概型
また、A の元 f に対して、環 OSpec(A)(D(f)) は A の f についての局所化 A[1/f] と同型になっている。
環の準同型 f: A → B が与えられたとき、局所環付き空間の射 Spec B → Spec A が次のようにして自然に定まる。底空間の間の連続写像は Spec B ∋ p → fp ∈ Spec Aによって与えられ、「構造層の間の射」 OA → f*OB は SUA → f(SU)B によって与えられる。
逆に、アフィン概型間の射 g: X → Y が与えられると、環の準同型 Γ(g): Γ(OY) = OY(Y) → Γ(OX) が導かれ、この対応 A → Spec(A) と X → Γ(OX) によって、環の圏と、アフィン概型の圏は圏同値となる。
(しかし、定義がより込み入っている場合もある。) K X {\displaystyle K_{X}} の切断を X {\displaystyle X} の有理函数(rational function)と呼ぶ。その可逆な部分層を K X ∗ {\displaystyle K_{X}^{*}} と書く。この可逆層の同型類全体 P i c ( X ) {\displaystyle Pic(X)} は、テンソル積によりアーベル群となり、ピカール群と呼ばれ、 H 1 ( X , O X ∗ ) {\displaystyle H^{1}(X,\mathbb {O} _{X}^{*})} に同型である。射影スキームの場合、大域切断が定数しかないが、この場合も X {\displaystyle X} を覆う各々の開集合上の断面を正則函数と言う。