擬距離空間
擬距離空間 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} とは、すべての x , y , z ∈ X {\displaystyle x,y,z\in X} に対して
d ( x , x ) = 0 {\displaystyle \,\!d(x,x)=0} .
d ( x , y ) = d ( y , x ) {\displaystyle \,\!d(x,y)=d(y,x)} (対称性)
d ( x , z ) ≤ d ( x , y ) + d ( y , z ) {\displaystyle \,\!d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)} (劣加法性 / 三角不等式)
を満たすような非負の実数値関数 d : X × X ⟶ R ≥ 0 {\displaystyle d:X\times X\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}} (擬距離と呼ばれる)を備える集合 X {\displaystyle X} のことである。
距離空間とは異なり、擬距離空間における各点は識別可能(英語版)である必要はない。すなわち、二つの異なる値 x ≠ y {\displaystyle x\neq y} に対して d ( x , y ) = 0 {\displaystyle d(x,y)=0} が得られることもある。