二十三角形
cos  2 π 23 = λ 1 + λ 2 + λ 3 + λ 4 + λ 5 + λ 6 + λ 7 + λ 8 + λ 9 + λ 10 − 1 22 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{23}}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}+\lambda _{4}+\lambda _{5}+\lambda _{6}+\lambda _{7}+\lambda _{8}+\lambda _{9}+\lambda _{10}-1}{22}}}
λ 1 = 23 ( 384812 + 188298 σ − 625515 σ 2 − 78859 σ 3 + 740707 σ 4 + 84370 σ 5 + 834405 σ 6 + 98208 σ 7 + 361900 σ 8 − 56177 σ 9 ) 11 {\displaystyle \lambda _{1}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma -625515\sigma ^{2}-78859\sigma ^{3}+740707\sigma ^{4}+84370\sigma ^{5}+834405\sigma ^{6}+98208\sigma ^{7}+361900\sigma ^{8}-56177\sigma ^{9})}}}
λ 2 = 23 ( 384812 + 188298 σ 2 − 625515 σ 4 − 78859 σ 6 + 740707 σ 8 + 84370 σ 10 + 834405 σ + 98208 σ 3 + 361900 σ 5 − 56177 σ 7 ) 11 {\displaystyle \lambda _{2}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma ^{2}-625515\sigma ^{4}-78859\sigma ^{6}+740707\sigma ^{8}+84370\sigma ^{10}+834405\sigma +98208\sigma ^{3}+361900\sigma ^{5}-56177\sigma ^{7})}}}
λ 9 = 23 ( 384812 + 188298 σ 9 − 625515 σ 7 − 78859 σ 5 + 740707 σ 3 + 84370 σ + 834405 σ 10 + 98208 σ 8 + 361900 σ 6 − 56177 σ 4 ) 11 {\displaystyle \lambda _{9}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma ^{9}-625515\sigma ^{7}-78859\sigma ^{5}+740707\sigma ^{3}+84370\sigma +834405\sigma ^{10}+98208\sigma ^{8}+361900\sigma ^{6}-56177\sigma ^{4})}}}
λ 10 = 23 ( 384812 + 188298 σ 10 − 625515 σ 9 − 78859 σ 8 + 740707 σ 7 + 84370 σ 6 + 834405 σ 5 + 98208 σ 4 + 361900 σ 3 − 56177 σ 2 ) 11 {\displaystyle \lambda _{10}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma ^{10}-625515\sigma ^{9}-78859\sigma ^{8}+740707\sigma ^{7}+84370\sigma ^{6}+834405\sigma ^{5}+98208\sigma ^{4}+361900\sigma ^{3}-56177\sigma ^{2})}}}
λ 3 = 23 ( 384812 + 188298 σ 3 − 625515 σ 6 − 78859 σ 9 + 740707 σ + 84370 σ 4 + 834405 σ 7 + 98208 σ 10 + 361900 σ 2 − 56177 σ 5 ) 11 {\displaystyle \lambda _{3}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma ^{3}-625515\sigma ^{6}-78859\sigma ^{9}+740707\sigma +84370\sigma ^{4}+834405\sigma ^{7}+98208\sigma ^{10}+361900\sigma ^{2}-56177\sigma ^{5})}}}
λ 4 = 23 ( 384812 + 188298 σ 4 − 625515 σ 8 − 78859 σ + 740707 σ 5 + 84370 σ 9 + 834405 σ 2 + 98208 σ 6 + 361900 σ 10 − 56177 σ 3 ) 11 {\displaystyle \lambda _{4}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma ^{4}-625515\sigma ^{8}-78859\sigma +740707\sigma ^{5}+84370\sigma ^{9}+834405\sigma ^{2}+98208\sigma ^{6}+361900\sigma ^{10}-56177\sigma ^{3})}}}
二十三角形(にじゅうさんかくけい、にじゅうさんかっけい、icositrigon)は、多角形の一つで、23本の辺と23個の頂点を持つ図形である。内角の和は3780°、対角線の本数は230本である。