PERT图

**計畫評核術**（英語：**Program Evaluation and Review Technique**，簡稱「**PERT**」），源於 1958 年美國軍隊的北極星火箭系統計劃，主要目的是針對不確定性較高的工作項目，以網路圖規劃整個專案，以排定期望的專案時程。PERT 圖把項目描繪成一個由編號結點（圓形或者方形）構成的網絡圖，編號節點代表著項目中的任務。每個結點都被編號，並且標註了任務、工期、開始時間和完成時間。線條上的箭頭方向標明了任務次序，並且標識出在開始一個任務前必須完成那些任務。

該評核術的主軸為「樂觀時間」、「最有可能時間」及「悲觀時間」

最核心公式為「專案期望時間」=
((樂觀時間 + 悲觀時間 + 4\* 最可能時間))/6

## 概述

計畫評核術（PERT）是一種分析專案所涉及任務執行的規劃技術，特別是完成每個任務所需的時間，以確認完成整個專案所需的最短時間。當專案初始之時，尚未能準確地掌握所有任務的細節和工期，這技術可整合其不確定性，來安排時程。PERT 著重於以事件為導向，而非僅止於安排任務開始和完成的技術；在專案時程為主要考量的因素中常被使用。這個技術適用於大規模、一次性、複雜的，和非例行的基礎設施和研發專案。

PERT 提供了一個管理工具，它使用「事件與任務的節點圖和方向箭頭」的呈現方式：箭頭表示達成階段性指示的事件或節點，所需的活動或工作。

PERT 和關鍵路徑法（CPM）是互補的工具，因為「CPM 採用了對每一個任務活動，只做一次的估計和成本估算；PERT 則可能會利用三個時間點來估計（樂觀，預期和悲觀），並且每個活動都沒有成本估計。雖然有這些明顯的差異，PERT 一詞越來越多地應用在關鍵路徑排程上。」

## 歷史

## 術語

### 事件和活動

在 PERT 圖中事件是主要的建構單元，分別為前導事件和後續事件：

* PERT 事件：單純標記活動開始或完成的點，與時間和資源無關。當事件標記表示一或多個活動的完成時，要一直到導致該事件的所有活動已經完成為止，才會「到達」這個完成標記點。
* 前導事件：一個事件，緊接在某個其它事件之前，沒有任何其它事件介入。一個事件可以有多個前導事件，也可以是多個事件的前導事件。
* 後續事件：一個緊隨於其它事件之後的事件，沒有任何其它的介入事件。一個事件可以有多個後續事件，也可以是多個事件的後續事件。

除了事件 PERT 還具有活動和子活動：

* PERT 活動：此為任務的實際績效，將消耗時間並且需要資源（如勞動力、材料、空間、機械）。它可以理解為表示從一事件轉移到另一事件所需的時間，精力和資源。PERT 活動在其前導事件尚未發生之前，並不能被發動執行。
* PERT 子活動：可以進一步將 PERT 活動分解為一組子活動。例如活動 A1 可以分解為 A1.1，A1.2 和 A1.3。子活動具有活動的所有屬性；特別地，子活動具有像活動一樣的前導或後續事件。子活動可以再次分解成更細粒度的子活動。

### 時間

PERT 已經定義了完成一活動所需時間的四種類型：

* _樂觀時間_：完成活動（o）或路徑（O）所需的最短可能時間，假設一切都比通常預期的要好
* _悲觀時間_：完成活動（p）或路徑（P）所需的最長可能時間，假設一切都出錯（但不包括重大災難）。
* _最可能的時間_：假設一切正常進行，完成活動（m）或路徑（M）所需時間的最佳估計。
* _預期時間_：完成活動（te）或路徑（TE）所需時間的最佳估計，考慮到事情並不總是像正常一樣進行（這意味預期時間是，如果在很長一段時間內多次重複執行任務，任務所需的平均時間）。

　
: : : **te** = (**o** + **4m** + **p**) ÷ **6**

　
: $TE=\sum _{i=1}^{n}te_{i}$

* _時間的標準差_：完成活動所需時間的變化範圍 (σte) 或路徑的變化範圍 (σTE)

　
: : : **σte** = (**p** - **o**) ÷ **6**

　
: $\sigma _{TE}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}{\sigma _{te_{i}}}^{2}}}$

### 管理工具

PERT 提供了許多管理工具，包括以下概念：

* 浮動或鬆弛是衡量可用於完成任務的多餘時間和資源的量度。專案任務的延遲時間不會導致後續任務（自由浮動）或整個專案（總浮動）的延遲。正面鬆弛表示時程提早，負面的鬆弛表示時程延後，零鬆弛表示如期完成。
* 關鍵路徑：從初始事件到終了事件的最長連續路徑。它確定專案所需的總日曆工期；因此，沿著關鍵路徑的任何時間延遲，將延宕終了事件的達成。
* 關鍵活動：總浮動等於零的活動。浮動為零的活動不一定在關鍵路徑上，因為它的路徑可能不是最長的。
* 前導時間：必須完成前導事件的時間，以便在到達特定的 PERT 事件之前，有足夠的時間進行。
* 落後時間：後續事件可以接在特定 PERT 事件的最早時間。
* 快速跟蹤：並行執行更多關鍵活動。
* 應急關鍵路徑：縮短關鍵活動的持續時間。

## 實作

安排專案的第一步是確定專案所需的任務以及必須完成的次序。這個次序對於某些任務可能很容易記錄（例如當建造房屋時，地表必須在鋪設地基之前整平）；而對於其它類型的任務而言卻是困難的（例如有兩塊地表需要整平，但只有某些推土機能整平其中一個）。此外，時間估計通常反映是正常的，而非倉促行動的時間。許多時候以增加成本或降低品質的方式，可減少任務執行所需的時間。

### 範例

以下範例中有七個任務，分別標記為 A 到 G。某些任務可以並行地完成（A 和 B），而其它任務在前導任務完成之前無法進行（C 不能在 A 完成之前開始）。此外，每個任務都有三個估計時間：樂觀時間估計（o），最可能或正常時間估計（m）和悲觀時間估計（p）。使用公式（o + 4m + p）÷6 計算預期時間（te）。

完成此步驟後，可以繪製如下的甘特圖或節點圖。

### 建立節點圖或使用軟體

可手動或使用製圖軟體建立節點圖。節點圖有兩種類型，箭頭上的活動（AOA）和節點（AON）上的活動。節點圖上的活動通常較容易繪製和解釋。要繪製 AON 圖，建議（但非必需）從名為 start 的節點開始。這個「活動」的持續時間為零（0）。然後繪製出每個沒有前導任務的活動（在本例中為 a 和 b），並將其與從起始到每個節點的箭頭連接。接下來由於 c 和 d 都列出 a 作為前導任務，所以它們的節點用來自 a 的箭頭繪製。活動 e 以 b 和 c 列為前導任務，所以用 b 和 c 兩邊的箭頭繪製節點 e，表示 e 在 b 和 c 完成之前才能開始。活動 f 具有 d 作為前導任務，因此繪製了連接活動的箭頭。同樣地，從 e 到 g 繪製箭頭。由於 f 或 g 之後沒有任何活動，建議（但不再需要）連接到標記為完成的節點。

上圖所示的節點圖並不比甘特圖提供更多的資訊；然而，它可以擴展到顯示更多的資訊。 最常見的資訊是：

1. 活動名稱
2. 正常工期（持續時間）
3. 提前開始時間（early start, ES）
4. 提前完成時間（early finish, EF）
5. 延遲開始時間（late start, LS）
6. 延遲完成時間（late finish, LF）
7. 鬆弛

為了確定這個資訊，假設給出了活動和正常的持續時間。第一步是確定 ES 和 EF。ES 被定義為所有前導活動的最大 EF，除非有關活動是 ES 為零（0）的第一個活動。EF 是 ES 加任務持續時間（EF = ES + 持續時間）。

### 確定關鍵路徑和可能的浮時

## 專案排程工具

### 優點

* PERT 圖表明確地定義了工作分解結構（通常是 WBS）元素之間的可視依賴關係（優先關係）。
* PERT 有助於辨識關鍵路徑並使其可見。
* PERT 有助於識別每個任務活動的提早開始，延遲開始和鬆弛。
* PERT 提供潛在的減少專案持續時間，因為更好地了解相依關係，導致活動和任務在可行的情況下的重疊。
* 大量的專案數據可以組織並呈現在圖表中，用於決策。
* PERT 可以在給定時間之前提供完成的概率。

### 缺點

* 可能存在著數百或數千個活動與人物之間的相依性。
* 對於較小的專案，PERT 不容易擴展。
* 節點圖表往往面積很大而不方便，需要多頁列印，並要求特殊尺寸的紙張。
* 大多數 PERT/CPM 圖表中缺少時間表使得更難顯示狀態，儘管顏色可以幫助（例如，已完成節點的特定顏色）。

### 專案排程的不確定性

然而專案執行的期間，由於不確定性，現實生活中的專案將永遠不會按計劃執行。這可能是因人為主觀容易發生的錯誤估計，或可能是因意外事件或風險引起的變異性，而導致的模糊歧義。PERT 所提供關於專案完成的資訊，其主因是根據時程的不確定性。這種不確定性可能會提高到足以使這樣子的估計無效。

若為了提升時程估計的穩健性質，一種可行方案是將安全性最大限度地納入時程的基準線中，以吸收預期的中斷，稱為主動排程。純粹的主動排程則過於美好理想；將安全性納入基準時間表，從而允許每一可能發生的中斷，將導致完工時間很久遠的排程結果。被稱為反應排程的第二種方法，是定義一個程序，以對基準進度表不能吸收的中斷來作出反應。

## 參考

* Project Management Institute. A Guide To The Project Management Body Of Knowledge 3rd ed. Project Management Institute. 2003. ISBN 1-930699-45-X.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
* Klastorin, Ted. Project Management: Tools and Trade-offs 3rd ed. Wiley. 2003. ISBN 978-0-471-41384-4.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
* Harold Kerzner. Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling 8th Ed. Wiley. 2003. ISBN 0-471-22577-0.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
* Milosevic, Dragan Z. Project Management ToolBox: Tools and Techniques for the Practicing Project Manager. Wiley. 2003. ISBN 978-0-471-20822-8.