確率要素
(Ω, F, P) を確率空間とし、(E, E) を可測空間とする。E に値を取る確率要素とは、(F, E)-可測であるような関数 X: Ω→E のことを言う。すなわち、任意の B ∈ E に対して B の逆像が F に含まれるような関数 X (つまり、{ ω : X(ω) ∈ B } ∈ F が成り立つような関数 X)のことを、確率要素と言う。
E に値を取る確率要素はしばしば、E-値確率変数と呼ばれる。
R {\displaystyle \mathbb {R} } を実数空間、 B ( R ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )} をそのボレルσ-代数、 ( E , E ) = ( R , B ( R ) ) {\displaystyle (E,{\mathcal {E}})=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))} としたとき、確率要素の定義は古典的な確率変数の定義と一致する。