円錐曲線
古代ギリシャのアポロニウスが円錐曲線論の体系を著書にまとめ、中世ヨーロッパではケプラーによって天体の軌道との関連が見出された。またアポロニウスによる総合幾何学的な円錐曲線論はオイラーによって解析幾何学を用いて現代的に書き換えられた。
円錐曲線 C は種数 0 をもつ。したがって一変数 t の有理関数 f(t), g(t) によって
x = f(t), y = g(t)
と表すことができる。C から一点をとり、その点を通る直線と C と交点を求めることでこのような表示を求めることができる。
もし C が有理数の係数によって定義され、なおかつ有理点を持てば、f(t), g(t) は有理係数の有理関数となり、これによってすべての有理点を表す式が得られる。
円錐曲線(えんすいきょくせん、英語: conic curve)とは、円錐面を任意の平面で切断したときの断面、円錐断面(英語: conic section)として得られる曲線群の総称である。