算数チャチャチャ
以下、歌詞の内容を数学の問題と解法の形に再構成して説明する。
1番 (中学校数学。3年で習う平方根の計算の問題)
問い: 2 + 2 2 + 1 {\displaystyle {\frac {2+{\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}+1}}} を簡単にせよ。
答え:分子を共通因数 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} でくくると、 2 + 2 = 2 ( 2 + 1 ) {\displaystyle 2+{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}({\sqrt {2}}+1)}
これによって分母と分子を 2 + 1 {\displaystyle {\sqrt {2}}+1} で約分できる。
従って 2 + 2 2 + 1 = 2 ( 2 + 1 ) 2 + 1 {\displaystyle {\frac {2+{\sqrt {2}}}{{\sqrt {2}}+1}}={\frac {{\sqrt {2}}({\sqrt {2}}+1)}{{\sqrt {2}}+1}}}
= 2 {\displaystyle ={\sqrt {2}}}
2番 (高校数学。三角関数のsinθ、cosθ、tanθに関する問題)
問い: sin  θ = 3 cos  θ {\displaystyle \sin \theta ={\sqrt {3}}\cos \theta } であるとき、 sin  θ {\displaystyle \sin \theta } と cos  θ {\displaystyle \cos \theta } の値を求めよ。