半単純成分
加群論や環論の文脈において、環 R 上の加群 M の半単純成分 (仏: socle) 、台、底、または台座とは、M のすべての(非零)極小部分加群の和と定義される。これは加群の根基の双対概念と考えることができる。集合の記号で書けば
soc(M) = Σ { N | N は M の単純部分加群 }.
同じことであるが
soc(M) = ∩ { E | E は M の本質部分加群 }.
環 R の半単純成分は環の2つの集合の一方を指す。R を右 R 加群と考えて soc(RR) が定義され、R を左 R 加群と考えて soc(RR) が定義される。これらの半単純成分はいずれも両側イデアルであるが、一致するとは限らないことが知られている。