コンツェビッチ不変量
ヤコビ図に数を対応させる写像をウェイトシステムと呼ぶ。この対応をヤコビ図の空間 A ( X ) {\displaystyle A(X)} 上に拡張したものも同じ名前で呼ぶ。
特に、半単純リー代数 g とその表現 ρ を固定したとき、ヤコビ図のコードに g の不変テンソルを「代入」し、ヤコビ図の台となる多様体 X に ρ を「代入」することでウェイトシステムが得られる。 ヤコビ図の 3価の頂点がリー代数のブラケット積、 実線の矢印がρの表現空間、それに接続する1価の頂点がリー代数の作用とみなせる。 IHX 関係式、STU 関係式はそれぞれヤコビ恒等式と表現の定義(ρ([a,b])v=ρ(a)ρ(b)v-ρ(b)ρ(a)v)に対応する。
アレクサンダー多項式とジョーンズ多項式の係数を関係付ける、メルビン-モートン予想の解決に本質的な役割を演じた。
数学の結び目理論においてコンツェビッチ不変量(Kontsevich invariant)又はコンツェビッチ積分(Kontsevich integral)とは、反復積分によって定義される結び目または絡み目の不変量である。全ての有限型不変量、特に量子不変量はコンツェビッチ不変量から復元されるため、普遍量子不変量と呼ばれることもある。
1990年代初頭にマキシム・コンツェビッチが定義した。
この項では関連する概念としてヤコビ図についても述べる。