分岐点 (数学)
0 は平方根関数の分岐点である。w = z で z がガウス平面上の点 4 (= 4 + 0⋅i) から原点を中心とする半径 4 の円周上を動いていくとすると、従属変数 w の値は z の値の変化にしたがって連続的に変化していく。z が円を一周して出発点 4 に戻ってくると、w はそれまでに、4 の正の平方根 2 から、4 の負の平方根 −2 までの半円を描いている。
0 は自然対数の分岐点でもある。e は e と同じ値なので、Log(1) は 0 と 2πi の両方の値を取り、多価となる。z が原点を中心とする半径 1 の円上を動くとき、w = Log(z) は 0 から 2πi まで変化する。
三角法 では tan(π/4) と (5π/4) の値はどちらも 1 であり、したがって arctan(1) の値は二つの値 π/4 と 5π/4 を取り、多価である。虚数単位 i と −i の表す点が逆正接関数 arctan(z) = 1/2i logi − z/i + z の分岐点である。これは、逆正接関数の導関数 d/dz arctan(z) = 1/1 + z の分母がその点で 0 になり、そこが導関数の極であることからもわかる。
点 a が関数 ƒ の導関数 ƒ′ の極であるとき、a は ƒ の対数特異点であるが、逆は成立しない。実際、α が無理数のとき関数 ƒ(z) = z には対数分岐点があって、その微分係数は極でない特異点となる。