像 (数学)
f ( ⋂ s ∈ S A s ) ⊆ ⋂ s ∈ S f ( A s ) {\displaystyle f\!\left(\bigcap _{s\in S}A_{s}\right)\subseteq \bigcap _{s\in S}f(A_{s})}
f − 1 ( ⋃ s ∈ S A s ) = ⋃ s ∈ S f − 1 ( A s ) {\displaystyle f^{-1}\!\left(\bigcup _{s\in S}A_{s}\right)=\bigcup _{s\in S}f^{-1}(A_{s})}
f − 1 ( ⋂ s ∈ S A s ) = ⋂ s ∈ S f − 1 ( A s ) {\displaystyle f^{-1}\!\left(\bigcap _{s\in S}A_{s}\right)=\bigcap _{s\in S}f^{-1}(A_{s})}
なども成立する。ここで S は無限集合でも(もちろん非可算無限でも)よい。
これらのことから、部分集合のブール代数に関して、逆像は束準同型となるが像のほうは半束準同型にしかならない(像は交わりを保つとは限らない)ことがわかる。