アステロイド (曲線)
直交座標系において一般に a を任意の実数として
x 2 / 3 + y 2 / 3 = a 2 / 3 {\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}}
と表される図形をアステロイドと総称する。これらは全て標準アステロイド
x 2 / 3 + y 2 / 3 = 1 {\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=1}
に相似である。パラメータ表示では
x = a cos 3  θ , y = a sin 3  θ {\displaystyle x=a\cos ^{3}\theta ,\quad y=a\sin ^{3}\theta }
となる。これは半径 a の円に内接し、かつ x軸、y軸に対して線対称である。曲線で囲まれた面積は S = 3 8 π a 2 {\displaystyle S={\frac {3}{8}}\pi a^{2}} 、曲線の弧長は l = 6 a {\displaystyle l=6a} である。