境界付き多様体
H の R における境界 ∂H は x = 0 を満たす点の全体である.境界付き多様体 M の点 x ∈ M は,x ∈ U かつ φ(x) ∈ ∂H であるようなチャート (U, φ) が存在するとき M の境界点と呼ばれる.すべての境界点からなる集合は ∂M と書かれる.
∂M の連結成分は"境界成分"と呼ばれる.
∂M が空のとき,M は通常の(境界のない)多様体である.