任意精度演算
高級言語では、大きな数の配列の各要素(つまり桁)を16ビット符号無し整数とし、基数を65536としたとき、桁の乗算結果は 4,294,901,760 を超えないが、32ビット符号あり整数の上限は 2 31 − 1 = 2 , 147 , 483 , 647 {\displaystyle 2^{31}-1=2,147,483,647} である。高級言語によっては、たとえハードウェアが32ビット符号無し整数の演算をサポートしていても、32ビット符号無し整数(上限は 2 32 − 1 = 4 , 294 , 967 , 295 {\displaystyle 2^{32}-1=4,294,967,295} )をデータ型として使えない場合がある。また、32ビット符号無し整数が使える場合でも、64ビット符号無し整数ではどうだろうか?
同様に、配列のインデックス用変数も16ビットや32ビットという制限がある。64ビット整数をインデックス変数に使えるとしても、今度はメモリ容量の限界という問題がある。さらに大きな数を表すには、適当な大きさのブロックに分け、インデックスとして(ブロック i、桁 j)のように2つの変数を使う方法や、インデックス自体も大きな数として桁ごとの配列で表す方法も考えられる。いずれにしても記憶装置容量の限界は避けられない。観測可能な宇宙に存在する全原子数は 10 80 {\displaystyle 10^{80}} を超えないと予測されている。
数式処理システムの記号計算(代数処理)では、たとえば a + b という式はそういう記号による式のまま表現し、たとえばその3倍は代数法則に従い 3a + 3b のように処理するので、任意の計算可能数を無限の精度で「表現」できるが、任意精度演算とは異なったものである。しかし、個々の数式処理システムの設計者の考え次第であるが、数式からシームレスに、あるいは明確なアクションを経て、任意精度演算や有理数演算に繋げられるものもある。