アダマール行列
H ⊺ + H = 2 I {\displaystyle {\boldsymbol {H}}^{\intercal }+{\boldsymbol {H}}=2{\boldsymbol {I}}} であるアダマール行列Hを、歪アダマール行列と呼ぶ。
リードとブラウンは1972年に、n + 1次の歪アダマール行列が存在するとき、n次の二重正則トーナメントグラフが存在することを示した。
ここで ⊗ {\displaystyle \otimes } はクロネッカー積を表す。
この方法で、シルベスターは任意の非負整数 k について、2次のアダマール行列を生成した。
シルベスターの行列は、多くの特別な性質を持っている。これらはいずれも対称行列であり、またトレースは0である。第1列および第1行の要素はすべて正である。その他の全ての行および列において、正の要素数と負の要素数は等しい。シルベスターの行列は、ウォルシュ関数と密接に関係している。