パルス幅変調
S ′ ( t ) = ∑ l = 1 ∞ 2 W π l cos  ( 2 π l T t ) sin  ( π l T Δ T ) {\displaystyle S'(t)=\sum _{l=1}^{\infty }{\frac {2W}{\pi l}}\cos \left({\frac {2\pi l}{T}}t\right)\sin \left({\frac {\pi l}{T}}\Delta T\right)}
である。最後の項 sin  ( π l / T Δ T ) {\displaystyle \;\sin \left(\pi l/T\Delta T\right)\;} に Δ T = τ ( 1 + m sin  ω t ) {\displaystyle \;\Delta T=\tau (1+m\sin \omega t)\;} を代入すると、 これはFM変調の式であることがわかる。
S 0 ( t ) = W τ T ( 1 + m sin  ω t ) {\displaystyle \;S_{0}(t)=W{\frac {\tau }{T}}(1+m\sin \omega t)\;} であるから、 ローパスフィルタで S ′ ( t ) {\displaystyle \;S'(t)\;} を除去できれば、 W τ T {\displaystyle \;W{\frac {\tau }{T}}\;} 分シフトされて 元の信号が復調される。
パルス幅変調の数学的扱いは次のようになる。簡単のため、入力信号として正弦波 v ( t ) = v sin  ω t {\displaystyle \;v(t)=v\sin \omega t\;} の場合を考える。
ここで v {\displaystyle \;v\;} は物理量を表す定数、 ω {\displaystyle \;\omega \;} 、 t {\displaystyle \;t\;} はそれぞれ角振動数、時間である。
また、変調されていないときのパルス波は、周期 T {\displaystyle \;T\;} ごとに幅 τ {\displaystyle \;\tau \;} (ただし 0 < τ < T {\displaystyle \;0<\tau <T\;} )の パルスを出力するものと仮定する。
このとき、パルス幅変調された信号 S ( t ) {\displaystyle \;S(t)\;} は、周期 T {\displaystyle \;T\;} ごとに幅 Δ T = τ ( 1 + m sin  ω t ) {\displaystyle \;\Delta T=\tau (1+m\sin \omega t)\;} のパルスが出力されるように変調される。