QR分解
Q = Q 1 T Q 2 T = [ 6 / 7 − 69 / 175 58 / 175 3 / 7 158 / 175 − 6 / 175 − 2 / 7 6 / 35 33 / 35 ] {\displaystyle Q=Q_{1}^{\textsf {T}}Q_{2}^{\textsf {T}}={\begin{bmatrix}6/7&-69/175&58/175\\3/7&158/175&-6/175\\-2/7&6/35&33/35\end{bmatrix}}}
または、有効数字四桁で、
Q = Q 1 T Q 2 T = [ 0.8571 − 0.3943 0.3314 0.4286 0.9029 − 0.0343 − 0.2857 0.1714 0.9429 ] R = Q 2 Q 1 A = Q T A = [ 14 21 − 14 0 175 − 70 0 0 − 35 ] {\displaystyle {\begin{aligned}Q&=Q_{1}^{\textsf {T}}Q_{2}^{\textsf {T}}={\begin{bmatrix}0.8571&-0.3943&0.3314\\0.4286&0.9029&-0.0343\\-0.2857&0.1714&0.9429\end{bmatrix}}\\R&=Q_{2}Q_{1}A=Q^{\textsf {T}}A={\begin{bmatrix}14&21&-14\\0&175&-70\\0&0&-35\end{bmatrix}}\end{aligned}}}
を得た。
行列Qは直交行列であり、Rは上三角行列であるため、A = QRは求めるべきQR分解である。