極限計算可能関数
実数 x が極限計算可能であるとは、計算可能有理数列 r i {\displaystyle r_{i}} (あるいは同じことだが計算可能実数列)で x に収束するものが存在することをいう。これに対して、実数が計算可能であることと、ある有理数列によって極限計算可能であり、かつ収束列の収束率が計算可能であることとは同値である。
実数をビットの無限列と見做せば次の定義と上の定義とは同等である。無限ビット列 ω {\displaystyle \omega } が極限計算可能であるとは、計算可能な0-1関数 φ ( t , i ) {\displaystyle \varphi (t,i)} が存在して lim t → ∞ φ ( t , i ) = ω i {\displaystyle \lim _{t\to \infty }\varphi (t,i)=\omega _{i}} が成り立つことをいう。したがって任意の i に対して、 t を増加させると φ ( t , i ) {\displaystyle \varphi (t,i)} の値は最終的に ω i {\displaystyle \omega _{i}} の値と等しくなる。計算可能実数の場合と同様に、極限計算可能関数の2つの表現を実効的に変換することはできない。