譜指數
譜指數是天文學上依據來源頻率的輻射通量密度測量的。給定頻率
  
    
      
        ν
      
    
    {\displaystyle \nu}
  和輻射通量 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  ，譜指數
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha}
  由下式給定：

  
    
      
        S
        ∝
        
          ν
          
            α
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha}.}
  請注意，如果通量沒有遵從冪律，譜指數本身是頻率的函數。重新排列上式，我們看見譜指數成為

  
    
      
        α
        
        
          (ν)
        
        =
        
          
            
              ∂
              log
              ⁡
              S
              
              
                (ν)
              
            
            
              ∂
              log
              ⁡
              ν
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \alpha \!\left (\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left (\nu \right)}{\partial \log \nu}}.}
  譜指數也可以用波長 
  
    
      
        λ
      
    
    {\displaystyle \lambda}
  來界定。在這種情況下，譜指數 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha}
  由下式給定：

  
    
      
        S
        ∝
        
          λ
          
            α
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle S\propto \lambda ^{\alpha},}
  並且在給定的頻率上，譜指數可以由下式的計算導出：

  
    
      
        α
        
        
          (λ)
        
        =
        
          
            
              ∂
              log
              ⁡
              S
              
              
                (λ)
              
            
            
              ∂
              log
              ⁡
              λ
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle \alpha \!\left (\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left (\lambda \right)}{\partial \log \lambda}}.}
  通常習慣上會使用負號，因此譜指數成為

  
    
      
        S
        ∝
        
          ν
          
            −
            α
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle S\propto \nu ^{-\alpha}.}
  譜指數可以暗示其屬性。例如，使用正號呈現，在無線電的頻率譜指數從 0 到 2 指示是熱輻射，而不合理 (陡峭) 的負譜指數通常指示是同步輻射。