積分差分方程式
数学の分野における積分差分方程式(せきぶんさぶんほうていしき、英: integrodifference equation)とは、ある関数空間上の漸化式で、次のような形状で表されるもののことをいう。
n t + 1 ( x ) = ∫ Ω k ( x , y ) f ( n t ( y ) ) d y . {\displaystyle n_{t+1}(x)=\int _{\Omega }k(x,y)\,f(n_{t}(y))\,dy.}
ここで { n t } {\displaystyle \{n_{t}\}\,} はその関数空間上の関数列で、 Ω {\displaystyle \Omega \,} はそれらの定義域である。応用上の多くの場面では、任意の y ∈ Ω {\displaystyle y\in \Omega \,} に対して k ( x , y ) {\displaystyle k(x,y)\,} は Ω {\displaystyle \Omega \,} 上の確率密度関数であるとされる。ここで上述の定義では、 n t {\displaystyle n_{t}} はベクトル値となることもあり、その場合には { n t } {\displaystyle \{n_{t}\}} の各成分は対応するスカラー値の積分差分方程式となることに注意されたい。