窓関数
Nuttall window。
w ( x ) = 0.355768 − 0.487396 cos  2 π x + 0.144232 cos  4 π x − 0.012604 cos  6 π x , if 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle w(x)=0.355768-0.487396\cos 2\pi x+0.144232\cos 4\pi x-0.012604\cos 6\pi x,\ {\mbox{if }}0\leq x\leq 1}
ジョン・テューキーが考案した。コサイン関数を用いて以下のように表される。
w ( x ) = { 1 , x ≤ L x 2 − x w 1 2 − 1 2 cos  ( π ( x − L x 2 ) x w ) , L x 2 − x w < x < L x 2 0 , x > L x 2 {\displaystyle w(x)={\begin{cases}1,&x\leq {\frac {L_{x}}{2}}-x_{w}\\{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\cos \left({\frac {\pi \left(x-{\frac {L_{x}}{2}}\right)}{x_{w}}}\right),&{\frac {L_{x}}{2}}-x_{w}<x<{\frac {L_{x}}{2}}\\0,&x>{\frac {L_{x}}{2}}\end{cases}}}
ここでxw は窓の幅である。
ハニング窓
窓と言いつつ、無限長の台を持つ(つまり原点からどこまで離れても関数値が0にならない)関数である。直接的な実装を考えた場合は実用的ではないが、フィルタの基礎理論として重要で、近似的な窓であるランツォシュ窓などが考案され画像の拡大縮小などに広く活用されている。
Sinc窓はBrick-wall filtersとなる。