無限
ドイツの数学者ゲオルク・カントールは、無限には異なる種類があることを見出し、これを超限数と名付けた。現代数学では濃度の概念で捉えられる。
超限数は א {\displaystyle \aleph } (アレフ)の記号を用いて表記され、最も濃度が小さいものは א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} (アレフ・ヌル、またはアレフ・ゼロ)で表される。 א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} の次に大きい濃度を持つ集合の濃度は א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} で表され、以後同様に א 2 {\displaystyle \aleph _{2}} 等が定義される。一方、濃度 κ {\displaystyle \kappa } を持つ集合の冪集合の濃度は 2 κ {\displaystyle 2^{\kappa }} で表されるが、この濃度が常に κ {\displaystyle \kappa } より真に大きくなることがカントールにより証明されている。