正則基数
Herbert B. Enderton, Elements of Set Theory, ISBN 0-12-238440-7
en:Kenneth Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs, ISBN 0-444-85401-0
.. の列の次にくる濃度である。これの始順序数は ω ω {\displaystyle \omega _{\omega }} で列 ω {\displaystyle \omega } , ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} , ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} , ω 3 {\displaystyle \omega _{3}} ,... の極限である。この列の順序型は ω {\displaystyle \omega } だから ω ω {\displaystyle \omega _{\omega }} , א ω {\displaystyle \aleph _{\omega }} は特異である。
選択公理を仮定すると、 א ω {\displaystyle \aleph _{\omega }} は最初の無限特異濃度である (最初の無限特異順序数は ω + 1 {\displaystyle \omega +1} であった)。
特異基数の存在を証明するには置換公理が必要である。ツェルメロの集合論では א ω {\displaystyle \aleph _{\omega }} の存在性は証明できない。