開写像定理 (複素解析)
D を w0 のまわりの半径 e の開円板とする.ルーシェの定理により,関数 g(z) = f(z) − w0 は,D 内の任意の w1に対して h(z) := f(z) − w1 と,B 内で(重複を込めて)同じ個数の零点を持つ.なぜならば,h(z) = g(z) + (w0 − w1) であり,B の境界上の z に対して |g(z)| ≥ e > |w0 - w1| だからである.したがって,D 内のすべての w1 に対して,f(z1) = w1 なる z1 ∈ B が少なくとも1つ存在する.これは円板 D が f(B) に含まれることを意味する.
B の像 f(B) は U の像 f(U) の部分集合である.したがって w0 は f(U) の内点である.w0 は f(U) の任意の点だったから,f(U) は開集合である.U は任意だったから,関数 f は開写像である.