多元体
厳密には、まず体上の多元環 D で、D は零元のみからなるものではないものとする。D が多元体または可除であるとは、D の任意の元 a と D の零元ではない任意の元 b に対して、a = bx なる D の元 x がただ一つ定まり、かつ a = yb なる D の元 y がただ一つ定まることをいう。
結合多元環に対しては、この定義は次のように簡単になる。体上の結合的な多元環が多元体であるための必要十分条件は、それが零元 0 と異なる単位元 1 を持ち、かつ各元 a が乗法逆元(すなわち ax = xa = 1 なる元)を持つことである。このとき多元体は体(field)になっている。