結び目理論
素な結び目と合成結び目は、自然数論における素数と合成数に対応する概念であり、結び目に対して「素分解の一意性」が成立する。つまり、
任意の結び目は素な結び目たちの合成として表せる。
任意の結び目 K に対して、二通りの分解 K = K 1 ♯ K 2 ♯ ... ♯ K m = L 1 ♯ L 2 ♯ ... ♯ L n {\displaystyle K=K_{1}\sharp K_{2}\sharp \dots \sharp K_{m}=L_{1}\sharp L_{2}\sharp \dots \sharp L_{n}} ( K 1 , K 2 , ... , K m {\displaystyle K_{1},K_{2},\dots ,K_{m}} , L 1 , ... , L n {\displaystyle L_{1},\dots ,L_{n}} は全て非自明かつ素とする)があるとき,n と m は等しく、添え字の入れ替えによって全ての i で K i {\displaystyle K_{i}} と L i {\displaystyle L_{i}} が同値になるようにすることができる。