因子分析
今、 m {\displaystyle m} 個の確率変数の組、 x 1 , ... , x m {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{m}} が得られたとする。また、各変数の母平均はそれぞれ μ 1 , ... , μ m {\displaystyle \mu _{1},\dots ,\mu _{m}} であるとする。
これらの変数を、p個の共通因子 f 1 , ... , f p {\displaystyle f_{1},\dots ,f_{p}} で
x j − μ j = λ j 1 f 1 + λ j 2 f 2 + ⋯ + λ j p f p + ε j ( j = 1 , ... , m ) {\displaystyle x_{j}-\mu _{j}=\lambda _{j1}f_{1}+\lambda _{j2}f_{2}+\dots +\lambda _{jp}f_{p}+\varepsilon _{j}\qquad (j=1,\dots ,m)}
と説明する線形モデルが因子分析法である。
ここで、 λ 11 , λ 12 , ... , λ m p − 1 , λ m p {\displaystyle \lambda _{11},\lambda _{12},\dots ,\lambda _{m{p-1}},\lambda _{mp}} は因子負荷量と呼ばれ,通常の多変量回帰分析における偏回帰係数に相当する。