中位投票者定理
単峰型選好とは縦軸に効用、横軸に選択肢をとったとき、各投票者の順序集合(厳密には強順序)が一つだけ頂点を持つような効用関数によって表される選好である。すなわち各人にとって最も望ましい点である最適点から次第に離れるにつれ、各人の効用は単調に減少する。具体的には図1のような選好である。
これらの仮定や条件に加え、中位投票者定理は投票者が奇数であることを想定している。しかし投票者が偶数の場合でも中位投票者定理は成立する。但しこの場合均衡は二つ存在することになる。これは投票者が偶数であるとき、中位投票者は二人存在することになるからだ。投票者が奇数の時には中位投票者は一人であり、投票の均衡は一つとなってただ一つの結果に決まる。従って投票者が奇数であることが中位投票者定理成立の条件と看做される場合もある。