対の公理
外延性の公理により、任意のx,yに対しその対が一意に定まる。その集合のことを{x,y}と記す。 また同じく外延性より、x=yの場合における対{x,x}は一元集合{x}に等しいので、単集合の存在も導くことができる。
対の公理を用いて、順序対を定義することができる;
( x , y ) = { { x } , { x , y } } . {\displaystyle (x,y)=\{\{x\},\{x,y\}\}.\,}
帰納的に、n個の元の順序対(n組、n-tuple) は、
( x 1 , ... , x n ) = ( ( x 1 , ... , x n − 1 ) , x n ) . {\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})=((x_{1},\ldots ,x_{n-1}),x_{n}).\!}
と定義される。