砂粒を数えるもの
は自身の観測を元に、砂粒の大きさを小さめに見積もるように仮定したものである。これらの仮定から、
直径1ディジットの球を満たす砂粒の個数は、6億4千万より少なく、故に10億 (10) より少ない
ことを導いた。また、
1スタディオン(スタディアの単数形)は1万ディジットよりも小さい
ことを用い、
直径1スタディオンの球を満たす砂粒の個数は、十万の第3級の数 (10) よりも少ない
とした。上記の宇宙の大きさの見積もりと合わせ、
宇宙球を満たす砂粒の個数は、千の第7級の数 (10) よりも少ない
と結論した。
ところで、アリスタルコスは、(太陽以外の)恒星までの距離は非常に大きいと考え、宇宙球の大きさでさえ、諸恒星までの距離と比較すると無視できるほど小さい、としたという。アルキメデスは、宇宙球のみならず、諸恒星までの距離を半径とする球(以下、恒星球と呼ぶ)を満たす砂粒の個数をも見積もった。そのために、
恒星球の直径の、宇宙球の直径に対する比は、宇宙球の直径の、地球の直径に対する比に等しい
という(現代的な知識からは誤った)仮定を設け、
恒星球を満たす砂粒の個数は、千万の第8級の数 (10) よりも少ない
と結論した。