Tonnetz
ネオ・リーマン理論家のデイビット・ルーウィン(英語版)、ブライアン・ハイアーなどによる最近の研究では、ピッチ構造の特性をさらに探求するためにTonnetzを復活させた。一般的に、現代の音楽理論家は、平均律とピッチクラスを使用してTonnetzを構築する。ピッチクラスでは、ピッチのオクターブ転置は区別されない。平均律の下では、前述の無限に広がる完全5度が1サイクルになる。ネオ・リーマン理論家は通常、異名同音は等価であると仮定する(つまり、A♭ = G♯)。したがって、19世紀のTonnetzの2次元平面は、2つの異なる方向に循環し、数学的にはトーラスと同型である。理論家は数学における群論を使用した、新しい周期的構造の研究をした 。
ネオ・リーマン理論家はまた、非音調の三項関係を視覚化するためにTonnetzを使用した。例えば、記事の冒頭の図で、Cから左上に向かう対角線は、1オクターブを3つの長三度による分割(C - A♭ - E - C。正確には、E は F♭、最後の C は D である)を形成する。リチャード・コーンは、これら3音(C major、A♭ major、E major)で構築された一連の三和音は、機能和声に関する伝統的な概念を使用して適切に説明することができないが、この周期にはTonnetzを用いて簡単に気づくことができる流暢な声部連結や、その他の重要な群の特性があると主張している。