正則基数
集合論において、正則基数(せいそくきすう、英: regular cardinal)とは、その共終数がそれ自身である基数のこと。
簡単に言えば、正則基数は小さいパーツの少ない集まりに分割できないものである。
(この状況は選択公理を仮定しない文脈ではもっと複雑である。そのような場合、全ての濃度が整列集合の濃度とは限らなく、上記の定義は整列集合の濃度のみに対してなされる。)
選択公理を仮定するときは、いかなる濃度も基数になり、無限基数 κ {\displaystyle \kappa } が正則であることは κ {\displaystyle \kappa } 未満の基数の κ {\displaystyle \kappa } 未満個の和では表せないことと同値になる。
また、無限順序数 α {\displaystyle \alpha } が正則順序数と呼ばれるのは、それが極限順序数でより小さい順序数の順序型が α {\displaystyle \alpha } 未満の集合の極限にならないことである。
正則な順序数は始順序数 (en:initial ordinal) である。しかし、始順序数だからといって正則であるとは限らない。
正則でない整列無限集合の濃度は特異基数と呼ばれる。
有限順序数に対しては普通、正則や特異と言った呼び方はしない。