カルタンの定理A, B
数学においてカルタンの定理(カルタンのていり、英: Cartan's theorem)とは、1951年頃にアンリ・カルタンによって証明された、シュタイン多様体 X 上のある連接層 F に関する定理で、A と B の二種類が存在する。それらはいずれも多変数複素函数論に対する応用や、層コホモロジーの一般的な発展に対して意義のあるものである。
カルタンの定理 A:F は大域切断によって張られる層である。
定理 B は、以下のようなコホモロジーにおける用語で表現される(これは Cartan (1953, p.51) が J.-P. Serre に帰するものとしている式である):
カルタンの定理 B:すべての p > 0 に対して H(X, F) = 0 である。
代数幾何学における連接層に対する同様の性質は、X がアフィンスキームである場合に、Serre (1957) によって示されている。定理 B と類似のそのような定理は、以下のように記述される (Hartshorne 1977, Theorem III.3.