多項分布
期待値は次の通り。
E  [ X i ] = n p i . {\displaystyle \operatorname {E} [X_{i}]=np_{i}.}
共分散行列は次の通りである。対角線上のエントリは二項分布確率変数の分散であるから、次のようになる。
var  [ X i ] = n p i ( 1 − p i ) . {\displaystyle \operatorname {var} [X_{i}]=np_{i}(1-p_{i}).}
対角線以外のエントリは共分散であり、次のようになる。
cov  [ X i , X j ] = − n p i p j {\displaystyle \operatorname {cov} [X_{i},X_{j}]=-np_{i}p_{j}}
ここで、i ≠ j である。
共分散は全体として負となる。なぜなら、N が固定であるとき多項ベクトルで1つが増加すると他が減少するためである。
これは、k × k の非負値定符号行列であり、行列の階数は k − 1 である。
対応する相関行列の対角線以外のエントリは以下のようになる。