義務論理
アレクシウス・マイノングの弟子 Ernst Mally は著書 Grundgesetze des Sollens で初めて義務論理の形式体系を提唱し、ホワイトヘッドとラッセルの命題論理の文法を使って定式化した。Mally の記法では、論理定数 U と ∩、単項作用素 !、二項作用素 f と ∞ が使われ、以下のような意味を持つ。
!A = A であるべきだ
A f B = A は B を必要とする
A ∞ B = A と B は互いを必要とする
U = 無条件に義務的である
∩ = 無条件に禁じられている
また、f、∞、∩ は以下のように定義された。
(Def. f.) A f B = A → !B
(Def. ∞.) A ∞ B = (A f B) & (B f A)
(Def. ∩.) ∩ = ¬U
Mally は5つの形式的でない原則を提案した。
A が B を必要とし、B ならば C である場合、A は C を必要とする。
A が B を必要とし、A ならば C である場合、A は B と C を必要とする。