平行移動 (リーマン幾何学)
この写像は、γ(s)の上に生えたファイバーから、γ(t)の上に生えたファイバーへの写像で、等質空間の同型を与える。つまり、
Γ γ ( s ) g u = g Γ γ ( s ) {\displaystyle \Gamma _{\gamma (s)}gu=g\Gamma _{\gamma (s)}} for each g∈G.
さらに平行移動の一般化も可能である。 エーレスマン接続の意味での接続は、接ベクトル空間の水平リフト(horizontal lift)という特別な概念に依存していて、我々は、水平リフトによる平行移動を定義できる。
Cartan connectionは、「平行移動が特定の モデル空間 を多様体上の曲線に沿って「ローリング」するような写像と見なすことができるような構造」を備えたエーレスマン接続である。このローリングのことを、developmentと呼ぶ。