算術の基本定理
算術の基本定理(さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic)または素因数分解の一意性(そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem)は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として(因子の順番の違いを除いて)ただ一通りに表すことができる」という初等整数論(算術)における定理である。
定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される:
n = p 1 n 1 p 2 n 2 ⋯ p k n k = ∏ i = 1 k p i n i {\displaystyle n=p_{1}^{n_{1}}p_{2}^{n_{2}}\cdots p_{k}^{n_{k}}=\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{n_{i}}}
ただし、 p1 < p2 < ... < pk は素数、 ni は正の整数である。
例えば 120 は 2 × 2 × 2 × 3 × 5 と素因数分解され、素数の順序を無視して、これ以外の素数の積として表すことはできない。