操作変数法
操作変数法の概念はフィリップ・ライト(英: Philip G. Wright)と共著者で息子のシューアル・ライトにより、1928年に出版された著書The Tariff on Animal and Vegetable Oilsにおいて同時方程式(英語版)の文脈で導出された。1945年、Olav Reiersøl は彼の学位論文において、errors-in-variables modelsの文脈で同じ手法を用い、その手法に名前を与えた。
操作変数法の背後にあるアイデアは広いモデルのクラスに拡張できるが、操作変数法についての非常に一般的な文脈は線形回帰にある。伝統的に、操作変数は Z {\displaystyle Z} で定義され、操作変数と相関を持つ独立変数は X {\displaystyle X} 、操作変数と無相関な誤差項は U {\displaystyle U} として定義され、以下のような方程式を満たす。
Y = β X + U {\displaystyle Y=\beta X+U\,}
ここで X {\displaystyle X} は通常、1のみからなる列と他の共変数からなる追加的な列を持つ行列である。この場合において操作変数が解くことのできる問題について考えよう。すると、操作変数法がいかにして問題を解くかを示すことができる。最小二乗法(OLS)が、 c o v ( X , U ) = 0 {\displaystyle cov(X,U)=0} の下で β {\displaystyle \beta } について問題を解くことを思い出そう(これは簡単である。
↑ Imbens, G.; Angrist, J. (1994), “Identification and estimation of local average treatment effects”, Econometrica 62 (2): 467–476, JSTOR 2951620, https://jstor.org/stable/2951620
↑ Bullock, J. G.; Green, D. P.; Ha, S. E. (2010). “Yes, But What’s the Mechanism? (Don’t Expect an Easy Answer)”. Journal of Personality and Social Psychology 98 (4): 550–558. doi:10.1037/a0018933.
↑ https://www.stata.com/meeting/5nasug/wiv.pdf
↑ The Fall of OLS in Structural Estimation, doi:10.2307/2663184 (inactive 23 March 2015), JSTOR 2663184。
↑ Stock, James H.; Trebbi, Francesco (2003).