複素数の偏角
複素数 z = x + yi の偏角は、arg z と書かれ、正の実軸から動径 Oz までの角度を反時計回りに測った角度である。弧度法で表示する。時計回りに測ると負になる。
複素数に対する偏角の表示を一意にするために、主値を区間 (−π, π] に制限する。[0, 2π) にすることもある。
主値を (−π, π] にすると、逆正接関数 tan を用いて次のように表せる:
arg  z = { tan − 1  y x ( x > 0 ) tan − 1  y x + π ( x < 0 ∧ y ≧ 0 ) tan − 1  y x − π ( x < 0 ∧ y < 0 ) π 2 ( x = 0 ∧ y > 0 ) − π 2 ( x = 0 ∧ y < 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle \arg z={\begin{cases}\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}&(x>0)\\[0.1em]\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}+\pi &(x<0\,\land \,y\geqq 0)\\[0.1em]\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}-\pi &(x<0\,\land \,y<0)\\[0.1em]{\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y>0)\\[0.1em]-{\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y<0)\\[0.