十六元数
単位十六元数の乗積表は次のようなものである。
一般の十六元数の積は基底における乗法を(分配法則が成り立つように)線型に拡張することで得られる。
十六元数の全体 S は共軛元をとる主対合
x = ∑ i = 0 15 x i e i ↦ x ∗ := x 0 1 − ∑ i = 1 15 x i e i {\displaystyle x=\sum _{i=0}^{15}x_{i}e_{i}\mapsto x^{*}:=x_{0}1-\sum _{i=1}^{15}x_{i}e_{i}}
によってノルム
N ( x ) := x x ∗ = ∑ i = 0 15 x i 2 ( or ‖ x ‖ := x x ∗ ) {\displaystyle N(x):=xx^{*}=\sum _{i=0}^{15}x_{i}^{2}\quad ({\text{or }}\|x\|:={\sqrt {xx^{*}}})}
の定まる二次代数 (S, N) であるが、これはノルムが乗法的でない。