予測区間
を考えると、これはスチューデントのt分布(自由度 n − 1 )に従うことが示される。従って
Pr ( X ̄ n − T a S n 1 + ( 1 / n ) ≤ X n + 1 ≤ X ̄ n + T a S n 1 + ( 1 / n ) ) = p {\displaystyle \Pr \left({\overline {X}}_{n}-T_{a}S_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}\leq X_{n+1}\leq {\overline {X}}_{n}+T_{a}S_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}\,\right)=p}
とすれば、Ta は自由度 n − 1 のt分布における 100((1 + p)/2)パーセント点である。そして
X ̄ n ± T a S n 1 + ( 1 / n ) {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\pm T_{a}{S}_{n}{\sqrt {1+(1/n)}}}
という数値が Xn+1 に対する100p%予測区間の境界を表す。
例えば p = 0.95 とすれば、95%予測区間ということになる。