二進対数
二進対数は二進法と密接に関係しているため、計算機科学や情報理論でしばしば使われる。この文脈において、二進対数は「lg x」と表記されることがよくある。同じ関数の別の表記としてときどき(特にドイツ語で)使われるものとして「ld x」があり、これはラテン語の Logarithmus Duālis から来ている。ただし、ISO 80000-2では「lg x」は log10 x すなわち常用対数を示すとされており、二進対数の略記法は「lb x」である。本稿でもこれに従う。
正整数 n の二進法における桁数(すなわちビット数)は 1 + lb n の整数部分であり、以下の床関数で表される。
⌊ lb n ⌋ + 1 {\displaystyle \lfloor \operatorname {lb} \,n\rfloor +1\ }
log2 のボタンがない電卓で log2 n を計算するための簡単な方法は、関数電卓に一般的に存在する自然対数 "ln" または常用対数 "Log" のボタンを使うことである。この場合、次のような底の変換公式を使うことになる。
log2 n = ln n / ln 2 = Log n / Log 2
従って、
log2 n = logen × 1.442695... = log10 n × 3.321928...
となる。
ところでこの式は、loge n + log10 n が0.6%以内の差で log2 n と一致する、という興味深い結果を与える。実際のところ、loge n + log10 n という式は、
e 1 / ( 1 + log 10  e ) = 10 1 / ( 1 + log e  10 ) = 2.00813 59293 46243 95422 87563 25191 ... {\displaystyle e^{1/(1+\log _{10}e)}=10^{1/(1+\log _{e}10)}=2.00813\ 59293\ 46243\ 95422\ 87563\ 25191\ldots }
という底を用いて、log2.0081359... n と表現される。