除算 (デジタル)
となる。
除数 D が 0.5 ≤ D ≤ 1 となるようビットシフトを施す。同じビットシフトを被除数 N にも施せば、商は変化しない。すると、ニュートン-ラプソン法の初期値として次のような線形近似が使える。
X 0 = T 1 + T 2 D ≈ 1 D {\displaystyle X_{0}=T_{1}+T_{2}D\approx {\frac {1}{D}}\,}
区間 [ 0.5 , 1 ] {\displaystyle [0.5,1]} においてこの近似の誤差の絶対値をなるべく小さくするには、次の式を使用する。
X 0 = 48 17 − 32 17 D {\displaystyle X_{0}={48 \over 17}-{32 \over 17}D\,}
この近似を用いると、初期値の誤差は次のようになる。
| ε 0 | ≤ 1 17 ≈ 0.059 {\displaystyle \vert \epsilon _{0}\vert \leq {1 \over 17}\approx 0.059\,}
この技法の収束は正確に二次的なので、 P {\displaystyle P\,} 桁の二進数の値を計算する場合のステップ数は次のようになる。
S = ⌈ log 2  P + 1 log 2  17 ⌉ {\displaystyle S=\left\lceil \log _{2}{\frac {P+1}{\log _{2}17}}\right\rceil \,}
ここで示すアルゴリズムでは、N を D で割って、商 Q と余り R (remainder) を得る。いずれの値も符号なし整数として扱う。
これは、後述の回復型と基本的には同じである。