非可換整域
群 G と体 K に対して、群環 R ≔K[G] は域となるかを考える。恒等式
( 1 − g ) ( 1 + g + ⋯ + g n − 1 ) = 1 − g n {\displaystyle (1-g)(1+g+\cdots +g^{n-1})=1-g^{n}}
から有限な位数 n を持つ元 g から R の零因子 1 − g が得られる。零因子問題(カプランスキーの零因子予想)とはこれ以外の方法で零因子が得られないかどうかを問うものである。即ち、