レイリー・リッツ法
特異値 σ {\displaystyle \sigma } と、それに対応する左特異ベクトル u {\displaystyle u} と右特異ベクトル v {\displaystyle v} は M v = σ u {\displaystyle Mv=\sigma u} および M ∗ u = σ v {\displaystyle M^{*}u=\sigma v} により定義される。左右どちらかの特異ベクトルおよび対応する特異値の集合を近似的に求めるには、エルミート正規行列 M ∗ M ∈ C N × N {\displaystyle M^{*}M\in \mathbb {C} ^{N\times N}} または M M ∗ ∈ C M × M {\displaystyle MM^{*}\in \mathbb {C} ^{M\times M}} のどちらか小さい方に対してナイーブにレイリー・リッツ法を適用すればよい。もう片方の特異ベクトルは単純に u = M v / σ {\displaystyle u=Mv/\sigma } または v = M ∗ u / σ {\displaystyle v=M^{*}u/\sigma } のように行列をかけて特異値で割れば得られる。しかし、割り算は特異値がゼロもしくはそれに近いとき不安定となる。
レイリー・リッツ法(レイリー・リッツほう、英: Rayleigh–Ritz method)は、固有値問題に対する数値的近似解法の一つ。レイリー卿とヴァルター・リッツに名をちなむ。物理学上の境界値問題の解法として考案された。
固有値と固有ベクトルの近似をともなう全ての問題に応用でき、分野によってしばしば別名で呼ばれる。量子力学では、系を構成する粒子はハミルトニアンを用いて記述されるが、リッツ法(英語版)では試行波動関数を用いて最低エネルギー固有値に対応する固有関数を近似する。有限要素法の文脈では、数学的に等価なアルゴリズムが一般にリッツ・ガラーキン法(英語版)と呼ばれる。機械工学および構造工学では固有振動モードおよび共鳴周波数を近似する手法としてレイリー・リッツ法およびリッツ法という用語が用いられることが多い。