ギルバート＝バルシャモフ限界
符号 C {\displaystyle C} の符号語の長さを n {\displaystyle n} 、最小ハミング距離を d {\displaystyle d} 、最大符号語数を
| C | = A q ( n , d ) {\displaystyle |C|=A_{q}(n,d)}
とする。すると、全ての x ∈ F q n {\displaystyle x\in \mathbb {F} _{q}^{n}} について少なくとも1つの符号語 c x ∈ C {\displaystyle c_{x}\in C} が存在し、 x {\displaystyle x} と c x {\displaystyle c_{x}} の間のハミング距離 d ( x , c x ) {\displaystyle d(x,c_{x})} に対して次が成り立つ。
d ( x , c x ) ≤ d − 1 {\displaystyle d(x,c_{x})\leq d-1}
さもなくば、 x {\displaystyle x} を符号語として追加しても、その符号の最小ハミング距離 d {\displaystyle d} は変化しない( | C | {\displaystyle |C|} が最大であるという前提に矛盾する)。