関数の微分
現代的な微分学において、微分は以下の様に定義される。一変数 x の関数 f(x) の微分 (differential) は次の式で与えられる2つの独立実変数 x と Δx の関数 df である:
d f ( x , Δ x ) = def f ′ ( x ) Δ x . {\displaystyle df(x,\Delta x){\stackrel {\text{def}}{{}={}}}f'(x)\,\Delta x.}
引数の一方あるいは両方を省いて、df(x) や単に df とも書かれる。y = f(x) であれば、微分はまた dy とも書かれる。dx(x, Δx) = Δx であるから、dx = Δx と書くのが慣習であり、次の等式が成り立つ:
d f ( x ) = f ′ ( x ) d x {\displaystyle df(x)=f'(x)\,dx}
微分のこの概念は関数の線型近似を求めたいとき(このとき増分 Δx の値は十分小さい)に、広く適用可能である。より正確には、f が x において微分可能な関数であれば、y の値の差
構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): \Delta y \stackrel{\rm{def}}{=} f(x+\Delta x) - f(x)