明示公式
π 0 ( x ) = ∑ n μ ( n ) f ( x 1 / n ) / n = f ( x ) − 1 2 f ( x 1 / 2 ) − 1 3 f ( x 1 / 3 ) − ⋯ {\displaystyle \pi _{0}(x)=\sum _{n}\mu (n)f(x^{1/n})/n=f(x)-{\frac {1}{2}}f(x^{1/2})-{\frac {1}{3}}f(x^{1/3})-\cdots }
として得られる。リーマンの公式は
f ( x ) = li  ( x ) − ∑ ρ li  ( x ρ ) − log  ( 2 ) + ∫ x ∞ d t t ( t 2 − 1 ) log  ( t ) {\displaystyle f(x)=\operatorname {li} (x)-\sum _{\rho }\operatorname {li} (x^{\rho })-\log(2)+\int _{x}^{\infty }{\frac {dt}{t(t^{2}-1)\log(t)}}}
となり、リーマンゼータ函数が非自明な零点を渡る和を意味する。この和は絶対収束しないが、零点の虚数部の絶対値のオーダーを取ることで、零点を評価できる。最初の項の中の函数 li は、発散積分
li  ( x ) = ∫ 0 x d t log  ( t ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\log(t)}}}