回転 (ベクトル解析)
ベクトル解析における演算 grad, curl, div を一般化することは、いくつかの段階を踏んで、微分形式の文脈で考えるのが最も容易に理解できる。簡単に言ってしまえば、各演算はそれぞれ順に、0-形式、1-形式、2-形式の微分に対応するのである。回転の幾何学的解釈は、三次元における二重ベクトル(英語版) (2-ベクトル) の全体を無限小回転(座標をとれば 3 × 3 歪対称行列)の全体である特殊直交リー環 so(3) と同一視することに相当する。いっぽう、ベクトルによる回転の表現は、1-ベクトル(2-ベクトルで考えても同じだが)の全体を so(3) と同一視することに対応する(これらは何れも三次元空間になる)。