量の次元
長方形の面積は、2つの辺の長さの積によって表される。三角形の面積は、底辺の長さと高さの積の半分で表される。円の面積は、円周の長さと半径の積の半分で表される。このように様々な平面図形の面積は、係数を無視すれば「辺の長さ」や「円周の長さ」などの違いはあれど、全て[長さ]×[長さ]として表される。 また、角柱や円柱の体積は、底面の面積と高さの積によって表され、角錐や円錐の体積は底面の面積と高さの積の3分の1で表される。これらは[面積]×[長さ]と表される。 さらに、弧度法による角度は、円周の長さの半径に対する比で表される。 このように幾何学的な量の間に
[面積]=[長さ]×[長さ]=[長さ]
[体積]=[面積]×[長さ]=[長さ]
[角度]=[長さ]/[長さ]=[長さ]
のような長さの冪としての関係が見いだされる。このような関係が量の次元による表現である。
てこにかかる力の釣り合いは、支点から作用点までの長さと、作用点にかかる力の積である力のモーメントによって表される。