ボレル・パデ解析
ボレル・パデ解析(またはボレル・パデ総和)とは、収束半径が0である場合を含む発散級数の有限個の漸近項しか得られていない場合に、パデ近似とボレル総和を共に用いることで近似的に総和をとる手法である。
f ( x ) {\displaystyle f(x)} の x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} での漸近級数に加えて、 x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } での漸近級数が
f ( x ) ∼ b 0 + b 1 / x + ⋯ + b m / x m + o ( 1 / x m ) ( x → ∞ ) {\displaystyle f(x)\sim b_{0}+b_{1}/x+\dots +b_{m}/x^{m}+o(1/x^{m})\quad (x\rightarrow \infty )}
と与えられている時、ボレル・パデ解析を拡張することで、 x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} での漸近級数と x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } での漸近級数を同時に再現するような近似的関数を求められることが知られている。