準素分解
R を可換環とし、M と N をその上の加群とする。
加群 M の零因子とは R の元 x であってある 0 ≠ m ∈ M に対して xm = 0 となるものである。
R の元 x が M において冪零であるとは、ある正の整数 n に対して xM = 0 となることをいう。
加群が coprimary であるとは、M の任意の零因子が M において冪零であることをいう。例えば、素冪位数の群と自由アーベル群は有理整数環上の coprimary 加群である。
加群 N の部分加群 M が primary 部分加群であるとは、N/M が coprimary であることをいう。
イデアル I が準素であるとは、R の準素部分加群であることをいう。これは ab ∈ I ならば a ∈ I となるかあるいはある n に対して b ∈ I となると言うことと同値であり、環 R/I のすべての零因子が冪零であるという条件と同値である。
加群 N の部分加群 M が既約であるとは、2つの真に大きい部分加群の共通部分ではないことをいう。(単純の意味ではないので注意。)
加群 M の素因子は M のある元の零化域であるような素イデアルである。