線型包
などとも表される。
線型結合の全体であるという性質を具体的に書けば、S の線型包は
⟨ S ⟩ = { ∑ i = 1 n α i v i ∣ α i ∈ K , v i ∈ S , n ∈ N } {\displaystyle \langle S\rangle =\left\{\,\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}v_{i}\mid \alpha _{i}\in \mathbb {K} ,v_{i}\in S,n\in \mathbb {N} \,\right\}}
で与えられることがわかる。特に S が V の有限集合のとき S = {v1, ..., vr} とおけば、
⟨ v 1 , v 2 , ... , v r ⟩ = { α 1 v 1 + α 2 v 2 + ⋯ + α r v r ∣ α 1 , α 2 , ... , α n ∈ K } {\displaystyle \langle v_{1},v_{2},\ldots ,v_{r}\rangle =\{\,\alpha _{1}v_{1}+\alpha _{2}v_{2}+\cdots +\alpha _{r}v_{r}\mid \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}\in \mathbb {K} \,\}}
と簡略化できる。