ベイジアンゲーム
.. , s N ( τ N ( ω ) ) ) ] {\displaystyle u_{i}(S)=E_{\omega \sim p_{i}}[u_{i}(\omega ,s_{1}(\tau _{1}(\omega )),\ldots ,s_{N}(\tau _{N}(\omega )))]} となる。
S i {\displaystyle S_{i}} を純粋戦略の集合とする: S i = { s i : T i → A i ∣ ( s i ( t i ) , t i ) ∈ C i , ∀ t i } . {\displaystyle S_{i}=\{s_{i}:T_{i}\rightarrow A_{i}\mid (s_{i}(t_{i}),t_{i})\in C_{i},\forall t_{i}\}.}
ゲーム G {\displaystyle G} のベイジアン均衡は、ゲーム G ^ = ⟨ N , A ^ = S 1 × ⋯ × S N , u ^ = u ⟩ {\displaystyle {\hat {G}}=\langle N,{\hat {A}}=S_{1}\times \cdots \times S_{N},{\hat {u}}=u\rangle } の (混合戦略かもしれない) ナッシュ均衡として定義される。したがって、有限ゲーム G {\displaystyle G} については、ベイジアン均衡は常に存在する。
完備情報の非ベイジアンゲームの正規形表現は、プレーヤーたちの戦略空間と利得関数の特徴づけになっている。プレーヤーの戦略とは、ゲームで起こりうるあらゆる事態に対応する行動の完全な計画であり、これは決して起こりえない事態についてもそのときとるべき行動を定めたものである。プレーヤーの戦略空間は、このプレーヤーがとりうるすべての戦略の集合である。利得関数は、戦略プロファイルの集合から利得の集合 (通常、実数の集合) への関数である。ここに戦略プロファイルとは、すべてのプレーヤーの戦略を特定化したベクトル (組) である。
ベイジアンゲームにおいては、戦略空間、タイプ空間、利得関数、および信念を、各プレーヤーについて特定化する必要がある。プレーヤーの戦略とは、そのプレーヤーがなるかもしれないすべてのタイプについて、起こりうるあらゆる事態をカバーするような行動の完全な計画である。戦略は、実際に実現したタイプを 1 つ所与としてそれについてだけの行動計画であってはならず、もし自分がほかのタイプになっていたならばとったであろう行動をも定めたものでなければならない。戦略空間は前述のとおり。プレーヤーのタイプ空間とは、単にそのプレーヤーのとりうるタイプすべての集合である。プレーヤーの信念は、他のプレーヤーのタイプに関して自分がもっている不確実性を記述したものである。それぞれの信念は、その信念をもつプレーヤー自身のタイプを所与として、他のプレーヤーたちが特定のタイプをもっていることの確率である (すなわち、信念とは条件つき確率 p (他のプレーヤーのタイプ | 自分のタイプ))。