距離
高等学校までの数学では、特に断りがなければ、距離と言えば前述したユークリッド距離をさした。一方、現代数学ではさらに一般化された距離の定義として、空間上の任意の2点 x , y {\displaystyle x,y} に対し、負でない実数を対応させる関数 d ( x , y ) {\displaystyle d(x,y)} を定義したとき、任意の点 x , y , z {\displaystyle x,y,z} について
d ( x , y ) = 0 {\displaystyle d(x,y)=0} ⇔ x = y {\displaystyle x=y}
d ( x , y ) = d ( y , x ) {\displaystyle d(x,y)=d(y,x)}
d ( x , y ) + d ( y , z ) {\displaystyle d(x,y)+d(y,z)} ≥ d ( x , z ) {\displaystyle d(x,z)}
本節は高校数学で習うユークリッド距離での距離について触れる。