中点
ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。
2点を結ぶ線分を引く。
2点を中心とし、同じ半径(ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない)の円を描く。
2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の垂直二等分線)を引く。
1.と3.の交点が求める中点となる。
二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点 ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} , ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle (x_{2},y_{2})} の中点は
で表すことができる。
一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれをベクトル a = ( a 1 , . . . , a n ) , b = ( b 1 , . . . , b n ) {\displaystyle {\boldsymbol {a}}=(a_{1},...,a_{n}),{\boldsymbol {b}}=(b_{1},...,b_{n})} とするとその中点mは
である。