ザイフェルト曲面
任意の有向絡み目の射影図に対して、以下のようにしてその絡み目のザイフェルト曲面を構成することができる。
ステップ1
与えられた有向絡み目の射影図に対して平滑化(smoothing)と呼ばれる操作を行う。つまり、有向絡み目の射影図の交点は必ず下図の図1か図2のようになっているので、それらを図3のように置換する。平滑化によって射影図の全ての交点は消去され、図には(向き付けられた)有限個の円周が残る。これらの円周をザイフェルト円周またはザイフェルト周という。
図1(平滑化前)
図2(平滑化前)
図3(平滑化後)
ステップ2
各ザイフェルト円周に対して、その円周を境界に持つような円板を張る。ただし、元の射影図によってはあるザイフェルト円周の内部に別のザイフェルト円周が入っている場合がある。そのような場合は、内側の円周を外側の円周より少しだけ上に持ち上げてから円板を張ることにする。