相関関数 (場の量子論)
場の量子論での相関関数とその性質について以下に示す。
最も単純な実時間についての相関関数は、次のように2つの演算子の積の平均をとったものである。
S A B ( t , t ′ ) = ⟨ A ( t ) B ( t ′ ) ⟩ {\displaystyle S_{AB}(t,t')=\langle A(t)B(t')\rangle }
ここで、場の量子論では粒子の生成・消滅が起こるため、平均 ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \quad \rangle } としてグランドカノニカル平均を採用する。よってハイゼンベルク描像での演算子 A ( t ) , B ( t ) {\displaystyle A(t),B(t)} の時間依存性は、ハミルトニアンのみの形 e i H t / ħ A e − i H t / ħ {\displaystyle e^{iHt/\hbar }Ae^{-iHt/\hbar }} ではなく、次のように化学ポテンシャルを含んだ形で決定される。
A ( t ) = e i ( H − μ N ) t / ħ A e − i ( H − μ N ) t / ħ {\displaystyle A(t)=e^{i(H-\mu N)t/\hbar }Ae^{-i(H-\mu N)t/\hbar }}
この相関関数 S A B ( t , t ′ ) {\displaystyle S_{AB}(t,t')} を具体的に計算してみると、tとt'に独立に依存するのではなく、その差t-t'の関数であることがわかる。