区分的
絶対値
階段函数
区分一次函数
区分的可微分函数(英語版)
符号函数
スプライン曲線
B-スプライン曲線
区分的に定義された写像は、定義域片とその上で定義された写像片の集まりとして全体を構成すること以外は、通常の写像の記法に則って記述することができる。著しいのは実用上の大半においてそうであるように、定義域が「有限個」の「区間」に分割される場合を指して「区分的」と言う場合である。例えば、絶対値函数の区分的な定義
| x | = { − x , if x < 0 x , if x ≥ 0 {\displaystyle |x|={\begin{cases}-x,&{\mbox{if }}x<0\\x,&{\mbox{if }}x\geq 0\end{cases}}}
を考える。零より小さな任意の値の x に対しては一行目の函数 −x が適用されて、負号によって符号が反転されて負数は正数になる。零以上の任意の値の x に対しては二行目の函数 x が適用されて、入力された値は自明に評価されて入力それ自身を出力する。
このように、区分的に定義された写像において、特定の x における値を評価しようと考える場合には、与えられた入力に対してそれがどの定義域片に属するかを適切に選ぶことが、どの写像片を適用して出力を得るべきかを正しく知るために必要である。