トムソン問題
最小エネルギー配置が厳密に分かっているのはほんの限られた場合だけである。
N =1のとき:解は自明であり、電子は球面上のどこにあってもよい。このときのエネルギーは、電子が別の電場源からの影響を一切受けないことからゼロと定義することにする。
N =2のとき:2電子が対蹠点に位置するときが解。
N =3のとき:3電子が大円上の正三角形の頂点になるときが解。
N =4のとき:4電子が正四面体の頂点になるときが解。
N =5のとき:コンピュータを用いた数学的厳密解が2010年に報告された。5電子が双三角錐の頂点になるときが解。
N =6のとき:6電子が正八面体の頂点になるときが解。
N =12のとき:12電子が正二十面体の頂点になるときが解。
注目すべきことに、 N =4,6,12のときのトムソン問題の解は、全ての面が合同な正三角形であるプラトンの立体を形作っている。 N =8,20のときの数値計算による解は残り2つのプラトンの立体(面が正方形、正五角形)にはなっていない。