自然演繹
A t r u e u B t r u e w A ∧ B t r u e ∧ I B ⊃ ( A ∧ B ) t r u e A ⊃ ( B ⊃ ( A ∧ B ) ) t r u e ⊃ I u ⊃ I w {\displaystyle {\cfrac {{\cfrac {{\cfrac {}{A\ true}}u\quad {\cfrac {}{B\ true}}w}{A\wedge B\ true}}\wedge I}{{\cfrac {B\supset \left(A\wedge B\right)\ true}{A\supset \left(B\supset \left(A\wedge B\right)\right)\ true}}\supset I^{u}}}\supset I^{w}}
この導出過程には前提が満足されないということはないが、それぞれの導出は仮説的である。例えば、"B ⊃ (A ∧ B) true" の導出は(uと名づけられた)前件 "A true" を仮説としている。
仮説的導出を使うと、論理和の除去規則を書くことができる。
A ∨ B true A t r u e u ⋮ C t r u e B t r u e w ⋮ C t r u e C t r u e ∨ E u , w {\displaystyle {\cfrac {A\vee B{\hbox{ true}}\quad {\begin{matrix}{\cfrac {}{A\ true}}u\\\vdots \\C\ true\end{matrix}}\quad {\begin{matrix}{\cfrac {}{B\ true}}w\\\vdots \\C\ true\end{matrix}}}{C\ true}}\vee E^{u,w}}