太陰太陽暦
古代では天体を観測して閏月をいつ入れるかが決められた。後にメトン周期が発見されると、その原理に基づいて閏月を挿入する時期(置閏法)が決められるようになった。やがて古代ローマにおいてユリウス・カエサルが暦を太陽暦に切り替えた後は、ヨーロッパの多くの地域で太陽暦が用いられ、中世にはそれがグレゴリオ暦となり現在に至っている。
ヨーロッパでは太陽暦が広く用いられるようになった一方で、中国大陸や日本などの東アジアの地域では太陰太陽暦がそのまま公式に使われ続け、閏月を暦に入れるため二十四節気が用いられた。閏月の有無で1年の日数に差が出ることなどから、現在太陰太陽暦を正式に用いている国はないといわれるが、中国をはじめ日本を除くアジア全域では、太陰太陽暦に基づく新年(春節)が現在でも祝われている。日本では明治6年(1873年)から暦を太陽暦(グレゴリオ暦)に切り替え、以後は太陽暦が公式なものとして用いられている。
古代ローマの暦は当初、春を年初として朔望月に基づく10か月を定め、あとは適当に日数を加えて一年とする運用をしていたが、紀元前8世紀の頃には一年を12か月355日とする太陰太陽暦が用いられるようになった。しかし毎年コンスルが交代する共和政のローマ社会では、政治家や神官が暦を政争の具とし、日にちや閏月の挿入を恣意的に繰り返した。その結果、ユリウス・カエサルがローマで権力を手にした頃には、暦が実際の季節から3か月もずれるという事態になっていた。そこでカエサルは紀元前46年、天文学者ソシゲネスの意見に従ってこの年の日数を445日にまで引き伸ばし、翌紀元前45年から暦を朔望月に拠らない太陽暦に移行させた。これがユリウス暦である。この暦は一年を約365日とし、四年に一度、二月に閏日を入れるなど、現行で使われる太陽暦の原型となるものであった。
その後、ローマ帝国領で発展したキリスト教でもユリウス暦を採用することになった。しかし新約聖書に記されるイエス・キリスト復活の日は、太陰太陽暦であるユダヤ暦に基づくので、キリスト教最大の祝祭である復活祭を行うためには、太陽暦のユリウス暦だけではどうしても不足があった。
そして以下の手段が講じられた。
まず冬至を十一月の中気として定める。これは何があろうと冬至を含む月は十一月として動かさないということである。そして再び十一月が来るまでの間が13か月になったら、中気が来ない月を閏月とする。また中気が来ない月が二つ出来るようであれば、はじめの中気が来ない月だけを閏月とする。表を用いて解説すると以下のようになる。
表には便宜上(1)からはじまる番号を付けた。(1)の十一月から次の年の(14)の十一月に至る前までの月数は、通常ならば12か月〈(1)〜(12)〉である。しかし冬至から次の年の冬至へ至る日数(太陽暦の一年)よりも、朔望月による一年(太陰暦の一年)のほうが短いので、そのまま暦を使い続けると、冬至を含む月(14)がひと月分あとにずれて13か月〈(1)〜(χ)〉となる。そこで(2)から(12)までの各月で、決められた中気の来ない月を(χ)の閏月とする。要するに冬至を十一月に固定したことで、暦と季節のずれは(2)から(12)のあいだでどうにかするようになったのである。
日本では天保暦が、時憲暦と同じく定気法を用いている。日本の暦も天保暦より前の暦では恒気法であった。しかし天保暦も結局は、ひと月のうちに中気がふたつ入る例を作り、閏月も従来からの入れ方では通らなくなった。時憲暦と天保暦が定気法を採用したのは、いずれも当時の西洋天文学の影響による。広瀬秀雄は定気法の採用について、「暦法は規則性を尊ぶということを考えるなら、定気の採用は、暦法精神の退化を示すもの」と評している。