五次方程式
任意の五次方程式
x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 {\displaystyle x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}
はチルンハウス変換(英語版)
y = x 4 + b 3 x 3 + b 2 x 2 + b 1 x + b 0 {\displaystyle y=x^{4}+b_{3}x^{3}+b_{2}x^{2}+b_{1}x+b_{0}}
において適当に係数 bj を選ぶことによって、ブリング-ジェラードの標準形
y 5 + y + b = 0 {\displaystyle y^{5}+y+b=0}
へ変換することが可能であるので、まず、この形へ帰着させる。この手続は代数的に実行可能であるが bj は al の複雑な関数である。