黄金長方形
黄金長方形では、(長辺 - 短辺) : 短辺 = 短辺 : 長辺 が成り立つことを表した図。
黄金長方形から最大正方形を切り取っていった図(残った長方形も黄金長方形になる)。
黄金数 φ について、φ(φ − 1) = 1 を、面積で表した図。青線が、縦横の長さ 1, φ の黄金長方形2個を表し、右上の赤網目部分が φ(φ − 1)、左下の赤網目部分が 1 を表す。
黄金数 φ について、φ(φ − 1) = 1 を、面積で表した図。縦横の長さが 1, φ の黄金長方形(青線)において、斜線部分が等積となる。また、赤網目部分は √5φ = 1 + φ を表している。
互いに合同な直角二等辺三角形を図のように並べると黄金長方形が出来る。
正円とその中心を通る水平並びに傾き2の直線との交点を活用すると図のように黄金長方形(赤・青・緑)を描ける。
幾何学的に或る長方形(灰色)からその長辺または短辺の全長を使い切った黄金長方形を切り取る方法の一例。(青枠または緑枠で示される長方形が黄金長方形となっている。)
「半径2の正円」(緑)と「辺の長さが1とφの黄金長方形」(橙)を活用すると図のように当該正円の円周を20等分する点を求めることができる。
同一の正円(青)に内接する正五角形(黄)と正六角形(緑)を活用して黄金長方形(橙)を作り出す例