行列の平方根
2 × 2 行列が、相異なる二つの非零固有値を持つならば、それは四つの平方根を持つ(より一般に、相異なる n 個の非零固有値を持つ n × n 行列は 2 個の平方根を持つ)。実際に、そのような仮定を満たす行列 A は A の固有ベクトルを列ベクトルに持つ行列 V とそれに対応する固有値を対角成分に持つ対角行列 D を用いて A = VDV と固有値分解できるから、A の平方根は VD V で与えられることがわかる。ただし、D は D の任意の平方根で、それは D の対角成分の任意の平方根を同じ位置の対角成分として持つ対角行列であり、その選び方は 2 通りある。同じ理由で、上で述べた「半正定値行列の主平方根がただ一つに定まる」ことも言える—半正定値行列 A の全ての非負固有値の主平方根を対角成分に持つ対角行列を D とする行列 VD V はただ一つしかない。
適当な冪零行列 N を用いて I + N の形に書ける行列の平方根 (I + N) は、二項級数に対する汎函数計算で求められる。同様に、行列の指数函数 exp, 対数函数 log が既知ならば、 exp(1⁄2⋅log(A)) を A の(主)平方根とすることができる(収束性に注意せよ)。