等時曲線
等時曲線問題とは、等時曲線がどのような曲線であるかを同定する問題である。この問題は1659年にクリスティアーン・ホイヘンスによって解かれた。彼は1673年初出の自著 Horologium Oscillatorium(英語版) 中で、等時曲線がサイクロイドであることを幾何学的に証明している。
軸を鉛直とし、頂点を最下点としたサイクロイドの降下時間、すなわち物体が最下点に到達するまでの時間は、サイクロイド上のどの点から出発したとしても互いに等しい...
ホイヘンスは同時に、降下時間は物体がサイクロイドの動円半径と等しい距離を自由落下するのにかかる時間に π/2 を乗じたものに等しいことを証明した。現代的記法を用いれば、降下時間は r を動円半径、g を重力加速度として π√r/g と表わされる。
その後、この解は最速降下曲線問題への取り組みに活用された。