自己回帰モデル
X t = c ∑ k = 0 N − 1 φ k + φ N X t − N + ∑ k = 0 N − 1 φ k ε t − k . {\displaystyle X_{t}=c\sum _{k=0}^{N-1}\varphi ^{k}+\varphi ^{N}X_{t-N}+\sum _{k=0}^{N-1}\varphi ^{k}\varepsilon _{t-k}.}
となる。N を無限大まで発散させれば、 φ N {\displaystyle \varphi ^{N}} は0に近づき、
X t = c 1 − φ + ∑ k = 0 ∞ φ k ε t − k . {\displaystyle X_{t}={\frac {c}{1-\varphi }}+\sum _{k=0}^{\infty }\varphi ^{k}\varepsilon _{t-k}.}
となる。 X t {\displaystyle X_{t}} は φ k {\displaystyle \varphi ^{k}} の核で畳み込まれたホワイトノイズに定数の平均を足したものとなることが分かる。もしホワイトノイズ ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} がガウス過程ならば X t {\displaystyle X_{t}} もまたガウス過程である。他の場合として、中心極限定理により φ {\displaystyle \varphi } が1に近づけば X t {\displaystyle X_{t}} は正規分布に近似的に近づくことが分かる。