平均場近似
イジング模型におけるスピン系を考え、相互作用は最近接格子間にのみ働くとして、そのハミルトニアンは、
H = − ∑ ⟨ i , j ⟩ J S i S j {\displaystyle H=-\sum _{\left\langle i,j\right\rangle }JS_{i}S_{j}}
となる。Jは交換相互作用のエネルギー。ここで、 ⟨ i , j ⟩ {\displaystyle \left\langle i,j\right\rangle } は最近接格子間のみ足しあげることを意味する。この時、添え字jに関しての和の部分を平均化すると、
− ∑ ⟨ i , j ⟩ J S i S j = − ∑ i S i ∑ j J S j ≃ − ∑ i S i J ∑ j ⟨ S j ⟩ {\displaystyle -\sum _{\left\langle i,j\right\rangle }JS_{i}S_{j}=-\sum _{i}S_{i}\sum _{j}JS_{j}\simeq -\sum _{i}S_{i}J\sum _{j}\left\langle S_{j}\right\rangle }
となる。ここで、添え字i,jに関しての和がそれぞれに分かれた形になっても最近接格子間のみの和であることに変わりない。