ベルトランの定理
調和振動子ポテンシャル V = 1 2 m ω 2 r 2 {\displaystyle V={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}r^{2}} の場合、その解軌道はリサージュ曲線
x = A cos  ( ω t + φ x ) , y = B cos  ( ω t + φ y ) {\displaystyle x=A\cos(\omega t+\phi _{x}),\ \ y=B\cos(\omega t+\phi _{y})}
であり、これは周期 T = 2 π / ω {\displaystyle T=2\pi /\omega } の閉曲線である。一方、逆二乗ポテンシャル V = − μ / r {\displaystyle V=-\mu /r} の場合、有界な解軌道は楕円
r = a ( 1 − e 2 ) 1 − e cos  ( θ − π ) {\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1-e\cos(\theta -\varpi )}}}
であり、明らかに閉曲線となる ( a {\displaystyle a} は長半径、 e {\displaystyle e} は離心率, π {\displaystyle \varpi } は近点引数)。