稠密集合
位相空間 X の部分集合 A の点 x が、X における A の極限点(limit point)であるとは、x の任意の近傍が x 以外に少なくとも一つ A の元を含むときにいう。さもなくば、x を A の孤立点(isolated point)という。孤立点を持たない部分集合は自己稠密(dense-in-itself)であるという。
位相空間 X の部分集合 A が X において疎 (nowhere dense) であるとは、A がその上で稠密になるような X の近傍が存在しないことをいう。別な言い方をすれば、位相空間の部分集合が疎であるための必要十分条件は、その閉包の内部が空となることである。疎集合の補集合の内部は常に稠密である。また、閉疎集合の補集合は稠密開集合となる。
可算な稠密部分集合を持つ位相空間は可分(separable)であるという。位相空間がベール空間であるための必要十分条件は、それが可算個の稠密開集合の交わりが常に稠密となることである。