ウィーナー過程
また、係数が標準正規分布 N(0, 1) に従う独立な確率変数であるような正弦級数で表されるスペクトル表現を持つ確率過程としてウィーナー過程を特徴付ける方法もある。このような表現はカルーネン-レーヴェの定理(英語版)を用いることで得られる。
平均 0, 分散 1 の独立同分布な離散時間連鎖のスケーリングの極限は、ウィーナー過程に確率収束する(ドンスカーの定理(英語版))。酔歩と同様にウィーナー過程は、一次元または二次元において再帰的 (recurrent) (つまり、出発点の半径任意の近傍に確率 1 で無限回戻ってくる)となるが、三次元以上では過渡的である。酔歩と異なる点は、それがスケール不変であることである。つまりいかなる非零定数 α ≠ 0 についても
はウィーナー過程となる。ウィーナー測度はウィーナー過程によって誘導される、g(0) = 0 を満たす連続関数 g たちの成す関数空間上の確率分布である。ウィーナー測度に基づいて定義される積分をウィーナー積分と呼ぶことがある。