等濃
集合 A, B, C, D は A と C および B と D がそれぞれ互いに素かつ濃度は A ~ B かつ C ~ D であるものとすると A ∪ C ~ B ∪ D が成り立つ。
これは基数の加法を正当化するものである。
あるいは例えば直積との両立性は
A ~ B かつ C ~ D ならば A × C ~ B × D が成り立つ。
A × B ~ B × A が成り立つ。
(A × B) × C ~ A × (B × C) が成り立つ。
というような形で述べられる。これらの性質により基数の乗法が正当化できる。
冪についても、Y から X への写像全体の成す集合を X と書けば
A ~ B かつ C ~ D ならば A ~ B が成り立つ。
A ~ A × A (ただし B ∩ C = ∅) が成り立つ。
(A × B) ~ A × B が成り立つ。
(A) ~ A が成り立つ。
これらの性質により基数の冪が正当化される。
他にも、与えられた集合 A に対してその冪集合(A の部分集合全体の成す集合)は A から二値集合への写像全体の成す集合 2 に等濃である。
すべての集合を対象としその間のすべての写像を射とする圏 Setにおいて、二つの対象の間の同型射とは二つの集合の間の全単射のことにほかならず、したがって二つの集合が等濃であることはこの圏において同型であるということにほかならない。