アルクビエレ・ドライブ
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ここにおいて x s ( t ) {\displaystyle x_{s}(t)\,} はワープ計量の中心の位置(すなわちワープ航宙船の位置)、 r s ( t ) {\displaystyle r_{s}(t)\,} はその中心からの距離、 v s ( t ) = d x s ( t ) / d t {\displaystyle v_{s}(t)=dx_{s}(t)/dt\,} はワープ速度、 R {\displaystyle R\,} はワープ計量の半径、 f ( r s ( t ) ) {\displaystyle f(r_{s}(t))\,} はワープ計量の形状、 σ {\displaystyle \sigma \,} は空間伸縮が行われているワープの壁の厚みに関する尺度を、それぞれ表している。上式は万有引力定数および光速度が G = c = 1 {\displaystyle G=c=1\,} の幾何学単位系を用いて記述されている。
なお、 f ( r s ( t ) ) {\displaystyle f(r_{s}(t))\,} の表式は閉じた因果曲線を描かない、つまりタイムマシンができてしまわないように双曲線関数が選ばれたに過ぎず、基本的には以下の条件
lim σ → ∞ f ( r s ( t ) ) = { 1 , for r s ∈ [ − R , R ] , 0 , otherwise , {\displaystyle \lim _{\sigma \rightarrow \infty }f(r_{s}(t))={\begin{cases}1,&{\mbox{for}}\quad r_{s}\in [-R,R],\\0,&{\mbox{otherwise}},\end{cases}}}
そこから導かれる結論として、ワープバブルの移動に先行してバブル前方の時空を書き換える一般相対性理論的な時空の変化は膨張にせよ収縮にせよ歪みの無いミンコフスキー計量を光速度で伝播する重力波によって行われるため、バブルの移動が光速を超えるとバブルの前面に時空の変化を及ぼすことができなくなり、ワープバブルを用いても加速は光速で頭打ちになってしまう。ワープする計量もまた時空を伝わる波なのだから、音波が超音速で伝わらないように波が伝播する背景の時空の伝播速度は超えられないというわけだ。 しかし、時空の変化が歪みの無い時空における光速度で伝播する場合にも、線形解析を用いる手法では外から見て光速が速いバブルの内部と光速が遅いその外部との接続が滑らかでない不連続面(衝撃波面)を生み出す可能性が残るため、バブル前面に関する考察を簡単に切って捨てるべきではないと言う指摘もあり、さらにこの部分に非線形解析や量子力学的手法を用いることでホーキング放射のようにバブル外へのトンネル効果的なしみ出しを生じさせ、超光速的なバブル作成を実現する可能性もまだ残されてはいる。また、もしかしたらこれもバブル前面の時空の接続方法を上手く取ることで解決されるかもしれない。 このようにバブル前面に関する議論はワープバブルの超光速的な移動に原理的に制限をかけてくるため、解決の困難さはエネルギー問題の比ではなく、計量の局所変化の伝播によるワープを考える上で現状最も致命的な問題である。