メトロポリス・ヘイスティングス法
この値はアルゴリズムの実装に必要な値である。
A ( x ′ , x ) = min ( 1 , P ( x ′ ) P ( x ) Q ( x | x ′ ) Q ( x ′ | x ) ) {\displaystyle A(x',x)=\min \left(1,{\frac {P(x')}{P(x)}}{\frac {Q(x|x')}{Q(x'|x)}}\right)}
この式が前の式を満たすことは、 A ( x ′ , x ) {\displaystyle A(x',x)} / A ( x , x ′ ) {\displaystyle A(x,x')} か A ( x , x ′ ) {\displaystyle A(x,x')} / A ( x ′ , x ) {\displaystyle A(x',x)} の少なくとも片方 が1以上になることから確認できる。
また、これは A ( x ′ , x ) {\displaystyle A(x',x)} と A ( x , x ′ ) {\displaystyle A(x,x')} を一般性を失うことなく入れ替えることができるからである。
実装の観点からはMetropolis–Hastings アルゴリズムは以下のステップから成り立っている。
初期化: ランダムに x {\displaystyle x} を設定する