光線行列解析
光線行列解析は、レーザーで使われるような光共振器内での光の状態を表現するのに有効である。最も簡単な例として、反射率 100%、曲率半径 R の2枚の鏡が、距離 d だけ離れて対向している共振器を考える。これは、焦点距離 f = R/2 の同一の薄レンズが距離 d だけ離れて一列に並んでいるのと等価である。これは共振器に等価なレンズ導波路として知られている。導波路の各繰り返し要素の光線行列は、上で述べたとおり、
M = L S = [ 1 d − 1 f 1 − d f ] {\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {L} \ \mathbf {S} ={\begin{bmatrix}1&d\\{\frac {-1}{f}}&1-{\frac {d}{f}}\end{bmatrix}}}
光線行列解析を用いればは、導波路(と、それに等価な共振器)の安定性を判定することができる。つまり、光が導波路内で周期的に集光され、導波路に沿って進むためには、いかなる条件が必要かを調べることができる。このためには、系の"固有光線"を求めれば良い。すなわち、導波路の繰り返し要素について、入射光線ベクトルに係数 λ をかけたものが、出射光線ベクトルに一致すれば良い。よって、