自己回帰和分移動平均モデル
ARIMAモデルにはいくつかのバリエーションがある。複数の時系列を使用する場合は X t {\displaystyle X_{t}} をベクトルと考えることができ、VARIMAモデルが適切な場合がある。モデルに季節効果が疑われるときは、モデルのARやMAの次数を増やすよりも、SARIMA(季節ARIMA)モデルを使用する方が一般的には良いと考えられる。時系列が長距離依存性を示すと疑われる場合、フラクショナルARIMA(FARIMAまたはARFIMA)モデルとも呼ばれる自己回帰フラクショナル和分移動平均モデルでは、d パラメーターに非整数値を持たせることができる。
A R I M A ( 0 , 1 , 2 ) {\displaystyle \mathrm {ARIMA} (0,1,2)} モデルは、減衰を伴う Holt のモデルである。
定数項のない A R I M A ( 0 , 1 , 1 ) {\displaystyle \mathrm {ARIMA} (0,1,1)} モデルは、基本的な指数平滑化モデルである。
A R I M A ( 0 , 2 , 2 ) {\displaystyle \mathrm {ARIMA} (0,2,2)} モデルは次の式で与えられ、加法誤差または二重指数平滑化を使用したHoltの線型法と同等である。 X t = 2 X t − 1 − X t − 2 + ( α + β − 2 ) ε t − 1 + ( 1 − α ) ε t − 2 + ε t {\displaystyle X_{t}=2X_{t-1}-X_{t-2}+(\alpha +\beta -2)\varepsilon _{t-1}+(1-\alpha )\varepsilon _{t-2}+\varepsilon _{t}}