円に内接する四角形
内接四角形でなおかつ直交対角線である(つまり二つの対角線が互いに垂直である)ようなものに対し、二つの対角線の交点が一方の対角線を長さ p1 および p2 の線分に分け、他方の対角線を長さ q1 および q2 の線分に分けるものとすると
(最初の等号は、アルキメデスの『補題の書』(英語版)の命題11による)が成り立つ。ここで D は外接円の直径である。これが成り立つのは、二つの対角線が円の弦に垂直であることによる。これらの等式から、外半径 R は
と表せることが分かる。これはまた辺の長さを用いて
とも書ける。あるいはまた
も成り立つ。ゆえに、オイラーの四辺形定理に従えば、外半径は二つの対角線の長さ p, q とそれら対角線の中点間の距離 x を用いて
と表せる。 円に内接する直交対角線四角形の面積 K を四辺の長さで表す公式は、トレミーの定理と直交対角線四角形の面積公式を組合わせることで直接的に得られる。それは
というものである。