電子光子相互作用
H ^ ′′ {\displaystyle {\hat {H}}''} は2個の光子が関与する非線形の相互作用である。これはレイリー散乱、ラマン散乱などの光散乱や、2光子吸収などに関係する。
となる。ここで
H ^ ′ = − e 2 m e ∑ k , ν = 1 , 2 2 π ħ ω ( k ) V ( a ^ k ν + a ^ − k ν † ) { p ⋅ ε ν ( k ) e i k ⋅ r + e i k ⋅ r ε ν ( k ) ⋅ p } {\displaystyle {\hat {H}}'=-{\frac {e}{2m_{e}}}\sum _{\mathbf {k} ,\nu =1,2}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar }{\omega (\mathbf {k} )V}}}({\hat {a}}_{\mathbf {k} \nu }+{\hat {a}}_{-\mathbf {k} \nu }^{\dagger })\{\mathbf {p} \cdot {\boldsymbol {\varepsilon }}_{\nu }(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot r} }+e^{i\mathbf {k\cdot r} }{\boldsymbol {\varepsilon }}_{\nu }(\mathbf {k} )\cdot \mathbf {p} \}}