分位数
1次元確率分布 f ( x ) {\displaystyle f(x)} に対する q 分位数 Q q {\displaystyle Q_{q}} は
∫ − ∞ Q q f ( x ) d x ≥ q , ∫ Q q ∞ f ( x ) d x ≥ 1 − q {\displaystyle \int _{-\infty }^{Q_{q}}f(x)dx\geq q,\ \int _{Q_{q}}^{\infty }f(x)dx\geq 1-q}
を満たす値として定義される。この式は、累積分布関数 F ( x ) {\displaystyle F(x)} または確率 P ( X ) {\displaystyle P(X)} を使って、
∫ − ∞ Q q d F ( x ) ≥ q , ∫ Q q ∞ d F ( x ) ≥ 1 − q {\displaystyle \int _{-\infty }^{Q_{q}}dF(x)\ \geq q,\ \int _{Q_{q}}^{\infty }dF(x)\ \geq 1-q}
または
P ( X ≤ Q q ) ≥ q , P ( X ≥ Q q ) ≥ 1 − q {\displaystyle P(X\leq Q_{q})\geq q,\ P(X\geq Q_{q})\geq 1-q}
とも表せる。