資本資産価格モデル
金融資産 i {\displaystyle i} の収益率を R i {\displaystyle R_{i}} として次の変数 ε i {\displaystyle \epsilon _{i}} を定義する。
ε i = R i − ( r f + β i m ( R m − r f ) ) {\displaystyle \epsilon _{i}=R_{i}-{\Big (}r_{\mathrm {f} }+\beta _{i\mathrm {m} }{\Big (}R_{\mathrm {m} }-r_{\mathrm {f} }{\Big )}{\Big )}}
この時、 ε i {\displaystyle \epsilon _{i}} と R m {\displaystyle R_{\mathrm {m} }} の共分散は0である。実際、
C o v ( ε i , R m ) = C o v ( R i , R m ) − β i m V a r ( R m ) = C o v ( R i , R m ) − C o v ( R i , R m ) V a r ( R m ) V a r ( R m ) = 0 {\displaystyle \mathrm {Cov} (\epsilon _{i},R_{\mathrm {m} })=\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })-\beta _{i\mathrm {m} }\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })=\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })-{\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })}{\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })}}\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })=0}