線型連続体
順序集合 A = ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ ) {\displaystyle A=(-\infty ,0)\cup (0,\infty )} は線型連続体でないので、これは非連結である。
上で証明した定理を適用すると、R が連結であるということが従う。そしてR のいかなる区間(や半直線)も、また連結である。
整数の集合は線型連続体でないから連結ではありえない。
順序位相において順序集合が線型連続体であったならば、それは必ず連結である。この集合のどの区間も線型連続体であることから、連結な集合からなる基をもつのでこの空間は局所連結であることが従う。
位相空間の興味深い例としては、長い直線を見よ。