ノルム (体論)
拡大 L / K について、L の任意の元 α に対し、NL/K(α) は K の元になる。
拡大 L / K と L の元 α, β に対し
N L / K ( α β ) = N L / K ( α ) ⋅ N L / K ( β ) . {\displaystyle N_{L/K}(\alpha \beta )=N_{L/K}(\alpha )\cdot N_{L/K}(\beta ).}
拡大の列 L / M / K と L の元 α に対し
N L / K ( α ) = N M / K ( N L / M ( α ) ) . {\displaystyle N_{L/K}(\alpha )=N_{M/K}(N_{L/M}(\alpha )).}
拡大 L / K について L を K-ベクトル空間と見ると α∈L に対しα倍写像:L → L は K-線型写像であるが、この写像を行列表示したときの行列式は体の拡大のノルムと一致する。
ヒルベルトの定理90: 体の拡大 L / K が有限次巡回拡大でそのガロア群が σ で生成されるとき、以下の 2 つの条件が同値である。 NL/K(α) = 1. α = β / σ(β) を満たす L の元 β が存在する。