リース函数
F ( x ) = ∑ k = 1 ∞ x k c 2 k ( k − 1 ) ! = 12 x − 720 x 2 + 15120 x 3 − ⋯ {\displaystyle F(x)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {x^{k}}{c_{2k}(k-1)!}}=12x-720x^{2}+15120x^{3}-\cdots }
ζ(2k) の値は k が増加するにつれて 1 に近付き、リース函数に対する級数を x exp  ( − x ) {\displaystyle x\ \exp(-x)} に対する級数と比較することで、それは整函数を定義することが分かる。また F は
F ( x ) = ∑ k = 1 ∞ k k + 1 ̄ x k B 2 k {\displaystyle F(x)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {k^{\overline {k+1}}x^{k}}{B_{2k}}}\ }
で定義されることもある。
n k ̄ {\displaystyle n^{\overline {k}}} はドナルド・クヌースの記法における上昇階乗であり、Bn はベルヌーイ数である。この級数は代替的な項の一つであり、函数は x が負の方向に増大するにつれて負の無限大へと発散する。正の x についてはより興味深く、繊細な問題となる。