リーマン・ジーゲルの公式
リーマンは
∫ 0 ↘ 1 e − i π u 2 + 2 π i p u e π i u − e − π i u d u = e i π p 2 − e i π p e i π p − e − i π p {\displaystyle \int _{0\searrow 1}{\frac {e^{-i\pi u^{2}+2\pi ipu}}{e^{\pi iu}-e^{-\pi iu}}}du={\frac {e^{i\pi p^{2}}-e^{i\pi p}}{e^{i\pi p}-e^{-i\pi p}}}}
を示した。ここで積分路は、0 と 1 の間を通過する傾き −1 の直線である (Edwards 1974, 7.9)。
彼はこれを使って、次に示すゼータ関数の積分公式を導き出した。