陰函数定理
簡単な例として、平面上の極座標系 (r, θ) を考える。新たな座標系として直交座標系を考えれば、変換は x(r, θ) = r cos(θ) および y(r, θ) = r sin(θ) で与えられる。これにより、任意の点 (r, θ) が与えられれば、対応する直交座標 (x, y) が計算できる。逆に直交座標を極座標に変換することができるのはいつなのかを考えよう。前節に従えば、ヤコビ行列