移動平均モデル
出力 y t {\displaystyle y_{t}} から定数 μ {\displaystyle \mu } を引いた値を y t ′ {\displaystyle y'_{t}} とし、ホワイトノイズ列を入力系列 x t {\displaystyle x_{t}} 、係数を b k {\displaystyle b_{k}} にリネームすると次の式になる。
y t ′ = ∑ k = 0 q b k x t − k {\displaystyle y'_{t}=\sum _{k=0}^{q}b_{k}x_{t-k}}
これはFIRフィルタである。すなわち MA(q) {\displaystyle {\text{MA(q)}}} は「ホワイトノイズ列を入力として q {\displaystyle q} 次のフィードフォワードからなる線形システム」と解釈される。
ランダムショックの役割はMAモデルとARモデルで異なる。
MAモデルではランダムショックは時系列の将来の値に直接伝播される。たとえば、 ε t − 1 {\displaystyle \varepsilon _{t-1}} は X t {\displaystyle X_{t}} の方程式の右辺に直接現れる。
ARモデルでは ε t − 1 {\displaystyle \varepsilon _{t-1}} は X t {\displaystyle X_{t}} の方程式の右辺には現れないが X t − 1 {\displaystyle X_{t-1}} の方程式の右辺に現れ、 X t − 1 {\displaystyle X_{t-1}} は X t {\displaystyle X_{t}} の方程式の右辺に現れるため、 ε t − 1 {\displaystyle \varepsilon _{t-1}} は X t {\displaystyle X_{t}} に間接的な効果のみを与える 。