測度収束
しかし、fn(x) がゼロへと収束するような x は存在せず、したがって (fn) は f へとほとんど至る所で収束するという訳ではない。
関数列 f n = n χ [ 0 , 1 n ] {\displaystyle f_{n}=n\chi _{\left[0,{\frac {1}{n}}\right]}} は f へとほとんど至る所で収束(したがって、局所的に測度収束)する。しかし、どのような p ≥ 1 {\displaystyle p\geq 1} に対しても、p-ノルムにおける収束はしない。