乗法的関数
リウヴィルのラムダ関数: λ ( n ) = ( − 1 ) Ω ( n ) {\displaystyle \lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}} (ただし、 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} はn の素因数の重複も含めた総数)
ラマヌジャンの和関数:
c q ( n ) = ∑ 1 ≤ h ≤ q , ( h , q ) = 1 e 2 π i h n / q {\displaystyle c_{q}(n)=\!\!\sum _{1\leq h\leq q,\ (h,q)=1}\!\!\!\!\!\!\!\!\!e^{2\pi ihn/q}}
ラマヌジャンの τ 関数: τ ( n ) {\displaystyle \tau (n)} τ ( n ) {\displaystyle \tau (n)} は、 q ∏ n = 1 ∞ ( 1 − q n ) 24 {\displaystyle q\prod _{n=1}^{\infty }(1-q^{n})^{24}} の n 次の係数
任意の正整数 k に対する、 k ω ( n ) {\displaystyle k^{\omega (n)}} (ただし、 ω ( n ) {\displaystyle \omega (n)} はn の異なる素因数の総数)