ラウスの定理
三角形 ABC の BC 上に D を、CA 上に E を、AB 上に F をとる。 C D B D = x {\displaystyle {\tfrac {CD}{BD}}=x} , A E C E = y {\displaystyle {\tfrac {AE}{CE}}=y} , B F A F = z {\displaystyle {\tfrac {BF}{AF}}=z} としたとき、三角形 ABC の面積に対する AD, BE, CF の3本の線で囲まれる三角形の面積は以下の式で表される。
( x y z − 1 ) 2 ( x y + y + 1 ) ( y z + z + 1 ) ( z x + x + 1 ) . {\displaystyle {\frac {(xyz-1)^{2}}{(xy+y+1)(yz+z+1)(zx+x+1)}}.}
一例として、x = y = z = 2 のときには元の面積の1/7の三角形(en)が作られる。xyz = 1 のときはこの式は0となるが、これはチェバの定理の逆が成り立つため3線が1点に集まるからである。