道 (位相幾何学)
位相空間 X 内のいくつかの道に対して、それらを順番に辿るというあからさまな方法で、それらの合成を行うことができる。すなわち、f が x から y へ結ぶ道、g が y から z へ結ぶ道であるとき、合成道 fg はまず f を辿ってから g を辿る道として
で定義される。明らかなことではあるが、道の合成は f の終点と g の始点が一致している場合にのみ定義されるものである。基点 x0 を持つ閉道全体の成す集合の中で考えるならば、道の合成は二項演算を与えるものである。
道の合成は、たとえそれが定義されても、結合的でない(媒介変数のとり方に違いがある)が、道ホモトピーの違いを除いて結合的である—すなわち [(fg)h] = [f(gh)] が成り立つ. x0 を基点とする X 内の閉道のホモトピー類全体の成す集合は、道の合成に関して群の構造を持つ。この群は x0 を基点とする X の基本群 π1(X, x0) と呼ばれる。