フレシェ微分
有限次元空間におけるフレシェ導函数は通常の導函数である。特に、座標系を定めれば、フレシェ導函数はヤコビ行列で表される。
写像 f を R の開集合 U 上の函数 f: U → R とするとき、f が一点 a ∈ U においてフレシェ微分可能ならば、その導函数は
D f ( a ) : R n → R m ; v ↦ D f ( a ) ( v ) := J f ( a ) v {\displaystyle Df(a):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m};\;v\mapsto Df(a)(v):=J_{f}(a)v}
となる。ただし、Jf(a) は f の a におけるヤコビ行列である。
さらに言えば、{ei} を R の標準基底として、f の各偏導函数が