極座標系
極座標平面での長方形は、直交座標に於ける扇形の一部となる。特に θ の長さが 2π であれば、直交座標においては円の一部となる。r を 0 から +∞ とすれば、この円は直交座標平面全体となる。従って、直交座標平面全体は、極座標平面に於ける長方形、r × θ = [0, ∞) × [0, 2π) に等しい。以上のことは広義二重積分に於いて有用である。なぜなら上記から、
∫ − ∞ ∞ d x ∫ − ∞ ∞ d y f ( x , y ) = ∫ 0 2 π d θ ∫ 0 ∞ d r r f ( r cos  θ , r sin  θ ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }dx\int _{-\infty }^{\infty }dyf(x,y)=\int _{0}^{2\pi }d\theta \int _{0}^{\infty }dr\,rf(r\cos \theta ,r\sin \theta )}
が導けるからである。この公式は、例えばガウス積分を求めるのに用いられる。