緯度
図のように、中心が地球楕円体の中心と一致し、半径が地球楕円体の長半径に等しい球を考えたとき、地球楕円体上の位置を当該球に地球の自転軸と平行に射影した位置が示す緯度として定義される。更成緯度 β {\displaystyle \beta \,\!} は、地理緯度 φ {\displaystyle \varphi \,\!} と以下のような関係にある:
β ( φ ) = tan − 1  ( 1 − e 2 tan  φ ) = tan − 1  ( 1 − n 1 + n tan  φ ) {\displaystyle {\begin{aligned}\beta (\varphi )&=\tan ^{-1}\left({\sqrt {1-e^{2}}}\tan \varphi \right)\\&=\tan ^{-1}\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)\end{aligned}}}
なお、更成緯度は“パラメトリック緯度”(parametric latitude) とも称される。これは、右図において点 P ( p , z ) {\displaystyle P(p,z)} の座標値 p {\displaystyle p\,\!} および z {\displaystyle z\,\!} を、それぞれ β {\displaystyle \beta \,\!} を媒介変数として
p = a cos  β , z = b sin  β {\displaystyle p=a\cos \beta ,\quad z=b\sin \beta }
と表すことができることから、アーサー・ケイリーが提唱したことによる。