乗法定理
クンマーの函数(英語版)の倍数公式は
である。これはポリ対数函数に対するものとよく似ているが、i だけひねられている。
ポリガンマ函数はガンマ函数の対数微分であり、したがって乗法定理も乗法的でなく加法的に書かれることになる。
m > 1 に対して
および m = 1 のとき、つまりディガンマ函数に対して
で与えられる。
このポリガンマの等式は調和数の乗法定理を得るのに用いることができる。