カルタンの定理A, B
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定理 B(スキーム論的表現):X をアフィンスキームとし、F を X 上のザリスキー位相に対する OX-加群の準連接層とする。このとき、すべての p > 0 に対して H(X, F) = 0 である。
以上の定理は、多くの重要な場面で応用される。素朴に考えると、これらの定理は、シュタイン多様体 X の閉複素部分多様体 Z 上の正則函数は、X 全体上の正則函数に拡張可能であることを意味している。より深い段階では、これらの定理はGAGAの定理を証明するためにジャン=ピエール・セールによって利用された。
カルタンの定理 B は、複素多様体 X 上のすべての連接層 F(resp. ネータースキーム X 上の準連接層 F)に対して H(X, F) = 0 であるなら、X はシュタイン多様体(resp. アフィン多様体)であるという明確な結果である。(Serre 1956) (resp. (Serre 1957) and Hartshorne (1977, Theorem III.3.7)) を参照されたい。