クラスター代数
この式の右辺は、シード(種)の団(クラスター)の要素tをyとの関係(bt,yの正負)で2群に分け、群ごとに要素の冪の積を取り、その和となるn変数多項式となっている。なお、変異の逆も変異である。つまり、 シード(種)Aがシード(種)Bの変異である場合、 BはAの突然変異である。
団代数(クラスター代数)は、初期シードから、次のように構築される。あるシードの変異は、団(クラスター)の要素ごとに定まるから、そのすべての変異を行うこととし、それを繰り返す。シード(種)をグラフの頂点とし、1回の変異で移りあうシード(種)のペアを両端点とする辺を引くことにすると、可能なすべての変異の繰り返しにより、グラフが生成される。このグラフは有限グラフの場合と無限グラフの場合とがある。団代数(クラスター代数)の基礎となる代数は、このグラフのすべてのシード(種)に付随する団(クラスター)のすべての要素によって生成された代数である。シード(種)には、上記で述べていないその他の構造も付随しており、それに対応する団代数(クラスター代数)も存在する。
団代数(クラスター代数)は、シード(種)の数が有限である場合、有限型であると言われる。 Fomin & Zelevinsky (2003)は、有限型の団代数(クラスター代数)が、有限次元の単純リー代数のディンキン図の観点から分類できることを示した。