自己言及のパラドックス
アルフレト・タルスキは、「意味論的に閉じた」言語でのみこのパラドックスが生じるとした。それは一つの文が別の文(またはそれ自身)の真実性(または虚偽性)を述べることができる言語である。自己矛盾を防ぐには、真理値を論じる際に言語のレベルを想定する必要があり、それぞれのレベルはより低いレベルの言語について真実性(または虚偽性)を述べることができるとする。従ってある文が別の文の真理値について述べている場合、その文は意味論的に高いレベルにある。そこで言及されている文は「対象言語」の一部であり、言及している文はその対象言語の「メタ言語」の一部と見なされる。「言語」の意味論的階層において高い方の文が低い方の分に言及することは正当だが、逆はそうではない。このようにすることで自己言及となることを防止できる。
日本の土地台帳法(昭和22年法律第30号、1960年(昭和35年)4月1日廃止)は、第1条第1項で「この法律の施行地にある土地については、その状況を明確にするため、この法律の定めるところにより、土地台帳に必要な事項の登録を行う。」と規定し、第44条で「この法律は、国有地には、これを適用しない。」と規定していた。第44条が自己言及をしているため、国有地は土地台帳に登録すべきか否かに論理的な疑義がないではない。すなわち、国有地を土地台帳に登録しないことにすると、土地台帳法第44条の規定を国有地に適用したことになるので、土地台帳法第44条の規定に違反することになる。
なお、土地台帳法の第44条は地租法(昭和6年法律第28号、1947年(昭和22年)4月1日廃止)第88条の「本法ハ国有地ニ之ヲ適用セズ」という規定を引き継いだもので、地租法にも同様の矛盾がある。
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス(紀元前600年ごろ)が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身(クレタ人)とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」(1章12-15節)である。
彼ら(=クレタ人)のうちの一人、預言者自身が次のように言いました。
「クレタ人はいつもうそつき、悪い獣、怠惰な大食漢だ」
この言葉は当たっています。だから、彼らを厳しく戒めて、信仰を健全に保たせ、ユダヤ人の作り話や、真理に背を向けている者の掟に心を奪われないようにさせなさい。 — 新約聖書
クレタ人であるエピメニデスが「クレタ人はいつも嘘をつく」と言った場合、クレタ人が本当にいつも嘘をつくなら、彼のこの言葉も嘘となり、クレタ人はいつも嘘をつかないことになってしまう、というのがエピメニデスのパラドックスである。
実際に最初から「嘘つきのパラドックス」として考案された最古のものは、紀元前4世紀の古代ギリシアの哲学者ミレトスのエウブリデスが考案したものとされている。エウブリデスは「ある人は自分が嘘をついていると言う。さて、彼は本当のことを言っているか、それとも嘘をついているか?」と言ったという。
ヒエロニムスはこのパラドックスについて、説教で論じたことがある。その前提として旧約聖書の詩篇116:11に「Every man is a liar」という言葉がある。