ポントリャーギン類
p = [ 1 − T r ( Ω 2 ) 8 π 2 + T r ( Ω 2 ) 2 − 2 T r ( Ω 4 ) 128 π 4 − T r ( Ω 2 ) 3 − 6 T r ( Ω 2 ) T r ( Ω 4 ) + 8 T r ( Ω 6 ) 3072 π 6 + ⋯ ] ∈ H d R ∗ ( M ) {\displaystyle p=\left[1-{\frac {{\rm {Tr}}(\Omega ^{2})}{8\pi ^{2}}}+{\frac {{\rm {Tr}}(\Omega ^{2})^{2}-2{\rm {Tr}}(\Omega ^{4})}{128\pi ^{4}}}-{\frac {{\rm {Tr}}(\Omega ^{2})^{3}-6{\rm {Tr}}(\Omega ^{2}){\rm {Tr}}(\Omega ^{4})+8{\rm {Tr}}(\Omega ^{6})}{3072\pi ^{6}}}+\cdots \right]\in H_{dR}^{*}(M)}
として表現される。ここに Ω は曲率形式を表し、H*dR(M) はド・ラームコホモロジー群を表す。