角周波数
例えば代表的な単振動の方程式は角周波数を用いて
d 2 x d t 2 = − ω 2 x {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}x}
である。この式を通常の周波数(一秒あたりの回転数)を用いて書き直すと
d 2 x d t 2 = − 4 π 2 f 2 x {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-4\pi ^{2}f^{2}x}
となる。元の式と比較すると、余分な 4π の因子をつけなければならないことがわかる。
また、小さな振動や減衰が無視できる振動を表すよく目にする表現として
ω = k m {\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}
がある。ここで
k は、ばね定数(単位: ニュートン毎メートル)
m は、物体の質量(単位: キログラム)
である。このωは固有角振動数(固有角周波数)とよばれる。