チェビシェフフィルタ
β = ln  ( coth  ( R d b / 17.37 ) ) {\displaystyle \beta =\ln {\big (}\coth(R_{db}/17.37){\big )}}
A k = sin  ( 2 k − 1 ) π 2 n {\displaystyle A_{k}=\sin {\frac {(2k-1)\pi }{2n}}} , k = 1,2,3,...n
B k = Y 2 + sin 2  ( k π n ) {\displaystyle B_{k}=Y^{2}+\sin ^{2}\left({\frac {k\pi }{n}}\right)} , k = 1,2,3,...n
ここで RdB は通過帯域のリップルをデシベルで表したものである。
計算された Gk の値は、右図の分流コンデンサか上の線上のコイルの値となる。あるいはコンデンサとコイルを入れ替えた回路でもよい。
例えば
C1 shunt=G1, L2 top=G2, ...
あるいは
L1 shunt = G1, C1 top=G2, ...
となる。
このようにして得られた回路は正規化ローパスフィルタである。これに周波数変換やインピーダンスのスケーリングを施すと、任意の遮断周波数や帯域幅のハイパスフィルタ、バンドパスフィルタ、バンドエリミネーションフィルタが得られる。
上記の式で利得 G の極が得られる。それぞれの複素極について、複素共役な極があり、それらの対となる極の符号を反転させた別の極の対も存在する(つまり、実数軸と虚数軸を対称軸として4つの極が対称な位置にある)。伝達関数は安定でなければならないので、その極は利得の極のうち実数部が負のものであり、複素周波数平面の左半分に存在する。伝達関数は次のようになる。
H ( s ) = ∏ m = 0 n − 1 1 ( s − s p m − ) {\displaystyle H(s)=\prod _{m=0}^{n-1}{\frac {1}{(s-s_{pm}^{-})}}}
ここで s p m − {\displaystyle s_{pm}^{-}} は、上述の極の式のうち最初の実数項が負の極だけを意味する。
(次節の図のように) ω {\displaystyle \omega } =0 での利得を 1 にするには、伝達関数 H(s) を定数で正規化する必要がある。
となる。アークコサインの複数の値は整数インデックス m を使って明示される。したがってチェビシェフ利得関数の極は次のようになる。
s p m = j cos  ( θ ) {\displaystyle s_{pm}=j\cos(\theta )\,}
= j cos  ( 1 n arccos  ( ± j ε ) + m π n ) {\displaystyle =j\cos \left({\frac {1}{n}}\arccos \left({\frac {\pm j}{\epsilon }}\right)+{\frac {m\pi }{n}}\right)}
三角関数と双曲線関数の特性を使うと、これを以下の複素形式で書くことができる。
s p m ± = ± sinh  ( 1 n a r c s i n h ( 1 ε ) ) sin  ( θ m ) {\displaystyle s_{pm}^{\pm }=\pm \sinh \left({\frac {1}{n}}\mathrm {arcsinh} \left({\frac {1}{\epsilon }}\right)\right)\sin(\theta _{m})}