位相群の直和
与えられた位相群 G に対し、その部分群 H が G の位相的直和因子 (topological direct summand) であるとは、適当な部分群 K ≤ G を選んで G が部分群 H, K の直和となるようにできることを言う。)
部分群 H が G の位相的直和因子であるための必要十分条件は、位相群の拡大(英語版)
が分裂することである(このとき、H は G から位相的に分裂する (split topologically from G) と言う)。ここに、i は自然な埋め込み、π は自然な射影である。