有限変形理論
F = [ 1 γ 0 0 1 0 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}} B = [ 1 + γ 2 γ 0 γ 1 0 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1+\gamma ^{2}&\gamma &0\\\gamma &1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}} C = [ 1 γ 0 γ 1 + γ 2 0 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {C} ={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\\gamma &1+\gamma ^{2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}
α J i {\displaystyle \alpha _{Ji}} は物質座標系の単位ベクトル E J {\displaystyle \mathbf {E} _{J}} と 空間座標系の単位ベクトル e i {\displaystyle \mathbf {e} _{i}\,\!} の間の方向余弦である。即ち、
u i {\displaystyle u_{i}} と U J {\displaystyle U_{J}} の関係は以下で与えられる。
以下を踏まえると、
以下を得る。