階層ベイズモデル
GPAに関する情報に基づいて SAT を予測するには、
P ( θ , φ ∣ Y ) ∝ P ( Y ∣ θ , φ ) P ( θ , φ ) {\displaystyle P(\theta ,\,\phi \mid Y)\propto P(Y\mid \theta ,\,\phi )\,P(\theta ,\,\phi )}
P ( θ , φ ∣ Y ) ∝ P ( Y ∣ θ ) P ( θ ∣ φ ) P ( φ ) {\displaystyle P(\theta ,\,\phi \mid Y)\propto P(Y\mid \theta )\,P(\theta \mid \phi )\,P(\phi )}
問題のすべての情報が事後分布を解くために使用される。 事前分布と尤度関数だけを使って解くのではなく、超事前分布を使うことで、より多くの情報を得て、パラメータの振る舞いについてより正確な信念を持つことができる。