二次錐計画問題
二次錐計画問題 (英:Second-order cone programming, SOCP) は次の形をした凸最適化問題を指す。
minimize f T x {\displaystyle \ f^{T}x\ }
subject to ‖ A i x + b i ‖ 2 ≤ c i T x + d i , i = 1 , ... , m {\displaystyle \lVert A_{i}x+b_{i}\rVert _{2}\leq c_{i}^{T}x+d_{i},\quad i=1,\dots ,m} F x = g {\displaystyle Fx=g\ }
ただし、問題中に現れる f ∈ R n , A i ∈ R n i × n , b i ∈ R n i , c i ∈ R n , d i ∈ R , F ∈ R p × n {\displaystyle f\in \mathbb {R} ^{n},\ A_{i}\in \mathbb {R} ^{{n_{i}}\times n},\ b_{i}\in \mathbb {R} ^{n_{i}},\ c_{i}\in \mathbb {R} ^{n},\ d_{i}\in \mathbb {R} ,\ F\in \mathbb {R} ^{p\times n}} , and g ∈ R p {\displaystyle g\in \mathbb {R} ^{p}} はパラメータ定数で、 x ∈ R n {\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}} が最適化変数である。