レイリー商
レイリー商の一般化として以下のようなものがある。
与えられた行列の組 (A, B) および零でないベクトル x に対する一般化されたレイリー商 (generalized Rayleigh quotient) は以下のように定義される:
R ( A , B ; x ) := x ∗ A x x ∗ B x . {\displaystyle R({\boldsymbol {A}},{\boldsymbol {B}};{\boldsymbol {x}}):={\frac {{\boldsymbol {x}}^{*}{\boldsymbol {A}}{\boldsymbol {x}}}{{\boldsymbol {x}}^{*}{\boldsymbol {B}}{\boldsymbol {x}}}}.}
一般化されたレイリー商は狭義のレイリー商 R(D, Cx) へ簡約することができる。ここで
D := C − 1 A C ∗ − 1 {\displaystyle {\boldsymbol {D}}:={\boldsymbol {C}}^{-1}{\boldsymbol {A}}{{\boldsymbol {C}}^{*}}^{-1}}