ジョハンセン検定
ヨハンセンの手順(ヨハンセンの手順、英: Johansen procedure)とは、計量経済学において、いくつかの、例えば k 個の単位根時系列の共和分関係に対する仮説検定の手続きである。ソーレン・ヨハンセン(英語版)にちなんで名づけられた。ヨハンセンの手順は複数の共和分関係に対する検定を可能とするため、単一の(推定された)共和分関係における残差に対して単位根についてのディッキー–フラー検定(ないしは拡張ディッキー–フラー検定)を行うエンゲル–グレンジャー検定より一般的に応用しやすい。
ヨハンセンの手順にはトレース検定と最大固有値検定の2種類があり、この2つの検定から得られる推測はほんの少し違う。トレース検定の帰無仮説は共和分ベクトルの数が r = r* < k であるというものに対し、対立仮説は r = k となる。検定の手続きは r* を 1,2,... と増やしていき、最初に帰無仮説が棄却されなかった r* を r の推定値とするものである。"最大固有値"検定の帰無仮説はトレース検定と同じだが、対立仮説は r = r* + 1 となる。そして最大固有値検定の手続きも同様に r* を 1,2,... と増やしていき、最初に帰無仮説が棄却されなかった r* を r の推定値とするものである。
単位根検定と同様に、定数項もしくはトレンド項のどちらか、または双方をモデルに組み入れている。一般的なベクトル自己回帰(英語版)(VAR)モデルについて
X t = μ + Φ D t + Π p X t − p + ⋯ + Π 1 X t − 1 + e t , t = 1 , .