分配多元環
A の元を左または右から掛けるという操作は、A の K-線型変換
L a : x ↦ a x R a : x ↦ x a {\displaystyle L_{a}\colon x\mapsto ax\quad R_{a}\colon x\mapsto xa}
を引き起こす(La および Ra をそれぞれ a による左移動および右移動作用と呼ぶ)。分配多元環 A の包絡環 (enveloping algebra) とは、A の自己準同型環の部分環で、A の左移動および右移動によって生成されるものを言う。この包絡環は、A が結合的でない場合でも、必ず結合的になる。この意味で、包絡環は「A を含む最小の結合多元環」である。
多元環が単型あるいは単位的 (unital, unitary) であるとは、それが乗法単位元(Ix = x = xI がその多元環のどんな x についても成立するような元 I)が存在するときに言う。