アンビリック・トーラス
アンビリック・トーラスもしくはアンビリック・ブレスレットは、辺と面をそれぞれ1つしか持たない3次元物体である。その唯一の辺と面は輪を3周回ることで元の位置に戻る構成となっている。断面はデルトイドであるため、デルトイド柱を120°ひねり、他方の端に貼り合わせた図形ともいえる。
アンビリック・トーラスは特異性理論の数学的対象であり、特に実3次関数 a x 3 + 3 b x 2 y + 3 c x y 2 + d y 3 {\displaystyle ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}} によって決定される臍点の分類において扱われる。この3次関数と等価なクラスは3次元の実射影空間を形成し、2次曲線放物線放物線形の部分集合が、表面を定義する。その1つがこのアンビリック・トーラスであり、1976年にクリストファー・ゼーマンによってアンビリック・ブレスレットと命名された。
トーラスは、次のパラメトリック方程式によって定義される。
x = sin  u ( 7 + cos  ( u 3 − 2 v ) + 2 cos  ( u 3 + v ) ) {\displaystyle x=\sin u\left(7+\cos \left({u \over 3}-2v\right)+2\cos \left({u \over 3}+v\right)\right)}
y = cos  u ( 7 + cos  ( u 3 − 2 v ) + 2 cos  ( u 3 + v ) ) {\displaystyle y=\cos u\left(7+\cos \left({u \over 3}-2v\right)+2\cos \left({u \over 3}+v\right)\right)}
z = sin  ( u 3 − 2 v ) + 2 sin  ( u 3 + v ) {\displaystyle z=\sin \left({u \over 3}-2v\right)+2\sin \left({u \over 3}+v\right)}
for − π ≤ u ≤ π , − π ≤ v ≤ π {\displaystyle {\mbox{for }}-\pi \leq u\leq \pi ,\quad -\pi \leq v\leq \pi }