ヘルダー平均
ヘルダー平均はさらに一般化 f-平均(英語版)に一般化できる。
M f ( x 1 , ... , x n ) = f − 1 ( 1 n ∑ i = 1 n f ( x i ) ) {\displaystyle M_{f}(x_{1},\dots ,x_{n})=f^{-1}\left({{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{f(x_{i})}}\right)}
この式は f(x) = log x とすれば、極限を使うことなく幾何平均も表すことができる。ヘルダー平均は f(x) = x とすることで得られる。
M + ∞ ( x 1 , ... , x n ) ≡ lim p → ∞ M p ( x 1 , ... , x n ) = max { x 1 , ... , x n } {\displaystyle M_{+\infty }(x_{1},\dots ,x_{n})\equiv \lim _{p\to \infty }M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})=\max\{x_{1},\dots ,x_{n}\}}