対称群
の形で与えられる。
同様に、p-次対称群のシロー p-部分群はしばしば Wp(n) と書かれる。この記号法に従えば、Wp(n + 1) は Wp(n) と Wp(1) との輪積となる。
一般に n-次対称群のシロー p-部分群は、Wp(i) の ai 個のコピーの直積である。ただし、0 ≤ ai ≤ p − 1 かつ n = a0 + p⋅a1 + ... + p⋅ak とする。
例えば、W2(1) = C2 および W2(2) = D8 (位数 8 の二面体群)である。また、7-次対称群のシロー 2-部分群は {(1,3)(2,4), (1,2), (3,4), (5,6)} で生成され、D8 × C2 に同型である。
これらの計算は (Kaloujnine 1948) による。またさらに詳細な記述については (Rotman 1995, p. 176) を参照。(Kerber 1971, p. 26) はコーシーの1844年の結果に基づくもので、その内容のほとんどは教科書として (Netto 1882, §39–40) がカバーしていることに注意。