射爆理論
射爆の実務では弾着点のばらつきを分散σ で表さずに、散布界や公算誤差で表すことがある。
複数回行われる射撃において、前回射撃時の結果を観測して弾着点や目標撃破の有無を次からの射撃に反映させることを逐次射撃と呼ぶ。
前回の射撃を変更せずに次の射撃を行うことを同時射撃と呼ぶ。これら2つは時間的な差異ではなく、前回の結果を次回の判断に反映させるか否かの違いである。
P = L 2 π ( S 2 + σ 2 ) exp  ( − μ 2 2 ( S 2 + σ 2 ) ) {\displaystyle P={\frac {L}{\sqrt {2\pi (S^{2}+\sigma ^{2})}}}\exp \left(-{\frac {\mu ^{2}}{2(S^{2}+\sigma ^{2})}}\right)}
S :損傷関数のばらつき
特に着弾中心μ= 0 の場合には上式の右半分が省かれ以下の式になる。
P = L 2 π ( S 2 + σ 2 ) {\displaystyle P={\frac {L}{\sqrt {2\pi (S^{2}+\sigma ^{2})}}}}
P = 1 2 π σ 1 σ 2 ∫∫ A exp  ( − x 1 2 2 σ 1 2 − x 2 2 2 σ 2 2 ) d x 1 d x 2 A : x 1 2 + x 2 2 ≦ a 2 = 1 2 π γ σ 2 ∫ 0 2 π ∫ 0 a exp  ( − r 2 ( sin 2  θ + γ 2 cos 2  θ ) 2 γ 2 σ 2 ) r d r d θ = 1 2 π γ σ 2 ∫ 0 a r exp  ( − r 2 ( 1 + γ 2 ) 4 γ 2 σ 2 ∫ 0 2 π exp  ( r 2 ( 1 − γ 2 ) cos  ( 2 θ ) 4 γ 2 σ 2 ) d θ d r {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {1}{2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {x_{1}^{2}}{2\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {x_{2}^{2}}{2\sigma _{2}^{2}}})dx_{1}dx_{2}\quad \quad A:x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\leqq a^{2}\\&={\frac {1}{2\pi \gamma \sigma ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{a}\exp(-{\frac {r^{2}(\sin ^{2}\theta +\gamma ^{2}\cos ^{2}\theta )}{2\gamma ^{2}\sigma ^{2}}})rdrd\theta \\&={\frac {1}{2\pi \gamma \sigma ^{2}}}\int _{0}^{a}r\exp(-{\frac {r^{2}(1+\gamma ^{2})}{4\gamma ^{2}\sigma ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }\exp({\frac {r^{2}(1-\gamma ^{2})\cos(2\theta )}{4\gamma ^{2}\sigma ^{2}}})d\theta dr\\\end{aligned}}}
致命域L はその砲弾の目標に対する有効範囲の大きさを示す。ただし、距離 x が致命域 L/2 内にあっても撃破に至らないことがあり、逆に距離 x が L/2 以遠で撃破することもある。これは損傷関数 D(x) がどれだけ中心に近い位置にまとまっているかばらついているか、D(x) が描く曲線のシャープさによって変わってくる。この曲線 D(x) のばらつきは、確率論での分布の分散を使って以下の S で表される。
S 2 = 1 L ∫ − ∞ ∞ x 2 D ( x ) d x {\displaystyle S^{2}={\frac {1}{L}}\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}D(x)dx}
この S は、損傷関数 D(x) が描く曲線が中心近くでシャープな時に小さく、損傷関数 D(x) がばらついて平坦な曲線を描く時に大きくなる。
兵器によって異なる損傷関数D (x ) の曲線データが試射や演習によって得られれば最良であるが、実際に得られるデータは、致命域L とばらつきS の概略値だけであり、厳密な損傷関数の曲線は容易には得られない。そこで、射爆理論では以下の3つの近似関数のいずれかを用いてその代替としている。