標準的高さ
L {\displaystyle L} が反対称的であれば、 [ − 1 ] ∗ L = L {\displaystyle [-1]^{*}L=L} であるので、類似する極限
h ^ L ( P ) = lim N → ∞ h L ( N P ) N {\displaystyle {\hat {h}}_{L}(P)=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {h_{L}(NP)}{N}}}
が収束して h ^ L ( P ) = h L ( P ) + O ( 1 ) {\displaystyle {\hat {h}}_{L}(P)=h_{L}(P)+O(1)} を満たすが、この場合 h ^ L {\displaystyle {\hat {h}}_{L}} はモーデル・ヴェイユ群上の線型函数である。一般の可逆層に対して、対称な層と反対称な層の積として L ⊗ 2 = ( L ⊗ [ − 1 ] ∗ L ) ⊗ ( L ⊗ [ − 1 ] ∗ L − 1 ) {\displaystyle L^{\otimes 2}=(L\otimes [-1]^{*}L)\otimes (L\otimes [-1]^{*}L^{-1})} と書くとすると、
偏極した代数的力学系(数論力学)は、(滑らかな射影的)代数多様体 V と、自己写像 φ : V → V と、ある整数 d > 1 が存在し φ ∗ L = L ⊗ d {\displaystyle \phi ^{*}L=L^{\otimes d}} という性質をもつ V 上の直線束 Lからなる三組 (V,φ,L) のことを言う。これに付随する高さは、テイトの極限
h ^ V , φ , L ( P ) = lim n → ∞ h V , L ( φ ( n ) ( P ) ) d n {\displaystyle {\hat {h}}_{V,\phi ,L}(P)=\lim _{n\to \infty }{\frac {h_{V,L}(\phi ^{(n)}(P))}{d^{n}}}}
で与えられる。ここで φ ( n ) = φ ∘ φ ∘ ⋯ ∘ φ {\displaystyle \phi ^{(n)}=\phi \circ \phi \circ \cdots \circ \phi } は φ {\displaystyle \phi } の n-回の繰り返しである。