内部 (位相空間論)
R において任意の部分集合が開となるような位相(離散位相)を考えれば int([0, 1]) = [0, 1] である。
R における開集合が空集合と R 全体のみとなるような位相(密着位相)を考えれば、 int([0, 1]) は空集合となる。
これらの例から判るように、集合の内部が何であるかということは、その台となる空間の位相がどのようなものであるかに依存している。上述最後の二つの例は以下のように一般に述べることができる。
任意の離散空間において、その任意の部分集合は開であるから、任意の部分集合はつねに自分自身の内部に等しい。
任意の密着空間 X において、その開集合は空集合と X 自身のみであるから、 int(X) = X かつ、X の任意の真部分集合 A に対して int(A) は空集合である。