弦の場の理論
弦の場 Φ {\displaystyle \Phi } は大きなヒルベルト空間(つまり、 ξ {\displaystyle \xi } のゼロモードを「意味している」)のNSセクターである。これがどのようにして R セクターと協調するのかについて知られていないが、基本的なアイデアはある。
運動方程式は
η 0 ( e − Φ Q B e Φ ) = 0 {\displaystyle \eta _{0}\left(e^{-\Phi }Q_{B}e^{\Phi }\right)=0}
の形をしている。
作用は次のゲージ変換の下で不変である。
e Φ → e Q B Λ e Φ e η 0 Λ ′ {\displaystyle e^{\Phi }\to e^{Q_{B}\Lambda }e^{\Phi }e^{\eta _{0}\Lambda '}}
この作用の主な優位点は、任意のピクチャー数を変更する作用素に影響されないことである。ツリーレベルの振幅が正しく再現されていることが示されていて、数値的には適当なエネルギーを持つタキオン真空を持つことが発見されている。 古典運動方程式の唯一知られている解析解は、臨界での変形として得られる。
3次の頂点のこれらの性質は、 S ( Ψ ) {\displaystyle S(\Psi )} がヤン=ミルズ理論のようなゲージ変換の下に不変であることを示すだけで十分である。
Ψ → Ψ + Q B Λ + Ψ ∗ Λ − Λ ∗ Ψ , {\displaystyle \Psi \to \Psi +Q_{B}\Lambda +\Psi *\Lambda -\Lambda *\Psi \ ,}
ここに Λ {\displaystyle \Lambda } は無限小ゲージパラメータである。有限なゲージ変換は次の形をしている。
Ψ → e − Λ ( Ψ + Q B ) e Λ {\displaystyle \Psi \to e^{-\Lambda }(\Psi +Q_{B})e^{\Lambda }}
ここに指数は次で定義される。
e Λ = 1 + Λ + 1 2 Λ ∗ Λ + 1 3 ! Λ ∗ Λ ∗ Λ + ... {\displaystyle e^{\Lambda }=1+\Lambda +{\tfrac {1}{2}}\Lambda *\Lambda +{\tfrac {1}{3!}}\Lambda *\Lambda *\Lambda +\ldots }
これらの頂点とプロパゲーターは、 n {\displaystyle n} -点の閉弦の散乱振幅のモジュライ空間の被覆のひとつを生成するので、もはやこれ以上高い頂点は要求されない。 同じような頂点が、開弦に対しても存在する。
光錐量子化された超弦理論を考えると、光錐の頂点が衝突するときに発散が起きるので、議論はさらに微妙である。 整合性を持った理論とするためには、発散をキャンセルする接触項と呼ばれるより高い次数の頂点を導入する必要がある。
光錐の弦の場の理論は、明らかにローレンツ共変性(Lorentz invariance)を破るという欠点を持っている。しかし、光ライク(英語版)(light-like)なキリングベクトルを持った背景では、光錐の場の理論は弦の作用の量子化を大幅に簡素化することができる。さらに、バーコビッツの弦の出現までは、これがラモン・ラモン場のある中で弦を量子化する唯一の知られた方法であった。最近の研究では、光錐の弦の場の理論はpp-ウェーブの背景での弦の理解において、重要な役割りを演ずる。