逆函数定理
逆関数定理は可微分多様体の間の可微分写像に一般化できる。この文脈では定理は以下のようになる。可微分写像 F: M → N に対し、F の微分写像
d F p : T p M → T F ( p ) N {\displaystyle dF_{p}\colon T_{p}M\to T_{F(p)}N}
が M の点 p において線型同型であれば、p の開近傍 U が存在して、
F | U : U → F ( U ) {\displaystyle F|_{U}\colon U\to F(U)}
は微分同相写像となる。これは M と N が p において同じ次元を持たなければならないことを意味することに注意。F の微分が M のすべての点 p で同型ならば、写像 F は局所微分同相である。