測度収束
特に、(fn) が f へとほとんど至る所で収束するのであれば、(fn) は f へと局所的に測度収束する。その逆は成り立たない。
ほとんど至る所での収束が(局所的あるいは大域的な)測度収束に置き換えられても、ファトゥの補題および単調収束定理は成立する。
μ がシグマ有限であるなら、ほとんど至る所での収束が(局所的あるいは大域的な)測度収束に置き換えられても、ルベーグの優収束定理は成立する。
X = [a,b] ⊆ R であり μ が ルベーグ測度であるなら、f へと大域的に測度収束するような階段関数の列 (gn) および連続関数の列 (hn) が存在する。
f と fn (n ∈ N) が、ある p > 0 に対してL(μ)に含まれ、p-ノルムにおいて (fn) が f へと収束するなら、(fn) は f へと大域的に測度収束する。その逆は成立しない。
fn が f へと測度収束し、gn が g へと測度収束するなら、fn + gn は f + g へと測度収束する。加えて、もしその測度空間が有限であるなら、fngn は fg へと収束する。