円錐曲線
アポロニウス
エウクレイデス
オイラー
フェルマー
パスカル
楕円
放物線
双曲線
断面
円を含む円錐曲線の図の例(学問によっては、正円を円錐曲線に含まない。)
円錐曲線は、xy-平面 R 上で定義され、次の陰関数曲線によって与えることが出来る。
A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 {\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,}
また、任意の2次式 P(x,y) に対し、P(x,y) = 0 が円錐曲線になることから、円錐曲線は二次曲線とも呼ばれる。
任意の円錐曲線は、適当に直交変換することによって、次の形のいずれかに変形することができる(括弧内は円錐の切断方法)。
円(全ての母線と交わり、底面に平行な平面で切断)
X 2 + Y 2 = r 2 {\displaystyle X^{2}+Y^{2}=r^{2}\quad }
楕円(全ての母線と交わり、底面に平行でない平面で切断)