床関数と天井関数
{\displaystyle p(n)=1+\sum _{j=1}^{2^{n}}\left\lfloor {\sqrt[{n}]{\frac {n}{\sum _{i=1}^{j}\left\lfloor \cos ^{2}{\frac {(i-1)!+1}{i}}\pi \right\rfloor }}}\right\rfloor .}
互いに素である正の整数 m, n に対し、次の式が成り立つ。 ∑ i = 1 n − 1 ⌊ i m n ⌋ = ( m − 1 ) ( n − 1 ) 2 . {\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}\left\lfloor {\frac {im}{n}}\right\rfloor ={\frac {(m-1)(n-1)}{2}}.}
ビーティの定理は、任意の正の無理数が、床関数を用いて自然数の集合を2つに分ける方法を表している。
正の整数 k を n 進法で表すと、 ⌊ log n  k ⌋ + 1 {\displaystyle \lfloor \log _{n}k\rfloor +1} 桁となる。