ライス＝シャピロの定理
一般に、次の主張が成り立つ: 集合 I n d e x ( A ) {\displaystyle \mathrm {Index} (A)} が帰納的可算であることと、次の2つの条件を満たすこととは同値である:
{ c ( θ ) : θ : finite ∧ θ ∈ A } {\displaystyle \{c(\theta ):\theta :{\mbox{finite}}\wedge \theta \in A\}} は帰納的可算;
n ∈ A {\displaystyle n\in A} であることと、有限関数 θ {\displaystyle \theta } で θ ⊆ φ n {\displaystyle \theta \subseteq \varphi _{n}} かつ θ ∈ A {\displaystyle \theta \in A} なるものが存在することとは同値。ここで c ( θ ) {\displaystyle c(\theta )} は θ {\displaystyle \theta } の標準的な指標である。