極限 (圏論)
極限と錐の双対概念が余極限と余錐である。上の定義における射の向きを全て逆にすることで定義を得ることもできるが、ここでは実際に書いてみることにする。
図式F : J → Cからの余錐とは、Cの対象Nと、Jの各対象Xで添え字付けられた射の族
ψX : F(X) → N
の組(N, ψ)のうち、Jの各射f : X → YがψY o F(f)= ψXを満たすもののことである。
図式F : J → Cの余極限とはFからの余錐(L, φ {\displaystyle \phi } )であって、Fからの他の余錐(N, ψ)についていつでも、一意的な射u : L → Nが存在して、全てのJの対象Xがu o φ {\displaystyle \phi } X = ψXを満たすことをいう。
余極限は普遍余錐であり、Fからの余錐の圏における始対象として特徴付けることができる。
極限の場合と同様に、図式Fが余極限を持てば、それは同型を除いて一意である。
数学の一分野圏論において、極限とは積や引き戻しや逆極限といった普遍的な構成たちの根底にある性質を捉えた抽象概念である。双対的に余極限とは非交和、直和、余積、押し出し(英語版)、直極限のような構成を一般化したものである。
極限と余極限は、強く関連した概念である普遍性や随伴関手と同様に、高度に抽象化された存在である。これらを理解するために、一般化される前の特定の概念を先に学ぶのがよい。