絶対値
絶対値の概念を拡張したものとしてノルムがある。(実または複素数体)K 上のベクトル空間 V に属するベクトル v のノルムあるいは大きさ (magnitude) または長さ (length) ‖ v ‖ は、以下の性質
非負性: ‖ v ‖ ≥ 0
非退化性: v = 0 ⇔ ‖ v ‖ = 0
正斉次性: ‖ av ‖ = |a|⋅‖ v ‖ (a ∈ K)
劣加法性: ‖ v + w ‖ ≤ ‖ v ‖ + ‖ w ‖
を満たす。従って、ノルムは距離 d(x, y) = ‖ x − y ‖ を誘導する。上記の実数に対する絶対値、複素数に対する絶対値はどちらもノルムの条件を満たす。絶対値の誘導する距離はノルムの誘導する距離である。