転送作用素
( L Φ ) ( x ) = ∑ y ∈ f − 1 ( x ) g ( y ) Φ ( y ) {\displaystyle ({\mathcal {L}}\Phi )(x)=\sum _{y\in f^{-1}(x)}g(y)\Phi (y)}
ここで g : X → C {\displaystyle g:X\rightarrow \mathbb {C} } は補助的な評価函数である。 f {\displaystyle f} がヤコビアン | J | {\displaystyle |J|} を持つ場合には、 g = 1 / | J | {\displaystyle g=1/|J|} とされる。
上記のように定義される転送作用素は、測度論的な g の押し出しの点集合極限であることが示される。本質的に、転送作用素は可測空間のカテゴリー内の順像函手である。フロベニウス=ペロン作用素の左共役は、コープマン作用素や合成作用素と呼ばれる。