窓関数
窓関数(まどかんすう、英: window function)とは、ある有限区間(台)以外で0となる関数である。窓 (まど、英: window) とも。
周波数分解能とダイナミックレンジの概念は、窓関数の使用者が何を行おうしているかに依存しており、やや主観的な傾向がある。 しかしながら、周波数分解能やダイナミックレンジは、定量化可能な全リーク量と密接に関連する。 リークは一般的に等価の帯域幅 B {\displaystyle B} として表される。 リークについてDTFTによる長方形(高さはスペクトルの最大で幅は B {\displaystyle B} )への再分配を考えた場合、より多くのリークはより大きな帯域幅となる。 入力信号がランダム・ノイズ成分を含んでいる(あるいは単にランダム・ノイズである)時、それぞれのDFTビンに含まれる平均電力に比例するため、この帯域幅は雑音等価帯域幅もしくは等価雑音帯域幅と呼ばれる。 一定時間で平均化したパワースペクトルのグラフが一般的に水平なノイズフロアとして現れる現象は、この結果発生している。ノイズフロアの高さは B {\displaystyle B} に比例する。よって、2つの異なる窓関数では、異なるノイズフロアが発生する。
hamming window(hammingは人名だが、慣習的に小文字で書く)。ハン窓の改良版として、リチャード・ハミングが考案した。
ハン窓と並び、最もよく使われる窓関数の一つ。ハン窓より周波数分解能が良く、ダイナミック・レンジが狭い。区間の両端で不連続なのが特徴。
w ( x ) = 0.54 − 0.46 cos  2 π x , if 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle w(x)=0.54-0.46\cos 2\pi x,\ {\mbox{if }}0\leq x\leq 1}
Blackman‐Harris window。
w ( x ) = 0.35875 − 0.48829 cos  2 π x + 0.14128 cos  4 π x − 0.01168 cos  6 π x , if 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle w(x)=0.35875-0.48829\cos 2\pi x+0.14128\cos 4\pi x-0.01168\cos 6\pi x,\ {\mbox{if }}0\leq x\leq 1}
MDCT(修正離散コサイン変換)の前処理に使う。 MDCTでの変数定義の慣習にしたがい、離散化には、 x = ( k + 0.5 ) / N , k = 0 , ... , N − 1 {\displaystyle x=(k+0.5)/N,\ k=0,\ldots ,N-1} のデータ数を 2 N {\displaystyle 2N\,} とした式
x = k + 0.5 2 N , k = 0 , ... , 2 N − 1 {\displaystyle x={\frac {k+0.5}{2N}},\ \ k=0,\ldots ,2N-1}
を用いることが多い。