黄金比
黄金比(おうごんひ、英: golden ratio)とは、次の値で表される比のことである:
1 : 1 + 5 2 . {\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.}
以下で述べるような数理的な性質は、有理数にならないこの値のみが持つ性質であり、有理近似等には基本的には意味が無い。「デザインを美しくする」などといった巷間よく見られる説については「用途」の節を参照。小数に展開すると 1 : 1.6180339887... あるいは 0.6180339887... : 1 といった値となる。
黄金比は貴金属比の一つである(第1貴金属比)。
幾何的には、a : b が黄金比ならば、
a : b = b : (a + b)
という等式が成り立つことから、縦横比が黄金比の矩形から最大正方形を切り落とした残りの矩形は、やはり黄金比の矩形となり、もとの矩形の相似になるという性質がある。正五角形の1辺と対角線との比は黄金比に等しい。数列 a, b, a + b は、等比数列をなす。