一様加群
R を関係 yx = y = 0 をもった元 x と y で生成される Z-代数とすると、これは左ネーター環だが右ネーター環でない(ネーター環#例参照。)したがって上述の性質から u.dim RR < ∞ である一方、
R ⊃ Z y ⊕ Z x y ⊕ Z x 2 y ⊕ ⋯ {\displaystyle R\supset \mathbb {Z} y\oplus \mathbb {Z} xy\oplus \mathbb {Z} x^{2}y\oplus \dotsb }
であるから R は 0 でない部分右加群の無限直和を含み u.dim RR = ∞ である。