弱作用素位相
B(H) 上の強作用素位相(あるいは、SOT)は、各点収束の位相である。内積が連続関数であることから、SOT は WOT よりも強いことが分かる。次の例は、この包含関係が厳密なものであることを示すものである: H = l(N) とし、片側シフト T の列 {T} を考える。コーシー-シュワルツを応用することにより、WOT において T → 0 となることが示される。しかし、明らかに T は SOT においては 0 には収束しない。
強作用素位相において連続であるような、ヒルベルト空間上の有界作用素からなる集合上の線型汎函数は、WOT においても連続である。このことから、WOT における作用素の凸集合の閉包は、SOT におけるそのような集合の閉包と等しいことが分かる。
偏極恒等式により、SOT においてネット Tα → 0 が成立するための必要十分条件は、WOT において Tα*Tα → 0 が成立することであることが分かる。
B(H) の前双対は、トレース級作用素の集合 C1(H) であり、それは弱スター作用素位相(英語版)あるいは σ-弱位相と呼ばれる、B(H) 上の w*-位相を生成する。そのような弱作用素位相と σ-弱位相は、B(H) 内のノルム有界集合上で一致する。
WOT において、ネット {Tα} ⊂ B(H) が T へと収束するための必要十分条件は、Tr(TαF) がすべての有限ランク作用素 F に対して Tr(TF) へと収束することである。すべての有限ランク作用素はトレース級であるため、このことは WOT が σ-弱位相よりも弱いことを意味する。この主張がなぜ正しいのか理解するためには、すべての有限ランク作用素 F は有限和 F = ∑ λi uivi* であることを思い出す必要がある。
数学の関数解析学の分野における弱作用素位相(じゃくさようそいそう、英: weak operator topology; WOT)とは、ヒルベルト空間 H 上の有界作用素全体の成す集合上の位相で、各作用素 T を複素数 ⟨Tx, y⟩ に写す汎函数が任意のベクトル x, y ∈ H に関して連続となるようなものの中で最弱のものである。
有界作用素のネット Ti ⊂ B(H) が WOT に関して T ∈ B(H) に収束するとは、H* 内の任意の y* および H 内の任意の x に対して、ネット y*(Tix) が y*(Tx) へと収束するときにいう。