モノドロミー
基本亜群の類似として、起点を選択をせずに一価性亜群を定義することが可能である。ここに、繊維構成 p : X ~ → X {\displaystyle p:{\tilde {X}}\to X} の底空間 X の中の持ち上げ(の準同位類)を考える。結果は底空間 X 上の亜群(groupoid)の構造を持つ。有利な点は、X の連結性条件を落とすことができるということである。
さらに、構造は葉層構造(英語版)(foliation)へ一般化することができる。 ( M , F ) {\displaystyle (M,{\mathcal {F}})} を M の(特異性を持ってもよいが)葉層構造とすると、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 上のすべての葉の中の経路に対し、終点を通る局所横断的な切断(transversal section)上の誘導された微分同相を考えることができる。単連結な局所座標系の中では、終点の周りの微分同相の芽の上で考える限りは、この微分同相は一意的で異なる横断的切断の間で特別に標準的となる。この方法では、単連結なときに微分同相は(固定された終点の)経路には依存しなく、従って準同位不変である。