ディリクレ級数
ディリクレ級数(ディリクレきゅうすう、英: Dirichlet series)とは、複素数列 { a n } n ≥ 0 {\displaystyle \scriptstyle \{a_{n}\}_{n\geq 0}} および複素数 s に対して、
∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
で表される級数のことをいう。一般ディリクレ級数と区別するため、通常ディリクレ級数 (ordinary Dirichlet series)ともいう。 1839年、ディリクレが算術級数定理を証明する際に考察されたことに因み、彼の名が付けられている。
リーマンゼータ関数やディリクレのL関数はディリクレ級数のなかで、よく知られているものの1つである。
s を変数とみなし、ディリクレ級数の収束性を問わないとき、形式的ディリクレ級数 (formal Dirichlet series)という。
セルバーグクラスであるディリクレ級数は、リーマン予想に従うことが予想されている。