質量
p ( t ) = m v ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {p}}(t)=m{\boldsymbol {v}}(t)}
を適用したものである。
特殊相対性理論においては、物体のエネルギーは
E c = m d ( c t ) d τ {\displaystyle {\frac {E}{c}}=m{\frac {d(ct)}{d\tau }}}
E:物体のエネルギー、c:光速、m:物体の静止質量、t:観測者の時刻、τ:固有時
で定義される。これを計算すると、
E = m c 2 1 1 − ( v c ) 2 {\displaystyle E=mc^{2}{\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}}
v:物体の速さ
が求められる。ここで v = 0 とすると、E = mc という有名な公式を導くことができる。これが「質量とエネルギーの等価性」を示しているのである。また、v/c が 1 より充分小さいとき、2 次のテイラー展開より、
E ≃ m c 2 + 1 2 m v 2 {\displaystyle E\simeq mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}}
が成り立つ。この右辺の第 2 項がニュートン力学における運動エネルギーに対応する。第 1 項は定数であるため、この定数分を引いたものを新たに系のエネルギーとして定義することができる。そのため、この結果は速度が充分小さい運動について非相対論的な理論と一致していることを示す。