代数的整数論
代数的整数論の始まりはディオファントス方程式までさかのぼることができる。これは3世紀のアレクサンドリアの数学者ディオファントスに因んで名づけられたもので、彼はそれを研究し、ある種のディオファントス方程式を求める手法を発達させた。典型的なディオファントス問題は、2つの整数 x と y であって、それらの和とそれらの平方の和が与えられた2つの数 A と B にそれぞれ等しくなるようなものを見つけることである:
A = x + y,
B = x + y.
ディオファントス方程式は数千年の間研究されてきた。例えば、二次のディオファントス方程式 x + y = z の解はピタゴラスの三つ組(英語版)によって与えられ、初めはバビロニア人ら (c. 1800 BC) によって解かれた。26x + 65y = 13 のような線型ディオファントス方程式の解は、ユークリッドの互除法 (c. 5th century BC) を用いて見つけることができる。
ディオファントスの主な仕事は Arithmetica であったが、一部分しか残っていない。
Daniel A. Marcus, "Number Fields"