深さ (環論)
R を可換ネーター環、I を R のイデアル、M を IM が M に真に含まれるという性質をもつ有限 R-加群とする。このとき M の I-深度 (I-depth) は、 M の grade とも呼ばれるが、
d e p t h I ( M ) = min { i : Ext i  ( R / I , M ) ≠ 0 } {\displaystyle \mathrm {depth} _{I}(M)=\min\{i:\operatorname {Ext} ^{i}(R/I,M)\neq 0\}}
と定義される。定義によって、環 R の深度は自身の上の加群としてのその深度である。
David Rees による定理によって、深度は正則列の概念を用いて特徴づけることもできる。