位相線型空間の圏
上記の内容において、「線型空間」としているところを「集合」に、「線型写像」としているところを「写像」に全て一斉に置き換えれば、通常の Top における始位相の特徴付けが得られる。これがこの性質を満たす圏を「位相的」と呼ぶことの理由である。
この性質からいくらか帰結が得られる。例えば:
「離散」および「密着」対象が存在する。すなわち、位相線型空間が密着であるとは、それが空な族に関する始構造となることを言う。また位相線型空間が離散であるとは、すべての位相線型空間への可能なすべての線型写像全体の成す族に関する始構造となることを言う(この族は真の類を成すが、実は問題ない。すべての類に関して始構造が存在するための必要十分条件は、すべての集合に関して始構造が存在することである)。
(終位相の類似対応物として同様に定義される)終構造が存在する(が、気にするべきこともある)。始構造の場合には上で述べたように実は V 上で与えられた条件に関する(Top における)通常の始位相となるという性質があったが、終構造の場合には与えられた条件に関して Top における意味で終位相となることは必要でない。例えば、空な族に関する終構造として得られる TVectK の離散対象は、離散位相を備えていない。