直線束
空間 X とその上の直線束 L を考える。L の大域切断 (global section) とは写像 s: X → L で自然な射影 p: L → X に対して ps = idX を満たすものを言う。X の十分小さな近傍 U で L がそこで自明となるようなものの中で考えれば、直線束の全空間は U と係数体 k との積空間であり、切断 s は写像 U → k に制限したものとなるが、s の値はこの自明化の選び方に依存し、かつ至る所消えていない函数を掛ける違いを除いてしか決まらない。
大域切断は、以下のようにして射影空間への写像を決定する。まず r + 1 個の L の繊維の点を少なくとも一つが 0 でないように選ぶことで P 上の自然線束の繊維が決まるから、r + 1 個の同時には消えない L の大域切断を選ぶことで X から射影空間 P への写像が決定する。この写像は L の各繊維を、自然線束の双対の繊維へ写す。より具体的に述べれば、s0, ..., sr が L の大域切断とするとき、X の十分小さな近傍 U でそれらの切断が、自明化の選び方に依存する値を持つ U 上の k-値函数を決定するが、それらは非零函数を「同時に」掛ける違いを除いて決定されるから、それらの比はうまく定義される。