多値従属性
この例は、講義コースの関係データベースである。 各コースで推奨されている参考図書がある。 各コースには講義する予定となっている講師がいる。
講師はコースに属している。 参考図書はコースに属している。 講師と参考図書は互いに独立している。 こうしたことから、このデータベース設計には多値従属性が存在すると、述べることができる。 この例の関係(表)は {コース, 参考図書, 講師} を候補キーとするボイス=コッド正規形(BCNF、第3正規形の修正版)であるが、第4正規形 (4NF) ではない。 仮に AHA コースに新しい参考図書を追加しようとする場合、そのコースの各講師のデータに対して参考図書を追加しなければならない。 逆に AHA コースに新しい講師を追加しようとする場合も同様である。 形式的にはこの例の関係には次の2つの多値従属性がある。
{コース} {参考図書}
{コース} {講師}
この例の関係のように、決定項 (多値従属性の左側) が候補キーではない多値従属性のある関係では、冗長性がある。 データベースの正規化においては、多値従属性の存在する関係においては決定項が候補キーである場合に限り、第4正規形 (4NF) である。 このとき多値従属性は事実上は関数従属性である。 多値従属性は関数従属性を一般化した概念と位置づけることができる。
前述の例の関係は、次のように2つの第4正規形 (4NF) の関係に分解して正規化することができる。
α {\displaystyle \alpha } 、 β {\displaystyle \beta } 、 γ {\displaystyle \gamma } 、 δ {\displaystyle \delta } を関係 R の属性の部分集合とする。 を多値従属性とする。
α {\displaystyle \alpha } β {\displaystyle \beta } であるならば、 α {\displaystyle \alpha } R − β {\displaystyle R-\beta }
α {\displaystyle \alpha } β {\displaystyle \beta } かつ γ ⊆ δ {\displaystyle \gamma \subseteq \delta } であるならば、 α δ {\displaystyle \alpha \delta } β γ {\displaystyle \beta \gamma }
α {\displaystyle \alpha } β {\displaystyle \beta } かつ β {\displaystyle \beta } γ {\displaystyle \gamma } であるならば、 α {\displaystyle \alpha } γ − β {\displaystyle \gamma -\beta }