範疇文法
初めの,かつ最も簡単な範疇文法の例は,basic categorial grammar または時に AB-grammar (Ajdukiewicz と Bar-Hillel が由来) と呼ばれる. 根源的な型の集合 Prim {\displaystyle {\text{Prim}}\,\!} を与えられ, Tp ( Prim ) {\displaystyle {\text{Tp}}({\text{Prim}})\,\!} をそれら根源的な型の組み合わせの集合とする. 先述のbasicな例は,以下を満たす最小の集合である.
Prim ⊆ Tp ( Prim ) {\displaystyle {\text{Prim}}\subseteq {\text{Tp}}({\text{Prim}})}
X , Y ∈ Tp ( Prim ) {\displaystyle X,Y\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})} ならば ( X / Y ) , ( Y ∖ X ) ∈ Tp ( Prim ) {\displaystyle (X/Y),(Y\backslash X)\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})} .
これらを根源の型により自由に生成された純粋な形式表現と考え,意味の全ては後に加えられる. 一部の著者は根源の型の集合として固定された無限集合を考えることがあるが,根源の型を文法の一部とすることで,すべての構造は有限に保たれる.
basic categorial grammar とは,以下を満たすタプル ( Σ , Prim , S , ◃ ) {\displaystyle (\Sigma ,{\text{Prim}},S,\triangleleft )} のことである.
Σ {\displaystyle \Sigma \,\!} は記号の有限集合,