定常集合
[ X ] λ {\displaystyle [X]^{\lambda }} の部分集合にも定常集合の概念は定義される。 ここで、 [ X ] λ {\displaystyle [X]^{\lambda }} は [ X ] λ = { Y ⊂ X : | Y | = λ } {\displaystyle [X]^{\lambda }=\{Y\subset X:|Y|=\lambda \}} のことである。 S ⊂ [ X ] λ {\displaystyle S\subset [X]^{\lambda }} が定常であるとは、前者と同様にSが全てのclub集合と交わることをいう。 [ X ] λ {\displaystyle [X]^{\lambda }} の部分集合がclubであるとは、 ⊂ {\displaystyle \subset } の下で非有界かつ、 λ {\displaystyle \lambda } 以下の長さの鎖の合併の下で閉じていることをいう。 この二つの定常集合の概念は一般には異なるが、 X = ω 1 , λ = א 0 {\displaystyle X=\omega _{1},\lambda =\aleph _{0}} とすると S ⊂ [ ω 1 ] ω {\displaystyle S\subset [\omega _{1}]^{\omega }} が定常であることと、 S ∩ ω 1 {\displaystyle S\cap \omega _{1}} が ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} の中で定常であることは一致する。
フォドアの補題はこの文脈でも同様に流用できる。