管理図
シューハート管理図では、ほぼ規則的な間隔でサンプリングを行い、データを収集する。同じ間隔で採った一定個数(n 個)のデータをまとめて群(ぐん)と呼ぶ。各群から、平均値、値の範囲(最大値-最小値)などの特性値を得る。グラフは、横軸を群の番号とし、水平に中心線 (CL, Center Line) と、上方管理限界 (UCL, Upper Control Limit)、下方管理限界 (LCL, Lower Control Limit) の線を引き、群の特性値を打点する。
UCL = μ + 3σ
CL = μ
LCL = μ - 3σ
ここで、μは群全体(未来のデータも含む母集団)の平均値であり、σは群全体の標準偏差である。
μ と 3σ を、過去のデータから推定する。JIS Z 9020-2(表2ー管理限界線を計算するための係数)は、推定に用いるための係数表を定めている。例えば、x-R 管理図では、過去の各群の平均値 x の平均値をもってμを推定し、各群の範囲 R(R=最大値-最小値)の平均値 R から係数表によって 3σ を推定する。
μ ≒ x の平均値
3σ ≒ A2(n)×R
ここで、A2(n) は係数表による値であり、群の大きさ n によって異なる。
シューハート管理図による管理方法は、3シグマ法とも呼ばれている。データが正規分布に従っている場合、μ±3σ を超える確率は、0.0027 である。つまり、UCL または LCL をはみ出す率は、1,000 個中に 3 個程度である。