放物線
平面幾何学において放物線(ほうぶつせん、parabola)とは、準線 (directrix) と呼ばれる直線 L と、その上にない焦点 (focus) と呼ばれる一点 F が与えられるとき、準線 L と焦点 F とをともに含む唯一つの平面 π 上の点 P であって、P から焦点 F への距離 PF と等しい距離 PQ を持つような準線 L 上の点 Q が存在するようなものの軌跡として定義される平面曲線である。
放物線上の点を P(x, y)、焦点を F(0, a)、準線の式を y = −a とすると PQ = PF より
y + a = x 2 + ( a − y ) 2 {\displaystyle y+a={\sqrt {x^{2}+(a-y)^{2}}}}
なので
x 2 = 4 a y {\displaystyle x^{2}=4ay}
となる。x と y を入れ替えた y = 4ax も放物線の方程式である。この式は標準形と呼ばれる。
円錐面を母線に平行な平面で切ると、切断面は放物線になる(円錐曲線)。