エルゴード理論
エルゴード性より強力な性質としては以下のものがある。
任意の A , B ∈ B {\displaystyle A,B\in {\mathcal {B}}} に対して lim n → ∞ 1 n ∑ k = 0 n − 1 | μ ( T − k A ∩ B ) − μ ( A ) μ ( B ) | = 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}\left|\mu (T^{-k}A\cap B)-\mu (A)\mu (B)\right|=0} が成り立つとき、 ( X , B , μ , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu ,T)} は弱混合的であるという。
また、任意の A , B ∈ B {\displaystyle A,B\in {\mathcal {B}}} に対して lim n → ∞ μ ( T − n A ∩ B ) = μ ( A ) μ ( B ) {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\mu (T^{-n}A\cap B)=\mu (A)\mu (B)} が成り立つとき、 ( X , B , μ , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu ,T)} は強混合的であるという。