ベル多項式
例えば、次が得られる。
B 6 , 2 ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) = 6 x 5 x 1 + 15 x 4 x 2 + 10 x 3 2 . {\displaystyle B_{6,2}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5})=6x_{5}x_{1}+15x_{4}x_{2}+10x_{3}^{2}.}
なぜならば
6 の集合を 5 + 1 に分割する方法は 6 通り
6 の集合を 4 + 2 に分割する方法は 15 通り
6 の集合を 3 + 3 に分割する方法は 10 通り
だからである。同様に
B 6 , 3 ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = 15 x 4 x 1 2 + 60 x 3 x 2 x 1 + 15 x 2 3 {\displaystyle B_{6,3}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=15x_{4}x_{1}^{2}+60x_{3}x_{2}x_{1}+15x_{2}^{3}}
が得られる。なぜならば
6 の集合を 4 + 1 + 1 に分割する方法は 15 通り
6 の集合を 3 + 2 + 1 に分割する方法は 60 通り
6 の集合を 2 + 2 + 2 に分割する方法は 15 通り
だからである。