ゲーデルの加速定理
T {\displaystyle T} を任意の帰納的可算理論とすると、 T {\displaystyle T} と同値な原始帰納的理論 C r a i g ( T ) {\displaystyle \mathrm {Craig} (T)} がクレイグのトリックによって得られる。すなわち、 φ 0 , φ 1 , ... {\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\ldots } を T {\displaystyle T} の定理の計算可能な枚挙とするとき、
C r a i g ( T ) := { φ n n + 1 ∣ n ∈ N } {\displaystyle \mathrm {Craig} (T):=\{\varphi _{n}^{n+1}\mid n\in \mathbb {N} \}}
である。ただし φ n {\displaystyle \varphi ^{n}} は φ {\displaystyle \varphi } の n {\displaystyle n} 個のコピーを論理積で結合したものとする。 C r a i g ( T ) {\displaystyle \mathrm {Craig} (T)} で証明可能な文はどれも(適切な論理体系に於いては)全く同じ形の証明を持つ。(例えば自然演繹においては ∧ {\displaystyle \wedge } -除去規則を一度だけ使用する形の証明を持つ。)したがって、証明に現れる論理式の個数や、推論規則の適用回数は、ともにある定数で抑えられる。