線型計画問題
この問題を解くアルゴリズムとしては、1947年にジョージ・ダンツィーグが提案したシンプレックス法(単体法)がよく知られている。このアルゴリズムは、実用上は高速であり、ほとんど常に変数の数・制約条件の数の大きい方のオーダーの反復回数で解が求まる。しかし、Dantzig が提唱したもの(ピボット規則)は理論的には多項式時間アルゴリズムではない。常に多項式時間で解が得られるピボット規則の存在性は、現在も未解決問題である。単体法という名前は、Dantzigが提案した特殊な図解法においては、アルゴリズムの進行に従って単体が下に落ちていくように見えることに由来する。
その後、1979年、Leonid Khachiyanが初めての多項式時間アルゴリズムである楕円体法(英語版)を提案する。さらに、1984年、ナレンドラ・カーマーカー(Narendra Karmarkar)はより効率の良いカーマーカー法を提案し、大規模な問題に対してはシンプレックス法よりも高速であると主張した。現代においては、カーマーカー法に触発された汎用の内点法で十分に高速に解ける。