臨界点 (数学)
フェルマーの定理(英語版)により、微分可能関数のすべての極値は臨界点において生じる。したがって、極値を求めるには、理論的には、勾配の零点とこれらの零点におけるヘッセ行列の固有値を計算すればよい。それには連立非線型方程式(英語版)の解を求めなければならず、これは難しい仕事なので、実際にはうまくいかない。通常の数値アルゴリズムは極値点を見つけるのにはるかに効率的であるが、すべての極値点が見つかったことを保証できない。特に、大域最適化(英語版)において、これらの手法は出力が本当に大域的最適解であることを保証できない。
最小化すべき関数が多変数多項式のとき、臨界点と臨界値は多項式方程式系(英語版)の解であり、そのような系を解く現代アルゴリズムは大域的最小値を見つける競争的な保証された手法を与える。