ランドール・サンドラム模型
RS1モデルは、階層性問題を解決しようとするものである。余剰次元のゆがみは、ブラックホールなどの巨大な物体の近くでの時空のゆがみに似ている。この時空の歪み(つまり赤方偏移)は大きなエネルギースケールの比を生じ、このため余剰次元の一方の端の持つ自然なエネルギースケールは、もう一方の端よりもはるかに大きくなる。
d s 2 = 1 k 2 y 2 ( d y 2 + η μ ν d x μ d x ν ) , {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}={\frac {1}{k^{2}y^{2}}}(\mathrm {d} y^{2}+\eta _{\mu \nu }\,\mathrm {d} x^{\mu }\,\mathrm {d} x^{\nu }),}
ここで、 k {\textstyle k} は定数であり、 η {\textstyle \eta } は「-+++」符号数を持つ。この空間は y = 1 / k {\textstyle y=1/k} および y = 1 / ( W k ) {\textstyle y=1/(Wk)} に境界があり(ただし 0 ≤ 1 / k ≤ 1 / ( W k ) {\displaystyle 0\leq 1/k\leq 1/(Wk)} )、ここで k {\textstyle k} はプランクスケール近辺の値、 W {\textstyle W} はワープ係数、 W k {\textstyle Wk} は TeV スケールの値である。