拡散モンテカルロ法
すなわち、任意の点xにおいて、波動関数の振幅が時間経過により変化しない。波動関数全体にかかる位相は測定できないため、系は時間経過により変化しない。
通常、最も関心があるのはエネルギー固有値が最も低い波動関数、すなわち基底状態である。次式はシュレーディンガー方程式と同じエネルギー固有値を持つが、シュレーディンガー方程式の解関数が振動するのに対しこの方程式の関数は収束する。
− ∂ Ψ ( x , t ) ∂ t = ( H − E 0 ) Ψ ( x , t ) {\displaystyle -{\frac {\partial \Psi (x,t)}{\partial t}}=(H-E_{0})\Psi (x,t)}
シュレーディンガー方程式と上式の差は、時間微分の係数が虚数単位ではなく−1であることと、基底状態エネルギーE0だけエネルギーオフセットが追加されている点である。 基底状態エネルギーは実際には方程式を解く前には未知だが、後述するように自己無撞着的に基底状態エネルギーを決定する方法がある。修正された方程式(虚時間シュレディンガー方程式とも呼ばれる) には、いくつかの優れた特性がある。まず、基底状態波動関数の推測が成功すれば、 H Φ 0 ( x ) = E 0 Φ 0 ( x ) {\displaystyle H\Phi _{0}(x)=E_{0}\Phi _{0}(x)} により時間導関数はゼロとなる。