磁場
電子はじめとする点状の電荷が運動するときに周りに磁場が生じる。
速度vで移動する電荷によってrの位置に生じる磁場Bは、その電荷によって生じる電界をEとすると、近似的に
B ( r ) = 1 c 2 v × E ( r ) {\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})={\frac {1}{c^{2}}}{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}})}
で表される。この式はv/cがゼロに近いときに有効である。
厳密にはリエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルから導かれる。※ただし量子論の対象となる領域を除く。同ポテンシャルは電場の伝播が光速度とする特殊相対論に則るもので、電荷の移動による静電場からのずれや、電荷が加速する際の電磁波の放出を包含する。
磁場 H はマクスウェル方程式中で、
rot  H = j + ∂ D ∂ t {\displaystyle \operatorname {rot} {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}}
とされる。ここで D は電束密度、j は電流密度である。
右辺第2項の電流の時間変動は、変位電流あるいは電束電流と呼ばれ、マクスウェルによって電荷の保存則(連続の方程式)を満たすように付け加えられた。この項から電磁波の放射などが導かれる。
導体中で電磁場の時間変動が激しくない場合にはこの項を無視して
rot  H = j {\displaystyle \operatorname {rot} {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}}
とする場合がある。
積分形で書くと、
∮ C H ⋅ d l = ∫ S j + ∂ D ∂ t ⋅ d S {\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {H}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\int _{S}{\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}}
これはアンペールの法則と呼ばれる。
閉じた曲線の上に分布する磁場が、その曲線の内側を通過する電流の総量と対応することを意味する。