チャープ信号
チャープ率とは、周波数の瞬時変化率である。 波形が次のように定義されている場合:
x ( t ) = sin  ( φ ( t ) ) {\displaystyle x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)}
瞬時周波数は、次のように定義される:
f ( t ) = 1 2 π d φ ( t ) d t {\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}{\frac {d\phi (t)}{dt}}}
そして、チャープ率は、次のようになる:
c ( t ) = 1 2 π d 2 φ ( t ) d t 2 {\displaystyle c(t)={\frac {1}{2\pi }}{\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}}
線形チャープでは、瞬時周波数 f ( t ) {\displaystyle f(t)} は時間とともに線形に変化する:
f ( t ) = f 0 + k t {\displaystyle f(t)=f_{0}+kt}
f 0 {\displaystyle f_{0}} は開始周波数 (at time t = 0 {\displaystyle t=0} )で、 k {\displaystyle k} は周波数の増加率あるいはチャープ率である。
k = f 1 − f 0 T {\displaystyle k={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}}
f 1 {\displaystyle f_{1}} は最終的な周波数で f 0 {\displaystyle f_{0}} が開始周波数である。 T {\displaystyle T} は f 0 {\displaystyle f_{0}} から f 1 {\displaystyle f_{1}} までをスイープするための時間。
時間領域において、任意の周期波形の位相とは角周波数の積分値である。