局所体
↑ 付値体 ( K 1 , | ⋅ | 1 ) , ( K 2 , | ⋅ | 2 ) {\displaystyle \scriptstyle (K_{1},|\cdot |_{1}),\ (K_{2},|\cdot |_{2})} が付値体として同型であるとは、 K 1 {\displaystyle K_{1}} と K 2 {\displaystyle K_{2}} は体として同型で、 | ⋅ | 1 {\displaystyle |\cdot |_{1}} と | ⋅ | 2 {\displaystyle |\cdot |_{2}} が同値であるときである。
↑ このとき、K の標数は剰余体の標数と等しく、p に等しい。
↑ 実数体や複素数体は加法群や乗法群に対して局所コンパクトであるので、ハール測度自体を考えることは可能で、得られたハール測度はルベーグ測度の定数倍であるので、単位区間または単位正方形で正規化したハール測度といってもよい。