放射基底関数
放射基底関数は次の形式の関数近似(英語版)の構築に使われることが多い。
y ( x ) = ∑ i = 1 N w i φ ( | | x − c i | | ) , {\displaystyle y(\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{N}w_{i}\,\phi (||\mathbf {x} -\mathbf {c} _{i}||),}
ここで、この近似関数 y(x) は N 個の放射基底関数の総和で表され、個々の放射基底関数はそれぞれ異なる中心点 ci を持ち、それぞれ固有の係数 wi で重み付けされている。この種の近似手法は、十分に単純なカオス的振る舞いを示す時系列の予測や非線形系の制御に使われる。
これはまた、RBFネットワーク(英語版)と呼ばれる単純な単層ニューラルネットワークにも利用されている。この場合、放射基底関数群がネットワークの活性化関数の役割を果たす。コンパクトな区間の任意の連続関数は、放射基底関数の個数が十分大きければ、基本的にそれらの総和の形式で任意の正確度で表すことができる。