ブラック–カラシンスキー・モデル
ブラック–カラシンスキー・モデルにおける状態変数はショートレートである。このショートレートは(リスク中立測度の下で)以下の確率微分方程式に従うとされる。
d ln  ( r ) = [ θ t − φ t ln  ( r ) ] d t + σ t d W t {\displaystyle d\ln(r)=[\theta _{t}-\phi _{t}\ln(r)]\,dt+\sigma _{t}\,dW_{t}}
ここで dWt は標準ブラウン運動である。ブラック–カラシンスキー・モデルはショートレートが対数正規分布に従うことを意図しており、ゆえにマネーマーケットアカウントの期待値は全ての満期で発散する。
フィッシャー・ブラックとピョートル・カラシンスキーの元々の論文では、ブラック–カラシンスキー・モデルは二項価格評価モデルを用いて実装されていた。しかし、実践上は三項格子による実装が一般的であり、特にハル–ホワイト格子の対数正規分布に対する応用版が用いられている。