ファウルハーバーの公式
S 3 ( n ) = ( S 1 ( n ) ) 2 S 4 ( n ) = S 2 ( n ) ( 6 S 1 ( n ) − 1 ) 5 S 5 ( n ) = 4 S 1 ( n ) 3 − S 1 ( n ) 2 3 S 6 ( n ) = S 2 ( n ) ( 12 S 1 ( n ) 2 − 6 S 1 ( n ) + 1 ) 7 {\displaystyle {\begin{aligned}S_{3}(n)&=(S_{1}(n))^{2}\\S_{4}(n)&={\frac {S_{2}(n)(6S_{1}(n)-1)}{5}}\\S_{5}(n)&={\frac {4S_{1}(n)^{3}-S_{1}(n)^{2}}{3}}\\S_{6}(n)&={\frac {S_{2}(n)(12S_{1}(n)^{2}-6S_{1}(n)+1)}{7}}\end{aligned}}}
などとなる。この事実は後にヤコビが再発見し、厳密な証明を与えた。
ベルヌーイ数を用いて一般的な冪乗和の公式を与えた初めての文献は、1712年の関孝和『括要算法』および1713年のヤコブ・ベルヌーイ『推測術』(Ars Conjectandi) である。共に遺稿であり(関は1708年没、ベルヌーイは1705年没)、どちらが先に公式を発見したのかは不明である。ベルヌーイは、公式を用いて 1 から 1000 までの10乗の和を計算し、8分の1時間もかからずに 91, 409, 924, 241, 424, 243, 424, 241, 924, 242, 500 を得た、と述べている。