直交
たとえば、区間 (-π, π) で二乗可積分な実数値関数(f(x), g(x) を区間[0,2π]で積分した結果が有限値を持つ)について全体のなすベクトル空間 L(-π, π) は f, g に対し、内積
⟨ f , g ⟩ = ∫ − π π f ( x ) g ( x ) d x {\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{-\pi }^{\pi }f(x)g(x)\,dx}
をもち、L(-π, π) の二つの関数 sin x, cos x はこの内積に関して直交する。もっと一般に、集合 {1, sin nx, cos mx | n, m ∈ N} は L(-π, π) の直交基底になる。
↑ Liddell and Scott, A Greek–English Lexicon s.v. ὀρθός
↑ Liddell and Scott, A Greek–English Lexicon s.v. γονία
↑ Liddell and Scott, A Greek–English Lexicon s.v. ὀρθογώνιον
↑ Oxford English Dictionary, Third Edition, September 2004, s.v. orthogonal
↑ Weisstein, Eric W. "Orthogonal". mathworld.wolfram.com (英語).
↑ Trefethen, Lloyd N. & Bau, David (1997). Numerical linear algebra. SIAM. p. 13. ISBN 978-0-89871-361-9。
1 2 R. Penrose (2007). The Road to Reality. Vintage books. pp. 417–419. ISBN 0-679-77631-1
↑ J.A. Wheeler; C. Misner; K.S. Thorne (1973). Gravitation. W.H. Freeman & Co. p. 58. ISBN 0-7167-0344-0
↑ Bourbaki, Algebra I, p. 234