ヘンペルのカラス
「ヘンペルのカラス」は「全てのカラスは黒い」という命題を証明する以下のような対偶論法を指す。
「AならばBである」という命題の真偽は、その対偶「BでないものはAでない」の真偽と必ず同値となる。全称命題「全てのカラスは黒い」という命題はその対偶「全ての黒くないものはカラスでない」と同値であるので、これを証明すれば良い。そして「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明することができる。
つまり、カラスを一羽も調べること無く、それが事実に合致することを証明できるのである。これは(この論法は)日常的な感覚からすれば奇妙にも見える。
こうした論法が「ヘンペルのカラス」と呼ばれている。
一羽の黒いカラス。一羽の黒いカラスを観察しても、「全てのカラスが黒い」とは証明できない。
だが(この世の)全ての黒くないものを、漏れなく全て調べ、もしそこにカラスが一羽も混じっていなければ、「全てのカラスは黒い」と証明できたことになる。
以上の説明で分かるように、対偶論法を用いると日常の感覚とは相反する帰結が得られる。ゆえに、ヘンペルの論法による確証は、対象が存在する・対象の総数が事実上有限と見なしてよい...などの諸前提が成り立ってはじめて、現実的に有用なものとなる。
もっとも、通常の論理学では、この作業が仮に不可能であってもヘンペルの論法は正しいことになる。従って、実際には証明の遂行ができなくても「論理的には正しい」ということになり、感覚的には奇妙な結論が得られることに変わりはない。