弾性衝突
u 1 = − v 1 . {\displaystyle u_{1}=-v_{1}.}
ここで m 1 , m 2 {\displaystyle m_{1},m_{2}} は2つの衝突する物体の静止質量であり、 u 1 , u 2 {\displaystyle u_{1},u_{2}} はそれらの衝突前の速度であり、 v 1 , v 2 {\displaystyle v_{1},v_{2}} はそれらの衝突後の速度であり、 p 1 , p 2 {\displaystyle p_{1},p_{2}} はそれらの運動量、 c {\displaystyle c} は真空での光速であり、 E {\displaystyle E} は静止質量と2つの物体の運動エネルギーの和である総エネルギーである。
系の総エネルギーと運動量は保存され、静止質量は変化しないことから、衝突する物体の運動量は衝突する物体の静止質量、総エネルギー及び総運動量により決まる。運動量中心系に対して、衝突する各物体の運動量は衝突後に大きさは変わらないが、運動の方向が反転する。
光速よりもはるかに遅く移動する巨視的な物体を扱う正確な結果を与える古典力学と比較すると、衝突する2つの物体の総運動量は基準とする系に依存する。運動量中心系において古典力学によると、以下の式が成り立つ。
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = 0 {\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}={0}\,\!}