保型形式のL-函数
Godement & Jacquet (1972) は、(いわゆる標準L-函数)標準表現 r にたいする一般線型群 GL(n) の保型 L-函数を構成し、テイト論文の方法の一般化を使って解析接続と函数等式を証明した。ラングランズプログラムによれば、GL(m) と GL(n) の表現のランキン・セルバーグ積から定まるランキン・セルバーグの L-函数が、多くの解析的性質を満たす。函数等式は、最初はラングランズ・シャヒーディの方法を通して最初に証明された。
ラングランズ函手性予想によれば、連結な簡約群の保型 L-函数は一般線型群の保型 L-函数の積となる。ラングランズ函手性の証明は、保型形式のL-函数の解析的性質の更に深い理解をもたらすであろう。