指標 (数学)
群 G 上の乗法的指標(あるいは線形指標または単純に指標)とは、G からある体(通常は複素数体)の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。
この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。
乗法的指標は線形独立である。つまり χ 1 , χ 2 , ... , χ n {\displaystyle \chi _{1},\chi _{2},\ldots ,\chi _{n}} をある群 G 上の異なる指標としたとき、 a 1 χ 1 + a 2 χ 2 + ... + a n χ n = 0 {\displaystyle a_{1}\chi _{1}+a_{2}\chi _{2}+\ldots +a_{n}\chi _{n}=0} であるなら a 1 = a 2 = ⋯ = a n = 0 {\displaystyle a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}=0} が成立する。