クリロフ部分空間
クリロフ部分空間(クリロフぶぶんくうかん、英語: Krylov subspace)線型代数において、n次正方行列Aとn次ベクトルbによって生成されるr次クリロフ部分空間は、bとAのべき乗の像が張る線型部分空間である。
K r ( A , b ) = span  { b , A b , A 2 b , ... , A r − 1 b } . {\displaystyle {\mathcal {K}}_{r}({\boldsymbol {A}},{\boldsymbol {b}})=\operatorname {span} \{{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {A}}{\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {A}}^{2}{\boldsymbol {b}},\dots ,{\boldsymbol {A}}^{r-1}{\boldsymbol {b}}\}.}
ロシアの応用数学者で海軍技術者であったアレクセイ・クリロフ(英語版)にちなんで名づけられた。
大規模疎行列の1個または少数の固有値の計算や、大規模な連立一次方程式の求解に用いられる現代的な反復法では、行列を消去法などで順次変型すると疎行列の構造が崩れてしまい次第に密化するので演算量や記憶を保持する量が共に増大してしまい,ついには扱いきれなくなりがちである。そこでクリロフ系の解法では,元の疎行列を変型せずに,ベクトルに対する線型の作用素としてだけ利用する。