スピノール
クリフォード代数 Cln(C) は、n = dim(V) = 2k のとき、2-次複素行列環 Mat(2, C) に、またn = dim(V ) = 2k + 1 のとき、2-次行列環二つのコピーからなる代数 Mat(2,C) ⊕ Mat(2,C) に代数的に同型である。故に、Cln(C) は、2 次元の、通常 δ で表される唯一つの既約表現を持つ。定義により、このような既約表現(の表現空間)はいずれもスピノルからなる空間で、スピン表現(英語版)と呼ばれる。
クリフォード代数 Cl(V, g) の V に含まれる偶数個のベクトルの積によって生成される部分代数は、直交群のリー代数 so(V, g) を(交換子積のもとで)部分リー代数として含む。従って、Δ は so(V, g) の表現である。n が奇数ならばこの表現は既約である。n が偶数の場合、それは再び「半スピン表現」と呼ばれる2つの既約表現によって Δ = Δ+ ⊕ Δ− と分解される。
V が実ベクトル空間である場合の既約表現は、更に複雑である。詳細はクリフォード代数#スピノルの項を参照のこと。