ファンデルワールスの状態方程式
分子間の引力効果について、気体の1分子が持つ相互作用の有効範囲である体積を V0 、 V0 の物質量を N0 とすると, N0 個の分子から、2つの分子間の相互作用の組み合わせは、
N 0 C 2 = N 0 ! ( N 0 − 2 ) ! 2 ! = N 0 ( N 0 − 1 ) 2 = N 0 2 2 = 1 2 n 2 V 0 2 V 2 = V 0 2 2 × ( n V ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{}_{N_{0}}{\rm {C}}_{2}&={\frac {N_{0}!}{(N_{0}-2)!2!}}={N_{0}(N_{0}-1) \over 2}\\&={N_{0}^{2} \over 2}={\frac {1}{2}}n^{2}{\frac {V_{0}^{2}}{V^{2}}}\\&={V_{0}^{2} \over 2}\times \left({n \over V}\right)^{2}\end{aligned}}}
である。個々の分子が容器に及ぼす圧力は、壁と分子の衝突の頻度および分子によって壁に伝えられる運動量に依存する。どちらも分子間力によって減少する。この式から、圧力の減少分は、V0 と密度 n/V に依存することが分かる。ここで
a = V 0 2 2 {\displaystyle a={V_{0}^{2} \over 2}}
と定義すると、a は分子の種類によって定まる比例定数である。a は b と共にファンデルワールス定数と呼ばれる。