マクスウェルの方程式
となる。さらに分極電荷密度、分極電流密度、磁化電流密度を
ρ P = − ∇ ⋅ P j P = ∂ P ∂ t j M = ∇ × M {\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{P}&=-\nabla \cdot {\boldsymbol {P}}\\{\boldsymbol {j}}_{P}&={\frac {\partial {\boldsymbol {P}}}{\partial t}}\\{\boldsymbol {j}}_{M}&=\nabla \times {\boldsymbol {M}}\end{aligned}}}
として導入すれば、方程式は以下のように書ける。
{ ∇ ⋅ E = 1 ε 0 ( ρ + ρ P ) ∇ × B − μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t = μ 0 ( j + j P + j M ) {\displaystyle {\begin{cases}\nabla \cdot {\boldsymbol {E}}={\dfrac {1}{\varepsilon _{0}}}(\rho +\rho _{P})\\\nabla \times {\boldsymbol {B}}-\mu _{0}\varepsilon _{0}{\dfrac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {j}}+{\boldsymbol {j}}_{P}+{\boldsymbol {j}}_{M}\right)\end{cases}}}
マクスウェルの方程式から、電磁波の伝播についての記述を得ることができる。真空または電荷分布がない絶縁体では、電場と磁場が次の波動方程式
∇ 2 E − μ ε ∂ 2 E ∂ t 2 = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}{\boldsymbol {E}}-\mu \varepsilon {\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {E}}}{\partial t^{2}}}=0}
∇ 2 H − μ ε ∂ 2 H ∂ t 2 = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}{\boldsymbol {H}}-\mu \varepsilon {\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {H}}}{\partial t^{2}}}=0}
を満たすことがマクスウェル方程式から示される。これは電磁場が媒質中を速さ
v = 1 μ ε {\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}