ルパート王子の立方体
単位立方体の隣接する2辺上に、共通の頂点からの距離が 3/4 であるようにそれぞれ点をとると、2点間の距離は
3 2 4 ≈ 1.0606601 {\displaystyle {\frac {3{\sqrt {2}}}{4}}\approx 1.0606601}
これらの2点および、この2辺を含む面と対になる面上に(立方体の中心について)点対称となるようにとった2点とは、単位立方体に完全に含まれるような正方形の4頂点をなす。この正方形を垂直な両方向に押し出すことで、元の立方体より大きな立方体(1辺が 3 2 4 {\displaystyle {\tfrac {3{\sqrt {2}}}{4}}} 以内)が通過できる穴を開けることができる。
穴を開けた後の単位立方体は、2個の三角柱と、2個の不等辺な三角錐が正方形の4頂点のところで太さのない橋で連結された立体からなる。 どちらの三角柱も、立方体の隣接する2頂点・頂点から 1/4 の距離にある辺上の4点を6頂点とする。どちらの三角錐も、立方体の1頂点・そこから 3/4 の距離にある辺上の2点・3/16 の距離にある第3の辺上の1点を4頂点とする。