ベルヌーイ試行
取り得る結果が正確に2つである試行を繰り返し実施し、各試行が独立している場合、この試行をベルヌーイ試行という。結果のうちの1つを「成功」、それ以外の結果を「失敗」と呼ぶ。ここで、1回のベルヌーイ試行で成功する確率を p {\displaystyle p} 、失敗する確率を q {\displaystyle q} とする。このとき、失敗は成功の余事象であるため、成功の確率と失敗の確率を合計すると1になる。「成功」と「失敗」は相互排他的(英語版)かつ網羅的(英語版)(MECE)である。従って、次式の関係がある。
p = 1 − q , q = 1 − p , p + q = 1 {\displaystyle p=1-q,\quad \quad q=1-p,\quad \quad p+q=1}
これらはオッズの観点で記述することもできる。成功の確率 p と失敗の確率 q を与えたとき、成功のオッズ o f {\displaystyle o_{f}} (odds for)は p : q {\displaystyle p:q} 、失敗のオッズ o a {\displaystyle o_{a}} (odds against)は q : p {\displaystyle q:p} である。次式のようにこれを割り算と解釈すると、数値として表現できる。
確率論や統計学において、ベルヌーイ試行(ベルヌーイしこう、英語: Bernoulli trial)または二項試行(にこうしこう、英語: binomial trial)とは、取り得る結果が「成功」「失敗」の2つのみであり、各試行において成功の確率が同じであるランダム試行である。この名前は、17世紀のスイスの数学者であるヤコブ・ベルヌーイにちなんで名付けられた。ベルヌーイは、1713年の著書『推測法(英語版)』(Ars Conjectandi)でこの試行を分析した。
ベルヌーイ試行の数学的形式化をベルヌーイ過程という。本項目ではベルヌーイ試行の基本的な概念を説明する。より高度な処理についてはベルヌーイ過程を参照のこと。
ベルヌーイ試行の結果は2つしかないため、以下のような「はい」か「いいえ」かで答えられる質問として組み立てることができる。
切ったトランプの山の一番上のカードはエースであるか?
サイコロを振ったときの出目は6であるか?
すなわち、結果の「成功」「失敗」とは単なるラベルであり、文字通りの意味として解釈されるべきではない。