スカラー場の理論
量子力学における調和振動子からの類推によって、生成・消滅演算子を用いて場の演算子と共役運動量を書き直すと
φ ( x ) = ∫ d 3 p ( 2 π ) 3 1 2 ω p ( a ( p ) e i p ⋅ x + a † ( p ) e − i p ⋅ x ) {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}})=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}{\frac {1}{\sqrt {2\omega _{\boldsymbol {p}}}}}(a({\boldsymbol {p}})e^{i{\boldsymbol {p}}\cdot {\boldsymbol {x}}}+a^{\dagger }({\boldsymbol {p}})e^{-i{\boldsymbol {p}}\cdot {\boldsymbol {x}}})}
π ( x ) = ∫ d 3 p ( 2 π ) 3 ( − i ) ω p 2 ( a ( p ) e i p ⋅ x − a † ( p ) e − i p ⋅ x ) {\displaystyle \pi ({\boldsymbol {x}})=\int {\frac {d^{3}p}{(2\pi )^{3}}}(-i){\sqrt {\frac {\omega _{\boldsymbol {p}}}{2}}}(a({\boldsymbol {p}})e^{i{\boldsymbol {p}}\cdot {\boldsymbol {x}}}-a^{\dagger }({\boldsymbol {p}})e^{-i{\boldsymbol {p}}\cdot {\boldsymbol {x}}})}
理論物理学において、スカラー場の理論(スカラーばのりろん、scalar field theory)とは、スカラー場を古典的、あるいは量子的に記述する理論である。ローレンツ変換のもとで不変な場をスカラー場と呼ぶ。量子化されたスカラー場はスピン0のボース粒子に対応しており、これらの粒子をスカラー粒子と呼ぶ。また、この場はクライン-ゴルドン方程式に従うことから、クライン-ゴルドン場、クライン-ゴルドン粒子とも呼ばれる。
現在のところ、自然界で観測されうるスカラー場の唯一の例は、ヒッグス粒子である。π中間子などの中間子の中にもスピン0のボース粒子があるが、これらを場として扱う場合、厳密にはスカラー場としてではなく、パリティ変換のもとで不変でない擬スカラー場として扱う。スカラー場は数学的な扱いが比較的単純なため、場の理論でしばしば最初に導入される例となる。
この記事では、同じ添え字の連続はアインシュタインの縮約を表す。古典論は(D-1)次元の空間と1次元の時間を持つD次元の平らなミンコフスキー空間において定義する。ミンコフスキー空間の計量テンソルはdiag(+1, -1, -1, -1)を採用する。