ゾンマーフェルト展開
ここで、 H ′ ( μ ) {\displaystyle H^{\prime }(\mu )} は H ( ε ) {\displaystyle H(\varepsilon )} の導関数の ε = μ {\displaystyle \varepsilon =\mu } における値を表わし、 O ( x n ) {\displaystyle O(x^{n})} は x n {\displaystyle x^{n}} のオーダーの極限挙動を表わす。この展開は H ( ε ) {\displaystyle H(\varepsilon )} が ε → − ∞ {\displaystyle \varepsilon \rightarrow -\infty } において 0 に収束し、かつ ε → ∞ {\displaystyle \varepsilon \rightarrow \infty } において ε の多項式よりも早く発散しないときにのみ有効である。この積分が 0 から無限の場合、この展開の第一項の積分は 0 から無限となり、第二項の積分は不変である。