可解群
可解性よりも強い条件として、群Gは不変正規列(英語版)(連正規ではない正規列)を持ち、その因子群がすべて巡回群であるとき、超可解群(supersolvable group)であるという。つまり、
G = G 0 ⊵ G 1 ⊵ ⋯ ⊵ G n = 1 {\displaystyle G=G_{0}\trianglerighteq G_{1}\trianglerighteq \dotsb \trianglerighteq G_{n}=1}
において、各GkはGの正規部分群であり、 G k / G k + 1 {\displaystyle G_{k}/G_{k+1}} は巡回群であるようなG1,...,Gnが存在するとき、Gは超可解群であるという。 正規列はその定義より有限の長さを持つので、非可算の群は超可解群ではない。実際、すべての超可解群は有限生成であり、アーベル群は有限生成であるとき、およびその時に限り超可解群である。交代群A4は可解群であるが超可解群ではない群の例である。
有限群の場合は上で説明した通り可解性と超可解性は同値である。
有限生成群に限って議論すれば、群のクラスには以下のような強さの関係がある(左側ほど強い条件である):
巡回群 < アーベル群 < 冪零群 < 超可解群 < 多重巡回群(英語版) < 可解群 (< 有限生成群)