ラマヌジャングラフ
G {\displaystyle G} をつながった(英: connected) n {\displaystyle n} 個の頂点をもった d {\displaystyle d} -正則グラフとする、そして λ 1 ≥ λ 2 ≥ ⋯ ≥ λ n {\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \cdots \geq \lambda _{n}} を G {\displaystyle G} の接続行列の固有値(もしくは G {\displaystyle G} のスペクトル)とする。 G {\displaystyle G} はつながった d {\displaystyle d} -正則グラフなので、それの固有値は、 d = λ 1 > λ 2 {\displaystyle d=\lambda _{1}>\lambda _{2}} ≥ ⋯ ≥ λ n ≥ − d {\displaystyle \geq \cdots \geq \lambda _{n}\geq -d} を満たす。
λ ( G ) = max i ≠ 1 | λ i | = max ( | λ 2 | , | λ n | ) {\displaystyle \lambda (G)=\max _{i\neq 1}|\lambda _{i}|=\max(|\lambda _{2}|,|\lambda _{n}|)} と定義する。もし λ ( G ) ≤ 2 d − 1 {\displaystyle \lambda (G)\leq 2{\sqrt {d-1}}} を満たすならば、 d {\displaystyle d} -正則グラフは ラマヌジャングラフ である。