変曲点
f の2階微分係数が点 x0 において存在し、x0 が変曲点であるならば、f ′′ (x0) = 0 が成り立つ。
ただし、これは(任意階数の微分係数が存在する場合でさえ)変曲点をもつための十分条件とはならない。変曲点をもつためには、さらに(2階より上の)零でない微分係数で最も階数の低いものが奇数階でなければならない。最も低い非零微分係数の階数が偶数階のときには、その点は変曲点ではなくて、起伏点になる。ただし、代数幾何学においては、ここでいう変曲点と起伏点の両者を合わせて「変曲点」と呼ぶのが通例である。起伏点の例として、f (x) = x で与えられた関数 f に対する x = 0 が挙げられる。
上の注意において、f が x において十分多くの非零高階微分係数をもつと仮定したことは、この場合の必要条件ではない。いまの場合において、非零微分係数の最も低い階数が奇数であることは、x の近傍において x の前後で f ′ (x) の符号が変わらないことを意味するから、この符号が正ならば上昇変曲点、負ならば下降変曲点となる。