Smoothed Particle Hydrodynamics
と定義され、運動方程式に現れる圧力勾配項 ρ − 1 ∇ p {\displaystyle \rho ^{-1}\nabla p} ( p {\displaystyle p} は圧力)は
⟨ ρ − 1 ∇ p ( x i ) ⟩ = ∑ j = 1 N m i ( p ( x j ) ρ ( x j ) 2 + p ( x i ) ρ ( x i ) 2 ) ∇ w h ( | x i − x j | ) ( 12 ) {\displaystyle \langle \rho ^{-1}\nabla p(x_{i})\rangle =\sum _{j=1}^{N}m_{i}\left({\frac {p(x_{j})}{\rho (x_{j})^{2}}}+{\frac {p(x_{i})}{\rho (x_{i})^{2}}}\right)\nabla w_{h}(|x_{i}-x_{j}|)\qquad \qquad {\rm {(12)}}}
と定義される。 また、拡散率が場によって異なる場合の拡散 ∇ ⋅ μ ∇ φ {\displaystyle \nabla \cdot \mu \nabla \phi } ( μ {\displaystyle \mu } は場の拡散率を表す関数)に対する近似は