ノイマン境界条件
数学の分野におけるノイマン境界条件(のいまんきょうかいじょうけん、英語: Neumann boundary condition)あるいは第2種境界条件とは、数学者のカール・ノイマン(英語版)の名にちなむ境界条件のことである。常微分方程式あるいは偏微分方程式に対し、その解の微分が定義域の境界でとる値を定める。
例えば、常微分方程式
y ′′ + y = 0 {\displaystyle y''+y=0~}
に対し、定義域 [ a , b ] {\displaystyle [a,\,b]} 上のノイマン境界条件は次のような形をとる:
y ′ ( a ) = α and y ′ ( b ) = β . {\displaystyle y'(a)=\alpha {\text{ and }}y'(b)=\beta .}
ここで α および β は与えられた数である。
別の例では、偏微分方程式
∇ 2 y + y = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0}
(ただし、∇ はラプラシアンを表す)に対し、定義域 Ω ⊂ R n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} 上のノイマン境界条件は次のような形をとる: