ポテンシャル論
それらの解の線型重ね合わせを取ることで、適切な位相の下でのすべての調和函数の空間において稠密であるような調和函数の大きな族を導出することが出来る。
第二に、調和函数をケルヴィン変換(英語版)や鏡像法(英語版)として生成するための古典的な手法を理解する上で、共形対称性を利用することが出来る。
第三に、ある領域の調和函数を他の領域の調和函数に移すために共形変換を利用することが出来る。そのような構成法の最も有名な例は、円板上の調和函数を半平面上のそれに関連付けるものである。
第四に、調和函数を共形平坦なリーマン多様体上に拡張するために共形対称性を利用することが出来る。そのような拡張の最も簡単な例はおそらく、(特異点からなる離散集合を除いた)R 全体で定義される調和函数を、 n {\displaystyle n} -次元球面上の調和函数として考えるものである。より複雑な状況も起こり得る。例えば、複数変数値調和函数を R のある分岐被覆上の単変数値函数として表現することでより高次元でのリーマン面の理論の類似物を得ることが出来たり、共形群の離散部分群の下で不変な調和函数を、複連結多様体あるいは軌道体(英語版)上の函数と見なすことが出来たりする。