子午線弧
アレクサンドリアの科学者エラトステネスによる測定は、地球の大円周長を計算した最初であった。彼は、夏至の正午において、太陽が古代エジプトの都市シエネ(現在のアスワン)で天頂を通過するということを知っていた。一方で、彼は自身の測定結果から、彼の居住地であるアレクサンドリアで、同時刻の太陽天頂距離が天球大円周長の1/50であるということも日時計が作る角度(7.2°)によって既知としており、天球と地球は同心であることから、アレクサンドリアがシエネの真北にあるならばアレクサンドリア-シエネ間の距離は地球の大円周長の1/50でなければならないと結論づけた。隊商の往来日数のデータを使って、彼はアレクサンドリア-シエネ間の距離を5,000スタディアであると推定した。
この結果は250,000スタディアの地球周長を意味し、単位スタディオンをアッティカスタディオン (185m) と仮定すると、これは46,250kmに相当し、現在の値から約16%大きい。
S ( φ ) = a ( 1 − e 2 ) ( D 0 φ + D 2 sin  2 φ + D 4 sin  4 φ + D 6 sin  6 φ + D 8 sin  8 φ + ⋯ ) , D 0 = 1 + 3 4 e 2 + 45 64 e 4 + 175 256 e 6 + 11025 16384 e 8 + ⋯ , D 2 = − 3 8 e 2 ( 1 + 5 4 e 2 + 175 128 e 4 + 735 512 e 6 + ⋯ ) , D 4 = 15 256 e 4 ( 1 + 7 4 e 2 + 147 64 e 4 + ⋯ ) , D 6 = − 35 3072 e 6 ( 1 + 9 4 e 2 + ⋯ ) , D 8 = 315 131072 e 8 ( 1 + ⋯ ) .