推計統計学
X ∼ q ( X ∣ θ 0 ) p m o d e l ( X ∣ θ ^ ) {\displaystyle {\begin{array}{lcl}X\sim q(X\mid \theta _{0})\\p_{model}(X\mid {\hat {\theta }})\end{array}}}
統計的推測とは、「データが与えられたとき、そのデータを発生している確率分布を推測すること」である。すなわち、真なる母集団から標本(データ)が得られたとき、その(一般には観測できない)真なる母集団確率分布を推測する過程が統計的推測である。
一般的な真なる推測の流れは、
標本(データ)x の取得
真なる母集団 q(X|θ0) を模した統計モデル p(X|θ) のモデリング
標本 x に基づいたパラメータ θ の推測 -> 推定値 θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}}
真なる母集団の統計的推測結果として p(X| θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}} ) の提示
となる。
統計的推論は個別・具体的事象(標本)から一般・普遍的な規則や原理(母集団モデル)を求める方法論であり、帰納的推論の一種である。