運動量
相対性理論において運動量とエネルギーはミンコフスキー空間における四元ベクトルを為し、
p μ = m d x μ d τ {\displaystyle p^{\mu }=m{\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}}
である(m は質量、τ は固有時間)。これの空間成分は
p j = m d x j d t d t d τ = m v j 1 − v 2 c 2 {\displaystyle p_{j}=m{\frac {dx_{j}}{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}={\frac {mv_{j}}{\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
となる。非相対論的極限 v/c → 0 において前述の運動量(質量と速度の積)に一致する。
運動量とエネルギーは
− m 2 c 2 = − E 2 c 2 + p → 2 {\displaystyle -m^{2}c^{2}=-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+{\vec {p}}^{2}}
の関係を満たしている。運動量が 0 の場合は有名な E = mc の式になっている。