ベータ分布
累積分布関数は、以下の式で与えられる。
F ( x ; α , β ) = ∫ 0 x t α − 1 ( 1 − t ) β − 1 d t B ( α , β ) = I x ( α , β ) {\displaystyle F(x;\alpha ,\beta )={\frac {\int _{0}^{x}t^{\alpha -1}(1-t)^{\beta -1}dt}{\mathrm {B} {}(\alpha ,\beta )}}=I_{x}(\alpha ,\beta )}
ここで、 ∫ 0 x t α − 1 ( 1 − t ) β − 1 d t {\displaystyle \int _{0}^{x}t^{\alpha -1}(1-t)^{\beta -1}dt} は、不完全ベータ関数であり、 I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )} は、正則化不完全ベータ関数である。
ベータ分布(ベータぶんぷ、英: beta distribution)は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。