P進周期環
記号は前節と同じとする。ξp を準同型 θ: W(R) → OCK の核の生成元とし、Qp ⊗Zp W(R) の部分環 W(R) を
W P D ( R ) := W ( R ) [ ξ p n / n ! ( n ∈ N ) ] {\displaystyle W^{\mathrm {PD} }(R):=W(R)[\xi _{p}^{n}/n!(n\in \mathbb {N} )]}
で定義する。W(R) の p 進完備化を Acrys とし、B+crys を
B c r y s + := A c r y s [ p − 1 ] {\displaystyle B_{\mathrm {crys} }^{+}:=A_{\mathrm {crys} }[p^{-1}]}
で定義する。B+crys は BdR に埋め込める。t を自然な単射 Qp(1) ↪ Fil BdR による0ではない元の像とする。Bcrys を
B c r y s = B c r y s + [ t − 1 ] {\displaystyle B_{\mathrm {crys} }=B_{\mathrm {crys} }^{+}[t^{-1}]}
で定義する。