セルバーグクラス
S の元の典型例は、リーマンゼータ函数である。他の例は、モジュラ判別式が Δ である L-函数
L ( s , Δ ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle L(s,\Delta )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
である。ここに a n = τ ( n ) / n 11 / 2 {\displaystyle a_{n}=\tau (n)/n^{11/2}} とし、τ(n) はラマヌジャンのタウ函数とする。加えて、F が S の元で、χ が原始ディリクレ指標であれば、
F χ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ χ ( n ) a n n s {\displaystyle F^{\chi }(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)a_{n}}{n^{s}}}}
で定義される F も S の元である。
全ての知られている例は、保型形式のL-函数(automorphic L-function)であり、Fp(s) の相反性(reciprocals)は有界な次数 p の多項式である。