随伴関手
変換ε、ηは余単位-単位恒等式を満たす
1 F = ε F ∘ F η 1 G = G ε ∘ η G {\displaystyle {\begin{aligned}1_{F}&=\varepsilon F\circ F\eta \\1_{G}&=G\varepsilon \circ \eta G\end{aligned}}}
Cにおいて、各対 ( G X , ε X ) {\displaystyle (GX,\varepsilon _{X})} はFからXへの普遍射である
Dにおいて、各対 ( F Y , η Y ) {\displaystyle (FY,\eta _{Y})} はYからGへの普遍射である
とくに、上記の等式によりΦ、ε、ηはこれらのうち1つを使って定めることができる。しかし、随伴関手FとGだけでは随伴を定めるには一般には十分ではない。以下では定義の同値性を解説する。