ボンフェローニ補正
この制御の証明は以下のようにブールの不等式から得られる。
FWER = P { ⋃ i = 1 m 0 ( p i ≤ α m ) } ≤ ∑ i = 1 m 0 { P ( p i ≤ α m ) } = m 0 α m ≤ m α m = α {\displaystyle {\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}=m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq m{\frac {\alpha }{m}}=\alpha }
この制御はp値間の依存性またはいくつの帰無仮説が真であるかに関していかなる仮定も必要としない。