デルタ作用素
数学におけるデルタ作用素(デルタさようそ、英: delta operator)とは、体 K {\displaystyle \mathbb {K} } 上のある変数 x {\displaystyle x} に関する、多項式のベクトル空間上のシフト同変な線形作用素 Q : K [ x ] ⟶ K [ x ] {\displaystyle Q\colon \mathbb {K} [x]\longrightarrow \mathbb {K} [x]} で、次数を 1 下げるものである。
ここで Q {\displaystyle Q} がシフト同変(shift-equivariant)であるとは、 g ( x ) = f ( x + a ) {\displaystyle g(x)=f(x+a)} なら
( Q g ) ( x ) = ( Q f ) ( x + a ) {\displaystyle {(Qg)(x)=(Qf)(x+a)}\,}
が成立することを言う。