射影幾何学
任意に与えられた幾何が、適当な公理の集合から演繹されるという場合がある。射影幾何は「楕円型」の平行線公理「任意の二平面がただ一つの直線において交わる」(平面の場合は「任意の二直線がただ一点において交わる」)によって特徴付けられる。言い換えれば、射影幾何において平行線や平行面といったようなものは存在しない。射影幾何に対するいくつもの公理系が提示されている(例えば Coxeter (2003), Hilbert & Cohn-Vossen (1999), Greenberg (1980) などを参照)。