ベズー整域
ベズー整域はプリューファー整域である、すなわち整域であって各有限生成イデアルは可逆である、あるいは別の言い方をすれば、可換半遺伝整域である。
雑に言えば、「ベズー整域ならばプリューファー整域かつ GCD-整域である」という包含をもっとよく知られた「PID ならばデデキント整域かつ UFD である」という包含の非ネーターの類似物と見ることができる。類似は UFD(あるいは原子プリューファー整域)はネーターとは限らないという点で正確さに欠ける。
プリューファー整域はすべての素イデアル(同値だがすべての極大イデアル)における局所化が付値整域であるような整域として特徴づけられる。なのでベズー整域の素イデアルにおける局所化は付値整域である。局所環の可逆イデアルは単項なので、局所環がベズー整域であることと付値整域であることは同値である。さらに付値整域が非巡回(同値だが非離散)値群をもてばネーターでなく、すべての全順序アーベル群はある付値整域の値群である。これは非ネーターベズー整域のたくさんの例を与える。
非可換代数において、右ベズー整域 (right Bézout domain) は整域であって有限生成右イデアルが主右イデアルすなわちある x ∈ R に対して xR の形であるようなものである。1つの注目すべき結果は右ベズー整域は右オール整域(英語版)ということだ。この事実は可換なケースでは面白くない、というのもすべての可換整域はオール整域であるからだ。右ベズー整域はまた右半遺伝環でもある。