長い直線
(非拡張の)長い直線と長い半直線はパラコンパクトではなく、また弧状連結、局所弧状連結かつ単連結だが可縮ではない。これらは一次元位相多様体(長い半直線の場合は境界付き位相多様体)である。また、第一可算公理は満たすが、第二可算公理を満たさず、可分ではない(したがって、多様体の定義に可分性を課しているような文献であれば、長い直線は多様体とは言えない)。
長い直線と長い半直線は、(非可分な)可微分多様体(半直線の場合は境界付き可微分多様体の構造を持つこともできる。しかし、一意に定まる位相構造の場合(位相的には、実数直線の何れかの端を「長く」するという方法しかない)と異なり、可微分構造は一意的でない。実は、任意の自然数 k に対して、長い(半)直線上の与えられた C-級構造が誘導するC-級あるいは C-級構造は無数に存在する。これは k ≥ 1 ならばただちに C-級構造から C-級構造が一意に決定されるという通常の(つまり可分な)多様体の場合とは、強く対照をなす事実である。
上述の各種長い空間を一緒に考えることには意味がある。というのも、空でない、連結で、一次元の、必ずしも可分でない、(境界付き)位相多様体は、円周、閉区間、開区間(あるいは実数直線)、半開区間、長い閉半直線、長い開半直線、長い直線のいずれかに同相となるからである。