破壊力学
物理の言い方をすれば、脆性材料と比較すると、延性材料におけるき裂の成長には追加のエネルギーが必要であるということである。
アーウィンの戦略はエネルギーを2つに分けることであった:
き裂成長されることにより放出される弾性エネルギー。これは破壊における熱力学的駆動力となる。
塑性的散逸および表面エネルギーとして散逸したエネルギー(およびその他散逸)。散逸するエネルギーは破壊における熱力学的な抑制である。
すると全エネルギーは次のようになる:
G = 2 γ + G p {\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}
ここで、 γ {\displaystyle \gamma } は表面エネルギーで G p {\displaystyle G_{p}} はき裂成長の面積当たり塑性散逸(およびその他の散逸)である。
ガラスのような脆性材料においては、表面エネルギー項が卓越するので、 G ≈ 2 γ = 2 J / m 2 {\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,\mathrm {J/m^{2}} } となる。 鋼のような延性材料においては、塑性散逸が卓越して G ≈ G p = 1000 J / m 2 {\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,\mathrm {J/m^{2}} } となる。 温度がガラス転移点に近い高分子においては、中間的な値 G ≈ 2 − 1000 J / m 2 {\displaystyle G\approx 2-1000\,\,\mathrm {J/m^{2}} } となる。
G = G I = { K I 2 E plane stress ( 1 − ν 2 ) K I 2 E plane strain {\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}
ここで、 E {\displaystyle E} はヤング率、 ν {\displaystyle \nu } はポアソン比、 K I {\displaystyle K_{I}} はモードIにおける応力拡大係数である。 また、アーウィンは線形弾性体の平面のき裂によるひずみエネルギー放出率は、最も一般的な荷重条件において、モードI、面内せん断形(モードII)および面外せん断形(モードIII)のそれぞれの応力拡大係数により表されるとした。
次に、アーウィンは脆性破壊の間エネルギー散逸領域の大きさと形状は近似的に一定であるとの追加の仮定を採用した。 この仮定はき裂表面を生成するために必要なエネルギーは材料の素材のみに依存して一定であるということを示唆している。 この新たな材料の物性値は破壊靱性と名付けられ、 G I c {\displaystyle G_{\mathrm {Ic} }} と表記される。 今日において、平面ひずみの条件下で求められた臨界応力拡大係数 K I c {\displaystyle K_{\mathrm {Ic} }} は線形弾性破壊力学を決定付ける値として受け入れられている。