置換 (数学)
これは連続する ascent の極大列に対応する(後者は空でもよい。連続する二つの descent の間には、まだ長さ 1 の ascending run が存在する)。対照的に、置換の増大部分列は、連続しているものに限らない。これは与えられた置換から適当な位置の値を落として得られる元の増大列である。例えば、置換 2453167 は ascending run 245, 3, 167 を持ち、また増大部分列の1つは 2367 である。
置換が k − 1 個の descent を持つならば、それは k 個の ascending run の和でなければならない。従って、k 個の ascending run を持つ n の置換の総数は、k − 1 個の descent を持つ n の置換の総数 ⟨ n k − 1 ⟩ {\displaystyle \textstyle \left\langle {n \atop k-1}\right\rangle } に等しい。