リース空間
実数体 R 上のベクトル空間 (X, +, •) 上に半順序関係 "≤" が定義されているとき、組 (X, +, •, ≤) がリース空間またはベクトル束であるとは、f, g, h などは X の任意の元として
f ≤ g ならば f + h ≤ g + h が成り立つ。
[0 ≤ a ∈ R かつ f ≤ g] ならば af ≤ ag が成り立つ。
(X, ≤) は順序集合として束を成す
なる公理を満たすときに言う。演算や順序が明らかで誤解の虞のない場合、通例の如く台集合と同じ記号を用いてベクトル束 X とか X はベクトル束であるなどという。また、2. の条件で R 上の順序も X 上の順序も同じ ≤ で記してあるが、どの空間上の順序関係であるかは文脈から明らかであろうから、区別のための添字などは省略してある。
最初のふたつの条件は (X, +, •, ≤) が順序線型空間となることを言うものである。2. の条件は
↑ 微分幾何学等で扱われるベクトル束 (vector bundle) とは異なることに注意。