ハンケル変換
ハンケル変換 (Hankel transform) とは、連続関数に対する積分変換 (en) である。関数 f(r) に対する次数 ν {\displaystyle \nu } のハンケル変換は以下で定義される。
F ν ( k ) = ∫ 0 ∞ f ( r ) J ν ( k r ) r d r {\displaystyle F_{\nu }(k)=\int _{0}^{\infty }f(r)J_{\nu }(kr)\,r\,dr}
ここで Jν は次数 ν (ν ≥ −1/2) のベッセル関数である。そして、基底関数の直交性から、逆ハンケル変換 Fν(k) は以下となることが分かる。
f ( r ) = ∫ 0 ∞ F ν ( k ) J ν ( k r ) k d k {\displaystyle f(r)=\int _{0}^{\infty }F_{\nu }(k)J_{\nu }(kr)k~dk}
ハンケル変換はドイツの数学者ヘルマン・ハンケルにより提案され、フーリエ・ベッセル変換と呼ばれることもある。無限区間におけるフーリエ変換と有限区間のフーリエ級数の関係と同様の関係が、ハンケル変換とフーリエ・ベッセル変換の間にもあると言える。