古典電磁気学の共変定式
F μ ν = ( F 01 , F 02 , F 03 , F 23 , F 31 , F 12 ) = ( F v , F a ) {\displaystyle F^{\mu \nu }=(F^{01},F^{02},F^{03},F^{23},F^{31},F^{12})=({\boldsymbol {F}}_{\text{v}},{\boldsymbol {F}}_{\text{a}})}
として対応する。 2階対称テンソル量 S は独立成分が10であり、スカラーとベクトル、2階対称テンソルの組によって
S μ ν = ( S 00 ; S 01 , S 02 , S 03 ; S 11 , S 22 , S 33 , S 23 , S 31 , S 12 ) = ( s , S v , S t ) {\displaystyle S^{\mu \nu }=(S^{00};S^{01},S^{02},S^{03};S^{11},S^{22},S^{33},S^{23},S^{31},S^{12})=(s,{\boldsymbol {S}}_{\text{v}},{\boldsymbol {S}}_{\text{t}})}
として対応する。
ニュートン的なスカラー量やベクトル量は、組み合わせられる量に応じて変換性が異なる。
電磁場を記述する系の力学変数は4元ポテンシャル A であり、一般化速度に相当する力学変数の微分は電磁場強度 F である。 作用汎関数
S [ A ] = ∫ L ( A , F ) − g d 4 x {\displaystyle {\mathcal {S}}[A]=\int {\mathcal {L}}(A,F){\sqrt {-g}}\,d^{4}x}
から導かれる電磁場 A の運動方程式は