角度
角度の計量単位の単位記号は以下である。
ラジアン:rad
度:°
秒:′′
分:′
点:pt
なお、国際単位系の規定では、一般に、数値と単位記号との間にはスペース(通常は半角スペース en:thin space)を挟むことになっているが、度数法による度・分・秒の場合は、数値と単位記号との間にはスペースを挟まない(度 (角度)#記法)。
例:「32.5°」とする。スペースを入れた「32.5 °」の表記は不可。
例: 「139°41′56′′」とする。スペースを入れた「139 ° 41 ′ 56 ′′」の表記は不可。
ラジアンにはSI接頭語を付することができるので、その分量単位と単位記号は、例えば以下のようになる。
ミリラジアン:mrad
マイクロラジアン:μrad
ナノラジアン:nrad
より θ が計算できる。つまり、2辺のなす劣角の大きさは以下のように表される。
θ = arccos  ( u → ⋅ v → | u → | | v → | ) . {\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {{\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}{|{\vec {u}}||{\vec {v}}|}}\right).}
また、ベクトル u→, v→ によって作られる三角形を考えると、内積 u→ · v→ はベクトル w→ = u→ − v→ を用いて次のように書き換えられる。
u → ⋅ v → = 1 2 { u → ⋅ u → + v → ⋅ v → − ( u → − v → ) ⋅ ( u → − v → ) } = 1 2 ( | u → | 2 + | v → | 2 − | w → | 2 ) . {\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}={\frac {1}{2}}\left\{{\vec {u}}\cdot {\vec {u}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {v}}-\left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\cdot \left({\vec {u}}-{\vec {v}}\right)\right\}={\frac {1}{2}}\left(|{\vec {u}}|^{2}+|{\vec {v}}|^{2}-|{\vec {w}}|^{2}\right).