中心 (代数学)
3次対称群(英語版) S 3 = { i d , ( 1 2 ) , ( 1 3 ) , ( 2 3 ) , ( 1 2 3 ) , ( 1 3 2 ) } {\displaystyle S_{3}=\left\{\mathrm {id} ,(1\;2),(1\;3),(2\;3),(1\;2\;3),(1\;3\;2)\right\}} の中心は単位元 i d {\displaystyle \mathrm {id} } のみからなる、なぜならば:
( 1 2 ) ( 1 3 ) = ( 1 3 2 ) ≠ ( 1 3 ) ( 1 2 ) = ( 1 2 3 ) {\displaystyle (1\;2)(1\;3)=(1\;3\;2)\neq (1\;3)(1\;2)=(1\;2\;3)}
( 1 2 ) ( 2 3 ) = ( 1 2 3 ) ≠ ( 2 3 ) ( 1 2 ) = ( 1 3 2 ) {\displaystyle (1\;2)(2\;3)=(1\;2\;3)\neq (2\;3)(1\;2)=(1\;3\;2)}