一般化されたリーマン予想
通常のリーマン予想は、整数環 Z をもつ数体を Q をとると、この拡張した予想から得られる。
拡張されたリーマン予想は、チェボタレフの密度定理(Chebotarev density theorem)の「有効な」版を示唆する。つまり、拡張されたリーマン予想を仮定すれば、L/K をガロア群 G を持つ有限次ガロア拡大とし、C を G の共役類の合併とすると、C のフロベニウス共役類と x 以下のノルムの K の不分岐素数の数は、
| C | | G | ( l i ( x ) + O ( x ( n log  x + log  | Δ | ) ) ) , {\displaystyle {\frac {|C|}{|G|}}{\Bigl (}\mathrm {li} (x)+O{\bigl (}{\sqrt {x}}(n\log x+\log |\Delta |){\bigr )}{\Bigr )},}
となる。ここでランダウの記号の中の定数は絶対値を取り、n は L の Q 上の次数、Δ はその判別式である。