コバノフホモロジー
コバノフホモロジーでもっとも興味を持たれている側面の一つに、完全系列が形式的に3次元多様体(英語版)のフレアーホモロジーの完全系列に似ていることである。さらに、ゲージ理論やその類似を使い示すことでのみ、結果を再現することがある。ヤコフ・ラスムッセン(英語版)(Jacob Rasmussen)のクロンハイマーとムロフカの定理の別の新しい証明があり、これはミルナー予想の証明である(以下を参照のこと)。予想であるが、コバノフホモロジーをピーター・オズバス(英語版)(Peter Ozsváth)とゾルタン・ザボー(Zoltán Szabó)のフレアーホモロジーに関係づけるスペクトル系列がある(ダンフィールド他の2005年も参照)。別のスペクトル系列 (オズバス-ザボー 2005) は、コバノフホモロジーの変形を結び目に沿った分岐した二重被覆のヒーガードフレアーホモロジーと関係づける。三番目 (ブルーム 2009) は、分岐した二重被覆のモノポールフレアーホモロジーの変形に(コバノフホモロジーが)収束するという結果もある。
コバノフホモロジーの第一の応用は、ヤコフ・ラスムッセンにより与えられた。彼はコバノフホモロジーを使い、s-不変量(英語版)を定義し、この結び目の整数に値を持つ不変量は、スライス種数(英語版)を有限とし、ミルナー予想を証明することができた。
2010年には、クロンハイマー(英語版)(Peter B. Kronheimer)とムロフカ(英語版)(Tomasz Mrowka)は、コバノフホモロジーが、自明な結び目か否かを識別することを証明した。カテゴリ化された理論は、カテゴリ化されていない理論よりも多くの情報を持ってる。従って、コバノフホモロジーが自明な結び目か否かを識別するからといって、ジョーンズ多項式が自明な結び目か否かを識別するとは限らない。