指標群
G をアーベル群とする。群を 0 でない複素数に写す関数 f : G → C ∖ { 0 } {\displaystyle f:G\rightarrow \mathbb {C} \setminus \{0\}} はそれが群準同型であるとき、つまり任意の g 1 , g 2 ∈ G {\displaystyle g_{1},g_{2}\in G} に対して f ( g 1 g 2 ) = f ( g 1 ) f ( g 2 ) {\displaystyle f(g_{1}g_{2})=f(g_{1})f(g_{2})} であるときに、G の指標 (character) と呼ばれる。
f が有限群 G の指標であれば、各関数値 f(g) は1の冪根である(なぜならば任意の g ∈ G に対してある k ∈ N が存在して g k = e {\displaystyle g^{k}=e} であり、 f ( g ) k = f ( g k ) = f ( e ) = 1 {\displaystyle f(g)^{k}=f(g^{k})=f(e)=1} となるからである)。