終域
h が定義されるためには定義域が R≥0 (に含まれる)でなければならないから、
h : R 0 + → R {\displaystyle h\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\to \mathbb {R} }
で考えるものとして、写像の合成 h ∘ f および h ∘ g を比較しよう。
このとき f の値域はほかで特に言及するのでなければ(R の部分集合であることだけが分かっているが)未知であるから、h ∘ f が有効であるかどうかも未知である。つまり、h を f と合成するとき、h が値を定義されていない引数(つまり平方根函数(英語版) h の定義域に属さない負の数)を f から受け取る可能性がある。その意味で、写像の合成は合成の右側に来る写像の終域が左に来る写像の定義域に一致する場合のみ有効な概念である(つまり右側の写像の「値域」ではいけない、というのは写像ごとに値域がどうなるかは異なるし、それは合成するという話の段で未知ということが起こり得るから)ということができる。
終域は、写像が全射か否かということにも関係する。つまり写像が全射であるための必要十分条件はその終域と値域が一致することである。先の例で言えば g は全射であり f はそうでない。一方、写像が単射か否かには終域は何も関係しない。