ディガンマ関数
z → ∞ ( | arg  z | < π ) {\displaystyle z\to \infty \,(|\arg z|<\pi )} のとき、ディガンマ関数は次の漸近展開をもつ。
ψ ( z ) ∼ ln  z − 1 2 z − ∑ n = 1 ∞ B 2 n 2 n z 2 n = ln  z − 1 2 z − 1 12 z 2 + 1 120 z 4 − 1 252 z 6 + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\psi (z)&\sim \ln {z}-{\frac {1}{2z}}-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {B_{2n}}{2nz^{2n}}}\\&=\ln {z}-{\frac {1}{2z}}-{\frac {1}{12z^{2}}}+{\frac {1}{120z^{4}}}-{\frac {1}{252z^{6}}}+\cdots \end{aligned}}}
但し、 B 2 n {\displaystyle B_{2n}} はベルヌーイ数である。