アローの不可能性定理
全ての投票者が選択肢Xを選択肢Yよりも好むとき、集団全体もまたXをYよりも好む(満場一致)
独裁者が存在しない。つまり、如何なる個人であれ集団全体の意志を1人で決定することはできない
2つの選択肢に関する社会全体の選好順序は、第3の選択肢から影響をうけない
社会全体の決定は、堂々巡りの矛盾にならない(a>b , b>cなら必ずa>c)
なお、レーティング投票(英語版)は順位よりも多くの情報が関わるためこの定理では扱っていない。但しギバードの定理(英語版)はアローの定理をその場合について拡張している。
アローが採った公理的手法は、考えうるあらゆる(選好をベースとした)ルールを統一された枠組みの中で扱うことが出来る。その意味で、個々のルール毎に調べるしかなかった過去の投票理論とは一線を画しており、社会的選択理論の現代的なパラダイム はこの定理から始まったと言える。
この定理と現実世界の関係については議論がある。アロー自身は「大半の制度は常にうまくいかない訳ではない。私が証明したのは、全てがうまく行かないことが時にはあると言うことだ」と述べている。