ボホナー空間
であるようなものを探すであろう。ここで H 0 1 ( Ω ) {\displaystyle H_{0}^{1}(\Omega )} は、一回弱微分可能でその一回弱微分が L2(Ω) に属し、Ω の境界上で(トレースの意味で)消失するような関数からなるソボレフヒルベルト空間を表す。あるいはそのような関数は、Ω にコンパクトな台を持つような滑らかな関数の極限でもある。 H − 1 ( Ω ) {\displaystyle H^{-1}(\Omega )} は H 0 1 ( Ω ) {\displaystyle H_{0}^{1}(\Omega )} の双対空間を表す。
(ボホナー空間を使うことで空間依存性は除かれるため、上記の時間 t についての偏微分は実際には全微分である。)