標準的高さ
たとえば、次数 d > 1 の任意の写像 φ : P N → P N {\displaystyle \phi :\mathbb {P} ^{N}\rightarrow \mathbb {P} ^{N}} は、直線束の関係式である φ*O(1) = O(d) に付随した標準的高さである。V が数体上で定義され、L が豊富であれば、標準的高さは非負であり、
h ^ V , φ , L ( P ) = 0 ⟺ {\displaystyle {\hat {h}}_{V,\phi ,L}(P)=0~~\Longleftrightarrow ~~} φ {\displaystyle \phi } について P {\displaystyle P~} が準周期的
となる。
(P が準周期的(preperiodic)であるとは、P のフォワード軌跡 P, φ(P), φ(P), φ(P),... が有限個の異なる点しかも持たない場合を言う。)
数論において、ネロン・テイトの高さ(英: Néron–Tate height)(もしくは、標準的高さ(英: canonical height)ともいう)とは、大域体上に定義されたアーベル多様体の有理点のモーデル・ヴェイユ群(英語版)上の二次形式である。この名前は、アンドレ・ネロン(英語版)(André Néron)とジョン・テイトにちなむ。