李亞普諾夫再設計
李亞普諾夫再設計（Lyapunov redesign）是非線性控制中的技術，利用有關對動力系統李亞普諾夫函數
  
    
      
        V
      
    
    {\displaystyle V}
  的知識來設計可穩定系統的狀態回授控制器。考慮以下系統

  
    
      
        
          
            
              x
              ˙
            
          
        
        =
        f
        (
        t
        ,
        x
        )
        +
        G
        (
        t
        ,
        x
        )
        [
        u
        +
        δ
        (
        t
        ,
        x
        ,
        u
        )
        ]
      
    
    {\displaystyle {\dot {x}}=f (t,x)+G (t,x)[u+\delta (t,x,u)]}
  其中
  
    
      
        x
        ∈
        
          R
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle x\in R^{n}}
  為狀態向量，而
  
    
      
        u
        ∈
        
          R
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle u\in R^{p}}
  為輸入向量。函數
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  , 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  及
  
    
      
        δ
      
    
    {\displaystyle \delta}
  是定義在
  
    
      
        (
        t
        ,
        x
        ,
        u
        )
        ∈
        [
        0
        ,
        inf
        )
        ×
        D
        ×
        
          R
          
            p
          
        
      
    
    {\displaystyle (t,x,u)\in [0,\inf)\times D\times R^{p}}
  ，而
  
    
      
        D
        ⊂
        
          R
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle D\subset R^{n}}
  為包括原點的一個區間，系統的主要模型可以表示為

  
    
      
        
          
            
              x
              ˙
            
          
        
        =
        f
        (
        t
        ,
        x
        )
        +
        G
        (
        t
        ,
        x
        )
        u
      
    
    {\displaystyle {\dot {x}}=f (t,x)+G (t,x) u}
  而其控制律

  
    
      
        u
        =
        ϕ
        (
        t
        ,
        x
        )
        +
        v
      
    
    {\displaystyle u=\phi (t,x)+v}
  可穩定此系統，有關
  
    
      
        v
      
    
    {\displaystyle v}
  的設計稱為李亞普諾夫再設計。