ガロア理論の基本定理
この定理は拡大体 E/F の中間体の分類という難しく聞こえる問題を、ある有限群の部分群を列挙せよというより扱い易い問題へ変換している。
例えば、一般の五次方程式は冪根によって解けない(アーベル-ルフィニの定理を参照)ことを証明するため、まず最初に、冪根拡大(英語版)(α を F のある元の n 乗根としたときに F(α) となるような拡大)により問題を言い換え、この基本定理を使い、冪根拡大の問題を直接対応できる群の問題へ変換する。
クンマー理論と類体論のような理論は、この基本定理から予想することができる。