カーダー・パリージ・ザン方程式
tan  θ = | ∇ h | {\displaystyle \textstyle \tan \theta =\left|\nabla h\right|} と置き換えられることに注意すれば、
δ h δ t = v [ 1 + ( ∇ h ) 2 ] 1 / 2 ≃ v + v 2 ( ∇ h ) 2 + ⋯ , {\displaystyle {\frac {\delta h}{\delta t}}=v\left[1+\left(\nabla h\right)^{2}\right]^{1/2}\simeq v+{\frac {v}{2}}\left(\nabla h\right)^{2}+\cdots ,}
とテイラー展開することができる。展開の第1項は座標変換によって消去することができるので、最も主要な項は第2項の非線形項であり、これが KPZ方程式の非線形項を与える。