P進閉体
体 K は有理数体 Q とし、付値 v は通常の p-進付値(ただし v(p) = 1 と正規化する)とする。K の(必ずしも代数的とは限らない)拡大体 F がそれ自身付値 w を持つとき、付値体 (F, w) が形式的に p-進 (formally p-adic) とは、以下の条件が満足されるときに言う: w は v の延長である: w ( x ) = v ( x ) ( ∀ x ∈ K ) {\textstyle w(x)=v(x)\quad (\forall x\in K)} ; w の剰余体 {x ∈ F | w(x) = 0} は v の剰余体 {x ∈ K | v(x) = 0} と一致する w の最小の正の値は v の最小の正の値(上記の如く v は正規化したから、つまりこの場合 1)に一致する。