ISO週日曆

**ISO 週日曆**系統是 ISO 8601 日期和時間標準的一部分，是一種閏週曆系統。這個系統主要用在政府和商務的會計年度，用以維持時序。這個系統依據格里曆的年度中特定的一個週日，決定該年是否要增加一個星期。

格里曆的置閏循環是 400 年 97 個閏日，包含 20,871 個完整的星期。ISO 週日曆在 400 年的循環中有 71 年會有額外的第 53 週，一年的平均長度是 52.1775 週；平均每個月有 4.348125 個星期。

一個 **ISO 週數年**（也可以簡稱為 _ISO 年_）有 52 或 53 個完整的星期，也就是以 364 天或 371 天取代了常用的 365 或 366 天。這額外增加出來的一個星期稱為_閏週_，然而在 ISO 8601 並沒有這個名詞。每個星期從星期一開始。每年的第一個星期包含當年的第一個星期四（並且總是包含 1 月 4 日）。ISO 週的年編號因此會稍微偏離 1 月 1 日幾天。

一個日期可以依據 ISO 星期編號年的格式 YYYY、**週數**的格式 ww 前面加上字母 W，和 d 從 1 到 7 的一個數位，星期一是一週的開頭，星期日是結尾。例如，格里曆 2006 年 12 月 31 日可以寫成 2006 年 - W52-7（擴展形式）或 2006W527（緊湊形式）。

## 與格里曆關係

如果格里曆年的第一天是星期五、星期六和星期日，或是星期六和星期日，或正好就是星期日是格里曆年的第一天（在 ISO 年是去年的最後一天）；又或者是星期一、星期二和星期三，或者是星期一和星期二，或正好就是星期一在格里曆年的最後一天（是下一個 ISO 年的第一個星期），ISO 週數年的年份會偏離格里曆的年份。從 1 月 4 日至 12 月 28 日，ISO 週數年和所有星期 4 的週數都會與格里曆相同。

### 第一週

ISO 8601 定義包含當年第一個星期四的那一週是第一個星期。
基於這個定義，下列的屬性有相互的等價性：

* 第一週至少有 4 天在 1 月裏面。
* 該年的「第一天」是最靠近該年 1 月 1 日的星期一。
* 第一個星期最早是 12 月 29 日至 1 月 4 日，最晚是 1 月 4 日至 1 月 10 日。
* 如果 1 月 1 日和星期六與星期日不是工作日，1 月 4 日就會是第一個工作日。

如果 1 月 1 日是星期一、二、三、或四，它就是第一週，如果 1 月 1 日是星期五，它就是去年度的第 53 週；如果是星期六，它是去年第 52 週的一部分（如果上一年是格里曆的閏年，它就是第 53 週的一部分）；如果是星期日，它是去年第 52 週的部分。

### 最後一週

ISO 周日曆的最後一星期是第 52 週或 53 週，是下一年的第一週之前。這一週的特質如下：

* 格里曆的最後一個星期四會在這一週內。
* 最後一週有至少有 4 天在 12 月裡面。
* 它的中間日，星期四，一定在年尾。
* 最接近格里曆年結束的是 12 月 31 日星期日。
* 12 月 28 日一定在年度內。因為最後一週的日期最晚是 12 月 28 日至 1 月 3 日，最早是 12 月 22 日至 12 月 28 日。

如果 12 月 31 日是星期一、二、或三，它是下年度的第一週；如果是星期四，它會是結束結束的第 53 週；如果是星期五，它是年度的第 52 週（或是在閏年的第 53 週）；如果是星期六或星期日，它是結束年度的第 52 週。

### 每年的星期

_長年_，是有 53 星期的年，可以有下列與定義等效的敘述：

* 任何從星期四開始的年（主日字母 D 或 DC）和以星期三開始的閏年（ED）。
* 任何以星期四結束的年（D、ED）和以星期五結束的閏年（DC）
* 在 1 月 1 日和 12 月 31 日（在平年）或其中之一（在閏年）是星期四的年度。

其它所有的 ISO 週日曆的年都是只 52 週的_短年_。

在給定的年度中，12 月 28 日對應的週數就是當年的星期數目。

平均而言，每 5.6388…… 年（=7/[365.2425 – 52 X 7] = 400/71）有一年是 53 週的長年。

下面的 71 年是 400 年循環（加上 2,000 就是本世紀的年度）中有 53 週的年度（需要注意閏年有 2 月 29 日），未列出的年份僅有 52 週：

ISO 的常年有 43 次間隔 6 年，27 次間隔 5 年，有一次間隔 7 年（從 296 年到 303 年）。

格里曆年與這 71 個長年的對應關係可以細分如下：

* 27 個格里曆的閏年（366 天，在儒略曆也是閏年）。 Gregorian leap years (366
  * 13 個開始於星期四，結束在星期五，和
  * 14 個開始於星期三，結束在星期四；
* 44 個平年（365 天，相較於儒略曆也是平年）開始和結束都是星期四。

格里曆對應於短年的 ISO 週日曆（無論開始或結束都不是星期四）的其餘 329 年，可以細分敘述如下：

* 有 70 個閏年（對應的儒略曆年也都是閏年），和
* 259 個平年（但是儒略曆有 3 年是閏年：100、200、和 300）。

因此，在 400 年的循環中：

* 27 個 ISO 週日曆的長年（53 週或 371 天）比對應的格里曆閏年（366 天）多 5 天。
* 44 個 ISO 週日曆的長年（53 週或 371 天）比對應的格里曆平年（365 天）多 6 天。
* 70 個 ISO 週日曆的短年（52 週或 364 天）比對應的格里曆閏年（366 天）少 2 天。
* 259 個 ISO 週日曆的短年（52 週或 364 天）比對應的格里曆平年（365 天）少 1 天。

### 每個月的星期

ISO 的標準並未定義任何週與月相關聯的協定。月中的每一天和月，也都以週和周日表達，且不會混淆不清。

在會計年度中，週年統計受益於星期是一個顯著實體的規則。因此，在實務中通常每一季固定有 13 個星期，並且分割成 5+4+4 週、4+5+4 週、或 4+4+5 週。在 53 個星期的長年中，最後一季有 14 個星期。

雖然 ISO 8601 認為沒有這樣的需要，但在有必要將星期分配到一個月中的時候，可以應用的規則是從每年的第一個星期開始。由這種模式產生的結果，會是不規則的。有 4 個月（或在長年有 5 個月）會有 5 個星期，但是至少有 29 天是從星期四開始，30 天是從星期三開始，31 天從星期二開始。

### 固定週數的日期

每年的一月和二月都有四天的週數是固定的。除外以星期四開始的閏年 (三月份起週數加一)，每個月都有四到五天的週數是固定的 (詳見下表)。

## 優點

* 所有星期 (週) 都有 7 天，即沒有任何一個星期是不完整的。
* 每個星期都只屬於同一年中，即沒有不明確或屬於兩年中的星期。
* 日期直接對應於工作日。
* 每一星期都是從週一開始，到週日結束。
* 如果單獨使用星期而不使用月的概念時，則所有星期的序號在每一年都是相同的，只是有些年份的末尾有第 53 週。
* 星期與格里曆相同。

## 轉換

**查表法**

主日字母星期表不僅可以用來查找格里曆 (CD) 任意一年的主日字母 (DL) 和任意一天的日字母 (dl) 及星期 (w)，而且可以查找 ISO 周日曆 (WD) 的週數 (n) 及其相應的日期 (D)，因此可以利用該表來實現這兩種日曆的相互轉換。

位於世紀 (c) 列和年 (y) 行交叉處 (c, y) 的字母就是該年的主日字母 (本世紀的主日字母位於 A 列)，而位於日列 (d) 和月 (m) 行交叉點 (d, m) 的字母就是該日的字母，知道了主日字母就可以確定其它日字母的星期。由字母 D 就可以查到週數固定的日期，當遇到以週四開始的閏年 (DC) 從三月份起週數加一。

例一查找 2032 年 10 月 1 日的星期及週數:

　
: c = 20，y = 32 mod 28 = 4，d = 1，m = 10；

　
: DL = (20，04/**04**) = DC，dl = (1，10) = A，D = (4，10)(40 + 1)；

　
: C = 週日，A = 週五，D = 週一 (41)；

　
: n = 41 - 1 = 40，w = 5；

　
: WD = 2032–W40–5。

例二查找 1980–W40–1 的日期:

　
: c = 19，y = 80 mod 28 = 24，n = 40，w = 1 = 週一；

　
: DL = (19，24/24) = FE，D = (4，10)；

　
: E = 週日，D = 週六 (40)，F = (6，10) 週一 (41) = (-1，10)(29，9) 週一 (40)；

　
: CD = 1980 年 9 月 29 日週一。

## 參考文獻

## 註解

## 外部連結

* The Mathematics of the ISO 8601 Calendar（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* ISO week date calendar（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Another website giving you the current week number
* ISO Date and time format FAQ（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）