ベクトル測度
ベクトル測度 μ : F → X {\displaystyle \mu :{\mathcal {F}}\to X} に対し、その変分(variation) | μ | {\displaystyle |\mu |} は
| μ | ( A ) = sup ∑ i = 1 n ‖ μ ( A i ) ‖ {\displaystyle |\mu |(A)=\sup \sum _{i=1}^{n}\|\mu (A_{i})\|}
によって定義される。ここで右辺の上限は、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 内のすべての A {\displaystyle A} に対してその有限数の互いに素な集合へのすべての分割
A = ⋃ i = 1 n A i {\displaystyle A=\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}}
に対して取られる。また ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} は X {\displaystyle X} 上のノルムである。