線型性
f ( x 1 , ... , x i + x i ′ , ... , x n ) = f ( x 1 , ... , x i , ... , x n ) + f ( x 1 , ... , x i ′ , ... , x n ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{i}+x'_{i},\ldots ,x_{n})=f(x_{1},\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{n})+f(x_{1},\ldots ,x'_{i},\ldots ,x_{n})}
f ( x 1 , ... , c ⋅ x i , ... , x n ) = c ⋅ f ( x 1 , ... , x i , ... , x n ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,c\cdot x_{i},\ldots ,x_{n})=c\cdot f(x_{1},\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{n})}
を考えることができる。例えば、行列式は列または行ベクトルに注目すれば多重線型形式である。