ホモロジー (数学)
チェイン複体の任意の短完全列
0 → A → B → C → 0
はホモロジー群の長完全列
⋯ → H n ( A ) → H n ( B ) → H n ( C ) → H n − 1 ( A ) → H n − 1 ( B ) → H n − 1 ( C ) → H n − 2 ( A ) → ⋯ . {\displaystyle \cdots \rightarrow H_{n}(A)\rightarrow H_{n}(B)\rightarrow H_{n}(C)\rightarrow H_{n-1}(A)\rightarrow H_{n-1}(B)\rightarrow H_{n-1}(C)\rightarrow H_{n-2}(A)\rightarrow \cdots .\,}
を生み出す。この長完全列での一連の写像は、蛇の補題により与えられる連結準同型 H n ( C ) → H n − 1 ( A ) {\displaystyle H_{n}(C)\rightarrow H_{n-1}(A)} を例外として、チェイン複体の間の写像から誘導されたものである。