伸張 (作用素論)
V = [ cos  θ sin  θ sin  θ − cos  θ ] {\displaystyle V={\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\\ \sin \theta &-\cos \theta \end{bmatrix}}}
が得られるが、これは θ による回転を表すユニタリ行列に他ならない。このため、ジュリア作用素 V(T) はしばしば T の初等回転(elementary rotation)と呼ばれる。
ここで上述の議論では、伸張に対する計算の性質は要求されていなかったことに注意されたい。実際、直接的な計算により、ジュリア作用素は一般に「次数 2」伸張となるとは限らない、すなわち
T 2 = P H V 2 | H {\displaystyle T^{2}=P_{H}\;V^{2}|_{H}}
が成立するとは限らないことに注意されたい。しかし、任意の縮小は、上述の計算の性質を備えるユニタリ伸張を持つことが示される。これはナジーの伸張定理と呼ばれるものである。より一般に、 R ( X ) {\displaystyle {\mathcal {R}}(X)} がディリクレ環であるなら、 X {\displaystyle X} を特殊な集合として持つ任意の作用素 T は、この性質を備える正規 ∂ X {\displaystyle \partial X} 伸張を持つ。これはナジーの伸張定理を、すべての縮小写像が単位円盤を特殊な集合として持つように一般化するものである。