周期関数
周期関数の一般化の一つに反周期関数(はんしゅうきかんすう、英: antiperiodic functions)があり、これは全ての x に対して f(x + P) = −f(x) を満たすような関数 f のことを言う。従って、周期について P 反周期関数は 2P 周期関数になる。
周期関数 f が周期 P を持つならば f の定義域の各元 x と任意の整数 n に対して
f(x + nP) = f(x)
が成立する。同じく f が周期 P を持つならば、定数 a, b に対して函数 f(ax + b) は周期 P⁄|a| を持つ周期函数になる。例えば f(x) = sin x は周期 2π ゆえ sin(5x) は周期 2π/5 を持つ。