ワイエルシュトラスの予備定理
完備な非アルキメデス局所体 k 上のテイト代数(英語版)
T n ( k ) = { ∑ ν 1 , ... , ν n ≥ 0 a ν 1 , ... , ν n X 1 ν 1 ⋯ X n ν n , | a ν 1 , ... , ν n | → 0 for ν 1 + ⋯ + ν n → ∞ } {\displaystyle T_{n}(k)=\left\{\sum _{\nu _{1},\dots ,\nu _{n}\geq 0}a_{\nu _{1},\dots ,\nu _{n}}X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{n}^{\nu _{n}},|a_{\nu _{1},\dots ,\nu _{n}}|\to 0{\text{ for }}\nu _{1}+\dots +\nu _{n}\to \infty \right\}}
についてもワイエルシュトラスの予備定理がある。この環はリジッド幾何学(英語版)の基本的な構成要素である。環 T n ( k ) {\displaystyle T_{n}(k)} にワイエルシュトラスの予備定理を適用することにより、例えばこの環がネーターであることがわかる。
数学のワイエルシュトラスの予備定理(ワイエルシュトラスのよびていり、英: Weierstrass preparation theorem)とは、多変数の複素解析関数を特定の点 P で調べるときに使われる多変数複素関数論の定理である。定理の主張は、任意の多変数の複素解析関数は、P でゼロにならない関数の乗算による違いを除いて、1つ選んだ変数 z の多項式で書けて、その多項式はモニックかつ低次数項の係数は P でゼロになる残りの変数についての解析関数として取れる、というものである。
この定理はワイエルシュトラスの1879年の出版物の中で公表された(講義の中では1860年から取り入れていた)。
この定理には数々の変形版がある。共通するアイデアは、考えている環 R の元を可逆元 u とワイエルシュトラス多項式と呼ばれる特別な種類の多項式 w の積 u·w に分解するという点である。ワイエルシュトラスの準備定理と呼ばれることもある。
カール・ジーゲルは、この定理にカール・ワイエルシュトラスの名前がついているのは19世紀後半の Traités d'analyse で正当な理由の説明もなくそうされたからであるとして、ワイエルシュトラスの名を冠することに異議を唱えた。