排他的論理和
排他的論理和と2進数表記を用いて、三つ山崩し(ニム)の必勝法を導くことができる。
XOR演算によるフラグ変化がその後の処理に不利な影響を残さない。
ビットごとの排他的論理和によって、多数の入力における偽の個数の奇数・偶数(パリティ)が検出できるので、誤り検出に用いられる。この目的で排他的論理和(論理ゲート)を樹枝状に接続した回路をパリティツリーという。
ビットごとの排他的論理和は特定ビットの反転操作なので、2回繰り返せば元に戻る。つまり
( P ⊕ K ) ⊕ K = P {\displaystyle (P\oplus K)\oplus K=P}
これは、結合法則によって、次のとおりに証明できる。
( P ⊕ K ) ⊕ K = P ⊕ ( K ⊕ K ) = P {\displaystyle (P\oplus K)\oplus K=P\oplus (K\oplus K)=P}
この性質は便利であって、さまざまな応用がある。単純なものでは、(現代では有用性はほとんどないが)2個のレジスタの内容を他の資源を使わず交換できる「XOR交換アルゴリズム」があり、データ構造では「XOR連結リスト」がある。