レナード-ジョーンズ・ポテンシャル
さらに、ブラウンの特性曲線により、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルの本質的特徴を説明することができるようになる。ブラウンの特性曲線とは、いま対象としている物質のある熱力学量が、理想気体のそれと一致する曲線のことである。ギブズの相律の結果として、現実の流体では圧縮率因子 Z = p / ρ T {\displaystyle Z=p/\rho T} とその導関数が理想気体の値と一致しうるのは、特定の T {\displaystyle T} と ρ {\displaystyle \rho } の組み合わせの場合だけである。結果として得られる点の集合は全体として特性曲線をなす。4本の主要な特性曲線が定義されている:そのうち0次曲線(つまり Z {\displaystyle Z} が一致する曲線)は1本で、ゼノ曲線(Zeno curve)と呼ばれる。1次曲線(つまり Z {\displaystyle Z} の一階導関数が一致する曲線)は3本ありアマガー曲線、ボイル曲線、およびシャルル曲線(Amagat, Boyle, and Charles curve)と呼ばれる。特性曲線は、両対数の圧力-温度平面上で負または0の曲率を持ち、一つの極大を持たなければならない。さらに、ブラウンの特性曲線とヴィリアル係数の間には理想気体極限で直接の関係があり、したがって ρ → 0 {\displaystyle \rho \rightarrow 0} の極限で特性曲線は厳密にわかる。