リアプノフ指数
λ = 1 n ln  | lim δ 0 → 0 δ n δ 0 | {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n}}\ln \left|\lim _{\delta _{0}\to 0}{\frac {\delta _{n}}{\delta _{0}}}\right\vert }
となる。上式の絶対値の中身に注目すると、
lim δ 0 → 0 δ n δ 0 = lim δ 0 → 0 f n ( x 0 + δ 0 ) − f n ( x 0 ) δ 0 = ( f n ) ′ ( x 0 ) = ∏ i = 0 n − 1 f ′ ( x i ) {\displaystyle \lim _{\delta _{0}\to 0}{\frac {\delta _{n}}{\delta _{0}}}=\lim _{\delta _{0}\to 0}{\frac {f^{n}(x_{0}+\delta _{0})-f^{n}(x_{0})}{\delta _{0}}}=(f^{n})'(x_{0})=\prod _{i=0}^{n-1}f'(x_{i})}
とできる。ここで (f)'(x) は、f(x) の微分を意味する。 ∏ {\displaystyle \prod } は総乗を意味し、最右辺は合成関数の微分の連鎖律により得ることができる。よって、