平面曲線
滑らかな平面曲線、すなわち望ましい正則性条件を満足する一次元のひものような対象としての曲線(「局所的に直線に見える」平面曲線)を表し研究するためには、連続性条件は十分ではない。追加の条件として平面曲線は I 上微分可能(フランス語版)とする。媒介表示された平面曲線 α ( t ) = ( φ ( t ) , ψ ( t ) ) {\textstyle \alpha (t)=(\phi (t),\psi (t))} が微分可能であるとは、二つの函数 φ, ψ がともに任意の t において微分可能であることを言う。滑らかな平面曲線は平面に含まれる一次元の滑らかな多様体であり、この意味で各点の近傍において滑らかな函数によって直線に写される。