指数積分
対数積分 (logarithmic integal) は対数関数の逆数の積分によって定義される関数である。詳しくは対数積分を参照。
Li  ( z ) = Ei  ( log  z ) − Ei  ( log  2 ) = ∫ 2 z 1 log  t d t li  ( z ) = Ei  ( log  z ) = p . v .  ∫ 0 2 1 log  t d t + ∫ 2 z 1 log  t d t {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Li} (z)&=\operatorname {Ei} (\log {z})-\operatorname {Ei} (\log {2})=\int _{2}^{z}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t\\\operatorname {li} (z)&=\operatorname {Ei} (\log {z})=\operatorname {p.\!v.} \int _{0}^{2}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t+\int _{2}^{z}{\frac {1}{\log {t}}}\,\operatorname {d} \!t\end{aligned}}}
ただし p.v. はコーシーの主値を表す。対数積分は素数の分布を表す公式(素数定理)に現れる。