コルモゴロフ空間
点の間の位相的不可識別性は位相空間における同値関係を与える。どのような位相空間 X を考えるかに依らず、この同値関係で割って得られる商位相空間は常に T0 になり、この商空間は X のコルモゴロフ商 (Kolmogorov quotient) と呼ばれ、KQ(X) で表される。もちろん、もともとの X がそもそも T0 であったならば、KQ(X) と X とは自然 同相になる。圏論的に述べれば、コルモゴロフ空間の圏は位相空間の圏の反射的部分圏であり、コルモゴロフ商はその反射子である。
二つの位相空間 X, Y がコルモゴロフ同値であるとは、それらのコルモゴロフ商が同相となることを言う。位相空間に対する多くの性質が、このコルモゴロフ同値関係で保たれる(つまり、コルモゴロフ同値な X と Y について、X がそういった性質を満たすことと Y が同性質を満たすこととが同値になる)。他方、位相空間における別の性質は T0-性を含意する(つまり、空間 X がその性質を持つならば X は T0 でなければならない)ものが大半であって、わずかに(離散空間であるという性質のような)いくつかの性質がこの経験則の例外となっているばかりである。さらに良いことは、位相空間の上に定義される多くの構造が X と KQ(X) の間で翻訳することができる。というわけで、ある種の性質や構造を備えた非-T0 な位相空間があったならば、普通は同じ性質や構造を持った T0 な位相空間をコルモゴロフ商をとることで作れるのである。