シュレーディンガー描像
時間発展演算子 U ^ ( t , t 0 ) {\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})\ } は、次のように定義される。
| ψ ( t ) ⟩ = U ^ ( t , t 0 ) | ψ ( t 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle ={\hat {U}}(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle }
これは、状態の時間発展についての情報を全て担っている演算子である。 この演算子を t 0 {\displaystyle t_{0}\ } における状態ベクトルに作用すると、 t {\displaystyle t\ } における状態ベクトルが得られる。
ブラについては、次のようになる。
⟨ ψ ( t ) | = ⟨ ψ ( t 0 ) | U ^ † ( t , t 0 ) {\displaystyle \langle \psi (t)|=\langle \psi (t_{0})|{\hat {U}}^{\dagger }(t,t_{0})}