素励起
基底状態にある多体系が素励起に相当する励起状態になった時、この多体系の運動量がpとなり、エネルギーがεだけ増加したとすると、この素励起の運動量はpでエネルギーはεであるという。εはpについての関数で、その関係をε=ε(p) と書く時、これを分散関係という。
素励起は、その集団を量子統計力学で扱うときに、フェルミ統計に従うものとボース統計に従うものがある。素励起という概念は、準粒子という概念と全く同等か、または密接に関係して使われる。
フェルミエネルギーを ε F {\displaystyle \varepsilon _{F}} 、運動量 p {\displaystyle \mathbf {p} } のフェルミ粒子のエネルギーを E ( p ) {\displaystyle E(\mathbf {p} )} と書く時、このような素励起のエネルギーは、粒子に対しては E ( p 1 ) − ε F {\displaystyle E(\mathbf {p} _{1})-\varepsilon _{F}} であり、孔に対しては ε F − E ( p 2 ) {\displaystyle \varepsilon _{F}-E(\mathbf {p} _{2})} で、どちらも正の値を取り、全系の励起エネルギーは、2つの素励起のエネルギーの和 E ( p 1 ) − E ( p 2 ) {\displaystyle E(\mathbf {p} _{1})-E(\mathbf {p} _{2})} になる。この場合の素励起は、粒子型の素励起と孔型の素励起が必ず対になって存在し、素励起の総数はフェルミ粒子の総数とは一致しない。フェルミ粒子間に相互作用があると、個々の粒子の運動量とエネルギーは一般には変動し、基底状態でも励起状態でも極めて複雑なものとなる。その場合でも超流動状態でない限りフェルミ面が定義でき、励起エネルギーが大きくない限りそれぞれの励起状態は粒子型の素励起と孔型の素励起の集団として理解できる。このような素励起としては、フェルミ面に無限に近い運動量を持つものが考えられるから、エネルギーも無限に小さいものが存在する。