整数の合同
特に踏まえておくべき代数学的性質は、a1 ≡ b1 (mod n) かつ a2 ≡ b2 (mod n) ならば
a1 + a2 ≡ b1 + b2 (mod n),
a1a2 ≡ b1b2 (mod n)
が成り立つことである。ここから a ≡ b (mod n) ならば任意の整数 c に対して a ± c ≡ b ± c (mod n) および ac ≡ bc (mod n) であること、および正整数 q > 0 に対して a ≡ b (mod n) であることが容易に導ける。
これは法 n に関する合同関係がある意味で整数の加法および乗法と「両立する」ことを示すものであり、「法 n に関する合同は有理整数環 (Z, +, ・) の構造と両立する」と言い表す。これにより商集合 Z/nZ に合同算術の環を定義することができるようになる。