魔方陣
27×27の魔方陣も可能。27×27=729。中心が365で、縦・横・対角線の和がすべて9855。
上記の「九九図のブロックごとの座標置換」を丸ごと、下中のブロックに配置。82以降の数を同様の法則で配置していく。それぞれのブロックも魔方陣になっており、中心の数の下一桁は、そのブロックの順序(下図の漢数字)と一致している(ブロックごとに81ずつ数が増える関係)。
1×1の魔方陣は明らかである。
[ 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\\end{bmatrix}}}
2×2の魔方陣は同じ数字を使用しない限り存在しない。
<証明>
[ a d b c ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&d\\b&c\\\end{bmatrix}}}
a + b = a + c = a + d {\displaystyle a+b=a+c=a+d}
ゆえに
b = c = d {\displaystyle b=c=d}
したがって3×3のものが意味のあると思われる最小の魔方陣になる。