微分法
x および y は実数で、y は x の函数、すなわち各 x の値に対して対応する y の値がひとつ存在すると仮定する。この関係を y = f(x) と書くことができる。f(x) が直線に対する等式(線型方程式)ならば二つの実数 m および b が存在して y = mx + b が成り立つ。この「傾き・切片標準形」において m は傾きと呼ばれ、差分商
m = Δ y Δ x {\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
によって決定することができる。ここに記号 Δ(ギリシャ文字大文字のデルタ)は変化の増分を表す。従って Δy = m Δx。
直線でない一般の函数では、傾きを持たないことが起こる。幾何学的には、点 x = a における f の微分係数とは函数 f の点 a における接線の傾きのことをいい、上記の差分商の極限(微分商)に等しい。これはしばしばラグランジュの記法に従って f'(a), あるいはライプニッツの記法に従って dy/dx|x=a と書かれる。微分商は f の a における線型近似の傾きであるから、この微分商(と a における f の値)は点 a の近くで f の最適線型近似あるいは線型化を決定する。