前順序集合の圏
二つの前順序集合を固定したとき、それらの間の射(単調写像)全体の成す集合は、実際には単に集合というだけではない構造を持つ。すなわち、点ごとの関係 f ≤ g :⇔ ∀x(f(x) ≤ g(x)) によってそれ自身一つの前順序集合を成す。前順序集合はそれ自体一つの圏と見なすことができるから、それにより前順序集合の圏 Ord は 2-圏(英語版)となる(2-圏となるために追加で満たすべき公理が自明に満足されることは、細い圏(英語版)(各射集合が位数高々 1 となる圏)において平行射に関する任意の等式は常に真となることからわかる)。
この 2-圏構造に関して、圏 C から Ord への擬函手(英語版) F は、2-函手(英語版)と同じデータから与えられるが、満たすべき性質は以下のように緩められる:
∀x ∈ F(A), F(idA)(x) ≃ x,
∀x ∈ F(A), F(g ∘ f)(x) ≃ F(g)(F(f)(x)).
ただし、x ≃ y は x ≤ y かつ y ≤ x を意味する。