ベルトランの仮説
素数定理により、n が十分大きいときには n と 2n の間の素数の個数は n/log n に近いことが言え、特にベルトランの仮説によって保証されている1つの素数の存在よりもより強く、より多くの素数が n と 2n の間に存在していることが分かる。しかしここで素数定理をベルトランの仮説の証明に用いるためには、n と 2n の間の実際の素数の個数が n/log n からどれだけずれているのかを評価しなければならない。この評価を得ることは可能だが、証明は入り組んだものになるし、チェビシェフによるベルトランの仮説の証明は素数定理の証明よりも前に得られていた。
1932年にポール・エルデシュが高校生のときに初等的な証明を与えた。
一松信は、エルデシュによる初等的な証明をさらに解きほぐしたものを『数研通信』70号(2011年5月)に発表した。2013年5月には、より強い評価式による証明が発表された。2019年8月には、『数学セミナー』に同様な証明が掲載された。