整数環
整数環 OK は有限生成 Z 加群である。実際、それは自由 Z 加群であり、したがって整基底 (integral basis), すなわち次のような基底を持つ:Q ベクトル空間 K の基底 b1, ... ,bn ∈ OK であって、OK の各元 x は ai ∈ Z で一意的に
x = ∑ i = 1 n a i b i {\displaystyle x=\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}}
と表せる。OK の自由 Z 加群としての階数 n は K の Q 上の次数(英語版)に等しい。
代数体の整数環はデデキント整域である。