ベール関数
距離空間 X で定義された実数値関数 f : X → R が連続のとき、これをベールの 0 階級の関数(英: Baire function of class 0)という。 超限帰納法により、任意の順序数 ξ に対して η を ξ より小さい順序数とし、高々 η 階級の関数列 fn の各点収束の極限として表される関数を、高々 ξ 階級(英: class ξ)の関数と言う。 高々 ξ 階級であって、ξ より小さい任意の順序数 η に関し、高々 η 階級でない関数を、ξ 階級の関数と言う。 これらを総称して、ベール関数(英: Baire function)と言う。 ただし、実際には、可算な順序より大きい順序数、つまり非可算順序数に対する階級の関数は存在しない。 一方、後述の通り、自然数(非負整数)でない階級を持つ関数は存在する。