カルノーの定理 (熱力学)
で表せる。しかし、1と2の動作全体を考えると、発生する仕事はゼロでなければならない。なぜなら、この過程全体では低温源における熱の出入りが無いのだから、仕事が発生した場合、高温源の熱が(低温源に移動することなく)100%の効率でそのまま仕事に変換されたことになる。そのため、この機関は熱力学で否定された第二種永久機関になってしまうからである。
したがって、
W + W ′ = 0 {\displaystyle W+W'=0\,\!}
であるから、
( Q H − Q L ) + ( α Q L ′ − α Q H ′ ) = 0 {\displaystyle (Q_{H}-Q_{L})+(\alpha Q'_{L}-\alpha Q'_{H})=0\,\!}
α {\displaystyle \alpha } の定義を使って α {\displaystyle \alpha } を消去すると、
Q H − Q L + Q L − Q L Q H ′ Q L ′ = 0 {\displaystyle Q_{H}-Q_{L}+Q_{L}-{\frac {Q_{L}Q_{H}'}{Q'_{L}}}=0}
これを整理して、
Q L Q H = Q L ′ Q H ′ {\displaystyle {\frac {Q_{L}}{Q_{H}}}={\frac {Q'_{L}}{Q'_{H}}}}
よって、熱機関の最大効率は作業物質によらない。