行空間
に対し、その行ベクトルは r1 = (1, 0, 2) および r2 = (0, 1, 0) で与えられる。この r1 と r2 の線型結合は、
c 1 ( 1 , 0 , 2 ) + c 2 ( 0 , 1 , 0 ) = ( c 1 , c 2 , 2 c 1 ) {\displaystyle c_{1}(1,0,2)+c_{2}(0,1,0)=(c_{1},c_{2},2c_{1})\,}
の形式で記述される任意のベクトルである。そのようなベクトルすべてからなる集合が、行列 A の行空間である。この場合の行空間は、方程式 z = 2x を満たすようなベクトル (x, y, z) ∈ K の集合で与えられる(デカルト座標を用いることで、この集合は3次元空間において原点を通る平面となる)。
同次線型方程式系を表す行列に対し、行空間はその系におけるすべての線型方程式によって構成される。
A の列空間は、A の行空間と等しい。