Gδ集合
距離空間(および位相空間)における Gδ-集合の概念は、ベールの範疇定理と同様に距離空間の完備性の概念と強く関係する。このことは、マズルキェヴィチの定理として述べられる。
Gδ-集合の補集合はFσ-集合である。
可算個の Gδ-集合の交わりはやはり Gδ-集合である。また、有限個の Gδ-集合の合併はふたたび Gδ-集合となる(可算個の Gδ-集合の合併は Gδσ-集合と呼ばれる)。
距離化可能空間において、任意の閉集合は Gδ-集合であり、双対的に任意の開集合は Fσ-集合になる。
位相的完備な空間 X の部分空間 A がそれ自身位相的完備となる必要十分な条件は A が X の Gδ-集合となることである。
稠密開集合の可算族の交わりを含むような集合は残留的 (comeagre, residual) であるという。残留的集合は函数の成す位相空間の生成的性質(英語版)を定義するのに用いられる。
以下はポーランド空間に対するものである:
(X, T) をポーランド空間とし、部分集合 G ⊂ X が(位相 T に関する)Gδ-集合とすると、G は相対位相に関してポーランド空間になる。
ポーランド空間の位相的な特徴付け: X がポーランド空間ならば、X はあるコンパクト距離空間の適当な Gδ-部分集合に同相である。