エキゾチック R4
エキゾチック R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} は標準的な R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} の開部分集合として滑らかにに埋め込みできない場合、大きいと呼ばれる。
大きなエキゾチック R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} の例は、コンパクトな 4 次元多様体がしばしばトポロジカル和として分割できる (フリードマンの研究による) が、滑らかな和として分割できない (ドナルドソンの研究による) という事実を使用して構築できる。
Michael Hartley Freedman と Laurence R. Taylor (1986) は、最大のエキゾチック R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} があることを示しました。他のすべての R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} はその中に開部分集合として滑らかに埋め込むことができる。