モノイド環
↑ ここで g ∈ G において r ∈ R, それ以外のとき 0 (= 0R) となる写像 φ ∈ R[G] を φ = r ⋅ g = rg のように書くものとすれば、上記の形式和としての定義がその演算をも含めて回復される。例えば r, s ∈ R, g, h ∈ G に対して (r⋅g)(s⋅h) = (rs)⋅(gh) などが確認できる。
↑ より厳密には、x = ∑g rg⋅g および φ: G → R に対して、内積 (x, φ) := ∑g rgφ(g) ∈ R に関する意味で、形式和の集合 R[G] と写像空間 R は「双対」の関係にある。