光度 (天文学)
全ての方向に等しく光を放射する光度 L の点光源を考える。この点光源を中心とする球面を考えると、光源を出た光は必ずこの球面を通過する。球の半径 r を観測者がいる位置まで大きくすると、光源を出て球面を通過する光のエネルギーの合計は常に一定値 L だが、球の面積 A = 4πr が増えるために観測される明るさ(球面上での単位面積当たりの光度)b は減ることになり、
b = L A = L 4 π r 2 {\displaystyle b={\frac {L}{A}}={\frac {L}{4\pi r^{2}}}}
が成り立つ。この b を輝度 (brightness) と呼ぶ(測光などの分野で使われる輝度とは別の物理量である)。
またシュテファン=ボルツマンの法則より、星の光度 L は温度 T および星の半径 R と
L = 4 π R 2 ⋅ σ T 4 {\displaystyle L=4\pi R^{2}\cdot \sigma T^{4}}
で関係付けられているから、これを太陽の光度 L☉ で割ると以下の式を得る:
L L ⊙ = ( R R ⊙ ) 2 ( T T ⊙ ) 4 {\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)}^{4}} .
主系列星の場合には、光度は質量 M とも以下のように関係している: