集合の代数学
上述の命題から次のような興味深いパターンが表れる。すなわち、全ての規則は組になっていて、∪ と ∩、∅ と U を入れ替えることで相互に変換が可能である(束に関する双対性)。
これは集合の代数学の重要かつ強力な性質の例であり、集合の双対原理(principle of duality)と呼ばれ、集合に関する任意の正しい式について、その中の和集合演算と共通部分演算を入れ替え、U と ∅ を入れ替えた式もやはり正しいことを示している。入れ替えた後の式が入れ替え前の式と同じである場合、これらを自己双対(self-dual)であるという。