素数定理
以下、記号「 ∼ {\displaystyle \sim } 」は次を表すとする。
任意の関数 f ( x ) ( ≠ 0 ) , g ( x ) {\displaystyle f(x)(\neq 0),g(x)} に対し、
f ( x ) ∼ g ( x ) :⇔ lim x → ∞ g ( x ) f ( x ) = 1 {\displaystyle f(x)\sim g(x):\Leftrightarrow \lim _{x\to \infty }{\frac {g(x)}{f(x)}}=1}
なお、上式が成立している場合、「xが充分大きい場合、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は g ( x ) {\displaystyle g(x)} で近似できる」といえる。
素数定理は、具体的には次の式で表される。
π ( x ) ∼ Li  ( x ) {\displaystyle \pi (x)\sim \operatorname {Li} (x)}
上式において、π(x) は素数計数関数 (prime counting function) で、x 以下の素数の個数を表す。