マイクロ磁気学
さらに、弾性応答は(二つのラメ定数 λ と μに基いて)等方的であることを仮定すると、m の長さが一定であることを考慮に入れれば、次の不変量に基く表現が可能である。
E m-e = λ 2 tr 2 [ ε ] + μ tr [ ε 2 ] − 3 μ E { tr [ ε ( m ⊗ m ) ] − 1 3 tr [ ε ] } {\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {\lambda }{2}}{\mbox{tr}}^{2}[\mathbf {\varepsilon } ]+\mu \,{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ^{2}]-3\mu E{\big \{}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ({\boldsymbol {m}}\otimes {\boldsymbol {m}})]-{\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ]{\big \}}}
このエネルギー項が磁気歪みに寄与する。
ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式は磁化の運動方程式である。有効磁場周りの磁化のラーモア歳差運動と、磁性系と環境との間の相互作用により生じる減衰を組み合わせた運動を記述する。この方程式のいわゆる「ギルバート形式」(もしくは陰形式)は次のように書き下される。
∂ m ∂ t = − | γ | m × H e f f + α m × ∂ m ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {m}}}{\partial t}}=-|\gamma |{\boldsymbol {m}}\times {\boldsymbol {H}}_{\mathrm {eff} }+\alpha {\boldsymbol {m}}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {m}}}{\partial t}}}
ここで、γ は電子の磁気回転比、α はギルバート減衰定数である。