シルベスター数列
この方法を使って、Vardiは最初の300万個の素数のうち1166個がシルベスター数の素因数であること、それらの数の平方がシルベスター数の因数にならないことを突き止めた。シルベスター数の因数として現れる素数の集合は、全ての素数の集合に対して密度0 (Natural density の意味で) である。実際、x より小さいそのような数は O ( x / ( log  x ⋅ log  log  log  x ) ) {\textstyle O(x/(\log x\cdot \log \log \log x))} のオーダーとなる。
次の表は、シルベスター数の既知の因数分解を示している。ただし最初の4つは全て素数であるため除いている。また、一部の数は大きすぎるため桁数のみを表しており、特に明記されていなければそれらの数は素数とは限らない (unfactoredである)。