ブラウワーの不動点定理
より広いクラスの空間に対する有限次元の一般化も存在する: X {\displaystyle X} を有限個の鎖状連続体の積とすると、すべての連続函数 f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow X} は不動点を持つ。ここで鎖状連続体とは(この場合は必ずしも距離空間である必要はないが、通常は距離空間である)、すべての開被覆が、 U i ∩ U j ≠ ∅ {\displaystyle U_{i}\cap U_{j}\neq \emptyset } と | i − j | ≤ 1 {\displaystyle |i-j|\leq 1} が同値であるような有限開細分 { U 1 , ... , U m } {\displaystyle \{U_{1},\ldots ,U_{m}\}} を持つようなコンパクトハウスドルフ空間のことをいう。鎖状連続体の例には、コンパクト連結線型順序空間や、実数の閉区間などが含まれる。
角谷の不動点定理は、異なる方向からブラウワーの不動点定理を一般化するものである:空間は R のままであるが、上半連続 (多価函数)(英語版)対応(集合の各点に対して、その集合の部分集合を与える函数)を考える。その集合のコンパクト性と凸性は必要となる。
レフシェッツの不動点定理は、(ほとんど)任意のコンパクト位相空間に対して適用され、不動点の存在を保証する特異ホモロジーに関する条件を与える。この条件は、D の場合は任意の写像に対して自明に成り立つものである。