弱いゴールドバッハ予想
ゴールドバッハの予想#現在までの主な進歩も参照。
1923年、ゴッドフレイ・H・ハーディとジョン・E・リトルウッドが、一般化されたリーマン予想を仮定すると、弱いゴールドバッハ予想が十分大きな奇数について成り立つことを示した。
1937年、ヴィノグラードフは、一般化されたリーマン予想によらずに、弱いゴールドバッハ予想が十分大きな奇数について成り立つことを示した。(ヴィノグラードフの定理参照)
1956年、ヴィノグラードフの教え子であるK. Borozdinは 3 3 15 {\displaystyle 3^{3^{15}}\,} が「十分大きな奇数」の下限であることを示した。これは十進法表記で 684万6169 桁の数である。
1995年、オリヴィエ・ラマレは全ての 5 以上の奇数は高々 7 個の素数の和で表せることを示した。
1997年、Deshouillers 、Effinger 、te Riele 、Zinoviev は一般化されたリーマン予想を仮定すると、弱いゴールドバッハ予想が全ての奇数について成り立つことを証明した。
2002年、廖明哲と王天沢は e 3100 ≈ 2 × 10 1346 {\displaystyle e^{3100}\approx 2\times 10^{1346}} より大きい奇数については弱いゴールドバッハ予想が成り立つことを証明した。
2012年、テレンス・タオは全ての 3 以上の奇数は高々 5 個の素数の和で表せることを証明した。
2013年、ハラルド・ヘルフゴットは弱いゴールドバッハ予想を無条件で証明したと主張する論文を発表した。