バフスカ＝ラックス＝ミルグラムの定理
1971年にバフスカは、ラックスとミルグラムの先行結果における U と V が同一の空間という制限を弱めることにより、次の一般化に成功した。U と V を二つのヒルベルト空間とし、B : U × V → R を連続な双線型汎函数とする。また B は弱強圧的とする:
∃ c > 0 s.t. sup ‖ v ‖ = 1 | B ( u , v ) | ≥ c ‖ u ‖ ∀ u ∈ U . {\displaystyle \exists \ c>0{\text{ s.t. }}\sup _{\|v\|=1}|B(u,v)|\geq c\|u\|\quad \forall \ u\in U.}
また、
sup ‖ u ‖ = 1 | B ( u , v ) | > 0 ∀ v ∈ V ∖ { 0 } {\displaystyle \sup _{\|u\|=1}|B(u,v)|>0\quad \forall \ v\in V\setminus \{0\}}
が成立するものとする。このとき、すべての f ∈ V に対して、弱問題
B ( u f , v ) = ⟨ f , v ⟩ ∀ v ∈ V {\displaystyle B(u_{f},v)=\langle f,v\rangle \quad \forall \ v\in V}
には唯一つの解 u = uf ∈ U が存在する。さらに、その解は与えられたデータに連続的に依存する。すなわち
‖ u f ‖ ≤ 1 c ‖ f ‖ {\displaystyle \|u_{f}\|\leq {\frac {1}{c}}\|f\|}
となる。