復号手法
以降の記述において、 C ⊂ F 2 n {\displaystyle C\subset \mathbb {F} _{2}^{n}} は長さ n {\displaystyle n} の符号、 x , y {\displaystyle x,y} は F 2 n {\displaystyle \mathbb {F} _{2}^{n}} の元、 d ( x , y ) {\displaystyle d(x,y)} は x , y {\displaystyle x,y} 間のハミング距離を表す。なお、 C {\displaystyle C} は線型符号とは限らない。
誤りパターン e {\displaystyle e} が得られれば、送信されたメッセージは x = z − e {\displaystyle x=z-e} の関係により簡単に求められる。
MATLABではシンドローム復号に用いるためのシンドローム復号のためのルックアップテーブルを生成する関数syndtableが用意されている
MATLABによる例:
全ての符号語に対してハミング距離を直接計算する場合は全ての符号語 | C | = 2 k {\displaystyle |C|=2^{k}} 個のハミング距離を計算する必要がある一方でシンドローム復号の場合に用いるルックアップテーブルのサイズは
∑ i = 0 ⌊ d − 1 2 ⌋ ( n i ) {\displaystyle \sum _{i=0}^{\left\lfloor {\frac {d-1}{2}}\right\rfloor }{\binom {n}{i}}}
となる。