経路積分
ここで、形式的な積分 ∫ D q {\displaystyle \int {\mathcal {D}}q} は、時間を
Δ t = ( t B − t A ) / N , t j + 1 = t j + Δ t , t 0 = t A , t N = t B , q j = q ( t j ) {\displaystyle \Delta t=(t_{B}-t_{A})/N,~t_{j+1}=t_{j}+\Delta t,~t_{0}=t_{A},~t_{N}=t_{B},~q_{j}=q(t_{j})}
と分割し、多重積分の極限
∫ D q = lim N → ∞ 1 C ∏ j = 1 N − 1 ∫ d q j {\displaystyle \int {\mathcal {D}}q=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {1}{C}}\prod _{j=1}^{N-1}\int dq_{j}}
で与えられるものである。 C は極限を収束させる為の規格化因子で、ラグランジアンが
L ( q , q ̇ ) = m 2 q ̇ 2 − V ( q , t ) {\displaystyle L(q,{\dot {q}})={\frac {m}{2}}{\dot {q}}^{2}-V(q,t)}