孤立特異点
函数 tan  ( 1 z ) {\displaystyle \tan \left({\frac {1}{z}}\right)} は C ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {C} \backslash \{0\}} において有理型であり、すべての n ∈ N 0 {\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}} に対して z n = ( π 2 + n π ) − 1 {\displaystyle z_{n}=\left({\frac {\pi }{2}}+n\pi \right)^{-1}} はその単純極である。 z n → 0 {\displaystyle z_{n}\rightarrow 0} であるため、 0 {\displaystyle 0} を中心とするすべての穴あき円板はその内部に無限個の特異点を持ち、したがって tan  ( 1 z ) {\displaystyle \tan \left({\frac {1}{z}}\right)} に対する 0 {\displaystyle 0} のまわりでのローラン展開は存在しない。