相関係数
相関係数は、幾何学的には次のような意味になる。
データ (x1, x2, ..., xn), (y1, y2, ..., yn) をそれぞれ n 次の列ベクトル x = [x1 x2 ... xn], y = [y1 y2 ... yn] と考えると、x, y の偏差ベクトルはそれぞれ以下のようになる。
x − x ̄ 1 = [ x 1 − x ̄ x 2 − x ̄ ⋮ x n − x ̄ ] , y − y ̄ 1 = [ y 1 − y ̄ y 2 − y ̄ ⋮ y n − y ̄ ] {\displaystyle {\boldsymbol {x}}-{\overline {x}}\,{\boldsymbol {1}}={\begin{bmatrix}x_{1}-{\overline {x}}\\x_{2}-{\overline {x}}\\\vdots \\x_{n}-{\overline {x}}\end{bmatrix}},\;{\boldsymbol {y}}-{\overline {y}}\,{\boldsymbol {1}}={\begin{bmatrix}y_{1}-{\overline {y}}\\y_{2}-{\overline {y}}\\\vdots \\y_{n}-{\overline {y}}\end{bmatrix}}}