リース変換
幾分不正確な点も含むが、ƒ のリース変換は次の方程式の解の第一偏導函数を与える。
( − Δ ) 1 2 u = f . {\displaystyle {(-\Delta )^{\frac {1}{2}}u=f}.}
ここで Δ はラプラシアンである。したがって ƒ のリース変換は次のように書くことが出来る:
R f = ∇ ( − Δ ) − 1 2 f . {\displaystyle {Rf=\nabla (-\Delta )^{-{\frac {1}{2}}}f}.}
特に
R i R j Δ u = − ∂ 2 u ∂ x i ∂ x j {\displaystyle R_{i}R_{j}\Delta u=-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}}
であるため、リース変換はそのラプラシアンのみによって、函数の全ヘッセ行列に関する情報を再び得ることを可能にする。