比例ハザードモデル
の形式である。この式は、共変量ベクトル(説明変数)Xi を持つ被験者 i の時刻 t におけるハザード関数を示している。
時刻 Yi において、観測されるべき事象が被験者 i に発生する可能性は、次のように書くことができる。
L i ( β ) = λ ( Y i ∣ X i ) ∑ j : Y j ≥ Y i λ ( Y i ∣ X j ) = λ 0 ( Y i ) θ i ∑ j : Y j ≥ Y i λ 0 ( Y i ) θ j = θ i ∑ j : Y j ≥ Y i θ j {\displaystyle L_{i}(\beta )={\frac {\lambda (Y_{i}\mid X_{i})}{\sum _{j:Y_{j}\geq Y_{i}}\lambda (Y_{i}\mid X_{j})}}={\frac {\lambda _{0}(Y_{i})\theta _{i}}{\sum _{j:Y_{j}\geq Y_{i}}\lambda _{0}(Y_{i})\theta _{j}}}={\frac {\theta _{i}}{\sum _{j:Y_{j}\geq Y_{i}}\theta _{j}}}}
ここに、θj = exp(Xj ⋅ β) であり、その合計は時刻 Yi 以前に事象が発生していない被験者 j の集合(被験者 i 自身を含む)に対するものである。明らかに、0 < Li(β) ≤ 1 である。