ベイカーの定理
ベイカーの定理(ベイカーのていり、英: Baker's theorem)とは、1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された、対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する一連の定理のことである。 下界の評価が計算可能であることから、数論の様々な分野で応用されている。
定理1 から得られる系をいくつか挙げる。
系1 α 1 , ... , α n {\displaystyle \scriptstyle \alpha _{1},\ldots ,\ \alpha _{n}} を 0 ではない代数的数とする。また、 β 0 , β 1 , ... , β n {\displaystyle \scriptstyle \beta _{0},\ \beta _{1},\ldots ,\ \beta _{n}} を β 0 ≠ 0 {\displaystyle \scriptstyle \beta _{0}\neq 0} を満たす代数的数としたとき、
β 0 + β 1 log  α 1 + ⋯ + β n log  α n ≠ 0 {\displaystyle \beta _{0}+\beta _{1}\log \alpha _{1}+\cdots +\beta _{n}\log \alpha _{n}\neq 0} 。
系2 α 1 , ... , α n , β 0 , β 1 , ... , β n {\displaystyle \scriptstyle \alpha _{1},\ldots ,\ \alpha _{n},\ \beta _{0},\ \beta _{1},\ldots ,\ \beta _{n}} を 0 ではない代数的数としたとき、