双線型写像
ここで空間 V × W を二つのベクトル空間の直積線型空間と見なしたとき、B は(V = 0 あるいは W = 0 でない限り)ベクトル空間の間の線型写像ではないことに注意されたい。実際、例えば B(2(v,w)) = B(2v,2w) = 2B(v,2w) = 4B(v,w) が成立するために、線型でない。しかし双線型写像はテンソル積空間 V ⊗ W 上の線型写像を誘導する。