泡
ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} と ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} は順に気体と液体のg/cmの単位の密度、 η 1 {\displaystyle \eta _{1}} と η 2 {\displaystyle \eta _{2}} は順に気体と液体のg/cm·sの単位の粘度(英: dynamic viscosity)であり、 g {\displaystyle g} はcm/sの単位の重力加速度である。
しかし、液体の密度と粘性が気体のそれよりもとても大きければ、気体の密度と粘性は無視でき、この場合の上昇する泡粒についての新たな方程式は次のようである:
u = g r 2 3 η 2 ( ρ 2 ) {\displaystyle u={\frac {gr^{2}}{3\eta _{2}}}(\rho _{2})\!}
しかし、泡粒上昇についてのより精確なモデルが示されてきた実験によれば
u = 2 g r 2 9 η 2 ( ρ 2 − ρ 1 ) {\displaystyle u={\frac {2gr^{2}}{9\eta _{2}}}(\rho _{2}-\rho _{1})\!}
である。
ビトルド・リブジンスキー(英: Witold Rybczynski )とジャック・アダマール(英: Jacques Hadamard)は、泡粒(英: bubble)の表面の半径が r {\displaystyle r} であるという仮定のもとで、泡塊(英: foam)の中を上昇する泡粒の速度を計算する方程式を展開した。cm/sの単位の速度で
u = 2 g r 2 9 η 2 ( ρ 2 − ρ 1 ) ( 3 η 1 + 3 η 2 3 η 1 + 2 η 2 ) {\displaystyle u={\frac {2gr^{2}}{9\eta _{2}}}(\rho _{2}-\rho _{1})\left({\frac {3\eta _{1}+3\eta _{2}}{3\eta _{1}+2\eta _{2}}}\right)\!}
である。