関数の極限
∀ ε > 0 , ∃ X < 0 ; ∀ x [ x < X ⟹ | f ( x ) − L | < ε ] {\displaystyle {}^{\forall }\varepsilon >0,\;{}^{\exists }X<0\;;\;{}^{\forall }x\;{\bigg [}x<X\Longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon {\bigg ]}}
関数の無限における極限においても、関数の発散を考えることができる。
ある無限区間 (a, ∞) で定義される関数 f(x) において、x が限りなく大きくなると関数 f(x) の値も限りなく大きくなるとき、「x が限りなく大きくなるとき f(x) は正の無限大に発散する」といい、
lim x → ∞ f ( x ) = ∞ {\displaystyle \lim _{x\to \infty }f(x)=\infty }
または
f ( x ) → ∞ ( x → ∞ ) {\displaystyle f(x)\rightarrow \infty \quad (x\rightarrow \infty )}
と表す。
これは次のように定義される。
∀ K > 0 , ∃ X > 0 ; ∀ x [ x > X ⟹ f ( x ) > K ] {\displaystyle {}^{\forall }K>0,\;{}^{\exists }X>0\;;\;{}^{\forall }x\;{\bigg [}x>X\Longrightarrow f(x)>K{\bigg ]}}