線型回帰数列
最大の根が絶対値 1 ならば、0 に収束することも無限大に発散することもない。絶対値 1 の根がすべて正の実根ならば、xn はそのような根に対応する係数 ci の和に収束する。安定の場合と異なり、この収束値は初期条件に依存し、始点が異なれば長い時間の後異なる点へ導かれる。何れかの根が –1 のときは、それに対応する項は永続的に二値間の振動として寄与する。絶対値 1 の複素根があれば、xn は定振幅の変動を続ける。
最後に、何れかの特性根が 1 より大きい絶対値を持てば xn は無限大に発散するか、絶対値を大きくしながら正の値と負の値の間を振動する。
イサイ・シューアの定理が述べるところによれば、任意の根の絶対値が 1 より小さいこと(安定の場合)の必要十分条件は、行列式の特定の並びが全て正となることである
非斉次の線型差分方程式を上で述べたように斉次化したならば、もとの非斉次方程式の安定性と循環性は斉次化した方程式でも同じで、安定の場合の収束先は 0 でなく定常値 y* になる。