円運動
a = − r θ ̇ 2 ( cos  θ , sin  θ ) + r θ ̈ ( − sin  θ , cos  θ ) {\displaystyle \mathbf {a} =-r{\dot {\theta }}^{2}(\cos \theta ,\sin \theta )+r{\ddot {\theta }}(-\sin \theta ,\cos \theta )} ... (2-v)
とまとめることができ、さらに(1-i)(2-i)を用いれば
a = − θ ̇ 2 r + θ ̈ θ ̇ v {\displaystyle \mathbf {a} =-{\dot {\theta }}^{2}\mathbf {r} +{\frac {\ddot {\theta }}{\dot {\theta }}}\mathbf {v} } ... (2-vi)
と求めることができる。
よって、向心方向・接線方向のそれぞれの大きさは
{ a r = r θ ̇ 2 a θ = r | θ ̈ | {\displaystyle {\begin{cases}a_{r}=r{\dot {\theta }}^{2}\\a_{\theta }=r|{\ddot {\theta }}|\end{cases}}} ... (2-vii)
である。 尚、向心方向の大きさについては、円の外側に向かう向きを正にとっているので注意されたい。
回転運動を回転面上の観測者が真横から見ると物体は単振動しているように見える。あるいは、物体のx座標とy座標は互いに位相が90度=π/2ずれた単振動を行っている。
振動運動では回転速度のことを周波数または振動数と呼ぶ。