トレミーの不等式
円の周りの4点を順に並べると、トレミーの不等式は等式となり、これはトレミーの定理として知られる。
A B ̄ ⋅ C D ̄ + B C ̄ ⋅ D A ̄ = A C ̄ ⋅ B D ̄ . {\displaystyle {\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {DA}}={\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}.}
反転に基づくトレミーの不等式の証明では、4つの共円の点のうち1つを中心とした反転により、それらの点を変換すると、他の3つの点は共線になるため、(トレミーの不等式から導出された)これら3つの点の三角形の等式も等式になる。任意の4点に対して、トレミーの不等式は厳密である。