多価関数
多価関数は制御理論、特にゲーム理論における微分包含式 (differential inclusion, en) に関する問題に用いられる。この問題では多価関数に角谷の不動点定理 (Kakutani fixed point theorem, en) を適用してナッシュ均衡の存在を証明する。これと他の特性により、上半連続な多価関数を複数の連続関数で近似することができるため、下半連続であることよりも上半連続がより応用に適した性質であるとされる。
しかし、パラコンパクトな空間についてマイケルの選択定理(英語版)が示す性質から、下半連続である多価関数には通常、連続選択(英語版)が存在する。他に、ブレッサン・コロンボの直接連続選択 (Bressan-Colombo directional continuous selection)、クラトウスキ・リル=ナルゼウスキの可測選択 (Kuratowski–Ryll-Nardzewski measurable selection)、オーマンの可測選択 (Aumann measurable selection)、可約な写像 (decomposable map) のフリシュコウスキ選択 (Fryszkowski selection) などの選択定理も最適制御や微分包含式論で重要である。