線型位相空間
ダフィット・ヒルベルトによる二乗和可能な数列の空間の導入、バナッハら東欧の数学者たちによるノルム空間の研究、アンリ・ルベーグによる積分論の再構成、ローラン・シュヴァルツによる超関数の数学的な定式化、ジャン・デュドネらによる局所凸空間やその双対空間の研究、アレクサンドル・グロタンディークによる核型空間と位相的テンソル積に関する研究などが挙げられる。
係数体 K 自身は K 上 1 次元の線型位相空間を与えている。実・複素線型位相空間のより非自明な例としてルベーグ p-乗可積分関数の空間 L(R) (1 ≤ p ≤ ∞) などのバナッハ空間、とくにヒルベルト空間である自乗可積分な関数の空間 L(R)や自乗総和可能数列空間 l(N)、あるいはノルム空間でない例として急減少関数の空間 S(R) やソボレフ空間などがあげられる。