単サイト近似
つまり、3次以上の項では、t行列の積で同一サイトが含まれる場合と、そうでない場合とで平均操作を場合分けする必要がある。これを現実に行うことは不可能である。実際の平均操作では同一サイトが含まれるt行列の積の項を全て無視し、面倒な場合分けを行わないものとする。これが単サイト近似である。この近似により3次の項の平均操作を例にとると、
⟨ t n t m t p ⟩ = ⟨ t n ⟩ ⟨ t m ⟩ ⟨ t p ⟩ {\displaystyle \left\langle t_{n}t_{m}t_{p}\right\rangle =\left\langle t_{n}\right\rangle \left\langle t_{m}\right\rangle \left\langle t_{p}\right\rangle }
と各t行列毎の平均操作の積で表すことができる(ここで、 G ~ {\displaystyle {\tilde {G}}} は省略した)。また、 G ~ {\displaystyle {\tilde {G}}} は周期的なポテンシャル部分によるグリーン関数なので平均操作に対して不変である。
G ~ = ⟨ G ~ ⟩ {\displaystyle {\tilde {G}}=\left\langle {\tilde {G}}\right\rangle }
以上から、単サイト近似における総散乱行列Tの平均<T>は、