コンプトゥス
復活祭はキリスト教で最も重要な祝祭日である。それと同時に、復活を祝うのに適した日の選択についても多くの論争が惹起された。太陽暦のユリウス暦を使用していたキリスト教徒にとって、イエス・キリストの受難と復活が太陰太陽暦のユダヤ暦に基づいて行われる過越(すぎこし)の祭りの時期に起こったことであった。このため、何が正しい日付であるかについて、古代にはいくつかの議論がおこった。
現在記録が残る最古の論争のひとつは、西暦154年のローマ主教アニケトゥスとスミュルナ(Smyrna)主教ポリュカルポス(Polycarp)の間におこった。
この日付の違いは、復活祭の神学的な位置付けの違いに起因する。アンティオケイアを中心とするアシア地区では、キリストの最後の晩餐を記念してニサン14日に復活祭が祝われていたが、ローマではニサン14日のあとの最初の主日に復活祭が祝われていた。エウセビオスは、2世紀における復活祭の日付論争について記し、ローマ主教ウィクトルが、ニサン14日のあとの最初の主日を正しい日付としつつ、アンティオケイアの習慣を尊重し、彼らが独自の伝承を守ることを承認している。
325年の第1ニカイア公会議で、キリスト教徒は教徒間に共通で、ユダヤ教とは関連のない手法を使うことに同意した。そして復活祭は必ずイエスが復活した曜日、ゆえにキリスト教の聖なる主日すなわち日曜日に祝うことを決めた。十四日遵守派(Quatrodicimans)は、ユダヤ教の暦に従い、曜日に関わらずイエスが磔刑されたニサンの月14日に復活祭を行うことを希望した。
1582年に発布されたグレゴリオ暦とともに新しいコンピュタスが導入された。まずその年のエパクトを表から調べる。エパクトの値は、30と0両方の数値を意味する「*」(30日目で再びスタート地点の0日目に戻った状態=新月)から29日までの範囲にある。朔望月の最初の日は新月であり、暦の上では14日目が満月とされている(実際の満月は14日目とは限らない)。
以下の表は過去の19年周期にも未来の19年周期にも用いることができるが、使える期間は1900年から2199年の間に限定されている。
※満月の日付のMは3月、Aは4月。エパクトの*は30または0を示す。
次の表は、1年間の日付に大の月(1か月が30日)と小の月(1か月が29日)を交互にしてエパクトを記入したカレンダリウム(羅: calendarium、ラテン語で帳簿の意)の一部である。このエパクト表を使って新月がどの日になるか知ることができる。いわば「新月早見表」である。まず年間365日(閏日はのぞく)の日付を表に書く。次に、1月1日から順番に全部の日付けにエパクトを示すローマ数字を書いていく。*(30=0)からxxix、xxviii...と減数していきiになったら、また*(30=0)から始める。これを12月31日まで繰り返す。ただし、大の月と小の月 が交互に来るように、1巡目は普通に書き込み(30日分)二巡目はxxvとxxivの両方を同じ日に書き(29日分)、それを二月ごとに繰り返す。最後に残った12月末の11日も13巡目として同じように扱い12月26日、27日にそれぞれxxv、xxivと書き込む。
できあがったら、大の月にはxxv(25)の所に「25」と書き、xxivとxxvが同じ日に書かれている小の月の方にはxxvi(26)の所に「25」を書く。このような月の長さでエパクトを区切れば、どの月も最初と最後の日のエパクト数値が一致するのである。ただし、2月のエパクト数値と、7,8月の「25」の部分は一致しない。例えば、その年のエパクト数値が27であるなら、カレンダリウムにxxviiと書かれた日はすべて、教会の計算上の新月(実際の観測とは異なる)であることがわかる。
次に、カレンダリウムの日付に1月1日から大晦日までAからGの記号をふりわける。これで「新月および曜日早見表」となる。例えばその年の最初の日曜が1月5日でEの記号がついているなら、その年はEの記号のつく日がすべて日曜日なのである。Eはその年の日曜記号(ドミニカル・レター、羅: dominical letter、ラテン語で主の曜日の記号の意)となる。日曜記号は毎年1つ繰り上がる。ただし、閏年では閏日以降の日曜記号は1つ繰り上がるため、閏年に限っては閏日の前と後の二つの日曜記号がある。
復活祭の日付を算出する際には、年間365日全部を書き出す必要はない。カレンダリウムを見れば、3月は1月と同じようにエパクトが巡っていることがわかる。1月か2月どちらかを書き出すだけでよい。また1、2月の日曜記号の計算を飛ばして、3月1日にDから書き込みを始めればよい。3月8日から4月5日の間のエパクトがわかりさえすれば計算ができるので、以下の表を使うと便利である。