表皮効果
表皮効果は多くの科学者が研究し、ウィリアム・トムソン(ケルヴィン卿)によって1887年に説明された。導体の電流密度Jは深さδに対して、次式のように減少する。
J = J 0 e − δ / d {\displaystyle J=J_{0}e^{-{\delta /d}}}
ここでdは表皮深さで、電流が表面電流の1/e(約0.37)になる深さであり次のように計算される。
d = 2 ρ ω μ {\displaystyle d={\sqrt {{2\rho } \over {\omega \mu }}}}
ここで
ρは導体の電気抵抗率
ωは電流の角周波数
μは導体の絶対透磁率である。
dの厚さの平板が直流電流に対して生じる抵抗と、厚さがdよりもっと厚い平板の交流電流に対する抵抗は同じである。交流電流に対して電線は直流電流に対する厚さdのパイプのような抵抗を示す。例として、円形断面の電線の抵抗は概略以下のようになる。
R = ρ d ( L π ( D − d ) ) ≈ ρ d ( L π D ) {\displaystyle R={{\rho \over d}\left({L \over {\pi (D-d)}}\right)}\approx {{\rho \over d}\left({L \over {\pi D}}\right)}}
ここで
Lは導体の長さ
Dは導体の径である。
D ≫ d {\displaystyle D\gg d} の場合に上の近似は成り立つ。