モジュラー曲線
最も知られている例は、曲線 X(N), X0(N) と X1(N) であり、それぞれ合同部分群 Γ(N), Γ0(N) と Γ1(N) から定まるものである。
モジュラー曲線 X(5) は種数 0 を持ち、正二十面体の頂点に 12個のカスプを持つリーマン球面である。被覆 X(5) → X(1) はリーマン球面上の20面体群(英語版)(icosahedral group)の作用による商である。この群は位数 60 の単純群で、対称群 A5 および PSL(2, 5) とに同型である。
モジュラー曲線 X(7) は、カスプを 24個持つ種数 3 のクライン四次曲線(英語版)(Klein quartic)である。これは3つのハンドルつきの曲面を 24 個の七角形でタイリングし、各々の面の中心にカスプを持っていると解釈することができる。これらのタイリングは、dessins d'enfants やベルイ函数(英語版)(Belyi function)を通して理解することができる。カスプは、無限遠点 ∞ 上にある(赤い点)、一方、頂点と辺の中心にある(黒と白の点)カスプは、0 と 1 にある。