カー解
はるか遠方の観測者から見ると、このエルゴ球のちょうど表面で回転と逆方向に放射した光子は放射した一点に留まっているように見え、球面の内側で回転の逆方向に放射した光子は回転の順方向に引きずられているように見える。(ただしエルゴ領域は事象の地平面の近傍に形成されるため時空が極度に縮んでおり、回転の順方向に放射した光子の速度も平坦な時空の光速度より遅れて見え、見かけの超光速が達成されているわけではない。)また、中心部の特異点は、リング状になっていると理解されている。
ブラックホール脱毛定理 (no‐hair theorem) において、すべての現実的なブラックホールは、いずれ、角運動量・質量・電荷の3つの物理量のみを持つカー・ニューマンブラックホールに落ち着くと考えられている。また、「アインシュタイン・マクスウェル方程式での軸対称定常解は、カー・ニューマン解に限られる」というブラックホール唯一性定理 (uniqueness theorem)も存在する。
ホーキング は、重力の孤立系としてのブラックホールを、熱力学と類推することにより、ブラックホール熱力学 を構築した。 そこでは、ブラックホールの面積はエントロピーと対応し、常に増大する量となる(ブラックホール面積定理 )。
となる。ここで、
Σ ± = Σ | r = r ± = 2 M r ± − a 2 sin 2  θ , Ω ± = a 2 M r ± {\displaystyle \Sigma _{\pm }=\Sigma {\big |}_{r=r_{\pm }}=2Mr_{\pm }-a^{2}\sin ^{2}\theta \,,\quad \Omega _{\pm }={\frac {a}{2Mr_{\pm }}}}
である。こうして、事象の地平面 r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} 上の光的キリングベクトル場 l ± = ∂ t + Ω ± ∂ φ {\displaystyle \ell _{\pm }=\partial _{t}+\Omega _{\pm }\partial _{\phi }} を得る。 l ± {\displaystyle \ell _{\pm }} の積分曲線は光的曲線族を与え、それらは事象の地平面 r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} 上において、角速度 Ω ± {\displaystyle \Omega _{\pm }} で φ {\displaystyle \phi } 方向に回転している。
事象の地平面 r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} の時刻 t = {\displaystyle t=} 一定 面上の誘導計量 d s 2 | r = r ± , t = const.
S. Eddington)とフィンケルシュタイン(D. Finkelstein)の座標を再現することからエディントン・フィンケルシュタイン型の座標、または単に、エディントン・フィンケルシュタイン(Eddington-Finkelstein)座標とよばれる。エディントン・フィンケルシュタイン座標を用いて、カー計量は
d s 2 = − ( 1 − 2 M r Σ ) ( d v − a sin 2  θ d φ ̄ ) 2 + 2 ( d v − a sin 2  θ d φ ̄ ) ( d r − a sin 2  θ d φ ̄ ) + Σ ( d θ 2 + sin 2  θ d φ ̄ ) {\displaystyle {\begin{aligned}ds^{2}=&-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)(dv-a\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})^{2}\\&+2(dv-a\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})(dr-a\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})+\Sigma (d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d{\bar {\phi }})\end{aligned}}}
のように表現される。この表現は、カーが最初に求めたものと同じである。
カー時空中における、自由落下する粒子の運動(測地線運動)を記述するハミルトン-ヤコビ方程式は変数分離によって解くことができる。このことは、1968年、ブランドン・カーター(Brandon Carter)によって初めて証明された。実際には、カー時空を含むより一般的なクラス(カーターのクラスと呼ばれる)の時空に対して、ハミルトン-ヤコビ方程式とスカラー場の方程式(シュレーディンガー方程式)の両方が変数分離によって解かれることが示されている。カー時空には本来、時間並進対称性と回転対称性に関連する二つのキリングベクトルが存在し、それらに対応した2つの独立な保存量が内在している。そのため、ハミルトン-ヤコビ方程式が可積分であるためには、ハミルトニアンとは別に、4つめの独立な保存量が必要であった。カーターはこの四つ目の保存量の存在を指摘した。その保存量は「カーター定数」とよばれている。
それから2年後、カーターとは違った形で、カー時空におけるハミルトン-ヤコビ方程式の可積分性が証明された。 マーティン・ウォーカー(Martin Walker)とロジャー・ペンローズ(Roger Penrose)は、カー時空に2階の分離不可能なキリングテンソルが存在することを示し、カーター定数が粒子の運動量に関して2次の保存量になっていることを明らかにした。ここで、2階のキリングテンソルとは