クヌースの矢印表記
既に述べた通り、1重のクヌースの矢印は冪乗を表す。また、2重のクヌースの矢印はテトレーションを表す。
a ↑ b = a b {\displaystyle a\uparrow b=a^{b}}
a ↑↑ b = b a {\displaystyle a\uparrow \uparrow b={}^{b}a}
また、 ↑ n {\displaystyle \uparrow ^{n}} を用いてアッカーマン関数の一般解を表すことができる。
Ack  ( n , b ) = { 2 ↑ n − 2 ( b + 3 ) } − 3 if n ≥ 3 {\displaystyle \operatorname {Ack} \left(n,b\right)=\left\{2\uparrow ^{n-2}\left(b+3\right)\right\}-3\quad {\mbox{if }}n\geq 3}
ハイパー演算子は、積・和・後者関数も表せる以外は、 ↑ n {\displaystyle \uparrow ^{n}} を使ったクヌースの記法と等価である。
hyper  ( a , n , b ) = a ↑ n − 2 b if n ≥ 3 {\displaystyle \operatorname {hyper} \left(a,n,b\right)=a\uparrow ^{n-2}b\quad {\mbox{if }}n\geq 3}