黄金三角形
黄金三角形(おうごんさんかくけい)は、長い2辺と短い辺の長さの比 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} が黄金比 φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} になっている二等辺三角形である。
黄金三角形は、大星型十二面体や小星型十二面体の展開図に現われる。また、対角線を引いた正五角形や正十角形の中にも見出すことができる。
黄金三角形の頂角の大きさは
θ = cos − 1  ( φ 2 ) = π 5 = 36 ∘ . {\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}
である。
残りの2つの角は72度となる。よって、黄金三角形は3つの角の比が 2:2:1 となる唯一の三角形である。