射影 (集合論)
可測空間の族 (Ωi, Ai) (i ∈ I) に対し、直積 σ-集合体(ドイツ語版)
⨂ i ∈ I A i = σ ( { π j − 1 ( A j ) ∣ A j ∈ A j , j ∈ I } ) = σ ( ⋃ j ∈ I π j − 1 ( A j ) ) {\displaystyle \bigotimes _{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}=\sigma \left(\left\{\pi _{j}^{-1}(A_{j})\mid A_{j}\in {\mathcal {A}}_{j},j\in I\right\}\right)=\sigma \left(\bigcup _{j\in I}\pi _{j}^{-1}({\mathcal {A}}_{j})\right)}
は、デカルト積 ΩI 上の、Ωi への射影をすべて可測にする最小の σ-集合体である。この直積 σ-集合体は、任意の有限添字集合 J に対する円筒集合族が生成するものとして定めることもできる。測度論および確率統計論(ドイツ語版)において、直積 σ-集合体は測度空間の直積および確率空間の直積を定める基礎を与える。