楕円フィルタ
楕円フィルタの利得の零点は楕円有理関数の極と一致する。
楕円フィルタの利得の極は、第一種チェビシェフフィルタの利得の極とほぼ同じ手法で導出できる。簡単化のため遮断周波数を1にとる。楕円フィルタの利得の極 ( ω p m ) {\displaystyle (\omega _{pm})} は利得の分母がゼロとなる点である。いま虚数単位をjで表して,複素周波数 s = σ + j ω {\displaystyle s=\sigma +j\omega } を使うと、次が成り立つ場合である。
1 + ε 2 R n 2 ( − j s , ξ ) = 0 {\displaystyle 1+\epsilon ^{2}R_{n}^{2}(-js,\xi )=0\,}
− j s = c d ( w , 1 / ξ ) {\displaystyle -js=\mathrm {cd} (w,1/\xi )} と定義し(cd() はヤコビの楕円コサイン関数)、楕円有理関数の媒介変数表示による定義を使うと、次の式が得られる。
1 + ε 2 c d 2 ( n w K n K , 1 L n ) = 0 {\displaystyle 1+\epsilon ^{2}\mathrm {cd} ^{2}\left({\frac {nwK_{n}}{K}},{\frac {1}{L_{n}}}\right)=0\,}