カー解
他に、事象の地平面が Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} の光的超曲面で与えられることから、この超曲面上の誘導計量が見やすい。
d φ {\displaystyle d\phi } について平方完成された表式
d s 2 = Σ ( − Δ P d t 2 + d r 2 Δ + d θ 2 ) + P sin 2  θ Σ ( d φ − 2 a M r P d t ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}ds^{2}=\Sigma \left(-{\frac {\Delta }{P}}dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)+{\frac {P\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\left(d\phi -{\frac {2aMr}{P}}dt\right)^{2}\end{aligned}}}
ここで、 Σ {\displaystyle \Sigma } や Δ {\displaystyle \Delta } は上で定義されているものと同じ、 P {\displaystyle P} は
P = ( r 2 + a 2 ) Σ + 2 a 2 M r sin 2  θ {\displaystyle P=(r^{2}+a^{2})\Sigma +2a^{2}Mr\sin ^{2}\theta \,}
で定義された関数である。この表式は、近地平面極限(Near Horizon Limit)を取るときに利用される。
その他の表式