割り箸 (手遊びゲーム)
ロールオーバーにおいて、手が死ぬときの指の本数を「ロールオーバー量」と呼ぶ。基本ルールでは、ロールオーバー量が5であるから、箸は基数5のゲームである。プレイヤーが2人の場合の各状態は4桁の数で表され、0000から4444まで(基数5で)数えると625個の状態がある。しかし、これらの状態のほとんどが間違った表記である(例. 0132 ,1023, 1032)。それらは一見異なるように見えるが、ゲームプレイにおいては機能的に同じである(ここで「ゲームプレイにおいて機能的に同じ」というのは、プレイヤーA,Bという区別に注目するのではなく、各ターンにおけるターンプレイヤーとターンプレイヤーでないプレイヤーという区別に注目した上で、手の対称性から同じ状態を表すということを意味している。例えば、0123はターンプレイヤーの手が01、ターンプレイヤーでないプレイヤーの手が23であることを意味するが、先攻のプレイヤーAと後攻のプレイヤーBが各々01,23の手をもつ場合と、各々23,01の手を持つ場合の2つの場合を含んでいることに注意)。
機能的に異なる状態の数を知るためには、機能的に異なるペアの数を単に2乗すればよい。