競合阻害
ESについて式を解くと以下の式が得られる。
[ E ] 0 = [ E S ] ( K m [ S ] + 1 + K m [ I ] K i [ S ] ) = [ E S ] K m K i + K i [ S ] + K m [ I ] K i [ S ] {\displaystyle [E]_{0}=[ES]\left({\frac {K_{m}}{[S]}}+1+{\frac {K_{m}[I]}{K_{i}[S]}}\right)=[ES]{\frac {K_{m}K_{i}+K_{i}[S]+K_{m}[I]}{K_{i}[S]}}}
したがって、 V 0 {\displaystyle V_{0}} は
V 0 = k 2 [ E S ] = k 2 K i [ S ] [ E ] 0 K m K i + K i [ S ] + K m [ I ] {\displaystyle V_{0}=k_{2}[ES]={\frac {k_{2}K_{i}[S][E]_{0}}{K_{m}K_{i}+K_{i}[S]+K_{m}[I]}}}
V 0 = k 2 [ E ] 0 [ S ] K m + [ S ] + K m [ I ] K i {\displaystyle V_{0}={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]}{K_{m}+[S]+K_{m}{\frac {[I]}{K_{i}}}}}}
となる。
反応速度は全ての酵素が酵素-基質複合体として結合している時に最大となるため、
V max = k 2 [ E ] 0 {\displaystyle V_{\max }=k_{2}[E]_{0}}
である。
項を置換し組み合わせると最終的に以下の慣習的な形式が得られる。