エルジギデイ
『世界征服者史』によるとエルジギデイはルーム、グルジスターン、アレッポ、モスル、タカヴォルの統治権を委ねられ、またバードギースに駐屯するエルジギデイ軍の補給を担うためにイラン総督のアルグン・アカにイラク、アゼルバイジャン、シルバーン、ルル、ケルマーン、ファールス、ヒンドゥスターンの方面を委任したという。『元史』定宗本紀によるとエルジギデイの出発は1247年8月のことであった。
このように、表向きはアラムート(カスピ海南岸)からルーム(アナトリア)・アレッポ(シリア)といった地中海方面に進出することを目的としてエルジギデイは派遣されたが、その本当の目的はグユクにとって最大の政敵であるバトゥを打倒することにあった。この点については『集史』に記載があり、「グユクは病を癒すためにエミル地方に向かったが、その本来の目的はバトゥを討伐することにあるのだ、とソルコクタニがバトゥに使者を派遣して知らせた」と記されている。すなわち、エルジギデイは「中東遠征」という名目で、グユク自身は「病気療養」という名目で出陣したが、その最終的な目標は西進してキプチャク草原のバトゥを討つことにあった。
また、『集史』オゴデイ・カアン紀にはオゴデイとエルジギデイの関係について以下のような逸話が残されている。ある時、相撲好きのオゴデイがわざわざハマダーンからフィラという相撲取りを連れてこさせた所、エルジギデイはフィラを連れてくることによる浪費に苦言を呈した。そこでオゴデイはエルジギデイ配下の相撲取りとフィラを戦わせよと命じた所、エルジギデイが連れて来たウガナ・ブカという相撲取りにフィラは圧勝した。この結果を見て、オゴデイはフィラの実力はフィラをモンゴリアまで連れてくるため消費した水・換え馬・糧秣に見合うものであるとし、エルジギデイには馬500頭を献上するよう命じたという。しかし、後述するようにエルジギデイが新皇帝に逆らって処刑されるという不名誉な死を遂げたためか、オゴデイ政権下でのエルジギデイの政治的な事績についてはほとんど記録がない。