ブラインド信号源分離
音声に対しては、遅延が無視できないことが多い。遅延がある場合、測定値は、
y t = ∑ d = 0 D M d x t − d {\displaystyle \mathbf {y} _{t}=\sum _{d=0}^{D}M_{d}\mathbf {x} _{t-d}}
で表され、各遅延に対する混合結果を足し合わせたものとなっている。 D {\displaystyle D} は最大遅延である。
BSSの結果は
x ^ t = ∑ d = 0 D ′ S d y t − d {\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{t}=\sum _{d=0}^{D'}S_{d}\mathbf {y} _{t-d}}
で表される。
遅延が存在するBSSは自由度が高すぎるため、信号の時間に対する無相関を仮定することが多い。これは音声信号に対しては成り立たないことが多く、有色信号を分離した結果が白色信号になってしまう。そのため、BSSの前処理として白色化フィルタをかけ、後処理としてその逆フィルタをかけ周波数特性を復元するなどのテクニックが使われる。
一般のBSSは自由度が高すぎ、一般的な解法はない。しかし、いくつかの条件を仮定すれば、次のような手法で解くことができる。
時間周波数マスキング (TFM)
主成分分析 (PCA)
特異値分解 (SVD)
非負行列因子分解 (NMF)
独立成分分析 (ICA)
たとえばICAでは、
信号は互いに独立である
信号源の数は観測値の数以下である
確率分布が正規分布となる信号源はせいぜい1つである
混合系には遅延がない
などを仮定している。そのため、これらが成り立たない状況では適切な結果が出ない。