フォドアの補題
証明 — このような定常集合 S 0 {\displaystyle S_{0}} が存在しないとすれば、任意の γ < κ {\displaystyle \gamma <\kappa } に対し f − 1 ( γ ) {\displaystyle f^{-1}(\gamma )} ( = { α ∈ S : f ( α ) = γ } {\displaystyle =\{\alpha \in S:f(\alpha )=\gamma \}} ) は非定常である。ゆえに各 γ < κ {\displaystyle \gamma <\kappa } について f − 1 ( γ ) {\displaystyle f^{-1}(\gamma )} と交わらないclub集合 C γ {\displaystyle C_{\gamma }} が取れ、任意の α ∈ S ∩ C γ {\displaystyle \alpha \in S\cap C_{\gamma }} について f ( α ) ≠ γ {\displaystyle f(\alpha )\neq \gamma } である。