離散コサイン変換
DCTタイプ I – IV は、実偶関数への偶数次DFTと等価である。原理的には、実際にはさらに、実偶関数への奇数次DFTに対応する4タイプのDCTタイプ V – VIII が存在する (Martucci, 1994)。タイプ V – VIII は、cos 関数の引数の分母に N + 1/2 の係数がある。ただし、タイプ V – VIII は実際にはほとんど使われない。
(自明な実偶配列である、1つの数 a への長さ 1(奇数)のDFTは、N = 1 のDCT-Vである)
DCT-Iの逆変換は、DCT-Iの 2/(N − 1) 倍である。DCT-IVの逆変換は、DCT-IVの 2/N 倍である。DCT-IIの逆変換はDCT-IIIの 2/N 倍で、DCT-IIIの逆変換はDCT-IIの 2/N 倍である。
DFT同様、これらの変換公式の最前部にある標準化係数は便宜的なもので、扱いによって異なる。たとえば変換式を 2 / N {\displaystyle {\sqrt {2/N}}} 倍(DCT-Iでは {2/(N − 1)} 倍)する著者もおり、その場合何も乗算しなくても逆変換になる。