一致の定理
z 0 {\displaystyle z_{0}} を f ( z ) {\displaystyle f(z)} の零点の集積点の1つとする。 f ( z ) {\displaystyle f(z)} は D {\displaystyle D} で正則であるから、 z 0 {\displaystyle z_{0}} を中心として次のようにテイラー展開が可能であり、その収束半径は 0 ではない。収束半径より小さな正数 r {\displaystyle r} を適当に選んで、 z 0 {\displaystyle z_{0}} を中心とした開円板 | z − z 0 | < r {\displaystyle |z-z_{0}|<r} が D {\displaystyle D} に包含されるようにすることができる。この開円板を U {\displaystyle U} と置く。
f ( z ) = ∑ k = 0 ∞ c k k ! ( z − z 0 ) k {\displaystyle f(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {c_{k}}{k!}}(z-z_{0})^{k}}
もし、 c k ≠ 0 {\displaystyle c_{k}\not =0} が存在するなら、その中で最も添字の値が小さなものを c n {\displaystyle c_{n}} とし、
h ( z ) = c n n !