数論的ゼータ函数
ハッセとヴェイユは ζX (s) が複素平面へ有理型接続され、n を X の次元とすると s → n − s についての函数等式を満たすことを予想した。
これは n = 1 に対し証明されていて、Z 上の平坦スキームと全ての正の標数 n に対して知られているものもある。これはゼータ函数は R e ( s ) > n − 1 2 {\displaystyle \mathrm {Re} (s)>n-{\tfrac {1}{2}}} について有理型接続をされるというヴェイユ予想(より正確には、リーマン予想の一部)である。