ラメ函数
ここで A と B は定数で、 ℘ {\displaystyle \wp } はヴァイエルシュトラスの楕円函数である。最も重要なケースでは、自然数 n に対して B は n(n + 1) で与えられ、このとき解は複素平面全体で定義される有理型関数となる。B が他の値を取る際には、解は分岐点を持つ。
独立変数を変えることで、ラメの方程式を次のような代数形式で記述することが出来る。
d 2 y d t 2 + 1 2 ( 1 t − e 1 + 1 t − e 2 + 1 t − e 3 ) d y d t = A + B t 4 ( t − e 1 ) ( t − e 2 ) ( t − e 3 ) y . {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{t-e_{1}}}+{\frac {1}{t-e_{2}}}+{\frac {1}{t-e_{3}}}\right){\frac {dy}{dt}}={\frac {A+Bt}{4(t-e_{1})(t-e_{2})(t-e_{3})}}y.}
これに対しある変数変換を行うことで、ホインの方程式の特別な場合を導くことが出来る。