ヘッケ指標
すると、ψ はイデアル群 I の指標 χ を生成し、イデアル群は S 上に入らない素イデアル上の自由アーベル群となる。 S に入らない各々の素イデアル p の統一された元 π を取り、各々の p を、p の中では π であり、そうでない場合は 1 であるようなイデールのクラスへ写すことにより、I からイデアル類への写像 Π を定義することができる。χ を Π と ψ の合成とすると、χ はイデアル群上の指標としてうまく定義できる。
逆の方向では、I の許容(admissible)指標 χ が与えられると、一意にイデール類群 ψ が対応する。 ここの許容とは、集合 S を基礎とする modulus m が存在し、指標 χ が 1 mod m であるイデアル上で 1 となることを言う。
指標が大きいということは、指標が有限オーダーのタイプではないことを意味する無限タイプであるということである。有限オーダーのヘッケ指標は、ある意味で、すべて類体論により考慮されていて、それらの L-函数はアルティンのL-函数によりアルティン相互法則として示されている。しかし、ガウス体(英語版)(Gaussian field)と同じくらい単純な体でさえ、重要な方法で有限のオーダーを超えたヘッケ指標を持っている(以下の例を参照)。後日の虚数乗法論の発達では、大きな指標の固有な座の存在が、代数多様体の、(ひいては、モチーフの)重要なクラスのハッセ・ヴェイユのL-函数を提供することになることを示していた。