ポアンカレの回帰定理
集合 Ω に対し、Fを Ω 上の完全加法族、μ を測度とする測度空間 (Ω, F, μ) を考える。ここで Ω は有限 μ(Ω)<+∞ であると仮定する。また、写像 T: Ω→Ω を任意の A ∈ F について、μ(T(A))=μ(A) を満たす保測変換とする。A ∈ F が μ(A)>0 であるとすると、ほとんど至るところの点 ω ∈ A に対し、半軌道 {Tω; n≥0} は無限回 A に戻ってくる。負の方の半軌道{Tω; n≤0} についても同様である。