同程度連続
同程度連続(どうていど れんぞく、英: equicontinuous)は、解析学の用語の一つであり、関数の列の性質を表す。おおまかには、以下の条件を満たす関数列 (fn) が同程度連続であると言われる。
全ての関数 fn が連続である
全ての fn について、ある領域 I における変動の度合が一定以下(詳細は後述)
さらに一般には、関数の(列に限らない)任意の集合に対し同程度連続性(英: equicontinuity)を定義できる。
同程度連続性と連続性の違いとしては、次の点が重要である。
連続関数の列がある関数に各点収束するとき、その極限の関数は必ずしも連続ではない。
例として、fn(x) = Arctan nx で与えられる連続関数の列 (fn) は、不連続な関数である符号関数の π/2 倍に収束する。しかし、関数列が同程度連続ならばこのようなことは起こらず、極限関数も連続となる。