擬ベクトル
軸性ベクトル 3次元空間において、軸まわりの回転を表す物理量である。これは、一般的なn次元空間での軸まわりの回転が、2階反対称テンソルで記述できることに起因している。 n=3次元の場合、2階反対称テンソルはちょうど3つの独立成分を持ち、下式の様にレヴィ=チビタテンソル等を用いて、あたかもベクトルであるかの様に記述することができるためである。 A i j ⋅ ε i j k = A k ′ {\displaystyle A_{ij}\cdot {\varepsilon ^{ij}}_{k}=A'_{k}} もちろん、擬ベクトルとして記述せずに、2階反対称テンソルとして記述する事もできる。なお、ベクトルの外積とは、レヴィ=チビタテンソルを用いたテンソルの縮約である。) なお、n≠3次元の場合には軸まわりの回転を擬ベクトルで記述することはできない。 2次元の場合には、回転は1つの独立成分しか持たない。この場合、擬スカラーとして記述することはできる。 4次元の場合には、回転は6つの独立成分を持ち、2階反対称テンソルとして記述する必要がある。5次元以上でも同様である。 角速度 角運動量 トルク 磁場

極性ベクトル 速度 運動量 力 電場
空間反転とは空間座標の三成分の軸をすべて反対向きにすること。 P を空間反転とすると、
P : x = ( x , y , z ) → x P = − x = ( − x , − y , − z ) {\displaystyle P:\mathbf {x} =(x,y,z)\to \mathbf {x} ^{P}=-\mathbf {x} =(-x,-y,-z)}
A=(Ax,Ay,Az) を極性ベクトルとすると、空間反転によって次のように変換される。
P : A → A P = ( − A x , − A y , − A z ) {\displaystyle P:\mathbf {A} \to \mathbf {A} ^{P}=(-A_{x},-A_{y},-A_{z})}
変換してもベクトルの方向は同じだが、各成分の符号がかわる。これをパリティが負であるという。
B を極性ベクトルとし、A と B の外積を L とする。
P : B = ( B x , B y , B z ) → B P = ( − B x , − B y , − B z ) {\displaystyle P:\mathbf {B} =(B_{x},B_{y},B_{z})\to \mathbf {B} ^{P}=(-B_{x},-B_{y},-B_{z})}