階差数列
数列 (an) が与えられているとき
b n = a n + 1 − a n {\displaystyle b_{n}=a_{n+1}-a_{n}}
を n-項目の差分または階差 (difference) といい、階差によって定義される数列 (bn) を、数列 (an) の(第 1-)階差数列と呼び、(Δ an) などと表す。(Δ an) の階差数列を (an) の第 2-階差数列と呼び、(Δ an) などと表す。以下、帰納的に第 m-階差数列 (Δ an) が定義される。
たとえば、数列 (an) の一般項が
であるとき、(an) の階差数列 (bn) の一般項は
である。