ランキン・ユゴニオの式
ランキン・ユゴニオの式(ランキン・ユゴニオのしき、英: Rankine–Hugoniot equation)、またはランキン・ユゴニオ関係式とは、垂直衝撃波の通過前後における物理量の関係を表す次の式のことである:
ρ 2 ρ 1 = u 1 u 2 = ( γ − 1 ) + ( γ + 1 ) p 2 / p 1 ( γ + 1 ) + ( γ − 1 ) p 2 / p 1 T 2 T 1 = a 2 2 a 1 2 = p 2 p 1 ⋅ ( γ + 1 ) + ( γ − 1 ) p 2 / p 1 ( γ − 1 ) + ( γ + 1 ) p 2 / p 1 {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {u_{1}}{u_{2}}}={\frac {(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}}\\&{\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {a_{2}^{2}}{a_{1}^{2}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot {\frac {(\gamma +1)+(\gamma -1)p_{2}/p_{1}}{(\gamma -1)+(\gamma +1)p_{2}/p_{1}}}\end{aligned}}}
理想気体の仮定を外すと、ランキン・ユゴニオの式はエンタルピーh を用いて以下のように表される:
h ( p 2 , v 2 ) − h ( p 1 , v 1 ) = 1 2 ( v 1 + v 2 ) ( p 2 − p 1 ) {\displaystyle h(p_{2},v_{2})-h(p_{1},v_{1})={\frac {1}{2}}(v_{1}+v_{2})(p_{2}-p_{1})}
ここで、v = 1/ρ は比体積である。