線型部分空間
ベクトル空間 V 自身や V の零元だけから成る集合 {0} は V の部分空間である。これを自明な部分空間という。
K 上のベクトル空間 V の任意の元 v に対して、集合 Kv = {av | a ∈ K} は V の線型部分空間である。これを v の生成する線型部分空間という。
R や C に対し、原点を含む 直線、平面、超平面は、全て線型部分空間である。 注意:原点を含まない 直線、平面、超平面は線型部分空間とはならないが、これらは線型部分空間の概念と深く結びついている。実際、これらの概念を定義するときには、線型部分空間の概念を使うのが普通である(ユークリッド幾何学の古典的な公理系では、これらの用語は無定義語となる)。正確にはこれらは、アフィン部分空間とよばれるものである。詳しくはアフィン空間の項を参照。