プラズマ物理
ε ^ ( k , ω ) = ( ε ⊥ ( k , ω ) − ε T ( k , ω ) 0 ε T ( k , ω ) ε ⊥ ( k , ω ) 0 0 0 ε ‖ ( k , ω ) ) {\displaystyle {\hat {\varepsilon }}({\boldsymbol {k}},\omega )={\begin{pmatrix}\varepsilon _{\perp }({\boldsymbol {k}},\omega )&-\varepsilon _{T}({\boldsymbol {k}},\omega )&0\\\varepsilon _{T}({\boldsymbol {k}},\omega )&\varepsilon _{\perp }({\boldsymbol {k}},\omega )&0\\0&0&\varepsilon _{\|}({\boldsymbol {k}},\omega )\end{pmatrix}}}
ただし、ここでは磁場方向を z 方向とした。従ってこのテンソルの独立な成分は ε ⊥ ( k , ω ) , ε ‖ ( k , ω ) , ε T ( k , ω ) {\displaystyle \varepsilon _{\perp }({\boldsymbol {k}},\omega ),\varepsilon _{\|}({\boldsymbol {k}},\omega ),\varepsilon _{T}({\boldsymbol {k}},\omega )} の3つである。
なお一般に、磁場中プラズマではそこでの2つのベクトル量を結びつけるテンソルはすべてこの形をしている。次に述べる電気伝導度テンソルもその例の一つである。
計算法
ほぼ直線状で両端で強く中央で弱い磁場をもつ磁場配位を考え、中央の一点に荷電粒子を置く。粒子は1本の磁力線に沿って移動するが、端に近づくと次第に強い磁場を感じるようになり、磁気モーメントが一定に保たれるため、垂直方向の運動エネルギー W ⊥ {\displaystyle W_{\perp }} が増加する。一方、静磁場中の荷電粒子は全エネルギーが一定に保たれるため、このことは粒子の磁場方向の運動エネルギー W ‖ {\displaystyle W_{\|}} が減少することを意味する。そして条件によってはある点まで行くと W ⊥ {\displaystyle W_{\perp }} が全エネルギーと等しくなり、磁場方向の運動エネルギー W ‖ {\displaystyle W_{\|}} が =0 となって粒子はそこで引き返す。こうして磁場の強い場所は荷電粒子を反射する性質をもつので、これをミラー(mirror 、磁気鏡)と呼び、両端にミラーを持つ磁場配位は荷電粒子を中央部に閉じこめることが出来て、これをミラー磁場(mirror field )という。ただし、閉じこめられる粒子は W ⊥ {\displaystyle W_{\perp }} が W ‖ {\displaystyle W_{\|}} よりも最初からある程度大きいものだけに限られ、他はミラーを越えて外へ出ていく。 ミラー磁場による閉じこめ機構は核融合研究の進路の一つであるミラー閉じこめの基本原理である。
プラズマは電導性の流体であるから、まず磁気流体力学(MHD)の方程式系を使うことが出来る。特にトーラスによるプラズマの閉じこめなど、複雑な幾何学的配位の現象についてはまずはMHDによる研究が主体になる。そこでの、プラズマの圧力、張力、ならびに流体と磁力線との凍り付きなどの概念は極めて有用である。
また、イオンと電子をそれぞれ独立した流体ととらえ、プラズマをイオン流体と電子流体との混合物と考えて、各々に流体力学的方程式を組み立て、イオンと電子の相互作用の項でその交渉を論ずる2流体モデルも極めて有用である。それによればイオンと電子の振る舞いをその特性に従って別々に考えることが出来、MHD よりも詳しい解析を行うことが出来る。
2流体モデルにおいてもイオンと電子で質量が極端に違うことを利用して、2つの方程式を組み合わせてプラズマ流体の運動を支配する「運動方程式」と電流の行動を支配する「一般化されたオームの法則」との連立方程式の形に整理することが出来る。この方程式系はそれ自身、プラズマの解析に極めて有用であるが、さらにいくつかの性質のよく分かった近似を導入すると再び MHD の方程式系が得られ、MHD に含まれる近似の意味の解明にも役立つ。
この値は質量の小さい電子の方がイオンのよりもはるかに大きい。
一方、円運動の半径 a {\displaystyle a} は、粒子の磁場に垂直方向の速さを v⊥ として、
a = v ⊥ Ω = m v ⊥ | q | B {\displaystyle a={\frac {v_{\perp }}{\Omega }}={\frac {mv_{\perp }}{\left|q\right|B}}}
となり、これを旋回半径(gyration radius)、もしくはラーマー半径(Larmor radius)という。その大きさは同じ温度ならばイオンの方が電子よりはるかに大きい。
実際の磁場中のプラズマでこれらの量の大きさを考えると、イオンと電子のいずれもサイクロトロン振動数は非常に大きく、旋回半径は非常に小さいことがわかり、どちらも磁力線に強く巻き付いて運動するという描像がよい近似で成り立つ。とくに電子はイオンよりはるかに小さい半径ではるかに速く旋回している。