対称双線型形式
複素数体上の空間を扱う場合も、同様に詳しくしかもより平易な形に述べることができる。{e1, ..., en} を直交基底とする。
新たな基底 {e′1, ..., e′n} を
e i ′ = { e i if b ( e i , e i ) = 0 e i / b ( e i , e i ) if b ( e i , e i ) ≠ 0 {\displaystyle e'_{i}={\begin{cases}e_{i}&{\text{if }}\;b(e_{i},e_{i})=0\\e_{i}/{\sqrt {b(e_{i},e_{i})}}&{\text{if }}\;b(e_{i},e_{i})\neq 0\end{cases}}}
で定義すると、新たな表現行列 B は対角線上に 0 と 1 のみを成分に持つ対角行列となる。0 が現れるのは根基が非自明なときであり、かつそのときに限る。