ウェイト (表現論)
表現 V のウェイト λ が最高ウェイトであるとは,上で与えられた半順序において λ よりも大きい V の他のウェイトが存在しないことをいう.ときどき,V のすべての他のウェイトが λ よりも真に小さいというより強い条件を課す.「最高ウェイト」という用語はしばしば「最高ウェイト加群」の最高ウェイトを意味する.
最低ウェイトは同様に定義される.
すべての可能なウェイトからなる空間はベクトル空間である.このベクトル空間の全順序であって,少なくとも1つの非零係数を持つ正ベクトルの非負の線型結合は別の正ベクトルであるようなものを固定しよう.
すると,表現が「最高ウェイト λ」を持つとは,λ がウェイトであり,すべての他のウェイトは λ よりも小さいことをいう.
同様に,「最低ウェイト λ」を持つとは,λ がウェイトであり,すべての他のウェイトは λ よりも大きいことをいう.
ウェイト λ のウェイトベクトル vλ ∈ V は,V の他の全てのウェイトが λ よりも小さいとき,最高ウェイトベクトルと呼ばれる.
ウェイト λ が優であるとは,γ が正ルートなる各コルート Hγ に対して λ ( H γ ) ≥ 0 {\displaystyle \lambda (H_{\gamma })\geq 0} であることをいう.同じことであるが,基本ウェイトの非負線型結合であることをいう.
優ウェイトの凸包は fundamental Weyl chamber と呼ばれる.
用語「優ウェイト」は,(上の意味で)優かつ整なウェイトを表すために用いられることもある.