シンプレクティック簡約化
シンプレクティック簡約化とは、マースデンとワインシュタインによって示された「シンプレティック多様体の自由度低減定理」のこと。 これは解析力学におけるネーターの定理の一般化であるともみられる。
リー群Gのシンプレクティック多様体Mへの作用に関する運動量写像 J : M → g ∗ {\displaystyle J:M\to {\mathfrak {g}}^{*}\,} とは
d J x ( X ) ( ξ ) = ω x ( ξ M | x , X ) , X ∈ T x M {\displaystyle dJ_{x}(X)(\xi )=\omega _{x}(\xi _{M}|_{x},X),\,\,\,\,\,X\in T_{x}M\,}
を満たすものである。 ここで、 ξ ∈ g {\displaystyle \,\xi \in {\mathfrak {g}}\,} であり、 ξ M {\displaystyle \,\xi _{M}\,} は ξ {\displaystyle \,\xi \,} に関するM上の基本ベクトル場である。 また、 d J : T M → T g ∗ {\displaystyle \,dJ:TM\to T{\mathfrak {g}}^{*}\,} はJの微分写像である。