渦度・流れ関数法
∇ ⋅ u = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}=0}
以上の2式には、未知変数が速度u のx 方向成分、y 方向成分、および圧力の3つある。NS方程式の回転をとり、連続の式と連立させることによって、次の渦度輸送方程式を導くことができる:
∂ ζ ∂ t + ( u ⋅ ∇ ) ζ = ν ∇ 2 ζ {\displaystyle {\frac {\partial \zeta }{\partial t}}+({\boldsymbol {u}}\cdot \nabla )\zeta =\nu \nabla ^{2}\zeta }
ここで、ζは渦度である:
ζ = rot  u {\displaystyle \zeta =\operatorname {rot} {\boldsymbol {u}}}
さらに流れ関数ψを、次式を満たす関数と定義する: