位相的弦理論
そのような理論のことを位相的弦理論という。
古典力学的にはこの操作(ツイスト)の過程はいつでも可能であるが、量子力学的には U(1) 対称性がアノマリーとなるかもしれない。この場合にはツイストはできない。例えば、H = 0 でケーラーの場合には、A-モデルを導くツイストはいつも可能であるが、B-モデルを導くには時空の第一チャーン類がゼロのときにのみ可能である。このことは時空がカラビ・ヤウであることを意味する.さらに一般的には、(2,2) 理論は2つの複素構造を持っていて、B-モデルは随伴バンドル(英語版)の第一チャーン類の和がゼロとなるときに存在し、他方、A-モデルはチャーン類の差がゼロの時に存在する。ケーラー多様体の場合には、2つの複素構造が同じであり、従って(チャーン類の)差はいつもゼロであるので、A-モデルはいつも存在する。
時空が一般化されたケーラーであるから次元の数は偶数である以外には制限はない。しかしながら球面ではない世界面を持つ全ての相関函数は、時空の複素次元が3でない限りゼロとなるので、複素次元が3である時空が最も興味深い。このことは現象論にとっても幸運なことで、現象論的なモデルでも複素次元が3の空間へコンパクト化された物理的な弦理論をしばしば使う。たとえ同一の空間の上であっても位相的弦理論は物理的弦理論に等価ではないが、ある超対称性を持つ量は2つの理論で一致する。