デーン手術
また、整数手術は何本かのリボン(アニュラス)によって表現することもできる。まず、係数 p の結び目 K に沿った整数手術の場合を考える。手術の際に貼り合わせに用いる同相写像 f によってメリディアンが写される先である(p ,1)型トーラス結び目は、そのトーラスの中心曲線(つまり管状近傍をとる前の元々の結び目 K)に沿って(トーラスのロンジチュードを基準として) p 回だけまわりながら1周する結び目となる。つまり、この2つの結び目(中心曲線とトーラス結び目)を成分とする2成分の絡み目を考えると、その絡み数は p となる。そこで、2つの成分を両端の境界とするリボンを考える(ただしそのリボンはひねられていたり結ばれていたりするかもしれない)。すると、このリボンはひねりの回数(絡み数)として係数の情報を持っており、結ばれ方として元の結び目 K の情報を持っているため、枠付き結び目のかわりにこのリボンを使って手術を表すことができる。
絡み目 L の場合も、同様にしてねじれたり結ばれたり絡まったりしている複数のリボンとして手術を表現することができる。リボンの2つの境界である2成分の絡み目を平行になるように平面に射影した状態でリボンを表現することもあり、これは黒板上の枠付け(blackboard framing)といわれる。