グラム・シュミットの正規直交化法
e i := u i ( u i , u i ) 1 / 2 {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{i}:={\frac {{\boldsymbol {u}}_{i}}{({\boldsymbol {u}}_{i},{\boldsymbol {u}}_{i})^{1/2}}}}
とおけば {e1, e2, ..., en} が求める性質を満たす正規直交系であることが分かる。