累積分布関数
1 2 3 4 5 Park,Kun Il (2018). Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. ISBN 978-3-319-68074-3
表示
編集
実数値確率変数 X の累積分布関数は以下で定義される。この確率は下側確率 (lower-tail probability) とも呼ばれる。
F X ( x ) := P  ( X ≤ x ) {\displaystyle F_{X}(x):=\operatorname {P} (X\leq x)}
X の a < b の時の半開区間 (a, b] の確率は以下になる。
P  ( a < X ≤ b ) = F X ( b ) − F X ( a ) {\displaystyle \operatorname {P} (a<X\leq b)=F_{X}(b)-F_{X}(a)}
連続型確率変数の累積分布関数は確率密度関数が存在する場合は以下になる。
F X ( x ) = ∫ − ∞ x f X ( t ) d t {\displaystyle F_{X}(x)=\int _{-\infty }^{x}f_{X}(t)\,dt}