質点
ここでは、AとBの2つの質点が衝突したとき、その前後の運動を記述する。このとき、外力が働かず、位置エネルギーは 0 {\displaystyle \,0} か無視できる程度のものとする。運動量保存の法則から、衝突前後の運動量をそれぞれ p A , p B , p A ′ , p B ′ {\displaystyle p_{A},\,p_{B},\,p'_{A},\,p'_{B}} とすれば、
p → A + p → B = p ′ → A + p ′ → B {\displaystyle {\vec {p}}_{A}+{\vec {p}}_{B}={\vec {p'}}_{A}+{\vec {p'}}_{B}}
となり、衝突時に運動エネルギーが保存されているなら、
μ d 2 r → d t 2 = μ d v → d t = F → B A {\displaystyle \mu {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}=\mu {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}}_{BA}}
のようにあらわされ、ちょうど換算質量を持つ質点が、相対速度で運動するときの運動方程式とみなせる。これを相対座標の運動方程式という。
とくに m A ≪ m B {\displaystyle m_{A}\ll m_{B}} のときには、換算質量は小さいほうの質量 m A {\displaystyle \,m_{A}} に等しいとみなせる。
μ = m A m B m A + m B ≒ m A {\displaystyle \mu ={\frac {m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}\fallingdotseq m_{A}}
この場合には、ちょうど静止した大きな質量 m B {\displaystyle \,m_{B}} からの力を受けて運動する、質量 m A {\displaystyle \,m_{A}} の質点の運動方程式を表すことになる。たとえば、地球の周りを回る人工衛星は、静止している地球からの引力を受けて運動していると近似的に扱うことができる。