キャプスタン方程式
トップロープクライミングと呼ばれるロッククライミングで、体重の軽い人間がより重い人間を支える(ビレイする)ことができるのはこの効果のためである。
公式は次の通り。
T load = T hold e μ φ {\displaystyle T_{\text{load}}=T_{\text{hold}}\ e^{\mu \phi }}
ここで T load {\displaystyle T_{\text{load}}} はロープに加わる張力、 T hold {\displaystyle T_{\text{hold}}} はそれによりキャプスタンの反対側で生じる力である。 μ {\displaystyle \mu } はロープとキャプスタンの間の摩擦係数、 φ {\displaystyle \phi } はロープが巻かれたトータルの角度(単位はラジアン、つまりちょうど1周ならば φ = 2 π {\displaystyle \phi =2\pi } )。
この公式が成り立つにはいくつかの仮定が必要である:
ロープは滑り落ちる寸前であるとする。つまり T load {\displaystyle T_{\text{load}}} が巻き取ることのできる最大の荷重になっている。