ジョルダン標準形
n次正方行列 A
任意の線形変換 f に対しジョルダン基底は存在する。
証明は線形空間の次元 n = dim  V {\displaystyle n=\dim V} についての帰納法で、n = 1 なら全ての基底がジョルダン基底だからOK、n − 1 までOKとして、 n = dim  V {\displaystyle n=\dim V} とする。次の明らかな補題が証明の鍵である。
ジョルダン標準形(ジョルダンひょうじゅんけい、英: Jordan normal form)とは、代数的閉体(例えば複素数体)上の正方行列に対する標準形のことである。任意の正方行列は本質的にただ一つのジョルダン標準形と相似である。名前はカミーユ・ジョルダンに因む。