逆写像
写像 f が一対一でない場合にも、f の偏逆写像もしくは逆部分写像 (partial inverse) を始域を制限することによって定義することができる。たとえば函数
f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}}
は x = (−x) となるから一対一ではない。しかし、x ≥ 0 に始域を制限すれば一対一になり、このとき
f − 1 ( y ) = y {\displaystyle f^{-1}(y)={\sqrt {y}}}
となる(定義域を x ≤ 0 に制限したときは、逆函数は負の平方根を与えるものになる)。あるいは、逆函数を多価函数
f − 1 ( y ) = ± y {\displaystyle f^{-1}(y)=\pm {\sqrt {y}}}
として考えるならば始域を制限する必要も無い。
このような多価逆函数を f の全逆函数もしくは完全逆写像 (full inverse) などと呼び、その(√x や −√x のような)部分のことを枝もしくは分枝 (branches) と呼ぶ場合もある。