リュードベリ定数
観測結果から求められたリュードベリ定数であったが、20世紀に入り量子力学が発展すると、ボーアやゾンマーフェルトによって理論的に他の物理定数と関係づけられることが示された。 ボーアの原子模型によれば、リュードベリ定数は、電子の質量 me、電気素量 e 、光速度 c、プランク定数 h、真空の誘電率 ε0 を用いて、
R ∞ = m e e 4 8 ε 0 2 h 3 c {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}
と表すことができる。 微細構造定数 α を用いると、
R ∞ = α 2 m e c 2 h {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{2h}}}
と簡略化できる。また、ハートリーエネルギー Eh を用いて、
R ∞ = E h 2 h c {\displaystyle R_{\infty }={\frac {E_{\text{h}}}{2hc}}}
と表すこともできる。
波数をエネルギーに換算した値はリュードベリ原子単位系においてエネルギーの単位リュードベリ(rydberg、記号 Ry)として用いられ、その値は
1 R y = h c R ∞ = 13.605 693 122 994 ( 26 ) e V {\displaystyle 1~\mathrm {Ry} =hcR_{\infty }=13.605~693~122~994(26)~\mathrm {eV} }
である。上記の通り 1 rydberg は (1/2) hartree に等しい。
原子や分子において、その中の電子の1つを主量子数 n の大きい原子軌道に励起すれば水素型の励起状態となる。この状態をリュードベリ状態といい、その状態にある原子をリュードベリ原子という。
リュードベリ原子において、軌道半径は n に比例して非常に大きく、原子・分子で最も簡単な系でありながら、長さ・時間・エネルギーの尺度について基底状態の原子・分子から大きくかけ離れた性質を示す。