そろばん
起源については諸説あるが、アステカ起源説、アラブ起源説、バビロニア起源説、中国起源説などがある。
メソポタミアなどでは砂の絵に線を引き、そこに石を置いて計算を行っていた「砂そろばん」の痕跡がある。同様のものはギリシャなどにも残るが、ギリシャ時代には砂だけでなくテーブルの上などにも置いていた。このテーブルを「アバクス(abacus)」という。ローマ時代に持ち運びができるように小さな板に溝を作りその溝に珠を置く溝そろばんが発明された。この溝そろばんが中東を経て中国に伝わり現在の原型となったともいわれている。現存する最古のそろばんは1846年にギリシアのサラミス島で発見された「サラミスのそろばん」と呼ばれるもので、紀元前300年頃のものである。
そろばんの乗法には実(被乗数)の尾桁から計算する留頭乗法と実(被乗数)の首桁から計算する破頭乗法がある。また、それぞれ法(乗数)の首位数から計算を始める頭乗法と法(乗数)の尾位数から計算を始める尾乗法がある。
以上の組み合わせにより主な乗法として留頭尾乗法、留頭頭乗法、破頭頭乗法、破頭尾乗法の四種がある。
またこの他に中乗法といって、法の次位数から尾位数まで計算した後、最後に法の首位数を計算する方法もある。
一般には留頭頭乗法の欠点を克服するため部分積を置く位置を改良した方法が用いられる。以下に示すのは新頭乗法と呼ばれる現在一般的な方法(法を盤面に置いていない片落としの例)である。
(例)32×97
特にそろばんの上級者の乗算の場合は、法のみならず実もそろばんの布数から省略し、積のみをそろばんに置いていく両落としが用いられることも多い。
古式の尾乗法や中乗法の場合は、一時的に1桁に10以上溜まる場合があるため、完全な布数には天二地五が必要となり、天一地五や天一地四ではそのような場合記憶に頼ることになる。
教育においては、十進法の概念を理解させるための格好の教材とされることもある。文部科学省(旧:文部省)が改定してきた小学校学習指導要領の算数の履修項目から、そろばんが外されたことはない。
ひとつの特長として、一定以上そろばん(珠算)の能力がある場合、特別な訓練を経なくてもその場にそろばんがなくても計算できるようになることが挙げられる。これを珠算式暗算という。一般にある程度習熟すれば、加減算においては電卓より早く計算ができる。なお、2019年現在「そろばんを習う」といえば「珠算、珠算式暗算、読み上げ算、読み上げ暗算、フラッシュ暗算」のすべてを習っていることがほとんどであり、珠算競技はこれらから出題される。
1955年より全国の高校生がそろばん技能を競う「全国高校珠算競技大会」(通称:そろばん甲子園)が、阪神・淡路大震災があった1995年を除いて毎年行われてきたが、競技人口の減少に伴い2009年8月19日の第55回大会で廃止となった。
芯(軸)ごとの珠の数は顆という単位を用いる。例えば天(梁の上側)に1つの珠、地(梁の下側)に4つの珠を配置したそろばんであれば天1顆、地4顆(天一地四)の形式となる。天の1珠は梁に付くと5を表し、状態で0または5を表すため五珠(ごだま)、地の4珠は梁に付くと1つが1を表し、状態で0から4までを表すため一珠(いちだま)という。
枠が大きく珠の形状が丸い中国の算盤(さんばん)では天2顆・地5顆(天二地五)のそろばんが用いられていた。このそろばんは普通の置き方で五珠で0、5または10、一珠で0から5まで、1桁では0から15まで表せる。さらに上の五珠を半分下ろし、下の五珠を完全に下ろすという特殊な置き方(「懸珠」と呼ばれる)は15を表すので、1桁で最高20まで置けることになる。現代の中国で算盤がいまだに用いられることがあるのは、尺貫法が民間に根強く残っているからである。中国で発達した尺貫法では度量衡の重さの単位で1斤が16両と定められていたため、十六進数の計算をする必要があったのである。
日本では十六進数の計算は必要ではなかったが、江戸時代の乗算や除算の方法(尾乗法・中乗法・帰除法)では、一時的に1桁に10以上溜まる場合もあった(尾乗法・中乗法・帰除法では、一時的に1桁に最大18まで溜まる場合があり、16以上の場合は懸珠を使うことになる)ので、江戸時代まではこの五珠2つの形式が多く使われていた。