K·p摂動論
スピン軌道相互作用を含めると、uのシュレーディンガー方程式は
H k u n , k = E n , k u n , k {\displaystyle H_{\mathbf {k} }u_{n,\mathbf {k} }=E_{n,\mathbf {k} }u_{n,\mathbf {k} }}
ここで
H k = p 2 2 m + ħ m k ⋅ p + ħ 2 k 2 2 m + V + ħ 4 m 2 c 2 ( ∇ V × ( p + ħ k ) ) ⋅ σ → {\displaystyle H_{\mathbf {k} }={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {\hbar }{m}}\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} +{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}+V+{\frac {\hbar }{4m^{2}c^{2}}}(\nabla V\times (\mathbf {p} +\hbar \mathbf {k} ))\cdot {\vec {\sigma }}}
ここで σ → = ( σ x , σ y , σ z ) {\displaystyle {\vec {\sigma }}=(\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})} は3つのパウリ行列からなるベクトルである。このハミルトニアンは、上記同種の摂動論解析の対象となる。