弾性曲線方程式
Q = d M d x , {\displaystyle Q={\frac {dM}{dx}},}
p = − d Q d x {\displaystyle p=-{\frac {dQ}{dx}}}
という関係があるので、これを代入すると、次のような方程式を得る。
d 3 v d x 3 = Q E I , {\displaystyle {\frac {d^{3}v}{dx^{3}}}={\frac {Q}{EI}},}
d 4 v d x 4 = p E I . {\displaystyle {\frac {d^{4}v}{dx^{4}}}={\frac {p}{EI}}.}
つまり、弾性曲線方程式は、「たわみの4階微分が、分布鉛直荷重強度を曲げ剛性で割ったものに等しい」と言い換えられる。
これらの関係は、まとめると次のようになる。
この時、変形前のはりの中心軸から、変形後の、はりの中心軸の変位をたわみ(英語: deflection)と呼び、たわみがなす線を弾性曲線あるいはたわみ曲線といい、弾性曲線の接線と変形前のはりの中心軸とのなす角をたわみ角(英語: deflection angle, slope)という。