飽和集合
集合 C {\displaystyle C} が f {\displaystyle f} の定義域 X {\displaystyle X} の部分集合で、以下の同値な条件のいずれかを満たしているとき、 C {\displaystyle C} は f {\displaystyle f} -飽和 あるいは f {\displaystyle f} について飽和しているという:
C = f − 1 ( f ( C ) ) {\displaystyle C=f^{-1}(f(C))} 。
ある集合 S {\displaystyle S} が存在して C = f − 1 ( S ) {\displaystyle C=f^{-1}(S)} となる。 このような集合 S {\displaystyle S} は f ( C ) {\displaystyle f(C)} を部分集合として含む必要がある。また、等式 f ( C ) = S ∩ Im  f {\displaystyle f(C)=S\cap \operatorname {Im} f} も満たす必要がある。ここで、 Im  f := f ( X ) {\displaystyle \operatorname {Im} f:=f(X)} は f {\displaystyle f} の像を意味する。