多面体グラフ
凸多面体のシュレーゲル図は、凸多面体の頂点と辺をユークリッド平面上の点と辺として表現し、外側の凸多角形をより小さい凸多角形に細分する。辺は交差しないため、多面体グラフは平面グラフであり、バリンスキーの定理より、3-頂点連結グラフである。
シュタイニッツの定理より、この2つのグラフ理論的性質「3-頂点連結グラフである」と「平面グラフである」は多面体グラフを完全に特徴づけるのに十分である。つまり、グラフが「3-頂点連結グラフであり」「平面グラフである」ならば、頂点と辺が同じようにつながる(=グラフ同型な)多面体が存在する。そのようなグラフが与えられれば、凸多角形をより小さな凸多角形に細分化したものを、Tutte embeddingを用いて表現できる。