シャルコフスキーの定理
ある区間 I ⊂ R {\displaystyle I\subset \mathbb {R} } に対し、
f : I → I {\displaystyle f:I\to I}
は連続函数であると仮定する。ある x が「周期 m の周期点」であるとは、f(x) = x が成立することを言う(ここで f は f の m 回の反復合成写像を表す)。さらにすべての 0 < k < m に対して f(x) ≠ x であるなら、そのような m は最小周期と言う。今、f の周期点として起こり得るすべての周期に興味がある。正の整数全体の順序を次のように小さい順に与える:
3 5 7 9 11 ... ( 2 n + 1 ) ⋅ 2 0 ... 3 ⋅ 2 5 ⋅ 2 7 ⋅ 2 9 ⋅ 2 11 ⋅ 2 ... ( 2 n + 1 ) ⋅ 2 1 ... 3 ⋅ 2 2 5 ⋅ 2 2 7 ⋅ 2 2 9 ⋅ 2 2 11 ⋅ 2 2 ... ( 2 n + 1 ) ⋅ 2 2 ... 3 ⋅ 2 3 5 ⋅ 2 3 7 ⋅ 2 3 9 ⋅ 2 3 11 ⋅ 2 3 ... ( 2 n + 1 ) ⋅ 2 3 ... ⋮ ... 2 n ...