ギャンブラーの誤謬
ギャンブラーの誤謬の最も有名な例は、1913年8月18日にモンテカルロカジノ(英語版)でのルーレットゲームで発生した、26回連続でボールが黒に入った出来事である。ルーレットの機構に偏りがないと仮定すると、ルーレットで26回連続してボールが同じ色(赤または黒)に入る確率は(18/37)すなわち6660万回に1回であり、これは非常にまれな事象である。「ルーレットがランダム性の不均衡を引き起こしており、その後には赤が連続して出るはずだ」と誤って推論したギャンブラーは、黒以外に賭けた数百万フランを失った。
一部の研究者は、タイプ1とタイプ2の2種類のギャンブラーの誤謬を定義することが可能であると主張している。タイプ1は古典的なギャンブラーの誤謬であり、同じ結果が長く続いた後には別の結果が起こりやすいと人は信じてしまうというものである。ギデオン・ケレンとチャールズ・ルイスの定義によるタイプ2のギャンブラーの誤謬は、ギャンブラーが好ましい結果を検出するために必要な観測数を過小評価した場合、例えば、ルーレットの出目を長時間見て、そこで最も多く現れた数字に賭けるような場合に発生する。高度なランダム性を持つ事象の場合、好ましい結果につながる偏りを検出することは非現実的な長い時間が必要であり、不可能ではないにしても非常に困難である。この2つのタイプは、タイプ1ではギャンブルの条件が公正かつ完全であると誤って仮定しているのに対し、タイプ2は、条件に偏りがあって一定の時間後にはこの偏りを検出できると仮定しているいう点で異なる。
遡及的ギャンブラーの誤謬として知られる別の種類の誤謬は、一見稀に見える事象が、より一般的な事象よりも長いシーケンスで発生していると判断した場合に発生する。例えば、3個のサイコロを振ったとき、3つとも6になる事象の周期は、2つが6になる事象の周期の3倍以上になるという、誤った信念である。別の例では、あるティーンエイジャーが避妊せずに性交して特定の夜に妊娠したという話を聞いて、彼女は長い間避妊せずに性交していたのだと結論付けてしまうのも、この種類の誤謬である。性交によって妊娠するかどうかは、それ以前の性交の回数とは無関係である。