似非有理数
次のような数列を考える。
f ( n ) = 10 f ( n − 1 ) + n {\displaystyle f(n)=10f(n-1)+n} 、初期値は f ( 0 ) = 0 {\displaystyle f(0)=0}
つまり、 f ( 1 ) = 1 {\displaystyle f(1)=1} 、 f ( 2 ) = 12 {\displaystyle f(2)=12} 、 f ( 3 ) = 123 {\displaystyle f(3)=123} となる。
この n {\displaystyle n} が奇数の時、 f ( n ) {\displaystyle f(n)} の平方根は、解の最初のほうは規則的に見えるが、その後は無理数のように見える不思議な数となり、ピックオーバーとケビン・ブラウンは、これが最初の問いに対する反例になると主張した。
例えば f ( 49 ) {\displaystyle {\sqrt {f(49)}}} の最初の500桁は次の通りである。