マイヤーソン・サタースウェイトの定理
U S ( v S , v S ′ ) = ∫ u B = B _ B ̄ p ( v S ′ , u B ) f B ( u B ) d u B − v S ∫ u B = B _ B ̄ t ( v S ′ , u B ) f B ( u B ) d u B {\displaystyle U_{S}(v_{S},v'_{S})=\int _{u_{B}={\underline {B}}}^{\overline {B}}p(v'_{S},u_{B})f_{B}(u_{B})\,du_{B}-v_{S}\int _{u_{B}={\underline {B}}}^{\overline {B}}t(v'_{S},u_{B})f_{B}(u_{B})\,du_{B}}
ボブにとって、期待される利益とは、その対象物を得ることによって期待される利益から期待される支払いを差し引いたものである:
U B ( v B , v B ′ ) = v B ∫ u S = S _ S ̄ t ( u S , v B ′ ) f S ( u S ) d u S − ∫ u S = S _ S ̄ p ( u S , v B ′ ) f S ( u S ) d u S {\displaystyle U_{B}(v_{B},v'_{B})=v_{B}\int _{u_{S}={\underline {S}}}^{\overline {S}}t(u_{S},v'_{B})f_{S}(u_{S})\,du_{S}-\int _{u_{S}={\underline {S}}}^{\overline {S}}p(u_{S},v'_{B})f_{S}(u_{S})\,du_{S}}