重ね板ばね
板ばねとは、板の曲げ変形を利用してばね作用を得ているばねで、その一種である重ね板ばねは、曲げ応力が一定となることを基本理念としている。片方が固定端でもう片方が自由端の片持ちはりについて考える。自由端位置に荷重 P が加わるとき、はりの曲げ変形による自由端位置の変位 δ は以下のように表される。
δ = P L 3 3 E I {\displaystyle \delta ={\frac {PL^{3}}{3EI}}}
ここで、L は固定端から自由端までの長さ、E は縦弾性係数、I は断面二次モーメントである。この式を変形し、断面が長方形だとすれば
k = P δ = E b t 3 4 L 3 {\displaystyle k={\frac {P}{\delta }}={\frac {Ebt^{3}}{4L^{3}}}}
となり、この片持ちはりは、上式で表されるようなばね定数 k のばねとして働く。ここで、b は長方形断面の幅、t 長方形断面の厚みである。
はりの固定端から距離 x とする。上述の場合のはり表面の曲げ応力 σb は、
σ b = 6 P b t 2 ( L − x ) {\displaystyle \sigma _{b}={\frac {6P}{bt^{2}}}(L-x)}
と表され、x によって変化する。曲げ応力は、はりの根元(固定端)で最も大きくなる。
一定断面ならばこのように x によって変化する σb を、x に関わらず一定になるように断面形状を x に沿って変化させることを考える。このような応力状態を平等応力や等応力と呼ぶ。平等応力を実現する方法として
重ね板ばねを2つ向き合わせたような形で使用する板ばねを、その見た目からだ円ばねと呼ぶ。一方で単独で用いる場合は、半だ円ばねと呼ばれる。だ円ばねはかつては鉄道車両で広く使用されたが近年での新規採用例はなく、現在「重ね板ばね」と言えば、今でも使用例が多い半だ円ばねを指す。
形状による分類の他には、ばね特性による分類がある。一般的な重ね板ばねは荷重-たわみ関係が線形として表されるが、荷重-たわみ関係を非線形にした種類もある。重ね板ばねが使われるトラックなどでは、積載によって重ね板ばねが受ける荷重が大きく変動する。積載量が小さいときも大きいときも良い乗り心地を実現し、かつ負担に耐えられるようにするには、荷重に比例してばね定数が変化することが望ましい。
上述のスライドで重ね板ばねを受ける構造も、そのような非線形ばねの一例である。他の非線形ばねの例としては、主ばねと呼ばれる通常の重ね板ばねに補助ばねと呼ばれる板を備えた種類があり、プログレッシブ重ね板ばねと呼ばれる。荷重が小さい内は主ばねのみが働くが、ある荷重以上になると補助ばねが主ばねと接触し出し、そこから接触が完了する荷重までばね定数が徐々に増加する。もう一つの非線形ばねの例は、親ばねと呼ばれる重ね板ばねに子ばねと呼ばれる別の重ね板ばねを備えた種類があり、親子重ね板ばねと呼ばれる。これも荷重が小さい内は親ばねのみが働き、ある荷重を境に子ばねも荷重を負担するようになる構造になっており、ばね定数が折れ曲がるように増加する2段特性を示す。