電子光子相互作用
上記の古典論を量子化することで量子論に移行できる。古典論でのハミルトニアンを正準量子化すると、量子的なハミルトニアンが与えられる。
H ^ = p ^ 2 2 m e − e 2 m e c ( p ^ ⋅ A ^ ( r , t ) + A ^ ( r , t ) ⋅ p ^ ) + e 2 2 m e c 2 A ^ 2 ( r , t ) {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {p} }}^{2}}{2m_{e}}}-{\frac {e}{2m_{e}c}}({\hat {\mathbf {p} }}\cdot {\hat {\mathbf {A} }}(\mathbf {r} ,t)+{\hat {\mathbf {A} }}(\mathbf {r} ,t)\cdot {\hat {\mathbf {p} }})+{\frac {e^{2}}{2m_{e}c^{2}}}{\hat {\mathbf {A} }}^{2}(\mathbf {r} ,t)}
またベクトルポテンシャルも量子化(第二量子化)されたものを用いれば良い。