連続写像
実数上で定義された二次関数 f(x) = x は任意の実数 a において連続である。実際、任意の ε > 0 に対して、δ = √a + ε − √a > 0 とすることで、|x − a| < δ を満たす x について、|x − a| < ε が成り立つ。
床関数 f(x) = ⌊x⌋ は点 a = 0 において不連続である。実際、任意の δ > 0 に対して、−δ < x < 0 を満たす x について |⌊x⌋ − 0| ≥ 1 であり、ε ≤ 1 に対して「|x − a| < δ ならば |f(x) − f(a)| < ε である」ような δ が存在しない。