根二乗平均速度
気体分子運動論における、単原子分子の二乗平均速度は次のように表される。
⟨ v 2 ⟩ = 3 R T M . {\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3RT}{M}}}\,.}
ここで、R ≈ 8.314 J/(K · mol) は気体定数、T は熱力学温度、M は分子量である。 ボルツマン定数 k B ≈ 1.381 × 10 J/K とアヴォガドロ定数 N A ≈ 6.022 × 10 /mol, および分子質量 m を用いると、ボルツマン定数と分子量の定義より、
R = k B N A , M = m N A {\displaystyle R=k_{\mathrm {B} }N_{\mathrm {A} },\quad M=mN_{\mathrm {A} }}
という関係が成り立つので、以下のように書き直される。
⟨ v 2 ⟩ = 3 k B T m . {\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}\,.}
この関係から直ちに、1 単原子分子が持つ平均の運動エネルギーは温度に比例することが分かる。
⟨ 1 2 m v 2 ⟩ = 3 2 k B T . {\displaystyle \langle {\frac {1}{2}}mv^{2}\rangle ={\frac {3}{2}}k_{\mathrm {B} }T\,.}