求積法
次の1階常微分方程式(F は任意の関数)
d y d x = F ( y ) {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=F(y)}
は求積法により解くことができる。上式を d y F ( y ) = d x {\displaystyle {\frac {dy}{F(y)}}=dx} と書き換え、両辺の不定積分を求めることで
∫ d y F ( y ) = x − x 0 {\displaystyle \int {\frac {dy}{F(y)}}=x-x_{0}}
を得る(x0 は積分定数)。左辺の不定積分の逆関数を φ とすれば、陽な解の表示 y = φ ( x − x 0 ) {\displaystyle y=\phi (x-x_{0})} が求まる。