ピンホールカメラモデル
ピンホールカメラによって記述される3次元座標から2次元座標への変換は、透視投影とそれに続く画像平面での180°回転です。これは、実際のピンホールカメラの挙動(結果の画像が180°回転し、投影された物体の相対的なサイズは焦点までの距離に依存し、画像の全体的なサイズは画像平面と焦点の間の距離 f {\displaystyle f} に依存する)に対応している。我々がカメラに期待する回転していない画像を生成するには、次の2つの方法がある。
画像平面で座標系をいずれかの方向に180°回転させます。これは、実際にピンホールカメラを実装することで問題を解決する方法です。写真用カメラの場合、画像を見る前に画像を回転させます。デジタルカメラの場合、画像が回転する順序でピクセルを読み取る。
- f {\displaystyle f} ではなく f {\displaystyle f} でX3軸と交差するように画像平面を配置し、前述の計算をやり直す。これにより(実際には実装できない)虚像面が生成されるが、実際のカメラよりも分析が簡単な理論上のカメラが与えられる。
どちらの場合でも、3次元座標から2次元画像座標への変換は以下のように、上記の式からマイナスを除いた式となる。
( y 1 y 2 ) = f x 3 ( x 1 x 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\end{pmatrix}}={\frac {f}{x_{3}}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}