ウェブ付き空間
数学の函数解析学におけるウェブ付き空間(ウェブつきくうかん、英: webbed space, 独: Räume mit Gewebe)は、バナッハ空間論における二つの主要定理である開写像定理と閉グラフ定理を超有界型空間に対して一般化して取り扱うための概念で、そのためのものとして1969年に Marc de Wilde が導入した。
その定義は非常に技術的なものだが、位相線型空間の非常に大きなクラスがこの性質を持ち、従って定理の主張を容易に一般化して、その本質を明らかにするものとして、特別の技術を構えることなく応用に供することができる。
ウェブ付き空間は任意の位相線型空間に対して定義することができるが、本項では簡単のため局所凸空間を考えるものとする。任意の位相線型空間に関する一般論は教科書 (Jarchow 1981) を参照。
局所凸空間 E 上のウェブ(織布)とは、適当な自然数 k で添字付けられる自然数の族 (n1, n2, ..., nk) ∈ Nk で添え字付けられる E の部分集合族 C n 1 , ... , n k {\displaystyle C_{n_{1},\ldots ,n_{k}}} で、以下の条件
各集合 C n 1 , ... , n k {\displaystyle C_{n_{1},\ldots ,n_{k}}} は空でない絶対凸集合である。
⋃ n = 1 ∞ C n = E . {\displaystyle \bigcup _{n=1}^{\infty }C_{n}=E.}
⋃ n = 1 ∞ C n 1 , ... , n k , n = C n 1 , ... , n k ( k ∈ N , ( n 1 , ... , n k ) ∈ N k {\displaystyle \bigcup _{n=1}^{\infty }C_{n_{1},\ldots ,n_{k},n}=C_{n_{1},\ldots ,n_{k}}\qquad (k\in \mathbb {N} ,\,(n_{1},\ldots ,n_{k})\in \mathbb {N} ^{k}}
任意の自然数列 ( n k ) k {\displaystyle (n_{k})_{k}} に対して正実数列 ( λ k ) k {\displaystyle (\lambda _{k})_{k}} が存在して、級数 ∑ n = 1 ∞ λ k x k {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\lambda _{k}x_{k}} は点 x k ∈ C n 1 , .