完備化 (環論)
1. 完備化は関手的操作である。位相環の連続写像 f: R → S はそれらの完備化の写像に持ちあがる。
f ^ : R ^ → S ^ . {\displaystyle {\hat {f}}:{\hat {R}}\to {\hat {S}}.}
さらに、M と N が同じ位相環 R 上の2つの加群であり f: M → N が加群の連続な写像であれば、f は一意的にその完備化の写像に拡張する。
f ^ : M ^ → N ^ , {\displaystyle {\hat {f}}:{\hat {M}}\to {\hat {N}},\quad } ただし M ^ , N ^ {\displaystyle {\hat {M}},{\hat {N}}} は R ^ {\displaystyle {\hat {R}}} 上の加群。
2. ネーター環 R の完備化は R 上平坦加群である。
3.