対称差
X を 1 つの集合とし、A, B を X の 2 つの部分集合とするとき、次が成り立つ:
A△B = (X−A)△(X−B)。
Λ を 1 つの集合とし、Λ の各元 λ に対して 2 つの集合 Aλ , Bλ が定められているとき、次が成り立つ:
( ⋃ λ ∈ Λ A λ ) △ ( ⋃ λ ∈ Λ B λ ) ⊂ ⋃ λ ∈ Λ ( A λ △ B λ ) {\displaystyle {\biggl (}\bigcup _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }{\biggr )}\bigtriangleup {\biggl (}\bigcup _{\lambda \in \Lambda }B_{\lambda }{\biggr )}\subset \bigcup _{\lambda \in \Lambda }{\bigl (}A_{\lambda }\bigtriangleup B_{\lambda }{\bigr )}}
f を集合 S から集合 T への 1 つの写像とし、A, B を T の 2 つの部分集合とするとき、次が成り立つ:
f (A△B) = f (A) △ f (B)。