ディリクレベータ関数
ディリクレベータ関数は、任意の複素数 s に対して次のような関数方程式が存在する。
β ( 1 − s ) = ( 2 π ) s sin  π s 2 Γ ( s ) β ( s ) {\displaystyle \beta (1-s)={\biggl (}{\frac {2}{\pi }}{\biggr )}^{\!s}\sin {\frac {\pi s}{2}}\,\varGamma (s)\,\beta (s)}
ただし、ここで Γ はガンマ関数である。これによって、ディリクレベータ関数は複素数全体に解析接続されたこととなり、すべての複素数においての議論ができる。