箱の中の気体
この場合は、
Φ ( E ) = e β ( E − μ ) {\displaystyle \Phi (E)=e^{\beta (E-\mu )}}
エネルギー分布関数を積分しNについて解くと、
N = ( V f Λ 3 ) e β μ {\displaystyle N=\left({\frac {Vf}{\Lambda ^{3}}}\right)\,\,e^{\beta \mu }}
これらを元々のエネルギー分布関数に代入すると、
P E d E = 2 β 3 E π e − β E d E {\displaystyle P_{E}~dE=2{\sqrt {\frac {\beta ^{3}E}{\pi }}}~e^{-\beta E}~dE}
これは古典的なマクスウェル=ボルツマン分布から得られる結果と同じである。 その他の結果は理想気体を参照。