区間グラフ
AT-freeな弦グラフとしての特徴づけにより、区間グラフは強弦グラフであり、パーフェクトグラフである。 補グラフが比較可能グラフであり、その大小関係はその区間順序(interval order)である。
弦グラフでありその補グラフが比較可能であるという性質より、あるグラフとその補グラフの両方が区間グラフである場合、そしてその時に限りそれはスプリットグラフであり、置換グラフである。
任意の2区間が、重複区間を持たないかどちらかが完全に被覆する区間グラフは、自明なパーフェクトグラフ(英語版)である。
グラフのboxicityが1以上の場合、そしてその時に限り、そのグラフは区間グラフである。つまり、グラフ G の boxicity は区間グラフの辺集合の交差が G となるような頂点と同じ集合の区間集合の最小数である。
区間グラフの始点と終点を接続したものを円-弧グラフと呼び、全区間を円、区間を弧と呼ぶ。台形グラフも区間グラフの一般化である。 連結グラフの内、三角形を含まない区間グラフはキャタピラ木である。