双曲線軌道
双曲線軌道における、中心天体から無限に離れた地点での速さ( v ∞ {\displaystyle v_{\infty }\,\!} )は、エネルギー保存則より、
v ∞ = μ − a {\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {\mu \over {-a}}}\,\!}
ここで
μ {\displaystyle \mu \,\!} は 中心天体の重力定数
a {\displaystyle a\,\!} は双曲線の軌道長半径に-1を掛けたもの
を表す。
v ∞ {\displaystyle v_{\infty }\,\!} は(単位質量あたりの)軌道エネルギーと以下の式により一意に関係付けられる。
2 ε = C 3 = v ∞ 2 {\displaystyle 2\epsilon =C_{3}=v_{\infty }^{2}\,\!}
ここで、
ε {\displaystyle \epsilon \,\!} は(単位質量あたりの)軌道エネルギー
C 3 {\displaystyle C_{3}\,} は特性エネルギー
を表す。