斉次函数
任意の線型写像 ƒ: V → W は定義に云う線型性
f ( α v ) = α f ( v ) ( α ∈ F , v ∈ V ) {\displaystyle f(\alpha \mathbf {v} )=\alpha f(\mathbf {v} )\quad (\alpha \in F,v\in V)}
によって次数 1 の斉次性を持つ。同様に、多重線型写像 ƒ: V1 × V2 × ... × Vn → W は重線型性の定義により
f ( α ( v 1 , ... , v n ) ) = f ( α v 1 , ... , α v n ) = α n f ( v 1 , ... , v n ) {\displaystyle f(\alpha (\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{n}))=f(\alpha \mathbf {v} _{1},\ldots ,\alpha \mathbf {v} _{n})=\alpha ^{n}f(\mathbf {v} _{1},\ldots ,\mathbf {v} _{n})}
を満たすから、斉次次数 n の斉次函数である。ここから、二つのバナッハ空間 X と Y の間の函数ƒ: X → Y の n次-ガトー微分が斉 n次であることが従う。