不変質量
素粒子物理学において、不変質量 m 0 {\displaystyle m_{0}} はエネルギーEおよび運動量pの数学的組み合わせである。この不変質量は全ての基準系において等しく、粒子の静止系における質量の値である。(特殊相対性理論を参照。)不変質量と、光速 c {\displaystyle c} 、エネルギーおよび運動量との関係は次のとおりである:
( m 0 c 2 ) 2 = E 2 − c 2 | p | 2 {\displaystyle (m_{0}c^{2})^{2}=E^{2}-c^{2}|{\boldsymbol {p}}|^{2}}
または、c = 1である自然単位系においては次のとおりである:
m 0 2 = E 2 − | p | 2 . {\displaystyle m_{0}^{2}=E^{2}-|{\boldsymbol {p}}|^{2}.}
この方程式は、不変質量は4元ベクトル (E, p) の擬ユークリッド長さであることを意味する。空間と時間の次元がそれぞれ逆符号の相対性理論版のピタゴラスの定理を用いて計算される。この長さは四次元でのローレンツブーストや回転に対して保存する。これは、ベクトルの長さが回転に対して保存することと同様である。
不変質量は崩壊反応の期間に保存する量から決定されるので、ある単一粒子の崩壊生成物のエネルギーおよび運動量から計算される不変質量は崩壊した粒子の質量に等しい。粒子系の不変質量は、次の一般的な公式で計算することができる:
( W c 2 ) 2 = ( ∑ E ) 2 − c 2 | ∑ p | 2 {\displaystyle \left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-c^{2}\left|\sum {\boldsymbol {p}}\right|^{2}}