表面準位
Ψ 0 = D exp  [ − 2 m ħ 2 ( V 0 − E ) z ] {\displaystyle {\begin{aligned}\Psi _{0}&=D\exp \left[-{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)}}z\right]\end{aligned}}}
許容バンド内にある全てのとりうるエネルギー固有値に対して整合条件が満たされることを示すことができる。金属の場合と同様に、この種の解は結晶内に広がる定常波のブロッホ波を表し、表面で真空に向かってあふれる。波動関数の定性的なプロットを図2に示されている。
κの虚数の値を考慮するとき、すなわちz ≤ 0でκ = - i·qのとき、
i sin  ( 2 δ ) = − i ħ 2 π q m a V {\displaystyle {\begin{aligned}i\sin(2\delta )&=-i{\frac {\hbar ^{2}\pi q}{maV}}\end{aligned}}}
と定義できる、結晶に入り振幅が減衰する解を得る。
Ψ i ( z ≤ 0 ) = F e q z [ exp  [ i ( π a z ± δ ) ] ± exp  [ − i ( π a z ± δ ) ] ] e ∓ i δ {\displaystyle {\begin{aligned}\Psi _{i}(z\leq 0)&=Fe^{qz}\left[\exp \left[i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \right)\right]\pm \exp \left[-i\left({\frac {\pi }{a}}z\pm \delta \right)\right]\right]e^{\mp i\delta }\end{aligned}}}