アレクサンダー多項式
結び目 K が同伴結び目 K′ を持つサテライト結び目、即ち S × D ⊂ S を結ばれていないトーラス体(ソリッド・トーラス)として埋め込み f: S × D → S で K = f(K′) を満たすものが存在するとき、
Δ K ( t ) = Δ f ( S 1 × { 0 } ) ( t a ) Δ K ′ ( t ) {\displaystyle \Delta _{K}(t)=\Delta _{f(S^{1}\times \{0\})}(t^{a})\Delta _{K'}(t)}
が成り立つ。ただし、a ∈ Z は一次元ホモロジー群 H1(S × D) において K′ ⊂ S × D を表す整数である。
例えば、連結和に関して
Δ K 1 # K 2 ( t ) = Δ K 1 ( t ) Δ K 2 ( t ) {\displaystyle \Delta _{K_{1}\#K_{2}}(t)=\Delta _{K_{1}}(t)\Delta _{K_{2}}(t)}
が成り立つ。特に K を捻りの無いホワイトヘッド二重結び目とすれば ΔK(t) = ±1 が成り立つ。