クラスター展開
Q = 1 V N ∫ ∏ k d r → k ∏ i = 1 , i < j N ( 1 + f i , j ) {\displaystyle {\big .}Q={\frac {1}{V^{N}}}\int \prod _{k}d{\vec {r}}_{k}\prod _{i=1,i<j}^{N}\left(1+f_{i,j}\right)} .
積分内部の積を計算すると、f についてゼロ次の項は 1、一次の項は fi,j の i < j についての和、と級数展開していくことができる。
∏ i = 1 , i < j N ( 1 + f i , j ) = 1 + ∑ i = 1 , i < j N f i , j + ∑ i = 1 , i < j , m = 1 , m < n i < m o r j < n N f i , j f m , n + ⋯ {\displaystyle \prod _{i=1,i<j}^{N}\left(1+f_{i,j}\right)=1+\sum _{i=1,i<j}^{N}\;f_{i,j}+\sum _{i=1,i<j,m=1,m<n \atop i<m\ \mathrm {or} \ j<n}^{N}\;f_{i,j}\;f_{m,n}+\cdots } .