エルデシュ＝シュトラウス予想
エルデシュ=シュトラウス予想(エルデシュ=シュトラウスよそう、英語: Erdős–Straus conjecture)とは、数論上の未解決問題のひとつである。予想(英語版)は、2以上の全ての整数 n に対し、
を満たす正の整数 x、y、z が存在するというものである。 すなわち、4/n という数が3つの単位分数の和として表せるかどうかということである。
エルデシュ=シュトラウス予想という名称は1948年にこの予想を提唱したポール・エルデシュとエルンスト・G・シュトラウス(英語版)に由来するが、その内容はより古い時代の数学と関連する。予想のような単位分数の和はエジプト数学で用いられたことから、エジプト式分数として知られる。エルデシュ=シュトラウス予想はエルデシュによって提唱された多くの予想(英語版)のひとつであり、またディオファントス方程式に関する数学上の多くの未解決問題のひとつでもある。
全ての n に対しての解が知られているわけではないものの、ある無限等比数列の無限の多くの値には解の簡単な公式があり、これらの既知の値をスキップすることで反例の探索を高速化することが可能である。さらに、すべての合成数の反例はその素因数により小さな反例を持つはずであるから、n が素数の場合についてのみ議論すればよい。計算機を用いた探索により、少なくとも n ≤ 10 までは予想が成り立つことが知られている。
予想を負の単位分数まで拡張すれば成立することが知られている。また、分子が5以上となる分数に対する一般化についても研究されている。