接触 (数学)
↑ 矢野 1956, p. 210.
↑ Rutter, J. W. (2000), Geometry of Curves, CRC Press, pp. 174–175, ISBN 9781584881667, https://books.google.com/books?id=YlLpO8Sv8RMC&pg=PA174 .
数学において二つの函数が点 P において k-次の(あるいは k-位の)接触(せっしょく、英: contact)をなすとは、P においてそれらの値および k-階までの導函数の値が一致するときに言う。これは同値関係をなし、その同値類は一般にジェット(英語版)と呼ばれる。
点における高次の接触は、曲線などの幾何学的対象についても定義される(ここに、微分は弧長変数に関するものを考える)。この場合には、接触は接吻 (osculation, kissing) とも呼ばれ、接する (tangent) という性質を一般化するものである。
曲線とその上の点が与えられたとき、ある固定した曲線族に属する接触曲線(英語版)とは、その曲線上の点において曲線族の中で可能な最も高次の接触を持つ曲線を言う。例えば接線は、直線族に属する接触曲線として、与えられた曲線と一次の接触を持つものである。また例えば曲線の接触円(英語版)は、円族の中で、与えられた曲線と二次の接触をなす(接触角が一致し曲率も等しい)ものを言う。他も同様。
接触形式(英語版)は、奇数次元多様体上で定義される特定の一次微分形式を言う(接触幾何学(英語版)を参照)。接触変換(英語版)は座標変換と関係し、古典力学において重要である(ルジャンドル変換の項を参照せよ)。
多様体同士の接触はしばしば特異点論(英語版)において研究され、そこでの接触の分類として A-系列(A0: 交点, A1: 接点, A2: 接吻点, ...)に加えて、球面と高次の接触を持つことによって定義される臍点(英語版)を含む D-系列がある。