折紙の数学
平らな紙は表面のどの点においてもガウス曲率が0(即ち可展面)である。よって折り目は本来曲率0の直線である。しかし濡れた紙や指の爪でしわをつけた紙など、平らでなくなった紙においては最早この曲率の条件はあてはまらない。
曲線折りによる曲線折り紙は、(非常に難しい)いくつかの課題をもたらす。曲線折り紙により、紙に平面でない可展面を作ることができる(これは円錐面のような、あくまで可展面を扱う折り紙であり、前の段落の話とはつながっていない)。難しい課題の1例として、等間隔の同心円を交互に山と谷に折ると、サドル(鞍)に似た独特の形状(Curved creases)があらわれるが、その形状がいかなる数式で表されるべきものであるか、まだ明確にはわかっておらず研究中、というものがある(なお、この形状は材料の微妙な伸び縮みにより成立している可能性もあり、もしそうであれば可展面を扱う課題ではないということになる)。曲線折りの先駆的な研究者に、ハフマン符号で有名な David A. Huffman がいる。
高次元の折り紙を考えることもできる。通常の折り紙は裏表のある2次元平面を3次元空間内で1次元直線で折るものである。