超階乗
2 ↑↑↑↑ 3 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3} は 2 ↑↑ 65 , 536 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 65,536} なので、 8 $ = 8 ! ↑↑ 8 ! = 8 ! ↑ { 8 ! ↑↑ ( 8 ! − 1 ) } = 8 ! 8 ! ↑↑ 40319 = 2 ! log 2 !  ( 8 ! ↑↑ 40319 ) {\displaystyle 8\$=8!\uparrow \uparrow 8!=8!\uparrow \{8!\uparrow \uparrow (8!-1)\}=8!^{8!\uparrow \uparrow 40319}=2!^{\log _{2!}(8!\uparrow \uparrow 40319)}} よりもさらに巨大な数だが、9$よりは遥かに小さい。
↑ 5$ は 5 $ = 120 ↑↑ 120 = 120 120 ↑↑ 119 = 12 120 ↑↑ 119 × 10 120 ↑↑ 119 {\displaystyle 5\$=120\uparrow \uparrow 120=120^{120\uparrow \uparrow 119}=12^{120\uparrow \uparrow 119}\times 10^{120\uparrow \uparrow 119}} となるため、下 120 ↑↑ 119 {\displaystyle 120\uparrow \uparrow 119} 桁が 0 であり、その割合は正確には 120 ↑↑ 119 10 − 2 ( ⌊ ( 120 ↑↑ 119 ) log 10  ( 120 ) ⌋ + 1 ) ( ≈ 48.0958551305 ) % {\displaystyle {\dfrac {120\uparrow \uparrow 119}{10^{-2}(\lfloor \left(120\uparrow \uparrow 119\right)\log _{10}(120)\rfloor +1)}}(\approx 48.0958551305)\%} である。
超階乗は通常は巨大な数になるが、0, 1, 2 の超階乗はそれぞれ 0$ = 1$ = 1, 2$ = 4 と小さな値にしかならない。