伴う素イデアル
さらに,M のすべての素因子は素イデアル Pi の集合に現れる.(一般にはすべての素イデアル Pi が M の素因子であるわけではない.)
S を R の積閉集合とし,f: Spec(SR) → Spec(R) を自然な写像とする.このとき,R 上の加群 M に対して, Ass R  ( S − 1 M ) = f ( Ass S − 1 R  ( S − 1 M ) ) = Ass R  ( M ) ∩ { P | P ∩ S = ∅ } {\displaystyle \operatorname {Ass} _{R}(S^{-1}M)=f(\operatorname {Ass} _{S^{-1}R}(S^{-1}M))=\operatorname {Ass} _{R}(M)\cap \{P|P\cap S=\emptyset \}} .
R 上の加群 M に対して,Ass(M) ⊆ Supp(M) である.さらに,Supp(M) の極小元の集合は Ass(M) の極小元の集合と一致する.とくに,Ass(M) が極大イデアルからなるとき,等号が成り立つ.
R 上の加群 M が長さ有限であることと M が有限生成かつ Ass(M) が極大イデアルからなることは同値である.