局所性鋭敏型ハッシュ
LSH族を構築するためのもっとも単純な手法はハミング距離に基づくものである。これは d {\displaystyle d} 次元のベクトル { 0 , 1 } d {\displaystyle \{0,1\}^{d}} に対して適応できる。この手法は d {\displaystyle d} 次元のベクトルについて i {\displaystyle i} 番目の座標値をハッシュ値として与えるような族 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} により定義され、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} とは例えば F = { h : { 0 , 1 } d → { 0 , 1 } ∣ h ( x ) = x i , i = 1... d } {\displaystyle {\mathcal {F}}=\{h:\{0,1\}^{d}\to \{0,1\}\mid h(x)=x_{i},i=1...d\}} のように与えられる。ここで F {\displaystyle {\mathcal {F}}} から h {\displaystyle h} を任意に選ぶということは、入力点から任意にビットを選択するということに他ならない。この時、族は次の性質を持つ。
P 1 = 1 − R / d {\displaystyle P_{1}=1-R/d\,} , P 2 = 1 − c R / d {\displaystyle P_{2}=1-cR/d\,}