核型空間
核型空間は多くの点で有限次元空間に似ており,多くの良い性質を持つ.
局所凸ハウスドルフ位相ベクトル空間が核型であるためには,その完備化が核型であることが必要十分である.
フレシェ空間が核型であるためには,その強双対が核型であることが必要十分.
核型空間の任意の有界部分集合は前コンパクト (つまり完備化における閉包がコンパクト).
X が擬完備 (すなわちすべての有界閉部分集合が完備) な核型空間であれば,X はハイネ・ボレルの性質を持つ (つまり,X の任意の有界閉集合はコンパクト).
核型で擬完備なモンテル空間は樽型空間である.
核型空間の双対空間の任意の同等連続な閉集合は,コンパクトかつ距離化可能である (強双対位相の下で).
すべての核型空間は,ヒルベルト空間の直積の部分空間になる.
すべての核型空間は,ヒルベルトノルムを構成する半ノルムの基底を持つ.
すべての核型空間はシュワルツ空間である.
すべての核型空間は近似性質を持つ.
核型フレシェ空間の有界閉部分集合はコンパクトである.
強核型空間とは,局所凸位相ベクトル空間であって,任意の半ノルム p に対しより大きい半ノルム q が存在して Vq から Vp への自然な写像が強い意味で核型になる,という性質を持つもの.