航跡波
水面波は重力と表面張力の作用の組み合わせによって生じる。長波長では前者が支配的(重力波)、短波長では後者が支配的(表面張力波)となる。ケルヴィン波パターンが生じるのは、振幅が大きすぎず、水深が波長に比べて大きい場合の重力波(深水波)である。ケルヴィン波の形成に関わっているのは、以下に示す深水波の分散関係である。
ω = g k {\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}}
ここで
g = 重力場の強さ
ω = ラジアン毎秒の単位で表される角振動数
k = ラジアン毎メートルの単位で表される波数
上式は深水波の群速度が位相速度の半分であることと、位相速度が波長の平方根に比例することを示している。航跡波パターンを論じるうえで重要な速度パラメータは以下の二つである。
v = 航跡源に対する水の相対速度
c = 波の位相速度、角振動数に依存する
水面を進む物体は小さい擾乱を絶えず生み出している。ここで擾乱とは、様々な波長を持った円形に広がる成分波が重ね合わされたものである。そのうち、波長が長く位相速度が v を越えるものは、周囲の水に散逸していくので容易に観察することができない。一方 v 以下の位相速度を持つ波は、強め合う干渉を起こして目に見える衝撃波を形成する。衝撃波は船体に対して相対的に動かない。
衝撃波の波面と物体の経路が成す角 θ は θ = arcsin(c/v) となる。物体の速さが小さく |+c/v| > 1 であれば、後から発した波が前の波に追いつくことができないので衝撃波は形成されない。