ヘルマン–ファインマンの定理
ここで、 |ψλ⟩ の規格化を ⟨ψλ|ψλ⟩=1 と選んであるので、 d⟨ψλ|ψλ⟩/dλ=0 である。よって、
d E ( λ ) d λ = ⟨ ψ λ | d H ^ ( λ ) d λ | ψ λ ⟩ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}=\left\langle \psi _{\lambda }\left|{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}\right|\psi _{\lambda }\right\rangle }
が得られる。