ド・ラームコホモロジー
M がコンパクトで向き付けられた多様体でリーマン計量をもつとする。このとき M のド・ラームコホモロジーはホッジ理論によりホッジ分解をもつ。また M が複素多様体であれば、ド・ラームコホモロジーの類似としてドルボーコホモロジーが定義される。他にもアティヤ・シンガーの指数定理など、多くの数学的なアイデアを呼び起こした。
n 次元球面 S と開区間との積を考える。n > 0, m ≥ 0 とし、I を実数の開区間とすると、 H d R k ( S n × I m ) ≃ { R if k = 0 , n , 0 if k ≠ 0 , n {\displaystyle H_{\mathrm {dR} }^{k}(S^{n}\times I^{m})\simeq {\begin{cases}\mathbf {R} &{\text{if }}k=0,n,\\0&{\text{if }}k\neq 0,n\end{cases}}}
が成立する。