地球統計学
地域全体に単一の空間モデルを適用することによって、同じ統計的性質が適用可能となる。 いくつかの地理統計の方法が、この定常性仮説の緩和方法を提供している。
Z(x)の推定理論においては、典型的にf(z,x)の期待値、中央値、最頻値を推定する問題として示される。
実際に各位置で算出可能な結果を考慮し、全体の確率密度関数f(z,x)から標本調査する。
当手法においてはZと代替可能な地図を複数作成し行われる。 N個のグリッドノード(またはピクセル)で離散化された対象地域を考えるとして、各地図は完全なN次元同時分布関数の抽出標本である。
F ( z , x ) = Prob  { Z ( x 1 ) ⩽ z 1 , Z ( x 2 ) ⩽ z 2 , . . . , Z ( x N ) ⩽ z N } . {\displaystyle F(\mathbf {z} ,\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} _{1})\leqslant z_{1},Z(\mathbf {x} _{2})\leqslant z_{2},...,Z(\mathbf {x} _{N})\leqslant z_{N}\rbrace .}
当手法では、補間の問題における複数解が確認できる。 各地図は、実際の変数はどうなるか可能な状況として考えられている。 関連付けられている全ての作業手順は、結果的に確率論的予測が可能な予測アンサンブルとして機能している。 従って、地球統計学は頻繁に逆問題を解く際の空間モデルを生成や更新に使用される。
地球統計的な多くの推定方法が存在し、いくつかの参考書は分野の包括的概要を記載している。