基数
基数に対しての基本的な演算は、有限基数について自然数上のよく知られた演算と一致するように定義される。
以下、特に言及のないときは選択公理を仮定する。X 、Y は集合、κ 、λ 、μ 、ν は基数とする。
| X |+| Y | := | X ⊔ Y | (ただし X ⊔ Y は X と Y の直和 (X × {0})∪(Y × {1}) のこと)
を | X | と | Y | の和という。 基数の加法について以下が成り立つ。
単位元 : κ+0 = κ
結合律 : (κ+λ)+μ = κ+(λ+μ)
可換律 : κ+λ = λ+κ
順序の保存 : κ ≤ λ ⇒ κ+μ ≤ λ+μ
κ と λ のどちらかが無限基数のとき κ+λ = max{κ,λ}
減法 : 無限基数 κ と基数 λ にたいし、κ > λ のとき λ+μ = κ ⇔ μ = κ