トムソン問題
トムソン問題は、トムソンのブドウパンモデルにおいて一様に広がる正電荷がないものとすれば自然に導かれる。
実験によってトムソンのブドウパンモデルは原子の完全なモデルにはなり得ないことがわかったが、数値計算によるトムソン問題の変則的な解の中には、周期表上の一連の元素における自然な殻内電子配置と対応が見つかっているものもある。
トムソン問題はまた、電子バブル(英語版)や、四重極イオントラップ内の金属液滴の表面配向といった他の物理モデルの研究でも有用である。
一般化されたトムソン問題は、例えばウイルスの球状殻を構成するタンパク質のサブユニット配置を決定するときに現れる。この場合の「粒子」とは殻上のサブユニットのことである。他の具体例として、コロイドソーム(colloidosome;薬物、栄養物、生細胞等、活性成分のカプセル封じとして提案されている)におけるコロイド粒子の均整な配置、炭素原子のフラーレン構造、原子価殻電子対反発則の理論等が挙げられる。低温状態で、巨大単極子を中心としたシェル構造超伝導金属が形成するとされるアブリコソフ-ボルテックスは、対数ポテンシャルによる長距離相互作用の例である。
電子2個の場合のトムソン問題の解は、電子が原点を挟んで最も遠ざかったときが解となる: r i j = 2 r = 2 , U ( 2 ) = 1 2 {\displaystyle r_{ij}=2r=2,\quad U(2)={1 \over 2}}