軌道 (力学系)
一般の n 次元トーラス T についても同種のことが成り立つ。
T 上の準周期軌道をポアンカレ写像によって離散力学系に落とし込むと、ポアンカレ断面でトーラスを切り取った格好となるので、準周期軌道は断面上で閉じた曲線として反映される。θ1 = 0 でポアンカレ写像を構成すると、
f ( θ 2 ) = θ 2 + 2 π ( ω 2 / ω 1 ) ( mod 2 π ) {\displaystyle f(\theta _{2})=\theta _{2}+2\pi (\omega _{2}/\omega _{1}){\pmod {2\pi }}}
となり、円周上の点を角度 2π(ω2/ω1) ずつ動かす写像になる。ω2/ω1 が無理数のとき、この写像の軌道は円周を稠密に埋め尽くす。離散力学系のこのような軌道も準周期的、準周期軌道と呼ばれることもある。