遮蔽
デバイ–ヒュッケル近似またはトーマス–フェルミ近似の結果を元のマクスウェル方程式に代入することができる。すると、次を得る。
[ ∇ 2 − k 0 2 ] φ ( r ) = − Q ε 0 δ ( r ) {\displaystyle \left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)}
これは遮蔽されたポアソン方程式(英語版)と呼ばれる。その解は次のように得られる。
φ ( r ) = Q 4 π ε 0 r e − k 0 r {\displaystyle \phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}}
これを遮蔽されたクーロンポテンシャルと呼ばれる。これは、クーロンポテンシャルに指数減衰項を乗じたものであり、その指数部はデバイ–ヒュッケル波数ベクトルまたはトーマス–フェルミ波数ベクトルの大きさ k0 である。この形は湯川ポテンシャルと同一の形式を持つ。この遮蔽による誘電率関数は ε(r) = e のように得られる。