力の流れ
∂ ψ ∂ t = 0 , ∂ φ ∂ n = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=0,\quad {\frac {\partial \phi }{\partial n}}=0}
を満たす。ここで t は境界の接線方向ベクトルである。また流れ関数 ψ により、速度(流線の接線ベクトル) u = (ux, uy) を
u x = ∂ ψ ∂ y , u y = − ∂ ψ ∂ x {\displaystyle u_{x}={\frac {\partial \psi }{\partial y}},\quad u_{y}=-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}}
と書くことができる。
以上のように、単位厚さあたりの合力 p と速度 u が類似の微分方程式を満たすことから“力”を“流れ”であるかのように扱うことができる。 この方法は厳密には平面応力状態の場合にしか適用できないが、3次元応力状態を定性的に捉えたい場合にも近似的に適用される。