線型包
体 K 上のベクトル空間 V が与えられたとき、V の(必ずしも有限でない)部分集合 S に対して、以下は同値である。
W は S に属するベクトルによる線型結合全体の成す集合である。
W は S を含む V のすべての部分空間交わりである。
W は S を含む V の最小の部分空間である。
このとき W を S の線型包 (linear span), S の生成する部分空間 (generated subspace), S の(あるいは S に属するベクトルたちの)張る部分空間 (spanned subspace) などと呼び、逆に S を W を生成する集合 (generating set)、張る集合 (spanning set) 、生成系などと呼ぶ。S の線型包は ⟨S⟩, span(S), lin(S), L(S) などで表され、また S が V の有限集合のとき S = {v1, ..., vr} とおけば、その線型包 span(S) は
span ( v 1 , ... , v r ) = ⟨ v 1 , ... , v r ⟩ K = L ( v 1 , ... , v r ) {\displaystyle {\text{span}}(v_{1},\dots ,v_{r})=\langle v_{1},\dots ,v_{r}\rangle _{\mathbb {K} }={\mathcal {L}}(v_{1},\dots ,v_{r})}