3乗剰余の相互法則
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ルジャンドル記号がヤコビ記号に一般化されるのと同じ方法で、3乗剰余記号の「分母」を合成数(3と互いに素)に乗算的に拡張できる。ヤコビ記号のように、3乗剰余記号の値は「分母」が合成数である場合には、「分子」が「分母」を法として3乗剰余である場合は1に等しくなり、記号が1に等しくない場合、「分子」は「分母」を法とした3乗非剰余になるが、「分子」が3乗非剰余であっても、記号の値が1になることがある。
( α λ ) 3 = ( α π 1 ) 3 α 1 ( α π 2 ) 3 α 2 ⋯ , {\displaystyle \left({\frac {\alpha }{\lambda }}\right)_{3}=\left({\frac {\alpha }{\pi _{1}}}\right)_{3}^{\alpha _{1}}\left({\frac {\alpha }{\pi _{2}}}\right)_{3}^{\alpha _{2}}\cdots ,}
ただし λ = π 1 α 1 π 2 α 2 π 3 α 3 ⋯ {\displaystyle \lambda =\pi _{1}^{\alpha _{1}}\pi _{2}^{\alpha _{2}}\pi _{3}^{\alpha _{3}}\cdots }