可分空間
そのようなフィルター基全体の成す集合 S(Y) の濃度は高々 2 である。さらに、ハウスドルフ空間においては任意のフィルター基に極限は高々一つであるから、Y = X のとき、全射 S(Y) → X が存在する。
同じ論法でもっと一般の結果を構築することができる。すなわち、ハウスドルフ空間 X が濃度 κ の稠密部分集合をもつとすれば、X の濃度は高々 2 であり、それが第一可算ならば高々 2 である。
可分空間の高々連続体濃度個の直積はやはり可分である (Willard 1970, p. 109, Th 16.4c)。特に実変数実数値函数全体の成す空間 R は直積位相に関して、濃度 2 の可分ハウスドルフ空間になる。より一般に、任意濃度 κ に対し、高々 κ の濃度の稠密部分集合を持つ空間の高々 2 個の直積をとった空間はそれ自身高々 κ の濃度の稠密部分集合を持つ(ヒューイット=マルツェフスキ=ポンディツェリの定理)。