主曲率
楕円点では、双方の主曲率が同じ符号を持っていて、曲面は局所的に凸である。 臍点(英語版)(umbilic points)では、2つの主曲率は等しく、すべての接ベクトルは主方向と考えられる。これらは典型的な孤立点である。
双曲点では、2つの主曲率は異る符号を持ち、曲面は鞍状の形となる。
放物点では、主曲率の内の一つが 0 である。放物点は、一般に楕円的な領域と双曲的な領域を分離する曲線の上にある。 平坦な臍点では、2つの主曲率が 0 である。一般的な曲面は、平坦な臍点を持たない。猿の腰掛け(英語版)(monkey saddle)は、孤立した平坦な臍点をもつ曲面である。
曲率の線(lines of curvature)、あるいは、曲率線(curvature lines)は、主方向に常に接している曲線である(曲率の線は主方向の場の積分曲線(integral curve)である)。各々の非臍点を通して曲率線は 2本あり、直交している。
臍点の近くでは、曲率線は典型的には、次の 3つの構成をとる。星状、レモン状、モンスター状(レモン状から導出される)。これらの点も、ダルブーの臍点と呼ばれ、ジャン・ガストン・ダルブー (Gaston Darboux)が、1896年に最初に系統的に研究したことによっている(彼の講義のVol. 4, p 455)。
臍点の近くの曲率線の構成
レモン状
モンスター状
星状
これらの図は、赤色の曲線が主方向の曲率線の族であり、青色がもうひとつの主方向の線の曲率線である。
曲率線が同じ主曲率の局所的に極値を持つと、曲線は峰点(英語版)(ridge point)と呼ぶ。峰点は曲面上では曲線を形成し、峰と呼ばれる。星状の場合とモンスター状の場合には、それぞれ 3本か 1本の峰線が臍点を通る。レモン状の場合は、一本の峰線のみが臍点を通る。