弱いゴールドバッハ予想
これはゴールドバッハ予想の「4 より大きい偶数は 2 個の奇素数の和で表せる」という命題と類似している。
3 個の素数のうち偶数の素数である 2 は 2 個か 0 個であり、残りの 1 個もしくは 3 個全てが奇素数である。
7 以上の奇数が n を 自然数、p を奇素数として
2 n − 1 = 2 + 2 + p {\displaystyle 2n-1=2+2+p}
と 3 個の素数の和として表せるならば、その次の奇数も
2 n + 1 = 3 + 3 + p {\displaystyle 2n+1=3+3+p}
と 3 個の素数の和として表せる。
「5より大きい奇数は 1 個の奇素数と 2 個の同じ素数の和で表せる」という予想(Lemoine予想)もある。つまり 7 = 3 + (2 × 2) , 9 = 3 + (2 × 3) , 11 = 5 + (2 × 3) などのように
2 n + 1 = p + 2 q {\displaystyle 2n+1=p+2q} (p , q は素数)
と表せるという予想である。