トーラス
最もありふれたトーラスは、円(周)の外側に回転軸を置き得られる回転体、代表的なドーナツの形状の一つである「リングドーナツ」型で、いわゆる「ドーナツ型」である(ドーナツには球など様々な形があり、全てがトーラスの形状ではない。)。
トーラスの形と大きさを示すには大円の半径である大半径 R と、小円の半径である小半径 r (R > r) の2つの値が必要である(図)。小円とは回転体の断面の円、大円は小円の中心がなす円のことである。大円はトーラスの中心曲線(ちゅうしんきょくせん、core curve)ともいわれる。このトーラスは、xz 平面上の円 C
C : ( x − R ) 2 + z 2 = r 2 ( R > r > 0 ) {\displaystyle C\colon (x-R)^{2}+z^{2}=r^{2}\quad (R>r>0)}
をz軸の周りで回転することによって得られ、その方程式は
T : ( x 2 + y 2 − R ) 2 + z 2 = r 2 {\displaystyle T\colon ({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-R)^{2}+z^{2}=r^{2}}
となる。
また、右図のように、媒介変数 t , p (0≦t≦2π , 0≦p≦2π)を使えば