既約成分
既約性は集合の位相にかなり依存する。例えば、直感に反するかもしれないが、実数全体は通常の位相で可約である:2つの閉集合 (-∞,0] と [0,+∞) の和集合である。
既約成分の概念は代数幾何学において基本的であり、数学のこの分野の外ではめったに考えられない:代数的集合
X := { (x, y) | xy = 0 }
を考えよう。これは平面の部分集合である。ザリスキ位相について、その閉部分集合はそれ自身、空集合、一元集合、x = 0 と y = 0 で定義される二本の直線である。したがって X は可約であり、二本の直線がその既約成分である。
これは(多様体 X が体 k 上定義されているとして)座標環 k[x, y]/(xy) からも読み取ることができる。その極小素イデアルは (x) と (y) である。