アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件
前期量子論におけるボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件は、周期的な多自由度な系の量子化則を与える。
∮ p i d q i = n h ( n = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle \oint p_{i}\,dq_{i}=nh\quad (n=1,2,\dots )}
ここで、積分は qi の1周期にわたる。但し、ボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件が適用できるのは、各自由度の組(qi, pi)について独立な運動に分解できる場合 、すなわち変数について分離可能である場合に限られている。1917年にアイシュタインは、量子化においては分離可能であることは本質的ではなく、むしろ正準不変な Σpi dqi を通じた量子化が意味をもつと考えた。そこで、アインシュタインは、多重周期系の閉軌道、すなわちトーラス上の軌道に対する量子化条件として
アインシュタイン=ブリルアン=ケラー量子化条件(アインシュタイン=ブリルアン=ケラーりょうしかじょうけん、英: Einstein–Brillouin–Keller quantum condition)またはEBK量子化条件とは、物理学、特に量子力学において、可積分な系における半古典論的な量子条件である。独立な多自由度をもつ周期系に対するボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件の拡張となっている。1917年にアルベルト・アインシュタインにより提案され、後に、レオン・ブリルアンやジョセフ・ケラーによって、理論の展開及び補正がなされた。相空間における不変トーラスと呼ばれる構造を基にした量子化であり、トーラス量子化とも呼ばれる。不変トーラスの存在は系の可積分性に対応しており、不変トーラスが存在しないカオスを示す系での半古典論的な量子化の問題は、量子カオスの研究の中で注目されるようになった。
∮ γ i ∑ i = 1 n p i d q i = n h ( n = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle \oint _{\gamma _{i}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}\,dq_{i}=nh\quad (n=1,2,\dots )}
を考案した。
後に、ブリルアンは波動関数 ψ の半古典論的な近似において、波動関数
ψ ( q ) = A ( q ) exp  ( i ħ S ( q ) ) {\displaystyle \psi (q)=A(q)\exp \left({\frac {i}{\hbar }}S(q)\right)}
の一価性の条件からアイシュタインの量子化条件が導かれるかことを示した。さらにケラーは、ブリルアンの議論を推し進め、古典軌道の焦曲線の条件により、量子化における整数/半整数の条件が定まることを示し、マスロフ指数による補正を与えた。