動的意味論
更新意味論における様相の意味論として最も広く採用されているのは、フランク・ヴェルトマンによって提案された検査意味論(test semantics)である。
様相に対する検査意味論: C [ ◊ φ ] = { C if C [ φ ] ≠ ∅ ∅ otherwise {\displaystyle C[\Diamond \varphi ]={\begin{cases}C&{\text{if }}C[\varphi ]\neq \varnothing \\\varnothing &{\text{otherwise}}\end{cases}}}
この意味論では、 ◊ φ {\displaystyle \Diamond \varphi } は、入力文脈が自明化されずに(つまり空集合を返さずに) φ {\displaystyle \varphi } によって更新されうるかを検査する。この検査に合格した場合、入力文脈は変更されない。検査に合格しなかった場合、更新は空集合を返すことで、文脈を自明化する。この意味論は認識的矛盾を扱うことができる。なぜならば、入力文脈がどのようなものであっても、 φ {\displaystyle \varphi } による更新はつねに ◊ ¬ φ {\displaystyle \Diamond \neg \varphi } によって課された検査に失敗する文脈を出力するからである。