前測度
R を、ある固定された集合 X に対する(相対差について閉じている)部分環とし、μ0: R → [0, +∞] を集合関数とする。μ0 が前測度であるとは、
μ 0 ( ∅ ) = 0 {\displaystyle \mu _{0}(\emptyset )=0}
が成り立ち、また、合併が R に属するようなすべての互いに素な集合の可算列 {An} に対して
μ 0 ( ⋃ n = 1 ∞ A n ) = ∑ n = 1 ∞ μ 0 ( A n ) {\displaystyle \mu _{0}\left(\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }\mu _{0}(A_{n})}
が成り立つことをいう。2つ目の性質はσ-加法性と呼ばれる。
したがって、前測度が測度となる上で欠けている点とは、それが必ずしもσ-代数(あるいはσ-環)上で定義されてはいないということである。