レイノルズ数
直径がD のほぼ球状の粒子からなる充填層に接触する流体流れについて、充填率がε及び空塔速度がV であるとき、レイノルズ数は次のように定義される。
R e = ρ V D μ ( 1 − ε ) {\displaystyle Re={{\rho {\mathbf {\mathrm {V} }}D} \over {\mu (1-\epsilon )}}}
層流はRe = 10まで適用され、2000以上になると完全乱流となる。
レイノルズ数はバッキンガムのΠ定理に基づく次元解析から導かれたものであり、同様のものにマッハ数がある。
バッキンガムのΠ定理とは、
「物理現象を表すパラメータがn個、そこに現れる単位(次元)がm種類のとき、n-m個の無次元量π1,...,πn-mと関係式fが存在して
f ( π 1 , ... , π n − m ) = 0 {\displaystyle f(\pi _{1},\dots ,\pi _{n-m})=0}
と書ける。」
という定理である。
(圧縮性の)流体の運動を考えると、現象を表すパラメータは密度ρ、粘性μ、音速a、圧力p、平均速度Vおよび特性長さDの6つであり、単位はkg、m、sの3種類である。したがってΠ定理より、6-3=3つの無次元量が存在することが分かる。これらのパラメータを組み合わせて作られる無次元量には通常レイノルズ数Re、マッハ数Maおよび圧力を無次元化した圧力係数ψ:
R e = ρ D V μ , M a = V a , ψ = p ρ V 2 {\displaystyle Re={\frac {\rho DV}{\mu }},\quad Ma={\frac {V}{a}},\quad \psi ={\frac {p}{\rho V^{2}}}}
をとり、関係式には
ψ = ψ ( R e , M a ) {\displaystyle \psi =\psi (Re,Ma)}
をとることが多い。
さらに非圧縮性と仮定した場合は、音速a→∞のためマッハ数Maを考える必要がない。したがって関係式は
ψ = ψ ( R e ) {\displaystyle \psi =\psi (Re)}
となる。
後述のバッキンガムのΠ定理によれば、流れの中におかれた物体に働く力はレイノルズ数とマッハ数のみの関数である。すなわち、レイノルズ数とマッハ数が同じ値の流れ場は同じ振る舞いをする。これを流れの相似性という。これを利用すれば、風洞実験で流れ場を再現するにはレイノルズ数・マッハ数を変えるだけでよく、流速・密度・粘性係数・圧力等といった多数の変数を扱う必要がなくなり、実験回数を大きく削減できる。
さらに、外力が保存力であり、かつ非圧縮性流れの場合は境界の相似性とレイノルズ数の一致のみによって流れ場全体の相似性が成り立つ。これをレイノルズの相似則(Reynolds's law of similarity)という(相似則も参照)。