論理和の消去
例えば、下記の例が挙げられる。
もし私が屋内にいれば、私は財布を持っている。
もし私が屋外にいれば、私は財布を持っている。
私は屋内にいるか、屋外にいるかのどちらかである。
したがって、私は財布を持っている。
この規則は、下記のように記述することができる。
P → Q , R → Q , P ∨ R ∴ Q {\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}}
ここで、命題「 P → Q {\displaystyle P\to Q} 」、命題「 R → Q {\displaystyle R\to Q} 」、命題「 P ∨ R {\displaystyle P\lor R} 」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行において、 命題「 Q {\displaystyle Q} 」を示すことができるものとされている。