ローパスフィルタ
最も簡単なローパスフィルタは、入力信号に並列するコンデンサと入力信号と直列する抵抗器から成る1次ローパスフィルタである。抵抗値と容量値の積(R×C)は時定数(τ)といい、遮断周波数に逆比例する、またこのときの出力電圧は入力電圧の 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}} になる(−3dB)。
f c = 1 2 π τ = 1 2 π R C {\displaystyle f_{c}={1 \over 2\pi \tau }={1 \over 2\pi RC}}
ここで、fcは遮断周波数[Hz]、τは時定数[s]、Rは抵抗値[Ω]、Cは容量値[F]。
入力電圧と出力電圧の利得と位相の関係について、入力電圧値を|Vin|[V]、出力電圧値を|Vout|[V]、角周波数をω[rad](=2πf)、並列キャパシタ容量値をC[F]、直列抵抗値をR[Ω]とした場合、電圧利得の周波数特性は
連続時間のフィルタは、入出力の利得と位相の特性をラプラス変換を使用して伝達関数で表すことができる。伝達関数は通常有理関数であり、分母の次数が分子の次数よりも大きい。分母がn次であるとき、n次ローパスフィルタという。
1次ローパスフィルタの伝達関数は、
H ( s ) = V o u t V i n = K 1 1 + s τ {\displaystyle H(s)={\frac {V_{out}}{V_{in}}}=K{\frac {1}{1+s\tau }}}
となる。ここで、 s = j ω {\displaystyle s=j\omega } はラプラス変換の変数であり、τはフィルタの時定数、Kは通過域での利得である。このとき、遮断角周波数ωc(rad/s)は、 ω c = 1 τ {\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {1}{\tau }}} となる。