勒让德常数
勒讓德常數是一個出現在素數計數函數的漸近展開式中的數學常數，其值經證明為 1。
勒讓德在研究素數的分布情況時，發現
  
    
      
        
          π
        
        (x)
      
    
    {\displaystyle {\boldsymbol {\pi}}(x)}
  滿足以下等式： 

  
    
      
        
          lim
          
            x
            →
            ∞
          
        
        ln
        ⁡
        (x)
        −
        
          
            x
            
              
                π
              
              (x)
            
          
        
        =
        B
      
    
    {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty}\ln (x)-{x \over {\boldsymbol {\pi}}(x)}=B}
  其中
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  是一個常數，稱為勒讓德常數。他估計
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  大約為 1.08366，但不管它的值是什麼，只要它存在，就證明了素數定理。
後來高斯也對素數進行了研究，得出結論，
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  可能更小。
最終比利時數學家瓦萊普桑證明了
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  正好等於 1。