量子渦
超伝導の性質の一つであるマイスナー効果は、超伝導体内部に侵入しようとする外部磁場を排除する現象である。しかし、外部磁場が十分に強くなり臨界磁場を超えたとき、超伝導状態は壊れて磁場の侵入を許すことになる。特に、第二種超伝導体においては、部分的に量子渦の格子を作り、その内部に磁束を通すことでエネルギー的に安定となる。これが超伝導体における磁束の量子化である。
閉曲面Sの上での、磁束は
Φ = ∫ S B ⋅ n ^ d S = ∮ ∂ S A ⋅ d l {\displaystyle \Phi =\int _{S}{\boldsymbol {B}}\cdot {\boldsymbol {\hat {n}}}\,dS=\oint _{\partial S}{\boldsymbol {A}}\cdot d{\boldsymbol {l}}}
と書ける。ここで、 B = ∇ × A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}}} は磁束密度、 A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} はベクトルポテンシャル、 n ^ {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {n}}}} は面積要素Sに対する法線ベクトルであり、2つ目の等式ではストークスの定理を用いている。