カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理
一方、 z 0 {\displaystyle z_{0}} は f {\displaystyle f} の真性特異点であるから、 z → z 0 {\displaystyle z\to z_{0}} の接近経路により lim z → z 0 f ( z ) {\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}f(z)} はいろいろな値を取り得る。しかし、もし、ある z → z 0 {\displaystyle z\to z_{0}} の経路上で lim z → z 0 f ( z ) = v {\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}f(z)=v} となると仮定すると、 その経路上で ∀ ε > 0 , ∃ z ∈ U δ , | f ( z ) − v | < ε {\displaystyle \forall {\epsilon >0},\exists {z\in \mathbb {U} _{\delta }},\left|f(z)-v\right|<\epsilon } が成り立ち、仮定に反する。従って、 lim z → z 0 | F ( z ) | {\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}\left|F(z)\right|} の値は接近経路に依存するが、無限大となることはない。このため
lim z → z 0 ( z − z 0 ) F ( z ) = 0 {\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}(z-z_{0})F(z)=0}
は成立し、リーマンの定理により z 0 {\displaystyle z_{0}} は F {\displaystyle F} の除去可能な特異点であることになる。