スケイン関係式
スケイン関係式(スケインかんけいしき、Skein relation/Skein formula)または綾関係式(あやかんけいしき)とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、絡み目に対して多項式を帰納的に定義する際などに用いられる関係式のこと。
以下の多項式不変量は、自明な結び目に対する多項式を1とした上で以下のようなスケイン関係式を使って帰納的に定義することができる。スケイン関係式を使って定義する絡み目の多項式をスケイン多項式という。特にホンフリー多項式はスケイン多項式の中で最も一般化されたものとなる。
ジョーンズ多項式のスケイン関係式(変数はt)
t − 1 f L + ( t ) − t 1 f L − ( t ) = ( t 1 2 − t − 1 2 ) f L 0 ( t ) {\displaystyle t^{-1}f_{L_{+}}(t)-t^{1}f_{L_{-}}(t)=(t^{\frac {1}{2}}-t^{-{\frac {1}{2}}})f_{L_{0}}(t)\,}
コンウェイ多項式のスケイン関係式(変数はz)
f L + ( z ) + f L − ( z ) = z f L 0 ( z ) {\displaystyle f_{L_{+}}(z)+f_{L_{-}}(z)=zf_{L_{0}}(z)\,}
アレクサンダー多項式のスケイン関係式(変数はt)