C0半群
A をバナッハ空間 X 上の有界作用素とする。このとき、
T ( t ) = e t A := ∑ k = 0 ∞ A k k ! t k {\displaystyle T(t)={\rm {e}}^{tA}:=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {A^{k}}{k!}}t^{k}}
は強連続半群(実際には、一様作用素位相(英語版)においても連続)である。逆に、任意の一様連続半群には必ず上の形に書けるような有界線型作用素 A が存在する。特に、X が有限次元のバナッハ空間であるなら、任意の強連続半群には必ず上の形に書けるような線型作用素 A が存在する。