局在化分子軌道
Pipek-Mezey局在化は、マリケン電荷(英語版)の和を最大化するというわずかに異なるアプローチを取る。
⟨ L ^ ⟩ PM = ∑ A atoms | G A P A | 2 {\displaystyle \langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}|\mathbf {GAP} _{A}|^{2}} .
Boys(Foster-Boyzとしても知られている)局在化は、 ⟨ L ^ ⟩ {\displaystyle \langle {\hat {L}}\rangle } ( L ^ = | r → 1 − r → 2 | 2 {\displaystyle {\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{2}} )を最小化することによって軌道の空間的拡がりを最小化する。これは ∑ i > j n [ ⟨ φ i | r → | φ i ⟩ − ⟨ φ j | r → | φ j ⟩ ] 2 {\displaystyle \sum _{i>j}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle -\langle \phi _{j}|{\vec {r}}|\phi _{j}\rangle ]^{2}} を最大化する、より容易な課題と等価であることが分かった。