公開鍵暗号
If m i ′ = ⊥ {\displaystyle m'_{i}=\bot } for some i {\displaystyle i} , return 0. If R ( m b , m 1 ′ , ... , m n ′ ) = 0 {\displaystyle R(m_{b},m'_{1},\ldots ,m'_{n})=0} return 0. Return 1.
ただし、上のゲームで、 M {\displaystyle M} は、常に同じビット数のメッセージを出力するアルゴリズムでなければならない。
任意の多項式時間機械 A {\displaystyle A} に対し、
| Pr ( E x p Π − N M − 1 ( O 1 , O 2 ) ( A , k ) = 1 ) − Pr ( E x p Π − N M − 0 ( O 1 , O 2 ) ( A , k ) = 1 ) | {\displaystyle |\Pr({\mathsf {Exp}}_{\Pi -{\mathsf {NM}}-1}^{(O_{1},O_{2})}(A,k)=1)-\Pr({\mathsf {Exp}}_{\Pi -{\mathsf {NM}}-0}^{(O_{1},O_{2})}(A,k)=1)|}
が k に関して無視できるとき、公開鍵暗号方式 Π = ( G , E , D ) {\displaystyle \Pi =(G,E,D)} は ( O 1 , O 2 ) {\displaystyle (O_{1},O_{2})} -non malleableであるという。
O 1 = ⊥ {\displaystyle O_{1}=\bot } 、 O 2 = ⊥ {\displaystyle O_{2}=\bot } のとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } はKey Only Attackに対し、強秘匿であるという。
O 1 = O d e c ( s k , ∅ , ⋅ ) {\displaystyle O_{1}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\emptyset ,\cdot )} 、 O 2 = ⊥ {\displaystyle O_{2}=\bot } であるとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } は選択暗号文攻撃(Chosen Chiphertext Attack,(略してCCA1)) に対して強秘匿であるという。
O 1 = O d e c ( s k , ∅ , ⋅ ) {\displaystyle O_{1}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\emptyset ,\cdot )} 、 O 2 = O d e c ( s k , { m 0 , m 1 } , ⋅ ) {\displaystyle O_{2}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\{m_{0},m_{1}\},\cdot )} であるとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } は適応的選択暗号文攻撃(Adaptive Chosen Chiphertext Attack,(略してCCA2))に対して強秘匿であるという。