ウィーンの変位則
振動数で表示されたプランクの公式
R ( ν ) = 8 π h c 3 ν 3 e h ν / k T − 1 {\displaystyle R(\nu )={\frac {8\pi h}{c^{3}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{h\nu /kT}-1}}}
を用いても、同様の導出が可能である。この場合、x = hνmax/kT は
( 3 − x ) e x = 3 {\displaystyle \left(3-x\right)e^{x}=3}
の解で、
x = W ( − 3 e − 3 ) + 3 ≈ 2.8214 {\displaystyle x=W(-3e^{-3})+3\approx 2.8214}
となる。したがってピークにおける振動数は
ν m a x = x k h T , x k h = 5.878 925 757 ... × 10 10 Hz / K {\displaystyle \nu _{\mathrm {max} }={\frac {xk}{h}}T,\quad {\frac {xk}{h}}=5.878~925~757{\text{...}}\times 10^{10}~{\text{Hz}}/{\text{K}}}
となる。 λ m a x ν m a x = c {\displaystyle \lambda _{\mathrm {max} }\nu _{\mathrm {max} }=c} ではないことに注意が必要である。