モンストラス・ムーンシャイン
1978年、ジョン・マッカイ(英語版)(John McKay)は、j (τ) のフーリエ展開(オンライン整数列大辞典の数列 A000521)
j ( τ ) = 1 q + 744 + 196884 q + 21493760 q 2 + 864299970 q 3 + 20245856256 q 4 + ⋯ {\displaystyle j(\tau )={\frac {1}{q}}+744+196884{q}+21493760{q}^{2}+864299970{q}^{3}+20245856256{q}^{4}+\cdots }
における最初のいくつかの項の係数が、モンスター群 M の既約表現の次元 r n {\displaystyle r_{n}} (オンライン整数列大辞典の数列 A001379 )の、小さな非負実数を係数とする線型結合として表し得ることを発見した(ここで、 q = e 2 π i τ {\displaystyle {q}=e^{2\pi i\tau }} 、τ は半周期比率(英語版)(half-period ratio))。 実際、 r n {\displaystyle r_{n}} = 1, 196883, 21296876, 842609326, 18538750076, 19360062527, 293553734298, .