ブルン定数
2002年の Pascal Sebah と Xavier Gourdon の2人の論文では 10 までの部分和を計算(1.902160583104...)し、ブルン定数は
B2 = 1.902160583...
であると推定した。
また、同様の数が四つ子素数についても定義される。これは四つ子素数に対するブルン数と呼ばれ、しばしば B4 と表記される。四つ子素数とは値が 4 離れた2つの双子素数の組で、小さい方から (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109) となる。すなわち B4 は次の式で与えられる。
B 4 = ( 1 5 + 1 7 + 1 11 + 1 13 ) + ( 1 11 + 1 13 + 1 17 + 1 19 ) + ( 1 101 + 1 103 + 1 107 + 1 109 ) + ⋯ {\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots }
この値はおよそ
B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005
と推計されている。