ランダウ反磁性
であり、磁場は仕事をしない。ここで v = d r / d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=d{\boldsymbol {r}}/dt} を用いた。 よって電子のエネルギーは磁場によって変化せず、 E , N , T {\displaystyle E,N,T} にのみ依存する分布関数も変化しない。 よって古典論では誘導電流も反磁性も生じない。
また、円運動する粒子のイメージから考えると以下のようになる。
磁場に垂直な面を考えると、面内での複数の電子の円運動はストークスの定理のように磁場に垂直な面内で互いに打ち消しあい、最も外側の円運動だけが残る。更にその外側においても、金属の表面に衝突してしまう電子は円運動をすることができず、逆回転の運動が残り、円運動が打ち消される。よって円運動による磁場は残らず、反磁性も生じない。
古典論ではランダウ反磁性が生じないことは以下のように説明できる。
自由電子気体に磁場Bがかかると、それぞれの電子にはローレンツ力
F = − e c v × B {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=-{\frac {e}{c}}{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}}
がかかるが、磁場のローレンツ力による仕事は
d W m = − e c ( v × B ) ⋅ d r {\displaystyle dW_{\rm {m}}=-{\frac {e}{c}}({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})\cdot d{\boldsymbol {r}}}
= q v ⋅ ( v × B ) d t = 0 {\displaystyle =q{\boldsymbol {v}}\cdot ({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})dt=0}