統計学
データ(あるいは変数、測定)の尺度はふつう次のような種類(水準)に分類される。尺度水準によって、統計に用いるべき要約統計量や統計検定法が異なる。 質的データ、カテゴリデータ 名義尺度:単なる番号で順番の意味はない。電話番号、背番号など。 順序尺度:順序が意味を持つ番号。階級や階層など。 量的データ、数値データ 間隔尺度:順序に加え間隔にも意味がある(単位がある)が、ゼロには絶対的な意味はない。摂氏・華氏温度、知能指数など。 比率尺度:ゼロを基準とする絶対的尺度で、間隔だけでなく比率にも意味がある。絶対温度、金額など。
これらは、意思決定に応用されている。
日本においては統計学がそれぞれの分野へ分化された形で組み込まれているため「統計学科」を置く大学がなかったが、2017年度に滋賀大学が日本で初めて統計学を研究の核とするデータサイエンス学部を新設。一橋大学がソーシャル・データサイエンス研究科・学部を2023年度に新設予定である。
国立の統計学研究・教育機関としては、1944年に設立された統計数理研究所があり、AIC、数量化理論、確率微分方程式などの顕著な成果を生み出し、統計学研究を牽引している。
平成21年(2009年)11月に公示された新学習指導要領において、中学・高校数学における統計単元の拡充がなされた。
中学校では、中学数学においては「統計」を扱う単元が新設された(従来は確率を扱う単元はあったが統計処理を扱う単元はなかった)。
高校では、それまで高校数学Bにおいて選択履修とされていた「統計の基礎的概念」(代表値・相関係数ほか)を扱う単元が数学Iに移され「データの分析」として必修化された。また、それまで数学Cにおいて理系生のみが履修していた「確率分布と統計的な推測」が数学Bに移されて、文系生でも履修可能になった。
これらの変更は2012年(平成24年)度入学生から適用されている。(詳細は、「 数学 (教科) 」を参照)
「データの分析」はデータの散らばりと相関について教え、その目的は「統計の基本的な考えを理解するとともに,それを用いてデータを整理・分析し傾向を把握できるようにする。」ことである。総務省統計局では「学校における統計教育の位置づけ」を解説し、指導者の支援にあたっている。
統計学は「記述統計学 (descriptive statistics) 」 と「推計統計学(inferential statistics、推測統計学とも) 」に分類できる。記述統計学はデータの特徴を記述する学問であり、推計統計学は標本から母集団を推計する学問である。
記述統計学は、データ1つがもつ特徴を記述・説明することに着目した分野である。例えば小学生99人の身長データがあったとする。データの値は個別の小学生のものであり、100人全体の特徴は値を個別に見ただけでは分からない。ここでデータの値を身長順に並べ、50番目の値を見れば「この小学生99人の"普通"の身長はだいたい110 cmである」と記述できる。50番目の値は中央値という。このように、データ全体の特徴を要約・記述することが記述統計学の大きな目的・方法論である。
推計統計学は、母集団からの標本化を前提とし、標本から母集団を推測する分野である。例えば世界の小学生の身長特性を知りたいとする。全世界の小学生の身長を計測し記述統計学によって中央値や平均値を記述すれば、目的である世界の小学生の身長特性は解明できる。