時間順序積
より一般にn個の物理量A1(t1)、...、An(tn)の積において、時間順序積が
T { A 1 ( t 1 ) A 2 ( t 2 ) ⋯ A n ( t n ) } = A i 1 ( t i 1 ) A i 2 ( t i 2 ) ⋯ A i n ( t i n ) ( t i 1 > t i 2 > ⋯ > t i n ) = ∑ p θ ( t p 1 > t p 2 > ⋯ > t p n ) A p 1 ( t p 1 ) A p 2 ( t p 2 ) ⋯ A p n ( t p n ) {\displaystyle {\begin{aligned}T\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\dotsb A_{n}(t_{n})\}&=A_{i_{1}}(t_{i_{1}})A_{i_{2}}(t_{i_{2}})\dotsb A_{i_{n}}(t_{i_{n}})\quad (t_{i_{1}}>t_{i_{2}}>\dots >t_{i_{n}})\\&=\sum _{p}\theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>\dots >t_{p_{n}})A_{p_{1}}(t_{p_{1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})\dotsb A_{p_{n}}(t_{p_{n}})\end{aligned}}}
で定義される。ここで、添え字pについての和は、n 次の対称群における置換全てにわたる和を意味する。
こうした時間順序積は、シュレディンガー表示での時間に陽に依存するハミルトニアンや、相互作用表示での時間に依存する形式でのハミルトニアンにおいて、対応する時間発展作用素を逐次積分によって表現する際に応用される。