移動平均
(左辺の分母は1であり、分子の等比数列の和が右辺の形になる。)この極限値は、 lim N → ∞ [ 1 − ( 1 − 2 N + 1 ) N + 1 ] {\displaystyle \lim _{N\to \infty }\left[1-\left(1-{2 \over N+1}\right)^{N+1}\right]} = 1-e ≒ 0.8647
になる(e はネイピア数)。
実際には、上のべき級数の式を使って最初のある日までの EMA を計算し、その翌日以降は最初のほうで示した式を使えばよい。
初期値の問題に戻る。古いデータに極めて大きな値があった場合、たとえその重みが小さくても全体には大きな影響を与える。そういう場合には、価格変動がそれほど大きくないと仮定できるなら、重みだけを考慮してある項目数 k までで計算を打ち切ればよい。このとき、省略される項の重みは
α × ( ( 1 − α ) k + ( 1 − α ) k + 1 + ( 1 − α ) k + 2 + ⋯ ) {\displaystyle \alpha \times \left((1-\alpha )^{k}+(1-\alpha )^{k+1}+(1-\alpha )^{k+2}+\cdots \right)}