ポーヤの計数定理
立方体を2色で彩色するときの仕方の数を数える。
立方体abcd-efghを考える。面abcdを1、面abefを2、面bcfgを3、面adehを4、面cdhgを5、面efghを6と名づける。このとき、 | G | = 24 {\displaystyle |G|=24} となり、
ここで、 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x 6 = 2 {\displaystyle x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}=x_{6}=2} (2色で塗るため)なので
となる。