解析集合
解析集合は射影階層の言葉を用いて Σ 1 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{1}^{1}} 集合とも呼ばれる。この太文字は単なる装飾でなく、解析的階層における通常字体の Σ 1 1 {\displaystyle \Sigma _{1}^{1}} とは異なるものであることを表している。解析集合の補集合の族は Π 1 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}_{1}^{1}} で表される。共通部分 Δ 1 1 = Σ 1 1 ∩ Π 1 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\Delta }}_{1}^{1}={\boldsymbol {\Sigma }}_{1}^{1}\cap {\boldsymbol {\Pi }}_{1}^{1}} はボレル集合族に他ならない。
記述集合論において、ポーランド空間 X {\displaystyle X} の部分集合が 解析集合(Analytic set) であるとは、それがあるポーランド空間の連続像であることをいう。この概念を最初に定義したのはルジンとその指導下にあったススリンである。Luzin (1917), Souslin (1917)