クッタ・ジュコーフスキーの定理
先に要点をまとめると、
揚力を物体表面上の圧力場の積算に書き表す。
ベルヌーイ則にしたがい圧力を速度平方に直す。ブラジウス式が得られる。
速度場を級数で一般化。遠方速度Uと物体表面速度uの和となる
速度平方 UU+Uu+uu の周回積分によりUUとuuが消え、Uuの積算が残る。これはUΓに等しい。
以上は、特定の条件下について複素解析により証明可能である。
コード長 c {\displaystyle c} スパン長無限の薄い翼体が、密度 ρ {\displaystyle \rho } の空気中を移動する。このとき翼体を傾けて2つの翼面の一方の速度が V {\displaystyle V} もう一方の面の速度が V + v {\displaystyle V+v} となったとき、
循環はつぎのように表される。
Γ = V c − ( V + v ) c = − v c . {\displaystyle \Gamma =Vc-(V+v)c=-vc.\,}
翼体上下の圧力差 Δ P {\displaystyle \Delta P} は ベルヌーイ式によりつぎのように導かれる。
ρ 2 ( V ) 2 + ( P + Δ P ) = ρ 2 ( V + v ) 2 + P , {\displaystyle {\frac {\rho }{2}}(V)^{2}+(P+\Delta P)={\frac {\rho }{2}}(V+v)^{2}+P,\,}