超実数
この導関数の定義において標準部をとるのは、無限小量の平方を無視するという伝統的な慣習の厳密な代替である。上記の式の三行目以降、ニュートンから19世紀にわたっての典型的な方法は単に dx の項を無視するというものであったが、超実数の体系では dx ≠ 0 である(超実数の体系では dx は非零であり、かつ「非零実数の平方は非零である」という主張に移行原理が適用できるから)。ただし、dx という量は、dx に比べ無限に小さい (infinitesimally small)。つまり、超実数の体系は無限小量の無限の階層を含む。