多様体の圏
御多分に漏れず、多様体の圏 Man は具体圏(英語版)である。すなわち対象は集合に構造を加えたもの(いまの場合は位相とC-級可微分構造を定めるチャートの成すアトラスの同値類)であり、かつ射はその構造を保つ写像になっている。可微分構造を忘れることにより、各多様体にその台となる位相空間を対応させ、可微分写像を台となる連続写像に対応させる位相空間の圏への自然な忘却函手(英語版) U: Man → Top が得られる。同様に集合の圏への自然な忘却函手 U′: Man → Set が、各多様体を単にその台となる集合と見て、可微分写像を単に写像と見ることで与えられる。