中微子振蕩

**微中子振盪**（**Neutrino oscillation**）是一個量子力學現象，是指微中子在生成時所伴隨的輕子（包括電子、渺子、陶子）味可在之後轉化成不同的味，而被測量出改變。當微中子在空間中傳播時，測到微中子帶有某個味的機率呈現週期性變化。

理論物理學家布魯諾・龐蒂科夫最先於 1957 年提出此猜想。爾後一連串的各種實驗皆觀察到此一現象。微中子振盪也是長期未解決的太陽微中子問題的解答。

微中子振盪無論對理論物理還是實驗物理而言都是相當重要的。因為這意味著微中子具有非零的靜質量，這與原始版本的粒子物理標準模型不相吻合。

由於發現了微中子振盪現象存在的證明，並取得微中子質量數據，日本超級神岡探測器的梶田隆章以及加拿大薩德伯里微中子觀測站的阿瑟・麥克唐納兩人獲頒 2015 年諾貝爾物理學獎。

## 實驗觀測

科學家應用各種不同的探測器技術對各能量級的微中子進行測量，如今各種來源的微中子振盪已被多方面的實驗收集的大量證據所證實。

### 太陽微中子振盪

在以美國科學家雷蒙德・戴維斯領導的 Homestake 實驗中，發現觀測到的微中子流量與標準太陽模型預測的不符（太陽微中子問題）。這是實驗中人們第一次觀測到和微中子振盪有關的現象。隨後，更多基於使用放射性元素和水契忍可夫輻射探測器的實驗證實了同樣的現象。直到 2001 年加拿大薩德伯里微中子天文台的測量結果發表，人們才能夠充分的證實這數量上的不符是由微中子振盪引起的。

太陽微中子的能量及一般在 20 百萬電子伏特以下，傳播距離為太陽和地球之間的距離。在 5 百萬電子伏以上，太陽微中子的振盪通過在太陽體內的振盪而產生 MSW 作用，這與下文中將會提到的真空振盪是兩個不同的過程。

### 大氣層微中子振盪

早期 IMB，MACRO 和日本的神岡探測器均觀測到從大氣層中放射出的緲微中子與電微中子比例的偏差。此後超級神岡探測器在此基礎上進行更為精確的測量，能量覆蓋幅度由百萬電子伏至億萬電子伏，基線長度為地球的半徑。

### 核反應爐微中子振盪

核反應爐實驗可以用來探測反電微中子的振盪。此類實驗中最突出的是 KamLAND。反應爐中產生的反微中子和太陽微中子的能量級相當。此類試驗的基線長度短至數十米，長至數百公里。

2012 日 3 月 8 日，大亞灣微中子實驗國際合作組宣佈，發現最後一種微中子震盪，並且測量到其震盪機率 $\sin ^{2}(2\theta _{13})=0.092\pm 0.017$ 。假若這結果成立，物理學者立可開始研究微中子與反微中子之間的不對稱性，嘗試解釋為甚麼宇宙中的物質超多於反物質。

### 粒子束微中子振盪

利用加速器產生的微中子束可使實驗相對更容易人為控制。此類的實驗觀察與大氣層微中子振盪同樣的現象，基線長度多為數百公里。微中子在此類試驗中的能量級為數十億電子伏。MINOS 的最新報告指出其觀測結果與 K2K 及 SuperK 的相符合。

早期 LSND 機器發表了非常具有爭議性的觀測結果。新設計的 MinibooNE 實驗機於 2007 年初發表的結果駁回了 LSND 的所謂兩微中子模型。

正在設計中的 T2K 實驗將利用 295 公里長的基線和 SuperK 探測器來測量一參量 $\theta _{13}$ ，預期 2009 年開機。類似的 NOvA 利用 810 公里長的基線和 MINOS 探測器。

## 理論解釋

微中子振盪的概念與中性 K 介子系統中的振盪相似，最早由理論物理學家布魯諾・龐蒂科夫於 1957 年提出。

以下將會討論到的整套原理由龐蒂科夫於 1967 年發表。一年後太陽微中子問題首次被觀提出。接著格利波夫（Gribov）和龐蒂科夫於 1969 年聯合發表了一篇著名的文章《微中子天文學與輕子電量》。

### PMNS 矩陣

太陽和大氣層微中子試驗的觀測結果說明微中子振盪的根源在於其味特徵態與質量特徵態不完全相同。這兩種特徵態之間的關係可通過以下方程式來描述：

　
: $\left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{i}\right\rangle \,$

　
: $\left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle $ ,

其中

 * $\left|\nu _{\alpha }\right\rangle $ 是在某一指定味特徵態下的微中子。 _α_ 可為電子、緲子或陶子。
* $\left|\nu _{i}\right\rangle $ 是在某一指定質量特徵態下的微中子。 其中，_i_ = 1, 2, 3
* ${}^{*}$ 表明複共軛矩陣（如果把兩式中的矩陣參量交換，就可以得到描述反微中子的方程式）

 $U_{\alpha i}$ 通常稱為 **PMNS 矩陣**（亦稱「**微中子振盪矩陣**」）。這與描述夸克的 **CKM 矩陣** 非常相似。
假設此矩陣為對等矩陣，那麼微中子的味特徵態會和質量特徵態相同。但實驗證明，事實並非如此。

如果把 3 味的微中子全部考慮進去，此矩陣為 3×3 矩陣。很多時候只考慮兩個，於是會用 2×2 矩陣。如果要描述多一個微中子（下文會提到），需要 4×4 或是更高維的矩陣。 以下為 3×3 矩陣 ：

　
: ${\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

其中 $s_{12}=\sin \theta _{12}$ ， $c_{12}=\cos \theta _{12}$ ，以此類推。 
假如微中子是一種馬約拉納粒子（目前還不清楚），所有相位因數 α1 和 α2 均為零，並且與不參與振盪現象。假如存在微中子雙電子衰變，那麼這些因數將會影響衰變的速度。另外一個相位因數 δ 只有在 CP 不守恆時才會有非零值。理論預言微中子會違反 CP 守恆，但實驗上還未觀察到此現象。假如實驗證明這 3×3 矩陣不是對等矩陣，我們或許需要通過引入「惰性微中子」（sterile neutrons）或是其他新概念來解釋試驗的數據。
微中子振盪的原因為一種量子力學現象所致，質量獲取的來源則與重力場源的性質有關，已由台灣理論物理學家 Hung-Te Su 附帶學術研究機構國立中正大學物理所提出新論文精簡的解釋 (2022/11/13 投稿學術論文名稱：Model of neutrinos absorption metric tensors of gαβ for acquiring masses 到 Physical Review A, 正由同行審查中)。CP 破壞的相位因數 δ 其數值確實非零 (與實驗擬合數值非常接近)，在該論文中已被解開。

## 觀測到的振盪參數值

* sin2(2θ13) = 0.092±0.017
* tan2(θ12) = 0.457+0.040 
−0.029. 這對應於 θ12 ≡ θsol = 34.06+1.16 
−0.84° ("sol" 代表太陽)
* sin2(2θ23) > 0.92 在 90% 置信水平，相應的 θ23 ≡ θatm = 45±7.1° ("atm" 代表大氣)
* Δm2 
21 ≡ Δm2 
sol = 7.59+0.20 
−0.21×10−5 eV2
* |Δm2 
31| ≈ |Δm2 
32| ≡ Δm2 
atm = 2.43+0.13 
−0.13×10−3 eV2
* δ, α1, α2, 和 Δm2 
32 的數值目前未知。但理論上已經解開前三者，物理學者 Hung-Te Su 分別在兩則新論文中提出它們的推薦數值（α1, α2 的數值則附帶證明於暗物質論述的相關新理論中），由同行審查中。

## 參考文獻

## 相關條目

* 太陽微中子問題
* MSW 效應
* 馬約拉納子

## 連結

* All neutrino data in one plot（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Maury Goodman, "The Neutrino Oscillation Industry" (2005). _(Provides links to many other neutrino oscillation websites.)_