ベズーの等式
導入部で言及したように、ベズーの等式は整数環においてだけでなく任意の他の単項イデアル整域 (PID) においてもうまくいく。つまり、R が PID で a と b が R の元で d が a と b の最大公約元であれば、R の元 x と y が存在して、ax + by = d である。理由:イデアル Ra+Rb が単項であり確かに Rd に等しい。
ベズーの等式が成り立つような整域はベズー整域と呼ばれる。