同値
他にも次のような性質がある。 ( ¬ {\displaystyle \lnot } は否定、 ⊻ {\displaystyle \veebar } は排他的論理和)
反対称律: [ ( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p ) ] ⇒ ( p ⇔ q ) {\displaystyle [(p\Rightarrow q)\land (q\Rightarrow p)]\Rightarrow (p\Leftrightarrow q)}
( p ⇔ q ) ⇔ ¬ ( p ⊻ q ) {\displaystyle (p\Leftrightarrow q)\Leftrightarrow \lnot (p\veebar q)}
自然数変数 n についての条件 p(n), q(n) を次のように定める。
p(n): n > 10
q(n): 2n > 20
そのとき、p(n) は q(n) である為の必要十分条件である。すなわち、n > 10 は 2n > 20 である為の必要十分条件である。
ある数が4の倍数である為には、その数は少なくとも偶数である必要がある。つまり、偶数であることは、4の倍数である為の必要条件である。ただし、偶数であっても、必ずしも4の倍数であるとは限らない。
また、ある数が4の倍数である為には、その数が8の倍数であれば十分である。つまり、8の倍数であることは、4の倍数である為の十分条件である。ただし、その数が8の倍数でなくとも、必ずしも4の倍数でないとは限らない。
他方、ある数が2の倍数である為には、その数は少なくとも偶数でなければならない。つまり、偶数であることは、2の倍数である為の必要条件である。また、その数が偶数であれば、その数は必ず2の倍数である。つまり、偶数であることは、2の倍数である為の十分条件である。すなわち、偶数であることは、2の倍数である為の必要十分条件であり、両者は同値である。