中心 (代数学)
( 1 2 3 ) ( 1 2 ) = ( 1 3 ) ≠ ( 1 2 ) ( 1 2 3 ) = ( 2 3 ) {\displaystyle (1\;2\;3)(1\;2)=(1\;3)\neq (1\;2)(1\;2\;3)=(2\;3)}
( 1 3 2 ) ( 1 2 ) = ( 2 3 ) ≠ ( 1 2 ) ( 1 3 2 ) = ( 1 3 ) {\displaystyle (1\;3\;2)(1\;2)=(2\;3)\neq (1\;2)(1\;3\;2)=(1\;3)}
二面体群 D 4 {\displaystyle D_{4}} は正方形が全く動かないような平面の動きからなる。それは正方形の中心を中心とする角度 0°, 90°, 180°, 270°の回転と、2つの対角線および正方形の平行する辺の中点を通る2つの直線による4つの鏡映からなる。この群の中心はちょうど 0°と 180°の2つの回転からなる。
実数を成分に持つ可逆 n×n-行列の乗法群の中心は単位行列の(0 でない)実数倍からなる。
リー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の中心は(可換な)イデアル
z ( g ) = { z ∈ g ∣ [ x , z ] = 0 for all x ∈ g } {\displaystyle {\mathfrak {z}}({\mathfrak {g}})=\{z\in {\mathfrak {g}}\mid [x,z]=0\ {\text{for all}}\ x\in {\mathfrak {g}}\}}
である。ただし [ ⋅ , ⋅ ] {\displaystyle [\cdot ,\cdot ]} はブラケット積、つまり g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の積を表す。リー代数がその中心に等しいことと可換であることは同値である。