自然放出
光源として原子を考える。原子は、エネルギー準位が E2 の励起状態から、より低いエネルギー準位 E1 の状態に自発的に遷移し、そのとき、二つの状態のエネルギーの差分に等しいエネルギーを持つ光子を放出するとする。光子のエネルギーは振動数 (周波数) ν とプランク定数 h の積 hν (あるいは角振動数 ω = 2πν と換算プランク定数 ħ = h/2π を用いて、ħω) で表され、放出される光子の、振動数とエネルギーの関係は、
Δ E 1 , 2 = E 2 − E 1 = h ν = ħ ω , {\displaystyle \Delta E_{1,2}=E_{2}-E_{1}=h\nu =\hbar \omega ,}
となる。 自然放出では、誘導放出と異なり、放出される光子の位相や放出される方向はランダムである。 自然放出の過程とエネルギー準位を示した図を以下に示す。
励起状態の原子の個数を N で表すと、励起原子一つ一つが各時刻に一定の確率で遷移するとして、単位時間あたりに減少する励起原子の数は、励起原子の個数に比例するから、
d N d t ( t ) = − A 2 , 1 N ( t ) , {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}\left(t\right)=-A_{2,1}N\left(t\right),}
となる。