量子削除不可能定理
| Φ ⟩ = 1 / 2 ( | 0 ⟩ A | 0 ⟩ B | A 1 ⟩ C + | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B | A 0 ⟩ C ) , {\displaystyle |\Phi \rangle =1/{\sqrt {2}}(|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}+|1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}),}
加えて
| A ′ ⟩ C = α | A 0 ⟩ C + β | A 1 ⟩ C . {\displaystyle |A'\rangle _{C}=\alpha |A_{0}\rangle _{C}+\beta |A_{1}\rangle _{C}.}
最終状態 | A ′ ⟩ {\displaystyle |A'\rangle } は α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } のすべての値において正規化されるが、 | A 0 ⟩ C {\displaystyle |A_{0}\rangle _{C}} と | A 1 ⟩ C {\displaystyle |A_{1}\rangle _{C}} が直行でなければならない。これは、量子情報が単に最終状態にあることを意味する。最終状態から未知の状態は、ヒルベルト空間上の局所演算を用いて常に得ることができる。したがって、量子論の線形性は、未知の量子状態を完全に削除することを許可しない。
未知の量子状態のコピーが 2 つあるとする。この文脈での適切な質問は、2つの同一のコピーが与えられた場合、量子力学的操作を使用してそれらのうちの1つを削除することが可能かどうかを尋ねることである。削除不可能定理は、量子力学の線形性の結果である。複製不可能定理と同様に、これは量子コンピューティング、量子情報理論、および一般的な量子力学において重要な意味を持つ。
量子削除のプロセスでは、入力ポートで任意の不明な量子状態のコピーを 2 つ取得し、元の状態と共に空白の状態を出力する。数学的には、これは次のように記述できる。
U | ψ ⟩ A | ψ ⟩ B | A ⟩ C = | ψ ⟩ A | 0 ⟩ B | A ′ ⟩ C {\displaystyle U|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}=|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}}
| ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } をヒルベルト空間上の未知の量子状態とする。その場合、次のような線形等角変換はない。 | ψ ⟩ A | ψ ⟩ B | A ⟩ C → | ψ ⟩ A | 0 ⟩ B | A ′ ⟩ C {\displaystyle |\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}} ,