辛向量空间
數學中，一個辛矢量空間是帶有辛形式 ω 的向量空間 V，所謂辛形式即一個非退化斜對稱的雙線性形式。
確切地說，一個辛形式是一個雙線性形式  ω ：V × V → R 滿足：

斜對稱：ω(u, v) = −ω(v, u)，對所有 u, v ∈ V 成立；
非退化：如果 ω(u, v) = 0 對所有 v ∈ V 成立，那麼 u = 0 。取定一組基，ω 能表示為一個矩陣。以上兩個條件表明這個矩陣必須是斜對稱非奇異矩陣。這不同於下面將介紹的辛矩陣，辛矩陣表示空間的一個辛轉換。
如果 V 是有限維的那麼維數必須為偶數，因為每個奇數階斜對稱矩陣的行列式為 0。
非退化斜對稱雙線性形式和非退化「對稱」雙線性形式，比如歐幾里得向量空間的內積，的表現非常不同。歐幾里得內積 g，對任何非零向量 v，均有 g (v,v) > 0  成立；但是一個辛形式 ω 滿足  ω(v,v) = 0 。