伝達関数法
s を jω とすると、周波数伝達関数 (frequency transfer function) は G(jω) と表される。 周波数伝達関数は複素数であるため、次のように表される。
G ( j ω ) = R e { G ( j ω ) } + j I m { G ( j ω ) } = | G ( j ω ) | e j ∠ G ( j ω ) {\displaystyle G(j\omega )={\rm {Re}}\{G(j\omega )\}+j~{\rm {Im}}\{G(j\omega )\}=|G(j\omega )|e^{j\angle G(j\omega )}}
この式の特性を見るためにナイキスト線図、ボード線図、ニコルス線図がある。
周波数伝達関数の絶対値 |G(jω)| を利得といい、偏角 ∠ G ( j ω ) {\displaystyle \angle G(j\omega )} を位相(位相角)という。
H ( z ) = Y ( z ) X ( z ) = Z [ y ( n ) ] Z [ x ( n ) ] {\displaystyle H(z)={\frac {Y(z)}{X(z)}}={\frac {{\mathcal {Z}}\left[y(n)\right]}{{\mathcal {Z}}\left[x(n)\right]}}}
と表される。
この伝達関数法では、時間領域の関数を、ラプラス変換(または Z 変換)によって複素平面に写像を取り、さらに周波数領域に変換することにより、系の特性や安定性を解析するのに用いる。ただし、対象となる系が 1 入力 1 出力(線形関数)に限られているため、複雑な系(多入力多出力、非線形)の解析には状態空間法を用いる。しかしながら、この伝達関数法は、今日の制御理論においても基礎となる重要な理論である。