5040
5040は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040である。 約数の和は19344。
19番目の高度合成数であり、約数を60個持つ。1つ前は2520、次は7560。 自身より小さい全ての高度合成数を約数にもつ最大の高度合成数である。1つ前は720。(オンライン整数列大辞典の数列 A136253)
5040 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 7番目の階乗数 (7!) である。1つ前は720、次は40320。 7連続整数の積で表せる最小の数である。次は40320。 異なる7つの物を一列に並べる並べ方は5040通りである。(→順列) 素数 p = 7 のときの p! とみたとき1つ前は120、次は39916800。(オンライン整数列大辞典の数列 A039716)
5040 = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 6連続整数の積で表せる2番目の数である。
1つ前は720、次は20160。
5040 = 7 × 8 × 9 × 10 4連続整数の積で表せる7番目の数である。1つ前は3024、次は7920。 n = 10 のときの n!/6! の値とみたとき1つ前は504、次は55440。(オンライン整数列大辞典の数列 A001730)
20までの10個の偶数(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)の最小公倍数である。1つ前の18までも5040、2つ前の16までは1680、次の22までは55440。
異なる10個の物の中から4つ選んで並べる並べ方は5040通りである。 10P4 = 10 × 9 × 8 × 7
5040は以下の式を満たす整数のうち知られている中では最大の数である。σ は約数関数を表す。
σ ( n ) ≥ e γ n log  log  n {\displaystyle \sigma (n)\geq e^{\gamma }n\log \log n} (γ: オイラー定数)
実際の値は σ ( 5040 ) = 19344 {\displaystyle \sigma (5040)=19344\,} 、 e γ ⋅ 5040 ⋅ log  log  5040 = 19237.84996... {\displaystyle e^{\gamma }\cdot 5040\cdot \log \log 5040=19237.84996...\,} である。