マクスウェルの応力テンソル
となる。 ここでベクトル三重積の公式
a × ( b × c ) = b ( a ⋅ c ) − ( a ⋅ b ) c {\displaystyle {\boldsymbol {a}}\times ({\boldsymbol {b}}\times {\boldsymbol {c}})={\boldsymbol {b}}({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {c}})-({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {b}}){\boldsymbol {c}}}
を用いている。また、ナブラの添え字 E は E に作用する(D に作用しない)ことを明示している。 磁場の部分も考えて、マクスウェルの方程式を用いれば
マクスウェル応力の電場に関する部分の発散は
∇ ⋅ T e = ∂ i ( D i E ) − D i ∇ E i = ( ∂ i D i ) E + D i ∂ i E − D i ∇ E i = ( ∇ ⋅ D ) E + ( D ⋅ ∇ E ) E − ∇ E ( D ⋅ E ) = ( ∇ ⋅ D ) E − D × ( ∇ × E ) {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathrm {T} _{\text{e}}&=\partial _{i}(D_{i}{\boldsymbol {E}})-D_{i}\nabla E_{i}\\&=(\partial _{i}D_{i}){\boldsymbol {E}}+D_{i}\partial _{i}{\boldsymbol {E}}-D_{i}\nabla E_{i}\\&=(\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}){\boldsymbol {E}}+({\boldsymbol {D}}\cdot \nabla _{E}){\boldsymbol {E}}-\nabla _{E}({\boldsymbol {D}}\cdot {\boldsymbol {E}})\\&=(\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}){\boldsymbol {E}}-{\boldsymbol {D}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {E}})\\\end{aligned}}}