飯高次元
以下は、複素代数多様体で考える。
K を M 上の標準束とする。K の正則切断 H(M, K) の次元を Pm(M) で表し、m-種数 (m-genus) と呼ぶ。
構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): N(M)=\{m\ge1\mid P_m(M)\ge1\}
とおくと、N(M) は m-種数がゼロでないときの全て正の整数の集合となる。N(M) が空集合ではないとき、構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): m\in N(M) に対して、m-多重写像 Φ m K {\displaystyle \Phi _{mK}} は次の写像と定義される。
Φ m K : M ⟶ P N z ↦ ( φ 0 ( z ) : φ 1 ( z ) : ⋯ : φ N ( z ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Phi _{mK}:&M\longrightarrow \ \ \ \ \ \ \mathbb {P} ^{N}\\&z\ \ \ \mapsto \ \ (\varphi _{0}(z):\varphi _{1}(z):\cdots :\varphi _{N}(z))\end{aligned}}}