サイズモ系
サイズモ系は、1つの質量要素と、これを弾性要素、減衰要素で並列に支える基礎から構成される。さらに、振動は変位振動として基礎に与えられる。このような基礎側から振動が伝わる系を基礎励振系とも呼ぶ。
弾性要素と減衰要素が各1つの場合、運動方程式は以下のように得られる。
m x ̈ + c ( x ̇ − u ̇ ) + k ( x − u ) = 0 {\displaystyle m{\ddot {x}}+c({\dot {x}}-{\dot {u}})+k(x-u)=0}
ここで、m:質量、c:減衰係数、k:ばね定数、x:質量の平衡点からの距離で、上付きドットは時間微分である。さらに u は基礎の変位で、例として、以下のような単純な調和振動を行うとする。
u = u 0 cos  ( Ω t ) {\displaystyle u=u_{0}\cos(\Omega t)}
ここで、u0:変位振幅、Ω:変位振動の角振動数、t:時間である。上式を相対変位 xr = x − u で置き換えると、
m x ̈ r + c x ̇ r + k x r = − m u ̈ = m u 0 Ω 2 cos  ( Ω t ) {\displaystyle m{\ddot {x}}_{r}+c{\dot {x}}_{r}+kx_{r}=-m{\ddot {u}}=mu_{0}\Omega ^{2}\cos(\Omega t)}
さらに以下のように変形を行う。