二十一角形
正二十一角形においては、中心角と外角は17.142...°で、内角は162.857...°となる。一辺の長さが a の正二十一角形の面積 S は
S = 21 4 a 2 cot  π 21 ≃ 34.83147 a 2 {\displaystyle S={\frac {21}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{21}}\simeq 34.83147a^{2}}
cos  ( 2 π / 21 ) {\displaystyle \cos(2\pi /21)} を平方根と立方根で表すことが可能である。
cos  2 π 21 = cos  ( 2 π 3 − 4 π 7 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{21}}=\cos \left({\frac {2\pi }{3}}-{\frac {4\pi }{7}}\right)}
Trigonometric constants expressed in real radicalsより
cos  2 π 21 = 1 + 21 + 154 − 30 21 + ( 42 3 − 18 7 ) i 3 + 154 − 30 21 + ( 18 7 − 42 3 ) i 3 12 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{21}}={\frac {1+{\sqrt {21}}+{\sqrt[{3}]{154-30{\sqrt {21}}+\left(42{\sqrt {3}}-18{\sqrt {7}}\right)i}}+{\sqrt[{3}]{154-30{\sqrt {21}}+\left(18{\sqrt {7}}-42{\sqrt {3}}\right)i}}}{12}}}