表面張力波
波長 λ {\displaystyle \lambda } が短い、すなわち波数 k {\displaystyle k} が大きい波は表面張力波であり、前節と逆の振る舞いを示す。波の山は波束の前方で現れ、高さを増しながら波束の中心に近づき、波束の背後に消えていく。
表面張力波の分散関係は以下となる。
ω 2 = σ ρ + ρ ′ | k | 3 {\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\sigma }{\rho +\rho '}}\,|k|^{3}}
ω {\displaystyle \omega } は角周波数、 σ {\displaystyle \sigma } は表面張力、 ρ {\displaystyle \rho } は界面で接する流体のうち重い側の密度、 ρ ′ {\displaystyle \rho '} は軽い側の流体の密度、 k {\displaystyle k} は波数を表す。波長は λ = 2 π k {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}} となる。流体と真空の界面(自由表面)の場合、分散関係は以下のように簡略化される。
ω 2 = σ ρ | k | 3 {\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\sigma }{\rho }}\,|k|^{3}}
三つのうちでは最も複雑であり、流体動力学的な枠組みが必要となる。ここでも非圧縮性(波の速度が流体中の音速よりはるかに小さいときにあてはまる)と、さらに渦なし流れ(英語版)が仮定される。それにより流れはポテンシャル流れとなる。これらも一般的な状況を概して良く近似する。そうして得られるポテンシャル方程式(ラプラス方程式となる)は適切な境界条件のもとで解くことができる。まず、水面から十分に遠方で流速は消失しなければならない(ここで想定している「深水」の状況がそれにあたる。そうでなければ結果は複雑になる。en:wind wave(風浪)を参照)。さらに流速の垂直成分は表面の運動と一致している必要がある。
最終的に、分散関係に対する運動エネルギーの寄与は括弧外の | k | {\displaystyle |k|} に現れる。この係数により、 k {\displaystyle k} が低いときから高いときまですべての領域で分散性が生じる(例外は二つの分散性が相殺される | k | {\displaystyle |k|} の値とその近辺である)。