佐久間＝服部方程式
J ( c ) ≡ ∫ c ∞ x 3 exp  x − 1 d x = ∫ c ∞ x 3 exp  ( − x ) 1 − exp  ( − x ) d x = ∫ c ∞ ∑ n ≥ 1 x 3 exp  ( − n x ) d x {\displaystyle J(c)\equiv \int _{c}^{\infty }{\frac {x^{3}}{\exp x-1}}dx=\int _{c}^{\infty }{\frac {x^{3}\exp(-x)}{1-\exp(-x)}}dx=\int _{c}^{\infty }\sum _{n\geq 1}x^{3}\exp(-nx)dx}
= ∑ n ≥ 1 exp  ( − n c ) ( n c ) 3 + 3 ( n c ) 2 + 6 n c + 6 n 4 {\displaystyle =\sum _{n\geq 1}\exp(-nc){\frac {(nc)^{3}+3(nc)^{2}+6nc+6}{n^{4}}}}
これにより、和をある桁で切り捨てることで概算値が得られる。
上で示した佐久間=服部方程式は多くの方程式を検討した中で、放射温度計のスケールの補完に最適なフィット曲線を提供することがわかった。
反復計算をすることなく逆佐久間=服部関数を使用することができる。これはプランクの法則の積分よりも優れている。