LC回路
次に並列LC回路である。全体のインピーダンスは次のようになる。
Z = Z L Z C Z L + Z C {\displaystyle Z={\frac {Z_{L}Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}}}
直列の場合と同様に Z L {\displaystyle Z_{L}} と Z C {\displaystyle Z_{C}} を置換すると、次のようになる。
Z = L C ( ω 2 L C − 1 ) j ω C {\displaystyle Z={\frac {\frac {L}{C}}{\frac {(\omega ^{2}LC-1)j}{\omega C}}}}
これを整理すると、次が得られる。
Z = j ω L 1 − ω 2 L C {\displaystyle Z={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}}
lim ω 2 L C → 1 Z = ∞ {\displaystyle \lim _{\omega ^{2}LC\to 1}Z=\infty } であるが、それ以外の ω 2 L C {\displaystyle \omega ^{2}LC} の値ではインピーダンスは有限である(無限大よりも小さい)。したがって並列LC回路は、その共振周波数でインピーダンスが無限大になるバンドストップフィルタとして機能する。
共振現象は、誘導性と容量性のリアクタンスが等しいときに発生する。振り子がひとりでに振動しないように、LC回路が勝手に共振するわけではない。共振という言葉は、小さな揺れの供給が系全体に大きな効果を及ぼすような現象を意味する。LC回路にもAC電源や電波のような供給源がないと共振は発生しない。誘導性と容量性のリアクタンスが等しくなる周波数を、その回路の共振周波数という。LC回路の共振周波数(ラジアン/秒)は次の通り。
ω = 1 L C {\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}
これをヘルツで表すと、次のようになる。
f = ω 2 π = 1 2 π L C {\displaystyle f={\omega \over 2\pi }={1 \over {2\pi {\sqrt {LC}}}}}