アンドリカの予想
アンドリカの予想の一般化として、次の式が考えられる。
p n + 1 x − p n x = 1 , {\displaystyle p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}=1,}
ここで p n {\displaystyle p_{n}} はn番目の素数、xは任意の正の数。
最大の可能な解xはn=1で簡単に分かり、xmax = 1である。最小の解xは、n = 30の場合のxmin ≈ 0.567148... オンライン整数列大辞典の数列 A038458 であると予想される。
この予想は不等式としても表される。
p n + 1 x − p n x < 1 {\displaystyle p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}<1} for x < x min . {\displaystyle x<x_{\min }.}