ジャコブソン予想
ジャコブソン根基 J をもつ環 R に対して、非負の冪 J はイデアルの積を使って定義される。
ジャコブソン予想: 右かつ左ネーター環において、 ⋂ n ∈ N J n = { 0 } . {\displaystyle \bigcap _{n\in \mathbb {N} }J^{n}=\{0\}.}
言い換えると: "J のすべての冪に入るネーター環の唯一の元は 0 である。"
ジャコブソンによって1956年に 提出されたもともとの予想は非可換片側ネーター環について問うていたが、Herstein は 1965 年に 反例を示し、すぐ後に Jategaonkar が左主イデアル域である別の例を示した。その時以来、予想は両側ネーター環を要求するように再定式化された。