き裂閉口
U = Δ K e f f Δ K {\displaystyle U={\frac {\Delta K_{eff}}{\Delta K}}}
一般に、ある垂直応力 σ がき裂に作用するとき、そのときの応力拡大係数 K は
K = Y σ π a {\displaystyle K=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}}
と表すことができる。ここで、a はき裂長さ、Y は部材形状や負荷形態などで決まる修正係数である。このような関係にもとづいて応力拡大係数範囲と応力範囲を形式的に対応させると、き裂開口比 U は
U = σ m a x − σ o p σ m a x − σ m i n = Δ σ e f f Δ σ {\displaystyle U={\frac {\sigma _{max}-\sigma _{op}}{\sigma _{max}-\sigma _{min}}}={\frac {\Delta \sigma _{eff}}{\Delta \sigma }}}
とも表される。有効応力拡大係数範囲は U を用いて
Δ K e f f = U Δ K {\displaystyle \Delta K_{eff}=U\Delta K}
とも表される。
以上のような有効応力拡大係数範囲 ΔKeff は、き裂先端が真に開口している間の応力拡大係数範囲に対応し、今日ではき裂伝ぱの駆動力を表現する重要なパラメータに位置する。
き裂閉口の程度は、材料の微視組織、環境、応力状態、負荷履歴、き裂サイズによって左右される。多くの場合、き裂閉口の程度はそれぞれのき裂伝ぱ時の状況に依存する。また、上記のような複数の機構がき裂閉口に係わり、き裂伝ぱ速度に影響を及ぼす可能性もある。こういった複雑な問題が存在するため、き裂閉口の定量的な理論の確立は難しい。有効応力拡大係数範囲 ΔKeff の正確な予想方法は未だ確立できておらず、今後の研究課題である。現状では ΔKeff を知るにはき裂開閉口を実測する必要があるので、実際の機械や構造物に存在するき裂の ΔKeff を求めることは容易ではない。
き裂開口応力拡大係数 Kop も、材料定数というよりは、多数の因子によって決まる値だと考えられている。エルバ―はアルミニウム合金2023-T3について Kop を測定し、き裂開口比 U の経験式を応力比 R を変数として次のように求めた。
U = 0.5 + 0.4 R {\displaystyle U=0.5+0.4R} (ただし −0.1 ≤ R ≤ 0.7 の範囲)
他の研究者も、他の合金で似たような経験式を求めた。塑性誘起き裂閉口の場合は、このように U には高い可能性で R 依存性がある。一方で、エルバ―の式についても他の経験式についても簡易化が過剰と指摘されており、U の決定には R 以外の因子もあると指摘されている。
塑性誘起き裂閉口については、有限要素法などの力学的な解析モデルによる研究が比較的進んでいる。有限要素法を用いた計算によって、理想き裂の進展とともに開口応力 σop が増加する結果や、平面ひずみ状態でのき裂閉口の度合いは平面応力状態よりも低下するといった結果が得られている。
き裂閉口現象は、試験片などを用いた測定で確認することができる。もっとも一般的な測定方法は、コンプライアンス法と呼ばれる試験片のコンプライアンスの変化を利用する方法である。試験片に対して荷重をかけるとき、荷重 P と荷重点の荷重方向変位 δ の関係は、き裂先端の塑性変形が無視可能な範囲でほぼ線形となる。このときの λ = δ/P をコンプライアンスと呼ぶ。き裂開閉口を起こしている試験片に荷重を加えると、き裂が開閉口したタイミングで試験片断面が変化してコンプライアンスが変化する。よって、コンプライアンス変化を測定することにより、き裂閉口現象の検出が可能となる。
実際の試験では、荷重点の荷重方向変位 δ の代わりに、それに対応関係を持つ他の場所の変位やひずみが用いられる。き裂を発生させる切欠きにクリップゲージを設置して変位を得る方法や、試験片背面側にひずみゲージを設置してひずみを得る方法などがよく使われている。