対数微分法
次の形の関数に対して
f ( x ) = g ( x ) h ( x ) {\displaystyle f(x)=g(x)^{h(x)}\,\!}
自然対数は冪乗を積に変える
ln  ( f ( x ) ) = ln  ( g ( x ) h ( x ) ) = h ( x ) ln  ( g ( x ) ) {\displaystyle \ln(f(x))=\ln \left(g(x)^{h(x)}\right)=h(x)\ln(g(x))\,\!}
チェインルールと積の法則(英語版)を適用して微分する
f ′ ( x ) f ( x ) = h ′ ( x ) ln  ( g ( x ) ) + h ( x ) g ′ ( x ) g ( x ) {\displaystyle {\frac {f'(x)}{f(x)}}=h'(x)\ln(g(x))+h(x){\frac {g'(x)}{g(x)}}}