自己回帰モデル
ただし一つ異なる点がある。X の今予測している時点より一期前の値は未知である。よってその期待値、つまり前の予測ステップでの予測値を代わりに用いる。この時、将来の時点において同じ手続きが用いられ、p 回の予測の後に、全ての p 個の右辺の値が事前のステップによる予測値となるまで、予測方程式の右辺における予測値を用いる。
この方法で得られた予測値について四つの不確実性のソースがある。(1) 自己回帰モデルが正しいモデルかどうかという不確実性、(2) 自己回帰方程式の右辺においてラグ値として用いられる予測値の正しさについての不確実性、(3) 自己回帰係数の真の値についての不確実性、(4) 予測機関における誤差項 ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}\,} の値についての不確実性である。最後の三つは定量化可能で n ステップ後の予測についての信頼区間として与えられる。右辺の変数についての推定値が増えるため信頼区間は n が増えれば広くなる。
ランダムサンプリング
最大確率(ArgMax)
ビームサーチ
{\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}^{*}\,.}
ここで予測値 Xt は同じ系列の p 個の将来の値に基づいている。このARパラメーターの推定方法はジョン・バーグ(John P. Burg) によるものでバーグの方法(英: the Burg method)と呼ばれる。バーグや後続の研修者はこの特別な推定値を"最大エントロピー推定量"と呼ぶが、この背後にある理論は推定パラメータ―のどのようなセットについても適用できる。前進予測方程式のみを用いた推定スキームと比べると、異なる自己共分散の推定値が得られ、推定量は異なる安定性の性質を持つ。バーグ推定量は特に最大エントロピースペクトル推定(英語版)と関連している。
他の考えられる方法として最尤法がある。異なる二つの最尤法が利用できる。一つは(大体は最小二乗スキームによる前方予測と同じだが)考慮する尤度関数を系列における当初の p 此の値を所与とした系列の後の値の条件つき分布に対応させるものである。もう一つは考慮する尤度関数を観測された系列の全ての値の無条件の同時分布に対応させるものである。これらの方法の結果における本質的な違いは観測系列が短い、もしくは過程が非定常に近い時に現れる。
カテゴリカル分布(softmax)