擬リーマン多様体
ユークリッド空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} がリーマン多様体のモデルと考えることができるように、平坦なミンコフスキー計量をもつミンコフスキー空間 R n − 1 , 1 {\displaystyle \mathbb {R} ^{n-1,1}} は、ローレンツ多様体のモデルである。同様にして、符号 (p, q) の擬リーマン多様体のモデル空間は、 R p , q {\displaystyle \mathbb {R} ^{p,q}} であり、その計量は、
g = d x 1 2 + ⋯ + d x p 2 − d x p + 1 2 − ⋯ − d x p + q 2 {\displaystyle g=dx_{1}^{2}+\cdots +dx_{p}^{2}-dx_{p+1}^{2}-\cdots -dx_{p+q}^{2}}
である。
リーマン幾何学の基本的な定理は、擬リーマン的である場合に一般化することができる。