真凸函数
R 上のすべての真凸函数 f に対し、ある R 内の b と R 内の β が存在して
f ( x ) ≥ x ⋅ b − β {\displaystyle f(x)\geq x\cdot b-\beta }
がすべての x について成立する。
二つの真凸函数の和は必ずしも真あるいは凸ではない。例えば、集合 A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} と B ⊂ X {\displaystyle B\subset X} がベクトル空間 X 内の空でない凸集合であるなら、指示函数(英語版) I A {\displaystyle I_{A}} と I B {\displaystyle I_{B}} は真凸函数であるが、 A ∩ B = ∅ {\displaystyle A\cap B=\emptyset } であるなら I A + I B {\displaystyle I_{A}+I_{B}} は恒等的に + ∞ {\displaystyle +\infty } に等しい。
二つの真凸函数の最小畳み込みは凸であるが、必ずしも真凸ではない。