円周
円の周長 c は、直径を d とすると、
c = πd
と表される。直径の半分である半径を r として、
c = 2πr
と表される場合も多い。
上記式は、積分を用いて計算することができる。 微小角度 dθ を用いると、弧長は r dθ で計算できるので、角度を 0 から 2π まで積分すれば良いから、
c = ∫ 0 2 π r d θ = [ r θ ] 0 2 π = 2 π r {\displaystyle {\begin{aligned}c&=\int _{0}^{2\pi }rd\theta \\&=\left[r\theta \right]_{0}^{2\pi }\\&=2\pi r\end{aligned}}}
となる。