経済成長の黄金律
もともと最適成長モデルは望ましい経済成長をえらぶためのものであったが、今はこれを市場経済のカリカチュアに使いまわす。これを新古典派成長モデルとか標準的新古典派モデル、あるいはラムゼイ・モデルという。
新古典派成長モデルは、均斉成長で利子率が成長率を上まわり、消費が黄金律より少なくなる。新古典派成長モデルが黄金律に達しないことを修正黄金律ということがある。また、均斉成長の利子率を決定する数式を修正黄金律ということがある。これを変形黄金則と訳すこともある。
新古典派成長モデルが黄金律に達しないわけは、黄金律に達するようにすると家計効用が無限大になってしまって都合がわるいからである。このことを言葉で説明すると、最適成長モデルのときの説明をほぼ繰りかえすことになるが、次のとおりである。新古典派成長モデルでは、永久に存続する家計が無限の未来を見とおして、日々の消費を数値で評価して、これを無限の未来まで積みあげて家計効用を計算し、その家計効用を最大にするように消費行動をえらぶ。日々の消費を評価するにあたっては、未来を先にゆけばゆくほど日々の消費を割り引いて評価する。これは、目先の消費を優先して、先ゆきの消費を犠牲にするということなので、長い目でみると消費が黄金律より少なくなる。先ゆきの消費をあまり割り引かないようにしてゆけば長い目でみて消費は増えるが、そうして消費を増やしていって黄金律に近づけてゆくと、家計効用が無限大になってしまう。無限大にならない程度にきつく割り引くようにする必要があるが、そうすると黄金律に達しない。以上について数式をもちいた説明は新古典派成長モデルの節を参照されたい。
フェルプスの寓話はソロヴィア王国を舞台とする。ソロヴィア王国という国名はフェルプスの同僚学者ロバート・ソローの姓をモジったものであり、ソローの成長モデルは貯蓄率 s を一定と仮定するモデルであった。フェルプスが初めて黄金律を提唱したとき、ソロヴィア王国の人びとは単純なので生産物の一定割合 s を蓄積するものと仮定して、s の中から消費を最大化する黄金律をえらぶという考え方をしていた。この考え方によると、黄金律では、資本収益の所得に占める割合と s が等しくなるという関係が成りたつ。この関係をフェルプスは蓄積の黄金律とよんだ。資本蓄積の黄金律ともよばれる。
このように s を一定と仮定して導いた黄金律の s を黄金律貯蓄率という。フェルプスは1965年の第二論文以降、s を一定を仮定することはなく、均斉成長で結果として s が一定になることを導いている。
トマ・ピケティは、2013年にフランス語で著し2014年に日本語に翻訳された『21世紀の資本』で、黄金律について次のような自説を展開している。およそ黄金律に対して否定的である。
歴史データをみると資本収益率が成長率よりずっと高いので、現実の資本は黄金律よりずっと少ない。現実経済が黄金律ほどの資本を蓄積するとは考えにくい。黄金律は抽象理論にすぎず実際問題であまり役に立たない。
黄金律において、資本を所有する不労所得生活者は、資本の収益の全てを再投資しないと自分の地位を保てないので、何も消費できない。したがって黄金律の実現は不労所得生活者の支配を終わらせる。しかし黄金律を無理に実現する必要はなく、そうするよりも不労所得生活者に課税するほうがずっと簡単で効果的だ。
黄金律は資本の上限を設定するだけのものであって、黄金律に到達するのが望ましいという主張を導き出すものではない。目先の消費を犠牲にしてまで先ゆきの黄金律をめざすのが適切とは限らない。
なお、以上のような議論でピケティは均斉成長を基準に考えている。均斉成長では資本と生産が同じ伸び率で成長することが知られる(宇沢の定理)。一方、ピケティは『21世紀の資本』の「おわりに」で資本が生産より速く急成長すると主張している。グレゴリー・マンキューはこれを批判して、ピケティのいうような成長は均斉成長から外れてゆくが、標準的な成長理論は均斉成長を基準にして考えるので、ピケティの考えは標準的理論から外れていると指摘した。