推移的集合
ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される
すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。
フォン・ノイマン宇宙 Vや 構成可能宇宙 L の構成の際に現れる Vα や Lαといった全ての階層も推移的集合である。 宇宙 L と V もそれ自体推移的クラスである。
数学の集合論(必ずしもZFCではない一般の集合論)において、集合 A が推移的(英: transitive)であるとは、
x ∈ A かつ y ∈ x、ならば y ∈ A
もしくは、同じ意味であるが
x ∈ A かつ x がurelement (基本元素)でないなら x は A の部分集合
であることをいう。同様にクラス M が推移的であるとは、M の要素が全て M の部分集合であることをいう。