ニュートン・コーツの公式
ニュートン・コーツの公式は、端点を使う「閉じた」ものと、端点を使わない「開いた」ものの 2 種類に大別できる。
n 次の閉じたニュートン・コーツの公式は次のようになる。
∫ a b f ( x ) d x ≈ ∑ i = 0 n w i f ( x i ) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \sum _{i=0}^{n}w_{i}\,f(x_{i})}
ここで x i = a + i b − a n {\displaystyle {\displaystyle x_{i}=a+i\,{\frac {b-a}{n}}}\ } ( i = 0 , . . . , n ) {\displaystyle (i=0,...,n)} である。
wi は重みと呼ばれる。重みは以下のようにラグランジュ補間による補間多項式から導かれる。