リアプノフ指数
n = 1 でのずれは δ 1 = f ( x 0 + δ 0 ) − f ( x 0 ) {\displaystyle \delta _{1}=f(x_{0}+\delta _{0})-f(x_{0})} となり、n = n でのずれも同様に、 δ n = f n ( x 0 + δ 0 ) − f n ( x 0 ) {\displaystyle \delta _{n}=f^{n}(x_{0}+\delta _{0})-f^{n}(x_{0})} と得られる。ここで、f(x)は f(x)の n 回反復写像を表す。
本記事の冒頭で定義したように、λn が n に指数関数的に比例するとして、
| δ n | = | δ 0 | e λ n {\displaystyle |\delta _{n}|=|\delta _{0}|e^{\lambda n}}
と表す。両辺の自然対数をとると、
λ = 1 n ln  | δ n δ 0 | {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n}}\ln \left|{\frac {\delta _{n}}{\delta _{0}}}\right\vert }
が得られる。ただし、初期のずれ量 λ0 は微小量としたが、実際にはリアプノフ指数は初期のずれ量を無限小とした λ0 → 0 の極限値で定義される。よって、上式は