十七角形
十七角形(じゅうしちかくけい、じゅうななかっけい、heptadecagon)は、多角形の一つで、17本の辺と17個の頂点を持つ図形である。内角の和は2700°、対角線の本数は119本である。
正十七角形が(目盛りのない)定規とコンパスで作図できることは1796年3月30日の朝に19歳のカール・フリードリヒ・ガウスが目覚めてベッドから起き上がる時に発見した。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/17 rad のとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。例えば 余弦 の値は以下のように表される。
cos  2 π 17 = 1 16 ( − 1 + 17 + 34 − 2 17 + 2 17 + 3 17 − 34 − 2 17 − 2 34 + 2 17 ) = 1 16 ( − 1 + 17 + 34 − 2 17 + 2 17 + 3 17 − 170 + 38 17 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{17}}&={\frac {1}{16}}\left(-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}-2{\sqrt {34+2{\sqrt {17}}}}}}\right)\\&={\frac {1}{16}}\left(-1+{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-2{\sqrt {17}}}}+2{\sqrt {17+3{\sqrt {17}}-{\sqrt {170+38{\sqrt {17}}}}}}\right)\end{aligned}}}