ランキン・ユゴニオの式
上述の物理的仮定のもとで、流体の状態は以下の連続の式、運動量保存則およびエネルギー保存則によって記述される。
∂ ρ ∂ t = − ∂ ( ρ u ) ∂ x ∂ ( ρ u ) ∂ t = − ∂ ∂ x ( ρ u 2 + p ) ∂ ( ρ E ) ∂ t = − ∂ ∂ x [ ρ u ( e + 1 2 u 2 + p ρ ) ] {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}&=-{\frac {\partial (\rho u)}{\partial x}}\\{\frac {\partial (\rho u)}{\partial t}}&=-{\frac {\partial }{\partial x}}(\rho u^{2}+p)\\{\frac {\partial (\rho E)}{\partial t}}&=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\rho u\left(e+{\frac {1}{2}}u^{2}+{\frac {p}{\rho }}\right)\right]\end{aligned}}}