イデアルの根基
根基を研究する主要な動機付けは可換環論で有名なヒルベルトの零点定理である。この定理の簡単に理解できるバージョンは次のようなものである。代数的閉体 k と、体 k 上の n 個の不定元 x 1 , x 2 , ... , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} の任意の有限生成多項式イデアル J に対して、
I  ( V  ( J ) ) = Rad  ( J ) {\displaystyle \operatorname {I} (\operatorname {V} (J))=\operatorname {Rad} (J)\,}
が成り立つ。ただし、
V  ( J ) = { x ∈ k n | f ( x ) = 0 for all f ∈ J } {\displaystyle \operatorname {V} (J)=\{x\in k^{n}\ |\ f(x)=0{\text{ for all }}f\in J\}}