球面テンソル
ここで D q ′ , q k ( r ) {\displaystyle D_{q',q}^{k}(r)} は三次元回転群の(2k+1)次元の既約表現の表現行列(回転行列)である。
スカラーとベクトルはそれぞれ0階と1階の球面テンソルに対応する。
ベクトル A {\displaystyle \mathbf {A} } は1階の球面テンソル T q ( 1 ) {\displaystyle T_{q}^{(1)}} と次の関係がある。
T ± 1 ( 1 ) = ∓ A x ± i A y 2 {\displaystyle T_{\pm 1}^{(1)}=\mp {\frac {A_{x}\pm iA_{y}}{\sqrt {2}}}}
T 0 ( 1 ) = A z {\displaystyle T_{0}^{(1)}=A_{z}}
2階のテンソル T i j {\displaystyle T_{ij}} は、0階、1階、2階の球面テンソルの和で表される。