サイクロトロン運動
電荷q 、質量m の粒子が一様の定常磁場中Bを古典力学に従い運動することを考える。粒子の位置座標をr =(x, y, z )、速度v =(vx, vy, vz )をすると、ローレンツ力を受けて運動する粒子の運動方程式は以下で与えられる。
m d v d t = q ( v × B ) {\displaystyle m{\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}=q({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})}
磁場の方向をz 軸方向にとってB =(0,0,B) とすると、運動方程式は
m d v x d t = q B v y m d v y d t = − q B v x m d v z d t = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}m{\frac {dv_{x}}{dt}}&=qBv_{y}\\m{\frac {dv_{y}}{dt}}&=-qBv_{x}\\m{\frac {dv_{z}}{dt}}&=0\end{aligned}}}
となる。この解は