シューア多項式
s ( 3 , 1 , 0 ) = e 1 2 e 2 − e 2 2 − e 1 e 3 {\displaystyle s_{(3,1,0)}=e_{1}^{2}\,e_{2}-e_{2}^{2}-e_{1}\,e_{3}}
s ( 4 , 0 , 0 ) = e 1 4 − 3 e 1 2 e 2 + 2 e 1 e 3 + e 2 2 . {\displaystyle s_{(4,0,0)}=e_{1}^{4}-3\,e_{1}^{2}\,e_{2}+2\,e_{1}\,e_{3}+e_{2}^{2}.}
となる。
次数4の3変数斉次対称多項式は、この4つのシューア多項式の一次結合として一意的に表示できる。例えば、
φ ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 {\displaystyle \phi (x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}}
をシューア多項式の一次結合として表すと、
φ = s ( 2 , 1 , 1 ) − s ( 3 , 1 , 0 ) + s ( 4 , 0 , 0 ) . {\displaystyle \phi =s_{(2,1,1)}-s_{(3,1,0)}+s_{(4,0,0)}.\,\!}
となる。