経済的発注量
C ( Q ) {\displaystyle C(Q)} を最小とする Q を求めるために、Q についての導関数を計算して、それを 0 とおく。
d C ( Q ) d Q = d d Q ( E D Q + H Q 2 ) = − E D Q 2 + H 2 = 0 {\displaystyle {\frac {dC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left({\frac {ED}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}\right)=-{\frac {ED}{Q^{2}}}+{\frac {H}{2}}=0}
これを Q について解くと、こうなる。
H 2 = E D Q 2 {\displaystyle {\frac {H}{2}}={\frac {ED}{Q^{2}}}}
Q 2 = 2 E D H {\displaystyle Q^{2}={\frac {2ED}{H}}}
Q = 2 E D H = Q ∗ {\displaystyle Q={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}=Q^{*}}
なお、このときの総在庫費用は次式になる。
C ( Q ∗ ) = 2 E D H {\displaystyle C(Q^{*})={\sqrt {2EDH}}}