アムダールの法則
あるタスクが4つの部分に分割されるとする。各部のタスク実行時間に占める割合は P1 = 0.11 (11%)、P2 = 0.18 (18%)、P3 = 0.23 (23%)、P4 = 0.48 (48%) で、全部を合計すると 100% になる。そこで、各部分に独自の改良を施す。P1 は改良しないので S1 = 1 (100%)、P2 は5倍に性能向上したので S2 = 5 (500%)、同様に S3 = 20 (2000%)、S4 = 1.6 (160%) とする。改良されたタスクの実行時間は P 1 S 1 + P 2 S 2 + P 3 S 3 + P 4 S 4 {\displaystyle {\frac {P1}{S1}}+{\frac {P2}{S2}}+{\frac {P3}{S3}}+{\frac {P4}{S4}}} であるから、これに代入すると
0.11 1 + 0.18 5 + 0.23 20 + 0.48 1.6 = 0.4575 {\displaystyle {{\frac {0.11}{1}}+{\frac {0.18}{5}}+{\frac {0.23}{20}}+{\frac {0.48}{1.6}}}=0.4575}
となり、オリジナルの半分弱の時間ということがわかる。従って、性能向上率は 1 0.4575 = 2.186 {\displaystyle {\frac {1}{0.4575}}=2.186} と約2倍以上になる。注意すべきは、20倍とか5倍といった改良を施しても、システム全体としてはあまり効果が出ない点である。これは、P4 が元々実行時間の約半分を占めていて、S4 が 1.6 という点と P1 が全く改良されていない点が影響している。