ポリトープ
凸でない超多面体では自己交叉が許される。非凸超多面体の重要なクラスに星型超多面体(英語版)を挙げることができる。正超多面体のうちのいくつかは星型である
超多面体が凸体(英語版)であるかを考えることができる。凸超多面体はもっとも簡単な種類の超多面体で、超多面体の概念の様々な一般化における基礎となるものである。凸多面体を半空間(英語版)の集合の交わりとして定義する流儀もあり、このような定義によれば有界でも有限でもない超多面体というものが存在できる(このように超多面体を定義する分野として例えば線型計画などを挙げることができる)。この場合、超多面体が有界とはそれが適当な有限半径を持つ球体に全く含まれることを言う。超多面体が点付きであるとは、それが少なくとも一つの頂点を含むときに言う。任意の空でない有界超多面体は点付きであり、また点付きでない超多面体の例として半空間(一つの半空間の交わりと見て、ここでいう超多面体である){(x, y) ∈ R | x ≥ 0} を挙げることができる。超多面体が有限とはそれが有限個の対象から(例えば有限個の半空間の交わりとして)定義できることを言う。