特異部分加群
Zelmanowitz, J. M. (1983), “The structure of rings with faithful nonsingular modules”, Trans. Amer. Math. Soc. 278 (1): 347–359, doi:10.2307/1999320, ISSN 0002-9947, MR697079 84d:16030)
以下 M は R-加群である:
Z ( M ) = M {\displaystyle {\mathcal {Z}}(M)=M\,} であるとき、M を特異加群 (singular module) という。
Z ( M ) = { 0 } {\displaystyle {\mathcal {Z}}(M)=\{0\}\,} であるとき、M を非特異加群 (nonsingular module) という。
Z ( R R ) = { 0 } {\displaystyle {\mathcal {Z}}(R_{R})=\{0\}\,} であるとき、R を右非特異 (right nonsingular) という。左特異イデアルを用いて左非特異 (left nonsingular) 環が同様に定義される。環が右非特異であるが左非特異でないことがある。
単位元をもつ環では常に Z ( R R ) ⊊ R {\displaystyle {\mathcal {Z}}(R_{R})\subsetneq R\,} となるので「右特異環」は通常特異加群と同じ方法では定義されない。「特異環」を「0 でない特異イデアルをもつ」の意味で使う著者もいるが、この使用法は加群に対する形容詞の使用法と矛盾する。