不連続性の分類
よりはっきり述べれば、函数 g ( x ) = { f ( x ) ( x ≠ x 0 ) L ( x = x 0 ) {\displaystyle g(x)={\begin{cases}f(x)&(x\neq x_{0})\\L&(x=x_{0})\end{cases}}} は x = x0 においても連続になる。
跳躍不連続点: L と L が有限確定だが等しくない場合 j := L + − L − = f ( x 0 + 0 ) − f ( x 0 − 0 ) {\displaystyle j:=L^{+}-L^{-}=f(x_{0}+0)-f(x_{0}-0)} を函数 f の x0 における跳び、跳躍 (jump)、段差 (step) あるいは間隙 (gap) などといい、f は x = x0 において跳び j の跳躍不連続点 (jump discontinuity)、段差不連続点 (step discontinuity) あるいは間隙不連続点 (gap discontinuity) を持つなどという。この不連続性にとっては f(x0) の値が何であるかということは影響しない(しかし、x0 において左連続あるいは右連続のいずれかであるようにすることはできる)。