オートパラメトリック励振
Tondlらによるとオートパラメトリック励振は以下の四つの特徴を有する。
オートパラメトリック励振系は少なくとも主系(座標 x {\displaystyle x} , d x d t {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}} )と副系(座標 y i {\displaystyle y_{i}} , d y i d t {\displaystyle {\frac {dy_{i}}{dt}}} )の二つから構成され、これらの系は非線形連成している。
オートパラメトリック励振系は準自明解( x 2 + x ̇ 2 ≠ 0 {\displaystyle x^{2}+{\dot {x}}^{2}\neq 0} , y i ( t ) = y i ̇ ( t ) = 0 {\displaystyle y_{i}(t)={\dot {y_{i}}}(t)=0} , i = 1 , 2 , ⋯ , n {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n} )をもつ
準自明解はある加振振動数区間において不安定となる。
上記の準自明解の不安定区間において、主系の振動は副系にとって加振に相当し、非自明解( x 2 + x ̇ 2 ≠ 0 {\displaystyle x^{2}+{\dot {x}}^{2}\neq 0} , y 2 + y ̇ 2 ≠ 0 {\displaystyle y^{2}+{\dot {y}}^{2}\neq 0} , i = 1 , 2 , ⋯ , n {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n} )が発生する。
この現象をオートパラメトリック励振と呼ぶ。