点拡がり関数
点拡がり関数の回折理論はエアリーが19世紀に初めて研究した。彼は収差の無い理想光学系で点拡がり関数の振幅と強度の式を構築した。(エアリーディスクと呼ばれる。)最良焦点面に近い収差が有る点拡がり関数の理論はオランダ人物理学者ゼルニケとニーボア(オランダ語版)が1930年から1940年代に研究した。彼らの分析の中心的役割はゼルニケの円多項式により演じられる。この式は回転対称ないかなる光学系による収差でも効率的に表現できる。最近の分析結果では最良焦点面付近の広い範囲の点拡がり関数の評価へニーボアとゼルニケの手法を拡張することを可能にした。この拡張ニーボア・ゼルニケ理論(Extended Nijboer-Zernike (ENZ) theory)は共焦点顕微鏡での3次元物体の不完全な像形成や非理想的像形成状態での天文学の研究で役に立つ。ENZ理論は焦点前後の強度分布を測定することや適当な逆問題を解くことにより、収差に関する光学機器の特性表現へも応用される。
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?)この長所である高倍率の光学系、とりわけ小さなΘmax値を持つ場合は(アッベの正弦条件による)、拡がったPSFに応じぼやけた像ができる。PSFの大きさは倍率に比例するので、ぼけも相対感覚からは悪くないが絶対感覚では全く悪いものだ。上図のレンズによる入射球面波の断面図において重要な事実を記載できる。レンズの点拡がり関数またはインパルス応答関数を計測するために完全な点光源つまり完全な球面波をあらゆ空間方向に放射するという光源は必要でない。我々のレンズは単に有限な(角度)帯域であり有限の切り取り角であるからだ。それゆえどんな角度帯域を含む光源でもレンズの周辺角の通過(すなわち光学系の帯域の外)まで広がる角度、根本的に角度帯域を捨てることになる。なぜならレンズはその過程において切り取りができないからだ。結果として完全点光源は完全な点拡がり関数の計測のために要求されない。必要なのは試験されるレンズの角度領域よりも少なくとも大きな角度領域の光源である。(そしてもちろん角度範囲で均一であること。)言い換えれば要求されるのはレンズの縁までの角度よりも大きな収斂球面波の半角を形成するような点光源である。
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