擬距離空間
擬距離の解消は、距離等化(metric identification)と呼ばれ、擬距離空間を一廉の距離空間に変える同値関係を導く。これは、 x ∼ y {\displaystyle x\sim y} を d ( x , y ) = 0 {\displaystyle d(x,y)=0} で定義することによって得られる。 X ∗ = X / ∼ {\displaystyle X^{*}=X/{\sim }} とし、
d ∗ ( [ x ] , [ y ] ) = d ( x , y ) {\displaystyle d^{*}([x],[y])=d(x,y)}
とする。このとき、 d ∗ {\displaystyle d^{*}} は X ∗ {\displaystyle X^{*}} 上の距離であり、 ( X ∗ , d ∗ ) {\displaystyle (X^{*},d^{*})} は well-defined な距離空間である。