共有知識
共通認識は、認識論的に解釈される複数の様相演算子をもつ多様相論理の体系において論理学的な定義を与えうる。命題のレベルでは、このような体系は命題論理の拡張となっている。付け加えられるのは、エージェントたちの集団 G と、「エージェント i が知っている」ということを意味するものとする n 個の様相演算子 Ki (i = 1, ..., n) である。したがって Ki φ {\displaystyle \varphi } ( φ {\displaystyle \varphi } はこの論理における式)は、「エージェント i は φ {\displaystyle \varphi } を知っている」と読まれる。「G の全員が知っている」という意味の演算子 EG を、
E G φ ⇔ ⋀ i ∈ G K i φ , {\displaystyle E_{G}\varphi \Leftrightarrow \bigwedge _{i\in G}K_{i}\varphi ,}
によって定義することができるだろう。
E G E G n − 1 φ {\displaystyle E_{G}E_{G}^{n-1}\varphi } を E G n φ {\displaystyle E_{G}^{n}\varphi } と書く省略記法を用い、また E G 0 φ = φ {\displaystyle E_{G}^{0}\varphi =\varphi } と約束することによって、共有知識を、