ルーローの多角形
定幅図形であり、高さを変えずに転がることができる。ただし、円と異なり、重心の高さは変化する。しかし辺の数が大きくなるにつれて、最高の重心の高さと最低の高さの差が小さくなるので、ルーローの三角形よりもスムーズに転がる。
n → ∞ の時、ルーローの n 角形の極限は円になる(n は3以上の奇数、以下同様)。
ルーローの n 角形の内角は ( 1 − 1 / n ) π {\displaystyle (1-1/n)\pi \,} で、これは正 n 角形の内角と平角 ( π {\displaystyle \pi \,} ) の平均である。言い換えると、ルーローの n 角形の内角の補角は正 n 角形のそれの半分になっている。
ルーローの n 角形は正 n + 1 角形に内接しながら回転できる。このため、ルーローの三角形のドリルは正方形の孔を開けるのに利用できる。ただし、ルーローの n 角形の内角は正 n + 1 角形の内角より大きいため、角は削りきれず楕円弧になる。
幅が等しい定幅図形の周の長さは等しいとするバービエの定理より、幅 s のルーローの n 角形の周の長さは n によらず直径 s の円周に等しい π s {\displaystyle \pi s\,} である。辺の長さは ( π / n ) s {\displaystyle (\pi /n)s\,} である。また、面積は直径 s の円より小さい。