超越次数
超越次数(ちょうえつじすう、英: transcendence degree)は抽象代数学において、体の拡大 L/K の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。きちんと言えば、K 上代数的に独立な L の部分集合の最も大きい濃度として定義される。
L の部分集合 S が L/K の超越基底(transcendence basis)であるとは、S が K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)(K に S の元を添加して得られる体)の代数拡大であるときにいう。すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdegK L や trans. degK L, trdeg(L /K) などと表記される。
体 K が指定されていない場合、体 L の超越次数は同じ標数の素体(つまり L の標数が 0 なら Q、L の標数が素数 p なら Fp)上の次数である。
体拡大 L/K は、K 上代数的に独立で、L = K(S) であるような、L のある部分集合 S が存在するときに、純超越的(purely transcendental)と言う。