ジェフリーズ事前分布
θ {\displaystyle \theta } と φ {\displaystyle \varphi } をそれぞれ統計モデルを記述するための異なる2種類のパラメータ座標とし、 θ {\displaystyle \theta } は φ {\displaystyle \varphi } の連続微分可能な関数であるとする。この時、事前分布 p θ ( θ ) {\displaystyle p_{\theta }(\theta )} が φ {\displaystyle \varphi } を用いた再パラメータ化の下で「不変」であるとは、以下が成り立つことである:
p φ ( φ ) = p θ ( θ ) | d θ d φ | , {\displaystyle p_{\varphi }(\varphi )=p_{\theta }(\theta )\left|{\frac {d\theta }{d\varphi }}\right|,}
非負の整数 n {\displaystyle n} についてのポアソン分布の場合を考える:
f ( n ∣ λ ) = e − λ λ n n ! , {\displaystyle f(n\mid \lambda )=e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{n}}{n!}},}
レートパラメータ λ ≥ 0 {\displaystyle \lambda \geq 0} についてのジェフリーズ事前分布は
p ( λ ) ∝ I ( λ ) = E [ ( d d λ log  f ( n ∣ λ ) ) 2 ] = E [ ( n − λ λ ) 2 ] = ∑ n = 0 + ∞ f ( n ∣ λ ) ( n − λ λ ) 2 = 1 λ .