濃度 (数学)
数学、特に集合論において、濃度(のうど、英: cardinality カーディナリティ)とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。
有限集合の濃度は自然数を使って表せられる。濃度がn である集合をn 点集合という。
連続体濃度とは実数全体からなる集合の濃度である。 א {\displaystyle \aleph } あるいは c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} と表記される(ベート数を使って ב 1 {\displaystyle \beth _{1}} と書くこともできる)。カントールの対角線論法によって א 0 < א {\displaystyle \aleph _{0}<\aleph } が成り立つことが証明される。ユークリッド空間をはじめとする多くの有限次元の空間が連続体濃度を持つ。さらにはユークリッド空間の上の連続関数全体や可分なヒルベルト空間全体もこの濃度である。
連続体濃度の冪濃度は ב 2 {\displaystyle \beth _{2}} あるいは 2 c {\displaystyle 2^{\mathfrak {c}}} などと表記される。ユークリッド空間上の関数全体などはこの濃度を持つ。