谷山–志村予想
また、写像 → {\displaystyle \rightarrow } は、同種(isogeny, 2つのトーラス間に成立する正則な準同型写像のこと。ここで、トーラスは必ずしも種数 g = 1 {\displaystyle g=1} でなくてよい。)の意味である。
A f {\displaystyle A_{f}} は 1 {\displaystyle 1} 次元アーベル多様体であるから複素トーラスに同相、したがって楕円曲線に同相である。このようにして構成された楕円曲線(に同種な楕円曲線)をモジュラーな楕円曲線と言う。
与えられた、有理数係数を持った f ∈ S 2 {\displaystyle f\in {\mathcal {S}}_{2}} からモジュラーな楕円曲線の方程式を構成するアルゴリズムについては文献を参照せよ。