命令論理
論理学の主要な関心の一つは、論理的妥当性である。命令文を用いた推論は妥当でありうるように思われる。次の推論を考えよ。
P1. 机からすべての本を取り去れ。
P2. 『算術の基礎』が机の上にある。
C1. ゆえに、『算術の基礎』を取り去れ。
しかし、ある推論が妥当であるのは前提から結論が導かれる場合である。これは、結論を信じるべき理由を前提が与えてくれるという意味であり、あるいは別の表現をすれば、前提の真理性が結論の真理性を決定するという意味である。命令文は真でも偽でもなく、信念の適切な対象でもないので、論理的妥当性の標準的説明のいずれも命令文を含む推論には適さない。
ここにジレンマがある。命令文を含む推論は妥当でありうるか妥当でありえないかのどちらかである。一方では、そうした推論が妥当でありうるならば、われわれは新たな(もしくは拡張された)論理的妥当性の説明とそれに伴う詳細を必要とする。しかしそうした説明を与えることは困難であるように思われる。他方、もしそうした推論が妥当ではありえない(そうした推論はすべて非妥当であるかあるいは妥当性という概念は命令文には適用できないという理由で)ならば、上記の推論に関するわれわれの論理的直観は間違いだということになる。いずれの答えも問題含みであるように思われるため、これはヨルゲンセンのジレンマとして知られるようになった。ヨルゲンセンのジレンマという名は、ヨルゲン・ヨルゲンセン(デンマーク語版)に由来する。
この問題はゴットロープ・フレーゲによって注のなかで最初に言及されたが、ヨルゲンセンによってより洗練した定式化が与えられた。
次は、純粋な命令的推論の一例である。
P1. 皿を洗い、かつ部屋を片付けよ。
C1. ゆえに、部屋を片付けよ。
このケースでは、推論を構成するすべての文は命令文である。必ずしもすべての命令的推論がこの種のものではない。再び次を考えよう。
P1. 机からすべての本を取り去れ。
P2. 『算術の基礎』が机の上にある。
C1. ゆえに、『算術の基礎』を取り去れ。
この推論は、命令文と平叙文との両方で構成されており、命令文の結論をもつ、ということに注意せよ。
混合推論は論理学者にとって特別の興味を惹くものである。例えば、アンリ・ポアンカレは、一つの命令文も含まない前提の集合からは、命令文の結論を導くことはできない、と主張した。他方、R・M・ヘアは、前提の集合の中の平叙文のみからは導かれないような平叙文の結論は、その前提の集合から導くことはできないと主張した。これら主張の真偽について論理学者の間で意見の一致はなく、命令文と平叙文との混合推論は未だ盛んに論じられている。