ヒルベルト立方体
↑ Srivastava, pp. 55
半径 r {\displaystyle r} の開球を考えると r > 1 / n {\displaystyle r>1/n} なる次元 n {\displaystyle n} において開球がヒルベルト立方体をはみ出してしまう。それゆえいかなる開球も含むことができない。
ヒルベルト立方体のいかなる部分空間も距離化可能である。それゆえ正規空間であり第二可算公理を満たす。この逆も成立することはより興味深い:任意の第二可算正規空間はヒルベルト立方体の部分空間に同相である。
ヒルベルト立方体の任意の G δ {\displaystyle G_{\delta }} -部分集合はポーランド空間である。すなわち可分かつ完備距離化可能である。逆に任意のポーランド空間はヒルベルト立方体の G δ {\displaystyle G_{\delta }} -部分集合に同相である。