アーベル曲面
数学では、アーベル曲面 (abelian surface) とは、(複素)次元が 2 であるアーベル多様体を言う。
1次元の複素トーラスは、まさに楕円曲線であり、すべて代数的であるが、リーマンは、次元が 2 であるほとんどの複素トーラスは代数的でないことを発見した。代数的なトーラスのことをアーベル曲面と言い、それらはちょうど2次元のアーベル多様体である。その理論の大半は、高次元のトーラスやアーベル多様体の理論の特別な場合である。(同種を除いて)曲面が 2つの楕円曲線の積となる条件は、19世紀に盛んに研究された。
不変量: 多重種数(plurigenera)がみな 1 である。アーベル曲面は、S×S×S×S に微分同相であるので、基本群は Z である。
ホッジダイアモンド:
1
2 2
1 4 1
2 2
1
例: 2つの楕円曲線の積。種数 2 の曲線のヤコビ多様体。