斉次多項式
数学において、斉次多項式(せいじたこうしき、英: homogeneous polynomial)あるいは同次多項式(どうじたこうしき)、あるいは略して斉次式、同次式とは、非零項の次数が全て同じである多項式のことである。
例えば、2変数 x, y についての1次斉次多項式は、a, b を定数として
a x + b y ( a b ≠ 0 ) {\displaystyle ax+by\quad (ab\neq 0)}
2変数 x, y についての2次斉次多項式は、a, b, c を定数として
a x 2 + b x y + c y 2 ( a b c ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+bxy+cy^{2}\quad (abc\neq 0)}
2変数 x, y についての3次斉次多項式は、a~d を定数として
a x 3 + b x 2 y + c x y 2 + d y 3 ( a b c d ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}y+cxy^{2}+dy^{3}\quad (abcd\neq 0)}
3変数 x, y, z についての2次斉次多項式は、a~f を定数として