ハミルトンベクトル場
なぜならば、 ⟨ d H , γ ̇ ⟩ = ω ( X H ( γ ) , X H ( γ ) ) = 0 {\displaystyle \langle dH,{\dot {\gamma }}\rangle =\omega (X_{H}(\gamma ),X_{H}(\gamma ))=0} だからである。すなわち、H(γ(t)) は実は t とは独立である。この性質は、ハミルトン力学におけるエネルギー保存則と対応する。
より一般に、2つの関数 F と H のポアソン括弧(下記参照)が 0 であるとき、F は H の積分曲線に沿って定数であり、同様に、H は F の積分曲線に沿って定数である。この事実はネーターの定理の背後にある抽象的な数学的原理である。
シンプレクティック形式 ω はハミルトンフローにより保存される。同じことであるが、リー微分は L X H ω = 0 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X_{H}}\omega =0} である。