セルバーグ積分
メータ (Mehta) の積分は、
1 ( 2 π ) n / 2 ∫ − ∞ ∞ ⋯ ∫ − ∞ ∞ ∏ i = 1 n e − t i 2 / 2 ∏ 1 ≤ i < j ≤ n | t i − t j | 2 γ d t 1 ⋯ d t n {\displaystyle {\frac {1}{(2\pi )^{n/2}}}\int _{-\infty }^{\infty }\cdots \int _{-\infty }^{\infty }\prod _{i=1}^{n}e^{-t_{i}^{2}/2}\prod _{1\leq i<j\leq n}|t_{i}-t_{j}|^{2\gamma }\,dt_{1}\cdots dt_{n}}
である。これは直線上を動く原点に引き寄せられる点電荷の気体の分配函数である (Mehta 2004)。その値はセルバーグ積分の値から導手することができ、
∏ j = 1 n Γ ( 1 + j γ ) Γ ( 1 + γ ) {\displaystyle \prod _{j=1}^{n}{\frac {\Gamma (1+j\gamma )}{\Gamma (1+\gamma )}}}
となる。これは Mehta & Dyson (1963) により予想された。彼らはセルバーグのより早期の仕事について知らなかった。