PID制御
積分時間の物理的意味は、ある一定の大きさのオフセットが継続した(つまりe(t)が一定)のときにP動作とI動作の項が同じになるのに要する時間である。
P制御と同じく、PI制御を伝達関数で表現すれば、
U ( s ) = ( K p + K i s ) E ( s ) = K p ( 1 + 1 T i s ) E ( s ) {\displaystyle U(s)=\left(K_{p}+{\frac {K_{i}}{s}}\right)E(s)=K_{p}\left(1+{\frac {1}{T_{i}s}}\right)E(s)}
となる。PI制御の伝達関数C(s)は以下のようになる。
C ( s ) = K p + K i s = K p ( 1 + 1 T I s ) {\displaystyle C(s)=K_{p}+{\frac {K_{i}}{s}}=K_{p}\left(1+{\frac {1}{T_{I}s}}\right)}
この偏差の積分に比例して入力値を変化させる動作を積分動作あるいはI動作(IはIntegralの略)という。上記のように比例動作と積分動作を組み合わせた制御方法はPI制御という。
パラメータ調整の経験則として、1942年にジョン・ジーグラ(John G. Ziegler)とナサニエル・ニコルス(Nathaniel B. Nichols)らによりに提案された 2つの調整法が知られている。彼らの調整法にはジーグラ・ニコルスの限界感度法(Ziegler-Nichols' Ultimate Gain method, Ziegler-Nichols’Closed-Loop Method)とジーグラ・ニコルスのステップ応答法(過渡応答法)(Ziegler-Nichols' Process Reaction Curve method, Ziegler-Nichols’Open-Loop Method)がある。
ジーグラ・ニコルスの限界感度法では以下のような手順でゲイン値を決定する。 まず、Ti→∞(あるいは最大)、Td→0として、調節器がP動作だけを行うようにする。