阿佩尔方程
在經典力學中，阿佩爾方程適用於非完整系的動力學方程。是在 1900 年由保羅・埃米爾・阿佩爾描述，其方程式為:
  
    
      
        
          
            
              ∂
              G
            
            
              ∂
              
                
                  
                    
                      π
                      ¨
                    
                  
                
                
                  i
                
              
            
          
        
        =
        
          Π
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\partial G}{\partial {\ddot {\pi}}_{i}}}=\Pi _{r}}
  ，而 (
  
    
      
        i
        =
        1
        ,
        2
        ,
        3
        …
        N
      
    
    {\displaystyle i=1,2,3\ldots N}
  )
在這裡 G 是吉布斯函數這個函數是用準加速度表示
  
    
      
        
          
            
              
                π
                ¨
              
            
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle {\ddot {\pi}}_{i}}
  的加速度動能式；N 是自由度，
  
    
      
        
          Π
          
            r
          
        
      
    
    {\displaystyle \Pi _{r}}
  
是對應於的廣義力。