ヤコビの楕円関数
dn u = 1 − m sin 2  φ {\displaystyle \operatorname {dn} \;u={\sqrt {1-m\sin ^{2}\phi }}}
で与えられる。
ここで、角 φ {\displaystyle \phi } を振幅と呼ぶ。dn u = Δ(u) をdelta amplitudeと呼ぶこともある。上の値 m は自由なパラメタで、通常は実数を使い、0 ≤ m ≤ 1 とする。これにより、楕円関数は、ふたつの変数、振幅 φ {\displaystyle \phi } とパラメタmの関数だと考えることができる。
残りの9つの楕円関数は上記の3つから簡単に構成することができ、下の節で与えられる。
注意として、 φ = π / 2 {\displaystyle \phi =\pi /2} の場合は、u は四半周期 K となる。