トレース (体論)
トレース写像は、L から K への K-線型写像である。また、体の拡大の列 L ⊃ M ⊃ K に対し
Tr L / K = Tr M / K ∘ Tr L / M {\displaystyle \operatorname {Tr} _{L/K}=\operatorname {Tr} _{M/K}\circ \operatorname {Tr} _{L/M}}
が成り立つ。
L = K(α) のとき、αの K 上の最小多項式を
X + ar−1X + ... + a0
とすると、
TrK(α)/K(α) = −ar−1
である。
L/K を有限次分離拡大とする。e1, ..., er を L の K-ベクトル空間としての基底とする。このとき次を満たすある基底 e'1, ..., e'r が存在する:
Tr L / K  ( e i e j ′ ) = δ i j = { 1 ( i = j ) 0 ( i ≠ j ) {\displaystyle \operatorname {Tr} _{L/K}(e_{i}e'_{j})=\delta _{ij}={\begin{cases}1&(i=j)\\0&(i\neq j)\end{cases}}}