エルミート行列
, u n {\displaystyle u_{1},\ldots ,u_{n}} を選び、それを列ベクトルとする行列を U と書けば、A の固有分解 A = U Λ U † ( U U † = I = U † U ) {\displaystyle A=U\Lambda U^{\dagger }\qquad (UU^{\dagger }=I=U^{\dagger }U)} が成り立って、対角行列 Λ の主対角線上に並ぶ固有値を λj として A = ∑ j λ j u j u j † {\displaystyle A=\textstyle \sum \limits _{j}\lambda _{j}u_{j}u_{j}^{\dagger }} と書くことができる。
任意の正方行列とその共軛転置との和 ( C + C † ) {\displaystyle (C+C^{\dagger })} はエルミートである。
任意の正方行列とその共軛転置との差 ( C − C † ) {\displaystyle (C-C^{\dagger })} は歪エルミートである。したがってまた、二つのエルミート共軛の交換子積は歪エルミートになる。