体上有限生成環の理論
体上有限生成環 A の素イデアルは、それを含む極大イデアルの共通部分として書ける。すなわち、体上有限生成環はジャコブソン環 (Jacobson ring) である。
A を体 k 上有限生成な環とするとき、k 上代数的独立な A の元 a1 , ... , am が存在して、A はその部分環 k[a1 , ... , am] 上整である。更に、I が A の高さが 1 のイデアルであれば、a1 ∈ I かつ I ∩ k[a1 , ... , am] = (a1) とできる。