ロッサーのからくり
T {\displaystyle T} を実効的で十分な算術を含む無矛盾な理論、そのロッサー文を ρ {\displaystyle \rho } とする。すると以下が成り立つ (Mendelson 1977, p. 160):
T {\displaystyle T} は ρ {\displaystyle \rho } を証明しない
T {\displaystyle T} は ¬ ρ {\displaystyle \neg \rho } を証明しない
これを証明するために、まずある論理式 y {\displaystyle y} およびある数 e {\displaystyle e} について、 Proof T R  ( e , y ) {\displaystyle \operatorname {Proof} _{T}^{R}(e,y)} が成り立つならば、 T {\displaystyle T} は Proof T R  ( e , y ) {\displaystyle \operatorname {Proof} _{T}^{R}(e,y)} を証明することを示す。これはゲーデルが第一不完全性定理の証明で行ったことと似たやり方で示される: T {\displaystyle T} は2つの具体的な自然数の関係である Proof T  ( e , y ) {\displaystyle \operatorname {Proof} _{T}(e,y)} を証明する。