ケイシーの定理
O {\displaystyle \,O} を半径 R {\displaystyle \,R} の円とし、 O 1 , O 2 , O 3 , O 4 {\displaystyle \,O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}} をこの順に O {\displaystyle \,O} に内接する、互いに交わらない4つの円とする。円 O i , O j {\displaystyle \,O_{i},O_{j}} に外側の共通接線を引いたときの2接点の距離を t i j {\displaystyle \,t_{ij}} とすると、次の等式が成り立つ。
t 12 ⋅ t 34 + t 14 ⋅ t 23 = t 13 ⋅ t 24 {\displaystyle \,t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}}
4つの円がみな1点にまで退化した場合、これはちょうどトレミーの定理になることに注意。