ジャコブソン根基
他の環の根基のように、ジャコブソン根基 は「悪い」元の集まりとして考えることができる。この場合「悪い」性質はこれらの元は環のすべての単純左・右加群を零化するということである。比較の目的のため、可換環のベキ零根基 0 {\displaystyle {\sqrt {0}}} を考えよう。これはすべてのベキ零元からなる。実は任意の環について、環の中心に入っているベキ零元はジャコブソン根基にも入っている。なので、可換環については、ベキ零根基はジャコブソン根基に含まれている。
ジャコブソン根基は直感的にはベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない(乗法について可逆でない)ことである。環のジャコブソン根基は単に単元でないというよりも強い性質を満たす元からなる。これは正式な言い方ではないがジャコブソン根基は(というよりも多くの根基と呼ばれるものはというべきだが)「悪さ」の度合いについて単元でない元のうちでも「悪い」ものの集合だということができる――ある意味で、ジャコブソン根基の元は「環に内在的な」どんな加群においても「単元として振る舞っ」てはならない。