ディリクレ定理
関数 f {\displaystyle f\,} が 閉区間 [- π {\displaystyle \pi } , π {\displaystyle \pi } ]でリーマン積分可能でありながら、ある θ {\displaystyle \theta } ∈ [- π {\displaystyle \pi } , π {\displaystyle \pi } ] で連続ならばフェイェールの定理によって整数 n {\displaystyle n} と k {\displaystyle k} について n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } の時、 σ k n , n ( f ) ( θ ) → f ( θ ) {\displaystyle \sigma _{kn,n}(f)(\theta )\rightarrow f(\theta )} が成り立つ。 そこで σ N , K ( f ) ( θ ) = ∑ m = N N + K − 1 ( S m ( f ) ( θ ) K ) {\displaystyle \sigma _{N,K}(f)(\theta )=\sum _{m=N}^{N+K-1}\left({\frac {{\mathit {S}}_{m}(f)(\theta )}{K}}\right)} だ。