スペクトル密度
f(t) のスペクトル密度と f(t) の自己相関は、フーリエ変換対を形成する(PSD と ESD とで、自己相関関数の異なる定義が使われる)。
フーリエ解析の1つの結果としてパーセバルの定理がある。それによると、エネルギースペクトル密度 Φ ( ω ) {\displaystyle \Phi (\omega )} の曲線の面積は、信号の振幅 f ( t ) {\displaystyle f(t)} の自乗すなわち全エネルギーの面積に等しい。
∫ − ∞ ∞ | f ( t ) | 2 d t = ∫ − ∞ ∞ Φ ( ω ) d ω . {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\left|f(t)\right|^{2}\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }\Phi (\omega )\,d\omega .}
この定理は離散的な場合でも成り立つ。同様にパワースペクトル密度の積分したものは、それに対応する信号の全エネルギーの平均に等しい(それはまた、遅延ゼロでの自己相関関数である)。