表示的意味論
表示的意味論は、クリストファー・ストレイチーが1964年に形式言語記述言語(formal language description language)に関するIFIP作業部会のために書いた論文"Towards a formal semantics"に始まる。この論文は、抽象構文を関数(便宜的に関数は型無しラムダ計算で表現されていた)へ写像し、関数の合成で定義された意味関数を導入し、不動点組合せ演算子 Y を使ってループの意味を表示させるものであった。ここで理論的に問題であったのは、プログラムの要素の表示的意味(denotation)は、形式的には、型無しのラムダ計算(type-free lambda calculus)に写像される形になっていたが、その肝心の型無しのラムダ計算の数学的モデルがわかっていないということであった。これは、すなわち、不動点組合せ演算子 Y は操作的に規則として解釈することはできたが、表示的意味としてなにか関数を表すと考えることができなかった。
1969年に至って、ストレイチーの理論に興味を抱いたデイナ・スコットは、ストレイチーとの共同研究の末、当初期待していなかった型無しラムダ計算のモデルについて、結局、型無しラムダ計算が実は数学的モデルを持つことを発見することになった。その後すぐに、スコットは、意味の記述法の基礎となる領域理論を構築した。