佩尔方程
若一個丟番圖方程具有以下的形式：

  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        −
        n
        
          y
          
            2
          
        
        =
        1
      
    
    {\displaystyle x^{2}-ny^{2}=1}
  且
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  為正整數，則稱此二元二次不定方程為佩爾方程（英文：Pell's equation；德文：Pellsche Gleichung），以英國數學家約翰・佩爾命名。
若
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  是完全平方數，則這個方程式只有平凡解
  
    
      
        (
        ±
        1
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm 1,0)}
  （實際上對任意的
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  ，
  
    
      
        (
        ±
        1
        ,
        0
        )
      
    
    {\displaystyle (\pm 1,0)}
  都是解）。對於其餘情況，拉格朗日證明了佩爾方程總有非平凡解。而這些解可由
  
    
      
        
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {n}}}
  的連分數求出。