K理論
K理論はアレクサンドル・グロタンディークがグロタンディーク-リーマンロッホの定理(英語版)(Grothendieck–Riemann–Roch theorem)を定式化する際に考案された。K理論のKは「類」を意味するドイツ語 "Klasse" の頭文字に由来する。グロタンディークは、代数多様体 X 上の連接層を扱う必要があった。このために層自体を直接扱うのではなく、層の同型類(英語版)(isomorphism class)を生成系に持ち、それらの拡大が群の和となるような関係式を用いて群を定義した。この群は、局所自由層からつくられる時 K(X)、任意の連接層を用いるときは G(X) と書かれ、いずれもグロタンディーク群と呼ばれる。K(X) はコホモロジー的であり、G(X) はホモロジー的に振る舞う。
X が滑らかな代数多様体のとき、この二つのグロタンディーク群は一致する。X が滑らかなアフィン代数多様体ならば、局所自由層の任意の拡大は分裂するので、別な方法でグロタンディーク群を定義することもできる。