自己エネルギー
フェルミ粒子の2点相関関数、すなわちファインマン伝播関数に対して、自己エネルギーによる補正を加えるためには、全ての可能なダイアグラムを足し上げればよい。
∫ d 4 x ⟨ Ω | T ψ ( x ) ψ ̄ ( 0 ) | Ω ⟩ e i p ⋅ x = {\displaystyle \int d^{4}x\langle \Omega |T\psi (x){\bar {\psi }}(0)|\Omega \rangle e^{ip\cdot x}=}
ここで、最右辺の第1項が自由な伝播関数、それ以降の項は自己エネルギーの両端にフェルミ粒子の伝播関数がついた1粒子既約、2粒子既約...のダイアグラムを表す。この式はファインマンルールを用いて計算され、フェルミ粒子の運動量をp、裸の質量をm0とすると、
∫ d 4 x ⟨ Ω | T ψ ( x ) ψ ̄ ( 0 ) | Ω ⟩ e i p ⋅ x = i p / − m 0 + i ε + i p / − m 0 + i ε ( − i Σ ( p / ) ) i p / − m 0 + i ε + ⋯ = i p / − m 0 − Σ ( p / ) + i ε {\displaystyle {\begin{aligned}\int d^{4}x\langle \Omega |T\psi (x){\bar {\psi }}(0)|\Omega \rangle e^{ip\cdot x}&={\frac {i}{p\!\!/-m_{0}+i\epsilon }}+{\frac {i}{p\!\!/-m_{0}+i\epsilon }}(-i\Sigma (p\!\!/)){\frac {i}{p\!\!/-m_{0}+i\epsilon }}+\cdots \\&={\frac {i}{p\!\!/-m_{0}-\Sigma (p\!\!/)+i\epsilon }}\end{aligned}}}