カタストロフィー理論
V = x 3 + a x {\displaystyle V=x^{3}+ax\,}
aが負の値をとるとき潜在的に2つの極値があり、1つは安定であるがもう1つは不安定である。パラメータaをゆっくりと増加させていくと、系は安定した最小の点に追従することができる。しかしa = 0では安定の極値と不安定の極値が一緒になり消滅する。ここが分岐点である。a > 0では安定する解は存在しない。物理的な系が折り目分岐を追従した場合、aが0に達するとa < 0での解の安定性が突如失われ、系が新しく全く異なる挙動に突然移り変わることがわかる。パラメータaのこの分岐値は「ティッピングポイント」と呼ばれることもある。
1955年、アメリカの数学者ハスラー・ホイットニーは、論文『平面から平面への写像』において、特異点理論が急速に発展する契機となった次の定理を証明した。