エクセルギー
右図に示すように、ボイラからタービンまでの管路における損失を取り上げる。圧力 9.0 MPa 温度 550°C の過熱蒸気が配管内を流れ、管路抵抗により圧力 8.0 MPa 温度 530 °C となるものとする。
「熱から最大いくらの仕事が取り出せるか」との問題に最初に答えようとしたのは、サディ・カルノー((N. L. Sadi Carnot))であり(1824)、その四半世紀後に、トムソン(W. Thomson, Baron Kelvin)、クラウジウス(R. J. E. Clausius)らが熱力学を確立する基礎となった。このカルノーの問題意識はエクセルギーに対する問いそのものであり、熱力学第二法則がその答えとなっている。
availability という用語は、1868年に初めてテイト(P. G. Tait) の書籍で「熱の仕事として利用できる度合い」の意味で用いられた。マクスウェル(J. C. Maxwell)やトムソンはこれを available energy とよんでいた。1873年にギブズ(J. W. Gibbs)が available energy の解析的表示を提示し、自由エネルギーの概念を発表した。
流入エンタルピーは、蒸気の 11.5×(3471.6 - 83.9) = 38959 kJ/s である。流出エネルギーは、電力の 6254 kJ/s、漏洩蒸気の 0.04×(3471.6 - 83.9) = 136 kJ/s、抽気の 1.02×(3115.1 - 83.9) = 3092 kJ/s、背気の 10.44×(2895.4 - 83.9) = 29352 kJ/s であり、残りの 38959 - 6254 - 3092 - 29352 - 136 = 125 kJ/s が放熱ということになる。漏洩蒸気は、安全側に見て入口状態の値を用いた。
エンタルピー収支の結果を下表のエンタルピー欄に示す。
流出エネルギーのうち、電力は 13360 kJ/s となり、排気エンタルピーは 11.46 × (2291 - 83.9) = 25294 kJ/s、放熱が 170 kJ/s となる。排気は20 °C、89.9 % の湿り蒸気となっている。
比較のため、同じ蒸気を用いて外界温度の復水器圧(20°C の飽和蒸気圧 0.00234 MPa )まで復水タービンで膨張させて仕事を取り出す場合について、計算する。
以上の機器別収支を集めてまとめた設備全体のエネルギー収支を、下表に示す。
エンタルピー収支では、抽気・背気の熱量を額面どおり過大に評価する。本設備のように背気の熱を加熱用熱源として利用する場合は、損失がほとんどないとの誤った印象を与える。
一方、エクセルギー収支を見ると、大きな損失がボイラ(燃焼器・熱交換器)での燃焼と熱交換にあることがわかる。この損失を少なくするには、燃焼温度を(燃焼用空気量を理論空気量に近づけて)高くして、ボイラの圧力と温度を高くして燃焼ガスとの温度差を小さくする等の対策を行うのが有効と思われる。さらには、ボイラ排ガスの持ち出すエクセルギーも少なくないことから、排ガスを用いた給水加熱、燃焼用空気・燃料の予熱、その他の対策も必要と思える。
多くの場合、気体を理想気体(完全ガス)で近似することができる。このとき、比熱 cp, cv は一般に温度の関数になるが、狭い温度範囲であれば、これも一定と見なせる。
圧力が変わらなければ、式(6)に比熱として定圧比熱 cp を用いればよい。
温度に加えて圧力も変化する場合は、h = cp T, s = cp ln T - (cp - cv ) ln p = cp { ln T - [(κ-1)/κ] ln p } となるので、次式から比エクセルギーを求めることができる。
e = c p ( T − T 0 ) − c p T 0 [ ln  ( T T 0 ) − κ − 1 κ ln  ( p p 0 ) ] = ( h − h 0 ) { 1 − T 0 T − T 0 [ ln  ( T T 0 ) − κ − 1 κ ln  ( p p 0 ) ] } ( 7 ) {\displaystyle {\begin{aligned}e&=c_{p}(T-T_{0})-c_{p}T_{0}\left[\ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)-{\frac {\kappa -1}{\kappa }}\ln \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\right]\\&=(h-h_{0})\left\{1-{\frac {T_{0}}{T-T_{0}}}\left[\ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)-{\frac {\kappa -1}{\kappa }}\ln \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\right]\right\}\qquad (7)\end{aligned}}}