ラックス・ペア
従って、
u t = 6 u u x − u x x x {\displaystyle u_{t}=6uu_{x}-u_{xxx}\ }
となって、確かに KdV 方程式と一致する。上のラックス方程式においては ∂ x {\displaystyle \partial _{x}} 、 ∂ t {\displaystyle \partial _{t}} を最も右側に持つ項はお互いに打ち消しあって最終的には式に現れない。このような場合 L と A は準可換 (semicommutative) であると呼ぶ。