射 (圏論)
単射: 射 f: X → Y が単射 (mono-morphism) であるとは、f ∘ g1 = f ∘ g2 ならば g1 = g2 が任意の射 g1, g2: Z → X に対して成り立つことである。モノ射 (mono) あるいは単型射 (monic) とも呼ばれる。 射 f が左逆射 (left inverse) を持つとは、射 g: Y → X で g ∘ f = idX を満たすものが存在するときに言う。左逆射 g は f の引き込み(英語版) (retraction) とも言う。左逆射を持つ射は常に単射だが、逆は任意の圏においては必ずしも成り立たない(左逆射をもたない単射が存在する)。 分裂単射 (split monomorphism) h: X → Y は左逆射 g: Y → X, (g ∘ h = idX) を持つ単射を言う。このとき h ∘ g: Y → Y は冪等、すなわち (h ∘ g) = h ∘ g が成立する。 具体圏(英語版)において、左逆射を持つ写像は集合論的単射(単写)すなわち入射的 (injective) である。即ち、具体圏において(圏論的)単射は殆ど常に(集合論的)単射である。注意すべきは、入射的であるという条件は単型であるという条件よりは強いが、分裂単射であるという条件よりは弱いことである。