指数積分
Im  ( E n ( x ± 0 i ) ) = ∓ π ( − x ) n − 1 i ( x < 0 ) , Im  ( E n ( x ) ) = 0 ( x > 0 ) E 1 ( x ± 0 i ) = − E i r e a l  ( − x ) ∓ π i ( x < 0 ) , E 1 ( x ) = − E i r e a l  ( − x ) ( x > 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Im} (E_{n}(x\pm 0i))=\mp \pi (-x)^{n-1}i\quad (x<0),\quad \operatorname {Im} (E_{n}(x))=0\quad (x>0)\\&E_{1}(x\pm 0i)=-\operatorname {{Ei}^{real}} (-x)\mp \pi i\quad (x<0),\quad E_{1}(x)=-\operatorname {{Ei}^{real}} (-x)\quad (x>0)\end{aligned}}}
両者は次のような関係で結ばれる。
Ei  ( z ) = − E 1 ( − z ) + π i ( Im  ( z ) < 0 ) , Ei  ( z ) = − E 1 ( − z ) − π i ( Im  ( z ) > 0 ) {\displaystyle \operatorname {Ei} (z)=-E_{1}(-z)+\pi i\quad (\operatorname {Im} (z)<0),\quad \operatorname {Ei} (z)=-E_{1}(-z)-\pi i\quad (\operatorname {Im} (z)>0)}