代数函数体
例として、多項式環 k[X, Y] において、既約多項式 Y−X により生成されたイデアルを考え、剰余環 k[X,Y]/(Y−X) の分数体を形成する。これは k 上の一変数の函数体であり、 k ( X ) ( X 3 ) {\displaystyle k(X)({\sqrt {X^{3}}})} 、あるいは、 k ( Y ) ( Y 2 3 ) {\displaystyle k(Y)({\sqrt[{3}]{Y^{2}}})} と書くこともできる。代数函数体の次数はうまく定義できる考え方ではないことが分かる。