真に最難関の論理パズル
ブーロスにより(「コインが表側ならば彼は真実を語り、もし裏ならば嘘を語る」と)明確化されたオリジナル問題を解決する過程において、意図的で無記述な仮定に頼らずとも、質問にさらなる変更を加えることによって、真実の答えを簡潔に得ることができる。
「もし私があなたにQを尋ねたら、そして仮にあなたがこの質問に答えているように正直にあなたが答えていたとすれば、あなたはjaと言うでしょうか?」
ここで唯一の仮定は、質問に答えている際にランダムが正直に答えている(「真実を語る」)かまたは偽って答えている(「嘘を語る」)かであり、これは明白にブーロスの注釈の一部である。修正なしのオリジナル問題(ブーロスの注釈付き)は、このように、最も洗練された分かりやすい見た目の解決法を有する「真に最難関の論理パズル」だと見なされている。
ラベーン達(2008)は、ランダムが実際のランダムになるように、ブーロスのオリジナルパズルを改正するよう提案している。その修正はブーロスの第3の明確な注釈を以下のものに置き換えることである。
ランダムがjaかdaを言うかどうかは、彼の頭脳に隠されたコイン弾きに応じて考えられるべきである。もしコインが表なら、彼はjaと言い、裏だったら彼はdaと言う。
この修正があると、パズルの解決には解決法項目の冒頭で与えられたものよりもさらに慎重な神への審問が必要になる。
ブーロスは、論理学者のレイモンド・スマリヤンがこのパズルの創始者であり、ジョン・マッカーシーがdaとjaの意味を知らないという難しさを追加したと評している。関連するパズルはスマリヤンの著作から見つけることができる。例えば、『この本の名前は何?(What is the Name of This Book?)』の中で彼は、住民の半分がゾンビ(常に嘘つき)と半分が人間(常に真実を話す)であるハイチ島のパズル問題を書いている。彼はこう解説する「全ての原住民が英語を完全に理解しているにもかかわらず、島の古代のタブーで、彼らが非母国語を使ってしゃべることを禁じている状況が、非常に煩わしい。そのため、彼らにイエス・ノー質問をするたびに、彼らはBalまたはDaと答える。どちらか一方の意味はイエスで、他方がノーである。厄介なのは、BalかDaのどちらがイエスで、どちらがノーなのか分からない点である」。
質問された神が嘘をついているかどうかに関係なく、どちらの言葉がイエスの意味でどちらがノーなのかにも関係なく、Qについての真実の答えがイエスかノーかを決定することが可能である。
下にある3つの質問の解決法は、上述の補題を利用した構成となっている。
Q1:神Bに尋ねます「私が「Aはランダムですか?」とあなたに尋ねたら、あなたはjaと言いますか?」。 もしBがjaと答えれば、Bがランダム(無作為に答えている)か、もしくはBはランダムではなく、答えは実際にAがランダムということになる。いずれにせよ、Cは非ランダム。もしBがdaと答えた場合、Bがランダム(無作為に答えている)か、もしくはBはランダムではなく、答えは実際にAが非ランダムということになる。いずれにせよこの時点で、あなたは非ランダムな神を知っている。
Q2:前の質問で非ランダムと識別できた神(AかCのどちらか)に行って、彼に尋ねます「もし私が「あなたは偽ですか?」と尋ねたら、あなたはjaと言いますか?」。 彼は非ランダムなので、daの答えは彼が真であることを示し、jaの答えは彼が偽であることを示す。この質問は「「da」は「イエス」を意味しますか?」に簡略化することもできる。
Q3:同じ神に質問します「私が「Bはランダムですか?」とあなたに尋ねたら、あなたはjaと言いますか?」。 答えがjaの場合、Bがランダム。答えがdaの場合、あなたがまだ話していない神がランダムである。残りの神は、消去法によって特定することができる。
以下がそのパターン図となる(便宜上、ランダムを「乱」と一部表記している。神の答えがランダムでイエス・ノー両方ともありうるケースは「両方」と表記)。