リーマン和
リーマン和(リーマンわ、英語: Riemann sum)とは、 実数区間 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} 上で、 a = x 0 < x 1 < x 2 < ⋯ < x n = b {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\dots <x_{n}=b} なる数列があるとし、 代表点 ξ k ( x k − 1 ≤ ξ k ≤ x k , k = 1 , 2 , 3 , ... , n ) {\displaystyle \xi _{k}(x_{k-1}\leq \xi _{k}\leq x_{k},k=1,2,3,\dots ,n)} と数列の有限差分 Δ x k := x k − x k − 1 {\displaystyle \Delta x_{k}:=x_{k}-x_{k-1}} が lim n → ∞ Δ x k = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Delta x_{k}=0} を満たし、 区間 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} 上で定義された実数値連続函数 f {\displaystyle f} があるとき、
∑ k = 1 n f ( ξ k ) Δ x k {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}f(\xi _{k})\Delta x_{k}}
のことである。
この n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } での極限が、リーマン積分