三体問題
n体問題の有限時間 t ∈ [ 0 , t ∗ ) {\displaystyle t\in [0,t^{*})} での解 ( r 1 ( t ) , r 2 ( t ) , r 3 ( t ) ) {\displaystyle \left(r_{1}(t),r_{2}(t),r_{3}(t)\right)} について、それを時刻 t = t ∗ < ∞ {\displaystyle t=t^{*}<\infty } を超えて延長できないとき、その点を特異点 (singularity) と呼ぶ。極限 t → t ∗ {\displaystyle t\to t^{*}} において粒子座標が有限値に収束する場合、これは粒子の衝突を意味するため衝突特異点 (collision singularity) と呼ぶ。一方そうでない場合を非衝突特異点 (non-collision singularity) と呼ぶ。ただし三体問題においては非衝突特異点が存在しないことがポール・パンルヴェによって証明されている(この考察がパンルヴェ予想の出発点となった)。