自然数の分割
整数 4 の分割は
4
3 + 1
2 + 2
2 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1
で全てである。また整数 8 の分割を列挙すれば
8
7 + 1
6 + 2
6 + 1 + 1
5 + 3
5 + 2 + 1
5 + 1 + 1 + 1
4 + 4
4 + 3 + 1
4 + 2 + 2
4 + 2 + 1 + 1
4 + 1 + 1 + 1 + 1
3 + 3 + 2
3 + 3 + 1 + 1
3 + 2 + 2 + 1
3 + 2 + 1 + 1 + 1
3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2 + 2
2 + 2 + 2 + 1 + 1
2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
となる。本項ではしないが、"+" 記号を省略するために、しばしば分割を成分の列として扱うことがある。例えば、整数 8 の分割 4 + 3 + 1 を三つ組 (4, 3, 1) で表すというようなことである。このような記法を用いると、整数をよりコンパクトな形に書くことができる。例えば、2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 と書く代わりに、冪記法も利用して (2, 1) と書き表せる。