局所微分同相写像
すべての局所微分同相写像は局所同相写像でもあり、したがって開写像である。
局所微分同相写像は定数ランク(英語版) n を持つ。
微分同相写像は全単射な局所微分同相写像である。
滑らかな被覆写像は終域のすべての点が写像によって均等に被覆されている (evenly covered) 近傍を持つような局所微分同相写像である。
逆関数定理によって、滑らかな写像 f : M → N が局所微分同相写像であることと微分(英語版) Dfp : TpM → Tf(p)N がすべての点 p ∈ M に対して線型同型写像であることは同値である。これは M と N が同じ次元を持たなければならないことを意味することに注意しよう。