時間依存ハートリー＝フォック方程式
上記の g μ i , g μ i ∗ {\displaystyle g_{\mu i},g_{\mu i}^{*}} に時間依存性を持たせることで、スレイター行列式 | Φ ⟩ {\displaystyle |\Phi \rangle } が時間依存性を得る。これを用いて変分方程式を書き換えると、
∂ ∂ g μ i ∗ ⟨ Ψ ( t ) | i ħ ∂ ∂ t − H ^ | Ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{\mu i}^{*}}}\left\langle \Psi (t)\left|i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}\right|\Psi (t)\right\rangle }