秩序変数
磁性体の相転移(磁気相転移、例えば強磁性と常磁性の相転移)における秩序変数は、磁化である。磁化は巨視的な物理量だが、磁性体の内部に存在する微視的な電子のスピンから導かれる。スピンは固有の磁気モーメントを持ち、磁化は系全体の磁気モーメントを足し合わせたものとして定義され、
m = 1 N ∑ i = 1 N μ 0 σ i {\displaystyle {\boldsymbol {m}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\mu _{0}\,{\boldsymbol {\sigma }}_{i}}
と表される。ここで、スピンの数は全部で N {\displaystyle N} 個あるとし、 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} はスピンの磁気モーメントの大きさ、 σ i {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{i}} は i {\displaystyle i} 番目のスピンベクトルである。
陽子や中性子のようなハドロンは、クォークやグルーオンのような素粒子から構成されるが、低温・低密度相においてはクォークの閉じ込めの機構によって、クォークやグルーオンを独立に取り出すことができなくなっている。しかし、温度や密度(化学ポテンシャル)を上げていき、転移温度・転移密度を超えると、クォークグルーオンプラズマのようなクォークとグルーオンが独立な粒子として振る舞う相へと相転移する。このような相転移は、異なる2種類の秩序変数を設定することにより、カイラル相転移と閉じ込め相転移に大別される。
カイラル相転移における秩序変数は、クォークと反クォークの演算子積の真空期待値であるカイラル凝縮である。低温・低密度相においてはクォークと反クォークが真空中に凝縮することで秩序変数は有限の値を持ち、カイラル対称性が破れている。一方、高温相や高密度相においては、クォークと反クォークの凝縮は起こらず秩序変数はゼロとなり、カイラル対称性は回復する。
有限温度系の閉じ込め相転移における秩序変数は、ポリャコフ・ループの真空期待値である。ポリャコフ・ループを秩序変数とする場合、低温相では秩序変数がゼロとなるが、高温相では秩序変数は有限の値をとる。