ディッキー–フラー検定
もし系列 y {\displaystyle y} が定常過程(もしくはトレンド定常過程)ならば、定数の(もしくは非確率的なトレンドの)平均を持つ傾向がある。ゆえに、大きな値の後には小さな値(負の変化)が来る傾向があるし、小さな値の後には大きな値(正の変化)が来る傾向がある。したがって、系列のレベルは次の期の変化の有意な予測値となりうるし、負の係数を持つ。一方、もし系列が和分過程(単位根過程)ならば、正の変化も負の変化も系列の現在のレベルに依存しない確率で起こり得る。例えばランダム・ウォークならば、今いる場所は次にどこに行くかに影響しない。
注目すべきは、
∇ y t = a 0 + u t {\displaystyle \nabla y_{t}=a_{0}+u_{t}\,}
という式は以下のように書き直せることである。
y t = y 0 + ∑ i = 1 t u i + a 0 t {\displaystyle y_{t}=y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}+a_{0}t}
ここで、 a 0 t {\displaystyle a_{0}t} により非確率的トレンドが定まり、 y 0 + ∑ i = 1 t u i {\displaystyle y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}} により確率的な切片が定まる。結果として 確率的トレンドと呼ばれるものとなる。
ディッキー–フラー(DF)検定には拡張版がまた存在して拡張ディッキー–フラー検定(ADF検定)と呼ばれる。これは、時系列の全ての構造的効果(自己相関)を取り除いてから同じ手続きを用いて検定するものである。