チェビシェフ関数
チェビシェフ関数(チェビシェフかんすう、Chebyshev function)は、数論における関数。パフヌティ・チェビシェフに因んで呼ばれている。 二つの関数があり、第一チェビシェフ関数 θ(x) または θ(x) とは
θ ( x ) = ∑ p ≤ x ln  p {\displaystyle \vartheta (x)=\sum _{p\leq x}\ln p}
で定義される関数のことであり、第二チェビシェフ関数 ψ(x) とは
ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x ln  p = ∑ n ≤ x Λ ( n ) {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^{k}\leq x}\ln p=\sum _{n\leq x}\Lambda (n)}
で定義される関数のことである。ここで Λ {\displaystyle \Lambda } はフォン・マンゴルト関数である。
これらの関数はともに x より小さな素数の分布に関する情報を与える点で素数計数関数 π(x) と類似しているが、素数の分布に関する定理を証明する上では素数計数関数より使いやすく、そのため一般には素数の分布に関する定理の証明ではチェビシェフ関数が用いられることが多い。