逆温度
となる。一方、E1 + E2 = E(Eは定数)であるので、
∂ E 2 ∂ E 1 = − 1 {\displaystyle {\frac {\partial E_{2}}{\partial E_{1}}}=-1}
となり、これを用いると、
Ω 2 ( E 2 ) ∂ ∂ E 1 Ω 1 ( E 1 ) − Ω 1 ( E 1 ) ∂ ∂ E 2 Ω 2 ( E 2 ) = 0 {\displaystyle \Omega _{2}(E_{2}){\frac {\partial }{\partial E_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})-\Omega _{1}(E_{1}){\frac {\partial }{\partial E_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})=0}
すなわち、
∂ ∂ E 1 ln  Ω 1 ( E 1 ) = ∂ ∂ E 2 ln  Ω 2 ( E 2 ) {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial E_{1}}}\ln \Omega _{1}(E_{1})={\frac {\partial }{\partial E_{2}}}\ln \Omega _{2}(E_{2})}
となる。この関係式よりβを次のように定義する。
β = ∂ ∂ E ln  Ω ( E ) {\displaystyle \beta ={\frac {\partial }{\partial E}}\ln \Omega (E)}