穿孔多面体
穿孔多面体は、辺および頂点でのみ交わるような多角形の族で、それら自身がひとつの多様体を成すようなものとして定義できる。すなわち、各辺はちょうど二つの多角形に共有されなければならず、また各頂点のリンク(英語版)は辺とその頂点に接続する多角形の間を行き来する単一の閉路でなければならない。穿孔多面体に対し、それを多様体と見れば向き付け可能な曲面である。文献によっては、"toroidal polyhedra"(トロイダル多面体、トーラス形多面体)の語が、より特定の位相的に種数 1 のトーラスと同値であるような多面体の意味で用いられる
この分野では、埋め込み穿孔多面体(それは、三次元ユークリッド空間における平坦多角形を面とし、それら面は互いにあるいはそれ自身と交差することはない)。を抽象多面体(英語版)(如何なる特定の幾何学的実現も持たない位相的曲面)と区別することが重要である。これら二つの極端な例の間には、ユークリッド空間内の多角形または星型多角形によって幾何学的に実現されるはめ込み穿孔多様体があり、それはそれら多角形が互いに交わることを許す。
これらすべての場合において、多面体がトーラス形であるという特質はその向き付け可能性およびオイラー標数が非正であることによって確かめられる。