電気伝導率
ジーメンス毎メートル(S/m) 肥料濃度を表す場合は単位が大きすぎるのでミリジーメンス毎センチメートル(mS/cm)が用いられる。 SIによるその他の単位 毎オーム毎メートル(Ω m) アンペア毎ボルト毎メートル(A V m)
金属の熱伝導率は、電気伝導率にほぼ比例する。さらにその比例係数は熱力学温度に比例する。 ウィーデマン・フランツの法則と呼ばれており、熱力学温度を T、熱伝導率を κ とすれば
κ σ = L T {\displaystyle {\frac {\kappa }{\sigma }}=LT}
と表わされる。ここで L はローレンツ数と呼ばれる定数である。
電気伝導率を用いることでオームの法則を場(位置ベクトル r の関数)の関係式として表現することができる。図2のように r の周りに、側面が E(r) に平行な無限小円柱を考える。このときの抵抗内の点 r の電気伝導 σ(r)、電場の強さを E(r)、電流密度を j(r) とすると場の関係式としてのオームの法則は、
j ( r ) = σ ( r ) E ( r ) {\displaystyle {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}})=\sigma ({\boldsymbol {r}}){\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}})} ...(1)
と表すことができる。式(1)は図2の無限小円柱の底面間の電位差と断面を流れる電流によって導出することができる。無限小円柱の断面積をdA、高さを dl とすると、底面間の電位差 dV は
d V = E ( r ) d l {\displaystyle \mathrm {d} V=E({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} l} ...(2)
断面 dA を流れる電流 dI は
d I = j ( r ) d A {\displaystyle \mathrm {d} I=j({\boldsymbol {r}})\mathrm {d} A} ...(3)
である。