ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数
多様体が次元 N=1 の円であれば、ラプラシアンの固有値は整数 n として n である.ゼータ函数は、
Z ( s ) = ∑ n ≠ 0 1 ( n 2 ) s = ζ ( 2 s ) {\displaystyle Z(s)=\sum _{n\neq 0}{\frac {1}{(n^{2})^{s}}}=\zeta (2s)}
となる.ここに ζ はリーマンゼータ函数である.