非線形最小二乗法
となる。ここで、 Π i = 1 n {\displaystyle {\Pi }_{i=1}^{n}} は、連乗積を表す。
上式において、正規分布の単峰性より、確率 P ( y i , ... , y m ) {\displaystyle P(y_{i},\ldots ,y_{m})} は、
S ( β ) = ∑ i = 1 m ( y i − f ( x i , β ) ) 2 2 σ 2 {\displaystyle S(\beta )=\sum _{i=1}^{m}{\frac {(y_{i}-f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }}))^{2}}{2\sigma ^{2}}}} (2-3)
が最小(最も 0 {\displaystyle 0} に近いとき)において、最大(最尤)となる。すなわち、最尤法の教えるところによれば、このとき、もっとも当てはまりがよいと考えるのが妥当だろうということになる。