型理論
こちらの規則は様相論理(可能世界)や時相論理(時点)も関わってくる。
⟨ a , b ⟩ {\displaystyle \langle a,b\rangle } という複合型は、ある型 a {\displaystyle a} の要素から b {\displaystyle b} の要素への関数型である。つまり、 ⟨ e , t ⟩ {\displaystyle \langle e,t\rangle } は「もの」から真理値への関数であり、いわば集合の指示関数である。 ⟨ ⟨ e , t ⟩ , t ⟩ {\displaystyle \langle \langle e,t\rangle ,t\rangle } は、指示関数の指す集合から真理値への関数であり、いわば集合の集合である。後者は自然言語で言えば、 every boy とか nobody といった表現に相当する(Montague 1973, Barwise and Cooper 1981)。