基数
基数 λ、κ にたいし、μ = κ を満たす μ は存在するとも一意的とも限らない。λ が有限で κ が無限なら、μ = κ ⇔ μ = κ 。
無限基数 κ {\displaystyle \kappa } が
| S | < κ {\displaystyle |{\mathcal {S}}|<\kappa } かつ X ∈ S → | X | < κ {\displaystyle X\in {\mathcal {S}}\rightarrow |X|<\kappa } ならば | ⋃ S | < κ {\displaystyle |\bigcup {\mathcal {S}}|<\kappa }
を満たすとき正則基数、満たさないとき特異基数という。 א α {\displaystyle \aleph _{\alpha }} が正則基数となることと c f ( ω α ) = ω α {\displaystyle {\rm {{cf}(\omega _{\alpha })=\omega _{\alpha }}}} は同値。 正則な極限基数を弱到達不可能基数、正則な強極限基数を強到達不可能基数という。