セントログラフィー
点 i {\displaystyle i} の位置を、座標変換により x ′ {\displaystyle x'} y ′ {\displaystyle y'} 座標系で式(6)のように表現する。
これにより、平均中心が x ′ {\displaystyle x'} y ′ {\displaystyle y'} 座標の原点に表示されることになる。
次に、標準偏差楕円の長軸・短軸がy軸・x軸と重なるように座標回転させ、 X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} 座標系で式(7)のように表現する。
このとき、 θ {\displaystyle \theta } は回転させた角度である。
X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} 座標系におけるx軸・y軸の標準偏差 σ x {\displaystyle \sigma _{x}} , σ y {\displaystyle \sigma _{y}} は式(8)で表現できる( μ ̄ x {\displaystyle {\bar {\mu }}_{x}} および μ ̄ y {\displaystyle {\bar {\mu }}_{y}} は X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} 座標の平均中心)。
ここで、 μ ̄ x = 0 {\displaystyle {\bar {\mu }}_{x}=0} および μ ̄ y = 0 {\displaystyle {\bar {\mu }}_{y}=0} が成立するため、式(7)を代入して、式(9)が成立する。