P-群
p-群は群の構造を理解するための基本的な道具立てのひとつであり、有限単純群の分類においてもそのように扱われている。構造としての p-群は部分群としても剰余群としても生じるのだけれども、たとえば部分群としては与えられた p に対するシロー p-部分群 P(最も位数の大きい p-部分群。一意ではないが全て互いに共役)や p-核 O p ( G ) {\displaystyle O_{p}(G)} (唯一の極大正規 p-部分群)などといったようなものがさまざま存在し、また剰余群としては最大剰余 p-群が G を G の p-残余部分群(英語版) O p ( G ) {\displaystyle O^{p}(G)} で割って得られる。(異なる素数に対する)これらの部分群の間には関連性があり、焦点部分群定理(英語版)などが成り立って、与えられた群の構造のさまざまな側面を決定することができる。