連分数
] {\displaystyle \phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}=[1;1,1,1,1,1,\ldots ]}
と表すことができる。
より一般的には、x − nx = 1 の正の解を次のように表すことができる。
n + 1 n + 1 n + 1 n + 1 n + ⋱ = [ n ; n , n , n , n , ... ] = 1 2 ( n + n 2 + 4 ) {\displaystyle n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+\ddots \,}}}}}}}}=[n;n,n,n,n,\dots ]={\frac {1}{2}}\left(n+{\sqrt {n^{2}+4}}\right)}