素数定理
また Li(x) は補正対数積分 (logarithmic integral) で、次の積分で定義される。
Li  ( x ) := ∫ 2 x d t log  ( t ) = li  ( x ) − li  ( 2 ) . {\displaystyle \operatorname {Li} (x):=\int _{2}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\log(t)}}=\operatorname {li} (x)-\operatorname {li} (2).}
なお、この定理は1や2以外の正数を積分の下端とする場合にも成立するが、慣例的に最小の素数である 2 とすること(補正対数積分)が多い。
また、補正対数積分を1回部分積分すると、
∫ 2 x d t log  ( t ) = x log  ( x ) + O ( x ( log  ( x ) ) 2 ) {\displaystyle \int _{2}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\log(t)}}={\frac {x}{\log(x)}}+O\left({\frac {x}{(\log(x))^{2}}}\right)}
となる。ここで、 O はランダウの記号である。