三角形の内接円と傍接円
r = 2 S a + b + c = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) s {\displaystyle r={\frac {2S}{a+b+c}}={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}}
頂点A に対する傍接円の半径rA は、
r A = 2 S a + b − c = s ( s − b ) ( s − c ) s − a {\displaystyle r_{\text{A}}={\frac {2S}{a+b-c}}={\sqrt {\frac {s(s-b)(s-c)}{s-a}}}}
となる。(他の2頂点B,Cに関する傍接円の半径も同様である)
これらの式から、三角形の面積は、内接円の半径と、各辺に対する傍接円の半径との積の平方根に等しいことが容易に導かれる。
また、傍接円は内接円より大きいことと最も長い辺に対応する傍接円が最も大きいことが分かる。