マルコフ再生過程
マルコフ再生過程(英: Markov renewal process; MRP)は、確率過程の一つであり、ジャンプ型マルコフ過程(Markov jump process)の考え方を一般化したものである。マルコフ連鎖やポアソン点過程(英語版)のような一部の確率過程、および再生過程(英語版)はマルコフ再生過程の特別な場合として導出することができる。
言い換えると、到着間時間が指数分布に従い、かつある状態における待ち時間 (waiting time) と次に遷移する状態が独立であれば準マルコフ過程は CTMC となる。
Pr ( τ n + 1 ≤ t , X n + 1 = j ∣ ( X 0 , T 0 ) , ... , ( X n , T n ) ) = Pr ( X n + 1 = j ∣ X n = i ) ( 1 − e − λ i t ) , ∀ n ≥ 1 , t ≥ 0 , i , j ∈ S {\displaystyle {\begin{aligned}&\Pr(\tau _{n+1}\leq t,X_{n+1}=j\mid (X_{0},T_{0}),\ldots ,(X_{n},T_{n}))\\&\quad =\Pr(X_{n+1}=j\mid X_{n}=i)(1-e^{-\lambda _{i}t}),\quad \forall n\geq 1,t\geq 0,i,j\in \mathrm {S} \end{aligned}}}