超フィルター
全順序集合は超フィルターを持つのは最小元を持つときに限り、そのとき最小元を 0 とすると唯一の超フィルターは {x : 0 < x} と表せる。
最小元 0 を持った束 L の元 x が原子元(つまり L ∖ {0} の極小元)のとき x で生成される単項フィルター (x) ≔ {y ∈ F : x ≤ y} が超フィルターになる(束では単項フィルターが超フィルターになるのはこの時に限る)。
無限集合 X の補有限部分集合全体 P(X) ≔ {A ⊆ X : |X ∖ A| ≤ ∞} は最小元を持たない分配束となる。U を P(X) の超フィルターとするとある x ∈ X が存在して、U = {A : {x} ⊆ A} とかける。これは P(X) 上の単項フィルターではない。
無限基数 κ と U ∈ Ult(X) について、‖ U ‖ ≥ κ となるとき U は κ-一様 (κ-仏: uniform)な超フィルターだという、特に ‖ U ‖ = |X| のとき、単に U は一様な超フィルターだという。