フェルマー点
120度以上の角を持たない三角形において、3頂点からの距離の合計が最も小さくなる点である。 120度以上の角を持つ三角形の場合、最も大きい角を持つ頂点がこの性質を満たす。
120度以上の角を持たない三角形の場合、フェルマー点 F は三角形の内部にあり、∠AFB=∠BFC=∠CFA=120度 を満たす。
作図の項で描いた3つの正三角形の外接円はフェルマー点で交わる。 上であげた3つの外接円の中心は正三角形をなす(ナポレオンの定理)。
フェルマー点から3辺に下ろした垂線の足は正三角形をなす。
フェルマー点・外心・九点円の中心・第2フェルマー点は同一円周上にある。この円をレスター円という。
作図1.において正三角形ではなく各辺を底辺とする相似な二等辺三角形を描くと3直線の交わる点はキーペルト点となる。フェルマー点を含め、キーペルト点は同一双曲線上にある。この双曲線をキーペルト双曲線という。