グリーン関数
L G ( x , x ′ ) = − δ ( x − x ′ ) x ∈ Ω G ( x , x ′ ) = 0 x ∈ Γ 1 ∂ G ( x , x ′ ) ∂ n = 0 x ∈ Γ 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {L} G({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {x}}')&=-\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}')&{\boldsymbol {x}}&\in \Omega \\G({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {x}}')&=0&{\boldsymbol {x}}&\in \Gamma _{1}\\{\frac {\partial G({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {x}}')}{\partial n}}&=0&{\boldsymbol {x}}&\in \Gamma _{2}\end{aligned}}}
ここに、x′ はソース点の位置を表す。
無限領域におけるグリーン関数を基本解という。
境界が単純(無限領域、半無限領域、無限平板領域など)でない場合にはグリーン関数を解析的に求めるのは大変困難である。