鈴木＝トロッター分解
S 2 l − 1 ( x ) S 2 l − 1 ( − x ) = 1 {\displaystyle S_{2l-1}(x)S_{2l-1}(-x)=1}
を満たすとき、これは自動的に 2l 次の分解公式となる。よって、奇数の場合にこの漸化式を適用していくことでパラメータを実数とする高次の公式が導かれる。但し、Sm(x) が対称性の条件を満たすようにパラメータには pm,s+1-i =pm,i の条件を課すものとする。
例えば、s=3 の場合、奇数 m における上記の条件を満たすパラメータの組として、
p m , 1 = p m , 3 = 1 2 − 2 1 m := p m {\displaystyle p_{m,1}=p_{m,3}={\frac {1}{2-2^{\frac {1}{m}}}}:=p_{m}}
p m , 2 = − 2 1 m 2 − 2 1 m = 1 − 2 p m {\displaystyle p_{m,2}=-{\frac {2^{\frac {1}{m}}}{2-2^{\frac {1}{m}}}}=1-2p_{m}}
をとることができる。2次の公式
S 2 ( x ) = e x 2 A e x B e x 2 A {\displaystyle S_{2}(x)=e^{{\frac {x}{2}}A}e^{xB}e^{{\frac {x}{2}}A}}