フロベニウス多元環
体 k 上の有限次元な単位的結合多元環 A がフロベニウス多元環であるとは、移入右 A 加群 DA := Homk(A, k) が右正則表現 A に同型であることである。これは非退化双線型形式 σ : A × A → k で
σ(ab, c) = σ(a, bc)
を満たすものが存在することと同値であり、したがってフロベニウス多元環は「左右対称な」概念である。他の同値な特徴づけとしては線型写像 ε : A → k で ker(ε) がゼロでない左イデアルを含まないものが存在することがある。この線型写像 ε はフロベニウス形式 (英: Frobenius form) と呼ばれる。
フロベニウス多元環は ε(ab) = ε(ba) を満たすフロベニウス形式 ε をもつとき、対称多元環 (英: symmetric algebra) と呼ばれる。(ベクトル空間の対称代数というほとんど関係ない異なる概念もある。)