函数体 (スキーム論)
問題は、X が整でなくなるときに起きる。正則函数の環は零因子を持つことができるようになり、そのため商体が存在しなくなってしまう。ナイーブな答えは、商体を全商環に置き換える、つまり、零因子でない全ての元を逆を取ることである。不幸にも、一般には、全商環は前層を生成せず、もちろん層も生成しない。参考文献に挙げてあるクライマンの有名な論文には、そのような例が記載されている。
正しい答は次のようになる。
各々の開集合 U に対し、SU を任意の茎 OX,x の中の零因子でない Γ(U, OX) の元全体の集合とする。KX を U 上の切断が局所化 SUΓ(U, OX) であり、制限写像が局所化の普遍的性質により OX の制限写像から誘導されるような前層であるとすると、KX は前層 KX に伴う層である。