有限生成アーベル群
準素分解の定式化が述べているのは、すべての有限生成アーベル群 G は準素巡回群(英語版)と無限巡回群の直和に同型である。準素巡回群は位数が素数のベキであるような群である。つまり、すべての有限生成アーベル群は次の形の群に同型である:
Z n ⊕ Z q 1 ⊕ ⋯ ⊕ Z q t , {\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}\oplus \mathbb {Z} _{q_{1}}\oplus \cdots \oplus \mathbb {Z} _{q_{t}},}
ただしランク n ≥ 0 で、数 q1, ..., qt は(異なる必要はない)素数のベキである。とくに、G が有限であることと n = 0 は同値である。n と q1, ..., qt の値は(添え字の付け替えを除いて)G によって一意的に決定される。