図形の相似
位相幾何学において、集合に(距離を与える代わりに)相似性を与えることによって距離空間を構成することができる。ここでいう相似性 (similarity) あるいは類似度 (similitude) とは、2つの点が近接すればするほど値の大きくなる函数である(距離函数は反対で、点が近接するにつれて距離は小さくなる。この意味で距離は点の相違性 (dissimilarity) を測るものである)。
相似性の定義には(どの性質に重きをおくかによって)さまざまな流儀があるが、基本的には、a, b を任意の点として
正定値性: S (a, b) ≥ 0.
自己類似度 (auto-similarity) の極大性: S(a, b) ≤ S(a, a), S(a, b) = S(a, a) ⇔ a = b.
などを満たすものとして与えられる。ほかによく仮定される性質は、
反射性 (reflectivity) : S(a, b) = S(b, a)
有限性 (finiteness) : S(a, b) < ∞
などである。また(類似度の確率的な解釈の余地を得るために)上限の値を 1 にすることもよく行われる。