確率論
大数の法則
中心極限定理
大偏差原理(英語版)
X ( ω ) = { 0 if ω ∈ [ 0 , 1 / 2 ] 1 if ω ∈ ( 1 / 2 , 1 ] {\displaystyle X(\omega )={\begin{cases}0&{\text{if }}\omega \in [0,1/2]\\1&{\text{if }}\omega \in (1/2,1]\end{cases}}}
と定義する。すると P ~ X = P {\displaystyle {\tilde {P}}_{X}=P} であり、X は確率空間 ( Ω ~ , F ~ , P ~ ) {\displaystyle ({\tilde {\Omega }},{\tilde {\mathcal {F}}},{\tilde {P}})} 上に定義されたコイントスを表す確率変数であると言える。
ここで、さらに確率変数 Y : Ω ~ → { 0 , 1 } {\displaystyle Y:{\tilde {\Omega }}\rightarrow \{0,1\}} を
Y ( ω ) = { 0 if ω ∈ [ 0 , 1 / 4 ] ∪ ( 1 / 2 , 3 / 4 ] 1 if ω ∈ ( 1 / 4 , 1 / 2 ] ∪ ( 3 / 4 , 1 ] {\displaystyle Y(\omega )={\begin{cases}0&{\text{if }}\omega \in [0,1/4]\cup (1/2,3/4]\\1&{\text{if }}\omega \in (1/4,1/2]\cup (3/4,1]\end{cases}}}