輪積
↑ M. Krasner and L. Kaloujnine, "Produit complet des groupes de permutations et le problème d'extension de groupes III", Acta Sci. Math. Szeged 14, pp. 69-82 (1951)
↑ Rotman 1995, p. 172.
↑ J. W. Davies and A. O. Morris, "The Schur Multiplier of the Generalized Symmetric Group", J. London Math. Soc (2), 8, (1974), pp. 615-620
↑ P. Graczyk, G. Letac and H. Massam, "The Hyperoctahedral Group, Symmetric Group Representations and the Moments of the Real Wishart Distribution", J. Theoret. Probab. 18 (2005), no. 1, 1-42.
↑ Rotman 1995, p. 176.
↑ L. Kaloujnine, "La structure des p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série 65, pp. 239–276 (1948)
((aω),h) ∈ A WrΩ H および (λ,ω') ∈ Λ × Ω に対して ( ( a ω ) , h ) ⋅ ( λ , ω ′ ) := ( a h ( ω ′ ) λ , h ω ′ ) {\displaystyle ((a_{\omega }),h)\cdot (\lambda ,\omega '):=(a_{h(\omega ')}\lambda ,h\omega ')} で与えられる。
輪積 A WrΩ H の部分群としての K を、この輪積の底と呼ぶ。
制限輪積 A wrΩ H は非制限輪積と同様の仕方で直和(英語版)
K ≡ ⨁ ω ∈ Ω A ω {\displaystyle K\equiv \bigoplus _{\omega \in \Omega }A_{\omega }}
を輪積の底として構成される。この場合の底 K の元は Ω で添字付けられた A の元の列 (aω) で有限個の例外を除く全ての成分が A の単位元となるものである。
群 H は左からの積を考えることによって自然な仕方で自分自身の上に作用するから、Ω ≔ H と取ることもできる。この特別な(しかし非常に汎用な)場合の非制限輪積および制限輪積はそれぞれ A Wr H および A wr H で表され、正則 (regular) であるという。