消費CAPM
グレゴリー・マンキューと Matthew Shapiro は資本資産価格モデル(CAPM)と消費CAPMの実証パフォーマンスを比較している。彼らは1959年から1982年までの464個の米国株の四半期リターンを用いて比較を行ったが、消費CAPMはCAPMに比べてその実証パフォーマンスは非常に劣る結果となった。詳述すれば、CAPMのベータがリターンの変動をほとんど説明し、消費CAPM由来の効果は全く観測されない結果となった。
これらの消費CAPMの問題点は米国のみに限らず、日本でも見られる。
(1982), “Generalized Instrumental Variable Estimation of Nonlinear Rational Expectations Models”, Econometrica 50 (5): 1269-1286, doi:10.2307/1911873, JSTOR 1911873, https://jstor.org/stable/1911873
Hansen, Lars P.; Singleton, Kenneth J. (1983), “Stochastic Consumption, Risk Aversion, and the Temporal Behavior of Asset Returns”, Journal of Political Economy 91 (2): 249-265, JSTOR 1832056, https://jstor.org/stable/1832056
Lucas, Jr., Robert E. (1978), “Asset Prices in an Exchange Economy”, Econometrica 46 (6): 1429-1445, doi:10.2307/1913837, JSTOR 1913837, https://jstor.org/stable/1913837
Mankiw, Gregory N.; Shapiro, Matthew D.
Rajnish Mehra とエドワード・プレスコットによって発見されたエクイティプレミアムパズルとは、現実の株式のリスクプレミアムが、消費CAPMで想定される理論的な値に比べて著しく大きいという問題である。消費CAPMにおいて効用関数を相対的リスク回避度 γ {\displaystyle \gamma } のCRRA型効用関数であるとする。また市場では収益率 R t {\displaystyle R_{t}} の株式と利子率 r f , t {\displaystyle r_{\mathrm {f} ,t}} の安全資産のみが取引されているとする。ここで x t + 1 = c t + 1 / c t {\displaystyle x_{t+1}=c_{t+1}/c_{t}} とする。さらに log  x t + 1 {\displaystyle \log x_{t+1}} は正規分布に従うとする。すると、以下の等式が成立する。
log  r t + 1 = − log  β + γ E [ log  x t + 1 ] − 1 2 γ 2 V a r ( log  x t + 1 ) {\displaystyle \log r_{t+1}=-\log \beta +\gamma E[\log x_{t+1}]-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}\mathrm {Var} (\log x_{t+1})}
log  E [ R t + 1 ] − log  r t + 1 = γ V a r ( log  x t + 1 ) {\displaystyle \log E[R_{t+1}]-\log r_{t+1}=\gamma \mathrm {Var} (\log x_{t+1})}