数列の極限
数列の極限は通常の四則演算について良く振る舞う。an → a, bn → b ならば、an + bn → a + b, anbn → ab であり、b もどの bn も 0 でなければ、an/bn → a/b である。
任意の連続関数 f に対して、xn → x のとき f(xn) → f(x) である。実は、任意の実数値関数 f について、f が連続であることと数列の極限を保つことは同値である(がこれはより一般の連続性の概念を用いるときには必ずしも正しくない)。
実数列の極限のいくつかの他の重要な性質の中には以下がある。
数列に対してその極限が定まればそれは一意である。
lim n → ∞ ( a n ± b n ) = lim n → ∞ a n ± lim n → ∞ b n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }(a_{n}\pm b_{n})=\lim _{n\to \infty }a_{n}\pm \lim _{n\to \infty }b_{n}}
lim n → ∞ c a n = c lim n → ∞ a n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }ca_{n}=c\lim _{n\to \infty }a_{n}}