砂山のパラドックス
「髪の毛が一本もない人はハゲである」(前提1)
「ハゲの人に髪の毛を一本足してもハゲである」(前提2)
ここで前提1に前提2を繰り返し適用していく(つまりツルッパゲの人に髪の毛を一本ずつ足していく)。そして次の結論を得る。
「よって全ての人はハゲである」(結論)
砂山から砂粒を個々に除去していくことを想定する。ここで、次のような前提から論証を構築する。
「砂山は膨大な数の砂粒からできている」(前提1)
「砂山から一粒の砂を取り除いても、それは依然として砂山のままである」(前提2)
前提2を繰り返し適用したとき(つまり、毎回砂山の砂粒数は徐々に減っていく)、最終的に砂山の砂粒が一粒だけになる。前提2 が真であるなら、この状態も「砂山」だが、前提1 が真だとすれば、このような状態は「砂山」ではない。これが矛盾である。
このとき、このような結論を防ぐ方法がいくつか存在する。ある者は、砂粒の集積が砂山となること(あるいは、それを砂山と呼ぶこと)を否定することで第一の前提に反対する。またある者は、砂山から砂粒を1つ取り除いたとき、必ずしも砂山のままではないと主張することで第二の前提に反対する。さらに別の者は、一粒の砂であっても砂山と呼べると主張することで結果を肯定する。