マトロイド
有限集合 E と C ⊆ 2 とする。C がマトロイド (E, F) のサーキットの族であるための必要十分条件は次の(C1),(C2),(C3)が成り立つことである。
(C1) ∅ ∉ C {\displaystyle \emptyset \not \in {C}}
(C2) 任意の C1, C2 ∈ C について C1 ⊆ C2 ならば C1 = C2 である。
(C3) 任意の C1, C2 ∈ C は C1 ≠ C2 で c ∈ C1 ∩ C2 とするとき、 C 3 ⊆ ( C 1 ∪ C 2 ) ∖ { c } {\displaystyle C_{3}\subseteq (C_{1}\cup C_{2})\setminus \{c\}} となる C3 ∈ C が存在する。
(L1)から(L4)を満たす関数 σ : 2 E → 2 E {\displaystyle \sigma :2^{E}{\to }2^{E}} はマトロイドの閉包関数となる。