位置空間と運動量空間
物理学や幾何学では、密接に関連した2つのベクトル空間がある。これは通常は3次元であるが、一般的にはどんな有限次元の空間でもよい。
位置空間(いちくうかん、英: position space)、あるいは実空間(じつくうかん、英: real space)ないし座標空間(ざひょうくうかん、英: coordinate space)などとも呼ばれる、は空間の全ての位置ベクトル r の集合で、長さの次元を持つ。位置ベクトルは空間中の場所を定義する。ある位置ベクトルは位置空間上の一つの点に対応づけられる。 点粒子の運動は時間を変数として位置ベクトルを与える関数によって表され、関数によって与えられる位置ベクトル全体の集合は、粒子の描く軌道に対応づけられる。
運動量空間(うんどうりょうくうかん、英: momentum space)は、系が持ちうる全ての運動量ベクトル p の集合である。 粒子の運動量ベクトルは、粒子の運動に対応し、[質量][長さ][時間]の次元を持つ。
数学的には、位置と運動量の双対性はポントリャーギン双対性の1つの例である。特に位置空間で関数 f(r) が与えられたとき、そのフーリエ変換は運動量空間における関数 φ(p) となる。逆に、運動量空間の関数を逆変換したものは位置空間の関数となる。