行列の階数
任意の行列 A について、以下はいずれも同値である。
A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数(A の列空間の次元)
A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数(A の行空間の次元)
A に基本変形を施して階段行列 B を得たとする。このときの B の零ベクトルでない行(または列)の個数(階段の段数とも表現される)
表現行列 A の線型写像の像空間の次元。詳しくは#線型写像の階数を参照。
A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
A の特異値の数
文献により、上記の条件のいずれかを以って行列 A の階数は定義される。