可積分系
量子可積分系(quantum integrable systems)という考え方もある。量子論的な設定では、相空間上の函数がヒルベルト空間上の自己共役作用素に置き換わり、ポアソン可換な函数(Poisson commuting functions)が可換な作用素(commuting operators)へ置き換わる。
量子可積分系を説明するために、自由粒子の設定を考えるとよい。ここに全ての力学は一体(問題)となる。量子系は力学が二体(問題)に還元されるときに積分できると言われる。ヤン・バクスター方程式(英語版)(Yang-Baxter equation)は、この還元性の結果であり、保存量の無限個の集まりを与えるトレースで同一視することをもたらす。このアイデアの全ては、明白な解を得る代数的ベーテ仮設(英語版)(Bethe Ansatz)を使うことができる量子逆散乱法(英語版)(Quantum inverse scattering method)の中に組み込まれている。量子可積分模型の例は、リーブ・リニガー模型(英語版)(Lieb-Liniger Model)やハバード模型 (Hubbard model)や、量子ハイゼンベルク模型(英語版)(Heisenberg model)のいくつかの変形がある。
物理学では、完全可解系は、本質的には無限次元の設定であり、完全可解模型または完全可解モデル(exactly solvable models)と呼ばれる。このことは、ハミルトニアンの意味での可積分性とより一般的な力学系の意味との間の区別を不明確なものにしている。
完全可解模型の考え方は統計力学の中にもあり、量子可積分系と古典可積分系の間にはより密接な関係がある。2つの密接に関連する方法:現代的な意味ではヤン・バクスター方程式(英語版)に基づいたベーテ仮設(英語版)によるアプローチと、量子逆散乱法(英語版)は、逆スペクトル法の量子的な類似物である。これら 2つのアプローチは、統計力学での可解模型の研究においては、等しく重要である。