フビニの定理
∫ x = 0 1 ( ∫ y = 0 1 x 2 − y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 d y ) d x = π 4 {\displaystyle \int _{x=0}^{1}\left(\int _{y=0}^{1}{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\,{\text{d}}y\right)\,{\text{d}}x={\frac {\pi }{4}}}
および
∫ y = 0 1 ( ∫ x = 0 1 x 2 − y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 d x ) d y = − π 4 {\displaystyle \int _{y=0}^{1}\left(\int _{x=0}^{1}{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\,{\text{d}}x\right)\,{\text{d}}y=-{\frac {\pi }{4}}}
となり、異なる値となる。対応する二重積分は絶対収束(言い換えると、絶対値を取った積分は有限でない)しない。すなわち、
∫ 0 1 ∫ 0 1 | x 2 − y 2 ( x 2 + y 2 ) 2 | d y d x = ∞ {\displaystyle \int _{0}^{1}\int _{0}^{1}\left|{\frac {x^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}\right|\,{\text{d}}y\,{\text{d}}x=\infty }
となる。