シューア補行列
x, a が p-次元列ベクトル、y, b が q-次元列ベクトルで、区分行列 M が上記の如く与えられているとき、線型方程式系
の解法にシューア補行列は自然に表れる。D が可逆のとき、下の式に BD を掛けて上の式から引けば
を得るから、シューア補行列 M/D も可逆ならば、x について解ける(さらに C x + D y = b {\textstyle Cx+Dy=b} から y も分かる)。これにより、もともとのサイズ (p + q) × (p + q) の係数行列の逆行列を計算する問題が、それぞれのサイズが p × p と q × q のふたつの行列の逆行列を計算することに帰着される。実用上は、このアルゴリズムが数値的に良い評価を与えるようにするために、D が十分素性が良いものとなるような条件を課す。
電気工学においては、このことをしばしばノード除去 (node elimination) やクロン縮約(英語版)などと言う。