白銀比
白銀比 1 : (1+ √2) に現れる右側の数 1+ √2 を白銀数(はくぎんすう、英語: silver number)という。しばしばギリシア文字の τ(タウ)で表される。
白銀数 τ は二次方程式 x 2 − 2 x − 1 = 0 {\displaystyle x^{2}-2x-1=0} の正の解であるから、
τ = 1 + 2 = 2.4142135623 ⋯ ≈ 12 5 {\displaystyle \tau =1+{\sqrt {2}}=2.4142135623\dots \approx {\frac {12}{5}}}
一方、このときの白銀比を 1 : ( τ − 1 ) {\textstyle 1:(\tau -1)} のように定義することがある。これは後述のもう一つの白銀比と一致している。
白銀比(はくぎんひ)と呼ばれるものは以下の2つがあり、いずれも無理比である。
比 1 : ( 1 + 2 ) {\displaystyle 1:(1+{\sqrt {2}})} のこと。貴金属比の一つ(第2貴金属比)。
比 1 : 2 {\textstyle 1:{\sqrt {2}}} のこと。b/2 : a = a : bを満たす比であることから、紙の寸法などに用いられている。
白銀比を作図するには 1 : √2 を作図すればよいが、これは正方形(作図可能)から容易に得られる。