状態空間 (制御理論)
x ̇ ( t ) = ( A − B K ( I + D K ) − 1 C ) x ( t ) + B ( I − K ( I + D K ) − 1 D ) r ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A-BK\left(I+DK\right)^{-1}C\right)\mathbf {x} (t)+B\left(I-K\left(I+DK\right)^{-1}D\right)\mathbf {r} (t)} y ( t ) = ( I + D K ) − 1 C x ( t ) + ( I + D K ) − 1 D r ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=\left(I+DK\right)^{-1}C\mathbf {x} (t)+\left(I+DK\right)^{-1}D\mathbf {r} (t)}
比較的一般的な単純化として、D を除去すると、次のような式が得られる。
x ̇ ( t ) = ( A − B K C ) x ( t ) + B r ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A-BKC\right)\mathbf {x} (t)+B\mathbf {r} (t)} y ( t ) = C x ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)}
BIBO安定性は、入力は有界するとき出力は必ず有界であること。これは、不安定な極がゼロによって打ち消される場合と考えられる。
システムをプロパーな伝達関数 G ( s ) = d e t ( s I − A ) {\displaystyle \mathrm {G} (s)=\mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)} としてモデル化するとき、BIBO安定の必要十分条件は、システムの極が全部複素平面の左平面になければならないこと、または極が全部負の実部を持つこと。