ヒルベルトスキーム
一般に、ヒルベルトスキームは可約で、対称積の次元より非常に大きな次元の要素を持っている。
曲線 C (次元が 1 である複素多様体)上の点のヒルベルトスキームは、C の対称べき(英語版)(symmetric power)に同型である。
曲面上の n 個の点のヒルベルトスキームも、滑らかである (Grothendieck)。n = 2 であれば、対角をブローアップすることにより、つまり、(x, y) ↦ (y, x) により引き起こされた Z/2Z で割ることにより、M × M が得られる。マーク・ハイマン(英語版)(Mark Haiman)による方法は、あるマクドナルド多項式(英語版)(Macdonald polynomial)の係数の正値性の証明に使われた。
次元が 3 以上の滑らかな多様体のヒルベルトスキームは、通常は滑らかではない。