加法的関数
完全加法的な数論的関数の例を以下に挙げる:
対数関数の自然数 N への制限。
素因数 p の n における重複度 (multiplicity)、すなわち n を割り切るような p の最大のべき指数 m。
a0(n): n の重複も含めた素因数の和(オンライン整数列大辞典の数列 A001414)。sopfr(n), n のポテンシー (potency)、あるいは n の整対数 (integer logarithm) と呼ばれることがある。例:
a0(4) = 2 + 2 = 4 a0(20) = a0(2 ⋅ 5) = 2 + 2 + 5 = 9 a0(27) = 3 + 3 + 3 = 9 a0(144) = a0(2 ⋅ 3) = a0(2) + a0(3) = 8 + 6 = 14 a0(2,000) = a0(2 ⋅ 5) = a0(2) + a0(5) = 8 + 15 = 23 a0(2003) = 2003 a0(54032858972279) = 1240658 a0(54032858972302) = 1780417 a0(20802650704327415) = 1240681
Ω(n): n の素因数の重複も含めた総数。ビッグオメガ関数 (big omega function) とも呼ばれる(オンライン整数列大辞典の数列 A001222)。