部分構造論理
部分構造論理(ぶぶんこうぞうろんり、英: Substructural logic)は、通常の命題論理を弱くした論理体系群を指し、数理論理学の中でも証明理論と密接に関連する。部分構造論理は使用可能な構造規則が命題論理よりも少なく、かつ個々の部分構造論理によってその種類が異なる。構造規則の概念は自然演繹の定式化手法よりもシークエント表現に基づく。主な部分構造論理の例として、適切さの論理と線型論理がある。
シークエント計算では、証明の各行は次のように記される。
Γ ⊢ Σ {\displaystyle \Gamma \vdash \Sigma }
ここでの構造規則とは、左辺 Γ {\displaystyle \Gamma } のシークエント(命題を表す文字列)の項書き換え規則である。一般にここの文字列は論理積と解釈される。例えば、命題 A , B , C {\displaystyle A,B,C} に対して、以下のようなシークエント表現
A , B ⊢ C {\displaystyle {\mathcal {A}},{\mathcal {B}}\vdash {\mathcal {C}}}
は次のように解釈される。