スミス–ヴォルテラ–カントール集合
その構成法により、スミス–ヴォルテラ–カントール集合はいかなる区間をも含まず、よって内部が空である。また、閉集合列の交叉として得られるので、閉集合である。構成法により [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} から除かれる区間の長さの和は
である。すなわち、残っている集合の測度は 1/2 である。このことにより、スミス–ヴォルテラ–カントール集合は境界が正のルベーグ測度を持っている閉集合の一例になっていることが分かる。