非対角長距離秩序
場の生成消滅演算子 ψ ^ † ( x ) , ψ ^ ( x ) {\displaystyle {\hat {\psi }}^{\dagger }(x),{\hat {\psi }}(x)} に対し、
ρ 1 ( x , y ) = ⟨ ψ ^ † ( x ) ψ ^ ( y ) ⟩ {\displaystyle \rho _{1}(x,y)=\langle {\hat {\psi }}^{\dagger }(x){\hat {\psi }}(y)\rangle }
で定義される相関関数を1粒子密度行列という。ここで、期待値<...>は密度演算子 ρ ^ {\displaystyle {\hat {\rho }}} による対角和 Tr  ( ρ ^ ⋯ ) {\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {\rho }}\cdots )} で与えられるものである。1粒子密度行列の対角成分 x = y {\displaystyle x=y} は、粒子数密度である。一方、非対角成分 x ≠ y {\displaystyle x\neq y} は、系が純粋状態の場合には、ある状態から位置 x {\displaystyle x} にあった粒子を消し、位置 y {\displaystyle y} に加えた状態への確率振幅に相当する。
ここで、非対角成分において、2点 x , y {\displaystyle x,\,y} の距離が離れた極限で