遮断周波数
まず、マックスウェルの方程式から次の波動方程式を導き出す。
( ∇ 2 − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) ψ ( r , t ) = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)\psi (\mathbf {r} ,t)=0}
これは、次のような関数形式のみを考慮すればヘルムホルツ方程式になる。
ψ ( x , y , z , t ) = ψ ( x , y , z ) e i ω t {\displaystyle \psi (x,y,z,t)=\psi (x,y,z)e^{i\omega t}}
代入と時間微分により、次のようになる。
( ∇ 2 + ω 2 c 2 ) ψ ( x , y , z ) = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)\psi (x,y,z)=0}
このとき、関数 ψ は進行方向に垂直な方向にベクトル成分を持たない場(電場または磁場)を示している。これは導波管の固有モードの特徴であり、2つの場の一方が垂直方向となる。z を導波管の中心軸に沿った方向とする。
次のような関数形式のみを考慮する。