ピーターセングラフ
ピーターセングラフは強正則グラフである。また、辺推移的かつ頂点推移的という意味で対称グラフでもある。また、14ある3-正則の距離正則グラフ(英語版)の一つである。
ピーターセングラフの自己同型群(英語版)は対称群 S 5 {\displaystyle S_{5}} である。ピーターセングラフ上の S 5 {\displaystyle S_{5}} の振る舞いは、クネーザーグラフとしてのそれに従う。隣接する頂点を区別しないピーターセングラフの全ての準同型(英語版)は自己同型である。図に示しているように、ピーターセングラフは5回対称としても3対称としても描けるが、対称群全体を表すような図を平面に描くことはできない。
ピーターセングラフは高い対称性があるがケイリーグラフではない。ケイリーグラフでない連結頂点推移グラフとしては最小である。