ヒュームの原理
われわれは、二つの数が、一方の数が他方の数に含まれるすべての単位〔数の一〕をに対応する単位〔数の一〕を含むように構成されているとき、それらの数をたがいに等しいと言う。そして、幾何学を完全で誤ることのない学問と見なすことがほとんどできないのは、〔空間的〕延長においては、等しさのこのような〔正確な〕基準がないからである
ただしヒュームは「数」という言葉を古い意味で用いている。ここでは数は「正の整数」という現代において通常用いられる意味ではなく、事物の集合ないしコレクションを意味している。古代ギリシアでは、数という観念(arithmos)は単位を有限個合わせたものを意味していた。アリストテレス『形而上学』1020a14およびエウクレイデス『原論』第7巻の定義1および2を参照。従って、フレーゲのヒューム評価はおそらく正当ではない。フレーゲがヒュームの原理から引き出す結論の少なくともいくつかは、ヒュームなら間違いなく否定するはずのものである。特に、無限数が実在するという結論についてはそうであろう。