Good–Turing推定
それぞれの種に対する確率の推定値は次である:
p r = ( r + 1 ) S ( N r + 1 ) N S ( N r ) . {\displaystyle p_{r}={\frac {(r+1)S(N_{r+1})}{NS(N_{r})}}.}
このグループ (r 回観測された種のグループ) のいずれかの種と遭遇する確率を推定するためには、次の式を計算すればよい:
( r + 1 ) S ( N r + 1 ) N . {\displaystyle {\frac {(r+1)S(N_{r+1})}{N}}.}
ここで S ( ) {\displaystyle S()} はカッコ内の頻度が平滑化あるいは調整された値であることを意味する (empirical Bayes methodも参照)。この平滑化を行う方法について、概要を次に述べる。
log  N r {\displaystyle \log N_{r}} と log  r {\displaystyle \log r} の関係をプロットしたいとする。しかしこれは r が大きくなれば多くの N r {\displaystyle N_{r}} がゼロになってしまうため、問題がある。代わりに、修正された数 log  Z r {\displaystyle \log Z_{r}} を log  r {\displaystyle \log r} に対してプロットする。