円周率の歴史
[値](22.4兆)ピーター・トリュープが、105日をかけてパソコンで小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算したと発表。
[法] イギリスのジョン・ウォリスは無限乗積 π 2 = ∏ n = 1 ∞ ( 2 n ) 2 ( 2 n − 1 ) ( 2 n + 1 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {(2n)^{2}}{(2n-1)(2n+1)}}}
を示した。ビエタの公式のように根号が無いため計算はしやすいが、収束はとても遅い。
同じくイギリスのブラウンカーが、連分数を用いた公式 4 π = 1 + 1 2 2 + 3 2 2 + ⋯ ⋯ + ( 2 n − 1 ) 2 2 + ⋯ {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {\cdots }{\cdots +{\cfrac {\left(2n-1\right)^{2}}{2+\cdots }}}}}}}}}
を示した。この公式により π が無理数であることが分かる。
[値](5兆)長野県飯田市の会社員近藤茂と米国のアレクサンダー・J・イーが、3カ月かけてパソコンで小数点以下5兆桁まで計算した。
[法][値] オランダのヴィレブロルト・スネル(ラテン語名: スネリウス)が、円周の長さの評価式を与える。
3 sin  θ 2 + cos  θ < θ < 2 sin  θ + tan  θ 3 {\displaystyle {\frac {3\sin \theta }{2+\cos \theta }}<\theta <{\frac {2\sin \theta +\tan \theta }{3}}}
この式と円に内接・外接する正 6 角形から 3.14022 < π < 3.14160 と評価した。この式の証明はクリスティアーン・ホイヘンスによって与えられ、さらにホイヘンスによって改良された結果、正六角形を用いただけで 3.14159 26533 < π < 3.14159 26538 と評価できるまでになった。
スネリウスはファン・コーレンの弟子だった。彼の方法なら、ファン・コーレンが正 2 角形を使って得た35桁は、2 角形を考えるだけで得られるという。その気になれば、計算記録を更新できる立場だった。しかし、彼は別の分野で活躍しており、すでに35桁あった円周率の有効数字をさらに伸ばすために時間を割くことはしなかった。