音波
x {\displaystyle x} 軸に沿って伝播する音波は1次元波動方程式
( − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 + ∂ ∂ x 2 ) p = 0 {\displaystyle \left(-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}\right)p=0}
を満足し、その一般解は f {\displaystyle f} , g {\displaystyle g} を任意関数として
p ( t , x ) = f ( x − c t ) + g ( x + c t ) {\displaystyle p(t,x)=f(x-ct)+g(x+ct)}
と表示できる。これを平面波と呼び、 f {\displaystyle f} が x {\displaystyle x} 軸正の向きに伝播する平面波、 g {\displaystyle g} が負の向きに伝播する平面波を表す。この平面波に対応する流体速度場は
v x ( t , x ) = 1 ρ c f ( x − c t ) − 1 ρ c g ( x + c t ) {\displaystyle v_{x}(t,x)={\frac {1}{\rho c}}f(x-ct)-{\frac {1}{\rho c}}g(x+ct)}
である。より一般に単位ベクトル n {\displaystyle \mathbf {n} } の向きに伝播する平面波 p {\displaystyle p} および対応する速度場 v {\displaystyle \mathbf {v} } は