ベータ関数 (物理学)
量子色力学(QCD)において、クォークのフレーバー数を n f {\displaystyle n_{f}} とすると1ループベータ関数は
β ( g ) = − ( 11 − 2 n f 3 ) g 3 16 π 2 {\displaystyle \beta (g)=-\left(11-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {g^{3}}{16\pi ^{2}}}}
あるいは
β ( α s ) = − ( 11 − 2 n f 3 ) α s 2 2 π {\displaystyle \beta (\alpha _{s})=-\left(11-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {\alpha _{s}^{2}}{2\pi }}}
となる。ここで、 α s = g 2 4 π {\displaystyle \alpha _{s}={\frac {g^{2}}{4\pi }}} である。
このベータ関数は、 n f ≤ 16 {\displaystyle n_{f}\leq 16} の範囲においては負の値をとるので、エネルギースケールの増加に対して結合定数は減少する。つまり、QCDにおける強い相互作用は低エネルギー側で強くなり、高エネルギー側でゼロに近付く。この現象はQCDの漸近的自由性として知られており、低エネルギー側では結合が強くなるため、摂動論が適用できなくなることを示している。