階乗素数
n! ± 1 が共に素数となる自然数 n は 3 のみが知られているだけで、他にそのような自然数 n は未だに発見されていない。
n! + 1 もしくは n! − 1 の素数も合成数も無数に存在するかはわかっていない。
n! + 1に関してはウィルソンの定理より合成数が無数に存在することが素数の無限性より容易に示せる。