ツェルメロ集合論
β+1 という形の後続順序数である α に対して、Vα を Vβ のすべての部分集合の集まりとして定義する。
極限順序数 α(例えば ω, ω·2)に対して、Vα を β<α に対する Vβ の和集合と定義する。
すると、ツェルメロ集合論の公理は無矛盾になる。これらの公理はモデル Vω·2 の中で真であるためである。非構成主義者はこれを有効な主張であるとみなすかもしれないが、構成主義者はそうでないと考えるだろう:Vω までの集合の構成には問題ないが、Vω+1 の構成はそれほど明確ではない。なぜならば、Vω の各部分集合を構成的に定義できないためである。この主張は、ツェルメロ集合論に1つ新たに(単に Vω·2 が存在するという)無限公理を加えることで、有効な証明になる。これは構成主義者に対して説得力がないかもしれないが、ツェルメロ集合論の無矛盾性を元のツェルメロの理論から大きく違わず、少し強力な理論で証明できることを示している。