痩集合
バナッハ・マズール・ゲームにおいては二人のプレイヤー P {\displaystyle P} と Q {\displaystyle Q} が交互に W {\displaystyle {\mathcal {W}}} の要素を徐々に小さくなるように選び、列 W 1 ⊇ W 2 ⊇ W 3 ⊇ ⋯ {\displaystyle W_{1}\supseteq W_{2}\supseteq W_{3}\supseteq \cdots } を作る。プレイヤー P {\displaystyle P} が勝つのは、この降下列の共通部分が X {\displaystyle X} と交わるときであって、そうでないときプレイヤー Q {\displaystyle Q} が勝つ。
定理 ― W {\displaystyle {\mathcal {W}}} をどのようにとっても Q {\displaystyle Q} が勝てる必勝戦略(英語版)があるとき、またそのときに限り X {\displaystyle X} は痩集合である。