BCH符号
q = 2 {\displaystyle q=2} 、 m = 4 {\displaystyle m=4} とする(従って n = 15 )。 d {\displaystyle d} についてはいくつかの値を検討する。まず、
α 4 + α + 1 = 0 {\displaystyle \alpha ^{4}+\alpha +1=0} (1);
を満たす1の冪根 α ∈ G F ( 16 ) {\displaystyle \alpha \in GF(16)} が存在し、 G F ( 2 ) {\displaystyle GF(2)} 上の原始多項式は
m 1 ( x ) = x 4 + x + 1 {\displaystyle m_{1}(x)=x^{4}+x+1}
である。なお、 G F ( 2 ) {\displaystyle GF(2)} においては ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=a^{2}+b^{2}} が成り立つので、 m 1 ( α 2 ) = m 1 ( α ) 2 = 0 {\displaystyle m_{1}(\alpha ^{2})=m_{1}(\alpha )^{2}=0} となる。従って α 2 {\displaystyle \alpha ^{2}} は m 1 ( x ) {\displaystyle m_{1}(x)} の根であり、
m 2 ( x ) = m 1 ( x ) = x 4 + x + 1 {\displaystyle m_{2}(x)=m_{1}(x)=x^{4}+x+1}