プロス数
以下の合同式を満たす整数 a {\displaystyle a} があれば、 p {\displaystyle p} はプロス素数である。なければ、プロス素数でない。
a ( p − 1 ) / 2 ≡ − 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}}
すなわち、 a ( p − 1 ) / 2 {\displaystyle a^{(p-1)/2}} に1を加えた数が p {\displaystyle p} で割り切れるよう、 a {\displaystyle a} を探せばよい。
2016年現在、発見済みである最大のプロス素数は 10223×2 + 1 であり、9,383,761桁の大きさを持つ。これが素数であることは PrimeGrid プロジェクトの Péter Szabolcs によって導き出された事が2016年11月6日に発表された。この数は、メルセンヌ素数でないような既知の最大の素数でもある。