軌道長半径
楕円では、軌道長半径とは長軸方向の半径である。軌道長半径を含む直線は中心と2つの焦点、楕円周上で最も曲率の大きい2点を通過する。円の場合には、軌道長半径は半径と一致する。
軌道長半径の長さ a {\displaystyle a} は、軌道短半径 b {\displaystyle b} , 離心率 e {\displaystyle e} , 半通径 l {\displaystyle \ell } と次のような関係がある。
1つの焦点と l {\displaystyle \ell } を固定し、もう1つの焦点を一方向にどこまでも引き伸ばすと放物線が得られる。 a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} は無限大になるが、 a {\displaystyle a} の方が b {\displaystyle b} よりも早く増加する。
軌道長半径は、1つの焦点から楕円周上への1点に至る、最小距離と最大距離の平均値となる。極座標系で1つの焦点を原点、もう1つの焦点をx軸の正方向に置くと、
となり、 r = l 1 + e {\displaystyle r={\dfrac {\ell }{1+e}}} と r = l 1 − e {\displaystyle r={\dfrac {\ell }{1-e}}} の平均値は
となる。