標準的高さ
楕円曲線 E {\displaystyle E} 上の標準的な高さの双線型形式は、
⟨ P , Q ⟩ = 1 2 ( h ^ ( P + Q ) − h ^ ( P ) − h ^ ( Q ) ) {\displaystyle \langle P,Q\rangle ={\frac {1}{2}}{\bigl (}{\hat {h}}(P+Q)-{\hat {h}}(P)-{\hat {h}}(Q){\bigr )}}
である。
E/K の楕円レギュレータ(elliptic regulator)は、
Reg  ( E / K ) = det ( ⟨ P i , P j ⟩ ) 1 ≤ i , j ≤ r {\displaystyle \operatorname {Reg} (E/K)=\det {\bigl (}\langle P_{i},P_{j}\rangle {\bigr )}_{1\leq i,j\leq r}}
であり、ここに P 1 , ⋯ , P r {\displaystyle P_{1},\cdots ,P_{r}} は、捩れ(torsion)をmoduloとしたモーデル・ヴェイユ群 E ( K ) {\displaystyle E(K)} の基底である(グラム行列式(en:Gram determinant)を参照)。楕円レギュレータは基底の選択に依存しない。