カプラン＝マイヤー推定量
マルチンゲール中心極限定理(英語版)を使用して、次の式の和の分散が、分散の和に等しいことが示される。:
log  S ^ ( t ) = ∑ i : t i ≤ t log  ( 1 − h ^ i ) {\displaystyle \log {\widehat {S}}(t)=\sum \limits _{i:\ t_{i}\leq t}\log \left(1-{\widehat {h}}_{i}\right)}
結果として、次のように記述できる。
Var  ( S ^ ( t ) ) ∼ S ^ ( t ) 2 Var  ( ∑ i : t i ≤ t log  ( 1 − h ^ i ) ) ∼ S ^ ( t ) 2 ∑ i : t i ≤ t Var  ( log  ( 1 − h ^ i ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Var} ({\widehat {S}}(t))&\sim {{{\widehat {S}}(t)}^{2}}\operatorname {Var} \left(\sum _{i:\ t_{i}\leq t}\log \left(1-{\widehat {h}}_{i}\right)\right)\\&\sim {{{\widehat {S}}(t)}^{2}}\sum \limits _{i:\ t_{i}\leq t}\operatorname {Var} \left(\log \left(1-{\widehat {h}}_{i}\right)\right)\end{aligned}}}
Aalen, Odd; Borgan, Ornulf; Gjessing, Hakon (2008). Survival and Event History Analysis: A Process Point of View. Springer. pp. 90–104. ISBN 978-0-387-68560-1
Greene, William H. (2012). “Nonparametric and Semiparametric Approaches”. Econometric Analysis (Seventh ed.). Prentice-Hall. pp. 909–912. ISBN 978-0-273-75356-8. https://books.google.com/books?id=-WFPYgEACAAJ&pg=PA909
Jones, Andrew M.; Rice, Nigel; D'Uva, Teresa Bago; Balia, Silvia (2013).