クラウジウスの定理
クラウジウスの不等式において被積分関数の分母として現れる温度は、系が熱を交換している外部の熱浴の温度であることに注意する。過程の各瞬間において、系は熱浴と熱的接触をしているものとする。
熱力学第二法則により、系と熱浴との間での微小な熱の交換に際して、全系のエントロピーの実効的な変化は d S T o t a l = d S S y s + d S R e s ≥ 0 {\displaystyle dS_{\mathrm {Total} }=dS_{\mathrm {Sys} }+dS_{\mathrm {Res} }\geq 0} を満足する.
系が熱 δ Q 1 {\displaystyle \delta Q_{1}} ( ≥ 0 {\displaystyle \geq 0} ) を受け取っている場合、 d S T o t a l , 1 {\displaystyle dS_{\mathrm {Total} ,1}} は正であり, 熱い熱浴の温度 T H o t {\displaystyle T_{\mathrm {Hot} }} はその瞬間の系の温度をわずかなりとも上回っている必要がある。そのときの系の温度を T 1 {\displaystyle T_{1}} とすると d S S y s , 1 = δ Q 1 T 1 {\displaystyle dS_{\mathrm {Sys} ,{1}}={\frac {\delta Q_{1}}{T_{1}}}} であり、 T H o t ≥ T 1 {\displaystyle T_{\mathrm {Hot} }\geq T_{1}} であることから