ボルツマン方程式
右辺を構成する各記号の意味は次の通りである。まず粒子衝突は 速度がそれぞれ v, v1 である2粒子が衝突してそれぞれ v', v1' になったとし、それらを変数に持つ速度分布関数をそれぞれ
f ≡ f ( v , r , t ) , f 1 ≡ f ( v 1 , r , t ) , f ′ ≡ f ( v ′ , r , t ) , f 1 ′ ≡ f ( v 1 ′ , r , t ) {\displaystyle f\equiv f({\boldsymbol {v}},{\boldsymbol {r}},t),\quad f_{1}\equiv f({\boldsymbol {v}}_{1},{\boldsymbol {r}},t),\quad f'\equiv f({\boldsymbol {v}}',{\boldsymbol {r}},t),\quad f_{1}'\equiv f({\boldsymbol {v}}_{1}',{\boldsymbol {r}},t)}
と略記してある。また g は衝突する2個の粒子の相対速度 g = v1 − v の大きさで、dΩ は衝突の微分断面積を表していて、2粒子間にはたらく力と相対位置を決めれば定まる量である。
ボルツマン方程式は 1872年にボルツマンによって導入され、彼のH定理の証明に用いられた。