射影変換
体 k 上の n 次元射影空間 P(k) とは、ベクトル空間 k から原点を除いた空間を体 k の乗法群 k のスカラー倍の作用で割った空間 ( k n + 1 ∖ { 0 } ) / k ∗ {\displaystyle (k^{n+1}\setminus \{0\})/k^{*}} のことである。すると、k の間の同型写像 f は、スカラー倍と可換であり、また 0 でないベクトルを 0 でないベクトルに写すから、P(k) の間の同型写像を誘導する。これが P(k) の射影変換である。