導来関手
. {\displaystyle {\begin{aligned}0&\rightarrow &F(A)&\rightarrow &F(B)&\rightarrow &F(C)&\\&\rightarrow &R^{1}F(A)&\rightarrow &R^{1}F(B)&\rightarrow &R^{1}F(C)&\\&\rightarrow &R^{2}F(A)&\rightarrow &R^{2}F(B)&\rightarrow &R^{2}F(C)&\ \ \rightarrow \dots \ .\end{aligned}}}
このことから、F が完全関手であることと、RF = 0 であることとは同値であるので、F の右導来関手は F がその程度完全から乖離しているかの目安であることが分かる。
短完全系列の中の対象 A が単射対象 (injective object) であれば、系列は分裂する(分裂補題)。任意の加法関手を分裂する系列へ適用すると、結果も分裂系列になり、特に、RF(A) = 0 である。右導来関手は単射対象では 0 である。このことが以下の構成の動機である。