冪零行列
冪零行列の固有値は 0 のみである。逆に、固有値が全て 0 である行列は冪零行列である。
任意の冪零行列は正則行列でない。
N が冪零行列なら、単位行列 I に対し (I-N) は正則行列である。一般に、任意のスカラー t に対して
I − ( t N ) n = ( I − t N ) ( I + t N + ⋯ + ( t N ) n − 1 ) {\displaystyle I-(tN)^{n}=(I-tN)(I+tN+\cdots +(tN)^{n-1})}
が成り立つので、N = O であれば I - tN は正則行列である。