樽型空間
ある位相線型空間 X {\displaystyle X} が準樽型空間であるとは、その中のすべての樽型有界型集合が 0 {\displaystyle 0} の近傍であることをいう。ここである集合が有界型であるとは、それが X {\displaystyle X} のすべての有界部分集合を併呑することをいう。すべての樽型空間は、準樽型である。
連続双対 X ′ {\displaystyle X'} を持つ局所凸空間 X {\displaystyle X} に対して、以下は同値である。
X {\displaystyle X} は準樽型である。
X {\displaystyle X} 上のすべての有界下半連続半ノルムが連続である。
連続双対空間 X ′ {\displaystyle X'} のすべての β ( X ′ , X ) {\displaystyle \beta (X',X)} -有界部分集合が同程度連続である。