ベッケンシュタイン境界
T境界の普遍的な形式は、元々は、ヤコブ・ベッケンシュタイン(Jacob Bekenstein)により、不等式
S ≤ 2 π k R E ħ c {\displaystyle S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}}
として発見された。ここに S はエントロピー、k はボルツマン定数、R は与えられた系を囲むことの可能な球の半径、E はすべての不変質量を含む全質量エネルギー、ħ はディラック定数、c は光速度である。重力は力として重要な役割を果たすが、それに対し、境界の表現はニュートン定数 G を含まないことに注意する。
情報量の項として境界は、
I ≤ 2 π R E ħ c ln  2 {\displaystyle I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}}
として与えられる。ここに I は球の中の量子状態を意味するビットの数であらわされる情報量である。ln 2 の要素は、情報量を量子状態の数の2進数の対数として定義することから来る。質量とエネルギーの等価性を使うと、
I ≤ 2 π c R m ħ ln  2 ≈ 2.577 × 10 43 ( m / k g ) ( R / m ) {\displaystyle I\leq {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2}}\approx 2.577\times 10^{43}(m/\mathrm {kg} )(R/\mathrm {m} )}