中位投票者定理
多数決投票において常に中位投票者定理が成立するわけではない。中位投票者定理には仮定と成立条件が存在するからだ。仮定とは投票の際の争点の数に関するものであり、成立条件とは各投票者の選好のパターンに関わるものである。
ブラックの中位投票者定理は、各人の最適点が一直線に並べられると仮定している。これは投票の際の争点が一つの場合に限られる。争点が二つ以上ある場合、或る一人の投票者はそれぞれの争点に関して異なる選好を持つため、最適点を直線上に並べることは出来ない。例えば争点が二つの場合は、二つの争点おのおのに対応する二つの軸を持つ二次元空間、すなわち平面上に最適点が表されることになる。以上のことから争点が一つであることは、中位投票者定理の基本的な仮定である。
この仮定の下で一般に中位投票者定理が成立するためには、各個人の持つ選好は単峰型選好(single peaked preferences)でなければならない。