デデキント環
体でない整域 R について、以下の条件は同値である。
Rの任意の0でない真のイデアルは、有限個の素イデアルの積にかける。
R はネーター環で、クルル次元が1で、正規である。
R の任意の0でない分数イデアルは可逆である。
R はネーター環で、任意の極大イデアルにおける局所化は離散付値環(DVR)である。
デデキント環とは、上記条件の1つ、従ってすべてを満たすような整域のことである。体については、デデキント環に含める場合と含めない場合がある。