ミルズの定数
ミルズの定数から生成される素数 an はミルズ素数と呼ばれる。ミルズ素数を求めるには、適当な a1 から順に an を
a n − 1 3 < a n < ( a n − 1 + 1 ) 3 {\displaystyle {a_{n-1}}^{3}<a_{n}<(a_{n-1}+1)^{3}}
の範囲における最小の素数としていけばよい。Hoheisel と Ingham らによって、a が十分大きいとき a と (a + 1) の間には少なくとも1つの素数が存在することが証明されているため、この不等式を満足するには a1 を十分大きく取ればよい。もしリーマン予想が真ならば「十分大きい」必要はなくなり、a1 = 2 としてミルズ素数
2, 11, 1361, 2521008887, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A051254)
および上述した A が得られる。
a の上界として e が知られている。ミルズの定数を証明するにはこれを超えるまでミルズ素数を求めればよいが、そのような検証を行うにはあまりにも大きすぎる上界のため実用的でない。
2017年現在、リーマン予想仮定の下(a1 = 2)のミルズ素数は11番目までは素数であることが証明されており、その値