ガロア拡大での素イデアルの分解
次に、拡大 L/K はガロア拡大であると仮定する。すると、ガロア群 G は Pj 上に推移的に作用(英語版)する。すなわち、L の p の素イデアル要素は K 上の L の自己同型の下にただ 1 つの軌道をなす。このことと素イデアル分解の一意性より、e(j) = e は j に依らないことが従う。このことは、ガロア拡大ではない拡大の場合には確かに必ずしも起きるわけではない。
従って、基本関係式は、
p B = ( ∏ P j ) e {\displaystyle pB=(\prod P_{j})^{e}}
である。