ハンケル変換
K n ( z ) {\displaystyle K_{n}(z)} は第2種変形ベッセル関数である。表中の d 2 F 0 d k 2 + 1 k d F 0 d k {\displaystyle {\frac {d^{2}F_{0}}{dk^{2}}}+{\frac {1}{k}}{\frac {dF_{0}}{dk}}} は、球対称な関数 F 0 ( k ) {\displaystyle F_{0}(k)} に極座標系 ( k , θ ) {\displaystyle (k,\theta )} におけるラプラス演算子 (en) を適用することを意味する。
ベッセル関数を使うことで、重み因子 r に関して直交基底 (en) を作ることができる。
∫ 0 ∞ J ν ( k r ) J ν ( k ′ r ) r d r = δ ( k − k ′ ) k {\displaystyle \int _{0}^{\infty }J_{\nu }(kr)J_{\nu }(k'r)r~dr={\frac {\delta (k-k')}{k}}}
ここで k と k' はどちらも 0 より大きい。