粒子フィルタ
粒子フィルタの目的は、観測不可能な状態列 x k {\displaystyle x_{k}} ( k = 0 , 1 , 2 , 3 , ... ) {\displaystyle (k=0,1,2,3,\ldots )} の確率分布を観測値 y k {\displaystyle y_{k}} ( k = 0 , 1 , 2 , 3 , ... ) {\displaystyle (k=0,1,2,3,\ldots )} から推定することである。ベイズ推定値 x k {\displaystyle x_{k}} は一つ過去の確率分布 p ( x k | y 0 , y 1 , ... , y k ) {\displaystyle p(x_{k}|y_{0},y_{1},\ldots ,y_{k})} から得られるのに対し、マルコフ連鎖法では過去の全てを含む確率分布 p ( x 0 , x 1 , ... , x k | y 0 , y 1 , ... , y k ) {\displaystyle p(x_{0},x_{1},\ldots ,x_{k}|y_{0},y_{1},\ldots ,y_{k})} より求められる.
5) 別の数 u {\displaystyle u} を [ 0 , m k ] {\displaystyle [0,m_{k}]} 上の一様分布からを生成する。ただし、 m k = sup x p y | x ( y k | x ) {\displaystyle m_{k}=\sup _{x}p_{y|x}(y_{k}|x)}
6) u {\displaystyle u} と y ^ {\displaystyle {\hat {y}}} を比較
6a) u {\displaystyle u} が大きければ step 2 以降を繰り返す
6b) u {\displaystyle u} が小さかったら x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} を x k | k ( p ) {\displaystyle x{k|k}^{(p)}} として保存して n {\displaystyle n} を1増やす
7) n > P {\displaystyle n>P} ならば終了
目的は k {\displaystyle k} における P 個の粒子を、 k − 1 {\displaystyle k-1} だけから生成することである。 これにはマルコフ方程式が x k − 1 {\displaystyle x_{k-1}} だけから x k {\displaystyle x_{k}} を生成できるように記述できなければならない。