脱線係数
鉄道車両の車輪は、独立車輪形式のような特殊な場合を除き、1つの車軸に左右2つの車輪が固定される構造となっている。脱線係数は、1つの車輪当たりについて、車輪がレールを横方向に押す力の横圧Qを、車輪がレールを下方向に押す力の輪重Pで除した値、Q/Pとして定義される。このPとQによる記号表記は日本で一般的に用いられるもので、定義は同じだが、西ヨーロッパでは横圧Y、輪重Q、脱線係数Y/Qと表記し、アメリカ合衆国では横圧L、輪重V、脱線係数L/Vと表記されることが一般的である。
乗り上がり脱線において、車輪のフランジがレールに対して上昇し出す限界脱線係数(Q/P)limitとして下記のナダルの式 (Nadal formula)が用いられる。
Q / P ≤ ( Q / P ) l i m i t = tan  θ − μ 1 + μ tan  θ {\displaystyle Q/P\leq (Q/P)_{limit}={\frac {\tan \theta -\mu }{1+\mu \tan \theta }}} ... (1)
ここで、θ:車輪・レールの接触角、μ:車輪・レール間の摩擦係数である。 図のような車輪のフランジがレールに乗り上げようとする乗り上がり脱線を考慮するときは、θはフランジ角度にほぼ等しいと考えられる。この式から、フランジ・レール間の摩擦係数が低いほど、フランジ角度が大きいほど、限界脱線係数が大きくなり、乗り上がり脱線に対して余裕を持つことが分かる。
式(1)は1908年にフランスの技術者ナダル(Nadal)により考案された。ナダルの式は準静的な力のつり合いに基づく簡易な式だが、その後多くの研究者が、アタック角や前後クリープ力などのより現実的な他の条件も考慮して限界脱線係数の値を求める試みを行ってきた。しかし、摩擦係数が同じ場合には、これらの限界脱線係数値はナダルの式による値を下回ることはなく、ナダルの式が安全側の指標を与えることから現在でも有用な指標となっている。
式(1)の導出は以下の通りである。