単因子
D を複素係数の一変数多項式環 C[x] とする。次の行列 A ∈ M2(C[x]) の単因子は可逆行列 P, Q ∈ M2(C[x]) として以下の行列を取れば 1, (x − λ) とわかる。
A = ( x − λ − 1 x − λ ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}x-\lambda &-1\\&x-\lambda \end{pmatrix}}}
P = ( 1 x − λ 1 ) , Q = ( 1 x − λ 1 ) ( 1 − 1 ) {\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&\\x-\lambda &1\end{pmatrix}},\qquad Q={\begin{pmatrix}1&\\x-\lambda &1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}&1\\-1&\end{pmatrix}}}
P A Q = ( 1 ( x − λ ) 2 ) {\displaystyle PAQ={\begin{pmatrix}1&\\&(x-\lambda )^{2}\end{pmatrix}}}