回転数 (数学)
{\displaystyle {\text{winding number}}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {dz}{z}}.}
より一般に、C の任意の複素数 a の周りの回転数は
1 2 π i ∮ C d z z − a {\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {dz}{z-a}}}
によって与えられる。これは有名なコーシーの積分公式の特別な場合である。回転数は複素解析学全般で非常に重要な役割を果たす(cf. 留数定理のステートメント)。
1チェインC=C_1+...C_nに対する回転数は各C_iに対するそれの総和と定義する。
また領域D 内の区分的C^1曲線Cが ホモローグ0であるとはDに含まれないいかなる点aに対してもC のa の周りの回転数が0であることを言う。Cが1チェインである場合も同様とする。