ド・モルガンの法則
L を任意のブール代数とする。任意の x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} に対して
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
{ a λ | λ ∈ Λ } {\displaystyle \{a_{\lambda }|\lambda \in \Lambda \}} を L の任意の部分集合とする。 sup λ ∈ Λ a λ {\displaystyle \textstyle \sup _{\lambda \in \Lambda }a_{\lambda }} が存在するとき、 inf λ ∈ Λ a λ c {\displaystyle \textstyle \inf _{\lambda \in \Lambda }a_{\lambda }^{c}} も存在し、
が成り立つ。また、 inf λ ∈ Λ a λ {\displaystyle \textstyle \inf _{\lambda \in \Lambda }a_{\lambda }} が存在するとき、 sup λ ∈ Λ a λ c {\displaystyle \textstyle \sup _{\lambda \in \Lambda }a_{\lambda }^{c}} も存在し、
が成り立つ。これをド・モルガンの一般法則という。