無条件収束
X を線型位相空間とする.I を添え字集合とし,すべての i ∈ I に対して xi ∈ X とする.
級数 ∑ i ∈ I x i {\displaystyle \sum _{i\in I}x_{i}} が x ∈ X に無条件収束するとは,
添え字の集合 I 0 := { i ∈ I : x i ≠ 0 } {\displaystyle I_{0}:=\{i\in I:x_{i}\neq 0\}} が可算であり,
I 0 = { i k } k = 1 ∞ {\displaystyle I_{0}=\{i_{k}\}_{k=1}^{\infty }} 上の任意の置換 σ : I 0 → I 0 {\displaystyle \sigma :I_{0}\to I_{0}} に対して ∑ k = 1 ∞ x σ ( i k ) = x {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }x_{\sigma (i_{k})}=x} が成り立つ。
ことをいう。