シェルピンスキーのギャスケット
これはフラクタル図形の特徴の1つであり、自然界に存在する複雑な構造のうちの一部、例えば人体における血管の分岐構造や腸の内壁などが近似的なフラクタル図形を有していることの理由の1つであろうと考えられている。
シェルピンスキーのギャスケットは、以下のような方法でも作ることができる。
2 行のパスカルの三角形を、奇数を黒、偶数を白で塗り分けると、シェルピンスキーのギャスケットを近似できる。正確には、この図形の n → ∞ の極限がシェルピンスキーのギャスケットである。
1次元のセル・オートマトンのうち、ルール90と呼ばれるものは、シェルピンスキーのギャスケットを生成する。
同様のフラクタル図形の例として、0次元と1次元の間の値をとる「カントール集合」(0.6309...次元)や、2次元と3次元の間の値をとる「メンガーのスポンジ」(2.7268...次元)などがある。