ゼノンのパラドックス
上図に現れない次の第三図のケースを問題としていたとする解釈もある。下図の位置に関して、論理的には二種の解釈がありうる。
(4)時間が、不可分な最小単位時間から成るとし、第一図から第二図へが1最小単位時間の移動であるとするなら、第三図に於ける PとYあるいはQとXが並ぶ瞬間▽は存在しない、ということになる(相対運動に於ける時間の不連続性を容認)。 あるいは、在るとするなら、最小単位時間に挟まれる瞬間▽がなければならず、不可分の最小単位時間と矛盾する。
(5)距離(延長)が、不可分な最小単位から成るとし、第一図から第二図へが1最小単位距離の移動であるとするなら、第三図に於ける PとYあるいはQとXが並ぶ地点▽が存在しない、ということになる(相対運動に於ける空間の不連続性を容認)。 あるいは、在るとするなら、分割点▽が存在しなければならず、不可分な最小単位距離と矛盾する。
第三図 Αの3ブロック▲の間▽に、BのブロックQとΓのブロックXが並ぶ、あるいはBのブロックPとΓのブロックYが並ぶ
A: ▲▽▲▽▲
B:R Q P
Γ: X Y Z
目的点の半分の点まで到着するには、その前の半分の半分に着いていなければならない。更にその前の半分にも同様、と限りなく先に着いているべき点があり、一歩も進み出得ない。だから運動はない、と見る解釈。
古代から後退型の解釈が優勢であったが、アリストテレスは、これはアキレスと亀と同じ論法であると述べていることからも、前進型と解していたと見られる。
ライルは、「アキレスと亀」に関して、追いつく事例においてゼノンの論が如何にして追いつかない様に見せているかを論じ、一つの解決を示した、とする。ケーキカットを例にとって、彼は説明する。常に一切れ残るように切れという指示であれば、キリがないと見えるが、それは残り一切れを足すとケーキ全体ができあがる点を見逃している。ゼノンの議論からすると、アキレスは亀との相対速度を知らず、常に前に居ると思わされている。「私たちはアキレスの眼を通してレースを見るように誘導されることによって、その知識〔ゴールまでの一部が残るだけであること〕を冷凍冷蔵庫に入れるように仕向けられたのである。」ゼノンの言う決して追いつかないと、数列の和が決して収束値に達しないとはまったく異なった意味である。