コクランの定理
標本 z 1 , z 2 , z 3 , ... , z n {\displaystyle z_{1},z_{2},z_{3},\dotsc ,z_{n}} が独立に標準正規分布 N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} に従い、その2乗和が適当な係数 a i j ( k ) {\displaystyle a_{ij}^{(k)}} を用いて
∑ i = 1 n z i 2 = Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋯ + Q s Q k = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a i j ( k ) z i z j Q k > 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}z_{i}^{2}=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+\dotsb +Q_{s}Q_{k}=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}a_{ij}^{(k)}z_{i}z_{j}Q_{k}>0}
のように分解されたとする。 Q k {\displaystyle Q_{k}} の自由度を n k {\displaystyle n_{k}} とするとき、
n 1 + n 2 + ⋯ + n s = n {\displaystyle n_{1}+n_{2}+\dotsb +n_{s}=n}
Q k {\displaystyle Q_{k}} はそれぞれ独立に自由度 n k {\displaystyle n_{k}} のカイ二乗分布に従う。