シューアの補題
R が体 k 上の代数であり、ベクトル空間 M = N は R の単純加群であるとすると、加群 M の自己準同型環は k 上の可除環であることを、シューアの補題は示している。M が有限次元であれば、この可除環も有限次元である。k が複素数体であれば、唯一の選択肢はこの可除環が複素数体となることである。このようにして、加群 M の自己準同型は「可能な限り小さい」。言い換えると、R からくるすべての変換と可換であるような M の線型変換は、恒等変換のスカラー倍しかありえない。
より一般的に、このことは代数的閉体 k 上の任意の代数 R と高々可算次元の任意の単純加群 M に対して成り立つ。R からくるすべての変換と可換であるような M の線型変換は、恒等変換のスカラー倍だけである。
体が代数的閉体ではない場合は、自己準同型環ができるだけ小さいときに依然として興味がある。k-代数上の単純加群は、その自己準同型環が k と同型のときに、絶対単純(英語版)(absolutely simple)という。このことは一般に、体 k 上で既約であるということよりも強い条件で、加群が k の代数的閉体上でさえ既約であることを意味する。