消去算
問題文より次の三つの式を導く。
肉×7+あん×7+春×2=1655(円)・・・(1)
肉×8+あん×4+春×4=1740(円)・・・(2)
肉×9+あん×2+春×5=1788(円)・・・(3)
(1)と(2)の式を操作する。
(1)の式を2倍して、肉×14+あん×14+春×4=3310・・・(1) ́
(1) ́の式から(2)の式を引くと、肉×6+あん×10=1570・・・(4)が導かれる。(こうすると、「春雨まん」が考慮のうちから消去される。これが消去算という名称の由来。)
次に、(2)と(3)から、春雨まんを消去した式を導く((1)と(3)でもよい)。
(2)×5 - (3)×4=肉×4+あん×12=1548・・・(5)
(4)と(5)の式から、肉まんとあんまんの値段を求める。
(4)×6 - (5)×5=肉×16=1680
よって肉まん一つの値段は、(1680÷16)円=105円
肉×1=105であることから、(4)の式より、肉×6+あん×10=105×6+あん×10=1570
よってあんまん一つの値段は、{(1570-105×6)÷10}円=94円
肉×1=105、あん×1=94であるから、
(1)の式より、105×7+94×7+春×2=735+658+春×2=1655
よって春雨まん一つの値段は、{(1655-735-658)÷2}円=131円
答え:肉まん:105円、あんまん94円、春雨まん131円