命題論理
整式 φ {\displaystyle \phi } からは、どんな整式 ψ {\displaystyle \psi } についても ( φ ∨ ψ ) {\displaystyle (\phi \lor \psi )} と ( ψ ∨ φ ) {\displaystyle (\psi \lor \phi )} を推論できる。
簡単のため、公理を持たない、あるいは同じことだが空な公理集合を持つ自然演繹体系を使うことにする。
命題論理は、主として整式同士の論理的関係性を示すために用いられる。このために、利用可能な(整式の)変形規則を使って、「証明」もしくは「展開」と呼ばれる手続きを行う。証明は、番号のついた複数の行からなる記述によって表現される。それぞれの行は、「根拠」もしくは「理由」をそえた、当該の整式を導き出すための単一の整式(論理式)とする。証明を行うために必要な仮定は、「前提」と注記し、証明のはじめの部分に置く。結論は最後の行に示す。すべての行の内容が、それ以前の行の内容に基づき、(整式の)変形規則を正しく適用して得られたものであるとき、証明が完了したとみなされる。(なお、タブローの方法という別の記述方法もある。)