平均律
ヨーロッパで最初に平均律を2の12乗根に基づいて算出したのはシモン・ステヴィン(1548年 - 1620年)で、彼は未完成の手稿 Van de Spiegheling der singconst (1605年頃)において、オクターヴを10000:5000として平均律を記述した。ステヴィンの平均律の理論値からの誤差は±0.43セント未満である。後にマラン・メルセンヌ(1588年 - 1648年)が Harmonie universelle (1636年)においてオクターヴを2000000:1000000として平均律を記述した。
ヨーロッパにおいて、リュートやギター、ヴィオラ・ダ・ガンバなどのフレット式の弦楽器は、16世紀には平均律が一般的に使用されていた可能性が高い。マルティン・アグリコラは Musica instrumentalis deudsch (1545年)で「リュート奏者やヴィオラ・ダ・ガンバ奏者の大多数は、全てのフレットを等しくする......それぞれのフレットは小半音となる」と述べている。ヴィンチェンツォ・ガリレイは『新旧音楽の対話』(1581年)の中で、半音を18:17(約99セント)とするフレット装置法を記しており、これによって実用的に十分な精度で平均律によるフレットの位置決めが可能である。彼はリュートの音律は鍵盤楽器とは異なるとして、不均一なフレットで大小の半音を得たり、補助フレットを追加したりすることを批判している。ホアン・カルロス・アマートのギター教本『ギターラ・エスパニョーラ』(1596年)では、24のすべての調の三和音の奏し方が左手の指の押さえ方を示す図表を用いて記されており、それらに番号を振ることで任意の調における一定の和音の進行が一覧表にして示されている。
中国では、 明代後期の朱載堉(1536年 - 1611年)は、伝統的な十二律の求め方である三分損益法を批判し、万暦12年(1584年)に『律学新説』の中で、新しい方法「新法密率」を提唱した。これが2の12乗根に基づく平均律の算出の最初の例である。朱載堉の計算方法は、まずオクターヴを平方根で2等分して増4度/減5度(3全音)を得、次いでそれを平方根で2等分して短3度(1全音と半音)を得、最後にこれを立方根で3等分して短2度(半音)を得るものである。彼はその計算結果を25桁の数で記述した。
この背景としては、まず前漢末の京房によるピタゴラス・コンマの認識があった。京房の解決では『続漢書』や『宋書』の律暦志にあるように、従来の三分損益を多重に繰り返して近似精度を高めて六十律を作り、南北朝時代の宋の元嘉年間の銭楽之は更にそれを推し進めて三百六十律を作ったが、煩雑すぎていずれも実際の音楽の演奏には利用されずに終わった。元嘉24年(447年)ころに何承天(370年 - 447年)は、ピタゴラス・コンマに相当する律管の長さを12で割り、各々の音に割り振った。これは十二平均律とは異なるが、従来の三分損益を絶対視する考えからは一歩踏み出している。また、三分損益よりはかなり十二平均律に近い。
これら理論的な取り組みとは別に、実践家は現実的な解決方法を発達させていたと思われる。泰始十年(二七五)、理論家の荀勗・張華と演奏家の列和の間で論争があった。前者の理論的な論難に対し、後者は笛家の相伝の技法で問題なく調律ができるとしている。