重力による時間の遅れ
重力による井戸における重力による時間の遅れ T {\displaystyle T} はこの重力による井戸を抜け出すのに必要な速度のための時間の遅れに等しい(測定法は g = ( d t / T ( x ) ) 2 − g s p a c e {\displaystyle g=(dt/T(x))^{2}-g_{space}} の形式のものを与えられる。例えば一定の時間であり、 d x d t {\displaystyle dxdt} の期間に「動き」はない。)。これを示すために無限大の井戸に自由落下する物体にネーターの定理を応用できる。その際測定法上の時空の一致は量 g ( v , d t ) = v 0 / T 2 {\displaystyle g(v,dt)=v^{0}/T^{2}} の保存を暗示していて、そこでは v 0 {\displaystyle v^{0}} は物体の4元速度(英語版)の構成要素をなす時空である。無限大 g ( v , d t ) = 1 {\displaystyle g(v,dt)=1} において、つまり v 0 = T 2 {\displaystyle v^{0}=T^{2}} またはそこでの時間の遅れに適合する座標 v l o c 0 = T {\displaystyle v_{loc}^{0}=T} においてそれは獲得した速度による時間の遅れが(落下する物体の位置で計測されるように)物体が落下する井戸の重力による時間の遅れに等しい。この議論を更に一般化しながら、(計測法における同じ仮定に基づいて)二地点間の関連する重力による時間の遅れが低いところから高いところに上るのに必要な時間の遅れに等しい。
: An Intuitive Introduction to Einstein's Ideas, and Why They Matter (illustrated ed.). Columbia University Press. p. 120. ISBN 978-0-231-53703-2. https://books.google.com/books?id=OiquAgAAQBAJ Extract of page 120
↑ Keeton, Keeton (2014). Principles of Astrophysics: Using Gravity and Stellar Physics to Explore the Cosmos (illustrated ed.). Springer. p. 208. ISBN 978-1-4614-9236-8. https://books.google.com/books?id=PoQpBAAAQBAJ Extract of page 208
↑ Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000). Exploring Black Holes. Addison Wesley Longman. p. 8-22. ISBN 978-0-201-38423-9. https://archive.org/details/exploringblackho00tayl_147
↑ Richard Wolfson (2003). Simply Einstein. W W Norton & Co.. p. 216. ISBN 978-0-393-05154-4. https://archive.