Pn接合
Δ p n = p n 0 ( e q V / k T − 1 ) e − ( x − x n ) / L p {\displaystyle \Delta p_{n}=p_{n0}\left(e^{qV/kT}-1\right)e^{-(x-x_{n})/L_{p}}}
ここで L n = D n τ n {\displaystyle L_{n}={\sqrt {D_{n}\tau _{n}}}} 、 L p = D p τ p {\displaystyle L_{p}={\sqrt {D_{p}\tau _{p}}}} は拡散長である。これらを代入すると、全電流密度は次のように与えられる。
J = J n + J p = q ( D n n p 0 L n + D p p n 0 L p ) ( e q V / k T − 1 ) {\displaystyle J=J_{n}+J_{p}=q\left({\frac {D_{n}n_{p0}}{L_{n}}}+{\frac {D_{p}p_{n0}}{L_{p}}}\right)\left(e^{qV/kT}-1\right)}
降伏していない領域におけるpn接合ダイオードの電流と電圧の関係は、Jo を逆方向飽和電流、qを電気素量、Vを電圧、nを理想ダイオード因子、kをボルツマン定数、Tを温度として
J = J o { exp  ( q V n k T ) − 1 } {\displaystyle J=J_{o}{\Big \{}\exp {\Big (}{\frac {qV}{nkT}}{\Big )}-1{\Big \}}}
のように表される。ここで n=1 としたものがpn接合の理想I-V特性である。
p型側の空乏層の幅を x p {\displaystyle x_{p}} 、n型側の空乏層の幅を x n {\displaystyle x_{n}} とする。また空乏層では価電子帯の電子と伝導帯の正孔は存在しないと仮定する。つまり電荷密度 Q ( x ) {\displaystyle Q(x)} は、p型側ではアクセプターイオンの負電荷、n型側ではドナーイオンの正電荷によるものだけとする。空乏層の外側は電気的に中性である。
Q ( x ) = 0 ( x < − x p ) {\displaystyle Q(x)=0\quad \quad (x<-x_{p})}
Q ( x ) = − q N A ′ ( − x p ≤ x ≤ 0 ) {\displaystyle Q(x)=-qN'_{A}\quad (-x_{p}\leq x\leq 0)}
Q ( x ) = q N D ′ ( 0 < x ≤ x n ) {\displaystyle Q(x)=qN'_{D}\quad (0<x\leq x_{n})}
Q ( x ) = 0 ( x n < x ) {\displaystyle Q(x)=0\quad \quad (x_{n}<x)}
半導体の誘電率を ε s {\displaystyle \epsilon _{s}} とすると、この電荷密度が作る電場は d E d x = Q ε s {\displaystyle {\frac {dE}{dx}}={\frac {Q}{\epsilon _{s}}}} を満たす。
整流性:各種ダイオード、トランジスタ
空乏層:電界効果型トランジスタ、可変容量ダイオード
発光(エレクトロルミネセンス、発光再結合):発光ダイオード、半導体レーザ
受光(内部光電効果、光起電力効果):フォトダイオード、フォトトランジスタ、太陽電池