SHA-512

**SHA-2**，名稱來自於**安全雜湊演算法 2**（英語：Secure Hash Algorithm 2）的縮寫，一種密碼雜湊函式演算法標準，由美國國家安全局研發，由美國國家標準與技術研究院（NIST）在 2001 年發布。屬於 SHA 演算法之一，是 SHA-1 的後繼者。其下又可再分為六個不同的演算法標準，包括了：SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512、SHA-512/224、SHA-512/256。

## 開發

NIST 發佈了三個額外的 SHA 變體，這三個函式都將訊息對應到更長的訊息摘要。以它們的摘要長度（以位元計算）加在原名後面來命名：SHA-256，SHA-384 和 SHA-512。它們發佈於 2001 年的 FIPS PUB 180-2 草稿中，隨即通過審查和評論。包含 SHA-1 的 FIPS PUB 180-2，於 2002 年以官方標準發佈。2004 年 2 月，發佈了一次 FIPS PUB 180-2 的變更通知，加入了一個額外的變種 SHA-224，這是為了符合雙金鑰 3DES 所需的金鑰長度而定義。

SHA-256 和 SHA-512 是很新的雜湊函式，前者以定義一個 word 為 32 位元，後者則定義一個 word 為 64 位元。它們分別使用了不同的偏移量，或用不同的常數，然而，實際上二者結構是相同的，只在迴圈執行的次數上有所差異。SHA-224 以及 SHA-384 則是前述二種雜湊函式的截短版，利用不同的初始值做計算。

這些新的雜湊函式並沒有接受像 SHA-1 一樣的公眾密碼社群做詳細的檢驗，所以它們的密碼安全性還不被大家廣泛的信任。Gilbert 和 Handschuh 在 2003 年曾對這些新變種作過一些研究，聲稱他們沒有找到弱點。

## 演算法

以下是 SHA-256 演算法的虛擬碼。注意，64 個 word `w[16..63]` 中的位元比起 SHA-1 演算法，混合的程度大幅提升。

```
注意：全部變量皆是32位元非帶號整數，且溢位時以模232處理
```

```
初始化
（以下是前8個質數2..19平方根小數部分的前32位元）：
h0 := 0x6a09e667
h1 := 0xbb67ae85
h2 := 0x3c6ef372
h3 := 0xa54ff53a
h4 := 0x510e527f
h5 := 0x9b05688c
h6 := 0x1f83d9ab
h7 := 0x5be0cd19
```

```
初始化每輪用的常數
（前64個質數2..311的立方根小數部分的前32位元）：
k[0..63] :=
   0x428a2f98, 0x71374491, 0xb5c0fbcf, 0xe9b5dba5, 0x3956c25b, 0x59f111f1, 0x923f82a4, 0xab1c5ed5,
   0xd807aa98, 0x12835b01, 0x243185be, 0x550c7dc3, 0x72be5d74, 0x80deb1fe, 0x9bdc06a7, 0xc19bf174,
   0xe49b69c1, 0xefbe4786, 0x0fc19dc6, 0x240ca1cc, 0x2de92c6f, 0x4a7484aa, 0x5cb0a9dc, 0x76f988da,
   0x983e5152, 0xa831c66d, 0xb00327c8, 0xbf597fc7, 0xc6e00bf3, 0xd5a79147, 0x06ca6351, 0x14292967,
   0x27b70a85, 0x2e1b2138, 0x4d2c6dfc, 0x53380d13, 0x650a7354, 0x766a0abb, 0x81c2c92e, 0x92722c85,
   0xa2bfe8a1, 0xa81a664b, 0xc24b8b70, 0xc76c51a3, 0xd192e819, 0xd6990624, 0xf40e3585, 0x106aa070,
   0x19a4c116, 0x1e376c08, 0x2748774c, 0x34b0bcb5, 0x391c0cb3, 0x4ed8aa4a, 0x5b9cca4f, 0x682e6ff3,
   0x748f82ee, 0x78a5636f, 0x84c87814, 0x8cc70208, 0x90befffa, 0xa4506ceb, 0xbef9a3f7, 0xc67178f2
```

```
預處理：
訊息後接上一個位元'1'
再接上k個'0'，其中k為最小的非負整數，使所得的訊息長度（位元數）同余於448(mod 512)
將預處理前訊息的長度（位元數）寫成64位元大端序整數，接在最尾
```

```
將訊息分成若干連續段處理，每段512位元：
將訊息分成512位元的分段
**for** 每段
    將該段再分成十六個32位元的字組，看成大端序的整數w[0..15]
```

```
    從該十六個字組，計算多四十八個同樣長度的字組，得到總共六十四個32位元字組：
    **for** i **from** 16 **to** 63
        s0 := (w[i-15] **rightrotate** 7) **xor** (w[i-15] **rightrotate** 18) **xor**(w[i-15] **rightshift** 3)
        s1 := (w[i-2] **rightrotate** 17) **xor** (w[i-2] **rightrotate** 19) **xor**(w[i-2] **rightshift** 10)
        w[i] := w[i-16] **+** s0 **+** w[i-7] **+** s1
```

```
    初始化此段的雜湊值：
    a := h0
    b := h1
    c := h2
    d := h3
    e := h4
    f := h5
    g := h6
    h := h7
```

```
    主迴圈：
    **for** i **from** 0 **to** 63
        s0 := (a **rightrotate** 2) **xor** (a **rightrotate** 13) **xor**(a **rightrotate** 22)
        maj := (a **and** b) **xor** (a **and** c) **xor**(b **and** c)
        t2 := s0 + maj
        s1 := (e **rightrotate** 6) **xor** (e **rightrotate** 11) **xor**(e **rightrotate** 25)
        ch := (e **and** f) **xor** ((**not** e) **and** g)
        t1 := h + s1 + ch + k[i] + w[i]
        h := g
        g := f
        f := e
        e := d + t1
        d := c
        c := b
        b := a
        a := t1 + t2
```

```
    將此段的雜湊值加進總和：
    h0 := h0 + a
    h1 := h1 + b
    h2 := h2 + c
    h3 := h3 + d
    h4 := h4 + e
    h5 := h5 + f
    h6 := h6 + g
    h7 := h7 + h
```

```
輸出最總的雜湊值（大端序）：
digest = hash = h0 **append** h1 **append** h2 **append** h3 **append** h4 **append** h5 **append** h6 **append** h7
```

其中 `ch` 函式及 `maj` 函式可利用前述 SHA-1 的優化方式改寫。

SHA-224 和 SHA-256 基本上是相同的，除了：

* `h0` 到 `h7` 的初始值不同，以及
* SHA-224 輸出時截掉 `h7` 的函式值。

SHA-512 和 SHA-256 的結構相同，但：

* SHA-512 所有的數字都是 64 位元，
* SHA-512 執行 80 次加密迴圈而非 64 次，
* SHA-512 初始值和常數拉長成 64 位元，以及
* 二者位元的偏移量和循環位移量不同。

SHA-384 和 SHA-512 基本上是相同的，除了：

* `h0` 到 `h7` 的初始值不同，以及
* SHA-384 輸出時截掉 `h6` 和 `h7` 的函式值。

## 實現

Windows 作業系統的 System32 目錄下有 certutil.exe，可以直接呼叫，例如：

```
certutil -hashfile yourfilename.ext SHA256
```

## 參考文獻