拡散方程式
D が定数、1次元、境界条件として無限遠でφ(±∞ , t ) = 0 、φ(x , 0) = δ(x )(δはデルタ関数)という条件のもとでは、解は正規分布で表される。
φ ( x , t ) = 1 2 π D t exp  ( − x 2 4 D t ) {\displaystyle \phi (x,t)={\frac {1}{2{\sqrt {\pi Dt}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4Dt}}\right)}
この解では、分散が時間 t が経つにつれて大きくなる、すなわち分布が拡散していく様子が分かる。この性質はウィーナー過程に類似している。