シュルツ方式
W候補者よりV候補者を選好する投票者の数を d[V,W] で表す。
X候補者からY候補者への強さ p の道とは、候補者 C(1), ..., C(n) の列であって、以下の条件を全て満たすものである。
C(1) = X かつ C(n) = Y
任意の i = 1, ..., n-1 に対して、d[C(i),C(i+1)] > d[C(i+1),C(i)]
任意の i = 1, ..., n-1 に対して、d[C(i),C(i+1)] ≥ p
さらに、A候補者からB候補者への道の強さの最大値を p[A,B] で表す。そのような道がなければ、p[A,B] = 0 と定義する。
p[D,E] > p[E,D] であれば、D候補者はE候補者より良いとみなす。
D候補者が他の全てのE候補者に対して p[D,E] ≥ p[E,D] であれば、D候補者は当選の可能性がある。
p[X,Y] > p[Y,X] かつ p[Y,Z] > p[Z,Y] ならば、p[X,Z] > p[Z,X] であることが証明できる。これは、上記の「より良い」という関係が推移関係であることを意味し、他の全ての候補者Eに対して p[D,E] ≥ p[E,D] を満たす候補者Dが少なくとも一人はいることが保証される。
例えば、B から D への最強の道は、強さ 33 の直接の道 (B,D) であり、よって p[B,D] = 33 である。比較のため、p[A,C] も見てみよう。直接の道 (A,C) の強さは 26 であるが、より強い道 (A,D,C) がある。その強さは d[A,D] = 30, d[D,C] = 28 の最小値 28 であり、ゆえに p[A,C] = 28 である。
下記の表では、最強の道を赤で示し、辺の強さの最小値に下線を引いている。
これでシュルツ方式による結果を確定できる。例えば A と B を比較すると、28 = p[A,B] > p[B,A] = 25 であるので、シュルツ方式ではA候補者はB候補者より良い。別の例では、31 = p[E,D] > p[D,E] = 24 であるので、E候補者はD候補者より良い。同様にして全ての候補者を比較すると、E > A > C > B > D となり、E が当選との結果を得る。言い方を変えれば、E は他の全てのX候補者に対して p[E,X] > p[X,E] であるがゆえに当選した。