単純群
ファイトとトンプソンによる有名な定理によれば、任意の奇数位数の群は可解群である。そのためすべての有限単純群は偶数位数であるか、さもなくば素数位数の巡回群である。
シュライアー予想(英語版)によれば、任意の有限単純群の外部自己同型群(英語版)は可解群である。 これは先の有限単純群の分類定理を使って証明できる。