圏論
Chris Heunen: "Categorical Quantum Models and Logics", Amsterdam Univ Press, ISBN 978-9085550242 (2009).
David I. Spivak: "Category Theory for the Sciences", The MIT Press, ISBN 978-0262028134 (2014).
Bob Coecke, Aleks Kissinger:"Picturing Quantum Processes: A First Course in Quantum Theory and Diagrammatic Reasoning", Cambridge University Press, ISBN 978-1107104228 (2017).
Brendan Fong: "An Invitation to Applied Category Theory: Seven Sketches in Compositionality", Cambridge University Press, ISBN 978-1108711821 (2019).
19世紀はじめのエヴァリスト・ガロアによる代数方程式に群を関連づける研究には圏論的な考え方の萌芽がみられる。20世紀前半にはエミー・ネーターが抽象代数学(特に加群の理論)の形式化を行い、ネーターはある種の数学的構造を理解するためには、その構造を保つ対応関係を理解する必要があることを悟っていた。1930年代後半から始まるニコラ・ブルバキの数学原論シリーズにおける集合論に基づいた数学の再構成の試みの中でも、構造、構造種と普遍性の概念が指導原理として取り上げられている。
圏や関手、自然変換といったアイデアは代数的位相幾何学、特にホモロジー代数の研究から生まれた。1940年代のはじめごろから、代数的位相幾何学では「自然な変換」(natural transformation) という語が非形式的な形で使われ始めた。サミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンはそれに厳密な定義が必要だと考え、1942年の論文において圏や関手、自然変換といったアイデアを(その名称ではなかったが)導入し、その後1945年の「General Theory of Natural Equivalences」において圏(あるいは関手、自然変換)をその名前で定義した。スタニスワフ・ウラムらの主張するところによれば、同様のアイデアは 1930 年代後半にポーランドの大学に起こっていたという。アイレンベルグとマックレーンは、「構造」と「その構造を保つ対応関係」の間に成り立つ関係を公理的に形式化する手法を与えた。
圏論(けんろん、英: category theory)は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。サミュエル・アイレンベルグ と ソーンダース・マックレーンとによって代数的位相幾何学の基本的仕事の中で20世紀中ごろに導入された。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係(順序など)が例として挙げられる。
数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。