1+2+3+4+…
c = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋯ 4 c = 4 + 8 + 12 + ⋯ − 3 c = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ⋯ {\displaystyle {\begin{alignedat}{7}c&{}={}&1+2&&{}+3+4&&{}+5+6+\cdots \\4c&{}={}&4&&{}+8&&{}+12+\cdots \\-3c&{}={}&1-2&&{}+3-4&&{}+5-6+\cdots \\\end{alignedat}}}
を得る。
考察の第二の鍵は、交項級数 1 − 2 + 3 − 4 + ... が 1/(1 + x) の形式冪級数展開に x = 1 と代入したものになっていることである。ラマヌジャンのノートに従えば
− 3 c = 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ = 1 ( 1 + 1 ) 2 = 1 4 {\displaystyle -3c=1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{(1+1)^{2}}}={\frac {1}{4}}}
の両辺を −3 で割って、c = −1/12 を得る。