有限射
スキームの射 f: X → Y が有限射であるとは、Y があるアフィン・スキーム
V i = Spec B i {\displaystyle V_{i}={\mbox{Spec}}\;B_{i}}
による開被覆を持ち、各 i に対して
f − 1 ( V i ) = U i {\displaystyle f^{-1}(V_{i})=U_{i}}
が開アフィン部分スキーム Spec Ai になり、f を Ui に制限した射から誘導される環準同型
B i → A i {\displaystyle B_{i}\rightarrow A_{i}}
により Ai が Bi 上の有限生成加群になることを言う。またこのとき、X は Y 上有限であると言う。
実際は、f が有限であることと、Y の全ての開アフィン部分スキーム V = Spec B に対して X における V の逆像がアフィンスキーム Spec A で、環 A が有限生成 B 加群となることは同値である。