三項系
三重系がジョルダン三重系であるとは、その三重積 {•, •, •} が以下の二つの恒等式
対称律: { u , v , w } = { u , w , v } , {\displaystyle \{u,v,w\}=\{u,w,v\},}
ジョルダン律: { u , v , { w , x , y } } = { w , x , { u , v , y } } + { w , { u , v , x } , y } − { { v , u , w } , x , y } {\displaystyle \{u,v,\{w,x,y\}\}=\{w,x,\{u,v,y\}\}+\{w,\{u,v,x\},y\}-\{\{v,u,w\},x,y\}}
を満足することを言う。前者の恒等式は三項反交換子の対称性を抽出したものであり、また後者の恒等式は Lu,v(y) := {u, v, y} によって線型写像 Lu,v: V → V を定めるとき