外微分
代わりに、明示的な式を k-形式 ω の外微分に対して、k + 1 個の任意の滑らかなベクトル場 V0, V1, ..., Vk とペアにされたとき、与えることができる:
d ω ( V 0 , . . . , V k ) = ∑ i ( − 1 ) i V i ( ω ( V 0 , ... , V i ∧ , ... , V k ) ) + ∑ i < j ( − 1 ) i + j ω ( [ V i , V j ] , V 0 , ... , V i ∧ , ... , V j ∧ , ... , V k ) , {\displaystyle \mathrm {d} \omega (V_{0},...,V_{k})=\sum _{i}(-1)^{i}V_{i}(\omega (V_{0},\ldots ,{\overset {\wedge }{V_{i}}},\ldots ,V_{k}))+\sum _{i<j}(-1)^{i+j}\omega ([V_{i},V_{j}],V_{0},\ldots ,{\overset {\wedge }{V_{i}}},\ldots ,{\overset {\wedge }{V_{j}}},\ldots ,V_{k}),}