多冪数
より一般的な概念として、素因数分解したときに現れる指数が少なくとも k であるような整数を k-多冪数(k-powerful number, k-ful number, k-full number)という。
2-多冪数... 4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 40, 44, 45, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A013929)
3-多冪数... 8, 16, 24, 27, 32, 40, 48, 54, 56, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A046099)
4-多冪数... 16, 32, 48, 64, 80, 81, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A046101)
5-多冪数... 32, 64, 96, 128, 160, 192, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A122616)
(2-1), 2(2-1), (2-1)
は k-多冪数からなる等差数列である。また a1, a2, ..., as が k-多冪数からなる公差 d の等差数列であれば
a1(as+d), a2(as+d), ..., as(as+d), (as+d)
は s+1 項からなる等差数列である。
連続する多冪数の組は (8, 9)、(288, 289)、(675, 676)、...、小さいほうの数はA060355を大きいほうの数はA078326を参照。
連続で k-多冪数が表れる数がある。個数の少ない順に書き表すと 4, 8, 48, 242, 844, 22020, 217070, ...(A045882) 連続で k-多冪数が表れる数の小さい方の数は 8, 24, 27, 44, 48, 49, 63, 75, 80, 98, 99, 116, 120, 124, 125, 135, ...(A068781) 3連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は 48, 98, 124, 242, 243, 342, 350, 423, 475, ...(A070258) このときの中央の値の数 (自身と両隣が k-多冪数) の数列は A235578 を参照。 4連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は 242, 844, 845, 1680, 1681, ...(A070284) 5連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は 844, 1680, 2888, ...(A078144) 6連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は A049535 を参照。 7連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は A077640 を参照。 8連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は A077647 を参照。 9連続で k-多冪数が表れる数の最小の数は A078143 を参照。
奇数の k-多冪数は 9, 25, 27, 45, 49, 63, 75, 81, 99, 117, 121, 125, 135, 147, 153, ...(A053850)