正五胞体
シュレーフリ記号は {3,3,3}。
胞は正四面体、面は正三角形である。
n 次元面の数は 5 C n + 1 {\displaystyle {}_{5}\operatorname {C} _{n+1}} である。つまり、頂点と胞はそれぞれ5つ、辺と面はそれぞれ10である。これらはパスカルの三角形の第6段の2~5番目の数字である。
頂点形状は正四面体である。頂点には4つの辺、6つの面、4つの胞が集まり、これらは正四面体の頂点と辺と面の数(パスカルの三角形の第5段の2~4番目の数字)に対応している。座標は (1, 0, 0, 0) の置換(4個)と、φ を黄金比として (1/2-φ/2, 1/2-φ/2, 1/2-φ/2, 1/2-φ/2,) の1個である。
辺形状は正三角形である。辺には面と胞が3つずつ集まり、これらは正三角形の頂点と辺の数(パスカルの三角形の第4段の2, 3番目の数字)に対応している。
面形状は線分である。面には胞が2つずつ集まり、これは線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段の2番目の数字)に対応している。
自己双対多胞体である。つまり、自らと双対である。なお4次元正多胞体の中では、正五胞体と正二十四胞体が自己双対である。
ペトリー多面体(ペトリー多角形の4次元版)は正八面体である。一般に正単体のペトリー多胞体は正軸体で、正四面体のペトリー多面体が正方形であることに対応している。
展開図をダ・ヴィンチの星型に作ることができる(他の形も可能である)。