多項式函数 (初等数学)
f(x) = x − 4x + 9x − 10x − 1 で定義される多項式函数のグラフが方程式 x = 1 で表される直線を軸とする対称性を持つことに注意する。すべての実数 x に対して f(x) = (x − 1) + a(x − 1) + b を満たす二つの実数 a, b を求めよ。 g(x) ≔ (x − 1) + a(x − 1) + b
とおき、g(x) をよく知られた公式(二項定理)によって展開する: g(x) = x − 4x + (6 + a)x − (4 + 2a)x + 1 + a + b,
よって係数比較: { 1 = 1 − 4 = − 4 9 = 6 + a 10 = 4 + 2 a − 1 = 1 + a + b ⟺ { a = 3 b = − 5 {\displaystyle {\begin{cases}1=1\\-4=-4\\9=6+a\\10=4+2a\\-1=1+a+b\end{cases}}\iff {\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}}
により f(x) = (x − 1) + 3(x − 1) − 5 を得る。