有限アーベル群
donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = Z, avec même H et K de type fini, mais nécessairement non abéliens puisqu'un autre théorème : Pour tout groupe abélien de type fini G et tous groupes abéliens H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K. avait été démontré par “The complement of a finitely generated direct summand of an abelian group” (英語). Proc. Amer. Math. Soc. (3): 520-521. (1956). http://www.ams.org/journals/proc/1956-007-03/S0002-9939-1956-0078370-X/. et Elbert A. Walker (1956). “Cancellation in direct sums of groups” (英語). Proc. Amer. Math. Soc. (5): 898-902. http://www.ams.org/journals/proc/1956-007-05/S0002-9939-1956-0081440-3. .
↑ Une démonstration figure dans ce problème corrigé sur Wikiversité.
以下、G は有限アーベル群とする。