運動量
3 次元の直交座標系 x = xˆx + yˆy + zˆz においては、ポテンシャルが速度 ·x に依存しないときには
L ( x , x ̇ ) = m 2 ( x ̇ 2 + y ̇ 2 + z ̇ 2 ) − U ( x ) {\displaystyle L({\boldsymbol {x}},{\dot {\boldsymbol {x}}})={\frac {m}{2}}({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2})-U({\boldsymbol {x}})}
p α = ∂ L ∂ α ̇ = m α ̇ , α = x , y , z {\displaystyle p_{\alpha }={\frac {\partial L}{\partial {\dot {\alpha }}}}=m{\dot {\alpha }},\quad \alpha =x,y,z}
であり、このとき一般化運動量 p は質量と速度の積となっている。これはニュートン形式の運動量に一致する。