擬群のアイソトピー
任意の準群は、ある擬群とアイソトピックである。
( Q , ⋅ ) {\displaystyle (Q,\cdot )} と ( P , ∘ ) {\displaystyle (P,\circ )} を 準群 とする。 Q から P への 準群ホモトピー (英: quasigroup homotopy) とは、 Q から P への写像の三つ組み (α, β, γ) であって、以下の条件を満たす者である。
α ( x ) ∘ β ( y ) = γ ( x ⋅ y ) ∀ x , y ∈ Q {\displaystyle \alpha (x)\circ \beta (y)=\gamma (x\cdot y)\,\quad \forall x,y\in Q}
準群の準同型 (英: quasigroup homomorphism) とは、単に、これら三つの写像がすべて同じ写像であることと定義する。