位取り記数法
この方法では、整数第二位は「六十の位」と「六百の位」に分かれ、整数第三位は「三千六百の位」と「三万六千の位」に分かれ、小数第一位は「六分の一の位」と「六十分の一の位」に分かれ、小数第二位は「三百六十分の一の位」と「三千六百分の一の位」に分かれている。
階乗進法
これら二・五進法や六十進法のように複数の底が設定されている場合には、" : " などの区切り符号を付ける。例えば、六十進法で十進法を補助とする場合には、58 → 59 → 1:00 → 1:01 → 1:02 ...の順に数列が進む。
日本の通貨(硬貨と紙幣)には、昇順で一円→五円→十円→五十円→百円→五百円→千円→五千円→一万円があるので、通貨を一つの単位と見れば、これは前述の二・五進法である。この配列を見ると、一(10)、十(10)、百(10)、千(10)、一万(10)が十の冪数であり、五、五十、五百、五千が「十の冪数の五倍」である。
与えられた非負整数 T を、記号 c 0 , ... , c N − 1 {\displaystyle {\mathfrak {c}}_{0},\ldots ,{\mathfrak {c}}_{N-1}} を数字として用いた N 進表記
a r ⋯ a 0 {\displaystyle a_{r}\cdots a_{0}}
で表すには、以下のアルゴリズムを用いればよい。
なお、このアルゴリズムは、 M ≠ NによりM 進表記されている T を N 進表記に書き換えるときに使われる事が多いので、このアルゴリズムを底の変換アルゴリズムと呼ぶ。
入力T を受け取る。
T=0 なら c 0 {\displaystyle {\mathfrak {c}}_{0}} を出力して停止。
iを0に初期化
while(T≠0){ T を N で割った商を T' 、余りを k とし、 a i ← c k {\displaystyle a_{i}\gets {\mathfrak {c}}_{k}} とする。 T ←T'、i←i+1
}
r←i-1
a r ⋯ a 0 {\displaystyle a_{r}\cdots a_{0}} を出力
なお、T >0に対しては等式
r = ⌊ log N  T ⌋ {\displaystyle r=\left\lfloor \log _{N}T\right\rfloor }
が知られている(なお、添え字を0から始めているので、T の桁数はr +1) 。ここで ⌊ x ⌋ {\displaystyle \left\lfloor x\right\rfloor } は床関数である。