ブラウワーの不動点定理
ブラウワーの不動点定理(ブラウワーのふどうてんていり、英: Brouwer's fixed-point theorem)は、位相幾何学における不動点定理で、ライツェン・ブラウワーの名にちなむ。この定理では、コンパクト凸集合からそれ自身への任意の連続函数 f に対して、f(x0) = x0 を満たす点 x0、すなわち不動点が存在することが述べられている。ブラウワーの定理の最も簡単な形式のものは、実数直線内の閉区間 I あるいは閉円板 D からそれ自身への連続函数 f に対するものである。後者に対するより一般のものは、ユークリッド空間の凸コンパクト部分集合 K からそれ自身への連続函数に対するものである。
不動点定理は数多く存在するが、中でもブラウワーの不動点定理は数学の多くの分野をまたいで利用されるため、非常に有名である。元々の分野において、この結果はジョルダン曲線定理、毛球の定理(英語版)およびボルサック=ウラムの定理(英語版)とともにユークリッド空間のトポロジーを特徴付ける重要な定理となっている。このため、この定理は位相幾何学における基礎的な定理に位置付けられている。