籌算
高次方程式の解法である天元術は12世紀ごろに生まれたと考えられている。このころ未知数の記号は用いられていなかったため、次数の順に並べた各項の係数を算木数字の列とすることで方程式を表現していた。元代の数学者李冶は天元術の表記を洗練させた。
李冶の『測円海鏡(zh)』第二巻、第十四問で提示されている一元方程式
− x 2 − 680 x + 96000 = 0 {\displaystyle -x^{2}-680x+96000=0}
は天元術では以下のように表される。それぞれの段の数字が未知数各次の係数を表す。1次の段には「元」の字を記す。
『九章算術』巻第四「少広」には立方根を求める方法(開立方術)が記載されている。
(訳)問19:体積が1860867立方尺の立方体がある。1辺の長さはいくらか? 解:123尺。
現代の表記法では、この問題は以下のように書かれる。
1860867 3 = 123 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{1860867}}=123}
賈憲はホーナー法を単純化した開立法を発明した。右のアニメーションは賈憲のアルゴリズムで上の問題を解く手順を示したものである。
世界で初めて負数が導入されたのは中国数学であった。前漢代の数学者は算木の種類によって正負の数を表していた。赤い算木を正、黒い算木を負とする方法や、断面が三角の算木を正、正方形のものを負とする方法がある。そのほか、劉徽による『九章算術』の注釈には、右の図のように、最小位に斜めに算木を置くことで負の数を表す方法が記されている。宋代になると、印刷された数書や筆算で負数を表す場合に赤字や斜線が用いられた。