単射的対象
C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} を圏とし H {\displaystyle {\mathcal {H}}} を C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} の射のあるクラスとする.
C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} の対象 Q が H {\displaystyle {\mathcal {H}}} -単射的とは, H {\displaystyle {\mathcal {H}}} の任意の射 f: A → Q と任意の射 h: A → B に対して,ある射 g: B → Q が存在して f (の始域)を拡張する,すなわち g ∘ h = f {\displaystyle g\circ h=f} となることをいう.
上の定義における射 g は h と f によって一意的に決定されることは要求されない.
局所的に小さい圏では,それはhom関手 H o m C ( − , Q ) {\displaystyle Hom_{\mathfrak {C}}(-,Q)} が H {\displaystyle {\mathcal {H}}} -射を全射に送ることと同値である.
H {\displaystyle {\mathcal {H}}} の古典的な選択は単射全体のクラスであり,この場合,単射的対象という表現が使われる.