ウェブスターのホルン方程式
これがウェブスターのホルン方程式である。あるいは角振動数 ω {\displaystyle \omega } の音波を考えるとき(すなわち時間依存性についてフーリエ変換するとき)、ウェブスターのホルン方程式はヘルムホルツ方程式を修正した
1 S ( x ) ∂ ∂ x ( S ( x ) ∂ p ∂ x ) + k 2 p = 0 {\displaystyle {\frac {1}{S(x)}}{\frac {\partial }{\partial x}}\left(S(x){\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+k^{2}p=0}
へと帰着される( k = ω / c {\displaystyle k=\omega /c} は波数)。この形の方程式もウェブスターのホルン方程式と呼ばれる。なお速度ポテンシャルも同じ形の方程式を満足する。
管内における音波の波面は管壁および中心軸に垂直であり厳密には湾曲しているものの、ウェブスターのホルン方程式は波面の曲率を無視する近似を施すことに対応する。これは開口部があまり急激に広がらないホルンまたは角笛形の管について妥当な近似である。