アルクビエレ・ドライブ
⟨ E v a c ⟩ = − π 2 R e x t r a 4 [ ( 2 + n ) ( 3 + n ) 2 − 1 ] [ ζ ( 0 ) ] n − 1 ζ ′ ( 4 ) , {\displaystyle \langle E_{vac}\rangle =-{\frac {\pi ^{2}}{R_{extra}^{4}}}\left[{\frac {(2+n)(3+n)}{2}}-1\right][\zeta (0)]^{n-1}\zeta ^{\prime }(4),}
⟨ E v a c ⟩ = Λ ∝ 1 R e x t r a 4 . {\displaystyle \langle E_{vac}\rangle =\Lambda \propto {\frac {1}{R_{extra}^{4}}}.}
n {\displaystyle n\,} は余剰次元の次元数であり、 ζ {\displaystyle \zeta \,} はゼータ関数である。ここで更に宇宙膨張の尺度を与えるハッブル定数 H {\displaystyle H\,} との関係を考察すると次のように表される。
H ∝ Λ , {\displaystyle H\propto {\sqrt {\Lambda }},}
H ∝ 1 R e x t r a 2 . {\displaystyle H\propto {\frac {1}{R_{extra}^{2}}}.}
が形成されている。ただし今回のワープバブルでは R {\displaystyle R\,} の設定がPfenning達が仮定した近似と多少異なるので注意が必要である。 B ( r s ) {\displaystyle B(r_{s})\,} という補正を加えた目的は、それが形成するバブルの内側の体積を大きく膨張させることにある。イメージとしては四次元ポケットを思い浮かべると非常に分かりやすいであろう。アルクビエレのワープバブルはその内側にいかなるものがあろうとも、バブルを形成する時空の歪みに大きく干渉しない限り時空ごと切り取ってスライドさせてしまうので、このようなことも可能なのである。ここで、Phenning達が計算した厚み Δ {\displaystyle \Delta \,} の条件の下で、同様のエネルギー計算を内と外それぞれのバブルについて行う。まず、上記の条件を満たす B {\displaystyle B\,} を以下のように設定する。
B = α ( − ( n − 1 ) w n + n w n − 1 ) + 1 , w = R ~ + Δ ~ − r Δ ~ . {\displaystyle B=\alpha (-(n-1)w^{n}+nw^{n-1})+1,\quad w={\frac {{\tilde {R}}+{\tilde {\Delta }}-r}{\tilde {\Delta }}}.