エディントンのイプシロン
i, j, k はそれぞれ 1, 2, 3 のいずれかであるとする。このとき、
ε i j k = { 1 ( ( i , j , k ) = ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 3 , 1 ) , ( 3 , 1 , 2 ) ) − 1 ( ( i , j , k ) = ( 1 , 3 , 2 ) , ( 3 , 2 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 ) ) 0 ( o t h e r w i s e ) {\displaystyle \varepsilon _{ijk}={\begin{cases}1&{\big (}\,(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)\,{\big )}\\-1&{\big (}\,(i,j,k)=(1,3,2),(3,2,1),(2,1,3)\,{\big )}\\0&\mathrm {(otherwise)} \end{cases}}}
つまり、添字が (1, 2, 3) の置換の場合はその符号を、添字に重複する数字を持つ場合は 0 を値に持つテンソルである。 符号関数 sgn を用いると
ε i j k = sgn  ( j − i ) sgn  ( k − i ) sgn  ( k − j ) . {\displaystyle \varepsilon _{ijk}=\operatorname {sgn} (j-i)\operatorname {sgn} (k-i)\operatorname {sgn} (k-j).}