三角形
三角形の 1つの内角と他の 2つの外角の二等分線は 1点で交わる。これらの交点を傍心(ぼうしん)という。三角形に傍心は 3つある。傍心は 1辺、他の2辺の延長線との距離が等しく、傍心を中心として半径がその距離である円を傍接円という。
三角形の 3つの辺またはその延長線上と距離が等しい点は、内心と傍心の併せて 4点ある。
三角形のどの辺の長さも他の二辺の長さの和より小さい。すなわち、三角形を構成する3辺の長さを a,b,c とするとき、次の三つの不等式が成り立つ。
a < b + c
b < c + a
c < a + b
この関係は三角不等式として一般化される。 逆に、この不等式が三つとも成り立てば、a,b,c を3辺の長さとする三角形を作ることができる。