クラウジウスの定理
という不等式が得られる。特に
∮ δ Q T s u r r ≤ 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T_{\mathrm {surr} }}}\leq 0}
が成り立つことから、クラウジウスの定理が示された。
以上の議論は次のように要約できる(三番目の不等式はここでの議論の前提であった熱力学第二法則によって保証されるものである)。
∮ d S R e s ≥ 0 {\displaystyle \oint dS_{\mathrm {Res} }\geq 0}
∮ d S S y s = 0 {\displaystyle \oint dS_{\mathrm {Sys} }=0} (仮定による)
∮ d S T o t a l = ∮ d S R e s + ∮ d S S y s ≥ 0 {\displaystyle \oint dS_{\mathrm {Total} }=\oint dS_{\mathrm {Res} }+\oint dS_{\mathrm {Sys} }\geq 0}
可逆な循環過程に限ると、熱輸送の各段階でエントロピー生成がないために、等式
∮ δ Q r e v T = 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q_{\mathrm {rev} }}{T}}=0}
が成立する。それ故にクラウジウスの不等式は熱交換の各段階に対して熱力学第二法則を適用することに得られる帰結であり、第二法則それ自体よりもより弱い主張にすぎない。