ボックス＝ミュラー法
は自由度2のカイ二乗分布に従う。ここで、カイ二乗分布の性質から exp(−R/2) は、(0, 1) 上の一様分布となる。
これらのことから、逆に (0, 1) 上で一様分布する2つの独立な確率変数 X, Y により、
Θ = 2 π Y , R 2 = − 2 log  X {\displaystyle {\begin{aligned}\Theta &=2\pi Y,\\R^{2}&=-2\log {X}\end{aligned}}}
とすれば、
Z 1 = R cos  Θ , Z 2 = R sin  Θ {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{1}&=R\cos {\Theta },\\Z_{2}&=R\sin {\Theta }\end{aligned}}}
で定義される確率変数 Z1, Z2 は標準正規分布 N(0, 1) に従うこととなる。