再生核ヒルベルト空間
特徴写像とは、特徴空間と呼ばれるヒルベルト空間 F {\displaystyle F} に移す写像 φ : X → F {\displaystyle \varphi \colon X\rightarrow F} である。これまでの章では、有界連続な評価関数と、正定値関数と、積分作用素の間の関係を見てきた。この章では、特徴写像を使った別のRKHSの表現を説明する。
特徴写像は
を通して核を定義する。 K {\displaystyle K} は明らかに対称であり、更に F {\displaystyle F} での内積の性質から正定値性も得られる。逆に、各正定値関数と対応する再生核ヒルベルト空間には、(3)が成り立つような特徴写像が無限にある。
例えば、簡単なものでは F = H {\displaystyle F=H} 、任意の x ∈ X {\displaystyle x\in X} に対して φ ( x ) = K x {\displaystyle \varphi (x)=K_{x}} とすれば良い。このようにすれば、再生性から(3)が成り立つ。