ゲーム理論
このように進展したゲーム理論が経済学にもたらした成果として神取道宏は以下の2点を挙げている。まず第一に、完全競争市場以外の幅広い社会経済問題を合理的行動から統一的に捉える理論体系が出来たことである。これにより、理論分析の対象となりうる範囲が俄然拡大され、産業組織論、国際経済学、労働経済学、公共経済学、金融論、経済史などの個別分野に大きな進展がもたらされた。第二の成果は、ひとたび完全競争市場の世界を離れると、各個人の利益追求は全体としては非効率な結果をもたらすことがむしろ普通であり、各個人に対して適切なインセンティブを与える制度設計が重要であるということが経済学者の間で明確に理解されたことである。
なお、ゲーム理論が経済学を市場という特定の分析対象から解放し、インセンティブ設計の理論へと発展させるに際して、契約理論が果たした役割の重要性も指摘されている。契約理論(英: contract theory)とは元来、新古典派モデルに対する諸批判を扱う研究の総称でありゲーム理論とは独立した分野であったが、「静かな革命」と称されるゲーム理論の成果は主に契約理論の個々の枠組みを介して実現された。
21世紀現在では、ゲーム理論がかつて「異端の思想」であったことを信じない専門家がいる程度までにゲーム理論は普及しており、価格理論、契約理論と並んで「ミクロ経済学の三本柱」と称されるまでに至った。1990年代以降、米国の主要大学院におけるミクロ経済学の必修講義の半分がゲーム理論の教育に充てられるようになっている。
Roth, Alvin (1984), “The evolution of the labor market for medical interns and residents: a case study in game theory”, The Journal of Political Economy: 991 - 1016
Roth, Alvin (1985), “Common and conflicting interests in two-sided matching markets”, The Journal of Political Economy 27 (1): 75 - 96, doi:10.1016/0014-2921(85)90007-8
Sen, Amartya (1970), “The Impossibility of a Paretian Liberal”, Journal of Political Economy 78 (1): 152 - 157
Rothschild, Michael; Stiglitz, Joseph (1976), “Equilibrium in competitive insurance markets: An essay on the economics of imperfect information”, Quarterly Journal of Economics 90 (4): 629 - 649, doi:10.2307/1885326
Rouch, Fred W. (1982), “Retrospective survey. Kenjiro Nakamura”, Mathematical Social Science 3 (4): 359 – 362, doi:10.
Davis, Morton; Maschler, Michael (1965), “The kernel of a cooperative game”, Naval Research Logistics Quarterly 12 (3): 223 - 259, doi:10.1002/nav.3800120303
Deb, Rajat; Weber, Shlomo; Winter, Eyal (1996), “The Nakamura theorem for coalition structures of quota games”, International Journal of Game Theory 25 (2): 189–198, doi:10.1007/BF01247101
Debreu, Gerard; Scarf, Harbert (1963), “A limit theorem on the core of an economy”, International Economic Review (3): 235 - 246, doi:10.2307/2525306
Dixit, A. K.; Nalebuff, B. J. (1991), Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life, W W Norton & Co Inc. ( 菅野隆; 嶋津祐一(訳)『戦略的思考とは何か:エール大学式「ゲーム理論」の発想法』阪急コミュニケーションズ、1991年。 )
Diamond, Douglas W.; Dybvig, Philip H.
(1983), “Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity”, Journal of Political Economy 91 (3): 401 - 419, doi:10.1086/261155
Ericson, Richard; Pakes, Ariel (1995), “Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work”, Review of Economic Studies 62 (1): 53 – 82, doi:10.2307/2297841
Farrell, J; Ware, R (1988), “Evolutionary stability in the repeated prisoner's dilemma game”, Theoretical Population Biology 36: 161 - 166
Fleiner, Tamás (2003), “A fixed-point approach to stable matchings and some applications”, Mathematics of Operations Research 28 (1): 103 - 126, doi:10.1287/moor.28.1.103.14256
Flood, M. M. (1958), “Some Experimental Games”, Management Science 5 (1): 5 - 26
Fudenberg, Drew; Tirole, Jean (1991), Game Theory, The MIT Press, ISBN 978-0262061414
前述の強支配戦略均衡と被支配戦略逐次排除均衡がそれぞれ持つ欠点に対して、以下に定義されるナッシュ均衡は支配戦略均衡とは異なり混合戦略の範囲では必ず存在することが知られており、また、被支配戦略逐次排除均衡よりも強い概念であるため、経済分析にとってナッシュ均衡は非常に都合がよく、実際にほとんどの非協力ゲームの分析においてナッシュ均衡が応用されている。ナッシュ均衡(英: Nash equilibrium)は次の条件を満たす戦略の組 s* として定義される。
∀ i ∈ N , ∀ s i ∈ S i , f i ( s ∗ ) ≥ f i ( s i , s − i ∗ ) . {\displaystyle \forall i\in N,\forall s_{i}\in S_{i},f_{i}(s^{*})\geq f_{i}(s_{i},s_{-i}^{*}).}
この条件は、各プレイヤーが自分を除く全てのプレイヤーの戦略を所与とした際に最適な戦略を選択していることを意味しており、自分以外の全てのプレイヤーの戦略の組 s−i を所与とした際にプレイヤー i にとって最適な戦略の集合を BRi(s−i) で表すと、ナッシュ均衡s*は
ゲームの代表的な表現形式として、戦略形、展開形、提携形の3つが挙げられる。協力ゲームは提携形ゲームと戦略形ゲームという2種類の表現形式によって定式化され、非協力ゲームは戦略形ゲームと展開形ゲームという2種類の表現形式によって定式化される。
警備政策やセキュリティもゲーム理論の主要な応用分野の一つである。警備に関する諸問題はオペレーションズ・リサーチと呼ばれる応用数学の分野では 1970年代には既に研究されていたが 、ゲーム理論が本格的に応用されることはなかった。 しかし、2001年9月11日のアメリカ同時多発テロ以降、米国は「米国内のテロ行為の予防や、テロに対する脆弱性の低減並びに実際にテロが起こった際の被害の最小化と復旧」を目的とする大規模な警備政策を実施しており、世界中の先進国に大きな影響を与え、テロリストの高い知力や情報収集能力に対応するための一つの画期的な方法として、ゲーム理論の枠組みが警備研究に応用されるようになった。
ゲーム理論を応用した警備研究は、警備ゲーム理論(英: security game theory)と呼ばれる。警備ゲーム理論は警備側のみならずテロリストをもプレイヤーとして分析する点で従来のオペレーションズリサーチとは異なり、警備者が先手プレイヤーとして行動し、テロリストがその警備プランを観測した上で後手プレイヤーとして行動するシュタッケルベルグ・ゲーム(英: Stackelberg game)の研究が中心となる。
https://hdl.handle.net/10086/28357。
岩井克人; 橋本努; 若田部昌澄「経済学はどこから来て、どこに向かうのか?」『総力ガイド!豪華61人の経済学者による徹底解説 これからの経済学: マルクス、ピケティ、その先へ』日本評論社〈経済セミナー増刊〉、2015年、4-17頁。
岩崎敦「メカニズムデザインの考え方とマッチングのメカニズム」『オペレーションズ・リサーチ』2015年6月号、日本オペレーションズ・リサーチ学会、323-329頁、2015年。CRID 1520572357563403264。https://id.ndl.go.jp/bib/026502154。
宇井貴志「ポテンシャルゲームと離散凹性」『第17回RAMPシンポジウム論文集』2005年、89 - 105頁。
浦井憲「経済学と不動点定理」『経済セミナー』、日本評論社、50 - 56頁、2011年。
浦井憲; 吉町昭彦『ミクロ経済学:静学的一般均衡理論からの出発』ミネルヴァ書房、2012年。ISBN 978-4623062683。
大竹文雄「行動経済学:伝統的経済学の枠組みを広げて現実の人間行動を描写する」『総力ガイド!豪華61人の経済学者による徹底解説 これからの経済学: マルクス、ピケティ、その先へ』日本評論社〈経済セミナー増刊〉、2015年、90 - 91頁。
岡田章「非協力ゲーム理論の最近の展開」『オペレーションズ・リサーチ』、577 - 581頁1989年。
岡田章『経済学・経営学のための数学』東洋経済新報社、2001年。ISBN 978-4492312988。
岡田章「ゲーム理論の歴史と現在」『経済学史研究』第49巻、第1号、経済学史学会、137-154頁、2007年。doi:10.
ISBN 978-4782815014。
トム・ジーグフリード(冨永星訳)『もっとも美しい数学 ゲーム理論』文藝春秋社、2008年。ISBN 978-4-16-370010-6。
宍戸善一; 常木淳『法と経済学:企業関連法のミクロ経済学的考察』有斐閣、2004年。ISBN 4-641-16204-2。
ゲオルグ・ジンメル; 清水幾太郎訳『社会学の根本問題』岩波書店〈岩波文庫〉、1979年。ISBN 978-4003364420。
鈴木光男『競争社会のゲーム理論』勁草書房、1970年。
鈴木光男『ゲーム理論の展開』東京図書、1973年。
鈴木光男『ゲーム理論入門』共立出版、1981年。ISBN 4-320-01725-0。
鈴木光男『ゲーム理論の世界』勁草書房、1999年。ISBN 978-4326550371。
鈴木光男『社会を展望するゲーム理論:若き研究者へのメッセージ』勁草書房、2007年。ISBN 978-4326550579。
鈴木光男『ゲーム理論のあゆみ』有斐閣、2014年。ISBN 978-4641164307。
芹澤成弘「静学的ゲーム:支配戦略均衡と被支配戦略逐次排除均衡」『経済セミナー(2007年4月号)』、ゲーム理論入門(第1回)、日本評論社、69 - 78頁、2007a。
芹澤成弘「静学的ゲーム:ナッシュ均衡」『経済セミナー(2007年5月号)』、ゲーム理論入門(第2回)、日本評論社、61 - 68頁、2007b。
関口格「ゲーム理論ワークショップ:その歴史と2016年大会報告」『経済セミナー』、学会・研究会レビュー12回、日本評論社、108-111頁、2016年。
アマルティア・セン(志田基与師監訳)『集合的選択と社会的厚生』勁草書房、2000年。
また、1954年にはライオネル・マッケンジーがアロー=ドブルーとは独立に角谷の不動点定理を用いて一般均衡の存在定理を証明している。 角谷は論文中で自らの不動点定理の応用例として2人ゼロ和ゲームのミニマックス定理を証明しているが、その証明において各プレイヤーが相手の混合戦略に対して最適な混合戦略を選択することが明示的に仮定されている。このことに対して、ハロルド・クーンはジョン・ナッシュの論文集の「解説」の中で「もし角谷静夫が n 人ゲームについて考察を行っていたなら、彼がナッシュ均衡の存在を示してしまっていたであろう」と評価している。
1943年に『ゲームの理論と経済行動』が書き上げられると、フォン・ノイマンは角谷に校正をさせた。フォン・ノイマンは戦時中米国内の日本人は行動を制限されて捕虜のような存在だったのでそういった仕事をさせたと語った。角谷は『ゲームの理論と経済行動』の原稿を読んだ最初の日本人とされる。角谷は戦後、交換船で日本に帰国し大阪大学教授に就任している。
合理性の仮定に基づく理論モデルをベンチマークとして構築・活用するアプローチは一般に方法論的合理主義(英: methodological rationalism)と呼ばれるが、伝統的な合理性の概念はサイモンによって提唱された限定合理性とも整合的である。例えばRust 1987の研究によれば、米国ウィスコンシン州のベテラン技師Harold Zurcherがあたかも複雑な確率的動学的最適化問題を解いて行動しているかのように合理的なタイミングでエンジンを交換していたことが確認されている。さらに、人間の行動だけでなく動物や植物の行動や進化も合理性を前提としたモデルによって予測・説明され得る。数理生物学者のジョン・メイナード・スミスらによって創始された進化ゲーム理論(英: evolutionary game theory)は、理性的思考を持たない生物社会をゲーム理論の枠組みによって分析するが、思考を持つはずのない植物ですらあたかも合理的計算をしているかのように進化や行動をしていることが確認されており、限定合理性アプローチを志向する経済学者にも大きなインパクトを与えた。進化ゲームは生物学から社会科学へと逆輸入され、プレイヤーの学習、模倣や世代間教育、文化継承などを表現するモデルとして経済学や社会学などの社会科学諸分野にも応用されている。
さらに教育者としては1947年には既に一橋大学の学部1年生に対してゼミで『ゲームの理論と経済行動』(原著)を輪読させていた。しかし、オーストリア学派に連なるものとしてゲーム理論を見ていた山田は後のゲーム理論研究の進展に不満を持ち、ゲーム理論の研究を辞めてしまっている。山田は「あんまり数学的すぎてね、途中で放棄しちゃった」と語ったという。
後に日本のゲーム理論研究の中心的役割を担うこととなる鈴木光男は、東北大学経済学部在学中に山田の「ミニマックス原則の要点」を読んだことを契機に、安井琢磨の指導の下、ゲーム理論について卒業論文を書くこととなった。独: Gesellschaftsspieleという単語は1950年頃の独和辞典には掲載されていなかったため、鈴木によって「社会的ゲーム」と訳された。
当初は多くの日本人経済学者が関心を持っていたゲーム理論であったが、1950年代の日本にとって経済成長が大きな関心の対象であり、ゲーム理論を学ぶ者は次第にほとんどいなくなってしまった。その頃日本で刊行されていた数少ないゲーム理論の書籍として宮澤光一の『ゲームの理論』(1958年)や鈴木光男の『ゲームの理論』(1959年)がある。