カラビ予想
可能な F の集合が(平均値が 1 の滑らかな函数の集合の中で)開集合であることを証明するためには、ある F に対して方程式が解けるならば F に十分近いすべての函数に対しても方程式が解けることを示す必要がある。カラビは、バナッハ空間の陰函数定理を使いこれを証明した。これを適用するための主要なステップは上の微分作用素の「線形化」が可逆なことを示すステップである。