定義可能実数
ZFCの集合モデル M {\displaystyle M} で不可算個の実数を持つものは M {\displaystyle M} の中で (パラメータ無しでは) 定義できない実数を必ず含むことになる。 これは、式が可算個しかなく M {\displaystyle M} 上で定義できる M {\displaystyle M} の元は可算個しかないことによる。
この議論はフォン・ノイマン宇宙のようなZFCのクラスモデルに適用したとき、さらなる問題が出てくる。 "実数 x {\displaystyle x} がクラスモデル N {\displaystyle N} の上で定義可能"という主張はZFCの式としては表せない。 同様に、フォン・ノイマン宇宙が定義できない実数を含むかどうかという問題はZFCの文として表現できない。 さらには、全ての実数、全ての実数集合、実数上の関数などが定義可能であるようなZFCの可算モデルも存在する。