双曲型偏微分方程式
双曲型方程式の解は、「波状」(wave-like)である。双曲型微分方程式の初期データにある擾乱(disturbance)が加えられたとしても、空間のすべての点がその影響を同時に受けることはない。固定された時間座標について、そのような擾乱の伝播速度は有限である。そのような擾乱は、方程式の特性曲線に沿って移動する。この特徴は、双曲型方程式を楕円型方程式や放物型方程式と区別するものである。楕円型や放物型の方程式の初期(あるいは境界)データに対して与えられる摂動は、本質的に領域内のすべての点に同時に影響を与える。
双曲性の定義は、本質的には定性的(qualitative)なものであるが、考えている微分方程式の種類に依存して、それを判断するための正確な基準が存在する。線型微分作用素に対して十分に開発された定理は、ラース・ガーディン(英語版)による超局所解析の研究に見られる。非線型微分方程式は、その線型化がガーディンの意味で双曲型であるなら、双曲型である。保存則系に現れる一階の方程式系に対しても、また幾分か異なる定理が存在する。