ファーマ-フレンチの3ファクターモデル
ファーマ-フレンチの3ファクターモデル(英: Fama-French three factor model)とは、株式の期待収益率のクロスセクション構造を記述するモデル。1993年にユージン・ファーマとケネス・フレンチ(英語版)により発表された。ファーマ-フレンチの3ファクターモデルは市場ポートフォリオ(時価総額加重平均型株価指数)、時価総額、簿価時価比率(PBRの逆数)の3つの要素を株式収益率のクロスセクションにおける共変動の説明要因としている。ファーマ-フレンチの3ファクターモデルは、それ以前に主要な資産価格モデルであった資本資産価格モデル(CAPM)に比べ、モデルの説明力(精度)が高いことが後述するような多様な研究によって確認されており、学術と実務の別を問わず主要な資産価格モデルの一つとして認識されている。特に提案者の一人であるユージン・ファーマはこの業績も含めた資産価格の実証研究についての貢献により2013年のノーベル経済学賞を受賞している。
ファーマ-フレンチの3ファクターモデルを実際のデータに当てはめるためには、次の線形回帰式に最小二乗法を適用して推定する。
R ~ i , t − r = α i + β i M K T ( R ~ M , t − r ) + β i S M B S M B ~ t + β i H M L H M L ~ t + ε i , t , t = 1 , ... , T {\displaystyle {\widetilde {R}}_{i,t}-r=\alpha _{i}+\beta _{i}^{MKT}({\widetilde {R}}_{M,t}-r)+\beta _{i}^{SMB}{\widetilde {SMB}}_{t}+\beta _{i}^{HML}{\widetilde {HML}}_{t}+\epsilon _{i,t},\quad t=1,\dots ,T}
R ~ i , t , R ~ M , t , S M B ~ t , H M L ~ t {\displaystyle {\widetilde {R}}_{i,t},{\widetilde {R}}_{M,t},{\widetilde {SMB}}_{t},{\widetilde {HML}}_{t}} はそれぞれ時点 t {\displaystyle t} において実際に観測された株式 i {\displaystyle i} の収益率、市場ポートフォリオの収益率、時価総額リスクファクター、簿価時価比率リスクファクターであり、 ε i , t {\displaystyle \epsilon _{i,t}} は誤差項である。