一般化モーメント法
θ ^ = arg  min θ ∈ Θ ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ) ) ′ ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ) g ( Y t , θ ) ′ ) − 1 ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ) ) {\displaystyle {\hat {\theta }}=\operatorname {arg} \min _{\theta \in \Theta }{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},\theta ){\bigg )}'{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},\theta )g(Y_{t},\theta )'{\bigg )}^{\!-1}{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},\theta ){\bigg )}}
として推定する。モンテカルロ実験において、この方法は伝統的な2段階GMMよりよいパフォーマンスを見せている。連続更新GMMは(裾が厚くなるが、)中位点のバイアスが小さくなり、そして多くの場合における過剰識別制約のためのJ検定がよりもっともらしい結果となる。
最小化の手続きの実装におけるもう一つの重要な問題は、(高次元であることもありうる)パラメーター空間 Θ を探索し、目的関数を最小化する θ の値を見つけるということになっているということである。このような手続きについて一般的に推奨される方法は存在せず、それは個々の場合による問題となる(数理最適化)。
Ω − 1 {\displaystyle \Omega ^{-1}} は効率的な加重行列である(以前、推定量が効率的であるためには、W は Ω − 1 {\displaystyle \Omega ^{-1}} に比例することだけが必要だった。しかし、J検定を行うには、W は Ω − 1 {\displaystyle \Omega ^{-1}} と一致せねばならず、単純に比例するだけではいけない)。
対立仮説 H 1 {\displaystyle H_{1}} の下で、J検定等計量は漸近的に非有界である。
J → p ∞ {\displaystyle J\ {\xrightarrow {p}}\ \infty } under H 1 {\displaystyle H_{1}}
検定を行う為に、データから J の値を計算しなくてはならない。J は非負である。J を(例えば) χ k − l 2 {\displaystyle \chi _{k-\ell }^{2}} 分布の95%分位点と比較する。
もし J > q 0.95 χ k − l 2 {\displaystyle J>q_{0.95}^{\chi _{k-\ell }^{2}}} ならば、帰無仮説 H 0 {\displaystyle H_{0}} は有意水準5%で棄却される。
もし J < q 0.95 χ k − l 2 {\displaystyle J<q_{0.95}^{\chi _{k-\ell }^{2}}} ならば、帰無仮説 H 0 {\displaystyle H_{0}} は有意水準5%で棄却できない。