Q超幾何級数
が多く研究されている。但し、
( a 1 , a 2 , ... , a r ; q ) n = ( a 1 ; q ) n ( a 2 ; q ) n ⋯ ( a r ; q ) n {\displaystyle (a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r};q)_{n}=(a_{1};q)_{n}(a_{2};q)_{n}\dotsm (a_{r};q)_{n}}
であり、ここで
( a ; q ) n = { ∏ 0 ≤ k < n ( 1 − a q k ) ( n > 0 ) 1 ( n = 0 ) ∏ n ≤ k < 0 ( 1 − a q k ) − 1 ( n < 0 ) {\displaystyle (a;q)_{n}={\begin{cases}\prod _{0\leq k<n}(1-aq^{k})&(n>0)\\1&(n=0)\\\prod _{n\leq k<0}(1-aq^{k})^{-1}&(n<0)\end{cases}}}
はqポッホハマー記号である。なお、厳密にいうと、右辺の級数がq超幾何級数であり、左辺の記号は級数の和によって定義されるq超幾何関数を表すものである。