バークソンのパラドックス
バークソンのパラドックスの最も一般的な例は、 2つのポジティブな特性の間に負の相関がある(ある特性を持つメンバーは、もう一つの特性を持たない傾向がある)という誤った観察である。この観察が真実のように見えても、実際には2つの特性が無関係ないし正の相関がある場合に、バークソンのパラドックスとなる。このパラドックスは、両方が欠けているメンバーがあまり観察されないことによって起こる。
たとえば、ある人は、自分の住んでいる地域のファストフード店で、おいしいハンバーガーを出す店は、まずいポテトを出す傾向があり、その逆もしかりであることを経験から観察しているかもしれない。しかし、両方ともまずい店では食事をしないだろうから、両方ともまずい店がたくさんあることを考慮していないため、相関関係が弱くなったり、逆転したりする可能性がある。
事象AまたはBの下で事象Aが起こる条件付き確率は、どちらも起こらない場合を除外したため、事象A自体の確率よりも高くなる。
P ( A ∣ A ∪ B ) > P ( A ) {\displaystyle P(A\mid A\cup B)>P(A)}
条件付き確率は、無条件の場合と比べ高くなる
これを表形式で見ると、次のようになる。黄色の領域は、少なくとも1つの事象が発生したアウトカムである(~X は事象Xが発生しなかったことを表す)。
たとえば、100人のサンプルがあって、事象AもBも半分ずつ発生する( P ( A ) = P ( B ) = 1 / 2 {\displaystyle P(A)=P(B)=1/2} )のであれば、次のようになる。
つまり、事象AまたはBが発生したのは 75 人で、そのうち50人で事象Aが発生している。Aの条件付き確率 P ( A ∣ A ∪ B ) {\displaystyle P(A\mid A\cup B)} とAの無条件確率 P ( A ) {\displaystyle P(A)} を比較すると
アレックスは、優しさとハンサムさがある閾値を超えた場合にのみ、男性とデートするとする。そうすると、優しい男性はハンサムでなくても、アレックスの交際相手として認められる。つまり、アレックスがデートする男性の中で、たとえこれらの特徴が一般の人々の間では無相関であったとしても、優しい男性は平均してハンサムではないということが観察されるかもしれない(逆もまたしかり)。
デートの対象となりうる男性が、男性全体と比べて劣っているわけではない。むしろ、デートのハードルが高いことを意味する。アレックスがデートする優しい男性は、実際には、男性全体の平均よりもハンサムである(優しい男性でも、ハンサムからかけ離れると対象外になる)。粗野な男性は、より一層ハンサムな人だけがデートの資格を得る。