群の表現
有限群 G の部分群 H を取る。群 G の表現 T : G → GL(V) に対し、部分群 H への制限表現 TH : H → GL(V) を TH(h) = T(h) で定める。またこの制限表現から定まる部分群 H の表現加群のことを制限加群といい、VH, V↓H あるいは ResHV で表す。このとき線型空間としての同型
Hom F H  ( U , V H ) ≅ Hom F G  ( U G , V ) , f ↦ ( ∑ t ∈ G / H u ⊗ t ↦ ∑ t ∈ G / H f ( u ) t ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{FH}(U,V_{H})\cong \operatorname {Hom} _{FG}(U^{G},V),\quad f\mapsto {\big (}\sum _{t\in G/H}u\otimes t\mapsto \sum _{t\in G/H}f(u)t{\big )}}
Hom F H  ( V H , U ) ≅ Hom F G  ( V , U G ) , f ↦ ( v ↦ ∑ t ∈ G / H f ( v t − 1 ) ⊗ t ) ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{FH}(V_{H},U)\cong \operatorname {Hom} _{FG}(V,U^{G}),\quad f\mapsto {\big (}v\mapsto \sum _{t\in G/H}f(vt^{-1})\otimes t){\big )}}
が成り立つ。これをFrobenius相互律 (Frobenius reciprocity) という。