WZWモデル
{\displaystyle \exp \left(i2\pi kS^{\mathrm {WZ} }(\gamma )\right)=\exp \left(i2\pi kS^{\mathrm {WZ} }(\gamma ')\right).}
であれば、これらのモデルの導く物理が同じでなるはずである。このようにしてトポロジカルな考えは、レベル k は G がコンパクトな単連結な単準リー群のときには整数であるはずであるという結論を導く。半単純、もしくは非連結なコンパクトリー群に対しては、各々の連結で単純な成分ごとに整数のレベルがある。
このトポロジカルな障害はまた、理論のアフィンリー代数の対称性の表現論ともみなすことができる。各々のレベルが正の整数の場合に、アフィンリー代数はある絶対的な整数の最高ウェイトであるユニタリな表現論を持つ。そのような表現は、各々の単純ルートではられる部分代数に関して、有限次元の部分代数へ分解し、対応する負のルートとその交換子は、カルタンの生成子を形成する。
SL(2,R) のような非コンパクトな単純リー群 G についての WZWモデルに興味が向き、これらはジュアン・マルダセーナ(Juan Maldacena)や大栗博司(Hirosi Ooguri)により 3次元の反ド・ジッター空間上の弦理論を記述することに使われた。 これは群 SL(2,R) の普遍被覆である。この場合には、π3(SL(2,R)) = 0 となるので、トポロジカルな障害はなく、レベルは整数となるとは限らない。対応して、そのような非コンパクトなリー群の表現論はこれらのコンパクトな部分よりも豊かな内容を持つ。