ゴッパ符号
ゴッパ符号(ゴッパふごう、英: Goppa code)または代数幾何符号(だいすうきかふごう、英: algebraic geometric code)は、有限体 F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上の代数曲線 X を使って構築される線型符号である。V. D. Goppa が考案した。場合によっては、興味深い極値特性(extremal property)を示すことがある。
ゴッパ符号は、 F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上で定義された非特異の代数多様体 X のいくつかの有理点
P1, P2, ..., Pn
を使って構築でき、X 上の因子 G は P i {\displaystyle P_{i}} とは互いに素な有理点からのみ得られる。リーマン=ロッホの定理によれば、因子 G に対応して、一意な有限次元のベクトル空間 L ( G ) {\displaystyle L(G)} が存在する。このベクトル空間は X {\displaystyle X} の関数空間の部分空間である。
このような情報を使って構築されるゴッパ符号には、2種類のものが存在する。