サラスの方法
3 × 3 行列
の行列式は以下の方法で計算できる:
まず、左の二列を第三列の右側に書き写す(各行に5列が並ぶことになる)。そして、左上から右下へ向かう対角線(実線)にそった項の積は加え、左下から右上へ向かう対角線(破線)にそった項の積を引く。そうして det ( M ) = | a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 | = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 31 a 22 a 13 − a 32 a 23 a 11 − a 33 a 21 a 12 {\displaystyle {\begin{aligned}\det \left(M\right)&={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}\\&=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}\end{aligned}}} を得る。