K平均法
k平均法(kへいきんほう、英: k-means clustering)は、非階層型クラスタリングのアルゴリズム。クラスタの平均を用い、与えられたクラスタ数k個に分類することから、MacQueen がこのように命名した。k-平均法(k-means)、c-平均法(c-means)とも呼ばれる。
何度か再発見されており、まず、Hugo Steinhusが1957年に発表し、Stuart Lloydが1957年に考案し、E.W.Forgyが1965年に発表し、James MacQueenが1967年に発表しk-meansと命名した。
数式で表現すると、下記最適化問題を解くアルゴリズム。本アルゴリズムでは最小値ではなく初期値依存の極小値に収束する。
a r g m i n V 1 , ... , V k  ∑ i = 1 n min j ‖ x i − V j ‖ 2 {\displaystyle \operatorname {arg\,min} _{V_{1},\dotsc ,V_{k}}\sum _{i=1}^{n}\min _{j}\left\|x_{i}-V_{j}\right\|^{2}}
単純なアルゴリズムであり、広く用いられている。分類をファジィ化したファジィc-平均法やエントロピー法をはじめ、データ構造を発見するさまざまな応用手法が提案されている。上記の最適化問題はNP困難であるが、k-平均法は局所解を求める効率的なヒューリスティックである。k-平均法は混合正規分布に対するEMアルゴリズムの特殊な場合である。