順序指数函数
順序指数函数を、無限小指数函数の左乗法的積分、あるいは同じことだが指数函数の順序積の項の数を無限大にした極限
として、定義することができる。ただし、時間モーメント {t0, ..., tN} は(Δt ≡ t⁄N として)ti ≡ iΔt (i = 0, ..., N) と定める。
この順序指数函数は実は幾何積分である。
順序指数函数(じゅんじょしすうかんすう、英: ordered exponential)、より精確には経路順序指数函数 (英: path-ordered exponential や時間順序指数函数 (英: time-ordered exponential) は、可換代数の場合の積分を変数に取る指数函数に相応する、非可換代数上で定義される演算である(経路順序積 (path-ordered product) や時間順序積とも)。実用上は、行列環あるいは作用素の代数において順序指数函数を考える。
順序指数函数は以下の積分方程式
の解である。この積分方程式は先の微分方程式の初期値問題に同値である。