D-加群
D-加群の一般論は、複素多様体 (係数体は K = C),又は K = C のような標数 0 の代数的閉体 K 上に定義された滑らかな(smooth)代数多様体 X 上で展開された。微分作用素 DX の層は、X 上のベクトル場により生成された OX-代数であると定義され、微分(英語版)と解釈される。(左) DX-加群 M は OX-加群で DX の左作用を持っている。そのような作用は、K-線型写像
∇ : D X → E n d K ( M ) , v ↦ ∇ v {\displaystyle \nabla :D_{X}\rightarrow End_{K}(M),v\mapsto \nabla _{v}}
を与えることと同値であり、この写像は、
∇ f v ( m ) = f ∇ v ( m ) {\displaystyle \nabla _{fv}(m)=f\nabla _{v}(m)}
∇ v ( f m ) = v ( f ) m + f ∇ v ( m ) {\displaystyle \nabla _{v}(fm)=v(f)m+f\nabla _{v}(m)} (ライプニッツ則)
初期のホロノミック D-加群の応用は、ベルンシュタイン・佐藤の多項式(英語版)であった。