ギャップ定理 (計算複雑性理論)
P ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {P}}^{(1)}} を計算可能部分関数のクラスとする。写像 F : P ( 1 ) → P ( 1 ) {\displaystyle F:{\mathcal {P}}^{(1)}\to {\mathcal {P}}^{(1)}} が実効作用素とは、計算可能全域関数 S {\displaystyle S} が存在して F φ e = φ S ( e ) {\displaystyle F\varphi _{e}=\varphi _{S(e)}} が成り立つことをいう。ただし φ e {\displaystyle \varphi _{e}} は P ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {P}}^{(1)}} のゲーデル・ナンバリングである。とくに全域関数を全域関数に写す作用素は全域的であるという。