結晶運動量
結晶構造やその性質をモデル化するには、固定された無限に続くポテンシャル V(x) 中を運動する量子力学的粒子として電子を取り扱うのが一般的である。ただしポテンシャルは周期性を持ち、任意の格子ベクトル a に対して
V ( x + a ) = V ( x ) {\displaystyle V({\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {a}})=V({\boldsymbol {x}})}
を満たす。このようなモデルを適用できるのは次の二つの理由による。実際に格子構造を構成している結晶イオンは電子の数万倍の質量を持つため、不動のポテンシャル分布で置き換えても問題はない。また巨視的な結晶の寸法は格子間隔よりはるかに大きいことがほとんどなので、端の効果を無視して無限の分布を想定しても構わない。ポテンシャル関数がこのような特徴を持つため、電子の初期位置を任意の格子ベクトル a だけ動かしても問題の様相は不変である。すなわち離散的対称性が定義される。
以上の条件はブロッホの定理を包含する。この定理は数式では
ψ n ( x ) = e i k ⋅ x u n k ( x ) , u n k ( x + a ) = u n k ( x ) {\displaystyle \psi _{n}({\boldsymbol {x}})=e^{i{{\boldsymbol {k}}{\boldsymbol {\cdot x}}}}u_{n{\boldsymbol {k}}}({\boldsymbol {x}}),~u_{n{\boldsymbol {k}}}({\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {a}})=u_{n{\boldsymbol {k}}}({\boldsymbol {x}})}
固体物理学における結晶運動量(けっしょううんどうりょう、英: crystal momentum)または擬運動量(ぎうんどうりょう、英: quasimomentum、準運動量とも)とは、結晶格子中の電子に関する運動量に似たベクトル量。格子中で電子が持つ波数ベクトル k によって以下のように定義される。
p crystal ≡ ħ k {\displaystyle {\boldsymbol {p}}_{\text{crystal}}\equiv \hbar {\boldsymbol {k}}}
ここで ħ は換算プランク定数である。力学的な運動量のように、結晶運動量においても運動量保存則がしばしば適用される。このため物質科学や物理学において解析の手段として有用である。
ブロッホ状態 ψn(x) = e unk(x) の搬送波に当たる部分 e は運動量 ħk を持つ自由粒子の状態と同じである。すなわち k はその状態自身の周期性を示しており、格子周期とは一致しない。粒子の運動エネルギーはこの指数関数項から大きな影響を受ける。
エネルギーバンドがおおよそ放物線である領域では、結晶運動量は運動量 ħk を持つ自由粒子のそれと同一視できる。ただし、粒子の質量をバンド曲率によって決まる有効質量で置き換える必要がある。