代数多様体の函数体
古典代数幾何学では、第二の視点を一般化している。上記のリーマン球に対して、大域的には定義されていないが、多項式の考え方はアフィン空間の座標の観点からは単純で、球の北極点を除く全ての複素平面から構成される。一般的な多様体 V に対し、開アフィン部分集合 U 上の有理函数は、U のアフィン座標環で 2つの多項式の比として定義され、V 全体での有理函数が開アフィン集合の交叉上で一致するような局所データからなっているということができる。そのような部分集合全体は稠密であるので、V 上の有理函数を任意の開集合のアフィン座標の上で定義された商体と定義する。