平方完成
a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+bx+c\quad (a\neq 0)}
の一次の項「 + b x {\displaystyle +\;\!\;\!bx} 」をなくして x {\displaystyle x} を x − h {\displaystyle x-h} にする。
二次の係数が 1 の場合で得られた等式
x 2 + b x = ( x + b 2 ) 2 − b 2 4 {\displaystyle x^{2}+bx=\left(x+{\frac {b}{2}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}}{4}}}
を利用する。
二次方程式
x 2 + b x = a {\displaystyle x^{2}+bx=a}
を平方完成により解くことを考える。この過程を、面積図で表すと次のようになる。
x は一辺が x の正方形の面積、bx は縦横が b, x の長方形の面積に等しい。面積 bx の長方形を2等分割して、長さ x の辺で正方形と貼り合わせる。すると、正方形の角が欠けた形になる。
欠けている角に一辺が b/2 の正方形を補うと、全体が正方形になる。したがって、両辺に (b/2) を加えると、平方 (x + b/2) が完成する。