㶲

**㶲（ㄩㄥˋ）** （英語：Exergy）是熱力學系統中的能量參數，又譯**有效能**、**可用能**、**可用度**、**放射本能**等，單位為焦耳（J），常用字母 _Ex_ 表示。一千克物質的㶲稱為比㶲 _ex_（單位：千焦 / 千克，kJ/kg）。

## 定義

㶲表示的是在環境條件下，能量中可轉化為有用功的最高份額，或表示為在熱力系只與環境相互作用，從任意狀態可逆地變化到與環境相平衡的狀態時所作出的最大有用功（即理論上可無限轉化為其他形式能量的能量）。可以認為㶲是衡量能量「品質」或「價值」的一種尺度，㶲越高，能量的「品質」越高，越有能力轉換為其他形式的能量。只要系統與環境存在差異，這一系統便具備做功能力，而㶲正表示系統和環境所共同具備的做功能力。

1824 年，法國科學家卡諾便指出在高溫熱源 $T_{1}$ 與低溫熱源 $T_{2}$ 間工作的熱機，若從高溫熱源吸熱 $Q_{1}$ ，則對外所做的功最多為 $W=(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}})Q_{1}$ 。1868 年，蘇格蘭科學家皮特・泰特提出了 availability（可用度）的概念。1871 年，麥克斯韋提出了 available energy（可用能）的概念。1873 年，美國科學家威拉德・吉布斯推出了內能㶲的計算公式。20 世紀 30 年代，美國科學家約瑟夫・亨利・基南提出將「物系與介質間相互作用產生的最大功」稱之為有效能。1956 年斯洛維尼亞機械工程師佐拉・朗特用希臘詞根 ex 和 ergon 拼出單詞 exergy 定義「能量中可以轉變的部分」，然後得到廣泛使用。1957 年東德學者 Nobert Elsner 來中國講學時，南京工學院的夏彥儒、王守泰等教授將講稿中的 exergy 首譯為「㶲」，並逐漸得到中國大陸能源界的公認。

## 㷻

**㷻（ㄨˊ）** （又稱廢熱，英語：anergy）是與㶲相對的物理量，單位為焦耳（J），常用字母 _An_ 表示，表示一切不能轉化為㶲的能量（或表述為：在環境條件下不可能轉化為有用功的部分能量）。20 世紀 80 年代，華東工學院的楊東華教授將 anergy 首譯為「㷻」。

任何能量都由㶲與㷻兩部分組成。可無限轉換的能量（如機械能、電能）全為㶲，不可轉換的能量（如環境介質中的熱能）全為㷻。

## 㶲損失與㶲效率

根據熱力學第二定律，㷻不可能再轉換為㶲。可逆過程的㶲保持守恆，而在不可逆過程中，將不可避免的發生能量的「貶值」（一部分㶲轉換為㷻）。減少的㶲稱為㶲損失（英語：destruction of exergy），常用字母 $I$ 表示。

對任意開口系統或閉口系統的不可逆過程，環境溫度 $T_{0}$ 一定時，㶲損失與熵產 $S_{\mathrm {gen} }$ （英語：entropy generation）成正比，這就是 Gouy - Stolda 公式，表達式為：

　
: $I=T_{0}S_{\mathrm {gen} }$

㶲損失可以衡量過程不可逆性程度與熱力學完善程度。為表達系統在不同條件的過程下對㶲的有效利用程度，常引入㶲效率來判斷。㶲效率等於過程中被利用或收益的㶲 $E_{\mathrm {x,u} }$ 與支付或耗費的㶲 $E_{\mathrm {x,p} }$ 之比，表達式為：

　
: $\eta _{\mathrm {e_{x}} }={\frac {E_{\mathrm {x,u} }}{E_{\mathrm {x,p} }}}$

## 不同能量的㶲

### 熱量㶲與冷量㶲

在環境溫度為 $T_{0}$ 時，系統（ $T>T_{0}$ ）所提供的能量中可轉化為有用功的最大值為熱量㶲，大小為

　
: $E_{\mathrm {x,Q} }=\int _{1}^{2}(1-{\frac {T_{0}}{T}})\delta Q=Q-T_{0}\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}=Q-T_{0}\Delta S$

當系統溫度 $T<T_{0}$ ，吸入熱量 $Q_{c}$ 時作出的最大有用功為冷量㶲，大小為

　
: $E_{\mathrm {x,Q_{c}} }=\int _{1}^{2}({\frac {T_{0}}{T}}-1)\delta Q=T_{0}\Delta S-Q_{c}$

相應的熱量㷻與冷量㷻為

　
: $A_{\mathrm {n,Q} }=Q-E_{\mathrm {x,Q} }=T_{0}\Delta S$

　
: $A_{\mathrm {n,Q_{c}} }=Q_{c}+E_{\mathrm {x,Q_{c}} }=T_{0}\Delta S$

### 熱力學能㶲

對封閉系統從任意狀態 $p$ 、 $T$ 、 $V$ 、 $U$ 、 $S$ 可逆變化到與環境相平衡的狀態 $p_{0}$ 、 $T_{0}$ 、 $V_{0}$ 、 $U_{0}$ 、 $S_{0}$ ，熱力學能㶲（內能㶲）與最大有用功為

　
: $E_{\mathrm {x,U} }=W_{\mathrm {u,max} }=U-U_{0}-T_{0}(S-S_{0})+p_{0}(V-V_{0})$

熱力學能㷻為

　
: $A_{\mathrm {n,U} }=U-E_{\mathrm {x,U} }=U_{0}+T_{0}(S-S_{0})-p_{0}(V-V_{0})$

### 焓㶲

對穩定流動工質（開口系統）從任意狀態 $H$ 、 $T$ 、 $S$ 可逆變化到與環境相平衡的狀態 $H_{0}$ 、 $T_{0}$ 、 $S_{0}$ ，在忽略機械㶲（宏觀動能）的情況下，焓㶲與最大技術功為

　
: $E_{\mathrm {x,H} }=W_{\mathrm {t,max} }=H-H_{0}-T_{0}(S-S_{0})$

焓㷻為

　
: $A_{\mathrm {n,H} }=H-E_{\mathrm {x,H} }=H_{0}+T_{0}(S-S_{0})$

## 㶲平衡方程

對閉口系統的熱力變化過程，熱量㶲系統 $E_{\mathrm {x,Q} }$ 、㶲損失 $I$ 、有用功 $W_{u}$ 與始末態熱力學能㶲 $E_{\mathrm {x,U_{1}} }$ 、 $E_{\mathrm {x,U_{2}} }$ 有平衡關係：

　
: $E_{\mathrm {x,Q} }=E_{\mathrm {x,U_{2}} }-E_{\mathrm {x,U_{1}} }+W_{u}+I$

對穩定流動系統的熱力變化過程，若流入、流出速度與焓㶲分別為 $c_{\mathrm {f1} }$ 、 $c_{\mathrm {f2} }$ 、 $e_{\mathrm {x,H_{1}} }$ 、 $e_{\mathrm {x,H_{2}} }$ ，單位工質內部做功 $w_{i}$ 、㶲損失 $i$ ，則對單位工質，有平衡關係：

　
: $e_{\mathrm {x,Q} }=e_{\mathrm {x,H_{2}} }-e_{\mathrm {x,H_{1}} }+{\frac {1}{2}}c_{f2}^{2}-{\frac {1}{2}}c_{f1}^{2}+w_{s}+i$

## 化學㶲

在能源領域中，某一元素或金屬的化學㶲是以可逆過程完成從自然界採集相應貶值物（參照物）、提純、通過化學反應得到所需元素或金屬這一系列步驟所需的最少功。化學㶲數值上等於濃度㶲加反應㶲，反應前後化學㶲的改變量等於吉布斯能（吉布斯自由焓）的改變量。

 

## 注釋

## 參考資料

* 沈維道；童鈞耕。工程热力学 第 5 版。北京：高等教育出版社. 2016: 173–190. ISBN 978-7-04-044632-6.
* 朱明善；劉穎；林兆莊；彭曉峰。工程热力学 第 1 版。北京：清華大學出版社. 1995: 154–162. ISBN 7-302-01721-2.
* А.В. 雷柯夫；Ю.А. 米哈依洛夫。能量与物质的转移理论 第 1 版。北京：科學出版社. 1962.
* 楊東華。物质系统的㶲和𭴊的统一表达式。工程熱物理學報. 1981, (3): 203-204.

## 參見

* 焓
* 能量
* 熱力學
* 吉布斯能
* 內能（熱力學能）
* 熱力學第二定律