アトラクター
一方で、Devaney 2003、グーリック 1995、郡・森田 2011、松本・徳永・宮野・徳田 2002 などは位相的推移性を課さない条件の集合、すなわち上記における吸引集合のことをアトラクターの定義としている。このように上記定義における「吸引集合(位相的推移性を満たさない集合 A)」をアトラクターと呼ぶときは、上記定義における「アトラクター(位相的推移性を満たす集合 A)」を推移的アトラクターと呼んだりもする
力学系が体積要素が縮小する性質を持つとき、その力学系を散逸系といった。散逸系上にはアトラクターが存在し、散逸系上の全ての軌道はアトラクターへ引き付けられる。散逸系の性質から導かれる必然として、あるいはアトラクターに課す定義として、アトラクターの体積は一般的に 0 となる。すなわち、R 相空間上のアトラクターの(通常の意味での)体積は 0 であり、R 相空間上のアトラクターの面積は 0 である。これらの帰結として、アトラクターの次元 d は相空間の次元 n よりも常に小さく、d < n の関係にある。さらに体積縮小の結果、アトラクターに引き込まれる軌道の初期値の情報は失われることなる。つまり、アトラクターに引き込まれた後の点から、時間を逆にたどってその点の初期値を知ることは不可能となる。また、アトラクターに一旦引き込まれた軌道は、以降アトラクターから出ることはない。これは、アトラクターが不変集合として定義されることへ対応する。
1つの系に存在するアトラクターは1つとは限らず、1つの系に複数のアトラクターが共存できる。1つの系に多数のアトラクターが併存することは珍しくなく、無限個のアトラクターを持つような系を考えることもできる。アトラクターが複数のときは、リアプノフ指数のような各種特性指標もアトラクターごとに固有である。
点アトラクターと周期アトラクター、点アトラクターとストレンジアトラクターなど、複数の種類のアトラクターが同時に存在することもある。例えば、パラメータ (a, b) = (1.07, 0.3) のエノン写像ではストレンジアトラクターと周期アトラクターが共存する。このとき、初期値 (x0, y0) = (1, 0) であれば軌道は4本の帯のようなストレンジアトラクターへ引き込まれ、(x0, y0) = (1.5, 0) であれば軌道は周期6の周期アトラクターへ引き込まれる。
アトラクターが複数存在するときは、ベイスンの棲み分けが起き、初期条件に応じてどのアトラクターに引き込まれるかが決まる。種類の異なる振る舞いごとに相空間を分ける軌道をセパラトリックスといい、ベイスン同士の境界線をセパラトリックスということがある。セパラトリックスも軌道の1つであり、ホモクリニック軌道や鞍点から出る2つの安定多様体がセパラトリックスの例である。