N-ベクトルモデル
このモデルでは、格子点上に n 成分の(古典的な)スピン S→ を置く。もともとのユージン・スタンレーによる1968年の表式では、最近接のスピン S→i と S→j のみの間に相互作用があり(最近接相互作用)、スピンの絶対値は 1 に限られる。ハミルトニアンは以下のように与えられる。
H = − J ∑ ⟨ i , j ⟩ S → i ⋅ S → j {\displaystyle H=-J\sum _{\langle i,j\rangle }{\vec {S}}_{i}\cdot {\vec {S}}_{j}} .
ここで J は結合定数である。和は、隣接するスピン ⟨i, j⟩ のペアのすべてを渡り、· は標準的なユークリッド内積を表す。
スピンの次元は n であるが、格子空間の次元は n とは別に独立して決めることができる。
n-ベクトルモデルの特別の場合として、以下のものが特によく知られている。
n = 0 – 自己回避ランダムウォーク(英語版) (Self-Avoiding Walks; SAW)
n = 1 – イジング模型
n = 2 – (古典)XY模型
n = 3 – (古典)ハイゼンベルク模型
n = 4 – 標準模型のヒッグスセクター(英語版) (Higgs sector) のトイモデル