準ノルム
関連する準ノルムを備えるベクトル空間は準ノルムベクトル空間(quasinormed vector space)と呼ばれる。
完備準ノルムベクトル空間は準バナッハ空間(quasi-Banach space)と呼ばれる。
準ノルム空間 ( A , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (A,\|\cdot \|)} が準ノルム多元環(quasinormed algebra)であるとは、ベクトル空間 A が多元環であり、すべての x , y ∈ A {\displaystyle x,y\in A} に対して次を満たすある定数 K > 0 が存在することをいう。
‖ x y ‖ ≤ K ‖ x ‖ ⋅ ‖ y ‖ {\displaystyle \|xy\|\leq K\|x\|\cdot \|y\|}
完備準ノルム多元環は準バナッハ環(quasi-Banach algebra)と呼ばれる。