アーベル多様体の数論
ユーリ・マーニン(Yuri Manin)とデヴィッド・マンフォード(David Mumford)の予想は、ミッシェル・レノー(Michel Raynaud)により証明されたが、この予想は、ヤコビ多様体 J の中の曲線 C は、C = J でないときは、J で有限位数であるような点は有限個しか持たないであろうという予想である。モーデル予想により最も明確に動機付けられ、さらに一般的なステートメントとして、そのような曲線 C は J(K) と有限個の点しか持たないとなる。現在は、一般的なマーニン・マンフォード理論がある。