独立同分布
以下に挙げるは、IID確率変数の例または適用例である。
公正または不正なルーレットの出目の列はIIDである。例えば、ルーレットのボールが20回連続して「赤」に入ったとしても、次にルーレットを回した時に「黒」に入る確率は、高くも低くもなっていない(ギャンブラーの誤謬を参照)。
公正または不正なサイコロの出目の列はIIDである。
公正または不正なコイントスの結果の列はIIDである。
信号処理と画像処理では、IIDへの変換という概念は、ID(同一分布)部分とI(独立)部分の2つの仕様を意味する。 ID: 信号レベルは時間軸上で平衡しなければならない。 I: 信号スペクトルは平坦化されなければならない。すなわち、フィルタリング(逆畳み込みなど)によって白色信号(全ての周波数が等しく存在するもの)に変換されなければならない。