ポスト・ニュートン展開
( 2 ) g 00 = − 2 φ {\displaystyle {}^{(2)}g_{00}=-2\phi }
という関係にあることを示している。同様に、アインシュタイン方程式の空間成分から ( 2 ) g i j {\displaystyle {}^{(2)}g_{ij}} が
( 2 ) g i j = − 2 φ δ i j {\displaystyle {}^{(2)}g_{ij}=-2\phi \delta _{ij}}
と表示できることが従う。
一方、アインシュタイン方程式の ( 0 , i ) {\displaystyle (0,i)} 成分の最低次の項は
∇ 2 ( 3 ) g 0 i = 16 π G ( 1 ) T 0 i {\displaystyle \nabla ^{2}{}^{(3)}g_{0i}=16\pi G{}^{(1)}T^{0i}}
という方程式であり、 ( 3 ) g 0 i {\displaystyle {}^{(3)}g_{0i}} はある種のベクトルポテンシャル
( 3 ) g 0 i = ζ i , ζ i ( t , x ) = − 4 G ∫ ( 1 ) T 0 i ( t , x ′ ) | x − x ′ | d 3 x ′ {\displaystyle {}^{(3)}g_{0i}=\zeta _{i},\ \ \zeta _{i}(t,x)=-4G\int {\frac {{}^{(1)}T^{0i}(t,x')}{|x-x'|}}d^{3}x'}
に等しいことが導かれる。なお φ {\displaystyle \phi } と ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} は独立ではなく、ゲージ条件に対応する拘束条件 ∂ φ ∂ t + ∇ ⋅ ζ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {\zeta } =0} を満足する
以下では Maggiore (2008) に従い、展開パラメータを重力源の速度 v {\displaystyle v} と光速 c {\displaystyle c} の比 ε := v / c {\displaystyle \epsilon :=v/c} とし、 O ( ε n ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(\epsilon ^{n})} の量を添え字 ( n ) {\displaystyle (n)} により表す。また、物質場は非相対論的でありそのエネルギー・運動量テンソル T μ ν {\displaystyle T^{\mu \nu }} は | T i j / T 00 | = O ( ε 2 ) {\displaystyle \left|T^{ij}/T^{00}\right|={\mathcal {O}}(\epsilon ^{2})} を満たすものと仮定する。また光速 c {\displaystyle c} を1とする単位系を採用する。
物質場が存在しないミンコフスキ時空では計量テンソル g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} は g 00 = − 1 {\displaystyle g_{00}=-1} , g i j = δ i j {\displaystyle g_{ij}=\delta _{ij}} と書けるため、ポスト・ニュートン展開ではこの計量に対する補正項を ε {\displaystyle \epsilon } のべき級数という形で求めることになる。