ダルブー導関数
fの定義域が区間 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} の場合は、「微分積分学の基本定理」が成り立つ:
定理 ― ωを区間 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} 上の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} -値1-形式とし、gをGの元とする。このとき、関数 f : I → G {\displaystyle f~:~I\to G} で
ω f = ω {\displaystyle \omega _{f}=\omega } 、 f ( a ) = g {\displaystyle f(a)=g}
を満たすものが一意に存在する。
上記の定理を多様体M上の曲線に対して用いる事で以下の定義が得られる: