ローレンツ空間
{\displaystyle d_{f}(\alpha )=\mu (\{x\in X:|f(x)|>\alpha \}).}
ここで記号の都合上、 inf ∅ {\displaystyle \inf \varnothing } は ∞ {\displaystyle \infty } と定義する。
二つの函数 | f | {\displaystyle |f|} と f ∗ {\displaystyle f^{\ast }} が同程度可測(equimeasurable)であるとは、次が成り立つことをいう。
μ ( { x ∈ X : | f ( x ) | > α } ) = λ ( { t > 0 : f ∗ ( t ) > α } ) , α > 0. {\displaystyle \mu {\bigl (}\{x\in X:|f(x)|>\alpha \}{\bigr )}=\lambda {\bigl (}\{t>0:f^{\ast }(t)>\alpha \}{\bigr )},\quad \alpha >0.}
ここで λ {\displaystyle \lambda } は実数直線上のルベーグ測度である。関連する対称減少再配分函数は、 f {\displaystyle f} と同程度可測であり、実数直線上で次のように定義される。