コリオリの力
を使えば、
− 2 m ( a 1 ′ f 1 ′ + a 2 ′ f 2 ′ + a 3 ′ f 3 ′ ) = 2 m ω ( a 2 ′ f 3 − a 3 ′ f 2 ) {\displaystyle -2m(a_{1}'f_{1}'+a_{2}'f_{2}'+a_{3}'f_{3}')=2m\omega (a_{2}'f_{3}-a_{3}'f_{2})}
この部分は、広義のコリオリの力に対応する部分であり、
f 2 {\displaystyle f_{2}} 方向の速度 a 2 ′ {\displaystyle a_{2}'} に対し f 3 {\displaystyle f_{3}} 方向に「みかけの力」 2 m ω a 2 ′ {\displaystyle 2m\omega a_{2}'} が働き、
f 3 {\displaystyle f_{3}} 方向の速度 a 3 ′ {\displaystyle a_{3}'} に対し − f 2 {\displaystyle -f_{2}} 方向に「みかけの力」 2 m ω a 3 ′ {\displaystyle 2m\omega a_{3}'} が働く
ことを示している。
これは、 f 2 {\displaystyle f_{2}} と f 3 {\displaystyle f_{3}} で張られた平面(観測点 P {\displaystyle P} を通り地軸に直交する平面)での2次元のコリオリの力に一致する。
なお、
静止系では運動方程式が成り立つため、質点 X {\displaystyle X} の質量を m {\displaystyle m} 、掛かる力を F {\displaystyle F} とすると、
F = m X ′′ = m a 1 ′′ f 1 + m a 2 ′′ f 2 + m a 3 ′′ f 3 + 2 m a 1 ′ f 1 ′ + 2 m a 2 ′ f 2 ′ + 2 m a 3 ′ f 3 ′ + m a 1 f 1 ′′ + m a 2 f 2 ′′ + m a 3 f 3 ′′ + m P ′′ {\displaystyle F=mX''=ma_{1}''f_{1}+ma_{2}''f_{2}+ma_{3}''f_{3}+2ma_{1}'f_{1}'+2ma_{2}'f_{2}'+2ma_{3}'f_{3}'+ma_{1}f_{1}''+ma_{2}f_{2}''+ma_{3}f_{3}''+mP''}
赤道に沿って摩擦のない線路を走る列車を考える。走行中は、1日で世界1周するのに必要な速度(465 m/s)で移動すると仮定する。 コリオリ効果は、列車が西に進む場合、静止している場合、東に進む場合の3つのケースで考えることができる。それぞれの場合において、コリオリ効果はまず地球上の回転系から計算し、次に固定慣性系煮直すことができる。下の図は、地球の自転軸に沿った北極上空の定点から、慣性系で静止している観測者が見た3つの場合を示している。 ( 1 day = ∧ 8 s ) : {\displaystyle \left(1{\text{ day}}\mathrel {\overset {\land }{=}} 8{\text{ s}}\right):}
列車が西進している場合: この場合、列車は自転方向とは逆に移動する。したがって、地球の回転系上では、コリオリの項は自転軸の内側(下向き)を向いている。画像のように自転軸の北極上にある固定された非回転系からこの列車を見ると、その速度では、地球がその下で回転しているため、列車は静止したままである。したがって、列車に作用する力は地球の重力と軌道からの反作用だけである。この力は0.34%だけ乗客と列車が静止状態(地球とともに回転している状態)で受ける力よりも大きい。この差が、回転系におけるコリオリ効果である。