シャノン＝ハートレーの定理
同年、ハートレーは通信路で転送できる情報の量とレートを定式化した。後にハートレーの法則と呼ばれるようになり、シャノンの伝送路符号化理論の重要な先駆けとなった。
ハートレーの主張は、通信路上で確実に区別して転送可能な最大の信号振幅のレベルの数は、信号の振幅のダイナミックレンジと受信側がその振幅レベルを識別できる精度によって制限されるということである。特に、転送される信号の振幅が [ –A ... +A ] ボルトに制限され、受信側の精度が +/– ΔV ボルトである場合、識別可能な最大パルスレベル数 M は以下の式で与えられる。
M = 1 + A Δ V {\displaystyle M=1+{A \over \Delta V}}
ハートレーは、情報量はパルスレベル数の対数で得られるものとして、情報量が通信路の帯域幅と通信路の使用時間に比例するとした。ハートレーの法則という用語はこの比例のことを指す場合もある。
シャノン・ハートレーの定理は、有限の帯域幅でガウスノイズのある連続時間の通信路での通信路容量を明らかにした。ハートレーの業績とシャノンの通信路容量の定理を結びつけて、確実に識別可能なパルス数ではなく誤り訂正符号によって確実に情報を転送するという考え方で、ハートレーの式にあった M をS/N比に結びつけた。
無限の帯域幅でノイズのないアナログ通信路があったとしたら、単位時間当たりに誤りなしで転送可能なデータの量は無限となるだろう。しかし、実際の通信路には帯域幅の面でもノイズの面でも制限がある。
さて、帯域幅やノイズはアナログ通信路での情報転送レートにどのような影響を与えるのだろうか?
驚くべきことに、帯域幅の制限は最大情報転送レートを制限しない。これはつまり、ノイズさえなければ信号の様々なレベルに異なる意味(あるいはビット列)を割り当てることで多量の情報を送ることが出来、これを突き詰めて行けば、瞬間の信号レベルだけで無限の情報を送ることも原理的には可能なのである。しかし、帯域幅とノイズの両方を考慮した場合、転送可能な情報量は制限される。