ヘッケ指標
有理数体に対し、イデール類群は正の実数なす乗法群と p 進整数環の単数群全てとの積に同型である。ヘッケ指標は絶対値のべきとディリクレ指標の積となる。
導手 1 のガウス整数のヘッケ指標 χ は次の形となる。
χ ( ( a ) ) = | a | s ( a / | a | ) 4 n {\displaystyle \chi ((a))=|a|^{s}(a/|a|)^{4n}}
s を虚数で n を整数として、イデアル (a) の生成子を a とする。ガウス整数環の単数は i のべきなので、指数が 4 の倍数である事から指標がイデアルの上で定義される。