Jarzynski恆等式
Jarzynski 恆等式 (JE) 是一個在統計力學中敘述平衡態和非平衡態之間自由能差異的等式。它是以物理學家 Christopher Jarzynski 的名字命名的，他在 1997 年發現了此一恆等式。
在熱力學裡，自由能在狀態 A 和狀態 B 之間的差異
  
    
      
        Δ
        F
        =
        
          F
          
            B
          
        
        −
        
          F
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta F=F_{B}-F_{A}}
  和作用於系統上的功 W 之間存在著一不等式：

  
    
      
        Δ
        F
        ≤
        W
      
    
    {\displaystyle \Delta F\leq W}
  , 其等號只在準靜態過程中才成立，即系統由 A 至 B 的速度要無限地慢。
相對於上述的熱力學描述，JE 則是不管過程多快都永遠成立。其式子表示如下：

  
    
      
        exp
        ⁡
        (
        −
        Δ
        F
        
          /
        
        k
        T
        )
        =
        
          
            
              exp
              ⁡
              (
              −
              W
              
                /
              
              k
              T
              )
            
            ¯
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \exp (-\Delta F/kT)={\overline {\exp (-W/kT)}}.}
  這裡，k 是波茲曼常數，T 為平衡狀態 A 時的系統溫度，也是過程發生時外界的溫度。
  
    
      
        
          F
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle F_{A}}
  和
  
    
      
        
          F
          
            B
          
        
      
    
    {\displaystyle F_{B}}
  分別是在條件 A 和 B 下的平衡態自由能。上式右邊的橫線表示對所有由條件 A 至條件 B 的可能過程之平均。我們假定了初始狀態為平衡態。但是由於這些過程不一定是可逆過程，最終狀態不一定是平衡態。事實上，
  
    
      
        exp
        ⁡
        (
        −
        W
        
          /
        
        k
        T
        )
      
    
    {\displaystyle \exp (-W/kT)}
  起的作用就是把所有到達終點 B 時的微觀狀態重新加權來還原一個平衡態的分布。在任何無限慢的過程中，作用於系統上的功 W 都會是一樣的，所以平均變得無所謂，使 Jarzynski 恆等式會化為熱力學上的等式
  
    
      
        Δ
        F
        =
        W
      
    
    {\displaystyle \Delta F=W}
  。但一般而言，W 還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同，儘管其平均仍然能和
  
    
      
        Δ
        F
      
    
    {\displaystyle \Delta F}
  有延森不等式的關係，即

  
    
      
        Δ
        F
        ≤
        
          
            W
            ¯
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle \Delta F\leq {\overline {W}},}
  與熱力學第二定律相一致。
自從它被推導出來之後，Jarzynski 恆等式已經在許多不同的領域內被證實，由生物分子的實驗到數值模擬。其他許多的推導也出現了，更增添了對其普遍性的信賴。