微分形式
, i k ( p ) d x i 1 p ∧ ⋯ ∧ d x i k p {\displaystyle \xi _{p}=\sum f_{i_{1},\dotsc ,i_{k}}(p)\,{\mathrm {d} x_{i_{1}}}^{p}\wedge \dotsb \wedge {\mathrm {d} x_{i_{k}}}^{p}}
は p における余接ベクトルと外積代数の積 ∧ (外積、wedge)を用いて構成されており、これは p における余接空間 T*p(M) の k 次交代外積 ⋀ k T p ∗ ( M ) {\textstyle \bigwedge ^{k}\mathrm {T} _{p}^{*}(M)} の元を与えている。dxi は余接ベクトルなので、接ベクトル上の線型形式であるが、ξp は接ベクトル空間 Tp(M) の k 個の直積 Tp(M) を実数に写す
ξ : T p k ( M ) → R {\displaystyle \xi \colon \mathrm {T} _{p}^{k}(M)\to \mathbf {R} }
という関数で交代線型性を満たすものになっている。
微分 1 形式 φ1, ..., φk によって
ξ P = φ 1 ∧ ⋯ ∧ φ P {\displaystyle \xi _{P}=\phi _{1}\wedge \dotsb \wedge \phi _{P}}