全微分
R の開集合 U と U の点 p に対し、写像 F: U → R が p において全微分可能あるいは単に微分可能であるとは、線型写像 L: R → R が存在して、
lim h → 0 ‖ F ( p + h ) − F ( p ) − L ( h ) ‖ ‖ h ‖ = 0 {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\|F(p+h)-F(p)-L(h)\|}{\|h\|}}=0}
を満たすことを言う。ここに、h は R のベクトル、各量を挟む二重縦棒 ‖ はそれぞれ R または R のベクトルのノルムである(R や R のノルムは任意のノルムが同値となるから、上記の定義はノルムの選び方に依らないことに注意)。
この線型写像 L は、存在するならば一意に定まる。これを F の p における全微分 (total derivative) または単に微分と呼び、DF(p), DFp, dFp, F'(p) などで表す。