列型空間
位相空間 X が列型であることと同値な条件が多く知られている。いくつか挙げれば、
X は第一可算空間の商である。
X は距離空間の商である。
任意の位相空間 Y と写像 f: X → Y について、f が連続写像となることと、x に収束する X 内の点列 (xn) に対して点列 (f(xn)) は必ず f(x) に収束することとが同値になる。
など。最後の同値な条件からは、列型空間のクラスがちょうど、空間内の収束列によって位相構造が決定されるような空間すべてからなるものになっていることが理解できる。
数学の位相空間論関連分野における列型空間(れつけいくうかん、れつがたくうかん、英: sequential space; 列状空間、列性空間)とは、開集合と閉集合が点列の収束で特徴づけられる位相空間のことである。この空間上で定義された関数の連続性もまた、点列の収束性で特徴づけられる。しかし列型空間であっても閉包の概念は点列の収束で特徴づけられるとは限らず、これが可能な列型空間をフレシェ・ウリゾーン空間という。
位相空間が列型空間である必要十分条件はその空間が第一可算公理を満たす空間の商空間となることである。
空間にこうした可算性に関する条件が必要となるのは点列の概念がそもそも可算な全順序列として定義されているからであり、点列から可算性と全順序性の束縛を外した概念である有向点族の概念を用いれば空間に仮定を置くことなく収束で位相構造を特徴づけられる。
任意の列型空間は可算緊密性を持つ。