体上の多元環
単型零環の一例として、二元数 ∧R は R とその上の一次元ベクトル空間から得られる単型 R-零環である。
これら単型零環は、多元環の任意の一般性質を線型空間や加群の性質に読み替えることができる点でより一般に有効な概念である。例えば、ブルーノ・ブッフバーガー(英語版)が導入したグレブナ基底は、体上の多項式環 R = k[x1, ..., xn] のイデアルに対する生成系の理論であるが、自由 R-加群上の単型零環の構成を考えることによって、自由加群の部分加群に対するグレブナ基底の理論を直接的な拡張として持ち込むことができる。この拡張は、部分加群のグレブナ基底の計算に関して、何らの修正を経ることなく、イデアルのグレブナ基底計算のアルゴリズムやソフトウェアをそのまま使うことを許す。