ワイル群
非可換連結コンパクトリー群 G に対して、それを定義するワイル群 W の極大トーラス T に係数を持つ一次の群コホモロジー は正規化群 N = NG(T) の外部自己同型群(英語版)に
Out  ( N ) ≅ H 1 ( W ; T ) ⋊ Out  ( G ) {\displaystyle \operatorname {Out} (N)\cong H^{1}(W;T)\rtimes \operatorname {Out} (G)}
なる関係を持つ。この G の外部自己同型群 Out(G) は本質的にディンキン図形の図式自己同型であり、その一方でこの群コホモロジーは Hämmerli, Matthey & Suter (2004) で計算されていて、有限基本 2-群 (Z/2Z) になる(単純リー群に対しては、それは位数 1 または 2 または 4 である)。零次と二次の群コホモロジーもやはりこの正規化群と近しい関係を持つ。