森田同値
ある性質がなぜ保たれなければならないのかが明らかではないこともある。たとえば標準的なフォン・ノイマン正則環の定義(すべての R の元 a に対して R の元 x が存在して、a = axa を満たす)の下で森田同値な環もフォン・ノイマン正則環でなければならないことは明らかではない。しかし他の定式化がある:環がフォン・ノイマン正則環である必要十分条件は、その環上の加群がすべて平坦であることである。平坦性は森田同値で保たれるので、フォン・ノイマン正則性が森田不変量であることがわかった。
以下の性質は森田不変量である。
単純、半単純
フォン・ノイマン正則性
左(あるいは右)ネーター性、左(あるいは右)アルティン性
左(あるいは右)自己入射的
準フロベニウス的
素、左(あるいは右)原始的、半素、半原始的
左(あるいは右)遺伝的
左(あるいは右)非特異
左(あるいは右)連接
半準素、左(あるいは右)完全、半完全
半局所