遷移行列
散乱理論ではしばしば、シュレディンガー方程式を以下の積分方程式(リップマン-シュウィンガー方程式)に書き換えて問題を解く。
| ψ ± ⟩ = | φ ⟩ + G 0 ± ^ V ^ | ψ ± ⟩ {\displaystyle |\psi ^{\pm }\rangle =|\phi \rangle +{\hat {G_{0}^{\pm }}}{\hat {V}}|\psi ^{\pm }\rangle \,}
ここで | φ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } は入射状態、 | ψ ± ⟩ {\displaystyle |\psi ^{\pm }\rangle \ } は散乱状態(+は外向き、-は内向きを表す)、 V ^ {\displaystyle {\hat {V}}} は散乱体との相互作用を表す演算子、 G 0 ± ^ {\displaystyle {\hat {G_{0}^{\pm }}}} は相互作用が無い状態のグリーン演算子である。
遷移演算子 T ^ {\displaystyle {\hat {T}}} は、次のように入射状態 | φ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } と散乱状態 | ψ ± ⟩ {\displaystyle |\psi ^{\pm }\rangle \ } を結びつける演算子 T ^ {\displaystyle {\hat {T}}} として定義される。