線型微分方程式
ak を既知の定数とする斉次線型常微分方程式
d n y d x n + a n − 1 d n − 1 y d x n − 1 + ⋯ + a 0 y = 0 {\displaystyle {\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}+a_{n-1}{\frac {d^{n-1}y}{dx^{n-1}}}+\cdots +a_{0}y=0}
の左辺に対し、各 d y/dx を t に置き換えて得られる多項式
F ( t ) = ∑ k = 0 n a k t k = t n + a n − 1 t n − 1 + ⋯ + a 0 {\displaystyle F(t)=\sum _{k=0}^{n}a_{k}t^{k}=t^{n}+a_{n-1}t^{n-1}+\dots +a_{0}}
をこの常微分方程式の特性多項式 (characteristic polynomial)、更に t の代数方程式 F(t) = 0 をこの常微分方程式の特性方程式 (characteristic equation) という。