ツィッターベヴェーグンク
である( m {\textstyle m} は粒子の質量、 c {\textstyle c} は光速、 p j {\textstyle p_{j}} は運動量演算子、 β {\displaystyle \beta } および α {\displaystyle \alpha } はガンマ行列 γ μ {\textstyle \gamma _{\mu }} に関連した行列; β = γ 0 {\textstyle \beta =\gamma _{0}} , α j = γ 0 γ j {\textstyle \alpha _{j}=\gamma _{0}\gamma _{j}} )。
ハイゼンベルク描像では、任意のオブザーバブルQの時間依存性は方程式
− i ħ ∂ Q ∂ t = [ H , Q ] {\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial Q}{\partial t}}=\left[H,Q\right]}
に従う。具体的には、位置演算子の時間依存性は
ħ ∂ x k ( t ) ∂ t = i [ H , x k ] = ħ c α k {\displaystyle \hbar {\frac {\partial x_{k}(t)}{\partial t}}=i\left[H,x_{k}\right]=\hbar c\alpha _{k}}
によって与えられる。ここで、xk(t)は時間tにおける位置演算子である。
上記の方程式は、演算子αkが「速度演算子」のk番目の成分として解釈できることを示している。αkに速度依存性を追加するため、ハイゼンベルク描像を実践すると、