車輪グラフ
マトロイドの分野では、特に重要な特殊なクラスに wheel matroids と whirl matroids があり、これらは車輪グラフから導かれる。 k-wheel マトロイドは、Wk+1の閉路マトロイドであり、 k-whirl マトロイドは、 wheelマトロイドの外側の閉路とそのすべての全域木が独立しているとみなすことによって、 k wheelマトロイドから導かれる。
車輪グラフ W6 は、ラムゼー理論におけるポール・エルデシュの予想(下記)の反例となった。 ポール・エルデシュは、「彩色数が同じグラフでは、完全グラフがラムゼー数が最小となるグラフである」と予想した。しかし、Faudree と McKay は1993年に W6 はラムゼー数が17であり、同じ彩色数を持つ完全グラフ K4 のラムゼー数である18より小さいことを示し、反例とした。つまり、すべての17頂点のグラフ Gについて、 Gまたはその補グラフのどちらかが部分グラフとして W6 を含む一方で、17頂点のパリーグラフ(英語版)もその補グラフも完全グラフ K4を含まない。