直交多項式
α がルベーグ測度 dx に対して絶対連続であるとき、すなわち適当な区間 [x1,x2](x1 = −∞ および x2 = ∞ となってもよい)上に台を持つ非負函数 W を密度函数 (weight function) として
d α ( x ) = W ( x ) d x {\displaystyle d\alpha (x)=W(x)\,dx}
と書けるとき、内積も
⟨ f , g ⟩ = ∫ x 1 x 2 f ( x ) g ( x ) W ( x ) d x {\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{x_{1}}^{x_{2}}f(x)g(x)W(x)\;dx}
の形に与えられる。しかし多くの直交多項式系の例において、測度 dα(x) は α の不連続点集合が正の測度を持ち、このような密度函数 W を与えることはできない。