1_E-2

這個列表羅列了部分正數的數量級，包括事物的數量、無量大數和機率。

## 小於 10−100（古戈爾分之一）

* 數學 - 隨機機率：一隻「猴子」第一次使用打字機時打出莎士比亞的《哈姆雷特》原著的大致機率是 10−183,800。如果要求標點符號、大小寫和空格位置正確，機率會下降至大約 10−360,783。
* 電腦：2.2×10−78913 大約是 IEEE 八倍精度浮點數可以表示的最小非零正值。
  * 1×10−6176 是 IEEE 四倍精度十進位浮點數可以表示的最小非零正值。
  * 6.5×10−4966 大約是 IEEE 四倍精度浮點數可以表示的最小非零正值。
  * 3.6×10−4951 大約是 IEEE 延伸精度可以表示的最小非零正值。
  * 1×10−398 是 IEEE 雙精度十進位浮點數可以表示的最小非零正值。
  * 4.9×10−324 大約是 IEEE 雙精度浮點數可以表示的最小非零正值。
  * 1.5×10-157 是隨機抽取 365 個人後沒有人同生日的機率。
  * 1×10−101 是 IEEE 單精度十進位浮點數可以表示的最小非零正值。

## 10−100 到 10−30

* 數學：將一副 52 張任意特定順序的遊戲牌洗牌的機率大約是 1.24×10−68（或等於 1⁄52!）
* 電腦：1.4×10−45 大約是 IEEE 單精度浮點數可以表示的最小非零正值。

## 10−30

（0.000000000000000000000000000001；1000−10；古代中文大數（萬進）：一百穰分之一；億的倍數：一百萬億億億分之一）

ISO 詞頭：quecto（q）

* 數學：一局橋牌中每個玩家都拿到一整組同花色的牌的機率大約是 4.47×10−28。

## 10−27

（0.000000000000000000000000001；1000−9；古代中文大數（萬進）：一千秭分之一；億的倍數：一千億億億分之一）

ISO 詞頭：ronto（r）

## 10−24

（0.000000000000000000000001；1000−8；古代中文大數（萬進）：一秭分之一；億的倍數：一億億億分之一）

ISO 詞頭：攸 （y）

## 10−21

（0.000000000000000000001；1000−7；古代中文大數（萬進）：十垓分之一；億的倍數：十萬億億分之一）

ISO 詞頭：介 （z）

* 數學：一局基諾中 20 個數字都配對的機率大約是 2.83 × 10−19。

## 10−18

（0.000000000000000001；1000−6；古代中文大數（萬進）：一百京分之一；億的倍數：一百億億分之一）

ISO 詞頭：阿 （a）

* 數學：用兩個公平的骰子連續 10 次擲出兩點的機率大約是 2.74×10−16。

## 10−15

（0.000000000000001；1000−5；古代中文大數（萬進）：一千兆分之一；億的倍數：一千萬億分之一）

ISO 詞頭：飛 （f）

* 數學：拉馬努金常數， $e^{\pi {\sqrt {163}}}=262\,537\,412\,640\,768\,743.999\,999\,999\,999\,25\ldots $ ，是一個接近整數，與最近的整數相差大約 7.5×10−13。

## 10−12

（0.000000000001；1000−4；古代中文大數（萬進）：一兆分之一；億的倍數：一萬億分之一）

ISO 詞頭：皮 （p）

* 數學：一局橋牌中一個玩家拿到一整組同花色的牌的機率大約是 2.52×10−11（0.00000000252%）。
* 生物學：人類對 1000 nm 光的視覺靈敏度大約是在 555 nm 的高峰靈敏度的 1.0×10−10 倍。

## 10−9

（0.000000001；1000−3；十億分之一）

ISO 詞頭：奈 （n）

* 數學 - 博彩：在美國強力球中用一張彩票中頭獎（6 個數字皆配對）是 292,201,338 分之一，大約等於 3.422×10−9（0.0000003422%）。
* 數學 - 博彩：在澳大利亞強力球中用一張彩票中頭獎（6 個數字皆配對）是 134,490,400 分之一，大約等於 7.435×10−9（0.0000007435%）。
* 數學 - 博彩：在英國國家彩票中用一張彩票中頭獎（6 個數字皆配對）是 13,983,815 分之一，大約等於 7.151×10−8（0.000007151%）。

## 10−6

（0.000001；1000−2；一百萬分之一）

ISO 詞頭：微（μ）

* 數學 - 撲克：在撲克中拿到同花大順的機率是 649,739 分之一，大約等於 1.5×10−6（0.00015%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到同花順（同花大順以外）的機率是 72,192 分之一，大約等於 1.4×10−5（0.0014%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到四條的機率是 4,164 分之一，大約等於 2.4×10−4（0.024%）。

## 10−3

（0.001；1000−1；一千分之一）

ISO 詞頭：毫（m）

* 數學 - 撲克：在撲克中拿到葫蘆的機率是 693 分之一，大約等於 1.4 × 10−3（0.14%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到同花的機率是 507.8 分之一，大約等於 1.9 × 10−3（0.19%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到順子的機率是 253.8 分之一，大約等於 4 × 10−3（0.39%）。
* 物理學：_α_ = 0.007297352570(5)，精細結構常數。

## 10−2

（0.01；一百分之一）

ISO 詞頭：厘（c）

* 數學 - 博彩：在英國國家彩票中用一張彩票中獎是 54 分之一，大約等於 0.018（1.8%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到三條的機率是 46 分之一，大約等於 0.021（2.1%）。
* 數學 - 博彩：在美國強力球中用一張彩票中獎是 24.87 分之一，大約等於 0.0402（4.02%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到兩對的機率是 46 分之一，大約等於 0.048（4.8%）。

## 10−1

（0.1；十分之一）

ISO 詞頭：分（d）

* 法律史：10% 是古代和中世紀中廣泛使用的所得稅或生產稅，參見什一奉獻。
* 數學 - 撲克：在撲克中只拿到對子的機率是 5 分之 2（2.37 分之 1），大約等於 0.42（42%）。
* 數學 - 撲克：在撲克中拿到散牌的機率幾乎等於 2 分支 1，大約等於 0.5（50%）。

## 100

（1；一）

* 人口統計學：內布拉斯加州默諾威建制村落的 2010 年人口是 1 人。
* 宗教：猶太教、基督教和伊斯蘭教（一神教）都只相信 1 個神。
* 電腦 - Unicode：傈僳文補充的 Unicode 區段只有 1 個字元，是截至 Unicode 15.0（2022 年）包含最少字元的非私人使用 Unicode 區段。
* 數學：√2 ≈ 1.414213562373095049，等於正方形的對角線對邊長的比。
* 數學：φ ≈ 1.414213562373095049，黃金比例。
* 數學：√3 ≈ 1.732050807568877293，等於單位立方體的對角線長度。
* 數學：大多數電腦依賴的二進位記數系統使用 2 個數字：0 和 1。
* 數學：√5 ≈ 2.236 067 9775，等於邊長為 1 和 2 的長方形的對角線長度。
* 數學：√2 + 1 ≈ 2.414213562373095049。
* 數學：e ≈ 2.718281828459045087，自然對數的底數。
* 數學：三進位電腦依賴的三進位記數系統使用 3 個數字：0、1 和 2。
* 宗教：根據基督教的三位一體，上帝以 3 個化身存在。
* 數學：π ≈ 3.141592653589793238，等於圓的周長對直徑的比。
* 宗教：佛教的四聖諦。
* 生物學：在認知科學中，喬治・A・米勒估計人類的短期記憶能儲存 7 ± 2 個事物。
* 音樂：大調和小調音階有 7 個音高。
* 天文學：太陽系有 8 大行星。
* 宗教：佛教的八聖道分。
* 文學：在但丁的《神曲》中，地獄有 9 層。

## 101

（10；十）

ISO 詞頭：十（da）

* 人類：人類的雙手總共有 10 個手指，雙腳總共有 10 個腳趾。
* 數學：日常生活使用的十進位記數系統使用 10 個數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。
* 宗教：亞伯拉罕諸教的十誡。
* 音樂：半音音階有 12 個音高。
* 占星術：黃道十二宮的每一個星座代表太陽在夜空中的軌道的一部分。
* 電腦 - Microsoft Windows：截至 2021 年 12 月 (2021-12)，微軟已發布了 12 個消費版本的 Windows NT。
* 音樂：德米特里・蕭士塔高維奇和路德維希・范・貝多芬各自都完成了 15 首有編號的弦樂四重奏。
* 語言學：芬蘭語有 15 個格。
* 數學：電腦程式設計中常用的十六進位記數系統使用 16 個數字，其中最後 6 個數字用字母表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E 和 F。
* 電腦 - Unicode：Unicode 區段最小可以只占 16 個連續的碼位（即 U+_abcde_0 - U+_abcde_F）。
* 電腦 - UTF-16/Unicode：UTF-16 有 17 個可編碼的平面，而因為 Unicode 只限於 UTF-16 編碼空間，Unicode 也有 17 個合法平面。
* 數學：eπ ≈ 23.140692633。
* 音樂：24 個大小調。
* 文字：現代英文字母有 26 個字母（外來語獨有的字母除外）。
* 科幻：在道格拉斯・亞當斯的《銀河便車指南》中，42 是超級電腦深思花 750 萬年計算出來的生命、宇宙以及任何事情的終極答案。
* 生物學：每個人類細胞有 46 個染色體。
* 音系學：標準英音有 47 個音位。
* 文字：日語所用的平假名和片假名各有 49 個假名（不包括表示從未在日語出現的音節的假名）。
* 西洋棋：雙方如果 50 步之內都沒有吃子或者移動兵，可以要求和局。
* 文字：現代切羅基字母有 85 個字母。
* 音樂：三角鋼琴有 88 個琴鍵。
* 電腦 - ASCII：ASCII 字元集有 95 個可顯示字元。

## 102

（100；一百）

ISO 詞頭：百（h）

* 音樂：約瑟夫・海頓有 104 首有編號的交響曲。
* 宗教：在印度教中，108 是圓滿的數字。
* 化學：截至 2016 年 (2016-Missing required parameter 1=_month_!)，有 118 個化學元素被發現或合成。
* 電腦 - ASCII：ASCII 字元集有 128 字元，包括不可顯示的控制字元。
* 音系學：據估計，宏語有 130 至 164 個音位。
* 政治學：截至 2011 年 (2011-Missing required parameter 1=_month_!)，聯合國有 193 個成員國。
* 電腦：GIF 圖片（或 8 位元圖片）最多能支援 256（=28）種顏色。
* 電腦 - Unicode：截至 Unicode 15.0（2021 年），Unicode 有 327 個區段。
* 航空：583 人在 1977 年的特內里費空難中遇難，是民航史上死亡人數最多的不由蓄意恐怖行動造成的事故。
* 音樂：記錄莫札特作品的克歇爾目錄的最大數字是 626。
* 人口統計：梵蒂岡的 2018 年人口大約是 800 人，是人口最少的獨立國。

## 103

（1000；一千）

ISO 詞頭：千（k）

* 人口統計：阿森松島的人口是 1,122 人。
* 音樂：截至 2017 年 (2017-Missing required parameter 1=_month_!)，巴哈作品目錄記錄約翰・塞巴斯蒂安・巴哈有 1,128 篇現存作品。
* 排版：一頁可以容納大約 1,500 個漢字。
* 數學：2,520（5×7×8×9 或 23×32×5×7）是 1 到 10 的最小公倍數。
* 恐怖主義：2,996 人（包括 19 名恐怖分子）在九一一恐怖襲擊事件遇難。
* 生物學：最簡單的病毒的 DNA 有 3,000 個鹼基對。
* 軍事史：羅馬軍團的標準大小是 4,200 人（共和國）或 5,200 人（帝國）。
* 語言學：據估計，有 5,000 至 10,000 個現存人類語言或方言。（2020 年的民族語記錄 7,117 個已知現存語言）。
* 天文學 - 目錄：1888 年的 NGC 天體表記錄 7,840 個深空天體。
* 詞典編纂：希伯來聖經有 8,674 個不同單詞。

## 104

（10000；一萬）

* 生物學：據估計，人腦的每個神經元連接著 10,000 個神經元。
* 人口統計：吐瓦魯的 2007 年人口是 10,544 人。
* 詞典編纂：欽定版聖經有 14,500 個不同的英語單詞。
* 動物學：已知大約有 17,500 種蝴蝶。
* 語言：20,000 至 40,000 個常用漢字。
* 生物學：每個人類大約有 20,000 個編碼基因。
* 語法：切羅基語的每個規則動詞可以有 21,262 個屈折變化。
* 戰爭：22,717 個聯邦和聯盟國士兵在安提頓戰役死亡、受傷或失蹤，是美國史上最血腥的一日戰役。
* 電腦 - Unicode：中日韓統一表意文字擴充區 B 有 42,720 個編碼字元，是截至 Unicode 15.0（2022 年）包含最多字元的非私人使用 Unicode 區段。
* 航空：截至 2021 年 7 月 (2021-07)，有 44,000 多架塞斯納 172 被製造，是史上製造數量最高的航空器。
* 電腦 - 字型：一個 TrueType 或 OpenType 字型最多能支援 65,535（216-1）個字形，是 16 位元非帶號整數能表示的最大數值。
* 電腦 - Unicode：一個 Unicode 平面包含 65,536（216）個碼位，這也是一個 Unicode 區段最多能支援的字元數目，也是已棄用的 UCS-2 的碼位總數目。
* 數學：65,537 是已知最大的費馬質數。
* 詞典編纂：第 7 版《現代漢語詞典》共收錄大約 70,000 個詞語。
* 記憶：截至 2015 年 (2015-Missing required parameter 1=_month_!)，π 的背誦記錄是 70,030 個數位。

## 105

（100000；十萬）

* 人口統計：聖文森及格瑞那丁的 2009 年人口是 100,982 人。
* 生物學 - 頭髮數量：人類大約有 100,000 至 150,000 根頭髮。
* 文學：摩訶婆羅多大約有 100,000 頌（輸洛迦）。
* 電腦 - Unicode：截至 Unicode 15.0（2022 年），Unicode 總共有 149,186 個編碼字元（包括控制字元）。
* 語言：詹姆斯・喬伊斯的《尤利西斯》原著有 267,000 個單詞。
* 電腦 - Unicode：截至 Unicode 15.0，Unicode 總共有 293,168 個字元編碼到 Unicode 區段中。
* 種族滅絕：300,000 人在南京大屠殺中遇害。
* 語言 - 英語單詞：《牛津英語詞典》共收錄大約 360,000 個英語單詞。
* 數學：截至 2023 年 1 月 (2023-01)，整數數列線上大全收錄大約 360,000 個數列。
* 生物學 - 植物：已知大約有 390,000 種植物，其中有大概 20%（或 7,800 種）面臨絕滅。
* 生物學 - 花：地球上大約有 400,000 種花。
* 文學：列夫・托爾斯泰的《戰爭與和平》原著大約有 564,000 個單詞。
* 文學：曹雪芹的《紅樓夢》大約有 800,000-1,000,000 個漢字。
* 文學：欽定版聖經有 930,000 個英語單詞。
* 數學：金字塔魔術方塊有 933,120 個變化狀態。
* 電腦 - Unicode：Unicode 有 974,530 個公開可編碼碼位（即排除代理字元、私人使用區碼位和非字元）。

## 106

（1000000；10002；一百萬）

ISO 詞頭：百萬（M）

* 人口統計：根據歐盟統計局，拉脫維亞里加的 2004 年人口是 1,003,949 人。
* 電腦 - UTF-8：有 1,112,064（220 + 216 - 211）合法 UTF-8 序列（不包括過長序列和對應用作 UTF-16 代理字元或者超過 U+10FFFF 的碼位的序列）。
* 電腦 - UTF-16/Unicode：有 1,114,112 個（220 + 216）UTF-16 可編碼值，因此（因為 Unicode 目前限於 UTF-16 編碼空間）Unicode 有 1,114,112 個合法碼位（1,112,064 個純量值和 2,048 個代理字元）。
* 遊戲學 - 遊戲數目：截至 2019 年 (2019-Missing required parameter 1=_month_!)，人類製作了大約 1,181,019 個電子遊戲。
* 資訊 - 網站：截至 2023 年 5 月 4 日，中文維基百科大約有 135 萬篇條目。
* 生物學 - 物種：世界資源研究所聲稱大約有 140 萬個物種有名稱，但總物種數目未知（估計介於 200 萬至 1 億）。一些科學家聲稱準確值是 880 萬個物種。
* 種族滅絕：800,000 至 1,500,000（150 萬）個亞美尼亞人在亞美尼亞種族滅絕遇害。
* 語言學：阿爾奇語的每個動詞可以有 1,502,839 個變化。
* 資訊：截至 2005 年 6 月 (2005-06)，freedb 的光碟音軌資料庫大約有 1,750,000 個專案。
* 戰爭：1,857,619 個人在史達林格勒戰役死亡。
* 電腦 - UTF-8：如果不遵循過長序列、代理碼位和超過 U+10FFFF 的碼位的限制，一位元到四位元的 UTF-8 序列有 2,164,864 個（221 + 216 + 211 + 27）（但不是所有碼位都是不同的）。
* 數學 - 遊戲牌：從一副 52 張的遊戲牌中抽出 5 張，有 2,598,960 個組合。
* 數學：斜轉方塊有 3,149,280 個變化狀態。
* 數學 - 魔術方塊：二階魔術方塊有 3,674,160 個變化狀態。
* 地理學 / 電腦 - 地理位置：GEOnet 名稱服務有 388 萬個美國以外有名稱的地理要素，總共 534 萬個名稱。美國地質調查局地名資訊系統自稱有接近 200 萬個美國以內的實體和文化地理要素。
* 電腦 - 超級電腦硬體：天河二號超級電腦的最終架構有 4,981,760 個處理器核心。
* 文學：《清史稿》大約有 5,000,000 個漢字。
* 種族滅絕：大約有 5,100,000 至 6,200,000 個猶太人在納粹大屠殺遇害。

## 107

（10000000；一千萬）

* 人口統計：海地的 2010 年人口是 10,085,214 人。
* 種族滅絕：據估計，1200 萬個人在大西洋奴隸貿易從非洲運輸到新大陸。
* 數學：8x8 的西洋棋盤上可以有 12,988,816 種骨牌密鋪。
* 戰爭：據估計，第一次世界大戰有 1500 萬至 2200 萬人死亡。
* 種族滅絕 / 饑荒：1500 萬是 1959 年 —1961 年的三年困難時期中死亡人數的估計下界，是人類史上死亡人數最多的饑荒。
* 電腦：有 16,777,216 種 HTML 十六進位網頁顏色（但是人類的三色彩色視覺只能分辨大約 1,000,000 種顏色）。
* 科幻：在艾薩克・阿西莫夫筆下的銀河帝國中，在公元 22500 年，銀河帝國有 25,000,000 個人類定居的行星。
* 種族滅絕 / 饑荒：5500 萬是三年困難時期中死亡人數的估計上界。
* 文學：截至 2023 年 5 月，維基百科總共有 - 1 個語言，合計 6103.9 萬篇條目。
* 戰爭：據估計，第一次世界大戰有 7000 萬至 8500 萬人死亡。
* 數學：73,939,133 是最大的可右截短質數。

## 108

（100000000；一億）

* 人口統計：菲律賓的 2015 年人口是 100,981,437 人。
* 網際網路 - YouTube：據估計，YouTube 有 1.139 億個頻道。
* 資訊 - 書籍：大英圖書館自稱有超過 1.5 億件館藏。國會圖書館自稱大約有 1.48 億件館藏。參見《古騰堡星系》。
* 電子遊戲：{[as of|2020]}，《Minecraft》（史上銷量最高的電子遊戲）售出 2 億份。
* 數學：有 275,305,224 種 5 階幻方，不計算旋轉和翻轉。
* 人口統計：美國的 2019 年人口是 328,239,523 人
* 數學：有 358,833,097 種星形菱形三十面體。
* 資訊 - 網站：截至 2011 年 11 月 (2011-11)，Netcraft 網路調查估計網際網路上有 525,998,433（5.26 億）個網站。
* 天文學 - 恆星目錄：導引星表 II 收錄了 998,402,801 個天體。

## 109

（1000000000；10003；十億）

ISO 詞頭：吉 （G）

* 人口統計：2009 年，非洲人口到達 1,000,000,000 人
* 人口統計 - 印度：據估計，印度的 2020 年人口是 1,381,000,000 人。
* 交通 - 汽車：截至 2018 年 (2018-Missing required parameter 1=_month_!)，世界上大約有 14 億輛汽車，大概是人口的 18%。
* 人口統計 - 中國：據估計，中華人民共和國的 2020 年人口是 1,439,000,000 個人類。
* 網際網路 - Google：世界上有超過 1,500,000,000 個活躍 Gmail 使用者。
* 網際網路：截至 2015 年 10 月 (2015-10)，Facebook 大約有 1,500,000,000 個活躍使用者。
* 電腦 - 32 位元 CPU 的計算上限：2,147,483,647 等於 231−1，所以它是一個 32 位元帶號（二補數）整數能表示的最大數值。
* 電腦 - UTF-8：2003 年前的 UTF-8 有 2,147,483,648（231）個碼位（U+0000 - U+7FFFFFFF）（包括五位元和六位元序列），但 UTF-8 的編碼空間之後縮窄到 UTF-16 可以編碼的範圍。
* 生物學 - 基因組的鹼基對：人類基因組裏大約有 3.3×109 個鹼基對。
* 語言學：世界上大約有 3,400,000,000 個人會說任何一個印歐語，其中 2,400,000,000 人是母語者，剩下的 1,000,000,000 人的印歐語是第二語言。
* 數學和電腦：4,294,967,295（232 − 1）是五個已知費馬質數的乘積，也是一個 32 位元非帶號整數能表示的最大數值。
* 電腦 - IPv4：有 4,294,967,296（232）個 IP 位址。
* 電腦：4 GiB = 4,294,967,296 位元組。32 位元電腦可以直接存取 232 個單位（位元組）的定址空間，所以電腦記憶體有 4 GB 的上限。
* 數學：4,294,967,297 是費馬數和半質數。它是形式為 $2^{2^{n}}+1$ 的最小非指數。
* 人口統計 - 世界人口：8,000,000,000 是截至 2022 年 11 月 (2022-11) 的世界人口估計。

## 1010

（10000000000；一百億）

* 生物學 - 人體內的細菌：人類口腔裏大約有 1010 個細菌。
* 電腦 - 網頁：截至 2010 年 (2010-Missing required parameter 1=_month_!)，Google 的索引大約有 5.6×1010 個網頁。

## 1011

（100000000000；一千億）

* 天文學：已知銀河系有 1000 億顆行星。
* 生物學 - 大腦中的神經元：人腦中大約有 (1±0.2) × 1011 個神經元。
* 醫學：美國食品藥品監督管理局指定每個分離術單位最少需要 3 x 1011（3000 億）個血小板。
* 史前人口統計 - 曾生活在世界上的人口：自舊石器時代晚期起，有 (1.2±0.3) × 1011 個智人出生。
* 天文學 - 銀河系的恆星：銀河系有 1 × 1011 至 4 × 1011 顆恆星。

## 1012

（1000000000000；10004；古代中文大數（萬進）：一兆；億的倍數：一萬億）

ISO 詞頭：兆 （T）

* 天文學：和銀河系一樣在本星系群裏的仙女座星系有 1012 顆恆星。
* 生物學 - 人體內的細菌：人體表面上大約有 1012 個細菌。
* 天文學 - 星系：據 2016 年估計，可觀測宇宙含有 2 × 1012 個星系。
* 生物學 - 血細胞：一般人體含有 2.5 × 1012 個紅血球。
* 生物學：據 2015 年估計，地球上有 3.04 × 1012 棵樹。
* 海洋生物學：據估計，海洋裏有 3,500,000,000,000（3.5 × 1012）條魚。

* 數學：7,625,597,484,987 是處理 3 的冪時很常見的數字。它可以表達成 $19683^{3}$ 、 $27^{9}$ 、 $3^{27}$ 、 $3^{3^{3}}$ 和 33，或者可以用高德納箭號表示法表示為 $3\uparrow \uparrow 3$ 和 $3\uparrow \uparrow \uparrow 2$ 。
* 天文學：根據國際天文聯會的定義，一光年是光在真空中一年時間內行走的距離，相當於 9.46×1012 km。
* 數學：截至 2004 年 (2004-Missing required parameter 1=_month_!)，已知黎曼 ζ 函數有 1013 個平凡零點。
* 數學 - π 的已知數位：截至 2019 年 3 月 (2019-03)，π 有 31,415,926,535,897（π×1013 的整數部分）個已知數位。
* 生物學：人腦裏大約有 1014 個突觸。
* 天文學：據估計，阿貝爾 2029 星系團裏的 IC 1101 超巨大橢圓星系大約有 1014 個恆星，是可觀測宇宙裏已知最大的星系。
* 生物學 - 人體內的細胞：人體大約有 1014 個細胞，其中只有 1013 個是人類的。剩下的 90% 非人類細胞是細菌，大多數都在胃腸道，雖然外觀也被細菌覆蓋。
* 密碼學：德國士兵在第二次世界大戰中用以加密和解密檔案的恩尼格瑪密碼機有 150,738,274,937,250 個組合。
* 電腦 - MAC 位址：有 281,474,976,710,656（248）個實體位址。
* 數學：953,467,954,114,363 是已知最大的默慈金質數。

## 1015

（1000000000000000；10005；古代中文大數（萬進）：一千兆；億的倍數：一千萬億）

ISO 詞頭：拍 （P）

* 生物學 - 昆蟲：在任意時刻，地球有 1,000,000,000,000,000 至 10,000,000,000,000,000（1015 至 1016）隻螞蟻（螞蟻的生物量與人類的相近）。
* 電腦：9,007,199,254,740,992（253）是 IEEE 雙精度浮點數能精確表示的最大整數值。
* 數學：48,988,659,276,962,496 是第 5 個的士數。
* 科幻：在艾薩克・阿西莫夫筆下的銀河帝國中，在公元 22500 年，銀河帝國有 25,000,000 個人類定居的行星，每個行星的平均人口是 2,000,000,000 人，所以銀河帝國的總人口大約是 50,000,000,000,000,000 人。
* 科幻：《星際大戰》的星系大約有 1017 個智慧型生物。
* 密碼學：已棄用的 56 位元 DES 對稱加密有 256 = 72,057,594,037,927,936 個金鑰。

## 1018

（1000000000000000000；10006；古代中文大數（萬進）：一百京；億的倍數：一百億億）

ISO 詞頭：艾 （E）

* 數學：數學家用一個計算 4×1018 以內的質數的程式，驗證 4×1018 以內的偶數都符合哥德巴哈猜想。
* 電腦 - 製造業：據估計，2008 年大約有 6×1018 個電晶體被生產。
* 電腦 - 64 位元 CPU 的計算上限：9,223,372,036,854,775,807（大約等於 9.22×1018）等於 263−1，所以它是一個 64 位元帶號（二補數）整數能表示的最大數值。
* 數學 - NCAA 一級男子籃球錦標賽：有 9,223,372,036,854,775,808（263）種進入賽程的方式。
* 數學 - 進位制：9,439,829,801,208,141,318（≈9.44×1018）是在二進位至十八進位下只需要數字 0 到 9 書寫的第 10 個多於 1 個數位的數字，也是數列中最大的數字（根據猜想），意思是十進位之後的進位不需要表示 10 到 17 的數字。
* 生物學 - 昆蟲：據估計，地球上總共有 1019 隻昆蟲。
* 數學 - 西洋棋盤與麥粒問題解答：在西洋棋盤的第 1 格放 1 顆麥粒，此後每一格放的麥粒數目是前一格的 2 倍後，所有 64 格的麥粒總數是 264−1 = 18,446,744,073,709,551,615（≈1.84×1019）。
* 數學 - 傳說：在梵天寺之塔的傳說中，某個印度寺院裏有三根柱子，其中有一根串著 64 個金盤，而目的是讓婆羅門每次移動一個盤子，最終把所有盤子順序不變地移到另一個柱子，但不能把大的盤子放在小的下面。最簡單的演算法需要 264−1 = 18,446,744,073,709,551,615（≈1.84×1019）個步驟才能達到目的（數字和上面的西洋棋盤與麥粒問題一樣）。
* 電腦 - IPv6：有 18,446,744,073,709,551,616（264，≈1.84×1019）個 / 64 子網路。
* 數學 - 魔術方塊：三階魔術方塊有 43,252,003,274,489,856,000（≈4.33×1019）個狀態變化。
* 密碼強度：如果一個密碼有 10 個字元，每個字元可以使用標準鍵盤的 95 字元集的任何一個字元，則它有 59,873,693,923,837,890,625 個排列方式（9510，大約等於 5.99×1019）。
* 經濟學：據經濟學家統計，辛巴威的惡性通貨膨脹在 2009 年 2 月達到 1022%，或 1020 倍。

## 1021

（1000000000000000000；10006；古代中文大數（萬進）：十垓；億的倍數：十萬億億）

ISO 詞頭：皆 （Z）

* 地理 - 沙粒：據估計，地球上所有的海灘總共有 1021 顆沙粒。
* 電腦 - 製造業：英特爾預測到 2015 年，世界上會有 1.2×1021 個電晶體，而福布斯估計 2014 年有 2.9×1021 個電晶體被運輸。
* 數學 - 數獨：有 6,670,903,752,021,072,936,960（≈6.7×1021）個數獨 9x9 九宮格。
* 天文學 - 恆星：據 2003 年估計，望遠鏡的觀察範圍內有 7×1022 顆恆星。
* 天文學 - 恆星：可觀測宇宙有 1023 至 1024 顆恆星。
* 數學：146,361,946,186,458,562,560,000（≈1.5×1023）是第 5 個元完全數。
* 數學：357,686,312,646,216,567,629,137（≈3.6×1023）是最大的可左截短質數。

* 化學 - 物理學：亞佛加厥常數（6.02214076×1023）是一莫耳物質中組成粒子數（如原子或分子）。

## 1024

（1000000000000000000000000；10008；古代中文大數（萬進）：一秭；億的倍數：一億億億）

ISO 詞頭：佑 （Y）

* 數學：2,833,419,889,721,787,128,217,599（≈2.8×1024）是第 5 個胡道爾質數。
* 數學：3,608,528,850,368,400,786,036,725（≈3.6×1024）是最大的累進可除數。
* 數學：286 = 77,371,252,455,336,267,181,195,264 是已知最大十進位表達式不含有數字 0 的 2 的冪。

## 1027

（1000000000000000000000000000；10009；古代中文大數（萬進）：一千秭；億的倍數：一千億億億）

ISO 詞頭：ronna（R）

* 生物學 - 人體內的原子：一般人體大約有 7×1027 個原子。
* 數學 - 撲克：一局 10 人德州撲克中手牌和公共牌大約有 2.117×1028 個組合。

## 1030

（1000000000000000000000000000000；100010；古代中文大數（萬進）：一百穰；億的倍數：一百萬億億億）

ISO 詞頭：quetta（Q）

* 生物學 - 地球上的細菌：據估計，地球上總共有 5,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000（5 × 1030）個細菌。
* 數學：1000 的集合劃分是 24,061,467,864,032,622,473,692,149,727,991。
* 數學：368 = 278,128,389,443,693,511,257,285,776,231,761 是已知最大十進位表達式不含有數字 0 的 3 的冪。
* 數學：2108 = 324,518,553,658,426,726,783,156,020,576,256 是已知最大十進位表達式不含有數字 9 的 2 的冪。

## 1033

（1000000000000000000000000000000000；100011；古代中文大數（萬進）：十溝；億的倍數：十億億億億）

* 數學 - 亞歷山大之星：亞歷山大之星有 72,431,714,252,715,638,411,621,302,272,000,000（大約 7.24×1034）個變化狀態。

## 1036

（1000000000000000000000000000000000000；100012；古代中文大數（萬進）：一澗；億的倍數：一萬億億億億）

* 數學：227−1 − 1 = 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727（≈1.7×1038）是已知最大的雙重梅森質數。
* 電腦：2128 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456（≈3.40282367×1038）是 IPv6 能編碼的網路位址的理論最大值。該數減一是 IEEE 單精度浮點數能表示的最大值，也是能生成的通用唯一辨識碼（UUID）的數目。
* 密碼學：128 位元進階加密標準金鑰空間（對稱加密）有 2128 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456（≈3.40282367×1038）個金鑰。

## 1039

（1000000000000000000000000000000000000000；100013；古代中文大數（萬進）：一千澗；億的倍數：一千萬億億億億）

* 宇宙學：愛丁頓 - 狄拉克數大約等於 1040。
* 數學：97# × 25 × 33 × 5 × 7 = 69,720,375,229,712,477,164,533,808,935,312,303,556,800（≈6.97×1040）是 1 至 100 的最小公倍數。

## 1042 至 10100

（1000000000000000000000000000000000000000000；100014；古代中文大數（萬進）：一百正；億的倍數：一百億億億億億）

* 數學：141×2141+1 = 393,050,634,124,102,232,869,567,034,555,427,371,542,904,833（≈3.93×1044）是第 2 個卡倫質數。
* 數學：四階魔術方塊有 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000（≈7.4×1045）個變化狀態。

* 西洋棋：據證明，4.52×1046 是西洋棋合法位置數目的上界。
* 地理學：據估計，地球有 1.33×1050 個原子。
* 數學：2168 = 374,144,419,156,711,147,060,143,317,175,368,453,031,918,731,001,856 是最大已知不是泛位數的 2 的冪 —— 其十進位表達式沒有數字 2。
* 數學：3106 = 375,710,212,613,636,260,325,580,163,599,137,907,799,836,383,538,729 是已知最大不是泛位數的 3 的冪 —— 它沒有數字 4。
* 數學：808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000（≈8.08×1053）是魔群的階。
* 密碼學：192 位元進階加密標準金鑰空間（對稱加密）有 2192 = 6,277,101,735,386,680,763,835,789,423,207,666,416,102,355,444,464,034,512,896（6.27710174×1057）個金鑰。
* 宇宙學：據理論，自從宇宙在 137.99 ± 0.21 億年前發生大霹靂後，宇宙已經經過了大約 8×1060 個普朗克時間。
* 宇宙學：阿基米德在《數沙者》中估計需要用 1×1063 顆沙粒才可以填滿整個宇宙。他用斯塔達給出的宇宙直徑相當於現在的 2 光年。
* 數學 - 遊戲牌：一副 52 張遊戲牌有 52! = 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000（≈8.07×1067）個排序方式。
* 數學：五魔術方塊有≈1.01×1068 個變化狀態。
* 數學：截至 2010 年 (2010-Missing required parameter 1=_month_!)，用 Lenstra 橢圓曲線分解法求出的已知最大質因數是 1,808,422,353,177,349,564,546,512,035,512,530,001,279,481,259,854,248,860,454,348,989,451,026,887（≈1.81×1072）。
* 數學：五階魔術方塊有 282,870,942,277,741,856,536,180,333,107,150,328,293,127,731,985,672,134,721,536,000,000,000,000,000（≈2.83×1074）個變化狀態。
* 密碼學：256 位元進階加密標準金鑰空間（對稱加密）有 2256 = 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,936（≈1.15792089×1077）個金鑰。
* 宇宙學：據估計，可觀測宇宙中總共有 1080 至 1085 個基本粒子。然而，這些估計一般只是推測（參見愛丁頓數，即可觀測宇宙中質子的總估計數目。）
* 電腦：9.999 999×1096 是 IEEE decimal32 浮點數能表示的最大值。
* 電腦：69!（roughly 1.7112245×1098）是只能支援 10 的兩位數次方的電腦能支援的最大階乘值。
* 數學：一古戈爾是 1 之後有 100 個 0，等於 1×10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。

## 10100（一古戈爾）至 101000

（10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000；古代中文大數（上數）：一萬京垓；古代中文大數（萬進）：一兆載載；億的倍數：一萬億億億億億億億億億億億億）

* 數學：六階魔術方塊有 157 152 858 401 024 063 281 013 959 519 483 771 508 510 790 313 968 742 344 694 684 829 502 629 887 168 573 442 107 637 760 000 000 000 000 000 000 000 000（≈1.57×10116）個變化狀態。
* 西洋棋：夏農數是西洋棋的遊戲複雜度的下界，等於 10120。
* 物理學：10120 是宇宙學常數觀察值和基於量子場論和普朗克能量計算的初步估計值的差。
* 物理學：8×10120 是可觀測宇宙質能和波長為可觀測宇宙直徑的光子的能量之比。
* 象棋：10150 是象棋的遊戲複雜度估計值。
* 數學：七階魔術方塊有 19 500 551 183 731 307 835 329 126 754 019 748 794 904 992 692 043 434 567 152 132 912 323 232 706 135 469 180 065 278 712 755 853 360 682 328 551 719 137 311 299 993 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000（≈1.95×10160）個變化狀態。

* 圍棋：一局圍棋有 208 168 199 381 979 984 699 478 633 344 862 770 286 522 453 884 530 548 425 639 456 820 927 419 612 738 015 378 525 648 451 698 519 643 907 259 916 015 628 128 546 089 888 314 427 129 715 319 317 557 736 620 397 247 064 840 935（≈2.08×10170）個合法位置。參見圍棋與數學。
* 經濟學：據估計，匈牙利惡性通貨膨脹在 1946 的年化率是 2.9×10177%。這是史上記載最嚴重的惡性通貨膨脹事件。
* 棋類遊戲：在英語 Scrabble 中，在 15x15 的 Scrabble 盤上放字母牌有 3.457×10181 個擺放方式。
* 物理學：可觀測宇宙大約有 10186 個普朗克體積。
* 日本將棋：10226 是日本將棋的遊戲複雜度估計值。
* 物理學：可觀測宇宙歷史的估計時空體積是 7×10245 個普朗克單位。
* 電腦：1.797 693 134 862 315 807×10308 大約是 IEEE 雙精度浮點數可以表示的最大值。
* 電腦：(10 – 10−15)×10384 是 IEEE decimal64 浮點數能表示的最大值。
* 數學：997# × 31# × 25 × 34 × 54 × 7 = 7 128 865 274 665 093 053 166 384 155 714 272 920 668 358 861 885 893 040 452 001 991 154 324 087 581 111 499 476 444 151 913 871 586 911 717 817 019 575 256 512 980 264 067 621 009 251 465 871 004 305 131 072 686 268 143 200 196 609 974 862 745 937 188 343 705 015 434 452 523 739 745 298 963 145 674 982 128 236 956 232 823 794 011 068 809 262 317 708 861 979 540 791 247 754 558 049 326 475 737 829 923 352 751 796 735 248 042 463 638 051 137 034 331 214 781 746 850 878 453 485 678 021 888 075 373 249 921 995 672 056 932 029 099 390 891 687 487 672 697 950 931 603 520 000（≈7.13×10432）是 1 到 1000 的最小公倍數。

## 101000 至 1010100（一古戈爾普勒克斯）

* 數學：世界上最大的魔術方塊（33 階）大約有 1.869×104099 個變化狀態。
* 電腦：1.189 731 495 357 231 765 05×104932 大約是 IEEE 80 位元延伸精度可以表示的最大值。
* 電腦：1.189 731 495 357 231 765 085 759 326 628 007 0×104932 大約是 IEEE 四倍精度浮點數可以表示的最大值。
* 電腦：(10 – 10−33)×106144 是 IEEE decimal128 浮點數能表示的最大值。
* 電腦：1010,000 − 1 是 Windows 內建計算機能表示的最大值。
* 數學：截至 2023 年 4 月 (2023-04)，86562929 + 29298656 是已知最大的萊蘭質數，有 30,008 個數位。
* 數學：截至 2023 年 4 月 (2023-04)，2,996,863,034,895  ×  21,290,000 ± 1 是已知最大的孿生質數，有 388,342 個數位。
* 數學：截至 2023 年 4 月 (2023-04)，3,267,113# – 1 是已知最大的質數階乘質數，有 1,418,398 個數位。
* 數學 - 文學：豪爾赫・路易斯・博爾赫斯筆下的《巴別圖書館》至少包含 251,312,000 ≈ 1.956 × 101,834,097 本書（下界）。
* 數學：截至 2023 年 4 月 (2023-04)，101,888,529 − 10944,264 是已知最大的回文質數，有 1,888,529 個數位。
* 數學：4 × 721,119,849 − 1 是形式為 4 × 72n − 1 的最小質數。
* 數學：截至 2023 年 4 月 (2023-04)，422,429! + 1 是已知最大的階乘質數，有 2,193,027 個數位。
* 數學：截至 2021 年 6 月 (2021-06)，(215,135,397 + 1)/3 是已知最大的瓦格斯塔夫可能質數，有 4,556,209 個數位。
* 數學：截至 2021 年 5 月 8 日 (2021-05-08)，(108,177,207 − 1)/9 是已知最大的可能質數，有 8,177,207 個數位。
* 數學：截至 2021 年 (2021-Missing required parameter 1=_month_!)，10,223 × 231,172,165 + 1 是已知最大的普羅斯質數和非梅森質數，有 9,383,761 個數位。

* 數學：282,589,933 − 1 是 24,862,048 數位的梅森質數，是截至 2020 年 (2020-Missing required parameter 1=_month_!) 最大已知的質數。
* 數學：截至 2020 年 (2020-Missing required parameter 1=_month_!)，282,589,932 × (282,589,933− 1) 是已知最大的完全數，有 49,724,095 個數位。
* 數學 - 歷史：108×1016 是阿基米德在《數沙者》命名的最大數字。
* 數學：古戈爾普勒克斯等於 10 古戈爾（ $10^{10^{100}}$ ），是 1 之後有 1 古戈爾個 0。卡爾・薩根估計可觀測宇宙容不下古戈爾普勒克斯的完整表達式，但他也知道古戈爾普勒克斯也可以寫作 1010100。

## 大於 1010100

（一古戈爾普勒克斯；10 古戈爾）。

* 數學 - 文學：豪爾赫・路易斯・博爾赫斯筆下的《巴別圖書館》中的所有書本大約有 $10^{10^{1,834,102}}$ 個排序方法，也就是書本數目的階乘。
* 宇宙學：在安德烈・林德提出的永恆膨脹理論中，宇宙只是多重宇宙的一部分，其中還有很多物理常數各不相同的宇宙，是因為有真空仍未衰變到基態。根據林德和萬楚林，這些宇宙的總數大約為 $10^{10^{10,000,000}}$ 。
* 數學： $10^{\,\!10^{10^{34}}}$ 是斯奎斯證明中的一個上界（估計值之後下降至 1.397 × 10316）。
* 宇宙學：量子漲落和量子穿隧效應產生新的大霹靂所需的時間大約是 $10^{10^{10^{56}}}$ 個普朗克時間單位。
* 數學：古戈爾普勒克斯普勒克斯等於 $10^{\,\!10^{10^{100}}}$ = 10 古戈爾普勒克斯。
* 宇宙學：整個宇宙的估計大小上界大約是可觀測宇宙的 $10^{10^{10^{122}}}$ 倍。
* 數學： $10^{\,\!10^{10^{963}}}$ 是斯奎斯證明中的另一個上界。
* 數學：古戈爾普勒克斯普勒克斯普勒克斯等於 $10^{\,\!10^{10^{10^{100}}}}$ = 10 古戈爾普勒克斯普勒克斯。
* 數學：斯坦豪斯的 Mega 數介於 10 [4] 257 和 10 [4] 258（其中 _a_[_n_]_b_ 表示超運算）。
* 數學：在斯坦豪斯 - 莫澤表示法中，莫澤數是「2 在一個 Mega 數邊形里」，大約等於 10 [10 [4] 257] 10。最後四個數位是...1056。
* 數學：葛立恆數等於 3 [3 [3 [...3 [3 [3 [6] 3+2] 3+2] 3...] 3+2] 3+2] 3（64 層中括號），其中最後十個數位是...2464195387。它是拉姆齊理論的問題的上界解答。以 10 的次方表達它是不切實際的（如果 $10^{\,\!10^{10^{...}}}$ 等於葛立恆數，則次方中 10 的數目幾乎與它相同）。
* 數學：TREE (3) 與圖論中一個有關樹的定理有關。一個下界是 _A_A(187196)(1)，其中 A (n) 是阿克曼函數。
* 數學：拉約數是由阿古斯丁・拉約創造的大數，他聲稱是史上有名稱的最大數字。2007 年 1 月 26 日，他在麻省理工學院的一場「大數戰鬥」中創造這個大數。

## 參見

* 康威連鎖箭號表示法
* 大數 (數學)
* 數表
* 數學常數
* 大數名稱
* 10 的冪

## 參考文獻

## 外部連結

* Clewett, James. 4,294,967,296 – The Internet is Full. Numberphile. Brady Haran. [2013-04-06]. （原始內容存檔於 2013-05-24）.