情報幾何学
このような状況に対し1982年に甘利俊一は、パラメトリックな統計モデル M = { p θ } {\displaystyle M=\{p_{\theta }\}} に対し
を満たす M {\displaystyle M} 上の対称なアフィン接続 ∇ ( α ) {\displaystyle \nabla ^{(\alpha )}} を α {\displaystyle \alpha } 接続( α ∈ R {\displaystyle \alpha \in \mathbf {R} } )と定義して一般論を展開することに成功した。実際、有限集合上の確率分布において α {\displaystyle \alpha } 接続はチェンツォフの定めたアフィン接続の1係数族と一致しており、特に α = 1 {\displaystyle \alpha =1} に対応する e 接続(指数接続)はエフロン接続と一致しており、 α = 0 {\displaystyle \alpha =0} に対応する 0 {\displaystyle 0} 接続はフィッシャー計量に関するレヴィ・チヴィタ接続に他ならなかった。