電位
電荷 Q {\displaystyle Q} を持つ点電荷から r {\displaystyle r} だけ離れた地点の電位 V は V = Q / r {\displaystyle V=Q/r} である。 電位は重ね合わせの原理を満たすので複数の点電荷がある場合の電位は、おのおの点電荷がつくる電位の総和になる。
なお電位の定義は P0 は P からに進む経路に依存しているものの、静磁場(=磁場が時間変化しない場合)であればどの経路を通っても電位の値は等しいことが証明できる。従って経路のことを気にせずに「P における電位」ということができる。
しかしそうでない場合は電磁誘導が原因で一般には値が経路に依存してしまうので、電位の概念を定義することができない。 従って静磁場以外のケースでは電位の概念に電磁誘導による影響分を補正を加えた電磁ポテンシャル(のスカラー・ポテンシャル部分)を用いる必要がある。
また基点 P0 を取り替えると電位は定数だけ変化するが、電位の応用事例ではこの定数の変化が問題にならないケースが多い。 例えば電位差は(差を取るとき定数がキャンセルされるので)基点によらず同じ値になる。
最後に、静磁場であれば電位の定義が P0 と P を結ぶ経路 C に依存しないことを示す(ポアンカレの補題も参照)。 すなわち、C1、C2 を P0 と P を結ぶ任意の2つの経路としたとき、
∫ C 1 E ⋅ d s = ∫ C 2 E ⋅ d s . {\displaystyle \int _{C_{1}}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}=\int _{C_{2}}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}.}
となることを示す。
このためにいくつか記号を定義する。 C1 − C2を以下のような閉曲線とする: C1 にそって P0 から P に行き、 その後 C2 を逆向きにたどって P0 に帰る。 さらに S を C1 − C2 を境界として持つ任意の曲面とし 、 磁束密度を B {\displaystyle {\boldsymbol {B}}} 、時刻を t で表す。このとき、