スカラー曲率
2次元ではスカラー曲率はガウス曲率のちょうど二倍となる。
S = 2 ρ 1 ρ 2 {\displaystyle S={\frac {2}{\rho _{1}\rho _{2}}}}
ここで ρ 1 , ρ 2 {\displaystyle \rho _{1},\,\rho _{2}} は表面の主曲率である。例として半径rの球面のスカラー曲率は 2 / r 2 {\displaystyle 2/r^{2}\,} に等しい。もっと一般的に、半径rのn次元表面のスカラー曲率は: n ( n − 1 ) / r 2 {\displaystyle n(n-1)/r^{2}\,} となる。
2次元のリーマンテンソルは1つの独立変数のみを持ち、それはスカラー曲率と計量を用いて表すことが出来る。任意の座標系でその1つは次のようになる。
2 R 1212 = S det ( g i j ) = S [ g 11 g 22 − ( g 12 ) 2 ] . {\displaystyle 2R_{1212}\,=S\det(g_{ij})=S[g_{11}g_{22}-(g_{12})^{2}].}