ブローアップ (数学)
P n {\displaystyle \mathbf {P} ^{n}} を n 次元射影空間とする。これの余次元 d の線型部分空間 L を1つ取る。L に沿った P n {\displaystyle \mathbf {P} ^{n}} のブローアップを記述する具体的な方法はいくつかある。 P n {\displaystyle \mathbf {P} ^{n}} の座標を X 0 , ... , X n {\displaystyle X_{0},\dots ,X_{n}} とする。座標を取り替えることにより、 L = { X n − d + 1 = ⋯ = X n = 0 } {\displaystyle L=\{X_{n-d+1}=\dots =X_{n}=0\}} としてよい。ブローアップは P n × P d − 1 {\displaystyle \mathbf {P} ^{n}\times \mathbf {P} ^{d-1}} の部分空間として定義できる。 Y n − d + 1 , ... , Y n {\displaystyle Y_{n-d+1},\dots ,Y_{n}} をこれの2番目の直積因子の座標とする。L は正則列によって定義されているので、ブローアップは行列
の 2 × 2 小行列式の解によって決定される。この方程式系を満たすことは2つの行が線形従属であることと同値である。