音波
座標原点から球対称に広がる音波は球面波を形成する。これは球座標系での波動方程式
− 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 p + 1 r ∂ ∂ r 2 ( r p ) = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}p+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r^{2}}}(rp)=0}
から任意関数 f {\displaystyle f} , g {\displaystyle g} を用いて
p ( t , r ) = f ( r − c t ) r + g ( r + c t ) r {\displaystyle p(t,r)={\frac {f(r-ct)}{r}}+{\frac {g(r+ct)}{r}}}
と表される。 f {\displaystyle f} が外向き球面波、 g {\displaystyle g} が内向き球面波である。このうち内向き球面波については因果律のため自然には発生せず、音響学では主として外向き球面波だけが取り扱われる。対応する速度場は動径成分 v r = v ⋅ e r {\displaystyle v_{r}=\mathbf {v} \cdot \mathbf {e} _{r}} だけが 0 {\displaystyle 0} ではなく、 f {\displaystyle f} の原始関数 F {\displaystyle F} を用いて
音波が伝播している場を音場という。音場の記述には通常、音圧と粒子速度(媒質粒子が振動する速度)が選択される。