極限定理
α { ∫ V f i u ̇ i d V + ∫ S σ T i u ̇ i d S } = ∫ V σ i j ε ̇ i j d V {\displaystyle \alpha {\Bigl \{}\int _{V}f_{i}{\dot {u}}_{i}dV+\int _{S_{\sigma }}T_{i}{\dot {u}}_{i}dS{\Bigr \}}=\int _{V}\sigma _{ij}{\dot {\varepsilon }}_{ij}dV}
このとき、αは真の崩壊荷重係数α の上界値を与える。すなわち、
α ≥ α ∗ {\displaystyle \alpha \geq \alpha ^{*}}
となる。ただし、応力σij は、与えられたひずみ速度 ε ̇ i j {\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{ij}} に対して、直交則を満たす応力場である。
上界定理による極限解析は、運動学的制約条件(変形の適合条件と流れ則)と外力仕事率が 1 であるという条件の下で、内部消散率を最小化する最適化問題に帰着する。