モノイド圏
モノイド圏において積 A ⊗ B と B ⊗ A の間には一貫性条件に整合する形で自然同型が存在するならば、それを組み紐付きモノイド圏(英語版)と呼ぶ。さらにもしこの自然同型が自身を逆に持つならば、対称モノイド圏(英語版)が得られる。
閉モノイド圏はモノイド圏であってそのテンソルをとる函手が右随伴を持つ(それにより「内部射函手」("internal Hom-functor") の概念を生じる)ものをいう。
自律圏(英語版)(あるいはコンパクト閉圏、剛性圏(英語版))は、よい性質を持つ双対を持つモノイド圏である。これは有限次元ベクトル空間の圏 FdVect を抽象化した概念である。
ダガー対称モノイド圏(英語版)はダガー函手を追加で備えた対称モノイド圏で、有限次元ヒルベルト空間の圏 FdHilb の抽象化である。これにはダガーコンパクト圏(英語版)も含まれる。
淡中圏は体で豊饒化されたモノイド圏で、線型代数群の表現圏と非常によく似ている。