ペロンの公式
と定義する。ここでプライムのついた和記号は、 x {\displaystyle x} が自然数のときは最後の項に限り 1/2 を掛けて和をとることを意味する。
このときペロンの公式は、
A ( x ) = 1 2 π i lim T → ∞ ∫ c − i T c + i T g ( s ) x s s d s {\displaystyle A(x)={\frac {1}{2\pi i}}\lim _{T\to \infty }\int _{c-iT}^{c+iT}g(s){\frac {x^{s}}{s}}ds}
右辺の複素積分は ∫ c − i ∞ c + i ∞ g ( s ) x s s d s {\displaystyle \int _{c-i\infty }^{c+i\infty }g(s){\frac {x^{s}}{s}}ds} と書かれることも多い。この表示のときはコーシーの主値をとっているものと解釈する。