ディリクレ分布
α = ( α 1 , ... , α K ) {\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}=(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{K})} をパラメータ、実数ベクトル x = ( x 1 , ... , x K ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},\ldots ,x_{K})} を確率変数 とするときの K − 1 {\displaystyle K-1} 次ディリクレ分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
P ( x ; α ) = 1 B ( α ) ∏ i = 1 K x i α i − 1 {\displaystyle P({\boldsymbol {x}};{\boldsymbol {\alpha }})={\frac {1}{B({\boldsymbol {\alpha }})}}\prod _{i=1}^{K}x_{i}^{\alpha _{i}-1}}
ここで x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} はK-1次元単体上の点であり、 x i ≥ 0 {\displaystyle x_{i}\geq 0} 、 ∑ x i = 1 {\displaystyle \sum x_{i}=1} を満たす。