重根 (多項式)
1 変数多項式 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が、定数 a ( ≠ 0 ) {\displaystyle a(\neq 0)} , α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} , α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} , ..., α n {\displaystyle \alpha _{n}} を用いて
f ( x ) = a ( x − α 1 ) ( x − α 2 ) ⋯ ( x − α n ) {\displaystyle f(x)=a(x-\alpha _{1})(x-\alpha _{2})\cdots (x-\alpha _{n})}
の形に因数分解され、 α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} , α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} , ..., α n {\displaystyle \alpha _{n}} の中に 2 つ以上同じ値がある場合、その値を f ( x ) {\displaystyle f(x)} の重根という。
方程式 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} の解は一般に