複素対数函数
先に述べた単位円を用いた論法を一般化すれば、原点 0 を周る閉曲線を含む開集合 U 上で定義された log z の枝が存在しないことが示せる。この論法を回避するために、U は典型的には原点から適当な方向に無限遠まで延びる半直線や半曲線(端点として原点は含む)の補集合が選ばれる。この場合、そのような曲線は分岐切断(英語版) (branch cut) と呼ぶ。例えば、主値は負の実軸に沿った分岐切断を持つ。
函数 L(z) がその分岐切断上の一点において定義されるように拡張されるならば、L はその点で不連続でなければならない。よくて、負の実数における主値 Log z のように、「片側」連続になるだけである。