アレフ数
実数の集合の濃度(連続体濃度)は 2 である。この数がアレフ数の列のどこに一致するかは ZFC(選択公理を伴ったツェルメロ・フレンケル集合論)から決めることはできないが、ZFC から「連続体仮説 (continuum hypothesis, CH) は等式 2 = א1 と同値である」ことが従う。CH は ZFC から独立である。(ZFC が無矛盾であれば)CH はその公理系において証明も反証もできない。それが ZFC と無矛盾であることは クルト・ゲーデル によって 1940 年にその否定が ZFC の定理でないことを示したときに証明された。それが ZFC と独立であることは ポール・コーエン によって 1963 年に逆に CH 自身は ZFC の定理でないことを(当時は新奇な)強制法の手法によって示したときに証明された。