ロッサーのからくり
ある固定された算術の理論 T {\displaystyle T} に対し、 Proof T  ( x , y ) {\displaystyle \operatorname {Proof} _{T}(x,y)} と neg ( x ) {\displaystyle {\text{neg}}(x)} をそれぞれ関連付けられた証明述語と論理否定関数であるとする。
変更された証明述語 Proof T R  ( x , y ) {\displaystyle \operatorname {Proof} _{T}^{R}(x,y)} は以下のように定義される:
その意味は以下の通りである。
この変更された証明述語は変更された可証性述語 Pvbl T R  ( y ) {\displaystyle \operatorname {Pvbl} _{T}^{R}(y)} の定義に使う:
非形式的にいうと、 Pvbl T R  ( y ) {\displaystyle \operatorname {Pvbl} _{T}^{R}(y)} は以下のような主張である。 y {\displaystyle y} はあるコード化された証明 x {\displaystyle x} によって証明可能であり、 y {\displaystyle y} の否定のより小さなコード化された証明は存在しない。