一般化された複素構造
T ⊕ {\displaystyle \oplus } T の最大イソトロピック部分バンドルと、Eが T の部分バンドルで ε が、2-形式であるようなペア (E,ε) の間には1:1の対応関係がある。この対応は直接、複素構造の場合へも拡張される。
ペア (E, ε) が与えられると、次のように、T ⊕ {\displaystyle \oplus } T の最大イソトロピック部分バンドル L(E,ε) を構成することができる。部分バンドルの元は、形式和 X + ξ で、ここにベクトル場 X は E の切断であり、双対空間 E へ限定された 1-形式 ξ は、1-形式 ε(X) に同値である。
L(E, ε) がイソトロピックであることを調べるためには、Y が E の切断であることと、E へ制限された ξ が ε(X) であることに注意すると、Eに垂直な ξ の部分が Y をゼロにすることから、ξ(Y) = ε(X, Y)である。従って、X + ξ と Y + η が T ⊕ {\displaystyle \oplus } T の切断であれば、