実効値
正弦交流の電圧と電流のそれぞれについて, 絶対値の平均を「正弦交流の平均値」という。それぞれをVav [V], Iav [A]とする。これらは,電流や電圧の値が正である範囲の半周期にわたってそれぞれを積分し, 半周期 T/2 で割れば求まる:
V a v = 2 V m T ∫ 0 T / 2 sin  ω t d t = 2 V m ω T [ − cos  ω t ] 0 T / 2 {\displaystyle V_{\mathrm {av} }={\frac {2V_{\mathrm {m} }}{T}}\int _{0}^{T/2}\sin \omega tdt={\frac {2V_{\mathrm {m} }}{\omega T}}\left[-\cos \omega t\right]_{0}^{T/2}}
ωT/2 = πであるので、次のようになる。
V a v = 2 V m π = 2 2 V e π {\displaystyle V_{\mathrm {av} }={\frac {2V_{\mathrm {m} }}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}V_{\mathrm {e} }}{\pi }}}
また、電流は次のようになる。
I a v = 2 I m π = 2 2 I e π {\displaystyle I_{\mathrm {av} }={\frac {2I_{\mathrm {m} }}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}I_{\mathrm {e} }}{\pi }}}
また、実効値/平均値を波形率という。
一般的な周期的電流波形 i ( t ) {\displaystyle i(t)} [A] の実効値 I r m s {\displaystyle I_{\mathrm {rms} }} [A]を、
「瞬時値 i ( t ) {\displaystyle i(t)} を2乗して 平均した値の 平方根(root mean square)」と定義する。
平均は、1周期にわたって積分して周期 T で割った値なので、次式 I r m s {\displaystyle I_{\mathrm {rms} }} が実効値となる。
I r m s = 1 T ∫ 0 T i ( t ) 2 d t {\displaystyle I_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i(t)^{2}dt}}}