比放射能
原子数がNである放射性核種の放射能は、崩壊定数λを用いて次式で表される。
− d N d t = λ N {\displaystyle -{\frac {dN}{dt}}=\lambda N}
比放射能Aは、単位質量あたりの放射能であり、放射能λNを核種の質量で除すことで求まる。
A [ B q / g ] = λ N N m / N A {\displaystyle A[Bq/g]={\frac {\lambda N}{Nm/N_{A}}}}
A [ B q / g ] = λ N A m {\displaystyle A[Bq/g]={\frac {\lambda N_{A}}{m}}}
ここで、m[g mol]は質量数、 NA[個数 mol]はアボガドロ定数である。 比放射能Aを半減期T1/2[s]を用いて表すと、
A [ B q / g ] = ln  2 × N A T 1 / 2 × m ≈ 4.17 × 10 23 T 1 / 2 [ s ] × m {\displaystyle A[Bq/g]={\frac {\ln 2\times N_{A}}{T_{1/2}\times m}}\approx {\frac {4.17\times 10^{23}}{T_{1/2}[s]\times m}}}
次元は、M Tであり、単位は、Bq/kg、Bq/g、Ci/gなどである。比放射能が大きい放射性物質ほど、多くの放射線を出す能力があると言える。
放射性物質には、それぞれに固有の半減期があり、同重体(陽子と中性子の数の和が等しい)や同じ元素(陽子の数が等しい)の放射性同位体であっても、壊変によって放出される放射線の量が異なる。
半減期が小さいほど、多くの放射線を出すために、比放射能は半減期と反比例の関係にある。なぜならば、半減期の微分方程式より、微小時間dt 内の崩壊確率はλdt で表されるためである<。
この関係を別の方法で表現するならば、まず、半減期は
T 1 / 2 = ln  ( 2 ) λ {\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}}
で与えられる。ここでλは崩壊定数である。ln(2)は定数であるから、λが大きくなれば、明らかに半減期は小さくなる。一方でλが小さくなれば、半減期は大きくなることが直ちに分かる。同様に崩壊定数を
λ = ln  ( 2 ) T 1 / 2 {\displaystyle \lambda ={\frac {\ln(2)}{T_{1/2}}}}
のように表せば、半減期が短いほど、崩壊定数が大きくなるという同様の関係が成立することがわかる。