同型定理
一部の文献では対応定理を三番目もしくは四番目の同型定理として紹介している。また別の文献ではツァッセンハウスの補題(英語: Zassenhaus lemma)を第四同型定理としている。
M と N を加群とし、φ: M → N を準同型とする。このとき
φ の核は M の部分加群であり、
φ の像は N の部分加群であり、
φ の像は商加群 M/ker(φ) に同型である。
とくに、φ が全射であれば、N は M/ker(φ) に同型である。
R を環とする。S を R の部分環とし、I を R のイデアルとする。このとき
和 S + I = {s + i | s ∈ S, i ∈ I} は R の部分環であり、
共通部分 S ∩ I は S のイデアルであり、
商環 (S + I)/I と S/(S ∩ I) は同型である。