半素環
数学の一分野である環論において、半素イデアルと半素環は素イデアルと素環の一般化である。可換環論においては、半素イデアルは根基イデアルとも呼ばれる。
例えば、有理整数環において、半素イデアルは、零イデアルと、n を square-free な整数として n Z {\displaystyle n\mathbb {Z} } の形のイデアルである。したがって、 30 Z {\displaystyle 30\mathbb {Z} } は有理整数環の半素イデアルだが 12 Z {\displaystyle 12\mathbb {Z} \,} は半素イデアルでない。
半素環のクラスは半原始環、素環、被約環を含む。
この記事における多くの定義や主張は(Lam 1999)と(Lam 2001)にある。