巨大基数的性質の一覧
ethereal基数,精妙基数
ほとんど玄妙基数, 玄妙基数, n-玄妙基数, 完全玄妙基数
remarkable基数
α-Erdős 基数 (αは可算), 0ゼロ・シャープ (基数ではない), γ-反復可能基数, γ- Erdős基数 (γは非可算)
ほとんどラムゼイ基数, Jónsson基数, Rowbottom基数, ラムゼイ基数, 玄妙なラムゼイ基数, completely Ramsey, 強ラムゼイ基数, 超ラムゼイ基数
可測基数, 0ゼロ・ダガー
λ-強力基数, 強力基数(=tall基数)
ウディン基数, 弱 hyper-ウディン基数, シェラハ基数, hyper-ウディン基数
超強力基数 (=1-超強力基数)
準コンパクト基数, 強コンパクト基数 (ウディン<強コンパクト≤超コンパクト), 超コンパクト基数, hypercompact基数
η-拡張可能基数, 拡張可能基数
Vopěnka基数, Shelah for supercompactness, high jump基数
n-超強力基数 (n≥2), n-ほとんど膨大基数, n-超ほとんど膨大基数, n-膨大基数, n-超膨大基数 (1-膨大基数=膨大基数)
Wholeness axiom, 階層内階層基数 (Axioms I3, I2, I1, and I0)
以下のさらに大きな巨大基数の性質は、選択公理によって否定されるが、それらの存在はツェルメロ=フレンケルの公理系のみ(すなわち、選択公理を使用せずに、ZF)では否定できない。
Reinhardt基数, Berkeley基数