多項式回帰
このモデルでは、温度が x {\displaystyle x} から x + 1 {\displaystyle x+1} に1単位上昇すると、収率は平均して β 1 + β 2 ( 2 x + 1 ) {\displaystyle \beta _{1}+\beta _{2}(2x+1)} だけ増加し( x {\displaystyle x} を x + 1 {\displaystyle x+1} で置き換えて差し引く)、また微小変動 Δ x {\displaystyle \Delta x} による y {\displaystyle y} の全変動は ( β 1 + 2 β 2 x ) Δ x {\displaystyle (\beta _{1}+2\beta _{2}x)\Delta x} である。収率の変化量が x {\displaystyle x} に依存しているのは非線形性の現れである。
より一般には n次多項式を用いることができ、これが多項式回帰のモデルである。
y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ⋯ + β n x n + ε {\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\beta _{2}x^{2}+\beta _{3}x^{3}+\cdots +\beta _{n}x^{n}+\varepsilon }