ポストの定理
次のように ρ {\displaystyle \rho } が限定量化子のみを含む論理式
( ∃ n 1 1 ∃ n 2 1 ⋯ ∃ n j 1 1 ) ( ∀ n 1 2 ⋯ ∀ n j 2 2 ) ( ∃ n 1 3 ⋯ ) ⋯ ( Q 1 n 1 m ⋯ ) ρ ( n 1 1 , ... n j m m , x 1 , ... , x k ) {\displaystyle \left(\exists n_{1}^{1}\exists n_{2}^{1}\cdots \exists n_{j_{1}}^{1}\right)\left(\forall n_{1}^{2}\cdots \forall n_{j_{2}}^{2}\right)\left(\exists n_{1}^{3}\cdots \right)\cdots \left(Q_{1}n_{1}^{m}\cdots \right)\rho (n_{1}^{1},\ldots n_{j_{m}}^{m},x_{1},\ldots ,x_{k})}
は、ペアノ算術の公理により、上記形式と等価である。そのため、 Σ m 0 {\displaystyle \Sigma _{m}^{0}} 論理式をこの代替形式で定義することも珍しくない。