エーレンフェストの定理
これらを用いると
m d 2 d t 2 ⟨ r ⟩ = − i ħ d d t ∫ ψ ∗ ∇ ψ d r = − i ħ ∫ [ ∂ ψ ∗ ∂ t ∇ ψ + ψ ∗ ∇ ∂ ψ ∂ t ] d r {\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}\langle \mathbf {r} \rangle =-i\hbar {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int \psi ^{*}\nabla \psi \mathrm {d} \mathbf {r} =-i\hbar \int \left[{\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial t}}\nabla \psi +\psi ^{*}\nabla {\frac {\partial \psi }{\partial t}}\right]\mathrm {d} \mathbf {r} }
再度シュレーディンガー方程式を用いて