カニンガム鎖
長さ n の第1種カニンガム鎖(Cunningham chain of the first kind of length n)とは、素数列 (p1, ..., pn) であって、任意の 1 ≤ i < n に対して pi+1 = 2pi + 1 を満たすもののことである(従ってこのような数列は末項を除いて全てソフィー・ジェルマン素数であり、初項を除いて全て安全素数である)。
これより
p 2 = 2 p 1 + 1 , p 3 = 4 p 1 + 3 , p 4 = 8 p 1 + 7 , ⋮ p i = 2 i − 1 p 1 + ( 2 i − 1 − 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}p_{2}&=2p_{1}+1,\\p_{3}&=4p_{1}+3,\\p_{4}&=8p_{1}+7,\\&{}\ \vdots \\p_{i}&=2^{i-1}p_{1}+(2^{i-1}-1)\end{aligned}}}
a = p 1 + 1 2 {\displaystyle a={\frac {p_{1}+1}{2}}} とおけば(数 a {\displaystyle a} は鎖の要素ではなく、素数である必要もない) p i = 2 i a − 1 {\displaystyle p_{i}=2^{i}a-1} と書ける。