リアプノフ関数
g : R n → R n {\displaystyle g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}
y ̇ = g ( y ) {\displaystyle {\dot {y}}=g(y)\,}
を任意の自励系とする。
0 = g ( y ∗ ) {\displaystyle 0=g(y^{*})\,}
となる点 y ∗ {\displaystyle y^{*}\,} を平衡点 (equilibrium) と呼ぶ。
なお、ここで座標変換 x = y − y ∗ {\displaystyle x=y-y^{*}\,} を行えば、
x ̇ = g ( x + y ∗ ) = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=g(x+y^{*})=f(x)\,}
f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(0)=0\,}
となり、新しい座標系では f ( x ) {\displaystyle f(x)\ } は原点に平衡点を持つとできるので、以降論議を簡単にするために、平衡点は原点にあるものとする。