ロワの恒等式
∂ v ∂ p 1 = − λ x 1 m {\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial p_{1}}}=-\lambda x_{1}^{m}}
∂ v ∂ w = λ {\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial w}}=\lambda }
のように計算できる。この x 1 m {\displaystyle x_{1}^{m}} が最大値を与える解(つまり、財1についてのマーシャル型需要関数の値)である。これより、簡単な計算でロワの恒等式
− ∂ v ∂ p 1 ∂ v ∂ w = − − λ x 1 m λ = x 1 m {\displaystyle -{\frac {\frac {\partial v}{\partial p_{1}}}{\frac {\partial v}{\partial w}}}=-{\frac {-\lambda x_{1}^{m}}{\lambda }}=x_{1}^{m}}
が得られる。