長球
短半径 a, 長半径 b の長球は次の式を満たす点 (x, y, z) の集合である。
( x a ) 2 + ( y a ) 2 + ( z b ) 2 ≤ 1 or x 2 + y 2 a 2 + z 2 b 2 ≤ 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1\quad {\text{ or }}\quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}\leq 1}
また、長球面上の点は次の式を満たす。
( x a ) 2 + ( y a ) 2 + ( z b ) 2 = 1 or x 2 + y 2 a 2 + z 2 b 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad {\text{ or }}\quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}