優秀環
環 R {\displaystyle R} がG環(英語版)(またはグロタンディーク環)であるとは、ネーターかつその形式的ファイバーが幾何学的に正則であることをいう。これは、任意の p ∈ Spec ( R ) {\displaystyle {\mathfrak {p}}\in {\text{Spec}}(R)} に対して、その局所化から完備化への準同型 R p → R p ^ {\displaystyle R_{\mathfrak {p}}\to {\hat {R_{\mathfrak {p}}}}} が先の意味で正則であるという意味である。
最後に、環がJ-2(英語版)であるとは、任意の有限型 R {\displaystyle R} 代数 S {\displaystyle S} がJ-1であること、つまり正則部分スキーム Reg ( Spec ( S ) ) ⊂ Spec ( S ) {\displaystyle {\text{Reg}}({\text{Spec}}(S))\subset {\text{Spec}}(S)} が開であることをいう。