几何群论
幾何群論是數學中的一個領域，是群論的一個分支。幾何群論通過探索幾何群的代數性質，還有這些群的群作用的空間中拓撲和幾何性質之間的聯繫來研究有限生成群（這裡的幾何群指可以用幾何上的對稱性或某些空間的連續變換來生成的群）。
幾何群論中的另一個重要思想是將有限生成群本身視為幾何對象。這通常是通過研究群的凱萊圖來完成的，除了圖論的性質以外之外，群的凱萊圖通過詞度量方法，也具有度量空間的結構，。
幾何群論是一個比較新的領域，在 20 世紀 80 年代末和 90 年代初才成為一個獨立的數學分支。幾何群論與低維拓撲、雙曲幾何、代數拓撲、計算群論和微分幾何密切相關。同時，它也與複雜性理論、數理邏輯、李群及其離散子群的研究、動力系統、概率論、 K 理論和其他數學領域也有實際聯繫。
皮埃爾・德・拉・哈普 (Pierre de la Harpe) 在其著作《幾何群論》 (Topics in Geometric Group Theory) 的序言中寫道：「我相信，人類用對於對稱性和群的迷戀來應對生活挫折：我們喜歡認出（圖形中的）對稱性，這讓我們覺得：我們能夠識別出比我們看到的更多的東西。從這個意義上說，幾何群論的研究是文化的一部分，我想起喬治・德・拉姆（瑞士數學家）在許多場合做過的幾件事，比如教授數學、背誦馬拉美（Stéphane Mallarmé, 法國詩人），或者和朋友交流」。