半角正接置換
三角関数と同じように、双曲線関数でも半角置換が存在する。すなわち、
t = tanh  θ 2 {\displaystyle t=\tanh {\frac {\theta }{2}}}
の置換によって、
が導かれる。これにより、グーデルマン関数およびその逆関数の具体的な数式の導出についても応用できることが分かる。