クープマンモデル
{ d A d t = P − c A − b B d B d t = Q − d B − a A {\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dA}{dt}}=P-cA-bB\\{\frac {dB}{dt}}=Q-dB-aA\end{cases}}}
初期条件: A ( 0 ) = A 0 , B ( 0 ) = B 0 {\displaystyle A(0)=A_{0},B(0)=B_{0}}
a {\displaystyle a} は、敵の攻撃によるA軍の戦闘要員減少 b {\displaystyle b} は、敵の攻撃によるB軍の戦闘要員減少 c {\displaystyle c} は、兵力の分割によるA軍の戦闘要員減少 d {\displaystyle d} は、兵力の分割によるB軍の戦闘要員減少 P {\displaystyle P} は、A軍の戦力増加(補給率) Q {\displaystyle Q} は、B軍の戦力増加(補給率) A 0 {\displaystyle A_{0}} はA軍の初期の兵員数 B 0 {\displaystyle B_{0}} はB軍の初期の兵員数
上記の連立微分方程式を解析的に解くと