連結空間
↑ Bourbaki 2007, TG I.80, Définition 1.
↑ 斎藤 2009, p. 141, 定義 6.2.1.1.
1 2 path - PlanetMath.(英語)
↑ コスニオフスキ 1983, p. 99.
1 2 コスニオフスキ 1983, p. 98.
↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Arc (topology)”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Arc_(topology) ; あるいは Weisstein, Eric W. "Arc". mathworld.wolfram.com (英語).(equation.3 のやや下あたり)
閉区間 [0, 2] は連結である。これを例えば、[0, 1) と [1, 2] の和集合に書くことはできるが、後者は [0, 2] の開集合ではない。これに対して、[0, 1) と (1, 2] の和集合は非連結空間の例である。実際、[0, 1) および (1, 2] は [0, 1) ∪ (1, 2] の開集合であり、また交わりを持たない。
凸集合は連結である。さらに単連結となる。
原点 (0, 0) を除いたユークリッド平面の全体は連結だが単連結ではない。3次元ユークリッド空間から原点を取り除いたものも連結である。この場合はさらに単連結となる。これらと対照的に、1次元のユークリッド空間から原点を除くと、これはもはや連結でない。
実数全体の成す集合 R に通常の位相を入れた位相空間は連結である。
離散空間は非連結であり、実際はさらに完全不連結である。
密着空間は連結である。
カントール集合は、非可算無限個の点を含む完全不連結空間である。したがって特に、非可算無限個の連結成分を持つ。
連結空間とホモトピックな空間は、連結である。