関係の合成
関係の合成は結合的である。
S ∘ R の逆関係は (S ∘ R) = R ∘ S である。これにより、一つの集合上の二項関係全体は対合半群となる。
函数的関係の合成はふたたび函数的である。
R および S が単射ならば合成 S ∘ R も単射である。逆に合成が単射ならば必ず R は単射となる。
R および S が全射ならば合成 S ∘ R も全射である。逆に合成が全射ならば必ず S が全射となる。
集合 X 上の二項関係(つまり X から X への関係)全体の成す集合に(右または左からの)関係の合成を考えたものは、零元付きモノイドを成す。単位元は X 上の恒等関係、零元は空関係である。