ディリクレのディオファントス近似定理
ディリクレのディオファントス近似定理(ディリクレのディオファントスきんじていり)は、ディリクレが証明した実数の有理数による近似についての定理で、単にディリクレの定理と呼ばれることもある。
ディリクレのディオファントス近似定理は次のような定理である。
任意の実数 α {\displaystyle \alpha } と 1 {\displaystyle 1} より大きい任意の自然数 N {\displaystyle N} に対し、分母が N {\displaystyle N} 以下の自然数 q {\displaystyle q} であるような α {\displaystyle \alpha } の近似分数 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} で、 | α − p q | < 1 q N {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{qN}}} を満たすものが存在する。