ローレンツ群
See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
Naber, Gregory (1992). The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. ISBN 0486432351 (Dover reprint edition.) An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
Needham, Tristan (1997). Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853446-9 See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.
Wigner, E. P. (1939), “On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group”, Annals of Mathematics 40 (1): 149–204, Bibcode: 1939AnMat..40..922E, doi:10.2307/1968551, MR1503456 .
Q 1 = [ 1 0 0 0 0 cos  ( θ ) − sin  ( θ ) 0 0 sin  ( θ ) cos  ( θ ) 0 0 0 0 1 ] = exp  ( θ [ 0 0 0 0 0 0 − 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ] ) {\displaystyle Q_{1}=\left[{\begin{matrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-\sin(\theta )&0\\0&\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right]=\exp \left(\theta \left[{\begin{matrix}0&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\end{matrix}}\right]\right)}
この変換は z 軸回りの回転、exp(iθJz) を表わす。この生成する1パラメータ部分群は θ を実変数とすることにより得られる。
対応する天球上の連続変換は(恒等変換以外は)全てが北極と南極という同じ不動点を持つ。他の全ての点は変換により緯線上を移動する。よって、この群は θ が増えるに従って z 軸まわりの連続な反時計周り回転を与える。スピノル写像での明らかな「角度倍増」は「スピノル二重被覆」の特徴的な特性である。