アレクサンドロフ拡大
局所コンパクトハウスドルフ空間 Ω 上の連続函数全体の成す空間 C(Ω) は局所コンパクトであるが、それがコンパクトとできるための必要十分条件は、それが一点 f ≡ 1 を含むことである。
アレクサンドロフ拡大を、位相空間の圏(固有連続写像を射とする)から連続写像 c: X → Y を対象とする圏への函手と見ることができる。
後者の圏において c1: X1 → Y1 から c2: X2 → Y2 への射とは、fY ∘ c1 = c2 ∘ fX を満たす連続写像の対 fX: X1 → X2, fY: Y1 → Y2:
を言う。
特に、同相写像全体の成す空間はアレクサンドロフ拡大の空間に同型である。