マルチンゲール
ここでは離散時刻の任意抽出定理を解説する。
σ , τ を σ ≦ τ を満たす停止時刻とする。又、Yτ ∧n を一様可積分な劣マルチンゲールとする。この時、
E ( Y σ ) ≤ E ( Y τ ) {\displaystyle E(Y_{\sigma })\leq E(Y_{\tau })}
であり、かつ
Y σ ≤ E ( Y τ | F σ ) {\displaystyle Y_{\sigma }\leq E(Y_{\tau }|{\mathcal {F}}_{\sigma })}
が成立する。これを任意抽出定理という。
ここで τ ∧ n は min(τ, n) を意味する。