絶対性 (数理論理学)
数理論理学において、論理式がある構造(モデルとも呼ばれる)のクラスについて絶対的であるとは、そのクラスに属する各構造において同じ真理値を持つことをいう。また、式が2つの構造を含むクラスに対して絶対的であれば、2つの構造の間で絶対的であると言うこともある。絶対性に関する定理は通常、数式の絶対性とその統語論的形式との関係を確立する。
部分的な絶対性には2つの形式がある。ある構造 M の各部分構造 N においてある式が真であることが、M においてその式が真であることから導かれる場合、その式は下向き絶対的であるという。構造 N においてある式が真であることが、N を拡張する各構造 M においてその式が真であることを含意する場合、その式は上向き絶対的であるという。
絶対性についての問題は集合論とモデル理論といった複数の構造を同時に考える分野で特に重要である。モデル理論では、いくつかの基本的な結果や定義が絶対性によって動機づけられている。集合論においては、集合のどんな性質が絶対であるかという問題がよく研究されている。Joseph Shoenfield (1961)によるシェーンフィールドの絶対性定理では、集合論のモデルとその構成可能宇宙との間で式の大きなクラスについての絶対性を確立し、重要な方法論的帰結がもたらされた。また、巨大基数公理の絶対性も研究されており、いくつか肯定的な結果と否定的な結果が知られている。