ミンコフスキー汎関数
K が均衡であるということは
λ x ∈ r K if and only if x ∈ r | λ | K {\displaystyle \lambda x\in rK\quad {\mbox{if and only if}}\quad x\in {\frac {r}{|\lambda |}}K}
を意味することに注意されたい。したがって、
p K ( λ x ) = inf { r > 0 : λ x ∈ r K } = inf { r > 0 : x ∈ r | λ | K } = inf { | λ | r | λ | > 0 : x ∈ r | λ | K } = | λ | p K ( x ) {\displaystyle p_{K}(\lambda x)=\inf \left\{r>0:\lambda x\in rK\right\}=\inf \left\{r>0:x\in {\frac {r}{|\lambda |}}K\right\}=\inf \left\{|\lambda |{\frac {r}{|\lambda |}}>0:x\in {\frac {r}{|\lambda |}}K\right\}=|\lambda |p_{K}(x)}
を得る。