1の補数
#負の数の表現節の方法で反数および減法が定義されているとする。更に 0 から 2 − 1 までの非負整数をそのまま通常の位取り記数法における二進表示、
0 2 , 1 2 , 10 2 , ... , 011 ⋯ 11 ⏟ n 桁 2 {\displaystyle 0_{2},1_{2},{10}_{2},\dots ,\underbrace {011\cdots 11} _{n{\text{桁}}}{}_{2}}
に対応づければ、これらの数の補数として負の整数に対する1の補数表現が得られる。
具体例として、n = 4 桁の二進数における対応表を以下に示す:
結局、n 桁の二進数の k + 1 桁目の値を bk ∈ {0, 1} とすれば、1の補数表現は以下のように表せる:
b n − 1 b n − 2 ⋯ b 1 b 0 ( 2 ) ↦ ∑ k = 0 n − 2 b k ⋅ 2 k − b n − 1 ⋅ ( 2 n − 1 − 1 ) . {\displaystyle {b_{n-1}b_{n-2}\cdots b_{1}b_{0}}_{(2)}\mapsto \sum _{k=0}^{n-2}{b_{k}\cdot 2^{k}}-b_{n-1}\cdot (2^{n-1}-1)\,.}