ボード線図
周波数 f180 は以下の条件で決定される。
β A O L ( f 180 ) = − | β A O L ( f 180 ) | = − | β A O L | 180 {\displaystyle \beta A_{OL}\left(f_{180}\right)=-|\beta A_{OL}\left(f_{180}\right)|=-|\beta A_{OL}|_{180}\ }
ここで、縦棒は複素数の振幅(絶対値)を表す(例えば、| a + j b | = [ a + b])。周波数 f0dB は以下の条件で決定される。
| β A O L ( f 0 d B ) | = 1 {\displaystyle |\beta A_{OL}\left(f_{0dB}\right)|=1\ }
不安定性への接近性の尺度としてゲイン余裕がある。位相線図を使うと βAOL が −180° に達する周波数 f180 がわかる。この周波数をゲイン線図に適用すると βAOL の振幅がわかる。|βAOL|180 = 1 なら、その増幅回路は不安定ということになる。
ボード線図は、負帰還増幅器の安定性を確認するため、増幅器のゲイン余裕と位相余裕を調べるのに使われる。ゲイン余裕と位相余裕は、負帰還増幅回路の利得を表す以下の式から得られる。
A F B = A O L 1 + β A O L {\displaystyle A_{FB}={\frac {A_{OL}}{1+\beta A_{OL}}}\ }
ここで、AFB は帰還を含めた増幅回路の利得(閉ループ利得)、β は帰還係数、AOL は帰還を除いた利得(開ループ利得)である。利得 AOL は周波数の複素関数であり、振幅成分と位相成分がある。βAOL = −1 になることがあるかどうかで不安定性(無限の利得)があるかどうかを示すことができる(つまり、βAOL の振幅が単位元で位相が -180° となる。これをバルクハウゼン基準という)。ボード線図は、増幅回路がそのような条件を満足するかどうかを判断する材料となる。
その鍵となるのは2つの周波数である。第一はここでは f180 とされる周波数で、開ループ利得の符号が反転する周波数である。第二はここでは f0dB とされる周波数で、| β AOL | = 1(dB で表すと振幅1は0dB)となる周波数である。