取整函数
在數學和電腦科學中，取整函數是一類將實數對映到相近的整數的函數。常用的取整函數有兩個，分別是下取整函數（英語：floor function）和上取整函數（ceiling function）。
下取整函數即為取底符號，在數學中一般記作
  
    
      
        [x]
      
    
    {\displaystyle [x]}
  或者
  
    
      
        ⌊
        x
        ⌋
      
    
    {\displaystyle \lfloor x\rfloor}
  或者
  
    
      
        E
        (x)
      
    
    {\displaystyle E (x)}
  ，在電腦科學中一般記作 floor (x)，表示不超過 x 的整數中最大的一個。

  
    
      
        [x]
        =
        max
        
        {
        n
        ∈
        
          Z
        
        ∣
        n
        ≤
        x
        }
        .
      
    
    {\displaystyle [x]=\max \,\{n\in \mathbb {Z} \mid n\leq x\}.}
  舉例來說，
  
    
      
        [3.633]
        =
        3
      
    
    {\displaystyle [3.633]=3}
  ，
  
    
      
        [56]
        =
        56
      
    
    {\displaystyle [56]=56}
  ，
  
    
      
        [
        −
        2
        ]
        =
        −
        2
      
    
    {\displaystyle [-2]=-2}
  ，
  
    
      
        [
        −
        2.263
        ]
        =
        −
        3
      
    
    {\displaystyle [-2.263]=-3}
  。對於非負的實數，其下取整函數的值一般叫做它的整數部分或取整部分。而
  
    
      
        x
        −
        [x]
      
    
    {\displaystyle x-[x]}
  叫做 x 的小數部分。每個分數都可以表示成其整數部分與一個真分數的和，而實數的整數部分和小數部分是與此概念相應的拓延。
下取整函數的符號用方括號表示（
  
    
      
        [x]
      
    
    {\displaystyle [x]}
  ），稱作高斯符號，首次出現是在卡爾・弗里德里希・高斯的數學著作《算術研究》。
上取整函數即為取頂符號在數學中一般記作
  
    
      
        ⌈
        x
        ⌉
      
    
    {\displaystyle \lceil x\rceil}
  ，在電腦科學中一般記作 ceil (x)，表示不小於 x 的整數中最小的一個。

  
    
      
        ⌈
        x
        ⌉
        =
        min
        {
        n
        ∈
        
          Z
        
        ∣
        x
        ≤
        n
        }
        .
      
    
    {\displaystyle \lceil x\rceil =\min\{n\in \mathbb {Z} \mid x\leq n\}.}
  舉例來說，
  
    
      
        ⌈
        3.633
        ⌉
        =
        4
      
    
    {\displaystyle \lceil 3.633\rceil =4}
  ，
  
    
      
        ⌈
        56
        ⌉
        =
        56
      
    
    {\displaystyle \lceil 56\rceil =56}
  ，
  
    
      
        ⌈
        −
        2
        ⌉
        =
        −
        2
      
    
    {\displaystyle \lceil -2\rceil =-2}
  ，
  
    
      
        ⌈
        −
        2.263
        ⌉
        =
        −
        2
      
    
    {\displaystyle \lceil -2.263\rceil =-2}
  。
電腦中的上取整函數和下取整函數的命名來自於英文的 ceiling（天花板）和 floor（地板），1962 年由肯尼斯・艾佛森於《A Programming Language》引入。