コンパクト作用素のスペクトル理論
正方行列に対する古典的な結果は、次の定理に述べられるジョルダン標準形である:
定理 A を n × n 複素行列、すなわち C 上の線型作用素とする。λ1...λk を A の異なる固有値とするとき、C は次のように A の不変部分空間に分解できる:
C n = ⨁ i = 1 k Y i . {\displaystyle \mathbf {C} ^{n}=\bigoplus _{i=1}^{k}Y_{i}.}
部分空間は Yi = Ker(λi − A) である。但し Ker(λi − A) = Ker(λi − A) である。さらに、レゾルベント函数 ζ → (ζ − A) の極は A の固有値と一致する。