熱交換器
D :伝熱管内径
G :管側質量速度
k :管側平均温度における流体の熱伝導率
c :管側平均温度における流体の比熱
μ :管側平度における流体の粘度
μw :管壁温度における流体の粘度
L :伝熱管長さ
である。
管式熱交換器(Sieder-Tate) 層流領域 N u = 1.86 { R e ⋅ P r ⋅ D L } 1 3 ⋅ φ 0.14 {\displaystyle Nu=1.86\left\{Re\cdot Pr\cdot {\frac {D}{L}}\right\}^{\frac {1}{3}}\cdot \phi ^{0.14}} 乱流領域 N u = 0.027 R e 0.8 ⋅ P r 1 3 ⋅ φ 0.14 {\displaystyle Nu=0.027Re^{0.8}\cdot Pr^{\frac {1}{3}}\cdot \phi ^{0.14}}
Q = K F Δ t 1 − Δ t 2 ln  ( Δ t 1 / Δ t 2 ) = K F Δ t m {\displaystyle {\begin{aligned}Q&=KF{\frac {\Delta t_{1}-\Delta t_{2}}{\ln(\Delta t_{1}/\Delta t_{2})}}\\&=KF\Delta t_{\mathrm {m} }\end{aligned}}}
ここに、
K : 熱通過率
F : 伝熱面積
Δt1 : 高温流体入口における両流体の温度差
Δt2 : 高温流体出口における両流体の温度差
である。またΔtm は両流体の温度差を用いて
Δ t m := Δ t 1 − Δ t 2 ln  ( Δ t 1 / Δ t 2 ) {\displaystyle \Delta t_{\mathrm {m} }:={\frac {\Delta t_{1}-\Delta t_{2}}{\ln(\Delta t_{1}/\Delta t_{2})}}}
で定義される対数平均温度差である。
内部圧力が高くなるものは、圧力容器として設置・運用に関して規制がある。
前述の対数平均温度差を用いて伝熱量を表す表式は、流体の出入口温度が既知であり伝熱面積F を設計する場合に有用である。しかし、伝熱面積が既知で流体の出口温度を求める場合には反復計算を必要とし実用上不便である。このようなときには次の温度効率εと熱移動単位数NTUを用いて計算が行われる。
温度効率εは、出口での流体温度を無次元化するために、熱交換器内で生じる最大温度差に対する流体の出入口温度差の比をとったものであり、
ε h := t h 1 − t h 2 t h 1 − t c 1 , ε c := t c 2 − t c 1 t h 1 − t c 1 {\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {h} }:={\frac {t_{\mathrm {h} 1}-t_{\mathrm {h} 2}}{t_{\mathrm {h} 1}-t_{\mathrm {c} 1}}},\quad \varepsilon _{\mathrm {c} }:={\frac {t_{\mathrm {c} 2}-t_{\mathrm {c} 1}}{t_{\mathrm {h} 1}-t_{\mathrm {c} 1}}}}
で定義される。ここでt は流体温度であり、添字のh, cはそれぞれ高温流体、低温流体を、1,2は各流体の入口側、出口側を表す。