代数的サイクルの標準予想
射影子
H(X) ↠ H(X) ↣ H(X)
は代数的であることが予想されている。つまり、有理係数のサイクル π ⊂ X × X で引き起こされる。このことは、全ての純粋モチーフ M は純粋ウェイトの次数付きピースへ分解することを意味する。予想は曲線、曲面、アーベル多様体の場合について成り立つことが知られている。