計算格子
δ = ( 1 + ξ ) ( 1 + η ) ( ξ + η − 1 ) 4 δ 1 + ( 1 − ξ ) ( 1 + η ) ( − ξ + η − 1 ) 4 δ 2 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η ) ( − ξ − η − 1 ) 4 δ 3 + ( 1 + ξ ) ( 1 − η ) ( ξ − η − 1 ) 4 δ 4 + ( 1 − ξ 2 ) ( 1 + η ) 2 δ 5 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η 2 ) 2 δ 6 + ( 1 − ξ 2 ) ( 1 − η ) 2 δ 7 + ( 1 + ξ ) ( 1 − η 2 ) 2 δ 8 {\displaystyle {\begin{aligned}\delta =&{\frac {(1+\xi )(1+\eta )(\xi +\eta -1)}{4}}\delta _{1}+{\frac {(1-\xi )(1+\eta )(-\xi +\eta -1)}{4}}\delta _{2}\\&+{\frac {(1-\xi )(1-\eta )(-\xi -\eta -1)}{4}}\delta _{3}+{\frac {(1+\xi )(1-\eta )(\xi -\eta -1)}{4}}\delta _{4}\\&+{\frac {(1-\xi ^{2})(1+\eta )}{2}}\delta _{5}+{\frac {(1-\xi )(1-\eta ^{2})}{2}}\delta _{6}\\&+{\frac {(1-\xi ^{2})(1-\eta )}{2}}\delta _{7}+{\frac {(1+\xi )(1-\eta ^{2})}{2}}\delta _{8}\end{aligned}}}
となる。
以上は2次元要素の例であるが、3次元要素には四面体、五面体(プリズムおよびピラミッドに分類される)、六面体があり、それぞれ1次要素と2次要素がある。
ソリッド要素(solid element)とも言う。3次元形状(4面体や6面体)を持つ要素。要素特性には材料の物性値のみが必要となる。
三角形2次要素は三角形の頂点(添え字1, 2, 3)に加え、各辺上にも節点(添え字4, 5, 6)をもつアイソパラメトリック要素である。辺の形状として直線だけでなく曲線(放物線)が許されるようになるため、1次要素より精度の高い要素とされる。
各節点をξ-η平面上に座標変換して(ξ1, η1) = (1, 1), (ξ2, η2) = (-1, 1), (ξ3, η3) = (1, -1), (ξ4, η4) = (0, 1), (ξ5, η5) = (0, 0), (ξ6, η6) = (1, 0) としたとき、要素内の座標 (ξ, η) の点の値δはξ, ηの2次式で表され
δ = ( ξ + η ) ( ξ + η − 1 ) 2 δ 1 + ξ ( ξ − 1 ) 2 δ 2 + η ( η − 1 ) 2 δ 3 + ( 1 − ξ ) ( ξ + η ) δ 4 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η ) δ 5 + ( 1 − η ) ( ξ + η ) δ 6 {\displaystyle {\begin{aligned}\delta =&{\frac {(\xi +\eta )(\xi +\eta -1)}{2}}\delta _{1}+{\frac {\xi (\xi -1)}{2}}\delta _{2}+{\frac {\eta (\eta -1)}{2}}\delta _{3}\\&+(1-\xi )(\xi +\eta )\delta _{4}+(1-\xi )(1-\eta )\delta _{5}+(1-\eta )(\xi +\eta )\delta _{6}\end{aligned}}}
となる。