半単純リー代数
数学においてリー代数が半単純であるとは単純リー代数(自分自身と0以外にイデアルを持たないような非可換リー代数)の直和となる事をいう。
この記事内では特に注意しない限り g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} を標数0の体上の有限次元リー代数とする。以下の条件は全て同値である。
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} は半単純
キリング形式 κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)) が非退化
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} は0でない可換イデアルを持たない
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} は0でない可解イデアルを持たない
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の 根基 (最大可解イデアル) は0