窓関数
周波数分解能はおおよそ α {\displaystyle {\sqrt {\alpha }}} に反比例する。
α = 0 {\displaystyle \alpha =0\,} では矩形窓と同じ。 α = 1.5 {\displaystyle \alpha =1.5\,} ではハミニング窓に、 α = 2 {\displaystyle \alpha =2\,} ではハン窓に、 α = 3 {\displaystyle \alpha =3\,} ではブラックマン窓に似た形になる。
w ( x ) = I 0 { π α 1 − ( 2 x − 1 ) 2 } I 0 ( π α ) , if 0 ≤ k ≤ 1 {\displaystyle w(x)={\frac {I_{0}\left\{\pi \alpha {\sqrt {1-(2x-1)^{2}}}\right\}}{I_{0}(\pi \alpha )}},\ {\mbox{if }}0\leq k\leq 1}
ただし、 I 0 {\displaystyle I_{0}\,} は第1種の0次の変形ベッセル関数。
窓関数はデジタルフィルタのデザインにも用いられる。Sinc関数によって、理想的的な無限系列中のIIR(無限インパルス応答)のフィルター処理を有限系列中のFIR(有限インパルス応答)フィルター・デザインによる処理に変換する場合などがこれに該当する。これを "window method" と呼ぶ。
sine window。半波余弦窓 (half cycle sine window) とも。MP3など多くのフォーマットが使用。
w ( x ) = sin  π x , if 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle w(x)=\sin \pi x,\ {\mbox{if }}0\leq x\leq 1}