圭 (数学)
カンドルよりもさらに広い対象を扱うものとして、反射律の成立要請を落として後の二つの条件を満たすことのみを課して、ラックの概念が定義される。つまり、集合 R の任意の元 a, b, c が、以下の条件
右可逆性: ∃ ! x ∈ R : x ⋆ a = b . {\displaystyle \exists !x\in \mathrm {R} \colon x\star a=b.}
右分配律: ( a ⋆ b ) ⋆ c = ( a ⋆ c ) ⋆ ( b ⋆ c ) . {\displaystyle (a\star b)\star c=(a\star c)\star (b\star c).}
を満たすような二項演算 ⋆ {\displaystyle \star } を備えた代数系 R としてラックは定義される。
圭やカンドルと同様にここでの演算は通常の乗法を定義するものではなく、上記の2条件を満足すること以外の性質は仮定されない。また ⋆ {\displaystyle \star } の使用はあまり普遍的ではなく、演算の右と左とで非対称性が内在することを表すために、(抽象代数学で作用を表すためにしばしば使われるように)冪記法を用いる者もいる。