楕円擬素数
数学、特に数論において、(E,P)に対する楕円擬素数とは、
Eは Q ( − d ) {\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})} のorderによる複素数乗算を伴う有理数体 Q {\textstyle \mathbb {Q} } 上で定義された楕円曲線 y 2 = x 3 + a x + b {\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b} である。ただし、a,bは整数。
PはE上の点であって、 ( n + 1 ) P ≡ 0 mod n {\textstyle (n+1)P\equiv 0\mod n} ならばルジャンドル記号 ( − d n ) = − 1 {\textstyle \left({\frac {-d}{n}}\right)=-1} を満たす。
の2条件を満たすような擬素数である。
大きいXに対して、Xより小さい楕円擬素数の数は次の式によって、上から抑えられる。