キャロル数
7を始めとして、キャロル数は3個おきに7の倍数が並ぶ。したがって、キャロル数は x > 0 において 3x + 2 番目以外で素数になりうる。キャロル数で素数であるもの(キャロル素数)には、7, 47, 223, 3967, 16127 (A091516)がある。
7番目のキャロル数は5番目のキャロル素数で、16127である。また、逆から数字を読んだ72161も素数であり、16127は最小のキャロルエマープである。 12番目のキャロル数は7番目のキャロル素数で、16769023である。これもまたエマープである。
2018年2月 (2018-02)現在知られている最大のキャロル素数は n = 695631番目のキャロル数であり、418812桁であるこの素数は2016年7月にCKSieve と PrimeFormGWのプログラムを使い、Mark Rodenkirchが発見した。44番目のキャロル素数である。