デ・フィネッティの定理
ベイズ主義の統計学者はしばしば与えられたデータを条件とした確率変数の条件付き確率分布を求める。確率変数の交換可能性(英語版)はデ・フィネッティによって導入された。デ・フィネッティの定理は独立性と交換可能性の間の数学的関係を説明する。
確率変数 X の無限列
X 1 , X 2 , X 3 , ... {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\dots \!}
が交換可能 (exchangeable) であるとは、任意の順序に置換した2つの有限の確率変数列 {Xi1, ..., Xin}, {Xj1, ..., Xjn} がいずれも同じ結合分布に従うことをいう。つまり、n を任意の有限な基数とし、i· 同士で互いに異なる有限列 i1, i2, ..., in および j 同士で互いに異なる j1, j2, ..., jn を用意したとき、2つの確率変数の列
{ X i 1 , ... , X i n } , { X j 1 , ... , X j n } {\displaystyle \left\{X_{i_{1}},\dots ,X_{i_{n}}\right\},\,\left\{X_{j_{1}},\dots ,X_{j_{n}}\right\}\!}
が同一の結合分布に従う場合、確率変数 X は交換可能である。
同分布な列が独立であるならば、その列は交換可能である。しかしながら、その逆は成り立たない。交換可能だが独立でない確率変数の例としてポリアの壺モデル(英語版)が挙げられる。