雅可比公式
在矩陣微積分中，雅可比公式（Jacobi's formula）把矩陣 
  
    
      
        
          A
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} }
   的行列式的導數表達為 
  
    
      
        
          A
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} }
   的伴隨矩陣與 
  
    
      
        
          A
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} }
   本身導數的乘積的跡。若 
  
    
      
        
          A
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {A} }
   是從實數到 
  
    
      
        n
        ×
        n
      
    
    {\displaystyle n\times n}
   矩陣的可微映射，則

  
    
      
        
          
            
              d
            
            
              
                d
              
              t
            
          
        
        det
        
          A
        
        
          (t)
        
        =
        tr
        ⁡
        
          (
          
            adj
            ⁡
            
              (
              
                
                  A
                
                
                  (t)
                
              
              )
            
            
            
              
                
                  
                    d
                  
                  
                    A
                  
                  
                    (t)
                  
                
                
                  
                    d
                  
                  t
                
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\det \mathbf {A} \left (t\right)=\operatorname {tr} \left (\operatorname {adj} \left (\mathbf {A} \left (t\right)\right)\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} \left (t\right)}{\mathrm {d} t}}\right)}
  。其中 
  
    
      
        tr
        ⁡
        
          (X)
        
      
    
    {\displaystyle \operatorname {tr} \left (\mathbf {X} \right)}
   為矩陣 
  
    
      
        
          X
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {X} }
   的跡。