分数
整数と真分数の和
k + n d {\displaystyle k+{\frac {n}{d}}}
から足し算の記号 + を省略した表記
k n d {\displaystyle k{\frac {n}{d}}}
を帯分数(たいぶんすう、英: mixed number)という。
代数学における一般的な規約として、掛け算の記号を省略するため、帯分数は掛け算と混同される恐れがある。k+n/d と書いた際、掛け算 k × n/d と足し算 k + n/d のいずれとも解釈でき、掛け算と帯分数を区別できない。そのため、具体的な数量を扱う場面を除いては帯分数は用いられない。
2つの分数 a/b と c/d の足し算と引き算はそれぞれ以下のようになる:
a b + c d = a d b d + b c b d = a d + b c b d , a b − c b = a d b d − b c b d = a d − b c b d . {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bd}}+{\frac {bc}{bd}}&={\frac {ad+bc}{bd}}\,,\\{\frac {a}{b}}-{\frac {c}{b}}={\frac {ad}{bd}}-{\frac {bc}{bd}}&={\frac {ad-bc}{bd}}\,.\end{aligned}}}
特に分母の等しい2つの分数 a/b と c/b の足し算と引き算はそれぞれ単に分子同士の足し算と引き算で表せる:
a b + c b = a + c b , a b − c b = a − c b . {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {a}{b}}+{\frac {c}{b}}&={\frac {a+c}{b}}\,,\\{\frac {a}{b}}-{\frac {c}{b}}&={\frac {a-c}{b}}\,.\end{aligned}}}
分子が 1 で分母が正の整数の分数を単位分数(たんいぶんすう、英: unit fraction)という。例えば 1/3 は単位分数だが、5/6 は単位分数ではない。
異なる有限個の単位分数の和をエジプト式分数と呼び、数を単位分数の和に置き換えることを単位分数展開と呼ぶ。例えば 5/6 = 1/2 + 1/3 の右辺はエジプト式分数の一つである。