宇宙文明
カルダシェフ自身による定義では『星間通信能力』の観点から文明の技術水準を評価しているが、カール・セーガンによる定義は『エネルギーの生産能力』をより重視した評価基準といえる。
物理学者加來 道雄(ミチオ・カク)は、地球の人類文明が各ステージに到達するまでの時間をI型文明:100~200年、II型文明:2~3千年、III型文明:10万年と予測している。一方、カルダシェフはII型文明:3200年、III型文明:5800年と予測している。III型文明に関して見解に大きな隔たりがある。カルダシェフは、人類のエネルギー消費量の増加率が一定であるという前提で算出しており(後述)、これは未来永劫に人類のエネルギー生産拡大に何ら問題を生じないという楽観的な視点に立っている。たとえ問題が生じても高度文明からの技術供与があるかもしれないとも論文中で述べている。一方、カクは、直径が10万光年もある銀河系全体に渡って活動域を広げるということは光速の壁(アインシュタインの特殊相対性理論に基づく限り如何なる物体も光速を超えることはできない)にぶつかるということに他ならず、それゆえ、III型文明への移行には時間を要すると結論付けている。
文明等級Kがエネルギー消費量Wの関数であることを利用して地球文明の発展の仕方を予想することができる。カルダシェフは、エネルギー消費量の増加率を年間1%と仮定し、この方法を用いて上記の予測をしている。
以下に、カルダシェフが提示したt年後のエネルギー増加率の計算式を示す。
x ≪ 1 {\displaystyle x\ll 1} のとき ( 1 + x ) t ≈ e t x {\displaystyle (1+x)^{t}\thickapprox e^{tx}} ・・・・・・・・・・・(3)
そこで、カール・セーガンは1973年にカルダシェフ・スケールにカルダシェフ文明等級 K {\displaystyle K} [-]を導入し、さらにの分類基準となるエネルギー消費量 W {\displaystyle W} [W]の値を再定義した。
K = log 10  W − 6 10 {\displaystyle K={\frac {\log _{10}W-6}{10}}} ・・・・・・・・・・・(2)
この定式化よって文明の技術レベルはエネルギー消費量 W {\displaystyle W} の関数として表現され、各年代の地球文明の技術レベルを実数値 K {\displaystyle K} で比較することが可能となった。
I型文明( K < 2 {\displaystyle K<2} )
文明等級Kが2未満の文明。惑星文明とも称される。I型文明は、1つの惑星上で利用できる程度の規模のエネルギーを余すことなく利用している文明である。地球に降り注ぐ太陽エネルギーは、全部で1.740×10 [W]になる。この膨大なエネルギーのうち人類が利用できる量は1000[TW]ほどと考えられており、I型文明のエネルギー生産において太陽光エネルギーの利用が重要になると考えられる。地球に文明を営んでいる人類は21世紀初頭現在、この段階にある。(2)式にBPが2007年に算出した世界のエネルギー消費量を入力すると、Kの値は約0.73である。
文明のエネルギー消費量 W t y p e 1 = 10 16 ∼ {\displaystyle W_{type1}=10^{16}\sim }
II型文明( 2 ≤ K < 3 {\displaystyle 2\leq K<3} )
文明等級Kが2~3に該当する文明。