妥当性
三段論法の例として有名な以下の論証は妥当である。
例1(妥当)
全ての人間は死ぬ。
ソクラテスは人間である。
結論:ソクラテスは死ぬ。
これは演繹的な論証であり、記号におきかえると次のように記述できる。
例1の一般化 P⇒Q 集合P(人間)は例外なくQである(死ぬ) n∈P n(ソクラテス)はPの要素である 結論:n⇒Q nは(Pなのだから)Qである(死ぬ)
この形式を保ったまま(つまり記号にした部分だけを)任意の言葉を差し替えて別の論証を作ると、真理値は変わる可能性があるが、妥当性は形式に依拠するため保たれる。この例は元の文が妥当なので、次の文も(ナンセンスではあるが)妥当である。
例2(妥当)
全ての猿はバナナを好む。
富士山は猿である。
結論:富士山はバナナを好む。
例2の結論は偽である。妥当な論証の結論が真でないということから、前提のどれかが必ず偽だといえる。逆に言うと、例2の前提を(強引に)真と仮定するならば、富士山はバナナを好むと結論するのが論理的帰結となる。