ガウス・ボンネの定理
必ずしもコンパクトではない 2-次元多様体への一般化は、コーン・ヴォッセンの不等式(英語版)(Cohn-Vossen's inequality)である。
ガウス・ボンネの定理は偶数次元のリーマン多様体に一般化でき、チャーン・ガウス・ボンネの定理と呼ばれる。この定理は曲率から定まる「オイラー形式」の積分がその多様体のオイラー標数でかける、という形で記述される。最初の証明はカール・アレンドエルファー(英語版)(Carl Allendoerfer)とアンドレ・ヴェイユ(André Weil)によって1943年に得られたが、この証明は非常に複雑なものであった。
1944年、S. S. チャーン(陳省身)はたった6ページの論文でチャーン・ガウス・ボンネの定理を示した。チャーンはさらにこの証明のアイデアを発展させ、チャーン・ヴェイユ理論を確立した。