超越数
(リンデマン)
i α {\displaystyle \scriptstyle i\alpha } が有理数ではない代数的数 α {\displaystyle \scriptstyle \alpha } に対する、 e α π {\displaystyle e^{\alpha \pi }} 。(ゲルフォント (A. O. Gel'fond)、シュナイダー (Th. Schneider))
代数的数 α , β ≠ 0 {\displaystyle \scriptstyle \alpha ,\ \beta \neq 0} に対する、 e α π + β {\displaystyle e^{\alpha \pi +\beta }} 。(ベイカー)
代数的数 α ≠ 0 {\displaystyle \scriptstyle \alpha \neq 0} に対する、 sin  α {\displaystyle \sin {\alpha }} , cos  α {\displaystyle \cos {\alpha }} , tan  α {\displaystyle \tan {\alpha }} 。(リンデマン、ワイエルシュトラス (K. Weierstrass))
有理数ではない代数的数 α {\displaystyle \scriptstyle \alpha } に対する、 sin  α π {\displaystyle \sin {\alpha \pi }} , cos  α π {\displaystyle \cos {\alpha \pi }} , tan  α π {\displaystyle \tan {\alpha \pi }} 。