射影極限
A = lim ← i ∈ I  A i = { a = ( a i ) i ∈ I ∈ ∏ i ∈ I A i ∣ a i = f i j ( a j ) for all i ≤ j in I } {\displaystyle A=\varprojlim _{i\in I}A_{i}=\left\{\mathbf {a} =(a_{i})_{i\in I}\in \prod _{i\in I}A_{i}\mid a_{i}=f_{ij}(a_{j}){\text{ for all }}i\leq j{\text{ in }}I\right\}}
として定義される。この射影極限 A は(I の各 i に対して直積の i-成分を取り出すという)自然な射影 πi: A → Ai を備えている。射影極限と自然な射影は、次節に述べる普遍性を満足する。
これと同じ構成法は、Ai たちが集合や環あるいは(適当に固定した環上の)加群、多元環などの場合にも、それぞれの意味での準同型を射として行うことができて、得られる逆極限はそれぞれの圏に属する対象となる。