無限遠点
たがいに平行な二つの平面直線 ax + by + c = 0 と ax + by + d = 0 は c = d で完全に一致しなければ実平面上で交点を持たない。ところが実射影平面において交わることが以下のように示される。
実平面 R(xy-平面)における直線 ax + by + c = 0 は平面上の点 (x, y) に対し、その斉次座標 [x0 : y0 : z0] (x = x0/z0, y = y0/z0) を考えることにより
ax0 + by0 + cz0 = 0
と斉次化される。
すると、先の平行な二つの直線を斉次化して ax + by + cz = 0, ax + by + dz = 0 と表すと、連立させて解いて [b, -a, 0] = [-b/a, 1, 0] という交点を見つけることができる。