マクスウェル分布
f ( v x ) = m 2 π k T exp  ( − m v x 2 2 k T ) {\displaystyle f(v_{x})={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\exp \left(-{\frac {mv_{x}^{2}}{2kT}}\right)}
となる。
また、x, y, z 方向の各速度の分布は互いに独立で、
f ( v x , v y , v z ) = f ( v x ) f ( v y ) f ( v z ) {\displaystyle f(v_{x},v_{y},v_{z})=f(v_{x})f(v_{y})f(v_{z})}
が成り立つので、方向を指定しない3次元の速さ v の分布は
f ( v ) d v x d v y d v z = ( m 2 π k T ) 3 / 2 exp  ( − m ( v x 2 + v y 2 + v z 2 ) 2 k T ) d v x d v y d v z {\displaystyle f(v)\mathrm {d} v_{x}\mathrm {d} v_{y}\mathrm {d} v_{z}=\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {m\left(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}\right)}{2kT}}\right)\mathrm {d} v_{x}\mathrm {d} v_{y}\mathrm {d} v_{z}}
となる。