ポワンソーの楕円体
外部トルクが作用しない場合、運動エネルギー T {\displaystyle T\ } は保存される。
d T d t = 0 {\displaystyle {\frac {dT}{dt}}=0}
運動エネルギーは慣性モーメント I {\displaystyle {\boldsymbol {I}}} および角速度ベクトル ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} によって記述することができる
T = 1 2 ω ⋅ I ⋅ ω = 1 2 I 1 ω 1 2 + 1 2 I 2 ω 2 2 + 1 2 I 3 ω 3 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}={\frac {1}{2}}I_{1}\omega _{1}^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\omega _{2}^{2}+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}}