リー群の分解
ブリュア分解 G = BWB は半単純代数群をボレル部分群による両側剰余類の直和に表す。これは、ガウス=ジョルダン消去法の原理(例外はあるが一般的に行列を上半・下半行列の積に書ける)を一般に表したものと見ることができる。グラスマン多様体のシューベルト胞体分解と関連がある。
カルタン分解は半単純実リー群をカルタン対合の固有空間の和として表すことをいう。
岩澤分解 G = KAN は半単純群 G をコンパクト部分群、可換部分群、冪零部分群の積に表す。これは実正方行列を(グラム=シュミットの直交化の帰結として)直交行列、上半三角行列の積として表す方法(=QR分解)の一般化になっている。
ラングランズ分解 P = MAN はリー群の抛物型部分群 P を半単純部分リー群、可換部分リー群、冪零部分リー群の積として表す。
レヴィ分解は有限次元リー環を可解部分リー環の半単純部分リー環による半直積として表す。
極分解 G = KAK は半単純リー群 G を極大コンパクト部分群 K と可換部分群 A によって表す。複素数の極分解の一般化である。