二乗平均平方根
変量 x に対して期待値 ⟨x⟩ が定まるなら、その量の期待値からの偏差 x − ⟨x⟩ の二乗平均平方根 RMS[x − ⟨x⟩] を与えることができる。この偏差の二乗平均平方根は x の標準偏差 σx に等しい。
σ x = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − ⟨ x ⟩ ) 2 = RMS  [ x − ⟨ x ⟩ ] {\displaystyle \sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-\langle x\rangle \right)^{2}}}=\operatorname {RMS} [x-\langle x\rangle ]}
また、二乗偏差 (x − ⟨x⟩) を展開すれば、偏差の二乗平均平方根は次のように書き直せる。