時間依存密度汎関数法
H ^ ( t ) | Ψ ( t ) ⟩ = i ħ ∂ ∂ t | Ψ ( t ) ⟩ , | Ψ ( 0 ) ⟩ = | Ψ ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}(t)|\Psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\Psi (t)\rangle ,\ \ \ |\Psi (0)\rangle =|\Psi \rangle }
その出発点としてシュレーディンガー方程式を利用し、ルンゲ・グロスの定理は、いかなる時点においても、密度は外部ポテンシャルを一意的に決定することを示す。これは2つの段階で成される。
外部ポテンシャルが任意の時間に関するテイラー級数で展開できることを仮定すると、追加の定数よりも異なる2つの外部ポテンシャルが異なる電流密度を生成することが示される。
連続の方程式を使うと、有限の系について、異なる電流密度が異なる電子密度に対応することが示される。