線スペクトル対
ω i = arccos  ( x i ) {\displaystyle \omega _{i}=\arccos(x_{i})\,}
線スペクトル対を線形予測係数に変換する場合はより単純で、上記とは逆に、線スペクトル対 ωi から P(z)、Q(z) の各係数を計算し、
A ( z ) = 1 2 ( P ( z ) + Q ( z ) ) {\displaystyle A(z)={\frac {1}{2}}\left(P(z)+Q(z)\right)}
を求めればよい。
P(z)、Q(z) の各係数は、 ( 1 − 2 cos  ω i z − 1 + z − 2 ) {\displaystyle (1-2\cos \omega _{i}z^{-1}+z^{-2})} の形式の2次多項式の積を求め、さらに ( 1 + z − 1 ) {\displaystyle (1+z^{-1})} あるいは ( 1 − z − 1 ) {\displaystyle (1-z^{-1})} を掛けた式の係数として機械的に計算できる。
P(z)、Q(z) の係数には対称性があるため、N/2 次の係数から以下の式で線形予測係数に変換できる。
a i = 1 2 ( p i + q i ) a N − i + 1 = 1 2 ( p i − q i ) {\displaystyle {\begin{array}{lcl}a_{i}&=&{\frac {1}{2}}\left(p_{i}+q_{i}\right)\\a_{N-i+1}&=&{\frac {1}{2}}\left(p_{i}-q_{i}\right)\end{array}}}
線スペクトル対にはいくつかの優れた特性がある。
量子化誤差の影響が少なく、少ないビット数(4 bit/parameter)に量子化してもフィルターの発振などの問題が起きにくい。
時間方向の変化が滑らかで補間を行いやすいため、パラメータの更新周期を減らすことができ、情報量の削減が可能である。
安定性の必要十分条件が分かっており、それを満たせば合成フィルターが安定であることが理論的に保証されている。
総合的に、少ない情報量で同等の音声品質が得られる。
これらの特性により、CELPに代表される多くの音声符号化方式で、線形予測係数の表現のために利用されている。