関数一覧
ディラックのデルタ関数: 0 以外の任意の実数に対しては 0 が対応し、0 を内点とする任意の区間上で独立変数を変化させていくときの(広義)積分の値が 1 であるような超関数。普通の意味での関数ではないが確率分布ではある。
ジョゼフ・リウヴィルは初等関数を次のように定義した。多項式を第 0 級初等関数、指数関数 e と対数関数 log(z) を第 1 級初等関数、両者をあわせて、たかだか第 1 級初等関数と呼ぶ。以下、関数の合成を行うことで、たかだか第 n 級初等関数を帰納的に構成できる。たかだか第 n 級初等関数であって、たかだか第 n−1 級初等関数でないものを、第 n 級初等関数と呼ぶ。
多項式関数: 多項式は不定元のべきの定数倍と、それらの和のみからなり、不定元への値の代入が関数を定める。べき関数とも呼ばれる。多項式の次数 n により 「n 次関数」のようにも呼ばれる。 一次関数 二次関数 三次関数
有理関数: 多項式の商で与えられる関数。分数関数、代数関数とも。
平方根: 二乗すると与えられた数になるような数を返す。
立方根: 三乗すると与えられた数になるような数を返す。
指数関数: ある定数の冪乗。特に、自然対数の底 e の冪乗を扱うことが多い。
対数関数: 指数関数の逆関数であり、指数を含む方程式を解くのに便利。
三角関数: 正弦関数 (sin)、余弦関数 (cos)、正接関数 (tan)など。幾何学や、周期的な現象を記述するために使われる。
双曲線関数: 双曲正弦関数 (sinh)、双曲余弦関数 (cosh) など。三角関数に似た関係式を持つ。 逆双曲線関数: 双曲線関数の逆関数。
グーデルマン関数: 双曲線関数と逆三角関数の合成関数。