可積分系
微分可能な力学系では、可積分性の考え方は不変な、正規な葉層の存在を意味する。つまり、その葉層は可能な限りの最も小さな次元のフローに対して不変な埋め込まれた多様体(英語版)である。このように、可積分性の度数という変数の考えは、不変な葉層の葉の次元に依存している。この考え方は、以下で説明するようにリウヴィルの意味で完全可積分性として知られる、ハミルトン力学系の場合に精密化されている。この意味での可積分性が最も頻繁に使われる。
可積分性の考え方は格子のような離散系へも応用可能である (離散可積分系、discrete integrable systems)。この定義は微分方程式や有限の差分方程式の系である発展方程式 (英: Evolution equation)へ適用することができる。
可積分と非可積分な力学系の違いは、規則的な運動 対 カオス運動 の数値的な意味付けを持つので、系が明らかに完全形式に積分することができるどうかという問題を超えた本質的な性質を持っている。
解析力学における正準変換理論では、ハミルトン-ヤコビの方法があり、そこではハミルトン方程式の解は付随するハミルトン-ヤコビ方程式の第一番目の完全解と考えられる。古典的なことばでは、このことは完全に無視できる変数 (completely ignorable variables) となる座標の正準な集まりへの変換を決定すると記述することができる。