熱力学
基礎的な理論として線形非平衡熱力学がある。ここでは、「局所的平衡」(局所的には上記の平衡熱力学の理論と熱力学変数の関係式が成り立つ)を仮定する。また、時間的変化を示す流れと、流れの原因となる熱力学的力(あるポテンシャルの空間的勾配)という概念を導入する。具体的には次のようなものである:
ここで熱力学的力は、流れと力の積が局所エントロピー生成(エントロピー密度の時間微分)となるようにとるものとする。すると各流れ J と力 X の間には次の比例関係が成り立つ。
J = L X . {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\mathrm {L} {\boldsymbol {X}}.}
これは各成分について書き下せば次のようになる。
J i = ∑ j L i j X j . {\displaystyle J_{i}=\sum _{j}L_{ij}X_{j}\,.}
系の微視的な状態について、時間反転対称性が成り立ち状態の遷移が「可逆」であるならば、すなわち順方向の遷移とその逆方向の遷移の確率が等しいならば、係数行列 L は対称になる。