準周期函数
しかしより正確になっていく「おおよその」周期の連続体は持つ。
このような一例として、ヤコビのテータ函数が挙げられる。その場合、
θ ( z + τ ; τ ) = e − 2 π i z − π i τ θ ( z ; τ ) {\displaystyle \vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau )}
は、固定された τ に対して準周期 τ を持つことを意味する。また、この函数は周期 1 の周期函数でもある。その他の例として、二つの独立な準周期に対して準周期的なワイエルシュトラスのシグマ函数(英語版)が挙げられる。その周期は対応するワイエルシュトラスの楕円函数のものである。
加法的な函数方程式
f ( z + ω ) = f ( z ) + a z + b {\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+az+b\ }
を伴う函数もまた準周期的である。このような一例として、ワイエルシュトラスのゼータ函数(英語版)が挙げられる。その場合
ζ ( z + ω ) = ζ ( z ) + η {\displaystyle \zeta (z+\omega )=\zeta (z)+\eta \ }
が固定された定数 η に対して成立する。ただし ω は対応するワイエルシュトラス ℘ 函数の周期である。
f ( z + ω ) = f ( z ) {\displaystyle f(z+\omega )=f(z)\ } が成立するような特別な場合、f は周期 ω の周期函数であると言われる。