三角積分
d d z Si  ( z ) = d d z si  ( z ) = sin  ( z ) z {\displaystyle {d \over dz}\operatorname {Si} (z)={d \over dz}\operatorname {si} (z)={\frac {\sin(z)}{z}}}
d d z Ci  ( z ) = cos  ( z ) z {\displaystyle {d \over dz}\operatorname {Ci} (z)={\frac {\cos(z)}{z}}}
∫ Si  ( z ) d z = z Si  ( z ) + cos  ( z ) + C {\displaystyle \int \operatorname {Si} (z)dz=z\operatorname {Si} (z)+\cos(z)+C}
∫ Ci  ( z ) d z = z Ci  ( z ) − sin  ( z ) + C {\displaystyle \int \operatorname {Ci} (z)dz=z\operatorname {Ci} (z)-\sin(z)+C}
また、Si(z)のz→∞のときの値
lim z → ∞ Si  ( z ) = ∫ 0 ∞ sin  ( t ) t d t = π 2 {\displaystyle \lim _{z\rightarrow \infty }\operatorname {Si} (z)=\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(t)}{t}}dt={\frac {\pi }{2}}}
はディリクレ積分といい、複素積分などを用いることによって示せる。