ハールウェーブレット
整数 n, k に対して、下記のようにハール関数 ψn, k が定義できる。
ψ n , k ( t ) = 2 n / 2 ψ ( 2 n t − k ) , t ∈ R . {\displaystyle \psi _{n,k}(t)=2^{n/2}\psi (2^{n}t-k),\quad t\in \mathbf {R} .}
下記の性質を持つ。δi, j はクロネッカーのデルタ。
∫ R ψ n , k ( t ) d t = 0 {\displaystyle \int _{\mathbf {R} }\psi _{n,k}(t)\,dt=0}
‖ ψ n , k ‖ L 2 ( R ) 2 = ∫ R ψ n , k ( t ) 2 d t = 1 {\displaystyle \quad \|\psi _{n,k}\|_{L^{2}(\mathbf {R} )}^{2}=\int _{\mathbf {R} }\psi _{n,k}(t)^{2}\,dt=1}