GCD整域
一意分解整域は GCD 整域である。GCD 整域の中でも、 一意分解整域はちょうど原子整域(英語版) (atomic domain) (つまり任意の0でも単元でもないような元に対して既約元の積への少なくとも1つの分解が存在する)でもあるような整域である。
ベズー整域(すなわちすべての有限生成イデアルが主イデアルであるような整域)は GCD 整域である。主イデアル整域(これはすべてのイデアルが主イデアル)とは違って、ベズー整域は UFD であるとは限らない。例えば整関数全体のなす環は non-atomic ベズー整域であり、他の例もたくさんある。整域がプリューファー GCD 整域であることとベズー整域であることは同値である
R が non-atomic GCD 整域であれば、R[X] は一意分解整域でなくベズー整域でもないような GCD 整域の例となる。より一般に任意の環 R[X1, ..., Xn] はこれらの性質をもつ。
可換モノイド環 R[X; S] がGCD整域となる必要十分条件は、R がGCD整域で S がねじれのない消約的(英語版) GCD半群となることである、ここに、GCD半群とは、半群 S であって S の任意の二元 a, b に対し(加法的に書けば)(a + S) ∩ (b + S) = c + S となる c がとれるという性質を持つものを言う。特に G がアーベル群ならば、R[X; G] がGCD整域となる必要十分条件は、R がGCD整域で G にねじれがない(英語版)ことである。