一般線型群
q元体 Fq 上の一般線型群 GLn(Fq) の位数は次のように表せる。
| GL n  ( F q ) | = ( q n − 1 ) ( q n − q ) ⋯ ( q n − q n − 1 ) = q n ( n − 1 ) / 2 ∏ m = 1 n ( q m − 1 ) {\displaystyle \vert \operatorname {GL} _{n}(\mathbb {F} _{q})\vert =(q^{n}-1)(q^{n}-q)\dotsm (q^{n}-q^{n-1})=q^{n(n-1)/2}\prod _{m=1}^{n}(q^{m}-1)}
特に、主対角成分がすべて 1 の上あるいは下三角行列からなる部分群 U は位数 q なので有限体の位数 q を割り切る素数 p に関するSylow部分群である。