無限の猿定理
定理の主張に含まれる「十分長い」、「ほとんど確実」といった言葉は確率論およびその基礎となる解析学において厳密に定義された用語であり、したがって定理の主張は数学的に意味のある主張である。ただし「ほとんど確実に」という言葉は測度論に基づく確率論で用いられる語であり、主張の内容を正確に理解したり証明したりするには測度論を必要とする。証明にはボレル-カンテリの補題を用いる。
ここではそのような厳密な議論には立ち入らず、この定理の言わんとすることを初等的に考察してみる。話を簡単にするため、タイプライターのキーがちょうど100個あるとする (この数は実際のキー配列での数に近い)。例えば「monkey」という1単語からなる文章は全部で6文字あるので、ランダムにキーを叩いて、「monkey」とタイプされる確率は、
アーサーとフォードはヴォゴン人によって宇宙空間に放り出されるが、間一髪、〈黄金の心〉号(あらゆる不可能を可能にすることでワープを行う「無限不可能性ドライブ」を搭載した初の宇宙船)に救助された。その際、無限不可能性ドライブの作用によって船内に「無限の数の猿」が出現し、『ハムレット』の台本ができあがったので話がしたいと二人にせがむ。
この他、R・A・ラファティの短編「寿限無、寿限無」(1970年)やラッセル・マロニーの短編『頑固な論理』は、この定理自身がメイン・プロットとなっている作品である。
打鍵する猿の観念は (それが猿のたとえで表現されるかどうかはともかく) 古くから知られていた。
ジェームズ・ジーンズは、1931年の著書 “The Mysterious Universe” で、猿のたとえ話の起源は「ハクスリー」(おそらくトマス・ヘンリー・ハクスリーを指すのであろう) にあるとした。これは誤りである。今日ではさらに、つぎのように言われることもある——1860年6月30日に、オックスフォードで開催されたイギリス科学振興協会(英語版)でハクスリーがチャールズ・ダーウィンの『種の起源』をめぐり国教会オックスフォード主教サミュエル・ウィルバーフォース(英語版)と交わした伝説的な論争 (1860年オックスフォード進化論争) の際に、ハクスリーが例として引いたのだ、と。この逸話は根拠に乏しいばかりか、1860年代にはタイプライター自体がまだ出現していなかったという事実があるため、信じがたい。霊長類の扱いは、別の理由で論議の的となっていたのである。ハクスリーとウィルバーフォースの論争には、猿に関わるこんな一幕があった——主教は祖母と祖父どちらの家系から猿の血を引いているのかとハクスリーに問うた。ハクスリーは、主教どののように不正直な弁論をなさる御仁の血よりは猿の血を引く方がましとの旨を答えた。
1 100 × 1 100 × 1 100 × 1 100 × 1 100 × 1 100 = ( 1 100 ) 6 = 1 10000000000000000 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{100}}\times {\frac {1}{100}}\times {\frac {1}{100}}\times {\frac {1}{100}}\times {\frac {1}{100}}\times {\frac {1}{100}}&=\left({\frac {1}{100}}\right)^{6}&={\frac {1}{10000000000000000}}\end{aligned}}} (1兆分の1)
である (ここでは、タイプの一様性と独立性を仮定している)。これは非常に小さな確率であるが、0ではないため、猿が「ランダムに6個のキーを打つ」という操作を非常に多くの回数繰り返せば「monkey」という文字列がタイプされる確率は100%に非常に近くなる。
文章中の文字数が7つ、8つと増えるごとに、その文章が打たれる確率は減ってゆくが、いずれにせよ0にはならないから、7文字の文章であろうと8文字の文章であろうと、根気よくランダムにキーを打ち続ければ、いつかはその文章が打たれることになる。同様に考えれば、一冊に何万もの文字を含むシェイクスピアの著作であっても、いずれは打ち出されることになるのである。