脱線係数
フランジがレールに乗り上がろうとするとき、車輪・レール間の接触点において、右の図のように車輪はレールから接線力Fと垂直力Nを受ける。これらと輪重Pと横圧Qとの関係は
Q = N sin  θ − F cos  θ {\displaystyle Q=N\sin \theta -F\cos \theta } ... (2)
P = N cos  θ + F sin  θ {\displaystyle P=N\cos \theta +F\sin \theta } ... (3)
式(2)を式で(3)で除すると脱線係数が得られる。
Q / P = N sin  θ − F cos  θ N cos  θ + F sin  θ = tan  θ − F / N 1 + F / N tan  θ {\displaystyle Q/P={\frac {N\sin \theta -F\cos \theta }{N\cos \theta +F\sin \theta }}={\frac {\tan \theta -F/N}{1+F/N\tan \theta }}} ... (4)
上式は車輪の平衡状態から計算されたものであるが、車輪の乗り上がりが発生しないためには、車輪に作用する左右方向の外力Lが車輪・レール接触部で作用する左右力よりも小さい必要があり、次の式を満たす必要がある。
L ≤ N sin  θ − F cos  θ {\displaystyle L\leq N\sin \theta -F\cos \theta } .
日本では1963年(昭和38年)の鶴見事故を受けて日本国有鉄道(国鉄)により策定された総合安全基準の中で、脱線の形態が以下のように分類され、現在でも適用されている。
乗り上がり脱線
滑り上がり脱線
跳び上がり脱線
乗り上がり脱線と滑り上がり脱線は、車輪のフランジがレールと接触を保ったまま車輪がレールを転がり上がり脱線する形態で、両方を含有する呼び方として、せり上がり脱線という呼び方もある。
曲線などを通過するとき、右の図のように、輪軸の向きと輪軸進行方向の向きに角度γが生じる。この角度をアタック角という。乗り上がり脱線とは、車輪がレールへ接近する方向を向いた状態(右の図の右側車輪の状態)から、車輪がレールに乗り上げて脱線する現象を指す。3つの中で最も起こる可能性が高いのが乗り上がり脱線である。
一方、滑り上がり脱線とは、右の図の左側車輪のように、車輪がレールから離れる方向を向いた状態から、外力などがレール方向へ(図の場合は右へ)働き、車輪がレールに乗り上がり脱線する現象を指す。車輪がレールから離れようとしているが、それを超える大きな外力が働き脱線に至る形態で、乗り上がり脱線よりも発生しにくい。
輪軸のレールに対する左右方向速度が大きくなると、フランジはレールに衝突して車輪が跳び上がり、せり上がり脱線のような転がり上がる過程を経ずに、車輪がレールを乗り越え脱線する場合がある。このような脱線を跳び上がり脱線と呼ぶ。