藤村の三角形問題
田村三郎 (数学者)は k(k − 2)/3 を超えない最大の整数が、k 本の直線で作ることのできる重なり合わない三角形の個数の上界を与えることを証明した。2007年、Johannes Bader と Gilles Clément はより強い上界を発見し、k が 6 を法として 0 または 2 と合同のとき、田村の上界には到達し得ないことを示した。したがってこれらの場合、三角形の個数は最大でも田村の上界より1だけ小さい数になる。完全な解(作り得る最大個数の三角形を生む直線の引き方)が得られているのは k = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 17 のときだけである。k = 10, 11, 12 に対しては、既知の最善解(直線の引き方)では上界より1だけ小さい個数の三角形が作れている。
G. Clément と J. Bader が証明したように、k > 2 に対し
k ( k − 2 ) / 3 {\displaystyle k(k-2)/3} , (k ≡ 3 or 5 (mod 6) のとき)