多項式の次数
零多項式の次数は、定義しないとするか、負の値(通常は −1 や −∞)とするのが普通である。
他の任意の定数値を定数多項式と看做すのと同様に、定数 0 も零多項式と呼ばれる(定数)多項式と見るのは自然である。しかし、零多項式は非零係数を持つ項を全く持たないのであるから、従って厳密に言えば如何なる次数も持たない。その意味において零多項式の次数は定義されない。この立場をとる限りにおいて、前節で述べられた多項式の和や積に関する次数公式は、零多項式を含む場合においては適用を除外しなければならない。
しかしここで、零多項式の次数を負の無限大 (−∞) と約束することは、以下のような直観的には正しいと思える算術規則
max ( a , − ∞ ) = a , {\displaystyle \max(a,-\infty )=a,}
a + ( − ∞ ) = − ∞ .
多項式に非零定数倍してももとの次数と変わらない。つまり
deg  ( c P ) = deg  ( P ) {\displaystyle \deg(cP)=\deg(P)}
が成り立つ 。例えば
2(x + 3x − 2) = 2x + 6x − 4 の次数は 2 で x + 3x − 2 の次数と等しい。