ナブラ
∇を用いた記法が特に強力なのは、一次元の場合の微分と同様の積の規則
∇ ( f g ) = f ∇ g + g ∇ f {\displaystyle \nabla (fg)=f\nabla g+g\nabla f}
が成り立つことにある。しかし、スカラー積に関する積の規則を簡略化することはできず、実際に書けば
∇ ( u ⋅ v ) = ( u ⋅ ∇ ) v + ( v ⋅ ∇ ) u + u × ( ∇ × v ) + v × ( ∇ × u ) {\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}})=({\boldsymbol {u}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {u}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {v}})+{\boldsymbol {v}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})}
となる。