協力ゲーム
単純ゲーム W {\displaystyle W} が「強い」とは、敗北提携の補集合(補提携)はかならず勝利提携になることをいう。 すなわち S ∉ W {\displaystyle S\notin W} ならば N ∖ S ∈ W {\displaystyle N\setminus S\in W} となることをいう。 単純ゲーム W {\displaystyle W} がプロパーで強いとき、ある提携が勝つことと、その補提携が負けることは同値である。 すなわち S ∈ W {\displaystyle S\in W} と N ∖ S ∉ W {\displaystyle N\setminus S\notin W} が同値である。 (プロパーで強い単純ゲームを提携ゲーム v {\displaystyle v} で表せば、任意の提携 S {\displaystyle S} について, v ( S ) = 1 − v ( N ∖ S ) {\displaystyle v(S)=1-v(N\setminus S)} となる。)
単純ゲームにおける「拒否権プレイヤー」とは、どの勝利提携の要素(メンバー)にもなっているプレイヤーである。すなわち、拒否権プレイヤーが存在するような単純ゲームでは、拒否権プレイヤーがいない提携は必ず負ける。