フィッシャー情報量
θ {\displaystyle \theta } を母数とし、 X {\displaystyle X} を確率密度関数が f ( x | θ ) {\displaystyle f(x|\theta )} で表される確率変数とする。 このとき、 θ {\displaystyle \theta } の尤度関数 L ( θ | x ) {\displaystyle L(\theta |x)} は
L ( θ | x ) = f ( x | θ ) {\displaystyle L(\theta |x)=f(x|\theta )\,}
で定義され、スコア関数は対数尤度関数の微分
V ( x ; θ ) = ∂ ∂ θ ln  L ( θ | x ) {\displaystyle V(x;\theta )={\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln L(\theta |x)}
により定義される。このとき、フィッシャー情報量 I X ( θ ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{X}(\theta )} はスコア関数の2次のモーメント
I X ( θ ) = E [ V ( x ; θ ) 2 | θ ] = E [ ( ∂ ∂ θ ln  L ( θ | x ) ) 2 | θ ] {\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {I}}_{X}(\theta )&=\mathrm {E} [V(x;\theta )^{2}|\theta ]\\&=\mathrm {E} \left[\left.{\biggl (}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln L(\theta |x){\biggr )}^{2}\right|\,\theta \right]\end{aligned}}}