余因子行列
行列式を微分すると、ヤコビの公式 (Jacobi's formula) により、余因子行列が現れる。A(t) は連続的微分可能なら、
d d t ( det A ( t ) ) = tr  ( adj  ( A ( t ) ) A ′ ( t ) ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\det A(t))=\operatorname {tr} \left(\operatorname {adj} (A(t))A'(t)\right)}
これより、行列式の全微分は、余因子行列の転置になる:
d ( det A ) A 0 = adj  ( A 0 ) T {\displaystyle d(\det A)_{A_{0}}=\operatorname {adj} (A_{0})^{\mathsf {T}}}