破壊力学
アーウィンは、き裂先端の塑性領域はき裂の大きさに比べて小さければき裂が成長するために必要なエネルギーはき裂先端の応力にそれほど致命的には依存しないということを初めて観測した。 換言すれば、純粋な弾性力学による解で破壊に有効なエネルギー量を求めるために使えるということだ。
き裂成長によるエネルギー放出率またはひずみエネルギー放出率(英語版)は、き裂成長の面積当たりの弾性ひずみエネルギーとして求められる。すなわち、
G := [ ∂ U ∂ a ] P = − [ ∂ U ∂ a ] u {\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}
ここで U {\displaystyle U} は系の弾性エネルギー、 a {\displaystyle a} はき裂長さである。 荷重 P {\displaystyle P} または変位 u {\displaystyle u} は上記の計算をする際には定数とする。
アーウィンは面内開口形(モードI)においてひずみエネルギー放出率と応力拡大係数の関係を次のように示した: