コーナー検出法
このようにして、画像領域で変化するコーナー構造に反応する多重スケールコーナー検出器を手に入れるために、多重スケールHarrisコーナー測度 M c ( x , y ; t , γ 2 t ) {\displaystyle M_{c}(x,y;t,\gamma ^{2}t)} を、スケール空間でのどのスケール t {\displaystyle t} に対しても計算することができる。
実際は、この多重スケールコーナー検出器はスケール標準化されたラプラス作用素であるようなスケール選択することで補完される。
∇ n o r m 2 L ( x , y ; t ) = t ∇ 2 L ( x , y , t ) = t ( L x x ( x , y , t ) + L y y ( x , y , t ) ) {\displaystyle \nabla _{norm}^{2}L(x,y;t)=t\nabla ^{2}L(x,y,t)=t(L_{xx}(x,y,t)+L_{yy}(x,y,t))}
がスケール空間の各スケールごとに計算され、適合したスケールに自動選択された(Harris-Laplace演算子)コーナー点が同時に計算される。
{\displaystyle \mu (x,y;t,s)=\int _{\xi =-\infty }^{\infty }\int _{\eta =-\infty }^{\infty }{\begin{bmatrix}L_{x}^{2}(x-\xi ,y-\eta ;t)&L_{x}(x-\xi ,y-\eta ;t)\,L_{y}(x-\xi ,y-\eta ;t)\\L_{x}(x-\xi ,y-\eta ;t)\,L_{y}(x-\xi ,y-\eta ;t)&L_{y}^{2}(x-\xi ,y-\eta ;t)\end{bmatrix}}g(\xi ,\eta ;s)\,d\xi \,d\eta .}
このとき、 μ {\displaystyle \mu } の固有値を A {\displaystyle A} の固有値と同様に計算でき、多重スケールHarrisコーナー測度を次のように定義できる。
M c ( x , y ; t , s ) = det  ( μ ( x , y ; t , s ) ) − κ trace 2  ( μ ( x , y ; t , s ) ) {\displaystyle M_{c}(x,y;t,s)=\operatorname {det} (\mu (x,y;t,s))-\kappa \,\operatorname {trace} ^{2}(\mu (x,y;t,s))} .
局所スケールパラメータ t {\displaystyle t} と、積分スケールパラメータ s {\displaystyle s} の選択については、これらのスケールパラメータが通常であるような相対積分スケールパラメータ γ {\displaystyle \gamma } を用いて対にすると、 s = γ 2 t {\displaystyle s=\gamma ^{2}t} , γ {\displaystyle \gamma } は [ 1 , 2 ] {\displaystyle [1,2]} から取る。