チェビシェフ距離
2点 p, q 間のチェビシェフ距離は以下のように定義される。
D C h e b y s h e v ( p , q ) := max i ( | p i − q i | ) {\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|)}
Lp-距離の表現を使うと以下のようになり、それゆえ、L∞-距離とも呼ばれる。
lim k → ∞ ( ∑ i = 1 n | p i − q i | k ) 1 / k {\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k}}
2次元空間においては、チェビシェフ距離は以下のように表現できる。
max ( | x 2 − x 1 | , | y 2 − y 1 | ) {\displaystyle \max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right)}
チェビシェフ距離において半径 r の円は、一辺が 2r の辺が軸に平行な正方形になる。