経済成長の黄金律
である。ここで g Y ≠ g I {\displaystyle g_{Y}\neq g_{I}} を仮定すると、上記1から g Y = g C {\displaystyle g_{Y}=g_{C}} 、上記2から g C = g I {\displaystyle g_{C}=g_{I}} になるので、 g Y = g C = g I {\displaystyle g_{Y}=g_{C}=g_{I}} になるが、これは g Y ≠ g I {\displaystyle g_{Y}\neq g_{I}} の仮定と矛盾する。背理法により g Y = g I {\displaystyle g_{Y}=g_{I}} であることがわかる。
また、 g I = g K {\displaystyle g_{I}=g_{K}} を次のように導く。 K t ̇ = g K K t {\displaystyle {\dot {K_{t}}}=g_{K}K_{t}} を K t ̇ = I t − δ K t {\displaystyle {\dot {K_{t}}}=I_{t}-{\delta }K_{t}} に代入して次の式1を得て、またその時間微分から次の式2を得る。
g K K t = I t − δ K t {\displaystyle g_{K}K_{t}=I_{t}-{\delta }K_{t}}
g K 2 K t = g I I t − g K δ K t {\displaystyle g_{K}^{2}K_{t}=g_{I}I_{t}-g_{K}{\delta }K_{t}}