半局所環
R / ⋂ i = 1 n m i ≅ ⨁ i = 1 n R / m i {\displaystyle R/\bigcap _{i=1}^{n}m_{i}\cong \bigoplus _{i=1}^{n}R/m_{i}\,}
である。(写像は自然な射影)。右辺は体の直和である。ここで ∩i mi = J(R) であることに注意すると、R/J(R) は実際半局所環であることがわかる。
任意の可換ネーター環に対するclassical ring of quotients(英語版)は半局所環である。
アルティン加群の自己準同型環は半局所環である。
半局所環は例えば代数幾何学において(可換)環 R が積閉集合 S = ⋂ ( R ∖ p i ) , {\displaystyle S=\bigcap (R\setminus p_{i}),} ただし pi たちは有限個の素イデアル、によって局所化されるときに生じる。