素数
多変数の多項式では、全ての素数を生成することができる式がいくつか知られている。例えば、k + 2 が素数となる必要十分条件は、次のディオファントス方程式が自然数解を持つことである:
wz + h + j − q = 0
(gk + 2g + k + 1)(h + j) + h − z = 0
16(k + 1)(k + 2)(n + 1) + 1 − f = 0
2n + p + q + z − e = 0
e(e + 2)(a + 1) + 1 − o = 0
(a − 1)y + 1 − x = 0
16ry(a − 1) + 1 − u = 0
n + l + v − y = 0
(a − 1)l + 1 − m = 0
ai + k + 1 − l − i = 0
[{a + u(u − a)} − 1](n + 4dy) + 1 − (x + cu) = 0
p + l(a − n − 1) + b(2an + 2a − n − 2n − 2) − m = 0
q + y(a − p − 1) + s(2ap + 2a − p − 2p − 2) − x = 0
z + pl(a − p) + t(2ap − p − 1) − pm = 0