モンスター群
モンスターは少なくとも44個の極大部分群の共役類を持つ.約60の同型型の非可換単純群が部分群あるいは部分群の商として見つかる.表される最大の交代群は A12 である.モンスターは26個の散在群(英語版)のうち20個を部分商として含む.この図は,マーク・ロナン(英語版) (Mark Ronan) の本 Symmetry and the Monster にあるものに基づいているが,それらが互いにどのように関係するかを示している.線分は下の群が上の群の部分商であることを意味する.丸い記号はより大きい散在群と関わらない群を表す.明瞭にするため冗長な包含は示されていない.
モンスターの極大部分群の類のうち44は以下のリストにより与えられる.これは(2016年の時点で)L2(13), U3(4), あるいは U3(8) の形の非可換単純 socle(英語版) を持つ概単純部分群をありうる例外として完全であると信じられている.しかしながら,極大部分群の表はしばしば微妙な誤りを含んでいることが見つかり,特に以下のリストの部分群のうち少なくとも2つは以前のリストでは誤って除外された.
2.B ある対合の中心化群;シロー 47 部分群の正規化群 (47:23) × 2 を含む.
2.Co1 ある対合の中心化群.
3.Fi24 位数 3 のある部分群の正規化群;シロー 29 部分群の正規化群 ((29:14) × 3).