数論の有効な結果
有効な結果を導出することは困難であるが、背理法の使用に注意し、背理法とは根本的に異なる証明方法で解決されてきた。この考え方は、計算可能性理論や計算可能函数よりも証明論に近い。難しさはむしろ計算複雑性理論の領域にあるのではないかと大まかに予想されている。有効でない結果は、今もなお「A または B である」という形で証明されているが、そのどちらが真であるかを知る方法はない。