粗視化
F ( p , x ) = 1 Δ p Δ x ∫ p j p j + Δ p ∫ x i x i + Δ x f ( p ̄ , x ̄ ) d p ̄ d x ̄ {\displaystyle F(p,x)={\frac {1}{\Delta p\Delta x}}\int _{p_{j}}^{p_{j}+\Delta p}\int _{x_{i}}^{x_{i}+\Delta x}f({\bar {p}},{\bar {x}})d{\bar {p}}d{\bar {x}}} 但し p j ≤ p < p j + 1 , x i ≤ x < x i + 1 {\displaystyle p_{j}\leq p<p_{j+1},\ x_{i}\leq x<x_{i+1}}
等の様に書けるだろう。この粗視化された分布関数に対してエントロピー S [ F ] {\displaystyle \left.S[F]\right.} が定義される。
S [ F ] = − k B ∫ F ln  F d p d x {\displaystyle S[F]=-k_{B}\int F\ln F\ dpdx}
ここで k B {\displaystyle \left.k_{B}\right.} はボルツマン定数である。