バーンズリーのシダ
シダは、自己相似図形の代表例の1つである。すなわち、数学的に生成されたパターンであり、そのパターンは任意に拡大または縮小しても同一の形状が現れる自己相似性を示す。シェルピンスキーの三角形のように、バーンズリーのシダは、コンピューターで数式を繰り返し使用することで、視覚的に美しい図形を構築する方法を示している。バーンズリーの1988年の本『Fractals Everywhere』は、 ジョージア工科大学数学部のフラクタル幾何学と呼ばれるコースにおける学部生と大学院生に対する講義内容に基づいている。この本の出版後、フラクタル測定理論と呼ばれる第二のコースが設置された。バーンズリーの作品は、数学モデルで自然を模倣しようとするグラフィックアーティストのインスピレーションの源となっている。
バーンズリーによって開発されたシダのコードは、フラクタルを作成するための反復関数系(IFS:Iterated Function System)の例である。これはコラージュ定理(英語版)に従う。彼はフラクタルを使用して、科学技術におけるさまざまな現象、とりわけ植物構造、についてモデル化している。

—マイケル・バーンズリーら
y n + 1 = −0.04 x n + 0.85 y n + 1.6。
この座標変換ƒ2は、85%の確率(p=0.85)で実行され、図の赤い三角形で表される葉の中の任意のポイントを、青い三角形で表される反対側の小さな葉の中の点にマッピングする。
ƒ3
x n + 1 = 0.2 x n − 0.26 y n
y n + 1 = 0.23 x n + 0.22 y n + 1.6。
この座標変換ƒ3は、7%の確率(p=0.07)で実行され、青い三角形で表される葉(または羽片)の中の任意の点を、茎を交差し交互に対応する三角形内にマッピングする(反転する)。
ƒ4
x n + 1 = −0.15 x n + 0.28 y n
y n + 1 = 0.26 x n + 0.24 y n + 0.44。
この座標変換ƒ4は、7%の確率(p=0.07)で実行され、青い三角形で表される葉(または羽片)の中の任意の点を、茎を交差し交互に対応する三角形内にマッピングする(反転せずに)。
最初の座標変換は茎を描画する。2番目は茎と下葉を連続コピーして、完全なシダを生成する。3番目は左下葉を描き、4番目は、右下の葉を描く。IFSの再帰的な性質により、全体が各葉の部分の大きな複製となっている。シダ全体が-2.1820 < x < 2.6558 および 0 ≤ y < 9.9983 の範囲内にあることに注意。
以下の各プログラム言語の構文を使用して、シダを自分で描くことができる。