比速度
D ′ D = ( N ′ N ) − 1 3 ( Q ′ Q ) 1 3 = ( N ′ N ) − 1 ( H ′ H ) 1 2 {\displaystyle {\frac {D'}{D}}=\left({\frac {N'}{N}}\right)^{-{\frac {1}{3}}}\left({\frac {Q'}{Q}}\right)^{\frac {1}{3}}=\left({\frac {N'}{N}}\right)^{-1}\left({\frac {H'}{H}}\right)^{\frac {1}{2}}}
したがって、
N ′ Q ′ H ′ 3 4 = N Q H 3 4 = N s {\displaystyle N'{\frac {\sqrt {Q'}}{H'^{\frac {3}{4}}}}=N{\frac {\sqrt {Q}}{H^{\frac {3}{4}}}}=N_{\mathrm {s} }}
を得る。つまり比速度Ns は機械の大きさによらず一定である。
ターボ機械に関する相似則を用いると、比速度が機械の大きさによらず一定であることを示すことができる。
流体の種類(具体的には密度)を一定にして、回転速度N と機械の大きさD が異なる2つのターボ機械を考える(一方の変数にプライム記号 ' をつけて区別する)。流量Q は回転速度と大きさの3乗に比例し、揚程H は回転速度の2乗と大きさの2乗に比例するから、以下の関係が成り立つ:
Q ′ = Q ( N ′ N ) ( D ′ D ) 3 , H ′ = H ( N ′ N ) 2 ( D ′ D ) 2 {\displaystyle Q'=Q\left({\frac {N'}{N}}\right)\left({\frac {D'}{D}}\right)^{3},\quad H'=H\left({\frac {N'}{N}}\right)^{2}\left({\frac {D'}{D}}\right)^{2}}
これら2式から、大きさに関する項を消去するために、D '/D について解き等置する: