ヴィラソロ代数
また表現の記号 ρ {\displaystyle \rho } は省略して、よく ρ ( L n ) v {\displaystyle \rho (L_{n})v} を L n v {\displaystyle L_{n}v} と表記する。またヴィラソロ代数の元としての C {\displaystyle C} とその固有値 c {\displaystyle c} とに同じ文字 c {\displaystyle c} が使われることもある。)
ヴィラソロ代数の最高ウェイト表現は以下の形のベクトル
L − n 1 L − n 2 ⋯ L − n l v h ( n 1 ≥ n 2 ≥ ⋯ ≥ n l > 0 ) {\displaystyle L_{-n_{1}}L_{-n_{2}}\cdots L_{-n_{l}}v_{h}\quad (n_{1}\geq n_{2}\geq \cdots \geq n_{l}>0)}
の線形結合によって張ることができる。またこの形のベクトルがすべて線形独立であるとき、その最高ウェイト表現をヴァーマ加群(英語版)と呼ぶ。これらのベクトルはすべて L 0 {\displaystyle L_{0}} の固有ベクトルであり、その固有値は h + ∑ i = 1 l n i {\displaystyle h+\sum _{i=1}^{l}n_{i}} である。