確率的割引ファクター
が成り立つ。ここで m t + 1 / E t [ m t + 1 ] {\displaystyle m_{t+1}/E_{t}[m_{t+1}]} は確率測度(確率)に対するラドン=ニコディム微分と見なせるので、 m t + 1 / E t [ m t + 1 ] {\displaystyle m_{t+1}/E_{t}[m_{t+1}]} によって作られる新しい確率測度に対する期待値オペレーターを E ~ {\displaystyle {\widetilde {E}}} で表せば、
p i , t = E ~ t [ p i , t + 1 + d i , t + 1 1 + r f , t + 1 ] {\displaystyle p_{i,t}={\widetilde {E}}_{t}\left[{\frac {p_{i,t+1}+d_{i,t+1}}{1+r_{\mathrm {f} ,t+1}}}\right]}
が成り立つ。このようにして作られた仮想上の新しい確率測度は定義からリスク中立確率に一致する。
金融資産 i {\displaystyle i} のグロスリターンを R i , t + 1 = p i , t + 1 + d i , t + 1 p i , t {\displaystyle R_{i,t+1}={\frac {p_{i,t+1}+d_{i,t+1}}{p_{i,t}}}} とすると、
1 = E t [ m t + 1 R i , t + 1 ] {\displaystyle 1=E_{t}[m_{t+1}R_{i,t+1}]}
と表すことが出来る。この式は
1 = E t [ m t + 1 R i , t + 1 ] = E t [ m t + 1 ] E t [ R i , t + 1 ] + C o v t ( m t + 1 , R i , t + 1 ) {\displaystyle 1=E_{t}[m_{t+1}R_{i,t+1}]=E_{t}[m_{t+1}]E_{t}[R_{i,t+1}]+\mathrm {Cov} _{t}(m_{t+1},R_{i,t+1})}
と変形できる。 C o v t ( m t + 1 , R i , t + 1 ) {\displaystyle \mathrm {Cov} _{t}(m_{t+1},R_{i,t+1})} は m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} と R i , t + 1 {\displaystyle R_{i,t+1}} の共分散である。