ミラー対称性 (弦理論)
一般性を失うことなしに、このパラメータ τ {\displaystyle \tau } は正の虚部を持つので、 τ {\displaystyle \tau } は上半平面に値を持つ。また、パラメータ τ {\displaystyle \tau } , τ + 1 {\displaystyle \tau +1} , と − 1 / τ {\displaystyle -1/\tau } が同じトーラスに対応している。
もし 2つのトーラスがもともと異なる τ {\displaystyle \tau } 値に対応しているとすると、それらは等価ではない複素構造を持つ。 パラメータ τ {\displaystyle \tau } は、平行四辺形の対辺を同一視して構成されるトーラスの「形」として記述することができる。上で説明したように、ミラー対称性は 2つの物理学的な理論、位相的弦理論のA-モデルとB-モデルとを関連付ける。この双対性では、位相的B-モデルが時空の複素構造にのみ依存している。このようにして、もし「時空」がトーラスであるような理論を考えると、理論はパラメータ τ {\displaystyle \tau } にのみ依存することになる。
弦理論や超重力理論のような関連する理論では、「ブレーン」(brane)が点粒子の考え方の高次元への一般化された物理的対象である。例えば、点粒子はゼロ次元のブレーンと考えることができるのに対し、弦は 1次元のブレーンとして考えることができる。また高次元のブレーンも考えることができる。ブレーンということばは、「メンブレーン」(membrane)ということばから来ていて、2次元のブレーンである。
弦理論では、弦 (物理学)(英語版)は、(2つの端点を持つ構成となっている)開弦と(閉じたループになっている)閉弦がある。D-ブレーンは、開弦を考えるときに発生する重要なブレーンのクラスである。開弦は時空の中を伝搬し、その端点は D-ブレーンの上にあることを要求される。D-ブレーンの中の文字の "D" は、ディリクレ境界条件として知られているある数学的条件を導入するという事実から来る。
数学的には、ブレーンは圏の概念を使い記述することができる。 これは対象と対象の任意のペアに対して、それらの間の射(morphism)からなる数学的な構造である。