ネオ・リーマン理論
ネオ・リーマン変換は、いくつかの相互関係のある幾何学的構造でモデル化できる。リーマンの Tonnetz("tonal grid", 右側に示す)は、3つの協和音の間隔に対応する、3つの単体軸に沿ったピッチの平面配列である。長三和音と短三和音は、Tonnetz の平面をタイル状に結ぶ三角形で表される。辺で隣接する三和音は2つの共通のピッチを共有するため、主要な変換は Tonnetz の最小運動として表される。名前の由来となった理論家とは異なり、ネオ・リーマン理論では典型的に異名同音(G♯ = A♭)は等価であると仮定し、平面的なグラフをトーラス(円環面)で覆う。
その他の声調に関する幾何学は、古典的なTonnetzの特定の特徴を分離または拡張するネオ・リーマン理論で説明される。リチャード・コーンは、Hyper Hexatonic system を開発し、彼が「最大の滑らかさ」と述べる、別々の長3度のサイクル内およびサイクル間の動きについて述べた(Cohn、1996)。別の幾何学図形である Cube Dance は、Jack Douthettによって発明された。Tonnetzの幾何学的双対を特徴として、三和音は三角形ではなく頂点とし、増三和音を点在させることによって、よりスムーズな声部連結を可能としている(Douthett and Steinbach、1998)。
ネオ・リーマン理論に関する幾何学的表現の多くは、クリフトン・カレンダー、イアン・クイン、およびドミトリ・ティモチュコによって研究された連続的な声部連結空間によって、より一般的な枠組みに統合されている。