ブルバキ・ヴィットの定理
半順序集合 X が有限であれば、定理の主張は簡単に理解でき、それが直接の証明となる。 x0 ∈ X を任意の元として、漸化式
xn+1 = f(xn), n = 0, 1, 2, ...
が定める点列 {xn} は単調増加である。X は有限だから、この点列は、
十分に大きい n に対して xn = x∞
で定常状態に至る。よって、x∞ は f の不動点である。