DCG
DCG は検索結果リスト内で早期に適合性の高い文書が表れるときに、高い値を与えるために使用される。対数スケールを用いて、各順位ごとの適合性に対して削減を行う DCG は次のように求まる:
このとき、上記のランキングにおける D C G 6 {\displaystyle DCG_{6}} は:
D C G 6 = ∑ i = 1 6 r e l i log 2  ( i + 1 ) = 3 + 1.262 + 1.5 + 0 + 0.387 + 0.712 = 6.861 {\displaystyle \mathrm {DCG_{6}} =\sum _{i=1}^{6}{\frac {rel_{i}}{\log _{2}(i+1)}}=3+1.262+1.5+0+0.387+0.712=6.861}
となる。
ここで、文書 D 3 {\displaystyle D_{3}} と D 4 {\displaystyle D_{4}} を入れ替えると、文書 D 3 {\displaystyle D_{3}} より適合性の低い文書 D 4 {\displaystyle D_{4}} が上位の検索結果となるため、DCG が減少する。つまり、適合性の高い文書が下位に含まれるほど順位に依存して割り引かれる。
DCG では、このクエリと他のクエリの性能の比較を行うには不適切な指標である。なぜならば、他のクエリはより多くの文書結果を持っているので、DCG の値は文書結果の数が多いほど、高くなり得るのでクエリの良し悪しを図りえないことがある。クエリごとの比較を行うには、DCG を正規化する必要がある。