インボリュート歯車
法線ピッチを短くして歯数を増やすと、同時にかみあう歯の数が増える。これにより回転の伝達が円滑になり、また歯にかかる力が小さくなる。一組の歯の接触点の軌跡を接触弧と呼び、ピッチ円周上の歯のピッチである円ピッチで接触弧の長さを除した値をかみ合い率と呼ぶ。インボリュート歯車においては接触点は作用線という直線上を動くため、作用線上での接触している点の移動距離を法線ピッチで除した値になる。
実際に接触が開始、終了する点の位置は、歯先円の直径によって決まる。歯先円が作用線と交わる点が接触の開始および終了点であり、この間の長さをかみ合い長さと呼ぶ。これを法線ピッチで除した値がかみ合い率である。かみ合い率が 1 であれば、法線ピッチとかみ合い長さが同じということであり、ある歯が接触を終了すると同時に次の歯が接触を始める。2 であれば接触を始めた歯がピッチ点に達した時に次の歯が接触を始め、最初の歯が接触を終了する時に次の歯がピッチ点に達しさらに次の歯が接触を始める。かみ合い率が 2 以上になるとかみ合いの開始、終了に伴うトルクの変化や騒音の発生が非常に小さくなる。
歯がかみ合って回転を伝える際には、転がり接触をするのが理想であるが、インボリュート歯車では少ないながらも接触する歯面の間に滑りが生じる。滑りの際の摩擦力は、ピッチ点の手前では回転を妨げるが、ピッチ点の後ではむしろ回転の伝達を助ける。この滑る距離は、双方のピッチ円半径、歯数の比および圧力角によって変わる。またピッチ円から外周側(歯末)と内周側(歯元)でも異なる。圧力角が小さくなると滑りが大きくなり、ピッチ点の手前では歯元の方が滑りが大きい。
歯車の動力伝達の際の効率は、この滑りの量と、かみ合い率でほぼ決定される。かみ合い率が高いことは接触点が多く摩擦面が多いことになるが、両方の歯車でのかみ合い率の値を近くすることで効率はよくなる。