形式言語
L 1 {\displaystyle L_{1}} の「補集合」は、 L 1 {\displaystyle L_{1}} に含まれない全ての文字列の集合である。
「商集合」 L 1 / L 2 {\displaystyle L_{1}/L_{2}\quad } は、 L 1 {\displaystyle L_{1}} に含まれる文字列 v w {\displaystyle vw} に対して、 L 2 {\displaystyle L_{2}} に含まれる文字列 w {\displaystyle w} が存在するときに、全ての v {\displaystyle v} に相当する文字列群から構成される。
「クリーネスター」 L 1 ∗ {\displaystyle L_{1}^{*}} は、 w 1 w 2 . . . w n {\displaystyle w_{1}w_{2}...w_{n}} という形式の全文字列群から構成される。ただし、 w i {\displaystyle w_{i}} は L 1 {\displaystyle L_{1}} に含まれ、 n ≥ 0 {\displaystyle n\geq 0} である。注意すべきは、 n = 0 {\displaystyle n=0} の場合もあるので、空文字列 ε {\displaystyle \epsilon } も含まれるという点である。
「反転」 L 1 R {\displaystyle L_{1}^{R}} は、 L 1 {\displaystyle L_{1}} の全文字列を反転させた文字列群から構成される。