積分判定法
調和級数
∑ n = 1 ∞ 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}}
は発散する。なぜなら、自然対数とその不定積分、微分積分学の基本定理を用いることで
∫ 1 M 1 x d x = ln  x | 1 M = ln  M → ∞ for M → ∞ {\displaystyle \int _{1}^{M}{\frac {1}{x}}\,dx=\ln x{\Bigr |}_{1}^{M}=\ln M\to \infty \quad {\text{for }}M\to \infty }
であることが分かるからである。
これとは反対に、級数
ζ ( 1 + ε ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n 1 + ε {\displaystyle \zeta (1+\varepsilon )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{1+\varepsilon }}}}
(リーマンゼータ関数を参照) は任意の ε > 0 に対して収束する。なぜなら
数学において、積分判定法(せきぶんはんていほう、英: integral test for convergence)は非負項無限級数の収束性を判定する方法の一つである。コリン・マクローリンとオーギュスタン=ルイ・コーシーによって発展させられたことから、マクローリン・コーシーの判定法の呼称でも知られている。