一様可積分性
次の定義が適用される。
確率変数のクラス C {\displaystyle {\mathcal {C}}} が一様可積分であるとは、 ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} が与えられた時、 E ( | X | I | X | ≥ K ) ≤ ε {\displaystyle E(|X|I_{|X|\geq K})\leq \epsilon } がすべての X ∈ C {\displaystyle X\in {\mathcal {C}}} に対して成立するような K ∈ [ 0 , ∞ ) {\displaystyle K\in [0,\infty )} が存在することを言う。ただし I | X | ≥ K {\displaystyle I_{|X|\geq K}} は指示関数 I | X | ≥ K = { 1 if | X | ≥ K , 0 if | X | < K {\displaystyle I_{|X|\geq K}={\begin{cases}1&{\text{if }}|X|\geq K,\\0&{\text{if }}|X|<K\end{cases}}} である。