第二量子化
占有数表示を記述するために、状態 ψ i {\displaystyle \psi _{i}} の占有数を 1 増やすような生成演算子 a ^ i † {\displaystyle {\hat {a}}_{i}^{\dagger }} 、 1 減らすような消滅演算子 a ^ i {\displaystyle {\hat {a}}_{i}} を導入する。ボース粒子の生成消滅演算子は交換関係を満たすものとして、フェルミ粒子の生成消滅演算子は反交換関係を満たすものとして、それぞれ定義される。
[ a ^ i , a ^ j † ] ∓ = δ i j {\displaystyle [{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}^{\dagger }]_{\mp }=\delta _{ij}}
[ a ^ i † , a ^ j † ] ∓ = [ a ^ i , a ^ j ] ∓ = 0 {\displaystyle [{\hat {a}}_{i}^{\dagger },{\hat {a}}_{j}^{\dagger }]_{\mp }=[{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}]_{\mp }=0}