正則開集合
通常のユークリッド空間としての R {\displaystyle \mathbb {R} } において、全ての開区間は正則開集合である。開集合 S = ( 0 , 1 ) ∪ ( 1 , 2 ) {\displaystyle S=(0,1)\cup (1,2)} は Int  ( S ̄ ) = ( 0 , 2 ) ≠ S {\displaystyle \operatorname {Int} ({\overline {S}})=(0,2)\neq S} であるから正則開集合ではない。
閉区間は一点集合でない限り正則閉集合である。一点集合 { x } {\displaystyle \{x\}} は内部が空であるから Int  { x } ̄ = ∅ ̄ = ∅ ≠ { x } {\displaystyle {\overline {\operatorname {Int} \{x\}}}={\overline {\varnothing }}=\varnothing \neq \{x\}} となるため、正則閉集合でない。