芽 (数学)
O x {\displaystyle {\mathcal {O}}_{x}\,} は x において(複素幾何において)正則関数芽の空間 (space of germs of holomorphic functions) あるいは(代数幾何学において)正則関数芽の空間 (space of germs of regular functions) である。
集合と多様体の芽に対して、表記はそれほどよく確立されていない:文献で見つかる表記には例えば次のものがある:
V x {\displaystyle {\mathfrak {V}}_{x}\,} は x において解析的な多様体の芽の空間 (space of germs of analytic varieties) である。
点 x が固定されていて知られているとき(例えば X が位相ベクトル空間で x = 0 のとき)、それは上の記号のそれぞれにおいて落とすことができる:また、dim X = n のとき、記号の前のサブスクリプトを付け足すことができる。例として
n C 0 , n C k , n C ∞ , n C ω , n O , n V {\displaystyle {_{n}{\mathcal {C}}^{0}},{_{n}{\mathcal {C}}^{k}},{_{n}{\mathcal {C}}^{\infty }},{_{n}{\mathcal {C}}^{\omega }},{_{n}{\mathcal {O}}},{_{n}{\mathfrak {V}}}\,} は X が n 次元ベクトル空間で x = 0 のときの上で示された芽の空間である。