金融経済学
金融経済学(きんゆうけいざいがく、英: financial economics)とは、金融商品の価格形成や投資家の投資行動、企業の財務調達や資本構成を分析対象とする、経済学の分野である。金融経済学は更に2つの分野に大別することができ、金融商品の価格形成や投資家行動を取り扱う資産価格理論(英: asset pricing theory)と企業の財務に関わる事柄を取り扱うコーポレートファイナンス(英: corporate finance)がある。貨幣、銀行、金融政策などを分析する貨幣経済学(英: monetary economics)とは別個の分野と見なされている。日本では、金融経済学と貨幣経済学をまとめて金融論と呼ぶことや貨幣経済学のみを金融論と呼ぶことがあり、注意が必要である。学際的な傾向が強い学問分野であり、マクロ経済学、会計学、経営学などの社会科学における既存の学問分野の他に、確率論の応用分野としての数理ファイナンス、物理学の手法を用いる経済物理学、心理学の知見を取り入れた行動ファイナンスなどの新興の学問分野とも密接に関連している。
そして π t + 1 ( s ) {\displaystyle \pi _{t+1}(s)} は t + 1 {\displaystyle t+1} 時点において状態 s {\displaystyle s} が生起する t {\displaystyle t} 時点までの情報による条件付き確率となる。また E t {\displaystyle E_{t}} は t {\displaystyle t} 時点までの情報による条件付き期待値を表す。上述の式における株式 i {\displaystyle i} に依存しないファクター m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} を t + 1 {\displaystyle t+1} 時点における確率的割引ファクター(英: stochastic discount factor)と言う。
配当を金融資産を保持する事による将来のキャッシュフローと捉えると、株式のみではなくあらゆる金融資産に対して上述の式が成立する事が言える。特に安全資産の利子率を R f {\displaystyle R_{f}} とすると以下の式が成立する。
E t [ m t + 1 ] = ∑ s π t + 1 ( s ) m t + 1 ( s ) = 1 1 + R f {\displaystyle E_{t}[m_{t+1}]=\sum _{s}\pi _{t+1}(s)m_{t+1}(s)={\frac {1}{1+R_{f}}}}
1952年にハリー・マーコビッツは危険回避的な経済主体を想定し、平均分散分析(英: mean-variance analysis)と呼ばれる完全市場の下でのポートフォリオ選択理論を考案した。その後、ジェームズ・トービンにより平均分散分析と期待効用最大化の関係が検討され、分離定理(英: separation theorem)(もしくは投資信託定理(英: mutual fund theorem))と呼ばれる、ある特定の平均分散的に効率的なポートフォリオ(接点ポートフォリオ)と安全資産への投資比率を変化させるだけで効率的フロンティアを再現できるという定理が示された。
さらに平均分散分析を行うリスク回避的な経済主体による完全市場の下での一般均衡モデルとして資本資産価格モデル(英: capital asset pricing model, CAPM)がウィリアム・シャープ、John Lintner(英語版)、Jan Mossin(英語版)により独立に発表された。
CAPMによれば任意の金融資産 i {\displaystyle i} の収益率 R i {\displaystyle R_{i}} は次の式に従う。
E [ R i ] − R f = β i ( E [ R m ] − R f ) {\displaystyle E[R_{i}]-R_{f}=\beta _{i}{\Big (}E[R_{m}]-R_{f}{\Big )}}
エクイティ・プレミアム・パズル(英: equity premium puzzle)とは実際の市場で観測される株式のリスクプレミアムが新古典派経済学の標準的なモデルにおけるリスクへの対価で正当化され得る範囲より大きいという問題のことである。
Rajnish Mehra(英語版)とエドワード・プレスコットが1985年に発表した論文により広く知られるようになった。
エクイティ・プレミアム・パズルは新古典派経済学のあらゆる分野で広く用いられる相対的危険回避度一定(CRRA)型効用関数を用いた場合に生じる。経済主体のリスクへの相対的な忌避度を表す相対的危険回避度は様々な研究より10以下が妥当であるとされているが、CRRA型効用関数において相対的危険回避度を10として株式のリスクプレミアムを計算すると1.4%となる。これは1889年から1978年にかけての米国株式のリスクプレミアムの平均が6.18%であることを考えると著しく小さい。
ここで R f {\displaystyle R_{f}} は安全資産の利子率であり、 R m {\displaystyle R_{m}} は市場ポートフォリオと呼ばれるポートフォリオの収益率となる。実証研究においては、市場ポートフォリオにはS&P500などの時価総額加重平均型株価指数が用いられることが多い。 β i {\displaystyle \beta _{i}} は資産 i {\displaystyle i} のベータと呼ばれ、CAPMは資産 i {\displaystyle i} のリスクプレミアムが市場ポートフォリオのリスクプレミアムの線形関数となっていることを述べている。資産 i {\displaystyle i} のベータは次の式を満たす。
β i = C o v ( R i , R m ) V a r ( R m ) {\displaystyle \beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}}
上述の式のようにCAPMの下では安全資産の存在が仮定されているが、1972年にフィッシャー・ブラックは安全資産の存在を仮定せずともCAPMが成り立つというゼロベータCAPMを導出した。
またウィリアム・シャープは1966年に平均分散分析の観点に従ってポートフォリオのパフォーマンスを測る指標としてシャープレシオ(英: Sharpe ratio)を提案した。シャープレシオ S {\displaystyle S} はポートフォリオの収益率を R p {\displaystyle R_{p}} として次で定義される。