メルセンヌ数
p を素数とする。
Mp の素因数は 2p を法として 1 と合同、かつ 8 を法として 1 または −1 と合同である。
p ≡ 3 (mod 4) のとき、Mp が 2p + 1 で割れることと、2p + 1 が素数であることは同値である。
ある計算可能な正定数 c が存在して、Mp の最大素因数を q について、q ≥ cp log p 。