マーラー測度
ここで、これらの式を他の導手へ一般化することができるかと問うことができる。つまり、各々の負の判別式 − f {\displaystyle -f} に対し、多項式 P f ( x , y ) ∈ Z [ x , y ] {\displaystyle P_{f}(x,y)\in \mathbb {Z} [x,y]} と 0 でない r f ∈ Q {\displaystyle r_{f}\in \mathbb {Q} } が存在し、
m ( P f ) = r f d f , {\displaystyle m(P_{f})=r_{f}d_{f}\ ,}
とすることができるであろうか。ここに d f = f f 4 π L ( χ − f , 2 ) {\displaystyle d_{f}={\frac {f{\sqrt {f}}}{4\pi }}L(\chi _{-f},2)} とする。さらに一般的に、ある場合には、複素埋め込みをペアで持つ二次体 F {\displaystyle F} が与えられたとき、マーラー測度は、一般化された F {\displaystyle F} の判別式、ゼータ函数 ζ F ( z ) {\displaystyle \zeta _{F}(z)} の特殊値、有理数の積として表すことができるであろうか?