中心つき四面体数
まず、0番目は1点のみと見なす。すなわち C0 = 1 である。以下帰納的に、n 番目の点の並びは n - 1 番目の点の周りに、四面体の面状に点を付け加えたものと見なす。付け加える点は、通常の四面体数
T n + 1 = 1 6 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) {\displaystyle T_{n+1}={\frac {1}{6}}(n+1)(n+2)(n+3)}
の点の並びのうち、表面のみの部分である。n = 1, 2, 3 に対しては全ての点が表面にあるが、n ≥ 4 に対しては表面のみの点の個数は(内部の点を抜いて)
T n + 1 − T n − 3 = 1 6 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) − 1 6 ( n − 3 ) ( n − 2 ) ( n − 1 ) = 2 n 2 + 2 {\displaystyle T_{n+1}-T_{n-3}={\frac {1}{6}}(n+1)(n+2)(n+3)-{\frac {1}{6}}(n-3)(n-2)(n-1)=2n^{2}+2}