社交数
28個組の社交数: (14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716)(オンライン整数列大辞典の数列 A072890)
3個組・7個組・10個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、7個組の社交数が存在するかどうか、10個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無数に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。
なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は
103340640 の自分自身を除いた約数の和 247243776 = 123228768 + 124015008
123228768 の自分自身を除いた約数の和 227355648 = 124015008 + 103340640
124015008 の自分自身を除いた約数の和 226569408 = 103340640 + 123228768
という関係をもつ友愛的三対(amicable triple)と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。
また、(12285, 12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 14595)のように、友愛数と5個組の社交数を使って7個組の社交数にしてはならない。