剰余体
R を極大イデアル m をもつ可換局所環とすると、剰余体は、商環 R/m である。
さて、X をスキームとし、x を X の点とする。スキームの定義により、A をある可換環としてアフィン近傍 U = Spec(A) がある。近傍 U の中で考えると、点 x は素イデアル p ⊂ A と対応する(ザリスキー位相を参照)。x における X の局所環は、定義により局所化 R = Ap であり、これは極大イデアル m = p·Ap を持つ。上の構成を適用して、点 x の剰余体を得る。
k(x) := Ap / p·Ap.
この定義はアフィン近傍 U の取り方に依らないことが証明できる。
ある体 K に対し、k(x) ⊂ K であるときに、点 x を K-有理点であると言う。