直観主義論理
ゲンツェンは彼の体系LK(古典論理のシークエント計算)の簡単な制限として直観主義論理の健全かつ完全な体系が得られることを見つけた。彼はこの体系をLJと呼んだ。LKにおいて任意個の論理式がシークエントの結論(右側)に来ることを許すが、LJにおいては高々ひとつの論理式だけを許す。この結果として例えば含意右の適用において直観主義的に許容できない推論が禁じられることから、直観主義論理の体系が得られるのである。(右辺が複数であることを許すと含意右を用いて α→α,⊥ から →α,¬α が得られ、排中律が導かれる。右辺を制限した結果として含意右が制限されて直観主義論理の体系が得られる。)
LKを制限して得られる直観主義論理の体系で結論が複数であることを許容するものもある。LJ'はその例である。