ミンコフスキーの定理
S を R 内の、原点に関して対称で体積が 2 n d ( L ) {\displaystyle 2^{n}d(L)} より大きい凸集合とする。
T = 1 2 S = { 1 2 v : v ∈ S } {\displaystyle T={\frac {1}{2}}S=\{{\frac {1}{2}}\mathbf {v} :\mathbf {v} \in S\}}
とおく。 V ( S ) > 2 n d ( L ) {\displaystyle V(S)>2^{n}d(L)} だから V ( T ) = V ( S ) / 2 n > d ( L ) {\displaystyle V(T)=V(S)/2^{n}>d(L)} なので Blichfeldtの定理より
w 1 − w 2 ∈ L ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbf {w} _{1}-\mathbf {w} _{2}\in L\backslash \{0\}}
となる2点 w 1 , w 2 ∈ T {\displaystyle \mathbf {w} _{1},\mathbf {w} _{2}\in T} がとれる。