ディラック測度
数学におけるディラック測度(ディラックそくど、英: Dirac measure)は、適当な集合 X(に X の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの)上で、点 x ∈ X に対して、定義される測度 δx であって、任意の(可測)部分集合 A ⊆ X に対して
δ x ( A ) = 1 A ( x ) = { 0 , x ∉ A ; 1 , x ∈ A {\displaystyle \delta _{x}(A)=1_{A}(x)={\begin{cases}0,&x\not \in A;\\1,&x\in A\end{cases}}}
を満たすものを言う。ただし 1A は A の指示関数を表す。
ディラック測度は確率測度であり、確率の言葉で言えば標本空間 X においてほとんど確実に x が起こるかどうかを表すものである。この測度を x における単原子元(英語版)と呼ぶこともある。