特異点解消
標数0の3次元代数多様体の特異点解消は Zariski (1944) で証明された。彼はまず付値環の局所一意化に関する定理を証明した。これは任意の標数0の体上の任意次元の代数多様体について成り立つ。次に付値のザリスキー・リーマン空間(英語版)が(任意の体上の任意次元の代数多様体に対して)準コンパクトであることを示した。これは、射影多様体のモデルの有限個の族が存在して、任意の付値はこれらのモデルのうちの少なくとも1つの上で滑らかな中心を持つことを意味する。最後に、与えられた2つのモデルに対して第3のモデルでそれぞれの特異点を解消しているものを見つけられることを示した。ここで代数多様体の次元が3であることを使うが、標数は任意でよい。ここが証明のもっとも難しいところである。
デ・ヨングは、de Jong (1996) において特異点を解消する別のアプローチを見つけた。これは曲面でのユングの方法を一般化したものであり、Bogomolov & Pantev (1996) と Abramovich & de Jong (1997) で標数0での特異点解消の証明に使われた。デ・ヨングの方法で得られる結果は弱いものであるが、標数 p でも全ての次元の代数多様体に対して使える。また、多くの場合に解消の代わりとして使えるほど強いものである。デ・ヨングは、体上の任意の代数多様体 X に対して、同じ次元の正則代数多様体であってこれから X の上への支配的な固有射を持つものの存在を証明した。これは、生成的には有限対1であり、X の関数体の有限次拡大が起きているため、一般には双有理写像とはならない。そのため特異点解消にはなっていない。デ・ヨングのアイデアは、X をより小さい空間 Y 上の曲線をファイバーとするファイブレーションとして表すことを試み(ここで X の微修正が起きる可能性がある)、そして Y の特異点を次元についての帰納法で取り除き、そしてファイバーの特異点を取り除くというものであった。