マズールの補題
α ( n ) k ≥ 0 , ∑ k = n N ( n ) α ( n ) k = 1 {\displaystyle \alpha (n)_{k}\geq 0,\ \sum _{k=n}^{N(n)}\alpha (n)_{k}=1}
が存在して、凸結合
v n = ∑ k = n N ( n ) α ( n ) k u k {\displaystyle v_{n}=\sum _{k=n}^{N(n)}\alpha (n)_{k}u_{k}}
で定義された X の要素の列 (vn)n∈N が u0 に強収束する、つまり
‖ v n − u 0 ‖ → 0 as n → ∞ {\displaystyle \|v_{n}-u_{0}\|\to 0{\mbox{ as }}n\to \infty }
となるようにできる。