行階段形
連立一次方程式が行階段形であるとは、その拡大係数行列が行階段形であることを言う。同様に、連立一次方程式が行簡約階段形あるいは標準形であるとは、その拡大係数行列が行簡約階段形であることを言う。
標準形は、線型方程式系の解を具体的に与えていると考えることが出来る。実際、方程式系が解を持たない(inconsistent)為の必要十分条件は、その標準形の一つの行の表す方程式が 1 = 0 と書き表されることである。そのような行が無い場合は、主成分に対応しない項を全て方程式の右辺に移項すれば、右辺に移された変数は任意となり、主成分に対応する変数は、定数または右辺に移された変数の線形な関数(もしその様に右辺に移される変数があればだが)として表される。