点拡がり関数
第一にそのような完全な数学的な点放射源は自然界にない。概念は完く現実的でなく、数学的に構築されたモデルであり光学像形成手段を理解するため以外の何者でも無い。2次元物体平面の点光源であるという事実から来る点光源の概念の実用性は、完全な形状の、振幅、球面波(波面が完璧に球面)で球面のどの方向へも等しい強度で位相面が外へ進むという放射であるとできることだ(ホイヘンスの原理を参照)。このような揃った球面波の光源を以下の図に示す。また完全点光源放射体が揃った波長帯の伝播する平面波を放射するだけでなく同じように揃った波長帯で指数関数的に減衰するエバネッセント波も包含する。さらにこれらは波長より細かな解像でも信頼できることだ(フーリエ光学を参照)。これは続く2次元インパルス関数のフーリエ変換表現から追うことができる。
δ ( x , y ) ∝ ∫ ∫ e j ( k x x + k y y ) d k x d k y {\displaystyle \delta (x,y)\propto \int \!\!\int e^{j(k_{x}x+k_{y}y)}\,\mathrm {d} k_{x}\,\mathrm {d} k_{y}}
二次レンズが球面波の「部分」を切り取り像平面にぼやけた点として再焦点を結ぶ。単一レンズでは光軸上の点光源は像平面にエアリーディスクPSFを構築する。これは次の方法から来る。「示せること」は(フーリエ光学、ホイヘンスの原理、フラウンホーファー回折を参照)、平面的な物体から放射された場(または相互に平面的な像に収斂された場)が、フーリエ変換(FT)を介して光源(や像)平面分布に関連するということだ。