重力ポテンシャル
重力ポテンシャルとは単位質量あたりの位置エネルギーに等しいから、位置 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} にある質量 m {\displaystyle m} の粒子が持つ位置エネルギー U ( r ) {\displaystyle U({\boldsymbol {r}})} は、その点の重力ポテンシャル Φ ( r ) {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {r}})} と
U ( r ) = m Φ ( r ) {\displaystyle U({\boldsymbol {r}})=m\Phi ({\boldsymbol {r}})}
という関係にある。それ故に、この粒子に働く力 F ( r ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})} は
F ( r ) = − ∇ U ( r ) = − m ∇ Φ ( r ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})=-{\boldsymbol {\nabla }}U({\boldsymbol {r}})=-m{\boldsymbol {\nabla }}\Phi ({\boldsymbol {r}})}
と書くことができる。つまり重力ポテンシャルの勾配の -1 倍はその点での重力加速度 g {\displaystyle {\boldsymbol {g}}} に等しい。
重力ポテンシャル(じゅうりょくポテンシャル、英語: gravitational potential)とは、ニュートン力学において、ある点における単位質量あたりの重力による位置エネルギーのことである。すなわち、空間内のある位置へ質点を基準点から動かす際に重力が質点に行う単位質量あたりの仕事の符号を変えたものに等しい。
通常は無限遠を重力ポテンシャルの基準点(重力ポテンシャルが 0 となる点)として選ぶ。このとき、重力は常に引力として作用するため、有限の距離では重力ポテンシャルは負の値をとる。重力ポテンシャルは単位質量あたりのエネルギー(つまり速度の二乗)の次元を持ち、MKSA単位系では [J/kg] または [m/s] という単位の物理量として表される.
数学では、重力ポテンシャルはニュートンポテンシャル(英語版)とも呼ばれ、ポテンシャル論の研究において基本的である。