位相検出器
位相検出器は2つの入力信号の位相差を計算する必要がある。αを1番目の入力位相とし、βを2番目の入力位相とする。しかし、位相検出器への実際の入力信号はαやβではなくsin(α)やcos(β)といった正弦波である。一般に位相差を計算するにはそれぞれの正規化された入力(常に増加する位相を得るため)のアークサインとアークコサインを計算し引き算をする必要がある。このようなアナログ計算は難しいが、幸いにもいくつかの近似を用いることで簡略化することができる。
位相差が小さい(例えば、1ラジアンよりもずっと小さい)と仮定する。正弦関数と正弦角の加法公式の小角度近似が成り立つ。
α − β ≈ sin  ( α − β ) = sin  α cos  β − sin  β cos  α {\displaystyle \alpha -\beta \approx \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha }
この式は2つの乗算器の出力を合わせることにより直交位相検出器を構成できることを示している。直交信号は位相シフトネットワークで形づくることができる。乗算器として一般的な2つの実装はダブルバランスダイオードミキサ(ダイオードリング)と4象限乗算器(ギルバートセル)である。