三重項状態
スピン 1/2 粒子の場合を考えれば、基底状態 | 1 / 2 , m ⟩ {\displaystyle |1/2,m\rangle } は二次元空間を張るので、基底状態 | 1 / 2 , m 1 ⟩ | 1 / 2 , m 2 ⟩ {\displaystyle |1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle } は4次元空間を張る。
ここで、クレブシュ-ゴルダン係数を用いた量子力学的角運動量合成則により全スピンおよびその z-軸への投影を計算することができる。一般的には以下のように書き下せる。
| s , m ⟩ = ∑ m 1 + m 2 = m C m 1 m 2 m s 1 s 2 s | s 1 m 1 ⟩ | s 2 m 2 ⟩ {\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }
四つの基底状態は次のように対応する。
| 1 / 2 , + 1 / 2 ⟩ | 1 / 2 , + 1 / 2 ⟩ ( ↑↑ ) {\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )}