固有多項式
の固有多項式はともに (t − 1) だが相似ではない。(前者の最小多項式は (t − 1) であるが、後者は t − 1 である。)
A と A の転置行列の固有多項式は一致する。
A が三角行列に相似であることと、体 K 上で固有多項式が一次式の積に分解することとは同値である。(この場合、A はさらにジョルダン標準形とも相似になる。)
2行列の積に対する固有多項式
A, B を n次正方行列とするとき、AB と BA の固有多項式は一致する。すなわち p A B ( t ) = p B A ( t ) {\displaystyle p_{AB}(t)=p_{BA}(t)}
が成り立つ。
より一般に、A が m × n行列、B が n × m行列で m ≤ n とするとき、AB は m次正方行列で、BA は n次正方行列である。このとき p B A ( t ) = t n − m p A B ( t ) {\displaystyle p_{BA}(t)=t^{n-m}p_{AB}(t)}
が成り立つ。