グレンジャー因果性
yとxを定常性を持つ時系列とする。xからyへのグレンジャー因果性がないという帰無仮説を検定するために、最初に、yの単変量自己回帰モデルに含める適切な(異なる時点の)yの値の数を決める:
y t = a 0 + a 1 y t − 1 + a 2 y t − 2 + ⋯ + a m y t − m + error t . {\displaystyle y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\cdots +a_{m}y_{t-m}+{\text{error}}_{t}.}
次に、xの過去の値を含めることで、自己回帰モデルを拡張する。
y t = a 0 + a 1 y t − 1 + a 2 y t − 2 + ⋯ + a m y t − m + b p x t − p + ⋯ + b q x t − q + error t . {\displaystyle y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\cdots +a_{m}y_{t-m}+b_{p}x_{t-p}+\cdots +b_{q}x_{t-q}+{\text{error}}_{t}.}
この回帰モデルには、t統計量に従って個別に有意であることが示されたxの過去の値をすべて含める。ただし、xの過去の値が集合的に回帰モデルの説明力を強めることが、F検定(帰無仮説は「xによって集合的に説明力は追加されない」)で示された場合に限る。上記の拡張回帰モデルの表記では、xが有意となる最小の時間差がp、最大の時間差がqとなる。
xからyへのグレンジャー因果性がないという帰無仮説が採択されるのは、回帰モデルの中に有意なxの過去の値が残らなかった場合のみである。