モジュラー形式の保型因子
一定の実数 k が存在して、 H {\displaystyle {\mathfrak {H}}} の任意の元 z と Γ の任意の元 γ に対して、 | ν ( γ , z ) | = | c z + d | k {\displaystyle \vert \nu (\gamma ,z)\vert =\vert cz+d\vert ^{k}} が成立する。
H {\displaystyle {\mathfrak {H}}} の任意の元 z と Γ の任意の元 γ に対して、 ν ( γ δ , z ) = ν ( γ , δ z ) ν ( δ , z ) {\displaystyle \nu (\gamma \delta ,z)=\nu (\gamma ,\delta z)\nu (\delta ,z)} が成立する。ここに、δz は δ の定める一次分数変換による z の像である。
I を二次の単位行列として、−I が Γ に属するならば、 H {\displaystyle {\mathfrak {H}}} の任意の元 z と Γ の任意の元 γ に対して、 ν ( − γ , z ) = ν ( γ , z ) {\displaystyle \nu (-\gamma ,z)=\nu (\gamma ,z)} が成り立つ。