乱数列
平均 μ {\displaystyle \mu } 、分散 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} の正規分布 N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})} のような正規乱数を作る場合、まず ( 0 , 1 ] {\displaystyle (0,1]} の一様乱数をボックス=ミュラー法(Box-Muller transform)で変換して N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} の正規乱数を得ることから始める。
一様乱数 ( 0 , 1 ] {\displaystyle (0,1]} の要素 α {\displaystyle \alpha } と β {\displaystyle \beta } を次の変換を用いて変換する。
擬似乱数列でない乱数列をコンピュータで利用するには、外部のエントロピーを入力するための専用ハードウェアなどを利用することになる。そのようなハードウェア乱数生成器を内蔵したCPUやチップセット、OSによってキーボードの打鍵タイミングなどから乱数が生成される擬似デバイスなどが存在する。このような乱数の生成法はコンピュータの歴史より古く、コンピュータが一般的に利用可能となるまでは「乱数賽」(1〜10の全ての数字が1/10の確率で現れるよう作られたサイコロ。3軸に対して対称の10面体は作れないので、正20面体の面に同じ番号を2つずつ振ったものが通常使われる)や袋に入れた乱数カードを引き出すハイハット方式で生成していた。
擬似乱数列の生成は、理論的(数学的)にはコンピュータ以前から手計算でも可能ではあったが、実際的にはコンピュータ以後に発展した。代表的な生成法に二乗中抜き法や線形合同法、線形帰還シフトレジスタやXorshift、メルセンヌ・ツイスタがある。これらはいずれも暗号論的に安全ではない。暗号論的に安全な擬似乱数については暗号論的擬似乱数生成器を参照。