プルーフ・オブ・マイ・ライフ
劇中では、ここからロバートとキャサリンの追想と現在を織り交ぜて物語が進行。
妹の精神状態を知るクレアは、ノートの記述がキャサリンのものであるとは信じず、ハルも父親ロバートの記述の可能性が高いと推察する。姉の発言は想定内だったキャサリンだが、ハルまで自分を信じてくれなかったことに傷つき、激昂し、仲違いする。その日を境にキャサリンは精神が衰弱し、ノートの記述は自分の記述ではないと思い込む。そして、すっかり自信を喪失したキャサリンは、クレアと共にニューヨークに移ることを決心する。
週が明け、シカゴを発つ日。家をでる直前にハルが駆けつける。大学チームの検証により、証明に瑕疵が見当たらないことが伝えられる。さらに彼は、証明の過程で80年代以降の数学理論が使われている点から、証明はキャサリンによるものだと告げ、彼女に謝罪する。しかしキャサリンは、ノートの証明を発見した日、自分の言い分を、自分を信じてほしかったと思いのたけを彼にぶつけ、空港へと向かってしまう。
空港で飛行機を待つ中、父との思い出、数学のやりとりを振り返る。クレアからコーヒーを渡され現実に戻るキャサリン。「コーヒーは辞める。神経に悪そうだから」と告げ、飛行機に乗らず空港を発つ。