三角関数
三角関数の定義域を適当に制限したものの逆関数を逆三角関数(ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function)と呼ぶ。逆三角関数は逆関数の記法に則り、元の関数の記号に −1 を右肩に付して表す。たとえば逆正弦関数(ぎゃくせいげんかんすう、英: inverse sine; インバース・サイン)は sinx などと表す。arcsin, arccos, arctan などの記法もよく用いられる。数値計算などにおいては、これらの逆関数はさらに asin, acos, atan などと書き表される。
x = sin  y ⟺ y = sin − 1  x x = cos  y ⟺ y = cos − 1  x x = tan  y ⟺ y = tan − 1  x x = cot  y ⟺ y = cot − 1  x x = sec  y ⟺ y = sec − 1  x x = csc  y ⟺ y = csc − 1  x {\displaystyle {\begin{aligned}x=\sin y&\iff y=\sin ^{-1}x\\x=\cos y&\iff y=\cos ^{-1}x\\x=\tan y&\iff y=\tan ^{-1}x\\x=\cot y&\iff y=\cot ^{-1}x\\x=\sec y&\iff y=\sec ^{-1}x\\x=\csc y&\iff y=\csc ^{-1}x\end{aligned}}}
2 次元ユークリッド空間 R における単位円 {x(t)} + {y(t)} = 1 上の点を A = (x(t), y(t)) とする。反時計回りを正の向きとして、原点と円周を結ぶ線分 OA と x 軸のなす角の大きさ ∠xOA を(媒介)変数 t として選ぶ。このとき実数の変数 t に対する三角関数は以下のように定義される。
sin  t = y cos  t = x tan  t = y x = sin  t cos  t {\displaystyle {\begin{aligned}\sin t&=y\\\cos t&=x\\\tan t&={\frac {y}{x}}={\frac {\sin t}{\cos t}}\end{aligned}}}
これらは順に正弦関数 (sine function)、余弦関数 (cosine function)、正接関数(tangent function) と呼ばれる。さらにこれらの逆数として以下の 3 つの関数が定義される。