マローズのCp
次のような線形モデルがあるとする。
Y = β 0 + β 1 X 1 + ⋯ + β p X p + ε {\displaystyle Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{p}X_{p}+\varepsilon }
ただし、
β 0 , ... , β p {\displaystyle \beta _{0},\ldots ,\beta _{p}} は予測変数 X 1 , ... , X p {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{p}} の係数
ε {\displaystyle \varepsilon } は誤差を表す
Cp以下のようにも定義される。
C p = 1 n ( RSS + 2 d σ ^ 2 ) {\displaystyle C_{p}={\frac {1}{n}}(\operatorname {RSS} +2d{\hat {\sigma }}^{2})}
ただし、
RSSは、教師データセットの残差平方和
dは予測変数の数
σ ^ 2 {\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}} は線形モデルの各応答に関連する分散の推定値を指す(すべての予測子を含むモデルで推定される)
この定義によるCpの値は、前掲の定義によるCpの値と等しくないが、いずれの定義においてもCpを最小にするようなモデルは同一である。