単項式
単項式とは、変数の冪積(べきせき、power product)と係数と呼ばれる定数との積として書ける多項式の一種を言う。任意の変数 x に対する x に関して空積の規約のもと 1 (=x) と見なされるから、定数も定数項のみからなる単項式と考えるのが普通である。
変数を x, y, z とし、係数を複素数にとれば
−7x や (3 − 4i)xyz
などを単項式の例に挙げることができる。多項式における変数の冪指数は非負整数に限られるから、ここでの冪積に現れる冪指数もそのようなものに限る。ただし、特定の文脈において多項式を一般化する概念を単に「多項式」と呼ぶような場合には、それに対応する意味での「単項式」の冪指数も非負整数以外の値を取り得る。例えばローラン級数の文脈における「単項式」(ローラン単項式)の指数は負でもよく、ピュイズー級数(英語版)の文脈における「単項式」(ピュイズー単項式)の指数は有理数となり得る。
係数を持たない変数の(非負整数冪の)冪積という意味に限って「単項式」と呼ぶ場合も少なからずある。この意味における単項式は、一変数の場合 非負整数 n を冪指数とする x の冪 x に限られる(n = 0 のときは 1 になる)。多変数の場合、例えば変数が x, y, z のとき任意の単項式は a, b, c を非負整数として
x a y b z c {\displaystyle x^{a}y^{b}z^{c}}
の形である。厳密な議論を要しない多くの場合において、係数を考慮するか否かは問題にならない。係数を持たない冪積は係数 1 が掛かっていると見做すことができるし、多項式の項であるという場合には必ず係数が考慮されている。