クルル環
すべての整閉ネーター整域はクルル環である。とくに、デデキント整域はクルル環である。逆に、クルル環は整閉であり、したがってネーター整域がクルルであることと整閉であることは同値である。
A がクルル環であれば多項式環 A[x] と形式的冪級数環 A[[x]] もそうである。
一意分解整域 R 上の無限変数多項式環 R[x1, x2, x3, ...] はネーターでないクルル環である。一般に、任意の一意分解整域はクルル環である。
A をネーター整域で商体を K とし、L を K の有限代数拡大とする。このとき A の L における整閉包はクルル環である (Mori–Nagata theorem(英語版))。