プラズマ振動
右辺は振動により生じた余分の電荷密度である。
有限温度の電子集団の場合はブラソフ方程式のブラソフによる扱いの結果、波数 k のプラズマ振動の固有振動数が
ω 2 = ω p e 2 + 3 k 2 v e , t h 2 {\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}}
となるが(ここで ve,th = √kBTe/me は電子の熱速度)、これはまた電子だけを考えたデバイの長さ λDe を用いて
ω 2 = ω p e 2 ( 1 + 3 k 2 λ D e 2 ) {\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}\left(1+3k^{2}\lambda _{\mathrm {De} }^{2}\right)}
とも書ける。これからデバイの長さより充分長い波長のプラズマ振動では電子の熱運動の振動数への影響はごく小さいことが分かる。なお、第2項の係数3は、今は粒子間衝突が無視されて波の進行方向と他の方向との間でエネルギーのやり取りがないこと(自由度が1の断熱変化)の効果の現れであり、一般の断熱変化を仮定すればこの係数が γ(比熱比、粒子間衝突が頻繁ならば自由度が3で γ = 5/3)となることが示される。