シューア補行列
確率列ベクトル X および Y はそれぞれ R および R を動くものとし、ベクトル (X, Y) ∈ R は共分散が正定値対称行列
で与えられる多変量正規分布に従うものとする。ただし、 A ∈ R n × n {\textstyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}} は X の共分散行列、 C ∈ R m × m {\textstyle C\in \mathbb {R} ^{m\times m}} は Y の共分散行列、 B ∈ R n × m {\textstyle B\in \mathbb {R} ^{n\times m}} は X と Y の間の共分散行列である。 このとき、Y が既知であるときの X の条件付き共分散(英語版) Cov(X | Y)は C に関する Σ のシューア補行列によって
と与えられる(条件付き期待値は E  ( X ∣ Y ) = E  ( X ) + B C − 1 ( Y − E  ( Y ) ) {\textstyle \operatorname {E} (X\mid Y)=\operatorname {E} (X)+BC^{-1}(Y-\operatorname {E} (Y))} となる)。
上記の如く Σ を(しかし確率ベクトルの共分散としてではなく)標本共分散として与えたならば、ウィッシャート分布に従う。この場合、シューア補行列 Σ/C もまたウィッシャート分布に従う。