ゲーデルの不完全性定理
フランセーンは『ゲーデルの定理:利用と誤用の不完全ガイド』において、ゲーデルの定理が広範に誤用されていることについて論じている。
Gödel, Kurt (1931), “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I.”, Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173–198, doi:10.1007/BF01700692, http://www.zentralblatt-math.org/zbmath/search/?q=an:57.0054.02 .
Rosser, John Barkley (1936), “Extensions of some theorems of Gödel and Church”, Journal of Symbolic Logic 1 (3): 87–91, doi:10.2307/2269028, https://www.jstor.org/stable/2269028 .
定理を非数学的に「応用」した文章や嘘つき文は、以下のような長い(あるいは果てしない)議論を呼び起こしている。
このような誤用や議論は、人々の心に謎や「愉快な混乱」を発生させているかもしれないし、「哲学的に重要性をもっている」かもしれないが、不完全性定理とは関係が無い。そもそも数学上では、「真偽」や「証明」といった用語が既に明確に定義されており、不完全性定理もそれらの数学用語に従っている。
宗教
フランセーンによれば、次のような講釈さえ存在する。
実際には不完全性定理は、「形式体系の無矛盾性と完全性についての定理」である。確かに「矛盾」「無矛盾」「完全」「不完全」「体系(システム)」という語は、専門用語でない言語とも結びつきがあるが、およそこのような結びつきは不完全性定理と関係が無い。
神学
神学にも不完全性定理は持ち込まれ濫用されており、たとえば『キリスト教と数学の書誌学』(1983年)がある。
ダニエル・グレーブスは次の通り「考察」をしている。
ナジャムディン・モハメッドも、神学的に「応用」している。
これらの考察と、「ポストモダン的状況」(脱近代的状況)という考え方には類似性がある。そうした理屈では、不完全性は無数の様々な無矛盾理論を導き、どこで「真理」が手に入るかは誰も知らない(したがって、理性だけで正しい道を歩むことはできず、信仰が進むべき道となる)。
しかし実際の数学では、そのような枝分かれは無く、「決定不能性の海」の中でもがくようなことも無いため、そのような「混乱」は神学的幻想に過ぎないとされている。