常用対数
常用対数を利用して、非常に大きい数や非常に小さい数の位を求めることができる。例えば、x が自然数の場合、x の桁数を n (n = ⌊log10 x⌋ + 1) とすると、x の最高位の数字 a (a = 1~9) は
a × 10 ≦ x < (a + 1) × 10
すなわち
log10 a ≦ log10 x − (n − 1) < log10 (a + 1)
で与えられる。それを知るには、
log10 2 ≒ 0.3010
log10 3 ≒ 0.4771
log10 7 ≒ 0.8451
を用いればよい。これを用いて、例えば log10 5 = 1 − log10 2 などにより、1桁 (1~9) の常用対数の概数が求まる。