ランベルト正積方位図法
前節で述べたとおり、単位球面に対するランベルト正積方位図法による投射は (0, 0, 1) では定義されない。それ以外の点は、平面上で中心が原点 (0, 0), 半径 2 の開円板に移される。球面上の点 (0, 0, -1) は (0, 0) へ、赤道 z = 0 は半径 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} , 中心 (0, 0) の円に、南半球 z < 0 はその円に含まれる開円板に移ることになる。
この射影は球面(から点 (0, 0, 1) を除いたもの)と半径 2 の開円板との微分同相写像 (両方向について無限回微分可能な全単射)である。正積図法であることは球面上の面素の面積を、逆写像を用いて変数変換して計算することで示すことができる。デカルト座標では
d A = d X d Y . {\displaystyle dA=dX\;dY.