ボンフェローニ補正
本手法の名称はボンフェローニの不等式を使用することにちなむ。本手法の信頼区間への拡張はオリーブ・ジーン・ダン(英語版)によって提唱された。
統計的仮説検定は、観察されたデータの帰無仮説の下での尤度が低ければ帰無仮説を棄却することに基づく。複数の仮説が検定されるとすると、稀な事象を観察する可能性が高まり、その結果として、帰無仮説を誤って棄却する(すなわち第一種過誤を犯す)可能性が高まる。
ボンフェローニ補正は、有意水準 α / m {\displaystyle \alpha /m} ( α {\displaystyle \alpha } は望ましい全体としてのα水準、 m {\displaystyle m} は仮説の数)で個々の仮説を検証することによって第一種過誤を犯す可能性の高まりを補償する。例えば、1回の試行が m = 20 {\displaystyle m=20} 個の仮説を望む α = 0.05 {\displaystyle \alpha =0.05} の水準で検定しているとすると、ボンフェローニ補正は個別の仮説を α = 0.05 / 20 = 0.0025 {\displaystyle \alpha =0.05/20=0.0025} の水準で検定する。同じように、複数の信頼区間を構築する時、同じ現象が表われる。
ファミリーワイズエラー率を制御するためには複数の代替手法が存在する。例えば、ホルム=ボンフェローニ法とシダック補正はボンフェローニ補正よりも普遍的に強力な手順である。これは常に少くとも強力であることを意味する。ボンフェローニの手順とは異なり、これらの手法は族毎の第一種過誤の期待数(族毎の第一種過誤の確率)を制御しない。