フレシェ分布
フレシェ分布は、1日当たり降水量の年間最大値のような極端な現象に適用される。
フレシェ分布の累積分布関数は
F ( x ) = Pr ( X ≤ x ) = e − x − α if x > 0. {\displaystyle F(x)=\Pr(X\leq x)=e^{-x^{-\alpha }}{\text{ if }}x>0.}
である (Alves & Neves 2011) 。ここで、α > 0は、形状パラメータである。フレシェ分布の確率密度関数は
f ( x ) = α x − α − 1 e − x − α {\displaystyle f(x)=\alpha x^{-\alpha -1}\;e^{-x^{-\alpha }}}
となる。
フレシェ分布の期待値と分散は以下の通りとなる (Alves & Neves 2011)。
期待値は E [ X ] = Γ ( 1 − 1 α ) if α > 1 {\displaystyle E[X]=\Gamma (1-{\tfrac {1}{\alpha }}){\text{ if }}\alpha >1} となる。