シューア多項式
}
で割り切れる。シューア多項式とは次の商
s ( d 1 , d 2 , ... , d n ) ( x 1 , x 2 , ... , x n ) = a ( d 1 + n − 1 , d 2 + n − 2 , ... , d n + 0 ) ( x 1 , x 2 , ... , x n ) a ( n − 1 , n − 2 , ... , 0 ) ( x 1 , x 2 , ... , x n ) . {\displaystyle s_{(d_{1},d_{2},\dots ,d_{n})}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})={\frac {a_{(d_{1}+n-1,d_{2}+n-2,\dots ,d_{n}+0)}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}{a_{(n-1,n-2,\dots ,0)}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}}.}
で定義される。分母分子ともに交代式であることからこの式は対称式である。これが多項式となることは、すべての交代式がファンデルモンド行列式で割り切れることからわかる。