グロモフ・ウィッテン不変量
以下にグロモフ・ウィッテン不変量を定義する。
X : 次元 2k の閉じたシンプレクティック多様体
A : X の 2-次元ホモロジー類
g : 非負な整数
n : 非負な整数
4つ組 (X, A, g, n) に付随するグロモフ・ウィッテン不変量を定義する。 M ̄ g , n {\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}} を、X 上のシンプレクティック形式と整合性(compatible)を持つ概複素構造 J を選んでおき、n 個のマークされた点を持ち、種数 g の曲線のドリーニュ・マンフォードのモジュライ空間(英語版)(Deligne–Mumford moduli space of curves)とし、 M ̄ g , n ( X , A ) {\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}(X,A)} でクラス A の X への安定写像のモジュライ空間を表すとすると、 M ̄ g , n ( X , A ) {\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}(X,A)} の元は次の形をしている。
( C , x 1 , ⋯ , x n , f ) {\displaystyle (C,x_{1},\cdots ,x_{n},f)} ,
ここに、C は n 個のマークされた点 x1, ..., xn を持つ(安定である必要はない)曲線であり、f : C → X は擬正則写像である。