ポテンシャル
空間内において、空間内の各点に働く力 F が、当該点上のある定まった量 V から、
F = − ∇ V ( = − grad  V ) ⋯ ( 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=-\nabla V(=-\operatorname {grad} V)\qquad \cdots (1)}
として求まる時、V を力 F のポテンシャルと言う。上式の関係より、V は勾配におけるスカラーポテンシャルである。なお、gradは勾配、 ∇ {\displaystyle \nabla } はナブラである。
一つの質点を考え、これが力 F の作用する場(力場)にあり、当該質点が dl =(dx , dy , dz)だけ変位した時、その力のなした仕事 dW は(以下、直交座標系を考える)、
d W = F ⋅ d l = F x d x + F y d y + F z d z {\displaystyle \mathrm {d} W={\boldsymbol {F}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=F_{x}\mathrm {d} x+F_{y}\mathrm {d} y+F_{z}\mathrm {d} z}