ハイゼンベルク描像
ハイゼンベルク描像(はいぜんべるくびょうぞう、英: Heisenberg picture)またはハイゼンベルク表示(はいぜんべるくひょうじ、英: Heisenberg representation)は、物理学において量子力学を定式化するにあたり、演算子(可観測量やその他)が時間発展し、状態ベクトルは時間に依存しないとする理論形式のこと。状態ベクトルが時間発展し、演算子が時間に依存しないシュレーディンガー描像とは等価の結果を与える。
ハイゼンベルク力学とも呼ばれる行列力学は、時間発展にはハイゼンベルク描像を採用し、適当な基底を選んで演算子を行列表示したものに相当する。
相対論的な場の量子論では、ハイゼンベルク描像を採用するのが普通である。
よってシュレーディンガー方程式から、次のハイゼンベルクの運動方程式が得られた。
d d t A ^ ( t ) = i ħ [ H ^ , A ^ ( t ) ] + ( ∂ A ^ ∂ t ) classical . {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}{\hat {A}}(t)={i \over \hbar }[{\hat {H}},{\hat {A}}(t)]+\left({\frac {\partial {\hat {A}}}{\partial t}}\right)_{\text{classical}}.}
関係式
e B ^ A ^ e − B ^ = A ^ + [ B ^ , A ^ ] + 1 2 ! [ B ^ , [ B ^ , A ^ ] ] + 1 3 !