パース・クインカンシャル図法
まず、北半球が複素平面上の単位円内となる平射図法により、球面から複素平面へ投影する。その上で、この複素平面上の r {\displaystyle r} が w {\displaystyle w} に写像されるとき、ヤコビの楕円関数で表すと、
sd  ( 2 w , 1 / 2 ) = 2 r {\displaystyle \operatorname {sd} \left({\sqrt {2}}w,1/{\sqrt {2}}\right)={\sqrt {2}}r}
の関係が成り立つ。つまり
w = ∫ r d z ( 1 − z 4 ) 1 / 2 {\displaystyle w=\int ^{r}{\frac {dz}{(1-z^{4})^{1/2}}}}
なる写像である。