正単体
n + 1 C m + 1 {\displaystyle {}_{n+1}\operatorname {C} _{m+1}}
である。これはパスカルの三角形の第 n + 2 段の m + 2 番目の数字である。特に、頂点とファセットはそれぞれ n + 1 {\displaystyle n+1} 個である。
m (0 ≤ m ≤ n - 2) 次元面に集まるl (m + 1 ≤ l ≤ n - 1) 次元面の個数は
n − m C l − m {\displaystyle {}_{n-m}\operatorname {C} _{l-m}}
である。これはパスカルの三角形の第 n - m + 1 段の l - m + 1 番目の数字であり、n - m - 1 次元単体の l - m - 1 次元面の個数である。
自らと双対である。
ペトリー多胞体は n - 1 次元正軸体である。たとえば、正四面体のペトリー多角形は正方形である。