メリン変換
数論における重要な応用例として、単関数 f ( x ) = { 0 x < 1 , x a x > 1 {\displaystyle f(x)={\begin{cases}0&x<1,\\x^{a}&x>1\end{cases}}} に対し
M f ( s ) = 1 s + a {\displaystyle {\mathcal {M}}f(s)={\frac {1}{s+a}}}
が成立する、ということが挙げられる。