鞍点
例えば、図の2変数関数 f ( x , y ) = x 2 − y 2 {\displaystyle f(x,y)=x^{2}-y^{2}} において、点を原点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} とし方向を ( m 1 , m 2 ) = ( 1 , 0 ) {\displaystyle (m_{1},m_{2})=(1,0)} とすると、関数 g ( t ) = f ( t , 0 ) = t 2 {\displaystyle g(t)=f(t,0)=t^{2}} は点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} で極小となり、点を原点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} とし方向を ( M 1 , M 2 ) = ( 0 , 1 ) {\displaystyle (M_{1},M_{2})=(0,1)} とした関数 h ( t ) = f ( 0 , t ) = − t 2 {\displaystyle h(t)=f(0,t)=-t^{2}} は点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} で極大となるので、点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} は2変数関数 f ( x , y ) = x 2 − y 2 {\displaystyle f(x,y)=x^{2}-y^{2}} の鞍点となる。