緩和時間
{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dx(t)}{dt}}={\frac {1}{\tau _{\mathrm {relax} }}}\left(x_{\mathrm {eq} }-x(t)\right)\\&\Rightarrow ~x(t)=x_{\mathrm {eq} }-\left(x_{\mathrm {eq} }-x(0)\right)\operatorname {e} ^{-t/\tau _{\mathrm {relax} }}\,.\end{aligned}}}
ここでそれぞれ、
x ( t ) : {\displaystyle x(t)\,:} 注目する量、 x e q : {\displaystyle x_{\mathrm {eq} }\,:} 注目する量の平衡状態での値(eq は equilibrium の略)、
t : {\displaystyle t\,:} 時刻、 τ r e l a x : {\displaystyle \tau _{\mathrm {relax} }\,:} 緩和時間、 d x ( t ) d t : {\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}\,:} 注目する量の時間変化率(時間微分)
を表す。
平均寿命は上記の緩和時間に等しいものとして定義され、半減期は平均寿命の ln 2 倍 (≈ 69 %) として定義される。
時間変化率が平衡との差に比例せず緩和時間が一定でない場合、緩和時間は適切な指標になり得ないため、その値そのものには意味がなくなる。