パデ近似
適切に f 0 ( x ) , f ∞ ( x ) {\displaystyle f_{0}(x),f_{\infty }(x)} の主要なふるまいを選び出すことで、パデ近似を拡張して用いることにより、これらの漸近的振舞いを同時に再現する近似関数 F ( x ) {\displaystyle F(x)} を様々な場合に見つけることができる。これにより、通常のパデ近似で近似の精度が最も悪くなる恐れのある x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } で、精度が良くなることが保証される。そのため、2点パデ近似は x = 0 ∼ ∞ {\displaystyle x=0\sim \infty } で大域的に良い近似を与える手法となりうる。
f 0 ( x ) , f ∞ ( x ) {\displaystyle f_{0}(x),f_{\infty }(x)} が多項式や負べきの級数で表される場合や、指数関数、対数関数で表される場合、 x ln  x {\displaystyle x\ln x} と表される場合などに適用可能である。これを用いて微分方程式の近似解を精度よく与える方法が存在する。また、リーマンゼータ関数の非自明な零点についても実軸上の漸近的ふるまいから、最初の非自明な零点をある程度の精度で見積もることができる。
{\displaystyle P(x)=Q(x)T_{m+n}(x)+K(x)x^{m+n+1}.}
これは、 T m + n ( x ) {\displaystyle T_{m+n}(x)} と x m + n + 1 {\displaystyle x^{m+n+1}} の最大公約数を求める計算における1つのステップのベズー恒等式として解釈できる。
2つの多項式 p と q の最大公約数を計算するには、筆算によって余りの列
r 0 = p , r 1 = q , r k − 1 = q k r k + r k + 1 , deg  r k + 1 < deg  r k ( k = 1 , 2 , 3... ) {\displaystyle r_{0}=p,\;r_{1}=q,\quad r_{k-1}=q_{k}r_{k}+r_{k+1},\;\deg r_{k+1}<\deg r_{k}\;(k=1,2,3...)}
を r k + 1 = 0 {\displaystyle r_{k+1}=0} となるまで計算したことを思い出す。 拡張最大公約数のベズー恒等式では、2つの多項式列