グリーンの恒等式
{\displaystyle \int _{U}\left[G(\mathbf {y} ,\mathbf {\eta } )\Delta \psi (\mathbf {y} )\right]\,dV_{\mathbf {y} }-\psi (\mathbf {\eta } )=\oint _{\partial U}\left[G(\mathbf {y} ,\mathbf {\eta } ){\partial \psi \over \partial \mathbf {n} }(\mathbf {y} )-\psi (\mathbf {y} ){\partial G(\mathbf {y} ,\mathbf {\eta } ) \over \partial \mathbf {n} }\right]\,dS_{\mathbf {y} }.}
ψ それ自身が調和函数、すなわちラプラス方程式の解であるなら、∇ψ = 0 よりこの式は次のように簡易化される:
ψ ( η ) = ∮ ∂ U [ ψ ( y ) ∂ G ( y , η ) ∂ n − G ( y , η ) ∂ ψ ∂ n ( y ) ] d S y . {\displaystyle \psi (\mathbf {\eta } )=\oint _{\partial U}\left[\psi (\mathbf {y} ){\frac {\partial G(\mathbf {y} ,\mathbf {\eta } )}{\partial \mathbf {n} }}-G(\mathbf {y} ,\mathbf {\eta } ){\frac {\partial \psi }{\partial \mathbf {n} }}(\mathbf {y} )\right]\,dS_{\mathbf {y} }.