ネヴァンリンナ理論
f を有理型関数とする。全ての r ≥ 0 について、 n(r,f) を円盤 |z| ≤ r における有理型関数 f の極の数(多重度を数える)とすると、ネヴァンリンナ個数関数(Nevanlinna counting function)は次式で定義される。
N ( r , f ) = ∫ 0 r ( n ( t , f ) − n ( 0 , f ) ) d t t + n ( 0 , f ) log  r {\displaystyle N(r,f)=\int \limits _{0}^{r}\left(n(t,f)-n(0,f)\right){\dfrac {dt}{t}}+n(0,f)\log r}
この量は、r が増加するにつれて円盤 |z| ≤ r の極数の増加を測定する。明示的に、 a1, a2, ..., an を、穴の開いた円盤 0 < |z| ≤ r における ƒ の極数を多重度に従って繰り返したものとすると、 n = n(r,f) - n(0,f) となり、