変分法
δ J [ h ] := φ [ h ] . {\displaystyle {\mathit {\delta J}}[h]:=\phi [h].}
また汎函数 J[y] が二回微分可能とは、一次変分 φ1[h] および二次汎函数 φ2[h] が存在して ΔJ[h] = φ1[h] + φ2[h] + ε‖ h ‖ とできるときに言う。ただし、ε は ‖ h ‖ → 0 のとき ε → 0 である。二次汎函数 φ2 を J[y] の二次変分と呼び、 δJ と書く:
δ 2 J [ h ] := φ 2 [ h ] . {\displaystyle \delta ^{2}\!J[h]:=\phi _{2}[h].}
二次変分 δJ[h] が強く正 (strongly positive) であるとは、適当な定数 k > 0 が存在して、任意の h に対し δJ[h] ≥ k‖ h ‖ を満たすときに言う。
汎函数 J[y] が y = ŷ において極小となるには、y = ŷ において一次変分が δJ[h] = 0 かつ二次変分 δJ[h] が強く正となることが十分である