リーマン・フルヴィッツの公式
ヴァイエルシュトラスの ℘ {\displaystyle \wp } -函数は、リーマン球面(Riemann sphere)に値を持つ有理型函数と考えられ、楕円曲線(種数 1 )からリーマン球面(種数 0 )への写像である。この写像は二重被覆(N=2)であり、4つの点で分岐を持ち、分岐指数は e = 2 である。リーマン・フルヴィッツの公式は、P の 4つの値の上を渡る和として、
0 = 2 ⋅ 2 − Σ 1 {\displaystyle 0=2\cdot 2-\Sigma \ 1}
となる。
また、超楕円曲線の種数の計算にもリーマン・フルヴィッツの公式を使うことができる。
別な例として、函数 z はリーマン面から自分自身への写像を与え、n > 1 に対し、z = 0 で指数 n の分岐を持つ。その他には無限遠点だけで分岐することができる。等式
2 = n ⋅ 2 − ( n − 1 ) − ( e ∞ − 1 ) {\displaystyle 2=n\cdot 2-(n-1)-(e_{\infty }-1)}
を満たすには、無限遠点の分岐指数は n である必要がある。