グモウスキー・ミラの写像
{ x n + 1 = y n + α y n ( 1 − σ y n 2 ) + μ x n + 2 ( 1 − μ ) x n 2 1 + x n 2 y n + 1 = − x n + μ x n + 1 + 2 ( 1 − μ ) x n + 1 2 1 + x n + 1 2 {\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=y_{n}+\alpha y_{n}(1-\sigma y_{n}^{2})+\mu x_{n}+{\dfrac {2(1-\mu )x_{n}^{2}}{1+x_{n}^{2}}}\\y_{n+1}=-x_{n}+\mu x_{n+1}+{\dfrac {2(1-\mu )x_{n+1}^{2}}{1+x_{n+1}^{2}}}\end{cases}}}
という形の写像が「グモウスキー・ミラの写像」として紹介されることが多い。
グモウスキーは1960年代から70年代にかけてジュネーブの欧州原子核研究機構で、加速器と蓄積リングにおける不安定性を研究していた。加速器あるいは蓄積リング内での粒子の横方向の運動を表現するためのモデルとして、グモウスキーとミラは保存系の写像 f1 ならびに非線形項 g1 と g2 を導入した。準保存系 f2 とともに、グモウスキーとミラの1980年の著作にてこれらの写像とその計算結果が記された。