ベルトラン競争
同質財のベルトラン・モデルは以下のように記述できる。
プレイヤー: 企業が2社( i = 1 , 2 {\displaystyle i=1,2} )存在し、共に限界費用 c = c 1 = c 2 {\displaystyle c=c_{1}=c_{2}} で生産する。
戦略: 各企業は価格を選択する( p i = p 1 {\displaystyle p_{i}=p_{1}} )。
タイミング: 同時手番ゲームである。
利得関数: 利潤をゲームの利得とする。
情報:完全情報である。
企業 i {\displaystyle i} の需要関数は総生産量の関数で、価格について負の傾きを持つと仮定する。
D ( p i , p j ) = { D ( p i ) , if p i < p j D ( p i ) 2 , if p i = p j 0 , if p i > p j {\displaystyle D(p_{i},p_{j})={\begin{cases}D(p_{i}),&{\text{if }}p_{i}<p_{j}\\{\frac {D(p_{i})}{2}},&{\text{if }}p_{i}=p_{j}\\0,&{\text{if }}p_{i}>p_{j}\ \end{cases}}}
このとき、市場の需要は連続であるが、企業の需要は不連続であることに注意。このことは、企業の利潤関数の不連続であることを意味する。
固定費用が存在する場合は、理論的予測は非現実的なものになる。 F {\displaystyle F} を固定費用とし、 c {\displaystyle c} を限界費用とする。限界費用は生産量に依存せず一定であるとする。このとき、生産量 Q {\displaystyle Q} を生産するための総費用は T C = F + c Q {\displaystyle TC=F+cQ} となる。価格は最終的には限界費用まで引き下げられ、企業の利潤はゼロになり、企業は固定費用を回収することができない。しかし、企業が傾きが正の限界費用曲線を持つ場合、正の利潤が発生し、固定費用を回収できる場合がある。
企業は共謀する誘因を持つ。共謀して独占価格 p m {\displaystyle p_{m}} を設定し、市場の総需要を山分けする場合、企業が n {\displaystyle n} 社存在する場合は1社あたりの収入は p m n {\displaystyle {\frac {p_{m}}{n}}} となる。共謀せずに限界費用で価格設定することは非協力的な行動の結果であり、このモデルの唯一のナッシュ均衡である。したがって、同時手番ゲームから繰り返しゲームに移行すると、フォーク定理により共謀が起こり得る。