カラテオドリの拡張定理
冪集合 P ( R ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(\mathbb {R} )} の部分集合を、実数 a, b に対する半開区間 [a, b) 全てからなる集合族によって与える。これは集合半環であるが、集合環ではない。また、スティルチェス測度がそれらの区間上に定義される。この集合半環上の可算加法性の証明は、区間の可算な和集合がそれ自身も区間となるような場合のみについて考えればよいので、それほど困難なことではない。可算加法性を、区間の任意の可算和について示すことに、カラテオドリの定理が用いられる。