ギブスサンプリング
, θ d ) {\displaystyle g(\theta _{1},\dotsc ,\theta _{j-1},\,\cdot \,,\theta _{j+1},\dotsc ,\theta _{d})} の分布にしたがい、新しい変数 θ j {\displaystyle \left.\theta _{j}\right.} を選ぶ。
この2ステップは分布 g {\displaystyle \left.g\right.} にしたがう可逆なマルコフ連鎖を生成する。
これは以下の通り証明される。すべての i ≠ j {\displaystyle i\neq j} に関して x i = y i {\displaystyle \left.x_{i}=y_{i}\right.} であれば、 x ∼ j y {\displaystyle x\sim _{j}y} と表す。 x ∼ j y {\displaystyle x\sim _{j}y} は同値関係である。 p x y {\displaystyle \left.p_{xy}\right.} は x ∈ Θ {\displaystyle x\in \Theta } から y ∈ Θ {\displaystyle y\in \Theta } へ遷移する確率の分布を表す。
よって遷移確率は