異時点間CAPM
σ i , j := ⟨ d P i P i , d P j P j ⟩ d t = σ i σ j ρ i , j {\displaystyle \sigma _{i,j}:={\frac {{\Big \langle }{\frac {dP_{i}}{P_{i}}},{\frac {dP_{j}}{P_{j}}}{\Big \rangle }}{dt}}=\sigma _{i}\sigma _{j}\rho _{i,j}}
であり、資産 i {\displaystyle i} の瞬間的な期待収益率は α i {\displaystyle \alpha _{i}} となる。また安全資産の価格 P 0 {\displaystyle P_{0}} は次の常微分方程式に従う。
d P 0 d t = r P 0 {\displaystyle {\frac {dP_{0}}{dt}}=rP_{0}}
ここで、 α i , σ i , j , i , j = 1 , ... , n {\displaystyle \alpha _{i},\sigma _{i,j},i,j=1,\dots ,n} と r {\displaystyle r} は、 S {\displaystyle S} 個の状態変数 X s , s = 1 , ... , S {\displaystyle X_{s},s=1,\dots ,S} の変動によってその値が変動する。状態変数 X s {\displaystyle X_{s}} は次の確率微分方程式に従う。
d X s = f s d t + g s d Q s {\displaystyle dX_{s}=f_{s}dt+g_{s}dQ_{s}}