コーシー・ビネの公式
すなわち det(AB) = det(A)det(B) となる。
m = 0 のとき、A, B そして AB は空行列(ただし、n > 0 なら行列の型は異なる)であり、空行列の行列式は定義により 1 だから、公式は 1 = 1 を述べているに過ぎない。
m = 1 のとき、公式は det ∑ j = 1 n A 1 , j B j , 1 = ∑ k = 1 n det ( A k 1 ) det ( B 1 k ) {\displaystyle \det \textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}A_{1,j}B_{j,1}=\sum \limits _{k=1}^{n}\det(A_{k}^{1})\det(B_{1}^{k})} となるが、1×1行列 A に対して det(A) = A だから、自明の式を述べているに過ぎない。
m = 2 は非自明な公式を与える最小の m であり、そのときの公式
はビネ・コーシーの恒等式と呼ばれる。
が成り立つ。