ハンドル体
0-ハンドルは n 次元球体そのもの。
1-ハンドルは B n − 1 × I {\displaystyle B^{n-1}\times I} であり、いわゆる「取っ手」の形をしている。非連結な多様体に 1-ハンドルを追加すると、その境界の連結和を実現できる。
n-ハンドルの「のりしろ」は ∂ B n {\displaystyle \partial B^{n}} である。0-ハンドルに n-ハンドルを貼り合わせることで n 次元球面 S n {\displaystyle S^{n}} がつくられる。
0ハンドルから出発して、順番にハンドルを追加してできる多様体をハンドル体と呼ぶ。逆に、n 次元多様体 M に適切な標高関数が定められているとき、M をハンドル体として表示することができる(モース理論)。
n 次元多様体 M にハンドルを二通りの接着写像で貼り合わせるとき、その像が異なる(M の連続変形でも移りあわない)にもかかわらず、貼り合わせた結果が同相になることがある。特に 4次元の 2-ハンドルの場合はその必要十分条件がカービー計算(Kirby calculus)として定式化されている。