レイランド数
第2種レイランド数は以下のような形の数である。
x y − y x {\displaystyle x^{y}-y^{x}}
ただし x と y は 1 より大きい整数で、負の数を除く数を小さい順に並べると以下の通りである。
0, 1, 7, 17, 28, 79, 118, 192, 399, 431, 513, 924, 1844, 1927, 2800, 3952, 6049, 7849, 8023, 13983, 16188, 18954, 32543, 58049, 61318, 61440, 65280, 130783, 162287, 175816, 255583, 261820, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A045575)
第2種レイランド素数は第2種レイランド数でもあり素数でもある数。小さい順に並べると以下の通りである。
7, 17, 79, 431, 58049, 130783, 162287, 523927, 2486784401, 6102977801, 8375575711, 13055867207, 83695120256591, 375700268413577, 2251799813682647, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A123206)
素数候補については、Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search参照
レイランド素数はレイランド数でもあり素数でもある数。小さい順に並べると以下の通り。
17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A094133)
それぞれ次に対応する
3 + 2, 9 + 2, 15 + 2, 21 + 2, 33 + 2, 24 + 5, 56 + 3, 32 + 15.
また、y の値を固定しレイランド素数を与える x の値の列を考えることもできる。例えば x + 2 は x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, ... (A064539)のときに素数となる。