ドゥーブのマルチンゲール不等式
なので、Mn = X1 + ... + Xn はマルチンゲールになる。
Mn がマルチンゲールであれば、イェンセンの不等式より |Mn| は非負値劣マルチンゲールになる。ここでドゥーブのマルチンゲール不等式を用いると
P [ max 1 ≤ i ≤ n | M i | ≥ λ ] ≤ E [ M n 2 ] λ 2 {\displaystyle \mathbf {P} \left[\max _{1\leq i\leq n}\left|M_{i}\right|\geq \lambda \right]\leq {\frac {\mathbf {E} \left[M_{n}^{2}\right]}{\lambda ^{2}}}}
これはまさにコルモゴロフの不等式である。