協力ゲーム
単純ゲームの「中村ナンバー」とは、共通部分が空集合となるような勝利提携の最少数のことである (この数だけ勝利提携を集めればインターセクションを空にできることがあるが、これ未満の数だけ集めてもけっしてインターセクションを空にはできない)。 中村の定理によれば、すべての非循環的選好 (推移的選好としても同様) のプロファイル p {\displaystyle p} にかんしてコア C ( v , p ) {\displaystyle C(v,p)} が非空になることは、選択肢集合 X {\displaystyle X} が有限かつその濃度 (要素数) が v {\displaystyle v} の中村ナンバーよりも小さいことと同値である。 Kumabe and Mihara によるその定理の変種によれば、極大要素を持つ選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にかんしてコア C ( v , p ) {\displaystyle C(v,p)} が非空になることは、選択肢集合の濃度が v {\displaystyle v} の中村ナンバーよりも小さいことと同値である。詳細は「中村ナンバー」参照。