冪零リー環
すべての冪零リー環は可解である。しかしながら、一般には、逆は成り立たない。例えば、すべての上三角行列からなるリー環は可解だが冪零でない。
冪零リー環の部分リー環と商リー環および中心拡大は冪零である。また、有限個の冪零リー環の直積は冪零である。
冪零リー環のキリング形式は0である。しかしながら、一般にはこの逆は成り立たない。例えば、n 次正方行列 A が tr(A) = 0 かつ det A ≠ 0 を満たすとき、半直積 K n ⋊ K A {\displaystyle \mathbb {K} ^{n}\rtimes \mathbb {K} A} は可解だが冪零ではない。
冪零リー環は外部自己同型(英語版)を持つ。