行列式に対するライプニッツの明示公式
F ( a 1 , ... , c a j , ... , a n ) = ∑ σ ∈ S n sgn  ( σ ) c a σ ( j ) j ∏ i = 1 , ... , n i ≠ j a σ ( i ) i = c ∑ σ ∈ S n sgn  ( σ ) ∏ i = 1 n a σ ( i ) i = c F ( a 1 , ... , a j , ... , a n ) {\displaystyle {\begin{aligned}F(\mathbf {a} ^{1},\dotsc ,c\mathbf {a} ^{j},\dotsc ,\mathbf {a} ^{n})&=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )ca_{\sigma (j)}^{j}\prod _{i=1,\dotsc ,n \atop i\neq j}a_{\sigma (i)}^{i}\\&=c\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}a_{\sigma (i)}^{i}\\&=cF(\mathbf {a} ^{1},\dotsc ,\mathbf {a} ^{j},\dotsc ,\mathbf {a} ^{n})\end{aligned}}} および F ( a 1 , ... , a j + b j , ...
数学の線型代数学における行列式の明示公式 (英: explicit formula)あるいはライプニッツの公式 (英: Leibniz formula) とは、正方行列の行列式をその行列の成分と置換を用いて陽に表したものである。ゴットフリート・ライプニッツに敬意を表してこの名がある。