非弾性衝突
一次元衝突の後の速度を与える公式は以下のように書ける。
v a = C R m b ( u b − u a ) + m a u a + m b u b m a + m b {\displaystyle v_{a}={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}
v b = C R m a ( u a − u b ) + m a u a + m b u b m a + m b {\displaystyle v_{b}={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}
ここで、
va は一つ目の物体の衝突後の最終速度
vb は二つ目の物体の衝突後の最終速度
ua は一つ目の物体の衝突前の初速度
ub は二つ目の物体の衝突前の初速度
ma は一つ目の物体の質量
mb は二つ目の物体の質量
CR は反発係数。1の場合は弾性衝突、0の場合は完全非弾性衝突である。下参照。
運動量中心系(英語版)ではこの公式は次のように簡単化できる。
v a = − C R u a {\displaystyle v_{a}=-C_{R}u_{a}}
v b = − C R u b {\displaystyle v_{b}=-C_{R}u_{b}}
二次元、三次元衝突の場合、この公式により衝突点における接線・接面に垂直な速度成分が記述される。