多項式環
可換環論における基本的な手法の一つは、環の性質をその部分環の性質に関連付けることである。R ⊂ S なる記法で環 R が環 S の部分環であることを示唆することにする。この場合 S は R の拡大環や上にある環 (overring) などとよび、また環の拡大(英語版)という。これは多項式環に対しては特によく働き、多変数の多項式環 K[X1, ..., Xn] に対する多くの重要な性質の証明に、n に関する帰納法を用いることが可能になる。