特異部分加群
特異部分加群の一般的な性質には以下のようなものがある。
Z ( M ) ⋅ s o c ( M ) = { 0 } {\displaystyle {\mathcal {Z}}(M)\cdot \mathrm {soc} (M)=\{0\}\,} ただし s o c ( M ) {\displaystyle \mathrm {soc} (M)\,} は M の socle を表す。
f が M から N への R-加群準同型であれば、 f ( Z ( M ) ) ⊆ Z ( N ) {\displaystyle f({\mathcal {Z}}(M))\subseteq {\mathcal {Z}}(N)\,} である。
N が M の部分加群であれば、 Z ( N ) = N ∩ Z ( M ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}(N)=N\cap {\mathcal {Z}}(M)\,} である。
性質「特異」および「非特異」は森田不変な性質である。
環の特異イデアルはその環の中心冪零元を含む。