旭天鵬勝
幕内最高優勝:1回(2012年5月場所)
しかし2004年5月場所では、当時無敵を誇った横綱・朝青龍をがっぷり四つからの吊り出しに破り、四つに組み止めた時の地力の高さを見せ付けた。朝青龍が横綱になってから吊り出しで敗れたのはこの1回だけである。
怪我に強く、上記の謹慎による休場を除けば休場は序二段時代の脱走による全休一度だけで、幕内で休場したことは一回もなく、40歳に達しても若々しい体の張りを保ち続けて、大相撲中継でアナウンサーや解説者にしきりに「体が若い」などと感嘆されていた。北の富士勝昭は、本人が幕内最高優勝を果たした2012年5月場所千秋楽(2012年5月20日)のNHK総合・大相撲中継における解説にて「この人はあと5年は(相撲を)取れるね」と評した。筋力は年齢を重ねても衰えず、2015年1月10日に放送されたTBS『ジョブチューンSP』にゲストとして出演した際には、白鵬など他のゲストの力士らと背筋力測定のコーナーに挑戦して、そこで296.5kgを記録して優勝し、出演者の堀内健から「40歳ですよね」とその怪力ぶりを驚嘆された。
6日目には新横綱の鶴竜と、7日目には白鵬とそれぞれ結びの一番で対戦し、自身が持つ結びの一番の史上最年長出場記録を39歳8か月に更新した。10日目には同場所における初白星を挙げて、1984年1月場所初日に幕内にて高見山が39歳206日で挙げた白星の記録を抜いて、年6場所制となった1958年以降に初土俵を踏んだ力士としては最年長記録となる39歳249日での幕内勝利を記録した。翌7月場所では14日目に寺尾を抜いて史上3位となる幕内通算出場1379回を記録した。
2014年9月13日には40歳の誕生日を迎えて、昭和以降では1954年9月場所における名寄岩以来となる5人目、年6場所制となった1958年以降に初土俵を踏んだ力士としては史上初となる40歳の幕内力士となり、その翌日から開始された同年9月場所では、初日に隠岐の海を上手投げで破り、1954年9月場所千秋楽において名寄岩が増巳山に勝利して以来60年ぶりとなる40歳での幕内勝利を記録した。13日目には栃乃若を破って勝ち越しを決めて、昭和以降では1935年5月場所における能代潟と1941年5月場所における藤ノ里に続いて3人目、戦後および年6場所制となった1958年以降では史上初となる40歳代での幕内勝ち越しを記録した。千秋楽には寺尾を抜いて史上2位となる通算出場1796回を記録した。
帰化の際に2代大島の姓である「太田」を名乗ったことから、2代大島の養子となったと言われてきたが、実際は師匠に敬意を払って「太田」の姓を名乗ったものであり、2代大島の養子ではない。
日本国籍取得に際しては母国モンゴルで「なぜ祖国を捨てるのか」という非難の声も上がったが、旭天鵬は「将来親方となり後進を指導するためには日本国籍を取得する必要がある」現在の制度に従ったことを現地のマスコミに説明した。師匠である2代大島の定年退職後は、自身が引退して大島部屋を継承すると見られていたが、その後、師匠の退職後も現役を続行することを希望したため、師匠の退職に伴って大島部屋は閉鎖され、自身は友綱部屋へ移籍した。
2018年11月場所、弟子の魁鵬龍明が東三段目3枚目の地位で勝ち越しを懸けた7番相撲に挑んでいたが敗れて負け越しとなり、この時勝負審判として土俵下で取り組みを見ていた友綱は落胆して天を仰いだ。この様子はテレビ中継でも映し出され、Twitterでも話題になった。
自らが日本国籍を取得したことにより、母国モンゴルで家族はバッシングを受けたという。本人も「なんで日本国籍がないといけないの?」という疑問があったが、「ダメだったら母国に帰るのではなく、日本に骨を埋めようとしていると伝われば、応援しがいがあると思う。こういう指導でなきゃダメというのはない。国ごとの良さがある」という風に考えが変わってきたと、2021年の朝日新聞の取材に答えている。
旭鷲山と共に、日馬富士や時天空などといったモンゴル出身の力士たちから慕われている。朝青龍からも「アニキ」と呼ばれる。2012年5月場所での初優勝パレードの際には、白鵬が旗手を進んで買って出た。優勝パレードのオープンカーには、元の師匠である2代大島も同乗した。白鵬が2014年11月場所で大鵬と並ぶ32回目の優勝を達成した際にはパレードの旗手を務めた。現役最後の場所となった2015年7月場所では、その場所で優勝した白鵬の希望でパレードの旗手を務めた。
モンゴルは1990年まで社会主義国であったため来日当初の旭天鵬は日本に関する知識に乏しく「サムライがチョンマゲを結って刀を差している国だと思っていた」といい「子どもの頃はモンゴルが社会主義だったので、ソ連や北朝鮮はいい国で、日本、韓国やアメリカは悪い国だと教えられていた」と後に語っている。その頃は自動販売機を珍しく思い、ジュースを買う時はコンビニに行かず自動販売機で買うことが楽しみであったという。
初優勝に限定しない年長優勝記録としても太刀山の持つ38歳9か月・37歳9か月に次ぐ史上3位、年6場所制となった1958年以降では1990年11月場所における千代の富士の35歳5か月を上回る最年長記録。
15日制が定着してから、序盤の5日間で3敗した力士が優勝したのは史上初(平成29年9月場所で日馬富士も記録)。
初日に黒星を喫した平幕力士の優勝は1960年(昭和35年)5月場所で西前頭4枚目に在位した若三杉(のち大豪)以来52年ぶり。
初土俵から所要121場所・新入幕から所要86場所での初優勝は2000年3月場所における貴闘力の同103場所・58場所を抜いて1909年以降では史上1位のスロー記録。
平幕優勝は2001年9月場所における琴光喜以来10年8か月ぶりであり外国出身力士の平幕優勝は1972年7月場所における高見山以来39年10か月ぶり。
モンゴル出身力士としては朝青龍・白鵬・日馬富士に続く4人目でありモンゴル出身力士の関脇以下での初優勝は初。
モンゴル出身力士通算では50回目の幕内最高優勝
日本国籍を持つ力士の優勝は2006年1月場所における栃東以来37場所ぶりのこととなった。
優勝した場所は新大関に鶴竜がいたが、新大関がいた場所で平幕優勝が見られた事例は、戦後の15日制下では史上初。