凸包
この結果は部分集合の有限族に対しても一般化できて、
Conv ( ∑ i = 1 n S i ) = ∑ i = 1 n Conv  ( S i ) {\displaystyle \operatorname {Conv} \!{\big (}\sum _{i=1}^{n}S_{i}{\bigr )}=\sum _{i=1}^{n}\operatorname {Conv} (S_{i})}
が成り立つ。言葉を替えれば、ミンコフスキー和作用素と凸包作用素は可換なのである。
これらの結果は「ミンコフスキー和」が集合論的な和(合併)との違いを示すものになっている。実際、二つの凸集合の合併は必ずしも凸でなく、包含関係 Conv(S) ∪ Conv(T) ⊆ Conv(S ∪ T) は一般には真の包含になる。凸部分集合全体の成す集合を(完備な)束とするのに凸包作用素は重要で、通例この束における結び演算(英語版) (join) ∨ は二つの凸集合の合併の凸包
Conv  ( S ) ∨ Conv  ( T ) := Conv  ( S ∪ T ) = Conv  ( Conv  ( S ) ∪ Conv  ( T ) ) {\displaystyle \operatorname {Conv} (S)\vee \operatorname {Conv} (T):=\operatorname {Conv} (S\cup T)=\operatorname {Conv} (\operatorname {Conv} (S)\cup \operatorname {Conv} (T))}
によって与えられる。