プロホロフの定理
プロホロフの定理はコンパクト性の概念を用いて緊密性を表現するものであるため、コンパクト性についてはアスコリ=アルツェラの定理がしばしば代用される。函数空間において、このことは連続率(英語版)あるいは同様の適当な概念を用いて緊密性を特徴付けることを意味する — 古典ウィーナー空間における緊密性(英語版)あるいはスコロホッド空間における緊密性を参照されたい。
プロホロフの定理には、いくつかの非自明かつ深い議論を必要とする拡張が存在する。しかしそれらの結果は、元の結果の応用との関連性や重要性を見え辛くしてしまうものではない。