一意化定理
リッチフローを導入し、リチャード・S・ハミルトン(Richard Hamilton)は、閉曲面上のリッチフローが計量を規格化する(つまり、フローが定曲率計量に収束する)ことを示した。しかしながら、彼の証明は一意化定理に依存している。Xiuxiong Chen, Peng Lu, and Gang Tian (2006) は、一意化定理を回避した証明を与えた。
ケーベ(Koebe)は、リーマン面が複素球面に同相ならば(おなじことであるが、ジョルダン曲線で分割されるならば)、複素球面の開部分集合に共形同値であるという一般化された一意化定理(general uniformization theorem)を証明した。
3次元の場合には、8つの幾何学が存在するというサーストンの 8つの幾何構造となる。すべての 3次元多様体が幾何構造を持つわけではないが、サーストンの幾何化予想はグレゴリー・ペレルマン(Grigori Perelman)により、すべての 3次元多様体は幾何化可能なピースへ分解することができると言っている。
リップマン・バース(英語版)(Lipman Bers)は、同じ準フックス群(英語版)(quasi-Fuchsian group)を持つ 2つの種数 > 1 のコンパクトリーマン面は、同時に規格化できるという同時一意化定理(英語版)(simultaneous uniformization theorem)を示した。
可測リーマン写像定理(英語版)(measurable Riemann mapping theorem)は、より一般的に、一意化定理で複素球面の開部分集合は任意の与えられた有界ベルトラミ係数をもつ準共形写像(英語版)(quasiconformal map)を選ぶことができるという定理である。