ザリスキー接空間
局所環 ( R , m ) {\displaystyle (R,{\mathfrak {m}})} の余接空間は
m / m 2 {\displaystyle {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}}
と定義される.これは剰余体 k := R / m {\displaystyle k:=R/{\mathfrak {m}}} 上のベクトル空間である.その双対線型空間は R の接空間と呼ばれる.
スキーム X の点 P における接空間 T P ( X ) {\displaystyle T_{P}(X)} と余接空間 T P ∗ ( X ) {\displaystyle T_{P}^{*}(X)} は O X , P {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,P}} の(余)接空間である.Spec の関手性により,自然な商写像 f : R → R / I {\displaystyle f\colon R\rightarrow R/I} は準同型 g : O X , f − 1 ( P ) → O Y , P {\displaystyle g\colon {\mathcal {O}}_{X,f^{-1}(P)}\rightarrow {\mathcal {O}}_{Y,P}} を誘導する.ただし X = Spec(R) であり,P は Y = Spec(R/I) の点である.これは T P ( Y ) {\displaystyle T_{P}(Y)} を T f − 1 P ( X ) {\displaystyle T_{f^{-1}P}(X)} に埋め込むのに用いられる.