確率質量関数
X : S → A (A ⊆ R) を標本空間 S に定義される離散型確率変数とすると、X に対する確率質量関数 fX : A → [0, 1] は次の式で定義される。
f X ( x ) = P  ( X = x ) = P  ( { s ∈ S ∣ X ( s ) = x } ) {\displaystyle f_{X}(x)=\operatorname {P} (X=x)=\operatorname {P} (\{s\in S\mid X(s)=x\})}
確率変数値 a には質量(確率質量)P(X = a) がかかっており、確率質量の総和は
∑ x ∈ A f X ( x ) = 1 {\displaystyle \sum _{x\in A}f_{X}(x)=1}
であると考えることができる。 離散型確率変数には順序を与えておくことでその離散確率分布がグラフで表せる。確率変数ベクトルなどの確率要素に対しても同様である。離散型確率変数の像以外では確率質量関数値は 0、すなわち全ての x ∉ X ( S ) {\displaystyle x\notin X(S)} に対して fX(x) = 0 である。
すると、X の像は高々可算集合であるので、確率質量関数 fX(x) は可算個の点を除いて全領域で 0 となる。確率質量関数の不連続性は、離散確率変数の累積分布関数もまた不連続であることを示す。微分可能な範囲では、微分値は 0 であり、その範囲では確率質量関数もまた 0 である。