離散数学
離散数学の中核を成す分野として次の2つが挙げられる。
組合せ論
グラフ理論
組合せ論とは「ひたすら数える」数学である。より一般的にいって、それは有限の数(とはいっても、星の数よりもはるかに大きな数のときもあるが)について考えるということである。その考え方の基本は
解決法は存在するか?
どれくらいの数の解決法があるか?
最適の解決法があるか?
ということである。
グラフ理論は(大まかに言うと)点と線の数学である。頂点(点)とそれらの接続(辺)を調べるという単純な考え方が基本となるが、現在、とても勢いのある分野へとなった。グラフ理論の中の多くの問題は、組合せ論に関係がある。例えば、グラフで2頂点の間の路に関する問題がある。この問題は、
路は存在するか?
どれくらいの数の路があるか?
最適の路を見つけられるか?
ということになる。他にもグラフの彩色に関する問題など組合せ論との関りは深い。
他に、学校教育の領域で教えられているものには行列、集合、順列・組合せ、論理と証明、帰納法と漸化式、数列などがある。それら以外で、金融経済や産業経済の領域で科学技術として利用されているものにはゲーム理論、マルコフ連鎖、社会選択理論、投票理論、ビンパッキング問題、記号論などがある。