ひずみゲージ
金属材料にひずみが発生すると、ひずみの発生に伴って電気抵抗が変化する。この電気抵抗の変化率 ΔR/R と発生する縦ひずみ ε との関係は
Δ R R = K ε {\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}=K\epsilon }
で表される。 係数 K はゲージ率と呼ばれ、ひずみゲージの感度を表す。ひずみゲージで使用されている銅・ニッケル系合金やニッケル・クロム合金ではほぼ2となる。
抵抗体の長さを L、断面積を A として、抵抗体の電気抵抗率を ρ とすれば、電気抵抗が R =ρL/A で表されるので、両辺を対数をとって微分すれば、それぞれの変化量は
Δ R R = Δ ρ ρ + Δ L L − Δ A A {\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}={\frac {\Delta \rho }{\rho }}+{\frac {\Delta L}{L}}-{\frac {\Delta A}{A}}}
で関係付けられる。伸びの変化率は縦ひずみ ε=ΔL/L であり、金属材料は等方的とみなせるのでポアソン比 ν を用いれば、断面積の変化率は ΔA/A = −2ν ε である。従って
Δ R R = ( 1 + 2 ν + Δ ρ / ρ ε ) ε {\displaystyle {\frac {\Delta R}{R}}=\left(1+2\nu +{\frac {\Delta \rho /\rho }{\epsilon }}\right)\epsilon }
となる。この式の括弧の部分がゲージ率 K である。