確率分布
R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} から R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} への変換 T により、 R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} 値確率変数 X と Y が
X = T ( Y ) {\displaystyle X=T(Y)}
と書けているとすると、Y の確率密度関数は X の確率密度関数を用いて
f Y ( y 1 , ⋯ , y d ) = | ( det J T ) ( y 1 , ⋯ , y d ) | f X ( T ( y 1 , ⋯ , y d ) ) {\displaystyle f_{Y}(y_{1},\cdots ,y_{d})=|(\det J_{T})(y_{1},\cdots ,y_{d})|f_{X}(T(y_{1},\cdots ,y_{d}))}
となる。ただし J はヤコビアンとする。
例えばボックス-ミューラー変換は (0, 1] 上の一様分布に従う確率変数 X = (X1, X2) を
Y 1 = − 2 ln  X 1 sin  ( 2 π X 2 ) {\displaystyle Y_{1}={\sqrt {-2\ln X_{1}}}\sin(2\pi X_{2})}
確率分布(かくりつぶんぷ、英: probability distribution)は、確率変数に対して、各々の値をとる確率全体を表したものである。日本産業規格では、「確率変数がある値となる確率,又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している。