結晶光学
もしくは総和規約を用いて
P i = ε 0 ∑ j ∈ { x , y , z } χ i j E j . {\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .}
と書かれる。χはテンソルなのでPは必ずしもEと共線(colinear)ではない。
非磁性で透明な材料では、χij = χji、つまりχテンソルは実対称である。よって、スペクトル定理に従い、座標軸の適切なセットを選びχxx, χyy, χzz以外のテンソルの全成分を0にすることにより、テンソルを対角化することができる。これにより次の関係が与えられる。
P x = ε 0 χ x x E x {\displaystyle P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}}
P y = ε 0 χ y y E y {\displaystyle P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}}
P z = ε 0 χ z z E z {\displaystyle P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}}