格子振動
ここで α , β , γ , ... {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\dots } は x , y , z {\displaystyle x,y,z} のいずれか、 l {\displaystyle l} は結晶中の単位セルの位置、 b {\displaystyle b} は単位セル中の原子の位置を表す。 U 2 {\displaystyle U_{2}} は調和ポテンシャル、 U 3 , U 4 , ... {\displaystyle U_{3},U_{4},\dots } は非調和ポテンシャルと呼ばれる。
振動が小さいならば、調和振動と見なすことができる。この調和近似のときは、以下のことが結論できる。
2つの格子波は相互作用しない。1個の波動は減衰しないし、時間が経過しても形が変わらない。
熱膨張がない
等温弾性定数と断熱弾性定数は等しい。
弾性定数は圧力と温度に無関係である。
(デバイ温度より)高い温度で、比熱は一定になる。
一方で振動が激しいときは、非調和振動の影響が大きくなり、モード間での相互作用が生じる。その結果、熱膨張や格子波の減衰などの現象が起こる。
N個の原子からなる結晶では、振動モードは3N個だけある。そのうち3個は音響モードであり、残りの3(N-1)個は光学モードである。波数ベクトルkが0の極限で固有振動数ωが0になるようなモードを音響モードという。一方0にならないモードを光学モードという。
音響モードでは単位胞内の原子は同じ方向に変位する。波数が0の音響モードは、すべての構成原子が一斉に同じ方向に同じ振幅だけ動くようなモードであり、またその振動数は0である。長波長の音響モードの格子振動は弾性波として表すことができる。
一方、光学モードでは単位胞内の隣りあう原子が反対向きに運動する。波数が0のときの光学モードでは、多原子系の重心は不変である。光学モードは双極子モーメントの変化を伴うため光学的に活性である。光学モードでは結晶の属する点群、モードの対称性を表す既約表現の種類によって、ラマン活性や赤外活性を評価できる。赤外活性であるならば赤外吸収によって、ラマン活性ならばラマン散乱によって、その振動数を知ることができる。