ブルンの篩
Ad について、ある乗法的関数 w が存在して以下が成り立つとする;ここで X := | A | {\displaystyle X:=|A|} . | A d | = w ( d ) d X + R d {\displaystyle \left\vert A_{d}\right\vert ={\frac {w(d)}{d}}X+R_{d}} , | R d | ≤ w ( d ) {\displaystyle |R_{d}|\leq w(d)} .
更に、ある定数C, D, Eに対し以下を仮定する。 P の任意の元 p について w ( p ) < C {\displaystyle w(p)<C} , ∑ p ∈ P z w ( p ) p < D log  log  z + E {\displaystyle \sum _{p\in P_{z}}{\frac {w(p)}{p}}<D\log \log z+E} .
このとき以下が成り立つ: