和田の湖
文献によって細部は若干異なるが、アイデアは本質的には同等である。ここでは、右図に基いた記述を行う。また、3つのみならず、3つ以上の任意の個数の領域についても、同様のアイデアで構成できる。
単位正方形
U = { ( x , y ) | 0 < x < 1 , 0 < y < 1 } {\displaystyle U=\{(x,y)\,|\,0<x<1,\,0<y<1\}}
から始める。これは「島」に見立てられる。1日目に
{ ( x , y ) | 0 < x < 2 / 3 , 1 / 3 < y < 2 / 3 } {\displaystyle \{(x,y)\,|\,0<x<2/3,\,1/3<y<2/3\}}
の部分を掘って、青い湖とする。2日目には、図のように「陸」の部分の中央の筋をなぞるようにして、幅 1/9 の赤い湖を掘る。その結果残った陸の部分も幅が 1/9 であり、依然連結していることに注意せよ。なお、湖の縁は湖に含めないものと考える(すなわち湖は開集合である)。