双子素数
素数が無数に存在することは古代ギリシアで既に知られており、ユークリッドの『原論』に証明がある。これに対し、双子素数が無数に存在するかという問題、いわゆる「双子素数の予想」は、いまだに数学上の未解決問題である。
双子素数予想が古代ギリシア時代から知られていたとの記述も一部文献に見られるが、確証は得られていない。A. de Polignac (1849年) は、双子素数予想を一般化して、任意の偶数を差とする素数の組が無数にあるか、という問題を提出している。
上からの評価式など部分的な結果があるが、その中でも漸近公式の予想は注目に値する。双子素数の組の数の漸近公式はハーディ・リトルウッド予想の一部であり、これは素数定理と似通った次のような双子素数の漸近的な分布公式を予想している。
x 以下の双子素数の組の数は、漸近的に
2 C x ( log  x ) 2 {\displaystyle 2C{\frac {x}{(\log x)^{2}}}} 、あるいは 2 C ∫ 2 x d x ( log  x ) 2 {\displaystyle 2C\int _{2}^{x}{\frac {dx}{(\log x)^{2}}}}