国際銀行間通信協会
1973年5月、国際証券集中保管機関のセデル(現クリアストリーム)とユーロクリアの主要株主が設立した。設立当初は15ヶ国の239銀行が会員株主であったが、その数は年々増加した。
1975年に利用ルールが制定された。1976年、協会はオランダ・ベルギーに最初の有人オペレーティング・センターを開設。ここでソフトウェアの開発などが行われた。サービスは1977年5月に始まった。1979年、合衆国に新たなオペレーティング・センターを設置。1980年、香港とシンガポールでサービス開始。
セデルは1981年に、ユーロクリアは1982年にシステムへ参加している。日本スイフトの開通は1981年3月9日である。1982年に単年度収支が黒字化。1986年に付加価値サービスとして2つの取り組み。1つは金融取引の照合サービスを開始。もう1つは、国際決済銀行と提携し欧州通貨単位の決済を手がける。1987年、証券会社・証券取引所をユーザーに加えた。
1992年、投資顧問会社を利用者に加える。1993年、ICカードと相互鍵交換を導入、セキュリティを向上させた。1995年総会の承認によって、2001年から条件をクリアした一般法人もアクセスしている。1998年、決済インフラなども利用するようになる。
2001-2004年にかけて、スイフトネットへ移行。2005年には202の国と地域の7800を超える金融機関が接続している。
2006年6月23日付のニューヨーク・タイムズは、スイフトのクラウド上で交換されていた情報が、中央情報局などによりテロ資金対策に利用されていたと報じた。