安定ホモトピー理論
⟨ η ⟩ = Z = π 3 ( S 2 ) → π 4 ( S 3 ) ≅ π 5 ( S 4 ) ≅ ⋯ {\displaystyle \langle \eta \rangle =\mathbb {Z} =\pi _{3}(S^{2})\to \pi _{4}(S^{3})\cong \pi _{5}(S^{4})\cong \cdots }
上の2つの例では、ホモトピー群の間のすべての写像は懸垂の応用である。最初の例は、フレヴィッツの定理、 π n ( S n ) ≅ Z {\displaystyle \pi _{n}(S^{n})\cong \mathbb {Z} } の結果である。 2番目の例は、 Hopf写像 η {\displaystyle \eta } 、その懸垂 Σ η {\displaystyle \Sigma \eta } への写像で、 π 4 ( S 3 ) ≅ Z / 2 {\displaystyle \pi _{4}(S^{3})\cong \mathbb {Z} /2} を生成する。