ビリアル展開
気体がファンデルワールスの状態方程式に従うとするならば、圧縮因子 Z は以下のようになる。
Z = P V m R T = 1 1 − b / V m − a R T V m {\displaystyle Z={\frac {PV_{\mathrm {m} }}{RT}}={\frac {1}{1-b/V_{\mathrm {m} }}}-{\frac {a}{RTV_{\mathrm {m} }}}}
また |x| < 1 のときのマクローリン展開
( 1 − x ) − 1 = 1 + x + x 2 + x 3 + ⋯ {\displaystyle (1-x)^{-1}=1+x+x^{2}+x^{3}+\dotsb }
を用いて状態方程式の 1/1 − b/Vm の項を級数に展開し、圧縮因子 Z を用いた式で表すと以下のようになる。
Z = P V m R T = 1 + ( b − a R T ) 1 V m + b 2 V m 2 + ⋯ {\displaystyle Z={\frac {PV_{\mathrm {m} }}{RT}}=1+\left(b-{\frac {a}{RT}}\right){\frac {1}{V_{\mathrm {m} }}}+{\frac {b^{2}}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}+\dotsb }
この式を使うと、実験で求めた第2ビリアル係数の定数部分から b が、温度に反比例する部分から a が求められる。