楕円
となるので、下記の表現でも楕円を表すことができる。この場合uの範囲は[0,1]である。
x = a ( 1 − u 2 ) 1 + u 2 y = 2 b u 1 + u 2 {\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {a(1-u^{2})}{1+u^{2}}}\\y&={\frac {2bu}{1+u^{2}}}\end{aligned}}}
複素平面Cにおいては,Cの二点 a 1 , a 2 {\displaystyle a_{1},a_{2}} からの点 z {\displaystyle z} への 距離 r 1 , r 2 {\displaystyle r_{1},r_{2}} の和が l {\displaystyle l} であるものの軌跡である。
r 1 , 2 = | z − a 1 , 2 | r 1 + r 2 = l {\displaystyle {\begin{aligned}&r_{1,2}=|z-a_{1,2}|\\&r_{1}+r_{2}=l\end{aligned}}}
長軸と短軸の交点は楕円の中心と呼ばれる。
長軸を中心で分けた2つの線分は半長軸と呼ばれ、その長さを長半径という。
短軸を中心で分けた2つの線分は半短軸と呼ばれ、その長さを短半径という。
短径と長径の比は楕円率と呼ばれる。