ポアソン括弧
相空間上の二階微分可能な任意の実数値関数 f, g, h に対し、ポアソン括弧は以下の性質を満たす:
{ ⋅ , ⋅ } {\displaystyle \{\cdot ,\cdot \}} は第一成分、第二成分の双方に対して線形である。(双線形性)
{ f , g } = − { g , f } {\displaystyle \{f,g\}=-\{g,f\}} (歪対称性)
{ { f , g } , h } + { { h , f } , g } + { { g , h } , f } = 0 {\displaystyle \{\{f,g\},h\}+\{\{h,f\},g\}+\{\{g,h\},f\}=0} (ヤコビの恒等式)
{ f g , h } = { f , h } g + f { g , h } {\displaystyle \{fg,h\}=\{f,h\}g+f\{g,h\}} 、 { f , g h } = { f , g } h + g { f , h } {\displaystyle \{f,gh\}=\{f,g\}h+g\{f,h\}} (ライプニッツ・ルール)