グローバーのアルゴリズム
演算子Uωは、|s>と|ω>で張られる空間を、|ω>と垂直な超平面を対称面として反転させる。つまり、空間上のベクトルを、 | s ′ ⟩ {\displaystyle |s'\rangle } に対して対称なベクトルへ移す。演算子Usは、|s>を対称面とする反転である。よって、|s>と|ω>によって張られる平面上にあるベクトルは、UsとUω で演算されても、その平面上に留まる。また、Grover iterationUsUωの各繰り返しで、状態ベクトルは |ω> に向かって角度 θ = 2 arcsin  1 N ≈ 2 1 N {\displaystyle \theta =2\arcsin {\tfrac {1}{\sqrt {N}}}\approx 2{\tfrac {1}{\sqrt {N}}}} の回転をすることが容易に分かる。
状態ベクトルが|ω>に近付いたなら、繰返しを止めなければならない。繰返しを重ねすぎると、状態ベクトルは|ω>から離れていってしまい、正しい解を与える確率を下げてしまう。 r {\displaystyle r} 回繰り返した場合に正しい答えが観測される確率は、
sin 2  ( ( r + 1 2 ) θ ) {\displaystyle \sin ^{2}\left({\Big (}r+{\frac {1}{2}}{\Big )}\theta \right)}
である。したがって、ほぼ最適な測定が得られる繰り返し回数は r ≈ π N / 4 {\displaystyle r\approx \pi {\sqrt {N}}/4} である。