近藤効果
よって k B T K {\displaystyle k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {K} }} はほぼ磁性不純物の磁気モーメントと自由電子の磁気モーメントの結合エネルギーに相当する( k B {\displaystyle k_{\mathrm {B} }} はボルツマン定数)。ウィルソンの理論によれば、近藤温度は比熱が極大となるときの温度の3倍となる。また、近藤温度を基準とした T / T K {\displaystyle T/T_{\mathrm {K} }} を考えると、様々な物質で電気抵抗率、磁化率、比熱が同じ温度依存性を示す(スケーリング則)。近藤温度は数 mK 程度のものもある一方、中には1000 K程度のものもあるなど、それぞれの合金によって大きく異なる。
以上のことを数式を用いて述べると以下のようになる。
まず、近藤の論文によれば、近藤効果を含めた電気抵抗の温度依存性は
ρ ( T ) = c ρ 0 + a T 5 − c ρ 1 ln  T {\displaystyle \rho (T)=c\rho _{0}+aT^{5}-c\rho _{1}\ln T}
とかける。ここで c {\displaystyle c} は不純物濃度であり、 c ρ 0 {\displaystyle c\rho _{0}} は残留抵抗、 a T 5 {\displaystyle aT^{5}} は格子振動の寄与を表す。
低温における電気伝導度の増加の原因については長年未解決であったが、後に、近藤効果(磁性不純物の磁気モーメントと伝導電子の磁気モーメントの交換相互作用〈s-d交換相互作用〉)によるものであることが明らかになった。
磁性不純物の一番外側の電子殻である3d電子殻は、スピン角運動量を持っている。このスピンと、伝導電子(s)が相互作用するのがs-d交換相互作用である。近藤は、アンダーソン模型とボルン=オッペンハイマー近似を用いて摂動の2次の効果まで考慮し、この作用が温度Tの対数(lnT)に比例することを導いた。交換相互作用の係数が負のとき、この値は温度が減少するにつれて増大することになる。この項と、熱振動の項を合わせることで、電気抵抗が極小になることが説明できたのである。
近藤の理論では電気抵抗は絶対零度で無限大に発散する。しかし実際には、電気抵抗は絶対零度に近づくにつれ正常な振る舞いとなり、有限値へと収束する。これは低温においては、磁性不純物の磁気モーメントと伝導電子の磁気モーメントが反強磁性的に結合した一重項基底状態 (Kondo singlet) として磁性不純物の磁気モーメントが見かけ上消滅するためであり、このことは芳田奎によって示された。
この近藤による磁気モーメントの交換相互作用による異常な振る舞いから、磁性不純物の磁気モーメントが基底状態となった正常な振る舞いへと移り変わる温度を近藤温度 T K {\displaystyle T_{\mathrm {K} }} とよぶ。