代数幾何学用語一覧
ガブリエル・ローゼンバーグ再構成定理(英語版)とは、スキーム X は X 上の準連接層の圏から復元できるという定理である。この定理は非可換代数幾何学(英語版)の出発点である。非可換スキーム(英語版)を定義するには、この定理を公理とし、その上の準連接層の圏を定義すればよいからだ。
https://mathoverflow.net/q/16257 も参照。
群スキーム G の作用を持つスキーム X の幾何学的商空間(英語版)とは、ファイバーが軌道となるような良い商のこと。
トルソ (代数幾何学)(英語版)についての分類空間の代数幾何における類似物。分類スタック(英語版)参照。
1. 射影多様体は、射影空間の閉部分代数多様体のこと。
2. スキーム S 上の射影スキームとは、S スキームであって構造射がある射影空間 P S N → S {\displaystyle \mathbf {P} _{S}^{N}\to S} の閉部分スキームを介して分解できるもののこと。
3. 射影的射はアフィン射と同様に定義される。f : Y → X が射影的とは、射影空間 P X n := P n × S p e c Z X {\displaystyle \mathbb {P} _{X}^{n}:=\mathbb {P} ^{n}\times _{\mathrm {Spec} \mathbb {Z} }X} への閉埋入とこの射影空間から X {\displaystyle X} への射影に分解できることをいう。この定義は EGA II.5.5.2. における定義より制約の強いものである。
スキームが鎖状とは、2つの既約な閉部分スキームの間の鎖が全て同じ長さであること。体上の多様体などほぼ全てがこれであり、鎖状でない例を作るのは困難。
1. アーベル多様体は完備な群多様体のこと。複素多様体 C n / Z 2 n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}/\mathbb {Z} ^{2n}} (代数多様体であるとき)や有限体 F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上の楕円曲線 E {\displaystyle E} など。
2. アーベル・スキーム(英語版)はアーベル多様体の平坦族のこと。
対数構造(英語版)参照。フォンテーヌ、イリュジー、加藤によるもの。
群スキーム(英語版)とは、スキームであってその点の集合が群の構造を持つもの。
L の n テンソルベキを通常意味するが、L の自己交点数を意味する場合もある、やや曖昧な記号。X の構造層 L = O X {\displaystyle L={\mathcal {O}}_{X}} の場合には、 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} の n 個のコピーの直和。
スキームとは、局所的には可換環のスペクトルである局所環付き空間のこと。
群スキーム G の作用による代数空間 X の商スタック(英語版)。
有限型スキームの局所化。
代数幾何学用語一覧(だいすうきかがくようごいちらん、英: glossary of algebraic geometry)では、代数幾何学で使われる用語を一覧にまとめる。
可換環論用語一覧(英語版)、古典的代数幾何学用語一覧(英語版)、多元環論用語一覧(英語版)も参照。数論的な応用については数論幾何学とディオファントス幾何学の用語一覧(英語版)参照。
この記事では、簡単のために基底スキームについての明記をしばしば省略する。つまり、ある基底スキーム S 上のスキームのことを単にスキームと言ったり S 射のことを射と言ったりする。
プリュッカー埋め込み(英語版)とは、グラスマン多様体(英語版)の射影空間への閉埋入(英語版)のこと。
グラウエルト・リーメンシュナイダー消滅定理(英語版)は小平消滅定理を高次順像層に拡張したもの。https://arxiv.org/abs/1404.1827 も参照。