P-群
OEISのA232105も参照。
0 ≤ n ≤ 4 に対する位数 p の群は群論の歴史の初期において分類が完了していたが、n を大きくするにつれて考察すべき群の数が急激に増えるために、従来の方法でこれらの結果の更なる拡張を推し進めることは困難であることは明らかであったにもかかわらず、実際にこれらの結果の p を割る位数の群へ拡張する現代的な研究は既になされている。たとえば (Hall & Senior 1964) は n ≤ 6 のときの位数 2 の群の分類を行っている。
位数による p-群の分類以外の方法として、ホール(英語版)は有限 p-群を大きな商と部分群に基づく族へ分解してまとめて扱うための概念として群の同質(英語版) (英: isoclinism) を用いる方法を提唱した。
まったく異なる分類法として、p-群の余冪零度 (英: coclass)、つまり組成列の長さと冪零度との差を用いるものがある。いわゆる余冪零度予想 (英: coclass conjectures) は、同じ余冪零度を持つ有限 p-群全体の成す集合は有限個の副 p-群(英語版)の摂動として記述する。この余冪予想は1980年代にリー代数および多冪 p-群(英語版) に関連する手法を用いて証明された。