自由曲面モデリング
形を定義する際に重要な要素は、サーフェス間の連続性、つまりサーフェス間の接続の滑らかさである。
自由曲面が優れている例の一つは、自動車のボディパネルである。曲率半径が異なるパネルの2つの湾曲した領域をブレンドして、接線の連続性を維持する(ブレンドされた表面が突然方向を変えるのではなく、滑らかにする)だけでは不十分である。2つのセクション間で曲率の変化率を連続的に変化させる必要がある。そうしないと、反射が切断されたように見える。
連続性は次の用語を使用して定義される。
G0 – 位置(接触)
G1 – 接線(角度)
G2 – 曲率(半径)
G3 – 加速度(曲率の変化率)
高品質のNURBSまたはベジェサーフェスを実現するには、一般的に5以上の次数が使用される。
中間の制御点は、サーフェスをその方向に引っ張る磁石のように機能する。ただし、サーフェスはこれらのポイントを通過しない。2番目と3番目の制御点は、形状を定義するとともに、それぞれ開始角度と接線角度、そして曲率を決定する。単一の曲面パッチ(ベジェ曲面)においては、サーフェスの次数の値より1つ多い制御点がある。複数の曲面パッチは、単一のNURBSサーフェスにマージすることができる。これらの点にはノットラインが存在する。ノットの数によって、両側の制御点の影響度と、トランジションの滑らかさが決まる。パッチ間の滑らかさは「連続性(continuity)」と呼ばれるが、英語ではしばしば「C value」とも呼ばれる。
C0: 同じ位置で互いに接触している。ただし接線方向と曲率は一致していない可能性がある
C1: 接線方向が一致する。ただし曲率が突然変化している可能性がある
C2: パッチは互いに連続した曲率である
さらに重要な点が2つあり、それはUおよびVパラメータである。これらは0〜1の範囲のサーフェス上の値であり、サーフェスの数学的な定義や、トリムされた境界エッジなど、サーフェス上のパスを定義するために使用される。それらは表面に沿って比例的に間隔が空いているわけではないことに注意されたし。定数Uまたは定数Vの曲線は、「isoperimetric curve」またはUライン(Vライン)として知られている。CADシステムにおいては、サーフェスは多くの場合、定数Uまたは定数V値の制御点が線で接続されて表示される。これらは制御ポリゴン(Control Polygon)と呼ばれる。