微分同相写像
2 つの多様体 M と N が与えられたとき、可微分写像 f: M → N は全単射かつ逆写像 f: N → M も可微分なとき微分同相(写像) (diffeomorphism) と呼ばれる。この関数が r 回連続微分可能であれば、f は C(級)微分同相(写像) (C-diffeomorphism) と呼ばれる。
2 つの多様体 M と N が微分同相 (diffeomorphic) である(記号では通常 ≃)とは、M から N への微分同相写像 f が存在するということである。それらが C 微分同相 (C diffeomorphic) であるとは、それらの間の r 回連続微分可能な全単射が存在して逆写像もまた r 回連続微分可能であるということである。