ヘルムホルツ共鳴器
固有振動数を計算する際、実際には管の内部だけでなく、開口部周辺の空気も付加的に振動するため、管の長さは実測値 L ではなく実効長 L' として、次のように補正する必要がある。
びんやフラスコのように、開口部にフランジがない形状の場合、開口部の半径を a とすると、 L ′ = L + 1.5 a {\displaystyle L'=L+1.5a}
オカリナやギターの胴のように、開口部にフランジがある形状の場合、開口部の半径を a とすると、 L ′ = L + 1.7 a {\displaystyle L'=L+1.7a}
ヴァイオリンの「f字孔」のように、開口部が円形でない場合、開口部の面積を S とすると、 L ′ = L + S {\displaystyle L'=L+{\sqrt {S}}}
これは "end correction" と呼ばれ、縁端補正あるいは開口端補正などと訳されている。オカリナやギターなどの楽器の共鳴胴は、フラスコのような形態とはかなり異なるように見えるが、開口部にフランジがあり、L の値が小さい(首の長さがたいへん短い)だけであり、共鳴の発生に関して本質的な違いはない。
上の ω0 の式から、共鳴周波数はS の平方根に正比例し、V とL の平方根に反比例することがわかる。オカリナの場合はV とL がほぼ一定であり、指孔を開けていくとS が大きくなるので、音高が上がるのである。S が4倍になると周波数は2倍になり、1オクターヴ上の音が出るはずであるが、実際にはS が大きくなると開口端補正の式に従ってL' も大きくなるので、正確に1オクターヴ上の音を出すためにはS を4倍よりさらに大きくする必要がある。