双曲型平衡点
数学の力学系の研究において、双曲型平衡点(そうきょくがたへいこうてん、英: hyperbolic equilibrium point)あるいは双曲型不動点(そうきょくがたふどうてん、英: hyperbolic fixed point)とは、中心多様体(英語版)を持たない不動点のことを言う。双曲点の近くで、二次元の非散逸的な系の軌道は双曲線に似たものとなる。しかしこの事実は一般には成立しない。Strogatz は、「双曲型とは、必ず『鞍点』であることを意味するように聞こえるため、不幸な名前である。しかしその呼び名が標準的となっている」と注意している。双曲型点の近傍において、いくつかの性質が成り立つ。特に重要なものを以下に挙げる:
安定多様体と不安定多様体が存在する;
擬軌道尾行が生じる;
不変集合上での挙動は記号力学(英語版)によって表現できる;
自然測度が定義される;
系は構造安定である。