応力
上記にあるとおり、応力は3次元的なテンソルである。一般の応力について材料の特性値を調べるのは困難であるため、降伏に対して等価とみなせる1軸応力に対応するスカラー量である等価応力に換算すると便利である。等価応力は材料の降伏する条件に応じて以下のようなものがある。
応力という物理量は、分野によって全く異なる使われ方がなされている。即ち、土木・建築分野においては連続体内部の面にかかる力(単位:ニュートン(N))のことを応力と呼び、その単位断面積当たりの力を「応力度(stress intensity)(単位:N/m = Pa)」と呼んでいる。
以下では、計量法体系の定義にあるとおり、応力を「単位断面積当たりの力」の意味で用いる。
n 0 {\displaystyle {\boldsymbol {n}}_{0}} :基準配置の微小面の法線ベクトル
t 0 {\displaystyle {\boldsymbol {t}}_{0}} :現配置の微小面に作用している力を、基準配置の微小面の面積で割って定義される応力ベクトル
t ^ {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {t}}}} :現配置の微小面に作用している力を基準配置で求めなおし、それを基準配置の微小面の面積で割って定義される応力ベクトル
である。
仮想仕事の原理を適用する際には、これらの応力テンソルと共役な関係にあるひずみテンソルは以下のようになる。
コーシー応力 - アルマンシーひずみ
第1パイオラ・キルヒホッフ応力 - 変形勾配
第2パイオラ・キルヒホッフ応力 - グリーンひずみ