導手
L/K を非アルキメデス的局所体の有限アーベル拡大とすると、L/K の導手 f ( L / K ) {\displaystyle {\mathfrak {f}}(L/K)} は、高次単数群(英語版)(higher unit group)
U ( n ) = 1 + m K n = { u ∈ O × : u ≡ 1 ( m o d m K n ) } {\displaystyle U^{(n)}=1+{\mathfrak {m}}_{K}^{n}=\left\{u\in {\mathcal {O}}^{\times }:u\equiv 1\,(\mathrm {mod} \,{\mathfrak {m}}_{K}^{n})\right\}}
が NL/K(L) に含まれるような最小の非負な整数 n である。ここに、NL/K は体のノルム(field norm)写像で、 m K {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{K}} は K の極大イデアル(maximal ideal)とする。同じことであるが、n は局所アルティン写像が U K ( n ) {\displaystyle U_{K}^{(n)}} 上で自明であるような最小の整数である。導手は、上記の n に対する m K n {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{K}^{n}} として定義されることもある。
拡大の導手は分岐を測る。定量的には、拡大が不分岐であることと、導手が 0 であることとは同値であり、(拡大が)おとなしい分岐(英語版)(tamely ramified)であることと、導手が 1 であることとは同値である。