結び目群
自明な結び目は、Z と同型な結び目群を持つ。
三葉結び目は、ブレイド群 B3 と同型な結び目群を持つ。この群は、次の群の表示を持つ。
⟨ x , y ∣ x 2 = y 3 ⟩ {\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle } or ⟨ a , b ∣ a b a = b a b ⟩ . {\displaystyle \langle a,b\mid aba=bab\rangle \ .}
(p,q)-トーラス結び目の結び目群は、次の群の表示を持つ。
⟨ x , y ∣ x p = y q ⟩ . {\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle \ .}
8の字結び目の結び目群は、次の群の表示を持つ。
⟨ x , y ∣ y x y − 1 x y = x y x − 1 y x ⟩ . {\displaystyle \langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle \ .}
二重結びと縦結びは、結び目群が同型であるが、これらの結び目は同値ではない。