微分作用素の表象
として作用する。この対称テンソルは、P の主表象(あるいは単に表象)と呼ばれる。
座標系 x は、座標微分 dx によって余接束の局所自明化を行うことができて、ファイバー座標 ξi が決まる。E および F の標構基底をそれぞれ eμ および fν として、微分作用素 P を成分に分解すれば、E の各切断 u 上で
( P u ) ν = ∑ μ P ν μ u μ {\displaystyle (Pu)_{\nu }=\sum _{\mu }P_{\nu \mu }u_{\mu }}
と書くことができる。ここで Pνμ は
P ν μ = ∑ α P ν μ α ∂ ∂ x α {\displaystyle P_{\nu \mu }=\sum _{\alpha }P_{\nu \mu }^{\alpha }{\frac {\partial }{\partial x^{\alpha }}}}
で定義されるスカラー微分作用素である。この自明化に伴い、主表象は
( σ P ( ξ ) u ) ν = ∑ | α | = k ∑ μ P ν μ α ( x ) ξ α u μ .