数式
一般に数式には、その値(英: value)が定められており、数式はその値を表現すると考えられている。数式の値の評価(英: evaluation)は、その数式に用いられる記号の定義あるいは値によって決まる。すなわち、数式はそれが現れる文脈に完全に依存した形で決まる。
数式にそれが表す意味を与えることを研究するのが意味論(セマンティクス)である。形式的意味論は、構文論的に正しい文字列として形式的に与えられる数式に、形式的に意味を付与する。
代数学において数式は「値」を指定することに利用できる(値はその式に現れる変数に割り当てられた値に依存してよい)。この「値」を決定する問題は、数式を構成する各記号に割り当てられた意味論に依って異なり、意味論の選択はその数式が属している文脈に依存して決まる。例えば、構文論的には同じ式『1 + 2 × 3』でも、演算の優先順位が文脈によって異なれば、異なる値(この場合、7 かもしれないし 9 かもしれない)を持ち得る。
このような意味論規則の中に、どのような値も持たないある種の数式(例えば、零除算を含む式)を宣言することは可能である(そのような式は「値が定義されない」とはいえ、それでもなお正しく並べられた式であることに変わりはない)。一般には、数式の意味は「指定された値」に制限されるものではない。例えば、その数式は条件を指定するものであるかもしれないし、それは解かれるべき方程式であるかもしれないし、あるいは数式それ自体をある種の規則によって操作可能な数学的対象と見なすことだってできる。ある種の数式では、それが値を指定するものであると同時にそれが持つと仮定された条件をも表すということも起きる(例えば、演算子 ⊕ を含む数式が、直和という演算を施すこととその演算を施した結果として得られる対象を同時に表している、というようなこと)。