電磁場テンソル
電磁場テンソル(でんじばテンソル)とは、電磁場を相対性理論に基づいた4次元時空の形式で記述した2階の反対称テンソル場である。以後、相対論と言えば、特に断りがなければ特殊相対性理論を指す。
である。
定義から電磁場テンソルは明らかに反対称テンソルである。従って独立成分は6つある。 これは3次元空間のベクトル場である電場の強度 E と磁束密度 B の各成分に対応する。 電場の強度と磁束密度は3次元空間の電磁ポテンシャルによって
E = − ∇ φ − ∂ A ∂ t {\displaystyle {\boldsymbol {E}}=-\nabla \phi -{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}}
B = ∇ × A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}}}
と表される。 あるいは各成分毎に
E j / c = ∂ j A 0 − ∂ 0 A j = − F 0 j {\displaystyle E_{j}/c=\partial _{j}A_{0}-\partial _{0}A_{j}=-F_{0j}}
B i ε i j k = ∂ j A k − ∂ k A j = F j k {\displaystyle B_{i}\epsilon _{ijk}=\partial _{j}A_{k}-\partial _{k}A_{j}=F_{jk}}
と書くことが出来る。