有理型関数
多項式関数は正則であるから、例えば f ( z ) = z 3 − 2 z + 1 z 5 + 3 z − 1 {\displaystyle f(z)={\frac {z^{3}-2z+1}{z^{5}+3z-1}}} のような有理関数は全て C 上有理型である。また、関数 f ( z ) = exp  z z {\displaystyle f(z)={\frac {\exp z}{z}}} や f ( z ) = sin  z ( z − 1 ) 2 {\displaystyle f(z)={\frac {\sin z}{(z-1)^{2}}}} も C 上有理型で、ガンマ関数やリーマンのゼータ関数も同様である。
一方、対数関数 f ( z ) = log  z {\displaystyle f(z)=\log z} や f ( z ) = exp  ( 1 z ) {\displaystyle f(z)=\exp \left({\frac {1}{z}}\right)} は C 上有理型でない。例えば後者は z = 0 {\displaystyle z=0} に真性特異点を持つ。