最適制御
およそ1950年代から1980年代までの最適制御の初期の年代では最適制御問題についてのもてはやされたアプローチは間接法(英: indirect method)だった。間接法では、その変分法は一次の最適条件を満たすよう採用される。これらの条件は二点(もしくは多点の、複合問題の場合)における境界値問題の結果を与える。この境界値問題はハミルトニアン(英語版)の微分をとることから実際には特殊な構造を有する。このようにして、力学系の結果は次の形のハミルトン系(英語版)である。
x ̇ = ∂ H ∂ λ λ ̇ = − ∂ H ∂ x {\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\dot {\textbf {x}}}&=&{\frac {\partial H}{\partial {\boldsymbol {\lambda }}}}\\{\dot {\boldsymbol {\lambda }}}&=&-{\frac {\partial H}{\partial {\textbf {x}}}}\end{array}}}
ここに