漸近的に平坦な時空
多様体 M が漸近的に単純であるとは、 M のどんなヌル測地線の未来端点も過去端点も M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} の境界上にあるような共形コンパクト化 M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} が可能であることを意味する。
過去端点についての条件はブラックホールにおいて成り立たないので、弱い漸近的単純性条件を適当な漸近的に単純な多様体の共形コンパクト化 M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} について、その境界近傍と等長な開集合 U⊂M が存在するという条件として定義する。
弱い漸近的単純性条件を満たす多様体が、 M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} の近傍でリッチテンソルがゼロとなるという意味で漸近的に空白であるとき、その多様体は漸近的に平坦であるという。
一般相対論における厳密解(英語版)の研究および関連する理論において、漸近的平坦性は技術的条件として極めて有用である。それにはいくつかの理由が挙げられる。
一般相対性理論(および関連する物理理論)上の現象のモデルは適切な微分方程式系の解として与えられるが、漸近的平坦性を仮定することは、境界値問題の定式化および求解を補助する境界条件を与える。
一般相対論のような計量重力理論において、質量や角運動量などの重要な物理的概念に一般的定義を与えることは通常は不可能である。しかし、漸近的平坦性を仮定することにより、漸近的に平坦な解に対して意味を成す便利な定義を与えることが可能である。
若干わかりづらいが、漸近的平坦性を用いることにより代数幾何学および微分位相幾何学の分野から重要で複雑な数学的概念を、たとえば事象の地平線の有無のような重要な特性を定義および研究するために物理学に輸入することができる。
漸近的平坦性という条件は、数学および他の物理理論で用いられる条件と類似している。これらの条件は物理的な場や数学的な関数が適当な意味で「漸近的にゼロになる」ことを意味する。
一般相対性理論では、漸近的に平坦な真空解は孤立した有限質量物体の外部重力場のモデル化に用いられる。したがって、このような時空は孤立系(英語版)、すなわち「外部からの影響が無視できる系」と考えてよい。実際には、物理学者が漸近的に平坦な星のモデルを構築する際に星をただ一つ含み他には何もない宇宙を想像することはほとんどない。むしろ、物理学者が興味を持つのは他の物体による重力の影響が無視できるような星の内部および外部のモデル化である。天体同士の距離は通常はそれぞれの直径に比べて非常に大きいので、このような理想化が適用でき、これにより解の構築および解析が非常に単純化できる。