GCD整域
整域が UFD であることと、主イデアルについての昇鎖条件を満たすGCD整域であることは同値である。
とくに、ネーター的GCD整域はUFDである。
環のクラスの包含関係に関してGCD整域は以下のような位置にある:
可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ GCD整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 可換体 ⊃ 有限体