モデル圏
モデル圏はホモトピー論においての自然な設定を提供する: 通常のホモトピー構造を備えた位相空間の圏はモデル圏である。同様に、空間として捉えうる対象は、単体的集合の圏のように、しばしばモデル構造を持つ。
上と異なるモデル圏として、可換環RについてR-加群の鎖複体のなす圏がある。この文脈におけるホモトピー論はホモロジー代数に他ならない。ホモロジー代数をホモトピー論の一つの形として理解することで、群やR-代数などの対象にホモロジー論を一般化するという、一つの重要な応用が得られる。上記のホモロジー論の解釈のために、モデル圏についての探求はしばしばホモトピー代数として理解される。