ローレンツ因子
下に γ を含む特殊相対性理論中の数式の簡単な一覧を示す。
ローレンツ変換:もっとも簡単な x 方向へのローレンツブーストを示す(より一般的な、任意の方向と回転を含む変換はここに示さない)。 慣性系 (x, y, z, t) から相対速度 v をもつ別の慣性系 (x′, y′, z′, t′) への変換は以下のように表わされる。
t ′ = γ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)} x ′ = γ ( x − v t ) {\displaystyle x'=\gamma \left(x-vt\right)}
上式の系として以下が得られる。
時間の遅れ (Time dilation): 時計に対して動いている慣性系で測った二つの刻みの間の時間 (∆t′) は、時計の静止系で測った時間 (∆t) よりも長く、以下のようになる。
Δ t ′ = γ Δ t . {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t.\,}
長さの縮み(英語版) (Length contraction): ある物体に対して動いている慣性系で測ったその物体の長さ (∆x′) は、その物体の静止系で測った長さ (∆x) よりも短く、以下のようになる。