ガウシアンビーム
R(z) はビームを構成する波面の「曲率半径(英語版)」であり、以下のような位置の関数として与えられる。
R ( z ) = z [ 1 + ( z R z ) 2 ] {\displaystyle R(z)=z\left[{1+{\left({\frac {z_{\mathrm {R} }}{z}}\right)}^{2}}\right]}
ここで、 ξ, η はそれぞれ楕円座標系の動径座標と偏角座標であり、以下のように定義される。
x = ε / 2 w ( z ) cosh  ξ cos  η {\displaystyle x={\sqrt {\varepsilon /2}}w\left(z\right)\cosh \xi \cos \eta }
y = ε / 2 w ( z ) sinh  ξ sin  η {\displaystyle y={\sqrt {\varepsilon /2}}w\left(z\right)\sinh \xi \sin \eta }
C p m ( η , ε ) {\displaystyle {C}_{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right)} は次数 p 、度数 m の偶数インス多項式であり、 ε は楕円度パラメータである。エルミート・ガウシアンモードとラゲール・ガウシアンモードはインス・ガウシアンモードのそれぞれ ε = ∞ および ε = 0 の場合に相当する。
ガウシアンビームのふるまいと形状は以下にしめす一連のビームパラメータにより記述される。