既約位相空間
対偶を考えることにより、既約なら連結であることは容易に分かる。
X が無限集合で補有限位相(すなわち開集合が補集合が有限であるものか X であるような位相)を与えられていれば、既約空間である。
多項式環の根基イデアル I に対応する代数的集合が既約であることと I が素イデアルであることは同値である。
A を単位的可換環としX をザリスキ位相を入れた A のスペクトルとする。このとき X の既約成分は A の極小素イデアルと1対1に対応する。
Z を X の既約部分集合とする。このときその X における閉包も既約である(実際、閉包のすべての空でない開集合は Z と交わり、よって Z において稠密で、したがって閉包において稠密である)。
X が既約であれば、X のすべての稠密な部分集合 Z は既約である。なぜなら、U1, U2 が Z の空でない開集合で、それぞれ X の開集合 V1, V2 と Z の共通部分であるとすると、共通部分 V 1 ∩ V 2 {\displaystyle V_{1}\cap V_{2}} は X の既約性により X の空でない開集合で、Z の稠密性により Z と交わるので、 U 1 ∩ U 2 ≠ ∅ {\displaystyle U_{1}\cap U_{2}\neq \emptyset } である。