決定可能性
決定可能な理論を以下に挙げる。
シグネチャに等式しかない一階の論理的妥当性の集合。Leopold Löwenheim が1915年に立証。
シグネチャに等式と1つの単項関数しかない一階の論理的妥当性の集合。1959年、Ehrenfeucht が立証。
シグネチャに等式と加法しかない一階の理論。プレスブルガー算術とも呼ぶ。その完全性は1929年、Mojżesz Presburger が立証。
ブール代数の一階の理論。1949年、アルフレト・タルスキが立証。
任意の標数の代数的閉体の一階の理論。1949年、タルスキが立証。
実閉体の一階の理論。1949年、タルスキが立証。
ユークリッド幾何学の一階の理論。1949年、タルスキが立証。
双曲幾何学の一階の理論。1959年、Schwabhäuser が立証。
1980年代から今日にかけて、集合論の決定可能な部分言語が研究されている。
決定可能性を立証する手法としては、量化子除去、モデル完全性、Vaught's test などがある。