粗空間
ハウスドルフ空間 X に対し、 { E ⊆ X × X : X {\displaystyle \{E\subseteq X\times X:X} の全ての相対コンパクト部分集合 K に対し、 E ( K ) , E − 1 ( K ) {\displaystyle E(K),E^{-1}(K)} が共に相対コンパクト } {\displaystyle \}} は有界性と相対コンパクト性が一致するような最大のcoarse構造となる。
距離空間 (X, d) に対し、X を台集合とするcoarse構造 E := { E ⊆ X × X : ∃ r > 0 , E ⊆ Δ r } {\displaystyle {\mathcal {E}}:=\{E\subseteq X\times X:\exists r>0,E\subseteq \Delta _{r}\}} を距離 d に関する有界coarse構造 (bounded coarse structure、有界なcoarse空間という意味ではないことに注意) という。