跡 (線型代数学)
行列の跡の概念はヒルベルト空間上のコンパクト作用素の成すトレースクラスに一般化される。行列の跡の定めるフロベニウスノルムの類似としてヒルベルト–シュミットノルムが定まる。
また別の一般化として偏トレース(英語版)は作用素に値をとる。テンソル積空間 A ⊗ B 上の線型作用素 Z のトレースは A および B 上の偏トレースの合成に等しい:
tr  ( Z ) = tr A  ( tr B  ( Z ) ) = tr B  ( tr A  ( Z ) ) {\displaystyle \operatorname {tr} (Z)=\operatorname {tr} _{A}(\operatorname {tr} _{B}(Z))=\operatorname {tr} _{B}(\operatorname {tr} _{A}(Z))} .
一般に、体 k 上の結合多元環 A 上のトレースは、交換子の上で消える(つまり、任意の a, b ∈ A に対して tr([a, b]) = 0)任意の射 tr: A → k と定める。このような意味でのトレースは一意には決まらない(少なくとも非零スカラー倍したものに取り換えても明らかにこの定義を満たす)。
超代数(英語版)への一般化として超トレース(英語版)がある。
テンソルの縮約はトレースの概念を任意のテンソルに対して一般化する。