円 (数学)
数学において、円(えん、英: circle)とは、平面(2次元ユークリッド空間)上の、定点O(オー) からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。
その「定点 O(オー)」を円の中心という。円の中心と円周上の 1 点を結ぶ線分や、その線分の長さは半径という
円は定幅図形の一つ。
なお円が囲む部分すなわち「円の内部」を含めて「円」ということもある。この場合、厳密さを必要とする時は、境界となる曲線のほうは「円周 (circumference)」 という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには「円板 (disk)」 という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して「円形」ということもある。
習慣的に、とりあえず円をひとつ挙げその中心に名称をつける時は「O (オー)」と呼ぶことが多い。これは原点を英語で「オリジン(英: Origin)」というのでその頭文字をとったものである。中心が点Oである円は「円O(えんオー)」と呼ぶ。なお中心は英語では「センター(英: Center)」というので、円の中心が「C(シー)」になっている文献もある。
なお、数学以外の分野ではこの曲線のことを(あるいはそれに近い卵形の総称として)「丸(まる)」という俗称で呼称することがある。
円周と2 点で交わる直線を割線という。このときの交点を 2 点 A, B とするとき、円周によって、割線から切り取られる線分 AB のことを弦といい、弦 AB と呼ぶ。特に円の中心を通る割線を中心線という。中心線は円の対称軸であり、円の面積を 2 等分する。円周が中心線から切り取る弦やその長さを、円の直径という。直径は半径の 2 倍に等しい。円周の長さは、円の大きさによってさまざまであるが、円周の長さの直径に対する比の値は、円に依らず一定であり、これを円周率という。特に断りのない限り、普通、円周率は π で表す。円の半径を r(半径の英語 radiusの頭文字が由来) とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr で表すことができる。同じ長さの周を持つ閉曲線の中で、面積が最大のものである。(等周問題)
一方、円周は割線によって 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を 円弧 (arc) または単に弧という。