行列指数関数
考える行列が射影行列ならば、これは冪等だから、行列乗は
e = I + (e − 1)P
となることが指数函数の定義より容易に分かる。実際、冪等性により P = P(k ≥ 1) だから、
e P = I + ∑ k = 1 ∞ P k k ! = I + ( ∑ k = 1 ∞ 1 k ! ) P = I + ( e − 1 ) P {\displaystyle e^{P}=I+\textstyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }{\dfrac {P^{k}}{k!}}=I+\left(\sum \limits _{k=1}^{\infty }{\dfrac {1}{k!}}\right)P=I+(e-1)P}
である。