有限生成群
単生群すなわちただ一つの元で生成される群は巡回群とも呼ばれる。任意の無限巡回群は整数全体の成す加法群 Z に同型である。
群が局所巡回的(英語版)であるとは、任意の有限生成部分群が単生なるときに言う。有理数の加法群 Q は巡回群でない局所巡回群の例を与える。任意の局所巡回群はアーベル群である。任意の有限生成局所巡回群は巡回群である。