等方二次形式
双曲幾何学における平面と混同してはならない。
F-平面 V = F の任意の動点を (x, y) とすれば、二次形式 q = xy と r = x − y は同値である(すなわち、V 上の線型変換で q を r に、また r を q に写すものがそれぞれ存在する)。然るに (V, q) および (V, r) はともに等方二次空間であり、これらを双曲型平面あるいは双曲平面 (hyperbolic plane) と呼ぶ。よく知られる実例として、F = R(実数直線)において、部分空間 {x ∈ V : q(x) = (非零定数)} および {x ∈ V : r(x) = (非零定数)}は双曲線である。特に {x ∈ V : r(x) = 1} は単位双曲線(英語版) と言う。Milnor & Husemoller (1973, p. 9) が双曲型平面に対して用いた記法 ⟨1⟩ ⊕ ⟨−1⟩ は二変数多項式 r の各項の符号を示すものであった。