ビリアル応力
一部の論文や教科書ではわずかに異なるが同等の定義式を使用していることに注意が必要である。
τ i j = 1 Ω ∑ k ∈ Ω ( − m ( k ) ( u i ( k ) − u ̄ i ) ( u j ( k ) − u ̄ j ) − 1 2 ∑ l ∈ Ω x i ( k l ) f j ( k l ) ) {\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{(k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})-{\frac {1}{2}}\sum _{\ell \in \Omega }x_{i}^{(k\ell )}f_{j}^{(k\ell )}\right)}
ここで、x(kl)i はl番目の原子からみたk番目の原子の位置ベクトルのi成分である。
x i k l = x i ( k ) − x i ( l ) {\displaystyle x_{i}^{k\ell }=x_{i}^{(k)}-x_{i}^{(\ell )}}
これら二つの方程式は厳密に同等であるが、ベクトルの定義が混乱を招く可能性がある。