建部賢弘
また微小な円弧の長さをその矢の長さで数値的に冪級数展開した。この際、数値計算で得た係数を零約術で処理して、正しい係数にたどり着いている(『綴術算経』(1722年(享保7年))。これは逆三角関数 arcsin のテイラー展開に相当するが、円弧の長さを計算するアルゴリズムという方が実態に近い。後に不完全な論法ながら、この数値的結果を正当化した。これは和算初の冪級数展開で、後の関流での円理の発展の基礎となった。ちなみに同じ結果をレオンハルト・オイラーが得たのはその15年後である。また同じ1722年に京阪の和算家鎌田俊清が『宅間流円理』で sin, arcsin の冪級数展開を発表しているが、両者の影響関係は不明である。
その他、指数1/2の二項級数やディオファントス方程式の近似解法を示すなど、優れた業績を残している。
彼はまた、和算家には珍しく数学の方法論についても多くを論じている。上述の『綴術算経』では数値計算と帰納に基づいた数学の方法論を示し、また無限の概念を「不尽」という言葉を用いて考察している。
1720年頃に、日本人として初だとされる三角関数表である『弧率』もしくは『算歴雑考』を著した。
現在日本数学会では、若手の数学者を対象とする建部賢弘特別賞・建部賢弘奨励賞(通称「建部賞」)を設けている。