数値線形代数
数値線形代数における精度保証付き数値計算の研究も活発になっており、具体的には以下のような研究が行われている。
連立方程式の解に対する精度保証付き数値計算 並列計算 悪条件問題 (英: ill-conditioned problems、条件数が大きい問題) 前処理行列 H行列 (比較行列がM行列となる行列)を用いる方法(ペロン・フロベニウスの定理も使う、この方法は疎行列のときも適用可能) 疎行列に対する精度保証法(コレスキー分解に基づく)
固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算 ゲルシュゴリンの定理を使う方法(定石として確立されている) Krawczyk法(精度保証付き求根アルゴリズムの一つ)を使う方法 大規模疎行列の場合 対角化可能行列に対する Bauer-Fike型誤差評価、Hoffman-Wielandt型誤差評価 一般化固有値問題(英: generalized eigenvalue problem) 逆固有値問題(英: inverse eigenvalue problem)
特異値分解の精度保証
行列式の精度保証
行列の乗法
行列方程式の解に対する精度保証
行列値関数(en)の精度保証(行列値関数の高精度計算法に関する研究についてはHighamなどによる業績が多数ある) 行列指数関数 行列の対数 行列の平方根