ディクソン多項式
複素数体上のディクソン多項式は、チェビシェフ多項式 Tn および Un と次の式で関連付けられる。
D n ( 2 x a , a 2 ) = 2 a n T n ( x ) {\displaystyle D_{n}(2xa,a^{2})=2a^{n}T_{n}(x)\,}
E n ( 2 x a , a 2 ) = a n U n ( x ) . {\displaystyle E_{n}(2xa,a^{2})=a^{n}U_{n}(x).\,}
重要なことであるが、ディクソン多項式 Dn(x,a) は a が二乗でない環や、標数が 2 の環の上で定義できる。そのような場合、Dn(x,a) はしばしばチェビシェフ多項式とは関連を持たないことになる。
パラメータが α = 1 あるいは α = -1 であるディクソン多項式は、フィボナッチ多項式やリュカ多項式と関連付けられる。
α = 0 の場合のディクソン多項式は、次の単項式を与える:
D n ( x , 0 ) = x n . {\displaystyle D_{n}(x,0)=x^{n}\,.}