4次元
4次元には、次のような性質がある。
ユークリッド空間に異種微分構造がある唯一の次元数である(ドナルドソンの定理)。
2次元球面の裏返しが自己交差なしでできる。
端的にいうと、ある集合 S の一点を指定するのに、他の4つの集合から1つずつ元を選ぶ必要があるときに S は4次元だという。4次元ユークリッド空間を物理空間に対する描像から考察すると、次のようになる。2次元(面)は1次元の対象(線)をそれと独立な方向に並べたものであり、3次元(立体)は2次元の対象(面)を並べてできるものであるから、4次元は3次元の対象(立体)をそれと独立の方向(視覚による知覚はできない)に並べてできると考えられる。4つ目の"方向"として時間軸を取れば、3次元の対象を連続移動するときの軌跡を4次元と考えることができる。