応力拡大係数
き裂が存在する物体が、き裂に垂直な一様引張応力を受ける場合を考える。このとき、材料内部の応力は一様ではなくなりき裂先端で応力集中が発生する。応力集中はき裂に限らない形状の欠陥でも発生するものだが、き裂の場合は応力が無限大に発散する特徴がある。き裂が存在する材料(以下き裂材と呼ぶ)においてもある有限な負荷に耐えることができるので、応力のみで材料の強度を定量的に評価することができない。応力拡大係数は、このような問題を避けてき裂材の強度を評価するための、き裂先端近傍の力学状態を代表する量である。
き裂材の最も基本的な応力分布の問題として、遠方からき裂に垂直な一様引張応力を受ける無限板に存在する貫通直線き裂(二次元き裂)を考える。材料を弾性体とすれば、原点をき裂中心に取ったときのき裂延長線上での応力分布は次式で与えられる。
σ y = σ 0 x x 2 − a 2 {\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\sigma _{0}x}{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}} ... (1)
ここで σy:き裂延長線(x軸)上の垂直応力、σ0:遠方引張応力、a:き裂半長、x:き裂延長線(x軸)上のき裂中心からの距離である。 き裂先端の応力に注目すると、x → a では σy は無限大に発散し、x = a の点は応力の特異点となる。このような弾性応力が無限大に発散する応力場を特異応力場という。