従属選択公理
ツェルメロ=フレンケル集合論 Z F {\displaystyle {\mathsf {ZF}}} において、 D C {\displaystyle {\mathsf {DC}}} は完備距離空間のベールのカテゴリー定理と同値である。
また、 Z F {\displaystyle {\mathsf {ZF}}} 上でレーヴェンハイム–スコーレムの定理と同値でもある。
D C {\displaystyle {\mathsf {DC}}} は Z F {\displaystyle {\mathsf {ZF}}} 上で高さ ω {\displaystyle \omega } の pruned tree には枝があるということとも同値である。
さらに、 D C {\displaystyle {\mathsf {DC}}} はツォルンの補題の弱い形と同値である; 具体的には D C {\displaystyle {\mathsf {DC}}} は全ての整列された鎖が有限で有界であるような半順序は必ず極大元を持つという命題と同値である。