順序数定義可能集合
..αn) を成り立たせる一意的な対象ということである。
順序数定義可能集合全てによるクラスを OD で表す。これは推移的クラスというわけではないし、一般には外延性公理を満たさないから普通はZFCのモデルともいえない。集合が遺伝的順序数定義可能であるとは、その集合が順序数定義可能であり、かつその推移閉包の全ての要素が順序数定義可能であることをいう。遺伝的順序数定義可能集合全てによるクラスを HOD で表す。これは定義可能な整列付けによりZFCの推移的モデルになる。全ての集合が順序数定義可能であるという主張(ないしは遺伝的順序数定義可能であるという主張)は集合論の公理と無矛盾である。この主張は V = OD や V = HOD として表される。これはV = Lと、ユニバースの(定義可能な) 整列づけの存在性が同値であることから導かれる。V = HOD を表す式は HOD の中で真である必要はないことには注意。HODの中では HOD 自体の解釈がさらに小さい内部モデルを考えられることから、この式は絶対的ではない。