パンデジタル数
十進法で最小のパンデジタル素数は10123457689である。十進法で数字が重複しないパンデジタル素数(十桁のパンデジタル数のうち素数であるもの)は存在しない。なぜなら10桁のパンデジタル数は各桁の数字の和が 0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45 となり、3(および9)の倍数となるからである。
11桁のパンデジタル素数で最大のものは98876532401である。
11桁のパンデジタル数の個数は 10! × (11 × 10 ÷ 2) × (9 ÷ 10) = 179625600 個である。
そのうち素数は6481542個である。
パンデジタル数である最小の平方数は 1026753849=32043であり、10桁のパンデジタル数のうち最大の平方数は 9814072356=99066 である。10桁のパンデジタル平方数は87個ある。
0を使わないパンデジタル数では以下の2つのフリードマン数が知られている。
123456789 = ((86 + 2 × 7) - 91) / 3
987654321 = (8 × (97 + 6/2) + 1) / 3