KdV方程式
KdV方程式はヤコビの楕円関数 cn(クノイダル関数)で表される周期解
u ( x , t ) = u 0 + 2 κ 2 k 2 cn 2  κ ( x − c t + δ ) {\displaystyle u(x,t)=u_{0}+2\kappa ^{2}k^{2}\operatorname {cn} ^{2}\kappa (x-ct+\delta )}
をもつ。ただし、
c = 6 u 0 − ( 1 − 2 k 2 ) κ 2 {\displaystyle c=6u_{0}-(1-2k^{2})\kappa ^{2}}
である。