フェルマーの小定理
n {\displaystyle n} が p 1 e 1 ... p k e k {\displaystyle p_{1}^{e_{1}}\ldots p_{k}^{e_{k}}} と素因数分解できるなら、
λ ( p 1 e 1 ⋯ p k e k ) = lcm  { λ ( p 1 e 1 ) , ... , λ ( p k e k ) } {\displaystyle \lambda (p_{1}^{e_{1}}\dotsb p_{k}^{e_{k}})=\operatorname {lcm} \{\lambda (p_{1}^{e_{1}}),\dotsc ,\lambda (p_{k}^{e_{k}})\}}
ここで lcm {\displaystyle \operatorname {lcm} } は最小公倍数。
カーマイケルの定理は、 a {\displaystyle a} と n {\displaystyle n} が互いに素なとき、
a λ ( n ) ≡ 1 ( mod n ) {\displaystyle a^{\lambda \left(n\right)}\equiv 1{\pmod {n}}}
が成り立つという定理である。
λ ( n ) {\displaystyle \lambda \left(n\right)} が n − 1 {\displaystyle n-1} の約数であるとき、 n {\displaystyle n} はカーマイケル数と呼ばれ、自身と互いに素であるようなすべての底でフェルマーテストを通過する絶対擬素数となる。