ホモロジカルミラー対称性予想
1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした。
カラビ・ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏(英語版) (X 上の連接層の導来圏)と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏(英語版))の同値性として説明されるのではないか。
エドワード・ウィッテンは、最初に N = (2,2) の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した。これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する。数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係と見なせる。リーマン面が境界を持たない場合は、ワールドシートが閉じた弦を表す。