NURBS
接線連続Tangential continuity (G1): 当該部分でのベクトルが平行で、同じ方向を向いていることを保証する。この接続ではハイライトは繋がっているが滑らかでないことがある。ただネジやエンジン内部など審美的な要素の低い一般的な工業製品では十分な滑らかさである。このレベルの滑らかさを持っているサーフェスをクラスBサーフェスClass-B Surfaceと呼ぶことがある。エッジに単純な角丸(フィレット)をかけた場合、そのエッジは接線連続になる。
曲率連続Curvature continuity (G2): 接線連続G1よりさらに厳しく、当該部分でのベクトルが同じ長さであることを保証する。曲率連続なエッジに落ちるハイライトは滑らかであるため、それら2つのサーフェスはあたかもひとつであるかのように見える。そのため人目に触れやすい外面の表面はこのレベルで表現されていることが望ましい。このレベルの滑らかさを持っているサーフェスをクラスAサーフェスClass-A Surfaceと呼ぶことがある。iPhoneなどのApple製品や一般的な自動車は曲率連続のサーフェスでモデリングされている。
NURBS曲面はNURBS曲線のテンソル積で得られる。2つの独立媒介変数 u {\displaystyle u} と v {\displaystyle v} で表される。(それぞれ i {\displaystyle i} と j {\displaystyle j} に対応する):
S ( u , v ) = ∑ i = 1 k ∑ j = 1 l R i , j ( u , v ) P i , j {\displaystyle S(u,v)=\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{l}R_{i,j}(u,v){\mathbf {P}}_{i,j}}
またこの場合有理基底関数は
R i , j ( u , v ) = N i , n ( u ) N j , m ( v ) w i , j ∑ p = 1 k ∑ q = 1 l N p , n ( u ) N q , m ( v ) w p , q {\displaystyle R_{i,j}(u,v)={\frac {N_{i,n}(u)N_{j,m}(v)w_{i,j}}{\sum _{p=1}^{k}\sum _{q=1}^{l}N_{p,n}(u)N_{q,m}(v)w_{p,q}}}}
となる。