ARCHモデル
ここまで述べてきたGARCHモデルはいずれも単一変数の時系列データに対して適用されるものであったが、多変数の時系列データに対してその相関構造を内包しつつ適用可能なGARCHモデルも存在する。例としてBEKKモデルやCCC-GARCHモデル、DCC-GARCHモデルなどがある。
GARCHモデルは様々な拡張がなされている。以下で代表的なものを述べる。
Steven L. Heston(英語版), Saikat Nandi により2000年に提案されたHeston-Nandi GARCH(p,q)モデルは以下のようにボラティリティが決定する。
σ t 2 = ω + ∑ i = 1 p β i σ t − i 2 + ∑ i = 1 q α i ( ε t − i − γ i σ t − i ) 2 {\displaystyle \sigma _{t}^{2}=\omega +\sum _{i=1}^{p}\beta _{i}\sigma _{t-i}^{2}+\sum _{i=1}^{q}\alpha _{i}{\Big (}\varepsilon _{t-i}-\gamma _{i}\sigma _{t-i}{\Big )}^{2}}
Heston-Nandi GARCHモデルもEGARCHモデルと同様に u t − i {\displaystyle u_{t-i}} ではなく ε t − i {\displaystyle \varepsilon _{t-i}} がボラティリティに影響を与える。また、このモデルもGJR GARCHモデルと同様にレバレッジ効果を捉えることができる。さらにデリバティブのオプションと親和性が高く、Heston-Nandi GARCHモデルに従う株式のオプションについて、その無裁定価格が導出されている。しかし、Heston-Nandi GARCHモデルはモデルが過適合を起こしやすいという欠点もある。