ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
S := { ( a , b ) ∣ a , b ∈ N } {\displaystyle S:=\{(a,b)\mid a,b\in \mathbb {N} \}} とする。 N {\displaystyle \mathbb {N} } は可算なのでSは可算であり、その要素s1, s2, ...を列挙することができる。ここでsn = (a, b)とし、a号車のb番目の乗客をn号室に割り当てる(元のホテルの客はa = 0とする)。これで全員を客室に割り当てる関数ができ、なおかつ、この割り当てはどの客室ももらさない。