地球の重力
高度が高くなると地球の中心からの距離が離れるため、重力は高度が上がるにつれて減少する。他の条件が全て同じであれば、海面高から高度9,000 mまで上ると、重量は約0.29%減少する(見かけの重量に影響を与える追加の要因には、高度が上がると空気の密度が減少し、物体の浮力が減少するというのもある。これにより、高度9,000 mではヒトの体重は約0.08%増加する)。
軌道上の宇宙飛行士は、地球の重力から「逃げる」のに十分高い高度を飛行しているため無重力であるという良くある誤解がある。実際は、スペースシャトルの典型的な高度である400km程度では、地表の約90%もの強さの重力が残っている。無重力は、実際は軌道上の物体が自由落下していることに由来する。
地面の隆起の効果は、地面の密度に依存する。山脈の上空3万フィートを飛行する者は、同じ高さの海面上を飛行する者と比べてより大きい重力がかかる。しかし、地表に立っている者は、高度が上がるほど小さい重力がかかる。
以下の公式は、高度によるおおよその地球の重力の変化を表すものである。
g h = g 0 ( r e r e + h ) 2 {\displaystyle g_{h}=g_{0}\left({\frac {r_{e}}{r_{e}+h}}\right)^{2}}
ここで、ghは高度hの重力加速度、reは地球の平均半径、g0は標準重力加速度である。この公式は、地球を半径に沿って質量が対称に分布する完全な球として扱っている。さらに正確な数学的取扱いについては下記で述べる。
g ( r ) = 4 π 3 G ρ r {\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r}
で与えられる。
半径rの増加にともなって密度が中心のρ0から地表のρ1まで線形に増加するとすれば、ρ(r) = ρ0 - (ρ0 - ρ1) r / reとなり、重力の深度依存性は、
g ( r ) = 4 π 3 G ρ 0 r − π G ( ρ 0 − ρ 1 ) r 2 r e {\displaystyle g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{e}}}}
で表される。
地震波の到達時間によって推測できる密度と重力の真の深度依存は、以下のグラフで示される。