冠頭標準形
冠頭標準形(英: prenex normal form)とは、数理論理学において一階述語論理の論理式の形式であり、量化子が論理式の先頭部分に集められている形式を指す(残りの部分をマトリクスと呼び、先頭の各量化子はマトリクス全体にかかっている)。
古典論理では、あらゆる論理式には等価な冠頭標準形の論理式が存在する。例えば、量化子がなく自由変項を含む論理式 φ(y)、ψ(z)、ρ(x) があるとき、
∀ x ∃ y ∃ z ( φ ∨ ( ψ → ρ ) ) {\displaystyle \forall x\exists y\exists z(\phi \lor (\psi \rightarrow \rho ))}
は φ ∨ ( ψ → ρ ) {\displaystyle \phi \lor (\psi \rightarrow \rho )} をマトリクスとする冠頭標準形であり、
∀ x ( ( ∃ y φ ) ∨ ( ( ∀ z ψ ) → ρ ) ) {\displaystyle \forall x((\exists y\phi )\lor ((\forall z\psi )\rightarrow \rho ))}
は上と論理的に等価だが冠頭標準形でない論理式である。