ファイバー束
底空間の開被覆 {Ua}a∈A があり、その 2つの元の共通部分 Ua ∩ Ub が空でないとき、その共通部分に立っているファイバーはどのように貼り合わされるべきか? という事、すなわち、直積 Ua × F と Ub × F の重なり方を記述するのが構造群である。
ファイバー束の概念は、ホイットニーに始まる。ホイットニーは多様体上のベクトル場から接ベクトル空間をファイバーに持つ接ベクトル束を構成し、その一般化としてファイバー束に到達した。その後、陳省身(Shiing-Shen Chern) による研究は、ファイバー束と接続を関連させ微分幾何学を大域的理論へと導いていくことになり、ゲージ理論などの基礎も成している。また、微分幾何学に留まらず、様々な幾何学の基本的な道具となり、その適用範囲は広い。さらにファイバー束はセールやヒューレッツらによってファイバー空間として一般化され、代数的位相幾何学を支える概念の一つにもなった。