ブラック・モデル
同モデルにおいて、価格公式の導出は、ブラック・ショールズ・モデルの場合と殆ど同一である。ただし、スポット価格が対数正規過程(幾何ブラウン運動)に従う必要はなく、オプションの満期における先渡価格が対数正規分布に従いさえすれば良い。これにより、最終式はスポット価格が先渡価格に置き換えられる点を除き、モデル導出過程は同一となる。このモデルは、金利が確率的に変動し不確実なときも、近似式としてではなく厳密解として成り立ち、先渡価格は、将来のスポット価格の期待値(割り引かない)に一致する。従って、ブラック・モデルは、形式的にはブラック・ショールズ・モデルに極めて類似しているが、極めて広範囲な適応性を有する。