フロー (数学)
工学や物理学、微分方程式の研究を含む多くの分野において、フローを陰的に表すための概念を用いることはよく行われている。すなわち、φ(x0) の代わりに x(t) と書いて、「初期条件が x0 である時間 t に依存する変数 x」とされることがよくある。そのような例は後節を参照されたい。
滑らかな多様体 X 上のベクトル場 V の場合、フローはしばしば、その生成素が陽的に表されるような方法で記述される。例えば、次の様なものである:
Φ V : X × R → X ; ( x , t ) ↦ Φ V t ( x ) . {\displaystyle \Phi _{V}:X\times \mathbb {R} \to X;\qquad (x,t)\mapsto \Phi _{V}^{t}(x).}