ハルトークスの拡張定理
数学の、特に多変数複素函数論において、ハルトークスの拡張定理(Hartogs' extension theorem)とは、多変数正則函数の特異点に関する定理である。 この定理は、多変数正則関数の特異点の台がコンパクトにならないこと、つまりおおざっぱに言うと、特異点集合がある方向に「無限遠まで伸びる」ということを述べている。 より正確には、この定理は n>1 個の複素変数をもつ解析函数に対して、その孤立特異点がつねに除去可能特異点であることを示している。 この定理の最初のバージョンは、フリードリヒ・ハルトークスにより証明され、「ハルトークスの補題」や「ハルトークスの原理」としても知られている。初期のソ連の文献では、 この定理はオズグッド・ブラウンの定理(Osgood-Brown theorem)とも呼ばれ、後のウィリアム・フォッグ・オズグッド(英語版)(William Fogg Osgood)とアーサー・バートン・ブラウン(英語版)(Arthur Barton Brown)の仕事としても知られている。この多変数の正則函数の性質はハルトークス現象(Hartogs' phenomenon)とも呼ばれている。しかし、「ハルトークス現象」という表現は、偏微分方程式系や畳み込み作用素の解がハルトークス形式の定理を満たすという性質を表すことにも同様に使われる。