デデキントの補題
体 K 1 {\displaystyle K_{1}} から体 K 2 {\displaystyle K_{2}} への、相異なる(単射)体準同型の任意の族 ( σ i : K 1 → K 2 ) i ∈ I {\displaystyle ({{\sigma }_{i}\colon \,K_{1}\to K_{2}})_{i\in I}} は、 K 2 {\displaystyle K_{2}} 上のベクトル空間 A b b ( K 1 , K 2 ) {\displaystyle \mathrm {Abb} (K_{1},K_{2})} の元として見たとき線型独立である。
任意の有限次拡大 L / K {\displaystyle L/K} について、 L {\displaystyle L} の K {\displaystyle K} 上の自己同型群の位数は拡大次数以下である。
| A u t ( L / K ) | ≤ [ L : K ] {\displaystyle |\mathrm {Aut} (L/K)|\leq [L\colon K]}