色差
C ̄ ′ = C 1 ′ + C 2 ′ 2 and Δ C ′ = C 2 ′ − C 1 ′ where C 1 ′ = a 1 ′ 2 + b 1 ∗ 2 C 2 ′ = a 2 ′ 2 + b 2 ∗ 2 {\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }
h 1 ′ = atan2 ( b 1 ∗ , a 1 ′ ) mod 360 ∘ , h 2 ′ = atan2 ( b 2 ∗ , a 2 ′ ) mod 360 ∘ {\displaystyle h_{1}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}
注: 逆正接 (tan) は通常コンピューター上では、atan2用いて、−π から π ラジアンの範囲でのatan2(b,a') により計算できる。一方で色相は0から360度の範囲であるため、変換が必要である。a' および b がゼロの場合、逆正接は不定値となる (すなわち対応する C' もゼロとなる)。
32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}
S L = 1 + 0.015 ( L ̄ − 50 ) 2 20 + ( L ̄ − 50 ) 2 S C = 1 + 0.045 C ̄ ′ S H = 1 + 0.015 C ̄ ′ T {\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}
R T = − 2 C ̄ ′ 7 C ̄ ′ 7 + 25 7 sin  [ 60 ∘ ⋅ exp  ( − [ H ̄ ′ − 275 ∘ 25 ∘ ] 2 ) ] {\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}
ここで:
Δ L ∗ = L 1 ∗ − L 2 ∗ {\displaystyle \Delta L^{*}=L_{1}^{*}-L_{2}^{*}}
C 1 ∗ = a 1 ∗ 2 + b 1 ∗ 2 {\displaystyle C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}}}
C 2 ∗ = a 2 ∗ 2 + b 2 ∗ 2 {\displaystyle C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}}}
Δ C a b ∗ = C 1 ∗ − C 2 ∗ {\displaystyle \Delta C_{ab}^{*}=C_{1}^{*}-C_{2}^{*}}
許容値は、「基準色に対してどのような色が見分けがつかないほど近いか?」を定義する。もしも2色間の距離が知覚的均一であれば、答えは単純に「丁度可知差異以内のすべての色」である。 このことは色域内において知覚的均一であることを前提としている。 さもないと、許容値は参照値を含む関数となってしまい、複雑化してしまう。
例えばCIE 1931 色空間は、L* (明度) が一定の場合の許容値を表す線がマクアダムの楕円として定義されている。図で示すとおり、許容値を表す楕円のサイズは、場所によりバラバラであることがわかる。 このことにより、CIELUV と CIELAB色空間の定義へとつながった。
より一般的に、明度を変動させると、許容値は楕円体となる。上記のように距離の表現における重み付け係数を増加させると、各々の係数の軸において楕円体の体積を増やす方向に働く。