函数の全微分
d x i ( v ) = d x i ( v 1 , ... , v n ) = v i {\displaystyle {\mathit {dx}}^{i}(v)={\mathit {dx}}^{i}(v^{1},\ldots ,v^{n})=v^{i}}
とすれば、上記は
d f ( p ) = ∑ i = 1 n ∂ f ∂ x i ( p ) d x i {\displaystyle {\mathit {df}}(p)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x^{i}}}(p)\,{\mathit {dx}}^{i}}
と書ける。あるいはまた勾配を用いて
[ d f ( p ) ] ( v ) = ∇ f ( p ) ⋅ v = grad  ( f ) ⋅ v {\displaystyle [{\mathit {df}}(p)](v)=\nabla f(p)\cdot v=\operatorname {grad} (f)\cdot v}
と書くこともできる。右辺は点乗積である。
微分法の分野における全微分(ぜんびぶん、英: total differential)は多変数の場合の函数の微分である。
M を R(あるいはより一般に可微分多様体)の開集合として、全微分可能な函数 f: M → R の全微分を df と書けば、これは
d f = ∑ i = 1 n ∂ f ∂ x i d x i {\displaystyle {\mathit {df}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\,{\mathit {dx}}_{i}}
のように表される。全微分と偏微分の区別のため、全微分には "丸くない d" を用い、偏微分には "丸い d" つまり ∂ を用いる。以下、扱う函数は全て全微分を持つものと仮定するから、同時にそれは偏微分可能であり、また df は上記の式として表すことが可能となることに注意。
伝統的には、あるいは現代においても自然科学などの分野においてしばしば、微分 dx, dt, ... などを無限小として扱う。一方現代数学的な取扱いでは、微分形式(特に微分 1-形式)と考える。これは完全に形式的な式と考えることもできるし、線型写像として扱うこともできる。函数 f の点 x における微分 df(x) は、各ベクトル v に対して x を通る v-方向への方向微分を対応付ける線型写像になる。この意味において全微分は、全微分係数(全導函数)である。このことは函数の終域を R やほかのベクトル空間あるいは多様体に取り換えても通用する。