ロジャース＝ラマヌジャン恒等式
|q|<1 に対し、
R ( q ) = q 1 / 5 1 + q 1 + q 2 1 + q 3 1 + ⋱ {\displaystyle R(q)={\cfrac {q^{1/5}}{1+{\cfrac {q}{1+{\cfrac {q^{2}}{1+{\cfrac {q^{3}}{1+\ddots }}}}}}}}}
で定義される連分数をロジャース=ラマヌジャン連分数という。 ロジャース=ラマヌジャン恒等式に現れる無限乗積を
G ( q ) = ∏ n = 1 ∞ 1 ( 1 − q 5 n − 4 ) ( 1 − q 5 n − 1 ) {\displaystyle G(q)=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{(1-q^{5n-4})(1-q^{5n-1})}}}
H ( q ) = ∏ n = 1 ∞ 1 ( 1 − q 5 n − 3 ) ( 1 − q 5 n − 2 ) {\displaystyle H(q)=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{(1-q^{5n-3})(1-q^{5n-2})}}}
とおくと、
R ( q ) = q 1 / 5 H ( q ) G ( q ) {\displaystyle R(q)=q^{1/5}{\frac {H(q)}{G(q)}}}