歪エルミート行列
従って、λ の実部は 0 でなければならない。またこのとき、歪エルミート行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する。 η ∗ A ξ = λ ξ η ∗ ξ = − λ ̄ η η ∗ ξ = λ η η ∗ ξ ⟹ η ∗ ξ = 0 {\displaystyle \eta ^{*}A\xi =\lambda _{\xi }\eta ^{*}\xi =-{\bar {\lambda }}_{\eta }\eta ^{*}\xi =\lambda _{\eta }\eta ^{*}\xi ~~\Longrightarrow ~~\eta ^{*}\xi =0}
歪エルミート行列の実数倍と、歪エルミート行列の和はまた歪エルミートである。つまり、実数 α, β,... と歪エルミート行列 A, B,... について次の関係が成り立つ。
( α A + β B + ⋯ ) ∗ = α ̄ A ∗ + β ̄ B ∗ + ⋯ = − ( α A + β B + ⋯ ) {\displaystyle \left(\alpha A+\beta B+\cdots \right)^{*}={\bar {\alpha }}A^{*}+{\bar {\beta }}B^{*}+\dots =-\left(\alpha A+\beta B+\cdots \right)}
歪エルミート行列は正規行列であり、歪エルミート行列 A は、