自然数
ある自然数を他の自然数で割った結果を自然数として得ることは一般には可能でないが、余りつきの除法は可能である。任意の二つの自然数 a と b(ただし、b ≠ 0)に対して次の性質を持つ二つの非負整数 q と r が求められる。
a = bq + r(ただし r < b)
q と r はそれぞれ、a を b で割った商と余りといい、 a と b の任意の組み合わせに対して、一意に決まる。この除法は他のいくつかの性質(整除性)、アルゴリズム(ユークリッドの互除法など)、数論におけるアイデアにおいて鍵となる。