一般化置換行列
成分を体ではなく、環の中に取ることを許すことで、さらなる一般化が可能となる。そのような場合、もし非負成分が環の単元であるなら、ふたたび群が得られる。一方、もしその非負成分はただ非負であることのみが要求され、必ずしも単元でなくても良いなら、その行列の集合は代わりに半群を形成する。
行列乗算は群の成分の単一のペアの乗算のみで、群の成分を「加える」ことが無いと考え、非負成分がある群 G に属する場合も同様に考える人がいるかも知れない。掛けられる行列の元は乗算と加算を許すものであるため、これは用語の濫用であるが、(形式的に正しい)抽象群 G ≀ S n {\displaystyle G\wr S_{n}} (群 G と対称群の環積)に対する示唆に富む概念である。