ブレゼンハムのアルゴリズム
f ( x , y ) = 0 = A x + B y + C {\displaystyle f(x,y)=0=Ax+By+C}
ここで、各定数は次の通り。
A = Δ y {\displaystyle A=\Delta y}
B = − Δ x {\displaystyle B=-\Delta x}
C = ( Δ x ) b {\displaystyle C=(\Delta x)b}
この場合、直線はA、B、Cという定数で定義され、 f ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)=0} となる点の集合となる。直線上にない任意の座標 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} では f ( x , y ) ≠ 0 {\displaystyle f(x,y)\neq 0} となる。x と y が整数しかとらないなら、定数も全て整数で表され、この式には整数しか関与しないことになる点が重要である。
例えば y = 1 2 x + 1 {\displaystyle y={\frac {1}{2}}x+1} で表される直線は、 f ( x , y ) = x − 2 y + 2 {\displaystyle f(x,y)=x-2y+2} と書くこともできる。