ネックレス多項式
組合せ数学において、ネックレス多項式 (necklace polynomial) あるいは(モロー (Moreau) の)ネックレス数え上げ関数 (necklace-counting function) は、以下の式が成り立つような α の多項式 M (α, n) である。
α n = ∑ d ∣ n d M ( α , d ) . {\displaystyle \alpha ^{n}=\sum _{d\,\mid \,n}d\,M(\alpha ,d).}
メビウスの反転公式によって、ネックレス多項式は
M ( α , n ) = 1 n ∑ d ∣ n μ ( n d ) α d {\displaystyle M(\alpha ,n)={1 \over n}\sum _{d\,\mid \,n}\mu \left({n \over d}\right)\alpha ^{d}}
となる。ここで μ は古典的なメビウス関数である。
ネックレス多項式は C.