マッカイグラフ
n i j = ⟨ χ ⊗ χ i , χ j ⟩ = 1 | G | ∑ g ∈ G χ ( g ) χ i ( g ) χ j ( g ) ̄ , {\displaystyle n_{ij}=\langle \chi \otimes \chi _{i},\chi _{j}\rangle ={\frac {1}{|G|}}\sum _{g\in G}\chi (g)\chi _{i}(g){\overline {\chi _{j}(g)}},}
ここで、 ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle } は指標たちの内積 である。
GL(2, C)の有限部分群のマッカイグラフは、そのカノニカルな表現のマッカイグラフとして定義される。
SL(2, C)の有限部分群については、カノニカルな表現は自己双対であり、従ってnij = njiが任意のi,jについて成り立つ。故に、SL(2, C)の有限部分群のマッカイグラフは無向グラフとなる。
実は、マッカイ対応により、SL(2, C)の有限部分群と拡張コクセター・ディンキン図形の間にA-D-E型の一対一対応関係がある。
Vのカルタン行列Cを次のように定義する:
C = ( d δ i j − n i j ) i j , {\displaystyle C=(d\delta _{ij}-n_{ij})_{ij},}
ここで δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} はクロネッカーのデルタである。