ティッツ系
群 G を二元以上を持つ集合 X 上の二重推移的置換群とする。B を x を固定するような元の全体の成す G の部分群で、N を二点 x, y を固定または入れ替えるような元全体のなす G の部分群とするとき、カルタン部分群 H は x, y をともに固定する元の成す集合で、ワイル群 W は位数 2 を持ち、その非自明な元は x と y とを入れ替える任意の元で表される。
逆に、群 G が階数 1 のBN対を持つならば、群 G のボレル部分群 B による両側剰余類集合への作用は二重推移的である。故に、階数 1 のBN対の存在は二つ以上の元を持つ集合への二重推移的作用の存在と同値である。
G が体 K 上の一般線型群 GLn(K) であるとき、上半三角行列の全体 B と対角行列全体 H および単項行列(つまり、各行各列に非零成分が一つずつしかないような行列)全体 N を取ると、n − 1 個の生成元 wi は対角行列の隣接する二つの行を入れ替えることによって得られる行列で表される。
より一般に、任意のリー型の群はティッツ系の構造を備える。
局所体上の簡約代数群は、B として岩堀部分群がとれるような、BN対を持つ。