摂動完全均衡
.. , n i } {\displaystyle M_{i}^{\varepsilon }=\{m_{i}\in M_{i}\mid m_{i}^{k}\geq \varepsilon _{i}^{k},k=1,\ldots ,n_{i}\}} ,
すなわち,プレーヤー i ∈ I はその k 番めの戦略について,少なくとも ε i k {\displaystyle \varepsilon _{i}^{k}} の確率でプレーしなければならないようなものである.以上から,変動ゲームは,
G ( ε ) = ⟨ I , ( M i ε ) i ∈ I , ( P i ) i ∈ I ⟩ {\displaystyle G(\varepsilon )=\langle I,(M_{i}^{\varepsilon })_{i\in I},(P_{i})_{i\in I}\rangle }
となる.
変動ゲームにおけるナッシュ均衡を m (ε) とし,極限ゲームでのナッシュ均衡を m とする.変動ゲームにおける誤り確率 ε を 0 に近づけていき,それによって変動ゲームにおける均衡がもとの正規形ゲームにおけるものに一致するならば,これを摂動完全均衡であるという.形式的に表現すると,
lim ε → 0 m ∗ ( ε ) = m ∗ {\displaystyle \lim _{\varepsilon \to 0}m^{*}(\varepsilon )=m^{*}}
であるとき,摂動完全均衡であるという.