量子コンピュータ
超伝導素子を用いた量子コンピュータの量子ビットは、ジョセフソン・ジャンクションを用いた超伝導回路によって構成されている。超伝導回路中の電荷(クーパー対)の自由度を用いた量子ビットを、電荷量子ビット、またはクーパー対箱と呼ぶ。1999年、日本電気において中村、Pashkin、蔡らにより実現された。当時の量子ビットのコヒーレンス時間は約1ナノ秒であった。 超伝導量子ビットは回路量子電磁力学(英語版)の研究とともに発展し、2004年にはコプレーナ導波路により実装された超伝導共振器と電荷量子ビットとの強結合が観測されている。共振器や導波路を組み合わせた回路量子電磁力学は、超伝導量子ビット間の相互作用や、量子非破壊測定を行うとても良いツールとなっている。
SQUIDを含み、磁束量子の重ね合わせ状態を用いた量子ビットを磁束量子ビット(英語版)と呼ぶ。2003年、デルフト工科大においてChiorescu、中村、Harmans、Mooijらにより実現された。これらはDWAVE社が開発した量子焼きなまし法による最適化手法に採用されている。
2007年に電荷量子ビットにおける電荷揺らぎ雑音を回避する量子ビットが提案され、トランズモン型量子ビット(英語版)と呼ばれる。比較的シンプルな構成で長コヒーレンス時間が実現され、米国を中心に盛んに研究が進められている。 2011年、量子計算や量子誤り訂正に必須となる単一試行の量子非破壊測定(英語版)が実現し、トランズモン型超伝導量子ビットの量子跳躍が観測されている。
つまり、a の周期 r を求める。この位数が高速に求められれば、因数分解は高速に行える。
例えば、N = 15, a = 7 とする。
7 = 1 (mod 15)
7 = 7 (mod 15)
7 = 4 (mod 15)
7 = 13 (mod 15)
7 = 1 (mod 15)
7 = 7 (mod 15)
7 = 4 (mod 15)
7 = 13 (mod 15)
7 = 1 (mod 15)
7 = 7 (mod 15)
⋮
1,7,4,13,1,7,4,13,1,7,...という周期 4 の数列が生成される。
よって、周期 r = min{x > 0|7 = 1 (mod 15)} = 4
手順の概略は以下の2つである。
全ての x に対して、均等な確率となるように初期化する。そして、それを a mod N のみ確率を持ち、それらは均等になるように変換する。この計算は量子コンピュータ的であるものの、基本的な考えは古典コンピュータと変わらない。そのために、2進数の足し算・引き算や、ビットによる条件分岐などを用意する。
a mod N は周期 r を持つ。この周期が求める位数である。従って、1で得られた結果を離散フーリエ変換する。すると、周波数 1/r のところの確率が大きくなるので、観測すると、高い確率で r が得られる。失敗した場合は、成功するまで繰り返す。