超越数
(ドゥヴェルネ (D. Duverney))
以下において、 { F n } n ≥ 0 {\displaystyle \scriptstyle \{F_{n}\}_{n\geq 0}} はフィボナッチ数列とする。
∑ k = 0 ∞ 1 k ! F 2 k {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!\,F_{2^{k}}}}} 。(ミニョット (M. Mignotte)、マーラー)
∑ k = 0 ∞ 1 F 2 k + 1 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{F_{2^{k}+1}}}} 。(ベッカー (P. -G. Becker)、トッファー)
任意の正整数 m {\displaystyle m} に対する、 ∑ n = 1 ∞ 1 F n 2 m , ∑ n = 1 ∞ 1 F 2 n − 1 m {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{{F_{n}}^{2m}}},\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{{F_{2n-1}}^{m}}}} 。(ドゥヴェルネ、西岡(啓)、西岡(久)、塩川)