砂山のパラドックス
もう1つの手法として履歴現象、すなわち砂の集合体がどういう形で始まったかという知識を使う手法がある。ある量の砂が最初からあれば、それは砂山と呼ばれる(それ以前の状態は問わない)。大きな砂山(明らかに砂山と呼べる量)が少しずつ削られていったとして、数粒の砂にまで減ったとしても「砂山状態」という属性は保持される。
一方、砂粒を少しずつ集めて同じ量になったとする。この場合は出発地点が異なるため、砂山とは見なされない。
この手法が暗示しているのは、「砂山」という言葉の意味は系の状態量ではないということである。砂の集まりが「砂山」か否かには、その履歴が関与する。