ワイブル分布
ワイブル分布は、物体の体積と強度との関係を定量的に記述するための確率分布として1939年に提案された。一般には、鎖を引っ張る場合において最も弱い輪が破壊することにより鎖全体が破壊したとするモデル(最弱リンクモデル)として理解されている。
ワイブル分布は次の式で表される確率分布を持つ。
f ( t ) = m η ( t η ) m − 1 exp  { − ( t η ) m } {\displaystyle f(t)={\frac {m}{\eta }}\left({\frac {t}{\eta }}\right)^{m-1}\exp \left\{-\left({\frac {t}{\eta }}\right)^{m}\right\}}
ここで、m はワイブル係数(形状パラメータ)、η は尺度パラメータと呼ばれる。
平均値 μ は次式で表される。
μ = η Γ ( 1 + 1 m ) {\displaystyle \mu =\eta \Gamma \left(1+{\frac {1}{m}}\right)}
Γ はガンマ関数を表す。
ワイブル係数 m の値によって分布の性質が変化する。m = 1 は指数分布、m = 2 はレイリー分布になる。