全商環
代数幾何学において、スキーム上の全商環の層を考えることができて、それを用いてカルティエ因子 (Cartier divisor) の定義が与えられる。
R が可換環で S が R の単位元を含む任意の乗法的マグマならば、同様の方法で SR を構成できる。ただし、分母になれるのは S の元だけである。S に R の零元が含まれるならば SR は自明な環となる。詳細は環の局所化を参照。