巡回加群
R を環とする。左 R-加群 M が巡回加群であるための必要十分条件は、M が RR の剰余加群となることである。具体的には、M = Rx のとき、準同型定理より R x ≅ R / Ann R  ( x ) {\displaystyle Rx\cong R/\operatorname {Ann} _{R}(x)} となる。ただし、 Ann R  ( x ) = { r ∈ R ∣ r x = 0 } {\displaystyle \operatorname {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}} である。
巡回 Z-加群の部分加群は再び巡回加群であるが、一般の環上の巡回加群の部分加群は巡回加群とは限らない。