平面における直線の標準形
法線標準形 (normal form) と呼ばれる直線の標準形
y sin  α + x cos  α − p = 0 {\displaystyle y\sin \alpha +x\cos \alpha -p=0}
は、ドイツの数学者ルートヴィヒ・オットー・ヘッセに因んでヘッセ標準形 (Hesse standard form) とも呼ばれる。ここで α は直線の法線の傾斜角であり、p は法線の長さである。ここでいう法線 (normal) は直線と原点とを結ぶ最短の線分のことを指している(一般には法線は一般の曲線や曲面などに対して「直交する直線」の総称であるので注意)。ヘッセ標準形は標準形の式で各係数を
| C | − C A 2 + B 2 {\displaystyle {\frac {|C|}{-C}}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}
で割ることによって得られる。