零ベクトル空間
零ベクトル空間はベクトル空間の公理を満足する:
({0}, +) はアーベル群(とくに自明群)を成す。
スカラー乗法の結合性および加法への分配性が成り立つ。つまり α, β ∈ K として α ⋅ ( β ⋅ 0 ) = α ⋅ 0 = 0 = ( α ⋅ β ) ⋅ 0 , {\displaystyle \alpha \cdot (\beta \cdot 0)=\alpha \cdot 0=0=(\alpha \cdot \beta )\cdot 0,} α ⋅ ( 0 + 0 ) = α ⋅ 0 = 0 = 0 + 0 = α ⋅ 0 + α ⋅ 0 , {\displaystyle \alpha \cdot (0+0)=\alpha \cdot 0=0=0+0=\alpha \cdot 0+\alpha \cdot 0,} ( α + β ) ⋅ 0 = 0 = 0 + 0 = α ⋅ 0 + β ⋅ 0. {\displaystyle (\alpha +\beta )\cdot 0=0=0+0=\alpha \cdot 0+\beta \cdot 0.}
単型、つまり K の乗法単位元 1K は恒等写像として作用する: 1 K ⋅ 0 = 0 {\displaystyle 1_{K}\cdot 0=0}