レンズの公式
レンズに入射した光の一部はレンズ内面で一回もしくは複数回反射する。これがレンズフレアの原因のひとつである。凸レンズ内を m {\displaystyle m} 回反射したときの焦点距離は
( − 1 ) m n − 1 ( m + 1 ) n − 1 F {\displaystyle (-1)^{m}{\frac {n-1}{(m+1)n-1}}F}
F {\displaystyle F} はレンズの(零回反射の)焦点距離
n {\displaystyle n} はレンズの屈折率
で与えられる。 ここで負の焦点距離は焦点がレンズ前方にあることを意味する。
典型的な n = 1.5 {\displaystyle n=1.5} と m = 1 , 2 {\displaystyle m=1,2} の場合を計算すれば、一回反射の焦点距離公式
− F 4 {\displaystyle -{\frac {F}{4}}}
及び二回反射の焦点距離公式
F 7 {\displaystyle {\frac {F}{7}}}
が得られる。
熊本県立宇土高等学校科学部は、このレンズ内反射による結像の現象を再発見し、前述の両凸レンズ、平凸レンズ、凸平レンズに対する一回反射と二回反射による結像距離の公式を与えた。例えば、両凸レンズの場合には、上記の焦点距離公式から
1 A + 1 B = 4 F {\displaystyle {\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}={\frac {4}{F}}}
及び
1 A + 1 B = 7 F {\displaystyle {\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B}}={\frac {7}{F}}}
が得られる。同研究ではレンズ内反射による実像は「副実像」と呼ばれている。同研究は国内メディアで報道され、高校物理の教科書にも採用された。