環の圏
数学の特に圏論における(単位的・結合)環の圏(かんのけん、英: category of rings)Ring は、すべての(単位元持つ)環を対象とし、すべての(単位元を保つ)環準同型を射とする圏である。他の多くの例と同じく、環の圏は大きい(すなわち、すべての環の成す類は集合でない真の類である)。
特に、各余積因子が互いに素な標数を持つときには必ずそれが起こる(環の族 (Ri)i∈I の余積の標数は、必ず各因子 Ri の標数を整除しなければならない)。
Ring における等化子はちょうど集合論的な等化子に等しい(二つの環準同型の等化子は必ず部分環として得られる)。
二つの環準同型 f, g: R → S の余等化子は、S を f(r) − g(r) (r ∈ R) なる形の元全体で生成されるイデアル で割った剰余環である。
環準同型 f: R → S に対し、f の核対(英語版)(すなわち、f と f の引き戻し)は、R 上の合同関係である。この合同関係の定めるイデアルは、環論の意味での f の核に他ならない。注意すべきは、圏論的核は(零射が存在しないから)Ring において意味を為さない。
p-進整数環 Zp は整数の合同類環 Z/pZ の成す列の Ring における逆極限である。