8点アルゴリズム
基礎行列に基づくエピポーラ制約は、次のように書き換えられる。
0 = ( y ̄ ′ ) T ( ( T ′ ) T ) − 1 F T − 1 y ̄ = ( y ̄ ′ ) T F ̄ y ̄ {\displaystyle 0=(\mathbf {\bar {y}} ')^{T}\,((\mathbf {T} ')^{T})^{-1}\,\mathbf {F} \,\mathbf {T} ^{-1}\,\mathbf {\bar {y}} =(\mathbf {\bar {y}} ')^{T}\,\mathbf {\bar {F}} \,\mathbf {\bar {y}} }
ここで F ̄ = ( ( T ′ ) T ) − 1 F T − 1 {\displaystyle \mathbf {\bar {F}} =((\mathbf {T} ')^{T})^{-1}\,\mathbf {F} \,\mathbf {T} ^{-1}} である。これは、正規化された同次画像座標 y ̄ , y ̄ ′ {\displaystyle \mathbf {\bar {y}} ,\mathbf {\bar {y}} '} を使用して、上記の基本的な8点アルゴリズムを使用して変換された基本行列 F ̄ {\displaystyle \mathbf {\bar {F}} } を推定できることを意味する。
この問題の解決策としてハートレーは次の原則に従って2画像のそれぞれの座標系を独立して新しい座標系に変換することを提案した。
新しい座標系の原点は、画像の図心(重心)を中心とする(原点を持つ)必要がある。これは、元の原点を新しい原点に平行移動することで実現できる。
平行移動後、原点から点までの距離の平均が 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} に等しくなるように、座標を均一にスケーリングする。
この原則により通常2つの画像のそれぞれに対して個別に座標変換が行われる。その結果、新しい同次画像座標 y ̄ , y ̄ ′ {\displaystyle \mathbf {\bar {y}} ,\mathbf {\bar {y}} '} は次の式で与えられる。
y ̄ = T y {\displaystyle \mathbf {\bar {y}} =\mathbf {T} \,\mathbf {y} }
y ̄ ′ = T ′ y ′ {\displaystyle \mathbf {\bar {y}} '=\mathbf {T} '\,\mathbf {y} '}
ここで T , T ′ {\displaystyle \mathbf {T} ,\mathbf {T} '} は、元の画像座標から新しい正規化された画像座標への変換(平行移動とスケーリング)である。この正規化は、単一の画像で使用される画像点のみに依存するもので、一般に正規化されたカメラによって生成される正規化画像座標とは異なるものである。