アペリーの定数
1772年、レオンハルト・オイラーによって、次のような表示が与えられた。
ζ ( 3 ) = π 2 7 [ 1 − 4 ∑ k = 1 ∞ ζ ( 2 k ) ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 2 ) 2 2 k ] {\displaystyle \zeta (3)={\frac {\pi ^{2}}{7}}\left[1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right]}
ζ ( 3 ) = 2 π 2 7 log  2 + 16 7 ∫ 0 π 2 x log  ( sin  x ) d x {\displaystyle \zeta (3)={\frac {2\pi ^{2}}{7}}\log 2+{\frac {16}{7}}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}x\log(\sin x)dx}
また、この他に、サイモン・プラウフによって与えられた収束の早い級数がある。