冪剰余記号
n {\displaystyle {\mathit {n}}} 乗剰余記号は、古典的な(2次の)ルジャンドル記号と非常に類似した特性を持っている。(以下、 ζ {\displaystyle \zeta } を1の原始n乗根として固定する):
( α p ) n = { 0 α ∈ p 1 α ∉ p and ∃ η ∈ O k : α ≡ η n mod p ζ α ∉ p and there is no such η {\displaystyle \left({\frac {\alpha }{\mathfrak {p}}}\right)_{n}={\begin{cases}0&\alpha \in {\mathfrak {p}}\\1&\alpha \not \in {\mathfrak {p}}{\text{ and }}\exists \eta \in {\mathcal {O}}_{k}:\alpha \equiv \eta ^{n}{\bmod {\mathfrak {p}}}\\\zeta &\alpha \not \in {\mathfrak {p}}{\text{ and there is no such }}\eta \end{cases}}}
すべての場合(記号の値がゼロおよび非ゼロのいずれの場合でも)において