定数変化法
( A ′ ( x ) B ′ ( x ) ) = 1 W ( u 2 ′ ( x ) − u 2 ( x ) − u 1 ′ ( x ) u 1 ( x ) ) ( 0 f ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}A'(x)\\B'(x)\end{pmatrix}}={1 \over W}{\begin{pmatrix}u_{2}'(x)&-u_{2}(x)\\-u_{1}'(x)&u_{1}(x)\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\f\end{pmatrix}}}
を得る。ただし W は u1 と u2 のロンスキー行列式である(u1 と u2 が線型独立であるという仮定から W が 0 でないことは分かっている)。ゆえに
A ( x ) = − ∫ 1 W u 2 ( x ) f ( x ) d x , B ( x ) = ∫ 1 W u 1 ( x ) f ( x ) d x {\displaystyle A(x)=-\int {1 \over W}\,u_{2}(x)f(x)\,dx,\quad B(x)=\int {1 \over W}\,u_{1}(x)f(x)\,dx}
を得る。
斉次方程式が比較的容易に解ける限り、この方法で非斉次方程式の一般解の係数を計算することができて、非斉次方程式の完全な一般解を決定することができる。
A(x) も B(x) も任意定数(積分定数)を除いて定まる点に注意。元々の方程式が二階だったので、積分定数が2個出ることは予期されることである。A(x) または B(x) に定数を加えても、L は線型だから、LuG(x) の値は変わらない。