モールの応力円
で表される。これらの式を組み合わせると、次の式が得られる:
( σ ′ − σ x + σ y 2 ) 2 + τ ′ 2 = ( σ x − σ y ) 2 4 + τ 2 {\displaystyle \left(\sigma '-{\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}}\right)^{2}+\tau '^{2}={\frac {(\sigma _{x}-\sigma _{y})^{2}}{4}}+\tau ^{2}}
これはσ'-τ' 平面上で円の方程式になっており、これをモールの応力円という。
モールの応力円を用いれば、主応力σ1、σ2 は円とσ' 軸との交点でのσ' の値となり、主応力面の角度は円上の点 (σx, τ) と円の中心を結ぶ線分がσ' 軸となす角の半分で表され、図の上で求めることができる。
より一般的な3軸応力状態の場合、その主応力をσ1、σ2、σ3 とすると、応力円は
2点 (σ1 , 0), (σ2 , 0) を結ぶ線分を直径とする円
2点 (σ2 , 0), (σ3 , 0) を結ぶ線分を直径とする円
2点 (σ1 , 0), (σ3 , 0) を結ぶ線分を直径とする円
の3つが描かれ、任意の断面の応力はこれらの円で囲まれた領域内の点で表される。