床関数と天井関数
以下 x は任意の実数とする。次の式が成り立つ。
⌊ x ⌋ ≤ x < ⌊ x ⌋ + 1 {\displaystyle \lfloor x\rfloor \leq x<\lfloor x\rfloor +1}
x − 1 < ⌊ x ⌋ ≤ x {\displaystyle x-1<\lfloor x\rfloor \leq x}
⌈ x ⌉ − 1 ≤ ⌊ x ⌋ ≤ x ≤ ⌈ x ⌉ ≤ ⌊ x ⌋ + 1 {\displaystyle \lceil x\rceil -1\leq \lfloor x\rfloor \leq x\leq \lceil x\rceil \leq \lfloor x\rfloor +1}
⌈ x ⌉ = − ⌊ − x ⌋ {\displaystyle \lceil x\rceil =-\lfloor -x\rfloor }
⌊ x ⌋ = − ⌈ − x ⌉ {\displaystyle \lfloor x\rfloor =-\lceil -x\rceil }
任意の整数 k に対し、 ⌊ k 2 ⌋ + ⌈ k 2 ⌉ = k {\displaystyle \left\lfloor {\frac {k}{2}}\right\rfloor +\left\lceil {\frac {k}{2}}\right\rceil =k} .