バースカラ2世
バースカラ2世の数学への貢献には、以下のようなものがある。
ピタゴラスの定理の証明。同じ領域の面積を2種類の方法で計算し、項を相殺させて消すことで a + b = c という式を導いた。
『リーラーヴァティ』において、二次方程式、三次方程式、四次方程式の解を示した。
線形および二次の方程式で整数解を求める方法(クッタカ法)。17世紀ルネサンス期のヨーロッパの数学者と同じ方法である。
ax + bx + c = y という形式の方程式を解くチャクラバーラ法 (Chakravala method) 。この方程式は1657年にウィリアム・ブラウンカーが解いたとされていたが、彼の方法はチャクラバーラ法よりも複雑だった。
ペル方程式と呼ばれる x − ny = 1 という形式の方程式の整数解を求める方法を示した。
変数が複数ある二次方程式を解き、負数と無理数の解を発見した。
解析学の基本概念。
微分法の基本概念と積分法の元となる貢献。導関数と微分係数を発見。平均値の定理の特殊な場合であるロルの定理を発見。平均値の定理と思われる記述も著作の中に見つかっている。
三角関数の導関数を計算。
『シッダーンタ・シローマニ』の中で、いくつかの三角法と共に球面三角法を展開している。
ブラーマグプタが7世紀に発展させた天文モデルを使い、バースカラ2世は恒星年(地球が太陽の周りを一周するのにかかる時間)の長さを(『スールヤ・シッダーンタ』 (Surya Siddhanta) と同じく)365.2588日とするなど、様々な天文学上の量を定義した。現在の測定値は365.2563日で、その差異はたったの3.5分である。
彼の天文学の著書『シッダーンタ・シローマニ』は2つの部分からなる。前半は数学的天文学であり、後半は球面を扱っている。
前半部の12章では、次のような内容を扱っている。
惑星の平均経度
惑星の真の経度
日周運動の3つの問題
惑星直列
月食
日食
惑星の緯度
出没方程式
月の満ち欠け
2つの惑星の合
惑星と恒星の合
後半は球面に関する13章からなる。次のような内容を扱っている。
球面の研究への賛辞
球面の性質
宇宙誌と地理学
惑星の平均運行速度
惑星の離心周転円モデル
天球儀
球面三角法
楕円の計算
惑星の可視性
月の満ち欠けの計算
天文用器具
季節
天文計算の問題