アルゴリズム的ランダムな無限列
マルティンレーフによるランダムな列の元の定義は構成可能なヌルの被覆によるものである。すなわちランダムな列とは、そのようなどんな被覆にも含まれないことを言う。レオニード・レビンやクラウス・ピーター・シュノアがコルモゴロフ複雑性による次のような特徴付けを与えた。ある列がランダムであるとはその最初の有限部分の圧縮可能性に一様な下限があることを言う。シュノアはマルチンゲール(賭の戦略の一つ)を使って3つ目の同値な定義を与えた。LiとVitanyiのAn Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applicationsはこれらの良い入門書であろう。
コルモゴロフ複雑性(シュノア1973、レビン1973): コルモゴロフ複雑性は(文字もしくはビットの)有限列のアルゴリズム的圧縮可能性の下限と考えることができ、有限列wに対して自然数K(w)を対応させる。直感的には(ある固定のプログラミング言語で書かれた)コンピュータプログラムで入力なしでwを出力するものの最小の長さを測っている。ある自然数cとwに対して、wがc圧縮不可能であるとは、 K ( w ) ≥ | w | − c {\displaystyle K(w)\geq |w|-c} であることを言う。
無限列Sがマルティンレーフランダムであることは、ある定数cがあってすべてのSの有限接頭辞がc圧縮不可能であることと同値。