位取り記数法
.. の位はそれぞれ順に小数第一位、第二位、......と呼ばれる。
また負の数は負符号(−)を数字列の前方につけて表す(例:−123.456、−123):
− d m − 1 ⋯ d 1 d 0 . d − 1 d − 2 ⋯ . {\displaystyle -d_{m-1}\cdots d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\cdots \,.}
位取り記数法による数の表示は、底の冪 N とその位の値 dk の積の和の略記と見なせる:
d m − 1 ⋯ d 1 d 0 . d − 1 d − 2 ⋯ = ∑ k m − 1 d k N k . {\displaystyle d_{m-1}\cdots d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\cdots =\sum _{k}^{m-1}d_{k}N^{k}\,.}
ここで右辺の和の記号は以下を表す:
∑ k m − 1 d k N k = d m − 1 N m − 1 + ⋯ + d 1 N + d 0 + d − 1 N − 1 + ⋯ . {\displaystyle \sum _{k}^{m-1}d_{k}N^{k}=d_{m-1}N^{m-1}+\dotsm +d_{1}N+d_{0}+d_{-1}N^{-1}+\dotsm {}\,.}
例えば、十進法における 123.45 は、
123.45 = 1 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 3 ⋅ 10 0 + 4 ⋅ 10 − 1 + 5 ⋅ 10 − 2 = 100 + 20 + 3 + 4 10 + 5 100 {\displaystyle {\begin{aligned}123.
小数を別のN進法に変換する場合には、以下の経過を践む。
変換前と変換後の冪数を列挙する。
小数点以下の元の桁数に合わせて、冪数を掛ける。
端数処理をする。
整数と同じく、冪数を掛けた結果を、変換後のNで割っていく。
変換後のNで割った結果を最後の商→最初の余りの順に列挙する。この列が同値の小数となる。
(例)十進数0.531441 → 十二進数六桁
十進数 1000000 → 2985984(十の六乗→十二の六乗)
531441×2.985984 = 1586874.322944
1586874.322944 → 1586874
1586874÷12 = 132239 余り6 132239÷12 = 11019 余り11 11019÷12 = 918 余り3 918÷12 = 76 余り6 76÷12 = 6 余り4
11(A) = B(C) なので、6463B6(C) を列べる。
以上より、十進数0.