仕事 (物理学)
W Δ t = F ( t ) ⋅ d x d t Δ t {\displaystyle W_{\Delta t}={\boldsymbol {F}}(t)\cdot {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}\,\Delta t}
となる。時刻 t0 から t1 の間にこの力が物体に対してする仕事は短い時間の間にする仕事の足し合わせで定義される。Δt が無限小の極限では積分へと置き換えられて
W t 0 → t 1 = ∫ t 0 t 1 ( F ( t ) ⋅ d x d t ) d t {\displaystyle W_{t_{0}\to t_{1}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left({\boldsymbol {F}}(t)\cdot {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}\right)dt}
となる。 この定義から明らかなように、仕事は力のような時刻 t の瞬間において定まる量ではなく、ある時間の間に定まる量である。
積分変数は時刻である必要は無く、明示せずに
W = ∫ F ⋅ d x {\displaystyle W=\int {\boldsymbol {F}}\cdot d{\boldsymbol {x}}}
と書かれることもある。 これは物体の運動の経路に沿った線積分となっている。