ウェイト (表現論)
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} をリー環とし, h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} を半単純元からなる極大可換リー部分環(カルタン部分環と呼ばれる)とし,V を g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の有限次元表現とする. g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} が半単純であるとき,[ g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} , g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} ] = g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} であり,したがって g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} のすべてのウェイトは自明である.しかしながら,V は,制限によって, h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} の表現であり,V が h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} についてのウェイト加群であること,すなわちそのウェイト空間の直和に等しいことはよく知られている.