痩集合
Y {\displaystyle Y} が X {\displaystyle X} の中で稠密なときも、 A {\displaystyle A} が Y {\displaystyle Y} において痩せていないことは A {\displaystyle A} が X {\displaystyle X} において痩せていないことと同値になる。
特に、上記のリストにおいて A = Y {\displaystyle A=Y} の場合を考えると、 X {\displaystyle X} の部分集合であって、それ自身への相対位相の中で痩せているものは、全体空間 X {\displaystyle X} の中でも痩せているし、 X {\displaystyle X} の非痩部分集合はそれ自身の相対位相で非痩である。そして、 X {\displaystyle X} の部分集合で開や稠密なものは、それが痩せているかどうかはそれ自身への相対位相において痩せているかどうかと一致する。
位相空間で孤立点を持つものは非痩である(孤立点を要素に持つ部分集合を考えると、孤立点はその集合にとって内点であり、その集合が疎集合になることはできない)。特に、空でない離散空間は非痩である。
位相空間 X {\displaystyle X} が非痩であるとき、かつそのときに限り、 X {\displaystyle X} の稠密開集合の可算交叉は空にならない。
空でないベール空間は非痩である。特に、ベールの範疇定理によって、空でない完備距離空間や空でない局所コンパクトハウスドルフ空間は非痩である。
バナッハの範疇定理: いかなる位相空間 X {\displaystyle X} においても、開な痩集合の任意個の和は痩集合になる。