斜方投射
物体が受ける空気抵抗の大きさは、空気に対する物体の速度に比例する。そのため空気抵抗がある場合は上の場合とはことなった運動をする。 このとき、物体の速度及び位置は次のようになる。
v x = v 0 e − k t / m cos  θ , v y = ( v 0 sin  θ + m k g ) e − k t / m − m k g ; x = m v 0 k ( 1 − e − k t / m ) cos  θ , y = m k { ( v 0 sin  θ + m k g ) ( 1 − e − k t / m ) − g t } + y 0 {\displaystyle {\begin{aligned}v_{x}&=v_{0}e^{-kt/m}\cos \theta ,\\v_{y}&=\left(v_{0}\sin \theta +{\frac {m}{k}}g\right)e^{-kt/m}-{\frac {m}{k}}g;\\x&={\frac {mv_{0}}{k}}\left(1-e^{-kt/m}\right)\cos \theta ,\\y&={\frac {m}{k}}\left\{\left(v_{0}\sin \theta +{\frac {m}{k}}g\right)\left(1-e^{-kt/m}\right)-gt\right\}+y_{0}\end{aligned}}}