アーベルの連続性定理
ここでは各 a n {\displaystyle a_{n}} , z {\displaystyle z} は複素数とする。このとき、 z {\displaystyle z} が | z | < 1 {\displaystyle \left|z\right|<1} で | 1 − z | 1 − | z | {\displaystyle {\frac {|1-z|}{1-|z|}}} が有界であるようにして1に近づくならば、 f ( z ) {\displaystyle f(z)} は f ( 1 ) {\displaystyle f(1)} に近づく。
| 1 − z | 1 − | z | {\displaystyle {\frac {|1-z|}{1-|z|}}} が有界とは、適当な正の実数 M が存在して | 1 − z | 1 − | z | < M {\displaystyle {\frac {|1-z|}{1-|z|}}<M} が成立することである。この条件は、「ストルツの角(英: Stolz angle)の中から近づく」という言い方をすることがある。その幾何学的な意味は、実軸上の区間 ( − ∞ , 1 ) {\displaystyle (-\infty ,1)} に対称で1を頂点としてその角が180°より小さい角領域の中に z {\displaystyle z} があるということである。