ケーターの可逆振り子
この二つの式から a = k 2 h = k o 2 + h 2 h {\displaystyle a={\frac {k^{2}}{h}}={\frac {k_{o}^{2}+h^{2}}{h}}} となる重心の回転半径 k o {\displaystyle k_{o}} を用いると、 a {\displaystyle a} は単振り子の長さに相当し、 k o {\displaystyle k_{o}} は一定のため h {\displaystyle h} は h 2 − a h + k o 2 {\displaystyle h^{2}-ah+k_{o}^{2}} の二根となる。 a {\displaystyle a} に対して2つの h 1 h 2 {\displaystyle h_{1}h_{2}} がある。 h 1 + h 2 = a {\displaystyle h_{1}+h_{2}=a} なので、 O G ̄ {\displaystyle {\overline {OG}}} 上に G O ′ ̄ = a − h {\displaystyle {\overline {GO'}}=a-h} なる点 O ′ {\displaystyle O'} をとれば、 O ′ {\displaystyle O'} を軸としたときの振動数は O {\displaystyle O} を軸としたときの振動数に等しい、かような点 O ′ {\displaystyle O'} を見出せば、 O O ′ ̄ = a {\displaystyle {\overline {OO'}}=a} を求めることができる。