レイリー・リッツ法
行列
の正規行列は
また特異値は 1 , 2 , 3 , 4 {\displaystyle 1,2,3,4} 、対応するThin-SVDは以下のように求まる。
ここで左側の行列の列は行列 A {\displaystyle A} の左特異ベクトルの完全集合をなし、真ん中の対角行列の対角要素は特異値、右側の行列の列は右特異ベクトルの転置となっている(ただし、転置しても元と変わらない)
ここで、特異値1、2に対応する2つの右特異ベクトル厳密解
により張られる空間を列空間とする行列、
を導入する。
上記アルゴリズムのステップ1に従い、次の行列を得る。
さらに、ステップ2に従い、thin-SVD M W = U Σ V h {\displaystyle MW=\mathbf {U} {\Sigma }\mathbf {V} _{h}} を解くと以下を得る。
したがって、 Σ {\displaystyle \Sigma } から特異値として2と1が得られ、 U {\displaystyle \mathbf {U} } から対応する左特異ベクトル u {\displaystyle u} として [ 0 , 1 , 0 , 0 , 0 ] ∗ {\displaystyle [0,1,0,0,0]^{*}} と [ 1 , 0 , 0 , 0 , 0 ] ∗ {\displaystyle [1,0,0,0,0]^{*}} が得られた。