ド・ブランジュ空間
あるド・ブランジュ関数 E に対して、ド・ブランジュ空間 B(E) は次を満たす整関数全体と定義される。
F / E , F # / E ∈ H 2 ( C + ) {\displaystyle F/E,F^{\#}/E\in H_{2}(\mathbb {C} ^{+})}
ここで、
C + = { z ∈ C | I m ( z ) > 0 } {\displaystyle \mathbb {C} ^{+}=\{z\in \mathbb {C} |{\rm {Im(z)}}>0\}} は複素平面の上半平面、
F # ( z ) = F ( z ̄ ) ̄ {\displaystyle F^{\#}(z)={\overline {F({\bar {z}})}}} 、
H 2 ( C + ) {\displaystyle H_{2}(\mathbb {C} ^{+})} は上開半平面上の通常のハーディ空間である。