積に対するヤングの不等式
f(a) ≔ a/p のルジャンドル変換は g(b) ≔ b/q (1/p + 1/q = 1 であるから、冒頭に述べたヘルダー共軛指数に対するヤングの不等式は、特別の場合になっている。
f(a) ≔ e – 1 のルジャンドル変換は g(b) ≔ 1 − b + b⋅ln(b) であるから、ab ≤ e − b + b⋅ln(b) が任意の a, b ≥ 0 に対して成立する。この評価式は、指数モーメント条件下の大偏差理論(英語版)において有用である(b⋅ln(b) は、Sanovの定理(英語版)の率函数(英語版)である相対エントロピーに現れる)。