階段関数
関数 f : R → R が階段関数であるとは、ある正整数 n が存在して、n 個の実数 α1,..., αn と n 個の区間 A1,..., An 上の指示関数 χ1,..., χn によって、
f ( x ) = ∑ i = 1 n α i χ i ( x ) {\displaystyle f(x)=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}\chi _{i}(x)}
と表されることをいう。ここに、集合 A 上の指示関数 χA とは、次で定義されるものであった。
χ A ( x ) = { 1 , ( x ∈ A ) , 0 , ( x ∉ A ) . {\displaystyle \chi _{A}(x)={\begin{cases}1,&\ (x\in A),\\0,&\ (x\notin A).\end{cases}}}
この定義において、区間 Ai たちは、次の2条件を満たすとしてもよい。