ウォード＝高橋恒等式
ウォードの恒等式は、ウォード=高橋恒等式をS-行列要素へ特殊化した恒等式であり、物理的に可能な散乱過程を記述するので、すべてのが外部粒子のオンシェルを持つ。繰り返すが、 M ( k ) = ε μ ( k ) M μ ( k ) {\displaystyle {\mathcal {M}}(k)=\epsilon _{\mu }(k){\mathcal {M}}^{\mu }(k)} を、運動量 k {\displaystyle \!k} の外部光子を持つ QED 過程の振幅とする。ここに ε μ ( k ) {\displaystyle \!\epsilon _{\mu }(k)} は、光子の偏光(英語版)(polarization)ベクトルである。すると、ウォードの恒等式は、
k μ M μ ( k ) = 0 {\displaystyle k_{\mu }{\mathcal {M}}^{\mu }(k)=0}
である。物理的には、この恒等式の意味は、ランダウゲージで起きる光子の縦方向の偏光は物理的ではなく、S-行列から消える。
この使い方の例は、QED の真空偏極と電子の頂点函数のテンソル構造を拘束することを意味する。
運動量空間(momentum space)における相関函数のウォード=高橋恒等式は、外線の運動量が必ずしもオンシェルでない場合に適用される。
M ( k ; p 1 ⋯ p n ; q 1 ⋯ q n ) = ε μ ( k ) M μ ( k ; p 1 ⋯ p n ; q 1 ⋯ q n ) {\displaystyle {\mathcal {M}}(k;p_{1}\cdots p_{n};q_{1}\cdots q_{n})=\epsilon _{\mu }(k){\mathcal {M}}^{\mu }(k;p_{1}\cdots p_{n};q_{1}\cdots q_{n})}
を、運動量 k を持つ外線光子(ここに ε μ ( k ) {\displaystyle \!\epsilon _{\mu }(k)} は光子の偏光(英語版)(polarization)ベクトルであり、 μ {\displaystyle \mu } =0,...,3に渡って和をとっている)、運動量 p 1 ⋯ p n {\displaystyle p_{1}\cdots p_{n}} を持つn 個の電子からなる初期状態、及び運動量 q 1 ⋯ q n {\displaystyle q_{1}\cdots q_{n}} を持つn 個の電子からなる終状態についての量子電磁力学(QED)での相関函数とする。