低基底定理
もし無矛盾拡大の木が次数 a {\displaystyle a} の無限枝を持てば、それを用いて T {\displaystyle T} の無矛盾拡大で次数 a {\displaystyle a} のものが得られる。
T {\displaystyle T} が計算可能であったとしても、対応する無矛盾拡大の木が計算可能とは限らないので、基底定理を使用できない。そこで無矛盾拡大の木を次のような木に置き換える。 2 < ω {\displaystyle 2^{<\omega }} の元 σ {\displaystyle \sigma } は、 T {\displaystyle T} を σ {\displaystyle \sigma } で拡大した理論から複雑さ(例:証明図のゲーデル数) | σ | {\displaystyle |\sigma |} 未満で矛盾に至ることがないならば、その木に属すものとする。このように定義された木は計算可能であるから基底定理が使用できる。
低基底定理を上記の木に適用することで T {\displaystyle T} の無矛盾完全拡大で低次数を持つものが構成できる。