超立方体
超立方体(ちょうりっぽうたい、hypercube)とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。
正測体(せいそくたい)、γ体(ガンマたい)とも言い、n 次元超立方体を γ n {\displaystyle \gamma _{n}} と書く。
正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。
単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。
右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞(立方体)の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ(対応する稜線を4つ選ぶ)部分に6つあり、胞は計8つである。