海伦公式
海龍公式（英語：Heron's formula 或 Hero's formula），又譯希羅公式、希倫公式。由古希臘數學家亞歷山卓的海龍發現，並在其於公元 60 年所著的《Metrica》中載有數學證明，原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積。亦有認為更早的阿基米德已經了解這條公式，因為《Metrica》是一部古代數學知識的結集，該公式的發現時間很有可能先於海龍的著作。假設有一個三角形，邊長分別為
  
    
      
        a
        ,
        b
        ,
        c
      
    
    {\displaystyle a,b,c}
  ，三角形的面積
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  可由以下公式求得：

  
    
      
        A
        =
        
          
            s
            (
            s
            −
            a
            )
            (
            s
            −
            b
            )
            (
            s
            −
            c
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle A={\sqrt {s (s-a)(s-b)(s-c)}}}
  ，其中
  
    
      
        s
        =
        
          
            
              a
              +
              b
              +
              c
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}
  中國南宋末年數學家秦九韶發現或知道等價的公式，其著作《數書九章》卷五第二題即三斜求積。「問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何？」答曰：「三百十五頃．」其術文是：「以小斜冪併大斜冪，減中斜冪，餘半之，自乘於上；以小斜冪乘大斜冪，減上，餘四約之爲實，…… 開平方得積。」若以大斜記為
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  ，中斜記為
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  ，小斜記為
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  ，秦九韶的方法相當於下面的一般公式：

  
    
      
        A
        =
        
          
            
              
                1
                4
              
            
            
              [
              
                
                  a
                  
                    2
                  
                
                
                  c
                  
                    2
                  
                
                −
                
                  
                    (
                    
                      
                        
                          
                            a
                            
                              2
                            
                          
                          +
                          
                            c
                            
                              2
                            
                          
                          −
                          
                            b
                            
                              2
                            
                          
                        
                        2
                      
                    
                    )
                  
                  
                    2
                  
                
              
              ]
            
          
        
      
    
    {\displaystyle A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left [a^{2} c^{2}-\left ({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}}
  ，其中
  
    
      
        a
        ≥
        b
        ≥
        c
      
    
    {\displaystyle a\geq b\geq c}
  像其他中國古代的數學家一樣，他的方法沒有證明。根據現代數學家吳文俊的研究，秦九韶公式可由出入相補原理得出。
由於任何
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  邊的多邊形都可以分割成
  
    
      
        n
        −
        2
      
    
    {\displaystyle n-2}
  個三角形，所以海龍公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地匯出答案。