ガウス曲率
微分幾何学において、曲面上の与えられて点での 2つの主曲率は、その点でのシェイプ作用素(英語版)(shape operator)の固有値である。これらの固有値は、与えられた点で異る方向に曲面がどれくらい折れ曲がっているかを測る。陰函数定理により、2変数の函数 f のグラフとして曲面が表現される。そこでは、点 p は臨界点、すなわち f の勾配が 0 となる。(このことは、常に適切な厳密な運動によって可能となる。)従って、p での曲面のガウス曲率は、(ヘッセ行列の固有値の積である) f のヘッセ行列の行列式である。(ヘッセ行列は、二階微分の 2 × 2 行列であることを思い起こしてほしい。)この定義からは、ただちに、cup型/cap型 と 鞍点(saddle point)の違いを理解することができる。