Dammアルゴリズム
Dammアルゴリズムの根幹をなすものは位数10の準群 (quasigroup)(例: 10×10のラテン方格を乗積表として用いる)である。この準群は弱い全反対称性 (weakly totally anti-symmetric) という特徴を持つ。Dammは位数10の全反対称性準群を作成するいくつかの方法を発見し、いくつかの作成例を彼の博士論文に示した。また、これにより位数10の全反対称準群は存在しないとする論に対する反例を示した。
準群 (Q, *) は全ての c, x, y ∈ Q において、以下の2つの性質を満たす時全反対称と呼ばれる。
(c ∗ x) ∗ y = (c ∗ y) ∗ x ⇒ x = y
x ∗ y = y ∗ x ⇒ x = y,
また、上記の内1.だけの性質を満たす時は弱い全反対称と呼ばれる。Dammは位数nにおいて弱い全反対称準群が存在することと、同じ位数nに全反対称準群が存在することが同値であることを証明した。Dammアルゴリズムの検査式 (...((0 ∗ xm) ∗ xm−1) ∗ ...) ∗ x0 = 0 を満たすために、使用する弱い全反対称準群は x * x = 0 の性質を満たす必要がある。このような準群は任意の全反対称準群から、0が主対角線上に並ぶように列を入れ替えることで作成できる。また逆に、任意の弱い全反対称準群から、最初の行が自然順になるように列を入れ替える事で全反対称準群を作成できる。