最尤推定
これは他の推定量を求める方法と対照的である。たとえば θ {\displaystyle \theta } の不偏推定量は、 θ {\displaystyle \theta } を過大評価することも過小評価することもないが、必ずしも一番尤もらしい値を与えるとは限らない。 尤度関数を次のように定義する:
L ( θ ) = f D ( x 1 , ... , x n ∣ θ ) {\displaystyle L(\theta )=f_{D}(x_{1},\dots ,x_{n}\mid \theta )}
この関数を母数 θ {\displaystyle \theta } のすべての可能な値から見て最大になるようにする。そのような値 θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}} を母数 θ {\displaystyle \theta } に対する最尤推定量(さいゆうすいていりょう、maximum likelihood estimator、これもMLEと略す)という。最尤推定量は(適当な仮定の下では)しばしば尤度方程式(ゆうどほうていしき、likelihood equation)
∂ ∂ θ log  L ( θ ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial \theta }}\log L(\theta )=0}
の解として求められる。