アレクセイ・コスイギン
1980年10月、コスイギンは持病の悪化によって入院し、辞表を提出した。その翌日、コスイギンはその政治生活で手にしたすべての地位と名誉、高級幹部としての待遇を失った。後任の首相には第一副首相のチーホノフが昇格したが、コスイギンに謝意を示さなかったことが政府官僚や一般市民から不審がられたため、党書記長・最高会議幹部会議長の名義でブレジネフがコスイギンの党・国家における活動への謝意を示す声明を発表する異例の事態となった。
1980年12月18日に死去。76歳没。他のソ連の指導者と同様、慣例に則って赤の広場で国葬が執り行われることとなったが、ブレジネフの誕生日の前日に亡くなったため、葬儀は3日間延期された。葬儀に際し、ブレジネフは「ソビエト国家の利益のために無欲無私に働いた」とコスイギンを”称賛”した。遺灰は国歌が演奏され、ブレジネフをはじめとする幹部らが敬礼する中、クレムリンの壁に葬られた。
スターリンの死から半年後の1953年9月に工業製品大臣となり、12月にはスターリンの後継首相であるマレンコフの下で閣僚会議副議長(副首相)に復帰した。ニキータ・フルシチョフの権力が優勢になると、1956年にゴスプラン(国家計画委員会)第一副議長に任命された。1957年の反党グループ事件に際しては、フルシチョフを支持した。その理由についてコスイギンは後に「(マレンコフ一派が勝利した場合)血が再び流れると考えたからだ」と述べている。
そして同事件後にフルシチョフが名実共に党・国家の最高実力者となると、コスイギンのキャリアは着実に回復した。1957年6月に副首相に再び就任し(3度目)、政治局から改名された幹部会の会員候補となった。1959年3月にゴスプラン議長。1960年5月4日に閣僚会議第一副議長(第一副首相)に昇進し、同時に幹部会の正会員となった。キューバ危機後には、米ソ関係改善のためのスポークスマン役を演じた。そしてコスイギンは、1960年から1962年にかけて、フルシチョフ、フロル・コズロフ、レオニード・ブレジネフと並び、「ビッグ4」と呼ばれたソ連最有力政治家のうちの一角を占めるようになった。しかし、1962年11月にフルシチョフがゴスプランの管理やコスイギンの経済改革計画を批判した後は、指導部の中枢からは外された。