ウラムの螺旋
6であり、予想によればこの多項式から生成されるn以下の整数の集合と、同じ個数だけランダムにn以下の整数を集めた集合を比較した場合、前者のほうが約7倍も素数を含んでいることを示している。この多項式はレオンハルト・オイラーの素数生成多項式x − x + 41と密接な関係があり、オイラーの式のxを2xで置き換えるか、xを偶数に限定することで得られる。
ハーディ・リトルウッドの予想では式中のAは以下の式で与えられる。
A = ε ∏ p ( p p − 1 ) ∏ π ( 1 − 1 π − 1 ( Δ π ) ) {\displaystyle A=\varepsilon \prod _{p}\left({\frac {p}{p-1}}\right)\prod _{\varpi }\left(1-{\frac {1}{\varpi -1}}\left({\frac {\Delta }{\varpi }}\right)\right)}
ただし、pはaとbの両方を割り切るような素数であり、 π {\displaystyle \varpi } はaを割りきらないような奇素数である。εは、a + bが奇数であれば1、a + b が偶数であれば2である。 ( Δ π ) {\displaystyle \left({\frac {\Delta }{\varpi }}\right)} はルジャンドル記号である。現在までに知られている最大のAは約11.3で、ヤコブソンとウィリアムズによって発見された。