クロネッカー積
行列の転置をとる操作はクロネッカー積に分配的である。すなわち、
( A ⊗ B ) ⊤ = A ⊤ ⊗ B ⊤ {\displaystyle (A\otimes B)^{\top }=A^{\top }\otimes B^{\top }}
が成立する。
A, B はそれぞれ m, n-次正方行列とし、重複度までこめて A の固有値が λ1, ..., λm, B の固有値が μ1, ..., μn であるとすると、A ⊗ B の固有値は
λ i μ j ( i = 1 , ... , m ; j = 1 , ... , n ) {\displaystyle \lambda _{i}\mu _{j}\quad (i=1,\ldots ,m;\;j=1,\ldots ,n)}
で与えられる。従って、クロネッカー積の蹟と行列式に関して
tr  ( A ⊗ B ) = tr A tr B , {\displaystyle \operatorname {tr} (A\otimes B)=\operatorname {tr} \,A\ \operatorname {tr} \,B,}
det ( A ⊗ B ) = ( det A ) n ( det B ) m {\displaystyle \det(A\otimes B)=(\det A)^{n}(\det B)^{m}}
が成立することが分かる。