イジング模型
(周期的境界条件、または、自由境界条件)近接相互作用の場合、完全解が存在する。周期境界条件を持つ格子 L の上の 1次元イジングモデルのエネルギーは、
H ( σ ) = − J ∑ i = 1 , ... , L σ i σ i + 1 − h ∑ i σ i {\displaystyle H(\sigma )=-J\sum _{i=1,\ldots ,L}\sigma _{i}\sigma _{i+1}-h\sum _{i}\sigma _{i}}
である。ここに J と h は、この単純化された場合には J は定数で近隣間の相互作用の強さを表し、h は格子に適用された定数の外場であるので、任意の数値で問題ない。従って、自由エネルギー(free energy)は、