稠密集合
位相空間が分解可能 (resolvable) であるとは、それが互いに素な二つの稠密部分集合の和となるときにいう。より一般に、位相空間が κ-分解可能であるとは、どの κ 個も互いに素であるような稠密部分集合の和にかけることをいう。
位相空間 X のコンパクト空間の稠密部分集合としての埋め込みは X のコンパクト化と呼ばれる。
位相線型空間 X, Y の間の線型作用素が稠密に定義されるとは、その定義域が X の稠密部分集合(で、その値域が Y の部分集合)であるときにいう。連続線型拡張も参照。
位相空間 X が超連結 (hyperconnected) であるための必要十分条件は、任意の空でない開集合が X において稠密になることである。位相空間が準最大 (submaximal) であるための必要十分条件は、その任意の稠密部分集合が開になることである。