軌道 (力学系)
O + ( x 0 ) = { x ( t , x 0 ) ∣ 0 ≤ t < ∞ } {\displaystyle O_{+}(x_{0})=\{x(t,\ x_{0})\mid 0\leq t<\infty \}}
で定義され、負の半軌道は、
O − ( x 0 ) = { x ( t , x 0 ) ∣ − ∞ < t ≤ 0 } {\displaystyle O_{-}(x_{0})=\{x(t,\ x_{0})\mid -\infty <t\leq 0\}}
で定義される。正の半軌道と負の半軌道を足し合わせた集合
O ( x 0 ) = { x ( t , x 0 ) ∣ t ∈ R } {\displaystyle O(x_{0})=\{x(t,\ x_{0})\mid t\in \mathbb {R} \}}
を離散力学系と同様に軌道や全軌道と呼ぶ。
連続力学系の x0 を通る軌道は、相空間上の x0 を通る一つの曲線に対応する。この曲線を微分方程式の解曲線とも呼ぶ。軌道(解曲線)上の各点 x にはベクトル場のベクトル V(x) が存在し、軌道に接している。解曲線のことを解軌道という風に呼ぶこともある。微分方程式を満たす解 x(t) を指して解軌道や軌道と呼ぶこともある。