カーマック・マッケンドリック理論
カーマック・マッケンドリック理論は、初期の形式では、感受性保持者(S)と回復/隔離者(R)のための単純な区画を使用しながら、感染した集団を感染年齢の観点から構造化する区画微分方程式モデルである。指定された初期条件は、
d S d t = − λ S , {\displaystyle {\frac {dS}{dt}}=-\lambda S,}
∂ i ∂ t + ∂ i ∂ a = δ ( a ) λ S − γ ( a ) i , {\displaystyle {\frac {\partial i}{\partial t}}+{\frac {\partial i}{\partial a}}=\delta (a)\lambda S-\gamma (a)i,}
d R d t = ∫ 0 ∞ γ ( a ) i ( a , t ) d a {\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=\int _{0}^{\infty }\gamma (a)i(a,t)\,da}
に従って時間の経過とともに変化する。