四次方程式
フェラーリの解法は、一般的な四次方程式の解法のうちで最初に与えられた解法である。四次方程式
a4 x + a3 x + a2 x + a1 x + a0 = 0 (a4 ≠ 0)
を a4 で割り
x + A3 x + A2 x + A1 x + A0 = 0
の形にする。( A n = a n a 4 {\displaystyle A_{n}={\frac {a_{n}}{a_{4}}}} )
B 3 := A 3 4 {\displaystyle B_{3}:={\frac {A_{3}}{4}}}
とし
x = y − B3
によって変数変換を行うと
y + (A2 − 6 B3) y + (A1 − 2 A2 B3 + 8 B3) y + (A0 − A1 B3 + A2 B3 − 3 B3) = 0
となり、3次の項が消えた方程式が得られる。見やすいように
y + p y + q y + r = 0
と書く。q = 0 の時は、複二次式として解けばよいので、以後は q ≠ 0 とする。
媒介変数 u ≠ 0 を用い
( y 2 + p + u 2 ) 2 − u ( y − q 2 u ) 2 = 0 {\displaystyle \left(y^{2}+{\frac {p+u}{2}}\right)^{2}-u\left(y-{\frac {q}{2u}}\right)^{2}=0}