熱力学ポテンシャル
d S = 1 T d U + p T d V − ∑ i μ i T d N i − x T d X {\displaystyle dS={\frac {1}{T}}\,dU+{\frac {p}{T}}\,dV-\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{T}}\,dN_{i}-{\frac {x}{T}}\,dX}
となり、エントロピー S は内部エネルギー U、体積 V、物質量 N、及びその他の示量性状態量 X を変数にもつ関数 S(U, V, N, X) として表されたときに完全な熱力学関数となる。このことをエントロピー表示と呼ぶ場合がある。この表示でも熱力学的性質の情報としてはエネルギー表示と等価であり、各変数による偏微分を求めることによりエントロピー表示の示強変数、たとえば
( ∂ S ∂ U ) V , N , X = 1 T ( U , V , N , X ) {\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V,N,X}={\frac {1}{T(U,V,N,X)}}}
などが得られる。しかし統計力学との関係からこの表示は重要である。ボルツマンの原理により分配関数と直接的に関係づけられるのはエントロピー表示の熱力学ポテンシャルである。