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「前の要素」は、パイロットと同じ行にあり、パイロットよりも前にある要素である。「前の行」は、パイロットと同じ平面にあり、パイロットよりも前にある行である。「前の平面」は、パイロットと同じ領域にあり、パイロットよりも前にある平面である。同様に、定義を続けることができる。これらは「前の構造」と呼ばれる。
構造 Sの「プライムブロック」は、構造を表記する記号の Xをすべて p に置き換えたものである。例えば、もしS=X^3であれば、プライムブロックはp^3 、すなわち一片の長さが p の立方体となる。 X^X構造のプライムブロックはp^p 、すなわち一片が pの p次元超立方体となる。
「飛行機」は、パイロットと、すべての前の要素と、すべての前の構造のプライムブロックを含んだものである。
「乗客」は、飛行機の中のパイロットと副操縦士以外の要素である。
配列 A の値は u(A)と表記する。
{ a } = a { a , b } = a b { A , 1 } = { A } { a , b + 1 , 1 ⋯ , 1 ⏟ n , 1 , c + 1 , A } = { a , a , a ⋯ , a ⏟ n , { a , b , 1 ⋯ , 1 ⏟ n , c , A } , c , A } { a , b + 1 , c + 1 , A } = { a , { a , b , c + 1 , A } , c , A } {\displaystyle {\begin{array}{lcl}\{{a}\}=a\\\{{a,b}\}=a^{b}\\\{{A,1}\}=\{{A}\}\\\{{a,b+1,\underbrace {1\cdots ,1} _{n},1,c+1,A}\}=\{{a,a,\underbrace {a\cdots ,a} _{n},\{{a,b,\underbrace {1\cdots ,1} _{n},c,A}\},c,A}\}\\\{{a,b+1,c+1,A}\}=\{{a,\{a,b,c+1,A\},c,A}\}\end{array}}}
線形配列表記は、急成長階層で f ω ω {\displaystyle f_{\omega ^{\omega }}} に近似され、多変数アッカーマン関数と同じくらいの強さである。