累積カイ二乗検定
, k − 1 ) ( 2 ) P 1 j ≤ P 2 j ( j = 1 , 2 , ... , k − 1 ) {\displaystyle H_{3}:{\begin{cases}(1)\ P_{1j}\geq P_{2j}\quad (j=1,2,\ldots ,k-1)\\(2)\ P_{1j}\leq P_{2j}\quad (j=1,2,\ldots ,k-1)\end{cases}}} • • • • • • • ( 1 ) {\displaystyle (1)} または ( 2 ) {\displaystyle (2)}
ただし P i j {\displaystyle P_{ij}} は累積確率を表す。
P i j = ∑ n = 1 j p i n ( j = 1 , 2 , ... , k − 1 ) {\displaystyle P_{ij}=\sum _{n=1}^{j}p_{in}\quad (j=1,2,\ldots ,k-1)}
対立仮説 H 1 {\displaystyle H_{1}} は母集団 A が若い水準(優れているまたはその反対)に分類されることが多いことを表す。 対立仮説 H 3 {\displaystyle H_{3}} はどの累積確率で比較しても同等以上であることを表す。
傾向のある対立仮説を想定する検定問題で
いくつかの二項分布の比較
2つの多項分布の比較
いくつかの多項分布の比較
2×k 分割表における独立性の検定
などに用いることができる。
用量反応関係の検定などにおいて累積カイ二乗検定の適用となる分割表のタイプには次のようなものが挙げられる
m×2 分割表(順序あり)
2×l 分割表(順序あり)
m×l 分割表(列に順序あり)
m×l 分割表(行・列とも順序あり)