オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアン
ここで、meは電子の質量、eは素電荷である。さらに、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} と G {\displaystyle {\mathcal {G}}} は、電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } と磁場 B {\displaystyle \mathbf {B} } を用いて、
F ≡ 1 2 ( B 2 − E 2 ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\equiv {\frac {1}{2}}\left(\mathbf {B} ^{2}-\mathbf {E} ^{2}\right)}
G ≡ E ⋅ B {\displaystyle {\mathcal {G}}\equiv \mathbf {E} \cdot \mathbf {B} }
と定義される。
電磁場が十分弱いときの極限において、上式は以下のように書き直せる。