タンジェント数
また、タンジェント数もセカント数も、ともに正の整数である。
タンジェント数とセカント数を組み合わせた数列 T ^ n {\displaystyle {\hat {T}}_{n}} は次の漸化式で計算することができる。
T ^ 0 = 1 , 2 T ^ n + 1 = ∑ j = 0 n ( n k ) T ^ k T ^ n − k {\displaystyle {\hat {T}}_{0}=1,\quad 2{\hat {T}}_{n+1}=\sum _{j=0}^{n}{n \choose k}{\hat {T}}_{k}{\hat {T}}_{n-k}}
数列 T ^ n {\displaystyle {\hat {T}}_{n}} は、Entringer 数 と呼ばれる 2 階の数列 E n k {\displaystyle E_{nk}} を用いると、加算のみでの算出が可能である。 Entringer 数は次の漸化式によって計算できる。
E 11 = 1 , E n k = E n , k − 1 + E n − 1 , n − k + 1 . {\displaystyle E_{11}=1,\quad E_{nk}=E_{n,k-1}+E_{n-1,n-k+1}.