グリーン関数
G ( ω ) = G ( 0 ) ( ω ) + G ( 0 ) ( ω ) V ^ G ( 0 ) ( ω ) + G ( 0 ) ( ω ) V ^ G ( 0 ) ( ω ) V ^ G ( 0 ) ( ω ) + ⋯ = G ( 0 ) ( ω ) + G ( 0 ) ( ω ) V ^ G ( ω ) {\displaystyle {\begin{aligned}G(\omega )&=G^{(0)}(\omega )+G^{(0)}(\omega ){\hat {V}}G^{(0)}(\omega )+G^{(0)}(\omega ){\hat {V}}G^{(0)}(\omega ){\hat {V}}G^{(0)}(\omega )+\dotsb \\&=G^{(0)}(\omega )+G^{(0)}(\omega ){\hat {V}}G(\omega )\end{aligned}}}
この式の両辺に ω − ˆH0 を作用させ変形すると、摂動グリーン関数は次の関係を満たしていることがわかる。
( ω − H ^ 0 − V ^ ) G ( ω ) = − 1 {\displaystyle (\omega -{\hat {H}}_{0}-{\hat {V}})G(\omega )=-1}
また、この摂動グリーン関数が満たす関係式は
( H ^ 0 + V ^ ) ψ i = E i ψ i {\displaystyle ({\hat {H}}_{0}+{\hat {V}})\psi _{i}=E_{i}\psi _{i}}
に対応している。
ヘルムホルツ方程式
ラプラス方程式
境界要素法
インパルス応答