格子モデル
格子モデルの簡単な例として、アメリカ型プット・オプションの公正価値を二進木で表現する価格評価モデルを考える。まず、原資産が、配当率(株価に対する比率で示した率) q が既知である株式の場合を考える。現在の株価を S0 、そのボラティリティを σ、行使価格を K 、無リスク金利を r とする。オプションの満期までの期間 T を、長さ δt の N = T /δt 個の期間に分割し、時点 i δt での j 番目の格子点 (i , j) (0 ≤j ≤i ≤N ) におけるオプション価格を fi , j とする。
u = e σ δ t d = e − σ δ t p = e ( r − q ) δ t − d u − d {\displaystyle {\begin{aligned}&u=e^{\sigma {\sqrt {\delta t}}}\\&d=e^{-\sigma {\sqrt {\delta t}}}\\&p={\frac {e^{(r-q)\delta t}-d}{u-d}}\end{aligned}}}
に対し、