単位の換算
Q / u = q {\displaystyle Q/\mathrm {u} =\mathrm {q} } (1-2) 例 L / m = 5 {\displaystyle L/\mathrm {m} =5} (1-2a)
{ Q } u = q {\displaystyle \{Q\}_{\mathrm {u} }=\mathrm {q} } (1-3) 例 { L } m = 5 {\displaystyle \{L\}_{\mathrm {m} }=5} (1-3a)
Q [ u ] = q {\displaystyle Q[\mathrm {u} ]=\mathrm {q} } (1-4)
Q ( u ) = q {\displaystyle Q(\mathrm {u} )=\mathrm {q} } (1-4)' 例 L [ m ] = 5 {\displaystyle L[\mathrm {m} ]=5} (1-4a) 例 L ( m ) = 5 {\displaystyle L(\mathrm {m} )=5} (1-4a)'
式(1-2)はSIで定められている表記であり、式(1-1)を通常の数式の演算規則に従って変形すれば得られる。表の項目名を式(1-1)の左辺の形で表記すると、項目には単位なしの数値のみを書くことになり、各項目に全て単位を記す手間が省ける。
式(1-3)はJIS-Z8202で例示されている表記であるが、推奨されているわけではない。そもそも、「量方程式は単位の選び方には無関係であるという利点がある」ので、「通常は、量方程式を用いるのが望ましい」とされている。
以下、「物理量の数値の換算」「数値方程式の単位換算」について説明する。
数値方程式は使用する単位に依存するので、与えられた数値方程式に使われている単位と問題の中で使われている単位とが異なるときは、単位の換算が必要になる。数値方程式の単位を換えるときにも量方程式から通常の数式の演算規則に従って単位の換算を行い、その結果から数値方程式を作成することができる。
具体的には、以下のように考えればよい。
L を物理量とした場合、
考え方1 L [ u 1 ] u 1 = L [ u 2 ] u 2 {\displaystyle L[{\mathrm {u} }_{1}]\ {\mathrm {u} }_{1}=L[{\mathrm {u} }_{2}]\ {\mathrm {u} }_{2}} (3-1)
考え方2 u 1 = α u 2 {\displaystyle {\mathrm {u} }_{1}=\alpha \ {\mathrm {u} }_{2}} (3-2a) ⇔ L [ u 1 ] = ( 1 / α ) ⋅ L [ u 2 ] {\displaystyle \Leftrightarrow L[{\mathrm {u} }_{1}]=(1/\alpha )\cdot L[{\mathrm {u} }_{2}]} (3-2b) ⇔ L [ u 2 ] = α ⋅ L [ u 1 ] {\displaystyle \Leftrightarrow L[{\mathrm {u} }_{2}]=\alpha \cdot L[{\mathrm {u} }_{1}]} (3-2c) ⇔ L [ u 2 ] L [ u 1 ] = u 1 u 2 = α {\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {L[{\mathrm {u} }_{2}]}{L[{\mathrm {u} }_{1}]}}={\frac {{\mathrm {u} }_{1}}{{\mathrm {u} }_{2}}}=\alpha }