サンプリング周波数変換
変換が整数倍でも整数分の1でもないときは、 f 1 {\displaystyle f_{1}} と f 2 {\displaystyle f_{2}} の最小公倍数 f w o r k = L C M ( f 1 , f 2 ) {\displaystyle f_{\mathrm {work} }=\mathrm {LCM} (f_{1},f_{2})} を中間段階のサンプリング周波数とする。つまり、まずサンプリング周波数 f 1 {\displaystyle f_{1}} を f w o r k {\displaystyle f_{\mathrm {work} }} で補間し、次に f w o r k {\displaystyle f_{\mathrm {work} }} を f 2 {\displaystyle f_{2}} に間引きする。
まず、第一段階として、変換前の各サンプルの後に f 2 / f 1 − 1 {\displaystyle f_{2}/f_{1}-1} 個の0を追加する。この処理を拡張 (expansion) という。
しかし、拡張しただけでは、波形はギザギザのままである。これは折り返しノイズを拾っているということである。そこで、第二段階として、アンチエイリアシングとして、拡張後に、変換前のナイキスト周波数 f 1 / 2 {\displaystyle f_{1}/2} を遮断周波数とする低域通過フィルタ (LPF) に通す。この処理を補完 (interpolation) と呼び、使用したLPFを補間フィルタ (インタポレーションフィルタ) という。
なお、この処理を補間と呼ぶ理由は、結果として、元のサンプルの間の値を求めているからである。