群作用
X の部分集合 Y に対し、
G Y := { g y ∣ y ∈ Y , g ∈ G } {\displaystyle GY:=\{gy\mid y\in Y,\,g\in G\}}
とする。部分集合 Y が G の作用に関して安定あるいは不変 (invariant) であるとは、GY = Y(これは GY ⊆ Y としても同じ)が成り立つことを言う。このとき、G は Y にも作用している。また、部分集合 Y が G の作用で固定される (fixed) あるいは G が自明に作用するとは、G の各元 g と Y の各元 y に対して gy = y が成立することを言う。G の作用で固定される任意の部分群は G-不変だが、逆は正しくない。
任意の軌道は、G が推移的に作用する X の G-不変部分集合である。G の X への作用が推移的であるための必要十分条件は、全ての元が同値、すなわち軌道がただ一つであることである。
X の各元 x に対して、x の安定化部分群あるいは固定部分群 (stabilizer subgroup)、等方部分群 (isotropy group) もしくは小群 (little group) などと呼ばれる G の部分群を、x を固定する G の元全体の成す集合
G x = { g ∈ G ∣ g x = x } {\displaystyle G_{x}=\{g\in G\mid gx=x\}}
数学における群作用(ぐんさよう、英: group action)は、群を用いて対象の対称性を記述する方法である。