タウバーの定理
級数∑ anはアーベル総和可能、すなわち、収束半径1のベキ級数f(x)= ∑∞n=0 anxがx → 1 −でf(x) →lを満たすとする。このとき、条件
(T0) lim n → ∞ 1 n ∑ k = 0 n k a k → 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n}k{a_{k}}\to 0}
が満たされるならば、
∑ n = 0 ∞ a n = l {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{a_{n}}=l}
が成り立つ。この定理をタウバーの定理という。条件(T0)は、
(T'0) lim n → ∞ n a n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }na_{n}=0}
に置き換えてもよい。