抽象添字記法
は先頭と最後の空間のトレースである。
これらのテンソル作用素は、テンソルではインデックスの繰り返しによりテンソルであることを意味している。このように第一のトレース写像は、
T r 12 : h a b c d e ↦ h a a c d e {\displaystyle \mathrm {Tr} _{12}:{{{h^{a}}_{bc}}^{d}}_{e}\mapsto {{{h^{a}}_{ac}}^{d}}_{e}}
であり、第二のトレース写像は、
T r 15 : h a b c d e ↦ h a b c d a {\displaystyle \mathrm {Tr} _{15}:{{{h^{a}}_{bc}}^{d}}_{e}\mapsto {{{h^{a}}_{bc}}^{d}}_{a}}
である。