エアリー関数
後述のように、エアリー関数は複素数平面上へ延長することができて整関数を与える。そのエアリー関数の偏角 arg(z) が一定値を保ったまま |z| を無限大へ飛ばすときの漸近挙動は arg(z) に依存して決まる(これをストークス現象(英語版)と言う)。|arg(z)| < π のとき、Ai(z) に対して以下の漸近公式
Ai  ( z ) ∼ e − 2 3 z 3 2 2 π z 1 4 [ ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n Γ ( n + 5 6 ) Γ ( n + 1 6 ) ( 3 4 ) n 2 π n ! z 3 n / 2 ] {\displaystyle \operatorname {Ai} (z)\sim {\dfrac {e^{-{\frac {2}{3}}z^{\frac {3}{2}}}}{2{\sqrt {\pi }}\,z^{\frac {1}{4}}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }{\dfrac {(-1)^{n}\Gamma (n+{\frac {5}{6}})\Gamma (n+{\frac {1}{6}})\left({\frac {3}{4}}\right)^{n}}{2\pi n!z^{3n/2}}}\right]}
を得る。Bi(z) に対しても同様の漸近公式