単純ベイズ分類器
実際には、分母は C {\displaystyle C} に依存しておらず、分母が実質的に一定であるように F i {\displaystyle F_{i}} が与えられるため、分子だけを考慮すればよい。分子は、次のように表される同時確率モデルと等価である。
p ( C , F 1 , ... , F n ) {\displaystyle p(C,F_{1},\dots ,F_{n})\,}
これに条件付き確率の定義を繰り返し適用すると、次のように書き換えられる。
p ( C , F 1 , ... , F n ) {\displaystyle p(C,F_{1},\dots ,F_{n})\,} = p ( C ) p ( F 1 , ... , F n | C ) {\displaystyle =p(C)\ p(F_{1},\dots ,F_{n}\vert C)} = p ( C ) p ( F 1 | C ) p ( F 2 , ... , F n | C , F 1 ) {\displaystyle =p(C)\ p(F_{1}\vert C)\ p(F_{2},\dots ,F_{n}\vert C,F_{1})} = p ( C ) p ( F 1 | C ) p ( F 2 | C , F 1 ) p ( F 3 , ... , F n | C , F 1 , F 2 ) {\displaystyle =p(C)\ p(F_{1}\vert C)\ p(F_{2}\vert C,F_{1})\ p(F_{3},\dots ,F_{n}\vert C,F_{1},F_{2})} = p ( C ) p ( F 1 | C ) p ( F 2 | C , F 1 ) p ( F 3 | C , F 1 , F 2 ) p ( F 4 , .