素イデアル
イデアル P ≠ R に対して以下の条件は同値である。
P は素イデアル
a, b ∈ R に対し、(a)(b) ⊆ P ならば a ∈ P または b ∈ P (ここで、(a) = RaR)
a, b ∈ R に対し、aRb ⊆ P ならば a ∈ P または b ∈ P
左イデアル A, B に対し、AB ⊆ P ならば A ⊆ P または B ⊆ P
右イデアル A, B に対し、AB ⊆ P ならば A ⊆ P または B ⊆ P
R/P は素環
特に単純環は素環なので極大イデアルは素イデアルである。