正則表現 (数学)
全ての h ∈ G {\displaystyle h\in G} に対して、 ρ ( g ) : h ↦ h g − 1 {\displaystyle \rho (g)\colon h\mapsto hg^{-1}}
である。あるいは、これらの表現は、全ての写像 G → K のなす K-ベクトル空間 W 上に定義することもできる。この形の定義を用いれば、正則表現はリー群のような位相群へ一般化される。
W に関して、具体的に定義すると次のようになる。写像 f: G → K と元 g ∈ G が与えられると、
( λ ( g ) f ) ( x ) = f ( g − 1 x ) {\displaystyle (\lambda (g)f)(x)=f(g^{-1}x)}
および
( ρ ( g ) f ) ( x ) = f ( x g ) {\displaystyle (\rho (g)f)(x)=f(xg)}
と定義される。