わき出し
二重わき出しとは、同じ強さのわき出しと吸い込みが非常に近接して存在している流れである。強さ m のわき出しが x 軸上の座標 ε の点に、−m の吸い込みが −ε にあるとする。このとき原点からの距離 r、x 軸からの角度 θ の点 x の速度ポテンシャルは
Φ = − μ cos  θ r 2 = − μ ⋅ x r 3 = ( μ ⋅ ∇ ) 1 r {\displaystyle {\begin{aligned}\Phi &=-\mu {\frac {\cos \theta }{r^{2}}}\\&=-{\frac {{\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {x}}}{r^{3}}}=({\boldsymbol {\mu }}\cdot \nabla ){\frac {1}{r}}\end{aligned}}}
ここでスカラー μ = 2εm は二重わき出しの強さと呼ばれる。またベクトル μ は吸い込みからわき出しに向かい大きさが強さに等しいベクトルで、二重わき出しのモーメントと呼ばれる。
二重わき出しは双極子に対応し、その速度ポテンシャルは一つのわき出しの速度ポテンシャルを μ ベクトル方向の微分になっている。