最大事後確率
∑ j = 1 n ( x j − μ σ v ) 2 + ( μ σ m ) 2 {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\left({\frac {x_{j}-\mu }{\sigma _{v}}}\right)^{2}+\left({\frac {\mu }{\sigma _{m}}}\right)^{2}}
従って μ {\displaystyle \mu } のMAP推定値は以下のようになる。
μ ^ MAP = σ m 2 n σ m 2 + σ v 2 ∑ j = 1 n x j {\displaystyle {\hat {\mu }}_{\text{MAP}}={\frac {\sigma _{m}^{2}}{n\sigma _{m}^{2}+\sigma _{v}^{2}}}\sum _{j=1}^{n}x_{j}}
σ m → ∞ {\displaystyle \sigma _{m}\to \infty } の場合を無情報事前分布(英: non-informative prior)と呼び、この例では μ ^ MAP → μ ^ MLE = 1 n ∑ j = 1 n x j {\displaystyle {\hat {\mu }}_{\text{MAP}}\to {\hat {\mu }}_{\text{MLE}}={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}x_{j}} である。
σ m < ∞ {\displaystyle \sigma _{m}<\infty } の場合は、 μ {\displaystyle \mu } の事前分布の付与はL2正則化と同じ式になる。