シンクホーンの定理
ユニタリ行列を対象とした次の類似点も正である。すなわち、
すべてのユニタリ行列 U {\displaystyle U} に対して、2つの対角ユニタリ行列 L {\displaystyle L} と R {\displaystyle R} が存在し、 L U R {\displaystyle LUR} の列と行の合計は 1 になる。
行列間のマップに対する次の拡張も当てはまる(定理5 および定理 4.7 も参照)。すなわち、
密度行列を別の行列にマッピングする量子操作 Φ {\displaystyle \Phi } を表すクラウス演算子に対し、
S → Φ ( S ) = ∑ i B i S B i ∗ , {\displaystyle S\to \Phi (S)=\sum _{i}B_{i}SB_{i}^{*},}
それはトレース保存であり
∑ i B i ∗ B i = I , {\displaystyle \sum _{i}B_{i}^{*}B_{i}=I,}
さらに、その範囲が正定値錐の内部(真に正)にある場合、再スケールされたKraus演算子