可除群
アーベル群 (G, +) が可除 (divisible) であるとは、すべての正の整数 n とすべての g ∈ G に対して、ある y ∈ G が存在して、ny = g となることをいう。これは任意の正の整数 n に対して nG = G といっても同じである。なぜならば、すべての n と g に対しての y の存在から nG ⊇ G が言え、逆の nG ⊆ G は任意の群に対して正しいからである。また別の同値条件として、アーベル群 G が可除であることと G がアーベル群の圏における入射対象であることは同値である。この理由のため、可除群は入射群と呼ばれることがある。
アーベル群が素数 p に対して p-可除 (p-divisible) とは、すべての正の整数 n とすべての g ∈ G に対してある y ∈ G が存在して py = g となることをいう。あるいは同じことだが、アーベル群が p-可除であることと pG = G であることは同値である。