カノニカル相関
⟨ X ^ ; Y ^ ⟩ e q = 1 β ∫ 0 β ⟨ e λ H ^ 0 X ^ e − λ H ^ 0 Y ^ ⟩ d λ = 1 β Tr  [ e − β H ^ 0 ∫ 0 β e λ H ^ 0 X ^ e − λ H ^ 0 Y ^ d λ ] Tr  [ e − β H ^ 0 ] {\displaystyle \langle {\hat {X}};{\hat {Y}}\rangle _{\mathrm {eq} }={\frac {1}{\beta }}\int _{0}^{\beta }\langle e^{\lambda {\hat {H}}_{0}}{\hat {X}}e^{-\lambda {\hat {H}}_{0}}{\hat {Y}}\rangle d\lambda ={\frac {1}{\beta }}{\frac {\operatorname {Tr} [e^{-\beta {\hat {H}}_{0}}\int _{0}^{\beta }e^{\lambda {\hat {H}}_{0}}{\hat {X}}e^{-\lambda {\hat {H}}_{0}}{\hat {Y}}d\lambda ]}{\operatorname {Tr} [e^{-\beta {\hat {H}}_{0}}]}}}
ここで ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \quad \rangle } はカノニカル分布による平均を表す。 外力に対する熱平衡系の線形応答、および熱平衡近傍での線形不可逆過程の量子統計力学において基本的役割を果たす。