ルパート王子の立方体
ルパート王子の立方体の名称はカンバーランド公ルパート(プリンス・ルパート)にちなんでいる。1693年にイギリスの数学者ジョン・ウォリスにより詳述された記録によれば、プリンス・ルパートは立方体に穴を開けて、それと同じ大きさの立方体を通すことができるのだと主張する賭けを行ったという。ウォリスは実際にそのような穴を開けられることを示し(ただしいくつかの誤りが含まれていてずっと後になるまで修正されなかった)、プリンス・ルパートは賭けに勝った。
ウォリスは、穴は立方体の体対角線(英語版)と平行だと考えた。体対角線に垂直な平面への正投影図は正六角形になり、最良の穴はこの六角形に含まれる最大の正方形を見出すことで求まる。このような正方形の辺長の計算すると、1辺の長さが
6 − 2 ≈ 1.03527 {\displaystyle {\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}\approx 1.03527}
と僅かに1を上回る立方体を通せることがわかる。
およそ100年後、オランダの数学者ピーテル・ニーウラント(英語版、オランダ語版)は、体対角線方向とは別の角度から穴を開けることでより良い解が得られることを発見した(実は最適解でもあった)。ニーウラントは1794年(ライデン大学で教授職を得た1年後だった)に亡くなったが、彼の解は指導教師のジャン・ヘンリ・ファン・スウィンデン(英語版、オランダ語版)により1816年に遺作として公刊された。
それ以来、この問題は多くのレクリエーション数学(英語版)の本に繰り返し現れたが、時には最適解ではなくウォリスの非最適解が載っていることもある。