球冠
表面積の式 A {\displaystyle A} は、n次元球体単位の表面積 A n = 2 π n / 2 / Γ [ n 2 ] {\displaystyle A_{n}={\scriptstyle 2\pi ^{n/2}/\Gamma [{\frac {n}{2}}]}} を用いて
A = 1 2 A n r n − 1 I ( 2 r h − h 2 ) / r 2 ( n − 1 2 , 1 2 ) {\displaystyle A={\frac {1}{2}}A_{n}\,r^{n-1}I_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n-1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)}
と表すことができる。ここで 0 ≤ h ≤ r {\displaystyle 0\leq h\leq r} である。
それより前に (1986, USSR Academ.