離散測度
実数直線上の測度の場合と同様に、 ( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} 上の測度 μ {\displaystyle \mu } が同じ空間上の他の測度 ν {\displaystyle \nu } に関して離散的であるための必要十分条件は、 μ {\displaystyle \mu } が次の形状を持つことである。
μ = ∑ i a i δ s i {\displaystyle \mu =\sum _{i}a_{i}\delta _{s_{i}}}
ここで S = { s 1 , s 2 , ... } {\displaystyle S=\{s_{1},s_{2},\dots \}} であり、単元集合 { s i } {\displaystyle \{s_{i}\}} は Σ {\displaystyle \Sigma } に属し、それらの測度 ν {\displaystyle \nu } は 0 となる。
符号付測度に対しても同様に離散性の概念を定義することが出来る。このとき、上述の条件 2 と 3 の代わりに、 ν {\displaystyle \nu } は S {\displaystyle S} の全ての可測な部分集合上でゼロであり、 μ {\displaystyle \mu } は X ∖ S {\displaystyle X\backslash S} の可測な部分集合上でゼロであることを条件とする必要がある。