拡大実数
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a + ∞ = ( + ∞ ) + a = + ∞ ( a ≠ − ∞ ) a − ∞ = ( − ∞ ) + a = − ∞ ( a ≠ + ∞ ) a ⋅ ( ± ∞ ) = ( ± ∞ ) ⋅ a = ± ∞ ( a ∈ ( 0 , + ∞ ] ) a ⋅ ( ± ∞ ) = ( ± ∞ ) ⋅ a = ∓ ∞ ( a ∈ [ − ∞ , 0 ) ) a ± ∞ = 0 ( a ∈ R ) ± ∞ a = ± ∞ ( a ∈ R + ) ± ∞ a = ∓ ∞ ( a ∈ R − ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}a+\infty =(+\infty )+a&{}=+\infty &&\quad (a\neq -\infty )\\a-\infty =(-\infty )+a&{}=-\infty &&\quad (a\neq +\infty )\\a\cdot (\pm \infty )=(\pm \infty )\cdot a&{}=\pm \infty &&\quad (a\in (0,+\infty ])\\a\cdot (\pm \infty )=(\pm \infty )\cdot a&{}=\mp \infty &&\quad (a\in [-\infty ,0))\\{\frac {a}{\pm \infty }}&{}=0&&\quad (a\in \mathbb {R} )\\{\frac {\pm \infty }{a}}&{}=\pm \infty &&\quad (a\in \mathbb {R} ^{+})\\{\frac {\pm \infty }{a}}&{}=\mp \infty &&\quad (a\in \mathbb {R} ^{-})\end{alignedat}}}