中子截面

**中子截面**（英語：Neutron cross-section）常用於核物理學與粒子物理學中，表示入射中子與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以 barn 表示，等於 10−24cm2。中子截面與中子通量、核反應速率計算有關，例如：計算一座核電廠的功率。

## 決定中子截面的參數

中子截面與下列幾個參數有關：

* 靶材核種
* 交互作用方式
* 入射中子能量或強度
* 靶材溫度

### 核種

核種與中子截面有關，例如：1H 與同位素 2H 的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。

### 交互作用方式

若我們只考慮總反應截面 _σ_T，則與個別作用方式無關。然而，_σ_T 可由不同交互作用方式的反應截面加總得到：

　
: $\sigma _{T}=\sigma _{S}+\sigma _{A}$

_σ_S 是總中子散射截面，_σ_A 是總中子吸收截面。

#### 中子吸收

核子吸收中子後，會成為其核種的同位素。以 U-235 為例，其吸收中子成為 U-236\*（星號代表能量較高）。

不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來：

* 釋出一個中子（與散射情況類似）。

　
: $_{Z}^{A}N+n\rightarrow ~_{Z}^{A}N'+n'$

* 放出 γ 射線（不會改變質子數）。
* β-衰變。使中子變換成質子、電子和反電子微中子（會改變質子數）。以此作為主要釋放能量方法的核種：232Th。

　
: $n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu _{e}}}.$

* 約 81% 的 U-236\* 能量較高，會直接產生核分裂，其能量會以分裂產物的動能形式表現出來，並釋放出 5 個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種：233U、235U、237U、239Pu、241Pu。

#### 中子散射

散射可分為相干散射和非相干散射。因為中子極為靠近原子核時會產生核力作用，且不同的同位素有不同的截面變化。一個明顯的例證是 1H 和 2H，前者的總截面是後者的 10 倍，這是因為氫的非相干散射長度較大所造成的。鋁和鋯也有類似的情況。

### 入射中子能量

當確定了反應方式與核種後，中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下，若入射中子速率過低，無法使核子超過閾能，則無法啟動核反應。因此，中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。

舉例來說，右方的 U-235 核分裂中子截面隨能量變化圖中，隨著能量增高，反應截面下降。所以在核反應爐中，我們會使用中子減速劑來降低中子能量，便於促使核分裂連鎖反應發生。

一個簡單估計能量與中子截面關係的模型 —— 拉姆紹爾模型。是以中子熱德布羅意波長作為核反應的有效體積大小：

　
: $\lambda (E)={\frac {\hbar }{\sqrt {2mE}}}$

 $\lambda $ 為中子有效半徑， $\sigma $ 為圓形截面面積， $R$ 為原子核半徑，它們有以下關係：

　
: $\sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}$

若中子有效半徑遠大於原子核半徑（1–10fm，E = 10–1000keV），則原子核半徑 $R$ 可忽略。對低能量中子來說（如熱中子）， $\sigma (E)$ 與中子能量成反比關係，這可用來解釋在核反應器內中子減速劑的使用。另一方面，高能中子（1MeV 以上）的 $\lambda $ 可忽略，中子截面約為常數，只與原子核有關。

然而，這個模型無法解釋中子共振區（1eV–10keV）和一些核反應的閾能大小的影響。

### 靶材溫度

目前中子截面的數據大多是 20°C 的測量值，為了計算中子截面隨靶材溫度的變化，可利用下列公式：:

　
: $\sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}$

_σ_ 是在溫度 _T_ 下的中子截面，_σ_0 則是在溫度 _T_0 下的中子截面，溫度單位為 K。

## 與反應速率的關係

讓我們想像一個靜置不動的球形靶（右圖黑色圓形），和一群以速率 _v_ 向右移動的入射粒子（右圖藍色圓形）。假設一個入射粒子在 _dt_ 單位時間和 _σ_ 單位截面內，以速率 _v_ 移動所形成的體積（右圖黑色圓柱）：

　
: $V=\sigma \,v\,dt$

若有每單位體積有 _n_ 個粒子使靶材以 _r_ 的反應速率進行反應：

　
: $r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt$

代入中子通量 _Φ_ = _n v_：

　
: $r=\sigma \,\Phi $

若每單位體積有 _N_ 個靶材粒子以每單位體積 _R_ 的反應速率進行反應：

　
: $R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma $

一個典型原子核半徑 _r_ 約為 10−12 公分，其截面 _π r_2 約為 10−24 平方公分（這也是使用靶恩作為單位的原因），但是不同的截面有較大的數量級變化。例如，慢中子的（n,γ）反應截面約等於 1,000 b，但伽瑪射線的反應吸收截面就只有 0.001 b。

## 連續與平均截面

但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所對應的反應速率 _R_ 可由積分式得出：

　
: $R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE$

_σ(E)_ 是隨能量變化的連續截面，_Φ(E)_ 是隨能量變化的粒子通量，_N_ 是靶材原子密度。
平均截面定義為：

　
: $\sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}$

Φ= $\int $ Φ(E) dE 是整個能量範圍的粒子通量積分值。

利用 _Φ_ 和 _σ_ 可得出：

　
: $R=N\,\Phi \,\sigma $

## 巨觀與微觀截面

從上可知，前面的截面都是指微觀截面 _σ_。然而，我們可以定義巨觀截面 _Σ_：

　
: $\Sigma =N\,\sigma $

_N_ 是原子密度，單位 cm−3。

因此，微觀截面的單位是 cm2，巨觀截面單位是 cm−1。所以反應速率 _R_ 可表示成：

　
: $R=\Sigma \,\Phi $

## 平均自由徑

平均自由徑 _λ_ 是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。_L_ 是在單位時間 _dt_、單位體積 _dV_ 內所有未碰撞粒子移動的總距離，可用個別粒子所走距離 _l_ 與總粒子數 _N_ 的乘積表示：

　
: $L=l\,N$

_l_ 與 _N_ 又可以用粒子速率 _v_ 和單位體積粒子數 _n_ 表示：

　
: $l=v\,dt$

　
: $N=n\,dV$

代入上式可得：

　
: $L=v\,dt\,n\,dV$

利用中子通量 _Φ_ 的定義：

　
: $\Phi =n\,v$

得到：

　
: $L=\Phi \,dt\,dV$

在這我們引入平均自由徑 _λ_，用未碰撞粒子移動的總距離 _L_ 與發生的反應數目 _R_ 來表示：

　
: $\lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}$

且：

　
: $R=\Phi \,\Sigma \,dt\,dV$

導出：

　
: $\lambda ={\frac {1}{\Sigma }}$

在此，_λ_ 是微觀平均自由徑，_Σ_ 是巨觀平均自由徑。

## 常見中子截面數據

下表是常見的中子截面數據：

## 參考資料

## 外部連結

* Neutron scattering lengths and cross-sections （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)