自明性 (数学)
境界条件 f ( 0 ) = f ( L ) = 0 {\displaystyle f(0)=f(L)=0} をつけた微分方程式 f ′′ ( x ) = − λ f ( x ) {\displaystyle f''(x)=-\lambda f(x)} は数学と物理において重要である。例えば量子力学において箱の中の粒子を記述したり、弦上の定常波を記述したりするときに現れる。それはいつも解 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} を持つ。この解は明らかと考え"自明な"解と呼ぶ。ある場合には、他の解(正弦波)があり、"非自明な"解と呼ばれる。
同様に、数学者はフェルマーの最終定理を次のように主張するものとしてしばしば記述する。n が 2 よりも大きいとき、方程式 a n + b n = c n {\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}} には非自明な整数解が存在しない。明らかに、方程式の解は存在する。例えば、 a = b = c = 0 {\displaystyle a=b=c=0} は任意の n に対して解であるが、そのような解はすべて明らかであり興味がなく、したがって「自明」である。