ラカトシュ・イムレ
ラカトシュの数学の哲学はヘーゲルやマルクスの弁証法、ポパーの知識の理論、数学者ポーヤ・ジェルジの著作に影響を受けている。
1976年に出版された「証明と論駁」は4章からなるがそのうち前3章を1961年に書かれた博士論文「数学的発見の論理に関する論考(Essays in the logic of mathematical discovery)」に基づいている。しかし第1章は「British Journal for the Philosophy of Science」に掲載された際の「証明と論駁」からラカトシュ自身によって修正が加えられている。それは主として数学の授業として設定された架空の対話から始まっている。そこに登場する生徒たちは位相幾何学のオイラーの多面体定理を証明しようとしている。オイラーの多面体定理とは多面体の性質に関する定理で、具体的にはどんな多面体であってもその頂点の個数Vから辺の本数Eを引き、面の枚数Fを足すと2になる(V-E+F=2)というものである。この対話は数学者たちが歴史的に推論に対して提供しようとし(たが繰り返し反例によって論駁されてき)た証明の実際の流れを示すという目論見のもとに書かれた。しばしば生徒たちはラカトシュの広範な補足説明で言及されているコーシーのような有名な数学者に言い換える。
ラカトシュが立証しようとしたことは、非形式的数学のいかなる定理も決定的でも完璧でもないということである。これはつまり、一つも反例の見つかっていない定理ですら究極的真理ではありえないということである。ひとたび反例、つまりその定理と矛盾するその定理で証明できない存在が見つかると、定理は修正され、ことによってはその有効範囲が広がる。
1973年の小論「科学史とその合理的再構成(History of Science and Its Rational Reconstructions)」 で、ラカトシュは科学的方法の様々な理論を評価するための弁証法的・歴史編集的なメタ-方法を提言している。具体的には、一方では実際の科学史と科学革命を説明する上で、もう一方では筋の通らないとりとめのない情報の集まりにすぎないものより以上のものとして科学史を合理的に再構成するための歴史編集的な枠組みを与える上で、成功したかどうかを比較するという方法によって科学的方法の理論が評価される。小論は「科学史を欠く科学哲学は形ばかりのものであって実質的内容がない。哲学を欠く科学史は具体的事例に拘泥するばかりで展望がない(Philosophy of science without history of science is empty; history of science without philosophy of science is blind.