慣性半径
数学的には、慣性半径は物体の各微小領域の、回転軸ないしは重心との距離に対する二乗平均平方根距離となる。点質量と回転軸との垂直距離と考えてもよい。また、動く点の軌跡を物体として捉える事もでき、その場合にはその点がどのくらい移動したかを表現する代表的な指標として利用することも出来る。
n個の粒子からなる物体を考える。それぞれの粒子の質量を m {\displaystyle m} 、ある回転軸からの垂直距離を r 1 , r 2 , r 3 , ... , r n {\displaystyle r_{1},r_{2},r_{3},\dots ,r_{n}} とする。その時、その物体のある回転軸に対する慣性モーメント I {\displaystyle I} は以下のように表せる。
I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 + ⋯ + m n r n 2 {\displaystyle I=m_{1}r_{1}^{2}+m_{2}r_{2}^{2}+\cdots +m_{n}r_{n}^{2}}