ランダムウォーク
再帰性 1または2次元の単純ランダムウォークは再帰的であり、3次元以上のランダムウォークは非再帰的である。
Donsker の定理の系 Xn (n = 0, 1, ...) を平均 0 かつ分散 1 の独立かつ同分布な 1 次元ランダムウォークとし、 S t = S n if t = n , linear if n < t < n + 1 {\displaystyle S_{t}=S_{n}\quad {\mbox{ if }}t=n,\quad {\mbox{ linear }}{\mbox{ if }}n<t<n+1} で定義すると、各 t ≧ 0 に対して次が成立する。 P ( | S n t n − B t | < ε ) → 0 for all ε > 0 {\displaystyle P\left(\left|{\frac {S_{nt}}{\sqrt {n}}}-B_{t}\right|<\varepsilon \right)\rightarrow 0\quad {\mbox{ for all }}\varepsilon >0}