不等号
順序集合の二つの元は、等しいか、片方が他方より大きいか、等しくなく大小関係がないか、のいずれかである。 2つが等しい場合は等号(=)を使い、2つに大小関係がある場合にのみ不等号を使う。
等しくなく、大小関係がない、あるいは問題としないときには否定等号(≠)を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、大小関係がなくとも使える(例: 複素数)ので、大小を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことがある。
不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。
等号を含む等式と同様、不等号を含む式を不等式と呼ぶが、等号を含む条件式が方程式と呼ばれるのに対し、不等号を含む条件式も不等式と呼ばれる。
記号の組合わせ方として複号同順を指定した式では、「≶」「≷」「⪋」「⪌」「≦」「≧」「⪙」「⪚」もしくは「≶」「≷」「⋚」「⋛」「≤」「≥」「⋜」「⋝」が使われる。
ただし「≤」「≥」「≦」「≧」は以下・以上と紛らわしいので、「複号同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」、「不等号の向き同順」等の但し書きを添えることが多い。
1つの論述の中に複数の複号同順を表す不等号を同時に用い、複号同順を表す不等号の上部および下部のそれぞれ(「⋚」、「⋛」の場合は上部、中央、下部のそれぞれ)で文が成り立つ場合に用いる。また、「±」および「∓」と共にも用いられる。
1つの式だけで使われることは稀で、「〜ならば〜」「〜のとき〜」「〜とすると〜」などと複数の式にまたがり使われることが多い。
正負の複号と違い、1回使われるだけでは意味を成さない。「どちらかが成り立つ」(x = ±1 : x = 1 または x = −1)のような用法は、等号付き不等号でのみ使われる。
日本では、「⪋」「⪌」と中央をイコールの2本線で表記する場合が多いが、欧米では「⋚」「⋛」と1本線で表す場合が多い。