方向統計学
あらゆる確率密度関数 p ( x ) {\displaystyle p(x)} は、単位円の円周を「包む」ようにすることができる。 その場合の変数
θ = x w = x mod 2 π ∈ ( − π , π ] {\displaystyle \theta =x_{w}=x\mod 2\pi \ \ \in (-\pi ,\pi ]}
の確率密度関数は
p w ( θ ) = ∑ k = − ∞ ∞ p ( θ + 2 π k ) . {\displaystyle p_{w}(\theta )=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{p(\theta +2\pi k)}.}
のようになる。 この考え方は、和を多重和に変えることで、多変数の場合にも拡張することができる。