シンプソンの公式
シンプソンの公式は、積分範囲 [a, b] が十分小さい場合であれば適当な近似であることが分かる。したがって、積分範囲が大きい場合は、積分範囲を小さな部分区間に分割し、各部分区間についてシンプソンの公式を適用し、その結果を足し合わせるという方法が考えられる。この方法は、合成シンプソン公式 (composite Simpson's rule) として知られている。
∫ a b f ( x ) d x ≈ h 3 [ f ( x 0 ) + 2 ∑ j = 1 n / 2 − 1 f ( x 2 j ) + 4 ∑ j = 1 n / 2 f ( x 2 j − 1 ) + f ( x n ) ] . {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {h}{3}}{\bigg [}f(x_{0})+2\sum _{j=1}^{n/2-1}f(x_{2j})+4\sum _{j=1}^{n/2}f(x_{2j-1})+f(x_{n}){\bigg ]}.}
ただし、n は [a, b] を等しく偶数個に分割した部分区間の個数、h = b − a/n は各部分区間の長さ、 x i = a + i h {\displaystyle x_{i}=a+ih} ( i = 0 , .