合理化可能性
もっともらしい解を峻別するための手法としての合理化可能性は,それによってはしばしばわずかの戦略しか排除できないので,限定的である.合理化可能性が与えるのは非常に弱い予測であって,合理化可能な帰結どうしではほとんど区別ができない.男女の争いゲームでは,合理化可能戦略の選ぶ結果としてすべての戦略の組みあわせが認められてしまう.ナッシュ均衡となるのはそのうち 2 つだけである.信念の合理性に関する要求は,ここでは戦略の選択に対してなんの制約としても働いていない.
t.}}\;u_{i}(\sigma _{i},\sigma _{-i})\geq u_{i}(\sigma _{i}',\sigma _{-i})\;{\mbox{for all}}\;\sigma _{i}'\in {\widetilde {\Sigma }}_{i}^{n-1}\right\}}
と定める.
プレーヤー i の合理化可能戦略とは,
R i = ⋂ n = 0 ∞ Σ ~ i n {\displaystyle R_{i}=\bigcap _{n=0}^{\infty }{\widetilde {\Sigma }}_{i}^{n}}
のことである.
言葉で言うと, Σ ~ − i n − 1 {\displaystyle {\widetilde {\Sigma }}_{-i}^{n-1}} は,第 (n - 1) 段階で生き残ったすべての相手プレーヤーの戦略の集合であり, Σ ~ i n {\displaystyle {\widetilde {\Sigma }}_{i}^{n}} は, Σ ~ − i n − 1 {\displaystyle {\widetilde {\Sigma }}_{-i}^{n-1}} の特定の戦略に対する最適反応をなすような,生き残った戦略の集合である.決して最適反応にならない戦略の逐次消去を生き残った戦略を,プレーヤーの合理化可能戦略という.