混成汎関数
E x G G A {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {GGA} }} および E c G G A {\displaystyle E_{\mathrm {c} }^{\mathrm {GGA} }} は一般化勾配近似(Becke 88交換汎関数およびLee、Yang、Parrの相関汎関数)であり、 E c L D A {\displaystyle E_{\mathrm {c} }^{\mathrm {LDA} }} は相関汎関数に対するVWN局所密度近似である。
B3LYPを定義する3つのパラメータは、一連の原子化エネルギー、イオン化ポテンシャル、プロトン親和力、全原子エネルギーに対する類似したB3PW91汎関数のベッケの元々のフィッティングから修正なしに取り入れられている。
メタGGA(meta-GGA)はGGAを二次密度勾配(ラプラシアン)や運動エネルギー密度を使って補正する。
M06汎関数群は、メタ混成GGAおよびメタGGA DFT汎関数群である。これらは、パラメータの経験的フィッティングによって構築されているが、均一な電子ガスの制約がかけられている。
M06汎関数ファミリーにはM06-L、M06、M06-2X、M06-HFがあり、それぞれ異なる量の正確な交換相互作用を含む。M06-LはHF交換を含まず完全に局所的であり(したがって混成と見なすことはできない)、M06はHF交換の27%を含み、M06-2Xは54%、M06-HFは100%である。
それぞれの長所と実用性は以下の通りである。
M06-L: 高速で、遷移金属、無機金属化合物、有機金属化合物に向く
M06: 典型元素、有機金属、反応速度論、非共有結合
M06-2X: 典型元素、反応速度論
M06-HF: 電荷移動TD-DFT、自己相互作用が問題となる系
M06ファミリーは分散力下で非常によい応答を示し、DFT法の最大の欠点の一つが改善されている。