理想溶液
H ( T , P , N ) = ∑ H i ∗ ( T , P , N i ) {\displaystyle H(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum H_{i}^{*}(T,P,N_{i})}
となる。すなわち、完全溶液の混合エンタルピー (enthalpy of mixing) は厳密にゼロである。2種類以上の液体を混合して溶液をつくるとき、混合物が完全溶液となるなら、混合時に発熱も吸熱もない。実在溶液では混合エンタルピーがゼロとは限らないので、混合時に発熱することもあれば吸熱することもある。
ヘルムホルツエネルギー F(T, P, N) と内部エネルギー U(T, P, N) は、G = F + PV と H = U + PV より、それぞれ
F ( T , P , N ) = ∑ F i ∗ ( T , P , N i ) + R T ∑ N i ln  X i {\displaystyle F(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum F_{i}^{*}(T,P,N_{i})+RT\sum N_{i}\ln X_{i}}
U ( T , P , N ) = ∑ U i ∗ ( T , P , N i ) {\displaystyle U(T,P,{\boldsymbol {N}})=\sum U_{i}^{*}(T,P,N_{i})}
となる。
μ i , gas ( T , P , Y ) = μ i , liq ( T , P , X ) {\displaystyle \mu _{i,{\text{gas}}}(T,P,{\boldsymbol {Y}})=\mu _{i,{\text{liq}}}(T,P,{\boldsymbol {X}})}
ここで P は成分 i の蒸気圧ではなく、全圧である。また、多成分系では気相中の成分 i のモル分率 Yi は液相中のモル分率 Xi とは異なるので、気相の組成 Y = (Y1, Y2, ... ) は液相の組成 X = (X1, X2, ... ) とは異なる。
気相が理想混合気体であれば、気相の成分 i の化学ポテンシャルは
μ i , gas ( T , P , Y ) = μ i , gas ∗ ( T , P ) + R T ln  Y i = μ i , gas ∗ ( T , P vap ∗ ) + R T ln  P Y i P i , vap ∗ {\displaystyle \mu _{i,{\text{gas}}}(T,P,{\boldsymbol {Y}})=\mu _{i,{\text{gas}}}^{*}(T,P)+RT\ln Y_{i}=\mu _{i,{\text{gas}}}^{*}(T,P_{\text{vap}}^{*})+RT\ln {\frac {PY_{i}}{P_{i,{\text{vap}}}^{*}}}}
で与えられる。また、液相が完全溶液であれば、液相の成分 i の化学ポテンシャルは
で与えられる。
以上の4つの等式から、沸点上昇度 ΔT は
Δ T = − R T bp ∗ ( T bp ∗ + Δ T ) Δ vap H m ∗ ( T bp ∗ , P ) ln  ( 1 − ∑ i ≠ 1 X i ) + O ( Δ T 2 ) {\displaystyle \Delta T=-{\frac {RT_{\text{bp}}^{*}\left(T_{\text{bp}}^{*}+\Delta T\right)}{\Delta _{\text{vap}}H_{\text{m}}^{*}(T_{\text{bp}}^{*},P)}}\ln \left(1-\sum _{i\neq 1}X_{i}\right)+O\left(\Delta T^{2}\right)}
となる。ただし、 ΔvapHm*(T*bp, P) は純溶媒の沸点におけるモル蒸発エンタルピーであり、沸点における気相と液相のエントロピー差と