領域理論
上で述べたことに従えば、これは、有向集合のすべての要素の情報を拡張した情報の最も一般的な断片にあたる要素、すなわち、有向集合に含まれる情報を「正確」に含み、それ以上のものはもたない唯一の要素ということになるだろう。 順序集合の形式では、これは有向集合の上限 (最小上界) にすぎない。 数列の極限の場合のように、有向集合の上限は常に存在するとは限らない。
もちろん、仕様が矛盾しないならば必ず「収束」するような計算の領域、すなわち、すべての有向集合が上限をもつような順序に興味をもつのが自然だろう。 この特性は有向完備半順序集合 (directed complete partial order set)、あるいは略して dcpo を定める。 実のところ、領域理論のほとんどの考察は、少なくとも有向完備であるような順序のみを考えている。
不完全な知識を表現するものとして部分的な仕様を考えるというアイデアから、最小元の存在という別の望ましい特性が導かれる。 この要素は情報を持たないという状態のモデルとなり、ふつう計算が開始される起点である。 これはまた、まったく何も結果を返さないような計算の出力とみなすこともできる。 理論にとっての重要さから最小元をもつ dcpo は完備半順序集合 (complete partial order set) または単に cpo と呼ばれる。