ハミルトン力学
ハミルトニアンはラグランジアンから
H ( p , q , t ) = ∑ i p i q ̇ i ( p , q , t ) − L ( q , q ̇ ( p , q , t ) , t ) {\displaystyle H(p,q,t)=\sum _{i}p_{i}\,{\dot {q}}_{i}(p,q,t)-L(q,{\dot {q}}(p,q,t),t)}
で定義される。
ラグランジアンが
L ( q , q ̇ , t ) = ∑ i α i ( q ) 2 q ̇ i 2 − V ( q ) {\displaystyle L(q,{\dot {q}},t)=\sum _{i}{\frac {\alpha _{i}(q)}{2}}{\dot {q}}_{i}^{2}-V(q)}
の形で書かれている場合のハミルトニアンは
H ( p , q , t ) = ∑ i 1 2 α i ( q ) p i 2 + V ( q ) {\displaystyle H(p,q,t)=\sum _{i}{\frac {1}{2\alpha _{i}(q)}}p_{i}^{2}+V(q)}