要素内補間
節点座標がp0 (0, 0, 0), p1 (5, 0, 0), p2 (5, 5, 0), p3 (0, 0, 5)、各節点の既知量はそれぞれC0 = 10, C1 = 20, C2 = 30, C3 = 40 とする。
このとき、重心位置pG での座標は、(5/2, 5/4, 5/4) で、全体座標系から局所座標系での座標を求めると、 (uG, vG, wG ) = (1/4, 1/4, 1/4)となる。これを補間式にあてはめるとC = 25 となる。重心位置のため、平均値 (C0 + C1 + C2 + C3) / 4 と同じになる。
節点p0, p1, p2, p3 での各値をC0, C1, C2, C3 とすると、点p の値C は
C = C 0 + u p ( C 1 − C 0 ) + v p ( C 2 − C 0 ) + w p ( C 3 − C 0 ) {\displaystyle C=C_{0}+u_{p}(C_{1}-C_{0})+v_{p}(C_{2}-C_{0})+w_{p}(C_{3}-C_{0})}
と表せる。ここでup, vp, wp は点p の局所座標系での座標である。
u = 0, v = 0, w = 0 の場合には、C = C0 (p0 の値)を示す。
u = 1, v = 0, w = 0 の場合には、C = C1 (p1 の値)を示す。
u = 0, v = 1, w = 0 の場合には、C = C2 (p2 の値)を示す。
u = 0, v = 0, w = 1 の場合には、C = C3 (p3 の値)を示す。
u, v, w ≥ 0 かつ u + v + w ≤ 1 の場合には、点p は要素の内部に存在する。
節点座標がp0 (0, 0, 0), p1 (5, 0, 0), p2 (5, 5, 0) とし、各節点の既知量は、それぞれC0 = 10, C1 = 20,C2 = 30とすると、
重心位置での値 重心位置pG の座標は (10/3, 5/3, 0) で、全体座標系から局所座標系での座標を求めると、(uG, vG ) = (1/3, 1/3) となる。これを補間式にあてはめると C G = 20 となる。重心位置のため、平均値 (C0 + C1 + C2 ) / 3と同じである。
p1 とp2 の中点位置座標での値 p1 とp2 の中点位置p12 の全体座標系での座標は (5, 5/2, 0) で、全体座標系から局所座標系での座標 (u12, v12 ) を求めると、(1/2, 1/2) となる。これを補間式にあてはめると C12 = 25 となる。