フルヴィッツの定理 (数論)
数論において,フルヴィッツの定理(英: Hurwitz's theorem)とは,アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で,ディオファントス近似の上界を与える.定理の主張は以下である.任意の無理数 ξ に対し,互いに素な整数 m, n であって
| ξ − m n | < 1 5 n 2 {\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}}
となるものが無限個存在する.ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない.さらに,定数 √5 は最良のものである.もし √5 を別の任意の数 A > √5 に置き換え, ξ = ( 1 + 5 ) / 2 {\displaystyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2} (黄金比)とおくと,上の不等式が成り立つような互いに素な整数 m, n は有限個しか存在しない.
この定理は任意の無理数のマルコフ定数が√5より大きいことを意味している。