正方形
正六面体(立方体)の面は、正方形である。
地図の投影法の一種である正距円筒図法は、正方形図法という別名を持つ。これは、正距円筒図法で書かれた地図の経線と緯線が等間隔に直交し、ちょうど正方形のマスができるためである。
一般的な折り紙は、正方形の紙である。
数の一種である平方数は、正方形数とも呼ばれる。
「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題は、ルジンの問題として知られる。かつては解がないだろうと予想されていたが、後に幾つかの解が発見された。
数式
r = n sec  ( ( 1 / 4 ) arccos  ( cos  ( 4 θ ) ) ) {\displaystyle r=n\sec((1/4)\arccos(\cos(4\theta )))}
で表すことができる。 n {\displaystyle n} は正方形の一辺の長さを表す。