準周期函数
数学における準周期函数(じゅんしゅうきかんすう、英: quasiperiodic function)は、周期函数と似ているが、厳密な定義は異なる函数である。より正確に言うと、函数 f {\displaystyle f} が準周期 ω {\displaystyle \omega } に対して準周期的であるとは、 f {\displaystyle f} よりも「単純」なある函数 g {\displaystyle g} に対して f ( z + ω ) = g ( z , f ( z ) ) {\displaystyle f(z+\omega )=g(z,f(z))} が成立することを言う。ここで「単純」が意味する所は曖昧であることに注意されたい。
簡単な例として、函数が次の方程式を満たす場合が挙げられる(しばしば算術的準周期函数と呼ばれる):
f ( z + ω ) = f ( z ) + C . {\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+C.}
別の例として、函数が次の方程式を満たす場合が挙げられる(しばしば幾何的準周期函数と呼ばれる):
f ( z + ω ) = C f ( z ) {\displaystyle f(z+\omega )=Cf(z)}
有用な例として、次の函数が挙げられる:
f ( z ) = sin  ( A z ) + sin  ( B z ) . {\displaystyle f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz).}
この函数は比 A/B が有理数であるなら真の周期を持つが、A/B が無理数であるなら真の周期は持たない。