ウィルソンの信頼区間
ウィルソンの信頼区間の上限と下限は、試行数を n {\displaystyle n} 、標本成功確率を p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} 、Z値を z {\displaystyle z} として、以下のように与えられる。
w ± = 1 1 + 1 n z 2 [ p ^ + 1 2 n z 2 ± z 1 n p ^ ( 1 − p ^ ) + 1 4 n 2 z 2 ] {\displaystyle w^{\pm }={\frac {1}{1+{\frac {1}{n}}z^{2}}}\left[{\hat {p}}+{\frac {1}{2n}}z^{2}\pm z{\sqrt {{\frac {1}{n}}{\hat {p}}\left(1-{\hat {p}}\right)+{\frac {1}{4n^{2}}}z^{2}}}\right]}
これは n {\displaystyle n} が小さい場合や p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} が0や1に近い場合でも良い性質を持つ。
ウィルソン区間は2群(自由度1)のピアソンのカイ二乗検定から求めることができる。