ハウスドルフ＝ヤングの不等式
数学におけるハウスドルフ=ヤングの不等式(ハウスドルフ=ヤングのふとうしき、英: Hausdorff-Young inequality)は、周期函数のフーリエ係数のL-ノルム(q ≥ 2)評価を与える不等式である。はじめに William Henry Young (1913) は、特別な値の q に対してこの不等式を証明し、その後 Hausdorff (1923) は一般の場合について証明した。より一般に、この不等式は R のような局所コンパクト群上の函数のフーリエ変換に対しても適用され、この場合については Babenko (1961) と Beckner (1975) がより強い評価を与えるバベンコ=ベックナーの不等式(英語版)を発見している。
ここでフーリエ作用素を考える。すなわち単位円上の函数 f {\displaystyle f} に対して、そのフーリエ係数の列
f ^ ( n ) = 1 2 π ∫ 0 2 π e − i n x f ( x ) d x , n = 0 , ± 1 , ± 2 , ... {\displaystyle {\widehat {f}}(n)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }e^{-inx}f(x)\,dx,\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\dots }