長崎円喜
史料上の初見は一族である平頼綱が滅ぼされた平禅門の乱の翌年、永仁2年(1294年)2月、9代執権・北条貞時の使者として御持僧親玄を訪れた記録である。同年、貞時の側室播磨局の着帯の儀式に父光綱と共に主席者筆頭として参列している。正安4年(1302年)、得宗家の分国である武蔵国守護代を務めている記録がある。
永仁5年(1297年)に父光綱が没しているが、光綱が務めた世襲の職である得宗家執事(内管領)・侍所所司は工藤杲禅、尾藤時綱が任じられており、高綱は父の地位を継ぐ事はなく、光綱没後の数年間は長崎氏不遇の時代であった。
嘉元3年(1305年)、嘉元の乱で貞時が内管領の北条宗方を滅ぼした後、徳治2年(1307年)頃に宗方に代わって高綱が内管領・侍所所司に就任した。延慶2年(1309年)4月には尾藤時綱と共に寄合衆を務めており、この頃には出家して円喜と号し、「長入道」と称された。出家により侍所所司を次男の高貞に譲ったと見られる。
応長元年(1311年)の貞時死去にあたり、安達時顕と共に嫡子高時の後見を託され、幼主高時を補佐して幕政を主導した。