新科学対話
そして、球が落ちる時間を、水時計を使って測る。この実験を「たっぷり100回は繰り返し」た結果、距離が時間の2乗に比例することが確かめられたという。
この記述については、ガリレオが実際に実験したのかどうか、同時代の人からも疑問の声が挙がっていた。マラン・メルセンヌは著書『普遍的音階学』で、「ガリレオ氏が斜面で落下の実験を行なったということを私は疑う。彼がそれについて何も語らず、彼が与える比はしばしば実験に反するからである」と述べている。また、ルネ・デカルトもガリレオの実験を否定している。そして後世において実験を大々的に批判したのが、科学史家アレクサンドル・コイレである。コイレは、ガリレオの実験はすべて実際になされたものではなく思考実験だと考えた。そして、この斜面の実験においても、実験の方法、特に水時計による時間の測り方では正確な測定はできないと主張し、「結果が完全であることそれ自体が、実験が不正確であったことの厳密な証明である」と述べた。そのうえで、この実験から正確な結果が得られないことはガリレオ自身も知っていたとして、だから実験から理論を導こうとはしなかったと述べた。
しかし1961年、当時大学院生のトマス・セトルは、ガリレオの記述に基づいた実験器具を使って実験し、ガリレオの実験結果が再現できることを確かめた。さらに1970年代、スティルマン・ドレイク(英語版)は、ガリレオの残したノートに、斜面の実験を記録したと思われる記述を発見した。そのため、ガリレオが斜面の実験をしたこと自体は疑いが無いとされている。
「第1日」では、幾何学的に相似なものを作る場合、小さいものよりも大きいものの方が強度が弱いということが説明されている。
これを説明するため、まず、柱ABにおもりCを吊り下げた例(第1図)を考える。おもりCの重さを増してゆけば、やがて柱ABはちぎれることになる。このときの柱の強度は、柱の断面積に比例し、柱の長さには関係しない。
次に「第2日」では、柱の一端ABを壁にはめ込んで水平にして、他端Cにおもりをつるした例(第17図)を考えている。ここでサルヴィアチは、支点をBとしたとき、おもりによって柱に加わる力と、それに抵抗する力の比は、BCの長さと、ABの半分の長さの比に等しいとした。なお、本書では抵抗力がAB面に均等に加わるものとしてこの結果を導き出しているが、実際は、A点に近い側とB点に近い側では力の加わる向きは逆方向であり、さらに柱の弾性も考慮に入れなければならないため、結果は本書と異なる。続けてサルヴィアチは、幅方向が厚さ方向よりも長い板では、幅方向に力を加えるほうが抵抗力は強く、抵抗力の比は幅と厚さの比に等しいことを命題として述べている。
その後、角柱や円柱の断面積を変えずに長さを延ばしたときの自重によって生じる曲げモーメントの増加割合、長さを変えずに断面積を大きくしたときの抵抗力の増加割合をそれぞれ求めた。そしてこれを踏まえ、長さと断面積の両方を変えた、相似形の角柱や円柱の場合を考えた。その結果、自重によって生じる曲げモーメントは重量すなわち長さの3乗に比例するが、その抵抗力は断面積すなわち長さの2乗にしか比例しないことを導き出した。