多重散乱理論
D ( E ) − D 0 ( E ) = 2 N π I m T r d d E ln  [ T ( κ ) ] = − 2 N π I m T r d d E ln  [ τ − 1 − B ( κ ) ] = − 2 N π I m T r [ T ( κ ) ( d τ − 1 d E − d B ( κ ) d E ) ] = − 2 N π I m ∑ n , L ∑ n 1 , L 1 T n n 1 L L 1 [ δ n 1 n L 1 L d ( τ n l ( κ ) ) − 1 d E − d d E B n 1 n L 1 L ( κ ) ] {\displaystyle {\begin{aligned}D(E)-D_{0}(E)&={\frac {2}{N\pi }}\mathrm {Im\,Tr} {\frac {d}{dE}}\ln[T(\kappa )]\\&=-{\frac {2}{N\pi }}\mathrm {Im\,Tr} {\frac {d}{dE}}\ln[\tau ^{-1}-B(\kappa )]\\&=-{\frac {2}{N\pi }}\mathrm {Im\,Tr} \left[T(\kappa )\left({\frac {d\tau ^{-1}}{dE}}-{\frac {dB(\kappa )}{dE}}\right)\right]\\&=-{\frac {2}{N\pi }}\mathrm {Im} \sum _{n,L}\sum _{n_{1},L_{1}}T_{nn_{1}}^{LL_{1}}\left[\delta _{{n_{1}}n}^{{L_{1}}L}{\frac {d(\tau _{n}^{l}(\kappa ))^{-1}}{dE}}-{\frac {d}{dE}}B_{{n_{1}}n}^{{L_{1}}L}(\kappa )\right]\end{aligned}}}
ここで、係数2はスピンの縮重度、Nは全サイト数、Imは虚数部分、Trはトレース(跡)を取ることを意味する。D0(E)は自由電子の状態密度。