コムフィルタ
| H ( e j ω ) | = ( 1 + α 2 ) + 2 α cos  ( ω K ) {\displaystyle \ |H(e^{j\omega })|={\sqrt {(1+\alpha ^{2})+2\alpha \cos(\omega K)}}\,}
( 1 + α 2 ) {\displaystyle (1+\alpha ^{2})} という項は定数であり、残る 2 α cos  ( ω K ) {\displaystyle 2\alpha \cos(\omega K)} は周期関数である。したがって、コムフィルタの周波数特性は周期的である。
右の2つの図は様々な α {\displaystyle \alpha } の値について、周波数特性の周期性を表したものである。次のような特性が重要である。
応答は周期的に局所最小値に落ち込み(「ノッチ」などと呼ぶ)、周期的に局所最大値になる(これを「ピーク」などと呼ぶ)。
最大と最小は常に 1 から等しい距離にある。
α = ± 1 {\displaystyle \alpha =\pm 1} のとき、最小の振幅がゼロになる。この場合の局所最小値を「ヌル」などと呼ぶ。
α {\displaystyle \alpha } が正のときの最大と α {\displaystyle \alpha } が負のときの最小は同じ周波数であり、逆も同様である。
コムフィルタは連続信号に対しても実装できる。その場合のフィードフォワード型コムフィルタは次の式で表される。
y ( t ) = x ( t ) + α x ( t − τ ) {\displaystyle \ y(t)=x(t)+\alpha x(t-\tau )\,}
そして、フィードバック型は次の式で表される。
y ( t ) = x ( t ) + α y ( t − τ ) {\displaystyle \ y(t)=x(t)+\alpha y(t-\tau )\,}
ここで τ {\displaystyle \tau } は遅延である(単位は秒)。
これらの周波数特性はそれぞれ次の式になる。
H ( ω ) = 1 + α e − j ω τ {\displaystyle \ H(\omega )=1+\alpha e^{-j\omega \tau }\,} H ( ω ) = 1 1 − α e − j ω τ {\displaystyle \ H(\omega )={\frac {1}{1-\alpha e^{-j\omega \tau }}}\,}
連続信号の場合の特性は離散信号の場合と全く同じである。