階層ベイズモデル
階層ベイズモデルでは、以下の 2 つの重要な概念を利用して事後分布を導出する。
ハイパーパラメータ Hyperparameter:事前分布のパラメータ
超事前分布 Hyper prior:ハイパーパラメータの分布
確率変数 Y {\displaystyle Y} が、平均 θ {\displaystyle \theta } 、分散 1 の正規分布に従うと仮定する。このことを、チルダを用いて下記のように表記する。
Y ∣ θ ∼ N ( θ , 1 ) {\displaystyle Y\mid \theta \sim N(\theta ,1)}
さらに、パラメータ θ {\displaystyle \theta } が平均 μ {\displaystyle \mu } 、分散 1 の正規分布に従うと仮定する。
θ ∣ μ ∼ N ( μ , 1 ) {\displaystyle \theta \mid \mu \sim N(\mu ,1)}
そして、ハイパーパラメータ μ {\displaystyle \mu } が標準正規分布に従うものとする。