最小作用の原理
ここで、 q i {\displaystyle q_{i}} は、時間を t a = t 0 < t 1 ⋯ < t N − 1 < t N = t b {\displaystyle t_{a}=t_{0}<t_{1}\cdots <t_{N-1}<t_{N}=t_{b}} と微小分割していったときの時刻 t i {\displaystyle t_{i}} における座標であり、積分は q a {\displaystyle q_{a}} と q b {\displaystyle q_{b}} を結ぶ全ての経路を数え上げ、それらの寄与を総和したものを意味する。
被積分関数である指数関数の中身は、作用積分と i / ħ {\displaystyle i/\hbar } を乗じた形であるため、 ħ → 0 {\displaystyle \hbar \rightarrow 0} とすると、わずかなS の変動によって、被積分関数は符号を変えつつ、激しく振動するため、積分は打ち消しあう。従って、 q a ( t a ) {\displaystyle q_{a}(t_{a})} と q b ( t b ) {\displaystyle q_{b}(t_{b})} を結ぶ各軌道の中でも、停留条件によって、その周りの仮想変位を与えたときの作用積分の変動が抑えられる古典的軌道 q c ( t ) {\displaystyle q_{c}(t)} がもっとも積分に寄与することになる。