ヒュッケル法
( α − E ) | α − E β 0 β α − E β 0 β α − E | − β | β β 0 0 α − E β 0 β α − E | {\displaystyle \left(\alpha -E\right){\begin{vmatrix}\alpha -E&\beta &0\\\beta &\alpha -E&\beta &\\\ 0&\beta &\alpha -E\\\end{vmatrix}}-\beta {\begin{vmatrix}\beta &\beta &0\\0&\alpha -E&\beta &\\0&\beta &\alpha -E\\\end{vmatrix}}} = ( α − E ) 4 − 3 ( α − E ) 2 β 2 + β 4 = 0 {\displaystyle =\left(\alpha -E\right)^{4}-3\left(\alpha -E\right)^{2}\beta ^{2}+\beta ^{4}=0}
x = ( α − E ) 2 / β 2 {\displaystyle x=\left(\alpha -E\right)^{2}/\beta ^{2}} と置くと、行列式は
x 2 − 3 x + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}-3x+1=0}
となり、その根は x = 2.62 , 0.38 {\displaystyle x=2.62,0.38} である。したがって、ブタジエンの4個の分子軌道のエネルギーは、
E = α ± 1.62 β , α ± 0.62 β {\displaystyle E=\alpha \pm 1.62\beta ,\alpha \pm 0.62\beta }
である。