ジョルダン標準形
次の形の n次正方行列をジョルダン細胞という。
J n ( λ ) = [ λ 1 ⋯ ⋯ 0 ⋮ λ 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ λ 1 0 ⋯ ⋯ ⋯ λ ] {\displaystyle J_{n}(\lambda )={\begin{bmatrix}\lambda &1&\cdots &\cdots &0\\\vdots &\lambda &1&&\vdots \\\vdots &&\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &&&\lambda &1\\0&\cdots &\cdots &\cdots &\lambda \end{bmatrix}}}
代数的閉体 K 成分の正方行列 A に対して、ある正則行列 P を取ると
P − 1 A P = J = [ J n 1 ( λ 1 ) ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ J n k ( λ k ) ] {\displaystyle P^{-1}AP=J={\begin{bmatrix}J_{n_{1}}(\lambda _{1})&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &J_{n_{k}}(\lambda _{k})\end{bmatrix}}}
となる。このとき λi は A の固有値である。この行列 J =PAP のことを、行列 A のジョルダン標準形という。