チェビシェフ多項式
.. {\displaystyle {\begin{aligned}T_{0}(x)&=1,\\T_{1}(x)&=x,\\T_{2}(x)&=2x^{2}-1,\\T_{3}(x)&=4x^{3}-3x,\dots \end{aligned}}}
これらの多項式は次の三項漸化式に従うことがわかる。
T n + 1 ( x ) = 2 x T n ( x ) − T n − 1 ( x ) {\displaystyle T_{n+1}(x)=2xT_{n}(x)-T_{n-1}(x)} (ただしn = 1, 2, ...)
第二種チェビシェフ多項式(英: Chebyshev polynomials of the second kind)は U n − 1 ( cos  t ) = sin  n t / sin  t {\displaystyle U_{n-1}(\cos t)=\sin nt/\sin t} によって定義される。 これは先ほどと同様の議論または n U n − 1 ( t ) = T n ′ ( t ) {\displaystyle nU_{n-1}(t)=T'_{n}(t)} の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。