ハビアー・バスケス
2008年12月4日に、ブーン・ローガンと共に、タイラー・フラワーズ、ブレント・リリブリッジ、ジョン・ギルモア、サントス・ロドリゲスらとの交換でアトランタ・ブレーブスに移籍。
2009年は自己最高となる防御率2.87(リーグ6位)の成績を残した。12月23日、メルキー・カブレラ、マイケル・ダン、アローディス・ビスカイーノとの交換トレードでブーン・ローガンと共にニューヨーク・ヤンキースに移籍。6年ぶりの復帰となった。
2010年、6年前と同様に好不調の差が激しく、投球回も200イニングを下回ったり、先発から外され救援に回ったりした。ポストシーズンからのロースターからも外れた。12月2日にフロリダ・マーリンズと1年700万ドルで契約する。
2011年、8月30日に通算2500奪三振を達成。後半戦は29イニング連続無失点を記録する好調で、9月には月間MVPを受賞した。
2012年はどこのチームにも所属せず、母国プエルトリコ・ウィンターリーグのポンセ・ライオンズでプレー。
2013年は第3回WBCプエルトリコ代表に招集されていたが、右ひざの故障により辞退。
2014年4月にMLB選手会の国際部門スペシャルアシスタントに就任。
2006年シーズン前にワールド・ベースボール・クラシックのプエルトリコ代表に選出された。2次リーグのドミニカ共和国戦において5回1失点の好投で1勝を挙げる。レギュラーシーズンは8月10日の時点で11勝6敗だったが、これ以降1勝もできず6連敗でシーズンを終えたが、オールスター以降の後半戦、ヨハン・サンタナに次ぐリーグ2位の98個奪三振を挙げ、9月以降に57奪三振を記録した。
2007年、開幕前の3月に翌年からの3年総額3450万ドルで契約延長した。32先発すべての登板で5イニング以上投げるという抜群の安定感を披露。エクスポス時代の2001年以来となる15勝、同じく2003年以来となる200奪三振以上となる213奪三振をマーク。マーク・バーリーやジョン・ガーランドと共に、シーズン通して不振に陥ったチームを支えた。
1994年にドラフト5巡目でモントリオール・エクスポズへ入団。1998年4月3日にメジャーデビューを果たした。同年は5勝15敗と負け越した。1999年は6月に2勝4敗・防御率6.63の成績でAAA級のオタワヘ降格。オタワではカーブやスライダーの磨きをかけ、メジャー復帰後は7勝4敗・防御率4.05を記録。2000年はリーグ6位となる196奪三振を記録。奪三振増加の原因をバスケス本人は、コントロールに自身が持てるようになったこととしている。
2001年はオールスターまでの成績が7勝9敗、防御率4.93だったが、それ以後の成績は9勝2敗、防御率1.60で8月には月間MVPを受賞している。しかし、9月17日のマーリンズ戦で、ライアン・デンプスターからの死球により眼窩を骨折し、シーズンを終えた。しかし、自己最多の16勝、リーグ最多の3完封を記録した。2002年は10勝13敗とデビュー年以来となる負け越しとなった。
2003年に自己最高となる防御率3.24、241三振をマークした。241三振はペドロ・マルティネス(1997年、305三振)、ビル・ストーンマン(1971年、251奪三振)に次ぐ球団史上3位だった。シーズン終了後にニック・ジョンソン、フアン・リベラらとのトレードでニューヨーク・ヤンキースへ移籍し、その後4年4500万ドルの契約を結んだ。
2005年1月11日、ランディ・ジョンソンとのトレードでディオナー・ナバーロとブラッド・ハルシー、900万ドルと共にアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍。2年ぶりのナ・リーグ復帰となった。このシーズンは開幕投手を務め、ブランドン・ウェブに次ぐチーム2位の11勝を記録した。若い選手が張り切っていてやりがいがあると発言していたが、シーズン終了後トレードを志願。バスケスが長い遠征の際に家族はプエルトリコに帰って行った。エクスポズ・ヤンキース時代は容易だったが、アリゾナはプエルトリコの飛行機の便が悪く移動に丸1日かかるため、2歳と1歳の子供には厳しいからだという。そして、12月20日にオーランド・ヘルナンデス、ルイス・ビスカイーノ、クリス・ヤングらとの1対3のトレードでシカゴ・ホワイトソックスへ移籍。