小平消滅定理
小平の消滅定理は、ケーラー計量のような 超越的な 方法を使うことなしでの代数幾何学の中で定式化することが可能である。直線束 L の正性は、対応する可逆層が豊富であることに置き換えられる。(つまり、射影埋め込みを与えるテンソル積が存在する)代数的な小平・秋月・中野の消滅定理は次のような定理である。
k を標数 0 の体とし、 X {\displaystyle X} を次元 d の滑らか(英語版)な射影的(英語版)k-スキームとし、 L {\displaystyle L} を X {\displaystyle X} 上の豊富な可逆層とする。このとき、次が成立する。 p + q > d {\displaystyle p+q>d} に対し H q ( X , L ⊗ Ω X / k p ) = 0 {\displaystyle H^{q}(X,L\otimes \Omega _{X/k}^{p})=0} p + q < d {\displaystyle p+q<d} に対し H q ( X , L ⊗ − 1 ⊗ Ω X / k p ) = 0 {\displaystyle H^{q}(X,L^{\otimes -1}\otimes \Omega _{X/k}^{p})=0}