多重線型写像
双線型形式 f : R 2 × R 2 → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} } を考えよう。これは上で述べた設定で、 V 1 = V 2 := R 2 , d 1 = d 2 := 2 {\displaystyle V_{1}=V_{2}:=\mathbb {R} ^{2},d_{1}=d_{2}:=2} および W := R , d := 1 {\displaystyle W:=\mathbb {R} ,d:=1} とした場合である。また Vi の基底はすべて同じ { e 1 , e 2 } = { ( 1 0 ) , ( 0 1 ) } {\textstyle \{\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2}\}=\{{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}\}} にとって f ( e i , e j ) = A i j {\displaystyle f(\mathbf {e} _{i},\mathbf {e} _{j})=A_{ij}} と書く(基底の対は { e 1 , e 1 } , { e 1 , e 2 } , { e 2 , e 1 } , { e 2 , e 2 } {\displaystyle \{\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{1}\},\{\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2}\},\{\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{1}\},\{\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{2}\}} の四つであり、それらにおける値である Aij も四つある)。