天体力学
月は(秤動 (英: libration) を除き)常に同じ面を地球に向けているが、これは月の自転周期と公転周期が同期しているためである。これは地球の重力による月の潮汐変形が原因であり、潮汐ロックと呼ばれる。
恒星系力学(英語版)は多数の重力相互作用する恒星からなる系を取り扱う理論であり、球状星団や銀河の力学的な性質の基礎となる。この理論は天体力学と顕著な繋がりがある他、統計力学およびプラズマ物理学とも関係している。
この著作は以下の内容を取り扱っている。
第1巻: (Book 1) 平衡と運動に関する一般論、(Book 2) 重力と物体の運動。
第2巻: (Book 3) 天体の形状、(Book 4) 海洋と大気の運動、(Book 5) 天体の重心まわりの運動。
第3巻: (Book 6) 惑星の運動、(Book 7) 月の運動。
第4巻: (Book 8) 木星、土星、天王星の衛星、(Book 9) 彗星、(Book 10) 世界観について。
第5巻: (Book 11) 地球の自転と形状、(Book 12) 弾性流体の運動、(Book 13) 惑星を覆う流体運動、(Book 14) 歳差と秤動、(Book 15) 惑星と彗星の運動、(Book 16) 衛星の運動
ラグランジュは1814年に出版した Mécanique analytique の第2版の中で摂動関数およびラグランジュの惑星方程式といった天体力学の基本的な道具立てをまとめ、高次摂動の系統的な計算が可能であることを示した。
1576年から1601年にかけて、ティコ・ブラーエ (1546-1601) はデンマーク(ウラニボリ)、次いでチェコのプラハにおいて太陽と惑星を観測し、望遠鏡がない当時としては最高精度の誤差1 - 2分角でその位置をした。ヨハネス・ケプラー (1571-1630) はブラーエの観測結果をもとにケプラーの法則に到達し、1609年の『新天文学(英語版)』 (羅: Astronomia nova)、1619年の『宇宙の調和(英語版)』 (羅: Harmonice Mundi) においてこれらの法則を公刊した。
カール・フリードリヒ・ガウスによる方法は摂動関数ではなく天体に働く力を陽に扱うものであり、非保存力を扱うことができる。この場合、運動方程式を
d 2 r d t 2 = − μ r | r | 3 + F ( t , r , r ̇ ) {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=-\mu {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}}+\mathbf {F} (t,\mathbf {r} ,{\dot {\mathbf {r} }})}
と書くとき、 I = I ( r , r ̇ ) {\displaystyle I=I(\mathbf {r} ,{\dot {\mathbf {r} }})} を軌道要素として摂動方程式は
d I d t = ∂ I ∂ r ̇ ⋅ F {\displaystyle {\frac {dI}{dt}}={\frac {\partial I}{\partial {\dot {\mathbf {r} }}}}\cdot \mathbf {F} }
により与えられる。摂動 F {\displaystyle \mathbf {F} } の成分としては以下の2通りの与え方がある。
動径成分 R ′ {\displaystyle R'} 、軌道面内の R ′ {\displaystyle R'} の法線成分 S ′ {\displaystyle S'} 、軌道面の法線成分 W ′ {\displaystyle W'} 。