フィルター (数学)
N を自然数の集合、F を N 上の単項フィルターでない超フィルターとする。任意の集合 S について S の元の列がなす集合 S の上で、「N の部分集合 { n | xn = yn } が F に入っている」という関係 (xn)n∈N ∼ (yn)n∈N を考えることができる。フィルターの満たす条件からこれは S 上の同値関係を定めており、この関係 ∼ によって S を割って得られる集合 S は S の超積(超冪)とよばれる。もとの集合 S は定値列によって S に埋め込まれていると考えることができる。
こうして構成される超積は超準解析の最も簡単なモデルを与えている。S が有理数の集合 Q のとき、数列
(0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...)
が表す Q の元は、偶数集合と奇数集合のどちらが超フィルター Fに入っているかに応じて Q の元 0 か 1 のどちらかと同じものを表している。