天体力学
天体の軌道およびその上の位置を特定するために用いられるパラメータを軌道要素 (英: orbital element) と呼ぶ。上述の楕円軌道の形を特定するために用いられる長半径 a {\displaystyle a} と離心率 e {\displaystyle e} は軌道要素のひとつである。さらに、軌道面内における楕円軌道の向きを特定するために近点引数 (英: argument of pericenter) ω {\displaystyle \omega } が、軌道面を特定するために軌道傾斜角 (英: inclination) i {\displaystyle i} と昇交点黄経 (英: longitude of ascending node) Ω {\displaystyle \Omega } が用いられる。まず軌道傾斜角 i {\displaystyle i} は天体の軌道面が基準面(多くの場合黄道面または不変面)となす角として定義される。天体の軌道上の点で軌道面と基準面の双方に乗る点が昇交点であり、昇交点が黄道面内の基準方向(春分点)となす角(黄経)が昇交点黄経 Ω {\displaystyle \Omega } である。最後に近点引数 ω {\displaystyle \omega } は昇交点と近点がなす角である。近点引数 ω {\displaystyle \omega } の代わりに
π = Ω + ω {\displaystyle \varpi =\Omega +\omega }
ルヴェリエは摂動関数の7次までの literal expansion を遂行し、1855年に出版した。ルヴェリエの計算結果は最も広く用いられてきたものである。Felix Boquet は1889年にルヴェリエの結果を8次に拡張したほか、サイモン・ニューカム (1835-1909) らはさらに理論を発展させた。ペーター・ハンゼン (1795-1874) も摂動論に多くの貢献を行った。
1856年にジェームズ・クラーク・マクスウェル (1831-1879) は土星の環が固体であるならば不安定であることを証明し、無数の粒子からできているであろうことを指摘した。
1889年にフェリックス・ティスラン (1845-1896) は彗星の同一性に関するティスランの判定式を提案した。ティスランはまた4巻からなる『天体力学概論』 (仏: Traité de mécanique céleste) を出版した。
また、ニュートンはその理論を月の運動に適用し三体問題の一般解を求めようとしたものの見出すことができず、プリンキピアでは近似解についてのみ記述している。
プリンキピアの第2巻は空気抵抗などの抵抗力のもとでの物体の運動を扱っている。The System of the World と題された第3巻は前2巻とは異なり自然哲学を扱ったもので、ニュートンはそれまでの巻で展開した数学理論を天界の物体の運動に適用した。木星の衛星、土星の衛星、そして惑星がいずれもケプラーの法則(第2法則と第3法則)を満たすことから、天体間には逆二乗則の引力が働いていること、そして地球-月間に働くこの引力は地球上の物体が地球の中心に向かって落下しようとする力(重力)と同じものであると論じている。そしてこのことからすべての物体間に重力が作用すること(万有引力の法則)を主張した。さらに第3巻では自転する球体(すなわち地球)は扁平な形に変形すること、潮汐が月の引力によるものであること、月の運動(ただしこの議論は成功しているとは言い難い)、月と太陽の重力による地球の歳差の計算、彗星の軌道といった内容が扱われている。
1693年にハレーは古代バビロニアおよび中世アラブ界の月食の記録を当時の記録と比較し、月の永年加速を指摘した。1749年に en:Richard Dunthorne は永年加速の大きさを1平方世紀あたり10秒と求めた。