算盤の書
算盤の書(そろばんのしょ、羅:Liber Abaci、より適切には「算術の書」)は、1202年にフィボナッチによって書かれた算術に関する書籍であり、計算の書(けいさんのしょ)とも言われる。この作品においてフィボナッチは、当時のボード上で石ころを使って行われたローマ式算盤に対して、アラビア数字による筆算を当時のヨーロッパ圏にラテン語で紹介した。記された内容はフィボナッチが父親のグリエルモ・ボナッチオと共に北アフリカに住んでいた時、アラブ人より学んだものとされている。数学史上は、アラビア語による数学がラテン語に翻訳され、ヨーロッパに広く普及する契機となった書としても知られている。当時、四則演算記号+、-、×、÷は発明されておらず、ここで言う筆算とはアラビア数字による十進位取り記数法による計算を指す。
「算盤の書」とはアラビア数学について述べられた西洋初の本の1つである。その簡便さから商人や学者に用いられ、アラビア数学が当時知られた数学より優れたものであるということを人々に確信させた。
「算盤の書」の第二版は1227年に発表され、マイケル・スコットに献呈された。 今日、出版されているのはこの第二版の写本に基づくものであり、1202年のオリジナル原稿は現存しない。
「算術の書」を読むのにフィボナッチの分数表記法を理解することは役立つ。その表記法とは当時まで一般的に用いられていたエジプト式分数と、今日も使われている形式の分数の中間のものである。
帯分数の表記において、現在 2 1 3 {\displaystyle \scriptstyle 2\ {\frac {1}{3}}} (=7/3)と書くところを、フィボナッチは 1 3 2 {\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{3}}\ 2} と顕した。
フィボナッチは合成された分数、つまり複数の分子と分母が同じ括線(分数の中央の横棒)を共有している形式を用いた。これを通常の形式にするには、分子はそのままで、各分母にそれよりも右にある分母を掛けた分数の和とすればよい。例えば b a d c = a c + b c d {\displaystyle \scriptstyle {\frac {b\ a}{d\ c}}={\frac {a}{c}}+{\frac {b}{cd}}} 、 c b a f e d = a d + b d e + c d e f {\displaystyle \scriptstyle {\frac {c\ b\ a}{f\ e\ d}}={\frac {a}{d}}+{\frac {b}{de}}+{\frac {c}{def}}} である(右から左に読んでいることに注意)。