被覆空間
被覆 p : C → X の被覆変換、もしくは、自己同型とは、p ∘ f = p であるような C 上の自己同相写像 f : C → C のことを言う。被覆 p の被覆変換の全体は、写像の合成に関して群を成し、被覆変換群(covering transformation group) Aut(p) と呼ばれる。被覆変換(covering transformations)はデック変換(deck transformation)とも呼ばれる。全ての被覆変換は、各々のファイバーの元を置き換える。このことは、各々のファイバー上で被覆変換の群作用を定義する。リフト(持ち上げ)の一意性により、f が恒等写像でなく C が弧状連結であれば、f は不動点を持たない。
ここで、p : C → X が被覆写像で、C が連結かつ局所弧状連結であるとする(従って、X もそのようになる)。