2の自然対数
log  2 = 1 2 ∑ n = 0 ∞ 1 ( − 4 ) n ( 2 4 n + 1 − 1 4 n + 3 − 1 4 n + 4 ) {\displaystyle \log 2={\frac {1}{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(-4)^{n}}}\left({\frac {2}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}-{\frac {1}{4n+4}}\right)}
log  2 = 1 3 ∑ n = 0 ∞ 1 ( − 27 ) n ( 3 6 n + 1 − 2 6 n + 3 − 1 6 n + 4 ) {\displaystyle \log 2={\frac {1}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(-27)^{n}}}\left({\frac {3}{6n+1}}-{\frac {2}{6n+3}}-{\frac {1}{6n+4}}\right)}
さらに、
∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}}
2の自然対数(にのしぜんたいすう)は、自然対数関数 log x の x = 2 での値であり、log 2 と表記する。2の常用対数との混同を避けるため ln 2 あるいは底を明記して loge 2 とも書かれる。log 2 は正の実数であり、その値は
log 2 = 0.69314 71805 59945 30941 72321...
である。この数は無理数であるので数字の循環しない無限小数である。さらに超越数であるため、代数方程式の解にはならない。連分数表記では
log 2 = [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, ...]
となる。また、この数は、核反応や化学反応において物質濃度の半減期を求める際に現れる数である。