バウムクーヘン積分
式
y = (x − 1) (x − 2)
で定義された、区間 [1, 2] での断面(下に示す)の体積について考える。
円板積分(英語版)の場合、与えられた y に対して x を求める必要があり、また中央部に空洞があることからその内外に対応した2つの函数を得なければならない。これらの2函数を円板法で積分した後、それらを引くことで求める体積を得る。
バウムクーヘン積分では次の公式に従えばよい。
2 π ∫ 1 2 x ( ( x − 1 ) 2 ( x − 2 ) 2 ) d x {\displaystyle 2\pi \int _{1}^{2}x((x-1)^{2}(x-2)^{2})\,dx}
多項式を展開することで、積分は極めて単純になる。最終的に体積 π/10 を得る。