コクセター群
ディンキン図形には、辺のラベルとして 2, 3, 4, 6 しか付けられないという制限が追加されることになる。幾何的にはこれは結晶構造制限定理 (crystallographic restriction theorem) に対応しており、事実としては、空間充填(あるいは平面充填)のできない多面体(あるいは多角形)が除かれる(たとえば H3 は正十二面体あるいは双対である二十面体に対応するが、これは空間を充填することができない。また、H4 は正120胞体またはその双対である正600胞体が対応するが、これも4次元空間充填不能である。I2(p) は正 p-角形が対応するから、これも p = 3, 4, 6 の場合を除いて平面を敷き詰めることはできない(正三角形、正方形、正六角形ならば充填可能である)。
更なる留意点だが、(有向)ディンキン図形 Bn および Cn は同じワイル群を(したがってコクセター群も)生じる。これは、これらが「有向」グラフとしては異なるが、「無向」グラフとしては一致するためである。グラフの向きはルート系にとっては意味があるがワイル群にとってはそうではない、これは超立方体と交叉多胞体が正多胞体としては異なるのに同じ対称変換群を持つことに対応している。
有限コクセター群は全てではないにしろほとんどがワイル群であり、逆にすべてのワイル群はコクセター群として実現できる。ワイル群となるのは無限族 An, BCn, Dn の各群と例外群 E6, E7, E8, F4 および I2(6)(ワイル群の記法でいうところの G2)であり、ワイル群とならないのは例外群の H3, H4 および無限族 I2(p)(ただし、この中に別のワイル群と一致するものがあるが、それを除く。具体的には
I 2 ( 3 ) ≅ A 2 , I 2 ( 4 ) ≅ B C 2 , I 2 ( 6 ) ≅ G 2 {\displaystyle I_{2}(3)\cong A_{2},\quad I_{2}(4)\cong BC_{2},\quad I_{2}(6)\cong G_{2}}
が除外される)。
このことは、有限群の場合に限ってコクセター図形と(無向)ディンキン図形とを比較することによって示される。きちんと言えば、コクセター=ディンキン図形はディンキン図形から辺の向きを忘れて、二重辺は 4 でラベル付けられた辺に、三重辺は 6 でラベル付けられた辺に取り替えることによって得られる。もうひとつ留意点として、任意の有限生成コクセター群がオートマチック群 (Automatic group) であることである。