陰函数定理
バナッハ空間における逆写像定理は、陰函数定理がバナッハ空間値の写像に対しても拡張できることに基づく。
X, Y, Z がバナッハ空間で、写像 f: X × Y → Z は連続フレシェ微分可能とする。(x0, y0) ∈ X × Y は f(x0, y0) = 0 を満たし、かつ y ↦ Df(x0, y0)(0, y) が Y から Z の上へのバナッハ空間同型となるならば、x0 の近傍 U と y0 の近傍 V およびフレシェ微分可能函数 g: U → V が存在して、任意の (x, y) ∈ U × V に対して f(x, g(x)) = 0 かつ f(x, y) = 0 ⇔ y = g(x) とできる。