ネールント–ライス積分
Flajolet, Sedgewick & Regnie (1985)の注意するところによれば、ポワソン–メリン–ニュートン循環 (Poisson–Mellin–Newton cycle) は、ネールント–ライス積分がメリン変換に似ているのは偶然のことではなく、二項変換(英語版)とニュートン級数(英語版)の意味で関係することを見るものである。 この循環において、数列 {fn} に対応するポワソン母函数 g ( t ) = e − t ∑ n = 0 ∞ f n t n {\textstyle g(t)=e^{-t}\sum _{n=0}^{\infty }f_{n}t^{n}} に対し、そのメリン変換 φ ( s ) = ∫ 0 ∞ g ( t ) t s − 1 d t {\textstyle \varphi (s)=\int _{0}^{\infty }g(t)t^{s-1}{\mathit {dt}}} をとるとき、ネールント–ライス積分
の意味でもともとの数列が回復できる。ただし Γ はガンマ函数である。