CC・サバシア
1998年のMLBドラフト1巡目(全体20位)でクリーブランド・インディアンスから指名されると、サバシアは進学を撤回してプロ野球選手の道を選んだ。
絶対にこの逸材は潰してはならないと、球団は慎重かつ綿密な育成プランを立てた。サバシアは入団後、まず傘下のアパラチアンリーグのルーキー級バーリントン・ロイヤルズ(英語版)で5試合に登板し、18回を投げ35奪三振と投球回数の2倍近い三振を奪った。
1999年は肘を痛めたためシーズン開幕時は投球できずにいたが、後に回復し、A-級マホーニングバレー・スクラッパーズからA+級キンストン・インディアンスまで3クラスで計16試合に登板した。
2000年にはAA級アクロン・エアロズに昇格し、オールスター・フューチャーズゲームや、野球殿堂のエキシビション・ゲームなどに派遣された。同年のシドニーオリンピックの野球アメリカ合衆国代表候補に選出されたが、インディアンス側がサバシアを先発として起用することを条件に代表入りを許可していたのに対し、代表チームが中継ぎで登板させる方針だったことが発覚したため、インディアンスは既にシドニー入りしていたサバシアを無理矢理帰国させている。
2001年、AAA級を飛び越えてメジャーに昇格した。GM補佐のマーク・シャパイロは「有望な若手はじっくりと育てた方がいい」と考えていたため、サバシアのメジャー昇格に慎重な姿勢を崩さなかったが、チャーリー・マニエル監督とディック・ポール投手コーチの強い要望に最後は折れ、メジャー入りを認めた。
シーズン最終登板となった9月27日のレイズ戦で報復死球を行ったことで退場となり、翌2019年シーズン開幕から5試合の出場停止処分が下された。またこの退場でシーズン155イニング到達による50万ドルの出来高ボーナスを逃したことになり、話題を呼んだ。オフの11月7日にヤンキースと単年800万ドルで再契約を結んだ。
2019年2月15日に同年限りでの現役引退を表明した。オフに心臓付近の手術を受けており、健康不安を抱えスプリングトレーニングに入っていた。4月30日のアリゾナ・ダイヤモンドバックス戦で史上17人目の通算3000奪三振を達成、左投手としてはスティーブ・カールトン、ランディ・ジョンソンに続く史上3人目の快挙だった。6月19日のレイズ戦で史上48人目の通算250勝達成、250勝&3000奪三振の達成は史上14人目である。7月9日、かつて在籍したインディアンスの本拠地プログレッシブ・フィールドで行われたオールスターゲームで始球式を務め、9回には伝令役としてマウンドに向かった。9月18日、エンゼルス戦で本拠地最後の先発登板したものの3回2失点満塁の場面で降板、しかしファンはスタンディングオベーションで迎えた。その後はキャリア最終年にして自身初のリリーフに転向した。10月17日のヒューストン・アストロズとのリーグ優勝決定戦の第4戦で8回にリリーフ登板したが、左肩を痛めて降板。翌日、左肩関節の亜脱臼により登録メンバーから外れることが発表され、この試合が現役最後の登板となった。10月21日、自身のツイッターに引退メッセージを載せた。