円周群
次元が 0 より大きい任意のコンパクトリー群 G は円周群に同型な部分群を含む。これは対称性の言葉で言えば、連続的に作用するコンパクト対称変換群は、一径数円周群の作用を含むことが期待できるということを意味する。
円周群は部分群を多く持つが、真の閉部分群は 1 の冪根からなる部分群に限られる。すなわち、各正整数 n に対する 1 の n乗根全体の成す集合は位数 n の巡回群となり、そのような部分群は同型を除いて一意に決まる。