宇宙の晴れ上がり
宇宙の温度が数 eV より高温の初期宇宙ではほとんどすべての水素原子は電離状態にあるため、光子は電子と頻繁にトムソン散乱する。やがて宇宙の温度が下がり物質密度が減少すると、電子と陽子が結合し電気的に中性な水素を形成する。この過程は宇宙の再結合として知られている。
宇宙の再結合は1968年にジェームズ・ピーブルス、およびそれとは独立にヤーコフ・ゼルドビッチのグループによって詳しく調べられた。初期宇宙では陽子、電子、光子は熱平衡にあり、サハの電離公式
x e 2 1 − x e = 1 ( 1 − Y p ) n b 0 ( m e k B T 2 π ħ 2 ) 3 2 exp  ( − B 1 k B T ) {\displaystyle {\frac {x_{e}^{2}}{1-x_{e}}}={\frac {1}{(1-Y_{p})n_{\mathrm {b0} }}}\left({\frac {m_{e}k_{\mathrm {B} }T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {B_{1}}{k_{\mathrm {B} }T}}\right)}
が良い近似で成り立つ ( T {\displaystyle T} は光子の温度、 k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} はボルツマン定数、 ħ {\displaystyle \hbar } は換算プランク定数、 m e {\displaystyle m_{e}} は電子質量、 B 1 = 13.6 e V {\displaystyle B_{1}=13.