フーコーの振り子
世界各地の博物館などにフーコーの振り子が展示されているが、科学史を専門とするロバート・クリース(英語版)は、自著で「フーコーの振り子」を「もっとも美しい10の科学実験(The Ten Most Beautiful Experiments in Science)」の1つに選び、これらの展示について以下のように述べている。
オイラーの公式を適用する。ただし A = A 1 + i A 2 {\displaystyle A=A_{1}+iA_{2}} 、 B = B 1 + i B 2 {\displaystyle B=B_{1}+iB_{2}} とし、式(5-1)より
x ( t ) = A 1 cos  ( ψ − φ ̇ ) t − A 2 sin  ( ψ − φ ̇ ) t + B 1 cos  ( ψ + φ ̇ ) t + B 2 sin  ( ψ + φ ̇ ) t {\displaystyle x(t)=A_{1}\cos(\psi -{\dot {\phi }})t-A_{2}\sin(\psi -{\dot {\phi }})t+B_{1}\cos(\psi +{\dot {\phi }})t+B_{2}\sin(\psi +{\dot {\phi }})t}
y ( t ) = A 1 sin  ( ψ − φ ̇ ) t + A 2 cos  ( ψ − φ ̇ ) t − B 1 sin  ( ψ + φ ̇ ) t + B 2 cos  ( ψ + φ ̇ ) t {\displaystyle y(t)=A_{1}\sin(\psi -{\dot {\phi }})t+A_{2}\cos(\psi -{\dot {\phi }})t-B_{1}\sin(\psi +{\dot {\phi }})t+B_{2}\cos(\psi +{\dot {\phi }})t}
ここで x y {\displaystyle xy} 平面上に極座標 ( r , φ ) {\displaystyle (r,\phi )} をとり、 x = r cos  φ , y = r sin  φ {\displaystyle x=r\cos \phi ,y=r\sin \phi } を上式に代入すると以下の式を得る。
d φ d t = φ ̇ = − ω sin  θ {\displaystyle {\frac {d\phi }{dt}}={\dot {\phi }}=-\omega \sin \theta } ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (4-3)
φ ̇ {\displaystyle {\dot {\phi }}} は、自転による振り子の振動面の回転角速度であり、絶対値をみると「フーコーの正弦則」と一致する。また符号から北半球( θ > 0 {\displaystyle \theta >0} )では時計回り、南半球( θ < 0 {\displaystyle \theta <0} )では反時計回りに回転し、赤道上( θ = 0 {\displaystyle \theta =0} )では回転しないことを示している。
1819年、パリに生まれたレオン・フーコーは医者を志し医学校に通っていたが、次第にルイ・ダゲールの写真技術「ダゲレオタイプ」に強い関心を持つようになった。やはり元医学生であったアルマン・フィゾーと協力してダゲレオタイプの改良を行った。1845年にはフーコーとフィゾーは鮮明な太陽の写真撮影に成功した。その後、光の速度の測定を2人で始めるが、装置の方針を巡って喧嘩別れとなり、フーコーは単独で研究を続けることになった。
フーコーは理論家というより、自らの手で実験装置を作っていた技術者であった。フーコーは、望遠鏡の制御に使用する振り子時計の改良を行っていた。このとき、たまたま旋盤のチャックに装着されていた金属棒を振動させて、旋盤をゆっくり回しても振動面が変化しないことを見つけた。次に、フーコーはピアノ線に錘をつけた振り子をボール盤の台に取り付け、台をゆっくり回転させた。やはり、振り子の振動面は変化しないことを確認した。
フーコーは、旋盤やボール盤の回転台を自転する地球に置き換えれば、自転の影響で振り子の振動面の変化が観測できるはずだと考えた。ただし振り子の位置は平面上でなく球面上にあり、振り子が極点から赤道の間のどの位置にくるかによって振動面の運動は変化することに気がついた。この関係について「フーコーの正弦則」と呼ぶが、フーコーは力学理論の素養なしに、直感的に導き出した。
振り子を長時間振動させつづけると、その振動面が少しずつ回転する。例えば、北極点の真上に振り子を置いて振動させると、振り子は一定方向に振動を続けるが、振動面は24時間で地球の自転方向とは逆向きに360度回転する。これは振り子の振動面が支点を通る鉛直軸まわりの回転から影響を受けないために起こる。振り子の錘は外力を受けなければ、いつまでも直線運動を続ける。これは慣性の法則から明らかである。一方、振り子の錘は支点に向かって力を受けているが、これは振動面の面内に働く力であり振動面を変える効果はない。
振動面の変化は、振り子上面からみて北半球の場合は右回り、南半球では左回りとなる。赤道上においては振動面の回転は発生しない。緯度 θ {\displaystyle \theta } において、フーコーの振り子の振動面の回転は1日あたり 360 ∘ sin  θ {\displaystyle 360^{\circ }\sin \theta } 、1時間あたり 15 ∘ sin  θ {\displaystyle 15^{\circ }\sin \theta } となる(参照:#フーコーの正弦則)。この関係から逆算して、建物の中で振り子を振動させて、振動面の回転速度を観測すると、振り子のある地点の緯度と北半球か南半球かがわかる。
一般にフーコーの振り子の振動面の回転を理解することは難しい。特に中緯度における振動面の回転現象の説明は困難である。例えば古生物学者で作家のスティーヴン・ジェイ・グールドはニューヨーク・タイムズへのインタビューに「(アメリカ国内に数多く展示されている)フーコーの振り子について、私はそれがどのような理屈なのか理解できていないし、ほとんどの訪問者も同じだと思う」と述べている。