実数の連続性
R {\displaystyle \mathbb {R} } は上限性質 (least upper bound property) をもつ。つまり、 R {\displaystyle \mathbb {R} } の空でない上に有界な部分集合は上限を持つ。
これは双対性の原理から次と同値である。
R {\displaystyle \mathbb {R} } は下限性質 (greatest lower bound property) をもつ。つまり、 R {\displaystyle \mathbb {R} } の空でない下に有界な部分集合は下限を持つ。
これらの上限性質をもつ(つまり、下限性質をもつ)ことをワイエルシュトラスの公理を満たすともいう。