コンパクト作用素
X, Y をバナッハ空間とする。有界線型作用素 T: X → Y が完全連続 (completely continuous) であるとは、X からの任意の弱収束列 (xn) に対し、列 (Txn) が Y においてノルム収束するときにいう(Conway 1985, §VI.3)。バナッハ空間上のコンパクト作用素はつねに完全連続である。逆に、X が回帰的バナッハ空間(反射的バナッハ空間とも)であるならば任意の完全連続作用素 T: X → Y がコンパクトになる。