運動量演算子
運動量演算子とエネルギー演算子は次のように構築できる。
電荷とスピンを持たない1つの粒子では、運動量演算子は位置基底で表すことができる。
p ^ = − i ħ ∇ {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} =-i\hbar \nabla }
ここで ∇ は勾配の演算子、ħ はディラック定数、i は虚数単位である。
これは1次元空間では次のようになる
p ^ = p ^ x = − i ħ ∂ ∂ x . {\displaystyle {\hat {p}}={\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\partial \over \partial x}.}
これは一般的によく見かける運動量演算子の形であるが、最も一般的な形ではない。 スカラーポテンシャル φ とベクトルポテンシャル A で記述される電磁場中の荷電粒子 q では、運動量演算子は次のように置き換えなければならない。
p ^ = − i ħ ∇ − q A {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} =-i\hbar \nabla -q\mathbf {A} }
ここで正準運動量演算子は、
P ^ = − i ħ ∇ {\displaystyle \mathbf {\hat {P}} =-i\hbar \nabla }
これは電気的中性な粒子でも成り立ち、q = 0とすれば第二項が消えて元々の演算子が得られる。