多重指数
↑ 矢野健太郎. “幾何学部門報告”. p. 103, 左上. 2023年11月6日閲覧。に「リッチ計算」と書かれているためこの訳を採用
非負整数からなる n-次元(あるいは n-変数)の多重指数あるいは多重添字αとは非負整数全体の成す集合 N0 の n-重デカルト積 N0 の元を言う。すなわち、α1, α2, ..., αn∈N0 とすると
α = ( α 1 , α 2 , ... , α n ) {\displaystyle \alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n})}
である。場合によっては整数からなる多重指数や実数からなる多重指数も必要に応じて用いられる。
多重指数を利用して数ベクトルや勾配作用素の多重指数による冪を次のように定義する。
f と gは滑らかな関数とする。 ∂ α ( f g ) = ∑ ν ≤ α ( α ν ) ∂ ν f ∂ α − ν g . {\displaystyle \partial ^{\alpha }(fg)=\sum _{\nu \leq \alpha }{\binom {\alpha }{\nu }}\,\partial ^{\nu }f\,\partial ^{\alpha -\nu }g.}