基準振動
T = 1 2 ∑ i Q ̇ i 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}\sum _{i}{\dot {Q}}_{i}^{2}}
V = 1 2 ∑ i b i Q i 2 ( b i > 0 ) {\displaystyle V={\frac {1}{2}}\sum _{i}b_{i}Q_{i}^{2}\qquad (b_{i}>0)}
に変換される場合には、 b i = ν i 2 {\displaystyle b_{i}=\nu _{i}^{2}} と置くと、系は
Q ̈ i = − ν i 2 Q i {\displaystyle {\ddot {Q}}_{i}=-\nu _{i}^{2}Q_{i}}
にしたがって単振動するn 個の独立な調和振動子の集まりと同等である。このQ 1 , Q 2 , ... , Q n を基準座標と呼び、それらが表す単振動を基準振動(あるいは規準振動)、ν1 /2π , ν2 /2π , ... , νn /2π を規準振動数という。つまり基準座標は、その基準振動の振幅である。
Q i は一般にq 1 , q 2 , ... , q n の一次結合であるから、その振動は特定の振幅比でq 1 , q 2 , ... , q n がそろって振動数νi /2π の単振動を行う集団運動である。その振幅比が決める振動の様式に着目した場合に、規準振動を基準モードあるいはノーマルモードと呼ぶことがある。連続体の振動は波動方程式に境界条件を課して解けば得られるが、それは定常波の重ね合わせで表されるので、定常波が基準振動に対応する。連続体では基準振動の種類は無限個である。