スルツキー方程式
ただし h ( p , u ) {\displaystyle h(\mathbf {p} ,u)} はヒックスの補償需要で、 x ( p , w ) {\displaystyle x(\mathbf {p} ,w)} はマーシャルの非補償需要で p {\displaystyle \mathbf {p} } は価格のベクトルで w {\displaystyle w} は所得水準で、 u {\displaystyle u} は効用水準である。ここでの「効用水準」とは、効用最大化問題を解いて得られた間接効用関数を初期時点における価格と所得の下で評価 v ( p , w ) {\displaystyle v(\mathbf {p} ,w)} である。
この式の右辺は、「財jの価格が微小単位だけ上昇したときの、効用水準をuに固定した下での財iへの需要(ヒックスの補償需要)の変化」から「『所得水準が微小単位だけ上昇したときの財iへのマーシャルの非補償需要の変化』×『財jへのマーシャルの非補償需要』」を引いたものである。最初の項は代替効果を表し、第2項は所得効果を表す。