電荷増幅器
電荷増幅器は入力電流の積分値に比例した電圧出力を生成する電流積分器。これは実際には電気入力の電荷を測定していることになることから、電荷増幅器という名前がついている。
増幅器はフィードバック基準キャパシタを用いて入力電荷をオフセットし、基準キャパシタの値に反比例するものの、指定した時間の範囲に流れる全入力電荷に比例する出力電圧を生成する。故に電荷-電圧変換器として動作するといえる。回路の利得は、フィードバックのキャパシタとフィードインの抵抗の値による。
両辺を時間積分すると
∫ 0 t v in R 1 d t = − ∫ 0 t C F d v o d t d t {\displaystyle \int _{0}^{t}{\frac {v_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dv_{\text{o}}}{dt}}\,dt}
vo の初期値を0 Vとすると、以下の式のDC誤差が生じる
v o = − 1 R 1 C F ∫ 0 t v in d t {\displaystyle v_{\text{o}}=-{\frac {1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}}\int _{0}^{t}v_{\text{in}}\,dt}
さらに、電荷と電流の関係は以下の式で表される。
Q = ∫ 0 t i ( t ) d t {\displaystyle Q=\int _{0}^{t}i(t)dt}
よって、電荷増幅器の入出力の方程式は以下となる。
v 0 = − 1 C F Q {\displaystyle v_{\text{0}}=-{\frac {1}{C_{\text{F}}}}Q}