タクシー数
ハーディ・ラマヌジャン数として知られるTa(2)は1657年にバーナード・フラン・ベッシー(英語版)によって他のいくつかの2つの立方数の和で2通りに表せる数とともに見出された。レオンハルト・オイラーは
X 3 + Y 3 = Z 3 + W 3 {\displaystyle X^{3}+Y^{3}=Z^{3}+W^{3}}
の有理数解の一般解を与えており、その後アドルフ・フルヴィッツはそれを単純化した:
X = t ( 1 − ( a − 3 b ) ( a 2 + 3 b 2 ) ) , Y = t ( ( a + 3 b ) ( a 2 + 3 b 2 ) − 1 ) , Z = t ( ( a + 3 b ) − ( a 2 + 3 b 2 ) 2 ) , W = t ( ( a 2 + 3 b 2 ) 2 − ( a − 3 b ) ) . {\displaystyle X=t(1-(a-3b)(a^{2}+3b^{2})),Y=t((a+3b)(a^{2}+3b^{2})-1),Z=t((a+3b)-(a^{2}+3b^{2})^{2}),W=t((a^{2}+3b^{2})^{2}-(a-3b)).}
ただしこの公式から、すべての整数解を与える公式が導かれるわけではない。t, a, b が整数ならばこの公式は整数解を与えるが、それがすべての整数解を与えるわけではないからである。