扩张 (度量空间)
在數學中，擴張（英語：dilation）是從度量空間
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  映射到
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  本身的函數
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  ，使得恆等式

  
    
      
        d
        (
        f
        (x)
        ,
        f
        (y)
        )
        =
        r
        d
        (
        x
        ,
        y
        )
      
    
    {\displaystyle d (f (x),f (y))=rd (x,y)}
  對任意
  
    
      
        x
        ,
        y
        ∈
        M
      
    
    {\displaystyle x,y\in M}
   都成立，其中
  
    
      
        d
        (
        x
        ,
        y
        )
      
    
    {\displaystyle d (x,y)}
  是
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  到
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  的距離，
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  是正實數。 對於歐氏空間，這樣的擴張相當於空間的相似。 擴張只改變對象或者說圖形的大小，而不改變其形狀。
歐氏空間的每個不是全等的擴張都有唯一的不動點 ，稱為擴張中心。 而在全等關係中，有些全等有固定點，有些則沒有。