超ケーラー多様体
超ケーラー多様体 (M,I,J,K) は、複素多様体 (M,I) と考えると、正則なシンプレクティック多様体(正則な非退化 2-形式をもつ)である。コンパクトな多様体の場合には、逆もまた正しいことが、ヤウのカラビ予想の証明の中で示された。コンパクトでケーラーなシンプレクティック多様体 (M,I) が与えられると、常に整合性を持つ超ケーラー計量を持つ。そのような計量は、与えられたケーラークラスに対し一意である。コンパクトケーラー多様体は代数幾何学からのテクニックを使い拡張されて研究され、正則シンプレクティック幾何学と呼ばれることもある。ボゴモロフ(英語版)(Bogomolov)分解定理 (1974) により、コンパクトな正則シンプレクティック多様体 M のホロノミー群はちょうど Sp(k) となることと、M が単連結で、M 上の任意の正則シンプレクティック形式のペアが互いにスカラー倍となることとは同値である。