形式的冪級数
, a n {\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}} を代入したものは収束する。
ネーター環 A 上の多項式環 B ≔ A[X1, ..., Xn] の、 m = ( X 1 , ... , X n ) {\textstyle {\mathfrak {m}}=(X_{1},\dots ,X_{n})} による完備化は、A[[X1, ..., Xn]] と同型である。これは B m {\textstyle B_{\mathfrak {m}}} の m B m {\textstyle {\mathfrak {m}}B_{\mathfrak {m}}} 進位相による完備化とも同型である。
A がネーター環であれば、C ≔ A[[X1, ..., Xn]] もネーター環であり、A が整域であれば C も整域である。A が体であれば、C は正則局所環 である。