フォノン
フォノンによる熱伝導は、フォノンが音速 v {\displaystyle v} で飛びまわるとして気体分子運動論を適用したモデルで記述できる。熱伝導率 k {\displaystyle k} は、比熱 C {\displaystyle C} とフォノンの平均自由行程 l {\displaystyle l} で表される。
k = C v l 3 {\displaystyle k={\frac {Cvl}{3}}}
フォノンの平均自由行程は一般的に温度の関数であり、フォノン散乱についての情報を含んでいる。
フォノンは、音響フォノンと光学フォノンの2つに大別できる。音響フォノンは、隣のフォノンと同じ位相で振動するが、光学フォノンは逆の位相で振動する。また音響フォノンも光学フォノンも電子励起などを介して光と間接的に相互作用する。光学フォノンは双極子モーメントの変化を伴うため、光との相互作用によって直接励起される(光学的に活性である)。音響フォノンは自身は分極を伴わないため、基本的に光学応答に対して直接寄与はしない。音響フォノンによる光散乱をブリルアン散乱と呼び、光学フォノンによる光散乱をラマン散乱と呼ぶ。
共に質量のないボース粒子であるフォノンと光子の比較を以下に示す。
光子の熱エネルギーの式は、デバイ近似のフォノンの式と似ているが、以下の点が異なる。
光子では、音速が光速で置き換えられている。
光子では、ただ2つだけのモードだけがある(電磁放射は横波でなければならない、縦波のモードは無い)ことに対応して、余分の因子2/3を持っている。
許される光子の波数ベクトルの最高値に制限がないため、光子における積分の上限は∞である。