計量経済学
同時方程式モデルと連立方程式モデルを多数組み合わせてマクロ経済変数のパラメーターを変えることによって政策の効果を計るのがマクロ計量モデルである。実務的なマクロモデルの推定では識別制約は無視される場合が多い。
詳細は「操作変数法」を参照
説明変数との相関を解決する方法として、操作変数法がある。これは誤差項とは相関が低く、説明変数とは相関が高い変数を説明変数に加えることにより、誤差項との相関を低下させようとする方法である。簡単な演算により、説明変数の数と操作変数の数が等しい場合には、この方法は二段階最小二乗法と同じであることが確認される。このことより、同時方程式における二段階最小二乗法は、誤差項との相関を無くす方法であるために、同時方程式バイアスの問題を解消する働きがあることがわかる。操作変数法を用いても、不偏性は確保されない。一致性が確保されるだけである。
定式化に関しては、様々な検定方法が提唱されている。なかでもHausman検定(英語版)は有名である。
入れ子型仮説と非入れ子型仮説
入れ子型とは、次のような式を指していう。
Y i = β 1 + β 2 X 2 t + ε t {\displaystyle Y_{i}=\beta _{1}+\beta _{2}X_{2t}+\epsilon _{t}} Y i = β 1 + β 2 X 2 t + β 3 X 3 t + ε t {\displaystyle Y_{i}=\beta _{1}+\beta _{2}X_{2t}+\beta _{3}X_{3t}+\epsilon _{t}}
もし下の式において β 3 = 0 {\displaystyle \beta _{3}=0} であれば、両方の式は同一になる。このように、一方の式が他方の式の特殊形として表される場合、入れ子型という。この場合、 β 3 = 0 {\displaystyle \beta _{3}=0} をt検定することによって、いずれの定式化が正しいかを判断することができる。