ボールの跳ね返り運動
ボールの周りの空気の流れは、以下で定義されるレイノルズ数(Re)の値の範囲によって、層流または乱流のいずれかに分類される。
Re = ρ D v μ {\displaystyle {\text{Re}}={\frac {\rho Dv}{\mu }}}
ここで、ρは空気密度(英語版)、μは空気の粘性係数、Dはボールの直径、vはボールの空気に対する速さである。例えば空気の温度が20 °Cのときには、ρ = 1.2 kg/m、μ = 1.8×10 Pa·sである。
レイノルズ数が非常に小さいときには(Re < 1)、ボールにかかる抗力の大きさは以下のストークスの法則により表される。
F D = 6 π μ r v {\displaystyle F_{\text{D}}=6\pi \mu rv}
ここで、rはボールの半径である。
より具体的な例を解析する。ボールが地面に接触してバウンドし、地面に対して角度θの向きに運動するとき、その運動のx軸方向成分とy軸方向成分(それぞれ水平方向と垂直方向の動きを表す)は次のように表せる。
この方程式からは、平らな面に衝突して跳ね返ったボールが到達する最大の高度(H)と飛距離(R)および次に地面に衝突するまでの時間(T)が得られる。
H = v 0 2 2 g sin 2  ( θ ) R = v 0 2 g sin  ( 2 θ ) T = 2 v 0 g sin  ( θ ) {\displaystyle {\begin{aligned}H&={\frac {v_{0}^{2}}{2g}}\sin ^{2}\left(\theta \right)\\R&={\frac {v_{0}^{2}}{g}}\sin \left(2\theta \right)\\T&={\frac {2v_{0}}{g}}\sin \left(\theta \right)\end{aligned}}}
以上では重力の影響のみを考慮してボールの運動を解析したが、さらに空気抵抗(および抗力や風に関連する効果)、マグヌス効果、浮力を考慮に入れることによって、より詳細に解析することができる。ボールが軽ければ軽いほど容易に加速するため、ボールが軽いほど空気抵抗などの重力以外の力の影響を、より強く受けることになる。