マルファッティの円
初期の構成法では解析幾何学がよく用いられていた。1826年にヤコブ・シュタイナーは統合幾何学を用いた以下の方法を与えている。
三角形の2辺に接する円の中心は、角の二等分線(図の緑色の線)上にある。角の2等分線によって三角形は3つの部分に分けられる。この小さい三角形それぞれの内接円(図の点線の円)を描く。これらの円の2つを通る共通内接線は2本ずつあるが、角の2等分線でないものを図に赤の点線で示した。三角形の3辺を a, b, c とし、赤い点線を x, y, z とする。ここで、x は a に接しない2円の共通接線とし、y, z も同様とする。3つの四角形 abyx, aczx, bczy の内接円が求めるマルファッティの円である。共通接線が辺と交わる点は、もう1つの円と辺の接点でもある。その点が角の2等分線に対して対称の位置にある点は、内接円の中心同士を結ぶ線上にある。