固有射
(シュタイン分解(英語版)定理)f が局所ネータースキームへの固有射であれば、X → Z → Y と分解できる。ここで、X → Z は固有かつ全射かつ幾何的に連結なファイバーを持つ射で、Z → Y は有限射である。
(チャウの補題(英語版))固有射は射影的射(英語版)と密接に関係している。これの1つの定式化は次である。準コンパクトスキーム Y 上の固有スキーム X が有限個の既約成分だけを持つ(Y がネーターならば自動的に満たされている)なら、全射の射影的射 g: W → X で W が Y 上射影的なものが存在する。さらに、g が X の稠密な開部分集合 U の上で同型写像で、g(U) が W で稠密とすることができる。また、X が整なら W も整とすることができる。
(一般化された永田のコンパクト化定理(英語版))準コンパクトかつ準分離的(英語版)であるスキーム間の有限型分離射は、開埋入と固有射に分解できる(ドリーニュ)。
局所ネータースキーム間の固有射は層の連接性を保つ。すなわち、連接層 F の高次順像 Rf∗(F)(特に順像 f∗(F))は連接層である。(グラウエルト(英語版)とレンメルト(英語版)は、複素解析空間の固有写像による高次順像は同様に層の解析的連接性を保つことを証明した。