五十七角形
五十七角形(ごじゅうしちかくけい、ごじゅうしちかっけい、pentacontaheptagon)は、多角形の一つで、57本の辺と57個の頂点を持つ図形である。内角の和は9900°、対角線の本数は1539本である。
以下の関係がある。
x 1 + x 3 + x 5 = 1 + 57 2 = α x 2 + x 4 + x 6 = 1 − 57 2 = β {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{1}+x_{3}+x_{5}={\frac {1+{\sqrt {57}}}{2}}=\alpha \\&x_{2}+x_{4}+x_{6}={\frac {1-{\sqrt {57}}}{2}}=\beta \\\end{aligned}}}
さらに、以下のような関係式が得られる。