擬距離空間
距離等化は、誘導位相を保つ。すなわち、 A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} が飽和、つまり π − 1 ( π ( A ) ) = A {\displaystyle \pi ^{-1}(\pi (A))=A} を満たすとき、 A {\displaystyle A} が ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} の開集合(あるいは閉集合)であることと、 π ( A ) = [ A ] {\displaystyle \pi (A)=[A]} が ( X ∗ , d ∗ ) {\displaystyle (X^{*},d^{*})} の開集合(あるいは閉集合)であることは、同値である。ここで, π : X → X ∗ {\displaystyle \pi :X\to X^{*}} は自然な射影である。