曲面の不正則数
23-24) は、すべての標数で q の h への関係が完全に記述された。(任意の点での)ピカールスキームの接空間の次元は、h に等しい。標数 0 の場合は、ピエール・カルティエ(Pierre Cartier)の結果は、有限型のすべての群スキーム(group scheme)は非特異であるので、それらの接空間の次元は群スキームの次元に一致することである。他方、正の標数の場合は、すべての点で群スキームは可約ではない(non-reduced)ので次元は接空間の次元よりも小さくなる。このことは、井草の例で起きたことと整合している。Mumford (1966, lecture 27) はピカール多様体の接空間は H の部分空間であり、H から H へのすべてのボックシュテイン作用素(英語版)(Bockstein operation)によりゼロ化される(annihilate)ことを示した。従って、不正則数 q は h に等しいことと、これら全てのボックシュタイン作用素がゼロとなることとは同値である。