表面重力
定常的ブラックホールの表面重力は、well-definedである。なぜならば、定常的ブラックホールはすべて、キリングであるような地平線を持っているからである。
最近、時空がキリングベクトル場ではなく、力学的ブラックホールに表面重力を定義する方向へのシフトが存在することがわかった。いくつかの定義が多くの学者により長年かけて提案されている。
現在のところ、正しいと考えられている定義の共通認識や議論は存在しない。
カー・ニューマン解の表面重力は、
κ = r + − r − 2 ( r + 2 + a 2 ) = M 2 − Q 2 − J 2 / M 2 2 M 2 − Q 2 + 2 M M 2 − Q 2 − J 2 / M 2 {\displaystyle \kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2})}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}}}
である。ここで Q は電荷、J は角運動量である。また
r ± := M ± M 2 − Q 2 − J 2 / M 2 {\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}
を 2 つの地平面の位置とし、a ≔ J/M とする。