尖度
確率変数 X {\displaystyle X} の分布関数を F ( X ) {\displaystyle F(X)}
μ = E [ X ] = ∫ X d F ( x ) {\displaystyle \mu =E[X]=\int XdF(x)}
μ r = E [ ( X − μ ) r ] = ∫ ( X − μ ) r d F ( x ) {\displaystyle \mu _{r}=E[(X-\mu )^{r}]=\int (X-\mu )^{r}dF(x)} ( r {\displaystyle r} は正整数)
とする。このとき、分布関数 F ( X ) {\displaystyle F(X)} の尖度 β 2 {\displaystyle \beta _{2}} は次式である(各積分値が存在すると仮定している)。
正規分布の尖度を 0 とする定義では、 β 2 = μ 4 μ 2 2 − 3 {\displaystyle \beta _{2}={\frac {\mu _{4}}{{\mu _{2}}^{2}}}-3}
正規分布の尖度を 3 とする定義では、 β 2 = μ 4 μ 2 2 {\displaystyle \beta _{2}={\frac {\mu _{4}}{{\mu _{2}}^{2}}}}