天地明察
第31回吉川英治文学新人賞
2010年本屋大賞
第7回北東文芸賞
第4回舟橋聖一文学賞
第4回大学読書人大賞
正之は初手天元の真意を尋ねた後、「半月後から日本各地で北極星の位置を確認せよ」(北極出地)という命令を与える。その遂行に当たって刀を下賜される。つまりは武士として職務に当たれという命令であり、これは幕府の正式な事業であった。
関孝和に会いたいと考えた算哲は手がかりとなる村瀬塾という和算塾を訪ねるが、そこでえんと思いがけぬ再会を果たす。塾長・村瀬義益の妹だというえん。義益が関の書いた本を見せると算哲は食事も忘れて夢中になる。算哲は関に挑戦するため関の難問を解いた上、自身の設問を掲げる。算哲は関から解答があったら預かって欲しいとえんに頼む。算哲とえんは互いにほのかな恋心を抱くのだった。一方、道策は師の制裁で公開の場での対局を禁じられていた。算哲が公務を果たした暁には封じ手とした上覧碁の続きを対局することを約束する。
北極出地の一行は雪の舞い散る中、江戸を出立する。気のいい上役の建部伝内、伊藤重孝に気に入られた算哲は小田原での観測において二人が歩測と方角を元にした計算から角度を割り出し競っていることを知らされ、この競争に参加することになる。熱田での観測において算哲は完璧な解答を出して建部、伊藤を驚かせる。幼少期から高名な山崎闇斎に師事して北極星を観察してきた算哲はそのことを語り、算術については独学で学んだと語る一方で関の本を二人に差し出す。すると建部、伊藤共に夢中になり、関に弟子入りしたいと言い出す。その発想はなかったと算哲は語り、関の設問を解き、自らの設問を置いてきたと語る。だが、算哲の設問を二人が計算したところ答えが無数に存在する「誤問」だと指摘され、算哲は酷く恥じ入り落ち込み。そのことをえんに手紙で伝える。だが、設問を見た関は美しいと賞賛していた。出地一行が宿泊まりをしていると小者の弥吉が月が欠けている(月食)と知らせる。