写像
X から Y への写像全体の成す集合は配置集合 (独: Belegungsmenge) と呼ばれ、しばしば指数記法に従って Y(あるいは Y)と書かれる。圏論の言葉で言えば配置集合は集合と写像の圏の指数である。配置集合は [ X → Y ] , F ( X , Y ) , Map  ( X , Y ) {\displaystyle [X\to Y],\ {\mathcal {F}}(X,Y),\ \operatorname {Map} (X,Y)} とも書かれる。
濃度の冪は配置集合の濃度と定義される: |B| = |B|。
カリー化 C → (C) は
f ↦ g ( C ∋ f ( a , b ) = g ( a ) ( b ) ; g : A → [ B → C ] ) {\displaystyle f\mapsto g\quad (C\ni f(a,b)=g(a)(b);\;g:A\to [B\to C])}
のように二変数写像をある種一変数化する、配置集合の間の同型である。
f を A から B への全単射とする。そのとき、 B の元 b に対して、 f(a) = b であるような A の元 a がちょうど1つ存在する。そこで、 B の元 b にそのような A の元 a を対応させる B から A への写像を f の逆写像といい、f と表す。定義より次が成り立つ:
f : B→A、 ∀a∈A ∀b∈B ( f(b) = a ⇔ f(a) = b )。
fは B から A への全単射である。f の構成から、
f − 1 ∘ f = id A , f ∘ f − 1 = id B {\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{A},\quad f\circ f^{-1}=\operatorname {id} _{B}}
であることが分かる。