ルジャンドル変換
ルジャンドル変換(ルジャンドルへんかん、英: Legendre transformation)とは、凸解析において、関数の変数をその微分に変えるために用いられる変換である。このとき実数関数 f(x) は微分可能でなくてもよいが連続関数だとする。
名前はフランスの数学者、アドリアン=マリ・ルジャンドルに因む。ルジャンドル変換は点と線の双対性、つまり凸な関数 y = f (x) は (x, y) の点の集合によって表現できるが、それらの傾きと切片の値で指定される接線の集合によっても等しく充分に表現できることに基いている。
凸関数をルジャンドル変換する際、変換前の関数が保持している情報は、変換後の関数においても完全に保たれる。解析力学においてはこの性質を利用して、ラグランジアンからルジャンドル変換によってハミルトニアンが得られる(⇒#解析力学)。物理学等において他にも広く応用されており、熱力学における熱力学関数間の変換などにも用いられる(⇒#熱力学)。
ルジャンドル変換をより一般化したものはルジャンドル=フェンシェル変換と呼ばれる。