有理依存性
実数 ω1, ω2, ... , ωn が有理依存であるとは、少なくとも一つはゼロではない整数 k1, k2, ... , kn で、次を満たすものが存在することを言う:
k 1 ω 1 + k 2 ω 2 + ⋯ + k n ω n = 0. {\displaystyle k_{1}\omega _{1}+k_{2}\omega _{2}+\cdots +k_{n}\omega _{n}=0.}
このような整数が存在しないなら、そのベクトルは有理独立と呼ばれる。この条件は次の様に表現し直すことが出来る:ω1, ω2, ... , ωn が有理独立であるとは、次の式
k 1 ω 1 + k 2 ω 2 + ⋯ + k n ω n = 0 {\displaystyle k_{1}\omega _{1}+k_{2}\omega _{2}+\cdots +k_{n}\omega _{n}=0}
を満たす n-組の整数 k1, k2, ... , kn は自明解、すなわちすべての ki がゼロとなるもののみであることを言う。
実数は有理数についてのベクトル空間を構成するため、これは通常のベクトル空間における線型独立の概念と同値である。