次元 (数学)
次元についての帰納的定義は以下のように与えられる。まず点の離散集合(有限個の点の集まり)の次元は 0 であるものと考える。0-次元の対象をある一定の方向に引きずって、1-次元の対象を得、さらに別な方向へ 1-次元の対象を引き摺って 2-次元の対象を得る。一般に、n-次元の対象を「新たな」方向へ引き摺って (n + 1)-次元の対象を得る。
位相空間の帰納次元は、小さい帰納次元と大きい帰納次元があるが、(n + 1)-次元球体が n-次元の境界を持つことのアナロジーに基づいて、開集合の境界の次元に関する帰納的定義が与えられる。.