フェルマー数
2 ≡ −1 (mod Fm) より、2 の Fm を法とする位数は 2 で、これは Fm − 1 の約数である。すなわち、フェルマー数は 2 を底とする擬素数である。また、フェルマー数の積
FmFn⋯Fs (2 > m > n > ⋯ > s)
も擬素数である (Cipolla, 1904)。
フェルマー数は累乗数にはならず、また、完全数または友愛数にはならず (Luca, 2000a)、二項係数 nCk (n ≥ 2k ≥ 2) の値にもならない (Luca, 2000b)。
Golomb (1963) は、フェルマー数の逆数和は無理数であることを示した。なお、ポール・エルデシュと Straus はさらに一般的な結果を得ている。
フェルマー数はまた、正多角形の定規とコンパスによる作図の問題とも関係がある。ガウスは、正 n 角形が作図可能になる必要十分条件を求めたが、それは「n が 2 の冪であるか、異なるフェルマー素数の積と 2 の冪の積であるとき」というものである。
フェルマー数の性質については、Krizek, Luca, Somer (2001) が詳しい。