損失関数
Aretz, Kevin; Bartram, Söhnke M.; Pope, Peter F. (April–June 2011). “Asymmetric Loss Functions and the Rationality of Expected Stock Returns”. International Journal of Forecasting 27 (2): 413–437. doi:10.1016/j.ijforecast.2009.10.008. SSRN 889323. https://mpra.ub.uni-muenchen.de/47343/1/MPRA_paper_47343.pdf.
Berger, James O. (1985). Statistical decision theory and Bayesian Analysis (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. Bibcode: 1985sdtb.book.....B. ISBN 978-0-387-96098-2. MR0804611
数理最適化および決定理論において、損失関数(そんしつかんすう、英: loss function)またはコスト関数(英: cost function、誤差関数(英: error function)とも呼ばれる)とは、ある事象または1つ以上の変数の値を、その事象に関連する何らかの「コスト」を直感的に表す実数に対応づける関数である。最適化問題は、損失関数を最小化することを目的としている。目的関数(もくてきかんすう、英: objective function)とは、損失関数またはその逆関数(特定の領域では、報酬関数、利潤関数、効用関数、適合度関数(英語版)などと呼ばれる)のいずれかであり、この場合は最大化されることになる。損失関数は、階層のいくつかの層からの項目を含むことがある。
統計学では、損失関数は一般的にパラメータ推定(英語版)に使用され、問題における事象は、あるデータのインスタンスに対する推定値と真値との差の関数である。この概念はラプラスと同様に古くからあり、20世紀半ばにエイブラハム・ウォールドによって統計学に再導入された。たとえば、経済学の文脈では通常、経済的コスト(英語版)や後悔(リグレット)(英語版)を指して使われる。分類では、事例の分類が誤った場合のペナルティのことである。保険数理では、特に1920年代のハラルド・クラメールの研究以来、保険料に対して支払われる給付金をモデル化するために、保険の文脈で使用される。最適制御では、損失は望ましい値を達成できなかった場合のペナルティである。金融リスク管理(英語版)では、この関数は金銭的損失にマッピングされる。