因数分解
整数の全体 Z および体 K 上の多項式環 K[X] は一意分解可能—すなわち「零でも単元でもないすべての元が既約元の積に分解される」(例えば整数の場合には、その単元は ±1 であり、その既約元は素数である)、および「その分解が各因子の並べ替えと因子にいくつかの単元を掛ける違いを除いて一意である」—という性質を共有している。一意分解可能であるという性質を持つ整域を一意分解整域 (UFD) と呼ぶ。