反応拡散系
二成分の系は、一成分の系と比較してより幅広い現象を許すものである。アラン・チューリングによって初めて提唱されたある重要なアイデアに、局所的な系においては安定であっても拡散の存在する状況では不安定となる状態というものがある。拡散は一般的には安定化効果と関連するものであるので、一聴するとこのアイデアは直感に反するもののようでもある。
しかしながら、線型化安定性解析によって、一般的な二成分系
( ∂ t u ∂ t v ) = ( D u 0 0 D v ) ( ∂ x x u ∂ x x v ) + ( F ( u , v ) G ( u , v ) ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}\partial _{t}u\\\partial _{t}v\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{cc}D_{u}&0\\0&D_{v}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}\partial _{xx}u\\\partial _{xx}v\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}F(u,v)\\G(u,v)\end{array}}\right)}
を線型化するとき、定常同次解の平面波摂動