資本資産価格モデル
V i = ∑ j = 1 J W j φ i j = ∑ j = 1 J W j γ j φ i T = δ φ i T , δ = ∑ j = 1 J W j γ j {\displaystyle V_{i}=\sum _{j=1}^{J}W^{j}\phi _{i}^{j}=\sum _{j=1}^{J}W^{j}\gamma ^{j}\phi _{i}^{\mathrm {T} }=\delta \phi _{i}^{\mathrm {T} },\quad \delta =\sum _{j=1}^{J}W^{j}\gamma ^{j}}
と表せる。したがってリスク資産の時価総額加重平均ポートフォリオ φ i m , i = 1 , ... , n {\displaystyle \phi _{i}^{\mathrm {m} },i=1,\dots ,n} は、 ∑ i = 1 n φ i T = 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\phi _{i}^{\mathrm {T} }=1} に注意すれば、
φ i m = V i ∑ l = 1 n V l = δ φ i T ∑ l = 1 n δ φ l T = φ i T {\displaystyle \phi _{i}^{\mathrm {m} }={\frac {V_{i}}{\sum _{l=1}^{n}V_{l}}}={\frac {\delta \phi _{i}^{\mathrm {T} }}{\sum _{l=1}^{n}\delta \phi _{l}^{\mathrm {T} }}}=\phi _{i}^{\mathrm {T} }}
となり、確かに接点ポートフォリオと一致する。
CAPMによれば、金融市場における任意の金融資産 i {\displaystyle i} の期待収益率(期待リターン) E [ R i ] {\displaystyle E[R_{i}]} は次の式を満たす。
E [ R i ] − r f = β i m ( E [ R m ] − r f ) {\displaystyle E[R_{i}]-r_{\mathrm {f} }=\beta _{i\mathrm {m} }{\Big (}E[R_{\mathrm {m} }]-r_{\mathrm {f} }{\Big )}}
ここで
E [ R i ] {\displaystyle E[R_{i}]} はリスク資産の期待収益率
r f {\displaystyle r_{\mathrm {f} }} は無リスク資産の利子率
E [ R m ] {\displaystyle E[R_{\mathrm {m} }]} は市場ポートフォリオと呼ばれる金融市場に存在する全てのリスクのある金融資産の時価総額加重平均ポートフォリオの期待収益率
市場ポートフォリオの期待収益率と無リスク資産の利子率の差 E [ R m ] − r f {\displaystyle E[R_{\mathrm {m} }]-r_{\mathrm {f} }} はマーケットリスクプレミアムと呼ばれる。
β i m {\displaystyle \beta _{i\mathrm {m} }} はマーケットリスクプレミアムに対する資産 i {\displaystyle i} のリスクプレミアムの感応度であり、 β i m = C o v ( R i , R m ) / V a r ( R m ) {\displaystyle \beta _{i\mathrm {m} }=\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })/\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })} を満たす。
リスク・リターン平面において、無リスク資産の位置する点と市場ポートフォリオの位置する点を結んだ直線を資本市場線(英: capital market line)と呼ぶ。CAPMが成立しているならば、全ての投資家の選ぶポートフォリオは必ず資本市場線上にある。
右の図は資本市場線を表したもので、黒い線が資本市場線であり、青い線がリスク資産のみからなる効率的フロンティアである。図における r f {\displaystyle r_{\mathrm {f} }} が無リスク資産の金利を表し、market portfolio が市場ポートフォリオの位置を表している。つまりmarket portfolio の点におけるX座標が市場ポートフォリオの収益率の標準偏差で、Y座標が市場ポートフォリオの期待収益率となっている。
もし投資家の選んだポートフォリオが資本市場線上において市場ポートフォリオの点より左側にあれば、その投資家は無リスク資産と市場ポートフォリオを共に正の割合で保持していることになる。図におけるlending portfolio の点がそのようなポートフォリオになる。逆に資本市場線上において投資家の選んだポートフォリオが市場ポートフォリオの点より右側にあれば、無リスク資産を空売り、つまり借り入れを行って自己の所有資産以上の金額の市場ポートフォリオを購入していることになる。よってその場合は投資にレバレッジがかかっていることになる。図におけるleveraged portfolio の点がそのようなポートフォリオになる。
さらに資本市場線の傾きは市場ポートフォリオのシャープ・レシオとなっている。