曲線の特異点
どちらの場合にも、原点の近傍において曲線を定義する R から平面への滑らかな写像が存在する。次のことに注意する。原点において
b 0 = ∂ f ∂ x , b 1 = ∂ f ∂ y {\displaystyle b_{0}={\partial f \over \partial x},\quad b_{1}={\partial f \over \partial y}}
であるので f の偏微分の少なくとも一方が 0 でないならば曲線は原点において非特異あるいは正則 (regular) であるといい、特異点は両方の偏微分が消える曲線上の点を言う:
f ( x , y ) = ∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y = 0. {\displaystyle f(x,y)={\partial f \over \partial x}={\partial f \over \partial y}=0.}