布尔三段论
布林運算原指十九世紀英國數學家喬治・布爾發明的直言三段論邏輯系統，他嘗試結合 "空集"，就是說不存在的實體的類，比如圓四邊形，而不求助於不可確定的真值。
在布林運算中，全稱陳述「所有 S 都是 P」和「沒有 S 是 P」(在亞里斯多德方案中是不同真的) 在假定 S 的集合是空集的時候是可共存的。「所有 S 都是 P」被解釋為意味著「沒有東西既是 S 又是非 P」；「沒有 S 是 P」就是說「沒有東西既是 S 又是 P」。例如，因為沒有東西是圓四邊形，所以沒有東西是圓四邊形並且是紫色的，和沒有東西是圓四邊形並且是非紫色的二者都是真的。所以，「所有圓四邊形都是紫色的」和「沒有圓四邊形是紫色的」，這兩個全稱陳述都是真的。
類似的，在存在陳述「有些 S 是 P」和「有些 S 不是 P」之間的不同假的聯絡也被消解了。前者被解釋為「有些東西既 S 又是 P」，後者被解釋為「有些東西既是 S 又是非 P」，在 S 不存在的時候這二者明顯是假的。
所以，在全稱和存在陳述之間的蘊涵聯絡也不再成立，因為對於一個不存在的 S，為真的「所有 S 都是 P」，不蘊涵為假的「有些 S 是 P」。亞里斯多德的對立四邊形中，只有矛盾聯絡保持有效。