マッカイグラフ
G = A × Bとし、AとBのカノニカルな既約表現cAとcBがあるとする。 χ i {\displaystyle \chi _{i}} , i = 1, ..., kがAの既約表現で、 ψ j {\displaystyle \psi _{j}} , j = 1, ..., lがBの既約表現であるとしたとき、
χ i × ψ j 1 ≤ i ≤ k , 1 ≤ j ≤ l {\displaystyle \chi _{i}\times \psi _{j}\quad 1\leq i\leq k,\,\,1\leq j\leq \ell }
は A × B {\displaystyle A\times B} の既約表現で、 χ i × ψ j ( a , b ) = χ i ( a ) ψ j ( b ) , ( a , b ) ∈ A × B {\displaystyle \chi _{i}\times \psi _{j}(a,b)=\chi _{i}(a)\psi _{j}(b),(a,b)\in A\times B} である。この場合、以下が成り立つ。
⟨ ( c A × c B ) ⊗ ( χ i × ψ l ) , χ n × ψ p ⟩ = ⟨ c A ⊗ χ k , χ n ⟩ ⋅ ⟨ c B ⊗ ψ l , ψ p ⟩ . {\displaystyle \langle (c_{A}\times c_{B})\otimes (\chi _{i}\times \psi _{\ell }),\chi _{n}\times \psi _{p}\rangle =\langle c_{A}\otimes \chi _{k},\chi _{n}\rangle \cdot \langle c_{B}\otimes \psi _{\ell },\psi _{p}\rangle .