正六面体
直方体、ねじれ双三角錐の特殊な形。直方体の一種であるため、平行多面体、ゾーン多面体、六面体の一種でもある。
向かい合う面どうしは平行であり、隣り合う(接する)面とは互いに垂直に交わる。1つの頂点を共有する辺どうしは垂直に交わるが、接点を持たない辺どうしは平行な関係にある場合と互いにねじれの位置にある場合の2パターンがある。(直方体の性質)
立方体の部品 中国の古い文献「九章算術」によれば立方体の部品として,塹堵(ぜんと 斜面をもっている土堤),陽馬(ようま 陽射しを運ぶ馬),鼈臑(べつどう 海亀のすねのほね)に分けて研究されていた。
1mの体積は一辺が1mの正六面体の体積 と定義される。1dm(=1L)、1cmなども同様である。
展開図の数は11種類。
各辺の長さが 1 の小立方体を k 個使って各辺の長さ k の立方体を作ったとき、同時に見ることができる小立方体は最大 3k−3k+1 個である。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
正多面体の中で唯一、単独での空間充填が可能であり、この時のこの立体の配置は単純立方格子構造となる。
面の数は6、辺の数は12、頂点の数は8。これらはパスカルのピラミッド(英語版)の第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の頂点同士を結ぶ対角線に沿って見た場合、面 (幾何学)、辺、頂点は各段の値の通りのグループに分割される。
頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正方形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の値に等しい。
正八面体と双対である。