自然数の分割
証明の骨子は、全ての奇数成分をその真ん中で「折り畳む」(fold) と自己共軛な分割が得られるということである。

以下の例にあるような方法で、相異なる奇数への分割全体のなす集合と自己共軛な分割全体のなす集合との間に全単射を得ることができる。

同様の方法を用いれば、例えば次のような等式を得ることができる。
整数 n を分割したときの成分の数が k 個以下になるような分割の総数は、成分が k 以下の整数となるような n の分割の総数に等しい。
整数 n を分割したときの成分の数が k 個以下になるような分割の総数は、成分がちょうど k 個になるような n + k の分割の総数に等しい。