階層性問題
もし我々が3+1次元の世界に住んでいるなら、重力の計算は以下の、重力に対するガウスの法則による。
g ( r ) = − G m e r r 2 {\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}} (1)
これは単に重力に関するニュートンの法則である。ニュートンの定数Gはプランク質量を用いて書かれる。
1 M P l 2 {\displaystyle {\frac {1}{M_{Pl}^{2}}}}
このアイデアを余剰の δ {\displaystyle \delta } 次元が存在する場合に拡張すると以下を得る。
g ( r ) = − m e r M P l + 3 + 1 + δ 2 + δ r 2 + δ {\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{Pl+3+1+\delta }^{2+\delta }r^{2+\delta }}}} (2)
ここで M P l + 3 + 1 + δ {\displaystyle M_{Pl+3+1+\delta }} は3+1+ δ {\displaystyle \delta } 次元における質量である。