オルンシュタインの同型定理
この定理は実際には、関連するいくつかの定理の集まりである。はじめの定理では、二つの異なるベルヌーイシフトが同一のコルモゴロフエントロピーを持つなら、それらは力学系として同型であるということが示されている。三つ目の定理ではこの結果が、フローに対して拡張されている。すなわち、 T 1 {\displaystyle T_{1}} がベルヌーイシフトであるようなフロー T t {\displaystyle T_{t}} が存在することが示されている。四つ目の定理では、ある固定されたエントロピーが与えられたとき、このフローは時間をリスケーリング定数の違いを除いて一意であることが示されている。五つ目の定理では、無限大のエントロピーを持つ(時間をリスケーリングする定数の違いを除いて)一意な単一のフローが存在することが示されている。ここで「時間をリスケーリングする定数の違いを除いて」という文は、単純に T t {\displaystyle T_{t}} と S t {\displaystyle S_{t}} が同一のエントロピーを持つ二つのフローであるなら、ある定数 c に対して S t = T c t {\displaystyle S_{t}=T_{ct}} が成立することを意味する。
これらの結果の系として、ベルヌーイシフトは任意に分解できるというものがある。すなわち、例えばあるシフト T が与えられたとき、それと同型である様な別のシフト T {\displaystyle {\sqrt {T}}} が存在する。