相関
2つの確率変数 ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} が2変量正規分布に従う場合、条件付き平均 E  ( X ∣ Y ) {\displaystyle \operatorname {E} (X\mid Y)} は Y {\displaystyle Y} ,の線形関数である。 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} 間の相関係数 ρ X , Y {\displaystyle \rho _{X,Y}} は、周辺平均および X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の分散とともに、この線形関係を決定している。
E  ( Y ∣ X ) = E  ( Y ) + ρ X , Y ⋅ σ Y X − E  ( X ) σ X , {\displaystyle \operatorname {E} (Y\mid X)=\operatorname {E} (Y)+\rho _{X,Y}\cdot \sigma _{Y}{\frac {X-\operatorname {E} (X)}{\sigma _{X}}},}
この相関係数は対称性があり、 corr  ( X , Y ) = corr  ( Y , X ) {\displaystyle \operatorname {corr} (X,Y)=\operatorname {corr} (Y,X)} である。これは乗算の可換性によって証明される。