射影力学系
射影微分方程式の任意の解は、すべての時間に対して制約集合 K の内側に留まる必要がある。このようなことは、射影作用素と二つの特に重要な凸錐のクラスを用いることで、達成される。ここで K はあるヒルベルト空間 X の閉凸部分集合である。
集合 K の点 x での法錐(normal cone)は、次で与えられる。
N K ( x ) = { p ∈ V | ⟨ p , x − x ∗ ⟩ ≥ 0 , ∀ x ∗ ∈ K } . {\displaystyle N_{K}(x)=\{p\in V|\langle p,x-x^{*}\rangle \geq 0,\forall x^{*}\in K\}.}
集合 K の点 x での接錐(英語版)は、次で与えられる。
T K ( x ) = ⋃ h > 0 1 h ( K − x ) ̄ . {\displaystyle T_{K}(x)={\overline {\bigcup _{h>0}{\frac {1}{h}}(K-x)}}.