差集合
全体集合や普遍集合などと呼ばれる(大きな)集合 U を固定して、その部分集合についてのみ考えているとき(例えば、U が自然数全体、実数全体やある位相空間であるときなど) U の部分集合 A について、
U ∖ A {\displaystyle U\smallsetminus A}
を A の(絶対)補集合(ほしゅうごう)といい、Uが了解されている文脈では単に
A c {\displaystyle A^{\mathrm {c} }}
∁ A {\displaystyle \complement A}
A ̄ {\displaystyle {\overline {A}}}
で表す。
ある集合の補集合の補集合はもとの集合自身である。
自然数について考えているとき、奇数全体の集合の補集合は偶数全体の集合である。
実数全体 R について考えているとき、有理数全体 Q の補集合 R ∖ Q {\displaystyle \mathbf {R} \setminus \mathbf {Q} } は無理数全体である。