量子回路
同様に、出力レジスタ空間は、観測値Aの Y値によって、量子ビットレジスタに関連付けられる。量子力学の観測は、通常、射影測定(projection valued measure) Rで定義される。変数が離散的である場合、射影測定は、可算集合上のパラメータλで添字付けされた族{Eλ}に還元される。 同様に、Y値の観測は、 次の性質を満たすYの要素によってインデックスが付けられたペアワイズ直交投影{Ey }の族に関連付けることができる。
I = ∑ y ∈ Y E y . {\displaystyle I=\sum _{y\in Y}\operatorname {E} _{y}.}
与えられた混合状態Sに対し、これは次式で与えられるY上の確率測度に対応する。
Pr  { y } = Tr  ( S E y ) . {\displaystyle \operatorname {Pr} \{y\}=\operatorname {Tr} (S\operatorname {E} _{y}).}
長さmのすべてのビット文字列xに対して次式が成立するとき、関数F : X → Yは回路U : H QB( r ) → H QB( r )によって誤差εで回路内で計算できるとする。
⟨ x → , 0 | U ∗ E F ( x )  U | x → , 0 ⟩ = ⟨ E F ( x )  U ( | x → , 0 ⟩ ) | U ( | x → , 0 ⟩ ) ⟩ ≥ 1 − ε .