ナジーの伸張定理
上のナジーユニタリ伸張
V = [ T 0 D T 0 ⋱ 0 I 0 ⋱ ⋱ ] {\displaystyle V={\begin{bmatrix}T&0&&\\D_{T}&0&\ddots &\\0&I&0&\\&\ddots &\ddots &\end{bmatrix}}}
である。これら二通りの構成法を繰り返し行うことで、ある縮小写像 T に対するユニタリ伸張は次のように与えられる。
T n = P H S n | H = P H ( Q H ′ U | H ′ ) n | H = P H U n | H . {\displaystyle T^{n}=P_{H}S^{n}\vert _{H}=P_{H}(Q_{H'}U\vert _{H'})^{n}\vert _{H}=P_{H}U^{n}\vert _{H}.}