カレント (数学)
Ω c m ( M ) {\displaystyle \Omega _{c}^{m}(M)} で滑らかな多様体(smooth manifold) M {\displaystyle M} 上のコンパクトな台を持つm次微分形式の空間を表すとする。カレントは、シュワルツの超函数の意味での連続である Ω c m ( M ) {\displaystyle \Omega _{c}^{m}(M)} 上の線型汎函数である。従って、線型汎函数
T : Ω c m ( M ) → R {\displaystyle T\colon \Omega _{c}^{m}(M)\to \mathbb {R} }
は、次の意味で連続であれば、m-カレントである。滑らかな形式の系列が、すべての同じコンパクトな集合でサポートされていて、 k {\displaystyle k} が無限に近づくとき、すべての係数の微分が 0 に均一収束するならば、 T ( ω k ) {\displaystyle T(\omega _{k})} は 0 へ収束する。
M {\displaystyle M} 上の m-次元カレントの空間 D m ( M ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{m}(M)} は、