関手圏
I が小さい離散圏(すなわち射が恒等射のみ)のとき、I から C への関手は本質的には I で添え字付けられた C の対象の族からなる;関手圏 C は対応する積圏と同一視できる:元は C の対象の族で、射は C の射の族である。
射圏(英語版) C 対象は C の射で、射は C の可換正方形)は単に C である、ただし 2 は2つの対象を持ち恒等射と一方から他方への1つの射を持つ(逆向きの射は持たない)圏である。
有向グラフは矢印の集合と頂点の集合と、矢印の集合から頂点の集合への各矢印の始点と終点を決める2つの写像からなる。すべての有向グラフの圏はしたがって関手圏 Set に他ならない、ただし C は2つの射で結ばれる2つの対象からなる圏であり、Set は集合の圏を表す。
任意の群 G は対象が1つのすべての射が可逆な圏と考えることができる。すべての G 集合の圏は関手圏 Set と同じである。
直前の例と同様に、群 G の k 線型表現の圏は関手圏 k-Vect と同じである(ただし k-Vect は体 k 上のすべてのベクトル空間の圏を表す)。