チャップマン＝コルモゴロフ方程式
マルコフ過程X (t )に対し、P(xb, tb |xa, ta)をその条件付き確率とする。このとき、t1<t2<t3を満たす任意のt2について、
P ( x 3 , t 3 | x 1 , t 1 ) = ∫ P ( x 3 , t 3 | x 2 , t 2 ) P ( x 2 , t 2 | x 1 , t 1 ) d x 2 {\displaystyle P(x_{3},t_{3}|x_{1},t_{1})=\int P(x_{3},t_{3}|x_{2},t_{2})P(x_{2},t_{2}|x_{1},t_{1})dx_{2}}
が成り立つ。この方程式をチャップマン=コルモゴロフ方程式と呼ぶ。この非線形積分方程式は一般的な確率過程X (t )が、マルコフ過程となる必要条件を与える。