図形の相似
⋃ s ∈ S f s ( K ) = K {\displaystyle \bigcup _{s\in S}f_{s}(K)=K}
となる X のコンパクト集合が K のみとなるようなものが存在するものをいう。このような自己相似集合は次元 D の自己相似測度 μ を持つ。ここで次元 D は
∑ s ∈ S ( r s ) D = 1 {\displaystyle \sum _{s\in S}(r_{s})^{D}=1}
で与えられるもので、これは(常にではないが)多くの場合その集合のハウスドルフ次元およびパッキング次元(英語版)に等しい。(s を動かしたときの)fs(K) の重なりが「小さい」ならば、測度を
μ D ( f s 1 ∘ f s 2 ∘ ⋯ ∘ f s n ( K ) ) = ( r s 1 ⋅ r s 2 ⋯ r s n ) D {\displaystyle \mu ^{D}(f_{s_{1}}\circ f_{s_{2}}\circ \cdots \circ f_{s_{n}}(K))=(r_{s_{1}}\cdot r_{s_{2}}\cdots r_{s_{n}})^{D}}
という簡単な形の式に表すことができる。