アダマール積
x ∗ ( A ∘ B ) y = tr  ( D x ∗ A D y B ⊺ ) . {\displaystyle x^{*}(A\circ B)y=\operatorname {tr} (D_{x}^{*}AD_{y}B^{\intercal }).}
x は x の随伴である。特に、成分が全て 1 であるようなベクトルを考えれば、アダマール積の成分の総和が AB の蹟に等しいことが分かる。関係する結果として、正方行列 A, B に対してそれらのアダマール積の行和は AB の対角成分に等しい。
∑ i ( A ∘ B ) i , j = ( B ⊺ A ) j , j . {\displaystyle \sum _{i}(A\circ B)_{i,j}=\left(B^{\intercal }A\right)_{j,j}.}
∑ j ( A ∘ B ) i , j = ( A B ⊺ ) i , i . {\displaystyle \sum _{j}(A\circ B)_{i,j}=\left(AB^{\intercal }\right)_{i,i}.}
アダマール積はクロネッカー積の主小行列である。