誤差修正モデル
もし、上で説明した基準によって回帰が見せかけでないと判断されたならば、通常の最小二乗法は妥当であるのみならず、実はsuper consistentでもある (Stock, 1987)。そして、この回帰からの予測残差 ˆεt = yt − β0 − β1xt は階差項とラグのある誤差項の回帰に用いられる。
A ( L ) Δ y t = γ + B ( L ) Δ x t + α ε ^ t − 1 + ν t . {\displaystyle A(L)\,\Delta y_{t}=\gamma +B(L)\,\Delta x_{t}+\alpha {\hat {\varepsilon }}_{t-1}+\nu _{t}.}
この後、α について標準的なt検定を行うことで共和分について検定できる。この手法は適用が容易である一方で、しかしながら大量の問題を抱えている。
第1段階で行われる一変量の単位根検定の検出力が低い。
第1段階での従属変数の選択が検定結果に影響し、例えば、グレンジャー因果性によって xt が弱外生的であることが必要である。
小サンプルのバイアスを持つ可能性がある。
α についての共和分検定は標準正規分布に従わない。
共和分ベクトルのOLS推定量の分布が非常に複雑で正規分布ではないため、残差を得る1回目の回帰の段階で長期の母数の妥当性は検証できない。
調べられる共和分関係は高々1つである。