応力拡大係数
G = { 1 E [ K I 2 + K I I 2 + ( 1 + ν ) K I I I 2 ] (plane stress) 1 E [ ( 1 − ν 2 ) ( K I 2 + K I I 2 ) + ( 1 + ν ) K I I I 2 ] (plane strain) {\displaystyle G={\begin{cases}{\frac {1}{E}}\left[K_{\rm {I}}^{2}+K_{\rm {II}}^{2}+(1+\nu )K_{\rm {III}}^{2}\right]\qquad {\mbox{(plane stress)}}\\{\frac {1}{E}}\left[(1-\nu ^{2})(K_{\rm {I}}^{2}+K_{\rm {II}}^{2})+(1+\nu )K_{\rm {III}}^{2}\right]\qquad {\mbox{(plane strain)}}\end{cases}}} ... (19)
ここで、E:縦弾性係数
{ τ z x τ y z } = K I I I π r { − sin  ( θ / 2 ) cos  ( θ / 2 ) } {\displaystyle {\begin{Bmatrix}\tau _{zx}\\\tau _{yz}\\\end{Bmatrix}}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {\pi r}}}{\begin{Bmatrix}-\sin(\theta /2)\\\cos(\theta /2)\\\end{Bmatrix}}} ... (13)
w = 2 K I I I G r 2 π sin  ( θ / 2 ) {\displaystyle w={\frac {2K_{\rm {III}}}{\sqrt {G}}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\sin(\theta /2)} ... (14)
ただし、モードIとモードIIに対しては、plane stress:平面応力、plane strain:平面ひずみとして、
σ z = { 0 (plane stress) ν ( σ x + σ y ) (plane strain) {\displaystyle \sigma _{z}={\begin{cases}0\qquad {\mbox{(plane stress)}}\\\nu (\sigma _{x}+\sigma _{y})\qquad {\mbox{(plane strain)}}\end{cases}}} .
以下に応力拡大係数と他の破壊力学量との関係を示す。いずれも小規模降伏状態を前提としている。
{ σ x σ y τ x y } = K I I π r { − sin  ( θ / 2 ) [ 2 + cos  ( θ / 2 ) cos  ( 3 θ / 2 ) ] sin  ( θ / 2 ) cos  ( θ / 2 ) cos  ( 3 θ / 2 ) cos  ( θ / 2 ) [ 1 − sin  ( θ / 2 ) sin  ( 3 θ / 2 ) ] } {\displaystyle {\begin{Bmatrix}\sigma _{x}\\\sigma _{y}\\\tau _{xy}\\\end{Bmatrix}}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {\pi r}}}{\begin{Bmatrix}-\sin(\theta /2)\left[2+\cos(\theta /2)\cos(3\theta /2)\right]\\\sin(\theta /2)\cos(\theta /2)\cos(3\theta /2)\\\cos(\theta /2)\left[1-\sin(\theta /2)\sin(3\theta /2)\right]\\\end{Bmatrix}}} .