集合函数
f ( A ∪ B ) = f ( A ) + f ( B ) ( if A ∩ B = ∅ ∧ A ∪ B ∈ C ) . {\displaystyle f(A\cup B)=f(A)+f(B)\quad ({\text{if }}A\cap B=\emptyset \land A\cup B\in {\mathcal {C}}).}
任意の σ-加法的集合函数は有限加法的であり、また任意の有限加法的集合函数は加法的である。
任意の有限値集合函数は σ-有限である。
任意の加法的集合函数は減法的である。
任意の有界集合函数は有限である。
集合族 C が環のとき、任意の加法的集合函数は有限加法的であり、かつ任意の劣加法的集合函数は有限劣加法的である。
f ( ⋃ j ∈ N A j ) ≤ ∑ j ∈ N f ( A j ) ( if ⋃ j ∈ N A j ∈ C ) . {\displaystyle f(\bigcup _{j\in \mathbb {N} }A_{j})\leq \sum _{j\in \mathbb {N} }f(A_{j})\quad ({\text{if }}\bigcup _{j\in \mathbb {N} }A_{j}\in {\mathcal {C}}).}
f ( ⋃ j = 1 m A j ) = ∑ j = 1 m f ( A j ) ( if [ i ≠ j ⟹ A i ∩ A j = ∅ ] ∧ ⋃ j = 1 m A j ∈ C ) . {\displaystyle f(\bigcup _{j=1}^{m}A_{j})=\sum _{j=1}^{m}f(A_{j})\quad ({\text{if }}[i\neq j\implies A_{i}\cap A_{j}=\emptyset ]\land \bigcup _{j=1}^{m}A_{j}\in {\mathcal {C}}).}