変換幾何学
初学者が解析幾何学に出会うとき、座標回転と座標鏡映(英語版)の概念を得るのは容易い。(一般鏡映も考えれば)これらの概念は線型代数学に対する備えとなる。
教育者たちは、学校教育のための変換幾何学に関するある種のプロジェクトや経験を記述し興味を示してきた。非常に幼い子供の場合、新たな専門用語の導入を避けるとか、具体的なものを使った日常経験に結び付けることを目的に、線対称変換を「裏返し」・平行移動を「位置をずらす」・回転変換を「回す」のように正確な数学用語でない言葉に直すことが推奨される場面もある。いくつかの提言では、点集合としての図形に対する写像という定義を通じた抽象変換に取り掛かるより前に、具体的な幾何学的対象に対する変換を理解することから始めるべきであるとする。
ロシアにおける幾何学教程の再構築の試みにおいて、コルモゴロフは変換の観点での再構成が呈されることを提言し、そして幾何学教程は集合論に基づいて構成された。その結果として、以前は「同じ」と言っていた図形に対して「合同」("congruent") という用語が学校教育の場に出現するようになる。これは、図形を点集合と見なしたとき、集合として等しいのはその図形自身をおいてほかにないのだから、合同変換(等長変換)によって重ね合わせることができる二つの三角形は合同であると述べるべきであるということである。
ある本には、変換幾何学における群論の重要性が以下のように書かれている: