中点連結定理
よって AB ∥ CD であり、また CD = MB と AM = MB とから AM = CD。一組の対辺 AM, CD が平行かつ等長であることから、四角形 AMCD は平行四辺形。平行四辺形 AMCD の対角線は中点で交わることから、AN = NC。
また、これとは別に、中点連結定理の2つの結論の両方を仮定に盛り込んだ「三角形の、底辺を除く 2 辺の上に端点を持つ線分が、底辺と平行かつ長さがその辺の半分となるとき、その線分の端点は各辺の中点になる」の内容も真であり、これを中点連結定理の逆と呼んで、定理の一つとして扱うことがある。
三角形 ABC において、辺 AB 上の点 M と辺 AC 上の点 N を結ぶ線分MNが、底辺 BC と平行で、かつ長さが半分であるとき、線分 MN は中点連結となることを示そう。
証明 — 底辺 BC の中点をLとすると、MN = BL かつ MN ∥ BLより、一組の対辺が平行かつ等長であるから、四角形 MBLN は平行四辺形。平行四辺形の定義から、MB ∥ LN。すると中点連結定理の逆(前述)より、点 N は AC の中点。さらに MN ∥ BCより、中点連結定理の逆(前述)より、点 M は AB の中点。このことから、線分MN は三角形 ABC の中点連結であることが示された。