スカラー (数学)
線型代数学では、ベクトル空間のベクトルに対比するものとしての実数をスカラー(英: scalar)と呼び、ベクトルを定数倍して別のベクトルを作り出す演算としてスカラー倍が定義される。より一般に、実数全体に替えて任意の体、例えば複素数全体を用いてベクトル空間を定義することができるが、そのときのベクトル空間のスカラーとはその体の元のことを示すものということになる。
ベクトル空間の上にスカラー積演算(スカラー倍と混同してはいけない)が定義されれば、二つのベクトルを掛けてスカラーを得ることができる。スカラー積を備えたベクトル空間は内積空間と呼ばれる。
四元数の実部(実成分)のことをスカラー部(スカラー成分)とも呼ぶ。
厳密な言い方ではないが、例えばベクトルや行列、テンソルなどの一般には「複合的」な値で決まる量が、実際には一つの成分に還元されてしまうとき、例えば 1 × n 行列と n × 1 行列の積は厳密には 1 × 1 行列となるが、これをスカラーと見做すことがよく行われる。
行列のスカラー倍を行列の積として実現する「スカラー行列」は、単位行列の適当なスカラー k-倍 kI の形に書ける行列の総称として用いられる。