リー代数の表現
特に、 Ind h g  W {\displaystyle \operatorname {Ind} _{\mathfrak {h}}^{\mathfrak {g}}W} が単純であれば(絶対単純であれば)、W はそれぞれ、単純(絶対単純)である。ここで、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} -加群 V が絶対単純とは、 V ⊗ k F {\displaystyle V\otimes _{k}F} が任意の体の拡大 F / k {\displaystyle F/k} に対し単純である場合をいう。
誘導が推移的である場合、任意のリー部分代数 h ′ ⊂ g {\displaystyle {\mathfrak {h'}}\subset {\mathfrak {g}}} と任意のリー代数 h ⊂ h ′ {\displaystyle {\mathfrak {h}}\subset {\mathfrak {h}}'} に対し、 Ind h g ≃ Ind h ′ g ∘ Ind h h ′ {\displaystyle \operatorname {Ind} _{\mathfrak {h}}^{\mathfrak {g}}\simeq \operatorname {Ind} _{\mathfrak {h'}}^{\mathfrak {g}}\circ \operatorname {Ind} _{\mathfrak {h}}^{\mathfrak {h'}}} である。