競合阻害
[ E ] = ( k − 1 + k 2 ) [ E S ] k 1 [ S ] {\displaystyle [E]={\frac {(k_{-1}+k_{2})[ES]}{k_{1}[S]}}}
となる。
ミカエリス・メンテン式の導出と同様に、 ( k − 1 + k 2 ) / k 1 {\displaystyle (k_{-1}+k_{2})/k_{1}} 項は巨視的速度定数 K m {\displaystyle K_{m}} で置き換えることができる。
式 (5) を式 (4) へ置換すると、
0 = k 3 [ I ] K m [ E S ] [ S ] − k − 3 [ E I ] {\displaystyle 0={\frac {k_{3}[I]K_{m}[ES]}{[S]}}-k_{-3}[EI]}
変形すると、
[ E I ] = K m k 3 [ I ] [ E S ] k − 3 [ S ] {\displaystyle [EI]={\frac {K_{m}k_{3}[I][ES]}{k_{-3}[S]}}}
となる。
この時点で、 K i = k − 3 / k 3 {\displaystyle K_{i}=k_{-3}/k_{3}} として阻害剤の解離定数を定義することができ、
となる。
この時点で、式 (5) と式 (6) を式 (1) へ置換する。
[ E ] 0 = K m [ E S ] [ S ] + [ E S ] + K m [ I ] [ E S ] K i [ S ] {\displaystyle [E]_{0}={\frac {K_{m}[ES]}{[S]}}+[ES]+{\frac {K_{m}[I][ES]}{K_{i}[S]}}}