ホイーラー・ドウィット方程式
実際、一般相対性理論における一般共変性原理は大局的発展がそれ自体存在しないことを含意する; t {\displaystyle t} は座標軸のひとつに私たちが当てはめる単なるラベルである。つまり、私たちが任意の物理系の時間発展として考えることは、単なるゲージ変換であり、U(1) 局所ゲージ変換 ψ → e i θ ( r → ) ψ {\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\theta ({\vec {r}})}\psi } (ここで θ ( r → ) {\displaystyle \theta ({\vec {r}})} は局所時間の役割を果たす)に誘導される量子電磁力学(QED)のそれと同様である。ハミルトニアンの役割は、単に、全宇宙の"運動学的"状態の空間をその"物理的"状態の空間(ゲージ軌道に従うもの)に制限することである。この条件を"ハミルトニアン拘束条件"と呼ぶ。量子化の際には、物理的状態はハミルトニアン演算子の核内に置かれた波動関数になる。
一般にはハミルトニアンは一般共変性または時間のスケール不変性を持つ理論のために消失する。