有限アーベル群の構造定理
有限アーベル群 G に対し、1 より大きい整数からなる列 (a1, a2, ..., ak) が一意に存在して、G はこの数列の各項に等しい位数を持つ巡回群の直積群に同型: G ≃ Z / a 1 Z × Z / a 2 Z × ⋯ × Z / a k Z {\displaystyle G\simeq \mathbb {Z} /a_{1}\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /a_{2}\mathbb {Z} \times \cdots \times \mathbb {Z} /a_{k}\mathbb {Z} } であり、かつ各 i = 1, ..., k − 1 に対して ai+1 は ai を割り切る。
この一意に定まる数列を G の不変系、その各項を G の単因子と呼ぶ。