正則マトロイド
マトロイドは、有限集合の部分集合族でいくつかの公理を満たすものと定義される。マトロイドに属する部分集合は独立集合(independent set)と呼ばれる。マトロイドを構成する方法の一つは、あるベクトル空間から有限個のベクトルを選び、それらの部分集合がマトロイドの意味で独立集合であるのは、それら(ベクトルの有限集合)がこのベクトル空間で線形独立であるとき、かつそのときに限ると定義することである。
この方法で構成される集合族は必ずマトロイドになるが、任意のマトロイドがこの方法で表現されるとは限らない。また、ベクトル空間の係数体を取り換えると、それに応じて構成されるマトロイドも変わり得る。
マトロイド M {\displaystyle M} が正則であるとは、どのような体 F {\displaystyle F} を選んでも、 M {\displaystyle M} が F {\displaystyle F} 上のベクトル空間から上記の方法で構成できることを言う。