半環
冪等半環、特に実数体上のマックスプラス代数 (max, +) とミニマムプラス代数 (min, +) は離散事象系の性能評価(英語版)によく用いられる。このとき実数は「コスト」や「到達時間」を表すものであり、演算 "max" は事象の全ての要件が揃うまで待つこと(従って最大の時間を取ること)、および演算 "min" はより選択コストの必要ない最適解を選べることに対応し、また演算 "+" は同じ経路に沿って積算することに対応する。
最短経路問題に対するフロイド-ワーシャルアルゴリズムは、ミニマムプラス代数 (min, +) 上の計算として再定式化することができる。同様に、隠れマルコフモデルにおいて観測される事象列に対応する尤もらしい状態列を求めるビタビアルゴリズムは、確率上のマックスタイムズ代数 (max, ×) 上の計算に帰着される。これら動的計画法アルゴリズムは、付随する半環の分配性に依拠して、非常に膨大な数(指数函数的挙動に従うほど多くともよい)の項を持つ量に対する計算を、それらの項を個々に扱うよりも効率的に計算する。