線型結合
環上の加群についても、スカラー倍と和からなる式を考えて一次結合という。二つの環 A, B に対してアーベル群 M が (A, B)-両側加群であるなら、M の元 x1, x2, ..., xn の一次結合は
a 1 x 1 b 1 + a 2 x 2 b 2 + ⋯ + a n x n b n {\displaystyle a_{1}x_{1}b_{1}+a_{2}x_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}b_{n}}
(ai ∈ A, bj ∈ B) という形に書く事ができる。
V が位相線型空間で V の無限個の元からなる部分集合 S を考えるとき、その無限項の "線型結合"
c 1 v 1 + c 2 v 2 + ⋯ {\displaystyle c_{1}v_{1}+c_{2}v_{2}+\cdots }
(ci ∈ K, vi ∈ S, i = 1, 2, ...) のうち V の位相に関して収束するものの全体を考えると、それは S および span(S) を含む最小の閉部分空間となる。
線型結合(せんけいけつごう、英: linear combination)は、線型代数学およびその関連分野で用いられる中心的な概念の一つで、平たく言えば、ベクトルの定数倍と加え合わせのことである。一次結合あるいは線型和とも呼ぶ。
いくつかのベクトルを組み合わせると他のベクトルを作ることができる。例えば、2次元数ベクトルを例にとれば、ベクトル v = (2, 3) と w = (1, 2) を用いて 2v + 3w のようにすれば、(7, 12) というベクトルを作ることができる。このように、いくつかのベクトルを何倍かしたものを足し合わせたものを、それらのベクトルの線型結合というのである。