モーレー・カルタンの微分形式
Maurer–Cartan 形式は Maurer–Cartan 標構 から構成することもできる。群 G 上の左不変ベクトル場のなす空間の基底 Ei をとり、その (左不変な微分形式からなる) 双対基底を θ とすると、 Ei は Maurer–Cartan 標構を、θ は Maurer–Cartan 余標構を与えている。
各 Ei は左不変なため、Maurer–Cartan 形式が取る値はEi(e) ∈ g で一定である。したがって Maurer–Cartan 形式は
ω = ∑ i E i ( e ) ⊗ θ i {\displaystyle \omega =\sum _{i}E_{i}(e)\otimes \theta ^{i}}
と表すこともできる。
ベクトル場 Ei の間のブラケットが
[ E i , E j ] = ∑ k c i j k E k {\displaystyle [E_{i},E_{j}]=\sum _{k}c_{ij}^{k}E_{k}}