リーマン形式
数学において、アーベル多様体やモジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (リーマンけいしき、Riemann form) とは、以下のデータからなる。
複素ベクトル空間 C の格子 Λ {\displaystyle \Lambda }
Λ {\displaystyle \Lambda } から整数への交代的双線型形式 α {\displaystyle \alpha } であって、次のリーマンの双線型関係式(Riemann bilinear relations)を満たすもの。
α {\displaystyle \alpha } の実線型拡大 α R : C g × C g → R {\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }\colon \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}\rightarrow \mathbb {R} } は、 C g × C g {\displaystyle \mathbb {C} ^{g}\times \mathbb {C} ^{g}} のすべての ( v , w ) {\displaystyle (v,w)} に対して、 α R ( i v , i w ) = α R ( v , w ) {\displaystyle \alpha _{\mathbb {R} }(iv,iw)=\alpha _{\mathbb {R} }(v,w)} を満たす。