マクスウェル分布
となる。
最後に求められる速度が根二乗平均速度 vrms である。これはマクスウェル分布のモーメントなので
v r m s = ⟨ v 2 ⟩ = ∫ 0 ∞ v 2 f ( v ) d v = 3 k T m = 3 2 v m p {\displaystyle v_{\mathrm {rms} }={\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\int _{0}^{\infty }v^{2}f(v)\mathrm {d} v}}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}={\sqrt {\frac {3}{2}}}v_{\mathrm {mp} }}
となる。
また、これら3つの速度の比は
v m p : v ̄ : v r m s = 1 : 2 π : 3 2 = 1 : 1.128 : 1.225 {\displaystyle v_{\mathrm {mp} }:{\overline {v}}:v_{\mathrm {rms} }=1:{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}:{\sqrt {\frac {3}{2}}}=1:1.128:1.225}
と表される。