剰余加群
実数の環 R と R-加群 A = R[X]、実係数の多項式環を考えよう。A の部分加群
B = (X + 1) R[X]
つまり、X+1 で割り切れるすべての多項式からなる部分加群を考えよう。この加群によって決定される同値関係は
P(X) ~ Q(X) ⇔ P(X) と Q(X) は X + 1 で割ったときに余りが同じになる
であることが従う。それゆえ、剰余加群 A/B において、X + 1 は 0 と同じである。なので A/B を R[X] から X + 1 = 0 とすることによって得られると考えることができる。この剰余加群は複素数全体と、R上の加群として同型である。