義務論理
標準義務論理が捉えている義務概念と、われわれが実際に持つ義務概念との間には、かなり隔たりがあることが知られている。このことは、以下のような種々のパラドックスによって示される。
フォン・ウリクトの初期の体系では、義務性と権利性は行為(acts)の特質として扱われた。すなわち、OA は「Aすべきである」、PA は「Aしてもよい」と解釈された。しかし間もなく、命題についての義務論理に可能世界意味論による単純で簡潔な意味論が見つかり、フォン・ウリクトもそれを採用した。命題についての義務論理では、OA は「Aであるべきである」、PA は「Aであってもよい」と解釈される。この義務論理を標準義務論理(standard deontic logic)と呼び、SDL、KD、Dなどと略記される。
慈悲深い殺人者のパラドックスもまた、義務違反時の義務に関するパラドックスである。以下の三つの命題がすべて成り立っているような状況は、論理的に可能な状況であるように思われる。
あなたは人を殺すべきではない。
もしあなたが人を殺すのであれば、あなたは慈悲深く殺さねばならない。
あなたは人を殺す。
これらの命題は、次のように記号化されよう。
O ¬ k {\displaystyle O\lnot k}
k → O g {\displaystyle k\to Og}
k {\displaystyle k}
ここで、「人を慈悲深く殺すのであれば、人を殺すことになる」という命題、すなわち g → k {\displaystyle g\to k} という命題は、真であると仮定してよいであろう。ところが、 { O ¬ k , k → O g , k , g → k } {\displaystyle \{O\lnot k,\ k\to Og,\ k,\ g\to k\}} という論理式の集合は論理的に矛盾している。したがって、上の三つの命題(および g → k {\displaystyle g\to k} という前提)が同時に成り立っているような状況は論理的にありえない状況であることになる。しかしこれは直観に反する。