サイクロトロン運動
x ( t ) = X − v ⊥ ω c cos  ( ω c t + α ) y ( t ) = Y + v ⊥ ω c sin  ( ω c t + α ) z ( t ) = Z + v ∥ t {\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=X-{\frac {v_{\perp }}{\omega _{c}}}\cos {(\omega _{c}t+\alpha )}\\y(t)&=Y+{\frac {v_{\perp }}{\omega _{c}}}\sin {(\omega _{c}t+\alpha )}\\z(t)&=Z+v_{\parallel }t\end{aligned}}}
となる。X、Y、Zは積分定数である。この粒子の運動をサイクロン運動という。 この運動の軌道をxy平面内に射影すると(X,Y)を中心とし、半径を
r c = v ⊥ | ω c | = m v ⊥ | q | B {\displaystyle r_{c}={\frac {v_{\perp }}{|\omega _{c}|}}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}
とし、一定の角周波数ωcで旋回する等速円運動になる。この半径をサイクロトロン半径、またはラーモア半径、ジャイロ半径という。 粒子はz軸方向には等速直線運動をしており、空間内の軌道は等速直線運動と等速円運動を組み合わせた螺旋となる。