無限チェス
無限のチェスはどちらかのプレイヤーが有限手数で勝利できる、より具体的には、決定可能であることが示されている。ポーンがプロモーションを行わないとし、駒の動きが一般的なチェスと同じであれば、自然数nと次がどちらのプレイヤーの手であるかと有限個の駒の位置( Z × Z {\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} } などの上で)が与えられたとき、最大n手で必ずチェックメイトできる戦略が存在するか判定するアルゴリズムが存在する。そのようなアルゴリズムの一つに、盤面の状態をプレスバーガー算術の文として表し、それにプレスバーガー算術を判定するアルゴリズムを使うものがある。
ある盤面が与えられたとき、片方のプレイヤーが勝利する戦略が存在するかは決定可能であるか知られていない 。そのような戦略が存在するときの手数の上界が非自明であるのみならず、すべての戦略に手数の上限が存在しない盤面が存在するかもしれない。例えば、次に黒のプレイヤーの番であり、チェックメイトが成立するまでの最低手数が次に黒のプレイヤーが駒を動かした距離と等しくなる盤面が存在する可能性がある。