一般数体篩法
. . + a 1 r 1 + a 0 r 0 , where a 0 , . . . , a k − 1 in Q . {\displaystyle a_{k-1}r^{k-1}+...+a_{1}r^{1}+a_{0}r^{0},{\text{ where }}a_{0},...,a_{k-1}{\text{ in }}\mathbf {Q} .}
このような2つの値の積は、積を多項式として取り、上記のように指数e ≥ k の r のべき指数を書き換えて、同じ形式の値を求めることで計算できる。この数体が実際に k 次元であり、さらに小さな数体に縮退(collapse)しないことを保証するには、 f が有理数体上で既約多項式であれば十分である。同様に、整数環 OQ(r) は、整数係数のモニック多項式の根である Q(r) の部分集合として定義できる。場合によっては、この整数環は環 Z[r] と同等である。ただし、 d ≡ 1 mod 4 の場合の Q(√d) など、多くの例外がある。
多項式の選択は、アルゴリズムの残りの部分を行う時間に劇的な変化を与える可能性がある。上に示した n の m 進展開に基づいて多項式を選ぶ方法は、実際は多くの場合で最適ではなく、改善の余地がある。
改善方法の1つは、マーフィーとブレントによって提案されたものである。彼らは、小さな素数を法とする根の存在と、ふるい分け領域上の多項式のとる値の平均値に基づいて、多項式の2つの部分からなるスコアを導入した。
報告されている最良の結果は、Thorsten Kleinjungの方法によって達成された。これにより、 g(x) = ax + b とすることができる。この方法は 2d を法とする 1に合同な小さな素因数で構成される a および、最高次係数が60で割り切れるf を検索する。