2-3 フィンガーツリー
より巧妙な例として、データ列の部分列に対する統計量(平均や分散)の効率的かつ安定な計算がある。
この場合、関数measureは「部分木が含む要素の数」・「平均」・「分散×要素の数」の組を返す。これらの値を合わせるとより大きな部分木に対する値を計算でき(en:Algorithms for calculating variance#Parallel algorithm)、モノイドとなる。
この値の組は要素の数を含んでいるため、位置を指定して木を分割できる。するとデータ列の部分列に対する統計量を計算できる。また、この計算方法はデータの和とデータの自乗の和から計算する単純な計算方法と比べて数値的に安定である。
フィンガーツリーに対する要素の追加等の各種演算を示す。ここでは次のように図を混ぜた式でも表現する。
木の右に要素を追加する演算について示す。左に追加する演算も同様である。
追加演算の演算子を▷で示す。 空の木や、1つだけ要素を持つ木に対する追加は簡単である。
深い木に対する追加に関してもDigitが4未満の場合は簡単である。例えば右のDigitが1の場合は次のようになる。
Digitが4の場合はより深い木に繰り上がり処理をする。
より深い木の要素は1段深いNodeである点に注意。