ディンキン図形
ディンキン図形はいくつかの方法で描かれる;ここで従う慣習は一般的で、価数 2 の頂点の角度は 180° で、Dn の価数3の頂点の角度は 120° で、En の価数 3 の頂点の角度は 90°/90°/180° で、多重度は 1, 2, 3 本の平行な辺で表され、ルートの長さは辺に向き付けの矢印を描くことで表す。簡単のためだけではなく、この慣習のさらなる利点は、図形自己同型が図形のユークリッド等長同型によって実現されることである。
別の慣習には、多重度を表すのに辺のそばに数を書くもの(コクセター図形で一般に用いられる)、ルート長を表すのに頂点を黒く塗るもの、価数 2 の頂点の角度を 120° にして頂点をより異ならせるものがある。
頂点の番号付けにも慣習がある。最も一般的な現代の慣習は1960年代に発展し、(Bourbaki 1968) に描かれている。
M理論のように理論物理学において用いられるいくつかの表記は拡大群に対し "~" の代わりに "+" の上付き添え字を用い、これにより higher extensions groups が定義できる。
Extended ディンキン図形(アファイン)は "+" で与えられ1つの付け加えられた頂点を表す("~" と同じ)。
Over-extended ディンキン図形(双曲)は "^" あるいは "++" で与えられ、2つの付け加えられた頂点を表す。
Very-extended ディンキン図形で3つの頂点が付け加えられたものは "+++" で与えられる。
付随する多胞体――例えば Gosset 421 polytope(英語版) は "the E8 polytope" とも呼ばれる。その頂点は E8 ルート系から生じ、対称変換群として E8 コクセター群を持つからである。
付随する二次形式あるいは多様体――例えば、E8 多様体(英語版)は E8 格子で与えられる交叉形式を持つ。
これら後者の表記はほとんど例外図形に付随する対象に使われる。古典図形 (A, B, C, D) に付随する対象は代わりに伝統的な名前を持っているのである。
添え字 (n) は、図形の頂点の個数、基底の単純ルートの個数、ルート格子とルート系の線型包の次元、コクセター群の生成元の個数、リー環のランクに等しい。しかしながら、n はリー環の定義加群(基本表現(英語版))の次元には等しくない――ディンキン図形の添え字をリー環の添え字と混同してはいけない。例えば、B4 は s o 2 ⋅ 4 + 1 = s o 9 {\displaystyle {\mathfrak {so}}_{2\cdot 4+1}={\mathfrak {so}}_{9}} に対応し、これは自然に9次元空間に作用するが、リー環としてはランク 4 をもつ。
Simply laced ディンキン図形は、多重辺を持たないもの (A, D, E) であり、さらに多くの数学的対象を分類する;ADE分類(英語版)の議論を参照。