可测函数
可測函數是可測空間之間的保持（可測集合）結構的函數，也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函數。數學分析中的不可測函數一般視為病態的。 
如果 Σ 是集合 X 上的 σ 代數，Τ 是 Y 上的 σ 代數，如果 Τ 內的所有集合的原像都在 Σ 內，則稱函數 f : X → Y 是 Σ/Τ 可測的。
根據慣例，如果 Y 是某個拓撲空間，例如實數空間
  
    
      
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} }
  ，或複數空間
  
    
      
        
          C
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {C} }
  ，則我們通常使用 Y 上的開集所生成的波萊爾 σ 代數，除非另外說明。在這種情況下，可測空間 (X,Σ) 又稱為波萊爾空間。
如果從上下文很清楚 Τ 和 Σ 是什麼，則函數 f 可以稱為 Σ 可測的，或乾脆稱為可測的。