土圧
モール・クーロンの破壊規準の主応力表示は下記の通りである。 σ 1 − σ 3 = 2 c c o s φ + ( σ 1 + σ 3 ) s i n φ {\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{3}=2\mathrm {ccos} \phi +(\sigma _{1}+\sigma _{3})\mathrm {sin} \phi \,\!}
主働土圧の時、最大主応力は σ v {\displaystyle \sigma _{v}\,\!} 、で最小主応力は σ h a {\displaystyle \sigma _{ha}\,\!} 、なので、上式に代入すると、以下の式を得る。 σ v − σ h a = 2 c c o s φ + ( σ v + σ h a ) s i n φ {\displaystyle \sigma _{v}-\sigma _{ha}=2\mathrm {ccos} \phi +(\sigma _{v}+\sigma _{ha})\mathrm {sin} \phi \,\!}
上式を σ h a {\displaystyle \sigma _{ha}\,\!} について整理する。
土圧の種類は3つあり、以下の通りである。
A B s i n ( θ − β ) = A C s i n ( π − α + β ) = A C s i n ( − α + β ) {\displaystyle {\frac {AB}{\mathrm {sin} (\theta -\beta )}}={\frac {AC}{\mathrm {sin} (\pi -\alpha +\beta )}}={\frac {AC}{\mathrm {sin} (-\alpha +\beta )}}}
辺 A B {\displaystyle AB} を壁体の高さ H {\displaystyle H} を用いて表す。 A B = H s i n α {\displaystyle AB={\frac {H}{\mathrm {sin} \alpha }}}
以上より土くさびの面積は以下の通りである。 S = V = H 2 s i n ( α − θ ) s i n ( − α + β ) 2 s i n 2 α s i n ( θ − β ) {\displaystyle S=V={\frac {H^{2}\mathrm {sin} (\alpha -\theta )\mathrm {sin} (-\alpha +\beta )}{2\mathrm {sin} ^{2}\alpha \mathrm {sin} (\theta -\beta )}}}
したがって、土の重さは以下のように得られる。