順序統計量
[ ( 6 2 ) + ( 6 3 ) + ( 6 4 ) ] 2 − 6 = 25 32 ≈ 78 % {\displaystyle \left[{6 \choose 2}+{6 \choose 3}+{6 \choose 4}\right]2^{-6}={25 \over 32}\approx 78\%}
このように小さな標本サイズでは、もしも少なくとも 95% の信頼度が欲しければ、確率 31/32 つまり約 97% で 6 個の観測値の最小値と最大値の間にある、と表現することになってしまう。サイズ 6 は、最小値と最大値で決まる区間が、少なくとも 95% 信頼区間になるような最小の標本サイズである。
もしも分布が対称であることがわかっていて、分散が有限ならば(例えば正規分布のような場合)、母集団の平均値は中央値に等しく、標本平均値は標本中央値よりもかなり良い信頼区間を持つ。これは、分布に依存しない統計的方法の相対的弱点を表している。他方において、もしも間違った分布に立脚した方法を用いると、推定に大きな系統誤差が生じてしまう可能性もある。
例えば、4つの数が観測され記録されたとすると、標本の大きさは n = 4 {\displaystyle n=4} となる。各観測値は以下のようであったとする。
6, 9, 3, 8,
通常はこれを次のように表記する。
x 1 = 6 ; x 2 = 9 ; x 3 = 3 ; x 4 = 8 {\displaystyle x_{1}=6;x_{2}=9;x_{3}=3;x_{4}=8}
x i {\displaystyle x_{i}} の添え字 i は単に記録上の順序を表し、通常は重要なものではない。ただし、時系列のデータにおいては順序が重要となる。
順序統計量では次のように表記する。
x ( 1 ) = 3 ; x ( 2 ) = 6 ; x ( 3 ) = 8 ; x ( 4 ) = 9 {\displaystyle x_{(1)}=3;x_{(2)}=6;x_{(3)}=8;x_{(4)}=9}
ここで括弧で囲まれた添え字 (i) は順序統計量における i 番目の値を表す。
順序統計において、第一順序統計量(最小順序統計量)は最小値を表し、次のように表される。
X ( 1 ) = min { X 1 , .