ジェフリーズ事前分布
{\displaystyle {\begin{aligned}p(\sigma )&\propto {\sqrt {I(\sigma )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\sigma }}\log f(x\mid \sigma )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {(x-\mu )^{2}-\sigma ^{2}}{\sigma ^{3}}}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\int _{-\infty }^{+\infty }f(x\mid \sigma )\left({\frac {(x-\mu )^{2}-\sigma ^{2}}{\sigma ^{3}}}\right)^{2}dx}}={\sqrt {\frac {2}{\sigma ^{2}}}}\propto {\frac {1}{\sigma }}.\end{aligned}}}
同等に、 log  σ = ∫ d σ / σ {\textstyle \log \sigma =\int d\sigma /\sigma } に対してのジェフリーズ事前分布は実数直線上の正規化されていない一様分布であり、この分布はlogarithmic priorとして知られる。同様に、ジェフリーズ事前分布は log  σ 2 = 2 log  σ {\displaystyle \log \sigma ^{2}=2\log \sigma } に対して一様でもある。これは(乗算の自由度を除き)、スケール不変(正の実数の乗算に関するハール測度)である、一意な事前分布であり、標準偏差は対応するスケールの測度に対応し、スケール不変性はスケールに関する情報がないことに対応する。実数上の一様分布と同様に、これは不適切な事前分布(英語版)である。