量子ゼノン効果
A ( δ t ) = 1 − i ⟨ H ⟩ 0 δ t − 1 2 ⟨ H 2 ⟩ 0 ( δ t ) 2 + O ( ( δ t ) 3 ) {\displaystyle A(\delta t)=1-i\langle H\rangle _{0}\delta t-{\frac {1}{2}}\langle H^{2}\rangle _{0}(\delta t)^{2}+O((\delta t)^{3})}
p ( δ t ) = 1 − ( Δ H ) 2 ( δ t ) 2 + O ( ( δ t ) 4 ) = 1 − ( δ t ) 2 τ z 2 + O ( ( δ t ) 4 ) {\displaystyle p(\delta t)=1-(\Delta H)^{2}(\delta t)^{2}+O((\delta t)^{4})=1-{\frac {(\delta t)^{2}}{\tau _{z}^{\,2}}}+O((\delta t)^{4})}
と振る舞う。但し、O(·) はランダウの記号であり、⟨·⟩0 は初期状態での期待値 ⟨ψ0|·|ψ0⟩ を表すものとする。また、
( Δ H ) 2 = ⟨ H ⟩ 0 2 − ⟨ H 2 ⟩ 0 {\displaystyle (\Delta H)^{2}=\langle H\rangle _{0}^{\,2}-\langle H^{2}\rangle _{0}}
τ Z − 2 = ( Δ H ) 2 {\displaystyle \tau _{Z}^{\,-2}=(\Delta H)^{2}}
とおいた。ここで時間区間 [0, t] にフォン・ノイマンの射影仮説に基づく観測を間隔 τ = t/N でN 回行う。