Sinc関数
sinc 関数(ジンクかんすう、シンクかんすう)は、正弦関数をその変数で割って得られる初等関数である。sinc(x), Sinc(x), sinc x などで表される。
sinc  k = δ 0 k , ( k ∈ Z ) {\displaystyle \operatorname {sinc} k=\delta _{0k},(k\in \mathbb {Z} )} ただし、 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } は整数の集合、 δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} はクロネッカーのデルタ。 つまり、 sinc  ( 0 ) = 1 , sinc  ( ± 1 ) = sinc  ( ± 2 ) = ⋯ = 0 {\displaystyle \operatorname {sinc} (0)=1,\ \operatorname {sinc} (\pm 1)=\operatorname {sinc} (\pm 2)=\cdots =0} である。
lim x → ± ∞ sinc  x = 0 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \pm \infty }\operatorname {sinc} x=0}
d d x sinc  x = 0 | x = a ⟺ sinc  a = cos  π a {\displaystyle \left.{\frac {d}{dx}}\operatorname {sinc} x=0\right|_{x=a}\iff \operatorname {sinc} a=\cos \pi a}