発散 (ベクトル解析)
d j = ( ∂ F 1 ∂ x + ∂ F 2 ∂ y + ∂ F 3 ∂ z ) d x ∧ d y ∧ d z = ( ∇ ⋅ F ) ρ {\displaystyle dj=\left({\frac {\partial F_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial F_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial F_{3}}{\partial z}}\right)dx\wedge dy\wedge dz=(\nabla \cdot {\boldsymbol {F}})\rho }
で与えられる。従ってベクトル場 F の発散は、
∇ ⋅ F = ⋆ d ⋆ F ♭ {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {F}}={\star }d{\star }{\boldsymbol {F}}^{\flat }}
と表すことができる。ここで上付きの ♭ は下げ同型(英語版)で、⋆ はホッジスターである。しかし、外微分は(曲線)座標系の変換と可換だが発散はそうではないので、流れ 2-形式自体を外微分とともに扱うほうが、ベクトル場と発散を扱うよりも容易であることに注意。