擬軌道尾行性の補題
距離空間 (X, d) からそれ自身への写像 f : X → X が与えられたとき、ε-擬軌道(あるいは ε-軌道)は、 f ( x n ) {\displaystyle f(x_{n})} の ε-近傍に x n + 1 {\displaystyle x_{n+1}} が属するような点列 ( x n ) {\displaystyle (x_{n})} として定義される。
双曲型不変集合の近くで、次が成り立つ:Λ を微分同相 f の双曲型不変集合とする。このとき、次の性質を持つ Λ の近傍 U が存在する:任意の δ > 0 に対して、ある ε > 0 が存在し、U に留まる任意の(有限あるいは無限)ε-擬軌道はある真の軌道の δ-近傍に留まる。すなわち
∀ ( x n ) , x n ∈ U , d ( x n + 1 , f ( x n ) ) < ε ∃ ( y n ) , y n + 1 = f ( y n ) , such that ∀ n x n ∈ U δ ( y n ) . {\displaystyle \forall (x_{n}),\,x_{n}\in U,\,d(x_{n+1},f(x_{n}))<\varepsilon \quad \exists (y_{n}),\,\,y_{n+1}=f(y_{n}),\quad {\text{such that}}\,\,\forall n\,\,x_{n}\in U_{\delta }(y_{n}).}