重力ポテンシャル
ここに M ( r ) {\displaystyle M(r)} は動径 r {\displaystyle r} 以内の質量
M ( r ) = ∫ 0 r 4 π r ′ 2 ρ ( r ′ ) d r ′ {\displaystyle M(r)=\int _{0}^{r}4\pi r'^{2}\rho (r')dr'}
である。特に、この重力加速度 g ( r ) {\displaystyle g(r)} の表式は、原点 r = 0 {\displaystyle r=0} に質量 M ( r ) {\displaystyle M(r)} の質点が存在するときに生じる重力加速度に等しい。
半径 R {\displaystyle R} の一様密度 ρ {\displaystyle \rho } を持つ球の場合、重力ポテンシャル Φ {\displaystyle \Phi } に関する積分を実行することができ
Φ ( r ) = { − 2 3 π G ρ ( 3 R 2 − r 2 ) r ≤ R − 4 π G ρ R 3 / 3 r r ≥ R {\displaystyle \Phi (r)={\begin{cases}-{\frac {2}{3}}\pi G\rho (3R^{2}-r^{2})&r\leq R\\-4\pi G\rho R^{3}/3r&r\geq R\end{cases}}}
が得られる。