ダルブーの定理 (微分幾何学)
ω = d θ = d x 1 ∧ d y 1 + ... + d x m ∧ d y m {\displaystyle \omega =d\theta =dx_{1}\wedge dy_{1}+\ldots +dx_{m}\wedge dy_{m}}
となる。局所座標 U {\displaystyle U} を p {\displaystyle p} の近傍のダルブー座標(Darboux chart)と呼ぶ。 多様体 M {\displaystyle M} はそのような局所座標により被覆される。
別の言い方をするために、 R 2 m {\displaystyle \mathbb {R} ^{2m}} と C m {\displaystyle \mathbb {C} ^{m}} を z j = x j + i y j {\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}} により同一視する。 φ : U → C m {\displaystyle \phi :U\to \mathbb {C} ^{m}} がダルブー座標であれば、 ω {\displaystyle \omega } は C m {\displaystyle \mathbb {C} ^{m}} 上の標準シンプレクティック形式 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} の引き戻し(英語版)(pullback)
ω = φ ∗ ω 0 {\displaystyle \omega =\phi ^{*}\omega _{0}}
となる.