アルバネーゼ多様体
数学において、ジアコモ・アルバネーゼ(英語版)(Giacomo Albanese)にちなんで名づけられたアルバネーゼ多様体(Albanese variety) A(V) は、曲線のヤコビ多様体の一般化で、多様体 V 上に与えられた点を A の単位元へ送る写像により生成されるアーベル多様体である。言い換えると、多様体 V からアルバネーゼ多様体 A(V) への射が存在し、V から任意のアーベル多様体への任意の射(与えられた点を単位元に送る)は A(V) を通して一意に分解する。複素多様体に対しても}同様な方法で、V からトーラス A(V) への射としてアルバネーゼ多様体を定義することができBlanchard (1956)、トーラスへの任意の射はこの写像を通して一意に分解する。(この場合は解析的多様体の場合であり、代数的である必要はない。)
コンパクトなケーラー多様体に対し、アルバネーゼ多様体の次元は、ホッジ数 h である。このホッジ数は、V 上の第一種微分(英語版)(differentials of the first kind)の空間の次元であり、曲面に対してはこの次元を不正則数と呼ぶ。
アルバネーゼ多様体は、ピカール多様体の双対(英語版)(dual)である(V の可逆層を分類するピカールスキームの零点の連結成分)。
Alb V = ( Pic 0 V ) ∨ . {\displaystyle \operatorname {Alb} \,V=(\operatorname {Pic} _{0}\,V)^{\vee }.}
代数曲線に対し、アーベル・ヤコビの定理は、アルバネーゼ多様体とピカール多様体が同型であることを意味している。