関係の合成
R ⊆ X × Y, S ⊆ Y × Z を二つの関係とすると、それらの合成 S ∘ R は
S ∘ R = { ( x , z ) ∈ X × Z ∣ ∃ y ∈ Y : ( x , y ) ∈ R ∧ ( y , z ) ∈ S } ⊆ X × Z {\displaystyle S\circ R=\{(x,z)\in X\times Z\mid \exists y\in Y:(x,y)\in R\land (y,z)\in S\}\subseteq X\times Z}
という関係として与えられる。これは、S ∘ R ⊆ X × Z は
(x, z) ∈ S ∘ R ⇔ x R y S z となる y ∈ Y が存在する
というようにも言うことができる。文献によってはここで定義した関係 S ∘ R のことを R ∘ S と書くような分野もあるが、ここでは(関係の合成の特別の場合である)写像の合成の通常の表記法に合わせた。