H参数模型

**雙極性電晶體**（英語：bipolar transistor），全稱**雙極性接面型電晶體**（bipolar junction transistor, BJT），俗稱**三極體**，是一種具有三個終端的電子元件。雙極性電晶體是電子學歷史上具有革命意義的一項發明，:79 其發明者威廉・肖克利、約翰・巴丁和沃爾特・布喇頓被授予 1956 年的諾貝爾物理學獎。

這種電晶體的工作，同時涉及電子和電洞兩種載子的流動，因此它被稱為雙極性的，所以也稱**雙極性載子電晶體**。這種工作方式與諸如場效電晶體的單極性電晶體不同，後者的工作方式僅涉及單一種類載子的漂移作用。兩種不同摻雜物聚集區域之間的邊界由 PN 接面形成。:95

雙極性電晶體由三部分摻雜程度不同的半導體製成，電晶體中的電荷流動主要是由於載子在 PN 接面處的擴散作用和漂移運動。以 NPN 電晶體為例，按照設計，高摻雜的射極區域的電子，通過擴散作用運動到基極。在基極區域，電洞為多數載子，而電子少數載子。由於基極區域很薄，這些電子又通過漂移運動到達集極，從而形成集極電流，因此雙極性電晶體被歸到少數載子設備。:30:35

雙極性電晶體能夠放大訊號，並且具有較好的功率控制、高速工作以及耐久能力，:48，所以它常被用來構成放大器電路，或驅動揚聲器、電動機等設備，並被廣泛地應用於航太工程、醫療器械和機器人等應用產品中。:48

通斷（傳遞訊號）時的雙極電晶體表現出一些延遲特性。大多數電晶體，尤其是功率電晶體，具有長的儲存時間，限制操作處理器的最高頻率。一種方法用於減少該存儲時間是使用 **Baker clamp**。

## 發展及應用

1947 年 12 月，貝爾實驗室的約翰・巴丁、沃爾特・布拉頓在威廉・肖克利的指導下共同發明了點接觸形式的雙極性電晶體。1948 年，肖克利發明了採用接面型構造的雙極性電晶體。在其後的大約三十年時間內這種元件是製造分立元件電路和積體電路的不二選擇。

早期的電晶體是由鍺製造的。在 1950 年代和 1960 年代，鍺電晶體的使用多於矽電晶體。矽電晶體截止電壓通常為 0.5 至 1V，鍺電晶體的截止電壓更小，通常約 0.2V，這使得鍺電晶體適用於某些應用場合例如高靈敏度的設備。在電晶體的早期歷史中，曾有多種雙極性電晶體的製造方法被開發出來。

鍺電晶體的一個主要缺點是它容易產生熱失控。由於鍺的禁帶寬度較窄，如果要穩定工作，則對其工作溫度的要求相對矽半導體更嚴，因此大多數現代的雙極性電晶體是由矽製造的。採用矽的另外一個原因是容易形成穩定的二氧化矽，二氧化矽與其他金屬之間的粘性也大，容易製作電子元件。

後來，人們也開始使用以砷化鎵為代表的化合物來製造半導體電晶體。砷化鎵的電子移動率為矽的 5 倍，用它製造的電晶體能夠達到較高的工作頻率。此外，砷化鎵熱導率較低，有利於高溫下進行的加工。化合物電晶體通常可以應用於高速元件。

雙極性電晶體能夠提供訊號放大，它在功率控制、類比訊號處理等領域有所應用。此外，由於基極 - 射極偏壓電壓與溫度、電流的關係已知，雙極性電晶體還可以被用來測量溫度。根據基極 - 射極電壓與基極 - 射極和集極 - 射極電流的對數關係，雙極性電晶體也能被用來計算對數或求自然對數的冪指數。

隨著人們對於能源問題的認識不斷加深，場效電晶體（例如互補式金屬氧化物半導體）技術憑藉更低的功耗，在數位積體電路中逐漸成為主流，雙極性電晶體在積體電路中的使用由此逐漸變少。:48-49 但是應當看到，即使在現代的積體電路中，雙極性電晶體依然是一種重要的元件，市場上仍有大量種類齊全、價格低廉的電晶體產品可供選擇。與金屬氧化物半導體場效應電晶體相比，雙極性電晶體能提供較高的跨導和輸出電阻，並具有高速、耐久的特性，在功率控制方面能力突出。:48 因此，雙極性電晶體依舊是組成類比電路，尤其是甚高頻應用電路（如無線通信系統中的射頻電路）的重要配件。雙極性電晶體可以通過 BiCMOS 技術與和 MOSFET 製作在一塊積體電路上，這樣就可以充分利用兩者的優點（如雙極性電晶體的電流放大能力和場效電晶體的低功耗特點）。:53-54

## 基本原理

NPN 型雙極性電晶體可以視為共用陽極的兩個二極體接合在一起。在雙極性電晶體的正常工作狀態下，**射極接面**（基極與射極之間的 PN 接面）處於順向偏壓狀態，而**集極接面**（基極與集極之間的 PN 接面）則處於逆向偏壓狀態。:29-30 在沒有外加電壓時，射極接面 N 區的電子（該區域的多數載子）濃度大於 P 區的電子濃度，部分電子將擴散到 P 區。同理，P 區的部分電洞也將擴散到 N 區。這樣，射極接面上將形成一個空間電荷區（也稱為空乏層），產生一個內在的電場，其方向由 N 區指向 P 區，這個電場將阻礙上述擴散過程的進一步發生，從而達成動態平衡。:161-162 這時，如果把一個順向電壓施加在射極接面上，上述載子擴散運動和空乏層中內在電場之間的動態平衡將被打破，這樣會使熱激發電子注入基極區域。在 NPN 型電晶體里，基區為 P 型摻雜，這裡電洞為多數摻雜物質，而電子則為少數載子。

從射極被注入到基極區域的電子，一方面與這裡的多數載子電洞發生複合，另一方面，由於基極區域摻雜程度低、物理尺寸薄，並且集極接面處於逆向偏壓狀態，大部分電子將通過漂移運動抵達集極區域，形成集極電流。:35 為了儘量緩解電子在到達集極接面之前發生的複合，電晶體的基極區域的厚度必須遠小於電子的擴散長度（diffusion length，參見菲克定律），使得載子擴散所需的時間短於半導體少數載子的壽命。在現代的雙極性電晶體中，基極區域厚度的典型值為十分之幾微米。:347 需要注意的是，集極、射極雖然都是 N 型摻雜，但是二者摻雜程度、物理屬性並不相同，因此必須將雙極性電晶體與兩個相反方向二極體串聯在一起的形式區分開來。:33-34

## 分析方法

集極 - 射極電流可以視為受基極 - 射極電流的控制，這相當於將雙極性電晶體視為一種「電流控制」的元件。還可以將它看作是受射極接面電壓的控制，即將它看做一種「電壓控制」的元件。事實上，這兩種思考方式可以通過基極 - 射極接面上的電流電壓關係相互關聯起來，而這種關係可以用 PN 接面的電流 - 電壓曲線表示。

從基極區域的少數載子濃度出發，可以解釋集極的載子流動。:12 如果雙極性電晶體為小注入，即通過某些物理過程（如光注入或電注入）引入的非平衡載子（excess carrier，或稱「過剩載子」）比熱平衡時的多數載子少得多，:126-127 雙極性擴散（即非平衡多數載子和少數載子以相同速率流動）速率實際上由非平衡少數載子決定。另外，雙極性電晶體處理高頻訊號的能力還受限於基極區域載子的渡越時間。:12

人們曾經建立過多種數學模型，用來描述雙極性電晶體的具體工作原理。例如，古梅爾–潘模型（Gummel–Poon Model）提出，可以利用電荷分布來精確地解釋電晶體的行為。上述有關電荷控制的觀點可以處理有關光電二極體的問題，這種二極體基極區域的少數載子是通過吸收光子（即上一段提到的光注入）產生的。電荷控制模型還能處理有關關斷、恢復時間等動態問題，這些問題都與基極區域電子和電洞的複合密切相關。然而，由於基極電荷並不能輕鬆地在基極引腳處觀察，因此，在實際的電路設計、分析中，電流、電壓控制的觀點應用更為普遍。

在類比電路設計中，有時會採用電流控制的觀點，這是因為在一定範圍內，雙極性電晶體具有近似線性的特徵。在這個範圍（下文將提到，這個範圍叫做「主動區」）內，集極電流近似等於基極電流的 $\beta _{\text{F}}$ 倍，這對人們分析問題、控制電路功能有極大的便利。在設計有的基本電路時，人們假定射極 - 基極電壓為近似恆定值（如 $V_{cc}$ ），這時集極電流近似等於基極電流的若干倍，電晶體起電流放大作用。

然而，在真實的情況中，雙極性電晶體是一種較為複雜的非線性元件，如果偏壓電壓分配不當，將使其輸出訊號失真。此外，即使工作在特定範圍，其電流放大倍數也受到包括溫度在內的因素影響。為了設計出精確、可靠的雙極性電晶體電路，必須採用電壓控制的觀點（例如後文將講述的艾伯斯 - 莫爾模型）。電壓控制模型引入了一個指數函數來描述電壓、電流關係，在一定範圍內，函數關係為近似線性，可以將電晶體視為一個電導元件。這樣，諸如差動放大器等電路的設計就簡化為了線性問題，所以近似的電壓控制觀點也常被選用。對於跨導線性（translinear）電路，研究其電流 - 電壓曲線對於分析元件工作十分關鍵，因此通常將它視為一個跨導與集極電流成比例的電壓控制模型。

目前，電晶體級別的電路設計主要使用 SPICE 或其他類似的類比電路仿真器進行，:300-302 因此對於設計者來說，模型的複雜程度並不會帶來太大的問題。但在以人工分析類比電路的問題時，並不總能像處理經典的電路分析那樣採取精確計算的方法，因而採用近似的方法是十分必要的。:3

## 主要參數

### 電流放大參數

射極擴散到基極的電子，大部分都能夠漂移到集極，剩下的電子與基極區域的電洞發生載子複合。成功抵達集極的電子濃度占射極擴散出來的電子總濃度的比值，是衡量雙極性電晶體效率的一項重要指標。由於射極區域為重摻雜，基極區域為輕摻雜，所以從射極被注入到基極的電子濃度大於從基極注入到射極的電洞濃度。下面將討論雙極性電晶體在電路中以射極或基極為公共端時的電流放大倍數。

如果電晶體採用共射極接法，輸入電流為基極電流 $I_{\text{B}}$ ，輸出電流為集極電流 $I_{\text{C}}$ ，當射極接面順向偏壓、集極接面不施加偏壓時，電晶體的共射極直流短路電流增益可以表示為集極電流 $I_{\text{C}}$ 與基極電流 $I_{\text{B}}$ 的比值:85

　
: $\beta _{\text{F}}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}$

如果集極從無偏壓變為逆向偏壓，那麼 $I_{\text{C}}$ 與 $I_{\text{B}}$ 的比值稱為共射極靜態電流增益，它的表達式為:85

　
: $h_{\text{FE}}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}$

對於小訊號模型中的電晶體， $\beta _{\text{F}}$ 的數值通在 20 到 200 之間，:36 不過在一些為高功率應用設計的電晶體中，它可能會更小一點。

如果電晶體採用共基極接法，輸入電流為發無線電流 $I_{\text{E}}$ ，輸出電流為集極電流 $I_{\text{C}}$ ，當射極接面順向偏壓、集極接面不施加偏壓時，電晶體的共基極直流短路電流增益可以表示為集極電流 $I_{\text{C}}$ 與射極電流 $I_{\text{E}}$ 的比值:84-85

　
: $\alpha _{\text{F}}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{E}}}}$

如果集極從無偏壓變為逆向偏壓，那麼 $I_{\text{C}}$ 與 $I_{\text{E}}$ 的比值稱為共基極靜態電流增益，它的表達式為:84-85

　
: $h_{\text{FB}}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{E}}}}$

上述兩個參數可以通過下面的公式相互轉換（在 NPN 型電晶體中）:32

　
: $\beta _{\text{F}}={\frac {\alpha _{F}}{1-\alpha _{F}}}\iff \alpha _{F}={\frac {\beta _{F}}{\beta _{F}+1}}$

當對低頻的交流小訊號進行近似分析時，也可以採用上述直流參數。:34 如果需要更高的精確度，就必須慮及雙極性電晶體中的結電容效應帶來的影響。當訊號電壓的頻率達到一定程度後，電流的放大倍數將會下降。:35

### 功率參數

雙極性電晶體的最大集極耗散功率 $P_{\text{CM}}$ 是元件在一定溫度與散熱條件下能正常工作的最大功率。在條件相同的情況下，如果實際功率大於這一數值，電晶體的溫度將超出最大許可值，使元件性能下降，甚至造成物理損壞。:35:147

### 極限電流和極限電壓

當集極電流增大到一定數值 $I_{\text{CM}}$ 後，雖然不會造成雙極性電晶體的損壞，但是電流增益會明顯降低。為了使電晶體按照設計正常工作，需要限制集極電流的數值。除此之外，由於雙極性電晶體具有兩個 PN 接面，因此它們的逆向偏壓電壓不能夠過大，防止 PN 接面逆向擊穿。:35-36 雙極性電晶體的數據手冊都會詳細地列出這些參數。

當功率雙極性電晶體集極的逆向偏壓電壓 $V_{\text{CE}}$ 超過一定數值，並且流經電晶體的電流超出在一定允許範圍之內，使得電晶體功率大於二次擊穿臨界功率 $P_{\text{SB}}$ 就會產生一種被稱為「二次擊穿」的危險現象。在這種情況里，超出設計範圍的電流將造成元件內部不同區域的局部溫度不均衡，部分區域的溫度高於其他區域。因為摻雜的矽具有負的溫度係數（temperature coefficient），所以當它處於較高的溫度時，其導電性能更強。這樣，較熱部分就能傳導更多的電流，這部分電流會產生額外的熱能，造成局部溫度將超過正常值，以致於元件不能正常工作。二次擊穿是一種熱失控，一旦溫度升高，電導率將進一步提升，從而造成惡性循環，最終嚴重損毀電晶體的結構。整個二次擊穿過程只需要毫秒或微秒量級的時間就可以完成。:151

如果雙極性電晶體集極接面提供超出允許範圍的逆向偏壓，並不對流經電晶體的電流進行限制，射極接面將發生突崩潰，也會造成元件損壞。:16

### 溫度漂移

作為一種類比的元件，雙極性電晶體的所有參數都會不同程度地受溫度影響，特別是電流增益 $\beta $ 。據研究，溫度每升高 1 攝氏度， $\beta $ 大約會增加 0.5% 到 1%。:41

### 抗輻射能力

雙極性電晶體對電離輻射較為敏感。如果將電晶體置於電離輻射的環境中，元件將因輻射而受到損害。產生損害是因為輻射將在基極區域產生缺陷，這種缺陷將在能帶中形成複合中心（recombination centers）。這將造成元件中起作用的少數載子壽命變短，進而使電晶體的性能逐漸降低。NPN 型雙極性電晶體由於在輻射環境中，載子的有效複合面積更大，受到的負面影響比 PNP 型電晶體更顯著。在一些特殊的應用場合，如核反應爐或太空飛行器中的電子控制系統中，必須採用特殊的手段緩解電離輻射帶來的負面效應。

## 結構

一個雙極性電晶體由三個不同的摻雜半導體區域組成，它們分別是射極區域、基極區域和集極區域。這些區域在 NPN 型電晶體中分別是 N 型、P 型和 N 型半導體，而在 PNP 型電晶體中則分別是 P 型、N 型和 P 型半導體。每一個半導體區域都有一個引腳端接出，通常用字母 **E**、**B** 和 **C** 來表示射極（Emitter）、基極（Base）和集極（Collector）。

基極的物理位置在射極和集極之間，它由輕摻雜、高電阻率的材料製成。集極包圍著基極區域，由於集極接面逆向偏壓，電子很難從這裡被注入到基極區域，這樣就造成共基極電流增益 $\alpha $ 約等於 1，而共射極電流增益 $\beta $ 取得較大的數值。從右邊的典型 NPN 型雙極性電晶體的截面簡圖可以看出，集極接面的面積大於射極接面。此外，射極具有相當高的摻雜濃度。:28

在通常情況下，雙極性電晶體的幾個區域在物理性質、幾何尺寸上並不對稱。假設連接在電路中的電晶體位於順向主動區，如果此時將電晶體集極和射極在電路中的連接互換，將使電晶體離開順向主動區，進入逆向工作區。電晶體的內部結構決定了它適合在順向主動區工作，所以逆向工作區的共基極電流增益 $\alpha $ 和共射極電流增益 $\beta $ 比電晶體位於順向主動區時小得多。這種功能上的不對稱，根本上是緣於射極和集極的摻雜程度不同。因此，在 NPN 型電晶體中，儘管集極和射極都為 N 型摻雜，但是二者的電學性質和功能完全不能互換。射極區域的摻雜程度最高，集極區域次之，基極區域摻雜程度最低。此外，三個區域的物理尺度也有所不同，其中基極區域很薄，並且集極面積大於射極面積。由於雙極性電晶體具有這樣的物質結構，因此可以為集極接面提供一個逆向偏壓，不過這樣做的前提是這個逆向偏壓不能過大，以致於電晶體損壞。對射極進行重摻雜的目的是為了增加射極電子注入到基極區域的效率，從而實現儘量高的電流增益。:33-34

在雙極性電晶體的共射極接法裡，施加於基極、射極兩端電壓的微小變化，都會造成射極和集極之間的電流發生顯著變化。利用這一性質，可以放大輸入的電流或電壓。把雙極性電晶體的基極當做輸入端，集極當做輸出端，可以利用戴維南定理分析這個二埠網絡。:90-97 利用等效的原理，可以將雙極性電晶體看成是電壓控制的電流源，也可以將其視為電流控制的電壓源。此外，從二埠網絡的左邊看進去，基極處的輸入阻抗減小到基極電阻 $R_{\text{B}}$ 的 $1/(1+\beta )$ ，這樣就降低了對前一級電路的負載能力的要求。:113

### NPN 型

NPN 型電晶體是兩種類型雙極性電晶體的其中一種，由兩層 N 型摻雜區域和介於二者之間的一層 P 型摻雜半導體（基極）組成。輸入到基極的微小電流將被放大，產生較大的集極 - 射極電流。當 NPN 型電晶體基極電壓高於射極電壓，並且集極電壓高於基極電壓，則電晶體處於順向放大狀態。在這一狀態中，電晶體集極和射極之間存在電流。被放大的電流，是射極注入到基極區域的電子（在基極區域為少數載子），在電場的推動下漂移到集極的結果。由於電子移動率比電洞遷移率更高，:93 因此現在使用的大多數雙極性電晶體為 NPN 型。

雙極性電晶體的電學符號如左圖，基極和射極之間的箭頭表示射極電流方向。:64

### PNP 型

雙極性電晶體的另一種類型為 PNP 型，由兩層 P 型摻雜區域和介於二者之間的一層 N 型摻雜半導體組成。流經基極的微小電流可以在射極端得到放大。也就是說，當 PNP 型電晶體的基極電壓低於射極時，集極電壓低於基極，電晶體處於順向主動區。

在雙極性電晶體電學符號中，基極和射極之間的箭頭指向電流的方向，這裡的電流為電子流動的反方向。與 NPN 型相反，PNP 型電晶體的箭頭從射極指向基極。:102

### 異質接面雙極性電晶體

異質接面雙極性電晶體（heterojunction bipolar transistor）是一種改良的雙極性電晶體，它具有高速工作的能力。研究發現，這種電晶體可以處理頻率高達幾百 GHz 的超高頻訊號，因此它適用於射頻功率放大、雷射驅動等對工作速度要求苛刻的應用。

異質接面是 PN 接面的一種，這種結的兩端由不同的半導體材料製成。在這種雙極性電晶體中，射極接面通常採用異質接面結構，即射極區域採用寬禁帶材料，基極區域採用窄禁帶材料。常見的異質接面用砷化鎵（GaAs）製造基極區域，用鋁 - 鎵 - 砷固溶體（AlxGa1-xAs）製造射極區域。:101 採用這樣的異質接面，雙極性電晶體的注入效率可以得到提升，電流增益 $\beta $ 也可以提高幾個數量級。

採用異質接面的雙極性電晶體基極區域的摻雜濃度可以大幅提升，這樣就可以降低基極電極的電阻，並有利於降低基極區域的寬度。:101 在傳統的雙極性電晶體，即同質結電晶體中，射極到基極的載子注入效率主要是由射極和基極的摻雜比例決定的。在這種情況下，為了得到較高的注入效率，必須對基極區域進行輕摻雜，這樣就不可避免地使增大了基極電阻。

如左邊的示意圖中， $\Delta \phi _{\text{p}}$ 代表電洞從基極區域到達射極區域跨越的勢差；而 $\Delta \phi _{\text{n}}$ 則代表電子從射極區域到達基極區域跨越的勢差。由於射極接面具有異質接面的結構，可以使 $\Delta \phi _{\text{p}}>\Delta \phi _{\text{n}}$ ，從而提高了射極的注入效率。在基極區域裡，半導體材料的組分分布不均，造成緩變的基極區域禁帶寬度，其梯度為以 $\Delta \phi _{\text{G}}$ 表示。這一緩變禁帶寬度，可以為少數載子提供一個內在電場，使它們加速通過基極區域。這個漂移運動將與擴散運動產生協同作用，減少電子通過基極區域的渡越時間，從而改善雙極性電晶體的高頻性能。:101-102

儘管有許多不同的半導體可用來構成異質接面電晶體，矽 - 鍺異質接面電晶體和鋁 - 砷化鎵異質接面電晶體更常用。製造異質接面電晶體的製程為晶體磊晶技術，例如金屬有機物氣相磊晶（Metalorganic vapour phase epitaxy, MOCVD）和分子束磊晶。

## 工作區

可以根據電晶體三個終端的的偏壓狀態，可以定義雙極性電晶體幾個不同的工作區。在 NPN 型半導體中（注意：PNP 型電晶體和 NPN 型電晶體的電壓描述恰好相反），按射極接面（基極 - 射極接面）、集極接面（基極 - 集極接面）的偏壓情況，工作區可以分為為

* **順向主動區**（或簡稱**主動區**）：當射極接面順向偏壓，集極接面逆向偏壓時，電晶體工作在主動區。大多數雙極性電晶體的設計目標，是為了在順向主動區得到最大的共射極電流增益 $\beta _{\text{F}}$ 。電晶體工作在這一區域時，集極 - 射極電流與基極電流近似成線性關係。由於電流增益的緣故，當基極電流發生微小的擾動時，集極 - 射極電流將產生較為顯著變化。
* **逆向主動區**：如果把上述處於順向主動區電晶體射極接面、集極接面的偏壓電壓互換，則雙極性電晶體將工作在逆向主動區。在這種工作模式中，射極和集極區域扮演的角色與順向主動區里正好相反，但是由於電晶體集極的摻雜濃度低於射極，逆向主動區產生的效果與順向主動區並不相同。大多數雙極性電晶體的設計目標是儘可能得到最大順向放大電流增益，因此，逆向主動區中的電流增益會比順向主動區中小一些（在常規的鍺電晶體中大約是 2-3 倍）。實際上，這種工作模式幾乎不被採用，但是為了防止錯誤接法造成元件損壞或其他危險，設計時必須予以考慮。此外，有些類型的雙極性邏輯裝置也會考慮逆向主動區的情況。
* **飽和區**：當雙極性電晶體中兩個 PN 接面均處於順向偏壓時，它將處於飽和區，這時，電晶體射極到集極的電流達到最大值，即使增加基極電流，輸出的電流也不會再增加。飽和區可以在邏輯裝置中用來表示高電平。
* **截止區**：如果雙極性電晶體兩個 PN 接面的偏壓情況與飽和區恰好相反，那麼電晶體將處於截止區。在這種工作模式下，輸出電流非常小（小功率的矽電晶體小於 1 微安，鍺電晶體小於幾十微安），:33 在數位邏輯中可以用來表示低電平。
* **突崩潰**：當施加在集極接面上的逆向偏壓將超過集極接面所能承受範圍時，這個 PN 接面將被擊穿，若電流足夠大會造成元件損壞。

此外，分析、設計雙極性電晶體電路時，還應當注意不能超過雙極性電晶體的**最大集極耗散功率** $P_{\text{CM}}$ 。如果電晶體的工作功率小於這一數值，這些工作狀態的集合稱為**安全工作區**。如果電晶體的工作功率超過這個限度，將造成元件溫度超過正常範圍，元件的性能將產生較大的變化，甚至造成損壞。:35 矽電晶體允許的結溫度介於 150 攝氏度和 200 攝氏度之間。可以通過降低內熱阻、使用散熱片和引入風冷、水冷、油冷等措施來提高最大允許耗散功率。:147

實際上，上述工作區之間並沒有絕對的界限，在較小電壓變化（小於幾百毫伏）範圍內，上面提到的不同區域之間可能有一定的重疊。

### 處於主動區的雙極性電晶體

左邊這幅示意圖，繪出了一個由兩個電壓源提供偏壓的 NPN 型電晶體，圖中箭頭代表電流的方向（電子流動的反方向）。為了使電晶體能夠在集極和射極之間傳導較大的電流（大約 1 毫安的數量級）， $V_{\text{BE}}$ 必須超過某個的最小值，使電晶體被導通，這個最小值常被稱為「導通電壓」。在室溫下，矽雙極性電晶體的導通電壓通常為 650 毫伏左右，不過這項參數也隨著電晶體的具體類型變化。偏壓電壓 $V_{\text{BE}}$ 使圖中下方的 PN 接面被導通，電子能夠從射極擴散到基極。當電晶體處於主動區，基極和集極之間的電場（源於 $V_{\text{CE}}$ ）可以使大部分擴散到基極的電子繼續通過圖中上方的 PN 接面（射極接面），以漂移作用進入集極，這樣就形成了集極電流 $I_{\text{C}}$ 。剩餘的電子與基極區域的多數載子（即電洞）發生複合，從而形成基極電流 $I_{\text{B}}$ 。可以看出，射極電流 $I_{\text{E}}$ 是流經電晶體的總電流，它是基極、集極輸入電流的總和，即 $I_{\text{E}}=I_{\text{B}}+I_{\text{C}}$ 。:31

電晶體工作在主動區時，集極電流 $I_{\text{C}}$ 與基極電流 $I_{\text{B}}$ 的比值被稱為直流電流增益。直流電流增益的數值可以隨溫度變化，不過在有的電路設計中，並不需要依賴其精確值（請參見運算放大器的例子）。直流電流增益以參數 $h_{\text{FE}}$ 表示，而交流訊號增益則以 $h_{\text{fe}}$ 表示（參見後面的 h 參數模型）。如果沒有特別考慮在不同頻率下的電流增益，即電流變化 $\delta I_{\text{B}}$ 不太大的時候，常用符號 $\beta $ 來代表電流增益。:31

另外值得注意的是，射極電流 $I_{\text{E}}$ 與 $V_{\text{BE}}$ 成指數關係。在放大器，基極電流與集極電流近似成線性關係，所以二者的變化趨勢相同。

PNP 型雙極性電晶體的情況與 NPN 型電晶體類似，不過分析時應注意，其相應的電壓值恰好相反。

## 理論模型

下面的將以 NPN 型雙極性電晶體為例進行探討，PNP 型電晶體的原理類似。當 NPN 型電晶體處於順向主動區時，它的基極 - 射極電壓 $V_{\text{BE}}$ 、集極 - 基極電壓 $V_{\text{CB}}$ 均為正值，即射極接面為順向偏壓，集極接面為逆向偏壓。在主動區內，電子從 N 型摻雜的射極區域被注入到 P 型的基極區域。在基極，電子一方面漂移到到 N 型摻雜的集極，一方面與基極區域的多數載子電洞發生複合。

### 大訊號模型

#### 艾伯斯 - 莫爾模型

1954 年，約翰・莫爾（John L. Moll）、朱威爾・艾伯斯（Jewell James Ebers）提出了關於電晶體電流的數學模型。當電晶體處於主動區時，射極和集極的直流電流可以利用近似艾伯斯 - 莫爾模型（簡稱：EM 模型）來描述。假設電晶體為小注入的情況，並且忽略爾利效應，那麼艾伯斯 - 莫爾方程可以表達為:218

　
: $I_{\text{E}}=I_{\text{ES}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)$

　
: $I_{\text{C}}=\alpha _{F}I_{\text{E}}$

　
: $I_{\text{B}}=\left(1-\alpha _{F}\right)I_{\text{E}}$

基極區域內部的電流主要是由於擴散作用，且

　
: $J_{n\,({\text{base}})}={\frac {qD_{n}n_{bo}}{W}}e^{\frac {V_{\text{EB}}}{V_{\text{T}}}}$

這裡

 * $V_{\text{T}}$ 為熱電壓，它的數值等於 $kT/q$ （在 300 開爾文時大約為 26 毫伏）
* $I_{\text{E}}$ 為射極電流
* $I_{\text{C}}$ 為集極電流
* $\alpha _{\text{F}}$ 為共基極電流增益，大約在 0.98 至 0.998 之間
* $I_{\text{ES}}$ 為基極 - 射極接面上的逆向飽和電流（其數量級在 10−15 到 10−12 安培之間）
* $V_{\text{BE}}$ 為基極 - 射極電壓
* $D_{\text{n}}$ 為 P 型區域內的電子擴散常數
* $W$ 為基極區域寬度

如果需要研究電晶體在任意工作區時，流經電晶體三個區域的電流，可以利用下面的嚴格艾伯斯 - 莫爾方程來求解。下列方程基於雙極性電晶體的輸運模型。

　
: $i_{\text{C}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right)-{\frac {I_{\text{S}}}{\beta _{R}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)$

　
: $i_{\text{B}}={\frac {I_{\text{S}}}{\beta _{F}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)+{\frac {I_{\text{S}}}{\beta _{R}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)$

　
: $i_{\text{E}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right)+{\frac {I_{\text{S}}}{\beta _{F}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)$

這裡

 * $i_{\text{C}}$ 為集極電流
* $i_{\text{B}}$ 為基極電流
* $i_{\text{E}}$ 為射極電流
* $\beta _{F}$ 為順向共射極電流增益（介於 20 到 500 之間）
* $\beta _{R}$ 為逆向共射極電流增益（介於 0 到 20 之間）
* $I_{\text{S}}$ 為逆向飽和電流（其數量級介於 10−15 到 10−12 安培之間）
* $V_{\text{T}}$ 為熱電壓，在 300 開爾文時大約為 26 毫伏
* $V_{\text{BE}}$ 為基極 - 射極電壓
* $V_{\text{BC}}$ 為基極 - 集極電壓

#### 爾利效應

在理想的雙極性電晶體共射極接法中，如果電晶體工作在主動區，那麼集極電流 $I_{\text{C}}$ 不隨集極 - 射極電壓 $V_{\text{CE}}$ 改變，即 $I_{\text{C}}$ 曲線斜率為 0（請參見雙極性電晶體的輸出特性曲線）。然而，實際情況是， $I_{\text{C}}$ 會隨著 $V_{\text{CE}}$ 的增加而增加，這種現象是由於爾利效應（或稱為基極區域寬度調變效應）。:116 根據研究，電流增益 $\beta _{\text{F}}$ 也隨 $V_{\text{CE}}$ 變化。可以根據下面的公式對上述效應進行計算:317

　
: $I_{\text{C}}=I_{\text{S}}exp({\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}})(1+{\frac {V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}}})$

　
: $\beta _{\text{F}}=\beta _{\text{F0}}(1+{\frac {V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}}})$

這裡

 * $V_{\text{CE}}$ 是集極 - 射極電壓
* $V_{\text{T}}$ 是熱電壓，其數值為 $kT/q$
* $V_{\text{A}}$ 是厄利電壓（介於 15 伏特到 150 伏特）
* $\beta _{\text{F0}}$ 是 $V_{\text{CB}}=0$ 時，雙極性電晶體處於共射極接法的電流增益

#### 古梅爾 - 潘電荷控制模型

古梅爾 - 潘模型是一種詳細描述雙極性電晶體動力學的電荷控制模型，:827-852 藉助這個模型，可以比通常的基於終端（terminal-based）模型更為詳細地探究電晶體的內部動力原理。該模型還指出，電晶體的參數 $\beta $ 與流經電晶體的直流電流有關，而該參數在艾伯斯 - 莫爾模型中曾被認為是與電流無關。:509

古梅爾 - 潘模型包含的參數相當多，它的直流模型包括多達 18 個參數，並且參數之間常常具有非線性的關係，因此研究中常常需要藉助計算機。:228

### 小訊號模型

#### 混合 π 模型

混合 $\pi $ 模型是小訊號情況下對雙極性電晶體的線性二埠網絡近似，這個模型考慮了電晶體中射極接面、集極接面的結電容在相對高頻情況下的影響，它使用小訊號基極 - 射極電壓 $v_{be}$ 和集極 - 射極電壓 $v_{\text{ce}}$ 作為自變量，小訊號基極電流 $i_{\text{b}}$ 和集極電流 $i_{\text{c}}$ 作為因變量。:13.5, 13.19

右圖所示為雙極性電晶體的一個基本的低頻混合 $\pi $ 模型示意圖，在圖中

 * $g_{m}={\frac {i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{ce}}=0}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}$ 為電晶體在簡化模型里的跨導，其單位是西門子:242, 682

　
: 這裡
 * $I_{\text{C}}$ 為電晶體的靜態集極電流（也被稱為集極偏壓或直流集極電流）
* $V_{\text{T}}={\begin{matrix}{\frac {KT}{q}}\end{matrix}}$ 為熱電壓，它通過波爾茲曼常數 $K$ 、基本電荷 $q$ 以及電晶體的溫度 $T$ （以開爾文為單位）求得。

 * $r_{\pi }={\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{ce}}=0}={\frac {\beta _{\text{0}}}{g_{m}}}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}$ ，以歐姆為單位

　
: 這裡
 * $\beta _{\text{0}}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}$ 為低頻電流增益（通常以 $h_{\text{FE}}$ 表示。這裡， $I_{\text{B}}$ 為靜態基極電流。每個電晶體都有對應的 $\beta _{\text{0}}$ ，它與集極電流大小有關。這項參數可以在數據手冊中查閱。

 * $r_{\text{O}}={\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{be}}=0}={\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}}{I_{\text{C}}}}\approx {\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}$ 為爾利效應導致的輸出電阻， $V_{\text{A}}$ 為爾利效應電壓。

#### h 參數模型

在低頻小訊號的情況里，還可以用 $h$ 參數模型來分析雙極性電晶體電路，它也是將電晶體看做一個二埠網絡。該模型以輸入電流和輸出電壓為自變量，從而得出等效電路模型。:96 利用這種方法，可以較容易地分析雙極性電晶體在電路中的行為。在右圖中，符號 $x$ 代表不同的電晶體引腳，需要根據電晶體不同的接法來確定。對於共射極接法，

 * $x$ 被替換為 $e$
* 終端 1 相當於基極
* 終端 2 相當於集極
* 終端 3 相當於射極
* $i_{\text{i}}$ 為輸入的基極電流
* $i_{\text{o}}$ 為輸出的集極電流
* $V_{\text{i}}$ 為輸入的基極 - 射極電壓
* $V_{\text{o}}$ 為輸出的集極 - 射極電壓

對應的一組 h 參數為

 * $h_{\text{ix}}=h_{\text{ie}}$ 為電晶體的輸入阻抗（相當於基極電阻）
* $h_{\text{rx}}=h_{\text{re}}$ 為電晶體 $I_{\text{B}}$ 與 $V_{\text{BE}}$ 關係隨 $V_{\text{CE}}$ 的變化關係，這項參數的數值通常很小，以至於可以忽略不計。
* $h_{\text{fx}}=h_{\text{fe}}$ 為電晶體的共射極電流增益，即是交流小訊號分析下的交流電流增益，也就是 $\beta _{\text{AC}}$ 。至於直流分析（大訊號分析）下的 $h_{\text{FE}}$ 則是直流（DC）電流增益（即數據手冊中的 $\beta _{\text{DC}}$ ）。
* $h_{\text{ox}}=1/h_{\text{oe}}$ 為電晶體的輸出阻抗。參數 $h_{\text{oe}}$ 通常相當於雙極性電晶體的輸出導納，使用時需要通過對它求倒數轉換為阻抗。

 $h$ 參數模型中採用小寫字母下標的電學量表示它們為交流的，這意味著 $h$ 模型完全可以用來分析雙極性電晶體在較高頻率時的性質。對於直流的情況，則採用大寫字母來標示這些參數。

## 參見

## 參考文獻

**引用**

**書目**
: * 施敏；伍國珏；譯者：張鼎張、劉柏村。半導體元件物理學 (上冊). 臺灣：國立交通大學. 2008-08-01 [2008]. ISBN 978-986-843-951-1 （中文）.  （繁體中文）
* 施敏；伍國珏；譯者：張鼎張、劉柏村。半導體元件物理學 (下冊). 臺灣：國立交通大學. 2009-04-14 [2009]. ISBN 978-986-843-954-2 （中文）.  （繁體中文）