平行線公準
平面上に直線と、直線上に存在しない点が与えられたとき、点を通り直線に平行な直線は与えられた平面に高々1本しか引くことができない(プレイフェアの公理)。
全ての三角形の内角の和は180°である。
内角の和が180°である三角形が存在する。
全ての三角形において、角度の合計は等しい。
相似であるが合同ではない三角形の組が存在する。
すべての三角形に外接円がひける。
四角形の3つの角度が直角であれば、残りの1つも直角である。
すべての角度が直角の四角形が存在する。
互いの距離が常に変わらない直線の組が存在する。
同じ直線と平行である2本の直線は、互いに平行である。
直角三角形において斜辺の平方は他の辺の平方の和に等しい(ピタゴラスの定理)。
三角形の面積には上限がない(ウォリスの公理)。
サッケーリの四角形(英語版)の頂点の角度は90°である。
ある直線が2本の平行線のうち片方と交わり、直線が2本の平行線と同一の平面上にあるとき、平行線のもう片方とも交わる(プロクロスの公理)。