ビュフォンの針
2 l t π − 2 t π { l 2 − t 2 + t sin − 1  ( t l ) } + 1 {\displaystyle {\frac {2l}{t\pi }}-{\frac {2}{t\pi }}\left\{{\sqrt {l^{2}-t^{2}}}+t\sin ^{-1}\left({\frac {t}{l}}\right)\right\}+1}
または
2 π cos − 1  t l + 2 π l t { 1 − 1 − ( t l ) 2 } . {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\cos ^{-1}{\frac {t}{l}}+{\frac {2}{\pi }}{\frac {l}{t}}\left\{1-{\sqrt {1-\left({\frac {t}{l}}\right)^{2}}}\right\}.}
となる。
2つ目の式において、1番目の項は針が常に少なくとも1つの線と交差するような角度で落ちる確率を表す。2番目の項は位置によっては交差しない可能性のある角度で落ちたときに針と線が交差する確率を表す。