流線
流れの中の固定点を各時刻に通過する全ての流体粒子が時刻t に到達した点を連ねる曲線を流脈線(streak line)という。定常流においては流脈線と流線、流跡線は一致し、この場合は色つき流線とも呼ばれる。
流れの中に任意の閉曲線をとり、線上の各点を通る流線によって作られる曲面を流管(stream tube)と言う。流管を横切る断面において面内速度はゼロである。ひとつの流管の任意位置において通過質量流量は一定、すなわちその流管についての不変量である。
流体内の任意の1つの流体粒子が時間の経過とともに移動する軌跡を流跡線または流れの道筋(particle path)という。数式で表すと
d x u ( x , t ) = d y v ( x , t ) = d z w ( x , t ) = d t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{u(\mathbf {x} ,t)}}={\frac {\mathrm {d} y}{v(\mathbf {x} ,t)}}={\frac {\mathrm {d} z}{w(\mathbf {x} ,t)}}=\mathrm {d} t}
である。
流線がオイラー的な観測である一方、流跡線はラグランジュ的な観測といえる。流跡線は各時刻における流線の線要素を時間を追って連ねたものである。流跡線はその粒子ののっている流線すべての包絡線となる。定常流においては流跡線と流線は一致する。一般に、流跡線が曲がっているときには曲線の内側より外側が高圧である(流線曲率の定理)。