連続 (数学)
ヘルダー連続性のさらに特別な場合として、リプシッツ連続性の概念がある。一変数実関数 f(x) について、f(x) と f(y) の差が x と y の差に比例するある量で抑えられるとき f はリプシッツ連続 (Lipschitz continuous) であるという。つまり、f が I 上リプシッツ連続であるとは、f が次の条件を満たすことである:
∃ L > 0 s.t. ∀ x , y ∈ I [ | f ( x ) − f ( y ) | ≤ L | x − y | ] {\displaystyle {}^{\exists }L>0\;{\text{s.t.}}\;{}^{\forall }x,y\in I\;[|f(x)-f(y)|\leq L|x-y|]}
この条件は、リプシッツ条件 (Lipschitz condition) と呼ばれる。f がリプシッツ条件を満たすための L の値を f の リプシッツ定数 (Lipschitz constant) という。そのような最小の L をリプシッツ定数ということもある。
この概念は距離空間の間の写像に対して抽象化される。