アフィン結合
すなわち、p は A の(一般の位置(英語版)にある)n + 1 個の点のアフィン結合である。このとき、座標系 (μ1, ..., μn) は p の(非斉次)アフィン座標系、(λ0, λ1, ..., λn) は基底点 p0, ..., pn に関する p のアフィン重心座標系(英語版) (barycentric affine coordinate) と呼ばれる。
アフィン結合を取る操作は、
T ( ∑ i = 1 n α i x i ) = ∑ i = 1 n α i T ( x i ) {\displaystyle T{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}{\biggr )}=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}T(x_{i})}
が成立すると言う意味で、任意のアフィン変換 T と可換である。特に、与えられたアフィン変換 T の不動点からなる任意のアフィン結合もまた T の不動点である。したがって T の不動点全体の成す集合はアフィン部分空間を形成する(3次元において、直線あるいは平面、または自明な場合は一点あるいは全空間である)。
与えられた体 K 上のベクトル空間 V において、その元 x1, ..., xn の α1, ..., αn を係数とするアフィン結合とは、係数和が 1, つまり ∑ni=1 αi = 1 を満たすような線型結合
∑ i = 1 n α i x i = α 1 x 1 + α 2 x 2 + ⋯ + α n x n {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}=\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}
を言う。