曲率
従って、接線傾斜 Δθ の変動率である χ を以下のように定義できる。
χ ( s ) = d θ d s = lim Δ s → 0 Δ θ Δ s = lim Δ s → 0 | t ( s + Δ s ) − t ( s ) Δ s | = | d t d s | = | d 2 r d s 2 | = 1 R ( s ) {\displaystyle \chi (s)={d\mathbf {\theta } \over {ds}}=\lim _{\Delta s\to 0}{\Delta \theta \over {\Delta s}}=\lim _{\Delta s\to 0}\left|{\mathbf {t} (s+\Delta s)-\mathbf {t} (s) \over {\Delta s}}\right|=\left|{d\mathbf {t} \over {ds}}\right|=\left|{d^{2}\mathbf {r} \over {ds}^{2}}\right|={1 \over R(s)}}
一般に χ を曲率、χ の逆数 R を曲率半径と言う。
また、特に曲線が高次のとき、Δs → 0 の極限で二つの接線によって決まる平面を、点 P における接触平面と言う。