ラッセルのパラドックス
まず A = ∅ {\displaystyle A=\varnothing } を仮定する。集合 x {\displaystyle x} を何でもいいのでひとつ取る。すると仮定および A {\displaystyle A} の定義より x ∈ A {\displaystyle x\in A} が成り立つ。再び仮定を使用すれば x ∈ ∅ {\displaystyle x\in \varnothing } が成り立つ。したがって空集合の定義より ⊥ {\displaystyle \bot } が導かれる。これは不合理であるから A ≠ ∅ {\displaystyle A\neq \varnothing } である。いま y ∈ A {\displaystyle y\in A} を一度だけ仮定する。すると仮定および A {\displaystyle A} の定義より A = ∅ {\displaystyle A=\varnothing } が成り立つ。ところが A ≠ ∅ {\displaystyle A\neq \varnothing } であったはずだから矛盾 ⊥ {\displaystyle \bot } が導かれる。
デーデキント『数とは何かそして何であるべきか』出版。