等質空間
例えば、X が位相空間であれば、群の元は X 上の同相写像として作用すると仮定される。G-空間の構造は X の同相写像群(英語版)の中への群準同型写像 ρ: G → Homeo(X) である。
同様に、X が可微分多様体であれば、群の元は微分同相写像である。G-空間の構造は X の微分同相群の中への群準同型写像 ρ: G → Diffeo(X) である。
リーマンの対称空間(英語版)は等質空間の重要なクラスであり、以下に挙げる例の多くを含む。
具体例: