三角関数
三角関数および指数関数は冪級数によって定義されているものとすると、負角公式と指数法則およびオイラーの公式より
1 = e 0 = e i θ − i θ = e i θ e − i θ = ( cos  θ + i sin  θ ) ( cos  θ − i sin  θ ) = sin 2  θ + cos 2  θ {\displaystyle {\begin{aligned}1&=e^{0}=e^{i\theta -i\theta }=e^{i\theta }e^{-i\theta }\\&=\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)\left(\cos \theta -i\sin \theta \right)\\&=\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \end{aligned}}}
である。
sina cosβ = cosb sinc − sinb cosc cosα