クニーズニク・ザモロドチコフ方程式
Tsuchiya & Kanie (1988)で扱われて以来、クニーズニク・ザモロドチコフ方程式は Borcherds (1986) や Frenkel, Lepowsky & Meurman (1988)により、頂点代数(英語版)(vertex algebra)の言葉を使い、数学的に定式化されてきた。このアプローチは、Goddard (1988) により理論物理学者の間に広められ、Kac (1996)により数学者の間に広められた。
固定されたレベルでのアフィンカッツ・ムーディ代数の真空表現 H0 は、頂点代数の中にコード化される。微分 d は、H0 上にエネルギー作用素 L0 として作用し、L0 の非負な整数個の固有空間の直和として書くことができ、ゼロエネルギー空間は真空ベクトル Ω により生成される。L0 の固有ベクトルの固有値は、エネルギーと呼ばれる。L の中のすべての状態 a に対し、頂点作用素 V(a,z) が存在し、
V ( a , 0 ) Ω = a . {\displaystyle V(a,0)\Omega =a.}
として、a を真空ベクトル Ω から生成する。エネルギーが 1 である頂点作用素は、アフィン代数
X ( z ) = ∑ X ( n ) z − n − 1 {\displaystyle X(z)=\sum X(n)z^{-n-1}}
の生成子に対応する。