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任意の完全正規直交系 { | 1 ⟩ , ... , | m ⟩ , ... , | n ⟩ , ... } {\displaystyle \left\{|1\rangle ,\dotsc ,|m\rangle ,\dotsc ,|n\rangle ,\dotsc \right\}} をひとつ選ぶと、これを用いて演算子と状態ベクトルは以下のように展開できる。