ホップ分岐
と表すとき、 α {\displaystyle \alpha } を第一リアプノフ係数と呼ぶ。
α {\displaystyle \alpha } が負ならば、λ > 0 に対する次の安定なリミットサイクルが存在する:
z ( t ) = r e i ω t {\displaystyle z(t)=re^{i\omega t}\,}
ここで r = − λ / α and ω = 1 + β r 2 {\displaystyle r={\sqrt {-\lambda /\alpha }}{\text{ and }}\omega =1+\beta r^{2}\,}
である。このときの分岐は超臨界と呼ばれる。
α {\displaystyle \alpha } が正ならば、λ < 0 に対するある不安定なリミットサイクルが存在する。このときの分岐は亜臨界と呼ばれる。
ホップ分岐は、ベロウソフ・ジャボチンスキー反応などで起こる。