直積 (ベクトル)
線型代数学における直積(ちょくせき、英: direct product)あるいは外積(がいせき、英: outer product)は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。座標ベクトル(英語版)の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。
u ⊗ v = u v ⊤ = ( u 1 u 2 u 3 u 4 ) ( v 1 v 2 v 3 ) = ( u 1 v 1 u 1 v 2 u 1 v 3 u 2 v 1 u 2 v 2 u 2 v 3 u 3 v 1 u 3 v 2 u 3 v 3 u 4 v 1 u 4 v 2 u 4 v 3 ) .
u, v がともに非零ならば、外積 uv の行列としての階数は常に 1 である。このことを見るにはベクトル x に掛けて (uv)x = u(vx) とすればよい。これはベクトル u のスカラー vx-倍に他ならない。
("行列の階数" をテンソルの階数 ("order" / "degree") と混同してはならない)。