確率の公理
集合列 { A n } n ∈ N {\displaystyle \{A_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }} は、互いに素であり、 ⋃ n = 1 ∞ A n ∈ F {\displaystyle \textstyle \bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathfrak {F}}} ならば、 P ( ⋃ i = 1 ∞ A i ) = ∑ i = 1 ∞ P ( A i ) . {\displaystyle P{\bigl (}\textstyle \bigcup \limits _{i=1}^{\infty }A_{i}{\bigr )}=\sum \limits _{i=1}^{\infty }P(A_{i}).}
一般化加法定理を満たす P {\displaystyle P} は、 F {\displaystyle {\mathfrak {F}}} が生成する完全加法族(σ-集合体)上の非負かつ完全加法的な集合関数に一意的に拡張可能である。