全単射
写像 f: A → B に対し、2つの条件
全射性: f(A) = B
単射性: 任意の A の元 a1, a2 について、f(a1) = f(a2) ならば a1 = a2
がともに成り立つとき、写像 f は全単射 (bijective) であるという。この用語はブルバキによる。
f: A → B が全単射であることは、
∀ b ∈ B , ∃ ! a ∈ A s.t. b = f ( a ) {\displaystyle \forall \ b\in B,\,\exists \ !\ a\in A{\text{ s.t. }}b=f(a)}
が成り立つことと等価である。実際、全射と単射の定義を合わせれば、全射の定義における存在記号 ∃ {\displaystyle \exists } を唯一存在記号 ∃ ! {\displaystyle \exists \ !} に置き換えればよいことがすぐに分かる。