プラトー・レイリー不安定性
プラトー・レイリー不安定性(プラトー・レイリーふあんていせい、英: Plateau–Rayleigh instability)とは真空中や空気中に円柱状の流体が流れる際に、表面張力の効果により噴流の周長に対応した特定の波長の攪乱が成長する現象である。この効果によって、水道の蛇口から出る水が下にいくほど小さな粒状の液滴に分裂する。ジョゼフ・プラトーによって実験観測された後、1878年に初めてレイリーによって理論的に研究された。この理論は様々な液体微粒化技術に応用され、例えばインクジェットプリンターの技術にも多大な影響を与えている。
と書ける。これを上の3つの式に代入することで、摂動場を支配する線形化された方程式は
ω R = − 1 ρ d P d r ω Z = − i k ρ P d R d r + R r + i k Z = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\omega R&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dr}}\\\omega Z&=-{\frac {ik}{\rho }}P\\{\frac {dR}{dr}}+{\frac {R}{r}}+ikZ&=0\end{aligned}}}
となる。これらより、R(r) の微分方程式が以下のように得られる。
r 2 d 2 R d r 2 + r d R d r − ( 1 + ( k r ) 2 ) R = 0 {\displaystyle r^{2}{\frac {d^{2}R}{dr^{2}}}+r{\frac {dR}{dr}}-\left(1+\left(kr\right)^{2}\right)R=0}
これは1次の修正ベッセル方程式に対応し、解はそれぞれ第一種 I1(kr)、第二種 K1(kr) の修正ベッセル関数で記述される。r → 0 で K1(kr) → ∞ なので、取りうる R(r) の形は