コレスキー分解
注意:修正コレスキー分解は行列が正則であっても存在しない場合がある(たとえば対角要素が0で非対角要素が1である2次の対称行列は、正則であるがコレスキー分解や修正コレスキー分解が存在しない簡単な例である).行列が定値であるときには分解は必ず存在する. 零による割り算の困難を対称なピボット交換で回避できる場合もあるが、上記の2次の対称行列の例のように回避が不可能な場合がある。
修正コレスキー分解をさらに拡張して、Dを対称な三重対角行列とするAasenの方法、あるいはDを1次あるいは2次の対称行列からなるブロック対角行列とする分解を行うBunch-Kaufmanの方法などが知られており、それらの場合には分解が必ず存在する.
なお、行列 A {\displaystyle A} が複素対称( A T = A {\displaystyle A^{T}=A} )の場合にも、実対称の場合と同様の四則演算を複素数を用いて行うことにより(途中で計算が破綻しなければ)分解 A = L D L T {\displaystyle A=LDL^{T}} が得られる。