ドルーデモデル
ドルーデモデルによる最も単純な解析では、電場 E が一様かつ静的に印加されており、電子の熱運動速度が十分に高く、無限小の運動量 dp が τ 秒ごとにくりかえされる衝突の間に蓄積していくものと仮定する。
このとき、時刻 t における孤立電子は最後に衝突してから平均して時間 τ だけ経過しており、従って蓄積された運動量は以下のように表わされる。
Δ ⟨ p ⟩ = q E τ {\displaystyle \Delta \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =q{\boldsymbol {E}}\tau }
最後の衝突の際に、この電子が前向きに反跳した確率と、後ろ向きに反跳した確率とは等しいので、衝突以前の電子の運動量の寄与は無視できるものと考えられるので、電子の運動量は次式で表わされる。
ドルーデモデルでは、金属が正に帯電したイオンの集まりと、それから放出された膨大な数の「自由電子」から構成されていると考える。このことは、原子の価電子準位が他の原子によるポテンシャルと接触することによって非局在化していると考えることもできる。
ドルーデモデルでは電子とイオン、もしくは電子同士の間に働く一切の長距離相互作用は無視される。自由電子が環境との間に持つ唯一の相互作用は衝突の一瞬のうちにのみ行なわれる。自由電子が次に衝突するまでの平均時間は τ であり、衝突する相手の性質はドルーデモデルの計算や結果には影響しない。
⟨ p ⟩ = q E τ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =q{\boldsymbol {E}}\tau }
この式に以下の二つの式を代入すると、前述したオームの法則が得られる。
⟨ p ⟩ = m ⟨ v ⟩ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =m\langle {\boldsymbol {v}}\rangle }
J = n q ⟨ v ⟩ {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=nq\langle {\boldsymbol {v}}\rangle }
J = ( n q 2 τ m ) E {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\left({\frac {nq^{2}\tau }{m}}\right){\boldsymbol {E}}}