線型回帰数列
p-階の線型漸化式
を満たす K-値数列全体の成す集合 ERp は K-値数列全体の成すベクトル空間の線型部分空間となることが、漸化式の線型性から従う。
さらにこの部分空間が p-次元となることもわかる。実際、ERp と K との間のベクトル空間の同型が、ERp の元 (un)n∈N に対し最初の p-項からなるベクトル (u0, u1, ..., up) を対応させることで与えられる。故に、(Rp) を満たす p 個の線型独立な列が得られれば、ERp がそれら p 個の線型独立系から生成されることがわかる。