準多項式
有理点 v 1 , ... , v n {\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}} を頂点とする d 次のポリトープ Pについて、tP を t v 1 , ... , t v n {\displaystyle tv_{1},\dots ,tv_{n}} の凸包と定義する。関数 L ( P , t ) = # ( t P ∩ Z d ) {\displaystyle L(P,t)=\#(tP\cap \mathbb {Z} ^{d})} は t による d 次の準多項式である。このとき L(P,t) は N → N {\displaystyle \mathbb {N} \to \mathbb {N} } 関数である。これはウジェーヌ・エルハート(Eugène Ehrhart)にちなみエルハート準多項式と呼ばれる。
2つの準多項式 F、G の合成積は
( F ∗ G ) ( k ) = ∑ m = 0 k F ( m ) G ( k − m ) {\displaystyle (F*G)(k)=\sum _{m=0}^{k}F(m)G(k-m)}
と定義される。これは次数 ≤ deg  F + deg  G + 1 {\displaystyle \leq \deg F+\deg G+1} の準多項式になっている。