レヴィ＝チヴィタ変換
Levi-Civita変換による座標の変換 ( q 1 , q 2 ) ↦ ( Q 1 , Q 2 ) {\displaystyle (q_{1},q_{2})\mapsto (Q_{1},Q_{2})} について、その定義は
{ q 1 = Q 1 2 − Q 2 2 q 2 = 2 Q 1 Q 2 {\displaystyle {\begin{cases}q_{1}&=Q_{1}^{2}-Q_{2}^{2}\\q_{2}&=2Q_{1}Q_{2}\end{cases}}}
であった。あるいは、行列表記ではこの変換は次のように書ける。
( q 1 q 2 ) = ( Q 1 − Q 2 Q 2 Q 1 ) ( Q 1 Q 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}q_{1}\\q_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Q_{1}&-Q_{2}\\Q_{2}&Q_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}Q_{1}\\Q_{2}\end{pmatrix}}}