マーラー測度
は、 p {\displaystyle p} のLτノルムである(これは τ < 1 {\displaystyle \tau <1} の値の本来のノルムではないのであるが)。
イエンセンの公式により、
p ( z ) = a ( z − α 1 ) ( z − α 2 ) ⋯ ( z − α n ) {\displaystyle p(z)=a(z-\alpha _{1})(z-\alpha _{2})\cdots (z-\alpha _{n})}
であれば、
M ( p ) = | a | ∏ i = 1 n max { 1 , | α i | } = | a | ∏ | α i | ≥ 1 | α i | . {\displaystyle M(p)=|a|\prod _{i=1}^{n}\max\{1,|\alpha _{i}|\}=|a|\prod _{|\alpha _{i}|\geq 1}|\alpha _{i}|.}
であることを示すことができる。
代数的数 α {\displaystyle \alpha } のマーラー測度は、 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上の α {\displaystyle \alpha } の最小多項式のマーラー測度として定義される。
マーラー測度は、クルト・マーラー(英語版)(Kurt Mahler)にちなんで命名されている。