イロレーティング
またイロは各選手の真の実力(=モデルの変数)を推定する簡単な方法を提案している。対戦相手のレーティングとの比較から、予想される勝率を表から比較的簡単に算出することができる。 勝利数が多い選手のレーティングは上方修正され、少ない選手のレーティングは下方修正される。 その調整は、予想勝率を上回った勝利数と下回った勝利数に直線的に比例することになっていた。
イロレーティングは計算のシンプルさから計算機のない時代は特に有用であった。 電卓ひとつで計算できたため、公式発表の前にレーティングを1ポイント以内で計算することができた。これはレーティングの公正性が一般に受け入れられる一助となった。一方でイロレーティングの欠点である、インフレやデフレにより過去のレーティングと比較できないといった問題に対応して発展させたグリコレーティングがマーク・グリックマンにより提案された。また、FIDEではこうした問題への対処として、より正確なレーティングシステムをKaggleでのコンペにより募集している。
イロレーティングは、試合が行われるごとに対戦した当事者間でレーティングが更新されるため、本来平均的プレイヤーを表すはずだった値が、実際の平均値から乖離することがある。すなわち、全プレイヤーのレーティングが過大になるレーティングインフレ、あるいは全プレイヤーのレーティングが過小になるレーティングデフレが起きうる。イロレーティングは、そもそも相対評価の指標であるから、レーティングがインフレ・デフレしたとしても、現在そのリーグに所属するプレイヤー間の実力の比較に支障はない。しかしながら、レーティングインフレ・デフレによって、過去のプレイヤーのレーティングとの比較ができなくなったり、あるいは特定のリーグでレーティングインフレ・デフレが生じた結果、他のリーグのレーティングとの比較ができなくなったりするという問題が生じることがある。
例えば、あるプレイヤーがレーティング3000でリーグに参戦し、レーティングを1000まで落としてから引退したとする。このとき、このプレイヤーは、現役中に差し引き2000のレーティングを他のプレイヤーに奪われたことになる。すなわち、このプレイヤーによって、リーグ全体のレーティングの合計値が2000増加したことになる。逆に、レーティング1000で参入して3000で引退するプレイヤーがいれば、リーグ全体のレーティングを合計2000減少させたことになる。
各プレイヤーについて、いきなり勝利確率を適切に表すレーティング値を算出することはできない。そこで、イロレーティングでは、最初は仮の値を置いておき、試合ごとに少しずつレーティングを更新していって、徐々に適正値に収束させるという手段をとる。具体的には、試合のたびに、従前のレーティングに基づく勝利確率と実際の試合結果とを比較し、この差異によって、レーティング値を更新する。
例えば、 A , B {\displaystyle A,B} が Games {\displaystyle {\text{Games}}} 回続けて試合を行うとする(チェスの対局では、一度に複数局を行うのが通例である)。このとき、イロレーティングから計算される A {\displaystyle A} の勝利確率は、
W A B = 1 10 ( R B − R A ) / 400 + 1 {\displaystyle W_{AB}={\frac {1}{10^{(R_{B}-R_{A})/400}+1}}}
であり、 A {\displaystyle A} に期待される勝利数は、 Games × W A B {\displaystyle {\text{Games}}\times W_{AB}} である。試合の結果、 A {\displaystyle A} の勝利数が Wins {\displaystyle {\text{Wins}}} だったとする。その場合、レーティングから期待された勝利数と実際の勝利数との差に基づいて、 A {\displaystyle A} のレーティングを