モーレー・カルタンの微分形式
数学において、モーレー・カルタンの微分形式 (Maurer–Cartan form) あるいはMaurer–Cartan 形式とは、リー群の上に自然に定められ、群構造の無限小近似を与える1次微分形式のことである。エリ・カルタンによる動標構の理論の中で大きな役割を果たし、この理論に貢献のあったルートヴィヒ・マウラー(英語版) (Ludwig Maurer) とともにその名前が付けられている。
リー群 G の Maurer–Cartan 形式は G のリー環に値をとる微分形式である。このリー環は G の単位元における接ベクトル空間 TeG と同一視できるため、Maurer–Cartan 形式は G の各点 g における接空間 TgG から TeG への写像と見なすことができる。この見方に立つと、Maurer–Cartan 形式は g における接ベクトル X に対して、左から g をかけることで定まる G 上の微分同相による像
ω ( X ) = L g − 1 X {\displaystyle \omega (X)=L_{g^{-1}}X}
を対応させるもの、として定義することができる。