連結和
しかしながら、張り合わせる標準的な方法が存在して、連結和を一意に定義することができる。この一意性は円板定理(英語版)(disc theorem)に大きく依存していて、すべて明らかになっているわけではない。
連結和の操作は # {\displaystyle \#} により表す。たとえば、 A # B {\displaystyle A\#B} は A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} の和を表す。
連結和の操作は、同一視する写像として球 S m {\displaystyle S^{m}} を持っている、すなわち、 M # S m {\displaystyle M\#S^{m}} は M {\displaystyle M} と同相(もしくは、微分同相)である。
閉曲面の分類は、トポロジーの基本的で歴史的に重要で、任意の閉曲面は球面といくつかのトーラスといくつかの実射影平面(英語版)の連結和として表される。