zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
不可变对象

在物件導向及函式程式語言中，**不可變物件**（英語：Immutable object）是一種物件，在被創造之後，它的狀態（成員變數、屬性等的值）就不可以被改變。至於狀態可以被改變的物件，則被稱為可變物件（mutable object）。

不可變意味著唯讀不寫，因此不可變物件天然地具備執行緒安全的特性，即是說如無其它特殊限制的話可以在任何執行緒上自由呼叫。此外，相較於可變物件，不可變物件在一些場合下也較合理，易於了解，而且提供較高的安全性。

小型的不可變物件可以被有效率的複製，但是較大的不可變物件，如果想要有效率的被複製，就需要更複雜的可持久化資料結構演算法。因為效能的緣故，有時候會以可變物件來加以取代不可變物件。

典型的例子例如字串物件：C++ STL 中的 std::basic\_string<T> 是可變的，即可以修改一個 std::basic\_string<T> 物件所表示的字串；而 .net 中的 System.String 是不可變的，System.Text.StringBuilder 才像 std::basic\_string<T> 一樣可變。
不可否認

**不可否認**（Non-repudiation）是指某一資料的作者無法否認資料是由他所作，或是無法否認相關契約的合法性。此用語也用在法律上，多半會出現在某簽名的真實性被質疑的情境。

假設，小明有支票簿，用二萬元的支票買了電腦，並且在支票上簽名。之後小明因為付不起二萬元，就聲稱支票是假的。支票上的簽名可以確保這支票是小明所開的，所以銀行需要付二萬元，這就是不可否認的例子：小明不能否認他開了這張支票。在實務上，要偽造在紙寫的的簽名，其實不難，但是要偽造數位簽章的難度就很高了。

## 安全相關

一般而言，「不可否認」會建立行為和唯一個體的關係。例如安全區域需要使用門禁卡系統，若門禁卡遺失或是被偷，又沒有即時回報，就無法達到「不可否認」。電腦帳號的所有人也需要保護其帳號，不允許其他人以其帳號使用電腦（例如公開密碼），必須建立資安政策來強化這些規定。

### 數位信息安全

在信息安全上，不可否認是指：

* 可以證實數據完整性和信息鑑定的服務
* 有高可信度的身份認證。

在上述的要求中，證實數據完整性是最簡單可以實現的。像是 SHA-2 之類的資料散列函數可以確保資料若有更改，會被監測到。即使如此，仍有可能修改傳輸中的資料（可能透過中間人攻擊或釣魚式攻擊）。因此，最好是在接收者已有一些訊息必要驗證資料的情形下確認數據完整性，例如相互認證。

在數位通訊或儲存的領域中，最常見提供不可否認特性的是數位簽章，可以用公開可驗證的方式來確認不可否認性。訊息鑑別碼（MAC）在傳收和接收雙方已約定使用共享秘密時很有效，但無法提供不可否認性。有一種常見的誤解是「若訊息可以正確的解密，即可確認其真實性」。其實不然，有許多可以攻擊訊息鑑別碼的方式，例如 message reordering, block substitution, block repetition, ....。訊息鑑別碼可以確認數據完整性以及真實性，但沒有不可否認性。若要達到不可否認性，需要信賴一個服務（由稱為證書頒發機構 (CA) 的受信任第三方 (TTP) 生成的證書）來避免某一方否認之前的行為（例如將 A 信息送給 B）。訊息鑑別碼和數位簽章不同，訊息鑑別碼使用對稱式加密，數位簽章使用 CA 提供的非對稱式密鑰。其使用的目的不是為了加密。在訊息鑑別碼或數位簽章中，會在明文後再加上一些資料。若也需要加密，加密架構可以和數位簽章一起進行，或是使用其他的認證加密技術。驗證數位來源代表驗證資料或是簽章資料是來自證書頒發機構頒給私鑰的一方。若用來簽章的私鑰沒有妥善保管，就會有數位偽造。

## 相關條目

* 合理推諉
* Shaggy defense
* 指定驗證者簽名
* 信息安全
* 不可否認的簽名

## 參考資料

## 外部連結

* "Non-repudiation in Electronic Commerce" (Jianying Zhou), Artech House, 2001 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 'Non-repudiation' taken from Stephen Mason, Electronic Signatures in Law (3rd edn, Cambridge University Press, 2012) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 'Non-repudiation' in the legal context in Stephen Mason, Electronic Signatures in Law (4th edn, Institute of Advanced Legal Studies for the SAS Humanities Digital Library, School of Advanced Study, University of London, 2016) now open source （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可壓縮

在熱力學和流體力學範疇中，**壓縮性**（_**Compressibility**_）或壓縮率是一個對壓力改變造成的相對體積改變的度量。

　
: $\beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}$

以上 _V_ 代表體積而 _P_ 代表壓力。

## 熱力學

在熱力學中壓縮性同時表示理想氣體與現實氣體的差異。「壓縮率因子」被定義為：

　
: $Z={\frac {p{\tilde {V}}}{RT}}$

以上 _p_ 代表氣體的壓力，_T_ 代表溫度，同時 ${\tilde {V}}$ 是它的莫耳體積.

## 參見

* 帕松比
* 馬赫
* 剪切強度
不可壓縮流

在連續介質力學裏，**不可壓縮流**是流速的散度等於零的流動，更精確地稱為等容流。這理想流動可以用來簡化理論分析。實際而言，所有的物質多多少少都是可壓縮的。「等容」這一術語指的是流動性質，不是物質性質；是說在某種狀況，一個可壓縮流體會有不可壓縮流的動作。由於做了不可壓縮這假設，物質流動的主導方程式能夠極大地簡化。

不可壓縮流遵守以下方程式：

　
: $\nabla \cdot \mathbf {u} =0\,\!$ ；

其中， $\mathbf {u} \,\!$ 是物質流動的速度。

根據連續方程式，

　
: ${\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0\,\!$ ；

其中， $\rho \,\!$ 是物質密度。

以隨體導數 (material derivative) 表達，

　
: ${\frac {D\rho }{Dt}}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+(\nabla \rho )\cdot \mathbf {u} =-\rho (\nabla \cdot \mathbf {u} )\,\!$ 。

由於 $\rho >0\,\!$ ，一個流動是不可壓縮流，若且唯若

　
: ${\frac {D\rho }{Dt}}=0\,\!$ 。

也就是說，隨著物質元素的移動，質量密度是常數。

## 與壓縮因子的關係

在某些學術領域，一個流動的不可壓縮性質的度量，是由壓強的變化而造成的密度改變給出。這最好以壓縮因子 $Z\,\!$ 表達：

　
: $Z={\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dp}}\,\!$ ；

其中， $p\,\!$ 是壓強。

假若壓縮因子足夠微小，則視此流動為不可壓縮流。

## 與螺線向量場的關係

一個不可壓縮流的速度場 $\mathbf {u} \,\!$ 是螺線向量場，又稱零散度場，其速度的散度等於零。不可壓縮流的速度場 $\mathbf {u} \,\!$ 可以表示為一向量勢 $\mathbf {A} \,\!$ 的旋度：

　
: $\mathbf {u} =\nabla \times \mathbf {A} \,\!$ 。

假設，這不可壓縮流的速度的旋度也等於零，則其速度場也是無旋場。對於這狀況 $\mathbf {u} \,\!$ 是一個拉普拉斯向量場 (Laplacian vector field)，可以表示為一純量勢 $\phi \,\!$ 的梯度：

　
: $\mathbf {u} =\nabla \phi \,\!$ 。

這純量勢 $\phi \,\!$ 滿足拉普拉斯方程式：

　
: $\nabla ^{2}\phi =0\,\!$ 。

## 不可壓縮物質

**不可壓縮物質**定義為，在任何位置 $\mathbf {r} \,\!$ 與時間，密度恆定的物質。以方程式表達，

　
: $\rho (\mathbf {r} ,t)=constant\,\!$ 。

這意味著密度不會因時間而改變：

　
: ${\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}=0\,\!$ ，

而且，密度是均勻的：

　
: $\nabla \rho =0\,\!$ 。

從連續方程式，可以推論

　
: ${\frac {D\rho }{Dt}}={\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \rho =0\implies \nabla \cdot \mathbf {u} =0\,\!$ 。

所以，不可壓縮物質的流動永遠是不可壓縮流；但是，反過來推論則不正確。

## 參考文獻

## 參閱

* 可壓縮流 (compressible flow)
* 泊肅葉定律
不可壓縮率

**體積模數** （ $K$ ）也稱為**不可壓縮量**，是材料對於表面四周壓力產生形變程度的度量。它被定義為產生單位相對體積收縮所需的壓力。它在 SI 單位制中的基本單位是帕斯卡。

## 定義

體積模數可由下式定義：

　
: $K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}$

其中 $p$ 為壓強， $V$ 為體積， ${\frac {\partial p}{\partial V}}$ 是壓強對體積的偏導數。體積模數的倒數即為一種物質的壓縮率。

還有其他一些描述材料對應變的反應的物理量。譬如剪切模數描述了材料對剪切應變的反應；而楊氏模數則描述了材料對線性應變的反應。對流體而言，只有體積模數具有意義。而對於不具有各向同性的固體材料（如紙、木等），上述三種彈性模數則不足以描述這些材料對應變的反應。

## 熱力學關係

嚴格的說，體積模數是一個熱力學量。說明在何種溫度變化條件下對體積模數是有必要的。等溫體積模數（ $K_{T}$ ）以及定熵（絕熱）體積模數（ $K_{S}$ ）或其他形式都是可能出現的。實踐中上述區分只是用於對氣體的討論中。

對於理想氣體，絕熱體積模數 $K_{S}$ 為：

　
: $K_{S}=\gamma \,p$

而等溫體積模數 $K_{T}$ 為：

　
: $K_{T}=p\,$

其中 $\gamma $ 為絕熱指數； $p$ 為壓力。

對於流體，體積模數和密度決定了在該種材料中的音速。此種關係由下式說明：

　
: $c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.$

固體可以傳遞橫波，故要決定固體中的聲速還需要其他的彈性模數，如剪切模數。

## 部分材料的體積模數

## 參考文獻
不可定義數

**可定義數**（英語：definable number）是指能夠以有限的文字描述出來的數。自然數、有理數、代數數、圓周率等都有明確的定義，都屬於可定義數的範疇。事實上，整個人類歷史上所有文獻提到過的所有的數都是可定義的，因為它們都已經被人們描述出來了。

## 參考文獻

* matrix67. 比根号 2 更 “无理” 的数. [2013-11-04]. （原始內容存檔於 2019-06-05）.
不可思議

漢傳佛教中的**不可思議**有兩個來源和意義：

* 奇異的、稀有的、絕妙的、常人意想不到的奇跡（梵語：आश्चर्य，羅馬化：_āścarya_；巴利語：acchariya），也作**不思議**、**摩訶不思議**、**摩訶不可思議**（梵語：mahā-āścarya/mahāścarya）、**稀有**，可以是指佛的智慧與神通；另外不可思議也是一數字單位。
* 因常人的智慧不能思惟，所以不能夠或不應該思惟議論的事項（巴利語：acinteyya），他和無記的意義有相似性，都包含了無關解脫的事情不應該去思惟議論的含義。

## 詞源

* 梵語āścarya、巴利語 acchariya 義爲絕妙的、奇異的、稀奇的，漢譯爲「不可思議」。 該詞同時用爲古漢語中的大數。
* 巴利語 acinteyya 來自否定詞頭 a-，和詞根 cinteyya，後者義爲「應該考慮的」，整詞義爲不應該去思惟議論，也漢譯爲「不可思議」；即和無記意義相近，強調常人智慧無法想像其因緣，故不必多問，如《增一阿含經》四事不可思議即是。

## 概論

### 神力

出自《維摩詰所說經・不思議品》，謂佛陀有凡人無法想像思惟（「思」）、無法言說表達（「議」）的微妙境界，用現代話來說就是「超驗」的，多指智慧和神通，如佛的「不可思議神通力」。

《增一阿含經》列出四不可思議：

* 眾生不可思議，「謂世間眾生，為從何來，復從何起；從此命終，當從何生；皆不可思議，故云眾生不可思議。」
* 世界不可思議，「謂一切世界，皆由眾生業力而成，成而復壞，壞而復成，始終相續，無有斷絕，故云世界不可思議。」
* 龍境界不可思議，「謂龍降雨，非從口出，亦不從眼耳鼻出，但龍有大神力，意之所念，若善若惡，皆能作雨，故云龍境界不可思議。」
* 佛境界不可思議，「謂如來之身，清淨無染，不可漠測，不可言長，不可言短；與夫梵音深遠，智慧辯才，現通說法，一切人天二乘等眾皆莫能測，故云佛境界不可思議。」

在現代漢語、日語（不可思議／ふかしぎ，不思議／ふしぎ）和朝鮮語（불가사의/ 不可思議）中多引申爲形容無法想像，或難以理解。

### 數量

佛教中也用不可思議來作為數量詞。在中國本土，元代朱世傑《算學啓蒙》首次用到並記載不可思議這個單位。無量數是那由他（10112）的萬萬倍大約有一百二十個零（10120）。

日本《塵劫記》一書自寛永 8 年出版首度記載無量大數。

## 參考文獻

* 新編算學啟蒙

## 注釋
不可思議_(專輯)

《**不可思議**》（英語：_Unbelievable_）是台灣男歌手王力宏的第九張國語錄音室專輯，發行於 2003 年 10 月 15 日。上一張國語專輯《唯一》獲得成功後，王力宏決定嘗試新的音樂曲風，花了兩年時間製作了這張專輯，在《不可思議》中他將 Hip Hop 與 Jazz 結合，再融入以 R&B 和 Rap 為基調的旋律中。 專輯在台灣發行後首周銷量達到 80,000 張，獲得銷售排行榜第一。大陸發行後九天銷量達到 500,000 張，日本發行後首周登上國際榜第二名。
該專輯被國際唱片業協會香港會認證為 2004 年年度香港唱片銷量大獎十大銷量國語唱片之一，
王力宏憑借這張專輯獲得第 15 屆金曲獎「最佳專輯製作人獎」。

## 創作背景

### Ya Birthday

原曲是應王力宏友人陳建州的邀請而創作的，用於生日派對上播放，原歌詞提到了許多朋友的名字。

### 你不在

王力宏在專輯發佈會上說：「這張專輯 Hip Hop 是主題，只有《你不在》延續了我之前的風格，這首歌反映了我害怕孤獨的一面，很多人都跟我一樣，大多時間只專注於工作上，而忽略了生活與感情，最終才發現值得珍惜的東西不在了。」

### Love Love Love

這首歌在美國紐約製作，邀請了許多紐約 Jazz 樂手以 Live band 的方式完成錄音。

### 此刻，你心裡想起誰

歌詞以一位在便利店打工的女生為視角，描寫了對生活、工作、情感、學習的渴望、期待與無奈。創作靈感來自於王力宏在美國紐約曼哈頓中餐廳吃飯時，看見一位 12 歲女孩在幫家裡人經營的這家餐廳忙碌工作著，王力宏就以此和李焯雄完成了這首歌曲。

### 你和我

邀請了 Denise Rich 一同作曲，當時伊拉克戰爭爆發，三個人以和平為主題寫下了原題為《Hear My Voice》的抒情歌曲，之後王力宏覺得這個世界應該多些歡笑與節奏，就將歌曲改編為歡快的嘻哈舞曲風格。

### 我就喜歡

主打歌曲，麥當勞餐廳廣告主題曲，英語歌詞版本《i'm lovin' it》由 Justin Timberlake 演唱。

## 曲目

## 音樂錄影帶

## 反響

專輯中的歌曲《你不在》在 2003 年 HitFM 聯播網年度百首單曲中名列第 8 位，《你和我》名列第 36 位。

## 獲獎及提名獎項

## 參考文獻
不可思議_(消歧義)

**不思議**或**不可思議**是源自佛教的術語，也可以指：

* 不可思議經，大乘佛教經典
* 不可思議行動，二戰末期軍事行動
* 不可思議事件，參見「靈異事件」、「神秘事件」、「都市傳說」和「怪談」
  * 七大不可思議
* 不可思議 (電影)，1916 年美國電影
* 不可思議 (專輯)，王力宏流行音樂專輯
* 不可思議 (金莎專輯)，金莎流行音樂專輯
* 不可思議系列，鍊金術士系列作品
* 不可思議迷宮系列，電玩遊戲系列
不可思議_(金莎專輯)

《**不可思議**》是中國女歌手金莎的第二張專輯，唱片共收錄 10 首歌曲。2006 年 5 月 28 日正式發行。

2007 年 3 月 9 日在台灣發行《**不可思議金選**》由前兩張專輯裡挑選 14 首精選曲目，亦是金莎在台灣發行首張專輯。

## 曲目

## 相關專輯

### 不可思議金選

* 為金莎首張專輯在台灣發行的唱片，前兩張未在台發行。

近年來內地與台灣之間的交流管道漸行開放，因此，海蝶音樂決定爭取金莎來台發片的機會，讓台灣除了能聽見這個帶點甜蜜滋味的新女聲，也能見到金莎本人。台灣對金莎來說是亞洲的第四站，過去兩張專輯在新加坡、馬來西亞、中國內地都有很好的成績。

#### 曲目

## 參考資料
不可思議_(電影)

《**忍無可忍**》（英語：_Intolerance_，副標題為：_Love's Struggle Through the Ages_，1920 年中國上海上映時片名譯為《專制毒》）是一部 1916 年由大衛・格里菲斯執導的美國默片，被視為默片時代最偉大的作品之一。「最後一分鐘營救」（平行蒙太奇）的敘述手段即出自該片。

## 參考資料

## 外部連結

* 豆瓣電影上《忍無可忍》的資料 （簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Intolerance: Love's Struggle Through the Ages》的資料（英文）
* AllMovie 上《Intolerance 》的資料（英文）
* 網際網路檔案館收藏的影片《Intolerance》[更多內容]
* 開眼電影網上《忍無可忍》的資料（繁體中文）
不可思議呀...

《**不可思議呀...**》（日語：不思議（ふしぎ）ね…），是日本搖滾樂團 ZARD 的第 2 張單曲，1991 年 6 月 25 日發行。

## 概要

* 繼前作《Good-bye My Loneliness》後約 4 個月後的單曲。這張單曲也是以 **Zard** 的名義發行。
* ZARD 的樂隊成員有參與這張單曲的製作，是以樂隊的形式發行的。

## 收錄曲

1. **不可思議呀...**（不思議ね…）

　
: 

　
:
2. **無法坦白說出口**（素直に言えなくて ）

　
:

  * 坂井泉水首次作曲的作品。

## 參加者

**ZARD**

* 坂井泉水：Vocal
* 町田文人：Guitar
* 星弘泰：Bass
* 道倉康介：Drums
* 池澤公隆：Keyboards

## 參考資料
不可思議國家公園

**不可思議國家公園**是薩爾瓦多的國家公園，位於該國西部阿瓦查潘省，始建於 1989 年 1 月 1 日，面積 38 平方公里，有美洲獅、野豬、王鷹、黑冠鷹等野生動物棲息。

## 參考資料

* http://www.unep-wcmc.org/wdpa/sitedetails.cfm?siteid=12494
* http://www.lonelyplanet.com/el-salvador/western-el-salvador/parque-nacional-el-imposible （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://whc.unesco.org/en/tentativelists/207/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Imposible tours （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Parque Nacional El Imposible （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可思議愛上你

《**從前在生草里**》（韓語：**원스 어폰어타임 인 생초리**，英語：**Once Upon a Time in Saengchori**），描繪一群證券公司職員下放到平凡到有點無聊的一個鄉村小鎮 -「生草里」，卻引發了非常搞笑、又懸疑的農村實境喜劇。由《High\_Kick！》系列製作班底金炳旭與李英哲執筆、金英基和趙燦周執導，台灣衛視中文台於 2012 年 1 月底首播。

## 演員陣容

### 主要角色

* 河錫辰 飾 **趙民成**

　
: 三進證券生草里分社部長

* 李令恩 飾 **柳恩珠**

　
: 三進證券營業部職員

* 金東允 飾 **韓智銘**

　
: 三進證券營業部代理

### 其他角色

* 金學哲 飾 **朴　克**

　
: 三進證券社長

* 姜南吉 飾 **李萬秀**

　
: 三進證券支生草里支店長

* 南保羅 飾 **吳娜瑛**

　
: 生草里的鄉村女孩

* 裴格林 飾 **朴福順**
* 鄭智雅
* 趙相紀
* 尹瑞賢

### 特別出演

* 安尚泰
* 崔丹尼爾
* 尹施允

## 其他搭配歌曲

* 台灣衛視中文台版本
  * 片頭曲：化學猴子《不可思議愛上你》
  * 片尾曲：張暄祺《如果可能》

## 作品的變遷
不可思議的勾魂事件

《**神通鬼大**》（英語：_The Frighteners_）是一部 1996 年紐西蘭與美國合拍的喜劇恐怖片，彼得・傑克森執導，劇本由傑克遜同他的妻子法蘭・華許共同負責。米高・J・福克斯、特里尼・阿爾瓦拉多及約翰・阿斯廷主演。

《神通鬼大》也是福斯在真人電影中的最後一部作品；福斯接著在電視系列《城市大贏家》中主演了四年，直到因帕金森氏症而在 2000 年半退休為止。

該片為導演彼得・傑克森的早期作品，很好的展現了彼得・傑克森的個人風格，也讓環球影業對他的剪輯能力印象深刻。該片雖然票房不佳，但卻得到了評論界普遍的好評。

## 劇情

一位能夠通靈的建築師法蘭克・班尼斯特（米高・J・福克斯飾）在妻子逝世後，利用自己的特異功能以「驅鬼」為名騙取錢財。然而，一個兇殘的殺手的鬼魂從地獄逃了出來，殺害了小鎮上許多人。而一連串的離奇死亡也引起了法蘭克的注意，於是為了挽救小鎮上的居民，法蘭克與殺手的鬼魂展開了一番較量……

## 角色

* 米高・J・福克斯 飾演 法蘭克・班尼斯特：妻子身亡後有了陰陽眼，利用自己的幾個鬼魂朋友製造靈異事件以驅鬼為名詐騙他人錢財，卻意外發現小鎮上確實有惡鬼在殺人……
* 特里尼・阿爾瓦拉多 飾演 露西・林斯基醫生：剛搬到小鎮才三個月的女醫生。
* 彼得・多布森 飾演 雷・林斯基：露西的丈夫，後來遇害。
* 約翰・阿斯廷 飾演 法官：法蘭克的鬼魂朋友之一。
* 迪伊・華勒斯 - 史壯 飾演 帕特里夏・安・布拉德利：連環殺手約翰尼的幫兇，因為當時年僅十五歲而被認定是精神失常判處監禁，直到五年前才被有條件釋放。
* 傑佛瑞・康布斯 飾演 特別探員米爾頓・達摩斯：小鎮出現多名死者後來到此處調查的 FBI 探員，認為法蘭克才是最近一連串兇案的真兇。
* 傑克・布希 飾演 約翰・查爾斯「約翰尼」巴特利特：過去在小鎮的醫院裡展開一場屠殺的連環殺手，後來遭判刑處決。
* R・李・爾米 飾演 海爾斯警長的鬼魂：在墓園用軍事化管理其他鬼魂的鬼魂。
* 契・麥克布萊德 飾演 賽勒斯：法蘭克的鬼魂朋友之一。
* 吉姆・菲爾 飾演 斯圖爾特：法蘭克的鬼魂朋友之一。
* 安吉拉・布朗菲爾德 飾演 黛布拉・班尼斯特：法蘭克的妻子，因一場車禍而逝世。
* 特洛伊・埃文斯 飾演 警長華特・派瑞：小鎮的警長。
* 茱莉安娜・麥卡錫 飾演 布拉德利夫人：帕特里夏的母親。
* 伊莉莎白・霍桑 飾演 瑪格達・里斯 - 瓊斯：小鎮的報社編輯。

## 發行

### 評價

《神通鬼大》得到了影評人普遍積極的評價。截至 2014 年 6 月，透過影評網站爛番茄收集的 36 篇評論中，有 64% 給予好評，平均分為 6.2/10；該網站共識：「擁有頂尖的特效及彼得・傑克森驚人的導演能力，《神通鬼大》在視覺上十分醒目，但不協調。」

評論家克里斯多福・努爾稱讚了這部電影，描述其為「《魔鬼剋星》與《雙峰》的混合體」。IGN 的邁克爾・德魯克表示，雖然《神通鬼大》不會是傑克遜電影中的前五名，但形容它為「一個無害而有趣的黑色喜劇，令你百看不厭」。電影同時受到了紐西蘭影評人褒貶不一的評價。

### 票房

電影於美國的 1,675 個劇院發行，並在首映週末位居第五位，共收穫 5,565,495 美元，平均每場劇院 3,335 美元。最終全球累計 29,359,216 美元。《神通鬼大》之所以會成為票房炸彈，主要原因為《ID4 星際終結者》的競爭。

### 家庭媒體

《神通鬼大》的 DVD 版本於 1998 年 8 月發布，但沒有包含任何特別收錄。

## 榮譽

* 第 23 屆土星獎
  * 最佳恐怖電影（提名）
  * 最佳導演：彼得・傑克遜（提名）
  * 最佳編劇：彼得・傑克遜、法蘭・華許（提名）
  * 最佳特效（提名）
  * 最佳化妝：里克・貝克（提名）
  * 最佳音樂：丹尼・葉夫曼（提名）
  * 最佳男主角：米高・J・福克斯（提名）
  * 最佳男配角：傑佛瑞・康布斯（提名）

## 參考資料

* Michael Jahn. The Frighteners: A Novel. Novelization of the film. Berkley Books. July 1996. ISBN 978-1-57297-187-5.

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《神通鬼大》的資料（英文）
* AllMovie 上《神通鬼大 》的資料（英文）
* 爛番茄上《神通鬼大》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《神通鬼大》的資料（英文）
不可思議經

《**不可思議解脫經**》，大乘佛教經典。有數種不同說法：

* 為《維摩詰經》的別名
* 為華嚴經・不可思議解脫入法界品的別名
  * 原為單行經典，稱《不可思議解脫境界經》，又稱《不可思議經》、不可思議解脫經等，後編入華嚴經入法界品。

## 簡介

龍樹在《大智度論》中數次提到《不可思議解脫經》或《不可思議經》，其內容相當於今大本《華嚴經》中的入法界品。

## 註釋
不可思議解脫經

《**不可思議解脫經**》，大乘佛教經典。有數種不同說法：

* 為《維摩詰經》的別名
* 為華嚴經・不可思議解脫入法界品的別名
  * 原為單行經典，稱《不可思議解脫境界經》，又稱《不可思議經》、不可思議解脫經等，後編入華嚴經入法界品。

## 簡介

龍樹在《大智度論》中數次提到《不可思議解脫經》或《不可思議經》，其內容相當於今大本《華嚴經》中的入法界品。

## 註釋
不可思議計畫

**不可思議行動**（英語：Operation Unthinkable）是有關西方盟國和蘇聯間衝突的兩份計劃的代號。兩份計劃都是 1945 年由時任英國首相邱吉爾下令制定，並由英國武裝力量聯合計劃參謀部於第二次世界大戰末開發。

第一份計劃是對駐德蘇軍的突襲，當該行動被認為不可能實行時，原計畫被放棄。然而該代號被繼續使用，不過被替換為防禦計畫，第二份計畫是假設當美軍撤出歐洲大陸時，英軍如何防禦蘇軍往北海與大西洋方向的攻勢。

這份研究成為冷戰時期第一份有關與蘇聯發生戰爭的應急計畫。這兩個計劃在當時都屬於高度機密，直到 1998 年才公諸於世。

## 背景

英國之所以會被捲入第二次世界大戰的主因之一是英國－波蘭軍事同盟。1939 年 3 月 15 日，納粹德國違反慕尼黑協定並併吞捷克斯洛伐克；作為回應，英國與法國在 3 月 31 日聯合保證波蘭的主權獨立。波蘭與英國在 8 月 25 日簽訂安全保證條約，條約明訂當波蘭遭到「歐洲國家」的攻擊時，英方將會給與波蘭軍事援助；9 月 4 日，法國政府也批准了 1921 年法國－波蘭軍事同盟的續約，波蘭正式成為繼英法以後的第三個同盟國成員國。當納粹德國於 9 月 1 日入侵波蘭後不久，蘇聯也在 9 月 17 日侵略波蘭。1940 年 4-5 月蘇聯針對波蘭軍官與知識份子進行集體處決（卡廷大屠殺）。1944 年 7 月 29 日蘇軍抵達華沙近郊，8 月 1 日華沙起義。1945 年 2 月的雅爾達會議上，史達林曾經承諾將會給予波蘭等東歐國家實施自由選舉。隨著戰爭在 1945 年 5 月 8 日於歐洲告一段落，波蘭等東歐國家被蘇聯占領，並且由共產黨執政。

時間回到 1941 年，當時邱吉爾認為戰爭結束後，大英帝國與美利堅合眾國將會組成世界有史以來最強大的軍事經濟同盟，而蘇聯則會在殘破的國土上掙扎；蘇軍在經過大整肅之後只是一支三流的軍隊，無力反攻而且需要英美的援助。然而沒想到後來蘇聯不但收復失地，還用舊時那種報復懲罰的態度併吞百沙摩、卡累利阿、愛沙尼亞、拉脫維亞、立陶宛、東普魯士、波蘭東部、喀爾巴阡 — 魯塞尼亞與比薩拉比亞、並任意將境內「少數民族」強制集體遷徙流放，此外戰後蘇聯還在東德、波蘭、捷克斯洛伐克、奧地利、羅馬尼亞與匈牙利等國長期駐軍（駐德蘇軍、駐波蘭蘇軍、駐中歐蘇軍、駐巴爾幹蘇軍）。

溫斯頓・邱吉爾認為蘇聯在戰後的歐洲部署的龐大兵力是對西方文明的威脅。不可思議行動是由邱吉爾所提議，該行動計畫由英國主導的西方盟軍攻擊蘇聯，目的是為了解放華沙、確保一個自由的波蘭、向蘇聯展示大英帝國及其同盟維護自由世界的決心。

## 攻勢行動

參謀部認為由於蘇聯在戰後於歐洲仍部屬大量兵力，加上不信任蘇聯領導人約瑟夫・史達林，因此蘇聯對西歐而言乃一大威脅。此時蘇聯在歐洲對盟軍的兵力優勢為 4:1、坦克數量比為 2:1。從蘇聯的角度上來說，西方盟國的攻擊將代表資本主義國家背叛反法西斯同盟，由於蘇聯當時還尚未對日本發動攻擊，因此報告中有一個假設是當蘇聯與西方盟國開始敵對狀態，蘇聯將會選擇與日本同盟。

計畫中盟軍對蘇聯佔領下的歐洲發動攻擊的假定時間為 1945 年 7 月 1 日。該計畫由英國與美國的 47 個師（包括 14 個裝甲師）在德勒斯登附近（蘇軍防線的中點）發動突襲，分別往斯德丁與波茲南方向攻擊。這代表當時英國、美國與加拿大所能動用的大約 100 個師（約 2,500,000 兵力）的一半 l。當地面部隊往東攻擊的同時，英國皇家海軍將會沿著波羅的海海岸支援盟軍左翼。英國皇家空軍與美國空軍將會從丹麥與德國北部的基地出擊。空中優勢與科技優勢可能可以抵消蘇聯的數量優勢，但是作為報復，蘇聯可能會侵略占領波斯與伊拉克的油田、入侵挪威、土耳其、希臘切斷盟軍的補給線。英屬印度方面只有 3 個旅團對抗蘇聯的 11 個師，但是後勤問題將會阻止蘇聯抵達埃及。同樣的後勤問題也會發生在盟軍身上，因為戰爭期間成功的戰略轟炸已經摧毀了德國大部份的鐵公路設施。

1945 年 7 月 1 日歐洲的盟軍兵力為：64 個美國師、35 個英帝國師與 4 個波蘭師，總計為 103 個師，其中包括 23 個裝甲師。蘇聯則有 264 個師，包括 36 個裝甲師。空軍方面，盟軍在西歐與地中海有 6,714 架戰鬥機與 2,464 架轟炸機；蘇聯則有 9,380 架戰鬥機與 3,380 架轟炸機。為了彌補差距，計畫甚至考慮徵用剛投降不久的德意志國防軍與剩下的工業生產能力。

該計畫後來被英國參謀長委員會認為是無法實行的，主因是蘇聯地面部隊對西方盟國有 3:1 的人數優勢。如果突襲行動不能在冬季開始之前取得成功，那麼形勢將演變成為對蘇聯的全面戰爭，盟軍將要有進行一場長期而且代價高昂的戰爭的心理準備。1945 年 5 月 22 日的報告指出攻勢行動是「冒險的」。英國陸軍總長艾倫・布魯克在日記中寫道：「這個計畫想當然爾是異想天開的，而成功的機率相當不可能。從現在起俄羅斯無庸置疑的在歐洲可說是擁有絕對的力量。」

## 防禦行動

第二份計畫是為了回應溫斯頓・邱吉爾在 1945 年 6 月 10 日的指示，主要關注於英國在與俄羅斯發生戰爭時的防守計畫。此時美國主力部隊將轉移到太平洋戰場，準備入侵日本本土。登陸並且征服日本預計將造成 1,700,000 至 4,000,000 名美軍傷亡、其中包含 400,000 至 800,000 名美軍陣亡，美軍可能撤出歐洲，邱吉爾擔心這股支援力量的削弱會給蘇聯可趁之機，對西歐發動攻勢行動。盟軍可能將被迫退守瑟堡、低地國或丹麥等橋頭堡等待反擊。

聯合計畫參謀部認為邱吉爾在歐洲大陸保留橋頭堡的想法沒有行動上的優勢。英國可以使用其空軍與海軍力量抵抗入侵，報告認為蘇聯海軍的實力有限，不太可能對不列顛群島發動兩棲攻擊，但是蘇聯可能使用新型的火箭導彈來進行戰略轟炸，英國本土將面臨比德國 V-2 火箭更沉重的打擊，報告預估英國需要 230 中隊的戰鬥機與 300 中隊的轟炸機來進行防禦。

## 後續討論

華盛頓方面並不想與莫斯科發生正面衝突，美國總統哈利・S・杜魯門的越洋電報明白表示美方不可能支持這樣的計畫，加上邱吉爾在 1945 年 7 月的選舉中大敗失去首相職務，不可思議行動也因此宣告夭折廢止。然而隨著東西方的緊張與衝突局勢日漸高漲，邱吉爾留下的智慧又再度重見天日。1946 年 8 月 30 日英國與美國參謀部又針對未來歐洲發生戰爭可能的假想情況進行了非正式討論。在歐洲大陸保留橋頭堡的問題又被拿出來討論。

## 注釋

## 參考資料

* （英文） David Reynolds. From World War to Cold War: Churchill, Roosevelt, and the International History of the 1940s. Oxford: Oxford University Press. 2006: 376. ISBN 978-0-19-928411-5.

## 相關條目

* 美國顏色戰爭計劃
* 返德者 REFORGER 演習
* 瑞士國家堡壘防衛計劃
* 艦隊解難演習（美國）
* 遠東戰爭備忘錄（英國）
* 新加坡戰略
* ABCD 包圍網
* 帝國國防方針（日本）
* 南方作戰
* 富爾達缺口
* GIUK 缺口
不可思議迷宮

**不可思議迷宮**（日語：不思議のダンジョン，不思議なダンジョン）是一系列 roguelike 型電子遊戲的總稱，其大多數遊戲都由 Chunsoft 開發，但一些使用其它廠商品牌的作品則經過了它們的授權。

所有遊戲日版名稱都包含「不可思議迷宮」，但只有風來的希煉系列使用了原創角色，剩下全部作品的角色都來自其它角色扮演遊戲系列的授權。首作《特魯內克大冒險 不可思議迷宮》以 Chunsoft 開發的《勇者鬥惡龍 IV》中商人特魯內克為主角、不可思議迷宮是少數 roguelike 類遊戲機遊戲中的著名作品。系列在日本引發了相似的作品，這些作品中的多數遊戲都貼近 Roguelike 類遊戲的機制，甚至超過了《Rogue》本身。

## 共通元素

大多數不可思議迷宮遊戲的中心都圍繞探索隨機生成布局的迷宮，以及和其他角色進行回合制的對戰；每當玩家執行攻擊或行走等一次行動後，對手也會同時行動。通常只能在特定地點或是使用特殊道具才能脫離迷宮。此外，當玩家在遊戲中失敗時，玩家就會失去全部金錢，外加一半的道具或是其它或是其他東西，亦或是失去一切並從頭開始。

### 原創角色

系列的一些作品中使用了原創角色 —— 漫遊者西林，同時也是該遊戲的勇士。他和一隻名叫貢帕的會說話鼬鼠旅行，並在冒險中遇到了許多其他角色，如西林的兄弟 Pekeji 以及能迷住任何男人的女角色 Orya。

## 遊戲

### 勇者鬥惡龍系列

* 1993 年：特魯內克大冒險 不可思議迷宮 – 超級任天堂
* 1999 年：特魯內克大冒險 2 不可思議迷宮 – PlayStation；2001 年重製於 Game Boy Advance
* 2002 年：特魯內克大冒險 3 不可思議迷宮 – PlayStation 2；2004 年重製於 Game Boy Advance
* 2006 年：勇者鬥惡龍 少年楊格斯與不可思議迷宮 – PlayStation 2；由 cavia, inc. 開發
* 2006 年：勇者鬥惡龍 不可思議迷宮 Mobile – NTT docomo、au、Yahoo!
* 2009 年：勇者鬥惡龍 更不思議的迷宮 Mobile – NTT docomo、au

### 風來的希煉系列

* 1995 年：不可思議迷宮 風來的希煉 – 超級任天堂；2006 年重製於任天堂 DS
* 1996 年：BS 風來のシレン スララを救え - Satellaview
* 1996 年：不思議のダンジョン 風來のシレン GB 月影村の怪物 – Game Boy；1999 年重製於 Windows
* 2000 年：不思議のダンジョン 風來のシレン 2 鬼襲來！シレン城！– Nintendo 64
* 2001 年：不思議のダンジョン 風來のシレン GB2 砂漠の魔城 – Game Boy Color；2008 年重製於任天堂 DS（不思議のダンジョン 風來のシレン DS2 砂漠の魔城）
* 2002 年：不思議のダンジョン 風來のシレン外伝 女剣士アスカ見參！– Dreamcast；2002 年重製於 Windows
* 2008 年：不思議のダンジョン 風來のシレン 3 からくり屋敷の眠り姫 – Wii；2010 年重製於 PlayStation Portable
* 2010 年：不思議のダンジョン 風來のシレン 4 神の眼と悪魔のヘソ – 任天堂 DS；2012 年重製於 PlayStation Portable
* 2010 年：千變的迷宮 風來的希煉 5 命運之塔與命運之骰 - 任天堂 DS；2015 年重製於 PlayStation Vita；2020 年重製於 Nintendo Switch，Windows

### 陸行鳥系列

* 1997 年：陸行鳥的不可思議迷宮 – PlayStation；1999 年重製於 WonderSwan；史克威爾開發
* 1998 年：陸行鳥的不可思議迷宮 2 – PlayStation；史克威爾開發

　
: 雖然由史克威爾開發，但上面兩部作品均由 Chunsoft 總裁中村光一監督。
* 2008 年：陸行鳥的不思議迷宮 忘卻時間的迷宮 - Wii；h.a.n.d. 開發
* 2008 年：希德與陸行鳥的不思議迷宮 忘卻時間的迷宮 DS+ - 任天堂 DS；h.a.n.d. 開發
* 2019 年： 陸行鳥的不可思議迷宮 Everybody！ - Nintendo Switch 及 PlayStation 4

### 寶可夢系列

* 2005 年：寶可夢不可思議迷宮 赤之救助隊・青之救助隊 – 任天堂 DS 和 Game Boy Advance
* 2007 年：寶可夢不可思議迷宮 黃金之救助隊 - PC
* 2007 年：寶可夢不可思議迷宮 時之探險隊・暗之探險隊 – 任天堂 DS
* 2009 年：寶可夢不可思議迷宮 空之探險隊 - 任天堂 DS
* 2009 年：寶可夢不可思議迷宮 冒險團系列 - WiiWare
* 2012 年：寶可夢不可思議迷宮 偉大之門與∞迷宮 - 任天堂 3DS
* 2015 年：寶可夢超級不可思議迷宮 - 任天堂 3DS
* 2020 年：寶可夢不可思議迷宮 救助隊 DX - 任天堂 Switch

### 獨立作品

* 2004 年：機動戰士鋼彈 不可思議迷宮 – i-mode
* 2004 年：The Nightmare of Druaga 不可思議迷宮 – PlayStation 2；與 Arika 合作開發
* 2008 年：戲劇性迷宮 櫻花大戰 ～因為有你～ - 任天堂 DS
* 2015 年：世界樹與不思議的迷宮 - 任天堂 3DS
* 2017 年：世界樹與不思議的迷宮 2 - 任天堂 3DS

## 評價

《寶可夢不可思議迷宮 赤之救助隊・青之救助隊》售出超過 100 萬份。系列的難度同時被讚揚與批評，同時媒體一般還指出系列隨機生成的樓層質量不佳。

## 參考文獻
不可思議迷宮系列

**不可思議迷宮**（日語：不思議のダンジョン，不思議なダンジョン）是一系列 roguelike 型電子遊戲的總稱，其大多數遊戲都由 Chunsoft 開發，但一些使用其它廠商品牌的作品則經過了它們的授權。

所有遊戲日版名稱都包含「不可思議迷宮」，但只有風來的希煉系列使用了原創角色，剩下全部作品的角色都來自其它角色扮演遊戲系列的授權。首作《特魯內克大冒險 不可思議迷宮》以 Chunsoft 開發的《勇者鬥惡龍 IV》中商人特魯內克為主角、不可思議迷宮是少數 roguelike 類遊戲機遊戲中的著名作品。系列在日本引發了相似的作品，這些作品中的多數遊戲都貼近 Roguelike 類遊戲的機制，甚至超過了《Rogue》本身。

## 共通元素

大多數不可思議迷宮遊戲的中心都圍繞探索隨機生成布局的迷宮，以及和其他角色進行回合制的對戰；每當玩家執行攻擊或行走等一次行動後，對手也會同時行動。通常只能在特定地點或是使用特殊道具才能脫離迷宮。此外，當玩家在遊戲中失敗時，玩家就會失去全部金錢，外加一半的道具或是其它或是其他東西，亦或是失去一切並從頭開始。

### 原創角色

系列的一些作品中使用了原創角色 —— 漫遊者西林，同時也是該遊戲的勇士。他和一隻名叫貢帕的會說話鼬鼠旅行，並在冒險中遇到了許多其他角色，如西林的兄弟 Pekeji 以及能迷住任何男人的女角色 Orya。

## 遊戲

### 勇者鬥惡龍系列

* 1993 年：特魯內克大冒險 不可思議迷宮 – 超級任天堂
* 1999 年：特魯內克大冒險 2 不可思議迷宮 – PlayStation；2001 年重製於 Game Boy Advance
* 2002 年：特魯內克大冒險 3 不可思議迷宮 – PlayStation 2；2004 年重製於 Game Boy Advance
* 2006 年：勇者鬥惡龍 少年楊格斯與不可思議迷宮 – PlayStation 2；由 cavia, inc. 開發
* 2006 年：勇者鬥惡龍 不可思議迷宮 Mobile – NTT docomo、au、Yahoo!
* 2009 年：勇者鬥惡龍 更不思議的迷宮 Mobile – NTT docomo、au

### 風來的希煉系列

* 1995 年：不可思議迷宮 風來的希煉 – 超級任天堂；2006 年重製於任天堂 DS
* 1996 年：BS 風來のシレン スララを救え - Satellaview
* 1996 年：不思議のダンジョン 風來のシレン GB 月影村の怪物 – Game Boy；1999 年重製於 Windows
* 2000 年：不思議のダンジョン 風來のシレン 2 鬼襲來！シレン城！– Nintendo 64
* 2001 年：不思議のダンジョン 風來のシレン GB2 砂漠の魔城 – Game Boy Color；2008 年重製於任天堂 DS（不思議のダンジョン 風來のシレン DS2 砂漠の魔城）
* 2002 年：不思議のダンジョン 風來のシレン外伝 女剣士アスカ見參！– Dreamcast；2002 年重製於 Windows
* 2008 年：不思議のダンジョン 風來のシレン 3 からくり屋敷の眠り姫 – Wii；2010 年重製於 PlayStation Portable
* 2010 年：不思議のダンジョン 風來のシレン 4 神の眼と悪魔のヘソ – 任天堂 DS；2012 年重製於 PlayStation Portable
* 2010 年：千變的迷宮 風來的希煉 5 命運之塔與命運之骰 - 任天堂 DS；2015 年重製於 PlayStation Vita；2020 年重製於 Nintendo Switch，Windows

### 陸行鳥系列

* 1997 年：陸行鳥的不可思議迷宮 – PlayStation；1999 年重製於 WonderSwan；史克威爾開發
* 1998 年：陸行鳥的不可思議迷宮 2 – PlayStation；史克威爾開發

　
: 雖然由史克威爾開發，但上面兩部作品均由 Chunsoft 總裁中村光一監督。
* 2008 年：陸行鳥的不思議迷宮 忘卻時間的迷宮 - Wii；h.a.n.d. 開發
* 2008 年：希德與陸行鳥的不思議迷宮 忘卻時間的迷宮 DS+ - 任天堂 DS；h.a.n.d. 開發
* 2019 年： 陸行鳥的不可思議迷宮 Everybody！ - Nintendo Switch 及 PlayStation 4

### 寶可夢系列

* 2005 年：寶可夢不可思議迷宮 赤之救助隊・青之救助隊 – 任天堂 DS 和 Game Boy Advance
* 2007 年：寶可夢不可思議迷宮 黃金之救助隊 - PC
* 2007 年：寶可夢不可思議迷宮 時之探險隊・暗之探險隊 – 任天堂 DS
* 2009 年：寶可夢不可思議迷宮 空之探險隊 - 任天堂 DS
* 2009 年：寶可夢不可思議迷宮 冒險團系列 - WiiWare
* 2012 年：寶可夢不可思議迷宮 偉大之門與∞迷宮 - 任天堂 3DS
* 2015 年：寶可夢超級不可思議迷宮 - 任天堂 3DS
* 2020 年：寶可夢不可思議迷宮 救助隊 DX - 任天堂 Switch

### 獨立作品

* 2004 年：機動戰士鋼彈 不可思議迷宮 – i-mode
* 2004 年：The Nightmare of Druaga 不可思議迷宮 – PlayStation 2；與 Arika 合作開發
* 2008 年：戲劇性迷宮 櫻花大戰 ～因為有你～ - 任天堂 DS
* 2015 年：世界樹與不思議的迷宮 - 任天堂 3DS
* 2017 年：世界樹與不思議的迷宮 2 - 任天堂 3DS

## 評價

《寶可夢不可思議迷宮 赤之救助隊・青之救助隊》售出超過 100 萬份。系列的難度同時被讚揚與批評，同時媒體一般還指出系列隨機生成的樓層質量不佳。

## 參考文獻
不可思议

漢傳佛教中的**不可思議**有兩個來源和意義：

* 奇異的、稀有的、絕妙的、常人意想不到的奇跡（梵語：आश्चर्य，羅馬化：_āścarya_；巴利語：acchariya），也作**不思議**、**摩訶不思議**、**摩訶不可思議**（梵語：mahā-āścarya/mahāścarya）、**稀有**，可以是指佛的智慧與神通；另外不可思議也是一數字單位。
* 因常人的智慧不能思惟，所以不能夠或不應該思惟議論的事項（巴利語：acinteyya），他和無記的意義有相似性，都包含了無關解脫的事情不應該去思惟議論的含義。

## 詞源

* 梵語āścarya、巴利語 acchariya 義爲絕妙的、奇異的、稀奇的，漢譯爲「不可思議」。 該詞同時用爲古漢語中的大數。
* 巴利語 acinteyya 來自否定詞頭 a-，和詞根 cinteyya，後者義爲「應該考慮的」，整詞義爲不應該去思惟議論，也漢譯爲「不可思議」；即和無記意義相近，強調常人智慧無法想像其因緣，故不必多問，如《增一阿含經》四事不可思議即是。

## 概論

### 神力

出自《維摩詰所說經・不思議品》，謂佛陀有凡人無法想像思惟（「思」）、無法言說表達（「議」）的微妙境界，用現代話來說就是「超驗」的，多指智慧和神通，如佛的「不可思議神通力」。

《增一阿含經》列出四不可思議：

* 眾生不可思議，「謂世間眾生，為從何來，復從何起；從此命終，當從何生；皆不可思議，故云眾生不可思議。」
* 世界不可思議，「謂一切世界，皆由眾生業力而成，成而復壞，壞而復成，始終相續，無有斷絕，故云世界不可思議。」
* 龍境界不可思議，「謂龍降雨，非從口出，亦不從眼耳鼻出，但龍有大神力，意之所念，若善若惡，皆能作雨，故云龍境界不可思議。」
* 佛境界不可思議，「謂如來之身，清淨無染，不可漠測，不可言長，不可言短；與夫梵音深遠，智慧辯才，現通說法，一切人天二乘等眾皆莫能測，故云佛境界不可思議。」

在現代漢語、日語（不可思議／ふかしぎ，不思議／ふしぎ）和朝鮮語（불가사의/ 不可思議）中多引申爲形容無法想像，或難以理解。

### 數量

佛教中也用不可思議來作為數量詞。在中國本土，元代朱世傑《算學啓蒙》首次用到並記載不可思議這個單位。無量數是那由他（10112）的萬萬倍大約有一百二十個零（10120）。

日本《塵劫記》一書自寛永 8 年出版首度記載無量大數。

## 參考文獻

* 新編算學啟蒙

## 注釋
不可思议的冒险

《**不可思議的冒險**》（日語：魔訶不思議アドベンチャー！）是日本動畫歌手高橋洋樹的單曲，歌曲是動畫《七龍珠》的主題曲之一。歌曲最早於 1986 年 3 月 1 日發行於黑膠唱片，隨後又於 1998 年 3 月 21 日發行於 8 厘米 CD。歌曲和由橋本潮監製的《七龍珠》片尾曲《把浪漫送給你》（ロマンティックあげるよ）收錄於一起。

## 收錄曲

## 參考來源
不可思议的妈妈

《**不可思議的媽媽**》是一檔由樂頌傳播有限公司為騰訊視頻定製的真人秀綜藝， **第一季**由何潔、葉一茜、鄭希怡、蔣麗莎四對母子參加錄製 ，**第二季**由蔡少芬、胡可、周明藝等家庭錄製。

第一季於 2017 年 9 月 24 日首播，每周日晚間八點播出。第二季於 2018 年 6 月 14 日首播，每周日晚間八點播出。 

## 家庭嘉賓

## 節目列表

## 參考資料

## 外部連結

* 豆瓣電影上《不可思議的媽媽》的資料 （簡體中文）
不可思议的晴朗

《**不可思議的晴朗**》（英語：_**Rules of Zoovenia**_），2019 年中國偶像劇。由潘宥誠、趙昭儀、羅正、陳意涵、田依桐、王旭東、向涵之領銜主演周銳特別出演，芒果 TV 於 2019 年 7 月 17 日首播。

## 播出時間

## 演員列表

### 主要演員

### 其他演員

## 參考資料

## 外部連結

* 不可思議的晴朗的新浪微博
不可执行位

**NX 位元**（全名「**N**o e**X**ecute bit」，即「**禁止執行位**」，或「**執行禁用位元**」），是應用在 CPU 中的一種安全技術。

## 原理

支援 NX 技術的系統會把電腦記憶體中的區域分類為只供儲存處理器指令集與只供儲存數據使用的兩種。任何標記了 NX 位元的區塊代表僅供儲存數據使用而不是儲存處理器的指令集，處理器將不會將此處的資料作為程式碼執行，以此這種技術可防止多數的緩衝區溢位式攻擊（即一些惡意程式把自身的惡意指令集通過特殊手段放在其他程式的儲存區並被執行，從而攻擊甚至控制整台電腦系統）。

## 背景

類似的技術其實早已應用在 SPARC、DEC Alpha、IBM 的 PowerPC、甚至是英特爾的 IA-64 架構處理器 Itanium 上；但「NX」這個名稱最先在 AMD 的 Athlon 64、Opteron 等支援 AMD64 的處理器上使用，並成為這些技術的代名詞。

在 x86 處理器的頁表索引中，NX 位元置於 63 號的位置（以 0 作第一位），即 64 位元中的最後一位。如果 NX 位元的數值是 0（關閉），在頁表內的指令集可正常執行；但如果是 1（啟動）的話則不能執行頁表的指令集，並會把頁表的一切皆當作數據。在格式上，頁表需為 PAE 格式，而非 x86 傳統的格式。

2001 年，英特爾在自家的 Itanium 處理器加入這種技術，但未有在 Pentium、Celeron、Xeon 等 x86 處理器上使用。在 AMD 把 NX 應用在 AMD64 之後，英特爾也為 Prescott 版本的 Pentium 4 處理器加入類似技術，並以「執行禁用位元」（eXecute Disable，XD）的名義推出市場。在功能上，AMD 的「NX」和 Intel 的「XD」完全相同，只是名稱不同。

Microsoft 在 Windows XP SP2 實作了資料執行防止技術。
不可抗力

**不可抗力**（英語：_**force majeure**_或拉丁語：**vis major**）是法律術語，一項免責條款，解作一種人們不能預見、不可避免、不能克服的自然、社會現象客觀情況。自然現象包括但不限於天災人禍如地震、颱風、洪水和海嘯；社會現象則包括但不限於戰爭、市政工程建設和其它政府政策。

在很多情況中，合約中也會列明如因不可抗力的發生而阻礙賣方的交貨義務或履行合約，違約方可部分或者全部免除違約責任。
不可抗力_(消歧義)

**不可抗力**是一個法律術語，為一項免責條款，解作一種人們不能預見、不可避免、不能克服的自然、社會現象客觀情況。

亦可指：

* 不可抗力 (電影)：一部 2014 年魯本・奧斯特倫德編劇並執導的瑞典劇情片。
* 不可抗力 (網絡電影)：一部改編自藍淋的同名小說《不可抗力（上）》和《不可抗力（下）》的網絡劇。
不可抗力_(电影)

《**婚姻風暴**》 (瑞典語：**Turist**) 是一部 2014 年魯本・奧斯特倫德編劇並執導的瑞典劇情片。贏得第 67 屆坎城影展一種注目單元之評審團獎，並選入多倫多影展特別展映單元。代表瑞典角逐第 87 屆奧斯卡最佳外語片。

## 劇情

一個瑞典家庭在阿爾卑斯山滑雪勝地旅遊，他們就餐時遇到了雪崩，因丈夫托馬斯只顧自己逃命不救妻兒引發了家庭危機。

## 角色

* Johannes Kuhnke - Tomas，丈夫
* Lisa Loven Kongsli - Ebba，妻子
* Clara Wettergren - Vera，女兒
* Vincent Wettergren - Harry，兒子
* 克里斯多佛・希夫哲 - Mats，另一婚姻風暴
* Fanni Metelius - Fanni，Mats 的女友

## 拍攝

影片在法國薩瓦省的滑雪勝地 Les Arcs 拍攝。

## 評價

影片在爛番茄上有 93% 的新鮮度，Metacritic 上媒體評分達到 87，獲得高度認可。

## 獎項

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Force Majeure》的資料（英文）
* 豆瓣電影上《婚姻風暴》的資料 （簡體中文）
不可抗力_(网络电影)

**不可抗力**（英語：**Uncontrolled Love**、_**Irresistible Love**_）是一部改編自藍淋的同名小說《不可抗力（上）》和《不可抗力（下）》的網絡同志電影。由劉歡執導，王博文和孟瑞主演，獅子魚工作室、新片場影業、奇怪有魚工作室、智頂互娛工作室、北京鳴作影視文化傳播有限公司和污咚愛情網聯合製片。不可抗力網絡劇系列中的兩部皆在愛奇藝、樂視和 Youtube 首播，並獲得愛奇藝官方的支持。

## 不可抗力網絡電影系列

## 劇情簡介

### 不可抗力之男僕的秘密

影片講述了富家小少爺謝炎（孟瑞 飾）兒時為了找個玩伴取代剛死去的寵物愛麗絲，去教會孤兒院領養了孤兒舒念（王博文 飾）。兩人一同長大，形影不離。直到謝炎出國留學並在 6 年回國後帶回了一個女朋友蔣瑤（何亞萌 飾）。蔣瑤因強大的占有欲與嫉妒心，無法容忍舒念，更無法理解謝炎與舒念這對主僕慣有的相處模式，於是想方設法抹黑舒念，使兩人越來越遠。解不開的誤會最終導致兩人形同陌路，分道揚鑣。

### 不可抗力愛上你

經過了一番波折，謝炎（孟瑞 飾）和舒念（王博文 飾）總算化解了誤會，重修舊好。然而，謝炎很明確的感受到，舒念對自己的態度改變了，曾經的親密無間再也不在，取而代之的是遮遮掩掩的欲言又止。一次偶然之中，舒念和名為柯洛（周駿超 飾）的男子相遇了，和舒念一樣，柯洛也是在孤兒院長大的，相似的經歷很快拉近了兩人之間的距離。

然而，在舒念的心裡，他只將柯洛當成是一個需要心疼和照顧的小弟弟，但柯洛想向舒念索取的，卻是比這要多得多。終於，柯洛向舒念表白了，驚惶無措的舒念再度選擇了逃避。與此同時，對現狀忍無可忍的謝炎找到了舒念，坦白了自己的感情。後再因謝炎未婚妻夏均（厲娜 飾）吃了舒念做的蝦後食物中毒事件再讓這兩人的感情經歷許多波折。

這部網絡電影共有兩種版本的結局，原版結局為舒念在離開謝家三年後在樂瑤因車禍去世。快樂版結局則是車禍倖存下的舒念毀容和無法繼續正常走路，在樂瑤與謝炎重逢。

## 出場演員

### 主要演員

## 工作人員

## 電影插曲

## 參考文獻
不可抗拒的恩典

**不可抗拒的恩典**（Irresistible grace）又稱**有效的恩典**（**Efficacious grace**），是喀爾文主義《預選說》的第四點，喀爾文認為，基於《聖經》，天選之人不可能拒絕神的救恩，神的作為，不可能因為人的原因而被阻撓。

《使徒行傳》：「凡預定得永生的人，都信了。」《約翰福音》：「凡父所賜給我的人，必到我這裏來。」如果惟一真神要讓人相信且得救，人無法拒絕，對於人而言，神的救恩是一定會有成就的，是不會枉費的。

喀爾文派信徒認為，《馬太福音》稱「日頭照好人，也照歹人；降雨給義人，也給不義的人。」是「一般恩典」（Common grace），不是「不可抗拒的恩典」。由於人已經「全然敗壞」，人依靠已敗壞的自由意志絕對無法得救，因此，所有人都應該墮於地獄，神刻意利用這樣「不可抗拒的恩典」，闡發慈悲，來拯救他想拯救的天選之人。

## 參考資料

* 《喀爾文主義之書目集》（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 世界歸正教會聯盟 World Alliance of Reformed Churches
不可接触者

**達利特**（梵語：दलित，羅馬化：_dalita_ 意思是「碎散」；英語：Dalit）；漢語習慣以**賤民**代指。是歷史上印度、尼泊爾（卡斯人、廓爾喀）種姓制度的最低階層。

印度獨立以後，印度最弱勢的社會經濟群體正式用語稱為在冊種姓，被賦予保留地位、保證政治代表、晉升優先、大學配額、免費且有津貼教育、獎學金、銀行服務、各種政府計劃。在現代文學，在冊種姓的意思經常與達利特全同。

若官方機構使用達利特作為標籤，全國在冊種姓委員會認為將是違憲的，因為印度憲法第 17 條已將實踐賤民制度列作非法

達利特一詞涵蓋的範圍模糊，常因地方有所改變。旃陀羅、穆薩哈爾、恰馬爾等族群，在印度可能歸類為賤民。不少地方如尼泊爾甚至有包羅萬象的趨勢，用作指所有被壓迫的人民。

達利特

## 起源與歷史

，

賤民的工作種類多數具有基層性，與死亡、排泄物、血污有關（如任何涉及皮革製品、屠宰或清理垃圾、動物屍體和廢棄物等。賤民亦曾作為勞動力清洗街道、廁所、下水道），從事這些活動被認為是個人污染，這種污染被認為具有傳染性。因此，賤民通常被分開，禁止參與印度教社會生活。例如：他們不能進入寺廟或學校，必需留在村外。印度教從未承認他們是印度教徒（意指不受梵天的庇佑，而非指不受印度教社會的拘束），因他們不是再生族。佛陀的弟子中亦有印度賤民，著名的擔糞人尼提，其身份即為賤民。印度的賤民地位非常的低，他們被視為骯髒的、不可接觸的人，絕對嚴格禁止與其他種姓接觸，甚至常常發生賤民因接觸其他種姓而被虐待甚至殺害的事情。

由於這種賤民制度的嚴苛，使不少被劃分為賤民的人過著苦不堪言的生活。身為賤民，亦阻止了其他人與他們接觸的機會。在印度，有報告一位女子只是因為給了一位達利特人一杯水，而被公公婆婆帶到河裡脫光衣服，並被送到廟裡接受酷刑和悔過的紀錄。因此，聖雄甘地當年爭取印度獨立的其中一個條件，就是要廢除種姓制度。

許多印度教精神領袖斷言，雖然種姓制度存在於一些印度教文本，但它僅作為一種分工，並不意味著分層或基於種姓歧視的社會群體。在薄伽梵歌中，克里希納斷言：一個人的種姓，是由他的責任而不是出身決定。此外印度教經文並沒有提到或存在一個賤民種姓的歧視，因此可能是從長期以來社會階層及宗教習俗中的文化所產生。

## 人物

印度憲法之父阿姆倍伽爾本身就是賤民出身，他在爭取到應有的教育機會之後，成功考取大律師的執照，並受到尼赫魯總理的支持（儘管尼赫魯總理本身是婆羅門），舉辦了多次賤民集體皈依佛教的活動，生前令超過 50 萬賤民得以脫離種姓制度之枷鎖。

## 人口

根據 2011 年印度人口普查。在冊種姓社區存在於印度各地，佔該國人口的 16.6%。北方邦 21%、西孟加拉邦 11%、比哈爾邦 8% 在旁遮普邦佔比最多，約為 32%。而米佐拉姆邦最低，大約為零。

## 參考
不可接觸

**Untouchable(s)** 或**觸不可及**可以指：

## 組合

* 不可接觸 (搞笑組合)，日本搞笑組合
* Untouchable (南韓組合)，韓國雙人男子組合
* 鐵面無私 (執法小組)，美國的執法小組

## 影視、文藝

### 電影

* 鐵面無私，1987 年的美國黑幫電影，香港譯名為「義膽雄心」
* 無法觸碰 (法國電影)，2011 年法國電影
* 觸不可及 (中國電影)，2014 年中國電影
* 觸不可及，又譯「活個精彩」或「閃亮人生」，2019 年美國電影，翻拍自 2011 年法國電影

### 文學

* 鐵面無私 (1957 年自傳)，由艾略特・內斯和 Oscar Fraley 所寫的自傳

### 電視劇

* 鐵面無私 (1959 年電視劇)，根劇艾略特・內斯的著作所改編的電視劇
* 鐵面無私 (1993 年電視劇)，根劇 1987 年電影改編的電視劇
* Untouchable (2009 年電視劇)，2009 年的日本電視劇
* Untouchable (2017 年電視劇)，2017 年的韓國電視劇

### 歌曲

* 觸不可及 (歌曲)，2019 年周深為美國電影《觸不可及》演唱的同名推廣曲

## 書籍

* 觸不可及 (漫畫)，韓國漫畫
不可接觸_(搞笑組合)

**不可接觸**（**アンタッチャブル**；**UNTOUCHABLE**）是日本雙人搞笑組合，由山崎弘也（裝傻擔當）柴田英嗣（吐槽擔當）兩人組成。所屬經紀公司是人力舍。2004 年 M-1 大賽王者。

2010 年 2 月－2011 年 1 月，由於需要休養身體以及女性問題，柴田宣布停止藝能活動一年。一年後柴田雖然重返藝能界，但兩人仍傾向於個人活動。兩人的團體活動，至 2019 年才重新開始。

## 関連項目

* 伊集院光

## 外部連結

* 官方網站
不可推搪

**不可推搪**是一首香港粵語流行曲，歌曲改編自法國流行曲，由唐奕聰編曲、古倩敏填詞、黎明主唱，收錄於黎明的粵語錄音室專輯《夢幻古堡》，混音版本由 C. Y. Kong 編曲，收錄於黎明的迷你專輯《不可推搪》，兩張專輯分別於 1993 年末至 1994 年初由唱片公司寶麗金首次發行。

## 製作

〈不可推搪〉是一首 Cha Cha 節奏的快歌，改編自法國組合 L'Affaire Louis Trio 的作品〈Tout Mais Pas Ça〉，主要以電子樂器伴奏，這首歌的音樂短片由林青峰設計及編排舞蹈，黎明穿上一件重量約三十磅的大衣演出音樂短片。以下是這首歌的幕後製作人員名單：

* 電子樂器：唐奕聰
* 吉他：Tommy Ho
* 和音：張偉文、天濛光（黎明）、陳美鳳、譚錫禧、李小梅

## 同名迷你專輯

《不可推搪》是一張圖案唱片，由陳永明監製，收錄了歌曲〈不可推搪〉的混音版本及 3 首黎明主唱的舊曲，以迷你專輯形式推出。

## 評論摘要

綜合各界的評論，〈不可推搪〉的曲風跟黎明以往主唱的歌曲有分別，而填詞人古倩敏所寫的歌詞亦跟她以往的作品風格不同。黎明認為這首歌在唱功方面跟早前推出的〈夏日燒著了〉有點相似，兩首都是輕快的歌曲，與其他歌曲有明顯不同，他認為改變歌路是新的嘗試，且認為身為藝人一定要不斷進步，而歌曲的音樂短片亦應有像樣的變化，不可墨守成規。

## 流行榜成績

以下是歌曲〈不可推搪〉在香港三大電子媒體音樂流行榜所的最佳成績：

* 香港商業電台 903 專業推介：冠軍
* 香港電台中文歌曲龍虎榜：冠軍
* 電視廣播有限公司勁歌金榜：冠軍

## 參考來源
不可推搪的黎明生日約會

**不可推搪的黎明生日約會**是香港歌手黎明的個人演唱會，由香港商業電台主辦、黎明家族合辦，於 1993 年 12 月 16 日晚上在香港文化中心音樂廳及露天廣場同步舉行，只演 1 場。

## 背景

自 1991 年起，香港商業電台於黎明生日的月份均會為他舉辦音樂會，包括 1991 年 12 月 18 日舉行的《黎明・我的感覺演唱會》；1992 年 12 月 18 日舉行的《黎明我的親愛音樂會 ICHIBAN》。1993 年 12 月 11 日，是黎明的 27 歲生日，香港商業電台除了在 12 月 10 日為黎明舉行生日會外，亦於 12 月 16 日晚上為他舉辦名為《不可推搪的黎明生日約會》的音樂會。

## 製作概念

### 會場設計

《不可推搪的黎明生日約會》以生日派對和聖誕節為主題，演唱地點位於尖沙咀海旁的香港文化中心，會場分為室內和室外兩個部份，位於室內的音樂廳可容納約二千名觀眾，而位於室外的露天廣場加設 500 個座位和大螢幕，主辦單位斥資由澳洲租借 1 部價值港幣 50 萬元的真雪製造機，把位於露天廣場的一百平方呎空間佈置成雪地，並設置了 5 個由真雪製成，跟成年人高度相約的雪人，且計劃以真雪製造機營造下雪效果，但由於雪花溶化時會把電線弄濕引致漏電風險，基於安全考慮決定取消這個環節。

### 活動安排

《不可推搪的黎明生日約會》入場券由主辦單位免費送出，入場觀眾必須準備一份文具、記事簿、圖書、砌圖遊戲等適合兒童的禮物，由主辦單位代為收集及整理，然後轉送給保良局及協康會等兒童中心的智障兒童。音樂會於 1993 年 12 月 16 日下午 2 時 30 分進行綵排，當天晚上 8 時在室內和室外同步舉行，室內會場以演唱活動為主，而室外會場則以遊戲活動為主，歌手鄭嘉穎擔任表演嘉賓，黎明以單車代步，穿梭室內和室外，室外會場透過大螢幕實時播放室內音樂廳的演唱情況。以下是演唱會的歌曲編排：

## 參考來源
不可数集

**不可數集**（英語：uncountable set）是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然數集之間要是不存在一個雙射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可數性與它的基數密切相關：如果一個集合的基數大於自然數的基數，那麼它就是不可數的。

## 定義

不可數集有許多等價的定義。一個集合 $X$ 是不可數集，若且唯若以下任何一個條件成立：

* 不存在從 $X$ 到自然數集合的單射函數。
* $X$ 的基數既不是有限的，又不等於 $\aleph _{0}$ （阿列夫 - 0，自然數集合的基數）。
* $X$ 的基數嚴格大於 $\aleph _{0}$ 。

## 性質

* 如果不可數集 $X$ 是集合 $Y$ 的子集，則 $Y$ 是不可數集。

## 例子

不可數集的最廣為人知的例子，是所有實數的集合 $\mathbb {R} $ ；對角論證法證明了這個集合是不可數的。對角論證法也可以用來證明一些其它的集合是不可數的，例如所有自然數的無窮序列的集合（甚至是所有只由 0 和 1 所組成的無窮序列的集合），以及自然數集合的所有子集所組成的集合。 $\mathbb {R} $ 的基數通常記為 $c$ 、 $2^{\aleph _{0}}$ ，或 $\beth _{1}$ 。

康托爾集是 $\mathbb {R} $ 的一個不可數子集。它是一個分形，其豪斯多夫維大於零，但小於一（ $\mathbb {R} $ 的維數是一）。這是以下事實的一個例子：如果 $\mathbb {R} $ 的某個子集有嚴格大於零的豪斯多夫維，那麼它一定是不可數的。

另外一個不可數集的例子，是所有從 $\mathbb {R} $ 到 $\mathbb {R} $ 的函數的集合。這個集合比 $\mathbb {R} $ 更「不可數」，因為它的基數是 $\beth _{2}$ ，它比 $\beth _{1}$ 還要大。

一個更加抽象的例子，是所有可數序數的集合，記為 $\Omega $ 或 $\omega _{1}$ 。 $\Omega $ 的基數記為 $\aleph _{1}$ 。利用選擇公理，可以證明 $\aleph _{1}$ 是最小的不可數基數。於是，實數的基數 $\beth _{1}$ ，要麼等於 $\aleph _{1}$ ，要麼嚴格比它大。康托爾是第一個提出 $\beth _{1}$ 是否等於 $\aleph _{1}$ 的問題的人。在 1900 年，希爾伯特把這個問題作為他的 23 個問題之一。 $\aleph _{1}=\beth _{1}$ 的陳述現在稱為連續統假設，現已知道它獨立於集合論的 ZF 公理（包括選擇公理）。

## 參見

* 可數集
* 阿列夫數
* 自然數
* 單射函數

## 參考文獻

* Halmos, Paul，_Naive set theory_. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
* Jech, Thomas, 2003. _Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded_. Springer. ISBN 3-540-44085-2.

## 外部連結

* 證明 **R** 是不可數集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可數

在數學上，**可數集**，或稱**可列集**，是與自然數集的某個子集具有相同基數（等勢）的集合。在這個意義下，可數集由**有限可數集**和**無限可數集**組成。不是可數集的無窮集稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。可數集的元素，正如其名，是「可以計數」的：儘管計數有可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。

「可數集」這個術語有時也指代**可數無窮集**，即僅代表能和自然數集本身一一對應的集合。兩個定義的差別在於有限集合在前者中算作可數集，而在後者中不算作可數集。

為了避免歧義，前一種意義上的**可數**有時稱為**至多可數**，後一種**可數集**則稱為**無限可數集**。

## 定義

如果存在從 $S$ 到自然數集合 $\mathbb {N} =\left\{1,2,3,\ldots \right\}$ 存在單射函數，則 _$S$_ 稱為可數集。

如果 _$S$_ 還是滿射，則同樣是雙射，則稱 $S$ 是**無限可數集**。

換句話說，一個集合要想是**無限可數集**，它要和自然數集 $\mathbb {N} $ 有一一對應關係。

如上所述，這個術語不普遍：一些作者在這裡使用可數來表示被稱為「無限可數」，並沒有包括有限集。

## 介紹

由定義易知所有偶數所構成的集合為可列的，因為我們可以將所有的 $n$ 都對應到 $2n$ ，如此就完成了一一對應。類似地，不難證明所有整數構成的集合 $\mathbb {Z} $ 、所有有理數構成的集合 $\mathbb {Q} $ 、甚至所有代數數構成的集合都是可列的。

並非所有的無窮集都可數。喬治・康托首先指出存在有不可列的無窮集合。他利用他發明的對角論證法證明了由所有實數構成的集合 $\mathbb {R} $ 是不可列的，即 $\mathbb {R} $ 與 $\mathbb {N} $ 之間不可能存在一種一一對應。這同時也表示實數當中存在有一些數不是代數數，因為剛才已經說過代數數是可列的；於是這就給出了一種超越數存在的非構造性證明。

## 正規定義和性質

由定義，如果存在從 _$S$_ 到自然數集合 $\mathbb {N} =\left\{0,1,2,3,\ldots \right\}$ 存在單射函數 $f:S\rightarrow \mathbb {N} $ ，則 _$S$_ 稱為可數集。

這似乎自然地把集合劃分為不同類別：把所有包含一個元素的集合放在一起；包含兩個元素的集合在一起...... 最後，把所有無限集合放在一起，並認為它們具有相同的大小。然而，在大小的自然定義下，這種觀點是不確切的。

為了闡述這一點，我們需要一個雙射的概念。雖然雙射看起來比數更加高深，但原本數學發展中集論定義函數要先於數字。因為它們都是基於更簡單的集合。這就引出了雙射的概念：

　
: $a\leftrightarrow 1,b\leftrightarrow 2,c\leftrightarrow 3$

由於 $\left\{a,b,c\right\}$ 的每個元素都可以和 $\left\{1,2,3\right\}$ 中_準確的一個_配對，_並且_反過來也同樣，這就定義了一個雙射。

我們將這個情境一般化，定義若且唯若它們之間存在雙射，兩個集合的大小相同。對於有限集，這裡給出了「大小相同」的常用定義。那麼對於無限集呢？

考慮集合 $A=\left\{1,2,3,\ldots \right\}$ （正整數集），和 $B=\left\{2,4,6,\ldots \right\}$ （正偶數集）。我們說，在我們的定義下，這些集合有相同的大小，並且因此 _B_ 是無限可數集。我們需要證明它們之間存在雙射。但這是很簡單的，運用 $n\leftrightarrow 2n$ ，那麼

　
: $1\leftrightarrow 2,2\leftrightarrow 4,3\leftrightarrow 6,4\leftrightarrow 8,\ldots $

正如前面的例子， $A$ 的每個元素都已和 $B$ 中_準確的一個_配對，_並且_反過來也同樣。因而它們大小相同。這給出了一個集合與其一個合適的子集大小相同的例子，這種情形在有限集中是不可能的。

同樣，自然數的有序對的集合，也就是自然數集合的笛卡爾積 $\mathbb {N} \times \mathbb {N} $ ，是無限可數集，可以沿著圖中的一種路徑：

配對結果就像這樣：

　
: $0\leftrightarrow (0,0),1\leftrightarrow (1,0),2\leftrightarrow (0,1),3\leftrightarrow (2,0),4\leftrightarrow (1,1),5\leftrightarrow (0,2),6\leftrightarrow (3,0),\ldots $

顯然這個映射可以覆蓋所有這些有序對。另一個證明方法是可以定義一個從自然數集合的笛卡爾積 $\mathbb {N} \times \mathbb {N} $ 到自然數集合 $\mathbb {N} $ 的單射函數 $f(p,q)=2^{p}3^{q}$ 。

利用數學歸納法，可知在 n 是個有限的自然數時，自然數集合的 n - 元笛卡爾積 $\prod _{i=1}^{n}\mathbb {N} =\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\ |\ x_{1}\land \;\ldots \;\land \;x_{n}\in \mathbb {N} \}$ 是可數的。利用自然數集的笛卡爾積是可數的這點，可以證明整數集和有理數集是可數集，這是因為整數可以視為自然數的有序對（可將正整數 $n$ 給視為 $(n,0)$ ，將負整數 $-n$ 給視為 $(0,n)$ ），而以最簡分數形式表示的有理數 $p/q$ 也可視為整數的有序對 $(p,q)$ 所致。

另外，可數無限多個可數集的聯集是可數的，這是因為可以定義一個單射函數，將可數無限多個可數集的聯集給映至自然數集合的笛卡爾積 $\mathbb {N} \times \mathbb {N} $ 之故。

不過可數無限多個自然數集合的笛卡爾積不是可數的，這可以透過康托的對角論證法證明。

## 參見

* Aleph 數
* 計數
* 希爾伯特旅館悖論
* 不可數集
* 有限集合

## 註解

## 參考資料

* Lang, Serge, Real and Functional Analysis, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1993, ISBN 0-387-94001-4
* Rudin, Walter, Principles of Mathematical Analysis, New York: McGraw-Hill, 1976, ISBN 0-07-054235-X
不可數名詞

**不可數名詞**（英語：Uncountable noun）是**沒有**單數和復數形式的，不可被數詞修飾的名詞。

漢語語法中並不劃分名詞為「可數」或「不可數」，但通常在語意上識別，並在名詞前面加上數詞及量詞以表示事物多於一的數量。

## 參考文獻

## 參見

* 可數名詞
* 名詞
* 量詞
不可更新资源

**不可再生能源**，又稱**非再生能源**，與可再生能源對應，是無法經過短時間內再生的能源，而且它們的消耗速度遠遠超過它們再生的速度。煤炭、石油、天然氣等化石燃料與核燃料、礦產等均屬於不可再生能源，如該能源一旦耗盡，將不能開採出更多的可用儲備供將來使用。

## 核燃料

核能發電提供約 6％和世界的 13％-14％的電力，核技術需要核燃料作為能源，但核燃料在世界上的濃度相對很低，開採相對困難，目前只有 19 個國家能夠開採到鈾礦。 核電廠、醫院、農業、工業、食品業與科學研究等都會產生出放射性廢料，世界上有許多國家雖然沒有核電廠但是也有放射性廢料處理廠。

## 化石燃料

由於使用化石燃料的內燃機技術在 17 世紀被迅速發展，因此化石燃料被現代社會大量使用。然而化石燃料是不可再生的，目前人類使用的主要能源仍然倚賴不可再生能源，而且主要能源快速消耗的同時，需求還不斷增加。可是所有耗竭性能源都需要數百萬年時間慢慢形成，在人類的時間尺度上，它們都不能被及時再補充，是不可再生的資源。由於不可再生能源在短時間內無法被製造，而人類社會的許多活動都會消耗不可再生能源，導致其價格不斷攀升。

## 參見

* 能源開發
* 能源危機
* 哈伯特頂點
* 節約能源
* 可再生能源
* 可替代能源
* 過度捕魚

## 參考文獻

## 外部連結

* 綠色和平：氣候變化解決方案－－可再生能源 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 香港可再生能源網（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可殺

《**不可殺：永生之靈**》（韓語：불가살／不可殺，英語：_Bulgasal: Immortal Souls_），為韓國 tvN 於 2021 年 12 月 18 日起播出的週末連續劇，由《需要浪漫 3》、《陽光先生》、《Sweet Home》張榮佑導演與《客：The Guest》的權昭羅、徐載源編劇合作打造。本劇講述一名有著 600 年不死之身的男子，雖然在人類中生活，但卻並不是單純的人類，有著不老不死之身，攜帶著人類的心，不能喝人類血、不能自殺，而與一位在 600 年前死亡，之後反覆經歷還生並且還記得前世的女子之間有著愛恨糾葛，兩人反覆糾纏，在期間得到詛咒的不可殺的激烈、血光、莊重與復仇的電視劇。

Netflix 自 12 月 18 日起每週六日全球上線，同日 22:00 更新。

## 演員陣容

### 主要人物

### 主角周邊人物

### 其他人物

### 鬼物

## 原聲帶

* Part.1（發行日期：2021 年 12 月 26 日）
* Part.2（發行日期：2022 年 1 月 9 日）
* Part.3（發行日期：2022 年 1 月 23 日）
* Part.4（發行日期：2022 年 2 月 5 日）

## 收視率

* 收視最低的集數以**藍色**表示，收視最高的集數以**紅色**表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。

## 同時段作品

**週五六時段劇集**

* SBS 金土連續劇

　
: 《現正分手中》（2021 年 11 月 12 日－2022 年 1 月 8 日）

　
: 《解讀惡之心的人們》（ 2022 年 1 月 14 日－2022 年 3 月 12 日）

* MBC 金土連續劇

　
: 《衣袖紅鑲邊》（2021 年 11 月 12 日－2022 年 1 月 1 日）

　
: 《Tracer》（第一季：2022 年 1 月 7 日－2022 年 1 月 29 日、第二季：2022 年 2 月 26 日－2022 年 3 月 25 日）

**週末時段劇集**

* KBS1 大河連續劇

　
: 《太宗李芳遠》（2021 年 12 月 11 日－2022 年 5 月 1 日）

* KBS2 週末連續劇

　
: 《紳士與小姐》（2021 年 9 月 25 日－2022 年 3 月 27 日）

* JTBC 週末連續劇

　
: 《雪降花》（2021 年 12 月 18 日－2022 年 1 月 30 日）

* OCN 週末經典連續劇

　
: 《Chimera》（2021 年 10 月 30 日－2021 年 12 月 19 日）

* TV 朝鮮 週末連續劇

　
: 《Uncle》（ 2021 年 12 月 11 日－2022 年 1 月 30 日）

## 其他迴響

## 參考資料

## 外部連結

* 韓國 tvN 官方網站（韓文）
* Daum 上《不可殺：永生之靈》的資料（韓文）
* 在 Netflix 上觀看《不可殺：永生之靈》（因版權限制，本節目可能僅在部分地區上架。）
不可決定性

在可計算性理論與計算複雜性理論中，**決定性問題**，亦稱**判定問題**，（英語：Decision problem）是一個在某些形式系統回答「是」或「否」的問題。

舉例來說，「判定給定的自然數是否為質數」是一個決定性問題。另一個具體的例子是：「給兩個數字 _x_ 與 _y_，_x_ 是否可以整除 _y_？」，此問題依據其 _x_ 與 _y_ 的值可回答**是**或**否**。以演算法形式給出的解決決定性問題的方法稱為**決策程式**（decision procedure）。對決定性問題「給兩個數字 _x_ 與 _y_，_x_ 是否可以整除 _y_？」決策程式將確定 _x_ 是否整除 _y_。一種這樣的演算法是長除法，如果餘數為 0，則原決定性問題的答案為「是」，否則為「否」。若某決定性問題可以被一些演算法所解決，則稱此問題**可決定**（decidable）。

決定性問題與功能性問題（Function problem，或複雜型問題）密切相關，功能性問題的答案內容，較簡單的是與非複雜許多。範例問題：「給予一個正整數 _x_，則哪些數可整除 _x_？」

另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題（Optimization problem），此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。

計算複雜度的領域中，分類可決定問題的依據在於「此問題有多難被解決」。在此標準下，所謂的「難」是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中，非決定性問題由圖靈度決定，指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。

計算性理論的研究集中在決定性問題上。在 § 與函式問題的等價性中，並沒有失去其普遍性。

## 定義

**決定性問題**指的是在一個數量為無限大的輸入集合中，可產出任何是或非解答的問題之集合。因此傳統上定義決定性問題，乃依其解答為「是」的輸入之集合。在此情形下，一決定性問題亦等於一形式語言。

形式上，決定性問題是一自然數子集 **A**。藉由使用哥德爾數，也可學習諸如形式語言的其他集合。非正規的定義決定性問題，就是判別一個給予的數字是否在此集合內。

一決定性問題若其 **A** 是一個遞迴集合，則稱做**可決定的**（decidable）或**有效可解**（effectively solvable）。若其 **A** 是一遞迴可列舉集合則稱為**部分可決定的**（partially decidable）、**半可決定的**（semidecidable）、**可解的**（solvable）或**可證明**（provable）。除此之外，此問題稱為**不可決定的**。

## 例子

一個經典可決定的決定性問題是質數問題。藉由測試每一個可能的因數，有可能**有效決定**一個自然數是否為質數。儘管存在很多效能更佳的質數判定方法，任何有效方法的存在就已足夠建立可決定性。

重要的不可決定的決定性問題包括停機問題，其他請見不可決定的問題列表。在計算複雜性理論中，完備的決定性問題通常用來判別其他決定性問題的複雜度類別。重要的實例包括 SAT 問題與其數變種，還有無向與有向圖可達性問題。

## 歷史

德語「_Entscheidungsproblem_」，亦即「判定性問題」（Decision-problem），最早出自於大衞・希爾伯特的話：「在 1928 年的會議上，希爾伯特精確地描述了他的問題。首先，數學是否具有完備性？…… 其次，數學是否具有相容性？…… 再次，數學是否具有判定性？這些問題的意思是，是否存在這樣一種確定的方法，在理論上可適用於任何假設，並且能夠保證對無論是否正確的假設都能給出一個正確的結果」（Hodeges，p. 91）。希爾伯特相信「在數學上沒有『ignorabimus』」，亦即「我們將無從得之」。需要了解更多資訊請參見大衞・希爾伯特和停機問題。

## 與函式問題的等價性

## 參考

* Hodges, A., _Alan Turing: The Enigma_, Simon and Schuster, New York. Cf Chapter "The Spirit of Truth" for some more history that led to Turing's work.

　
: : Hodges references a biography of David Hilbert: Constance Reid, _Hilbert_（George Allen & Unwin; Springer-Verlag, 1970）. There are apparently more recent editions.

* Kozen, D.C.（1997）, _Automata and Computability_, Springer.
* Hartley Rogers, Jr., _The Theory of Recursive Functions and Effective Computability_, MIT Press, ISBN 0-262-68052-1 (paperback), ISBN 0-07-053522-1
* Sipser, M.（1996）, _Introduction to the Theory of Computation_, PWS Publishing Co.
* Robert I. Soare (1987), _Recursively Enumerable Sets and Degrees_, Springer-Verlag, ISBN 0-387-15299-7
不可決定的問題列表

這是一個**不可判定問題列表**。

## 邏輯問題

* 大衛・希爾伯特的可判定性。
* 二階 Λ 演算的類型推論和型別檢查。

## 抽象電腦（Abstract machine）問題

* 停機問題（決定圖靈機是否停機）
* 決定圖靈機是否 Busy beaver（最長運行的圖靈機有相用的停機問題）
* 死亡率問題（mortality problem）
* 萊斯定理指出所有 partial 方程的非凡屬性，決定機器計算 partial 方程與其屬性是否未決定。

## 矩陣問題

* 矩陣的致命問題：表達，一個有限集合的 n × n 矩陣的整數項，是否能有規律地倍增，重複出現，生成零矩陣。（已知一組 15 個或更多的 3 × 3 的矩陣及 2 組的 45 × 45 矩陣是未決定問題）
* 決定一個有限集合的上三角形 3 × 3 矩陣與非負整數項能否組成一個自由半群。
* 決定兩個有限生成的 _M_n(**Z**) 子半群是否有相同的元素。

## 組合群論（combinatorial group theory）問題

* Word problem for groups
* 共軛問題
* 群同構問題（Group isomorphism problem）

## 拓撲學問題

* 決定兩個有限單形（simplicial complex）是否表現同胚空間。
* 決定兩個有限單形（simplicial complex）是否（同胚至）流形。
* 決定有限單的基本群是否密著。

## 可解答性問題

* 對於某些類別的方程，問題決定；兩個相用的方程，零的方程，是否不定積分的函數也包括在其中。例如，請參考 Stallworth and Roush。(這些問題並非總是不可判定的。這取決於 class。例如，Risch algorithm，一個對於屬於超越初等函數一個領域，其任何函數的初等積分之有效決定步驟。)
* 「分解問題決定 the definite contour multiple integral of an elementary meromorphic function is zero over an everywhere real analytic manifold on which it is analytic。」這被希爾伯特第十問題判定為矛盾而解決。

## 其它問題

* 波斯特對應問題（Post correspondence problem）
* 某些形式語言的 word problem
* 決定王氏磚塊是否能鋪滿平面
* 判斷標記系統是否停機
* 計算某個字符串的柯氏複雜性
* 希爾伯特第十問題：決定不定方程（又稱為丟番圖方程）的可解答性。
* 決定上下文有關語言會否生成對應字母表的所有字符串；或判斷其是否有歧義。
* 兩個上下文有關語言能否生成同樣的字符串，或一個語言生成另一個語言生成的子集，或是否有某個字符串兩個語言都生成。
* 給予一個為初始點的有理坐標是週期性，決定位於 basin of attraction 是否開集，或是否在平分線函數迭代為兩個綱比或三個綱比。
* 決定 Λ 演算方程是否有正則形式。

## 相關條目

* 黑盒
* 圖靈機
* 圖靈歸約
* 交互式證明系統
* 隨機預言機

## 參考

Brookshear, J. Glenn. Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity. Redwood City, California: Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1989.  Appendix C includes impossibility of algorithms deciding if a grammar contains ambiguities, and impossibility of verifying program correctness by an algorithm as example of Halting Problem.

Halava, Vesa. Decidable and undecidable problems in matrix theory. TUCS technical report **127**. Turku Centre for Computer Science. 1997.  [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

B. M. E. Moret, H. D. Shapiro. Algorithms from P to NP, volume 1 - Design and Efficiency. Redwood City, California: Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1991.  Discusses intractability of problems with algorithms having exponential performance in Chapter 2, "Mathematical techniques for the analysis of algorithms."

Weinberger, Shmuel. Computers, rigidity, and moduli. Princeton, NJ: Princeton University Press. 2005.  Discusses undecidability of the word problem for groups, and of various problems in topology.
不可测集

在數學上，**不可測集**指的是一類無法指定有意義的「容積」的集合。在數學上，學者建構此類集合以為形式集合論提供關於長度、面積、體積等觀念的資訊。在策梅洛 - 弗蘭克爾集合論的架構下，選擇公理蘊含了實數集 $\mathbb {R} $ 有不可測的子集。

自不可測集的提出以來，這觀念掀起了許多的爭議，在歷史上，這曾使得博雷爾以及柯爾莫哥洛夫將機率論討論的對象限至於可測集上。實數上的可測集是區間的可數聯集與交集（即博雷爾集）與零測集之間的加減的結果。可測集合的數量多到可包含所有在標準數學中出現的集合的可靠定義；然而要證明一個集合可測，需要下很大的功夫。

在 1970 年，羅伯特・M・梭羅維（Robert M. Solovay）建構出梭羅維模型，他並正明說這模型與不包含不可數選擇的標準集合論相容，而在這模型中，實數集所有的子集都可測；然而，梭羅維的結果仰賴不可達基數的存在性，而其存在性無法在標準集合論的框架下證明。

## 歷史建構

為任何集合定義長度的作法可能出問題的第一個跡象是維塔利定理。

人們會期望說兩個不相交集合的測度，與這兩個集合的測度的和相等，而有著這樣性質的測度具有「有限可加性」。盡管就多數對面積的直觀想法而言，有限可加的測度已足夠，且這與黎曼積分相等，但這樣的測度在機率論上依舊是不足的，而這是因為當代對一系列事件或隨機值的常規處理要求可數可加性。

就這方面而言，平面與線段類似，在平面上有作為勒貝格測度延伸、具有有限可加性且在等距同構意義下保持不變的測度；然而在更高維度下，狀況變得複雜，豪斯多夫悖論與巴拿赫 - 塔斯基悖論指出，一個半徑為 1 的三維球可分成五塊並重組成兩顆半徑為 1 的三維球。

## 例子

設 $S$ 是單位圓上所有點的集合，並考慮由包含所有有理旋轉（也就是旋轉角度為 $\pi $ 乘以有理數的旋轉）的群 $G$ 對 $S$ 的群作用。在此 $G$ 是可數的（更具體地說， $G$ 與 $\mathbb {Q} /\mathbb {Z} $ 同構）而 $S$ 是則是不可數的，因此 $S$ 可透過 $G$ 分成不可數多的軌道（而 $s\in S$ 的軌道是可數集 $\{se^{iq\pi }:q\in \mathbb {Q} \}$ ）。利用選擇公理，我們可以從每個軌道中找到一個元素，並得以構造一個不可數集 $X\subset S$ ，且 $X$ 的所有有理數變換（也就是對某個有理數 $q$ 而言，有著 $e^{iq\pi }X:=\{e^{iq\pi }x:x\in X\}$ 這樣形式的變換複本）彼此兩兩不相交，也就是這些集合彼此不相交，也不與 $X$ 相交，而這樣的變換所構成的集合是一個將圓分成可數多且彼此不相交集合的劃分，且在有理變換下，這些集合彼此兩兩全等。這樣的 $X$ 就旋轉不變且可數可加的機率測度而言，是一個不可測集合，因為假若 $X$ 是零測集，那這個圓的測度就會是零；但若 $X$ 的測度大於零，那可數可加性就會使得這個圓的測度為無限大。

## 測度與機率的一致定義

巴拿赫 - 塔斯基悖論指出，除非在以下數條中至少一條作出讓步，不然在三維空間中無法定義體積：

1. 一些集合的體積在旋轉後發生變化。
2. 兩個不相交集合的體積，可以與這兩個集合的體積的和不相等。
3. 一些集合是不可測的，而在討論體積前必須先討論一個集合是否可測。
4. ZFC 公理（帶有選擇公理的策梅洛 - 弗蘭克爾集合論）需要修正。

標準的測度論在第三項上做出讓步，數學家定義可測集的集族，而這樣的集合非常豐富，幾乎所有在多數數學分支中會被特別定義的集合都屬此類，而通常要證明一個集合可測是相當容易的。這麼做的基本假設是不相交集合的無限序列滿足求和公式，此性質即是所謂的 σ- 可加性。

在 1970 年，梭羅維證明說在不假設選擇公理等更多公設的狀況下，勒貝格不可測集的存在性在策梅洛 - 弗蘭克爾集合論當中是不可證明的，而他藉由證明說在假定不可達基數存在的狀況下，存在有一個基於策梅洛 - 弗蘭克爾集合論且可數選擇公理的模型，在其中所有的集合都是勒貝格可測的，且在其中完全版的選擇公理不成立，而現在一般把這模型給稱為梭羅維模型。

完全版的選擇公理與吉洪諾夫定理這個點集拓樸學的基本結果等價，且與泛函分析中巴拿赫 - 阿勞格魯定理及克林 - 米爾曼定理的這兩個基本結果等價；此外這公理對無限群的研究有巨大的影響，也對環論與序理論的研究造成影響（見布爾素理想定理）；然而就幾何測度論、位勢論、傅立葉級數和傅立葉變換而言，決定公理及依賴選擇公理的加總是足夠的，而在決定公理及依賴選擇公理成立的狀況下，實數線上所有的子集都是勒貝格可測的。

## 參見

* 巴拿赫 - 塔斯基定理
* 豪斯多夫悖論
* 測度
* 非博雷爾集
* 維塔利集合

## 參考資料

### 註解

### 書目
不可燃

**可燃性**（英語：Combustibility，是物質的一種化學性質，表示這種物質在達到一定的溫度時可以在空氣或氧氣中燃燒，這個溫度叫做**燃點**。具有可燃性的物質稱作**可燃物**。另一個類似的性質為**易燃性**（Flammability），是指很容易起火燃燒的物筫。，，

## 參見

* 燃料
* 可燃液體
* 可燃氣體
* 爆炸極限
* 火災乘載量
* 危險物質
不可知无神论

**不可知無神論 （Agnostic atheism）** 是一個即包括無神論又包括不可知論的哲學立場。不可知無神論者不對任何神有信仰，並認為神的存在理論上不可知或者認為已現有的認知還暫時無法確定。不可知無神論和不可知有神論形成對比。

## 歷史

對不可知無神論最早的定義之一來自於羅伯特・弗林特。

## 參考資料
不可知有神论

**不可知有神論**（英語：agnostic theism, agnostotheism, agnostitheism），是一種既包含了有神論又包含了不可知論的哲學觀念。不可知有神論者相信有神的存在，但同時相信神存在的方式是人類無法理解或者不可知的。不可知有神論者有時也會認為他們所信仰的神本身也是不可知的。

## 不可知有神論的立場

有許多的信仰被認為是不可知有神論的一種，例如信仰主義，信仰主義者們認為知識依附於信仰和真理。並非所有不可知有神論者都是信仰主義者，不可知有神論被更廣泛的認為是一種哲學觀念而不單純是宗教觀念，不可知有神論並不排斥對神的信仰，所以不可知有神論與大多數有神論一樣廣為流傳。

傳統的對知識的哲學認識認為知識是用來規整信仰的。意義治療的建立者維克多・弗蘭克已經在他的觀點中很好的舉例證明了這一點。Seidner 在弗蘭克的例子上進行了進一步擴展並且強調弗蘭克對_無意識_的描述。 不可知有神論在這套理論下被認為是在實在的神無法有效規整信仰後的折衷。人們也會因為他們宗教的信德的要求過高，兩難的悖論 (如羅素悖論) 或哲學的批判而成為不可知有神論者。

基督教不可知論者則在修行著一種獨特的不可知論主義，以進一步理解他們的神的_形態_。他們認為在基督教的基本教義外的任何事都是很難或者不可能確定的。他們相信神的存在，耶穌與他們以神聖的方式連結著，神應該受到崇拜。猶太教和早期基督教與這種理論有著很深的淵源。

## 參見

## 參考文獻

## 外部連結

* Epistemology（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - from Stanford Encyclopedia of Philosophy（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* AGNOSTICISM（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - from Dictionary of the History of Ideas（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
不可約元素

**不可約元素**是抽象代數中的名詞，是指在整環中一個非零、非單位的元素，而且也無法表示為二個非單位元素的乘積。

## 不可約元素和質元素的關係

不可約元素和質元素不同，交換環 $R$ 內的非零、非單位元素 $a$ 為質元素，表示若在交換環 $R$ 內存在 $b$ 及 $c$ ，使得 $a|bc$ ，則 $a|b$ 或 $a|c$ 必定有一個成立。

在整環中，每一個質元素都是不可約元素，但一般而言，不可約元素不會是質元素。只有在唯一分解整環（或範圍更廣的 GCD 環）中的不可約元素才一定是質元素。

再者，一個用質元素產生的理想為素理想，但由不可約元素產生的理想一般不會是不可約理想。不過，若 $D$ 為 GCD 環，且 $x$ 為 $D$ 環中的不可約元素，則產生的理想會是素理想。

## 舉例

在二次整數環 $\mathbf {Z} [{\sqrt {-5}}]$ 中，可以用範數證明 3 是不可約元素。不過，3 不是質元素，因為

　
: $3\mid \left(2+{\sqrt {-5}}\right)\left(2-{\sqrt {-5}}\right)=9,$

但 $3$ 無法整除 $2+{\sqrt {-5}}$ ，也無法整除 $2-{\sqrt {-5}}$ 。

## 相關條目

* 不可約多項式

## 參考資料

* Sharpe, David. Rings and factorization. Cambridge University Press. 1987. ISBN 0-521-33718-6. Zbl 0674.13008.
不可約表現

在群論中，**群表示論**（英語：Group representation theory）是一個非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。

## 基本定義

表示理論早期是藉矩陣的語言描述的，具體定義如下：

* 如果任何非零方陣的集合的乘法關係和給定群的乘法關係相同，則這個矩陣集合形成群的一個**表示**，這套矩陣的階稱為表示的**維數**。
* 如果兩個同維表示的矩陣以同一相似變換相關聯，則稱這兩個表示是**等價**的。
* 如果任何維數大於一的表示的所有矩陣都可以用相同的相似變換轉換為相同的塊對角矩陣結構，則稱此表示為**可約表示**，反之稱為**不可約表示**。

形式地說，一個群 $G$ 的表示乃一同態 $\rho :G\rightarrow \mathrm {GL} (V)$ ，其中 $V$ 為給定的有限維向量空間，係數佈於一個域 $F$ ，通常取 $F=\mathbb {C} $ ，但在一般域（如局部體或有限體）上的表示也有重要應用。 $\mathrm {GL} (V)$ 表從 $V$ 上的自同構，或對一給定的基底來說，是 $n=\dim V$ 階可逆方陣的集合。若 $\mathrm {Ker} (\rho )$ 是平凡的，則稱此表現是**忠實**的。

若所考慮的群 $G$ 帶有額外的結構（如拓撲群、李群或群概形），我們通常要求 $\rho $ 滿足相應的條件（如連續性、可微性或者要求它是概形間的態射）；在有限群及緊緻群以外的情況，通常也須考慮無窮維表示。

一個群 $G$ 的所有有限維表示構成一個張量範疇，記為 $\mathrm {Rep} _{G}$ ；其態射定義如下：

$$
\mathrm {Hom} _{G}((\rho ,V),(\sigma ,W)):=\{f\in \mathrm {Hom} _{F}(V,W):f(\rho (g)v)=\sigma (g)f(v)\}
$$

它等價於有限維 $F[G]$ - 模所構成的範疇。不難驗證表示間的同構確由矩陣的相似變換給出。一個表示被稱作**不可約**的，若且唯若它沒有在 $G$ 的作用下不變的非平凡子空間。若一個表示能表成不可約表示的直和，則稱之為**完全可約**的。若取 $F=\mathbb {C} $ ，則緊緻群的表示均為完全可約的，對於一般的李群及群概形則複雜得多，完全可約與否通常與半單性有關。

## 特徵標

給定 $G$ 的一個表示，可以得到一個**特徵標** $\chi :G\rightarrow F$ ，它是個類函數。特徵標理論在有限群分類中佔關鍵地位；在緊緻群上，特徵標滿足舒爾正交關係，又根據**彼得 - 外爾定理**，不可約表現的特徵標相對於 $L^{\infty }$ 範數在類函數中稠密。請參見特徵標理論。

## 誘導與限制

設 $H$ 為 $G$ 之子群， $(G:H)<\infty $ 。以下將定義兩個函子 $\mathrm {Res} _{H}^{G}:\mathrm {Rep} _{G}\rightarrow \mathrm {Rep} _{H}$ （**限制**）與 $\mathrm {Ind} _{H}^{G}:\mathrm {Rep} _{H}\rightarrow \mathrm {Rep} _{G}$ （**誘導**）。

* 若 $\rho :G\rightarrow \mathrm {GL} (V)$ 為 G 的表示，則 ρ 限制於 H 給出 H 的表示，記為 $\mathrm {Res} _{H}^{G}(V)$ 。
* 若 $\rho :H\rightarrow \mathrm {GL} (V)$ 為 H 的表示，我們定義 $V^{G}:=\{f:G\rightarrow V:\forall h\in H\;f(hg)=\rho (h)f(g)\}$ 。 $G$ 以右乘法作用在 $V^{G}$ 上。 $V^{G}$ 仍是有限維，記此表示為 $\mathrm {Ind} _{H}^{G}(V)$ 。

誘導表示亦可用矩陣直接計算，或定義為某個主齊性空間的截面；後者可推廣至李群與群概形的表示，此時誘導表示的性狀與 $G/H$ 的幾何構造密切相關。

弗羅貝尼烏斯互反定理言明：若 $V,W$ 分別為 $G,H$ 的表示，則有自然的同構 $\mathrm {Hom} _{H}(W,\mathrm {Res} _{H}^{G}(V))=\mathrm {Hom} _{G}(\mathrm {Ind} _{H}^{G}(W),V)$ 。換言之： $(\mathrm {Ind} _{H}^{G},\mathrm {Res} _{H}^{G})$ 為一對伴隨函子。

若以特徵標表之，上述同構化為一個較弱但較具體的等式： $(\chi _{\mathrm {Ind} _{H}^{G}(W)},\chi _{V})=(\chi _{W},\chi _{\mathrm {Res} _{H}^{G}(V)})$ 。

## 例子

* 任意一個群 $G$ 都自然地作用在其群代數 $\mathbb {C} [G]$ 上，稱為**正則表現**。
* 對稱群 $S_{n}$ 以 $\sigma \cdot e_{i}=e_{\sigma (i)}$ 作用在 $\mathbb {C} ^{n}$ 上。
* $\mathrm {SO} _{n}(\mathbb {R} )$ 以 $g\cdot f(x)=f(g(x))$ 作用於 m 次調和多項式上。

## 與物理學的關係

迄今已知的物理定律通常在某個李群的作用下保持不變，如空間的旋轉群 $\mathrm {SO} (3)$ 或其覆蓋 $\mathrm {Spin} (3)$ ，其不可約表示關係到角動量的量子化。進一步的例子是：任何與狹義相對論相容的量子力學系統都帶有 $G:=AH$ （半直積）的酉表示，其中 $A$ 是時空的平移而 $H$ 是 勞侖茲變換群，藉著研究 $G$ 的不可約酉表示，可分類粒子的質量和自旋。

## 參見

* 舒爾正交關係
* 特徵標理論

## 文獻

* J.L. Alperin, Rowen B. Bell, _Groups and Representations_ (1995), Graduate Texts in Mathematics 162 ,Springer. ISBN 0387945261
* J.C. Jantzen, _Representations of Algebraic Groups_ (2003), American Mathematical Society. ISBN 0821835270
* V.S. Varadarajan, _An Introduction to Harmonic Analysis on Semisimple Groups_ (1989), Cambridge University Press. ISBN 0-521-34156-6
不可约模

在抽象代數中，若一個環 $A$ 上的模 $M$ 其子群只有 $\{0\}$ 及自身，則稱 $M$ 為**單模**。換言之，環 $A$ 上的單模是 $A$ - 模範疇中的**單對象**。單模又稱**不可約模**。

## 例子

* 當 $A$ 為除環時，其上的單模不外是一維的 $A$ - 向量空間。
* 若 $I$ 是 $A$ 的左理想，則 $A/I$ 為單 $A$ - 模若且唯若 $I$ 是極大左理想；右理想的情形亦同。

## 性質

* 單模即長度為一的。
* 單模是不可分解的：它無法寫成兩個非零子模的直和，但是反之則不然。
* 一般而言，模不一定有單子模。例如 $\mathbb {Z} $ 的每個子模都同構於 $\mathbb {Z} $ ，故無單子模。
* 若 $f:M\to N$ 是單 $A$ - 模之間的同態，則或者 $f$ 是同構，或者 $f=0$ 。由此可證任一單模 $M$ 的自同態環 $\mathrm {End} _{A}(M)$ 是除環。

## 參見

* 半單模
* 單群
不可耕地

**不可耕地**是指很多土地由於各種原因如過冷、過熱、過乾旱，過多雨雪、岩石，過於崎嶇、鹽鹼、污染或者少養分而不能耕作。過多的積雲可能造成莊稼缺乏足夠的陽光來進行光合作用。不可耕地上的居民往往從事進行游牧而且時常會發生饑荒。

然而不可耕地可以被轉成可耕地，增加食物生產並且減少飢荒的發生，另外因為減少食物的進口可以讓國家得自給自足和政治獨立。將不可耕地轉成可耕地往往涉及挖掘灌溉渠道、水井、輸水管、海水淡化廠、水耕、肥料、農藥、逆滲透處理器、用聚酯薄膜隔絕溫度、在沙漠中種植樹木提供遮蔭、挖掘溝渠或是土丘防風、在多雲或寒冷地區使用溫室提供光線與溫度。但是這些方法往往都相當昂貴。

## 不可耕地轉化為可耕地的例子

* 亞倫群島：位於愛爾蘭西岸（不是蘇格蘭克萊德灣的阿倫島）。島上因為岩石崎嶇不適合耕種，於是人們在將海裡的沙子和海草鋪在小島上以利耕種。
* 以色列：以色列的土地大部分都是沙漠。如今海岸邊興建的海水淡化廠會將海水中的鹽分脫去，製造耕種、飲用和洗滌用水。
* 刀耕火種農業利用草木灰中的養分，但這需要等待幾年使養分被土壤吸收。

## 可耕地轉化為不可耕地的例子

* 像是美國大蕭條時期發生的黑色風暴事件的乾旱會將農地颳成沙漠。
* 雨林開伐：熱帶雨林變成貧瘠土地。例如許多地區的游耕中的刀耕火種已經使得馬達加斯加的中央高原幾乎荒蕪（約 10% 的國土）。
* 羅馬人對迦太基的摧毀：在布匿戰爭末期，傳說獲得勝利的羅馬人在土地上撒鹽已表示完全勝利。這個羅馬試象徵代表迦太基永遠不會復興──他們的文明已經結束。（但這是否實際發生過則有待商榷。因為鹽在當時的價值非常得高甚至被當作貨幣使用，而摧毀整個迦太基區域會需要很多很多的鹽。詳見第三次布匿戰爭。）大部分的作物無法生長在高鹽度的土壤中。因此鹽水也不能用來灌溉作物。
* 每年都有耕地因為人類工業活動所造成的沙漠化與侵蝕作用而消失。不當的耕種灌溉方式會使得鈉、鈣和鎂等物質被水帶到土表進而造成土壤鹽鹼化。
* 城市擴展：美國自 1992 年至 2002 年共有 8900 平方公里的土地變成都市用地。
* 巴基斯坦旁遮普邦一部分農地因排水不良成為盬化沙漠。

## 相關條目

* 耕地