ジグザグ補題
ジグザグ補題は、境界写像(族)
δ n : H n ( C ) ⟶ H n − 1 ( A ) , {\displaystyle \delta _{n}:H_{n}({\mathcal {C}})\longrightarrow H_{n-1}({\mathcal {A}}),}
が存在して、次の系列を完全にすることができることを主張する:
α ∗ {\displaystyle \alpha _{*}^{}} と β ∗ {\displaystyle \beta _{*}^{}} は、通常のやり方で誘導されたホモロジー群の間の写像である。境界写像 δ n {\displaystyle \delta _{n}^{}} は以下の節で説明する。この補題の名称は、系列における写像が「ジグザグ」に走ることから来ている。不運な用語法のバッティングにより、ホモロジー代数には『蛇の補題』の名を持つ別の結果があるにもかかわらず、この命題(ジグザグ補題)はその名(蛇の補題)でも一般に知られている。蛇の補題を使うと、ジグザグ補題のここに記すものとは別の証明が得られる。