フェルミ相互作用
本来のフェルミの理論においては、ベクトル型の相互作用のみが考えられていたが、弱い相互作用におけるパリティ対称性の破れなどの実験事実から、弱い相互作用の正しい記述にはベクトルカレントと軸性ベクトルカレントの両方が考慮されていなければならない。中性子のベータ崩壊について、ベクトルカレントと軸性ベクトルカレントの両方を含むハドロンカレント密度、レプトンカレント密度の(係数を無視した)表記は以下のようになる。
V μ c † ( x ) = ψ ̄ p ( x ) γ μ ( 1 − γ 5 ) ψ n ( x ) {\displaystyle V_{\mu }^{c\dagger }(x)={\bar {\psi }}_{p}(x)\gamma _{\mu }(1-\gamma _{5})\psi _{n}(x)}
l μ c † ( x ) = ψ ̄ e ( x ) γ μ ( 1 − γ 5 ) ψ ν ( x ) {\displaystyle l_{\mu }^{c\dagger }(x)={\bar {\psi }}_{e}(x)\gamma _{\mu }(1-\gamma _{5})\psi _{\nu }(x)}
ここで、γ5に比例する項が軸性ベクトルカレントである。これらのカレントは、ガンマ行列の符号の表式に因んで、V-A型カレントと呼ばれる。
ここで、添え字cはカレントが粒子の電荷を変える(つまり、荷電カレントである)ことを意味し、ψp 、ψn 、ψe 、ψνはそれぞれ陽子、中性子、電子、ニュートリノの波動関数、γμはガンマ行列である。
これらのカレントが点状相互作用すると仮定すると、ベータ崩壊のハミルトニアンは以下のよう表される。
H F ( x ) = G F 2 ( V c μ ( x ) l μ c † ( x ) + l c μ ( x ) V μ c † ( x ) ) {\displaystyle H_{F}(x)={\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}(V^{c\mu }(x)l_{\mu }^{c\dagger }(x)+l^{c\mu }(x)V_{\mu }^{c\dagger }(x))}
ここで、係数GF はフェルミ結合定数である。第1項は中性子が陽子へ崩壊するβ崩壊、第2項は陽子が中性子へ崩壊するβ崩壊や電子捕獲に対応する。