スツルムの定理
また、区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} において a {\displaystyle a} を固定して b {\displaystyle b} を N ( a ) − N ( b ) = 1 {\displaystyle N(a)-N(b)=1} になるまで小さくし、それから二分法を用いて b − a ≤ ε {\displaystyle b-a\leq \varepsilon } になるように a , b {\displaystyle a,b} の値を近づけることで根の最小値を決定し、そして次に小さい根を決定する、といったように根の近似値を小さい根の方から、あるいは大きい方から得ることもできる。
このように二分法やニュートン法などの求根アルゴリズムを用いてスツルムの定理から根の近似値を求める手法をスツルムの方法という。
実対称行列あるいはエルミート行列の固有値問題においても、指定された実区間にある固有値の個数(重複度を含めた)を求めることにより区間縮小法により固有値の存在範囲の狭めて近似値を求めるスツルムの二分法として応用される。
スツルムの定理(スツルムのていり、英: Sturm's theorem)とは、実係数一変数多項式の任意に指定された実区間に含まれる(重複を含めない)実零点の個数を決定する方法である(扱える区間としては無限区間、半無限区間も含む)。
代数学の基本定理によれば(一般には複素係数の)一変数多項式の重複を込めた複素零点の個数はその多項式の次数に等しいが、スツルムの定理では実係数多項式の実零点の個数を重複を考慮せずに扱っている。