モンゴメリー・オドリズコ予想
AT&T ベル研究所の研究員であったオドリズコは、モンゴメリの予想結果に触発され、非自明な零点の間隔分布について、詳細な数値計算による検証を行った。そして、モンゴメリーの対相関関数予想の成立が確からしいこと、さらに、非自明な零点の規格化された間隔分布そのものが、GUE型のランダム行列の固有値の間隔分布に一致するであろうことを示した。これらの結果は、1987年の論文「ゼータ関数の零点間隔の分布について」で報告された。
非自明な零点1/2+iγnに対し、規格化された間隔
δ n = ( γ n + 1 − γ n ) log  γ n 2 π 2 π {\displaystyle \delta _{n}=(\gamma _{n+1}-\gamma _{n}){\frac {\log {\frac {\gamma _{n}}{2\pi }}}{2\pi }}}
を導入すれば、モンゴメリーの対相関関数予想からM, N→∞で
1 M { ( n , k ) | N ≤ n ≤ N + M , k ≥ 0 , δ n + δ n + 1 + ⋯ + δ n + k ∈ [ α , β ] } {\displaystyle {\frac {1}{M}}\{(n,k)|N\leq n\leq N+M,\,k\geq 0,\,\delta _{n}+\delta _{n+1}+\cdots +\delta _{n+k}\in [\alpha ,\beta ]\}} ∼ ∫ α β ( 1 − ( sin  π u π u ) 2 ) d u {\displaystyle \sim \int _{\alpha }^{\beta }\left(1-{\biggl (}{\frac {\sin {\pi u}}{\pi u}}{\biggr )}^{2}\right)du}