ソフィ・ジェルマン
フェルマーの最終定理は2つの場合に分けることができる。ケース1の場合は p が x, y, or z のいずれも割り切れない場合。ケース2は p が x, y, or z のうち少なくとも1つは割り切れる場合である。以下に示す一般的にはソフィ・ジェルマンの定理と呼ばれる定理を提案した。
p を奇素数とする。もし補助素数 P = 2Np + 1 (Nは3で割り切れない任意の正の整数) が存在するとすると、
もし x + y + z = 0 (mod P) とすると P は xyz を割り切る。そして
p は mod P においてp乗剰余ではない。
このときフェルマーの最終定理のケース1については、pについて真である。
この結果を用いて100より小さい全ての奇素数についてフェルマーの最終定理のケース1の証明を行ったが、アンドレア・デル・センチナによると、「pが197より小さい場合まで実際には証明していた」という。
マリー=ソフィ・ジェルマン(Marie-Sophie Germain、1776年4月1日 – 1831年6月27日)は、フランスの女性数学者、物理学者、哲学者。