粘性解
粘性解の定義を表す方法には、いくつかの同値なものが存在する。例えばフレミングとソナーの本や、Users Guide における semi-jets を使った定義 の II.4 節や、を参照されたい。
ある領域 Ω {\displaystyle \Omega } における方程式 H ( x , u , D u , D 2 u ) = 0 {\displaystyle H(x,u,Du,D^{2}u)=0} が退化楕円型(degenerate elliptic)であるとは、 Y − X {\displaystyle Y-X} が正定値行列であるような二つの任意の対称行列 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} 、および任意の x ∈ Ω {\displaystyle x\in \Omega } 、 u {\displaystyle u} と p ∈ R n {\displaystyle p\in \mathbb {R} ^{n}} に対して、不等式 H ( x , u , p , X ) ≥ H ( x , u , p , Y ) {\displaystyle H(x,u,p,X)\geq H(x,u,p,Y)} が成立することを言う。