分散 (確率論)
とも書ける。また確率変数 X の特性関数を φX(t) = E[e] とおくと(i は虚数単位)、これは 2階連続的微分可能で
V [ X ] = − φ X ′′ ( 0 ) + ( φ X ′ ( 0 ) ) 2 {\displaystyle V[X]=-\varphi _{X}''(0)+(\varphi _{X}'(0))^{2}}
と表示することもできる。
チェビシェフの不等式から、任意の正の数 ε に対して
P ( | X − E [ X ] | > ε ) ≤ V ( X ) ε 2 {\displaystyle P(|X-E[X]|>\varepsilon )\leq {\frac {V(X)}{\varepsilon ^{2}}}}
が成り立つ。これは分散が小さくなるほど確率変数が期待値に近い値をとりやすくなることを示す大まかな評価である。