有限拡大
代数的な1つの元で生成された単純拡大(言い換えると、ある既約多項式の根体)は有限拡大である。
有限拡大のすべての部分拡大は有限である。
L/K と K/H が有限拡大であれば、L/H は有限拡大で、次数は [L:K].[K:H] である。
0 でない多項式の分解体、すなわちこの多項式の根をすべて含む「最小の」代数拡大は、有限拡大である。
逆に、体 K のすべての有限拡大 L はある 0 でない多項式、a が L の生成元のある有限集合を走るときの X–a の積、の分解体の部分拡大である。
ガロワ拡大の場合、拡大が有限であることとガロワ群の濃度が有限であることは同値である。このとき、拡大の次元は群の濃度に等しい。