項目応答理論
一般的なモデルでは、項目への離散的な応答(正誤など)の確率が、1つの人パラメータと1つ以上の項目パラメータによる関数であるという数学的な仮説に基づいている。用いられる変数は以下の通りである。
多肢選択形式のテストの場合に、項目iに被験者が偶然に正答できる確率を表す実数値。
基本的な考え方としては、人パラメータと、項目の難易度パラメータの差をとり、ロジスティック曲線に当てはめて、正答する確率を求めるというものである。例えば能力試験において、ある項目が被験者にとって非常に簡単であった場合、その正答率は限りなく1に近づき、逆にある項目が被験者にとって非常に難しいものであった場合、その正答率は限りなく0(パラメータcを用いる場合は c i {\displaystyle c_{i}} )に近づく。
最も簡単な1パラメータロジスティック (1PL) モデル(ラッシュモデルとも呼ばれる)では、変数に θ {\displaystyle {\theta }} と b i {\displaystyle b_{i}} のみを用いる。しかし適用のための条件は厳しくなっている。このモデルでは、項目iに正答する確率は次の式で与えられる。
p i ( θ ) = 1 1 + e − ( θ − b i ) {\displaystyle p_{i}({\theta })={\frac {1}{1+e^{-({\theta }-b_{i})}}}}
2パラメータロジスティック(2PL)モデルでは、さらに a i {\displaystyle a_{i}} を用い、各項目が評価にとってどの程度適正な判断基準であるかを変数に組み込む。