ベイズ確率
ベイズの定理を用いて、新しい証拠に照らして命題 θ i {\displaystyle \theta _{i}} の尤もらしさ(確率)の値 p i {\displaystyle p_{i}} を改訂していく方法がベイズ推定である。改訂前の値を事前確率、改訂後を事後確率と呼ぶ。事後確率は最良な推定結果そのものとなる。
例えばラプラスはこの方法で土星の質量を見積もった(土星の質量の推定値の事後確率分布 p ( m sat ) {\displaystyle p(m_{\text{sat}})} の期待値 m ̄ sat {\displaystyle {\bar {m}}_{\text{sat}}} を計算した)。
しかし頻度主義による確率の定義では、このような適用はできない。土星質量の推定値は確率変数ではないからである。「土星の質量とはどんな母集団から抽出されたものか?」という問いに答えられなければ、これは頻度主義者の議論の対象にはならない。