数論力学
他にも力学系の設定に自然に現れる多くの数論的問題があるの以下に挙げる。
有限体上の力学
C(x) のような函数体上の力学
形式的 p-進べき級数の繰り返し
リー群上の力学
モジュライ空間を力学的に定義する数論的性質
等分配(英語版)(equidistribution) と不変測度、特に、p-進空間上の
ドリンフェルト加群上の力学
多様体上の有理写像によっては記述することのできない数論的な繰り返し問題、例えば、コラッツ問題
実数の数論的展開を基礎とした力学系のシンボリックなコーディング
Arithmetic Dynamics Reference Listには、数論的力学のトピックスの広い範囲をカバーする論文や書籍の大きなリストが掲載されている。
有理写像の軌道は無限に多くの整数点を持つことがある。例えば、F(x) を整数係数の多項式とし、a を整数とすると、明らかに、全ての軌道 OF(a) は整数全てからなっている。同様に、F(x) を有理写像、繰り返し F(x) を整数係数の多項式とすると、全ての n 番目の軌道の要素は整数である。この現象の例は写像 F(x) = 1/x での現象で、2番目の繰り返しは多項式である。このことは、無限個の整数点を含むような軌道は、この方法以外にないことを示している。
定理 F(x) ∈ Q(x) を少なくとも次数 2 の有理函数として、F で多項式であるような繰り返しが存在しないとする。 a ∈ Q とすると、軌道 OF(a) は有限個の整数しか持たない。
数論幾何(Arithmetic geometry)
数論トポロジー
組み合わせと力学系(英語版)(Combinatorics and dynamical systems)