連接環
C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} を生成元として対象 G {\displaystyle G} を持つグロタンディーク圏とし
0 ⟶ A ′ ⟶ A ⟶ A ′ ′ ⟶ 0 {\displaystyle 0\longrightarrow A^{\prime }\longrightarrow A\longrightarrow A^{\prime \prime }\longrightarrow 0}
を C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} における短完全列とする。この列の 2 つの対象が連接であれば、3 つ目の対象も連接である。さらに、対象 A {\displaystyle A} が有限型であるのは、完全列
∐ i ∈ J G i ⟶ A ⟶ 0 {\displaystyle \coprod \nolimits _{i\in J}G_{i}\longrightarrow A\longrightarrow 0}
↑ (Bourbaki 2007)
1 2 (Cohn 1985), p. 554
↑ (Bourbaki 2006), §I.2, exercice 12(f)
↑ (Bourlès & Marinescu 2011), Lem. 508
↑ 他の同値条件は (Bourbaki 2006), §I.2, exercice 12 を参照せよ
↑ (Dicks & Sontag 1978), Thm. 10
↑ (Dicks 1983), Lem. 4.1
↑ (Quadrat 2003), Cor. 3.31
↑ (Grothendieck 1957), §1.5
↑ (Grothendieck 1957), Prop. 3.1.1
↑ (Grothendieck & Dieudonné 1960), (3.1.5)
↑ (Roos 1969), Sect. 2, Def. 1
↑ (Oberst 1970), Chap. I
↑ (Grothendieck & Dieudonné 1960), §5
↑ (Serre 1955), §2, Prop.7