対角化
∑ i = 1 r dim  ker  ( λ i I n − A ) = n , {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{r}\dim \ker(\lambda _{i}I_{n}-A)=n,}
ここで、In は n 次単位行列を表す。 ker  ( λ i I n − A ) {\displaystyle \ker(\lambda _{i}I_{n}-A)} は固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} の固有空間であるから、この条件はベクトル空間の基底として A の固有ベクトルが取れることを意味している。
上の条件は、 ∑ i = 1 r dim  ker  ( λ i I n − A ) {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{r}\dim \ker(\lambda _{i}I_{n}-A)} の各項が λ i {\displaystyle \lambda _{i}} の重複度と一致する、とも言い換えられる。一致しない場合はその固有空間の次元は λ i {\displaystyle \lambda _{i}} を下回り、総計が n には成り得ないからである。詳しくは固有空間の次元を参照。
行列 A の最小多項式が重根をもたないことも対角化可能であるための必要十分条件である。
A が実対称行列のとき、A は常に対角化可能であり、P として直交行列を取ることができる。また A がユニタリー行列 U を用いて対角化できるためには、A が正規行列であることが必要十分である。正規行列の中で応用上重要なクラスとして、対称行列とエルミート行列がある。