根軸
2つの円 A, B の根軸を作図するためには根軸上の2点がわかればよい。2つの円に交わる円 C を描けば、 A と C の根軸と B と C の根軸は容易に作図できる。この交点を J とすれば上の節の結果より J は根心であり A, B の根軸上にある。同様に2つの円に交わる円 D を描き根心 K を求めれば、J と K を通る直線が求める根軸となる。
この作図の特殊な例として図3がある。外部にある2つの円の相似の中心 E をとる。E から2つの円に交わる直線を引き、内側の2つを P, Q とし、同様に S, T をとる。この4点は同一円周上にあるため、P と S を通る直線と Q と T を通る直線の交点は根軸上にある。また、P と Q を通るそれぞれの円の接線を引くと、その交点と P と Q は二等辺三角形となるためこれも根軸上にある。これによって根軸が作図できる。