電磁ポテンシャル
空中でのマクスウェルの方程式のうち、電荷によって生じる電磁場の式は
(M2-a) : ∇ ⋅ E = ρ ε 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}
(M2-b) : ∇ × B − 1 c 2 ∂ E ∂ t = μ 0 j {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {B}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}
である。
この式に電磁場の定義式(M0)を代入すると、
(M2'-a) : ∇ 2 φ + ∇ ⋅ ∂ A ∂ t = − ρ ε 0 {\displaystyle \nabla ^{2}\phi +\nabla \cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}