リッチテンソル
Inst. Veneto 63 (2): 1233–1239 .
L.A. Sidorov (2001), “Ricci curvature”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Ricci_curvature
L.A. Sidorov (2001), “Ricci tensor”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Ricci_tensor
Shen, Z.; Sormani, C., The Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature, arXiv:math/0606774 (サーベイ)
Wei, G., Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound, arXiv:math/0612107 (サーベイ)
計量 g を共形因子 e 倍に変更するとき、新しい計量 ~g = eg のリッチテンソルは (Besse 1987, p. 59) によれば
Ric ~ = Ric + ( 2 − n ) [ ∇ d f − d f ⊗ d f ] + [ Δ f − ( n − 2 ) ‖ d f ‖ 2 ] g {\displaystyle {\widetilde {\operatorname {Ric} }}=\operatorname {Ric} +(2-n)[\nabla \mathrm {d} f-\mathrm {d} f\otimes \mathrm {d} f]+[\Delta f-(n-2)\|\mathrm {d} f\|^{2}]g}
で与えられる。ここで、Δ = dd は(正値スペクトル)ホッジラプラシアン、つまり通常のヘッシアンのトレースの「反対」である。
特に、リーマン多様体上のある点 p で、任意の計量に対してそれと共形でありながらリッチテンソルが点 p において零となるような計量を必ず見付けることができる。ただし、これは点についての言及であることに注意されたい。多様体全体のリッチ曲率を共形再スケーリングにより零にすることは一般には不可能である。
二次元多様体の場合は、上の公式は f が調和関数であるならば共形スケーリング g ↦ eg はリッチ曲率を変化させないことを示している。