グランディ関数
1回に1枚のコインを取る1山くずしである。
x枚(x≧1)の局面の次の局面は、x - 1枚の局面となる。 N(5)={4},N(4)={3},N(3)={2},N(2)={1},N(1)={0},N(0)={ }
各局面のグランディ関数値は次のようになる。すなわち、整数2で割った余りの値と一致する。 g(0)=0, g(1)=1, g(2)=0, g(3)=1, g(4)=0, g(5)=1
5枚コインの1山くずし(毎回1枚版)はg(5)が正なので先手必勝となる。先手の勝ち方は次の通りである。 先手がまず1枚取り、後手が1枚、先手が1枚、後手が1枚、先手が1枚取ると、0枚となり後手の負けとなる。
5枚コインの1山くずしで説明する。2人で交互に許される枚数のコインを取り除き、自分の番でコインが取れない人の負けとする。1山くずしの局面はその時点のコインの枚数で表現できる。
グランディ関数値が正の場合は、この局面をもらった人の勝ち、相手の負けである。理由は適切な手を選べば次の局面のグランディ関数値を必ず0にできるからである。
グランディ関数値が0の場合は、この局面をもらった人の負け、相手の勝ちである。理由は、次の局面が存在する場合は、どの手を選んでも次の局面のグランディ関数値が正となる。次の局面が存在しない場合は、本人の負けだからである。