割り箸 (手遊びゲーム)
より多くの手:各プレイヤーは2つより多くの「手」をもつ。人は手を2つしかもたないため、これは通常、複数人のチームでプレイされる。
様々な数字:正の数rに対し、手は広げられた指の数がrとなったときに死ぬ(つまりr=5とは限らない)。r=5の場合は、標準的な割り箸ゲームのルールと同じである。手で5より大きい本数の指を表す場合は、中国版の指数字や六進指数え法、あるいは二進指数といった様々な数え上げシステムを用いることができる。
半分:分割を行うことが許されるのは、広げられた指の本数が偶数である生きている手1つを指の本数が等しい2つの手に分裂させるとき、または、広げられた指の本数が奇数である生きている手1つを指の数が可能な限り等しい(すなわち差が1である)整数となるように2つの手に分裂させるときに限られる。例えば、04-22 や 03-12 は可能であるが、04-13 や 13-22 などの移動は許されない。このルールを適用すると、後攻のプレイヤーが必勝戦略をもつ。
突然死:プレイヤーは、自身の手で広げられた指の合計が1本だけになったとき、すなわち[01]となったとき敗北する。あるいは、各プレイヤーはライフ3つから始め、自身の手が[01]となる度にライフを失い、ライフが0になると敗北する。
割り箸は(p, h, r)型ゲームに一般化できる。ここで、 p {\displaystyle p} はプレイヤーの人数、 h {\displaystyle h} はそれぞれのプレイヤーの手の数、 r {\displaystyle r} はロールオーバー量である。
割り箸(わりばし)は2人(以上)で行う手遊びゲームであり、プレイヤーはそれぞれの手のいくつかの指を伸ばし、交互に手をタップすることによってそれらの本数を変化させる形で遊ぶ。割り箸は組合せゲームの一種であり、どのような局面であってもそこからの最適な戦略が知られているという意味では解決している。
また、ゲームの長さは k {\displaystyle k} である。
各プレイヤーが1より多くの手を持ち( h > 1 {\displaystyle h>1} )、それぞれの手のロールオーバー量が r ( > 2 ) {\displaystyle r\left(>2\right)} であるとき、
余分なもの(機能的に重複するもの)を含めると r 2 h {\displaystyle r^{2h}} 個の状態がある。
( r + h − 1 h ) 2 {\displaystyle {r+h-1 \choose h}^{2}} 個の機能的に異なる状態がある。
( r + h − 1 h ) 2 − ( ( r + h − 1 h ) + ( r − 2 ) + ( h − 1 ) + 2 ) {\displaystyle {r+h-1 \choose h}^{2}-\left({r+h-1 \choose h}+(r-2)+(h-1)+2\right)} 個の到達可能な状態がある。
ロールオーバー量が r {\displaystyle r} であるため、箸は基数 r {\displaystyle r} のゲームである。それぞれの状態は 2 h {\displaystyle 2h} 桁の数で表される。基数 r {\displaystyle r} で 2 h {\displaystyle 2h} 桁の全ての数を列挙すると r 2 h {\displaystyle r^{2h}} 個の状態が得られる。しかし、これらのほとんどは誤った表記である(例.