ハートマン＝グロブマンの定理
微分方程式
d x d t = g ( x ) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=g(x)}
で記述される連続力学系において、その流れをφtとする。xが、ヤコビ行列の固有値の実部が全て0ではない双曲型不動点であるとする。このとき、xのある近傍U が存在し、U においてφtと線形化した方程式
d ξ d t = D g ( x ̄ ) ξ ( ξ = x − x ̄ ) {\displaystyle {\frac {d\xi }{dt}}=Dg({\bar {x}})\xi \quad (\xi =x-{\bar {x}})}
が定める流れ
e t D g ( x ̄ ) {\displaystyle e^{tDg({\bar {x}})}}
は局所的に位相共役となる。