主束
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射影 π: S ∋ z → z ∈ S を考える。 この主 Z2 束は、メビウスの帯に同伴する束である。 自明な束を除き、これは S 上の唯一の主 Z2 束である。
射影空間は、主束のさらに興味深い例を与える。 n 次元球面 S は、実射影空間 RP の二重被覆空間である。 O(1) の S 上の自然な作用により、S は RP 上の主 O(1) 束になる。 同様に、S は複素射影空間 CP 上の主 U(1) 束に、また、 S は四元射影空間 HP 上の主 Sp(1) 束になる。 この様に、任意の正整数 n に対し、一連の主束を得る。
O ( 1 ) → S ( R n + 1 ) → R P n {\displaystyle {\mbox{O}}(1)\to S(\mathbb {R} ^{n+1})\to \mathbb {RP} ^{n}}
U ( 1 ) → S ( C n + 1 ) → C P n {\displaystyle {\mbox{U}}(1)\to S(\mathbb {C} ^{n+1})\to \mathbb {CP} ^{n}}
Sp ( 1 ) → S ( H n + 1 ) → H P n {\displaystyle {\mbox{Sp}}(1)\to S(\mathbb {H} ^{n+1})\to \mathbb {HP} ^{n}}
ここで S(V) は、(ユークリッド計量を有する) V 内の単位球面とする。 この例のすべての場合は、ホップ束(英:Hopf bundle)という。