ポアソンの法則
熱力学第一法則 Q = W + ΔU から、断熱条件 Q = 0 の下では
W + Δ U = 0 {\displaystyle W+\Delta U=0}
が成り立つ。準静的過程では無限小変化に置き換えられ、系が外部に行う仕事は d'W = pdV と表されるので
d U + p d V = 0 {\displaystyle dU+p\,dV=0}
と変形できる。ここで理想気体の状態方程式 p = RT/V と内部エネルギーの微分 dU = cRdT から
c d T T + d V V = 0 {\displaystyle c{\frac {dT}{T}}+{\frac {dV}{V}}=0}
が得られる。両辺を積分すれば
c ln  T T 0 + ln  V V 0 = ln  T c V T 0 c V 0 = 0 {\displaystyle c\ln {\frac {T}{T_{0}}}+\ln {\frac {V}{V_{0}}}=\ln {\frac {T^{c}V}{T_{0}^{c}V_{0}}}=0}
T c V = T 0 c V 0 = const. {\displaystyle T^{c}V=T_{0}^{c}V_{0}={\text{const.}}}
が得られる。