スターン素数
数列 A007697 は、少なくとも n 通りにこのような表示ができる最小の奇数を順に並べたものである。レオンハルト・オイラーは自然数が大きくなるにつれて p + 2b と表示する方法の数も増大していくことを観察し、一通りも表示法がないような数には最大値があるのではないかと考えた。つまり、上記のスターン素数列は有限であるばかりでなく全てを尽くしているという主張である。Jud McCranie によれば、これらは最初の 100000 個の素数の中の全てのスターン素数を尽くしている。
奇の合成スターン数も存在する。知られているのは 5777 と 5993 のみである。クリスティアン・ゴールドバッハはかつて「全てのスターン数は素数である」と予想したがこれは誤りであった(A060003 スターン数)。
ゴールドバッハはオイラーへ宛てた手紙の中で、全ての奇数は「素数」 p と整数 b を使って p + 2b と書けると予想したことがあった。Laurent Hodgesは、スターンはゴールドバッハの書簡を書籍で読んだことでこの問題に興味を持つようになったと確信している。当時 1 は素数とされていたため、 1 + 2(1) と表示できる 3 はこの意味ではスターン素数ではない。3 を除けば、上述のスターン素数列は 1 を素数に含めてもそのままである。