漸化式
として表せるので、結局
( a n ⋮ a n + ( d − 1 ) ) = C n ( a 0 ⋮ a d − 1 ) = C n ( b 1 v 1 + ⋯ + b d v d ) = λ 1 n b 1 v 1 + ⋯ + λ d n b d v d {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{n}\\\vdots \\a_{n+(d-1)}\end{pmatrix}}=C^{n}{\begin{pmatrix}a_{0}\\\vdots \\a_{d-1}\end{pmatrix}}=C^{n}(b_{1}v_{1}+\cdots +b_{d}v_{d})=\lambda _{1}^{n}b_{1}v_{1}+\cdots +\lambda _{d}^{n}b_{d}v_{d}}
となることがわかる。行列を用いたこの記述は、本質的には既に述べた一般的方法となんらかわるものではないが、より簡潔である。また、行列を用いた記述は
{ a n = a n − 1 − b n − 1 b n = 2 a n − 1 + b n − 1 {\displaystyle {\begin{cases}a_{n}=a_{n-1}-b_{n-1}\\b_{n}=2a_{n-1}+b_{n-1}\end{cases}}}
のような連立漸化式に対してもなお有効である。
最もよく知られた差分方程式のいくつかは、集団動態モデルの研究に起源を持つ。たとえば、フィボナッチ数はうさぎの個体数の増加モデルとして使われたことがある。
ロジスティック写像は人口増加モデルに直接使われたり、より詳しいモデルの雛形として使われたりする。この文脈でいくつかの差分方程式はしばしば、二者あるいはもっと多くの人口の相互作用モデルとして用いられる。たとえば宿主・寄生生物相互作用に対するニコルソン-ベイリーモデルは
{ N t + 1 = λ N t e − a P t P t + 1 = N t ( 1 − e − a P t ) {\displaystyle {\begin{cases}N_{t+1}=\lambda N_{t}e^{-aP_{t}}\\P_{t+1}=N_{t}(1-e^{-aP_{t}})\end{cases}}}
で与えられる。Nt は宿主、Pt は寄生生物のそれぞれ時刻 t における個体数を表す。
積分差分方程式は空間的な生態学の重要な漸化式を形成する。このような、あるいはもっと他の差分方程式は一化性動態のモデリンクに特に適している。