代数曲線
曲線上の各点 (a, b) における接線は、陰伏的に定義された任意の可微分曲線に対すると同様に、方程式 (x − a)p'x(a, b) + (y − b)p'y(a, b) = 0 の定める直線である。多項式の場合には、より単純な定数項を持ち、より対称性の高い形の接線の公式
x p x ′ ( a , b ) + y p y ′ ( a , b ) + p ∞ ′ ( a , b ) = 0 {\displaystyle xp'_{x}(a,b)+yp'_{y}(a,b)+p'_{\infty }(a,b)=0}
が存在する。ただし、p'∞(x, y) = P'z(x, y, 1) は無限遠における微分である。これら二つの方程式の同値性はオイラーの斉次函数定理を P に適用した結果である。
p'x(a, b) = p'y(a, b) = 0 ならば接線は存在せず、その点は特異点となる。