2の冪
指数法則より
2 n ↑↑ 2 = ( 2 n ) 2 n = 2 n × 2 n {\displaystyle 2^{n}\uparrow \uparrow 2=(2^{n})^{2^{n}}=2^{n\times 2^{n}}}
が成り立つ(矢印はクヌースの矢印表記)。これらの指数はオンライン整数列大辞典の数列 A036289に表記される数になる。
2 ↑↑ 2 = 2 2 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 2=2^{2}} = 4
4 ↑↑ 2 = 2 2 ↑↑ 2 = 2 2 × 2 2 {\displaystyle 4\uparrow \uparrow 2=2^{2}\uparrow \uparrow 2=2^{2\times 2^{2}}} = 2 8 {\displaystyle 2^{8}} = 256
8 ↑↑ 2 = 2 3 ↑↑ 2 = 2 3 × 2 3 {\displaystyle 8\uparrow \uparrow 2=2^{3}\uparrow \uparrow 2=2^{3\times 2^{3}}} = 2 24 {\displaystyle 2^{24}} = 16,777,216
符号付き32ビットで表せる非負整数の数である。
UNIX時間を使用している32ビットコンピュータは、1970年1月1日0時0分0秒からの秒数が2,147,483,647秒に達する2038年1月19日3時14分7秒(日本標準時では2038年1月19日12時14分7秒)を過ぎると、この値がオーバーフローし誤作動を引き起こす恐れがあり、これを2038年問題と呼ぶ。
符号付き64ビットで表せる非負整数の数である。
1に2倍のみを繰り返すことによって得られる数であり、ごく基本的な数量操作で得られる数であることから、様々な場面で用いられる。
指数に負の整数を許すならば、2の冪乗(この場合、それらは自然数ではなく有理数である)の中には「半分」の概念も含まれてくる。実際、1 (2), 1/2 (2), 1/4 (2), 1/8 (2), 1/16 (2) ... というようなものも、2の冪乗として表すことができる有理数である。
トーナメント制のスポーツ大会で、試合の回戦が進むごとにチーム数が単純に半減していくように試合を組むとすれば、出場チーム数を2の累乗数にする必要がある。但し、実際にはシードや敗者復活などのルールを利用して試合を組むので、2の累乗数に近ければ支障が無い。