射影極限
逆極限は、任意の圏において普遍性を用いて抽象的に定義することができる。 (Xi, fij) を圏 C の対象と射からなる逆系(逆系の意味は前節と同じ)とすると、この逆系の逆極限(射影極限)とは、C の適当な対象 X と射影と総称される射の族 πi: X → Xi で πi = fij ∘ πj を任意の i ≤ j に対して満たすものとの対 (X, πi) であって、次のような意味で普遍性を満足するものをいう。すなわち、同様の対 (Y, ψi) があれば、射 u: Y → X が一意的に存在して図式
は全ての i ≤ j に対して可換になる。逆系 (Xi, fij) が既知であるとき、その逆極限 X をしばしば
X = lim ←  X i {\displaystyle X=\varprojlim X_{i}}
で表す。
前節の場合と異なり、任意の圏においては逆極限が存在しないことが起こりうるが、しかし存在する場合は強い意味で一意である。すなわち、逆極限 X とは別の逆極限 X′ が任意に与えられたとき、全ての射影に対して可換となる射 X′ → X が一意的に存在する。
圏 C における逆系は、函手の言葉で記述することもできる。任意の半順序集合 I は「i → j ⇔ i ≤ j」によって射の集合を定めた小さい圏と見なすことができるから、逆系とは反変函手 I → C に他ならない。そして、逆極限函手
lim ← : C I o p → C {\displaystyle \varprojlim \colon C^{I^{op}}\to C}
は共変函手となる。