グジェゴルチク階層
⋃ n E n ⊆ P R {\displaystyle \bigcup _{n}{{\mathcal {E}}^{n}}\subseteq PR}
さらに全ての原始帰納的関数が何れかの階層に属すことも示される(Rose 1984; Gakwaya 1997)。つまり
⋃ n E n = P R {\displaystyle \bigcup _{n}{{\mathcal {E}}^{n}}=PR}
また E 0 , E 1 − E 0 , E 2 − E 1 , ... , E n − E n − 1 , ... {\displaystyle {\mathcal {E}}^{0},{\mathcal {E}}^{1}-{\mathcal {E}}^{0},{\mathcal {E}}^{2}-{\mathcal {E}}^{1},\dots ,{\mathcal {E}}^{n}-{\mathcal {E}}^{n-1},\dots } は原始帰納的関数のクラス PR の分割となっている。さらに各々の領域は潰れていない。