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位取り記数法の底に用いることができない。画線法は底 1 の記数法(一進法)と言われることがあるが、これは位取り記数法ではない。
関数 1 は常に 1 に等しく逆関数を持たないため、底 1 の対数は定義しない。 最小の自己同形数である。次は5。
あらゆる種類の図形数、例えば三角数、三角錐数、五角数、六角数、中心つき六角数の最初の数である。 次のn角数は n 、中心つきn角数、n角錐数は n + 1 、八面体数は6 、平方三角数は 36 である。詳しくは下記の2桁までの自然数を参照。 三角数が三角数になる約数の個数をもつ最小の数である。次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A116541) 三角数が三角数になる約数の個数をもつ数の中で前の数を上回る個数をもつ最小の数である。次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A076172) 三角数の数列において、1 から a までの和の初めて n 桁となる a の値とみたとき、次は4。(オンライン整数列大辞典の数列 A068092)
1 = 1 = 1 = 1 = 1 ... なんらかの累乗数の最初の数である。 次の数については後術を参照。 n で表される最小の数である。次は4。 n で表される最小の数である。次は16。
最小のカタラン数である。次は2。
最小の高度トーティエント数である。次は2。また、奇数の中では唯一ノントーティエントではない。
1 = 2 − 1 最小のメルセンヌ数である。次は3。
1 + 1 = 2 であり、n + 1 の形で素数を生む最小の数である。