線形応答理論
その中で久保亮五は,ミクロなハミルトニアンから出発して一見力学的な計算で誰にでも分かる形で中野公式を導出し,線形応答理論が非平衡物理の中で根幹的な役割をはたすことを認識して一般化と普及に務めた.この久保の立場は,電気伝導の中野公式が現象論であることを強調していた中野と著しい対比をなし,やがて久保理論は世界的に受容されるようになっていった.
一方で久保理論の発表の後,van Kampen(英語版)等によって久保理論は現象論であるという指摘がなされた.van Kampenは,例えばハードコア系をイメージすれば分かる通り,軌道不安定な系では摂動では扱えないような大きな起動変化があるので,ミクロな摂動として扱った久保の導出は正しくないというものであった.最近の研究では,軌道不安定性ゆえに混合性があり,軌道分布は摂動に対して安定になり,より線形応答理論が成立することを保証するという理解になっている.しかしそうであれば,設立時にその種の認識がなかった線形応答理論は現象論として捉えるほうが適切であろう.
このようにデリケートな問題を含みつつも線形応答理論の果たした役割は大きく,更に数学的には応答関数はグリーン関数にほかならないために,あらゆる分野で広く使われる枠組として定着している.
フラックス(単位時間に単位面積を通過していく移動量)を J i {\displaystyle J_{i}} ,駆動力(推進力)を X k {\displaystyle X_{k}} とおくと,輸送係数 L i k {\displaystyle L_{ik}} は以下のように書ける.
J i = ∑ k L i k X k {\displaystyle J_{i}=\sum _{k}L_{ik}X_{k}}
輸送係数は,その添字に関して対称である.
L i k = L k i {\displaystyle L_{ik}=L_{ki}}
これをオンサーガーの相反定理という
さらにナイキストの定理の量子系への拡張はCallen-Weltonによってなされ,揺動散逸定理の名称も定着した.それを発展させて輸送係数と時間相関関数の一般論を論じたのはメルヴィル・S・グリーンであった.
戦後しばらくは非平衡統計力学の一大中心地は日本であり,線形応答理論の成立に対して果たした日本の役割は大きい.例えば熱揺動と輸送係数の間の一般論は高橋秀俊によって世界に先駆けて論じられている.久保亮五は冨田和久と協力して磁気共鳴の一般論を完成させた.これは磁性体に振動磁場がかかった時の線形応答理論であり,後年の線形応答理論に必要な道具はほとんど含まれていた論文であった.
いわゆる久保理論が国際的評価を受けたのは,電気伝導率が電流のカノニカル相関で書けることを示した久保公式のためであった.しかしこの久保公式は先に中野藤生が1955年に発見している.中野は電気伝導の公式を導いたものの,久保ほど評価されることはなかった.中野の他にも中嶋貞雄,M. Lax,ファインマン等が同様の結論に達していたようである.