プリンプトン322
ノイゲバウアーが言うように、各行をピタゴラス数と解釈したときに、「2番目に大きい項」が正則数(en:regular number。素因数分解したときに、2, 3, 5 以外の素因数を持たない自然数)であることを指摘した。「(m, n) から生成される。この m, n は正則である」という主張は誤っており、(8, 7) は「互いに素であり、偶奇が異なっている」が、7 は正則数ではない。
ノイゲバウアーの説明はコンウェイとガイ (1996) にも例として引用された一つである。しかし、ロブソンは「ノイゲバウアーの理論はどのようにしてこの (m, n) が選ばれたのかを説明していない」と反論している。「互いに素な正則数の組は60までには92組あるが、その内15組しか表に記載されていない。さらに、なぜこの順番で表に記されたか、第1列の数が何の目的で使われたかを説明していない」と批判した。
プリンプトン322 (Plimpton 322) とは、YBC 7289と双璧をなすバビロニア数学について記された粘土板である。どちらも原始ピタゴラス数と関連している。
2002年、アメリカ数学協会 (MAA) は、ロブソンの以前の粘土板に対する数学的な解釈を発表した。ロブソンは、プリンプトン322が「正則な逆数の組の表」であるといえる歴史的、文化的および言語学的な証拠を示し、「プリンプトン322の作者はプロの数学者でもアマチュアでもない。それよりもむしろ作者は教師であり、その粘土板が「正則な逆数の組の表」であり、「プリンプトン322は練習用の課題であると思われる」と述べた調査結果を発表した。MAAはその調査結果に対しロブソンにレスター・R・フォード賞を授与した。
ロブソンは別の粘土板「YBC 6967」という、ほぼ同時代の、同じ場所で発掘されたものに基づいて解釈している。この粘土板は次の形式の二次方程式の解法が書かれている。
x − 1 x = C {\displaystyle \scriptstyle x-{\frac {1}{x}}=C}
ここで、v1 = c/2, v2 = v1, v3 = 1 + v2, v4 = v3 とおく。そうすると、x = v4 + v1, 1/x = v4 − v1 と表される。
以上の議論は、「ピタゴラスの三つ組み数」(en:Pythagorean triple)に精しい。
これを基に、プリンプトン322の列は次のような値として解釈される。番号順の正則数の x と 1/x について、第1列、第2列、第3列はそれぞれ v3, v1, v4 となる。たとえば、第11行目は x = 2 のときと表される。この解釈では、第1列の左側の欠けた部分の数も補完することができる。