固有値問題の数値解法
Givens回転あるいはHouseholder変換による三重対角化やヘッセンベルグ形を経由する以前には,密行列に対してはJacobi回転を用いたJacobi対角化法が主に使われていたが,演算量や記憶参照の量が多いことや,行列の添字について行方向と列方向交互のアクセスがあるなど参照パターンが高速な計算機の機構と相性が悪いため1970年代には中間形を経由する方法に置き換えられた。ただし今日でもごく小規模な行列や固有ベクトルの直交精度が重要である場合には使われることがある。
行列が疎である場合には、その行列の種類に応じて,クリロフ部分空間法の系統による三重対角化あるいはヘッセンベルグ化を行う方法がよく行われている。
べき乗法
QR法 (可積分系との関係が明らかになっている)
QZ法
分割統治法
Sakurai-Sugiura 法
CIRR 法 (Rayleigh-Ritz type method with contour integral)
フィルターを用いた固有値問題の解法
数値線形代数において高速・高精度で安定な固有値問題の数値解法(こゆうちのすうちかいほう、英: Eigenvalue Algorithms)の開発および厳密な誤差評価の確立は至上命題の一つであり、この目標を達するためにLAPACKをはじめ多くのライブラリが開発されてきた。