ゼータ函数正規化
そのような級数の収束についての定理は多く存在し、例えば、ハーディ-リトルウッドのタウバー型定理がある。彼らによれば、
L = lim sup n → ∞ log  | ∑ k = 1 n a k | | ω n | {\displaystyle L=\limsup _{n\to \infty }{\frac {\log \vert \sum _{k=1}^{n}a_{k}\vert }{|\omega _{n}|}}}
とおくと、 f ( s ) {\displaystyle f(s)} の級数は半平面 R ( s ) > L {\displaystyle \Re (s)>L} で収束し、半平面 R ( s ) > L {\displaystyle \Re (s)>L} の任意のコンパクト部分集合の上で一様収束する。物理への応用のほとんどで、 L = 0 {\displaystyle L=0} となっている。