チェバの定理
{\displaystyle {BD \over DC}={\triangle BDO \over \triangle CDO}.}
同様にして、三角形BDAと三角形CDAとは底辺の比がBD:DCで高さが等しいので、
B D D C = △ B D A △ C D A . {\displaystyle {BD \over DC}={\triangle BDA \over \triangle CDA}.}
この2式より、
B D D C = △ B D A − △ B D O △ C D A − △ C D O = △ B O A △ C O A . {\displaystyle {BD \over DC}={\triangle BDA-\triangle BDO \over \triangle CDA-\triangle CDO}={\triangle BOA \over \triangle COA}.}
三角形CEOと三角形AEOとは底辺の比がCE:EAで高さが等しいので、
C E E A = △ C E O △ A E O . {\displaystyle {CE \over EA}={\triangle CEO \over \triangle AEO}.}