生成行列
生成行列(英: Generator matrix)とは、符号理論における線型符号の基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 C の生成行列を G とすると、
w=cG
となり、w は線型符号 C の1つの符号語、c はある行ベクトルである。このとき、w と c の間に全単射が存在する。(n, M = q, d)q-符号の生成行列の次元は k * n となる。ここで n は符号語の長さ、k は情報ビット数、d は符号における最小ハミング距離、q はアルファベットにおけるシンボル数(例えば q = 2 なら、バイナリ符号)である。冗長ビット数は r = n − k で表される。
生成行列の標準形式は次の通りである。
G = [ I k | P ] {\displaystyle G={\begin{bmatrix}I_{k}|P\end{bmatrix}}}
ここで I k {\displaystyle I_{k}} は k ∗ k {\displaystyle k*k} の単位行列であり、P の次元は k ∗ r {\displaystyle k*r} である。
生成行列は、その符号のパリティ検査行列の構築に用いることができる(逆も可能)。