ディリクレの単数定理
u1, ..., ur を 1 のべき根を法とした単数群の生成元の集合とする。u が代数的数であれば、u, ..., u を R や C への埋め込みとして、Nj をそれぞれ実埋め込み・虚埋め込みに対応して 1, 2 とすると、各要素が N j log  | u i j | {\displaystyle N_{j}\log |u_{i}^{j}|} である r × (r + 1) 行列は、どの行の和も 0 であるという性質をもつ(何故ならば、全ての単数はノルムが 1 であり、ノルムの log は、行の要素の和とであるからである)。このことは、任意の列を除去して作られる部分行列の行列式の絶対値 R が除去した列に依存しないことを意味する。数値 R は代数体の単数基準(あるいはレギュレータ)(regulator)と呼ばれる(この値は ui の選び方には依存しない)。