分解体
体 K 上の多項式 p(X) の(最小)分解体とは、K の拡大 L であって、L において p が一次因子 X − ai ∈ L[X] の積
p ( X ) = c ∏ i = 1 deg  ( p ) ( X − a i ) ( c ∈ K ) {\displaystyle p(X)=c\textstyle \prod \limits _{i=1}^{\deg(p)}(X-a_{i})\qquad (c\in K)}
に分解され、なおかつ L が根 ai たちによって K 上生成されるときに言う。したがって拡大体 L は、p を分解する K の拡大体の中で、拡大次数(英語版)が最小のものになる。そのような分解体の存在と同型を除く一意性を証明することができる。そのような同型の取り方の自由度は、多項式 p のガロワ群と呼ばれる(p は分離的であるものとする)。