アスプルンド空間
バナッハ空間 X がアスプルンド空間であることの定義には、以下のような同値なものが存在する:
X がアスプルンド空間であるための必要十分条件は、X のすべての可分部分空間 Y が可分な連続双対空間 Y を持つことである。
X がアスプルンド空間であるための必要十分条件は、X の任意の開凸部分集合 U 上のすべての連続凸函数が、U のある稠密 Gδ-部分集合の点においてフレシェ微分可能であることである。
X がアスプルンド空間であるための必要十分条件は、その双対空間 X がラドン=ニコディム性を持つことである。この性質は Namioka & Phelps によって1975年に、Stegall によって1978年に証明された。
X がアスプルンド空間であるための必要十分条件は、その双対空間 X のすべての空でない有界部分集合が、任意の小さい直径の弱 * スライスを持つことである。
X がアスプルンド空間であるための必要十分条件は、その双対空間 X のすべての空でない弱 * コンパクト凸部分集合が、その弱 * 強暴露点(exposed points)の弱 * 閉凸包であることである。1975年に Huff & Morris は、この性質は双対空間 X のすべての有界閉凸部分集合がその極点の閉凸包であるという事実と同値であることを示した。
数学の、特に函数解析学の分野におけるアスプルンド空間(アスプルンドくうかん、英: Asplund space)あるいは強微分可能性空間(strong differentiablity space)は筋の良い(英語版)バナッハ空間の一種である。アスプルンド空間は、バナッハ空間上のリプシッツ函数のフレシェ微分可能性に興味を持った数学者エドガー・アスプルンドによって1968年に導入された。