アフィンリー代数
アフィンリー環の表現論は通常ヴァーマ加群(英語版)を用いて展開される.半単純リー環の場合と全く同様に,それらは最高ウェイト加群として得られる.有限次元表現は存在しないが,これは有限次元ヴァーマ加群のヌルベクトルが 0 でなければならないがアフィンリー環のそれはそうでないことから従う.大雑把に言えば,これはキリング形式が c, δ 方向にローレンツ的であることから従い,またそのため (z, z) は string 上の「光錐座標」と呼ばれることがある.「放射状に順序付けられた」カレント作用素(英語版)積は,τ を string world sheet(英語版) に沿った時間的方向で σ を空間的方向として z = exp(τ + iσ) と取ることによって時間的正規順序づけられていると理解することができる.