双曲線関数
双曲線関数は指数関数 e を用いて
sinh  x = e x − e − x 2 , cosh  x = e x + e − x 2 {\displaystyle \sinh x={e^{x}-e^{-x} \over 2},\;\cosh x={e^{x}+e^{-x} \over 2}}
と定義される。sinh, cosh をそれぞれ双曲線正弦関数 (hyperbolic sine; ハイパボリックサイン)、双曲線余弦関数 (hyperbolic cosine; ハイパボリックコサイン) と呼ぶ。他にも三角関数との類似で双曲線正接・余接関数
tanh  x = sinh  x cosh  x , coth  x = 1 tanh  x {\displaystyle \tanh x={\sinh x \over \cosh x},\;\coth x={1 \over \tanh x}}
や、双曲線正割・余割関数