マクスウェル分布
マクスウェル分布からは3種類の速度が導出される。
まず1つ目の速度が英語で"The most probable speed"と呼ばれる速度で、日本語では「最大確率速度」や「最確速度」などと呼ばれるものであり、記号で vmp と表される。これは、マクスウェル分布の最頻値であり、グラフのピークを求めれば良いので
d d v f ( v ) = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} v}}f(v)=0}
より
v m p = 2 k T m {\displaystyle v_{\mathrm {mp} }={\sqrt {\frac {2kT}{m}}}}
となる。
次に求められる速度が平均速度 v である。これはマクスウェル分布の期待値なので
v ̄ = ⟨ v ⟩ = ∫ 0 ∞ v f ( v ) d v = 8 k T π m = 2 π v m p {\displaystyle {\overline {v}}=\langle v\rangle =\int _{0}^{\infty }vf(v)\mathrm {d} v={\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}v_{\mathrm {mp} }}