三角行列
三角行列と相似な行列は三角化可能 (triangularizable) であるという。抽象的には完全旗を固定することに同値である。上三角行列とは標準基底 (e1, ..., en) により与えられる標準旗
⟨ e 1 ⟩ < ⟨ e 1 , e 2 ⟩ < ⋯ < ⟨ e 1 , e 2 , ... , e n − 1 ⟩ {\displaystyle \langle e_{1}\rangle <\langle e_{1},e_{2}\rangle <\dotsb <\langle e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n-1}\rangle }
を保つ行列に他ならない。完全旗は互いに共役なので(一般線形群が基底に推移的に作用するから)、ある完全旗を固定する行列は標準旗を固定する行列と相似である。
任意の複素正方行列は三角化可能である。