乱数列
− 2 ⋅ ln  α ⋅ sin  ( 2 π β ) {\displaystyle {\sqrt {-2\cdot \ln \alpha }}\cdot \sin \left(2\pi \beta \right)}
− 2 ⋅ ln  α ⋅ cos  ( 2 π β ) {\displaystyle {\sqrt {-2\cdot \ln \alpha }}\cdot \cos \left(2\pi \beta \right)}
このようにして2つの相関のない N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} の正規乱数が得られる。ただし ln {\displaystyle \ln } は自然対数。
この正規乱数に σ {\displaystyle \sigma } をかけて、さらに μ {\displaystyle \mu } を加えることで正規分布 N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})} の正規乱数が得られる。