エルデシュ＝シュトラウス予想
4/n 問題に対する解の個数の平均(n までの素数について平均したもの)は上界で対数多項的(英語版)であると Elsholtz & Tao (2013) によって示されている。他のディオファントス方程式に関する問題のうちいくつかに関して、解の存在は解の個数に関する漸近下界によって示すことができるが、これは少なくとも解の個数が最低でも多項的増大を見せる時にうまく機能するもので、エルショルツとタオの結果(解の個数の増大がより遅い)からこの形の証明が成り立つ可能性は低いことがわかる。エルショルツとタオは解を x、y、z のうち1つか2つが n によって割り切れるかどうかによって分類している。n が素数の場合は、これらが唯一の可能性だが、(大概)n が合成数の場合は他の形をとる。彼らの証明はボンビエリ=ヴィノグラドフの定理(英語版)、ブルン=ティッチマーシュの定理(英語版)、および合同恒等式の仕組み(任意の互いに素な2正整数 a および b と、a + b の任意の正因数 c に対して、 n が 4ab を法として −c または −1/c と合同な際に有効)を用いている。例えば a = b = 1 とおくと、n が4を法として3と合同な時に有効なモーデルの恒等式の1つが得られる。