ヒッチン系
T r ( Φ k ) , k = 1 , . . . , r a n k ( G ) {\displaystyle Tr(\Phi ^{k})\ ,\ \ \ \ k=1,...,rank(G)}
ととると、
H 0 ( K ⊗ k ) , {\displaystyle H^{0}(K^{\otimes k}),}
の中の元を得る。これは ( F , Φ ) {\displaystyle (F,\Phi )} には依存しないベクトル空間である。従って、任意の基底をこのベクトル空間の中でとることで、函数 Hiを得て、これがヒッチンのハミルトニアンである。一般の簡約群にたいしても構成は同じで、G のリー代数の不変多項式を使う。
この明らかな理由により、これらの函数は代数的に独立であり、函数の個数が相空間の次元のちょうど半分であることが計算の結果で分かる。これらの函数のポアソン可換性(英語版)の部分の証明が、非自明な部分である。