ウィグナー関数
ウィグナー変換は、ヒルベルト空間上の作用素 ˆG を位相空間上の関数 g(x,p) へと写す可逆な変換であり、以下のように定義される。
g ( x , p ) = ∫ − ∞ ∞ d s e i p s / ħ ⟨ x − s 2 | G ^ | x + s 2 ⟩ {\displaystyle g(x,p)=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} s~e^{ips/\hbar }\langle x-{\frac {s}{2}}|\ {\hat {G}}\ |x+{\frac {s}{2}}\rangle }
エルミート演算子は実関数に写される。 位相空間からヒルベルト空間への逆変換はワイル変換と呼ばれる。