ゴールドバッハの予想
c = 2 のとき上式は、n が奇数のとき 0 、n が偶数のとき
2 Π 2 ( ∏ p ∣ n ; p ≥ 3 p − 1 p − 2 ) ∫ 2 n d x ( ln  x ) 2 ≈ 2 Π 2 ( ∏ p ∣ n ; p ≥ 3 p − 1 p − 2 ) n ( ln  n ) 2 {\displaystyle 2\Pi _{2}\left(\prod _{p\mid n;p\geq 3}{\frac {p-1}{p-2}}\right)\int _{2}^{n}{\frac {dx}{(\ln x)^{2}}}\approx 2\Pi _{2}\left(\prod _{p\mid n;p\geq 3}{\frac {p-1}{p-2}}\right){\frac {n}{(\ln n)^{2}}}}
と単純化される。ただし Π2 はハーディ・リトルウッドの双子素数定数
Π 2 := ∏ p ≥ 3 ( 1 − 1 ( p − 1 ) 2 ) = 0.6601618158 ... . {\displaystyle \Pi _{2}:=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)=0.6601618158\ldots .}
である。
この予想は「拡張ゴールドバッハ予想(英: Extended Goldbach conjecture)」と呼ばれることもある。実際、強いゴールドバッハ予想は双子素数予想にとても良く似ており、これら二つの予想の難しさは概ね同程度であると考えられている。
記事中のゴールドバッハの分配函数をヒストグラムにすることで、上述の式をより見やすく描写することもできる。ゴールドバッハ彗星も参照。