集合
また、これらが全体集合を含むならば代数あるいは体という。δ-集合体は σ-集合体である。
A が空集合を含み、(有限)和および補について閉じているとき加法族、特に有限加法族であるという。さらに可算和について閉じているならば完全加法族という。集合族 A が加法族であることは集合体であることと等価であり、同様に完全加法族は σ-集合体の別名である。
単調族は包含関係に関する単調列の極限について閉じている集合族
ディンキン族(d-族、δ-族)は全体集合を含み、包含関係を持つ集合同士の差について閉じていて、可算増大列の極限について閉じている。λ-系は全体集合を含み、補について閉じていて、可算非交和について閉じている。この二つは同じ概念を定める。
層族はそれに属する任意の集合 A, B が A ⊂ B または A ⊃ B または A ∩ B ≠ ∅ の何れか一つのみを満たす。
ブール環
詳細は「差集合」を参照 差集合の模式図
二つの集合のうちの一方の集合について、それに帰属する元のうち、同時に他方にも含まれる元を取り除いて新しい集合を作ることができる。差は一方と他方の補集合との交わりであり、乗法的な演算である。 A ∖ B := { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } . {\displaystyle A\smallsetminus B:=\{x\mid x\in A\land x\notin B\}.}
集合と元、集合と集合などの間には含んだり含まれたりといった素朴な関係を考えることができる。
詳細は「直積集合」を参照 直積の模式図
二つの集合に対し、それぞれに帰属する元の順序付けられた対を要素とする集合を作ることができる。 X × Y := { ( x , y ) ∣ x ∈ X ∧ y ∈ Y } . {\displaystyle X\times Y:=\{(x,y)\mid x\in X\land y\in Y\}.}