超過剰数
ポール・エルデシュとLeonidas Alaogluは n が超過剰数ならば
n = ∏ i = 2 p i a i {\displaystyle n=\prod _{i=2}^{p}i^{a_{i}}} a 2 ≥ a 3 ≥ ⋯ ≥ a p {\displaystyle a_{2}\geq a_{3}\geq \dots \geq a_{p}}
を満たすことを証明した。n が 4 と 36 のときを除けば ap = 1 である。つまり超過剰数のうち平方数は 4 と 36 のみである。