近接空間
近接写像(proximal map)とは近さを保つ写像である。つまり、 f : ( X , δ ) → ( X ∗ , δ ∗ ) {\displaystyle f\colon (X,{\boldsymbol {\delta }})\to (X^{\ast },{\boldsymbol {\delta }}^{\ast })} が与えられたときに、 X {\displaystyle X} において A δ B {\displaystyle A{\boldsymbol {\delta }}B} ならば、 X ∗ {\displaystyle X^{\ast }} において f ( A ) δ ∗ f ( B ) {\displaystyle f(A){\boldsymbol {\delta }}^{\ast }f(B)} が成り立つということである。同値であるが、写像が近接(proximal)とは、逆像が近接近傍性を保つことをいう。同じ表記のもとで、これは C ≪ ∗ D {\displaystyle C\ll ^{\ast }D} が X ∗ {\displaystyle X^{\ast }} で成り立つなら、 f − 1 ( C ) ≪ f − 1 ( D ) {\displaystyle f^{-1}(C)\ll f^{-1}(D)} が X {\displaystyle X} で成り立つことを意味する。