求根アルゴリズム
割線法に似ているが、前のステップで計算した2点を使う代わりに、根を挟む位置にある点を選ぶ。割線法より収束が速く、二分法より安定している。
まず、p(x) が重根を持つかどうかを知る必要がある。p(x) が r に重根を持つなら、微分 p’(x) も r に根を持つので、p(x) と p’(x) の最大公約数を計算し、最高次の係数が 1 となるよう定数倍したものを g(x) とする (g = gcd(p, p’)) 。スツルムの定理を参照のこと。g(x) = 1 なら、p(x) は重根を持たないので、他の求根アルゴリズムにより根を求めて終了する。
p(x) が重根を持つとする。g(x) は r に p’(x) と同じ重複度の根を持ち、g(x) の次数は p(x) より小さいことに注意する。再帰的にこのルーチンを適用し(#1に戻って p(x) を g(x) と置く)、g(x) の根を計算する。
g が得られたので、p(x) を (x − r) で分解し、r にあるすべての重根が除かれるまでこれを繰り返す。商から他の求根アルゴリズムにより根を求めて終了する。