ベクトル値函数
数学のとくに初等解析学におけるベクトル値函数(ベクトルちかんすう、英: vector-valued function)あるいはベクトル函数 (vector function) は、実数ベクトル空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} に値をとる実変数函数(英語版)を言う。ベクトル値函数 f {\displaystyle {\boldsymbol {f}}} に対し、像ベクトルの第 i-成分 (i = 1, ..., n) のみを追跡する函数を fi とすれば、 f {\displaystyle {\boldsymbol {f}}} は実函数 fi たちの n-組として表すことができる。定義域は一次元でもそれ以上の次元でもよい。
例えば、二次元ベクトルに値を取るベクトル値函数は、 f 1 , f 2 : R → R {\displaystyle f_{1},f_{2}\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} } を用いて
あるいは単位ベクトルを用いれば
と書ける。
f {\displaystyle {\boldsymbol {f}}} の定義域は、成分函数 fi の定義域すべての交わりとするのが自然である。