体論用語一覧
部分体 (Subfield)
素体 (Prime field)
拡大体 (Extension field)
代数拡大 (Algebraic extension)
分解体 (Splitting field)
正規拡大 (Normal extension)
分離拡大 (Separable extension)
原始元 (Primitive element)
完全体 (Perfect field)
代数的閉体 (Algebraically closed field)
超越的 (Transcendental)
超越次数 (Transcendence degree)
体とは、0 でない全ての元が積に関して逆元を持つ環のこと。体の上では、四則演算が出来る。
体 F から 0 を除いた群を F と書く
F に係数をもつ 多項式環 (polynomial ring) は、 F[x] と書く
標数 (w:Characteristic (algebra)) 体Fの標数とは非負の整数nであって、Fにおいてn個の1を足し合わせると0と等しくなる(1+1+ ... +1 = 0)ようなnのうち、最小のものである。そのようなnが存在しないときはn = 0と定める。詳細は「標数」を参照