ヘルムホルツコイル
ヘルムホルツコイルが空間に作る磁場の任意の点での方向・強さを求めるには数学的には複雑であり、ベッセル関数を用いる必要がある。コイルペアの軸上について言えばより簡単に記述することが可能である。中心点を原点とし、コイルの中心軸上の点 x {\displaystyle x} についてのテイラー展開を考える。
対称性よりテイラー展開の奇数次項は打ち消しあって0になる。 2次の項についてもそれぞれのコイルについて、 x = 0 {\displaystyle x=0} は変曲点になるため、トータルでは0になる。こうして不均質さの項は x 4 {\displaystyle x^{4}} の項として残る。ひとつのコイルについて、その変曲点がコイルの中心軸上の、コイルから R / 2 {\displaystyle R/2} 離れた点であることは容易に示すことができる。 このことからヘルムホルツコイルにおける各コイルの位置は中心点から x = ± R / 2 {\displaystyle x=\pm R/2} に配置される。