算法
の任意の部分列 b1, b2, ... に対して L(b1, b2, ...) = a
(はさみうちの原理)L(a1, a2, ...) = L(b1, b2, ...) = a, an ≤ cn ≤ bn (n=1,2,...) なら L(c1, c2, ...) = a
(アルキメデスの原理)L(a±(1/1), a±(1/2), a±(1/3), ...) = a (複号同順)
a1, a2, ... の任意の部分列 b1, b2, ... に L(c1, c2, ...) = a なる部分列 c1, c2, ... があれば L(a1, a2, ...) = a
大学 1, 2 年次の学生や高校生に「行列の算法は非全域的算法である」とか「極限は ω 項算法である」とか教えるのは勧められないが、数理科学者がそういうことを認識するのは、視野が広がるので好ましいであろう。
一つの α ∈ A に対して (α, y) ∈ R をみたす y が唯一つとは限らないからである。 この意味でこれは、もはや算法ではなく(やはり広義の )関係とよぶべきかもしれない。
こういう広義の算法・関係は、数理論理学にしばしば現れる。 例えば述語言語 A において、意味写像 f の下で inf {f(a1), ... , f(an)} ≤ f(b) をみたす論理式 a1, ... , an, b (n は任意)から出来る A*×A の元 ((a1, ... , an), b) の全体を R で表せば、これは上記の意味での広義の算法・関係である。
このように算法の概念と関係の概念をともに拡張して統合すると、算法と関係とを統一的に扱うことができて極めて有効である。