ギブズ・デュエムの式
となる。化学ポテンシャルの定義μi ≡ (∂G/∂Ni)を代入することで
G = ∑ i μ i N i {\displaystyle G=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,}
∴ d G = ∑ i μ i d N i + ∑ i N i d μ i {\displaystyle \therefore \mathrm {d} G=\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}+\sum _{i}N_{i}\mathrm {d} \mu _{i}\,} ...(1)
を得る。また、ギブズエネルギーの定義から
G = H − T S {\displaystyle G=H-TS\,}
∴ d G = d H − T d S − S d T = − S d T + V d p + ∑ i μ i d N i {\displaystyle \therefore \mathrm {d} G=\mathrm {d} H-T\mathrm {d} S-S\mathrm {d} T=-S\mathrm {d} T+V\mathrm {d} p+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\,} ...(2)
である。式(1)、(2)は等しいことから、ギブズ-デュエムの式を得る。