群の直積
群 G {\textstyle G} 、 H {\textstyle H} が与えられたとき、その集合としての直積 G × H {\textstyle G\times H} に、
( g , h ) ( g ′ , h ′ ) = ( g g ′ , h h ′ ) for g , g ′ ∈ G , h , h ′ ∈ H {\displaystyle (g,h)(g',h')=(gg',hh')\qquad {\text{for}}\;\;g,g'\in G,\,h,h'\in H}
として演算を定義すると、 G × H {\textstyle G\times H} は群になる。これを G {\textstyle G} と H {\textstyle H} の直積という。