等確率の原理
計算して、
∂ f ∂ p i = − k ( ln  p i + 1 ) − λ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}=-k(\ln p_{i}+1)-\lambda =0}
p i = exp  ( − λ k − 1 ) = c o n s t . {\displaystyle p_{i}=\exp \left(-{\frac {\lambda }{k}}-1\right)=\mathrm {const.} }
p i {\displaystyle p_{i}} を微小変化させると S G {\displaystyle S_{G}} は減少するため、このとき S {\displaystyle S} は最大値である。したがって、ギブスエントロピーが最大値をとるならば、すべての量子状態は等確率で現れることが示された。この逆が成り立つことは明らかである。