多重指数
α ≤ β : ⟺ α i ≤ β i ∀ i ∈ { 1 , ... , n } {\displaystyle \alpha \leq \beta :\iff \alpha _{i}\leq \beta _{i}\quad \forall \,i\in \{1,\ldots ,n\}}
有界な領域 Ω ⊂ R n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} 上にコンパクトな台を持つ滑らかな関数u,vは、 ∫ Ω u ( ∂ α v ) d x = ( − 1 ) | α | ∫ Ω ( ∂ α u ) v d x . {\displaystyle \int _{\Omega }{}{u(\partial ^{\alpha }v)}\,dx=(-1)^{|\alpha |}\int _{\Omega }^{}{(\partial ^{\alpha }u)v\,dx}.}
この形式は超関数と弱微分の定義において用いられる。