素因数
lim sup n → ∞ ω ( n ) log  log  n log  n = 1. {\displaystyle \limsup _{n\rightarrow \infty }{\frac {\omega (n)\log \log n}{\log n}}=1.}
より厳密には、以下の式が成り立つ。
ω ( n ) ≤ 1.38402 log  n log  log  n ( n ≥ 3 ) , ω ( n ) ≤ log  n log  log  n + 1.45743 log  n ( log  log  n ) 2 ( n ≥ 3 ) , ω ( n ) ≤ log  n log  log  n − 1.1714 ( n ≥ 26 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\omega (n)&\leq 1.38402\,{\frac {\log n}{\log \log n}}&(n\geq 3),\\\omega (n)&\leq {\frac {\log n}{\log \log n}}+1.45743\,{\frac {\log n}{(\log \log n)^{2}}}&(n\geq 3),\\\omega (n)&\leq {\frac {\log n}{\log \log n-1.1714}}&(n\geq 26).\end{aligned}}}
自然数における具体的な ω(n) の値についてはオンライン整数列大辞典の数列 A001221を、 Ω(n) の値はオンライン整数列大辞典の数列 A001222を参照。