デデキントゼータ関数
デデキントゼータ関数(-かんすう、英: Dedekind's zeta function)とは、
代数体 K に対して
ζ K ( s ) = ∑ a 1 ( N a ) s {\displaystyle \zeta _{K}(s)=\sum _{\mathfrak {a}}{\frac {1}{(N{\mathfrak {a}})^{s}}}}
で表される関数のことをいう。但し、和は K の整イデアル全てを動き、 N a {\displaystyle \scriptstyle N{\mathfrak {a}}} は整イデアル a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} のノルムである。従って、デデキントゼータ関数は、ヘッケのL関数の特別な場合である。 特に、K が有理数体のとき、リーマンゼータ関数になる。
与えられた整数 n に対して、ノルムが n である整イデアルは有限個しかなく、ノルムは正整数であるので、 デデキントゼータ関数は、