ファン・デル・ヴェルデン表示
( ψ L ) C = ( 0 ξ ̄ α ̇ ) , ( ψ R ) C = ( η α 0 ) {\displaystyle (\psi _{\rm {L}})^{\rm {C}}={\begin{pmatrix}0\\{\bar {\xi }}^{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}},\quad (\psi _{\rm {R}})^{\rm {C}}={\begin{pmatrix}\eta _{\alpha }\\0\end{pmatrix}}}
とすると、
( η α ξ ̄ α ̇ ) = ( ε α β η β ε α ̇ β ̇ ξ ̄ β ̇ ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\eta _{\alpha }\\{\bar {\xi }}^{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{\alpha \beta }\eta ^{\beta }\\\varepsilon ^{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}}{\bar {\xi }}_{\dot {\beta }}\end{pmatrix}}} .
すなわち ηα, ξ の添字の上げ下げには、2階の完全反対称テンソル εαβ が用いられることが分かる。