リーマン・ロッホの定理
代数曲線に対してのステートメントは、セール双対性を使い証明できる。整数 l(D) は D に付随する直線束 L ( D ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(D)} の大域的切断の空間の次元である(カルティエ因子を参照のこと)。したがって、層コホモロジーのことばで、
l ( D ) = dim  H 0 ( X , L ( D ) ) {\displaystyle l(D)=\dim H^{0}(X,{\mathcal {L}}(D))} と l ( K X − D ) = dim  H 0 ( X , ω X ⊗ L ( D ) ∨ ) {\displaystyle l({\mathcal {K}}_{X}-D)=\dim H^{0}(X,\omega _{X}\otimes {\mathcal {L}}(D)^{\vee })}
といった関係式を得る。