エルミート多様体
エルミート多様体の最も重要なクラスは、ケーラー多様体である。ケーラー多様体は、エルミート形式 ω {\displaystyle \omega } が閉形式
d ω = 0 {\displaystyle d\omega =0}
となるエルミート多様体である。この場合、形式 ω {\displaystyle \omega } をケーラー形式と呼ぶ。ケーラー形式はシンプレクティック形式なので、ケーラー多様体は自然にシンプレクティック多様体となる。
随伴する (1,1)-形式が閉である概エルミート多様体は、自然に概ケーラー多様体と呼ぶ。任意のシンプレクティック多様体には、概ケーラー多様体をなすような整合的な概複素構造が入る。