ベクトル解析
∫ S X d  S = ∫ X ⋅ ( ∂ x ∂ u 1 × ∂ x ∂ u 2 ) d  u 1 d  u 2 {\displaystyle \int _{S}\mathbf {X} \operatorname {d} \mathbf {S} =\int \mathbf {X} \cdot \left({\partial \mathbf {x} \over \partial u_{1}}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial u_{2}}\right)\operatorname {d} u_{1}\operatorname {d} u_{2}}
である。積分内はベクトル3重積であるので、
X ⋅ ( ∂ x ∂ u 1 × ∂ x ∂ u 2 ) = det  ( X , ∂ x ∂ u 1 , ∂ x ∂ u 2 ) {\displaystyle \mathbf {X} \cdot \left({\partial \mathbf {x} \over \partial u_{1}}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial u_{2}}\right)=\operatorname {det} \left(\mathbf {X} ,{\partial \mathbf {x} \over \partial u_{1}},{\partial \mathbf {x} \over \partial u_{2}}\right)}
でもある。
場の微分 曲率 ナブラ 勾配・発散・回転 偏微分
線積分・面積分(微分形式の積分) グリーンの定理 発散定理(ジョージ・グリーン、カール・フリードリヒ・ガウス)