除法
実数の除法を用いれば複素数の除法が、被除数が 0 の場合を除いた任意の 2 つの複素数について定義できる。 2 つの複素数 z, w について、w の共役複素数 w を用いれば、複素数の除法 z/w は次のように計算できる(ただし除数 w は 0 でないとする)。
z w = z w w ̄ w ̄ = z w ̄ | w | 2 . {\displaystyle {\frac {z}{w}}={\frac {z}{w}}{\frac {\overline {w}}{\overline {w}}}={\frac {z{\overline {w}}}{\left|w\right|^{2}}}.}
また、複素数 z, w の実部と虚部を 4 つの実数 Re z, Im z, Re w, Im w を用いて z = Re z + i Im z, w = Re w + i Im w と表せば、複素数の除法 z/w は次のように表せる。
z w = Re  z + i Im  z Re  w + i Im  w = Re  z Re  w + Im  z Im  w ( Re  w ) 2 + ( Im  w ) 2 + i Re  z Im  w − Im  z Re  w ( Re  w ) 2 + ( Im  w ) 2 .