1−1+2−6+24−120+…
1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ... は発散級数のひとつ。階乗に関する交項級数であり、総和の記号を用いて
∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k k ! {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}k!}
と表される。
この級数は通常の意味での和を持たないが、オイラーは微分方程式を用いる適当な形式総和法によりこの級数に有限な値を割り当てた。
この発散級数の値を知る簡単な方法の一つは、ボレル和
∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k k ! = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ∫ 0 ∞ x k exp  ( − x ) d x {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}k!=\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}\int _{0}^{\infty }x^{k}\exp(-x)\,dx}
を考えることである(式の両辺は通常の意味でともに無限大であり、ここでの等号はこのままでは正当化されない形式的な等号であることに注意)。ここで仮に無限和と積分とが(記号的に)交換できるものとすれば
∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k k !