ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学は、言うなれば直感的に納得できる空間の在り方に基づく幾何学である。 直線はどこまでも伸ばせるはずであるし、平面は本来はどこまでも果てのないものが想像できるし、どこまでも平らな面があるはずであった。 また、平行線はどこまでも平行に伸びることが想定された。 それは、現実世界の在り方として、当然そうであると言う前提であった。
ユークリッド幾何学は永きにわたって「唯一の幾何学」であったが、『原論』の第5公準(平行線公準)に対する疑問から始まった研究の流れは19世紀に至ってついに非ユークリッド幾何学を生んだ。
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学は一方が正しく他方が間違っているというような性質のものではなく、単に独立した別個のものである。 「平面や歪みのない空間の図形の性質を探求する」のがユークリッド幾何学であり、「曲面や歪んだ空間の図形を探求する」のが非ユークリッド幾何学である。