和分差分学
を満足するものとして定義される。ただし、δ は連続的な微分積分学における D に対する d と同様の意味で(ここでは)Δ に対する符牒である。また C は整数 x に対して定数となるような任意の函数 (C(x + 1) = C(x)) とする。
定積分に相当する定和分は、上の限界を固定しない通常の和 F(x) を用いれば
∑ a b f ( x ) δ x = ∑ k = a b − 1 f ( k ) = [ F ( x ) ] a b = F ( b ) − F ( a ) {\displaystyle \sum \nolimits _{a}^{b}f(x)\,\delta x=\sum _{k=a}^{b-1}f(k)=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)}
なる関係にある。