順序体
順序体の例には以下のようなものがある。
有理数体
実代数的数体
計算可能数体
実数体
実係数有理函数体 R(x):順序は、不定元 x は任意の定数よりも大きく、また p(x)/q(x) が正元であることを、p(x), q(x) のそれぞれの最高次係数を p0, q0 とするとき、p0/q0 > 0 で定める。これは非アルキメデス順序体である。
実係数形式ローラン級数体 R((x)):不定元 x を正の無限小とする順序体になる。
実閉体
準超実数体
超実数体
超現実数の全体は集合ではなく真の類となることを除けば、順序体の公理を全て満たす。任意の順序体を超現実数体の中へ埋め込むことができる。
順序体上のベクトル空間(特に数ベクトル空間)はいくつか特別な性質を示し、また例えば向き、凸性あるいは正定値内積などのような特別な構造を考えることができる。一般の順序体上のベクトル空間について考えられるこれらの性質に関して、R の場合の議論は実数ベクトル空間の項を参照。