コンパクト群
リー群は位相群の非常に良いクラスをなし、コンパクトリー群は特によく発展した理論を持つ。コンパクトリー群の基本的な例には以下がある。:
円周群 T とトーラス群 T
直交群 O(n)、 特殊直交群 SO(n) とその被覆スピン群 Spin(n)
ユニタリ群 U(n) と特殊ユニタリ群 SU(n)
シンプレクティック群 Sp(n)
例外型リー群 G2(英語版), F4(英語版), E6(英語版), E7(英語版), E8(英語版) のコンパクト形
コンパクトリー群の分類定理は有限拡大と有限被覆の違いを除いてこれらが例の全てを尽くしている(すでにいくらか重複がある)と述べている。