等角写像
lim | w 1 − w 0 | | w 2 − w 0 | e i arg  ( w 1 − w 2 ) = lim | z 1 − z 0 | | z 2 − z 0 | e i arg  ( z 1 − z 2 ) {\displaystyle \lim {\frac {|w_{1}-w_{0}|}{|w_{2}-w_{0}|}}e^{i\arg(w_{1}-w_{2})}=\lim {\frac {|z_{1}-z_{0}|}{|z_{2}-z_{0}|}}e^{i\arg(z_{1}-z_{2})}}
この式の偏角をとれば
lim arg  ( w 1 − w 2 ) = lim arg  ( z 1 − z 2 ) {\displaystyle \lim \arg(w_{1}-w_{2})=\lim \arg(z_{1}-z_{2})}
すなわち、全ての正則関数による写像は微小な角を保存する。また、(1) の絶対値は
| d w d z | = | f ′ ( z ) | {\displaystyle \left|{\frac {dw}{dz}}\right|=|f'(z)|}
であり、これは微小線分の拡大率がその方向によらないことを示している。