状態方程式 (宇宙論)
宇宙の膨張と加速膨張宇宙はダークエネルギーについての状態方程式により表すことができる。最も単純なのは、宇宙定数の状態方程式で w = − 1 {\displaystyle \!w=-1} の場合である。この場合、スケール因子に対する上記の式は有効でなく、 a ∝ e H t {\displaystyle a\propto e^{Ht}} となる。ここで、 H {\displaystyle H} はハッブル定数である。もっと一般的には、 w < − 1 / 3 {\displaystyle \!w<-1/3} のどのような状態方程式でも宇宙の膨張は加速している。実際に宇宙の加速が観測されている。観測によれば、宇宙定数の状態方程式の値は、 -1 に近い。
仮想上のファントムエネルギーは w < − 1 {\displaystyle \!w<-1} の状態方程式を持つと考えられ、これはビッグリップを引き起こす要因となる。しかし現在知られているデータをもってしても、 w < − 1 {\displaystyle \!w<-1} を持つファントムと、 w ≥ − 1 {\displaystyle \!w\geq -1} を持つ非ファントムとを区別することはまだ不可能である。
状態方程式を、完全流体で満たされた等方的な宇宙の進化を説明するフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量に適用する。 a {\displaystyle \!a} が膨張因子である場合は、
ρ ∝ a − 3 ( 1 + w ) . {\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}.}
を満たす。流体が平坦な宇宙で支配的な物質である場合は、
a ∝ t 2 3 ( 1 + w ) , {\displaystyle a\propto t^{\frac {2}{3(1+w)}},}
である。ここで、 t {\displaystyle \!t} は固有時である。
一般に、加速のフリードマン方程式は、
3 a ̈ a = Λ − 4 π G ( ρ + 3 p ) {\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G(\rho +3p)}
ここで、 Λ {\displaystyle \!\Lambda } は宇宙定数、 G {\displaystyle \!G} は万有引力定数、および a ̈ {\displaystyle {\ddot {a}}} は膨張因子の固有時による2階微分である。