ファジィ集合
という。また、
集合 {x ∈ U | m(x) > 0} をファジィ集合 (U, m) の台 (support)
集合 {x ∈ U | m(x) = 1} をファジィ集合 (U, m) の核 (kernel, core)
と呼ぶ。
ときには、より一般化されたファジィ集合の一種として、帰属函数がある種の代数系や構造 L(L は一つ固定して考えることも動かして考えることもある)に値をとるようにすることもある(大抵は L が少なくとも順序集合や束となるくらいのことは仮定する)。これらを通常のファジィ集合と明示的に区別するときは、通常は L-ファジィ集合 (L-fuzzy set) や L-値帰属函数のようにいう。通常の単位閉区間値の帰属函数は [0, 1]-値帰属函数、通常のファジィ集合は [0, 1]-ファジィ集合である。このような一般化は、初め1967年にザデーの弟子 Joseph Goguen(英語版) によって与えられた。
A ∧ ̇ B ⟺ def μ A ∧ ̇ B ( x ) := { μ A ( x ) , if μ B ( x ) = 1 μ B ( x ) , if μ A ( x ) = 1 0 , otherwise {\displaystyle A{\dot {\wedge }}B{\stackrel {\text{def}}{{}\iff {}}}\mu _{A{\dot {\wedge }}B}(x):={\begin{cases}\mu _{A}(x),&{\mbox{if }}\mu _{B}(x)=1\\\mu _{B}(x),&{\mbox{if }}\mu _{A}(x)=1\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}