二進法
正で 1 未満 (0 < m < 1) である数 m を十進法から二進法に変換するのは次のようにする。
1 を n に、m を x に代入する。
2x < 1 ならば、小数点以下第 n 位は 0 になる。2x > 1 ならば、小数点以下第 n 位は 1 になる。
2x = 1 ならば終了。
2x > 1 ならば 2x - 1 を x に代入する。2x < 1 ならば 2x を x に代入する。
n + 1 を n に代入する。
小数点以下の桁数が必要な桁数まで求まっているか、循環小数となったら終了する。
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計算の例1: 1/3 を二進法に変換する。

ここで「処理」の部分の最後「 1 3 × 2 = 2 3 < 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{3}}\times 2={\frac {2}{3}}<1\end{matrix}}} 」はそれ以前に出てきた式である。このため、これ以上続けても同じ式の繰り返しで永久に終わらないことがわかる。すなわち小数部の「01」が循環することがわかるので終了する。
よって1/310=0.010101...2=0.012
(なお、アンダーバーの部分(01)は無限に繰り返しという意味)
計算の例 2: 十進法での 0.1 を二進法に変換する。

ここで「処理」の部分の最後「0.4×2 = 0.8 < 1」はそれ以前に出てきた式である。このため、これ以上続けても同じ式の繰り返しで永久に終わらないことがわかる。すなわち小数部の「0011」が循環することがわかるので終了する。
よって 0.110 = 0.0001100110011...2 = 0.000112 である。
ビット列によって負の数の値を表すため広く用いられる方法の一つとして、2の補数表現がある。2の補数表現は、n 桁のビット列の最上位ビットの重みを +2 ではなく −2 とするものである。2の補数表現は、そのビットパターンが、加減(及び、乗)の演算において特別な処理が不要なものになる、という特長を持つ。ただし、溢れ(オーバーフロー)の扱いが違ってくる(これは、例えばx86プロセッサにおける、キャリーフラグとオーバフローフラグの違いのことである(ステータスレジスタ#キャリーとオーバーフローを参照))。
電子式コンピュータの電子回路などのデジタル回路(デジタル論理回路)、磁気ディスク等の記憶メディアでは、電圧の高低、磁極の N/S など、物理現象を二状態のみに縮退して扱う(離散化などと言う)ので、それに、真と偽の2つの値(2値の真理値)のみを使用する二値論理(しばしば、電子的には H と L、論理的には T と F という記号が使われる)をマッピングする。更にそこで数値を扱うには、それに「0 と 1」の二進法をマッピングするのが最適である。
多くの応用で見られるように桁数が有限の場合は、数学的に言うなら「有理数の部分集合」が表現されているわけであるが、通常は「有限精度の実数」が表現されていると解釈される。このため、コンピュータやデジタル機器は二進数が使用される。
また、八進法や十六進法や三十二進法は同じく2の冪を底とするためしばしば利用される。