二項価格評価モデル
商品Sいまの価格はS0(過ごした時間は0という意味)、時間1の時に商品Sの価格はS0からS1(過ごした時間は1)になって上昇したら、価格Su、下降の場合はSdで示す、この商品に対すコールオプションの行使価格はK、存続期間は1、安全債券の金利はrである。このあと現実に存在する商品Sと安全債券を取り合わせて複製ポートフォリオを作成。この複製ポートフォリオはコールオプションの利益を再現するために商品Sと安全債券の配置比率を計算する。
上昇した時にコールオプションの利益はSu-K、下降したときはSd-K。でもコールオプションはこの契約を履行して利益を精算する義務がない、もし下降したときの利益Sd-Kはマイナスになったら、この契約を履行しなくてもいいから、利益は0。次の式のようにしめす:
上昇する時の価値: max ( S u − K , 0 ) {\displaystyle \max(S_{u}-K,0)} 下降する時の価値: max ( S d − K , 0 ) {\displaystyle \max(S_{d}-K,0)}
複製ポートフォリオに商品Sを比率φ、安全債券を比率ψで配置して φ S 0 + φ B {\displaystyle \phi S_{0}+\varphi B} の仕組みを作り、複製ポートフォリオが上昇する時の価値は φ S u + φ B {\displaystyle \phi S_{u}+\varphi B} 、下降する時は φ S d + φ B {\displaystyle \phi S_{d}+\varphi B} 。