カニンガム鎖
p i + 1 = 2 p i + 1 {\displaystyle p_{i+1}=2p_{i}+1} を底2で考えると、2を掛けることで p i {\displaystyle p_{i}} の最下位桁は p i + 1 {\displaystyle p_{i+1}} の最下位から2番目の桁に移り、また p i + 1 {\displaystyle p_{i+1}} は奇数なので最下位桁はやはり1である。このように二進法では本質的に、カニンガム鎖の各項は1桁の左シフトと最下位桁への"1"の挿入で得られる。例えば141361469から始まる長さ6のカニンガム鎖の場合は次のようになる:
同様のことが第2種カニンガム鎖についても成り立つ。 p 1 ≡ 1 ( mod 2 ) {\displaystyle p_{1}\equiv 1{\pmod {2}}} と p i + 1 = 2 p i − 1 {\displaystyle p_{i+1}=2p_{i}-1} から、 p i ≡ 1 ( mod 2 i ) {\displaystyle p_{i}\equiv 1{\pmod {2^{i}}}} がわかる。二進法では、第2種カニンガム鎖の各項の末尾は "0...01" となる。