安全素数
安全素数(あんぜんそすう、safe prime)は、p と 2p + 1 がともに素数である場合における 2p + 1 である。このとき、p のほうはソフィー・ジェルマン素数と呼ばれる。例えば11と 2 × 11 + 1 = 23はともに素数であるので 11 はソフィー・ジェルマン素数、23は安全素数である。安全素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。最も小さいものは5である。
安全素数を小さい順に列記すると
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A05385)
となる。簡単に確かめられることであるが、5 以外の安全素数は4で割ると3余る。また7以外の安全素数は3で割ると2余る。よって、7より大きな安全素数は12で割ると11余る。
5と11を除く安全素数の一の位は 3, 7, 9 のいずれかである。
ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数である素数は
5, 11, 23, 83, 179, 359, 719, 1019, 1439, 2039, 2063, 2459, 2819, 2903, 2963,...(オンライン整数列大辞典の数列 A59455)