群のコホモロジー
となる。
M が自明な G 加群ならば、2次コホモロジー群 H(G, M) は G の M による中心拡大の集合と(自然な同値関係を除いて)一対一対応する。より一般に、G の M への作用が非自明ならば H(G, M) は G の M による拡大 0 → M → E → G → 0 すべての同型類を分類する。ここで G の E への(内部自己同型による)作用は M(の像)の G 構造から与えられる。
上の例において、Z/2 の Z− による拡大は無限二面体群に限るので H(Z/2, Z−) = 0 である。
ブラウアー群は2次コホモロジー群の例である:それは体 k の絶対ガロア群の分離閉包における可逆元への作用に関するコホモロジー
H 2 ( Gal  ( k s e p / k ) , ( k s e p ) × ) {\displaystyle H^{2}\left(\operatorname {Gal} (k^{\mathrm {sep} }/k),(k^{\mathrm {sep} })^{\times }\right)}
である。