協力ゲーム
協力ゲーム(きょうりょくゲーム、英: cooperative game)とは、ゲーム理論において、複数のプレイヤーによる提携 (coalition) 行動が可能であるとされた場合のゲームである。協力ゲームにおける提携行動は、提携をする各プレイヤーの利得を増加される場合に行われるとされている。
提携行動を行うためには、事前の交渉と互いに拘束力のある合意が必要であると考えられている。この考え方にしたがって、協力ゲームを交渉を行う非協力ゲームから説明しようという研究計画をナッシュプログラムという。
ある提携Sに対する特性関数の値v(S)はSのプレイヤーが獲得できる最良の値を表し、 v ( S ) {\displaystyle v(S)} を提携値と呼ぶ。通常は v ( ∅ ) = 0 {\displaystyle v(\emptyset )=0} (誰も参加しない提携への報酬を与えないこと)を仮定する。
また、提携ゲームにおける報酬とは反対に、 N {\displaystyle N} における提携それぞれでの費用を対応づける費用関数(cost function) C : 2 N → R {\displaystyle C:2^{N}\to \mathbb {R} } を用いて記述する方法もある。これを費用ゲーム(cost game)と呼ぶ。費用関数によって得られる値は提携したプレイヤーたちが支払う費用を示す。提携ゲームでの概念は費用ゲームにおける概念へ簡単に書き換えることができる。