コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量
症例の状態(例:肺がん)のような二値変数のアウトカムと、治療の状態(例:喫煙)のような二値変数の説明変数を考える。 観察は層別にグループ化され、層毎に 2 × 2 分割表に要約される。 i 番目の分割表は次の通りである。
K 個の分割表の共通オッズ比は R = ∑ i = 1 K A i D i T i ∑ i = 1 K B i C i T i {\displaystyle R={{\sum _{i=1}^{K}{{A_{i}D_{i}} \over T_{i}}} \over {\sum _{i=1}^{K}{{B_{i}C_{i}} \over T_{i}}}}}
帰無仮説は、治療とアウトカムに関連性がないというものであり H 0 : R = 1 {\displaystyle H_{0}:R=1} 、対立仮説は H 1 : R ≠ 1 {\displaystyle H_{1}:R\neq 1} と表される。
検定統計量は ξ C M H = [ ∑ i = 1 K ( A i − N 1 i M 1 i T i ) ] 2 ∑ i = 1 K N 1 i N 2 i M 1 i M 2 i T i 2 ( T i − 1 ) {\displaystyle \xi _{CMH}={[{\sum _{i=1}^{K}(A_{i}-{N_{1i}M_{1i} \over T_{i}})]^{2}} \over {\sum _{i=1}^{K}{N_{1i}N_{2i}M_{1i}M_{2i} \over T_{i}^{2}(T_{i}-1)}}}}
これは、帰無仮説の下で自由度 1 のカイ二乗分布に漸近的に従う。