準コンパクト射
X と Y はともに準コンパクトである。 f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} を X の1つのコピーの包含関係による自然な射とすると、もう1つの X (これは Y の開アフィン)のこの射による原像は U であり、これは準コンパクトではない。したがって、f は準コンパクト射ではない。
準コンパクトスキームからアフィンスキームへの射は準コンパクトである。
f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} をスキームの準コンパクト射とする。このとき、 f ( X ) {\displaystyle f(X)} が閉となるのは、特殊化で安定しているとき、かつそのときに限る。
準コンパクト射の合成は準コンパクトである。準コンパクト射を基底変換したものは準コンパクトである。
アフィンスキームは準コンパクトである。スキームが準コンパクトであるのは、開アフィン部分スキームの有限和のときだけであり、かつそのときに限る。セールの判定法(英語版)は、準コンパクトスキームがアフィンであるための必要十分条件を与える。
準コンパクトスキームは少なくとも1つの閉点を持つ 。