ガロア理論
与えられた方程式(あるいは体のガロア拡大)のガロア群を求める問題を "ガロアの順問題"、与えられた群をガロア群としてもつ方程式(あるいは体の拡大)を具体的に構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。
- 注釈:「第3章 ガロワ理論」でガロワ理論の基本定理をガロワ群の作用する集合の圏と中間体のなす圏の間の反同値として証明する。
鈴木智秀『図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論』SBクリエイティブ、2017年2月22日、224頁。ISBN 978-4-7973-9020-9。
イアン・スチュアート『明解ガロア理論』鈴木治郎・並木雅俊訳(原著第3版)、講談社〈KS理工学専門書〉、2008年3月。ISBN 978-4-06-155770-3。 - 200題を超える演習問題を付す。
中島匠一『代数方程式とガロア理論』共立出版〈共立叢書 現代数学の潮流〉、2006年7月10日。ISBN 4-320-01696-3。
中村亨『ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか』講談社〈ブルーバックス B-1684〉、2010年5月20日。ISBN 978-4-06-257684-0。
藤崎源二郎『体とガロア理論』岩波書店〈岩波基礎数学選書〉、1991年4月。ISBN 4-00-007813-5。
矢ヶ部巌『数III方式ガロアの理論 アイデアの変遷をめぐって』(新装版)現代数学社、2016年2月25日(原著1976年)。ISBN 978-4-7687-0453-0。
結城浩『数学ガール ガロア理論』SBクリエイティブ、2012年5月30日。ISBN 978-4-7973-6754-6。
ジョセフ・ロットマン『ガロア理論』関口次郎訳、シュプリンガー・フェアラーク東京、1997年11月。ISBN 4-431-70755-7。
ガロア理論(ガロアりろん、Galois theory)は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。
ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。