亀がアキレスに言ったこと
この過程を一般化すると次のようになる。アキレスがノートに記入している前提の数を n個として、ある段階でのノートの状態は次のようになる。
前提 (1): 同一のものに等しいものは、お互いに等しい。
前提 (2): 三角形の二つの辺は同一のものに等しい。
前提 (3): もし(1)と(2)が正しければ、Zは正しくなければならない。
前提 (4): もし(1)と(2)と(3)が正しければ、Zは正しくなければならない。
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前提 (n): もし(1)と(2)と(3)と(4)と...と(n-1)が正しければ、Zは正しくなければならない。
それゆえ
結論 (Z):この三角形のこの二つの辺は、お互いに等しい。
このとき、亀は書き留められた前提をすべて認めはする。しかし次のような更なる前提、これが結論Zを正しいと認めざるを得なくなるためには必要だ、と亀は言う。
前提 (n+1): もし(1)と(2)と(3)と(4)と...と(n-1)と(n)が正しければ、Zは正しくなければならない。
亀はこれをノートに書き足してほしい、とアキレスに頼み、そして状況はまた元に戻る。つまりこの過程は終わりなく繰り返され、アキレスが付け足す前提の数は際限なく増え続る。それでも亀が結論Zを認めることはない。つまりこの過程は無限後退へ陥いる。