線型独立
ベクトル v1, v2, ..., vn が線型従属でないときこの集合は線型独立(一次独立)であるという。つまり、スカラー a1, a2, ..., an に対して
a 1 v 1 + a 2 v 2 + ⋯ + a n v n = 0 ⇒ a 1 = ⋯ = a n = 0 {\displaystyle a_{1}{\boldsymbol {v}}_{1}+a_{2}{\boldsymbol {v}}_{2}+\dotsb +a_{n}{\boldsymbol {v}}_{n}={\boldsymbol {0}}\Rightarrow a_{1}=\cdots =a_{n}=0}
このとき、どのベクトルも残り n − 1 本が張る線形部分空間外のベクトルである。
文脈から明らかなときには単に従属、独立などと言うこともある。
実変数 t の関数全体の成すベクトル空間 V において関数 f(t) = e, g(t) = e ∈ V は線型独立である。
実際、a, b を二つの実数として、線型関係式 af + bg = 0 は t の任意の値に対して a(f(t)) + b(g(t)) = ae + be = 0 が成り立つことを意味する。e は常に 0 でないから、これで両辺を割れば be = −a となり、右辺は t に依存しないから左辺 be もそうであり、b = 0 が必要とわかる。このとき a = 0 である。