マシュー函数
したがって、q が正の値であるとき、
C ( a n ( q ) , q , x ) = C E ( n , q , x ) C E ( n , q , 0 ) {\displaystyle C\left(a_{n}(q),q,x\right)={\frac {CE(n,q,x)}{CE(n,q,0)}}}
S ( b n ( q ) , q , x ) = S E ( n , q , x ) S E ′ ( n , q , 0 ) {\displaystyle S\left(b_{n}(q),q,x\right)={\frac {SE(n,q,x)}{SE^{\prime }(n,q,0)}}}
が成立する。ここで、q = 1 のときの周期的なマシュー余弦函数のうち初めのいくつかを図示する。
ここで、例えば C E ( 1 , 1 , x ) {\displaystyle CE(1,1,x)} (図中の緑の曲線)は余弦函数に似たものであるが、丘の部分はより平坦に、谷の部分はより浅くなっている。