リュカ擬素数
ここで、 δ ( n ) = n − ( D n ) {\textstyle \delta (n)=n-\left({\frac {D}{n}}\right)} をdが奇数であるような、数 d ⋅ 2 s {\textstyle d\cdot 2^{s}} に分解する。
与えられた組(P,Q)に対して、強いリュカ擬素数は、 gcd ( n , D ) = 1 {\textstyle \gcd(n,D)=1} なる奇数の合成数nであり、ある 0 ≤ r < s {\textstyle 0\leq r<s} に対して、条件
または、
のいずれかを満たす。強いリュカ擬素数は同じ組(P,Q)に対するリュカ擬素数でもあるが、逆は必ずしも成立しない。従って、強いテストは式(1)よりも厳密な素数性判定法である。
Q=-1とすると、 U n {\textstyle U_{n}} と V n {\textstyle V_{n}} はP-フィボナッチ数列とP-リュカ数列である。擬素数はPを底として強い擬素数と呼ぶことも可能である。例えば、P=1,2,3,...に対する最小の強いリュカ擬素数は、4181,169,119,...である。
非常に強いリュカ擬素数は、パラメーター(P,Q)(Q=-1)の集合に対する強いリュカ擬素数で、ある 0 ≤ r < s − 1 {\textstyle 0\leq r<s-1} に対して、条件
または、
のいずれかを満たす。
非常に強いリュカ擬素数はまた、同じ組(P,Q)に対する強いリュカ擬素数でもある。