数学的対象
このアプローチの変化形は、関係を演算で置き換える普遍代数学の基礎である。この変化形において、公理はよく方程式または方程式間の陰伏関係の形を取る。
より抽象的な変化形は圏論である、これは集合を対象として、その上の演算をこれらの対象間の射として抽象化する。この抽象化のレベルにおける数学的対象は、単にそのグラフの頂点へ還元される。射としてのそのグラフの辺は、これらの対象を変換できる方法を抽象化し、そのグラフの構造は射の合成法則において符号化される。圏は、(通常は、具体圏である、すなわち集合の圏への、またはより一般的には適切なトポスへの忠実忘却関手を備えている場合に)いくつかの公理的な理論のモデルおよびそれらの間の準同型として生じる、または他のより原始的な圏より構成されるであろう。また、圏はその起源とは関わりなく、それ自身で意味を持つ抽象的対象として研究されうる。