損失関数
ベイズ後悔(英語版) - ゲーム理論におけるベイズ戦略の効用と最適戦略の効用との間の期待差
分類のための損失関数(英語版) - 分類問題における予測の不正確に対する損失関数
割引最大損失額(英語版) - 金融ポートフォリオの最悪のシナリオの現在価値
ヒンジ損失(英語版) - 機械学習で分類器を訓練するために使われる損失関数
スコアリングルール(英語版) - 決定理論における確率的な予測を評価するための集約尺度
統計的リスク(英語版) - ある状況のリスクを統計的手法で定量化すること
ヒストグラム
カーネル密度推定
優れた統計学的を実践するためには、特定の応用問題の文脈で経験される実際の許容変動と一致する推定量を選択する必要がある。したがって、損失関数の応用的な使用において、応用問題をモデル化するためにどの統計手法を使用するかは、その問題の特殊な状況下において選択を誤った場合に生じる損失を知ることに依存する。
よくある例としては「位置(英語版)」の推定がある。一般的な統計学的の仮定では、平均値は二乗誤差損失関数のもとで期待損失成績を最小化する位置推定の統計量であり、中央値は絶対差分損失関数のもとで期待損失成績を最小化する推定量である。また、あまり一般的ではない状況では、他の推定量が最適となることもある。
経済学では、エージェントがリスク中立型(英語版)の場合、目的関数は利益、収入、期末資産などの貨幣数量の期待値として単純に表現される。リスク回避型エージェントやリスク愛好型(英語版)エージェントの場合、損失は効用関数の負として測定され、最適化されるべき目的関数は効用の期待値である。
公衆衛生や安全工学における死亡率や罹患率など、他のコスト尺度も考えられる。
多くの最適化アルゴリズムでは、大域的に連続かつ微分可能な損失関数を持つことが望ましいとされている。
非常によく使われる損失関数として、二乗損失 L ( a ) = a 2 {\displaystyle L(a)=a^{2}} 、絶対損失 L ( a ) = | a | {\displaystyle L(a)=|a|} の2つがある。しかし、絶対損失には a = 0 {\displaystyle a=0} で微分できないという欠点がある。