動吸振器
b 2 = 2048 + 6912 μ + 8064 μ 2 + 3616 μ 3 + 288 μ 4 − 125 μ 5 {\displaystyle b_{2}=2048+6912\mu +8064\mu ^{2}+3616\mu ^{3}+288\mu ^{4}-125\mu ^{5}}
基礎変位加振系(ホワイトノイズ型不規則振動)
α o p t = 1 1 + μ 1 + μ 2 − ζ m ( 4 + μ ) μ 8 ( 1 + μ ) 3 ( 2 + μ ) ( 4 + 3 μ ) + ζ m 2 μ ( 704 + 1328 μ + 804 μ 2 + 157 μ 3 ) 8 ( 1 + μ ) 2 ( 4 + 3 μ ) 2 2 ( 2 + μ ) 3 + ζ m 3 b 1 16 μ 2 ( 1 + μ ) 5 ( 2 + μ ) 5 ( 4 + 3 μ ) 7 {\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\alpha _{opt}=&{\frac {1}{1+\mu }}{\sqrt {1+{\frac {\mu }{2}}}}-\zeta _{m}(4+\mu ){\sqrt {\frac {\mu }{8(1+\mu )^{3}(2+\mu )(4+3\mu )}}}\\&+\zeta _{m}^{2}{\frac {\mu (704+1328\mu +804\mu ^{2}+157\mu ^{3})}{8(1+\mu )^{2}(4+3\mu )^{2}{\sqrt {2(2+\mu )^{3}}}}}\\&+\zeta _{m}^{3}{\frac {b_{1}}{16}}{\sqrt {\frac {\mu }{2(1+\mu )^{5}(2+\mu )^{5}(4+3\mu )^{7}}}}\\\end{alignedat}}}
一般的に指す動吸振器とは受動制振(パッシブ)による振動抑制機構である。すなわち、質量、ばね、減衰器などを取り付けるだけで、制振のために特別にエネルギを外部から入力するようなことは行わない機構である。受動制振型はコスト的メリットがある一方、制振対象の振動特性が明らかでない場合や変動する場合に十分な振動抑制が発揮できない。そのため、ばね、減衰器の代わりにアクチュエータなどを利用して直接的に振動抑制力を与えるのが能動制振型で、アクティブ動吸振器、アクティブマスダンパ(active mass damper, AMD)などとよぶ。例えば、質量体を直接アクチュエータで押し引きして建物の振動抑制を図るものなどがある。
アクティブ式の他に、アクチュエータは使用しない代わりに応答状態に応じて動吸振器の減衰特性を変化させるセミアクティブ式や、アクチュエータとばね・ダンパを併用するハイブリッド式などもある。
α o p t = 1 1 + μ {\displaystyle \alpha _{opt}={\frac {1}{1+\mu }}} (条件1より)
ζ a o p t = 3 μ 8 ( 1 + μ ) {\displaystyle \zeta _{a\ opt}={\sqrt {\frac {3\mu }{8(1+\mu )}}}} (条件2より)
以上のような、最適な主系・従系質量比αoptを求めることを最適同調、最適な従系減衰比ζa optを求めることを最適減衰とよぶ。最適同調の式はエーリッヒ・ハンカムにより導出され、最適減衰の式はブロックにより導出された。
上記の最適減衰の式は厳密解ではなく、平均に基づく近似値である。ただしμ ≪ 1と見なせる限り、実用上は特に問題ない。誤差が生じる原因は、P点の最適減衰によると、右側の共振点がQ点からわずかにずれ、同様に、Q点の最適減衰では、左側の共振点がP点からずれるためで、定点理論はP点、Q点での最適減衰を平均化して結果としている。西原らの厳密解との比較によると、μ = 0.1のとき相対差0.023%、μ = 1のとき相対差0.5%、μ = 10のとき相対差2.3%である。西原らによる最適減衰の厳密解を以下に示す。