Nested sampling algorithm
ベイズの定理によれば、同時に真となることはない二つのモデルの組 ( M 1 , M 2 ) {\displaystyle (M_{1},M_{2})} に対し、データ D {\displaystyle D} を観測した時のモデル M 1 {\displaystyle M_{1}} の事後確率は次のように計算できる:
P ( M 1 ∣ D ) = P ( D ∣ M 1 ) P ( M 1 ) P ( D ) = P ( D ∣ M 1 ) P ( M 1 ) P ( D ∣ M 1 ) P ( M 1 ) + P ( D ∣ M 2 ) P ( M 2 ) = 1 1 + P ( D ∣ M 2 ) P ( D ∣ M 1 ) P ( M 2 ) P ( M 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}P(M_{1}\mid D)&={\frac {P(D\mid M_{1})P(M_{1})}{P(D)}}\\&={\frac {P(D\mid M_{1})P(M_{1})}{P(D\mid M_{1})P(M_{1})+P(D\mid M_{2})P(M_{2})}}\\&={\frac {1}{1+{\frac {P(D\mid M_{2})}{P(D\mid M_{1})}}{\frac {P(M_{2})}{P(M_{1})}}}}\end{aligned}}}
ここで M 1 {\displaystyle M_{1}} と M 2 {\displaystyle M_{2}} に対する事前確率は既知であるとする。