ヴォイタ予想
P {\displaystyle P} が X ( F ̄ ) {\displaystyle X({\overline {F}})} の上で変化するような一般化が存在し、体の拡大 F ( P ) / F {\displaystyle F(P)/F} の判別式とは独立な上限を持つ項が加わる。
非アルキメデス的な局所的高さ λ D , v {\displaystyle \lambda _{D,v}} が消去された局所的高さと置き換わる一般化が存在する。この高さでは、多重度を無視することが可能である。これらのヴォイタ予想には、ABC予想の自然な高次元類似をもたらすバージョンもある。
1、 X = P N {\displaystyle X=\mathbb {P} ^{N}} とすると、 K X ∼ − ( N + 1 ) H {\displaystyle K_{X}\sim -(N+1)H} であるので、ヴォイタ予想からは、すべての P ∈ U ( F ) {\displaystyle P\in U(F)} に対し、 ∑ v ∈ S λ D , v ( P ) ≤ ( N + 1 + ε ) h H ( P ) + C {\displaystyle \sum _{v\in S}\lambda _{D,v}(P)\leq (N+1+\epsilon )h_{H}(P)+C}
であることが分かる。