流線曲率の定理
流線は流れの速度ベクトルに接する曲線であるから、運動方程式の左辺は、以下のように記述できる:
v ⋅ ∇ v = v ∂ ∂ s ( v e s ) ( v = v e s , ∂ / ∂ s ≡ e s ⋅ ∇ ) = v ∂ v ∂ s e s + v 2 R e n ( ∵ ∂ e s ∂ s = 1 R e n ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {v}}\cdot \nabla {\boldsymbol {v}}&=v{\partial \over \partial s}(v{\boldsymbol {e}}_{s})&({\boldsymbol {v}}=v{\boldsymbol {e}}_{s},~{\partial /\partial s}\equiv {\boldsymbol {e}}_{s}\cdot \nabla )\\&=v{\partial v \over \partial s}{\boldsymbol {e}}_{s}+{v^{2} \over R}{\boldsymbol {e}}_{n}&(\because ~{\partial {\boldsymbol {e}}_{s} \over \partial s}={1 \over R}{\boldsymbol {e}}_{n})\end{aligned}}}