入射層
入射層 F とは、アーベル層の圏における入射対象を言う。すなわち、A から F への準同型はつねに A を含む任意の層 B に持ち上げることができる。
アーベル層の圏は十分多くの入射対象を持つ。このことは、任意の層が何らかの入射像の部分層となっていることを意味する。グロタンディークによるこの結果は、圏の「生成元」(これは陽に書き下すことができ、部分対象分類子(英語版)と関係がある)の存在から従う。これは、任意の左完全函手に右導来函手が存在すること、および標準同型を除いて一意であることを示すのに十分である。
技術的な目的では、入射層は上で述べたほかの層のクラスに対してふつうは上位互換である。つまり、ほかのクラスでできることは入射層でも大抵できて、その理論はより簡素かつより一般である。実は、入射層は脆弱、軟弱かつ非輪状である。
数学におけるアーベル群の入射層(にゅうしゃそう、英: injective sheaf)は層係数コホモロジー(およびその他の導来函手、例えば Ext など)の定義に必要な分解を構成するのに用いられる。
関連する概念が適用できる層の他のクラスとして、脆弱層 (flabby sheaf), 細層 (fine sheaf), 軟弱層 (soft sheaf), 非輪状層 (acyclic sheaf) などがある。歴史的には入射層の概念は、1957年アレクサンドル・グロタンディークの「東北論文(英語版)」(アーベル圏が理論を得るのに十分な入射対象を持つことを示したもの)より前には導入されていた。先に挙げたほかの層のクラスはより古いものである。コホモロジーおよび導来函手を定義するための抽象的な枠組みはそれらに必要なものではない。しかし多くの具体的な状況下では、非輪状層による分解はしばしば構成が容易であり、したがって計算目的(たとえばルレイスペクトル系列(英語版))では非輪状層を考える。