ルベーグの被覆補題
トポロジーにおけるルベーグの被覆補題(英: Lebesgue covering lemma)あるいはルベーグ数の補題(英: Lebesgue's number lemma)はアンリ・ルベーグに因むコンパクト距離空間の研究における有用な補題であって、次のことを主張する:
距離空間 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} がコンパクトであり、 X {\displaystyle X} の開被覆が与えられたなら、ある数 δ > 0 {\displaystyle \delta >0} が存在して、 δ {\displaystyle \delta } 未満の直径を持つ X {\displaystyle X} のどんな部分集合もその被覆のある元に含まれる。
そのような数 δ {\displaystyle \delta } はその被覆のルベーグ数と呼ばれる。ルベーグ数の概念そのものも他の応用へ有用である。