阶梯形矩阵
線性代數中，一個矩陣如果符合下列條件的話，我們稱之為列階梯形矩陣或列梯形式矩陣（英語：Row Echelon Form）：

所有非零列（矩陣的列至少有一個非零元素）在所有全零列的上面。即全零列都在矩陣的底部。
非零列的首項係數（leading coefficient），也稱作軸元，即最左邊的首個非零元素，嚴格地比上面列的首項係數更靠右（某些版本會要求非零列的首項係數必須是 1）。
首項係數所在行，在該首項係數下面的元素都是零（前兩條的推論）。這個 3×4 矩陣是列階梯形矩陣：

  
    
      
        
          [
          
            
              
                
                  1
                
                
                  
                    a
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                
                
                  
                    b
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                
                  0
                
                
                  2
                
                
                  
                    a
                    
                      3
                    
                  
                
                
                  
                    b
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
                
                  1
                
                
                  
                    b
                    
                      3
                    
                  
                
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \left [{\begin {array}{ccc|c} 1&a_{1}&a_{2}&b_{1}\\0&2&a_{3}&b_{2}\\0&0&1&b_{3}\end {array}}\right]}
  
有時候，增廣矩陣右邊的直線也會省略。

  
    
      
        
          [
          
            
              
                
                  1
                
                
                  
                    a
                    
                      1
                    
                  
                
                
                  
                    a
                    
                      2
                    
                  
                
                
                  
                    b
                    
                      1
                    
                  
                
              
              
                
                  0
                
                
                  2
                
                
                  
                    a
                    
                      3
                    
                  
                
                
                  
                    b
                    
                      2
                    
                  
                
              
              
                
                  0
                
                
                  0
                
                
                  1
                
                
                  
                    b
                    
                      3
                    
                  
                
              
            
          
          ]
        
      
    
    {\displaystyle \left [{\begin {array}{cccc} 1&a_{1}&a_{2}&b_{1}\\0&2&a_{3}&b_{2}\\0&0&1&b_{3}\end {array}}\right]}