直積演算子
化学シフトによるスピンの時間変化はつぎのように表すことができる。
I y → ( π δ I t ) I z I y c o s ( 2 π δ I t ) − I x s i n ( 2 π δ I t ) {\displaystyle I_{y}{\xrightarrow {\quad (\pi \delta _{I}t)I_{z}\quad }}I_{y}cos(2\pi \delta _{I}t)-I_{x}sin(2\pi \delta _{I}t)}
ここで δ I {\displaystyle \delta _{I}} は、トランスミッター周波数から測ったIスピンのシフトである。Sスピンの化学シフトも同様に扱うことができる。
異種核スピンの場合は、個々のスピンに別の回転系が設定されるから、それぞれの化学シフトはそれぞれの回転系におけるトランスミッター周波数からの相対値として表現する。
2 I x S z = 2 × 1 / 2 ( 0 1 1 0 ) × 1 / 2 ( 1 0 0 − 1 ) = 1 / 2 ( 0 0 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 0 − 1 0 0 ) {\displaystyle 2I_{x}S_{z}=2\times 1/2{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\times 1/2{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}=1/2{\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{pmatrix}}} 反位相の I {\displaystyle I} スピンの磁化( I {\displaystyle I} スピンの磁化のx成分が S {\displaystyle S} スピンの縦方向の2つの可能な状態に対応して2つの反位相成分に分裂することを表し、ベクトルモデルで表すことは可能である。)
2 I y S z = i / 2 ( 0 0 − 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 − 1 0 0 ) {\displaystyle 2I_{y}S_{z}=i/2{\begin{pmatrix}0&0&-1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{pmatrix}}} :反位相の I {\displaystyle I} スピンの磁化