漸近線
媒介変数表示された平面曲線
C : ( α , β ) → R 2 , t ↦ ( x ( t ) , y ( t ) ) {\displaystyle C\colon (\alpha ,\beta )\to \mathbb {R} ^{2},\;t\mapsto (x(t),y(t))}
を考える(ここで、α は −∞ でもよく β は ∞ でもよい)。曲線 C は無限遠点に向かう、すなわち
lim t → β − ‖ C ( t ) ‖ = ∞ i.e. lim t → β − ( x 2 ( t ) + y 2 ( t ) ) = ∞ {\displaystyle \lim _{t\to \beta -}\|C(t)\|=\infty \quad {\text{i.e.}}\ \lim _{t\to \beta -}(x^{2}(t)+y^{2}(t))=\infty }
が成り立つことを仮定する。直線 l が曲線 C の漸近線であるとは、t → β− のとき点 C(t) と直線 l の距離が 0 に収束することと定義される。
一般に、点 C(t) = (x(t), y(t)) と直線 l : ax + by + c = 0 の距離は