商群
例えば、6を法とした加法の群 G = {0, 1, 2, 3, 4, 5} を考えよう。部分群 N = {0, 3} を考える。これは G が可換だから正規である。すると(左)剰余類全体の集合は3元からなる:
G/N = {aN : a ∈ G} = {{0, 3}, {1, 4}, {2, 5}} = {0 + N, 1 + N, 2 + N}.
上で定義された二項演算はこの集合を商群と呼ばれる群にし、この場合位数 3 の巡回群に同型である。