ボレル・カンテリの補題
これに関連して、帰結が反対となるような次の結果がある。
∑ n = 1 ∞ Pr ( E n ) = ∞ {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\Pr(E_{n})=\infty } かつ事象列 ( E n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (E_{n})_{n=1}^{\infty }} が独立ならば、 Pr ( lim sup n → ∞ E n ) = 1 {\displaystyle \Pr(\limsup _{n\rightarrow \infty }E_{n})=1}
独立性の仮定は組ごとの独立性(任意の i ≠ j に対し P(Ei Ej)=P(Ei) P(Ej) となること)に弱めることができる。ただしその場合、証明がより複雑になる。