次元削減
次元削減の線形なアプローチの中で主要なものである主成分分析は、データを低次元空間に対して線形にマッピングする。マッピングの方法としては、低次元表現におけるデータの分散を最大化するようにするものがある。 実際には、データの共分散(あるいは相関係数)の行列を作り、その固有ベクトルを計算する。 最大の固有値に対応する固有ベクトル(主成分)は、元データの分散が最大になる方向を示している。さらに、固有値の大きい順に並べたときの最初の数個の固有ベクトルは、特に低次元の系では系のエネルギーの大部分を占めているため、系の物理的なふるまいを解析するのに役立つ。 勿論、全ての系がこのようなふるまいを示すわけではなく、ケースバイケースである。 主成分分析により、少数の固有ベクトルで張られる空間に次元を削減できる。