クロネッカーの定理
クロネッカーの定理は、ディオファントス近似を 1 ≤ i ≤ N とした複数の実数 xi へ適用した結果としても表現され、これはディリクレの近似定理を多変数へと一般化した定理である。
古典的なクロネッカーの近似定理は、次のように定式化される。実数 α i = ( α i 1 , ⋯ , α i n ) ∈ R n , i = 1 , ⋯ , m {\displaystyle \alpha _{i}=(\alpha _{i_{1}},\cdots ,\alpha _{i_{n}})\in \mathbb {R} ^{n},i=1,\cdots ,m} と β j = ( β 1 , ⋯ , β n ) ∈ R n {\displaystyle \beta _{j}=(\beta _{1},\cdots ,\beta _{n})\in \mathbb {R} ^{n}} が与えられると、すべての小さな ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} に対し、整数 p i {\displaystyle p_{i}} と q j {\displaystyle q_{j}} が存在し、