ジェームズ空間
P {\displaystyle {\mathcal {P}}} を、すべての奇数長の整数の有限増加列の族とする。任意の実数列 x = ( x n ) {\displaystyle x=(x_{n})} および p = ( p 1 , p 2 , ... , p 2 n + 1 ) ∈ P {\displaystyle p=(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{2n+1})\in {\mathcal {P}}} に対し、次の量を定める:
‖ x ‖ p := ( x p 2 n + 1 2 + ∑ m = 1 n ( x p 2 m − 1 − x p 2 m ) 2 ) 1 / 2 . {\displaystyle \|x\|_{p}:=\left(x_{p_{2n+1}}^{2}+\sum _{m=1}^{n}(x_{p_{2m-1}}-x_{p_{2m}})^{2}\right)^{1/2}.}
J と表記されるジェームズ空間は、 sup { ‖ x ‖ p : p ∈ P } < ∞ {\displaystyle \sup\{\|x\|_{p}:p\in {\mathcal {P}}\}<\infty } を満たす数列空間 c0 のすべての元 x で定義され、ノルムは ‖ x ‖ := sup { ‖ x ‖ p : p ∈ P } ( x ∈ J ) {\displaystyle \|x\|:=\sup\{\|x\|_{p}:p\in {\mathcal {P}}\}\ (x\in \mathbf {J} )} となる。