包絡線
実数の媒介変数 t で添字付けられる直線の族
{ L t } t ∈ R , L t : y = x sin  t + cos  t {\displaystyle \{L_{t}\}_{t\in \mathbb {R} },L_{t}:y=x\sin t+\cos t}
について考える。これの包絡線を求めるための連立方程式は
{ x sin  t − y + cos  t = 0 , x cos  t − sin  t = 0 {\displaystyle {\begin{cases}x\sin t-y+\cos t=0,\\x\cos t-\sin t=0\end{cases}}}
である。t を消去して、 x 2 − y 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}-y^{2}+1=0} を得る。これが直線族 {Lt}t∈R の包絡線である。この場合、包絡線は双曲線であることがわかる。