生存分析
これは、故障が部分的だったり、程度の問題だったり、時間的に局所化されていない機械システムが存在するためである。生物学的な問題においても、いくつかの事象(たとえば、心臓発作やその他の臓器不全)は、同じように曖昧さを持つ可能性もある。
以下に概説する理論は、特定の時間で明確に定義された事象を想定している。他のケースについては、曖昧な事象を明示的に説明するモデルによって、より適切に扱われる場合もある。
一般的に、生存分析には、事象までの時間データのモデリングが含まれる。この文脈において、生存分析の文献では、死亡または故障は「事象」と見なされる。慣例上、各被験者(または研究の主体)に1つの事象のみが発生し、その後、この生物または機械は死亡または故障する。反復事象モデル(Recurring event models)または繰り返し事象モデル(repeated event models)では、この仮定は緩められる。反復事象の研究は、システムの信頼性、および社会科学や医学研究の多くの分野に関わっている。
Coxモデルは、追加の共変量を含めることで、ログランク検定を拡張することができる。この例では、予測変数に連続共変量である腫瘍の厚さ(変数名 = thick)が含まれる黒色腫データセットを使用する。
ヒストグラムでは、厚さの値は正規分布に従っていないように見える。Coxモデルを含む回帰モデルは一般的に、正規分布変数の方がより信頼性の高い結果を得る。この例では、対数変換を使用する。腫瘍の厚さの対数は、より正規分布に従っているように見えるため、Coxモデルは厚さの対数を使用する。Cox PH分析では、図に示す結果が得られる。
3つの総合検定(尤度、ワルド、スコア)の p値 はすべて有意であり、モデルが有意であることを示している。log(thick) の p値 は 6.9e-07 で、ハザード比 HR = exp(coef) = 2.18 となり、腫瘍の厚さと命の危険の増加との間に強い関係があることを示している。
一方、性別の p値 は p=0.088 となる。
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