パリティ (物理学)
標準模型では弱い相互作用によってパリティ対称性は破れているが、その影響を無視できる状況下ではパリティが保存されるとみなすことができる。 パリティ演算子Pに対し、パリティが保存される理論では、ハミルトニアンHが、
P H P − 1 = H {\displaystyle PHP^{-1}=H}
を満たす。 また、標準模型においては、バリオン数 B、レプトン数 L および 電荷 Q は保存されるが、 これを用いて、新しいパリティ演算子 P ′ = P e x p ( i α B + i β L + i γ Q ) {\displaystyle P'=P~{\rm {exp}}(i\alpha B+i\beta L+i\gamma Q)} を定義すると、
P ′ H P ′ − 1 = H {\displaystyle P'HP'^{-1}=H}
が成立する。すなわち保存量であるパリティの定義は一意に決めることができない。 この自由度を用いることにより、B、L および Qのチャージを持ち方が線形独立な3つの粒子に対して、固有パリティが+1となるようなパリティを定義することが可能となる。
古典的変数、主にスカラー量(空間反転によって不変)は以下のものを含む:
t {\displaystyle \ t} , イベントが起こったときの時間
m {\displaystyle \ m} , 粒子の質量
E {\displaystyle \ E} , 粒子のエネルギー
P {\displaystyle \ P} , 仕事率 (仕事がなされる速度)
ρ {\displaystyle \ \rho } , 電荷密度
V {\displaystyle \ V} , 電位(電圧)
ρ {\displaystyle \ \rho } , 電磁場のエネルギー密度
L {\displaystyle \mathbf {L} } , 粒子の角運動量(軌道とスピンの両方)(軸性ベクトル)
B {\displaystyle \mathbf {B} } , 磁場(軸性ベクトル)
H {\displaystyle \mathbf {H} } , 補助場(英語版)
M {\displaystyle \mathbf {M} } , 磁化
T i j {\displaystyle \ T_{ij}} マクスウェルの応力テンソル
弱い力に関係するものを除く全ての質量、チャージ、結合定数、および他の物理定数
陽子、中性子および電子に+1のパリティを割り当てるものが、よく用いられるパリティの定義である。
一般には、全ての粒子に対して固有パリティを+1か-1に取ることはできない。 以下、スティーヴン・ワインバーグの議論に従う。 P {\displaystyle P} が保存量である場合 P 2 {\displaystyle P^{2}} も保存量となる。もし、 P 2 = e x p ( i α B + i β L + i γ Q ) {\displaystyle P^{2}={\rm {exp}}(i\alpha B+i\beta L+i\gamma Q)} と書くことができた場合には、 P ′ = P e x p ( − i α B / 2 − i β L / 2 − i γ Q / 2 ) {\displaystyle P'=P~{\rm {exp}}(-i\alpha B/2-i\beta L/2-i\gamma Q/2)} に対して、 P ′ 2 = 1 {\displaystyle P'^{2}=1} が成立するため、全ての粒子の固有パリティは+1か-1に取ることが可能である。