自己相関
R x x ( j ) = lim N → ∞ 1 N ∑ n = 0 N − 1 x n x ̄ n − j {\displaystyle R_{xx}(j)=\lim _{N\rightarrow \infty }{1 \over N}\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}{\overline {x}}_{n-j}}
これらの定義は定常的かつエルゴード的でない過程であっても、周期関数に適用して意味のある結果を得られるという利点がある。
一方、永遠に続く信号について短期間の自己相関解析を行うという方法もある(類似の手法として短時間フーリエ変換がある)。
多次元の自己相関も同様に定義される。例えば、3次元での二乗可加算な離散信号の自己相関は次のように定義される。
R ( j , k , l ) = ∑ n , q , r ( x n , q , r ) ( x n − j , q − k , r − l ) . {\displaystyle R(j,k,\ell )=\sum _{n,q,r}(x_{n,q,r})(x_{n-j,q-k,r-\ell }).}
信号から平均値を引いてから自己相関関数を求めた場合、その関数を自己共分散関数と呼ぶのが一般的である。