ゴールドバッハ・オイラーの定理
ゴールドバッハ・オイラーの定理(ゴールドバッハ・オイラーのていり、Goldbach–Euler theorem)は、ある自然数の逆数を項とする級数に関する定理であり、以下の式で表される。
∑ p 1 p − 1 = 1 3 + 1 7 + 1 8 + 1 15 + 1 24 + 1 26 + 1 31 + ⋯ = 1. {\displaystyle \sum _{p}{\frac {1}{p-1}}={{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{24}}+{\frac {1}{26}}+{\frac {1}{31}}}+\cdots =1.}
ただし、pは累乗数(1は含まない)を動くものとする。上の式は、累乗数より1小さい自然数の逆数の無限和が1に収束することを意味する。この定理は1737年にレオンハルト・オイラーがその論文中で初めて述べたものであるが、クリスティアン・ゴールドバッハが彼に宛てた手紙の中でオイラーに明らかにしたとされる(手紙は散逸している)。