かけ算の順序問題
伊藤宏の報告によると、 「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が,1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは,ぜんぶでなんこありますか」 という設問に対して、小学3年生34名中、8人が3 × 4, 1人が3+3+3+3, 21人が4 × 3と答え、その他の解答が4人だった。 また、絵をかかせたところ
どうして,そのようなしきになったか,絵に書いて教えてください。
式が正答で,絵にも正しく表すことができた児童(8名)
式が誤答でも,絵には正しく表すことができた児童(21名)
式が正答で,絵には正しく表すことができなかった児童(1名)
式が誤答で,絵にも正しく表すことができなかった児童(4名)
という結果を得た。ここで、4 × 3は誤答とみなされている。
また、一旦、絵にもとづいて式と答えを書くことができるようになった児童が、かけ算の順序を指導された後、文章題が解けないと言い出し、式を書くのを躊躇するようになった例が報告されている。
「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、交換法則から6×4は4×6は同じ値になるため、不正解にすべきでないという主張がある。
このかけ算の問題には交換法則が適用できる。理由の1つは、この問題を解こうとしたときにイメージをするために表形式(アレイ図)に並べて描いた場合、縦から始める式(6×4)も横から始める式(4×6)も図から読み取れ、この縦と横の対等性は交換法則の前提であるからである。