バナッハ空間
二つのバナッハ空間 X, Y に対して、それらの加群としての直和 X ⊕ Y には自然に位相線型空間の構造が入るが、標準的なノルムは存在しない。それでもこれをバナッハ空間とするようないくつか同値なノルムが存在し、その一つとして
‖ x ⊕ y ‖ = ( ‖ x ‖ p + ‖ y ‖ p ) 1 / p , ( 1 ≤ p ≤ ∞ ) {\displaystyle \|x\oplus y\|={\bigl (}\|x\|^{p}+\|y\|^{p}{\bigr )}^{1/p},\quad (1\leq p\leq \infty )}
を挙げることができる。またこの構成を一般化して、任意個のバナッハ空間に対する l-直和を定義することができるが、非零な直和因子が無限個存在する場合には、この方法で得られる空間は p に依存して変わる。