有効領域
すなわち、次で与えられる。
dom  f = { x ∈ X : ∃ y ∈ R : ( x , y ) ∈ epi  f } . {\displaystyle \operatorname {dom} f=\{x\in X:\exists y\in \mathbb {R} :(x,y)\in \operatorname {epi} f\}.\,}
凸函数が通常の実数への写像 f : X → R {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} } であるなら、有効領域は通常の定義域と一致する。
函数 f : X → R ∪ { ± ∞ } {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}} が真凸函数であるための必要十分条件は、f が凸で、f の有効領域が空でなく、すべての x ∈ X {\displaystyle x\in X} に対して f ( x ) > − ∞ {\displaystyle f(x)>-\infty } が成立することである。