ポアソン方程式
で与えたu0(x, y )は、Ω の内部で2階連続微分可能であり
Δ u 0 ( x , y ) = f ( x , y ) {\displaystyle \Delta u_{0}(x,y)=f(x,y)\,}
を満たす。ここで積分内の項log(1/r )を対数ポテンシャルと呼ぶ。上記の関係式は、ディラックのデルタ関数による形式的な関係式
Δ ( x , y ) ( log  1 r ) = − 2 π ⋅ δ ( x − ξ , y − η ) {\displaystyle \Delta _{(x,y)}{\biggl (}\log {\frac {1}{r}}{\biggr )}=-2\pi \cdot \delta (x-\xi ,y-\eta )}
から理解することができる。
ポアソン方程式で記述される物理現象としては、電磁気学における静電ポテンシャルがある。与えられた電荷の分布ρとしたときに、静電ポテンシャルφは次のポアソン方程式を満たす。
Δ φ = − ρ ε 0 {\displaystyle \Delta \phi =-{\rho \over \epsilon _{0}}}