対数積分
x → ∞ におけるこの関数の発展挙動は、
li  ( x ) = Θ ( x ln  x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\Theta \left({x \over \ln x}\right)}
ここで Θ {\displaystyle \Theta } はランダウの記号の一種である。ランダウの記号 § その他の漸近記法参照。
対数積分は素数の密度を推定するために使われることが多く、素数定理などで次の式として登場する。
π  ( x ) ∼ li  ( x ) ∼ Li  ( x ) {\displaystyle \operatorname {\pi } (x)\sim \operatorname {li} (x)\sim \operatorname {Li} (x)}
ここで π(x) は x 以下の素数の個数を示す素数計数関数である。Li(x) は次の式で定義される補正対数積分関数であり、オイラーの対数積分とも呼ばれる。