円筒座標系
円筒座標系の記法は一通りではない。ISO標準規格31-11では (ρ, φ, z) は ρ が動径座標、φ が方位角、z が高さとなるように求めている。しかし動径成分はしばしば r や s と書かれるし、方位角が θ や t と書くこともよくある。もう一つの成分も、高さを h で表したり、円筒軸が水平線と見なされるときには x と書くなど、文脈に依存した特定の文字が任意に用いられる。
具体的な状況において、そして多くの数学的図式化において、偏角成分の正の方向は正の高さを持つ任意の点から見て反時計回りに測るものとする。
極座標系の場合と同様に、円筒座標 (ρ, φ, z) の点と同じ点を表す同値な座標成分は無数に存在する—具体的に書けば、n を整数として (ρ, φ + n×360°, z) および (−ρ, φ + (2n + 1)×180°, z) は同じ点を表す—(さらに言えば、動径成分 ρ が 0 ならば、方位角は任意にとれる)。
各点に対して座標が一意に定まることが必要となるような場面では、例えば、動径成分は非負 (ρ ≥ 0) で、方位角 φ は360°間隔の特定区間(例えば [−180°, +180°] や [0, 360°] など)に入るなどと約束すればよい。
円筒座標系と直交座標系との間の変換は、円筒座標系の基準面を xy-直交座標平面(方程式 z = 0 の表す平面)と見なし、かつ円筒軸を z-直交座標軸と見なすと容易に扱える。こうすれば、両座標系で z-座標は共通になり、円筒座標 (ρ,φ,z) と直交座標 (x,y,z) の間の変換則は二次元の極座標系の場合と同じく
および
で相互に読み替え可能である。ここで逆正弦函数 arcsin は [−π/2, +π/2] = [−90°, +90°] の範囲の角を返す枝をとるものとする。これらの公式から、方位角 φ は [−90°, +270°] の範囲になることがわかる。(他の変換公式は極座標系の項を参照のこと。)
多くのモダンなプログラミング言語には、与えられた x, y から(上記のような場合分けをすることなく)(−π, π) の範囲での正しい方位角 φ を計算する函数が提供されている。