条件付き確率分布
条件付き確率分布 Y | X ∼ f ( Y | X ) {\displaystyle Y_{|X}\sim f(Y|X)} は確率論的(英: stochastic)な X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の対応付けを表現する。一方で写像 Y = f ( X ) {\displaystyle Y=f(X)} は決定論的(英: deterministic)に(一意な) X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の対応付けを表現する。この写像は条件付き確率分布でも以下のように表現できる:
Y | X ∼ f ( Y | X ) = δ ( Y − f θ ( X ) ) {\displaystyle Y_{|X}\sim f(Y|X)=\delta (Y-f_{\theta }(X))}
すなわちディラックのデルタ関数 δ ( ) {\displaystyle \delta ()} を用いた Y = f θ ( X ) {\displaystyle Y=f_{\theta }(X)} 点でのみ非ゼロの値をもつ確率密度関数として表現できる。