半群
この表現は任意のオートマトンあるいは有限状態機械 (FSM) に対する基本である。
双巡回半群(英語版)(実はモノイド)は、二つの生成元 p, q が生成する自由半群を基本関係式 pq = 1 で割ったものとして得られる。
C0-半群は発展方程式の解の時間発展を表す半群である。これは解析学における半群の代表例である。
正則半群は各元 x が少なくとも一つの一般化逆元 y(xyx=x かつ yxy=y を満たす元)を持つ半群である。このとき元 x および y は「互いに逆である」("mutually inverse") ということもある。
逆半群は任意の原がちょうど一つの一般化逆元をもつような正則半群である。あるいは、正則半群が逆半群となるために必要十分な条件として、任意の二つの冪等元が互いに可換となることが挙げられる。
アフィン半群は Z の有限生成部分半群に同型な半群である。アフィン半群は可換環論に応用を持つ。