マッカラーの公式
↑ r ‖ r ′ − r ‖ = 1 + r ′ r cos  ψ + 1 2 ( r ′ r ) 2 ( 3 cos 2  ψ − 1 ) + ⋯ = 1 + r ′ r cos  ψ + 1 2 ( r ′ r ) 2 ( 3 − 3 sin 2  ψ − 1 ) + ... {\displaystyle \textstyle {\frac {r}{\|\mathbf {r'} -\mathbf {r} \|}}=1+{\frac {r'}{r}}\cos \psi +{\frac {1}{2}}\left({\frac {r'}{r}}\right)^{2}(3\cos ^{2}\psi -1)+\dots =1+{\frac {r'}{r}}\cos \psi +{\frac {1}{2}}\left({\frac {r'}{r}}\right)^{2}(3-3\sin ^{2}\psi -1)+\dots } = 1 + r ′ r cos  ψ + ( r ′ r ) 2 − 3 2 ( r ′ r ) 2 sin 2  ψ + ... {\displaystyle \textstyle =1+{\frac {r'}{r}}\cos \psi +\left({\frac {r'}{r}}\right)^{2}-{\frac {3}{2}}\left({\frac {r'}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}\psi +\dots } .
↑ このように、(近似を続けつつ)万有引力ポテンシャルの双極子項が消えるように座標軸の取り方を決めることで、地球の質量中心を正確に決定できる。