ファレイ数列
ファレイ数列とフォードの円 (en:Ford circle) との間にも面白い関係がある。
任意の既約分数 p/q に対して、フォードの円 C[p/q] は中心が平面座標 ( p q , 1 2 q 2 ) {\displaystyle \left({\frac {p}{q}},{\frac {1}{2q^{2}}}\right)} にある半径 1 2 q 2 {\displaystyle {\frac {1}{2q^{2}}}} の円である。 異なる 2 つの分数に対する 2 つのフォードの円は、互いに交わらないか接しているかのどちらかであって交わることはない。 もし、0 < p/q < 1 ならば、C[p/q] に接するフォードの円とはまさにあるファレイ数列において隣接する分数のフォードの円に他ならない。
例えば、C[1/2], C[1/3] に接する円は 1 + 1/2 + 3 から 中間数 C[2/5] の円を作っている。両端の円は 0/1 , 1/1 と考えれば他の円においても同様である。