二体問題
x c o m ≡ m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{\mathrm {com} }\equiv {\frac {m_{1}{\boldsymbol {x}}_{1}+m_{2}{\boldsymbol {x}}_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}
となり、これは重心の位置を表す。ここから得られる式
x ̈ c o m = 0 {\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {x}}}_{\mathrm {com} }=0}
は、重心の速度 x ̇ c o m {\displaystyle {\dot {\boldsymbol {x}}}_{\mathrm {com} }} と、 全運動量 m 1 x ̇ 1 + m 2 x ̇ 2 {\displaystyle m_{1}{\dot {\boldsymbol {x}}}_{1}+m_{2}{\dot {\boldsymbol {x}}}_{2}} が一定であることを意味する。 つまり、重心の位置と速度は、初期位置と初期速度から一意に決まる。