接続形式
{Up} を M の開被覆、各々の Up が E の自明化 ep を持っているとすると、オーバーラップした領域で局所接続形式の間に貼り合わせるデータを使い大域的な接続形式を定義することができる。詳しくは、M の接続形式は、次の整合性条件を満たす各々の Up 上に定義された 1-形式の行列 ω(ep) の系である。
ω ( e q ) = ( e p − 1 e q ) − 1 d ( e p − 1 e q ) + ( e p − 1 e q ) − 1 ω ( e p ) ( e p − 1 e q ) . {\displaystyle \omega (\mathbf {e} _{q})=(\mathbf {e} _{p}^{-1}\mathbf {e} _{q})^{-1}d(\mathbf {e} _{p}^{-1}\mathbf {e} _{q})+(\mathbf {e} _{p}^{-1}\mathbf {e} _{q})^{-1}\omega (\mathbf {e} _{p})(\mathbf {e} _{p}^{-1}\mathbf {e} _{q}).}
特に、E の切断を抽象的に E ⊗ ΩM とみなすと、この整合性条件は、E の切断の外積接続を定義することに使う基底の選択には依存しない。