円に内接する四角形
内接四角形の辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d で与えられているものとし、半周長を s と書く。
a, d の二辺の間の角 ∠A における各三角比の値は cos  A = a 2 + d 2 − b 2 − c 2 2 ( a d + b c ) sin  A = 2 ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) ( a d + b c ) tan  A 2 = ( s − a ) ( s − d ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos A&={\frac {a^{2}+d^{2}-b^{2}-c^{2}}{2(ad+bc)}}\\\sin A&={\frac {2{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}{(ad+bc)}}\\\tan {\frac {A}{2}}&={\sqrt {\frac {(s-a)(s-d)}{(s-b)(s-c)}}}\end{aligned}}} で与えられる。
ブラーマグプタ (Brahmagupta) の四角形とは、辺の長さおよび対角線の長さが全て整数で面積も整数となる内接四角形をいう。すべてのブラーマグプタの四角形は、その辺の長さを a, b, c, d, 対角線の長さを e,f とし、面積を K, 外半径を R と書けば、有理数の範囲を動くパラメータ t, u, v を用いて書ける以下の公式
から、分母を払う(英語版) ことで得られる。