ツェラーの公式
y = 100 C + Y ( 0 ≦ Y ≦ 99, C, Y は整数)と置くと、(II)式は以下の通り変形される。
h = ( 100 C + Y + [ ( 100 C + Y ) / 4 ] - [ ( 100 C + Y ) / 100 ] + [ ( 100 C + Y ) / 400 ] + [ ( 13 m + 8 ) / 5 ] + d ) mod 7
= ( 100 C + Y + [ 25 C + Y / 4 ] - [ C + Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 - 1 ] + d ) mod 7
= ( 100 C + Y + [ 25 C + Y / 4 ] - [ C + Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] - 1 + d ) mod 7
= ( 100 C + Y + 25 C + [ Y / 4 ] - C - [ Y / 100 ] + [ C / 4 + Y / 400 ] + [ ( 26 m + 26 ) / 10 ] + d - 1 ) mod 7
y {\displaystyle y} 年 m {\displaystyle m} 月 d {\displaystyle d} 日の曜日を求める。
ただし、1月と2月は、前年のそれぞれ13月・14月として扱う。たとえば、2023年1月1日・2月1日は、2022年13月1日・14月1日とする。また、紀元前 y ^ {\displaystyle {\hat {y}}} 年は西暦 1 − y ^ {\displaystyle 1-{\hat {y}}} 年として扱う。たとえば、紀元前1年・前2年・前3年は、0年・-1年・-2年となる(天文学的紀年法)。
曜日 h {\displaystyle h} ( h {\displaystyle h} は、0~6で土曜日~金曜日を表す。) は次の式で求められる:
h = { d + ⌊ 26 ( m + 1 ) 10 ⌋ + Y + ⌊ Y 4 ⌋ + Γ } mod 7 {\displaystyle h=\left\{d+\left\lfloor {\frac {26(m+1)}{10}}\right\rfloor +Y+\left\lfloor {\frac {Y}{4}}\right\rfloor +{\mathit {\Gamma }}\right\}\mod 7}
Γ {\displaystyle {\mathit {\Gamma }}} はグレゴリオ暦 (Gregorian) かユリウス暦 (Julian) かで変わる項で、