懸垂 (位相幾何学)
X が(x0 を基点に持つ)基点付き空間のとき,ときどきより有用な,懸垂の変種がある.X の約懸垂 (reduced suspension, based suspension) ΣX とは,接着空間
Σ X = ( X × I ) / ( X × { 0 } ∪ X × { 1 } ∪ { x 0 } × I ) {\displaystyle \Sigma X=(X\times I)/(X\times \{0\}\cup X\times \{1\}\cup \{x_{0}\}\times I)}
である.これは SX をとり,2端点を結ぶ線分 (x0 × I) を一点に押しつぶすことと同値である.ΣX の基点は (x0, 0) の同値類である.
X の約懸垂は X の単位円 S とのスマッシュ積に同相である
Σ X ≅ S 1 ∧ X {\displaystyle \Sigma X\cong S^{1}\wedge X}
ことを示すことができる.
CW複体のような行儀のよい(英語版)空間に対しては,X の約懸垂は通常の懸垂とホモトピー同値である.