増分定理
この定理の標準版は以下のように述べることができる。同じように y ≔ f(x) は x において微分可能であるとして f および x は固定する。しかし今度は Δx は任意の非零実数値をとる一つの変数と考える。そうして Δx に対する y の増分を上と同じ式 Δy ≔ f(x + Δx) − f(x) で定義すれば、これは(いま f および x は止めているから)Δx のみの函数であることに注意する。このような設定の下で、Δx に対して適当な正数 ε が存在して Δ y = f ′ ( x ) Δ x + ε Δ x {\displaystyle {\mathit {\Delta y}}=f'(x){\mathit {\Delta x}}+\varepsilon {\mathit {\Delta x}}} が成り立つようにできる。ただし、ε は Δx の函数として lim Δ x → 0 ε = 0 {\textstyle \lim _{{\mathit {\Delta x}}\to 0}\varepsilon =0} を満たすものでなければならない。