バナッハ＝アラオグルの定理
バナッハ=アラオグルの定理(バナッハ=アラオグルのていり、英: Banach–Alaoglu theorem)あるいはアラオグルの定理として知られる定理は、ノルム空間Vの共役空間Vの閉単位球が*弱位相関してコンパクトになるという定理である。
この定理の背景を簡単に述べると、関数解析学では無限次元のノルム空間Vを多用し、Vやその共役空間Vの元は何らかの集合上の実数値ないし複素数値の関数のなすベクトル空間である事が多い。しかしVが無限次元の場合、VやVの閉単位球はノルム位相に関してはコンパクトにならない事が知られており、これが原因で有限次元とは異なり、VやV上の有界な点列が(ノルム位相に関して)収束部分列を持つことが保証されない。これは例えば微分方程式をノルムに関して近似する解fεを求めた上でε→0とした場合、その極限(すなわち微分方程式の解そのもの)が存在する事が保証されない事を意味する。