数ベクトル空間
このとき任意のベクトル x ∈ K n {\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in K^{n}} は e i {\displaystyle {\boldsymbol {e_{i}}}} の線型結合で表現できる。つまり
x = ( x 1 , x 2 , ... , x n ) = ∑ i = 0 n x i e i {\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}}
が成立する、すなわち K n {\displaystyle K^{n}} は B {\displaystyle B} で張られる(全域性)。また B {\displaystyle B} は明らかに線形独立である。ゆえに B {\displaystyle B} は K n {\displaystyle K^{n}} の基底である。この基底を標準基底 (canonical basis, standard basis) という。
K n {\displaystyle K^{n}} の基底を構成するベクトルの数がnであることから、 K n {\displaystyle K^{n}} は K 上のベクトル空間として n-次元の有限次元である。