時空図
ゆえに、黒色の座標軸の観測者は自分の時計がOからAまでの距離で表される時刻を読み取っている一方で、青色の座標軸の時計の時刻はOからBまでの距離で表される時刻を表示していると観測され、OA>OBより、青色の座標軸の時計が遅く進んでいると見ることができる。
一方、青色の座標軸の観測者から見ると、事象Bと同時に起こるすべての事象は、青色の空間軸と平行な直線状に位置する。この直線はBとCを通過しているので、青色の座標軸の観測者は事象Bと事象Cは同時に発生すると観測する。しかし、青色の座標軸の観測者がBに到達した際、黒色の座標軸の時計はまだCにしか到達しておらず、OB>OCより、黒色の座標軸の時計が遅く進んでいると見ることができる。
以上より、時空図上のどの2つの事象を同時であると認識するかは観測者によって異なる。ゆえに「どちらの時計が本当に遅れているのか」といった問いは意味をなさず、時間は相対的なものであることが分かる(同時の相対性)。
時空図(じくうず、Spacetime diagram)とは、特殊相対性理論における時空の様子を表した図である。時空図を導入することで、ローレンツ収縮や時間の遅れといった相対性理論に特有の現象について、数式を用いることなく直感的かつ定性的に理解することができる。相対論では出来事を事象(英語版)と呼び、世界点と呼ばれる時空図上の一点で表される。またその座標は(時間、空間)のように並べて書く。また、時間とともに変化していく物体の位置は世界線と呼ばれる線で表される。
時空図として最も良く知られているのは、1908年にヘルマン・ミンコフスキーが考案したミンコフスキー図である。この図は空間軸と時間軸を取った2次元のグラフである。通常のx-tグラフとは異なり、相対性理論の慣例で横軸に空間軸、縦軸に時間軸をとる。光速で動く物体の世界線がちょうど45°の角度をなすように、縦軸の時間にはしばしば光速cがかけられ、ctとされる。
空間3次元と時間の時空は4次元的な図となり扱うのが難しい。そこで異なる座標系の観測者による座標同士の比較を簡単にするため、まずは単純な設定を考える。ここに2つの慣性系SとS’が存在し、それぞれの系に観測者OとO’が静止している。S系の時空座標は(t,x,y,z)で表され、S’系の時空座標は(t’,x’,y’,z’)となる。S系とS’系のそれぞれの軸は平行に配置されており、S’系はS系から測定すると一定の相対速度vでx軸正の方向に運動している。それぞれの原点は、時間t=t'=0で一致しているとする。この設定はFig.1-2のように表される。2つの系の時間はtとt’というように別々に与えられている。
特殊相対性理論に関して、しばしば加速する粒子や物体などの非慣性系については扱えないといった間違った主張がなされる。しかし、十分短い固有時間間隔 δ t ′ {\displaystyle \delta t'} における非慣性系にある物体の世界線は、その接線に置き換えて考えられて慣性系とみなせる。加速する観測者についての時空図はFig.5-1のように図示できる。一般相対性理論が必要となるのは重力を考慮に入れる場合である。