整関数
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Valiron, G. (1960), Fonctions entières d'ordre fini et fonctions méromorphes, Monographie ... de l'Enseignement mathématique, 8, Inst. de Mathématiques, Univ., https://books.google.com/books?id=FNvuAAAAMAAJ
Valiron, G. (1949). Lectures on the general theory of integral functions. Chelsea Publishing. https://books.google.com/books?id=KqgrAAAAYAAJ
Valiron, G. (1925), Fonctions entières et fonctions méromorphes d’une variable, Mémorial des sciences mathématiques, fascicule, 2, Paris: Gauthier-Villars, http://www.numdam.org/issue/MSM_1925__2__1_0.pdf
{\displaystyle \sigma _{fg}\leq \sigma _{f}+\sigma _{g}.}
指数函数 exp の増大度は 1 であり、また正弦 sin および余弦函数 cos もそうである。
ミッタク゠レフラー函数
は増大度 ρ である。リンデレーフ函数
も同じ。
整函数の増大度と整級数展開の係数の間には以下のような関係がある:
整函数 f ( z ) = ∑ n ≥ 0 a n z n {\textstyle f(z)=\sum _{n\geq 0}a_{n}z^{n}} が十分大きな r に対して M f ( r ) < e A r k {\textstyle M_{f}(r)<e^{Ar^{k}}} を満たすならば、 | a n | ≤ ( e A k n ) n / k {\displaystyle |a_{n}|\leq \left({\frac {eAk}{n}}\right)^{n/k}} が十分大きな n に対して成り立つ。
逆に、十分大きな n に対して | a n | ≤ ( e A k n ) n / k {\textstyle |a_{n}|\leq \left({\frac {eAk}{n}}\right)^{n/k}} が成り立つならば、任意の ε > 0 に対し M f ( r ) < e ( A + ε ) r k {\displaystyle M_{f}(r)<e^{(A+\epsilon )r^{k}}} が十分大きな r に対して成り立つ。
まとめると: