拡散数
拡散方程式を陽解法、特に差分法を用いて計算する場合、拡散数の大きさにより解析の数値的安定性をフォン・ノイマンの安定性解析により評価することができる。解析を安定に進めるためには
d ≤ 1 2 {\displaystyle d\leq {\frac {1}{2}}}
である必要がある。この式は以下のように書き換えられる。
Δ t ≤ 1 2 ( Δ x ) 2 k {\displaystyle \Delta t\leq {\frac {1}{2}}{\dfrac {(\Delta x)^{2}}{k}}}
つまり時間間隔Δt をある値より小さくしなければ安定に解析ができない。解析を精度よく行うために空間解像度Δx を小さくする場合、Δt はその2乗で小さくしなければならず、この条件は非常に厳しいものとなる。