ミルナーのK理論
ミルナーのK-理論は、高次類体論で基本的な役割を果たし、1-次元類体論では、 K 1 M {\displaystyle K_{1}^{M}} を変更する。
ミルナーのK-理論 modulo 2 は、k*(F) と書かれ、ミルナー予想により、体 F のエタールコホモロジーとガロアコホモロジーへ関連付けられる。この事実はウラジーミル・ヴォエヴォドスキーにより証明された。 ミルナー予想の一般化であるブロック・加藤の予想(ノルム剰余同型定理)は、ヴォエヴォドスキーにより証明された。この証明にはマーカス・ロスト(英語版)らの結果が重要な役割を果たしている。
次のように記号を使うと、kn(F) から F のヴィット環(英語版)(Witt ring)への準同型が存在する。
{ a 1 , ... , a n } ↦ ⟨ ⟨ a 1 , a 2 , . . .