ヒルベルトスキーム
ここの Q は射影空間のヒルベルト多項式である。
m の値を充分大きくとる。(Q(m) − P(m))-次元空間 IX(m) は Q(m)-次元空間 S(m) の部分空間であるので、グラスマン多様体 Gr(Q(m) − P(m), Q(m)) の点を表現する。このことは、ヒルベルト多項式 P に対応するヒルベルトスキームの部分のグラスマン多様体への埋め込みを与える。この埋め込みの像のスキームの構造を記述することが残っている。言い換えると、それに対応するイデアルの元を充分記述することが残っている。そのような元は写像 IX(m) ⊗ S(k) → S(k + m) が、正の k に対し多くともランク dim(IX(k + m)) を持つ条件により与えられる。この条件は様々な判別式の消滅と同値である。(さらに注意深く分析すると、k = 1 を取るだけで十分であることが分かる。)