導手
数体のアーベル拡大 L/K の導手は、アルティン写像を使い局所の場合と同様に定義できる。特に θ : I → Gal(L/K) を大域的アルティン写像(global Artin map)とする。ここでは、モジュラス(英語版)(modulus) m は L/K の定義モジュラス(英語版)(defining modulus)である。θ が法 m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} の射類群(英語版)(ray class group) を経由するときに、アルティン相互法則(Artin reciprocity)が m で成り立つという。L/K の導手を f ( L / K ) {\displaystyle {\mathfrak {f}}(L/K)} と書き、相互法則の成立するモジュラスのすべての共通部分とする。実際、相互法則は、 f ( L / K ) {\displaystyle {\mathfrak {f}}(L/K)} に対し成り立つので、これは最も小さなそのようなモジュラスである