複素数の偏角
Arg  ( x + i y ) = { π 2 − tan − 1  x y ( y > 0 ) − π 2 − tan − 1  x y ( y < 0 ) 0 ( x > 0 ∧ y = 0 ) π ( x < 0 ∧ y = 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle \operatorname {Arg} (x+iy)={\begin{cases}{\dfrac {\pi }{2}}-\tan ^{-1}{\dfrac {x}{y}}&(y>0)\\[0.1em]-{\dfrac {\pi }{2}}-\tan ^{-1}{\dfrac {x}{y}}&(y<0)\\[0.1em]0&(x>0\,\land \,y=0)\\[0.1em]\pi &(x<0\,\land \,y=0)\\[0.1em]{\text{indeterminate}}&(x=y=0)\end{cases}}}
Arg の主値を区間 [0, 2π) とする変種では、値が負のときに値に 2π を足すことで得られる。
正接の半角公式 tan θ/2 = sin θ/1 + cos θ を用いると、1つの計算式で表せる:
Arg  ( x + i y ) = { 2 tan − 1  y x 2 + y 2 + x ( x > 0 ∨ y ≠ 0 ) π ( x < 0 ∧ y = 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle \operatorname {Arg} (x+iy)={\begin{cases}2\tan ^{-1}{\dfrac {y}{{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}+x}}&(x>0\,\lor \,y\neq 0)\\[0.