ウリゾーン空間と完全ハウスドルフ空間
写像で分離可能な二点は閉近傍でも分離可能である。もし二点が閉近傍で分離可能なら明らかに近傍でも分離可能である。すなわち完全ハウスドルフ空間はウリゾーンであり、ウリゾーン空間はハウスドルフ空間である。
また、正則ハウスドルフ空間はウリゾーンでありチホノフ空間は(=完全正則ハウスドルフ空間)完全ハウスドルフである。これらをまとめると以下のようになる:
矢印の向きを逆にした際の反例は容易に見つけることができる。