開平法
am の値は、先述の筆算による方法(開平法)によりさらに簡単に計算できる。
本節は、これまでに登場した漸化式の原理により筆算の手順を説明するが、筆算の手順だけを知りたいのであれば、漸化式による説明の箇所を読み飛ばしても差し支えない
x = 5630738.132 の正の平方根 √x の小数表示を求める。
まず、x の値を、小数点から2桁ずつ「ブロック」に分けて書く。
各ブロックは、zm = 100(zm+1 − rm+1) + 10x2m+1 + x2m の下線部に該当する。
左側に縦2つ等しい値を書き、積が左端のブロック (5) を超えない最大の値 (2) を見つける。ブロック (5) の上に見つけた値 (2) を書く。左の筆算を立て、下に和の計算結果 (4) を書く。ブロック (5) の下に、左の筆算の、和でなく積の計算結果(この場合は和と同じ 4)を書く。筆算を立て、差の計算結果 (1) をその下に書く。
z4 = r4 = 0 より z3 = 10x8 + x7 = 5。q3 = 0 より、(0 + a3)a3 ≤ 5 を満たす最大の a3 は a3 = 2。この時 r3 = 2 × 2 = 4。次の計算のために、z3 − r3 = 5 − 4 = 1, q2 = 2 + 2 = 4 を計算しておく。