零空間
さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像 R ( A ) := { y ∈ W ; ∃ x ∈ V s.t. y = A x } {\displaystyle R(A):=\{{\boldsymbol {y}}\in W;\ \exists \ {\boldsymbol {x}}\in V{\text{ s.t. }}{\boldsymbol {y}}=A{\boldsymbol {x}}\}} に同型である;特に次元について
dim  Ker  ( A ) = dim  V − dim  R ( A ) {\displaystyle \dim \operatorname {Ker} (A)=\dim V-\dim R(A)}
が成り立つ。
Ker A = {0} であることと、線型写像 A が単射であることとは同値である。
もし、V と W が有限次元であり、基底が選ばれているならば、A は行列 M として表すことができて、 零空間は、線型連立方程式 Mx = 0 を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 M の列の数から階数 rank M を引くことで与えられ、それはまた行列 M の退化次数 (nullity) でもある。