核 (群論)
群 G に対して、G の部分群 H の正規核 (normal core) あるいは心 (core)とは、H に含まれる G の最大の正規部分群(あるいは同じことだが、H の共軛すべての交わり)である。より一般に、G の部分集合 S に関する H の核とは、S の元による H の共軛全ての交わり、すなわち
C o r e S ( H ) := ⋂ s ∈ S s − 1 H s {\displaystyle \mathrm {Core} _{S}(H):=\bigcap _{s\in S}{s^{-1}Hs}}
をいう。この広い意味での定義での S = G に関する核が正規核である。正規閉包 H = ⟨ gHg | g ∈ G ⟩ との対比から正規核を HG と表すこともある。任意の正規部分群に対してその正規核は、それ自身と一致する。