フーリエ変換NMR
緩和関数が求まれば動磁化率が求まる。動磁化率が求まればエネルギー吸収速度や吸収係数を求めることが出来る(後述)。緩和関数の具体的な中身を知るには量子統計力学が必要である。つまりシュレディンガー方程式(またはフォン・ノイマン方程式)を解かなければならない。
t = − ∞ ∼ t 0 {\displaystyle t=-\infty \sim t_{0}} の間の状態は熱平衡状態であったとする.このときの状態は次の密度行列で記述される.
ρ ′ = e − β ( H ^ − B 1 x M ) T r [ e − β ( H ^ − B 1 x M ) ] {\displaystyle \rho '={\frac {e^{-\beta ({\hat {H}}-\mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} )}}{Tr[e^{-\beta ({\hat {H}}-\mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} )}]}}}
この時間発展はフォン・ノイマン方程式で記述されるので,時刻t t ( ≫ t 0 ) {\displaystyle t(\gg t_{0})} での磁化の期待値は次式のように書ける。
M ( t ) = T r [ ρ ′ ( t ) M ] = T r [ ρ ′ M ( t − t 0 ) ] {\displaystyle \mathbf {M} (t)=Tr[\rho '(t)\mathbf {M} ]=Tr[\rho '\mathbf {M} (t-t_{0})]}
ここで M ( t − t 0 ) {\displaystyle \mathbf {M} (t-t_{0})} はハイゼンベルク描像での磁化である.
NMRにおける革命は、高周波の短パルスが使われ始めた時に起こった。簡単に言えば、任意の「キャリア」周波数の矩形パルスは、さまざまな範囲の周波数を「含んで」おり、励起の幅(バンド幅)はパルスの持続時間と反比例する。近似方形波のフーリエ変換は、主周波数の隣接領域における全ての周波数の寄与を含んでいる。NMR周波数の範囲が制限されていることによって、全NMRスペクトルを励起するための短い(ミリ秒からマイクロ秒)高周波パルスを使うことが比較的容易となっている。
こういったパルスを一連の核スピンに印加すると、全ての単一量子NMR遷移が同時に励起される。総磁化ベクトルの観点からは、(外部磁場に沿って並んだ)平衡位置から磁化ベクトルが傾くことに対応する。平衡から外れた磁化ベクトルは、スピンのNMR周波数における外部磁場ベクトルに対して歳差運動する。この周期的に振動する磁化ベクトルはすぐ近くの検出コイルに電流を誘導し、NMR周波数における電気シグナルの周期的な振動を作る。このシグナルは自由誘導減衰 (FID) として知られており、全ての励起スピンからのNMR応答のベクトル和を含んでいる。周波数領域のNMRスペクトル(NMR吸収強度 vs. NMR周波数)を得るためには、この時間領域シグナル(強度 vs. 時間)をフーリエ変換しなければならない。幸運なことに、フーリエ変換NMRの開発は、デジタルコンピュータやデジタル高速フーリエ変換の開発と同時期に起こった。フーリエ法は多くの分光法の種類に適応することができる。