時間反転対称性
アンチユニタリ演算子は
A ( c 1 | φ 1 ⟩ + c 2 | φ 2 ⟩ ) = c 1 ∗ A | φ 1 ⟩ + c 2 ∗ A | φ 2 ⟩ {\displaystyle A(c_{1}|\phi _{1}\rangle +c_{2}|\phi _{2}\rangle )=c_{1}^{*}A|\phi _{1}\rangle +c_{2}^{*}A|\phi _{2}\rangle }
A † A = I {\displaystyle A^{\dagger }A=I}
と定義される。
例えばある系の基本となる方程式は、
i ħ ∂ | ψ ⟩ ∂ t = H | ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle }
である。これの時間ミラー系を考えた場合に、仮に時間反転演算子がユニタリであれば、