ベール空間 (集合論)
これにより、一方が他方の延長になっているという関係で順序づけられた有限自然数列全体の成す木構造 ω を奔る経路 (path) 全体の成す集合としての、ベール空間の表現が得られる。このとき、開集合はこの木構造の(有限個とは限らない)結点 (node) の和から決定される。つまり、ベール空間の点がこの開集合に属するための必要十分条件が、その点を表す経路が与えられた結点のうちの少なくとも一つを通ることと述べられる。
この木を奔る経路の集合としてのベール空間の表現からは、閉集合の特徴付けも得られる。ベール空間の任意の閉集合 C に対して、ω の部分木 T で勝手な点 x が C に属することと、点 x を表す経路が T を通ることとが同値になるようなものが存在する。逆に、ω の任意の部分木に対して、それを通る経路全体の成す集合はベール空間の閉集合である。