第二多項式
数学において多項式列 {qn(x)} が、測度 ρ に関して直交する多項式列 {pn(x)} に付随するとは、それが
q n ( x ) = ∫ R p n ( t ) − p n ( x ) t − x d ρ ( t ) {\displaystyle q_{n}(x)=\int _{\mathbb {R} }{\frac {p_{n}(t)-p_{n}(x)}{t-x}}{\mathit {d\rho }}(t)}
で定義されることをいう。 {pn(x)} に付随する secondary polynomials(副次多項式列)、{pn(x)} に対する第二種の直交多項式列 (orthogonal polynomials of the second kind)とも言う。
ρ に関する各次数のモーメントが有限であるとき、このように与えられる各函数 qn(x) が実際に多項式となることは、単項式 x (k = 1, 2, ...) に対して t − x が t − x で割り切れることをみればよい。特に n-次多項式 pn に対して qn は n − 1 次である。