エジプト式分数
中国やインドでは、古くから分子に任意の自然数を許す今日の分数表現を用いたが、ヨーロッパでは17世紀頃までエジプト式が用いられていた。エジプト式分数は実用的な計算には向いておらず、これに固執したことが数学の発展を遅らせたと主張する歴史家もいる。一方で六十進法で数字を表記したバビロニアでは、早い段階から1未満の数を表すのに小数を導入していた。古代ローマの天文学者プトレマイオスは、著書『アルマゲスト』において「複雑な計算にはエジプト式分数ではなく六十進法を用いる」という趣旨の言を残している。これはプトレマイオスに限った話ではなく、多くの学者が天文計算に六十進法を用いており、角度を度数法で表す際の1度未満の度数単位や、1時間未満の時間の単位が六十進法であるのは、これに由来する。ロナルド・グラハムによると、20世紀を代表する数学者の一人アンドレ・ヴェイユは、古代エジプト人がエジプト式分数を用いたことについて「間違った方向へ進んだのだ」と語った。
1202年、フィボナッチは『算盤の書』において、任意の分数を単位分数の和に表すアルゴリズムをいくつか発表した。まず、分母 n が性質「n 未満の任意の自然数は、いくつかの n の約数の和で表せる」を持つとき、分子を n の約数の和で表して約分することにより、単位分数の和に表せる。そのような性質を持つ n は