zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
二分

在電腦科學中，**二分搜尋演算法**（英語：binary search algorithm），也稱**折半搜尋演算法**（英語：half-interval search algorithm）、**對數搜尋演算法**（英語：logarithmic search algorithm），是一種在有序陣列中搜尋某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要搜尋的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中搜尋，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

二分搜尋演算法在最壞情況下是對數時間複雜度的，需要進行 $O(\log n)$ 次比較操作（ $n$ 在此處是陣列的元素數量， $O$ 是大 O 記號， $\log $ 是對數）。二分搜尋演算法使用常數空間，對於任何大小的輸入資料，演算法使用的空間都是一樣的。除非輸入資料數量很少，否則二分搜尋演算法比線性搜尋更快，但陣列必須事先被排序。儘管一些特定的、為了快速搜尋而設計的資料結構更有效（比如雜湊表），二分搜尋演算法應用面更廣。

二分搜尋演算法有許多種變種。比如分散層疊可以提升在多個陣列中對同一個數值的搜尋的速度。分散層疊有效的解決了計算幾何學和其他領域的許多搜尋問題。指數搜尋將二分搜尋演算法拓寬到無邊界的列表。二元搜尋樹和 B 樹資料結構就是基於二分搜尋演算法的。

## 演算法

二分搜尋只對有序陣列有效。二分搜尋先比較陣列中位元素和目標值。如果目標值與中位元素相等，則返回其在陣列中的位置；如果目標值小於中位元素，則搜尋繼續在前半部分的陣列中進行。如果目標值大於中位元素，則搜尋繼續在陣列上部分進行。由此，演算法每次排除掉至少一半的待查陣列。

### 步驟

給予一個包含 $n$ 個帶值元素的陣列 $A$ 或是記錄 $A_{0},\cdots ,A_{n-1}$ ，使 $A_{0}\leq \cdots \leq A_{n-1}$ ，以及目標值 $T$ ，還有下列用來搜尋 $T$ 在 $A$ 中位置的子程式。

1. 令 $L$ 為 $0$ ， $R$ 為 $n-1$ 。
2. 如果 $L>R$ ，則搜尋以失敗告終。
3. 令 $m$ （中間值元素）為 $\lfloor (L+R)/2\rfloor $ 。（具體實現中，為防止算術溢位，一般採用 $\lfloor L+(R-L)/2\rfloor $ 代替。）
4. 如果 $A_{m}<T$ ，令 $L$ 為 $m+1$ 並回到步驟二。
5. 如果 $A_{m}>T$ ，令 $R$ 為 $m-1$ 並回到步驟二。
6. 當 $A_{m}=T$ ，搜尋結束；回傳值 $m$ 。

這個疊代步驟會持續透過兩個變數追蹤搜尋的邊界。有些實際應用會在演算法的最後放入相等比較，讓比較迴圈更快，但平均而言會多一層疊代。

### 大致匹配

以上程式只適用於_完全_匹配，也就是尋找一個目標值的位置。不過，因為有序陣列的順序性，將二分搜尋演算法擴展到能適用大致匹配並不是很重要。舉例來說，二分搜尋演算法可以用來計算一個賦值的**排名**（或稱**秩**，比它更小的元素的數量）、**前趨**（下一個最小元素）、**後繼**（下一個最大元素）以及**最近鄰**。搜尋兩個值之間的元素數目的範圍查詢可以藉由兩個排名查詢（又稱**秩查詢**）來執行。

* 排名查詢可以使用調整版的二分搜尋來執行。藉由在成功的搜尋回傳 $m$ ，以及在失敗的搜尋回傳 $L$ ，就會取而代之地回傳了比起目標值小的元素數目。
* 前趨和後繼查詢可以藉由排名查詢來執行。一旦知道目標值的排名，其前趨就會是那個位於其排名位置的元素，或者排名位置的上一個元素（因為它是小於目標值的最大元素）。其後繼是（陣列中的）下一個元素，或是（非陣列中的）前趨的下一個元素。目標值的最近鄰可能是前趨或後繼，取決於何者較為接近。
* 範圍查詢也是直接了當的。一旦知道兩個值的排名，不小於第一個值且小於第二個值的元素數量就會是兩者排名的差。這個值可以根據範圍的端點是否算在範圍內，或是陣列是否包含其端點的對應鍵來增加或減少 1。

## 複雜度分析

**時間複雜度**
: 折半搜尋每次把搜尋區域減少一半，時間複雜度為 $O\left(\log n\right)$ 。（n 代表集合中元素的個數）

**空間複雜度**
: $O\left(1\right)$ 。雖以遞迴形式定義，但是尾遞迴，可覆寫為迴圈。

## 應用

除直接在一個陣列中搜尋元素外，可用在插入排序中。

## 範例代碼

### C 版本 - 遞迴

### C 版本 - while 迴圈

### javascript 版本

### Python3 版本 while 迴圈

### Python3 版本 遞迴

 

### C# 版本

1. this is c++

### Swift 版本

### golang 遞迴版本

### golang 非遞迴版本

### Java 遞迴

### Java while 迴圈

### Julia (程式語言)

## 歷史

在 1946 年，約翰・莫奇利在摩爾學院講座上第一次提出二分搜尋的概念。1957 年，威廉・皮特遜發表了第一個應用插值搜尋的演算法。在此時，每個發表的二分搜尋演算法只對長度為 2 的冪減一的陣列有用。直到 1960 年，德里克・亨利・萊默發表了一個對於所有長度的陣列都適用的演算法。1962 年，赫爾曼・博滕布魯赫發表了一個用 ALGOL 60 寫的二分搜尋，將判斷相等的步驟放到演算法末尾。雖然將平均疊代次數增加一，但是每次疊代中的比較次數減少了 1 次。均勻二分搜尋則是史丹佛大學的 A. K. 錢德拉在 1971 年發明的。1986 年，伯納德・查澤爾和列奧尼達斯・吉巴斯引入了分散層疊來解決計算幾何中大量存在的搜尋問題。

## 實現中的問題

> 
> 儘管二分搜尋的基本思想相對簡單，但細節可以令人難以招架 ... — 高德納
> 
> 

當喬恩・本特利將二分搜尋問題布置給專業編程課的學生時，百分之 90 的學生在花費數小時後還是無法給出正確的解答，主要因為這些錯誤程式在面對邊界值的時候無法執行，或返回錯誤結果。1988 年開展的一項研究顯示，20 本教科書里只有 5 本正確實現了二分搜尋。不僅如此，本特利自己 1986 年出版的《編程珠璣》一書中的二分搜尋演算法存在整數溢位的問題，二十多年來無人發現。Java 語言的庫所實現的二分搜尋演算法中同樣的溢位問題存在了九年多才被修復。

## 參考

## 外部連結

* NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: binary search（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Google Research: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Binary search implemented in 12 languages（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* 程式設計師編程藝術第二十五章：Jon Bentley：90% 無法正確實現二分搜尋（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://leetcode.com/explore/learn/card/binary-search（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二分DNA病毒科

**二分濃核病毒屬**（學名：_Bidensovirus_）為科的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 家蠶二分濃核病毒 _Bombyx mori bidensovirus_ ，該病毒曾歸屬於細小病毒科濃核病毒亞科，主要在家蠶中腸柱狀細胞內複製，並引起嚴重的軟化病

## 參考文獻
二分之一

**二分之一**（½）是 1 除以 2 或任一數除以其雙倍後所得的最簡分數；乘上一半等同於除以二。這是最常出現於數學方程、處方及測量等處的分數之一。

例如，三角形的面積 _S_ 的計算式為

　
: _S_ = ½ × 底 × 高

二分之一亦會出現在計算如三角形數和五角數之有形數的公式中出現：

　
: ½ × _n_(( _s_ - 2 ) _n_ - ( 4 - _s_ ))

及在計算幻方的幻方常數中出現

　
: _M_2(_n_) = ½ ×(_n_ ( _n_2 + 1 ))

二分之一有兩個不同的十進位展開，一個是較熟悉的 0.5，另一種是循環小數 0.4999999...。在其他的基底中亦有類似的一對展開存在著。其中存在著一認為這兩個展開是指不同的數之普遍的陷阱：對於和其有關的詳細討論，請見證明 0.999... 等於 1。

二分之一亦為：

* 少數在打字機上有其自屬的鍵的分數之一。在一些 ASCII 早期的延伸表亦有存在著 171 的編碼；且在 Unicode 中，其有其在 C1 控制碼和 Latin-1 增補區塊中的編碼 189，且有在包括幾個其他分數的數字形式區塊之參照。
* 少數在語言內一般是以不規則字形變化而非規則字形變化的分數之一；如在英語內，_one half_ 即不像從 _six_ 所形成之 _one sixth_ 的規則字形變化。

## 另見

* 數表
二分之一強

**《二分之一強》**（**Half and Half**），是臺灣東森綜合台訪談性綜藝節目，全富傳播製作，2014 年 6 月 16 日起播出至 2020 年 11 月 12 日。節目以「女人的殿堂」為口號，呈現大女人小男人的對話之姿；每集皆會邀請來自世界各國的代表（稱為「聯合國代表」）與臺灣藝人（稱為「藝人團代表」）分享各地文化差異、感情和價值觀、生活經驗等等。

本節目名稱緣由自「新世代的女人不論在能力、經濟、教育、工作上都不輸男人，這些獨立自主的女人早已撐起半邊天，她們有自己的價值觀和感情觀，我們稱她們是『二分之一強』」。節目最初於週一到週四晚上 10 時 30 分至 12 時播出；自 2015 年 5 月 25 日起，播放時間改為晚上 11 時至 12 時。

2015 年 9 月 11 日起，每逢星期五之節目以**二分之一強遊戲王**為名，其時口號改為「遊戲的殿堂」。

2016 年 8 月 15 日起，節目改於週一至週五晚上 11 時至 12 時於東森綜合台播出。

2018 年 7 月 9 日起，節目改於週一至週四晚上 11 時至 12 時於東森綜合台播出。

2019 年 8 月 12 日起，節目改版為東、西方兩陣營各派出 5 位聯合國代表來比拼。

2019 年 8 月 26 日，取消東、西方兩陣營各派出 5 位聯合國代表來比拼，EP1142 回歸原本模式。

2020 年 9 月 7 日起，節目在東森綜合台首播時段改為週一至週四晚上 8 時至 9 時。

2020 年 10 月 22 日，節目最後一次錄影。

2020 年 11 月 12 日，節目播出最後一集。

## 主持人

* 2014 年 6 月 16 日至 2016 年 9 月 29 日：梁赫群及六月
* 2016 年 10 月 3 日至 2020 年 3 月 31 日：梁赫群及小禎
* 2020 年 4 月 1 日至 2020 年 11 月 12 日：梁赫群及吳姍儒

### 主持撤換

本節目原由六月及梁赫群主持，六月曾於 2014 年及 2016 年因先後兩次懷孕，為前往檢查及生產，節目分別改由嚴立婷、花花、朱芯儀、連靜雯及小禎作代班主持。2016 年 9 月六月第二胎產後放假完畢，卻獲電視台請她「暫時」保持休息狀態，稱讓代班的小禎錄到九月底比較「圓滿」、「完整」；2016 年 9 月 28 日六月在臉書透露：「經由電視台通知節目轉到東森 32 頻道之後收視穩定、並且本人因為有產品代言的關係無法每次都拿節目置入的產品」，同時東森超視公關表示「因為節目換頻道後型態調整，六月活動較多時間比較難配合」，東森電視於 9 月 29 日（星期四）決定將女主持人更換為小禎（胡盈禎），但當晚節目開場時仍以「代班主持人」介紹她；自 10 月 3 日（星期一）新一集節目中，胡盈禎才正式標示為「主持人」。胡盈禎因主持新節目，故於 2020 年 2 月 24 日請辭。而且，在同年的 3 月 11 日，東森電視證實由吳姍儒 (Sandy) 將於 2020 年 4 月 1 日接棒。

## 播出時間

## 聯合國型男

本節目每集皆會請來台灣以外男來賓，並以「聯合國型男」作稱呼。下表列出曾出現之聯合國型男，依首次出場日期排列，同一集中遇有多於一位新型男登場，以介紹先後次序為準。

## 聯合國女同學

2014 年 12 月 24 日首次登場，介紹外國聖誕節，其時男女外國人統稱為「聯合國軍團」。2015 年 12 月 1 日，六月說：「歡迎我們的女同伴們、女同學。加拿大來的凱西是新同學，因為大家都說打開過來都是男生，偶爾要來一點美女」，並以「女同學」作介紹，其後不定期便有女同學出現，但開場時一如以往稱為「聯合國型男」或「聯合國代表」。

## 二分之一強遊戲王

由 2015 年 9 月 11 日起，每逢星期五晚之節目獨立定為**二分之一強遊戲王**，「整集玩遊戲，玩到你呢十二點都不想睡覺」。每次分為「六月隊」及「小梁隊」，進行兩至三單元之遊戲。遊戲王曾經在 2016 年 12 月 30 日後暫停三個星期五（2017 年 1 月 6 日、13 日及 20 日），其後於 2017 年 1 月 26 日（星期四）恢復放映一集後就沒再播放。

遊戲王交由花花（張嘉雲）與連靜雯代班六月時，比賽隊伍分別稱為「花花隊」及「小梁隊」與「連隊」及「梁隊」。雖然東森電視於 2016 年 9 月 29 日公佈將節目女主持由六月更換為小禎（胡盈禎），但在 9 月 30 日播放之一集仍由連靜雯以代班主持人身份執行，至 10 月 7 日，胡盈禎才正式成為遊戲王主持人。

### 夏日特別企劃

2016 年 7 月 8 日首次推出，每次進行數單元水上遊戲。

## 製作團隊

* 總監製：宣紫雯
* 編審：陳淳莉
* 監製：高嬅芸
* 企宣：黃莉容、王婷鈺
* 製作人：劉德蕙、廖述穎
* 執行製作人：鄭柏怡
* 企劃：戴育鼎、張年盛、梁雪婷
* 通告：許家綺
* 製作群：呂政道、拉維斯．基谷
* 攝影：吳俊錡、陳弘章、楊志文、邵堉弘、吳牧臻
* 製播統籌：蔡登嶽、李展輝
* 工程：郭永盛、許凱崴
* 現場指導：宋金城
* 技術指導：張耀明
* 視訊：蘇芳儀、廖恆毅
* 成音：郭子豪、詹月明
* 燈光：王舜輝、李建樹、黃世宗
* 導播：葉閎原
* 助理導播：張吉玲、潘麗雪
* 場務：王文傑、王仁傑
* 美術指導：李炳成
* 剪輯：鍾瑞華
* 音效：音樂達
* 製作公司：全富傳播

## 參見

* WTO 姐妹會（台灣同類型節目）

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 2 分之一強官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 2 分之一強的 Facebook 專頁
* YouTube 上的 2 分之一強頻道

## 節目的變遷
二分之一王子

《**1⁄2 王子**》為冒險者天堂（銘顯文化）出版的臺灣小說。屬於銘顯文化的 MH 輕小說叢書系列，作者為御我，插畫平裝版為亞砂，完全版為戰部露，新裝版為小強 COCO。

故事描述一位生活在現實的少女，進入到遊戲世界中變成男性並取名叫王子。改編漫畫於東立出版社《龍少年》進行連載。在作者女兒出生時他也剛好開始接畫，於 2006 年開始至 2014 年期間進行連載。單行本全 16 卷。

## 故事大綱

女主角風藍在與弟弟的一次口角中，被譏笑在遊戲中只會靠男人，一怒之下在新款遊戲「第二生命」中建了一個男號 —— 王子。進入遊戲後，由於王子「驚為天人」的外表，導致剛進遊戲就惹出一堆麻煩來，在王子轉職成精靈戰士後，逐漸熟悉遊戲的「她」，遇到了隱藏 GM 小龍女，也陸續結識了祭司醜狼，死靈法師娃娃，吟遊詩人居里亞斯特斯，以及魔法師羽憐，並和他們一起踏上未知的旅途。

## 登場人物

### 非常隊

**風藍（王子）**
: : 本作的女主角，是一名就學中的大學生，在「第二人生」發行之前是網路遊戲「世界」的玩家，網公（「網絡老公」）是卓靈斌，不過沒有發現其就是小時候的青梅竹馬「卓哥哥」。用網公送的武器打敗孿生弟弟風陽名而被其諷刺只會靠網公沒有實力。為了告訴老弟自己用男角也能玩得很厲害，而用自己第一個登入遊戲的獎勵機會辦了男性角色，並由小龍女取名為王子。

　
: 後來成為無垠城的城主，亦有「血腥精靈」、「血腥霸主」之稱。在遊戲中的種族為精靈，職業為戰士。

**龍水涵（小龍女）**
: : 遊戲公司的千金，同時也是龍典的表妹，極其喜歡香奈兒的商品，為了買包包甚至會去 X 森購物頻道當女郎。一開始便已遊戲 GM 的身份出場，漠視遊戲規則替王子的角色美型度提升到 40%（一般只能提升到 30%），也是幫王子取名字的人。

　
: 為了幫助因太美型而到處被女生追趕的王子，早期兩人對外宣稱是情侶。於冒險者大會時因為使用遁地術逃過一劫、殺死唯一倖存者風無情後為其隊伍贏得領土（無垠城），在那之後甚至讓風無情為她深深著迷。是要臉有臉、要身材有身材的美女，遊戲中的種族為精靈，職業為盜賊。

**閔居文（居里亞斯特斯 / 居）**
: : 起初以 Gay 的身份出場，死纏著王子不放的魔族吟遊詩人，通稱居，非常帥，也是風藍少數認同的帥哥之一。他有一隻寵物火凰，母的，後來使其與肉包包成為夫婦。於 NPC 暴動時為了保護王子而啟用自爆程式與 NPC 同歸於盡。在現實中是風藍與風揚名的教授，是個實為異性戀的天才，還能夠一邊看國小音樂課本一邊把課教得頭頭是道。最後跟風藍結為夫妻，並育有一名女兒閔藍藍。

**李天狼（醜狼）**
: : 在現實中是風藍與風揚名的大學醫護室醫生，最後和羽憐結為夫妻。遊戲中的種族為狼族，職業為祭司。

**羽憐**
: : 人族魔法師。一開始稱被非常隊成員間的友誼所感動而加入非常隊，一起冒險過程中愛上李天狼。其實是娃娃的管家，為了保護娃娃才加入。非常隊眾人知道真相後十分驚訝，娃娃甚至因而出走。

**娃娃**
: : 在現實世界中是一位公主，喜歡《美少女戰士》。

　
: 後來跟天仙結為夫妻，遊戲中的種族為天使，職業為死靈法師。 《歪傳》中已成為女王的娃娃被犯罪集團綁架，四歲和五歲的小小藍和小龍名前去埃及拯救。

**肉包子**
: : 王子在打狼時得到的寵物。

**火凰**
: : 非常隊在打敗鳳凰隊時的戰利品，後來成為居的寵物。

### 暗黑邪皇隊

**風揚名（風無情）**
: : 風藍的雙胞胎弟弟，是風藍暗自認同的帥哥。

　
: 之前玩遊戲被一直拿老公東西的風藍打得很淒慘，因此諷刺風藍玩遊戲只能靠男人。

　
: 喜歡小龍女。常被稱為楚留香，遊戲中的職業為劍士。最後跟龍水涵結為夫妻，並育有一子風龍名。

**卓靈斌（邪靈）**
: : 喜歡風藍，最後和小小藍結為夫妻。遊戲中的種族為黑暗精靈。

**卓明斌（明皇）**
: : 卓靈斌的弟弟。風藍、風龍名的青梅竹馬。小時候很可愛長大後卻成了傲嬌的美少年。隊裡的魔法師。

在《歪傳》裡協助小小藍逼婚哥哥卓靈斌。

**其他成員：**
: : 偷香公子

　
: 狙擊手

　
: 黑百合

### 玫瑰小隊

**歐陽玫（雪白玫瑰 / 玫瑰）**
: : 風藍的表姐，後來跟斷劍結為夫婦。

**晴天**
: : 後來跟陽光結為夫妻。

**其他成員：**
: : 斷劍

　
: 小強

　
: 勒茍拉斯

　
: 補血專用

### 劍無罪冒險團

**南宮罪（罪）**
: : 冒險團的團長，現實中是一位（娃娃臉）警察，後來跟浴冰鳳凰結為夫妻，遊戲中的種族為人族，職業為戰士。

**空空**
: : 冒險團裡唯一的盜賊。

**白鳥麗人（白鳥）**
: : 冒險團的副團長，也是浴冰鳳凰的姐姐。

**浴冰鳳凰（鳳凰）**
: : 南宮罪的乾妹。

**窗外**
: : 白鳥的老公。

### 其他角色

**風藍爸（親親老公）**
: :

**風藍媽（親親老婆）**
: :

**風龍名**
: : 風揚名和龍水涵的兒子。

**閔藍藍（小小藍）**
: : 風藍和閔居文的女兒，平板身材（都是肌肉），最後和卓靈斌結為夫妻。

**古雲非（雲）**
: : 和綠晶同為風藍的同班同學兼死黨。

**綠晶（晶）**
: : 風藍的另一位死黨。

**龍爸**
: : 第二生命公司的總裁，也是龍水涵的父親。

**龍典**
: : 龍水涵的表哥，也是第二生命的創造者。

**西門風（西門）**
: : 原為肌肉型猛男，在遊戲中因得罪了神獸安瑞，而被罰於白天變為（有料的）長髮女生。

**梵**
: : 天神冒險團的團長。

**魅**
: :

**奎**
: :

**皇威**
: :

**冬凱**
: : 東大陸霸主。

**狄絲**
: : 冬凱的妹妹。

**神經兮兮**
: : 西大陸霸主，蛋蛋的老公。

**蛋蛋**
: : 神經兮兮的老婆。

**北方一枝花**
: : 北大陸大陸霸主。

**不死男**
: : 南大陸霸主。

### 有意識的 NPC 們

**生命主宰**
: : 紅髮灰眼，左眼下有著奇異魔紋。

**劍心**
: : 鬼王，原為現實世界的人，參加龍典的實驗後身體被殺死，留在遊戲世界的意識與 NPC 身分結合，變成有自我意識的 NPC，後來成為王子的人形寵物。武功高強，常常被遊戲裡排行第三（現實世界也是武術高手）的冷狐跟著。

**陽光（蘭提斯・以藍玉神麟）**
: : 阿拉伯王子，擁有一張飛毯，後來跟晴天結為夫妻，也是王子的人形寵物。

**精靈**
: :

**惡魔十三**
: :

**天仙**
: : 飄仙洞的 BOSS，後來跟娃娃結為夫妻。

**安瑞**
: : 第二生命裡的神獸，是一顆蛤蜊。

**四大天王**
: : 海洋之心

　
:

　
: 流風

　
: 烈火

　
: 土孩

## 出版書籍

**平裝版**

官網出版資訊參見以下來源。

**完全版**

官網出版資訊參見以下來源。

**新裝版**

官網出版資訊參見以下來源。

### 相關書籍

**畫冊**

* 1/2 王子視覺美繪 複製畫集

**特刊**

### 漫畫

## 參考文獻

## 外部連結

* 兩種創作 一樣的自我突破 專訪漫畫家 蔡鴻忠與輕小說家 御我（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 台灣出版輕小說列表
二分之一的友情

《**二分之一的友情**》（日語：ディア・フレンズ），2007 年上映的日本電影。由北川景子主演。

## 概要

Yoshi 的暢銷小說原作改編的青春電影。圍繞著孤獨的女高中生莉娜的記憶與天真的小學時代同班同學真希的友情故事。

## 工作人員

* 導演・編劇：兩澤和幸
* 原作：Yoshi 『二分之一的友情』（講談社文庫出版）
* 編劇：三浦有為子
* 音樂:藤原郁郎
* 主題曲:SOULHEAD「Dear Friends」
* 插曲:再見今日之日 （作詞・作曲 金子詔一）
* 製作公司：東映東京攝影所
* 製作:「Dear Friends」製作委員會（東映 / 東映 Video/ 星光堂 / Big Shot/Stardust Pictures/Doubles）
* 發行商：東映

## 演員陣容

* 北川景子 莉娜（リナ）
* 本假屋唯香 真希（マキ）
* 黃川田將也 洋介
* 通山愛里 ヒロコ
* 佐佐木麻緒 カナエ
* 松嶋初音 エミ
* 大谷直子 護士長
* 野波麻帆 護士
* 仁科克基
* 根岸季衣
* 小林且彌
* 小市慢太郎 木下醫師
* 宮崎美子 加奈子
* 大杉漣 幸三
* 安田顯

## 外部連結

* 電影官方網站
二分之一美少年

《**二分之一美少年**》（英語：_**Debut**_），2018 年中國偶像劇。由葉子誠、周升、敖翔、裕東、釋小虎、金麗婷領銜主演，芒果 TV 於 2018 年 2 月 7 日首播。

## 劇情介紹

該劇以夢想為主線，採用呂飛和呂翔的雙重視角，以一場突如其來的「神奇」車禍為開端，講述一眾年輕人為了夢想在娛樂公司作為練習生努力奮鬥的故事。

由呂翔、白影、張寒、尉遲恪組成的新生代偶像 A.C.E，為了夢想在娛樂公司作為練習生努力奮鬥。其中，呂翔是個性呆萌的主唱擔當、靈魂歌者，公司太子爺白影是外冷內熱、帥氣多金的 Rap 擔當，張寒是中二熱血的主舞擔當，尉遲恪則是溫柔正直的暖男擔當。

一場突如其來的車禍，將胖子呂飛的身體裡撞出另外一個帥哥呂翔，從此他過上了白天是帥氣練習生、晚上是其貌不揚的便利店店員的「雙面人生」。他一邊準備出道，一邊探尋換身的緣由。而女護士吳悠悠的出現，讓呂飛的人生增加了一抹意外的色彩。

## 播出時間

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

## 電視原聲帶

## 參考資料

## 外部連結

* 二分之一美少年的新浪微博
二分之七階七邊形鑲嵌

在幾何學中，**二分之七階七邊形鑲嵌**（英語：Heptagrammic-order heptagonal tiling）是一種正星形的雙曲鑲嵌，密鋪於雙曲（羅氏）平面， 它在施萊夫利符號中用 {7,7/2} 表示， 它的頂點圖是 {7/2} 七角星，整個圖形以正七邊形由重疊密度 3 構成。

該鑲嵌與正七邊形鑲嵌不同在於，正七邊形鑲嵌沒有重疊，而二分之七階七邊形鑲嵌有重疊，其階數為 3.5 與三階七邊形鑲嵌的 3 不相同，因此該圖形又稱為**七角星階七邊形鑲嵌**。

## 相關鑲嵌

**二分之七階七邊形鑲嵌**和七階三角形鑲嵌 {3,7} 有相同的頂點布局，並且和七角化七邊形鑲嵌共用邊

　
:

它和一種星形正多面體 {5,5/2} 大十二面體擁有類似的結構，該多面體的面也是由由重疊密度 3 構成：

　
:

## 參見

* 六角星階六邊形鑲嵌（二複合正六邊形鑲嵌）
* 正七邊形鑲嵌

## 參考文獻

* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
* Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
二分休止符

在音樂記譜中，**二分音符**是一種音符時值。在五線譜記法中，二分音符表示為一個空心的橢圓符頭加上一個不帶符尾的符桿（如右圖左邊的記號）。當符頭位於五線譜第三線上方（包括第三線）時，符桿朝下，否則符桿朝上，符桿改變方向時，符頭的方向也要作相應改變（見圖）。二分音符的音長是全音符的二分之一，即 4/4 拍中的兩拍。全音符的音長是其 2 倍，四分音符的音長是其二分之一，八分音符的音長是其四分之一，等等。

在休止符中，對應有著同樣音長的是**二分休止符**（或**半休止符**），在五線譜中表示為一個實心的長方形記號，寫在譜表第二間的下半部分（如右圖右邊的記號）。

## 參見

* 音符時值
二分图带权匹配

**二分圖最佳帶權匹配問題**是指在給定帶權二分圖上求出一個最大匹配的問題，使得所有匹配邊權值之和最大。這個問題也被稱為**二分圖最優匹配**。

此類問題通常使用 KM 算法或轉換為一個網絡費用流問題進行求解。

## 定義

一個帶權二分圖 $G=(X,Y,E)$ 中的邊 $(u,v)\in E$ 都帶有一個權值 $f(u,v)$ 。該二分圖的一個最佳帶權匹配是它所有匹配中，所有匹配邊權值之和中最大的一個。

## 求解方法

### KM 算法

直接使用 KM 算法求解。

### 最小費用最大流

通過建立模型，使用費用流算法解決。

## 參考程序

### C++

## 參考文獻
二分埔

**二分埔**，原寫為**二份埔**，是臺灣臺中市北屯區的一個傳統地域名稱，位於該區西南部，地名來自當地最大姓氏賴姓對土地的劃分方式。相較於今日行政區，其範圍大致包括平陽里不含西北端、平和里不含西南端、平德里、平安里不含西南端、平心里、平福里、平順里、平興里、平田里不含東南端、平昌里不含東南部，以及北區賴興里東北部、北區梅川里東北部邊界地帶、北區頂厝里北端。

## 歷史

該地名來自當地最大姓氏賴姓對土地的劃分方式。清治雍正、乾隆年間賴姓先祖由福建省漳州府平和縣心田鄉渡海來台，其第十五世賴雲從定居於三十張犁（今北屯區）以墾荒維生，家業興旺。後賴家將尚未開墾之荒地依三比二的比例劃分為兩個庄，分別稱為三分埔及二分埔。

清治末期至日治初期，二分埔地區為一街庄，稱為「二份埔庄」，隸屬於捒東下堡。該庄北與三份埔庄為鄰，東北與舊社庄為鄰，東南與三十張犁庄為鄰，南邊為邱厝仔庄，西南邊為賴厝廍庄，西北邊為水湳庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，全台廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於臺中廳。1903 年（明治三十六年）6 月，該庄編入「二份埔區」，隸屬於臺中廳。1909 年（明治四十二年）10 月，合併二十廳為十二廳，該庄改編入「三十張犁區」，仍隸屬於臺中廳。1920 年（大正九年），全台地方制度大改正，廢十二廳改設五州二廳，該庄改制並雅化為「二分埔」大字，隸屬於臺中州大屯郡北屯庄。

戰後北屯庄改制為北屯鄉，隸屬於臺中縣，大字亦改制為村。1947 年（民國 36 年）2 月，北屯鄉併入臺中市改稱北屯區，村亦改制為里。1950 年（民國 39 年）10 月，中、彰、投分治，北屯區仍隸屬臺中市。2010 年（民國 99 年）12 月，臺中縣市合併為直轄臺中市，北屯區隸屬不變。

經由曾當選北屯區好人好事代表的賴明聰發起，2002 年（民國 91 年）在文心路及昌平路口（二分埔之地理中心）設置「二分埔紀念碑」，碑身記載在地的開發史。該碑並於元保宮保生大帝出巡二分埔的日子（該年國曆 4 月 26 日）揭幕，由時任市長胡志強、議員游民哲、北屯區長、平和、平順、平德、平田、平安里等各里長、賴明聰等人進行，儀式後眾人前往臺中廣天宮上香祈求市運昌隆、市庫充實、樂透彩頭獎於臺中開出。

除紀念碑之外，該地區尚有文心、文昌、四維等三座鄉土文化意象陸橋，共同組成「二分埔鄉土文化走廊」。

## 聚落

本地區發展較早的聚落有二份埔、頭張、田尾等，在日治期初期的官方地圖上已有記載。

## 交通

軌道交通部分，台中捷運綠線在二分埔設置有四維國小站，該站並以「二分埔」作為副站名。台鐵山線大致以北偏東－南偏西走向經過三分埔地區東北端邊界外不遠處。北側最近的車站是潭子車站，屬三等站，僅停靠區間車及區間快車；南側最近的是太原車站，屬乙種簡易站，僅停靠區間車。由此等可前往台鐵沿線各站。

公路交通部分，省道台 3 線（北屯路）俗稱「內山公路」，是臺北至屏東的幹道，大致以北北東 — 南南西走向轉北向南經過本地區東北端，並位於鐵路西側。由該道路向北北東轉北可前往潭子、豐原、石岡、東勢等地，向南轉南南西可前往北屯市區、台中市區、大里、霧峰等地。

## 學校

* 崇德國中
* 文心國小
* 文昌國小（北端一小部分）
* 四維國小（西北端一小部分）

## 文化資產

* 積善樓（市定古蹟）

## 民俗活動

二分埔區域內的平順里、平心里、平福里等三里原本皆為農田、甘蔗園，有插土地公杖敬拜土地公之習俗，所謂「土地公杖」指的是以一根芒草將土地公金、三炷香綁在竹竿上，做成拐杖之形狀，將其插在田中有感謝土地公庇佑農作豐收、鎮壓邪魔之意。為了慶祝土地公聖誕、為里民祈福、傳承傳統民俗，三個里自民國 102 年（2013 年）開始聯合舉辦「順心福」中秋節插土地公杖繞境活動。以民國 108 年（2019 年）為例，時任北屯區長李印欽、平福里長張振治、平心里長陳文欽、平順里長賴錫鏗分別裝扮為福、祿、壽、喜 4 位土地公，與裝扮的嫦娥、月下老人、報馬仔及 50 多位民眾從臺中民俗公園出發繞行三里街頭，途中於平順里福德祠、3 個里辦公處各插下一根土地公杖，於三里共同信仰的二份埔福德祠則插下三根，最後眾人回到民俗公園品嘗仙草及芋頭米粉湯，公園舞台也安排客家歌舞、國樂團演奏、薩克斯風等表演。

由於三里目前已都市化，尋找芒草不易，故該活動以竹子節上的細枝代替芒草，綁的香則增加為 6 炷。

## 宗教場所

**道教及民間信仰**

* 平順里、平心里、平福里二份埔福德祠
* 平順里福德祠
* 平昌里、平田里二分埔福德宮
* 平安里福德祠

**佛教**

* 台中慈善寺（前身為慈善堂，又稱二分埔齋堂）

## 註解

## 參考文獻
二分埔站

**四維國小站**，副站名「**二分埔**」，位於臺中市北屯區，為臺中捷運綠線（烏日文心北屯線）之捷運車站。

## 沿革

* 計劃時站名取自當地地名**二分埔**、當時車站編號 G5。
* 2013 年 3 月 15 日 - 工程開始。
* 2018 年 6 月 30 日 - 站名決定。
* 2020 年
  * 11 月 16 日 - 試營運（12 月 15 日共 4 週免費）。
  * 11 月 22 日 - 連接器牽引裝置軸心斷裂，試營運中止。
  * 12 月 19 日 - ~~原定正式營運日。~~
* 2021 年
  * 3 月 25 日 - 重啟試營運（至 4 月 23 日間的 30 日內持 IC 卡免費。4 月 24 日休息）。
  * 4 月 25 日 - 正式營運。

## 車站概要

車站位於文心路四段與天津路四段路口附近（文心路四段上）；車站編號為 **105**，副站名取自車站所在地地名「二分埔」。

## 車站構造

高架車站，兩座側式月台，一個出入口。

### 車站樓層

### 車站出口

於文心路與天津路交叉路口東南角設有單側出入口，以土地開發方式辦理。另預留未來增設對側出入口之銜接口。

## 利用狀況

四維國小站 2022 全年每日進出人次約 2,177 人次，在台中捷運系統中排名第 11。

## 車站周邊

* 二分埔紀念碑
* 大坑口
* 北屯兒童公園／臺中市立圖書館大墩兒童分館
* 臺中市立圖書館北屯分館
* 積善樓
* 臺中市北屯區四維國民小學
* 臺中市北屯區文昌國民小學
* 林懋陽故居（一德洋樓）
* 臺中給水廠
* 一點利黃昏市場
* 二分埔福德宮
* 二份埔福德祠
* 慈善寺（二分埔齋堂）
* 臺中廣天宮

## 轉乘資訊

### 臺中市公車

* 文心興安路口：
* 捷運四維國小站：

### 公共自行車

周邊的鄰近站點有「北屯兒童公園」。

## 相片集

* *

## 鄰近車站

**現行營運模式**

## 參考資料

## 外部連結

* 臺中捷運烏日文心北屯線土地開發場站共構大樓案說明會
* 捷運綠線 (公開)
* 四維國小站（台中捷運股份有限公司） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二分大庙双楼

**二分大廟雙樓**，位於中國甘肅省民勤縣，為一個省級文物保護單位，類型為古建築。

二分大廟雙樓的歷史年代為清代。

## 參考文獻
二分戳花介

**二分戳花介**（學名：_**Stigmatoeythere bifurcata**_）為粗面介科戳花介屬下的一個種。

## 參考文獻
二分搜

在電腦科學中，**二分搜尋演算法**（英語：binary search algorithm），也稱**折半搜尋演算法**（英語：half-interval search algorithm）、**對數搜尋演算法**（英語：logarithmic search algorithm），是一種在有序陣列中搜尋某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要搜尋的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中搜尋，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

二分搜尋演算法在最壞情況下是對數時間複雜度的，需要進行 $O(\log n)$ 次比較操作（ $n$ 在此處是陣列的元素數量， $O$ 是大 O 記號， $\log $ 是對數）。二分搜尋演算法使用常數空間，對於任何大小的輸入資料，演算法使用的空間都是一樣的。除非輸入資料數量很少，否則二分搜尋演算法比線性搜尋更快，但陣列必須事先被排序。儘管一些特定的、為了快速搜尋而設計的資料結構更有效（比如雜湊表），二分搜尋演算法應用面更廣。

二分搜尋演算法有許多種變種。比如分散層疊可以提升在多個陣列中對同一個數值的搜尋的速度。分散層疊有效的解決了計算幾何學和其他領域的許多搜尋問題。指數搜尋將二分搜尋演算法拓寬到無邊界的列表。二元搜尋樹和 B 樹資料結構就是基於二分搜尋演算法的。

## 演算法

二分搜尋只對有序陣列有效。二分搜尋先比較陣列中位元素和目標值。如果目標值與中位元素相等，則返回其在陣列中的位置；如果目標值小於中位元素，則搜尋繼續在前半部分的陣列中進行。如果目標值大於中位元素，則搜尋繼續在陣列上部分進行。由此，演算法每次排除掉至少一半的待查陣列。

### 步驟

給予一個包含 $n$ 個帶值元素的陣列 $A$ 或是記錄 $A_{0},\cdots ,A_{n-1}$ ，使 $A_{0}\leq \cdots \leq A_{n-1}$ ，以及目標值 $T$ ，還有下列用來搜尋 $T$ 在 $A$ 中位置的子程式。

1. 令 $L$ 為 $0$ ， $R$ 為 $n-1$ 。
2. 如果 $L>R$ ，則搜尋以失敗告終。
3. 令 $m$ （中間值元素）為 $\lfloor (L+R)/2\rfloor $ 。（具體實現中，為防止算術溢位，一般採用 $\lfloor L+(R-L)/2\rfloor $ 代替。）
4. 如果 $A_{m}<T$ ，令 $L$ 為 $m+1$ 並回到步驟二。
5. 如果 $A_{m}>T$ ，令 $R$ 為 $m-1$ 並回到步驟二。
6. 當 $A_{m}=T$ ，搜尋結束；回傳值 $m$ 。

這個疊代步驟會持續透過兩個變數追蹤搜尋的邊界。有些實際應用會在演算法的最後放入相等比較，讓比較迴圈更快，但平均而言會多一層疊代。

### 大致匹配

以上程式只適用於_完全_匹配，也就是尋找一個目標值的位置。不過，因為有序陣列的順序性，將二分搜尋演算法擴展到能適用大致匹配並不是很重要。舉例來說，二分搜尋演算法可以用來計算一個賦值的**排名**（或稱**秩**，比它更小的元素的數量）、**前趨**（下一個最小元素）、**後繼**（下一個最大元素）以及**最近鄰**。搜尋兩個值之間的元素數目的範圍查詢可以藉由兩個排名查詢（又稱**秩查詢**）來執行。

* 排名查詢可以使用調整版的二分搜尋來執行。藉由在成功的搜尋回傳 $m$ ，以及在失敗的搜尋回傳 $L$ ，就會取而代之地回傳了比起目標值小的元素數目。
* 前趨和後繼查詢可以藉由排名查詢來執行。一旦知道目標值的排名，其前趨就會是那個位於其排名位置的元素，或者排名位置的上一個元素（因為它是小於目標值的最大元素）。其後繼是（陣列中的）下一個元素，或是（非陣列中的）前趨的下一個元素。目標值的最近鄰可能是前趨或後繼，取決於何者較為接近。
* 範圍查詢也是直接了當的。一旦知道兩個值的排名，不小於第一個值且小於第二個值的元素數量就會是兩者排名的差。這個值可以根據範圍的端點是否算在範圍內，或是陣列是否包含其端點的對應鍵來增加或減少 1。

## 複雜度分析

**時間複雜度**
: 折半搜尋每次把搜尋區域減少一半，時間複雜度為 $O\left(\log n\right)$ 。（n 代表集合中元素的個數）

**空間複雜度**
: $O\left(1\right)$ 。雖以遞迴形式定義，但是尾遞迴，可覆寫為迴圈。

## 應用

除直接在一個陣列中搜尋元素外，可用在插入排序中。

## 範例代碼

### C 版本 - 遞迴

### C 版本 - while 迴圈

### javascript 版本

### Python3 版本 while 迴圈

### Python3 版本 遞迴

 

### C# 版本

1. this is c++

### Swift 版本

### golang 遞迴版本

### golang 非遞迴版本

### Java 遞迴

### Java while 迴圈

### Julia (程式語言)

## 歷史

在 1946 年，約翰・莫奇利在摩爾學院講座上第一次提出二分搜尋的概念。1957 年，威廉・皮特遜發表了第一個應用插值搜尋的演算法。在此時，每個發表的二分搜尋演算法只對長度為 2 的冪減一的陣列有用。直到 1960 年，德里克・亨利・萊默發表了一個對於所有長度的陣列都適用的演算法。1962 年，赫爾曼・博滕布魯赫發表了一個用 ALGOL 60 寫的二分搜尋，將判斷相等的步驟放到演算法末尾。雖然將平均疊代次數增加一，但是每次疊代中的比較次數減少了 1 次。均勻二分搜尋則是史丹佛大學的 A. K. 錢德拉在 1971 年發明的。1986 年，伯納德・查澤爾和列奧尼達斯・吉巴斯引入了分散層疊來解決計算幾何中大量存在的搜尋問題。

## 實現中的問題

> 
> 儘管二分搜尋的基本思想相對簡單，但細節可以令人難以招架 ... — 高德納
> 
> 

當喬恩・本特利將二分搜尋問題布置給專業編程課的學生時，百分之 90 的學生在花費數小時後還是無法給出正確的解答，主要因為這些錯誤程式在面對邊界值的時候無法執行，或返回錯誤結果。1988 年開展的一項研究顯示，20 本教科書里只有 5 本正確實現了二分搜尋。不僅如此，本特利自己 1986 年出版的《編程珠璣》一書中的二分搜尋演算法存在整數溢位的問題，二十多年來無人發現。Java 語言的庫所實現的二分搜尋演算法中同樣的溢位問題存在了九年多才被修復。

## 參考

## 外部連結

* NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: binary search（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Google Research: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Binary search implemented in 12 languages（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* 程式設計師編程藝術第二十五章：Jon Bentley：90% 無法正確實現二分搜尋（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://leetcode.com/explore/learn/card/binary-search（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二分搜索树

**二元搜尋樹**（英語：Binary Search Tree），也稱為**有序二元樹**（ordered binary tree）或**排序二元樹**（sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質的二元樹：

1. 若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值；
2. 若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值；
3. 任意節點的左、右子樹也分別為二元搜尋樹；

二元搜尋樹相比於其他資料結構的優勢在於尋找、插入的時間複雜度較低。為 $O(\log n)$ 。二元搜尋樹是基礎性資料結構，用於構建更為抽象的資料結構，如集合、多重集、關聯陣列等。

二元搜尋樹的尋找過程和次優二元樹類似，通常採取二元連結串列作為二元搜尋樹的儲存結構。中序遍歷二元搜尋樹可得到一個關鍵字的有序序列，一個無序序列可以透過建構一棵二元搜尋樹變成一個有序序列，建構樹的過程即為對無序序列進行尋找的過程。每次插入的新的結點都是二元搜尋樹上新的葉子結點，在進行插入操作時，不必移動其它結點，只需改動某個結點的指標，由空變為非空即可。搜尋、插入、刪除的複雜度等於樹高，期望 $O(\log n)$ ，最壞退化為偏斜二元樹 $O(n)$ 。對於可能形成偏斜二元樹的問題可以經由樹高改良後的平衡樹將搜尋、插入、刪除的時間複雜度都維持在 $O(\log n)$ ，如 AVL 樹、紅黑樹等。

## 二元搜尋樹的尋找演算法

在二元搜尋樹 b 中尋找 x 的過程為：

1. 若 b 是空樹，則搜尋失敗，否則：
2. 若 x 等於 b 的根節點的數據域之值，則尋找成功；否則：
3. 若 x 小於 b 的根節點的數據域之值，則搜尋左子樹；否則：
4. 尋找右子樹。

## 在二元搜尋樹插入節點的演算法

向一個二元搜尋樹 b 中插入一個節點 s 的演算法，過程為：

1. 若 b 是空樹，則將 s 所指節點作為根節點插入，否則：
2. 若 s->data 等於 b 的根節點的資料域之值，則返回，否則：
3. 若 s->data 小於 b 的根節點的資料域之值，則把 s 所指節點插入到左子樹中，否則：
4. 把 s 所指節點插入到右子樹中。（新插入節點總是葉子節點）

## 在二元搜尋樹刪除結點的演算法

在二元搜尋樹刪去一個結點，分三種情況討論：

1. 若 \*p 結點為葉子結點，即 PL（左子樹）和 PR（右子樹）均為空樹。由於刪去葉子結點不破壞整棵樹的結構，則只需修改其雙親結點的指標即可。
2. 若 \*p 結點只有左子樹 PL 或右子樹 PR，此時只要令 PL 或 PR 直接成為其雙親結點 \*f 的左子樹（當 \*p 是左子樹）或右子樹（當 \*p 是右子樹）即可，作此修改也不破壞二元搜尋樹的特性。
3. 若 \*p 結點的左子樹和右子樹均不空。在刪去 \*p 之後，為保持其它元素之間的相對位置不變，可按中序遍歷保持有序進行調整，可以有兩種做法：其一是令 \*p 的左子樹為 \*f 的左 / 右（依 \*p 是 \*f 的左子樹還是右子樹而定）子樹，\*s 為 \*p 左子樹的最右下的結點，而 \*p 的右子樹為 \*s 的右子樹；其二是令 \*p 的直接前驅（in-order predecessor）或直接後繼（in-order successor）替代 \*p，然後再從二元搜尋樹中刪去它的直接前驅（或直接後繼）。

在二元搜尋樹上刪除一個結點的演算法如下：

在 C 語言中有些編譯器不支援為 `struct Node` 節點分配空間，聲稱這是一個不完全的結構，可使用一個指向該 `Node` 的指標為之分配空間。

* 如：`sizeof( Probe )`，`Probe` 作為二元樹節點在 `typedef` 中定義的指標。

Python 實現：

## 二元搜尋樹的遍歷

中序遍歷（in-order traversal）二元搜尋樹的 Python 代碼：

## 排序（或稱構造）一棵二元搜尋樹

用一組數值建造一棵二元搜尋樹的同時，也把這組數值進行了排序。其最差時間複雜度為 $O(n^{2})$ 。例如，若該組數值已經是有序的（從小到大），則建造出來的二元搜尋樹的所有節點，都沒有左子樹。自平衡二元搜尋樹可以克服上述缺點，其時間複雜度為 O (_n_log _n_)。一方面，樹排序的問題使得 CPU Cache 效能較差，特別是當節點是動態記憶體分配時。而堆積排序的 CPU Cache 效能較好。另一方面，樹排序是最佳的增量排序（incremental sorting）演算法，保持一個數值序列的有序性。

## 二元搜尋樹效能分析

每個結點的 $C_{i}$ 為該結點的層次數。最壞情況下，當先後插入的關鍵字有序時，構成的二元搜尋樹蛻變為單支樹，樹的深度為 $n$ ，其平均尋找長度為 ${\frac {n+1}{2}}$ （和順序尋找相同），最好的情況是二元搜尋樹的形態和折半尋找的判定樹相同，其平均尋找長度和 $\log _{2}(n)$ 成正比（ $O(\log _{2}(n))$ ）。

## 二元搜尋樹的最佳化

一般的二元搜尋樹的查詢複雜度取決於目標結點到樹根的距離（即深度），因此當結點的深度普遍較大時，查詢的均攤複雜度會上升。為了實現更高效的查詢，產生了**平衡樹**。在這裡，平衡指所有葉子的深度趨於平衡，更廣義的是指在樹上所有可能尋找的均攤複雜度偏低。請參見主條目平衡樹。

## 參見

* 平衡二元搜尋樹
* 跳躍列表

## 外部連結

* Literate implementations of binary search trees in various languages（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on LiteratePrograms
* Binary Tree Visualizer（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (JavaScript animation of various BT-based data structures)
* Kovac, Kubo. Binary Search Trees. Korešponden?ný seminár z programovania. [2018-04-29]. （原始內容 (Java applet) 存檔於 2018-04-30）.  （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Madru, Justin. Binary Search Tree. JDServer. 18 August 2009 [2018-04-29]. （原始內容存檔於 2010-03-28）.  （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） C++ implementation.
* Binary Search Tree Example in Python（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* References to Pointers (C++). 微軟開發者網路。微軟. 2005 [2018-04-29]. （原始內容存檔於 2017-03-29）.  （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Gives an example binary tree implementation.
二分法

**二分法**（dichotomy）指的是將一個整體事物分割成兩部分。也即是說，這兩部分必須是互補事件，即所有事物必須屬於雙方中的一方，且互斥，即沒有事物可以同時屬於雙方。

## 用法與事例

* 邏輯上的假兩難推理
* 數學上的二分法，方程式根的近似值求法，見二分法 (數學)
* 心理學上的二分法
* 二分搜索算法
* 二元論
二分法_(數學)

**二分法**（英語：Bisection method），是一種方程式根的近似值求法。

## 演算法

若要求已知函數 _f_(_x_) = 0 的根 (_x_ 的解)，則:

1. 先找出一個區間 [_a_, _b_]，使得 f (a) 與 f (b) 異號。根據介值定理，這個區間內一定包含著方程式的根。
2. 求該區間的中點 $m={\frac {a+b}{2}}$ ，並找出 _f_(_m_) 的值。
3. 若 _f_(_m_) 與 _f_(_a_) 正負號相同則取 [_m_, _b_] 為新的區間，否則取 [_a_, _m_].
4. 重複第 2 和第 3 步至理想精確度為止。

## 例子

例：求方程 $\sinh x=\cos x\!$ 的解，其中 sinh 是雙曲正弦、cos 是餘弦 及 _x_ 以弧度量度.

1. 定義 _f_(_x_) = $\sinh x-\cos x\!$ 。因此這裏是要求 _f_(_x_) = 0 的根。
2. 畫出 _y_ = _f_(_x_) 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間，故使初始區間的 [0.5, 1]。
3. 此區間之中點為 0.75。
4. 因 _f_(0.5) ≈ -0.3565, _f_(0.75) ≈ 0.0906，其正負號不同，故令新區間為 [0.5, 0.75]
5. 又新區間的中點為 0.625, 而 _f_(0.625) ≈ -0.1445, 與 _f_(0.5) 正負號相同，故新區間為 [0.625, 0.75]。
6. 不斷重複運算即得 _f_(_x_) = 0 的根約為 0.7033。

## 偽代碼

```
輸入 f(x) 的定義
輸入 a 和 b 為初始區間
輸入 e 為目標誤差
REPEAT:
  m:= (a + b) / 2
  IF f(m) * f(a) < 0 THEN
    b := m
  ELSE
    a := m
UNTIL (b-a) / 2 < e
```

## 參考文獻

## 外部連結

* Bisection Method（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on Mathcad Application Server.
* Bisection Method Notes, PPT, Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica
* True example of using bisection method in computer programming free program to isoelectric point calculation

## 參見

* 介值定理
二分浓核病毒属

**二分濃核病毒屬**（學名：_Bidensovirus_）為科的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 家蠶二分濃核病毒 _Bombyx mori bidensovirus_ ，該病毒曾歸屬於細小病毒科濃核病毒亞科，主要在家蠶中腸柱狀細胞內複製，並引起嚴重的軟化病

## 參考文獻
二分短蜂介

**二分短蜂介**（學名：_**Mutilus kianohybridus**_）為半花介科短蜂介屬下的一個種。

## 參考文獻
二分脊椎症

**脊柱裂**（Spina bifida）為一種神經管發育缺陷。乃描述一種脊椎骨及神經管未順利閉合先天性障礙。主要可分為三類：**隱性脊柱裂**（spina bifida occulta）、**脊髓膜膨出**（meningocele），以及**脊髓脊膜膨出**（myelomeningocele）等三類。最常發生的位置發生於下背部，但也有少數病例發生於頸部及中背部。隱性脊柱裂通常只有輕微症狀，甚至沒有症狀。症狀包含椎間局部有毛、凹窩、暗斑，或腫脹。脊髓膜膨出造成的問題不大，椎間可能會出現含液體的囊狀構造。脊髓脊髓膜膨出又稱為開放性脊柱裂（open spina bifida），為最嚴重的一型。常見症狀包含走路障礙，膀胱或腸道控制、腦水腫、脊髓栓系綜合徵，以及乳膠過敏。認知障礙則較為罕見。

造成原因可能包含遺傳因素及環境因素。若父母其中有一人，或已有一子罹有脊柱裂，則有 4% 的機率另一子也會得到該疾病。妊娠期間攝取葉酸量不足可能在造成脊柱裂方面扮演重要角色。其他風險因子還包含母親服用某些抗癲癇藥物、肥胖，以及糖尿病控制不佳等等。分娩前後都有機會可以診斷該疾病。出生前的篩檢包含羊膜穿刺及超音波，若羊水中含有高含量的 α- 胎兒蛋白 （AFP），則脊柱裂的機會越高。超音波檢測也有機會發現脊柱裂。出生後可用影像學來確認診斷。

大多數脊柱裂可藉由母體妊娠期間充分攝取葉酸來避免，研究證實在麵粉中添加葉酸對大多數婦女有效。開放性脊柱裂則能在出生後動手術來治療。若發生腦水腫則建議進行引流，骨髓栓系綜合徵則可藉由手術修補。若產生動作障礙可以訂製拐杖及輪椅等輔具改善生活品質，另外也可能會需要導尿。

約 5% 的人有隱性脊柱裂，其他型則隨區域而異，占出生率萬分之一到千分之五不等。已開發國家平均約為萬分之四，跟美國差不多。印度則約每 1000 名出生孩童中占 1.9。族群也可能有所影響，如高加索人的風險較高，但這可能也與環境因子相關。

## 參考資料

## 外部連結

* 開放式目錄計劃中和脊柱裂相關的內容
* CDC: Spina bifida （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二分裂

**分裂**（英語：Fission），又叫**裂殖**，在生物學中是指一個細胞（或身體、種群或物種）分為兩個或多個部分，以及這些部分再生為細胞（身體、種群或物種）。通常是單細胞生物所形的生殖方式。該種生物直接行細胞分裂後就可產生兩個（或更多）新個體。例如：草履蟲、變形蟲以及多數的細菌等。

**二分裂**（英語：Binary fission）產生兩個細胞、種群或物種等，而**複分裂**（英語：multiple fission）產生多於兩個的細胞、種群或物種等。

## 註釋

## 參見

* 細胞質分裂, cell division in eukaryotes
* Fission-fusion society, a type of social organization that is notable among primates
* Paratomy
* 物種形成
二分銅幣

**二錢銅幣**（日語：二銭銅貨，也譯作**兩分銅幣**）是江戶川亂步的處女作。1923 年（大正 12 年），江戶川亂步 28 歲時，於失業閒暇寫下《兩分銅幣》與《一張收據》兩篇推理短篇，最先寄給曾經發表過推理文學評論的文藝評論家馬場孤蝶，請他批評並介紹刊載雜誌，但是一直沒有收到正面回應，江戶川亂步於是索回作品，改投《新青年》雜誌，總編輯森下雨村閱讀後，以為是歐美推理作品的翻案（改寫），便請當時在新青年雜誌撰寫法醫學記事的醫學博士，日後也撰寫推理小說的小酒井不木鑑定。於是 1923 年 4 月，《兩分銅幣》與小酒井不木的推薦文同時被刊出，廣受大眾好評。同年 7 月，《一張收據》也被刊載。《兩分銅幣》為探偵小説家江戸川亂步的處女作，後人稱為日本作家創作本格推理之始，作者也被推為「日本推理第一人」。

## 中文版

## 參考

## 外部連結

* 原文（維基文庫）
二分音符

在音樂記譜中，**二分音符**是一種音符時值。在五線譜記法中，二分音符表示為一個空心的橢圓符頭加上一個不帶符尾的符桿（如右圖左邊的記號）。當符頭位於五線譜第三線上方（包括第三線）時，符桿朝下，否則符桿朝上，符桿改變方向時，符頭的方向也要作相應改變（見圖）。二分音符的音長是全音符的二分之一，即 4/4 拍中的兩拍。全音符的音長是其 2 倍，四分音符的音長是其二分之一，八分音符的音長是其四分之一，等等。

在休止符中，對應有著同樣音長的是**二分休止符**（或**半休止符**），在五線譜中表示為一個實心的長方形記號，寫在譜表第二間的下半部分（如右圖右邊的記號）。

## 參見

* 音符時值
二分體

**二分體**由兩條姐妹染色分體所構成，並且在中節的部位相連在一起。中節上有兩個由蛋白質組成的著絲點，著絲點可以與紡錘絲相連，以協助染色體分離。
二刈

**二刈**（英語：Diquat）是一種兼具乾燥劑與落葉劑作用的除草劑，通常以其二溴鹽的形式即**二溴二刈**作為有效成分。二刈有許多商品名，包括 Aquacide, Dextrone, Preeglone, Deiquat, Detrone, Reglone, Reglon, Reglox, Ortho-Diquat, Weedtrine-D, Weedol 2 以及與嘉磷塞組合使用的 Resolva。

二刈是一種非選擇性的除草劑，會快速地作用於植物接觸到它的部分。它也被用於收穫前的作物乾燥。它會與水及土壤中的有機物質結合，且短期內不會分解，但一般在農田土壤裡的二刈因為濃度過低而沒有活性。

二刈具有中等毒性，如果被吞入、吸入或者被皮膚大量接觸吸收則有可能致命。

## 生產

吡啶在雷尼鎳催化下合成 2,2'- 聯吡啶。 再與 1,2 - 二溴乙烷反應形成亞乙基橋:

## 毒性

二刈不會像巴拉刈那樣被肺組織選擇性富集，因此二刈中毒並不會像巴拉刈中毒那樣導致肺纖維化。

## 另見

* 巴拉刈

## 參考文獻
二列叶柃

**二列葉柃**（學名：_**Eurya distichophylla**_）為山茶科柃木屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
二列叶虾脊兰

**二列葉蝦脊蘭**（學名：_**Calanthe formosana**_），為蘭科蝦脊蘭屬下的一個植物種。

其種加詞「_formosana_」意為「台灣的」。

## 參考資料
二列瓦理棕

**二列瓦理棕**（學名：_**Wallichia disticha**_）為棕櫚科瓦理棕屬下的一個種。

## 參考文獻
二列省藤

**二列省藤**（學名：_Calamus viridispinus_），為棕櫚科省藤屬下的一種。

## 參考資料
二列藤山柳

**二列藤山柳**（學名：_Clematoclethra disticha_）是獼猴桃科藤山柳屬的植物，為中國的特有植物。分布於中國大陸的四川等地，生長於海拔 1,500 米的地區，見於山地林中，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
二列鰓屬

**二列鰓屬**（學名：_Bornella_）是海蛞蝓的一個屬，皆為裸鰓類枝背海牛總科二列鰓海牛科的物種。

由於本屬物種較少獲研究，所以其生物學特徵大多數都不清楚，只知道這些物種都以水螅綱物種為食。

## 分佈

本屬物種分佈於印度洋 - 西太平洋海域，只有一個物種發現於東太平洋，以及有一個物種在西大西洋。

## 型態描述

本屬物種的身體被露鰓滿佈於背部及身旁，有指狀分支。
在牠們圓頭上的嘴的兩側各有一條觸手，帶有小指狀乳頭組織。

不同物種間除了身體上的色斑不同，其背部和身旁的露鰓的數目亦不同。

## Anatomy

These nudibranchs are characterized by an unpaired oral gland.

In their genital system, the male duct is separate from the female duct.

## 物種

下列部份本屬物種：

* 火焰海麒麟 _Bornella anguilla_ Johnson, 1984，鰻游二列鰓海蛞蝓
* _Bornella calcarata_ Mörch, 1863
* _Bornella dotoides_ Pola, Rudman & Gosliner, 2009
* _Bornella excepta_ Bergh, 1884
* 日本二列鰓 _Bornella hermanni_ Angas, 1864：異名有 _Bornella japonica_ Baba, 1949，生活於南中國海的香港及海南島海域和日本。
* _Bornella irvingi_ Edmunds and Preece, 1996
* _Bornella johnsonorum_ Pola, Rudman & Gosliner, 2009
* _Bornella pele_ Pola, Rudman & Gosliner, 2009
* _Bornella sarape_ Bertsch, 1980.
* _Bornella simplex_ Eliot, 1904
* 星紋二列鰓 _Bornella stellifer_ (Adams and Reeve in Adams, 1848)）：又名指狀二列鰓（_Bornella digitata_ (Adams and Reeve in Adams, 1848)），生活於中華民國的東中國海海域、南中國海的香港及海南省海域、日本、菲律賓、太平洋島嶼、印度、斯里蘭卡、紅海、地中海、非洲東岸及印度洋島嶼，是各物種分佈最廣泛的一個物種。
* 星紋二列鰓 _Bornella stellifer_ (異名：_Bornella hancockana_ Kelaart, 1859, _Bornella arborescens_ Pease, 1871, _Bornella caledonica_ Crosse, 1875 , _Bornella marmorata_ Collingwood, 1881 )
* _Bornella valdae_ Pola, Rudman & Gosliner, 2009

**無效的特種名稱有：**

* _Bornella semperi_ Crosse 1875 (nomen nudum)

## 參考文獻
二列鰓海牛科

**二列鰓海牛科**（學名：Bornellidae）是腹足綱裸鰓目枝鰓亞目之下的一個科級分類單元，包括有海螺及海蛞蝓。舊屬後鰓類，在 2005 年《布歇特和洛克羅伊的腹足類分類》，本科是無角鰓類枝鰓類支序枝背海牛總科之下的一個科；但在 2017 年最新的分類，枝背海牛總科分拆，本科變成了枝鰓亞目之下總科地位未定的分類單元。

## 分類

本科包括下列三個屬：

### 屬

* 二列鰓屬 _Bornella_ Gray, 1850：包括有至少十個物種，例如指狀二列鰓（_Bornella digitata_ (Adams & Reeve)）
* _Bornellopsis_ O'Donoghue, 1929
* _Pseudobornella_ Baba, 1932 (monotypic : _P. orientalis_)

## 參考文獻
二列鶴嘴蘚

**二列鶴嘴蘚**（學名：_**Pelekium bifarium**_）為羽蘚科鶴嘴蘚屬下的一個種。

## 參考文獻
二刺叶兔唇花

**二刺葉兔唇花**（學名：_**Lagochilus diacanthophyllus**_），為唇形科兔唇花屬下的一個植物種。

## 參考資料
二刻尺

**二刻尺**（希臘語：**νεῦσις**、拉丁轉寫：**neuein**）是一種幾何作圖的工具，是上面有二個刻度的直尺（刻度可以在作圖過程中標示），因此可以記錄長度。

二刻尺在古希臘時期曾經和圓規、（無刻度的）直尺一樣是在尺規作圖中**合法**的作圖工具。而後來的尺規作圖多限定只能使用無刻度的直尺，不允許使用二刻尺。

## 構造

**二刻尺**介於刻度尺和尺規作圖中的尺之間，既不同於日常使用的刻度尺（有許多刻度），也不同於尺規作圖中的尺（沒有刻度）。二刻尺有兩個刻度，使得二刻尺上有某一固定長的線段。尺規作圖中的尺，可視為畫無限長的直線工具，二刻尺可看作這種尺上任意添加了點 A 和點 B 兩個點（AB 兩點長度固定卻不確定某一數值）。

### 使用方法

尺規作圖中的尺只能用來將兩點連接起來。而二刻尺除了可以將兩點連接起來，還有以下用法：假設尺上的兩刻度距離為 _a_，有兩條線 _l_、_m_ 和點 _P_，可以用二刻尺找到一條通過 _P_ 的直線，使得此直線與直線 l 和 m 的兩個交點間的距離為 _a_。

如圖，有兩條線 _l_、_m_ 和點 _P_。可以將尺與點 _P_ 對齊，並讓其中一個刻度保持在 _l_（圖中黃點）上，慢慢轉動尺 (允許尺貼著 _P_ 滑動)，直到另一個刻度碰到 _m_（圖中藍點），此線即為所求（圖中深藍色線）。

## 幾何作圖

二刻尺可以解出單用直尺和圓規無法解決的問題，例如三等分角和正七邊形。

### 三等分角

* 已知角 a，以 B 點為圓心，二刻尺刻度間距為半徑畫圓。
* 角 a 的兩邊其中一邊交圓於 A 點，並畫另一邊的延長線。
* 將二刻尺固定在 A 點，並將兩刻度一個移到圓上，另一個移到角 a 一邊的延長線上，分別稱為 C 點和 D 點。（即是使 CD = AB）
* 角 b 即為角 a 的三等分角。

### 正七邊形

* 以二刻尺刻度的間距畫正方形 CDEF。
* 以 E 點為圓心，CE 為半徑畫圓 E。
* 做 DE 的中垂線。
* 將二刻尺固定在 D 點，並將兩刻度一個移到圓 E 上，另一個移到 DE 的中垂線上，分別稱為 B 點和 A 點。
* 做三角形 ADE 的外接圓 O。
* 以二刻尺刻度的間距為半徑，畫出 G、H、I、J 四點。
* D、E、G、H、A、I、J 七點即為正七邊形。

### 特定正多邊形

基本上，正 _n_ 邊形可以由二刻尺作圖建構當 _n_ =

　
: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 97, 99, 102, 104, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 117, 119, 120, 126, 128, 130, 132, 133, 135, 136, 140, 143, 144, 146, 148, 152, 153, 154, 156, 160, 162, 163, 165, 168, 170, ... ，這是根據正十一邊形的結果衍生而得。

不過當 _n_ =

　
: 23, 29, 43, 46, 47, 49, 53, 58, 59, 67, 69, 71, 79, 83, 86, 87, 89, 92, 94, 98, 103, 106, 107, 113, 115, 116, 118, 121, 127, 129, 131, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 145, 147, 149, 157, 158, 159, 161, 166, 167, 169, ... ，就無法藉由二刻尺完成作圖。

但目前仍然不知道對於以下的 _n_，正 _n_ 邊形能不能二刻尺作圖：

　
: 25, 31, 41, 50, 61, 62, 75, 82, 93, 100, 101, 122, 123, 124, 125, 150, 151, 155, 164, ...

### 倍立方

* 以二刻尺刻度的間距做 AB=BC=CA=BD，且 A、B、D 共線。
* 將二刻尺固定在 A 點，並將兩刻度一個移到 CD 的延長線上，另一個移到 BC 的延長線上，分別稱為 G 點和 H 點。
* AG 的長度就是二刻尺刻度的間距的 ${\sqrt[{3}]{2}}$ 倍。

## 二刻尺的沒落

數學史學家 T.L. 希思（T. L. Heath）認為古希臘數學家恩諾皮德斯（公元前 440 年左右）是第一個把圓規和直尺的**地位**提高的人。這種避免使用二刻尺的理念多少影響了同一時期、同一座島上的幾何學家希俄斯的希波克拉底（Hippocrates of Chios，不是醫師希波克拉底）（公元前 430 年左右）。100 年後，歐幾里得在其著作中也盡量避免使用二刻尺作圖。

公元前 4 世紀，受到柏拉圖的理念論影響，尺規作圖被分成三個等級。這三個等級分別是：

1. 只用圓和直線作圖（一般的尺規作圖）。
2. 除了圓和直線，允許使用圓錐曲線作圖（橢圓、拋物線、雙曲線）。
3. 使用其他方法作圖（例如：二刻尺、阿基米德螺線）。

二刻尺被放在第三級是因為它可以解決前兩級所不能解決的問題，因此二刻尺被當成解決問題的最終手段，這種簡單而有力的作圖工具也逐漸被當成**不正當**的作圖工具。希臘數學家亞歷山大里亞的帕普斯（Pappus of Alexandria，公元前 325 年左右）認為：「這是一個不小的錯誤」。

## 注釋

## 參考文獻

* R. Boeker, 'Neusis'， in: Paulys Realencyclopädie der Classischen Altertumswissenschaft, G. Wissowa red. (1894-), Supplement 9 (1962) 415-461.（德文）
* The Mathematical Gazette（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）， Vol. 59, No. 407 (Mar., 1975), pp. 17-21

## 外部連結

* 從解三次方程到構作正七邊形
* MathWorld page（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Angle Trisection by Paper Folding（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 尺規作圖
* 三等分角
* 正七邊形
* 倍立方
* 皮爾龐特質數
二刻拍案驚奇

《**二刻拍案驚奇**》是中國明朝末年出版的短篇白話小說集，為凌濛初編著，是在明代凌濛初在「三言」的直接影響下寫成的短篇小說集，和先前出版的《初刻拍案驚奇》並稱「二拍」，和馮夢龍的「三言」齊名。「三言」是指《喻世明言》、《警世通言》、《醒世恆言》。

## 簡介

《二刻拍案驚奇》初版刊行於明崇禎五年（1632 年），全書共四十卷，為四十篇獨立的故事。其中春秋一篇，宋十四篇，元三篇，明十九篇，不確定時代者二篇，另有「宋公明鬧元宵」雜劇一篇。

後明末抱甕老人（真名不詳）鑒於「三言」、「二拍」卷帙浩繁，不易購得，且良莠不齊，故選出佳作四十篇編成《今古奇觀》，大獲讀者的歡迎。

## 版本

《二刻拍案驚奇》一書於清末已亡佚於中國，僅日本內閣文庫藏有一部，1956 年王古魯依日本寫錄抄書加注，1957 年 5 月由上海古典文學出版。

《二刻拍案驚奇》，1958 年臺北世界書局據明尚友堂二刻本排印。

《二刻拍案驚奇》，1955 年李田意攝影內閣文庫本，1960 年 (民國四十九年) 6 月由臺北正中書局排印出版。

## 章回目錄

* 卷一 進香客莽看金剛經 出獄僧巧完法會分
* 卷二 小道人一著饒天下 女棋童兩局注終身
* 卷三 權學士權認遠鄉姑 白孺人白嫁親生女
* 卷四 青樓市探人蹤 紅花場假鬼鬧
* 卷五 襄敏公原宵失子 十三郎五歲朝天
* 卷六 李將軍錯認舅 劉氏女詭從夫
* 卷七 呂使君情媾宦家妻 吳太守義配儒門女
* 卷八 沈將仕三千買笑錢 王朝議一夜迷魂陣
* 卷九 莽兒郎驚散新鶯燕 扶梅香認合玉蟾蜍
* 卷十 趙五虎合計挑家釁 莫大郎立地散神奸
* 卷十一 滿少卿飢附飽颺 焦文姬生仇死報
* 卷十二 硬勘案大儒爭閒氣 甘受刑俠女著芳名
* 卷十三 鹿胎庵客人作寺主 剡溪里舊鬼借新屍
* 卷十四 趙縣君喬送黃柑 吳宣教干償白鏹
* 卷十五 韓侍郎婢作夫人 顧提控掾居郎署
* 卷十六 遲取券毛烈賴原錢 失還魂牙僧索剩命
* 卷十七 同窗友認假作真 女秀才移花接木
* 卷十八 甄監生浪吞秘藥 春花婢誤泄風情
* 卷十九 田舍翁時時經理 牧童兒夜夜尊榮
* 卷二十 賈廉訪贗行府牒 商功父陰攝江巡
* 卷二十一 許察院感夢擒僧 王氏子因風獲盜
* 卷二十二 痴公子狠使噪脾錢 賢丈人巧賺回頭婿
* 卷二十三 大姊魂游完宿願 小姨病起續前緣
* 卷二十四 庵內看惡鬼善神 井中譚前因後果
* 卷二十五 徐茶酒乘鬧劫新人 鄭蕊珠鳴冤完舊案
* 卷二十六 懵教官愛女不受報 窮庠生助師得令終
* 卷二十七 偽漢裔奪妾山中 假將軍還姝江上
* 卷二十八 程朝奉單遇無頭婦 王通判雙雪不明冤
* 卷二十九 贈芝麻識破假形 擷草藥巧諧真偶
* 卷三十 瘞遺骸王玉英配夫 償聘金韓秀才贖子
* 卷三十一 行孝子到底不簡屍 殉節婦留待雙出柩
* 卷三十二 張福娘一心貞守 朱天錫萬里符名
* 卷三十三 楊抽馬甘請杖 富家郎浪受驚
* 卷三十四 任君用恣樂深閨 楊太尉戲宮館客
* 卷三十五 錯調情賈母詈女 誤告狀孫郎得妻
* 卷三十六 王漁翁舍鏡崇三寶 白水僧盜物喪雙生
* 卷三十七 疊居奇程客得助 三救厄海神顯靈
* 卷三十八 兩錯認莫大姐私奔 再成交楊二郎正本
* 卷三十九 神偷寄興一枝梅 俠盜慣行三昧戲
* 卷四十 宋公明鬧元宵雜劇

## 參考文獻

## 外部連結

* 「三言兩拍」原文在線閱讀（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（簡體中文）
* 《二刻拍案驚奇》原文（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二副

**二副**（2nd Officer, 2/O 或 2nd Mate, 2/M）又稱**資深船副**（Senior Officer），為船副的一種，是屬於一船舶艙面（甲板）部門之高等海員（中華民國交通部正式名稱為**甲級船員**）。為一船舶之主管人員，並依據船長命令以及大副指示進行管理和值勤，負責航行當值、主管事務、督率有關海員等工作。

## 執業

須持有締約國（或船籍國）政府其符合依據聯合國國際海事組織之「1978 年航海人員訓練、發證及航行當值標準國際公約及其修正案（STCW 1978，Standards of the Training, Certification and Watchkeeping for Seafarers,1978, As Amended）」附錄部分有關服務、年齡、健康狀況、培訓、資格、及考試之規定發給並持有適當之證書方能執業。

## 參考文獻
二副機師

**二副駕駛**（英文：**Second Officer**）亦稱**二副機師**、**二級副駕駛**及**第二副駕駛**等，是整個駕駛室內資歷最淺的一級。大部份航空公司設有二副駕駛一職。在以往駕駛艙三人配置的情況下，二副駕駛通常會擔任飛航工程師的工作。

二副駕駛制服上擁有一條或兩條金色或白色斑紋。

## 參見

* 機長
* 副駕駛
* 三副駕駛
* 飛航工程師
二創

**二次創作**（Derivative work），又稱**再創作**、**衍生創作**或**二創**，產生的作品稱為**二次創作物**（或**再創作物**、**衍生創作物**）。二次創作常指戲仿以及同人文化中的再創作，但由於其並非版權法上的常用概念，其實質涵蓋範圍難以確定，有人認為其還包括翻譯、改編等各種對已存在著作物的文字、圖像、影片、音樂進行的改作，這與版權法上的衍生作品相類似。

換言之，二次創作包括了仿作、改編、引用並加以發揮等創作模式。二次創作並不是把別人的作品剽竊過來，當成是自己的；相反，二次創作是明顯地以某作品／項目／角色為基調來改編、仿作或加以發展，它的引用及改變意味是很明顯的。

然而，二次創作在法律上仍然有可能侵犯他人版權。不過相關的法律是否合理，或原作者與版權持有人或版權管理機構的不同看法，目前仍在爭議之中。

置身在後現代脈絡中的今天，基於資訊爆炸後，造成人們對過去資訊、系統的瓦解，這促成了不論是商業作品，還是同人、自主的作品，都充滿了二次創作的局面。二次創作的媒體，可以是動漫畫、話劇、舞臺劇、Cosplay、電影、電視節目、小說等許多不同媒體；翻譯各國影片、圖片皆是屬於二次創作，翻譯二次創作之翻譯，乃是屬於二次創作。

此外，二次創作並非都是由粉絲自行進行的創作，亦有由官方授權發售的二次創作作品（典型的例子為各種由官方授權出版的神奇寶貝漫畫延伸作品），通常這類作品不會被特別強調是二次創作，但就概念上他們也符合二次創作的定義。

## 類型

在二次創作中，針對一些不同的特徵與手法，又有細分為若干類型：

* 翻譯
* 致敬
* 惡搞
* MAD 片
* 仿作
* 戲仿
* 拼貼
* 混雜
* 改編
* 引用
* 擬人化
  * 萌擬人化
  * 鐵道擬人化
* Crossover
  * 女體化
  * 男體化
* 擬國化
* 擬神化
* 年齡調整

## 與抄襲的分別

二次創作並非抄襲現存作品，也不是剽竊別人的創意當成自己的作品，而是明顯地，甚至刻意地，以某一或某些作品為焦點，將它重新演繹出別的意義，瓦解原來的脈絡、系統，以創出新的抒發，甚至顛覆。

例如西西的《肥土鎮灰欄記》，以包公劇《灰欄記》為藍本作二次創作，卻帶出了超越原作的深層意義。它的目的不是把現存作品或創意，聲稱成自己的創作，而是明顯地以他作，來使作者的創意及意義有更佳的發揮，達致更好的創作效果。其他例子有胡戈的《一個饅頭引發的血案》──以《無極》為藍本的二次創作。

如同人活動本身就涵蓋了明顯延伸，發售的刊物、專輯多半帶有模仿的跡象，也有跟原作挑戰、崇拜的意味存在，一切需求端看個人。

## 原作者的對應

以日本方面來說，大部分被二次創作而且知道被二次創作的原作者都是採取默認的態度，但有些為維護作品的合法營利會禁止同人二次創作。部分原作者則對這些創作列出各項條款，更有部分持肯定態度，認為被二次創作反而是一種致敬，只要不傷害作品的形象就是一種宣傳。

## 參考文獻

## 外部連結

* （中文）香港網絡大典《改編港鐵海報（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）》
* （日語）二次創作 Database（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （日語）一間日本公司的二次創作授權條款
* （日語）http://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Brush/9779/（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二劉之战

**川軍二劉之戰**，是民國軍閥混戰中，川軍劉湘對劉文輝部的進攻戰，由 1932 年（中華民國二十一年）10 月至 1933 年（中華民國二十二年）9 月，爆發於四川全境。

從辛亥革命之後至 1932 年，經近 20 年的混戰，四川先後數十位軍閥只剩下劉湘、劉文輝、鄧錫侯、田頌堯、楊森、李家鈺、羅澤洲、劉存厚八位。1927 年 4 月，川軍被國民革命軍收編，用國民革命軍番號。這時，四川善後督辦兼國民革命軍第 21 軍軍長劉湘、四川省主席兼國民革命軍第 24 軍軍長劉文輝，實力最大。劉湘占據重慶及重慶以東地區 28 個縣，控制夔門，扼守長江，擁兵 10 萬以上，算上他川軍中的的同盟，總兵力達 20 餘萬，被國民政府軍事委員會委員長蔣中正支持。劉文輝的防區包括川康 81 縣，擁兵約 12 萬。劉文輝由於侵占其他軍閥防地，在川軍軍閥中陷於孤立。

1932 年 10 月，川軍各部將領除第 24 軍外，都協同劉湘通電討伐劉文輝。10 月 1 日，駐武勝的新編第 23 師師長羅澤洲，進攻南充李渡的第 24 軍防地，川北之戰爆發，10 月上中旬，劉湘策劃、參與，李家鈺、楊森、田頌堯、劉存厚等四大軍閥各兵一部進入川北戰場，與劉文輝的第 24 軍作戰，爆發了武勝戰鬥和順慶戰鬥。第 24 軍分兵應戰，陷於被動。

同時，劉湘命王瓚緒、唐式道、潘文華三位師長分別擔任北、中、南三路總指揮：王瓚緒從銅渠出潼南、安岳，唐式道攻打榮昌、隆昌，潘文華出永川、江津，沿長江西上。劉文輝決定集中兵力對付劉湘，將軍隊撤出南充、遂寧地區，從 10 月下旬至 11 月初，劉湘軍在東線攻克江津、潼南、永川、榮昌、岩江、隆昌；北線，楊森、李家鈺、羅澤洲攻克遂寧、安岳、樂至，逼近資中；鄧錫侯進駐簡陽、資陽。劉湘聯軍從東、北兩線，向沱江下游推進。劉文輝全力扼守沱江，防禦在資中、內江、富順、瀘州一線。11 月上旬，在空軍配合下，劉湘所部第 21 軍唐式道第 1 師、王瓚緒第 2 師和楊森、李家鈺、羅澤洲三部，進攻內江、資中。劉文輝第 24 軍夏首勛指揮第 2 師、第 3 師阻擊，雙方膠著。

二劉爭奪瀘縣（今四川省瀘州市）。在海軍、空軍配合下，劉湘第 21 軍 6 個旅攻擊瀘縣，劉文輝第 24 軍兩個旅占據瀘縣城周圍高地固守。激戰半月，雙方傷亡相均，相持不下。11 月 18 日，劉湘聯軍突破沱江防線，攻下資中、內江、富順。瀘縣守軍勢孤動搖，11 月 22 日，劉湘占領瀘縣。

此時，劉文輝與同在省城成都駐軍的第 29 軍軍長田頌堯關係惡化。11 月 14 日，劉文輝、田頌堯成都之戰爆發，雙方共出動 50 個團以上的兵力，經過煤山戰鬥、東郊戰鬥、北門戰鬥，劉文輝擊敗田頌堯。經第 28 軍軍長鄧錫侯調解，雙方同意停戰。成都的戰事結束。

劉文輝開始專力對付劉湘，反攻榮縣、威遠、井研、富順發動。派師長張清平、陳鴻文、夏首勛、冷薰南分別擔任第 1 路、第 2 路、第 3 路、第 4 路總指揮，集中 7 萬兵力進攻。劉湘集兵 5 萬分四路迎戰：唐式道的第 1 路在自流井（今四川省自貢市）、榮縣集結；王瓚緒的第 2 路和范紹增的第 3 路，在資中、內江集結；潘文華的第 4 路，在富順、宜賓集結。部署完畢後，12 月 10 日，榮威戰役開始。

劉文輝第 24 軍夏首勛率 6 個旅、冷薰南率 5 個旅從樂山、青神攻打榮縣、威遠，夏首勛在井研的千佛寺、馬踏井、三江鎮等要地，與潘文華等部激戰五晝夜，傷亡達二三千人。劉湘的軍部退至榮縣。冷薰南 5 個旅攻劉湘軍右翼唐式道所部，遭遇在井研東北的東材場，唐式道退至榮縣雙古墳。其後，又在榮縣城西老君台決戰，雙方投入兵力達 3 萬，潘文華潰敗，陣亡三千餘。王瓚緒和范紹增的援兵，也被阻擊後退。歷時 11 天的榮威戰役，劉湘軍全線失利。

鄧錫侯、田頌堯出兵進攻劉文輝的川西地區。劉文輝腹背受敵，於是停止進攻。12 月 21 日，雙方簽訂停戰協定。劉文輝防區失去近三十縣。劉文輝將戰敗的原因歸咎於鄧錫侯的背信棄義：開始在成都助田頌堯，隨後出兵仁壽助劉湘，於是決心集中 11 萬兵力攻打鄧錫侯。1933 年 5 月，劉文輝、鄧錫侯「毗河之役」爆發。鄧錫侯調集近 30 個團約 4 萬人固守毗河北岸。劉文輝攻擊超過一個月，傷亡數千人，戰事沒有進展。

6 月 25 日，劉湘與田頌堯、劉存厚、楊森、李家鈺，羅澤洲等再次通電討伐劉文輝。7 月初，劉湘以安川軍名義，分兵三路共 110 餘團，進攻駐守川南、川西的劉文輝所部。7 月 8 日，劉文輝退出成都，布防在沿灌縣至樂山岷江右岸。8 月中旬，劉湘全線總攻，劉文輝軍在灌縣、新津內變，安川軍突破岷江防線，第 24 軍向西潰退，劉文輝屬下主要將領投降或引退。劉文輝率萬餘殘部退軍漢源。9 月中旬，二劉聯合通電停戰，歷時近一年、戰場遍及整個四川盆地的二劉之戰結束，劉湘完全勝利。交戰雙方參戰兵力達 30 餘萬，傷亡官兵 10 餘萬。

## 參考來源

* 《中国战典 下》. 中國人民革命軍事博物館編著 北京：解放軍出版社 1994 第 290 頁.
二劉支線

**第二劉厝支線**，簡稱**二劉支線**，位於臺灣新北市新莊、蘆洲、五股，為臺灣省桃園農田水利會下轄新海灌區的一條灌溉圳路。第二劉厝支線自頭前庄之莊頭，分後村圳之水，沿頭前庄聚落（化成路）向北而行，經頭前庄尾、樹林頭、更寮莊，終於洲仔尾。

## 參考文獻

## 外部連結

* 新莊工作站灌溉區域分布圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新海農田水利會灌溉區域圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二力平衡

**二力平衡公理**是指當系統只受兩個力作用時，討論該物體會發生的變化

作用於剛體上的兩力，使剛體保持平衡的充要條件是：該兩力的大小相等，方向相反且作用於同一直線上。

若兩力互相平行且方向不同也作用於同一直線上時，若該兩力的大小相等，二力會達到平衡，當兩力平衡時，若沒有其他受力，該物體將等速度運動或靜止不動，像這種時候，整個系統只受兩個力的作用，若二力平衡，則該系統淨力為 0。

若兩力互相垂直且方向不同，若該兩力的大小相等，兩力會達到動態平衡，淨力是著該兩力中間的分力。

若兩力互相平行且方向不同但作用在不同直線上，若該兩力的大小相等，則會發生力矩，並且不會使質心發生加速度。

## 例子

達到兩力平衡的力有可能是張力和壓縮力，此時物體不會發生形變、也有可能是正向力和重力，例如放置於桌面上的書本。

## 參見

* 力學
* 牛頓運動定律
* 靜力學
* 三力平衡

## 參考文獻

* 《圖解物理辭典》天下遠見出版 ISBN 986-417-550-5
二加二

**2+2** 或**二加二**可指：

* 一個常用恆等式的縮寫。即 2+2=4。
* 2+2=5：喬治・歐威爾的反烏托邦名著《一九八四》中的口號。
* ［2+2］環加成作用，一種光化學反應。
* 2+2 路，一種道路類型。
* 2+2 (汽車車身樣式)，指一種汽車的坐位排法。
* 龐帝克 2+2，龐帝克的一款汽車車型。
* 二加二出版，一家美國的圖書出版公司。
* 2 + 2 = 5 (歌曲)，一首電台司令樂團的單曲。
* 2 + 2 = ?，一首 1968 年的反越戰歌曲。
* 2+2 (電視頻道)，一個烏克蘭的電視頻道。

## 電影

* 《二加二》 (2011 年電影)，一部 2011 年伊朗微電影。
* 《2+2》 (2012 年電影)，一部 2012 年阿根廷喜劇片。
* 《二 + 二》 (2017 年電影)，一部 2017 年巴基斯坦動作喜劇片。

## 參見

* 4
二加二_(2012年电影)

《**二加二**》（西班牙語：_Dos más dos_，英語：_2+2_）是一部 2012 年的阿根廷喜劇電影，由迭戈・卡普蘭執導，阿德里安・蘇爾、卡拉・彼得森、朱麗葉・迪亞茲、胡安・米努金、阿爾弗雷多・卡塞羅等人主演。電影情節圍繞著兩對關係友好夫妻。它是 2012 年票房最高的阿根廷電影。

## 劇情介紹

迭戈（阿德里安・薩爾）和理察（胡安・邁納士）是誰擁有坐落在一個重要的專科醫院兩名心血管著名外科醫生馬德羅港，布宜諾斯艾利斯。迭戈的妻子是天氣預報員 —— 艾米莉亞 (Julieta Díaz)，他們育有一個 14 歲的兒子盧卡斯。理察與時裝設計師貝蒂娜（卡拉彼得森飾）有十年的戀情。雖然他們沒有孩子，但是他們的生活還是雜亂無章。

一天晚上，在迭戈和理察在一次代表大會上的工作得到表彰後，兩對夫婦出去共進晚餐慶祝。在洗手間，貝蒂娜向艾米莉亞透露她和理察是浪蕩公子，並提議一起參加浪蕩公子派對。就寢時，艾米莉亞忍不住想起來，她叫醒了迭戈，並把她的想法轉達給他。在接下來的幾天裡，艾米莉亞試圖在性方面更加活躍，並敦促迭戈去參加派對。雖然他對這個想法感到不舒服，但他還是接受了。

派對在一個名叫帕布羅（阿爾弗雷多・卡塞羅）的人的家裡舉行，因為當天是他的生日。雖然艾米莉亞很享受派對，但迭戈對濫交感到震驚和不安，早早地和她一起離開。然後她開始對他們的性取向更加開放，並想談談她對迭戈的幻想。理察、貝蒂娜和艾米莉亞堅持要交換伴侶，直到迭戈同意為止。儘管一開始迭戈拒絕，兩對夫婦共進晚餐並發生性關係。第二天早上，艾米莉亞哭著告訴迭戈，她認為他們「做錯了」，但她並不後悔。

幾個月後，迭戈和艾米莉亞已經習慣了這種搖擺不定的生活方式，並樂在其中。在盧卡斯的生日派對上，貝蒂娜告訴艾米莉亞她認為理察在欺騙她。貝蒂娜在接下來的幾天裡情緒不穩定。據說，艾米莉亞和理察一直在秘密會面，一天晚上艾米莉亞告訴他她已經愛上了他，這個關係必須馬上結束。

一天晚上，貝蒂娜粗暴地闖入迭戈和艾米莉亞的家，因為她發現了這件事，兩對夫婦進行了討論。迭戈決定不再與理察合作，辭去了他在醫院的工作，並決定分開。與此同時，理察向貝蒂娜道歉並懇求她複合，但她拒絕了。

兩年後，重歸於好的兩對情侶，在電影院巧遇。當時的貝蒂娜懷孕將近八個月，理察表達了他希望他們能夠再次成為朋友的願望。他們恭敬地互相打招呼，然後去看電影。

## 演員陣容

* 阿德里安・蘇爾 飾演 迭戈（Diego）
* 卡拉・彼得森 飾演 貝蒂娜（Betina）
* 朱麗葉・迪亞茲 飾演 艾米莉亞（Emilia）
* 胡安・米努金 飾演 理察（Richard）
* 阿爾弗雷多・卡塞羅 飾演 帕布羅（Pablo）
* 托馬斯・維茨 飾 盧卡斯（Lucas）
* 邁克拉・庫卡雷西（Micaela Cuccaresi） 飾演 China

## 參考文獻

## 外部連結

* 豆瓣電影上《二加二》的資料 （簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《二加二》的資料（英文）
* 爛番茄上《二加二》的資料（英文）
* AllMovie 上《二加二 》的資料（英文）
二加元硬幣

**二加元硬幣**(英文：Toonie) 是加拿大在 1996 年起發行的雙金屬 2 元硬幣，於 1996 年 2 月 19 日 (當年的農曆大年初一) 開始流通。硬幣外環是銀色，內環是金色。硬幣背面是一支北極熊，而硬幣正面是伊麗莎白二世的肖像。

發行 2 元硬幣的目的是代替 2 元紙鈔。所以在發行 2 元硬幣的同時，2 元紙鈔停止發行。2 元硬幣的成本較 2 元紙鈔為高，但是可以流通更久。2 元硬幣的預估壽命為 20 年，而 2 元紙鈔的壽命僅有 1 年。
二加四条约

**最終解決德國問題條約**（英語：The Treaty on the Final Settlement With Respect to Germany，法語：Traité portant règlement définitif concernant l'Allemagne，俄語：Договор об окончательном урегулировании в отношении Германии，德語：Vertrag über die abschließende Regelung in Bezug auf Deutschland），又稱 **2+4 條約**（德語：Zwei-Plus-Vier-Vertrag）由德意志聯邦共和國（西德）、德意志民主共和國（東德）和第二次世界大戰結束後的占領國：美國、蘇聯、英國、法國四國於 1990 年 9 月 12 日在莫斯科所簽署。

## 源由

1945 年 8 月 2 日，波茲坦會議結束時簽署了波茨坦協定。條款中規定，同盟國將占領和管理德國，並劃定臨時性的德波邊界為奧德河 - 尼斯河線。根據波茲坦協定 1.3.1 款之規定：該協定將是臨時性的，當一個足夠能達成此目的的德國政府建立後，一個對德和約將最終取代該協定。

1949 年美、英、法三國所管理的德國領土合併建國，首都波恩，是為德意志聯邦共和國，又稱西德。德國蘇占區成立德意志民主共和國，又稱東德，首都為東柏林。「德國問題」隨後變成了冷戰的標誌之一，直到 1980 年代後期，在建立一個統一的德國政府以便於簽署條約最終解決德國問題上的努力取得了一些小的進展。

隨著柏林圍牆的倒塌，聯邦德國和民主德國人民希望建立一個統一、民主的、擁有完全主權的德國的願望變得明朗。德國人願意接受波茨坦協定，這使得有關各方經談判達成一個最終解決方案變得可能。1990 年 9 月 12 日，最終解決德國問題條約在莫斯科簽署，為同年 10 月 3 日的兩德統一鋪平了道路。

## 內容

最終解決德國問題條約規定，美國、蘇聯、英國、法國四國放棄在德國原先擁有的特權（含柏林）；到 1991 年 3 月 15 日，統一的德國將擁有完全主權；蘇軍在 1994 年底撤出德國；德國同意限制軍隊數量不超過 370,000 人，其中陸軍和空軍不超過 345,000 人；德國也承諾不擁有核武器、生物武器和化學武器，尤其是《不擴散核武器條約》仍然適用於統一後的德國；任何其他國家也不得將核武器和運載工具駐紮或部署在前東德；東德將成為一個無核區域。

條約的另一重要部分是德國確認和波蘭的國際邊界，以及 1945 年戰敗後所被割讓的領土。以防止德國在未來對於奧德河 - 尼斯河線以東領土的任何主張。德國也同意簽署一個與波蘭的單獨條約以確認他們之間的現有邊界。《德波邊界條約》於 1990 年 11 月 14 日簽署。雖然西德和東德分別作為兩個實體簽署了德波邊界條約，但其批准則按條約規定由統一後的德國完成。

## 影響

在納粹德國戰敗的時候，盟軍與蘇聯分別佔有西德及東德，並對戰後東西德軍的規模做出了限制。雖然同是戰敗國的義大利最終在歐美盟國允許下解除了建造輕型航母禁令，但德國的基本國策本身屬於防衛型的建軍策略，故未發展「軸心國條款」中被限制開發與持有的武器。

在冷戰時期，東、西德由於位於冷戰的最前線，故前蘇聯與美國分別在東西德部署重兵，包含了彈道飛彈、巡弋飛彈與長程轟炸機，同時敵對雙方皆將東西德納入自己的「核保護傘」底下。

兩德統一之後，由於向來貫徹防衛型的建軍策略，加上此條約的規範，故德國海軍只有柴電動力的潛艇；另外德國方面由於受到此一條約的規範，不得主動對其他國家優先提出宣戰權，而德軍的軍事力量在北約中僅作支援美、英、法等先制攻擊方的支援工作。

## 註解

## 擴展閱讀

* 條約全文 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（美國駐德大使館網站）
* Legal Aspects of the Unification of the Two German States Academy of European Law online, 1990-2004 European Journal of International Law, European University Institute
* 收錄於維基文庫的條約全文：英文版、法文版、俄文版、德文版
二勝六莊嚴

**二勝六莊嚴**，或作**二聖六莊嚴**（藏語：རྒྱན་དྲུག་མཆོག་གཉིས།，藏語拼音：Gyanzhugqognyi/Gyanchugqognyi），藏傳佛教術語，為八位著論或者著疏印度佛教論師。其著作均為藏傳佛教必讀的哲學名著，多被編入五部大論之中。

## 名稱

### 六莊嚴

分別為龍樹、聖天、無著和世親、陳那、法稱。

### 二聖

釋迦光與功德光。

此外還有，二稀有，即馬鳴菩薩（梵文： Aśvaghoṣa） 與寂天（梵文Śāntideva）。

## 內容

二勝六莊嚴分別在四種佛教哲學內有所貢獻。

1. 開創與奠基中觀哲學的：

* 龍樹（Nāgārjuna，西元二世紀），代表性著作為《中論》。
* 聖天（或作提婆，Āryadeva，西元三世紀），為龍樹的弟子。

2. 開創與奠基瑜伽行唯識學派學派的：

* 無著（Asaṅga，西元四世紀）
* 世親 （Vasubandhu，西元四世紀），無著之弟，有**千部論主**的稱號，亦著有《俱舍論》。

3. 貢獻因明學的：

* 陳那（Dignāga ，約西元五世紀，約 440 年－520 年），世親弟子。代表性著作為《因明正理門論》與《集量論》。
* 法稱（Dharmakīrti，西元七世紀），相傳為陳那的再傳弟子，其著作《因明七論》之《釋量論》為陳那《集量論》的解釋。

4. 貢獻戒律論的：

* 功德光（Guṇaprabha）為世親的弟子，造了一部匯集四部毗奈耶內容精華的《律海藏》，也即人們通常所謂之《律經》
* 釋迦光（Śākyaprabha，西元八世紀），代表著作為《沙彌迦日迦三百頌》。

## 參考資料
二勢力_from_放浪兄弟

**EXILE THE SECOND**（中文名：**放浪二勢力**）是日本的五人舞蹈及歌唱組合團體，所屬 LDH。唱片公司是 rhythm zone。

## 略歴

* 2012 年 7 月 1 日、於巨蛋巡演「EXILE TRIBE LIVE TOUR 2012 ～TOWER OF WISH～」的最終日中發表了為 EXILE TRIBE 的新組合組及開始活動。
* 2012 年 11 月 7 日、單曲「THINK 'BOUT IT!」出道。
* 2015 年 12 月 4 日於大阪巨蛋舉行的「EXILE LIVE TOUR 2015 "AMAZING WORLD"」中發表了會於 2016 年秋天起舉行 Arena Tour 。另外、至今也只有在 EXILE、EXILE TRIBE 的演唱會中活動的他們、這天也發表了該組合於 2016 年起會真正地單獨活動。。同時、橘 KENCHI 正式成為隊長。
* 2016 年 2 月 - 4 月、首次舉辧 FANCLUB 活動「EX FAMILY 限定！THE SECOND from EXILE "kickoff meeting"」。5 月 20 日、團名由「THE SECOND from EXILE」改名為『**EXILE THE SECOND**』。9 月 5 日、發表了 EXILE 的 EXILE AKIRA 以表演者身份加入、成為六人組合。
* 2016 年 10 月 - 2017 年 5 月舉行首次的單獨巡迴演唱會「EXILE THE SECOND LIVE TOUR 2016-2017 "WILD WILD WARRIORS"」。
* 2022 年 10 月 31 日、黑木啓司退出演藝圈。

## 成員

## 音樂作品

### 單曲

### 配信單曲

### 專輯

 

#### 精選專輯

### 參加作品

## 商業搭配

## 音樂錄影帶

## 演唱會

### 單獨

### 聯合

 

## 活動

 

## 演出

### 廣告

* adidas「adidasenergy 13」（2012 年）
* 第一興商「SmartDAM」（2013 年）
* ANGFA「Scalp-D」(2013 年)
* 洋服の青山「AOYAMA PRESTIGE TECHNOLOGY」（2016 年）
* アルペン・アディダス「ADIDAS DREAM CAMPAIGN With EXILE THE SECOND」（2016 年）
* ANGFA「SCALP-D 睫毛美容液增長液」（2017 年）
* IDOM「ガリバー大創業祭」（2017 年）
* 太陽劇團「DAIHATSU KURIOS」（2017 年 - 2018 年） - 日本公演特別支援者

### 電視節目

* EXILE THE SECOND × WOWOW（2016 年 8 月 - 2017 年 2 月、WOWOW）
* EXILE THE SECOND meets KURIOS 好奇心的 1 分鐘（2018 年 1 月 - 2 月、フジテレビ）

### 廣播節目

* EXILE THE SECOND THE WILD（2017 年 3 月、Crimson FM）
* EXILE THE SECOND THE ON ～音～（2017 年 4 月 - 、TS ONE）
  * EXILE THE SECOND THE ON Returns!（2020 年 2 月 - 3 月、JFN PARK）

 

### 雜誌連載

* steady.（2017 年 1 月號 - 2022 年 5 月號、寶島社）

## 獲獎歷

* MTV Video Music Awards Japan 最佳本地音樂團體音樂錄影帶獎 「Shut up!! Shut up!! Shut up!!」（2016 年）

## 備考

**GREEN DRAGON**
: THE SECOND from EXILE 的化身。

**「**EXILE THE SECOND DAY**」**
: 2017 年 2 月、日本記念日協會認定了 2 月 22 日為 EXILE THE SECOND 的記念日「**EXILE THE SECOND DAY**」。

## 備註

## 外部連結

* （日語）EXILE THE SECOND 官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （中文）所屬事務所 LDH 官方中文團體簡介（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （日語）EXILE THE SECOND 的 Facebook 專頁
* （日語）EXILE THE SECOND 的 Twitter 帳戶
* YouTube 上的 EXILE THE SECOND 頻道
* （日語）EX FAMILY -EXILE TRIBE OFFICIAL FAN CLUB-（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二区-安托法加斯塔区

**安托法加斯塔區**（西班牙語：**II Región de Antofagasta**）是智利 16 個大區之一，北鄰塔拉帕卡大區，南鄰阿塔卡馬大區。該區下設托科皮亞、洛阿和安托法加斯塔三省。

當地是 1879 年太平洋戰爭後由玻利維亞割讓得來的。

## 參考

## 外部連結

* 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（西班牙語）
二十

**20**（**二十**）是 19 與 21 之間的自然數。

## 數學性質

* 第 11 個合數，正因數有 1、2、4、5、10 和 20。前一個為 18、下一個為 21。

　
: 質因數分解為 $2^{2}\times 5$ 。
* 第 3 個過剩數，真因數和為 22，盈度為 2。前一個為 18、下一個為 24。
  * 第 4 個半完全數，和為本身的其中一組因數為 1、 4、 5、 10。前一個為 18、下一個為 24。
  * 由於 20 不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第 2 個本原半完全數。前一個為 6、下一個為 28。
* 第 5 個不尋常合數、第 13 個不尋常數，大於平方根的質因數為 5。前一個為 19、下一個為 21。
* 第 2 個佩服數，相減後為本身的因數為 1。前一個為 12、下一個為 24。
* 第 5 個普洛尼克數，為 4 與 5 的乘積。前一個為 12、下一個為 30。
* 第 6 個十進位的自我數。前一個為 9、下一個為 31。
* 第 13 個十進位的哈沙德數。前一個為 18、下一個為 21。
* 第 7 個十進位的奢侈數。前一個為 18、下一個為 22。
* 正二十邊形為第 11 個可作圖多邊形。前一個為 17、下一個為 24。
* 其真因數都為虧數。是第 1 個本原過剩數。後一個是 70。
* 首 4 個三角形數之和，故它為四面體數。
* 6 個頂點的有根樹的數目。
* 正二十面體是面數最多的正多面體。

### 基本運算

## 時間與曆法

* 現代國際通用的西曆，將 1 年分成 12 個月。12 個月每月長度不一，但都有 20 日，分別為 1 月 20 日、2 月 20 日、3 月 20 日、4 月 20 日、5 月 20 日、6 月 20 日、7 月 20 日、8 月 20 日、9 月 20 日、10 月 20 日、11 月 20 日和 12 月 20 日。
* 在歷史方面，人類對公元前 20 年、公元 20 年，公元前 20 世紀及公元 20 世紀均有傳說和記載。

## 在科學中

* 鈣的原子序數
* 任意組合的魔術方塊都可以在 **20** 步內還原，現在上帝的數字正式定為 **20**。
* 人類耳朵能夠聽到的最低聲音頻率是 **20** 赫茲。

## 在人類文化中

* 貨幣中常用的面額，如 20 元、20 鎊。香港二十元紙幣是發行量最多的香港鈔票之一（以鈔票編號計算）。

## 其他領域

* 城巴 20 線
* 中共 20 大
* 二十大工業國

## 參考資料
二十20

**二十 20**（英語：**Twenty20**，簡稱 **T20**），是板球比賽的一種規則。在傳統的板球比賽，每局須有十人出局才會結束；但二十 20 板球賽作為「有限輪比賽」的一種，在投球的輪數上便以 20 輪（120 球）為限，也就是不論是否十人出局，凡達到 20 輪即結束該局，倘若在 20 輪完成前即造成十人出局，也當然結束；而和其他有限輪比賽相同點在於，比賽為求在單日內完成，故比賽雙方攻守都只有一局的機會。

由於此種比賽的過程，是現行幾種主要板球形式當中，最為緊湊且激烈的，為配合這項特點，相關規則也會有所調整；例如防守限制（fielding restrictions）上更為嚴格，讓擊球方更自由地攻擊；在歪球（wide）的認定上也更嚴格，以避免投球員浪費球數。

## 二十 20 板球賽事

### 國際賽

* 世界二十 20 盃

### 國內賽

最早的二十 20 國內賽事，通常由各國的頂級賽球隊參加；而頂級賽隊伍多按照各國的一級行政區劃分，即各州、省、郡、縣、地區等，球隊歷史也多十分悠久。但目前二十 20 國內賽事形成一種趨勢，就是各國於頂級賽以外獨立成立二十 20 規則的職業板球聯盟。

獨立的職業聯盟賽事：

* 印度超級板球聯賽（印度）
* 巴基斯坦超級板球聯賽（巴基斯坦）
* 斯里蘭卡超級板球聯賽（斯里蘭卡）
* 孟加拉超級板球聯賽（孟加拉國）
* 加勒比超級板球聯賽（西印度群島）
* 澳洲二十 20 大聯盟（澳洲）
* 大師冠軍聯賽（阿拉伯聯合大公國）

由頂級賽球隊組成的賽事：

* 友愛人壽二十 20 賽（英格蘭）
* HRV 盃（紐西蘭）
* 公羊重砲二十 20 挑戰賽（南非）
* 史坦畢克銀行 20 系列賽（辛巴威）

另外有由上述各國內賽事，當年度冠軍或其他戰績優秀的隊伍，所進行的跨國交流賽事，最高層級的就是二十 20 冠軍聯賽。

## 國際排名

## 參考資料

## 外部連結

* Cricinfo – Twenty20 records （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
二十_(電影)

《**二十行不行**》（韓語：**스물**，英語：_Twenty_）是一部於 2015 年上映的韓國喜劇片，由李炳憲編寫劇本及導演，並由演員金宇彬、李俊昊及姜河那主演，在 2015 年 3 月 25 日上映。

## 劇情

治浩、京載、東宇三個剛剛步入 20 歲的高中同窗好友，治浩（金宇彬 飾）是個整日無所事事的花花公子，只會把妹，直到遇到了「她」；三人中最聰明的京載（姜河那 飾），內向害羞只會讀書，在心儀的對象前，總是沉醉於妄想而無法傳達心意；夢想成為漫畫家的東宇（俊昊 飾）家裡破產，生活只剩下永無止盡的打工。三個好友在成為真正的大人之前，擁有無限美好的 20 歲，卻老是出包，糾在一起卻成「糗」在一起！充滿無限可能，可以勇敢去愛，夢想該瘋狂去追的 20 歲，三人該如何擺脫衰小魯蛇命，碰撞出如何燦爛的愛情、友情火花呢？

## 演員表

### 主要演員

* 金宇彬 飾 車治浩（차치호）
* 李俊昊 飾 姜東宇（강동우）
* 姜河那 飾 金京載（김경재）

### 其他演員

## 音樂

兩首單曲作為電影特別原聲帶公開。第一首歌曲〈戀愛狙擊〉（취향저격）由俊昊與李侑菲合唱，於 2015 年 3 月 6 日發行。第二首歌曲〈Twenty〉（스물）由樂團 Sweet Sorrow 演唱，金宇彬旁白，歌曲於 2015 年 3 月 18 日發行。

## 發行

### 南韓

《二十行不行》於 2015 年 3 月 25 日在南韓上映。電影在首週末達 1,136,866 觀影人次，票房收入 8.74 億韓元（793 萬美元），位居當週冠軍。截至 2015 年 4 月 19 日，票房總計 1910 萬美元，達 3 百萬觀影人次。

### 國際

電影由 CJ E&M 電影部門於 2015 年 4 月 17 日在南美洲的 25 個電影院上映，同時也在亞洲各國上映，包括日本、台灣、香港、新加坡、馬來西亞及越南。

## 獲獎及提名列表

## 參考資料

## 外部鏈接

* NAVER 上《二十行不行》的資料（韓文）
* Daum 上《二十行不行》的資料（韓文）
* 韓國電影資料庫（KMDb）上《二十行不行》的資料（韓文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《二十行不行》的資料（英文）
* 《二十行不行》在 HanCinema 的頁面
二十一

**21**（二十一）是 20 與 22 之間的自然數。

## 數學性質

* 第 12 個合數，正因數有 1、3、7 和 21。前一個為 20、下一個為 22。

　
: 質因數分解為 $3\times 7$ 。
* 第 17 個虧數，真因數和為 11，虧度為 10。前一個為 19、下一個為 22。
* 第 14 個不尋常數，大於平方根的質因數為 7。前一個為 20、下一個為 22。
* 第 7 個半質數。前一個為 15、下一個為 22。
* 第 14 個無平方數因數的數。前一個為 19、下一個為 22。
* 第 8 個斐波那契數。前一個為 13、下一個為 34。
* 第 14 個十進位的哈沙德數。前一個為 20、下一個為 24。
* 第 14 個十進位的等數位數。前一個為 19、下一個為 23。
* 外觀數列的第 3 項

* 第 6 個三角形數、第 3 個八邊形數
* 默慈金數
* ${{508853989}^{2}}=258932382121212121$
* 最小的完美正方形由 21 個小正方形組成

### 基本運算

## 在科學中

* 鈧的原子序數

## 在人類文化中

* 廿一點是一種牌類遊戲。
* 在 Key 公司的美少女遊戲 Little Busters! 中，其角色棗恭介曾經提到「**(21)**」若快寫的話，就會變成「**ロリ**」（ロリ即日語的蘿莉）之事。
* 在美國某些地方，21 歲以上才能賭博。
* 啤酒瓶蓋的鋸齒數量。
* 在台灣，21 可以借指因成績不及格而被大學退學。
* 英國歌手 Adele 的專輯：21 (專輯)。
* 馬來西亞黑社會組織屬洪門支派

## 在其他領域中

* 胡國興於香港第五屆特首選舉所得的票數。
* 二十一條，日本向中國提出的條約

## 參考文獻
二十一世紀基金會

**財團法人二十一世紀基金會**（英語：21st Century Foundation），台灣智庫，於 1988 年成立。現任董事長高育仁，執行長黃敏恭。

## 概論

發起人包括王永慶、余紀忠、翁岳生、李國鼎、梁國樹、郭為藩、陳奇祿、蔣彥士、謝東閔等人，由高育仁出任首任董事長。

宗旨是對於社會重要問題進行研究，並提出解決方案。

## 組織

設有六大研發中心，包括農業暨生物科技、公共創新、知識經濟及智慧財產、數位匯流、全球健康、兩岸及區域和平研究中心。

## 歷史

2013 年 10 月 11－12 日，二十一世紀基金會與全國台灣研究會主辦首屆「兩岸和平論壇」，台灣協辦單位為國立中山大學社會科學院、中國文化大學社會科學院兩岸與大陸研究中心、國立政治大學國際事務學院兩岸政經研究中心、淡江大學中國大陸研究所、新台灣國策智庫、國策研究院文教基金會，中國大陸協辦單位為上海台灣研究所、上海東亞研究所、中國社會科學院台灣研究所、北京大學台灣研究院、清華大學台灣研究所、廈門大學台灣研究院，為臺灣海峽兩岸關係和平穩定發展提供建言。2013 年 10 月 8 日，二十一世紀基金會董事長高育仁表示，首屆兩岸和平論壇性質為「純民間、純智庫、超黨派、超顏色」，將討論「兩岸政治關係、兩岸涉外事務、兩岸安全互信、兩岸和平架構」四大議題；雙方都希望兩岸和平論壇持續辦下去，直到兩岸政治問題解決為止。

2023 年 2 月 17 日，二十一世紀基金會、中國文化大學社會科學院、民主太平洋聯盟、臺灣安全研究中心、海峽兩岸經貿文化交流協會、淡江大學國際事務與戰略研究所聯合舉辦「臺海安全論壇」，為臺灣海峽兩岸關係和平穩定發展提供建言，邀請前中華民國副總統呂秀蓮、遠見・天下文化事業群董事長高希均進行專題演講，邀請二十一世紀基金會董事高英茂、海峽兩岸經貿文化交流協會會長高孔廉、《聯合報》副董事長黃年、中國文化大學社會科學院院長趙建民等人展開跨界對話。呂秀蓮在專題演講中主張，台灣要走上「和平中立之路」，首先要積極加強與日本、韓國、菲律賓等周邊鄰居經營「太平洋民主聯盟」；台海兩岸之間以「一個中華」取代一個中國，不要為一字之差大動干戈，並用「兩岸統合」取代兩岸統一。高育仁致詞時說，台灣應努力與世界各個國家或地區建立友好關係，當前重中之重是全力改善兩岸關係、加強兩岸對話溝通與交流合作、避免兩岸對抗衝突，更應避免捲入大國衝突、淪為代理人戰爭的戰場。

## 註釋

## 外部連結

* 二十一世紀基金會官網（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 二十一世紀基金會的 Facebook 專頁