ダランベール演算子
をとることができる。但し、
k ( x − x ′ ) := k ⋅ ( x − x ′ ) − k 0 ( x 0 − x 0 ′ ) = k ⋅ ( x − x ′ ) − c k 0 ( t − t ′ ) {\displaystyle {\begin{aligned}k(x-x')&:=\mathbf {k} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')-k_{0}(x_{0}-x_{0}')\\&=\mathbf {k} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')-ck_{0}(t-t')\end{aligned}}}
であるものとする。
遅延グリーン関数 Dret は、
t − t ′ = 1 c | x − x ′ | ≥ 0 {\displaystyle t-t'={\frac {1}{c}}|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|\geq 0}
以外では 0 の値を、先進グリーン関数 Dadv は、
t − t ′ = − 1 c | x − x ′ | ≤ 0 {\displaystyle t-t'=-{\frac {1}{c}}|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|\leq 0}
以外では 0 の値をとる性質を有する。