二重階乗
二重階乗が(一重の)階乗の概念を一般化するのと同じ仕方で、整数値多重階乗 (multiple factorial, multifactorial) あるいは「歩み」となる正整数 α を明示して α-重階乗、α-階乗 (α-factorial) 函数 n ! ( α ) = { n ⋅ ( n − α ) ! ( α ) if n > 0 ; 1 if − α < n ≤ 0 ; 0 otherwise. {\displaystyle n!_{(\alpha )}={\begin{cases}n\cdot (n-\alpha )!_{(\alpha )}&{\text{ if }}n>0;\\1&{\text{ if }}-\alpha <n\leq 0;\\0&{\text{ otherwise. }}\end{cases}}} は二重階乗を一般化する。n! が負の整数に対して、および n!! が負の偶数に対してそれぞれ定義されないことと同じように、n!α は α の負の倍数において定義されない。