代数幾何学用語一覧
1. 圏論における「引き戻し」の別名。
2. 与えられた f : F → G , g : H → G {\displaystyle f:F\to G,g:H\to G} に対するスタック F × G H {\displaystyle F\times _{G}H} 。これの B 上の対象は3つ組 (x,y, ψ) で、x は F(B) に含まれるもの、y は H(B) に含まれるもの、ψ は G(B) における同型写像 f ( x ) → ∼ g ( y ) {\displaystyle f(x){\overset {\sim }{\to }}g(y)} である。(x,y,ψ) から (x' ,y' ,ψ') への射は射の組 α : x → x ′ , β : y → y ′ {\displaystyle \alpha :x\to x',\beta :y\to y'} であって ψ ′ ∘ f ( α ) = g ( β ) ∘ ψ {\displaystyle \psi '\circ f(\alpha )=g(\beta )\circ \psi } を満たすものである。自然な射影による四角形の図式は可換ではないが、自然な同型による違いを除いて可換、つまり2可換(英語版)である。
"自己同型を無くす"というような意味で使われる言葉。使用例:"レベル構造をいれて堅くする。"
"滑らかな"代数群の古い呼び方。
1. L を種数 g の滑らかな射影曲線上の次数 d の直線束とする。リーマン・ロッホ公式とは、L のオイラー標数が次で計算できるという公式。 χ ( L ) = d − g + 1 {\displaystyle \chi (L)=d-g+1}
例えば、この公式から標準因子 K の次数は 2g - 2 であることが分かる。
2. グロタンディーク・リーマン・ロッホ公式(英語版)はグロタンディークによる一般化。 π : X → S {\displaystyle \pi :X\to S} を滑らかな X と S の間の固有射とし、E を X 上のベクトル束としたとき、有理チャウ群における等式 ch  ( π ! E ) ⋅ td  ( S ) = π ∗ ( ch  ( E ) ⋅ td  ( X ) ) {\displaystyle \operatorname {ch} (\pi _{!}E)\cdot \operatorname {td} (S)=\pi _{*}(\operatorname {ch} (E)\cdot \operatorname {td} (X))}
環 R の全ての付値の集合にある弱い位相をいれたもの。R のベルコヴィッチ・スペクトル(英語版)という。
X のピカール群とは、X 上の直線束の同型類全体にテンソル積で乗法を定義した群のこと。
純次元 n の射影的なコーエン・マコーレイ・スキーム上の双対化層(英語版)とは、X 上の連接層 ω {\displaystyle \omega } であって X 上の任意の局所自由層 F に対して H n − i ( X , F ∨ ⊗ ω ) ≃ H i ( X , F ) ∗ {\displaystyle H^{n-i}(X,F^{\vee }\otimes \omega )\simeq H^{i}(X,F)^{*}}
を満たすもの。X が滑らかな射影多様体の場合には、標準層がこれにあたる。
閉埋入(英語版) i : X ↪ Y {\displaystyle i:X\hookrightarrow Y} が正則埋入(英語版)であるとは、X の任意の点に対して Y のあるアフィン近傍が存在し、そこにおける X のイデアルが正則列で生成されること。i が正則埋入なら、i の余法層(英語版)、つまり X のイデアル層を I {\displaystyle {\mathcal {I}}} と置くと I / I 2 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}} で定義される層は局所自由である。
「#正規」参照。
1. シューベルト・セル(英語版)とは、グラスマン多様体 Gr  ( d , n ) {\displaystyle \operatorname {Gr} (d,n)} 上の、標準的なボレル部分群 B(上三角行列のなす群)の軌道のこと。
2. シューベルト多様体(英語版)とは、シューベルト・セルの閉包のこと。
同変層(英語版)/ベクトル束の構造についての他の言い方。
「単純点」は「滑らかな点」の古い言い方。
「正規交差(英語版)」参照。
例えばモジュライ空間参照。
1. D が X 上の有効カルティエ因子(英語版)のとき、D のイデアル層の逆。
2. ほとんどの場合、 O X ( D ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(D)} はカルティエ因子の群から X のピカール群 Pic  ( X ) {\displaystyle \operatorname {Pic} (X)} (X 上の直線束の同型類のなす群)への自然な群準同型による D の像。
3. 一般には、 O X ( D ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(D)} は(正規スキーム(英語版)上の)ヴェイユ因子(英語版) D に対応する層。局所自由とは限らないが、反射的(英語版)である。
4. D が Q-因子なら、 O X ( D ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(D)} は D の整数部の O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} 。
形式スキーム(英語版)参照。
Ai がネーター環。加えて、有限個のそのようなアフィンスペクトルで X を被覆することができるとき、スキームはネーターであるという。ネーター環のスペクトルはネーター的位相空間であるが、逆は正しくない。例えば、有限次元の代数幾何学におけるほとんどのスキームは局所ネーターであるが、 G L ∞ = ∪ G L n {\displaystyle GL_{\infty }=\cup GL_{n}} はそうではない。
連接層が反射的(英語版)とは、2回双対をとった層への標準写像が同型写像になること。
準射影多様体(英語版)とは、局所的に閉な射影空間の部分代数多様体のこと。
1次元代数多様体。
代数多様体 X 上のベクトル束の写像 f : E → F {\displaystyle f:E\to F} (束の全空間の間の X 射のこと)が与えられたとき、退化軌跡(英語版)とは次の(スキーム論的な)軌跡のことをいう。 X k ( f ) = { x ∈ X | rk  ( f ( x ) ) ≤ k } {\displaystyle X_{k}(f)=\{x\in X|\operatorname {rk} (f(x))\leq k\}}
代数多様体 X 上の直線束 L が正規生成とは、全ての整数 n > 0 に対し自然な写像 Γ ( X , L ) ⊗ n → Γ ( X , L ⊗ n ) {\displaystyle \Gamma (X,L)^{\otimes n}\to \Gamma (X,L^{\otimes n})} が全射であること。
対称空間(英語版)の類似物。「対称多様体(英語版)」参照。
環 R の全ての素イデアルの集合にザリスキー位相を備えさせたもの。R の環のスペクトルという。
射影曲線 X のヤコビ多様体とは、ピカール多様体 Pic  ( X ) {\displaystyle \operatorname {Pic} (X)} の次数ゼロ部分のこと。