状態観測器
y ^ ( k ) = C x ^ ( k ) − D K x ^ ( k ) {\displaystyle \mathbf {\hat {y}} (k)=C\mathbf {\hat {x}} (k)-DK\mathbf {\hat {x}} (k)}
これを整理すると次のようになる。
x ^ ( k + 1 ) = ( A − B K ) ) x ^ ( k ) + L ( y ( k ) − y ^ ( k ) ) {\displaystyle \mathbf {\hat {x}} (k+1)=\left(A-BK)\right)\mathbf {\hat {x}} (k)+L\left(\mathbf {y} (k)-\mathbf {\hat {y}} (k)\right)}
y ^ ( k ) = ( C − D K ) x ^ ( k ) {\displaystyle \mathbf {\hat {y}} (k)=\left(C-DK\right)\mathbf {\hat {x}} (k)}
制御理論の分離原理によれば、システム全体の安定性を損なうことなく、独立に K {\displaystyle K} と L {\displaystyle L} を選ぶことができる。一般に、観測器 A − L C {\displaystyle A-LC} の極はシステム A − B K {\displaystyle A-BK} の極より10倍早く収束するものを選ぶ。