ブラウン運動
この導出には、ファントホッフの式、ストークスの式、フィックの法則、定常流であることが用いられている。
平均二乗変位は拡散係数を用いて表される。 ⟨ ( x − x 0 ) 2 ⟩ ≡ ∫ − ∞ ∞ ( x − x 0 ) 2 ρ ( x , t ) d x = 2 D t {\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle (x-x_{0})^{2}\right\rangle &\equiv \int _{-\infty }^{\infty }(x-x_{0})^{2}\rho (x,t)dx\\&=2Dt\end{aligned}}}
以上から、平均変位 λ λ = ⟨ ( x − x 0 ) 2 ⟩ 1 / 2 {\displaystyle \lambda =\left\langle (x-x_{0})^{2}\right\rangle ^{1/2}} が求められ、実験観測により検証できる。