BPS状態
超代数(英語版)(superalgebra)の奇の部分の生成子は、次の関係式を持つ。
{ Q α A , Q ̄ β ̇ B } = 2 σ α β ̇ m P m δ B A { Q α A , Q β B } = 2 ε α β ε A B Z ̄ { Q ̄ α ̇ A , Q ̄ β ̇ B } = − 2 ε α ̇ β ̇ ε A B Z {\displaystyle {\begin{aligned}\{Q_{\alpha }^{A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=2\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{m}P_{m}\delta _{B}^{A}\\\{Q_{\alpha }^{A},Q_{\beta }^{B}\}&=2\epsilon _{\alpha \beta }\epsilon ^{AB}{\bar {Z}}\\\{{\bar {Q}}_{{\dot {\alpha }}A},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}B}\}&=-2\epsilon _{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}}\epsilon _{AB}Z\\\end{aligned}}}
ここに、: α β ̇ {\displaystyle \alpha {\dot {\beta }}} はローレンツ群のインデックスで、A, B は R-対称なインデックスである。
上の生成子の線型結合を次のように取る。