68–95–99.7則
例えば、6σのデータは約2億分の1の確率に相当する。事象が毎日発生する場合、このデータは140万年に一度しか生じないデータに対応する。つまり、とある日のデータで6σが観測され、その観測期間が100万年を大幅に下回る場合、正規分布は良いモデルを提供しない可能性が高いといえる。
ナシム・ニコラス・タレブは著書 The Black Swan の中で、ブラックマンデーが36σの事象に対応するリスクモデルの例を示している。そのようなイベントが発生すると、モデルに欠陥がある、つまり、正規分布によるモデル化は適切でないことが即座に示唆され、その後、確率的ボラティリティモデルなどのより洗練されたモデルで考慮する必要がある。このような議論では、まれな出来事をたったひとつ観測しただけでは、そのような事実はまれであるということに矛盾しないというギャンブラーの誤謬の問題を認識することが重要である。まれな事象が生じることは、「まれな事象がまれである」という仮説、すなわち仮定されたモデルの妥当性を損なう。仮説の信頼性が徐々に失われる場合、このプロセスを適切にモデリングするには、仮説そのものの見直しだけでなく、事前確率を指定する必要がある場合もある。このため、統計的仮説検定は、起きやすい事象を確認することではなく、あまり効果を発揮せず、疑わしい仮説(起きにくい事象)を反駁することによって、効果を発揮する。