メトロポリス・ヘイスティングス法
定常分布の一意性: 定常分布 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} は一意でなければならない。十分条件の一つは、 P ( x ′ | x ) {\displaystyle P(x'|x)} がすべての x , x ′ {\displaystyle x,x'} について正になることである。
M-H アルゴリズムは遷移確率の構成により、上記の2つの条件を満たすようにマルコフ過程を設計することができる。
詳細釣り合い条件を確認しよう。 π ( x ) = P ( x ) {\displaystyle \pi (x)=P(x)} として
P ( x ) P ( x ′ | x ) = P ( x ′ ) P ( x | x ′ ) {\displaystyle P(x)P(x'|x)=P(x')P(x|x')}
が成り立つ必要がある。これは、以下のように書き換えられる。
P ( x ′ | x ) P ( x | x ′ ) = P ( x ′ ) P ( x ) {\displaystyle {\frac {P(x'|x)}{P(x|x')}}={\frac {P(x')}{P(x)}}} .
通常の手法として遷移確率を提案確率分布と採択確率分布に分解する。