理想数
Z[η, η1, ..., ηe − 1] の元は φ(η) と表すことにする。一般には Z[η] と Z[η, η1, ..., ηe − 1] は異なる。したがって後者の環のすべての元を整数係数の多項式 φ を使って φ(η) と表すことはできない。そのため φ(η) という書き方は誤解を招きやすいのであるが、クンマーにならって η, η1, ..., ηe − 1 の整数係数の一次結合をこのような記号で表すことにする。
η, η1, ..., ηe − 1 を根に持つ整数係数のモニック多項式が存在し、それは mod q で e 個の根を持つ。 整数 u = u0, u1, ..., ue − 1 を mod q するとその根になるものとする。ur を一つ取ると、環準同型 Z[η, η1, ..., ηe − 1] → Fq であって η の像が ur の剰余類になるものが唯一存在する。クンマーの時代に「環準同型」という概念は無かったので クンマーは φ(η) の η を ur に置き換えて合同式を考える、というような表現をしている。簡潔に述べるため、ここでは「環準同型」の言葉を用いる。