端点
任意のコンパクト空間の端点集合は空集合である。
実数直線 R は二つの端点を持つ。例えば、定義列 Kn を閉区間 [−n, n] と取れば、二つの端点は開集合列 Un = (n, ∞) および開集合列 Vn = (−∞, −n) に対応する。これらの端点はふつう、それぞれ「(プラスの)無限大」および「マイナス無限大」と呼ばれるものである。
n > 1 のとき、ユークリッド空間 R は一つしか端点を持たない。これは任意のコンパクト集合 K に対して R ∖ K が非有界成分を一つしか持たないことによる。
より一般に、M がコンパクトな境界付き多様体ならば、M の内部の端点の総数は M の境界の連結成分の総数に等しい。
R において、原点から出る n 本の相異なる半直線の和集合は n 個の端点を持つ。
無限完全二分木は、それがルートから延びる相異なる下降路を非可算無限個持つことに対応して、非可算無限個の端点を持つ。(このことを見るには、定義列 Kn を深さ n の完全二分木ととればよい)。これら端点は無限木の「リーフ」と見做すことができる。端コンパクト化の中で考えれば、端点集合はカントール集合の位相を持つ。
弧状連結なCW-複体(英語版) に対して、その端点は X の半直線と呼ばれる固有写像 R → X のホモトピー類として特徴づけられる。今少し具体的に述べれば、そのような写像の任意の二つを(自然数の成す部分集合 N に)制限したものの間に固有ホモトピーが存在するときそれら二つは同値であるといい、それによって固有半直線の同値類を定めるのである。この集合を X の端点と呼ぶ。