局所大域原理
代数群に対するハッセの原理は、G が大域体 k 上で定義された単連結な代数群であれば、写像
H 1 ( k , G ) → ∏ s H 1 ( k s , G ) {\displaystyle H^{1}(k,G)\rightarrow \prod _{s}H^{1}(k_{s},G)}
は単射であることを主張する。ここに、積は k のすべての素点 s を渡るとする。
直交群に対するハッセの原理は、対応する二次形式のハッセの原理に密接に関連する。
Kneser (1966) 他は、各々の群に対するハッセの原理をケースバイケースで証明した。最後に残った群 E8 は、何年もあとになって Chernousov (1989) により証明された。
代数群に対するハッセの原理は、玉河数に対するヴェイユ予想(英語版)や強近似定理(英語版)の証明に使われた。