病的な (数学)
この関数の一例はテスト関数、 φ ( t ) = { e − 1 / ( 1 − t 2 ) , − 1 < t < 1 , 0 , otherwise {\displaystyle \varphi (t)={\begin{cases}e^{-1/(1-t^{2})},&-1<t<1,\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
である。
カントール集合(⊂ [0, 1])は、測度 0だが非可算集合
ペアノ曲線:単位正方形を埋め尽くす連続曲線(より精確に、単位区間 [0, 1] から [0, 1] × [0, 1] への全射連続写像)という意味で空間充填曲線の一例。
ディリクレ関数(有理数の集合 Q の指示関数)は、有界だがリーマン可積分でない。
カントール関数は [0, 1] を [0, 1] の上へ写す単調連続関数だが、ほとんど至るところ微分係数は0である。
ペアノ算術の可算再帰的飽和モデルに対して「直観的に偽」な算術的言明を含む充足クラスを構成できる。
これらが発見された時点では、それらの各々は極めて病的と考えられた。今日では、各々は現代の数学の理論の中では消化済みである。