開水路
Q = ∫∫ A 1 U d A = ∫∫ A 2 U d A = c o n s t . {\displaystyle Q=\iint _{A_{1}}UdA=\iint _{A_{2}}UdA={\rm {const.}}}
となる。ここで Q {\displaystyle Q} :流量、 U {\displaystyle U} :主流速である。 断面 A {\displaystyle A} における断面平均流速 v {\displaystyle v} は
v = 1 A ∫∫ A U d A {\displaystyle v={\frac {1}{A}}\iint _{A}UdA}
となるので、これを代入して
Q = A v = c o n s t . {\displaystyle Q=Av={\rm {const.}}}
が得られる。
h c = Q 2 g B 2 3 {\displaystyle h_{c}={\sqrt[{3}]{\frac {Q^{2}}{gB^{2}}}}}
となり、限界水深は流量の2/3乗に比例する。また、その比エネルギー(限界比エネルギー)は、
H c = 3 2 h c {\displaystyle H_{c}={\frac {3}{2}}h_{c}}
となり、限界水深は限界比エネルギーの2/3となって、速度水頭(≒運動エネルギー)がピエゾ水頭(水深≒位置エネルギー)の半分になることが分かる。
限界流の時の流速は限界流速(critical velocity)と呼ばれ、その大きさは長波の伝播速度と等しくなりフルード数がちょうど1となる。そして、フルード数が1より小さい流れを常流(subcritical flow)といい、フルード数が1より大きい場合を射流(supercritical flow)という。これから、流速が長波の伝播速度より大きい射流の場合は水面波が上流に伝播せず下流にしか伝わらないことが分かる(微小かく乱波も参照)。
h o = ( n 2 Q 2 B 2 I ) 0.3 {\displaystyle h_{o}=\left({\frac {n^{2}Q^{2}}{B^{2}I}}\right)^{0.3}}
となり( Q {\displaystyle Q} : 流量、 B {\displaystyle B} : 水路幅)、射流と常流、限界水深でみた限界水深の算出式と比べるとマニング式よりシェジー式の方が同形で解析上見通しがよいことが分かる。
一方、マニング式はシェジー式と比べて自然河川における等流状態を良好に表現しているため、河川工学上優れている。そのため、マニング式は世界中で使用されており、日本における河川行政においてはほとんどマニング式のみが用いられている。こういった事情から、マニングの粗度係数は河川データベースに必要不可欠なものであり、この値は、コンクリート開水路(0.015)、土製直線状開水路(0.02)、岩盤直線状開水路(0.03)、直線状自然河川(0.03)、蛇行河川(0.04)程度でこの順に大きくなっている(水が流れにくい)。表2、表3に一般的に知られているマニングの粗度係数の詳しい値を載せる。
h D ≃ 0.94 {\displaystyle {\frac {h}{D}}\simeq 0.94} のとき、 Q Q 0 = 1.08 {\displaystyle {\frac {Q}{Q_{0}}}=1.08}
でそれぞれ最大値となる。満水で流れるよりも、開水路として流れていたほうが、抵抗が少なくて済むのである。
一方、ある流積や勾配の時に最大の流量が流れる断面のことを水理学的に有利な断面という。あるいは、ある流量の時に流積が最小になる断面ともいえる。このような断面は、例えば長方形断面水路であれば水路幅が水深の2倍の時であり、台形であれば正六角形の半分の形をしている時である。平均流速公式の形から、水理学的に有利な断面は、径深が最大あるいは潤辺が最小の時となっている。