モストウの剛性定理
特に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。
モストウの剛性定理は ( n > 2 に対し) 有限体積を持つ双曲 n-次元多様体の変形空間が、一点であることを示している。また、種数が g > 1 である双曲曲面に対して、次元 6g − 6 のモジュライ空間が存在し、(微分同相を同一視した)定曲率な計量をパラメトライズする。(このことはタイヒミューラー理論(英語版)(Teichmüller theory)において重要な事実である。)3次元では、双曲デーン手術(英語版)(hyperbolic Dehn surgery)定理と呼ばれるウィリアム・サーストンの「非剛性」定理が存在する。この定理は、同相写像の型が許される限りの有限体積の多様体上の双曲構造を変形することから帰結する。加えて、「無限」体積の多様体上の双曲構造の変形空間の豊かな理論も存在する。