写像の微分
多変数微分積分学において既知の事実として、写像 φ: U → V が R の開集合 U から R の開集合 V への可微分函数であるとき、U の各点 x において φ の全微分すなわち dφx: R → R なる線型写像は、(標準基底に関して)ヤコビ行列によって表現されるのであった。
このことが任意の多様体 M, N の間の可微分写像 φ に対する場合に一般化されることを見よう。