崩壊定数
例えばプルトニウム239の半減期を24000年とおけば、崩壊定数は
λ = 0.693 24000 × 365 × 24 × 60 2 ≃ 9.16 × 10 − 13 s − 1 {\displaystyle \lambda ={\frac {0.693}{24000\times 365\times 24\times 60^{2}}}\simeq 9.16\times 10^{-13}\quad \mathrm {s} ^{-1}}
で与えられるが、これは1秒間に1個のプルトニウム239が崩壊する確率を表していると解釈できる。1gの比放射能を計算すれば、原子量を計算すると、アボガドロ数を6×10とおくと1グラムあたりのプルトニウム239の原子量は
A = 6 × 10 23 239 ≃ 2.51 × 10 21 g − 1 {\displaystyle A={\frac {6\times 10^{23}}{239}}\simeq 2.51\times 10^{21}\quad \mathrm {g} ^{-1}}
である。これが1秒間に崩壊したとすれば
A λ = ( 2.51 × 10 21 ) × ( 9.
放射壊変による原子数の減少は以下の式のように原子数に比例するが、この比例定数λのことを崩壊定数と呼ぶ。
d N d t = − λ N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda {N}}
また、半減期T1/2 との関係は
λ = ln  ( 2 ) T 1 / 2 {\displaystyle \lambda ={\frac {\ln(2)}{T_{1/2}}}}
である。すなわち、崩壊定数と半減期は反比例の関係にあり、また平均寿命τとも
τ = 1 λ {\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}
と逆数の関係となっている。崩壊定数は崩壊する確率を表しており、崩壊定数が大きいほど短時間で数が減少すると理解できる。
もう少し具体的にいえば、微分方程式 dN (t) = -λN (0)dt を一次近似とみなせば、微小時間dtを 普通の時間t とおいて、単位時間t 後に崩壊している原子数が
N ( 1 ) = − λ N ( 0 ) × 1 {\displaystyle N(1)=-\lambda N(0)\times 1}
で表せる。