対称性 (物理学)
物理系の対称性の性質は系を特徴付ける保存則と深く関係している。ネーターの定理はこの関係を厳密に記述している。この定理によると、物理系の連続的対称性は系のある物理的性質が保存することを暗示している。反対に、ある保存された量はそれに対応する対称性を持っている。例えば、空間の等長写像は線形運動量保存則を生じ、時間の等長写像はエネルギー保存則を生じる。
以下の表にいくつかの基本的な対称性および関連する保存量の概要を示す。
素粒子物理学の標準模型は、3つの関連した自然の近似的な対称性を持つ。これらの対称性により、われわれの住む実際の宇宙は次のようなものと区別することができない。
すべての粒子がその反粒子と置き換えられた宇宙。これはC対称性(チャージ対称性)である。
すべての粒子が鏡に映したように表れる宇宙。P対称性(パリティ対称性)である。
時間の向き(en:entropy (arrow of time))が反転した宇宙。これはT対称性(時間対称性)である。
T対称性は直観と反する(確かに未来と過去は非対称的である)が、標準模型はエントロピーのような大局的性質ではなく局所的性質を記述するという事実によって説明される。時間の向きを適切に反転させるには、ビッグバンそして結果として起こる低エントロピー状態を「未来」に置く必要がある。われわれは「過去」(「未来」)を現在より低い(高い)エントロピーとして知覚するので(en:Entropy (arrow of time)を参照)、この仮説上の時間反転宇宙の住人はわれわれが過去として知覚するものと同じものを未来として知覚するだろう。
これらの対称性は近似的な対称性である。なぜなら、それらは現在の宇宙で破れているためである。しかしながら、標準模型はCPTの三つの組み合わせ(三つの変換を同時に適用した結果)は対称でなければならないと予測している。すなわちCPT対称性が成立すると考えられている。CP対称性の破れ(CおよびP対称性の破れの組み合わせ)は、宇宙にバリオン物質が多く存在するために不可欠であり、ひいては生命の存在の要件となっている。CP対称性の破れの研究は、現在の素粒子物理学において実りの多い分野となっている。
上述のように、観測された物理的対称性について議論するとき、「不変性」という有用な概念に着目することができる。これは力における対称性についても同様に適用することができる。
例えば、電線は円筒対称性を示す。これは、ある帯電した無限の長さの電線からの距離r における電界強度を考えるとき、電線を中心軸とする半径r の円筒の表面上の点はどこでも同じ強度を示すことから言える。電線を軸として回転させても、元の位置の電界強度(また移動した先の電界強度)は変わらないので、この操作は電界を保存する。回転された位置の電界強度は同じであるが、その方向はこの操作に従って回転する。これらの二つの性質は、チャージを持つ任意の系の回転はそれに対応する場の回転を生じるというより一般的な性質を通して相互に関連している。
ニュートンの力学理論における例について考える。与えられた質量m の二つの物体が、始めは原点で静止した状態から、x 軸に沿ってお互い反対方向に一つは速度v1、もう一方は速度v2で運動するとする。この系の全運動エネルギーは(原点にいる観測者から計算されるとして)⁄2m(v1 + v2)であり、もし速度が交換されるなら同じままである。全運動エネルギーはy 軸内の反射の下で保存する。
上の運動エネルギーの例は、対称性を表現する方法として、物理系のある側面を記述する方程式を用いている。ここでは、もしv1 およびv2 が交換されるなら、全運動エネルギーは同じであることを示している。