スペクトル半径
複素正方行列 A ∈ C n × n {\displaystyle {\boldsymbol {A}}\in {\mathbb {C} }^{n\times n}} について、その固有値を λ 1 , λ 2 , ... , λ n {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n}} (実数または複素数)とする。このときの A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} のスペクトル半径 ρ ( A ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {A}})} は以下のように定義される。
ρ ( A ) := max i ( | λ i | ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {A}}):=\max _{i}(|\lambda _{i}|)}
作用素環論
バナッハ空間
有限グラフのスペクトル半径は、その隣接行列のスペクトル半径として定義される。
この定義は、頂点の次数が有界な無限グラフ(すなわち、ある実数 C が存在して、グラフ中のすべての頂点の次数が C より小さくなる)の場合に拡張される。この場合、グラフ G に対して、その頂点集合を基底にするようなヒルベルト空間 l(V(G)) 上に
( γ f ) ( v ) = ∑ ( u , v ) ∈ E ( G ) f ( u ) {\displaystyle (\gamma f)(v)=\sum _{(u,v)\in E(G)}f(u)}
によって G の隣接作用素とよばれる l(V(G)) 上の有界作用素 γ を考えることができる。このとき、 γ のスペクトル半径のことを G のスペクトル半径という。