結合法則
このような関係式は、被演算子を任意の実数とする加法や乗法を計算する限りにおいて満足されるから、それを「実数の加法および乗法は結合的(演算)である」とか、「実数の加法および乗法は(実数全体の成す集合上で)結合法則を満足する」などと言い表す。
結合性は、「二つの被演算子の現れる位置を入れ替えても結果が変わらない」ことを意味する可換則とは異なる。例えば、実数の乗法が可換演算であるのは、実数の乗法において被演算子の順番を変えてもよいこと—つまり a × b = b × a—が満足されることによる。
結合的演算は数学において遍く存在する。事実として、多くの代数的構造(例えば半群や圏)では、それらの持つ二項演算が結合的であることを明示的に要請される。
とはいえ、重要で意義のある非結合的演算もたくさん存在する。例えば減法、冪演算、ベクトルの交叉積などはそうである。
真理函数的命題論理における真理函数の結合子のいくつかは結合性 (associativity) を持つ。以下の論理同値(英語版)(これらは真理函数的恒真式である)は結合性が特定の結合子の持つ性質であることを示している :