後退微分法
硬い微分方程式の解を計算する数値解法の安定性は、複素数平面に絶対安定性(absolute stability;または線型安定性、linear stability)の保証できるエリアとして示されている。BDF方法の絶対安定性領域 (region of absolute stability) は下記プロットのピンクエリアである。
安定性領域が左複素数平面を含む数値解法はA-安定(A-stable)と呼ばれる。数値解法がA-安定のほうが一番理想的だが、線型多段法に限って3段以上の方法はA-安定ではないと証明できる。プロットから見ると、3段以上のBDFの安定性領域はほとんどの左複素数平面とすべての負の実軸を含んでいる。そのような広い安定性領域を持つ線型多段法の中では、BDFが一番効率的だと考えられる。
ピンクの領域はBDF方法の安定性領域を示している
BDF1
BDF2
BDF3
BDF4
BDF5
BDF6