退化分布
であるような c ∈ R {\displaystyle c\in \mathbb {R} } が存在することを言う。
一定の確率変数は、ほとんど確実に一定の確率変数であるが、その逆は成立しないことに注意されたい。なぜならば、ほとんど確実に一定の確率変数 X に対しては、X(γ) ≠ c であるような γ ∈ Ω が存在することもあるからである(しかし、Pr({γ}) = 0 すなわち Pr(X ≠ c) = 0 が必ず成り立つ)。
実践的な場面では、X が一定であるかほとんど確実に一定であるかの違いは重要ではない。なぜならば、X の確率質量関数 f(x) および累積分布関数 F(x) は、いずれの場合でも
f ( x ) = { 1 , x = c , 0 , x ≠ c {\displaystyle f(x)={\begin{cases}1,&x=c,\\0,&x\neq c\end{cases}}}
および
F ( x ) = { 1 , x ≥ c , 0 , x < c {\displaystyle F(x)={\begin{cases}1,&x\geq c,\\0,&x<c\end{cases}}}
となるからである。
関数 F(x) は階段関数、特にヘヴィサイドの階段関数の平行移動である。