ロジスティック分布
確率変数を実数 x (−∞ < x < ∞) とするときのロジスティック分布は、
累積分布関数 F ( x ; μ , s ) {\displaystyle F(x;\mu ,s)} が
F ( x ; μ , s ) = 1 1 + e − ( x − μ ) / s = 1 2 { tanh  ( x − μ 2 s ) + 1 } {\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}={\frac {1}{2}}\left\{\tanh \left({\frac {x-\mu }{2s}}\right)+1\right\}}
あるいは、
確率密度関数 f ( x ; μ , s ) {\displaystyle f(x;\mu ,s)} が
f ( x ; μ , s ) = exp  ( − ( x − μ ) / s ) s ( 1 + exp  ( − ( x − μ ) / s ) ) 2 {\displaystyle f(x;\mu ,s)={\frac {\exp(-(x-\mu )/s)}{s\,(1+\exp(-(x-\mu )/s))^{2}}}}
となる分布として定義される。
このとき、期待値は μ、分散は π 2 s 2 3 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}s^{2}}{3}}} である。 歪度は 0 で正規分布と同様に平均のまわりで対称であるが、尖度は 6/5 = 1.2 となる。