リース平均
級数 { s n } {\displaystyle \{s_{n}\}} に対するリース平均は、次で定義される。
s δ ( λ ) = ∑ n ≤ λ ( 1 − n λ ) δ s n {\displaystyle s^{\delta }(\lambda )=\sum _{n\leq \lambda }\left(1-{\frac {n}{\lambda }}\right)^{\delta }s_{n}}
しばしば次の一般化リース平均も用いられる。
R n = 1 λ n ∑ k = 0 n ( λ k − λ k − 1 ) δ s k . {\displaystyle R_{n}={\frac {1}{\lambda _{n}}}\sum _{k=0}^{n}(\lambda _{k}-\lambda _{k-1})^{\delta }s_{k}.}
ここで λ n {\displaystyle \lambda _{n}} は、 n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } に対して λ n → ∞ {\displaystyle \lambda _{n}\to \infty } と λ n + 1 / λ n → 1 {\displaystyle \lambda _{n+1}/\lambda _{n}\to 1} を満たす数列である。