スチューデント化残差
この簡単なモデルでは、計画行列 は
X = [ 1 x 1 ⋮ ⋮ 1 x n ] {\displaystyle X=\left[{\begin{matrix}1&x_{1}\\\vdots &\vdots \\1&x_{n}\end{matrix}}\right]}
であり、「ハット行列」(hat matrix) H は計画行列の列空間への直交射影である。
H = X ( X T X ) − 1 X T . {\displaystyle H=X(X^{T}X)^{-1}X^{T}.}
「てこ値」(てこち、leverage、レバレッジ)hii はハット行列の第 i 対角要素である。i 番目の残差の分散は
var ( ε ^ i ) = σ 2 ( 1 − h i i ) {\displaystyle {\mbox{var}}({\widehat {\varepsilon }}_{i})=\sigma ^{2}(1-h_{ii})}
で、対応する「スチューデント化残差」は
ε ^ i σ ^ 1 − h i i {\displaystyle {{\widehat {\varepsilon }}_{i} \over {\widehat {\sigma }}{\sqrt {1-h_{ii}\ }}}}
である。ここで σ ^ {\displaystyle {\widehat {\sigma }}} は適当な σ の推定量である。