メルゲルヤンの定理
この有理近似問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特にアナトリー・ヴィトゥシュキン(英語版) (Anatoli Vitushkin) により得られた。
ヴァイエルシュトラスやルンゲの定理は1885年以前に得られていることに対し、メルゲルヤンの定理は1951年に得られた。かなりの時間差があることは驚くべきことではない、なぜならばメルゲルヤンの定理の証明はメルゲルヤンにより考案された新しい強力な手法に基づいているからである。ヴァイエルシュトラスやルンゲ以後、多くの数学者(特に、ジョゼフ・レオナルド・ワルシュ(英語版) (Joseph Leonard Walsh) やムスチスラフ・ケルディシュ (Mstislav Keldysh) やミハイル・ラヴレンチェフ(英語版) (Mikhail Lavrentyev))は、同じ問題に挑戦していた。メルゲルヤンにより提示された証明の方法は構成的で、今でも唯一知られている構成的な証明である。