ユニタリー性 (物理学)
量子力学におけるユニタリー性とは、量子系の時間発展を記述する演算子、または散乱過程を記述するS行列がユニタリー演算子であることを言う。また、そこから導かれる量子系の性質のことである。
系のハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} が時間に依存しない場合、系の時間発展はシュレディンガー方程式
i ∂ ∂ t | ψ ( t ) ⟩ = H ^ | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle i{\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi (t)\right\rangle ={\hat {H}}\left|\psi (t)\right\rangle }
によって定められる。その解は、演算子 U ^ ( t ) ≡ e − i H ^ t {\displaystyle {\hat {U}}(t)\equiv e^{-i{\hat {H}}t}} によって
| ψ ( t ) ⟩ = U ^ ( t ) | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle ={\hat {U}}(t)\left|\psi (0)\right\rangle }
と書かれる。この U ^ ( t ) {\displaystyle {\hat {U}}(t)} がユニタリー演算子であること U ^ ( t ) U ^ ( t ) † = U ^ † U ^ = 1 {\displaystyle {\hat {U}}(t){\hat {U}}(t)^{\dagger }={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {U}}=1} は、ユニタリー性の初歩的な例である。