ツィオルコフスキーの公式
質量が m、推進剤の噴射速度が w(上図では Ve)であるロケットを考える。微少な時間 Δt の間に噴射する推進剤の質量を Δm、その推進剤の噴射による増速度を Δv とすると、以下のように運動量保存則が成り立つ。
( m + Δ m ) v = m ( v + Δ v ) + Δ m ( v − w ) {\displaystyle (m+\Delta m)v=m(v+\Delta v)+\Delta m(v-w)}
これを展開して整理すると、次式のような関係が成り立つ。
m Δ v = w Δ m {\displaystyle m\Delta v=w\Delta m}
これを微分方程式とみて、増速度の合計(積分)をとるために式を変形すると、
∫ d v = − w ∫ 1 m d m {\displaystyle \int \mathrm {d} v=-w\int {\frac {1}{m}}\mathrm {d} m}