静水圧平衡
ここで流体素片が運動をしていない場合には、この合力は 0 となる。この式を A で割ると、
0 = P t o p − P b o t t o m + ρ ⋅ g ⋅ h {\displaystyle 0=P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}+\rho \cdot g\cdot h}
または
P t o p − P b o t t o m = − ρ ⋅ g ⋅ h {\displaystyle P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}=-\rho \cdot g\cdot h}
という式が得られる。ここで Ptop-Pbottom は上下の面にかかる圧力の差分であり、h は流体素片の高さである。ここでこの高さが十分に小さいと仮定すると、この方程式を以下のように微分形で書くことができる。
d P = − ρ ⋅ g ⋅ d h {\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dh}
一般に密度は圧力の関数であり、また重力加速度は高さの関数になるため、この方程式は一般的には以下のように表される。
d P = − ρ ( P ) ⋅ g ( h ) ⋅ d h {\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}