常數。在此種狀況，坐標 $q_{k}\,\!$ 稱為**循環坐標**，或**可略坐標**。舉例而言，如果我們用圓柱坐標 $(r,\ \theta ,\ h)\,\!$ 來描述一個粒子的運動，而 ${\mathcal {L}}\,\!$ 與 $\theta \,\!$ 無關，則廣義動量是守恆的角動量。

## 參閱

* 拉格朗日力學
* 哈密頓力學
* 廣義力
* 正則變換
共轭复数

在數學中，複數的**共軛複數**（常簡稱**共軛**）是對虛部變號的運算

## 正式定義

複數 $z=a+bi$ （ $a,b\in \mathbb {R} $ ）的共軛定義為：

　
: ${\overline {z}}={\overline {a+bi}}=a-bi$

有時也表為：

　
: $z^{*}={(a+bi)}^{*}=a-bi$

如：

　
: ${\overline {3-2i}}=3+2i$

　
: ${\overline {7}}=7$ （實數的共軛為自身）

　
: ${\overline {i}}=-i$ （純虛數的共軛）

將複數理解為複平面的一點的話，則幾何上，複共軛是此點以實數軸為對稱軸的鏡射。

## 性質

對於複數 $z,w$ ：

　
: ${\begin{array}{l}{\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\\{\overline {z-w}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\\{\overline {zw}}={\overline {z}}\,{\overline {w}}\\{\overline {\left({\dfrac {z}{w}}\right)}}={\dfrac {\overline {z}}{\overline {w}}}&(w\neq 0)\\{\overline {z}}=z&(z\in \mathbb {R} )\\{\overline {z^{n}}}={\overline {z}}^{n}&(n\in \mathbb {Z} )\\|{\overline {z}}|=|z|\\|{\overline {z}}|^{2}=z{\overline {z}}\\{\overline {({\overline {z}})}}=z\\z^{-1}={\dfrac {\overline {z}}{|z|^{2}}}&(z\neq 0)\end{array}}$

一般而言，如果複平面上的函數 $\phi $ 能表為實係數冪級數，則有：

　
: $\phi ({\overline {z}})={\overline {\phi (z)}}$

最直接的例子是多項式，由此可推得實係數多項式之複根必共軛。此外也可用於複指數函數與複對數函數（取定一分支）：

　
: ${\begin{array}{l}\exp({\overline {z}})={\overline {\exp(z)}}\\\log({\overline {z}})={\overline {\log(z)}}&(z\neq 0)\end{array}}$ 透過歐拉公式，在極坐標表法下，複數共軛可以寫成

　
: ${\overline {re^{i\theta }}}=re^{-i\theta }$

## 其它觀點

複共軛是複平面上的自同構，但是並非全純函數。

記複共軛為 $\tau $ ，則有 $\operatorname {Gal} (\mathbb {C} /\mathbb {R} )=\{1,\tau \}$ 。在代數數論中，慣於將複共軛設想為「無窮素數」的弗羅貝尼烏斯映射，有時記為 $F_{\infty }$ 。
共轭指数

數學上，若兩個實數 $p,q>1$ ，且 ${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1$ ，稱 $p,q$ 為**共軛指數（conjugate indices）** 。

一般定義 $q=\infty $ 為 $p=1$ 的共軛指數。

應用：

* 赫爾德不等式
* Beatty 定理
* 若 $p,q$ 為共軛指數，則空間 $L^{p}$ 與 $L^{q}$ 為對偶空間。

## 參考文獻
共轭梯度法

**共軛梯度法**（英語：Conjugate gradient method），是求解係數矩陣為對稱正定矩陣的線性方程組的數值解的方法。共軛梯度法是一個疊代方法，它適用於係數矩陣為稀疏矩陣的線性方程組，因為使用像 Cholesky 分解這樣的直接方法求解這些系統所需的計算量太大了。這種方程組在數值求解偏微分方程式時很常見。

共軛梯度法也可以用於求解無約束的最優化問題。

雙共軛梯度法（英語：BiConjugate gradient method）提供了一種處理非對稱矩陣情況的推廣。

## 方法的表述

設我們要求解下列線性系統

　
: $Ax=b,$

其中 $n\times n$ 矩陣 $A$ 是對稱的（即 $A^{T}=A$ ），正定的（即 $\forall {\vec {x}}\neq 0,{\vec {x}}^{T}A{\vec {x}}>0$ ），並且是實係數的。 將系統的唯一解記作 $x_{*}$ 。

### 最後算法

經過一些簡化，可以得到下列求解 $Ax=b$ 的算法，其中 $A$ 是實對稱正定矩陣。

　
: ${\begin{aligned}&\mathbf {r} _{0}:=\mathbf {b} -\mathbf {Ax} _{0}\\&\mathbf {p} _{0}:=\mathbf {r} _{0}\\&k:=0\\&{\text{repeat}}\\&\qquad \alpha _{k}:={\frac {\mathbf {r} _{k}^{\mathsf {T}}\mathbf {r} _{k}}{\mathbf {p} _{k}^{\mathsf {T}}\mathbf {Ap} _{k}}}\\&\qquad \mathbf {x} _{k+1}:=\mathbf {x} _{k}+\alpha _{k}\mathbf {p} _{k}\\&\qquad \mathbf {r} _{k+1}:=\mathbf {r} _{k}-\alpha _{k}\mathbf {Ap} _{k}\\&\qquad {\hbox{if }}r_{k+1}{\text{ is sufficiently small, then exit loop}}\\&\qquad \beta _{k}:={\frac {\mathbf {r} _{k+1}^{\mathsf {T}}\mathbf {r} _{k+1}}{\mathbf {r} _{k}^{\mathsf {T}}\mathbf {r} _{k}}}\\&\qquad \mathbf {p} _{k+1}:=\mathbf {r} _{k+1}+\beta _{k}\mathbf {p} _{k}\\&\qquad k:=k+1\\&{\text{end repeat}}\\\end{aligned}}$

結果為 ${x}_{k+1}$ .

## 外部連結

* Méthode du gradient conjugé （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（共軛梯度法，法語）作者 N. Soualem.
* Méthode du gradient conjugé préconditionné （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（預處理共軛梯度法，法語）作者 N. Soualem.
* 共軛梯度法通俗介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）作者 Jonathan Richard Shewchuk.

## 相關

* 共軛梯度法的推導
* 非線性共軛梯度法

## 參考

共軛梯度法最初出現於

* Magnus R. Hestenes and Eduard Stiefel（1952）,Methods of conjugate gradients for solving linear systems, _J. Research Nat. Bur. Standards_ **49**, 409–436.

下列教科書中可以找到該方法的描述

* Kendell A. Atkinson（1988）,_An introduction to numerical analysis_（2nd ed.）,Section 8.9, John Wiley and Sons. ISBN 0-471-50023-2.
* Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, _Matrix computations_（3rd ed.）,Chapter 10, Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-5414-8.
共轭物理量

**共軛物理量**(Conjugate variables) 指在量子力學中其算符不對易的物理量。它的概念來自於哈密頓力學，其中共軛動量表述為拉格朗日函數對廣義速度的偏微分：

　
: $p_{j}={\partial L \over \partial {\dot {q}}_{j}}$

在量子力學中，物理量 A 和 B 共軛的定義為，其算符不滿足對易關係：

　
: $\left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]\neq 0$

它們的一個重要特性是存在不確定關係：

　
: $\Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geq {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[{A},{B}\right]\right\rangle _{\psi }\right|$

最經典的共軛物理量包括位置 / 動量、時間 / 能量等。
共轭猪笼草

**共軛豬籠草**（學名：_Nepenthes zygon_）是原產於菲律賓的豬籠草，該種的標本源自邱園皇家植物園栽培的一株豬籠草，是由羅伯特 - 坎特利於 1997 年在民答那峨島帕西安山採集的種子培育而成。

## 名稱由來

「Zygon」這個詞在這裡作為名詞使用，源於希臘語，意為 "軛" 或 "耦合"，用以表示其與民答那峨島豬籠草的密切聯繫。

## 參考資料
共轭类

數學上，特別是在群論中，群的元素可以分割成**共軛類**（Conjugacy class）；同一個共軛類的元素有很多共同的屬性，而且研究非交換群的共軛類可以看出很多關於它們的結構的重要特徵。對於交換群，這個概念是平凡的，因為每個類就是一個單元素集合。

在同一個共軛類上取常值的函數稱為類函數。

## 定義

設 $G$ 為群。對於 $G$ 中**共軛**的兩個元素 $a$ 和 $b$ ，必存在 $G$ 中一個元素 $g$ ，滿足

　
: $gag^{-1}=b$ 。

（在線性代數中，這叫做相似變換。）

很容易證明共軛是等價關係，因此將 $G$ 分割為等價類。（這表示群的每個元素屬於恰好一個共軛類，而類 $\mathrm {Cl} (a)$ 和 $\mathrm {Cl} (b)$ 相等若且唯若 $a$ 和 $b$ 共軛，否則不相交。）包含元素 $a$ 屬於 $G$ 的等價類是

　
: $\mathrm {Cl} (a)=\{gag^{-1}:g\in G\}$

並稱為 $a$ 的**共軛類**。 $G$ 的**類數**是共軛類的個數。

## 例子

對稱群 _$S_{3}$_ ，由所有 3 個元素的 6 個置換組成，擁有三個共軛類：

* 恆等 (abc -> abc) 表示為 (1)
* 對換 (abc -> acb，abc -> bac，abc -> cba) 表示為 (23) (12) (13)
* 三階輪換 (abc -> bca，abc -> cab) 表示為 (132) (123)

對稱群 _$S_{4}$_ ，由 4 個元素的全部 24 個置換組成，有 5 個共軛類：

* 恆等
* 對換
* 三階輪換
* 四階輪換
* 雙對換

參看立方體的恰當轉動，它可以用體對角線的枚舉刻劃。

* 在 $n\times n$ 矩陣，在同一個共軛類的矩陣稱為相似矩陣。

## 屬性

* 單位元素總是自成一類，也就是說 $\mathrm {Cl} (e)=\{e\}$ 。
* 若 $G$ 可交換，則 $gag^{-1}=a$ 對於所有 $a$ 和 $g$ 屬於 $G$ 成立；所以 $\mathrm {Cl} (a)=\{a\}$ 對於 $a$ 屬於 $G$ 成立；可見這個概念對於交換群不是很有用。
* 若 $G$ 的兩個元素 $a$ 和 $b$ 屬於同一個共軛類（也即，若它們共軛），則它們有同樣的階。更一般地講，每個關於 $a$ 的命題可以轉換成關於 $b=gag^{-1}$ 的一個命題，因為映射 $\varphi (x)=gxg^{-1}$ 是一個 $G$ 的自同構。
 * $G$ 的一個元素 $a$ 位於 $G$ 的中心 $\mathrm {Z} (G)$ 若且唯若其共軛類只有一個元素， $a$ 本身。更一般地講，若 $\mathrm {C} _{G}(a)$ 代表 $G$ 中 $\{a\}$ 的中心化子，也即，有所有滿足 $ga=ag$ 的元素 $g$ 組成的子群，則指數 $[G:\mathrm {C} _{G}(a)]$ 等於 $a$ 的共軛類中元素的個數。

## 共軛類方程式

若 _G_ 為有限群，則上節的內容，加上拉格朗日定理，可以得出如下結論：每個共軛類的元素個數整除 _G_ 的階。

進一步的有，對於任何群 _G_，可以通過從 _G_ 的每個元素個數大於 1 的共軛類中取出一個元素來定義一個代表集 _S_ = {_x_i}。則 _G_ 是 Z (_G_) 和 _S_ 的元素的共軛類 Cl (_x_i) 的互斥聯集集。由此可以寫出重要的**類方程式**：

　
: |_G_| = |_Z_(_G_)| + ∑ i [G:H i ]

其中求和取遍對於每個 _S_ 中的 _x_i 的 _H_i = CG(_x_i)。注意 [_G_ : _H_i] 是共軛類 _i_ 的元素個數，一個 |_G_| 的大於 1 的除數。如果 |_G_| 的除數已知，則該方程式經常用於獲得關於共軛類或者中心的大小的訊息。

### 例子

考慮一個有限 p - 群 _G_（也即，次數為 _p_n 的群，其中 _p_ 是一個質數而 _n_ > 0）。我們將證明：每個有限 _p_- 群有非平凡的中心。

因為 _G_ 的任意子群的次數必須整除 _G_ 的次數，所以每個 _H_i 也是某個冪 _p_( _k_i )。但是類方程式要求 |_G_| = _p_n = |Z(_G_)| + ∑i (_p_( _k_i ))。因此我們可以看出 _p_ 必須整除 | Z (_G_)|，所以 | Z (_G_)| > 1。

## 子群和一般子集的共軛

更一般的來講，給定任意 _G_ 的子集 _S_（_S_ 不必是子群），我們定義一個 _G_ 的子集 _T_ 為 _S_ 的共軛，若且唯若存在某個 _g_ 屬於 _G_ 滿足 _T_ = _gSg_−1。我們可以定義 **Cl(_S_)** 為所有共軛於 _S_ 的子集 _T_ 的集合。

一個常用的定理是，給定任意子集 _S_，N(_S_)（_S_ 的正規化子）的指數等於 Cl (_S_) 的次數：

　
: |Cl(_S_)| = [_G_ : N(_S_)]

這是因為，如果 _g_ 和 _h_ 屬於 _G_，則 _gSg_−1 = _hSh_−1 若且唯若 _gh_−1 屬於 N (_S_)，換句話說，若且唯若 _g_ 和 _h_ 屬於 N (_S_) 的同一個陪集。

注意這個公式推廣了前面關於共軛類元素的個數的定理（_S_ = {_a_} 的特殊情況）。

上述定理在討論 _G_ 的子群時尤其有用。子群可以由此分為等價類，兩個子群屬於同一類若且唯若它們共軛。共軛子群是同構的，但是同構子群未必共軛（例如，交換群可以有兩個不同的互相同構的子群，但是它們不可能共軛）。

## 作為群作用的共軛類

如果對於任意兩個 _G_ 中的元素 _g_ 和 _x_ 定義

　
: _g.x_ = _gxg_−1

則我們有了一個 _G_ 在 _G_ 上的群作用。該作用的軌道就是共軛類，而給定元素的定點子群就是該元素的中心化子。

同樣，我們可以定義一個在 _G_ 的所有子群或者所有子集的集合上的 _G_ 的群作用如下

　
: _g.S_ = _gSg_−1。

## 參看

* 群
* 群作用
* 中心化子和正規化子

## 參考

* Herstein, I.N. _Abstract Algebra_, Wiley, ISBN 0-471-36879-2
* Dummit, David and Richard Foote. _Abstract Algebra_, Wiley, ISBN 0-471-43334-9
* Lang, Serge. _Algebra_, Springer, ISBN 0-387-95385-X
共轭系统

在化學當中，**共軛體系**是指具有單鍵 - 雙鍵交替結構的體系，其中雙鍵的 p 軌域通過電子離域相互連接，這通常會降低分子的總能量並增加其穩定性。這裡的**共軛**是指由一個 σ 鍵相隔的 p 軌域之間發生軌域重疊（如果是大的原子，也可能涉及 d 軌域）

孤對電子，自由基或碳正離子都可能是此系統的一部分。這些化合物可能是環狀，非環狀，線狀或雜和狀。

一個共軛體系會有一個 p 軌域重疊，連接其中間的單鍵。它可以讓 π 電子游離通過所有相鄰對齊的 p 軌域。此 π 電子不屬於單鍵或原子，但是屬於一組的原子。

最大的共軛體系是在石墨烯、石墨、導電聚合物和奈米碳管中被發現的。

**共軛體系**在單鍵、雙鍵相互交替（以及其他類型）的共軛體系中，由於分子中原子間特殊的相互影響，使分子更加穩定，內能更小鍵長趨於平均化的效應。

如苯分子中由於相鄰的 π 鍵電子軌域的交迭而形成共軛，使其六個碳 - 碳鍵的鍵長均為 1.39 埃。這是分子在沒有外界影響下表現的內在性質。

* 分子中，當用經典的價鍵結構表示時，在出現單雙鍵交替排列結構的部分，一般會出現共軛體系。
* 共軛體系使分子的結構和性質發生變化，表現在：

　
: 1. 單雙鍵交替部分的鍵長均勻化，即單鍵鍵長縮短，雙鍵鍵長增加；
2. 原子趨於共平面；
3. 體系的能量降低，趨於穩定化；
4. 出現特定的化學反應性能，如丁二烯易進行 1,4 - 加成，苯分子易進行親電取代反應，而不易進行加成反應。

形成條件：
①各原子都在同一平面上；②這些原子有相互平行的空的 p 軌域；③p 軌域上的電子總數小於 p 軌域數的 2 倍。

## 機制

共軛可能透過單鍵或雙鍵來調控。只要相鄰原子擁有 p 軌域，此系統可視為共軛。例如呋喃（如圖）是一個擁有兩個會在其中彼此交替轉換的雙鍵和在 1 號位置上有氧原子的五元環結構。氧有兩對孤對電子，每一對都占據一個 p 軌域，因此維持一個五元環的共軛。像是羰基（C=O）、亞胺基（C=N）、乙烯基（C=C）、或陰離子中有出現氮元子或 α 族在環上面將都可以滿足一個 π 軌域的來源來維持共軛。

也有其他共軛的方式，「**同源共軛**」是一個由兩個 π- 系統重疊組成而被非共軛基像是 CH2 所分開。例如分子 CH2=CH–CH2–CH=CH2（1，4 - 戊二烯）是同源共軛，因為兩個 C=C 雙鍵（這是 π 系統因為每個雙鍵包含一個 π 鍵）被一個 CH2 基分開。

## 有共軛的環狀化合物

環狀化合物可以是部分或完全的共軛。輪烯是一個完全共軛單環的碳氫化合物，可以是芳香烴，非芳香烴或反芳香烴。

### 芳香烴化合物

是一個環狀平面有共軛的化合物，它遵守休克耳定則和有芳香烴特性以及展現出特有的穩定性。最典型的例子苯，其有六個 π 電子沿著平面的 σ- 環形成苯環。

### 非芳香烴化合物

不是所有單鍵雙鍵之間會互換的化合物都是芳香烴化合物。例如環辛四烯，它擁有單鍵和雙鍵之間的交換。這個化合物是個典型的桶狀結構。由於因為 p 軌域的分子無法自己對齊而形成非平面分子，所以電子很難輕易的在碳原子中彼此共享。這個分子仍被視為共軛，不過他既不是芳香烴化，也不是反芳香烴（由於它並不是平面的化合物）。

## 顏料中的共軛體系

共軛體系的獨特特性是能呈現濃厚的顏色。很多顏料利用電子體系（如長鏈碳氫化合物在 β- 胡蘿蔔素當中的共軛）製造出鮮豔的橘色。當電子在系統中吸收一個合適波長的光子，它可以被激發到更高的一個能級。。大部分這些電子的躍遷是一個 π 系統分子軌域（MO）從原本在同能階的偶數電子到另一能階變成基數電子（π 到 π\*），但電子從其他能階也能被激發到 π 系統的 MO 中（n 到 π\*），這種現象經常在電荷轉移復合物中發生。常常 HOMO 到 LUMO 的躍遷是由電子若依循選擇規則來進行電磁躍遷。共軛體系少於 8 個共軛的雙鍵的吸收度只有在紫外光範圍，此範圍顏色無法被人類的肉眼看見。每增加一個雙鍵，系統吸收光子的波長就越長（能量越低），化合物顏色的範圍從黃色到紅色。若化合物的顏色是藍色或綠色，那就並不單純是雙鍵的共軛。

在紫外光 - 可見光的光譜中大量使用了紫外光到可見光的吸光值範圍，它構成了整個光化學的基礎。

共軛體系現在被廣泛地使用在合成顏料和染劑，他們都是重氮化合物、偶氮化物或酞菁化合物。

### 酞菁化合物

共軛體系不只是可見光範圍中低能量的激發，其也能輕易的接收或提供電子。酞菁類如酞菁藍和酞菁綠，常常包括躍遷金屬離子，也就是電子與錯合的躍遷金屬離子輕易的改變其氧化態。像這些顏料和染劑都是電荷轉移錯合物。

### 卟啉與相似的化合物

卟啉有共軛分子的環狀系統（大環）出現在很多生物體的酵素當中。像是配位基，卟啉和金屬離子如鐵離子在血紅素中組成大量的錯合物讓血液呈紅色。血紅素是運送氧氣到我們全身的細胞。卟啉和金屬的錯合物常常有鮮艷的顏色。一個類似的環狀結構分子二氫卟吩是相似於由鐵離子構成的錯合物，只是鐵由鎂離子取代。此組成最常見的就是葉綠素分子，顧名思義其顏色是綠色的。另一個類似的大環結構是二氫卟吩，其與鈷離子錯合，當行程部分的鈷胺素分子時，其會組成維生素 B12，其為深紅色。咕啉單體有六個共軛雙鍵，不過並不是圍繞整個大分子環都是共軛。

### 發色團

共軛系統為構成發色環的基礎，其為一部分的分子吸收光能，使化合物有顏色。像是發色團常常出現在有機化合物當中，有時會出現在聚合物，他們會在黑暗中顯現色或發光。發色團組成一系列的共軛鍵結或環狀系統，一般是包括 C–C、C=C、C=O 或是 N=N 鍵結的芳香烴。

共軛發色團在很多有機化合物當中被發現，包括偶氮化物（食用色素），食物當中的化合物（茄紅素和花青素），眼睛裡的感光細胞，和某些藥物像是:

## 普通例子

* 二烯
* 維生素 D
* 維生素 A
* 苯
* 共軛亞油酸

## 另見

* 共振
* 超共軛效應
* Cross-conjugation
* 聚烯烴
* Conjugated microporous polymer

## 參考文獻
共轭转置

矩陣 **$A$** 的**共軛轉置**（英語：conjugate transpose，又稱**埃爾米特共軛**、**埃爾米特轉置**（英語：Hermitian transpose）） $A^{*}$ 的定義為：

　
: $(A^{*})_{i,j}={\overline {A_{j,i}}}$

其中 $(\cdot )_{i,j}$ 表示矩陣 i 行 j 列上的元素， ${\overline {(\cdot )}}$ 表示純量的複共軛。

這一定義也可以寫作：

　
: $A^{*}=({\overline {A}})^{\mathrm {T} }={\overline {A^{\mathrm {T} }}}$

其中 $A^{\mathrm {T} }\,\!$ 是矩陣 A 的轉置， ${\overline {A}}\,\!$ 表示對矩陣 A 中的元素取複共軛。

通常用以下記號表示矩陣 A 的共軛轉置：

 * $A^{*}\,\!$ 或 $A^{\mathrm {H} }\,\!$ ，常用於線性代數
* $A^{\dagger }\,\!$ ，普遍用於量子力學，而同時 $A^{*}\,\!$ 只表示為 $A\,\!$ 的複數共軛。
* $A^{+}\,\!$ （但這一記號通常指矩陣的摩爾－彭若斯廣義逆)

注意：某些情況下 $A^{*}\,\!$ 也指僅對矩陣元素取複共軛，而不做矩陣轉置，切勿混淆。

## 實例

若

　
: $A={\begin{bmatrix}3+i&5\\2-2i&i\end{bmatrix}}$ ，

則

　
: $A^{*}={\begin{bmatrix}3-i&2+2i\\5&-i\end{bmatrix}}$ 。

## 基本評註

如果 _A_ 的元素是實數，那麼 _A_\* 與 _A_ 的轉置 _A_T 相等。把複值方塊矩陣視為複數的推廣，以及把共軛轉置視為共軛複數的推廣通常是非常有用的。

元素為 $a_{ij}$ 的方塊矩陣 _A_ 稱為：

* 埃爾米特矩陣或自伴矩陣，如果 _A_ = _A_\*，也就是說， $a_{ij}=a_{ji}^{*}$  ；
* 斜埃爾米特矩陣或反埃爾米特矩陣，如果 _A_ = −_A_\*，也就是說， $a_{ij}=-a_{ji}^{*}$  ；
* 正規矩陣，如果 _A\*A_ = _AA\*_。

即使 _A_ 不是方塊矩陣，_A\*A_ 和 _AA\*_仍然是埃爾米特矩陣和半正定矩陣。

## 性質

* (_A_ + _B_)\* = _A_\* + _B_\*。
* (_rA_)\* = _r_\*_A_\*，其中 _r_ 為複數，_r_\* 為 _r_ 的複共軛。
* (_AB_)\* = _B_\*_A_\*，其中 _A_ 為 _m_ 行 _n_ 列的矩陣，_B_ 為 n 行 p 列矩陣。
* (_A_\*)\* = _A_ 。
* 若 _A_ 為方陣，則 det (_A_\*) = (det A)\*，且 tr (_A_\*) = (tr A)\* 。
* _A_ 是可逆矩陣，若且唯若 _A_\* 可逆，且有 (_A_\*)−1 = (_A_−1)\* 。
* _A_\* 的特徵值是 _A_ 的特徵值的複共軛。
* <_Ax_,_y_> = <_x_, _A_\*_y_>，其中 _A_ 為 _m_ 行 _n_ 列的矩陣，複向量 _x_ 為 n 維列向量，複向量 _y_ 為 m 維列向量，<・,・> 為複數的內積。

## 推廣

* 從上面給出的最後一個性質可以推出，如果我們把 _A_ 視為從希爾伯特空間 **C**n 到 **C**m 的線性轉換，則矩陣 _A_\* 對應於 _A_ 的自伴算子。於是，希爾伯特空間之間的自伴算子可以視為矩陣的共軛轉置的推廣。
* 還可以進行另外一種推廣：假設 _A_ 是一個從複值向量空間 _V_ 到 _W_ 的線性映射，那麼可以定義複共軛線性映射和線性映射的轉置，並可以取 _A_ 的共軛轉置為 _A_ 的轉置的共軛複數。它把 _W_ 的共軛對偶映射到 _V_ 的共軛對偶。

## 參見

* 埃爾米特伴隨

## 參考資料

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Conjugate Transpose. MathWorld.
* Conjugate transpose. PlanetMath.
共轭酸碱对

**共軛酸鹼對 (conjugate pairs)** 根據酸鹼質子理論，一分子或離子 X− （以負一價離子為例）的**共軛酸**是該分子或離子得到一個質子後的產物 HX，而 X− 則為 HX 的**共軛鹼**，X−和 HX 組成一組**共軛酸鹼對**。以下是水溶液中，X−的共軛酸 HX 和水的反應平衡式

　
: HX + H2O ⇌ X− + H3O+

一強鹼的共軛酸會是弱酸，而一弱鹼的共軛酸會是強酸。

總而言之，這可以被表示為下面的化學反應：

　
: 酸 + 鹼⇌共軛鹼 + 共軛酸

常見的共軛酸鹼對有：

## 參見

* 酸鹼質子理論
* 質子化、去質子化
共轭重心

在一個三角形中，**類似中線**是一組（共三條）特殊直線。他們分別是三條中線（頂點和對邊中點的連線）關於頂點角平分線的反射。這三條類似中線交於三角形內部一點，稱為三角形的**類似重心**或**萊莫恩點**，後者以法國數學家埃利・萊莫恩命名，他證明了這個點的存在性。

## 特殊點

一個邊長為 _a_、_b_ 和 _c_ 三角形的類似重心有齊次三線坐標 [_a_ : _b_ : _c_]。

三角形的 Gergonne 點和三角形的內接三角形的類似重心重合。

類似重心是三角形的重心的等角共軛點。

## 參考

* Ross Honsberger, "The Symmedian Point," Chapter 7 in _Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry_, The Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1995.

## 外部連結

* Symmedian and Antiparallel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* Symmedian and 2 Antiparallels （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* Symmedian and the Tangents （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* An interactive Java applet for the symmedian point
共轭闭包

在群論中，群 _G_ 的子集 _S_ 的**共軛閉包**是生成自 _S_G 的 _G_ 的子群，即 _S_G 在群運算下的閉包，這里的 _S_G 是 _S_ 元素的共軛的集合：

　
: _S_G = {_g_−1_sg_ | _g_ ∈ _G_ 並且 _s_ ∈ _S_}

_S_ 的共軛閉包記為 <_S_G> 或 <_S_>G。

_S_ 的共軛閉包總是 _G_ 的正規子群；事實上，它是包含 _S_ 的最小的 _G_ 的正規子群。為此，共軛閉包也叫做 _S_ 的**正規閉包**或者 _S_ **生成的正規子群**。正規閉包也可以刻畫為包含 _S_ 的所有 _G_ 的正規子群的交集。如果 _S_ 已經是正規子群則它等於它的正規閉包。

如果 _S_ $=\varnothing $ ，則 _S_ 的正規閉包是平凡群。如果 _S_ = {_a_} 由一個元素構成，則共軛閉包是 _a_ 和共軛於 _a_ 的所有 _G_ 的元素生成正規子群。所以，如果 _G_ 是單群，_G_ 是 _G_ 的任何非單位元元素 _a_ 的共軛閉包。

對比於帶有 _S_ 的正規化子的 _S_ 的正規閉包，它是其中 <_S_> 自身為正規的「最大」的 _G_ 的子群。（在更大的群 _G_ 中不必須是正規的，就像 <_S_> 在它的共軛 / 正規閉包中不必須是正規的一樣。）

## 引用

* Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Handbook of Computational Group Theory. CRC Press. 2005: 73. ISBN 1584883723.
共输

**雙輸**是博弈論的一個概念，指參與博弈的各方無論怎樣都必然有所損失而且都不會得益。雙輸的情況多數都是不能被預防或避免的。強制被動及囚徒困境都可能引起雙輸。

## 參見

1. 零和博弈
2. 皮洛士式勝利
共边定理

## 共邊定理

```
  在一些特殊情况下,共边三角形的面积比可以转化成线段比表示.用数学语言来表示就是共边定理
```

* 設直線 AB 與 PQ 交於 M, 則
   * ${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {QAB}}}$ = ${\frac {PM}{QM}}$
* 證明：有 4 種情形:;P,Q 在直線 AB 兩側，A,B 也在直線 PQ 兩側

　
: P,Q 在直線 AB 同側，A,B 在直線 PQ 兩側

　
: PQ 在直線 AB 兩側，A,B 在直線 PQ 同側

　
: P,Q 在直線 AB 兩側，A,B 也在直線 PQ 同側

 * * ${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {QAB}}}$ = ${\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {PMB}}}\cdot {\frac {\triangle {PMB}}{\triangle {QMB}}}\cdot {\frac {\triangle {QMB}}{\triangle {QAB}}}$ = ${\frac {AB}{MB}}\cdot {\frac {PM}{QM}}\cdot {\frac {MB}{AB}}$ = ${\frac {PM}{QM}}$
* 證明 2: 在 AB 上取一點 N 使 MN=AB, 立刻得到:

$$
{\frac {\triangle {PAB}}{\triangle {QAB}}}$ = ${\frac {\triangle {PMN}}{\triangle {QMN}}}$ = ${\frac {PM}{QM}}
$$

 

 

## 參考文獻
共进乡

**共進鎮**，是中華人民共和國陝西省安康市漢濱區一個已撤銷的鄉級行政區，2015 年，陝西省民政廳批覆同意撤銷共進鎮，將其所轄行政區域劃歸早陽鎮。

## 參考資料
共进会

**共進會**是清帝國晚期的一個革命團體，1911 年與文學社發動了武昌起義。共進會的入會宣言中奉同盟會的孫中山、劉公、譚人鳳、宋教仁為領袖。大陸官方資料認為前者是後者的外圍組織，亦有學者認為兩者是相互獨立的組織、無隸屬關係；部分學者認為前者和後者之間存在親緣和離合關係，前者從後者分離後有著自己的綱領，並非在同盟會的部署下開展工作。

## 共進會成立

1905 年興中會、華興會、光復會等團體聯合成立中國同盟會，致力於「反滿革命」和「建立民國」 ，但隨著內部的意見分歧，進而引發了其內部的權利鬥爭和分裂，形成以章太炎、劉師培、陶成章為首的江浙派；以孫文為首的廣東派；以黃興、宋教仁、劉揆一為首的兩湖派。

根據當時參與組建共進會的吳玉章的回憶，他和焦達峰當時認為同盟會只顧著搞武裝起義，忘了黨工作，所以他們決定組成立一個組織全國所有會黨都聯合起來。1907 年 8 月 18 日張伯祥、鄧文翬、焦達峰、孫武、劉公等主要人物，在日本東京，開會討論後正式成立了共進會。

當時參加共進會成立的有湖北、湖南、江西、四川、浙江、廣東、廣西、雲南、安徽等省 70 多人。

## 目標及組織

該黨宣言一部分如下：

> 嗚呼！吾同胞苦於祖國淪亡，呻吟於異族專制之下，垂三百年矣。以四萬萬黃帝子孫神明華胄之多，而屈辱於區區五百萬腥膻之韃虜，其可恥可哀為古今天下笑，孰有過於此者，凡有血氣皆當奮起，以雪此累世之深仇。此共進會今日成立的原因及其宗旨意義之所在也。其進者，合各黨派共進於革命之途，以推翻滿清政權光復舊物為目的，其事甚光榮，其功甚偉大，其責任亦甚艱巨也……
> 
> 

又 1911 年 11 月 17 日的《中西日報》，刊登了一份該會入會申請書，該宣言將同盟會綱領中平均地權改為平均人權：

> 中華民國湖北省□□府□□縣□□□，今蒙□□□□□介紹，得悉軍政府以驅逐滿虜，恢復漢族，建立民國，平均人權為目的，願入鄂部總會效力，聽從派遣。所有一切規則，永遠遵守，不敢違背。倘有違犯，聽從罰辦。謹祈本會參謀長宋教仁保送，本會總理長劉公承認，本部特別員譚人鳳申報，軍政府大總統孫中山註冊。
> 
> 介紹人□□□ 入會人□□□
> 
> 通訊處 由□□轉黃帝紀元四千六百〇九年八月□日具
> 
> 

## 發展

1908 年年末共進會首領孫武回到武漢重組渙散的組織，而焦達峰又於 9 月回到武漢。1909 年，兩人建立在武漢建立共進會機關。又同盟會和共進會員居正此時在劉公養病後奉同盟會統籌部的之命，返回湖北參與工作。又孫武很快對秘密會社喪失信心，開始轉向新軍發展會員和盟友。並與群治學社建立聯繫。

1911 年 6 月 1 日，在同盟會及各派誘導下，共進會與文學社同意合作。用了三個多月制訂出合作的細節和成立一個聯合指揮部。

## 經費及與同盟會關係

共進會不在士兵中月捐，是靠軍隊之外的會員的就業收入提供經費，其活動經費主要是自己想辦法解決，相對於華南地區的武裝起義，共進會直到武昌首義前，基本上沒受到同盟會的經費幫助。武昌首義前夕，共進會雖準備起義，但因缺乏經費而無法正常開展活動，最後是靠劉公把其報捐道台的五千元錢拿出，共進會才有了活動經費。

中華人民共和國的研究者李天星認為，當時同盟會的領導對共進會的主要情況並不了解，直到 1911 年 3 月，譚人鳳到各地視察情況到武漢時，才與孫武、居正等人有所接觸，並將其部分經費捐給共進會。從同盟會與共進會的革命綱領及目標、鬥爭策略和經費來源等方面看，共進會並非是同盟會的內部團體，兩者之間除了「排滿革命」這一目標共通外，共進會是一個獨立於同盟會之外的自主的革命團體。

但 1984 年第四期《青海社會科學》期刊中曾任中國政協文史資料委員會辦公室主任黨德信裡面認為，有五點原因認為他是同盟會領導下一個組織。 
第一，在 1909 年劉公養病後，共進會和同盟會會員居正奉同盟會統籌會之命回國回湖北參與工作。 
第二，1909 年秋天孫武因從事革命活動被武漢巡警偵知，逃亡廣州。在廣州期間，孫武幫助共進會會員熊越山在廣東起事，失敗後孫武逃亡香港，經馮自由介紹入同盟會，之後「香港機關部與武漢黨人通信不絕」。 
第三，漢口長青里的共進會總機關是黃興出資 800 元資助建立。 
第四，1911 年 7 月，宋教仁、譚人鳳在上海建立同盟會中部總會，共進會曾派居正參與。同年 9 月，共進會和文學社曾派人到上海請「黃興宋教仁來鄂主持大計」。 
第五，居正曾在 1911 年 10 月 2 日派呂志伊去香港請黃興參與指揮。 

辛亥革命先驅楊玉如、張難先亦認為共進會乃同盟會的分支。楊玉如記述道：張伯祥「始亦嘗稱總理，後因同盟會會員議決，凡屬革命黨員，只奉孫中山一人為總理，無論何黨何派，均不得用總理二字，故改稱會長。」張難先回憶說：共進會「並以同盟會之總理為總理，直同盟會之外府也。」

## 參見

* 文學社
* 辛亥革命
* 武昌起義
* 日知會

## 參考資料

* 馮兆基（Edmund S. K. Fung）〈共進會－一個晚清的革命團體〉，《中國現代史論集．第三輯辛亥革命》（臺北：聯經出版社，1980）
共递归

**共遞歸**在計算機科學重視一類操作，與遞歸在範疇論上對偶。因而遞歸是分析地工作，把數據分解為更小的數據直至達到基本情況。共遞歸是合成地工作，從基本情況構造出數據。共遞歸的數據是自己一點一點構造出來的。一個類似但不同的概念是_生成式遞歸_（generative recursion）。 

共遞歸常與惰性求值配合，產生一個潛在無窮結構的有限子集。

## 參見

* Bisimulation
* 余歸納
* 遞歸
* Anamorphism

## 注釋

## 參考文獻
共通希腊语

**通用希臘語**（希臘語：**Κοινὴ Ἑλληνική**；通用希臘語: **ἡ κοινὴ διάλεκτος**，「通用語」），又譯**民間希臘語**、**共通希臘語**、**科伊內希臘語**，或作**希利尼話**（**Hellenistic**）或**亞歷山大語**（**Alexandrian**），是一種希臘語口語和書寫的跨區域通行標準形式（Common supra-regional form），流行於希臘化時代、古代羅馬和拜占庭時代。通用希臘語是古希臘語的第三段歷史時期 (公元前 3 世紀至公元 6 世紀)。

隨著公元前 4 世紀亞歷山大大帝的東征，通用希臘語透過古希臘語的傳播演變而成，並且在接下來的幾個世紀裡都是地中海地區和中東地區的通用語。通用希臘語主要以阿提卡希臘語和愛奧尼亞希臘語為基礎，通過與其他方言語言均一化帶來的多樣混合形成，風格包括了較為保守的文學形式到當時口語。

在羅馬帝國興起後，通用希臘語在公元 1 至 2 世紀時亦是帝國的非正式第一或第二語言。
作為拜占庭帝國的主導語言，它進一步發展成為中古希臘語 ，不過當中古希臘語和現代希臘語成為日常語言時，通用希臘語依舊是拜占庭帝國的法院語言，直到 1453 年帝國瓦解為止。

通用希臘語的重要性不僅在於它是希臘歷史裡第一個共同的方言，以及通俗希臘語的主要原型；它在西方文明的發展亦具有重要的影響力，是後古典希臘文學和學術寫作的媒介，如普盧塔克和波利比烏斯的作品。 通用希臘語亦是基督教發展最初所使用的語言，包含《新約全書》、《七十士譯本》（希伯來聖經在公元前 3 世紀的希臘文譯本）和早期教父書信、神學著作等都是以通用希臘文寫成，所以也被稱為**聖經希臘語**、**新約希臘語**、**教會希臘語**。通用希臘文今日繼續被當作東正教的禮儀語言。

## 歷史

通用希臘語發源於亞歷山大大帝軍中的通用語言。由於來自不同地區的僱傭兵在亞歷山大的軍隊中服役，他們的語言逐漸融合併產生了通用希臘語。在馬其頓的領導下，這種語言的使用區域從托勒密王朝的埃及延伸至美索不達米亞的塞琉古帝國。它替代了各種古希臘語方言並形成了一個能為眾人理解的日常語言形式。自公元前 323 年亞歷山大大帝逝世起；古典希臘語告一段落，至公元 330 年，君士坦丁大帝建立君士坦丁堡，希臘語進入中古時代，期間這段時期的「後古典希臘語」就是通用希臘語；也就是古典希臘時期至中世紀之間的希臘語。

希臘化時代的學者們認為通用語是四種古希臘方言的混合產物。這一觀點得到了 20 世紀語言學家保羅・克雷奇默的支持。然而烏爾里希・馮・維拉莫維茨 - 默倫多夫和安東尼・梅耶依據通用語中強烈的愛奧尼亞色彩，認為通用語是愛奧尼亞希臘語的簡化版。

當今最為學界所接受的論點是由希臘語言學家格爾吉奧斯・哈奇達基斯（Γεώργιος Χατζιδάκις）提出的。他的研究顯示，阿提卡希臘語是通用語的核心，而愛奧尼亞和其他方言也對通用語施加了影響。根據希臘化世界不同的地理位置，各種方言的影響程度也不盡相同。因此，愛奧尼亞人在安納托利亞的殖民地（即本都）的民眾所說的通用語可能就會帶有更多的愛奧尼亞希臘語色彩。而拉科尼亞和賽普勒斯則可能各自帶有多利安希臘語和亞該亞賽普勒斯希臘語的特徵。希臘化時期的書面語與阿提卡希臘語極為相似，因此也被稱為通用阿提卡語。

## 語法

通用希臘語有五個語法格（主格、屬格、與格、賓格、呼格），四種語氣（陳述、虛擬、命令、祈願，其中祈願式在新約時代逐漸併入虛擬式），三個名詞性（陽、中、陰），六種時態系統（多種時態，並包括三種語態：主動、中動、被動，此外還有以中動、被動表主動的「異相」），兩種數（單數、複數）。

## 發音

和古典希臘語相比，通用希臘語沒有長短元音的對立。音強重音取代了音高重音。降調消失，只有高調轉化成音強重音。複合元音單化（不包括 /au/ 和 /eu/）。/au/ 和 /eu/ 中的 /u/ 擦音化為 /v/。濁塞音和送氣塞音擦化。下面列出公元前 1 世紀到公元 2 世紀期間的情況。

### 元音

複合元音單化後的單元音狀況:

　
:

### 輔音

塞音和擦音:

　
:

其他輔音:

　
:

## 參考文獻

## 外部連結
共通語

**自然共通語**（英語：Koiné language 或 Koine），亦稱「共通語」、「折衷共同語」， 是指一種語言中的多個方言經過互相交流後，自然而然演化並且形成一種折中的共同語或通用語。

共通語和通用語有所不同。通用語通指不同語言的人群用於互相溝通的共同語（例如，英語是目前國際貿易中的通用語），而共通語則是指同一個語言中的多個方言，經過混合、交流、漸漸融合演化並且發展成一種共同語。例如，廈門話和臺灣話（兩個同為折衷共同語）都是由閩南語泉漳片的泉州話和漳州話方言混合在一起，透過「漳泉濫」逐漸形成，並且發展成「折衷共同語」。

 

## 參考文獻
共進會

**共進會**是清帝國晚期的一個革命團體，1911 年與文學社發動了武昌起義。共進會的入會宣言中奉同盟會的孫中山、劉公、譚人鳳、宋教仁為領袖。大陸官方資料認為前者是後者的外圍組織，亦有學者認為兩者是相互獨立的組織、無隸屬關係；部分學者認為前者和後者之間存在親緣和離合關係，前者從後者分離後有著自己的綱領，並非在同盟會的部署下開展工作。

## 共進會成立

1905 年興中會、華興會、光復會等團體聯合成立中國同盟會，致力於「反滿革命」和「建立民國」 ，但隨著內部的意見分歧，進而引發了其內部的權利鬥爭和分裂，形成以章太炎、劉師培、陶成章為首的江浙派；以孫文為首的廣東派；以黃興、宋教仁、劉揆一為首的兩湖派。

根據當時參與組建共進會的吳玉章的回憶，他和焦達峰當時認為同盟會只顧著搞武裝起義，忘了黨工作，所以他們決定組成立一個組織全國所有會黨都聯合起來。1907 年 8 月 18 日張伯祥、鄧文翬、焦達峰、孫武、劉公等主要人物，在日本東京，開會討論後正式成立了共進會。

當時參加共進會成立的有湖北、湖南、江西、四川、浙江、廣東、廣西、雲南、安徽等省 70 多人。

## 目標及組織

該黨宣言一部分如下：

> 嗚呼！吾同胞苦於祖國淪亡，呻吟於異族專制之下，垂三百年矣。以四萬萬黃帝子孫神明華胄之多，而屈辱於區區五百萬腥膻之韃虜，其可恥可哀為古今天下笑，孰有過於此者，凡有血氣皆當奮起，以雪此累世之深仇。此共進會今日成立的原因及其宗旨意義之所在也。其進者，合各黨派共進於革命之途，以推翻滿清政權光復舊物為目的，其事甚光榮，其功甚偉大，其責任亦甚艱巨也……
> 
> 

又 1911 年 11 月 17 日的《中西日報》，刊登了一份該會入會申請書，該宣言將同盟會綱領中平均地權改為平均人權：

> 中華民國湖北省□□府□□縣□□□，今蒙□□□□□介紹，得悉軍政府以驅逐滿虜，恢復漢族，建立民國，平均人權為目的，願入鄂部總會效力，聽從派遣。所有一切規則，永遠遵守，不敢違背。倘有違犯，聽從罰辦。謹祈本會參謀長宋教仁保送，本會總理長劉公承認，本部特別員譚人鳳申報，軍政府大總統孫中山註冊。
> 
> 介紹人□□□ 入會人□□□
> 
> 通訊處 由□□轉黃帝紀元四千六百〇九年八月□日具
> 
> 

## 發展

1908 年年末共進會首領孫武回到武漢重組渙散的組織，而焦達峰又於 9 月回到武漢。1909 年，兩人建立在武漢建立共進會機關。又同盟會和共進會員居正此時在劉公養病後奉同盟會統籌部的之命，返回湖北參與工作。又孫武很快對秘密會社喪失信心，開始轉向新軍發展會員和盟友。並與群治學社建立聯繫。

1911 年 6 月 1 日，在同盟會及各派誘導下，共進會與文學社同意合作。用了三個多月制訂出合作的細節和成立一個聯合指揮部。

## 經費及與同盟會關係

共進會不在士兵中月捐，是靠軍隊之外的會員的就業收入提供經費，其活動經費主要是自己想辦法解決，相對於華南地區的武裝起義，共進會直到武昌首義前，基本上沒受到同盟會的經費幫助。武昌首義前夕，共進會雖準備起義，但因缺乏經費而無法正常開展活動，最後是靠劉公把其報捐道台的五千元錢拿出，共進會才有了活動經費。

中華人民共和國的研究者李天星認為，當時同盟會的領導對共進會的主要情況並不了解，直到 1911 年 3 月，譚人鳳到各地視察情況到武漢時，才與孫武、居正等人有所接觸，並將其部分經費捐給共進會。從同盟會與共進會的革命綱領及目標、鬥爭策略和經費來源等方面看，共進會並非是同盟會的內部團體，兩者之間除了「排滿革命」這一目標共通外，共進會是一個獨立於同盟會之外的自主的革命團體。

但 1984 年第四期《青海社會科學》期刊中曾任中國政協文史資料委員會辦公室主任黨德信裡面認為，有五點原因認為他是同盟會領導下一個組織。 
第一，在 1909 年劉公養病後，共進會和同盟會會員居正奉同盟會統籌會之命回國回湖北參與工作。 
第二，1909 年秋天孫武因從事革命活動被武漢巡警偵知，逃亡廣州。在廣州期間，孫武幫助共進會會員熊越山在廣東起事，失敗後孫武逃亡香港，經馮自由介紹入同盟會，之後「香港機關部與武漢黨人通信不絕」。 
第三，漢口長青里的共進會總機關是黃興出資 800 元資助建立。 
第四，1911 年 7 月，宋教仁、譚人鳳在上海建立同盟會中部總會，共進會曾派居正參與。同年 9 月，共進會和文學社曾派人到上海請「黃興宋教仁來鄂主持大計」。 
第五，居正曾在 1911 年 10 月 2 日派呂志伊去香港請黃興參與指揮。 

辛亥革命先驅楊玉如、張難先亦認為共進會乃同盟會的分支。楊玉如記述道：張伯祥「始亦嘗稱總理，後因同盟會會員議決，凡屬革命黨員，只奉孫中山一人為總理，無論何黨何派，均不得用總理二字，故改稱會長。」張難先回憶說：共進會「並以同盟會之總理為總理，直同盟會之外府也。」

## 參見

* 文學社
* 辛亥革命
* 武昌起義
* 日知會

## 參考資料

* 馮兆基（Edmund S. K. Fung）〈共進會－一個晚清的革命團體〉，《中國現代史論集．第三輯辛亥革命》（臺北：聯經出版社，1980）
共進站

**共進車站**（日語：共進駅／きょうしんえき _Kyōshin eki_ \*/?）是位於北海道紋別郡上湧別町字南兵村一區（現時：湧別町南兵村一區），北海道旅客鐵道（JR 北海道）的名寄本線車站（廢站）。隨著名寄本線廢線，車站在 1989 年（平成元年）5 月 1 日廢除。

部分普通列車通過此站，截至 1989 年（平成元年）4 月 30 日（廢除時的時間表），下行 3 班和上行 3 班通過此站。

## 歷史

* 1955 年（昭和 30 年）12 月 1 日 - 日本國有鐵道（國鐵）名寄本線**一區中通臨時乘降場**（日語：一区中通仮乗降場／いっくなかどおりかりじょうこうじょう）（局設定）啟用。
* 1959 年（昭和 34 年）11 月 1 日 - 升級至車站，同時改名為**共進車站**。當時為旅客車站。
* 1987 年（昭和 62 年）4 月 1 日 - 伴隨國鐵分割民營化，車站由北海道旅客鐵道（JR 北海道）營運。
* 1989 年（平成元年）5 月 1 日 - 名寄本線全線廢除，此站也廢除。

### 站名的由來

車站名稱取自當地地名。當地居民希望「手牽手一同前行」而命名此處。

## 車站構造

截至車站廢除前，車站是一座地面車站，設有 1 面 1 線的單式月台。月台位於路軌西邊（遠輕方向的列車會開啟右邊車門）。此站沒有轉轍器。

此站是無人車站，沒有車站大樓，月台中央部分設有候車室。

## 車站周邊

* 國道 242 號（置戶國道）。
* 湧別川
* 共進川
* 北海道北見公車、北紋公車「南兵村 1 區」公車站
* 川上神社

## 現況

截至 2001 年（平成 13 年），不能判別車站遺址位置。截至 2011 年（平成 23 年）也是同樣。

## 相鄰車站

**北海道旅客鐵道（JR 北海道）**
: 名寄本線

　
: 上湧別－**共進**－開盛

## 注腳

## 相關條目

* 日本鐵路車站列表 Ki
* 特定地方交通線
共達電聲

**共達電聲股份有限公司**，簡稱**共達電聲**，以及**共達電聲股份**（**英語：Gettop Acoustic Co.,Ltd.**，深交所：002655），在 2001 年由趙篤仁創立。

業務從事微型電聲元器件及電聲組件的研發、生產和銷售。總部位於山東省濰坊市坊子區鳯山路 68 號。股份在 2012 年 2 月 17 日於深圳證券交易所創業板上市。公開發行股票 3,000 萬股，發行後總股本 12,000.00 萬人民幣元，發行價格 11.00 元人民幣 / 股，募集資金 3.30 億人民幣元。

## 參考

## 連結

* GettoPacoustic.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
共都

**龔都**，中國東漢末期黃巾軍將領。《三國志・太祖紀》又作**共都**。

## 生平

龔都其部活動在汝南（治今河南上蔡西南）一帶。官渡之戰時，他和劉辟在汝南叛亂，擾亂曹操後方許縣周邊。建安六年（201 年）袁紹派遣劉備率兵至汝南，與龔都、劉辟等聯合，聚眾數千人。曹操派遣蔡揚來攻，被龔都所破。後曹操親自南征，劉備投奔劉表，其部散去，龔都下落不明。

## 文化

### 三國演義

小説《三國演義》描寫龔都在張角死後率領黃巾殘黨和劉辟在汝南活動，曹洪前來討伐。之後，龔都歸順袁紹。袁紹派劉備聯絡劉辟，歸順曹操的關羽想要探知劉備的下落，兵出汝南，和龔都交戰得知劉備的下落。後來劉備、關羽、張飛古城會，和龔都、劉辟聯合、龔都負責輸送糧食。龔都被曹操軍包圍，張飛救援不及，龔都被夏侯淵殺死。

## 參考文獻

* 《三國志・蜀書 先主傳》
共错

**共錯**是一個位於中國西藏自治區日喀則地區的湖泊，面積約為 2.22 平方千米，屬於青藏高原。它的一級流域為內流區諸河，二級流域為西藏內流區。

## 參考資料

## 外部連結

* 共錯的衛星遙感照片
共閘極

在電子學中，**共閘極**（英語：**common-gate**）放大器電路是單級場效電晶體（field-effect transistor (FET)）放大器電路的三種基本接法之一（另外兩種分別是共源極和共汲極）。共閘極電路通常被用在電流緩衝器或電壓放大器中。這種接法的形式是，電晶體的源極充當輸入端，汲極充當輸出端，閘極則為公共端，電路也因此得名。

辨識一個場效電晶體放大器電路是共源極、共閘極還是共汲極的簡易方法為，檢查訊號輸入和輸出的通路，剩餘的那一端即為「公共端」。

在雙極性電晶體中，類似的概念稱共基極。

## 參見

* 共汲極
* 共源極
* 差動放大器
* 混合 - Pi 模型
* 二埠網路

## 外部連結

* A 24GHz CMOS Front-end