絶対連続
絶対連続な写像は一様連続性を満たし、特に連続写像になる。また、リプシッツ連続な写像は絶対連続になる。
絶対連続な関数の和や差は再び絶対連続になり、有界閉区間上の絶対連続関数の積は絶対連続になる。また、有界閉区間上 0 を取らない絶対連続関数の逆数関数は再び絶対連続になる。
実数値絶対連続関数 f はほとんど至る所ルベーグ可積分な微分を持ち、その積分は f の増分になる。
有界閉区間上定義された絶対連続な実数値関数は有界変動になる。また、閉区間上の実数値絶対連続関数 f はルジンの性質 N をもつ:定義域内の測度 0 の任意の集合 L について、f(L) のルベーグ測度は 0 になる。この2つの性質は実数関数の絶対連続性を特徴づけている。
絶対p-連続な関数 f についてその距離微分が定義域上ほとんど至る所存在し、
d ( f ( s ) , f ( t ) ) ≤ ∫ s t m ( τ ) d τ ∀ [ s , t ] ⊆ I {\displaystyle d\left(f(s),f(t)\right)\leq \int _{s}^{t}m(\tau )\,\mathrm {d} \tau \quad \forall [s,t]\subseteq I}
を満たす最小の m ∈ L p ( I ; R ) {\displaystyle m\in L^{p}(I;\mathbb {R} )} として特徴づけることができる。