アレクセイ・コスイギン
1964年10月14日、宮廷クーデターとも言える手段で第一書記兼首相のフルシチョフが失脚した。これに伴い、同年10月に後任の首相に就任した。コスイギンは陰謀とは無縁な潔癖な政治家で、フルシチョフ追放の計画については直前まで知らされていなかった。計画を知らされたコスイギンはKGBがバックにいることを確認した後に計画に賛同した。
コスイギンは第一書記(後に書記長)に就任したブレジネフ、最高会議幹部会議長となるニコライ・ポドゴルヌイ(当初は第二書記)と「トロイカ」と言われる集団指導体制を組む。西側からは当初「ブレジネフ・コスイギン政権」と表現されていた。
1964年10月、ブレジネフはソ連の宇宙飛行士を称える式典の中で党の権限の強化を呼びかけたが、これはブレジネフによるコスイギン追い落とし工作の序章だった。コスイギンは元来よりブレジネフと不仲だった。そして、プラウダなどのソ連の新聞は「非現実的な経済計画を策定した」として閣僚会議とその議長であるコスイギンを批判した。
コスイギンは主に経済を中心とする内政を担当したが、首相就任後の早い段階で、ブレジネフが党書記長として国を代表して外交権を行使することに異議を唱えた。コスイギンは非共産圏では一般的であるように、政府の長が外交を行うべきであると考えていた。そしてコスイギンが主導して外交を行った結果、ヘンリー・キッシンジャー米大統領補佐官らはコスイギンがソ連の最高指導者であるとみなすようになっていた。デタントの波に乗ってイギリスのハロルド・ウィルソン首相ら西側首脳とも積極的に会談を行い、西側陣営との軍備管理交渉を主導するなど平和的共存を模索した。