冪零元
Q = 0 を満たすオペランド Q は冪零である。フェルミオンの場の経路積分表現を許すグラスマン数は、その平方が消えるので、冪零である。BRST 電荷(英語版) は物理学における重要な例である。 線型演算子は結合多元環従って環をなすので、これは初めの定義の特別な場合である。より一般に、上記の定義の観点から、演算子 Q は n∈N が存在して Q = 0 (零写像)であるときに冪零である。したがって、線型写像が冪零であることとそれがある基底で冪零行列をもつことは同値である。これの別の例は外微分である(再び n = 2 である)。エドワード・ウィッテンによって有名な論文で示されているように、超対称性とモース理論も通して、両者は繋がっている。
ソースのない平面波の電磁場は、物理的空間の代数学(英語版)の言葉で表現されるとき、冪零である。