代数方程式
標数が 2 でない体上の二次方程式 ax + bx + c = 0 は基礎体 F に係数 a, b, c と判別式 D = b − 4ac の正の平方根を添加した体 F(a, b, c, √D) の中で解けて、その根は − b ± D 2 a {\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}} で与えられることが知られている。

二次方程式 a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} ( a , b , c {\displaystyle a,b,c} は実数, a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} )の解 x {\displaystyle x} は、 x = − b ± D 2 a {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}} と表せる。ただし、 D = b 2 − 4 a c {\displaystyle D=b^{2}-4ac}
三次方程式 ax + bx + cx + d = 0 の代数的解法はカルダノの公式として知られるように、ω を 1 の虚立方根、D を三次方程式の判別式のこととして、Q(a, b, c, d, ω, √D) から適当な元 ξ1, ξ2 を選べば、Q(√ξ1, √ξ2, ω) の中で解くことができる。