自己回帰和分移動平均モデル
ARIMAモデルは、2つのモデルの「カスケード」と見なすことができる。1つ目は非定常である:
Y t = ( 1 − L ) d X t {\displaystyle Y_{t}=(1-L)^{d}X_{t}}
2番目は広義の定常である:
( 1 − ∑ i = 1 p φ i L i ) Y t = ( 1 + ∑ i = 1 q θ i L i ) ε t . {\displaystyle \left(1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\right)Y_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,.}
こうして、プロセスYtを自己回帰予測法の一般化を用いて予測することができる。
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ベイズ情報量規準(BIC)は、次のように書くことができる。
BIC = AIC + ( ( log  T ) − 2 ) ( p + q + k ) . {\displaystyle {\text{BIC}}={\text{AIC}}+((\log T)-2)(p+q+k).}
目標は、良いモデルのAIC、AICc、BICの値を最小化することである。調査するモデルの範囲でこれらの基準の一つの値が低ければ低いほど、そのモデルはデータに適している。AICとBICは 2つのまったく異なる目的で使用される。AICがモデルを現実の状況に近づけようとするのに対し、BICは完全な適合性をみつけようとする。BICのアプローチは、現実の複雑なデータに完璧にフィットすることはないと批判されることが多いが、AICに比べてパラメータが多いことでモデルに大きなペナルティを与えるため、選択のための有効な手法であることに変わりはない。
AICcは、差分の次数が等しいARIMAモデルの比較にのみ使用できる。差分の次数が異なるARIMAモデルについては、RMSEをモデルの比較に使用することができる。