複素幾何学
D = ∑ a i V i , a i ∈ Z {\displaystyle D=\sum a_{i}V_{i},\quad a_{i}\in \mathbb {Z} }
である。 X 上の全ての因子の集合は、 Div  ( X ) {\displaystyle \operatorname {Div} (X)} で表される。この条件は H 0 ( X , M ∗ / O ∗ ) {\displaystyle H^{0}(X,{\mathcal {M}}^{*}/{\mathcal {O}}^{*})} と同一視することができる。商 M ∗ / O ∗ {\displaystyle {\mathcal {M}}^{*}/{\mathcal {O}}^{*}} の長完全系列をとると、準同型
Div  ( X ) → Pic  ( X ) {\displaystyle \operatorname {Div} (X)\to \operatorname {Pic} (X)}
を得ることができる。
第一チャーン類が閉じた正定値の実形式 ( 1 , 1 ) {\displaystyle (1,1)} -形式であるとき、ラインバンドルは正のラインバンドルであるという。同じことであるが、グリフィスの正(Griffiths-positive)である誘導された曲率を持つエルミート構造とできる場合に、ラインバンドルは正であるという。正のラインバンドルを持つことができる複素多様体をケーラーであるという。
小平埋め込み定理は、コンパクトなケーラー多様体上のラインバンドルが正であることと、ラインバンドルが豊富であることとは同値であるという定理である。