辛几何
扭對稱幾何（英語：Symplectic geometry），也叫扭對稱拓撲（英語：Symplectic topology），是微分幾何的一個分支。其研究對象為扭對稱流形，亦即帶有閉非退化 2 - 形式的微分流形。扭對稱拓撲源於古典力學的哈密頓表述，其中特定古典系統的相空間有扭對稱流形的結構。
扭對稱拓撲和研究有非退化對稱 2 階張量（稱為度量張量）的流形的黎曼幾何有一些相似和不同之處。不像黎曼的情況，扭對稱流形沒有像曲率那樣的局部不變數。這是達布定理的一個結果，表明每一對扭對稱流形是局部同構的。另一個和黎曼幾何的區別是不是所有的微分流形可以接受一個扭對稱形式；有一些特定的拓撲限制。首先，流形必須是偶數維的。扭對稱拓撲的很多工作就是以研究哪些流形可以有扭對稱結構為中心的。
每個凱勒流形也是一個扭對稱流形。直到 1970 年代，扭對稱專家們還不確信是否有任何緊非 Kähler 扭對稱流形存在，但從那以後又很多例子被構造出來（第一個由 William Thurston 給出）；特別的，Robert Gompf 證明每個有限表示群都可以作為扭對稱 4 維流形的基本群出現，這和凱勒的情形完全不同。
可以說大部分扭對稱流形都是非凱勒的；所以沒有和扭對稱形式相容的可積複結構。但是米哈伊爾・格羅莫夫給出了一個重要的發現，就是扭對稱流形可以接受很多相容的殆複結構，所以它們滿足複流形的所有假設，「除了」坐標轉換函數必須是全純的這一條。
以幾乎複結構相容的映射到扭對稱流形的黎曼曲面稱為偽全純曲線，格羅莫夫證明了該類曲線的緊緻性定理；這個結構導致了扭對稱拓撲一個很大的子學科的發展。從格羅莫夫的理論產生的結果包括關於球到柱的扭對稱嵌入的格羅莫夫非壓縮定理，和關於哈密頓流的不動點的個數的阿爾諾德的一個猜想的證明。這是由從 Andreas Floer 開始的幾個研究者 (逐步推廣到更一般的情形) 所證明的，Floer 用格羅莫夫的方法引入了現在稱為 Floer 同調的概念。
偽全純曲線也是扭對稱不變數的一個來源，這種不變數稱為 Gromov-Witten 不變數，原則上可以用來區分兩個不同的扭對稱流形。