チェビシェフの和の不等式
チェビシェフの和の不等式(チェビシェフのわのふとうしき、英: Chebyshev's sum inequality)は、パフヌティ・チェビシェフの名にちなんだ不等式である。
2つの数列 {ak}, {bk} が単調減少列であるとき、すなわち
a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}}
b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n {\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}}
であるとき、以下の不等式が成り立つ。
1 n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( 1 n ∑ k = 1 n a k ) ( 1 n ∑ k = 1 n b k ) . {\displaystyle {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).