不動点定理
クナスター・タルスキーの定理(英語版)は、完備束上の任意の単調写像は少なくとも一つの不動点(実際には「最小の不動点」)が存在することを述べる。詳しくはブルバキ・ヴィットの定理を参照されたい。この定理は静的コード解析の一つの形式である抽象解釈において応用を持つ。
ラムダ計算における共通のテーマの一つとして、「与えられたラムダ式の不動点を求める」というものがある。ラムダ式には必ず不動点が存在し、「ラムダ式を入力すると、その式の不動点が出力として得られる」という関数が不動点コンビネータである。不動点コンビネータの1つにYコンビネータがあり、これは再帰的定義を記述する際に用いられる重要なものである。不動点定理を適用する対象の関数は、論理的な観点からは同一の関数だが、その理論の展開は多岐にわたっている。プログラム言語の表示的意味論の分野では、再帰的定義の意味論を構築するために、クナスター・タルスキーの定理のある特別な場合を用いている。また、計算可能性理論においても、クリーネの再帰定理を使えば、再帰的関数を同様に定義することができる。なお、これらの各分野で用いている定理は等価ではなく、クナスター・タルスキーの定理というのは、表示的意味論で用いている定理よりもずっと強い定理である。