方べきの定理
PA ⋅ PB = r 2 = | 0 − r 2 | = | PO 2 − r 2 | {\displaystyle {\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=r^{2}=|0-r^{2}|=|{\text{PO}}^{2}-r^{2}|}
が成り立つ。
そこで、P と ω のみによって決まる量
Π ω ( P ) = PO 2 − r 2 {\displaystyle \Pi _{\omega }(P)={\text{PO}}^{2}-r^{2}}
を定義すると便利である。この値を、P の ω に関する方べきの値(ほうべきのあたい)または単に方べき(ほうべき、英: power)という。記号には Π ( P ) , Pow ω ( P ) {\displaystyle \Pi (P),{\text{Pow}}_{\omega }(P)} などが用いられることもある。
方べきの値は、P が ω の外側にあれば正、ω の内側にあれば負、ちょうど ω の上にあればゼロとなる。
学校数学で方べきの値が教えられることは少ない。
平面上の異なる中心をもつ2つの円の根軸は、方べきの値を用いて特徴付けられる。