ヴァイエルシュトラスの楕円函数
不変量が g2 = 0, g3 = 1 のとき、等非調和(英語版)であるといい、g2 = 1, g3 = 0 のときレムニスケート楕円函数(英語版)であるという。
ヴァイエルシュトラス・ペー函数は楕円積分の逆函数として与えることができる。ここでは g2 および g3 は定数であるものとして、
u = ∫ y ∞ d s 4 s 3 − g 2 s − g 3 {\displaystyle u=\int _{y}^{\infty }{\frac {ds}{\sqrt {4s^{3}-g_{2}s-g_{3}}}}}
とおくと、
y = ℘ ( u ) {\displaystyle y=\wp (u)}
となるのである。このことは、上記の微分方程式を積分して直截に示すことができる。