右手系
n ≥ 2 とする。n 次元ユークリッド空間 R において、j 番目の座標が 1 でその他が 0 であるベクトルを、ej と表すこととする。<e1, ..., en> は、R の標準的な基底である。任意に2通りの基底 A := <a1, ..., an> と B := <b1, ..., bn> を取ったとき、その間の変換行列は正則行列となる。その行列式が正であるときに A と B は同値であるとして同値関係を定義すると、基底全体の集合はちょうど2つの同値類に類別される。標準的な基底と同値である基底は右手系であるといい、同値でない基底は左手系であるという。
標準的な基底は右手系である。
<a1, ..., an> が右手系であるとき、その中の2つのベクトルの順序を入れ替えたもの、例えば <a2, a1, a3, ..., an> は左手系になる。より一般に、n 次対称群の元 σ に対し、<aσ(1), ..., aσ(n)> が右手系であることと、σ の符号が +1 であることは同値である。
基底 A = <a1, ..., an> に対し、n 次正方行列 (a1, ..., an) の行列式が正ならば A は右手系であり、負ならば左手系である。