ジェネリックフィルター
p,q∈P で、 p≤q で、 p が F の要素なら、q もF の要素(F は上に閉じている)
p と q が Fの要素なら、Fの要素rで、r≤p かつ r≤q となるものが存在する。(F の任意の二要素は両立 する。)
を満たす。
D を P の稠密部分集合の族とする。 フィルターF が D-ジェネリック であるとは、F が Dの要素の全てと交わりを持つこと、 すなわち、
F ∩ E ≠ ∅ , {\displaystyle F\cap E\neq \varnothing ,\,} for all E ∈ D
となることである。
同様に、M がZFCの推移モデル(または、十分なフラグメント)で、 P が M の要素であるとき、F が M上ジェネリックであるとは、 D を P の稠密開部分集合とすると、
F ∩ D ≠ ∅ , {\displaystyle F\cap D\neq \varnothing ,\,} for all D ∈ M
となることである。