1-形式
実世界の多くの概念は 1-形式として記述できる:
ベクトルの成分を取り出す操作: 3次元ベクトルの2番目の元は 1-形式 [0, 1, 0] (との内積) によって与えられる。つまり、任意のベクトル [x, y, z] の2番目の成分は以下に等しい: ( 0 1 0 ) ( x y z ) = y . {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}=y.}
相加平均: n-次元ベクトルの成分の平均値は 1-形式 [1/n, 1/n, ..., 1/n] によって与えられる。つまり、 mean  ( v ) = [ 1 / n , 1 / n , ... , 1 / n ] ⋅ v . {\displaystyle \operatorname {mean} (v)=[1/n,1/n,\dots ,1/n]\cdot v.