アダマール変換
H 1 = 1 2 ( 1 1 1 − 1 ) {\displaystyle H_{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}}
に対応する。
多くの量子アルゴリズム(英語版)はアダマール変換を初期化に利用している。m 個の | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } の量子ビットを、 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } と | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } を基底とする n=2個の直交状態をすべて同じ重みで重ね合わせた状態に初期化する。
量子アダマール変換の計算は、各量子ビットに対してそれぞれアダマールゲートを適用するだけである。アダマール変換がテンソル積の構造を持つからである。このシンプルな結果が示すことは、量子アダマール変換は m=log n 回の演算しか要求しないということである。これに対して、古典的な場合は n log n の演算が必要である。