ピーターセンの定理
中辺は奇数で 2 Mi は偶数なので mi は奇数でなければならず、さらに G は橋を持たないので mi ≥ 3 である。
端点の一方が V − U に属し、もう一方が U に属すような G の辺の総数を m とする。V − U の奇頂点連結成分1つにつき、この条件を満たす辺は3個以上あり、かつ異なる連結成分間での重複はない。よって m ≥ 3 o(V − U) 。一方で G の全ての頂点の次数は3だから m ≤ 3|U|。これらをあわせて
| U | ≥ 1 3 m ≥ o ( V − U ) {\displaystyle |U|\geq {\frac {1}{3}}m\geq o(V-U)}
ゆえにタットの定理の前提条件が満たされ、ピーターセンの定理は証明された。