F余代数
Fを圏 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 上の自己関手
F : C ⟶ C {\displaystyle F\colon {\mathcal {C}}\longrightarrow {\mathcal {C}}}
とするとき、F-余代数とは C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の対象 A {\displaystyle A} と射
α : A ⟶ F A {\displaystyle \alpha \colon A\longrightarrow FA}
の組 ( A , α ) {\displaystyle (A,\alpha )} である。
F-余代数 ( A , α ) {\displaystyle (A,\alpha )} から別のF-余代数 ( B , β ) {\displaystyle (B,\beta )} への(F-余代数としての)準同型とは、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の射
f : A ⟶ B {\displaystyle f\colon A\longrightarrow B}
であって
F f ∘ α = β ∘ f {\displaystyle Ff\circ \alpha =\beta \circ f}
を満たすものである。
これにより、ある自己関手Fについて、F-余代数全体は圏をなす。