熱力学的積分法
ポテンシャルエネルギー U A {\displaystyle U_{A}} および U B {\displaystyle U_{B}} を持つ状態AおよびBを考える。いずれの系におけるポテンシャルエネルギーも、分子動力学法あるいは適切なボルツマン重みを持つモンテカルロシミュレーションからサンプリングされた配置のアンサンブル平均として計算できる。ここで、
U ( λ ) = U A + λ ( U B − U A ) {\displaystyle U(\lambda )=U_{A}+\lambda (U_{B}-U_{A})}
として定義される新たなポテンシャルエネルギー関数を考える。上式において、 λ {\displaystyle \lambda } は0と1の間の値を持つ結合パラメーターとして定義され、したがって λ {\displaystyle \lambda } の関数としてのポテンシャルエネルギは λ = 0 {\displaystyle \lambda =0} の系Aのエネルギーおよび λ = 1 {\displaystyle \lambda =1} の系Bのエネルギーとは異なる。カノニカルアンサンブルにおいて、系の分配関数は以下の式で書くことができる。