時不変系
時不変系(じふへんけい、英語: time-invariant system)は、その出力が時間に明示的に依存していない系である。入力信号 x {\displaystyle x} によって出力 y {\displaystyle y} が生成されるとき、時間をシフトさせた入力 t ↦ x ( t + δ ) {\displaystyle t\mapsto x(t+\delta )} では出力も t ↦ y ( t + δ ) {\displaystyle t\mapsto y(t+\delta )} となり、同じだけ時間をシフトしたものとなる。
形式的には、 S {\displaystyle S} をシフト作用素としたとき( S δ x ( t ) = x ( t − δ ) {\displaystyle S_{\delta }x(t)=x(t-\delta )} )、次が成り立つ T {\displaystyle T} を時不変作用素と呼ぶ。
T ( S δ x ) = S δ ( T x ) {\displaystyle T(S_{\delta }x)=S_{\delta }(Tx)}
この属性は、系の伝達関数が時間の関数ではなく、入力と出力だけで表される場合に満足される。また、概略的に表すと次のようになる。
系が時不変であるとき、その系のブロックは任意の遅延について可換である。