デバイ模型
デバイ模型においては、 T ≪ T D {\displaystyle T\ll T_{D}} のときデバイ固体の温度が「低い」とよぶ。このときの比熱は
C V N k ∼ 9 ( T T D ) 3 ∫ 0 ∞ x 4 e x ( e x − 1 ) 2 d x {\displaystyle {\frac {C_{V}}{Nk}}\sim 9\left({T \over T_{D}}\right)^{3}\int _{0}^{\infty }{x^{4}e^{x} \over \left(e^{x}-1\right)^{2}}\,dx}
であるが、この定積分の値は正確に求めることができ、以下となる。
C V N k ∼ 12 π 4 5 ( T T D ) 3 {\displaystyle {\frac {C_{V}}{Nk}}\sim {12\pi ^{4} \over 5}\left({T \over T_{D}}\right)^{3}}
低温の極限では、前述のデバイ模型の限界は適用されず、フォノンの熱容量と温度、弾性係数、原子あたりの体積の正確な関係を導くことができる(弾性係数や原子あたりの体積はデバイ温度に含まれている)。