ヴォルテラ積分方程式
数学におけるヴォルテラ積分方程式(ヴォルテラせきぶんほうていしき、英: Volterra integral equation)とは、積分方程式の一つの特別な形である。その形状により第一種と第二種に分かれる。
線型の第一種ヴォルテラ積分方程式は
f ( t ) = ∫ a t K ( t , s ) x ( s ) d s {\displaystyle f(t)=\int _{a}^{t}K(t,s)\,x(s)\,ds}
で与えられる。ここで ƒ は与えられた関数であり、x は求めるべき未知関数である。線型の第二種ヴォルテラ積分方程式は
x ( t ) = f ( t ) + ∫ a t K ( t , s ) x ( s ) d s {\displaystyle x(t)=f(t)+\int _{a}^{t}K(t,s)x(s)\,ds}
で与えられる。
作用素論およびフレドホルム理論において、上式と対応する方程式はヴォルテラ作用素と呼ばれる。