バーンズリーのシダ
バーンズリーのシダは、4つのアフィン変換を使用する。変換の式は次のとおりである。
f ( x , y ) = [ a b c d ] [ x y ] + [ e f ] {\displaystyle f(x,y)={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}e\\f\end{bmatrix}}}
あるいは
f ( x , y ) = [ a b e c d f 0 0 1 ] [ x y 1 ] {\displaystyle f(x,y)={\begin{bmatrix}a&b&e\\c&d&f\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}}}
バーンズリーは、前述した著書で、シダを生成するIFSコードを、以下の表のように、値の行列の形で示した。下表では、列「a」から「f」は前記の等式f(x,y)の係数を示しており、「p」はそれぞれの値の組に対する確率因子を表している。
上記の表は、次の4つの変換に対応している。
f 1 ( x , y ) = [ 0.00 0.00 0.00 0.16 ] [ x y ] {\displaystyle f_{1}(x,y)={\begin{bmatrix}\ 0.00&\ 0.00\ \\0.00&\ 0.16\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}}
f 2 ( x , y ) = [ 0.85 0.04 − 0.04 0.85 ] [ x y ] + [ 0.00 1.60 ] {\displaystyle f_{2}(x,y)={\begin{bmatrix}\ 0.85&\ 0.04\ \\-0.04&\ 0.85\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ 0.00\\1.60\end{bmatrix}}}
f 3 ( x , y ) = [ 0.20 − 0.26 0.23 0.22 ] [ x y ] + [ 0.00 1.60 ] {\displaystyle f_{3}(x,y)={\begin{bmatrix}\ 0.20&\ -0.26\ \\0.23&\ 0.22\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ 0.00\\1.60\end{bmatrix}}}
f 4 ( x , y ) = [ − 0.15 0.28 0.26 0.24 ] [ x y ] + [ 0.00 0.44 ] {\displaystyle f_{4}(x,y)={\begin{bmatrix}\ -0.15&\ 0.28\ \\0.26&\ 0.24\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ 0.00\\0.44\end{bmatrix}}}