粘着式鉄道
粘着力を予測するために粘着現象の理論の発展が行われてきた。鉄道分野におけるクリープ理論は、イギリス人の機関車技術者であったフレデリック・ウィリアム・カーターによるものが始まりとされる。以下、クリープ理論の発達の歴史を主な研究と共に記す。
1874年に、オズボーン・レイノルズにより、ベルトやストラップによる動力伝達の研究の中でクリープの考え方が初めて説明された。レイノルズはクリープは鉄道車輪にも同じく適用できると述べている。その後1916年、カーターにより、鉄道車輪におけるクリープの基本コンセプトが導入され、粘着力がクリープに比例するという仮定が発表された。さらに1926年、カーターにより、ラヴ(英語版)のヘルツ接触に基づく接触弾性理論を用いて、機関車の粘着力について解析を行った論文が発表された。この研究の中で、摩擦を伴う転がり接触による2次元理論(前後、鉛直方向)による鉄道のクリープ問題への考察が行われ、クリープ力を接触面の凝着領域とすべり領域で分けて計算する考え方が初めて考案された。
カーターの研究の後、この理論を基により現実的な複雑な問題へ理論を拡張する試みが続けられた。1958年、ケネス・L・ジョンソン(英語版)により、カーターの2次元理論が3次元理論(前後、左右、鉛直方向)へ拡張された。この理論では問題を球と平面の接触と近似し、スピンによるクリープは考慮していない。しかし、同じ1958年、ジョンソンにより、スピンの影響が初めて研究された。これによるとスピンによる左右方向の接線力が無視できない場合があることが示唆された。
粘着係数を改善するために、以下のような措置が取られている。
ここでは、機関車が最大でどの程度の客車を牽引することができるのかを計算してみる。粘着係数が0.2の状態で、100 tの機関車が牽引したとすると、引張力を20 t発揮することができる。鉄道車両の列車抵抗は、車種にもよるが動き始める時点で重量1 tあたり2 kg程度とされる。このことから機関車自体の抵抗は0.2 t程度で、引張力の20 tから差し引いて19.8 tの力で客車を引くことができる。客車1両あたり50 tとすると、この列車抵抗は1両あたり0.1 t程度である。したがって、最大で198両の客車を牽引することができることになる。
これは、列車が動き出すために必要な最低条件を計算したものである。列車抵抗は速度が上がるにつれて大きくなるため、実際にこれだけの車両を牽引しようとしても全く速度を出すことができない。また現実的には駅の番線の長さなどで制約される。
上記では平地にいるときの最大牽引両数を算出したが、次は12 パーミルの勾配の斜面にいる列車を想定する。12 パーミルは、1000 m水平に進む間に12 m登る勾配であるので、この勾配の角度をθと置くと、三角関数より、tan θ = 0.012である。逆算するとθ ≈ 0.687°なので、θ微小としてtan θ ≈ θ、sin θ ≈ θ、cos θ ≈ 1と置いて計算すると、sin θ ≈ 0.012、cos θ ≈ 1となる。