共和分
回帰の妥当性を評価するために決定係数を用いる事は、トレンド付き時系列においては大きく誤った結果を導き得る。1980年代以前は多くの経済学者がデトレンドされた非定常時系列データに対して線形回帰法を用いていたが、ノーベル経済学賞受賞者のクライヴ・グレンジャーとポール・ニューボールド(英語版)により、標準的なデトレンド法では系列は非定常のままでありうることもあるため、見せかけの回帰をもたらす危険な方法であることを示した。グレンジャーが1987年にロバート・エングルと提出した論文では、共和分ベクトルを用いたアプローチが定式化され、共和分という用語が名づけられた。
1次の和分過程(単位根過程)I(1) について、グレンジャーとニューボールドはデトレンド法が見せかけの回帰問題を除去する上では機能せず、共和分関係を調べることがより良い方法であるということを示した。I(1) である二つの系列のトレンドは本当に関係がある時だけ共和分しうる。ゆえに時系列回帰についての現在の標準的な方法論においてはすべての時系列が和分過程であるかどうかを確かめている。
共和分の検定法には主に3つの方法がある。