随伴関手
圏論においての全単射の自然性は自然同型の概念が元になっている。
この用語はヒルベルト空間において、上記のhom集合の間の関係と似た関係 ⟨ T x , y ⟩ = ⟨ x , U y ⟩ {\displaystyle \langle Tx,y\rangle =\langle x,Uy\rangle } を満たす、随伴作用素TとUから来ている。FはGの左随伴といい、GはFの右随伴という。ただし、G自身もFとはかなり異なった右随伴を持ちうる(以下の例を見よ)。ある種の文脈においては、詳細なヒルベルト空間の随伴写像のアナロジーが可能である。
これらの随伴関手の対を探し始めると、実は抽象代数では非常にありふれたことであり、他の分野でも同様であることが分かる。以下の例の節ではこの証拠を与える。さらに、普遍的構成はもっと普通にたくさんの随伴関手の対に持ち上げることができる。