クラス (集合論)
ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。例えば、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} をZFを解釈する構造として、メタ言語での表現 { x ∣ x = x } {\displaystyle \{x\mid x=x\}} の A {\displaystyle {\mathcal {A}}} における解釈は、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} の議論領域に属する要素全ての集まり(つまり、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} における集合すべての集まり)である。ゆえに、「全ての集合の成すクラス」を述語 x = xと(あるいはそれに同値な述語と)同一視することができる。
ZF集合論ではクラスを形式的に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。