N=4 超対称ヤン・ミルズ理論
結合定数 θ I {\displaystyle \theta _{I}} と g は次の形で自然にペアをなす。
τ = θ 2 π + 4 π i g 2 . {\displaystyle \tau ={\frac {\theta }{2\pi }}+{\frac {4\pi i}{g^{2}}}.}
理論は τ {\displaystyle \tau } を整数だけシフトする対称性を持っている。S-双対予想(英語版)(S-duality conjecture)は、群 G と G のラングランズ双対群を取り換えるような関係: τ ↦ − 1 n G τ {\displaystyle \tau \mapsto {\frac {-1}{n_{G}\tau }}} という対称性が存在することを言っている。