陰函数定理
で与えられる。右辺の 1m は m×m-単位行列で J は各偏微分の (a, b) における値からなる行列である(これらは上で X および Y と書いていたものである。いまの例ではたまたまどちらの行列も a に依存しない)。陰函数定理の主張に従えば、この行列 J が正則であるときには、(x1, ..., xm) は局所的に (x'1, ..., x'm) の函数として表される。J が正則であることは det(J) ≠ 0 と同値であるから、J の行列式が非零であるとき、新座標は旧座標に引き戻すことができることが分かった。この主張もまた逆写像定理と呼ばれている。