線型近似
線型近似を用いて 25 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{25}}} の近似値を求めてみよう。
f ( x ) = x 1 / 3 {\displaystyle f(x)=x^{1/3}} という関数を考える。この関数について f(25) を求めればよい。
微分すると f ′ ( x ) = x − 2 / 3 / 3 {\displaystyle f'(x)=x^{-2/3}/3} である。
線型近似により f ( 25 ) ≈ f ( 27 ) + f ′ ( 27 ) ( 25 − 27 ) = 3 − 2 / 27 {\displaystyle f(25)\approx f(27)+f'(27)(25-27)=3-2/27} となる。
小数に直すとおよそ2.926であるが、これは確かに真の値2.924...に近い。