スピン群
数学 において、 スピン群(スピンぐん、英: spin group) Spin(n) は特殊直交群 SO(n) の二重被覆であり、従って、以下に記すリー群の短完全系列が存在する。
1 → Z 2 → Spin  ( n ) → SO  ( n ) → 1. {\displaystyle 1\to \mathbb {Z} _{2}\to \operatorname {Spin} (n)\to \operatorname {SO} (n)\to 1.}
n > 2 に対し、Spin(n) は単連結であり、よって SO(n) の普遍被覆である。 従って、リー群 Spin(n) の次元は n(n − 1)/2 と特殊直交群と同じであり、リー環も特殊直交群のものと同じである。
Spin(n) は、クリフォード多元環 Cl(n) の乗法可逆元からなる部分群として構成できる。