ディリクレ定理
もし、関数 f {\displaystyle f\,} のフーリエ係数 c n {\displaystyle c_{n}} が ランダウの記号を使って c n = O ( 1 | n | ) {\displaystyle c_{n}=O\left({\frac {1}{|n|}}\right)} と書くことが出来れば連続な所で f {\displaystyle f\,} のフーリエ級数は f {\displaystyle f\,} に収束する。
上記の 「実関数 f {\displaystyle f\,} が 周期 2 π {\displaystyle \pi } の周期関数でありながら、連続関数、そして開区間 (- π {\displaystyle \pi } , π {\displaystyle \pi } ) で極値が有限個存在する」という条件が c n = O ( 1 | n | ) {\displaystyle c_{n}=O\left({\frac {1}{|n|}}\right)} を成り立たせる。 その上、連続関数なので f {\displaystyle f\,} に一様収束することも分かる。
ディリクレ定理 (ディリクレていり、英:?) は、ドイツの数学者ペーター・グスタフ・ディリクレが証明したディリクレの定理(Dirichlet's_theorem)という名前が名付けられた定理のひとつで、フーリエ級数の収束についての定理である。