メビウス関数
Λ ( n ) = ∑ d | n μ ( d ) log  n d {\displaystyle \Lambda (n)=\sum _{d|n}\mu (d)\log {\frac {n}{d}}}
となる。和の中を具体的に計算すると
Λ ( n ) = { log  p ( n = p k , k > 0 ) 0 ( otherwise ) {\displaystyle \Lambda (n)={\begin{cases}\log p&(n=p^{k},k>0)\\0&({\text{otherwise}})\end{cases}}}
が得られる。
先の基本公式 (1) に適用すれば、ゼータ関数による母関数表示を得る。
∑ n = 1 ∞ μ ( n ) n s = 1 ζ ( s ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n^{s}}}={\frac {1}{\zeta (s)}}}