スツルムの定理
スツルムの定理を用いることで、区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 内に存在する f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} の実根の個数を求めることができるが、これを利用して区間縮小法により実係数をもつ代数方程式の実数解を求めることができる。
たとえば区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} を2等分して [ a , ( a + b ) / 2 ] , [ ( a + b ) / 2 , b ] {\displaystyle [a,(a+b)/2],[(a+b)/2,b]} なる二つの区間に分け、各区間における根の個数をスツルムの定理によって求める、という手順を繰り返してしだいに区間を狭くしていく。そして、一つの根だけが存在する区間を十分に小さくすることで、根の近似値を得ることができる。(二分法)