ブロッホ球
ブロッホ球(ブロッホきゅう、英: Bloch sphere)とは、物理学者、フェリックス・ブロッホ (Felix Bloch) にちなんで名付けられた、二つの直交する純粋状態の重ね合わせで表現できる量子状態を単位球面上に表す表記法である。従って、量子ビットの純粋状態はブロッホ球上の点として視覚的に表現することができる。
量子ビットの任意の純粋状態 |ψ⟩ は以下のような |0⟩ と |1⟩ の重ね合わせで表現できる。
| ψ ⟩ = cos  ( θ / 2 ) | 0 ⟩ + e i φ sin  ( θ / 2 ) | 1 ⟩ = cos  ( θ / 2 ) | 0 ⟩ + ( cos  φ + i sin  φ ) sin  ( θ / 2 ) | 1 ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}|\psi \rangle &=\cos(\theta /2)|0\rangle +e^{i\phi }\sin \left(\theta /2\right)|1\rangle \\&=\cos(\theta /2)|0\rangle +(\cos \phi +i\sin \phi )\sin(\theta /2)|1\rangle \end{aligned}}}
この式中の (θ, φ) をブロッホ球上の点の極座標とみなせば、 |ψ⟩ を右図のように図示することができる。
歴史的理由により、光学の世界ではブロッホ球はポワンカレ球とも呼ばれ、偏光状態を表すために使われる。