単位根
AR(2)の場合、 y t = a 1 y t − 1 + a 2 y t − 2 + ε t {\displaystyle y_{t}=a_{1}y_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\varepsilon _{t}} は ( 1 − λ 1 L ) ( 1 − λ 2 L ) y t = ε t {\displaystyle (1-\lambda _{1}L)(1-\lambda _{2}L)y_{t}=\varepsilon _{t}} と表すことができ、L は各変数の時間の添え字を一期分に減らすラグオペレーター(英語版)である。つまり L y t = y t − 1 {\displaystyle Ly_{t}=y_{t-1}} を満たす。もし λ 2 = 1 {\displaystyle \lambda _{2}=1} ならば、このモデルは単位根を持ち、 z t = Δ y t {\displaystyle z_{t}=\Delta y_{t}} と置ける。すると
z t = λ 1 z t − 1 + ε t {\displaystyle z_{t}=\lambda _{1}z_{t-1}+\varepsilon _{t}}
は | λ 1 | < 1 {\displaystyle |\lambda _{1}|<1} ならば定常である。よって傾き λ 1 {\displaystyle \lambda _{1}} を推定する為にOLSを用いることが出来る。
もし確率過程が多数の単位根を持つならば、差分オペレーターを複数回適用できる。