共動距離と固有距離
慣性系から見たミンコフスキー図では、一定のミンコフスキー固有時間τの表面は、ミンコフスキー図では双曲線として現れる。この場合、宇宙論的な時間座標に従って同時である2つの事象の場合、宇宙論的な固有距離の値は、これらの同じ事象間の固有長の値と等しくない。 固有長とはミンコフスキー図内のイベント間の直線距離(直線は平らなミンコフスキー時空の測地線である)、またはイベントが同時に発生する慣性系内のイベント間の座標距離のことである。
固有距離の変化を、その変化が測定された宇宙論的時間の間隔で割って(または宇宙論的時間に対する固有距離の導関数をとり)、これを「速度」とよぶ場合、その結果得られる銀河やクエーサーの「速度」は光速cを超えることがある。このような超光速膨張は、特殊相対性理論や一般相対性理論、あるいは物理宇宙論で使用される定義と矛盾しない。この意味では、光自体でさえ「速度」はcにならず、あらゆる物体のトータルの速度は v tot = v rec + v pec {\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}} という合計として表すことができる。