指標表
よってある可約表現が与えられたときに、指標表のみを用いて既約表現に分解することができる。ここで可約表現に現れる既約表現の重複度 n i {\displaystyle n_{i}} は、次のように与えられる。
n i = 1 | G | ∑ g ∈ G χ r ( g ) χ i ( g ) ̄ . {\displaystyle n_{i}={\frac {1}{\vert G\vert }}\sum _{g\in G}\chi _{r}(g){\overline {\chi _{i}(g)}}.}
ここで χ i {\displaystyle \chi _{i}} は既約表現の指標、 χ r {\displaystyle \chi _{r}} は可約表現の指標、|G| は群 G の位数である。この式は指標表の直交関係から直ちに導かれ、簡約公式などと呼ばれる。