ラグランジュの未定乗数法
2次元問題で、束縛条件が1つの場合には、以下のように連立方程式を作ってもよい:
∂ f ∂ x + λ ′ ∂ f ∂ y = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}+\lambda '{\frac {\partial f}{\partial y}}=0}
∂ g ∂ x + λ ′ ∂ g ∂ y = 0 {\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial x}}+\lambda '{\frac {\partial g}{\partial y}}=0}
g ( x , y ) = 0 {\displaystyle g(x,y)=0}
ただしこの場合の λ は、もとの定理の λ とは異なる。
この変則版は、極値となる点で全微分 df = 0 となる方向と、dg = 0 となる方向が平行であることから導かれる。