ホモクリニック軌道
次のような常微分方程式で定義された連続力学系を考える。
x ̇ = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=f(x)}
x = x 0 {\displaystyle x=x_{0}} が不動点であり、解 φ ( t ) {\displaystyle \phi (t)} が次を満たすならばホモクリニック軌道である。
φ ( t ) → x 0 a s t → ± ∞ {\displaystyle \phi (t)\rightarrow x_{0}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow \pm \infty }
もし、相空間が3次元以上ならば、鞍点上の不安定多様体をより詳しく調べる必要がある。 大別して2つの場合について述べる。 一つ目は、不安定多様体が幾何学的には円筒型と同相である場合で、 二つ目は、不安定多様体が幾何学的には、メビウスの輪と同相である場合である。