ギルバート＝バルシャモフ限界
それゆえ、 F q n {\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}} 全体は c ∈ C {\displaystyle c\in C} を中心とする半径 d − 1 {\displaystyle d-1} の全ての球の和集合に含まれる。
F q n = ∪ c ∈ C B ( c , d − 1 ) {\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}=\cup _{c\in C}B(c,d-1)}
ここで、各球の大きさは
∑ j = 0 d − 1 ( n j ) ( q − 1 ) j {\displaystyle {\begin{matrix}\sum _{j=0}^{d-1}{\binom {n}{j}}(q-1)^{j}\\\end{matrix}}}
となる。これは、n桁の符号語のうち最大 d-1 桁を(球の中心である符号語の対応する桁の値から)変化させ、 ( q − 1 ) {\displaystyle (q-1)} 種類の異なる値とすることができる(符号はq進数で、 F q n {\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}} 種類の値を取りうる)。したがって、次のような推論が成り立つ。