行列の乗法
A λ = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 m a 21 a 22 ⋯ a 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n m ] λ = [ a 11 λ a 12 λ ⋯ a 1 m λ a 21 λ a 22 λ ⋯ a 2 m λ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 λ a n 2 λ ⋯ a n m λ ] {\displaystyle A\lambda ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nm}\end{bmatrix}}\lambda ={\begin{bmatrix}a_{11}\lambda &a_{12}\lambda &\cdots &a_{1m}\lambda \\a_{21}\lambda &a_{22}\lambda &\cdots &a_{2m}\lambda \\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}\lambda &a_{n2}\lambda &\cdots &a_{nm}\lambda \end{bmatrix}}}
で定義される。
基礎とする環が(例えば実または複素数体のような)可換環ならば、左及び右スカラー倍の概念は一致して、単にスカラー倍と呼ばれる。より一般の環では(四元数体のように)非可換であるから左右が異なれば異なる乗法である。