D-加群
局所的には、X 上の座標系(英語版)(system of coordinates) x1, ..., xn (n = dim X) を選んだのち(座標系は、X の接空間の基底 ∂1, ..., ∂n を決定する)、DX の切断が、
∑ f i 1 , ... , i n ∂ 1 i 1 ⋯ ∂ n i n {\displaystyle \sum f_{i_{1},\dots ,i_{n}}\partial _{1}^{i_{1}}\cdots \partial _{n}^{i_{n}}}
として一意に表現される。ここに f i 1 , ... , i n {\displaystyle f_{i_{1},\dots ,i_{n}}} は X 上の正則函数である。
特に、X が n-次元アフィン空間であれば、この DX は n 変数のワイル代数である。
D-加群の多くの基本的性質は、局所的で、連接層の状況と平行している。このことは、DX は、上記の OX-基底が示すように、無限ランクで作用するOX-加群の局所自由層である。OX-加群として連接である DX-加群は、必然的に局所自由(有限ランク)となることを示すことができる。