フラッティーニ部分群
したがって、フラッティーニ部分群は商群 G/N が基本アーベル群、すなわち位数 p の巡回群の直和に同型であるような包含に関する最小の正規部分群 N である。さらに、商群 G/Φ(G) (G のフラッティーニ商 (Frattini quotient) とも呼ばれる)が位数 p をもてば、k は G の生成元の最小の個数である(つまり G の生成集合の最小の濃度である)。とくに有限 p-群が巡回群であることとそのフラッティーニ商が(位数 p の)巡回群であることは同値である。有限 p-群が基本アーベルであることとそのフラッティーニ部分群が自明群、Φ(G) = {e} であることは同値である。
G = H × K が有限生成群であれば、Φ(G) = Φ(H) × Φ(K) である。
有限群 G の正規部分群 N について Φ(G/N) ≥ Φ(G)N/N が成り立つ。