ゼロ微分重なり
ゼロ微分重なり(ゼロびぶんかさなり、英: Zero differential overlap、微分重なりの無視)は、計算分子軌道法における近似であり、量子化学における半経験的手法の中心となる手法である。計算機が分子中の結合を計算するために最初に用いられた時、二原子分子について計算することしかできなかった。計算機が進歩するにつれて、より大きな分子の研究が可能になったが、この近似を用いることでさらに大きな分子の研究が常に可能になっている。現在、半経験的手法は全長のタンパク質ほど大きな分子にも適用できる。この近似には、特定の積分、大抵は2電子反発積分の無視が含まれる。計算に用いられるオービタルの数がNとすると、2電子反発積分の数はNで拡大縮小する。この近似の適用後、こういった積分の数はNとかなり小さくなり、計算が単純化される。
ゼロ微分重なり近似は、 μがνと等しくない積 χ μ A ( 1 ) χ ν B ( 1 ) {\displaystyle \mathbf {\chi } _{\mu }^{A}(1)\mathbf {\chi } _{\nu }^{B}(1)} を含む積分を無視する。
⟨ μ ν | λ σ ⟩ = δ μ ν δ λ σ ⟨ μ μ | λ λ ⟩ {\displaystyle \langle \mu \nu |\lambda \sigma \rangle =\delta _{\mu \nu }\delta _{\lambda \sigma }\langle \mu \mu |\lambda \lambda \rangle }
δ μ ν = { 0 μ ≠ ν 1 μ = ν {\displaystyle \delta _{\mu \nu }={\begin{cases}0&\mu \neq \nu \\1&\mu =\nu \ \end{cases}}}
こういった積分の総数は[N(N + 1) / 2][N(N + 1) / 2 + 1] / 2(おおよそN / 8)からN(N + 1) / 2(おおよそN / 2)に減る。元の積分は全てab initioハートリー=フォックならびにポスト-ハートリー-フォック計算には含まれている。