スケイン関係式
f L + ( t ) + f L − ( t ) = ( t 1 2 − t − 1 2 ) f L 0 ( t ) {\displaystyle f_{L_{+}}(t)+f_{L_{-}}(t)=(t^{\frac {1}{2}}-t^{-{\frac {1}{2}}})f_{L_{0}}(t)\,}
ホンフリー多項式のスケイン関係式(変数はm,lまたはx,t)
l f L + ( m , l ) + l − 1 f L − ( m , l ) + m f L 0 ( m , l ) = 0 {\displaystyle lf_{L_{+}}(m,l)+l^{-1}f_{L_{-}}(m,l)+mf_{L_{0}}(m,l)=0\,}
x f L + ( x , t ) − t f L − ( x , t ) = f L 0 ( x , t ) {\displaystyle xf_{L_{+}}(x,t)-tf_{L_{-}}(x,t)=f_{L_{0}}(x,t)\,}
スケイン関係式の高次元結び目版が、いくつか発見されている。 高次元結び目の局所操作と高次元結び目のアレクサンダー多項式の関係がいくつか見つかっている。 それら関係式のひとつは新型である。 それは A(K+)-A(K-)=(t+1)A(K0)だ。 右辺の係数がt-1ではなくて t+1であることに注意。