フビニ・スタディ計量
n = 1 の場合は、立体射影により微分同相 S 2 ≅ C P 1 {\displaystyle S^{2}\cong \mathbb {CP} ^{1}} が存在する。この同相は、「特別な」ホップファイバー S → S → S を導く。フビニ・スタディ計量が CP 上の座標で記述されると、実接バンドルへの制限は、S 上の半径 1/2 (ガウス曲率が 4 である)通常の「周りの」(球面上の)計量の表現となる。
すなわち、z = x + iy をリーマン球面 CP 上の標準的アフィン座標系とし、x = r cosθ, y = r sinθ が C 上の極座標系とすると、回転の計算は、
{\displaystyle \gamma (\psi ,\phi )=\gamma (Z,W)=\arccos {\sqrt {\frac {Z_{\alpha }{\overline {W}}^{\alpha }\;W_{\beta }{\overline {Z}}^{\beta }}{Z_{\alpha }{\overline {Z}}^{\alpha }\;W_{\beta }{\overline {W}}^{\beta }}}}.}
である。
ここに、 Z ̄ α {\displaystyle {\overline {Z}}^{\alpha }} は Z α {\displaystyle Z_{\alpha }} の複素共役である。分母に ⟨ ψ | ψ ⟩ {\displaystyle \langle \psi \vert \psi \rangle } が現れたことは、 | ψ ⟩ {\displaystyle \vert \psi \rangle } と、同様に | φ ⟩ {\displaystyle \vert \phi \rangle } が単位長へ正規化されていないので正規化するためである。このように、正規化は明確になされる。ヒルベルト空間では、計量は 1つのベクトルの間の角度として、むしろ容易に解釈することができる。これが量子角度(quantum angle)と呼ばれるものである。角度は実数値で 0 から π / 2 {\displaystyle \pi /2} まで変化することができる。