中心的単純環
体 E が K 上の中心的単純環 A の分解体 (splitting field) であるとは、テンソル積 A ⊗K E が E 上の行列環と同型となるときに言う。任意の有限次元中心的単純環は分解体を持つ。実際、A が多元体の場合は A の極大可換部分体がその分解体になる。一般に、K の分離拡大となるような分解体が存在して、その次数は A のシューア指数に等しい。例えば複素数体 C は R 上の四元数環 H を
t + x i + y j + z k ⟷ ( t + x i y + z i − y + z i t − x i ) {\displaystyle t+x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} \;\longleftrightarrow \;{\begin{pmatrix}t+xi&y+zi\\-y+zi&t-xi\end{pmatrix}}}