ラムシフト
1947年 ウィリス・ラム とロバート・ラザフォードはマイクロ波を用いて水素軌道の S1/2 と P1/2 の準位の遷移を引き起こす実験を行った。可視光よりも低い周波数の電磁波を使うことで、ドップラー広がりを押さえることが可能となった。ラムらはエネルギーシフト P1/2 より1000 MHz程度 S1/2 の準位のエネルギー大きいことを観測した。1947年 ハンス・ベーテは初めてラムシフトの理論的説明を与えた。ベーテは電子の自分自身と相互作用を考えたときに得られる無限大の値を自由電子についてと水素原子中の電子について(慎重に)引き算し、有限の値を得た。ベーテのこの着想は後にくりこみ理論へとつながることになる。ラムシフトは微細構造定数を六桁の精度で決定することができる。
よって
⟨ Δ V ⟩ = 1 6 ⟨ ( δ r → ) 2 ⟩ v a c ⟨ ∇ 2 ( − e 2 4 π ε 0 r ) ⟩ a t . {\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {1}{6}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\mathrm {vac} }\left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{\mathrm {at} }.}
いま、波数 k→ 周波数νの電場によりずれ(δr)k→ が生じるとする。このとき電子の運動方程式は
m d 2 d t 2 ( δ r ) k → = − e E k → , {\displaystyle m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\delta r)_{\vec {k}}=-eE_{\vec {k}},}
これは周波数ν がボーア軌道の周波数ν0 よりも大きいときのみ成り立つ。このため ν > π c / a 0 {\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}} 。