完全系列
が完全であることはそれぞれ f が単射、g が全射であることと同値である。f: A → B がアーベル圏の射(たとえば群の圏における群準同型、加群の圏における準同型など)であるとき
0 → ker  f → A → f B → c o k e r f → 0 {\displaystyle 0\to \ker f\to A{\stackrel {f}{{}\to {}}}B\to \mathrm {coker\,} f\to 0}
は完全列である。
1 を単位群とし、群 G に対し、Aut(G) をその自己同型群、Z(G) を中心、Inn(G) を内部自己同型群、Out(G) = Aut(G)/Inn(G) を外部自己同型群とすると
1 → Z ( G ) ↪ G → Ad A u t G ↠ O u t G → 1 {\displaystyle 1\to Z(G)\hookrightarrow G{\stackrel {\text{Ad}}{{}\to {}}}\mathrm {Aut\,} G\twoheadrightarrow \mathrm {Out\,} G\to 1}
なる完全列を得る。