フラッティーニ部分群
群 G のフラッティーニ部分群 Φ(G) は G のすべての非生成元 (non-generators, non-generating elements) の集合に等しい。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。
Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは G の正規部分群である。
有限群 G の正規部分群 N が冪零である必要十分条件は N ′ ⊆ Φ(G) が成り立つことである。特にフラッティーニ部分群 Φ(G) は冪零であり、またフィッティング部分群 F(G) との間に F(G)′ ⊆ Φ(G) ⊆ F(G) という関係が成り立つ。
G が有限 p-群であれば、Φ(G) = G ′ G である。
Z(p) をプリューファー群 とすれば Φ(Z(p)) = Z(p)
G を位数 p の元 x で生成される巡回群とすれば Φ(G) = ⟨ x ⟩