ファブリ・ペロー干渉計
ファブリ・ペロー共振器を掃引干渉計として用いる場合、つまり共振器の長さ(もしくは入射角)を掃引しつつ用いるとき、ある自由スペクトル領域内のいくつかのピークを光学上見わけることができる。複数の周波数に対応するそれぞれのエアリー分布 A′trans(ν) を分解する必要がある。したがって、この場合はエアリー分布が構成関数となり、観測されるのはいくつものエアリー分布の総和となる。この状況を適切に定量するために用いられるべきパラメータはエアリー線幅 ΔνAiry とエアリーフィネス FAiry である。エアリー分布 A′trans(ν) の半値全幅 ΔνAiry は以下のように計算される。
Δ ν Airy = Δ ν FSR 2 π ( 1 − R 1 R 2 2 R 1 R 2 4 ) {\displaystyle \Delta \nu _{\text{Airy}}=\Delta \nu _{\text{FSR}}{\frac {2}{\pi }}\left({\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}\right)}
エアリー線幅 ΔνAiry は、線幅とフィネスに関する上図においては緑線で表わされている。
透過率が最大 (Te = 1) となるのは、各透過光の光路長差 (2nlcosθ) が波長の整数倍となるときである。吸収は無いものとすると、エタロンの反射係数 Re と透過係数は相補的、つまり Te + Re = 1 となる。最大反射率は以下のように与えられる。
R max = 1 − 1 1 + F = 4 R ( 1 + R ) 2 {\displaystyle R_{\max }=1-{\frac {1}{1+F}}={\frac {4R}{(1+R)^{2}}}}
また、反射率が最大となるのは光路長差が波長の半整数倍になったときである。
隣合う透過率ピーク間の波長差 Δλ は自由スペクトル領域(英語版)(英: Free Spectral Range, FSR)と呼ばれ、以下のように与えられる。
Δ λ = λ 0 2 2 n g l cos  θ + λ 0 ≈ λ 0 2 2 n g l cos  θ {\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta +\lambda _{0}}}\approx {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta }}}
ここで、 λ0 は最近傍の透過率ピークの中心波長であり、 ng は群屈折率である。FSRと半値全幅 δλ との関係はフィネスによって以下のように与えられる。
A trans ′ = I trans I inc = | E trans | 2 | E inc | 2 = | − t 1 t 2 e − i φ | 2 | 1 − r 1 r 2 e − i 2 φ | 2 = ( 1 − R 1 ) ( 1 − R 2 ) ( 1 − R 1 R 2 ) 2 + 4 R 1 R 2 sin 2  ( φ ) {\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}}{I_{\text{inc}}}}={\frac {\left|E_{\text{trans}}\right|^{2}}{\left|E_{\text{inc}}\right|^{2}}}={\frac {\left|-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }\right|^{2}}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}}
また、A′ は往復減衰アプローチを適用して、Einc が共振器に入射したのち無限回往復するうち、毎往復ごとに透過する電場を蓄積して Etrans となると考えて導出することもできる。最初に透過してきた電場は段々と減衰し、共振器中の各回目の透過電場は次の漸化式で表わせる。