クラウチューク多項式
素数冪(そすうべき) q {\displaystyle q} に関する n {\displaystyle n} 次クラウチューク多項式とは、次で定義される関数 K k : { 0 , 1 , ... , n } → Z {\displaystyle {\mathcal {K}}_{k}:\{0,1,\ldots ,n\}\to \mathbb {Z} } のことである:
K k ( x ) = ∑ j = 0 k ( − 1 ) j ( q − 1 ) k − j ( x j ) ( n − x k − j ) . {\displaystyle {\mathcal {K}}_{k}(x)=\sum _{j=0}^{k}(-1)^{j}(q-1)^{k-j}{\binom {x}{j}}{\binom {n-x}{k-j}}.}
ここで k = 0 , 1 , ... , n {\displaystyle k=0,1,\ldots ,n} である。