空間的自己相関
空間的自己相関の有無の判定においては、仮説検定を行うと良い。空間的自己相関が存在しないという帰無仮説を立て、帰無仮説を棄却することで空間的自己相関が存在すると判定することになる。
モランのI統計量を用いて空間的自己相関の有無を判定するときの検定統計量は、式(8)で表される。なお、 E  ( I ) {\displaystyle \operatorname {E} (I)} は I {\displaystyle I} の期待値、 Var  ( I ) {\displaystyle \operatorname {Var} (I)} は I {\displaystyle I} の分散である。
ゲイリーのC統計量の場合は、検定統計量は式(9)で表される。
ローカルな空間的自己相関測度で、仮説検定を行うときの標準化変量は、式(10)・式(11)で表される。
空間的自己相関は、当初は空間データにおける統計分析を行ううえでの前提条件を満たしているかどうかの確認方法として用いられていた。空間データについて統計分析を行う場合、距離減衰効果により近隣の個体標本間での相互作用の影響を受ける特徴をもつため、観測地間での独立性の前提が成立しないという問題があり、例えば回帰分析を行うときの残差で、絶対値が大きい値が集中する傾向にあった。これらは最小二乗推定値に悪影響を及ぼすため、非ランダム性の存在を表す指標を考案することで、空間的自己相関の影響を除去し、悪影響を回避することを試みていた。当時は空間的自己相関についてネガティブなイメージが強かったといえる。
一方、Cliff and Ord (1973)の刊行後は、空間的自己相関は地理学の研究課題として重視されるようになった。空間パターンが形成される原因としての空間的自己相関の影響や、空間的自己相関が空間パターンの構造や形成プロセスなどの分析で利用できることが明らかになっていった。空間パターンの説明変数としての重要性が認識されるようになり、ポジティブなイメージに変化していった。
ここまではグローバルな空間的自己相関の研究が行われていたが、Getis and Ord (1992)以降、ローカルな空間的自己相関の研究が進行するようになった。