反対称性
奇関数:変数の反転に対して反対称である関数を奇関数という。
波動関数(量子力学):空間反転操作によって逆符号になる波動関数を、反対称であるという(各座標軸の反転に対して奇関数であるということ)。それに対して空間反転により変化しない波動関数を対称という。これらで表現される電子軌道をそれぞれ、反対称性軌道・対称性軌道という。また、同種の複数のフェルミ粒子からなる系の全波動関数は、任意の2つの粒子の交換に対して反対称である。
交代式:f(x, y) = x − y のように、変数xとyの交換操作によって逆符号になる式をいう。変数交換に対して反対称である。
反対称行列・反対称テンソル:行列の要素に対する転置操作により、元の行列と逆符号になるような行列を、反対称行列(または交代行列)という。同様に添字の交換により元と逆符号になるテンソルを、反対称テンソルという。反対称テンソルの例として電磁テンソルなどがある。
行列式:行列式は一般に、任意の2つの行または列の交換操作に対して反対称である。