コリオリの力
1962年、Ascher Shapiro はMITでコリオリの力を試す実験を行った。横長2 meters (6 ft 7 in) の大きな水盤に、回転方向を示す小さな木の十字架を栓穴の上に置き、蓋をして水が落ち着くまで少なくとも24時間待ち排水をおこなった。このような正確な実験条件下で、彼はコリオリ効果と整合した反時計回りの回転(MITは北半球に位置する)を実証した。
彼は以下ように報告している。
ロイド・トレフェセンは、シドニー大学において、18時間以上の沈降時間を伴う5つのテストにおいて、南半球における時計回りの回転を報告した。
イタリアの科学者ジョヴァンニ・バッティスタ・リッチョーリと彼の助手フランチェスコ・マリア・グリマルディは、1651年の『アルマゲストゥム・ノヴム(Almagestum Novum)』の中で、大砲に関連してこの効果を説明し、地球の自転が北に向かって発射された大砲の弾丸を東に偏らせるはずだと書いている。 1674年、クロード・フランソワ・ミリエ・デシャレスは、『キュルス・ゼウ・ムンドゥス・マテマティカス(Cursus seu Mundus Mathematicus)』の中で、地球の自転が、落下する物体や一方の極に向かって発射される弾丸の軌道の偏向を引き起こすはずだと説明している。リッチョーリ、グリマルディ、デチャレスはいずれも、コペルニクスの天動説に対する反論の一環として、この効果を説明した。言い換えれば、彼らは地球の自転がその効果を生み出すはずであり、その効果を検出できないことが地球が不動であることの証左となるだろうと主張した。 コリオリ加速度方程式は1749年にレオンハルト・オイラーによって導かれ、 その効果は1778年にピエール=シモン・ラプラスの潮汐方程式に記述された。
これらの付加的な力は、慣性力、見かけの力と呼ばれる。回転系にこれらの見かけの力を導入することで、ニュートンの運動法則をあたかも慣性系であるかのように回転系に適用することができる。
コリオリ力という用語の日常的な使われ方において、回転系は大抵地球を意味している。地球は自転しているため、地球にいる観測者は、物体の運動を正しく分析するためにはコリオリ力を考慮する必要がある。コリオリ力の影響が顕著になるのは、大気中の空気や海洋中の水の大規模な運動など、距離や時間のスケールが大きい運動や、長距離砲やミサイルの軌道のように精度が重要な場合に限られる。このような運動はおよそ地球の表面にに制約されるため、一般にコリオリ力の水平成分のみが重要となる。この力は、地表を移動する物体を、北半球では進行方向に対して右に、南半球では左に偏向させる。この水平偏向の影響は極点付近でより大きくなる。というのも、局所的な鉛直軸を中心とした有効的な回転速度は極点付近で最も大きくなり、赤道付近ではゼロまで減少するからである。風や海流は、非回転系のように単純に高気圧から低気圧へと直接流れるのではなく、赤道より北ではこの方向より右に(反時計回り)、赤道より南ではこの方向より左に(時計回り)流れる傾向がある。この効果によって回転が起こり、台風が形成される。
慣性系 O − x y {\displaystyle O-xy} に対して原点のまわりを一定の角速度 ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} で回転する座標系 O − x ′ y ′ {\displaystyle O-x'y'} で質点Pに力 F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} が働く場合を考える。 あるベクトル q {\displaystyle {\boldsymbol {q}}} の成分が
慣性系では
q = [ q x q y ] {\displaystyle {\boldsymbol {q}}={\begin{bmatrix}q_{x}\\q_{y}\end{bmatrix}}}
回転座標系では
q ′ = [ q x ′ q y ′ ] {\displaystyle {\boldsymbol {q'}}={\begin{bmatrix}q'_{x}\\q'_{y}\end{bmatrix}}}
と表されるとき図1,2より q {\displaystyle {\boldsymbol {q}}} は q ′ {\displaystyle {\boldsymbol {q'}}} を原点Oのまわりに ω t {\displaystyle \omega t} だけ回転したものになるので
q = R ( ω t ) q ′ {\displaystyle {\boldsymbol {q}}={\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {q'}}}
[ cos  α 0 sin  α 0 1 0 − sin  α 0 cos  α ] [ b 1 ′ b 2 ′ b 3 ′ ] = [ a 1 ′ a 2 ′ a 3 ′ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\ \cos \alpha &0&\sin \alpha \\0&1&0\\-\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ b_{1}'\\b_{2}'\\b_{3}'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\ a_{1}'\\a_{2}'\\a_{3}'\end{bmatrix}}}
[ cos  α 0 sin  α 0 1 0 − sin  α 0 cos  α ] [ b 1 ′′ b 2 ′′ b 3 ′′ ] = [ a 1 ′′ a 2 ′′ a 3 ′′ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\ \cos \alpha &0&\sin \alpha \\0&1&0\\-\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ b_{1}''\\b_{2}''\\b_{3}''\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\ a_{1}''\\a_{2}''\\a_{3}''\end{bmatrix}}}
運動方程式を書き換えれば、