1-形式
α : T M → R , α x = α | T x M : T x M → R {\displaystyle \alpha \colon TM\to \mathbb {R} ,\quad \alpha _{x}=\alpha |_{T_{x}M}\colon T_{x}M\to \mathbb {R} }
ただし αx は線型である。
しばしば 1-形式は特に局所座標(英語版)において局所的に(英語版)記述される。局所座標系において、1-形式は座標の微分の線型結合である:
α x = f 1 ( x ) d x 1 + f 2 ( x ) d x 2 + ⋯ + f n ( x ) d x n {\displaystyle \alpha _{x}=f_{1}(x)\,dx_{1}+f_{2}(x)\,dx_{2}+\cdots +f_{n}(x)\,dx_{n}}
ただし fi は滑らかな関数である。この観点から、1-形式は 1 つの座標系から別の座標系へとうつるときに共変変換法則をもつ。