ポンテコルボ・牧・中川・坂田行列
一般的に、ユニタリな3×3行列は9の自由度を持つ。しかしながら、PMNS行列の場合はそのうち5つはレプトン場の位相として吸収することができるため、PMNS行列は4つの自由パラメータによって完全に記述することができる。PMNS行列は通常、3つの混合角( θ 12 {\displaystyle \theta _{12}} 、 θ 23 {\displaystyle \theta _{23}} 、及び θ 13 {\displaystyle \theta _{13}} )と1つのCP対称性の破れに関係する位相角 δ CP {\displaystyle \delta _{\text{CP}}} によって表記される。このとき、PMNS行列は以下のように記述することができる。
[ 1 0 0 0 c 23 s 23 0 − s 23 c 23 ] [ c 13 0 s 13 e − i δ CP 0 1 0 − s 13 e i δ CP 0 c 13 ] [ c 12 s 12 0 − s 12 c 12 0 0 0 1 ] = [ c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e − i δ CP − s 12 c 23 − c 12 s 23 s 13 e i δ CP c 12 c 23 − s 12 s 23 s 13 e i δ CP s 23 c 13 s 12 s 23 − c 12 c 23 s 13 e i δ CP − c 12 s 23 − s 12 c 23 s 13 e i δ CP c 23 c 13 ] .