直交座標系
まず平面上に数直線を一本引く。この直線を x 軸と呼ぶことにする。x 軸に対して直角に直線を引いた直線上の全ての点は、同じ x 座標の値をとると定める。次にこの x 軸に対して、原点から直角にもう一本数直線を引く。これを y 軸と呼ぶことにする。y 軸も x 軸と同様に y 軸に対して直角に直線を引いた直線上の全ての点は、同じ y 座標の値をとると定める。
座標軸の向きには任意性があるが、普通y軸の正の向きはx軸の正の向きから一直角分反時計回りに回転した向き(右手系)にとられる。また、x軸は水平方向に右の方向を正の向きにして描かれるのが普通であり、そのときy軸は垂直方向に上の方向を正の向きとすることになる。
平面上の点それぞれについて実数の対 (a, b) が一意的に定まり、その点を通ってx 軸上の点 a においてx軸と直角に交わる直線と、 その点を通ってy 軸に b で直角に交わる直線を各一本のみ引くことが出来る。このときこの点の座標は (a, b) であるという。x軸とy軸が交わる点は原点とよばれ、原点の座標は (0, 0) になる。
x 座標とy 座標とがともに正の値をとる点からなる領域は第一象限とよばれる。また、x 座標が負でy 座標が正の値をとる点からなる領域は第二象限、x 座標とy 座標とがともに負の値をとる点からなる領域は第三象限、x 座標が正でy 座標が負の値をとる点からなる領域は第四象限とよばれる。