剛体
剛体(ごうたい、英語: rigid body)とは、力の作用の下で変形しない物体のことである。 物体を質点の集まり(質点系)と考えたとき、質点の相対位置が変化しない系として表すことができる。 剛体は物体を理想化したモデルであり、現実の物体には完全な意味での剛体は存在せず、どんな物体でも力を加えられれば少なからず変形する。 しかし、大きな力を加えなければ、多くの固体や結晶体は変形を無視することができて剛体として扱うことができる。 剛体は、変形を考えないことから、その運動のみが扱われる。剛体の運動を扱う動力学は、剛体の力学(英語: rigid body dynamics)と呼ばれる。大きさを無視した質点の力学とは異なり、大きさをもつ剛体の力学は姿勢の変化(転向)が考えられる。 こまの回転運動などは剛体の力学で扱われるテーマの一つである。
なお、物体の変形を考える理論として、弾性体や塑性体の理論がある。 また、気体や液体は比較的自由に変形され、これを研究するのが流体力学である。 これらの変形を考える分野は連続体力学と呼ばれる。
剛体の動力学は、剛体の質量が重心に集中したものとしたときの並進運動に関するニュートンの運動方程式と、重心のまわりの回転に関するオイラーの運動方程式で記述できる。
慣性モーメントは慣性能率とも呼ばれ、次のような重要性がある。
角運動量の大きさLと角速度ωは比例するが、Iはこのときの比例定数である。また、トルクの大きさNは角加速度 ω ̇ {\displaystyle {\dot {\omega }}} と比例し、このときの比例定数もIである。
剛体の、質量が m k {\displaystyle m_{k}} であるk番目の質点が軸から垂直方向に座標 r k {\displaystyle r_{k}} で外力によって質点が受ける運動量を p k {\displaystyle p_{k}} とし、角速度ωとすると、Lは
L = ∑ k r k p k = ∑ k r k m k v k = ∑ k m k r k 2 ω {\displaystyle L=\sum _{k}r_{k}p_{k}=\sum _{k}r_{k}m_{k}v_{k}=\sum _{k}m_{k}r_{k}^{2}\omega }
したがって、
L = I ω ⋯ ( 1 ) {\displaystyle L=I\omega \cdots (1)}
となる。
また、 d L d t = N {\displaystyle {\tfrac {dL}{dt}}=N} から、