ピグー効果
d e d w = − ( 1 + r ) ∂ S ∂ r F ′ F ∂ S ∂ e ( M ′ V + M ∂ V ∂ r ) − ∂ S ∂ r M ( d d e ( F ′ F ) V + F ′ F ∂ V ∂ e ) − w ∂ S ∂ e {\displaystyle {\frac {de}{dw}}=-{\frac {(1+r){\frac {\partial S}{\partial r}}}{{\frac {F'}{F}}{\frac {\partial S}{\partial e}}(M'V+M{\frac {\partial V}{\partial r}})-{\frac {\partial S}{\partial r}}M({{\frac {d}{de}}({\frac {F'}{F}})V+{\frac {F'}{F}}{\frac {\partial V}{\partial e}}})-w{\frac {\partial S}{\partial e}}}}}
上の式の右辺が負であるならば、「貨幣賃金の切り下げが雇用を増大させる」というピグーの考えが正しいと言える。上の式の右辺が負になるためには ∂ V ∂ r {\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial r}}} が正の有限の値である必要がある。しかし、流動性の罠の状況を考えるとどうだろう。 ∂ V ∂ r {\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial r}}} が無限の値を取ると、 d e d w {\displaystyle {\frac {de}{dw}}} はゼロになるので、貨幣賃金の切り下げは雇用に影響を与えない。
ピグーはこのカルドアの証明を認め、流動性の罠の状態では貨幣賃金の切り下げが雇用を増大させないことを認めた。そして、彼は物価と貯蓄の正の関連を取り入れた新たなモデルを考案した。