判別式
二次方程式を
f(x) = ax + bx + c = 0
とおく。
f'(x) = 2ax + b
D = ( − 1 ) 2 ⋅ ( 2 − 1 ) / 2 a | a b c 2 a b 2 a b | = − | 1 b c 2 b 2 a b | ( expand by Sarrus' rule ) = − { ( b 2 + 4 a c ) − 2 b 2 } = b 2 − 4 a c / / {\displaystyle {\begin{aligned}D=&\;{\frac {(-1)^{2\cdot (2-1)/2}}{a}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\2a&b&\\&2a&b\end{vmatrix}}\\=&\;-{\begin{vmatrix}1&b&c\\2&b&\\&2a&b\end{vmatrix}}\quad ({\mbox{expand by Sarrus' rule}})\\=&\;-\{(b^{2}+4ac)-2b^{2}\}\\=&\;b^{2}-4ac\quad //\end{aligned}}}
二次方程式 f(x) = ax + bx + c = 0 において、特に b が 2 を因数に持つ場合、
b = 2b'
とおくと、
D 4 = b ′ 2 − a c {\displaystyle {\frac {D}{4}}=b'^{2}-ac}
となる。
二次方程式の係数が実数である場合に、実数解の個数を判定するのによく用いられる。