ニコライ・ルージン
ニコライ・ルージンの最初の大きな業績は、1912年のほとんどいたるところで発散するものの、ゼロ係数に単調収束する三角級数の例を構成したことであった。この例はピエール・ファトゥの予想を反証するものであり、当時の大部分の数学者達が予期しない結果であった。
彼の学位論文“Integral and trigonometric series” (1915)は、その後の関数の距離についての理論の発展に大きな影響を与えた。彼の論文で定式化された問題群は、長い間、数学者の関心をひきつけてきた。例えば、問題のリストの最初に上げられている2乗可積分な関数に対するフーリエ級数の収束の問題は、1966年にレンナルト・カルレソンによって解決された。
1919年には、解析関数の境界における性質の理論において、ルージンは共形変換における境界点の集合の不変性について、重要な結果を示した。
ルージンは、記述集合論の創始者の一人とされる。また、複素解析や微分方程式、数値解析の分野にも貢献した。