ミカエリス・メンテン式
[ E ] 0 = [ E ] + [ E S ] + [ E I ] {\displaystyle [\mathrm {E} ]_{0}=[\mathrm {E} ]+[\mathrm {ES} ]+[\mathrm {EI} ]}
他の値は迅速平衡法で求めた時と同じで連立方程式を作り [ES] を求めると、
[ E S ] = [ E ] 0 [ S ] K s ( 1 + [ I ] / K i ) + [ S ] {\displaystyle [\mathrm {ES} ]={\frac {[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{s}(1+[\mathrm {I} ]/K_{i})+[\mathrm {S} ]}}}
これを v = k+2 [ES] に代入しパラメーターVmax に変えると、
v = V m a x [ S ] ( 1 + [ I ] / K i ) K s + [ S ] {\displaystyle v={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{(1+[\mathrm {I} ]/K_{i})K_{s}+[\mathrm {S} ]}}}
E + S ⇌ k r 1 k f 1 ES ⇌ k r 2 k f 2 E + P {\displaystyle {\ce {E{}+S<=>[{\mathit {k_{f_{1}}}}][{\mathit {k_{r_{1}}}}]ES<=>[{\mathit {k_{f_{2}}}}][{\mathit {k_{r_{2}}}}]E{}+P}}}
一般的に、不可逆性の仮定は、以下のいずれかが真である状況で良い仮定である。
1. 基質の濃度が生成物の濃度よりも非常に大きい。 [ S ] ≫ [ P ] ⋅ {\displaystyle {\ce {[S]\gg [P].}}}
これは、標準的なin vitroのアッセイ条件でも真であるし、in vivoの多くの生物学的反応、特に生成物が後続の反応によって継続的に除去される場合にも真である。
2. 反応で放出されるエネルギーが非常に大きい、つまり Δ G ≪ 0 {\displaystyle \Delta {G}\ll 0}
この2つの条件が成立しない場合(すなわち、反応が低エネルギーであり、生成物のプールがかなり存在する場合)、ミカエリス・メンテン方程式は破綻し、酵素の生物学を理解するためには、順反応と逆反応をあらわに考慮した、より複雑なモデリングアプローチが必要となる。
ミカエリス・メンテン式(ミカエリス・メンテンしき、英: Michaelis–Menten equation)とは、酵素の反応速度論に大きな業績を残したレオノール・ミカエリスとモード・レオノーラ・メンテンにちなんだ、酵素の反応速度v に関する式で、
v ≡ d [ P ] d t = V m a x [ S ] K m + [ S ] {\displaystyle v\equiv {\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {m} }+[\mathrm {S} ]}}}
で表される。ここで、[P]は反応産物の濃度、[S]は基質濃度、Vmax は基質濃度が無限大のときの反応速度である。また、Km はミカエリス・メンテン定数と言い、v = Vmax /2(最大速度の半分の速度)を与える基質濃度を表す。この式をもとにしたモデルをミカエリス・メンテン動力学という。
この式により、反応速度v は
基質濃度が低い([S] ≪ Km )ときはその濃度に比例
基質濃度が高い([S] ≫ Km )ときはその濃度に無関係に最大速度 Vmax に収束
となることが分かる。
その他の値は迅速平衡法でミカエリス・メンテン式を求めた時のままで連立方程式を作り [ES] を求めると、
[ E S ] = [ E ] 0 [ S ] K s + [ S ] + [ S ] 2 / K s s {\displaystyle [\mathrm {ES} ]={\frac {[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{s}+[\mathrm {S} ]+[\mathrm {S} ]^{2}/K_{\mathrm {ss} }}}}
これを v = k+2 [ES] に代入しパラメーターVmax に変えると、
v = V m a x [ S ] K s + [ S ] + [ S ] 2 / K s s {\displaystyle v={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{K_{s}+[\mathrm {S} ]+[\mathrm {S} ]^{2}/K_{\mathrm {ss} }}}}