畳み込み
↑ 百科辞典シリーズ Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, Chez Courcier, Paris, 1797-1800. の最後の三巻
電気回路といった古典的な時不変(シフト不変)線形システムは、任意の入力 x(t) に対する出力 y(t) が x(t) とインパルス応答 h(t) の畳み込みで記述できる:
y ( t ) = h ( t ) ∗ x ( t ) {\displaystyle y(t)=h(t)*x(t)}
ここで特に、入力 x(t) がデルタ関数 δ(t) のとき出力は h(t) そのものになる。
ここで上式の両辺をフーリエ変換もしくはラプラス変換(離散系の場合はZ変換)すると畳み込み定理より下式のようになる。
Y = H X {\displaystyle Y=HX}
ここで、
H = Y X {\displaystyle H={\frac {Y}{X}}}
を伝達関数といい、この式は古典制御論の基礎となっている。