李亚普诺夫指数
在數學領域中，李亞普諾夫指數（Lyapunov exponent）或李亞普諾夫特徵指數（Lyapunov characteristic exponent）用於量化動力系統中無限接近的軌跡之間的分離率。具體而言，相空間中初始間隔
  
    
      
        δ
        
          
            Z
          
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle \delta \mathbf {Z} _{0}}
  的兩條軌跡的分離率為（假定分離可按線性近似來處理）

  
    
      
        
          |
        
        δ
        
          Z
        
        (t)
        
          |
        
        ≈
        
          e
          
            λ
            t
          
        
        
          |
        
        δ
        
          
            Z
          
          
            0
          
        
        
          |
        
        
      
    
    {\displaystyle |\delta \mathbf {Z} (t)|\approx e^{\lambda t}|\delta \mathbf {Z} _{0}|\,}
  其中
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda}
  即為李亞普諾夫指數。
當初始分離向量的方向不同時，其分離率也不同。因而存在李亞普諾夫指數譜（spectrum of Lyapunov exponents），其數量與相空間的維度相同。通常將其中最大的稱為最大李亞普諾夫指數（Maximal Lyapunov exponent，簡稱 MLE），因為它決定了動力系統的可預測性。正的 MLE 通常表明系統是混沌的（假定其他條件滿足，如相空間的緊緻性）。需要注意的是，任意初始分離向量一般包括了 MLE 所在方向的部分分量，由於其隨指數增長的特徵，其他分量的效果隨著時間最終會被掩蓋。
李亞普諾夫指數是以俄羅斯數學家亞歷山大・李亞普諾夫的名字命名的。