行列の平方根
1 a + d + 2 Δ ( A + Δ I ) {\textstyle {\frac {1}{\sqrt {a+d+2{\sqrt {\Delta }}}}}(A+{\sqrt {\Delta }}I)} 、 − 1 a + d + 2 Δ ( A + Δ I ) {\textstyle {\frac {-1}{\sqrt {a+d+2{\sqrt {\Delta }}}}}(A+{\sqrt {\Delta }}I)} 、 1 a + d − 2 Δ ( A − Δ I ) {\textstyle {\frac {1}{\sqrt {a+d-2{\sqrt {\Delta }}}}}(A-{\sqrt {\Delta }}I)} 、 − 1 a + d − 2 Δ ( A − Δ I ) {\textstyle {\frac {-1}{\sqrt {a+d-2{\sqrt {\Delta }}}}}(A-{\sqrt {\Delta }}I)} と明示的に表記できる。
平方根となることは、実際に2乗を計算すれば ( A + Δ I ) 2 = A 2 + Δ I + 2 Δ A = ( a + d + 2 Δ ) A {\textstyle (A+{\sqrt {\Delta }}I)^{2}=A^{2}+\Delta I+2{\sqrt {\Delta }}A=(a+d+2{\sqrt {\Delta }})A} から容易にわかる。