マーティンの公理
マーティンの公理からいくつかの組み合わせ論的、解析的、位相的な性質に関する興味深い帰結が得られる。
コンパクトなハウスドルフ空間Xで濃度が | X | < 2 k {\displaystyle |X|<2^{k}} 未満のものは点列コンパクトである。すなわち、任意の点列は収束する部分列をもつ。
濃度がk未満である基底をもつような N {\displaystyle \mathbb {N} } 上の非自明なウルトラフィルターは存在しない。
MA( א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} )は特に興味深い。以下のような命題を導く:
cccを満たす位相空間の積はcccを満たす。更にこのことから、ススリン線が存在しないこと(ススリンの仮説:SH)が導かれる。
MA+¬CHからは以下の命題が導かれる。
自由でないホワイトヘッド群が存在する。サハロン・シェラハはこの事実を使って、ホワイトヘッドの問題がZFCと独立であることを証明した。