代数幾何学
計算代数幾何学(英:computational algebraic geometry)の始まりは1979年6月にフランスのマルセイユで開かれたEUROSAM '79(International Symposium on Symbolic and Algebraic Manipulation)を年代として推定できるかもしれない。この会議では、
ジョージ・E.コリンズ(英語版)の円柱的代数的分解(英語版)(CAD)が半代数的集合(英:semi-algebraic set)の位相の計算を可能にすることをデニス・アーノン(英:Dennis S. Arnon)は示した。
ブルーノ・ブッフベルガー(英語版)はグレブナー基底とそれを計算する彼のアルゴリズムを提示した。
ダニエル・ラザード(英語版)は同次多項式の方程式の系を解くための新しいアルゴリズムを提示した。それは見込まれた解の数において本質的に多項式的であり、したがってその未知数の数において、単純に指数的なものである、計算複雑性による。このアルゴリズムはマッカーレイ(英語版)の多変数終結式と深く関係する。
以来、この分野での多くの結果はこれらのアルゴリズムのひとつを使用または証明することのどちらかによって、または未知数の数において単純に指数的な複雑性であるアルゴリズムの発見によって、それらの項目の一つないし幾つかと関係した。
記号的な方法を補完する数値代数幾何学(英語版)と呼ばれる数学的な理論の本体は過去数十年にわたって発展してきた。その主な電子計算上の方法はホモトピー連続(英語版)である。これは、例えば、代数幾何学の問題を解くための浮動小数点数の電子計算の或るモデルを支える。