Sum-free set
sum-free(部分)集合についてのいくつかの基本的疑問は、下記のような疑問がある。
整数 N に対して、{1, ..., N} の sum-free 部分集合はどれくらい存在するのか?ベン・グリーン (Ben Green) は、 で、カメロン・エルデシュ予想(英語版)(Cameron–Erdős conjecture)の予想のとおり O ( 2 N / 2 ) {\displaystyle O(2^{N/2})} であることを示した。(スローンの A007865 も参考。)
アーベル群 G はどれくらい sum-free(部分)集合をもっているのか?
アーベル群 G の持つ sum-free で最も大きな(部分)集合のサイズはいくつか?
sum-free(部分)集合が極大とは他のsum-free(部分)集合の真部分集合ではないものを言う。