理想数
クンマーは円分体では一意分解が必ずしも成立しないことを1844年にマイナーな雑誌でまず公表した。これは1847年にリウヴィルの数学誌で再版された。これに続き、1846年と1847年の論文で彼は彼の主定理、つまり(実際の、また理想の)因子への一意分解定理を公表した。
クンマーはフェルマーの最終定理への興味に導かれて「理想複素数」の概念に至ったと広く信じられている。また、ディリクレによって彼の議論が一意分解に依存していることを指摘されるまで、クンマーは(ラメのように)フェルマーの最終定理を証明できたと勘違いしていた、という物語もよく目にする。しかし、この物語は1910年にクルト・ヘンゼルによってはじめて語られたものであるが、ヘンゼルの情報源の一つには混乱があった(それを裏付ける証拠もある)。ハロルド・エドワーズ(英語版)によれば、クンマーの主な興味がフェルマーの最終定理にあったとする信仰は「はっきりと誤り」である(Edwards 1977, p. 79)。λ で素数を表し α で 1 の λ 乗根を表すクンマーの記号の使い方や、 p ≡ 1 ( mod λ ) {\displaystyle p\equiv 1{\pmod {\lambda }}} を満たす素数の「1 の λ {\displaystyle \lambda } 乗根から構成される複素数」への分解の研究はすべて高次相互法則を扱ったヤコビの論文を踏襲している。