円周率の歴史
[学] ケーララの天文学者ニーラカンタが、円周率の無理性を指摘した。彼の著書『アールヤバティーヤ・バーシャ』には、こうある:「直径が何らかの長さの単位で計測されて、その単位の比として表されるなら、その同じ単位によって円周を同様に計測することはできない。よってまた同様に、円周が何らかの単位で計測可能であるのなら、直径はその同じ単位によっては計測できない。」
ケーララ学派は円周率の級数表示を知っていたため、この認識は自然に生じたのだろう。
[値] (9) ニーラカンタの『タントラ・サングラハ』には、エレガントな分数表示 π ≈ 104348/33215 が含まれる。これは 22/7, 355/113 と同様の最良近似分数(より小さい分子・分母でこれより誤差の少ない近似値は作れない)で、小数点以下9桁目まで正しい。
[値] (2037) ライトウィーズナーが ENIAC を用いてマチンの公式により 2037桁を 70時間かけて計算した。
しかし、ファン・コーレンの態度は厳格で、上記の結果は19桁のみ有効であると正しく指摘した。最後に彼は π の20桁を示した: 3.14159 26535 89793 23846 < π < 3.14159 26535 89793 23847 {\displaystyle 3.14159\,26535\,89793\,23846<\pi <3.14159\,26535\,89793\,23847}
この計算は、辺の数をさらに2倍にした正 15 × 2 (= 64,424,509,440) 角形に基づく。ファン・ローメンの15桁の計算 (1593) の改良であり、アル=カーシーの16桁の記録 (1424) を上回る新しい世界記録の達成だった。
ファン・コーレンはヒルデスハイムで生まれ、ホラント(現:オランダ西部)に移住した。フェンシングと数学の教師だった。高等教育は受けていなかったが、円積問題や円周率を巡る数学上の論争に巻き込まれ、1590年(50歳)頃から円周率に興味を持ち始めたらしい。
[値] (127) フランスのトーマス・ラグニーが、シャープの方法で小数第 127 位まで計算を行う。
[値] (16) ペルシャの天文学者・数学者ジャムシード・カーシャーニー(アラビア語名: アル=カーシー)は、当時使われていた円周率の近似値の不正確さに不満を抱き、天文計算に必要十分な精度で円周と半径の比を決定したいと考えた。1424年の『円周論』において、彼はアルキメデスの方法を拡張して正805,306,368 (= 3 × 2) 角形を用いる計算を行い、60進数による次の評価を得た。 6 ; 16 , 59 , 28 , 1 , 34 , 51 , 46 , 14 , 49 , 46 < 2 π < 6 ; 16 , 59 , 28 , 1 , 34 , 51 , 46 , 14 , 50 , 15 {\displaystyle 6;\,16,\,59,\,28,\,1,\,34,\,51,\,46,\,14,\,49,\,46<2\pi <6;\,16,\,59,\,28,\,1,\,34,\,51,\,46,\,14,\,50,\,15}
ここで、6; 16, 59, ...
ニコロ・フォンタナ・タルタリア (Tartaglia) が、アルキメデスの一部の著作のラテン語訳をベネチアで再出版した。