ユルゲン・モーザー
Courant、リヒャルト・クーラントの娘)と1955年9月10日に結婚した。ガートルードはカール・ルンゲの孫娘で、エミール・デュ・ボア=レーモンのひ孫娘である。二人は1960年にニューヨーク州のニューロシェルに生涯の住居を定め、ニューヨーク・シティに通勤した。1980年にスイスに移住し、チューリッヒに近いシュヴェルツェンバハ(英語版)に住んだ。モーザーはAkademisches Orchester Zürichの会員だった。モーザーの死後、弟の写真印刷者・処理者であるノースポート(英語版)在住ののクラウス・T・モーザー=マインク (Klaus T. Moser-Maync) 、妻のシアトル在住のガートルード、娘である劇場設計者のシアトル在住のニーナ・モーザー (Nina Moser) と数学者であるディジョン在住のルーシー・I・モーザー=ヤウスリン (Lucy I. Moser-Jauslin)、継息子であるニューヨーク・シティ在住の弁護士リチャード・D・エメリー (Richard D. Emery) が残った。モーザーはピアノとチェロを弾き、父親がバイオリンを、母親がピアノを弾くという音楽家の家庭の伝統の中で子供の頃から室内楽を演奏した。モーザーは生涯のアマチュア天文学者で、1988年リオデジャネイロの純粋応用数学研究所(英語版) (IMPA) の訪問の際に、パラグライダーを始めた。