ジャイロ効果
d L d t = θ | L | e → = | Ω | | L | e → = Ω × L {\displaystyle {\frac {{\mathit {d}}{\boldsymbol {L}}}{{\mathit {d}}{\mathit {t}}}}=\theta |{\boldsymbol {L}}|{\vec {e}}=|{\boldsymbol {\Omega }}||{\boldsymbol {L}}|{\vec {e}}={\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {L}}}
と書ける( e → {\displaystyle {\vec {e}}} は画面右向きの単位ベクトル)。
回転であるため変化率の向きは L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} に垂直であり、画面右向きになる。この変化率の向きに注目して欲しい。右向きの回転ベクトルということは画面が手前に倒れ込むような回転になる。このような回転は意図していないが、 L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} に Ω {\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}} のひねり回転を与えると、結果として L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} にこのような変化を与えることになってしまうのだ(質点の慣性と運動変化を注意深く観察すると、慣性に逆らって手前に回転させる様子がより理解できる)。ここでオイラーの運動方程式を当てはめてみると、
T a = d L d t = Ω × L {\displaystyle {\boldsymbol {T_{a}}}={\frac {{\mathit {d}}{\boldsymbol {L}}}{{\mathit {d}}{\mathit {t}}}}={\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {L}}}