単純リー群
そのような群は複素単純リー環の先の分類を用いて分類される。ルート系(英語版)の記事を参照。単純リー群は一度複素化されれば(つまり実ベクトル空間から複素ベクトル空間にされれば)そこのリストに現れる単純リー環を持つことが示される。これは分類(英語版)を2つのさらなることに還元する。