モース-ケリー集合論
Monk (1980) と Rubin (1967) はMKを中心に扱った集合論の教科書である。Rubin の存在論はアトム(英語版)(urelement) を含む。これらの著者と Mendelson (1997: 287) は、 MK は集合論に期待されることをできるが、 ZFC や NBG よりも容易に扱えると発表した。
MK は ZFC や、その保存拡大であって真のクラスを持つよく知られた集合論である NBG よりも厳密に強い。実際、 NBG および結果的に ZFC も、 MK の中で無矛盾性を証明できる。 MK の強さはクラス内包の公理型が非可述(英語版)であることに起因する。すなわち、 φ(x) はクラスの範囲での量化変項を含みうる。 NBG のクラス内包の公理型における量化変項は集合に制限されているため、 NBG のクラス内包は可述的でなければならない。(集合に対する分離の公理も NBG では非可述的である。なぜなら、 φ(x) の中の量化子はすべての集合の範囲にありうるためである。)NBG のクラス内包の公理型は有限個の公理で置き換えることができるが、これは MK では不可能である。 MK は、強到達不能基数の存在を主張する公理で拡張された ZFC と相対的に無矛盾である。
サイズ制限公理の唯一の長所は大域選択公理(英語版)を含意するという点である。サイズ制限公理は Rubin (1967), Monk (1980), Mendelson (1997) には現れない。代わりに、これらの著者は通常の形式の局所選択公理と、クラス関数の定義域が集合であるならばその値域も集合であることを主張する「置換公理」を用いている。