チューリング還元
チャーチ=チューリングのテーゼによれば、チューリング還元は実効的に計算可能な還元の最も汎用的な形式である。それにも関わらず、様々なより強い還元が検討されている。集合 A が集合 B をパラメータとしてペアノの公理を適用した式で定義可能な場合、A を B の中で算術的であるという。帰納順序 α が存在し、A が B ( α ) {\displaystyle B^{(\alpha )}} (つまり、B のα回のチューリングジャンプ)から計算可能である場合、集合 A を B の中で超算術的(hyperarithmetical)であるという。相対構成可能性は集合論における重要な還元可能性の概念である。