せん断写像
x {\displaystyle x} 軸と平行な直線はそのままだが、それ以外のすべての直線は x {\displaystyle x} 軸との交点を中心にして様々な角度に回転する。特に、鉛直線は傾き 1 / m {\displaystyle 1/m} の斜線に代わる。すなわち、せん断因子 m {\displaystyle m} は鉛直線が傾く角度 φ {\displaystyle \varphi } (せん断角という)の余接である。
点の座標が列ベクトル(2×1行列)の形で書かれているとき、せん断写像は次のように2×2行列を左からかける形で表すことができる。
( x ′ y ′ ) = ( x + m y y ) = ( 1 m 0 1 ) ( x y ) . {\displaystyle {\begin{pmatrix}x^{\prime }\\y^{\prime }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x+my\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&m\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}.}