窓関数
rectangular window。方形窓とも。
単に有限長のデータを用意しただけのとき、暗黙のうちにこの窓関数を使っている。理論上、周波数分解能は最も良い。
w ( x ) = 1 , if 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle w(x)=1,\ {\mbox{if }}0\leq x\leq 1}
フーリエ変換に限らず、DCT(離散コサイン変換)や連続ウェーブレット変換でも、窓関数を使う。
とりわけ、近年、音声圧縮などに使われるMDCT(修正離散コサイン変換)のための窓関数は、プリンセン‐ブラッドリー条件 (Princen-Bradley condition) という、他の用途では要求されない性質が必要なこともあり、独特なものが新しく登場している。 なお、プリンセン‐ブラッドリー条件を満たす窓関数を、MDCT窓、プリンセン‐ブラッドリー窓などという。
変わった応用では、窓関数を掛けるのではなく、畳み込むという手法がある。 F ( w ∗ f ) = F w F f {\displaystyle {\mathfrak {F}}(w*f)={\mathfrak {F}}w{\mathfrak {F}}f} (畳み込みのフーリエ変換はフーリエ変換の積)なので、窓関数がデジタル・フィルタとして働くことになる。