生成消滅演算子
a ^ † = m ω 2 ħ q ^ − i 2 m ħ ω p ^ {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}{\hat {q}}-{\frac {i}{\sqrt {2m\hbar \omega }}}{\hat {p}}}
生成消滅演算子を用いると、調和振動子のシュレディンガー方程式は以下のような簡単な形に書き換えられる。
ħ ω 2 ( a ^ † a ^ + a ^ a ^ † ) ψ ( q ) = E ψ ( q ) {\displaystyle {\frac {\hbar \omega }{2}}({\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}+{\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger })\psi (q)=E\psi (q)}