ジョルダンの補題
複素解析において、ジョルダンの補題は、周回積分と広義積分を評価するために留数定理と組み合わせて頻繁に使用される定理である。フランスの数学者カミーユ・ジョルダンにちなんで名付けられた。
複素線積分の定義により、
∫ C R f ( z ) d z = ∫ 0 π g ( R e i θ ) e i a R ( cos  θ + i sin  θ ) i R e i θ d θ = R ∫ 0 π g ( R e i θ ) e a R ( i cos  θ − sin  θ ) i e i θ d θ . {\displaystyle \int _{C_{R}}f(z)\,dz=\int _{0}^{\pi }g(Re^{i\theta })\,e^{iaR(\cos \theta +i\sin \theta )}\,iRe^{i\theta }\,d\theta =R\int _{0}^{\pi }g(Re^{i\theta })\,e^{aR(i\cos \theta -\sin \theta )}\,ie^{i\theta }\,d\theta \,.}
不等式
| ∫ a b f ( x ) d x | ≤ ∫ a b | f ( x ) | d x {\displaystyle {\biggl |}\int _{a}^{b}f(x)\,dx{\biggr |}\leq \int _{a}^{b}\left|f(x)\right|\,dx}