ホモロジー (数学)
ホモロジー群は以下のような手続きを経て作られる。
数学的対象、たとえば位相空間 X が与えられたとき、まず X の情報を抽出したチェイン複体 C(X) を構成する。チェイン複体はアーベル群や加群 C0, C1, C2, ... を境界作用素とよばれる群準同型 ∂n: Cn → Cn-1 でつないだもの
⋯ ⟶ ∂ n + 1 C n ⟶ ∂ n C n − 1 ⟶ ∂ n − 1 ⋯ ⟶ ∂ 2 C 1 ⟶ ∂ 1 C 0 ⟶ 0 , {\displaystyle \dotsb {\overset {\partial _{n+1}}{\longrightarrow \,}}C_{n}{\overset {\partial _{n}}{\longrightarrow \,}}C_{n-1}{\overset {\partial _{n-1}}{\longrightarrow \,}}\dotsb {\overset {\partial _{2}}{\longrightarrow \,}}C_{1}{\overset {\partial _{1}}{\longrightarrow \,}}C_{0}\longrightarrow 0,}
である。