自由群
任意の群はある自由群の剰余群になり、生成元と基本関係式で表示できる。
上の記法のもとで、W(Ω) の同値類の集合 F(X) = W(Ω)/~ は、積を [a][b] = [ab] により定義することによりX で生成される群になる。 この群 F(X) を文字集合 X 上の自由群という。