二等辺三角形
二等辺三角形は線対称な図形であり、その対称軸は、二等辺三角形の中線、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、頂角から底辺に下ろした垂線になっている。対称な三角形は二等辺三角形に限られる。
逆に、ある内角とその対辺に関して中線、内角の二等分線、辺の垂直二等分線、頂角から底辺に下ろした垂線の4つのうち2つが一致する三角形は二等辺三角形に限られる。この4C2 = 6命題のうち特に、中線と内角の二等分線が一致すれば二等辺三角形になることの証明が易しくはないが、中線を 2倍することで証明される。
二等辺三角形は対称軸で分割すると、合同な直角三角形 2個になる。逆に、合同な直角三角形 2個を、長さが等しい隣辺だけで重ねると二等辺三角形になる。したがって、二等辺三角形について考察することは、合同な直角三角形2個を考察することと同義となる。
二等辺三角形の形は、頂角と底角のどちらかだけで決まる。したがって、頂角(底角)が等しい二等辺三角形同士は相似である。