Z階数曲線
各点で底2の対数の床値を比較していることが最も重要である。これは以下と等価であり、排他的論理和しか使用しない:
浮動小数点数についても同様に比較可能である。その場合、 less_msb 関数は最初に指数部を比較するよう変更する。そして指数部が等しい場合にのみ元の less_msb 関数を適用する。
一度、点群が順位により並べ替えられたなら、次の2つの特性により4分木を容易に構築可能となる: 第1に、4分木の正方形に含まれる点群はz値による並べ替えにより隣接した相互配置を構築できる特性。第2に、ある正方形に2つ以上の点が含まれているならば、それは derived square (子要素の正方形)となっている特性。
derived square の隣接する点の対ごとの正方形の辺の長さは元となる最初の大きな正方形から計算できる。 derived square の相互配置ごとに4分木の正方形に相当する圧縮された4分木が得られ、ノード群には入力点または2つ以上の子要素が保存される。必要に応じて非圧縮の4分木も復元できる。
こうして、ポインターに基づいた4分木ではなく2分木のようなデータ構造で点群を維持できる。これにより、点の追加と削除は O(log n) 時間で可能となる。また、2つの4分木の結合も2つの並べ替え済みとした点群から行え、重複も削除できる。点の位置の前後の走査も容易にできる。