マーロ基数
κ が hyper-到達不能基数の極限であり1-hyper-到達不能であることを示すために、全ての α < μ に対して α-到達不能となるような基数 μ < κ 達の対角線集合が κ 内でclubであることを示す。
0-到達不能基数を閾値より上のものとして選んでそれを α0 と呼ぶ。 そして α0-到達不能基数を選んで α1 と呼ぶ。 これの繰り返しによって、不動点に到達するまで極限の極限を取り続ける。不動点を μ とする。 このとき、μ は要求された性質を満たす(全ての α < μ に対するα-到達不能基数のsimultaneous limitである)。 そして、これは正則性により κ より小さい。 このような基数達の極限も同様に同じ性質を満たす。だからその集合は κ 内でclubである。 κ のマーロ性により、この集合の中に hyper-到達不能基数が存在する。 だから、κ は1-hyper-到達不能である。 この同じclub集合 と κ 未満の定常集合の共通部分はκ 未満のhyper-到達不能基数の定常集合である。
κ が α-hyper-到達不能であることの証明の残りは、それが α-到達不能であることの証明を模倣すればよい。 だから κ は hyper-hyper-到達不能, etc..になる。