累乗数
自然数の累乗和 ∑ k = 1 n k m = 1 m + 2 m + 3 m + ⋯ + n m {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{m}=1^{m}+2^{m}+3^{m}+\dotsb +n^{m}}
上記の表において最初の数は自然数、2 番目は三角数、3 番目は四角錐数、4 番目は三角数の 2 乗である。
自然数の自然数乗 (k) の累乗和は 1, 5, 32, 288, 3413, 50069, 873612, 17650828, ...である。(A001923)
(例. 288 = 1 + 2 + 3 + 4)
負の数を除いた 3 連続整数の 4 乗和は 17, 98, 353, 962, 2177, 4322, 7793, 13058, ... である。(A160827)
同じ数の累乗和(整数乗) ∑ k = 0 n a k = a 0 + a 1 + a 2 + ⋯ + a n = a n + 1 − 1 a − 1 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a^{k}=a^{0}+a^{1}+a^{2}+\dotsb +a^{n}={\dfrac {a^{n+1}-1}{a-1}}}