自己回帰モデル
B ( t ) ≈ σ ε 2 1 − φ 2 φ | t | {\displaystyle B(t)\approx {\frac {\sigma _{\varepsilon }^{2}}{1-\varphi ^{2}}}\,\,\varphi ^{|t|}}
これにより、コーシー分布(ローレンツ型プロファイル)のスペクトル密度が得られる。
Φ ( ω ) = 1 2 π σ ε 2 1 − φ 2 γ π ( γ 2 + ω 2 ) {\displaystyle \Phi (\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,{\frac {\sigma _{\varepsilon }^{2}}{1-\varphi ^{2}}}\,{\frac {\gamma }{\pi (\gamma ^{2}+\omega ^{2})}}}
ここで γ = 1 / τ {\displaystyle \gamma =1/\tau } は減衰時間 τ {\displaystyle \tau } に対応した角周波数である。
X t − 1 {\displaystyle X_{t-1}} についての c + φ X t − 2 + ε t − 1 {\displaystyle c+\varphi X_{t-2}+\varepsilon _{t-1}} を定義式にまず代入することで、 X t {\displaystyle X_{t}} の別表現が得られる。これを N 回繰り返せば