対数平均温度差
Δ T ( a ) = Δ T A exp  { − ( 1 C h ± 1 C c ) K a } {\displaystyle \Delta T(a)=\Delta T_{\mathrm {A} }\exp \left\{-\left({\frac {1}{C_{h}}}\pm {\frac {1}{C_{c}}}\right)Ka\right\}}
右端 a = Ar で ΔT = ΔTB であることを用いると、
Δ T B = Δ T A exp  { − ( 1 C h ± 1 C c ) K A r } ( 5 ) {\displaystyle \Delta T_{\mathrm {B} }=\Delta T_{\mathrm {A} }\exp \left\{-\left({\frac {1}{C_{h}}}\pm {\frac {1}{C_{c}}}\right)KA_{\mathrm {r} }\right\}\qquad (5)}
全伝熱量は式 (1) を積分すればよいので、これに式 (4) を用いて次式のように求まる。
Q = ∫ A B d q = ∫ 0 A r K Δ T d a = ∫ Δ T A Δ T B d ( Δ T ) − ( 1 C h ± 1 C c ) = Δ T A − Δ T B 1 C h ± 1 C c {\displaystyle Q=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }\mathrm {d} q=\int _{0}^{A_{\mathrm {r} }}K\Delta T\mathrm {d} a=\int _{\Delta T_{\mathrm {A} }}^{\Delta T_{\mathrm {B} }}{\frac {\mathrm {d} (\Delta T)}{-\left({\frac {1}{C_{h}}}\pm {\frac {1}{C_{c}}}\right)}}={\frac {\Delta T_{\mathrm {A} }-\Delta T_{\mathrm {B} }}{{\frac {1}{C_{h}}}\pm {\frac {1}{C_{c}}}}}}