シェルピンスキー数
分散コンピューティングによるプロジェクト "Seventeen or Bust" では、シェルピンスキーの問題の解決を目的として、78557 より小さいシェルピンスキー数の候補に対して素数の検索を行っている。プロジェクト名の由来は、プロジェクトを開始した2002年3月の時点で17個の候補があったためである。検索している全ての候補について素数が発見されたならば 78557 が最小のシェルピンスキー数ということになる。
このプロジェクトにより、2016年10月の時点で12個の素数が発見されており、2016年11月現在、素数となる数が見つかっていない k は、21181, 22699, 24737, 55459, 67607 の5個である。
2004年12月30日には、k = 28433 の系列で2,357,207桁の素数 28433 × 2 + 1 が発見された。発見時には、38番目のメルセンヌ素数である 2 - 1(2,098,960桁)を抜いて、当時知られていた素数の中では4番目に大きなものとして記録された。2007年5月5日には、k = 19249 の系列で3,918,990桁の素数 19249 × 2 + 1 が発見された。2012年6月の時点で知られている素数の中では10番目に大きい(9番目までは全てメルセンヌ素数)。
2016年10月31日には、k = 10223 の系列で9,383,761桁の素数 10223 × 2 + 1 が発見された。2016年11月の時点で知られている素数の中では7番目に大きい(6番目までは全てメルセンヌ素数)。。
リーゼル数 (Riesel number) とは、シェルピンスキー数と似た定義の数であり、全ての自然数 n に対して k × 2 − 1 が合成数となる正の奇数 k である。スウェーデンの数学者ハンス・リーゼルに因む。知られているリーゼル数は
509203, 762701, 777149, 790841, 992077, ... (A101036)
と続く。509203 が最小のリーゼル数かどうかは知られていない。シェルピンスキー数に対する Seventeen or Bust と同様の取り組みとして、リーゼル数に対しては Riesel Sieve Project が立ち上げられ、その後 PrimeGrid が作業を引き継いでいる。509203 より小さく、k × 2 − 1 の形で素数となるものが見つかっていない k は2020年12月の時点で48個ある。