従円と周転円
ヒッパルコスやプトレマイオスは、天体の速度の変化を表す機構として、従円-周転円のほかに、離心円(地球でない点を中心とする円)を導入し、太陽の理論に用いている。この理論では、太陽は地球と異なる点を中心に等速回転するため、地球から見ると速度が変化しているように見え、太陽の年周運動の速さが、冬至付近と夏至付近でことなることを説明できる。一方、プトレマイオス『アルマゲスト』III.3で指摘されるように、従円-周転円でも、全く同じ運行速度の変化を説明できる。プトレマイオスは、どちらの理論を取るべきかを明瞭にしてない。
『アルマゲスト』の月の理論は非常に複雑なことで有名だが、第IV巻では、まず最初に満月と新月の近辺(つまり日食や月食が起りうる時)でのみ当てはまる、従円ー周転円による簡単な理論を展開する(後で徐々に複雑化)。ただし惑星の場合とことなって、周転円の回転方向は従円と逆方向である。このとき、離心円ではなく従円-周転円の理論を採用した理由として、前者では運行速度が様々な点で最大になりうることを説明できない、としている。