格子 (数学)
これは T の行列式が R に属するといってもよい。ただし R は R の乗法可逆元全体の成す単元群である)、それらの基底の生成する格子は同型になる。これは遷移行列 T が二つの格子の間の同型写像を誘導するからである。
このような格子で重要なものとして、K として p-進数体、R として p-進整数環をとった数論における例が挙げられる。
もしベクトル空間がさらに内積空間となっているならば、上記の格子に対してその双対格子と呼ばれる格子が
L ∗ = { v ∈ V ∣ ⟨ v , x ⟩ ∈ R , ∀ x ∈ L } = { v ∈ V ∣ ⟨ v , v i ⟩ ∈ R } {\displaystyle {\mathcal {L}}^{*}=\{\mathbf {v} \in V\mid \langle \mathbf {v} ,\mathbf {x} \rangle \in R,\forall \mathbf {x} \in {\mathcal {L}}\}=\{\mathbf {v} \in V\mid \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} _{i}\rangle \in R\}}
によって与えられる。