位相幾何学者の正弦曲線
xが右から0に近づくにつれて、1/xの増加の勢いは増していく。ゆえに、このグラフ上を左に行くにつれ、正弦波の振動数が増していく。
位相幾何学者の正弦曲線Tは連結であるが、局所連結でも弧状連結でもない。Tは原点(0,0)を含むが、原点と関数のグラフ上の点とを結ぶ弧を作ることはできないからである。
空間Tは局所コンパクト空間の連続像である。実際、Vを{−1} ∪ (0, 1]とし、VからTへの写像fをf(−1) = (0,0) かつ x > 0のときはf(x) = (x, sin(1/x)) と定めればよい。しかし、T自身は局所コンパクトではない。
Tのルベーグ被覆次元は1である。