線型写像
ベクトル空間 V から W への F-線型写像の全体の作る集合を
Hom F  ( V , W ) = L ( V , W ) := { f : V → W ∣ f : linear } {\displaystyle \operatorname {Hom} _{\mathbb {F} }(V,W)={\mathcal {L}}(V,W):=\{f\colon V\to W\mid f{\text{: linear}}\}}
などで表す。この集合 L(V, W) は上記の和とスカラー倍によって、それ自身一つのベクトル空間になる。特に W ≔ F としたとき、つまりベクトル空間 V 上の線型汎函数の空間
V ∗ := L ( V , F ) {\displaystyle V^{*}:={\mathcal {L}}(V,F)}
は V の(代数的)双対空間と呼ばれる。特にまた
L ( V , W ) ≅ V ∗ ⊗ W {\displaystyle {\mathcal {L}}(V,W)\cong V^{*}\otimes W}
なる同型が成り立つ。
ベクトル空間 V から V 自身への F-線型写像 f を V における F 上の線型変換または F-自己準同型 (endomorphism) などという。