正多角形
正多角形(正三十二角形までで)が作図可能かどうかを以下に示す。なお、〇は作図可能、×は作図不可能を示す。
正p角形(pは3以上の素数)、正(2n+1)角形の作図に必要な値 cos(2π/(2n+1)) は、n次方程式の解として求められる。
一辺の長さが a の正 n 角形の、任意の点から m 番目に近い点までの距離は、
a sin  m π n sin  π n {\displaystyle {a\sin {m\pi \over {n}} \over {\sin {\pi \over {n}}}}} である。
この時、m が 1 であれば、辺の長さ、m が 2 であれば、一番短い対角線の長さを表す。