広義積分
広義積分の中には、被積分関数が正または負の無限大に発散するものがある(→漸近線)。
例えば次の広義積分で、被積分関数はx = 0において正の無限大に発散する(漸近線x = 0を持つ):
∫ 0 1 d x x 2 / 3 {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {dx}{x^{2/3}}}}
この積分の評価には、まず正数 b を導入して b から1までの区間で積分を実行し、次に b が右から0に近づくときの極限を取る(積分区間が0より右にあるので)。 なお原始関数が 3 x 1 / 3 {\displaystyle 3x^{1/3}} なので、次のようにも計算できる:
lim b → 0 + ∫ b 1 d x x 2 / 3 = 3 ⋅ 1 1 / 3 − lim b → 0 + 3 b 1 / 3 = 3 − 0 = 3 {\displaystyle \lim _{b\rightarrow 0^{+}}\int _{b}^{1}{\frac {dx}{x^{2/3}}}=3\cdot 1^{1/3}-\lim _{b\rightarrow 0^{+}}3b^{1/3}=3-0=3} .