ローレンツスカラー
4-加速度は、次のように与えられます:
4元加速度は常に4元ベクトルと垂直です
したがって、時空内の加速を単に4元ベクトルの回転として考えることができます。加速と速度の内積はローレンツスカラーであり、ゼロです。この回転はエネルギーの保存の単なる表現です:
ここで、<math> E </math>は粒子のエネルギーであり、<math> \mathbf{F} </math>は粒子に作用する3力です。