一年生の夢
一年生の夢(いちねんせいのゆめ、Freshman's dream)は、(x + y)=x + y という誤りを含んだ式の呼称(ここでnは実数で、通常1より大きい整数)である。初学者がしばしば、実数の和の累乗を考えるときに指数をそれぞれの項に分配してしまうことからこう呼ばれる。
例えばn = 2の場合を考えると、(x + y) は正しくはx + 2xy + yと展開される。一般のnについての正しい結果は二項定理によって与えられる。
また「一年生の夢」は、素数pについて、xとyが標数pの可換環の元であるとき、(x + y) = x + yであるという定理を指すことがある。この場合 、pが最初と最後以外の二項係数を打ち消し、それらの項が0になるため、一見誤った式が成立する。
この式はトロピカル幾何学の文脈においても成立する。なぜなら、トロピカル幾何学においては乗算が加算、加算が最小化に置き換わるためである。