円錐曲線
p X 2 + q Y 2 = 1 {\displaystyle pX^{2}+qY^{2}=1\quad }
放物線(母線に平行な面で切断)
2 p X − q Y 2 = 1 {\displaystyle 2pX-qY^{2}=1\quad }
双曲線(母線に平行でない平面で切断)
p X 2 − q Y 2 = 1 {\displaystyle pX^{2}-qY^{2}=1\quad }
二直線(軸を全て含む平面で切断)
p X 2 − q Y 2 = 0 {\displaystyle pX^{2}-qY^{2}=0\quad }
尚、全て p>0, q>0 である。上の形の式を円錐曲線の標準形という。ただし、二直線は退化していると考え、円錐曲線に含まない場合も多い。また、楕円と正円とは円錐曲線の種別としてはしばしば区別を受けない。学問によっては、正円を円錐曲線に含まないこともある。