フーリエ級数の収束
ディリクレ=ディニ条件 (Dirichlet–Dini criterion) f が 2π-周期的であり、局所可積分かつ次の条件
∫ 0 π | f ( x 0 + t ) + f ( x 0 − t ) 2 − l | d t t < ∞ , {\displaystyle \int _{0}^{\pi }{\Bigl |}{\frac {f(x_{0}+t)+f(x_{0}-t)}{2}}-\ell {\Bigr |}\,{\frac {\mathrm {d} t}{t}}<\infty ,}
を満たすなら、(Snƒ)(x0) は l に収束する。
このことは、任意のヘルダー条件を満たす関数 f は、そのフーリエ級数が至るところで ƒ(x) に収束することを示している。
ヘルダー条件を満たすなら、そのフーリエ級数は一様収束することも知られている。