アメーバ (数学)
を考える。ここに 'log' は、自然対数を表す。p(z) が n {\displaystyle n} 変数の多項式であれば、そのアメーバ(amoeba) A p {\displaystyle {\mathcal {A}}_{p}} は p の零点の集合の Log による像として定義される。
A p = { Log  z : z ∈ ( C ∖ { 0 } ) n , p ( z ) = 0 } . {\displaystyle {\mathcal {A}}_{p}=\left\{\operatorname {Log} z\,:\,z\in \left({\mathbb {C} }\backslash \{0\}\right)^{n},p(z)=0\right\}.\,}
アメーバは 1994年、イズライル・ゲルファント(Israel Gelfand)、カプラノフ(Kapranov)、アンドレイ・ゼレヴィンスキー(英語版)(Andrei Zelevinsky)の書籍で導入された。
アメーバは閉集合である。
補空間 R n ∖ A p {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\backslash {\mathcal {A}}_{p}} の連結成分は、凸である。
2変数の恒等的に 0 ではない多項式のアメーバの面積は、有限である。
2次元のアメーバは、多くの「触手」を持ち、触手は無限に長く、無限遠点では指数的に狭くなる。