軌道角運動量
この定義は、古典力学における角運動量の定義
L = x × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {x}}\times {\boldsymbol {p}}}
において、位置 x と運動量 p を形式的に位置演算子
x ^ = ( x ^ , y ^ , z ^ ) = ( x ⋅ , y ⋅ , z ⋅ ) {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {x}}}=({\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}})=(x\cdot ,y\cdot ,z\cdot )}
(「x・」は x を乗じる事を意味する)と運動量演算子の組
p ^ = ( p ^ x , p ^ y , p ^ z ) = ( − i ħ ∂ ∂ x , − i ħ ∂ ∂ y , − i ħ ∂ ∂ z ) {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {p}}}=({\hat {p}}_{x},{\hat {p}}_{y},{\hat {p}}_{z})=(-i\hbar {\partial \over \partial x},-i\hbar {\partial \over \partial y},-i\hbar {\partial \over \partial z})}
に置き換える事で得られたものである。
なので求めるべき式が従う。