行列式に対するライプニッツの明示公式
, a n ) = ∑ σ ∈ S n sgn  ( σ ) ( a σ ( j ) j + b σ ( j ) j ) ∏ i = 1 , ... , n i ≠ j a σ ( i ) i = ∑ σ ∈ S n sgn  ( σ ) ( ( ∏ i = 1 n a σ ( i ) i ) + ( b σ ( j ) j ∏ i = 1 , ... , n i ≠ j a σ ( i ) i ) ) = ( ∑ σ ∈ S n sgn  ( σ ) ∏ i = 1 n a σ ( i ) i ) + ( ∑ σ ∈ S n sgn  ( σ ) b σ ( j ) j ∏ i = 1 , ... , n i ≠ j a σ ( i ) i ) = F ( a 1 , ... , a j , ... , a n ) + F ( a 1 , ... , b j , ...