テトレーション
を満たすとき、 f {\displaystyle f} は次の方程式によって一意に定まる。
f ( x ) = exp a [ x ]  ( a { x } ) = exp a [ x + 1 ]  ( { x } ) {\displaystyle f(x)=\exp _{a}^{[x]}\left(a^{\lbrace {x}\rbrace }\right)=\exp _{a}^{[x+1]}\left(\lbrace {x}\rbrace \right)}
但し [ x ] {\displaystyle [x]} はガウス記号であり、また { x } = x − [ x ] {\displaystyle \lbrace {x}\rbrace =x-[x]} である。
証明は、三番目から五番目の条件より f が [−1, 0] で線型となることから従う。
フーシュマンドはさらに次のような一意性定理を導いた。
定理 ― 連続な関数 f : ( − 2 , + ∞ ) → R {\displaystyle f\colon (-2,+\infty )\to {\mathbb {R} }} が条件
任意の x > − 1 {\displaystyle x>-1} に対し f ( x ) = e f ( x − 1 ) {\displaystyle f(x)=e^{f(x-1)}}