モノドロミー
こうした考え方は、まず複素解析の中で明らかになった。解析接続の過程では、穴あき複素平面 C ∖ { 0 } {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}} のある開集合 E で解析函数 F(z) であるような函数は、E の中に戻ってきたとき、異なる値となるかも知れない。たとえば、
F(z) = log z
E = {z ∈ C : Re(z) > 0}
とすると、円
|z| = 0.5
を反時計回りに回る解析接続は、F(z) ではなく、
F(z) + 2πi
となる。
この場合、一価性群は無限巡回群であり、被覆空間は穴あき複素平面の普遍被覆である。この被覆は、ρ > 0 とした場合に、螺旋面(英語版)として視覚化できる。明白な方法で螺旋を潰して穴あき平面を得るという意味で、被覆写像は垂直射影である。