ザリスキー位相
n-次元射影空間 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} は、2つの点が k のスカラー倍異なるとき、スカラー倍を同一視することにより、 A n + 1 {\displaystyle \mathbb {A} ^{n+1}} 内の 0 以外の点の同値類として定義される。多項式環 k [ x 0 , ... , x n ] {\displaystyle k[x_{0},\dots ,x_{n}]} の元は、任意の元が多項式の中で異なる値をとるという多くの表現を持っているので、 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 上の函数ではない。しかし、斉次多項式に対し、与えられた射影的点上で 0 をとるか 0 を取らないかという条件は、スカラー因子は多項式に影響しないので、well-defined である。従って、S が斉次多項式の集合であれば、