数論の有効な結果
初期の有効でない(ineffective)結果の例は、1914年のリトルウッドの定理であり、素数定理における ψ(x) と π(x) の差の漸近的な見積もりとして、符号を無限回変えるという定理である。1933年、スタンレー・スキューズ(Stanley Skewes)は、現在スキューズ数として知られている、最初に符号が変わる有効な上限を発見した 。
詳しくいえば、数列 f(n) を考えたとき、無限回の符号変化に関する有効な結果とは、「すべての N に対して、f(N) と f(M) が異なる符号となる値 M ( > N) が特定の計算資源下で計算できる」ということを含む定理となる。実際には M は N 以降の値 n によって計算されるが、問題はどのくらい大きな n まで見なければいけないかということである。最初に符号を変える n を探すのはその特別な場合である。この問題の要点は、既知の数値的な証拠によって符号が変わらないことが示されたということである。リトルウッドの結果から、この数値的証拠が小さな数では有効であると保証されたが、ここでの「小さい」とは n が 1,000,000 までの場合を含んでいた。