スカラー場
物理学では、何らかの力によるポテンシャルエネルギーを表現するのによく使われる。力場はベクトル場であるが、なにかのスカラー場の勾配を取ったものとして表現できる。つまりベクトル場 F について、スカラー場 ψ との間に次のような関係があるとき、ψ を特に場 F のスカラーポテンシャルと言う。
F = − ∇ ψ {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=-\nabla \psi }
ただし、ここで ∇ {\displaystyle \nabla } はナブラと呼ばれ、
∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z {\displaystyle \nabla ={\boldsymbol {i}}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\boldsymbol {j}}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\boldsymbol {k}}{\frac {\partial }{\partial z}}}
として定義される。i, j, kはそれぞれx, y, z方向の単位ベクトルである。
ポテンシャル場 重力や電磁力によって生じる力を表すスカラー場。
気象学での気温、湿度や気圧の場。