トゥラーン・パール
エルデシュはトゥラーンについて、「1940年から1941年にかけて、彼はグラフ理論における極値問題の分野を創始し、現在では組合せ論の中で最も急速に成長している分野の一つである」と書いている。ピーター・フランクルはトゥラーンについて、「彼はユダヤ人だったので強制収容所に入れられた。数学は紙と鉛筆さえあればできるが、収容所にはそれもなかった。そこで彼は、何もなくてもできる組合せ論を生み出した」と述べている。
この分野は、今日ではより簡単に極値グラフ理論(英語版)として知られている。この分野における彼の研究で最もよく知られているのは、完全グラフ Kr を部分グラフとして含まないグラフの辺の数に上限を与えるトゥラーンのグラフ定理(英語版)である。彼はこの定理を証明するために、完全2部グラフの一般化であるトゥラーングラフ(英語版)を考案した。また、いくつかの禁止部分グラフを持つ2部グラフに存在しうる辺の数に関するコヴァーリ=ショーシュ=トゥラーンの定理(英語版)や、完全2部グラフの交差数(英語版)を決定する問題である「トゥラーンのレンガ工場問題」を提起したことでも知られている。
1934年、トゥラーンは、G・H・ハーディとラマヌジャンが1917年に行った、数 n の異なる素因数の数の正規順序(英語版)が ln  ln  n {\displaystyle \ln \ln n} に非常に近いことの証明(ハーディ=ラマヌジャンの定理(英語版))の、新しくより簡潔な証明をトゥラーン篩(英語版)を用いて行った。確率論的には、彼は ln  ln  n {\displaystyle \ln \ln n} から分散を推定した。ガーボル・ハラース(英語版)は、「その真の意義は、これが確率論的数論(英語版)の出発点であったという事実にある」と述べている。トゥラーン=クビリウスの不等式(英語版)は、この研究の一般化である 。
トゥラーンは等差数列における素数の分布に非常に興味を持っており、剰余類間の素数の分布の不規則性を"prime number race"と呼んでいた。彼は、共著者のスタニスワフ・ナポウスキー(英語版)と共に、チェビシェフの偏りに関する結果を証明した。エルデシュ=トゥラーン予想は、等差数列における素数(英語版)について記述したものである。トゥラーンの数論研究の多くはリーマン予想を扱っており、そのための冪乗和法(後述)を開発した。エルデシュは「トゥラーンは『不信心者』(unbeliever)であり、実際には『異教徒』(pagan)であった。彼はリーマン仮説の真実を信じていなかった」と述べている。