点ごとの積
X と Y を集合とし、Y に乗法が定義されているとする――つまり、y, z ∈ Y に対して、y ⋅ z = yz によって与えられる積
⋅ : Y × Y → Y {\displaystyle \cdot \colon Y\times Y\to Y}
がきちんと定義されているとする。f と g を関数 f, g: X → Y とする。すると,点ごとの積 (f ⋅ g): X → Y は
各 x ∈ X に対して (f ⋅ g)(x) = f(x) ⋅ g(x)
によって定義される。積の二項演算子 ⋅ を省略するのと同様に f ⋅ g = fg と書く。
合成とは異なることに注意。