核 (群論)
素数 p に対して、有限群の p-核 (p-core) は、その最大の正規 p-部分群として定義される。これは、群の任意のシロー p-部分群の正規核、したがって ⋂ P ∈ Syl p  ( G ) P {\displaystyle \textstyle \bigcap _{P\in \operatorname {Syl} _{p}(G)}P} である。G の p-核はしばしば Op(G) で表され、また特に、有限群のフィッティング部分群の定義などに用いられる。同様に、群 G の p′-核 (p′-core) は、その位数が p と互いに素であるような G の最大の正規部分群で、Op′(G) で表される。有限単純群の分類理論等を含めた有限非可解群の文脈では、2′-核をしばしば単に核と呼んで O(G) と書く。このとき、「群の核」と「群の部分群の核」は別な意味ということになるので、少々紛らわしい。また、さらに p′,p-核 Op′,p(G) は、剰余群
O p ′ , p ( G ) / O p ′ ( G ) = O p ( G / O p ′ ( G ) ) {\displaystyle O_{p',p}(G)/O_{p'}(G)=O_{p}(G/O_{p'}(G))}