遺伝環
環 R が左(半)遺伝的であることと R のすべての(有限生成)左イデアルが射影加群であることは同値である。
環 R が左遺伝的であることとすべての左加群が長さが高々 1 の射影分解をもつことは同値である。したがって通常の導来関手、例えば ExtiR や TorRi は i > 1 のとき自明である。