基数関数
{\displaystyle t(x,X)=\sup {\big \{}\min\{|Z|:Z\subseteq Y\ \wedge \ x\in {\rm {cl}}_{X}(Z)\}:Y\subseteq X\ \wedge \ x\in {\rm {cl}}_{X}(Y){\big \}}.} 位相空間 X の tightness とは t ( X ) = sup { t ( x , X ) : x ∈ X } {\displaystyle t(X)=\sup\{t(x,X):x\in X\}} のこと。t(X) = א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} となる X は en:countably generated や countably tight であると呼ばれる。 位相空間 X の augumented tightness t + ( X ) {\displaystyle t^{+}(X)} とは次のことを満たす最小の正則基数 α {\displaystyle \alpha } のこと : 任意の Y ⊆ X {\displaystyle Y\subseteq X} と x ∈ c l X ( Y ) {\displaystyle x\in {\rm {cl}}_{X}(Y)} に対して Y の部分集合 Z で濃度 α {\displaystyle \alpha } 未満のものがあって x ∈ c l X ( Z ) {\displaystyle x\in {\rm {cl}}_{X}(Z)} を満たす。
ブール代数 B {\displaystyle {\mathbb {B} }} の Pseudo-weight π ( B ) {\displaystyle \pi ({\mathbb {B} })} とは
π ( B ) = min { | A | : A ⊆ B ∖ { 0 } {\displaystyle \pi ({\mathbb {B} })=\min {\big \{}|A|:A\subseteq {\mathbb {B} }\setminus \{0\}} ただし ( ∀ b ∈ B ∖ { 0 } ) ( ∃ a ∈ A ) ( a ≤ b ) } {\displaystyle {\big (}\forall b\in B\setminus \{0\}{\big )}{\big (}\exists a\in A{\big )}{\big (}a\leq b{\big )}{\big \}}}