量子条件
ゾンマーフェルトは1自由度(円運動)に限られていたボーアの量子条件を多自由度の場合まで拡張して次の形にまとめた。
J i = ∮ p i d q i = n h ( n = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle J_{i}=\oint p_{i}\,dq_{i}=nh\quad (n=1,2,\dots )}
ここで h はプランク定数、pi は一般化運動量、qi は一般化座標であり、積分は qi の1周期にわたる。
これをボーア・ゾンマーフェルトの量子条件またはゾンマーフェルト・ウイルソンの量子条件と呼ぶ。同様の結果は、W.Wilsonや石原純によって得られている。
ゾンマーフェルトはこの条件を再び水素原子の問題に適用することで、ボーアの理論で1つの量子数 n で指定された電子軌道がさらにいくつかの電子軌道に分かれることを示した。