三角形
三角形の内角の二等分線 3本は 1点で交わる。これらの交点を三角形の内心という。三角形には、その内部に内心が 1つだけある。内心は各辺との距離が等しく、その距離を半径として、内心を中心とする円が描ける。この円を三角形の内接円といい、全ての辺に接する。三角形の内接円は、接点を除き三角形の内部にある。
2つの三角形を移動して重ね合わせることができるとき、この 2つの三角形は合同である。ここで移動とは、平行移動、回転移動、対称移動からいくつかを合成したものである。
ある 2つの三角形について、以下の条件のうち 1つでも満たしていれば、その 2つの三角形は合同となる。これを三角形の合同条件という。この条件は「三つの条件のうち、どれかが与えられれば三角形は決定される」、「相似の特別な場合である」(これは一般の多角形についても成り立つ)と解釈することもできる。
1辺の長さを a、その両端の内角を B, C とするとき、面積 S は
S = a 2 sin  B sin  C 2 sin  ( B + C ) {\displaystyle S={\frac {a^{2}\sin B\sin C}{2\sin(B+C)}}} ...5
または
S = a 2 2 ( cot  B + cot  C ) {\displaystyle S={\frac {a^{2}}{2(\cot B+\cot C)}}} ...6
で求められる。
三角形の底辺の中点と対頂点を結ぶ線分を中線といい、どの辺を底辺とするかによって三角形には中線が 3本ある。3本の中線は 1点で交わり、これらの交点を重心という。三角形はその内部に、1つの重心をもつ。重心は中線を 2 : 1 に内分する。