笛卡爾數
笛卡爾數（Descartes number）指的是假若將其中一個合成數因數當成質數處理，就會變成完全數的奇數。這類數字以勒內・笛卡爾為名，而這是因為笛卡爾注意到說假若把 22021 當成質數處理的話，那麼 D = 32⋅72⋅112⋅132⋅22021 = (3⋅1001) 2 ⋅ (22⋅1001 − 1) = 198585576189 就會滿足完全數的條件之故，而這是因為假若把 22021 當成質數處理的話，其正因數的和就會滿足下式：

  
    
      
        
          
            
              
                σ
                (D)
              
              
                
                =
                (
                
                  3
                  
                    2
                  
                
                +
                3
                +
                1
                )
                ⋅
                (
                
                  7
                  
                    2
                  
                
                +
                7
                +
                1
                )
                ⋅
                (
                
                  11
                  
                    2
                  
                
                +
                11
                +
                1
                )
                ⋅
                (
                
                  13
                  
                    2
                  
                
                +
                13
                +
                1
                )
                ⋅
                (
                22021
                +
                1
                )
                =
                (13)
                ⋅
                (
                3
                ⋅
                19
                )
                ⋅
                (
                7
                ⋅
                19
                )
                ⋅
                (
                3
                ⋅
                61
                )
                ⋅
                (
                22
                ⋅
                1001
                )
              
            
            
              
              
                
                =
                
                  3
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                7
                ⋅
                13
                ⋅
                
                  19
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                61
                ⋅
                (
                22
                ⋅
                7
                ⋅
                11
                ⋅
                13
                )
                =
                2
                ⋅
                (
                
                  3
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  7
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  11
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  13
                  
                    2
                  
                
                )
                ⋅
                (
                
                  19
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                61
                )
                =
                2
                ⋅
                (
                
                  3
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  7
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  11
                  
                    2
                  
                
                ⋅
                
                  13
                  
                    2
                  
                
                )
                ⋅
                22021
                =
                2
                D
                ,
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin {aligned}\sigma (D)&=(3^{2}+3+1)\cdot (7^{2}+7+1)\cdot (11^{2}+11+1)\cdot (13^{2}+13+1)\cdot (22021+1)=(13)\cdot (3\cdot 19)\cdot (7\cdot 19)\cdot (3\cdot 61)\cdot (22\cdot 1001)\\&=3^{2}\cdot 7\cdot 13\cdot 19^{2}\cdot 61\cdot (22\cdot 7\cdot 11\cdot 13)=2\cdot (3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2})\cdot (19^{2}\cdot 61)=2\cdot (3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2})\cdot 22021=2D,\end {aligned}}}
  當然在事實上，22021 是一個合成數（22021 = 192 ⋅ 61），因此 198585576189 並不是完全數，而 198585576189 是笛卡爾數的一個例子。
笛卡爾數可定義為滿足 n = m ⋅ p 的奇數 n，在其中 m 與 p 互質且 2n = σ(m) ⋅ (p + 1)，而此處的 p 是一個被當成質數處理但實質上是合成數的「假質數」（spoof prime）。上面給出的例子是截至目前為止唯一已知的笛卡爾數的例子。
若 m 是一個殆完全數，，也就是說若 σ(m) = 2m − 1 且 2m − 1 是一個「假質數」，那麼 n = m ⋅ (2m − 1) 就會是一個笛卡爾數，而這是因為 σ(n) = σ(m ⋅ (2m − 1)) = σ(m) ⋅ 2m = (2m − 1) ⋅ 2m = 2n 之故；而若 2m − 1 是一個質數的話，那 n 就會是一個奇完全數。