波数ベクトル
固体物理学において、結晶中の電子や正孔の「波数ベクトル」(k-ベクトルとも呼ばれる)は、その量子力学的な波動関数の波数ベクトルである。 それらの電子波は、通常のサイン波ではなく、サイン波である一種の「包絡関数(英語版)」を持ち、波数ベクトルは通常「物理学の定義」を用いてその包絡波を用いて定義される。 詳細はブロッホ波を参照。
結晶学において、同じ波動はわずかに異なる方程式を用いて記述される。 1次元と3次元ではそれぞれ、
ψ ( x , t ) = A cos  ( 2 π ( k x − ν t ) + φ ) {\displaystyle \psi (x,t)=A\cos(2\pi (kx-\nu t)+\varphi )}
ψ ( r , t ) = A cos  ( 2 π ( k ⋅ r − ν t ) + φ ) {\displaystyle \psi \left({\mathbf {r} },t\right)=A\cos \left(2\pi ({\mathbf {k} }\cdot {\mathbf {r} }-\nu t)+\varphi \right)}
違いは、
角周波数 ω {\displaystyle \omega } の代わりに周波数 ν {\displaystyle \nu } が用いられる。これらは 2 π ν = ω {\displaystyle 2\pi \nu =\omega } の関係にある。この記事においてこの置き換えは重要ではないが、結晶学の一般的慣習を反映している。
波数kと波数ベクトルkは異なる方法で定義される。上述の物理学の定義では k = | k | = 2 π / λ {\displaystyle k=|{\mathbf {k} }|=2\pi /\lambda } であるが、一方ここでは k = | k | = 1 / λ {\displaystyle k=|{\mathbf {k} }|=1/\lambda } である。
kの方向は以下で議論する。