クラウジウス・クラペイロンの式
となり、T' → T の極限をとることで微分が得られる。
以下 p = ptr(T), p' = ptr(T') と略記する。 温度 T、圧力 p' で指定される平衡状態は低温相にあるので、左辺の極限を計算すると
lim T ′ → T μ 1 ( T ′ , p ′ ) − μ 1 ( T , p ) T ′ − T = lim T ′ → T μ 1 ( T ′ , p ′ ) − μ 1 ( T , p ′ ) + μ 1 ( T , p ′ ) − μ 1 ( T , p ) T ′ − T = lim T ′ → T [ μ 1 ( T ′ , p ′ ) − μ 1 ( T , p ′ ) T − T ′ + μ 1 ( T , p ′ ) − μ 1 ( T , p ) p ′ − p p ′ − p T ′ − T ] = lim T ′ → T μ 1 ( T ′ , p ′ ) − μ 1 ( T , p ′ ) T − T ′ + lim T ′ → T μ 1 ( T , p ′ ) − μ 1 ( T , p ) p ′ − p lim T ′ → T p ′ − p T ′ − T = ( ∂ μ 1 ∂ T ) p + ( ∂ μ 1 ∂ p ) T d p tr d T {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{T'\to T}{\frac {\mu _{1}(T',p')-\mu _{1}(T,p)}{T'-T}}&=\lim _{T'\to T}{\frac {\mu _{1}(T',p')-\mu _{1}(T,p')+\mu _{1}(T,p')-\mu _{1}(T,p)}{T'-T}}\\&=\lim _{T'\to T}\left[{\frac {\mu _{1}(T',p')-\mu _{1}(T,p')}{T-T'}}+{\frac {\mu _{1}(T,p')-\mu _{1}(T,p)}{p'-p}}{\frac {p'-p}{T'-T}}\right]\\&=\lim _{T'\to T}{\frac {\mu _{1}(T',p')-\mu _{1}(T,p')}{T-T'}}+\lim _{T'\to T}{\frac {\mu _{1}(T,p')-\mu _{1}(T,p)}{p'-p}}\lim _{T'\to T}{\frac {p'-p}{T'-T}}\\&=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial T}}\right)_{p}+\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial p}}\right)_{T}{\frac {dp_{\text{tr}}}{dT}}\\\end{aligned}}}