ルーマー–フィリップスの定理
A を、バナッハ空間 X の線形部分空間 D(A) 上で定義される線形作用素とする。このとき、A が準縮小半群を生成するための必要十分条件は
D(A) は X において稠密、
A は閉、
A は準消散的、すなわち、ωI − A が消散作用素であるようなある ω ≥ 0 が存在し、また
ある λ0 > ω に対して A − λ0I は全射(ここで I は恒等作用素を表す)
である。