ロルの定理
有界閉区間 [a, b] 上で定義された連続関数 ƒ(x) が開区間 (a, b) で微分可能であり
f ( a ) = f ( b ) {\displaystyle f(a)=f(b)}
を満たすとき、導関数 ƒ′(x) は、開区間 (a, b) 上に零点を持つ。
すなわち、
f ′ ( c ) = 0 {\displaystyle f'(c)=0} を満たす c ∈ (a, b) が存在する。
この定理は、c の位置を具体的に特定する定理ではなく、また、c は1つとは限らない。条件を満たす c が1個以上存在するということを保証する存在定理である。
ロルの定理は後にラグランジュやコーシーによって示される微分法における平均値の定理の特殊な場合であり、また、平均値の定理などの証明にも使われる基本的な定理である。