代数的内部
A ⊂ R 2 {\displaystyle A\subset \mathbb {R} ^{2}} が A = { x ∈ R 2 : x 2 ≥ x 1 2 or x 2 ≤ 0 } {\displaystyle A=\{x\in \mathbb {R} ^{2}:x_{2}\geq x_{1}^{2}{\text{ or }}x_{2}\leq 0\}} で与えられるなら、 0 ∈ core  ( A ) {\displaystyle 0\in \operatorname {core} (A)} である。しかし、 0 ∉ int  ( A ) {\displaystyle 0\not \in \operatorname {int} (A)} および 0 ∉ core  ( core  ( A ) ) {\displaystyle 0\not \in \operatorname {core} (\operatorname {core} (A))} である。
X {\displaystyle X} を線型位相空間とし、 int {\displaystyle \operatorname {int} } を内部作用素とし、 A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} とする。このとき次が成り立つ:
int  A ⊆ core  A {\displaystyle \operatorname {int} A\subseteq \operatorname {core} A}
A {\displaystyle A} が空でない凸集合で、 X {\displaystyle X} が有限次元であるなら、 int  A = core  A {\displaystyle \operatorname {int} A=\operatorname {core} A} である。
A {\displaystyle A} が凸集合で、その内部が空でないなら、 int  A = core  A {\displaystyle \operatorname {int} A=\operatorname {core} A} である。
A {\displaystyle A} が閉凸集合で、 X {\displaystyle X} が完備距離空間であるなら、 int  A = core  A {\displaystyle \operatorname {int} A=\operatorname {core} A} である。