ヤン＝ミルズ理論
この理論は元々、ワイルらによって研究が進められていた可換対称性に基づくゲージ理論を、非可換対称性にまで発展させた理論である。 非可換ゲージ理論の代表的なものであり、他の非可換ゲージ理論としてはチャーン=サイモンズ理論などがある。
この理論は最初、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に着目して構築された模型である。これ自体は実験と合わなかったが、現在でも自発的に破れた弱アイソスピンとハイパーチャージのSU(2)×U(1)対称性に受け継がれているといえる(ワインバーグ=サラム理論)。 このように対称性が破れる模型もヤン=ミルズ理論に含む場合もある。
現在の典型的なヤン=ミルズ理論はカラーSU(3)対称性に基づく量子色力学である。 また、検証されていない理論として、SU(5)やSO(10)対称性に基づく大統一理論などがある。 超対称性を持つように拡張される場合もあり、超対称ヤン=ミルズ理論(super Yang-Mills theory、SYM)と呼ばれる。各種超対称性理論の基礎として、また超弦理論との関係などから、現在盛んに研究されている。 理論模型としては、ゲージ場だけで物質場を含まない模型は純粋なヤン=ミルズ理論(pure Yang-Mills theory)と呼ばれる。
また、現実に(仮に近似的だとしても)ヤン=ミルズ理論が存在する以上、現実を説明する素粒子仮説は、適当な状況設定の下でヤン=ミルズ理論を再現するように作られる事が多い。ヤン=ミルズ理論を内包している理論に、カルツァ=クライン理論や超弦理論がある。