バナッハ・マズール・ゲーム
一般的なバナッハ・マズール・ゲームの定義は次のようにする: 位相空間 Y {\displaystyle Y} , 固定された部分集合 X ⊂ Y {\displaystyle X\subset Y} , Y {\displaystyle Y} の部分集合族 W {\displaystyle W} が次の性質を満たしているとする。
W {\displaystyle W} の各元は空でない内部を持つ。
Y {\displaystyle Y} の空でない開集合は W {\displaystyle W} の元を部分集合として含む。
ここで、ゲーム M B ( X , Y , W ) {\displaystyle MB(X,Y,W)} を次のように定める。二人のプレイヤー P 1 {\displaystyle P_{1}} と P 2 {\displaystyle P_{2}} は交互に W {\displaystyle W} の元 W 0 {\displaystyle W_{0}} , W 1 {\displaystyle W_{1}} , ⋯ {\displaystyle \cdots } を、 W 0 ⊃ W 1 ⊃ ⋯ {\displaystyle W_{0}\supset W_{1}\supset \cdots } が成り立つように取っていく。 P 1 {\displaystyle P_{1}} が勝つのは X ∩ ( ∩ n < ω W n ) ≠ ∅ {\displaystyle X\cap (\cap _{n<\omega }W_{n})\neq \emptyset } であるときかつ、そのときのみである。