二原子分子
古典力学における回転の運動エネルギーは、
E r o t = L 2 2 I {\displaystyle E_{\mathrm {rot} }={\frac {L^{2}}{2I}}}
L は角運動量、I は分子の慣性モーメント
である。しかし、原子レベルの微小な系は量子力学により記述されるため、角運動量は
L 2 = l ( l + 1 ) ħ 2 {\displaystyle L^{2}=l(l+1)\hbar ^{2}}
l は正の整数、 ħ {\displaystyle \hbar } はプランク定数を2πで割ったもの(ディラック定数)
となる。また、分子の慣性モーメントは
I = μ r 0 2 {\displaystyle I=\mu r_{0}^{2}}
μは分子の換算質量 ( μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 ) {\displaystyle (\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}})} 、r0は2原子の平均距離
となる。よって、二原子分子のErotは次のように表される。
E r o t = l ( l + 1 ) ħ 2 2 μ r 0 2 l = 0 , 1 , 2 , ... {\displaystyle E_{\mathrm {rot} }={\frac {l(l+1)\hbar ^{2}}{2\mu r_{0}^{2}}}\quad l=0,1,2,\dots }
ただし、二つの原子核が全く同一の場合、特定のスピン状態に対して、偶数か奇数の回転量子数しかとり得ない。これは、核の運動とスピンを合わせた全波動関数が、核の交換に対して対称(核スピンが整数)もしくは反対称(核スピンが半奇数)となるためである。