デルタ作用素
{\displaystyle \Delta =e^{D}-1=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {D^{k}}{k!}}.}
前進差分作用素と通常の微分積分学の微分を結び付ける、時間スケール微積分学における一般化微分は、デルタ作用素である。
計算機科学およびサイバネティクスにおける離散時間デルタ作用素 (δ) とは、一般に次の差分作用素のことを意味する。
( δ f ) ( x ) = f ( x + Δ t ) − f ( x ) Δ t , {\displaystyle {(\delta f)(x)={{f(x+\Delta t)-f(x)} \over {\Delta t}}},}
これは離散サンプル時間 Δ t {\displaystyle \Delta t} に対する通常の微分のオイラー近似である。このデルタの公式は、高速サンプリングにおいて、シフト作用素と比較して多くの数値的な利点を備えるものである。