磁気流体力学
理想MHDのもっとも顕著な特色は磁力線と流体との凍り付きである。ある時刻の磁力線はその時の磁場分布だけで定まり、異なる時刻の磁力線同士を関係付ける方法は一般には存在しない。しかし、理想MHDのもとでは方程式(8)のおかげで、ある点の磁力線はそこでの流体の速度 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} で動く、すなわち磁力線は流体と一緒に動くとする扱いが許される。この現象を凍り付き(froze in)と言う。その結果、磁力線は流体により運ばれて時間とともに移動していく(対流)、もしくは磁力線は流体を凍り付かせて質量密度をもつ実体として運動する、という描像を画くことが出来る。
一方、もとの方程式(3)に戻れば、電気伝導度 σ {\displaystyle \sigma } が有限な場合は右辺第2項は磁場 B {\displaystyle {\boldsymbol {B}}} の拡散を表す。すなわち、 σ {\displaystyle \sigma } が有限な場合は磁力線と流体との凍り付きは完全ではなく、磁場は流体中を拡散する。そしてその緩和時間は t c = σ μ L 2 {\displaystyle t_{c}=\sigma \mu L^{2}} で与えられる。
磁気流体力学(じきりゅうたいりきがく)または磁性流体力学(じせいりゅうたいりきがく、英語: magnetohydrodynamics)とは、電導性の流体を扱うように拡張された流体力学であって、電磁流体力学(でんじりゅうたいりきがく)とも呼ばれ、またしばしばmagneto-hydro-dynamicsの頭文字をとってMHDと称せられる。
この節では都合により、ベクトル微分演算子 ∇ {\displaystyle \nabla } を用いる記法で記述する。
流体に働く力 f = j × B {\displaystyle {\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {j}}\times {\boldsymbol {B}}} は j {\displaystyle {\boldsymbol {j}}} に(1)式を代入し、変形すると
f = − ∇ ( B 2 2 μ ) + 1 μ ( B ⋅ ∇ ) B {\displaystyle {\boldsymbol {f}}=-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {1}{\mu }}\left({\boldsymbol {B}}\cdot \nabla \right){\boldsymbol {B}}} :(4)
となる。ここで右辺第1項は磁場の等方的圧力 ( B 2 / 2 μ {\displaystyle B^{2}/2\mu } ) による力と解釈出来る。また第2項はその点での磁場方向の単位ベクトルを b {\displaystyle {\boldsymbol {b}}} 、その方向を z方向にとると