VIX指数
VIX指数を原資産とした金融派生商品であるVIX先物(VX)やVIXオプションも取引されている。VIX指数のボラティリティ指数(ボラティリティのボラティリティ)であるVVIX指数もCBOEは公表している。
1990年8月23日 イラク軍クウェート侵攻...36.47
1997年10月28日 アジア通貨危機...48.64
1998年10月8日 ロシアデフォルト(LTCM破綻)...49.53
2001年9月21日 アメリカ同時多発テロ...49.35
2002年7月24日 エンロン不正会計事件...48.46
2002年8月5日 ワールドコム破綻...45.21
2003年3月12日 イラク戦争勃発...34.40
2008年9月18日 リーマン・ブラザーズ破綻...42.16
2008年10月24日 世界金融危機...89.53(1993年以降の最高値)
2010年5月21日 ギリシャを筆頭とするPIIGSの国債懸念...48.20
2011年8月9日 S&Pが米国債を格下げ...47.56
2011年10月4日 ギリシャ国債のデフォルト危機...46.88
2015年8月24日 中国経済失速懸念...53.29
2018年2月6日 米雇用統計での賃金上昇をきっかけとした長期金利上昇、VIXショック「変動幅は過去最大規模」...50.30
2020年3月18日 新型コロナウイルスによるパンデミック ...85.47
ここで C ( K , T ) , P ( K , T ) {\displaystyle C(K,T),P(K,T)} はそれぞれ満期 T {\displaystyle T} 、行使価格 K {\displaystyle K} のコールオプションとプットオプションの価格を指す。この時、リスク中立確率測度による期待値を E ∗ {\displaystyle E^{*}} で表すと、リスク中立確率測度の定義から
C ( K , T ) = E ∗ [ e − R T max { S ( T ) − K , 0 } ] , P ( K , T ) = E ∗ [ e − R T max { K − S ( T ) , 0 } ] {\displaystyle C(K,T)=E^{*}[e^{-RT}\max\{S(T)-K,0\}],\quad P(K,T)=E^{*}[e^{-RT}\max\{K-S(T),0\}]}
となる。ここで S ( T ) {\displaystyle S(T)} は満期 T {\displaystyle T} におけるオプションの原資産の価格である。よって
σ 2 = 2 T E ∗ [ ∫ 0 F max { K − S ( T ) , 0 } K 2 d K + ∫ F ∞ max { S ( T ) − K , 0 } K 2 d K ] {\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {2}{T}}E^{*}\left[\int _{0}^{F}{\frac {\max\{K-S(T),0\}}{K^{2}}}dK+\int _{F}^{\infty }{\frac {\max\{S(T)-K,0\}}{K^{2}}}dK\right]}
と表されることが分かる。ここでCarr-Madan の展開公式から次の式変形が可能である。