マクスウェルの方程式
マクスウェルの方程式(マクスウェルのほうていしき、英: Maxwell's equations、マクスウェル方程式とも)は、電磁場を記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的形式として整理された。マクスウェルの方程式はマックスウェルの方程式とも表記される。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれる。
これらの方程式系に整理されたことから、電場と磁場の統一(電磁場)、光が電磁波であることなどが導かれ、その時空論としての特殊相対性理論に至る。後年、アインシュタインは特殊相対性理論の起源はマクスウェルの電磁場方程式である旨を明言している。
マクスウェルが導出した方程式はベクトルの各成分をあたかも互いに独立な量であるかのように別々の文字で表して書かれており、現代の洗練された形式ではなかった。
D = ( ε 0 + χ e ) E μ 0 ( 1 + χ m ) H = B {\displaystyle {\begin{aligned}&{\boldsymbol {D}}=(\varepsilon _{0}+\chi _{\mathrm {e} }){\boldsymbol {E}}\\&\mu _{0}(1+\chi _{\mathrm {m} }){\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {B}}\end{aligned}}}
ここで
ε = ε 0 + χ e , μ = μ 0 ( 1 + χ m ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}+\chi _{\mathrm {e} },\quad \mu =\mu _{0}(1+\chi _{\mathrm {m} })}
とすると
D = ε E H = μ − 1 B {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {D}}&=\varepsilon {\boldsymbol {E}}\\{\boldsymbol {H}}&=\mu ^{-1}{\boldsymbol {B}}\end{aligned}}}
と表せる。ここで ε , μ {\displaystyle \varepsilon ,~\mu } はそれぞれその媒質の誘電率と透磁率であり、媒質の性質を特徴付ける物性値である。これらは等方的な媒質ではスカラーであるが、一般にはテンソルとなる。