音楽と数学
本項目では、音楽と数学(おんがくとすうがく)の関連性について述べる。
音楽は現代数学の公理的基礎を持たないにもかかわらず、音楽理論家は音楽を理解するために数学を使用することがある。数学は「音の基礎」であり、音楽に存在する音それ自体の配列が注目すべき数的性質を宿している。これは単に自然現象が、驚異的な程に数学的性質を有しているからである。古代中国人、エジプト人、そしてメソポタミア人は音の数学的原理を研究していたことで知られているが、古代ギリシアのピタゴラス教団が数の比率、特に小さな整数の比率による音階の表現を研究した研究者集団として有名である。彼らの教条は「自然界のあらゆる構成物は数から生じるἉρμονία ハルモニア(調和)から成り立っている」というものであった。
プラトンの時代よりハルモニアは自然学(物理学)の基礎部門のひとつとして見なされていた。(なお、この部門は現代では音響学として知られている。)古代のインドや中国の音楽理論家もまた似たような方法論をとった。彼らは皆、和声やリズムの数学的法則が私達の暮らす世界の理解だけでなく、人類自体の理解にとっても不可欠なものであることを示そうと務めた。孔子はピタゴラスと同じく、小さな数である1、2、3、4をあらゆる完全性の根源であるとみなしていた。
音楽を作曲し、聞く新たな方法を見出す試みは集合論、抽象代数学、数論の音楽への適用を促すこととなった。作曲家の中にはバルトークなど、自身の作品に黄金比やフィボナッチ数を取り入れた者もいる。
リズム構造の境界、つまり基本となる拍節、反復、ビート、楽句、デュレーション (音楽)(英語版)を規則的に配置することなしに音楽は成立し得ない。古英語においてrhythmという単語から生じたとされるrhymeという単語はrim(数字)と混同されるようになったという関連性があり、現代における拍子や小節といった単語の音楽における使用は天文学に使用される記数、算術、時間の正確な測定、物理学の基礎概念である周期性などと関連のあった音楽の歴史的重要性を反映している。