対合
対合(たいごう、ついごう、involution)は、自分自身をその逆として持つ写像である。
f − 1 ( x ) = f ( x ) , for any x . {\displaystyle f^{-1}(x)=f(x),{\mbox{ for any }}x.}
これは空間上の変換であって、二回繰り返すと恒等変換となる(元に戻る)という性質
λ ( λ ( x ) ) = x , for any x {\displaystyle \lambda (\lambda (x))=x,{\mbox{ for any }}x}
を持つものと言ってもよい。ただし、それ自身が恒等変換となるものは通常は除いて考える。またこれは変換群に属する位数 2 の元
σ which satisfies σ 2 = i d e n t i t y {\displaystyle \sigma {\mbox{ which satisfies }}\sigma ^{2}=\mathrm {identity} }
を指すと言っても同じことであり、それを理由に一般の群(抽象群)においても位数 2 の元を対合と呼ぶことがある。