軟化子
定義 1. φ {\displaystyle \varphi } は R, n ≥ 1 上の滑らかな函数で、次の三つの性質を満たすものとする:
(1) コンパクトな台を持つ。
(2) ∫ R n φ ( x ) d x = 1 {\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}\!\varphi (x)\mathrm {d} x=1}
(3) lim ε → 0 φ ε ( x ) = lim ε → 0 ε − n φ ( x / ε ) = δ ( x ) {\displaystyle \lim _{\epsilon \to 0}\varphi _{\epsilon }(x)=\lim _{\epsilon \to 0}\epsilon ^{-n}\varphi (x/\epsilon )=\delta (x)}