ヒルベルト類体
ヒルベルト類体 E は以下も満たす:
E は K の有限次ガロワ拡大で,[E : K] = hK である,ただし hK は K の類数.
K のイデアル類群は E の K 上のガロワ群に同型である.
OK のすべてのイデアルは拡大環 OE の主イデアルである(主イデアル定理(英語版)).
OK のすべての素イデアル P は OE の hK/f 個の素イデアルの積に分解する,ただし f は OK のイデアル類群における [P] の位数.
実は,E は一,二,四番目の性質を満たす一意的な体である.