連結空間
位相空間 ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} が非連結(ひれんけつ、disconnected)あるいは不連結であるとは、2つの交わりを持たない空でない開集合の和集合(非交和)であることをいう。つまり次が成り立つことである:
∃ A , B ∈ O s.t. [ X = A ∪ B , A ∩ B = ∅ , A ≠ ∅ , B ≠ ∅ ] . {\displaystyle \exists \ A,\ B\in {\mathcal {O}}\ {\text{s.t.}}\ [X=A\cup B,\ A\cap B=\varnothing ,\ A\neq \varnothing ,\ B\neq \varnothing ].}
非連結でないとき、X は連結 (connected) であるという。位相空間の部分集合が連結であるとは、相対位相で連結であることをいう。この記事では空集合(位相は一意である)は連結であるが、著者によっては空集合を連結空間から除外することもある。
位相空間 X に対し、以下の条件は同値である.