巡回行列
巡回行列の規格化された固有ベクトルは
v j = 1 n ( 1 , ω j , ω j 2 , ... , ω j n − 1 ) T , j = 0 , 1 , ... , n − 1 , {\displaystyle v_{j}={\frac {1}{\sqrt {n}}}(1,~\omega _{j},~\omega _{j}^{2},~\ldots ,~\omega _{j}^{n-1})^{T},\quad j=0,1,\ldots ,n-1,}
で与えられ、これらは正規直交系を成す。ここで ω j = exp  ( 2 π i j n ) {\displaystyle \omega _{j}=\exp \left({\tfrac {2\pi ij}{n}}\right)} は1のn 乗根で、 i {\displaystyle i} は虚数単位である。
対応する固有値は
λ j = c 0 + c n − 1 ω j + c n − 2 ω j 2 + ... + c 1 ω j n − 1 , j = 0 ... n − 1. {\displaystyle \lambda _{j}=c_{0}+c_{n-1}\omega _{j}+c_{n-2}\omega _{j}^{2}+\ldots +c_{1}\omega _{j}^{n-1},\qquad j=0\ldots n-1.}
で与えられる(以上の事実は実際に Cvj を計算してみればわかる)。