位取り記数法
十進法では、機械的に十倍、百倍、千倍、一万倍...の順で増える。同じく、十二進法では、機械的に十二倍、百四十四倍、千七百二十八倍、二万七百三十六倍...の順で増える。
しかし、底を2つに分ける場合がある。十進法に対して、二・五進法(十が五進命数法で「二五」なので、区別するため二と五の間に点が必要)では二と五の2つの底があるので、桁が上がる度に五倍→二倍→五倍→二倍...と交互になり、「十の冪数」と「十の冪数の五倍」が交互に現れる。これはそろばんと同じく一桁が「一の位」4つと「五の位」1つで構成される方法だが、計算機にも応用されている。
時間:
秒、六十進法、分、六十進法、時、二十四進法、日、七進法、週
秒、六十進法、分、六十進法、時、二十四進法、日、三十進法、月、十二進法、年、十進法、十年紀、十進法、世紀、十進法、千年紀
バビロニアの六十進法もそろばんに似た方法で、一桁が「一の位」9つと「十の位」5つで構成されており、整数は十倍→六倍→十倍→六倍と交互になり、小数は六分の一→十分の一→六分の一→十分の一と交互になる。
十進法以外のN進法も同様で、例えば3に当たる六進法の 50213 を十六進法に置き換える場合も、商が24(6) = 10(G) を下回るまで24で割っていく。
50213 ÷ 24 = 1522 余り 1
1522 ÷ 24 = 41 余り 14
42 ÷ 24 = 1 余り 13
以上より、1, 13, 14, 1の列になり、13(6) = 9(G)、14(6) = A(G) なので、十六進法では 19A1 となる。
N 進表記と関連が深い概念として、素数 p 毎に定まる p 進数というものもある。 名称は本稿で解説しているN 進表記の別名であるN 進数と同一であるものの、別概念ではある。ただし両者は非常に関連があり、整数の p進表記を(可算)無限桁の自然数の範囲に拡張したものが p進整数で、さらにそこに有限桁の小数部分を許したものが p進数である。ただし「無限桁の整数」(の一部は有理数として再解釈できるもののほとんど)は本稿で扱う普通の数(実数)とは異なる。