積 (圏論)
対象のすべての有限集合が積をもつような圏はデカルト圏 (cartesian category) と呼ばれることもある。(ただし、「すべての有限極限をもつ圏」の意味でこの語を用いる文献もある。)
積は結合的である。デカルト圏 C において、上で述べたように積函手を考え、C の終対象を 1 と書けば、自然同型
X × ( Y × Z ) ≃ ( X × Y ) × Z ≃ X × Y × Z , X × 1 ≃ 1 × X ≃ X , X × Y ≃ Y × X {\displaystyle {\begin{aligned}&X\times (Y\times Z)\simeq (X\times Y)\times Z\simeq X\times Y\times Z,\\&X\times 1\simeq 1\times X\simeq X,\\&X\times Y\simeq Y\times X\end{aligned}}}
が成立する。これらの性質は(同型を等式で置き換えれば)可換モノイドの性質と形の上では同じである。すなわち、有限積を備えた圏は、対称(英語版)モノイド圏を構成する。