ハッセ＝ダベンポートの関係式
F を q 個の元を持つある有限体とし、Fs を [Fs:F] = s であるような体とする。すなわち F 上のベクトル空間 Fs の次元は s である。
α {\displaystyle \alpha } を F s {\displaystyle F_{s}} のある元とする。
χ {\displaystyle \chi } を F から複素数への乗法的指標 (数学)とする。
N F s / F ( α ) {\displaystyle N_{F_{s}/F}(\alpha )} を、 F s {\displaystyle F_{s}} から F {\displaystyle F} へのノルムで、次で定められるものとする。
N F s / F ( α ) := α ⋅ α q ⋯ α q s − 1 . {\displaystyle N_{F_{s}/F}(\alpha ):=\alpha \cdot \alpha ^{q}\cdots \alpha ^{q^{s-1}}.\,}
今 χ ′ {\displaystyle \chi '} を F s {\displaystyle F_{s}} 上の乗法的指標で、 χ {\displaystyle \chi } と、Fs から F へのノルムの合成で与えられるものとする。すなわち
χ ′ ( α ) := χ ( N F s / F ( α ) ) {\displaystyle \chi '(\alpha ):=\chi (N_{F_{s}/F}(\alpha ))}