平方因子をもたない整数
正整数 n が無平方であることと、n の素因数分解においてどの素数も 1 回よりも多く現れることがないことは同値である。別の言い方をすれば、n の各素因数 p に対して、素数 p は n / p を割らない。また別の言い方をすれば、n が無平方であることと、すべての分解 n = ab に対して因数 a と b が互いに素であることは同値である。この定義から直ちに、任意の素数は無平方である。
正整数 n が無平方であることと、μ(n) ≠ 0 は同値である。ただし μ はメビウス関数を表す。
正整数 n が無平方であることと、 n を正整数 m と無平方数 k によって
n = m 2 k {\displaystyle n=m^{2}k}
の形に表したとき m = 1 {\displaystyle m=1} となることは同値である。このこととメビウス関数の性質から、正整数 n が無平方であることと
∑ d 2 ∣ n μ ( d ) = 1 ⋯ ( ∗ ) {\displaystyle \sum _{d^{2}\mid n}\mu (d)=1\cdots (*)}