クラウジウス・モソッティの関係式
ε r = 1 + χ e = 1 + 3 N α 3 ε 0 − N α {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1+\chi _{e}=1+{\frac {3N\alpha }{3\varepsilon _{0}-N\alpha }}}
ここで、数密度Nを巨視的な物理量、密度ρ、モル質量 M m {\displaystyle M_{m}} 、アボガドロ定数 N A {\displaystyle N_{\mathrm {A} }} で表わすと以下のように書ける。
N = N A ρ M m {\displaystyle N={\frac {N_{A}\rho }{M_{m}}}}
これを上式に代入すると、クラウジウス・モソッティの関係式が得られる。
ε r − 1 ε r + 2 M m ρ = N A 3 ε 0 α {\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}{\frac {M_{m}}{\rho }}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{3\varepsilon _{0}}}\alpha }
εrについて解けば以下の式を得る。
ε r = 1 + χ e = 1 + 3 N A ρ α 3 M m ε 0 − N A ρ α {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1+\chi _{e}=1+{\frac {3N_{\mathrm {A} }\rho \alpha }{3M_{m}\varepsilon _{0}-N_{\mathrm {A} }\rho \alpha }}}