十分統計量
X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}} をベルヌーイ分布に従う独立な確率変数、その期待値を p {\displaystyle p} とすると、和 T ( X ) = X 1 + ⋯ + X n {\displaystyle T(X)=X_{1}+\dots +X_{n}} が、 p {\displaystyle p} に対する十分統計量となる(ここで「成功」は X i = 1 {\displaystyle X_{i}=1} に、「失敗」は X i = 0 {\displaystyle X_{i}=0} に当たる。従って T {\displaystyle T} は総成功回数である)。
これは次の同時確率分布をみればわかる:
Pr ( X = x ) = P ( X 1 = x 1 , X 2 = x 2 , ... , X n = x n ) {\displaystyle \Pr(X=x)=P(X_{1}=x_{1},X_{2}=x_{2},\ldots ,X_{n}=x_{n})}