林德曼-魏尔斯特拉斯定理
林德曼 - 魏爾斯特拉斯定理（Lindemann–Weierstrass theorem）是一個可以用於證明實數的超越性的定理。它表明，如果
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}
   是代數數，在有理數 ℚ 內是線性獨立的，那麼
  
    
      
        
          e
          
            
              α
              
                1
              
            
          
        
        ,
        …
        ,
        
          e
          
            
              α
              
                n
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}}
  在 ℚ 內是代數獨立的；也就是說，擴張域
  
    
      
        
          Q
        
        (
        
          e
          
            
              α
              
                1
              
            
          
        
        ,
        …
        ,
        
          e
          
            
              α
              
                n
              
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} (e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}})}
  在 ℚ 內具有超越次數 n。
一個等價的表述是：如果
  
    
      
        
          a
          
            1
          
        
        ,
        …
        ,
        
          a
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}
  是不同的代數數，那麼指數
  
    
      
        
          e
          
            
              α
              
                1
              
            
          
        
        ,
        …
        ,
        
          e
          
            
              α
              
                n
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}}
  在代數數範圍內是線性獨立的。
這個定理由林德曼和魏爾斯特拉斯命名。林德曼在 1882 年證明了對於任何非零的代數數
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha}
  ，
  
    
      
        
          e
          
            α
          
        
      
    
    {\displaystyle e^{\alpha}}
  都是超越數，因此推出了圓周率是超越數。魏爾斯特拉斯在 1885 年證明了一個更一般的結果。
這個定理，以及格爾豐德 - 施奈德定理，可以推廣為 Schanuel 猜想。