対称群
このとき n-次置換 σ は点 xi を点 xσi に移すような写像、つまり点列 (x1, x2, ..., xn) の順番を (xσ1, xσ2, ..., xσn) へと入れ替える写像として具体的に理解することができる。この写像に対応するグラフは、組 (xk, σ(xk)) を k = 1, 2, ..., n に対して集めた有限集合であり、これはしばしば
[ x k σ ( x k ) ] , [ x 1 x 2 ⋯ x n σ ( x 1 ) σ ( x 2 ) ⋯ σ ( x n ) ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{k}\\\sigma (x_{k})\end{bmatrix}},\quad {\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\cdots &x_{n}\\\sigma (x_{1})&\sigma (x_{2})&\cdots &\sigma (x_{n})\end{bmatrix}}}
あるいは
[ x k x σ ( k ) ] , [ x 1 x 2 ⋯ x n x σ ( 1 ) x σ ( 2 ) ⋯ x σ ( n ) ] , [ k σ ( k ) ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{k}\\x_{\sigma (k)}\end{bmatrix}},\quad {\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\cdots &x_{n}\\x_{\sigma (1)}&x_{\sigma (2)}&\cdots &x_{\sigma (n)}\end{bmatrix}},\quad {\begin{bmatrix}k\\\sigma (k)\end{bmatrix}}}