常微分方程式
連立常微分方程式(simultaneous ordinary differential equations)は、 1 つの独立変数 t と複数の未知関数 x1(t),..., xn(t) およびその導関数により構成される複数の方程式の組である。例えば、比較的簡単な例として、t の 2 つの未知関数を x1(t), x2(t) とする。それらの一階の導関数を x'1(t), x'2(t) として、
F ( t , x 1 , x 2 , x 1 ′ ( t ) , x 2 ′ ( t ) ) = 0 , {\displaystyle F\left(t,x_{1},x_{2},x'_{1}(t),x'_{2}(t)\right)=0,}
G ( t , x 1 , x 2 , x 1 ′ ( t ) , x 2 ′ ( t ) ) = 0 {\displaystyle G\left(t,x_{1},x_{2},x'_{1}(t),x'_{2}(t)\right)=0}
は一つの連立常微分方程式である。ただし、F, G は既知関数である。
一般の連立常微分方程式は、1 つの独立変数と m 個の未知関数およびその n 階の導関数を含み、複数個の常微分方程式の組になる。
F k ( t ; x 1 , ... , x m ; x 1 ( 1 ) , .