中和滴定曲線
p H ≒ 1 2 ( p K a 1 + p K a 2 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}+{\mbox{p}}K_{a2})}
第一当量点から第二当量点までは、炭酸の一段目の電離平衡の式を変形して
p H = p K a 1 + log 10  [ HCO 3 − ] [ H 2 CO 3 ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a1}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}]}{[{\mbox{H}}_{2}{\mbox{CO}}_{3}]}}}
また、生成した炭酸の物質量は加えた塩酸から、第一当量点までに消費された分を差し引いた物質量にほぼ相当し C A 0 V A − C B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}\,} 、炭酸水素イオンの物質量はほぼ 2 C B 0 V B − C A 0 V A {\displaystyle 2C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} であるから
p H = p K a 1 + log 10  2 C B 0 V B − C A 0 V A C A 0 V A − C B 0 V B {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a1}+\log _{10}{\frac {2C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{C_{A0}V_{A}-C_{B0}V_{B}}}}
p H ≒ 1 2 ( p K a 2 + p K w + log 10  C A ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a2}+{\mbox{p}}K_{w}+\log _{10}C_{A})}
当量点以降は過剰の水酸化ナトリウムの物質量 C B 0 V B − 2 C A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-2C_{A0}V_{A}\,} と濃度を考える。
[ H + ] = K w [ OH − ] {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {K_{w}}{[{\mbox{OH}}^{-}]}}} であるから
[ H + ] = ( V A + V B ) K w C B 0 V B − 2 C A 0 V A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-2C_{A0}V_{A}}}}
p H = − log 10  ( V A + V B ) K w C B 0 V B − 2 C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-2C_{A0}V_{A}}}}
また電気的中性の原理より
[ H + ] + [ NH 4 + ] = [ OH − ] + Cl − {\displaystyle {\ce {[H+] + [NH4+]\ =\ [OH^{-}] + Cl-}}}
これらの式および水の自己解離平衡から水素イオン濃度[H]に関する三次方程式が得られる。
[ H + ] 3 + [ H + ] 2 ( K a + C B − [ Cl − ] ) − [ H + ] ( K a [ Cl − ] + K w ) − K a K w = 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{3}+[{\mbox{H}}^{+}]^{2}(K_{a}+C_{B}-[{\mbox{Cl}}^{-}])-[{\mbox{H}}^{+}](K_{a}[{\mbox{Cl}}^{-}]+K_{w})-K_{a}K_{w}=0\,}
また塩酸の全濃度 C A {\displaystyle C_{A}\,} は、滴定前の塩酸の体積を V A {\displaystyle V_{A}\,} 、塩酸の初濃度を C A 0 {\displaystyle C_{A0}\,} 、とし、アンモニアの全濃度 C B {\displaystyle C_{B}\,} は、滴下したアンモニア水の体積を V B {\displaystyle V_{B}\,} 、アンモニア水の初濃度を C B 0 {\displaystyle C_{B0}\,} とすると