常微分方程式
は、一階の連立常微分方程式の例である。一般的な連立常微分方程式は、求積法で解くのは困難であるが、一般性を含む連立常微分方程式の例として、求積法で解ける連立常微分方程式が多少知られている。 一例を挙げておく。
{ F ( y , d z d x ) = 0 , G ( z , d w d x ) = 0 , H ( w , d y d x ⋅ ( d w d x ) − 1 ) = 0. {\displaystyle {\begin{cases}\;\,\displaystyle F\!\left(y,\;\;{\frac {\,dz\,}{dx}}\right)=0,\\[3ex]\;\,\displaystyle G\!\left(z,\;\;{\frac {\,dw\,}{dx}}\right)=0,\\[3ex]\;\,\displaystyle H\!\left(w,\;\;{\frac {\,dy\,}{dx}}\cdot \left({\frac {\,dw\,}{dx}}\right)^{\!\!-1}\;\right)=0.\end{cases}}}
x は独立変数であり、y, z, w は x を変数とする未知関数である。また、F, G, H を既知関数とする。