ハール測度
通常の位相と加法に関する位相群 R における通常のルベーグ測度 dx や通常の位相と乗法に関する位相群 R×+ の乗法的なルベーグ測度 dx/x はハール測度である。
有限群 G の平均化作用素
f ( x ) ↦ 1 | G | ∑ g ∈ G f ( x g ) {\displaystyle f(x)\mapsto {\frac {1}{|G|}}\sum _{g\in G}f(xg)}
を積分の形で
∫ G f ( x ) d μ ( x ) = 1 | G | ∑ g ∈ G f ( g ) {\displaystyle \int _{G}f(x)d\mu (x)={\frac {1}{|G|}}\sum _{g\in G}f(g)}
と書いたときの dμ はハール測度である。もう少し一般に、離散位相を持つ位相群上の数え上げ測度はハール測度を与える。