光円錐座標系
p μ = ∂ L ∂ V μ = m c V μ − V 2 {\displaystyle p_{\mu }={\frac {\partial L}{\partial V^{\mu }}}={\frac {mcV_{\mu }}{\sqrt {-V^{2}}}}}
である。光円錐時間と共役な p+ が光円錐座標系におけるエネルギーに相当する。 ハミルトン関数を考えれば
H = p − V − + ∑ i = 1 d − 1 p i V i − L = − V + p + = c p − {\displaystyle H=p_{-}V^{-}+\sum _{i=1}^{d-1}p_{i}V^{i}-L=-V^{+}p_{+}=cp^{-}}
であり、光円錐座標系におけるエネルギーは
E lc = c p − {\displaystyle E_{\text{lc}}=cp^{-}}
で定義される。
質量殻条件
− m 2 c 2 = p 2 = ∑ i = 1 d − 1 ( p i ) 2 − 2 p + p − {\displaystyle -m^{2}c^{2}=p^{2}=\sum _{i=1}^{d-1}(p^{i})^{2}-2p^{+}p^{-}}
を用いれば
E lc = c 2 p + ( m 2 c 2 + ∑ i = 1 d − 1 ( p i ) 2 ) {\displaystyle E_{\text{lc}}={\frac {c}{2p^{+}}}\left(m^{2}c^{2}+\sum _{i=1}^{d-1}(p^{i})^{2}\right)}
となる。光円錐座標系で表す場合には、粒子のエネルギーに平方根が現れない。