曲線
が成り立つことを言う。γ: [a, b] → X がリプシッツ連続函数ならば、曲線 γ は自動的に求長可能である。さらに言えば、このとき γ の速さ (speed) または距離微分が
Speed γ  ( t ) := lim sup [ a , b ] ∋ s → t d ( γ ( s ) , γ ( t ) ) | s − t | {\displaystyle \operatorname {Speed} _{\gamma }(t):=\limsup _{[a,b]\ni s\to t}{\frac {d(\gamma (s),\gamma (t))}{|s-t|}}}
と定義できて、
Length  ( γ ) = ∫ a b Speed γ ( t ) d t {\displaystyle \operatorname {Length} (\gamma )=\int _{a}^{b}{\operatorname {Speed} _{\gamma }}(t){\mathit {dt}}}
が示される。