フロベニウス自己準同型
と同型である。ここに、
f j = ∑ β f j β X β {\displaystyle f_{j}=\sum _{\beta }f_{j\beta }X^{\beta }}
であれば、
f j ( p ) = ∑ β f j β p X β {\displaystyle f_{j}^{(p)}=\sum _{\beta }f_{j\beta }^{p}X^{\beta }}
である。任意の A-代数 R に対し同様なことが成り立つ。
スカラーの拡張はベースチェンジであるので、スカラーの拡張は極限や余積を保存する。特に、このことは X が(群スキームのように)有限の極限を持つことばの代数構造を持っているとすると、X の形となることを意味する。さらにベースチェンジすることで、スカラーの拡大が有限タイプのときのように、有限表示、分離性、アフィン性などの性質を引き継ぐことを意味する。
スカラーの拡大は、ベースチェインジに対して、うまく振る舞う。射 S′ → S が与えられると、自然な同型: X ( p / S ) × S S ′ ≅ ( X × S S ′ ) ( p / S ′ ) {\displaystyle X^{(p/S)}\times _{S}S'\cong (X\times _{S}S')^{(p/S')}} が存在する。