バーガース渦
伸長した円筒座標の淀み面上におけるバーガース渦についてのナビエ–ストークス方程式の陽解法が2021年に議論された。 円筒座標系において方程式は以下の速度場に従う。
v r = − α ( r − r s 2 r ) , {\displaystyle v_{r}=-\alpha \left(r-{\frac {r_{s}^{2}}{r}}\right),}
v z = 2 α z , {\displaystyle v_{z}=2\alpha z,}
v θ = Γ 2 π r P ( 1 + α r s 2 2 ν , α r 2 2 ν ) , {\displaystyle v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}P\left(1+{\frac {\alpha r_{s}^{2}}{2\nu }},{\frac {\alpha r^{2}}{2\nu }}\right),}
ここで α > 0 {\displaystyle \alpha >0} は伸長度、 r s ≥ 0 {\displaystyle r_{s}\geq 0} は円筒座標上の淀み面の場所である。 Γ > 0 {\displaystyle \Gamma >0} は循環。 P {\displaystyle P} は不完全ガンマ関数である。 この解はポテンシャル流による線状の強制(英語版) Q = 2 π α r s 2 {\displaystyle Q=2\pi \alpha r_{s}^{2}} が存在する場合のバーガース渦の表現に他ならない。