N体シミュレーション
自己重力系は一般に重力不安定性により密度ゆらぎが成長し、高密度領域を形成するように進化する。その結果、高密度領域の中心部では自由落下時間(英語版)
t f r e e = 1 G ρ {\displaystyle t_{\mathrm {free} }={\frac {1}{\sqrt {G\rho }}}}
が急速に短くなるため, 精度の良いシミュレーションを行うためには時間積分のタイムステップを動的に小さく調整することが望ましい。このような手法は可変時間刻み(英語版)と呼ばれる。
ところが、特に衝突系で連星形成が起こるような状況では、一部の N {\displaystyle N} 体粒子は極めて短い時間で進化するものの、その他の大多数の粒子の軌道進化に小さな時間刻みが必要ないという可能性がある。この場合、最も小さな時間ステップに合わせて全体の時間刻みを調整すると、シミュレーションに多大な時間を要することになり、また不必要に小さな時間ステップに伴う数値積分誤差が累積する可能性がある。そこで必要な粒子のみ小さな時間刻み幅で時間積分を行う独立時間刻みという手法が開発された。この場合、その他の大多数の粒子については適当な補間を用いてその重力場を見積もり、必要な粒子のみ正確に時間積分を行うことになる。