対数正規分布
F X ( x ; μ , σ ) = 1 2 [ 1 + erf ( ln  x − μ σ 2 ) ] = 1 2 erfc ( − ln  x − μ σ 2 ) = Φ ( ln  x − μ σ ) {\displaystyle {\begin{aligned}F_{X}(x;\mu ,\sigma )&={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \!\left({\frac {\ln x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \!\left(-{\frac {\ln x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\\&=\Phi {\bigg (}{\frac {\ln x-\mu }{\sigma }}{\bigg )}\end{aligned}}}
である。ただし、erfc は相補誤差関数、Φ は標準正規分布の分布関数である。
確率論および統計学において、対数正規分布(たいすうせいきぶんぷ、英: log-normal distribution)は、連続確率分布の一種である。この分布に従う確率変数の対数をとったとき、対応する分布が正規分布に従うものとして定義される。そのため中心極限定理の乗法的な類似が成り立ち、独立同分布に従う確率変数の積は漸近的に対数正規分布に従う。