微分法
円など自然な幾何学図形のうちには函数のグラフとして描くことができないものが存在する。例えば f(x, y) = x + y − 1 と置けば円は f(x, y) = 0 なる対 (x, y) 全体の成す集合(f の零点集合)である。これは f のグラフと同じものではない(グラフは円錐になる)。陰函数定理は f(x, y) = 0 のような関係を函数に変換するものである。陰函数定理は、f が連続的微分可能ならば、ほとんどの点の周りで f の零点集合は函数のグラフを貼り合せたものに見えることを主張する。これが成り立たない点は f の微分に関する条件から決定される。例えば円の場合s、二つの函数 ± √1 - x のグラフの貼り合せにすることができる。(−1, 0) および (1, 0) を除く円上の各点の近傍においてこの二つの函数のうちの一方が円のように見えるグラフを持つ(これら二つの函数は (−1, 0) および (1, 0) で交わるが、陰函数定理はそのことは保証しない)。
陰函数定理は、函数が逆函数の貼り合せのように見えることを述べる逆函数定理と近しい関係がある。