依存型
Σ A B a : U {\displaystyle \Sigma AB_{a}:{\mathcal {U}}} を、型 A : U {\displaystyle A:{\mathcal {U}}} 上で述語 B : A → U {\displaystyle B:A\rightarrow {\mathcal {U}}} を量化した依存和型とする。このとき、 B a {\displaystyle B_{a}} が成立する a : A {\displaystyle a:A} が存在することと、 Σ A B a {\displaystyle \Sigma AB_{a}} が非空であることが同値である。例えば、aがb以下であることと、自然数nとa+n=bの証明の組が存在することが同値である。
a ≤ b ⟺ Σ N ( λ n → a + n = b ) {\displaystyle a\leq b\iff \Sigma \mathbb {N} (\lambda n\rightarrow a+n=b)}