生命表
生存数曲線 l t {\displaystyle l_{t}} における、 x {\displaystyle x} 歳の瞬間における死亡率を、死力 μ x = − 1 l x d l t d t | t = x {\displaystyle \mu _{x}=-{\frac {1}{l_{x}}}\left.{\frac {dl_{t}}{dt}}\right|_{t=x}} と定義する。
この両辺を x {\displaystyle x} から x + n {\displaystyle x+n} まで積分すると ∫ x x + n μ t d t = − ln  l x + n l x {\displaystyle \int _{x}^{x+n}\mu _{t}dt=-\ln {\frac {l_{x+n}}{l_{x}}}} となるため、 l x + n = l x exp  ( − ∫ x x + n μ t d t ) {\displaystyle l_{x+n}=l_{x}\exp(-\int _{x}^{x+n}\mu _{t}dt)} 、すなわち、 n q x = 1 − exp  ( − ∫ x x + n μ t d t ) {\displaystyle {}_{n}q_{x}=1-\exp(-\int _{x}^{x+n}\mu _{t}dt)} となる。
生存数曲線 l t {\displaystyle l_{t}} 上で、出生者のうち、ちょうど半数が生存し、半数が死亡すると期待される年数 α {\displaystyle \alpha } を寿命中位数と定義し、 l α = l 0 2 {\displaystyle l_{\alpha }={\frac {l_{0}}{2}}} が成立する数である。
生命表の中であらわれる生命関数を以下にまとめる。