構造定数 (数学)
複素数体 C の基底 {1, i} について、1 = e0, i = e1 と置くことにすると、
e0e0 = 1 × e0 + 0 × e1, e0e1 = 0 × e0 + 1 × e1, e1e0 = 0 × e0 + 1 × e1, e1e1 = -1 × e0 + 0 × e1
となるから、C の積を定めるこの基底に関する構造定数(8 個ある)は
γ00 = 1, γ00 = 0, γ01 = 0, γ01 = 1, γ10 = 0, γ10 = 1, γ11 = −1, γ11 = 0
となる。
同様にして四元数体 H は基底 {1, i, j, k} に対して
で積が定義されている。したがっていま、1 = e0, i = e1, j = e2, k = e3 とおくと、この基底に関する H の構造定数(全部で 64 個)は
となる。