ガリレイ変換
ガリレイ変換がどのようなものかを理解するために次のような例を考える。
西向きに時速 30 km で走行する列車にピッチングマシーンとそれを操作する人(A とする)が列車上の同じ場所にとどまって乗っている。また、列車の外に立っている人(B とする)がいる。ここで西向きを x 軸、鉛直方向上向きを z 軸、これらに垂直な向き(ここでは右手系を採用することにするので南向き)を y 軸にとる。
時刻 t = 0 {\displaystyle t=0} に A がいた位置を原点ととることにする。大地に固定された慣性系(すなわちBの視点)から見ると A の位置は t = 0 {\displaystyle t=0} では x = 0 {\displaystyle x=0} , y = 0 {\displaystyle y=0} , z = 0 {\displaystyle z=0} であり、任意の時刻においては
x = t × 30 km/h , y = 0 , z = 0 {\displaystyle x=t\times 30~{\mbox{km/h}},y=0,z=0}
である。一方列車とともに移動する慣性系から見ると A はずっと動かないから A の座標は恒等的に x ′ = 0 {\displaystyle x'=0} , y ′ = 0 {\displaystyle y'=0} , z ′ = 0 {\displaystyle z'=0} である。