ウォード＝高橋恒等式
経路積分の定式化において、ウォード=高橋恒等式は、ゲージ変換の下での汎函数測度の不変量の反映である。詳しく言うと、 δ ε {\displaystyle \delta _{\epsilon }} で ε によるゲージ変換を表すと(加えて、ε を系の物理的対称性が大域的である場合や大域的対称性が存在しない場合でも、汎函数測度の不変性についてのみ心配するだけでよい)、
∫ δ ε ( F e i S ) D φ = 0 {\displaystyle \int \delta _{\epsilon }\left({\mathcal {F}}e^{iS}\right){\mathcal {D}}\phi =0}
は、汎函数測度の不変性を表す。ここに S は作用であり、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} は量子場の汎函数である。ゲージ変換が理論の大域的対称性に対応すると、(場 φ の汎函数として)あるカレント(英語版)(current) J に対し、曲面項(英語版)(surface term)を無視することを仮定した部分積分により、