非心カイ二乗分布
非心カイ二乗分布(ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ、英: noncentral chi-squared distribution)、または非心カイ自乗分布、非心カイ2乗分布、非心χ分布とは、確率分布と統計学におけるカイ二乗分布の拡張である。
平均が μi で、分散が σi の正規分布に従う k 個の独立な確率変数 Xi の場合、確率変数
∑ 1 k ( X i σ i ) 2 {\displaystyle \sum _{1}^{k}\left({\frac {X_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}}
は非心カイ二乗分布に従って分布する。
非心カイ二乗分布の母数は、以下の非心度と自由度の2つの母数で決定される。
k 自由度:独立な確率変数 Xi の個数
λ 非心度:確率変数 Xi の平均と標準偏差で記述される以下の量
λ = ∑ 1 k ( μ i σ i ) 2 . {\displaystyle \lambda =\sum _{1}^{k}\left({\frac {\mu _{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}.}
参考書によっては λ を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。