ヤコビ多様体
f : C → C′ を k 上の非特異射影曲線の間の射とする。このとき k 上のアーベル多様体の射 Jac(C′) → Jac(C) であって誘導される写像 Pic(Ck′) = Jac(C′)(k) → Jac(C)(k) = Pic(Ck) が直線束の引き戻し写像になるものが存在する。これをピカール関手性(Picard functoriality)と呼ぶ。
トレリの定理(英語版)(Torelli's theorem)は、複素曲線が(偏極をもった)ヤコビ多様体により決定することを言っている。
ショットキー問題(英語版)(Schottky problem)は、どのような偏極を持つアーベル多様体が曲線のヤコビ多様体であるかを問うている。
ピカール多様体、アルバネーゼ多様体や、中間ヤコビ多様体(英語版)(intermediate Jacobian)は、高次元の多様体へのヤコビ多様体の一般化である。高次元の多様体に対し、正則 1-形式の空間の商空間としてのヤコビ多様体の構成はアルバネーゼ多様体として一般化できる。しかし、高次元ではピカール多様体と同型になるとは限らない。