ウィルソン・フェルミオン
これを次元を持つ質量へ変換するためにaで割ると、
{ m p h y s i c a l = m m d o u b l e r = m + 2 r a | δ | {\displaystyle {\begin{cases}m_{\mathrm {physical} }=m\\m_{\mathrm {doubler} }=m+{\frac {2r}{a}}|\delta |\end{cases}}}
となり、ダブラーは連続極限(a→0)において無限大の質量を持つことが分かる。これより、無限大の質量を持つダブラーは低エネルギーの物理現象に寄与できなくなる。
ここで注意しなければならないのは、元々16個あったダブラーのうちの1個が質量が発散しない物理的な粒子となったのは、無次元化した質量Mの選び方による人為的な結果であるということである。16個のダブラーの質量は、M/aが1個、(M+2r)/aが4個、(M+4r)/aが6個、(M+6r)/aが4個、(M+8r)/aが1個であるが、m→M/aと無次元化する代わりに、m→(M+2r)/aとすれば、連続極限において4個の物理的な粒子と12個のダブラーから構成される理論となる。