発散定理
発散定理は、以下のように一般化されたストークスの定理において、2次微分形式のωを考えた場合に相当する。
∫ ∂ V ω = ∫ V d ω {\displaystyle \int _{\partial V}\omega =\int _{V}\mathrm {d} \omega }
ここでωは
ω := F 1 d y ∧ d z + F 2 d z ∧ d x + F 3 d x ∧ d y {\displaystyle \omega :=F_{1}\mathrm {d} y\wedge \mathrm {d} z+F_{2}\mathrm {d} z\wedge \mathrm {d} x+F_{3}\mathrm {d} x\wedge \mathrm {d} y}
であり、その外微分は次式で与えられる。
d ω := ( ∂ F 1 ∂ x + ∂ F 2 ∂ y + ∂ F 3 ∂ z ) d x ∧ d y ∧ d z {\displaystyle \mathrm {d} \omega :={\biggl (}{\frac {\partial F_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial F_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial F_{3}}{\partial z}}{\biggr )}\mathrm {d} x\wedge \mathrm {d} y\wedge \mathrm {d} z}