部分写像
全域写像(全域函数)は写像(函数)の同義語である。接頭辞として「全域」(total-) を付けるのは、それが X の部分集合上で定義される部分写像の特別な場合(全体集合 X 上で定義される場合)であることを示唆するためである。
例えば具体圏(英語版)における射の合成を行う演算
∘ : Hom  ( C ) × Hom  ( C ) → Hom  ( C ) {\displaystyle \circ \colon \operatorname {Hom} (C)\times \operatorname {Hom} (C)\to \operatorname {Hom} (C)}
が全域写像となるための必要十分条件は、Ob(C) がただ一つの元からなることである。なぜならば、二つの射 f: X → Y, g: U → V が g ∘ f と合成できるのは f の余域と g の域が一致するとき (Y = U) に限られるからである。