トモグラフィー
ψ θ ( s , t ) = [ x ( s , t ) y ( s , t ) ] = [ cos  θ sin  θ − sin  θ cos  θ ] [ s t ] {\displaystyle {\psi }_{\theta }(s,t)={\begin{bmatrix}x(s,t)\\y(s,t)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}s\\t\end{bmatrix}}}
と定めると、明らかに、
ψ θ ( φ θ ( x , y ) ) = ( x , y ) {\displaystyle {\psi }_{\theta }({\varphi }_{\theta }(x,y))=(x,y)}
である。さらに、
μ ( s cos  θ − t sin  θ , s sin  θ + t cos  θ ) = μ ( φ θ ( s , t ) ) {\displaystyle \mu (s\cos \theta -t\sin \theta ,s\sin \theta +t\cos \theta )=\mu ({\varphi }_{\theta }(s,t))}
である。従って、
p ~ ( r , θ ) = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ μ ( ( φ θ ( s , t ) ) ) exp  ( i s r ) d t d s {\displaystyle {\tilde {p}}(r,\theta )={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }\mu (({\varphi }_{\theta }(s,t)))\exp(isr)\,dtds}
逐次近似法は最初に初期画像を仮定してこの画像から計算で作成した投影(順投影)と実測投影との整合性を反復計算によって高めていく手法で、反復計算により計算時間を多く必要とするものの、コンピュータの高速化に伴って統計雑音の性質、装置の分解能、被写体の滑らかさなどの事前情報などを式中に組み込める柔軟性や近年発展の著しい圧縮センシング理論を取り入れることにより徐々に増えつつある。