ポンデロモーティブ力
ポンデロモーティブ力は次のように導出される。
ある粒子に x-方向に周波数 ω で振動する電場が働いているものとする。このとき、運動方程式は以下のようになる。
x ̈ = g ( x ) cos  ( ω t ) {\displaystyle {\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t)}
ここで、振動磁場の影響は無視するものとする。
変位 g(x) が十分に大きければ、粒子のトラジェクトリは遅い運動と速い運動に以下のように分割することができる。
x = x 0 + x 1 {\displaystyle x=x_{0}+x_{1}}
ここで x0 は遅いドリフト運動を、x1 は速い振動を表わす。ここで、x1 ≪ x0 と仮定すると、運動方程式中の力の項を x0 について一次までテイラー展開して以下の式を得る。
x 0 ̈ + x 1 ̈ = [ g ( x 0 ) + x 1 g ′ ( x 0 ) ] cos  ( ω t ) {\displaystyle {\ddot {x_{0}}}+{\ddot {x_{1}}}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0})\right]\cos(\omega t)}
··x0 ≪ ··x1 かつ x1 は小さいので、g(x0) ≫x1g′(x0) が成り立ち、よって