アンサンブルカルマンフィルタ
まず、時刻kにおけるシミュレーションモデル(状態方程式)は以下である。
x k = f k ( x k − 1 , v k ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{k}={\boldsymbol {f}}_{k}({\boldsymbol {x}}_{k-1},{\boldsymbol {v}}_{k})}
ここで、 x k {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{k}} は状態ベクトル、 v k {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{k}} はシステムノイズである。
また、観測モデル(観測方程式)は、以下である。
y k = h k ( x k , w k ) {\displaystyle {\boldsymbol {y}}_{k}={\boldsymbol {h}}_{k}({\boldsymbol {x}}_{k},{\boldsymbol {w}}_{k})}
ここで、 y k {\displaystyle {\boldsymbol {y}}_{k}} は観測ベクトル、 w k {\displaystyle {\boldsymbol {w}}_{k}} は観測ノイズである。
本項目では、以下の線形の観測モデルを考える。
y k = H k x k + w k {\displaystyle {\boldsymbol {y}}_{k}={\boldsymbol {H}}_{k}{\boldsymbol {x}}_{k}+{\boldsymbol {w}}_{k}}