Particle-in-Cell法
マクスウェル方程式 (または、より一般的な偏微分方程式) を解くためによく使用される方法は、次の3つのいずれかに分類される。
有限差分法 (FDM)
有限要素法 (FEM)
スペクトル法
有限差分法では、連続領域が点の離散格子に置き換えられ、電場および磁場が計算される。微分は隣接格子点における値の差で近似されるため、偏微分方程式は代数方程式に変換される事になる。
有限要素法では、連続領域が要素の離散格子に分割される。偏微分方程式は固有値、固有ベクトルおよび固有空間として扱われ、最初に、各要素に局所的な基底関数を使用して試行解が計算される。次に、必要な精度に達するまで最適化する事で最終解が得られる。
スペクトル法も、偏微分方程式を固有値問題に変換する。ただし、ここでは基底関数が高次であり、かつ領域全体で定義される。この場合、領域自体は離散化されず、連続領域のまま扱われる。あとは有限要素法と同様に、固有値方程式に基底関数を代入する事で試行解が見つかり、最適化する事で最終解が得られる。