階乗番号システム
階乗番号システムは、混合基数システムの一つである。i桁目には、0からi-1までの数を置くことができる。i桁目にjを置くことによって、jに(i-1)!を掛けた数を表現する。すなわち、i桁目の重みは(i-1)!である。
1桁目は常に0であり、0しか表現できない。
この記事では、階乗番号システムによる表記は下付きの "!"によって表記する。例えば341010!は
=3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0!
=((((3×5 + 4)×4 + 1)×3 + 0)×2 + 1)×1 + 0
= 463
を表現する。
逆に463を階乗番号システムに変換するには、除算を繰り返す。
463 ÷ 1 = 463, 余り 0
463 ÷ 2 = 231, 余り 1
231 ÷ 3 = 77, 余り 0
77 ÷ 4 = 19, 余り 1
19 ÷ 5 = 3, 余り 4
3 ÷ 6 = 0, 余り 3