基数関数
基数関数は位相空間論においても位相的性質を記述するための道具として広く用いられている。 以下に挙げるのはその例である。(注意:一般位相において有限基数は考慮しないとする人もいる。 必要に応じて基数関数が返す値は可算濃度以上である制限をつけてもよい。)
やはり、位相空間 X についての最も単純な基数不変量はその空間の濃度 |X | やその位相の濃度 o(X) であろう。
位相空間 X の weight w(X ) とは X の基底の最小の濃度。w(X ) = א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} である空間 X は第二可算空間と呼ばれる。 位相空間 X の π {\displaystyle \pi } -weight は π {\displaystyle \pi } -基の最小の濃度である。
位相空間 X の点 x における character とは x の近傍基の最小の濃度。X の character とは χ ( X ) = sup { χ ( x , X ) : x ∈ X } . {\displaystyle \chi (X)=\sup \;\{\chi (x,X):x\in X\}.} のこと。 χ ( X ) = א 0 {\displaystyle \chi (X)=\aleph _{0}} となる X は第一可算空間と呼ばれる。
位相空間 X の density d(X ) とは、X の稠密部分集合の最小濃度。