折紙の数学
一般に、正方形から折紙で、三角形、五角形、六角形といったいくつかの正多角形を作ること、あるいは、黄金長方形や白銀長方形といった、いくつかの特徴的な比の長方形を作ることは、初等幾何の範囲の問題であり、折り紙でも基本的には容易である。
定規とコンパスによる作図の問題で、長い間解くことのできなかった問題があるが、そのうちいくつかは不可能と証明された。不可能と証明されたうち、角の三等分と立方体倍積の問題は、折り紙においては不自然ではない操作によって解く事が出来る。また、折り紙を用いた4次方程式までの方程式の解法が発見されている。一般に定規とコンパスによる作図に対応する操作が折り紙にもあることはよく知られているが、定規とコンパスの範囲を越える操作について、考察がおこなわれており、特に藤田文章らによる折り紙公理は、この分野の研究に非常に役立っている。折紙研究の結果、芳賀定理などの方法で正方形の一辺を3分の1、5分の1、7分の1、および9分の1に正確に折ることが可能となった。
正方形あるいは任意の紙に、折り線が与えられた時、その折り線に沿った折紙が可能かどうか、さらにはそれが平面に収まるかどうか、は興味深い問題のひとつである。