フランク・ザッパ
このMOIは上記のメンバーに加え、チェスター・トンプソン(ドラムス)、ナポレオン・マーフィ・ブロック(英語版)(ボーカル、テナー・サクソフォーン、フルート)、デニー・ウォーリー(英語版)(ギター)などの錚々たる実力派ミュージシャンの新メンバーにも支えられた。
1975年4月と5月、MOIはトンプソンに代わってテリー・ボジオを迎え、キャプテン・ビーフハートと共同名義の国内ツアーを行なった。同年10月に発表されたザッパ/ビーフハート/マザーズ名義のライブ・アルバム『ボンゴ・フューリー』を最後に、ザッパは新作アルバムの名義にMOIの名前を使わなくなり、全てをフランク・ザッパ名義にした。
1975年9月、ザッパはボジオ、エストラーダ、ブロック、アンドレ・ルイス(英語版)(キーボード、ボーカル)と5人編成のMOIを結成。彼等は時にはゲスト・ミュージシャンを迎えながら、1976年3月までコンサート活動を行なった。この5人の活動を最後に、彼はライブ活動でもMOIの名前を使わなくなり、コンサートも全てフランク・ザッパ名義にした。
You You Can't Do That On Stage Anymore Vol. 3 (オン・ステージ Vol.3/1989年)
The Best Band You Never Heard In Your Life (ザ・ベスト・バンド/1991年)
Make a Jazz Noise Here (メイク・ア・ジャズ・ノイズ/1991年)
You Can't Do That On Stage Anymore Vol. 4 (オン・ステージ Vol.4/1991年)
You You Can't Do That On Stage Anymore Vol. 5 (オン・ステージ Vol.5/1992年)
You Can't Do That On Stage Anymore Vol. 6 (オン・ステージ Vol.6/1992年)
Playground Playground Psychotics (プレイグラウンド・サイコティクス/1992年)
Ahead Of Their Time (アヘッド・オブ・ゼア・タイム/1993年)
The Yellow Shark (イエロー・シャーク/1993年)
Civilization Phaze III (文明、第三期/1994年)
The Lost Episodes (ロスト・エピソード/1996年)
Läther (レザー/1996年)
Frank Zappa Plays The Music Of Frank Zappa (1996年)
Have I Offended Someone?
加えて1984年には賛否両論を招いた実験作『Thing-Fish』(1984年)と『Francesco Zappa』も発表された。『Thing-Fish』は大幅にアレンジされた既発曲も含まれた3枚組の大作ロック・オペラであるが、『ジョーのガレージ』以上に台詞に力点が置かれた結果、非英語圏の聴き手には難解な作品となった。『Francesco Zappa』は18世紀の作曲家フランチェスコ・ザッパの作品をシンクラヴィアで演奏したもので、シンクラヴィアのための習作をユーモアに包む形で発表した作品という解釈が一部でなされた。。
1985年9月、検閲委員会(PMRC)が開催を推進してアメリカ上院議会に於いて開かれた意見公聴会に反対側の参考人として招かれ、委員の前で導入前の検閲制度を批判した。PMRCは、後に第45代アメリカ合衆国副大統領となる民主党上院議員のアル・ゴアの夫人であるティッパー・ゴアが、11歳になる長女に自分が買い与えたプリンスの主演映画『プリンス/パープル・レイン』のサウンドトラック・アルバムに収録された「ダーリン・ニッキ」がマスターベーションを勧める内容を持っていることを知り、それを長女が聴いていることにショックを受けて設立を呼び掛けた委員会である。彼等は「性表現や暴力・ドラッグを美化したような描写の強い」と認定したレコードやCDのジャケットに、ステッカーで「親への勧告 - 露骨な内容」を意味する「Parental Advisory: Explicit Lyrics」と表示して親や保護者の注意を喚起するように、アメリカ国内のレコード会社に要請した。ザッパは、グレイトフル・デッドのファンであるティッパーを「文化テロリスト」と非難した。
1960年、ザッパは当時通っていたシャフィー・ジュニア・カレッジで、ケイ・シャーマン(Kay Sherman)に出会い、一緒に退学して同棲し始め、やがて結婚した。しかし結婚生活は破綻して二人は1963年に離婚し、ザッパは家を出てパル・レコーディング・スタジオに寝泊まりするようになった。
1967年9月21日、MOI初のヨーロッパ・ツアーに発つ数日前、ザッパはアデレード・ゲイル・スロートマン(Adelaide Gail Sloatman)と再婚した。二人はムーン・ザッパ(英語版)、ドゥイージル・ザッパ(英語版)、アーメット・ザッパ(英語版)、ディーヴァ・シン・マフィン・ピジーン・ザッパ(英語版)の二男二女を儲け、1993年にザッパが病没するまで連れ添った。子供達はいずれもアーティスト・俳優・ミュージシャン・作家など多彩な活動を行っており、ザッパ・バンドとの共演経験もある。