代数的数
α を無理数とする。任意の正数 ε に対して、ある正定数 c = c(ε) が存在して、
| α − p q | > 1 q μ + ε {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|>{\frac {1}{q^{\mu +\varepsilon }}}}
が q > c を満たす全ての有理数 p/q に対して成立するような、μ の下限 μ(α) を、α の無理数度 (measure of irrationality for α) という。もし、このような数が存在しない場合、 μ ( α ) = ∞ {\displaystyle \mu (\alpha )=\infty } とする。つまり、無理数度は、α を有理数で近似したとき、どのくらいの精度で近似できるかの指標を与える。たとえば任意の有理数の無理数度は 1 になる。
フルヴィッツは、1891年に以下のことを証明した。(フルヴィッツの定理)
任意の無理数に対して、
| α − p q | < 1 5 q 2 {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}q^{2}}}}
を満たす既約分数 p/q が無限に多く存在する。