空間充填
3次元空間充填は、ブロック積み、ハニカム (honeycomb) ということもある。充填に使う図形はブロック (block) という。
一種類の多面体で空間充填できるのは、平面に比べて幅広く、広義の一様多面体(正多面体、半正多面体、正角柱など)およびそれらの双対の中からでは、以下のようになる。 { ... } はシュレーフリ記号である。
立方体(アルキメデスの正四角柱) {4, 3, 4}
アルキメデスの正三角柱
アルキメデスの正六角柱
切頂八面体
菱形十二面体
このうち最初の3つは、正方形、正三角形、正六角形による平面充填を柱体にしたものである。切頂八面体・菱形十二面体のみが、本質的に3次元的な空間充填可能な一様多面体である。
これらの双対充填は次のとおりである。
立方体 → 立方体
アルキメデスの正三角柱 → 正六角柱(辺の長さが変わるのでアルキメデスの角柱にはならない)
アルキメデスの正六角柱 → 正三角柱
切頂八面体 → 四面体の1種
菱形十二面体 → 正四面体と正八面体(2種類)
これらのアフィン変換も、空間充填図形である。