ボーア＝ファン・リューエンの定理
古典力学では分配関数は r , p {\displaystyle {\boldsymbol {r}},{\boldsymbol {p}}} についての積分であったが、量子力学では跡を用いて
Z = Tr  ( e − β H ) {\displaystyle Z=\operatorname {Tr} (e^{-\beta {\mathcal {H}}})}
と表される。このため古典力学では、変数 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} と A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} は可換(交換法則を満たす)であるのに対し、量子力学ではこれらの変数が非可換であるため0でない項が残り、この項が実際に観測される現象を記述する項となる。
この理論は後に拡張され、特殊相対性理論も考慮に入れる必要があることが示された。もしも相対論を考慮しないと、 ħ → 0 {\displaystyle \hbar \to 0} と c → 0 {\displaystyle c\to 0} となり、2つの磁気的効果が打ち消しあう。したがって磁性とは相対論的量子力学により始めて説明される。