グランディ級数
x を |x| < 1 を満たす実数とし、収束因子 x をグランディ級数の各項 an = (−1) に乗ずると、ベキ級数
f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n = 1 − x + x 2 + ⋯ {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}x^{n}=1-x+x^{2}+\cdots }
は、|x| < 1 で
f ( x ) = 1 1 + x {\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+x}}}
に一様収束する。ここで、左極限をとれば、
lim x → 1 − f ( x ) = 1 2 {\displaystyle \lim _{x\to 1-}{f(x)}={\frac {1}{2}}}
である。一般に |x| < 1 で収束するベキ級数 ∑∞n=0 anx が
lim x → 1 − ∑ n = 0 ∞ a n x n = S {\displaystyle \lim _{x\to 1-}\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=S}
を満たすとき、∑∞n=0 an は値 S にアーベル総和可能という。このアーベル総和法の定義に従えば、グランディ級数は S = 1/2 にアーベル総和可能である。