ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
Wilesの目標は、写像 R → T {\displaystyle R\to \mathbf {T} } が同型であることを検証し、最終的に R = T {\displaystyle R=\mathbf {T} } とすることであった。変形を扱う際、ワイルズは4つのケースを定義したが、平坦の変形ケースは証明に手間がかかり、同巻の別論文「あるヘッケ代数の環論的性質」で扱われている。
ゲルト・ファルティングスは、その会報で次の可換図式を与えている(p. 745)。
です。
あるいは究極的には R = T {\displaystyle R=\mathbf {T} } となり、完全交差であることが示される。ワイルズは R = T {\displaystyle R=\mathbf {T} } を直接示せなかったので、 Z 3 , F 3 {\displaystyle \mathbf {Z} _{3},\mathbf {F} _{3}} と T / m {\displaystyle \mathbf {T} /{\mathfrak {m}}} による lifts でそれを実現した。
このマッチングを行うために、ワイルズは類数公式(CNF)を作成する必要があった。当初、水平方向の岩澤理論を使おうとしたが、その部分には未解決の問題があり、CNFを作成することはできなかった。
ワイルズは証明を1993年に初めて発表した。これは元々の論文の一箇所に見られた間違いを訂正し、1995年に最終的に正しいものとして受け入れられた。ワイルズの仕事は正しいとされてから、その後の6年で他の数学者によってモジュラリティ定理の完全な証明にまで拡張された。