平均場ゲーム理論
ν {\displaystyle \nu } はパラメータであり、 B t {\displaystyle B_{t}} は標準ブラウン運動。 エージェントの動きを制御することにより、エージェントは、期間 [ 0 , T ] {\displaystyle [0,T]} を通じて全体的な予想コスト C {\displaystyle C} を最小限に抑えることを目指している。
C = E [ ∫ 0 T L ( X s , α s , m ( s ) ) d s + G ( X T , m ( T ) ) ] {\displaystyle C=\mathbb {E} [\int _{0}^{T}L(X_{s},\alpha _{s},m(s))ds+G(X_{T},m(T))]}
L ( X s , α s , m ( s ) ) {\displaystyle L(X_{s},\alpha _{s},m(s))} は時間 s {\displaystyle s} におけるランニングコストで G ( X T , m ( T ) ) {\displaystyle G(X_{T},m(T))} は時間 T {\displaystyle T} におけるターミナルコスト。