非整数ブラウン運動
H = 1/2 のとき、マルチンゲールである。
H ≠ 1/2 のとき、半マルチンゲール(semi-martingale)ではない。これは、H ≠ 1/2 のときには裁定(arbitrage)が理論上可能であることを意味する。実際、L.C.G. Rogers により裁定可能であることが示されている。
これは、半マルチンゲールを前提とする伊藤の公式(Ito's caluclus)はそのまま適用できないことを意味する。また、無裁定価格理論にもとづくブラック・ショールズ方程式を H≠1/2 の幾何ブラウン運動にて拡張すると裁定可能になってしまう問題がおこる。