完全不連結群
Gを局所コンパクト完全非連結群、UをGのコンパクト開部分群、自己同型とする。
次のように定める:
U + = ⋂ n ≥ 0 α n ( U ) {\displaystyle U_{+}=\bigcap _{n\geq 0}\alpha ^{n}(U)}
U − = ⋂ n ≥ 0 α − n ( U ) {\displaystyle U_{-}=\bigcap _{n\geq 0}\alpha ^{-n}(U)}
U + + = ⋃ n ≥ 0 α n ( U + ) {\displaystyle U_{++}=\bigcup _{n\geq 0}\alpha ^{n}(U_{+})}
U − − = ⋃ n ≥ 0 α − n ( U − ) {\displaystyle U_{--}=\bigcup _{n\geq 0}\alpha ^{-n}(U_{-})}
U が整然 (tidy) であるとは、 U = U + U − = U − U + {\displaystyle U=U_{+}U_{-}=U_{-}U_{+}} と U + + {\displaystyle U_{++}} と U − − {\displaystyle U_{--}} が閉であることをいう。