十三角形
正十三角形においては、中心角と外角は27.692307...°で、内角は152.307692...°となる(下線部は循環節)。一辺の長さが a の正十三角形の面積 S は
S = 13 4 a 2 cot  π 13 ≃ 13.1858 a 2 {\displaystyle S={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858\,a^{2}}
となる。
cos  ( 2 π / 13 ) {\displaystyle \cos(2\pi /13)} を平方根と立方根で表すと、
cos  2 π 13 = − 1 + 13 12 + 1 6 26 − 5 13 + 3 i 39 2 3 + 1 6 26 − 5 13 − 3 i 39 2 3 = 0.8854560... {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{13}}={\frac {-1+{\sqrt {13}}}{12}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt[{3}]{\frac {26-5{\sqrt {13}}+3i{\sqrt {39}}}{2}}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt[{3}]{\frac {26-5{\sqrt {13}}-3i{\sqrt {39}}}{2}}}=0.8854560...}