擬スカラー
この場合が擬スカラーとなる。
軸性ベクトル (axial vector) のことを、擬ベクトル (pseudo vector) とも言う。
ベクトル A, B がいずれも極性ベクトルで、更に第3のベクトル C を考え、これも極性ベクトルのとき、次の結果、
( A × B ) ⋅ C {\displaystyle ({\boldsymbol {A}}\times {\boldsymbol {B}})\cdot {\boldsymbol {C}}}
も擬スカラーとなる(×はクロス積(外積、ベクトル積)である)。これは極性ベクトル同士の外積は軸性ベクトルになるためである。
またスカラーポテンシャル φ における関係、
F = − ∇ φ {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=-\nabla \phi }
において、ベクトル F が軸性ベクトルなら、φ は擬スカラーとなる。これはベクトル F が座標の反転に対し符号が不変なので、∇部分(微分の部分)が反転に対し符号を変えるので、スカラーポテンシャルである φ も符号を変える(つまり擬スカラー)ためである。