数理モデル
ばねは、自然長からの伸びが小さい範囲では、伸びた長さと戻ろうとする力が比例することが知られている(フックの法則)。
力=(比例定数)×(伸び)
( F = − k x {\displaystyle F=-kx} )
となり、ばねという自然現象が数理モデルに対応づけられる。ばねに小さなおもりがついている状況をニュートンの運動の法則
m d 2 x d t 2 = F {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=F}
を用いて表せば、
d 2 x d t 2 = − k m x {\displaystyle {d^{2}x \over dt^{2}}=-{k \over m}x}
となる。この数理モデルは、数学的には二階線型微分方程式であり、強力な理論が得られている分野である。数学的な考察により、運動が三角関数で表されることが直ちにわかる。
一般的には、対象とするシステムの本質的な特徴を表すことができて、かつできるだけ少ない変数を抽出したものがよいモデルとされる。