線型汎函数
と表せる。ただし、ε はレヴィ=チヴィタ記号で、 ⋆ {\displaystyle \star } はホッジ・スター演算子である。
特に三次元の場合は、点乗積と交叉積(およびスカラー三重積)を使って
ω ~ i ( v ) = 1 2 ⟨ ∑ j = 1 3 ∑ k = 1 3 ε i j k ( e j × e k ) e 1 ⋅ e 2 × e 3 , v ⟩ {\displaystyle {\tilde {\omega }}^{i}(v)={1 \over 2}\left\langle {\frac {\sum \limits _{j=1}^{3}\sum \limits _{k=1}^{3}\epsilon ^{ijk}\,(e_{j}\times e_{k})}{e_{1}\cdot e_{2}\times e_{3}}},\ v\right\rangle }
と書ける。