外微分
滑らかな関数 f: R → R は 0-形式である。この 0-形式の外微分は 1-形式
d f = ∑ i = 1 n ∂ f ∂ x i d x i = ⟨ ∇ f , ∙ ⟩ {\displaystyle \mathrm {d} f=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x^{i}}}\mathrm {d} x^{i}=\langle \nabla f,\bullet \rangle }
である。つまり、形式 df は任意のベクトル場 V に作用して、各点において V と f の勾配 ∇f との内積を返す。
1-形式 df は余接束の断面であり、各点の余接空間において f の局所的な線型近似を与える。