分散 (確率論)
実際には、平均と分散を持つ同一分布からの無作為標本に対して、標本分散の期待値 E[s] について、
E [ s 2 ] = ( 1 − 1 n ) σ 2 {\displaystyle E[s^{2}]=\left(1-{\frac {1}{n}}\right)\sigma ^{2}}
が成り立つ。そこで
σ ^ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n x i 2 − n n − 1 x ̄ 2 {\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}={\frac {1}{n-1}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}={\dfrac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}-{\dfrac {n}{n-1}}{\bar {x}}^{2}}
を用いると、平均値が母分散に等しくなる推定量が得られる。つまり母分散の不偏推定量となる。これを不偏標本分散(ふへんひょうほんぶんさん、英: unbiased sample variance)や不偏分散(ふへんぶんさん、英: unbiased variance)と呼ぶ。
上記の標本分散は不偏でないことを強調する場合偏りのある標本分散(英: biased sample variance)と言う。
なお、不偏標本分散を単に標本分散と呼ぶ文献もある。
定義から明らかに、標本の大きさが大きくなる程につれて偏りのある標本分散は不偏標本分散に近づく。
を満たす。したがって、特に X1, ..., Xn が独立ならば、
Cov  [ X i , X j ] = { V ( X i ) ( i = j ) 0 ( i ≠ j ) {\displaystyle \operatorname {Cov} [X_{i},X_{j}]={\begin{cases}V(X_{i})&(i=j)\\0&(i\neq j)\end{cases}}}
より
V [ X 1 + ⋯ + X n ] = V [ X 1 ] + ⋯ + V [ X n ] {\displaystyle V[X_{1}+\dotsb +X_{n}]=V[X_{1}]+\dotsb +V[X_{n}]}
が成り立つ。