アトラクター
相空間上の周期軌道に収束するタイプのアトラクターを、周期アトラクター(英語: periodic attractor)や周期的アトラクターという。
連続力学系では、周期軌道とは相空間上の1本の単純閉曲線であり、解はその線を沿って動き続ける。つまり、ある時間経過ごとに元の状態に戻る周期的な振る舞いを示す。近傍の軌道が引き付けられる漸近安定な閉曲線と、近傍の軌道が離れていく漸近不安定な閉曲線を、合わせてリミットサイクルと呼ぶ。漸近安定なリミットサイクルが周期アトラクターに対応する。ただし、周期アトラクターを指して単にリミットサイクルと呼ぶこともある。自励的連続力学系では、周期アトラクターは2次元以上の相空間で存在する。
連続力学系の周期アトラクターが現れる例として、次のブラッセレーター方程式がある。
x ̇ = a + x 2 y − ( 1 + b ) x {\displaystyle {\dot {x}}=a+x^{2}y-(1+b)x}
y ̇ = b x − x 2 y {\displaystyle {\dot {y}}=bx-x^{2}y}
アトラクターすなわち固定点上からのズレは、全ての方向において吸引される。よって、点アトラクターの全てのリアプノフ指数は負である。