クラマース・クローニッヒの関係式
周波数応答関数H(ω)=HR(ω)+i HI(ω)に対して(ただし、HR はHの実部、HI はHの虚部である。)
H R ( ω ) = 1 π P ∫ − ∞ ∞ H I ( ω ′ ) ω ′ − ω d ω ′ H I ( ω ) = − 1 π P ∫ − ∞ ∞ H R ( ω ′ ) ω ′ − ω d ω ′ {\displaystyle {\begin{aligned}H_{\text{R}}(\omega )&={\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {H_{\text{I}}(\omega ')}{\omega '-\omega }}\,d\omega '\\H_{\text{I}}(\omega )&=-{\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {H_{\text{R}}(\omega ')}{\omega '-\omega }}\,d\omega '\end{aligned}}}
がクラマース・クローニッヒの関係式である。( P {\displaystyle {\mathcal {P}}} はコーシーの主値をとることを表す。)