非可換環
ウェダーバーンの小定理はすべての有限域が可換体であることを述べるものである。言い換えると、有限環(英語版)において、域、斜体、可換体の違いはない。
アルティン・ツォルンの定理(英語版)はこの定理を交代環へと一般化する: すべての有限単純交代環は体である。
アルティン・ウェダーバーンの定理は半単純環と半単純多元環の分類定理である。定理が述べているのは、(アルティン的)半単純環 R はある整数 ni に対して可除環 Di 上の有限個の ni 次行列環の積に同型である。ni と Di は両方とも添え字 i の置換を除いて一意的に決定される。とくに、任意の単純左または右アルティン環は可除環 D 上の n 次行列環に同型で、n と D は両方とも一意的に決まる。
直接の系として、アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上有限次元のすべての単純環(単純多元環)は行列環であることを意味する。これはジョセフ・ウェダーバーン(英語版)のもともとの結果である。エミール・アルティンは後にそれをアルティン環の場合に一般化した。