ジャック–ベラ検定
ここで、 μ ^ 3 {\displaystyle {\hat {\mu }}_{3}} と μ ^ 4 {\displaystyle {\hat {\mu }}_{4}} はそれぞれ三次及び四次中心モーメントの推計値、 x ̄ {\displaystyle {\bar {x}}} は標本平均、 σ ^ 2 {\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}} は二次中心モーメントの推計値(すなわち分散)である。
標本データが正規分布から得られたとすれば、統計量 JB は漸近的に自由度 2 のカイ二乗分布に従う。そのため、統計量 JB は標本データが正規分布由来であるという仮説を検定するのに利用できる。帰無仮説は歪度がゼロであるという仮説と過剰尖度がゼロであるという仮説の結合仮説である。正規分布由来の標本は歪度の期待値が 0 及び過剰尖度の期待値が 0(尖度 3 と等しい)である。統計量 JB の定義が示す通り、歪度と尖度が 0 から逸脱すると JB の値は増加する。