負の熱膨張
Π ′′′ ( a ) a > − ( d − 1 ) Π ′′ ( a ) {\displaystyle \Pi '''(a)a>-(d-1)\Pi ''(a)}
ここで d {\displaystyle d} は空間次元を表す。上式より、二次元および三次元では二体相互作用をもつ最密充填系における負の熱膨張はポテンシャルの三階微分がゼロもしくは負でも実現しうる。ここで、一次元と多次元は定性的に異ることに注意が必要である。一次元では熱膨張は原子間ポテンシャルの非調和性によってのみ引き起こされる。したがって、熱膨張率の符号はポテンシャルの三階微分の符号のみによって決定される。多次元の場合、幾何学的な非線形性も存在し、例えば原子間ポテンシャルが調和ポテンシャルである場合にも格子振動は非線形である。この非線形性が熱膨張に寄与する。したがって、多次元の場合には条件内に Π ′′ {\displaystyle \Pi ''} および Π ′′′ {\displaystyle \Pi '''} が含まれる。
負の熱膨張(ふのねつぼうちょう、Negative thermal expansion, NTE)とは、通常の物質が熱せられると膨張するのとは逆に、特定の物質では熱せられると収縮するという珍しい物理化学的過程をいう。負の熱膨張を示す物質は工学的、フォトニクス的、電子工学的、構造工学的に様々な応用可能性を秘めている。 例えば、負の熱膨張材料を「通常の」熱膨張を示す材料と混合することにより、熱膨張しない複合材料を作ることが可能である。
秋吉大理石
白金ハロゲン架橋混合原子価錯体( WRS [ Pt ( C 2 H 5 NH 2 ) 4 ] [ PtCl 2 ( C 2 H 5 NH 2 ) 4 ] Cl 4 ⋅ 4 H 2 O {\displaystyle {\ce {WRS[Pt(C2H5NH2)4][PtCl2(C2H5NH2)4]Cl4.4H2O}}} )