エントロピー
上では話を簡単にするため、高熱源と低熱源の2つしか熱源がない場合を考えたが、より一般にn個の熱源がある状況を考えると(*) 式は
∑ i = 1 n Q i T i ≤ 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{T_{i}}}\leq 0}
となる(クラウジウスの不等式)。ただし上の不等式では(*) 式と違いQiは全て温度Tiの熱源から得る熱であり、熱を捨てる場合は負の値としている。
可逆なサイクルでは等号
∑ i = 1 n Q i T i = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{T_{i}}}=0}
が成り立ち、この式でn→∞とすると、
∮ d ′ Q T = 0 {\displaystyle \oint {\frac {d'Q}{T}}=0}
となる 。状態Aから状態Bへと移る任意の可逆過程C,C'を考え、−CをCの逆過程とする。このとき、C'と−Cを連結させた過程C'−Cは可逆なサイクルとなり