ハメル次元
ベクトル空間 R は
{ ( 1 0 0 ) , ( 0 1 0 ) , ( 0 0 1 ) } {\displaystyle \left\{{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\right\}}
を基底に持ち、従って dimR(R) = 3 が成り立つ。より一般に、dimR(R) = n が成り立ち、さらに一般に、任意の体 F に対して dimF(F) = n が成り立つ。
複素数の全体 C は実ベクトル空間でも複素ベクトル空間でもあるが、それぞれの場合について dimR(C) = 2 および dimC(C) = 1 が成り立つ。従って、次元の値は基礎とする体の取り方に依存するものである。
次元が 0 のベクトル空間は、零ベクトルのみからなるベクトル空間 {0} のみである。