余接空間
すると点 x における微分写像 (differential map) d: C(M) → TxM を f を dfx に送る写像として定義できる。微分写像の性質は次を含む:
d は線型写像である: 定数 a, b に対して d(af + bg) = a df + b dg
d(fg)x = f(x) dgx + g(x) dfx
微分写像は上で与えられた余接空間の2つの alternate 定義の間のつながりを提供する。関数 f ∈ Ix (x において消える滑らかな関数)が与えられると上記のように線型汎関数 dfx を構成することができる。写像 d が Ix 上 0 に制限する(読者はこれを確かめよ)から d は Ix / Ix から接空間の双対 (TxM) への写像を誘導する。この写像は同型写像であり2つの定義の同値性を確立することを示すことができる。