写像の合成
これらに「読み」を与えるならば、「f と g との合成」「f に g を合成」「f に引き続いて g を施す」「f と g との積」、「g の前に f を施す」「g を f の後で施す」「g の f(の x)」「g まる f」などとなる。
写像の合成は、それが定義される限りにおいて常に結合的である。すなわち、f, g, h がそれぞれ(合成が定義できるように)適当に選ばれた始域および終域を備えた写像であるとするならば、
h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f , ( f ; g ) ; h = f ; ( g ; h ) {\displaystyle h\circ (g\circ f)=(h\circ g)\circ f,\quad (f\,;\,g);\,h=f\,;(g\,;\,h)}
が成り立つ。ここで、括弧はそれが付いているところから先に合成を計算することを指し示すためのものである。これは括弧をつける位置の選び方は写像の合成の結果に影響を及ぼさないということを意味しているから、括弧を取り除いても意味を損なうことは無く、しばしば括弧を省略して
h ∘ g ∘ f , f ; g ; h {\displaystyle h\circ g\circ f,\quad f\,;\,g\,;\,h}
と書かれる。写像の数がさらに増えても同様である。