十二進法
十二進法は、10 の素因数分解が「10 = 2×3」になり、2の冪指数が2つになる。従って、冪指数が一対一の関係になる六進法(10 = 2×3)や十進法(10 = 2×5)とは様々な面で異なる。十二進法と似たような現象は、二十進法(10 = 2×5)や十八進法(10 = 2×3)でも発生する。
加減算の例
十二進法では十二倍ごとに桁を変えるので、小数では「y年m箇月」の計算が容易になる。
除算:(76)12 ÷ (3)12 = (26)12(十進法:90 ÷ 3 = 30。六進法:230 ÷ 3 = 50) 一桁小数を掛ける:(76)12 × (0.4)12 = (26)12(十進法:90の 1/3 は30。六進法:230 ×0.2 = 50) 一桁小数を掛ける:(76)12 × (0.8)12 = (50)12(十進法:90の 2/3 は60。六進法:230 ×0.4 = 140)
除算:(760)12 ÷ (4)12 = (1A6)12(十進法:1080 ÷ 4 = 270。二十進法:2E0 ÷ 4 = DA) 一桁小数を掛ける:(760)12 × (0.3)12 = (1A6)12(十進法:1080の 1/4 は270。二十進法:2E0 × 0.5 = DA) 一桁小数を掛ける:(760)12 × (0.9)12 = (576)12(十進法:1080の 3/4 は810。二十進法:2E0 × 0.F = 20A)
例えば、通貨を3単位×4の十二進法にすると、1728 (= 12) の貨幣を 12 (= 12) と 36 (= 12×3、12÷4) と 144 (= 12) と 432 (= 12×3、12÷4) の四種類の貨幣に分けて、「432の貨幣が2枚」で二分割(1728÷2 = 864)したり、「432の貨幣が1枚 + 144の貨幣が1枚」で三分割(1728÷3 = 576)したり、「432の貨幣が1枚」で四分割(1728÷4 = 432)したり、「144の貨幣が1枚 + 36の貨幣が2枚」で八分割(1728÷8=216)したり、「144の貨幣が1枚 + 36の貨幣が1枚 + 12の貨幣が1枚」で九分割(1728÷9=192)したりすることが可能になる。後述のペンス通貨やアス通貨が、このような三分割と四分割を考慮した単位に該当する。
日本では、12 ヶ月を 1 年というのに対して、144 ヶ月 (= 12 年) を 1 回りという。
物の数を表すダース (12)、グロス (144 = 12)、グレートグロス (1728 = 12)、スモールグロス (120 = 12×10) という単位があり、西洋で用いられる。1971年2月15日まで、イギリスポンドは、1 ポンドは 240 ペンスであり、12 ペンスが 1 シリング、20 シリングが 1 ポンドであった。
前述の 3.9(12)を一桁下げた 0.39(12)は、十進数では 0.3125(10)、六進数で 0.1513(6) になる。 これは、素因数分解の上既約分数にすると 5/2 の小数だが、十進数の場合 5×0.0625(分子が5)で0.3125、 六進数の場合 5×0.0213(分子が3)で0.1513になるのに対して、十二進数の場合 5×0.09(分子が3)で0.39になる。 このように、十進数の場合「2の4乗には5の4乗」、六進数の場合「2の4乗には3の4乗」であるのに対して、十二進数では「2の4乗には3の2乗」となり、2の冪指数が偶数の場合は分子となる3の冪指数は1/2になる。
十二進記数法とは、十二を底とする位取り記数法である。十二進法での位取りでは、通常は 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B の計十二個の数字を用い、十を A , 十一を B , 十二を 10 , 十三を 11 と表記する。なお、8 と B が紛らわしいことを理由に、"Ten"と"Eleven"の頭文字を取って、十を T 、十一を E と表記する例もある。
本節では慣用に従い、通常のアラビア数字を十進記数法で表記し、十二進記数法の表記を括弧および下付の 12 で表す。また、必要に応じて、十進記数法の表記も括弧及び下付の 10 で表す。十二進記数法で表された数を十二進数と呼ぶ。十二進法の位取りでは、左に一桁動くと十二倍になり、右に一桁動くと十二分の一になる。言い換えると、整数第二位は「十二の位」、整数第三位は「百四十四の位」である。
(12)12 という表記において、左の「1」は十二を意味し、右の「2」は二を意味し、合わせて「十四」を意味する。
数列の進み方も、上記の表のように、十進数の 14 が十二進数では 12 となり、二桁の最後も BB となる。十二進法は「4×3=10」となるので、数列は4の倍数や3の倍数が進みやすいという傾向を持っている。