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不受欢迎之家

《**不受歡迎之家**》（日語：ひもてはうす _Himote Hausu_，英語：Himote House）是一部由 Bouncy 製作的日本原創動畫，2018 年 10 月 8 日首播。

## 劇情

本作講述的是「五人一隻」的故事。在位於東京中野的合租房中共同生活的，有家主紐手家三姐妹時世、紀奈美、心，以及心的同學多惠和美奈萌，還有家裡養的貓小緣。以通稱「不受歡迎之家（Himote House）」為舞台，成員們每天煩惱著「要如何才能變得受歡迎」的同時熱鬧地度日。

## 製作

本動畫由曾執導《gdgd 妖精 s》《摸索吧！部活劇》等作品的石館光太郎擔任導演和系列構成。其標題中的「Himote」（ひもて）一語雙關，在日語中既有房東姓氏「紐手」的意思，又有「不受歡迎」的意思。動畫原定 2018 年 7 月開播，後因故推遲至 10 月。與《摸索吧！部活劇》類似，本作全部基於電腦動畫製作。前半部分按照固定的台本進行討論，後半部分為聲優自由發揮，即興演出並直接錄製成配音，錄音完成後在依照當時演出完成動畫製作。部分未收錄的自由發揮環節安排在網絡電台節目《不受歡迎之家廣播 今晚也不想睡》（ひもてはうすラジオ 今夜も眠れないのー）中播出。

## 劇中人物

以下所有譯名參考巴哈姆特之譯名。

**本乡多惠（本郷 たえ／ほんごう たえ _Hongō Tae_，聲：洲崎綾（第 11 話以「天照綾」名義））**
: 22 歲，商店店員，心大學時代的好友。特殊能力為分身術。

**紐手心（紐手 こころ／ひもて こころ _Himote Kokoro_，聲：明坂聰美（第 11 話以「こんあ坂歩美」名義））**
: 22 歲，區役所職員，紐手家三女。特殊能力為讀心術。

**紐手時世（紐手 ときよ／ひもて ときよ _Himote Tokiyo_，聲：水原薫（1-7 話）、木野日菜（第 8 話 -，第 11 話以「今日野たまご」名義））**
: 25 歲，職業不明，紐手家長女。特殊能力為時間停止。

**紐手紀奈美（紐手 きなみ／ひもて きなみ _Himote Kinami_，聲：三森鈴子（第 11 話以「鈴森♡みみこ」名義））**
: 24 歲，廣告公司職員，紐手家次女。特殊能力為釋放能量波。

**新井美奈萌（新井 みなも／あらい みなも _Arashi Minamo_，聲：上坂堇（第 11 話以「スミぺヤエンコ・ヒョードル」名義））**
: 22 歲，研究生，心初中和高中時代的朋友。特殊能力為複製他人的能力。

**桃園雲雀（桃園 しばり／ももぞの しばり _Momozono Shibari_，聲：木野日菜）**
: 紐手三姐妹父親的助手，第 8 話登場。

**小緣（えにし _Enishi_，聲：西明日香（第 11 話以「東ちょっぴー」名義））**
: 紐手家的貓，會說人類的語言。

**喵鈴（にゃりん _Nyarin_，聲：荻野可鈴）**
: 一隻貓，小緣的朋友。

另外，劇中所有男性角色均由田丸篤志配音。

## 製作人員

* 監督、原案、系列構成：石館光太郎
* 角色設計：booota
* 作畫監督：鈴木鏡規謙
* 音樂：井上純一、Hajime
* 視覺設計：THINKR
* CG、映像製作：Linked Brain
* 原作、動畫製作：Bouncy
* 製作：不受歡迎之家製作委員會

## 主題曲

**片頭曲《モテたいのー》**
: 作詞、作曲：井上純一，編曲：Hajime

　
: 歌：不受歡迎之家全體住戶（ひもてはうす住人一同，洲崎綾、明坂聰美、三森鈴子、水原薰→木野日菜、上坂堇）

　
: 第 1 話未使用

**片尾曲《おうちに帰ろう》**
: 作詞、作曲：井上純一，編曲、演奏：Hajime

　
: 歌：不受歡迎之家全體住戶（第 6 話 - ）

　
: 第 6 話為演唱版，同時作為插入曲；其餘各話為演奏版

## 各話列表

前 11 話的標題都出自知名動畫歌曲的標題或歌詞，對應話數的片尾曲畫面也會惡搞該歌曲對應的動畫。

由於大中華地區並無版權方正式引進該作品，以下各話譯名均為非官方譯名，僅供參考。

## 播放電視台

除電視台外，該動畫還通過 AbemaTV、niconico 動畫、亞馬遜視頻等平台播出。

## BD / DVD

## 參考資料

## 外部連結

* 動畫官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* TV アニメ『ひもてはうす』的 Twitter 帳戶
不受欢迎人物

**不受歡迎人物**（拉丁語：Persona Non Grata/ 複數：Personae Non Gratae；英語：Person Not Welcome）是所在國對外國外交官有時所施加的一種身份，目的是取消他們免於被逮捕或其他正常訴訟的外交豁免權保護。

## 外交領域

根據《維也納外交關係公約》第九條的規定，接受國可以「隨時不具解釋」地宣布外交使團的任何成員為不受歡迎人物。 被如此宣布的人是被認為不可接受的，通常會將他或她召回派遣國；如果不召回，接收國可以「拒絕承認該員為使館人員」。 一個人甚至可以在他進入該國之前就被宣布為不受歡迎人物。

《維也納公約》第四十一條和第四十二條保護外交使團工作人員視其級別而不因違反接受國民法和刑法而受到起訴，因此他們必須尊重接受國國家法律和條例。而違反這些條款可能會導致使用不受歡迎人物聲明來懲罰犯錯的使團成員。它還用於驅逐涉嫌間諜活動的外交官，被描述為「與外交身份不符的活動」； 或任何公開的犯罪行為，例如販毒。當然，聲明也可能象徵性地用於表示不滿。

而當所謂的「針鋒相對」互相驅逐情況業已發生，捲入其中的各國都會互相宣布對方的外交人員為「不受歡迎人物」並驅逐出境，這在冷戰時期尤為明顯。而在冷戰之外的著名互相驅逐事件則是 2011 年美國與厄瓜多：由於維基解密泄露了外交電報內容，厄瓜多宣布驅逐美國駐該國大使；而作為回應，美國也很快驅逐了厄瓜多駐該國大使。

## 其他領域

外交官以外的人可以被一個國家宣布為不受歡迎人物。 在非外交領域中，將某人稱為不受歡迎人物是指該人不受歡迎或不被他人接受。

在菲律賓，省、城鎮和城市的地方立法機關可以宣布某些人或群體 —— 包括非外交官和菲律賓公民 —— 為不受歡迎人物，以通過不具約束力的決議表達對某些人的負面情緒。 這可能是對違反當地法令或法律的人的回應。

## 相關條目

* 記錄抹煞
* 流亡
* 不存在的人
* 法外之徒
* 難民
* 不受歡迎人物列表

## 參考資料

## 外部連結

* 常見外交術語 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）在 eDiplomat 網站上（英文）
* 《1961 年維也納外交關係公約》文本 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
不受歡迎人物

**不受歡迎人物**（拉丁語：Persona Non Grata/ 複數：Personae Non Gratae；英語：Person Not Welcome）是所在國對外國外交官有時所施加的一種身份，目的是取消他們免於被逮捕或其他正常訴訟的外交豁免權保護。

## 外交領域

根據《維也納外交關係公約》第九條的規定，接受國可以「隨時不具解釋」地宣布外交使團的任何成員為不受歡迎人物。 被如此宣布的人是被認為不可接受的，通常會將他或她召回派遣國；如果不召回，接收國可以「拒絕承認該員為使館人員」。 一個人甚至可以在他進入該國之前就被宣布為不受歡迎人物。

《維也納公約》第四十一條和第四十二條保護外交使團工作人員視其級別而不因違反接受國民法和刑法而受到起訴，因此他們必須尊重接受國國家法律和條例。而違反這些條款可能會導致使用不受歡迎人物聲明來懲罰犯錯的使團成員。它還用於驅逐涉嫌間諜活動的外交官，被描述為「與外交身份不符的活動」； 或任何公開的犯罪行為，例如販毒。當然，聲明也可能象徵性地用於表示不滿。

而當所謂的「針鋒相對」互相驅逐情況業已發生，捲入其中的各國都會互相宣布對方的外交人員為「不受歡迎人物」並驅逐出境，這在冷戰時期尤為明顯。而在冷戰之外的著名互相驅逐事件則是 2011 年美國與厄瓜多：由於維基解密泄露了外交電報內容，厄瓜多宣布驅逐美國駐該國大使；而作為回應，美國也很快驅逐了厄瓜多駐該國大使。

## 其他領域

外交官以外的人可以被一個國家宣布為不受歡迎人物。 在非外交領域中，將某人稱為不受歡迎人物是指該人不受歡迎或不被他人接受。

在菲律賓，省、城鎮和城市的地方立法機關可以宣布某些人或群體 —— 包括非外交官和菲律賓公民 —— 為不受歡迎人物，以通過不具約束力的決議表達對某些人的負面情緒。 這可能是對違反當地法令或法律的人的回應。

## 相關條目

* 記錄抹煞
* 流亡
* 不存在的人
* 法外之徒
* 難民
* 不受歡迎人物列表

## 參考資料

## 外部連結

* 常見外交術語 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）在 eDiplomat 網站上（英文）
* 《1961 年維也納外交關係公約》文本 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
不受歧視的自由

**不受歧視的自由**（英語：Freedom from discrimination）是一項普遍受到國際社會承認的人權，其內涵與平等主義相輔相成。不受歧視的自由權利被《世界人權宣言》以及包含《公民及政治權利國際公約》與《經濟、社會及文化權利國際公約》等在內的國際人權法公約所廣泛認可。

不受歧視的自由權利與在歷史上長期受到歧視的弱勢團體息息相關。為了弭平任何形式的歧視，不受歧視的自由在《消除一切形式種族歧視國際公約》、《消除對婦女一切形式歧視公約》，以及《身心障礙者權利公約》內皆有詳盡規定。

## 人權

不受歧視的自由是一人權概念，因此同樣屬於全人類與生俱來的權利。於 1948 年通過的《世界人權宣言》，其開頭如此寫道：

《世界人權宣言》第一條：

《世界人權宣言》第二條：

## 註記

## 參見

* 歧視
* 種族主義
* 性別歧視主義

## 參考資料
不变因子

數學中，**不變因子**是 λ- 矩陣理論中的概念。不變因子定義為 λ- 矩陣的若爾當標準型中主對角線上出現的非零元素。對矩陣進行初等變換不會影響不變因子，所以兩個等價的矩陣擁有相同的不變因子。在不變因子的概念上可以進一步定義**初等因子**的概念。

## 定義

λ- 矩陣是以不定元 λ 的多項式作為元素的矩陣。例如：

 $A(\lambda )={\begin{bmatrix}a_{11}(\lambda )&a_{12}(\lambda )&\cdots &a_{1n}(\lambda )\\a_{21}(\lambda )&a_{22}(\lambda )&\cdots &a_{2n}(\lambda )\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}(\lambda )&a_{n2}(\lambda )&\cdots &a_{nn}(\lambda )\end{bmatrix}}.$
經過各種初等變換，一個 λ- 矩陣可以變換為矩陣的標準形。形如：

 $A(\lambda )\Rightarrow {\begin{bmatrix}d_{1}(\lambda )&\;&\;&\;&\;&\;&\;\\\;&d_{2}(\lambda )&\;&\;&\;&\;&\;\\\;&\;&\ddots &\;&\;&\;&\;\\\;&\;&\;&d_{r}(\lambda )&\;&\;&\;\\\;&\;&\;&\;&0&\;&\;\\\;&\;&\;&\;&\;&\ddots &\;\\\;&\;&\;&\;&\;&\;&0\end{bmatrix}}.$
其中 _r_ 是矩陣的秩，並且每個多項式 $d_{i}(\lambda )$ 整除 $d_{i+1}(\lambda )$ 。

若 $1\leq k\leq \mathrm {R} (A(\lambda ))$ ，定義矩陣 $A(\lambda )$ 全部非零 _k_ 階子式的最大首一公因式為矩陣 $A(\lambda )$ 的 _k_ 階**行列式因子**，那麼高階的行列式因子必然是低階的行列式因子的倍數。可以證明，初等變換不改變各階行列式因子，所以等價的矩陣擁有相同的各階行列式因子。然而，通過初等變換，總是可以將一個 λ- 矩陣變為只有對角線上有非零元素的標準形。所以，為了研究各階的行列式因子，只需要看矩陣的標準形中所顯示的信息就可以了。

在標準型中，可以看出，當 $k>r$ 時，行列式因子必然是 0。當 $k\leq r$ 的時候，行列式因子是前 _k_ 行 _k_ 列構成的子式：

 $D_{k}(\lambda )=d_{1}(\lambda )d_{2}(\lambda )\cdots d_{k}(\lambda )$

所以，反過來有：

 $d_{1}(\lambda )=D_{1}(\lambda )$

 $d_{i}(\lambda )={\frac {D_{i}(\lambda )}{D_{i-1}(\lambda )}}\qquad (i\geq 2)$

也就是說，λ- 矩陣的標準形是唯一的。從而可以定義：

> 一個 λ- 矩陣的不變因子是其標準形中主對角線上的元素： $d_{1}(\lambda ),d_{2}(\lambda ),\cdots ,d_{r}(\lambda )$ 。
> 
> 

## 初等因子

初等因子的定義建立在不變因子上。設某個矩陣的不變因子是： $d_{1}(\lambda ),d_{2}(\lambda ),\cdots ,d_{r}(\lambda )$ ，那麼將這些不變因子在複數域上分解成一次多項式的乘積：

 $d_{1}(\lambda )=(\lambda -x_{11})^{c_{11}}(\lambda -x_{12})^{c_{12}}\cdots (\lambda -x_{1m})^{c_{1m}}$

 $d_{2}(\lambda )=(\lambda -x_{21})^{c_{21}}(\lambda -x_{22})^{c_{22}}\cdots (\lambda -x_{2m})^{c_{2m}}$

 $\vdots $

 $d_{r}(\lambda )=(\lambda -x_{r1})^{c_{r1}}(\lambda -x_{r2})^{c_{r2}}\cdots (\lambda -x_{rm})^{c_{rm}}$

其中的 $c_{ij}$ 是一次多項式出現的次數。如果有某個 $c_{ij}>0$ ，那麼對應的多項式 $(\lambda -x_{ij})^{c_{ij}}$ 就稱為矩陣的初等因子。一個矩陣的所有初等因子合稱為它的**初等因子組**。值得注意的是同一個初等因子可以重複出現在初等因子組中，重複的次數是它在以上表達式中出現的次數。

從一個矩陣的不變因子可以確定出這個矩陣的所有初等因子。反之，從一個矩陣的初等因子組也可以反推出矩陣的所有不變因子。具體做法是：將具有相同因子的初等因子根據冪次的大小從高到低排成一排，如果不夠的話用 1 補足，這樣會得到若干排多項式，每排的個數是 _r_ 個。接下來將每排最右邊的多項式全部乘起來，就得到 $d_{1}$ ，將每排右數第二個多項式全部乘起來，就得到 $d_{2}$ ，等等。以此類推，就可以得到所有的不變因子。

## 性質

* 矩陣的特徵多項式是所有不變因子的乘積。矩陣的最小多項式是 $d_{r}(\lambda )$ 。
* 數域上兩個矩陣相似的條件是它們對應的特徵矩陣擁有相同的初等因子組或者相同的不變因子。
* 一個維數為 _d_，主對角線上的值是 $\alpha $ 的若爾當塊的初等因子是多項式： $(\lambda -\alpha )^{d}$ 。

## 參考來源

* 姚慕生. 《高等代数》. 復旦大學出版社. 2007. ISBN 7-309-03169-5.
* 王萼芳. 《高等代数教程》. 清華大學出版社. 1997. ISBN 9787302024521.
不变子空间

數學上，一個從某個線性空間 $V$ 到自身的線性變換

　
: $T:V\rightarrow V$

的**不變子空間**是 $V$ 的一個子空間 $W$ 使得 $T(W)$ 包含於 $W$ 。 $T$ 的一個不變子空間也稱為是 **$T$ －不變**的。

若 $W$ 為 $T$ －不變，我們限制 $T$ 到 $W$ 上得到一個新的線性變換

　
: $T|W:W\rightarrow W$

不變子空間的存在使得對於 $T$ 的研究變得更為簡單。

當然 $V$ 本身，和子空間 ${0}$ ，是每個線性算子 $T:V\rightarrow V$ 的平凡不變子空間。對於特定的線性算子，可能沒有_非平凡_的不變子空間；譬如考慮二維實向量空間的旋轉。

另一個例子是：令 ${\textbf {v}}$ 為 $T$ 的一個特徵向量，也即 $T{\textbf {v}}=\lambda {\textbf {v}}$ 。則 $W={\text{span}}\{{\textbf {v}}\}$ 是 $T$ 不變的。

進一步擴展這個例子，我們可以證明每個在一個至少兩維的復有限維向量空間的每個線性算子有一個非平凡的不變子空間： $T$ 的特徵值是 $T$ 的特徵多項式的零點，而該多項式根據代數基本定理總是有零點的；然後我們可以取對應於該特徵值的一個特徵向量張成的空間。這個證明在實數域上不成立，因為不是所有實多項式都有一個實根。

## 矩陣表示

在有限維向量空間上每個線性變換 $T:V\rightarrow V$ 在選取了一個 $V$ 的基以後都可以用一個矩陣來表達。假設現在 $W$ 是一個 $T$ 不變子空間。取 $W$ 的一個基 $C=\{{\textbf {i}}_{1},\cdots ,{\textbf {i}}_{k}\}$ ，並擴充成為 $V$ 的一個基 $B$ 。則 $T$ 對應於基 $B$ 的矩陣 $[T]_{B}$ 將有如下形式：

　
: $[T]_{B}={\begin{bmatrix}[T|_{W}]_{C}&*\\0&*\end{bmatrix}}$

其中左上角塊表達了 $W$ 中的向量的像還在 $W$ 本身中因此是 $W$ 的基向量的線性組合這一事實。

## 不變子空間問題

　
:

不變子空間問題主要是關於 $V$ 是大於 1 維的複數域上的可分希爾伯特空間，而 $T$ 是有界算子的情況的。它求證是否 $T$ 總是有一個非平凡閉子空間。該問題直至 2006 年還未獲解答。若 $V$ 只是巴拿赫空間，1984 年 Charles Read 證明存在反例。

## 推廣

更一般的，不變子空間可以定義在算子集合上（算子代數，群表示），它們是在該集合中的每個算子下不變的子空間。

例如，給定一個群 $G$ 在向量空間 $V$ 上的表示，每個 $G$ 的元素 $g$ 有一個對應的線性變換 $T(g):V\rightarrow V$ 。若 $V$ 的子空間 $W$ 在所有這些變換下不變，則它是一個子表示，而群 $G$ 以自然的方式作用於 $W$ 上。
不变子空间问题

數學領域泛函分析中，最著名的懸而未決的問題之一就是**不變子空間問題**，有時被樂觀地稱為**不變子空間猜想**。這個問題就是如下命題是否成立：

　
: 給定一個復希爾伯特空間 _H_，其維度 > 1，以及一個有界線性算子 _T_ : _H_ → _H_，則 _H_ 有一個非平凡閉 _T_- 不變子空間，也即存在一個 _H_ 的閉線性子空間 _W_，而且它不同於 {0} 和 _H_，且使得 _T_(_W_) ⊆ _W_。

該命題對於所有 2 維以上有限維復向量空間是成立的：一個線性算子（矩陣）的特徵值是其特徵多項式的零點；根據代數基本定理，這個多項式存在零點；一個對應的特徵向量可以張成一個不變子空間。該命題也很容易成立如果 _W_ 不必是閉的：取任意 _H_ 中非零向量 _x_ 並考慮 _H_ 的由 {_T__n_(_x_) : _n_ ≥ 0} 線性張成的子空間 _W_.

雖然該猜想的一般情況未獲證明，但已經可以列出命題成立的一些特殊情況：

* 在希爾伯特空間 _H_ 可分的情況下該猜想相對比較容易證明（也即，如果它又一個不可數正交基。
* 譜定理表明所有正則算子有不變子空間。
* 每個緊算子有不變子空間，由 Aronszajn 和 Smith 於 1954 年證明。緊算子理論在很多方面和有限維空間算子理論相類似，所以該結果並不令人驚訝。
* 波恩斯坦和洛賓遜於 1966 年證明若 _T__n_ 對於某個正整數 _n_ 是緊緻的，則 _T_ 有不變子空間。
* V. I. 羅門諾所夫（Lomonosov）於 1973 年證明若 _T_ 和某個非零緊算子可交換，則 _T_ 有不變子空間。

近年來，有些數學家試圖採用隨機矩陣理論來構造該猜想的反例。

如果考慮巴拿赫空間而不是希爾伯特空間，則該猜想不成立；P. Enflo 於 1975 年給出了沒有非平凡不變子空間的有界算子的顯式例子，Charles Read 於 1984 年也給出一個反例。但是，該命題對於算子的特定類別是成立的。

1964 年，Louis de Branges 發表了不變子空間猜想的可能證明，但後來被發現是錯誤的。他最近在他的網站上發表了一個新的可能證明 [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）；但他的證明還未經過同行評審。

## 參考

* Paul Halmos。Invariant Subspaces. _American Mathematical Monthly_, Vol. 85, No. 3 (March 1978), pages 182-183.
* B. S. Yadav. The present state and heritages of the invariant subspace problem. _Milan J. Math._ 73 (2005), pages 289-316.
* Piotr Sniady. Generalized Cauchy identities, trees and multidimensional Brownian motions. Part I: bijective proof of generalized Cauchy identities. Section 1.5. Preprint 2004。
* Enflo, P. On the invariant subspace problem in Banach spaces. Séminaire Maurey--Schwartz (1975-1976) Espaces _Lp_ applications radonifiantes et géométrie des espaces de Banach, Exp. Nos. 14-15, Centre Math., École Polytech., Palaiseau, 1976.
不变子群

在抽象代數中，**正規子群**或**不變子群**指一類特殊的子群。由正規子群，可以引導出商群的概念。埃瓦里斯特・伽羅瓦是最早認識到正規子群的重要性的人。

沒有非平凡正規子群的群叫做單群；所有的子群都是正規子群的群叫做戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群。

## 定義

群 _G_ 的子群 _N_ 是**正規子群**，如果它在共軛轉換下不變；就是說對於每個 _N_ 中元素 _n_ 和每個 _G_ 中的元素 _g_，元素 _gng_−1 仍在 _N_ 中。我們寫為

　
: $N\triangleleft G\,\,\Leftrightarrow \,\forall \,n\in {N},\forall \,g\in {G}\ ,gng^{-1}\in {N}$

下列條件等價於子群 _N_ 在 _G_ 中是正規子群。其中任何一個都可以用作定義：

1. _N_ 在 _G_ 的元素誘導的共軛轉換下不變，即對於 _G_ 中的所有 _g_，_gNg_−1 =_N_。
2. _N_ 在 _G_ 的元素誘導的共軛轉換下的象集為自己的子集，即對於 _G_ 中的所有 _g_，_gNg_−1 ⊆ _N_。
3. _N_ 在 _G_ 中的左陪集的集合和右陪集的集合是一致的。
4. 對於 _G_ 中的所有 _g_，_gN_ = _Ng_。
5. _N_ 是 _G_ 的若干共軛類的聯集。
6. _G_ 中的任何兩個元素，在相乘後是正規子群成員的關係下是可交換的，即 $\forall g,h\in G,gh\in N\iff hg\in N$ 。
7. 存在以 _N_ 為核的 _G_ 的群同態： $\exists \phi \in \mathrm {Hom} (G):\mathrm {ker} \phi =N$ 。

注意條件（1）邏輯上弱於條件（2），條件（3）邏輯上弱於條件（4）。為此，條件（1）和條件（3）經常用來證明 _N_ 在 _G_ 中是正規子群，而條件（2）和（4）用來證明 _N_ 在 _G_ 中是正規子群的推論；而這些條件，尤其條件（7），可用於證明一個群不是單群。

## 陪集和正規子群

給定一個群 G，以及 G 的一個子群 H，G 的一個元素 a，集合：

　
: $aH=\left\{ax|x\in H\right\}$ 稱作 H 關於 a 的左陪集。a 叫做 aH 的代表元。

類似地，可以定義 H 關於 a 的右陪集：

　
: $Ha=\left\{xa|x\in H\right\}$ 。

可以證明：對於 G 中的兩個元素 a、b， $(a^{-1}b\in H)\Longleftrightarrow (aH\cap bH\neq \varnothing )\Longleftrightarrow (aH=bH)$ 。因此 aH 和 bH 只有兩種關係：相等，或交集為空，即 $aH=bH$ 或者 $aH\cap bH=\varnothing $ 。

於是群 G 可以被分解成：

　
: $G=\bigcup _{a\in G}aH$

這個分解稱作群 G 的左陪集分解。類似地有群 G 的右陪集分解：

　
: $G=\bigcup _{a\in G}Ha$

進一步地，可以證明由 $a\sim b\Longleftrightarrow a^{-1}b\in H$ 所定義的關係是一個等價關係，集合中的每個等價關係都可確定一個等價類，因此每個 $aH$ 是一個等價類。每個 $aH$ 中含有的元素個數是相等的。

此外，群 G 的左陪集分解與群 G 的右陪集分解間存在同構：

　
: $\tau :aH\mapsto Ha^{-1}$

因此 H 的左陪集個數和右陪集個數是相等的，叫做 H 對 G 的**指數**。

對於一般的 H，集合 $\left\{aH|a\in G\right\}$ 關於子集的積並不是一個群。對於 G 中的元素 a、b，子集的積 $aH\times bH=abH$ ，但對於 $a^{\prime }\in aH,b^{\prime }\in bH$ ，不一定有 $a^{\prime }H\times b^{\prime }H=abH$ 。群 G 的正規子群或不變子群 H 使得 $\left\{aH|a\in G\right\}$ 關於子集的積是這個群的子群。這時 H 的左陪集和右陪集是一樣的，統稱陪集。陪集組成的群叫做 G 關於 H 的**商群**，記作 ${\frac {G}{H}}$ 。商群的目數等於 H 對 G 的指數。

## 例子

* {e} 和 _G_ 自身總是 _G_ 的正規子群，這兩個正規子群又稱作 _G_ 的平凡正規子群，而其他所有的正規子群都是非平凡的正規子群。如果 _G_ 只有平凡正規子群，就叫做簡單純群。
* 群 G 的中心是 _G_ 的正規子群。
* 群 G 的交換子群是 _G_ 的正規子群。
* 一個阿貝爾群（或交換群）的所有子群都是它的正規子群，因為顯然有 _gH_ = _Hg_。不是阿貝爾群，但全部子群都是正規子群的群叫做哈密爾頓群（Hamiltonian group），階數最小的例子是四元數單位 $\pm 1,\pm i\pm j,\pm k$ 對乘法構成的群 $Q_{8}$ 。
* 任何有限維歐幾里得空間中，平移群都是歐幾里得群的正規子群。比如說在 3 維空間中，先旋轉，平移，再作原來旋轉的逆，結果是原來的平移。先做鏡面對稱，平移，再作原來鏡面對稱的逆，還是原來的平移。將平移按長度分類，就得到一個等價類。平移群是各種長度的平移的聯集。

## 性質

* 滿同態保持正規子群的性質，逆映射也是一樣。
* 直積保持正規子群的性質。
* _G_ 的正規子群的正規子群不一定是 _G_ 的正規子群，即是說正規子群沒有遞移性。但是，_G_ 的正規子群的特徵子群總是 _G_ 的正規子群。
* _G_ 的所有 2 階的子群都是正規子群。_G_ 中每個階為 _n_ 的子群都包含一個 G 的正規子群 _K_，它對 G 的階整除 _n!_。特別地，當 p 是 | G | 的最小質因數時，_G_ 的所有 p 階的子群都是正規子群。

## 參見

* 群
* 子群
* 正規閉包
* 中心化子和正規化子
* 特徵子群
* 等價類
* 可解群
* 同構基本定理
* 理想
不变式

在計算機科學中，不變條件是指，在程序執行過程或部分過程中，可始終被假定成立的條件。比如，循環不變條件是指在循環開始和結束後始終成立的條件。

## 應用

不變條件在邏輯推理電腦程式正確性時，特別有用。優化編譯器理論、契約式設計設計方法論及形式方法，都十分依賴於電腦程式的不變條件。

程式設計師往往使用斷言來現式定義不變條件。一些物件導向程式語言也有特定語法定義類不變條件。

## 參考
不变流形

在動力系統的研究中，**不變流形**是在動力系統的作用下不變的拓撲流形。慢流形、中心流形、穩定流形、不穩定流形、次中心流形（subcenter manifold）和慣性流形都是不變流形的例子。

不變流形在從平衡點剛伸出來的時候，方向沿著動力系統 Jacobian 特徵子空間的方向。

## 定義

考慮這樣的一個自治微分方程 $dx/dt=f(x),\ x\in \mathbb {R} ^{n},$ 其初值 $x(0)=x_{0}$ 的解記為流 $x(t)=\phi _{t}(x_{0})$ 。如果對於任一 $x_{0}\in S\subset \mathbb {R} ^{n}$ ，在解 $t\mapsto \phi _{t}(x_{0})$ 的最大存在區間上， $x_{0}$ 的像都在 $S$ 內，集合 $S$ 就被稱為這一微分方程的_不變集。_也可以這麼說，經過 $S$ 中每個點 $x_{0}$ 的軌跡都總是在 $S$ 中。另外，如果 $S$ 還是個流形，便可稱其為_不變流形。_

## 例子

### 簡單的二維動力系統

固定參數 $a$ ，考慮受下面耦合起來的微分方程組所控制的變量 $x(t),y(t)$ ，

　
: ${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=&ax-xy\\{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=&-y+x^{2}-2y^{2}.\end{aligned}}$

原點便是一平衡點。這一系統有兩道穿過原點的值得探究的流形。

* 由於 $x=0$ 時 $x$ - 方向的方程有 ${\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=0$ ，故而縱軸 $x=0$ 是不變的，這一不變流形是原點的穩定流形（當 $a\geq 0$ ），因為所有 $x(0)=0,\ y(0)>-1/2$ 的初值條件都會導致解漸進地靠近原點。
* $a$ 不管取何值，拋物線 $y=x^{2}/(1+2a)$ 都是不變的。 考慮這一時間導數 ${\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\tfrac {y-x^{2}}{1+2a}}\right)$ ，它在 $y={\tfrac {x^{2}}{1+2a}}$ 上為零，符合不變流形的要求，可見該拋物線是不變流形。當 $a>0$ ，這一拋物線是原點的不穩定流形。當 $a=0$ ，這一拋物線是原點的中心流形，更準確地說是慢流形。
* 當 $a<0$ ，原點的穩定流形只有一道，所有的點 $(x,y),\ y>-1/2$ 都是該穩定流形中的點。

## 非自治動力系統中的不變流形

以下微分方程

　
: ${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=f(x,t),\ x\in \mathbb {R} ^{n},\ t\in \mathbb {R} ,$

表示一個非自治動力系統，它的解記作 $x(t;t_{0},x_{0})=\phi _{t_{0}}^{t}(x_{0})$ ，初值條件為 $x(t_{0};t_{0},x_{0})=x_{0}$ 。在這樣的系統的擴展相空間 $\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} $ 中，任一初始曲面 $M_{0}\subset \mathbb {R} ^{n}$ 可生成一不變流形

　
: ${\mathcal {M}}=\cup _{t\in \mathbb {R} }\phi _{t_{0}}^{t}(M_{0}).$

在這一大族不變流形中，如何找出那些對整個系統動態性質影響最大的那些流形，是一個非常基礎性的問題。在非自治動力系統的擴展相空間中的這些最有影響力的不變流形又被稱為拉格朗日擬序結構（Lagrangian Coherent Structures）。

## 相關條目

* 雙曲集
* 拉格朗日擬序結構
* 波譜子流形

## 參考資料
不变的你就好

**不變的你就好**（**そのままの君でいて**）可以指：

* 不變的你就好 (仁藤優子單曲)
* 不變的你就好 (岡本真夜單曲)
不变的你就好_(冈本真夜单曲)

《**不變的你就好**》（**そのままの君でいて**）是日本女歌手岡本真夜的第 4 張單曲。1997 年 1 月 16 日發行。

是 1996 年 TBS 系電視劇《歸來的 Second Chance》（《Second Chance》的續篇復活版）的主題曲。後來也用於信用金庫的「SHINKIN BANK」作為廣告歌。

在 Oricon 公信榜單曲週榜最高排行第 8 位，獲得日本唱片業協會的白金唱片認證。

## 收錄曲目

1. **不變的你就好** (4:35)
  * 作詞、作曲：岡本真夜；編曲：十川知司
2. **ANNIVERSARY** (4:19)
  * 作詞、作曲：岡本真夜；編曲：十川知司
　
: 自翻唱版本，原唱為石井聖子
3. **不變的你就好 (ORIGINAL KARAOKE)** (4:35)
4. **ANNIVERSARY (ORIGINAL KARAOKE)** (4:19)

## 上海世界博覽會抄襲

2010 年在中國大陸上海舉辦的世界博覽會的 30 天倒數主題曲《2010 等你來》被指認抄襲岡本真夜的歌曲《不變的你就好》。新加坡的音樂人顏毓添認為《2010 等你來》這首歌每段的首個音符和最末的音符與《不變的你就好》幾乎完全一樣。而從音樂的角度來考慮，它的相似度超出了 8 小節，已經構成了抄襲。後來歌曲被官方停止公開播映，靜候調查。岡本所屬的事務所與其本人後來表示已經收到上海世博會方面的版權使用申請，並欣然同意。

由於受到上海世博會抄襲事件的影響，這首歌重新獲得日本、中國甚至其它國家民眾的關注，其網絡下載量因此多了 80 多倍。岡本原先計劃在 2010 年 5 月 10 日發行的出道 15 週年紀念專輯《My Favorites》也臨時決定延遲至 5 月 26 日，緊急將這首歌收錄在內。

## 翻唱

除《2010 等你來》外，《不變的你就好》也有以下的翻唱版本：

* Kenny James Trio，收錄於專輯《JAZZ で聴く 岡本真夜 作品集》（1999 年 4 月 21 日）
* 冬月楓，收錄於同名單曲（2014 年 10 月 8 日）

## 參考

## 外部連結

* YouTube 上的岡本真夜 - そのままの君でいて　[PV フル]　徳間ジャパン
* YouTube 上的上海世界博覽會主題曲《2010 等你來》 Right Here Waiting for You 2010
不变质量

**不變質量**（invariant mass）或稱**內秉質量**（intrinsic mass）、**固有質量**（proper mass），亦常簡稱為**質量**，指的是一個物體或一個物體系統由總能量和動量構成的在所有參考系下都相同的一個洛侖茲不變量。當這個系統作為整體保持靜止時，不變質量等於系統的總能量除以光速的平方，這也等於這個系統在一個與之相對靜止的秤上稱得的質量。如果系統由一個單一粒子組成，不變質量也稱作這個粒子的**靜止質量**。

由於一個孤立系統的質心總保持勻速直線運動，因此觀察者總可以選擇這樣一個參考系，使系統在這一參考系中的總動量為零，即相對這個參考係為靜止。這樣的參考系稱作質心系，這時系統的不變質量就等於系統的總能量除以光速的平方。這個於質心系下的總能量，可以被看作是系統在不同慣性系下可能被觀測到所具有能量的「最小值」。

在多粒子系統的情形下，質心繫中的粒子彼此之間可能會存在相對運動，並有可能存在一種或多種基本交互作用。這時粒子的動能和力場的位能會增大系統的總能量，使之大於所有粒子的靜止質量之和，這部分能量也對系統的不變質量有貢獻。

## 在粒子物理學中的應用

在粒子物理學中，不變質量是一個粒子的能量 $E\,$ 和動量 $p\,$ 的數學組合，在靜止參考系中等於粒子的靜止質量。不變質量在所有參考系中的值都是相同的（參見狹義相對論）。

　
: $(m_{0}c^{2})^{2}=E^{2}-\|\mathbf {p} c\|^{2}\,$

或者採用自然單位，從而光速 $c=1\,$ ，

　
: $m_{0}^{2}=E^{2}-\|\mathbf {p} \|^{2}.\,$

這個方程式指出不變質量的值等於四維動量矢量 $(E,\mathbf {p} )\,$ 的模（長度），這裡模的計算是根據相對論性的畢達哥拉斯定理，從而空間維度和時間維度具有相反的符號。這個矢量的模在四維時空中任意的勞侖茲變換（遞升或旋轉）操作下都保持不變，正如一個普通三維矢量的長度在三維空間中進行任意旋轉變換後仍然保持不變。

由於在粒子衰變過程中，粒子系統的不變質量是由一系列能量動量等守恆量給出的，通過衰變產物的能量和動量所計算得到的不變質量等於衰變前粒子的質量。一個粒子系統的質量可由一個普遍公式給出：

　
: $\left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} c\right\|^{2}$

其中

　
: $W$ 是粒子系統的不變質量，等於衰變粒子的質量。

　
: $\sum E$ 是粒子能量的純量和。

　
: $\sum \mathbf {p} $ 是粒子動量的矢量和。

## 應用舉例：兩粒子碰撞

在兩粒子碰撞（或兩粒子的衰變）過程中，不變質量的平方在自然單位下為

　
: :

## 靜止能量

一個粒子的**靜止能量** $E_{0}\,$ 被定義為：

　
: $\ E_{0}=m_{0}c^{2}$ ,

其中 $c$ 是真空中的光速。一般而言，只有能量的差值才有物理意義。因此定義一個靜止能量能夠使能量變化的衡量有一個絕對的基準。

定義靜止能量的動機來自於狹義相對論，根據這一理論，一個物體的質量變化正比於其動能，即

　
: $dm={\frac {dE_{k}}{c^{2}}}$ ,

這個關係引出了愛因斯坦著名的結論：能量和質量是同一現象的兩種表現。定義上述的靜止質量能夠使質能等價的數學表達更為優雅，但不足之處是它將能量都用一個絕對的基準來量度的做法仍然顯得有些隨意。

## 參見

* 狹義相對論中的質量
* 不變量

## 參考文獻

* Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 1984. ISBN 0-471-88741-2.
* Jackson, J D. Classical Electrodynamics (3rd). New York: Wiley. 1999. ISBN 0-471-30932-X.
不变资本

**不變資本**（德語：Konstantes Kapital，英語：constant capital，**c**）是由卡爾・馬克思提出並用於馬克思主義政治經濟學的一個概念。它是指用於生產的資本投資形式之一，與**可變資本** （英語：variable capital， **v** ）相對。不變與可變的區別是指生產要素在經濟作用方面，是否創造了新價值。

不變資本包括（1）固定資產，即廠房、機器、土地和建築物的貨幣支出；（2）原材料和輔助運營支出（包括購買的外部服務）；以及（3）某些意外的運營開支。相反，可變資本是指勞動力成本的資本支出，因為它們代表工人的收入，即工資的總和。

不變資本與可變資本的概念不同於固定資本與流動資本的概念（不僅被馬克思，也被大衛・李嘉圖和其他古典經濟學家使用）。後兩種對應於經濟學上非常普遍的固定投入（和成本）和可變投入（和成本）之間的區分。它從使用者（資本家）的角度區分輸入，即使用者在使用它們時的靈活度。不變資本是指非人力投入生產，而可變資本是指人力投入（雇用勞動力進行勞動）。

## 參見

* 資本積累
* 分工
* 生產要素
* 意外開支
* 資本的有機構成
* 生產性和非生產性勞動
* 剩餘價值
* 剩餘產品
* 剩餘勞動力

## 參考文獻

 

## 延伸閱讀

* Karl Marx, Constant Capital and Variable Capital（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, in Capital Vol. 1, Chapter 8
* Karl Marx, Fixed Capital and Circulating Capital （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, in Capital Vol. 2, Chapter 8

## 外部連結

* Full text of _Fixed and Circulating Capital_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不变量

假若，在某種變換下，一個系統的某物理量保持不變，則稱此物理量為**不變量**（invariant）。例如，在伽利略變換下，時間是個不變量；在勞侖茲變換下，光速、靜質量、電荷量等等，都是不變量。這類變換表達出不同觀察者的參考系之間的關係。例如，在火車站台的查票員的參考系，與在移動中的火車內的乘客的參考系，這兩個參考系之間的關係。

假若，在某種變換下，一個系統的某物理性質保持不變，則稱此物理性質為**不變性**（invariance）。例如，在內積空間內，對於任意旋轉，向量的內積保持不變，稱此性質為旋轉不變性。

根據諾特定理，對於一種變換，每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如，對於平移變換的不變性導致動量守恆定律，對於時間演化的不變性導致能量守恆定律。

在現代理論物理裏，不變性是很重要的概念。許多理論是由對稱性與不變性表達。

在張量數學裏，協變性與反變性是不變性的數學性質的推廣。在電磁學和相對論裏，時常會應用到這些概念。

## 參閱

* 正則變換
* 勞侖茲協變性
* 不動點定理
不变钢

**不變鋼**（又稱**因瓦合金**、**恆範鋼**、**殷瓦鋼**）是一種鎳鋼合金，是含鎳元素量 36% 的特殊鋼，由於其膨脹係數極小，在極低溫度到超過室溫的溫度範圍內都能保持固定長度（這種特性也被稱為因瓦效應），適合做測量元件，更是製造液化天然氣載運船的重要原料。

因瓦合金是瑞士科學家夏爾・紀堯姆在 1896 年發明，他也因此獲得了 1920 年的諾貝爾物理學獎。

## 因瓦效應

不變鋼在室溫以上的環境下不膨脹，是由於合金里的鐵原子半徑小，處於不穩定狀態的低自旋的鐵原子密度隨溫度上升而增加，從而導致原子收縮；而另一方面溫度升高使原子的熱振動趨於劇烈，原子間的距離加大，以避免原子之間的碰撞。這兩種效果在不變鋼中相互抵消，因此形成因瓦效應 。而低溫環境下的因瓦效應則主要是由於量子波動引起的 。

## 相關條目

* 艾林瓦合金

## 參考文獻
不只儿

**不只兒**（?—?），蒙古兀魯兀惕氏，蒙古帝國將領，朮赤台的兒子。

據蒙古部族的族祖傳承，孛端察兒的曾孫里有一個叫納臣的人物，納臣的二子兀魯兀歹、忙忽歹分為兀魯兀惕氏、忙忽惕氏兩個氏族。兀魯兀惕氏、忙忽惕氏在蒙古部內是僅次於乞顏氏、泰赤烏氏的有力部族，侍奉成吉思汗的兀魯兀惕族長朮赤台被任命為率領四千戶的千戶長。

《集史・成吉思汗紀》記載「[怯台・諾顏和不只兒・諾顏] 二人是兄弟。…… 他們赤心忠誠，成吉思汗把他們的部族的全部委託給了他們 [兩人]」。朮赤台死後，兀魯兀惕四千戶被怯台、不只兒兄弟繼承。

關於《蒙古秘史》功臣表第 38 位的不只兒這個名字，眾說紛紜，有學者推測這個「不只兒」不是兀魯兀惕氏的不只兒・諾顏，而是塔塔爾部脫脫里台氏不只兒（布智兒）。

## 參考文獻

* 《集史・成吉思汗紀》
不只吉儿台吉

**不只吉兒台吉**（?—?），16 世紀蒙古右翼多倫土默特部領主，達延汗之孫，阿爾蘇博羅特長子，五乎囊台吉之兄，又作**布齊吉爾**。

## 生平

駐牧在山西西北偏關外六七百里之地。在山西水泉營和得勝堡二地與明朝互市。土默特部後來被他的堂兄弟俺答汗（不只吉兒台吉三伯父巴爾斯博羅特的次子）兼併。他的幾個兒子後來跟隨俺答汗西征，遷居到甘肅、青海一帶。

## 子侄

1. 多羅土蠻把都兒黃台吉，其子威正雅拜台吉
2. 麥力哥台吉
3. 著力兔歹成台吉
4. 火落赤
5. 克登台吉
* 侄子：不祿慎台吉，五乎囊台吉之子，其子阿羅賴台吉
* 侄子：克臭台吉，五乎囊台吉之子

## 參考文獻

* 高文德 主編. 《中国民族史人物辞典》.
不只深情

《**不只深情**》是台灣歌手蘇有朋的第七張國語專輯，同時也是他轉投天中文化的首張專輯，共收錄了 9 首國語歌及 2 首粵語歌，於 2001 年 7 月 13 日推出。

## 曲目

## 唱片版本

* 香港 CD 版
* 香港 AVCD 版

## 參考文獻
不可不信緣

《**緣起不滅**》（韓語：클래식_Keulraesik_，英語：_The Classic_）是一部 2003 年上映的韓國愛情片，由《我的野蠻女友》的導演郭在容擔任編劇並執導，孫藝真、曹承佑、趙寅成主演。2003 年 1 月 30 日在韓國上映。

## 劇情介紹

梓希是就讀大學的單親家庭女生，父親在小時候就過世了。她透過好友秀景認識了秀景的暗戀對象尚民，並對他一見鍾情，但因為秀景，只能將這份感情藏在內心，只能透過替秀景幫尚民寫信，來表達對尚民的思念。直到有天，她在家中的儲藏櫃找到一個塵封已久的箱子，翻閱著裡頭的日記和書信，裡頭滿是母親珠熙和俊河相戀的過程。

時間來到 1960 年代，是個保守又動盪的時代。俊河暑假回鄉下老家時和珠熙相遇，一段純真的愛情就此悄悄地萌芽。但珠熙的父親是國會議員，兩人背景懸殊，這段感情並不被珠熙的家人允許。之後，泰秀時常邀請俊河和珠熙一同出去，於是兩人悄悄在私底下表露相思之情。隨著時間過去，珠熙和俊河的感情越來越深，珠熙內心的矛盾也越來越多，因為身為泰秀的未婚妻，這段感情是不被允許的。另一方面，泰秀也慢慢愛上了珠熙，並要求俊河不必再幫他寫信，但他又覺得珠熙並不喜歡他，因此相當苦惱。

珠熙受不了內心的罪惡感和矛盾，在一次雨中的分手，告訴俊河兩人不再相見。俊河決定將這件事告訴泰秀，坦然面對兩人的愛情。泰秀知道事實後，並沒有生氣，反而原諒俊河，並知道他們兩人是真心相愛的，他告訴珠熙其實那些信都是俊河寫的，並暗中幫珠熙兩人通信。時間過得很快，又到了寒假，相愛的兩人仍不斷通信，並相約在鄉下見面。但好景不常，兩人通信的事被泰秀的父親發現，對於退出感情的泰秀，父親非常氣憤，便狠狠的打了他，而俊河也沒能再見到珠熙。

寒假過去了，某天泰秀因為受不了父親的鞭打，在學校的保健室上吊自殺，俊河發現後立即將他救下。珠熙到醫院探望泰秀時，俊河微笑忍著淚，將珠熙送他的項鍊掛在門上，象徵他將離開珠熙，珠熙追了出去，但俊河已埋沒在軍隊遊行的人潮中。兩年過去，珠熙並沒有忘記俊河，這時他和泰秀都已經是大學生。某天，她再一次遇到泰秀，並詢問他俊河的近況。得知俊河即將去參與越戰的珠熙相當難過，並再度將項鍊給了俊河，希望俊河活著回來⋯⋯。

戰爭落幕後，珠熙和俊河重逢，但在咖啡廳相聚期間，俊河對珠熙告知了自己已經結婚的消息，同時因為珠熙發現俊河對週遭店裡的物件被小孩移動沒有察覺，繼而察覺俊河雙目失明的真相。最終，珠熙理解戀情無果，嫁給了陪在她身邊的泰秀。數年後，珠熙獲知俊河當年在咖啡廳晤談期間誆稱自己已結婚的原因，其實是為了不拖累珠熙，決定放手讓珠熙離開，同時被告知俊河已於數年前病逝的消息，站在河岸邊放聲痛哭。

現代時間線方面，梓希在經過秀景交換尚民贈與的禮盒、發現母親生前的遺物、秀景與尚民鬧翻的事件後，開始和尚民頻繁互動。故事尾聲，已成為戀人的梓希與尚民在河岸邊談心期間，梓希向尚民訴說母親珠熙和俊河的戀情後，為之動容的尚民取出兼為梓希戴上珠熙當年給俊河的項鍊，同時道出自己正是俊河的兒子。當年珠熙和俊河之間無緣的愛情，卻在時隔多年後再度牽起梓希與尚民的情緣。

## 演員陣容

### 主要人物

* 孫藝真 飾演 成珠熙／尹梓希
* 曹承佑 飾演 吳俊河
* 趙寅成 飾演 吳尚民

### 其他人物

* 李己雨 飾演 尹泰秀
* 徐令姬 飾演 娜熙
* 李珠恩 飾演 秀景
* 楊賢泰 飾演 碩宇
* 金秉玉 飾演 班主任
* 李勝哲 飾演 泰秀的父親
* 玄淑喜 飾演 泰秀的母親
* 李美淑 飾演 珠熙的母親
* 金正泰 飾演 俊河的鄉下朋友
* 全正路 飾演 俊河的鄉下朋友

### 特別出演

* 林藝真 飾演 小食店姐姐
* 騎自行車的風景
* 金亨燮
* 姜仁鳳

## 原聲帶

## 獎項榮譽

### 頒獎禮

### 電影節

**2003 年**

* 第 7 屆富川國際奇幻電影節
* 第 3 屆光州國際電影節
* 第 14 屆夕張國際奇幻電影節
* 第 4 屆價值春天電影節

**2004 年**

* 第 3 屆紐約韓國電影節

**2009 年**

* 第 7 屆佛羅倫薩韓國電影節

## 參考資料

## 外部連結

* NAVER 上《緣起不滅》的資料（韓文）
* Daum 上《緣起不滅》的資料（韓文）
* 韓國電影資料庫（KMDb）上《緣起不滅》的資料（韓文）
* 豆瓣電影上《緣起不滅》的資料 （簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《緣起不滅》的資料（英文）
* 《緣起不滅》在 HanCinema 的頁面
不可不信緣_(劉德華專輯)

《**不可不信緣**》是香港歌手劉德華於 1991 年 12 月發行的粵語專輯。

## 簡介

該專輯封面及照片都是在當時的蘇聯（現在的俄羅斯領地）當地拍攝，無綫電視為劉德華拍攝了音樂特輯《一起走過紅場的日子》，專輯推出時正值蘇聯解體。

該專輯銷量為四白金。

## 曲目

## 獎項

* 1991 年度十大勁歌金曲 - 不可不信緣
* 1992 年度十大勁歌金曲 - 長夜多浪漫
* 1992 年度十大中文金曲 - 長夜多浪漫

## 參考文獻

## 外部連結

* 歌曲列表
不可不戒

**田伯光**，金庸武俠小說《笑傲江湖》裏的一名人物。刀法出眾，輕功卓越，江湖人稱「**萬里獨行**」。小說中無記錄師承。 為金庸小說輕功高強高手之一。

## 生平

田伯光為江湖中一盜賊，刀法出眾，以一手快刀聞名天下，輕功卓越，武功甚至能與青城派掌門余滄海拼個不分上下，但其人又好色成性，所以又被武林正派中人稱之為「採花大盜」。

本來田伯光好色成性，田伯光欲輕薄恆山派弟子儀琳，卻因當時華山派的令狐冲所救而不成功。又因令狐冲的作弄，田伯光成為了儀琳弟子，這時田伯光卻不承認。而田亦對令狐冲的俠義精神心生佩服，欲與其交好。

愛女心切的不戒和尚擒拿並脅迫田伯光去華山請正在思過崖面壁的令狐冲到恆山見儀琳，田伯光上華山找到令狐冲後，卻因當時令狐冲得到隱居華山的風清揚所授的獨孤九劍而劍術大增，田伯光無法戰勝令狐冲，亦無法令其上恆山見儀琳。

令狐冲當上恆山派掌門後，不戒和尚知道令狐冲被人家背後譏笑，欲迫田伯光一同加入恆山派，但怕田伯光調戲恆山派的尼姑，遂將其要害處閹掉了，再命令他當和尚加入恆山派，取法號「不可不戒」，最後田伯光成為一個善良的弟子。
不可交換群

數學里的**非阿貝爾群**，也稱**非交換群**，是一種群。它由自身的集合 _G_ 和二元運算 \* 構成，在符合群的定義之餘，_G_ 至少存在兩個元素 _a_ 和 _b_，滿足條件 $a*b\neq b*a$ 。
_非阿貝爾_是為了與阿貝爾群區分開來，其中所有的元素都滿足交換律。

非阿貝爾群在數學和物理中廣泛存在。最小的非阿貝爾群是 6 階二面體群。物理中的常見例子是三維中的旋轉群（繞不同的軸的旋轉交換順序會造成不同的結果），這也稱作四元群。

連續群和離散群都有可能是非阿貝爾的。 大多數有趣的李群都是非阿貝爾的，它們在規範場論中扮演著重要角色。

## 參見

* 結合代數
* 阿貝爾群

## 引用
不可以不可以之歌

《**不可以不可以之歌**》（日語：ダメダメのうた）是由日本女性雷鬼歌手 LADY Q 主唱、《蠟筆小新》的角色野原新之助（CV：矢島晶子）與野原美冴（CV：楢橋美紀）負責對白的歌曲。單曲在 2000 年 7 月 26 日由 King Records 發行。

《ダメダメのうた》中文直譯的意思為「**不可以不可以之歌**」、或「**不行不行之歌**」。

## 概要

同名標題曲「不可以不可以之歌」是朝日電視台電視動畫《蠟筆小新》的第 7 代片頭主題曲，使用時間從 2000 年 4 月 14 日（第 353 話）至 2003 年 1 月 11 日（第 458 話）為止。也是自 1993 年的《我是最受歡迎的》以來，僅次於 2005 年的《轉啊轉啊 DE-O！》。

動畫方面，是以 9 面電視牆當背景、播放 1990 年代的集數為影片內容。與當年播出的其它動畫不一樣的地方是，作品標題卻在影片最後才出現，影片的最後附加吉他的彈奏聲作收尾。

《Damedame no Uta》同樣也在劇場版蠟筆小新系列《第 9 部：風起雲湧 猛烈！大人帝國的反擊》、《第 10 部：風起雲湧 壯烈！戰國大會戰》當作片頭主題曲使用。

至於 B 面歌曲《今天的約會》則被當第 11 代片尾主題曲使用，使用時間從 2000 年 6 月 22 日至 2001 年 5 月 25 日為止。

## 收錄歌曲

1. **不可以不可以之歌**（**ダメダメのうた**）
  * 作詞、作曲：LADY Q，編曲：森俊也，主唱：LADY Q & 野原新之助（CV：矢島晶子）、美冴（CV：楢橋美紀）
  * 朝日電視台電視動畫《蠟筆小新》第 7 代片頭主題曲
  * 東寶配給、劇場版蠟筆小新系列《風起雲湧 猛烈！大人帝國的反擊》、《風起雲湧 壯烈！戰國大會戰》片頭主題曲
  * 其歌詞的內容是在描述大人總是不合理地對小孩說「那個也不行，這個也不行（あれもダメ、これもダメ）」。其主題與皆川治的歌曲《「いけません」のおばけ》和內田裕也的歌曲《マンジョキロックンロール》相同。
2. **今天的約會**（**今日はデート**）
  * 作詞、作曲：けーちゃん，主唱：かまぼこ
  * 朝日電視台電視動畫《蠟筆小新》第 11 代片尾主題曲
3. **將魔法賜與給你**（**魔法をかけてあげる**）
  * 作詞：坂田和子，作曲、編曲：HULK，主唱：ぐらむ
4. 不可以不可以之歌 (off vocal)
5. 今天的約會 (off vocal)
6. 將魔法賜與給你 (off vocal)

## 參考來源
不可克隆原理

**不可複製原理**（No-cloning theorem）是量子物理的一個重要結論，即不可能構造一個能夠完全複製任意量子位元，而不對原始量子位元產生干擾的系統。量子力學的線性特徵是這個原理的根本原因。

不可複製原理是量子資訊學的基礎。量子資訊在信道中傳輸，不可能被第三方複製而竊取資訊而不對量子資訊產生干擾。因此這個原理也是量子密碼學的基石。

## 證明

為了證明不可複製原理，我們首先假定，存在一個系統能夠完全拷貝任意的量子位元。

 $|\phi \rangle $ 和 $|\psi \rangle $ 是兩個任意的量子狀態，我們要把這兩個狀態拷貝到另一個與他們完全無關的狀態 $|k\rangle $ 上。我們用一個么正算符 $U$ 來描述這個過程。則這個拷貝算符必須具備以下性質：

　
: $U(|\phi \rangle \otimes |k\rangle )=|\phi \rangle \otimes |\phi \rangle $

　
: $U(|\psi \rangle \otimes |k\rangle )=|\psi \rangle \otimes |\psi \rangle $

內積 $\langle U(\phi \otimes k)|U(\psi \otimes k)\rangle $ 可得出以下兩個等式：

　
: $\langle U(\phi \otimes k)|U(\psi \otimes k)\rangle =\langle \phi \otimes \phi |\psi \otimes \psi \rangle $

　
: $\langle U(\phi \otimes k)|U(\psi \otimes k)\rangle =\langle \phi \otimes k|\psi \otimes k\rangle $

這樣便得到了：

　
: $\langle \phi \otimes \phi |\psi \otimes \psi \rangle =\langle \phi \otimes k|\psi \otimes k\rangle ,$

　
: ${\to }$

　
: $\langle \phi |\psi \rangle \langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle k|k\rangle \,.$

因為 $\langle k|k\rangle =1$ ，所以得出

　
: $\langle \phi |\psi \rangle ^{2}=\langle \phi |\psi \rangle .$

這個等式僅有的兩個解是 $\langle \phi |\psi \rangle =0$ 和 $\langle \phi |\psi \rangle =1$ 。這意味著，要麼 $\phi =\psi $ （當 $\langle \phi |\psi \rangle =1$ ），要麼 $\phi $ 與 $\psi $ 正交（當 $\langle \phi |\psi \rangle =0$ )。只能夠複製相同或正交的狀態，這並不是我們最初假設的任意狀態的完全複製，不可複製原理證明完畢。

## 舉例

無法從 $|\psi \rangle $ 造出 $|\psi \rangle |\psi \rangle $ 。

設狀態 $|\psi \rangle =a|0\rangle +b|1\rangle $ 。
則 $|\psi \rangle |\psi \rangle =a^{2}|00\rangle +ab|01\rangle +ab|10\rangle +b^{2}|11\rangle $

把 $|\psi \rangle $ 與 $|0\rangle $ 作為輸入：

　
: $|\psi \rangle |0\rangle ={\bigg (}a|0\rangle +b|1\rangle {\bigg )}|0\rangle =a|00\rangle +b|10\rangle $

經過受控反閘，輸出:

　
: $a|00\rangle +b|11\rangle $

這與 $|\psi \rangle |\psi \rangle $ 並不相等，狀態沒有被複製。

## 參考文獻

* W.K. Wootters and W.H. Zurek, _A Single Quantum Cannot be Cloned （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）,_ Nature 299 (1982), pp. 802–803.
* D. Dieks, _Communication by EPR devices,_ Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
* V. Buzek and M. Hillery, _Quantum cloning,_ Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.
不可再生能源

**不可再生能源**，又稱**非再生能源**，與可再生能源對應，是無法經過短時間內再生的能源，而且它們的消耗速度遠遠超過它們再生的速度。煤炭、石油、天然氣等化石燃料與核燃料、礦產等均屬於不可再生能源，如該能源一旦耗盡，將不能開採出更多的可用儲備供將來使用。

## 核燃料

核能發電提供約 6％和世界的 13％-14％的電力，核技術需要核燃料作為能源，但核燃料在世界上的濃度相對很低，開採相對困難，目前只有 19 個國家能夠開採到鈾礦。 核電廠、醫院、農業、工業、食品業與科學研究等都會產生出放射性廢料，世界上有許多國家雖然沒有核電廠但是也有放射性廢料處理廠。

## 化石燃料

由於使用化石燃料的內燃機技術在 17 世紀被迅速發展，因此化石燃料被現代社會大量使用。然而化石燃料是不可再生的，目前人類使用的主要能源仍然倚賴不可再生能源，而且主要能源快速消耗的同時，需求還不斷增加。可是所有耗竭性能源都需要數百萬年時間慢慢形成，在人類的時間尺度上，它們都不能被及時再補充，是不可再生的資源。由於不可再生能源在短時間內無法被製造，而人類社會的許多活動都會消耗不可再生能源，導致其價格不斷攀升。

## 參見

* 能源開發
* 能源危機
* 哈伯特頂點
* 節約能源
* 可再生能源
* 可替代能源
* 過度捕魚

## 參考文獻

## 外部連結

* 綠色和平：氣候變化解決方案－－可再生能源 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 香港可再生能源網（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可分割性

**不可分割性**（英語：Inseparability）或稱**不可分離性**，是一種用於行銷，描述與財貨不同的關鍵服務品質。它是一項服務所具有的特性，使服務的供應或生產無法與其消費分離。而服務的其他關鍵特徵包括無形性、易逝性和易變性。

## 參考資料
不可分拓扑

在拓撲學中，帶有**密著拓撲**（trivial topology）的拓撲空間是其中僅有的開集是空集和整個空間的空間。這種空間有時叫做**不可分空間**（indiscrete space），它的拓撲有時叫做**不可分拓撲**。在直覺上，這有著所有點都被「粘著在一起」而通過拓撲方式不可區分的推論。

## 定義

密著拓撲是有最小可能數的開集的拓撲，因為拓撲的定義只要求兩個集合是開集。儘管簡單，帶有多於一個元素的密著拓撲空間缺乏關鍵的性質：它不是 T0 空間。

## 性質

不可分空間 _X_ 的其他性質包括：

* 唯一的閉集是空集和 _X_。
* _X_ 的唯一可能的基是 {_X_}。
* 如果 _X_ 有多於一個點，則由於它不是 T0，它不滿足任何更高的 T 公理。特別是，它不是豪斯多夫空間。不是豪斯多夫的，_X_ 就不是序拓撲，也不是可度量的。
* 但是 _X_ 是正則空間、完全正則空間、正規空間和完全正規空間；儘管是在非常空洞意義上，因為僅有的閉集是∅和 _X_。
* _X_ 是緊緻空間因此是仿緊緻空間、林德勒夫空間和局部緊緻空間。
* 所有定義域是拓撲空間而陪域是 _X_ 的函數都是連續函數。
* _X_ 是道路連通並因此是連通空間。
* _X_ 是第一可數空間、第二可數空間和可分離空間。
* 所有 _X_ 的子空間都有密著拓撲。
* 所有 _X_ 的商空間都有密著拓撲。
* 密著拓撲空間的任意乘積，帶有要麼乘積拓撲要麼盒拓撲，都有密著拓撲。
* 所有 _X_ 中的序列都收斂於 _X_ 的所有點。特別是，所有序列都有收斂子序列（整個序列），因此是 _X_ 是序列緊緻。
* 所有集合除了 _X_ 的內部都是空集。
* 所有 _X_ 的非空子集的閉包都是 _X_。在另一種方式下：所有 _X_ 的非空子集都是稠密的，這個性質刻畫了密著拓撲空間。
* 如果 _S_ 是任何帶有多於一個元素的 _X_ 的子集，則所有 _X_ 的元素都是 _S_ 的極限點。如果 _S_ 是單元素集合，則所有 _X_ \ _S_ 的點仍是 _S_ 的極限點。
* _X_ 是 Baire 空間。
* 兩個承載密著拓撲的拓撲空間是同胚的，若且唯若它們有相同的勢。

在某種意義上，密著拓撲的對立者是離散拓撲，它的所有子集都是開集。

密著拓撲屬於偽度量空間，在其中任何兩點之間的距離是 0，並屬於一致空間，在其中全體笛卡爾乘積是 _X_×_X_ 是僅有的周圍。

設 **Top** 是帶有連續映射的拓撲空間範疇，和 **Set** 是帶有函數的集合範疇。如果 _F_ : **Top** → **Set** 是指派每個拓撲空間到它的底層集合的函子（所謂的遺忘函子），並且 _G_ : **Set** → **Top** 是把密著拓撲放置到給定集合上的函子，則 _G_ 右伴隨於 _F_。（把離散拓撲放置到給定集合上的函子 _H_：**Set** → **Top** 左伴隨於 _F_。）

## 引用

* Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., _Counterexamples in Topology_, (1978) Dover Publications, ISBN 0-486-68735-X. _(See example 4)_
不可分散风险

**系統風險**（英語：**Systemic risk**）是指當整個系統出現失效或倒閉的風險。在金融領域中，系統風險被稱呼為金融系統不穩定，其原因是出現一些特殊事件，導致情況不斷惡化而最終出現災難性結果。 最近的研究表明，系統風險可以用市場指數相互關係來定量描述。

系統風險常常與系統性風險（英語：**Systematic risk**）混淆。

## 參考文獻
不可分次数

**可分擴張**是抽象代數之體擴張理論中的概念。如果一個代數擴張 L/K 滿足：任何一個 L 中元素在基域 K 上的極小多項式都是可分多項式，那麼這個擴張就稱作**可分擴張**。由於特徵為 0 的域（包括常見的有理數域 $\mathbb {Q} $ ）以及有限體都是完美域，任何這些域上的代數擴張都是可分擴張，因此可分擴張在體論研究中十分重要。可分擴張還是伽羅瓦擴張的條件之一，因此它在伽羅瓦理論中也扮演了重要的角色。

## 簡介

體擴張理論和多項式有緊密的關係。給定一個基體 K 並固定其某個代數閉包 _K_alg，所有 K-多項式 f（即以 K 中元素為係數的多項式）都在 _K_alg 中有根，即存在 rf，使得 _f_(_rf_) = 0。考慮集合 $Z_{f}=\{r\in K^{\mathrm {alg} };\;f(r)=0\}$ 。Zf 包含了 f 所有的相異的根，它的元素個數不會超過多項式 f 的次數，但也不總等於多項式 f 的次數。例如有理數係數的三次多項式 $X^{3}-X$ 有三個不同的根：1、0 和 - 1，相異根的個數等於多項式次數。但同樣是三次多項式 $X(X-1)^{2}$ 就只有兩個根：0 和 1。

儘管隨著代數閉包 _K_alg 變化，多項式 f 的根的形式可以不一樣，但多項式相異根的個數是它的內稟屬性。這個屬性對應著體擴張理論中的可分擴張與不可分擴張。

## 多項式的重根與可分多項式

給定體擴張 L/K 以及 K-多項式 f。如果某個 L 中元素 α 是 f 的根，那麼 f 可以分解為兩個 L-多項式的乘積：

　
: : $f=(X-\alpha )g$ .

其中 g 是一個次數比 f 少 1 的多項式。如果 α 也是 g 的根，那麼 α 就被稱作是多項式 f 的重根。有重根的多項式，相異根的個數必然嚴格小於它的次數。這樣的多項式稱為**不可分多項式**。反之稱為**可分多項式**。

在 f 的分裂體中，可以更清楚的看到重根。給定 f 的分裂體 F/K 後，由於 f 在 F 中可以完全分解為一次因式的乘積：

　
: : $f=\kappa (X-\alpha _{1})(X-\alpha _{2})\cdots (X-\alpha _{k}),\;\kappa \in K,\;\alpha _{1},\alpha _{2},\cdots ,\alpha _{k}\in F$ .

因此可以看出是否有兩個根相同。

儘管 f 的根常常在擴張體中，但「f 是否有重根」的判斷可以直接在 K 中進行。考慮 f 的形式導數多項式 D( _f_ )。如果 f 和 D( _f_ ) 互質，則 f 沒有重根。否則，f 和 D( _f_ ) 的公因子就是由 f 的重根組成的多項式。互質的具體判別方式為：

　
: 如果存在 K-多項式 p 和 q，使得 _pf_ + _q_D( _f_ ) = 1，則 f 和 D( _f_ ) 互質。

## 定義

一個代數擴張 L/K 是可分擴張，若且唯若對 L 中任一給定元素 α，α 在 K 上的極小多項式沒有重根。

## 可分元素與可分次數

給定一個體擴張 L/K，如果 L 中某個元素 α 在 K 上的極小多項式沒有重根，就稱它為 K 上的可分元素。顯然所有 K 中元素都是 K 上的可分元素。所有可分元素構成一個域，記作 Ls 是體擴張 L/K 的中間域。子擴張 Ls/K 的次數[_L_s : _K_]稱為 L/K 的**可分次數**，記作[_L_ : _K_]s。如果 _L_s = _L_，則 L/K 是可分擴張。

當 L/K 是有限擴張時，可以定義**不可分次數**[_L_ : _K_]i := [_L_ : _K_]/[_L_ : _K_]s。L/K 是可分擴張等價於說不可分次數等於 1。

## 性質

* 如果 L/F、F/K 都是代數擴張，那 L/K 是可分擴張若且唯若 L/F 和 F/K 都是可分擴張。
* 假設 L/K 是可分擴張，M/K 是任意擴張，並且 LM 存在，那麼 LM/K 也是可分擴張。
* 由以上兩個性質可以推出，對於任何域 K，在它的代數閉包 _K_alg 里，所有在 K 上可分的元素可以構成一個域。稱這個域為 K 的**可分閉包**，記作 _K_sep。
* 如果 L/K 是有限可分擴張，那 L/K 之間只存在有限多個中間域，由本原元定理得出，L/K 存在本原元，即存在 $\alpha \in L$ 使得 $L=K(\alpha )$ 。

## 參見

* 完美域
* 本原元定理

## 參考文獻

* Serge Lang. Algebra. Springer-Verlag. 2002. ISBN 978-0-387-95385-4.
不可分物

**不可分物**(拉丁語：**res individuae**，德語：**unteibare Sachen**，法語：**choses indivisibles**) 為分割後將改變原本性質及其價值的物，與可分物相對，不可分物可作為不可分債權，數人取得不可分債權時，僅能由該數人債權人全體請求給付，多數債權人僅得以折價補償或變價方式分割，而無法運用實體分割，如牛、馬、汽車及鋼琴等屬之。

## 參見

* 可分物

## 參考文獻
不可分离的朋友

《**不可分離的朋友**》（俄語：Неразлучные друзья）是 1953 年上映的一部蘇聯喜劇片。主要講述了葛列布、果良和瓦基穆三個少先隊員與「勇敢號」帆船的故事。

## 中文譯製

1954 年由上海電影製片廠譯製。台詞由王澍翻譯，傅超武擔任配音導演。

## 演員表

## 參考資料

## 外部連結

* 豆瓣電影上《不可分離的朋友》的資料 （簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《不可分離的朋友》的資料（英文）
不可分者同一性原理

**不可分者同一性原理**，也稱**不可區分之同一性**等（英語：**identity of indiscernibles**），是一條本體論的原理（principle），它是指如果兩個實體或客體有完全相同的性質，那麼它們必然不可區分。用符號語言表達為：實體 _x_ 與 _y_ 等同，僅當 _x_ 的所有謂詞，同樣是 _y_ 的所有述詞，且反之亦然。所謂兩樣事物不可區分，即指兩個名字下指涉同一樣事物。所以有可能，沒有完全等同的兩樣東西（比如兩片雪花的形狀並不相同）。但這僅僅是形上學的一條原理，而非自然科學的。它的逆命題是同一者不可分性原理，討論如下。

德國哲學家戈特弗里德・萊布尼茨為不可分者同一性原理提供了一種形式。但是，後人對他的解釋不同：有人說，萊布尼茨只認為同一者有不可分性，即**同一者不可分性原理**；也有人說，萊布尼茨強調的是同一者不可分性和不可分者同一性兩者。但無論如何，這些原理與萊布尼茨密切相關，所以被一併稱作**萊布尼茨定律**（Leibniz's law）。這是他諸多偉大的形上學原理之一，其他的則是無矛盾律和充足理由律（在牛頓與萊布尼茨的爭辯中很著名地得到使用，也在和克拉克的書信中和克拉克薩繆爾・克拉克有過討論。

但是，有哲學家認為有必要排除一些謂詞，避免平凡性或矛盾。這樣的謂詞有例子（見下），它可以表示一個對象是否為 _x_ （經常被認為是有效的謂詞）。這一做法的結果就是，在哲學意義下，本原理有很多不同版本，不同版本有不同的邏輯強度。有作者為了區分，採用「強 - 不可分者同一性原理」和「弱 - 不可分者同一性原理」等術語。

威拉德・范奧曼・蒯因認為，在特定語境下代替（如「張三相信 _p_」或「必然有 _q_ 的情況」）的失敗，就預示著模態邏輯本身是不可能的。 索爾・阿倫・克里普克則認為，這種失敗可能是由於在這些證明中不清晰地使用了去引用原理，而不是代替本身地問題。

不可分者同一性原理得到量子力學的使用，作為非互文性的動力概念（motivate notions）存在。與不可分者同一性原理相關的問題是，它是個邏輯的原理，還是僅作為經驗的原理存在。

目前，中文還沒有對不可分者同一性原理統一的譯法，identity 通常指同一性，indiscernibles 有不可辨認之物的意思。韓語界有統一譯法「識別不可能者同一性原理」。

## 同一性與不可分性

萊布尼茨法則的符號表示是 (x)(y) [x=y → (F)(Fx ↔ Fy)]，讀作「對任意 x 和對任意 y，如果 x 與 y 等同，那麼對於任意性質 F：如果 x 擁有 F，則 y 擁有 F；如果 y 擁有 F 則 x 擁有 F」（這是「同一者不可分性原理」），以及相反， (x)(y) [(F)(Fx ↔ Fy) → x=y]，讀作「對任意 x 和任意 y，如果 x 擁有的所有性質 F 都為 y 所擁有，且 y 擁有的所有性質都為 x 所擁有，那麼 x 與 y 等同（這是「不可分者同一性原理」）

「=」在萊布尼茨法則里意味著「量的相同」（quantitative sameness）, 而不僅僅是質的相同（qualitative sameness）。「同一性」不僅僅是指值的相等，而是指「x 與 y 是同樣的對象」。

但是，萊布尼茨法則的兩個原理必須區分開。 注意，以下都是二階邏輯的表達，它們不可以被表達成一階邏輯的。

1. 同一者不可分性原理
  * 對任意 _x_ 與 _y_，如果 _x_ 與 _y_ 等同，那麼 _x_ 與 _y_ 的所有性質相同。
  
  　
  : $\forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]$
2. 不可分者同一性原理
  * 對任意 _x_ 與 _y_，如果 _x_ 與 _y_ 的所有性質相同，那麼 _x_ 與 _y_ 等同。
  
  　
  : $\forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]$

原理 1 不需要「=」（或其他替代的符號如 _R_ ）有自反關係，但兩個性質卻都需要對稱性和傳遞性（見證明小箱子）。因此，原理 1 和傳遞性有時被用作相等關係的（二階）公理。

原理 1 被認為是邏輯真理，（至少對大部分）是沒有爭議的。 但原理 2，有時則被認為是有爭議的，最著名的反駁請見 Max Black。

## 批判

### 對稱宇宙

Max Black 用反例駁倒了不可分者同一性原理。注意到不可分者同一性原理是假的，充分地可以蘊含這樣一個模型，模型里兩樣可分的（distinct）事物有著相同的性質。他斷言，在一個對稱宇宙里 只有兩個對稱的球存在，這兩個球哪怕所有性質都相同，也是可以區分的。

Black 的論證展示了完全一致的性質並不能區分對稱宇宙中相同的物體。

### 笛卡爾的運用

如前所述，同一者不可分性原理幾乎沒有爭議。但是，笛卡爾在他的《第一哲學沉思集》中對這一原理的應用，卻出現了問題。笛卡爾在前文中得出，他不能懷疑他自己的存在（我思故我在），但是他卻能夠懷疑他身體的存在。然後，他對這兩個結論運用了同一者不可分性原理（等價於可分者不同一）。也就是說，因為心靈有不可懷疑性，但是身體沒有，所以心靈與身體是兩樣實體。

這個論證有很多當代哲學家批判，認為它在前提中就已經預設了結論。哲學家們說，人們知道或者相信某個實體有的東西，並不是實體本身的特徵。笛卡爾在《沉思集》中不能懷疑心靈，能懷疑物體，這些並不是心靈或者物體的本質。

有人用歸謬法展示笛卡爾的錯誤，例如下面的基於秘密同一性的論證:

1. 實體 _x_ 和 _y_ 等同，若且唯若 _x_ 有的性質 _y_ 也有並且相反亦如是。
2. Clart Kent 是超人的秘密同一性（也就是，他們事實上是同一個人，但人們並不知道這一點）。
3. 露薏絲・蓮恩認為 Clart Kent 不會飛。
4. 露薏絲・蓮恩認為超人會飛。
5. 因此超人有 Clart Kent 沒有的性質，這個性質是露薏絲・蓮恩「認為超人會飛」。
6. 因此，超人和 Clark Kent 並不等同。
1. 既然命題 6 與命題 2 矛盾，我們可以知道它們兩個必有一者錯誤，要麼：
  * 萊布尼茨法則錯了，要麼：
  * 一個人對 _x_ 的知識並不是 _x_ 本身的謂詞（性質）。
  * 對於萊布尼茨法則的應用是錯誤的，因為法則僅僅在單一元素的而不是多元素的性質上起作用；或者：
  * 人們對事物的認識並不是事物本身；或者：
  * 人們有能力相信矛盾的事物。

　
: : : 以上任何這些都會瓦解萊布尼茨法則。

## 參見

* 去引號原理
* 全同粒子，量子力學的相似原理
* 蒙面人謬誤
* 同一性
* 蒙面人謬誤，使用這個原則的謬誤。
* 忒修斯之船
* 一階邏輯

## 參考資料

## 外部連結

* 萊布尼茨法則 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 斯坦福哲學百科全書入口 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可分離性

**不可分割性**（英語：Inseparability）或稱**不可分離性**，是一種用於行銷，描述與財貨不同的關鍵服務品質。它是一項服務所具有的特性，使服務的供應或生產無法與其消費分離。而服務的其他關鍵特徵包括無形性、易逝性和易變性。

## 參考資料
不可判定

## 語言的可判定性

一個語言 $L$ ，是一個集合，且其補集為 ${\overline {L}}$ 。 
當 $L$ 是圖靈機可識別時，語言 $L$ 則稱為半可判定。 
當語言 $L$ 不是圖靈機可識別，則為不可判定語言。 
**若且唯若 $L$ 和 ${\bar {L}}$ 都是圖靈機可識別的時候，L 才能稱為可判定語言。**

## 一般意義上的可判定性

指一個詢問真 / 假的問題是否可被回答。若不論一個問題答案為真或為假時均能得出該答案，則稱這個問題、或解決該問題時所用的算法為可判定的；若只能在答案為真時得出、但在答案為假時不能做出判斷，那麼稱為半可判定的；若根本不能得出為真或為假的結論，那麼稱為不可判定的。

## 參考

* 遞歸集合
* 假死機
不可判定问题

**不可判定問題**是可計算性理論和計算複雜性理論中定義的一類決定性問題，此類問題無法總是用單一算法得出正確的是 / 否的答案。停機問題是這類問題的一個代表：對於停機問題，沒有算法能夠正確判定任意程序是否會終止運行。

## 背景

決定性問題是一類根據從一個無限集合中選取的輸入值，得出是或否的回答的問題。因此，根據傳統定義，尋求答案為**是**的輸入值之集合的問題，與決定性問題等價。

## 與哥德爾不完備定理的關係

## 不可判定問題舉例

## 參見
不可判定问题列表

這是一個**不可判定問題列表**。

## 邏輯問題

* 大衛・希爾伯特的可判定性。
* 二階 Λ 演算的類型推論和型別檢查。

## 抽象電腦（Abstract machine）問題

* 停機問題（決定圖靈機是否停機）
* 決定圖靈機是否 Busy beaver（最長運行的圖靈機有相用的停機問題）
* 死亡率問題（mortality problem）
* 萊斯定理指出所有 partial 方程的非凡屬性，決定機器計算 partial 方程與其屬性是否未決定。

## 矩陣問題

* 矩陣的致命問題：表達，一個有限集合的 n × n 矩陣的整數項，是否能有規律地倍增，重複出現，生成零矩陣。（已知一組 15 個或更多的 3 × 3 的矩陣及 2 組的 45 × 45 矩陣是未決定問題）
* 決定一個有限集合的上三角形 3 × 3 矩陣與非負整數項能否組成一個自由半群。
* 決定兩個有限生成的 _M_n(**Z**) 子半群是否有相同的元素。

## 組合群論（combinatorial group theory）問題

* Word problem for groups
* 共軛問題
* 群同構問題（Group isomorphism problem）

## 拓撲學問題

* 決定兩個有限單形（simplicial complex）是否表現同胚空間。
* 決定兩個有限單形（simplicial complex）是否（同胚至）流形。
* 決定有限單的基本群是否密著。

## 可解答性問題

* 對於某些類別的方程，問題決定；兩個相用的方程，零的方程，是否不定積分的函數也包括在其中。例如，請參考 Stallworth and Roush。(這些問題並非總是不可判定的。這取決於 class。例如，Risch algorithm，一個對於屬於超越初等函數一個領域，其任何函數的初等積分之有效決定步驟。)
* 「分解問題決定 the definite contour multiple integral of an elementary meromorphic function is zero over an everywhere real analytic manifold on which it is analytic。」這被希爾伯特第十問題判定為矛盾而解決。

## 其它問題

* 波斯特對應問題（Post correspondence problem）
* 某些形式語言的 word problem
* 決定王氏磚塊是否能鋪滿平面
* 判斷標記系統是否停機
* 計算某個字符串的柯氏複雜性
* 希爾伯特第十問題：決定不定方程（又稱為丟番圖方程）的可解答性。
* 決定上下文有關語言會否生成對應字母表的所有字符串；或判斷其是否有歧義。
* 兩個上下文有關語言能否生成同樣的字符串，或一個語言生成另一個語言生成的子集，或是否有某個字符串兩個語言都生成。
* 給予一個為初始點的有理坐標是週期性，決定位於 basin of attraction 是否開集，或是否在平分線函數迭代為兩個綱比或三個綱比。
* 決定 Λ 演算方程是否有正則形式。

## 相關條目

* 黑盒
* 圖靈機
* 圖靈歸約
* 交互式證明系統
* 隨機預言機

## 參考

Brookshear, J. Glenn. Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity. Redwood City, California: Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1989.  Appendix C includes impossibility of algorithms deciding if a grammar contains ambiguities, and impossibility of verifying program correctness by an algorithm as example of Halting Problem.

Halava, Vesa. Decidable and undecidable problems in matrix theory. TUCS technical report **127**. Turku Centre for Computer Science. 1997.  [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

B. M. E. Moret, H. D. Shapiro. Algorithms from P to NP, volume 1 - Design and Efficiency. Redwood City, California: Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1991.  Discusses intractability of problems with algorithms having exponential performance in Chapter 2, "Mathematical techniques for the analysis of algorithms."

Weinberger, Shmuel. Computers, rigidity, and moduli. Princeton, NJ: Princeton University Press. 2005.  Discusses undecidability of the word problem for groups, and of various problems in topology.
不可化約之複雜性

**不可化約的複雜性**（**Irreducible complexity**、**IC**）是一種智慧設計論的主張，認為生物系統太過複雜，以致於無法由較為簡單、不複雜的祖先逐步演化、天擇而成。這樣的主張連同特殊複雜性，被創造論者作為智慧設計論的中心思想；但主流科學將智慧設計論視為偽科學，並不認同此思想。

不可化約的複雜性最早是在 1993 年由支持創造論的生物化學教授麥可・貝希於創造論教科書熊貓與人之間所定義。他形容不可化約的複雜性是指一種「由和諧的、互相作用的部分組合而成，並形成基本作用，移除其中任何一個部分將導致系統的作用停止。」

## 定義

「不可化約的複雜性」一詞是由 Behe 所創造。其定義如下：

> 一個系統若是由許多不同但彼此協同的部件所組成才能達到其基本功能。在任意移除其中的某個部件後，會導致系統無法運作。——《達爾文的黑箱》
> 
> 

智設論支持者利用此辭彙來說明生物系統和器官無法由一系列的小變動來達成。他們認為，對於具有此特性的生物系統和器官而言，它們的任何不完整的形式都將無法完好運作，或者這些機制的損傷將無法讓其通過自然選擇。儘管他們接受**可以**由演化論來解釋某些複雜的系統和器官，
仍宣稱現行的模式無法解釋具有「不可化約的複雜性」的器官和生物特徵。因此，必然有某種智慧設計者參與建立生命或引導演化。由此，對不可化約的複雜性的辯論主關注要在兩個問題：在自然界中是否可找到不可化約的複雜性，以及，若存在的話，其意義為何。

由 Behe 所給出的第二個定義為（出自他的《演化定義》）：

> 具不可化約的複雜性的演化途徑是指它的路徑中包含一個或多個未選擇的步驟。（即包含了一個或多個必要但又未選擇的突變）。其程度為在這條路徑中，這種步驟的數量。
> 
> 

智設論倡議者 William A. Dembski 則給了如下定義：

> 一個系統是不可化約的複雜性是指，它包含了一套相互配合良好的卻又無法任意單獨存在的部件。如此一來，這組部件是維持系統基本及原始的功能所不可或缺的。這些必不可少的部件則為此系統不可化約的核心。
> 
> 

## 參考
不可化約的複雜性

**不可化約的複雜性**（**Irreducible complexity**、**IC**）是一種智慧設計論的主張，認為生物系統太過複雜，以致於無法由較為簡單、不複雜的祖先逐步演化、天擇而成。這樣的主張連同特殊複雜性，被創造論者作為智慧設計論的中心思想；但主流科學將智慧設計論視為偽科學，並不認同此思想。

不可化約的複雜性最早是在 1993 年由支持創造論的生物化學教授麥可・貝希於創造論教科書熊貓與人之間所定義。他形容不可化約的複雜性是指一種「由和諧的、互相作用的部分組合而成，並形成基本作用，移除其中任何一個部分將導致系統的作用停止。」

## 定義

「不可化約的複雜性」一詞是由 Behe 所創造。其定義如下：

> 一個系統若是由許多不同但彼此協同的部件所組成才能達到其基本功能。在任意移除其中的某個部件後，會導致系統無法運作。——《達爾文的黑箱》
> 
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智設論支持者利用此辭彙來說明生物系統和器官無法由一系列的小變動來達成。他們認為，對於具有此特性的生物系統和器官而言，它們的任何不完整的形式都將無法完好運作，或者這些機制的損傷將無法讓其通過自然選擇。儘管他們接受**可以**由演化論來解釋某些複雜的系統和器官，
仍宣稱現行的模式無法解釋具有「不可化約的複雜性」的器官和生物特徵。因此，必然有某種智慧設計者參與建立生命或引導演化。由此，對不可化約的複雜性的辯論主關注要在兩個問題：在自然界中是否可找到不可化約的複雜性，以及，若存在的話，其意義為何。

由 Behe 所給出的第二個定義為（出自他的《演化定義》）：

> 具不可化約的複雜性的演化途徑是指它的路徑中包含一個或多個未選擇的步驟。（即包含了一個或多個必要但又未選擇的突變）。其程度為在這條路徑中，這種步驟的數量。
> 
> 

智設論倡議者 William A. Dembski 則給了如下定義：

> 一個系統是不可化約的複雜性是指，它包含了一套相互配合良好的卻又無法任意單獨存在的部件。如此一來，這組部件是維持系統基本及原始的功能所不可或缺的。這些必不可少的部件則為此系統不可化約的核心。
> 
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## 參考
不可區分混淆

**不可區分混淆**（英語：Indistinguishability obfuscation，常作 iO），是一種形式化定義了程式混淆的密碼原語。白話地說，混淆隱藏了程式的內部實現，但用戶仍可運行它。

## 候選構造

最早基於具體困難性假設，可證安全的候選構造在 2013 年提出。該假設和多線性映射有關，但後來該假設被推翻了。

一系列後續工作試圖將 iO 基於更標準的假設。賈殷（Jain）、林和薩海於 2020 年出版的研究將 iO 建基於 XDH 假設、LWE 假設和 LPN 假設。此外，該構造還需要 NC0 實現的超線性延展的偽隨機數生成器。直至 2006，即使只考慮亞線性延展的 NC0 偽隨機數生成器，其存在性一直是未解問題。

## 可能應用場合

若不可區分混淆器存在，它們可用於海量的密碼學構造裡。具體地說，不可區分混淆器可用於以下的場合：

* 公鑰密碼學（以及其 IND-CCA— 安全版本)
* 短數字簽名
* IND-CCA— 安全的密鑰封裝方案
* 完美零知識的非交互零知識證明和簡賅的非交互論證（即證明方計算能力有限的證明）
* 常數輪交互並行的零知識協議
* 有限多項式次數的多重線性映射 (密碼學)
* 單射陷門函數
* 全同態加密
* 見證加密
* 任何單調 NP 語言的秘密分享
* 半誠實不經意傳輸
* 抵賴加密（不論是發送者抵賴還是完全抵賴）
* 多方，非交互密鑰交換
* 適應性安全簡賅的亂碼（Garbled）RAM
* RAM 模型任意程式的不可區分混淆
* 關係難尋（Correlation intractible) 函數
* 屬性加密
* PPAD 困難性。

不過，iO **不是**萬能的：例如，甚至在假設陷門排列的情況下，都無法通過黑盒構造由 iO 構造出抗撞的密碼雜湊函數，除非允許指數級的安全性損失。

## 參見

* 黑箱混淆，一種更強，但一般情況下不可能實現的混淆形式。

## 參考文獻
不可即基數

在數學集合論中，**不可達基數**是一種不可數集的基數，當中此基數並不可透過比其更小之基數的基數算術法則運算而得到，由費利克斯・豪斯多夫在 1908 年引入。有些數學家並不要求**不可達基數**為不可數，而在此情況下甚小（在無窮意義上）的阿列夫數 $\aleph _{0}$ （其為可數），已經足以為**不可達基數**。

## 存在性

**不可達基數**的存在性，獨立於 ZFC 系統，因此在 ZFC 的骨架下，無法判斷不可達基數是否存在。若要加一公設以保證每一序數必有其不可達基數（i.e. 不可達基數公理），則 ZFC 系統會被轉為 ZFCU 系統。

## 參考條目

* 大基數
* ZFC 系統無法確定的命題列表
不可压流

在連續介質力學裏，**不可壓縮流**是流速的散度等於零的流動，更精確地稱為等容流。這理想流動可以用來簡化理論分析。實際而言，所有的物質多多少少都是可壓縮的。「等容」這一術語指的是流動性質，不是物質性質；是說在某種狀況，一個可壓縮流體會有不可壓縮流的動作。由於做了不可壓縮這假設，物質流動的主導方程式能夠極大地簡化。

不可壓縮流遵守以下方程式：

　
: $\nabla \cdot \mathbf {u} =0\,\!$ ；

其中， $\mathbf {u} \,\!$ 是物質流動的速度。

根據連續方程式，

　
: ${\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0\,\!$ ；

其中， $\rho \,\!$ 是物質密度。

以隨體導數 (material derivative) 表達，

　
: ${\frac {D\rho }{Dt}}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+(\nabla \rho )\cdot \mathbf {u} =-\rho (\nabla \cdot \mathbf {u} )\,\!$ 。

由於 $\rho >0\,\!$ ，一個流動是不可壓縮流，若且唯若

　
: ${\frac {D\rho }{Dt}}=0\,\!$ 。

也就是說，隨著物質元素的移動，質量密度是常數。

## 與壓縮因子的關係

在某些學術領域，一個流動的不可壓縮性質的度量，是由壓強的變化而造成的密度改變給出。這最好以壓縮因子 $Z\,\!$ 表達：

　
: $Z={\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dp}}\,\!$ ；

其中， $p\,\!$ 是壓強。

假若壓縮因子足夠微小，則視此流動為不可壓縮流。

## 與螺線向量場的關係

一個不可壓縮流的速度場 $\mathbf {u} \,\!$ 是螺線向量場，又稱零散度場，其速度的散度等於零。不可壓縮流的速度場 $\mathbf {u} \,\!$ 可以表示為一向量勢 $\mathbf {A} \,\!$ 的旋度：

　
: $\mathbf {u} =\nabla \times \mathbf {A} \,\!$ 。

假設，這不可壓縮流的速度的旋度也等於零，則其速度場也是無旋場。對於這狀況 $\mathbf {u} \,\!$ 是一個拉普拉斯向量場 (Laplacian vector field)，可以表示為一純量勢 $\phi \,\!$ 的梯度：

　
: $\mathbf {u} =\nabla \phi \,\!$ 。

這純量勢 $\phi \,\!$ 滿足拉普拉斯方程式：

　
: $\nabla ^{2}\phi =0\,\!$ 。

## 不可壓縮物質

**不可壓縮物質**定義為，在任何位置 $\mathbf {r} \,\!$ 與時間，密度恆定的物質。以方程式表達，

　
: $\rho (\mathbf {r} ,t)=constant\,\!$ 。

這意味著密度不會因時間而改變：

　
: ${\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}=0\,\!$ ，

而且，密度是均勻的：

　
: $\nabla \rho =0\,\!$ 。

從連續方程式，可以推論

　
: ${\frac {D\rho }{Dt}}={\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \rho =0\implies \nabla \cdot \mathbf {u} =0\,\!$ 。

所以，不可壓縮物質的流動永遠是不可壓縮流；但是，反過來推論則不正確。

## 參考文獻

## 參閱

* 可壓縮流 (compressible flow)
* 泊肅葉定律
不可压缩性

**體積模數** （ $K$ ）也稱為**不可壓縮量**，是材料對於表面四周壓力產生形變程度的度量。它被定義為產生單位相對體積收縮所需的壓力。它在 SI 單位制中的基本單位是帕斯卡。

## 定義

體積模數可由下式定義：

　
: $K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}$

其中 $p$ 為壓強， $V$ 為體積， ${\frac {\partial p}{\partial V}}$ 是壓強對體積的偏導數。體積模數的倒數即為一種物質的壓縮率。

還有其他一些描述材料對應變的反應的物理量。譬如剪切模數描述了材料對剪切應變的反應；而楊氏模數則描述了材料對線性應變的反應。對流體而言，只有體積模數具有意義。而對於不具有各向同性的固體材料（如紙、木等），上述三種彈性模數則不足以描述這些材料對應變的反應。

## 熱力學關係

嚴格的說，體積模數是一個熱力學量。說明在何種溫度變化條件下對體積模數是有必要的。等溫體積模數（ $K_{T}$ ）以及定熵（絕熱）體積模數（ $K_{S}$ ）或其他形式都是可能出現的。實踐中上述區分只是用於對氣體的討論中。

對於理想氣體，絕熱體積模數 $K_{S}$ 為：

　
: $K_{S}=\gamma \,p$

而等溫體積模數 $K_{T}$ 為：

　
: $K_{T}=p\,$

其中 $\gamma $ 為絕熱指數； $p$ 為壓力。

對於流體，體積模數和密度決定了在該種材料中的音速。此種關係由下式說明：

　
: $c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.$

固體可以傳遞橫波，故要決定固體中的聲速還需要其他的彈性模數，如剪切模數。

## 部分材料的體積模數

## 參考文獻
不可原諒

《**殺無赦**》（英語：_Unforgiven_，中國大陸譯《**不可饒恕**》，香港譯《**豪情蓋天**》）是一部 1992 年美國修正主義西部電影，由克林・伊斯威特執導和監製，大衛・畢波斯編寫劇本。克林・伊斯威特飾演主角，其他主演有金・哈克曼、摩根・費里曼與李察・哈里斯。伊斯威特表示，本片會是他的最後一部西部電影，因為他擔心重復自己或模仿他人的作品。

《殺無赦》入圍 9 項奧斯卡獎，並獲得奧斯卡最佳影片獎、奧斯卡最佳導演獎、奧斯卡最佳男配角獎與奧斯卡最佳剪輯獎等 4 項大獎。克林・伊斯威特也入圍奧斯卡最佳男主角獎，最後敗給《女人香》的男主角艾爾・帕西諾。

伊斯威特將本片獻給著名電影導演及導師塞吉歐・李昂尼與唐・席格。《殺無赦》在 2004 年被永久保存在國家影片登記部。《殺無赦》被美國電影學會選為美國影史上最偉大的 100 部電影之一，被認為是美國史上最重要的西部片之一。2008 年 6 月該協會還將這部電影評為各類型電影十大佳片西部片類型的第 4 名，僅次於《搜索者》、《日正當中》與《原野奇俠》（_Shane_）。

## 劇情簡介

1880 年，威廉（克林・伊斯威特 飾演）過去是一個惡名昭彰、無惡不作的盜賊及殺人犯，但是他自從與漂亮的克勞迪亞結婚並生下兩個孩子後，一家過著和樂融融的生活。威廉的妻子不久之後因病去世，於是他帶著兩個孩子到堪薩斯州郊外經營養豬場，靠著自己辛勤工作把孩子撫養成人。

有兩個牛仔在懷俄明州的酒吧鬧事，其中一人用刀劃傷了妓女的臉。妓院老闆非常憤怒，恨不得吊死那兩個牛仔，但是警長「小比爾」達格特（金・哈克曼 飾演）讓他們賠償 7 匹馬作結。於是眾妓女氣憤難平，想要集資懸賞一千元，找人幫她們殺死這兩個牛仔。

一個自大的年輕人「斯科菲爾德小子」（詹姆士・伍維特 飾演）想要找威廉一起去完成這件差事，但是威廉一開始並不想再捲入罪惡的勾當，於是斯科菲爾德小子只好獨自離去。但是因為豬隻生病，威廉為了讓年幼的子女過著富裕生活，於是告別殺手生涯 11 年的威廉決定重操舊業，參與這次殺人行動。於是，斯科菲爾德小子、威廉以及威廉的老搭檔內德・洛根（摩根・費里曼 飾演）一起追蹤其中一個牛仔到峽谷地區，威廉解決了他。後來威廉和斯科菲爾德小子又來到另一個目標所在的地方，斯科菲爾德小子趁那個人上廁所的時機把他殺死。然而不幸的是，提早離開的洛根卻被警長「小比爾」達格特的手下抓走，並且被他們折磨至死。

為給老友內德報仇，威廉囑託斯科菲爾德小子先將酬金安全帶走，隨後他孤身一人前去找警長小比爾報仇。看到洛根被棄屍酒吧間外，因此憤怒至極。於是他進入酒吧，殺死了「小比爾」達格特為朋友洛根報仇。

在結尾中，字幕說威廉帶他的孩子們離開養豬場，有傳言說他們搬到舊金山經營乾貨生意。

## 演員

* 克林・伊斯威特 飾 William "Will" Munny
* 金・哈克曼 飾 "Little" Bill Daggett
* 摩根・費里曼 飾 Ned Logan
* 李察・哈里斯 飾 English Bob
* 詹姆士・伍維特 飾 the Schofield Kid
* 索爾・魯賓奈克 飾 W. W. Beauchamp
* 法蘭西絲・費雪 飾 Strawberry Alice
* 安娜・湯瑪遜 飾 Delilah Fitzgerald
* 羅伯・坎貝爾 飾 Davey Bunting
* 安東尼・詹姆士 飾 Skinny Dubois
* 麗莎・瑞波 - 馬特爾 飾 Faith
* 傑雷米・拉特福德 飾 Deputy Andy Russell
* 沙恩・麥爾 飾 William Munny Jr.
* David Mucci 飾 Quick Mike
* Tara Frederick 飾 Little Sue
* 羅恩・懷特 飾 Clyde Ledbetter
* 約翰・派珀 - 弗格森 飾 Charley Hecker
* 貝薇莉・埃利奧特 飾 Silky
* Josie Smith 飾 Crow Creek Kate
* 法蘭克・C・特納 飾 Fuzzy
* 洛基林・莫羅 飾 Texas Slim
* 傑佛遜・馬平 飾 Fatty Rossiter
* 菲爾・海耶斯 飾 Lippy MacGregor

## 風格

《殺無赦》是一部相當反英雄主義的西部片，大大顛覆傳統西部片的形象，將美國老西部到處可見的真實面貌，例如殺人道德問題、警長的偽善等現象赤裸裸的展現出來，破除西部傳統的神話，強烈探討殺人者及被殺者的心境。尤其本片是由以西部片起家的克林・伊斯威特自製自導自演，格外顯的有內省意義，因此也被一些人稱為『最後的西部片』。傑克・N・格林灰暗的攝影風格也受到影評家的讚賞。

## 獎項及評價

* 入圍 9 項奧斯卡獎，並獲得奧斯卡最佳影片獎、奧斯卡最佳導演獎、奧斯卡最佳男配角獎與奧斯卡最佳剪輯獎等 4 項大獎。克林・伊斯威特同時入圍奧斯卡最佳導演獎與奧斯卡最佳男主角獎，最後艾爾・帕西諾以《女人香》擊敗克林・伊斯威特奪得最佳男主角獎。
* 入圍英國電影和電視藝術學院 6 項大獎，包括最佳影片獎及最佳導演獎，雖然最終只獲得最佳男配角獎。《殺無赦》也入圍 4 項金球獎，最後獲得最佳導演獎及最佳男配角獎。
* 1998 年被美國電影學會選為美國影史上最偉大的 100 部電影之一，名列在第 98 位。然後在 2007 年再度被美國電影學會選為美國影史上最偉大的 100 部電影之一，名列在第 68 位。《殺無赦》被廣泛的認為是美國史上最重要的西部片之一。
* 2008 年 6 月被美國電影學會選為各類型電影十大佳片西部片類型的第 4 名，僅次於《搜索者》、《日正當中》與《原野奇俠》。
* 長期與克林・伊斯威特合作的設計師比爾・金以《殺無赦》電影海報獲得《好萊塢記者》雜誌頒發的 1992 年重點藝術獎。

這部電影因為探討道德議題上的爭議與氣氛（類似許多黑色電影的情節）而受到許多電影評論家的稱讚。他們稱讚《殺無赦》是一部優秀的西部電影，然而這部電影並非沒有任何批評。基恩・西斯克爾（Gene Siskel）與羅傑・艾伯特都批評這部電影過於冗長，而且具有太多多餘的角色。但羅傑・艾伯特仍然認為《殺無赦》是一部偉大的電影。《殺無赦》在爛番茄網站獲得 96% 的正面評價（共有 56 篇評論），用戶平均分數則為 8.5 分。《殺無赦》在網際網路電影資料庫中則獲得觀眾給予 8.3 的高分，名列前 150 位。《殺無赦》在《帝國雜誌》史上 500 大電影中名列第 158 位。《殺無赦》也被《時代雜誌》選為史上百大電影。《殺無赦》被美國作家公會評選為史上百大優秀劇本之一。

## 參見

* 不可饒恕 (2013 年)

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《殺無赦》的資料（英文）
* AllMovie 上《Unforgiven 》的資料（英文）
* 豆瓣電影上《殺無赦》的資料 （簡體中文）
* 爛番茄上《Unforgiven》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《Unforgiven》的資料（英文）
* _Unforgiven_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Filmsite.org
不可原諒事件檔案

《**不可原諒事件檔案**》（アナタヲユルサナイ）是於 2007 年 11 月 15 日發售的 PlayStation Portable 的冒險遊戲。

## 概要

由親手製作過多款聲音小說，例如《弟切草》、《窮奇之夜》及《街 〜命運的交差點〜》等有名的作品的麻野一哉和負責「最終幻想系列」、《藍龍》等作曲的作曲家植松伸夫攜手製作的聲音小說。遊戲內的音樂由植松的「DOG EAR RECORDS」所屬的作曲家提供。

本遊戲須要直拿著玩，是 PSP 冒險遊戲到現在為止都沒有的遊戲。

## 登場人物

**竹內理理子（Ririko Takeuchi）**
: 父親成立的偵探事務所的調查員。作為偵探的技巧還未熟習，也常常對工作發脾氣。

**竹內武雄（Takeo Takeuchi）**
: 理理子的父親。以前是個有能力的刑警，但突然辭職並買下荒廢的幼兒園，設立了偵探事務所。

**草薙學（Manabu Kusanagi）**
: 理理子的丈夫。在工作上是她的上司，因為自己是現實思考者，所以常與主觀行動的理理子發生衝突。

**木崎祐二（Yuuzi Kizaki）**
: 偵探事務所的調查員。十分理解理理子，所以是她的好搭檔。他是一位同性戀者，亦是一位冷靜優秀的男性。

## 外部連結

* （日語）不可原諒事件檔案 官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （日語）Fami 通.com 內特設網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （日語）豪華的製作陣容贈送的手提小說《決不能原諒你》【附有採訪映像】 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可及数

**不可及數**（Untouchable Number）是這樣的一些正整數，它們無法表示為任意一個正整數（包括自身）的全部真因數之和。

比如 5 就是不可及數。5 可以表示為 1+4，這是唯一加數中有 1，且加數沒有重覆的分解方式。不過，如果 4 是某個數的因數，則 2 也是它的因數，因此 1 和 4 明顯不能是任何一個數所有的正因子，2 也必須包括進來。5=2+3 的分解方式不包括 1，因此也是不符要求的。別的分解方式必然包括相同的數，因此也不符合要求。

相反的，4 就不是不可及數，因為 4 可以表示為 1+3，這是 9 的正因子（不考慮 9 本身）的和，因此 4 不是不可及數。

在線數列百科 OEIS 的 A005114 數列展示了遞增排列的不可及數：

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,……

保羅・艾狄胥證明了不可及數有無窮多個。

人們相信 5 應該是不可及數中唯一的奇數，但這尚未獲得證明。可以由稍強化的哥德巴赫猜想得到此推論。如果這個猜想成立，那麼除了 2 和 5，不可及數都應該是合數。

完全數顯然不是不可及數：完全數正好等於自身所有因子之和。

梅森數顯然不是不可及數：2 的冪的真因數和正好等於梅森數。

質數進位由 1 組成的純位數顯然不是不可及數：質數冪的真因數和等於質數進位由 1 組成的純位數。

不可及數不可能比質數多 1：顯然任何質數 p 的平方的因子之和為 p+1。

不可及數不可能比質數多 3：顯然任何質數 p 的 2 倍的因子之和為 p+3。

## 參考資料
不可反證

**可否證性**（英語：Falsifiability、Refutability），又稱**可反證性**、**可證僞性**，在科學和科學哲學中用來表示由經驗得來的表述所具有的一種屬性，並使用嚴格的否證法（相對於實證法）來判別一個理論是否科學，即「這些結論必須容許邏輯上的反例的存在」。

作為可反證性對比的則包括形式上的或數學的表述，如恆真式或同義反覆（由於定義的原因它們總是真的），數學公理和定理 —— 這些表述不容許邏輯上反例的存在。

可證偽性是科學哲學家卡爾・波普爾在他 1934 年的著作科學發現的邏輯中引入的科學理論和假設的評估標準。他提出它作為解決歸納和劃界問題的基石。如果一個理論或假設可以被現有技術的實證檢驗在邏輯上抵觸，那麼它就是**可證偽**的（或**可反駁**的）。可證偽性的目的，甚至是一個邏輯標準，是使理論具有預測性和可測試性，從而在實踐中有用。

波普爾反對可驗證性概念。驗證「所有的天鵝都是白色的」這一說法在邏輯上需要觀察所有的天鵝，這在技術上是不可能的。相比之下，對單個黑天鵝的觀察在技術上是合理的，並且足以在邏輯上證偽這一主張。另一方面，皮耶・杜漢提出了杜漢 - 奎因論題。

在這種情況下，波普爾堅持認為在邏輯方面存在明顯的不對稱性，可證偽性不存在杜漢所提出的問題，因為它是一個邏輯標準，與拉卡托什・伊姆雷的證偽主義「被證明錯誤的能力」相關的概念不同。實驗方面和相關方法確實存在杜漢所提出的問題和其他問題，例如歸納問題（英語：Problem of induction），但是，對於波普爾來說，統計檢驗和其他數學工具，當一個理論是可證偽的時，這是可能的，在批判性討論中仍然對科學有用。

作為區分科學與非科學和偽科學的關鍵概念，可證偽性在許多科學爭議和應用中佔有突出地位，甚至被用作法律先例。

對理論的佐證雖然認可了合理性，但與邏輯實證主義經驗能證實理論的確證不同，佐證則是暫時的。一些哲學家和科學家（如卡爾・波普爾）宣稱：一切從經驗得來的假說、命題和理論必須邏輯上容許反例的存在，才是科學的。波普爾提出否證論（相對於實證論）作為科學真理的檢驗原則，且通過否證論說明科學理論只是假說，有可能被推翻。一個主張「可證偽」並不意味著這個主張是「假」的；不具可證偽性的科學理論則是屬於偽科學與失敗假設的範本。而非科學的人類活動如宗教、藝術、哲學等雖然是不可證偽的，但也不能說成是「錯誤」的，例如人們不會說達文西的最後的晚餐是錯誤的。

## 定義

如果一個主張是可否證的，則至少在理論上存在一種觀測的方法（即使實際上沒有進行這項觀測也無妨），來表明這個主張不符合重言式的標準（即這個主張不總是真的）。對某種描述進行觀測的邏輯前提是它描述的事物是存在的。科學活動中要不斷思考、批判、否證，而且結果不能保證永遠正確。

例如「所有的天鵝全都是白色的」這個主張可以被「存在黑色天鵝」的觀測否證，雖然這個觀測並不一定會發生。一個可否證的命題必須定義某些被禁止的情形。例如，在這個例子中，「所有的天鵝全都是白色的」這個主張禁止了「黑天鵝」的存在。由於理論上可能存在「觀測到黑色天鵝」這個反例，「所有的天鵝全都是白色的」這個主張是可否證的。
再比如假設現在有一個人宣稱「我說的話一直都是對的」，那麼我們考察他以前說過的話，如果有自相矛盾的地方，那麼這句話肯定是個假命題。然而，即使這個人過去一直貫徹一種想法，在他自己的言論中沒有自相矛盾之處，也不能作為足夠的證據證明這句話是個真命題。

## 科學理論的必要屬性

可否證性是一個科學理論的必要屬性。可否證性是由經驗得來的主張的必要屬性，卻不是充分屬性。一個主張需要更多的屬性及證據使其成為經驗上有意義的。

## 參見

* 卡爾・波普爾
* 本質主義
* 特例假設
* 黑天鵝效應
* 奧卡姆剃刀
* 科學哲學
* 科學方法
* 研究綱領
* 典範轉移

## 參考文獻

## 外部連結

* Problems with Falsificationism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） explained at The Galilean Library
* FALSIFIABILITY OR REFUTABILITY （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） "FALSIFIABILITY OR REFUTABILITY" at Sociology Index