ボーアの原子模型
である。放出される光の波長で表せば
1 λ = E n − E n ′ h c = m e k 2 4 π ħ 3 c ( 1 n ′ 2 − 1 n 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E_{n}-E_{n'}}{hc}}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}
となり、バルマー系列などの水素原子の輝線スペクトルの関係式と同じ形の式が得られる。 比例係数は
R ∞ = m e k 2 4 π ħ 3 c = Z 0 2 c m e e 4 8 h 3 {\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{4\pi \hbar ^{3}c}}={\frac {Z_{0}^{2}cm_{\text{e}}e^{4}}{8h^{3}}}}
である。 物理定数から計算されるこの比例係数の値は、水素原子のスペクトルの観測から得られたリュードベリ定数と見事に一致し、ボーアの模型の正しさが実証された。