線形予測法
最小値において予測係数の偏微分は 0 {\displaystyle 0} になるので a q ( 1 ≤ q ≤ P ) {\displaystyle a_{q}\ (1\leq q\leq P)} において次が成立する。 ∂ e ∂ a q = ∑ n N ∂ ∂ a q ( x n : n − P ⊤ a 0 : P ) 2 = ∑ n N 2 x n − q ( x n : n − P ⊤ a 0 : P ) = 2 ∑ n N ∑ p = 0 P x n − q x n − p a p = 2 ∑ p = 0 P a p ∑ n N x n − q x n − p = 0 {\displaystyle {\partial e \over \partial a_{q}}=\sum _{n}^{N}{\partial \over \partial a_{q}}({\boldsymbol {x_{n:n-P}}}{}^{\top }{\boldsymbol {a_{0:P}}})^{2}=\sum _{n}^{N}2x_{n-q}({\boldsymbol {x_{n:n-P}}}{}^{\top }{\boldsymbol {a_{0:P}}})=2\sum _{n}^{N}\sum _{p=0}^{P}x_{n-q}x_{n-p}a_{p}=2\sum _{p=0}^{P}a_{p}\sum _{n}^{N}x_{n-q}x_{n-p}=0}