微分積分学
ライプニッツとニュートンの2人が一般に微分積分学を確立したとされている。ニュートンは物理学全般に微分積分学を適用するということを初めて行い、ライプニッツは今日も使われている微分積分学の記法を開発した。2人に共通する基本的洞察は、微分と積分の法則、二次および高次の導関数、多項式級数を近似する記法である。ニュートンの時代までには、微分積分学の基本定理は既に知られていた。
ニュートンとライプニッツがそれぞれの成果を出版したとき、どちら(すなわちどちらの国)が賞賛に値するのかという大きな論争が発生した。成果を得たのはニュートンが先だが、出版はライプニッツが先だった。この論争により、英国数学界とヨーロッパ大陸の数学界の仲が険悪になり、その状態が何年も続いた。現在では、ニュートンとライプニッツがそれぞれ独自に微分積分学を確立したとされている。
この時代、他にも多数の数学者が微分積分学の発展に貢献している。19世紀になると微分積分学にはさらに厳密な数学的基礎が与えられた。それには、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラス(ε-δ論法)らが貢献している。また、同時期に微分積分学の考え方がユークリッド空間と複素平面に拡張された。ルベーグは事実上任意の関数が積分を持てるよう積分の記法を拡張し、ローラン・シュヴァルツが微分を同様に拡張した。微積分学の土台となる実数概念の厳密な体系化は、フレーゲによる量化論理の体系化(概念記法)、ジュゼッペ・ペアノによる自然数の公理化(ペアノの公理)を経て、カントールとデデキントによって確立された。
今では、微分積分学は世界中の高校や大学で教えられている。