シャピロ遅延
大質量物体の付近を伝播する光の時間遅延は、次のように計算できる。
Δ t = − 2 G M c 3 log  ( 1 − R ⋅ x ) {\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\log(1-{\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {x}})}
ここで、 R は観測者から光源方向の単位ベクトル、 x は観測者から質量 M の重力源方向の単位ベクトルである。ドットは通常のユークリッドドット積を表わす。
Δx = cΔt を用いると、この公式は次のようにも書ける。
Δ x = − R s log  ( 1 − R ⋅ x ) {\displaystyle \Delta x=-R_{s}\log(1-{\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {x}})}
これが光が余分に進まなければならない距離を表わす。ここで、 Rs はシュヴァルツシルト半径である。
PPN形式を用いれば、次のようになり、
Δ t = − ( 1 + γ ) R s 2 c log  ( 1 − R ⋅ x ) {\displaystyle \Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{s}}{2c}}\log(1-{\boldsymbol {R}}\cdot {\boldsymbol {x}})}
ニュートン力学における予測( γ = 0 {\displaystyle \gamma =0} に相当)の二倍となることがわかる。