双曲型偏微分方程式
数学の分野における、n 階の双曲型偏微分方程式(そうきょくがたへんびぶんほうていしき、英: hyperbolic partial differential equation)とは、大まかには、n−1 階微分まで良設定な初期値問題を含む偏微分方程式のことを言う。より正確には、非特性的超曲面に沿った任意の初期データに対して局所的に解くことの出来るコーシー問題のことを言う。力学に現れる多くの方程式は双曲型であるため、その研究は本質的に重要かつ時代の要求に即したものとして、興味の注がれるものである。双曲型方程式の代表例として、波動方程式が挙げられる。空間が一次元の場合では、その方程式は
u t t − u x x = 0 {\displaystyle u_{tt}-u_{xx}=0\,}
として与えられる。この方程式には、もし u とその一階微分が(十分に滑らかな性質を備えた)初期直線 t = 0 上で任意に特徴付けられる初期データであるなら、すべての時間に対して方程式の解が存在する、という性質がある。