十二進法
六進法:144 ÷ 213 = 0.4424
十二進法:54 ÷ 69 = 0.9594
六進数は「2の4乗には3の4乗」「3の4乗には2の4乗」という一対一の関係なので、3も0.0024(6)で分子が2 となり、2÷3 では分子に現れる数は 2 = 2、すなわち 144×0.0024 = 0.4424(6)となる。 しかし、十二進数では「2の4乗には3の2乗」とは逆に「3の4乗には2の8乗」の関係になり、2÷3 で分子に現れる数は 2 の 714(12)(すなわち 4424(6) = 1024(10))ではなく、2 = (2)12 で 9594(12)(すなわち 203504(6) = 16384(10))となる。3も0.0194(12)で分子が2となり、2÷3 も 54×0.0194 = 0.9594(12)となる。 0.9594(12)を六進数で分解すると、0.9594(12) = 203504/240000 = (16384/20736)10、0.4424(6)は 4424/10000 = (1024/1296)10となり、双方の差は203504 ÷ 4424 = 24倍 となる。
この十二進数の数式は、十進数では 0.3125×6 = 1.875、六進数では0.1513×10 = 1.513となるが、小数部分を既約分数にすると 7/8 になる。7/8 すなわち 7/2の小数も、十進数では7×0.125 = 0.875で「7×5」、六進数では11×0.043 = 0.513で「7×3」の数が現れるのに対して、十二進数では7×0.16 = 0.A6 となる。つまり、2の冪指数が奇数の時、逆数の分子は6の倍数になる。 この十二進数0.A6(12)を分数化すると、十進数では 126/144 = 7/8、六進数でも 330/400 = 11/12 となり、数値が一致する。