欧几里得空间
歐幾里得幾何是在約公元前 300 年，由古希臘數學家歐幾里得建立的角和空間中距離之間聯繫的法則。歐幾里得首先開發了處理平面上二維物體的「平面幾何」，他接著分析三維物體的「立體幾何」，所有歐幾里得的公理被編排到幾何原本。
這些數學空間可以被擴展來應用於任何有限維度，而這種空間叫做 n 維歐幾里得空間（甚至簡稱 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
   維空間）或有限維實內積空間。
這些數學空間還可被擴展到任意維的情形，稱為實內積空間（不一定完備），
希爾伯特空間在高等代數教科書中也被稱為歐幾里得空間。
為了開發更高維的歐幾里得空間，空間的性質必須非常仔細的表達並被擴展到任意維度。
儘管結果的數學非常抽象，它卻呈現了我們熟悉的歐幾里得空間的根本本質，根本性質是它的平面性。
另外也存在其他種類的空間，例如球面非歐幾里得空間，相對論所描述的四維時空在重力出現的時候也不是歐幾里得空間。