中和滴定曲線
また以下のような近似が可能であるが、滴定初期および当量点付近で誤差が大きくなる。
滴定前は炭酸イオンの加水分解を考慮する。
CO 3 2 − + H 2 O ↽ − − ⇀ HCO 3 − + OH − {\displaystyle {\ce {{CO3^{2-}}+H2O\ <=>\ {HCO3^{-}}+OH-}}}
K b = [ HCO 3 − ] [ OH − ] [ CO 3 2 − ] = K w K a 2 {\displaystyle K_{b}={\frac {[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}][{\mbox{OH}}^{-}]}{[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}}={\frac {K_{w}}{K_{a2}}}}
[ H + ] ≒ K a 2 K w C B 0 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {\frac {K_{a2}K_{w}}{C_{B0}}}}}
p H ≒ 1 2 ( p K a 2 + p K w + log 10  C B 0 ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a2}+{\mbox{p}}K_{w}+\log _{10}C_{B0})}
滴定開始から第一当量点までは、炭酸の二段目の電離平衡の式を変形して
[ H + ] 2 ( K a 1 + K a 2 + C B ) + [ H + ] ( K a 1 K a 2 − K a 1 C A + K a 1 C B − K w ) − K a 1 K a 2 C A − K a 1 K w − K a 2 K w = 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{2}(K_{a1}+K_{a2}+C_{B})+[{\mbox{H}}^{+}](K_{a1}K_{a2}-K_{a1}C_{A}+K_{a1}C_{B}-K_{w})-K_{a1}K_{a2}C_{A}-K_{a1}K_{w}-K_{a2}K_{w}=0\,}
塩基性領域では [ H + ] 4 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{4}\,} 項および [ H + ] 3 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{3}\,} 項は充分小さく
[ H + ] 2 ( K a 1 K a 2 − K a 1 C A + K a 1 C B − K w ) − [ H + ] ( K a 1 K a 2 C A + K a 1 K w + K a 2 K w ) − K a 1 K a 2 K w ≒ 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{2}(K_{a1}K_{a2}-K_{a1}C_{A}+K_{a1}C_{B}-K_{w})-[{\mbox{H}}^{+}](K_{a1}K_{a2}C_{A}+K_{a1}K_{w}+K_{a2}K_{w})-K_{a1}K_{a2}K_{w}\fallingdotseq 0}