リンドラー座標
近傍のリンドラー観測者の間が相互に定常であることは、リンドラー合同の膨張テンソルが恒等的にゼロであることの帰結である。しかし、この剛体性はより大きなスケールでも保たれることはここまで見てきた通りである。この剛体性は、相対論的物理学においては(少くとも不均一な応力をかけることなしに)棒を剛体的に加速することはできない(および円板を剛体的に回転させることはできない)というよく知られた事実に対するに、真に特筆すべき性質である。この事実を明らかにする最も簡単な方法は、ニュートン力学では剛体を「蹴った」場合、その全ての物質要素は瞬時に運動状態を変える。これは当然のごとく、光速よりも速く物理的効果のある情報を伝えることはできないとする相対性原理に反している。
この帰結として、棒の長さに沿って各所に外力を加えるときは、棒の異る箇所には異なる大きさの加速度を与えなければ、いつか棒は限界を越えて膨張し最終的には破壊されるということを示すことができる。換言すれば、破壊されずに加速され続ける棒はその長さに沿って変化する応力を感じなければならないということである。さらには、力を時間的に変化させるどんな試行実験でも、「蹴る」にしろ徐々に加速するにしろ、物体の違う部分が外力に対して光速を超えて反応を示すような、相対論とは相容れないモデルを避けなければならないという問題からは避けて通れないということが言える。
定規距離の作業的意味の問題に戻ると、観測者間で非常にゆっくりと小さな定規を片方の端からもう片方の端まで繰り返し手渡していった場合に得られる距離に他ならないことがわかる。しかし、この理解を詳細にわたって正当化するためには、なんらかの物性モデルについての考察が必要となる。
x 座標がより小さな定数であるリンドラー観測者は、より大きな加速度で加速して追随していることに注意されたい。ニュートン力学的では、同じ距離を保つ観測者は同一の加速度をもっていなければならないので、この事実には驚くかもしれない。しかし、相対論的物理学では、外力により棒を(長軸に並行に)加速するとき、後端点は先端点よりも強く加速しなければ最終的には破壊されてしまう。これはローレンツ収縮(英語版)から言えることである。棒が加速するにつれ、速度は増加し長さは減少していく。棒は短くなっていくので、後端は先端よりも強く加速する必要がある。別の言い方をすると、後端は同じだけの速度変化をより短い時間で行わなければならないということである。この事を微分方程式にすると、ある距離で後端の加速度は発散し、リンドラー地平面が生じることがわかる。
この現象は、よく知られた「パラドックス」、ベルの宇宙船パラドックス(英語版)の基礎となっている。しかし、これは相対論的力学の単純な帰結である。このことを示す一つの方法は、加速度ベクトルとは対応する世界線の曲率(英語版)であると考えることである。ここで、「リンドラー観測者の世界線はユークリッド空間でいう同心円の相似物」であるから、「内側のレーンのスピードスケーターほど外側のレーンよりも(単位弧長あたり)速く曲がる」というよく知られた事実のローレンツ幾何版だと喩えることができる。