オンサーガーの相反定理
{\displaystyle \partial _{t}r+\nabla \cdot \mathbf {J} _{r}=0\,.}
ただし ∂ t {\displaystyle \partial _{t}} は時間 t に関する偏微分、 ∇ ⋅ J {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} } はベクトル J の発散を表す。 変数 u および r の勾配、すなわち 1/T および −m/T は熱力学的な力であり、それぞれ対応する示量性変数の流れを起こす。 物質の流れがない場合は
J u = k ∇ 1 T {\displaystyle \mathbf {J} _{u}=k\,\nabla {\frac {1}{T}}}
で、熱の流れがない場合は
J r = − k ′ ∇ m T {\displaystyle \mathbf {J} _{r}=-k'\,\nabla {\frac {m}{T}}}
となる(k とk' は定数)。ただしここでは ∇ A {\displaystyle \nabla A} はスカラー量 A の勾配を表す。