行列の乗法
[ a 11 a 12 ⋯ a 1 m a 21 a 22 ⋯ a 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n m ] ∘ [ b 11 b 12 ⋯ b 1 m b 21 b 22 ⋯ b 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ b n 1 b n 2 ⋯ b n m ] = [ a 11 b 11 a 12 b 12 ⋯ a 1 m b 1 m a 21 b 21 a 22 b 22 ⋯ a 2 m b 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 b n 1 a n 2 b n 2 ⋯ a n m b n m ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nm}\end{bmatrix}}\circ {\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1m}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{n1}&b_{n2}&\cdots &b_{nm}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}b_{11}&a_{12}b_{12}&\cdots &a_{1m}b_{1m}\\a_{21}b_{21}&a_{22}b_{22}&\cdots &a_{2m}b_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}b_{n1}&a_{n2}b_{n2}&\cdots &a_{nm}b_{nm}\end{bmatrix}}\ }
この演算は(mn 個ある各成分において)通常の数の積を一斉に行うことに他ならない。故にアダマール積は可換、結合的、かつ成分ごとの和に対して分配的になる。これはまた、クロネッカー積の主小行列でもある。