サイバーグ・ウィッテン不変量
滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M を固定し、M 上の spin 構造 s を選択し、W, W で付帯するスピノルバンドル(英語版)(spinor bundle)を表し、L で行列式ラインバンドルを表すとする。φ で自己随伴スピノル場( W の切断)を表し、A で L の U(1) 接続を表すとする。
(φ,A) のサイバーグ・ウィッテン方程式は、
D A φ = 0 {\displaystyle D^{A}\phi =0}
F A + = σ ( φ ) + i ω {\displaystyle F_{A}^{+}=\sigma (\phi )+i\omega }
である。ここに、D は A のディラック作用素(英語版)(Dirac operator) FA は A の曲率 2-形式、FA はその自己双対部分、σ は W から虚自己双対 2-形式への平方写像(squaring map)、 ω {\displaystyle \omega } は実自己双対 2-形式で、0 となるか、あるいは調和的であるとすることができる。
サイバーグ・ウィッテン方程式の解 (φ,A) は、これらの方程式が多様体 M 上の無質量の磁気モノポール(magnetic monopole)の場の方程式(field equation)であるので、モノポール(monopoles)と呼ばれる。