完全順列
モンモール数は不完全ガンマ関数 Γ(a, x) を用いて以下のように表される。
a n = Γ ( n + 1 , − 1 ) e . {\displaystyle a_{n}={\frac {\Gamma (n+1,-1)}{e}}.}
これは、不完全ガンマ関数の積分表示により以下のように表される。
a n = ∫ − 1 ∞ x n e − ( x + 1 ) d x = ∫ 0 ∞ ( x − 1 ) n e − x d x . {\displaystyle a_{n}=\int _{-1}^{\infty }x^{n}e^{-(x+1)}dx=\int _{0}^{\infty }(x-1)^{n}e^{-x}dx.}