異常巻きアンモナイト
E ≍ r n+1 r n 1 ε {\displaystyle E\asymp {\frac {r_{\text{n+1}}}{r_{\text{n}}}}^{\frac {1}{\epsilon }}} C ≍ θ ε {\displaystyle C\asymp {\frac {\theta }{\epsilon }}} T ≍ ψ ε {\displaystyle T\asymp {\frac {\psi }{\epsilon }}}
成長管モデルの大きな特徴は3つのパラメータが母曲線の大きさで規格化されている点である。これにより成長管モデルでは成長開始点を原点とする絶対座標ではなく現時点での開口部から見た相対座標が採用されていて、殻の内部に住む軟体部目線の数理モデルが実現された。3つのパラメータがいずれも各成長段階において定義される量であることも手伝い、成長管モデルはなぜそのような形状に異常巻きアンモナイトが成長したのか、発生学的な視点での表現を可能にしたのである。
オウムガイやいわゆる正常巻きアンモナイトでは規格化捩率が0である。この場合、成長初期の殻の形状が平面螺旋を描いているとすると、過去の住房であった気室に空気が入って浮力が獲得され、そのバランスにより成長の過程を通じて開口部の向きは一定を維持する。しかし成長初期段階において底生生活に適応して殻の重心がズレていると(つまり平面螺旋でないと)成長するにつれて浮力のバランスが崩れて殻が持ち上がり開口部が下を向いてしまう。それを回避して開口部の向きを一定に保つため、異常巻きアンモナイトの殻は複雑にねじれていると解釈されている。それぞれの属や種で多様な形状が認められるが、その形状は彼らの生態を反映しており、豊富な種数や個体数は海底付近の様々な環境に適応した結果と見られている。