コーナー検出法
L x = ∂ x L {\displaystyle L_{x}=\partial _{x}L} , L y = ∂ y L {\displaystyle L_{y}=\partial _{y}L} として、 L {\displaystyle L} の偏導関数を表すことにする。 さらに、ガウス窓(Gaussian window) g ( x , y , s ) {\displaystyle g(x,y,s)} を積分スケールパラメータ s {\displaystyle s} と共に取り入れる。このとき、多重スケール2次モーメント行列は次のように定義できる。
μ ( x , y ; t , s ) = ∫ ξ = − ∞ ∞ ∫ η = − ∞ ∞ [ L x 2 ( x − ξ , y − η ; t ) L x ( x − ξ , y − η ; t ) L y ( x − ξ , y − η ; t ) L x ( x − ξ , y − η ; t ) L y ( x − ξ , y − η ; t ) L y 2 ( x − ξ , y − η ; t ) ] g ( ξ , η ; s ) d ξ d η .
I x {\displaystyle I_{x}} , I y {\displaystyle I_{y}} を I {\displaystyle I} の偏導関数とすると、
I ( u + x , v + y ) ≈ I ( u , v ) + I x ( u , v ) x + I y ( u , v ) y {\displaystyle I(u+x,v+y)\approx I(u,v)+I_{x}(u,v)x+I_{y}(u,v)y}
この近似式から次の近似式が導かれる。
S ( x , y ) ≈ ∑ u ∑ v w ( u , v ) ( I x ( u , v ) x + I y ( u , v ) y ) 2 {\displaystyle S(x,y)\approx \sum _{u}\sum _{v}w(u,v)\,\left(I_{x}(u,v)x+I_{y}(u,v)y\right)^{2}}
これを行列で書くと次のようになる。
S ( x , y ) ≈ ( x y ) A ( x y ) {\displaystyle S(x,y)\approx {\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}}A{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}
A は構造テンソルを表す。