結合共振
しかし、非線形項を考慮すると共振が発生することを以下に記す。
η 1 {\displaystyle \eta _{1}} と η 2 {\displaystyle \eta _{2}} には、固有振動数成分(同時解)と加振振動数成分(非同時解)の振動が発生すると考えられる。これを式で表すと、
η 1 = a h 1 cos  ω 1 t + a i 1 cos  ν t {\displaystyle \eta _{1}=a_{h1}\cos {\omega _{1}t}+a_{i1}\cos {\nu t}}
η 2 = a h 2 cos  ω 2 t + a i 2 cos  ν t {\displaystyle \eta _{2}=a_{h2}\cos {\omega _{2}t}+a_{i2}\cos {\nu t}}
よって、 η 1 η 2 {\displaystyle \eta _{1}\eta _{2}} は(以下簡単のため、係数 a {\displaystyle a} 略記)
η 1 η 2 = ( cos  ω 1 t + cos  ν t ) ( cos  ω 2 t + cos  ν t ) = cos  ( ν − ω 1 ) t + cos  ( ν − ω 2 ) t + ⋯ {\displaystyle \eta _{1}\eta _{2}=(\cos {\omega _{1}t}+\cos {\nu t})(\cos {\omega _{2}t}+\cos {\nu t})=\cos {(\nu -\omega _{1})t}+\cos {(\nu -\omega _{2})t}+\cdots }