非制限ハートリー＝フォック法
S {\displaystyle {\boldsymbol {S}}} は与えられた基底関数に対応する重なり行列を表す。 ε α {\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}^{\alpha }} と ε β {\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}^{\beta }} は α {\displaystyle \alpha } 軌道と β {\displaystyle \beta } 軌道の軌道エネルギーからなる対角行列を表す。
軌道係数は全電子が構成する平均場のもとで最適化されるため、各々のフォック行列は α {\displaystyle \alpha } 軌道と β {\displaystyle \beta } 軌道両方に依存する。したがって、上式を連立させて、自己無撞着に解く必要がある。 最終的には α {\displaystyle \alpha } 軌道の軌道係数と軌道エネルギー、および β {\displaystyle \beta } 軌道の軌道係数と軌道エネルギーが同時に得られる。