Particle-in-Cell法
プラズマ物理学の分野では、PICシミュレーションは、レーザー-プラズマ相互作用、オーロラを発生させる電離層内の電子加速とイオン加熱、磁気流体力学、磁気リコネクション、トカマク中のイオン温度勾配不安定性やその他の微視的不安定性、真空アーク(英語版)、およびダストプラズマの研究で役立っている。
純粋なPIC法だけでなく、流体モデルとのハイブリッドモデルが使用されることもある。ハイブリッドモデルでは、いくつかの粒子種の運動の処理にはPIC法が使用され、他の粒子種は流体モデルでシミュレートされる。流体モデルで扱う粒子種は、特定の速度分布(通常はマクスウェル-ボルツマン分布)に従うと仮定される。
また、PICシミュレーションはプラズマ物理学以外の固体力学および流体力学の分野でも利用されている。
u = v k − 1 / 2 + q ′ E k {\displaystyle {\boldsymbol {u}}={\boldsymbol {v}}_{k-1/2}+q'{\boldsymbol {E}}_{k}}
h = q ′ B k {\displaystyle {\boldsymbol {h}}=q'{\boldsymbol {B}}_{k}}
s = 2 h / ( 1 + h 2 ) {\displaystyle {\boldsymbol {s}}=2{\boldsymbol {h}}/(1+h^{2})}
q ′ = Δ t × ( q / 2 m ) {\displaystyle q'=\Delta t\times (q/2m)}
である。
ボリス法は長期的に優れた精度を持つため、荷電粒子を追跡する際の事実上の標準となっている。非相対論的なボリス法が長期的に優れた精度を持つ理由としては、シンプレクティック性を持たないにもかかわらず、相空間の体積が保存されるためである事が分かっている。一般にシンプレクティック多様体上のハミルトンフローの性質はボリススキームにも当てはまり、プラズマのマルチスケール(英語版)ダイナミクスの解析には効果的である。また相対論的なボリス法についても、相空間の体積が保存するように修正する事で、交差した電磁場の中で一定速度の解が得られる事が分かっている。
電磁場の計算では自己力を含まない事が必要であるため、セル内では粒子の生み出す電磁場が粒子から遠ざかるにつれて小さくなる必要がある。すると、セル内での粒子間力が過小評価されてしまうが、これは荷電粒子間のクーロン衝突(英語版)を加える事でうまくバランスを取る事ができる。大きな系で全ての組の相互作用を考慮しようとすると計算負荷が高くなりすぎる事から、代わりにいくつかのモンテカルロ法が開発された。その中でも広く使用されるものは2体衝突モデルである。2体衝突モデルでは、同一セル内にある粒子の中から無作為にペアが抽出され、ペアの粒子同士が衝突する。
実際のプラズマでは、荷電粒子-中性粒子間の弾性衝突、電子-中性粒子間の電離衝突などを含む非弾性衝突から化学反応に至るまで、クーロン衝突以外の衝突も重要な要素となる場合があり、各衝突は区別して扱われる必要がある。荷電粒子-中性粒子間の衝突を処理する衝突モデルの殆どは、全ての粒子の衝突確率を直接計算するDSMC法か、荷電粒子種ごとの最大衝突確率で処理するヌル衝突法を使用する。