電荷密度波
1954年、ヘルベルト・フレーリッヒは電子系と波数ベクトル Q = 2kF のフォノンが相互作用する結果、ある転移温度以下で ±kF にエネルギーギャップが開くという微視的理論を提唱した。それより高温側では擬一次元導体は金属的であり、そのフェルミ面は±kF においてチェイン軸と直交する平面である。フェルミ面付近の電子は Q = 2kF の「ネスティング」波数を持つフォノンと強くカップルし、電子フォノン相互作用の結果として 2kF モードのフォノンはソフト化する。温度の低下とともに 2kF フォノンモードの振動数は減少していき、最終的にパイエルス転移温度でゼロに達する。フォノンはボゾンであるからこのモードの占有数は巨大なものになり、定常的な周期格子ひずみとして発現する。同時に電子電荷のCDWが形成され、 ±kF にパイエルスギャップが開く。
以上の描像はCDW電流に対する狭帯域ノイズのスケーリングを上手く説明する 。
しかしながら、そのような不純物は結晶全域にランダムに配置されているため、より現実的にはCDW位相 φ の最適値が局所的に変動することを踏まえてサイン-ゴードン描像に無秩序ポテンシャルを導入しなければならない。その実例が福山-Lee-Rice(FLR)モデルで、CDWは φ の空間勾配で表される弾性エネルギーとピン止めエネルギーの和を最小化するように最適な位相配置を取る。FLRから導かれる二つの極限のうち、「弱いピン止め」は正味の電荷を持たない不純物などに相当するもので、位相は複数の不純物が含まれるほど長い距離にわたってゆっくり変化する。このときデピニング電場は ni ( ni は不純物密度)に比例する。もう一方の「強いピン止め」では個々の不純物がCDW位相を局所的に変化させるだけの強さを持ち、デピニング電場は ni に対して線形である。FLRとは異なるアプローチとしてランダムな不純物分布を取り入れた数値シミュレーション(ランダムピン止めモデル)などもある。
絶縁体になった状態でCDWの並進運動が生じるための”理想的条件”とは、まず物質中に構造の乱れや不純物がないこと、次には、CDWの波長が物質の結晶構造の周期つまり格子定数と”整合”せず、”不整合”になっていることである。物質の構造乱れや不純物があると、CDWはそれらに引っかかって動けないが、エントロピーの観点からわかるように不純物や乱れはゼロにはならない。CDWの並進運動がこれらによって妨げられることをCDWの「不純物ピン止め」という。”整合”とは、CDWの波長と結晶の格子定数の比が有理数となることであり、これが無理数の場合を”不整合”という。現実の物質では、整合であっても比が2:1、3:2のような簡単な整数比でない場合は、不整合の場合に該当する現象が起こりうる。整合性によってCDWが並進運動をできなくなることを、CDWの”整合性ロッキング”という。
不純物ピン止めや整合性ロッキングのエネルギーは有限なので、物質の1次元軸方向にしきい値以上の強い電場を加えると、CDWはピン止めやロッキングを振り切って並進し、電子集団が電流を運ぶ。つまり、”しきい電場”以下では物質は絶縁体だが、それを超えると電流が流れ始める。
CDWはある温度以下で生じる。直観的には、電子と格子の相互作用でCDWが生じるのは、そうなったほうが系の全エネルギーが減少する(得をする)からだと考えられる。これを詳しく理解するには、量子力学に基づく「バンド電子論」が必要になるが、その結論は簡単である。まず、格子に任意の波長の歪ができると、格子には本来の周期性のほかに新たな周期が生まれる。この新たな格子周期が、その中に2個の電子を含むようなものであれば、電子系は金属状態ではなく絶縁体状態になる。このとき格子系にはひずみエネルギーが生じるが、電子系のエネルギーは絶縁体化することによって減少する。1次元電子系であれば、この電子系のエネルギーの減少は著しく、格子系のひずみエネルギーを打ち消して余りある。したがって、CDWが発生することによって全エネルギーは減少する。熱エネルギーはこの効果を乱す作用をするが、ある温度以下の低温域では、その物質には自発的にCDWが発生し、電気的には絶縁体状態となる。このメカニズムによる金属−絶縁体相転移を「パイエルス転移」という。CDWの波長は、1波長の中に2個の電子が含まれるようなものであるから、波長は電子密度で決まることになる。