アフィンリー代数
アフィンリー環のワイル群は the zero-mode algebra (ループ代数を定義するのに使われるリー環) のワイル群と余ルート格子(英語版)の半直積として書くことができる.
アフィンリー環の代数的指標(英語版)のワイルの指標公式はワイル・カッツの指標公式へと一般化される.いくつかの興味深い構成がこれらから従う.例えばヤコビのテータ関数(英語版)の一般化を構成できる.これらのテータ関数はモジュラー群の下で変換する.半単純リー環の通常の分母公式もまた一般化される.指標は最高ウェイトの「変形」すなわち q-類似として書くことができるから,これは多くの新しい組合せ論的恒等式を導いた.その中にはデデキントのエータ関数に対するそれまで知られていなかった多くの恒等式がある.これらの一般化はラングランズプログラムの実践的な例と見ることができる.