確率的素数
もしくは
a d ⋅ 2 r ≡ − 1 ( mod n ) for some 0 ≤ r ≤ s − 1. {\displaystyle a^{d\cdot 2^{r}}\equiv -1{\pmod {n}}{\text{ for some }}0\leq r\leq s-1.\,}
底aの強い確率的素数で合成数であるものは、底aの強い擬素数と呼ばれる。全ての底aの強い確率的素数は同じ底のオイラー確率的素数でもあるが、逆は真ではない。
底2の強い擬素数で最小のものは2047である(の1004ページ参照)。25·10未満には底2の強い擬素数は4842個ある(の1005ページ参照)。
リュカ数列に基づくリュカ確率的素数もある。リュカ確率的素数判定は単独で使うことができる。Baillie-PSW素数判定法は、リュカ判定法と強い確率的素数判定法を組み合わせたものである。