随伴公式 (代数幾何学)
D を X 上の滑らかな因子とすると、D の法バンドル(英語版)(normal bundle)は X 上のラインバンドル O ( D ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(D)} へ拡張され、D のイデアル層はその双対 O ( − D ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(-D)} に対応する。余法バンドル I / I 2 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}} は i ∗ O ( − D ) {\displaystyle i^{*}{\mathcal {O}}(-D)} であり、上の式と組み合わせると、次の式を得る。
ω D = i ∗ ( ω X ⊗ O ( D ) ) . {\displaystyle \omega _{D}=i^{*}(\omega _{X}\otimes {\mathcal {O}}(D))\ .}
標準類のことばでは、このことは、
K D = ( K X + D ) | D {\displaystyle K_{D}=(K_{X}+D)|_{D}}
であることを意味している。これらの 2つの式を随伴公式(adjunction formula)と呼ぶ。