多重積分
この分布の密度を表す連続函数 ρ(x) が存在するならば、つまり dx を三次元ユークリッド空間の体積要素として dm(x) = ρ(x)dx と書けるならば、重力ポテンシャルは
V ( x ) = − ∫ R 3 G | x − y | ρ ( y ) d 3 y {\displaystyle V(\mathbf {x} )=-\int _{\mathbf {R} ^{3}}{\frac {G}{|\mathbf {x} -\mathbf {y} |}}\,\rho (\mathbf {y} )\,d^{3}\mathbf {y} }
の形になる。電磁気学では、マクスウェルの方程式に重積分を用いて電場や磁場の総体を計算することができる。例えば、空間電荷密度 ρ(r) の電荷分布から作られる電場は、三重積分
E = 1 4 π ε 0 ∫∫∫ r − r ′ ‖ r − r ′ ‖ 3 ρ ( r ′ ) d 3 r ′ {\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\iiint {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{\left\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right\|^{3}}}\rho (\mathbf {r} ')\,d^{3}\mathbf {r} '}
で得られる。これは電荷分布を表す符号付測度に関する積分としても書くことができる。