ミカエリス・メンテン式
d [ E ] d t = ( k − 1 + k + 2 ) [ E S ] − k + 1 [ E ] [ S ] = 0 ⋯ ( 1 ) d [ E S ] d t = k + 1 [ E ] [ S ] − ( k − 1 + k + 2 ) [ E S ] = 0 ⋯ ( 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d[\mathrm {E} ]}{dt}}&=(k_{-1}+k_{+2})[\mathrm {ES} ]-k_{+1}[\mathrm {E} ][\mathrm {S} ]=0\cdots (1)\\{\frac {d[\mathrm {ES} ]}{dt}}&=k_{+1}[\mathrm {E} ][\mathrm {S} ]-(k_{-1}+k_{+2})[\mathrm {ES} ]=0\cdots (2)\end{aligned}}}
この反応機構ではEとESしか酵素種が存在しないので
[ E ] + [ E S ] = [ E ] 0 ⋯ ( 3 ) {\displaystyle [\mathrm {E} ]+[\mathrm {ES} ]=[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (3)}
反応産物はESよりk+2の速度で生成されるので
v = d [ P ] d t = k + 2 [ E S ] ⋯ ( 4 ) {\displaystyle v={\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}=k_{+2}[\mathrm {ES} ]\cdots (4)}
(1) または (2) 式と (3) 式を連立方程式とみなして [ES] を求めると