ロバート・グローヴナー (第6代準男爵)
そして、1733年1月31日にロバートの兄にあたる第5代準男爵サー・トマス・グローヴナーが死去すると、ロバートは準男爵位を継承した。トマスが現職議員だったため補欠選挙が行われ、ロバートは暴動が起きないよう守備を強化した上でホイッグ党の立候補者リチャード・マンリー(Richard Manley)を300票差(879票対547票)で撃破した。直後の1734年イギリス総選挙でも得票数1位(956票)で難なく再選、1737年にはチェスター市長を務めた。議会では一度も投票しなかったという。
資産家であり、1742年時点のグローヴナー家の年収は約22,000ポンドだった。
1745年ジャコバイト蜂起ではチャールズ若僭王への加勢が噂されたが、実際には国王ジョージ2世の宮廷に現れ、蜂起に加担しなかった。
1755年8月1日に死去、12日にチェシャーのエクルズトン(英語版)で埋葬された。息子リチャードが準男爵位を継承した。