定数変化法
階数 n の非斉次常微分方程式
(i) y ( n ) ( x ) + ∑ i = 0 n − 1 a i ( x ) y ( i ) ( x ) = b ( x ) {\displaystyle {\text{(i) }}\quad y^{(n)}(x)+\sum _{i=0}^{n-1}a_{i}(x)y^{(i)}(x)=b(x)}
が与えられたとき、y1, ..., yn を対応する斉次方程式
(ii) y ( n ) ( x ) + ∑ i = 0 n − 1 a i ( x ) y ( i ) ( x ) = 0 {\displaystyle {\text{(ii) }}\quad y^{(n)}(x)+\sum _{i=0}^{n-1}a_{i}(x)y^{(i)}(x)=0}
の解の基本系とすると、もとの非斉次方程式のひとつの特殊解が
(iii) y p ( x ) = ∑ i = 1 n c i ( x ) y i ( x ) {\displaystyle {\text{(iii) }}\quad y_{p}(x)=\sum _{i=1}^{n}c_{i}(x)y_{i}(x)}
で与えられる。ここで、ci(x) は連続函数で方程式
(iv) ∑ i = 1 n c i ′ ( x ) y i ( j ) ( x ) = 0 ( j = 0 , ... , n − 2 ) {\displaystyle {\text{(iv) }}\quad \sum _{i=1}^{n}c_{i}'(x)y_{i}^{(j)}(x)=0\quad (j=0,\ldots ,n-2)}