フルヴィッツのゼータ函数
R q > 0 {\displaystyle \Re \,q>0} と s ≠ 1 {\displaystyle s\neq 1} である任意の複素数 (ただし R q {\displaystyle \Re \,q} は q の実部を表す) で定義されるフルヴィッツのゼータ函数のニュートン級数(英語版)(Newton series) による表現は、1930年に ヘルムート・ハッセ (Helmut Hasse) により、
ζ ( s , q ) = 1 s − 1 ∑ n = 0 ∞ 1 n + 1 ∑ k = 0 n ( − 1 ) k ( n k ) ( q + k ) 1 − s {\displaystyle \zeta (s,q)={\frac {1}{s-1}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n+1}}\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}(q+k)^{1-s}}
として与えられた。
この級数は、s-平面のコンパクトな部分集合の上で整函数へ均一に収束し、内部の和は q 1 − s {\displaystyle q^{1-s}} の n-次差分であると理解することができる。