ガウス求積
, n {\displaystyle i=1,\ldots ,n} と J i − 1 , i = J i , i − 1 = J i , i − 1 J i − 1 , i , i = 2 , ... , n {\displaystyle {\mathcal {J}}_{i-1,i}={\mathcal {J}}_{i,i-1}={\sqrt {J_{i,i-1}J_{i-1,i}}},\,i=2,\ldots ,n} から成る対称な三重対角行列 J {\displaystyle {\mathcal {J}}} の方が好ましい。 J {\displaystyle \mathbf {J} } と J {\displaystyle {\mathcal {J}}} は相似なので、固有値(ノード)も同じになる。重みは、行列 J から計算できる。 φ ( j ) {\displaystyle \phi ^{(j)}} が固有値 xj に対応する正規化固有ベクトル(すなわち、ユークリッドノルムが1の固有ベクトル)であるとき、固有ベクトルの第一成分から次のように重みが計算できる。
w j = μ 0 ( φ 1 ( j ) ) 2 . {\displaystyle w_{j}=\mu _{0}\left(\phi _{1}^{(j)}\right)^{2}.}
ここで μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は重み関数の積分である。
μ 0 = ∫ a b w ( x ) d x . {\displaystyle \mu _{0}=\int _{a}^{b}w(x)dx.}
詳しくは Gil, Segura & Temme 2007 を参照されたい。