BCS理論
常伝導状態の最低エネルギー状態の波動関数、 | φ 0 ⟩ {\displaystyle |\phi _{0}\rangle } は、電子間に有効的な引力の働く − g {\displaystyle -g} の存在下では最早最低のエネルギー状態でなくなる。この状態(=超伝導状態)は、以下に示す変分波動関数、
| φ B C S ⟩ = ∏ k ( u k + v k c − k ↓ † c k ↑ † ) | v a c u u m ⟩ {\displaystyle \left|\phi _{\rm {BCS}}\right\rangle =\prod _{\mathbf {k} }(u_{\mathbf {k} }+v_{\mathbf {k} }c_{-\mathbf {k} \downarrow }^{\dagger }c_{\mathbf {k} \uparrow }^{\dagger })\left|{\rm {vacuum}}\right\rangle }
を解くことによって求められる。 | v a c u u m ⟩ {\displaystyle |\mathrm {vacuum} \rangle } は真空状態、 u k {\displaystyle u_{\mathbf {k} }} 、 v k {\displaystyle v_{\mathbf {k} }} は変分パラメータであり、