近傍系
数学の位相空間論周辺分野において、点の近傍系(きんぼうけい、英: neighbourhood system)あるいは近傍フィルター(きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter)とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
位相空間 X とその任意の元 x に対して、x の(全)近傍系 V ( x ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)} とは、x の近傍全体の成すフィルターをいう。
点 x における基本近傍系 (fundamental system of neighbourhoods), 近傍基 (neighbourhood basis) あるいは局所基 (local basis) とは、近傍フィルターのフィルター基をいう。すなわち V ( x ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)} の部分集合 B ( x ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(x)} が基本近傍系であるというのは、各近傍 V に対して B ( x ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(x)} の元 B で V に含まれるものがとれること、記号で書けば
∀ V ∈ V ( x ) ∃ B ∈ B ( x ) with B ⊂ V {\displaystyle \forall V\in {\mathcal {V}}(x)\quad \exists B\in {\mathcal {B}}(x){\mbox{ with }}B\subset V}
が成立することをいう。