輪廻のラグランジェ
『season2』から登場。デ・メトリオ軍の主力量産オービッド。亜空フィールド「アルキスタ」を初めて実装した機体。練習機となった機体も存在する。何度もアップデートを経ており、その総生産機数は43000機に及ぶ。主武装は腕部コネクタを介して装備される亜空ジャベリン「カウティカ」。遠距離戦ではエネルギー弾を射出し、密接交戦では亜空バリケードを展開する。
災禍から2万年あまり後、西暦2032年の地球。千葉県鴨川市に住む少女・京乃まどかは、ランと名乗る宇宙からやって来た少女と出会い、彼女からロボットに乗って欲しいと頼まれる。時を同じくして、鴨川に突如として宇宙から未知の敵が襲来。まどかはランの頼みを受けてそのロボット「ウォクス」に搭乗、戦闘の中でこれを意のままに操縦することに成功し、敵を撃退する。
たび重なる敵対勢力デ・メトリオの襲撃をウォクス・アウラとともに迎撃するまどか。そして星間連邦国家群ポリヘドロン最大の軍事国家レ・ガリテの姫という立場ながらも、ウォクス・リンファに乗ってまどかと共に闘うラン。そんなふたりの前に、突如ムギナミと名乗る少女が現れる。まどかはムギナミを気に入って友達として迎え、一緒に暮らすようになるが、実は彼女はポリヘドロンの現状に反発する宇宙義賊キッスの一員であり、二人に近づいたのも兄と慕うキッスの頭領・ヴィラジュリオのためにウォクスを手に入れるためだった。ムギナミはまんまとウォクス・イグニスに搭乗するために必要な刻印・メモリアを身体に刻むことに成功するが、そんなムギナミに対してヴィラジュリオは『勝手なことをするな』と冷たく突き放す。
ヴィラジュリオがデ・メトリオの王立軍教育航空アカデミーから拝受した宇宙船。惑星ウ・ゴーからの脱出に使われ、アルヴィリウムの輸送用に改造される。中央部にアルヴィリウムの出撃用ハッチがある。
声 - 井口祐一
ようこのアシスタントの海洋考古学者。23歳。ようこに好意を寄せており、彼女の無防備な姿に狼狽する様子も見せる。ようこと同じくファロスへの出入りを許され、ウォクスと古代語や伝承との関連性を調査している。第1部第12話でおにぎりを落とした際、偶然ラグランジェの花を発見する。
声 - 浜田賢二
サーフショップ兼レストラン「BWH」のオーナー。44歳。ようこの父親で、まどかの叔父。地球へやって来たヴィラジュリオとコートの取り合いがきっかけで知り合いになり、彼とまどかが出会う切っ掛けを作る。涙もろい。まどか・ラン・ムギナミのことはとても大切に思っており、『season2』第10話でまどかたちが出撃する際、彼女らに弁当を渡して無事に帰るように伝える。
レ・ガリテ軍の主力艦艇。火力・防御力共に秀でており、揚陸戦にも優れる。オービッドを30機搭載可能。
ポリヘドロンの構成国家の1つで、ポリヘドロン内で最も強大な軍事国家。連邦制を敷く。かつてはデ・メトリオと同盟関係にあったが、パ・ドロス戦役後に同盟を破棄、現在デ・メトリオとは対立している。ランとモイドの出身惑星で、国王はディセルマイン。
キッスで使用される無人機のトリロク輸送用のための旧式船。旧式ながらも極長距離恒星間航法ドライヴを搭載している。
本作の主な舞台は千葉県鴨川市となっており、実在の風景を基にした背景画が作品中で使われている。鴨川市においては「輪廻のラグランジェ鴨川推進委員会」が発足し、鴨川市民および出身者や千葉県在住者限定イベントとして、2011年12月23日には鴨川市民会館で第1期第1話の先行上映会が開催され、声優の石原夏織(京乃まどか役)、スタッフの鈴木利正(監督)、佐藤竜雄(総監督)、大河原健(プロデューサー)の4人によるトークショーなども行われた。その他、第1期の9話では同じ千葉県の勝浦市が登場している。本作と鴨川市の関係については、2012年3月7日放送のNHK『クローズアップ現代』で、自治体による番組とのタイアップ事例として紹介されている。
主役格のまどか・ラン・ムギナミの3人は、鴨川市のポータルマガジン「KamoZine」で度々表紙を飾っている他、2013年9月21日付けで鴨川市から「鴨川ふるさと特別大使」に任命されている。