ガウスの連分数
π 2 e z 2 erf  ( z ) = z 1 − z 2 3 2 + z 2 5 2 − 3 2 z 2 7 2 + 2 z 2 9 2 − 5 2 z 2 11 2 + 3 z 2 13 2 − 7 2 z 2 15 2 + − ⋱ {\displaystyle {\frac {\sqrt {\pi }}{2}}e^{z^{2}}\operatorname {erf} (z)={\cfrac {z}{1-{\cfrac {z^{2}}{{\frac {3}{2}}+{\cfrac {z^{2}}{{\frac {5}{2}}-{\cfrac {{\frac {3}{2}}z^{2}}{{\frac {7}{2}}+{\cfrac {2z^{2}}{{\frac {9}{2}}-{\cfrac {{\frac {5}{2}}z^{2}}{{\frac {11}{2}}+{\cfrac {3z^{2}}{{\frac {13}{2}}-{\cfrac {{\frac {7}{2}}z^{2}}{{\frac {15}{2}}+-\ddots }}}}}}}}}}}}}}}}}
同様の議論によってフレネル積分、ドーソン関数(英語版)、不完全ガンマ関数に対する連分数展開表示が得られる。簡易化版の議論からは指数関数の2通りの有用な連分数展開表示が得られる。