XORゲート
X O R ( A , B ) {\displaystyle XOR(A,B)} を A ⊕ B {\displaystyle A\oplus B} と表現した時、 X O R ( A , B , C ) = ( A ⊕ B ) ⊕ C = A ⊕ ( B ⊕ C ) {\displaystyle XOR(A,B,C)=(A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)} のように拡張するのが自然である。これはXORゲートのカスケード、つまり、最初に2入力のXORゲートがあり、その出力と3番目の入力を次のXORゲートの入力とする。さらに入力を増やす場合はこれを次々と連結した形で構成する。こうすると、HIGHとなっている入力が奇数個のときHIGHを出力し、HIGHとなっている入力が偶数個のときLOWを出力する回路となる。このような回路はパリティ生成器、あるいは2を法とする加算器として利用できる。74LVC1G386 はそのような3入力XORゲートである。ただし大きなワードのパリティ生成など規模が大きい場合は、遅延を考慮するとトーナメント式に並列進行するほうにしたほうが良い。
XORを多入力に拡張したものとしては、0になっている入力が1個の時のみ1、あるいは1になっている入力が1個の時のみ1、といったものも考えられるが、そのような拡張は、自然な2項演算の組み合わせとしての解釈が不可能である。bit populationの一種になる。
XORゲートは1ビット加算器として機能する。すなわち、2つのビットを加算した結果の1ビット目が得られる。2ビット目の桁上がり(キャリー)は加算する2つのビットが1の時であるからANDゲートによって得られる。したがってXORゲートとANDゲートを使って半加算器を構成できる。