二重数
行列を用いると二重数は
ε = ( 0 1 0 0 ) and a + b ε = ( a b 0 a ) {\displaystyle \varepsilon ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\quad {\text{and}}\quad a+b\varepsilon ={\begin{pmatrix}a&b\\0&a\end{pmatrix}}}
と表現することができる。このとき二重数の和と積は、通常の行列の和と行列の積によって計算することができ、両演算は可換かつ結合的である。
これは複素数の行列表現の類似であり、さらに言えば二次正方行列の分類(英語版)に二重数の概念が必要である。