マンハッタン距離
より形式的には、2点間の距離を直交する座標軸に沿って測定することで一般の n {\displaystyle n} 次元空間においてマンハッタン距離 d 1 {\displaystyle d_{1}} が定義される。
d 1 ( x , y ) := ∑ k = 1 n | x k − y k | . {\displaystyle d_{1}({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}):=\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}|x_{k}-y_{k}|.}
ただし、 x := ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}:=(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})} , y := ( y 1 , y 2 , ⋯ , y n ) {\displaystyle {\boldsymbol {y}}:=(y_{1},y_{2},\cdots ,y_{n})} とおいた。例えば、平面上において座標 ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} に置かれた点 P 1 {\displaystyle P_{1}} と、座標 ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle (x_{2},y_{2})} に置かれた点 P 2 {\displaystyle P_{2}} 間のマンハッタン距離は
| x 1 − x 2 | + | y 1 − y 2 | {\displaystyle |x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}
となる。