ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
G ( r i − r j ) = ⟨ S i ⋅ S j ⟩ = ⟨ cos  ( θ i − θ j ) ⟩ = ⟨ e i ( θ i − θ j ) ⟩ {\displaystyle G({\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j})=\langle {\boldsymbol {S}}_{i}\cdot {\boldsymbol {S}}_{j}\rangle =\langle \cos(\theta _{i}-\theta _{j})\rangle =\langle e^{i(\theta _{i}-\theta _{j})}\rangle }
ここで、 r i {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}} はi番目のスピンの位置である。最後の等式は、虚数部分の熱平均がゼロとなることを用いている。
高温領域の振る舞いは、高温展開を用いて調べることができる。このとき、相関関数はスピン間の距離rの関数として指数関数的に減少することが示される。