遺伝的浮動
理想集団における対立遺伝子頻度変化を遺伝的浮動の数学的モデルとして記述するとき、分岐過程や拡散方程式が用いられる。
遺伝子頻度変化の連続的な変化は拡散方程式を用いて記述できる。
集団における対立遺伝子の初期頻度をp, 時間t 経過後の対立遺伝子頻度をx として、確率分布を φ ( p , x ; t ) {\displaystyle \phi (p,x;t)} とする。
時間の流れに従って確率分布を記述する場合、
∂ φ ( p , x ; t ) ∂ t = − ∂ [ M ( x ) φ ( p , x ; t ) ] ∂ x + 1 2 ∂ 2 [ V ( x ) φ ( p , x ; t ) ] ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial \phi (p,x;t)}{\partial t}}=-{\frac {\partial \left[M(x)\phi (p,x;t)\right]}{\partial x}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}[V(x)\phi (p,x;t)]}{\partial x^{2}}}} ,
これは、コルモゴロフの前向き方程式と呼ばれる。
生物学的に解釈すれば、M(x)は世代あたりの定方向性を持つ効果(突然変異、自然選択等)による対立遺伝子頻度変化が起こる確率、V(x)は遺伝的浮動による対立遺伝子頻度変化が起こる確率である。
また、時間の流れに逆らって確率分布を記述する場合、