平行軸の定理
− [ R ] 2 = | R | 2 [ E 3 ] − [ R R T ] = [ x 2 + y 2 + z 2 0 0 0 x 2 + y 2 + z 2 0 0 0 x 2 + y 2 + z 2 ] − [ x 2 x y x z y x y 2 y z z x z y z 2 ] {\displaystyle -[R]^{2}=|\mathbf {R} |^{2}[E_{3}]-[\mathbf {R} \mathbf {R} ^{T}]={\begin{bmatrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}&0&0\\0&x^{2}+y^{2}+z^{2}&0\\0&0&x^{2}+y^{2}+z^{2}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}x^{2}&xy&xz\\yx&y^{2}&yz\\zx&zy&z^{2}\end{bmatrix}}}
ここで [E3] は3 × 3単位行列である。
また、
| R | 2 = R ⋅ R = tr  [ R R T ] {\displaystyle |\mathbf {R} |^{2}=\mathbf {R} \cdot \mathbf {R} =\operatorname {tr} [\mathbf {R} \mathbf {R} ^{T}]}
である。trはトレースであり、直積行列の対角要素の和を表す。