量子ウォーク
時刻 n {\displaystyle n} での状態 Ψ n {\displaystyle \Psi _{n}} の x ( ∈ Z ) {\displaystyle x(\in \mathbb {Z} )} 成分を Ψ n ( x ) = T [ Ψ n ( L ) ( x ) , Ψ n ( R ) ( x ) ] {\displaystyle {\boldsymbol {\Psi }}_{n}(x)={}^{T}[\Psi _{n}^{(L)}(x),\Psi _{n}^{(R)}(x)]} と書くことにする 。 このとき、 Ψ n ( J ) ( x ) ∈ C {\displaystyle \Psi _{n}^{(J)}(x)\in \mathbb {C} } は量子ウォークの時刻 n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } 、場所 x ∈ Z {\displaystyle x\in \mathbb {Z} } 、カイラリティ J ∈ { L , R } {\displaystyle J\in \{L,R\}} の確率振幅と呼ばれる 。さらに、 | L ⟩ , | R ⟩ ∈ H C {\displaystyle |L\rangle ,|R\rangle \in {\mathcal {H}}_{C}} を | L ⟩ ≅ T [ 1 , 0 ] {\displaystyle |L\rangle \cong {}^{T}[1,0]} 、 | R ⟩ ≅ T [ 0 , 1 ] {\displaystyle |R\rangle \cong {}^{T}[0,1]} と表現したときの、量子コイン H {\displaystyle H} の行列表現を