イルミネーション問題
トカルスキーは1995年に直線26本で作られたある閉曲線が反例となることを証明した。この図形の赤い点の位置に照明を置いた場合、一見全ての空間が照らされるように見えるが、×印の点だけには光が当たらない。さらにトカルスキーは、星形正二十角形2つを二等辺三角形に似た図形でつないだような形を例として「直角を使わない」という縛りを加えても解があることを示した。さらに3次元の例もあることを示している。さらには、光源を閉曲線上に置いてよいとするなら、凹四角形の最大内角を持つ点をC, その対頂点をB、残った頂点をA, Dとしたときに、AとDの内角が共に x {\displaystyle x} 、Bの内角が 2 n x {\displaystyle 2nx} の時には、点Aに光源を置いた場合には点Dには光が届かないことも示している。ただし、指定された点以外の位置に光源を置けば部屋は全て照らされるため、これらはストラウスの仮説2を否定するものではない。
1997年には直線24本での例(つまりより簡単な形の例)をトカルスキーとデイビッド・カストロ(David Castro)が独立に見つけた。
2016年、Lelièvre, Monteil, Weissは、多角形の各内角の大きさの比率が全て有理数で表せる場合、光が届かない点が生じる場合があることを示した。