線型多段法
線型多段法は次の形で表される。
y n + s + a s − 1 y n + s − 1 + a s − 2 y n + s − 2 + ⋯ + a 0 y n = h ( b s f ( t n + s , y n + s ) + b s − 1 f ( t n + s − 1 , y n + s − 1 ) + ⋯ + b 0 f ( t n , y n ) ) , {\displaystyle {\begin{aligned}&y_{n+s}+a_{s-1}y_{n+s-1}+a_{s-2}y_{n+s-2}+\cdots +a_{0}y_{n}\\&\qquad {}=h{\bigl (}b_{s}f(t_{n+s},y_{n+s})+b_{s-1}f(t_{n+s-1},y_{n+s-1})+\cdots +b_{0}f(t_{n},y_{n}){\bigr )},\end{aligned}}}
2 s + 1 {\displaystyle 2s+1} 個の係数 a 0 , ... , a s − 1 {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{s-1}} と b 0 , ... , b s {\displaystyle b_{0},\ldots ,b_{s}} がこの方法を定める。各係数は使用者が決めるが、多くの係数がゼロとされることがよくある。 y ( t ) {\displaystyle y(t)} が n {\displaystyle n} 次の多項式であれば、使用者はこれを厳密に補間するように係数を選ぶのが一般的である。