代数多様体
V を A k n {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} で定義されたアフィン代数多様体とし、そのイデアル I(V) が多項式 f1, ..., fm で生成されているとする。このとき、点 p = (a1, ..., an) に対して一次式 hi,pを
h i , p ( x 1 , ... , x n ) = ∑ j ∂ f i ∂ x j ( p ) ⋅ ( x j − a j ) {\displaystyle h_{i,p}(x_{1},\ldots ,x_{n})=\sum _{j}{\frac {\partial f_{i}}{\partial x_{j}}}(p)\cdot (x_{j}-a_{j})}
で定義し、h1,p = ... = hm,p = 0 で定義される部分アフィン空間を V の p での(ザリスキー)接平面 (tangent space) といい、 TpV で表す。関数 δ: V → N を δ(p) = dim TpV で定義する。言い換えれば、
δ ( p ) = n − rank ( ∂ f i ∂ x j ( p ) ) {\displaystyle \delta (p)=n-{\mbox{rank}}\left({\frac {\partial f_{i}}{\partial x_{j}}}(p)\right)}