球面
半径 r の球面の表面積は
で与えられる。この公式の最初の発見者アルキメデスは、外接円筒の側面への射影が面積を保つという事実から公式を導いた。
公式を導く別なやり方は、これが同じく半径 r の球の体積の r に関する微分に等しいという事実を利用することである。これは、半径 r の球の内部の全体積を、半径 0 から r までの無限に薄い球殻を無限個半径に垂直に積み重ねた体積の総和として捉えることとして理解できる。無限に薄いという条件により、各球殻の内側と外側の表面積の差は無限小であり、半径 r に対応する球殻の体積は単に半径 r の球面の表面積と無限に小さい厚みとの積として得られることに注意する。あるいはまた、球面座標系における球面の面積要素 dA ≔ rsin(θ)⋅dθ⋅dφ の積分としても導出できる。