協力ゲーム
安定集合はこれら2つの性質をもつ配分の集合である。
「内部安定性」:安定集合の要素はどれ一つとして他の要素に支配されない。
「対外安定性」:安定集合外の候補は安定集合の要素の少くとも一つに支配される。
フォン・ノイマンと モルゲンシュテルンは安定集合を 社会的に受け入れられる振舞いの集合と見た。 どれも明らかに他よりも好かれてはいないが、 受け入れられない振舞いのどれにもそれより優れた代案がある。
この定義は非常に一般的であるため、広範な種類のゲームの形式に使われている。
加法性のある解の概念は、 ( v + ω ) {\displaystyle (v+\omega )} の全てのプレイヤーに対して v {\displaystyle v} と ω {\displaystyle \omega } で得られる利得の合計値を利得として割り振る。
ナルプレイヤーに関する性質
ナルプレイヤー (Null Players) に与える利得がゼロになる性質。ナルプレイヤーとは、 v ( S ∪ { i } ) = v ( S ) , ∀ S ⊆ N ∖ { i } {\displaystyle v(S\cup \{i\})=v(S),\forall ~S\subseteq N\setminus \{i\}} を満たすプレイヤー i {\displaystyle i} のことである。 経済的に言い換えれば、ナルプレイヤーはいかなる自身を含まない提携に対しても与える寄与分がゼロである。
存在性 (Existence)
解の概念による解がいかなるゲームvについても存在する。
唯一性 (Uniqueness)
解の概念による解がいかなるゲームvについても唯一である。
計算容易性 (Computational ease)
解の概念が効率よく計算できる性質。すなわち、プレイヤーの人数 | N | {\displaystyle |N|} に関して多項式時間計算可能である。