凸集合
S が n-次元空間内の凸集合ならば、任意 r-個 (r > 1) の n-次元ベクトル u1, ..., ur ∈ S と任意の非負数 λ1, ..., λr で λ1 + ⋯ + λr = 1 を満たすものに対し
∑ k = 1 r λ k u k ∈ S {\displaystyle \sum _{k=1}^{r}\lambda _{k}u_{k}\in S}
が成り立つ。このように書かれるベクトルは、u1, ..., ur の凸結合と呼ばれる。
凸でない集合は非凸集合 (non-convex set) と言う。凸多角形でない多角形は凹多角形とも呼ばれ、文献によってはより一般に非凸集合をあらわすのに凹集合 (concave set) という語を使用することもあるが、普通はそのような言い方は避けられる。