ヤコビ法
A k = G k T A k − 1 G k = U k T A U k {\displaystyle A_{k}=G_{k}^{T}A_{k-1}G_{k}=U_{k}^{T}AU_{k}}
ここに、 U k = G 1 G 2 G 3 ⋯ G k − 1 G k {\displaystyle U_{k}=G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{k-1}G_{k}}
となる。 A k {\displaystyle A_{k}\quad } のすべての非対角要素がほぼ0となったとき、 U k {\displaystyle U_{k}\quad } は固有ベクトルを並べた行列となっている。 なお、ギブンス回転の繰り返し過程において、一度は0になった要素がその後の変換により0でなくなることもあるが、変換の繰り返しによって非対角項は0に近づいてゆく。
なお上記のように、ヤコビの対角化法は実対称(あるいは複素エルミート)の場合が最も良く知られておりその場合だけしか適用できないものと考えられるかもしれない。しかし非対称な行列に対するヤコビ法もあって研究もされプログラムも公開されていたがQR法が登場した後では行列が非対称な場合にはほとんどQR法だけが使われているため今日では非対称な場合についてはほとんど認知されていないようである(複素エルミートの場合についてもその具体的な実装に言及している文献は稀であり,もっぱら実対称行列の場合だけがよく知られている)。