非可換整域
有限域は自動的に有限体になる。
零因子について(少なくとも可換環の場合には)位相幾何学的な解釈をすることができる。環 R が可換整域となるための必要十分条件は、R が被約環(つまり冪零元を持たない環)であり、かつそのスペクトル Spec R が既約位相空間となることである。前者の性質はある種の無限小の情報を保有しているとしばしば考えられ、対して後者はより幾何学的な情報を与えている。例えば、体 k 上の環 k[x, y]/(xy) は整域でない(x および y の属する類が零因子を与える)が、これは幾何学的にはこの環のスペクトルが既約でない(実際に、二つの既約成分である直線 x = 0 と y = 0 の和となる)ことに対応する。