ピッチクラス
ピッチクラス集合論では、次のように定義される。
ある2つの音があって、その周波数が x , a {\displaystyle x,a} であるとする。このとき、 x = 2 n a {\displaystyle x=2^{n}a} となるような整数 n {\displaystyle n} が存在するとき、 x , a {\displaystyle x,a} はオクターブに関して同値であるといい、 x ∼ a {\displaystyle x\sim a} と表す。ここで、 { x | x ∼ a } {\displaystyle \left\{x|x\sim a\right\}} で表される集合をピッチクラスといい、これには整数による音名を与えることにする。
すなわち、例えば A 2 {\displaystyle A_{2}} 音、 A 3 {\displaystyle A_{3}} 音、 A 4 {\displaystyle A_{4}} 音は、オクターブによる違いを無視して、同じピッチクラス「 A {\displaystyle A} 」に分類される(この例では A 2 {\displaystyle A_{2}} 音、 A 3 {\displaystyle A_{3}} 音、 A 4 {\displaystyle A_{4}} 音の周波数が一般的にはそれぞれ110Hz、220Hz、440Hzであるから、 A 4 = 2 A 3 = 2 2 A 2 {\displaystyle A_{4}=2A_{3}=2^{2}A_{2}} という関係が成立する)。