平方完成
x 2 + b x + c {\displaystyle x^{2}+bx+c}
の一次の項「 + b x {\displaystyle +\;\!\;\!bx} 」をなくして x 2 {\displaystyle x^{2}} を ( x − h ) 2 {\displaystyle (x-h)^{2}} の形にする。
( x − h ) 2 = x 2 − 2 h x + h 2 {\displaystyle (x-h)^{2}=x^{2}-2hx+h^{2}}
より、一次の係数を比較すると
b = − 2 h {\displaystyle b=-2h}
h = − b 2 {\displaystyle h=-{\frac {b}{2}}}
これにより、x + bx + c の平方完成は次の式になる:
x 2 + b x + c = ( x + b 2 ) 2 − b 2 4 + c {\displaystyle x^{2}+bx+c=\left(x+{\frac {b}{2}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}}{4}}+c}