弧長
微分積分学が完全に厳密に展開される以前に、弧長に対する現代的な積分公式の基礎は、ファン・ヘラート(オランダ語版)とフェルマーによって独立に発見される。1659年にファン・ヘラートは、曲線が囲む面積(これは実質的に積分)として弧長が解釈できることを示す構成法を公表し、それを放物線に適用した。一方、1660年にフェルマーは、ヘラートと同じ結果を含むより一般の理論を、著書『De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrica』(曲線の直線との比較についての幾何学的論述)として出版した。
フェルマーはそれまでの自身による接線を用いる方法に基づいて、曲線
y = x 2 3 {\displaystyle y=x^{\frac {2}{3}}}
を用いた。これは x = a における接線が傾き
3 2 a 1 2 {\displaystyle {\tfrac {3}{2}}\,a^{\frac {1}{2}}}
を持つから、接線の方程式は
y = 3 2 a 1 2 ( x − a ) + f ( a ) {\displaystyle y={\tfrac {3}{2}}\,{a^{\frac {1}{2}}}(x-a)+f(a)}
17世紀には、窄出法を基にして様々な超越曲線に関する幾何学的方法による求長法が導かれた。例えば、対数螺旋は1645年にトリチェリによって(文献によっては1650年代にウォリスによって)、擺線は1658年にレンによって、懸垂線は1691年にライプニッツによって、それぞれ求長されている。
1659年には、ウォリスがウィリアム・ニールによる非自明な代数曲線の最初の求長法の発見と認める、半立方抛物線の求長が成された。