代数統計
0、1、2の値を取りうる確率変数Xを考える。このような変数は、次の3つの確率によって完全に特徴付けられる。
p i = P r ( X = i ) , i = 0 , 1 , 2 {\displaystyle p_{i}=\mathrm {Pr} (X=i),\quad i=0,1,2}
これらの数値は以下を満たす。
∑ i = 0 2 p i = 1 and 0 ≤ p i ≤ 1. {\displaystyle \sum _{i=0}^{2}p_{i}=1\quad {\mbox{and}}\quad 0\leq p_{i}\leq 1.}
逆に言えば、このような数字が3つあれば、一義的に確率変数を特定できるので、確率変数Xとタプル (p0,p1,p2)∈Rを特定できる。
ここで、Xをパラメータq、n=2の二項確率変数とする。つまり、Xはある実験を2回繰り返したときの成功回数を表し、各実験の個別成功確率はqであるとする。すると
p i = P r ( X = i ) = ( 2 i ) q i ( 1 − q ) 2 − i {\displaystyle p_{i}=\mathrm {Pr} (X=i)={2 \choose i}q^{i}(1-q)^{2-i}}