HMFモデル
相互作用は J > 0 {\displaystyle J>0} のとき引力(強磁性)、 J < 0 {\displaystyle J<0} のとき斥力(反強磁性)である。ただし反強磁性モデルは一様な状態がすべてのエネルギーで安定であり相転移が起きないため、以下では強磁性モデル ( J > 0 {\displaystyle J>0} ) について記述する。
しばしば秩序変数として1粒子あたりの磁化
M x = 1 N ∑ i = 1 N cos  θ i , M y = 1 N ∑ i = 1 N sin  θ i {\displaystyle M_{x}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\cos \theta _{i},\ \ M_{y}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\sin \theta _{i}}
が導入される。これを用いると HMF モデルのハミルトニアンは
H = ∑ i = 1 N p i 2 2 + N J 2 ( 1 − M 2 ) {\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2}}+{\frac {NJ}{2}}(1-M^{2})}
とも表せる。