HMFモデル
統計力学において研究されるXY模型は、各格子点のスピンが2次元の単位ベクトル s = ( cos  θ i , sin  θ i ) {\displaystyle s=(\cos \theta _{i},\sin \theta _{i})} により表される模型であり、そのハミルトニアンは
H = − J ∑ ⟨ i , j ⟩ cos  ( θ i − θ j ) {\displaystyle H=-J\sum _{\langle i,j\rangle }\cos(\theta _{i}-\theta _{j})}
により与えられる。ここに ⟨ i , j ⟩ {\displaystyle \langle i,j\rangle } は最近接格子の組に関する和であり、XY 模型では各スピンは最近接格子(1次元ならば隣接する2点)のスピンとのみ相互作用する。HMF モデルはその逆に各スピンが他のすべてのスピンと同じ強さで相互作用する(平均場近似)ものである。
HMF モデルは1次元重力多体系において重力ポテンシャルのフーリエ級数表示を最低次で打ち切ったものに一致する。すなわち、 N {\displaystyle N} 個の粒子の座標を θ i {\displaystyle \theta _{i}} とするとき、その系の重力ポテンシャル ψ {\displaystyle \psi } はポアソン方程式