計算論的トポロジー
球面のホモトピー群やホモトピー接続(英語版)(homotopy continuation)の数値的方法等が研究されている。
有限なPostnikov複体のホモトピー群を計算するアルゴリズムが知られている。
CW複体のホモロジー群の計算は、アルゴリズム的には境界行列(boundary matrices)のスミス標準形(Smith normal form)への変形問題に帰着するが、複体が巨大な場合に効率的に計算するには種々の障碍がある。
位相的データ解析に関連して活溌に研究されている。
効率的な確率論的スミス標準形(Smith normal form)変形アルゴリズムが LinBoxライブラリに実装されている。
永続的ホモロジー(persistent homology)を計算するためのアルゴリズムがPerseus、TDAstats(R言語のパッケージ)等に実装されている。