五十二角形
u 1 = 1 3 13 − 3 13 2 + 2 3 13 + 3 13 2 cos  ( 1 3 arccos  ( − 5 13 26 ) ) {\displaystyle u_{1}={\frac {1}{3}}{\sqrt {\frac {13-3{\sqrt {13}}}{2}}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {\frac {13+3{\sqrt {13}}}{2}}}\cos \left({\frac {1}{3}}\arccos \left({\frac {-5{\sqrt {13}}}{26}}\right)\right)}
平方根、立方根で表すと
u 1 = 1 3 13 − 3 13 2 + 1 3 13 + 3 13 2 − 5 13 26 + i 3 39 26 3 + 1 3 13 + 3 13 2 − 5 13 26 − i 3 39 26 3 {\displaystyle u_{1}={\frac {1}{3}}{\sqrt {\frac {13-3{\sqrt {13}}}{2}}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt {\frac {13+3{\sqrt {13}}}{2}}}{\sqrt[{3}]{{\frac {-5{\sqrt {13}}}{26}}+i{\frac {3{\sqrt {39}}}{26}}}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt {\frac {13+3{\sqrt {13}}}{2}}}{\sqrt[{3}]{{\frac {-5{\sqrt {13}}}{26}}-i{\frac {3{\sqrt {39}}}{26}}}}}
五十二角形(ごじゅうにかくけい、ごじゅうにかっけい、pentacontadigon)は、多角形の一つで、52本の辺と52個の頂点を持つ図形である。内角の和は9000°、対角線の本数は1274本である。