平均場ゲーム理論
さらに、マルチエージェントの微視的モデル計算と比較して、MFGは巨視的シミュレーションの計算コストが低くて済む。一部の研究者は、人口間の相互作用をモデル化し、2つの歩行者グループ間の嫌悪感と渋滞行動、朝の通勤者の出発時間の選択、自動運転車の意思決定プロセスなど、インテリジェントエージェントの意思決定プロセスを研究するためにMFGに目を向けた。
エピデミックの制御と緩和。流行は社会と個人に大きな影響を与えているため、MFGと平均場制御(MFC)は、特にCovid-19パンデミック対応のコンテキストで、根底にある人口動態を研究および理解するための視点を提供する。MFGは、空間効果でSIRタイプのダイナミクスを拡張したり、個人が自分の行動を選択し、病気の蔓延への寄与を制御できるようにするために使用されている。MFCは、空間領域内でのウイルスの拡散を制御し、社会的相互作用を制限する個人の決定を制御し、政府の非医薬品介入をサポートするための最適な戦略を設計するために適用される。
次の連立方程式を使用して 、典型的な平均場ゲームをモデル化できる。
{ ∂ t u − ν Δ u + H ( x , m , D u ) = 0 ( 1 ) ∂ t m − ν Δ m − d i v ( D p H ( x , m , D u ) m ) = 0 ( 2 ) m ( 0 ) = m 0 ( 3 ) u ( x , T ) = G ( x , m ( T ) ) ( 4 ) {\displaystyle {\begin{cases}\partial _{t}u-\nu \Delta u+H(x,m,Du)=0&(1)\\\partial _{t}m-\nu \Delta m-div(D_{p}H(x,m,Du)m)=0&(2)\\m(0)=m_{0}&(3)\\u(x,T)=G(x,m(T))&(4)\end{cases}}}
この一連の方程式の基本的なダイナミクスは、平均的なエージェントの最適制御問題によって説明できる。平均場ゲームでは、平均的なエージェントは、次の方法で移動αを制御して、母集団の全体的な位置に影響を与えることができる。
d X t = α t d t + 2 ν B t {\displaystyle dX_{t}=\alpha _{t}d_{t}+{\sqrt {2\nu }}B_{t}}