BFGS法
B k {\displaystyle B_{k}} の更新において課される準ニュートン条件は以下の通りである。
B k + 1 ( x k + 1 − x k ) = ∇ f ( x k + 1 ) − ∇ f ( x k ) {\displaystyle B_{k+1}(\mathbf {x} _{k+1}-\mathbf {x} _{k})=\nabla f(\mathbf {x} _{k+1})-\nabla f(\mathbf {x} _{k})}
y k = ∇ f ( x k + 1 ) − ∇ f ( x k ) {\displaystyle \mathbf {y} _{k}=\nabla f(\mathbf {x} _{k+1})-\nabla f(\mathbf {x} _{k})} および s k = x k + 1 − x k {\displaystyle \mathbf {s} _{k}=\mathbf {x} _{k+1}-\mathbf {x} _{k}} , B k + 1 {\displaystyle B_{k+1}} は B k + 1 s k = y k {\displaystyle B_{k+1}\mathbf {s} _{k}=\mathbf {y} _{k}} 曲率条件 s k ⊤ y k > 0 {\displaystyle \mathbf {s} _{k}^{\top }\mathbf {y} _{k}>0} が満たされている必要がある。もし関数が強凸性を持たない場合、この条件を明示的に課す必要がある。