フレドホルムの交代定理
「任意のゼロで無い固定された複素数 λ ∈ C に対して、初めの方程式が非自明な解を持つか、第二の方程式がすべての f に対して解を持つかのいずれか一方のみが成り立つ。」
というものである。
この主張が真となるためのひとつの十分条件は、K(x,y) が矩形領域 [a, b] × [a, b] 上で自乗可積分(ここで a および b は正あるいは負の無限大であってもよい)であることである。そのような K によって定義される積分作用素はヒルベルト=シュミット積分作用素と呼ばれる。