モチヴィック・コホモロジー
ブロック、リヒテンバウム(英語版)、フリードランダー(英語版)、ススリン(英語版)、レヴァイン(Levine)らにより、体上の滑らかなスキーム X について、位相幾何学におけるアティヤ・ヒルツェブルフ・スペクトル系列(英語版)の類似であるモチヴィック・コホモロジーから代数的K理論へのスペクトル系列
E 2 p q = H p ( X , Z ( − q / 2 ) ) ⇒ K − p − q ( X ) {\displaystyle E_{2}^{pq}=H^{p}(X,\mathbf {Z} (-q/2))\Rightarrow K_{-p-q}(X)}
の存在が知られている。
位相幾何学におけるのと同様、このスペクトル系列は有理数体をテンソルすると退化する。体上有限型な任意のスキーム(滑らかでなくともよい)に対して、モチヴィック・ホモロジーから G 理論(ベクトル束ではなく、連接層の K 理論)への同様のスペクトル系列が存在する。