QR法
行列Aの次数をnとする。
まず
A 1 = A {\displaystyle A_{1}=A}
とおく。以下、
A k = Q k R k {\displaystyle A_{k}=Q_{k}R_{k}}
A k + 1 = R k Q k ( = Q k − 1 A k Q k ) {\displaystyle A_{k+1}=R_{k}Q_{k}\left(=Q_{k}^{-1}A_{k}Q_{k}\right)}
( k = 1 , 2 , ⋯ , m ) {\displaystyle (k=1,2,\cdots ,m)}
と繰り返す。この繰り返し手順は相似変換であるため、行列A1の固有値と行列Akの固有値はすべて一致する (ただし、固有ベクトルは必ずしも一致しない)。したがって、固有ベクトルを求める必要があれば、行列Am+1の固有値を求めた後、 行列Aに戻って各固有値に対応する固有ベクトルをそれぞれ求めなければならない。