アルクィン数
アルクィン数とは、: x 3 ( 1 − x 2 ) ( 1 − x 3 ) ( 1 − x 4 ) = x 3 + x 5 + x 6 + 2 x 7 + x 8 + 3 x 9 + ⋯ . {\displaystyle {\frac {x^{3}}{(1-x^{2})(1-x^{3})(1-x^{4})}}=x^{3}+x^{5}+x^{6}+2x^{7}+x^{8}+3x^{9}+\cdots .} の冪級数の係数の数列であり、アルクィンにちなんでアルクィン数と呼ばれる。。
数列は
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 ...オンライン整数列大辞典の数列 A005044
と続く。
n 番目のアルクィン数は、外周が n であるすべての辺が整数である三角形の数に対応する。外周が n +6 である、全ての辺の長さが互いに異なる整数である三角形でもある(それぞれの辺の長さに 1, 2, 3を足す)。代数的には、 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6 となる(a, b, c) の組の数である。
最初の3つの0を除いた数列は、それぞれ n 個の空の樽、ワインが半分入った樽、そして満杯の樽を、樽とワインの量が等しくなるように3人に配ることができる方法の数である。