長岡係数
長岡係数 K N {\displaystyle K_{N}\,\!} は,次の式で求められる。
K N = 4 3 π 1 − k 2 ( 1 − k 2 k 2 K ( k ) − 1 − 2 k 2 k 2 E ( k ) − k ) {\displaystyle K_{N}={\frac {4}{3\pi {\sqrt {1-k^{2}}}}}\left({\frac {1-k^{2}}{k^{2}}}K(k)-{\frac {1-2k^{2}}{k^{2}}}E(k)-k\right)\,\!}
ただし、 k {\displaystyle k\,\!} は、
2 r l = k 1 − k 2 {\displaystyle {\frac {2r}{l}}={\frac {k}{\sqrt {1-k^{2}}}}\,\!}
で表される。
さらに、 K ( k ) {\displaystyle K(k)\,\!} および E ( k ) {\displaystyle E(k)\,\!} はそれぞれ、 k {\displaystyle k\,\!} についての第一種完全楕円積分および第二種完全楕円積分である。