反応速度式
一次反応速度式を積分すると次のようになる。
ln  [ A ] = − k t + ln  [ A ] 0 {\displaystyle \ \ln {[A]}=-kt+\ln {[A]_{0}}}
これは通常次のように指数減少関数として表記される。
A = A 0 e − k t {\displaystyle A=A_{0}e^{-kt}\,}
この式の異なる表記方法として以下のようなものがある。これらは同値である。
A = A 0 ( e − k Δ t p ) n {\displaystyle A=A_{0}\left(e^{-k\Delta t_{p}}\right)^{n}}
ここで、 Δ t p {\displaystyle \Delta t_{p}} はある一定の時間であり、 n {\displaystyle n} は時間の区間の数を表す整数である。区間の最初の反応物の濃度 f R P {\displaystyle f_{RP}} に対して、各時間の区間の終わりの濃度の比は
A n A n − 1 = f R P = e − k Δ t p {\displaystyle {\frac {A_{n}}{A_{n-1}}}=f_{RP}=e^{-k\Delta t_{p}}} と表せる。
そして、 n {\displaystyle n} 回の区間が過ぎた後、初期濃度に対するその時の反応物の濃度の割合は
化学反応の反応速度式(はんのうそくどしき、英語: rate equation)あるいは速度式(rate law)とは、反応速度と反応物の濃度または圧力および定数パラメーター(主に反応速度定数と反応次数 )の関係式である。多くの反応では、反応速度rは次のような指数関数で与えられる。
r = k [ A ] x [ B ] y {\displaystyle r\;=\;k[\mathrm {A} ]^{x}[\mathrm {B} ]^{y}}
ただし、[A]と[B]は化学種AおよびBの濃度を表し、通常モル濃度で表記される。xとyは反応次数を構成する値で、実験によってのみ求められる。xとyは化学反応式における係数と一致しない場合も多い。また定数kはその反応の反応速度係数または反応速度定数と呼ばれる。kの値は温度、イオン強度、吸着体における表面積や光照射 (en:英語版) になどに依存する。
[ B ] = [ A ] 0 k f k f + k b ( 1 − e − ( k f + k b ) t ) + [ B ] 0 1 k f + k b ( k f + k b e − ( k f + k b ) t ) {\displaystyle \left[{\ce {B}}\right]=\left[{\ce {A}}\right]_{0}{\frac {k_{f}}{k_{f}+k_{b}}}\left(1-e^{-\left(k_{f}+k_{b}\right)t}\right)+\left[{\ce {B}}\right]_{0}{\frac {1}{k_{f}+k_{b}}}\left(k_{f}+k_{b}e^{-\left(k_{f}+k_{b}\right)t}\right)}
平衡定数が温度によらず一定に近く、反応速度がとても速い場合、例えば分子の立体配座異性体同士の平衡の分析では、反応速度を求めるのには別の方法が必要になる。それは例えば、核磁気共鳴分光法などである。