量子状態
量子論では、全く同じように系を準備して、その系について全く同じように物理量(オブザーバブル)を測定しても、測定をするたびに、異なった測定値が得られうる。このことは、「(原理的には)物理量が定まっている」とする古典論とは明らかに異なる。よって古典論のように、物理量の一つの測定値から状態を定義(規定)するということができない。
そこで物理量 A {\displaystyle A\ } の測定を行うことを考える。測定したい系を数多く用意して、充分多くの回数だけ測定を行うと、ある測定値 a 0 {\displaystyle a_{0}\ } が出現する頻度がある一定値に収束することが知られている。それをすべての測定値 a 0 , a 1 , ... {\displaystyle a_{0},a_{1},\ldots } について調べることで、どのように測定値がバラつくかを表す確率分布 P ( a ) {\displaystyle P(a)\ } が得られる。
このことからも分かる通り、実は量子論において定まっているのは、測定によって得られる物理量ではなく、この「物理量がどのようにバラつくかを表す確率分布」なのである。
よって量子論では、量子状態の定義もこの「測定値の確率分布」を使う。量子論における状態とは「各物理量 A , B , ... {\displaystyle A,B,\ldots } について、それを測定した時に得る測定値の確率分布 P ( a ) , P ( b ) , ... {\displaystyle P(a),P(b),\ldots } を与えるもの」を指す。