状態密度
f B E ( E ) = 1 exp  ( E − μ k B T ) − 1 {\displaystyle f_{\mathrm {BE} }(E)={\frac {1}{\exp \left({\frac {E-\mu }{k_{B}T}}\right)-1}}}
これら二つの分布関数から、内部エネルギー U、粒子数 n、比熱容量 C、熱伝導率 k を計算することができる。 これらの物性値と、密度関数と分布関数との関係式は、状態密度を D(E) ではなく g(E) と書くと、以下のようになる。
U = ∫ E f ( E ) g ( E ) d E {\displaystyle U=\int E\,f(E)\,g(E)\,\mathrm {d} E}
n = ∫ f ( E ) g ( E ) d E {\displaystyle n=\int f(E)\,g(E)\,\mathrm {d} E}
C = ∂ ∂ T ∫ E f ( E ) g ( E ) d E {\displaystyle C={\frac {\partial }{\partial T}}\int E\,f(E)\,g(E)\,\mathrm {d} E}
k = 1 d ∂ ∂ T ∫ E f ( E ) g ( E ) ν ( E ) Λ ( E ) d E {\displaystyle k={\frac {1}{d}}{\frac {\partial }{\partial T}}\int Ef(E)\,g(E)\,\nu (E)\,\Lambda (E)\,\mathrm {d} E}
d は次元数、ν は音速、Λ は平均自由行程である。