3値論理
3値論理は真 T でも偽 F でもない第3の値をとるが、この3番目の値の解釈についてしばしば意見が分かれており、別々の形でいくつかの形式化が行われている。ここではその中でも比較的有名なものを取り上げる。どれが正しいとか間違っているとかいうようなものではなく、目的に合うものを使えばよい。
ボフバール(Bochvar)の3値論理は「嘘つきのパラドックス」に代表される意味論的自己言及のパラドックスの解決として1939年に考案された。
ボフバールは 3番目の真理値として M を提唱した、この M は「無意味」(meaningless) と解釈される。 ボフバールの3値論理は命題の構成要素に M があった場合、その真理値は無条件に M であると定義した。具体的には真理値は以下のようになる。
ボフバールはこの 3値論理に言明オペレータ T を追加しており、T は以下のようになる。
この 3値論理では「この文は偽である」といった命題の真理値を M とした場合、嘘つきのパラドックスは起こらなくなる。ただし、以下のような強嘘つき文 (strengthened liar sentence) の場合やはりパラドックスが起こる。
この文は偽 (F) か無意味 (M) である。