重心
図形の「質量中心」は、そのまわりでの一次モーメントが 0 であるような点である。数式を用いて書けば、図形 D に対して、点 g が D の重心であるとは、次が成り立つことである。
∫ D ( g − r ) d V = 0 . {\displaystyle \int _{D}({\boldsymbol {g}}-{\boldsymbol {r}})\,dV={\boldsymbol {0}}.}
また、図形 D (およびその周辺)の各点 r が密度 f(r) を持つなら、その重心 g とは、
∫ D ( g − r ) f ( r ) d V = 0 {\displaystyle \int _{D}({\boldsymbol {g}}-{\boldsymbol {r}})f({\boldsymbol {r}})\,dV={\boldsymbol {0}}}
を満たす点 g である(もちろん g が D 外の点であることもあり得る)。