宇宙文明
x:消費エネルギーの年間増加率[-] t:経過年[year] e:ネイピア数[-]
カルダシェフは、この式と1964年のエネルギー消費量の積がt年後のエネルギー消費量であるとしている。
ここで西暦 Y {\displaystyle Y} [年]の世界のエネルギー予測消費量を W p {\displaystyle W_{p}} [W]、西暦 Y 0 {\displaystyle Y_{0}} [年]の世界のエネルギー消費量を W 0 {\displaystyle W_{0}} [W]、1964年のエネルギー消費量を W m a n 1964 {\displaystyle W_{man1964}} [W]とするとカルダシェフの用いた計算は以下の式で一般化できる。 { t = Y − Y 0 W m a n 1964 = W 0 {\displaystyle {\begin{cases}t=Y-Y_{0}\\\\W_{man1964}=W_{0}\end{cases}}}
W p {\displaystyle W_{p}} は(3)式と W m a n 1964 {\displaystyle W_{man1964}} の積を上式で置換したものなので
W p = W 0 × ( 1 + x ) Y − Y 0 {\displaystyle W_{p}=W_{0}\times (1+x)^{Y-Y_{0}}}
ここで x ≪ 1 {\displaystyle x\ll 1} ならば