エタール・コホモロジー
μnを1のn乗根の層、nは体kの標数と素とする。エタール層におけるクンマーの完全系列
1 → μ n → G m → n G m → 1 {\displaystyle 1\rightarrow \mu _{n}\rightarrow G_{m}{\xrightarrow {n}}G_{m}\rightarrow 1}
より長完全系列
0 → H 0 ( X , μ n ) → H 0 ( X , G m ) → H 0 ( X , G m ) → {\displaystyle 0\rightarrow H^{0}(X,\mu _{n})\rightarrow H^{0}(X,G_{m})\rightarrow H^{0}(X,G_{m})\rightarrow }
→ H 1 ( X , μ n ) → H 1 ( X , G m ) → H 1 ( X , G m ) → H 2 ( X , μ n ) → H 2 ( X , G m ) {\displaystyle \rightarrow H^{1}(X,\mu _{n})\rightarrow H^{1}(X,G_{m})\rightarrow H^{1}(X,G_{m})\rightarrow H^{2}(X,\mu _{n})\rightarrow H^{2}(X,G_{m})}