悬链线
懸鏈線（Catenary）是一種常用曲線，物理上用於描繪質量均勻分佈而不可延伸的長鏈懸掛在兩支點間，因均勻引力作用下而形成向下彎曲之曲線，因此而得名。
雖然彎曲的形狀看似二次方的拋物線，但是 1638 年在伽利略的《Two New Sciences》中證明因為繩子的張力會隨著吊掛重量的不同，在底端為最小、愈高的地方愈大，如此一來，它所形成的形狀就不是拋物線。
隨後在 1670 年虎克根據力學推導出懸鏈線的數學特性。1691 年萊布尼茲、惠更斯、約翰・白努利近一步推導出數學模型。
它的公式為：

  
    
      
        y
        =
        a
        cosh
        ⁡
        
          
            x
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle y=a\cosh {\frac {x}{a}}}
  或者簡單地表示為
  
    
      
        y
        =
        
          
            
              a
              
                (
                
                  
                    e
                    
                      
                        x
                        a
                      
                    
                  
                  +
                  
                    e
                    
                      −
                      
                        
                          x
                          a
                        
                      
                    
                  
                
                )
              
            
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle y={\frac {a\left (e^{\frac {x}{a}}+e^{-{\frac {x}{a}}}\right)}{2}}}
  其中 cosh 是雙曲餘弦函數，
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   是一個由繩子本身性質和懸掛方式決定的常數，
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  軸為其準線。具體來說，
  
    
      
        a
        =
        
          
            
              T
              
                0
              
            
            
              g
              λ
            
          
        
      
    
    {\displaystyle a={\frac {T_{0}}{g\lambda}}}
  ，其中
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  是重力加速度，
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda}
  是線密度（假設繩子密度均勻），而
  
    
      
        
          T
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle T_{0}}
  是繩子上每一點處張力的水平分量，它取決於繩子的懸掛方式；若繩子兩端在同一水平面上，則下面的方程決定了
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  

  
    
      
        
          
            L
            a
          
        
        =
        sinh
        ⁡
        
          
            d
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {L}{a}}=\sinh {\frac {d}{a}}}
  其中 L 是繩子總長的一半，d 是端點距離的一半。