カーマック・マッケンドリック理論
上式において、 δ ( a ) {\displaystyle \delta (a)} はディラックのデルタ関数、感染圧は
λ = ∫ 0 ∞ β ( a ) i ( a , t ) d a {\displaystyle \lambda =\int _{0}^{\infty }\beta (a)i(a,t)\,da}
である。隔離率 γ ( a ) {\displaystyle \gamma (a)} および伝播率 β ( a ) {\displaystyle \beta (a)} が全ての年齢について一定である時の特別な場合においてのみ、 I ( t ) = ∫ 0 ∞ i ( a , t ) d a {\displaystyle I(t)=\int _{0}^{\infty }i(a,t)\,da} を置換することでカーマック・マッケンドリック理論は単純なSIRモデルへと変形される。この基本モデルは、単純な流行を説明するのに十分な感染・隔離事象のみを考慮しており、流行が始まるために必要な閾値条件を含めて、単純な流行を説明するのには十分であるが、風土病の伝播や反復的な流行を説明することはできない。