ヘッケ環
カズダンとルスティックによる大きな発見は、ヘッケ環が関連する対象の代数多様体の表現論を制御する別の基底を取ることができる。
上記の4性質を備えるものとして環 A = Z[q, q] 上のヘッケ環 H を考える。環 A は q を q に写し、Z 上では自明に作用する対合を持つから、H は A における対合に関して反線型かつ Ts を Ts へ写すような唯一つの環自己同型 i を持つ。さらに、この自己同型 i は位数 2 を持つという意味で対合的で、任意の Tw を Tw へ写すことが示される。