二次方程式の解の公式
a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\quad (a\neq 0)}
の両辺を a で割る:
x 2 + b a x + c a = 0 {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0}
+c/a を移項する:
x 2 + b a x = − c a {\displaystyle x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}}
左辺を平方完成するために、両辺に ( b 2 a ) 2 {\displaystyle \left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}} を加える。
( x + b 2 a ) 2 = − c a + b 2 4 a 2 = b 2 − 4 a c 4 a 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}&=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}\\&={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\end{aligned}}}