ボルン近似
ここで G ^ ∘ {\displaystyle {\hat {G}}^{\circ }} は自由粒子のグリーン関数、 ε {\displaystyle \epsilon } は正の無限小量、Vは散乱ポテンシャル、 | φ ∘ ⟩ {\displaystyle \vert {\phi ^{\circ }}\rangle } は自由粒子の状態ベクトルで、入射波とも呼ばれる。
ボルン近似によって、この方程式は以下のようになる。
| ψ ( ± ) ⟩ = | φ ∘ ⟩ + G ^ ∘ ( E p ± i 0 ) V | φ ∘ ⟩ {\displaystyle \vert {\psi ^{(\pm )}}\rangle =\vert {\phi ^{\circ }}\rangle +{\hat {G}}^{\circ }(E_{p}\pm i0)V\vert {\phi ^{\circ }}\rangle }
この式は、右辺が未知の | ψ ( ± ) ⟩ {\displaystyle \vert {\psi ^{(\pm )}}\rangle } に依存しないので容易に解ける。