空格子近似
格子セルは球対称ではないが、分散関係が中心のブリルアンゾーンより外側に広がると、逆格子セル内の中心の定点から見ると球の対称性を持つ。3次元格子の状態密度は格子がない場合と同じである。3次元の場合、状態密度 D 3 ( E ) {\displaystyle D_{3}\left(E\right)} は
D 3 ( E ) = 2 π E − E 0 c k 3 . {\displaystyle D_{3}\left(E\right)=2\pi {\sqrt {\frac {E-E_{0}}{c_{k}^{3}}}}\ .}
となる。3次元空間においてブリルアンゾーンの境界は平面である。分散関係は、全ての可能な逆格子ベクトルに対する自由電子のエネルギー分散の放物線による円錐曲線を示す。これにより、分散関係が計算される際に1次と高次ブリルアンゾーン境界、分散放物線の交差円錐、評価曲線の間に可能な角度が多数あるため、曲線の非常に複雑な交差の組み合わせになる。