一般線型群
一般線型群はBruhat分解される。つまり B をBorel部分群(上あるいは下三角行列からなる部分群)、W をWeyl群(置換行列からなる部分群)としたとき一般線型群 G = GLn(F) は両側剰余類として
G = B W B = ∐ w ∈ W B w B {\displaystyle G=BWB=\coprod _{w\in W}BwB}
と分解される。
二元体 F2 = Z/2Z 上の 2 次正則行列全体 GL2(F2) は 3 次対称群と同型で次の 6 つの行列からなる。
GL 2  ( F 2 ) = { [ 1 0 0 1 ] , [ 0 1 1 0 ] , [ 0 1 1 1 ] , [ 1 0 1 1 ] , [ 1 1 0 1 ] , [ 1 1 1 0 ] } {\displaystyle \operatorname {GL} _{2}(\mathbb {F} _{2})=\left\{{\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ {\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\ {\begin{bmatrix}0&1\\1&1\end{bmatrix}},\ {\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}},\ {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}},\ {\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}\right\}}