クールノー競争
∂ Π 2 ( q 1 , q 2 ) ∂ q 2 = a − b q 1 − 2 b q 2 − χ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{2}(q_{1},q_{2})}{\partial q_{2}}}=a-bq_{1}-2bq_{2}-\chi =0}
となる。これは、利潤を最大化する企業は、限界費用( MC {\displaystyle {\text{MC}}} )が限界収入( MR {\displaystyle {\text{MR}}} )に等しくなる水準の生産量を生産することを意味する。利潤を最大化する生産量は MC = MR {\displaystyle {\text{MC}}={\text{MR}}} を満たす。つまり、 MC − MR = 0 {\displaystyle {\text{MC}}-{\text{MR}}=0} を満たす。
以上の2つの式を簡単化すると、それぞれ
q 1 = a − χ 2 b − q 2 2 {\displaystyle q_{1}={\frac {a-\chi }{2b}}-{\frac {q_{2}}{2}}}
q 2 = a − χ 2 b − q 1 2 {\displaystyle q_{2}={\frac {a-\chi }{2b}}-{\dfrac {q_{1}}{2}}}
となる。