多角数
任意の自然数は、高々 p 個の p 角数の和で表せる。これを多角数定理という。
1 番目の多角数は 1、2 番目の p 角数は p である。したがって、2 以外の自然数はなんらかの多角数である。
3 番目以降の多角数は、合成数である。
n 番目の p 角数は、n が偶数で p が奇数のときに限り、n の倍数でない。
n 番目の p 角数と n + 1 番目の p 角数の差は、(p − 2) n + 1 である。
n 番目の p 角数と n 番目の p + 1 角数の差は、p によらず n だけで決まり、n − 1 番目の三角数に等しい。(次の表を縦に読むと等差数列になっている。)