複体
単体複体の間の、単体の構造を保つ写像を単体写像という。具体的には 2 つの複体 K, L があるとき、K の頂点集合 VK から L の頂点集合 VL への写像 f が引き起こす K に属する単体全体のなす集合から L に属する単体全体の成す集合への写像 f が包含関係による順序を保つとき、f は複体の間の写像であるという。f および f がともに全単射であれば、2 つの複体は単体同型という。
単体複体 Kの単体の構造を忘れてユークリッド空間内の図形と考えたものを |K| で表し、多面体(ためんたい、polyhedron)と呼ぶ。 二つの複体 K, L が単体同型ならば、二つの多面体 |K|, |L| は位相同型であるという定理があり、この定理を用いると、曲線を用いない図形について、位相同型か否かを組合せ論的に示すことができる。