双線型写像
V、W および X をある同一の基礎体 F 上のベクトル空間とする。写像
B : V × W → X
が双線型写像であるとは、W 内の任意の元 w に対して
v ↦ B(v, w)
が V から X への線型写像であり、かつ V 内の任意の元 v に対して
w ↦ B(v, w)
が W から X への線型写像であることを言う。これはすなわち、双線型写像の片方の成分を固定し、もう片方を変動させることで得られる写像がともに線型写像であることを意味する。