モノイド
任意のモノイド (M, •) に対し、その反モノイド (opposite monoid) (M, •) とは、台集合と単位元は M と同じものとし、その演算を
x ∙ op y := y ∙ x {\displaystyle x{\stackrel {\text{op}}{{}\bullet {}}}y:=y\bullet x}
と定めて得られるモノイドである(逆モノイド、逆転モノイド、反対モノイドなどともいう)。任意の可換モノイドは自分自身を反モノイドとして持つ。