仕事 (物理学)
物体に力 F が作用し、その位置が Δx だけ変化したとき、力 F がこの物体に対してした仕事 W は
W = F ⋅ Δ x {\displaystyle W={\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {x}}}
によって定義される。力 F と変位 Δx はベクトル量であり、仕事はその内積で与えられるスカラー量である。内積の幾何学的な意味は、物体の移動方向に対する加えた力の寄与を取り出すことである。変位 Δx に平行な力の成分を F∥ と表せば、この仕事は
W = F ∥ Δ x {\displaystyle W=F_{\parallel }\Delta x}
のように表すことができる。 ここで Δx は変位 Δx の大きさを表す。
より一般に、力が変化するときは、時刻 t における力 F(t) と、力が一定とみなせるほど短い時間 Δt を考える。この時間での物体の位置の変化は微分により Δx=(dx/dt)Δt と表されるので、この短い時間の間にこの力が物体に対してする仕事は