0の0乗
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x ≠ 0 のとき x = 1 であるという理由で、0の0乗 "0" を 1 と定めることが自然(連続な拡張)だと考えるのであれば、y が正の実数のとき 0 = 0 であるという理由で、0の0乗 "0" を 0 と定めることも自然(連続な拡張)だと考えて良いだろう。このように連続性を指針とする場合には、こちらを立てればあちらが立たず、という状況であり、全てに都合の良い定め方は存在しない。さらにもし複素関数を考えるのであれば、そもそも解析性を担保する定義は存在せず、値を別途定める他はない。