有理根定理
x = 1 + t という置き換えをすると定数項を 1 とし、t の係数は x の係数に等しい t の多項式が得られる。有理根定理を適用すれば、t として可能な根は
t = ± 1 1 , 3 {\displaystyle t=\pm {\tfrac {1}{1,3}}}
となる。従って、元の方程式の根の候補は次の通りである。
x = 1 + t = 2 , 0 , 4 3 , 2 3 {\displaystyle x=1+t=2,0,{\frac {4}{3}},{\frac {2}{3}}}
こうして得られた候補のリストと以前のリストを比較して、両者に存在しない候補は除外することができる。結局、候補のリストは x = 2, 2/3 に短縮される。
もし方程式の根の 1 つ r1 が発見されたなら、ホーナー法によって n − 1 次の多項式の根が得られる。これらの根は、r1 とともに、元の多項式の正確な根になっている。 また、いずれの候補も根でなかった場合、方程式は有理根を持たない。 定数項 a0 がゼロの方程式は有理根として 0 を持つ。