重力インスタントン
ギボンズ・ホーキング計量(英語版)は
d s 2 = 1 V ( x ) ( d τ + ω ⋅ d x ) 2 + V ( x ) d x ⋅ d x , {\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{V(\mathbf {x} )}}(d\tau +{\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {x} )^{2}+V(\mathbf {x} )d\mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} ,}
と定義され、ここに、
∇ V = ± ∇ × ω , V = ε + 2 M ∑ i = 1 k 1 | x − x i | . {\displaystyle \nabla V=\pm \nabla \times {\boldsymbol {\omega }},\quad V=\varepsilon +2M\sum _{i=1}^{k}{\frac {1}{|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}|}}.}
である。 ε = 1 {\displaystyle \epsilon =1} は、多重ターブ・ナッツ計量に対応し、 ε = 0 {\displaystyle \epsilon =0} で k = 1 {\displaystyle k=1} では平坦空間であり、 ε = 0 {\displaystyle \epsilon =0} で k = 2 {\displaystyle k=2} では、(異なる座標で)江口・ハンソン解である。