アレグザンダー・ハミルトン (第10代ハミルトン公爵)
1767年10月3日、第9代ハミルトン公爵アーチボルド・ハミルトンとその妻ハリエット(第6代ギャロウェイ伯爵アレグザンダー・ステュワートの娘)の間の長男としてロンドン・セント・ジェイムズ広場(英語版)に生まれる。
ハーロー校を経てオックスフォード大学クライスト・チャーチへ進学。1789年にマスター・オブ・アーツ(英語版)の学位を取得。
1802年7月から1806年11月にかけてランカスター選挙区(英語版)から選出されて庶民院議員を務めた。1806年11月4日には繰上勅書によりいまだ父が存命ながら第7代ダットン男爵を継承し、貴族院議員に列した。
1806年から1807年にかけて駐ロシア大使(英語版)を務めた。1806年6月に枢密顧問官に列する。
1819年2月16日に父が死去し。第10代ハミルトン公爵位を継承した。
1820年から1822年にかけてフリーメイソンのスコットランド・グランドロッジ(英語版)のグランドマスターを務める。
1834年から死去まで大英博物館の管理人を務めた。1836年2月にガーター勲章を受けた。
1852年9月4日にスコットランド・ハミルトン(英語版)のハミルトン宮殿(英語版)で死去。
1810年にウィリアム・トマス・ベックフォードの娘スーザンと結婚し、彼女との間に以下の2子を儲けた。
第1子(長男)ウィリアム・アレクサンダー・アンソニー・アーチボルド・ハミルトン (1811-1863) : 第11代ハミルトン公爵
第2子(長女)スーザン・ハリエット・キャサリン (1814-1889):第5代ニューカッスル公爵ヘンリー・ペラム=クリントン、ついでジャン・アレクシス・オプ・デ・ビークと結婚。