冪零行列
[ N 4 ] , [ N 3 0 0 N 1 ] , [ N 2 0 0 N 2 ] , [ N 2 0 0 0 N 1 0 0 0 N 1 ] , [ N 1 0 0 0 0 N 1 0 0 0 0 N 1 0 0 0 0 N 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}N_{4}\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}N_{3}&0\\0&N_{1}\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}N_{2}&0\\0&N_{2}\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}N_{2}&0&0\\0&N_{1}&0\\0&0&N_{1}\\\end{bmatrix}},{\begin{bmatrix}N_{1}&0&0&0\\0&N_{1}&0&0\\0&0&N_{1}&0\\0&0&0&N_{1}\end{bmatrix}}}
の 5 つである。この標準形は、それぞれ N[1,1,1,1], N[2,1,1,0], N[2,2,0,0], N[3,1,0,0], N[4,0,0,0] である。一般に N[1, ..., 1] = (Ns), N[s, 0, ..., 0] = O が成立する。
Nn は、冪乗に関して次のような性質を持つ。
N n 2 = [ 0 N n − 1 0 0 ] {\displaystyle N_{n}^{2}={\begin{bmatrix}0&N_{n-1}\\0&0\end{bmatrix}}}