演算子 (物理学)
古典力学では粒子(または粒子系)の運動はラグランジアン L ( q , q ̇ , t ) {\displaystyle L(q,{\dot {q}},t)} やそれと等価であるハミルトニアン H ( q , p , t ) {\displaystyle H(q,p,t)} によって完全に決定される。これらは一般化座標q、一般化速度 q ̇ = d q / d t {\displaystyle {\dot {q}}=\mathrm {d} q/\mathrm {d} t} 、共役運動量
p = ∂ L ∂ q ̇ {\displaystyle p={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}}
についての関数である。
LやHが一般化座標qと無関係であるときは、qが変化してもLやHは変化しない。よってqが変化しても粒子のダイナミクスは変わらないままであり、これらの座標に共役な運動量は保存する。(これはネーターの定理の一例で、座標qについての運動の不変性は対称性となる。)古典力学における演算子は、これらの対称性と関連している。
より専門的には、Hが変換Gの群の作用下で不変であるとき、
S ∈ G , H ( S ( q , p ) ) = H ( q , p ) {\displaystyle S\in G,H(S(q,p))=H(q,p)} .
Gの元は物理的な演算子で、物理状態と対応する。