ペラン数
P(n) が n で整除できる(割り切れる)ような n を列挙すると以下のようになる。
n = 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
1の後にはしばらく素数が続いている。全ての素数 p に対して、 P(p) が p で割り切れることが証明されている。しかし、その逆は成り立たない。すなわち、P(n) が n で割り切れるような合成数 n が存在する。このような n をペラン擬素数(Perrin pseudoprime)と呼ぶ。「ペラン擬素数は存在するか」という疑問はPerrin自身も考察しており、後にAdamsとShanksが最小のペラン擬素数 271441 = 521 を発見し肯定的に解決された。2番目に小さいペラン擬素数は 904631 = 7 x 13 x 9941 である。10億未満のペラン擬素数は17個存在する。また、無限に多くのペラン擬素数が存在することがJon Granthamによって証明されている。