ストリッカーツ評価
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このとき、ある定数 C 0 > 0 {\displaystyle C_{0}>0} があって、任意の許容指数対 ( p , q ) , ( p 1 , q 1 ) {\displaystyle (p,q),(p_{1},q_{1})} に対して、次の不等式が成立する:
‖ e i t Δ u 0 ‖ L p ( R t ; L q ( R x d ) ) ≤ C 0 ‖ u 0 ‖ L 2 ( R d ) , {\displaystyle \|e^{it\Delta }u_{0}\|_{L^{p}(\mathbb {R} _{t};L^{q}(\mathbb {R} _{x}^{d}))}\leq C_{0}\|u_{0}\|_{L^{2}(\mathbb {R} ^{d})},} ‖ ∫ R e i ( t − τ ) Δ u ( τ ) d τ ‖ L p ( R t ; L q ( R x d ) ) ≤ C 0 ‖ u ‖ L p 1 ′ ( R t ; L q 1 ′ ( R x d ) ) , {\displaystyle {\Big \|}\int _{\mathbb {R} }e^{i(t-\tau )\Delta }u(\tau )d\tau {\Big \|}_{L^{p}(\mathbb {R} _{t};L^{q}(\mathbb {R} _{x}^{d}))}\leq C_{0}\|u\|_{L^{p_{1}'}(\mathbb {R} _{t};L^{q_{1}'}(\mathbb {R} _{x}^{d}))},} ‖ ∫ 0 t e i ( t − τ ) Δ u ( τ ) d τ ‖ L p ( R t ; L q ( R x d ) ) ≤ C 0 ‖ u ‖ L p 1 ′ ( R t ; L q 1 ′ ( R x d ) ) .