魏尔施特拉斯判别法
魏爾施特拉斯判別法是一個類似於比較審斂法的判別法，可以用於判斷函數項級數的收斂性。
假設
  
    
      
        {
        
          f
          
            n
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{f_{n}\}}
  是定義在集合
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  內的一個實數或複數函數的數列，並存在正的常數
  
    
      
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle M_{n}}
  ，使得

  
    
      
        
          |
        
        
          f
          
            n
          
        
        (x)
        
          |
        
        ≤
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}
  對於所有的
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  ≥
  
    
      
        1
      
    
    {\displaystyle 1}
  和
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  內所有的
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  。進一步假設級數

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty} M_{n}}
  收斂。那麼級數 

  
    
      
        
          ∑
          
            n
            =
            1
          
          
            ∞
          
        
        
          f
          
            n
          
        
        (x)
      
    
    {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty} f_{n}(x)}
  在
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  內一致收斂（常規意義下）。
如果函數
  
    
      
        {
        
          f
          
            n
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{f_{n}\}}
  的陪域是任何一個巴拿赫空間，則魏爾施特拉斯判別法的一個更一般的形式仍然成立，但要把

  
    
      
        
          |
        
        
          f
          
            n
          
        
        
          |
        
        ≤
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle |f_{n}|\leq M_{n}}
  換成 

  
    
      
        
          |
        
        
          |
        
        
          f
          
            n
          
        
        
          |
        
        
          |
        
        ≤
        
          M
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle ||f_{n}||\leq M_{n}}
  , 其中
  
    
      
        
          |
        
        
          |
        
        ⋅
        
          |
        
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle ||\cdot ||}
  是巴拿赫空間的範數。
範數的選取方法與結果一般無關。