指数体
体とは、元の集合 F とその上の二つの二項演算 "+", "⋅" を持つ組 (F, +, ⋅, 0F, 1F) として与えられる代数的構造で、加法 "+" は単位元 0F を持つアーベル群、乗法 "⋅" は F から 0F を除いた集合 F* ≔ F ∖ {0F} が単位元 1F を持つアーベル群となり、なおかつその乗法は加法の上に分配的—任意の元 a, b, c ∈ F に対して a⋅(b + c) = (a⋅b) + (a⋅c)—のことであった。
体 (F, +, ⋅, 0F, 1F) がさらに函数 E: F → F で性質
を満たすものを持つとき、F は指数体であると言い、函数 E を F 上の指数函数と呼ぶ。すなわち、体上の指数函数とは F の加法群 F = F から F の乗法群 F = F* への群準同型を言う。