軌道力学
標準的な前提の下で、楕円軌道を公転する物体の軌道周期 ( T {\displaystyle T} ) は、次のように計算される。
T = 2 π a 3 μ {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}}}
ここで、
μ {\displaystyle \mu } は標準重力パラメータで、
a {\displaystyle a} は軌道長半径の長さである。
ここから次の結論が得られる。
軌道周期は、軌道長半径の長さ ( a {\displaystyle a} ) が等しい円軌道の周期と同じである。
所与の軌道長半径に対し、軌道周期は軌道離心率に依存しない(ケプラーの第3法則)。
標準的な前提の下で、双曲線軌道の質量当たりの軌道エネルギー( ε {\displaystyle \epsilon \,} )は0より大きく、軌道エネルギー保存の法則により、次の式が成り立つ。
ε = v 2 2 − μ r = μ − 2 a {\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}={\mu \over {-2a}}}
ここで、
v {\displaystyle v\,} は周回する天体の起動速度、
r {\displaystyle r\,} は中心の天体から周回する天体までの距離、
a {\displaystyle a\,} は負の軌道長半径、
μ {\displaystyle \mu \,} は標準重力パラメータである。