ドゥッチ数列
再帰操作の過程で全ての元が0と1からなるドゥッチ数列となり、再帰操作が周期性を持つに到った場合、以下のように数列の各元を法が2の合同式に置き換える事ができる。 ( | a 1 − a 2 | , | a 2 − a 3 | , . . . , | a n − a 1 | ) = ( a 1 + a 2 , a 2 + a 3 , . . . , a n + a 1 ) m o d 2 {\displaystyle (|a_{1}-a_{2}|,|a_{2}-a_{3}|,...,|a_{n}-a_{1}|)\ =(a_{1}+a_{2},a_{2}+a_{3},...,a_{n}+a_{1})\ mod2}
この事についてはドゥッチ数列の全ての元が0になる場合を証明する際の基礎となる。