群速度
φ ( x , t ) ≃ ∫ d k φ ( k ) exp  i [ k x − ω 0 t − d ω d k ( k − k 0 ) t ] = exp  i ( k 0 x − ω 0 t ) ∫ d k φ ( k ) exp  i ( x − d ω d k t ) ( k − k 0 ) = exp  i ( k 0 x − ω 0 t ) ⋅ I ( x − d ω d k t ) {\displaystyle {\begin{aligned}\phi (x,t)&\simeq \int \mathrm {d} k\,\phi (k)\exp i\left[kx-\omega _{0}t-{\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}(k-k_{0})t\right]\\&=\exp i(k_{0}x-\omega _{0}t)\int \mathrm {d} k\,\phi (k)\exp i\left(x-{\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}t\right)(k-k_{0})\\&=\exp i(k_{0}x-\omega _{0}t)\cdot I\left(x-{\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}t\right)\end{aligned}}}
と表せる(ただし ω0 = ω(k0) 、I は積分を遂行した結果の関数)。
振動を消去すると φ ( x , t ) ∼ I ( x − d ω d k t ) {\displaystyle \phi (x,t)\sim I\left(x-{\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}t\right)} であるが、これはまさしく波形 I(k) が速度 dω/dk で伝播する様子を表している。
分散が強い場合、つまり高次項の寄与が無視できない場合には「群速度が波束の速度である」という物理的意味は失われる。