母関数
E G ( n 2 ; x ) = ∑ n = 0 ∞ n 2 x n n ! = x ( x + 1 ) e x {\displaystyle EG(n^{2};x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {n^{2}x^{n}}{n!}}=x(x+1)e^{x}}
ディリクレ級数は厳密な意味では形式的冪級数でないにもかかわらず、母関数の一種にしばしば分類される。数列 {an} のディリクレ級数型の母関数とは
D G ( a n ; s ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle DG(a_{n};s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
である。ディリクレ級数型の母関数は an が乗法的関数でその関数のベル級数を使ったオイラー積表示があれば、特に便利である。
D G ( a n ; s ) = ∏ p f p ( p − s ) {\displaystyle DG(a_{n};s)=\prod _{p}f_{p}(p^{-s})\,}
an がディリクレ指標なら、そのディリクレ級数母関数をディリクレのL関数と呼ぶ。