分離拡大
分離拡大は任意の代数体拡大において極めて自然に生じる。より具体的には、E ⊃ F が代数拡大で S = { α ∈ E | α is separable over F } {\displaystyle S=\{\alpha \in E|\alpha {\mbox{ is separable over }}F\}} であれば、S は F 上分離的で E が純非分離な唯一の中間体である。E ⊃ F が有限次拡大であれば、次数 [S : F] は拡大 E ⊃ F の次数の分離部分 (separable part)(あるいは E/F の分離次数 (separable degree))と呼ばれ、しばしば [E : F]sep あるいは [E : F]s と表記される。E/F の非分離次数 (inseparable degree) は次数の分離次数による商である。F の標数が p > 0 であるときは、p のベキである。拡大 E ⊃ F が分離的であることと S = E であることは同値であるので、分離拡大に対しては [E : F]=[E : F]sep であり、逆も成り立つ。E ⊃ F が分離的でなければ(すなわち非分離であれば)[E : F]sep は [E : F] の非自明な約数である必要があり商は F の標数のベキである必要がある。