数値線形代数
共役勾配法(英: conjugate gradient method)は Hestenes-Stiefel によって開発された連立方程式の数値解法であり、係数行列が正定値対称行列であるときに適用できる。この方法はガウス=ザイデル法、ヤコビ法、SOR法よりも収束が速いとされることから、1980年代以降から様々な亜種が開発されたり、非対称行列への適用が試みられているが、前処理行列の取り方が問題によって異なるために決定版と言える解法がまだ存在してない。
以下、代表的な亜種を挙げる。
CGS (conjugate gradient squared method)
PCG (preconditioned conjugate gradient method、MATLABで利用可能)
SCG (scaled conjugate gradient)
ICCG (incomplete Cholesky conjugate gradient method、不完全コレスキー分解付共役勾配法)
COCG (conjugate orthogonal conjugate gradient method)
GPBiCG
GPBiCG ( m , l ) {\displaystyle (m,l)}
STAB系の手法 BiCGSTAB (biconjugate gradient stabilized method、双共役勾配安定化法、MATLABで利用可能) BiCGSTAB2 QMRCGSTAB GBi-CGSTAB
Block化した手法 Block CG Block BiCGSTAB Block BiCGGR Block BiCGGR2 Block GWBiCGSTAB