穿孔多面体
穿孔多面体の特別なクラスとして、正多角形面で囲まれた、自己交叉を持たない多面体で、更なる制約としてどの隣り合う面も同一面上にないという条件を課したものを、それらを集中的に研究したボニー・スチュワート(英語版) の名に因んで、スチュワートのトーラス形 (Stewart toroid) と呼ぶ。これは凸多面体の場合のジョンソンの立体に対応するものだが、ジョンソンの立体と異なり、スチュワートのトーラス形は無限個存在する。その中には、トーラスデルタ多面体(すべての面が等辺三角形であるような多面体)が含まれる。
スチュワートのトーラス形を制限したクラスとして、これもやはりスチュワートが定義したものだが、準凸穿孔多面体 (quasi-convex toroidal polyhedra) がある。これは、その多面体の凸包の辺が全てもともとの多面体の辺であるようなスチュワートのトーラス形である。そのような多面体に対し、凸包の各面はもとのトーラス形の面となることもあれば、トーラス形の面上に全ての辺が載った多角形となることもある。
↑ Webb, Robert (2000), “Stella: polyhedron navigator”, Symmetry: Culture and Science 11 (1-4): 231–268, MR2001419, http://www.software3d.com/PolyNav/PolyNavigator.php .
↑ Stewart 1980, p. 15.
↑ Stewart 1980, pp. 76–79, "Quasi-convexity and weak quasi-convexity".
↑ Grünbaum, Branko (1994), “Polyhedra with Hollow Faces”, Polytopes: Abstract, Convex and Computational, NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Series, 440, Kluwer Academic Publishers, pp. 43–70, doi:10.1007/978-94-011-0924-6_3, https://books.google.com/books?id=gHjrCAAAQBAJ&pg=PA43 . See in particular p. 60.
初等幾何学における穿孔多面体(せんこうためんたい、英: toroidal polyhedron; トーラス形多面体, 環状多面体)は、位相的にトーラス型立体(種数 g が 1 またはそれ以上のトーラス)であるような多面体を言う。通常の多面体が多角形による球面の充填であるのに対し、穿孔多面体はトーラス(あるいは多孔トーラス)の充填であり、貫通した孔を持つ。
重要な例にチャーサールの多面体(英語版)(チャーサールの環状十四面体)およびシラッシの多面体(シラッシの環状七面体)がある。
穿孔多面体は必ず凹多面体である。また、オイラー標数が孔のない多面体のように2にはならない。一般に、孔が n 個ある穿孔多面体のオイラー標数は、2 (1 - n) である。