指数関数的減衰
ある量が2個あるいはそれ以上に分岐して崩壊する場合がある。一般的に、この過程(しばしば崩壊モード、崩壊チャネル、分岐比などとよばれる)は異なる確率で分岐し、したがって異なる比率、異なる半減期で平行して起こりうる。量N が(崩壊の如何にかかわらず)崩壊する比率は、分岐比の総和で与えられ、2つに分岐する場合では
− d N ( t ) d t = N λ 1 + N λ 2 = ( λ 1 + λ 2 ) N {\displaystyle -{\frac {dN(t)}{dt}}=N\lambda _{1}+N\lambda _{2}=(\lambda _{1}+\lambda _{2})N}
で与えられる。この方程式の解は前の節で見たように和λ1 + λ2 をあらたな崩壊定数λc として扱い、
N ( t ) = e − ( λ 1 + λ 2 ) = e − λ c {\displaystyle N(t)=e^{-(\lambda _{1}+\lambda _{2})}=e^{-\lambda _{c}}}
のようにすれば良い。ところで、τ = 1/λ であるから、総平均寿命τc は複数のλi によって