ボーム解釈
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial R({\boldsymbol {x}},t)}{\partial t}}&={\frac {-1}{2m}}[R({\boldsymbol {x}},t)\nabla ^{2}S({\boldsymbol {x}},t)+2\nabla R({\boldsymbol {x}},t)\cdot \nabla S({\boldsymbol {x}},t)]\\{\frac {\partial S({\boldsymbol {x}},t)}{\partial t}}&=-\left[V+{\frac {1}{2m}}(\nabla S({\boldsymbol {x}},t))^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R({\boldsymbol {x}},t)}{R({\boldsymbol {x}},t)}}\right].\end{aligned}}}
R ( x , t ) {\displaystyle R({\boldsymbol {x}},t)} は波動関数の絶対値 | ψ ( x , t ) | {\displaystyle |\psi ({\boldsymbol {x}},t)|} なので、その2乗 R 2 ( x , t ) {\displaystyle R^{2}({\boldsymbol {x}},t)} は確率密度 ρ ( x , t ) = | ψ ( x , t ) | 2 {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}},t)=|\psi ({\boldsymbol {x}},t)|^{2}} となる。
S ( x , t ) {\displaystyle S({\boldsymbol {x}},t)} は波動関数の位相(偏角)であるが、これは作用原理における作用に相当する。
ψ ( x , t ) = ρ ( x , t ) e i S ( x , t ) / ħ .
この形式は、因果律的ではあるが非局所的、非相対論的である。
ボームは当初、自身の解釈が局所性、因果性、客観的実在性(英語版)を満たし、シュレディンガーの猫や波束の収縮などの量子パラドックスを解決しうるものになることを期待したが、局所的な実在論は量子力学の予言全てを再現することはできないことを示すベルの定理(ベルの不等式の破れが決定的な役割を果たす)により、これを実現することが不可能であることがわかった。
ボーム解釈はコペンハーゲン解釈などその他の量子力学解釈と同様、あくまで「解釈」にすぎない。ボーム解釈の予測する結果は全て、ほかの量子力学解釈と全く同等であり、すなわち理論的には同等のものである。量子力学そのものが否定されない限り、ボーム解釈は反証されることもない。
ド・ブロイが1927年のソルベー会議で提案したもの。スピンのない多粒子系について適用できる決定論的理論であるが、測定についての十分な理論を欠いている。