局所コンパクト空間
任意の局所コンパクト前正則空間(英語版)は、実は完全正則(英語版)である。この事実から、任意の局所コンパクトハウスドルフ空間がチホノフ (T31⁄2) であることが従う。通常の正則性のほうが、前正則性(ふつうはより弱い条件)や完全正則性(普通はより強い条件)よりも馴染みがあるから、局所コンパクト前正則空間のことは「局所コンパクト正則空間」という言い回しで言及されるのが通例である。同様に、局所コンパクトチホノフ空間は普通は単に「局所コンパクトハウスドルフ空間」と呼ぶ。
局所コンパクト空間の積が局所コンパクトとは限らない。しかしながら、有限個を除くすべてがコンパクトであれば局所コンパクトである。(この条件は必要かつ十分である。)
任意の局所コンパクトハウスドルフ空間はベール空間である。つまりベールの範疇定理の結論「疎 (nowhere dense) な部分集合からなる任意の可算合併は空でない」が成立する。