三角形の中心
重心座標によって指定される点は、三角形の頂点 A, B, C に (gA, gB, gC) の質量を置いた時のいわゆる「加重重心」に相当する。
三線座標と重心座標の間には、gA : gB : gC = a hA : b hB : c hC の関係が成り立つ。ここで、a, b, c は 3 辺の長さである。
3 点の三線座標からなる行列式の値が 0 の場合、その 3 点は同一直線上にある。重心座標でも同様である。
主な心を三線座標・重心座標と共に示すと以下のようになる:
また、(厳密な意味で)三角形の心ではないが重要な点の座標を以下に挙げる:
↑ 各座標は、比が意味を持つ事、および、角A, B, Cと辺の長さa, b, cは互換であることから、表示は一意的でない。表中の座標の表記は一例である。
1 2 記号は主に Encyclopedia of Triangle Centers に従う。
1 2 心の三線座標・重心座標は、その対称性から triangle center function h(a, b, c) = (1/a) g(a, b, c) が存在して、三線座標 (h(a, b, c), h(b, c, a), h(c, a, b)), 重心座標 (g(a, b, c), g(b, c, a), g(c, a, b)) と書ける。