有理数
一方、Q を位相体とする Q 上の距離は、これだけではない。素数 p と任意の非零整数 a に対して、p は a を割り切る p-冪の中で冪指数が最大のものとするとき、
| a | p := p − n {\displaystyle |a|_{p}:=p^{-n}}
と定める。さらに |a|p := 0 として、任意の有理数 a/b については
| a b | p := | a | p | b | p {\displaystyle \left|{\frac {a}{b}}\right|_{p}:={\frac {|a|_{p}}{|b|_{p}}}}
と定めたものを、有理数の p進絶対値と呼ぶ。このときさらに、差の絶対値
d p ( x − y ) = | x − y | p {\displaystyle d_{p}(x-y)=|x-y|_{p}}
は p進距離と呼ばれる Q 上の距離函数を定める。距離空間 (Q, dp) はやはり完全不連結であり、完備ではないが、その完備化として p進数体 Qp が得られる。
オストロフスキーの定理によれば、Q 上の非自明な絶対値は同値の違いを除いて通常の絶対値か p進絶対値で尽くされる。