リアプノフ関数
V ̇ ( x ( t ) ) = ∂ V ∂ x ⋅ d x ( t ) d t = ∇ V ⋅ x ̇ ( t ) = ∇ V ⋅ f ( x ( t ) ) {\displaystyle {\dot {V}}(x(t))={\frac {\partial V}{\partial x}}\cdot {\frac {dx(t)}{dt}}=\nabla V\cdot {\dot {x}}(t)=\nabla V\cdot f(x(t))}
自励系であれば V ̇ {\displaystyle {\dot {V}}} の値は t {\displaystyle t\ } に無関係に x {\displaystyle x\ } だけで決まるので、 V ̇ {\displaystyle {\dot {V}}} を x {\displaystyle x\ } の関数と見なして良いことを注意しておく。
リアプノフ候補関数がさらに下記に述べるような諸条件を満たす場合、リアプノフ関数と呼ぶ。