分子対称性
以下の場合、一連の対称操作は操作の適用である作用素を持つ群を形成する。
2つの操作の連続した適用(合成、composition)の結果もまた同じ群に属する(閉包性)。
操作の適用が結合的である: A(BC) = (AB)C。
群が、群の全ての操作AについてAE = EA = Aとなる恒等操作を含んでいる。
群における全ての操作Aについて、群内に逆元Aが存在する: AA = AA = E。
群の位数は、群の対称操作の数である。
例えば、水分子の点群はC2vであり、対称操作のE、C2、σv、σv'からなる。ゆえに位数は4である。それぞれの操作は自身の逆元である。閉包性の例としては、C2回転とそれに続くσv鏡映はσv'のように見える:σv*C2 = σv'(操作Aとそれに続くBによってCが作られることをBA = Cと書く)。
アンモニア分子はピラミッド型であり、3回回転軸および互いに120°の角度にある3つの鏡面を含んでいる。それぞれの鏡面はN-H結合を含んでおり、この結合と反対側のH-N-H結合角度を二等分する。ゆえに、アンモニア分子は位数6のC3v点群に属する: 単位元E、2つの回転操作C3およびC3、3つの鏡映操作σv、σv'、σv"。