IPOPT
目的関数が以下の物で、
f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }
制約条件が以下の形式で与えられる物で、
g L ≤ g ( x ) ≤ g U {\displaystyle g^{L}\leq g(x)\leq g^{U}}
x L ≤ x ≤ x U {\displaystyle x^{L}\leq x\leq x^{U}}
下記の最適化問題を解く。
min x ∈ R n f ( x ) {\displaystyle \min _{x\in \mathbb {R} ^{n}}f(x)}
f と g は微分可能でなければならない。大規模問題としては f ( x ) = ∑ i = 1 n x i 2 {\displaystyle f(x)=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}} であれば、n = 100万でも実行できる。