位置エネルギー
ばねに繋がれているある物体が、基準となる位置(普通は自然長)から x だけずれた位置にあるとき、ばね定数を k として、物体が持つ位置エネルギー(弾性エネルギー)は
{ f ( x ) = − k x } ⟶ E = − ∫ 0 x ( − k x ) d x = 1 2 k x 2 {\displaystyle \left\lbrace f(x)=-kx\right\rbrace \longrightarrow E=-\int _{0}^{x}\left(-kx\right)dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}
で表される(フックの法則も参照)。ここで物体を自由にすると物体は単振動を始める。ただし、実際にはばねの伸びと力の大きさは正確に比例している訳ではないので、この式はあくまで x が比較的小さい場合にのみ成り立つ。
質点に働く力がポテンシャルエネルギーの微分係数として表されることから、運動方程式とそこから導入された公式を見る限りにおいては、ポテンシャルエネルギーの始点と終点での値の差だけが物理的な意味を持つ。従って、適当な積分定数を位置エネルギーにあらかじめ加えておいても構わない。ただし、特殊相対性理論においては、電磁気学との整合性から、エネルギーはその大きさに比例した質量を極めて微小ながらも伴うことが分かっているから、厳密にはポテンシャルエネルギーの基準値の設定には注意が必要である。