条件付き確率
周辺確率(英: marginal probability)は、他の事象にかかわりなく1つの事象だけの確率をいう(普通の条件なしの確率と等しい)。周辺確率は同時確率を不要な事象に関して合計(または一般に積分)すれば得られる。A の周辺確率は P(A)、B の周辺確率は P(B) と表される。なお、周辺分布は、k 次元確率変数の部分集合である k - 1 変数の同時分布である。
ただし、以上の2つの事象 A と B の間には時間関係または因果関係はなくてもよく、どんな関係であってもよいことに注意されたい。例えばベイズ推定で用いられる事後確率とは、ある根拠を条件として、その原因となった(時間的にも以前の)事象を推測した確率をいう。
確率に条件を付けるということは、別の(あるいは新たな)情報を考慮して確率を改訂することであり、数学的にはベイズの定理で示される。
上記の定義では P(B) = 0 の場合 P(A|B) は未定義である。しかしながら、そのような事象に対して完全加法族の観点から条件付き確率を定義することは可能である。
例えば、X と Y は退化していない連続同時確率分布 ƒX,Y(x,y) に従う確率変数であるとする。B が正の測度を持つ場合、以下が成立する。
P  ( X ∈ A ∣ Y ∈ B ) = ∫ y ∈ B ∫ x ∈ A f X , Y ( x , y ) d x d y ∫ y ∈ B ∫ x ∈ R f X , Y ( x , y ) d x d y {\displaystyle \operatorname {P} (X\in A\mid Y\in B)={\frac {\int _{y\in B}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}{\int _{y\in B}\int _{x\in \mathbb {R} }f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy}}}
しかし B の測度が 0 の場合が問題である。B = {y0} の場合、単一点を表現しているが、条件付き確率は以下になる。