LC回路
キルヒホッフの電圧則によると、コンデンサにかかる電圧 V C {\displaystyle V_{C}\,} とコイルにかかる電圧 V L {\displaystyle V_{L}\,} は等しいはずである。
V C = V L {\displaystyle V_{C}=V_{L}\,}
同じくキルヒホッフの電流則によれば、コンデンサを流れる電流とコイルを流れる電流の総和はゼロになるはずである。
i C + i L = 0 {\displaystyle i_{C}+i_{L}=0\,}
また、回路素子の性質から以下のことが明らかである。
V L ( t ) = L d i L d t {\displaystyle V_{L}(t)=L{\frac {di_{L}}{dt}}\,}
かつ
i C ( t ) = C d V C d t {\displaystyle i_{C}(t)=C{\frac {dV_{C}}{dt}}\,}
これらを組み合わせると、次の2次微分方程式が得られる。
d 2 i ( t ) d t 2 + 1 L C i ( t ) = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}i(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i(t)=0\,}