ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数
(オンライン整数列大辞典の数列 A088165)であり、これは指数 3, 5, 7, 19, 29, ...に対応している(オンライン整数列大辞典の数列 A005850)。
式中に示された数列Sは以下の漸化式で記述することができる。
S 0 = 1 {\displaystyle S_{0}=1\,}
S 1 = 1 {\displaystyle S_{1}=1\,}
S n = 2 S n − 1 + S n − 2 for all n ≥ 2. {\displaystyle S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad {\text{for all }}n\geq 2.}
数列の最初の数項は1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... となる(オンライン整数列大辞典の数列 A001333)。この数列の各項は対応するペル数の数列項の半分である。これらの数も連分数の収束において√2に収束する。