グラフィカルモデル
もし、モデルのネットワーク構造が有向非巡回グラフならば、そのモデルは、すべての確率変数の同時確率の積で表される。厳密に言うと、事象を X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} とすると、共起確率は次を満たす:
P [ X 1 , ... , X n ] = ∏ i = 1 n P [ X i | p a i ] {\displaystyle P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|pa_{i}]}
ここで p a i {\displaystyle pa_{i}} はノード X i {\displaystyle X_{i}} の親である。言い換えれば、同時確率は条件付き確率の積に因数分解される。例えば、上に指名した図のグラフィカルモデルは、同時確率が次のように因数分解される確率変数 A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D} によって構成されている: