イプシロン数
イプシロン数あるいはエプシロン数 (英: epsilon numbers)とは、数学における超限順序数の一つ。それ自身よりも小さい順序数から有限回の加算・乗算・冪乗では到達できない超限順序数として定義される。
α = ω α {\displaystyle \alpha =\omega ^{\alpha }} であるような γ 番目(0から数え始める)の順序数 α を εγ と書き、これらをイプシロン数と呼ぶ。この中で最小のものが ε0 (イプシロン・ゼロ(英: epsilon zero)、あるいはイプシロン・ノート(英: epsilon nought))である。
ε0 は基本列 ω , ω ω , ω ω ω , ω ω ω ω , ... {\displaystyle \omega ,\omega ^{\omega },\omega ^{\omega ^{\omega }},\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega }}},\dots } の極限として考えることができ、同時にこれらの順序数全体の集合の上限と一致する。ε0 はしたがって極限順序数でもある。
ε 0 = sup { ω , ω ω , ω ω ω , ω ω ω ω , ... } = ω ω ω ⋅ ⋅ ⋅ .