カロロン
BPST インスタントンの有限温度への一般化は、ハリントンとシェパードによって与えられた:
A μ a ( x ) = η ̄ μ ν a Π ( x ) ∂ ν Π − 1 ( x ) with Π ( x ) = 1 + π ρ 2 T r sinh  ( 2 π r T ) cosh  ( 2 π r T ) − cos  ( 2 π τ T ) , {\displaystyle A_{\mu }^{a}(x)={\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}\Pi (x)\partial _{\nu }\Pi ^{-1}(x)\quad {\text{with}}\quad \Pi (x)=1+{\frac {\pi \rho ^{2}T}{r}}{\frac {\sinh(2\pi rT)}{\cosh(2\pi rT)-\cos(2\pi \tau T)}}\ ,}
ここに η ̄ μ ν a {\displaystyle {\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}} は反-'t Hooftシンボル、 r は x のカロロンからの距離、 ρ はカロロンの大きさ、 τ {\displaystyle \tau } は虚時間、 T は温度を表す。 この解は、トホーフト とウィッテンにより示唆された周期的な多インスタントン解に基づいて発見された。