ビアンキ分類
ビアンキ空間は、リッチテンソルが空間と座標に依存しない基底ベクトル(basis vector)の積へ分離(英語版)(separated)することが可能であるいう性質を持っている。
計量
d s 2 = γ a b ξ i ( a ) ξ k ( b ) d x i d x k {\displaystyle ds^{2}=\gamma _{ab}\xi _{i}^{(a)}\xi _{k}^{(b)}dx^{i}dx^{k}} ( ξ i ( a ) d x i {\displaystyle \xi _{i}^{(a)}dx^{i}} は 1-形式である )
が与えられると、リッチ曲率テンソルは、 R i k {\displaystyle R_{ik}} は、
R i k = R ( a ) ( b ) ξ i ( a ) ξ k ( b ) {\displaystyle R_{ik}=R_{(a)(b)}\xi _{i}^{(a)}\xi _{k}^{(b)}}