断面 (位相幾何学)
切断というのは函数のグラフのある種の一般化である。函数 g: B → Y のグラフは、B と Y の直積 E = B × Y に値を持つ写像
s : B → E ; x ↦ s ( x ) = ( x , g ( x ) ) ∈ E {\displaystyle s\colon B\to E;\quad x\mapsto s(x)=(x,g(x))\in E}
に同一視することができることに注意しよう。ここで π: E → B を直積の第一成分への射影、つまり π(x,y) = x を満たすものとすれば、「グラフ」は π(s(x)) = x を満たす写像 s の総称と捉えることができる。
E がファイバー束、つまり E が全体として直積の形をしているとは限らないときを考えよう。(x,g(x)) のような元の組で表示することはできないので、前述のもうひとつの方法、つまりある条件を満たす写像として「g のグラフ」を記述することになる。