群同型
(G, ∗) から (H, ⊙ {\displaystyle \odot } ) への同型写像の核は必ず {eG} である、ただし eG は群 (G, ∗) の単位元。
(G, ∗) が (H, ⊙ {\displaystyle \odot } ) に同型で G が可換群であれば H も可換である。
(G, ∗) が (H, ⊙ {\displaystyle \odot } ) に同型(で f が同型写像)であれば、a が G の元で位数 n であれば、f(a) もそうである。
(G, ∗) が (H, ⊙ {\displaystyle \odot } ) に同型な局所有限群(英語版)であれば (H, ⊙ {\displaystyle \odot } ) も局所有限である。
前の例は「群の性質」は同型によって必ず保たれることを 例証している。