ブールの不等式
すると、 {1, ..., n} 中の奇数k について
P ( ⋃ i = 1 n A i ) ≤ ∑ j = 1 k ( − 1 ) j − 1 S j {\displaystyle {\mathbb {P} }\left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)\leq \sum _{j=1}^{k}(-1)^{j-1}S_{j}}
{2, ..., n} 中の偶数kについて
P ( ⋃ i = 1 n A i ) ≥ ∑ j = 1 k ( − 1 ) j − 1 S j {\displaystyle {\mathbb {P} }\left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)\geq \sum _{j=1}^{k}(-1)^{j-1}S_{j}}
となる。
ブールの不等式はk = 1の場合である。k = n の時は等号が成立し、得られる恒等式は包除原理である。