比較静学
経済学において、比較静学(英: comparative statics)とは、ある経済の外生的パラメータを変化させ、その経済の外生的パラメータの変化前と変化後の二つの異なる結果を比較するものである。
静学の研究では、(もし調整過程が存在するのなら)調整過程後の、二つの異なる均衡状態を比較する。静学においては均衡へ向かう「動き(motion)」や変化そのものの過程は考慮されない。
基本的には比較静学はある一つの市場における需要と供給の変化の研究や、金融政策や財政政策の変化がマクロ経済全体に及ぼす影響を調べる研究に使われている。「比較静学」という言葉そのものは、通常、マクロ経済学よりもミクロ経済学(一般均衡分析を含む)との関連で使用される。比較静学という言葉はジョン・ヒックス(1939)とポール・サミュエルソン(1947) (Kehoe, 1987, p. 517)によって形式化されたが、比較静学という概念は少なくとも1870年代には図を用いた形で提示されていた。新古典派の成長モデル(en:neoclassical growth model)のような静的均衡モデルに対して、比較動学は比較静学に相対するものである(Eatwell, 1987)。
また、 B {\displaystyle B} と C {\displaystyle C} は、 f {\displaystyle f} の、それぞれ x {\displaystyle x} と a {\displaystyle a} に関する偏導関数(ただし、 x {\displaystyle x} と a {\displaystyle a} の初期値で計算されたもの)。これと等価的に、 x {\displaystyle x} の変化を次のように書くことができる。
d x = − B − 1 C d a . {\displaystyle {\text{d}}x=-B^{-1}C{\text{d}}a.}
この等式をdaで 割ることで x の a に関するComparative static derivativeを得る。これは a の x に関する乗数とも呼ばれる。
d x d a = − B − 1 C . {\displaystyle {\frac {{\text{d}}x}{{\text{d}}a}}=-B^{-1}C.}