スマッシュ積
数学において,2つの基点付き空間(すなわち区別された基点を持つ位相空間)X と Y のスマッシュ積(英: smash product)とは,積空間 X × Y において,すべての x ∈ X と y ∈ Y に対して (x, y0) と (x0, y) を同一視した商空間である.スマッシュ積は通常 X ∧ Y あるいは X ⨳ Y と書かれる.スマッシュ積は(X と Y がともに等質でない限り)基点の取り方に依存する.
X と Y をそれぞれ X × Y の部分空間 X × {y0} と {x0} × Y と考えることができる.これらの部分空間は一点 (x0, y0), X × Y の基点で交わる.したがってこれらの部分空間の合併はウェッジ和 X ∨ Y と同一視できる.するとスマッシュ積は商
X ∧ Y = ( X × Y ) / ( X ∨ Y ) {\displaystyle X\wedge Y=(X\times Y)/(X\vee Y)\,}
である.
スマッシュ積は代数的位相幾何学の一分野ホモトピー論において現れる.ホモトピー論では,すべての位相空間の圏とは異なる空間の圏でしばしば考える.これらの圏のうちスマッシュ積の定義をわずかに修正しなければならないものがある.例えば,2つのCW複体のスマッシュ積は,定義において積位相ではなくCW複体の積を用いることで,CW複体である.同様の修正は他の圏においても必要である.