幾何中心
k 個の点 x1, x2, xk ∈ R の成す有限集合の幾何中心は
で与えられる点である。この点は、集合の各点からの平方ユークリッド距離の和を最小化する。 平面図形 X の重心を、図形を有限個のより単純な図形 X1, X2, ..., Xn に分割することで計算することができる。各小図形片 Xi の重心を Ci, 面積を Ai として、X の重心の各座標は
と求められる。X に穴があったり、小片が重なっていたり、小片が図形の外にはみ出していたりする場合でも、面積を符号付きで考えていれば式は成立する。具体的には、各小片の符号付き面積の符号は、考えている図形の存在する空間の各点 p に対し、p が X に属すれば p を含むすべての小片 Xi に対するAi の符号の和が 1, さもなくば 0 となるように正または負と決められる。
Xi の「面積」のところを「体積」とし、z-座標にも同じ形の式を追加すれば、同じことは三次元でも成り立つ。また同様に、d-次元体積(容積)をとれば、任意の次元 d に対する R の任意の部分集合に対しても成り立つ。