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三角地菜場

**虹口菜場**（英語：HongKew Market），因其地理位置又被稱為**三角地菜場**，是上海市最早的菜市場。其位於虹口區三角地一帶即塘沽路、漢陽路、峨嵋路三條馬路圍合，形成一塊占地約 10 畝的三角形地塊，而該地塊西端頂點亦同時與吳淞路相交。

## 前身

19 世紀末期，上海公共租界工部局在蘇州河以北的虹口地區逐漸開闢了若干條馬路。其中，文監師路（今塘沽路）逐漸從東向西延伸，吳淞路和密勒路（今峨嵋路）從南向北延伸，漢璧禮路（今漢陽路）從西向東延伸，這四條馬路在此相交，形成的一塊占地約 10 畝的三角形地塊，人稱「三角地」；而又由於另一條漢陽路攔腰進入，因此這裡形成了五路交匯的「五角場」。

該三角形地塊最初由英國人開闢遊藝場；但由於時常發生傷人事故，而被工部局勒令停業。隨後，逐漸這塊空置土地演變為露天菜場。

## 歷程

### 室內菜場的建立

由於租界當局受露天菜場啟發，於是在 1890 年（光緒二十六年），工部局在「三角地」搭建了一個磚木結構室內菜場，此為上海當時第一個菜市場 —— 虹口菜場，俗稱「三角地小菜場」。菜場於文監師路（今塘沽路）對開方向建有一個小亭子，中部還設有天棚，以便於採光通風。菜場的內部被分成一格一格的空間，出租給賣菜者設攤。租客除交納攤位費外還要納稅、繳管理費用，這與現在流行的超市、大賣場的管理模式，可說是大同小異。

1890 年，工部局在此興建磚木結構室內菜場 —— 虹口菜場。這是上海第一個室內菜場。由於生意興隆，1915 年，又由工部局改建為鋼筋混凝土結構的三層建築，為上海最大的菜市場。三個樓面分別經營蔬菜、魚肉及小吃點心。商販國籍則包括中國、日本、俄國等。「三角地」亦成為上海著名地名。

### 舊建築物的拆除與重建

20 世紀初，旅滬日僑人數激增，虹口南部的三角地周圍一帶及北部的虹口公園一帶為其主要聚居地。

由於在鬧市，小菜場生意格外興隆。到了 1915 年，磚木結構的室內菜場已不敷使用，租界當局遂拆除舊屋，改建為鋼筋混凝土結構建築。

新建的三角地菜場為三層，雙層樓梯上下 —— 底層主要為蔬菜市場；二層銷售魚肉類副食品及罐頭食品，還有農副產品；三層為各種小吃點心店。最多時，各式攤位達 1500 多。該菜場不僅有國人的攤位，還有日本、俄羅斯等國的商販。在相當長的一段時期里，三角地菜場始終是上海占地面積最大，經營品種最全，服務設施到位的室內菜市場，「三角地」亦成為上海著名地名和菜市場的代名詞。

而當時，三角地菜場的經營品種口號是：「蔬菜品種齊，糟、醉、醃、臘、風，青、草、花、白、鯉樣樣有。」亦有文人在《滬江商業市景詞》裡這樣來描述三角地菜場：「造成西式大樓房，聚作洋場作賣場。蔬果葷腥分位置，雙梯上下萬人忙。」

### 戰爭期間

兩次淞滬戰爭後，日本勢力已在虹口坐大，在三角地小菜場的周圍，漸漸形成了一片東至百老匯路（今大名路）、南至武昌路、西至北四川路（今四川北路）、北至武進路的「日本化」街區，人稱「小東京」。

太平洋戰爭爆發以後，日軍占領了公共租界，菜場被強行改名為「麥蓋島」（Market 的日文譯音）。抗戰勝利後，又恢復叫「三角地菜場」。

### 中華人民共和國時期

上海戰役後，依然是上海最大的室內菜場，排在上海四大菜場之首。據悉，三角地一天銷售的蔬菜副食品總量達到 40 來噸。

政府將「在菜場設攤的商販按行業」並為小組；二層花木、竹器等業務劃歸有關行業經營，各類葷素副食品攤位逐步遷至底層。二層部分移作辦公和生活用房，部分劃出為一家玩具廠使用。三層改成招待所、學校和該場宿舍。

### 改革開放後

三角地菜場於 1979 年、1983 年受到中華人民共和國國務院和中國商務部的嘉獎。1986 年被評為上海市文明單位。1987 年獲國家五一勞動獎狀。1992 年被評為全國先進企業，1993 年內貿部認證為「中華老字號」企業。上世紀九十年代後期「三角地菜場」被拆除，現為 40 層高的寶鋼旗下的寶礦國際大廈，底層仍為「三角地菜場」。

## 文學意義

1979 年 9 月 22 日的《人民日報》上曾有一篇文章專門介紹了上海虹口區三角地菜場：「這個菜場的營業時間是早晨四時半到深夜十二時，分早市、中市、夜市，早市最熱鬧。早晨五時，街道還靜悄悄的，菜場裡已經熙熙攘攘了。」

林微音曾寫過一篇《虹口小菜場》，描寫了當年三角地菜場的熱鬧和繁榮：「蔬菜的種類是最複雜的，只就蘿蔔一項說，就有紅的、黃的、白的、綠的、藍的、紫的等顏色不一的種類。」葷腥同樣豐富，有雞鴨豬牛魚羊，還有野雞野鴨等野味。豆製品不僅有中國的豆腐和百葉，還有「用綠紙一塊塊包起來的」日本豆腐，從日本直接進口的各種海鮮。菜場裡還多種經營，賣中國麵包、俄羅斯麵包，還有雜貨，還有鮮花…… 菜場的顧客中以中國人居多，還有「西洋的主婦和日本的廚女」；顧客的主力是個人，當然還有萬國商團這樣的團購大戶。作家寫到了在三樓用餐的人：「他的籃和他的秤擱在他所坐的長凳的一端，而在他的前面是四兩五加皮和一碟炒年糕，這既可作為下酒的菜，又是一天的最早的，而且是最舒適的一餐。在他剛才起身的時候，亦許他抱怨過人生的無味，那樣天還沒有亮就起身，可是到了這時，他又會覺得人生不是全然沒有意義的。」

## 注釋

## 參考來源
三角城

**三角城**，位於中國青海省湟源縣巴燕鄉石門爾村，為青海省市縣級文物保護單位，公布日期為 1983 年 6 月 8 日，類型為古遺址。

三角城的歷史年代為漢代。

## 參考文獻
三角城乡

**三角城鄉**，原是中華人民共和國甘肅省蘭州市榆中縣的一個鄉鎮級行政單位。2019 年被撤銷。

## 行政區劃

三角城鄉被撤銷前下轄以下地區：

## 參考資料
三角城种羊场

**三角城種羊場**，是中華人民共和國青海省海北藏族自治州剛察縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

三角城種羊場下轄以下地區：

場部、​一大隊、​二大隊、​三大隊和工付隊。

## 參考資料
三角城遗址

**金川三角城遺址**，位於中國甘肅省金昌市金川區，為一個省級文物保護單位，類型為古遺址。

金川三角城遺址的歷史年代為青銅時代。

## 參考文獻
三角城镇

**三角城鎮**，是中華人民共和國青海省海北藏族自治州海晏縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

三角城鎮下轄以下地區：

三角城鎮社區、​海峰村、​黃草村、​三角城村、​西岔村和三聯村。

## 參考資料
三角埔

**三角埔**，可以指：

* 三角埔 (臺北市)，臺灣臺北市士林區的一個地名。
* 三角埔 (新北市)，臺灣新北市樹林區的一個地名。
三角埔_(新北市)

**三角埔**，是臺灣新北市樹林區的一個地名，位於該區北部。以行政區而言，範圍大致為三興里、三福里、三龍里、三多里、光興里北半部。

## 歷史

台灣清治末期至日治初期，三角埔地區為一街庄，稱為「三角埔庄」，隸屬於海山堡。該庄西邊及北邊西側一大部分與塔藔坑庄為界，北邊東側一小部分與埤角庄為界，東與圳岸腳庄為鄰，南與獇仔藔庄為鄰。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，該庄隸屬於桃園廳，編入第十七區。1905 年（明治三十八年）7 月，第十七區改稱「樹林區」。1920 年（大正九年），該庄改制為「三角埔」大字，隸屬於臺北州海山郡鶯歌庄。1940 年，鶯歌庄升格為鶯歌街。

戰後鶯歌街改制為鶯歌鎮，隸屬於臺北縣，大字亦改制為里。1946 年 8 月，鶯歌、樹林分治，本地區改隸屬新成立的樹林鎮。2010 年 12 月，臺北縣升格為新北市，樹林鎮改制為樹林區。

## 交通

市道 116 號（中正路）為迴龍至板橋的道路，大致以縱向經過三角埔地區東部，往北於境外不遠處的迴龍與省道台 1 線交會，往南可前往新莊、板橋等地。

鄉道北 73 線（三俊街）為三角埔至溪洲的道路，北側端點位於市道 116 號路口，往東轉南可達板橋區的溪洲地區。

## 學校

* 三多國小

## 參考文獻
三角埔_(臺北市)

**三角埔**，是臺北市士林區的一個地名，位於該區中部偏北，範圍大致包括天母里、天山里、天和里、天玉里、天福里、天祿里東北半部、天壽里北部、蘭雅里東北角、聖山里中北部、三玉里不含西南角及芝玉路二段與東山路一巷連線的東南部、芝山里芝玉路二段西北側、東山里東山路一巷東北部沿里界狹長地帶及西北部。為今日臺北市**天母**次分區之主要部分。

## 歷史

台灣清治末期至日治前期，三角埔地區為一街庄，稱為「三角埔庄」，隸屬於芝蘭一堡。該庄北與頂北投庄為鄰，東與草山庄、東勢庄為鄰，南邊為石角庄、湳雅庄、石牌庄，西邊為唭里岸庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，該庄隸屬於臺北廳，編入第九區。1906 年（明治三十九年）1 月，第九改名「士林區」。1920 年（大正九年），該庄改制為「三角埔」大字，隸屬於臺北州七星郡士林街，大字下有「大稻埕」、「三角埔」、「玉潮坑」、「猴洞」小字名。

戰後士林街改制為士林鎮，隸屬於臺北縣，本區劃為**三玉里**。1949 年，士林鎮與北投鎮一併改隸屬新成立的草山管理局。1950 年隨著草山改名為陽明山，草山管理局亦改名為陽明山管理局，士林鎮仍隸屬之。1967 年臺北市改制為院轄市，隔年 7 月士林鎮併入成為士林區。1990 年 3 月，臺北市各區重劃，該地區仍屬於士林區。

## 學校

* 中國文化大學（小部分）
* 臺北市立大學天母校區（部分）
* 臺北市職能發展學院（部分）
* 臺北市啟明學校
* 啟智學校
* 蘭雅國中
* 天母國中（部分）
* 天母國小
* 三玉國小
* 台北美國學校
* 台北日僑學校

## 參考文獻
三角埔庄

**三角埔**，可以指：

* 三角埔 (臺北市)，臺灣臺北市士林區的一個地名。
* 三角埔 (新北市)，臺灣新北市樹林區的一個地名。
三角埔水力發電所

**三角埔發電所**，是臺灣一座已停用的水力發電廠，位於臺北市士林區天母，興建於 1930 年，是臺灣歷史上第一座、同時也是唯一一座利用自來水發電的水力發電廠。

## 歷史

草山水道系統將陽明山第一水源及第三水源經由天母古道的水管路送到三角埔發電所，在供應自來水的同時，也利用約 200 公尺的水位落差進行水力發電。「三角埔」為天母地區的舊名，三角埔發電所即因位於當時的七星郡士林莊三角埔而得名。三角埔發電所於台灣日治時期的 1930 年（昭和五年）6 月 23 日興建，1931 年（昭和六年）1 月 24 日完工。原先三角埔發電所的電力是要輸送觀音山水道系統所在的水源地（現在的公館自來水博物館）作為抽取水源電力之用，後來考量到距離甚遠，運送過程中電力損耗過大，遂改為提供天母地區電力之用。目前三角埔發電所因為水源水量減少以及成本因素已不再發電，改為天母地區高地配水系統之自來水加壓站。包含三角埔發電所在內的草山水道系統，已於 2003 年 7 月 20 日由臺北市政府列為三級古蹟。

## 設施

三角埔發電所位於中山北路 7 段 232 巷，天母古道（水管路步道）入口左側，為一座鋼筋混凝土建築，面積約 110 平方公尺，建坪 36.5 坪，發電所的建築外觀曾經為了軍事用途而漆上迷彩，但在日本離台之後改漆成白色，現獨留懸掛在建築上的題額為迷彩色。所內設置有機電室、操作室、器物室等，其中水輪機為日立製作所製造之橫軸佩爾頓式（Pelton turbine），發電機則是日立製作所製造、發電量為 500 千瓦（0.5MW），當年可供應天母一帶所需電力。目前發電裝置如水輪機、配電盤、受電器、變壓器等仍然完整保存在所內，但發電機已移往自來水博物館。

## 參見

* 臺灣日治時期發電所列表

## 註釋
三角埔發電所

**三角埔發電所**，是臺灣一座已停用的水力發電廠，位於臺北市士林區天母，興建於 1930 年，是臺灣歷史上第一座、同時也是唯一一座利用自來水發電的水力發電廠。

## 歷史

草山水道系統將陽明山第一水源及第三水源經由天母古道的水管路送到三角埔發電所，在供應自來水的同時，也利用約 200 公尺的水位落差進行水力發電。「三角埔」為天母地區的舊名，三角埔發電所即因位於當時的七星郡士林莊三角埔而得名。三角埔發電所於台灣日治時期的 1930 年（昭和五年）6 月 23 日興建，1931 年（昭和六年）1 月 24 日完工。原先三角埔發電所的電力是要輸送觀音山水道系統所在的水源地（現在的公館自來水博物館）作為抽取水源電力之用，後來考量到距離甚遠，運送過程中電力損耗過大，遂改為提供天母地區電力之用。目前三角埔發電所因為水源水量減少以及成本因素已不再發電，改為天母地區高地配水系統之自來水加壓站。包含三角埔發電所在內的草山水道系統，已於 2003 年 7 月 20 日由臺北市政府列為三級古蹟。

## 設施

三角埔發電所位於中山北路 7 段 232 巷，天母古道（水管路步道）入口左側，為一座鋼筋混凝土建築，面積約 110 平方公尺，建坪 36.5 坪，發電所的建築外觀曾經為了軍事用途而漆上迷彩，但在日本離台之後改漆成白色，現獨留懸掛在建築上的題額為迷彩色。所內設置有機電室、操作室、器物室等，其中水輪機為日立製作所製造之橫軸佩爾頓式（Pelton turbine），發電機則是日立製作所製造、發電量為 500 千瓦（0.5MW），當年可供應天母一帶所需電力。目前發電裝置如水輪機、配電盤、受電器、變壓器等仍然完整保存在所內，但發電機已移往自來水博物館。

## 參見

* 臺灣日治時期發電所列表

## 註釋
三角埕站

**三角埕站**位於福建省福州市倉山區城門鎮福峽路與城門路交叉口，是福州地鐵 1 號線的車站，2011 年 4 月 26 日開工，2016 年 5 月 18 日啟用。

## 站名來源

據史料，該地曾經修建有明清知府出巡的公館，因為地形狹窄，公館前的埕地為三角形，便被平民俗稱為「三角埕」，即得地名至今。地鐵站所處位置即為三角埕，終定名三角埕站。

## 車站結構

### 出入口與周邊

三角埕站目前開放 3 個出入口，其中無障礙電梯與洗手間均位於 D 出入口。

## 參考資料
三角塘镇

**三角塘鎮**，是中華人民共和國湖南省衡陽市常寧市下轄的一個鄉鎮級行政單位。2015 年 11 月 9 日，鹽湖鎮、三角塘鎮成建制合併設立三角塘鎮。

## 行政區劃

三角塘鎮下轄以下地區：

三角塘社區、​寨下村、​塘沖村、​白鋪村、​雙灣村、​羅田村、​山河村、​青合村、​南嶺村、​老屋村、​長江村、​漁池村、​白沙村、​三角塘村、​幸福村、​雙漁村、​何曹村、​江南村、​千家村、​石嶺村、​泉塘村、​毛巷村、​市塘村、​周家村、​市群村、​麻沖村、​玉沙村、​瑤草村、​石尾村、​朱田村、​大陳村、​陽廟村、​大合村和檀下村。

## 參考資料
三角外交

**三角外交**（英語：Triangular Diplomacy）是美國曾經的一道外交政策，由亨利・基辛格在美國因越南戰爭陷入困境期時制定，旨在利用中蘇交惡與中華人民共和國緩和關係，共同對抗日益冒進的蘇聯，使得國際權力結構達成平衡。基辛格的思想與新現實主義的均勢理論密切相關。基辛格的著作《大外交》第 28 章《地緣政治的外交政策：尼克森與三角外交》論述了此政策。

## 參考
三角多面体

在幾何學中，**三角面多面體**（英語：deltahedron，複數形為 deltahedra）是指每個面都是三角形的多面體。其英文名稱（deltahedron）是取自大寫的希臘字母 δ：Δ，這個字母的形狀為三角形，來表示這類多面體面皆為三角形的特性。若多面體不但每個面都是三角形，而且每個三角形皆為正三角形，則稱之為**正三角面多面體**。正三角面多面體有無限多種，根據握手引理，正三角面多面體皆具有偶數個面。在無限多種正三角面多面體中僅有 8 種是凸多面體，它們分別具有 4、6、8、10、12、14、16 和 20 個面。

## 命名

三角面多面體一名稱來自於這類多面體的特性 —— 所有面都是三角形組成的。而其英文名稱「deltahedron」則取外形近似三角形的希臘字母 Δ 之英語名稱「delta」作為字首，並加上多面體字尾「-hedron」的組合詞來表示這種多面體所有面都是三角形。在英文的語境中，「deltahedron」一詞所表達的三角面多面體還須滿足每個面都是正三角形的條件，而中文語境的「三角面多面體」一詞所代表的多面體的面則未必需要是正三角形。

## 八個凸正三角面多面體

凸正三角面多面體共有 8 種，其中 3 種是正多面體（柏拉圖立體），和 5 種非正多面體。

凸正三角面多面體頂點的分支度僅能夠是 3、4 或 5。在 6 個面的三角面多面體中，存在分支度為 3 和分支度為 4 的頂點。在 10 個面、12 個面、14 個面和 16 個面的三角面多面體中，有的頂點分支度為 4，有的分支度為 5。共有 5 個非正多面體的三角面多面體，其屬於詹森多面體，即由正多邊形組成的凸多面體。

18 個面的凸正三角面多面體不存在，然而，邊收縮二十面體是一個 18 面體，且每個面都是三角形，但要保持嚴格凸的狀態，這 18 個三角形不能為正三角形。若用正三角形構成邊收縮二十面體，則其會包括兩組共面的三角形，每組共面的部分有三個三角形，而導致整個立體不是嚴格凸的多面體。

### 種類

柱體的側面為正方形，因此柱體一般無法滿足三角面多面體的定義，然而底面是三角形的柱體在側面疊上三角錐則能確保所有面都是三角形，這種立體為三側錐三角柱，是一種詹森多面體。錐體本身的側面是三角形，但底面可能不是三角形，因此要滿足三角面多面體的定義只有三角錐 —— 連同底面也是三角形的錐體才是三角面多面體（等同於正四面體）。雙錐體為將兩個錐體底面對底面疊合形成的多面體，因此僅會留下錐體的側面。錐體的側面皆為三角形，因此雙錐體皆為三角面多面體。而正三角面多面體則是同時要求面要是正三角形的多面體，有這性質的雙錐體僅有雙三角錐、雙四角錐（等價於正八面體）和雙五角錐。雙六角錐若需要每個面都是正三角形則會導致面共面而無法形成嚴格凸的多面體。除了雙錐體外，另一種錐體的變化為雙錐反柱體，即把兩個錐體疊到反柱體的兩個底面上，這樣立體除了錐體的側面外，剩下的反柱體側面也都是三角形的，就能滿足三角面多面體的定義。而正三角面多面體則是同時要求面要是正三角形的多面體，有這性質的雙錐反柱體僅有雙四角錐反角柱、雙五角錐反角柱（等同於正二十面體），而雙二角錐反角柱是退化且非凸，雙六角錐反角柱則是加入的錐體側面無法在不退化成共面的情況下維持其正三角形的面。

**正三角面雙錐體**

**正三角面雙錐反柱體**

剩餘的最後一個多面體 —— 扭稜鍥形體是正三角面多面體中唯一一個不能由簡單的多面體構成或抽換元素而成的立體。但其可以視為是鍥形體經過扭稜變換後的像。

## 非嚴格凸的情況

若允許無限延伸的三角形鑲嵌的局部作為三角面多面體的一部分，則有無數種可能的共面三角形的情況。若將共面的三角形集合視為單一面，則可以計算較小的面、邊和頂點的集合。共面的三角形可能合併成的形狀包括菱形、梯形、六邊形或其他等邊多邊形面。考慮每個面都是凸多邊形時，則有、 、 、 、 、 、 、 、 …… 等情況。

面數較少的例子包括：

## 非凸的形式

非凸的正三角面多面體有無限多種。

例如具有自相交面的正三角面多面體：

* 大二十面體 —— 一種星形正多面體，由 20 個互相相交的正三角形組成

其他非凸的例子例如在正多面體的面上疊上正錐體：

此外，多連正四面體也是正三角面多面體：

### 康迪三角面多面體

為了能列舉非凸的三角面多面體，亨利・馬丁・康迪於 1952 年在數學公報上發表了題為「Deltahedra」的論文，並提出了一個關於三角面多面體的問題以便枚舉非凸的三角面多面體，其規定需要存在 2 個頂點形式，且三角形要完全在立體外部，並排除了面與面自相交的多面體，例如五種凸的屬於詹森多面體的三角面多面體就符合這個條件，因此有時又會把這類三角面多面體稱為雙形三角面多面體（Biform Deltahedra）。

康迪在其文獻中共列出了 17 種非凸的三角面多面體，其中有 3 種被標記為無效，例如出現重合邊或頂點形式多於 2 種。在這 17 種多面體中，有一種為五十九種星形二十面體之一，即凹五角錐十二面體。

喬治・奧爾舍夫斯基（George Olshevsky）對這類多面體進行了廣泛的搜索又發現了 11 種滿足這些條件的非凸三角面多面體。

## 三角面正多面體

不論凸與非凸，則本身是正三角面多面體的正多面體共有四種：

## 參見

* 單體胞多胞形：所有胞都是單體的多胞形

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Rausenberger, O., Konvexe pseudoreguläre Polyeder, Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht, 1915, **46**: 135–142 .
* H. Martyn Cundy, Deltahedra, Mathematical Gazette, December 1952, **36**: 263–266, JSTOR 3608204, doi:10.2307/3608204 .
* H. Martyn Cundy; Rollett, A., 3.11. Deltahedra, Mathematical Models 3rd, Stradbroke, England: Tarquin Pub.: 142–144, 1989 .
* Gardner, Martin, Fractal Music, Hypercards, and More: Mathematical Recreations from Scientific American, New York: W. H. Freeman: 40, 53, and 58–60, 1992 .
* Pugh, Anthony, Polyhedra: A visual approach, California: University of California Press Berkeley, 1976, ISBN 0-520-03056-7  pp. 35–36

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。三角面多面體. MathWorld.
* 八種凸正三角面多面體
* 三角面多面體
三角多项式

在數學中，**三角多項式**是一類基於三角函數的函數的總稱。三角多項式是可以表示成有限個正弦函數 sin (_nx_) 和餘弦函數 cos (_nx_) 的和的函數，其中的 _x_ 是變量，而 _n_ 是一個自然數。三角多項式中每一項的係數可以是實數或者複數。如果係數是複數的話，那麼這個三角多項式是一個傅立葉級數。

三角多項式在許多數學分支，如數學分析和數值分析中都有應用，例如在傅立葉分析中，三角多項式被用於傅立葉級數的表示，在三角插值法中，三角多項式被用於逼近周期性函數。

三角多項式一般可以寫成

## 定義

一個函數 **T** 如果能夠寫成：

　
: $T(x)=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}a_{n}\cos(nx)+\mathrm {i} \sum _{n=1}^{N}b_{n}\sin(nx)\qquad (x\in \mathbf {R} )$

的形式，其中對於所有的 $0\leq n\leq N$ ，_a_n 和 _b_n 都是複數，那麼就稱其為 **N** 階復三角多項式。運用歐拉公式，這個函數可以寫為：

　
: $T(x)=\sum _{n=-N}^{N}c_{n}\mathrm {e} ^{\mathrm {i} nx}\qquad (x\in \mathbf {R} ).$

同樣地，如果對於所有的 $0\leq n\leq N$ ，_a_n 和 _b_n 都是實數的話，那麼函數 **t**

　
: $t(x)=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}a_{n}\cos(nx)+\sum _{n=1}^{N}b_{n}\sin(nx)\qquad (x\in \mathbf {R} )$

就被稱 **N** 階實三角多項式。

## 性質

 $\scriptstyle \cos n\theta \,$ 是關於 $\scriptstyle \cos \theta \,$ 的 _n_ 次多項式。

　
: $T_{n}(\cos(\theta ))=\cos(n\theta )\,$

實際上，這種多項式稱為第一類切比雪夫多項式。同樣地， $\scriptstyle \sin n\theta \,$ 也是關於 $\scriptstyle \cos \theta \,$ 和 $\scriptstyle \sin \theta \,$ 的 _n_ 次多項式，稱為第二類切比雪夫多項式。

　
: $\sin(\theta )U_{n}(\cos(\theta ))=\sin((n+1)\theta )\,$

因此，一個三角多項式實際上也可以認為是關於三角函數 $\scriptstyle \cos \theta \,$ 和 $\scriptstyle \sin \theta \,$ 的多項式。

三角多項式都是周期為 $\scriptstyle 2\pi \,$ 的周期函數。同時，任何連續的周期函數都可以藉助於三角多項逼近到任意接近的程度。

## 參考來源
三角大吉猛水蚤

**三角大吉猛水蚤**（學名：_Tachidius triangularis_）為大吉猛水蚤科大吉猛水蚤屬的動物，其種加詞「_triangularis_ 」意為「三角形的」。中國特有物種。分布於廣東、海南、福建、天津等地，多見於沿海區淡水中。

## 參考文獻
三角大福

**三角大福**，為日本政治名詞，由 1972 年參加自民黨總裁競選的四位自民黨日本首相三木武夫、田中角榮、大平正芳、福田赳夫四人的名字中各取一字而成。若加上中曾根康弘，則變成**三角大福中**。

## 相關連結

* 自由民主黨總裁選舉
* 安竹宮
* 金竹小
* 竹下派七奉行
* 角福戰爭
* 麻垣康三
三角大福中

**三角大福**，為日本政治名詞，由 1972 年參加自民黨總裁競選的四位自民黨日本首相三木武夫、田中角榮、大平正芳、福田赳夫四人的名字中各取一字而成。若加上中曾根康弘，則變成**三角大福中**。

## 相關連結

* 自由民主黨總裁選舉
* 安竹宮
* 金竹小
* 竹下派七奉行
* 角福戰爭
* 麻垣康三
三角天后廟船

**水上三角天后廟**（英語：Triangular Island Goddess of Tin Hau Shrine）是香港一處天后廟，建造在一艘中國木船上，現在長期逗留在銅鑼灣避風塘及香港仔避風塘。

## 歷史

此隻海上天后廟又名「三角天后宮」，原位於澳門和香港之間的珠江三角洲，由於原址天后廟被來華日軍摧毀，一位羅姓漁民將天后塑像搶救上住家艇。之後漁民合力籌錢，建成此廟艇，成立「三角天后平安堂」。

1955 年，三角天后廟艇停留於香港避風塘內，至今 50 多年，換了 3 代船。現在廟艇規模只可容納 9 名善信同時拜神。廟艇信眾曾經要求當局批准廟艇上岸，可惜無結果。現時，上香及遊客上廟參拜或參觀，必須先乘出租三舨到達。每年農曆 5 月 21 至 23 日，漁民會把此天后廟的三角天后從銅鑼灣請到香港仔避風塘。

2015 年，廟宇獲政府批地，落實在銅鑼灣海濱維園道 111 號一船廠舊址建廟，位置在銅鑼灣消防局旁。新廟設計採用船型設計以保存廟船的特色，工程造價預算為 1000 萬元，預計於 3 年內完成工程。

## 參見

* 媽祖
* 香港天后廟列表

## 參考來源

## 外部連結

* 水上三角天后廟
* 三角天后平安堂網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
三角子

**三角子**，可以指：

* 三角子 (臺中市)，臺灣臺中市神岡區的一個地名。
* 三角子 (嘉義縣)，臺灣嘉義縣鹿草鄉的一個地名。
三角子_(嘉義縣)

**三角子**，原寫為**三角仔**，是臺灣嘉義縣鹿草鄉的一個傳統地域名稱，位於該鄉南部偏東。相較於今日行政區，其範圍大致為三角村不含北部中段（毛蟹行聚落一帶）。

## 歷史

台灣日治初期，三角子地區為一街庄，稱為「三角仔庄」，隸屬於下茄苳北堡。昔日該庄西邊及北邊西段隔舊河道與中藔庄、山仔腳庄為界，北邊東段與後堀庄為鄰，東邊、南邊至西南邊隔八獎溪（八掌溪）與崩埤庄、菁藔庄為界。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，全台廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於鹽水港廳。1903 年（明治三十六年）6 月，該庄編入「菁藔區」，隸屬於鹽水港廳。1909 年（明治四十二年）10 月，合併二十廳為十二廳，菁藔區改隸屬於嘉義廳。1913 年，該庄改編入「鹿仔草區」，仍隸屬於嘉義廳。1920 年（大正九年），全台地方制度大改正，廢十二廳改設五州二廳，該庄改制並雅化為「三角子」大字，隸屬於臺南州東石郡鹿草庄。

戰後鹿草庄改制為鹿草鄉，隸屬於臺南縣，大字亦改制為村。1950 年 10 月，雲、嘉、南分治，鹿草鄉改隸屬嘉義縣。

## 聚落

本地區發展較早的聚落為三角仔，在日治期初期的官方地圖上已有記載。

## 交通

台灣高速鐵路是台灣唯一的高速鐵路系統，北起臺北市南港區南港車站，南至高雄市左營區高鐵左營站。其路線以高架方式經過本地區西端，較近的車站是位於北側太保市境內的高鐵嘉義站。

縣道嘉 31 線是鹿草至後部（實際終點在縣市界）的道路，續南行可銜接臺南市區道南 85 線。

縣道嘉 37 線是下半天至後堀的道路。

## 參考文獻
三角子_(臺中市)

**三角子**，原寫為**三角仔**，是臺灣臺中市神岡區的一個傳統地域名稱，位於該區東南部。相較於今日行政區，其範圍大致與三角里相近。

## 歷史

台灣清治末期至日治初期，三角子地區為一街庄，稱為「三角仔庄」，隸屬於捒東上堡。該庄西北與社口庄為鄰，北與大社庄為鄰，東北與社皮庄為鄰，東南邊車路墘庄，南邊為大埔厝庄，西南邊為花眉庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，全台廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於臺中廳。1903 年（明治三十六年）6 月，該庄編入「社口區」，仍隸屬於臺中廳。1909 年（明治四十二年）10 月，合併二十廳為十二廳，社口區隸屬不變。1920 年（大正九年），全台地方制度大改正，廢十二廳改設五州二廳，該庄改制並雅化為「三角子」大字，隸屬於臺中州豐原郡神岡庄。

戰後神岡庄改制為神岡鄉，隸屬於臺中縣，大字亦改制為村。1950 年 10 月，中、彰、投分治，神岡鄉仍隸屬臺中縣。

1964 年民航空運公司 106 號班機在神岡、豐原及潭子交界處墜毀，遺體大多散落於此。

2010 年 12 月，臺中縣市合併為直轄臺中市，神岡鄉改制為神岡區，村亦改制為里。

## 聚落

本地區發展較早的聚落為三角仔、中營，在日治期初期的官方地圖上已有記載。

## 交通

國道 1 號又稱「中山高速公路」，是台灣西部兩條縱向高速公路之一，大致以北偏東 — 南偏西走經過三角子地區中部偏西地帶，並在本地區北部邊界外不遠處省道台 10 線交會口設有豐原交流道。由此可快速前往國道 1 號沿線各地。

省道台 10 線（中山路）是臺中港至豐原的幹道，大致以西南西 — 東北東走向經過本地區北部邊界外不遠處。由該道路向西南可前往大雅、沙鹿、清水並止於省道台 17 線路口，向東北東可前往大社、社皮、豐原市區西側並止於省道台 13 線路口。

區道中 82 線（三社路、大豐路、三社東路、西勢路）是社口至豐原的道路，大致以西北－東南走向由本地區西北部邊界入境，蜿蜒而行至區道中 83 線（大豐路）終點路口，轉南南東沿大豐路一小段路，至三社東路路口轉，至本地區東南部邊界處的西勢路路口，轉東北沿邊界行一小段路後出境。由該道路向西北可前往社口中部偏南的區道中 85 線路口，向東北可前往車路墘、烏牛欄並止於省道台 3 線路口。

區道中 83 線（大豐路五段、大豐路）是溪洲至三角的道路，其南側端點位於本地區東南部區道中 82 線路口。由此向北蜿蜒而行，後轉北北東沿社皮與本地區東北部凸出狹長部分交界地帶而行，出境後可前往社皮與大社交界地帶，至省道台 10 線路口轉西南西與其共線一小段路並進入大社地區，至大洲路路口轉北獨行後可前往下溪洲中部偏東北並止於區道中 74 線路口。

## 文化資產

* 神岡呂家頂瓦厝（市定古蹟）
* 筱雲山莊（市定古蹟）

## 運動休閒

* 潭雅神自行車道

## 參考文獻
三角安文翼龍

**安文翼龍屬**（學名：_Unwindia_）又譯**昂溫翼龍**，是翼龍目翼手龍亞目的一屬，生存於白堊紀的巴西。化石是一個部分頭顱骨，發現於巴西東北部的阿勒萊皮盆地（Araripe Basin），屬於桑塔納組，地質年代相當於阿爾布階。在 2011 年，大衛・馬提爾（David M. Martill）將這個化石敘述、命名，模式種是**三角安文翼龍**（_U. trigonus_）。屬名是以翼龍類學家大衛・安文（David Unwin）為名，種名意指口鼻部橫剖面呈三角形。

## 參考資料
三角家庭

**三角家庭**（法語：Ménage à trois）源於法語詞，指 3 人發生性關係並住在同一屋簷下，按字面翻譯為「三人家庭」或「三人行」。由於歐洲基督教國家實行一夫一妻制，此名稱多指歐洲的夫婦與一名情人的關係。而東亞傳統上為一夫多妻制，此詞則多用於夫婦與男情人同居或夫妻雙方有共同情人之情況。它也可以指是三人性行為，與「3P」相比這個詞比較文雅。

## 歷史實例

### 東亞

* 梁冀、孫壽夫婦與家奴秦宮，秦宮為梁氏夫婦的共同情人。
* 皇帝蕭昭業、皇后何婧英夫婦與楊珉之，楊珉之為蕭氏夫婦的共同情人。
* 鄭一、石陽夫婦與張保仔，張保仔為鄭氏夫婦的共同情人。

### 西方

* 艾瑪・漢彌爾頓、她丈夫威廉・漢彌爾頓（外交官）及霍雷肖・納爾遜。
* 喬治亞娜・卡文迪什，德文郡公爵夫人、威廉・卡文迪什，第五代德文郡公爵及伊麗莎白・福士特夫人。
* 亨利・蒙德，第二代梅爾切特男爵、他的妻子艾米・格溫・威爾遜及吉爾伯特・坎南。
* 瑞典國王古斯塔夫三世是阿道夫・蒙克協助才得以和妻子丹麥的索菲亞・瑪格達列娜圓房。傳言阿道夫・蒙克是雙方的共同情人。
* 伊迪絲・內斯比特、她丈夫 Hubert Bland 和他的情婦 Alice Hoatson。她收養了丈夫及情婦的孩子。

## 當代例子

美國性愛作家珍雅（Jaiya Ma）在加州實行了「一妻多夫」的 3 人行生活。

中國作家顧城在紐西蘭實行了一妻一妾的三人行生活。

2014 年，美國麻省三名女同性戀者舉行婚禮，其中二人為合法同性伴侶，另一人則同時與兩人訂婚。

2015 年，泰國三名男同性戀者在情人節以佛教儀式結婚。同年 10 月，加拿大一對合法結合的男同性戀伴侶離婚再與另一男子一起同居。

## 相關法律

三角家庭在實行一夫一妻制的國家及地區一般不受到法律保障，而一夫多妻或一妻多夫合法的國家或地區並沒有限制夫婦總人數以三人為上限。現時全球僅有巴西把三角家庭合法化，2012 年巴西聖保羅州一名公證員批准了一名男子與兩名女性的合法民事結合關係。2015 年，里約熱內盧再有三名女性以民事結合方式結婚。

## 參見

* 多邊戀
* 一夫多妻制
* 一妻多夫制
* 多配偶制
* 交換配偶
* 三角關係
* 開放式關係

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Barbara Foster, Michael Foster, Letha Hadady. _Three in Love: Ménages à trois from Ancient to Modern Times_. ISBN 0595008070
* Vicki Vantoch. _The Threesome Handbook: A Practical Guide to sleeping with three_. ISBN 1568583338
三角对叶兰

**無毛對葉蘭**（學名：_**Neottia suzukii**_）也稱太平山雙葉蘭、三角雙葉蘭、三角對葉蘭，為蘭科鳥巢蘭屬下的一個種。

## 參考文獻
三角將棋

**三角將棋**（英語：Trishogi）是 George R. Dekle 於 1987 年時推出的日本將棋變體，棋盤由矩陣棋盤改用三角棋盤。

 

## 規則

* 9\*10 的三角格棋盤。
* 在三角格，正向指接邊格，斜向指接角格。
* 香車依然朝正前方移動。
* 其餘規則同本將棋

## 參考資料
三角尺

**三角尺**是繪圖工具之一，外觀上呈直角三角形，與直尺共用可用於繪畫直角、平行線及垂直線。

傳統的三角尺以木製居多，現代的三角尺則多以透明塑料製成，中心處開孔，亦多與圓規、量角器、直尺等成套裝出售。

## 相關條目

* 量角器
* 直尺
* 圓規

## 參考
三角山

**三角山**可以指：

## 中國

* 三角山風景區（湖北）
* 三角山 (臨沂)
* 三角山 (內蒙古)

## 韓國

* 三角山 (首爾)
* 韓國古典文學中漢陽（今首爾）的別稱
* 金尚憲的時調作品《別了，三角山》
三角山国家森林公园

**三角山風景區**是中國湖北省黃岡市浠水縣綠楊鄉境內的一個風景區，位於大別山南麓。三角山是國家 4A 級旅遊景區和黃岡市愛國主義教育基地。

風景區方圓 60 平方公里，主峰海拔 1055 米，屬大陸性季風氣候。
三角山岛

**三角島**，也稱三角洲島，是珠海市香洲區桂山鎮管轄的一座海島。島長 1560 米，最寬 750 米，最窄 150 米，高 112 米，面積 0.62km2。位於珠江口外。屬於萬山群島。北距青洲島 2.5km，東距桂山島 10km，南距大頭洲 4.5km，西北距澳門 16km。
2011 年 4 月 12 日中國公布第一批 176 個開發利用無居民海島名錄，三角山島在列。

2017 年 3 月 16 日三角島旅遊開發使用權掛牌轉讓簽字儀式在珠海舉行。稱為全國通過掛牌轉讓使用權的首個無居民海島、全國首個採取「公益 + 旅遊」開發模式的海島旅遊項目、全國首批以市場化方式轉讓無居民海島使用權的示範項目。珠海九控藍色海洋旅遊發展有限公司拿下全國首張無居民海島不動產權證。

## 參考文獻
三角山林场

**三角山林場**，是中華人民共和國湖北省黃岡市浠水縣下轄的一個類似鄉級單位。

## 行政區劃

下轄以下地區：

李宕村和黃溪沖村。

## 參考資料
三角山遗址

**三角山遺址**，位於中國廣東省河源市和平縣縣城，為和平縣的一個縣級文物保護單位，類型為古遺址，公布時間為 1986 年 9 月。

三角山遺址的歷史年代為戰國。

## 參考文獻
三角峰

**三角峰**（德語：**Dreieckhorn**），或音譯作**德賴埃克峰**，是瑞士的山峰，位於該國南部，由瓦萊州負責管轄，屬於伯爾尼山的一部分，海拔高度 3,811 米，每年平均降雨量 2,221 毫米。

## 外部連結

* Dreieckhorn on Hikr（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
三角崙山

**三角崙山**是臺灣雪山山脈北段的一座山，位於新北市坪林區大林里與石里交界處，接近宜蘭縣礁溪鄉邊界。主峰海拔 1026.6 公尺，是石里的最高點，山頂立有編號 4165 的三等三角點。東南峰海拔 993.2 公尺，立有森林三角點。大部分山區植被皆為常綠闊葉林，近稜線處則為灌叢與草生地。東南側的羅東林區管理處宜蘭事業區第 25 林班部分區域於 1992 年被劃設為礁溪臺灣油杉自然保護區。

自臺灣東北角向南起算，三角崙山是雪山山脈北端尾稜繼鶯子頂山之後，第二座海拔逾 1000 公尺的山。山脊往北北西方向連接箭竹子山，構成石𥕢溪支流四堵溪、姑婆寮溪與得子口溪分水嶺，其東南側的得子口溪流域即有多個瀑布。山脊往東與東南東方向分別接連後湖子山與鵲子山。

## 人文歷史

三角崙山之名最晚已記載於 20 世紀初期完成的《臺灣堡圖》。地圖中稱該山東南側山腰地帶為五峰旗山，東側則稱為水鴨嶺，其中前者現今專指該區域的其中一個山頭。當時三角崙山與西南方接連的烘爐地山，以及東方接連的後湖子山構成礁溪的番界，此稜線大致也貼合現今新北與宜蘭的交界線。

1970 年代的三角崙山已名列蘭陽五大名山之一，但因地處偏僻，登之者寡。當時的登山者多從北宜公路下切至𩻸魚堀溪流域，沿該溪支流上溯至三角崙山稜線，過程需長時間涉水，行走不易。1977 年 1 月，有登山者開闢自碧湖橋南行，經三角崙山至五峰旗瀑布的路線，全程皆為陸路，故後來的登山者多採此路徑攀登。同年，天主教羅東靈醫會修士巴瑞士偕同教友與山友於三角崙山南側興建聖母山莊，並闢建從五峰旗通往山莊的聖母登山步道；此段路線後由林務局規畫為區域級步道，而山莊再往上至三角崙山山頂的步道也漸趨完備。2006 年，三角崙山入選行政院體育委員會公布的台灣小百岳。

2018 年 7 月，旅居臺灣的日本攝影師小林賢伍在社群媒體上發布他在三角崙山拍攝的照片，並以「抹茶冰淇淋」形容玉山箭竹等禾本科植物長成的草原遍布山坡的景色而引起許多關注，三角崙山一帶自此被暱稱為「**抹茶山**」而聲名大噪。宜蘭縣議員吳宏謀與李清林於 2021 年初向宜蘭縣政府提出在三角崙山興建纜車，藉此促進觀光，引發正反兩極意見。宜蘭縣政府工商旅遊處則表示不會預設立場，會參考評估結果進行後續決策。

## 註釋

## 參考資料
三角州

**三角洲州**（英語：Delta State）是奈及利亞 36 州之一，人口 5,663,400（2006 年），首府阿薩巴（英文：Asaba）。該州還有薩佩萊、瓦里等港口城市。該州於 1991 年 8 月 27 日設立，它是奈及利亞的一個石油州和農業州。
三角工厂火灾

**紐約三角內衣工廠火災**發生於 1911 年 3 月 25 日，是美國紐約市歷史上最大的工業災難，火災導致 146 名服裝工人被燒死或因被迫跳樓致死，死者大多數是女性。這也是紐約市 2001 年 911 事件之前最嚴重的工作場所的災難。當時管理人員為了防止一些工人趁換班時溜出去休息抽菸，將通向樓梯井和出口的門全部上鎖，致事發時多數女工未能及時逃生。這場火災敦促了立法 —— 要求改善工廠安全標準，並且促進了國際婦女服裝工人會聯合（International Ladies' Garment Workers' Union）的發展，該組織致力於為血汗工廠的工人爭取更好及更安全的工作環境。

## 參考

* 國際婦女節

## 外部連結

* 三角工廠火災（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 遇難者名單 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）；舊版（英文）
三角巧克力

**三角巧克力**（英語：Toblerone），是一家瑞士巧克力棒品牌，2012 起歸美國億滋國際所有。中文名字源於其特有的三角巧克力造型，象徵瑞士阿爾卑斯山的馬特洪峰。同時其黃色三稜柱的包裝和經常在免稅店出售的形象深入民心。

## 概要

1907 年，三角巧克力剛發明時，是一種含有牛軋糖、杏仁和蜂蜜的牛奶巧克力。1970 年後，多種口味的巧克力，如黑巧克力、白巧克力、雪峰巧克力（頂端為白巧克力），OneByOne（獨立包裝的巧克力）等相繼問世。巧克力在瑞士伯爾尼生產。

自 2016 年起，由於食品原材料成本上漲，三角巧克力的造型發生了改變。兩個三角之間的隔檔加寬，使得重量減少約 10%。

2023 年，三角巧克力的母公司美國億滋國際將生產廠房由瑞士遷到斯洛伐克，由於瑞士在 2017 年通過《瑞士法》（Swissness Act），嚴格規管食品、服務及工業產品，必須含有最少 80% 來自瑞士的原材料及大部分於瑞士加工，才可使用瑞士國旗或其他具象徵意義的標誌，三角巧克力由斯洛伐克廠房生產後，便不符合瑞士製造的產地法規，所以包裝不能再標示瑞士製造（Swiss made）及瑞士象徵的馬特洪峰。新包裝會包含三角巧克力品牌創辦人 Theodor Tober 的簽名元素。而產品過往於有熊人之都（The City of Bears）之稱的伯恩生產，近年民眾才發現現有包裝上隱藏的熊人圖案，則將會在新包裝裡得以保存。而「瑞士製造」亦會變成「在瑞士創立」。

## 參見

* 龍齒
* 托勃龍防線

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站（英文）（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
三角巾

**三角巾**，正式名為**三角繃帶**，是急救包中重要包紮用品。其形狀是一等腰直角三角形，短邊邊長一米餘，部分以扣布製成。

## 用途

* 減少出血
* 固定敷料及夾板
* 固定及承托受傷部位

## 用法

### 直接使用

* 懸帶 - 當傷者手部受創或肋骨骨折，它可用來固定一隻手於胸前
  * 臂懸帶 - 較易觀察手指血液循環
  * 三角懸帶 - 可應付較嚴重傷勢及允許傷者躺臥
* 其它部位的包紮例子
  * 頭部
  * 胸部前、後
  * 肘部、膝部
  * 手、腳掌
* 一些部位需兩塊三角巾包紮，如肩部

### 闊繃帶

把三角巾的直角尖朝上，上下對摺兩次。

* 當傷者下肢骨折而沒有夾板時，可以三條闊繃帶紮穩
* 當傷者骨折而需使用夾板時，亦須用闊繃帶紮穩夾板

### 窄繃帶

把闊繃帶上下對摺一次。

* 一些部位的包紮需藉助窄繃帶，如髖部、腹股溝

### 環形襯墊

把窄繃帶一端繞成一小環，另一端循環身不斷穿繞，最後成一堅實襯墊。

* 如傷口有異物或骨折，應在包紮前置襯墊於敷料上，以避免在創口上過度施壓。

## 注意事項

### 固定

包紮後應用平結或安全別針固定三角巾。

### 檢查

包紮後亦應檢查傷者的血液循環，如它受到妨礙，應用以下方法解決：

* 變更肢體位置
* 重新包紮
* 移除繃帶

### 收拾

將三角巾摺成窄繃帶，把兩端摺向中間再對摺。

### 突發意外

如傷者手部受傷但無帶備三角巾，可以以衣物 (如長衣袖) 用別針固定，作臨時懸帶。

## 參看

* 急救

## 參考書籍

急救學 作者：

* 聖約翰救傷會
* 聖安德魯救傷會
* 英國紅十字會（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
三角帆海葵

**三角帆海葵屬**（學名：_Korsaranthus_）為海葵科的一個屬。本屬的惟一種為三角帆海葵，僅見於南非從福斯灣到德班的水域。這種海葵以各種八放珊瑚為食。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 三角帆海葵 _Korsaranthus natalensis_ (Carlgren, 1938)，糖果條紋海葵

## 參考文獻
三角帆海葵属

**三角帆海葵屬**（學名：_Korsaranthus_）為海葵科的一個屬。本屬的惟一種為三角帆海葵，僅見於南非從福斯灣到德班的水域。這種海葵以各種八放珊瑚為食。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 三角帆海葵 _Korsaranthus natalensis_ (Carlgren, 1938)，糖果條紋海葵

## 參考文獻
三角帆蚌

**三角帆蚌**（學名：_Hyriopsis cumingii_）為蚌科帆蚌屬的動物，俗名翼蚌、水蚌、三角蚌、江貝、劈蚌，在越南叫作蝶蚌。
常棲息於大中型湖泊以及河流內。

本物種無論作為食品、醫藥或工業方面，都是一個珍貴的物種：

* 本物種的肉可食用；
* 本物種是一種產珠的蚌，但其珍珠個體小，被評為入門級。
* 其外殼有著漂亮的珠母層，在越南會被加工成為鈕扣。
* 本物種的殼可入藥，是作為珍珠母的三個物種之一；
* 其所產的珍珠也可研磨成為珍珠末；

## 形態特徵

長約 25 cm，外表褐黑色，裡面白色，珠母層呈粉紅色。頂蓋殼面生長輪呈同心環狀排列。

## 分佈

本物種中國的特有物種，但亦有在越南的中部地區和北部三角洲海域生活。根據 IUCN 的紅色名錄，本物種在中國大陸分佈於河北、山東、安徽、江蘇、浙江、江西、湖北、湖南各省，以及洞庭湖、鄱陽湖、太湖、洪澤湖、邵伯湖、高寶湖等湖泊裡；而在越南則主要分布於南部的芽莊及海防附近的海域。

在數量方面，儘管 IUCN 無論在中國或越南的數目都因為環境受破壞而下降中，但也有研究認為本物種的遺傳多樣性較穩定，所以會滅絕的機會較低。所以現時 IUCN 仍然維持本物種的瀕危類別為 LC。

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基物種上的相關資訊：三角帆蚌
三角带盘虫

**三角帶盤蟲**（學名：_Discozonium trigonium_）為門盤蟲科帶盤蟲屬的動物。分布於中太平洋，包括南海等海域。

## 參考文獻
三角帳塔

在幾何學中，**三角帳塔**是一種以三角形為底面的帳塔，另一個底面為六邊形。所有三角帳塔都是一種八面體，具有 8 個面、15 個邊和 9 個頂點。當一個三角帳塔的底面為正多邊形時，則稱為正三角帳塔。

## 正三角帳塔

考慮一個正三角帳塔，當其每個面皆為正多邊形時，則是一種詹森多面體。又稱**三邊平頂塔**，為 92 種詹森多面體中的其中一個，可由半正多面體中的截半立方體對切得來。最早由諾曼・詹森命名並給予描述。

## 相關多面體

## 參考文獻

* 埃里克・韋斯坦因. Triangular cupola. MathWorld.

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld.
三角帳塔柱

在幾何學中，**三角帳塔柱**是指底面為三角形的帳塔柱。

## 正三角帳塔柱

**正三角帳塔柱**為 92 種詹森多面體 (**J18**) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正五角柱在一底面連接一個底面大小相同的正三角帳塔 (J3) 接合而成。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由 Johnson Norman 命名並給予描述。

## 參見

* 詹森多面體
* 正三角帳塔

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  * 埃里克・韋斯坦因. Elongated triangular cupola. MathWorld.
三角帳塔罩帳

在幾何學中，**十七面體**是指有 17 個面的多面體，在十七面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十七面體並不存在，但仍然有接近球形的十七面體，例如一些十七面體型的化學結構，但時其面並非由正多邊形組成，雖然仍有許多由正多邊形組成的十七面體，例如正五角罩帳和側錐球狀屋頂，但其對稱性較低。此外，也存在非常多拓樸結構有明顯差異的十七面體，例如十六角錐和十五角柱。

工業上十七面體有許多用途，例如特殊設計的十七面體可以減少空隙方便堆放。

## 凸十七面體

在所有凸十七面體當中，拓樸結構有明顯差異的凸十七面體，包含其鏡射像共有 6,415,851,530,241 種凸十七面體有著至少 11 個頂點。兩者具有不同的拓撲結構是代表他們面和頂點有不同的安排方式，使得其無法單靠扭曲或簡單地通過改變邊或面之間的長度或角度轉換成另一種多面體的多面體。

此外由於無窮拉夫斯圖的對稱性是從三維空間的二十面體堆砌而來，因此具有凸十七面體的沃羅諾伊胞。

一些凸十七面體的例子比如八角錐柱、正五角罩帳、凸三側錐六角柱、側錐球狀屋頂。

## 非凸十七面體

在幾何學上也有許多非凸十七面體，像是星形柱體、錐體或台體，如五角錐五角星台。

## 常見的十七面體

### 十五角柱

十五角柱是一種底面為十五邊形的柱體，是十七面體的一種，由 17 個面 45 條邊和 30 個頂點組成。正十五角柱代表每個面都是正多邊形的十五角柱，其每個頂點都是 2 個正方形和 1 個十五邊形的公共頂點，頂點圖以 $4{.}4{.}15$ 表示，因此具有每個角等角的性質（點可遞），可以歸類為半正十七面體，不過他跟其他較接近球形的半正多面體相比之下變得比較扁一些。

正十五角柱在施萊夫利符號中可以用 {15}×{} 或 t {2,15} 來表示，在考克斯特符號中可以用來表示，在威佐夫符號中可以利用 2 15 | 2 來表示，在康威多面體表示法中可以利用 P15 來表示。底邊長為 $s$ 、高為 $h$ 的正十五角柱體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {15hs^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}}{4}}\approx 17.6424hs^{2}$

　
: $S=15s\left(h+{\frac {s\cot {\frac {\pi }{15}}}{2}}\right)\approx 15s\left(h+2.35232s\right)$

### 十六角錐

十六角錐是一種底面為十六邊形的錐體，是十七面體的一種，具有 17 個面、32 條邊和 17 個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十六角錐是指底面為正十六邊形的十六角錐，在施萊夫利符號中可以用 {}∨{16} 來表示。底邊長為 $s$ 、高為 $h$ 的正十六角錐體積 $V$ 和表面積 $S$ 為：

　
: $V={\frac {4hs^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}}{3}}\approx 6.70312hs^{2}$

　
: $S=4s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{16}}}}+s\cot {\frac {\pi }{16}}\right)\approx 4s\left({\sqrt {4h^{2}+25.2741s^{2}}}+5.02734s\right)$

### 八角錐柱

八角錐柱是指底面為八邊形的角錐柱，由 17 個面、32 條邊和 17 個頂點組成，是一種十七面體。

### 五角罩帳

五角罩帳是以五邊形為底的罩帳，是一種十七面體，由 1 個五邊形頂面、1 個十邊形底面、6 個五邊形側面和 10 個三角形側面組成，共有 15 個面、35 條邊和 20 個頂點，其中五邊形頂面與十邊形底面互相平行，三角形側面與五邊形側面交錯地圍繞軸分布在周圍。

以正五邊形為底的五角罩帳稱為正五角罩帳。正五角罩帳可以頂面和側面的五邊形都為正五邊形，此時的正五角罩帳所有面都是正多邊形，是一種詹森多面體，也是唯一一個屬於詹森多面體的罩帳。

正五角罩帳的對稱群為 C5v 群，階數為 10 階。

### 三角帳塔罩帳

三角帳塔罩帳是指底面為三角形的帳塔罩帳，由三角帳塔和三角罩帳以邊數較多的底面互相貼合疊合而成，是一種十七面體。三角帳塔罩帳共有 17 個面、30 條邊和 15 個頂點所組成。在其 17 個面中，有 2 個三角形底面、9 個三角形側面、3 個矩形側面和 3 個五邊形側面。

三角帳塔罩帳依照三角帳塔和三角罩帳的貼合方式可以分成同相三角帳塔罩帳和異相三角帳塔罩帳。

### 十七面體列表

## 參考文獻
三角帽

**三角帽**（Tricorne）是西洋服飾中的一種男用帽子，又被稱為海盜帽，由頂部俯視呈三角形而得名。三角帽發源於歐洲，自 17 世紀後期盛行至 18 世紀，在極盛期時不但是一般男性知識份子的標準行頭，也是軍人戎裝的標準配件之一。1789 年的法國大革命後為雙角帽所取代。

三角帽的佩戴方法是主尖角在前。
三角平方数

**三角平方數**是既是三角形數，又是平方數的數。三角平方數有無限個，可以由以下公式求得：

　
: $N_{k}={1 \over 32}\left[\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2k}-\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2k}\right]^{2}$

找尋三角平方數的問題可用以下方法簡化成佩爾方程。每個平方數的形式為 $m^{2}$ ，三角形數的則為 ${\frac {n(n-1)}{2}}$ 。於是求 n, m 使得：

　
: ${\frac {n(n-1)}{2}}=m^{2}$

　
: $n(n-1)=2m^{2}$

　
: $n^{2}-n+{\frac {1}{4}}=2m^{2}+{\frac {1}{4}}$

　
: $4n^{2}-4n+1=8m^{2}+1$

　
: $(2n-1)^{2}=8m^{2}+1$

設 $k=2n-1$ ， $p=2m$ ，代入之，得方程 $k^{2}=2p^{2}+1$ 。

第 $k$ 個三角平方數 $N$ 等於第 $s$ 個平方數及第 $t$ 個三角形數，它們的關係為

　
: $s(N)={\sqrt {N}}$

　
: $t(N)=\lfloor {\sqrt {2N}}\rfloor $

 $t$ 可以由下面的方式得出：

　
: $t(N_{k})={1 \over 4}\left\{\left[\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{k}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{k}\right]^{2}-\left[1+(-1)^{k}\right]^{2}\right\}$

 $N$ 亦可用遞歸的方式求得：

　
: $N_{0}=0$

　
: $N_{1}=1$

　
: $N_{k}=34N_{k-1}-N_{k-2}+2$

當 $k$ 越大， ${\tfrac {t}{s}}$ 就會趨近 ${\sqrt {2}}$ ：

$$
{\begin{matrix}N=1&s=1&t=1&{\frac {t}{s}}=1\\N=36&s=6&t=8&{\frac {t}{s}}=1.3333333\\N=1225&s=35&t=49&{\frac {t}{s}}=1.4\\N=41616&s=204&t=288&{\frac {t}{s}}=1.4117647\\N=1,413,721&s=1189&t=1681&{\frac {t}{s}}=1.4137931\\N=48,024,900&s=6930&t=9800&{\frac {t}{s}}=1.4141414\\N=1,631,432,881&s=40391&t=57121&{\frac {t}{s}}=1.4142011\end{matrix}}
$$

它們實際上是「為偶數的佩爾數」的一半再平方的值。

## 相關問題

大衛・蓋爾曾提出一條問題：求對於哪些 _n_，使得 1,2,3,4...,_n_ 這個數列中，存在一個數 _s_，在 _s_ 之前的數之和跟在 _s_ 之後的數之和相等。例如 1,2,3,...,8 中，6 就是這樣的一個數，1+2+3+4+5=7+8

解答：
根據題意列方程，得到 _s_(_s_-1)/2 = (_s_+_n_+1)(_n_-_s_)/2
_s_2 = _n_(_n_+1)/2

當第 _n_ 個三角形數是平方數時，就符合題目的條件。（參考：Puzzles Column of The Emissary (Fall2005)）

 

## 參考

* Triangular numbers that are also square（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） From Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.
三角平直蚤

**三角平直蚤**（學名：_Pleuroxus trigonellus_）為盤腸蚤科平直蚤屬的動物。分布於瑞典、丹麥、挪威、芬蘭、瑞士、德國、奧地利、捷克、斯洛伐克、匈牙利、俄羅斯、北美洲以及中國大陸的廣東、福建、江蘇、湖北、四川、吉林、黑龍江、雲南、貴州等地，主要生活於湖泊與水庫的沿岸區以及池塘等小型水域中。

## 參考文獻
三角广场站

**三角廣場站**（丹麥語：Trianglen Station）是哥本哈根地鐵的一座地下車站，因所在的「三角廣場」而得名。本站由且僅由哥本哈根地鐵 3 號線（城市環線）使用，屬於第 1 收費區。2019 年 9 月 29 日與哥本哈根地鐵 3 號線另外 16 座車站一同啟用。本站的一個出口可直通哥本哈根大眾公園，該出口距公園球場約 400 米。

## 參考資料

## 外部連結

* 哥本哈根地鐵官網對哥本哈根地鐵 3 號線（城市環線）的介紹（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（丹麥文）
三角庄

**三角**，是臺灣嘉義縣大林鎮的一個傳統地域名稱，位於該鎮東北端。相較於今日行政區，其範圍大致為三角里不含西部及東南部。

## 歷史

台灣日治初期，三角地區為一（舊制）街庄，稱為「三角庄」，隸屬於打貓東頂堡。該庄北及東隔到孔山溪（今華興溪）與石龜溪庄、南勢庄、蔴園庄、崁腳庄為界，南邊為林頭庄，西邊為北勢庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，全台設置二十廳，該庄隸屬於嘉義廳。1903 年（明治三十六年）6 月，該庄編入「大莆林區」，隸屬於嘉義廳。1909 年（明治四十二年）10 月，合併二十廳為十二廳，大莆林區仍隸屬於嘉義廳。1920 年（大正九年），廢十二廳改設五州二廳，該庄改制為「三角」大字，隸屬於臺南州嘉義郡大林庄（新制街庄）。1943 年 10 月 1 日，大林庄升格為大林街。

戰後大林街改制為大林鎮，隸屬於臺南縣，大字亦改制為里。1950 年雲、嘉、南分治，大林鎮改隸屬於嘉義縣。

## 聚落

本地區發展較早的聚落為三角仔，在日治期初期的官方地圖上已有記載。此外，本地區尚有八股、下寮、下莊等聚落。

## 交通

鄉道嘉 97 線是三角至內林的道路。

鄉道嘉 100 線是湖仔至三角的道路。

## 參考文獻
三角底鰕鱂

**三角底鰕鱂**，為條鰭魚綱鯉齒目鰕鱂亞目鰕鱂科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於非洲尼日河三角洲流域，體長可達 8 公分，棲息在底中層水域，生活習性不明，可作為觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2014). _Fundulopanchax deltaensis_. _FishBase_. Version 2014-07.

## 擴展閱讀
三角店庄

**竹南**，原稱**三角店**，是臺灣苗栗縣竹南鎮的一個傳統地域名稱，位於該鎮東部偏南。相較於今日行政區，其範圍大致包括正南里、竹南里、照南里、新南里不含最南端尖角部分。

本地區發展雖比中港晚，但因縱貫線鐵路經過並設站，如今已成為竹南鎮的行政與經濟中心。

## 歷史

台灣清治末期至日治初期，竹南地區為一街庄，稱為「三角店庄」，隸屬於竹南一堡。該庄西北與營盤邊庄為鄰，東北與蟠桃庄為鄰，東邊為田藔庄，南邊及西南邊為鹽館前庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月，全台廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於新竹廳。1909 年（明治四十二年）10 月，合併二十廳為十二廳，該庄隸屬不變。1920 年（大正九年），廢十二廳改設五州二廳，該庄改制並改名為「竹南」大字，隸屬於新竹州竹南郡竹南庄。1940 年，竹南庄升格為竹南街。

戰後竹南街改制為竹南鎮，隸屬於新竹縣，大字亦改制為里。1950 年桃、竹、苗分治，竹南鎮改隸屬於苗栗縣。

## 聚落

本地區發展較早的聚落有崁頂、五穀王廟、三角店、頂廟仔等，在日治期初期的官方地圖上已有記載。

## 交通

台鐵縱貫線是台灣西部鐵路幹線，大致以縱向經過竹南地區，並在南側真如路附近分叉為山線及海線，其中山線沿原方向續往南行，海線則略往西南方向而行。境內設有竹南車站，屬一等站，除太魯閣號、普悠瑪號、自強號僅停靠部分班次外，其餘各級列車全部停靠。

省道台 13 線（永貞路二段）是香山內湖至豐原的幹道，大致以縱向穿越本地區中部。由該道路向北轉東北再轉北可前往香山內湖並止於省道台 1 線路口；向南前往造橋赤崎仔、頭屋、苗栗、銅鑼等地。

縣道 124 號（環市路一段、維新路、東平路）是保安林至仙山口（原竹南至獅潭）的道路，大致以橫向轉縱向再轉橫向經過本地區南部及東南部邊界地帶。由該道路向西轉南再轉西南西可經鹽館前而前往海口地區的海邊保安林，向東可前往頭份、三灣、南庄等地。

## 學校

* 竹南高中
* 竹南國中
* 新南國小

## 廟宇

* 竹南五穀宮（神農廟）

## 運動休閒

* 竹南運動公園

## 參考文獻
三角度

《**三角度**》是香港歌手陳冠希、MC 仁、廚房仔三人共同推出的一張音樂專輯，於 2012 年 7 月 31 日推出。碟內歌曲以饒舌歌曲為主。

## 曲目列表

## 專輯派台歌曲成績
三角座10

**三角座 10**，又名 **BD+27 360**，**HD 14252**、**SAO 75276**、**HR 675**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.03，位於銀經 145.22，銀緯 - 30.41，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 13m 9.1s，赤緯 + 28° -30.41′ 52″。

## 參考文獻
三角座11

**三角座 11**，又名 **BD+31 427**，**HD 15176**、**SAO 55570**、**HR 712**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.54，位於銀經 145.72，銀緯 - 26.79，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 21m 32.1s，赤緯 + 31° -26.79′ 8″。

## 參考文獻
三角座12

**三角座 12**，又名 **BD+29 417**，**HD 15257**、**SAO 75382**、**HR 717**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.29，位於銀經 146.86，銀緯 - 28.67，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 22m 18s，赤緯 + 29° -28.67′ 23″。

## 參考文獻
三角座13

**三角座 13**，又名 **BD+29 423**，**HD 15335**、**SAO 75391**、**HR 720**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.89，位於銀經 146.89，銀緯 - 28.37，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 22m 56.3s，赤緯 + 29° -28.37′ 55″。

## 參考文獻
三角座14

**三角座 14**，又名 **BD+35 497**，**HD 15656**、**SAO 55635**、**HR 736**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.15，位於銀經 144.74，銀緯 - 22.43，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 25m 59.8s，赤緯 + 35° -22.43′ 14″。

## 參考文獻
三角座15

**三角座 15**，又名 **BD+34 469**，**HD 16058**、**SAO 55687**、**HR 750**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.35，位於銀經 146.14，銀緯 - 23.44，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 29m 42.5s，赤緯 + 34° -23.44′ 5″。

## 參考文獻
三角座5

**三角座 5**，又名 **BD+30 347**，**HD 13372**、**SAO 55338**、**HR 634**，是三角座的一顆恆星，視星等為 6.23，位於銀經 142.27，銀緯 - 28.32，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 5m 34.2s，赤緯 + 31° -28.32′ 19″。

## 參考文獻
三角座6

**三角座 6**，又名 **BD+29 371**，**HD 13480**、**SAO 55347**、**HR 642**，是三角座的一顆恆星，視星等為 4.94，位於銀經 142.98，銀緯 - 29.4，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 6m 34s，赤緯 + 29° -29.4′ 4″。

## 參考文獻
三角座7

**三角座 7**，又名 **BD+32 409**，**HD 13869**、**SAO 55397**、**HR 655**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.28，位於銀經 142.55，銀緯 - 26.27，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 10m 1.2s，赤緯 + 32° -26.27′ 39″。

## 參考文獻
三角座R

**三角座 R**，又名 **BD+33 470**，**HD 16210**、**SAO** 、**HR 758**，是三角座的一顆恆星，視星等為 5.3，位於銀經 146.59，銀緯 - 23.71，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 30m 57.7s，赤緯 + 33° -23.71′ 53″。

## 參考文獻
三角座XX

**三角座 XX**（**XX Trianguli**）是一顆位於三角座的獵犬座 RS 型變星，是光譜型 K0III 的橙色巨星。三角座 XX 因為有一個直徑遠比太陽巨大的星斑而聞名。該星斑是以都卜勒成像法發現於 1999 年。

## 參考資料
三角座α

**婁宿增六** (**α Tri**/ **三角座 α**)，是位於三角座的聯星。它的傳統名字是 **Mothallah** 或 **Ras al Muthallah** 和 **Caput Trianguli**，來自於涵義為 "三角形的頭" 的片語和詞彙。

## 特性

估計這個系統的合併恆星分類從 F5III 到 F6IV，亮度分類『IV』或『III’代表主星是一個次巨星或巨星。它是一個密近的光譜聯星的成員，它們以 1.736 天的周期繞行它們的共同質心。因為主星快速自轉，呈現扁球體。該星受到伴星引力影響被拉伸成橢球體，從地球觀察，在軌道周期間變化亮度，這種恆星就是橢球變星。在數百萬年內，隨著主星持續向紅巨星演化，該系統可能會變成半接觸雙星，填滿並溢出洛希瓣。

這對雙星平均視星等 3.42，可以用肉眼看見。它在這個較暗淡的星座中是第二亮星，僅次於天大將軍九。視差測量顯示該系統距離地球 63 光年。主星的表面溫度 6,288K，散發出白色的光芒。它的半徑大約是太陽的 3 倍。這個系統估計年齡大約 16 億年。

## 外部連結

* 婁宿增六
三角座β

**天大將軍九**（**三角座 β**，**β Tri**）它是一對聯星，與地球的距離大約是 127 光年。它是三角座中最亮的星，但在拜耳命名法中是 β 星，視星等只有 3.0 等。

它是一對光譜聯星，軌道週期 31.39 天，離心率 0.53，兩顆星之間的距離小於 5 天文單位。主星的光譜類型為 A5IV，顯示它在演化上已經離開主序帶，現在是一顆次巨星。然而，這與由軌道推導得到的質量不一致，所以分類還不能確定。在依巴谷衛星的觀測資料中，它有 0.0005 星等的光度變化，是變光幅度最小的變星。

根據 2005 年的史匹哲太空望遠鏡的觀測結果報告，這個系統有過量的紅外線輻射。這種現象通常可以用周圍有岩屑盤來解釋，是溫度低於 100K 的塵埃發出的紅外線輻射。它被認為與恆星的距離在 50 至 400 天文單位。

## 名稱

* 阿拉伯人將它與婁宿增六（三角座 α）合稱為 Al Mīzān，在阿拉伯文的意思是「秤桿」。
* 在中國，天大將軍（Tiān Dà Jiāng Jūn）的意思是天上的大將軍，屬於這個星官的有仙女座 γ、英仙座 φ、仙女座 51、仙女座 49、仙女座 χ、仙女座 υ、仙女座 τ、仙女座 56、三角座 γ、和三角座 δ；而天大將軍九就是三角座 α，是星官天大將軍的第九顆星。

## 參考資料

## 外部連結

* 三角座 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
三角座γ

**三角座 γ**（γ Tri、γ Trianguli 或**天大將軍十**）是一顆位於三角座的恆星。

三角座 γ 是一顆白色的 A 型主序帶矮星，視星等為 + 4.03，約距離地球 118 光年。
三角座δ

**三角座 δ**（δ Tri、δ Trianguli 或**天大將軍十一**）是一個位於三角座的雙星系統，約距離地球 35 光年。系統的主星是一顆黃矮星，其伴星被認爲是橙矮星。此系統被認爲是武仙座 ζ 移動星群的成員之一。

## 系統成員

三角座 δA 是一顆黃矮星，其質量比太陽要大。人們對它較小的伴星三角座 δB 的光譜特性還不是很了解，因爲兩顆星體實在互相公轉得太接近了，但人們認爲它是一顆橙矮星，光譜型是 K4V。

三角座 δ 的兩顆恆星繞著他們的質量中心公轉。A 星距離中心點約 0.045 AU，B 星則距離中心約 0.065 AU。它們的軌道幾乎為正圓形，而公轉周期為 10.02 天。軌道的離心率只為 0.012 至 0.020。在地球的角度來看，它們的軌道傾斜了 157 至 167°。

## 鄰近星體

最接近三角座 δ 的恆星是紅矮星 Gliese 3147（LP 245-10），它們相距大約 1.8 光年。而距離三角座 δ 最近的已確定行星系統是仙女座 υ 系統，它們相距約 11 光年。從三角座 δ 系統為觀測點能看到的最亮的星會是御夫座 α（五車二），顔色為紅色，視星等為 - 1。太陽在那兒看起來就是一顆昏暗的星體，對比與鄰近的半人馬座 β（馬腹一）和天狼星。

## 參見

* 半人馬座 α
* 聯星

## 外部連結

* Delta Trianguli 2. SolStation. [2008-06-22]. （原始內容存檔於 2021-02-12）.
* Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars. U.S. Naval Observatory. [2008-06-22]. （原始內容存檔於 2009-04-12）.
三角座ε

**三角座 ε**（ε Tri、ε Trianguli、天大將軍增五）是一個位於三角座的雙星系統，大約距離地球 370 光年。

其主星**三角座 εA**，是一顆白色的 A 型主序帶矮星，視星等為 + 5.50。其伴星**三角座 εB** 視星等為 + 11，距離主星 4 角秒。
三角座ι

**三角座 6**，又名 **BD+29 371**，**HD 13480**、**SAO 55347**、**HR 642**，是三角座的一顆恆星，視星等為 4.94，位於銀經 142.98，銀緯 - 29.4，其 B1900.0 坐標為赤經 2h 6m 34s，赤緯 + 29° -29.4′ 4″。

## 參考文獻
三角座恒星列表

以下是星座三角座的主要恆星列表，按照亮度降序排列。

## 參見

* 星座恆星列表

## 參考

* ESA. The Hipparcos and Tycho Catalogues. 1997 [2006-12-26]. （原始內容存檔於 2006-12-07）.
* Kostjuk, N. D. HD-DM-GC-HR-HIP-Bayer-Flamsteed Cross Index. 2002 [2006-12-26]. （原始內容存檔於 2006-11-24）.
* Roman, N. G. Identification of a Constellation from a Position. 1987 [2006-12-26]. （原始內容存檔於 2006-11-24）.
三角式機器人

**delta 機器人**（delta robot）也稱為**三角式機器人**，是工業機器人中的並聯式機器人，末端效應器在機器人的最下方，由三個機械臂連接機器人上的萬向接頭以及末端效應器。主要設計特點是在機械臂上使用平行四邊形結構，可以維持末端效應器（end effector）的方向。這和史都華平台相反，史都華平台可以調整末端效應器的方向。

delta 機器人常用在工業的檢拾及包裝作業，delta 機器人非常快，有些可以快到每分鐘 300 次動作。

## 歷史

delta 機器人是在 1980 年代初期由瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）的雷蒙・克拉威教授所帶領的團隊所發明的。他們在參觀巧克力工廠後，團隊的一名成員希望開發機器人，可以在巧克力上放上果仁糖。開發這種新型機器人的目的是要以非常快的速度處理小型且輕的物體，這也是當時產業的需求之一。

瑞士公司 Demaurex 在 1987 年購買了 delta 機器人的專利，開始製造用在包裝產業的 delta 機器人。雷蒙・克拉威在 1991 年發表其博士論文 Conception d'un robot parallèle rapide à 4 degrés de liberté（設計擁有 4 個自由度的快速平行機器人） ，雷蒙・克拉威因為在 delta 機器人上的貢獻及發展，在 1999 年獲得了金機器人獎（golden robot award）。ABB 也在 1999 年販售 delta 機器人 FlexPicker。在 1999 年底時，Sigpack Systems 也開始販售 delta 機器人。

哈佛大學微機器人實驗室的研究員在 2017 年時進行 delta 機器人的微型化，利用壓電效應將機器人縮小到　15 mm x 15 mm x 20 mm，重 0.43 克，可以在七立方公厘的空間內搬運 1.3 克的物體，精度到 5μm，速度到 0.45 m/s，加速度 215 m/s²，重覆作業的頻率可以到 75 Hz。

## 設計

delta 機器人是並聯式機器人，其中有多個運動鏈連接機器人的底部以及最下方的末端效應器。delta 機器人可以視為空間中的四桿機構。

delta 機器人的主要概念是用平行四邊形讓末端效應器平台的移動維持原移動，只能在 X 軸、Y 軸或 Z 軸移動，沒有轉動。

機器人的底部固定在工作區的上方，所有的執行器都安裝在底部。從底部開始延伸出三個機器臂，三個機器臂的末端連結到一個小的三角形平台。執行器會讓平台往任一方向移動，可能有減速，也可能沒有減速（直驅式機構）。

因為執行器安裝在機器人的底部，機器臂不需承載執行器本身的重量，因此機器臂可以用輕的複合材料製成。所以 delta 機器人的慣性很小，可以以高速進行，也可以有很大的加速度。因為所有的機器臂都連到末端效應器，增加機器人的剛性，不過代價是減小了工作範圍。

Reymond Clavel 開發的 delta 機器人有四個自由度，三個平移自由度以及一個轉動自由度。其中有第四臂從底部延伸到末端效應器三角形平台的中央，因此有第四個旋轉的自由度，是繞其中心點的垂直軸旋轉。

目前有以下不同版本的 delta 機器人：

* 6 個自由度的 delta 機器人：由發那科開發，有串聯的運動機構，有三個旋轉自由度以及三個平移自由度。
* 4 個自由度的 delta 機器人：由 Adppt Technology 公司開發，有四個平行四邊形連到末端效應器平台。
* Pocket Delta：是由瑞士公司 Asyril SA 開發。是 delta 機器人的三軸版本，有可撓進給系統，也可以用在其他高速高精度的應用。
* Delta 直驅機構構：3 個自由度的 delta 機器人，其電動機直接連接機器臂。可以有很高的加速度，從 30 至 100G 力。
* Delta Cube：由洛桑聯邦理工學院大學實驗室 LSRO 開發，是單體式設計的 delta 機器人，有彎曲鉸鏈接頭，適用於超高精度的應用。
* 有許多「線性 Delta 機器人」的配置方式，使用線性致動器來代替機器臂的轉動。線性 delta 機器人的工作範圍要比旋轉型的要大很多

大部份的 delta 機器人都是旋轉型的執行器。已經有垂直型的線性執行器，用在線性 delta 機器人中，是先進的 3D 印表機設計，和傳統的導螺桿 3D 印表機相比，可以較快的處理較大的工作空間，不過在硬體上的價格高很多。

## 應用

delta 機器人的高速特性在包裝產業、醫療及製藥業都有很好的應用，由於其剛性，delta 機器人也可以用在手術中。其他的應用包括在無塵室中針對電子零件的高精度組裝。
delta 機器人的結構也可以用來製作觸覺技術的控制器。delta 機器人也開始用在 3D 列印。

## 參考資料
三角弗蛛

**三角弗蛛**（學名：_Floronia bucculenta_）為皿蛛科弗蛛屬的動物。分布於古北區廣布種以及中國大陸的吉林、遼寧、河北、雲南等地。該物種的模式產地在歐洲。

## 參考文獻
三角彎線䲁

**三角彎線䲁**，為條鰭魚綱鱸形目三鰭䲁科的其中一種，分布於西太平洋區，包括日本、台灣、菲律賓等海域，棲息深度 0-9 公尺，生活在岩礁區，體長可達 4.6 公分，不具食用價值。

## 外部連結

* 三角彎線䲁的圖片

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Helcogramma inclinata_. _FishBase_. Version 2012-03.

## 擴展閱讀
三角形-正方形鑲嵌

在幾何學中，三角形 - 正方形鑲嵌是指由三角形與正方形組成的鑲嵌。包含了兩種半正鑲嵌圖和七種擬半正鑲嵌圖（不均勻半正鑲嵌圖）

## 二階正方形 - 三角形鑲嵌

二階正方形 - 三角形鑲嵌是一種複合正多邊形密鋪，其為 Krötenheerdt 提出的較有系統的不均勻半正鑲嵌圖之一。其中二階並非是二階鑲嵌的二階，而是指該鑲嵌是由二排正方形和一排三角形交錯排列而成。

二階正方形 - 三角形鑲嵌是一種異扭稜正方形鑲嵌變體，又稱異扭稜正方形柱鑲嵌，因為它可以當作異扭稜正方形鑲嵌拆開後加入無限角柱。

### 對偶鑲嵌

二階正方形 - 三角形鑲嵌的對偶鑲嵌是正方形 - 柱形五邊形鑲嵌，也可以視為柱形五邊形鑲嵌的變體，又稱異扭稜正方形柱鑲嵌柱形五邊形柱鑲嵌，因為它可以當作柱形五邊形鑲嵌拆開後加入無限角柱。

　
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## 三階正方形 - 三角形鑲嵌

三階正方形 - 三角形鑲嵌是一種複合正多邊形密鋪，其為 Krötenheerdt 提出的較有系統的不均勻半正鑲嵌圖之一。其中三階並非是三階鑲嵌的三階，而是指該鑲嵌是由三排正方形和一排三角形交錯排列而成，這種階數較類似魔術方塊的階數，即層數。

三階正方形 - 三角形鑲嵌是一種異扭稜正方形鑲嵌變體。

### 對偶鑲嵌

三階正方形 - 三角形鑲嵌的對偶鑲嵌是二階正方形 - 柱形五邊形鑲嵌，其中二階並非是二階鑲嵌的二階，而是指該鑲嵌是由二排正方形和一排三角形交錯排列而成。

二階正方形 - 柱形五邊形鑲嵌是一種柱形五邊形鑲嵌的變體。

　
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## 正方形 - 三角形鑲嵌

異扭稜正方形鑲嵌可以視為此系列的一部分，正方形與三角形皆只有一層，當然也可以將正方形增加至四層，但這將會失去原有的對稱性。

　
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### 對偶鑲嵌

　
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## 正方形 - 二階三角形鑲嵌

正方形 - 二階三角形鑲嵌是一種複合正多邊形密鋪，其為 Krötenheerdt 提出的較有系統的不均勻半正鑲嵌圖之一。其中二階並非是二階鑲嵌的二階，而是指該鑲嵌是由一排正方形和二排三角形交錯排列而成。

正方形 - 二階三角形鑲嵌是一種異扭稜正方形鑲嵌變體，又稱異扭稜正方形反柱鑲嵌，因為它可以當作異扭稜正方形鑲嵌拆開後加入無限角反柱。

正方形 - 二階三角形鑲嵌與二階正方形 - 三角形鑲嵌相似，只差再重複的重負擔圓從正方形變為正三角形。此類鑲嵌也可以視為正方形鑲嵌的局部與正三角形鑲嵌的局部交錯組合。

### 對偶鑲嵌

正方形 - 二階三角形鑲嵌的對偶鑲嵌是六邊形 - 柱形五邊形鑲嵌，也可以視為柱形五邊形鑲嵌的變體。

　
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## 正方形 - 三階三角形鑲嵌

正方形 - 三階三角形鑲嵌是一種複合正多邊形密鋪，其為 Krötenheerdt 提出的較有系統的不均勻半正鑲嵌圖之一。其中二階並非是二階鑲嵌的二階，而是指該鑲嵌是由二排正方形和一排三角形交錯排列而成。

正方形 - 三階三角形鑲嵌與三階正方形 - 三角形鑲嵌相似，只差再重複的重負擔圓從正方形變為正三角形。此類鑲嵌也可以視為正方形鑲嵌的局部與正三角形鑲嵌的局部交錯組合。

### 對偶鑲嵌

正方形 - 三階三角形鑲嵌的對偶鑲嵌是二階六邊形 - 柱形五邊形鑲嵌，其中二階並非是二階鑲嵌的二階。該鑲嵌也可以視為柱形五邊形鑲嵌的變體。

　
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## 參考文獻
三角形_(星官)

**三角形**是中國古代星官之一，為明代末期徐光啟所編的《崇禎曆書》上根據西方星表加上近南極星區的 23 個星官之一。

它位於現代星座劃分的南三角座，含有 3 顆恆星。

## 所含恆星及對應西方名稱

## 參考

## 參見

* 星官
* 近南極星區
* 南天中西星名對照表
三角形一

**南三角座 γ**，又名 **CP-68 2383**，**HD 135382**、**SAO 253097**、**HR 5671**，是南三角座的一顆恆星，視星等為 2.89，位於銀經 315.71，銀緯 - 9.55，其 B1900.0 坐標為赤經 15h 9m 34.1s，赤緯 - 68° -9.55′ 36″。

## 參考文獻
三角形三

**三角形三**（**α TrA** / **南三角座 α**）英文名 Atria，是南天星座南三角座的一顆恆星，與三角形一和三角形二構成三角形的頂點。

## 特性

三角形三是個視星等 + 1.91 的亮巨星。基於視差測量，該星距離地球大約 415 光年。該星的年齡估計為 4800 萬年；足夠讓大質量的恆星離開主序帶並且膨脹成巨星。它大約有 7 太陽質量，5000 倍太陽光度。該星的表面溫度為 4,150K，散發橙色調的光芒。半徑超過 130 倍太陽，如果擺在太陽系的中心它幾乎要達到金星的軌道。

但有證據表明三角形三可能是一顆雙星。它展現出該類恆星不尋常的性質，包括有閃焰和高於正常的 X 射線輻射。這可以用有一顆年輕，磁場活躍的 G 型主序星伴星來解釋。這種恆星的質量與太陽相似，軌道周期至少 130 年。年輕的 G 型主序星有很高溫的星冕並且頻繁的釋放閃焰造成光度突然的增加。這對雙星可能相距 50 天文單位。

 

## 外部連結

* Atria
三角形二

**南三角座 β**，慣稱**三角形二**，又名 **CP-63 3723**，**HD 141891**、**SAO 253346**、**HR 5897**，是南三角座的一顆恆星，視星等為 2.85，位於銀經 321.85，銀緯 - 7.52，其 B1900.0 坐標為赤經 15h 46m 19.6s，赤緯 - 63° -7.52′ 19″。

## 參考文獻
三角形二面體

**三面形**（英語：Trigonal hosohedron、Triangular hosohedron 或 3-hosohedron）是以三角形為基底的多面形，表示三個鑲嵌在球面上的球弓形，為球面三面體的一種，由 3 個面、3 條邊和 2 個頂點組成，在施萊夫利符號中利用 {2,3} 來表示，其對偶多面體是三角形二面體。

## 性質

三面形是一個退化的多面體，其無法擁有體積。三面形由 3 個二角形組成，每個頂點都是 3 個二角形的公共頂點。正三面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是 3 個正二角形的公共頂點，因此正三面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論，但可以視為一種正則地區圖。

三面形具有 D3h, [2,3], (\*223) 的對稱性和 D3, [2,3]+ 的旋轉對稱性，且階數為 12，在考克斯特符號中用表示。

三面形可以經由一角形二面體透過截角變換而得。

三面形可以截角為三角柱，也可以交錯截角為正四面體。

## 皮特里三面形

三面形的皮特里多邊形是一種具有 6 條邊和 6 個頂點的退化扭歪多邊形，其邊兩兩共用，六個頂點每三個互相共用。三面形的皮特里對偶由一個前述的六邊形組成，並且該六邊形在每個頂點的周圍，以正則地區圖的模式自我相鄰 3 次，因此在施萊夫利符號中可以用 {6,3}(1,1) 來表示。

三面形的皮特里對偶共由 1 個面、3 條邊和 2 個頂點組成，可以視為一面體的一種，是一個可定向曲面，作為正則地區圖可以具象化為一種環形多面體，在施萊夫利符號中表示為 {6,3}1,0。

## 對偶多面體

三面形的對偶多面體為**三角形二面體**（Triangular dihedron 或 Trigonal dihedron），又稱為雙三角形（di-triangle），是一種多邊形二面體，由 2 個三角形面、三條邊和三個頂點組成。期兩個三角形已背對背的方式互相連接，與截半三面形類似，但沒有像截半三面形那樣在邊與邊的連接處存在兩角形（三角形二面體截半的結果也是截半三面形）。

正三角形二面體是指由兩個正三角形背對背貼合所形成的幾何體，由於其組成面皆為正多邊形，且所有邊等長、所有角等角，因此可以視為一種退化的正多面體，其在施萊夫利符號中以 {3,2} 表示，代表由 2 個施萊夫利符號表示為 {3} 的正三角形組成。

做為一個球面鑲嵌，球面的正三角形二面體由 2 個球形三角形組成，其在球面的大圓上共用 3 個相同的頂點；球面正三角形二面體的每個正三角形面都恰好填滿了一個半球。這兩個球面正三角形在球面的大圓赤道上等距地分布。

三角形二面體的皮特里對偶為六邊形二面體半形，即六邊形二面體的多面體半形，這意味著三角形二面體的皮特里多邊形為六邊形，該六邊形的頂點兩兩共用，或可以是圍繞三角形兩圈構成的六邊形。

## 截半三面形

**截半三面形**是指三面形經過截半變換後的結果，即三面形節去所有頂點至邊的中點。所形成的立體由 2 個三角形截面和 3 個二角形原始面組成。2 個三角形面以類似多邊形二面體的方式貼合，而 3 個二角形則位於貼合邊上，圍繞三角形面一圈，類似於一串香腸串的樣式，因此又稱為**三角香腸面形**（3-lucanicohedron）。

截半三面形共由 5 個面、6 條邊和 3 個頂點組成，在其 5 個面中有 2 個三角形面和 3 個二角形面，其 3 個頂點皆為 2 個二角形和 2 個三角形的公共頂點。由於截半三面形由兩種面組成（二角形和三角形），因此其不算是正則地區圖，僅能算做擬正則地區圖。截半三面形也是三角形二面體經過截半變換後的結果。

### 截角三角形二面體

截角三角形二面體是一個與截半三面形類似的幾何體，其同樣有 3 個二角形面，但兩個三角形面變為兩個六邊形面，六邊形面同樣背對背貼合，3 個二角形面交錯地分布在六邊形的邊上的貼和處，無二角形面的六邊形 - 六邊形貼和處則是直接貼合，因此其頂點圖變為兩個六邊形和一個二角形的公共頂點。

## 相關多面體

三面形是三角形二面體的對偶多面體，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：

## 參見

* 多面形
* 三面體
* 三角形

## 註釋

## 參考文獻
三角形冷水花

**三角形冷水花**（學名：_Pilea swinglei_）是蕁麻科冷水花屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的湖北、廣東、湖南、安徽、江西、浙江、貴州、福建、廣西等地，生長於海拔 400 米至 1,500 米的地區，多生長在山谷溪邊和石上陰濕處，目前尚未由人工引種栽培。

## 別名

玻璃草（浙江）

## 參考文獻
三角形函数

**三角形函數**定義為：

　
: $\operatorname {tri} (t)=\Lambda (t)={\begin{cases}1-|t|\,,&|t|<1\\0\,,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$

或者定義為兩個相同的單位矩形函數的卷積：

　
: $\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)$

在信號處理以及_通信系統工程_領域三角形函數是一個非常有用的理想信號表示，也是用於導出其它理想信號的原型信號。在脈衝編碼調製中作為數位訊號傳輸的脈衝波形以及信號接收時作為匹配濾波器使用。另外，它也等同於叫作 Bartlett window 的**三角形窗**。

三角形函數的傅立葉變換，

　
:

或用歸一化 Sinc 函數表示為：

　
: $\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {tri} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt\ =\ \mathrm {sinc} ^{2}(f)$

這些結果都符合矩形函數的循傅立葉變換以及傅立葉變換的卷積特性。

## 參見

* 帳篷映射
* 矩形函數
三角形分佈

在機率論與統計學中，**三角形分布**是低限為 _a_、眾數為 _c_、上限為 _b_ 的連續機率分布。

$$
f(x|a,b,c)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c<x\leq b\end{matrix}}\right.
$$

## 特例

### 已知兩點

當 _c_=_a_ 或者 _c_=_b_，分布就可以進行簡化。例如，如果 _a_=0、_b_=1 並且 _c_=1，那麼上面的方程式簡化為：

　
: $\left.{\begin{matrix}f(x)&=&2x\\\\F(x)&=&x^{2}\end{matrix}}\right\}\mathrm {for\ } 0\leq x\leq 1$

　
: ${\begin{matrix}E(X)&=&{\frac {2}{3}}\\&&\\\mathrm {Var} (X)&=&{\frac {1}{18}}\end{matrix}}$

### 兩個標準一致變數的分布

_a_=0、_b_=1 且 _c_=0.5 的分布為 $X={\frac {X_{1}+X_{2}}{2}}$ ，其中 $X_{1},X_{2}$ 是兩個連續型均勻分布的隨機變數。

　
: $f(x)=\left\{{\begin{matrix}4x&\mathrm {for\ } 0\leq x<{\frac {1}{2}}\\\\4-4x&\mathrm {for\ } {\frac {1}{2}}\leq x\leq 1\end{matrix}}\right.$

　
: $F(x)=\left\{{\begin{matrix}2x^{2}&\mathrm {for\ } 0\leq x<{\frac {1}{2}}\\\\1-2(1-x)^{2}&\mathrm {for\ } {\frac {1}{2}}\leq x\leq 1\end{matrix}}\right.$

　
: ${\begin{matrix}E(X)&=&{\frac {1}{2}}\\\\\mathrm {Var} (X)&=&{\frac {1}{24}}\end{matrix}}$

## 三角形分布的應用

三角形分布通常用於表述只有有限採樣數據的人口訊息，尤其是已知變數之間的關係但是由於數據的收集成本太高而缺少採樣數據的場合。
這通常是根據已知最小值與最大值從而推算合理的常見值。

### 商務模擬

三角形分布經常用於商務決策，尤其是計算機模擬領域。通常，如果對結果的機率分布所知訊息很少，例如僅僅知道最大值與最小值，那麼可以使用平均分布模型。但是，如果已經知道了最可能出現的結果，那麼就可以用三角形分布進行模擬。

### 專案管理

三角形分布以及 Beta 分布在專案管理中大量地用作項目評估與審核技術以及關鍵途徑的輸入訊息，以建立在最大值與最小值之間事件發生的機率模型。

## 外部連結與參考文獻

* 三角形分布（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），mathworld.wolfram.com
* 三角形分布，decisionsciences.org
* 三角形分布，brighton-webs.co.uk
三角形半無限邊形鑲嵌

**三角形半無限邊形鑲嵌**（trigonal hemiapeirogonal tesselation）是一種平面鑲嵌圖，由三角形和無限邊形組成。其外觀與截半六邊形鑲嵌相似，差別在於截半六邊形鑲嵌有三角形面和六邊形面，而三角形半無限邊形在外觀上僅有三角形面，剩餘的六邊形為孔洞。這個幾何結構可以視為半多面體的一種廣義的形式。

## 性質

**三角形半無限邊形鑲嵌**與擬正半多面體類似，可以視為一種退化的半多面體，構造自截半六邊形鑲嵌，並取其中的三角形面和作為半球面的無限邊形面構成。

* *

三角形半無限邊形鑲嵌由正三角形和無限邊形組成，每個頂點都是 2 個三角形和 2 個無限邊形的公共頂點，並且以無限邊形、三角形、無限邊形、反向相接的三角形的方式排列，在頂點布局中可以用∞, 3, ∞, 3/2 來表示。

　
:

### 頂點座標

三角形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌共用相同的頂點座標。若對應的三角形半無限邊形鑲嵌邊長為單位長，則對應的頂點座標可以透過截半六邊形鑲嵌的對稱性推出。對任意整數 $\mathrm {i} $ 和 $\mathrm {j} $ ，三角形半無限邊形鑲嵌的頂點座標可以表示為：

　
: $\left({\sqrt {3}}\mathrm {i} ,\,\mathrm {i} +2\mathrm {j} +1\right)$

　
: $\left({\sqrt {3}}\mathrm {i} +{\frac {\sqrt {3}}{2}},\,\mathrm {j} +{\frac {1}{2}}\right)$

## 雙三角形半無限邊形鑲嵌

有另一種由三角形與無限邊形構成的平面鑲嵌圖稱為**雙三角形半無限邊形鑲嵌**（ditrigonary trigonal hemiapeirogonal tesselation）。這種鑲嵌圖的外觀與三角形鑲嵌類似，但交錯地缺少了部分的三角形，因此又稱**交錯三角形鑲嵌**（alternate triangular tiling）。

### 性質

**雙三角形半無限邊形鑲嵌**與擬正半多面體類似，可以視為一種退化的半多面體，構造自施萊夫利符號計為 h {6,3} 的三角形鑲嵌，並從這種鑲嵌中的兩種面 —— 原始三角形面或 h {6,3} 變換結果的三角形面中取其中以種三角形面和作為半球面的無限邊形面構成。

* * *

雙三角形半無限邊形鑲嵌每個頂點都是 3 個三角形和 3 個無限邊形的公共頂點。特別地，由於雙三角形半無限邊形鑲嵌的頂點圖環繞頂點 2 次，因此這個頂點圖在頂點布局符號中要使用除以二的符號來表示：(∞, 3, ∞, 3, ∞, 3) / 2，亦可以表示為 [(3,∞)3]/2 或 [(3/2,∞)3] 。

　
:

## 相關多面體與鑲嵌

三角形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌和六邊形半無限邊形鑲嵌共用相同的頂點排列。

* * * *

雙三角形半無限邊形鑲嵌與正三角形鑲嵌和皮特里三角形鑲嵌共用相同的頂點排列。

* * * * *

### 皮特里三角形鑲嵌

皮特里三角形鑲嵌是正三角形鑲嵌的皮特里對偶，可以透過將原有三角形鑲嵌上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里三角形鑲嵌為由正三角形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。

* 

皮特里三角形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體，對應的扭歪內角為 60 度，且每個頂點都是 6 個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為三角形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用 {∞,6}3 來表示。

* 

### 複無限邊形

複無限邊形是指邊數為正無窮大的複多邊形。有兩種複無限邊形頂點排佈與三角形半無限邊形鑲嵌及截半六邊形鑲嵌相同。複無限邊形的一個特點是其邊可以包含多於 2 個頂點，如三元邊。正複無限邊形在施萊夫利符號中可以記為 _p_{_q_}_r_，其中 _p_、_q_、_r_ 滿足等式 1/_p_ + 2/_q_ + 1/_r_ = 1。在這個符號中，_p_ 表示每個邊由 _p_ 個頂點構成，頂點的排列方式同於正多邊形；_r_ 表示其頂點圖為 _r_ 邊形。

## 參見

* 半多面體
* 正三角形鑲嵌
* 截半六邊形鑲嵌

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 關於皮特里三角形鑲嵌，可參考 YouTube 上的《普通空間中的 48 種正多面體》（英文）
三角形各中心百科全书

**三角形各中心百科全書**（Encyclopedia of Triangle Centers，**ETC**）是一個在線的列表，收錄了上萬和三角形相關的三角形中心。網站現正由伊凡斯維爾大學的數學教授克拉克・金伯林維護。截至 2017 年 8 月 20 日 (2017-08-20)，此列表已一共收錄有 14143 個三角形中心。

在列表中，三角形中心用 _X_(_n_)（n = 1, 2, 3, ...）編號；每一個三角形中心的記錄中都包含有它的三線坐標和重心坐標、它與其他三角形中心的關係，以及一系列相關的術語和定義。列表中的每一個點都有其獨有的名稱；若某個點沒有任何特殊的名稱，則會使用星星的名稱來代替命名。例如，列表中的第 770 個點就被命名為「Acamar（天園六）點」。

列表中的前十個點為：

　
:

其他的點包括：

　
:

## 另見

* 三角形中心

## 參考資料

## 外部連結

* Encyclopedia of Triangle Centers（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 埃里克・韋斯坦因. Kimberling Center. MathWorld.
* Implementation of ETC points as Perl subroutines（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Jason Cantarella
三角形增一

**南三角座 δ**，又名 **CP-63 3854**，**HD 145544**、**SAO 253474**、**HR 6030**，是南三角座的一顆恆星，視星等為 3.85，位於銀經 323.36，銀緯 - 9.23，其 B1900.0 坐標為赤經 16h 6m 19.9s，赤緯 - 63° -9.23′ 48″。

## 參考文獻
三角形多面體

在幾何學中，**三角面多面體**（英語：deltahedron，複數形為 deltahedra）是指每個面都是三角形的多面體。其英文名稱（deltahedron）是取自大寫的希臘字母 δ：Δ，這個字母的形狀為三角形，來表示這類多面體面皆為三角形的特性。若多面體不但每個面都是三角形，而且每個三角形皆為正三角形，則稱之為**正三角面多面體**。正三角面多面體有無限多種，根據握手引理，正三角面多面體皆具有偶數個面。在無限多種正三角面多面體中僅有 8 種是凸多面體，它們分別具有 4、6、8、10、12、14、16 和 20 個面。

## 命名

三角面多面體一名稱來自於這類多面體的特性 —— 所有面都是三角形組成的。而其英文名稱「deltahedron」則取外形近似三角形的希臘字母 Δ 之英語名稱「delta」作為字首，並加上多面體字尾「-hedron」的組合詞來表示這種多面體所有面都是三角形。在英文的語境中，「deltahedron」一詞所表達的三角面多面體還須滿足每個面都是正三角形的條件，而中文語境的「三角面多面體」一詞所代表的多面體的面則未必需要是正三角形。

## 八個凸正三角面多面體

凸正三角面多面體共有 8 種，其中 3 種是正多面體（柏拉圖立體），和 5 種非正多面體。

凸正三角面多面體頂點的分支度僅能夠是 3、4 或 5。在 6 個面的三角面多面體中，存在分支度為 3 和分支度為 4 的頂點。在 10 個面、12 個面、14 個面和 16 個面的三角面多面體中，有的頂點分支度為 4，有的分支度為 5。共有 5 個非正多面體的三角面多面體，其屬於詹森多面體，即由正多邊形組成的凸多面體。

18 個面的凸正三角面多面體不存在，然而，邊收縮二十面體是一個 18 面體，且每個面都是三角形，但要保持嚴格凸的狀態，這 18 個三角形不能為正三角形。若用正三角形構成邊收縮二十面體，則其會包括兩組共面的三角形，每組共面的部分有三個三角形，而導致整個立體不是嚴格凸的多面體。

### 種類

柱體的側面為正方形，因此柱體一般無法滿足三角面多面體的定義，然而底面是三角形的柱體在側面疊上三角錐則能確保所有面都是三角形，這種立體為三側錐三角柱，是一種詹森多面體。錐體本身的側面是三角形，但底面可能不是三角形，因此要滿足三角面多面體的定義只有三角錐 —— 連同底面也是三角形的錐體才是三角面多面體（等同於正四面體）。雙錐體為將兩個錐體底面對底面疊合形成的多面體，因此僅會留下錐體的側面。錐體的側面皆為三角形，因此雙錐體皆為三角面多面體。而正三角面多面體則是同時要求面要是正三角形的多面體，有這性質的雙錐體僅有雙三角錐、雙四角錐（等價於正八面體）和雙五角錐。雙六角錐若需要每個面都是正三角形則會導致面共面而無法形成嚴格凸的多面體。除了雙錐體外，另一種錐體的變化為雙錐反柱體，即把兩個錐體疊到反柱體的兩個底面上，這樣立體除了錐體的側面外，剩下的反柱體側面也都是三角形的，就能滿足三角面多面體的定義。而正三角面多面體則是同時要求面要是正三角形的多面體，有這性質的雙錐反柱體僅有雙四角錐反角柱、雙五角錐反角柱（等同於正二十面體），而雙二角錐反角柱是退化且非凸，雙六角錐反角柱則是加入的錐體側面無法在不退化成共面的情況下維持其正三角形的面。

**正三角面雙錐體**

**正三角面雙錐反柱體**

剩餘的最後一個多面體 —— 扭稜鍥形體是正三角面多面體中唯一一個不能由簡單的多面體構成或抽換元素而成的立體。但其可以視為是鍥形體經過扭稜變換後的像。

## 非嚴格凸的情況

若允許無限延伸的三角形鑲嵌的局部作為三角面多面體的一部分，則有無數種可能的共面三角形的情況。若將共面的三角形集合視為單一面，則可以計算較小的面、邊和頂點的集合。共面的三角形可能合併成的形狀包括菱形、梯形、六邊形或其他等邊多邊形面。考慮每個面都是凸多邊形時，則有、 、 、 、 、 、 、 、 …… 等情況。

面數較少的例子包括：

## 非凸的形式

非凸的正三角面多面體有無限多種。

例如具有自相交面的正三角面多面體：

* 大二十面體 —— 一種星形正多面體，由 20 個互相相交的正三角形組成

其他非凸的例子例如在正多面體的面上疊上正錐體：

此外，多連正四面體也是正三角面多面體：

### 康迪三角面多面體

為了能列舉非凸的三角面多面體，亨利・馬丁・康迪於 1952 年在數學公報上發表了題為「Deltahedra」的論文，並提出了一個關於三角面多面體的問題以便枚舉非凸的三角面多面體，其規定需要存在 2 個頂點形式，且三角形要完全在立體外部，並排除了面與面自相交的多面體，例如五種凸的屬於詹森多面體的三角面多面體就符合這個條件，因此有時又會把這類三角面多面體稱為雙形三角面多面體（Biform Deltahedra）。

康迪在其文獻中共列出了 17 種非凸的三角面多面體，其中有 3 種被標記為無效，例如出現重合邊或頂點形式多於 2 種。在這 17 種多面體中，有一種為五十九種星形二十面體之一，即凹五角錐十二面體。

喬治・奧爾舍夫斯基（George Olshevsky）對這類多面體進行了廣泛的搜索又發現了 11 種滿足這些條件的非凸三角面多面體。

## 三角面正多面體

不論凸與非凸，則本身是正三角面多面體的正多面體共有四種：

## 參見

* 單體胞多胞形：所有胞都是單體的多胞形

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Rausenberger, O., Konvexe pseudoreguläre Polyeder, Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht, 1915, **46**: 135–142 .
* H. Martyn Cundy, Deltahedra, Mathematical Gazette, December 1952, **36**: 263–266, JSTOR 3608204, doi:10.2307/3608204 .
* H. Martyn Cundy; Rollett, A., 3.11. Deltahedra, Mathematical Models 3rd, Stradbroke, England: Tarquin Pub.: 142–144, 1989 .
* Gardner, Martin, Fractal Music, Hypercards, and More: Mathematical Recreations from Scientific American, New York: W. H. Freeman: 40, 53, and 58–60, 1992 .
* Pugh, Anthony, Polyhedra: A visual approach, California: University of California Press Berkeley, 1976, ISBN 0-520-03056-7  pp. 35–36

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。三角面多面體. MathWorld.
* 八種凸正三角面多面體
* 三角面多面體
三角形数

一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為**三角形數**。比如 10 個點可以組成一個等邊三角形，因此 10 是一個三角形數：

頭 30 個三角形數是 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, ...（OEIS 數列 A000217）。

三角數的二倍的平方根取整，是這個三角數的序數。

## 性質

* 第 n 個三角形數的公式是 ${\frac {n(n+1)}{2}}$ 。
* 第 n 個三角形數是從 1 開始的 n 個自然數的和。
* 所有大於 3 的三角形數都不是質數。
* 除了 0，1，3，21，55 以外，三角形數不可能是費波那契數。
* 開始的 n 個立方數的和是第 n 個三角形數的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102）
* 所有三角形數的倒數之和是 2。
* 任何三角形數乘以 8 再加 1 是一個平方數。
* 三角數的個位數字不可能是 2、4、7、9，數字根不可能是 2、4、5、7、8。
* 一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示： $n*(2n+1)$ ；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用 $n*(2n-1)$ 來表示。
* 一種檢驗正整數 _x_ 是否三角形數的方法，是計算：

　
: : $n={\frac {{\sqrt {8x+1}}-1}{2}}.$

　
: 如果 _n_ 是整數，那麼 _x_ 就是第 _n_ 個**三角形數**。如果 _n_ 不是整數，那麼 _x_ 不是三角形數。這個檢驗法是基於恆等式 $8T_{n}+1=S_{2n+1}.$

## 特殊的三角形數

* 55、5,050、500,500、50,005,000…… 都是三角形數。
* 第 11 個三角形數（66）、第 1111 個三角形數（617,716）、第 111,111 個三角形數（6,172,882,716）、第 11,111,111 個三角形數（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形數，但第 111 個、第 11,111 個和第 1,111,111 個三角形數不是。
* 同時為三角形數及普洛尼克數的數（不定方程 $x(x+1)={\frac {y(y+1)}{2}}$ ）：最小的幾個為 0, 6, 210, 7140, 242556, 8239770,……，對應的 $x$ 值分別為 0, 2, 14, 84, 492, 2870,……（OEIS 數列 A053141），對應的 $y$ 值分別為 0, 3, 20, 119, 696, 4059,……（OEIS 數列 A001652）。

## 它與其他數的關係

* 是否在相繼出現的三角形數之間至少存在一個素數，在 9000000 以下的數目是正確的。
* 四面體數是三角形數在立體的推廣。
* 兩個相繼的三角形數之和是平方數。
* 三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。
* 三角形數屬於一種多邊形數。
* 所有偶完美數都是三角形數。
* 任何自然數是最多三個三角形數的和。高斯發現了這個規律，他在 1796 年 7 月 10 日在日記中寫道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ

## 外部連結

* Hazewinkel, Michiel (編), Arithmetic series, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* Triangular numbers（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* There exist triangular numbers that are also square（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot
* 埃里克・韋斯坦因. Triangular Number. MathWorld.
* Triangular numbers via 12 days of Christmas by Vi Hart
* Hypertetrahedral Polytopic Roots by Rob Hubbard, including the generalisation to _triangular cube roots_, some higher dimensions, and some approximate formulae

## 參考資料