ペアノの公理
自然数の加法は次のように再帰的に定義される。
n + 0 = n {\displaystyle n+0=n}
n + S ( m ) = S ( n + m ) {\displaystyle n+S(m)=S(n+m)}
ペアノの公理(ペアノのこうり、英: Peano axioms) とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準(英: Peano postulates)あるいはデデキント=ペアノの公理(英: Dedekind-Peano axioms)とも呼ばれる。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。
ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』(Grundlagen Der Analysis)がある。