生存分析
ハザード関数(hazard function)は、慣習的に λ {\displaystyle \lambda } (ラムダ)または h {\displaystyle h} と表され、時間 t 以降(すなわち T ≥ t)まで生存していることを条件とした時間 t における事象率(event rate)と定義される。あるアイテムが時間 t まで生存していたとして、さらに時間 dt まで生存しない確率を求めると仮定する。
λ ( t ) = lim d t → 0 Pr ( t ≤ T < t + d t ) d t ⋅ S ( t ) = f ( t ) S ( t ) = − S ′ ( t ) S ( t ) . {\displaystyle \lambda (t)=\lim _{dt\rightarrow 0}{\frac {\Pr(t\leq T<t+dt)}{dt\cdot S(t)}}={\frac {f(t)}{S(t)}}=-{\frac {S'(t)}{S(t)}}.}
死力(force of mortality)は、特に人口統計学および保険数理で使用されるハザード関数の同義語で、 μ {\displaystyle \mu } (ミュー)で表わされる。ハザード率(hazard rate)という用語は別の同義語である。
生存関数の死力 μ {\displaystyle \mu } は、次の式で定義される。