曲面 (数学)
位相幾何学における曲面は二次元の位相多様体として一般に定義される。すなわち、位相曲面とは、各点がユークリッド平面の開部分集合に同相な近傍を持つような位相空間を言う。
任意の位相曲面は、任意のファセットが三角形となるような多面体曲面(英語版)に同相である。それら三角形(より高次元も考える場合には、一般には単体)の排列に関する組合せ論的研究は代数的位相幾何学の出発点となる。そうして、曲面の性質は純粋に代数的な不変量(たとえば、種数やホモロジー群など)によって特徴付けることが可能となる。
曲面の同相類は完全に分類されている(曲面 (位相幾何学)を参照)。
↑ ここで、「陰伏的」あるいは「陰である」というのは曲線の持つ性質を言うものではなくて、どのように定義されるかを言うものであることに注意する。「陰伏方程式によって定義された曲面」の短縮形と言ってもよい。
↑ 超越次数無限大というのは機械的な条件付けであり、生成点(英語版)(一般点)の概念をもっと厳しい評価から定義することは可能である。
↑ 折れ線 (polygonal curve) の二次元版。いわば、折れ「面」