二項定理
( x + y ) 0 = 1 = ( 0 0 ) x 0 y 0 {\displaystyle (x+y)^{0}=1={\binom {0}{0}}x^{0}y^{0}}
により成り立つ。
以下、非負整数 n に関する帰納法で示す。
ある n について成り立つと仮定する。
( x + y ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x n − k y k {\displaystyle (x+y)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}}
より、