回転 (数学)
上で述べた行列全体の成す集合 M(v,θ) の上に行列の乗法を考えたものは回転群 SO(3) である。
もっと一般に、任意次元における座標回転は直交行列によって表される。n-次元直交行列で真の回転を表すもの(行列式 1 のもの)全体の成す集合に、行列の乗法を入れたものは特殊直交群 SO(n) を成す。
直交行列は実成分で考えるが、その複素行列における対応物としてユニタリ行列がある。与えられた次元 n を持つユニタリ行列全体の成す集合は n-次ユニタリ群 U(n) を成し、またその部分群として、真の回転を表すもの全体は n-次特殊ユニタリ群 SU(n) を成す。SU(2) の元は量子力学においてスピンの回転に用いられる。