アーベル圏
が零射であるような射 a: X → X が存在する。ただし、X → X × X と X ⊔ X → X はそれぞれ対角、余対角射である。
以下の2条件を満たす加法圏 C をアーベル圏という。
任意の射は核と余核を持つ。
任意の射 ƒ: X → Y に対して自然な射 Coim ƒ → Im ƒ は同型である。
Ker  f ⟶ X ⟶ f Y ⟶ Coker  f ↓ ↑ Coim  f ⟶ Im  f {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ker} f&\longrightarrow &X&{\stackrel {f}{\longrightarrow }}&Y&\longrightarrow &\operatorname {Coker} f\\&&\downarrow &&\uparrow &\\&&\operatorname {Coim} f&\longrightarrow &\operatorname {Im} f&\end{matrix}}}