偶力
一方で基準点 Q に対する力のモーメントは、点 P から点 Q へ伸びるベクトルを a とすれば、 r Q = r P − a {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\mathrm {Q} }={\boldsymbol {r}}_{\mathrm {P} }-{\boldsymbol {a}}} であり、 分配法則を使って
と書ける。右辺第一項は P まわりのモーメントに等しく、
が成り立つ。 点 Q まわりの2つの力のモーメントの和は、
となる。2つの力の和が 0 なら第2項は 0 となるため、点 Q のまわりの力のモーメントは点 P のまわりの力のモーメントの和と一致する。従って偶力のモーメントは基準点によらず定まる。
同様の方法で N 個の作用点に対する力のモーメントについても、合力が 0 なら(すなわち N 個の力の組が偶力をなすなら)モーメントは基準点によらないことが示せる。