消費CAPM
消費CAPMはミクロ経済学やマクロ経済学で標準的な効用最大化と一般均衡から導出される資産価格モデルである。よって確固たるミクロ的基礎づけを持っているという点でルーカス批判などで指摘される問題を克服しており、理論的には経済学のパラダイムと整合的なモデルになっている。しかし、ファイナンスの既存モデルに比べて著しく実用性に欠けるということが数々の実証研究によって明らかにされている。以下ではそれらの実証研究によって明らかにされた消費CAPMの持つ実証的問題点を述べる。特に以下で問題となっているのは、完全市場において、単一の代表的個人で消費者が表され、効用関数が時間について加法分離的であり、CRRA型効用関数を用いた場合の消費CAPMである。
Bansal, Ravi; Yaron, Amir (2004), “Risks for the Long Run: A Potential Resolution of Asset Pricing Puzzles”, The Journal of Finance 59 (4): 1481-1509, doi:10.1111/j.1540-6261.2004.00670.x
Breeden, Douglas T. (1979), “An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment Opportunities”, Journal of Financial Economics 7 (3): 265-296, doi:10.1016/0304-405X(79)90016-3
Campbell, John Y.; Cochrane, John H. (1999), “By Force of Habit: A Consumption-Based Explanation of Aggregate Stock Market Behavior”, Journal of Political Economy 107 (2): 205-251, doi:10.1086/250059, JSTOR 10.1086/250059, https://jstor.org/stable/10.
E t [ R i , t + 1 ] − r f , t + 1 = C o v t ( m t + 1 , R i , t + 1 ) C o v t ( m t + 1 , R m , t + 1 ) ( E t [ R m , t + 1 ] − r f , t + 1 ) {\displaystyle E_{t}[R_{i,t+1}]-r_{\mathrm {f} ,t+1}={\frac {\mathrm {Cov} _{t}(m_{t+1},R_{i,t+1})}{\mathrm {Cov} _{t}(m_{t+1},R_{\mathrm {m} ,t+1})}}{\Big (}E_{t}[R_{\mathrm {m} ,t+1}]-r_{\mathrm {f} ,t+1}{\Big )}}
も成り立ち、CAPMと似た関数形で表現できる。もし、確率的割引ファクターと市場ポートフォリオのトータルリターンの相関係数が1もしくは-1ならばこの式はCAPMと同じになる。
特に効用関数 u {\displaystyle u} はCRRA型効用関数を想定する場合が多い。その際、相対的リスク回避度を γ {\displaystyle \gamma } とすると、確率的割引ファクターは
m t + 1 = β ( c t + 1 c t ) − γ {\displaystyle m_{t+1}=\beta \left({\frac {c_{t+1}}{c_{t}}}\right)^{-\gamma }}
となる。