カイ二乗分布
X ∼ χ 2 2 {\displaystyle X\sim \chi _{2}^{2}} (自由度2)ならば、X は期待値 2 の指数分布に従う。
自由度 k のカイ二乗分布に従う確率変数の期待値は k で、分散は 2k である。中央値は近似的に
k − 2 3 + 4 27 k − 8 729 k 2 {\displaystyle k-{\frac {2}{3}}+{\frac {4}{27k}}-{\frac {8}{729k^{2}}}}
となる。
カイ二乗分布は再生性を持つ。すなわち、 X ∼ χ m 2 , Y ∼ χ n 2 {\displaystyle X\sim \chi _{m}^{2},\ Y\sim \chi _{n}^{2}} ならば、 X + Y ∼ χ m + n 2 {\displaystyle X+Y\sim \chi _{m+n}^{2}} となる。