エカント
r ( t ) a = 1 − e cos  ( Ω t ) + 3 2 e 2 sin 2  ( Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle {\frac {r(t)}{a}}=1-e\cos(\Omega t)+{\frac {3}{2}}e^{2}\sin ^{2}(\Omega t)+O(e^{3})}
である。これらは、離心率 e {\displaystyle e} が小さい場合、周転円の中心がケプラーの法則に従って、地球の周りを軌道長半径 a {\displaystyle a} , 離心率 e {\displaystyle e} の楕円軌道に沿って運動するとしたものに近く、 e {\displaystyle e} の一次のオーダーまで一致し、二次の項も極端に異なるわけではない。なお、仮に周転円の中心がケプラーの法則に従って回転した場合、
ν ( t ) = Ω t + 2 e sin  ( Ω t ) + 5 4 e 2 sin  ( 2 Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle \nu (t)=\Omega t+2e\sin(\Omega t)+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin(2\Omega t)+O(e^{3})}
r ( t ) a = 1 − e cos  ( Ω t ) + e 2 sin 2  ( Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle {\frac {r(t)}{a}}=1-e\cos(\Omega t)+e^{2}\sin ^{2}(\Omega t)+O(e^{3})}
である。この二つの式では、 e {\displaystyle e} は楕円の離心率である。エカントは、このように円運動一つで楕円運動を効率よく近似する。