アラン分散
n番目の周波数偏差を以下のように表すとする。
y ̄ n = y ̄ ( n τ , τ ) {\displaystyle {\bar {y}}_{n}={\bar {y}}(n\tau ,\tau )}
アラン分散は以下のように定義される。
σ y 2 ( τ ) = 1 2 ⟨ ( y ̄ n + 1 − y ̄ n ) 2 ⟩ {\displaystyle \sigma _{y}^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}\left\langle \left({\bar {y}}_{n+1}-{\bar {y}}_{n}\right)^{2}\right\rangle }
ただし、 ⟨ ⋯ ⟩ {\displaystyle \langle \dotsm \rangle } は期待値を表す。