位相多様体
↑ Topospaces subwiki, Locally compact Hausdorff implies completely regular
↑ Stack Exchange, Hausdorff locally compact and second countable is sigma-compact
ハウスドルフの性質は局所的なものではない。なのでユークリッド空間はハウスドルフであるにもかかわらず、局所ユークリッド空間はハウスドルフであるとは限らない。しかしながら、すべての局所ユークリッド空間が T1 であることは正しい。
ハウスドルフでない局所ユークリッド空間の例は2つの原点を持つ直線(英語版)である。この空間は実数直線の原点を「2つの」点で置き換え、各原点の開近傍は原点を含むある開区間のすべての 0 でない数を含むものとして作られる。この空間は2つの原点を分離できないのでハウスドルフでない。