ヒルの方程式
単純化のため、円軌道に限定する。軌道上の質点(ターゲット)に、ターゲットとともに動く座標原点をおき、軌道中心から軌道の直径の外向きに x軸をとる。(すなわち、地球を回る人工衛星ならば、 つねに地表側が -x方向となるような座標系とする。)また軌道運動の進行方向に y軸をとり、 xy面に垂直に z軸をとり、軌道運動の角速度を ω {\displaystyle \omega } とする。ここでテスト粒子(チェイサー)と中心天体間の重力のみを考えたニュートンの運動方程式を立てて、ターゲットとともに軌道を動く回転座標系からみた運動方程式を線形化する。このようにして求めたチェイサーの動きをあらわす運動方程式であるヒルの方程式は、以下のようになる。
F x = x ̈ − 2 ω y ̇ − 3 ω 2 x F y = y ̈ + 2 ω x ̇ F z = z ̈ + ω 2 z {\displaystyle {\begin{aligned}F_{x}&={\ddot {x}}-2\omega {\dot {y}}-3\omega ^{2}x\\F_{y}&={\ddot {y}}+2\omega {\dot {x}}\\F_{z}&={\ddot {z}}+\omega ^{2}z\end{aligned}}}