状態数
系がミクロな状態 ω をとるときのエネルギーが E ( ω ) {\displaystyle {\mathcal {E}}(\omega )} により与えられるものとする。 系のエネルギーがマクロにみて E であるという条件を、エネルギー幅 δE の間に入ることとする。 すなわち、部分集合 Ω(E) が
Ω ( E ) = { ω ∈ Ω ; E − δ E < E ( ω ) ≤ E } {\displaystyle \Omega (E)=\{\omega \in \Omega ;E-\delta E<{\mathcal {E}}(\omega )\leq E\}}
で表される。このときディラックのデルタ関数を用いれば指示関数は
χ Ω ( E ) ( ω ) = ∫ E − δ E E δ ( E ′ − E ( ω ) ) d E ′ {\displaystyle \chi _{\Omega (E)}(\omega )=\int _{E-\delta E}^{E}\delta (E'-{\mathcal {E}}(\omega ))\,dE'}
と書き換えられる。