砂粒を数えるもの
P から P までの数は総称して「第2期の数」と呼んだ。以下同様にして、「第億期の数」まで考えた。その最後の数は
P 10 8 = 10 8 ⋅ 10 16 {\displaystyle P^{10^{8}}=10^{8\cdot 10^{16}}}
である。これは、1 の後に 0 が8京個並んだ数であり、古代においてテトレーションレベルに接近するほどの巨大な数を想定した数少ない例となっている。
以上のように、アルキメデスの数の体系は万を基本としており、英語などの千進法ではなく、現代のギリシア語、中国語、日本語の万進法と共通点がある。
アルキメデスはまた、後で行う 10 の冪乗の計算のために、指数法則
a n × a m = a n + m {\displaystyle a^{n}\times a^{m}=a^{n+m}}
に相当する事実に言及している。