53平均律
この分割への理論的な関心は古代にさかのぼる。中国の音楽理論家である京房(78BC-37BC)は、53個の完全五度の連鎖 ( 3 / 2 ) 53 {\displaystyle \left(3/2\right)^{53}} が、31オクターヴ ( 2 / 1 ) 31 {\displaystyle \left(2/1\right)^{31}} にほぼ等しいことを発見した。彼は6桁の精度で差を算出し 177147 176776 {\displaystyle {\frac {177147}{176776}}} とした(京房の六十律)。
その後、同じ発見が、数学者および音楽理論家であるニコラス・メルカトル (Nicholas Mercator, c. 1620-1687) によってなされ、彼はこの値を 3 53 2 84 = 19383245667680019896796723 / 19342813113834066795298816 {\displaystyle {\frac {3^{53}}{2^{84}}}=19383245667680019896796723/19342813113834066795298816} として正確に算出し、メルカトルのコンマとして知られている。