動吸振器
ζ a o p t = μ ( 4 + 3 μ ) 8 ( 1 + μ ) ( 2 + μ ) − ζ m μ 3 4 ( 1 + μ ) ( 4 + 3 μ ) 2 ( 2 + μ ) 3 + ζ m 2 − 64 − 80 μ + 15 μ 3 32 2 μ 5 ( 1 + μ ) 3 ( 2 + μ ) 5 ( 4 + 3 μ ) 5 + ζ m 3 μ 3 b 2 32 ( 1 + μ ) 2 ( 4 + 3 μ ) 4 2 ( 2 + μ ) 7 {\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\zeta _{a\ opt}=&{\sqrt {\frac {\mu (4+3\mu )}{8(1+\mu )(2+\mu )}}}-\zeta _{m}{\frac {\mu ^{3}}{4(1+\mu )(4+3\mu ){\sqrt {2(2+\mu )^{3}}}}}\\&+\zeta _{m}^{2}{\frac {-64-80\mu +15\mu ^{3}}{32}}{\sqrt {\frac {2\mu ^{5}}{(1+\mu )^{3}(2+\mu )^{5}(4+3\mu )^{5}}}}\\&+\zeta _{m}^{3}{\frac {\mu ^{3}b_{2}}{32(1+\mu )^{2}(4+3\mu )^{4}{\sqrt {2(2+\mu )^{7}}}}}\\\end{alignedat}}}
ただし、
b 1 = 4096 + 13056 μ + 15360 μ 2 + 8080 μ 3 + 1780 μ 4 + 101 μ 5 {\displaystyle b_{1}=4096+13056\mu +15360\mu ^{2}+8080\mu ^{3}+1780\mu ^{4}+101\mu ^{5}}
A = β 4 − { ( μ + 1 ) α 2 + 4 ζ a ζ m α + 1 } β 2 + α 2 {\displaystyle A=\beta ^{4}-\left\{(\mu +1)\alpha ^{2}+4\zeta _{a}\zeta _{m}\alpha +1\right\}\beta ^{2}+\alpha ^{2}}
B = − { ζ m + ( μ + 1 ) ζ a α } β 3 + ( ζ m α + ζ a ) α β {\displaystyle B=-\left\{\zeta _{m}+(\mu +1)\zeta _{a}\alpha \right\}\beta ^{3}+(\zeta _{m}\alpha +\zeta _{a})\alpha \beta }
ここで、
ω a = k a m a , ω m = k m m m , μ = m a m m , α = ω a ω m , β = Ω ω m {\displaystyle \omega _{a}={\sqrt {\frac {k_{a}}{m_{a}}}},\ \omega _{m}={\sqrt {\frac {k_{m}}{m_{m}}}},\ \mu ={\frac {m_{a}}{m_{m}}},\ \alpha ={\frac {\omega _{a}}{\omega _{m}}},\ \beta ={\frac {\Omega }{\omega _{m}}}}
数値解析結果をもとにした、浅見らによる最適パラメータを求める近似式を以下に示す。主系の減衰比ζm < 0.1程度の範囲まで実用的には十分な精度がある。減衰付主系のモデルでは定点は存在しないので、ここでいう定点理論による最適値とは、共振点の高さを等しくすることによる最適値という意味である。
ここで、
ω a = k a m a , ω m = k m m m , μ = m a m m , α = ω a ω m {\displaystyle \omega _{a}={\sqrt {\frac {k_{a}}{m_{a}}}},\ \omega _{m}={\sqrt {\frac {k_{m}}{m_{m}}}},\ \mu ={\frac {m_{a}}{m_{m}}},\ \alpha ={\frac {\omega _{a}}{\omega _{m}}}}
c c a = 2 m a k a , ζ a = c a c c a , c c m = 2 m m k m , ζ m = c m c c m {\displaystyle \ c_{ca}=2{\sqrt {m_{a}k_{a}}},\ \zeta _{a}={\frac {c_{a}}{c_{ca}}},\ c_{cm}=2{\sqrt {m_{m}k_{m}}},\ \zeta _{m}={\frac {c_{m}}{c_{cm}}}}
とすれば、
最小分散規範による最適値:
主系力加振系(ホワイトノイズ型不規則振動)