交叉形式 (4次元多様体)
交叉形式
Q M : H 2 ( M ; Z ) × H 2 ( M ; Z ) → Z {\displaystyle Q_{M}\colon H^{2}(M;\mathbb {Z} )\times H^{2}(M;\mathbb {Z} )\to \mathbb {Z} }
は、
Q M ( a , b ) = ⟨ a ⌣ b , [ M ] ⟩ {\displaystyle Q_{M}(a,b)=\langle a\smile b,[M]\rangle }
により与えられる。4次元多様体が滑らかでもあるときは、ド・ラームコホモロジーにおいて、a と b が 2-形式 α と β としてそれぞれ表現されているとき、交叉形式は、積分
Q ( a , b ) = ∫ M α ∧ β {\displaystyle Q(a,b)=\int _{M}\alpha \wedge \beta }
で表すことができる。ここに ∧ {\displaystyle \wedge } はウエッジ積である。外積代数を参照。