因数定理
多項式を一次式の積に因数分解するのは、「多項式の根を求めること」と本質的に等価な問題であることが分かる。
多項式の根が1つ求まれば、因数分解により、未知の根からなる多項式は次数は下がるため、根をより求めやすくなる。多項式の全ての根を求める手順は以下の通りである:
多項式 f の根 α を「推測する」。(一般にはこれは「非常に困難」である。ただし、係数体が有理数の場合は、有理根定理により、有理根の候補が有限個に絞れる。係数体が実数の場合は、関数のグラフから根の近似値を求めることができる)
因数定理により x − α は f の因子である。
(x − α)g(x) = f(x) となる多項式 g を、実際に f(x) を x − α で多項式として(多項式の長除法(英語版)、組立除法(英語版)などにより)割ることで求める。
f の α 以外の根は、g の根である。g の次数は f より一つ下がるから、f の α 以外の根を求めることは、簡単になる。