体積形式
一変数のときの計算は、 ∫ b a f d x = − ∫ a b f d x {\displaystyle \int _{b}^{a}f\,dx=-\int _{a}^{b}f\,dx} と書くことは、 d x {\displaystyle dx} を体積形式と考えることができたが、測度の場合は単純ではなく、 ∫ b a {\displaystyle \int _{b}^{a}} は反対の向き付けを持つ胞体 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} での積分を意味し、ときには [ a , b ] ̄ {\displaystyle {\overline {[a,b]}}} と書かれることもある。
さらに、一般の測度は連続であったり、滑らかであったりする必要もない。測度は体積形式により定義されている必要がなく、より公式な言い方をすると、測度のラドン=ニコディム微分が与えられた体積形式について絶対連続である必要もない。
円筒座標系
測度
ポアンカレ計量は、複素平面上の体積形式である。
球面座標系