換算質量
質量 m 1 {\displaystyle m_{1}} と m 2 {\displaystyle m_{2}} を持つ2つの物体があり、重心の周りを回転している。この問題と等価な一体問題は、物体2を位置の基準とし、物体1の質量を換算質量
m red = μ = 1 1 m 1 + 1 m 2 = m 1 m 2 m 1 + m 2 {\displaystyle m_{\text{red}}=\mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}
に置き換え、重力はもとの2つの物体の間に働くものと同じとして物体1の位置を求める問題である。
これは簡単に証明することができる。ニュートンの第2法則を用いると、物体2によって物体1に及ぼされる力は以下のようになる。
F 12 = m 1 a 1 {\displaystyle F_{12}=m_{1}a_{1}} .
物体1によって物体2に及ぼされる力も同様に
F 21 = m 2 a 2 {\displaystyle F_{21}=m_{2}a_{2}}
である。
ニュートンの第3法則に従うと、すべての作用に対して大きさの等しい逆向きの反作用があるので、
F 12 = − F 21 . {\displaystyle F_{12}=-F_{21}.}
である。したがって