六乗数
7つの六乗数の合計として表現できる六乗数の例は多くあるが、6つの六乗数の合計として表現可能な六乗数の例はまだ知られていない。これにより指数k = 1, 2, ... , 8の累乗の間で一意となり、その他はそれぞれk個のk乗数の和として表すことができる。さらにその一部は(オイラーの累乗の和の予想に反して)それより少ないk乗数の和で表すことができる。
ウェアリングの問題に関連して、十分大きい整数はすべて最大24個の整数の六乗数で表すことができる。
ディオファントス方程式には無限に多くの異なる非自明な解がある。
a 6 + b 6 + c 6 = d 6 + e 6 + f 6 . {\displaystyle a^{6}+b^{6}+c^{6}=d^{6}+e^{6}+f^{6}.}
方程式
a 6 + b 6 = c 6 + d 6 {\displaystyle a^{6}+b^{6}=c^{6}+d^{6}}
が非自明な解を持つかどうかは証明されていない。しかし、ランダー・パーキン・セルフリッジ予想は持たないかもしれないことを含んでいる。