秘密分散
平面上の二つの(並行でない)直線は、必ず一つの点で交わる。また、3次元空間上の3枚の(平行でない)平面も、必ず一つの点で交わる。これを t 次元空間に一般化すると、t 枚の平行でない (t-1) 次元超平面は、必ず一つの点で交わる。ブラークリーのしきい値法は、このような性質を利用している。
例えば (2,n)-しきい値法の場合、ディーラーは (x-y)平面を考え、まず秘密情報 s から点 (r,s) を定める。x座標 r は乱数である。次に点 (r,s) を通るような直線をランダムに n 本用意し,それぞれの直線を各参加者へシェアとして渡す。二つのシェア(直線)から秘密を復元したいときには、二直線の交点を求めれば、その y 座標が秘密情報である。 交点の y 座標だけでなく x 座標にも秘密情報を埋め込みたくなるかもしれない。たとえば、4ケタの暗証番号のうち、上2桁を x 座標に、下2桁を y 座標に埋め込む、といったように。