部分圏
C の部分圏 S が isomorphism-closed あるいは replete とは,C の同型射 k: X → Y であって Y が S に属するようなものはすべて S に属することをいう.isomorphism-closed 充満部分圏は strictly full といわれる.
C の部分圏が wide あるいは lluf (P. Freyd によって最初に提案された用語) とは,C のすべての対象を含むことをいう.lluf 部分圏は一般に充満でない:圏の充満 lluf 部分圏はその圏自身しかない.
セール部分圏 (Serre subcategory) は,アーベル圏 C の空でない充満部分圏 S であって,C におけるすべての短完全列
0 → M ′ → M → M ′′ → 0 {\displaystyle 0\to M'\to M\to M''\to 0}
に対して,M が S に属することと M ′ {\displaystyle M'} と M ′′ {\displaystyle M''} がともにそうであることが同値であるものである.この概念はセールの C-理論(英語版)から生じる.