三角数
一辺に n 個の正三角形となるように点を等間隔に並べたときの点の総数は1 から n までの自然数の和に等しくなり、
1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n ( n + 1 ) 2 ( n ≧ 1 ) . {\displaystyle 1+2+3+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}\quad (n\geqq 1).}
と表される。
これを n番目の三角数といい、Tn で表す。三角数は無数にあり、最小のものは 1 である。
例えば 10 は一辺に点を4個並べたときに該当するので三角数の一つである。
特に三角数 10 (= 1 + 2 + 3 + 4) はピタゴラス(学派)にとって「完全なる数」として大事な数とされた。
T n = 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n ( n + 1 ) 2 ( n ≧ 1 ) .