磁束密度
磁束密度は空間内の任意の領域の境界で積分すると消える。
∮ ∂ V d S ⋅ B = 0 {\displaystyle \oint _{\partial V}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}
これはこの領域を出る磁束と入る磁束が等しいことを表し、磁束が閉曲線であることを意味している。 言い換えれば、磁束の起点や終点、つまり磁気単極子が存在しないことを意味している。 この式は発散定理を用いれば
∫ V d 3 x ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \int _{V}\mathrm {d} ^{3}x\,\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0}
と変形できる。 領域は任意なので被積分関数が 0 となり、
∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0}
が得られる。これはマクスウェルの方程式の一つである。
仮に磁気単極子が存在するならばこれらの式は
∮ ∂ V d S ⋅ B = Q m {\displaystyle \oint _{\partial V}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}=Q_{m}}
∇ ⋅ B = ρ m {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=\rho _{m}}
と変更される。 ここで Q m {\displaystyle Q_{m}} は領域内の磁荷、 ρ m {\displaystyle \rho _{m}} は磁荷密度である。