リアプノフ指数
しかし1次元離散力学系の場合と同様に、ほとんどすべての初期位置 x0 から同一の λi を得ることができる。λi の定義式にある αi は、次式で定義される k × k 正定値行列 Λ の固有値である。
Λ = ( M T M ) 1 2 t {\displaystyle {\boldsymbol {\Lambda }}=({\boldsymbol {M}}^{T}{\boldsymbol {M}})^{\frac {1}{2t}}}
さらに M は、δ(t) の解を次の形式で表したときの δ(0) に対する乗数として得られる。
δ ( t ) = M δ ( 0 ) {\displaystyle {\boldsymbol {\delta }}(t)={\boldsymbol {M}}{\boldsymbol {\delta }}(0)}
系が連続力学系の場合、 k 個の状態変数 {x1, x2, ..., xk}、常微分方程式 {f1, f2, ..., fk} から成る常微分方程式系 d x d t = f ( t , x ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}={\boldsymbol {f}}(t,{\boldsymbol {x}})} が与えられる。f が線形近似可能な場合、f のヤコビ行列を用いて、
d δ ( t ) d t = J δ ( t ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {\delta }}(t)}{dt}}={\boldsymbol {J}}{\boldsymbol {\delta }}(t)}