電磁場解析
擬似スペクトル時間領域法(pseudospectral time domain; PSTD)は、一定時間内にマクスウェルの方程式の計算を完了させるための方法として、離散フーリエ変換か離散チェビシェフ変換のどちらかを使用し、2-Dまたは3-Dの単位格子に配置される電場と磁場ベクトル成分の空間的な伝播を計算する。 PSTD法は、FDTD法と同等程度の無視できるほど少ない位相・速度・異方性の数値解析誤差しか発生しない。したがって、PSTD法は非常に大きなサイズの問題をモデル化することができる。
マクスウェルの方程式を解くためのPSTD法に関する最近の総合的な概要は、A. Taflove, S. C. Hagness 編「Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method」内の Q. Liu と G. Zhao 著による 17章「Advances in PSTD Techniques」を参照のこと。
双曲系の偏微分方程式としてマクスウェルの方程式を定式化できる。これは双曲型偏微分方程式を数値解析するための強力な数学理論を提供する。
今、電磁波はx-y平面を伝播し(電力進行方向がx-y平面)、磁界がz軸方向にあると仮定する。この場合、電界はx-y平面にある。この電磁波は、TE波 (Transverse Electric wave) と呼ばれる。
2次元平面で、かつ誘電分極がないという条件が与えられている場合、マクスウェルの方程式は以下のように定式化できる。
∂ ∂ t u ̄ + A ∂ ∂ x u ̄ + B ∂ ∂ y u ̄ + C u ̄ = g {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {u}}+A{\frac {\partial }{\partial x}}{\bar {u}}+B{\frac {\partial }{\partial y}}{\bar {u}}+C{\bar {u}}=g}
ここで、u、A、BおよびCは次のように定義される: