ベッセル関数
球ベッセル微分方程式に対する線形独立な2つの解を与える表式には、球ハンケル関数hα(x) と hα(x)があり、定義式は以下の通り。
h α ( 1 ) ( x ) = j α ( x ) + i y α ( x ) = π 2 x H n + 1 / 2 ( 1 ) ( x ) {\displaystyle h_{\alpha }^{(1)}(x)=j_{\alpha }(x)+iy_{\alpha }(x)={\sqrt {\frac {\pi }{2x}}}H_{n+1/2}^{(1)}(x)}
h α ( 2 ) ( x ) = j α ( x ) − i y α ( x ) = π 2 x H n + 1 / 2 ( 2 ) ( x ) {\displaystyle h_{\alpha }^{(2)}(x)=j_{\alpha }(x)-iy_{\alpha }(x)={\sqrt {\frac {\pi }{2x}}}H_{n+1/2}^{(2)}(x)}