ニコロ・フォンタナ・タルタリア
等式の値25, 365, 2030,・・は n 番目の四角錐数の 12n(n + 1) + 1 倍であり、奥行き、幅、高さ等が n, n + 1/2 - 1/√6, n + 1/2, n + 1/2 + 1/√6, n + 1 の5次元超直方体の超体積の4倍に等しい。この値は1から n までの立方和の 16(n + 1/2) 倍と n 番目の四角錐数の和にも等しく、1から n までの4乗和(n 番目の四角錐数の {3n(n + 1) - 1}/5 倍)の20倍と n 番目の四角錐数の5倍の和にも等しい。1段目から n 段目までの総和は、足し算の三角形のそれの1/3(即ち1番目から n 番目までの四角錐数の総和)の 8n(n + 2) + 1 倍である。
1 2 + 1 ∗ 3 = 2 2 {\displaystyle 1^{2}+1*3=2^{2}} 6 2 + 7 2 + 6 ∗ 10 = 8 2 + 9 2 {\displaystyle 6^{2}+7^{2}+6*10=8^{2}+9^{2}} 15 2 + 16 2 + 17 2 + 15 ∗ 21 = 18 2 + 19 2 + 20 2 {\displaystyle 15^{2}+16^{2}+17^{2}+15*21=18^{2}+19^{2}+20^{2}}
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上記のように自乗和の三角形から漏れた数にも、足し算の三角形と興味深い関係がある。即ち 2n - 1 番目の三角数(n 番目の六角数)から 2n 個の連続数の n 個ずつの自乗和の差は、足し算の三角形の1段目から 2n - 1 段目までの総和に等しく、連続三角数の積である。例えば 6 + 7 と 8 + 9 の差60は足し算の三角形の1段目から3段目までの総和に等しく、 6 × 10 である。