族 (数学)
添字集合として高々可算な集合、殊に正の整数全体の集合 N をとるような、集合 X の要素の族は、通例、X 内の列あるいは点列と呼ばれる。可算無限点列 (xi)i∈N は、添字の可算性(数を数えながら並べられるということ)を反映して
( x 1 , x 2 , ... ) , ( x i ) i = 1 , 2 , ... {\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ),\quad (x_{i})_{i=1,2,\ldots }}
などで表すこともしばしばである。特に添字集合が有限順序数 {1, 2, ..., n} となる列(有限列、n-組)は
( x 1 , x 2 , ... , x n ) , ( x i ) i = 1 , 2 , ... , n , ( x i ) i = 1 n {\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}),\quad (x_{i})_{i=1,2,\ldots ,n},\quad (x_{i})_{i=1}^{n}}
などの記法が用いられる。記号を流用して可算無限列を
( x n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{\infty }}
のような形に書くこともある。