双複素数
双複素数とテッサリンの一つの比較として、多項式環 R[X,Y] を用いよう(XY = YX に注意)。イデアル A ≔ (X + 1, Y − 1) をとれば、それによる剰余環はテッサリン代数を表現するものになる。この方法で、テッサリン代数の各元はイデアル A に関する剰余類に対応する。同様に、イデアル B ≔ (X + 1, Y + 1) からは双複素数環が得られる。
この方法論を一般化して、二つの「非可換」な不定元 X, Y に関する非可換多項式環 R⟨X, Y⟩ を用いるならば、三つの二次多項式 X + 1, Y − 1, XY − YX の生成するイデアル A を考えれば、剰余環 R⟨X, Y⟩/A がテッサリン代数に同型となる。特に (XY) + 1 ∈ A に注意
もちろん、X + 1, Y + 1, XY − YX の生成する別のイデアル B を考えれば、(XY) − 1 ∈ B が示せて、環同型 R⟨X, Y⟩/A ≅ R⟨X,Y⟩/B が基底変換 Y ↔ XY から得られる。
あるいは、通常の複素数全体の成す体 C が既知として、1つの不定元 X に関する複素係数多項式環 C[X] を考えれば、剰余環 C[X]/(X + 1) が双複素数のもう一つの表現を与える。