サードの定理
具体的には以下の通りである(Sternberg (1964, Theorem II.3.1)、Sard (1942))。
「関数 f : R → RはC級で(つまり、f はk回連続微分可能で)、k は k ≧ max { n - m + 1, 1} をみたすとする。また、f の臨界点(つまり、R上の点 x のうち、点 x における f のヤコビアンの階数が m より真に小さいような点 x)全体の集合を X とかくものとする。このとき、X の像 f ( X ) のR におけるルベーグ測度は、0 である。」
これは、直感的に言えば、集合 X が大きな集合であっても、その像はルベーグ測度の意味で大変小さいということである。f には、定義域 R上の「臨界点」はたくさん存在するのかもしれないが、終域 R 上の「臨界値」は少数しか存在しないということである。