スケール因子 (宇宙論)
現在の観測結果による証拠は、宇宙の膨張率が加速していることを示唆している。このことはスケール因子の2階微分 a ̈ ( t ) {\displaystyle {\ddot {a}}(t)} が正であることを意味する。または、1階微分 a ̇ ( t ) {\displaystyle {\dot {a}}(t)} が時間を追って増大していることと等価であることを示す。あるいは、任意の銀河が時間を追って速さを増し我々から遠ざかっていること、すなわち銀河の d ̇ ( t ) {\displaystyle {\dot {d}}(t)} が時間を掛けて増大していることを意味している。対照的に、ハッブル定数は時間とともに“減少”しているようにみえる。これは我々が“固定された”距離 d から別々の銀河の列がこの距離を通過するのを眺めた場合、先に進んでいた銀河よりも小さい速度で後からの銀河が進んでいくように見えることになる。
膨張宇宙モデルとして使われるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量によれば、現在の時刻に赤方偏移 z を示す遠く離れた物体からの光が届くと、もともとの光を放射している物体のその時刻でのスケールファクタは a ( t ) = 1 1 + z {\displaystyle a(t)={\frac {1}{1+z}}} となる。