乱雑位相近似
[ F ^ , H ] {\displaystyle [{\hat {F}},H]} の期待値がゼロになるように求めるのがハートリー-フォック近似であるので右辺第2項はゼロとなる。 従って、
⟨ Ψ | H ^ | Ψ ⟩ = ⟨ Φ H F | H ^ | Φ H F ⟩ + λ 2 2 ⟨ Φ H F | [ F ^ , [ H ^ , F ^ ] ] | Φ H F ⟩ + ⋯ = E H F + λ 2 2 ∑ m i n j ( f m i ∗ − f i m ) ( A B B ∗ A ∗ ) m i n j ( f n j − f j n ∗ ) + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Psi |{\hat {H}}|\Psi \rangle &=\langle \Phi _{\mathrm {HF} }|{\hat {H}}|\Phi _{\mathrm {HF} }\rangle +{\frac {\lambda ^{2}}{2}}\langle \Phi _{\mathrm {HF} }|[{\hat {F}},[{\hat {H}},{\hat {F}}]]|\Phi _{\mathrm {HF} }\rangle +\dotsb \\&=E_{\mathrm {HF} }+{\frac {\lambda ^{2}}{2}}\sum _{minj}{\begin{pmatrix}f_{mi}^{*}&-f_{im}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}A&B\\B^{*}&A^{*}\end{pmatrix}}_{minj}{\begin{pmatrix}f_{nj}\\-f_{jn}^{*}\end{pmatrix}}+\dotsb \end{aligned}}}
乱雑位相近似(らんざついそうきんじ、英語: Random Phase Approximation, RPA)とは、元々デヴィッド・ボームとデヴィッド・パインズ(英語版)によって展開された多体系における基底状態の量子揺らぎ及び励起振動状態(フォノン)を記述するための近似手法。線形応答理論における摂動論的な近似法の一つである。
粒子系(電子ガスなど)が高密度の場合は、乱雑位相近似が妥当な近似であることが分かっている。
同等な近似手法が、多方面(例:GW近似)で利用、応用されている。