マルコフ再生過程
系列 { X n } n ≥ 0 {\displaystyle \{X_{n}\}_{n\geq 0}} は離散時間マルコフ連鎖となる。すなわち、時間変数を無視すれば MRP は離散時間マルコフ連鎖として扱うことができる。 Pr ( X n + 1 = j ∣ X 0 , ... , X n = i ) = Pr ( X n + 1 = j ∣ X n = i ) , ∀ n ≥ 1 , i , j ∈ S {\displaystyle \Pr(X_{n+1}=j\mid X_{0},\ldots ,X_{n}=i)=\Pr(X_{n+1}=j\mid X_{n}=i),\quad \forall n\geq 1,i,j\in \mathrm {S} }
系列 { τ n } n ≥ 0 {\displaystyle \{\tau _{n}\}_{n\geq 0}} が独立かつ同一の分布に従い、かつそれらの分布が状態 X n {\displaystyle X_{n}} に依存しないのであれば、対応する確率過程は再生過程(英語版)となる。したがって、状態を無視したときに得られる独立同分布の時間系列は再生過程として扱うことができる。 Pr ( τ n + 1 ≤ t ∣ T 0 , ... , T n ) = Pr ( τ n + 1 ≤ t ) , ∀ n ≥ 1 , t ≥ 0 {\displaystyle \Pr(\tau _{n+1}\leq t\mid T_{0},\ldots ,T_{n})=\Pr(\tau _{n+1}\leq t),\quad \forall n\geq 1,t\geq 0}