マジックナンバー (野球)
プロ野球のリーグ戦は、総当たり戦(×複数回)の勝率により順位が決まるため、チームBがチームCに勝って勝率を上げたかどうかが、それらとは別のチームAの順位に影響する。したがって、チームA,Bの順位はA対Bの試合(A,Bの直接対決という)の結果だけでなく、AとCとの試合結果やBとCとの試合結果にも影響される。
リーグ戦の途中段階で、
チームAが自力優勝可能であるとは、Aが残りの試合に全勝すれば、それ以外の試合(A以外のチームB,C間の試合)がどのような結果になろうともAが優勝できることを意味する。すなわちチームAの自力優勝消滅とは、Aが残りの試合に全勝しても、それ以外の試合の結果次第ではAが優勝できない場合があることを意味する。
Aの優勝が確定するとは、今後行われる試合がどのような結果になろうとも、リーグの最後にはAが優勝することを指す。すなわちA以外の任意のチームBに対し、Bが全ての残り試合に勝って、かつAが全ての残り試合に負けたとしても、Bの勝率がAの勝率を超えることができないことを指す。
チームAのマジックナンバーとは、
(Aが今後n 勝してリーグが終了した時のAの勝率) >(Xが残り全ての試合に勝ってリーグが終了した時のXの勝率)
が全てのチームXに対して成り立つ最小のn のことである。以上の定義からわかるように、Aのマジックナンバーを計算するには、上式の左辺を上式の右辺が最も大きくなるチーム((マジック)対象チーム)と比較する。
この場合、「自分以外のチームの自力優勝可能性がない」という条件が満たされず、いずれのチームにもマジックが点灯しない。なおこの状況でも隠れマジックは定義できるので、隠れマジックを指標として使える。 過去の例として1994年のセ・リーグにおいて巨人と中日が同勝率の状態で迎えた、両軍にとってのシーズン最終戦となる直接対決(10.8決戦)が挙げられる。また、2014年のパ・リーグは、1位の福岡ソフトバンクホークスがシーズン最終戦となる2位オリックス・バファローズとの直接対決を、マジックが点灯しないままゲーム差なしの状態で迎え、ソフトバンクが延長戦の末に勝利したことで優勝が決定。優勝したチームに最後までマジックが点灯しないまま優勝決定となった。
直接対決が終了している関係で、西武は日本ハムの、ソフトバンクは西武の勝率をそれぞれ自力で上回ることが出来なかったため、西武とソフトバンクの自力シーズン1位の可能性は消滅していた。一方、唯一自力シーズン1位の可能性がある日本ハムであるが、ソフトバンクとの直接対決を2試合残していたため、ソフトバンクが対日本ハム戦2試合を含めて4勝以上した場合は、日本ハムは必ずソフトバンクの勝率を下回るという状況であった。
自力シーズン1位の可能性があるのは日本ハムのみだが、ソフトバンクは自力で日本ハムの勝率を上回る可能性が残っているため、この時点では日本ハムのレギュラーシーズン1位決定マジックは点灯していない。最終盤まで3チームによる混戦だったことや、残り試合の関係でこのような珍事が生じたが、この日の試合前には2位の西武にマジック5が点灯していた。
アメリカ合衆国の場合は、他チームの自力優勝の可能性を考慮しない。よって、「点灯」という概念がない。
2001年にアメリカンリーグ西地区のシアトル・マリナーズが独走した時、シーズン前半にして早くも地区優勝マジック97が点灯していたが、話題にしていたのは日本のメディアのみで、現地のメディアは取り上げなかった。なお、現地時間の2001年5月31日の試合を終えた時点で、アメリカンリーグ西地区の成績は
で、この時点でのマリナーズとアスレチックスとの残り直接対決数は13試合あった。アスレチックスが残り110試合に全勝すれば136勝26敗(勝率.840)になるが、マリナーズがアスレチックス戦を除いた97試合に全部勝つと137勝25敗(勝率.846)となるため、アスレチックスの自力優勝は消滅した。エンゼルス・レンジャーズも自力優勝は消滅していた。
メジャーリーグでは引き分けがないので、マジックナンバーの計算に前述した簡単な式が用いられる。
巨人 敗戦(73勝39敗9分 .652)残り23試合 全敗時73勝62敗9分 .541
ヤクルト 敗戦(55勝60敗1分 .478)残り28試合
阪神 勝利(55勝61敗4分 .474)残り24試合
阪神は残り21勝3敗であれば.542となり巨人を上回る。ヤクルトも残り23勝5敗であれば.543で巨人を上回るので、この日の時点では確定していない。
以下のケースでは、マジックナンバーの「点灯」は優勝に対する適切な指標にならない。