囚人のジレンマ
2人の囚人がゲームの繰り返し回数を知らない場合は無期限繰り返しゲームと呼ばれる。有限繰り返しゲームにおいては、最終回のゲームから順に後退帰納法を適用することで全てのゲームで裏切りを選択するのが均衡となることを導いた。しかし,無期限繰り返しゲームではゲームが終了する確定的な期限がないので後退帰納法を適用できず、協調の可能性が生まれる。
このことを説明するため、以下の利得表で表される囚人のジレンマゲームを考える。なお以下では,数学的な説明のために「囚人」を「プレーヤー」という言葉で置き換える。この表は2人のプレーヤー p a {\displaystyle p_{a}} と p b {\displaystyle p_{b}} が「協調」か「裏切り」かの戦略を選ぶときの、1回ごとの利得を示す。並んだ数字の左側は p a {\displaystyle p_{a}} の利得、右側は p b {\displaystyle p_{b}} の利得である。なお、「利得」とは得られる利益を意味し、多い方がよい。
そして次のトリガー戦略を考える。
はじめは協調を選択し、相手が一度でも裏切ったらそれ以降は裏切りをとりつづけ、そうでなければ協調する。
お互いにトリガー戦略をとっているときに自分がこの戦略から逸脱するインセンティブがなければ、トリガー戦略がナッシュ均衡になることが示される。