余接定理
{\displaystyle \cot \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\cot \left({\frac {\beta }{2}}\right)\cot \left({\frac {\gamma }{2}}\right)=\cot \left({\frac {\alpha }{2}}\right)+\cot \left({\frac {\beta }{2}}\right)+\cot \left({\frac {\gamma }{2}}\right).}
よって、式(*1)より
( s − a ) r ( s − b ) r ( s − c ) r = s − a r + s − b r + s − c r = 3 s − 2 s r = s r . {\displaystyle {\frac {(s-a)}{r}}{\frac {(s-b)}{r}}{\frac {(s-c)}{r}}={\frac {s-a}{r}}+{\frac {s-b}{r}}+{\frac {s-c}{r}}={\frac {3s-2s}{r}}={\frac {s}{r}}.}
辺々にr/sをかけて整理すれば、式(2)が示される。