座屈
曲げ剛性 EI の一様断面の柱が圧縮荷重 P を受けるとき、変位 y は以下の式に従う。
d 4 y d x 4 + P E I d 2 y d x 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{4}y}{\mathrm {d} x^{4}}}+{\frac {P}{EI}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}}}=0}
ここで x は柱の長さ方向の座標を表す。この微分方程式の一般解は次式で表される。
y = a sin  k x + b cos  k x + c x + d {\displaystyle y=a\sin {kx}+b\cos {kx}+cx+d}
ただし、
k := P E I {\displaystyle k:={\sqrt {\frac {P}{EI}}}}
である。
座屈問題は、特定の境界条件の下でこの方程式の非自明解(a=b=c=d=0以外の解)を求める固有値問題に帰着される。
座屈応力を求める際に、端末条件係数と呼ばれる値が関係してくる。棒の末端部分の形状により係数は次のような値になる。