放物線
質量 m の物体を斜めに投射するとき、投げ出されたあとの物体に掛かる力は、空気抵抗の存在しない理想的な状況下では下向きに掛かる重力 mg のみ(g は重力加速度)である。したがって、運動方程式 F = ma から、物体の加速度は
a = d 2 r d t 2 = d 2 d t 2 [ x y ] = [ 0 − g ] {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\-g\end{bmatrix}}}
となる。初速が v 0 = ( v x ( 0 ) , v y ( 0 ) ) T = v 0 ( cos  θ , sin  θ ) T ( v = | v | ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{0}=(v_{x}(0),v_{y}(0))^{T}=v_{0}(\cos \theta ,\sin \theta )^{T}(v=|{\boldsymbol {v}}|)} であるならば、積分して