非線形振動子
力学系のうち、ハミルトニアンがありエネルギー保存が成り立つ系では、リウヴィルの定理により、相空間の体積が保存される。これを保存系と呼ぶ。一方、現実に存在する系は、相空間の体積が時間の経過につれて減少してエネルギーが散逸し、最終的には0となる。これを散逸系と呼ぶ。散逸系の多くは、固定点など特殊なものを除いては非線形振動子に分類される。
散逸系におけるエネルギーの遷移を示す方法として、各次元における変数の指数的拡大率であるリアプノフ指数がある。n次元におけるn個のリアプノフ指数の組をリアプノフスペクトラムと呼ぶ。非線形振動子は、リアプノフスペクトラムによって次の3種類に分類される。