解析集合
解析集合の定義にはいくつか同値なものがある。 ポーランド空間の部分空間 A について、以下の条件は全て同値である:
A が解析集合である。
A が空集合であるか、またはベール空間 ω の連続像である。
A があるポーランド空間におけるボレル集合の連続像である。
あるポーランド空間 Y {\displaystyle Y} と ボレル集合 B ⊆ X × Y {\displaystyle B\subseteq X\times Y} があって、 A {\displaystyle A} が B {\displaystyle B} の射影であること; すなわち、
A = { x ∈ X | ( ∃ y ∈ Y ) ⟨ x , y ⟩ ∈ B } . {\displaystyle A=\{x\in X|(\exists y\in Y)\langle x,y\rangle \in B\}.}