三角数
三角数(さんかくすう、英: triangular number)とは、多角数の一種で、点を正三角形の形に並べていったときの点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。
{\displaystyle T_{n}=1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}\quad (n\geqq 1).}
において、T0 = 0 と定義すると n = 0 のときも成り立つ。この式は下図のように、n番目の三角数を灰色の点の三角形と赤色の点の三角形でそれぞれ表し、2つの三角形を組み合わせると、高さ n, 底辺 n + 1 の長方形になり、その長方形の面積の半分として得ることができる。
三角数の列は次のようになる。
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A217)