複雑ネットワーク
このような次数分布では、分布の偏りを特徴付ける平均的な尺度(スケール)といったものが存在しない。グラフがこのような性質を持つことを「スケールフリー」と呼ぶ。また、このような確率分布のとき分散 V は無限大となる。
スケールフリー性を持つグラフを数学モデルで表現することができるかは大きな問題である。例えば、n 個の頂点の間に全て辺を張った「完全グラフ」 Kn では全ての頂点の次数は n-1 であるからスケールフリー性を全く満たさない。「格子」状のグラフでも同様である。右の図のような2次元の三角格子を考えてみると、全ての頂点の次数は6であるから、やはりスケールフリー性を満たさない。 また、辺を生成確率 p でランダムにはるランダムグラフは頂点数を n とすると頂点の次数が k となる確率は p(k) = n-1Ck p(1-p) の二項分布となり、n→∞、p→0、np→λ の極限では p(k) = eλ / k! のポアソン分布となる。ポアソン分布では全ての頂点の次数は平均値の周辺に分散 λ で分布しており、べき乗則の分布には程遠い。