士学館
直雄死去後、婿養子直正が4代目 桃井春蔵を継ぐ。直正の代で士学館は栄え、後に幕末江戸三大道場の一つに数えられる。
安政3年(1856年)、土佐から武市瑞山が岡田以蔵らを伴い江戸へ出て、士学館に入門する。武市の腕前と人物を高く評価した直正は、まもなく武市に免許を与え、塾頭に任じる。武市は生活の乱れている門人たちを注意して風紀を正した。
文久2年(1862年)、直正は幕府から与力格二百俵に登用され幕臣となり、翌年には講武所剣術教授方出役に任じられる。
この頃の士学館の実力を示す逸話が残っている。慶応元年(1865年)12月、稽古納めを終えた桃井と高弟8名が市谷田町を歩いていると、新徴組と出くわした。隊士たちが、道の片側に寄れと凄んだため、高弟のひとり上田馬之助が怒ると、隊士たちが抜刀し、あわや斬り合いになりかけた。そこで桃井が身分を明かし、ここにいるのは士学館の弟子であると言うと、新徴組が謝罪して喧嘩は収まった。
慶応3年(1867年)、直正は幕府軍の遊撃隊頭取並に任じられ、将軍徳川慶喜の上洛に警護役として同行。大坂玉造臨時講武所剣術師範も務める。しかし同年、大坂城での軍議で戊辰戦争の開戦に反対し、開戦派の幕府軍人と対立して幕府軍を離脱する。直正は開戦派に命を狙われることとなり、士学館の高弟数名とともに南河内の幸雲院という寺に落ち延びる。
慶応4年(1868年)1月3日、戊辰戦争鳥羽・伏見の戦いが開戦。幕府軍は敗れ、将軍徳川慶喜は江戸へ逃亡。大坂城は炎上し、京坂は新政府軍に占領された。同年5月、幕府から直正に彰義隊への入隊勧誘があったがこれを断り、逆に新政府軍からの要請で天満川崎(現 大阪市北区)の川崎東照宮(建国寺)境内に道場を開き、大坂の治安維持に当たる薩摩・長州・芸州の兵に撃剣を指導する。
同年、大阪府が設置されると、治安維持のために府兵局が設置され、大坂定番与力・同心を中心に府兵80名に編成された。この府兵は浪花隊(浪華隊)と呼ばれた。直正は府兵局の監軍兼撃剣師範に就き、実質的に浪花隊を率いた。同時に、北桃谷町(現 大阪市中央区)に士学館を再興。高弟で浪花隊隊員である桃井多吉郎を師範代兼塾頭に任じた。翌明治2年(1869年)には隊員数が600名を超えたが、明治3年(1870年)、兵制改革により浪花隊は解散した。
浪花隊解散後、直正は大阪府権大属を経て、明治7年(1874年)10月に堺県の等外吏になり、応神天皇陵・仲姫皇后陵の陵掌を務める。明治8年(1875年)、誉田八幡宮の祠官となり、境内に道場を開き撃剣や儒学を教授した。明治17年(1884年)11月、大阪府御用掛剣道指南方に任ぜられたが、明治18年(1885年)にコレラで死去した。