族 (数学)
二つの族が等しいとは、それらが写像として等しいこととして定められる。つまり、ある族に属する、値としては同じ元であっても、対応する添字が異なればそれらは区別される。たとえば、12 と 57 という二つの数からなる集まりを考えるとき、集合としては
{ 12 , 57 } = { 12 , 57 , 57 } {\displaystyle \{12,57\}=\{12,57,57\}}
というように、たとえ表記上 57 が二回属しているように見えても「一回属している」ものと等しいが、一方で、自然数の族としては I = {1, 2} を添字集合とする f(1) = 12, f(2) = 57 と、I={1,2,3} を添字集合とする g(1) = 12, g(2) = 57, g(3) = 57 は別の写像であるから、
( 12 , 57 ) ≠ ( 12 , 57 , 57 ) {\displaystyle (12,57)\neq (12,57,57)}
と区別を受ける。元の順序をはっきりさせるために、族を元に添字のついた集合として