正の数と負の数
除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。
被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。
(−90) ÷ 3 = −30
(負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。)
24 ÷ (−4) = −6
(東を正数、西を負数とする場合:4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。)
両方の数が同じ符号を持つなら、商は(両方が負数であっても)正数となる。
(−12) ÷ (−3) = 4
負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる。
(−20) × 3 = −60
(負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。)
(−40) × (−2) = 80
(後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。)
これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。
負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。
3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6
これは乗算の交換法則を満たすことに注意
3 × −2 = −2 × 3 = −6
「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。
しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。