K空間
これは、最初に完全なk空間を取得し、次にk空間の中央部のみを取得するスキャンを行う「キーホール」取得などの高度なスキャン技術の基礎となっており、これにより、フルスキャンを実行しなくても異なるコントラストの画像を取得することができる。 画像磁化Mxyがコントラスト強調プロトン密度に単純に比例し、したがって、k-空間には素晴らしい対称性が存在する。k-spaceの対向する2つの位置での信号は、
S ( − k F E , − k P E ) = S ∗ ( k F E , k P E ) {\displaystyle S(-k_{\mathrm {FE} },-k_{\mathrm {PE} })=S^{*}(k_{\mathrm {FE} },k_{\mathrm {PE} })\,}
となる。ここで、星印( ∗ {\displaystyle ^{*}} )は複素共役を表す。
このため、k空間の情報はやや冗長となり、k空間の半分のみを用いて、PE(Phase Encode)方向にスキャン時間を短縮したり(このような手法はハーフフーリエやハーフスキャンとして知られている)、FE(Frequency Encode)方向に、低いサンプリング周波数や短いエコー時間でも画像を再構築できる(このような手法はハーフエコーとして知られている)。 しかし、これらの技術は、完全に制御できることはほとんどないMRIデータの位相誤差(不完全な静磁場シム、空間選択励起の影響、信号検出コイルの特性、動きなどによる)や単なる物理的理由による非ゼロ位相(グラジエントエコー法における脂肪と水の異なる化学シフトなど)により近似的なものとなっています。
↑ US patent 4307343, Richard S. Likes, "Moving Gradient Zeugmatography", issued 1981-12-22, assigned to General Electric Company
↑ Ljunggren S. Journal of Magnetic Resonance 1983; 54:338.
↑ Twieg D (1983). “The k-trajectory formulation of the NMR imaging process with applications in analysis and synthesis of imaging methods.”. Medical Physics 10 (5): 610?21. Bibcode: 1983MedPh..10..610T. doi:10.1118/1.595331. PMID 6646065.
↑ Ernst RR, Bodenhausen G and Wokaun A (1987), Principles of nuclear magnetic resonance in one and two dimensions, Oxford University Press.