大統一理論
現在、一定の成功をおさめている標準模型は、ゲージ群
G s = S U ( 3 ) c × S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y {\displaystyle G_{s}=SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}}
に対するゲージ理論であり、大統一理論は基本的にこのゲージ群を含む更に大きなゲージ群に対するゲージ理論である。
Gsは三つのゲージ群の積の形になっていて、それぞれにゲージ結合定数を持つ。 力を統一するということは、一つのゲージ群として表し、結合定数を1つにすることである。
Gs はランク4である。 大統一理論のモデルとしてはランクが4以上のゲージ群となる。
Gs の次元は12でそれに対応して12個のゲージ場を持つ。 大統一理論のゲージ群では次元が増え、それに対応してゲージ場も増える。
標準模型は電弱相互作用が破れるウィークスケール
M W ∼ M Z ∼ 10 2 G e V {\displaystyle M_{W}\sim M_{Z}\sim 10^{2}\,\mathrm {GeV} }
での理論である。 大統一理論はそれより高いエネルギースケール(GUTスケール)で破れる。 大統一理論で新たに増えるゲージ場は対称性が破れると、GUTスケール程度の質量を持つ。
対称性が高くなると、幾つかのフェルミオンがまとまって記述される。
45 → 24 0 ⊕ 10 − 4 ⊕ 10 ̄ 4 ⊕ 1 0 {\displaystyle \mathbf {45} \to \mathbf {24} _{0}\oplus \mathbf {10} _{-4}\oplus {\overline {\mathbf {10} }}_{4}\oplus 1_{0}}