ワイル代数
A n := F [ x 1 , ... , x n ; ∂ 1 , ... , ∂ n ] {\displaystyle A_{n}:=F[x_{1},\ldots ,x_{n};\,\partial _{1},\ldots ,\partial _{n}]}
であり、An における基本関係式は
[ x j , x k ] = 0 , [ ∂ j , ∂ k ] = 0 , [ x j , ∂ k ] = − δ j k {\displaystyle [x_{j},x_{k}]=0,\quad [\partial _{j},\partial _{k}]=0,\quad [x_{j},\partial _{k}]=-\delta _{jk}}
で与えられる(δij はクロネッカーのデルタ)。これは、多項式の各変数に関する微分に対して順次オア拡大(英語版)を適用することによってワイル代数が構成されることをしめしている。
量子力学ではしばしば、生成元が物理量に対応する自己共役作用素となるように、複素数を係数として ∂ の代わりに i ħ ∂ {\displaystyle \scriptstyle i\hbar \partial } を生成元としてワイル代数を定義する。