流線曲率の定理
流線曲率の定理(りゅうせんきょくりつのていり、英語: Streamline Curvature Theorem)は、非粘性流体 (完全流体) の外力が無視できる定常な流れにおいて、流線の曲率中心方向に圧力が低くなることを述べた定理である。 ベルヌーイの定理と同様に、流線曲率の定理は定常オイラー方程式の成分分解から得られる。
流線曲率の定理は次のように説明される。
流跡線(定常前提であり流線と同じ)の曲がるところでは方向の変化に対し相応の加速度 (向心加速度) が生じている。粘性/外力のなしの状況では圧力勾配以外に加速度はない。したがって曲線の外側から内側へむけて圧力が低い分布となっている。
r {\displaystyle r} を流線の曲率中心 (流線の一部を円弧とするときの円の中心) からの距離とすると、以下のように表現できる:
外力がない、定常・非粘性な流れにおいて
外力なし、定常かつ非粘性の運動方程式(定常オイラー方程式)
v ⋅ ∇ v = − 1 ρ ∇ p {\displaystyle {\boldsymbol {v}}\cdot \nabla {\boldsymbol {v}}=-{1 \over \rho }\nabla p}
を考える。ここで v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} , p {\displaystyle p} , ρ {\displaystyle \rho } はそれぞれ速度、圧力、密度を表す。
この方程式を、 流線に対する 接単位ベクトル e s {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{s}} 、 主法線単位ベクトル e n {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{n}} 、 従法線単位ベクトル e b {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{b}} からなるフレネ・セレ標構 { e s , e n , e b } {\displaystyle \{{\boldsymbol {e}}_{s},{\boldsymbol {e}}_{n},{\boldsymbol {e}}_{b}\}} を用いて成分表示することを考える。