ムーア・ペンローズ逆行列
零(すべてゼロ)ベクトルの擬似逆行列は、転置された零ベクトルである。非零ベクトルの擬似逆行列は、共役転置ベクトルをその2乗の大きさで割ったものになる。
k ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {k} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}} で積 A A ∗ , A ∗ A {\displaystyle AA^{*},A^{*}A} やそれらの逆行列を直接計算すると、実際には数値の丸め誤差や計算コストがたびたび生じる。逆行列の計算には、上記の代わりに A {\displaystyle A} のQR分解を用いる方法がある。
A {\displaystyle A} が列フルランクの場合を考える。このとき A + = ( A ∗ A ) − 1 A ∗ {\displaystyle A^{+}=\left(A^{*}A\right)^{-1}A^{*}} である。すると、コレスキー分解 A ∗ A = R ∗ R {\displaystyle A^{*}A=R^{*}R} ( R {\displaystyle R} は上三角行列)を用いることができる。