アフィン部分空間
アフィン部分空間の定義において v = 0 となる場合も含まれうるから、任意の線型部分空間はまた一つのアフィン部分空間ともなる。アフィン部分空間が線型部分空間となるための必要十分条件は、それが零ベクトルを含むことである。
体 K 上の n 変数非斉次線型方程式系の解空間は、それが空でなければ K のアフィン部分空間を成す。任意のアフィン部分空間が適当な線型方程式系からこの方法によって得られる。あるいは定義から直接に、位置ベクトルと付随する線型部分空間の基底からなるベクトルの集合のアフィン包としてアフィン空間を得ることもできる。