多重劣調和函数
定義域が G ⊂ C n {\displaystyle G\subset {\mathbb {C} }^{n}} であるような函数
f : G → R ∪ { − ∞ } , {\displaystyle f\colon G\to {\mathbb {R} }\cup \{-\infty \},}
が多重劣調和的(plurisubharmonic)であるとは、それが上半連続であり、すべての複素直線
{ a + b z ∣ z ∈ C } ⊂ C n {\displaystyle \{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\}\subset {\mathbb {C} }^{n}} , a , b ∈ C n {\displaystyle a,b\in {\mathbb {C} }^{n}}
に対して函数 z ↦ f ( a + b z ) {\displaystyle z\mapsto f(a+bz)} が次の集合上で劣調和的であることを言う:
{ z ∈ C ∣ a + b z ∈ G } .