三階魔術方塊

**三階魔術方塊**是 3×3×3 的立方體結構的魔術方塊，為魔術方塊系列中最經典也是最早提出的，由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克・艾爾內於 1974 年發明，最初的名稱叫 Magic Cube，1980 年 Ideal Toys 公司於販售此玩具，並將名稱改為 Rubik's Cube。

## 發展歷史

### 第一個魔術方塊

魯比克・厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個魔術方塊的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。

1974 年，魯比克教授發明了第一個魔術方塊（當時稱作 Magic Cube），並在 1975 年獲得匈牙利專利號 HU170062，但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於 1977 年在布達佩斯的玩具店販售。與 Nichols 的魔術方塊不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979 年九月，Ideal Toys 公司將魔術方塊帶至全世界，並於 1980 年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys 公司將魔術方塊的名稱改為 Rubik's Cube，1980 年五月，第一批魔術方塊在匈牙利出口。

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### 流行

魔術方塊廣為大眾喜愛是在 1980 年代。從 1980 年到 1982 年，總共售出了將近 200 萬個魔術方塊。1981 年，一個來自英國的小男孩，派翠克・波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原魔術方塊》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近 150 萬本。據估計，1980 年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔術方塊。

### 還原比賽

根據金氏世界紀錄第一場魔術方塊比賽於 1981 年 3 月 13 日，第一名是慕尼黑出生的 Jury Froeschl，花了 38 秒。

第一個國際性的比賽於 1982 年 6 月 5 日在布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解魔術方塊，第一名是 Minh Thai，花了 22.95 秒，之後又逐漸增加了其他比賽規則。

　
: 2003 年起，世界魔術方塊協會開始定期舉辦比賽，並記錄了 1982 年和 2003 年之後正式比賽的最佳成績。

　
: 2004 年，WCA 使用較精準的 Stackmat 計時器來計時，增加比賽的準確性。

　
: 2007 年，法國的 Thibaut Jacquinot 以 9.86 秒的成績成為首個在 10 秒內復原魔術方塊的人。

　
: 2013 年，荷蘭的 Mats Valk 以 5.55 秒的成績成為前一個最快復原魔術方塊的人。

　
: 2015 年，美國高中生 Collin Burns 以 5.253 秒的成績成為前一個最快復原魔術方塊的人。

　
: 2015 年 11 月，美國的 Lucas Etter 以 4.904 秒的成績成為目前最快復原魔術方塊，且為首位在 5 秒內復原魔術方塊的的人。

　
: 2016 年，澳洲的菲利克斯・曾姆丹格斯以 4.73 秒記錄成為目前最快復原魔術方塊的人。

　
: 2018 年，澳洲的菲利克斯・曾姆丹格斯再次以 4.22 秒的成績，並且沒有跳步驟，亦能 sub-5 的成績成為目前最快復原魔術方塊的人。

　
: 2018 年，中國的杜宇生以 3.47 秒的成績成為目前最快復原魔術方塊的人。

## 機械結構

三階魔術方塊由 1 個中心軸 / 核心球、6 個中心塊、12 個邊塊及 8 個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔術方塊的結構不只一種，例如空心魔術方塊。中國的一些魔術方塊玩家，嘗試對三階魔術方塊結構進行修改，形成適合競速的魔術方塊，這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改，這些修改都很成功，並且受到了世界魔術方塊頂尖選手的青睞。不過這些魔術方塊在中國以外的地區，依然會面對三階魔術方塊結構專利權的問題。以下是一般魔術方塊的結構。

### 中心塊

中心塊與中心軸連接在一起，但可以順著軸的方向自由地轉動。

中心塊的表面為正方形，結構略呈長方體，但長方體內側並非平面，另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。

從側面看，中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。

### 邊塊

邊塊的表面是兩個正方形，結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。

長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿著滑動。立方體的內側有缺角，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。另外，這個缺角還被用來固定角塊。

### 角塊

角塊的表面是三個正方形，結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。

與邊塊相同，小立方體的表面一樣有弧度，可以讓角塊沿著凹槽旋轉。

## 變化數

三階魔術方塊的總變化數是：

　
: ${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}=43,252,003,274,489,856,000\approx 4.33\times 10^{19}$

三階魔術方塊總變化數可利用乘法原理計算，具體方法是：

* 8 個角塊可以互換位置（8!），也可以旋轉（3），但不能單獨翻轉一個角塊，所以總共有 8!×38/3 種變化狀態。
* 12 個邊塊可以互換位置（12!），也可以翻轉（2），但不能單獨翻轉一個邊塊（也就是將其兩個面對調），也不能單獨交換兩邊塊的位置，所以總共有 12!×212/（2×2）種變化狀態。

也就是說，拆散魔術方塊再隨意組合，有 11/12 的機率無法恢復原狀。（角塊或邊塊被單獨翻轉）

對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊，總變化數則是：

　
: ${8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519,024,039,293,878,272,000\approx 5.19\times 10^{20}$

某些魔術方塊在各個面的圖案具有方向性，考慮到 6 個中心塊各有 4 種朝向，但不能僅僅將一個中心塊旋轉 90 度，這時總變化數目還要再乘以 46/2。此時結果為：

　
: ${\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}\times {\frac {4^{6}}{2}}=8,857,606,706,155,225,088,000\approx 8.86\times 10^{22}$

## 變體

三階魔術方塊也有許多變體，通常是指結構與三階魔術方塊相同但外型不同的魔術方塊，例如粽子魔術方塊，或外型類似但結構不同，例如空心魔術方塊。特別地，三階魔術方塊的許多變體是由魔術方塊愛好者改裝而來。

### 粽子魔術方塊

**粽子魔術方塊**，也稱魔棕，是一種在三階魔術方塊基礎之上變化而來的異形魔術方塊。雖然外形看起來像是金字塔魔術方塊，但兩者的解法大相逕庭。魔棕的解法與三階魔術方塊十分類似，只是由於其形狀特殊而稍有不同。

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### 空心魔術方塊

空心魔術方塊由日本的岡本勝彥發明，一般以三階為主，結構與三階魔術方塊不同。由於沒有中心塊，所以復原比三階的難。

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### 數獨魔術方塊

數獨魔術方塊是三階魔術方塊的另一種變體，其將九個數字貼在三階魔術方塊表面上，遊戲規則類似數獨，要讓每個面上出現的數字不重複。數獨方塊於 2006 年由 Jay Horowitz 在俄亥俄州發明。

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### Latch Cube

Latch Cube 是三階魔術方塊的另一種變體，外型為三階魔術方塊，但是每面上接貼有順時針或逆時針的方向箭頭，其結構類似於三階魔術方塊，但內設有特殊卡榫，轉動時只能依面上貼的方向進行轉動。Latch Cube 為著名模方愛好者岡本勝彥發明。

### 費雪魔術方塊

費雪魔術方塊是三階魔術方塊的另一種變體，又稱風火輪魔術方塊，是將一顆正常的三階魔術方塊，水平旋轉 45 度，並且切下魔術方塊的 4 條稜，並貼到原本的中心塊上形成一個外觀類似三階魔術方塊，但頂面和底面是斜線交叉的另一種魔術方塊，由東尼・費雪於 1980 設計。

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## 還原方法

魔術方塊的還原方法有很多種，以下是其中幾種常見的方法。

### 層先法 (Layer By Layer，縮寫為 LBL)

這類解法分為以下幾個步驟：

### 角先法 (Corner First)

角先方法是先將魔術方塊的八個角歸位定色，然後再填補棱色，最後完成復原。

### 棱先法

棱先方法是先將棱塊歸位定色，然後填補底層和上層的角塊的方法。

### Fridrich Method

Fridrich Method (簡稱 CFOP) 其實是層先的變種，但是由於其歸納出了可能出現的各種情況，所以在記憶量上面要增大許多倍（119 個公式），但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個：

* 將底層轉出一個符合色塊分佈的十字 （Cross） 0 個公式
* 同時將底層角塊和相對應棱塊歸位 （F2L，First 2 Layers） 41 個公式
* 最上層利用公式將顏色統一 （OLL，Orientation of Last Layer）57 個公式
* 將最上層側面的顏色統一 （PLL，Permutation of Last Layer）21 個公式

### 橋式解法 (Roux Method)

* 先在兩個側面下方各形成正確的 2X3 兩塊，
* 使頂面的四個角塊歸位
* 調整中間四個邊塊和側面兩個邊塊的朝向
* 左右側面頂部的邊塊歸位
* 中間邊塊和中心塊歸位

## 記錄轉動的方法

為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟，會用「辛馬斯特標記」（Singmaster notation）來書寫（由大衛・辛馬斯特發明）。書寫方式如下：

* R (Right)、L (Left)、U (Up)、D (Down)、F (Front)、B (Back) 分別代表右、左、上、下、前、後層。
* 若是順時針旋轉，則直接寫上符號；若是逆時針旋轉，則在符號後加上「'」或是「i」；若是旋轉 180°，則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：

* x、y、z 分別代表將整個魔術方塊做 R、U、F，因為在速解魔術方塊的時候，並不會總是將一個面朝向自己。
* r、l、u、d、f、b 分別代表右、左、上、下、前、後兩層，代表連中間層一起轉。
* M (Middle)、E (Equator)、S (Side) 代表旋轉中間層，相當於 Rr'、Uu'、Bb'（注意 x,y,z 和 M,E,S 對應的方向不一樣）。

## 魔術方塊還原世界紀錄

截至 2022 年 10 月 16 日的世界紀錄：

## 注釋

## 參考文獻