列 (数学)
列の項全体が、ある順序集合の部分集合を成すとき、単調列の概念を考えることができる。列 (an) が(広義の)単調増加列または単調増大列 (monotonically increasing sequence) であるとは、
i < j ⇒ ai ≤ aj
を満たすことをいう(今の場合これは「どの項も直前の項以上となっていること」といっても同じである)。また、
i < j ⇒ ai < aj
つまり、どの項も直前の項より真に大きいときには、その列は真の(あるいは狭義の)増大列 (strictly monotonically increasing) という。同様にして
i < j ⇒ ai ≥ aj [resp. ai > aj]
となる単調減少列 (monotonically decreasing sequence) も定義される。このような単調性をもつ列は、総じて単調であるまたは単調列(たんちょうれつ、monotone sequence)と呼ばれる。これはより一般な単調写像の概念における特別の場合になっている。
また、混乱を避けるため、真に増大・真に減少というのに対して、広義の単調増加および単調減少の代わりに、それぞれ非減少 (non-decreasing) および非増加 (non-increasing) という用語をもちいて区別することがある。