ポアンカレ群
並進の生成子 P は運動量、ローレンツ変換の生成子 M は角運動量である。 ミンコフスキー空間上の関数(スカラー場)φ(x) を考えると
i [ P μ , φ ( x ) ] = ∂ μ φ ( x ) {\displaystyle i[P_{\mu },\phi (x)]=\partial _{\mu }\phi (x)}
i [ M μ ν , φ ( x ) ] = x μ ∂ ν φ ( x ) − x ν ∂ μ φ ( x ) {\displaystyle i[M_{\mu \nu },\phi (x)]=x_{\mu }\partial _{\nu }\phi (x)-x_{\nu }\partial _{\mu }\phi (x)}
となる。