コンウェイの兵隊
目標とするマス(目的地)を x 0 = 1 {\displaystyle {x^{0}=1}} とする。そして、他のマスはそのマスからのマンハッタン距離 n {\displaystyle n} を用いて x n {\displaystyle {x^{n}}} とする。すると、駒の初期配置に対してその合計値(例えば、 x 2 + 2 x 3 {\displaystyle {x^{2}+2x^{3}}} 等)を対応させることが出来る。これを、盤面の得点と呼ぶ。 x n {\displaystyle x^{n}} マスにいる駒が他の駒を飛び越える操作は、以下の3つの場合に分けられる。
前飛び:駒が目的地に向かって飛び越えた場合。得点の変化は x n − 2 − x n − 1 − x n = x n − 2 ( 1 − x − x 2 ) {\displaystyle {x^{n-2}-x^{n-1}-x^{n}=x^{n-2}(1-x-x^{2})}} となる。
横飛び:飛び越えによってその駒が目的地に近づきも遠ざかりもしない場合(役に立たないようにも感じられるが、必要である)。得点の変化は − x n − 1 {\displaystyle {-x^{n-1}}} となる。
後ろ飛び:駒が目的地から遠ざかる方向に飛び越えた場合。得点の変化は x n + 2 − x n + 1 − x n = x n ( x 2 − x − 1 ) {\displaystyle {x^{n+2}-x^{n+1}-x^{n}=x^{n}(x^{2}-x-1)}} となる。