三角形の中心
平面上の点を表す座標として三角形の各頂点に対して対称な座標を導入すると、心の位置を表すのに便利である。そのような座標として、三線座標と重心座標が使われる。
三線座標系は、点を三角形の各辺からの距離を用いて表現する座標である。点Pが辺BCから hA・辺CAから hB・辺ABから hC だけ離れているとき、Pの三線座標を (hA, hB, hC) で表す。実際にはこの値を単純な比に換算したものが用いられる。実際の距離で示したものを絶対三線座標という。辺に対し三角形と反対側にある場合には、この数字は負の値をとる。
例:内心の三線座標は (1, 1, 1) であり、絶対三線座標は (r, r, r) である。ここで r は内接円の半径である。
重心座標系(英語版)は、△PBCと△PCAと△PABの面積の比で表される。点Pの重心座標が (gA, gB, gC) のとき、
P → = g A A → + g B B → + g C C → g A + g B + g C {\displaystyle {\vec {P}}={\frac {g_{A}{\vec {A}}+g_{B}{\vec {B}}+g_{C}{\vec {C}}}{g_{A}+g_{B}+g_{C}}}}
が成り立つ。
心の名前には、その心に関する研究をした人の名前が付けられることが多い。ナポレオン点のナポレオン・ボナパルトやソディ点のフレデリック・ソディのように、数学者以外の名前がつく例もある。
安島-マルファッティ点のように、日本人の名前が入っているものもある。