強結合近似
a m ( R n , r ) = 1 N ∑ k e i k ⋅ R n ψ m ( k , r ) = 1 N ∑ k e i k ⋅ R n {\displaystyle a_{m}({\boldsymbol {R}}_{n},{\boldsymbol {r}})={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\boldsymbol {k}}{e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}\psi _{m}({\boldsymbol {k}},{\boldsymbol {r}})}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\boldsymbol {k}}e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}}
この実空間上の関数 a m ( R n , r ) {\displaystyle {a_{m}({\boldsymbol {R}}_{n},{\boldsymbol {r}})}} はワニエ関数と呼ばれ、原子サイト Rn に強く局在している。もちろん、厳密なワニエ関数が求まれば逆フーリエ変換によりブロッホ関数も求まる。
しかし、ブロッホ関数もワニエ関数も、直接に計算するのは簡単ではない。固体の電子構造を計算するためには、何らかの近似を導入する必要がある。ここで、孤立原子極限を考えれば、ワニエ関数は原子軌道に一致するはずである。この極限からワニエ関数の近似として原子軌道が有効であろうことが示唆され、この近似を強結合近似と呼ぶ。
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