本質的スペクトル
通常 σess(T) と記述される T の本質的スペクトルは、
λ I − T {\displaystyle \lambda \,I-T}
がフレドホルム作用素でないような全ての複素数 λ の集合として定義される。
ここで、ある作用素がフレドホルムであるとは、その値域が閉で、その核と余核が有限次元であるようなもののことを言う。また、I は X 上の恒等作用素を表し、したがって X 内の全ての x に対して I(x) = x が成立する。