イマナント
数学における行列のイマナント(英: Immanant)は Littlewood & Richardson (1934) が行列式 (determinant) およびパーマネント (permanent) の概念を一般化するものとして導入した。
λ ≔ (λ1, λ2, ...) を n の分割、χλ を対称群 Sn の表現論的指標とするとき、n × n 行列 A ≔ (aij) の指標 χλ に付随する「イマナント」は、
で定義される。
行列式はイマナントの特別の場合で、χλ として(置換の符号によって定義される)Sn の交代指標をとったものである。
パーマネントは χλ として自明指標(英語版)(恒等的に 1 に等しい)をとった場合である。
例えば、3 × 3 行列の場合に、S3 の既約表現は以下の指標標の如く三つある:
既に述べた通り、χ1 はパーマネントを χ2 は行列式を与える。そして χ3 は
と写される演算を定義する。
Littlewood & Richardson (1934) は対称群の表現論(英語版)におけるシューア函数との関係も調べている。