重ね合わせの原理
物理学およびシステム理論における重ね合わせの原理(かさねあわせのげんり、英: superposition principle)とは、線形な系一般に成り立つ特徴的な原理。二つ以上の入力が同時に与えられた時に系が返す応答が、それぞれの入力が単独に加えられた場合に返される応答の総和となることをいう。つまり、入力 A に対して応答 X が返され、入力 B に対して応答 Y が返されるならば、入力 ( A + B ) に対して返される応答は ( X + Y ) である。
重ね合わせの原理が成り立つためには、加法性および斉次性の二つの性質が必要十分である。以下のような性質を持つ写像(線形写像)はそのような性質を持つものの一つである。
F ( x 1 + x 2 ) = F ( x 1 ) + F ( x 2 ) : 加 法 性 F ( a x ) = a F ( x ) : 斉 次 性 {\displaystyle {\begin{aligned}F(x_{1}+x_{2})&=F(x_{1})+F(x_{2})&{\text{: 加 法 性 }}\\F(ax)&=aF(x)&{\text{: 斉 次 性 }}\end{aligned}}}