物質微分
D D t = ∂ ∂ t + v ⋅ ∇ = 0 + ( v e s ) ⋅ ∇ = v ∂ ∂ s ( ∵ e s ⋅ ∇ = ∂ ∂ s ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\mathrm {D} \over \mathrm {D} t}&={\partial \over \partial t}+{\boldsymbol {v}}\cdot \nabla \\&=0+(v{\boldsymbol {e}}_{s})\cdot \nabla \\&=v{\partial \over \partial s}&(\because ~{\boldsymbol {e}}_{s}\cdot \nabla ={\partial \over \partial s})\end{aligned}}}
となり、流線方向の変化率に速さをかけたものに等しいことが導かれる。
これから、定常流( ∂ / ∂ t = 0 {\displaystyle {\partial /\partial t}=0} )でも、流線に沿って物理量が変化するなら D / D t ≠ 0 {\displaystyle {\mathrm {D} /\mathrm {D} t}\neq 0} であることがわかる。