非整数ブラウン運動
長期依存についてはいくつかの定義があるが、ここでは増分( Xi )間の自己共分散γH(k) を用いて示す。
1/2 < H < 1 のとき、増分間には長期依存(長期記憶)が存在する。
∑ k = − ∞ ∞ γ H ( k ) → ∞ {\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }\gamma _{H}(k)\to \infty \,}
0 ≦ H < 1/2 のとき、増分間には短期記憶が存在する。
∑ k = − ∞ ∞ | γ H ( k ) | < ∞ {\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }|\gamma _{H}(k)|<\infty \,}
ここで、