クローニッヒ・ペニーのモデル
ここで簡単のため次の近似を行い、ポテンシャルをデルタ関数型にして考える。
b → 0 , V 0 → ∞ , V 0 b = c o n s t a n t {\displaystyle b\to 0,\quad V_{0}\to \infty ,\quad V_{0}b=\mathrm {constant} }
⇒ β 2 b = c o n s t a n t , α 2 b → 0 {\displaystyle \Rightarrow \beta ^{2}b=\mathrm {constant} ,\quad \alpha ^{2}b\to 0}
⇒ β b → 0 , ; sin  ( β b ) → β b , cos  ( β b ) → 1 {\displaystyle \Rightarrow \beta b\to 0,;\quad \sin(\beta b)\to \beta b,\quad \cos(\beta b)\to 1}
すると、α(つまりE)とkは次式を満たさなければならない。
cos  ( k a ) = cos  ( α a ) − P sin  ( α a ) α a ( P ≡ m V 0 b a ħ 2 ) {\displaystyle \cos(ka)=\cos(\alpha a)-P{\frac {\sin(\alpha a)}{\alpha a}}\qquad \left(P\equiv {\frac {mV_{0}ba}{\hbar ^{2}}}\right)}
次にEが井戸の高さより低い場合(E>0)を考える。この場合、αとβとkは次式を満たさなければならない。