複素測度
∫ X f d μ = ( ∫ X f d μ 1 + − ∫ X f d μ 1 − ) + i ( ∫ X f d μ 2 + − ∫ X f d μ 2 − ) {\displaystyle \int _{X}\!f\,d\mu =\left(\int _{X}\!f\,d\mu _{1}^{+}-\int _{X}\!f\,d\mu _{1}^{-}\right)+i\left(\int _{X}\!f\,d\mu _{2}^{+}-\int _{X}\!f\,d\mu _{2}^{-}\right)}
ただし、この右辺が定義できる場合に限る。すなわち、右辺の四つの積分はすべて存在し、それらを加減しても不定形(英語版) ∞−∞ にはならない場合に限る。
与えられた複素数値可測関数に対し、その実部と虚部を上述のように分けて積分することで、次を得る。
∫ X f d μ = ∫ X R ( f ) d μ + i ∫ X I ( f ) d μ . {\displaystyle \int _{X}\!f\,d\mu =\int _{X}\!\Re (f)\,d\mu +i\int _{X}\!\Im (f)\,d\mu .}