宇宙際タイヒミュラー理論
IUTは主に、数論におけるさまざまな予想、特にディオファントス問題の解析に適用されるが、次のようなより多くの幾何学的予想に適用される。
最初の進展は、宇宙際タイヒミュラー理論の原論文の帰結による、弱いABC予想、楕円曲線ではスピロ予想、楕円曲線のFrey予想、曲線ではヴォイタ予想への適用である。これらのオブジェクトの算術情報を、フロベニオイド圏の設定に変換することである。この側の追加の構造により、主張された結果に変換されるステートメントを推測することができると主張されている。
2つめの進展としては、2022年7月に数学誌Kodai Mathematical Journalに掲載された、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読付き論文で、IUT理論に登場する不等式を数値的に明示的な形に帰結され、強いABC予想の証明、デュサールの式、およびフェルマーの最終定理の別証明への適用を拡げた。
3つめの進展としては、IUTにおけるテータ関数を、メリン変換によってリーマンのゼータ関数と関係させることができるのではないかと期待しての研究で、宇宙際タイヒミュラー理論と、リーマンゼータ関数を一般化したDirichlet L関数の零点の間に数学的な関係があったとされて、L関数の零点で応用が検討されている。
その他の進展としては、高機能暗号への暗号理論的な検討などで、応用が検討されている。
2020年4月、PRIMS特別編集委員会の記者会見で共同編集委員長の柏原正樹、玉川安騎男は、記者会見を行い、望月論文の査読受理を発表した。なお、論文の査読者は公表されていない。
柏原正樹のコメント「ABC予想を証明した望月氏の論文が正しいものであると判断した。」
玉川安騎男のコメント「内容に懐疑的な海外の数学者もごく少数いるが、反論は出尽くしており、今後も平行線のままではないか」
特別編集委員会全体のコメント「望月教授自身が反論もしており、(ショルツェ教授からの)再反論もない」
また、論文掲載に際して、玉川安騎男は「今回掲載されたものが未来に残る最終確定のものだ」とコメントした。
なお、投稿の際、PRIMS編集長の望月が投稿する場合は編集から排除する取り決めにより、玉川安騎男を編集長(その後に柏原正樹が共同編集長で参加)とする特別編集委員会が設置されている。