ランベルト正積方位図法
( R , Θ ) = ( 2 cos  ( φ / 2 ) , θ ) , {\displaystyle (R,\Theta )=\left(2\cos(\phi /2),\theta \right),}
( φ , θ ) = ( 2 arccos  ( R / 2 ) , Θ ) . {\displaystyle (\phi ,\theta )=\left(2\arccos(R/2),\Theta \right).}
円柱座標系 (r, θ, z) と極座標 (R, Θ) では
( R , Θ ) = ( 2 ( 1 + z ) , θ ) , {\displaystyle (R,\Theta )=\left({\sqrt {2(1+z)}},\theta \right),}
( r , θ , z ) = ( R 1 − R 2 4 , Θ , − 1 + R 2 2 ) . {\displaystyle (r,\theta ,z)=\left(R{\sqrt {1-{\frac {R^{2}}{4}}}},\Theta ,-1+{\frac {R^{2}}{2}}\right).}
となる。
他の点を中心とする場合や半径が 1 以外の球面に対して定義される射影も同様の式で表現される。