1+2+4+8+…
1 + 2 + 4 + 8 + の部分和は、1, 3, 7, 15, ...;であり、この列は無限に発散するので級数も無限に発散する。それゆえtotally regular(英語版)な総和法では、チェザロ和やアーベル和も含めて、その総和は∞になる。しかし、1 + 2 + 4 + 8 + ...の和は有限の値−1に収束するという一般的に役立つ手法も少なくとも1つ存在する。これに関連した冪級数
f ( x ) = 1 + 2 x + 4 x 2 + 8 x 3 + ⋯ + 2 n x n + ⋯ = 1 1 − 2 x {\displaystyle f(x)=1+2x+4x^{2}+8x^{3}+\cdots +2^{n}{}x^{n}+\cdots ={\frac {1}{1-2x}}}
は、0を中心とする/2の収束半径しか持たないので、x = 1では収束しない。それにも関わらず、定義された関数fは、点x = /2を除いた複素平面へただ一つの解析接続を持ち、それは同じ方法f(x) = 1/(1 − 2x)で与えられる。f(1) = −1となるので、原級数1 + 2 + 4 + 8 + ...は−1にsummable (E)といい、-1はその級数の(E) sumである(この定義はゴッドフレイ・ハロルド・ハーディによって、レオンハルト・オイラーの『オイラーの無限級数和』を参考にしてなされた)。