ロンバーグ積分
ロンバーグ積分のアルゴリズムは以下のように記述される。
いくつかの幅 h 0 {\displaystyle h_{0}} , h 1 = h 0 / N 1 {\displaystyle h_{1}=h_{0}/N_{1}} , ..., h m = h 0 / N m {\displaystyle h_{m}=h_{0}/N_{m}} に対して台形公式を適用することにより定積分の近似値 T 0 , 0 = T ( h 0 ) {\displaystyle T_{0,0}=T(h_{0})} , ..., T m , 0 = T ( h m ) {\displaystyle T_{m,0}=T(h_{m})} を求める.
次の漸化式(ネヴィルのアルゴリズム) T i , k = T i , k − 1 + T i , k − 1 − T i − 1 , k − 1 [ h i − k h i ] 2 − 1 {\displaystyle \quad T_{i,k}=T_{i,k-1}+{\frac {T_{i,k-1}-T_{i-1,k-1}}{\left[{\frac {h_{i-k}}{h_{i}}}\right]^{2}-1}}} により帰納的に T i , k {\displaystyle T_{i,k}} を計算し、得られた T m , m {\displaystyle T_{m,m}} が求める補外値を与える。