分岐 (数学)
代数幾何学では以下に定義する不分岐射(unramified morphism)の考え方があり、エタール射を定義するために役立つ。
スキーム Y {\displaystyle Y} の中の点 y {\displaystyle y} に対し、対応する局所環の射 f # : O X , f ( y ) → O Y , y {\displaystyle f^{\#}\colon {\mathcal {O}}_{X,f(y)}\to {\mathcal {O}}_{Y,y}}
を考える。 m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} を O X , f ( y ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,f(y)}} の極大イデアルとし、 n = f # ( m ) O Y , y {\displaystyle {\mathfrak {n}}=f^{\#}({\mathfrak {m}}){\mathcal {O}}_{Y,y}}
を O Y , y {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y,y}} の中の m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} の像により生成されたイデアルとする。
複素解析では、基本モデルとして、z = 0 の回りの複素平面を写像する z → {\displaystyle \to } z を取ることができる。これは指数 n の分岐のリーマン面上の標準的な局所描像である。例えば、種数についての写像の有効性についてのリーマン・フルヴィッツの公式で、このようなことが起きる。分岐点 (数学)も参照。
付値論では、付値の分岐理論(英語版)で、体 K の拡大体への付値の拡大(英語版)の集合を研究する。このことが代数的数論、局所体、デデキント整域での概念へ一般化される。