ヘルダーの不等式
f, f に対して、一般化されたヘルダーの不等式を適用することにより次を得る。
1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ で、f が L かつ L に属しているとすると、任意の p ≤ r ≤ q に対して f は L に属し、1/r = α/p + 1 − α/q なる 0 ≤ α ≤ 1 に対して
‖ f ‖ L r ≤ ‖ f ‖ L p α ‖ f ‖ L q 1 − α {\displaystyle \|f\|_{L^{r}}\leq \|f\|_{L^{p}}^{\alpha }\|f\|_{L^{q}}^{1-\alpha }}
が成り立つ。