剛体
剛体の運動エネルギーは、並進運動と回転運動の、それぞれの運動エネルギー(並進運動エネルギーと回転運動エネルギー)の和である。
並進運動エネルギーは、 1 2 M ( d s → d t ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}M\left({\frac {d{\vec {s}}}{dt}}\right)^{2}} となる。
回転運動エネルギーKは各粒子の運動エネルギーの和であるから、各粒子の質量をmi、代表点に対する速度をviとすると、
K = 1 2 ∑ m i v i 2 = 1 2 ∑ m i r i 2 ω 2 = 1 2 I ω 2 {\displaystyle K={\frac {1}{2}}\sum m_{i}v_{i}^{2}={\frac {1}{2}}\sum m_{i}r_{i}^{2}\omega ^{2}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}
である。このとき、ωは角速度、Iは慣性モーメント(下記参照)である。