円 (数学)
2つの点(焦点と呼ばれる)からの距離の和が一定であるような点の軌跡を楕円という。楕円は一般に円を潰したような形をしており、楕円のうち特別な場合――2つの焦点が一点で一致する場合――が円である(このとき、焦点は「円の中心」と呼ばれる)。一般の楕円でなく円であることを特に明示したいときには、円のことを正円(せいえん)または真円(しんえん)と呼ぶことがある。
2つの円に共通する接線を共通接線という。
特に、2円が共通接線に関して、同じ側にあるとき共通外接線、異なる側にあるとき共通内接線という。
上記の場合分けにおいて、描ける共通接線の個数は、
なし
共通外接線1本
共通外接線2本
共通内接線1本、共通外接線2本の計3本
共通内接線2本、共通外接線2本の計4本
のいずれか。
2つの弧の長さが等しくないとき、長い方の弧を 優弧 (major arc)、短い方の弧を劣弧 (minor arc) という。
2つの弧の長さが等しいとき、これらの弧を 半円周 という。このとき、割線は円の中心を通る中心線である。
円周上の2点 A, B を両端とする弧を弧 AB と呼ぶ。記号では、A͡B と表記する(記号 ⌒ は AB の上にかぶせて書くのが正しい)。これでは優弧・劣弧のどちらであるかを指定できていないデメリットがあり、一方を特定したい場合は、その弧上の点 P を用いて 弧APB のように表記する。
円 O の周上に2点 A, B があるとき、半径 OA, OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形 (sector) O-A͡B という。また、扇形に含まれる側の ∠BOA を弧 AB を見込む中心角という。一つの円で考えるとき、中心角とその角が見込む弧の長さは比例する。同様に、中心角とその角が切り取る扇形の面積も比例する。
弦 AB と弧 AB で囲まれた図形を弓形 (segment) という。