Artin群
數學上，阿廷群（或 Artin group、稱廣義辮群），是指有如下展示的群：

  
    
      
        
          
            ⟨
          
        
        
          x
          
            1
          
        
        ,
        
          x
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          x
          
            n
          
        
        
          
            |
          
        
        ⟨
        
          x
          
            i
          
        
        ,
        
          x
          
            j
          
        
        
          ⟩
          
            
              m
              
                i
                ,
                j
              
            
          
        
        =
        ⟨
        
          x
          
            j
          
        
        ,
        
          x
          
            i
          
        
        
          ⟩
          
            
              m
              
                j
                ,
                i
              
            
          
        
        ,
        i
        ,
        j
        ∈
        {
        1
        ,
        2
        ,
        …
        ,
        n
        }
        ,
        i
        ≠
        j
        
          
            ⟩
          
        
      
    
    {\displaystyle {\Big \langle} x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}{\Big |}\langle x_{i},x_{j}\rangle ^{m_{i,j}}=\langle x_{j},x_{i}\rangle ^{m_{j,i}},i,j\in \{1,2,\ldots ,n\},i\neq j {\Big \rangle}}
  其中

  
    
      
        
          m
          
            i
            ,
            j
          
        
        =
        
          m
          
            j
            ,
            i
          
        
        ∈
        {
        2
        ,
        3
        ,
        …
        ,
        ∞
        }
      
    
    {\displaystyle m_{i,j}=m_{j,i}\in \{2,3,\ldots ,\infty \}}
  . 對
  
    
      
        m
        <
        ∞
      
    
    {\displaystyle m<\infty}
  ，
  
    
      
        ⟨
        
          x
          
            i
          
        
        ,
        
          x
          
            j
          
        
        
          ⟩
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle \langle x_{i},x_{j}\rangle ^{m}}
  表示長度為
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  的
  
    
      
        
          x
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{i}}
  和
  
    
      
        
          x
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{j}}
  的交錯積，以
  
    
      
        
          x
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{i}}
  開首。例如：

  
    
      
        ⟨
        
          x
          
            i
          
        
        ,
        
          x
          
            j
          
        
        
          ⟩
          
            3
          
        
        =
        
          x
          
            i
          
        
        
          x
          
            j
          
        
        
          x
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \langle x_{i},x_{j}\rangle ^{3}=x_{i} x_{j} x_{i}}
  ，

  
    
      
        ⟨
        
          x
          
            i
          
        
        ,
        
          x
          
            j
          
        
        
          ⟩
          
            4
          
        
        =
        
          x
          
            i
          
        
        
          x
          
            j
          
        
        
          x
          
            i
          
        
        
          x
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle \langle x_{i},x_{j}\rangle ^{4}=x_{i} x_{j} x_{i} x_{j}}
  。若
  
    
      
        m
        =
        ∞
      
    
    {\displaystyle m=\infty}
  ，按慣例這表示
  
    
      
        
          x
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{i}}
  和
  
    
      
        
          x
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{j}}
  間沒有關係。
在整數
  
    
      
        
          m
          
            i
            ,
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{i,j}}
  中加入
  
    
      
        
          m
          
            i
            ,
            i
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle m_{i,i}=1}
  ，可以組成一個對稱矩陣，稱為這個群的考克斯特矩陣（Coxeter matrix）。在 Artin 群中加入所有形為
  
    
      
        
          
            
              x
              
                i
              
            
          
          
            2
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle {x_{i}}^{2}=1}
  的關係，得到的商群是考克斯特群。這個考克斯特群和原本的 Artin 群有相同的生成元和考克斯特矩陣。從 Artin 群到對應的考克斯特群的群同態的核，稱為純阿廷群（pure Artin group）。