ウェーブレット
∫ − ∞ ∞ | ψ ( t ) | 2 d t = 1 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi (t)|^{2}\,dt=1} (二乗ノルム正規の条件)
ψ {\displaystyle \psi } が 連続ウェーブレット変換(英語版)(正確な議論はリンク先参照)のウェーブレットであるためには、マザーウェーブレットは安定な逆変換を持つための許容性の規範(簡単に言うとこれは半微分可能性のようなもの)を満たさなければならない。
離散ウェーブレット変換における最低限満たさなければならない条件として、ウェーブレット系列はLp空間 L 2 ( R ) {\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} )} 中の単位元でなければならない。離散ウェーブレット変換のほとんどの構成は多重解像度解析を用いており、この場合ウェーブレットはスケール関数により決定される。このスケール関数自体が汎関数方程式である。
多くの場合において ψ {\displaystyle \psi } をvanishing moments を表すより大きい数字 M の連続関数、つまり全ての整数 m<M について以下の式を満たす関数に限定することは有用である。
1909年: 最初のウェーブレット (Haarによるハールウェーブレット)
1950年代以降: Jean Morlet , Alex Grossman
1980年代以降: Yves Meyer, Stephane Mallat, Ingrid Daubechies, Ronald Coifman, Victor Wickerhauser