論理式 (数学)
φ {\displaystyle \ \phi } と ψ {\displaystyle \ \psi } が論理式ならば、 ( φ ∧ ψ ) {\displaystyle (\phi \land \psi )} と ( φ ∨ ψ ) {\displaystyle (\phi \lor \psi )} は論理式である。
x {\displaystyle \ x} が変数、 φ {\displaystyle \ \phi } が論理式ならば、 ∃ x φ {\displaystyle \exists x\,\phi } は論理式である。
x {\displaystyle \ x} が変数、 φ {\displaystyle \ \phi } が論理式ならば、 ∀ x φ {\displaystyle \forall x\,\phi } は論理式である( ∀ x φ {\displaystyle \forall x\,\phi } は ¬ ∃ x ¬ φ {\displaystyle \neg \exists x\,\neg \phi } の省略形と定義することもできる)。
何らかの変数 x {\displaystyle \ x} があるとき、 ∃ x {\displaystyle \exists x} あるいは ∀ x {\displaystyle \forall x} が全く出現しない論理式は量化子のない論理式と呼ばれる。量化子のない論理式の前に存在量化がある論理式を存在論理式と呼ぶ。