保存拡大
保存拡大(ほぞんかくだい、英語: conservative extension)は数理論理学において, 形式言語による理論同士の関係の一つであり、定理の証明を便利にするかもしれないが、決して元の理論が原理的に証明できる定理の範疇を超えないような、理論の拡張を指す。同様に、非保存拡大(ひほぞんかくだい、英語: non-conservative extension)あるいは「真の拡大」(英語: proper extension)により拡張された理論は、元の理論より多くの定理を証明できる能力を持つ。
より形式的に言い直すと、 もし T 1 {\displaystyle T_{1}} によるいかなる定理も T 2 {\displaystyle T_{2}} による定理であり, T 2 {\displaystyle T_{2}} によるいかなる定理の T 1 {\displaystyle T_{1}} における表現も既に T 1 {\displaystyle T_{1}} の定理であるのならば、理論 T 2 {\displaystyle T_{2}} は証明論的に理論 T 1 {\displaystyle T_{1}} の保存拡大になっていると言える。
より一般的には, Γ {\displaystyle \Gamma } を T 1 {\displaystyle T_{1}} and T 2 {\displaystyle T_{2}} の共通言語における論理式の集合とした時、 T 2 {\displaystyle T_{2}} で証明できる Γ {\displaystyle \Gamma } のいかなる論理式も T 1 {\displaystyle T_{1}} で証明できるならば、 T 2 {\displaystyle T_{2}} は T 1 {\displaystyle T_{1}} に対して Γ {\displaystyle \Gamma } 保存 (英語: Γ {\displaystyle \Gamma } -conservative)であると表現できる。