リースポテンシャル
によって関連付けられる。より一般に作用素 Iα は、0 < Re α < n を満たす複素数 α に対して well-defined である。
リースポテンシャルは、次の畳み込みとして、より一般に弱い意味で定義することが出来る:
I α f = f ∗ K α . {\displaystyle I_{\alpha }f=f*K_{\alpha }.\,}
ここで Kα は局所可積分函数
K α ( x ) = 1 c α 1 | x | n − α {\displaystyle K_{\alpha }(x)={\frac {1}{c_{\alpha }}}{\frac {1}{|x|^{n-\alpha }}}}
である。したがってリースポテンシャルは、f がコンパクトな台を持つ超函数である時はいつでも定義される。この点に関し、コンパクトな台を持つある正のボレル測度 μ のリースポテンシャルは、Iαμ がその μ の台を除く(連続な)劣調和函数であり、R 全体で下半連続であることから、ポテンシャル論における主要な興味を集めるものとなっている。
フーリエ変換を考えることで、リースポテンシャルはフーリエ乗数(英語版)であることが分かる。実際、
K α ^ ( ξ ) = | 2 π ξ | − α {\displaystyle {\widehat {K_{\alpha }}}(\xi )=|2\pi \xi |^{-\alpha }}