零写像
零写像は線型写像である。すなわち、ベクトル空間の間の準同型として
を満足する。したがって零写像は、線型写像全体の成すベクトル空間 L(V, W) に属し、そのベクトル空間の零ベクトルとなる。
有限次元ベクトル空間の間の零写像は、それぞれの空間の基底をどのように選んでも、サイズ dim V × dim W の零行列で表現される。零写像の核は V 全体で、像 は {0W} であり、したがって階数は常に 0 である。V = W のとき、固有値はすべて 0 であり、固有空間は V となる。
上で述べた実零函数、あるいはより一般に実または複素一変数または多変数の函数で、その値が常に零または零ベクトルであるようなものはすべて本節の意味での零写像の例である。
任意のベクトル空間 V から零ベクトル空間 {0} への任意の写像、および零ベクトル空間から任意のベクトル空間 W への線型写像は必ず零写像である。
任意の正方行列をその固有多項式に代入してえられる行列が定める線型写像が零写像となることはケイリー-ハミルトンの定理による。
非正則な正方行列全体の成す部分集合上で、行列式函数(ドイツ語版)は零写像である。
ブール環またはブール代数に値をとる、矛盾に対応するブール函数。
q-元体上の多項式環における多項式函数 x ↦ x − x.
環に値をとる冪零写像の k-回合成冪、ただし k が像の冪零度以上であるとき。
任意の集合 A が零集合 μ(A) = 0 となるような測度 μ.