コーシーの凝集判定法
数学において、コーシーの凝集判定法(コーシーのぎょうしゅうはんていほう、英: Cauchy condensation test)は標準的な級数の収束判定法の一つである。名称はオーギュスタン=ルイ・コーシーにちなむ。
各項が非負実数から成る非増加無限数列 f ( n ) {\displaystyle f(n)} に対して、級数 ∑ n = 1 ∞ f ( n ) {\displaystyle \displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }f(n)} が収束するための必要十分条件は「凝集」した級数 ∑ n = 0 ∞ 2 n f ( 2 n ) {\displaystyle \displaystyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }2^{n}f(2^{n})} が収束することである。さらにこれらの級数が収束するならば、「凝集」した級数の収束値は元の級数の収束値の2倍を上回らない。