層 (数学)
U ⊂ V ⊂ W ⟹ ρ U W = ρ U V ∘ ρ V W {\displaystyle U\subset V\subset W\implies \rho _{U}^{W}=\rho _{U}^{V}\circ \rho _{V}^{W}} 。
各開集合 U {\displaystyle U} に対応付けられる F ( U ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(U)} がどれも加群の構造を持ち、制限写像がどれも加群の準同型となっているならば X 上の加群の前層、同じく F ( U ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(U)} がどれも環であって制限写像がどれも環準同型ならば X {\displaystyle X} 上の環の前層、といったように F ( U ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(U)} たちのもつ構造によって前層をクラスに分けることができる。
各開集合 U {\displaystyle U} に対して F ( U ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(U)} の元を前層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} の U {\displaystyle U} 上の切断(せつだん、section)あるいは断面(だんめん)と呼ぶ。