随伴行列
随伴行列の動機付けは、複素数が行列和と行列積の規則に従うことで 2×2 実行列として有効に表現できることに注意することによってなされる:
a + i b ≡ [ a − b b a ] {\displaystyle a+ib\equiv {\begin{bmatrix}a&-b\\b&a\end{bmatrix}}}
これはつまり各「複素」数 z は、ガウス平面 C(を「実」ベクトル空間 R と見たもの)上で z を乗算することによって生じる C 上の「実」一次変換としての「実」2×2 行列として表現されるということである。
従って、複素数を成分とする m×n 行列は、実数を成分とする 2m×2n 行列として表される。このとき共軛転置は、この形に書いた実行列に対して単に転置をとること(をもとの m×n 行列に立ち返って見ること)によって極めて自然に生じる。