非可換環
オーア条件は、分数体やより一般に環の局所化の構成を可換環でない場合にも拡張すると言う疑問に関連して、Øystein Ore(英語版) によって導入された条件である。環 R の積閉集合 S に対する右オーア条件は、a ∈ R と s ∈ S に対して、共通部分 aS ∩ sR ≠ ∅ というものである。右オーア条件を満たす域を右オーア域と呼ぶ。左の場合も同様に定義される。
数学、特に現代代数学と環論において、非可換環(ひかかんかん、英: noncommutative ring)とは乗法が可換ではない環である。つまり、a•b ≠ b•a なる R の元 a, b が存在する。非可換環論 (noncommutative algebra) は可換とは限らない環に適用できる結果の研究であるが、この分野の多くの重要な結果は特別な場合として可換環にも適用できる。
Isaacs, I. Martin (1993). Algebra, a graduate course (1st ed.). Brooks/Cole Publishing Company. ISBN 0-534-19002-2
Herstein, I. N. (1968). Noncommutative rings (1st ed.). The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-015-X