タンジェント数
}
この漸化式にしたがうと、下表のように Entringer 数が計算できる。 表の作成手順は、1つ前の行を右から読みながら累積加算した値を左から順に書いていく。 表の対角成分には、1つ前の行の成分の総和が記載されることになる。
この表において数列 T ^ n {\displaystyle {\hat {T}}_{n}} は、
T ^ n = ∑ k = 1 n E n k = E n + 1 , n + 1 {\displaystyle {\hat {T}}_{n}=\sum _{k=1}^{n}E_{nk}=E_{n+1,n+1}}
で与えられる。つまり、表の対角成分にセカント数とタンジェント数が並んでいる。 この方法は乗算を使用せず加算のみでセカント数 (オイラー数) とタンジェント数を計算できる利点がある。 さらに、タンジェント数とベルヌーイ数の関係を用いれば、この方法はベルヌーイ数の算出にも利用できる。
タンジェント数とセカント数の比率は、以下の関係において円周率に収束する。
lim n → ∞ 4 n T 2 n − 1 E ^ 2 n = π {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {4n\,T_{2n-1}}{{\hat {E}}_{2n}}}=\pi }
実際に比率を計算すると下表のようになる。