局所環付き空間
位相空間 X とその上の環の層 O の対 (X, O) は環付き空間(かんつきくうかん)と呼ばれ、このとき層 O はその構造層と呼ばれる。 X 上の環の層 O で、X の各点 x における O の茎 Ox が局所環になっているようなものは X 上の局所環の層と呼ばれ、O が局所環の層であるような環付き空間 (X, O) は局所環付き空間と呼ばれる。ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への反変関手とは限らないことに注意する必要がある。
二つの局所環付き空間 (X, OX) と (Y, OY) に対し、連続写像 f: X → Y と層の射 φ: OY → f∗OX の対 (f, φ) で、X の任意の点 x について誘導される準同形 OY, f(x) → OX, x が極大イデアルを極大イデアルの中にうつすようなものは (X, OX) から (Y, OY) への射と呼ばれる。