アンリ・ルベーグ
1904年から1905年にかけてルベーグは再びコレージュ・ド・フランスで三角級数についての講義を行い、「ボレル報告」でフーリエ級数やカントール・リーマン理論、ポアソン積分やディリクレ問題などの歴史と絡めて解説を行っている。
1910年の論文「リプシッツの条件を満たす関数を近似する三角級数表示」はリプシッツ条件を満たす関数のフーリエ級数を扱っており、近似式中の剰余項の大きさに関する評価を与えている。また、リーマン・ルベーグの補題が連続関数について最良の評価を与えていることや、ルベーグ定数に関する議論も含まれている。
測度論およびそれに関連した解析学で用いられるルベーグ=スティルチェス積分はリーマン=スティルチェス積分とルベーグ積分との両方の拡張になっており、前者の持つ様々な利点を、より一般的な測度論的枠組みで実現したものになっている。
数学者としてのキャリアの中でルベーグは複素解析やトポロジーの研究も行っている。また、ルベーグはボレルと計算実効性に関する("teilweise heftig"「時に乱暴な」と評された)論争を行っている。しかし、これらに比べれば彼が実解析に及ぼした影響はとても大きく、ルベーグの手法は今日の解析学の基礎付けに不可欠の位置を占めている。