アインシュタイン係数
誘導放出は、遷移の周波数(もしくはその近く)の電磁放射があることにより、電子が高いエネルギー準位から低いエネルギー準位に移るよう誘導される過程である。熱力学観点から見ると、この過程は負の吸収と見なす必要がある。この過程はアインシュタイン係数 B 21 {\displaystyle B_{21}} (J m s)により書かれる。 B 21 {\displaystyle B_{21}} はエネルギー E 2 {\displaystyle E_{2}} の状態2の電子がエネルギー E 1 {\displaystyle E_{1}} の状態1に減衰しE2 − E1 = hνのエネルギーの光子を放出する放射場の単位スペクトルエネルギー密度あたり単位時間あたりの確率を与える。誘導放出による単位時間当たりの状態1の原子の数密度の変化は
( d n 1 d t ) neg. absorb. = B 21 n 2 ρ ( ν ) , {\displaystyle \left({\frac {dn_{1}}{dt}}\right)_{\text{neg. absorb.}}=B_{21}n_{2}\rho (\nu ),}
となる。ここで ρ ( ν ) {\displaystyle \rho (\nu )} は遷移の周波数における等方性放射場のスペクトルエネルギー密度(プランクの法則参照)である。
誘導放出は、レーザーの開発につながった基本的な過程の1つである。しかし、レーザー放射は等方性放射の現在のものとは大きくかけ離れている。
Hilbornは、様々な著者によるアインシュタイン係数の導出のための様々な定式化の比較を行った。例えば、Herzbergは放射強度と波数で行った。Yarivは単位周波数間隔あたり、単位体積あたりのエネルギーで行った。また、これが現在説明している定式化である。Mihalas & Weibel-Mihalasは放射強度と周波数で行った。Chandrasekhar、Goody & Yung、Loudonは角周波数と放射強度を用いた。
物理学において、スペクトル線は2つの視点から考えることができる。
原子または分子が原子の特定の離散エネルギー準位E2から低いエネルギー準位E1に遷移し、特定のエネルギーと波長の光子を放出するときに輝線が形成される。多くのそのような光子によるスペクトルは、その光子に関連する波長において輝線のスパイクを示す。
原子または分子が低いエネルギー準位E1から高い離散エネルギーE2に遷移すると、吸収線が形成され、この過程で光子が吸収される。これらの吸収された光子は背景連続放射(電磁放射の全スペクトル)に由来し、スペクトルは吸収された光子に関連する波長における連続放射の降下を示す。
2つの状態は電子が原子または分子に結合している束縛状態でなければならないため、この遷移は、電子が原子から完全に連続状態に放出され(束縛自由("bound–free")遷移)、イオン化された原子を残し連続放射を生成する遷移に対して、束縛間("bound–bound")遷移と呼ばれることもある。
エネルギー準位差E2 − E1に等しいエネルギーを持つ光子はこの過程で放出または吸収される。スペクトル線が生じる周波数νは、ボーアの周波数条件(英語版)E2 − E1 = hν(hはプランク定数)により光子エネルギーと関連する。