弦の場の理論
共変な弦の場の理論の構成(明らかにローレンツ共変性を持つ)での重要なステップは、共変力学項を構成することであった。この力学項は力学項自体で弦の場の理論を考えることができ、自由弦の場の理論と呼ばれる。ワロン・ジーゲル(Warron Giegel)の仕事である共変力学項の方法は、自由弦の理論を 第一 量子化し、次に自由弦の理論の古典場が物資場と同要にゴーストを持つよう、第二 量子化する標準的な方法である。例えば、26次元の平坦な空間のボゾン的な開弦の場の場合は、BRST量子化された弦のフォック空間の一般的な元は、次の形を取る(上半平面の放射座標を使った量子化)。
| Ψ ⟩ = ∫ d 26 p ( T ( p ) c 1 e i p ⋅ X | 0 ⟩ + A μ ( p ) ∂ X μ c 1 e i p ⋅ X | 0 ⟩ + χ ( p ) c 0 e i p ⋅ X | 0 ⟩ + ... ) , {\displaystyle |\Psi \rangle =\int d^{26}p\left(T(p)c_{1}e^{ip\cdot X}|0\rangle +A_{\mu }(p)\partial X^{\mu }c_{1}e^{ip\cdot X}|0\rangle +\chi (p)c_{0}e^{ip\cdot X}|0\rangle +\ldots \right),}
ここに | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } は自由弦の真空で、ドット(".")は質量を持つ場を表す。
ヘテロ弦のNS セクターの定式化はバーコヴィッツ、大川、ツバイバッハ(Zwiebach)により与えられた。 この定式化は、ボゾン的な弦の場の理論とバーコヴィッツの超弦の場の理論のアマルガムである。