ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式
D. J. Broadhurst はBBPアルゴリズムを一般化し、他の多くの定数をほぼ線形時間および対数空間で計算するために使用できるようにした。カタランの定数(英語版)、π、π、アペリーの定数 ζ(3)、ζ(5)(ζ(x) はリーマンゼータ函数)、log2、log2、log2 および π と log2 の冪乗による様々な積について明示的に結果を与えている。これらの結果は、主に多重対数梯子を用いて得られるものである。
ベイリー=ボールウェイン=プラウフの公式(ベイリー=ボールウェイン=プラウフのこうしき、英: Bailey–Borwein–Plouffe formula)あるいはBBP公式は、1995年にサイモン・プラウフによって発見された円周率 π に関する以下の公式である。
π = ∑ k = 0 ∞ [ 1 16 k ( 4 8 k + 1 − 2 8 k + 4 − 1 8 k + 5 − 1 8 k + 6 ) ] {\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)\right]} (BBP公式)
名称はBBP公式に関する論文 (Bailey, Borwein & Plouffe 1997) の著者らデイヴィッド・H・ベイリー(英語版)、ピーター・ボールウェイン(英語版)、プラウフに因む。BBP公式は論文公開以前にもプラウフが自身のサイトで紹介していた。
BBP公式は、先行する桁を計算せずに π の十六進法で n 桁目(二進法で 4n 桁目)の数を直接求めるスピゴット・アルゴリズム(英語版)を与える。これは π の十進法で n 桁目を計算するものではない。そのような公式はプラウフによって2022年に発見されている。