加群の圏
係数環 R として有理整数環 Z をとったとき、Z-加群の圏 Z-Mod はアーベル群の圏 Ab に他ならない。
より精確に、R を適当な(可換とは限らない)環とするとき、R-左加群の圏 R-Mod(または RMod)は、すべての R-左加群を対象とし、すべての R-線型写像(R-左加群の準同型)を射とする圏を言う。R-右加群の圏 Mod-R (ModR) や (R, S)-両側加群の圏 R-Mod-S (RModS) も同様に定義される。R が可換環ならば、R-Mod は自然に Mod-R および R-Mod-R と等しく、単に R-加群の圏と呼ぶ。