內射分解
在同調代數中，一個阿貝爾範疇 
  
    
      
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {A}}}
   中的對象 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   之內射分解定義為一正合序列

  
    
      
        0
        ⟶
        A
        ⟶
        
          I
          
            0
          
        
        ⟶
        ⋯
        ⟶
        
          I
          
            n
          
        
        ⟶
        
          I
          
            n
            +
            1
          
        
        ⟶
        ⋯
      
    
    {\displaystyle 0\longrightarrow A\longrightarrow I^{0}\longrightarrow \cdots \longrightarrow I^{n}\longrightarrow I^{n+1}\longrightarrow \cdots }
  或簡寫成 
  
    
      
        0
        →
        A
        →
        
          I
          
            ∙
          
        
      
    
    {\displaystyle 0\rightarrow A\rightarrow I^{\bullet}}
  ，使得其中每個 
  
    
      
        
          I
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle I^{n}}
   皆為內射對象。固定對象 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  ，則任兩個內射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。
若 
  
    
      
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {A}}}
   中的每個對象都有內射分解，則稱 
  
    
      
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {A}}}
   有充足的內射元，這類範疇上能以內射分解開展同調代數的研究。典型例子包括：

環 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   上的 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
  - 模構成之範疇 
  
    
      
        
          
            M
            o
            d
          
          
            R
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {Mod} _{R}}
  。
取值在有充足內射元的阿貝爾範疇的層，這時內射分解是層上同調的理論基石。與此對偶的概念是射影分解。