三重積 (ベクトル解析)
アインシュタインの縮約記法を使えば ベクトル三重積は jij -jji と覚えることができる。
( a × ( b × c ) ) i = ε i j k ε k l m a j b l c m = ( δ i l δ j m − δ i m δ j l ) a j b l c m = a j b i c j − a j b j c i = ( a ⋅ c ) b i − ( a ⋅ b ) c i {\displaystyle {\begin{aligned}({\boldsymbol {a}}\times ({\boldsymbol {b}}\times {\boldsymbol {c}}))_{i}&=\varepsilon _{ijk}\varepsilon _{k\ell m}a_{j}b_{\ell }c_{m}\\&=(\delta _{i\ell }\delta _{jm}-\delta _{im}\delta _{j\ell })a_{j}b_{\ell }c_{m}\\&=a_{j}b_{i}c_{j}-a_{j}b_{j}c_{i}\\&=({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {c}})b_{i}-({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {b}})c_{i}\end{aligned}}}