自己回帰和分移動平均モデル
arima() 関数を用いて与えられた時系列のARIMAモデルを自動的に選択することができ、また、simulate.simulate() 関数を用いて季節性および非季節性のARIMAモデルをシミュレートすることができる。
Ruby:statsample-timeseries gemは、ARIMAモデルやカルマンフィルターなどの時系列分析に使用される。
JavaScript:arima パッケージには、時系列分析と予測のモデルが含まれている(ARIMA、SARIMA、SARIMAX、AutoARIMA)
C:ctsa パッケージには、ARIMA、SARIMA、SARIMAX、AutoARIMA、および時系列分析のための複数の方法が含まれている
SAFE TOOLBOXES:ARIMA モデリングとARIMAエラーを伴う回帰が含まる
SAS:計量経済学および時系列分析システム(SAS/ETS)に広範なARIMA処理が含まれている
IBM SPSS:StatisticsパッケージとModeler statisticalパッケージにARIMAモデリングが含まれている。デフォルトのExpert Modeler機能は、様々な季節性および非季節性の自己回帰 p、和分 d、移動平均 q の設定と、7つの指数平滑化モデルを評価する。Expert Modelerは、対象となる時系列データを平方根や自然対数に変換することもできる。
定常時系列を得るために、2回に渡ってデータの差分を取る必要がある場合もあり、これは 2次差分と呼ばれる。
y t ∗ = y t ′ − y t − 1 ′ = ( y t − y t − 1 ) − ( y t − 1 − y t − 2 ) = y t − 2 y t − 1 + y t − 2 {\displaystyle {\begin{aligned}y_{t}^{*}&=y_{t}'-y_{t-1}'\\&=(y_{t}-y_{t-1})-(y_{t-1}-y_{t-2})\\&=y_{t}-2y_{t-1}+y_{t-2}\end{aligned}}}
データの差分を取るもう一つの方法として、季節差分がある。これは、観測値と前の季節(例えば1年)の対応する観測値との差を計算するものである。これは次のように示される。
y t ′ = y t − y t − m where m = duration of season . {\displaystyle y_{t}'=y_{t}-y_{t-m}\quad {\text{where }}m={\text{duration of season}}.}
そして、この差分を取ったデータを用いて、ARMAモデルを推定する。