シュトルツ＝チェザロの定理
a k + 1 − a k b k + 1 − b k − l = η k {\displaystyle {\frac {a_{k+1}-a_{k}}{b_{k+1}-b_{k}}}-\ell =\eta _{k}} と書く。 lim n → ∞ a n + 1 − a n b n + 1 − b n = l {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}}=\ell } が存在すると仮定しているので、任意の ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0} に対して、ある N が存在して、k > N ならば、
| a k + 1 − a k b k + 1 − b k − l | = | η k | < ε {\displaystyle \left|{\frac {a_{k+1}-a_{k}}{b_{k+1}-b_{k}}}-\ell \right|=|\eta _{k}|<\varepsilon }
となる。
さて、任意の k に対し、
a k − a k − 1 = ( b k − b k − 1 ) ( l + η k ) {\displaystyle a_{k}-a_{k-1}=(b_{k}-b_{k-1})(\ell +\eta _{k})\!}
である。