ウィグナー分布
ウィグナー分布 (英: Wigner distribution function、 WDF) は、信号処理の分野で時間周波数分析(英語版)に用いられる変換である。
ウィグナー分布はもともと、1932年にユージン・ウィグナーにより古典統計力学への量子補正として提案され、位相空間上の量子力学(英語版)において重要である(ウィグナー関数、またはウィグナー・ビレ分布も比較参照のこと)。
代数的に、位置-運動量の関係は時間-周波数の関係と同様に正準共役関係にあるので、この変換は信号処理の分野において時間-周波数解析に用いられる。ガボール変換(英語版)などの短時間フーリエ変換に比べて、ウィグナー分布はより明瞭な結果を与える場合がある。
∫ − ∞ ∞ W x ( t 2 , f ) e i 2 π f t d f = x ( t ) x ∗ ( 0 ) ∫ − ∞ ∞ W x ( t , f 2 ) e i 2 π f t d t = X ( f ) X ∗ ( 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}\left({\frac {t}{2}},f\right)e^{i2\pi ft}\,df&=x(t)x^{*}(0)\\\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}\left(t,{\frac {f}{2}}\right)e^{i2\pi ft}\,dt&=X(f)X^{*}(0)\end{aligned}}}