すっとびボール
1968年から1972年にかけてアメリカ物理教育学会誌に4つの論文が発表されており、これらがすっとびボールのルーツといえる。
特に、スーパーボールをつかった物は、南カリフォルニア大学のG.ハーターなどによる研究が最初だと考えられる。G.ハーターが行っていた物理の授業中に、学生がスーパーボールにボールペンを刺して遊んでいたところ、これを床に落としたときに刺してあったボールペンが高く飛び跳ねることがおきた。この現象に着目したG.ハーターが論文としてまとめ、「Velocity Amplification in Collision Experiments Involving Superballs(スーパーボールを含む衝突実験における速度の増幅)」というタイトルで1971年に公表された。
v 2 = 3 m 1 − m 2 m 1 + m 2 v 0 {\displaystyle v_{2}={\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{0}} ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (1-2)
m 1 = 3 m 2 {\displaystyle m_{1}=3m_{2}} 、すなわち大ボールの質量が小ボールの質量の3倍であるとき、以下が成り立つ。
v 1 = 0 {\displaystyle v_{1}=0} , v 2 = 2 v 0 {\displaystyle v_{2}=2v_{0}}
つまり「大ボールが小ボールの3倍の質量のとき、大ボールは静止し、上にある小ボールは2倍の速さで跳ね上がる」ということになる。また初速0で落下させ、空気抵抗などを無視できるとすると小ボールは落下開始位置の4倍の高さまで跳ね上がる。
さらに小ボールが最大の速度を得るには、大ボールに比べて小ボールの質量が十分小さいとき、つまり m 1 ≫ m 2 {\displaystyle m_{1}\gg m_{2}} のとき m 2 m 1 → 0 {\displaystyle {\frac {m_{2}}{m_{1}}}\rightarrow 0} 、式(1-1)と式(1-2)に適用すると、
v 1 → v 0 {\displaystyle v_{1}\rightarrow v_{0}} , v 2 → 3 v 0 {\displaystyle v_{2}\rightarrow 3v_{0}}
となり、小ボールの跳ね返り後の速度は衝突直前の速度の3倍、初速0で落下させ空気抵抗などを無視できるとすると小ボールは落下開始位置の9倍の高さまで跳ね上がる。