ピグー効果
この式(高見典和 (2010)が単純化したもの)を以下に示す。
I ( r ) = 0 {\displaystyle I(r)=0}
S ( e , r , w ) = 0 {\displaystyle S(e,r,w)=0}
V ( r ) = w F ( e ) M {\displaystyle V(r)={\frac {wF(e)}{M}}}
ここで、 I ( r ) {\displaystyle I(r)} は投資関数。このモデルを用いて新たに貨幣賃金の変化に対する雇用の増分の比率を求めると以下のようになる。
d e d w = − F ( ∂ S ∂ r − r ) + ∂ S ∂ w V ′ M w ( ∂ S ∂ r − r ) + ∂ S ∂ e V ′ M {\displaystyle {\frac {de}{dw}}=-{\frac {F({\frac {\partial S}{\partial r}}-r)+{\frac {\partial S}{\partial w}}V'M}{w({\frac {\partial S}{\partial r}}-r)+{\frac {\partial S}{\partial e}}V'M}}}
この比率は、たとえ V ′ {\displaystyle V'} が無限であっても(流動性の罠の状態であっても)、ゼロにはならず、負の値である。よって、このモデルは仮に利子率が最低限の水準にあっても貨幣賃金の引き下げが雇用を拡大させると言うことができる。
しかし、このピグーの論文に対してカルドアとケインズは同じく1937年に「Prof. Pigou on money wages in relation to unemployment」というピグーに反論する論文を発表している(2人は同じ題で論文を載せたが、ケインズの論文とカルドアの論文は別々のものであり、ケインズの論文にカルドアの論文が添付されるというような形式で提出されたため、共同研究というわけではない)。ケインズは、「ピグーは貨幣賃金と利子率の間に直接の関連があることを見逃しており、ピグーの理論が正しくあるためには、貨幣賃金率が平均貨幣供給量の変動に応じて変化していなければいけない」と述べた。 しかしながら、ピグーが認めたのはケインズの反論ではなく、カルドアの反論だった。カルドアは数学的な手法を使い、ピグーのモデルは貨幣賃金の下落が利子率の下落を伴わない限り雇用を増大させないことを数学的に証明した。また、カルドアの反論は、J.R.ヒックスが1937年に創始したIS-LMモデルによって説明することができる。すなわち、貨幣賃金が下落し、物価が下落したとすると、IS-LMモデル上ではLM曲線が右にシフトすることになる。しかし、もし流動性の罠が発生しているならばLM曲線が右にシフトしても利子率は下落せず、投資も増えることはなく、雇用も増えない。ピグーは1938年のカルドアへの返答論文で自身の誤りを認めた。このカルドアの論文はケインズとの連名で提出され、経済誌であるEconomic Journal47巻の743ページから753ページに掲載された。