キャッソン不変量
キャッソン不変量は、向き付けられた整数ホモロジー 3-球面から Z への写像で次の性質を満たす全射写像 λ である。
λ(S) = 0.
Σ を整数ホモロジー 3-球面とすると、任意の結び目 K と任意の整数 n に対して、差
λ ( Σ + 1 n + 1 ⋅ K ) − λ ( Σ + 1 n ⋅ K ) {\displaystyle \lambda \left(\Sigma +{\frac {1}{n+1}}\cdot K\right)-\lambda \left(\Sigma +{\frac {1}{n}}\cdot K\right)}
は、n と独立である。ここに Σ + 1 m ⋅ K {\displaystyle \Sigma +{\frac {1}{m}}\cdot K} は、K による Σ 上の 1 m {\displaystyle {\frac {1}{m}}} デーンの手術(英語版)(Dehn surgery)である。
Σ の中の任意の境界の絡み目 K ∪ L に対して、次の表現は 0 となる。