一般型曲面
カステルヌオヴォ曲面(英語版)(Castelnuovo surface) 他の極端な例として、カステルヌオヴォ(Castelnuovo)は、標準バンドルが一般型の曲面に対し非常に豊富であれば、c1 ≥ 3pg − 7 を示した。カステルヌオヴォ曲面は、標準バンドルが非常に豊富で c1 = 3pg − 7 である一般型曲面である。
完全交叉(英語版)(Complete intersection) P の次数 d1 ≥ d2 ≥ ... ≥ dn−2 ≥ 2 の超曲面の滑らかな完全交叉は、次数が (2), (3), (2, 2) (rational), (4), (3, 2), (2, 2, 2) (小平次元 0) でなければ、一般型の曲面である。完全交叉は全て単連結である。特別な例として、超曲面(hypersurfaces)がある。例えば、P の中の少なくとも次数が 5 の非特異曲面は一般型である。(次数 4 の非特異超曲面はK3曲面であり、次数が 4 以下の曲面は有理曲面である。)
3次 3次元多様体上の直線の̼ファノ曲面(英語版)(Fano surface)
今までに見つかっている多くの一般型曲線から、いくつかを選んで紹介する。これまでに研究されている一般型曲面の多くは、チャーン数として取りうる値からなる領域の縁の部分、もしくはその近辺にある。特に、堀川曲面は「ネター直線」の近く、または上にある。以下に一覧化する曲面の多くは、直線 c2 + c1 = 12χ = 12 の上にある(12というのは、一般型曲面に対して c2 + c1 の取りうる最小の値である)。また、直線 3c2 = c1 上にある曲面は全てC の単位球の商である(それらを見つけ出すことは非常に難しい)。