亀がアキレスに言ったこと
そこでアキレスはノートに前提Dを書き足す。そして新しい形はこうなる。
前提 A: 同一のものに等しいものは、お互いに等しい。
前提 B: この三角形のこの二つの辺は同一のものに等しい。
前提 C: もしAとBが正しければ、Zは正しくなければならない。
前提 D: もしAとBとCが正しければ、Zは正しくなければならない。
それゆえ
結論 Z: この三角形のこの二つの辺は、お互いに等しい。
予想がつくであろうが、これでもやはり亀は「結論Zが前提から論理的に導かれている」とは認めない。キャロルの文章ではこの段階で次のようなやりとりで対話が締めくくられる。
「そうなんですか?」と亀はあどけない口ぶりでいった。「もっとはっきり言いましょうか。私はAとBとCとDが正しいと認めますよ。しかしまだZは認めないとしたらどうでしょう」
「それなら論理というものが君ののど首を締めあげるまでだ。君は強制されているんだぞ!」とアキレスは勝ち誇って答えた。「論理が語っているんだから、どうしようもないことだ。もうAとBとCとDを認めるなら、Zも認めなければならない!選択の余地はない、わかるだろう?」
「語って聞かせるほどよい論理だというなら、ぜひ書き込むべきですね。それじゃノートにつけたしてもらいましょう。前提Eを
E:もしAとBとCとDが正しければ、Zは正しくなければならない
としますね。当たり前ですが、私がそれを受け入れないうちは、Zを受け入れろといういわれはありません。だからとても大事な一歩なんですよ、わかるでしょう?」
キャロル, ルイス『不思議の国の論理学』柳瀬尚紀翻訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫 キ13-1〉、2005年6月10日、pp. 16-23頁。ISBN 4-480-08923-3。http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480089236/。