競合阻害
{\displaystyle {\frac {d[E]}{dt}}={\frac {d[ES]}{dt}}={\frac {d[EI]}{dt}}=0.}
さらに、既知の酵素総濃度は [ E ] 0 = [ E ] + [ E S ] + [ E I ] {\displaystyle [E]_{0}=[E]+[ES]+[EI]} 、反応速度は基質および阻害剤濃度が実質的に変化しない条件下で測定され、わずかな量の生成物が蓄積しているとする。
したがって、系について以下の式が成り立つ。
上式において [ S ] {\displaystyle [S]} 、 [ I ] {\displaystyle [I]} 、 [ E ] 0 {\displaystyle [E]_{0}} は既知である。反応初速度は V 0 = d [ P ] / d t = k 2 [ E S ] {\displaystyle V_{0}=d[P]/dt=k_{2}[ES]} と定義されるため、未知の [ E S ] {\displaystyle [ES]} を既知の [ S ] {\displaystyle [S]} 、 [ I ] {\displaystyle [I]} 、 [ E ] 0 {\displaystyle [E]_{0}} の観点から定義する必要がある。
式 (3) から、
k 1 [ E ] [ S ] = ( k − 1 + k 2 ) [ E S ] {\displaystyle k_{1}[E][S]=(k_{-1}+k_{2})[ES]\,\!}
を変形することによって、EをESを単位として定義することができる。
両辺を k 1 [ S ] {\displaystyle k_{1}[S]} で割ると、
競合阻害はミカエリス・メンテン定数 K m app {\displaystyle K_{m}^{\text{app}}} の見かけの値を増加させる。反応初速度 V 0 {\displaystyle V_{0}} は以下の式で与えられる。
V 0 = V max [ S ] K m app + [ S ] {\displaystyle V_{0}={\frac {V_{\max }\,[S]}{K_{m}^{\text{app}}+[S]}}}
上式において K m app = K m ( 1 + [ I ] / K i ) {\displaystyle K_{m}^{\text{app}}=K_{m}(1+[I]/K_{i})} であり、 K i {\displaystyle K_{i}} は阻害剤の解離定数、 [ I ] {\displaystyle [I]} は阻害剤濃度である。
阻害剤の存在はより高濃度の基質を用いることによって克服できるため、 V max {\displaystyle V_{\max }} は変化しない。 V max / 2 {\displaystyle V_{\max }/2} に達するために必要な基質濃度である K m app {\displaystyle K_{m}^{\text{app}}} は競合阻害剤存在下で増大する。これは、阻害剤存在時に V max {\displaystyle V_{\max }} に達するために必要な基質の濃度が阻害剤非存在時に V max {\displaystyle V_{\max }} に達するために必要な基質の濃度よりも大きいためである。