射影作用素
射影(直交射影とその他)は、線形代数の問題でのいくつかの計算アルゴリズムにおいて、重要な役割を果たす。
QR分解 (ハウスホルダー変換とグラム・シュミットの正規直交化法を参照)
特異値分解
ヘッセンベルク形式 への変換 (多くの固有値計算アルゴリズムでの最初の処理)
線形回帰
上で述べたように、射影というのは冪等作用素の特別なものであり、解析学的には直交射影は特性函数の非可換な一般化になっている。可測集合の特性函数を考えることから測度論が始まったように、冪等作用素は(例えば半単純多元環などの)分類にも用いられ、それゆえ想像のつくとおり、射影作用素も作用素環論の文脈で極めて頻繁に用いられる。特に、フォン・ノイマン環はその射影の成す完備束によって生成される。