数列空間
x = (xn)n∈N のノルム ‖ x ‖ p = { ( ∑ n | x n | p ) 1 / p ( 1 ≤ p < ∞ ) sup n | x n | ( p = ∞ ) {\displaystyle \|x\|_{p}={\begin{cases}\left(\sum _{n}|x_{n}|^{p}\right)^{1/p}&(1\leq p<\infty )\\\sup _{n}|x_{n}|&(p=\infty )\end{cases}}}
を考えれば、空間 l (1 ≤ p ≤ ∞) は l p := { x ∈ K N : ‖ x ‖ p < ∞ } {\displaystyle \ell ^{p}:=\{x\in \mathbb {K} ^{\mathbb {N} }:\|x\|_{p}<\infty \}}
とも書ける。l はこのノルムについて完備距離空間であり、したがってバナッハ空間となる。