幾何学的不変式論
不変式論は、代数多様体(あるいは、スキーム) X 上の群 G の群作用に関連した理論で、古典不変式論は、 X = V がベクトル空間のときには、G は有限群かまたは V 上に線型に作用する古典リー群(英語版)(classical Lie group)の内の一つであることを言っている。この作用は V 上多項式函数の空間 R(V) へ公式
g ⋅ f ( v ) = f ( g − 1 v ) , g ∈ G , v ∈ V {\displaystyle g\cdot f(v)=f(g^{-1}v),\quad g\in G,v\in V}
により作用する G の線型作用を導く。
V 上への G-作用の多項式不変量は、群の作用による変数変換の下に不変な V 上の多項式函数 f であり、従って G の全ての g に対して g・f = f となる。不変式は可換代数 A = R(V) を形成し、この代数は不変式の商(invariant theory quotient) V//G 上の函数の代数として解釈される。現代代数幾何学のことばでは、