線型包
R の単一のベクトル a (≠ (0, 0)) の張る部分空間 ⟨a⟩ は原点を通る直線になる(右図)。
実線型空間 R は {(2, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} を生成系に持つ。この生成系は特に基底を成す。先の生成系においてベクトル (2, 0, 0) を (1, 0, 0) に取り換えたものは、R の標準基底を与える。別な生成系として {(1, 2, 3), (0, 1, 2), (−1, 1/2, 3), (1, 1, 1)} を与えることができるが、これらのベクトルは線型従属ゆえ、これは基底を与えない。また、集合 {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)} は R の生成系ではなく、これが生成するのは第三成分が 0 であるような R のベクトル全体の成す部分空間(つまり xy-平面)である。
体 K 上の形式冪級数全体の成すベクトル空間