結晶光学
外部電場が印加されると、電気光学効果などの非線形光学現象により、電場の強度に比例(最低次に)して媒質の誘電率テンソルが変動する。これにより媒質の主軸が回転し、媒質を通る光の振る舞いが変化する。この効果を利用して光変調器を作ることができる。
磁場に反応して、複素エルミートである誘電率テンソルを持つことのできる材料もある。これはジャイロ磁気効果もしくは磁気光学効果と呼ばれる。この場合、主軸は楕円偏光に対応する複素数の値をとるベクトルであり、時間反転対称性が破れることがある。例えば、これは光アイソレータの設計に利用することができる。
エルミートではない誘電率テンソルは、特定の周波数において利得もしくは吸収を持つ材料に対応する複素固有値を生じさせる。
結晶光学は、異方性媒質、つまり光が伝搬する方向により異なる振る舞いをする媒質(結晶など)における光の挙動を記述する光学の分野である。屈折率は組成と結晶構造の両方に依存し、グラッドストーン・デールの式を用いて計算することができる。多くの場合、結晶は初めから異方性であり、一部の媒質(液晶など)では外部電圧を印加することで異方性を起こすことができる。
等方性および線形媒質では、この分極場Pは電場Eに比例し、これと平行である。
P = χ ε 0 E {\displaystyle \mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} }
ここでχは媒質の電気感受率である。よってDとEの関係は
D = ε 0 E + χ ε 0 E = ε 0 ( 1 + χ ) E = ε E {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }
ここで
ε = ε 0 ( 1 + χ ) {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )}
は媒質の比誘電率である。非磁性媒質では屈折率nと次式の関係がある。
n = 1 + χ {\displaystyle n={\sqrt {1+\chi }}}
ガラスなど一般的に透明の媒質は等方性である。これは光が媒質内をどの方向に動いても同じように振る舞うことを意味する。誘電体におけるマクスウェル方程式の点からいうと、次に示す電気変位場Dと電場Eの関係が与えられる。
D = ε 0 E + P {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }
ここでε0は自由空間の誘電率であり、Pは電気分極(媒質に存在する電気双極子モーメントに対応するベクトル場)である。物理的には、分極場は光の電場に対する媒質の応答とみなすことができる。