キュリーの法則
粒子が任意のスピン(たくさんのスピン状態)を持っている場合、磁化率の公式は少し複雑になる。このより一般的な公式とその導出には、ブリルアン関数を参照すること。スピンが無限に近づくにつれ、磁化の公式は以下の節で導出する古典的な値に近づいてゆく。
よって磁化の z {\displaystyle z} 成分の期待値は以下となる。( z {\displaystyle z} 以外は φ {\displaystyle \phi } についての積分より0とみなされるため。)
⟨ μ z ⟩ = 1 Z ∫ 0 2 π d φ ∫ 0 π d θ sin  θ μ cos  θ exp  ( μ B β cos  θ ) {\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle ={\frac {1}{Z}}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \,\mu \cos \theta \,\exp(\mu B\beta \cos \theta )}
計算を簡単にするために、 Z {\displaystyle Z} の微分を用いて表すと以下となる。
⟨ μ z ⟩ = 1 Z B ∂ Z ∂ β {\displaystyle \left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over ZB}{\frac {\partial Z}{\partial \beta }}}