3つの立方数の和
3つの立方数の和(3つのりっぽうすうのわ、Sums of three cubes)は整数の立方数3つを合計したものである。
x , y , z ∈ Z {\displaystyle x,y,z\in \mathbb {Z} }
x 3 + y 3 + z 3 = n {\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=n}
n ≢ ± 4 ( mod 9 ) {\displaystyle n\not \equiv \pm 4{\pmod {9}}}
任意のnに対して、条件を満たす解 x , y , z {\displaystyle x,y,z} の組を求める問題は、1950年代にルイス・モーデルによって考え出された。いくつかのnに対する解の探索には長い時間がかかっていたが、MITなどの研究グループにより短期間で求める手法が見出され、あるnに対する解となる組は無限に存在するはずだと推測されている。 なお、nの値について、9を法として4, 5 に合同な値を除外する条件が付けられているのは、そのようなnが存在し得ないからである。このことは、 全ての立方数は9を法として0, 1, 8 のいずれかに合同となることより、簡単に確認できる。同様に、4つの立方数の和と問題を拡張した場合は、この除外条件は不要となる。