排他的論理和
2を法とする剰余体 Z / [ 2 ] {\displaystyle \mathbb {Z} /[2]} での加算(この体では加算と減算は等しい)は、0 を偽、1 を真とみなすと、排他的論理和となる。つまり、偶数 (0, 偽) どうしまたは奇数 (1, 真) どうしを加えると偶数 (0, 偽) になり、偶数 (0, 偽) と奇数 (1, 真) を加えると奇数 (1, 真) になる。
排他的論理和は、論理和、論理積、否定を用いて、
P ⊻ Q = ( P ∧ ¬ Q ) ∨ ( ¬ P ∧ Q ) {\displaystyle P\veebar Q=(P\land \lnot Q)\lor (\lnot P\land Q)}
P ⊻ Q = ( P ∨ Q ) ∧ ( ¬ P ∨ ¬ Q ) {\displaystyle P\veebar Q=(P\lor Q)\land (\lnot P\lor \lnot Q)}
P ⊻ Q = ( P ∨ Q ) ∧ ¬ ( P ∧ Q ) {\displaystyle P\veebar Q=(P\lor Q)\land \lnot (P\land Q)}
などと表すことができる。