直線探索
この方法では、最初に最小値を囲むような2点x1、x2を決めなければならない。次に、この区間を内点 x3、x4 で分割し、それぞれの点で f ( x ) {\displaystyle f(x)} を計算する。そして、x1、x2のうち、x3、x4で目的関数が大きい方に隣接しているものを除去する。これ以降のステップでは、各ステップで1つの内点のみを加えていけばよい。区間を分割する方法は数多くあるが、黄金分割探索は特にシンプルで効果的である。黄金分割探索では、区間の比率はどのステップでも一定である。
1 φ ( x 2 − x 1 ) = x 4 − x 1 = x 2 − x 3 = φ ( x 2 − x 4 ) = φ ( x 3 − x 1 ) = φ 2 ( x 4 − x 3 ) {\displaystyle {\frac {1}{\phi }}(x_{2}-x_{1})=x_{4}-x_{1}=x_{2}-x_{3}=\phi (x_{2}-x_{4})=\phi (x_{3}-x_{1})=\phi ^{2}(x_{4}-x_{3})} where φ = 1 2 ( 1 + 5 ) ≈ 1.618 {\displaystyle \phi ={\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})\approx 1.618}