交代式
↑ Polynomial Identities and Asymptotic Methods, p. 12
↑ 『交代式』 - コトバンク
もっとも単純な交代多項式は差積
である。差積が交代的であることは、ふたつの変数を入れ替えるとただ一つの因子だけ符号が変わり、それ以外の因子はそのままであることから明らか
任意の交代多項式 a はちょうど、差積と適当な対称多項式 s との積 a = v n ⋅ s {\textstyle a=v_{n}\cdot s} になっている。これは
vn は任意の交代多項式を割り切る: 実際、任意の交代多項式 f において、xi = xj とすれば、交代性 f ( x 1 , ... , x i , ... , x j , ... , x n ) = f ( x 1 , ... , x j , ... , x i , ... , x n ) = − f ( x 1 , ... , x i , ... , x j , ...