ルベーグの分解定理
数学の測度論の分野における ルベーグの分解定理(ルベーグのぶんかいていり、英: Lebesgue's decomposition theorem)とは、ある可測空間 ( Ω , Σ ) {\displaystyle (\Omega ,\Sigma )} 上のすべての二つのσ-有限(英語版)な符号付測度 μ {\displaystyle \mu } および ν {\displaystyle \nu } に対して、次を満たすような二つの σ-有限な符号付測度 ν 0 {\displaystyle \nu _{0}} および ν 1 {\displaystyle \nu _{1}} が存在することを述べた定理である。
ν = ν 0 + ν 1 {\displaystyle \nu =\nu _{0}+\nu _{1}\,}
ν 0 ≪ μ {\displaystyle \nu _{0}\ll \mu } (すなわち、 ν 0 {\displaystyle \nu _{0}} は μ {\displaystyle \mu } に関して絶対連続)
ν 1 ⊥ μ {\displaystyle \nu _{1}\perp \mu } (すなわち、 ν 1 {\displaystyle \nu _{1}} と μ {\displaystyle \mu } は特異的)
これら二つの測度は、 μ {\displaystyle \mu } および ν {\displaystyle \nu } によって一意的に定められる。