ワイルの指標公式
∑ w ∈ W ( − 1 ) l ( w ) w ( e λ + ρ S ) e ρ ∏ α ∈ Δ + ( 1 − e − α ) {\displaystyle {\sum _{w\in W}(-1)^{\ell (w)}w(e^{\lambda +\rho }S) \over e^{\rho }\prod _{\alpha \in \Delta ^{+}}(1-e^{-\alpha })}}
によって与えられる.ここで S は虚単純ルートのことばで
S = ∑ I ( − 1 ) | I | e Σ I {\displaystyle S=\sum _{I}(-1)^{|I|}e^{\Sigma I}\,}
によって与えられる訂正項である,ただし和はどの2つも直交し最高ウェイト λ に直交する虚単純ルートのすべての有限部分集合 I を走り,|I| は I の濃度で,ΣI は I の元全体の和である.
モンスターリー環(英語版)の分母公式は楕円モジュラー関数 j の積公式
j ( τ ) − j ( τ ′ ) = 1 q ∏ n , m = 1 ∞ ( 1 − q n q ′ m ) c n m {\displaystyle j(\tau )-j(\tau ')={1 \over q}\prod _{n,m=1}^{\infty }(1-q^{n}{q'}^{m})^{c_{nm}}}