応力
偏差応力(deviatoric stress) は、応力テンソルからその等方成分を差し引いたものとして定義される。物体に等方的な圧縮・引張り以外のせん断変形が生じた場合に、偏差応力が発生する。偏差応力 dev[σ] は次のように定義される。
dev  [ σ ] := σ + p I {\displaystyle \operatorname {dev} [\sigma ]:=\sigma +pI}
ここでI は2階の単位テンソル、
p := − 1 3 tr  [ σ ] = − σ k k 3 {\displaystyle p:=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} [\sigma ]=-{\frac {\sigma _{kk}}{3}}}
は非決定(静水圧)応力であり、平均応力(3つの主応力の平均値)のマイナスに等しい。pI は平均応力テンソルと呼ばれる。
偏差応力の固有値 s1, s2, s3 は、元の応力テンソルの固有値(主応力)と次の関係がある。
s i = σ i + p , i = 1 , 2 , 3 {\displaystyle s_{i}=\sigma _{i}+p,\quad i=1,2,3}
偏差応力の主軸は元の応力テンソルの主軸と一致する。
残留応力とは、外力が作用していない物体の内部に生じている応力である。残留応力は機械的または熱的な原因で物体に不均一に弾塑性変形が生じることにより発生する。
Π = det ( F ) σ ( F − 1 ) T {\displaystyle \Pi =\det(F)\sigma (F^{-1})^{\mathrm {T} }}