整體域
大域體是代數數論研究的主要對象，分成兩類：

數體：即有理數體 
  
    
      
        
          Q
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} }
   的有限擴張。
函數體：這裡是指某個有限體 
  
    
      
        
          
            F
          
          
            q
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {F} _{q}}
   上有理函數體 
  
    
      
        
          
            F
          
          
            q
          
        
        (T)
      
    
    {\displaystyle \mathbb {F} _{q}(T)}
   的有限擴張。大域體與局部體相對，大域體對一賦值作完備化便成為局部體。局部體上的分析較為簡單；數學家通常先由局部體入手，再透過阿代爾環之構造研究整體情形。
戴德金與安里西・韋伯在 19 世紀末首先發現了數體與黎曼曲面的類比；
  
    
      
        
          Q
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Q} }
   類比於複射影直線 
  
    
      
        
          
            P
          
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {P} ^{1}}
  ，有限擴張類比於分歧覆疊。安德烈・韋伊在 1940 年提出代數曲線的黎曼猜想，可視作此想法的進一步發展。
代數數論關心的課題原是數體，然而許多猜想或定理都有函數體上的類比，而後者技術上通常比較簡單。因此，研究函數體有助於啟示或釐清數體的情形。模型論上也有手法能將一些函數體的性質轉移至數體。