レイリー商
数学における、与えられた複素エルミート行列 M と零でないベクトル x に対するレイリー商(れいりーしょう、英: Rayleigh quotient)またはレイリー・リッツ比(レイリー・リッツひ、英: Rayleigh–Ritz ratio)は次のように定義される:
R ( M , x ) := x ∗ M x x ∗ x . {\displaystyle R({\boldsymbol {M}},{\boldsymbol {x}}):={\frac {{\boldsymbol {x}}^{*}{\boldsymbol {M}}{\boldsymbol {x}}}{{\boldsymbol {x}}^{*}{\boldsymbol {x}}}}.}
名称は物理学者のレイリー卿とヴァルター・リッツに因む。
実行列および実ベクトルについて、エルミート行列である条件は対称行列である条件に、共役転置 x は単なる転置 x に一致し、また任意の零でない実スカラー c に対してレイリー商は R(M, cx) = R(M, x) を満たす。