ルイスの関係
湿球温度計を用いた湿球温度の測定原理はルイスの関係を用いて考察される。測定系をモデル化し、球形の液滴が気温T∞の気流の中に存在しているとし、このとき液滴の温度Twがいくらになるかを考える。気流速度があまり速くなく、温度差T∞ - Tw > 0もあまり大きくないと仮定すれば液滴の蒸発は激しくなく、ルイスの関係が成り立つと考えてよい。液滴の蒸発潜熱をL、液滴が蒸発する質量速度を m ̇ {\displaystyle {\dot {m}}} とすると、気流から液滴に単位時間あたりに与えられる熱量 Q ̇ {\displaystyle {\dot {Q}}} は
Q ̇ = L m ̇ {\displaystyle {\dot {Q}}=L{\dot {m}}}
である。一方、 Q ̇ , m ̇ {\displaystyle {\dot {Q}},{\dot {m}}} は
Q ̇ = h π d 2 ( T ∞ − T w ) m ̇ = h D π d 2 ( w w − w ∞ ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {Q}}&=h\pi d^{2}(T_{\infty }-T_{w})\\{\dot {m}}&=h_{D}\pi d^{2}(w_{w}-w_{\infty })\end{aligned}}}
で与えられる。
熱伝達と物質伝達にはアナロジーが存在する。すなわち、温度と物質濃度の変化は同様の方程式によって記述され、熱伝達に関する公式は、理論式、実験式を問わずそのまま物質伝達に関する公式に書きかえることができる。たとえば、熱伝達に関して
N u = C ⋅ R e a ⋅ P r b {\displaystyle Nu=C\cdot Re^{a}\cdot Pr^{b}}
という関係式が成り立っている場合、これをNu→Sh、Pr→Sc と置き換えれば、同一の流れ場での物質伝達について、
S h = C ⋅ R e a ⋅ S c b {\displaystyle Sh=C\cdot Re^{a}\cdot Sc^{b}}
が成り立つ。ここで、
N u := h L k {\displaystyle Nu:={\frac {hL}{k}}} :ヌセルト数 h :熱伝達率 L :代表長さ k :空気の熱伝導率
S h := h D L D ρ {\displaystyle Sh:={\frac {h_{\mathrm {D} }L}{D\rho }}} :シャーウッド数 hD :絶対湿度差基準の物質伝達率 [kg/(ms)] D :空気中の水蒸気の物質拡散係数 ρ :湿り空気の密度