H定理
ギブズは1902年に別の方法で H を定義し、やはり H が増加しないことを示した。
この H はボルツマンの H とは異なり、相空間内での分布関数を有限微小体積で平均化(粗視化)した上で、これから積分ではなく総和として定義したものである。厳密な分布関数を元にした H はリウヴィルの定理により時間変化しないが、粗視化すると減少しうるのである。
ボルツマンの H は微視的な粒子の速度分布から求められた量である。それに対しギブズの H は、全粒子からなる微視的系の、巨視的系の中における分布(統計集団)から求められる点で異なる。
ギブズの粗視化 H は平衡状態に向かって一方的に減少する傾向を示し、また平衡状態ではボルツマンの H と一致する。またボルツマンの分子的混沌仮定も、統計集団の乱雑さを分子論的に解釈したものと考えられ、それゆえこの"ギブズのH定理"はボルツマンのH定理を一般化したものと考えられている。