高速フーリエ変換
Prime Factor Algorithm(英語版) (PFA)
Bruun's FFT algorithm(英語版)
レーダーのFFTアルゴリズム
Bluestein's FFT algorithm(英語版) (see "Chirp Z-transform") 任意長のデータ列に対する変換が高速に可能である。
オドリツコ・ショーンハーゲ法(英語版) - アンドリュー・オドリツコ(英語版)、アーノルド・ショーンハーゲ(英語版)。
FFTW
Fast Walsh–Hadamard transform(英語版)
f ( x ) = 1 N ∑ t = 0 N − 1 F ( t ) exp  ( i 2 π t x N ) = 1 N ∑ t = 0 N − 1 F ( t ) ̄ exp  ( − i 2 π t x N ) ̄ {\displaystyle f(x)={\frac {1}{N}}\sum _{t=0}^{N-1}F(t)\exp \left(i{\frac {2\pi {tx}}{N}}\right)={\frac {1}{N}}{\overline {\sum _{t=0}^{N-1}{\overline {F(t)}}\exp \left(-i{\frac {2\pi tx}{N}}\right)}}}
となる。
このため、F(t) の離散フーリエ逆変換を求めるには、
(1) 複素共役を取り、F(t) を求める、
(2) F(t) の正変換の離散フーリエ変換を高速フーリエ変換で行う、
(3) その結果の複素共役を取り、N で割る
とすれば良く、正変換の高速フーリエ変換のプログラムがあれば、逆変換は容易に作ることができる。