小出由岐太
文政3年(1820年)11月13日阿波国名東郡出来島東新道に徳島藩郡代手代数藤宜陳の四男として生まれた。
天保3年(1832年)9月27日佐古瓦師棟梁北野太郎兵衛の養子となり、天保5年(1834年)1月瓦師棟梁役として見習作事方を務めた。佐古の福田峨山に算術、実父数藤宣陳に開平法、開立法を学んだ。
天保8年(1837年)小出兼政に入門して天文、算術を学び、嘉永2年(1849年)4月15日養子となった。
天保11年(1840年)8月7日京都土御門家に入門し、文久2年3月28日師範代となった。嘉永3年(1850年)3月江戸で内田五観に入門したが、特に得るものがなく、10月帰国した。