余代数
S {\displaystyle S} を空でない任意の集合、 k S {\displaystyle kS} を S {\displaystyle S} の元を基底とした k {\displaystyle k} -ベクトル空間とする。任意の s ∈ S {\displaystyle s\in S} に対して余積と余単位を
Δ ( s ) = s ⊗ s , ε ( s ) = 1 {\displaystyle \Delta (s)=s\otimes s,\quad \varepsilon (s)=1}
で定めると、 ( k S , Δ , ε ) {\displaystyle (kS,\Delta ,\varepsilon )} は k {\displaystyle k} -余代数の構造を持つ。
H {\displaystyle H} を K {\displaystyle K} -ベクトル空間、 { c n ∣ n ∈ N } {\displaystyle \{c_{n}\mid n\in \mathbb {N} \}} をその基底とする。任意の n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } に対して余積と余単位を