臼井藩
『徳川実紀』は、酒井家次が臼井で3万石の領主となったことに関連し、以下のような逸話を載せる。家次の父で、当時すでに隠居していた酒井忠次は、家次の石高が少ないとして家康に加増を求めた。家康は信康事件を引き合いに出して「お前でも我が子はかわいいか」と口にし、加増を認めなかった。この逸話には、不明な点の多い信康事件の評価も絡めて様々な解釈が行われている。小和田泰経はこの「逸話」そのものが『三河物語』の話を下敷きにした後世の創作であろうとしている。
酒井忠次の正室(松平清康の娘)は「碓井姫」の名で呼ばれる。これは長男の家次が臼井(碓井)城主となった際に同道し、「碓井殿」「碓井姫」と呼ばれたことによる。
酒井家次が臼井に入った際、三河大樹寺16世の慶円和尚を招いて臼井に「大信寺」を開いた。酒井家次が高崎に移封されると大信寺も高崎に移り、忠次夫人(碓井姫)が死去した際にその法号に因み「大督寺」と改めた。その後、酒井忠勝(家次の子)の転封とともに寺も移動し、忠勝が庄内藩主となったことで大督寺も鶴岡に定着した。
『武徳編年集成』や『改正三河後風土記』では、家次の封地を「上野国碓氷」と記している。のちに家次が移封された上野国に碓氷郡があることとの混同と見られるが、これらの記述をもととして、1927年発行の『群馬県史』は県域内の諸侯として「碓氷藩」の項を立てている。