収束級数
すべての立方数の逆数和は収束し、この値 ζ(3) (アペリーの定数)は無理数であることが証明されている。(アペリーの定理)
1 1 + 1 8 + 1 27 + 1 64 + 1 125 + 1 216 + ⋯ = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 = 1.2020569... {\displaystyle {1 \over 1}+{1 \over 8}+{1 \over 27}+{1 \over 64}+{1 \over 125}+{1 \over 216}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}=1.2020569...}
すべてのフィボナッチ数の逆数和は収束し、この値は無理数であることが証明されている。(フィボナッチ数列の逆数和)
1 1 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 8 + ⋯ = ∑ n = 1 ∞ 1 F n = 3.359885666... {\displaystyle {1 \over 1}+{1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 8}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{n}}}=3.359885666...}