要約統計量
最大値、最小値を除外した平均。除外する数を増やして行くと、最後は中央値になる。そのため、中央値は刈込平均の一つである。
N 個のデータ x 1 , x 2 , ... , x N {\displaystyle x_{1},\ x_{2},\ \dots ,\ x_{N}} に対する統計量を考える。まず、平均値 μ {\displaystyle \mu } と、平均値まわりの m 次中央モーメント μ m {\displaystyle \mu _{m}} を
μ = 1 N ∑ i = 1 N x i {\displaystyle \mu ={\frac {1}{\,N\,}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}}
μ m = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − μ ) m ( m = 2 , 3 , ⋯ ) {\displaystyle \mu _{m}={\frac {1}{\,N\,}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{m}\quad \ (m=2,3,\cdots )}
で定義する。