クラウジウス・クラペイロンの式
クラウジウス・クラペイロンの式は化学ポテンシャルを微分することで導かれる。
相1と相2の相平衡を考え、それぞれの相での化学ポテンシャルを μ1, μ2 とする。二相共存の条件はそれぞれの相での化学ポテンシャルが等しいことである。 平衡状態が温度と圧力で指定されるものとして、転移圧力を ptr とすると、温度 T での二相共存の条件は
μ 1 ( T , p tr ( T ) ) = μ 2 ( T , p tr ( T ) ) {\displaystyle \mu _{1}(T,p_{\text{tr}}(T))=\mu _{2}(T,p_{\text{tr}}(T))}
と表わされる。これを温度で微分すれば
( ∂ μ 1 ∂ T ) p + ( ∂ μ 1 ∂ p ) T d p tr d T = ( ∂ μ 2 ∂ T ) p + ( ∂ μ 2 ∂ p ) T d p tr d T {\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial T}}\right)_{p}+\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial p}}\right)_{T}{\frac {dp_{\text{tr}}}{dT}}=\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial T}}\right)_{p}+\left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial p}}\right)_{T}{\frac {dp_{\text{tr}}}{dT}}}
となる。ただし、化学ポテンシャルは相転移点において微分不可能であるため注意が必要である。