セルバーグクラス
セルバーグクラス S の定義は、 Re(s) > 1 で絶対収束するディリクレ級数
F ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle F(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
で、次の 4 つの公理を満たすもの全てと定義する。
解析性: 函数 (s − 1)F(s) は、ある非負な整数 m があり、有限のオーダーの整函数である。
ラマヌジャン予想: 任意の ε > 0; に対し、 a 1 = 1 {\displaystyle a_{1}=1} であり、 a n ≪ ε n ε {\displaystyle a_{n}\ll _{\epsilon }n^{\epsilon }} である。
函数等式: 次の形のガンマ要素が存在する。