パデ近似
2点パデ近似をさらに拡張したものが多点パデ近似である。これは、 x = x j ( j = 1 , 2 , 3 ⋯ , N ) {\displaystyle x=x_{j}(j=1,2,3\cdots ,N)} において、近似したい関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} がは指数 n j {\displaystyle n_{j}} で表される特異点
f ( x ) ∼ A j ( x − x j ) n j ( x → x j ) {\displaystyle f(x)\sim {\frac {A_{j}}{(x-x_{j})^{n_{j}}}}(x\rightarrow x_{j})}
を持つ場合に、2点パデ近似の x = 0 , x → ∞ {\displaystyle x=0,x\rightarrow \infty } に加えて、これらの点 x ∼ x j {\displaystyle x\sim x_{j}} で発散するという性質を再現するように近似する方法である。これにより、関数の特異性の情報を取り込むため、さらに良い精度で関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} の近似が可能となる。
また、区間をいくつかの有限または半無限区間に分割することで、その区間を変数変換により、通常の2点パデ近似が適用可能な形式にすることができる。そのようにして、各区間ごとに得られた2点パデ近似を繋ぎ合わせたものを多点パデ近似と呼ぶこともある。