核兵器廃絶・平和建設国民会議
さらに2012年の平和大会では、原水禁の川野浩一議長が、挨拶文に「核と人類は共存できない」との文言を入れたことなどに反発。川野の挨拶は予定どおり行われたが、同年10月、核禁会議は連合に対し、川野を「原子力政策に関わる考え方を一方的に述べ、大会趣旨から逸脱した」と批判し、「今後3団体で平和大会を開催するのは困難」と申し入れた。
その結果、2013年の平和大会は連合単独主催となり、核禁会議・原水禁は共催に退くことになった。核禁会議の鎌滝博雄専務理事は『毎日新聞』の取材に対し、「世界に核兵器廃絶を主張する集会を連合が中心となって開くように求めてきた。原発について(原水禁との)立場が明確に違い、これまでの平和大会はいい形ではなかった」と述べた。(#主張の内容も参照)
2014年1月に開催した第54回全国代表者会議で、組織の名称を「核兵器禁止平和建設国民会議」(略称・核禁会議)から「核兵器廃絶・平和建設国民会議」(同・KAKKIN)へ変更した。1961年の結成から53年が経過し、核廃絶へ向けた国内外の基本問題等にも関与し、その克服に取り組むためとしている。
1961年8月15日、「核兵器禁止・平和建設国民大会」が東京都体育館で開催。当時の日本最大の被爆者団体である原水爆禁止日本協議会(原水協)の方針に異を唱える民社党、全日本労働組合会議(全労会議)系労組、全日本婦人連盟代表ら1万人が参加した。「第2原水協」の初集会とされる。
同年11月15日、原水協から分裂し、「核兵器禁止平和建設国民会議」(核禁会議)として正式に発足。議長に松下正寿、副議長に和田春生、平林たい子、桶谷繁雄、若原譲の4人、事務局長に寒河江善秋が選出された。当初から自由民主党は友好的な態度を示し、日本青年館で開かれた結成大会には池田勇人首相が党総裁としてメッセージを送った。
成立の経緯から、核禁会議は民社党、および全日本労働総同盟(1964年設立)による支援を受け、いわゆる「民社・同盟ブロック」の一員として行動した。従って、日本共産党・全国労働組合総連合(全労連)との関係を深めた原水協や、ここから分裂して日本社会党・日本労働組合総評議会(総評)とのつながりを密接にした原水爆禁止日本国民会議(原水禁)とは対立し、核禁会議は原水協・原水禁が開催する原水爆禁止世界大会には参加せず、独自の集会で自らの主張を訴えていた。