ダイラタンシー
8個の球からなる立方体を考えると、配列の仕方により球の中心を結ぶ立方体の体積と球の体積(8ヶの隅にある球の体積を足すと1個分になる)、その比率などは次のようになる。
砂浜の例は次のようになる。半径a の砂または泥粒子が気中または水中で沈澱して層をなしている場合を考える。水平には間隔h で並び、上下には互いに接触している。計算を簡単にするため粒子はある面内に並んでいるとする。粒子4ヶでつくる単位体は
面積:A = L h /2 L = 4a cos(θ/2) h = 4a sin(θ/2)
V = 4a sinθ
鉛直に力を加えると、頂角θが増え、高さh が減り、幅L と面積A (体積V )が増える。すなわちダイラタンシーが起きる。実際は立体的だから、空隙率26%から47%へと変化する程度である。