単位円
複素数平面上の単位円は絶対値が 1 の複素数の描く軌跡
{z ∈ C | |z| = 1} = {exp(iθ) | 0 ≤ θ < 2π}
となる(exp は自然対数の底 e を底とする複素変数の指数関数)。これは、複素数の通常の積に関して閉じていて群を成し、円周群 (circle group) などと呼ばれることがある。これはまた 1 次元のユニタリー群と呼ばれるリー群であり、U(1) と記される。円周群は複素数平面において絶対値の定める通常の距離に関して、コンパクトな位相群である。
任意の自然数 n に対して円周群はただ一つの位数 n の部分群をもつ。それは 1 の n 乗根の全体であり、 1 の原始 n 乗根で生成される巡回群である。