パーマネント (数学)
↑ 簡単な例を以下に示す: 4 = perm ( 1 1 1 1 ) perm ( 1 1 1 1 ) ≠ perm ( ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ) = perm ( 2 2 2 2 ) = 8. {\displaystyle {\begin{aligned}4&=\operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}\operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}\\&\neq \operatorname {perm} \!{\Bigl (}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}{\Bigr )}=\operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}2&2\\2&2\end{pmatrix}}=8.\end{aligned}}}
行列式の場合とは違い、パーマネントは平易な幾何学的解釈はない。主な応用先として、組合せ論、量子力学におけるボソンのグリーン関数の扱いにおいて、およびボソンサンプリング(英語版)システムの状態可能性の決定においてなどがある。ただし、2種類のグラフ理論的解釈をもつ(有向グラフの閉路被覆(英語版)の重み付き和、および二部グラフにおける完全マッチングの重み付き和)。