光線行列解析
自由空間を距離 d だけ進むビームを考える。光線行列は、
[ A B C D ] = [ 1 d 0 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&d\\0&1\end{bmatrix}}}
したがって、
q 2 = A q 1 + B C q 1 + D = q 1 + d 1 = q 1 + d {\displaystyle q_{2}={\frac {Aq_{1}+B}{Cq_{1}+D}}={\frac {q_{1}+d}{1}}=q_{1}+d}
これは、ガウシアンビームが q = ( z − z 0 ) + i z R {\displaystyle q=(z-z_{0})+iz_{R}} と表されることと合致している。ビームの伝搬に伴い、曲率半径とビーム径の両方が変化する。