中全音律
1/4コンマ中全音律(en:Quarter-comma meantone)は、ピタゴラス音律の純正な完全五度を1/4シントニックコンマ狭くすることで、純正な長三度を得るものである。
1つの長三度と2つのオクターヴをあわせた長十七度の音程 (e.g. D4-D5-D6-F6♯) は、4つの完全五度の積み重ね (e.g. D4-A4-E5-B5-F6♯) としても表現できる。
長十七度を純正な長三度 (5/4) と2つのオクターヴ (2/1) を用いて表すと
( 2 1 ) 2 ⋅ 5 4 = 5 {\displaystyle \left({2 \over 1}\right)^{2}\cdot {5 \over 4}=5}
一方、純正な完全五度 (3/2) を4つ積み重ねたものとして表すと
( 3 2 ) 4 = 81 16 = 80 16 ⋅ 81 80 = 5 ⋅ 81 80 {\displaystyle \left({3 \over 2}\right)^{4}={81 \over 16}={80 \over 16}\cdot {81 \over 80}=5\cdot {81 \over 80}}
これはピタゴラス音律の長三度が純正音程よりも81/80だけ広いことを意味している。この差をシントニックコンマと呼び、約21.506セントである。
1200 log 2  81 80 cents ≈ 21.506 cents {\displaystyle 1200\log _{2}{81 \over 80}\ {\hbox{cents}}\approx 21.