単位分数
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↑ Adjacent Fraction - PlanetMath.(英語)
↑ Weisstein, Eric W. "Adjacent Fraction". mathworld.wolfram.com (英語).
↑ Welsh, Alan H. (1996), Aspects of statistical inference, Wiley Series in Probability and Statistics, 246, John Wiley and Sons, p. 66, ISBN 978-0-471-11591-5 .
↑ Saichev, Alexander; Malevergne, Yannick; Sornette, Didier (2009), Theory of Zipf's Law and Beyond, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 632, Springer-Verlag, ISBN 978-3-642-02945-5 .
最大公約数の計算において、合同式の除法の計算を減らすため、単位分数は重要な役目を果たす。具体的には、法を y とし、値 x で除算をしたいとする。x で割るためには、xとyは互いに素でなければならない。次に、最大公約数のための拡張ユークリッドの互除法(英語版)により、
a x + b y = 1 {\displaystyle \displaystyle ax+by=1}
を満たす a, bが見つかる。それから、
a x ≡ 1 ( mod y ) {\displaystyle \displaystyle ax\equiv 1{\pmod {y}}}
が分かる。あるいは同じことであるが、
a ≡ 1 x ( mod y ) {\displaystyle a\equiv {\frac {1}{x}}{\pmod {y}}}
である。従って、(y を法として)x によって割るためには、代わりに、a を掛ければよい。