2状態系
任意の状態ベクトル |ψ⟩ は |1⟩, |2⟩ の線形結合として、次の形で表すことができる。
| ψ ⟩ = c 1 | 1 ⟩ + c 2 | 2 ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =c_{1}|1\rangle +c_{2}|2\rangle }
状態ベクトルは2次元複素ヒルベルト空間の元である。また、オブザーバブルとしての物理量は縮退のある場合を除き、2つの固有状態を持つ。|ψ⟩ に規格化条件を課す場合、複素係数 c1, c2 は
| c 1 | 2 + | c 2 | 2 = 1 {\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}
を満たす。特に2つの状態ベクトル |1⟩, |2⟩ がオブザーバブルの縮退のない固有状態、すなわち観測可能かつ識別できる状態に対応するならば、規格化された状態ベクトル |ψ⟩ に対し、観測により系が状態 |1⟩ にあることを見いだす確率は |c1|、状態 |2⟩ にあることを見いだす確率は |c2| で与えられる。