T検定
次のような回帰分析のモデルを考える。
Y i = α + β x i + ε i , {\displaystyle Y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i},}
xi, i = 1, ..., nは既存の説明変数であり、αとβは未知の係数である。そしてεiは独立に同一の正規分布に従った期待値0で未知の分散σであるランダムな誤差とする。Yi, i = 1, ..., nは観測値である。この際、βがある特定の値β0と等しいかどうかをテストしたい (多くの場合β0は 0である。何故なら、βが0であればxとyに相関性が無いと言う事になり、0以外の値であればxとyは相関しているということになる)。
α ^ , β ^ = least-squares estimators , S E α ^ , S E β ^ = the standard errors of least-squares estimators . {\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {\alpha }},{\widehat {\beta }}&={\text{least-squares estimators}},\\SE_{\widehat {\alpha }},SE_{\widehat {\beta }}&={\text{the standard errors of least-squares estimators}}.\end{aligned}}}