ヘンゼル環
任意の局所環 A に対して、A からヘンゼル環への任意の局所射が B に一意に拡張できるような、A によって生成される普遍的なヘンゼル環 B が存在する。これを A のヘンゼル化 (Henselization) といい、Nagata (1953) によって導入された。A のヘンゼル化は一意的な同型を除いて一意的である。A のヘンゼル化は A の完備化の代数的な代用物である。A のヘンゼル化は A と同じ完備化と剰余体をもち、A 上平坦加群である。A がネーター、被約、正規、正則、あるいは優秀であれば、そのヘンゼル化もそうである。
同様に、A によって生成される強ヘンゼル環も存在し、A の強ヘンゼル化 (strict Henselization) と呼ばれる。強ヘンゼル化は完全には普遍的でない。それは一意的だが、一意的でない同型を除いてなのである。より正確には、それは A の剰余体の分離代数閉包の取り方に依存し、この分離代数閉包の自己同型は対応する強ヘンゼル化の自己同型に対応する。
例。多項式環 k[x,y,...] の、点 (0,0,...) で局所化されるヘンゼル化は代数的形式的冪級数(代数方程式を満たす形式的冪級数)の環である。これは完備化の「代数的な」部分と考えることができる。
例。p進数体の強ヘンゼル化は p と素な位数の1のすべての冪根によって生成される極大不分岐拡大によって与えられる。それは非自明な自己同型をもつので「普遍的」ではない。