拡大行列
続いて、次の系
x + y + 2z = 3
x + y + z = 1
2x + 2y + 2z = 5
を考える。この係数行列は
A = [ 1 1 2 1 1 1 2 2 2 ] , {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1&2\\1&1&1\\2&2&2\\\end{bmatrix}},}
であり、拡大係数行列は
( A ∣ B ) = [ 1 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 5 ] {\displaystyle (A\mid B)=\left[{\begin{array}{ccc|c}1&1&2&3\\1&1&1&1\\2&2&2&5\end{array}}\right]}
である。この例において、係数行列の階数は 2 であるが拡大係数行列の階数は 3 であり、したがって系は解を持たないことが分かる。