レーン＝エムデン方程式
この方程式は2階の常微分方程式であるから、一意的な解を求めるためには以下の2つの境界条件が必要である。
θ ( 0 ) = 1 {\displaystyle \theta (0)=1\,}
( d θ d ξ ) ξ = 0 = 0 {\displaystyle \left({\frac {d\theta }{d\xi }}\right)_{\xi =0}=0\,}
第1式は球体の中心(r =0すなわちξ=0)における密度が有限の値ρc を持つことを意味している。第2式は球体の中心で重力がゼロ(m →0)になるのと同時に圧力勾配もゼロ(dP/dr =0)となり、さらに圧力と密度はポリトロピックな関係によって結ばれているので、密度勾配もゼロとなることを意味している。