有効領域
数学の一分野である凸解析において、有効領域(ゆうこうりょういき、英: effective domain)は、定義域の概念を拡張したものである。
ベクトル空間 X が与えられたとき、拡大実数を値域とする凸函数 f : X → R ∪ { ± ∞ } {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}} は、次で定義される有効領域を持つ:
dom  f = { x ∈ X : f ( x ) < + ∞ } . {\displaystyle \operatorname {dom} f=\{x\in X:f(x)<+\infty \}.\,}
この函数が凹函数である場合、有効領域は次のようになる:
dom  f = { x ∈ X : f ( x ) > − ∞ } . {\displaystyle \operatorname {dom} f=\{x\in X:f(x)>-\infty \}.\,}
有効領域は、函数 f : X → R ∪ { ± ∞ } {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}} のエピグラフの X の上への射影と等しい。