リー環のコホモロジー
0次コホモロジー群は(定義により)加群に作用するリー環の不変加群である:
H 0 ( g ; M ) = M g = { m ∈ M ∣ x m = 0 for all x ∈ g } . {\displaystyle H^{0}({\mathfrak {g}};M)=M^{\mathfrak {g}}=\{m\in M\mid xm=0\ {\text{ for all }}x\in {\mathfrak {g}}\}.}
1次コホモロジー群は内部微分の空間 Ider を法とした微分の空間 Der である:
H 1 ( g ; M ) = D e r ( g , M ) / I d e r ( g , M ) {\displaystyle H^{1}({\mathfrak {g}};M)=\mathrm {Der} ({\mathfrak {g}},M)/\mathrm {Ider} ({\mathfrak {g}},M)}