近接空間
近接空間 ( X , δ ) {\displaystyle (X,\delta )} は集合 X {\displaystyle X} に次の性質を持つ X {\displaystyle X} の部分集合間の関係 δ {\displaystyle {\boldsymbol {\delta }}} を備えたものである:
X {\displaystyle X} の全ての部分集合 A , B , C {\displaystyle A,B,C} に対して
A δ B ⟹ B δ A {\displaystyle A{\boldsymbol {\delta }}B\implies B{\boldsymbol {\delta }}A}
A δ B ⟹ A ≠ ∅ {\displaystyle A{\boldsymbol {\delta }}B\implies A\neq \varnothing }
A ∩ B ≠ ∅ ⟹ A δ B {\displaystyle A\cap B\neq \varnothing \implies A{\boldsymbol {\delta }}B}
A δ ( B ∪ C ) ⟺ A δ B {\displaystyle A{\boldsymbol {\delta }}(B\cup C)\iff A{\boldsymbol {\delta }}B} または A δ C {\displaystyle A{\boldsymbol {\delta }}C}