巡回行列
det ( C ) = det ( W ) det ( Λ ) det ( W − 1 ) {\displaystyle \det(C)=\det \left(W\right)\det \left(\Lambda \right)\det \left(W^{-1}\right)}
det ( C ) = det ( Λ ) = ∏ k = 1 n λ k {\displaystyle \det(C)=\det \left(\Lambda \right)=\textstyle \prod \limits _{k=1}^{n}\lambda _{k}}
ここで
C は n次の巡回行列である
W は、ユニタリーな離散フーリエ変換行列である
Λ は、固有値が λk の対角行列である
最後の項 ∏ k = 1 n λ k {\displaystyle \textstyle \prod \limits _{k=1}^{n}\lambda _{k}} は、スペクトル値の積と同じである。