加群の局所化
定義は特に M = R の場合にも適用でき、環の局所化 SR となる。
R 加群準同型
φ: M → SM, φ(m) = m / 1
が存在する。ここで φ は一般に単射とは限らない。有意な捩れがあるかもしれないからである。上の同値関係の定義に現れた付加的な u を落とすことは、加群が捩れなしでない限り、できない(さもなくば関係は推移的でなくなってしまう)。
積閉とは限らない集合 S を許しこの状況でも局所化を定義する著者もいる。しかしながら、そのような集合を saturate すれば、すなわち、1 とすべての元の有限個の積を添加すれば、上の定義に帰着する。