可解リー環
数学において、リー環 g が可解 (solvable) であるとは、導来列が零部分環で終わることをいう。derived Lie algebra は、g の元のペアのすべてのリーブラケットからなるg の部分環で、
[ g , g ] {\displaystyle [{\mathfrak {g}},{\mathfrak {g}}]}
と記される。導来列は部分環の列
g ≥ [ g , g ] ≥ [ [ g , g ] , [ g , g ] ] ≥ [ [ [ g , g ] , [ g , g ] ] , [ [ g , g ] , [ g , g ] ] ] ≥ . . .
a n = 0 , ∀ i dim  a i / a i + 1 = 1 , {\displaystyle {\mathfrak {g}}={\mathfrak {a}}_{0}\supset {\mathfrak {a}}_{1}\supset ...{\mathfrak {a}}_{n}=0,\quad \forall i\operatorname {dim} {\mathfrak {a}}_{i}/{\mathfrak {a}}_{i+1}=1,}
かつ各 ai + 1 は ai のイデアル。このタイプの列は elementary sequence と呼ばれる。
(vi) g の部分環 gi の有限列が存在して、 g = g 0 ⊃ g 1 ⊃ . . . g r = 0 , {\displaystyle {\mathfrak {g}}={\mathfrak {g}}_{0}\supset {\mathfrak {g}}_{1}\supset ...{\mathfrak {g}}_{r}=0,}
かつ gi + 1 は gi のイデアルで gi/gi + 1 は可換。
(vii) キリング形式 B はすべての X ∈ g と Y ∈ [g, g] に対して B(X, Y) = 0 を満たす(カルタンの判定法(英語版))