自由リー環
自由リー環の明示的な基底は ホール集合 (Hall set) を用いて与えることができる.これは X 上の自由マグマのある種の部分集合である.自由マグマの元は葉が X の元でラベル付けられる二分木である.ホール集合は群に関する Philip Hall(英語版) の研究に基づいて Marshall Hall (1950) によって導入された.続いて Wilhelm Magnus(英語版) は,それらが,降中心列によって与えられる自由群上のフィルトレーションに付随する次数付きリー環として生じることを示した.この対応は Philip Hall と Ernst Witt による群論における交換子の恒等式に動機づけられた.