オイラーのコマ
k = ( I 2 − I 1 ) ( 2 E I 3 − L 2 ) ( I 3 − I 2 ) ( L 2 − 2 E I 1 ) {\displaystyle k={\sqrt {\frac {(I_{2}-I_{1})(2EI_{3}-\mathbf {L} ^{2})}{(I_{3}-I_{2})(\mathbf {L} ^{2}-2EI_{1})}}}}
と表される。ここで、λは
λ = ( L 2 − 2 E I 1 ) ( I 3 − I 2 ) I 1 I 2 I 3 {\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {(\mathbf {L} ^{2}-2EI_{1})(I_{3}-I_{2})}{I_{1}I_{2}I_{3}}}}}
で与えられる定数であり、時間tはt=0でω2=0となるように取り直している。
これらは次の周期T を持つ周期運動である。
T = 4 K λ {\displaystyle T={\frac {4K}{\lambda }}}
但し、K=K(k)は第一種完全楕円積分である。