斉次函数
自然対数函数 ln(x) は拡大縮小に関して加法的に振る舞うため斉次函数ではない。
これを見るには、例えば
ln  ( 5 x ) = ln  ( 5 ) + ln  ( x ) , ln  ( 10 x ) = ln  ( 10 ) + ln  ( x ) , ln  ( 15 x ) = ln  ( 15 ) + ln  ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}\ln(5x)&=\ln(5)+\ln(x),\\\ln(10x)&=\ln(10)+\ln(x),\\\ln(15x)&=\ln(15)+\ln(x)\end{aligned}}}
などから、ln(αx) = αln(x) なる k が存在しないことがわかる。