核磁気モーメント
殻模型では、全角運動量j、軌道角運動量l、スピンsの核子の磁気モーメントは以下の式で与えられる。
μ = ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | μ z | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ {\displaystyle \mu =\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\rangle }
全角運動量jの射影を取ると、以下の式を得る。 μ = ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | μ → ⋅ j → | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ ⟨ ( l , s ) j , m j = j | j z | ( l , s ) j , m j = j ⟩ ⟨ ( l , s ) j , m j = j | j → ⋅ j → | ( l , s ) j , m j = j ⟩ {\displaystyle \mu =\langle (l,s),j,m_{j}=j|{\overrightarrow {\mu }}\cdot {\overrightarrow {j}}|(l,s),j,m_{j}=j\rangle {\frac {\langle (l,s)j,m_{j}=j|j_{z}|(l,s)j,m_{j}=j\rangle }{\langle (l,s)j,m_{j}=j|{\overrightarrow {j}}\cdot {\overrightarrow {j}}|(l,s)j,m_{j}=j\rangle }}} = 1 ( j + 1 ) ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | μ → ⋅ j → | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ {\displaystyle ={1 \over (j+1)}\langle (l,s),j,m_{j}=j|{\overrightarrow {\mu }}\cdot {\overrightarrow {j}}|(l,s),j,m_{j}=j\rangle }