変形
単純せん断変形において、e1 が基準方向に固定されている場合、 λ1 = 1 、F e1 = e1 となる。したがって、
F 11 e 1 + F 21 e 2 = e 1 ⟹ F 11 = 1 ; F 21 = 0 {\displaystyle F_{11}{\boldsymbol {e}}_{1}+F_{21}{\boldsymbol {e}}_{2}={\boldsymbol {e}}_{1}\quad \implies \quad F_{11}=1~;~~F_{21}=0}
変形が等積的であるため、
F 11 F 22 − F 12 F 21 = 1 ⟹ F 22 = 1 {\displaystyle F_{11}F_{22}-F_{12}F_{21}=1\quad \implies \quad F_{22}=1}
ここで γ := F 12 {\displaystyle \gamma :=F_{12}\,} と定義すると、単純せん断における変形勾配は、以下のように記述することができる。
F = [ 1 γ 0 0 1 0 0 0 1 ] {\displaystyle F={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}
または、