トーラス上の線型フロー
数学の、特に力学系理論として知られる解析学の分野において、n-次元トーラス
T n = S 1 × S 1 × ⋯ × S 1 ⏟ n {\displaystyle \mathbb {T} ^{n}=\underbrace {S^{1}\times S^{1}\times \cdots \times S^{1}} _{n}}
上の線型フロー(せんけいフロー、英: linear flow)とは、標準的な角度座標 (θ1, θ2, ..., θn) に関する次の微分方程式によって表現されるフローのことを言う:
d θ 1 d t = ω 1 , d θ 2 d t = ω 2 , ⋯ , d θ n d t = ω n . {\displaystyle {\frac {d\theta _{1}}{dt}}=\omega _{1},\quad {\frac {d\theta _{2}}{dt}}=\omega _{2},\quad \cdots ,\quad {\frac {d\theta _{n}}{dt}}=\omega _{n}.}
この方程式の解は次の様に陽的に表現される:
Φ ω t ( θ 1 , θ 2 , ... , θ n ) = ( θ 1 + ω 1 t , θ 2 + ω 2 t , .