群準同型
巡回群 Z/3Z = {0, 1, 2} と、整数全体の成す加法群 Z を考える。 h(u) ≔ u mod 3 によって定義される写像 h: Z → Z/3Z は群準同型である。これは全射であり、核は3の倍数全体の成す集合である。
指数関数は、実数全体の成す加法群 R から、非零実数全体の成す乗法群 R* への準同型 exp: R → R* を与える。核は {0} であり、像は正の実数全体 R+ である。
指数関数はまた、複素数全体の成す加法群 C から、非零複素数全体の成す乗法群 C* への準同型をも与える。この写像は全射であり、核はオイラーの公式から明らかなように { 2πki | k ∈ Z } となる。R や C のように、その加法群から乗法群への準同型を持つ体を指数体と言う。
有限集合 {1, ..., n} 上の置換 σ に対して符号 sgn(σ) を対応させる写像 sgn: Sn → {±1} は群準同型である。ここで Sn は n 次対称群である。この群準同型は n > 1 のとき全射であり、その核は n 次交代群 An と呼ばれる。