ベーテ・サルピータ方程式
量子論では、束縛状態とは無限の寿命を持つ状態であり(でなければ共鳴(英語版)と呼ばれる)、したがって構成粒子は無限の回数相互作用を行うこととなる。二つの構成粒子の間に起こり得る全ての相互作用を無限回足し上げることにより、ベーテ・サルピータ方程式は束縛状態の物性を計算するツールとして使うことができる。その解、ベーテ・サルピータ振幅は問題の束縛状態の記述である。
S行列の極による束縛状態の特定を通じて導出することができるため、散乱過程の量子論的記述とグリーン関数と関連付けることができる。
ベーテ・サルピータ方程式は量子場理論における汎用的ツールであり、量子場理論のどんな領域にも応用がある。例として、電子・陽電子対の束縛状態であるポジトロニウムや励起子(電子・正孔対の束縛状態)、クォーク・反クォークの束縛状態である中間子などが挙げられる。
ポジトロニウムのような単純な系でさえ、この方程式は厳密に解くことはできないが、形式的な厳密解を得ることはできる。幸い、状態の分類は厳密解を得なくても行うことができる。片方の粒子がもう片方の粒子よりも非常に質量が大きい場合、問題は相当に単純化することができ、軽い方の粒子のディラック方程式を重い方の粒子が作る外部ポテンシャルの下で解くことに帰着する。