一階偏微分方程式
この方程式に対する初期値問題は、t=0 に対して u=0 であるような等位面 S を明らかにする。その解は、中心を S 上に持ち速度 c で成長する半径を持つすべての球の包絡線を取ることによって得られる。この包絡線は、次の条件の下で得られる。
1 c | x → − x 0 → | is stationary for x 0 → ∈ S . {\displaystyle {\frac {1}{c}}|{\vec {x}}-{\vec {x_{0}}}\,|\quad {\hbox{is stationary for}}\quad {\vec {x_{0}}}\in S.\,}
この条件は、 | x → − x 0 → | {\displaystyle |{\vec {x}}-{\vec {x_{0}}}\,|} が S と垂直に交わるときに成立する。したがって、この包絡線は S の各法線に沿った速度 c の動きと対応する。これがホイヘンスの波面の構成(Huygens' construction of wave fronts)である。S 上の各点は時間 t=0 において球面波を発し、のちの時間 t における波面はそれらの球面波の包絡線である。S の法線は光線(light ray)である。