時空図
相対性理論では、相対的に移動する時計は静止している観測者からは遅く動いて見える。移動する時計の時刻は、静止している時計の時刻を用いて、ローレンツ変換の式から変形することで次のように表される。
t ′ = t 1 − ( v c ) 2 {\displaystyle t'=t{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}
静止している系と運動している系の両方の観測者は、相手の系が自身に対して相対的に動いているために相手の時計が遅れていると見ることができる。その様子は時空図でFig.4-1のように図示できる。
Fig.4-2で詳しく述べる。黒色の座標軸の観測者から見ると、事象Aと同時に起こるすべての事象は、黒色の空間軸と平行な直線状に位置する。この直線はAとBを通過しているので、黒色の座標軸の観測者は事象Aと事象Bは同時に発生すると観測する。しかし、この黒色の座標軸の観測者と相対的に移動している青色の座標軸の時計は、青色の時間軸に従って時刻を刻んでいる。
ミンコフスキー図は時空図の一種で、特殊相対性理論ではしばしば使われる特定の形式である。ミンコフスキー空間の一部を2次元で描いたもので、通常、空間成分は1つに絞られている。この図でx軸またはx’軸に水平な線は、それぞれの系での同時事象の概念を表す線である。
さて古典力学では、異なる慣性系同士の位置や時間の変換は上記の通りガリレイ変換が有効だった。しかし、相対性理論では光速度不変の原理に基づいてローレンツ変換が用いられる。ミンコフスキー図は、ローレンツ変換の結果を示している。Fig.2-1で表されている通り、一定の速度で移動する観測者O’の新たな時間軸は、S系で静止している観測者Oの時間軸と角度 α {\displaystyle \alpha } (ただし α < π 4 {\displaystyle \alpha <{\tfrac {\pi }{4}}} )をなし、新たな空間軸もまた α {\displaystyle \alpha } だけ傾いたものになっている。