Horvitz–Thompson推定量
Y i ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) {\displaystyle Y_{i}(i=1,2,\cdots ,n)} を N {\displaystyle N} 個の層から抽出した n {\displaystyle n} 個の独立な標本とし、平均を μ {\displaystyle \mu } とする。さらに、 π i {\displaystyle \pi _{i}} を i {\displaystyle i} 番目の層に含まれる超母集団から抽出される確率とする。
合計のHansenand-Hurwitz推定量(1943年)は、次式で与えられる。
Y ^ H T = ∑ i = 1 n Y i π i {\displaystyle {\widehat {Y}}_{\mathrm {HT} }=\sum _{i=1}^{n}{\frac {Y_{i}}{\pi _{i}}}}
平均のHorvitz–Thompson推定量は、次式で与えられる。
μ ^ H T = Y ^ H T N = 1 N ∑ i = 1 n Y i π i {\displaystyle {\widehat {\mu }}_{HT}={\frac {{\widehat {Y}}_{\mathrm {HT} }}{N}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {Y_{i}}{\pi _{i}}}}