建物 (数学)
建物に理論は、いくつかの全く異なった分野に重要な応用を持つ。一般の局所体上の簡約代数群の構造に関してすでに述べたことに加えて、建物はそれらの群の表現の研究にも用いられる。建物による群の決定についてのティッツの結果は、モストウとマーグリスの剛性定理およびマーグリスの算術性に深い関連がある。
球面型建物は離散幾何学において研究され、有限単純群の分類問題において単純群の特徴付けに対する幾何学的手法の考え方が非常に実り豊かなものであることが証明された。球面型やアフィン型以外のより一般の種類の建物の理論は、未だ比較的発達していないけれども、しかし既にこれらの一般化された建物は、代数学におけるカッツ・ムーディ群や位相幾何学および幾何学的群論における非正値的に曲がった多様体および双曲群(英語版)の構成に応用が見出されている。