測度保存力学系
分割 Q = {Q1, ..., Qk} と力学系 ( X , B , T , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {B}},T,\mu )} が与えられたとき、Q の T-引き戻し(pullback)は次で定義される:
T − 1 Q = { T − 1 Q 1 , ... , T − 1 Q k } . {\displaystyle T^{-1}Q=\{T^{-1}Q_{1},\ldots ,T^{-1}Q_{k}\}.\,}
さらに、二つの分割 Q = {Q1, ..., Qk} と R = {R1, ..., Rm} が与えられたとき、それらの細分(refinement)は次で定義される:
Q ∨ R = { Q i ∩ R j ∣ i = 1 , ... , k , j = 1 , ... , m , μ ( Q i ∩ R j ) > 0 } . {\displaystyle Q\vee R=\{Q_{i}\cap R_{j}\mid i=1,\ldots ,k,\ j=1,\ldots ,m,\ \mu (Q_{i}\cap R_{j})>0\}.\,}