等温過程
等温可逆過程においては系が外部になす仕事 W はヘルムホルツエネルギーの減少量に等しい。
W = − Δ F = n R T ex ln  V B V A {\displaystyle W=-\Delta F=nRT_{\text{ex}}\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}}
系が外部から得る熱 Q は ΔU = 0 より W に等しい。
Q = Δ U + W = W = n R T ex ln  V B V A {\displaystyle Q=\Delta U+W=W=nRT_{\text{ex}}\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}}
より
Δ H = ∫ P A P B V ( T ex , P ) ( 1 − T ex α ( T ex , P ) ) d P = 0 {\displaystyle \Delta H=\int _{P_{\text{A}}}^{P_{\text{B}}}V(T_{\text{ex}},P)(1-T_{\text{ex}}\alpha (T_{\text{ex}},P))dP=0}
である。
内部エネルギーの変化 ΔU は Δ(PV) = 0 より
Δ U = Δ H − Δ ( P V ) = Δ H = 0 {\displaystyle \Delta U=\Delta H-\Delta (PV)=\Delta H=0}
である。
エントロピーの変化 ΔS は ΔU = 0 より
Δ S = Δ U − Δ F T ex = − Δ F T ex = n R ln  V B V A {\displaystyle \Delta S={\frac {\Delta U-\Delta F}{T_{\text{ex}}}}=-{\frac {\Delta F}{T_{\text{ex}}}}=nR\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}}
である。
エンタルピーの変化 ΔH についても同様に考えれば
Δ H = ∫ state A state B d H = ∫ P A P B ( ∂ H ∂ P ) T = T ex d P {\displaystyle \Delta H=\int _{\text{state A}}^{\text{state B}}dH=\int _{P_{\text{A}}}^{P_{\text{B}}}\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T=T_{\text{ex}}}dP}
となる。温度 T および圧力 P の関数として表されたエンタルピー H(T,P) の圧力による偏微分は、T, P の関数として表された体積 V(T,P) が P に関して偏微分可能であれば、熱力学的状態方程式
( ∂ H ∂ P ) T = V ( T , P ) − T ( ∂ V ∂ T ) P = V ( T , P ) ( 1 − T α ( T , P ) ) {\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}=V(T,P)-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}=V(T,P)(1-T\alpha (T,P))}