像 (圏論)
圏 C と C における射 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} が与えられたとき,f の像(ぞう,英: image)は単射 h : I → Y {\displaystyle h\colon I\to Y} であって以下の普遍性を満たすものである:
f = hg なる射 g : X → I {\displaystyle g\colon X\to I} が存在する。
任意の対象 Z と射 k : X → Z {\displaystyle k\colon X\to Z} と単射 l : Z → Y {\displaystyle l\colon Z\to Y} であって f = lk なるものに対し h = lm なる射 m : I → Z {\displaystyle m\colon I\to Z} が存在する。
注意:
そのような分解が存在するとは限らない。
g は h の単射性(左可逆)により一意である。
m は単射である。
h = lm は(l の単射性より) m が一意であることを含んでいる。
f の像はしばしば im f あるいは Im(f) と記される。