斜交座標系
各座標軸の方向を向く単位ベクトル(共変基底ベクトル)を e → 1 , e → 2 {\displaystyle {\vec {e}}_{1},{\vec {e}}_{2}} とすれば、反変成分を用いて
u → = u i e → i = u 1 e → 1 + u 2 e → 2 {\displaystyle {\vec {u}}=u^{i}{\vec {e}}_{i}=u^{1}{\vec {e}}_{1}+u^{2}{\vec {e}}_{2}}
と書くことができる。また、反変基底ベクトルとして
e → 1 {\displaystyle {\vec {e}}^{1}} :y軸(または e → 2 {\displaystyle {\vec {e}}_{2}} )に垂直で長さが 1/sin(φ − θ) のベクトル
e → 2 {\displaystyle {\vec {e}}^{2}} :x軸(または e → 1 {\displaystyle {\vec {e}}_{1}} )に垂直で長さが 1/sin(φ − θ) のベクトル
とすれば、共変成分を用いて
v → = v i e → i = v 1 e → 1 + v 2 e → 2 {\displaystyle {\vec {v}}=v_{i}{\vec {e}}^{i}=v_{1}{\vec {e}}^{1}+v_{2}{\vec {e}}^{2}}
と書くことができる。
上記の議論は u → , v → {\displaystyle {\vec {u}},{\vec {v}}} を入れ替えても同様に成り立つ。