クロネッカーのデルタ
反対称化を一般化されたクロネッカーのデルタを使って定義すると
1 p ! ∑ ν 1 , ... , ν p = 1 n δ ν 1 ⋯ ν p μ 1 ⋯ μ p a ν 1 ⋯ ν p = a [ μ 1 ⋯ μ p ] 1 p ! ∑ μ 1 , ... , μ p = 1 n δ ν 1 ⋯ ν p μ 1 ⋯ μ p a μ 1 ⋯ μ p = a [ ν 1 ⋯ ν p ] {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{p!}}\sum _{\nu _{1},\dots ,\nu _{p}=1}^{n}\delta _{\nu _{1}\cdots \nu _{p}}^{\mu _{1}\cdots \mu _{p}}a^{\nu _{1}\cdots \nu _{p}}&=a^{\lbrack \mu _{1}\cdots \mu _{p}\rbrack }\\{\frac {1}{p!}}\sum _{\mu _{1},\dots ,\mu _{p}=1}^{n}\delta _{\nu _{1}\cdots \nu _{p}}^{\mu _{1}\cdots \mu _{p}}a_{\mu _{1}\cdots \mu _{p}}&=a_{\lbrack \nu _{1}\cdots \nu _{p}\rbrack }\end{aligned}}}
となる。
これより、以下の演算規則が導かれる。