半正定値計画問題
線型計画問題と同様,半正定値計画問題も双対問題を考えることが可能で,
min X ∈ S n ⟨ C , X ⟩ S n subject to ⟨ A k , X ⟩ S n ≤ b k , k = 1 , ... , m X ⪰ 0 {\displaystyle {\begin{array}{rl}{\displaystyle \min _{X\in \mathbb {S} ^{n}}}&\langle C,X\rangle _{\mathbb {S} ^{n}}\\{\text{subject to}}&\langle A_{k},X\rangle _{\mathbb {S} ^{n}}\leq b_{k},\quad k=1,\ldots ,m\\&X\succeq 0\end{array}}}
という半正定値計画問題の双対問題は