Z変換
Z [ ∑ n = − ∞ + ∞ x n h n ∗ ] = 1 2 π i ∮ C 1 X ( v ) H ∗ ( 1 v ∗ ) v − 1 d v = 1 2 π i ∮ C 2 H ∗ ( v ) X ( 1 v ) v − 1 d v {\displaystyle {\mathcal {Z}}\left[\sum _{n=-\infty }^{+\infty }x_{n}h_{n}^{*}\right]={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C_{1}}X(v)H^{*}\left({\frac {1}{v^{*}}}\right)v^{-1}\,dv={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C_{2}}H^{*}(v)X\left({\frac {1}{v}}\right)v^{-1}\,dv}
積分路 C 1 {\displaystyle C_{1}} は X ( v ) {\displaystyle X(v)} と H ∗ ( 1 v ∗ ) {\displaystyle H^{*}\left({\frac {1}{v^{*}}}\right)} のROCの共同区域にある閉路であり、 C 2 {\displaystyle C_{2}} は H ∗ ( v ) {\displaystyle H^{*}(v)} と X ( 1 v ) {\displaystyle X\left({\frac {1}{v}}\right)} のROCの共同区域にある閉路である。