リード・ソロモン符号
, αを代入することで検出することが出来る、すなわち
∃ S i ≠ 0 , ( i = 1 , ... , 2 t ) {\displaystyle \exists S_{i}\neq 0,(i=1,\dots ,2t)}
となるならY(x) ≠ C(x) であり、Y(x) には誤りが存在することになる。
誤りが存在した場合、次に誤りを含むシンボルの数を検出する。 検出にはまず誤りの数を仮定し、上記シンドロームから行列式を生成する。たとえば仮定した誤りの数が k 個の場合は次のような関係式が成り立つ、
| S k S k − 1 ⋯ S 1 S k + 1 S k ⋯ S 2 ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ S 2 k − 1 S 2 k − 2 ⋯ S k | ≠ 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}S_{k}&S_{k-1}&\cdots &S_{1}\\S_{k+1}&S_{k}&\cdots &S_{2}\\\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\S_{2k-1}&S_{2k-2}&\cdots &S_{k}\\\end{vmatrix}}\neq 0}
誤りの数が kで無い場合は上記の式は必ず 0 になる。これによりまず最初に誤り数を t と仮定し、上記の行列式が 0 になるなら次は誤り数を t-1 と仮定し...という処理を繰り返し、行列式が 0 以外の値を出したときに仮定した誤り数が実際の誤りの数であることがわかる。
リード・ソロモン符号は1960年にアービング・ストイ・リード(英語版)とギュスタブ・ソロモン(英語版)によって開発された誤り訂正符号である。符号の生成と復号が複雑なので、処理速度が求められる分野ではあまり使用されていないが、その反面誤り訂正能力が高く、地上デジタル放送、衛星通信、ADSLやDVTR、身近なところではCDやDVDやBD、QRコードの誤り訂正に応用されている。
特徴として符号の生成方法にガロア体(有限体)の概念を使用している。これは複数個のビットを一つの固まり(シンボルあるいはワードと呼ぶ)と見なし、符号語をシンボルの集まりで表し各シンボル単位で誤りの検出と訂正を行う。一つのシンボル内のビットがどれだけ誤りを含んでいても全体としては「1シンボルの誤り」と見なされるため特に連続して起こるビット誤り(バースト誤り)に強いという特性がある。 なお、リード・ソロモン符号の1シンボルのビット数は通常規定されていないがコンピュータの仕様上、8ビット(1バイト)で実装されるシステムが多い。