L-函数
さらに一般的な L-函数の歴史や未解決の問題への影響の大きな例は、ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン=ダイアーにより1960年代前半に発見された予想である。この予想を楕円曲線 E へ適用すると、解こうとする問題は有理数(もしくは他の大域体)上の楕円曲線のランクについての予想、すなわち、有理点のなす群の生成子のランクを求める問題である。この分野の今までに多くの仕事が L-函数のより良い知見を統一することから始められた。このことは、初期のL-函数理論のパラダイム例にいくらか似ている。