テレゲンの定理
テレゲンの定理(英: Tellegen's theorem、テレヘンの定理とも)は、電気回路において各枝を流れる電流と、枝間の電位差の積の総和が0となることを意味する定理である。1952 年に Bernard D. H. Tellegen (英語版) によって報告された。
テレゲンの定理は様々なネットワークに適用できる。基本的な前提はキルヒホッフのふたつの法則、すなわち回路における流れの保存則(電流則)と、節点におけるポテンシャルの一意性(電圧則)である。テレゲンの法則は、電気回路、生物の代謝ネットワーク、パイプラインによる輸送ネットワーク、化学反応ネットワークなどの、複雑なネットワークシステムの解析に適用できる。
これまで仮定していた回路と同じ位相構造を持つ回路を想定する。その回路の枝の最初の回路の枝 i {\displaystyle i} に対応する枝を i ̄ {\displaystyle {\bar {i}}} とおくとテレゲンの定理は以下の形で成立する。
∑ i = 1 , i ̄ = 1 N V i ̄ ( t ) ⋅ I i ( t ) = 0 ∑ i = 1 , i ̄ = 1 N V i ( t ) ⋅ I i ̄ ( t ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{i=1,{\bar {i}}=1}^{N}V_{\bar {i}}(t)\cdot I_{i}(t)=0\\\sum _{i=1,{\bar {i}}=1}^{N}V_{i}(t)\cdot I_{\bar {i}}(t)=0\end{aligned}}}
これの意味するところは、異なる素子からなる二つの回路から、それぞれ電位差と電流をサンプリングしてきたとしてもテレゲンの定理の保存する情報に影響しないということである。平たく言えば、テレゲンの定理の保存する情報とは回路の位相構造ということである。