行列群
M は成分が 0 か 1 の行列しか含まないので体(上の場合 C)は無関係であることに注意しよう。0 と 1 はすべての体に存在するので任意の体に対して同じ構成をができる。
例として、G = S3、3点上の対称群とする。g1 = (1, 2, 3) と g2 = (1, 2) とする。このとき
M 1 = [ 0 0 1 1 0 0 0 1 0 ] {\displaystyle M_{1}={\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{bmatrix}}}
M 2 = [ 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle M_{2}={\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}
M1b1 = b2, M1b2 = b3 そして M1b3 = b1. 同様に、M2b1 = b2, M2b2 = b1 そして M2b3 = b3.
線型変換と行列は(一般的に言って)数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広く使われてきた。とくに表現論は群から行列群への準同型を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への写像を研究する。