ローレンツ因子
下表の左列には光速との比で表わした (単位を c とする) 様々な速度を示す。中列にはローレンツ因子、右列にはその逆数を示す。 太字で表わした数値は厳密な値である。
上記の表式以外にも、ローレンツ因子は様々な表式で表わすことができる。 上式では速度 v が用いられているが、運動量やラピディティのような関連する物理量を用いた表式が便利なこともある。
Δ x ′ = Δ x / γ . {\displaystyle \Delta x'=\Delta x/\gamma .\,\!}
運動量・エネルギー保存則を適用することで以下の結果が得られる。
相対論的質量(英語版): 動いている物体の相対論的質量 m は γ と静止質量 m0 を用いて以下のように表わされる。
m = γ m 0 . {\displaystyle m=\gamma m_{0}.\,}
相対論的運動量: 相対論的な運動量の関係式は非相対論的運動量の関係式と同じだが、上記の相対論的質量を用いた下式で表わされる。
p → = m v → = γ m 0 v → . {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}.\,}
相対論的運動エネルギー: 相対論的運動エネルギーの関係式は非相対論的なものと若干異なり、以下のようになる。
E k = E − E 0 = ( γ − 1 ) m 0 c 2 {\displaystyle E_{k}=E-E_{0}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}