動的弾性率
日常的に目にする粘弾性体の例としてはゼリーがある。ゼリーの"ぷるるん"とした性質に粘弾性の本質がある。この”ぷるるん”とした性質は、粘弾性体による応力-ひずみ間の位相遅れの帰結であり、これを定量的かつシステマティックに表現したものが、動的弾性率である。従って、動的弾性率を理解する前に、粘弾性体による応力-ひずみ間の位相遅れについて理解しておく必要がある。
皿の上にゼリーを置いて、少し揺らすと、ゼリーは”ぷるるん”と震える (ここでは、インパルス応答を与えたとしても、正弦波的な振動(後述の式2-1を参照)を与えてその応答をみたとしても、どちらでもかまわない)。ここで、より「シャキッとした」(弾性体に近い)ゼリーは、”ゆらし”に対して、より機敏に応答するであろう。より「フニャっとした」(粘性体に近い)ゼリーは、”揺らし”に対して少し遅れた(位相の遅れを伴った)応答するであろう。このように、我々は、経験的に食べる前にゼリーの食感を推定する方法を知っている。
簡単に言えば、上記の日常的な、食感推定法をより精密化したものの一つが、「動的粘弾性測定(英語版)」と言われる測定手法である。動的粘弾性測定では、粘弾性物質に対し、以下の式2-1のような正弦波状の"振動する応力"を印加をし、それに応答して生じた変形(歪み)の大きさが、リアルタイムで測定される。
このとき、測定されるひずみの位相遅れについては、以下のような、2種類の極端なケースが考えられる。
完全な弾性体においては、印加された応力と、それに対する応答として生じたひずみの間に位相の遅れが生じない。(後述の式2-2において、δ=0の場合に相当する)
動的弾性率(どうてきだんせいりつ、英: Dynamic modulus, Dynamic Elastic Modulus)は、物体の粘弾性を記述する物理量の一つで、弾性率(ヤング率)を拡張した概念である。「振動する応力」と、それによって生じた歪みのフェーザ表示による「比」として定義される。複素数で表わされることが多いため、複素弾性率(ふくそだんせいりつ、Complex modulus)と呼ばれることもある。動的弾性率は、動的な粘弾性特性を、粘弾性物質の応力-ひずみ特性の位相遅れに着目して複素弾性率の偏角として表現したものであり、複素弾性率の実数部にあたる「貯蔵弾性率」、虚数部にあたる「損失弾性率」の2つの項に分解できる。同様に、剛性率についても同様に動的剛性率が定義されるので、併せて説明する。
数式的な取扱いにおいて、電気工学で用いられるインピーダンスや、制御工学の周波数伝達関数に良く似ており、一種のアナロジーが成立する。