エンネパー曲面
J = ( 1 + u 2 + v 2 ) 4 / 81 , {\displaystyle J=(1+u^{2}+v^{2})^{4}/81,\ }
K = − ( 4 / 9 ) / J , {\displaystyle K=-(4/9)/J,\ }
H = 0 {\displaystyle H=0}
となる。全曲率(英語版)は − 4 π {\displaystyle -4\pi } である。ロバート・オッサーマン(英語版)は、全曲率が − 4 π {\displaystyle -4\pi } であるような R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} における完備な極小曲面は懸垂面(英語版)かエンネパー曲面のいずれかであることを証明した。
他の性質として、全ての双3次な(バイキュービックな, bicubical)極小ベジェ曲面(英語版)は、アフィン変換による差を除けば、エンネパー曲面の一部になる。
エンネパー曲面は、ワイエルシュトラス–エンネパーの媒介変数表示で f ( z ) = 1 , g ( z ) = z k {\displaystyle f(z)=1,g(z)=z^{k}} (k>1 は整数)とすることでより高次の対称式による曲面へと一般化することができる。一方、より高次の空間へと一般化することもできる。7までのnについて空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} におけるエンネパー様(Enneper-like)超曲面の存在が知られている。