1+1+1+1+…
数学において1 + 1 + 1 + 1 + · · · は発散する級数のひとつである。
つまり、その部分和の列がいかなる実数にも収束しない。 ∑ n = 1 ∞ n 0 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{0}} や ∑ n = 1 ∞ 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1^{n}} 、あるいは単に ∑ n = 1 ∞ 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1} とも書かれる。これは公比が 1 の幾何級数と考えることもできる。
他の(−1 を除く)有理数の公比をもった幾何級数とは違って、実数においてもp-進数においても収束しない。拡大実数で考えれば、
∑ n = 1 ∞ 1 = + ∞ {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1=+\infty }
である、なぜならばその部分和の列は上限なしに単調に増加するからである。
n の和が物理的応用において現れるとき、それはときどきゼータ関数の正規化によって解釈されるかもしれない。それはリーマンのゼータ関数