複素共役
複素線形空間 C の標準内積 <・|・> : C × C → R≥0 は次の式で定義される:
x = ( x 1 , ⋯ , x n ) , y = ( y 1 , ⋯ , y n ) ∈ C n {\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},\cdots ,x_{n}),{\boldsymbol {y}}=(y_{1},\cdots ,y_{n})\in \mathbb {C} ^{n}} に対して、
⟨ x , y ⟩ := ∑ i = 1 n x i y i ̄ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}\rangle :=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}{\overline {y_{i}}}}