正準変換
相空間の体積要素
∏ i = 1 n d q i d p i = d q 1 d p 1 ⋯ d q n d p n {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}dq_{i}dp_{i}=dq_{1}dp_{1}\cdots dq_{n}dp_{n}}
は正準変換(q, p) →(Q, P) の下、不変となる。
∏ i = 1 n d q i d p i = ∏ i = 1 n d Q i d P i {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}dq_{i}dp_{i}=\prod _{i=1}^{n}dQ_{i}dP_{i}}
したがって、相空間のある領域γが正準変換により、領域Γに写されるとすると、