ベジェ曲線
前節の数式を適宜変形するなどして、コンピュータプログラムに実装すれば描画はできるわけだが、以下では3次のベジェ曲線(4個の制御点で示される曲線)を例として、手作業を念頭に置いた作図法を示す。この手順を基にした描画プログラムにも有用性があり、また人によってはベジェ曲線の性質を直観的に把握するにも有効かもしれない。
右図の P0, P1, P2, P3 が与えられた制御点である。今、ベジェ曲線の P0 から t (0 < t < 1) の比率の位置の点の座標を求めるためには、次のように計算すればよい。
まず、制御点を順に結んで得られる3つの線分 P0P1, P1P2, P2P3(水色の折れ線)をそれぞれ t : 1 − t の比率で分割する点、P4, P5, P6 を求める。
次に、これらの点を順に結んで得られる2つの線分 P4P5, P5P6(橙色の折れ線)を再びそれぞれ t : 1 − t の比率で分割する点 P7, P8 を求める。
最後に、この2点を結ぶ線分 P7P8(緑色の線分)をさらに t : 1 − t の比率で分割する点 P9 を求めると、この点がベジェ曲線上の点となる。
この作業を 0 < t < 1 の範囲で繰り返し行うことにより、P0, P1, P2, P3 を制御点とする3次ベジェ曲線(赤色の曲線)が得られる。
コンピュータ上で滑らかな曲線を書く場合にベジェ曲線はよく利用されており、ベクターグラフィクスなどのコマンドにも用意されていることが多い。
特に、2次だけでなく、3次ベジェ曲線までサポートされていることが多い。これは、始点と第1制御点を結ぶ線分が始点における曲線の接線になり、第2制御点と終点を結ぶ線分が終点における曲線の接線になるため、直感的に理解しやすいことにある。また、始点と第1制御点の距離によって始点付近の曲率が制御できるため、作図を行うソフトウェア(ドローソフト)で手作業により曲線を描く際に線の形を整えやすい。
PostScriptやそのフォント (Type1フォント)、SVGやHTML5のcanvasで3次ベジェ曲線を使うことができる。Adobe Flash Playerも11.0以降では使える。Microsoft WindowsのGDI/GDI+、Direct2D、.NET FrameworkのSystem.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath、WPFのSystem.Windows.Media.BezierSegmentでは3次ベジェをサポートする。
一部は2次ベジェ曲線までのサポートである。Adobe Flash Playerは10.3までは2次までである。
AWT(Java 1.2以降で追加されたQuadCurve2D, CubicCurve2Dの派生クラス)、SkiaのSkPathおよびAndroidのandroid.graphics.Pathは2次と3次のベジェ両方を直接サポートする。