テント写像
μ が 1 を超えると、xf1 = 0 に加えて xf2 = μ/(μ + 1) が不動点となる。ただし、df(xf1)/dx および df(xf2)/dx の値は 1 を超えるため、これらの不動点は不安定となる。さらに、μ > 1 では軌道が周期的になる初期値が現れる。このとき、周期2, 周期3, 周期4,...といったように2以上の全ての自然数に対応する周期軌道が存在している。例えば、周期2であれば2つの周期点 xp1, xp2 は次のように明示的に求めることができる。
x p 1 = μ 2 1 + μ 2 , x p 2 = μ 1 + μ 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}x_{p1}&={\frac {\mu ^{2}}{1+\mu ^{2}}},\\x_{p2}&={\frac {\mu }{1+\mu ^{2}}}.\end{aligned}}}
μ > 1 で現れる全ての周期点は、2つの不動点と同様に不安定である。初期値が不動点と周期点の値を取る場合を除き、全ての軌道は非周期変動すなわちカオスとなる。
1 < μ < √2 の範囲では、x は複数の小領域を交互に行き来するカオス軌道となる。そして、√2 < μ < 2 の範囲では1つの領域内で x が変動するようになる。μ を1から2まで増加させるに従い、カオス軌道の取り得る領域 [xmim, xmax] は徐々に大きくなっていき、最終的には μ = 2 で単位区間 [0, 1] に一致する。1 < μ ≤ 2 における [xmim, xmax] は、μ を変数として [μ(2 − μ)/4, μ/2] で与えられる。
という数列となる。ここで x0 は軌道の初期値である。xn と xn+1 の漸化式の形では、
x n + 1 = f ( x n ) = { μ x n x n < 1 2 , μ ( 1 − x n ) 1 2 ≤ x n {\displaystyle x_{n+1}=f(x_{n})={\begin{cases}\mu x_{n}&x_{n}<{\frac {1}{2}},\\\mu (1-x_{n})&{\frac {1}{2}}\leq x_{n}\end{cases}}}
である。テント写像では単位区間の範囲で初期値を与えるのが一般的である。以下でも特に断りがない限り、x0 ∈ I = [0, 1] である。
テント写像のグラフは点 (1/2, μ/2) を頂点とした区分線形曲線となる。グラフはテントのような形をしており、このためテント写像と呼ばれる。テント写像の初期値鋭敏性を示すリアプノフ指数 λ は、傾きの絶対値が μ で一定であるため λ = ln μ と求めることができる。