ソフィ・ジェルマン
ガウスとの文通が終わったころ、パリ科学アカデミーが主催したエルンスト・クラドニの金属板の振動実験に関するコンテストに興味を持った。アカデミーが述べたこのコンテストの目的は、「弾性体表面の振動に数学的理論を与え、実験的な結果と理論を比較すること」にあった。この問題の解決には解析学の新たな分野が必要であるというラグランジュの発言は人々を思いとどまらせた。ポアソンとジェルマンの2人を除いて。その後ポアソンはアカデミーに選出され、審査員となってしまったため、コンテストの参加者はジェルマンだけになってしまった。
1809年、研究を開始した。ルジャンドルは彼女に方程式、資料、最新の研究を与え援助した。1811年の秋初頭に論文を提出したが、賞は受賞できなかった。審査委員会は「実験は独創的な結果を示している」が「運動の真の方程式は確立されていない」とした。ラグランジュはジェルマンの研究を用いることで、「特別な仮定の下で正しい」方程式を導くことができた。