三体問題
(ここに ( I , θ ) {\displaystyle (I,\theta )} は作用・角変数で、 H 1 , H 2 , ⋯ {\displaystyle H_{1},H_{2},\cdots } は θ {\displaystyle \theta } に関して周期 2 π {\displaystyle 2\pi } であるものとする)について、 d e t ( ∂ 2 H 0 ∂ I i ∂ I j ) {\displaystyle \mathrm {det} \,\left({\frac {\partial ^{2}H_{0}}{\partial I_{i}\partial I_{j}}}\right)} が恒等的にゼロではなく、 H 1 {\displaystyle H_{1}} の角変数 θ {\displaystyle \theta } に関するフーリエ係数のうちゼロでないものが無限個存在するならば、パラメータ μ {\displaystyle \mu } に関してべき級数展開
Φ ( I , θ , μ ) = Φ 0 ( I , θ ) + μ Φ 1 ( I , θ ) + μ 2 Φ 2 ( I , θ ) + ⋯ {\displaystyle \Phi (I,\theta ,\mu )=\Phi _{0}(I,\theta )+\mu \Phi _{1}(I,\theta )+\mu ^{2}\Phi _{2}(I,\theta )+\cdots }