準フロベニウスリー代数
β ( [ X , Y ] , Z ) + β ( [ Z , X ] , Y ) + β ( [ Y , Z ] , X ) = 0 {\displaystyle \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)+\beta \left(\left[Z,X\right],Y\right)+\beta \left(\left[Y,Z\right],X\right)=0} for all X , Y , Z {\displaystyle X,Y,Z} in g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} .
β {\displaystyle \beta } がコバウンダリであれば、つまりある線型形式 f : g → k {\displaystyle f\colon {\mathfrak {g}}\to k} が存在して
β ( X , Y ) = f ( [ X , Y ] ) {\displaystyle \beta (X,Y)=f(\left[X,Y\right])}
であれば、
( g , [ , ] , β ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )}
はフロベニウスリー代数 (Frobenius Lie algebra) と呼ばれる。