平方根
のグラフの和集合は、二次函数 y = x のグラフと直線 y = x に関して線対称な放物線に等しい。
正の平方根函数 √ は連続かつ x > 0 で微分可能であり、導関数は
d d x x = 1 2 x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}{\sqrt {x}}={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}}
不定積分は
∫ x d x = 2 3 ( x ) 3 + C = 2 3 x 3 2 + C {\displaystyle \int {\sqrt {x}}\,dx={\frac {2}{3}}({\sqrt {x}})^{3}+C={\frac {2}{3}}x^{\frac {3}{2}}+C} ( C は積分定数)
で与えられる。また、収束冪級数としての二項展開
1 + x = ∑ n = 0 ∞ ( 1 / 2 n ) x n = 1 + x 2 − x 2 8 + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! ( 1 − 2 n ) ( n !
236067977\cdots } なので、小数点以下 8 桁ならば、切り捨てた「 2.2360679 」よりは、四捨五入した「 2.2360680 」の方が近い。
6 = 2.4494897 ⋯ {\displaystyle {\sqrt {6}}=2.4494897\cdots } ツヨシ串焼くな(つよしくしやくな)、煮よ良く弱くな(によよくよわくな) 000≈ 2.44949 似よ良く良く(によよくよく)、二夜しくしく(によしくしく)
7 = 2.64575 ⋯ {\displaystyle {\sqrt {7}}=2.64575\cdots } 菜 (7) に虫来ない((な)にむしこない)、「菜に虫いない」とも。
8 = 2 2 = 2.828427 ⋯ {\displaystyle {\sqrt {8}}=2{\sqrt {2}}=2.828427\cdots } ニヤニヤ呼ぶな(にやにやよぶな)
10 = 3.162277 ⋯ {\displaystyle {\sqrt {10}}=3.162277\cdots } 父 (10) さん一郎兄さん(とうさんいちろうにいさん)
aの平方根(へいほうこん、英語: square root)とは、数に対して平方するとaになる数のことである。