微分方程式系の可積分条件
であり、形式
i ∗ : Ω p 1 ( M ) → Ω p 1 ( N ) {\displaystyle i^{*}:\Omega _{p}^{1}(M)\rightarrow \Omega _{p}^{1}(N)}
上への制限写像の核(kernel)が N の全ての点 p で αi ではられるような部分多様体である。加えて、 αi が線型独立であれば、N は (n − k)-次元である。i: N ⊂ M は埋め込まれた多様体である必要はないことに注意する。
パフィアン系は、N が最大積分可能多様体により葉層構造(英語版)(foliation)を持つときに、完全可積分(completely integrable)と言われる。(葉層構造は、必ずしも正規(regular)である必要はない、つまり、葉層構造の葉は部分多様体に埋め込まれていなくともよい。)
可積分条件(integrability condition)は、αi 上の条件で十分に大きな次元で積分可能な部分多様体が存在することを保証する条件を言う。