ワッサースタイン計量
ρ ( μ , ν ) := sup { ∫ M f ( x ) d ( μ − ν ) ( x ) | continuous f : M → [ − 1 , 1 ] } . {\displaystyle \rho (\mu ,\nu ):=\sup \left\{\left.\int _{M}f(x)\,\mathrm {d} (\mu -\nu )(x)\right|{\mbox{continuous }}f:M\to [-1,1]\right\}.}
もし計量 d がある定数 C によって抑えられているなら、
2 W 1 ( μ , ν ) ≤ C ρ ( μ , ν ) {\displaystyle 2W_{1}(\mu ,\nu )\leq C\rho (\mu ,\nu )}
が得られる。したがって、ラドン計量における収束(M がポーランド空間であるときの全変動収束に等しい)は、ワッサースタイン計量における収束を意味する。しかしその逆は一般には成り立たない。