反応拡散系
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チューリングのアイデアは、反応函数のヤコビアン R' の符号によって特徴付けられた系の四つの同値類においてのみ、理解されるものである。特に、有限の波ベクトル k が最も不安定なものであると仮定されたとき、そのヤコビアンは符号
( + − + − ) , ( + + − − ) , ( − + − + ) , ( − − + + ) {\displaystyle \left({\begin{array}{cc}+&-\\+&-\end{array}}\right),\quad \left({\begin{array}{cc}+&+\\-&-\end{array}}\right),\quad \left({\begin{array}{cc}-&+\\-&+\end{array}}\right),\quad \left({\begin{array}{cc}-&-\\+&+\end{array}}\right)}
を備えるものでなければならない。この系の類は、その第一の描写にちなみ活性因子・抑制因子系(activator-inhibitor system)と呼ばれる。すなわち、基底状態の近くではある成分は両成分の生産を促進するが、一方で別の成分はそれらの成長を阻害している。その最も傑出した代表例は、フィッツフュー=南雲方程式