ラドン測度
空間 X 上のラドン測度 m が与えられたとき、ボレル集合上の別の測度 M が
M ( B ) = inf V m ( V ) {\displaystyle M(B)=\inf _{V}\,m(V)}
とおいて定まる(ただし、inf は B ⊂ V ⊂ X なる開集合 V を全て亘ってとる)。この測度 M は外部正則かつ局所有限で、さらに開集合に対しては内部正則になる。これはコンパクト開集合上で m に一致し、また m はコンパクト集合上で M と一致するような唯一の内部正則測度として M から再現することができる。測度 m が緩増加 (moderated) であるとは、 M が σ-有限であることをいい、この場合測度 m は測度 M と同じになる(m が σ-有限であることは M が σ-有限であることを導かないから、緩増加性は σ-有限性よりも強い条件である)。
強リンデレフ空間上では、任意のラドン測度が緩増加である。
局所コンパクトハウスドルフ空間の上で、ラドン測度はコンパクト台付き連続関数全体の成す空間上の正値線型汎関数に対応する。この性質がラドン測度を定義する主な動機となったことを鑑みれば、これは別に驚くことではない。