行列の乗法
行列に付随するもっとも単純な形の乗法としてスカラー乗法が挙げられる(これはクロネッカー積の特別の場合になっている)。
行列 A のスカラー λ による左スカラー倍(英: left scalar multiplication)は、
λ A = ( λ a i j ) {\displaystyle \lambda A=(\lambda a_{ij})}
で与えられる A と同じサイズの行列 λA となる。つまり、
λ A = λ [ a 11 a 12 ⋯ a 1 m a 21 a 22 ⋯ a 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n m ] = [ λ a 11 λ a 12 ⋯ λ a 1 m λ a 21 λ a 22 ⋯ λ a 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ λ a n 1 λ a n 2 ⋯ λ a n m ] {\displaystyle \lambda A=\lambda {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nm}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\lambda a_{11}&\lambda a_{12}&\cdots &\lambda a_{1m}\\\lambda a_{21}&\lambda a_{22}&\cdots &\lambda a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\lambda a_{n1}&\lambda a_{n2}&\cdots &\lambda a_{nm}\end{bmatrix}}\ }