メルカトル図法
地図の中央の経度が λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} であるとき、半径を1とする単位球面における地理経緯度 λ , φ {\displaystyle \lambda ,\,\varphi } の点が投影されるメルカトル図法の地図上の点 x , y {\displaystyle x,\,y} は次式で与えられる。
x = λ − λ 0 y = ln  tan  ( π 4 + φ 2 ) = tanh − 1  sin  φ = gd − 1  φ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\\y&=\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\\&=\tanh ^{-1}\sin \varphi \\&=\operatorname {gd} ^{-1}\varphi \\\end{aligned}}}
次式は逆変換、すなわち図上位置 x , y {\displaystyle x,\,y} から経緯度を与える。