仮説検定
帰無仮説に基づき、検定統計量の確率分布を明らかにする。
例では、標本平均の差は正規分布に従い、その標準偏差は母標準偏差に 1 n 1 + 1 n 2 {\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}}}} をかけたもの(ここで n1 と n2 は各標本のサイズ)である。
例として、プラセボに対する薬の試験(「薬の効果を有意的に主張できるか」を調べる)を例にとれば、
帰無仮説は、「薬の効果を主張できない」に当たり、下記のように仮説を立てる。 「薬に対する反応の平均がプラセボに対するそれと等しい。」
対立仮説は、「薬の効果を主張できる」に当たり、下記の仮説に相当する。 「薬に対する反応の平均がプラセボに対するそれとは異なる。」
日本産業規格では、検出力 (英: statistical power) を「帰無仮説が正しくないとき,帰無仮説を棄却する確率。すなわち,第2種の誤りをおかさない確率であり,通常 1 − β で表される。」と定義している。
より高い検出力を、より小さいサンプルサイズで実現することが好ましい。
標本データから、仮説に関係した情報を要約する検定統計量を計算する。下記のように十分性を持つ統計量(十分統計量)が存在すればそれを計算する。単純二仮説の場合は、尤度比が仮説検定の十分統計量となる。
母数に対応する十分統計量は、母集団の確率分布が指数型分布族である場合にのみ存在する。例で言えば、指数型分布族で、2つの標本平均の差 m1 − m2 は十分統計量である。