中心極限定理
より
φ Y 1 ( t n ) = 1 − t 2 2 n + O ( n − 3 2 ) , n → ∞ {\displaystyle \varphi _{Y_{1}}\left({\frac {t}{\sqrt {n}}}\right)=1-{\frac {t^{2}}{2n}}+O(n^{-{\frac {3}{2}}}),\quad n\rightarrow \infty }
となる。ここで、O はランダウの記号である。 この式と指数関数の定義
e x = lim n → ∞ ( 1 + x n ) n {\displaystyle e^{x}=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}}
を用いると、 φ Z n ( t ) {\displaystyle \varphi _{Z_{n}}\left(t\right)} の n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } における極限が以下のように求められる。