強制法
強制法はより概念的には自然で直観的であるブール値モデルの方法と等価であるが、そちらのほうは応用が利きにくい。
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。 この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,...} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。 そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。
原理的には、次のようなものを考える。
V ∗ = V × { 0 , 1 } , {\displaystyle V^{*}=V\times \{0,1\},\,}
x ∈ V {\displaystyle x\in V} を ( x , 0 ) {\displaystyle (x,0)} で特定し、 ( x , 1 ) {\displaystyle (x,1)} の形をした"新しい"集合にも 関係する拡大された所属関係を導入する。
強制法はこのアイデアを洗練したもので、新しい集合の存在を認めて利用するというより、拡大された宇宙の性質を元の宇宙からよりよく操作することを許したものである。
コーエンの元々のテクニックは今ではramified forcing(英語版)と呼ばれるもので、強制法の説明によく使われるunramified forcingとは少々異なる。