トムソンのランプ
トムソンのランプ(Thomson's lamp)は、哲学者ジェームズ・F・トムソン(英語版)によって、マックス・ブラックなどの提起するスーパータスクの例題として考案された思考実験である。
読書用ランプがあってそれにはスイッチが付いている。消灯しているとき押すと点灯し、点灯中に押すと消灯するスイッチ(オルタネートスイッチ)である。当初は消灯しているとすると、奇数番目で点灯し、偶数番目で消灯することになる。私が、バートランド・ラッセルの処方箋に従って、無限回スイッチを押し終えたとき、ランプは点灯しているのか、消灯しているのか。どちらであることもありえない。自己矛盾である。すなわち、無限回なされた作業(task)とは、それ自身矛盾した概念である、とトムソンは言う。
消灯していることもできない、なぜなら、はじめに点灯した後は、直ちに点灯することなく消灯したことはなかったのだから。しかし、ランプは消灯しているか、点灯しているかどちらかでなければならない。これは矛盾である。
このランプは、次の級数を求めることに等しい。
1+(-1)+1+(-1)+....
この級数が値を持たないと同じく、このランプは、無限回の作業が完了したときに、なにが行われるかを決める確立した方法がないことを示している。
この主張「スーパータスクは自己矛盾」に対して、時系列は半開区間[0,2)にあり、2分後という時刻は、この時系列に含まれていない、とする批判がある。含まれていないので、自己矛盾ではない、と。しかし、ここで消灯・点灯のどちらであるのかと尋ねているのは、「最後の作業ではなく、無限の作業の最終的すなわち全体の結果を尋ねているのだから、妥当な質問である。」この件は、ゼノンのパラドックスを級数の収束を以て数学的解決とする人々の持つ誤解を示しては居る、とトムソンは言う。