差分作用素
差分作用素は線型である。すなわち Δ a b ( F + G ) = Δ a b F + Δ a b G {\displaystyle \Delta _{a}^{b}(F+G)=\Delta _{a}^{b}F+\Delta _{a}^{b}G} が成り立つ。
成分に分けて考えれば、差分作用素と偏差分作用素の関係を Δ a 1 a 2 F = ∑ i 1 = 1 2 ( − 1 ) i 1 ⋅ ∑ i 2 = 1 2 ( − 1 ) i 2 ⋅ ⋯ ⋅ ∑ i n = 1 2 ( − 1 ) i n F ( a 1 i 1 , ...