逆写像
したがって、 f は単射である。
逆に写像 f: X → Y が(空写像ではない)単射ならば、適当な x0 ∈ X を選んで、次のように左逆写像 g: Y → X を構成することができる。
g ( y ) = { x , if ∃ x ∈ X [ f ( x ) = y ] x 0 , else {\displaystyle g(y)={\begin{cases}x,&{\text{if }}\exists x\in X[f(x)=y]\\x_{0},&{\text{else}}\end{cases}}}
このように古典数学では任意の単射 f は左逆写像を持つことが必要となるが、構成的数学においては偽となり得る。例えば、二元集合から実数直線への包含写像 {0,1} → R の左逆写像は、実数直線から二点集合 {0,1} への引込みを与えるとき既約性(英語版)に反する。