加法
ジュゼッペ・ペアノは自然数同士の加法を以下のように形式的に定義した。
a , b ∈ N ; a + ( b + 1 ) = ( a + b ) + 1 {\displaystyle a,b\in \mathbb {N} ;a+(b+1)=(a+b)+1}
ただし、 a + 1 は a の後者として定義されている。後者関数 S を用いて表現すると以下のように書ける。
a ∈ N ; a + 1 = S ( a ) {\displaystyle a\in \mathbb {N} ;a+1=S(a)}
a , b ∈ N ; a + S ( b ) = S ( a + b ) {\displaystyle a,b\in \mathbb {N} ;a+S(b)=S(a+b)}