レイリー・リッツ法
これら二つのベクトルは W {\displaystyle W} の列空間を張っており、与えらえれた W {\displaystyle W} による近似解が厳密解と一致する理由を説明する。 最後に、ステップ3に従い V h = V h W ∗ {\displaystyle V_{h}=\mathbf {V} _{h}W^{*}} を計算すると以下を得る。
したがって右特異ベクトル v {\displaystyle v} は [ 0 , 1 , 0 , 0 ] ∗ {\displaystyle [0,1,0,0]^{*}} および [ 1 , 0 , 0 , 0 ] ∗ {\displaystyle [1,0,0,0]^{*}} である。このうち前者が M v = σ u {\displaystyle Mv=\sigma u} を満たすことは以下のように確かめられる。
また、 M ∗ u = σ v {\displaystyle M^{*}u=\sigma v} を満たすことも以下のように確かめられる。
このように、行列 W {\displaystyle W} の列空間が右特異ベクトルの厳密解により張られる空間と一致するとき、それら右特異ベクトルと、対応する左特異ベクトルおよび特異値の厳密解が得られる。任意の行列 W {\displaystyle W} に対しては、レイリー・リッツ法の意味で最適な特異値分解が近似解として求まる。