カントール空間
カントール集合それ自体もカントール空間であるが、カントール空間の標準的な例は離散二点空間(英語版) {0, 1} の可算無限直積位相空間である。これをふつう 2 とか 2 と書く(ここでの 2 は二点集合 {0, 1} に離散位相を入れたものを表している)。2 の各点は無限二値列(0 か 1 のどちらかの値しかとらない列)である。そのような列 a0, a1, a2, ... を実数
へ写す写像は 2 からカントール集合への同相写像を与えるから、それにより 2 が実際にカントール空間となることが示せたことになる。
カントール空間は実解析においてたくさん見つけられる。例えば、任意の完全完備距離空間の部分空間としてカントール空間は存在する。(これを見るために、そのような空間において任意の空でない完全集合が交わりを持たない二つの空でない完全集合で任意に小さい直径を持つものを含むこと、したがって通常のカントール集合の構成の模倣ができることに注意する。)また任意の非可算かつ可分な完備距離化可能空間(実解析において通常扱う種類の空間のほとんどがそう)が、その部分空間としてカントール空間を含む。