内部正則測度
(X, T) をハウスドルフ位相空間とし、Σ を、位相 T を含む X 上のσ-代数とする(したがって、すべての開集合は可測集合であり、Σ は少なくとも X 上のボレルσ-代数と同程度の良い性質を備えている)。このとき、可測空間 (X, Σ) 上の測度 μ が内部正則であるとは、
μ ( A ) = sup { μ ( K ) | compact K ⊆ A } {\displaystyle \mu (A)=\sup\{\mu (K)|{\mbox{compact }}K\subseteq A\}}
が Σ に含まれる任意の集合 A に対して成立することを言う。
この性質はしばしば、「コンパクト集合による内部からの近似」と表現される。
人によっては、緊密(tight)という語を内部正則の同意語として用いることもある。測度 μ が内部正則であるための必要十分条件は、すべての ε > 0 に対して X のあるコンパクト部分集合 K が存在し μ(X \ K) < ε が成立することであるため、このような語の用法は、測度の族の緊密性と密接に関係している。そのような条件はまさしく測度の一元集合の類 {μ} が緊密であるための条件である。