コムフィルタ
再びZ領域でのフィードバック型コムフィルタの伝達関数を考える。
H ( z ) = z K z K − α {\displaystyle \ H(z)={\frac {z^{K}}{z^{K}-\alpha }}\,}
この場合、分子がゼロになるのは z K = 0 {\displaystyle z^{K}=0} のときであり、 K {\displaystyle K} が固定なら z = 0 {\displaystyle z=0} が零点となる。分母は z K = α {\displaystyle z^{K}=\alpha } のときゼロになる。これには K {\displaystyle K} 個の解があり、複素平面上の円周上に等間隔に並ぶ。それらが伝達関数の極である。以上から次のような極と零点の図が得られる。
Z領域で表される離散時間系の周波数応答を得るには、 z = e j ω {\displaystyle z=e^{j\omega }} と置き換える。すると、フィードフォワード型コムフィルタの伝達関数は次のようになる。
H ( e j ω ) = 1 + α e − j ω K {\displaystyle \ H(e^{j\omega })=1+\alpha e^{-j\omega K}\,}
オイラーの公式を使うと、周波数応答は次のように表すこともできる。
H ( e j ω ) = [ 1 + α cos  ( ω K ) ] − j α sin  ( ω K ) {\displaystyle \ H(e^{j\omega })=\left[1+\alpha \cos(\omega K)\right]-j\alpha \sin(\omega K)\,}
位相を無視して振幅の周波数特性だけを必要とすることが多い。それは次のように定義できる。
| H ( e j ω ) | = R { H ( e j ω ) } 2 + I { H ( e j ω ) } 2 {\displaystyle \ |H(e^{j\omega })|={\sqrt {\Re \{H(e^{j\omega })\}^{2}+\Im \{H(e^{j\omega })\}^{2}}}\,}
フィードフォワード型コムフィルタでは、これが次のようになる。
コムフィルタは様々な信号処理に利用されている。
CICフィルタ(カスケード積分コムフィルタ)は、サンプリング周波数変換の際のアンチエイリアスによく使う。
2次元および3次元のコムフィルタは、PALおよびNTSCのテレビデコーダに使う。映像ノイズを低減させる効果がある。
エコー、フランジャー、場合により疑似ステレオといった音響効果。
デジタルウェーブガイド合成などの物理モデル音源。例えば、遅延を数ミリ秒に設定すると、コムフィルタを使って円筒形の空洞や振動する紐などの音響定常波をモデル化できる。