ハイパー演算子
次のように再帰的に定義できる。b = 0のときの例外処理がnによって違うことに注意。
hyper  ( a , n , b ) = a ( n ) b = { b + 1 , if n = 0 a , if n = 1 , b = 0 0 , if n = 2 , b = 0 1 , if n ≥ 3 , b = 0 a ( n − 1 ) ( a ( n ) ( b − 1 ) ) otherwise {\displaystyle \operatorname {hyper} (a,n,b)=a^{(n)}b={\begin{cases}b+1,&{\mbox{if }}n=0\\a,&{\mbox{if }}n=1,b=0\\0,&{\mbox{if }}n=2,b=0\\1,&{\mbox{if }}n\geq 3,b=0\\a^{(n-1)}(a^{(n)}(b-1))&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}