ラマヌジャンの合同式
N ( 0 , 7 , 7 n + 5 ) = N ( 1 , 7 , 7 n + 5 ) = N ( 2 , 7 , 7 n + 5 ) = N ( 3 , 7 , 7 n + 5 ) = N ( 4 , 7 , 7 n + 5 ) = N ( 5 , 7 , 7 n + 5 ) = N ( 6 , 7 , 7 n + 5 ) = p ( 7 n + 5 ) 7 {\displaystyle {\begin{aligned}N(0,7,7n+5)=&N(1,7,7n+5)=N(2,7,7n+5)\\=&N(3,7,7n+5)=N(4,7,7n+5)\\=&N(5,7,7n+5)=N(6,7,7n+5)\\=&{\frac {p(7n+5)}{7}}\end{aligned}}}
が成り立つこと予想した。この予想が成り立てば、明らかに p(5n+4) は5で割り切れ、p(7n+5) は7で割り切れることになる。このランクに関するダイソンの予想が正しいことは、オリバー・アトキンとピーター・スウィナートン-ダイアー(英語版)によって、1954年に証明された。また、ダイソンが予想した性質を持つクランクは、1988年にジョージ・アンドリュース(英語版)とフランク・ガーバン(英語版)によって発見された。