代入法 (統計学)
非負行列因子分解(NMF)では、これらの欠測データを偏りをもたらす可能性のあるゼロとして扱うのではなく、コスト関数を最小化しながら欠測データを扱うことができる 。NMF は数学的に証明された代入法である 。Ren ら(2020) は天文学の分野で「欠測データがコスト関数で無視されること」「欠測データによる影響が2次効果と同じくらい小さい可能性があること」を証明するアプローチを研究し適用した。彼らの研究は、2次元行列(画像)を対象としている。具体的には、数学的に導出し、シミュレートされたデータ代入を行い、天文学データに適用した。
NMF コンポーネントを取得する方法に応じて、NMF を使用した代入手順は 2 つに分けることができる。Ren ら(2020)は、データ代入中の欠測データによる影響(「ターゲットモデリング」)が、NMF コンポーネントが知られている場合は 2 次のオーダーであること、NMFコンポーネントが不明な場合は 1 次から 2 次のオーダーであることを証明した。
NMFコンポーネントを取得する方法に応じて、上記の前者の手順は、後者から独立することも、依存することもできる。さらに、より多くのNMF コンポーネントを使用すると、代入の品質を向上させることができる(論文の Figure 4 を参照 )。