二次計画法
{\displaystyle x^{*}=-Q^{-1}A^{T}\lambda .}
ゆえに双対関数は
g ( λ ) = − 1 2 λ T A Q − 1 A T λ − λ T b , {\displaystyle g(\lambda )=-{\tfrac {1}{2}}\lambda ^{T}AQ^{-1}A^{T}\lambda -\lambda ^{T}b,}
であり、二次計画問題のラグランジュ双対は
maximize − 1 2 λ T A Q − 1 A T λ − λ T b {\displaystyle {\text{ maximize}}\quad -{\tfrac {1}{2}}\lambda ^{T}AQ^{-1}A^{T}\lambda -\lambda ^{T}b}
subject to λ ⩾ 0 {\displaystyle \,\,{\text{subject to}}\quad \lambda \geqslant 0}
となる。ラグランジュ双対理論の他にも他の双対性が存在する(例えばWolfe双対(英語版))。