中国の数学
子の祖暅と共に、祖沖之は球の体積を計算する正確な解を見つけるためにカヴァリエリの原理を使った。球の体積の公式に加えて、彼の著書には3次方程式の公式および円周率の精緻な値も掲載されていた。彼の著作『綴術』は宋代に数学摘要から不要とされて散逸した。『綴術』は線形代数、行列代数、πの値を計算するための演算式、球の体積の公式やそれらの手法を含むものだと広く信じられている。このテキストはまた、私達の現代数学と似た知識を含むであろう、彼の天文学的な調日法と関連があるともされている。
西暦200年-400年の間に遡る『孫子算経』と呼ばれる算術書は、算木を用いた乗算と除算アルゴリズムの最も詳細な段階的説明を含むものだった。孫子は位取り記数法とその発展に関与すると共に、関連のある西洋のガレー法 (galley method) に影響を与えた可能性がある。ヨーロッパの研究者達は13世紀に、アル=フワーリズミーによる9世紀初頭の研究のラテン語翻訳から位取りの技法を学んだ。フワーリズミーの表現は、様式的な点でも孫子の除算アルゴリズムとほぼ同じである(例えば、末尾のゼロを表すために空白を使用するなど)。その類似性は、結果が独立した発見ではなかった可能性を示唆している。フワーリズミーの著作に関するイスラム評論家は、それが主にヒンズー教の知識を要約したと信じていた。アル=フワーリズミーは自分の情報源を引用しなかったため、それらが中国から順番に手順を学んだかどうかを判断するのは困難である。
5世紀に『張丘建算経』と呼ばれる教本が線形方程式および二次方程式を論じた。 この時点で中国人は負の数という概念を持っていた。
『九章算術』は中国の数学書であり、考古学上は最古で西暦179年(伝統的に紀元前1000年)であるが、恐らく紀元前300-200年に出来たとされる。作者は不明だが、彼らは東洋世界で大きな貢献をした。問題はすぐに答えと手順が続く質問が並んでいる。テキストには正式な数学的証明はなく、段階を追った手順だけである。劉徽の解説は、本文中に示された問題に対する幾何学的証明および代数的証明を提示した。
『九章算術』は中国のあらゆる数学書の中で最も影響を及ぼしたものの1つであり、それは約246の問題で構成されている。それは後の世紀に数学教育の中核となる算経十書に組み込まれることになる。この本には、測量、農産物の交換比例、商品やお金の分配、工学、課税、計算、方程式の解法、および直角三角形の性質に関する246の問題が含まれる。『九章算術』は、二次方程式をホーナー法に似た方法で解くための重要な追加をした。また「防城」あるいは現在の線型代数学として知られているものにも高度な貢献をした。第7章では『算数書』と同様に、過不足算を用いて2つの未知数を含む連立方程式を解いている。第8章では、正と負の数を使用して確定的および不確定な連立一次方程式を解くことを扱い、5つの未知数がある4つの方程式を解く問題がある。『九章算術』は、近代のガウスの消去法および後退代入と同様の方法で連立方程式を解く。