分解型複素数
複素数における複素共役と同様に、分解型複素共軛 (split-complex conjugate) の概念を定義することができる。分解型複素数 z = x + jy に対して、その共軛は
z* ≔ x − jy
で与えられる。この共軛は、複素共役と同様に、
(z + w)* = z* + w*
(z⋅w)* = z*⋅w*
(z*)* = z
などの性質を満たす。この3条件は分解型複素数の環が、分解型複素共軛を対合(位数 2 の自己同型)に持つ対合付き環であることを示している。分解型複素数 z = x + jy の絶対値(平方ノルム)は二次形式
‖ z ‖ ≔ z⋅z* = z*⋅z = x − y
で与えられる。重要な性質として、絶対値は
‖ z⋅w ‖ = ‖ z ‖⋅‖ w ‖
が成立するという意味で分解型複素数の乗法と両立する。