範疇文法
範疇文法は,語彙と型推論の法則の2つより成る.語彙は記号に型を与える集合であり,型推論は構成される記号の型より文の型をつくる規則を定める.それは型推論が明確に定められる利点を持ち,それゆえ特定の言語の文法は語彙によって完全に決められる.
範疇文法は,単純型付きラムダ計算といくつかの特徴を共有する. しかしラムダ計算は A → B {\displaystyle A\rightarrow B} という唯一の関数型を持ち,範疇文法は左適用と右適用の2つの関数型があるという特徴がある. 例えば,単純な範疇文法は B / A {\displaystyle B/A\,\!} と A ∖ B {\displaystyle A\backslash B} の2つの関数型でできている. 始めに, B / A {\displaystyle B/A\,\!} は右から A {\displaystyle A\,\!} 型の単語を受け取ると B {\displaystyle B\,\!} 型の単語を返す単語の型であり, 次に, A ∖ B {\displaystyle A\backslash B\,\!} は左から A {\displaystyle A\,\!} 型の単語を受け取ると B {\displaystyle B\,\!} 型の単語を返す単語の型である.
Lambekによると,その記法は代数学に基づく. 分数はその分母を掛けられたとき,分子を返す. 関係が可換でないならば,左から来るか右から来るかにより異なる値を出す. その関係は,記号を消すためには同じ側からその逆になる記号を掛けることになる.