アンダーソン不純物模型
SU(4)アンダーソン模型のハミルトニアンは、
H = ∑ i σ ε f f i σ † f i σ + ∑ < j , j ′ > σ t i j j ′ c i j σ † c i j ′ σ + ∑ i j , σ ( V j f i σ † c i j σ + V j ∗ c i j σ † f i σ ) + ∑ i σ , i ′ σ ′ U 2 n i σ n i ′ σ ′ {\displaystyle H=\sum _{i\sigma }\epsilon _{f}f_{i\sigma }^{\dagger }f_{i\sigma }+\sum _{<j,j'>\sigma }t_{ijj'}c_{ij\sigma }^{\dagger }c_{ij'\sigma }+\sum _{ij,\sigma }(V_{j}f_{i\sigma }^{\dagger }c_{ij\sigma }+V_{j}^{*}c_{ij\sigma }^{\dagger }f_{i\sigma })+\sum _{i\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}}
ここでi と i'は軌道の自由度(2つのどちらかをとれる)、nは数演算子である。
H = ∑ j σ ε f f j σ † f j σ + ∑ ⟨ j , j ′ ⟩ σ t j j ′ c j σ † c j ′ σ + ∑ j , σ ( V j f j σ † c j σ + V j ∗ c j σ † f j σ ) + U ∑ j f j ↑ † f j ↑ f j ↓ † f j ↓ {\displaystyle H=\sum _{j\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+\sum _{\langle j,j^{\prime }\rangle \sigma }t_{jj'}c_{j\sigma }^{\dagger }c_{j'\sigma }+\sum _{j,\sigma }(V_{j}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+V_{j}^{*}c_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }}
これとは別のアンダーソン模型も存在し、たとえばSU(4)アンダーソン模型はスピンだけでなく軌道の自由度も持つ不純物を記述する。 これはカーボンナノチューブ量子ドット系で問題となる。