リーマン曲率テンソル
リーマン多様体を M とする。すなわち、M 上の各点に基本計量テンソル gij が与えられており、接続の記号 Γ j k i {\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}} はクリストッフェル記号 { i j k } {\displaystyle \left\{{{i} \atop {jk}}\right\}} であるとする。
リーマン幾何学においてリーマン曲率テンソル(リーマンきょくりつテンソル、英: Riemann curvature tensor)あるいはリーマン-クリストッフェルのテンソル(英: Riemann–Christoffel tensor)とは、リーマン多様体の曲率を表す4階のテンソルを言う。名称は、ベルンハルト・リーマンおよびエルウィン・ブルーノ・クリストッフェルに因む。
リーマン-クリストッフェルのテンソル(リーマン曲率テンソル)は重力の現代的理論である一般相対性理論における数学的な道具の中心となるものである。