オンシェルとオフシェル
質量殻(mass shell)という用語は、質量双曲面(mass hyperboloid)という用語から来ていて、これは、次の等式を記述するエネルギー-運動量空間の双曲面(hyperboloid)を意味する。この恒等式は質量殻条件と呼ばれる。
E 2 − | p → | 2 c 2 = m 2 c 4 . {\displaystyle E^{2}-|{\vec {p}}\,|^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\ .}
この式は質量 m の粒子の特殊相対論で許されるエネルギー E で運動量 p の組み合わせを記述する。ここに c {\displaystyle c} は光速度である。質量殻の条件も、アインシュタインの縮約記法で四元運動量の項でしばしば記述される。ここに自然単位系として c = 1 とすると、 p μ p μ = m 2 {\displaystyle p^{\mu }p_{\mu }=m^{2}} あるいは、より簡単に p 2 = m 2 {\displaystyle p^{2}=m^{2}} としても表される。