テンソル積
↑ テンソルおよびテンソル空間の項を参照
↑ これは例えば工学系において剰余演算を記法 (mod n) で表して具体的に返される剰余が、数学的には同値類として定義される (mod n) に属する無数の元の一つ(同値類の代表元)となるというのと同様である
V とその双対空間 V* に対して、自然な「評価」写像
V ⊗ V ∗ → K {\displaystyle V\otimes V^{*}\to K}
が単純テンソルの上では
v ⊗ f ↦ f ( v ) {\displaystyle v\otimes f\mapsto f(v)}
を満たすものとして普遍性により定義される。他方 V が「有限次元」ならば逆向きの写像(余評価写像)
K → V ⊗ V ∗ ; λ ↦ ∑ i λ v i ⊗ v i ∗ {\displaystyle K\to V\otimes V^{*};\;\lambda \mapsto \sum _{i}\lambda v_{i}\otimes v_{i}^{*}}
が存在する。ただし、{v1, ..., vn} は V の基底、{v ∗i } はその双対基底である。この評価写像と余評価写像との間に成り立つ関係は無限次元ベクトル空間をその基底に言及することなく特徴づけることができる(コンパクト閉圏(英語版)の項を参照)。