ミカエリス・メンテン式
d v 0 {\displaystyle dv_{0}} の値の適切な見積りなしには、線形化を避けるべきである。また、最小二乗法を用いた回帰分析は、誤差が正規分布していることを前提としているが、これは v 0 {\displaystyle v_{0}} の値を変換した後は妥当ではない。にもかかわらず、現代の文献にはまだこれらの線形変換手法の使用が見られる。
その他、歴史的にはコーニッシュボーデンの直接的直線プロットが知られている。
1997年、サンティアゴ・シュネル(英語版)とClaudio Mendozaは、ミカエリス・メンテン反応速度論の経時的反応速度解析のために、ランベルトのW関数の解に基づいた閉形式解を提案した。
[ S ] K M = W ( F ( t ) ) {\displaystyle {\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }}}=W(F(t))}
上式においてWはランベルトのW関数、
F ( t ) = [ S ] 0 K M exp ( [ S ] 0 K M − V max K M t ) {\displaystyle F(t)={\frac {[{\ce {S}}]_{0}}{K_{\mathrm {M} }}}\exp \!\left({\frac {[{\ce {S}}]_{0}}{K_{\mathrm {M} }}}-{\frac {V_{\max }}{K_{\mathrm {M} }}}\,t\right)}
である。
上記の方程式は経時データから V max {\displaystyle V_{\max }} と K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} を推定するために使うことができる。
v = d [ P ] d t = k + 2 [ E S ] ⋯ ( 4 ) {\displaystyle v={\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}=k_{+2}[\mathrm {ES} ]\cdots (4)}
(3) を (4) に代入して、
v = k + 2 [ E ] 0 [ S ] K s + [ S ] ⋯ ( 5 ) {\displaystyle v={\frac {k_{+2}[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}\cdots (5)}
(4) 式から反応速度vは [ES] に比例することがわかるが、[ES] の最大値は (2) 式より [E]0である。したがって反応速度vの最大値Vmaxは次式となる。
V m a x = k + 2 [ E ] 0 ⋯ ( 6 ) {\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (6)}
(5), (6) より、
v = V m a x [ S ] K s + [ S ] {\displaystyle v={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}}