ユニバーサル横メルカトル図法
北半球に対しては Hemi=+1, 南半球に対しては Hemi=-1 とおく。
まず、中間変数を以下のとおり定める:
ξ = N − N 0 k 0 A , η = E − E 0 k 0 A , {\displaystyle \xi ={\frac {N-N_{0}}{k_{0}A}},\,\,\,\eta ={\frac {E-E_{0}}{k_{0}A}},}
ξ ′ = ξ − ∑ j = 1 3 β j sin  ( 2 j ξ ) cosh  ( 2 j η ) , η ′ = η − ∑ j = 1 3 β j cos  ( 2 j ξ ) sinh  ( 2 j η ) , {\displaystyle \xi '=\xi -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\eta '=\eta -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}
{\displaystyle \sigma =1+\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\cos \left(2j\xi '\right)\cosh \left(2j\eta '\right),\,\,\,\tau =\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\sin \left(2j\xi '\right)\sinh \left(2j\eta '\right).}
その上で、換算式は以下のとおりとなる:
E = E 0 + k 0 A ( η ′ + ∑ j = 1 3 α j cos  ( 2 j ξ ′ ) sinh  ( 2 j η ′ ) ) , {\displaystyle E=E_{0}+k_{0}A\left(\eta '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\cos \left(2j\xi '\right)\sinh \left(2j\eta '\right)\right),}
N = N 0 + k 0 A ( ξ ′ + ∑ j = 1 3 α j sin  ( 2 j ξ ′ ) cosh  ( 2 j η ′ ) ) , {\displaystyle N=N_{0}+k_{0}A\left(\xi '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\sin \left(2j\xi '\right)\cosh \left(2j\eta '\right)\right),}