列型空間
以下 X を位相空間とする。
X の部分集合 U が点列開 (sequentially open) であるとは、U 内の点に収束する X 内の各点列 (xn) が U にほとんど含まれる (eventually in) ときに言う。即ち、適当な自然数 N が存在して、xn ∈ U が n ≥ N なるすべての自然数 n に対して成り立つ。
X の部分集合 F が点列閉 (sequentially closed) であるとは、F 内の点列 (xn) が何らかの点 x に収束する限りにおいて必ず、その極限点 x は F に属することを言う。
点列開集合の補集合は点列閉であり、逆もまた成り立つ。X における任意の開集合は点列開であり、また任意の閉集合は点列閉であるが、逆は一般には正しくない。
列型空間は以下の同値な条件のうちの一つ、従って全部を満たす空間 X をいう。
X の任意の点列開集合は開である。
X の任意の点列閉集合は閉である。
列閉包が通常の閉包と一致するような位相空間はフレシェ・ウリゾーン空間 (Fréchet–Urysohn spaces) と呼ばれる(モーリス・フレシェおよびパベル・ウリゾーンに因む)。つまりそこでは任意の A ⊂ X について
[ A ] seq = A ̄ {\displaystyle [A]_{\text{seq}}={\overline {A}}}
が成り立つ。与えられた空間がフレシェ・ウリゾーンであるための必要十分条件は、その任意の部分空間が列型となることである。任意の第一可算空間はフレシェ・ウリゾーンである。