イータ関数
イータ関数(イータかんすう)
デデキントのイータ関数
η ( τ ) = e π i τ / 12 ∏ m = 1 ∞ ( 1 − e 2 π i τ m ) {\displaystyle \eta (\tau )=e^{\pi {i}\tau /12}\prod _{m=1}^{\infty }(1-e^{2\pi {i}\tau {m}})}
ディリクレのイータ関数
η ( s ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 n s = ( 1 − 2 1 − s ) ζ ( s ) {\displaystyle \eta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{s}}}=(1-2^{1-s})\zeta (s)}