方正積分
上記の階段函数、方正函数および方正積分は実数直線全体で定義された函数に対しても拡張することが可能だが、幾らかの技術的な点に注意を払う必要がある:
階段函数がその上で定数となるような開区間族への分割は、可算族となってもよいが、離散族(つまり、極限点を持たない)でなければならない。
一様収斂との仮定はコンパクト集合(この場合、有界閉区間)上一様収斂(広義一様収斂)へ緩めなければならない。
必ずしもすべての有界函数が可積分となるわけではない(例えば常に 1 をとる定数函数は可積分でない)。この場合、局所可積分性の概念を考えるほうが自然。