数理論理学
ツェルメロの公理にアドルフ・フレンケルによる置換公理を加えたものは今日ではツェルメロ=フレンケル集合論(ZF)の名で知られる。ツェルメロの公理にはラッセルのパラドックスを回避するためのサイズの制限の原理が組み込まれた。
1910年にアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによる プリンキピア・マテマティカ の第一巻が出版された。この重要な著作は、関数と基数に関する理論を型理論の完全に形式的な枠組みの中で展開した。型理論はパラドックスを回避するラッセルとホワイトヘッドの努力のもとに開発されたものである。型理論の枠組みは数学の基礎理論として普及しなかったが(Ferreirós 2001, p. 445)、プリンキピア・マテマティカ は20世紀の最も影響力のある研究のひとつと見做されている。
フレンケル(1922)は、選択公理が原子(英語版)付きツェルメロ集合論の残りの公理からは証明できないことを証明した。後のポール・コーエン(1966)による仕事は、(その証明には)原子の追加が不要であって、選択公理はZFにおいて証明不可能であることを示した。コーエンの証明は強制法の手法を生み、今日では集合論における独立性結果(英語版)を確立するための重要なツールとなっている。
計算機科学における計算可能性理論の研究は数理論理学における計算可能性の研究と密接に関係している。ただしその重視されている点に違いがある。計算機科学者はしばしば具体的なプログラミング言語と実際的計算可能性に焦点を当てるが、数理論理学における研究者達は理論的な概念としての計算可能性と計算不可能性に焦点を当てる。
プログラミング言語の意味論の理論はプログラム検証(とくにモデル検査)などモデル理論に関係する。証明とプログラムの間のカリー・ハワード対応は証明論のとくに直観主義論理に関係する。ラムダ計算やコンビネータ論理のような形式計算は理想化されたプログラミング言語として研究される。
計算機科学はまた自動定理証明や論理プログラミングのような自動検証や証明探索の技術の開発によって数学に寄与している。
記述計算量理論は論理と計算量を関係づける。この領域での最初の重要な結果であるフェイギンの定理(1974)はNPがexistencialな二階述語論理の論理式で表現可能な言語の成す集合とちょうど一致することを示す。