部分和分
G j ( M ) := ∑ k = j n ( k − j + M − 1 M − 1 ) g k , {\displaystyle G_{j}^{(M)}:=\sum _{k=j}^{n}{k-j+M-1 \choose M-1}g_{k},}
G ~ j ( M ) := ∑ k = 0 j ( j − k + M − 1 M − 1 ) g k {\displaystyle {\tilde {G}}_{j}^{(M)}:=\sum _{k=0}^{j}{j-k+M-1 \choose M-1}g_{k}}
である。ただし、 ( n k ) {\displaystyle \textstyle {n \choose k}} は二項係数。
特に M = n + 1 として得られる等式
∑ k = 0 n f k g k = ∑ i = 0 n f 0 ( i ) G i ( i + 1 ) = ∑ i = 0 n ( − 1 ) i f n − i ( i ) G ~ n − i ( i + 1 ) {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}f_{k}g_{k}=\sum _{i=0}^{n}f_{0}^{(i)}G_{i}^{(i+1)}=\sum _{i=0}^{n}(-1)^{i}f_{n-i}^{(i)}{\tilde {G}}_{n-i}^{(i+1)}}
は有用なものとして著しい。