総和
有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, ... に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinite sum)、無限級数 (infinite series) あるいは単に級数(きゅうすう、series)と呼ぶ。
総和と同様に、部分和をとる操作を行う。しかし、この操作は、元が有限個である場合と違って有限回で終了しない。ここで、部分和 si の極限を級数の値とする(ただし、チェザロ和などのように値の算出法が異なる総和法も存在する)。部分和の列 si が収束または発散することを以って、級数は収束 (converge) あるいは発散 (diverge) するという。与えられた列から作られる級数が収束するとき、その級数の値をもとの列の和と呼ぶ。
可算列 {xi}i∈N の級数を記号で