零写像
零函数の定積分は、積分の限界の取り方に依らず常に零である。すなわち
が成り立つ。
したがって、零函数は実数直線全体で可積分な唯一の多項式函数である。零函数の原始函数は、不定積分の積分定数は任意にとれるから、零函数自身も含めた任意の定数函数によって与えられる。
実解析における実零函数は、実函数 φ: R → R であって、すべての引数に 0 を割り当てるもの、すなわち
を満足するものを言う。恒等式の記法を用いれば、零函数であることを「φ ≡ 0」とも書ける。
零函数のグラフは x-軸全体に一致する。場合によっては零函数の定義域を部分集合 Ω ⊂ R に制限することもある。