二面体群
n が奇数のとき、全ての鏡映は共役であるが、n が偶数のとき、2つの共役類に分かれる。一方の共役類は軸が正多角形の頂点を通るもの {S0, S2, ..., Sn−2 } であり、他方の共役類は軸が辺の中点を通るもの {S1, S3, ..., Sn−1 } である。
抽象代数学的には、n が奇数のときに全ての鏡映が共役であることは、シローの定理より直ちに従う。Dn の位数 2n を割る最大の2冪は 2 であるから、各々の鏡映がなす位数2の群はシロー2-部分群であり、したがってシローの定理よりそのような部分群は全て共役である。一方、n が偶数のときは、2 が 2n を割る最大の2冪ではないから、各々の鏡映がなす群はシロー部分群ではない。