黄金分割探索
図から、次のステップの区間は x 1 {\displaystyle x_{1}} から x 4 {\displaystyle x_{4}} (長さa+c)か x 2 {\displaystyle x_{2}} から x 3 {\displaystyle x_{3}} (長さb)のいずれかである。黄金分割探索では、この区間の長さが等しくなければならないという制約を置く。もし等しくなければ、運の悪い選択を繰り返すことで、収束速度が遅くなってしまう可能性がある。b = a+cを保証するためには、 x 4 {\displaystyle x_{4}} を x 4 = x 1 + ( x 3 − x 2 ) {\displaystyle x_{4}=x_{1}+(x_{3}-x_{2})} のように選択すればよい。
しかしここで、 x 2 {\displaystyle x_{2}} を x 1 {\displaystyle x_{1}} と x 3 {\displaystyle x_{3}} の間のどこに置けばよいのかという問題が残る。黄金分割探索では、3点の間隔の比が次の3点 x 1 , x 2 , x 4 {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{4}} あるいは x 2 , x 4 , x 3 {\displaystyle x_{2},x_{4},x_{3}} の比に等しいようにとる。