フィボナッチ数列の逆数和
}
ビル・ゴスパー(英語版)は、この値の高速な数値近似のためのアルゴリズムを得た。フィボナッチ数列の逆数和自身はk個の項に対しO(k)桁の精度であるが、ゴスパーのSeries accelerationではk個の項に対しO(k )桁の精度である。
ψは無理数であると知られている。これはポール・エルデシュ、ロナルド・グラハム、Leonard Carlitzなどにより予想され、1989年、Richard André-Jeanninによって証明された。 フィボナッチ数列の逆数和が超越数(代数的数でない数)であるかは、分かっていない。
連分数展開(数列表記)は、
ψ = [ 3 ; 2 , 1 , 3 , 1 , 1 , 13 , 2 , 3 , 3 , 2 , 1 , 1 , 6 , 3 , 2 , 4 , 362 , 2 , 4 , 8 , 6 , 30 , 50 , 1 , 6 , 3 , 3 , 2 , 7 , 2 , 3 , 1 , 3 , 2 , ... ] {\displaystyle \psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ]\!\,}
のようになる。