ワイル方程式
ワイル方程式は次のとおりである 。
σ μ ∂ μ ψ = 0 {\displaystyle \sigma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi =0}
これは明らかに国際単位系に従う:
I 2 1 c ∂ ψ ∂ t + σ x ∂ ψ ∂ x + σ y ∂ ψ ∂ y + σ z ∂ ψ ∂ z = 0 {\displaystyle I_{2}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\sigma _{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}+\sigma _{y}{\frac {\partial \psi }{\partial y}}+\sigma _{z}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}=0}
ここで、
σ μ = ( σ 0 , σ 1 , σ 2 , σ 3 ) = ( I 2 , σ x , σ y , σ z ) {\displaystyle \sigma _{\mu }=(\sigma _{0},\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})=(I_{2},\sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z})}
は、成分がμ = 0に対し2×2単位行列でμ = 1,2,3に対しパウリ行列である4次元ベクトルであって、ψはワイル表示スピノールの波動関数である。
場の量子論における、ワイル(ヴァイル)方程式(Weyl equation)は質量のないフェルミオンを表す波動方程式である。ヘルマン・ワイルの名を冠している。