モジュラ逆数
モジュラ逆数を見つけるという操作は、モジュラ計算を使ったアルゴリズムに多く応用されている。例えば、暗号技術ではモジュラ演算を用いることで、演算をより早く、より少ない記憶容量で行う部分と、演算がより困難な部分がある。これら二つの性質は共に利点として利用できる。特にRSA暗号では、暗号化・復号には適切に選ばれたモジュラ逆数となる2つの数が使われる。2つのうち1つは公開し、暗号化するために使用される。もう1つは安全に保管しておき、復号に使用する。ここまでの処理は高速だが、1つ目の公開鍵から2つ目の秘密鍵を作るには非現実的な計算コストは避けられないと考えられており、このことがRSA暗号の仕組みを支えている。
ほかの変わった例を一つ挙げる。ワードのサイズの、kの倍数で奇数である整数を要素に持つ(長い)リストがあったとする。ここで、これらの数をすべてkで割りたい。実装の一つとして次のようなものがある。
k − 1 ( mod 2 w ) {\displaystyle k^{-1}{\pmod {2^{w}}}} を拡張ユークリッド互除法を用いて計算する(wはワードのbit数、通常32)。 gcd ( 2 w , k ) = 1 {\displaystyle \gcd(2^{w},k)=1} であるから、これは必ず存在する。