二階導関数
もう1つの高次元への一般化として、ラプラシアンがある。これは
∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 + ∂ 2 f ∂ z 2 {\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}}
として定義される微分作用素 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} (あるいは Δ {\displaystyle \Delta } )である。
函数のラプラシアンは、勾配の発散とヘッセ行列の跡に等しい。