可定向性
歐幾里得空間 R3 中一個曲面 S 是可定向（orientable）的如果一個二維圖形（比如）沿著曲面移動後回到起點不能使它看起來像它的鏡像（）。否則曲面是不可定向（non-orientable）的。
更確切地，應用於非嵌入曲面，一個曲面可定向如果不存在從二維球 B 與單位區間的乘積到曲面的連續函數
  
    
      
        f
        :
        B
        ×
        [
        0
        ,
        1
        ]
        →
        S
      
    
    {\displaystyle f:B\times [0,1]\to S}
  ，使得 f (b,t)=f (c,t) 若且唯若 b=c 對任何 t ∈ [0,1]，並存在一個反射映射使得 f (b,0) = f (r (b),1) 對每個 b ∈ B。
一個抽象曲面（即一個二維流形）可定向如果在曲面上連續存在一個一致的逆時針方向旋轉概念。這等價於問平面是否包含一個子集同胚於莫比烏斯帶。從而對曲面來說，莫比烏斯帶可認為是所有不可定向性之來源。
嵌入在 R3 中的曲面在的意義下可定向若且唯若它作為一個抽象曲面可定向。