逆格子ベクトル
3次元の実空間中の格子点は、次のように表される。
r = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 ( n 1 , n 2 , n 3 = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ) {\displaystyle \mathbf {r} =n_{1}\mathbf {a} _{1}+n_{2}\mathbf {a} _{2}+n_{3}\mathbf {a} _{3}\quad (n_{1},n_{2},n_{3}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )}
これをフーリエ変換すると、波数空間では次の式で表される3次元格子点になる。
k ⋅ a 1 = 2 π m 1 {\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {a} _{1}=2\pi m_{1}}
k ⋅ a 2 = 2 π m 2 ( m 1 , m 2 , m 3 = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ) {\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {a} _{2}=2\pi m_{2}\quad (m_{1},m_{2},m_{3}=0,\pm 1,\pm 2,\cdots )}
k ⋅ a 3 = 2 π m 3 {\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {a} _{3}=2\pi m_{3}}
これを逆格子点と呼ぶ。