K3曲面
L をK3曲面上のラインバンドルとすると、一次系の中の曲線は種数 g となる。ここに、c1(L) = 2g − 2 である。このようなラインバンドル L を持つK3曲面を種数 g のK3曲面という。K3曲面は、g の異なる値に対し、 種数 g のK3曲面への写像を持つ多くのラインバンドルがあるかもしれない。ラインバンドルの切断の空間は g + 1次元なので、g 次元の射影空間へのK3曲面からの射が存在する。c1(L) = 2g − 2 である豊富なバンドル L を持つK3曲面のモジュライ空間 Fg が存在し、この空間は次元が g ≥ 2 に対し 19 次元で空集合ではない。Mukai (2006) は、g ≤ 13 であればモジュライ空間 Fg は単有理的であることを示し、V. A. Gritsenko, Klaus Hulek, and G. K. Sankaran (2007) は、g ≥ 63 であれば、モジュライ空間が一般型であることを示した。Voisin (2008) はこの分野のサーベイである。
上の定義と同値であるが、K3曲面 S は自明な標準バンドル KS = 0 を持ち、不正則数 q = 0 である曲面として定義することができる。したがって S から P への自明な写像が存在し、 q = h 0 , 1 = dim  H 1 ( S , O S ) = 0 {\displaystyle q=h^{0,1}=\operatorname {dim} H^{1}(S,{\mathcal {O}}_{S})=0} である。
セール双対性より
h 2 ( S , O S ) = h 0 ( S , K S ) = 1. {\displaystyle h^{2}(S,{\mathcal {O}}_{S})=h^{0}(S,K_{S})=1.}
となる。これと組み合わせると、オイラー標数