山辺問題
山辺定数Yとアインシュタイン・ヒルベルト汎関数Eを用いて

Y ( M , C ) = inf g ∈ C E ( g ) {\displaystyle Y(M,C)=\inf _{g\in C}E(g)}

となる。この定数を実現する山辺計量g∈Cの存在問題が山辺(やまべ)の問題である。Trudinger, Aubin, Schoen等によって肯定的に解決された。
汎関数Eはスケール不変なので、ğが山辺計量ならば,そのスケーリング ρ・ğも山辺計量である。よって山辺計量の一意性問題は例えば C 1 := g ∈ C | V g = 1 {\displaystyle C_{1}:={g\in C|V_{g}=1}} 内に制限した場合に意味を持つ。