フレネル菱面体
自身の理論をより厳しく実験的に検証するため、フレネルは3回及び4回の同一入射角の反射で位相差が 90° となるような角度を計算した。どちらの場合も解は2つ存在し、またどちらの場合でも大きい解のときの方が正確な円偏光を作ることが報告された(最初の入射光は進行方向に対し 45° の直線偏光であるとしている)。
3回の反射について小さい方の解を使った検証も行われたが、臨界角と近接していること、波長依存性が僅かながらあることから、光線に着色が起こってしまった(入射角と位相変化の関係を表す上掲のグラフで比較してみると、入射角が小さいところほど、位相差 δ は屈折率に対し鋭敏に感応する)。
「計4回の同一入射角 68°27' による反射で、うち2回の外部媒質を水、2回の外部媒質を空気とした場合に正確な円偏光が得られるが、4回全て媒質が水であったり、空気であったりするときはそうならない」という予測、及びその実験的裏付けは、彼の理論の正しさを示す最も説得力のある証拠となった。
1822年12月までに、フレネルは実験で観測可能な菱面体の特性を発見しており、菱面体の効果を記述するための用語をも導入しているが、この特性を持つために必要な菱面体の傾斜角の説明は未だ出来ないままであった。1823年1月の報告(この中でフレネル係数 rs と rp についての公式が詳細に導出されている)で彼は、臨界角より大きな入射角に対して、導かれる(反射)係数は絶対値が1の複素数になることに気付いた。絶対値は通常振幅の比を表すことに注意を払うことで、フレネルは偏角が位相のずれを表していると見抜き、この仮説を実験で確かめた。
計算によれば、屈折率が 1.51 のガラスを使って2つの係数の間に 45° の位相差をつけるためには、入射角が 48°37' または 54°37' でなくてはならない。彼は後者の角度を持つ斜柱体を切削し、予想通りの結果を得た。