創造的集合と生産的集合
n ∈ A ⟺ T ⊢ φ ( n ̄ ) ⟺ ⌜ φ ( n ̄ ) ⌝ ∈ T h ( T ) {\displaystyle n\in A\iff T\vdash \varphi ({\overline {n}})\iff \ulcorner \varphi ({\overline {n}})\urcorner \in \mathrm {Th} (T)}
したがって f ( n ) = ⌜ φ ( n ̄ ) ⌝ {\displaystyle f(n)=\ulcorner \varphi ({\overline {n}})\urcorner } によって A {\displaystyle A} は T h ( T ) {\displaystyle \mathrm {Th} (T)} に多対一還元できる。すなわち T h ( T ) {\displaystyle \mathrm {Th} (T)} は創造的である。
一般にこのような性質を持つ理論は創造的理論と呼ばれる。Σ1-弱表現可能性を持つ理論は創造的である。例えばロビンソン算術やZFC集合論は創造的理論である。前述の結果により創造的理論(の定理集合)の間には計算可能な全単射が存在する。この全単射は論理結合子や演繹を保存しない。プール=エルとクリプキはPour-El and Kripke (1967)において任意の創造的理論の間に論理結合子と演繹を保存する計算可能な全単射が存在することを示した。