最小作用の原理
δ ∫ 2 m ( E − V ) d L = 0 {\displaystyle \delta \int {\sqrt {2m(E-V)}}\,dL=0}
と表すことができる。この原理は光学におけるフェルマーの原理
δ ∫ n d L = 0 {\displaystyle \delta \int n\,dL=0}
と対比される。ここで n は屈折率、L は光の通る経路である。
同様にラグランジアンにおける停留値問題、
δ ∫ t 1 t 2 L d t = δ ∫ t 1 t 2 ( K − V ) d t = 0 {\displaystyle \delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}L\,dt=\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}(K-V)\,dt=0}
の式で表される原理をハミルトンの原理(ハミルトンの最小作用の原理)と言う。