特異部分加群
ジョンソンの定理 (Johnson's Theorem)(R. E. Johnson (Lam 1999, p. 376) による)はいくつかの重要な同値を含む。任意の環 R に対して、以下は同値である:
R は右非特異である。
移入包絡 E(RR) は非特異右 R-加群である。
自己準同型環 S = E n d ( E ( R R ) ) {\displaystyle S=\mathrm {End} (E(R_{R}))\,} は半原始環である(つまり、 J ( S ) = { 0 } {\displaystyle J(S)=\{0\}\,} )。
極大右商環(英語版) Q m a x r ( R ) {\displaystyle Q_{max}^{r}(R)} はフォン・ノイマン正則である。
右非特異性は右自己移入環とも強い相互作用をもつ。
環論および加群論という抽象代数学の分野において、各右(resp. 左)R 加群 M は零化イデアルが R の本質右(resp. 左)イデアルであるような元からなる特異部分加群 (singular submodule) をもつ。集合の表記ではそれは通常 Z ( M ) = { m ∈ M ∣ a n n ( m ) ⊆ e R } {\displaystyle {\mathcal {Z}}(M)=\{m\in M\mid \mathrm {ann} (m)\subseteq _{e}R\}\,} と表記される。一般の環に対して、 Z ( M ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}(M)} は域に対して最もしばしば定義される捩れ部分加群 t(M) の良い一般化である。R が可換域の場合には、 t ( M ) = Z ( M ) {\displaystyle t(M)={\mathcal {Z}}(M)} である。