有限生成群
代数学における有限生成群(ゆうげんせいせいぐん、英: finitely generated group)は、適当な有限部分集合 S を生成系とする群 G を言う。すなわち有限生成群 G の任意の元は、S ∪ S(有限集合 S とそれに属する元の逆元の集合 S の合併)の有限個の元の積に書ける。
定義により任意の有限群 G は有限生成である(S = G ととればよい)。任意の有限生成無限群は可算でなければならないが、任意の可算群は必ずしも有限生成でない。実際、有理数全体の成す加法群 Q は有限生成でない可算群の例を与える。
有限生成群の任意の剰余群はまた有限生成である。有限生成群の部分群は有限生成とは限らない。