七角形
七角形(しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英語: heptagon, septagon)とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称である。通常の(単純な)七角形の内角の総和は5πラジアン(900度)。凸七角形の対角線の数は14本。
つまり、縦横比が 3√3:1 であるような直角三角形の鋭角の一方を三等分する操作を経ればよいのである。
折り紙公理にのっとって折り紙をするとき、正七角形は作図できる。折り紙は、すでに作図された数を係数とする任意の三次方程式を解く能力をもっている。8, 4, 1 が作図可能であることから 8 x 3 + 4 x 2 − 4 x − 1 = 0 {\displaystyle 8x^{3}+4x^{2}-4x-1=0} の解も作図可能であるといえるのである。
ちなみに、折り紙作図の分析においては、平面上の座標を複素数とする流儀もあり、その際は、整数から加減乗除と平方根と立方根のみによって
cos  2 π 7 = 1 6 ( 7 ⋅ 1 + 3 3 ⋅ i 2 7 3 + 7 ⋅ 1 − 3 3 ⋅ i 2 7 3 − 1 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{7}}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {7}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {1+3{\sqrt {3}}\cdot i}{2{\sqrt {7}}}}}+{\sqrt {7}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {1-3{\sqrt {3}}\cdot i}{2{\sqrt {7}}}}}-1\right)}
と表すことができることも根拠にできる(一意に定まらない複素数の立方根のうちどれを採るかには注意せねばならないが)。加減乗除と実冪根のみではこういった表示はできない。
印付き定規とコンパスを用いてネウシス作図(印付き定規を紙の上ですべらせながら位置をさぐる作図)を行うとき、正七角形は作図できる。