ド・ブロイ波
エネルギーEと運動量pを持つ粒子は、次の周波数νおよび波長λを持つ波としての性質も持つ。これをド・ブロイ波あるいは物質波と呼ぶ。
ν = E h {\displaystyle \nu ={\frac {E}{h}}} 、 λ = h p {\displaystyle \quad \lambda ={\frac {h}{p}}}
ここでhはプランク定数である。この波長λを特にド・ブロイ波長という。この式は、光電効果を説明するため提案されたアインシュタインの光量子仮説やコンプトン散乱によって明らかになった光の粒子性についての式
E = h ν {\displaystyle E=h\nu } 、 p = h λ {\displaystyle \quad p={\frac {h}{\lambda }}}
を物質一般に拡張し、物質粒子も波としての性質を持つとみなして得られる式である。
なお、質量mを持つ非相対論的粒子の場合、その運動速度をvとすると、そのド・ブロイ波長は
λ = h p = h m v {\displaystyle \lambda ={h \over p}={h \over mv}}
と表せる。この式と、原子核の周りを周回する半径rの円周軌道の長さはド・ブロイ波長の整数倍でなければならないという条件式