正形式
代数幾何学では、正の (1,1)-形式は、豊富なラインバンドルの曲率形式として現れる(また、正のラインバンドルとして知られている)。L を複素多様体上の正則なエルミートラインバンドルとすると、
∂ ̄ : L ↦ L ⊗ Λ 0 , 1 ( M ) {\displaystyle {\bar {\partial }}:\;L\mapsto L\otimes \Lambda ^{0,1}(M)}
は、複素多様体自身の複素構造を決める作用素である。従って、L は、エルミート構造を保存し、同時に、
∇ 0 , 1 = ∂ ̄ {\displaystyle \nabla ^{0,1}={\bar {\partial }}}
を満たす一意な接続を持つ。
この接続をチャーン接続という。
チャーン接続の曲率 Θ {\displaystyle \Theta } は、常に、純虚数 (1,1)-形式である。ラインバンドル L は、
− 1 Θ {\displaystyle {\sqrt {-1}}\Theta }
が、正定値 (1,1)-形式であるとき、正であると呼ぶ。小平埋め込み定理は正のラインバンドルは豊富であり、逆に、任意の豊富なラインバンドルは − 1 Θ {\displaystyle {\sqrt {-1}}\Theta } が正定値なエルミート計量を持つことを言っている。