ランキン渦
となる。一方、圧力 p {\displaystyle p} は、高さを z {\displaystyle z} で表すと次のように表される:
p ( r , z ) = { ρ 8 ω 2 r 2 − ρ g z , ( r < a ) , ρ 8 ω 2 a 2 ( 2 − a 2 r 2 ) − ρ g z , ( r > a ) {\displaystyle p(r,z)={\begin{cases}{\dfrac {\rho }{8}}\omega ^{2}r^{2}-\rho gz,&\quad (r<a),\\{\dfrac {\rho }{8}}\omega ^{2}a^{2}\left(2-{\dfrac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-\rho gz,&\quad (r>a)\\\end{cases}}}
ここで ρ {\displaystyle \rho } は流体の密度、 g {\displaystyle g} は重力加速度である。
無限遠での水面の高さを z = 0 {\displaystyle z=0} とすると、自由表面の圧力 p ∞ {\displaystyle p_{\infty }} は z = 0 , r → ∞ {\displaystyle z=0,r\rightarrow \infty } での圧力に等しいから