フロベニウス多元環
フロベニウス多元環(フロベニウスたげんかん、英: Frobenius algebra)、あるいはフロベニウス代数とは、数学の表現論や加群論において有限次元な単位的結合多元環のうち、良い双対理論を与える特別な双線型形式を持つものをいう。
フロベニウス多元環は1930年代に Brauer と Nesbitt によって有限群のモジュラー表現の一般化として研究され始め、Frobenius にちなんで名づけられた。中山は (Nakayama 1939) および特に (Nakayama 1941) において豊かな双対理論を初めて発見した。デュドネはこれを用いて (Dieudonné 1958) においてフロベニウス多元環を特徴づけ、フロベニウス多元環のこの性質を perfect duality と呼んだ。フロベニウス多元環は準フロベニウス環(右正則表現が移入的なネーター環)へと一般化された。最近では、フロベニウス多元環への関心は、位相的場の理論との関連からも高まっている。
体上の有限次元多元環に対しては以下のようなクラスの階層がある。
自己入射多元環 ⊃ フロベニウス多元環 ⊃ 対称多元環 ⊃ 半単純多元環 ⊃ 単純多元環 ⊃ 可除多元環