数列
ある種の級数を母関数とし、その係数の列として数列を定義することもある。ベルヌーイ数・オイラー数などはテイラー係数として定義されるものの例であり、母関数の微積分を通して計算したり、漸化式を取り出したりすることができる。フーリエ係数は理論的には関数の球関数による展開の一種から得られる数列だが、具体的な個々の係数は積分によって定められる。
項数 n の有限数列はしばしば n 組と呼ばれる。有限数列は数ベクトルから線型構造を落としたものとみることができ、逆に項数の等しい数列同士の和や数列の定数倍を
( a n ) + ( b n ) := ( a n + b n ) {\displaystyle (a_{n})+(b_{n}):=(a_{n}+b_{n})}
λ ( a n ) := ( λ a n ) {\displaystyle \lambda (a_{n}):=(\lambda a_{n})}
によって定めることができるので、これらはしばしば適当な意味で同一視される。この同一視によって有限数列の集合がベクトル空間を成すとき、このベクトル空間の構造は有限集合上の関数空間の構造と見なされる。無限数列も同様にしてベクトル空間と考えたとき、その部分線型空間として得られるようなベクトル空間は一般に数列空間と呼ばれる。無限数列からは、有界数列の空間や収束数列の空間、コンパクト台付き数列(実質有限列)の空間など様々な数列空間を組み立てることができる。
↑ ブレース(波括弧) {} で囲む記法は集合(非順序組)や多重集合(重複非順序組)と紛らわしい。通常はパーレン(丸括弧) () で囲む。