粘性解
数学の分野における粘性解(ねんせいかい、英: viscosity solution)とは、1980年代初頭にピエール=ルイ・リオンとマイケル・クランドールによって、古典的な偏微分方程式(PDE)の「解」の概念の一般化として導入されたものである。粘性解は、偏微分方程式の応用の場面において用いられる、自然な解の概念であることが知られている。例えば、一階の方程式として最適制御におけるハミルトン-ヤコビ方程式や、微分ゲームにおけるアイザック方程式、あるいは前方発展問題における方程式や、二階の方程式として確率最適制御や確率微分ゲームに現れるものなどに対して、粘性解は用いられる。
古典的な概念では、領域 x ∈ Ω {\displaystyle x\in \Omega } について偏微分方程式
H ( x , u , D u , D 2 u ) = 0 {\displaystyle H(x,u,Du,D^{2}u)=0}