対数積分
数学において、対数積分(たいすうせきぶん、英: logarithmic integral function)li(x) とは、全ての正の実数 x ≠ 1 において次の自然対数 ln を含む定積分によって定義される特殊関数である。
li  ( x ) = ∫ 0 x d t ln  t {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\int _{0}^{x}\!{\frac {dt}{\ln t}}}
ただし関数 1/ln t は t = 1 において特異点を持つため、上記における x > 1 の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。
li  ( x ) = lim ε → 0 + ( ∫ 0 1 − ε d t ln  t + ∫ 1 + ε x d t ln  t ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)=\lim _{\varepsilon \to 0+}\left(\int _{0}^{1-\varepsilon }\!{\frac {dt}{\ln t}}+\int _{1+\varepsilon }^{x}\!{\frac {dt}{\ln t}}\right)}