対数コーシー分布
μ = 0 {\displaystyle \mu =0} , σ = 1 {\displaystyle \sigma =1} のとき、生存関数は
S ( x ; 0 , 1 ) = 1 2 − 1 π arctan  ( ln  x ) {\displaystyle S(x;0,1)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\pi }}\arctan(\ln x)}
ハザード率 は
λ ( x ; 0 , 1 ) = ( x π ( 1 + ( ln  x ) 2 ) ( 1 2 − 1 π arctan  ( ln  x ) ) ) − 1 {\displaystyle \lambda (x;0,1)=\left(x\pi \left(1+\left(\ln x\right)^{2}\right)\left({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\pi }}\arctan(\ln x)\right)\right)^{-1}}
である。