ペロン＝フロベニウスの定理
非負行列を主題とした著書は数多く存在し、それらにおいてペロン=フロベニウスの理論は常に中心的な題材となっている。以下に述べる例は、その理論の広大な応用範囲の中から、部分的にピックアップしてきたものに過ぎない。
数学の線型代数学の分野におけるペロン=フロベニウスの定理(ペロン=フロベニウスのていり、英: Perron–Frobenius theorem)とは、オスカー・ペロン(英語版)とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。この定理は様々な方面へと応用され、確率論(エルゴード性やマルコフ連鎖)や、力学系の理論(有限タイプのサブシフト(英語版))、数値解析 (特に数値線形代数)、経済学(置塩の定理、レオンチェフの産業連関表)、人口学(レスリーの人口年齢分布モデル(英語版))や、インターネット検索エンジンからフットボールチームのランキングに至るまで、その応用範囲は幅広い。