フレドホルムの定理
積分方程式のフレドホルムの定理は次のように表される。 K ( x , y ) {\displaystyle K(x,y)} を積分核 (kernel) とし、斉次方程式、
∫ a b K ( x , y ) φ ( y ) d y = λ φ ( x ) {\displaystyle \int _{a}^{b}K(x,y)\phi (y)\,dy=\lambda \phi (x)}
とその複素共役、
∫ a b ψ ( x ) K ( x , y ) ̄ d x = λ ̄ ψ ( y ) . {\displaystyle \int _{a}^{b}\psi (x){\overline {K(x,y)}}\,dx={\overline {\lambda }}\psi (y).}
を考える。ここで、 λ ̄ {\displaystyle {\overline {\lambda }}} は複素数 λ {\displaystyle \lambda } の複素共役を表し、 K ( x , y ) ̄ {\displaystyle {\overline {K(x,y)}}} は同様に積分核の複素共役を表す。