グラスマン数
∂ ∂ ψ a ψ a ψ b = − ∂ ∂ ψ a ψ b ψ a = ψ b ∂ ∂ ψ a ψ a = ψ b {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial \psi _{a}}}\psi _{a}\psi _{b}=-{\frac {\partial }{\partial \psi _{a}}}\psi _{b}\psi _{a}=\psi _{b}{\frac {\partial }{\partial \psi _{a}}}\psi _{a}=\psi _{b}}
グラスマン数 ψ に共役なグラスマン数 ψ は以下のように定義される。
ψ ψ ∗ = − ψ ∗ ψ {\displaystyle \psi \psi ^{*}=-\psi ^{*}\psi }
グラスマン数は、場の量子論や多体問題においてフェルミ粒子の経路積分を定義する時に用いられる。場の量子論や多体系では、ボース粒子の生成消滅演算子の固有値は複素数であるが、フェルミ粒子の生成消滅演算子の固有値はグラスマン数である。