モーデル作用素
1916年にラマヌジャンは τ ( p ) {\displaystyle \tau (p)} に関して、次の2つの命題を予想した。
ディリクレ級数 L ( s , Δ ) {\displaystyle L(s,\Delta )} を L ( s , Δ ) := ∑ n = 1 ∞ τ ( n ) n − s {\displaystyle L(s,\Delta ):=\sum _{n=1}^{\infty }\tau (n)n^{-s}} と定義すると L ( s , Δ ) = ∏ p = p r i m e n u m b e r ( 1 − τ ( p ) p − s + p 11 − 2 s ) − 1 {\displaystyle L(s,\Delta )=\prod _{p=\mathrm {prime\;number} }\left(1-\tau (p)p^{-s}+p^{11-2s}\right)^{-1}} が成立する。