ディリクレ級数
の収束軸 σ c {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{c}} の値は、以下の様に求められる。
s n = ∑ k = 1 n a k {\displaystyle \textstyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}} が発散する場合 σ c = lim sup n → ∞ log  | s n | log  n {\displaystyle \sigma _{c}=\limsup _{n\to \infty }{\frac {\log |s_{n}|}{\log n}}} 。
s n = ∑ k = 1 n a k {\displaystyle \textstyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}} が収束する場合 σ c = lim sup n → ∞ log  | a n + a n + 1 + ⋯ | log  n {\displaystyle \sigma _{c}=\limsup _{n\to \infty }{\frac {\log |a_{n}+a_{n+1}+\cdots |}{\log n}}} 。
さらに g ( t ) {\displaystyle g(t)} の t → 0 {\displaystyle \scriptstyle t\to 0} での漸近展開として、
g ( t ) ∼ b − 1 / t + b 0 + b 1 t + b 2 t 2 + ⋯ {\displaystyle g(t)\sim b_{-1}/t+b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+\cdots }
を持つのであれば、 f ( s ) {\displaystyle f(s)} は有理型に接続され、 f ( s ) − b − 1 / ( s − 1 ) {\displaystyle \scriptstyle f(s)-b_{-1}/(s-1)\!} は整関数である。
さらに、 n = 0 , 1 , 2 , ... {\displaystyle \scriptstyle n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots } に対して、
f ( − n ) = ( − 1 ) n n ! b n {\displaystyle f(-n)=(-1)^{n}n!b_{n}\!}
が成り立つ。
一様収束軸の値は、収束軸・絶対収束軸とは異なる方法で求められる。
ディリクレ級数
∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
の一様収束軸 σ u {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{u}} の値は、以下の様に求められる。
σ u = lim sup n → ∞ log  T n log  n {\displaystyle \sigma _{u}=\limsup _{n\to \infty }{\frac {\log T_{n}}{\log n}}} 。
ここで、
T n = sup − ∞ < t < ∞ | ∑ k = 1 n a k k i t | {\displaystyle T_{n}=\!\!\!\!\sup _{-\infty <t<\infty }\left|\sum _{k=1}^{n}{\frac {a_{k}}{k^{it}}}\right|} 。