確率論
確率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} 上の可測関数を確率変数 (random variable) と呼ぶ。すなわち、ある可測空間 ( E , E ) {\displaystyle (E,{\mathcal {E}})} に対して、写像 X : Ω → E {\displaystyle X:\Omega \to E} であって任意の A ∈ E {\displaystyle A\in {\mathcal {E}}} に対して X − 1 ( A ) := { ω ∈ Ω ∣ X ( ω ) ∈ A } ∈ F {\displaystyle X^{-1}(A):=\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\in A\}\in {\mathcal {F}}} を満たすものをいう。多くの場合、E は位相空間であって、そのときの完全加法族 E {\displaystyle {\mathcal {E}}} としてはボレル集合族 B ( E ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(E)} を採用する。 E = R d {\displaystyle E=\mathbb {R} ^{d}} のとき、X を d 次元確率変数といい、特に d = 1 のときは単に確率変数と呼ぶことが多い。