ニュートン補間
与えられた k + 1 個の点 ( x 0 , y 0 ) , ... , ( x k , y k ) {\textstyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{k},y_{k})} (どの二つの xj も一致しないものとする)に対する補間多項式
がニュートン基底の線型結合というのは、基底となる多項式が
で与えられている(特に n0 = 1 は空積の規約に従う)ことを言い、このとき各係数は差商 a j = [ y 0 , ... , y j ] {\textstyle a_{j}=[y_{0},\ldots ,y_{j}]} で与えられる。
すなわち:
( x 0 , y 0 ) , ... , ( x k , y k ) {\textstyle (x_{0},y_{0}),\dotsc ,(x_{k},y_{k})} に付随するニュートン補間多項式とは
のことを言う。
以下の定理は、この N が「補間多項式」呼ばれるものであることを保証するものである: