第二可算的空間
可算直和 X = [ 0 , 1 ] ⊔ [ 2 , 3 ] ⊔ [ 4 , 5 ] ⊔ ⋯ ⊔ [ 2 k , 2 k + 1 ] ⊔ ⋯ {\displaystyle X=[0,1]\sqcup [2,3]\sqcup [4,5]\sqcup \cdots \sqcup [2k,2k+1]\sqcup \cdots } を考え、同値関係と商位相を各区間の左端をすべて同一視することによって定める。すなわち、0 ~ 2 ~ 4 ~ ... ~ 2k ~ ... は全て同一の点と見なす。X は第二可算空間の可算和として第二可算になるが、商空間 X/~ は先ほど同一視した点の属する同値類において第一可算でなく、したがって第二可算にもならない。