図形数
1 3 + 2 3 + ⋯ + n 3 = ( 1 + 2 + ⋯ + n ) 2 {\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}}
を示した。実際には彼は n = 10 の場合のみを説明しているが、疑いなく一般の場合を意識していた。四角数を用いた証明は以下の通り。ひとつの点から始め、一辺が 3 (= 1 + 2) の正方形となるようにグノモンを付加する。次は一辺が 6 (= 1 + 2 + 3) となるようにグノモンを付加する。これを繰り返して一辺が 55 (= 1 + 2 + ... + 10) となるようにグノモンを付加したとき、最後のグノモンが含む点の個数は
10 × (1 + 2 + ... + 9) × 2 + 10 × 10 = 10
と計算される。他のグノモンが含む点の個数も同様に立方数であることが分かるので、
1 + 2 + ... + 10 = (1 + 2 + ... + 10)
が示される。