エジプト式分数
現代の数論の研究者は、エジプト式分数に関する多くの問題について研究している。例えば、単位分数展開の項数や分母の大きさを評価すること、ある性質を持った単位分数に限った展開を与えること、単位分数展開のアルゴリズムを与えること、などである。リチャード・ガイ(英語版)の本『数論未解決問題の事典』第3版 D11 に、これまでの研究成果と未解決問題の概略がある。
分母が半素数の場合、r = p + q/2 として恒等式 2/pq = 1/pr + 1/qr を用いることもできる。例えば、p = 5, q = 7 とすると、リンド・パピルスの表示 2/35 = 1/30 + 1/42 を得る。2/91 についても同様である。
Bruins, Evert M. (1957), “Platon et la table 2/n e'gyptiennes [Plato and the Egyptian table 2/n]” (French), Janus 46: 253--263 .
Eves, Howard (1953), An Introduction to the History of Mathematics, Holt, Reinhard, and Winston, ISBN 0030295580 .
Gardner, Milo (2002), “The Egyptian Mathematical Leather Roll, attested short term and long term”, in Gratton-Guiness, Ivor, History of the Mathematical Sciences, Hindustan Book Co, pp. 119--134, ISBN 8185931453
Gillings, Richard J. (1982), Mathematics in the Time of the Pharaohs, Dover, ISBN 048624315X .
任意に与えられた分数 x/y は、単位分数展開として、その最大分母が高々
O ( y log 2  y log  log  y ) {\displaystyle O\left({\frac {y\log ^{2}y}{\log \log y}}\right)}
であるものを持つ。また、項数が高々
O ( log  y ) {\displaystyle O\left({\sqrt {\log y}}\right)}
であるものを持つ。ここに、O はランダウの記号である。
グラハムは、2以上の任意の自然数 n に対し、分母を n 乗数に限った場合にエジプト式分数として表せるような有理数を特徴付けた。例えば、有理数 q がいくつかの平方数(1 を含める)の逆数の和として表せるための必要十分条件は、q が2つの半開区間の和集合