アイソスピン
クォークが発見されるより以前、まだ陽子(p)や中性子(n)をはじめとするハドロンが内部構造を持たない素粒子であると考えられていた時代に、陽子や中性子のような質量などの性質が似ている粒子の一群は同種粒子が異なる量子状態をとっているものと考えたことから導入された量子数がアイソスピンである。
スピンとの類推でこれをベクトルで表して、
ψ n u c l = ( p n ) {\displaystyle \psi _{\mathrm {nucl} }={\begin{pmatrix}p\\n\\\end{pmatrix}}}
となり、この核子の作る複素2次元ベクトル空間はアイソスピン空間と呼ばれる。 アイソスピン空間は普通の空間とは区別される内部空間の一つである。
アイソスピン空間における複素ベクトルの回転
ψ n u c l ↦ ψ n u c l ′ = U ψ n u c l {\displaystyle \psi _{\mathrm {nucl} }\mapsto \psi _{\mathrm {nucl} }'=U\psi _{\mathrm {nucl} }}
を考える。 U は det U = 1 {\displaystyle \det U=1} を満たす2次のユニタリ行列であり、変換 U の全体は群 SU(2) をなす。
SU(2)の元はパウリ行列