一般ディリクレ級数
この σ u {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{u}} を、一様収束軸 (line of uniform convergence)または一様収束座標 (abscissa of uniform convergence)という。 一様収束軸について、一般ディリクレ級数がすべての点で一様収束するときは − ∞ {\displaystyle \scriptstyle -\infty } 、常に一様収束しない場合は + ∞ {\displaystyle \scriptstyle +\infty } と定める。
一様収束軸の値は、収束軸・絶対収束軸とは異なる方法で求められる。
ディリクレ級数
∑ n = 1 ∞ a n e − λ n s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}e^{-\lambda _{n}s}}
の一様収束軸 σ u {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{u}} の値は、以下の様に求められる。
σ u = lim sup x → ∞ log  T x log  x {\displaystyle \sigma _{u}=\limsup _{x\to \infty }{\frac {\log T_{x}}{\log x}}} 。
ここで、
T x = sup − ∞ < y < ∞ | ∑ [ x ] ≤ λ n < x a n e − i λ n y | {\displaystyle T_{x}=\!\!\!\!\sup _{-\infty <y<\infty }\left|\sum _{[x]\leq \lambda _{n}<x}\!\!\!a_{n}e^{-i\lambda _{n}y}\right|} 。