導手
f ( Q ( d ) / Q ) = { | Δ Q ( d ) | for d > 0 ∞ | Δ Q ( d ) | for d < 0 {\displaystyle {\mathfrak {f}}\left(\mathbf {Q} ({\sqrt {d}})/\mathbf {Q} \right)={\begin{cases}\left|\Delta _{\mathbf {Q} ({\sqrt {d}})}\right|&{\text{for }}d>0\\\infty \left|\Delta _{\mathbf {Q} ({\sqrt {d}})}\right|&{\text{for }}d<0\end{cases}}}
が成り立つ.ここで Δ Q ( d ) {\displaystyle \Delta _{\mathbf {Q} ({\sqrt {d}})}} は Q ( d ) / Q {\displaystyle \mathbf {Q} ({\sqrt {d}})/\mathbf {Q} } の判別式(英語版)(discriminant)である。