運動学的回折理論
1つの原子による電子の弾性散乱では、相互作用ポテンシャルを V(r) とすると、散乱波の波動関数は次のように表される。
ψ ( r ) = e i k z + f ( θ , φ ) e i k ⋅ r | r | {\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ,\phi ){\frac {e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}{|\mathbf {r} |}}}
ここで f(θ, φ) は原子による散乱振幅で、原子散乱因子と呼ばれる。たとえば原子による電子散乱では、原子散乱因子は原子ポテンシャルのフーリエ変換である。
f ( θ , φ ) = − m 2 π ħ 2 ∫ V ( r ′ ) e i K ⋅ r ′ d r ′ {\displaystyle f(\theta ,\phi )=-{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}\int V(\mathbf {r} ')e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {r} '}d\mathbf {r} '}
ここで K は入射波と散乱波との差を表すベクトルであり、散乱ベクトルと呼ばれる。散乱強度(散乱断面積)は原子散乱因子を用いて次のように表される。
I ( θ , φ ) = | f ( θ , φ ) | 2 {\displaystyle I(\theta ,\phi )=|f(\theta ,\phi )|^{2}}