準素理想
在交換代數中，一個交換環 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
   裡的理想 
  
    
      
        Q
      
    
    {\displaystyle Q}
   若滿足 
  
    
      
        R
        
          /
        
        Q
        ≠
        (0)
      
    
    {\displaystyle R/Q\neq (0)}
  ，而且其中每個零除數都是冪零的，則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是：對任意 
  
    
      
        a
        ,
        b
        ∈
        R
      
    
    {\displaystyle a,b\in R}
  ，若 
  
    
      
        a
        b
        ∈
        Q
      
    
    {\displaystyle ab\in Q}
  ，則或有 
  
    
      
        a
        ∈
        Q
      
    
    {\displaystyle a\in Q}
  ，或 
  
    
      
        ∃
        n
        
        
          b
          
            n
          
        
        ∈
        Q
      
    
    {\displaystyle \exists n\,b^{n}\in Q}
  。
若設 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
   為 
  
    
      
        Q
      
    
    {\displaystyle Q}
   的根（必為素理想），則也稱 
  
    
      
        Q
      
    
    {\displaystyle Q}
   為 P - 準素理想。
任何素理想都是準素理想。在整數環 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
   中，準素理想對應到素數的冪。
一般而言，對任何 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
  - 模 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  ，定義

  
    
      
        
          A
          s
          s
        
        (M)
        :=
        {
        P
        ∈
        
          S
          p
          e
          c
        
        (R)
        :
        ∃
        m
        ∈
        M
        ,
        P
        =
        
          a
          n
          n
        
        (m)
        }
      
    
    {\displaystyle \mathrm {Ass} (M):=\{P\in \mathrm {Spec} (R):\exists m\in M,P=\mathrm {ann} (m)\}}
  其中 
  
    
      
        
          a
          n
          n
        
        (m)
        :=
        {
        r
        ∈
        R
        :
        r
        m
        =
        0
        }
      
    
    {\displaystyle \mathrm {ann} (m):=\{r\in R:rm=0\}}
  。
對於子模 
  
    
      
        N
        ⊂
        M
      
    
    {\displaystyle N\subset M}
  ，若 
  
    
      
        
          A
          s
          s
        
        (
        M
        
          /
        
        N
        )
      
    
    {\displaystyle \mathrm {Ass} (M/N)}
   只有一個元素 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  ，則稱 
  
    
      
        N
      
    
    {\displaystyle N}
   為 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  - 準素子模。取 
  
    
      
        R
        =
        M
      
    
    {\displaystyle R=M}
  ，便回到先前的定義。