Calculus on Manifolds (書籍)
多変数の微積分とベクトル微積分の話題を、現代の現役数学者の視点から、1変数微積分と線形代数入門しか数学のみを学んだ学部生にも理解できるように、簡単かつ選択的に提示することを目的としている。スピヴァックはこの本において、現代の数学的道具を初等的な段階で扱えるようにした。このアプローチにより、本書は多変数微積分の厳密な理論への標準的な入門書となったが、そのテキストは饒舌な文体、動機となる例の欠如、明白ではない手順や論拠の省略の多さも指摘される。例えば、単体複体に関する一般化されたストークスの定理を述べ、証明するために、テンソル積、微分形式、接空間、引き戻し、外微分、立方体や単体複体など、見慣れない概念や構成が25ページほどの短いページの間に大量に次々と導入されている。さらに、注意深い読者からは、定理における仮説の欠落、定理の記述の不正確さ、一般的なケースに対応できない証明など、全体にわたってミスが多数指摘されている 。