ホッジ構造
アーベル群 HZ の上の混合ホッジ構造とは、ホッジフィルトレーション(Hodge filtration)と呼ばれる複素ベクトル空間 H (HZ の複素化)上の有限な減少フィルトレーション F と、ウェイトフィルトレーション(Weight filtration)と呼ばれる有理ベクトル空間 HQ = HZ ⊗ZQ 上の有限な増加フィルトレーション Wi の組であって、Wに対する HQ の次数付き商 WnH/Wn-1H とその複素化に F から誘導されるフィルトレーションの組が全ての n についてウェイト n の純粋ホッジ構造となるもののことである。ここで次数付き商の複素化
gr n W  H = W n ⊗ C / W n − 1 ⊗ C {\displaystyle \operatorname {gr} _{n}^{W}H=W_{n}\otimes \mathbf {C} /W_{n-1}\otimes \mathbf {C} }
に F から誘導されるフィルトレーションは次で与えられる。