代数的閉包
K の代数的閉包 K は、K の K におけるすべての(代数的)分離拡大 を含むような K の唯一の分離拡大 K を含む。この部分拡大は K の分離閉包(separable closure)と呼ばれる。分離拡大の分離拡大は再び分離拡大であるので、K の2次以上の有限次分離拡大は存在しない。別の言い方をすれば、K は「分離的に閉じている」代数拡大体に含まれている。これは(同型を除いて)本質的にただひとつである。
分離閉包が代数閉包全体であることと K が完全体であることは同値である。例えば、 K が標数 p ≠ 0 の体で X が K 上超越的であれば、 K ( X ) ( X p ) ⊃ K ( X ) {\displaystyle K(X)({\sqrt[{p}]{X}})\supset K(X)} は非分離的代数拡大である。
一般に、K の絶対ガロワ群は K の K 上のガロワ群である。