似非有理数
上の例は、十進法の場合であるが、n進法でも似たような規則性がある数が得られる。
b {\displaystyle b} 進法の場合、数列は次のように定義できる。
f b ( n ) = b f b ( n − 1 ) + n {\displaystyle f_{b}(n)=bf_{b}(n-1)+n} 、ただし b ≥ 2 {\displaystyle b\geq 2} で f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(0)=0} .
この場合も、十進法の場合と同様に、最初に規則的な部分と不規則な部分が繰り返される。例えば8進法の場合、 f 8 ( 49 ) {\displaystyle {\sqrt {f_{8}(49)}}} は次の数となる(ただし「49」は十進法の数)。
同じ数字がまとめて並ぶのではなく、一定のパターンが繰り返されることもある。例えば f 3 ( 49 ) {\displaystyle {\sqrt {f_{3}(49)}}} の場合、
のように、「20」や「0012」などの数字が繰り返し現れる。
b {\displaystyle b} 進法で似非有理数となる場合、 b m {\displaystyle b^{m}} 進法でも似非有理数となる。例えば前述したように f 3 ( 49 ) {\displaystyle {\sqrt {f_{3}(49)}}} は似非有利数なので、 f 9 ( 49 ) {\displaystyle {\sqrt {f_{9}(49)}}} も似非有理数となる。