ポアソン分布
上記のように、稀にしか起こらないような現象を大量に観測した結果がポアソン分布に従う例は極めて多く見られる。このようなポアソン分布に従う事象の中で、時間の経過とともに発生する事象の特徴は次のようにまとめられる。
(希少性):時間幅 ∆t の間に着目している事象がちょうど1回起こる確率が λ∆t + o(∆t)、2回以上起こる確率が o(∆t)
(定常性):事象の起きる確率は、どの時間帯で同じ
(独立性):事象の起きる確率は、それ以前に起こった事象の回数や起こり方には無関係
ここで、o(∆t) は ∆t に対して高位の無限小を表しており、∆t のスケールに注目したときに無視できる微小量であることを表す。
法則という言葉は、確率分布の同義語として使われることがあり、法則収束は分布の収束を意味する。したがってポアソン分布は、滅多に起こり得ない希少な事象の発生数の確率分布であることから、少数の法則と呼ばれることがある。