ポアンカレ群
ポアンカレ代数とはポアンカレ群のリー代数で、次の交換関係をみたす。
[ P μ , P ν ] = 0 {\displaystyle [P_{\mu },P_{\nu }]=0}
[ M μ ν , P ρ ] = i ( η μ ρ P ν − η ν ρ P μ ) {\displaystyle [M_{\mu \nu },P_{\rho }]=i(\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu })}
[ M μ ν , M ρ σ ] = i ( η μ ρ M ν σ − η ν ρ M μ σ − η μ σ M ν ρ + η ν σ M μ ρ ) {\displaystyle [M_{\mu \nu },M_{\rho \sigma }]=i(\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho })}