プロパゲーター
量子力学と場の量子論では、プロパゲーター(英: propagator;伝播函数ともいう)は、時間を指定されたときのある位置から別の位置へ移動する粒子の、あるいは移動するエネルギーと運動量の確率振幅(probability amplitude)を与える。場の量子論での衝突の確率を計算するファインマン・ダイアグラムでは、仮想粒子のプロパゲーターは、ダイアグラムにより記述される散乱事象の確率へ寄与する。プロパゲーターは、また、粒子に適切な波動作用素の逆とみなすこともできるので、しばしば、グリーン函数とも呼ばれる。
ファインマンプロパゲーター (Feynman propagator):
左の極は下を右の極は上を通る積分路は、ファインマンプロパゲーターを与える。
この積分路の選択は、次の極限の計算と等価である(Huang p30を参照のこと):
G F ( x , y ) = lim ε → 0 1 ( 2 π ) 4 ∫ d 4 p e − i p ( x − y ) p 2 − m 2 + i ε = { − 1 4 π δ ( s ) + m 8 π s H 1 ( 1 ) ( m s ) if s ≥ 0 − i m 4 π 2 − s K 1 ( m − s ) if s < 0. {\displaystyle G_{\mathrm {F} }(x,y)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi )^{4}}}\int d^{4}p\,{\frac {e^{-ip(x-y)}}{p^{2}-m^{2}+i\epsilon }}={\begin{cases}-{\dfrac {1}{4\pi }}\delta (s)+{\dfrac {m}{8\pi {\sqrt {s}}}}H_{1}^{(1)}(m{\sqrt {s}})&{\text{ if }}s\geq 0\\-{\dfrac {im}{4\pi ^{2}{\sqrt {-s}}}}K_{1}(m{\sqrt {-s}})&{\text{if}}s<0.\end{cases}}}