コヒーレント状態
光というひとつの電磁現象に対して、「波動として表現される古典的電磁場」と「粒子として表現される量子力学的な光子場」とでは記述法が全く異なっている。
波動的性質を表す量として位相 φ {\displaystyle \phi } を、粒子的性質を表す量として粒子数 n {\displaystyle n} を考えると、両者のゆらぎの間には次のような不確定性関係がある。
Δ n ⋅ Δ φ ≳ 1 {\displaystyle \Delta n\cdot \Delta \phi \gtrsim 1}
光子数と位相の不確定性より、古典的波動 Δ φ ≈ 0 {\displaystyle \Delta \phi \approx 0} に近い状態は光子数のゆらぎ Δ n {\displaystyle \Delta n} が非常に大きい。よってnで指定される量子状態を数多く重ねあわせることで古典的波動に近い状態が得られることが予想される。
( a ^ † ) n | 0 ⟩ {\displaystyle |n\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}({\hat {a}}^{\dagger })^{n}|0\rangle }
ポアソン分布は、個々の事象が互いに無相関に起こるときに現れる分布である。ポアソン分布の性質より、光子数の測定値の平均値と分散は一致する。
⟨ n ⟩ ( = ⟨ α | n ^ | α ⟩ ) = ⟨ ( Δ n ) 2 ⟩ = | α | 2 {\displaystyle \langle n\rangle (=\langle \alpha |{\hat {n}}|\alpha \rangle )=\langle (\Delta n)^{2}\rangle =|\alpha |^{2}}
コヒーレント状態の光子数分布は、熱平衡における光子数分布と著しく異なっている。しきい値より十分高い励起を与えられたレーザーの出力光の光子数分布は、コヒーレント状態に近くなっている。