バークソンのパラドックス
独立した2つの事象であっても、どちらかが起こったことを条件付けることで、条件付き従属(負の従属)となる。
「 0 < P ( A ) < 1 {\displaystyle 0<P(A)<1} かつ 0 < P ( B ) < 1 {\displaystyle 0<P(B)<1} かつ P ( A ∣ B ) = P ( A ) {\displaystyle P(A\mid B)=P(A)} 」 ならば、 P ( A ∣ B , A ∪ B ) < P ( A ∣ A ∪ B ) {\displaystyle P(A\mid B,A\cup B)<P(A\mid A\cup B)} が成立する。
事象Aと事象Bは、発生する場合と発生しない場合がある。
P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} は条件付き確率であり、事象Bの下で事象Aを観測する確率のことである。
事象Aと事象Bは互いに独立している。
P ( A ∣ B , A ∪ B ) {\displaystyle P(A\mid B,\,A\cup B)} は、「Bかつ(AまたはB)」の下でAを観測する確率であり、 P ( A ∣ B ∩ ( A ∪ B ) ) {\displaystyle P(A\mid B\cap (A\cup B))} とも書ける。
事象Bかつ(AまたはB)の下で事象Aを観測する確率は、事象AまたはBの下で事象Aを観測する確率よりも小さい。
つまり、2つの独立した事象が与えられた場合、どちらも発生しない場合を除外して考えると、負の相関が生まれる(事象Bが発生したなら、事象Aが発生した確率は下がる)。