連続線型拡張
以下のBLT定理が知られている。なお「BLT定理」という名称は有界線型変換(Bounded Linear Transformation)による。
定理 (BLT定理) ― T {\displaystyle T} をノルム空間 X {\displaystyle X} から完備なノルム線型空間 Y {\displaystyle Y} への任意の有界線型作用素とする。このとき X {\displaystyle X} の完備化 X ̄ {\displaystyle {\bar {X}}} から Y {\displaystyle Y} へのある有界線型変換 T ̄ : X ̄ → Y {\displaystyle {\bar {T}}~:~{\bar {X}}\to Y} で
T ̄ | X = T {\displaystyle {\bar {T}}|_{X}=T}
を満たすものが一意に存在する。また T ̄ {\displaystyle {\bar {T}}} の作用素ノルムは T {\displaystyle T} の作用素ノルムに等しい。
定理の後半のノルムに関する部分は前半から明らかに従う。