パーフェクトイド空間
パーフェクトイド体 K 上のパーフェクトイド代数やパーフェクトイド空間とは、おおまかにいって体上の代数やスキームの類似物である。チルトを取る操作はこれらにも拡張される。パーフェクトイド体 K 上のパーフェクトイド空間 X に対して、K 上のパーフェクトイド空間 X を定めることができる。傾同値(tilting equivalence)とは、チルトを取る関手 (-) は K 上のパーフェクトイド空間の圏と K 上のパーフェクトイド空間の圏の間の圏同値を誘導するという定理である。同型ではないパーフェクトイド体がチルトを取ると同型な有限標数のパーフェクトイド体になることがある。その場合、それらの上のパーフェクトイド空間の圏は同値になることもこの定理は意味している。