逐次重合
このことはカロザース方程式を拡張することにより以下のように表現される。
X n = ( 1 + r ) ( 1 + r − 2 r p ) {\displaystyle X_{n}={\frac {(1+r)}{(1+r-2rp)}}}
ここで r は反応物分子の数比率である。
r = N A A N B B {\displaystyle r={\frac {N_{AA}}{N_{BB}}}} ただし、NBB が過剰な側の分子数とする。
上式は単一官能基添加物の場合には次のように使うことができる。
r = N A A ( N B B + 2 N B ) {\displaystyle r={\frac {N_{AA}}{(N_{BB}+2N_{B})}}}
ここで、NB は単一官能基添加物の数である。NB にかかる係数2は一つの分子Bは一つの過剰な分子B-Bと定量的に同じ効果を持つためである。
数分率分布は系内における x 量体の比率であり、溶液中で x 量体を見つける確率と等しい。
N x N = ( 1 − p ) p x − 1 {\displaystyle {\frac {N_{x}}{N}}=(1-p)p^{x-1}\,}
N は反応中の存在するポリマー分子の総数である。
官能性が3のモノマーは重合に関与しうる3つの官能基を持つ。これによりポリマーは分枝を持つことになり、究極的には架橋大規模構造を形成する。3次元ネットワークが生じる点はゲル化点(英語版)として知られ、粘度の急激な変化により知ることができる。
より一般に、官能性指数 fav をモノマー単位ごとの平均官能基数として定義される。重合開始時点で N0 個の分枝を含み、官能基AとBが同数存在する系では、官能基の総数は N0fav となる。
f a v = ∑ N i ⋅ f i ∑ N i {\displaystyle f_{av}={\frac {\sum N_{i}\cdot f_{i}}{\sum N_{i}}}}
そして、次の修正カロザース方程式を得る。
x n = 2 2 − p f a v {\displaystyle x_{n}={\frac {2}{2-pf_{av}}}} ここで p は 2 ( N 0 − N ) N 0 ⋅ f a v {\displaystyle {\frac {2(N_{0}-N)}{N_{0}\cdot f_{av}}}}