シャピロの不等式
最初の反例は、Lighthill によって1956年に発見された、 n = 20 {\displaystyle n=20} に対するものである:
x 20 = ( 1 + 5 ε , 6 ε , 1 + 4 ε , 5 ε , 1 + 3 ε , 4 ε , 1 + 2 ε , 3 ε , 1 + ε , 2 ε , 1 + 2 ε , ε , 1 + 3 ε , 2 ε , 1 + 4 ε , 3 ε , 1 + 5 ε , 4 ε , 1 + 6 ε , 5 ε ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{20}=(&1+5\epsilon ,\ 6\epsilon ,\ 1+4\epsilon ,\ 5\epsilon ,\ 1+3\epsilon ,\ 4\epsilon ,\ 1+2\epsilon ,\ 3\epsilon ,\ 1+\epsilon ,\ 2\epsilon ,\ \\&1+2\epsilon ,\ \epsilon ,\ 1+3\epsilon ,\ 2\epsilon ,\ 1+4\epsilon ,\ 3\epsilon ,\ 1+5\epsilon ,\ 4\epsilon ,\ 1+6\epsilon ,\ 5\epsilon )\end{aligned}}}
(ここで ε {\displaystyle \epsilon } は 0 に極めて近いとする。)