判別分析
超曲面・曲線などの非線形判別関数。
判別関数には以下の物などがある。
線形判別関数は以下の通り。これの正負で判断。 x {\displaystyle x} は入力、 μ {\displaystyle \mu } は平均、 Σ {\displaystyle \mathbf {\Sigma } } は共分散行列。この式は多変量正規分布の式より導出できる。
( x − μ f i r s t + μ s e c o n d 2 ) T Σ − 1 ( μ f i r s t − μ s e c o n d ) {\displaystyle \left(x-{\frac {\mu _{\rm {first}}+\mu _{\rm {second}}}{2}}\right)^{T}\mathbf {\Sigma } ^{-1}(\mu _{\rm {first}}-\mu _{\rm {second}})}
より細かく、線形判別関数 ( y = ∑ i = 1 n a i x i + a 0 {\displaystyle y=\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}+a_{0}} ) の求め方を以下に示す。
第一群、第二群についてそれぞれ積和を求める(N はサンプル数)。