八十四角形
正八十四角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正八十四角形は折紙により作図可能である。
よって
cos  2 π 84 = 1 6 ( 3 − 7 2 + 11 3 + 9 7 − 3 3 ( 7 3 + 5 7 ) i 4 3 + 11 3 + 9 7 + 3 3 ( 7 3 + 5 7 ) i 4 3 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{84}}=&{\frac {1}{6}}\left({\frac {{\sqrt {3}}-{\sqrt {7}}}{2}}+{\sqrt[{3}]{\frac {11{\sqrt {3}}+9{\sqrt {7}}-3{\sqrt {3}}(7{\sqrt {3}}+5{\sqrt {7}})i}{4}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {11{\sqrt {3}}+9{\sqrt {7}}+3{\sqrt {3}}(7{\sqrt {3}}+5{\sqrt {7}})i}{4}}}\right)\\\end{aligned}}}