パスカルの三角形
偶数段目の中央の数(左右2個存在する)に限り、左は右上から右上端まで、右は左上から左上端まで伸びる数列の総和とも等しい。例えば6段目の中央数10は1, 3, 6の総和となる。数列の最初は1、最後は奇数段目の中央数(1個のみ)である。 tri n − 1 ( n + 1 ) = ∑ i = 1 n t r i n − 1 ( i ) . {\displaystyle \quad {\textrm {tri}}_{n-1}(n+1)=\sum _{i=1}^{n}\mathrm {tri} _{n-1}(i).}
n 次元単体数の逆数を部分分数分解すると、分子にはパスカルの三角形の n 段目の数字が現れる。
三角形の各数字が最上段の位置を頂点とした斜めの格子の上にあると仮定したとき、各数字は最上段の1から格子の線を通って最短距離でその場所に着く経路の数となる。
更に単純な性質は1段目が11の0乗 (= 1)、2段目が11の1乗 (= 11)、3段目が11の2乗 (= 121)...... というように、n 段目の数字の列を一つの数字と見なすと 11 の n − 1 乗になる (ただし6段目以降の2桁以上の数は繰り上がりさせる)。これは、11 = (10 + 1) を二項展開することで容易に示すことができる。
他の性質としては、フィボナッチ数に関するものがある。左側2列の任意の数字から桂馬跳びの様に斜めに数字を拾い、その合計を取るとフィボナッチ数になる。