固有写像
位相空間がコンパクトであるための必要十分条件は、その空間からある一点への写像が固有写像であることである。
あるコンパクト空間からハウスドルフ空間へのすべての連続写像は、固有かつ閉である。
f : X → Y が連続な固有写像であり、Y がコンパクト生成ハウスドルフ空間(英語版)(これは第一可算的あるいは局所コンパクトなハウスドルフ空間を含む)であるなら、f は閉である。