インベンターのパラドックス
なぜなら、50の最上位の桁(十の位の数字5)は、4900の最下位の桁(百の位の数字9)よりも小さいからである。そこで、単に4900の最後の2つの0を50に置き換えて足し合わせるだけで答えが求められ、それは4950になる。このプロセスの文章説明は複雑に見えるが、頭の中で実行される各ステップはシンプルで高速である。
いくつかの応用例があるが、比較的簡単な数列の検査を通して説明するのが最も簡単である。ここで、奇数の和を、小さいものから1つずつ増やして求めることを考える。
1 + 3 = 4 {\displaystyle 1+3=4\,}
1 + 3 + 5 = 9 {\displaystyle 1+3+5=9\,}
この数列の続きを見ると、次のようになる。
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 {\displaystyle 1+3+5+7+9=25\,}
和を暗算するのは難しいが、数列をある点まで展開させることで、次式のような法則性があることがわかり、問題を簡単にすることができる。
∑ k = 1 n ( 2 k − 1 ) = n 2 . {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)=n^{2}.}