RLC回路
この場合、全電子部品が電圧源と直列に接続される。
v, R, L, C をパラメータとして、電荷 q を求める。まずキルヒホッフの電圧則から、次が成り立つ。
v R + v L + v C = v {\displaystyle {v_{R}+v_{L}+v_{C}=v}\,}
電圧を時間の関数 v(t) とすると、次のようになる。
R i ( t ) + L d i d t + 1 C ∫ − ∞ t i ( τ ) d τ = v ( t ) {\displaystyle Ri(t)+L{{di} \over {dt}}+{1 \over C}\int _{-\infty }^{t}i(\tau )\,d\tau =v(t)}
電荷と電流の関係は次のように表せる。
i ( t ) = d q d t {\displaystyle i(t)={{dq} \over {dt}}}
すると、上の式をコンデンサの電荷で表すと、次のようになる。
L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q ( t ) = v ( t ) {\displaystyle L{{d^{2}q} \over {dt^{2}}}+{R}{{dq} \over {dt}}+{1 \over {C}}q(t)=v(t)}
両辺を L で割ると、次の2階微分方程式になる。
RLC回路は電源と共振部に分けられる。電源には電圧源と電流源がある。同様に共振部にもLC回路が直列のものと並列のものがある。結果としてRLC回路にはこれらを組み合わせた4種類が存在する。
直列LC部と電圧源
直列LC部と電流源
並列LC部と電圧源
並列LC部と電流源
電圧源と電流源は容易に相互に変換可能であるため、これらは結局2種類に分類できる。すなわち、「直列LC部と電圧源」と「並列LC部と電流源」の回路は双対回路である。同様に「直列LC部と電流源」と「並列LC部と電圧源」の回路も双対回路である。