ミーゼス応力
ミーゼス応力σMisesは主応力σ1、σ2、σ3を用いて次式で表される:
σ M i s e s 2 = ( σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + ( σ 3 − σ 1 ) 2 2 {\displaystyle \sigma _{\rm {Mises}}^{2}={\frac {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}{2}}}
または、偏差応力テンソルの2次不変量J2 を用いて、
σ M i s e s = 3 J 2 , J 2 = − ( σ x x σ y y + σ y y σ z z + σ z z σ x x ) + τ x y 2 + τ y z 2 + τ z x 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma _{\rm {Mises}}={\sqrt {3J_{2}}},\\&J_{2}=-(\sigma _{xx}\sigma _{yy}+\sigma _{yy}\sigma _{zz}+\sigma _{zz}\sigma _{xx})+\tau _{xy}^{2}+\tau _{yz}^{2}+\tau _{zx}^{2}\end{aligned}}}
と表すこともできる。
ミーゼス応力は等方応力(静水圧応力)状態においては 0 である。また、単軸引張状態ではその引張応力に一致する。
主応力空間では、ミーゼス応力が一定の曲面は静水圧軸からの距離が一定であるような円筒形状となる。