フェルミエネルギー
E F = ħ 2 π 2 2 m L 2 n F 2 = ħ 2 π 2 2 m L 2 ( 3 N π ) 2 / 3 {\displaystyle E_{\mathrm {F} }={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n_{\mathrm {F} }^{2}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}\left({\frac {3N}{\pi }}\right)^{2/3}}
これから(L をVに置き換えると)フェルミエネルギーは体積あたりの粒子数(個数密度) N / V {\displaystyle N/V} で決まることがわかる。
N {\displaystyle N} 個のフェルミ粒子のフェルミ球の全エネルギーは次式で与えられる。
E t = N E 0 + ∫ 0 N E F d N ′ = ( 3 5 E F + E 0 ) N {\displaystyle E_{t}=NE_{0}+\int _{0}^{N}E_{\mathrm {F} }\,dN^{\prime }=\left({\frac {3}{5}}E_{\mathrm {F} }+E_{0}\right)N}
よって電子の平均エネルギーは次のように与えられる。
E a v = E 0 + 3 5 E F {\displaystyle E_{\mathrm {av} }=E_{0}+{\frac {3}{5}}E_{\mathrm {F} }}
3次元の等方的な場合のフェルミ面は、フェルミ球として知られる。
フェルミ準位の差は電圧計で簡単に測定することができる。
電流は静電ポテンシャル(ガルバニ電位)の差が駆動力であると言われることがあるが、厳密には正しくない。その反例として、pn接合などのマルチ材料デバイスは平衡において内部静電ポテンシャル差を持っているが正味の電流は生じず、電圧計を接続しても 0 V である。明らかに静電ポテンシャルは物質中の電荷の流れを決める因子の一つに過ぎず、パウリ反発、キャリア濃度勾配、電磁誘導、熱的効果なども重要な役割を果たしている。
実際、電子回路で測定される「電圧」と呼ばれる量は、電子の化学ポテンシャル(フェルミ準位)と単純な関係にある。電圧計のリード線が回路中の2点に接続されたときに表示される電圧は、単位電荷が一方の点からもう一方の点に移動したときに移動する「全」仕事の測定値である。単純なワイヤーが電圧の異なる2点間に接続されたとき(短絡が起きる)、電圧が正から負の方向に電流が流れ、仕事が熱に変換される。
物質のフェルミ準位は、電子をつけ加えるのに必要な仕事、または電子を取り除いたときに得られる仕事を表す。