アダマール符号
最小ハミング距離は 2 なので、最大 t = 2 − 1 個の誤りを訂正できる。以下にそのアルゴリズムを示す。
符号語を受信すると、まず全ての0を −1 に置き換えて、1/−1 ベクトル v に変換する。そして (v H) を計算する。最大絶対値のエントリと対応する行が符号語となる。正の場合は符号語は H にあり、負なら −H にある。
証明を以下に示す。誤りがない場合、(v H) という積は、1つのエントリだけ +/−2 となり、他は0になる。v に誤りが含まれる場合、絶対値で考えると0だったエントリの一部が大きくなり、最大だったエントリが若干小さくなる。1つの誤りでこの値は2ずつ変化する。従って、元々0だった値は最大で 0 + 2t = 2 − 2 となる。一方最大エントリは 2 − 2t = 2 − 2 + 2 = 2 + 2 となる。従って、最大限誤りがあっても、正しい行の絶対値は他の行の絶対値よりも大きい。