ジェームズ・メイナード
メイナードのアプローチは、 n {\displaystyle n} 番目の素数を意味する p n {\displaystyle p_{n}} を用いて、上界を与えた。
lim inf n → ∞ ( p n + 1 − p n ) ≤ 600 {\displaystyle \liminf _{n\to \infty }\left(p_{n+1}-p_{n}\right)\leq 600}
Polymath8(英語版)Projectにより既存の最良の境界を著しく改善した。言い換えると、メイナードは「隣り合った素数の組には隔たりが600以下のものが無数に存在する」ことを示した。その後、Polymath8bが創設され、共同研究によりこの間隔は246まで下げられたと2014年4月14日にPolymath project(英語版)で発表があった。さらに、エリオット・ハルバースタム予想(英語版)を仮定すると間隔は12まで、予想の一般形を仮定すると間隔は6まで下げられることがPolymath Projectウィキで述べられている。
2014年8月、メイナードは(ケヴィン・フォード(英語版)、ベン・グリーン、セルゲイ・コンヤギン(英語版)、テレンス・タオとは独立に)、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する未解決の問題を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞(通称、エルデシュ賞)を受賞した(賞金額は過去最高の1万ドル)。