シュワルツ空間
i を多重指数とし、a を正の実数とすると、次が成り立つ。
x i e − a | x | 2 ∈ S ( R n ) . {\displaystyle x^{i}e^{-a|x|^{2}}\in S(\mathbf {R} ^{n}).}
コンパクト台を持つ任意の滑らかな函数 f はシュワルツ空間 S(R) に含まれる。これは次のことより明らかである。f の任意の導函数は、連続で、f の台の外では 0 であるので、最大値定理より (xD) f は R 内に最大値を持つ。