ディッキー–フラー検定
単純なAR(1)モデルは以下のように表される。
y t = ρ y t − 1 + u t {\displaystyle y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}\,}
ここで y t {\displaystyle y_{t}} が興味のある変数で、 t {\displaystyle t} は時間のインデックスである。 ρ {\displaystyle \rho } は係数であり、 u t {\displaystyle u_{t}} は誤差項(英語版)である。もし ρ = 1 {\displaystyle \rho =1} ならば単位根が存在する。この場合、モデルは非定常となる。
回帰モデルは次のように書くことが出来る。
∇ y t = ( ρ − 1 ) y t − 1 + u t = δ y t − 1 + u t {\displaystyle \nabla y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}
ここで ∇ {\displaystyle \nabla } は1階差分のオペレーターである。このモデルは推定可能で、単位根の検定は δ = 0 {\displaystyle \delta =0} (ここでは、 δ ≡ ρ − 1 {\displaystyle \delta \equiv \rho -1} )であるかという検定と同値になる。このテストは生のデータというより誤差項に対して行われるので、棄却値を計算する為に標準的なt分布を用いることは出来ない。