直積演算子
核磁気共鳴において直積演算子(プロダクト演算子、プロダクトオペレーター)法とは、複数のスピン系の状態を表す密度演算子 ρ ^ {\displaystyle {\hat {\rho }}\ } を直積演算子で表すことで、スピン系の時間発展を記述する方法である。
一般的な量子統計力学による取り扱いでは密度行列を用いて状態を表さなければならないが、これは数個のスピン系でさえも大変複雑で、物理的イメージも分かりにくい。たとえば最も単純な2スピン系であっても、密度行列の行列要素は合計16個になる。そこでSørensenらによって考案されたのが直積演算子法である。 スペクトルの強度を問題にしないならば、行列要素の値そのものは問題ではなく、どのように時間発展するか分かればよい。
1スピン系では2×2=4個の密度行列から成る。
E / 2 = 1 / 2 ( 1 0 0 1 ) {\displaystyle E/2=1/2{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}} :単位演算子
I x = 1 / 2 ( 0 1 1 0 ) {\displaystyle I_{x}=1/2{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}} : I {\displaystyle I} スピンの磁化のx成分
I y = i / 2 ( 0 1 − 1 0 ) {\displaystyle I_{y}=i/2{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}} : I {\displaystyle I} スピンの磁化のy成分
I z = 1 / 2 ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle I_{z}=1/2{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} : I {\displaystyle I} スピンの磁化のz成分