平方完成
平方完成(へいほうかんせい、英: completing the square)とは、二次式(二次関数)を式変形して a ( x − h ) 2 {\displaystyle a(x-h)^{2}} の形を作り、一次の項を見かけ上なくすことである。この式変形は全ての二次式に可能で、一意に決まる。
a x 2 + b x + c = a ( x − h ) 2 + k ( a ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+bx+c=a(x-h)^{2}+k\quad (a\neq 0)}
x − h {\displaystyle x-h} の h {\displaystyle h} を除けば、つまり x − h = t {\displaystyle x-h=t} と変換すれば
a t 2 + k {\displaystyle at^{2}+k}
の形に帰着される。このことより、以下のことが導出できる:
二次方程式の解を求める(→二次方程式の解の公式)
二次関数のグラフの頂点の座標を求める
微分積分学で、冪指数に一次の項を含むガウス積分の計算
ラプラス変換の計算
また、平方完成の考え方を応用して解く手法も見られる(#類似の手法)。