ラザフォード散乱
となり、これは離心率 e = u0κ の円錐曲線を表わす極方程式である。散乱問題では粒子は二つの漸近線を持つので、散乱粒子の軌道は双曲線となる。
入射時の漸近線から初期条件は以下のように課される。
u → 0 , r sin  θ → b ( θ → π ) {\displaystyle u\to 0,~r\sin \theta \to b~(\theta \to \pi )}
ここで、 u → 0 {\displaystyle u\to 0} より u 0 cos  ( θ − θ 0 ) = κ {\displaystyle u_{0}\cos(\theta -\theta _{0})=\kappa } また、 d u d θ = − r ̇ r 2 θ ̇ → − 1 b {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} \theta }}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}{\dot {\theta }}}}\to -{\frac {1}{b}}} より u 0 sin  ( θ − θ 0 ) = 1 b {\displaystyle u_{0}\sin(\theta -\theta _{0})={\frac {1}{b}}} であるので θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} は
θ 0 = π 2 + arctan  b κ {\displaystyle \theta _{0}={\frac {\pi }{2}}+\arctan b\kappa }