Arg max
a r g m a x x ∈ [ 0 , 4 π ]  cos  ( x ) = { 0 , 2 π , 4 π } {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in [0,4\pi ]}\cos(x)=\{0,2\pi ,4\pi \}} ,
a r g m a x x ∈ R  cos  ( x ) = { 0 , 2 π , − 2 π , 4 π , ... } = { 2 n π ∣ n ∈ Z } {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \mathbb {R} }\cos(x)=\{0,2\pi ,-2\pi ,4\pi ,\dots \}=\{2n\pi \mid n\in \mathbb {Z} \}} .
一般には関数が最大値を有するとは限らないので、arg max は空集合を返し得る: 例えば、
a r g m a x x ∈ R  x 3 = ∅ {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \mathbb {R} }x^{3}=\emptyset } (x は R 上非有界).
但し、最大値・最小値の定理によって(もしくはコンパクト空間の基礎的な定理によって)、コンパクト集合上連続な関数については arg max が空でないことが保証される。