ディラックのデルタ関数
a > 0 {\displaystyle a>0} において以下の公式が成り立つ。
x δ ( x ) = 0 δ ( a x ) = | a | − 1 δ ( x ) δ ( x 2 − a 2 ) = ( 1 / 2 a ) [ δ ( x − a ) + δ ( x + a ) ] {\displaystyle {\begin{aligned}x\delta (x)&=0\\\delta (ax)&=|a|^{-1}\delta (x)\\\delta (x^{2}-a^{2})&=(1/2a)[\delta (x-a)+\delta (x+a)]\\\end{aligned}}}
n 階微分 δ(x) については以下が成り立つ:
x m δ ( n ) ( x ) = { 0 , ( m > n ) ( − 1 ) m m ! δ ( x ) , ( m = n ) ( − 1 ) m n ! ( n − m ) !