基本群
G が連結かつ単連結なコンパクトリー群とする。例えば、G を特殊ユニタリ群 SU(n) とし、Γ を G の有限部分群としよう。すると、等質空間 X = G/Γ は基本群 Γ を持つ。Γ は右から乗法的に普遍被覆空間 G の上に作用する。この構成には多くの種類があるが、最も重要な構成は局所対称空間(英語版) X = Γ ∖ G / K {\displaystyle X=\Gamma \backslash G/K} である。ここでは、
G は非コンパクト単連結、連結なリー群(しばしば、半単純)
K は G の極大コンパクト部分群
Γ は G の離散かつ可算なねじれのない部分群
が成り立つ。
この場合には、基本群は Γ であり、普遍被覆空間 G/K は可縮である(リー群のカルタン分解(英語版)による)。
例では、G = SL(2, R), K = SO(2) で、Γ はモジュラー群 SL(2, Z) の任意のねじれのない合同部分群(英語版)である。