多項式行列
数学における多項式行列(たこうしきぎょうれつ、英: polynomial-matrix)は、多項式(一変数あるいは多変数)を成分とする行列 (matrix of polynomial) を言う。この場合の「行列」は一般の矩形行列でもよいが、(多項式として)乗法が自由に行えないことは不便であるので、正方行列の範囲で考えることもよくある。
あるいは「多項式行列とは、行列係数の多項式のことである」と言ってもよい(抽象代数学の言葉を用いれば、係数環を R として、行列環 Mn(R[X]) と多項式環 (Mn(R))[X] は自然に環同型であると言い表せる)。すなわち一般に、一変数 x に関する次数 p の多項式行列 P は、定数(スカラー)の成分を持つ同じ型の行列 Ai (i = 1, ..., p) で Ap は零行列でないものとして
の形に書くことができる。例えば、
は 3 × 3 の二次多項式行列である。