シュール分解
Q 1 − 1 A Q 1 e 1 → = Q 1 − 1 A v 1 → = λ 1 Q 1 − 1 v 1 → = λ 1 Q 1 − 1 Q 1 e 1 → = [ λ 1 0 0 ] {\displaystyle {Q_{1}}^{-1}AQ_{1}{\vec {{\mathbf {e} }_{1}}}={Q_{1}}^{-1}A{\vec {{\mathbf {v} }_{1}}}=\lambda _{1}{Q_{1}}^{-1}{\vec {{\mathbf {v} }_{1}}}=\lambda _{1}{Q_{1}}^{-1}Q_{1}{\vec {{\mathbf {e} }_{1}}}={\begin{bmatrix}\lambda _{1}\\0\\0\end{bmatrix}}}
実際計算してみると、
Q 1 − 1 A Q 1 = [ − 5 35 / 6 − 3 / 2 0 3 0 0 8 / 3 − 5 ] {\displaystyle {Q_{1}}^{-1}AQ_{1}={\begin{bmatrix}-5&35/{\sqrt {6}}&-3/{\sqrt {2}}\\0&3&0\\0&8/{\sqrt {3}}&-5\end{bmatrix}}}
次に、右下の2×2の小行列 A ~ = [ 3 0 8 / 3 − 5 ] {\displaystyle {\tilde {A}}={\begin{bmatrix}3&0\\8/{\sqrt {3}}&-5\end{bmatrix}}} を全く同様の方法で「1列目が (1,1) 成分を除いて0」にする。