カーネル密度推定
x1, x2, ..., xn を(未知の)確率密度関数 ƒ を持つ独立同分布からの標本とする。カーネル関数 K、バンド幅(平滑化パラメータ)h のカーネル密度推定量(英: kernel density estimator)とは
f ^ h ( x ) = 1 n h ∑ i = 1 n K ( x − x i h ) {\displaystyle {\hat {f}}_{h}(x)={\frac {1}{nh}}\sum _{i=1}^{n}K\left({\frac {x-x_{i}}{h}}\right)}
のことである。カーネル関数としては、標準ガウス関数(平均がゼロで分散が1)
K ( x ) = 1 2 π e − x 2 / 2 {\displaystyle K(x)={1 \over {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-x^{2}/2}}
を採用することが多い。