一般のライプニッツの法則
( f g ) ′′′ = f ′′′ g + 3 f ′′ g ′ + 3 f ′ g ′′ + f g ′′′ {\displaystyle (fg)'''=f'''g+3f''g'+3f'g''+fg'''}
各項の係数は二項定理と同様に二項係数となり、パスカルの三角形から求めることができる。
R ( x , ξ ) = ∑ α 1 α ! ( ∂ ∂ ξ ) α P ( x , ξ ) ( ∂ ∂ x ) α Q ( x , ξ ) {\displaystyle R(x,\xi )=\sum _{\alpha }{1 \over \alpha !}\left({\partial \over \partial \xi }\right)^{\alpha }P(x,\xi )\left({\partial \over \partial x}\right)^{\alpha }Q(x,\xi )}
を得る。この公式はふつう、ライプニッツの公式 (Leibniz fomula) と呼ばれる。これを用いて表象の合成が定義できて、表象全体の成す空間には環の構造が入る。