ルンゲ＝クッタ法のリスト
陰的中点法は2次方法である。選点法であり、以下のガウス・ルジャンドル法(英語版)の最も簡単な場合である。
1 / 2 1 / 2 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c}1/2&1/2\\\hline &1\end{array}}}
0 1 9 − 1 − 6 18 − 1 + 6 18 3 5 − 6 10 1 9 11 45 + 7 6 360 11 45 − 43 6 360 3 5 + 6 10 1 9 11 45 + 43 6 360 11 45 − 7 6 360 1 9 4 9 + 6 36 4 9 − 6 36 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}0&{\frac {1}{9}}&{\frac {-1-{\sqrt {6}}}{18}}&{\frac {-1+{\sqrt {6}}}{18}}\\{\frac {3}{5}}-{\frac {\sqrt {6}}{10}}&{\frac {1}{9}}&{\frac {11}{45}}+{\frac {7{\sqrt {6}}}{360}}&{\frac {11}{45}}-{\frac {43{\sqrt {6}}}{360}}\\{\frac {3}{5}}+{\frac {\sqrt {6}}{10}}&{\frac {1}{9}}&{\frac {11}{45}}+{\frac {43{\sqrt {6}}}{360}}&{\frac {11}{45}}-{\frac {7{\sqrt {6}}}{360}}\\\hline &{\frac {1}{9}}&{\frac {4}{9}}+{\frac {\sqrt {6}}{36}}&{\frac {4}{9}}-{\frac {\sqrt {6}}{36}}\\\end{array}}}
ドルマン=プリンス法 は6段で、次数5と4の方法を用いる。MATLABのコマンド ode45 はこの方法を実装したものである。
0 1 / 5 1 / 5 3 / 10 3 / 40 9 / 40 4 / 5 44 / 45 − 56 / 15 32 / 9 8 / 9 19372 / 6561 − 25360 / 2187 64448 / 6561 − 212 / 729 1 9017 / 3168 − 355 / 33 46732 / 5247 49 / 176 − 5103 / 18656 35 / 384 0 500 / 1113 125 / 192 − 2187 / 6784 11 / 84 0 5179 / 57600 0 7571 / 16695 393 / 640 − 92097 / 339200 187 / 2100 1 / 40 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccccccc}0&\\1/5&1/5\\3/10&3/40&9/40\\4/5&44/45&-56/15&32/9\\8/9&19372/6561&-25360/2187&64448/6561&-212/729\\1&9017/3168&-355/33&46732/5247&49/176&-5103/18656\\\hline &35/384&0&500/1113&125/192&-2187/6784&11/84&0\\&5179/57600&0&7571/16695&393/640&-92097/339200&187/2100&1/40\end{array}}}