関手
アーベル圏の上の(コ)ホモロジー的関手はしばしば片側完全関手の導来関手として定式化される。
可微分多様体をその接ベクトル束へうつし、滑らかな写像をその微分にうつす写像は、可微分多様体の圏からベクトル束の圏への共変関手である。同様に、可微分多様体をその余接ベクトル束へうつし、滑らかな写像をその引き戻し(英語版)へうつす写像は反変関手を定める。
これらの構成を点ごとで考えると、基点付き可微分多様体の圏から実ベクトル空間の圏への共変および反変関手が得られる。
C の任意の対象 X, Y について F: HomC(X, Y) → HomD(FX, FY); f → F(f) が単射のとき F は忠実であるといい、この対応が全射のとき F は充満であるという。