指標理論
(導出とともに)公式は:
⟨ θ G , ψ G ⟩ = ⟨ ( θ G ) K , ψ ⟩ = ∑ t ∈ T ⟨ ( [ θ t ] t − 1 H t ∩ K ) K , ψ ⟩ = ∑ t ∈ T ⟨ ( θ t ) t − 1 H t ∩ K , ψ t − 1 H t ∩ K ⟩ , {\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle \theta ^{G},\psi ^{G}\right\rangle &=\left\langle \left(\theta ^{G}\right)_{K},\psi \right\rangle \\&=\sum _{t\in T}\left\langle \left(\left[\theta ^{t}\right]_{t^{-1}Ht\cap K}\right)^{K},\psi \right\rangle \\&=\sum _{t\in T}\left\langle \left(\theta ^{t}\right)_{t^{-1}Ht\cap K},\psi _{t^{-1}Ht\cap K}\right\rangle ,\end{aligned}}}
(ただし T は前のように (H, K)-両側剰余類の完全代表系)。この公式は θ と ψ が線型指標であるときにしばしば用いられ、このとき右辺の和に現れるすべての内積は 1 か 0 で、線型指標 θ と ψ が tHt ∩ K への制限で同じになるか否かに対応する。θ と ψ がともに自明指標ならば、内積は単に |T | となる。