ヘッケ作用素
作用素 T k ( m ) {\displaystyle T_{k}(m)} は関係式
T k ( m ) T k ( n ) = T k ( n ) T k ( m ) = ∑ d | ( m , n ) d k − 1 T k ( m n d 2 ) , {\displaystyle T_{k}(m)T_{k}(n)=T_{k}(n)T_{k}(m)=\sum _{d|(m,n)}d^{k-1}T_{k}\left({\frac {mn}{d^{2}}}\right),}
を満足するので、 T k := C [ T k ( m ) | m = 1 , 2 ⋯ ] {\displaystyle \mathbb {T} _{k}:=\mathbb {C} \left[T_{k}(m)|m=1,2\cdots \right]} は可換な C {\displaystyle \mathbb {C} } 代数を構成する。この T k {\displaystyle \mathbb {T} _{k}} をヘッケ環と呼ぶ。 (ただし、ヘッケ環は、制限を加えたものや、局所的な類似など他にもいろいろとある。)