パリティ関数
パリティは1の数にのみ依存するので、対称ブール関数である。
n {\displaystyle n} -変数パリティ関数が f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } {\displaystyle f:\{0,1\}^{n}\to \{0,1\}} で f ( x ) = 1 {\displaystyle f(x)=1} となるブール関数であるのは、ベクトル x ∈ { 0 , 1 } n {\displaystyle x\in \{0,1\}^{n}} に入っている1の数が奇数であるとき、かつその時限りである。 言い換えると, f {\displaystyle f} は以下のように定義される:
f ( x ) = x 1 ⊕ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ x n {\displaystyle f(x)=x_{1}\oplus x_{2}\oplus \dots \oplus x_{n}}
ここで ⊕ {\displaystyle \oplus } は 排他的論理和を表す。