ベート数
ב 2 {\displaystyle \beth _{2}} ((英語では)beth two と読む)は 2(2 の c 乗、two to the power of c)とも呼ばれる。
濃度が ב 2 {\displaystyle \beth _{2}} の集合には次のものがある。
実数全体の集合のベキ集合、つまり実数直線の部分集合の数、あるいは実数からなる集合の数
自然数全体の集合のベキ集合のベキ集合
R から R への関数すべてからなる集合(R)
R から R へのすべての関数からなる集合
自然数全体の集合からそれ自身へのすべての関数からなる集合のベキ集合、つまり自然数列の集合の数
R, Q, N のストーン・チェックのコンパクト化(英語版)
選択公理を仮定すると、無限濃度は全順序であり、任意の2つの濃度は常に比較可能である。したがって、定義により、 א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} と א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} の間に無限濃度は存在せず、
ב 1 ≥ א 1 {\displaystyle \beth _{1}\geq \aleph _{1}}
であることが従う。この議論を繰り返すことによって(超限帰納法参照)すべての順序数 α {\displaystyle \alpha } に対して ב α ≥ א α {\displaystyle \beth _{\alpha }\geq \aleph _{\alpha }} である。
連続体仮説は次と同値である。
ב 1 = א 1 . {\displaystyle \beth _{1}=\aleph _{1}.}
一般連続体仮説が言っているのはこのように定義されたベート数の列はアレフ数の列と同じである、すなわちすべての順序数 α {\displaystyle \alpha } に対して ב α = א α {\displaystyle \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha }} であるということである。