ビリアル応力
τ i j = 1 2 Ω ∑ k , l ∈ Ω ( x i ( l ) − x i ( k ) ) f j ( k l ) {\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{2\Omega }}\sum _{k,\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}}
この量は次のように解釈することができる。τ11成分は x1 方向の力を、この方向に垂直な面の面積で割った値である。このような平面で区切られた2つの隣接する領域について考えると、その境界面における応力の11成分は、面の両側にある原子間に働く相互作用の総計となる。
したがって、体積平均ビリアル応力は、ビリアル応力の瞬時値を体積平均したもののアンサンブル平均(英語版)である。
3次元等方系の平衡状態においては、原子スケールの「瞬時」圧力は、負の応力テンソルの対角成分の平均により定義される。
P a t = − 1 3 Tr  ( τ ) {\displaystyle {\mathcal {P}}_{at}=-{\frac {1}{3}}\operatorname {Tr} (\tau )}
そして、圧力は瞬時圧力のアンサンブル平均により定義される。
P a t = ⟨ P a t ⟩ {\displaystyle P_{at}=\langle {\mathcal {P}}_{at}\rangle }
これが領域 Ω 内の平均圧力である。
ビリアル圧力は、上記の式を使用するか、体積をスケーリングして再計算することにより算出される。