アンサンブルカルマンフィルタ
ここでN個のアンサンブル { x k − 1 ∣ k − 1 } i = 1 N {\displaystyle \{{\boldsymbol {x}}_{k-1\mid k-1}\}_{i=1}^{N}} を考えたとき、条件付き分布pを以下のように δ {\displaystyle \delta } 関数を用いて近似する。
p ( x k ∣ y 1 : k − 1 ) ≅ 1 N ∑ i = 1 N δ ( x k − x k ∣ k − 1 ( i ) ) {\displaystyle \ p({\boldsymbol {x}}_{k}\mid {\boldsymbol {y}}_{1:k-1})\cong {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\delta ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\boldsymbol {x}}_{k\mid k-1}^{(i)})}
p ( x k ∣ y 1 : k ) ≅ 1 N ∑ i = 1 N δ ( x k − x k ∣ k ( i ) ) {\displaystyle \ p({\boldsymbol {x}}_{k}\mid {\boldsymbol {y}}_{1:k})\cong {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\delta ({\boldsymbol {x}}_{k}-{\boldsymbol {x}}_{k\mid k}^{(i)})}
アンサンブルカルマンフィルタの解析は、予測(prediction)、濾波(filtering)および平滑化(smoothing)の三つの推定問題に分類することができる。以下に三つの問題を示す。