ユークリッドの運動群
幾つかの等長変換は合成の順番に依らない:
ふたつの平行移動
軸が同じ二つの回転または螺旋
平面に関する鏡映とその平面上の平行移動、その平面に直交する軸の周りの回転、その平面に直交する平面に関する鏡映
平面に関する映進とその平面内の平行移動
点に関する反転とその点を不動点に持つ任意の等距変換
軸の周りの 180° 回転とその軸を含む平面に関する鏡映
軸の周りの 180° 回転とその軸に直交する軸の周りの 180° 回転(結果はいずれの軸とも直交する軸の周りの 180° 回転になる)
同じ軸の周りの同じ平面に関する二つの回映
同じ平面に関する二つの映進