捕食-被食関係
d N 2 d t = a ⋅ P ⋅ N 1 ⋅ N 2 − d 2 ⋅ N 2 {\displaystyle {\frac {dN_{2}}{dt}}=a\cdot P\cdot N_{1}\cdot N_{2}-d_{2}\cdot N_{2}}
ただし、aは確保できた餌による増加の効率、d2は種2の固有死亡率である。
この式から期待される捕食者と被食者の個体数の挙動は以下のような三つのパターンになる。
捕食者が被食者を食い尽くして全滅する。
捕食者が被食者を食えずに全滅する。
捕食者と被食者の数が振動する。
最後の場合は、捕食者が被食者を食い、被食者が減ると、捕食者は餌がなくて死ぬ。捕食者が減れば被食者が増える。被食者が増えれば次第に捕食者も増える。捕食者が増えれば...を繰り返すものである。自然界ではおおかたの生物は一応は恒常的に平衡がとれているものと考えられている以上、第一、第二のシナリオはあり得ない。それに、第三のシナリオはいかにも魅力的である。