作用素ノルム
作用素ノルムの定義として、次のようないくつかの同値な定義が存在する:
‖ A ‖ op = inf { c : ‖ A v ‖ ≤ c ‖ v ‖ , ∀ v ∈ V } = sup ‖ v ‖ ≤ 1 ‖ A v ‖ = sup ‖ v ‖ = 1 ‖ A v ‖ = sup v ≠ 0 ‖ A v ‖ ‖ v ‖ . {\displaystyle {\begin{aligned}\|A\|_{\text{op}}&=\inf\{c:\|Av\|\leq c\,\|v\|,\,\forall v\in V\}\\&=\sup _{\|v\|\leq 1}\|Av\|\\&=\sup _{\|v\|=1}\|Av\|\\&=\sup _{v\neq 0}{\frac {\|Av\|}{\|v\|}}.\end{aligned}}}