カッツ・ムーディ代数
, n } ) {\displaystyle e_{i},\,f_{i}\;(i\in \{1,\ldots ,n\})} と h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} の元を生成元とし、以下の関係式によって定義されるリー環 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} である。
[ h , h ′ ] = 0 for h , h ′ ∈ h ; {\displaystyle [h,h']=0{\text{ for }}h,h'\in {\mathfrak {h}};}
[ h , e i ] = α i ( h ) e i for h ∈ h ; {\displaystyle [h,e_{i}]=\alpha _{i}(h)e_{i}{\text{ for }}h\in {\mathfrak {h}};}
[ h , f i ] = − α i ( h ) f i for h ∈ h ; {\displaystyle [h,f_{i}]=-\alpha _{i}(h)f_{i}{\text{ for }}h\in {\mathfrak {h}};}
[ e i , f j ] = δ i j α i ∨ , {\displaystyle [e_{i},f_{j}]=\delta _{ij}\alpha _{i}^{\vee },} ただし δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} はクロネッカーのデルタである;