分岐 (数学)
代数的整数論での分岐は、ある素イデアルへの素数の繰り返しの分解を意味する。R を代数体 K の整数環とし、P を R の素イデアルとする。各々の K の体の拡大 L に対し、L の中の T の整閉包 S と S のイデアル PS とを考えることができる。PS は素であるかどうか分からないが、[L:K] を有限とすると、素イデアルの積
P1 ⋯ Pk
となる。ここに Pi はそれぞれ S の異なる素イデアルである。すると P が L で分岐しているとは、ある i に対して e(i) > 1 であるときとを言う。言い換えると、P が L で分岐するとは、分岐指数 e(i) が 1 より大きな Pi が存在することを言う。全ての i に対して、e(i) = 1 の場合を不分岐と言う。同値な条件としては、S/PS が零でない冪零元を持つことである。べき零元は有限体の積ではない。リーマン面との類似は、19世紀に既にリヒャルト・デーデキント (Richard Dedekind) とハインリッヒ・ウェーバー(英語版) (Heinrich M.