対数微分
数学、とくに微分積分学と複素解析学において、関数 f の対数微分あるいは対数導関数 (英: logarithmic derivative) は式
f ′ f {\displaystyle {\frac {f'}{f}}}
によって定義される。ただし f′ は f の導関数である。直感的には、f における無限小相対変化(英語版)である。つまり、f の現在の値によってスケールされた、f の無限小絶対変化すなわち f′。
f が実変数 x の関数 f(x) で真に正の実数値をとるとき、これは ln f, すなわち f の自然対数の導関数に等しい。これは連鎖律から直ちに従う。
指数関数的成長と指数関数的減衰は対数導関数が定数の過程である。
数理ファイナンスにおいて、ギリシャ文字(英語版) λ は underlying price に関して derivative price の対数導関数である。
数値解析において、条件数はインプットの相対変化に対するアウトプットの無限小相対変化であり、したがって対数導関数の比である。