巡回符号
各多項式の係数を 1 と 0 のみとし生成多項式を G(x) = x + 1 とする時、任意の n で
x n − 1 = x n + 1 = ( x + 1 ) ( x n − 1 + x n − 2 + ⋯ + x + 1 ) {\displaystyle x^{n}-1=x^{n}+1=(x+1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +x+1)}
となり巡回符号の条件を満たす。I(x) を G(x) で割った時、多項式の項の数が偶数なら余りは 0、奇数なら余りは 1 になる。よって上記の組織符号の公式で符号化すると、生成される符号は全て係数が1の項が偶数個になるので、これはevenのパリティビットを付加したコードであることを意味している。すなわちパリティビットは巡回符号のサブセットである。