高速フーリエ変換
多くの応用において、FFTに対する入力データは実数の列(実入力)であり、このとき変換された出力の列は次の対称性を満たす( は複素共役):
F ( − t ) = F ( t ) ̄ . {\displaystyle F(-t)={\overline {F(t)}}.}
そこで、多くの効率的なFFTアルゴリズム は入力データが実数であることを前提に設計されている。
入力データが実数の場合の効率化の手段としては、次のようなものがある。
クーリー-テューキー型アルゴリズムなど典型的なアルゴリズムを利用して、時間とメモリーの両方のコストを低減する。
入力データが偶数の長さのフーリエ係数はその半分の長さの複素フーリエ係数として表現できる(出力の実数/虚数成分は、それぞれ入力の偶関数/奇関数成分に対応する)ことを利用する。