無限インパルス応答
フィルタの伝達関数 H を次のように定義する。
H ( z ) = B ( z ) A ( z ) = 1 1 − a z − 1 {\displaystyle H(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {1}{1-az^{-1}}}} ここでROCは a < | z | {\displaystyle a<|z|} かつ 0 < a < 1 {\displaystyle 0<a<1}
このときの極は a にあって、安定であり、因果性である。時間領域のインパルス応答は次のようになる。
h ( n ) = a n u ( n ) {\displaystyle h(n)=a^{n}u(n)}
これは n ≥ 0 {\displaystyle n\geq 0} のとき、ゼロ以外の値をとる。