結合定数 (物理学)
例えば、一端が壁に固定されたフックの法則に従うバネ係数 k のバネに接続された物体の例を挙げれば、ラグランジュ関数は
L ( t ) = K ( t ) − U ( t ) = m 2 X ̇ 2 − k 2 X 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}(t)=K(t)-U(t)={\frac {m}{2}}{\dot {X}}^{2}-{\frac {k}{2}}X^{2}}
である。バネ係数 k が相互作用項における比例係数であり、これがこの力学系における結合定数である。バネ係数は物体の壁との結びつき(相互作用)の強さを表す量である。バネ係数がゼロの極限では、物体は壁とのつながりが切れて、自由な運動を行う。一方、バネ係数が無限大の極限では、物体は壁と完全に固定され、動くことができない。
例えば、電磁相互作用の結合定数として有名な微細構造定数は
α = e 2 4 π ε 0 ħ c = 7.297 352 5664 ( 17 ) × 10 − 3 = 1 137.035 999 139 ( 31 ) {\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=7.297\,352\,5664(17)\times 10^{-3}={\frac {1}{137.