区間の分割
数学において実数直線上の区間 [a, b] の分割(ぶんかつ、英: partition)とは、実数からなる
a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b
の形の有限点列 Π = (xi) を言う。即ち、有界閉区間 I の分割は、(区間 I に属する実数からなる)狭義単調増加列であって、I の小さいほうの端点から大きいほうの端点へ到達する。
このとき、各点 xi を区間 [a, b] の分割 Π に属する分点と言い、[xi, xi+1] の形の各区間を分割 Π に属する小区間 (sub-interval) などと呼ぶ。
区間の分割 Π = (xi) に対し、例えば
[ a , b ] = { x 0 } ∪ ⋃ i = 0 n − 1 ( x i , x i + 1 ] = { x 0 , x 1 , ... , x n } ∪ ⋃ i = 0 n − 1 ( x i , x i + 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\,[a,b]&=\{x_{0}\}\cup \bigcup _{i=0}^{n-1}(x_{i},x_{i+1}]\\&=\{x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}\}\cup \bigcup _{i=0}^{n-1}(x_{i},x_{i+1})\end{aligned}}}
は明らかに区間 [a, b] の集合としての分割を与える。