オイラーのコマ
無重力状態で放られた剛体の回転運動や、重心で支えられた剛体の自由回転運動 など、外力が働かない剛体の運動をオイラーのコマと呼ぶ。 外力が作用しない場合、剛体の運動を記述するオイラー方程式は、
I 1 d ω 1 d t = ( I 2 − I 3 ) ω 2 ω 3 {\displaystyle I_{1}{\frac {d\omega _{1}}{dt}}=(I_{2}-I_{3})\omega _{2}\omega _{3}}
I 2 d ω 2 d t = ( I 3 − I 1 ) ω 3 ω 1 {\displaystyle I_{2}{\frac {d\omega _{2}}{dt}}=(I_{3}-I_{1})\omega _{3}\omega _{1}}
I 3 d ω 3 d t = ( I 1 − I 2 ) ω 1 ω 2 {\displaystyle I_{3}{\frac {d\omega _{3}}{dt}}=(I_{1}-I_{2})\omega _{1}\omega _{2}}
で与えられる。 但し、座標原点は剛体の固定点もしくは、剛体の重心位置とし、各座標は慣性主軸方向に一致させるものとする。