自動微分
トップダウン型自動微分では、はじめに偏微分される出力変数を固定して、それぞれの部分式に関する偏導関数値を再帰的に計算する。手計算においては部分式を連鎖律における外側の関数の偏微分で繰り返し置き換えていくことに相当する。
∂ y ∂ x = ∂ y ∂ w 1 ∂ w 1 ∂ x = ( ∂ y ∂ w 2 ∂ w 2 ∂ w 1 ) ∂ w 1 ∂ x = ( ( ∂ y ∂ w 3 ∂ w 3 ∂ w 2 ) ∂ w 2 ∂ w 1 ) ∂ w 1 ∂ x = ⋯ {\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x}}={\frac {\partial y}{\partial w_{1}}}{\frac {\partial w_{1}}{\partial x}}=\left({\frac {\partial y}{\partial w_{2}}}{\frac {\partial w_{2}}{\partial w_{1}}}\right){\frac {\partial w_{1}}{\partial x}}=\left(\left({\frac {\partial y}{\partial w_{3}}}{\frac {\partial w_{3}}{\partial w_{2}}}\right){\frac {\partial w_{2}}{\partial w_{1}}}\right){\frac {\partial w_{1}}{\partial x}}=\cdots }