慣性モーメント
物体をある回転軸まわりに回転させたとき、ωと同じ向きをもつ単位ベクトルnをもちいると、回転軸にそった角運動量成分は次のように与えられる。
n ⋅ L = n ⋅ ( I ω n ) = n ⋅ ( I n ) ω ≡ I ω {\displaystyle {\boldsymbol {n}}\cdot {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {n}}\cdot ({\boldsymbol {I}}\omega {\boldsymbol {n}})={\boldsymbol {n}}\cdot ({\boldsymbol {I}}{\boldsymbol {n}})\omega \equiv I\omega }
ここで、ω = |ω|は角速度の大きさである。
ここに与えられたスカラー量 I = n ⋅ ( I n ) = ∑ i m i ( r i 2 − ( r i ⋅ n ) 2 ) {\displaystyle I={\boldsymbol {n}}\cdot ({\boldsymbol {I}}{\boldsymbol {n}})=\sum _{i}m_{i}(r_{i}^{2}-({\boldsymbol {r}}_{i}\cdot {\boldsymbol {n}})^{2})} をその軸まわりの慣性モーメントと呼ぶ。
一般に、剛体の慣性モーメントは、剛体の質量に比例し、質量が軸から遠くに分布しているほど大きくなる。
また、回転軸が重心を通るとき慣性モーメントは最小値 IG をとり、軸が重心から距離 h だけ離れている場合、その軸の周りの慣性モーメント Ih は
I h = I G + M h 2 {\displaystyle I_{h}=I_{\mathrm {G} }+Mh^{2}}
となる。
慣性テンソル I の物体が角速度 ω で回転しているとき、その回転に伴う運動エネルギー T は
T = 1 2 ∑ j k I j k ω j ω k {\displaystyle T={\frac {1}{2}}\sum _{jk}I_{jk}\omega _{j}\omega _{k}}
と表示できる。
慣性モーメントと同じ意味を持つ物理量として、直径 D を用いて定義されるはずみ車効果 GD がある。 重力単位系では、剛体の重量 G[kgf] と直径 D[m] を用いた量 GD をはずみ車効果と呼び、単位は [kgf m] である。慣性モーメント I とは次元が異なり、GD = 4gI で換算する(g は重力加速度)。 国際単位系では、剛体の質量 G[kg]と直径 D[m] を用いた量 GD をはずみ車効果と呼び、単位は [kg m] である。慣性モーメント I と、GD = 4I で換算する。
慣性モーメント(かんせいモーメント、英: moment of inertia)あるいは慣性能率(かんせいのうりつ)、イナーシャ I とは、物体の角運動量 L と角速度 ω との間の関係を示す量である。