K·p摂動論
いずれにせよ、このハミルトニアンを2つの項の合計として書くと
H = H 0 + H k ′ , H 0 = p 2 2 m + V , H k ′ = ħ 2 k 2 2 m + ħ k ⋅ p m {\displaystyle H=H_{0}+H_{\mathbf {k} }',\;\;H_{0}={\frac {p^{2}}{2m}}+V,\;\;H_{\mathbf {k} }'={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}+{\frac {\hbar \mathbf {k} \cdot \mathbf {p} }{m}}}
これは摂動論の基礎である。非摂動ハミルトニアンはH0であり、実際にはk = 0(つまりガンマ点)における正確なハミルトニアンに等しくなる。摂動は項 H k ′ {\displaystyle H_{\mathbf {k} }'} である。結果の解析はk·pに比例する項であるため「k·p摂動論」と呼ばれる。この解析の結果はk = 0でのエネルギーと波動関数におけるEn、k、un,kの式である。
摂動項 H k ′ {\displaystyle H_{\mathbf {k} }'} はkが0に近づくにつれて徐々に小さくなることに注意。よって、k·p摂動論は小さいkの値に対して最も正確である。しかし、摂動展開に項が十分含まれている場合、理論がブリルアンゾーン全体のkの値に対してかなり正確になることがある。