中華料理店過程
ただし ( α ) 0 , c = 1 {\displaystyle (\alpha )_{0,c}=1} であり、任意のb>0に対して、
( a ) b , c = ∏ i = 0 b − 1 ( a + i c ) = { a b if c = 0 c b Γ ( a / c + b ) Γ ( a / c ) otherwise {\displaystyle (a)_{b,c}=\prod _{i=0}^{b-1}(a+ic)={\begin{cases}a^{b}&{\mbox{if }}c=0\\\displaystyle {\frac {c^{b}\Gamma (a/c+b)}{\Gamma (a/c)}}&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}
と定める。
このように、θ>0の場合では分割が与えられる確率がガンマ関数により次のように与えられることが分かる。
P r ( B n = B ) = Γ ( θ ) Γ ( θ + n ) α | B | Γ ( θ / α + | B | ) Γ ( θ / α ) ∏ b ∈ B Γ ( | b | − α ) Γ ( 1 − α ) {\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {\Gamma (\theta )}{\Gamma (\theta +n)}}{\frac {\alpha ^{|B|}\Gamma (\theta /\alpha +|B|)}{\Gamma (\theta /\alpha )}}\prod _{b\in B}{\frac {\Gamma (|b|-\alpha )}{\Gamma (1-\alpha )}}}
確率論において、中華料理店過程(ちゅうかりょうりてんかてい、英: Chinese restaurant process)とは離散確率過程の一種で、各時刻nにおいて集合{1,2,...,n}の分割Bnが次のようなルールで決定されるようなものを指す。時刻n=1では、B1={1}であり、時刻nでの分割Bnから時刻n+1における分割Bn+1が次のように定まる。
Bnがm個の部分からなるとき、各部分の大きさを|bi|, i=1,...,mとするなら、|bi|/(n+1)の確率でbiにn+1が追加される。
確率 1 / (n+1)で、大きさが1でn+1のみを含むものが新たな部分として追加される。
このような計算によりランダムに生成された分割は{1,...,n}のラベルを付け直しても、その分割が生成される確率が変化しない。