ラム–ディッケ領域
イオントラップの静的なポテンシャルに沿った方向のイオンの運動(z-軸に沿った並進運動)を考えると、トラップポテンシャルは平衡位置のまわりでは調和ポテンシャルで十分に近似でき、イオンの運動は局所的に固有状態 |n⟩ を持つ量子調和振動子(英語版)のそれとなる。このとき、位置演算子 ˆz は以下のように与えられる。
z ^ = z 0 ( a ^ + a ^ † ) {\displaystyle {\hat {z}}=z_{0}({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger })}
ここで、
z 0 = ( ⟨ 0 | z ^ 2 | 0 ⟩ ) 1 2 = ( ħ / 2 m ω z ) 1 2 {\displaystyle z_{0}=(\langle 0\vert {\hat {z}}^{2}\vert 0\rangle )^{\frac {1}{2}}=(\hbar /2m\omega _{z})^{\frac {1}{2}}}
は零点波動関数の広がり、 ωz は z-軸方向の静的調和トラップポテンシャルの振動数、ˆa, ˆa は調和振動子の昇降演算子である。