Xorshift
シード値を128bitの二元横ベクトル β {\displaystyle \beta } 、現在の状態から次状態への二元遷移行列を T {\displaystyle T} と置くと、Xorshiftアルゴリズムにより生成される乱数列は β , β T , β T 2 , ... {\displaystyle \beta ,\beta T,\beta T^{2},\dots } と表される。詳しい証明は省略するが、行列 T {\displaystyle T} のOrderが k = 2 n − 1 {\displaystyle k=2^{n}-1} で表される時、かつその時に限り、任意の0でない β {\displaystyle \beta } に対し β , β T , β T 2 , ... , β T k − 1 {\displaystyle \beta ,\beta T,\beta T^{2},\dots ,\beta T^{k-1}} は全て異なる値となる。
予備的なテストとしては、今周期 k {\displaystyle k} について k = 2 n − 1 {\displaystyle k=2^{n}-1} となることを期待しているため、期待する n {\displaystyle n} が T 2 n = T {\displaystyle T^{2^{n}}=T} を満たす最小の n {\displaystyle n} であるかを調べる、というものがある。