エッジ検出
比較的古くからあるSobelオペレータは、次のフィルタに基づいている。
L x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] ∗ L and L y = [ + 1 + 2 + 1 0 0 0 − 1 − 2 − 1 ] ∗ L {\displaystyle L_{x}={\begin{bmatrix}-1&0&+1\\-2&0&+2\\-1&0&+1\end{bmatrix}}*L\quad {\mbox{and}}\quad L_{y}={\begin{bmatrix}+1&+2&+1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{bmatrix}}*L}
1次微分の見積もりがこのように与えられると、勾配の大きさは次のように計算できる。
| ∇ L | = L x 2 + L y 2 {\displaystyle |\nabla L|={\sqrt {L_{x}^{2}+L_{y}^{2}}}}
このとき勾配の方向は次のように見積もられる。
θ = atan2  ( L y , L x ) {\displaystyle \theta =\operatorname {atan2} (L_{y},L_{x})}
同様の手法としては他にもPrewittオペレータやRoberts crossがある。
一部のエッジ検出法は輝度の2次微分に基づいている。これは輝度勾配における変化率を捉えるものである。したがって、理想の連続的ケースでは2次導関数でのゼロ交差が勾配の局所的極大になる。
初期のマー・ヒルドレス法 (Marr–Hildreth algorithm) は、ガウシアン平滑化画像にラプラシアンを適用してゼロ交差を検出するものであった。しかし、この方法では偽のエッジも検出しやすい。また、曲線のエッジに弱い性質がある。このため、現在ではほとんど使われない。