壺問題
二項分布:成功した抽出(試行)の数の分布。すなわち、白と黒の球が入った壺から球を取り出し、壺の中へ戻す試行を n 回行った場合の、白の球の抽出回数の分布。
ベータ二項分布(英語版):二項分布の試行の例において、球を壺の中へ戻した上で、取り出した球と同じ色の球を壺に追加して入れる。従って、試行ごとに壺の中の球の数が増える。ポリアの壺モデル(英語版)も参照。
多項分布:二項分布と同様であるが、壺の中に3色以上の球が以上ある。
超幾何分布:球は取り出した後壺に戻されない。従って、試行ごとに壺の中の球の数が減る。
多変量超幾何分布:超幾何分布と同様であるが、壺の中に3色以上の球がある。
幾何分布:最初に成功した(正と決めた色の球を取り出した)抽出までの抽出回数。
負の二項分布:特定の回数失敗(正と決めた方でない色の球を取り出した)するまでの抽出回数。
統計物理学(英語版):エネルギーおよび速度分布の導出。
エルズバーグのパラドックス(英語版)
ポリアの壺(英語版):特定の色の球を取り出した時に、球を壺の中へ戻した上で、取り出した球と同じ色の球を壺に追加して入れる。
ホップの壺:ミューテータ (mutator) と呼ばれる種類の球を持つポリヤの壺。ミューテータが取り出されると、球を壺の中へ戻した上で、新しい色の球を壺に追加して入れる。
占有問題:k 個の球を n 個の壺にランダムに割り当てた後の占有された壺の数の分布。