プロホロフの定理
( S , ρ ) {\displaystyle (S,\rho )} を可分距離空間とする。 (ボレル σ-代数を備える) S {\displaystyle S} 上で定義される確率測度の全体を P ( S ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(S)} とする。
定理
ある確率測度の全体 K ⊂ P ( S ) {\displaystyle K\subset {\mathcal {P}}(S)} が緊密であるための必要十分条件は、弱収束(英語版)位相を備える空間 P ( S ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(S)} において K {\displaystyle K} の閉包が点列コンパクトであることである。
そのような弱収束位相を備える空間 P ( S ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(S)} は、距離化可能である。