環準同型
環論や抽象代数学において、環準同型(英: ring homomorphism)は2つの環の間の構造を保つ関数である。
きちんと書くと、R と S が環であれば、環準同型は以下を満たす関数 f : R → S である。
R のすべての元 a と b に対して、f(a + b) = f(a) + f(b)
R のすべての元 a と b に対して、f(ab) = f(a) f(b)
f(1R) = 1S
(加法の逆元と加法の単位元も構造の一部であるが、それらを明示的に要求する必要はない。というのもその条件は上記の条件から従うからである。一方、条件 f(1R) = 1S を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる。
追記:「条件 f(1R) = 1S を落とすと下記の性質のいくつかは成り立たなくなる」とあるが、環準同型は乗法において群準同型でもあるため、群準同型の性質から同様にして環準同型は加法・乗法両方において e R {\displaystyle e_{R}} を e S {\displaystyle e_{S}} に対応させる。