折り紙公理
( x 1 + s ( x 2 − x 1 ) − x c ) 2 + ( y 1 + s ( y 2 − y 1 ) − y c ) 2 = r 2 {\displaystyle (x_{1}+s(x_{2}-x_{1})-x_{c})^{2}+(y_{1}+s(y_{2}-y_{1})-y_{c})^{2}=r^{2}}
これはsについての2次方程式であり、整理すれば次のように表せる。
a s 2 + b s + c = 0 {\displaystyle as^{2}+bs+c=0}
ここで
a = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 {\displaystyle a=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}
b = 2 ( x 2 − x 1 ) ( x 1 − x c ) + 2 ( y 2 − y 1 ) ( y 1 − y c ) {\displaystyle b=2(x_{2}-x_{1})(x_{1}-x_{c})+2(y_{2}-y_{1})(y_{1}-y_{c})}
c = x c 2 + y c 2 + x 1 2 + y 1 2 − 2 ( x c x 1 + y c y 1 ) − r 2 {\displaystyle c=x_{c}^{2}+y_{c}^{2}+x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-2(x_{c}x_{1}+y_{c}y_{1})-r^{2}} 。
この2次方程式の解を書き下すと次のようになる。
− b ± b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}