ネイピア数
e は
d d x a x = lim h → 0 a x + h − a x h = a x lim h → 0 a h − 1 h = a x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\,a^{x}=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {a^{x+h}-a^{x}}{h}}=a^{x}\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {a^{h}-1}{h}}=a^{x}}
を満たすような実数 a、つまり
lim h → 0 e h − 1 h = 1 {\displaystyle \lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}=1}
をネイピア数の定義とした。