余積
上で与えられた余積の構成は実は圏論の余極限の特別な場合である。圏 C における余積は離散圏から C の中への任意の関手の余極限として定義できる。一般にはすべての族 {Xj} が余積を持つわけではないが、もし持てば、余積は強い意味で一意である:
任意の対象 Y および射の族 fj: Xj → Y が与えられたとき、一意的な射 f: X → Y が存在して、任意の j に対して fj = f ∘ ij を満たす。すなわち、図式 余積の普遍性 が任意の j ∈ J に対して可換となる。
族 {Xj} の余積 X はしばしば X = ∐j∈J Xj や ⨁j∈J Xj などと書かれる。また、一意的な射 f が個々の射 fj に依存していることを明示する意味で ∐j∈J fj: ∐j∈J Xj → Y あるいは ∐j∈J (fj: Xj → Y) と書かれることもある。