ラマヌジャンの和公式
∑ n = − ∞ ∞ ( a ; q ) n ( b ; q ) n z n = ( a z ; q ) ∞ ( q ; q ) ∞ ( q a z ; q ) ∞ ( b a ; q ) ∞ ( z ; q ) ∞ ( b ; q ) ∞ ( b a z ; q ) ∞ ( q a ; q ) ∞ ( b = q k , k ∈ N ) {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {(a;q)_{n}}{(b;q)_{n}}}z^{n}&={\frac {(az;q)_{\infty }(q;q)_{\infty }\left({\frac {q}{az}};q\right)_{\infty }\left({\frac {b}{a}};q\right)_{\infty }}{(z;q)_{\infty }(b;q)_{\infty }\left({\frac {b}{az}};q\right)_{\infty }\left({\frac {q}{a}};q\right)_{\infty }}}\qquad (b=q^{k},k\in \mathbb {N} )\\\end{aligned}}}
となる。さて、左辺は