二項積
任意の二つのベクトル a, b の二項積に対して、そのダブルクロス積(二重交叉平方、自身との二重交叉積)は必ず 0 になる:
a b × ×  a b = ( a × a ) ( b × b ) = 0. {\displaystyle \mathbf {ab} \mathop {_{\textstyle \times }} ^{\textstyle \times }\mathbf {ab} =(\mathbf {a} \times \mathbf {a} )(\mathbf {b} \times \mathbf {b} )=0.}
しかし一般の二項積テンソルに対して、そのダブルクロス積(二重交叉平方)は一般には 0 でない。例えばどの二つも一致しないベクトルから得られる一般二項積
A = ∑ i = 1 3 a i b i {\displaystyle \mathbf {A} =\sum _{i=1}^{3}\mathbf {a} _{i}\mathbf {b} _{i}}
に対して、積(平方)