プロカ方程式
に代入して得られる運動方程式がプロカ方程式である。
∂ μ ( ∂ μ A ν − ∂ ν A μ ) + m 2 A ν = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu })+m^{2}A^{\nu }=0}
ここで、両辺に ∂ ν {\displaystyle \partial _{\nu }} をかけて、 ∂ μ ∂ ν F μ ν = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }\partial _{\nu }F^{\mu \nu }=0} を用いると、m≠0 のとき、ローレンツゲージ条件
∂ μ A μ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }A^{\mu }=0}
が自動的に導ける。これより、結局、プロカ方程式は
( ∂ μ ∂ μ + m 2 ) A ν = 0 {\displaystyle \left(\partial _{\mu }\partial ^{\mu }+m^{2}\right)A^{\nu }=0}
となる。
なお、四元ベクトルポテンシャルは本来4成分であるが、ローレンツゲージ条件が課されていることにより、独立な成分は3成分になる。これはプロカ方程式によって記述される粒子がスピン1の粒子であることに対応している。