環の圏
体の圏 Field は、すべての可換体を対象とする CRing の充満部分圏である。体の圏はほかの代数圏のようにはよく振る舞わない。特に「自由体」(すなわち忘却函手 Field → Set の左随伴となるもの)は存在しない。したがって、Field は CRing の反映的部分圏ではない。
体の圏 Field は有限完備(英語版)でも有限余完備でもない。特に、Field は積も余積も持たない。
もう一つ体の圏 Field の著しい点は、任意の射が単型射となることである。これは体 F のイデアルが零イデアルか F 自身かに限られるという事実から従う。ゆえに、Field における射を体の拡大と見なすことができる。
体の圏 Field は連結(英語版)ではない。実際、標数の異なる体の間には射は存在しない。Field の各連結成分は、p = 0 または素数に対する、標数 p の体すべてからなる充満部分圏になる。そのような部分圏の各々は始対象を持つ(それは標数 p の素体であり、詳しく書けば p = 0 のとき有理数体 Q, p が素数のとき p-元体 Fp である)。