算術の基礎
フレーゲは数を対象(客体)と捉えるのでこのような翻訳を推奨する。どんな対象でもそれが4に属するかどうかを問うことは意味をなさない。フレーゲは、数が対象であると考えるいくつかの理由をあたえた後、数の言明が概念についての主張であると結論する。
フレーゲはこの観察を『算術の基礎』の基本的な思考であると捉える。こうして納屋の馬の数が4であると私がいうとき、私は4つの対象が馬の概念に属すると言っている。フレーゲは基数操作の文脈的定義によって我々の数の把握を説明しようと試みる(§55)。彼はヒュームの原理(FとGの個数が等しい、または一対一対応がついている]とき、そのときに限り、Fsの数はGsの数に等しい)によって数のアイデンティティを含む判断の内容を組み立てるように試みる(§63)。彼は、「Fsの数」という形式でない単項が個別の記号を配置するとき、それが個別の言明の真理値を固定しないのでこの定義を拒否する。
フレーゲは続けて、概念の外延という用語で数の明示的な定義を与える(§68)が、いくぶんの躊躇も表明している。