オイラー方程式 (流体力学)
P ( p ) = ∫ d p ρ {\displaystyle P(p)=\int {\frac {dp}{\rho }}}
を導入すれば
1 ρ grad  p = grad  P {\displaystyle {\frac {1}{\rho }}\operatorname {grad} p=\operatorname {grad} P}
と表される。
外力が重力のような保存力である場合には、外力のポテンシャルを Λ として
g = − grad  Λ {\displaystyle {\boldsymbol {g}}=-\operatorname {grad} \Lambda }
であり、オイラー方程式は
∂ v ∂ t + grad  ( v 2 2 + P + Λ ) = v × ω {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+\operatorname {grad} \left({\frac {v^{2}}{2}}+P+\Lambda \right)={\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {\omega }}}
となる。