パンルヴェ予想
ただし、これらの解は最終的に非衝突特異点に至るものの、その直前に二体衝突特異点が必要であることが Donald G. Saari によって証明されており、パンルヴェ予想の証明とはなり得なかった。また、Saari は同じ時期に特異点に到達する軌道はルベーグ測度 0 であることを示している。
1984年に Joe Gerver は五体問題において有限時間内に一体が無限遠へエスケープする解を具体的に提案したものの、その存在に関する数学的に厳密な証明は与えなかった。
1988年に Donald Saari のもとで Jeff Xia は五体問題の場合にパンルヴェ予想に証明を与え、その結果は1992年に査読を通過して出版された。Xiaの証明は、五体問題において二組の二体が連星を組み、残りの小さな質量を持つ一体がその連星間を振動する間に振幅が増大し、有限時間のうちに振幅が無限大に発散するような解が存在することを示すものであった。またこの解は N > 5 {\displaystyle N>5} の場合にも拡張できる。
残された N = 4 {\displaystyle N=4} の場合は、Jinxin Xue が2014年に証明を公表し、2019年に査読を通過し2020年に出版された。