自己回帰和分移動平均モデル
ARIMAのAR(autoregressive、自己回帰)の部分は、関心のある展開する変数がそれ自体の遅延した値(すなわち、以前の値)に回帰されることを示している。MA(moving average、移動平均)の部分は、回帰誤差が実際には、同時期および過去の様々な時点で発生した誤差項の線型結合であることを示している。I (integrated 和分)の部分は、データの値が過去の値との差分に置き換えられていることを示している(この差分処理は複数回行われる場合もある)。これらの特徴の目的は、モデルがデータにできるだけ適合するようにすることである。
非季節ARIMAモデルは、一般に A R I M A ( p , d , q ) {\displaystyle \mathrm {ARIMA} (p,d,q)} と表記される。パラメータp、d、qは非負の整数で、pは自己回帰モデルの次数(タイムラグの数)、dは差分の階数(データの過去の値を差し引いた回数)、qは移動平均モデルの次数を表す。
季節ARIMAモデルは、通常 A R I M A ( p , d , q ) ( P , D , Q ) m {\displaystyle \mathrm {ARIMA} (p,d,q)(P,D,Q)_{m}} と表記される。
統計学や計量経済学、特に時系列分析において、自己回帰和分移動平均(じこかいきわぶんいどうへいきん、英: Autoregressive integrated moving average、略称: ARIMA)モデルは、自己回帰移動平均(ARMA)モデルの一般化である。これらのモデルは、データの理解を深めるため、または将来のポイントを予測するために、時系列データに適用される。
ARIMAモデルは、データが(分散/自己共分散ではなく)平均に関して非定常性を示す場合に適用され、初期の差分ステップ(モデルの「Integrated 和分」部分に対応)を 1回以上適用して平均関数(すなわち、トレンド)の非定常性を排除することができる。時系列に季節性が見られる場合は、季節成分を除去するために季節的差分を適用することができる。ウォルドの分解定理によれば、ARMAモデルは規則的な(つまり純粋に非決定論的な)広義の定常時系列を記述するのに理論的には十分であるので、ARMAモデルを使用する前に、例えば差分を使用して非定常時系列を定常化することが主な動機となる。時系列に予測可能なサブプロセス(純粋な正弦波や複素数指数プロセス)が含まれている場合、予測可能な成分はARIMAのフレームワークでは平均非ゼロで周期的な(つまり季節的な)成分として扱われるので、季節的な差分処理によって除去されることに注意が必要である。
また、Expert ModelerをARIMAモデルに限定したり、Expert Modelerを使用せずにARIMAの季節性および非季節性の p、d、q 設定を手動で入力するオプションもある。7種類の外れ値の自動検出が可能で、この機能が選択されている場合、検出された外れ値は時系列モデルに収容される。
SAP:SAP ERPのAPO-FCSパッケージ は ARIMA モデルの作成とボックス・ジェンキンスの方法論によるフィッティングを可能にする
SQL Server Analysis Services:MicrosoftのデータマイニングアルゴリズムとしてARIMAが含まれている
Stata:Stata 9以降のARIMAモデリング(arimaコマンドを使用)が含まれている
StatSim:ForecastWeb アプリにARIMAモデルが含まれている
Teradata Vantage:機械学習エンジンの一部としてARIMA機能を備えている
TOL(Time Oriented Language):ARIMAモデル(SARIMA、ARIMAX、DSARIMAXを含む)をモデル化するように設計されている
Scala:spark-timeseriesライブラリには、Scala、Java、Python用のARIMA実装が含まれ、Apache Spark上で動作するように設計されている
PostgreSQL / MadLib:Time Series Analysis/ARIMA
X-12-ARIMA:米国国勢調査局