多重線型交代写像
n-重線型交代写像の交代化は、もとの写像に n! を掛けたものになる。 多重線型対称写像の交代化は零写像である。 双線型写像の交代化は双線型交代写像である。最も見るべきは、任意のコサイクルの交代化が双線型となることである。この事実は、格子上の双線型交代形式の群を持つ格子の、二次のコホモロジー群の決定において重要な役割を果たす。
↑ 交代写像の交代化がもとと変わらないようにするために、上記の式を n! で割ったものを交代化作用素の定義として採用することもある