転置行列
A, B は行列、k, l はスカラーとして各演算が定義できる限りにおいて以下のことが成り立つ。
転置の転置は元の行列を与える(対合性):A = A
和の転置は転置の和を与える(加法性):(A + B) = A + B
行列のスカラー倍の転置は転置行列のスカラー倍を与える(斉次性):(kA) = k A 斉次性および加法性から線型性が成り立つ:(kA + lB) = k A + l B
積の転置は積の左右を入れ替えた転置の積を与える:(AB) = B A
転置により定義される特別な行列として以下がある。
対称行列:転置が元の行列と等しい (A = A)
反対称行列:転置が元の行列に −1 をかけたものになる(A = −A)
直交行列:転置が元の行列の逆行列になる(A = A)
これらの行列はそれぞれ随伴行列(行列のエルミート共役)に対するエルミート行列、歪エルミート行列、ユニタリ行列に相当する。