原始再帰関数
原始再帰関数は数論的関数(定義域と値域が自然数、つまり負でない整数 {0, 1, 2, ...} であるような関数)である。n 個の引数をとる関数を n 項関数 (n-ary:-ary はアリティすなわち引数の個数を意味する) と呼ぶ。基本的な原始再帰関数は以下のような公理で与えられる:
定数関数 (Constant Function) : 0 項の定数関数 0 は原始再帰的である。
後者関数(Successor Function): 1 項 の後者関数 S とは、引数の後者 (successor) を返す関数であり(ペアノの公理)、原始再帰的である。すなわち、S (k) = k + 1.
射影関数(Projection Function): n ≥ 1 の任意の n について、1 ≤ i ≤ n であるような各 i についての n 項射影関数 Pi(i 番目の引数を返す関数)は原始再帰的である。
より複雑な原始再帰関数は、以下の公理で与えられる作用素を適用することで得られる: