伝送線路
Annual Dinner of the Institute at the Waldorf-Astoria. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, New York, January 13, 1902. (Honoring of Guglielmo Marconi, January 13 1902)
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Farlow, S.J., Partial differential equations for scientists and engineers. J. Wiley and Sons, 1982, p. 126. ISBN 0-471-08639-8.
Han, Hsiu C., Transmission-Line Equations.
同軸ケーブル(同軸線路)は、中心胴体とシールド金属によるケーブル内を電磁波を伝達するものである。伝送線路におけるエネルギーの伝達は導電体間にはさまれたケーブル内の誘電体によって行われる。同軸ケーブルは、限界があるものの、特性を悪化させずに曲げやり、よじったりすることが可能であり、同軸ケーブル自体に不必要な電流を誘導しなければ、導電体で固定することも可能である。
数GHzの周波数を使用する高周波の利用時には、電磁波はTEMモード (Transverse Electromagnetic mode) で伝播する。これは、電界と磁界が両方とも進行方向に対して垂直方向に変化することを示している。しかし、カットオフ周波数(遮断周波数)と呼ばれる周波数を越える周波数では、ケーブルは導波管として機能する。そして、特性はTEモード (Transverse Electric mode) とTMモード (Transverse Magnetic mode) と両者の混成モード間を変化する。これは、同軸ケーブルがマイクロ波領域で使用可能であることを示しているが、この用途に作られた導波管ほど性能は良くない。
最も一般的な同軸ケーブルの例は数MHzの帯域を持つテレビや他の用途用のものがある。20世紀中ごろには長距離の電話線において利用されていた。
V ( x ) {\displaystyle V(x)} と I ( x ) {\displaystyle I(x)} の解は次の様になる。
V ( x ) = V − e − Γ x + V + e Γ x {\displaystyle V(x)=V_{-}e^{-\Gamma x}+V_{+}e^{\Gamma x}\,}
I ( x ) = I − e − Γ x + I + e Γ x {\displaystyle I(x)=I_{-}e^{-\Gamma x}+I_{+}e^{\Gamma x}\,}
定数 V ± {\displaystyle V_{\pm }} と I ± {\displaystyle I_{\pm }} は境界条件より決定される。パルス電圧 V i n ( t ) {\displaystyle V_{in}(t)\,} が、 x = 0 {\displaystyle x=0} に入力され、 x {\displaystyle x} -の正の方向に進む場合、位置 x {\displaystyle x} における、伝送されたパルス V o u t ( x , t ) {\displaystyle V_{out}(x,t)\,} は、 V i n ( t ) {\displaystyle V_{in}(t)\,} のフーリエ変換、 V ~ ( ω ) {\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )} を行い、各周波数の項から e − R e ( Γ ) x {\displaystyle e^{-\mathrm {Re} (\Gamma )x}\,} を減じ、その位相に − I m ( Γ ) x {\displaystyle -\mathrm {Im} (\Gamma )x\,} を加え、逆フーリエ変換を行うことで算出可能である。