劣加法的集合函数
集合 Ω 上の集合函数、すなわち Ω の冪集合 2 を定義域とする写像 f: 2 → B が劣加法的とは
f ( S ∪ T ) ≤ f ( S ) + f ( T ) ( ∀ S , T ⊂ Ω ) {\displaystyle f(S\cup T)\leq f(S)+f(T)\quad (\forall S,T\subset \Omega )}
を満たすときに言う。終域 B は任意の順序集合にもとれるが、大抵は実数直線 R または非負実数直線 R+ である。
↑ 一般に f が加法的集合函数ならば、f(S) + f(T) = f(S ∪ T) + f(T ∩ S) と書けることに注意せよ。
↑ 加法的集合函数 ã: 2 → R+ は a(x) ≔ ã({x}) と置いて得られる点函数 a: Ω → R+ によって ã(S) ≔ ∑x∈S a(x) と書くことができる
↑ 双対的に、加法的函数の集まりの最小をとれば優加法的である