トムソン問題
粒子間のポテンシャルが任意の形で与えられているときの基底状態を考えることもできる。数学的に正式に述べると、 f を実数値減少関数とし、全エネルギーを ∑ i < j f ( | r i − r j | ) {\displaystyle \sum _{i<j}f(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|)} とする。
伝統的に f ( x ) = x − α {\displaystyle f(x)=x^{-\alpha }} (リースの α {\displaystyle \alpha } -カーネル)を考えることが多い。可積分なリースカーネルについては文献を参照のこと。また可積分でないリースカーネルについてはPoppy-seed bagel theorem(英語版)が成り立っている。
有名なケースは
α → ∞ としたとき:「球面上の2点間の距離の最大値が最小となる配置を求める問題」と解釈する。Tammes problem(英語版)として知られている。
α = 1のとき:トムソン問題。
α = 0のとき: f ( x ) = ln  ( 1 | x | ) {\displaystyle f(x)=\ln \left({\frac {1}{|x|}}\right)} と解釈する。Whyte's problemとして知られている。
高次元空間での N 個の点の配置を考えることもできる。球デザイン(英語版)を参照。