ウラムの螺旋
さらに、a + bとcが両方とも偶数であれば、多項式はすべて偶数となり、したがって合成数である(素数2である可能性はある)。ハーディとリトルウッドはこうした場合を除外すれば、ax + bx + c(x=0, 1, 2, ...)からは無限の素数が生成されると予想した。これはより古いブニャコフスキー予想の特殊な場合であり、現在まで証明されていない。ハーディとリトルウッドはさらに進んで、ax + bx + cから生成される、n以下の素数の個数P(n)は次の公式で近似できると予想した。
P ( n ) ∼ A 1 a n log  n {\displaystyle P(n)\sim A{\frac {1}{\sqrt {a}}}{\frac {\sqrt {n}}{\log n}}}
ただし、ここでAはa、b、cに依存するが、nからは独立な値である。素数定理によれば、公式のAを1とすれば、n以下の整数のうち素数が占める密度と、ax + bx + cにより生成されるn以下の素数の密度は漸近的に等しいということになる。しかしAの値は1以上も1以下も取りうるので、この予想によればいくつかの多項式はより多く素数を生成し、他はより少ない。非常に多くの素数を生成する多項式として4x − 2x + 41があり、これはウラムの螺旋において視覚的に目立つ半直線を形成する(図を参照されたい)。この多項式の場合、定数Aは約6.