長さの収縮
t 1 = t 2 {\displaystyle t_{1}=t_{2}\,} であるから、 L = x 2 − x 1 {\displaystyle L=x_{2}-x_{1}\,} かつ L 0 ′ = x 2 ′ − x 1 ′ {\displaystyle L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}} とするとS'における固有長は
L 0 ′ = L ⋅ γ . (1) {\displaystyle L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1)}}}
で与えられる。これに対してSで測定した長さは
L = L 0 ′ / γ . (2) {\displaystyle L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)}}}
で与えられるように収縮する。相対論の原理によるとSで静止している物体はS'では収縮しなくてはならない。上式の符号とプライムを対称的に交換することで次のようになる。
L 0 = L ′ ⋅ γ . (3) {\displaystyle L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)}}}
よってS'で測定される収縮した長さは
L ′ = L 0 / γ . (4) {\displaystyle L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)}}}
と与えられる。