バーチの定理
K を代数体、k, l, n を自然数、r1, . . . ,rk を奇数の自然数とし、f1, . . . ,fk を n 変数で次数がそれぞれ r1, . . . ,rk の K 係数斉次多項式とする。ここで、
構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替(最新ブラウザーや補助ツールに推奨): サーバー「/mathoid/local/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle n\ge\psi(r_1,\ldots,r_k,l,K)}
を満たすならば、K の l 次元部分ベクトル空間 V が存在して
f 1 ( x ) = ⋯ = f k ( x ) = 0 , ∀ x ∈ V {\displaystyle f_{1}(x)=\cdots =f_{k}(x)=0,\quad \forall x\in V}
を満たすような、ある数 ψ(r1, . . . ,rk,l,K) が存在する。