多項定理
を得る。最後の等号は
( n k 1 , k 2 , ... , k m − 1 , K ) ( K k m , k m + 1 ) = ( n k 1 , k 2 , ... , k m − 1 , k m , k m + 1 ) {\displaystyle {\binom {n}{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m-1},K}}{\binom {K}{k_{m},k_{m+1}}}={\binom {n}{k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m-1},k_{m},k_{m+1}}}}
が成り立つことを用いたが、これは例えば階乗による表示を用いれば
n ! k 1 ! k 2 ! ⋯ k m − 1 ! K ! K ! k m ! k m + 1 ! = n ! k 1 ! k 2 ! ⋯ k m + 1 ! {\displaystyle {\frac {n!}{k_{1}!k_{2}!\cdots k_{m-1}!K!}}{\frac {K!}{k_{m}!k_{m+1}!}}={\frac {n!}{k_{1}!k_{2}!\cdots k_{m+1}!}}}
と示せる。