コンパクト作用素のスペクトル理論
X をバナッハ空間、C を X 上のコンパクト作用素、σ(C) を C のスペクトルとする。C のスペクトル性は次のようなものである:
定理
i) ゼロでないすべての λ ∈ σ(C) は、C の固有値である。
ii) ゼロでないすべての λ ∈ σ(C) に対し、ある m が存在して Ker(λi − C) = Ker(λi − C) が成立する。さらにこの部分空間は有限次元である。
iii) 固有値は 0 においてのみ集積しうる。X の次元が有限でないなら、σ(C) は必ず 0 を含む。
iv) σ(C) は高々可算無限である。
v) ゼロでないすべての λ ∈ σ(C) は、レゾルベント函数 ζ → (ζ − C) の極である。