変換幾何学
数学における変換幾何学(へんかんきかがく、英: transformation geometry)あるいは変換の幾何学 (transformational geometry) は、幾何学を幾何学的変換の成す群とそれらの作用に関する不変量に立脚して研究する方法論に用いられる数学的および教育学的な名称である。これは、作図に着目する綜合幾何学的手法に対立するものである。
例えば、変換の幾何学において二等辺三角形の性質は、それが適当な直線に関する鏡映によって自身に写されるという事実から演繹される。これは三角形の合同(英語版)判定法による古典的証明とは対照的である。
幾何学の基礎付けとして変換の幾何学を用いる最初の体系的な試みは、19世紀にエルランゲン目録の名のもとにフェリックス・クラインによって為された。ほぼ一世紀に亙りこのアプローチは数学の研究会に限られたままであったが、20世紀には数学教育のための変換の幾何学の開拓の努力が進められた。アンドレイ・コルモゴロフはロシアにおける幾何学教育改革への提言の一環として、(集合論とともに)このアプローチを含めた。これらの努力は1960年代アメリカで新数学運動(英語版)と呼ばれる数学の全般改革へと繋がっていった。