ウェブ付き空間
.. , n k {\displaystyle x_{k}\in C_{n_{1},\ldots ,n_{k}}} の選び方に依らず収斂する。
を満足するものを言う。局所凸位相空間がウェブを持つとき、その空間はウェブ付きである(ウェブ付けられている)、またはウェブ付き空間であると言う。
イメージで言えば、各階層に属する集合 C n 1 , ... , n k {\displaystyle C_{n_{1},\ldots ,n_{k}}} は k を増やすことによって、それ自身を張るより目の細かい階層のウェブに分解されていくという風に捉えることができ、そのことがウェブ(織布)という名称の由来でもある。
言葉で書けば、局所凸ハウスドルフ位相線型空間 X のウェブとは、X の階層的に添字付けられた円板の族で適当な併呑条件と収斂条件を満たすものを言う。もう少し具体的に、第一階層の円板列 (Di) は空間 X を被覆し、各第一階層の円板 Di は X の円板の列 (Dij) で Dij ⊂ (1/2)Di かつそれらの合併が Di を併呑するようなもの(それを各 i に亙って取ったもの)を第二階層の円板列として持つ。第二階層の円板にも同様の第三階層の円板列が存在し、以下同様に可算個の階層が定義される。
Di, Dij, Dijk, ... のようにウェブの第 k-階層から一つずつ取って作られる減少列をこのウェブのストランド(房)と呼ぶ。これを使えば、定義の最後の条件はストランドの任意の元 (xk)k が収斂することと言い換えられる。