最速降下曲線
ガリレオ・ガリレイは1638年に著書『Two New Sciences』で、最速降下曲線は円弧であるとしたが誤りであった。ヨハン・ベルヌーイは(以前に解析した等時曲線を参照して)この問題を解いた後、1696年6月に著書『Acta Eruditorum』で読者に対して問題を提示した。4人の数学者がこれに応じて解答した。アイザック・ニュートン、ヤコブ・ベルヌーイ(ヨハンの兄)、ゴットフリート・ライプニッツ、ギヨーム・ド・ロピタルである。ロピタルを除く3人の解答は1697年の同じ版で出版された。
弟に対抗してヤコブ・ベルヌーイはより難しい最速降下曲線問題を作った。それを解いている間に新しい手法を開発し、それがレオンハルト・オイラーによって改良され後に変分法と呼ばれるものになった。ジョゼフ=ルイ・ラグランジュは現代の微積分学に帰着するさらなる仕事を進めた。
ニュートンとライプニッツの間の異なった競争もまたこの発展に貢献している。それぞれが、最速降下曲線問題を相手より先に解いたと主張している。また計算法における次の仕事でも彼らは言い争いを続けている。