フロイデンタールのスペクトル定理
単項射影性質を持つリース空間 E と E の任意の正元 e について、e の生成する主イデアル内の任意の元 f に対して、適当な e-単関数列 {sn} および {tn} が存在して、それぞれ下から単調に、および上から単調に、f に e-一様に収束する。
さらに、フロイデンタールのスペクトル定理より、 μ {\displaystyle \mu } によって生成される帯(band)内の任意の測度 ν {\displaystyle \nu } は ( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} 上の μ {\displaystyle \mu } -可測単関数によって下から単調な方法で近似されるため、ルベーグの単調収束定理より、 ν {\displaystyle \nu } はある L 1 ( X , Σ , μ ) {\displaystyle L^{1}(X,\Sigma ,\mu )} 関数に対応し、 μ {\displaystyle \mu } によって生成される帯とバナッハ束 L 1 ( X , Σ , μ ) {\displaystyle L^{1}(X,\Sigma ,\mu )} の間の等長束同型を構成することが示される。