フィッシャー情報量
により定義される。紛れがなければ添え字の X {\displaystyle X} を省略し、 I ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )} とも表記する。なお、 X {\displaystyle X} に関しては期待値が取られている為、フィッシャー情報量は X {\displaystyle X} の従う確率密度関数 f ( x | θ ) {\displaystyle f(x|\theta )} のみに依存して決まる。よって X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} が同じ確率密度関数を持てば、それらのフィッシャー情報量は同一である。
スコア関数は
E [ V ( x ; θ ) | θ ] = 0 {\displaystyle \mathrm {E} [V(x;\theta )|\theta ]=0\,}
を満たす事が知られているので、
I X ( θ ) = v a r ( V ( x ; θ ) ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}(\theta )=\mathrm {var} (V(x;\theta ))}
が成立する。ここで v a r {\displaystyle \mathrm {var} } は分散を表す。
一般に T = t ( X ) {\displaystyle T=t(X)} が統計量であるならば、
I T ( θ ) ≤ I X ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{T}(\theta )\leq {\mathcal {I}}_{X}(\theta )}
が成立する。すなわち、「 X {\displaystyle X} から計算される値 T = t ( X ) {\displaystyle T=t(X)} が持っている θ {\displaystyle \theta } の情報」は「 X {\displaystyle X} 自身が持っている θ {\displaystyle \theta } の情報」よりも大きくない。
上式で等号成立する必要十分条件は T {\displaystyle T} が十分統計量であること。 これは T ( X ) {\displaystyle T(X)} が θ {\displaystyle \theta } に対して十分統計量であるならば、ある関数 f {\displaystyle f} および g {\displaystyle g} が存在して
f ( X ; θ ) = g ( T ( X ) , θ ) h ( X ) {\displaystyle f(X;\theta )=g(T(X),\theta )h(X)}
が成り立つ(ネイマン分解基準)事を使って証明できる。