DSダイアグラム
DSダイアグラム(DS-diagram)は、数学における3次元多様体の表現方法の一つ。3次元多様体 M {\displaystyle M} を一個の多面体(3次元球体 B 3 {\displaystyle B^{3}} の境界 S 2 {\displaystyle S^{2}} )の面同士を貼合せたものとして表現するとき、その貼合せ写像の特異点(分岐点)を球面上の3-正則グラフとして表現したものである。
DSダイアグラムは、曲面(コンパクトな2次元多様体)をその辺同士の貼合せとして表示する基本多角形の3次元的なアナロジーとなっている。基本多角形が記号列によって内容を一意に表現可能であるのと同様に、DSダイアグラムにおいてもEサイクルに注目することによって記号列で表現することが可能である。
Eサイクル付DSダイアグラム Δ {\displaystyle \Delta } のarrangementにおいて、連続する+符号の頂点の部分列で、その両端は-符号の頂点に接しているものを正ブロック(positive block)と呼ぶ。 Δ {\displaystyle \Delta } の異なる全ての正ブロックの個数を Δ {\displaystyle \Delta } のブロック数(block number)と呼び、 b l ( Δ ) {\displaystyle bl(\Delta )} により表す。
同じ多様体を表す全てのEサイクル付DSダイアグラム Δ {\displaystyle \Delta } のブロック数 b l ( Δ ) {\displaystyle bl(\Delta )} の内、最小のものをその多様体のブロック数 B l ( M ) {\displaystyle Bl(M)} と定義する。即ち B l ( M ) ≡ min M ( Δ ) = M b l ( Δ ) {\displaystyle Bl(M)\equiv \min _{M(\Delta )=M}bl(\Delta )}
ブロック数は明らかに多様体の位相不変量であり、更に S 3 {\displaystyle S^{3}} を除いてHeegaard種数に一致することが知られている。