平面における直線の標準形
ふたつの変数 x, y の関係を陰に記述する直線のパラメータ表示の標準形 (parametric form) は t をパラメータとする連立方程式
{ x = T t + U y = V t + W {\displaystyle {\begin{cases}x=Tt+U\\y=Vt+W\end{cases}}}
である。このとき、直線の傾きは m = V / T, x-切片は (VU−WT) / V, y-切片は (WT−VU) / T で与えられる。この表示は二点標準形とも関係がある。(ベクトルで考えれば見易いが)実際 T = p − h, U = h, V = q−k, W = k とおいたとき、
{ x = ( p − h ) t + h y = ( q − k ) t + k {\displaystyle {\begin{cases}x=(p-h)t+h\\y=(q-k)t+k\end{cases}}}
と表せるが、ここで t = 0 とすれば点 (h, k) を表し、t = 1 とすれば点 (p, q) に対応する。さらに 0 < t < 1 とすれば対応する点はいまの二点の 内分点を与え、それいがいの値では外分点に対応する。