ある数学者の生涯と弁明
最も些細な数学というものは具体的に応用例のある数学のことを指しているのである。これらの特徴づけはハーディによって定義された数学のある分野の根本的概念の独自性、深み、美しさによれば、実際の数学の分野に寄与するであろう。これは「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。ハーディは「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。彼の純粋数学に関する信念は本の要約に次のようにまとめられている。「純粋数学とは、すべての理想主義が基礎を成している石のようである。317は素数であるというのは我々がそのように思うからではなく、それが決まった形を成しているからである。数学の現実はそのように形作られているのである」と述べている。
この本のもう一つのテーマは数学とは若者がする遊びで、独自の数学を創造する力が中年になると落ちるので、数学の素養を持つ者は誰しも若いうちに数学の教養を伸ばして使うべきであるということである。この見解はハーディ自身の数学の能力の衰えに対して抱いている苛立ちを表しているといえる。ハーディにとって本当の数学とは、数学を説明するというよりは数学についての創造的な活動をすることなのである。