ケプラー方程式
ケプラーは、1609年に発表した著書「新天文学」の中で、現在ケプラーの法則として知られるもののうち、 第1法則(惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道を描く)と第2法則(面積速度一定の法則)について述べた。 ただ、ケプラーの時代には微積分学がなかったため、その数学的な表現は幾何学的なものである。 ケプラーによる表現では、
t ∝ {\displaystyle t\propto } 三角形 KHN + 扇形 KHA = 1 2 ( E − e sin  E ) , {\displaystyle ={\frac {1}{2}}(E-e\sin E),}
が使われており、これが現在ケプラーの第1、第2法則と呼ばれているものを集約的に表現している (ケプラーは言葉で表現しており数式を使ってはいないが、数式で表現するとこのようになる) 。 ここで t は時刻、 e {\displaystyle e} は離心率、 E は離心近点離角を表す。 後に、この式をオイラーは別の表現に書きかえた。 オイラーは公転周期 T を用いて、等価な式
t T = E − e sin  E 2 π , {\displaystyle {\frac {t}{T}}={\frac {E-e\sin E}{2\pi }},}
ケプラー方程式(ケプラーほうていしき)とは、ケプラー問題において離心近点離角 E と平均近点離角 M の関係を記述する次の超越方程式(英語版)のことである。
M = E − e sin  E . {\displaystyle M=E-e\sin E.}
この方程式を所与の離心率 e {\displaystyle e} のもとで解き離心近点離角 E を平均近点離角 M の関数として求めることで惑星の軌道上の位置を決定することができる。