要素内補間
4面体で構成される局所座標系は、基底ベクトル (eu, ev, ew ) から得られ、全体座標系への変換行列は、局所座標系の座標をup, vp, wp と置くと以下の通りとなる。
p = p 0 + u p e u + v p e v + w p e w {\displaystyle {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {p}}_{0}+u_{p}{\boldsymbol {e}}_{u}+v_{p}{\boldsymbol {e}}_{v}+w_{p}{\boldsymbol {e}}_{w}}
または成分で表せば、
( x p y p z p ) = ( x p 0 y p 0 z p 0 ) + ( x e u x e v x e w y e u y e v y e w z e u z e v z e w ) ( u p v p w p ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}x_{p}\\y_{p}\\z_{p}\\\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{c}x_{p0}\\y_{p0}\\z_{p0}\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{ccc}x_{eu}&x_{ev}&x_{ew}\\y_{eu}&y_{ev}&y_{ew}\\z_{eu}&z_{ev}&z_{ew}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}u_{p}\\v_{p}\\w_{p}\end{array}}\right)}
節点p0, p1, p2 での各値をC0, C1, C2とすると、要素内の点p での値C は
C = C 0 + u p ( C 1 − C 0 ) + v p ( C 2 − C 0 ) {\displaystyle C=C_{0}+u_{p}(C_{1}-C_{0})+v_{p}(C_{2}-C_{0})}
と表せる。ここでup, vp は点p の局所座標系での座標である。
up = 0, vp = 0 の場合には、C = C0 (p0 の値)を示す。
up = 1, vp = 0 の場合には、C = C1 (p1 の値)を示す。
up = 0, vp = 1 の場合には、C = C2 (p2 の値)を示す。
up, vp ≥ 0 かつ up + vp ≤ 1 の場合には、点p は要素の内部に存在する。