白川の定理
△ABCに正方形ABB′A′′, BCC′B′′, CAA′C′′が外接しているとき、
△ABCの内角で ∠BAC = α
△AA′A′′の内角で ∠A′AA′′ = α′
△ABC = S, AC = AA′ = b, AB = AA′′ = c
とする。
△ A B C = S = 1 2 A C ⋅ A B sin  α {\displaystyle \bigtriangleup ABC=S={\frac {1}{2}}AC\cdot AB\sin \alpha }
なので、
sin  α = 2 S b c {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {2S}{bc}}} (1)
と表せる。
仮定より、
∠A′AC + α + ∠A′′AB + α′ = 360°
が成り立つ。正方形なので
90° + α + 90° + α′ = 360°,