K3曲面
1. 全ての複素K3曲面は、互いに微分同相である(小平邦彦が最初に証明した)。
Siu (1983) は、全ての複素K3曲面がケーラー多様体であることを示した。このケーラー多様体であるという事実と、カラビ予想のヤウによる解の結果として、K3曲面はリッチ平坦な計量を持つ。
2. K3曲面の (p,q)-番目のホッジ数は、具体的によく知られている。ホッジダイアモンドは、
となる。
3. K3曲面の H 2 ( S , Z ) {\displaystyle H^{2}(S,\mathbb {Z} )} 上に、このことは格子構造を定義し、K3格子と呼ばれる。これは次のセクションに記述する。
上記のK3曲面の性質のおかげで、現在、代数幾何だけではなく、カッツ・ムーディ代数、ミラー対称性や弦理論で広く研究されている。特に、格子構造は、その上にネロン・セヴィリ群の構造をもつモジュラ性をもたらす。