媒介変数
このパラメータは対数函数の引数ではなく、例えば微分 (logb x)′ = d(logb x)/dx を考えるときなどには「定数」として扱われる。 厳密さを要しない場面では、慣習的な手段として(あるいは歴史的経緯から)函数の定義に現れるすべての記号をパラメータと呼ぶこともあるが、函数の定義においてどの記号を変数と見るかパラメータと見るかという選択を変えれば、その函数がどのような数学的対象であるかということ自体も変化しうる。例えば下降階乗冪
の概念は、(k を定数(パラメータ)と見るとき)n を変数とする多項式函数を定義するが、(n をパラメータとして止めるとき)k を変数とする多項式函数ではない(実際、少なくとも非負整数しか引数に取れない)。このような状況をより厳密に言い表すには、典型的には(パラメータとしたい記号まで全部変数として扱った)多変数の函数
を考察の最も基本的な対象として考え、カリー化などを用いてより少ない変数を持つ函数を定義することになる。
パラメータを含む函数の全体をひとつの「パラメータ付けられた族」(parametric family), すなわち函数の添字付けられた族と見ることはしばしば有用である。
論理学において開述語 (open predicate) に引き渡される(あるいは、開述語が引数にとる)項を「パラメータ」と呼び、その述語の中で局所的に定義されるパラメータを「変項」と呼び分ける場合がある。この余分な区別は代入を定義するときの面倒にたいして効果がある(この区別が無いとき、変数の取り込みを避けるためには特別の注意を要する)。大抵の文献では、単に開述語に引き渡される項という意味で変項と呼んで、代入の定義において自由変数と束縛変数とを区別するという手段をとる。