平均
データの p乗の平均、つまり、一般化平均の p乗
μ p p = 1 n ∑ i = 1 n x i p {\displaystyle {\mu _{p}}^{p}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}^{p}}
を p乗平均と呼ぶ。
p乗平均・一般化平均の応用として、例えば統計学では分散と標準偏差がある。偏差(値から相加平均を引いた値)のそれぞれ 2乗平均・2一般化平均として定義されている。
一般化平均はさらに一般化が可能で、全単射な関数 f により
μ f = f − 1 ( 1 n ∑ i = 1 n f ( x i ) ) {\displaystyle \mu _{f}=f^{-1}\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}f(x_{i})\right)}
という平均が定義できる。恒等関数 f(x) = x により相加平均が、逆数 f(x) = 1/x により調和平均が、対数関数 f(x) = log x により相乗平均がそれぞれ表されている。