安定分布
α = 0.5, β = 1 の場合
φ ( z ) = exp  [ i δ z − γ | z | { 1 + i sgn  ( z ) } ] {\displaystyle \varphi (z)=\exp \left[i\delta z-\gamma {\sqrt {|z|}}\left\{1+i\operatorname {sgn}(z)\right\}\right]}
となる。これは(狭義)レヴィ分布である。
α = 2 の場合、(この場合、β は分布に影響を与えない)
φ ( z ) = exp  ( i δ z − γ z 2 ) {\displaystyle \varphi (z)=\exp \left(i\delta z-\gamma z^{2}\right)}
となる。これは、平均 δ、分散 2γ の正規分布である。