オイラー法
前に述べたように、オイラー法は数値的不安定である。硬い微分方程式の解を計算するときに刻み幅を非常に小さくしないと近似解は厳密解に収束しない。そのような方程式の近似解を求めるために、数値的安定な方法が必要となる。安定性を持つ方法の中では、後退オイラー法(英: backward Euler method)が一番シンプルな方法である。y(t + h) の代わりに、y(t) の t + h に対するテイラー展開を考える
y ( t ) = y ( t + h ) − y ′ ( t + h ) h + 1 2 y ′′ ( t + h ) h 2 + O ( h 3 ) {\displaystyle y(t)=y(t+h)-y'(t+h)h+{\frac {1}{2}}y''(t+h)h^{2}+O(h^{3})}
前と同じ置き換えをすると、次の公式となる。