ダランベールのパラドックス
速度U の一様流に循環Γを重ねた流れ場に、半径R の円柱をおく。流体には粘性がないとすると、円柱の表面の圧力分布p は、ベルヌーイの式から
p ( θ ) = p 0 − 1 2 ρ U 2 ( 2 sin  θ + Γ 2 π R U ) 2 {\displaystyle p(\theta )=p_{0}-{\frac {1}{2}}\rho U^{2}\left(2\sin \theta +{\frac {\Gamma }{2\pi RU}}\right)^{2}}
で与えられる。ここで
p0 :よどみ点圧力
ρ:流体の密度
θ:角度
である。したがって、円柱にかかる流れ方向の抗力F はこの分布を積分して
F = − ∫ 0 2 π p ( θ ) R cos  θ d θ = 0 {\displaystyle F=-\int _{0}^{2\pi }p(\theta )R\cos \theta \ \mathrm {d} \theta =0}
となり、抗力がはたらかないという結果になる。
しかし実際には抵抗がはたらくため、この結果は矛盾する。