付値体
↑ 乗法付値を | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} としたとき、距離関数 d ( x , y ) {\displaystyle \scriptstyle d(x,\ y)} を、 d ( x , y ) = | x − y | {\displaystyle \scriptstyle d(x,\ y)=|x-y|} によって定める。従って、乗法付値は三角不等式を満たしていると仮定する。(三角不等式を満たさない乗法付値は、三角不等式を満たす乗法付値と同値であるので、この仮定は本質的ではない。)
↑ 付値環とは概念が違うことに注意。
↑ 付値体 ( K 1 , | ⋅ | 1 ) , ( K 2 , | ⋅ | 2 ) {\displaystyle \scriptstyle (K_{1},\ |\cdot |_{1}),\ (K_{2},\ |\cdot |_{2})} が同型であるとは、 K 1 , K 2 {\displaystyle \scriptstyle K_{1},\ K_{2}} が体として同型であり、乗法付値 | ⋅ | 1 , | ⋅ | 2 {\displaystyle \scriptstyle |\cdot |_{1},\ |\cdot |_{2}} が同値な付値であることを意味する。