総乗
実数や複素数からなる可算列 ( x n ) n ∈ N {\displaystyle (x_{n})_{n\in {\boldsymbol {\mathsf {N}}}}} の無限乗積を定義する。無限乗積 ∏ n = 1 ∞ x n {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }x_{n}} が収束するとは2条件
ある番号 m から先では常に xn ≠ 0 (n > m)
部分積 pn := xm+1 ... xn (n > m) がゼロでない値 Pm に n → ∞ の極限で収束する
が成り立つことをいう。無限乗積 ∏ n = 1 ∞ x n {\displaystyle \textstyle \prod _{n=1}^{\infty }x_{n}} が収束するとき、その値を
∏ n = 1 ∞ x n = x 1 ⋯ x m P m {\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }x_{n}=x_{1}\dotsb x_{m}P_{m}}
と定める。この値は番号 m の取り方に依存しない。