シルトのはしご
↑ 例えば測地線の固有距離はアフィン・パラメータの1つである。以下においてアフィン・パラメータを「固有距離」とみなして読んでも問題はない。
↑ 2測地線分 AiXi, Ai+1Xi+1 を平行とみなす。
↑ 2点間距離 AiXi, AiAi+1 を無限小とする極限
リーマン多様体 M 上において、点 A0 を通る曲線 γ を考え、x を点 A0 上の接ベクトルとする。指数写像(英語版)により測地線分 A0X0 と接ベクトル x を同一視することが出来る。
以下の手順を繰り返すことで、シルトのはしごは構築される。
曲線 γ 上で点 A0 に近い新しい点 A1 を取り、測地線 X0A1 を考える。
測地線 X0A1 上の中点として新しい点 P1 を考える; すなわち測地線 X0A1 のアフィン・パラメータ λ について、λP1 = 1/2(λX0 + λA1).
測地線 A0P1 を構築し、この測地線の延長上に新しい点 X1 を、A0X1 のパラメーター長さが A0P1 の2倍になるように取る; すなわち測地線 A0P1 のアフィン・パラメータ λ′ について、λ′X1 - λ′A0 = 2(λ′P1 - λ′A0).
最後に新しい測地線 A1X1 を考える。この測地線への接ベクトル x1 は、A0 における接ベクトル x を A1 へと平行移動したものの(少なくとも)1次近似となっている。
なお2点間距離 AiXi, AiAi+1 は十分に小さい必要がある。