ボゴリューボフ変換
ボゴリューボフ変換された状態を基底状態に持つハミルトニアンは、以下のように作ることができる。
H ^ new = U θ H ^ U θ † {\displaystyle {\hat {H}}_{\text{new}}=U_{\theta }{\hat {H}}U_{\theta }^{\dagger }}
このハミルトニアンは、全粒子数演算子 N ^ ≡ ∑ i = 1 , 2 a ^ i † a ^ i {\displaystyle {\hat {N}}\equiv \sum _{i=1,2}{\hat {a}}_{i}^{\dagger }{\hat {a}}_{i}} とは可換ではない。つまりこのハミルトニアンで時間発展する系は、全粒子数を保存していない。