独立増分過程
P ( Ω 0 ) = 1 {\displaystyle P(\Omega _{0})=1} を満たす Ω 0 ∈ F {\displaystyle \Omega _{0}\in {\mathcal {F}}} が存在して、任意の ω ∈ Ω 0 {\displaystyle \omega \in \Omega _{0}} に対して X t ( ω ) : t ↦ X t ( ω ) {\displaystyle X_{t}(\omega ):t\mapsto X_{t}(\omega )} は右連続かつ左極限をもつ。
任意の n = 1 , 2 , ... {\displaystyle n=1,2,\ldots } と 0 ≤ t 0 < t 1 < ⋯ < t n < ∞ {\displaystyle 0\leq t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n}<\infty } に対して、 X t 0 , X t 1 − X t 0 , ... , X t n − X t n − 1 {\displaystyle X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}} は独立。
2. を確率連続性、3. をcàdlàg性、4. を独立増分性という。