様相論理
このように定義された順序三組〈W, R, V〉を解釈(もしくはクリプキモデル)と呼ぶ。
さて、解釈Vを以下のように論理式全体に再帰的に拡張する。A、Bを任意の論理式、wをWの任意の要素とする。
w ∈ V ( ¬ A ) ⇔ w ∉ V ( A ) {\displaystyle w\in V(\neg A)\Leftrightarrow w\notin V(A)}
w ∈ V ( A ∧ B ) ⇔ w ∈ V ( A ) {\displaystyle w\in V(A\land B)\Leftrightarrow w\in V(A)} かつ w ∈ V ( B ) {\displaystyle w\in V(B)}
w ∈ V ( A ∨ B ) ⇔ w ∈ V ( A ) {\displaystyle w\in V(A\lor B)\Leftrightarrow w\in V(A)} または w ∈ V ( B ) {\displaystyle w\in V(B)}
w ∈ V ( A → B ) ⇔ w ∉ V ( A ) {\displaystyle w\in V(A\rightarrow B)\Leftrightarrow w\notin V(A)} または w ∈ V ( B ) {\displaystyle w\in V(B)}
w ∈ V ( ◻ A ) ⇔ {\displaystyle w\in V(\Box A)\Leftrightarrow } 全ての w R w ′ {\displaystyle _{w}R_{w'}} である w ′ ∈ W {\displaystyle w'\in W} について w ′ ∈ V ( A ) {\displaystyle w'\in V(A)}