作用素位相
これは以下に述べるすべての位相よりも強い。
σ-強位相あるいは超強位相は、随伴作用素が連続であるような超強位相よりも強い最弱位相である。B(H)* の正の元 w に対する半ノルム pw(x) および pw(x) の族によって定義される。
σ-強位相あるいは超強位相(英語版)、最強位相または最強作用素位相と呼ばれるものは、B(H)* の正の元 w に対する半ノルム pw(x) の族によって定義される。こおれは強 位相を除く以下の位相よりも強い。注意:「最強位相」という呼び名であるが、ノルム位相よりは弱い。
σ-弱位相あるいは超弱位相(英語版)、弱 作用素位相、弱 * 位相、弱位相または σ(B(H), B(H)*) 位相と呼ばれるものは、B(H)* の元 w に対する半ノルム |(w, x)| の族で定義される。注意:弱バナッハ空間位相、弱作用素位相および超弱位相はしばしばすべて弱位相と呼ばれるが、それらは異なるものである。
強 作用素位相あるいは 強 位相と呼ばれるものは、H 内の h に対する半ノルム ||x(h)|| および ||x(h)|| によって定義される。これは強作用素位相および弱作用素位相よりも強い。
強作用素位相(SOT)あるいは強位相と呼ばれるものは、H 内の h に対する半ノルム ||x(h)|| によって定義される。これは弱作用素位相よりも強い。
弱作用素位相(WOT)あるいは弱位相と呼ばれるものは、H 内の h1 と h2 に対する半ノルム |(x(h1), h2)| によって定義される。注意:弱バナッハ空間位相、弱作用素位相および超弱位相はしばしばすべて弱位相と呼ばれるが、それらは異なるものである。