リュング・ボックス検定
Ljung-Box 検定は、以下のとおり定義される。
H0:(帰無仮説)データは無作為である。
Ha:(対立仮説)テータは無作為でない。
ここで、Ljung-Box 統計量(-とうけいりょう、英: Ljung-Box statistic)を以下のとおり定義する。
Q = n ( n + 2 ) ∑ j = 1 h ρ ^ j 2 n − j {\displaystyle Q=n\left(n+2\right)\sum _{j=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{j}^{2}}{n-j}}}
n は標本数、 ρ ^ j {\displaystyle {\hat {\rho }}_{j}} は時間差 j における標本自己相関、h は検定する時間差の数である。有意水準 α に対し、無作為性の仮説 H0 を棄却する危険域は、
Q > χ 1 − α , h 2 {\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}}
である。 χ 1 − α , h 2 {\displaystyle \chi _{1-\alpha ,h}^{2}} は自由度 h の χ 分布 の α 分位点である。 Ljung-Box 検定は、自己回帰和分移動平均過程(ARIMA)モデルで広く使われている。 ここで、元の時系列ではなく、適合後の ARIMA モデルの残差に適用することに注意されたい。