高橋至時
改暦のために江戸に向かった数か月後、至時の元に伊能忠敬が弟子入りを求めて訪れた。至時は19歳年上の忠敬に暦学や天文学を教えた。至時は毎日天体観測に熱を入れる忠敬を「推歩先生」と呼んだ。
忠敬は緯度1度に相当する子午線弧長を求めることに興味をもち、それは至時の関心事でもあった(詳細は後述)。忠敬は深川の自宅から浅草の天文台までの距離を歩いて測量しその値をもとに大まかな値を求めたが、至時は、そのような短い距離で求めても意味がないと応じた。そして、正確な値を求めるならば、江戸から蝦夷ぐらいまでの距離が必要だと述べた。
この事がきっかけとなり、忠敬の蝦夷測量が行われ、さらにその後の日本全国の測量へとつながった。至時は蝦夷地測量に当たって幕府に許可を得たり、測量中に問題が起こった時には忠敬に助言を与えたりするなど、測量事業を支援した。
至時は著作『増修消長法』や『新修五星法及図説』において、西洋では天の中心は地球ではなく太陽であるという説があると述べ、地動説を取り上げた。そして、地球は地軸を傾けて自転し、その上で太陽の周りを1年かけて公転していることも記述しており、このことから至時は地動説の基本的な概念は理解していたと考えられる。
至時は、地動説だと天体の運動がシンプルに記述できると評価した。さらに、天動説にのっとって書かれた当時の中国の暦書『崇禎暦書』では、夜空に見える恒星は歳差運動をしていると書かれていたが、至時はこれに疑問を抱き、地球のほうが動いていると考えれば、全天数万の恒星すべてをわざわざ動かす必要はなくなると記した。
しかし至時は結局、地動説を自らの惑星運動論に取り入れることはしなかった。『新修五星法及図説』では、地球は不動で太陽や他の惑星が地球の周りを公転するという、プトレマイオスの天動説にもとづいた上で、地球以外の惑星については、さらに太陽の公転半径軌道と同じ大きさの周転円をもうけるという、独自の理論によって惑星の運動を説明した。また、その『新修五星法及図説』の第二稿では、惑星の運動はティコ・ブラーエの理論(地球を中心に太陽が公転し、その太陽の周りを地球以外の惑星が公転する)を採用している。至時が地動説を採用しなかった理由について、『新修五星法及図説』では、地動説を採用すると人の疑怪を招くからだと説明されている。