ブロッホ群
, p 3 ∈ C P 1 ) {\displaystyle (p_{1},\ldots ,p_{3}\in \mathbb {C} P^{1})} を無限遠点上の頂点として ( p 0 , p 1 , p 2 , p 3 ) {\displaystyle (p_{0},p_{1},p_{2},p_{3})\;} で表す。四面体の(符号付き)体積を ⟨ p 0 , p 1 , p 2 , p 3 ⟩ {\displaystyle \left\langle p_{0},p_{1},p_{2},p_{3}\right\rangle } と表す。このとき、計量の定数倍を適切にとれば、四面体の複比は、
⟨ p 0 , p 1 , p 2 , p 3 ⟩ = D 2 ( ( p 0 − p 2 ) ( p 1 − p 3 ) ( p 0 − p 1 ) ( p 2 − p 3 ) ) {\displaystyle \left\langle p_{0},p_{1},p_{2},p_{3}\right\rangle =D_{2}\left({\frac {(p_{0}-p_{2})(p_{1}-p_{3})}{(p_{0}-p_{1})(p_{2}-p_{3})}}\right)}
であり、特に D 2 ( z ) = ⟨ 0 , 1 , z , ∞ ⟩ {\displaystyle D_{2}(z)=\left\langle 0,1,z,\infty \right\rangle } である。 D 2 ( z ) {\displaystyle D_{2}(z)} の5項関係式は、退化した理想的 4単体 ( p 0 , p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ) {\displaystyle (p_{0},p_{1},p_{2},p_{3},p_{4})} の境界の体積が 0 であることと
いまブロッホ・ウィグナーの関数の定義域を Z(C) に線形に拡張し、x = Σnj[xj] ∈ Z(C) に対して D2(x) = ΣnjD2(xj) と定める。すると D2 の 5項関係式は
x ∈ D ( C ) ⇒ D 2 ( x ) = 0 {\displaystyle x\in {\mathcal {D}}(\mathbb {C} )\Rightarrow D_{2}(x)=0}
と言い換えられ、従って D2 は A ( C ) {\displaystyle {\mathcal {A}}(\mathbb {C} )} 上定義される。さて、
d : A ( K ) ⟶ ∧ 2 ( K × ) {\displaystyle d\colon {\mathcal {A}}(K)\longrightarrow \wedge ^{2}(K^{\times })}
を、 x ∈ K ∖ { 0 , 1 } {\displaystyle x\in K\setminus \{0,1\}} に対しては d[x] = x∧(1−x) と定め、これを Z(K) に線形に拡張したものとする。(d が A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上 well-defined であることをみるには D ( K ) ⊂ ker  d {\displaystyle {\mathcal {D}}(K)\subset \ker d} をチェックする必要がある。