超過剰数
一般化された k 次の超過剰数(英: generalized k-super abundant number)とは、m < n である全ての自然数 m に対し
σ k ( m ) m k < σ k ( n ) n k {\displaystyle {\frac {\sigma _{k}(m)}{m^{k}}}<{\frac {\sigma _{k}(n)}{n^{k}}}}
であるような自然数 n である( σ k ( n ) {\displaystyle \sigma _{k}(n)} は,n のすべての約数の k 乗の総和)。一般化された1次の超過剰数は、通常の超過剰数である。また、0次の超過剰数は高度合成数である。
例.2次の超過剰数:
1, 2, 4, 6, 12, 24, 48, 60, 120, 240, 360, 720, 840, 1680, 2520, 5040, 10080, 15120, 25200, 27720, 55440, 110880, 166320, 277200, 332640, 360360, 720720, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A208767)