ベクトルポテンシャル
3次元ベクトル場 A が、v のベクトルポテンシャルであるとき、ベクトル解析の恒等式
div  rot = 0 {\displaystyle \operatorname {div} \operatorname {rot} =0}
を考えあわせると、
0 = div  ( rot  A ) = div  v {\displaystyle 0=\operatorname {div} (\operatorname {rot} {\boldsymbol {A}})=\operatorname {div} {\boldsymbol {v}}}
が成立する。従って、div v = 0 でない限り、v はベクトルポテンシャルを持たない。
ベクトルポテンシャルの求め方には様々な方法がある。一般には、ベクトルポテンシャルは、求め方によって異なるものが得られる。しかし、いずれの解法で得られたものも、互いにゲージ変換で移りあう。
本項では、他の項目を見る際に混乱しないよう、敢えて、ベクトルポテンシャルを求められる方のベクトル場も、得られたベクトルポテンシャルも、それぞれの解法がよく用いられる分野でよく用いられる記法を採用した。