レリッヒ＝ディキシミエの定理
(P, Q) を可分なヒルベルト空間 H における閉対称作用素の組とする。このとき、(P, Q) がシュレディンガー表現の直和表現とユニタリ同値であることと、次の条件は同値である。
定義域の共通部分 D(P) ∩ D(Q) に含まれる、H の稠密な部分空間 D で、以下を満たすものが存在する。
D は P, Q の作用に対し、不変 (P D ⊂ D, Q D ⊂ D) である。
P + Qは D 上で本質的に自己共役である。
D 上で、P, Q は正準交換関係を満たす。
特に、この条件1.-3.が満たされるとき、P, Q は自己共役作用素であるともに、D への制限は本質的に自己共役となる。