ティッツ系
ティッツ系を利用すれば多くのリー型の群に関する命題の証明が簡単になる。少し詳しく述べれば、G が、B が可解群でB の共軛全ての交わりは自明となるようなBN対を持ち、W の生成系を二つの空でない互いに可換な集合に分解することができないならば、G はそれが完全である限り単純群である。実用上はこれらの条件の確認は G が完全であること以外は容易に確認であり、G が完全群であることの確認は少々込み入った計算を要する(そして、実はいくつかの小さいリー型の群は完全あるいは単純にならない)。しかし、群の完全性は単純性よりは比較的容易に示せるのが普通である。