二階述語論理
論理の推論体系(あるいは演繹体系)とは、推論規則と論理公理の集合であり、論理式の並びが妥当な証明となっていることの根拠となる。二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。どの体系も健全であり、証明に使える全ての文は適当な意味論において論理的に妥当である。
最も弱い推論体系は、一階述語論理の標準の推論体系(例えば自然演繹)に二階の項の置換規則を加えたものである。この推論体系は二階算術の研究で主に使われている。
Shapiro (1991) と ヘンキン(1950) が検討した推論体系は、内包公理と選択公理を追加したものである。これら公理は二階述語論理の standard semantics に対して健全である。Henkin semantics の場合は、それら後置を満足するよう考慮した Henkin モデルであるときだけ健全と言える。