ファイバー (数学)
f: X → Y を写像とする。元 y ∈ Y のファイバー は、
f − 1 ( { y } ) = { x ∈ X | f ( x ) = y } {\displaystyle f^{-1}(\{y\})=\{x\in X\,|\,f(x)=y\}}
と定義され、f(y) とも書かれる。
様々な応用においてこれはまた次のようにも呼ばれる:
写像 f による { y } {\displaystyle \{y\}} の逆像、 写像 f による { y } {\displaystyle \{y\}} の原像、 点 y における関数 f の等位集合。
等位集合という用語は f が実数値でしたがって y が単に数であるときにのみ用いられる。f が R の領域上の連続関数で、y が f の像に入っていれば、f に対する y の等位集合は、2次元空間内の曲線や、3次元空間内の曲面、一般には d − 1 次元の超曲面である。