二階導數
微積分中，函數 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
   的二階導數（英語：second derivative 或 second order derivative）是其導數的導數。粗略而言，某量的二階導數，描述該量的變化率本身是否變化得快。例如，物體位置對時間的二階導數是瞬時加速度，即該物體的速度隨時間的變化率。用萊布尼茲記法：

  
    
      
        
          a
        
        =
        
          
            
              
                d
              
              
                v
              
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        =
        
          
            
              
                
                  d
                
                
                  2
                
              
              
                x
              
            
            
              
                d
              
              
                t
                
                  2
                
              
            
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {x}}}{\mathrm {d} t^{2}}},}
  其中 
  
    
      
        
          a
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {a}}}
   為加速度，
  
    
      
        
          v
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {v}}}
   為速度，
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
   為時間，
  
    
      
        
          x
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {x}}}
   為位置，而 
  
    
      
        
          d
        
      
    
    {\displaystyle \mathrm {d} }
   表示瞬時的差值（又稱「delta」值）。最後一式 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  
                    d
                  
                  
                    2
                  
                
                
                  x
                
              
              
                
                  d
                
                
                  t
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {x}}}{\mathrm {d} t^{2}}}}
   是位置 
  
    
      
        
          x
        
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {x}}}
   對時間的二階導數。
繪製函數圖形時，二階導數描述曲線的曲率或凹凸性。若函數的二階導數為正，則其圖像是向上彎，像隻杯（
  
    
      
        ∪
      
    
    {\displaystyle \cup}
  ）。反之，若其二階導數為負，則向下彎，像頂帽（
  
    
      
        ∩
      
    
    {\displaystyle \cap}
  ）。