複素幾何学
このセクションは改善の必要がある。理由は、シンボル O , O ∗ {\displaystyle {\mathcal {O}},{\mathcal {O}}^{*}} や M {\displaystyle {\mathcal {M}}} が定義なしで使われている。 O ∗ {\displaystyle {\mathcal {O}}^{*}} は X 上の正則函数の層 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} の 0 にならない函数の部分層なのであろうか?というような疑問がある。date:May 2014
このセクションでは、X を複素多様体を表すとする。「射影多様体」の中のパラグラフ「ラインバンドルと因子」の定義に従い、X 上の正則函数を O {\displaystyle {\mathcal {O}}} 、その可逆な元からなる部分層を O ∗ {\displaystyle {\mathcal {O}}^{*}} と書く。 U i {\displaystyle U_{i}} を X 上のアフィンチャートとしたときの U {\displaystyle U} から Γ ( U , O X ) {\displaystyle \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})} の分数の全体の環に付随する X 上の層を M X {\displaystyle {\mathcal {M}}_{X}} とする。すると、 M X ∗ / O X ∗ {\displaystyle {\mathcal {M}}_{X}^{*}/{\mathcal {O}}_{X}^{*}} の大域切断(* は乗法群を表す)を X 上のカルティエ因子と呼ぶ。