ファルティングスの定理
ファルティングスの定理は計算可能性を備えていない(有効でない)。ファルティングスの定理の証明に用いられる議論からは、ヤコビ多様体の構造を用いて、有理点の個数に対して、具体的な上からの評価を求めることはできるが、有理点の大きさの上界が得られるわけではない。そのため、この定理を使って有理点をすべて求めることはできない。 モーデル予想の解決に先立って、Chabauty (1941a, 1941b)はヤコビ多様体の階数が小さいときに、有理点の個数の上界を求める方法を開発し、Coleman (1985)は実際にいくつかの場合に具体的な上界を得ている。 たとえば p が 2g より大きい素数で C が p を法として良い還元をもつとすると、有理点の個数は高々
# C ( F p ) + 2 g − 2 {\displaystyle \#C(\mathbb {F} _{p})+2g-2}
となる(上記論文Corollary 4aおよびMcCallum & Poonen (2012, Theorem 5.3(b)))。