環の冪零根基
非可換環に対して、冪零根基のいくつかの類似物がある。lower nilradical (または Baer–McCoy radical, または prime radical) は零イデアルの根基の類似物で、環の素イデアルの共通部分として定義される。すべての冪零元の集合の類似物は upper nilradical で、環のすべての nil ideal によって生成されるイデアルとして定義され、それ自身 nil ideal である。すべての冪零元の集合それ自身はイデアル(それどころか部分群)である必要はない。なので、upper nilradical はこの集合よりはるかに小さいこともありうる。Levitzki 根基はこの間にあり最大の局所冪零イデアルとして定義される。可換の場合のように、環がアルティン的なときは、Levitzki 根基は冪零であり、それゆえ唯一の最大の冪零イデアルである。実際、環がネーター的でありさえすれば、lower, upper, and Levitzki radical は冪零であり一致し、任意のネーター環の冪零根基をその環の唯一の最大(左、右、または両側)冪零イデアルとして定義することができる。
代数学において、可換環の冪零根基(べきれいこんき、英: nilradical)とは環のすべての冪零元からなるイデアルである。
非可換環の場合、同じ定義では常にはうまくいかない。異なる方法で可換な場合を一般化させたいくつかの根基に行きつく。詳しくは記事「環の根基」を見よ。
リー環に対してリー環の冪零根基(英語版)が同様に定義される。