凸多角形
内部に含む三角形に対する内接三角形性質: 凸多角形に含まれる任意の三角形に対し、それを含む面積極大な三角形でその頂点がすべてもともとの多角形の頂点となっているものが存在する;
三角形内接性質: 面積 A を持つ任意の凸多角形は、面積高々 2A の三角形に内接 (inscribe) することができる。等号が(排他的に)成り立つのは平行四辺形のときである;
内接矩形外接性質: 任意の平面凸図形 C に対し、C に含まれる内接矩形 r で r の中心相似(英語版)拡大 R が C に外接 (circumscribe) し、正の中心相似比が高々 2 であって、面積に関して不等式 0.5 × Area  ( R ) ≤ Area  ( C ) ≤ 2 × Area  ( r ) {\textstyle 0.5\times \operatorname {Area} (R)\leq \operatorname {Area} (C)\leq 2\times \operatorname {Area} (r)} を満足するものが存在する;
凸多角形の平均幅はその周長を π で割ったものに等しい。したがって、その幅は多角形と同じ周長を持つ円の直径に等しい。
円に内接する任意の多角形(すなわちその任意の頂点が一つの円に接する)は、それが自己交叉を持たないならば凸である。しかし任意の凸多角形が円に内接できるわけではない。