ボーム解釈
以上の議論は多粒子系に簡単に拡張できる。多粒子系のシュレディンガー方程式は、
i ħ ∂ ψ ∂ t = ∑ i − ħ 2 2 m i ∇ i 2 ψ + V ψ , {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\sum _{i}{\frac {-\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\nabla _{i}^{2}\psi +V\psi ,}
ここでi番目の粒子は m i {\displaystyle m_{i}\,} の質量を持ち、時刻t における位置座標を x i {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{i}} とする。 波動関数 ψ ( x 1 , x 2 , ... , t ) {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {x}}_{1},{\boldsymbol {x}}_{2},\dots ,t)} は全ての粒子の位置座標 x i {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{i}} と時刻 t の関数である。 ∇ i {\displaystyle \nabla _{i}} はi番目の粒子の位置座標 x i {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{i}} についてのベクトル演算子ナブラである。 波動関数は ψ = R e i S / ħ {\displaystyle \psi =Re^{iS/\hbar }} のように、絶対値 R ( x 1 , x 2 , ...