ポテンシャル
d d t ( d r d t ) 2 = 2 d r d t ⋅ d 2 r d t 2 {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}=2{\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}}
及び、
d d t V ( r ) = d r d t ⋅ ∇ V ( r ) {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}V({\boldsymbol {r}})={\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot \nabla V({\boldsymbol {r}})}
から求められる。constantは時間 t に関しての積分から出てくる定数である。これは積分して得られた式の左辺において、第一項が運動エネルギーであり、それと第二項の V (r)との和が一定であることを意味し、この場合、V (r)のことをポテンシャルエネルギー(位置エネルギー)と呼ぶ。形式上ポテンシャルと同じ形だが、この時のV (r)のr は質点の位置であり、r = r (t)である。