ラウス・フルビッツの安定判別法
このラウスの安定判別法は、
特性方程式の正の実部をもつ根の数は、ラウス配列の最初の列
a 0 , a 1 , b 1 , c 1 , d 1 {\displaystyle a_{0},~a_{1},~b_{1},~c_{1},~d_{1}}
の正負の符号変化の数に等しい。
というものである。すなわち、ラウス配列の最初の列で符号変化があると、その制御系は不安定であるということになる。
1874年にラウスは、次の特性方程式
a 0 s n + a 1 s n − 1 + a 2 s n − 2 + ⋯ + a n − 1 s + a n = 0 {\displaystyle a_{0}s^{n}+a_{1}s^{n-1}+a_{2}s^{n-2}+\cdots +a_{n-1}s+a_{n}=0}
の係数 a 0 , a 1 , a 2 , ⋯ , a n {\displaystyle a_{0},~a_{1},~a_{2},~\cdots ,~a_{n}} から以下のような数列を作ったとき、この数列の符号を調べることで不安定根が存在するかどうか判別できることを示した。 上式の係数を次のような配列(ラウス配列)に並べる。
ラウス・フルビッツの安定判別法(-あんていはんべつほう、Routh–Hurwitz stability criterion)は、連続時間の制御系が安定か不安定かを調べるための判別法の1つである。離散系におけるジュリーの安定判別法と対応する。
s n a 0 a 2 a 4 a 6 ⋯ s n − 1 a 1 a 3 a 5 a 7 ⋯ s n − 2 a 1 a 2 − a 0 a 3 a 1 = b 1 a 1 a 4 − a 0 a 5 a 1 = b 2 a 1 a 6 − a 0 a 7 a 1 = b 3 ⋯ ⋯ s n − 3 b 1 a 3 − a 1 b 2 b 1 = c 1 b 1 a 5 − a 1 b 3 b 1 = c 2 ⋯ ⋯ ⋯ s n − 4 c 1 b 2 − b 1 c 2 c 1 = d 1 c 1 b 3 − b 1 c 3 c 1 = d 2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ s 0 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccccc}s^{n}&a_{0}&a_{2}&a_{4}&a_{6}&\cdots \\s^{n-1}&a_{1}&a_{3}&a_{5}&a_{7}&\cdots \\s^{n-2}&\displaystyle {\frac {a_{1}a_{2}-a_{0}a_{3}}{a_{1}}}=b_{1}&\displaystyle {\frac {a_{1}a_{4}-a_{0}a_{5}}{a_{1}}}=b_{2}&\displaystyle {\frac {a_{1}a_{6}-a_{0}a_{7}}{a_{1}}}=b_{3}&\cdots &\cdots \\s^{n-3}&\displaystyle {\frac {b_{1}a_{3}-a_{1}b_{2}}{b_{1}}}=c_{1}&\displaystyle {\frac {b_{1}a_{5}-a_{1}b_{3}}{b_{1}}}=c_{2}&\cdots &\cdots &\cdots \\s^{n-4}&\displaystyle {\frac {c_{1}b_{2}-b_{1}c_{2}}{c_{1}}}=d_{1}&\displaystyle {\frac {c_{1}b_{3}-b_{1}c_{3}}{c_{1}}}=d_{2}&\cdots &\cdots &\cdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\s^{0}&&&&&\\\end{array}}}