カシュ環
S を体 F に係数を持つ2つの非可換な変数 X, Y 上の冪級数の環とする。イデアル A を二元 YX, Y によって生成されたイデアルとする。商環 S/A は局所環であり右カシュであるが左カシュではない。
R を無限個の例でない環 Ak たちの直積環とする。Ak たちの直和は R の真のイデアルをなす。このイデアルの左零化イデアルおよび右零化イデアルは 0 であることが容易に証明され、したがって R は右カシュでも左カシュでもない。
2×2の上(あるいは下)三角行列環(英語版)は右カシュでも左カシュでもない。
right socle が 0 の環(すなわち s o c ( R R ) = { 0 } {\displaystyle \mathrm {soc} (R_{R})=\{0\}} )は右カシュとはなりえない、なぜならば環は極小右イデアルを含まないからである。したがって、例えば、可除環でない整域は右カシュでも左カシュでもない。