友愛数
社交数は、s(N1)=N2, s(N2)=N3, ... s(Nm)=N1 を満たすm個の整数の組である。友愛数は2個からなる社交数の組ともいえる。
2021年9月 (2021-09)現在で知られている社交数の組の数は、4、5、6、8、9、28である。例えば3個組の社交数の組などは発見されておらず、存在するかどうかも未解決である。
850年頃にサービト・イブン=クッラによって友愛数を求めることができる可能性のある関係式が導き出されている。
p = 3 × 2 − 1,
q = 3 × 2 − 1,
r = 9 × 2 − 1,
ここで、n は 2 以上の整数、p, q, r は素数であるような n, p, q, r が存在したとき、2pq と 2r は友愛数の対となる。