ブラック–ダーマン–トイ・モデル
ここで、 r {\displaystyle r\,} = 時点 t における瞬間的なショートレート、 θ t {\displaystyle \theta _{t}\,} = 原資産の行使時点での価値、 σ t {\displaystyle \sigma _{t}\,} = 瞬間的なショートレートのボラティリティ、 W t {\displaystyle W_{t}\,} = リスク中立測度の下での標準ブラウン運動。ここで d W t {\displaystyle dW_{t}\,} はその微分形式である。
ショートレートのボラティリティが定数(時間について独立)ならば(定数のボラティリティを σ {\displaystyle \sigma \,} と表す)、ブラック–ダーマン–トイ・モデルは以下のようになる。
d ln  ( r ) = θ t d t + σ d W t {\displaystyle d\ln(r)=\theta _{t}\,dt+\sigma \,dW_{t}}
ブラック–ダーマン–トイ・モデルが一般的であり続けている一つの理由が、"標準的な"求根アルゴリズム - 例えばニュートン法(セカント法)もしくは二分法 - をキャリブレーションに非常に簡単に適用できるからである。繰り返すが、ブラック–ダーマン–トイ・モデルは元々アルゴリズムとして表現されたものであり、確率解析やマルチンゲールなどは使われていない。