順圧
0 = ∇ × ( − 1 ρ ∇ p ) = 1 ρ 2 ( ∇ ρ × ∇ p ) ∴ ∇ ρ ∥ ∇ p {\displaystyle {\begin{aligned}0=\nabla \times \left(-{1 \over \rho }\nabla p\right)={1 \over \rho ^{2}}\left(\nabla \rho \times \nabla p\right)\\\therefore \nabla \rho \parallel \nabla p\end{aligned}}}
となる。傾き∇f は f の等値面に垂直だから、∇ρ と ∇p との平行性は ρ と p の等値面の一致、すなわち順圧性を意味する。
順圧性が成り立つなら、密度が圧力の関数(ρ=ρ(p))になるので、単位質量あたりの圧力勾配が
− 1 ρ ∇ p = − ∇ ∫ d p ρ {\displaystyle -{1 \over \rho }\nabla p=-\nabla \int {\mathrm {d} p \over \rho }}
と表せる。この性質により、非粘性バロトロピック流体ではベルヌーイの定理やケルビンの渦定理が成立する。