ベクトル解析の公式の一覧
球座標 ( r , θ , φ ) {\displaystyle (r,\theta ,\phi )} と直交座標 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の変換
{ x = r sin  θ cos  φ y = r sin  θ sin  φ z = r cos  θ { r = x 2 + y 2 + z 2 θ = cos − 1  z r φ = tan − 1  y x {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x=r\sin \theta \cos \phi \\y=r\sin \theta \sin \phi \\z=r\cos \theta \end{array}}\right.\ \ \ \ \left\{{\begin{array}{l}r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta =\cos ^{-1}{\frac {z}{r}}\\\phi =\tan ^{-1}{\frac {y}{x}}\end{array}}\right.}
単位基底ベクトル
e r = sin  θ cos  θ e x + sin  θ cos  φ e y + cos  θ e z {\displaystyle \mathbf {e} _{r}=\sin \theta \cos \theta \mathbf {e} _{x}+\sin \theta \cos \phi \mathbf {e} _{y}+\cos \theta \mathbf {e} _{z}}
曲線座標における勾配、発散、回転、ラプラシアン、物質微分の公式。