限界効用
限界効用理論には18世紀頃からの長い歴史があるが、限界効用理論の確立は1871年から1874年にかけてカール・メンガー、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズ、レオン・ワルラスの3名により、相次いで独立に出版された著作による。 限界効用(および限界生産力など)の概念は、「marginal 限界」という新しい手法によって経済学と数学(微分)とを結びつけるとともに、それまでの労働価値説に代わる価値の根源に対する新しい考え方を提示して、経済学を発展させることになった。これらの経済学史上の変革を限界革命と呼ぶ。
しかしながら、効用関数が実在するのか、特に効用の大きさが数値(あるいは金額)として測定できるのか、ということ(可測性の問題)は、当初から議論の対象であり、効用理論のアキレス腱であった。
それに対して、ジョン・ヒックスの「価値の理論」によって、需要の決定で意味をもつのは複数の財の組合せにおけるそれぞれの効用の数値ではなく、複数の財の組合せのあいだの効用の大小関係(選好)であることが周知のこととなった。いいかえれば、同じ無差別曲線が描ける別の効用関数は同一の選好をあらわす。したがって、財の組合せに対して、同一の選好をあらわす効用関数は複数ある。たとえば、効用関数 u : X → R {\displaystyle u:X\to \mathbb {R} } に対して、単調増加関数 f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } によって変換された効用関数 f ∘ u {\displaystyle f\circ u} は変換前の効用関数と同じ選好を表わす。