ポアソン方程式
で与えたu0(x, y, z)は、Ω の内部で2階連続微分可能であり
Δ u 0 ( x , y , z ) = f ( x , y , z ) {\displaystyle \Delta u_{0}(x,y,z)=f(x,y,z)\,}
を満たす。ここで積分の中に現れる項1/r をニュートン・ポテンシャルと呼ぶ。上記の関係式は、2次元の場合と同様にディラックのデルタ関数による形式的な関係式
Δ ( x , y , z ) ( 1 r ) = − 4 π ⋅ δ ( x − ξ , y − η , z − ζ ) {\displaystyle \Delta _{(x,y,z)}{\biggl (}{\frac {1}{r}}{\biggr )}=-4\pi \cdot \delta (x-\xi ,y-\eta ,z-\zeta )}
から理解することができる。