数値積分
数値積分(すうちせきぶん、英: numerical integration)とは、狭義には与えられる関数の定積分の値を、解析的にではなく数値的に求める求積法のことであり、広義には与えられる導関数から原関数を求める手法、また微分方程式を数値的に解く手法 (常微分方程式の数値解法、偏微分方程式の数値解法) を含む。数値解析の一分野である。
狭義の数値積分(関数の定積分の値を求める方法)は有限要素法などで応用されている。 以下では、狭義の数値積分について述べる。
∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = ∫ 0 1 ( f ( 1 − t t ) + f ( − 1 − t t ) ) 1 t 2 d t {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,dx=\int _{0}^{1}\left(f\left({\frac {1-t}{t}}\right)+f\left(-{\frac {1-t}{t}}\right)\right){\frac {1}{t^{2}}}\,dt}
∫ a ∞ f ( x ) d x = ∫ 0 1 f ( a + 1 − t t ) 1 t 2 d t {\displaystyle \int _{a}^{\infty }f(x)\,dx=\int _{0}^{1}f\left(a+{\frac {1-t}{t}}\right){\frac {1}{t^{2}}}\,dt}
∫ − ∞ b f ( x ) d x = ∫ 0 1 f ( b − 1 − t t ) 1 t 2 d t {\displaystyle \int _{-\infty }^{b}f(x)\,dx=\int _{0}^{1}f\left(b-{\frac {1-t}{t}}\right){\frac {1}{t^{2}}}\,dt}