ボホナー可測関数
可測性と弱可測性の関係については、ペティス(英語版)の定理あるいはペティスの可測性定理として知られる、次の結果が得られている。
関数 f がほとんど確実に可分値(あるいは本質的に可分値)であるとは、μ(N) = 0 であるような部分集合 N ⊆ X で f(X \ N) ⊆ B が可分となるようなものが存在することを言う。
ある測度空間 (X, Σ, μ) 上で定義される、あるバナッハ空間 B に値を取る関数 : X → B が(B 上のσ-代数およびボレルσ-代数に関して)強可測であるための必要十分条件は、それが弱可測かつほとんど確実に可分値であることである。
B が可分である場合、可分なバナッハ空間の任意の部分集合はそれ自体が可分であることから、上述の N を空集合と取ることが出来る。したがって、B が可分であるなら、弱可測と強可測の概念は一致する。