エントロピー最大化モデル
が導かれる。よって、 ln  W ( T i j ) {\displaystyle \ln W(T_{ij})} の最大化を目標としていく。その際、ラグランジュの未定乗数法を用いる。 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} は式(4)、 γ j {\displaystyle \gamma _{j}} は式(5)、 β {\displaystyle \beta } は式(6)のラグランジュ乗数とするとき、ラグランジュ関数 L {\displaystyle L} は
となる。ここで、 L {\displaystyle L} の最大値を与える T i j {\displaystyle T_{ij}} は、偏微分方程式 ∂ L ∂ T i j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial T_{ij}}}=0} を解くことで求められる。よって、以下の式が成り立つ。
式変形すると、以下の式が得られる。
さらに式変形すると、以下の式が得られる。
が得られる。このとき、
とおくと、式(13)は
と表示でき、発生―吸収制約モデルのときのエントロピー最大化空間的相互作用モデルが導かれた。
この他、発生制約モデルの場合は式(4)・式(6)を、吸収制約モデルの場合は式(5)・式(6)を、無制約モデルの場合は式(6)を制約条件として使用することで導出できる。