一般化線形モデル
既知の値 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} を用いて a ( θ ) = θ 2 / 2 {\displaystyle a(\theta )=\theta ^{2}/2} , φ = σ 2 {\displaystyle \phi =\sigma ^{2}} , c ( y , φ ) = − ( y 2 / σ 2 + log  2 π σ 2 ) / 2 {\displaystyle c(y,\,\phi )=-\left(y^{2}/\sigma ^{2}+\log {2\pi \sigma ^{2}}\right)/2} と表されるとき、 f ( y ; θ ) = 1 2 π σ exp  ( − ( y − θ ) 2 2 σ 2 ) {\displaystyle f(y;\theta )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\exp {\left(-{\frac {(y-\theta )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}} は平均 θ {\displaystyle \theta } , 分散 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} の正規分布に相当する。