ディリクレの関数
ディリクレの関数(ディリクレの-かんすう)とは、実数全体の成す集合 R 上で定義される次のような関数のことである。
f ( x ) = { 1 ( x ∈ Q ) 0 ( x ∈ R ∖ Q ) {\displaystyle f(x)={\begin{cases}1&(x\in \mathbb {Q} )\\0&(x\in \mathbb {R} \smallsetminus \mathbb {Q} )\end{cases}}}
ただし、Q は有理数全体の成す集合であり、R ∖ Q は無理数全体の成す集合である。式から分かるように、この関数はいたるところで不連続である。ディリクレの関数は数学者のペーター・グスタフ・ディリクレに因んで命名された。