3j記号
j1 - j2 - m3が整数であることと、 m 3 → − m 3 {\displaystyle m_{3}\rightarrow -m_{3}} という変換に注意すると、上記の式と逆にクレブシュ-ゴルダン係数は次のように3j記号で表される。
⟨ j 1 m 1 j 2 m 2 | j 3 m 3 ⟩ = ( − 1 ) j 1 − j 2 + m 3 2 j 3 + 1 ( j 1 j 2 j 3 m 1 m 2 − m 3 ) . {\displaystyle \langle j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}|j_{3}m_{3}\rangle =(-1)^{j_{1}-j_{2}+m_{3}}{\sqrt {2j_{3}+1}}{\begin{pmatrix}j_{1}&j_{2}&j_{3}\\m_{1}&m_{2}&-m_{3}\end{pmatrix}}.}