シャープレイ値
シャープレイ値は以下のような好ましい性質を持つ。
1. 個人合理性: 個人合理性とは,全てのプレイヤーに1人で提携を作る時の利得 v ( { i } ) {\displaystyle v(\{i\})} 以上の利得を与える性質である。すなわち N {\displaystyle N} の全てのプレイヤー i {\displaystyle i} に対して、
φ i ( v ) ≧ v ( { i } ) {\displaystyle \phi _{i}(v)\geqq v(\{i\})}
が成り立つ。
2. 全体合理性: N {\displaystyle N} 全体の提携値は各プレイヤーの利得の総和である。
∑ i ∈ N φ i ( v ) = v ( N ) {\displaystyle \sum _{i\in N}\phi _{i}(v)=v(N)}
3. 対称性: プレイヤー i {\displaystyle i} とプレイヤー j {\displaystyle j} が同様の意味を持つ、つまり、 v ( S ∪ { i } ) = v ( S ∪ { j } ) {\displaystyle v(S\cup \{i\})=v(S\cup \{j\})} が N {\displaystyle N} の i {\displaystyle i} も j {\displaystyle j} も含まない全ての部分集合 S {\displaystyle S} に成り立つ場合、
φ i ( v ) = φ j ( v ) {\displaystyle \phi _{i}(v)=\phi _{j}(v)}
である。
4.