ウェイト (表現論)
用語の濫用により, h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} の表現としての V のウェイトをしばしば g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の表現としての V のウェイトと呼ぶ.
類似の定義はリー群 G, 極大可換リー部分群 H, G の任意の表現 V に適用する.明らかに,λ が G の表現 V のウェイトであるとき,G のリー環 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の表現としての V のウェイトでもある.
V が g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の随伴表現であるとき,そのウェイトはルートと呼ばれ,ウェイト空間はルート空間と呼ばれ,ウェイトベクトルはルートベクトルと呼ばれる.
今 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} は半単純とし,選ばれたカルタン部分環 h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} と対応するルート系を持つとする.正ルート Φ の選択も固定する.これは単純ルートの集合の選択と同値である.