集合環
カラテオドリの拡張定理として知られるルベーグ測度の構成の一般化において、σ-集合代数上の測度は比較的抽象的な方法で構成されるが、その最初の段階は単純である。つまり、構成の初めには集合環 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} の元に対して測度を定義する。あるいは集合環 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} を生成する集合半環から構成を始めることもできる。
実数直線 R 上のルベーグ測度の例において、構成の素とする集合半環は R の有界区間全体の成す族であり、対応する集合環は有界区間の有限合併として得られる部分集合全体の成す集合族である。
この構成の一種として、σ-集合代数と類似の概念を用いるものがある。この文脈ではσ-集合環は可算合併に関して閉じている集合環、δ-集合環は可算交叉に関して閉じている集合環を言う。