九十七角形
2 cos  2 π 97 ⋅ 2 cos  72 π 97 + 2 cos  72 π 97 ⋅ 2 cos  70 π 97 + 2 cos  70 π 97 ⋅ 2 cos  2 π 97 = x 1 + x 12 2 cos  2 π 97 ⋅ 2 cos  72 π 97 ⋅ 2 cos  70 π 97 = x 3 + 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&2\cos {\frac {2\pi }{97}}\cdot 2\cos {\frac {72\pi }{97}}+2\cos {\frac {72\pi }{97}}\cdot 2\cos {\frac {70\pi }{97}}+2\cos {\frac {70\pi }{97}}\cdot 2\cos {\frac {2\pi }{97}}=x_{1}+x_{12}\\&2\cos {\frac {2\pi }{97}}\cdot 2\cos {\frac {72\pi }{97}}\cdot 2\cos {\frac {70\pi }{97}}=x_{3}+2\\\end{aligned}}}
解と係数の関係より
u 3 − x 1 u 2 + ( x 1 + x 12 ) u − ( x 3 + 2 ) = 0 {\displaystyle u^{3}-x_{1}u^{2}+(x_{1}+x_{12})u-(x_{3}+2)=0}
この三次方程式を解くことにより、 cos  ( 2 π / 97 ) {\displaystyle \cos(2\pi /97)} を平方根と立方根で表すことが可能である。