ミンコフスキーの疑問符関数
} \left({\frac {0}{1}}\right)=0\quad {\text{ and }}\quad \operatorname {?} \left({\frac {1}{1}}\right)=1}
ファレイ数列を F2、F3と順に求めることで、任意の有理数 x に対して ?(x) を計算することが可能になる。
pn−1/qn−1 と pn/qn が同じ連分数をそれぞれ n - 1 段、n 段で打ち切ったものとすると、行列
( p n − 1 p n q n − 1 q n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}p_{n-1}&p_{n}\\q_{n-1}&q_{n}\end{pmatrix}}}
の行列式は ±1 となる。このような行列は、2 × 2 行列で行列式が ±1 となる群 SL(2, Z) の元である。 この群は、モジュラー群に関係する。
不動点の一つはは約 0.42037 である。
1943年、ラファエル・サレム(英語版)(Raphaël Salem)は疑問符関数のフーリエ・スティールチェス係数(Fourier–Stieltjes coefficients)が無限大でゼロになるかという問題を提起した。つまり、
lim n → ∞ ∫ 0 1 e 2 π i n x d ?  ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{0}^{1}e^{2\pi inx}\,\operatorname {d?} (x)=0}
となるかどうか、ということである。この問題はギブス測度(英語版)の結果の特別なケースとして、ジョーダン(Jordan)とザールステン(Sahlsten)によって肯定的に解決された。 ミンコフスキー疑問符関数のグラフは、ド・ラーム曲線(英語版)と呼ばれるフラクタル曲線の特殊なケースである。