ラグランジュ部分多様体
M {\displaystyle \,M\,} をn次元多様体とし、 T ∗ M {\displaystyle \,T^{*}M\,} でその余接バンドルを表すとする。 余接バンドルを正準2形式 ω 0 {\displaystyle \,\omega _{0}\,} の入ったシンプレクティック多様体であると 思うと、 M ↪ T ∗ M {\displaystyle \,M\hookrightarrow T^{*}M\,} はラグランジュ部分多様体である。
M {\displaystyle M} から R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} への写像 F {\displaystyle \,F\,} を F : M → R n : p ↦ ( f 1 ( p ) , ⋯ , f n ( p ) ) {\displaystyle \,F:M\to \mathbb {R} ^{n}:p\mapsto (f_{1}(p),\cdots ,f_{n}(p))\,} で定義する。
このとき、もし ( c 1 , ⋯ , c n ) ∈ R n {\displaystyle \,(c_{1},\cdots ,c_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\,} が F {\displaystyle \,F\,} の正則値であるならば、
F − 1 ( c 1 , ⋯ , c n ) = { p ∈ M | f i ( p ) = c i , i = 1 , ⋯ , n } {\displaystyle \,F^{-1}(c_{1},\cdots ,c_{n})=\{p\in M|f_{i}(p)=c_{i},i=1,\cdots ,n\}\,}
はラグランジュ部分多様体である。