D線
Eso(J,L,S)= ⟨ {\displaystyle \langle } J,L,S | {\displaystyle |} Hso | {\displaystyle |} J,L,S ⟩ {\displaystyle \rangle } と書ける。
Hso=A3p L ⋅ {\displaystyle \cdot } S=A3p ⋅ {\displaystyle \cdot } 1/2(J − {\displaystyle -} L − {\displaystyle -} S) であるので、
Eso(J,L,S)=A3p ⋅ {\displaystyle \cdot } 1/2 { {\displaystyle \{} J(J + {\displaystyle +} 1) − {\displaystyle -} L(L + {\displaystyle +} 1) − {\displaystyle -} S(S + {\displaystyle +} 1) } {\displaystyle \}} ħ となる。以上より、
Eso(1/2,1,1/2)= − {\displaystyle -} A3p ħ
Eso(3/2,1,1/2)=1/2 ⋅ {\displaystyle \cdot } A3p ħ となるので、D線間のエネルギー差は3/2 ⋅ {\displaystyle \cdot } A3p ħ と見積もることができる。
エネルギー差の実験値は、
10/588.995904nm − {\displaystyle -} 10/589.592424nm=17.2cmであるので、
3/2 ⋅ {\displaystyle \cdot } A3p ħ =17.2cm となる。