ドルボーコホモロジー
F p , q {\textstyle {\mathcal {F}}^{p,q}} を (p, q) 次の C-級複素微分形式全体の成す細層とすれば ∂ に関するポワンカレの補題により系列 Ω p , q → ∂ ̄ F p , q + 1 → ∂ ̄ F p , q + 2 → ∂ ̄ ⋯ {\displaystyle \Omega ^{p,q}{\stackrel {\overline {\partial }}{{}\to {}}}{\mathcal {F}}^{p,q+1}{\stackrel {\overline {\partial }}{{}\to {}}}{\mathcal {F}}^{p,q+2}{\stackrel {\overline {\partial }}{{}\to {}}}\dotsb } は完全である。任意の長完全列と同様にこの列を短完全列に分解し、対応するコホモロジーの長完全列を作れば、細層の高次コホモロジーは消えるのだから、所期の結果を得る。
E を複素多様体 X 上の正則ベクトル束とすれば、同様に E の正則切断の成す層 O ( E ) {\mathcal {O}}(E) の細層分解が定義でき、そしてこれは O ( E ) {\textstyle {\mathcal {O}}(E)} の層係数コホモロジーを想起させる。