リード・ソロモン符号
誤りの数を検出した後は誤りの位置を検出する。これは誤りの数が k だった場合、以下のような誤り位置多項式を生成することで求められる。
σ ( x ) = 1 + σ 1 x + σ 2 x 2 + ⋯ + σ k x k {\displaystyle \sigma (x)=1+\sigma _{1}x+\sigma _{2}x^{2}+\cdots +\sigma _{k}x^{k}}
ただし σ1, σ2, ..., σk は以下の式を満たす変数である。
[ S k S k − 1 ⋯ S 1 S k + 1 S k ⋯ S 2 ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ S 2 k − 1 S 2 k − 2 ⋯ S k ] [ σ 1 σ 2 ⋮ σ k ] = [ S k + 1 S k + 2 ⋮ S 2 k ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}S_{k}&S_{k-1}&\cdots &S_{1}\\S_{k+1}&S_{k}&\cdots &S_{2}\\\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\S_{2k-1}&S_{2k-2}&\cdots &S_{k}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{1}\\\sigma _{2}\\\vdots \\\sigma _{k}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{k+1}\\S_{k+2}\\\vdots \\S_{2k}\end{bmatrix}}}