隣接代数 (順序理論)
このメビウス関数に関する反転は後退差分作用素と呼ばれる。 「数列の畳み込み」が「形式的冪級数の積」に対応するものであったことに注意しよう。するとこのメビウス関数は形式的冪級数 1 − z の係数列 (1, −1, 0, 0, 0, ...) に対応し、ゼータ関数が逆数函数 (1 − z) の級数展開の係数列 (1, 1, 1, 1, ...) に対応する。同様に、この隣接代数におけるデルタ関数は形式的冪級数としての 1 に対応する。
上の3つの例は適当な多重集合 E の有限部分多重集合全体に包含関係で順序を入れた半順序集合の場合に統合的に一般化できる。メビウス関数は多重集合 E の有限部分多重集合 S, T が S ⊆ T なるとき S ∖ T が集合でない真の多重集合(重複元を持つ)ならば μ(S,T) = 0, S ∖ T が集合(重複元を持たない)ならば μ(S,T) = (−1) として与えられる。 最初の正整数と整除性の例は、この一般化された設定において整数をその重複度を込めて考えた素因数全体の成す多重集合と見做すことで与えられる。例えば整数 12 = 2・3 は多重集合 {2,2,3} である。 三つ目の自然数と大小関係の例は、与えられた自然数に対し「属する元が 1 でその重複度が与えられた自然数に等しい」ような多重集合を考えることで与えられる。