付値環
代数幾何学においては、素イデアル p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} が p ′ {\displaystyle {\mathfrak {p}}'} の部分集合であるときに、 p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} は p ′ {\displaystyle {\mathfrak {p}}'} に特殊化すると言う。この2つの概念は一致する。 p ⇝ p ′ {\displaystyle p\rightsquigarrow p'} であることと p に対応する素イデアルがある付値環において p' に対応する素イデアルに特殊化することは同値である( D ⊃ D ′ {\displaystyle D\supset D'} が同じ体の付値環であれば、D は D ′ {\displaystyle D'} の素イデアルに対応することを思い出そう)。
次のことを証明できる。 p ⇝ p ′ {\displaystyle p\rightsquigarrow p'} であれば、p の剰余体 k ( p ) {\displaystyle k(p)} のある素点 q に対して p ′ = q ∘ p | D ′ {\displaystyle p'=q\circ p|_{D'}} である。