破壊力学
補強材モデル(英語版)を使う場合にも同様の漸近応力が得られる。
き裂先端部の応力の度合を表すパラメータが応力拡大係数Kであり、亀裂の入っている周辺の平均的な応力と亀裂の長さの1/2乗を掛け合わせたものと比例し、亀裂の進展の駆動力とするものである。
線形弾性理論に基づいており、長い亀裂が入った急激な破損で見られるような、亀裂に対し亀裂先端の塑性域が十分小さい領域での解析に有用であり、それは高強度材においてはそれが小さな亀裂で起こることになる。
一般式を以下に示す。
K = F ⋅ σ π a {\displaystyle K=F\cdot \sigma {\sqrt {\pi a}}}
σ :き裂部位の公称応力
a :き裂の半長
F :き裂・構造物の形状、加重による定数だが内包され、主応力方法と直角の場合1に漸近し、孤立亀裂であれば表面に突き出していても1近くの値を取る。
降伏応力が低く破壊靭性値が高い材料では、き裂部の塑性領域が大きくなる為、応力拡大係数を適用できない。また、材料力学における応力集中係数とは字面が似ているが別物である。
グリフィスの仕事は1950年代前半まで航空エンジニアのコミュニティから全く相手にされなかった。その理由は、(a)実際の構造材料で破壊が起こるのに必要なエネルギーの規模は、発生した表面エネルギーよりも何オーダーの規模も大きいということと、(b)構造材料のき裂先端周辺で常にある程度起こっている非弾性変形がき裂先端で無限の応力を伴う線形弾性材料の仮定を極めて非現実的なものにしていること、であるようだ。
グリフィスの理論はガラスのような脆性材料の実験データと良い一致をもたらした。 鋼のような延性材料については、 σ y a = C {\displaystyle \sigma _{y}{\sqrt {a}}=C} の関係は維持されるものの、グリフィスの理論によって予測した表面エネルギー γ {\displaystyle \gamma } は大抵の場合非現実的に高くなってしまう。米海軍調査研究所(英語版)(NRL)のジョージ・ランキン・アーウィン(英語版)の作業グループは第二次世界大戦の間に塑性が延性材料の破壊において間違いなく重要な役割を果たしているということに気が付いた。
延性材料では、き裂の先端で塑性領域が発達する(実は脆性材料でも同様である)。 加えられた荷重が増加するに従って、その塑性領域はき裂が成長しき裂奥の材料にかかる荷重を緩和するまで大きくなる。 き裂先端付近のこの塑性の荷重の増減の繰り返しがエネルギーの散逸を引き起こし、熱を発生させる。 ゆえに、グリフィスが脆性材料に対して考案したエネルギーバランスの関係に散逸項を加える必要がある。