鞍点
点 ( a 1 , ... , a n ) {\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})} が 多変数実関数 f ( x 1 , ... , x n ) {\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{n})} の鞍点であるとは、零ベクトルでないある2つのベクトル ( M 1 , ... , M n ) {\displaystyle (M_{1},\dots ,M_{n})} と ( m 1 , ... , m n ) {\displaystyle (m_{1},\dots ,m_{n})} に対し、
関数 g ( t ) = f ( a 1 + t M 1 , ... , a n + t M n ) {\displaystyle g(t)=f(a_{1}+tM_{1},\dots ,a_{n}+tM_{n})} が t = 0 {\displaystyle t=0} で極大となる。
関数 h ( t ) = f ( a 1 + t m 1 , ... , a n + t m n ) {\displaystyle h(t)=f(a_{1}+tm_{1},\dots ,a_{n}+tm_{n})} が t = 0 {\displaystyle t=0} で極小となる。
が成り立つということである。 極大・極小の定義に、等号を認めるか認めないかで広義と狭義があるため、鞍点の定義にも広義と狭義がある。