アルス・マグナ (カルダーノの著書)
本書は 3 次方程式と 4 次方程式の解法について最初に書かれたものであり、40 章にわたっている。カルダーノは本中で3次方程式の解法がタルタリアによってもたらされたことと、この公式はシピオーネにより発見されたことを認めている。彼はまた 4 次方程式の解法の発見はフェラーリによるものであることも認めている。
この時代、負の数の理解はまだ進んでおらず、例えば、3次方程式 x + ax = b を解くことは、x = ax + b を (with a,b > 0) という条件付きで解くこととは理解されていなかった。その代わりにカルダーノは、x + ax + bx + c = 0 という等式を 2 次の項のない 3 次方程式に削減する方法で説明した。しかしこれもさまざまなケースを考慮しなければならず、カルダーノは全部で 13 種の異なるタイプの 3 次方程式の研究を本書の XI 章から XXIII 章で持ちだしている。
アルス・マグナでは、初めての多重根の概念が章Iで登場する。最初の例はカルダーノの x = 12x + 16, での多重根をもつ多項方程式であり、-2 は 重根である。
アルス・マグナは複素数を記述した最初の例でもある(XXXVII 章)。負の数の平方根を導いてしまう問題例として:
和が10に等しく、積が40に等しい2つの数を見つけよ。