位相群
位相群 G, H に対し、写像 G → H が位相群の準同型であるとは、それが連続な群準同型となるときに言う。位相群の同型は、群同型であって、なおかつ台となる位相空間の間の同相でもある。これは単に連続な群同型であるという条件よりも強く、逆写像もまた連続でなければならない。代数的な群同型だが位相群としては同型でないという位相群の例が存在する。実際、任意の非離散位相群に対し、その位相を離散位相に取り換えた位相群を考えれば、台となる群は同じ(特に同型)だが、位相群としては同型にならない。
すべての位相群と、それらの間のすべての準同型を併せたものは、ひとつの圏を成す。