核生成
実験的に核生成速度を求めるのは難しい場合がある。核生成を起こすには十分な過冷却が必要であるが、その温度では核の成長速度が遅すぎて測定できない場合があるためである。この問題に対しては、Gustav Tammann により開発された方法がある。 この方法では、低温 Tn で核生成を起こし、高温 Tg で結晶を成長させる。条件としては、Tnでの核生成速度がTgでの速度より十分に速いこと(I(Tn)>> I(Tg))、Tg での成長速度が Tn での速度より十分に遅いこと(U(Tg) >> U(Tn))が挙げられる。また、高温では臨界半径も大きくなるため、加熱し過ぎるとクラスタは臨界半径に達することができずに溶解してしまう。そのため加熱は慎重に行わなければならない。
Koster はアモルファス金属のための方法を提案している。この方法は結晶の大きさが異なる場合についても考慮しており、成長率からいつ結晶が形成されたか決定することを試みている。これは均質・不均質核生成どちらの場合にも使える。
Δ G = − 4 3 π r 3 G v + 4 π r 2 σ {\displaystyle \Delta G=-{\frac {4}{3}}\pi r^{3}G_{v}+4\pi r^{2}\sigma }
初項は体積増加によるエネルギー獲得、第二項は新しい表面の表面張力( σ {\displaystyle \sigma } )によるエネルギー損失を示す。
このクラスタに分子を加えるにはエネルギーが必要である( d G d r > 0 {\displaystyle {\frac {dG}{dr}}>0} であるため)が、半径が臨界半径
r ∗ = − 2 σ G v {\displaystyle r^{*}=-{\frac {2\sigma }{G_{v}}}}
に達すると d G d r = 0 {\displaystyle {\frac {dG}{dr}}=0} となる。
臨界半径より大きいクラスタへの分子の付加では自由エネルギーが獲得されるため、これ以降のクラスタの成長は核生成ではなく拡散によって制限されることになる。
臨界半径のクラスタの生成に必要な自由エネルギーは
Δ G ∗ = 16 π σ 3 3 ( G v ) 2 {\displaystyle \Delta G^{*}={\frac {16\pi \sigma ^{3}}{3(G_{v})^{2}}}}