円の面積
円周と直径との比は、 3 10 71 {\displaystyle 3{\frac {10}{71}}} より大きく、 3 1 7 {\displaystyle 3{\frac {1}{7}}} より小さい
を、取り尽くし法を用いて証明した。命題1は、円に内接および外接する正方形(正4角形)から辺数を増やしていき、円の面積が円周の長さを底辺、半径を高さとする直角三角形の面積よりも「大きくなく」「小さくない」ことで等しいことを証明した。命題3は、円に内接する正多角形の辺長と外接する正多角形の辺長の間に円周の長さがあることを用いて、円に内接および外接する正6角形から出発して正96角形で証明した。
エウクレイデスは『原論』において、直径 d {\displaystyle d} の円の面積が1辺を d {\displaystyle d} とする 正方形の面積に比例することを証明した。しかし、円周率の値には言及していなかった。
アルキメデスは『円の計測』において、