多様体
R の開区間 I = (a, b) から C 級多様体 M への C 級写像
φ: I → M
のことを、 C 級曲線 (C-curve) という (0 ≤ r ≤ s)。
{ φ(t) ∈ M | t ∈ I} という点の集合を曲線というのではなく、写像 φ を曲線というのである。なお、φ の変数 t を媒介変数という。
a ≤ c < d ≤ b
とする。φ が 開区間 I = (a,b) で定義された C 級曲線であるとき、 I に含まれる閉区間 [c,d] や 半開区間 [c,d), (c,d] に φ の定義域を制限して得られる写像も C 級曲線という。