イデアルの根基
この節において I は可換環 R のイデアルである。
Rad(Rad(I))=Rad(I) は常に正しい。さらに、Rad(I) は I を含む最小の根基イデアルである。
Rad(I) は I を含む R のすべての素イデアルの共通部分である。もう少し強いことが言える。I の根基は I を含む R の素イデアルのうち極小なものの共通部分である。
直前の特別な例として、ベキ零根基(すべてのベキ零元の集合)は R のすべての素イデアルの共通部分に等しい。
環 R のイデアル I が根基であるのは商環 R/I が被約であるとき、かつそのときに限る。
斉次イデアルの根基は斉次イデアルである。