射影 (集合論)
添字集合が n 個の元からなる I = {1, ..., n} であるとき、デカルト積 XI = X1 × ⋯ × Xn は、i-番目の成分が xi ∈ Xi となっているような n-組の集合である。第 j-成分への標準射影 πj は写像
π j : X 1 × ... × X n → X j ; ( x 1 , ... , x n ) ↦ x j {\displaystyle \pi _{j}\colon X_{1}\times \ldots \times X_{n}\to X_{j};\;\quad (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto x_{j}}
として与えられ、この値は j-番目の成分のみからなる一元集合としての順序組である。任意の順序組 T ∈ XI は T = (π1(T), ..., πn(T)) と書くことができる。