ド・ブロイ波
2 π r = n λ {\displaystyle 2\pi r=n\lambda }
から、ボーアの原子模型におけるボーアの量子条件の式
m v r = n h 2 π ( n = 1 , 2 , 3 , ⋯ ) {\displaystyle mvr={nh \over 2\pi }\ \ (n=1,2,3,\cdots )}
が導かれる。すなわちボーアの量子条件は、電子がド・ブロイ波長を持つ波として振る舞うと考えることで自然に導かれるのである。
100V程度の電圧で加速した時の電子のド・ブロイ波長は、約1ÅでX線の波長に近く、電子線を結晶に当てて干渉縞などを観測することによってド・ブロイ波の存在は確認される。1927年にニッケルの単結晶でクリントン・デイヴィソンらが、同じ年ジョージ・パジェット・トムソンも金属多結晶による 電子線の回折・干渉現象を見つけた。また、1928年には日本の菊池正士も雲母の薄膜による電子線の干渉現象を観察している。
波としての性質が実際に観測されるのは、電子線のような極めて微視的な状況下であり、通常の日常生活(巨視的な状況)でこれが問題となることは、ごく例外的な状況(例えば超流動)を除いて無い。