電磁ポテンシャル
∇ ⋅ A = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0}
この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、
∇ 2 φ = − ρ ε 0 {\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}
− ∇ 1 c 2 ∂ ∂ t φ + ( − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 + ∇ 2 ) A = − μ 0 j {\displaystyle -\nabla {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi +(-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+\nabla ^{2}){\boldsymbol {A}}=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}
クーロンポテンシャルは静電場の場合と同様のポアソン方程式を満たす。
また、電荷分布の変動の無い静磁場については(M0-b)式のみが使われる場合がある。
マクスウェルの方程式において、電場の強度 E ( t , x ) {\displaystyle {\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})} 、磁束密度 B ( t , x ) {\displaystyle {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})} は以下の式に従う。
(M1-a) : ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0}
(M1-b) : ∇ × E + ∂ B ∂ t = 0 {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\mathbf {0} }
これらの拘束条件は、電磁ポテンシャルの導入下では(ベクトル解析の恒等関係により)自動的に満たされる。