RSA数

數學里，**RSA 數**是大半質數（兩個質數因子的乘積）的集合，屬於 RSA 分解挑戰的一部分。這項挑戰由 RSA 實驗室在 1991 年 3 月啟動，旨在鼓勵對計算數論和大整數分解實際難度的研究。挑戰在 2007 年結束。

RSA 實驗室（RSA 是該技術的創立者 Rivest、Shamir 和 Adleman 的首字母縮略詞）發布了從 100 到 617 個十進位數位的大整數。獎金根據分解難度不同，最高可達 US$200,000（實際發出的最高獎金為 $20,000）。最小的 RSA 數幾天內就被分解。大多數其他的 RSA 數在之後一直沒能被分解。截至 2020 年 2 月 (2020-02)，表中 54 個大整數中，前 23 個已經被分解。

儘管 2007 年 RSA 挑戰已經結束，人們依然在嘗試分解。RSA 實驗室稱：「現在業界對常見對稱金鑰和公鑰演算法的密碼分析強度有了相當深入的了解，這些挑戰不再有效。」 當時已經頒發了一些較小的獎項，而其餘的獎金被收回。

第一批 RSA 數（從 RSA-100 到 RSA-500）是根據十進位位數命名的。之後從 RSA-576 開始，改為用二進位數位。RSA-617 是個例外，因為在命名方案更改前就已經被建立了。下面以增序列出 RSA 數。

## RSA-100

RSA-100 有 100 個十進位位（330 位）。1991 年 4 月 1 日，Arjen K. Lenstra 宣布將其分解成功。 據稱，他在 MasPar 平行電腦上耗時幾天時間使用二次篩選法完成。

RSA-100 可分解為：

```
RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139
```

```
RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
        × 40094690950920881030683735292761468389214899724061
```

在一台 2200 MHz Athlon 64 處理器上，用 Msieve 軟體可在 4 小時內進行分解。
使用 factmsieve 的分散式版本 Perl 指令碼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）執行 GGNFS 和 Msieve （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），
超頻到 3.5 GHz Intel Core2 Quad q9300 可用 72 分鐘完成分解。

## RSA-110

RSA-110 有 110 個十進位數位（364 位元），在 1992 年 4 月由 Arjen K. Lenstra 和 Mark S. Manasse 耗時一個月完成分解。
使用 factmsieve 的分散式版本 Perl 指令碼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）啟動的 GGNFS 和 Msieve （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）二進位程式，在超頻到 3.5 GHz 的 Intel Core2 Quad q9300 上可以在四小時內完成分解。

可分解為：

```
RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667
```

```
RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999
        × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333
```

## RSA-120

RSA-120 有 120 個十進位數位（397 位），在 1993 年 6 月由 Thomas Denny、Bruce Dodson、Arjen K. Lenstra 和 Mark S. Manasse 分解。 計算耗時三個月。

可分解為：

```
RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479
```

```
RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883
        × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013
```

## RSA-129

RSA-129 有 129 個十進位數位（426 位），並非 1991 年 RSA 分解挑戰的一部分，但與科學美國人 1977 年八月刊的馬丁・加德納的數學遊戲專欄有關。

RSA-129 在 1994 年 4 月由 Derek Atkins、Michael Graff、Arjen K. Lenstra 和 Paul Leyland 主導的團隊分解，使用 600 名左右志願者提供的通過網際網路連接的約 1600 台電腦。 RSA Security 提供了 100 美元的獎金，團隊將其捐贈給了自由軟體基金會。

可分解為：

```
RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541
```

```
RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
        × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533
```

分解使用倍數多項式二次篩選法演算法發現。

分解挑戰包含了一條使用 RSA-129 加密的訊息：「The Magic Words are Squeamish Ossifrage」。

## RSA-130

RSA-130 有 130 個十進位位（430 位），於 1996 年 4 月 10 日由 Arjen K. Lenstra 主導，Jim Cowie、Marije Elkenbracht-Huizing、Wojtek Furmanski、Peter L. Montgomery、Damian Weber 和 Joerg Zayer 組成的團隊分解成功。

可分解為：

```
RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557
```

```
RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243
        × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599
```

分解使用數體篩選法演算法和如下多項式：

```
   5748302248738405200 x5 +  9882261917482286102 x4
- 13392499389128176685 x3 + 16875252458877684989 x2
+  3759900174855208738 x1 - 46769930553931905995
```

該多項式有一個根 12574411168418005980468 mod RSA-130。

## RSA-140

RSA-140 有 140 個十進位位（463 位），於 1999 年 2 月 2 日由一個 Herman te Riele 主導，Stefania Cavallar、Bruce Dodson、Arjen K. Lenstra、Paul Leyland、Walter Lioen、Peter L. Montgomery、Brian Murphy 和 Paul Zimmermann 組成的團隊分解成功。

可分解為：

```
RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471
```

```
RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479
        × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049
```

分解使用數體篩選法完成，估計耗費個 2000 MIPS - 年的計算時間。

## RSA-150

RSA-150 有 150 個十進位位（496 位），但是之後從 RSA 實驗室的挑戰中撤出。RSA-150 最終被 Aoki 等人於 2004 年使用普通數體篩選法 (GNFS) 分解為兩個 75 位的質數。

可分解為：

```
RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683
```

```
RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717
        × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199
```

## RSA-155

RSA-155 有 155 個十進位位（512 位元），於 1999 年 8 月 22 日被 Herman te Riele 主導，Stefania Cavallar、Bruce Dodson、Arjen K. Lenstra、Walter Lioen、Peter L. Montgomery、Brian Murphy、Karen Aardal、Jeff Gilchrist、Gerard Guillerm、Paul Leyland、Joel Marchand、François Morain、Alec Muffett、Craig Putnam、Chris Putnam 和 Paul Zimmermann 組成的團隊分解，耗時六個月。

可分解為：

```
RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897
```

```
RSA-155 = 1026395928297411057720541965739916759007165678080380668033419335217907113077
          79
        × 1066034883801684548209272203600128786792079585759892915222706082371930628086
          43
```

分解使用普通數體篩選法完成，估計耗費個 8000 MIPS - 年的計算時間。

## RSA-160

RSA-160 有 160 個十進位位（530 位），於 2003 年 4 月 1 日被，波恩大學和德國聯邦資訊安全辦公室 (BSI) 的團隊分解。該團隊包含 J. Franke、F. Bahr、T. Kleinjung、M. Lochter 和 M. Böhm。

可分解為：

```
RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753
```

```
RSA-160 = 4542789285848139407168619064973883165613714577846979325095998470925000415733
          5359
        × 4738809060383201619663383230378895197326892292104095794474135464881202849390
          9367
```

分解使用普通數體篩選法完成。

## RSA-170

RSA-170 有 170 個十進位數位（563 位），在 2009 年 12 月 29 日由 Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel 的 D. Bonenberger 和 M. Krone 分解。 兩天後，S. A. Danilov 和 I. A. Popovyan 也宣布獨立地完成了分解。

可分解為：

```
RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759
```

```
RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858
          040593963
        × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249
          587494493
```

分解使用普通數體篩選法完成。

## RSA-576

RSA-576 有 174 個十進位數位（576 位），在 2003 年 12 月 3 日由波恩大學 J. Franke 和 T. Kleinjung 分解。 RSA Security 提供了 $10,000 的分解獎金。

可分解為：

```
RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059
```

```
RSA-576 = 3980750864240649373971255005503864911990643623425267084063851895759463889572
          61768583317
        × 4727721461074353025362230719730482246329146953020971164598521711305207112563
          63590397527
```

分解使用普通數體篩選法完成。

## RSA-180

RSA-180 有 180 個十進位數位（596 位），於 2010 年 5 月 8 日由莫斯科國立大學的 S. A. Danilov 和 I. A. Popovyan 分解。

```
RSA-180 = 1911479277189866096892294666314546498129862462766673548641885036388072607034
          3679905877620136513516127813425829612810920004670291298456875280033022177775
          2773957404540495707851421041
```

```
RSA-180 = 4007800823297508779525813391041005725268293178158071765648821789984975727719
          50624613470377
        × 4769396887386118369955354773570708579399020760277882320319897758246062255957
          73435668861833
```

分解在三台 Intel Core i7 CPU 電腦上使用普通數體篩選法完成。

## RSA-190

RSA-190 有 190 個十進位數位（629 位），在 2010 年 11 月由莫斯科國立大學的 I. A. Popovyan 和荷蘭數學和電腦科學研究學會的 A. Timofeev 分解。

```
RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587
          1841757540549761551215932934922604641526300932385092466032074171247261215808
          58185985938946945490481721756401423481
```

```
RSA-190 = 3171195257690152709485171289740475929805147316029450327784761927832793642798
          1256542415724309619
        × 6015260020444561641587641685526676183243543359471811072599763828083615704046
          0481625355619404899
```

## RSA-640

RSA-640 有 193 個十進位數位（640 位）。RSA Security 提供了 US$20,000 的分解獎金。在 2005 年 11 月，德國聯邦資訊安全辦公室的 F. Bahr、M. Boehm、 J. Franke 和 T. Kleinjung 宣布他們使用 GNFS 完成了分解：

```
RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518
          0815045563468296717232867824379162728380334154710731085019195485290073377248
          22783525742386454014691736602477652346609
```

```
RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104
          508151212118167511579
        × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802
          104498957191261465571
```

分解耗時五個月，在 80 個 2.2 GHz AMD Opteron CPU 上完成。

稍大些的 RSA-200 在 2005 年 5 月由同一團隊分解。

## RSA-200

RSA-200 有 200 個十進位數位（663 位）。2005 年 5 月 9 日，F. Bahr、M. Boehm、J. Franke 和 T. Kleinjung 宣布 他們使用 GNFS 將其成功分解為：

```
RSA-200 = 2799783391122132787082946763872260162107044678695542853756000992932612840010
          7609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613
          579098734950144178863178946295187237869221823983
```

```
RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679
          423200058547956528088349
        × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818
          152135381409304740185467
```

多台電腦平行計算所用的 CPU 時間之和– 非常接近於 – 2.2 GHz Opteron 上的 75 年 。 儘管這個估計能展示大致的工作量，但忽略了很多複雜的其他因素，具體情況在發布內容中得到了詳細說明。

## RSA-210

RSA-210 有 210 個十進位數位（696 位），於 2013 年 9 月由 Ryan Propper 分解：

```
RSA-210 = 2452466449002782119765176635730880184670267876783327597434144517150616008300
          3858721695220839933207154910362682719167986407977672324300560059203563124656
          1218465817904100131859299619933817012149335034875870551067
```

```
RSA-210 = 4359585683259407917999519653872144063854709102652201963187054821445240853452
          75999740244625255428455944579 
        × 5625457617268841037562770073044474817438769440075105451049468510945483965774
          79473472146228550799322939273
```

## RSA-704

RSA-704 有 212 個十進位數位（704 位元），由 Shi Bai、Emmanuel Thomé 和 Paul Zimmermann 分解成功。 分解於 2012 年 7 月 2 日宣布。 他們獲得了 US$30,000 現金獎勵。

```
RSA-704 = 7403756347956171282804679609742957314259318888923128908493623263897276503402
          8266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900
          552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359
```

```
RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640
          933367824950788367956756806141
        × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133
          004116702003240828777970252499
```

## RSA-220

RSA-220 有 220 個十進位數位（729 位），由 S. Bai, P. Gaudry、A. Kruppa、 E. Thomé 和 P. Zimmermann 分解。2016 年 5 月 13 日宣布分解成功。

```
RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817
          9666766085931213065825772506315628866769704480700018111497118630021124879281
          99487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261
```

```
RSA-220 = 6863656412267566274382371499288437800130842239979164844621244993321541061441
          4642667938213644208420192054999687
        × 3292907439486349812049301549212935291916455196536233952462686051169290349309
          4652463337824866390738191765712603
```

## RSA-230

RSA-230 有 230 個十進位數位（762 位），由 Samuel S. Gross 在 2018 年 8 月 15 日分解。

```
RSA-230 = 1796949159794106673291612844957324615636756180801260007088891883553172646034
          1490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694
          3483892631711525225256544109808191706117425097024407180103648316382885188526
          89
```

```
RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250
          033699357694507193523000343088601688589
        × 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953
          598120833228447171744337427374763106901
```

## RSA-232

RSA-232 有 232 個十進位數位（768 位元），在 2020 年 2 月 17 日由 N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov 和 S. A. Matveev 分解。

```
RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338
          5285453743661097571543636649133800849170651699217015247332943892702802343809
          6090980497644054071120196541074755382494867277137407501157718230539834060616
          2079
```

```
RSA-232 = 2966909333208360660361779924242630634742946262521852394401857157419437019472
          3262390744910112571804274494074452751891
        × 3403816175197563438006609498491521420547121760734723172735163413276050706174
          8526506443144325148088881115083863017669
```

## RSA-768

RSA-768 有 232 個十進位數位（768 位元），在 2009 年 12 月 12 日被 Thorsten Kleinjung, Kazumaro Aoki, Jens Franke, Arjen K. Lenstra, Emmanuel Thomé, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Peter Montgomery, Joppe W. Bos, Dag Arne Osvik, Herman te Riele, Andrey Timofeev 和 Paul Zimmermann 分解，耗時兩年。

```
RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507
          2636575187452021997864693899564749427740638459251925573263034537315482685079
          1702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985690214
          3413
```

```
RSA-768 = 3347807169895689878604416984821269081770479498371376856891243138898288379387
          8002287614711652531743087737814467999489
        × 3674604366679959042824463379962795263227915816434308764267603228381573966651
          1279233373417143396810270092798736308917
```

分解所用的 CPU 時間相當於單核 2.2 GHz AMD Opteron 的 2000 年。

## RSA-240

RSA-240 有 240 個十進位數位（795 位），在 2019 年 11 月由 Fabrice Boudot、Pierrick Gaudry、Aurore Guillevic、Nadia Heninger、Emmanuel Thomé 和 Paul Zimmermann 分解。

```
RSA-240 = 1246203667817187840658350446081065904348203746516788057548187888832896668011
          8821085503603957027250874750986476843845862105486553797025393057189121768431
          8286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372
          159029236099
```

```
RSA-240 = 5094359522858399145550510235808437141326483820241114731866602965218212064697
          46700620316443478873837606252372049619334517
        × 2446242088383181505678131390240028966538020925789314014520412213365584770951
          78155258218897735030590669041302045908071447
```

分解所用的時間相當於 2.1 GHz Intel Xeon Gold 6130 CPU 上的 900 個核心 - 年。與 RSA-768 的分解相比，作者認為更好的演算法達到了 3–4 倍的加速，更好的 CPU 達到了 1.25–1.67 倍的加速效果。

## RSA-250

RSA-250 有 250 個十進位數位（829 位），在 2020 年 2 月由 Fabrice Boudot、Pierrick Gaudry、Aurore Guillevic、Nadia Heninger、Emmanuel Thomé 和 Paul Zimmermann 分解。他們在 2 月 28 日宣布分解成功。

```
RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447
          1401366433455190958046796109928518724709145876873962619215573630474547705208
          0511905649310668769159001975940569345745223058932597669747168173806936489469
          9871578494975937497937
```

```
RSA-250 = 6413528947707158027879019017057738908482501474294344720811685963202453234463
          0238623598752668347708737661925585694639798853367
        × 3337202759497815655622601060535511422794076034476755466678452098702384172921
          0037080257448673296881877565718986258036932062711
```

如果以一個 2.1 GHz Intel Xeon Gold 6130 CPU 作為參考，RSA-250 的分解使用了大約 2700 個 CPU 核心 - 年。使用開源的 CADO-NFS 軟體 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）基於數體篩選法進行計算。

該團隊以此致敬 Peter Montgomery，他因為計算數論與密碼學研究聞名，已於 2020 年 2 月 18 日去世。

## RSA-260

RSA-260 有 260 個十進位數位（862 位），目前沒有被分解。

```
RSA-260 = 2211282552952966643528108525502623092761208950247001539441374831912882294140
          2001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954
          2988389587092292384910067030341246205457845664136645406842143612930176940208
          46391065875914794251435144458199
```

## RSA-270

RSA-270 有 270 個十進位數位（895 位），目前沒有被分解。

```
RSA-270 = 2331085303444075445276376569106805241456198124803054490429486119684959182451
          3578286788836931857711641821391926857265831491306067262691135402760979316634
          1626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548
          649151920812699309766587514735456594993207
```

## RSA-896

RSA-896 有 896 個十進位數位（896 位），目前沒有被分解。曾提供了 $75,000 的獎金。

```
RSA-896 = 4120234369866595438555313653325759481798116998443279828454556264338764455652
          4842619809887042316184187926142024718886949256093177637503342113098239748515
          0944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105
          190864254793282601391257624033946373269391
```

## RSA-280

RSA-280 有 280 個十進位數位（928 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058
          5783742549640396449103593468573113599487089842785784500698716853446786525536
          5503525160280656363736307175332772875499505341538927978510751699922197178159
          7724733184279534477239566789173532366357270583106789
```

## RSA-290

RSA-290 有 290 個十進位數位（962 位），目前沒有被分解。

```
RSA-290 = 3050235186294003157769199519894966400298217959748768348671526618673316087694
          3419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163
          2549201100649908073932858897185243836002511996505765970769029474322210394327
          60575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119
```

## RSA-300

RSA-300 有 300 個十進位數位（995 位），目前沒有被分解。

```
RSA-300 = 2769315567803442139028689061647233092237608363983953254005036722809375824714
          9473946190060218756255124317186573105075074546238828817121274630072161346956
          4396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664
          459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047
```

## RSA-309

RSA-309 有 309 個十進位數位（1,024 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-309 = 1332943998825757583801437794588036586217112243226684602854588261917276276670
          5425540467426933349195015527349334314071822840746357352800368666521274057591
          1870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623
          6927218079163559142755190653347914002967258537889160429597714204365647842739
          10949
```

## RSA-1024

RSA-1024 有 309 個十進位數位（1,024 位元），目前沒有被分解。曾提供了 $100,000 的獎金

```
RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604
           859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589
           274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594
           629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236
           890927563
```

## RSA-310

RSA-310 有 310 個十進位數位（1,028 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601
          4125276757082979328578439013881047668984294331264191394626965245834649837246
          5163148188847336415136873623631778358751846501708714541673402642461569061162
          0116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291
          687641
```

## RSA-320

RSA-320 有 320 個十進位數位（1,061 位），目前沒有被分解。

```
RSA-320 = 2136810696410071796012087414500377295863767938372793352315068620363196552357
          8837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636
          8571638978998117122840139210685346167726847173232244364004850978371121744321
          8270343654835754061017503137136489303437996367224915212044704472299799616089
          2591129924218437
```

## RSA-330

RSA-330 有 330 個十進位數位（1,094 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-330 = 1218708633106058693138173980143325249157710686226055220408666600017481383238
          1352456802425903555880722805261111079089882303717632638856140900933377863089
          0634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354
          6364684839261149319768449396541020909665209789862312609604983709923779304217
          01862444655244698696759267
```

## RSA-340

RSA-340 有 340 個十進位數位（1,128 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995
          2758588771223263308836649715112756731997946779608413232406934433532048898585
          9176676580752231563884394807622076177586625973975236127522811136600110415063
          0004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276
          990464815739966698956947129133275233
```

## RSA-350

RSA-350 有 350 個十進位數位（1,161 位），目前沒有被分解。

```
RSA-350 = 2650719995173539473449812097373681101529786464211583162467454548229344585504
          3495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151
          6068496555750496764686447379170711424873128631468168019548127029171231892127
          2886825928263239383444398948209649800021987837742009498347263667908976501360
          3382322972552204068806061829535529820731640151
```

## RSA-360

RSA-360 有 360 個十進位數位（1,194 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-360 = 2186820202343172631466406372285792654649158564828384065217121866374227745448
          7764963889680817334211643637752157994969516984539482486678141304751672197524
          0052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168
          9358372359962787832802257421757011302526265184263565623426823456522539874717
          61591019113926725623095606566457918240614767013806590649
```

## RSA-370

RSA-370 有 370 個十進位數位（1,227 位），目前沒有被分解。

```
RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701
          7212819937261952549039800018961122586712624661442288502745681454363170484690
          7379449525034797494321694352146271320296579623726631094822493455672541491544
          2700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620
          878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621
```

## RSA-380

RSA-380 有 380 個十進位數位（1,261 位），目前沒有被分解。

```
RSA-380 = 3013500443120211600356586024101276992492167997795839203528363236610578565791
          8270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549
          2187941807116344787358312651772858878058620717489800725333606564197363165358
          2237779263423501952646847579678711825720733732734169866406145425286581665755
          6977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311
```

## RSA-390

RSA-390 有 390 個十進位數位（1,294 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-390 = 2680401941182388454501037079346656065366941749082852678729822424397709178250
          4623002472848967604282562331676313645413672467684996118812899734451228212989
          1630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628
          6955344904367437281870253414058414063152368812498486005056223028285341898040
          0795447435865033046248751475297412398697088084321037176392288312785544402209
          1083492089
```

## RSA-400

RSA-400 有 400 個十進位數位（1,327 位），目前沒有被分解。

```
RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396
          1419850865094551022604032086955587930913903404388675137661234189428453016032
          6191193056768564862615321256630010268346471747836597131398943140685464051631
          7519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645
          3607109795994713287610750434646825511120586422993705980787028106033008907158
          74500584758146849481
```

## RSA-410

RSA-410 有 410 個十進位數位（1,360 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-410 = 1965360147993876141423945274178745707926269294439880746827971120992517421770
          1079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764
          4412968474332754608531823550599154905901691559098706892516477785203855688127
          0635069372091564594333528156501293924133186705141485137856845741766150159437
          6063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918
          431223215368025334985424358839
```

## RSA-420

RSA-420 有 420 個十進位數位（1,393 位），目前沒有被分解。

```
RSA-420 = 2091366302476510731652556423163330737009653626605245054798522959941292730258
          1898373570076188752609749648953525484925466394800509169219344906273145413634
          2427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356
          4666583846809964354191550136023170105917441056517493690125545320242581503730
          3405952887826925813912683942756431114820292313193705352716165790132673270514
          3817744164107601735413785886836578207979
```

## RSA-430

RSA-430 有 430 個十進位數位（1,427 位），目前沒有被分解。

```
RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420
          6950355315163258889704268733101305820000124678051064321160104990089741386777
          2424190744453885127173046498565488221441242210687945185565975582458031351338
          2070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496
          3289966226854692560410075067278840383808716608668377947047236323168904650235
          70092246473915442026549955865931709542468648109541
```

## RSA-440

RSA-440 有 440 個十進位數位（1,460 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-440 = 2601428211955602590070788487371320550539810804595235289423508589663391270837
          4310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484
          5029942332226171123926606357523257736893667452341192247905168387893684524818
          0307729497304959710847337973805145673263119916483529703607405432752966630781
          2234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590
          701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491
```

## RSA-450

RSA-450 有 450 個十進位數位（1,493 位），目前沒有被分解。

```
RSA-450 = 1984634237142836623497230721861131427789462869258862089878538009871598692569
          0078791591684242367262529704652673686711493985446003494265587358393155378115
          8032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856
          3132247491715526997278115514905618953253443957435881503593414842367096046182
          7643434794849824315251510662855699269624207451365738384255497823390996283918
          3287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033
```

## RSA-460

RSA-460 有 460 個十進位數位（1,526 位），目前沒有被分解。

```
RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524
          1464078819812169681394445771476334608488687746254318292828603396149562623036
          3564554675355258128655971003201417831521222464468666642766044146641933788836
          8932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880
          4806362231643082386848731052350115776715521149453708868428108303016983133390
          0416365515466857004900847501644808076825638918266848964153626486460448430073
          4909
```

## RSA-1536

RSA-1536 有 463 個十進位數位（1,536 位元），目前沒有被分解。曾提供了 $150,000 的獎金。

```
RSA-1536 = 184769970321174147430683562020016440301854933866341017147178577491065169671
           116124985933768430543574458561606154457179405222971773252466096064694607124
           962372044202226975675668737842756238950876467844093328515749657884341508847
           552829818672645133986336493190808467199043187438128336350279547028265329780
           293491615581188104984490831954500984839377522725705257859194499387007369575
           568843693381277961308923039256969525326162082367649031603655137144791393234
           7169566988069
```

## RSA-470

RSA-470 有 470 個十進位數位（1,559 位），目前沒有被分解。

```
RSA-470 = 1705147378468118520908159923888702802518325585214915968358891836980967539803
          6897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814
          0957486602388713064698304619191359016382379244440741228665455229545368837485
          5874455212895044521809620818878887632439504936237680657994105330538621759598
          4047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726
          8553025718835659126454325220771380103576695555550710440908570895393205649635
          76770285413369
```

## RSA-480

RSA-480 有 480 個十進位數位（1,593 位），目前沒有被分解。

```
RSA-480 = 3026570752950908697397302503155918035891122835769398583955296326343059761445
          7144169659817040125185215913853345598217234371231338324773210726853524776378
          4105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380
          7067958428022008294111984222973260208233693152589211629901686973933487362360
          8129660418514569063995282978176790149760521395548532814196534676974259747930
          6858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491
          875674946700413680932103
```

## RSA-490

RSA-490 有 490 個十進位數位（1,626 位），目前沒有被分解。

```
RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971
          3738522164743327949206433999068225531855072554606782138800841162866037393324
          6578171804201717222449954030315293547871401362961501065002486552688663415745
          9758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601
          5942747316176193775374190713071154900658503269465516496828568654377183190586
          9537640698044932638893492457914750855858980849190488385315076922453755527481
          1376719096144119390052199027715691
```

## RSA-500

RSA-500 有 500 個十進位數位（1,659 位），目前沒有被分解。

```
RSA-500 = 1897194133748626656330534743317202527237183591953428303184581123062450458870
          7687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419
          7301601038125215285400688031516401611623963128370629793265939405081077581694
          4786041721411024641038040278701109808664214800025560454687625137745393418221
          5494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814
          7850601132077287172819942445113232019492229554237898606631074891074722425617
          39680319169243814676235712934292299974411361
```

## RSA-617

RSA-617 有 617 個十進位數位（2,048 位元），目前沒有被分解。

```
RSA-617 = 2270180129378501419358040512020458674106123596276658390709402187921517148311
          9139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466
          0881718792594659210265970467004498198990968620394600177430944738110569912941
          2854289188085536270740767072259373777266697344097736124333639730805176309150
          6836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995
          0235053160409198591937180233074148804462179228008317660409386563445710347785
          5345712108053073639453592393265186603051504106096643731332367283153932350006
          7937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432
          221349733
```

## RSA-2048

RSA-2048 有 617 個十進位數位（2,048 位元）。它是最大的 RSA 數，分解成功的獎金高達 $200,000。RSA-2048 可能在未來很多年都無法分解，除非在不久的將來整數分解或計算能力取得相當大的進步。

```
RSA-2048 = 2519590847565789349402718324004839857142928212620403202777713783604366202070
           7595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072
           8449926873928072877767359714183472702618963750149718246911650776133798590957
           0009733045974880842840179742910064245869181719511874612151517265463228221686
           9987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823
           8242811981638150106748104516603773060562016196762561338441436038339044149526
           3443219011465754445417842402092461651572335077870774981712577246796292638635
           6373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822
           120720357
```

## 參見

* 整數分解記錄
* RSA 分解挑戰
* RSA 私鑰挑戰

## 註記

## 參考資料

* RSA Factoring Challenge Administrator (1997-10-12), RSA Challenge List （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* RSA Laboratories, The RSA Challenge Numbers (archived by the Internet Archive in 2006 before the RSA challenge ended).
* RSA Laboratories, Challenge numbers in text format. （原始內容存檔於 2013-05-21）.
* Kazumaro Aoki, Yuji Kida, Takeshi Shimoyama, Hiroki Ueda, GNFS Factoring Statistics of RSA-100, 110, ..., 150 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Cryptology ePrint Archive, Report 2004/095, 2004.

## 外部連結

* Steven Levy (March 1996), Wisecrackers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in Wired News. 包含了對 RSA-129 的報導。