分数
0 でない分数 a/b の逆数は b/a である:
a b ⋅ b a = 1 . {\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {b}{a}}=1\,.}
特に 0 でない数 a の逆数は 1/a である:
a ⋅ 1 a = 1 . {\displaystyle a\cdot {\frac {1}{a}}=1\,.}
絶対値が 1 より小さい分数を真分数(しんぶんすう、英: proper fraction)という。すなわち、分子の絶対値が分母の絶対値より小さな分数を真分数と呼ぶ(例:1/−2, 2/3, −3/−5)。 他方、真分数でない分数を仮分数(かぶんすう、英: improper fraction)という(例:−2/1, 2/2, −5/−3)。仮分数は 0 でない整数部を持ち、整数と真分数の和に分解できる。具体的には n/d を仮分数とし、分子 n を分母 d の倍数と d で割った余り r の和 n = kd + r として表せば(|r| < |d|)、
n d = k d + r d = k d d + r d = k + r d {\displaystyle {\frac {n}{d}}={\frac {kd+r}{d}}={\frac {k{\cancel {d}}}{\cancel {d}}}+{\frac {r}{d}}=k+{\frac {r}{d}}}
となる(例:2/2 = 1 + 0/2, 5/3 = 1 + 2/3)。