波動関数
上記の展開係数 ψ ( a n ) {\displaystyle \psi (a_{n})} を「基底 { | a n ⟩ } {\displaystyle \{|a_{n}\rangle \}} 表示での波動関数」と呼ぶ。
またエルミート演算子の固有ベクトルは互いに直交する(ように選べる)。 { | a n ⟩ } {\displaystyle \{|a_{n}\rangle \}} が正規直交基底をなすとすると、この式と | a n ⟩ {\displaystyle |a_{n}\rangle } との内積をとることで | a n ⟩ {\displaystyle |a_{n}\rangle } にかかる展開係数が得られる。
⟨ a n | ψ ⟩ = ψ ( a n ) {\displaystyle \langle a_{n}|\psi \rangle =\psi (a_{n})}
このように基底を一つに決めると、状態ベクトルと波動関数は片方が分かればもう片方を求めることができ、一対一対応の関係になっている。したがって波動関数は、その変数が決まっているときには状態ベクトルと等価である。このため波動関数は量子状態を表す関数として用いることができる。
一般的に量子状態は複素ヒルベルト空間上のベクトルで表されるため、波動関数は一般的に複素数関数である。
↑ Everett 1956, p. 4.
↑ Everett 1956, p. 8.