LF空間
任意のフレシェ空間 E は、定値列 En = E を定義列として、LF-空間である。
K-値有限列全体の成す数列空間 c00 = c00(K) は、(n + 1)-番目以降の全ての項が 0 となるような数列全体の成す部分空間を K と同一視するとき、K を定義列とする LF-空間、特に LB-空間を成す。空間 c00 の位相は、任意の半ノルムが位相を定める最も細かい凸位相である。
シュヴァルツ超函数論における構成を振り返ると、コンパクト集合 K ⊂ R と K に台を持つ無限回微分可能函数の空間 C(K) に対し、開集合 Ω ⊂ R 上の試験函数の空間は
D ( Ω ) := ⋃ { C ∞ ( K ) ; K ⊂ Ω } {\displaystyle {\mathcal {D}}(\Omega ):=\bigcup \{C^{\infty }(K);\;K\subset \Omega \}}
で与えられる。 D ( Ω ) {\displaystyle {\mathcal {D}}(\Omega )} は任意の包含写像
LF-空間 E から別の局所凸空間 F への線型作用素の連続性は、E の定義列 (En) によって次のように特徴付けることができる:
線型作用素 T: E → F が連続となるのは、任意の制限
T | E n : E n → F {\displaystyle T|_{E_{n}}\colon E_{n}\to F}
が全て連続となるときである。