共和分
x t {\displaystyle x_{t}} と y t {\displaystyle y_{t}} が共和分しているならば、それらの変数のある線形結合は定常でなくてはならない。言い換えると、
y t − β x t = u t {\displaystyle y_{t}-\beta x_{t}=u_{t}\,}
であり、ここで u t {\displaystyle u_{t}} は定常である。
もし、 u t {\displaystyle u_{t}} が分かっているのならば、定常性の検定、たとえばディッキー–フラー検定やフィリップス–ペロン検定を行える。しかし、 u t {\displaystyle u_{t}} は事前にはわからないのでまずそれを、一般的には最小二乗法を使って、推定しなくてはならない。そして推定した u t {\displaystyle u_{t}} 、しばしば u ^ t {\displaystyle {\hat {u}}_{t}} と表す、に対して定常性の検定を行う。
2回目の回帰は最初の回帰における誤差項に対して行い、ラグ残差 u ^ t − 1 {\displaystyle {\hat {u}}_{t-1}} を説明変数として含む。