変形勾配
変形勾配は極分解定理(英語版)により次のように2つのテンソルの積に分解できる。
F = V R = R U {\displaystyle F=VR=RU}
ここでR は直交テンソルである。V は左ストレッチテンソル(英: left stretch tensor)、U は右ストレッチテンソル(英: right stretch tensor)と呼ばれ、それぞれ正定値対称テンソルである。この分解は、任意の変形は剛体回転R とストレッチテンソルV , U の主方向への伸縮との重ね合わせで表現できるという幾何学的意味を持つ。
さらにここから以下のテンソルが定義される。ここでu = x - X は変位ベクトルである。