有限幾何学
アフィン平面幾何は、空でない集合 X {\displaystyle X} (その要素は「点」と呼ばれる)、および、次の条件を満たすような X {\displaystyle X} の部分集合の空でない族 L {\displaystyle L} (その要素は「直線」と呼ばれる)から構成される。
2つの異なる任意の点が与えられたとき、それらを含むような直線がただ一つだけ存在する。
平行線公準 :直線 l {\displaystyle \ell } と l {\displaystyle \ell } 上にない一点 p {\displaystyle p} が与えられたとき、 p {\displaystyle p} を含み l {\displaystyle \ell } とは交点をもたない、すなわち l ∩ l ′ = ∅ . {\displaystyle \ell \cap \ell '=\varnothing .} となるような直線 l ′ {\displaystyle \ell '} がただ一つだけ存在する。