シューア多項式
n 変数次数 d のシューア多項式は、n 変数で次数 d の斉次対称多項式のなすベクトル空間の基底となっている。
第一ギャンベリ公式は、シューア多項式を完全対称式の多項式として明示的に記述する公式である。
s λ = det i j h λ i + j − i . {\displaystyle s_{\lambda }=\det _{ij}h_{\lambda _{i}+j-i}.}
第二ギャンベリ公式は、シューア多項式を基本対称式の多項式として明示的に記述する公式である。
s λ = det i j e μ i + j − i {\displaystyle s_{\lambda }=\det _{ij}e_{\mu _{i}+j-i}}
ここで、 μ {\displaystyle \mu } は分割 λ {\displaystyle \lambda } の転置で得られる分割である。
この2つの公式は行列式公式としてしられており、特に最初の公式はヤコビ・トルゥーディ公式として知られている。
分割 λ {\displaystyle \lambda } に対し、シューア多項式は次のような単項式の和として記述される。
s λ ( x 1 , x 2 , ...