正準量子化
正準量子化の操作は、古典力学での「ポアソン括弧」と量子力学における「交換関係」の対応原理を考えると、より明確になる。
{ A , B } = ∑ α ( ∂ A ∂ q α ∂ B ∂ p α − ∂ B ∂ q α ∂ A ∂ p α ) ⇔ 1 i ħ [ A ^ , B ^ ] = 1 i ħ ( A ^ B ^ − B ^ A ^ ) {\displaystyle \{A,B\}=\sum _{\alpha }\left({\frac {\partial {}A}{\partial {}q_{\alpha }}}{\frac {\partial {}B}{\partial {}p_{\alpha }}}-{\frac {\partial {}B}{\partial {}q_{\alpha }}}{\frac {\partial {}A}{\partial {}p_{\alpha }}}\right)\Leftrightarrow {\frac {1}{i\hbar }}[{\hat {A}},{\hat {B}}]={\frac {1}{i\hbar }}\left({\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\right)}