指数分布
指数分布は、幾何分布と同様に無記憶性 (memoryless) と呼ばれる性質を持つ。これは、確率変数 X が
∀ s , t > 0 , P ( X > s + t ∣ X > s ) = P ( X > t ) {\displaystyle \forall s,t>0,\ \ P(X>s+t\mid X>s)=P(X>t)}
なる等式を満たすことをいう。すなわち、時刻 s までに事象が生起しなかったという情報が与えられたとき、その事象がさらに t 時間の間生起しない条件付き確率は、(時刻 s まで事象が生起しなかったという情報が完全に忘れ去られ、改めてその時点から観測を始めて)t 時間の間事象が生起しない確率に一致するという意味である。
上述した累積分布関数の定義より、指数分布に従う確率変数がこの性質を満たすことは容易に示される。逆に、この性質を満たす連続確率分布が指数分布のみであることも証明されている。