ヒルベルトの定理90
y = c + d i c − d i = c 2 − d 2 c 2 + d 2 + 2 c d c 2 + d 2 i . {\displaystyle y={\frac {c+di}{c-di}}={\frac {c^{2}-d^{2}}{c^{2}+d^{2}}}+{\frac {2cd}{c^{2}+d^{2}}}i.}
これは単位円上の有理数点のパラメーター付けを表している。 単位円 x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} 上の有理数点 ( x , y ) = ( a / c , b / c ) {\displaystyle \,(x,y)=(a/c,b/c)} は a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle \,a^{2}+b^{2}=c^{2}} を満たすピタゴラス数 ( a , b , c ) {\displaystyle \,(a,b,c)} を表す。