エタール基本群
X {\displaystyle X} を連結な局所ネータースキーム、 x {\displaystyle x} を X {\displaystyle X} の幾何学的点とする。圏 C {\displaystyle C} を、対象はスキーム Y {\displaystyle Y} と有限エタール射 f : Y → X {\displaystyle f\colon Y\to X} の組 ( Y , f ) {\displaystyle (Y,f)} 、射 ( Y , f ) → ( Y ′ , f ′ ) {\displaystyle (Y,f)\to (Y',f')} は X {\displaystyle X} 上のスキームとしての射 Y → Y ′ {\displaystyle Y\to Y'} として定義する。
C {\displaystyle C} から集合の圏への関手 F {\displaystyle F} を
F ( Y ) = Hom X  ( x , Y ) {\displaystyle F(Y)=\operatorname {Hom} _{X}(x,Y)}
で定義する。幾何学的に言えば、これは Y → X {\displaystyle Y\to X} の x {\displaystyle x} 上のファイバーを取る関手である。圏論的に言えば、これは X {\displaystyle X} 上のスキームの圏の中で x {\displaystyle x} によって表現される米田関手である。