テイラー展開
f ( x ) = ∑ α ∈ N 0 d ( x − a ) α α ! ( ∂ α f ) ( a ) {\displaystyle f(\mathbf {x} )=\sum _{\alpha \in \mathbb {N} _{0}^{d}}^{}{\frac {(\mathbf {x} -\mathbf {a} )^{\alpha }}{\alpha !}}\,({\mathrm {\partial } ^{\alpha }}\,f)(\mathbf {a} )}
アインシュタインの縮約記法を用いれば、多変数関数 f (x) のテイラー展開は次式である。
f ( x μ ) = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! [ ( x μ − α μ ) ∂ μ ] n f ( α μ ) {\displaystyle f(x^{\mu })=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}\left[(x^{\mu }-\alpha ^{\mu })\partial _{\mu }\right]^{n}f(\alpha ^{\mu })}
上式の ∂μ は微分演算子であり、ベクトル解析の記法では ∇ に置き換えられる。一番後ろに f (α) があるが、これは f (x) に左の演算子を作用させてから f (x) の引数として α を与えることを表していることに注意する。