関孝和
関は和算が中国の模倣を超えて独自の発展を始めるにあたって、重要な役割を果たした。特に宋金元時代に大きく発展した天元術を深く研究し、根本的な改良を加えた。延宝2年(1674年)に『発微算法』を著し、点竄術(てんざんじゅつ)による代数の計算法を発明して、和算が高等数学として発展するための基礎を作った。 世界で最も早い時期に終結式を用いた変数消去の一般論を見出した。この終結式の表現において行列式に相当する式が現れている。
また暦の作成にあたって円周率の近似値が必要になったため、1681年頃に正131072角形を使って小数第11位まで算出した。関が最終的に採用した近似値は「3.14159265359微弱」だったが、エイトケンのΔ2乗加速法を用いた途中計算では小数点以下第16位まで正確に求めている。これは世界的に見ても、数値的加速法の最も早い適用例の一つである(西洋でエイトケンのΔ2乗加速法が再発見されたのは1876年、H.von.Nägelsbachによってである)。ヤコブ・ベルヌーイとは独立かつやや早くにベルヌーイ数を発見していたことも知られている。
一方で、西洋の微分積分学の発展より前に、方程式の求根の際に導関数に相当するものを計算したり、求長・求積に関する業績を挙げており、今日の微分法と積分法の基礎を発見していた。関がアイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツよりも前に微分積分学を創始したとするには異論があるが、基礎の発見を先に成しえていたのは事実である。
無理数などの不尽数を連分数や分数で近似する零約術について論じた。