自己回帰移動平均モデル
AR(p)モデルは次の方程式で与えられる。
X t = ∑ i = 1 p φ i X t − i + ε t . {\displaystyle X_{t}=\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}.\,}
これはパラメータ φ i {\displaystyle \varphi _{i}} (i = 1, ..., p)に基づいている。これらパラメータは以下の Yule-Walker方程式で計算できる可能性がある。
γ m = ∑ k = 1 p φ k γ m − k + σ ε 2 δ m {\displaystyle \gamma _{m}=\sum _{k=1}^{p}\varphi _{k}\gamma _{m-k}+\sigma _{\varepsilon }^{2}\delta _{m}}
ここで m = 0, ... , p であり、p + 1 個の方程式となる。 γ m {\displaystyle \gamma _{m}} は X の自己共分散関数、 σ ε {\displaystyle \sigma _{\varepsilon }} は入力ノイズ過程の標準偏差、δm はクロネッカーのデルタである。
この式の最後の部分は m = 0 のときだけ 0 でない値となるので、この方程式は一般に m > 0 のときの行列式で表すことで解ける。
[ γ 1 γ 2 γ 3 ⋮ ] = [ γ 0 γ − 1 γ − 2 ... γ 1 γ 0 γ − 1 ...