P-群
有限群の構造論の多くは、そのいわゆる「局所部分群」(非自明な p-部分群の正規化群)全体のなす構造へ持ち込むことができる。
有限群の大きな基本アーベル部分群はファイト・トンプソンの定理の証明において出てきたような群の統制に力を発揮する。基本アーベル群のある種の中心拡大でエクストラスペシャル群(英語版)と呼ばれるものは、斜交ベクトル空間に作用する群としての構造を記述するのを助ける。
ブラウアー(英語版)は、シロー 2-部分群が位数 4 の巡回群二つの直積となるような群を全て分類した。またウォルター(英語版)、ゴレンシュタイン(英語版)、ブレンダー(ドイツ語版)、鈴木、グローバーマン(英語版)などにより、シロー 2-部分群がアーベル群、二面体群、半二面体群、四元数群となるような単純群の分類が行われた。