解析的階層
自然数からなる集合にクラス Σ n 1 {\displaystyle \Sigma _{n}^{1}} が割り当てられるのは、それが Σ n 1 {\displaystyle \Sigma _{n}^{1}} 式で定義可能であるときである。同様に Π n 1 {\displaystyle \Pi _{n}^{1}} が割り当てられるのは Π n 1 {\displaystyle \Pi _{n}^{1}} 式で定義できるときである。集合が Σ n 1 {\displaystyle \Sigma _{n}^{1}} と Π n 1 {\displaystyle \Pi _{n}^{1}} 両方に該当するとき、追加クラス Δ n 1 {\displaystyle \Delta _{n}^{1}} に割り当てられる。
Δ 1 1 {\displaystyle \Delta _{1}^{1}} 集合は超算術的と呼ばれる。これに該当する集合は、超算術理論による計算可能関数を繰り返し用いる方法でも与えられる。