デービス・パトナムのアルゴリズム
この式は矛盾を表し明らかに充足不能である。1リテラル規則を r {\displaystyle r} 、 ¬ r {\displaystyle \neg r} いずれに適用しても空節(リテラルを含まない節)が導かれる。真偽値をどのように割り当てても空節は充足可能にはならず、全体の論理式が充足不能であることが証明できる。
同じ論理式を節集合の形で表現すると以下のようになる。空節を □ で表す。
{ { p , q , ¬ r } , { ¬ q , p } , { ¬ p } , { r , q } } {\displaystyle \{\{p,q,\neg r\},\{\neg q,p\},\{\neg p\},\{r,q\}\}}
(1リテラル規則, p = 偽)
{ { q , ¬ r } , { ¬ q } , { r , q } } {\displaystyle \{\{q,\neg r\},\{\neg q\},\{r,q\}\}}
(1リテラル規則, q = 偽)
{ { ¬ r } , { r } } {\displaystyle \{\{\neg r\},\{r\}\}}
(1リテラル規則, r = 真)
{ {\displaystyle \{\ } □ } {\displaystyle \}\ }
空節が含まれるため、充足不能であることが証明された。