能勢＝フーバー・サーモスタット
このハミルトニアンにあらわれる座標 R, P, t は仮想のものであり、実座標とは以下のような関係式で結び付いている。
R ′ = R , P ′ = P s and t ′ = ∫ t d τ s {\displaystyle R'=R,~P'={\frac {P}{s}}~{\text{and}}~t'=\int ^{t}{\frac {\mathrm {d} \tau }{s}}}
上式において、プライムが付いた座標が実座標である。注目すべきは、g = 3N における上記のハミルトニアンの集団平均が小正準集団平均と等しいことである。
フーバーは能勢の方法に位相空間における連続条件、一般化リウヴィル方程式を導入して改良し、現在能勢=フーバー・サーモスタットと呼ばれている手法を確立した。この手法は s による時間スケーリングを必要としない。