位相偏移変調
バイナリデータは、以下の信号でしばしば伝達される:
s 0 ( t ) = 2 E b T b cos  ( 2 π f c t + π ) = − 2 E b T b cos  ( 2 π f c t ) {\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} バイナリ"0"を示す。 s 1 ( t ) = 2 E b T b cos  ( 2 π f c t ) {\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} バイナリ"1"を示す。 f c {\displaystyle f_{c}} は搬送波の周波数。
従って、信号スペース(signal space)は一つの基底関数によって表すことができる。
φ ( t ) = 2 T b cos  ( 2 π f c t ) {\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)}
1は E b φ ( t ) {\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)} によって表現され、0は − E b φ ( t ) {\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)} によって表現される。 この割り当てはもちろん、任意である。
誤り率を数学的に計算するためには、いくつかの定義が必要となる。
E b {\displaystyle E_{b}} = 1ビットあたりのエネルギー
E s {\displaystyle E_{s}} = 1シンボルあたりのエネルギー = k E b {\displaystyle kE_{b}} 1シンボルあたりkビットのエネルギー
T b {\displaystyle T_{b}} = ビット間隔
T s {\displaystyle T_{s}} = シンボル間隔
N 0 / 2 {\displaystyle N_{0}/2} = ノイズ電力スペクトル密度( W / Hz )
P b {\displaystyle P_{b}} = 符号誤り率
P s {\displaystyle P_{s}} = シンボル誤り率