失敗による否定
プログラムはゼロか1つ以上の安定な展開を持つことができる。例えば、
p ← n o t p {\displaystyle p\leftarrow {\mathit {not}}~p}
は安定な展開を持たない。
p ← n o t q {\displaystyle p\leftarrow {\mathit {not}}~q}
は、1つの安定な展開 Δ = { n o t q {\displaystyle {\mathit {not}}~q} } を持つ。
p ← n o t q {\displaystyle p\leftarrow {\mathit {not}}~q}
q ← n o t p {\displaystyle q\leftarrow {\mathit {not}}~p}
は、2つの安定な展開 Δ1 = { n o t p {\displaystyle {\mathit {not}}~p} } と Δ2 = { n o t q {\displaystyle {\mathit {not}}~q} } を持つ。
NAF の自己認識的解釈は古典的な否定と結合でき、論理プログラミングや解集合プログラミングでそのような拡張がなされている。そのような結合をすると、次のような表現が可能となる。
¬ p ← n o t p {\displaystyle \neg p\leftarrow {\mathit {not}}~p} (閉世界仮説)
p ← n o t ¬ p {\displaystyle p\leftarrow {\mathit {not}}~\neg p} ( p {\displaystyle p} はデフォルトで成り立つ)