準フロベニウス環
QF, PF, FPF の定義は圏論的な性質であることが容易にわかり、したがって森田同値によって保存されるのであるが、フロベニウス環であることは保存されない。
片側ネーター環に対して左または右 PF の条件はともに QF と一致するが、FPF 環はなお異なる。
体 k 上の有限次元代数 R がフロベニウス k-代数であることと R がフロベニウス環であることは同値である。
QF 環は加群のすべてを自由 R 加群に埋め込めるという性質を持つ。これは次のようにしてわかる。加群 M は移入包絡その E(M) に埋め込まれ、E(M) は今射影的でもある。射影加群として E(M) は自由加群 F の直和成分であるから E(M) は包含写像によって F に埋め込まれる。この2つの写像を合成して M は F に埋め込まれる。