ブラーマグプタの二平方恒等式
実数 a,b,c,d があるとき、この恒等式は複素数の絶対値の積の性質に等しい。 すなわち、
|a + bi||c + di| = |(a + bi)(c + di)|,
つまり
|a + bi||c + di| = |(ac − bd) + i(ad + bc)|,
両辺を二乗して
|a + bi||c + di| = |(ac − bd) + i(ad + bc)|,
絶対値の定義より
(a + b)(c + d) = (ac − bd) + (ad + bc).