对称集
在數學中，群 G 的非空子集 S 滿足

  
    
      
        S
        =
        
          S
          
            −
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle S=S^{-1}}
  其中
  
    
      
        
          S
          
            −
            1
          
        
        =
        {
        
          x
          
            −
            1
          
        
        :
        x
        ∈
        S
        }
      
    
    {\displaystyle S^{-1}=\{x^{-1}:x\in S\}}
  ，則 S 被稱為是對稱的 (英語：symmetric)。換句話說 S 是對稱的，如果當
  
    
      
        x
        ∈
        S
      
    
    {\displaystyle x\in S}
  時有
  
    
      
        
          x
          
            −
            1
          
        
        ∈
        S
      
    
    {\displaystyle x^{-1}\in S}
  。
如果 S 是向量空間的子集，且它相對於向量空間的加法群組結構是對稱的，則 S 被稱為是對稱的；也就是說滿足
  
    
      
        S
        =
        −
        S
        =
        {
        −
        x
        :
        x
        ∈
        S
        }
      
    
    {\displaystyle S=-S=\{-x:x\in S\}}
  。