ウィーナー＝ヒンチンの定理
関数の離散値 x [ n ] {\displaystyle x[n]\,} についてのパワースペクトル密度 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)\ } は、
S x x ( f ) = ∑ k = − ∞ ∞ r x x [ k ] e − j 2 π f k {\displaystyle S_{xx}(f)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }r_{xx}[k]e^{-j2\pi fk}}
となる。ここで、自己相関関数 r x x ( τ ) {\displaystyle r_{xx}(\tau )} は、
r x x [ k ] = E  [ x [ n ] x ∗ [ n − k ] ] {\displaystyle r_{xx}[k]=\operatorname {E} {\big [}\,x[n]x^{*}[n-k]\,{\big ]}\ }
である。
標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)\ } は周波数領域で周期性がある。(サンプリング定理)