ネーター加群
選択公理の仮定のもと、他の2つの特徴づけが可能である。
部分加群からなる任意の空でない集合 S は(集合の包含関係に関して)極大元をもつ。これは極大条件として知られている。
すべての部分加群は有限生成である。
M が加群、K がその部分加群であれば、M がネーター的であるのは K と M/K がともにネーター的であるとき、かつそのときに限る。これは一般の有限生成加群における状況とは対照的である。有限生成加群の部分加群は有限生成とは限らない。