帰納次元
これは次元 n の空間の埋め込みに対する普遍性を持つ)。
X が距離化可能であることのみを仮定すると
ind X ≤ Ind X = dim  X {\displaystyle {\text{ind}}\,X\leq {\text{Ind}}\,X=\dim X}
が成立する(ミロスラフ・カテトフ)。また X がコンパクトハウスドルフ空間とすれば、
dim  X ≤ ind X ≤ Ind X {\displaystyle \dim X\leq {\text{ind}}\,X\leq {\text{Ind}}\,X}
が成立する(P.S.アレクサンドロフ)。これらの不等式の不等号はいずれも真の不等号となりうる。例えば、ウラジミール・V・フィリポフは二つの帰納次元が相異なる空間を構成した。
可分距離空間 X が不等式 Ind X ≤ n を満足する必要十分条件は、空間 X の任意の閉部分空間 A と連続写像 f: A → S に対して、連続的な拡張 f: X → S が存在することである。