レーヴェンハイム–スコーレムの定理
シグネチャ(非論理記号の一覧)には、関数記号の集合 Sfunc、関係記号の集合 Srel、関数記号と関係記号のアリティを表す関数 ar : S f u n c ∪ S r e l → N 0 {\displaystyle \operatorname {ar} \colon S_{\mathrm {func} }\cup S_{\mathrm {rel} }\rightarrow \mathbb {N} _{0}} から成る(0項の関数記号は、定項記号と呼ばれる)。一階述語論理では、シグネチャを言語 (language) とも呼ぶ。シグネチャに含まれる関数記号と関係記号の集合が可算であるとき、そのシグネチャは可算であると言い、一般にシグネチャの濃度とは、そこに含まれる全記号の集合の濃度を意味する。
一階の理論 (theory) は、固定されたシグネチャと、そのシグネチャにおける固定された文(自由変項のない論理式)の集合で構成される。その論理式の集合は論理的帰結の下で閉じている。