確率的割引ファクター
として表すこともできる。連続時間モデルにおいては次のように表現される。
p i , t = 1 Z t E t [ ∫ 0 s Z t + u d i , t + u d u + Z t + s p i , t + s ] {\displaystyle p_{i,t}={\frac {1}{Z_{t}}}E_{t}\left[\int _{0}^{s}Z_{t+u}d_{i,t+u}du+Z_{t+s}p_{i,t+s}\right]}
この時、 Z t {\displaystyle Z_{t}} が連続時間における確率的割引ファクターとなる。これもまた、適切な条件の下で極限を取れば、
p i , t = 1 Z t E t [ ∫ 0 ∞ Z t + u d i , t + u d u ] {\displaystyle p_{i,t}={\frac {1}{Z_{t}}}E_{t}\left[\int _{0}^{\infty }Z_{t+u}d_{i,t+u}du\right]}
と表すことが出来る。
確率的割引ファクターは金融市場において一物一価の法則が成立するならば必ず存在する。また、非負の確率割引ファクターが存在する必要十分条件は金融市場において裁定機会が存在しないことである(アセットプライシングの第一基本定理)。さらに、無裁定であると仮定した時、確率的割引ファクターが一意に決定することの必要十分条件が金融市場が完備市場であることである(アセットプライシングの第二基本定理)。