フレネ・セレの公式
s (t) を弧長、すなわち、粒子が時刻 t までに曲線上を動いた距離
s ( t ) = ∫ 0 t ‖ r ′ ( σ ) ‖ d σ . {\displaystyle s(t)=\int _{0}^{t}\|{\boldsymbol {r}}'(\sigma )\|\mathrm {d} \sigma .}
とする。r '≠0 を仮定しているので、t を s の関数として表せ、よって、r をs の関数として r(s)=r(t(s)) と表せる。このように、曲線を弧長でパラメータ表示できる。なお、微分は
d d s = 1 ‖ r ′ ( t ) ‖ d d t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} s}}={\frac {1}{\|{\boldsymbol {r}}'(t)\|}}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}}
と変換できる。