七角形
A = a 2 4 7 3 ( 35 + 2 14 2 ( 13 + 3 − 3 ) 3 + 2 14 2 ( 13 − 3 − 3 ) 3 ) {\displaystyle A={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {{\frac {7}{3}}(35+2{\sqrt[{3}]{14^{2}(13+3{\sqrt {-3}})}}+2{\sqrt[{3}]{14^{2}(13-3{\sqrt {-3}})}})}}}
ただしarctan関数の値域は ( − π 2 , + π 2 ) {\displaystyle \left(-{\frac {\pi }{2}},+{\frac {\pi }{2}}\right)} にとる。
中心から頂点までの距離は、外接円の半径Rに等しく
R = 1 2 a 1 sin  π 7 {\displaystyle R={\frac {1}{2}}a{\frac {1}{\sin {\frac {\pi }{7}}}}}
である。中心から辺までの最短距離は、内接円の半径rに等しく
r = 1 2 a cot  π 7 {\displaystyle r={\frac {1}{2}}a\cot {\frac {\pi }{7}}}
である。
正七角形には、全部で14本の対角線を引くことができるが、対角線の長さは2種類しかない。すなわち、2つ隣の頂点を結ぶ短い対角線bと、3つ隣の頂点を結ぶ長い対角線cである。