解析半群
Γ(t) = exp(At) を、無限小生成作用素 A を備えた、バナッハ空間 (X, ||·||) 上の強連続一パラメータ半群とする。Γ は次を満たすとき、解析半群と呼ばれる:
ある 0 < θ < π ⁄ 2 に対して、連続線型作用素 exp(At) : X → X は t ∈ Δθ へと拡張される。ここで
Δ θ = { 0 } ∪ { t ∈ C : | a r g ( t ) | < θ } {\displaystyle \Delta _{\theta }=\{0\}\cup \{t\in \mathbb {C} :|\mathrm {arg} (t)|<\theta \}}
である。また、s, t ∈ Δθ に対して、通常の半群の条件 exp(A0) = id および exp(A(t + s)) = exp(At)exp(As) が成立し、各 x ∈ X に対して、exp(At)x は t の連続関数である。
すべての t ∈ Δθ \ {0} に対して、exp(At) は一様作用素位相(英語版)の意味において、t について解析的である。