SIRモデル
SIRモデルにおいて、全人口は感受性保持者・感染者・免疫保持者の3つへ分割され、感受性保持者Sは感受性保持者Sと感染者Iの積に比例して定率で感染者Iに移行し、感染者Iは定率で免疫保持者Rに移行する(感染期間は指数分布に従う)と仮定される。この時間発展を非線形常微分方程式で記述される連続力学系として表せば、
d S d t ( t ) = − β S ( t ) I ( t ) d I d t ( t ) = β S ( t ) I ( t ) − γ I ( t ) d R d t ( t ) = γ I ( t ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dS}{dt}}(t)&=-\beta S(t)I(t)\\{\frac {dI}{dt}}(t)&=\beta S(t)I(t)-\gamma I(t)\\{\frac {dR}{dt}}(t)&=\gamma I(t)\end{aligned}}}
となる。ただし、β > 0 は感染率、γ > 0 は回復率(隔離率)を表す(逆数 1/γ は平均感染期間を表す)。これをフローチャートで
S {\displaystyle \ \mathrm {S} \ } ⟶ β I {\displaystyle {\overset {\beta I}{\longrightarrow }}} I {\displaystyle \ \,\mathrm {I} \ \,} ⟶ γ {\displaystyle {\overset {\gamma }{\longrightarrow }}} R {\displaystyle \ \mathrm {R} \ }