ルンゲ＝レンツベクトル
と独立な2つのSO(3)またはSU(2)に付随したリー代数をなす。したがって、角運動量演算子の場合と同様にハミルトニアンを同時対角化する ˆI, ˆK の固有値の取りうる値は
I ^ 2 = s ( s + 1 ) ħ 2 s = 0 , 1 2 , 1 , ⋯ {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {I}}}^{2}=s(s+1)\hbar ^{2}\quad s=0,{\frac {1}{2}},1,\cdots }
K ^ 2 = s ′ ( s ′ + 1 ) ħ 2 s ′ = 0 , 1 2 , 1 , ⋯ {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {K}}}^{2}=s'(s'+1)\hbar ^{2}\quad s'=0,{\frac {1}{2}},1,\cdots }
となる。一方、SO(4)に付随するリー代数は階数2であり、リー代数の全ての元と可換となるカシミール演算子(英語版)は2つ存在するが
I ^ 2 = 1 4 ( L ^ + D ^ ) 2 {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {I}}}^{2}={\frac {1}{4}}({\hat {\boldsymbol {L}}}+{\hat {\boldsymbol {D}}})^{2}}
K ^ 2 = 1 4 ( L ^ − D ^ ) 2 {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {K}}}^{2}={\frac {1}{4}}({\hat {\boldsymbol {L}}}-{\hat {\boldsymbol {D}}})^{2}}
が該当する。