熱の仕事当量
熱の仕事当量はマイヤーとジュールがそれぞれ独立に導き出した。ジュールの研究は、正当に評価されるのに数年を要したが、マイヤーの研究が認められるのにはさらに長い年月がかかった。
マイヤーの功績を見出したのは、ジョン・ティンダルであった。ティンダルは1862年、イギリスの王立研究所での講演で、仕事当量の算出を最初に行ったのはマイヤーであると主張し、論文としても発表した。
これに対しジュールは、熱の仕事当量をはじめとする熱力学的理論は、17世紀のジョン・ロックから、ランフォード、デーヴィー、セガン、そしてマイヤーへと連なる流れの中で進められてきたが、マイヤーの理論は仮説をもとに構成されており、その仮説を実験的に確かめたのは自分であると反論した(実はランフォードの実験から仕事当量を計算したのはジュールである。これにはランフォードの功績を高めることで相対的にマイヤーの功績を下げる目的もあったと推定されている)。
この論争はその後、雑誌「フィロソフィカル・マガジン (Philosophical Magazine)誌上で、主にティンダルと、ピーター・テイトやトムソンとの間で繰り広げられた。現在ではティンダルの主張が受け入れられ、熱の仕事当量を最初に求めたのはマイヤーとされており、実験的に確かめたジュールと共に、その功績が認められている。
Q = C p Δ T − C v Δ T {\displaystyle Q=C_{p}\Delta T-C_{v}\Delta T} (1)
となる(Cp は定圧比熱、Cv は定積比熱)。
一方、仕事の量は、圧力 p、体積の変化 ΔV とすると、理想気体の場合、
W = p Δ V = R Δ T {\displaystyle W=p\Delta V=R\Delta T} (2)
である(R は気体定数)。
(1)(2)の式を W = QJ に当てはめて計算すると、
J = R C p − C v {\displaystyle J={\frac {R}{C_{p}-C_{v}}}}
が得られる。
Cp, Cv の値は、ドラローシュとベラールによる熱容量の測定値、およびデューロンが測定した、Cp / Cv = 1.421 という値を利用すれば求められる。こうして求めた J の数値は、現在知られている値よりも小さいが、これは当時の測定値の誤差によるものである。