超弾性
P i J = ∂ Φ ∂ F i J {\displaystyle P_{iJ}={\frac {\partial \Phi }{\partial F_{iJ}}}}
と書ける。結局、
P ( F ( X ) , X ) = ∂ Φ ( ( X ) , X ) ∂ F {\displaystyle {\boldsymbol {P}}({\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {X}}),{\boldsymbol {X}})={\frac {\partial \Phi (({\boldsymbol {X}}),{\boldsymbol {X}})}{\partial {\boldsymbol {F}}}}}
と表される。ここで、 C = F T F {\displaystyle {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {F}}^{T}{\boldsymbol {F}}} より、 Φ {\displaystyle \Phi } を C {\displaystyle {\boldsymbol {C}}} の関数として表す。
Φ ( F ( X ) , X ) = Φ ( C ( X ) , X ) {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {X}}),{\boldsymbol {X}})=\Phi ({\boldsymbol {C}}({\boldsymbol {X}}),{\boldsymbol {X}})}