赤池情報量規準
AICは導出に漸近理論を使っているため、標本サイズ無限を仮定している。そのため、標本サイズが小さい場合(およそ数十程度まで)ではその仮定が成り立たず、偏りが生じる。具体的には、AIC最小化によるモデル決定はパラメータ数を過大に見積もってしまう。これに対する対策を「AICの有限修正」と呼ぶ。
N. Sugiura (1978) は漸近理論を使わない不偏推定量であるc-AICを導出した。
c-AIC = − 2 ln  L + 2 k n n − k − 1 = A I C + 2 k ( k + 1 ) n − k − 1 {\displaystyle {\textrm {c-AIC}}=-2\ln L+{\frac {2kn}{n-k-1}}=\mathrm {AIC} +{\frac {2k(k+1)}{n-k-1}}}
ここで n {\displaystyle n} はサンプルサイズである。 n {\displaystyle n} が大きくなるにつれてc-AICは、AICへと収束してゆく。
n は小さくはなくても k / n が大きい(1に比べ十分に小さくない)場合には、一致性が成立せず、AICはやはり過大にパラメータ数を見積もる。このような場合にも、c-AICは正しい結果を出す。
ただし、c-AICは漸近理論を使わない代わりに、誤差項が正規分布の一般化線形モデルを仮定している。そのため、それ以外の、たとえば誤差項が二項分布のモデルなどに使うことはできない。