発散級数
アーベル平均において λn = n ととれば、アーベル総和法 (method of Abel summation) が得られる。ここに
f ( x ) := ∑ n = 0 ∞ a n exp  ( − n x ) = ∑ n = 0 ∞ a n z n =: g ( z ) {\displaystyle f(x):=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\exp(-nx)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}=:g(z)}
(ただし z = exp(−x))とおけば、f(x) の x を正の方向から 0 に近づけた極限は、冪級数 g(z) の z を正の実数を通って下から 1 に近づける極限に一致し、アーベル和 A(s) が
A ( s ) = lim z → 1 − ∑ n = 0 ∞ a n z n {\displaystyle A(s)=\lim _{z\to 1^{-}}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}
として定義される。アーベル総和法の重要性のひとつには、チェザロ和と矛盾せず、かつチェザロ和よりも強いという点がある。つまり A(s) = Ck(s) が、右辺が定義される限りにおいて必ず成立する。したがって、アーベル和は正則、線型、安定かつチェザロ和と一貫性を持つ。