カー解
座標の範囲は、 − ∞ < t < ∞ {\displaystyle -\infty <t<\infty } 、 − ∞ < r < ∞ {\displaystyle -\infty <r<\infty } 、 0 ≤ θ ≤ π {\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi } および 0 ≤ φ < 2 π {\displaystyle 0\leq \phi <2\pi } である。パラメーター M {\displaystyle M\,} や a {\displaystyle a\,} は、ブラックホールの質量 M {\displaystyle M\,} や角運動量 J = M a {\displaystyle J=Ma\,} と関係している。したがって、 M {\displaystyle M\,} は正の定数で、 a {\displaystyle a\,} は負になってもよい。回転していない場合( a = 0 {\displaystyle a=0\,} )、カー解は静的かつ球対称な解(シュヴァルツシルドの解)を再現する。さらに、 M = 0 {\displaystyle M=0} として質量を失くすと、平坦な時空(ミンコフスキー時空)となる。座標 r {\displaystyle r} を大きくしていくことにより、ミンコフスキー計量を再現することもできる。このことは、星から遠ざかれば遠ざかるほど星の重力は弱まっていくという直観的な理解と一致しており、漸近的平坦(asymptotically flat)であると言われる。
カー計量のボイヤー・リンキスト座標による表現で g r r {\displaystyle g_{rr}} 成分が発散する場所、つまり、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} は事象の地平面を与える。エディントン・フィンケルシュタイン座標に移れば Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} としても計量が特異性を示さないことから、ボイヤー・リンキスト座標による g r r {\displaystyle g_{rr}} 成分の発散が座標に依存した特異性であることが分かる。このような特異点は座標特異点(Coordinate singularity)と呼ばれる。遅速回転カー時空 M > | a | {\displaystyle M>|a|} を考える場合、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} は異なる2つの根
r ± = M ± M 2 − a 2 {\displaystyle r_{\pm }=M\pm {\sqrt {M^{2}-a^{2}}}}
を持つ。これらはシュヴァルツシルド時空への極限 a → 0 {\displaystyle a\to 0} で、事象の地平面 r + → 2 M {\displaystyle r_{+}\to 2M} および曲率特異点 r − → 0 {\displaystyle r_{-}\to 0} に対応する場所である。また、極限カー時空への極限 a → M {\displaystyle a\to M} で、 r ± → M {\displaystyle r_{\pm }\to M} となり、2つの地平面は縮退する。
r = {\displaystyle r=} 一定面上での計量の行列式の計算
det ( g μ ν ) | r = c o n s t . = − Σ Δ sin 2  θ {\displaystyle \det(g_{\mu \nu }){\Big |}_{r=const.}=-\Sigma \Delta \sin ^{2}\theta }
から、 r = {\displaystyle r=} 一定面が Δ > 0 {\displaystyle \Delta >0} のとき時間的、 Δ < 0 {\displaystyle \Delta <0} のとき空間的、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} のとき光的であることが分かる。したがって、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} なる条件は r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} にある2つの光的超曲面を表している。事象の地平面 r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} 上の誘導計量 d s 2 | r = r ± {\displaystyle ds^{2}{\big |}_{r=r_{\pm }}} は、
d s 2 | r = r ± = Σ ± d θ 2 + 4 M 2 r ± 2 sin 2  θ Σ ± ( d φ − Ω ± d t ) 2 {\displaystyle ds^{2}{\big |}_{r=r_{\pm }}=\Sigma _{\pm }d\theta ^{2}+{\frac {4M^{2}r_{\pm }^{2}\sin ^{2}\theta }{\Sigma _{\pm }}}\left(d\phi -\Omega _{\pm }dt\right)^{2}}