空間充填曲線
直観的には、2次元や3次元(あるいはより高次元)内の連続曲線は、連続的に動く点の軌跡と思うことができる。この考えに内在する曖昧さを排除するため、ジョルダンは1887年に次の厳密な定義を導入し、それ以来これは連続曲線の概念の正確な記述として採用されている:
(端点を持つ)曲線とは、定義域が単位区間 [0, 1] である連続写像のことである。
最も一般的な形では、そのような写像の値域は任意の位相空間でよいが、最もよく研究される場合は、値域は2次元平面(このとき平面曲線)や3次元空間(空間曲線)のようなユークリッド空間に含まれる。
曲線を写像自身ではなく写像の像(写像の取る値全ての集合)と同一視することがある。端点をもたない曲線を実数直線(あるいは単位開区間 (0, 1))上の連続写像と定義することもできる。
Wiener は The Fourier Integral and Certain of its Applications において空間充填曲線は高次元でのルベーグ積分を1次元のルベーグ積分に帰着するのに使えることを指摘した。