コリオリの力
台風が北半球で反時計回りの渦を巻くのは、風が低気圧中心に向かって進む際にコリオリの力を受け、進行方向に対し中心から右にずれた地点に到達するためである。
a = d 2 r d t 2 = ω d R ( ω t + π / 2 ) d t r ′ + ω R ( ω t + π / 2 ) d r ′ d t + d R ( ω t ) d t v ′ + R ( ω t ) d v ′ d t = ω 2 R ( ω t + π ) r ′ + 2 ω R ( ω t + π / 2 ) v ′ + R ( ω t ) a ′ = − ω 2 R ( ω t ) r ′ + 2 ω R ( ω t + π / 2 ) v ′ + R ( ω t ) a ′ {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {a}}&={\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}\\&=\omega {\frac {d{\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2)}{dt}}{\boldsymbol {r'}}+\omega {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2){\frac {d{\boldsymbol {r'}}}{dt}}+{\frac {d{\boldsymbol {R}}(\omega t)}{dt}}{\boldsymbol {v'}}+{\boldsymbol {R}}(\omega t){\frac {d{\boldsymbol {v'}}}{dt}}\\&=\omega ^{2}{\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi ){\boldsymbol {r'}}+2\omega {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2){\boldsymbol {v'}}+{\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {a'}}\\&=-\omega ^{2}{\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {r'}}+2\omega {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2){\boldsymbol {v'}}+{\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {a'}}\end{aligned}}}
......(1)
R ( ω t ) F ′ = − m ω 2 R ( ω t ) r ′ + 2 m ω R ( ω t + π / 2 ) v ′ + R ( ω t ) m a ′ {\displaystyle {\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {F'}}=-m\omega ^{2}{\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {r'}}+2m\omega {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2){\boldsymbol {v'}}+{\boldsymbol {R}}(\omega t)m{\boldsymbol {a'}}}
両辺に R ( − ω t ) {\displaystyle {\boldsymbol {R}}(-\omega t)} をかけて
F ′ = − m ω 2 r ′ + 2 m ω R ( π / 2 ) v ′ + m a ′ {\displaystyle {\boldsymbol {F'}}=-m\omega ^{2}{\boldsymbol {r'}}+2m\omega {\boldsymbol {R}}(\pi /2){\boldsymbol {v'}}+m{\boldsymbol {a'}}}
式変形して
ハエ(双翅目)と一部の蛾(鱗翅目)は、体の角速度に関する情報を伝達する特殊な付属器官や器官によって、飛行中のコリオリ効果を利用している。これらの付属器の直線運動から生じるコリオリの力は、昆虫の体の回転系内で検出される。ハエの場合、その特殊な付属器は「ハルテア」と呼ばれるあるダンベル状の器官である。
ハルテアは、主翼と同じ周期で平面振動しているため、体が回転するとハルテアの運動平面から横方向にずれる。
蛾では、ハエのハルテアと同様に同様に触角がコリオリの力を感知する役割を担っていることが知られている。 ハエと蛾の両方において、付属器の基部にある機械受容器は、ピッチとロールの平面における回転に相関する周波数と、ヨーの平面における回転に相関する周波数の2倍の周波数の偏差に敏感である。
v = d r d t = d R ( ω t ) d t r ′ + R ( ω t ) d r ′ d t = ω R ( ω t + π / 2 ) r ′ + R ( ω t ) v ′ {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {v}}&={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\\&={\frac {d{\boldsymbol {R}}(\omega t)}{dt}}{\boldsymbol {r'}}+{\boldsymbol {R}}(\omega t){\frac {d{\boldsymbol {r'}}}{dt}}\\&=\omega {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2){\boldsymbol {r'}}+{\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {v'}}\end{aligned}}}
さらに t {\displaystyle t} で微分して
大気中に低気圧が形成されると、空気は低気圧に向かって流れ込む傾向があるが、コリオリの力によって速度に対して垂直に偏向される。その結果、平衡系が形成され、円運動やサイクロン流が発生する。ロスビー数が小さいため、力のバランスは、低気圧に向かって作用する圧力勾配力と、低気圧の中心から離れる方向に作用するコリオリ力の間で大きく変化する。
大気や海洋の大規模な運動は、素直に気圧勾配を下るのではなく、コリオリ力の影響で気圧勾配に垂直に起こる傾向がある。これは地衡流として知られている。 回転していない惑星では、流体は可能な限り直線に沿って流れ、圧力勾配はすぐになくなる。そのため、地衡バランスは「慣性運動」(下記参照)の場合とは大きく異なり、中緯度でのサイクロンがただの慣性円流の場合より桁違いに大きい理由も説明できる。
この偏向のパターンと移動方向は、ビュイス・バロットの法則と呼ばれる。大気圏では、この流れのパターンをサイクロンと呼ぶ。北半球では、低気圧の周りの移動方向は反時計回りである。南半球では、回転力学が鏡像であるため、移動方向は時計回りである。 At high altitudes, outward-spreading air rotates in the opposite direction.赤道付近はコリオリ効果が弱いため、サイクロンが発生することはほとんどない。