和田の湖
3日目には、幅 1/27 の緑の湖を掘って、陸の部分の幅も 1/27 となるようにする。4日目には、青い湖の先端から幅 1/81 の「運河」を掘って、青い湖を拡張する。これまでと同様に、陸の部分の中央をなぞるように掘っていくと、その結果残った陸の部分も幅が 1/81 であり、依然連結している。5日目には、赤い湖の先端から幅 1/243 の運河を掘る。以下同様にして、青、赤、緑の順に、幅が前日の 1/3 になるように運河を掘り続けると、陸の部分はどんどん幅を失っていく。
永遠に掘り続けた極限として、島は3色の湖 B, R, G と陸 Z の非交和として表される:
U = B ∪ R ∪ G ∪ Z . {\displaystyle U=B\cup R\cup G\cup Z.}
このとき、Z は B, R, G の共通の境界である。
全体が単位正方形であることや、1/3, 1/9 といった数値は重要ではない。肝要なのは、新しく掘った湖と残った陸との距離の最大値が、限りなく 0 に近付くように掘り進めることである。