シュレーダーの方程式
a = 0 に対し、h が単位円板上で解析的であり、0 を固定し、さらに 0 < |h′(0)| < 1 を満たす場合、シュレーダーの方程式を満たすある解析的な(非自明の)Ψ が存在することが、1884年にケーニッヒによって示された。これは解析的な函数の空間上の合成作用素について理解する上で非常に多くの利がある長い定理の第一ステップの一つである。ケーニッヒ函数(英語版)を参照。
シュレーダーの方程式は、自己相似性を符号化することに適しているため、非線型ダイナミクスの研究(しばしば口語的にカオス理論と呼ばれる)において幅広く利用されている。しばしば乱流や、くりこみ群の研究においても用いられる
シュレーダーの共役函数の逆 Φ=Ψ に対する、シュレーダーの方程式の同値な転置型は、h(Φ(y)) = Φ(sy) である。