KMS状態
函数が収束すると、必然的にそれらの微分として定義されている帯状領域の中で解析接続され、次の式が成り立つこと得る。
d d z ⟨ α z μ ( A ) B ⟩ = i ⟨ α z μ ( [ H − μ N , A ] ) B ⟩ {\displaystyle {\frac {d}{dz}}\langle \alpha _{z}^{\mu }(A)B\rangle =i\langle \alpha _{z}^{\mu }\left(\left[H-\mu N,A\right]\right)B\rangle }
d d z ⟨ B α z μ ( A ) ⟩ = i ⟨ B α z μ ( [ H − μ N , A ] ) ⟩ {\displaystyle {\frac {d}{dz}}\langle B\alpha _{z}^{\mu }(A)\rangle =i\langle B\alpha _{z}^{\mu }\left(\left[H-\mu N,A\right]\right)\rangle }
しかし、KMS 状態 を次式を満たす任意の状態として定義することができる。