余因子展開
次の行列式の余因子展開を考える:
| A | = | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | {\displaystyle |A|={\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}}}
行列式はその1つの行あるいは列に沿って余因子展開し計算することができる。例えば、第1行に沿って展開すると:
| A | = 1 ⋅ | 5 6 8 9 | − 2 ⋅ | 4 6 7 9 | + 3 ⋅ | 4 5 7 8 | = 1 ⋅ ( − 3 ) − 2 ⋅ ( − 6 ) + 3 ⋅ ( − 3 ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}|A|&=1\cdot {\begin{vmatrix}5&6\\8&9\end{vmatrix}}-2\cdot {\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}}+3\cdot {\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}}\\&=1\cdot (-3)-2\cdot (-6)+3\cdot (-3)=0\end{aligned}}}