線型回帰数列
上記の漸化式を満たす列に付随する特性多項式は
で与えられ、特性多項式の根は特性根と呼ばれる。特性多項式の次数は漸化式の階数に等しい。特に二階の回帰列の場合には、特性多項式の次数も 2 であり、その根の様子は判別式を用いて知ることができる。故に、二階線型回帰列は最初の二項の値のみから初等的な算術演算(和・差・積・冪)と正弦・余弦函数(考える体が実数体の場合)を用いて記述することができる。この種の数列の例には、よく知られたフィボナッチ数列があり、その各項は黄金比の冪を使って書くことができる。
一般に差分方程式は様々な文脈で用いられ、例えば経済学において、国内総生産やインフレ率、為替レートなどの時間発展する変数をモデル化する。差分方程式をそのような時系列のモデル化に用いるのは、それら変数の値が離散的間隔でのみ測られるからである。そのような応用において、線型差分方程式は自己回帰モデル (AR) や AR とその他の特徴を組み合わせたベクトル自己回帰(英語版) (VAR) および自己回帰移動平均モデル (ARMA) など、推計学的な言葉でモデル付けられる。