エッジワース・ボックス・ダイアグラム
↑ この仮定は完全競争市場を意味するが、ここでは消費者は2人のみなので、市場に多数の消費者が存在するという完全競争の仮定は満たされいないことになる。
↑ 予算制約線とは所与の価格の下での交換比率を図示したものである。
↑ パレート自身はパレート最適を局所的な意味で用いていた。
↑ 図6を描く上で仮定されたオクタビオのコブ=ダグラス型関数のαは0.35で、アビーのそれは0.65である。
↑ マスコレルらの本の15.B節を基に描いた。マスコレルらの例15.B.1で、コブ=ダグラス型関数のαを0.275と仮定して描いた。
ある配分が、1人の消費者の効用水準を改善してもう1人の消費者の効用水準を低下させないとき、パレート支配的(英:Pareto dominate)であるという。パレート支配的な配分が他に存在しないとき、その配分はパレート最適(あるいはパレート効率的)であると言う。パレート最適な配分は「パレート集合(英:Pareto set)」または「効率曲線(英:Efficient locus)」と呼ばれる。
2つの無差別曲線に接する点(図5の紫の点)を考える。無差別曲線が凸であるので、接点以外に交差する点が存在しない。2つの無差別曲線によってボックスは3つの領域に分割される。淡い青の領域は、オクタビオの効用水準が上昇する領域で、アビーの効用水準が低下する領域である。淡いオレンジの領域は、アビーの効用水準が上昇する領域で、オクタビオの効用水準が低下する領域である。そして白の領域は、両者の効用水準が低下する領域である。つまり、2つの無差別曲線の接点がパレート最適であることにある。
パレート集合は、2つの無差別曲線の接点の集合であり、オクタビオの原点Oとアビーの原点Aを結ぶ。図6の紫の線がパレート集合である。パレート集合全体のことを契約曲線と呼ばれることがある。一方で、マスコレルらは、初期配分からスタートして、2人の消費者の効用水準が上昇するようなパレート集合を契約曲線と呼んでいる。マスコレルらの定義の契約曲線は、コア(英:Core)とも呼ばれる 。また、パレート集合は2人の無差別曲線が接する点の集合であるから、2人の消費者の限界代替率が等しい点でもある。
1 2 Schotter, Andrew (2008). Microeconomics: A Modern Approach. Cengage Learning.
1 2 Barbé, Lluís (2010). Francis Ysidro Edgeworth: A Portrait with Family and Friends. Edward Elgar Publishing.
↑ Humphrey, Thomas M. (1996). “Early History of the Box Diagram”. Economic Quarterly. https://www.richmondfed.org/~/media/richmondfedorg/publications/research/economic_quarterly/1996/winter/pdf/history.pdf 2016年10月30日閲覧。.
↑ Creedy, John (2008). "Francis Ysidro Edgeworth (1845–1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.