クラウジウスの定理
− d S R e s , 2 = δ Q 2 T C o l d ≤ δ Q 2 T 2 = d S S y s , 2 {\displaystyle -dS_{\mathrm {Res} ,{2}}={\frac {\delta Q_{2}}{T_{\mathrm {Cold} }}}\leq {\frac {\delta Q_{2}}{T_{2}}}=dS_{\mathrm {Sys} ,{2}}}
が結論される。ここに系によって「吸収された」熱量は δ Q 2 {\displaystyle \delta Q_{2}} (これはゼロまたは負の値である)であり、系から熱浴に熱が移動している。従って d S S y s 2 ≤ 0 {\displaystyle dS_{Sys_{2}}\leq 0} が成り立つ. 熱浴が得たエントロピーの大きさ d S R e s , 2 = | δ Q 2 | T C o l d {\displaystyle dS_{\mathrm {Res} ,{2}}={\frac {|\delta Q_{2}|}{T_{\mathrm {Cold} }}}} は系が失ったエントロピーの大きさ | d S S y s , 2 | {\displaystyle |dS_{\mathrm {Sys} ,{2}}|} よりも大きい。
系のエントロピーの全変化は循環過程ではゼロに等しかったことから、熱浴との無限小の熱交換(前述のふたつの不等式)を過程のすべての段階に渡って足し上げると、各瞬間での熱浴の温度を T s u r r {\displaystyle T_{\mathrm {surr} }} と書くとき
− ∮ d S R e s = ∮ δ Q T s u r r ≤ ∮ d S S y s = 0 {\displaystyle -\oint dS_{\mathrm {Res} }=\oint {\frac {\delta Q}{T_{\mathrm {surr} }}}\leq \oint dS_{\mathrm {Sys} }=0}