六進法
六進法では、3の倍数は一の位が3か0のどれかになる。一の位が3ならば3の倍数であり、素数にはならない。
六進法では、11(七)以後の素数は、一の位が1か5のどれかである。 11(七)から100(三十六)までの素数:11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51 101(三十七)から300(百八)までの素数:101,105,111,115,125,135,141,151,155,201,211,215,225,241,245,251,255
十進法では1/5が0.2(つまり十分の二)だが、六進法では1/3が0.2(つまり六分の二)になる。同じく、六進法では、2の冪数の逆数は3の冪数になり、3の冪数の逆数は2の冪数になる。 例として、冪指数が3だと、2 = 12、3 = 43、2 = 0.043、3 = 0.012 となる。
「3×5」の数は、十進法では「15」「十五」となり5の倍数の仲間だが、六進法では「23」「二六三」となり3の倍数の仲間になる。 3×5/100の小数は、十進法では0.
(0.205)6 = 77/216 (2×6 + 0×6 + 5×6)
(0.332)6 = 128/216 (3×6 + 3×6 + 2×6) = 16/27 = (24/43)6
(0.0001)6 = 1/1296 (1×6)
(0.3213)6 = 729/1296 (3×6 + 2×6 + 1×6 + 3×6) = 9/16 = (13/24)6
(0.4424)6 = 1024/1296 (4×6 + 4×6 + 2×6 + 4×6) = 64/81 = (144/213)6
を、それぞれ意味する。
整数と小数の桁の移動も、(12)6 を例に挙げると:
(1200)6 = (288)10
(120)6 = (48)10
(12)6 = (8)10
(1.2)6 = (8/6)10 = 1と(2/6)10 = 1と1/3
(0.12)6 = (8/36)10 = (2/9)10
(0.012)6 = (8/216)10 = (1/27)10
となる。
十進法では乗算表が81(10)(3=81)種類になるが、六進法では16(10)(2=24)の倍数が81(10)(3=213)種類になる。同じく、81(10)(213)の倍数も16(10)(24)種類になる。 倍数表を乗算表に例えると、十進乗算表での9倍=13(6)倍の欄には、144(10)(400)の倍数が来る。 例:「4×5 = 20」→「24×52 = 2212」。「7×9 = 63」→「24×143 = 4400」。「8×1 = 8」→「24×144 = 4424」。「9×9 = 81」→「24×213 = 10000」。 81(10)(213)の倍数のうち奇数は、下四桁が 0213, 1043, 1513, 2343, 3213, 4043, 4513, 5343 のどれかになる。 例:13213 = 2025(10) → 213×41 = (81×25)(10) 例:101043 = 8019(10) → 213×243 = (81×99)(10)