位相多様体
位相空間 X が局所ユークリッド的 (locally Euclidean) とは、非負整数 n が存在して、X の任意の点がユークリッド空間 E(あるいは同じことだが実 n 次元空間 R あるいは2つのどちらかのある連結開部分集合)に同相な近傍をもつことをいう。
位相多様体 (topological manifold) とは局所ユークリッド的ハウスドルフ空間のことである。位相多様体には追加の条件を課すのが一般的である。特に、多くの著者はパラコンパクトあるいは第二可算であると定義する。理由やいくつかの同値な条件は以下で議論される。
記事の残りでは「多様体」は位相多様体を意味する。n 次元多様体は任意の点が R に同相な近傍を持つような位相多様体を意味する。