常數函數
在數學中，常數函數（也稱常值函數）是指值不發生改變（即是常數）的函數。例如，我們有函數
  
    
      
        f
        (x)
        =
        4
      
    
    {\displaystyle f (x)=4}
  ，因為
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  映射任意的值到 4，因此
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  是一個常數。更一般地，對一個函數
  
    
      
        f
        :
        A
        →
        B
      
    
    {\displaystyle f:A\rightarrow B}
  ，如果對
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  內所有的
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  和
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  ，都有
  
    
      
        f
        (x)
        =
        f
        (y)
      
    
    {\displaystyle f (x)=f (y)}
  ，那麼，
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  是一個常數函數。其中
  
    
      
        f
        (x)
        =
        0
      
    
    {\displaystyle f (x)=0}
  的常數函數稱為零函數，圖形為 x 軸；值不為零的常數函數則可稱為零次函數，圖形為一平行 x 軸的水平線。
請注意，每一個空函數（定義域為空集的函數）無意義地滿足上述定義，因為
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  中沒有
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  和
  
    
      
        y
      
    
    {\displaystyle y}
  使
  
    
      
        f
        (x)
      
    
    {\displaystyle f (x)}
  和
  
    
      
        f
        (y)
      
    
    {\displaystyle f (y)}
  不同。然而有些人認為，如果包括空函數的話，那麼常數函數將更容易定義。
對於多項式函數，一個非零常數函數稱為一個零次多項式。