ジョルダン測度
閉区間の直積集合 [ a 1 , b 1 ] × [ a 2 , b 2 ] × ⋯ × [ a n , b n ] {\textstyle [a_{1},b_{1}]\times [a_{2},b_{2}]\times \cdots \times [a_{n},b_{n}]} が基本集合でも球体でもないのだから、ここまでに見たジョルダン可測集合は、いまだ非常に限られているということは留意すべき点である。そこで次の段階として、基本集合で「適切に近似できる」("well-approximated") 有界集合がジョルダン可測であるようにすることは重要である。これはリーマン可積分函数を区分的に定数な函数で近似できるというのとちょうど同じ仕方である。
厳密に、有界集合 B のジョルダン内測度 (inner Jordan measure) を
で、またジョルダン外測度 (outer Jordan measure) を
で、それぞれ定義する(この上限および下限は、何れも基本集合 S のすべてに亙ってとる)。集合 B がジョルダン可測であるとは、B の内測度と外測度とが一致するときに言い、その共通の値を単に B のジョルダン測度と呼ぶ。
これにより、各辺が開または閉区間であるような任意の矩形は可測となることが分かり、さらに任意の球体、単体などもまたジョルダン可測となる。同様に、2つの連続函数が与えられたとき、それら函数のグラフに挟まれた点全体の成す集合は、それが有界である限りにおいてジョルダン可測であり、2つの函数の共通領域もまたジョルダン可測である。ジョルダン可測集合からなる有限族の合併および交叉はジョルダン可測であり、同じように2つのジョルダン可測集合の差もまたジョルダン可測となる。