テンソル空間
テンソル積の普遍性により、各多重線型写像
f ∈ L m + n ( V , V , ... , V ⏟ m , V ∗ , V ∗ , ... , V ∗ ⏟ n ; W ) {\displaystyle f\in L^{m+n}(\underbrace {V,V,\dots ,V} _{m},\underbrace {V^{*},V^{*},\dots ,V^{*}} _{n};W)}
に対して線型写像
T f ∈ L ( V ⊗ ⋯ ⊗ V ⊗ V ∗ ⊗ ⋯ ⊗ V ∗ ; W ) {\displaystyle T_{f}\in L(V\otimes \cdots \otimes V\otimes V^{*}\otimes \cdots \otimes V^{*};W)}
が一意に存在して、任意の vi ∈ V および αi ∈ V に対して
f ( v 1 , ... , v m , α 1 , ...