二重指数関数
数論的な上限は二重指数関数的になるものもある。たとえば、n 個の異なる素因数を持つ奇数完全数は最大で 2 となる(ヤコブ・ニールセン(数学者)(英語版),2003)。また、 k≥1 の格子点を内部に持つ d-次元超多面体の体積は最大で (8d)・15 になる(Pikhurko)。
情報化時代に知られている最大の素数の桁数は、1951年にMillerとWheelerがEDSAC1で79桁の素数を発見して以来、年に対する二重指数関数として近似的に成長している。
正の整数(または実数)の数列で、数列のn番目の項を与える関数がnの二重指数関数で上下を押さえられるものを、二重指数関数的に成長する数列という。
フェルマー数
F ( m ) = 2 2 m + 1 {\displaystyle F(m)=2^{2^{m}}+1}
調和素数:1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... + 1 / pが0、1、2、3、..を超える素数p 0で始まる最初のいくつかの番号は、2、5、277、5195977、...(A016088)である。
二重メルセンヌ数
M M ( p ) = 2 2 p − 1 − 1 {\displaystyle MM(p)=2^{2^{p-1}}-1}
シルベスター数列の要素(A000058)
s n = ⌊ E 2 n + 1 + 1 2 ⌋ {\displaystyle s_{n}=\left\lfloor E^{2^{n+1}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor }