シグモイド関数
である。つまり、変曲点は ( 0 , 1 2 ) {\displaystyle (0,{\frac {1}{2}})} である。 シグモイド関数のグラフは、 ( 0 , 1 2 ) {\displaystyle (0,{\frac {1}{2}})} を中心に点対称である。すなわち、 ς a ( x ) − 1 2 {\displaystyle \varsigma _{a}(x)-{\frac {1}{2}}} は奇関数であり、 ς a ( − x ) = 1 − ς a ( x ) {\displaystyle \varsigma _{a}(-x)=1-\varsigma _{a}(x)} を満たす。
逆関数は、
ς a − 1 ( y ) = 1 a ln  ( y 1 − y ) = 1 a logit  y {\displaystyle \varsigma _{a}^{-1}(y)={\frac {1}{a}}\ln \left({\frac {y}{1-y}}\right)={\frac {1}{a}}\operatorname {logit} y}
と、ロジット関数で表せる。特に、標準シグモイド関数とロジット関数は互いに逆関数である。
導関数と二階導関数は、