公理的集合論
選択公理 X が互いに交わらないような空でない集合の集合であるとき、X の各要素から一つずつ要素をとってきたような集合(選択集合)が存在する:
∀ X ( ( ∅ ∉ X ∧ ∀ x ∈ X ∀ y ∈ X ( x ≠ y → x ∩ y = ∅ ) ) → ∃ A ∀ x ∈ X ∃ t ( x ∩ A = { t } ) ) {\displaystyle \forall X((\varnothing \notin X\wedge \forall x\in X\forall y\in X(x\neq y\rightarrow x\cap y=\varnothing ))\rightarrow \exists A\forall x\in X\exists t(x\cap A=\{t\}))} 。
選択公理と同値であることが ZF において証明できる命題として、整列定理やツォルンの補題などがある。