二面体群
正多角形の中心を座標平面の原点に置けば、それを不変とする合同変換は線型写像と見なせる。これによって、Dn の各々の元は、行列で表すことができ、変換の合成は行列の積に対応する。これは、群の忠実表現の一例である。
例えば D4 は、次の8つの行列から成る。
R 0 = ( 1 0 0 1 ) , R 1 = ( 0 − 1 1 0 ) , R 2 = ( − 1 0 0 − 1 ) , R 3 = ( 0 1 − 1 0 ) , S 0 = ( 1 0 0 − 1 ) , S 1 = ( 0 1 1 0 ) , S 2 = ( − 1 0 0 1 ) , S 3 = ( 0 − 1 − 1 0 ) . {\displaystyle {\begin{matrix}R_{0}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}1&0\\[0.2em]0&1\end{smallmatrix}}{\bigr )},&R_{1}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&-1\\[0.2em]1&0\end{smallmatrix}}{\bigr )},&R_{2}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}-1&0\\[0.2em]0&-1\end{smallmatrix}}{\bigr )},&R_{3}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&1\\[0.