点ごと
以下のような例がある.
(f + g)(x) = f(x) + g(x) (点ごとの加法)
(f ⋅ g)(x) = f(x) ⋅ g(x) (点ごとの乗法)
(λf)(x) = λ ⋅ f(x) (点ごとのスカラー乗法)
ただし f, g: X → R.
点ごとの積,スカラーを参照.
点ごとの演算は終域上の対応する演算から結合性,可換性,分配性などの性質を引き継ぐ.点ごとでない関数の演算の例は畳み込みである.
R の代わりに代数的構造 A をとることで,X から A への関数全体の集合を類似の方法で同じタイプの代数的構造にすることができる.
数学において,点ごと(てんごと)ということばは,ある性質がある関数 f の各値 f(x) を考えることによって定義されることを指し示すために用いられる.点ごとの概念の重要なクラスは点ごとの演算である,つまり,関数に演算を関数の値に定義域の各点に対して別々に適用することによって定義される演算である.重要な関係(英語版)もまた点ごとに定義できる.