構成主義 (数学)
多くの構成主義的数学者が、本質的には排中律を含まない古典論理である、直観主義論理を用いている。排中律は、任意の命題に対して、その命題が真であるかもしくはその命題の否定が真であることを主張する。直観主義論理では、排中律を全否定するのではなく、排中律の特殊なケースを証明可能とする。これは単に、一般法則(排中律)を公理と仮定するわけではないということである。直観主義論理でも、(矛盾する複数の言明が同時に真にならないことを主張する)無矛盾律は有効である。
例えばハイティング算術(英語版)では、量化子を含まない任意の命題 p に対して、 ∀ x , y , z , ... ∈ N : p ∨ ¬ p {\displaystyle \forall x,y,z,\ldots \in \mathbb {N} :p\vee \neg p} は定理であることを証明できる(ここで x, y, z ... は命題 p における自由変項である)。この意味で、古典論理においては有限に制限された命題をやはり真か偽であるとみなせるが、この二値性(英語版)を無限の集まりに言及する命題には拡張できない。
実際、直観主義者の学校の創始者であるブラウアーは、排中律を有限の認識から抽象的なものと捉え、そして認識論的に正当化(英語版)することなしに無限に適用した。例えばゴールドバッハの予想は、(2より大きい)どの偶数も2つの素数の和となることを主張する。