リュカ数
漸化式 Ln+2 = Ln + Ln+1 を全ての整数 n に対して適用すると、n が負の整数である場合に拡張できる。例えば、-5 ≤ n ≤ 5 に対するリュカ数は次の値になる。
-11, 7, -4, 3, -1, 2, 1, 3, 4, 7, 11
さらに、一般には L-n = (-1)Ln となる。
リュカ数(リュカすう、英: Lucas number)とは、フランスの数学者エドゥアール・リュカに因んで名付けられた数であり、n 番目のリュカ数を Ln で表すと
L 0 = 2 , L 1 = 1 , {\displaystyle L_{0}=2,\ L_{1}=1,}
L n + 2 = L n + L n + 1 {\displaystyle L_{n+2}=L_{n}+L_{n+1}}
で定義される数列にある項のことである。つまり、初項(最初のリュカ数)を 2、次の項を 1 と定義し、それ以降の項は前の2つの項の和になっている数列のことである。
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803, 141422324, 228826127, 370248451, 599074578, 969323029, 1568397607, 2537720636, 4106118243, 6643838879, 10749957122, 17393796001.(オンライン整数列大辞典の数列 A000032)