ベール空間
実数の全体 R に通常の位相を考えたものはベール空間であり、したがって自分自身において第二類である。有理数の全体 Q は R において第一類であり、無理数の全体 P は R において第二類である。
カントル集合 C はベール空間であり、したがって自分自身において第二類だが、C は単位閉区間 [0, 1] に通常の位相を入れたものにおいて第一類である。
R において第二類かつルベーグ測度が 0 であるような例が、 ⋂ m = 1 ∞ ⋃ n = 1 ∞ ( r n − 1 2 n + m , r n + 1 2 n + m ) {\displaystyle \bigcap _{m=1}^{\infty }\bigcup _{n=1}^{\infty }\left(r_{n}-{1 \over 2^{n+m}},r_{n}+{1 \over 2^{n+m}}\right)} で与えられる。ただし、{rn}∞n=1 は有理数を全て数え上げる数列とする。
有理数の全体 Q に R からくる通常の位相を入れた空間はベール空間でない。これは Q が可算個ある各点 q に対応する一元集合 {q}(これは内点を持たない閉集合になっている)の合併として書けることによる。