オイラーの定理 (数論)
例えば7^2009の下二桁を求めたいときに、次のように考えることができる。
φ ( 100 ) = 40 {\displaystyle \varphi (100)=40} なので,オイラーの定理から 7 40 ≡ 1 ( mod 100 ) {\displaystyle 7^{40}\equiv 1{\pmod {100}}} .
よって 7 2009 = 7 9 × ( 7 40 ) 50 ≡ 7 9 ≡ 7 ( mod 100 ) {\displaystyle 7^{2009}=7^{9}\times (7^{40})^{50}\equiv 7^{9}\equiv 7{\pmod {100}}}
ゆえに下二桁は07になる。