チェボタレフの密度定理
そして、 ρ ⊗ ρ {\displaystyle \rho \otimes \rho } または ρ ⊗ ρ ̄ {\displaystyle \rho \otimes {\bar {\rho }}} の部分表現 ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} に対して L ( ρ 0 , s ) {\displaystyle L(\rho _{0},s)} が整関数だったと仮定する。つまり、アルティン予想が全ての ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} に対して成り立ったと仮定する。 χ ρ {\displaystyle \chi _{\rho }} を ρ {\displaystyle \rho } の指標とする。このとき、正の絶対定数 c {\displaystyle c} が存在して、 x ≥ 2 {\displaystyle x\geq 2} に対して