マルチグリッド法
マルチグリッド(MG)法は、複数階層で離散化を行うことにより、微分方程式を解くための数値アルゴリズムの一種である。間隔の異なる格子間での補外と考えることもできる。マルチグリッド法は、主に多次元の楕円型偏微分方程式の数値計算に用いられる。
マルチグリッド法は任意の離散化手法と組み合わせることができ、現在知られているものの中でも最速な解法の一つである。他の手法と異なり、マルチグリッド法は任意の領域・境界条件を扱うことができる。これは微分方程式の性質(変数分離可能かどうか等)には依存しない。MG法は、弾性に関するラメの微分方程式やナビエ・ストークス方程式などの、より複雑な非対称・非線形問題にもそのまま適用することができる。
いろいろな手法があるが、多階層の離散化を行う点が特徴である。
緩和 – ガウス・ザイデル法などを数反復実行して、誤差の高周波成分を減少させる
縮約 – より間隔の粗い格子に対して、残差のダウンサンプリングを行う
補間 – 粗い格子で計算した修正を細かい格子上に補間する