部分集合
集合 A の要素はすべて集合 B の要素でもあるとき、すなわち、
∀ x ( x ∈ A → x ∈ B ) {\displaystyle \forall x(x\in A\rightarrow x\in B)}
が成り立つとき、A は B の部分集合であるといい、
A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B}
で表す。A が B の部分集合であることを、「A は B に(部分集合として)含まれる(包含される)」、「A は B に包まれる(包摂あるいは内包される)」などということもある。またこのとき、B は A の上位集合()であるということもある。B 以外の集合で B の部分集合であるようなものは、B の真部分集合(しんぶぶんしゅうごう)あるいは狭義(強い意味で)の部分集合と呼ばれる。すなわち、集合 A が集合 B の真部分集合であるとは、A ⊆ B かつ A ≠ B が成り立つことである。A が B の真部分集合であることを
A ⊂ B {\displaystyle A\subset B}
で表す。