Press–Schechter 理論
Press-Schechter 理論は、各天体が密度揺らぎの重力崩壊によって形成されていると仮定することによって導き出される。さらに、揺らぎは宇宙の初期のある時期には小さいと想定され、最終的な重力崩壊自体が非線形プロセスであるにもかかわらず、線形近似で扱われる。
密度の揺らぎは正規分布であり、その分散は次で与えられるとする:
δ ∗ 2 = Σ 2 M 2 = V ⋅ σ 2 M 2 = σ 2 M ⋅ ρ {\displaystyle \delta _{*}^{2}={\frac {\Sigma ^{2}}{M^{2}}}={\frac {V\cdot \sigma ^{2}}{M^{2}}}={\frac {\sigma ^{2}}{M\cdot \rho }}}
ここで Σ {\displaystyle \Sigma } は揺らぎのある空間中の質量の標準偏差であり、 M {\displaystyle M} はその質量である。
わずかな変動 δ {\displaystyle \delta } が存在すると、宇宙がその時から 1 / δ {\displaystyle 1/\delta } 倍程度拡大した後、重力崩壊を起こす。これにより、 M {\displaystyle M} 、 ρ {\displaystyle \rho } 、 及び σ {\displaystyle \sigma } を用いて揺らぎを記述する正規分布が Press-Schechterの公式を与える。