開立法
開立の近似計算法には、次の代数式を用いる。
( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}
ここで、 a ≫ b {\displaystyle a\gg b} とすると、
( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b}
b = ( a + b ) 3 − a 3 3 a 2 {\displaystyle b={\frac {(a+b)^{3}-a^{3}}{3a^{2}}}}
である。両辺にaを加えて、
a + b = a + ( a + b ) 3 − a 3 3 a 2 {\displaystyle a+b=a+{\frac {(a+b)^{3}-a^{3}}{3a^{2}}}}
となる。この式の左辺を近似立方根、右辺の ( a + b ) 3 {\displaystyle (a+b)^{3}} を与えられた数として扱う。ただし、 a 3 {\displaystyle a^{3}} は与えられた数に最も近い完全立方数である。