加群の層
数学において,O 加群の層 (sheaf of O-modules) あるいは単に環付き空間 (X, O) 上の O 加群 (O-module) とは,層 F であって,X の任意の開部分集合 U に対し,F(U) が O(U) 加群であり,制限写像 F(U) → F(V) が制限写像 O(U) → O(V) と整合的なもの,すなわち O(U) の任意の f と F(U) の任意の s に対し,fs の制限が f の制限と s の制限との積であるものである.
標準的な場合は X がスキームで O がその構造層であるときである.O が定数層(英語版) Z _ {\displaystyle {\underline {\mathbf {Z} }}} のとき,O 加群の層はアーベル群の層(すなわちアーベル層)と同じである.
X が環 R の素スペクトルであるとき,任意の R 加群は自然に OX 加群を定義する(associated sheaf と呼ばれる).同様に,R が次数環で X が R の Proj(英語版) であるとき,任意の次数加群は自然に OX 加群を定める.そのように生じる O 加群は準連接層の例であり,実は,アファインあるいは射影スキーム上,すべての準連接層はこのようにして得られる.
環付き空間上の加群の層はアーベル圏をなす.さらに,この圏は充分単射的対象を持ち,したがって層係数コホモロジー H i  ( X , − ) {\displaystyle \operatorname {H} ^{i}(X,-)} を大域切断関手(英語版) Γ ( X , − ) {\displaystyle \Gamma (X,-)} の i 次右導来関手として定義でき,実際そう定義する.