ヤコビ法
ここで、 a p q ≠ 0 {\displaystyle \ a_{pq}\neq 0} のとき b p q = 0 {\displaystyle \ b_{pq}=0} となる θ {\displaystyle \ \theta } は上式より
tan  2 θ = − 2 a p q ( a p p − a q q ) {\displaystyle \tan 2\theta ={\frac {-2a_{pq}}{(a_{pp}-a_{qq})}}}
から求められることがわかる。 ギブンス回転をすべての非対角要素がほぼ0になるまで繰り返せば、実対称行列 A {\displaystyle A\quad } が対角化された形となるから、その対角要素が A {\displaystyle A\quad } の固有値となる。また、 A {\displaystyle A\quad } がk回変換された行列を A k {\displaystyle A_{k}\quad } 、k回目のギブンス回転を表す直交行列を G k {\displaystyle G_{k}\quad } と表せば、