ティボ・クルトゥワ
両親とも元バレーボール選手というバレーボール一家で育った。姉のバレリー・クルトワはバレーボールベルギー女子代表でリベロを務めている。なお、弟のガイタン・クルトワもバレーボール選手である。クルトゥワ自身もバレーボールが得意であり、幼少期のバレーボールの訓練が現在のゴールキーパーとしてのプレーに役立っていると語っている。
アトレティコ・マドリード在籍時に年上のスペイン人女性マルタ・ドミンゲスと交際。籍は入れていなかったが、事実婚状態にあり、二児を儲けている。しかし度々、クルトゥワの浮気がメディアに報じられたり、チェルシーFC復帰後のロンドンでの多忙な生活によるすれ違いから2016年に破局した(円満であったようで友人関係は続いている)。その後、親権はマルタ・ドミンゲスが持って実家のあるマドリードに帰国したため、クルトゥワは子供に会いにロンドンとマドリード間を往復しており、いつかマドリードに戻りたい旨を明かしていた。レアル・マドリードへ移籍した際、エスタディオ・サンティアゴ・ベルナベウでの入団会見には子供も出席し、家族と記念撮影を行った。
その後、2021年頃からイスラエル人モデルのミシェル・ゲルジクと交際を開始、2023年7月に結婚した。
サンティアゴ・ソラーリの監督就任後は、カップ戦でもクルトゥワが起用されるようになった。移籍後初のマドリードダービーとなったリーガ第23節、アウェイでのアトレティコ・マドリード戦では、スペインで「卑しい人」や「裏切り者」などといった軽蔑語の意も含むネズミの人形が大量にピッチに投げ込まれた。また、FCバルセロナ戦のほかセビージャFC戦、アヤックス戦など低調なパフォーマンスを繰り返し、レアル・マドリードのサポーターからの批判も聞こえるようになった。ジネディーヌ・ジダンが監督に復帰して以降は怪我の影響もあり一時ナバスに正ゴールキーパーの座を奪われたが、最終的に再びスターティングメンバーに名を連ねるようになった。
2019-20シーズン、10月19日のRCDマヨルカ戦でラゴ・ジュニオールにゴールを決められて以降公式戦5試合計533分間を無失点に抑え、イケル・カシージャス(9試合、951分間)とフランシスコ・ブーヨ(7試合、657分間)に次ぎサンティアゴ・カニサレス(5試合、535分間)とナバス(5試合、534分間)のレアル・マドリードにおける連続無失点試合記録に並んだ。また、12月15日のバレンシアCF戦では0-1で迎えた後半アディショナルタイム、コーナーキックの場面では自己判断で相手ゴール前に上がり、ヘディングからゴールを狙ってカリム・ベンゼマの同点弾に繋げた。また、リーグ戦のエル・クラシコにおいても、45年ぶりとなる2試合連続クリーンシートを記録した。