ボーアの原子模型
となる。
ボーアの量子条件より、量子数 n に対して
m e v n a n = k m e − 2 E n = n ħ {\displaystyle m_{\text{e}}v_{n}a_{n}=k{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{-2E_{n}}}}=n\hbar }
であり、対応するエネルギー準位が
E n = − m e k 2 2 ħ 2 1 n 2 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}}
と求められる。 この式から判るように、量子数 n が大きいほどエネルギー準位は高い。
ここで量子数 n から n' への定常状態の遷移を考える。n > n' とすると、エネルギー準位の高い状態から低い状態への遷移であり、このときに放出される光の周波数は、振動数条件より
h ν = E n − E n ′ = m e k 2 2 ħ 2 ( 1 n ′ 2 − 1 n 2 ) {\displaystyle h\nu =E_{n}-E_{n'}={\frac {m_{\text{e}}k^{2}}{2\hbar ^{2}}}\left({\frac {1}{n'^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}