マップドメッシュ
構造解析や流体解析で、マップドメッシュを作成する際に節点数の増加抑止と精度向上(精度を高くしたい時には細かく)の関連から、メッシュの粗密(グラデーション)が必要なことがある。たとえば流体解析の場合は、境界層を解像するため固体表面付近を細かくする。粗密をつけるアルゴリズムの一つとして、指数関数的節点位置計算手法がある。
今、長さl の線分が与えられ、その線分上にn 個の粗密をつけた節点を配置することを考える。始点からi 番目の節点位置pi は次式で表される。
p i = a i − 1 a n − 1 − 1 l ( i = 0 , ... , n − 1 ) {\displaystyle p_{i}={\frac {a^{i}-1}{a^{n-1}-1}}\ l\quad (i=0,\dots ,n-1)}
ただし、a は隣り合う接点間隔の比である。
たとえば、長さl = 10の線分上にn = 6点の節点を配置する場合には、以下の計算結果となる。