ワイルの補題 (ラプラス方程式)
より一般に、同様の結果はラプラス方程式のすべての超函数の解に対しても成り立つ。すなわち、 T ∈ D ′ ( Ω ) {\displaystyle T\in D'(\Omega )} がすべての φ ∈ C c ∞ ( Ω ) {\displaystyle \phi \in C_{c}^{\infty }(\Omega )} に対して ⟨ T , Δ φ ⟩ = 0 {\displaystyle \langle T,\Delta \phi \rangle =0} を満たすなら、 T = T u {\displaystyle T=T_{u}} はラプラス方程式の滑らかな解 u ∈ C ∞ ( Ω ) {\displaystyle u\in C^{\infty }(\Omega )} に関連する正則な超函数である。