像 (数学)
写像 f: X → Y と X の任意の部分集合 A, A1, A2 および Y の任意の部分集合 B, B1, B2 に関して
f(A1 ∪ A2) = f(A1) ∪ f(A2)
f(A1 ∩ A2) ⊆ f(A1) ∩ f(A2)
f(B1 ∪ B2) = f(B1) ∪ f(B2)
f(B1 ∩ B2) = f(B1) ∩ f(B2)
f(A) ⊆ B ⇔ A ⊆ f(B)
f(f(B)) ⊆ B
f(f(A)) ⊇ A
A1 ⊆ A2 ⇒ f(A1) ⊆ f(A2)
B1 ⊆ B2 ⇒ f(B1) ⊆ f(B2)
f(B) = (f(B))
(f |A)(B) = A ∩ f(B).
などが成立する。像や逆像に関するこの結果は、任意の部分集合族に対して交わりと結びに関するブール代数をうまく考えることができることを意味しており、部分集合の対だけでなくもっと一般に
f ( ⋃ s ∈ S A s ) = ⋃ s ∈ S f ( A s ) {\displaystyle f\!\left(\bigcup _{s\in S}A_{s}\right)=\bigcup _{s\in S}f(A_{s})}