電荷保存則
電荷保存則はネーターの定理より系が持つ対称性の結果と考えることができる。この保存則と対称性の対応は理論物理学における重要な結果の一つである。
電荷保存則と結び付いている対称性は、電磁場の大域的ゲージ不変性である。 このことは、静電ポテンシャル φ {\displaystyle \phi } の基準点をどう定めても電場及び磁場が変わらないことと関係しているが、対称性の完全な記述はもっと複雑であり、ベクトルポテンシャル A {\displaystyle \mathbf {A} } も関係する。
電磁気学において、任意のスカラー場 χ {\displaystyle \chi } の(4次元的な)勾配を電磁ポテンシャルに加える変換を行っても物理は変わらない。(参照: 電磁ポテンシャル#ゲージ変換)
φ ′ = φ − ∂ χ ∂ t A ′ = A + ∇ χ {\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi }