パルス圧縮
このような信号で得ることのできる距離分解能を決定しよう。帰還信号 r(t) は、送信信号のコピーに減衰と時間遅れを加えたものである(現実にはドップラー効果も作用するが、ここでは重要ではない)。入力信号には実部にも虚部にもノイズが乗っていると考え、これを白色かつガウス的なノイズとして(現実でも一般的にはこれが成り立つ)、 B(t) と書くことにする。入力信号を検波するには、整合フィルタ(英語版)が用いられることが一般的である。この方法は加法的ホワイトガウシアンノイズ(英語版)中に埋もれた既知信号を検波するのに最適である。
ここで整合フィルタとは、受信信号と送信信号との相互相関関数を計算することである。これは入力信号に送信信号の共役をとって時間反転を施したものと畳み込むことにより達成できる。この演算はソフトウェアによって行うことも、ハードウェアによって行うこともできる。この相互相関関数を ⟨s, r⟩ と書くことにすると、以下を得る。
⟨ s , r ⟩ ( t ) = ∫ t ′ = 0 + ∞ s ⋆ ( t ′ ) r ( t + t ′ ) d t ′ {\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=\int _{t'\,=\,0}^{+\infty }s^{\star }(t')r(t+t')\mathrm {d} t'}