束 (射影幾何学)
束の典型的なものは、射影平面上の二つの曲線 C = 0, C' = 0 に対して二つの実数 λ, μ を助変数とする曲線族
λ C + μ C ′ = 0 {\displaystyle \lambda C+\mu C'=0}
として与えられる束である。この曲線の束に属する曲線は λ と μ との比 [λ : μ] ごとに一つ定まる。[λ : μ] を射影平面上の点の斉次座標と看做せば、対応する非斉次座標に関して C = 0 または C' = 0 のいずれか一方は無限遠にある。
例えば二直線 C = 0, C' = 0 が有限領域内に交点を持てば、束 λC + μC' = 0 がその交点を通る直線の一群であることはすぐに判る。これを C, C' に関する直線束と呼ぶ。二直線の交点が無限遠にある(つまり二つの直線が平行である)とすれば、対応する直線束はその平行な二直線に平行な直線たちからなる。
また例えば、C = 0, C' = 0 が交点を持つ二つの円ならば、束 λC + μC' = 0 は二円の交点をとおる円の集まりであり、C, C' に関する円束という。