群の表示
⟨S | ∅⟩ は S 上の自由群である。自由群が「自由」であるというのは、この場合基本関係が(したがって任意の関係が)無いことを意味する。
X = {x} のとき ⟨X | ∅⟩ は無限巡回群、すなわち整数全体のなす加法群 Z と同型である。
自然数 n に対して X = {x}, R = {x} とすれば ⟨X | R⟩ は位数 n の巡回群 Cn = Z/nZ と同型である。これを ⟨x | x = 1⟩ と書くこともある。
R は S の元の交換子全体の成す集合とすると、⟨S | R⟩ は S 上の自由アーベル群である。
自然数 n に対して X = {s1, ..., sn−1}, R = {si | 1 ≤ i < n} ∪ {(sisi+1) | 1 ≤ i < n − 1} ∪ {(sisj) | |i − j| > 1} とすれば ⟨X | R⟩ は n 次対称群 Sn と同型である
数学のとくに群論における、生成元と基本関係による群の表示(ぐんのひょうじ、英: presentation of group)とは、群をその生成元と生成元の間に成り立つ関係によって特定することを言う。一般に群はある自由群の全射準同型像なので必ず表示を持つが、それは一意的ではない。