ウェルチのt検定
ν ≈ ( s 1 2 N 1 + s 2 2 N 2 ) 2 s 1 4 N 1 2 ⋅ ν 1 + s 2 4 N 2 2 ⋅ ν 2 = ( s 1 2 N 1 + s 2 2 N 2 ) 2 s 1 4 N 1 2 ⋅ ( N 1 − 1 ) + s 2 4 N 2 2 ⋅ ( N 2 − 1 ) {\displaystyle \nu \approx {{\left({s_{1}^{2} \over N_{1}}+{s_{2}^{2} \over N_{2}}\right)^{2}} \over {{s_{1}^{4} \over N_{1}^{2}\cdot \nu _{1}}+{s_{2}^{4} \over N_{2}^{2}\cdot \nu _{2}}}}={{\left({s_{1}^{2} \over N_{1}}+{s_{2}^{2} \over N_{2}}\right)^{2}} \over {{s_{1}^{4} \over N_{1}^{2}\cdot \left({N_{1}-1}\right)}+{s_{2}^{4} \over N_{2}^{2}\cdot \left({N_{2}-1}\right)}}}\,}
ここで ν i = N i − 1 {\displaystyle \nu _{i}=N_{i}-1} であり、自由度は i {\displaystyle i} 推定分散と関連している。この自由度の式は、Welch (1938) の式(9)に見られる。