数ベクトル空間
標準内積を考えない場合の数ベクトル空間をとくに n 次元アフィン空間 A = AK と呼ぶことがある。これはアフィン変換で閉じている。正則アフィン変換は直交群と平行移動群の直和に位相群として分解される。
実数体 R 上のアフィン空間 A = AR はユークリッド空間 E に付随して座標や平行移動を表す空間と見なされ、E のなかで平行性や線型独立性など、距離に依存しない性質を扱うことができる。