特殊ユニタリ群
SU(n) の生成子 T は、トレースが 0 のエルミート行列で表現される。
t r T a = 0 {\displaystyle \mathrm {tr} \,T_{a}=0}
T a † = T a {\displaystyle T_{a}^{\dagger }=T_{a}}
素粒子物理学では、対称性の破れに関連して部分群が重要になる。
S U ( p + q ) ⊃ S U ( p ) × S U ( q ) × U ( 1 ) {\displaystyle \mathrm {SU} (p+q)\supset \mathrm {SU} (p)\times \mathrm {SU} (q)\times \mathrm {U} (1)}
S U ( n ) ⊃ O ( n ) {\displaystyle \mathrm {SU} (n)\supset \mathrm {O} (n)}
S U ( 2 n ) ⊃ U S p ( 2 n ) {\displaystyle \mathrm {SU} (2n)\supset \mathrm {USp} (2n)}
S O ( 2 n ) ⊃ S U ( n ) {\displaystyle \mathrm {SO} (2n)\supset \mathrm {SU} (n)}
U S p ( 2 n ) ⊃ S U ( n ) {\displaystyle \mathrm {USp} (2n)\supset \mathrm {SU} (n)}
E 6 ⊃ S U ( 6 ) {\displaystyle \mathrm {E} _{6}\supset \mathrm {SU} (6)}
f 147 = − f 156 = f 246 = f 257 = f 345 = − f 367 = 1 2 {\displaystyle f_{147}=-f_{156}=f_{246}=f_{257}=f_{345}=-f_{367}={\frac {1}{2}}\,}
f 458 = f 678 = 3 2 {\displaystyle f_{458}=f_{678}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,}
となる。d は
d 118 = d 228 = d 338 = − d 888 = 1 3 {\displaystyle d_{118}=d_{228}=d_{338}=-d_{888}={\frac {1}{\sqrt {3}}}\,}
d 448 = d 558 = d 668 = d 778 = − 1 2 3 {\displaystyle d_{448}=d_{558}=d_{668}=d_{778}=-{\frac {1}{2{\sqrt {3}}}}\,}
d 146 = d 157 = − d 247 = d 256 = d 344 = d 355 = − d 366 = − d 377 = 1 2 . {\displaystyle d_{146}=d_{157}=-d_{247}=d_{256}=d_{344}=d_{355}=-d_{366}=-d_{377}={\frac {1}{2}}.\,}
となる。