Vincenty法
B = u 2 1024 { 256 + u 2 [ − 128 + u 2 ( 74 − 47 u 2 ) ] } {\displaystyle B={\frac {u^{2}}{1024}}\left\{256+u^{2}\left[-128+u^{2}(74-47u^{2})\right]\right\}}
Δ σ = B sin  σ { cos  ( 2 σ m ) + 1 4 B [ cos  σ ( − 1 + 2 cos 2  ( 2 σ m ) ) − 1 6 B cos  ( 2 σ m ) ( − 3 + 4 sin 2  σ ) ( − 3 + 4 cos 2  ( 2 σ m ) ) ] } {\displaystyle \Delta \sigma =B\sin \sigma {\Big \{}\cos(2\sigma _{m})+{\tfrac {1}{4}}B{\big [}\cos \sigma {\big (}-1+2\cos ^{2}(2\sigma _{m}){\big )}-{\tfrac {1}{6}}B\cos(2\sigma _{m})(-3+4\sin ^{2}\sigma ){\big (}-3+4\cos ^{2}(2\sigma _{m}){\big )}{\big ]}{\Big \}}}
Vincentyの目的は当時すでに存在していた回転楕円体上の測地法アルゴリズムのプログラムの長さを最小化することであった。彼の未発行のレポート(1975b)によれば数キロバイトのメモリしか搭載していないWang 720 電卓を使用した。
長距離において良い精度を得るために、伝統的な補助球を用いた手法(Legendre (1806), Bessel (1825), and Helmert (1880))を使用している。また、Vincentyの手法はRainsford (1955)による解法にも依存している。
プログラムサイズを最小化するためにVincentyはこれらの数列を初項を小さな値とする拡張し f 3 {\displaystyle f^{3}} のオーダーで打ち切った。これにより、経度と距離の積分式は簡潔なものとなった。式は入れ子型(ホーナー法)にし、一時レジスタを1つだけ用いて多項式計算を行えるようにした。そして、単純な収束計算を陰関数を解くのに用いた。これは収束が遅くinverse法では収束しないこともありうるが、コードサイズは小さいものとなった。