直和 (位相空間論)
X 上の非交和位相 (disjoint union topology) を、上記の自然な入射がすべて連続となる X 上の最大の位相(英語版)(すなわち関数の族 {φi} に対する終位相(英語版))として定義する。
この非交和位相を位相空間の開集合の言葉で陽に書けば、
X の部分集合 U が非交和位相に関して開であるための必要十分条件は、任意の i ∈ I に対して原像 φ i − 1 ( U ) {\displaystyle \varphi _{i}^{-1}(U)} が Xi の開集合となることである。
X の部分集合 V が非交和位相に関して X に相対開であるための必要十分条件は、任意の i ∈ I に対して Xi との交わり V ∩ Xi が Xi に相対開となることである。
などと表せる。
非交和空間 X は自然な入射とともに次の普遍性によって特徴づけることができる: