トンプソン群
1970年代、F は位相幾何学の専門家によって少なくとも2回再発見された。かなり遅れて出版された、当時プレプリントとして流通していた論文では、フレイドとヘラーは F 上のシフト写像がアイレンベルク・マクレーン空間(英語版)K(F,1)上の分裂不可能なべき等写像のホモトピー類を誘導することを示した。これはある種の普遍性を有しており、このことについてはゲイガンの本で詳細に説明されている(以下の参考文献を参照せよ)。ダイダックとミンク はShape理論の問題に関連して、独自にあまり知られていない F のモデルを作成した。
1979年に、ゲイガンは F に関する次の4つの予想をした。
F は type FP∞ である。
無限遠点での F のすべてのホモトピー群は自明である。
F は非可換自由な部分群をもたない。
F は従順群ではない。
1は、ブラウンとゲイガンによる各正の次元に2つのセルを持つ K(F, 1) が存在するという強力な主張により証明された。