量子電磁力学
D μ ψ j ( x ) = ∂ μ ψ j ( x ) − i e A μ ( x ) Q j ψ j ( x ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\mu }\psi _{j}(x)=\partial _{\mu }\psi _{j}(x)-ieA_{\mu }(x)Q_{j}\psi _{j}(x)}
に置き換えられる。e は電磁相互作用の結合定数で素電荷である。 Qj は物質 ψj の U(1) チャージである。 L A ( ∂ A ) {\displaystyle {\mathcal {L}}_{A}(\partial A)} は電磁場の運動項であり、
L A ( ∂ A ) = − 1 4 F μ ν F μ ν {\displaystyle {\mathcal {L}}_{A}(\partial A)=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}
である。 F μ ν = ∂ μ A ν − ∂ ν A μ {\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }} は電磁場テンソルである。
量子電磁力学では、荷電粒子間に働く電磁相互作用を光子という粒子の受け渡しによるものと考える。荷電粒子と光子は量子的な場(場の演算子)として扱われる。電子の場は4成分のディラック場、光子の場はベクトル場である。
電子は電荷をもっており、この電荷が時空の各点で(つまり、常に連続的に)保存することを理論に要請すると、光子を表す場が自然に定義される。この要請はゲージ変換と呼ばれる場の量の変換に対して理論が持つべき対称性(ゲージ不変性) として表され、それを保証する場(光子場)をゲージ場と呼ぶ。ゲージ場は厳密に質量が0である。光子の質量が0という事実(光速度不変の原理)は、このように、電子の電荷の保存と結びついている。
量子電磁力学のゲージ変換にまつわる理論の構造は、まず粒子場を用意し、理論にゲージ不変性を要求することによって粒子間の相互作用を導くというゲージ原理の考え方を導き、電磁相互作用以外の相互作用においても、場の理論の構築の際の基礎とされている。
量子電磁力学は特殊相対性理論と量子力学を結びつけたポール・ディラックの電子論(ディラック方程式)では説明できない水素原子の 2s と 2p 準位のずれ(ラムシフト)などを説明できるとされる。