断熱的到達可能性
2つの状態 X, Y について、 X ≺ Y {\displaystyle X\prec Y} か Y ≺ X {\displaystyle Y\prec X} の少なくともどちらか一方は成り立つ。これを比較仮説という。
この比較仮説は、 X ≺ Y {\displaystyle X\prec Y} を満たす ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} の一覧表が十分に長いことを保証してくれる。逆にこの比較仮説がないと、エントロピー関数によって記述されない状態の一覧表も出てくる。
もしいくらでも小さい ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} について ( X , ε Z 0 ) ≺ ( Y , ε Z 1 ) {\displaystyle (X,\epsilon Z_{0})\prec (Y,\epsilon Z_{1})} ならば X ≺ Y {\displaystyle X\prec Y}
反射則と推移則から、 ≺ {\displaystyle \prec } は前順序であることに注意する。この要請の中には、「熱」や「可逆機関」などの概念が含まれていない。さらに温度の概念さえ必要ない。しかしエントロピーを定義するにはまだ足りず、以下の比較仮説が必要である。