二次計画法
の解として与えられることが容易に示される。ここで λ {\displaystyle \lambda } はラグランジュ乗数の集合で x と共に計算される。
このシステムを解く最も簡単な方法は直接的に問題を解くこと(例えばLU分解)で、問題の規模が小さければ非常に有用である。問題の規模が大きければ、このシステムは特異な難しさに直面する。もっとも重要なのは(Q が正値定符号であったとしても、)問題自体は正値定符号と決してならないことである。良い数値解法を見つけることは潜在的に非常に難しく、問題に依存した様々な方法がある。
もし、制約が変数をそう含んでないのであれば、相対的に簡単な方法として変数を変換し制約を無条件で満たすようにすることがある。例えば、d = 0(非ゼロの場合にも一般化できる)と仮定する。制約方程式を見ると
E x = 0 {\displaystyle E\mathbf {x} =0}
となる。新しい変数として y を以下のように定義する。
Z y = x {\displaystyle Z\mathbf {y} =\mathbf {x} }
ここで y の次元は x の次元から制約の数を引いたものである。この時、
E Z y = 0 {\displaystyle EZ\mathbf {y} =0}
Journal of Global Optimization 1 (1): 15–22. doi:10.1007/bf00120662.
↑ Mixed Integer Nonlinear Programming. 混合整数非線形計画問題のこと。
↑ “Object-Oriented Software for Quadratic Programming (Paper)” (PDF). University of Wisconsin-Madison (2003年2月25日). 2014年7月11日閲覧。
↑ “Source repository for OOQP, a quadratic programming solver (and more)”. GitHub. 2014年7月11日閲覧。
↑ OptimJ used in an optimization model for mixed-model assembly lines. University of Münster. http://www.in-ter-trans.eu/resources/Zesch_Hellingrath_2010_Integrated+Production-Distribution+Planning.pdf.
↑ OptimJ used in an Approximate Subgame-Perfect Equilibrium Computation Technique for Repeated Games. http://www.aaai.org/ocs/index.php/AAAI/AAAI10/paper/viewFile/1769/2076.