場の古典論
歴史的には、最初の(古典)場の理論は、電気的な場と磁気の場を分けて記述する場の理論であった。数々の実験の後で、これら 2つの場が関係している、実際、同じ電磁場という場の 2つの側面であることが判明した。マクスウェル(James Clerk Maxwell)の電磁場の理論は、電荷をもつ物質と電磁場の相互作用を記述する。この場の理論の最初の定式化は、電気的な場と磁気的な場を記述するためにベクトル場を使った。特殊相対論の出現により、テンソルを使ったより完全な定式化が発見された。電気な場と磁気的な場を使う 2つのベクトル場の替わりに、これら 2つの場を同時に表現するテンソル場が使われる。
既に、電磁ポテンシャル A a = ( − φ , A → ) {\displaystyle A_{a}=\left(-\phi ,{\vec {A}}\right)} と電荷・電流密度(電磁 4 カレント) j a = ( − ρ , j → ) {\displaystyle j_{a}=\left(-\rho ,{\vec {j}}\right)} が知られているが、任意の時空の点での電磁場は、反対称 (0,2)-階の電磁テンソル場
F a b = ∂ a A b − ∂ b A a . {\displaystyle F_{ab}=\partial _{a}A_{b}-\partial _{b}A_{a}.}
により記述される。