ベート数
ベート数 (beth number) を定義するために、
ב 0 = א 0 {\displaystyle \beth _{0}=\aleph _{0}}
を任意の可算無限集合の濃度とすることで始める。具体的にするために、典型的な自然数全体の集合 N {\displaystyle \mathbb {N} } をとる。P(A) によって A のベキ集合、すなわち A のすべての部分集合からなる集合を表す。そして
ב α + 1 = 2 ב α {\displaystyle \beth _{\alpha +1}=2^{\beth _{\alpha }}}
と定義する。これは ב α {\displaystyle \beth _{\alpha }} が A の濃度であれば A のベキ集合の濃度である。
この定義が与えられると、
ב 0 , ב 1 , ב 2 , ב 3 , ... {\displaystyle \beth _{0},\ \beth _{1},\ \beth _{2},\ \beth _{3},\ \dots }
はそれぞれ
N , P ( N ) , P ( P ( N ) ) , P ( P ( P ( N ) ) ) , ... .