射影集合
ベール空間の部分集合がなす相対化された解析的階層と、ベール空間の部分集合がなす射影階層との間には密接な関連がある。
ベール空間の全ての Σ n 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{n}^{1}} 部分集合が Σ n 1 {\displaystyle \Sigma _{n}^{1}} であるわけではないが、ある自然数集合 A についての Σ n 1 , A {\displaystyle \Sigma _{n}^{1,A}} 集合にはなる。 Π n 1 {\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}_{n}^{1}} 集合についても同様のことが言える。この関係は実効記述集合論において重要である。
同様の関係はカントール空間の部分集合間、さらに一般化して実効ポーランド空間の部分集合間にも言える。
表示
ノート
編集
履歴