T-双対
S-双対
U-双対(英語版)
ミラー対称性
弦双対性(英語版)
弦理論は、普通の空間次元 3と時間次元 1に加えて、余剰次元を予言する。これらの余剰次元の異なるサイズや形は、4次元の低エネルギー物理に現れる異なる力や異なる粒子となるので、異なった形の宇宙は異なった物理を持つであろう。しかし、これらの多くの幾何学が同じ物理を結果し、これがT-双対の基礎となっている。
例えば、次元の一つが半径 R の円の場合を考える。この方向へ粒子や弦は運動量を持つので、そのような状態をカルツァ・クラインモードと呼ぶ。この方向の運動量は、次を満たすことで量子化される。
p = n R {\displaystyle p={\frac {n}{R}}}
半径 R を小さくすると、モードの一つで励起させるさせることにさらにエネルギーが必要となる。他方、R が大きくすると、カルツァ・クライン状態のあいだの間隔が小さくなり、半径が無限大の極限で、運動量はもはや量子化されていない。
粒子とは異なり、閉弦はまた余剰次元に巻き付くこともできる。そのような状態を巻き付きモードと言う。巻き付きモードを励起するエネルギーは、半径 R に比例して量子化されているので、半径が小さくなるにつれて、巻き付きモードが小さくなるので、半径がゼロとなる極限ではもはや量子化されない。一方、半径が大きくなると巻き付きモードを励起することに使うエネルギーは大きくなる。このカルツァ・クラインモードの振る舞いは反対で、巻き付きモードとカルツァ・クラインモードを入れ替えると、半径が小さいと大きい閉弦の振る舞いは同じになる。半径 R での物理と半径 α'/R での物理が同じになる。この関係がT-双対の例である。