ケーラー微分
幾何学的には、アフィンスキームの言葉で、I は Spec(S) → Spec(R) 上の Spec(S) のそれ自身とのファイバー積において対角線を定義するイデアルを表す。したがってこの構成は次のような意味でより幾何学的な風味をもつ。対角線の first infinitesimal neighbourhood の概念はそれによって二番目に少なくとも消える関数を法として消える関数を経由してとらえられる(関連した概念には余接空間を見よ)。
任意の S-加群 M に対して、ΩS/R の普遍性は自然同型
Der R  ( S , M ) ≅ Hom S  ( Ω S / R , M ) {\displaystyle \operatorname {Der} _{R}(S,M)\cong \operatorname {Hom} _{S}(\Omega _{S/R},M)\,}
を導く、ただし左辺は S から M へのすべての R-線型導分からなる S-加群である。(これは随伴ではないが)随伴関手の場合のように、これは単に加群の同型以上のものである。それは S-加群準同型 M → M' と交換ししたがって関手の同型である。
p > 1 に対してケーラー p-形式 ΩS/R を得るために、R-加群、p 次外冪をとる。(R と S に適用される)環の局所化のもとでの構成の振る舞いは代数幾何学における使用が可能な(相対)ケーラー p-形式の層の幾何学的概念が存在することを保証する。