有界型空間
界相空間 X とその連続的双対 X′ に対し、X の位相はマッキー位相 τ(X,X′) に一致する。 特に界相空間はマッキー空間(英語版)になる。
任意の準完備(英語版)(即ち、任意の有界閉集合が完備)な界相空間は樽型だが、樽型でない界相空間は存在する。
任意の界相空間はノルム空間の帰納極限である。また任意の準完備界相空間はバナッハ空間の帰納極限である。
距離付け可能局所凸空間 X とその連続的双対 X&primel; に対し、以下は同値である: β ( X ′ , X ) {\displaystyle \beta (X',X)} は界相空間になる。 β ( X ′ , X ) {\displaystyle \beta (X',X)} は準樽型空間になる。 β ( X ′ , X ) {\displaystyle \beta (X',X)} は樽型空間になる。 X はdistinguished spaceである。
X が界相空間で Y が局所凸位相線型空間のとき、線型写像 u: X → Y に対して以下は同値: u は連続である。 X の任意の有界部分集合 B に対して u(B) は有界である。 X における零列 (xn) に対し、(u(xn)) は Y の零列になる。
界相空間の強双対は完備だが、必ずしも界相空間でない。
界相空間の閉部分空間は必ずしも界相空間にならない。