ビュフォンの針
1901年にイタリアの数学者マリオ・ラザリニはビュフォンの針の実験を行った。3408回針を投げて、よく知られた円周率の近似値 355/113 を得た。この近似値と π との差は 3 × 10 以下である。印象的な結果ではあるが、以下の理由でフェアな実験でなかったとされている。
ラザリニは線の巾の 5/6 の長さの針を選んだがその場合、針が直線と交差する確率は 5/3π である。n 回落下させて x 回交差したことから求められる π の値は
π ≈ 5/3 · n/x
π は 355/113 に近いので(5桁以下の整数を使った分数の近似値でこれより近い分数はない)、n と x は下式のように書かれる:
355/113 = 5/3 · n/x
または
x = 113/213n
である。π の近似値を求めるのであるが、355/113 は正しい値に近いので、n を 213 の整数倍の数字を選ぶことによって、113 の整数倍の数になる結果を得れば実験は成功する。
213 回の実験で 113 が得られれば π の小数点以下 6 桁の近似値が求まったことになり、そうでなければ実験を続ければよい。ラザリニは 3408 = 213 × 16 回の実験で、希望の近似値を得たことになった。