ニコロ・フォンタナ・タルタリア
...
と無限に続く自乗和の等式も同じ名で呼ばれる。上から n 段目の等式は 2n 番目の(六角数でない)三角数から 2n + 1 個の連続数の自乗項を左辺で n + 1 個、右辺で n 個足したものである。左端は n と (2n + 1) の積であり、中央は 2n(n + 1) の自乗である。左端の (2n + 1) は等号を挟んだ二項の自乗前の和に等しいため、 n を1から 2n - 1 までの連続奇数和に変形して左辺のその他の項に逆順で分配すれば、右辺の各項に等しくなる。これを図形的に見れば、左端の平方数を表す一辺が n(2n + 1) の正方形を長さが (2n + 1) 、幅が n の長方形に等積変形した上で幅が1, 3, 5,・・2n - 1 の長方形に分割し、直角に折り曲げて左辺のその他の項を表す正方形の2辺に付加して右辺の正方形を作ることに相当する。また、中央の 2n(n + 1) は n 番目の三角数の4倍であるため、自乗の一方を4から 4n まで連続する4の倍数の和に変形して左辺のその他の項に逆順で分配してもよい。これを図形的に見れば、一辺が 2n(n + 1) の正方形を幅が1, 2, 3,・・n の長方形4個ずつ 4n 個に分割し、左辺のその他の項を表す正方形の4辺に付加して右辺の正方形を作ることに相当する。または長さが 4n(n + 1), 幅が n(n + 1) の長方形に等積変形した上で幅が2, 4, 6,・・2n の長方形に分割し、直角に折り曲げてその他の正方形の2辺に付加すると考えてもよい。