重なり積分
分子や固体のなかの電子の状態を表す波動関数を、規格化された原子軌道関数を素材として作ることが多い。このとき波動関数を用いてエネルギーなどの物理量を計算するためには、原子軌道の積を含む関数の積分(分子積分)が必要になる.分子積分のなかで最もよく現れる積分は、原子Aに中心をもつ原子軌道関数 χ A ( r ) {\displaystyle \chi _{A}(\mathbf {r} )} と原子Bに中心をもつ原子軌道関数 χ B ( r ) {\displaystyle \chi _{B}(\mathbf {r} )} に関する積分
S = ∫ χ A ∗ ( r ) χ B ( r ) d τ {\displaystyle S=\int \chi _{A}^{*}(\mathbf {r} )\chi _{B}(\mathbf {r} )d\tau }
である。 χ A {\displaystyle \chi _{A}} と χ B {\displaystyle \chi _{B}} が全く重ならないときは S = 0 {\displaystyle S=0} で、完全に重なるときは S = 1 {\displaystyle S=1} である。