拡散モンテカルロ法
ここで、基底状態とは一致しないが基底状態と直交もしていない別の波動関数( Ψ {\displaystyle \Psi } )は、次のように固有関数の線形和として書ける。
Ψ = c 0 Φ 0 + ∑ i = 1 ∞ c i Φ i {\displaystyle \Psi =c_{0}\Phi _{0}+\sum _{i=1}^{\infty }c_{i}\Phi _{i}}
これは線型微分方程式であるから、各要素のふるまいを個別に見ることができる。既に述べたとおり、 Φ 0 {\displaystyle \Phi _{0}} は定常である。 Φ 1 {\displaystyle \Phi _{1}} を考えると、 Φ 0 {\displaystyle \Phi _{0}} が最低エネルギー固有関数であることから、 Φ 1 {\displaystyle \Phi _{1}} に対応する固有値は E 1 > E 0 {\displaystyle E_{1}>E_{0}} を満たす。したがって、 c 1 {\displaystyle c_{1}} についての時間微分は負であり、最終的にはゼロに収束するので、基底状態のみが残る。このことから、 E 0 {\displaystyle E_{0}} を決定する方法も考えることができる。時間発展にともなう波動関数の振幅の変化を見守り、増加している場合にはエネルギーオフセットの推定値を減少させ、振幅が減少する場合は、エネルギーオフセット推定値を増加させればよい。