空積
古典論理学で定義される演算としての連言は、普遍量化(英語版)をすることとして、そして述語計算により任意個数の連言へ一般化することができる。真を 1, 偽を 0 と同一視すれば連言を取ることは単に算術的な掛け算をしているだけと直観できるから、連言のことは論理積といった方が通りがよかろう。論理積の因子としては任意個数の入力を受けることができるから、入力が零個の場合として空論理積 (empty conjunction) が考えられ、これは恒等的に真である。
論理学においてこれと関連する概念として、空虚な真は対象からなる空集合は任意の性質を持ち得ることを主張する。これを(論理学の一般論の一部として)論理積が 1 以下の値をとるということを用いて説明することができる。つまり、因子の数の多い論理積を考える場合、それが長くなれば長くなるほどその値が 0(つまり偽)となる確率は高くなる(特に、論理積を取る命題のうちの一つでも 0であることが分かれば、その論理積全体は 0 と確定するから、残り全ての命題について値が 0 かどうかを調べる必要が無くなる)ということであり、裏を返せば論理積の因子となる命題の数を減らせば、0 でないことのチェックを通過してその論理積の値が 1 になる確率はより増加するということである。従って特に、命題の数が零個なら、調べる回数も零回で、何もしなくてもチェックに引っかかることなどあり得ないから、どのような命題あるいは対象の性質を調べているかということとは無関係に、このチェックは必ず通過することになる。