弧 (幾何学)
上記の定義の特別な場合として円弧を得るには、全単射連続写像 γ : [0, 1] → R として
γ ( t ) = ( r cos  ( α ( 1 − t ) + β t ) , r sin  ( α ( 1 − t ) + β t ) ) {\displaystyle \gamma (t)=(r\cos(\alpha (1-t)+\beta t),\,r\sin(\alpha (1-t)+\beta t))\,}
を考えればよい。ここに、r (r > 0) は円の半径、α, β (α < β) は始点および終点の偏角であって、中心角は β − α となる。
半径 r、中心角 θ の円弧の長さ L は
L = r θ {\displaystyle L=r\theta \,}
で与えられる。ただし、角の大きさは弧度法で与えているものとしている。度数法によって、α 度と与えられているならば、θ と α は
θ = α 180 π {\displaystyle \theta ={\frac {\alpha }{180}}\pi }
の関係にあるため、
L = π r α 180 {\displaystyle L={\frac {\pi r\alpha }{180}}}
となる。