予測区間
正規分布に従う母集団から標本を抽出したとしよう。母集団の平均と標準偏差は不明である(標本から推定できるのみ)。n を標本サイズ、 μと σ を母集団の平均と標準偏差とし、 X1, ...,Xn を現在までの標本として、これから次の観察値Xn+1 を予測したい。現在までの標本の平均および分散を
X ̄ n = ( X 1 + ⋯ + X n ) / n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}=(X_{1}+\cdots +X_{n})/n}
S n 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ̄ n ) 2 {\displaystyle S_{n}^{2}={1 \over n-1}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}}_{n})^{2}}
とする。ここで次の数値:
T n − 1 ∼ X n + 1 − X ̄ n S n 2 + S n 2 / n = X n + 1 − X ̄ n S n 1 + 1 / n {\displaystyle {T_{n-1}}\sim {X_{n+1}-{\overline {X}}_{n} \over {\sqrt {S_{n}^{2}+S_{n}^{2}/n}}}={X_{n+1}-{\overline {X}}_{n} \over S_{n}{\sqrt {1+1/n}}}}
予測区間(よそくくかん)とは統計学用語で、母集団を仮定した上で、将来観察されるであろう標本値(現在は測定できない)に対して「どの範囲にあると予測されるか」を示すものである。
これに対し、信頼区間とは、母集団の母数(標本から測定できない)に対して 「どの範囲にあると推定できるか」を示すものである。混同しないように注意。