平均
ただしここで ‖ ・ ‖ は、ベクトルのノルムである。m = 2 の場合、‖ x ‖ は内積 ⟨ x , x ⟩ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {x}}\rangle } に一致するので、m = 2 の場合の m乗平均や一般化平均が特に重要である。たとえば物理学では速さの平均値(根二乗平均速度)として、m = 2 の場合の一般化平均を使うことがある。
ベクトルの加重平均の概念には、物理的な解釈を与えることができる。質点 P1, ..., Pn がそれぞれ位置 x1, ..., xn にあり、それぞれの質量が m1, ..., mn であるとき、加重平均
m 1 x 1 + ⋯ + m n x n m 1 + ⋯ + m n {\displaystyle {\cfrac {m_{1}{\boldsymbol {x}}_{1}+\dots +m_{n}{\boldsymbol {x}}_{n}}{m_{1}+\dots +m_{n}}}}
は系の重心である。
特に x(t) が指数関数である場合、その相加平均は端点での関数の値 x(a), x(b) のみで計算でき、
x ( b ) − x ( a ) ln  ( x ( b ) ) − ln  ( x ( a ) ) {\displaystyle {\frac {x(b)-x(a)}{\ln \left(x(b)\right)-\ln \left(x(a)\right)}}}
となる。これは対数平均と呼ばれ、対数平均温度差などの応用例がある。