無限論理
二つの無限論理は特に完全性が際立っている。それらは、 L ω , ω {\displaystyle L_{\omega ,\omega }} と L ω 1 , ω {\displaystyle L_{\omega _{1},\omega }} である。前者は標準的な有限一階論理で、後者は可算サイズの言明だけを許す無限論理である。
L ω , ω {\displaystyle L_{\omega ,\omega }} もまた強く完全、コンパクト、そして強くコンパクトである。