ハーディ空間
0 < p ≤ 1 のとき、コンパクトな台を持つ有界可測函数 f がハーディ空間 H に属するための必要十分条件は、その次数 i1+ ... +in が高々 n(1/p − 1) であるすべてのモーメント
∫ R n f ( x ) x 1 i 1 ... x n i n d x {\displaystyle \int _{\mathbf {R} ^{n}}f(x)x_{1}^{i_{1}}\ldots x_{n}^{i_{n}}\,\mathrm {d} x}
が消失することである。例えば、f ∈ H, 0 < p ≤ 1 であるためには f の積分は消失する必要がある。p > n / (n+1) であるなら、その消失は十分条件となる。
さらに f がある球 B に台を持ち、|B| によって有界であるなら、f は H-原子 と呼ばれる(ここで |B| は R における B のユークリッド体積を表す)。