正準集団
となり、熱容量は
C ( β ) = − β ∂ S ( β ) ∂ β = k β 2 ∂ 2 ∂ β 2 ln  Z ( β ) {\displaystyle C(\beta )=-\beta {\frac {\partial S(\beta )}{\partial \beta }}=k\beta ^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \beta ^{2}}}\ln Z(\beta )}
となる。 また、体積 V や粒子数 N を考慮した系を考えると、圧力 P、化学ポテンシャル μ が
P ( β , V , N ) = 1 β ∂ ∂ V ln  Z ( β , V , N ) {\displaystyle P(\beta ,V,N)={\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial V}}\ln Z(\beta ,V,N)}
μ ( β , V , N ) = − 1 β ∂ ∂ N ln  Z ( β , V , N ) {\displaystyle \mu (\beta ,V,N)=-{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial N}}\ln Z(\beta ,V,N)}
として統計力学的に表示できる。さらに圧縮率や熱膨張係数なども計算できる。