一般化線形モデル
リンク関数として g ( θ ) = θ {\displaystyle g(\theta )=\theta } (正準リンク<canonical link>とよぶ) を取るとき、これは、正規線型モデル (通常の線型回帰) に相当する。平均 θ {\displaystyle \theta } は x T β {\displaystyle \mathbf {x} ^{T}\,{\boldsymbol {\beta }}} で与えられる。
P ( Y = 1 ∣ x ) = exp  ( x T β ) 1 + exp  ( x T β ) {\displaystyle P(Y=1\mid \mathbf {x} )={\frac {\exp {(\mathbf {x} ^{T}\,{\boldsymbol {\beta }})}}{1+\exp {(\mathbf {x} ^{T}\,{\boldsymbol {\beta }})}}}}
P ( Y = 0 ∣ x ) = 1 1 + exp  ( x T β ) {\displaystyle P(Y=0\mid \mathbf {x} )={\frac {1}{1+\exp {(\mathbf {x} ^{T}\,{\boldsymbol {\beta }})}}}}
で与えられる。
リンク関数として g ( θ ) = ψ − 1 ( p ) {\displaystyle g(\theta )=\psi ^{-1}(p)} (ただし、 ψ {\displaystyle \psi } は標準正規分布の累積分布関数) を取るとき、これはプロビット回帰モデルに相当する。 p = ψ ( x T β ) {\displaystyle p=\psi (\mathbf {x} ^{T}\,{\boldsymbol {\beta }})} となる。
パラメーターの決定には、ニュートン法を用いた最尤法などがある。