LTIシステム理論
∫ − ∞ ∞ h ( τ ) e s ( t − τ ) d τ {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\,e^{s(t-\tau )}\,d\tau } = e s t ∫ − ∞ ∞ h ( τ ) e − s τ d τ {\displaystyle \quad =e^{st}\int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\,e^{-s\tau }\,d\tau } = e s t H ( s ) {\displaystyle \quad =e^{st}H(s)}
ここで
H ( s ) = ∫ − ∞ ∞ h ( t ) e − s t d t {\displaystyle H(s)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t)e^{-st}dt}
はパラメータ s にのみ依存する。
従って、システムの応答は入力に定数 H ( s ) {\displaystyle H(s)} をかけたものと同じであるから、 e s t {\displaystyle e^{st}} はLTIシステムの固有関数である。