チャーン・ヴェイユ準同型
P の中の任意の接続形式 ω を選び、 Ω {\displaystyle \Omega } を ω についての曲率 2-形式とする。 f ∈ K ( g ∗ ) A d ( G ) {\displaystyle f\in \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} が次数 k の同次多項式として、 f ( Ω ) {\displaystyle f(\Omega )} を
f ( Ω ) ( X 1 , ... , X 2 k ) = 1 ( 2 k ) ! ∑ σ ∈ S 2 k ε σ f ( Ω ( X σ ( 1 ) , X σ ( 2 ) ) , ... , Ω ( X σ ( 2 k − 1 ) , X σ ( 2 k ) ) ) {\displaystyle f(\Omega )(X_{1},\dots ,X_{2k})={\frac {1}{(2k)!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{2k}}\epsilon _{\sigma }f(\Omega (X_{\sigma (1)},X_{\sigma (2)}),\dots ,\Omega (X_{\sigma (2k-1)},X_{\sigma (2k)}))}