1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
この級数を僅かに変えると以下の級数になる。
1 − 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 + ⋯ = 1 3 {\displaystyle 1-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots ={\frac {1}{3}}}
この級数は正の整数に正か負の符号をつけたすべての2の負冪を含む級数を足した形であるので、超現実数 1/3 を表す無限の青赤のハッケンブッシュ(英語版)列で表現することができる。
LRRLRLR... = 1/3
Rが続く部分を除去して少しシンプルなハッケンブッシュ列を得る。
LRLRLRL... = 2/3
ハッケンブッシュゲームの構造の言葉で言えば、この等式は右に描かれたボードが 0 の値をもつことを意味する。どちらのプレイヤーが動こうが、2番目のプレイヤーが勝つ戦術をもっている。