コンツェビッチ不変量
0次のヤコビ図は一種類しかないことから、コンツェビッチ不変量の 0次の値は結び目の交差交換で不変である。このことからコンツェビッチ不変量の係数自身が有限型不変量になる。 特に二次の係数は本質的にアレクサンダー-コンウェイ多項式である。
結び目に対するコンツェビッチ不変量の値は群的である。即ち、余積をΔで表すと Δ(Z ( K )) =Z ( K ) ⊗ Z ( K ) を満たす。これにより、ある A ( S 1 ) {\displaystyle A(S^{1})} の元 z( K ) が存在して Z ( K ) = exp (z (K )) と書ける。z ( K ) に現れるヤコビ図はすべて、幾つかの連結なループと S 1 {\displaystyle S^{1}} に接続するための「足」からなるので、z ( K ) のことをループ展開と呼ぶ。
結び目の完全不変量だと予想されている。