水素原子
ヴェルナー・ハイゼンベルクの行列力学においては、水素原子は角運動量とラプラス・ルンゲ・レンツベクトルから生み出される四次元回転対称性(O(4)-対称性)を用いて、ウォルフガング・パウリによって初めて解かれた。O(4)-対称性をO(4,2)に拡張することによって、全体のスペクトルと全ての遷移状態が1つの既約群表現に内包される。
1979年(非相対論的な)水素原子について、リチャード・P・ファインマンの経路積分の範囲で初めて解かれた。この成果はファインマンの方法の適用範囲を大きく広げた。