すっとびボール
物体の衝突現象の演示実験としてニュートンのゆりかごが知られている。これは連続衝突や運動量保存の法則を視覚的に観察することができる装置である。このため理科教育の場で、運動エネルギーや運動量について興味を持たせるために有効な教材である。
一方、すっとびボールは、よりダイナミックな衝突の動きと意外性を観察者側に与えることができる装置である。単純に大小2個のボールを上下に重ねて自由落下させると効果を確認することができる。
より反発効果を高めたい装置をつくる場合、反発係数が比較的大きいスーパーボールで質量の異なるものを3個以上を用意する。一番大きいボールに針金など細い棒を刺し、他のボールには孔を貫通させたボールにこの棒を通したものを用意する。これを大ボールを下向きに落下させると、一番上段にある小さなボールが落下速度よりも速い速度で飛び出し、落下開始位置より高くまで跳ね上がる現象を観察することができる。
ボールを加工しなくても、紙などで小ボールの入る円筒をつくり、これを大ボールに接着テープなどで取り付けて「すっとびボール」を作れば、ボールを破壊することなく実験ができる。
ボールn段の場合、下から順番に 1 , 2 ⋯ , n {\displaystyle 1,2\cdots ,n} とし、各ボールの質量について以下の関係があるとする。
m 1 > m 2 > ⋯ > m n − 1 > m n {\displaystyle m_{1}>m_{2}>\cdots >m_{n-1}>m_{n}}
ここですべてのボールの衝突が完全弾性衝突(反発係数がすべて 1 {\displaystyle 1} )であると仮定し、各ボールの質量比について以下の式を満たすとする。
m i m i + 1 = i + 2 i {\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{i+1}}}={\frac {i+2}{i}}\qquad } (ただし i = 1 , 2 , ⋯ , n − 1 {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n-1} )
このとき、すっとびボールのセットを落下させて床面に衝突させる。また床面衝突直前の速度を v 0 {\displaystyle v_{0}} とする。衝突後、最上段の m n {\displaystyle m_{n}} 以外のボールが静止し、最上段の m n {\displaystyle m_{n}} ボールは、 n v 0 {\displaystyle nv_{0}} の速度で跳ね上がり、落下開始位置の n 2 {\displaystyle n^{2}} 倍の高さまで跳ね上がる。