ナチス・ドイツのフランス侵攻
B軍集団の侵攻ルートにはベルギー・オランダの要塞が各所に点在しており、装甲師団の多く(10個師団中、7個師団)は A軍集団に配置されたため、空挺部隊による制圧が行われた。5月10日、ベルギーのエバン・エマール要塞にグライダーで工兵が降下し、各トーチカに爆薬を貼り付け、破壊活動を行った(翌日歩兵部隊が到着し制圧)。その後もドイツ軍はオランダの各要塞に落下傘降下を行い、ロッテルダムに戦略爆撃を行うなどし、オランダは戦闘能力を失って14日に降伏した。
森林地帯を抜けたA軍集団がムーズ川(ミューズ川)の対岸で遭遇したのは、予想通り弱体なフランス歩兵部隊だった。5月13日、3個装甲師団がスダン(セダン)で渡河作戦を開始、激しい支援爆撃の下に橋頭堡を確保し、15日には渡河に成功した。以後、ムーズ川各所で残りの装甲師団も渡河に成功し、スダン東南における戦闘ではフランス軍が降伏。ドイツ軍発表では司令官の将官級2人を含む12000人が捕虜となった。ドイツ軍は、敵部隊のいないフランス北部をイギリス海峡に向けて突進した。
1939年9月1日にドイツ軍がポーランドに侵攻したことを受けて9月3日、フランスはイギリスとともにドイツに宣戦布告した(英語版)が、フランス・ドイツ国境地帯(アルザス=ロレーヌ)において戦闘はほとんど起こらず、フランス人が言うところの「奇妙な戦争」の様子を見せていた。
開戦から半年以上が過ぎた1940年5月10日、ドイツ軍はオランダ、ベルギー、ルクセンブルクのベネルクス三国に侵攻を開始。ベルギー北部で防御戦を展開するという戦前からの計画(ディール計画(英語版))に従ってフランス・イギリス連合軍は軍の主力をベルギー方面に進出させ、フランス・ドイツ国境地帯においてもマジノ要塞を挟んでドイツ軍と対峙していたが、ドイツ軍はベネルクス三国とマジノ要塞の中間に位置し、フランス軍の防御が手薄となっていたアルデンヌの森から装甲部隊を進撃させた。
5月15日、ドイツ装甲部隊はスダン(セダン)付近でミューズ川を渡り、5月20日には英仏海峡に到達し、英仏軍左翼は包囲されてしまった。5月21日、22日に、ドイツ軍突出部を切り取ってしまうための英仏軍の反撃が行われたが失敗した。5月28日には、ベルギーは降伏した。5月末、包囲された英仏軍の多くはイギリス本土への撤退にかろうじて成功した(ダイナモ作戦)が重装備はすべて失われた。