乗法
n と m が自然数であるとき、n を m 個加えたものと m を n 個加えたものは同じ数である。すなわち
交換法則: n × m = m × n
が成り立つ。また、回帰的に複数回の乗法を行ったものは積をとる順序によらない。すなわち
結合法則: (n × m) × l = n × (m × l)
が成り立つ。3 つの数の積は
n × m × l := (n × m) × l = n × (m × l)
とする(4 つ以上の数の積も同様である)。ただし無限個の数の積についてはこの限りではない(詳細は総乗の項を参照されたい)。
積と和の間には次の法則が成り立つ:
分配法則: n × (m + l) = n × m + n × l
この性質は、乗法の一般化において重要な手がかりとなる。