定数変化法
と書くことができるが、u1 と u2 は斉次方程式の解だから
L u G ( = f ) = A ′ ( x ) u 1 ′ ( x ) + B ′ ( x ) u 2 ′ ( x ) {\displaystyle Lu_{G}(=f)=A'(x)u_{1}'(x)+B'(x)u_{2}'(x)}
となる。
以上から連立方程式
( u 1 ( x ) u 2 ( x ) u 1 ′ ( x ) u 2 ′ ( x ) ) ( A ′ ( x ) B ′ ( x ) ) = ( 0 f ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}u_{1}(x)&u_{2}(x)\\u_{1}'(x)&u_{2}'(x)\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}A'(x)\\B'(x)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\f\end{pmatrix}}}
が得られたので、A(x), B(x) を求めるために、これを A′, B′ について解くと