ルール184
ルール184は1次元セル・オートマトンのルールの1つである。密度分類問題や、パーティクル・システムの記述、渋滞の解析に用いられる。
ルール184は、一車線の高速道路の交通流の単純なモデルとして利用でき、より高精度な交通流をモデル化するセル・オートマトンのモデルの基礎である。このモデルでは、車両を表すセルは前方の車両の存在に応じて停止・移動する。車両の数は時間に対して不変である。という性質を持つ。そのため、ルール184は渋滞を表すために使われ、この分野では traffic rule と呼ばれる。
ルール184は、不規則な凹凸のある面に堆積する粒子のモデルとも考えられる。0と1はそれぞれ表面の局所的な傾きに対応し、谷に対応する場所に粒子が1つずつ堆積する。ステップごとに、堆積する粒子の数は増加するが、一度堆積した粒子は移動しない。
ルール184は、一次元媒体を通して左右に移動する粒子の対消滅としても解釈できる。2つの粒子が衝突する際、その粒子は共に消滅する。粒子の数は変化しないか2つ1組を最小単位として減少する。
上記の3つが矛盾するように感じられるのは、セル・オートマトンの状態と物理的な特徴の関連付けが非常に異なるためである。例えば、``1の数は車両の数を表すが、堆積する粒子の数や対消滅する粒子の数ではない。
ルール184と言う名前は、状態遷移を表すウルフラムコードに由来している。最初に研究されたのは Li (1987) と Krug & Spohn (1988)によるものである。特にKrugとSpohnによる研究では、ルール184の上記の3つの物理モデルに言及している.
図のように、ルール184は表面に堆積する粒子のモデルにも用いられる。これは Krug & Spohn (1988) によって導入された。このモデルでは、斜めに配置された正方格子状に粒子が堆積する。下・左下・右下の3箇所が堆積している場所にのみ粒子は存在できる。表面(図中の黒い線)は堆積しうる表面のモデルである。各ステップにおいて、表面の谷(極小)に1つずつ新しい粒子(図中の明るい粒子)が堆積する。
この過程をルール184でモデル化するには、表面の計上を0と1で表す必要がある。各折れ線は+1(上り坂)と-1(下り坂)を組み合わせることで表すことができ、それぞれをセルの状態の0と1に対応させる。谷は左に下り坂、右に上り坂がある状態であるため、"10"に対応する。そしてその場所に粒子が堆積すると、"10"であった場所を"01"に変更することに対応し、折れ線は右に進む。これがルール184のルールに対応する。
このモデルに関する関連研究に、粒子が全ての谷に同時に到達するのではなく、粒子はランダムな時間間隔で堆積するとする物がある。これらの確率的な堆積過程では、非同期セル・オートマトンのモデルでモデル化できる。