シーソー機構
となる。すると、行列式は λ + λ − = − m 2 {\displaystyle \lambda _{+}\lambda _{-}=-m^{2}} となり、大きさ | m | {\displaystyle |m|} は λ + {\displaystyle \lambda _{+}} と − λ − {\displaystyle -\lambda _{-}} の幾何平均となる。片方の固有値の値が上がるともう片方の値が下がり、この逆も同様となる。これが機構を”シーソー”と呼ぶゆえんである。
この機構は、なぜニュートリノ質量がこれほど小さいかをうまく説明する。行列 A {\displaystyle A} はニュートリノの質量行列そのものである。マヨラナ粒子の質量成分 M {\displaystyle M} は大統一理論スケールに匹敵し、レプトン数は破れるが、これは、ディラック質量の成分 m {\displaystyle m} は電弱スケールよりも非常に小さい(以下 VEV とする)からである。小さい方の固有値 λ − {\displaystyle \lambda _{-}} は 1 eV 程度に非常に小さいニュートリノ質量となる。このことは実験と定性的に一致しており、時折これは大統一理論の枠組みを支持する裏付けとされる。
この理論モデルでは、既知の3種類のフレーバーに対応する軽いニュートリノ1つと、それぞれのフレーバーに対応するまだ観測されていない非常に重いニュートリノを生成する。
シーソー機構の背景となる簡単な数学的原理は、以下の特徴を持った任意の2x2 行列で表される。
A = ( 0 m m M ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&m\\m&M\end{pmatrix}}}
ここで M {\displaystyle M} は m {\displaystyle m} より十分大きくとられ、2つの非常に不均衡な固有値を持つ。
λ ± = M ± M 2 + 4 m 2 2 {\displaystyle \lambda _{\pm }={\frac {M\pm {\sqrt {M^{2}+4m^{2}}}}{2}}}
m ≪ M {\displaystyle m\ll M} であるため、大きいほうの固有値 λ + {\displaystyle \lambda _{+}} は、ほぼ M {\displaystyle M} に等しい。このときより小さいほうの固有値 λ − {\displaystyle \lambda _{-}} は、
λ − ≈ − m 2 M {\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {m^{2}}{M}}}