ガウスの消去法
x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 4 x 2 − 1 2 x 3 − 1 2 x 4 = 1 2 2 x 2 − x 3 − x 4 = 1 x 2 − 2 x 3 + x 4 = − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{1}&+&2x_{2}&+&x_{3}&+&x_{4}&&=4\\&&&x_{2}&-&{\frac {1}{2}}x_{3}&-&{\frac {1}{2}}x_{4}&&={\frac {1}{2}}\\&&&2x_{2}&-&x_{3}&-&x_{4}&&=1\\&&&x_{2}&-&2x_{3}&+&x_{4}&&=-1\end{aligned}}} 3 番目の方程式に 2 番目の方程式の -2 倍を足す。4 番目の方程式に 2 番目の方程式の -1 倍を足す。 x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 4 x 2 − 1 2 x 3 − 1 2 x 4 = 1 2 0 = 0 − 3 2 x 3 + 3 2 x 4 = − 3 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{1}&+&2x_{2}&+&x_{3}&+&x_{4}&&=4\\&&&x_{2}&-&{\frac {1}{2}}x_{3}&-&{\frac {1}{2}}x_{4}&&={\frac {1}{2}}\\&&&&&&&0&&=0\\&&&&-&{\frac {3}{2}}x_{3}&+&{\frac {3}{2}}x_{4}&&=-{\frac {3}{2}}\end{aligned}}} 3 番目の方程式と 4 番目の方程式を入れ替える。