有界
距離空間 (M, d) の部分集合 S が有界であるとは、S が有限な半径を持つ球で覆えることをいう。すなわち、M の元 x と正数 r > 0 で、任意の S の元 s に対して d (x, s) < r となるようなものが存在するとき、S は有界であるという。
M がそれ自身を M の部分集合とみて有界であるとき、d を有界距離函数 (bounded metric) といい、M を有界距離空間 (bounded metric space) と呼ぶ。
ここでSが空集合でないときは中心xをSの元に選ぶとしても同値である。
また同値な特徴付としてSの直径 diam S := sup{d(x, y) | x, y ∈ S} が有限というものがある。