Montgomery curve
体K上のモンゴメリ曲線は次の方程式で定義される。
M A , B : B y 2 = x 3 + A x 2 + x {\displaystyle M_{A,B}:By^{2}=x^{3}+Ax^{2}+x}
ただし、 A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} は A, B ∈ KおよびB(A − 4) ≠ 0を満たす。
一般に、この曲線は、標数が2以外の有限体K (たとえば、 要素がq個である有限体K = Fq )上で定義される A ≠ ±2 かつ B ≠ 0 であるような曲線と考えられる。しかし、AとBの条件は同じである有理数上の曲線とも考えることもできる。