無理数
任意の ε > 0 に対して不等式
0 < | α − p q | < ε q {\displaystyle 0<\left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {\varepsilon }{q}}}
が有理数解 p/q を持つとき、α は無理数である。多くの無理性の証明はこれを用いている。これは α が無理数であるための必要十分条件でもある。