デデキント数
デデキント数の対数をとったものは次の上界・下界で漸近的な評価ができる。
( n ⌊ n / 2 ⌋ ) ≤ log 2  M ( n ) ≤ ( n ⌊ n / 2 ⌋ ) ( 1 + O ( log  n n ) ) . {\displaystyle {n \choose \lfloor n/2\rfloor }\leq \log _{2}M(n)\leq {n \choose \lfloor n/2\rfloor }\left(1+O\left({\frac {\log n}{n}}\right)\right).}
ここで左側の不等式はちょうど ⌊ n / 2 ⌋ {\displaystyle \lfloor n/2\rfloor } 個の元から成る反鎖の個数を数えることで得られ、右側の不等式は Kleitman & Markowsky (1975) により証明された。
Korshunov (1981) は、以下のより正確な評価式を導いた。
n が偶数のとき、
M ( n ) = ( 1 + o ( 1 ) ) 2 ( n ⌊ n / 2 ⌋ ) exp  a ( n ) {\displaystyle M(n)=(1+o(1))2^{n \choose \lfloor n/2\rfloor }\exp a(n)}
n が奇数のとき、
M ( n ) = ( 1 + o ( 1 ) ) 2 ( n ⌊ n / 2 ⌋ + 1 ) exp  ( b ( n ) + c ( n ) ) {\displaystyle M(n)=(1+o(1))2^{n \choose \lfloor n/2\rfloor +1}\exp(b(n)+c(n))}