エンリケス・小平の分類
2-次元複素トーラス(英語版)(complex tori)はアーベル曲面を含んでいる。1-次元複素トーラスは、まさに楕円曲線であり、みな代数的であるが、リーマン(Riemann)は 2-次元複素トーラスの大半は代数的でないことを発見した。代数的なアーベル曲面はまさに 2-次元アーベル多様体である。2-次元アーベル多様体の理論の大半は、高次元トーラスや高次元アーベル多様体の特殊な場合である。2つの楕円曲線の積となっている条件は、(同種を除き)19世紀の人気のある研究であった。
不変量: 多重種数はみな 1 である。曲面は S×S×S×S に微分同相であるので、基本群は Z である。
ホッジダイアモンド:
例: 2つの楕円曲線の積。種数 2 の曲線のヤコビ多様体。格子による C の任意の商。