ポーヤの計数定理
集合 D 1 {\displaystyle D_{1}} 上の輪指数 P ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) {\displaystyle P(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})} を持つ置換群をGとする。D1からD2への写像f,gに対して f ( π ( x ) ) = g ( x ) {\displaystyle f(\pi (x))=g(x)} となる π {\displaystyle \pi } が存在しないとき、fとgは異なるとする。このとき、D1からD2へのことなるものの個数は
となる。
ここで、 | D 1 | = n , | D 2 | = m {\displaystyle |D_{1}|=n,|D_{2}|=m} とすると、 | P ( x k ) | = m n {\displaystyle |P(x_{k})|=m^{n}} となり、
である。