チコノフの定理
P ′(λ) : Λ′λ = { ρ | ρ < λ ∧ ρ ∈ Λ } と置く。次のような x ′ : Λ ′λ → ⋃ ρ ∈ Λ λ ′ {\displaystyle \bigcup _{\rho \in \Lambda _{\lambda }^{\prime }}} Xρ が存在する。全ての ρ ∈ Λ′λ について、x ′ρ ∈ Xρ であり、Xρ の任意の開集合 Uρ が x ′ρ を含めば、 W {\displaystyle {\mathcal {W}}} の有限部分集合で ( ∏ ρ < λ U ρ ) × ( ∏ λ ≤ σ X σ ) {\displaystyle (\prod _{\rho <\lambda }U_{\rho })\times (\prod _{\lambda \leq \sigma }X_{\sigma })} を被覆するものは存在しない。
補足 : x : Λλ → ⋃ ρ ∈ Λ λ {\displaystyle \bigcup _{\rho \in \Lambda _{\lambda }}} Xρ 、xρ ∈ Xρ が存在することを主張するためには選択公理を援用する必要がある。 x ′ についても同じ。
(4) P (λ) と P ′(λ) は同値である。