射影空間
本節ではまず、複素射影空間 CPn について考える。自明束 C × CPn の正則切断は c0e0 + ... + cnen 、ただし ci は定数、ei は i 番目の標準基底に値を取る定数切断、と書ける。これが誘導する超平面直線束 O ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(1)} の正則切断を σ で表すことにすると、CPn の点 p = [a0 : a1 : ... : an] が σ(p) = 0 を満たすことは、点 (c0, ..., cn) が平面 Vp に含まれている、すなわち a0c0 + ... + ancn = 0 を満たすことを意味しているので、方程式 σ = 0 は、斉次一次式 c0x0 + ... + cnxn = 0 にほかならない。したがって、超平面直線束 O ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(1)} の正則切断全体の空間 Γ ( C P n , O ( 1 ) ) {\displaystyle \Gamma (\mathbb {C} P_{n},{\mathcal {O}}(1))} には斉次一次式の空間(すなわち、V = C の双対空間)V^ からの単射がある。