ニム和
自分の番で打てる手のない人を負けとする標準型2人交互型ゲームでは、両者が最善の手を選択すれば、ニム和=0の局面をもらった本人の負け、相手の勝ちであり、ニム和>0の局面をもらった本人は勝ち、相手の負けである。理由はニム和=0の局面をもらった人はいかなる手を選択してもニム和>0の局面になり、ニム和>0の局面をもらった人は適切な手を選択すれば必ずニム和=0の局面にでき、終了局面はニム和=0だからである。
例 3山くずしゲームで、6個,12個,9個の山を持つ局面(6,12,9)では、ニム和(6,12,9)=ニム和(2+4,4+8,1+8)=1+2=3 > 0 なので、どれか1つの山を1以上減らしてニム和を0にすることができる。 ニム和(6,12,9)=1+2の最大の2のべき乗である2を持つ山6にニム和(6,12,9)をニム和加算すると、 ニム和(6,ニム和(6,12,9))=ニム和(2+4,1+2)=1+4=5 となる。 したがって局面(6,12,9)で、6個の山から1個減らして、局面(5,12,9)に移行すると、ニム和(5,12,9)=0となる。