ランダム行列
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいずれかを用いた条件が指定されることが多い。
IID
行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.) の条件が課されることが多い。
確率分布
確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。
モーメント
確率分布のモーメント (確率論)(平均や分散) の指定がある場合は、確率変数をXj,k として
E(Xj,k) = 0 - 平均はゼロ
E((Xj,k)) = 1 - 分散は1
E(|Xj,k|) < ∞ - 確率変数の絶対値のモーメントはすべての次数nに対して存在しすべて有限
のように条件が指定される。
ガウス分布であれば記法N(μ,σ)を用いて Xj,k = N(0,1) のように指定される。なお複素数や四元数の場合、多変量ガウス分布 N(μ,σ) (ここでdは次元) を用いて表すことがある。
隣接する固有値が区間[λ+S,λ+S+dS]に見つかる確率P(S)dSが固有値の値λや間隔 S とは相関がなく独立している (つまり定数) と仮定すると、固有値の最近接間隔分布はポアソン過程において連続して起こる事象の生起間隔の分布と同じ指数分布になる。
P ( s ) ∼ e − s {\displaystyle P(s)\sim e^{-s}}