集団免疫
病気に対して免疫をもつ人は病気の拡大の障壁として機能し、他人への伝染を低下させたり防いだりする。個人の免疫は自然感染や予防接種などの人為的手段によって獲得される。免疫をもつ人の割合が集団免疫閾値(herd immunity threshold、HIT)または集団免疫レベル(herd immunity level、HIL)と呼ばれる臨界比率に達すると、病気は集団内に維持されなくなり、病気の蔓延は終息する。この閾値は基本再生産数 R0 から計算することができる。R0は、均質で十分に混ざり合う集団、すなわち全ての人々が接触を行う、完全に感受性の集団において、個々の症例から新たに引き起こされる感染の平均数である。集団内で感染に対して感受性の人々の割合を S とすると、
R 0 ⋅ S = 1 {\displaystyle R_{0}\cdot S=1}
となる時点で伝染は定常状態となる。S は、免疫をもつ人の割合 p を用いて (1 − p) と書き換えることができる。すると、上の式は次のように変形される。
R 0 ⋅ ( 1 − p ) = 1 , {\displaystyle R_{0}\cdot (1-p)=1\ ,}