両側ラプラス変換
数学の分野における両側ラプラス変換(りょうがわラプラスへんかん、英語: Two-sided Laplace transform)とは、フーリエ変換やメリン変換、通常の片側ラプラス変換などと関係している積分変換の一種である。すべての実数に対して定義される実あるいは複素数値関数を ƒ(t) としたとき、その両側ラプラス変換は積分
B { f ( t ) } = F ( s ) = ∫ − ∞ ∞ e − s t f ( t ) d t {\displaystyle {\mathcal {B}}\left\{f(t)\right\}=F(s)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt}
によって定義される。この積分は広義積分と解釈され、それが収束することと積分
∫ 0 ∞ e − s t f ( t ) d t , ∫ − ∞ 0 e − s t f ( t ) d t {\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt,\quad \int _{-\infty }^{0}e^{-st}f(t)\,dt}
の両方が存在することは必要十分である。両側ラプラス変換を表す一般的な記法は存在しないようである。この記事では bilateral(両側)を意識して B {\displaystyle {\mathcal {B}}} を用いている。