電気伝導率
この円柱の抵抗は(抵抗率は定義より ρ = 1/σ であるから)
R = 1 σ ( r ) × d l d A {\displaystyle R={\frac {1}{\sigma ({\boldsymbol {r}})}}\times {\frac {\mathrm {d} l}{\mathrm {d} A}}} ...(4)
である。ここでオームの法則
d I = d V R {\displaystyle \mathrm {d} I={\frac {\mathrm {d} V}{R}}} ...(5)
の両辺に式(2)〜(4)を代入すると、
j ( r ) d A = E ( r ) d l d l σ ( r ) d A {\displaystyle j({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} A={\frac {E({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} l}{\frac {\mathrm {d} l}{\sigma ({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} A}}}} ...(6)
よって
j ( r ) = σ ( r ) E ( r ) {\displaystyle j({\boldsymbol {r}})=\sigma ({\boldsymbol {r}})E({\boldsymbol {r}})} ...(7)
と導出できる。向きを含めて表すと式(1)になる。
電気抵抗(又は電気伝導度)の基準として、国際的に採択された焼鈍標準軟銅(体積抵抗率: 1.7241×10 μΩ.mの導電率を、100%IACSとして規定。