光ピンセット
{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q\left({\boldsymbol {E}}_{1}\left(x,y,z\right)+d{\boldsymbol {x}}\cdot \nabla {\boldsymbol {E}}-{\boldsymbol {E}}_{1}\left(x,y,z\right)+{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}\times {\boldsymbol {B}}\right).}
注意すべきことは、E1 は相殺されることである。電荷q をかけると、微小変位dx を分極p に変換することができる。
F = ( p ⋅ ∇ ) E + d p d t × B {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=\left({\boldsymbol {p}}\cdot \nabla \right){\boldsymbol {E}}+{\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}\times {\boldsymbol {B}}}
F = α [ ( E ⋅ ∇ ) E + d E d t × B ] {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=\alpha \left[\left({\boldsymbol {E}}\cdot \nabla \right){\boldsymbol {E}}+{\frac {d{\boldsymbol {E}}}{dt}}\times {\boldsymbol {B}}\right]}
ここで、第二等式中の誘電体微粒子が線形(つまり p = αE)であるとして計算する。最後に、下記の二つの等式(1) ベクトル演算 (2)ファラデーの電磁誘導の法則を用いる。