約数
数学において整数 N の約数(やくすう、英: divisor)とは、N を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、N を正の整数(自然数)に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」(いんすう)、「因子」(いんし、英: factor)が使われることが多い。
整数 a が整数 N の約数であることを、記号 | を用いて a | N と表す。
約数の定義を式で表すと、「整数 a ≠ 0 が N の約数であるとは、ある整数 b をとると N = ab が成立することである」であるが、条件「a ≠ 0」を外すこともある(その場合、N = 0 のとき 0 も約数になる)。
自然数(正の整数)で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。
自然数 N の正の約数の個数を d(N) で表す。
N の素因数分解を N = 235... とすると、d(N) = (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)...
上記の表で先頭の数はオンライン整数列大辞典の数列 A005179を参照。
正の約数の個数の列は
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 4, 6, 2, 8, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A000005)
正の約数の個数が奇数である自然数は平方数に限られる。
正の約数の個数が自分自身までのどの自然数よりも大きい自然数(252の倍数に多い)については高度合成数を参照。
正の約数の個数の総和の列は
1, 3, 5, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 45, 50, 52, 58, 60, 66, 70, 74, 76, 84, 87, 91, 95, 101, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A006218)