位相的性質
注: 以下に挙げる用語は古い文献では異なる定義を指す用語である場合がある(分離公理の歴史(英語版)参照)
T0、コルモゴロフ: 空間がコルモゴロフとは、その空間の任意の相異なる二点 x, y に対し、x を含む開集合で y を含まないものか y を含む開集合で x を含まないものが存在するときに言う。
T1、フレシェ: 空間がフレシェとは、その空間の任意の相異なる二点 x, y に対し、x を含む開集合で y を含まないものが存在するときに言う(T0 の場合と比べれば、T1 ではどちらの点を含むのかを指定できる点が異なる)。同じことだが、空間が T1 とはそのすべての一点集合が閉であるときにいうと言ってもよい。T1 空間は常に T0 である。
Sober: 空間がsober(英語版)とは、その任意の既約閉集合 C がただ一つの生成点 (generic point) p を持つときに言う。すなわち、C がより小さなふたつの閉部分集合(これらは交わってもよい)の合併とならないならば、一点集合 {p} の閉包が C に一致するような点 p が存在し、そのような点 p がただ一つしかない。
T2、ハウスドルフ: 空間がハウスドルフとは、その任意の相異なる二点がそれぞれの近傍で互いに交わらないものを持つときに言う。