Smoothed Particle Hydrodynamics
SPHでは粒子1個の密度分布として補間関数を定義する。補間関数は伝統的にカーネルと呼ばれる。このカーネルという語は離散データの補間関数の呼び名として一般的に用いられる。
SPHでは、このカーネルの重ね合わせで物理量を置き換える。すなわち物理量分布はカーネルの足し合わせで表され、空間微係数はカーネルの微係数の足し合わせで表される。この空間離散化コンセプトがSPHのベースである。
SPHカーネル w h {\displaystyle w_{h}} は例えば次のような条件を満たす。(ここでxとyは同次元であることに注意、修正求む)
w h ( r ) { > 0 , 0 ≤ r < h , = 0 , r ≥ h , ( 1 ) ∫ R d w h ( | x | ) d x = 1. ( 2 ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&w_{h}(r){\begin{cases}>0,&0\leq r<h,\\=0,&r\geq h,\end{cases}}\qquad \qquad &{\rm {(1)}}\\&\int _{\mathbb {R} ^{d}}w_{h}(|x|)dx=1.\qquad &{\rm {(2)}}\end{alignedat}}}
hはカーネルのサイズを決める変数でありこれがゼロに近い極限を考えるとき、その重み関数 w h {\displaystyle w_{h}} を用いて、任意の関数 φ {\displaystyle \phi } を