コーン–シャム方程式
v x c ( r ) ≡ δ E x c [ ρ ] δ ρ ( r ) {\displaystyle v_{\mathrm {xc} }({\boldsymbol {r}})\equiv {\delta E_{\mathrm {xc} }[\rho ] \over \delta \rho ({\boldsymbol {r}})}}
は交換相関ポテンシャルである。この項、そして対応するエネルギー表現は、密度汎関数理論に対するコーン–シャムのアプローチの中で未知となっている唯一のものである。軌道を変化させない近似がハリス汎関数理論である。
コーン–シャム軌道エネルギー εi は、一般に、物理的な意味をあまり持たない(クープマンズの定理参照)。軌道エネルギーの合計は全エネルギーに関係しており、
E = ∑ i N ε i − V H [ ρ ] + E x c [ ρ ] − ∫ δ E x c [ ρ ] δ ρ ( r ) ρ ( r ) d r {\displaystyle E=\sum _{i}^{N}\varepsilon _{i}-V_{\mathrm {H} }[\rho ]+E_{\mathrm {xc} }[\rho ]-\int {\delta E_{\mathrm {xc} }[\rho ] \over \delta \rho ({\boldsymbol {r}})}\rho ({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}
軌道エネルギーが、より一般的な制限開殻(英語版)の場合において一意でないため、この方程式は軌道エネルギーの特定の選択についても適用できる(クープマンズの定理参照)。