最大エントロピー原理
従って気体はこの値を最大化するように振る舞う。
さて、分子の運動エネルギーの期待値が一定であるという前述した条件を数式で書き表すと
E ( m ( v x 2 + v y 2 + v z 2 ) / 2 ) = {\displaystyle E(m({v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}+{v_{z}}^{2})/2)=\,} 一定
と書ける。ここで m は分子の質量。
この条件は、 v x 2 , v y 2 , v z 2 {\displaystyle {v_{x}}^{2},~{v_{y}}^{2},~{v_{z}}^{2}} に関する期待値なので(確率密度関数 p ( v x , v y , v z ) {\displaystyle p(v_{x},v_{y},v_{z})} も v x 2 , v y 2 , v z 2 {\displaystyle {v_{x}}^{2},~{v_{y}}^{2},~{v_{z}}^{2}} に関する関数と見なせるので)、前の節で示した期待値が制約されている場合の最大エントロピー原理の一般解を適用する事で、
p ( v x , v y , v z ) = 1 Z exp  ( λ m ( v x 2 + v y 2 + v z 2 ) 2 ) {\displaystyle p(v_{x},v_{y},v_{z})={\frac {1}{Z}}\exp \left(\lambda {\frac {m({v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}+{v_{z}}^{2})}{2}}\right)}
である事が分かる。