ディリクレ環
R ( X ) {\displaystyle {\mathcal {R}}(X)} を X {\displaystyle X} 上で連続なすべての有理関数の集合とする。すなわち、 X {\displaystyle X} に極を持たない関数の集合とする。このとき
S = R ( X ) + R ( X ) ̄ {\displaystyle {\mathcal {S}}={\mathcal {R}}(X)+{\bar {{\mathcal {R}}(X)}}}
は C ( X ) {\displaystyle C(X)} および C ( ∂ X ) {\displaystyle C\left(\partial X\right)} の *-部分環である。