数論的ゼータ函数
数論的ゼータ函数 ζX (s) はリーマンゼータ函数
ζ X ( s ) = ∏ x 1 1 − N ( x ) − s {\displaystyle {\zeta _{X}(s)}=\prod _{x}{\frac {1}{1-N(x)^{-s}}}}
のオイラー積の類似によって定義される。ここに、積はスキーム X の全ての閉点 x を渡るものとする。同じことであるが、積はその点での剰余体が有限である全ての点を渡るものとする。剰余体の点の数を N(x) で表す。