ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
初期条件 v 0 ( x ) {\displaystyle \mathbf {v} _{0}(x)} は滑らかであり、発散のない函数(滑らかな函数を参照)であり、任意の多重指数 α {\displaystyle \alpha } (多重指数を参照)と K > 0 {\displaystyle K>0} に対して、定数 C = C ( α , K ) > 0 {\displaystyle C=C(\alpha ,K)>0} が存在して(すなわち、この「定数」は α {\displaystyle \alpha } と K に依存する)、
全ての x ∈ R 3 {\displaystyle \qquad x\in \mathbb {R} ^{3}} に対し、 | ∂ α v 0 ( x ) | ≤ C ( 1 + | x | ) K {\displaystyle \vert \partial ^{\alpha }\mathbf {v_{0}} (x)\vert \leq {\frac {C}{(1+\vert x\vert )^{K}}}\qquad } であることを前提とする。