ガウスの補題 (数論)
G を Z/pZ の 0 でない剰余類のなす乗法群 (Z/pZ)とし、H を部分群 {+1, −1} とする。G における H の剰余類の次の代表系を考える:
1 , 2 , 3 , ... , p − 1 2 . {\displaystyle 1,2,3,\dots ,{\frac {p-1}{2}}.}
この代表系の集合に移送のからくりを施して、移送準同型
φ : G → H {\displaystyle \phi \colon G\to H}
を得るが、これは a を (−1) に送る写像であることが分かる、ただし a と n は補題の主張のとおりとする。するとガウスの補題は、この準同型を二次剰余指標として明示的に同一視する計算と見ることができる。