一致の定理
従って、 γ = ∅ {\displaystyle \gamma =\emptyset } でなければならない。
γ = ∅ {\displaystyle \gamma =\emptyset } かつ D 2 ≠ ∅ {\displaystyle D_{2}\neq \emptyset } と仮定すると、 D = D 1 ∪ D 2 {\displaystyle D=D_{1}\cup D_{2}} が成り立つことになるが、 D 1 {\displaystyle D_{1}} 、 D 2 {\displaystyle D_{2}} は共に空集合ではない開集合であり、かつ D 1 ∩ D 2 = ∅ {\displaystyle D_{1}\cap D_{2}=\emptyset } であるので、 D {\displaystyle D} は連結であるという仮定に反する。
以上から、 γ = ∅ {\displaystyle \gamma =\emptyset } かつ D 2 = ∅ {\displaystyle D_{2}=\emptyset } でなければならない。従って、 D 1 = D {\displaystyle D_{1}=D} が成立し、 D {\displaystyle D} で f ( z ) {\displaystyle f(z)} は恒等的に 0 である。