経済成長の黄金律
これを恒常状態ともいうが、経済学者によっては成長率がゼロの場合に限ってこれを恒常状態とよぶことがあるというので気をつける。
黄金律が提唱される少し前、ニコラス・カルドアは経済統計を観察し、現実の経済成長がおおむね均斉成長であるという事実を発見した。カルドアはこれを定型化された事実(英語版)とよび、黄金律が提唱された年と同じ1961年に公表した。現代の経済成長理論でも、均斉成長は現実を要約して記述する概念として有益であると考えられている。
均斉成長における技術進歩は資本の生産効率を高めずに労働の生産効率を高めるかのようなかたちになる。これを労働拡張型技術進歩という。このことは、1961年に宇沢弘文が発表した論文で証明された(宇沢の定理)。これと同じ1961年に黄金律を提唱したフェルプスは、初めこのことに気づいていなかったが、1965年の第二論文でこれを取りいれた。
Y 0 = F ( K 0 , L 0 ; 0 ) {\displaystyle Y_{0}=F(K_{0},L_{0};0)}
Y t e − g t = F ( K t e − g t , L t e − g L t ; 0 ) {\displaystyle Y_{t}e^{-gt}=F(K_{t}e^{-gt},L_{t}e^{-g_{L}t};0)}
Y t = F ( K t , L t e ( g − g L ) t ; 0 ) {\displaystyle Y_{t}=F(K_{t},L_{t}e^{(g-g_{L})t};0)}
Y t = F ( K t , A t L t ; 0 ) {\displaystyle Y_{t}=F(K_{t},A_{t}L_{t};0)}
関数形の変化を示す最終項がゼロで固定されることは関数形が変化しないことを意味する。最後の式4の関数のなかで A t {\displaystyle A_{t}} は一定の率で成長し、労働 L t {\displaystyle L_{t}} を拡張するかのような形になっているので、これを労働拡張型技術進歩という。また A t L t {\displaystyle A_{t}L_{t}} を有効労働という。有効労働 A t L t {\displaystyle A_{t}L_{t}} は、生産 Y t {\displaystyle Y_{t}} や資本 K t {\displaystyle K_{t}} と同じ率 g {\displaystyle g} で成長する。
均斉成長(黄金時代)は成長率が一定であるというだけで、それ自体が望ましいというわけではない。一方、フェルプスは、黄金時代(ゴールデン・エイジ)で望ましいルールを黄金律(ゴールデン・ルール)とよんだ。黄金律は消費を最大化する黄金時代(均斉成長)と定義される。
黄金律で最大化されるのは消費であって、生産や所得が最大化されるわけではない。政策評価や経済分析の実務では国内総生産や国民所得で豊かさを測るが、経済学では消費で豊かさを評価する。
黄金律の定理によると、資本収益率(利子率)が成長率に等しくなる均斉成長が存在する場合、その均斉成長が消費を最大化する黄金律である。この定理を言葉で説明すると次のとおりである。資本を増やしたうえで成長率一定の均斉成長をたもつと、資本が増えたことで生産が増えて消費が増えるが、その一方で、均斉成長をたもつには資本への再投資を増やさないといけないので、その再投資の分だけ消費が減ってしまう。すると、増産で消費の増える分と、再投資で消費の減る分とがバランスするところがあれば、そこで消費が最大化される。そして、資本の増えた分に資本収益率をかけた分だけ生産が増え、また、資本の増えた分に成長率をかけた分だけ再投資しないと均斉成長をたもてないことがわかっている。