マクスウェルの方程式
これを1884年にヘヴィサイドがベクトル解析の記法を適用して現在の見やすい形に書き改めた。しかも彼は既にそこで電磁ポテンシャルが消去出来ることを示して、方程式系を今日我々が知る形に整理していた。しかし、その意義は直ちには認められるに至らなかった。
ベクトル記法が一般化し始めるのは 1890年代半ばであって、ヘルツの論文ではまだそれを使っていない。いずれにせよ、このベクトル解析の記法の採用は場における様々な対称性を一目で見ることを可能にし、物理現象の理解に大いに役立った。
真空中の電磁気学に限れば、マクスウェルの方程式の一般解は、ジェフィメンコ方程式として与えられる。
なお電磁気学の単位系は国際単位系に発展したMKSA単位系のほかガウス単位系などがあり、単位系によってマクスウェルの方程式の表式における係数が異なるが、以下では原則として国際単位系を用いることとする。
∇ × H = j + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}} (微分形のアンペール-マクスウェルの式)
積分形は次のようになる。
∮ C H ⋅ d l = ∫ S j + ∂ D ∂ t ⋅ d S {\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {H}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\int _{S}{\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}}
C は曲面 S の縁となる閉曲線である。
右辺の第2項は変位電流項と呼ばれる。工学上は、変位電流は媒質が普通の金属ならばまず無視できる。電場の変動の角周波数 ω が電気伝導度 σ と誘電率 ε の比より十分小さければよい。普通の金属の電気伝導度は σ 〜 10 S/m 程度で、誘電率は真空とさほど変わらない ε 〜 10 F/mから
ω ≪ σ ε ∼ 10 18 s − 1 {\displaystyle \omega \ll {\frac {\sigma }{\varepsilon }}\ \sim \ 10^{18}\ {\text{s}}^{-1}}
となり、ω がTHz単位でも条件を満たしている。
変位電流が無視できるような電流を準定常電流という。