不定積分
ゆえに f(x) の逆微分としての不定積分は任意定数 C {\displaystyle C} を用いて
∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C {\displaystyle \int f(x)\,dx=F(x)+C}
と書くことができる。 ここで任意定数 C {\displaystyle C} は通常、積分定数 と呼ばれる。 従って特に a {\displaystyle a} を基点とする不定積分と任意定数 C {\displaystyle C} を用いて
∫ f ( x ) d x = ∫ a x f ( t ) d t + C {\displaystyle \int f(x)\,dx=\int _{a}^{x}f(t)\,dt+C}
と表すことができる。
定積分を、定義から直接にリーマン和(微小長方形の面積の総和)の極限として求めるのは非常に困難であるが、連続関数の不定積分が初等関数で表せる場合は、微分積分学の基本公式 を用いると単純な計算問題に帰着させることができる。
以後、本項では特にことわらない限り関数は連続関数とし、「不定積分」という用語を逆微分という意味で用いる。