湯川相互作用
∂ μ ∂ μ φ + m φ 2 φ = − d V d φ − g ψ ̄ ψ {\displaystyle \partial ^{\mu }\partial _{\mu }\phi +m_{\phi }^{2}\phi =-{\frac {dV}{d\phi }}-g{\bar {\psi }}\psi }
となる。低エネルギーで質量項に比べて運動項と自己相互作用項が無視できるとすると、
φ = − g m φ 2 ψ ̄ ψ {\displaystyle \phi =-{\frac {g}{m_{\phi }^{2}}}{\bar {\psi }}\psi }
となり、これを使ってスカラー場を消去すると
L ( ψ , ∂ ψ ) = i ψ ̄ γ μ ∂ μ ψ − m ψ ψ ̄ ψ + g 2 2 m φ 2 ( ψ ̄ ψ ) 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}(\psi ,\partial \psi )=i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m_{\psi }{\bar {\psi }}\psi +{\frac {g^{2}}{2m_{\phi }^{2}}}({\bar {\psi }}\psi )^{2}}
となる。フェルミ相互作用が再現され、その結合定数は湯川結合定数とスカラー場の質量により計算される。