縮閉線
もう一度微分して、フレネの公式 N′(s) = −k(s)T(s) を用いれば d 2 E d σ 2 = ± d N d s / d σ d s = − 1 R R ′ d E d σ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} \sigma ^{2}}}=\pm {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {N}}}{\mathrm {d} s}}{\bigg /}{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} s}}=-{\frac {1}{RR'}}{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \sigma }}} を得る。
結果として、縮閉線 E の曲率は k E = − 1 R R ′ {\displaystyle k_{E}=-{\frac {1}{RR'}}} となることが分かる。ただし、R は曲率の(符号付き)半径で、′ = d/ds は原曲線の弧長変数 s に関する微分を表す。