17点3次曲線
17点3次曲線は、「X の等角共役点 X' と重心が同一直線上にある点Xの軌跡」である。三角形の3辺の長さを a, b, c とするとこの曲線の方程式は以下のようになる。
三線座標で表すと a b h C ( h A 2 − h B 2 ) + c a h B ( h C 2 − h A 2 ) + b c h A ( h B 2 − h C 2 ) = 0 {\displaystyle abh_{C}(h_{A}^{2}-h_{B}^{2})+cah_{B}(h_{C}^{2}-h_{A}^{2})+bch_{A}(h_{B}^{2}-h_{C}^{2})=0} 。
重心座標で表すと a 2 g B g C ( g B − g C ) + b 2 g C g A ( g C − g A ) + c 2 g A g B ( g A − g B ) = 0 {\displaystyle a^{2}g_{B}g_{C}(g_{B}-g_{C})+b^{2}g_{C}g_{A}(g_{C}-g_{A})+c^{2}g_{A}g_{B}(g_{A}-g_{B})=0} 。