アメーバ (数学)
N p ( x ) = 1 ( 2 π ) n ∫ [ 0 , 2 π ] n log  | p ( z ) | d θ 1 d θ 2 ⋯ d θ n , {\displaystyle N_{p}(x)={\frac {1}{(2\pi )^{n}}}\int _{[0,2\pi ]^{n}}\log |p(z)|\,d\theta _{1}\,d\theta _{2}\cdots d\theta _{n},}
により与えられる。ここに
z = ( e x 1 + i θ 1 , e x 2 + i θ 2 , ... , e x n + i θ n ) {\displaystyle z=\left(e^{x_{1}+i\theta _{1}},e^{x_{2}+i\theta _{2}},\dots ,e^{x_{n}+i\theta _{n}}\right)}
とする。ロンキン函数は凸函数であり、 p ( z ) {\displaystyle p(z)} のアメーバの補集合の各々の連結成分上ではアフィン(英語版)(affine)である。
例として、 a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} である単項式
p ( z ) = a z 1 k 1 z 2 k 2 ... z n k n {\displaystyle p(z)=az_{1}^{k_{1}}z_{2}^{k_{2}}\dots z_{n}^{k_{n}}}
のロンキン函数は、
N p ( x ) = log  | a | + k 1 x 1 + k 2 x 2 + ⋯ + k n x n {\displaystyle N_{p}(x)=\log |a|+k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}+\cdots +k_{n}x_{n}}
である。