定圧モル熱容量
定圧モル熱容量 c P {\displaystyle c_{P}} は以下の式によって表される。
c P = 1 n ( ∂ H ∂ T ) P {\displaystyle c_{P}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}
ここでnは気体の物質量、H はエンタルピー、T は絶対温度である。
上式は以下のように求めることができる。
熱力学第一法則より、nモルの気体の内部エネルギーの微小変化dUと圧力P、微小体積変化dV、微小温度変化dT、微小過程中に気体に与えられた熱量dQの間には以下の関係が成立する。
d U = d Q − P d V {\displaystyle dU=dQ-PdV}
Pは一定なのでdQは次のように表すことができる。
d Q = d U + P d V = d ( U + P V ) = d H {\displaystyle dQ=dU+PdV=d(U+PV)=dH}
またここで熱容量(比熱)の定義より
d Q = n c P d T {\displaystyle dQ=nc_{P}dT}
以上より
n c P d T = d H {\displaystyle nc_{P}dT=dH}
c P = 1 n ( ∂ H ∂ T ) P {\displaystyle c_{P}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}