可積分アルゴリズム
KdV方程式、mKdV方程式などは非線形性によって差分法、有限要素法などの従来通りのやり方では精度の良い計算ができず、数値実験結果だけを見ていると間違った結論(幻影解)にたどり着く危険がある。そこで広田良吾は「可積分系がもっている数学的構造を離散化しても保存する」という観点に立ってKdV方程式を含むいろんな可積分系の差分化を行った。広田良吾による研究はその後、以下のような様々な方面へ発展する。
超離散(英: Ultradiscrete)ソリトンモデル(ソリトンの超離散化)や箱玉系 (英: Box-ball system) の研究
曲線と曲面の幾何学への応用(可積分幾何、英: Integrable geometry)
一方で広田良吾と同じころ、Ablowitzたちはラックス・ペアの差分化によって様々なソリトン方程式を差分化しただけでなく、可積分差分スキームによる数値解析と標準的手法との精度の比較を行い、可積分差分スキームが標準的手法よりも大幅に精度がよくなる場合があることを示した。