カオス (力学系)
初期値鋭敏性よりも強い性質として拡大性の概念がある。距離空間上の写像 f : X → X が、任意の相異なる x, y ∈ X に対し、ある δ >0 があって、d(f (x), f (y)) > δ を満たす n が存在するとき、f は拡大的であるという。
力学系におけるカオス(英語: chaos)とは、決定論的な法則にしたがうにもかかわらず、不規則的で複雑な様相を示す軌道である。特に決定論的カオス(英語: deterministic chaos)という名でも呼ばれる。
カオスの本質的特徴の一つが、微小な差異が将来的に巨大な差異に成長する点にある。このことはカオス特有の予測不可能性を生み、バタフライ効果という言葉でも知られる。
カオスは非線形な現象で、線形な系で生じることはない。カオスの最初期の発見は、アンリ・ポアンカレによって三体問題の研究の中で生まれた。散逸系におけるカオスはストレンジアトラクターとして存在する 。ローレンツ方程式で発生する蝶のような形をしたアトラクターは、おそらく世界でもっとも有名なストレンジアトラクターである。