類数公式
またディリクレは、L-級数は有限の形に書くことが可能であることをも示し、このことは類数が有限の形となることを意味している。主導手 q {\displaystyle q} に対して、 χ {\displaystyle \chi } が原始的 (primitive) である(→w:Dirichlet character#Primitive characters and conductor)と仮定すると、
L ( 1 , χ ) = { − π q 3 / 2 ∑ m = 1 q − 1 m ( m q ) , q ≡ 3 mod 4 ; − 1 q 1 / 2 ∑ m = 1 q − 1 ( m q ) ln  2 sin  m π q , q ≡ 1 mod 4. {\displaystyle L(1,\chi )={\begin{cases}-{\dfrac {\pi }{q^{3/2}}}\sum _{m=1}^{q-1}m\left({\dfrac {m}{q}}\right),&q\equiv 3\mod 4;\\-{\dfrac {1}{q^{1/2}}}\sum _{m=1}^{q-1}\left({\dfrac {m}{q}}\right)\ln 2\sin {\dfrac {m\pi }{q}},&q\equiv 1\mod 4.\end{cases}}}
となる。