ヒル球
一方で左辺は、 ( 1 − a / r ) − 2 {\displaystyle (1-a/r)^{-2}} を a / r {\displaystyle a/r} の1次項までテイラー展開を施すことによって、以下のように変形できる。
G M 1 m ( r − a ) 2 = G M 1 m r 2 1 ( 1 − a r ) 2 ≈ G M 1 m r 2 + 2 G M 1 m a r 3 . {\displaystyle {\frac {GM_{1}m}{(r-a)^{2}}}={\frac {GM_{1}m}{r^{2}}}{\frac {1}{(1-{\frac {a}{r}})^{2}}}\approx {\frac {GM_{1}m}{r^{2}}}+{\frac {2GM_{1}ma}{r^{3}}}.}
上記2つの式を等号で結び、 a {\displaystyle a} について解くと、
a = r M 2 3 M 1 3 {\displaystyle a=r{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}
が得られる。これがヒル球の半径、すなわちヒル半径である。
ヒル球を用いた解析は衛星の安定性を知るうえで有用である。惑星のヒル球の内側では惑星の周りを公転しつづける軌道が可能であり、そのような天体は惑星の衛星となる。