ネヴァンリンナ理論
N(r, f) を N(r,f) と同じように定義するが、多重度は考慮しない(すなわち、異なる極の数だけを数える)。すると、N1(r,f) は,f の臨界点のネヴァンリンナ個数関数として次式のように定義される。
N 1 ( r , f ) = 2 N ( r , f ) − N ( r , f ′ ) + N ( r , 1 f ′ ) = N ( r , f ) + N ̄ ( r , f ) + N ( r , 1 f ′ ) {\displaystyle N_{1}(r,f)=2N(r,f)-N(r,f')+N\left(r,{\dfrac {1}{f'}}\right)=N(r,f)+{\overline {N}}(r,f)+N\left(r,{\dfrac {1}{f'}}\right)}
第二基本定理は、リーマン面上の k 個の異なる値 aj について、次のことを示す。
∑ j = 1 k m ( r , a j , f ) ≤ 2 T ( r , f ) − N 1 ( r , f ) + S ( r , f ) . {\displaystyle \sum _{j=1}^{k}m(r,a_{j},f)\leq 2T(r,f)-N_{1}(r,f)+S(r,f).\,}
これは、次のことを意味する。
( k − 2 ) T ( r , f ) ≤ ∑ j = 1 k N ̄ ( r , a j , f ) + S ( r , f ) {\displaystyle (k-2)T(r,f)\leq \sum _{j=1}^{k}{\overline {N}}(r,a_{j},f)+S(r,f)}