順列
で与えられることがわかる。特に、n-順列(S の元の置換)の総数は n × (n − 1) × (n − 2) × ... × 2 × 1 で、この数値は数学の各所で現れるのでより短く "n!" と書く記法が与えられ、「n の階乗」と呼ばれる。n-順列は S の元からなる最長順列であり、このことは上記の k-順列の総数の式において k > n とすると 0 になるという事実に現れている。
上記の積に余計な因数を掛けて階乗が補完できる (P(n,k) × (n − k)! = n!) から、
P ( n , k ) = n ! ( n − k ) ! {\displaystyle P(n,k)={\frac {n!}{(n-k)!}}}
なる関係式が成り立つことがわかる。この右辺は、k-順列の総数の式としてしばしば与えられるものだが、主な利点は短く階乗記法を用いて書けることである。非常に大きくなるかもしれない積同士の商として k-個の因数からなる積を表すということは、分母の全ての因数が分子に明示的に表れている今の状況においては効率的ではない(プログラムの実装においては、オーバーフローの可能性も加わってくる)。