エタール・コホモロジー
としてl進コホモロジーが定義される。ここで注意しなければならないのだが、コホモロジー(右導来関手をとる操作)は逆極限をとる操作と可換ではない。したがってこのl進コホモロジーはエタール層Zlに係数をもつエタール・コホモロジーとは異なるものである。後者のコホモロジーは存在するが"悪い"コホモロジー群を与える。
l進コホモロジーからねじれ部分群を取り除き、標数0の体上のベクトル空間としてコホモロジー群を得たいならば
H i ( V , Q l ) = H i ( V , Z l ) ⊗ Q l {\displaystyle H^{i}(V,\mathbb {Q} _{l})=H^{i}(V,\mathbb {Z} _{l})\otimes \mathbb {Q} _{l}}
と定義する。ここでこの記法は誤解を与えるのだが、Qlはエタール層でもl進層でもない。