南匈奴
章和元年(87年)、東の鮮卑族が北匈奴に侵攻して優留単于を斬り殺した。これによって北匈奴は混乱状態となり、蝗害による飢饉も加わって一気に衰退した。翌年、南匈奴で休蘭尸逐侯鞮単于(在位:88年 - 93年)が即位すると、彼はそれに乗じて北単于庭(北単于の本拠地)を併合しようと、漢の朝廷に上奏した。そして永元元年(89年)、車騎将軍の竇憲と征西大将軍の耿秉らが率いる後漢・南匈奴連合軍は北単于を稽落山で敗走させた。さらに連合軍は私渠比鞮海まで追撃し、名王以下数万3千級を斬首、生口・馬・牛・羊・橐駝(ラクダ)など百余万頭を獲得した。この戦いで北匈奴の温犢須・日逐・温吾・夫渠王の柳鞮ら81部20余万人が投降した。竇憲と耿秉は燕然山に登り、塞を去ること3千余里の地点に記念石碑を建てた。
永元2年(90年)、休蘭尸逐侯鞮単于がまた上奏して北単于庭を撃滅したいと願い出たので、ふたたび連合軍は涿邪山に至った。連合軍は二手に分かれ、左部は北進して西海を過ぎて河雲の北に至り、右部は匈奴河水より西の天山をめぐって、南進して甘微河を渡り、二軍は合流して、北単于を夜襲して包囲した。北単于は大いに驚き、精鋭千余騎を率いて合戦した。北単于は負傷して、軽騎数十人を連れて遁走した。
永元3年(91年)、右校尉の耿夔が北単于を征討し、北単于ははるか西方の康居まで逃走した。
日逐
且渠
当戸
晋代になると虚連題氏は劉氏を名乗っており、四貴姓は呼延氏・卜氏・蘭氏・喬氏となった。また、官位が少々異なり、以下のようになる。
左右賢王
左右弈蠡王
左右於陸王
左右漸尚王
左右朔方王
左右独鹿王
左右顕禄王
左右安楽王