円錐台
円錐台(えんすいだい、英: circular truncated cone)は、底面が円である錐台である。つまり、円錐を底面に平行な平面で切り、小円錐の部分を除いた立体図形である。
プリンの形は一般的には円錐台である。受験数学、特に日本の中学入試でよく出題される立体である。
V = 1 3 S 2 H − 1 3 S 1 ( H − h ) {\displaystyle V={\frac {1}{3}}S_{2}H-{\frac {1}{3}}S_{1}(H-h)}
であるから、先ほどの H を代入して整理すると
V = h 3 ( S 1 + S 1 S 2 + S 2 ) {\displaystyle V={\frac {h}{3}}{\Bigl (}S_{1}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}+S_{2}{\Bigr )}}
となる。
これにより、上底面の半径 r1, 下底面の半径 r2, 高さ h の円錐台の体積 V は
V = π h 3 ( r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2 ) {\displaystyle V={\frac {\pi h}{3}}({r_{1}}^{2}+r_{1}r_{2}+{r_{2}}^{2})}
となる。