除法の原理
二つの整数 a, b に対し a − b が自然数 n の倍数であるとき、「a と b は n を法として合同である」といい、このような整数の関係を合同関係という。合同関係は整数全体の集合 Z における同値関係である。
a と b が n を法として合同であることを、「法 (modulus) によって」という意味のラテン語 "modulo" を用いて、次の合同式で表す。
a ≡ b (modulo n)
さらに、単語を "mod" に縮めて、よく次式のように表される。
a ≡ b (mod n)
例えば 21 ≡ 11 (mod 5) である。
合同式は、剰余に注目して計算をする場合に便利である。実際、整数 a に対して、0 ≤ m < n となる整数 m であって a ≡ m (mod n) となるものは a を n で割った剰余そのものであり、Z を合同関係で類別した同値類は、剰余としばしば同一視される。