ネヴァンリンナ理論
ネヴァンリンナ理論は、微分方程式や関数方程式の正則力学系の解析理論、極小曲面、ピカールの定理の高次元への一般化を扱う複素双曲幾何学のように、超越的な有理型関数が発生する全ての問題に有用である。
第一基本定理は、イェンセンの公式の単純な帰結である。
標数関数は、次のような性質を持っている。
T ( r , f g ) ≤ T ( r , f ) + T ( r , g ) + O ( 1 ) , T ( r , f + g ) ≤ T ( r , f ) + T ( r , g ) + O ( 1 ) , T ( r , 1 / f ) = T ( r , f ) + O ( 1 ) , T ( r , f m ) = m T ( r , f ) + O ( 1 ) , {\displaystyle {\begin{array}{lcl}T(r,fg)&\leq &T(r,f)+T(r,g)+O(1),\\T(r,f+g)&\leq &T(r,f)+T(r,g)+O(1),\\T(r,1/f)&=&T(r,f)+O(1),\\T(r,f^{m})&=&mT(r,f)+O(1),\,\end{array}}}
ここで、 m は自然数である。 T(r,f) が無限大に傾いているとき、境界項 O(1) は無視できる値である。これらの代数的性質はネヴァンリンナの定義とイェンセンの公式から簡単に得られる。