多角形表記
10 [ 4 ] 5 = 10 [ 4 ] 4 [ 4 ] ≒ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 11 = ( 10 ↑↑ ) 5 11 {\displaystyle 10[4]_{5}=10[4]_{4}[4]\fallingdotseq 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 11=\left(10\uparrow \uparrow \right)^{5}11}
したがって、
10 [ 4 ] 10 ≒ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 11 = ( 10 ↑↑ ) 10 11 {\displaystyle 10[4]_{10}\fallingdotseq 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 11=\left(10\uparrow \uparrow \right)^{10}11}
であるので、大雑把には
≒ 10↑↑↑11
である。ただし、実際はメガと同様に、
≫ (10↑↑) 11 ≫ 10↑↑↑11
である。
であり、通常の感覚ではまったくかけ離れていることに注意。このような現象を「指数タワーパラドックス」と呼ぶ。
同様に、
256 [ 3 ] 4 ≒ 256 256 256 256 257 = ( 256 ↑ ) 4 257 {\displaystyle 256[3]_{4}\fallingdotseq 256^{256^{256^{256^{257}}}}=(256\uparrow )^{4}257}
256 [ 3 ] 5 ≒ 256 256 256 256 256 257 = ( 256 ↑ ) 5 257 {\displaystyle 256[3]_{5}\fallingdotseq 256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}=(256\uparrow )^{5}257}
と「近似」できる。したがって、
= 256[3]256 ≒ (256↑) 257
である。
さらに大雑把な「近似」を認めれば、
≒ 256↑↑257
と表せる。ただし実際は、
≫ (256↑) 257 ≫ 256↑↑257
である。
具体的な値は
≒(10↑)(1.99×10)≒(1000000↑)(3.3206232×1000000)
に近く、したがって
10↑↑257 < < 10↑↑258
の範囲にあって、
1000000↑↑256 < < 1000000↑↑257
の範囲にある。