連続的双対空間
はその近傍基を与える。
ここに、三種類の非常に重要な特別の場合を挙げる。
V′ 上の強位相は V の有界集合(英語版)上一様収束の位相(つまり、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} として V の有界部分集合全体の成すクラスをとったもの)である。V がノルム線型空間(例えばバナハ空間やヒルベルト空間)ならば V′ 上の強位相は ‖ φ ‖ = sup ‖ x ‖ ≤ 1 | φ ( x ) | {\displaystyle \|\varphi \|=\sup _{\|x\|\leq 1}|\varphi (x)|} なるノルムによって、ノルム空間(実は係数体が完備ならばバナハ空間)になる。
V′ 上のステレオタイプ位相(英語版)は、V の全有界集合上一様収束の位相(つまり、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} として V の全有界部分集合全体の成すクラスをとったもの)である。
V′ 上の弱位相は V の有限集合上一様収束の位相(つまり、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} として V の有限部分集合全体の成すクラスをとったもの)である。
これら三種類の位相は何れも、位相線型空間に回帰性(反射性)の一種を定める。