ボレル・ヴェイユの定理
ウェイト λ はボレル部分群 B の指標(1次元表現)χλ を生じる。G/B 上の正則直線束 Lλ の正則切断は次のような正則写像としてより具体的に記述できる:すべての g ∈ G と b ∈ B に対して
f : G → C λ ; f ( g b ) = χ λ ( b ) f ( g ) . {\displaystyle f\colon G\to \mathbb {C} _{\lambda };f(gb)=\chi _{\lambda }(b)f(g).}
これらの切断への G の作用は、g, h ∈ G に対して
g ⋅ f ( h ) = f ( g − 1 h ) {\displaystyle g\cdot f(h)=f(g^{-1}h)}
によって与えられる。