カラテオドリの定理 (等角写像)
複素解析学において、1913 年にコンスタンティン・カラテオドリによって証明されたカラテオドリの定理 (Carathéodory's theorem) は、U が複素平面 C の単連結な開部分集合であってその境界がジョルダン曲線であれば(そのような領域をジョルダン領域という)、U から単位(開)円板 D へのリーマン写像(すなわち双正則写像)
f: U → D
は境界に連続に拡張し、Γ から単位円 S への同相写像
F: Γ → S
が与えられるという定理である。
言い換えると、この定理が述べているのは、ジョルダン領域 U に対し、U の閉包から単位閉円板 cl(D) への同相写像
F: cl(U) → cl(D)
であってその内部への制限がリーマン写像であるようなものが存在するということである。