マックス・デーン
ハンブルク生まれ。
1899年にゲッティンゲン大学でヒルベルトと共に幾何学の基礎を研究し、多角形に対するジョルダン曲線定理を証明した。 1900年に公理的幾何学におけるルジャンドルの角度定理(Legendre angle sum theorem)の役割に関する学位論文を書く。 1900年から1911年までミュンスター大学につとめ、その間に提出した博士論文において、後にデーン不変量と呼ばれる不変量を導入し、ヒルベルトの第三問題を解決した。
後にトポロジーと組み合わせ群論に研究の方向を転じ、1907年にポウル・ヘーガードと共同で組み合わせ位相幾何学(当時「位置解析(Analysis Situs)」と呼ばれていた)の基礎付けに関する最初の書物を執筆した。 又この年にはホモロジー球面の新しい構成法も与えている。 その翌年にはポアンカレ予想を証明したと発表したが、ハインリヒ・ティーツェ(英語版)により誤りが見つけられた。 1910年に三次元トポロジーに関する論文においてデーン手術を導入し、それを用いて幾つものホモロジー球面を構成した。 又有名なデーンの補題を述べたが、1929年にヘルムート・クネーザーにより証明中に誤りの有ることが発見された。この補題は後にクリストス・パパキリアコプロス及び本間龍雄によりそれぞれ独自に証明された。 群の語の問題は、デーンの問題とも呼ばれるが、彼が1911年に提議したものである。
1912年に所謂デーンのアルゴリズム(英語版)を創り、群論における語及び共役類の問題に応用した。