写像
線型空間の間の線型写像
群や環等の間の準同型写像
距離空間や位相空間の間の連続写像
順序集合の間の単調写像
可微分多様体間の可微分写像
など。これらはどれも、圏論における射の例になっている。(#射・関手)
写像の定義域をより小さな部分集合に取り換えることで写像の制限 (restriction) または縮小が定義される。すなわち、写像 f: X → Y と部分集合 S ⊆ X が任意に与えられたとき、任意の s ∈ S に対して f|S(s) := f(s) と置くことにより定義される写像 f|S: S → Y を写像 f の S への(定義域の)制限と呼ぶ。写像 h の適当な制限が f に一致するとき、h は f の延長 (continuation) または拡大もしくは拡張 (extension) であるという。終域の制限や延長を考えることもある。また写像の制限の記号は誤解のおそれが無い限り省略されることも多い。