フィッティング部分群
が成り立つ)ので、これにより有限可解群 G は冪零群 CG(F) = Z(F) の冪零群の忠実な自己同型群 G/Z(F) ≤ Aut(F) による拡大
1 → Z ( F ) → G → G / Z ( F ) → 1 {\displaystyle 1\to Z(F)\to G\to G/Z(F)\to 1}
とみることができる。
冪零群において、任意の主組成因子(英語版)はすべての元により中心化される。この条件を幾分か緩め、一般の有限群に対して任意の主組成因子を中心化する元からなる部分群をとると、再びフィッティング部分群を得る:
F ( G ) = ⋂ { C G ( H / K ) : H / K is a cheif factor of G } . {\displaystyle F(G)=\bigcap \{\,C_{G}(H/K):H/K{\text{ is a cheif factor of }}G\,\}.}