ヒッチン汎函数
ここに、 ζ 1 = e 1 + i e 2 , ζ 2 = e 3 + i e 4 , ζ 3 = e 5 + i e 6 {\displaystyle \zeta _{1}=e_{1}+ie_{2},\zeta _{2}=e_{3}+ie_{4},\zeta _{3}=e_{5}+ie_{6}} であり、 e i {\displaystyle e_{i}} は T ∗ M {\displaystyle T^{*}M} の基底である。従って、 ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} は M {\displaystyle M} 上の概複素構造を決定する。さらに局所座標 ( z 1 , z 2 , z 3 ) {\displaystyle (z_{1},z_{2},z_{3})} が存在して ζ i = d z i {\displaystyle \zeta _{i}=dz_{i}} と満たすとすると、 ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} は、さいわいにも M {\displaystyle M} 上の複素構造を決定する。
安定な形式 ρ ∈ Ω 3 ( M , R ) {\displaystyle \rho \in \Omega ^{3}(M,\mathbb {R} )} が与えられると:
ρ = 1 2 ( ζ 1 ∧ ζ 2 ∧ ζ 3 + ζ 1 ̄ ∧ ζ 2 ̄ ∧ ζ 3 ̄ ) {\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}(\zeta _{1}\wedge \zeta _{2}\wedge \zeta _{3}+{\bar {\zeta _{1}}}\wedge {\bar {\zeta _{2}}}\wedge {\bar {\zeta _{3}}})}
S L ( 3 , C ) ∩ S L ( 3 , C ) {\displaystyle SL(3,\mathbb {C} )\cap SL(3,\mathbb {C} )} の場合に焦点を絞り、 ρ {\displaystyle \rho } が S L ( 3 , C ) ∩ S L ( 3 , C ) {\displaystyle SL(3,\mathbb {C} )\cap SL(3,\mathbb {C} )} 内にスタビライザーを持つとすると、局所座標では次のように書くことができる:
ρ = 1 2 ( ζ 1 ∧ ζ 2 ∧ ζ 3 + ζ 1 ̄ ∧ ζ 2 ̄ ∧ ζ 3 ̄ ) {\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}(\zeta _{1}\wedge \zeta _{2}\wedge \zeta _{3}+{\bar {\zeta _{1}}}\wedge {\bar {\zeta _{2}}}\wedge {\bar {\zeta _{3}}})}