チャーン・サイモンズ理論
チャーン・サイモンズ理論の観測量は、ゲージ不変作用素の n-点相関函数である。ゲージ不変作用素で最も良く研究されているゲージ不変作用素は、ウィルソン作用素である。ウィルソンループは M の中のループのホロノミーであり、G のリー群の表現 R の中の軌跡となる。ウィルソンループの積に注目すると、一般性を失うことなしに既約表現 R が問題となる。
さらに具体的に言うと、既約表現 R と M のループ K が与えられるとウィルソンループ W R ( K ) {\displaystyle W_{R}(K)} が次の式で定義できる。
W R ( K ) = Tr R P exp  i ∮ K A {\displaystyle W_{R}(K)={\text{Tr}}_{R}\,{\mathcal {P}}\,\exp {i\oint _{K}A}}
ここに A は接続 1-形式であり、周回積分のコーシーの主値であり、 P exp {\displaystyle {\mathcal {P}}\,\exp } は経路順序べき(英語版)である。