位相の特徴付け
厳密に言えば、本項における各定義は具体圏を定めるもので、それらの圏はどの二つも互いに具体同型であることが示せる。つまり、以下に定義する圏はどの二つをとっても、圏の対象をそのまま単に集合と看做し、圏の射をそのまま集合の間の写像と看做したとき、(集合の圏の部分圏として)圏同型になる。
具体同型を実際に構成することは、それほど明らかなものではなく、概して面倒である。最も単純なやり方はおそらく、位相空間の圏 Top と各圏の間の互いに逆となる具体同型の組を構成することである。それには以下のような手順を踏めばよい。
対象の間の逆対応を定め、それが実際に逆になることを確かめて、対応する対象が同じ台集合を持つものになっているかどうかを確かめる。
集合間の写像がそれらの圏の射(つまり「連続」)となることと、Top における射(つまり連続写像)となることとの同値性を確かめる。