ゴールドバッハの予想
予想には、ほとんど同値ないくつかの述べ方があり、次のように述べることが多い:
4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。
6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。 素数のうち偶数であるのは、2 のみであるから、偶素数同士の和となるのは、4=2+2 であり、4 のみである。
例えば、6以上で22までの偶数を奇素数の和で表す場合は、
のように、二つの奇素数の和で表すことができる。2012年現在、4×10までの全ての偶数について成り立つことが、コンピュータによって確かめられている。
ゴールドバッハはこの予想を更に緻密にして、こう予想した。
5より大きな任意の自然数は、三つの素数の和で表せる。
これから上が導けるのは、偶数を三つの素数の和で表すと素数の一つは 2 になっているからである(奇数+奇数+奇数=奇数になる。和が偶数になるには、奇数+奇数+偶数か、偶数+偶数+偶数しかない)。