三次元の点群
写像 Spin(3) → SO(3) は三次元のスピン群による回転群の二重被覆である。対応定理によれば、Spin(3)の部分群と回転群 SO(3) の部分群の間にガロア接続がある:Spin(3)の部分群の像(英:image)は回転点群であり、点群の逆像(英:preimage)はSpin(3)の部分群である。
< l , m , n > {\displaystyle <l,m,n>} として表される、有限点群の逆像は二項正多面体群と呼ばれ、関係する正多面体群(英語版) ( l , m , n ) {\displaystyle (l,m,n)} の2倍の位数を持ち、接頭辞「二項」をつけて、それ自体の点群としての同じ名前によって呼ばれる。すなわち正二十面体群(英語版) ( 2 , 3 , 5 ) {\displaystyle (2,3,5)} の逆像は二項正二十面体群(英語版) < 2 , 3 , 5 > {\displaystyle <2,3,5>} である。
二項正多面体群は:
An:位数2n、正 n + 1 角形の二項巡回群(英語版)
Dn:位数4n、正 n 角形の二項正二面体群(英語版)
E6:位数24、⟨2, 3, 3⟩ の、二項正四面体群(英語版)
E7:位数48、⟨2, 3, 4⟩ の、二項正八面体群(英語版)
E8:位数120、⟨2, 3, 5⟩ の、二項正二十面体群(英語版)
である。
これらはADE分類(英語版)によって分類され、二項正多面体群の作用による C 2 {\displaystyle C^{2}} の商はひとつのデュ・バル特異点である。