多重線型代数
たとえば、ヘルマン・グラスマンに始まるウェッジ積の概念はクロス積の概念を一般化したものになっているが、微分形式の理論と、続くドラーム・コホモロジーの理論に不可欠な形で利用されている。
ブルバキによる多重線型代数の再構成において、それまでの多重線型代数の一流儀であった四元数(より一般にはリー群との関係から導かれるような)を通じてテンソルを考える方法は打ち捨てられることになった。ブルバキが採用したのはより圏論的な方法論であり、普遍性をもとにした議論によって多重線型代数の理論は大きく整理された。 こうして、テンソル空間 を考えることによって多重線型性の問題が単なる線型性の問題へと言い換えられる、ともいうべき理解が得られた。この過程で用いられる操作は純代数的なものであり、幾何学的な直感は見かけ上完全に排除されている。多重線型代数の理論を代数的・圏論的に整理したことによって多重線型的な問題の「最適解」の概念がはっきりとしたものになる。その場その場に応じた、座標系を用いたりして幾何学的な概念に訴える必要無しに、すべてのものが「自然に」構成できることになる。
ボゾン場の第二量子化を表すフォック空間として可分ヒルベルト空間の対称代数が現れ、元のヒルベルト空間のベクトルによる掛け算は非有界作用素を表している。
x ⊗ x という形の元が生成する両側イデアルを JE とする。商環 ∧E = TE/JE と K –準同型 E → TE → ∧E は上に挙げた対称代数の普遍性を満たしている。
TE の像 ∧E を E の n 次外冪 (n th exterior product) と呼ぶ。直接的には ∧E は TE をその部分加群
⟨ a ( x ⊗ x ) b | {\displaystyle \left\langle a(x\otimes x)b\right|} a , b {\displaystyle a,b} は斉次元で deg  ( a ) + deg  ( b ) = n − 2 ⟩ {\displaystyle \left.\deg(a)+\deg(b)=n-2\right\rangle }
で割った商加群となっており、∧E は ∧E の直和になっている。