コルモゴロフの拡張定理
( R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} は実数全体からなる集合 n個の直積、 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} はボレル集合体、 m n : B ( R n ) → [ 0 , ∞ ] {\displaystyle m_{n}:{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n})\rightarrow [0,\infty ]} は測度)
が定義され、両立条件:
m n ( A ) = m n + k ( A × R k ) ( A ∈ B ( R n ) , k ∈ N ) {\displaystyle m_{n}(A)=m_{n+k}(A\times \mathbb {R} ^{k})\quad (A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}),k\in \mathbb {N} )}
を満たしているとき、ある測度 m : B ( R ∞ ) → [ 0 , ∞ ] {\displaystyle m:{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{\infty })\rightarrow [0,\infty ]} で、