組成列
であり、各 1 ≤ i ≤ n に対し Mi−1 が Mi の極大部分加群であるものである。この場合、(単純)商加群 (Mi/Mi−1)1≤i≤n は M の組成因子と呼ばれる。もし M が組成列をもちさえすれば、M の部分加群の任意の有限真増大列は組成列に細分できる。群のときと同様に、ジョルダン・ヘルダーの定理が成り立ち、M の任意の組成列は同値である。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい。
加群が有限の組成列をもつこととアルティン加群かつネーター加群であることが同値であることはよく知られている。R がアルティン環であれば、任意の有限生成 R-加群はアルティン的かつネーター的なので、有限の組成列をもつ。とくに、任意の体 K に対し、K 上の有限次元多元環上の任意の有限次元加群は同値の違いを除いて組成列を1つもつ。