矛盾許容論理
前述した3つの原理(のいずれか)を排除しなければ成立しない矛盾許容論理に対して、爆発律を排除することの直観的正当性よりも、その3つの原理の直観的正当性が勝ると主張する哲学者もいる。
また、デイヴィド・ルイスは、ある文とその否定が共に真であるとする矛盾許容論理に反対の立場を主張した。関連して、矛盾許容論理の「否定」はいわゆる否定ではなく、アリストテレスのいう小反対に相当するとの主張もある。
矛盾許容論理は、様々な領域で矛盾を扱う手段として利用されてきた。以下に例を挙げる:
意味論: 嘘つきパラドックスなどに陥らない真実の形式的かつ単純な説明手段として矛盾許容論理が提案されてきた。しかし、そのような体系ではカリーのパラドックスも防ぐ必要があるが、この場合否定を使っていないため対処がより難しい。
集合論などの数学の基礎: ラッセルのパラドックスやゲーデルの不完全性定理との関連で矛盾許容論理を重視する立場もある。
認識論: 矛盾する理論や仮説で推論する手段として、あるいはそれらを改善する手段として矛盾許容論理が提案されてきた。
ナレッジマネジメントと人工知能: 矛盾する情報を扱う手段として矛盾許容論理が一部で使われてきた
義務論理とメタ倫理学: 倫理的・規範的矛盾を扱う手段として矛盾許容論理が提案されてきた。