一様コーシー列
ある集合 S から距離空間 U への函数列 { f n } {\displaystyle \{f_{n}\}} が一様コーシーであるとは、次が成り立つことをいう:
すべての x ∈ S {\displaystyle x\in S} と任意の近縁 ε {\displaystyle \varepsilon } に対して、ある N > 0 {\displaystyle N>0} が存在し、 m , n > N {\displaystyle m,n>N} であるなら d ( f n ( x ) , f m ( x ) ) < ε {\displaystyle d(f_{n}(x),f_{m}(x))<\varepsilon } が常に成り立つ。