半代数集合
代数多様体と同じように,有限個の半代数集合の交叉及び合併はまた,半代数集合である.また,代数多様体とは異なり半代数集合の補集合はまた半代数集合となる.さらに,最も重要なこととしてTarski–Seidenberg theoremは射影作用素の下でも閉性を持つと主張している.言い換えれば,半代数集合は線形部分空間上に射影することで,また他の半代数集合を導くのである.これらの性質は,半代数集合はR上のo-minimal structureをなすことを意味する.
半代数集合及び関数が部分環 A ⊂ R {\displaystyle A\subset R} 上で定義されているとは,Aの係数のみによって作られた多項式によって半代数集合の定義が表現できることをいう.
半代数集合 S {\displaystyle S} の稠密開集合は,局所的に部分多様体である.また S {\displaystyle S} の次数は,各点における部分多様体の最大次数として定義することができる.代数多様体と同じ次元を持つことを見るのは難しくない.