ナブラ
として視覚化することができる。これもやはり積の規則
∇ × ( f v ) = ( ∇ f ) × v + f ( ∇ × v ) {\displaystyle \nabla \times (f{\boldsymbol {v}})=(\nabla f)\times {\boldsymbol {v}}+f(\nabla \times {\boldsymbol {v}})}
が成立することが強みだが、残念ながらベクトル積は簡単にならず
∇ × ( u × v ) = u ( ∇ ⋅ v ) − v ( ∇ ⋅ u ) + ( v ⋅ ∇ ) u − ( u ⋅ ∇ ) v {\displaystyle \nabla \times ({\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}})={\boldsymbol {u}}(\nabla \cdot {\boldsymbol {v}})-{\boldsymbol {v}}(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {u}}-({\boldsymbol {u}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}}
となる。
本項では三次元の場合を主に扱うけれども、これは n-次元ユークリッド空間 R に対しても一般化することができて、直交座標系の座標が (x1, x2, ..., xn) とすれば
∇ = ∑ i = 1 n e ^ i ∂ ∂ x i {\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}^{i}{\partial \over \partial x_{i}}}
で与えられる。ただし、 { e ^ i : 1 ≤ i ≤ n } {\displaystyle \{{\hat {e}}^{i}:1\leq i\leq n\}} は標準基底とする。
アインシュタインの和の規約に従って
∇ = e ^ i ∂ i {\displaystyle \nabla ={\hat {e}}^{i}\,\partial _{i}}
と書くこともできる。
他の座標系での ∇ の表示に関しては円柱および球座標系におけるナブラ(英語版)などを参照。