ド・モルガンの法則
直観主義論理においてはド・モルガンの法則は必ずしも成り立たない。しかし、直観主義論理(LJ)においても以下のシークエントは証明可能である。
¬ ( A ∨ B ) → ¬ A ∧ ¬ B {\displaystyle \,\neg ({\mathfrak {A}}\lor {\mathfrak {B}})\,\rightarrow \,\neg {\mathfrak {A}}\land \neg {\mathfrak {B}}}
¬ A ∧ ¬ B → ¬ ( A ∨ B ) {\displaystyle \,\neg {\mathfrak {A}}\land \neg {\mathfrak {B}}\,\rightarrow \,\neg ({\mathfrak {A}}\lor {\mathfrak {B}})}
¬ A ∨ ¬ B → ¬ ( A ∧ B ) {\displaystyle \,\neg {\mathfrak {A}}\lor \neg {\mathfrak {B}}\,\rightarrow \,\neg ({\mathfrak {A}}\land {\mathfrak {B}})}