P-群
位数 p の群の同型類の総数は p 2 / 27 n 3 + O ( n 8 / 3 ) {\displaystyle p^{2/27\,n^{3}+O(n^{8/3})}} 程度の増加であり、それらは二段階冪零群によって支配される。このように増加が急速であることから、「ほとんどすべての有限群が 2-群である」という都市伝説(英語版)的な予想がある。その意味は、位数が高々 n の群の同型類の中に占める 2-群の同型類の個数の割合は n を無限大に飛ばす極限で 1 になるということである。たとえば位数高々 2000 の群は 49 910 529 484 種類存在するが、そのうちの実に 99% 以上が位数 1024 の 2-群で占められている。
数学の特に群論において、与えられた素数 p に対する p-準素群(ピーじゅんそぐん、英: p-primary group)あるいは、p-群(ピーぐん、英: p-group)もしくは準素群(じゅんそぐん、英: primary group)とは、任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば g の p-乗が単位元に一致する。
有限群の場合には、それが p-群であることと、その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは同値になる(コーシーの定理 (群論)より)。以下本項においては有限 p-群に関して述べる。無限アーベル p -群の例についてはプリューファー群の項を、また無限単純 p -群の例についてはタルスキのモンスター群(英語版)の項を参照。