普遍代数学
型 Ω はいま固定して考えるものとする。このとき三種類の基本的な構成、準同型像、部分代数、直積(あるいは積)について述べる。
二つの代数 A, B の間の準同型とは A から B への写像 h: A → B であって、A の任意の演算 fA に対して対応する(アリティ n が等しい)B の演算 fB が存在して h(fA(x1,...,xn)) = fB(h(x1),...,h(xn)) を満たすことを言う(文脈から明らかならば添字の類いはしばしば省略する)。例えば e が定数(零項演算)ならば h(eA) = eB が成り立つということであり、単項演算 ~ については h(~x) = ~h(x) が成り立つということであり、二項演算 ∗ ならば h(x ∗ y) = h(x) ∗ h(y) が成立するということであり、それ以上のアリティでも同様である。準同型について述べるべきことは、準同型の項目に書かれているような特定の種類の準同型同様に、それほどない。特に、代数の準同型像 h(A) は同種の代数になる。
A の部分代数とは A の部分集合であって A の全ての演算の下で閉じているものを言う。また代数的構造の適当な集合の積はそれら集合のデカルト積に成分ごとの演算を定義したものである。
数学の一分野としての普遍代数学(ふへんだいすうがく、英: Universal algebra)あるいは一般代数学(いっぱんだいすうがく、英: general algebra)は、構造の「モデル」となる例についてではなく代数的構造そのものについて研究する分野である。例えば、その研究対象として個々の群を考えるのではなく群論そのものをその研究対象とするのである。