相空間
一般的なレベルでの力学系(とくに位相力学系)では、相空間を位相空間(英: topological space)として設定する。ただし、相空間をまったく純粋な位相空間に設定すると、あまり詳しい結果は得られない。実際には、位相空間であることに加え、いくつかの前提(例えば距離空間であること)を相空間に持たせて議論される。特に相空間がコンパクトであると仮定できれば、位相力学系に関する多くの結果を得ることができ、一般的な枠組みを議論できる。
力学系の例として多いのは、システムの状態がいくつかの実数の組 (x1, x2, ... xn) で表される場合で、空間としてはユークリッド空間 R あるいはその部分集合で考えられることが多い。力学系の軌道は特定の多様体上に制限されていることもあり、より一般的には相空間は多様体となる。多様体に制限することで、それぞれの多様体が持つトポロジカルな性質を利用することもできる。上記の単振り子の例でいえば、角速度 ω は単に実数だが、振れ角 θ の定義域は −π < θ ≤ π であり、これは幾何学的には円周と同一視できる。したがって、単振り子の系の相空間は、円周 S または T と直線 R の直積集合で、幾何学的には無限に長い円柱面となる。ただし、いくつかの注意を払えば、相空間を R あるいはその部分集合と仮定しても多くの場合で一般性は失われない。