リード・ソロモン符号
}
という多項式の形で表される。
シンボルへの変換は以下のように行う。まず連続する r ビットを一つのシンボルとするのでシンボルは全部で 2 種類存在することになる。そこで 2 個の要素で構成される拡大ガロア体を定義する。 具体的にはまず r 次の原始多項式から適当な物を一つ選ぶ、例としてここでは r = 8 とし以下のものを使用する。
x 8 ⊕ x 4 ⊕ x 3 ⊕ x 2 ⊕ 1 = 0 {\displaystyle x^{8}\oplus x^{4}\oplus x^{3}\oplus x^{2}\oplus 1=0}
このときこの方程式の根を α とおくと
α 8 ⊕ α 4 ⊕ α 3 ⊕ α 2 ⊕ 1 = 0 {\displaystyle \alpha ^{8}\oplus \alpha ^{4}\oplus \alpha ^{3}\oplus \alpha ^{2}\oplus 1=0}
であるため、
α 8 = α 4 ⊕ α 3 ⊕ α 2 ⊕ 1 {\displaystyle \alpha ^{8}=\alpha ^{4}\oplus \alpha ^{3}\oplus \alpha ^{2}\oplus 1}
と表すことが出来る。そこでこの関係を用いて次のようにαのべき乗を定義して各ビット列に対応させる。