三つ子素数
三つ子素数は無数に存在すると予想されている。ハーディとリトルウッドはより詳細な予想を立てており、それによると、x 未満の (p, p + 2, p + 6) の形の三つ子素数、(p, p + 4, p + 6) の形の三つ子素数のそれぞれの個数はおよそ
9 2 ∏ p ≥ 5 p 2 ( p − 3 ) ( p − 1 ) 3 ∫ 2 x d x ( log  x ) 3 ≈ 2.858248596 ∫ 2 x d x ( log  x ) 3 {\displaystyle {\frac {9}{2}}\prod _{p\geq 5}{\frac {p^{2}(p-3)}{(p-1)^{3}}}\int _{2}^{x}{\frac {dx}{(\log x)^{3}}}\approx 2.858248596\int _{2}^{x}{\frac {dx}{(\log x)^{3}}}}
であるらしい。10 未満の三つ子素数の個数は、それぞれ 55,600 と 55,556 であり、上記推定値は 55,490 である。
知られている三つ子素数で最大の p は、(p, p + 2, p + 6) の形では2019年4月に発見された20008桁の 4111286921397 × 2 − 1 であり、(p, p + 4, p + 6) の形では2013年4月に発見された16737桁の 6521953289619 × 2 − 5 である。