Invariant basis number
IBN は零因子を持たない環(域)が可除環に埋め込めるための必要条件である(が十分ではない)。(可換な場合には分数体に埋め込める。)Ore condition も参照。
すべての非自明な stably finite ring は invariant basis number を持つ。
非可換体の拡大を考えると、上の体は下の体の左ベクトル空間とも右ベクトル空間ともみられるが、この 2 つのランクは一致するとは限らない。驚くべきことに、任意の整数 m, n > 1 に対して、体の拡大 K ⊂ L であって、L は K 上左から見て m 次元、右から見て n 次元となるものが存在する。