マルチレベルモデル
ランダム傾きモデルは、傾きの変化を許容するモデルであり、グループ間で傾きが異なるこのモデルは、グループ間で切片が一定であることを前提としている。
しかし、たとえば、白人の平均年収は黒人よりも7,000ドル高く、65歳の年収は45歳よりも 3,000 ドル低いと、いずれも地域に関係なく予測することができる。しかし、マルチレベルモデルでは、地域ごとに各予測因子の回帰係数を変えることができる。基本的には、ある場所の人々は、回帰係数の集合の一つによって生成された相関のある所得を持ち、別の場所の人々は、異なる係数の集合によって生成された所得を持つと仮定する。一方、係数自体は相関しており、ハイパーパラメータの集合から生成されると仮定する。追加のレベルも可能である。たとえば、人々は都市ごとにグループ化され、都市レベルの回帰係数は州ごとにグループ化され、州レベルの係数は単一のハイパーハイパーパラメーターから生成される、といったモデルを想定することができる。
マルチレベルモデルは、階層ベイズモデルのサブクラスであり、複数のレベルの確率変数と、異なる変数間の任意の関係を持つ一般的なモデルである。マルチレベル分析は、マルチレベル構造方程式モデリング、マルチレベル潜在クラスモデリング、その他のより一般的なモデルに拡張されている。
分析の単位は通常、個人(下位レベル)であり、文脈的・集合的単位(上位レベル)の中で入れ子になっている。マルチレベルモデルの最低レベルは通常、個人だが、個人の反復測定を調べることもできる。このように、マルチレベルモデルは、反復測定値の単変量または多変量分析の代替となるタイプの分析を提供する。成長曲線の個人差を調べることができる。さらに、マルチレベルモデルは、従属変数のスコアを共変量(例:個人差)で調整してから治療の差を検定する ANCOVA の代替としても使用できる。マルチレベルモデルは、共分散分析で必要とされる回帰係数の均一性を仮定せずに、これらの実験を分析できる。
マルチレベルモデルは、多くのレベルを持つデータにも適用できるが、この記事の残りの部分では、最も一般的な 2レベルモデルのみを扱う。従属変数は、最も低いレベルでの解析で検討する必要がある。