方正函数
以下、方正函数 f: [0, T] → X 全体の成す集合を Reg([0, T]; X) と書くことにする。
空間 X が体 K(典型的には実数体 R あるいは複素数体 C)上のベクトル空間であるとき、方正函数同士の和およびスカラー倍はふたたび方正である。即ち、Reg([0, T]; X) は同じ体 K 上のベクトル空間を成す。X が乗法を備えるならば、方正函数の(点ごとの(英語版))積もまた方正である。即ち、X が K-多元環ならば Reg([0, T]; X) もそうである。
一様ノルムは Reg([0, T]; X) 上のノルムを与え、一様ノルムの誘導する位相に関して Reg([0, T]; X) は位相線型空間を成す。
既述の通り Reg([0, T]; X) は B([0, T]; X) における Step([0, T]; X) の一様ノルムに関する閉包である。
X がバナッハ空間ならば Reg([0, T]; X) もまた一様ノルムに関してバナッハ空間を成す。
Reg([0, T]; R) は実無限次元バナッハ代数を成す。即ち、方正函数からなる有限線型結合および積は、やはり方正である。
([0, T] のような)コンパクト空間上の連続写像は自動的に一様連続となるから、任意の連続函数 f: [0, T] → X は方正である。