K·p摂動論
縮退もしくはほとんど縮退したバンド、特にヒ化ガリウムなどの特定の材料の価電子帯では、縮退摂動論の方法で方程式を解析することができる。この種のモデルにはラッティンジャー-コーン模型(英語版)やケイン模型も含まれる。
一般的に、有効ハミルトニアン H e f f {\displaystyle H^{\rm {eff}}} を導入し、一次まででこの行列要素は
H k , m n e f f = ⟨ u m , 0 | H 0 | u n , 0 ⟩ + k ⋅ ⟨ u m , 0 | ∇ k H k ′ | u n , 0 ⟩ {\displaystyle H_{\mathbf {k} ,mn}^{\rm {eff}}=\langle u_{m,0}|H_{0}|u_{n,0}\rangle +\mathbf {k} \cdot \langle u_{m,0}|\nabla _{\mathbf {k} }H_{\mathbf {k} }'|u_{n,0}\rangle }
と表される。 これを解くと、波動関数とエネルギーバンドが得られる。