チューリング・パターン
2変数の連立偏微分方程式を考える。
∂ u ∂ t = f ( u , v ) + D u ∇ 2 u , ∂ v ∂ t = g ( u , v ) + D v ∇ 2 v {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial u}{\partial t}}&=f(u,v)+D_{u}\nabla ^{2}u,\\{\frac {\partial v}{\partial t}}&=g(u,v)+D_{v}\nabla ^{2}v\end{aligned}}}
ただし u ≡ u ( r , t ) {\displaystyle u\equiv u({\boldsymbol {r}},t)} , v ≡ v ( r , t ) {\displaystyle v\equiv v({\boldsymbol {r}},t)} で、 f {\displaystyle f} , g {\displaystyle g} は反応項、 D {\displaystyle D} は拡散係数、 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} はラプラシアンである。