チェザロ平均
基本的な結果として、
lim n → ∞ a n = A {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=A}
ならば、
lim n → ∞ c n = A {\displaystyle \lim _{n\to \infty }c_{n}=A}
が成立することが挙げられる。すなわち、チェザロ平均をとる操作は、数列の収束性とその極限を保存する。
このことを基にすれば、発散級数論における総和法としてチェザロ平均を利用することができる。級数 ∑ an の部分和の列 (sn) から作ったチェザロ平均の列 (cn) が収束するならば、もとの級数 ∑ an はチェザロ総和可能 (Cesàro summable) であるという。
チェザロ平均の列は収束するのにもとの数列は収束しないという例は実にたくさん存在する。例えば
a n = ( − 1 ) n {\displaystyle a_{n}=(-1)^{n}}