イデアル類群
環 Z, Z[ω], Z[i], ただし ω は 1 の立方根で i は 1 の4乗根(すなわち −1 の平方根),はすべて単項イデアル整域であり(実はすべてユークリッド整域である),したがって類数は 1 である:つまり,それらは自明なイデアル類群を持つ.
k が体のとき,多項式環 k[X1, X2, X3, ...] は整域である.それはイデアル類を可算無限個持つ.