クルルの単項イデアル定理
ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子(I を含む極小素イデアル)の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。
次の定理はクルルの高度定理(英: Krull's height theorem)と呼ばれる。
ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。