質量光度関係
最後に、ビリアル定理より総運動エネルギーは重力ポテンシャルエネルギー EG の2分の1に等しいという関係を用い、また原子核の平均質量を mn とすると、原子核1個あたりの平均運動エネルギーは以下の関係式を満たす。
3 2 k B T = 1 2 E G m n M = C 3 10 G M m n R {\displaystyle {\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T={\frac {1}{2}}E_{\rm {G}}{\frac {m_{\rm {n}}}{M}}=C{\frac {3}{10}}{\frac {GMm_{\rm {n}}}{R}}}
ここで、温度 T は恒星全体で平均した値である。また C は恒星の構造によって変化する 1 程度の大きさを持つ係数であり、ポリトロープを用いて恒星を近似することで推定することが出来る。この関係式は、放射層において放射圧がガス圧を上回るような大質量星においては成り立たず、温度と質量、半径の関係は異なったものになる。これに関しては後述する。
全ての式をまとめ、またある因数で r と R が等しくなるように r を取り、さらに r での ne をある因数で恒星全体での平均値と置き換える近似を行う。太陽の場合、2つを合わせた因数は 1/15 となり、最終的に以下の関係を得る。