差分作用素
数学における差分演算子または差分作用素(さぶんさようそ、英: difference operator)は函数に対してその適当な有限差分を与える作用素を言う。
有限差分の計算において
で定義される前進差分作用素 (forward difference operator) Δ がしばしば現れ、これは離散的な場合に用いられることを除けば微分と同様の役割を果たすものである。差分方程式はしばしば微分方程式の解法と非常によく似た手法によって解くことができる。後退差分作用素 (backward difference operator) ∇ も同様に
で定義される。
多変数函数に対する差分作用素への一般化は、例えば実函数の単調性を多変数に一般化することを可能にする。あるいは確率統計学(英語版)(stochastics; 推計学)および測度論において差分作用素を用いて抽象体積概念が定義される。