集合の分割
集合 X の分割 P は、X の空でない部分集合からなる集合族であり、X の個々の元 x について x ∈ A ∈ P を満たす X の部分集合 A が必ずただ一つ存在する。
X の部分集合族 P が X の分割であるためには、次が成り立つ必要がある。
P は元として空集合を持たない。
P の元の和集合は X と等しい(P は X を覆っている)。
P の任意の2つの異なる元の共通部分は空集合である(つまり P の相異なる元は互いに素である)。
数学的には、これら2つの条件を次のように表現できる。
∅ ∉ P {\displaystyle \emptyset \notin P}
⋃ P = X {\displaystyle \bigcup P=X}
A ∩ B = ∅ if A ∈ P , B ∈ P , A ≠ B {\displaystyle A\cap B=\varnothing {\text{ if }}A\in P,\,B\in P,\,A\neq B}
P の元を分割の「ブロック (block)」あるいは「部分 (part)」と呼ぶ。