シャープレイ値
グローブゲーム(glove game)は、プレイヤーが左手用または右手用のグローブを持っていて、左手用と右手用のグローブのペアを作ろうとする提携ゲームである。 ここでは例としてプレイヤーを3人としてその集合 N {\displaystyle N} を次のように定める。
N = { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle N=\{1,2,3\}\,\!}
ここでプレイヤー1とプレイヤー2が右手のグローブを、プレイヤー3が左手のグローブを持っているとする。この提携ゲームの特性関数は以下のように書ける。
v ( S ) = { 1 , if S ∈ { { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } } 0 , otherwise {\displaystyle v(S)={\begin{cases}1,&{\text{if }}S\in \left\{\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\right\}\\0,&{\text{otherwise}}\\\end{cases}}}
ここで、シャープレイ値は以下のように計算できる。
φ i ( v ) = 1 | N | ! ∑ R [ v ( P i R ∪ { i } ) − v ( P i R ) ] {\displaystyle \phi _{i}(v)={\frac {1}{|N|!}}\sum _{R}\left[v(P_{i}^{R}\cup \left\{i\right\})-v(P_{i}^{R})\right]\,\!}