放物線
自由電子のバンド構造は放物線となる。また、自由電子の状態密度(三次元)も放物線となる。
放物線(ほうぶつせん、拋物線・抛物線、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。 放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
ある曲線 γ が(γ 上の)ある点 P において C-級ならば、γ は P の十分近くである放物線(の一部)にほぼ一致する。γ が必ずしも一定の平面上にある曲線ではないとしても、P において C-級という条件から、P の十分近くであれば一定の平面上にほぼ乗っていると考えられる。別な言い方をすれば、任意の C-級曲線は各点で放物線と二次の接触を持つ。
これは、C-級曲線が各点の近傍で接線と呼ばれる直線(線分)で近似されることの類似である。
関数のグラフを放物線によって近似し、その関数の積分を計算する数値積分法にシンプソンの方法がある。このときの近似誤差はテイラーの式の3次の剰余項を適当に評価することで測れる。被積分関数が3次までの多項式関数ならば、シンプソンの公式による数値積分は誤差無しに積分値を得ることができる。