オーレの定理
オーレの定理は(ハミルトン路に関する)ディラックの定理(英語版):
どの頂点の次数も n/2 以上であるようなグラフは、ハミルトングラフである。
を一般化したものである。ディラックの定理の条件が満たされていれば、明らかにどの2頂点の次数の和も n 以上になる。
一方、オーレの定理は Bondy–Chvátalの定理(英語版)へと一般化される。グラフの閉包(closure)を、次数の和がグラフの頂点数 n 以上である任意の隣接しない2頂点間に1本の辺を追加する操作、と定義する。このとき Bondy–Chvátalの定理は
グラフがハミルトングラフであるための必要十分条件は、その閉包がハミルトングラフであることである。
という主張である。グラフがオーレの定理の条件を満たしていれば、その閉包は完全グラフであり、完全グラフはハミルトングラフであるから、オーレの定理は Bondy–Chvátalの定理よりただちに従う。
Woodall (1972) は、オーレの定理の有向グラフに適用できるバージョンを発見した。