超楕円曲線
ボルツァ曲面(英語版)(Bolza surface) を参照。
このモデルが超楕円曲線を記述することに最も単純な方法であるときに、そのような方程式は射影平面では無限遠点で特異点をもつことになる。この様子は n > 4 のときには特別になる。従って、非特異曲線を指定するそのような方程式を与えることは、ほとんど常に、非特異モデル(滑らかな完備化(英語版)(smooth completion)とも言う)と、双有理幾何学の意味で同値となることを意味する。
さらに詳しくは、方程式は、C(x) の二次拡大を定義し、函数体となることを意味している。無限遠点での特異点は、正規化(整閉(integral closure))の過程により、(曲線であるために、)除去される。特異点を除去した後は、2つのアフィンチャートにより曲線の開被覆が存在する。2つのチャートの内のひとつは、
y 2 = f ( x ) {\displaystyle y^{2}=f(x)}
であり、いまひとつは、