安定分布
安定分布(あんていぶんぷ、英: stable distribution) は、正規分布やコーシー分布を含むより広い概念であり、安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。正規分布やコーシー分布は安定分布の特別な場合である。安定パレート分布 (英: stable pareto distribution)、レヴィ分布 (英: Lévy distribution) とも呼ばれる。
退化分布を除き、次の性質を満たす分布は安定分布である。 (Nolan 2009).
X1 と X2 を確率変数 X の独立な複製 (copy) とする。確率変数 aX1 + bX2(a と b は定数)が cX + d(c と d は定数)と同一な分布であるとき、確率変数 X は 安定 であると言い、d = 0 のとき、この分布は 厳密に安定 であると言う。
a X 1 + b X 2 = d c X + d {\displaystyle aX_{1}+bX_{2}\;{\overset {\underset {\mathrm {d} }{}}{=}}\;cX+d}