局所体
は、K の連続な指標となる。このことから K の元 a に対して、指標群 K ^ {\displaystyle {\hat {K}}} の元として φ a {\displaystyle \varphi _{a}} を対応させることにより、K と K ^ {\displaystyle {\hat {K}}} は同一視される。
上で述べた K と K ^ {\displaystyle {\hat {K}}} が同一視できることは、K が実数体もしくは複素数体でも成立する。
実数体の場合は、任意の実数 a に対して、 φ a ( x ) = e ( x a ) {\displaystyle \scriptstyle \varphi _{a}(x)=e(xa)} とすれば、実数体と R ^ {\displaystyle {\hat {\mathbb {R} }}} は同一視され、複素数体の場合は、任意の複素数 a に対して、 φ a ( x ) = e ( x a + x a ̄ ) {\displaystyle \scriptstyle \varphi _{a}(x)=e(xa+{\bar {xa}})} とすれば、複素数体と C ^ {\displaystyle {\hat {\mathbb {C} }}} は同一視される。