ダゴスティーノのK二乗検定
標本歪度g1と標本尖度g2は共に漸近的に正規分布となる。しかし、特にg2は、分布限界への収束率が極めて遅い。例えば標本数nが5000でさえ標本歪度g2の分布の歪度γ1(g2)と尖度γ2(g2)は共におよそ0.3である。正規分布の歪度と尖度が0であることから、0.3という値は無視できない。こうした状況を改善するためにg1とg2の分布ができる限り標準正規分布に近づくようにg1とg2を変換する。
特にD'Agostino (1970) は以下に示すg1の変換式を提案した。
Z 1 ( g 1 ) = δ ⋅ ln ( g 1 α μ 2 + g 1 2 α 2 μ 2 + 1 ) , {\displaystyle Z_{1}(g_{1})=\delta \cdot \ln \!\left({\frac {g_{1}}{\alpha {\sqrt {\mu _{2}}}}}+{\sqrt {{\frac {g_{1}^{2}}{\alpha ^{2}\mu _{2}}}+1}}\right),}
ここで定数αとδは以下の式で計算される。
W 2 = 2 γ 2 + 4 − 1 , δ = 1 / ln  W , α 2 = 2 / ( W 2 − 1 ) , {\displaystyle {\begin{aligned}&W^{2}={\sqrt {2\gamma _{2}+4}}-1,\\&\delta =1/{\sqrt {\ln W}},\\&\alpha ^{2}=2/(W^{2}-1),\\\end{aligned}}}