測度保存力学系
このとき系 ( Y , B , ν , S ) {\displaystyle (Y,{\mathcal {B}},\nu ,S)} は ( X , A , μ , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {A}},\mu ,T)} の因子(factor)と呼ばれる。
さらに、準同型であるまた別の写像
ψ : Y → X {\displaystyle \psi :Y\to X}
で次の性質を満たすものが存在するなら、写像 φ は力学系の同型(isomorphism of dynamical systems)である:
μ についてほとんど全ての x ∈ X に対し、 x = ψ ( φ x ) {\displaystyle x=\psi (\varphi x)} が成立する;
ν についてほとんど全ての y ∈ Y に対し、 y = φ ( ψ y ) {\displaystyle y=\varphi (\psi y)} が成立する。
したがって、力学系とそれらの準同型の圏を構成することが出来る。