弱次元
フォン・ノイマン正則環の弱大局次元は 0 であり、かつ、弱大局次元が 0 の環はフォン・ノイマン正則環に限る。
プリューファー整域の弱大局次元は高々 1 である。
無限個の体の直積の弱大局次元は 0 だが大局次元は 0 でない。
環が右ネーターならば右大局次元は弱大局次元と同じであり、左大局次元を超えない。特に環が右かつ左ネーターならば左右の大局次元と弱大局次元はすべて同じである。
三角行列環(英語版) [ Z Q 0 Q ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {Z} &\mathbf {Q} \\0&\mathbf {Q} \end{bmatrix}}} の右大局次元は 1 で弱大局次元は 1 だが、左大局次元は 2 である。それは右ネーターだが左ネーターでない。