フレヴィッツの定理
H 1 ( X ) ≅ π 1 ( X ) / [ π 1 ( X ) , π 1 ( X ) ] {\displaystyle H_{1}(X)\cong \pi _{1}(X)/[\pi _{1}(X),\pi _{1}(X)]\,\!}
に同型であることを言っている。従って、X が弧状連結で、π1(X) が完全(英語版)であれば、第一ホモロジー群が 0 となる。
さらに、n ≥ 2 に対し、X が (n − 1)-連結のときはいつも、フレヴィッツ準同型写像は π n + 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{n+1}(X)} から H n + 1 ( X ) {\displaystyle H_{n+1}(X)} への全射である。
群の準同型は、標準的な生成子 u n ∈ H n ( S n ) {\displaystyle u_{n}\in H_{n}(S^{n})} を選び、写像 f ∈ π n ( X ) {\displaystyle f\in \pi _{n}(X)} のホモトピー類を f ∗ ( u n ) ∈ H n ( X ) {\displaystyle f_{*}(u_{n})\in H_{n}(X)} に写すことにより得られる。