決定係数
上の決定係数の定義は説明変数を多くとるほど、良くなる傾向を持ってしまう。そのため、説明変数の数を p {\displaystyle p} 、標本の大きさ(標本数ではない)を N {\displaystyle N} として、以下の自由度調整を行うことがあり、自由度調整済みの決定係数と呼ぶ。
R ′ 2 ≡ 1 − 1 N − p − 1 ∑ i = 1 N ( y i − f i ) 2 1 N − 1 ∑ j = 1 N ( y j − y ̄ ) 2 {\displaystyle R'^{2}\equiv 1-{\frac {\displaystyle {\frac {1}{N-p-1}}\sum _{i=1}^{N}\left(y_{i}-f_{i}\right)^{2}}{\displaystyle {\frac {1}{N-1}}\sum _{j=1}^{N}\left(y_{j}-{\overline {y}}\right)^{2}}}}
なお、「説明変数の数」としているが、線形回帰でない場合、たとえば、同じ説明変数に対し2乗の項や3乗の項も利用する場合は、その分の調整も必要になる。定数項をのぞいたパラメータの数といっても良い。