ケーニヒの補題
Gを無限個の点からなる連結グラフで全ての点の次数は有限(すなわちどの点も他の有限個の点としか接続していない)とする。 このとき、Gは無限長の単純道(同じ点を2度通らない道)を持つ。
木に対して制限したバージョンがこの定理の特殊な例としてよく知られている。
次数は有限である必要があるが有界である必要はないことに注意。すなわち各点の次数が10,100,1000...という増加列を構成していてもよい。
ブラウワーのfan定理 は伝統的な見方によるとケーニヒの補題と対照的である。 { 0 , 1 } < ω {\displaystyle \{0,1\}^{<\omega }\,} の部分集合 S が bar であるとは、 ω {\displaystyle \omega } から { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} への 任意の関数の始切片が S の要素になっていること。 barが 分離できる とは、任意の列がbarの要素か、barの要素でないかであること。 (この用語を定義するのはこの定理が排中律を仮定しない状況で使用されるからである。) barが 一様 であるとは、ある数 N が存在して、いかなる ω {\displaystyle \omega } から { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} への関数も 始切片をbarの長さ N {\displaystyle N} 以下の要素として持つこと。