余弦定理
△ABC において、a = BC, b = CA, c = AB, α = ∠CAB, β = ∠ABC, γ = ∠BCA とすると
第一余弦定理
a = b cos γ + c cos β
b = c cos α + a cos γ
c = a cos β + b cos α
第二余弦定理
a = b + c − 2bc cos α
b = c + a − 2ca cos β
c = a + b − 2ab cos γ
が成り立つ。
単に余弦定理というと第二余弦定理を指す。
三角形の内角の和は一定(πラジアン)であるから、2つの内角の大きさが分かっていれば、残りの内角の大きさも定まる。したがって第一余弦定理は、三角形の 2辺と 2つの内角から残りの辺の長さが求められるという定理である。