一般化された複素構造
数学の微分幾何学において、一般化された複素構造(いっぱんかされたふくそこうぞう、英: generalized complex structure)とは、可微分多様体の持つある種の性質をいう。その特別な場合として複素構造やシンプレクティック構造が現れることがある。一般化された複素構造は、2002年にニージェル・ヒッチン(英語版)により導入され、さらに彼の学生であったマルコ・グァルティエリ(英語版)とギル・カバルカント(英語版)により発展した。
最初は、この構造は微分形式の汎函数による特徴付けというヒッチンのプログラムから発生した。この構造は、2004年のロベルト・ダイクラーフ、セルゲイ・グーコフ(英語版)、アンドリュー・ナイツケ(英語版)とカムラン・ヴァッファの位相弦の理論は位相的M-理論の特別な場合ではないかという提案の基礎となった。今日、一般化された複素構造は、物理的な弦理論で超対称性をもつフラックスコンパクト化(英語版)で主要な役目を果たしている。フラックスコンパクト化は、10次元の物理を4-次元の我々のような世界へ関連付けるのであるが、(ツイストする必要がある)一般化された複素構造を必要とする。
非正則点の近くでは、上の分類定理は適用できない。しかし、任意の点で、一般化された複素多様体は、微分同相と B-場の差異を無視すると、シンプレクティック多様体とその点では複素タイプである一般化された複素多様体の積となる。ポアソン多様体の局所構造のワインシュタインの予想(英語版)に非常によく似ている。局所構造の残っている問題は複素タイプの点の近くでは一般化された複素構造はどのように見えるのかである。実際、正則ポアソン構造によって、引き起こされると考えられる。