レムニスケート
レムニスケート(英: lemniscate)は極座標の方程式
r 2 = 2 a 2 cos  2 θ {\displaystyle r^{2}=2a^{2}\cos 2\theta }
で表される曲線である。連珠形(れんじゅけい)とも呼ばれる。またヤコブ・ベルヌーイのレムニスケートとも呼ばれる。カッシーニの卵形線の一種と見なすことができる。
直交座標の方程式では
( x 2 + y 2 ) 2 − 2 a 2 ( x 2 − y 2 ) = 0 {\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})=0}
となる。
x軸、y軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oにおける接線はy=x,y=-xとなる。原点Oと 2 a , − 2 a {\displaystyle {\sqrt {2}}a,-{\sqrt {2}}a} でx軸と交わる(以下、この二点を「交点」と呼ぶ)。