ナッシュ均衡
形式的な定義は次の通りである。標準型ゲーム G = (N, S, u) (N はプレーヤーの集合、 S = ∏ i ∈ N S i {\displaystyle S=\prod _{i\in N}S_{i}} は戦略の組の集合、 u = ( u i ) i ∈ N ( u i : S → R ) {\displaystyle u=(u_{i})_{i\in N}\;(u_{i}:S\rightarrow \mathbb {R} )} は効用の組)において、戦略の組 s ∗ ∈ S {\displaystyle s^{*}\in S} がナッシュ均衡であるとは、全てのプレーヤー i ∈ N {\displaystyle i\in N} と、全ての s i ∈ S i {\displaystyle s_{i}\in S_{i}} に対して、
u i ( s ∗ ) ≥ u i ( s i , s − i ∗ ) {\displaystyle u_{i}(s^{*})\geq u_{i}(s_{i},s_{-i}^{*})}
を満たすことである。
ただし、s−i は、i 以外のプレーヤーの戦略の組をさす。
ナッシュ均衡(ナッシュきんこう、英: Nash equilibrium)は、ゲーム理論における非協力ゲームの解の一種であり、いくつかの解の概念の中で最も基本的な概念である。数学者のジョン・フォーブス・ナッシュにちなんで名付けられた。
ナッシュ均衡は、他のプレーヤーの戦略を所与とした場合、どのプレーヤーも自分の戦略を変更することによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせである。ナッシュ均衡の下では、どのプレーヤーも戦略を変更する誘因を持たない。
ナッシュ均衡は必ずしもパレート効率的ではない。その代表例が囚人のジレンマである。