反応拡散系
反応拡散系は、化学の分野において自然な形で応用されるものである。しかし、化学的ではない動力学過程を表現する上でも、反応拡散系は応用される。例えば、生物学や地質学、物理学や生態学において、そのような応用例は見られる。数学的に言うと、反応拡散系は半線形放物型偏微分方程式の形を取るものである。
一般的には次のように記述される。
∂ t q = D _ _ ∇ 2 q + R ( q ) . {\displaystyle \partial _{t}{\boldsymbol {q}}={\underline {\underline {\boldsymbol {D}}}}\,\nabla ^{2}{\boldsymbol {q}}+{\boldsymbol {R}}({\boldsymbol {q}}).}
ここでベクトル q(x,t) の各成分はある物質の濃度を表し、 D _ _ {\displaystyle {\underline {\underline {D}}}} は拡散係数からなる対角行列を表し、R はすべての局所的な反応を表す。反応拡散方程式の解は、進行波の形成や波に似た現象、あるいは帯や六角形のような自己組織パターン(英語版)、あるいは散逸ソリトン(英語版)のようなより複雑な構造を含む、幅広い範囲の挙動を見せるものである。