平方完成
二次関数 y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\quad (a\neq 0)} の xy-座標平面におけるグラフは、平方完成することによりその様子がよく分かる。
関数式 a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} を平方完成して
y = a ( x − h ) 2 + k {\displaystyle y=a(x-h)^{2}+k}
これのグラフは、放物線 y = a x 2 {\displaystyle y=ax^{2}} を x軸方向に h {\displaystyle h} 、y軸方向に k {\displaystyle k} 平行移動したものであると分かる。特に、頂点(英語版)(停留点)があり、その座標は
( h , k ) {\displaystyle (h,k)}
であることが分かる。軸の方程式は
x = h {\displaystyle x=h}
である。
a > 0 の場合、x = h で最小値 k をとる。
a < 0 の場合、x = h で最大値 k をとる。