短時間フーリエ変換
シュレディンガー方程式によれば、定常な場合、
ψ ( x , t ) = ψ ( x ) e − i E t ħ = ψ ( x ) e − i ω t {\displaystyle \psi (x,t)=\psi (x)e^{-{iEt \over {\hbar }}}=\psi (x)e^{-i\omega t}}
であり、フーリエ級数の形になっているので、 Δ x Δ ω ≥ 1 / 2 {\displaystyle \Delta x\Delta \omega \geq 1/2} が成り立つ。これに ω = p / ħ {\displaystyle \omega =p/\hbar } を代入したものが、いわゆるハイゼンベルクの不確定性原理の式
Δ x Δ p ≥ ħ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}
である。