クレローの方程式
常微分方程式
y ( x ) = x d y d x + f ( d y d x ) {\displaystyle y(x)=x{\frac {dy}{dx}}+f\left({\frac {dy}{dx}}\right)}
を解くには、まず両辺を x について微分する。
d y d x = d y d x + x d 2 y d x 2 + f ′ ( d y d x ) d 2 y d x 2 {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{dx}}+x{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}}
整理して
0 = ( x + f ′ ( d y d x ) ) d 2 y d x 2 {\displaystyle 0=\left(x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}}