リンドハード理論
ε ( 0 , ω 0 ) ≃ 1 + V q ∑ k , i q i ∂ f k ∂ k i ħ ω 0 − ħ 2 k → ⋅ q → m ≃ 1 + V q ħ ω 0 ∑ k , i q i ∂ f k ∂ k i ( 1 + ħ k → ⋅ q → m ω 0 ) ≃ 1 + V q ħ ω 0 ∑ k , i q i ∂ f k ∂ k i ħ k → ⋅ q → m ω 0 = 1 − V q q 2 m ω 0 2 ∑ k f k = 1 − V q q 2 N m ω 0 2 = 1 − 4 π e 2 ε q 2 L 3 q 2 N m ω 0 2 = 1 − ω p l 2 ω 0 2 {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\epsilon (0,\omega _{0})&\simeq 1+V_{q}\sum _{k,i}{\frac {q_{i}{\frac {\partial f_{k}}{\partial k_{i}}}}{\hbar \omega _{0}-{\frac {\hbar ^{2}{\vec {k}}\cdot {\vec {q}}}{m}}}}\\&\simeq 1+{\frac {V_{q}}{\hbar \omega _{0}}}\sum _{k,i}{q_{i}{\frac {\partial f_{k}}{\partial k_{i}}}}(1+{\frac {\hbar {\vec {k}}\cdot {\vec {q}}}{m\omega _{0}}})\\&\simeq 1+{\frac {V_{q}}{\hbar \omega _{0}}}\sum _{k,i}{q_{i}{\frac {\partial f_{k}}{\partial k_{i}}}}{\frac {\hbar {\vec {k}}\cdot {\vec {q}}}{m\omega _{0}}}\\&=1-V_{q}{\frac {q^{2}}{m\omega _{0}^{2}}}\sum _{k}{f_{k}}\\&=1-V_{q}{\frac {q^{2}N}{m\omega _{0}^{2}}}\\&=1-{\frac {4\pi e^{2}}{\epsilon q^{2}L^{3}}}{\frac {q^{2}N}{m\omega _{0}^{2}}}\\&=1-{\frac {\omega _{pl}^{2}}{\omega _{0}^{2}}}\end{alignedat}}}
ここでは次元を下げたいくつかの限られた場合を考える。次元を下げると、遮蔽効果は弱くなる。低次元では、一部の力線が遮蔽効果が無い物質を貫く。1次元の場合、ワイヤ軸に非常に近い力線にのみ遮蔽が影響を与えると考えられる。