玄妙基数
もっと一般的に κ {\displaystyle \kappa } が n {\displaystyle n} -玄妙(ただし n {\displaystyle n} は正の整数) とは、全ての関数 f : P = n ( κ ) → { 0 , 1 } {\displaystyle f:{\mathcal {P}}_{=n}(\kappa )\to \{0,1\}} に対して f {\displaystyle f} に対して n {\displaystyle n} -homogeneous となる κ {\displaystyle \kappa } の定常集合が存在する (すなわち、その定常集合の要素である n {\displaystyle n} -非順序対を全て同じ値に送る)こと。 すなわち、玄妙は2-玄妙と同じ意味である。
完全玄妙基数とは、 2 ≤ n < א 0 {\displaystyle 2\leq n<\aleph _{0}} となる全ての n に対して n {\displaystyle n} -玄妙となる基数のこと。 κ {\displaystyle \kappa } が ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} -玄妙であれば κ {\displaystyle \kappa } 以下の n {\displaystyle n} -玄妙基数の集合 は κ {\displaystyle \kappa } の定常部分集合となる。
完全玄妙基数は精妙基数(subtle cardinal)より強い無矛盾性を持ち、 remarkable cardinalより弱い無矛盾性を持つ。 巨大基数公理の無矛盾性の強さの表は ここ にまとめられている。