豊富な直線束
射 f : X → Y {\displaystyle f\ :\ X\to Y} が与えられると、Y 上の任意のベクトルバンドル F {\displaystyle {\mathcal {F}}} もしくは、もっと一般的に O Y {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y}} 加群、つまり連接層の中の任意の層は、X へ引き戻す(英語版)ことができる(逆像函手(英語版)(Inverse image functor)を参照)。この構成は直線束であることの条件を、さらに一般的に言うと、ランクの条件を保存する。
この記事で用いられる記法は、射影空間への射の場合の構成に関係している。
f : X → P N , {\displaystyle f:X\to \mathbb {P} ^{N},} and F = O ( 1 ) ∈ P i c ( P N ) {\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {O}}(1)\in \mathrm {Pic} (\mathbb {P} ^{N})} ,
超平面因子(英語版)に対応する直線束は、その切断は 1-同次正則函数(regular function)である。射影空間の代数幾何学の因子とツイスト層(en:Algebraic geometry of projective spaces#Divisors and twisting sheaves)を参照。