ダランベールの微分方程式
(3) は一階線型常微分方程式だから、定数変化法により一般解が
x = exp  ( − ∫ f ′ ( p ) f ( p ) − p d p ) { C − ∫ g ′ ( p ) f ( p ) − p exp  ( ∫ f ′ ( p ) f ( p ) − p d p ) d p } {\displaystyle {\begin{aligned}x=&\exp \left(-\int {\frac {f'(p)}{f(p)-p}}dp\right)\\&\left\{C-\int {\frac {g'(p)}{f(p)-p}}\exp \left(\int {\frac {f'(p)}{f(p)-p}}dp\right)dp\right\}\\\end{aligned}}} ... (4)
と求まる。 ここに、C は、積分定数である。
(1) の一般解は、p を助変数として、(2) と (4) により得られる。
なお、α = f(α) を満たす実数 α が存在する場合、y = x f(α) + g(α) が (1) の特異解を与えることがある。