角運動量
d l i d t = N i = r i × F i {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {l}}_{i}}{dt}}={\boldsymbol {N}}_{i}={\boldsymbol {r}}_{i}\times {\boldsymbol {F}}_{i}}
を満たす。ここで質点 i に作用する力 Fi を、外力 fi と、質点 j が及ぼす内部相互作用 fij に分ると、力のモーメントは
N i = r i × ( f i + ∑ j f i j ) {\displaystyle {\boldsymbol {N}}_{i}={\boldsymbol {r}}_{i}\times ({\boldsymbol {f}}_{i}+\sum _{j}{\boldsymbol {f}}_{ij})}
と表される。全角運動量の時間変化を考えると
d L d t = ∑ i d l i d t = ∑ i r i × f i + ∑ i , j r i × f i j {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}=\sum _{i}{\frac {d{\boldsymbol {l}}_{i}}{dt}}=\sum _{i}{\boldsymbol {r}}_{i}\times {\boldsymbol {f}}_{i}+\sum _{i,j}{\boldsymbol {r}}_{i}\times {\boldsymbol {f}}_{ij}}
となる。運動の第3法則から fji = −fij なので、内力のモーメントの和は
角運動量は空間の等方性(回転対称性)に対応する保存量である。空間の一様性(併進対称性)に対応する保存量である運動量、時間の一様性に対応する保存量であるエネルギーとともに、基本的な物理量である。それぞれ「角運動量保存の法則」、「運動量保存の法則」、「エネルギー保存の法則」に関連づけられる。