運動の第2法則
ニュートンの運動の第2法則は、物体の運動状態の時間変化が、物体に作用する力に比例し、方向が同じになることを主張する。
『自然哲学の数学的諸原理』における第2法則は力の作用する時間が暗黙に含まれており、前述した「運動状態の変化」は運動量の変化、「力」は今日でいう力積に相当する概念になっている。
現代的記法に則して第2法則を記述するなら、ある短い時間 Δt に生じた物体の運動量の変化 Δp は、(現代物理学における意味での)力 F に比例する。
Δ p = F Δ t . {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {F}}\Delta t.}
この両辺を時間 Δt で割り、運動量 p を時刻 t の関数と見なし Δt → 0 の極限をとれば、以下の微分方程式が得られる。
d p d t ( t ) = F ( t ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}(t)={\boldsymbol {F}}(t)}
この方程式はニュートンの運動方程式と呼ばれる。
ニュートンはまた、(現代でいうところの)運動量 p を、(慣性)質量 m と速度 v の積として定義している。
p := m v . {\displaystyle {\boldsymbol {p}}:=m{\boldsymbol {v}}.