ロホリンの定理
ケルベア・ミルナーの定理(Kervaire–Milnor theorem) (Kervaire & Milnor 1960) は、Σ が滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M の特性球面であれば、
signature(M) = Σ.Σ mod 16
であるという定理である。特性球面は、ホモロジークラスがスティーフェル・ホイットニー類 w2(M) を表現するような埋め込まれた 2-球である。w2(M) が 0 であれば、Σ を任意の小さな球としてとることができ、自己交叉数が 0 であるので、このことはロホリンの定理から従う。
フリードマン・カービーの定理(Freedman–Kirby theorem) (Freedman & Kirby 1978) は Σ が滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M の特性曲面であれば、
signature(M) = Σ.Σ + 8Arf(M,Σ) mod 16
であるという定理である。ここに Arf(M,Σ) は H1(Σ, Z/2Z) 上のある二次系式のアルフ不変量(英語版)(Arf invariant)である。アルフ不変量は、Σ が球面であれば、ケルベア・ミルナーの定理の特別な場合となる。
フリードマン・カービーの定理の(滑らかな多様体以外の)位相多様体への一般化は、
signature(M) = Σ.