捩率
R上の空間曲線を、弧長パラメータsで表示したものをr(s)とする。
捩率 τ {\displaystyle \tau } (s)は
τ ( s ) = − b ′ ( s ) ⋅ n ( s ) {\displaystyle \tau (s)=-{\boldsymbol {b}}'(s)\cdot {\boldsymbol {n}}(s)}
で与えられる。
ここで、b(s) は従法線ベクトル
b ( s ) = r ′ ( s ) × n ( s ) , {\displaystyle {\boldsymbol {b}}(s)={\boldsymbol {r}}'(s)\times {\boldsymbol {n}}(s),}
n(s)は主法線ベクトル
n ( s ) = r ′′ ( s ) | r ′′ ( s ) | {\displaystyle {\boldsymbol {n}}(s)={\frac {{\boldsymbol {r}}''(s)}{|{\boldsymbol {r}}''(s)|}}}
である。
' はsによる微分、 × {\displaystyle \times } は外積を意味する。