シグナリングゲーム
チャールズ・ゴッドフレイ(英語版) (1991) は、ひな鳥の餌をねだる行動をシグナリングゲームとしてモデル化している。餌をねだるひな鳥は、親鳥に対して空腹であることを伝えているばかりでなく、捕食者に対して巣に注意を向けさせてもいる。親鳥とひな鳥には (利害の) 対立がある。ひな鳥が便益を得るのは、親鳥が自分の益する投資レベルを超えて一生懸命餌をくれる場合である。親鳥は、現在のひな鳥への投資と、将来の子孫への投資とのあいだのトレードオフにある。
追跡制止シグナルもシグナリングゲームとしてモデル化されている。トムソンガゼルは、捕食者を見つけると、白い尾を見せながら数フィート空中に跳びあがる、ストッティング (跳びはね行動) を見せることがあることで知られている。Alcock らは、この行動はガゼルの速さを捕食者に伝えるシグナルであると提案した。弱った生物にはこの行動は不可能であるか非常に負担であるので、この行動は成功裏にタイプを区別することになる。結果として、捕食者には、ストッティングをするガゼルは非常に敏捷であることが明らかで捕獲が難しいとわかるので、追跡することが抑止される。
第 2 段階で、送り手 S は (自分のタイプ t ^ j {\displaystyle {\hat {t}}_{j}} を知ったうえで) シグナル m ^ k {\displaystyle {\hat {m}}_{k}} を選ぶ。
第 3 段階で、受け手 R は送られたシグナル m ^ k {\displaystyle {\hat {m}}_{k}} を観察して応答行動 a ^ l {\displaystyle {\hat {a}}_{l}} を選ぶ。
利得はそれぞれ U S ( t ^ j , m ^ k , a ^ l ) , U R ( t ^ j , m ^ k , a ^ l ) {\displaystyle U_{\rm {S}}({\hat {t}}_{j},{\hat {m}}_{k},{\hat {a}}_{l}),U_{\rm {R}}({\hat {t}}_{j},{\hat {m}}_{k},{\hat {a}}_{l})} になる。
第 3 段階: 乱暴者 R は、観察されたシグナル mk に従って、決闘するか逃走するかを決定する: 乱暴者 R は、もし区別できるならば、Q が観察されしだい厳密に決闘 duel をプレーする。 乱暴者 R は、もし区別できるならば、B が観察されしだい厳密に逃走 flee をプレーする。
これによって、弱いタイプは、R がシグナルによってタイプを 100 % わかってしまうことのないように、ビールの朝食を選び、強いタイプのフリをして、それによって戦いを避けるということができる。そこから R は α と β の信念を形成し、弱いタイプがビールの朝食を選んだ可能性と、強いタイプがキッシュの朝食を選ぶ可能性が、それぞれどの程度かをそれによって見積もる。
結果として、この例では 2 つの一括均衡がある。(((B, B), (flee, duel)), α ≤ 0.5, β ≥ 0.5) と (((Q, Q), (duel, flee)), α ≥ 0.5, β ≤ 0.5) である。
この 2 番めの例は非常に非現実的である。というのも、強いタイプがキッシュを朝食に食べる誘因はほとんどない。すると乱暴者のほうは、0.5 以上の確率で強いタイプがキッシュを食べているということは決して信じなくなる。数学的には、支配戦略の消去を用いてもこの 2 番めの均衡は残ってしまう。趙とクレプスにより発展させられた、直観的基準 (Intuitive Criterion, Intuitiven Kriterium) を必要とする。
分離均衡 (separating equilibrium, separierendes Gleichgewicht) は、ゲームにおける送り手が、自分のタイプに応じてさまざまな戦略をプレーするときに存在する。この意味は、送り手のタイプと同じ数だけのシグナルが存在し、送り手のどのタイプもひとつのシグナルが割りあてられているということである (J = K なる T = {t1, ..., tJ}, M = {m1, ..., mK} を所与とし、{(t1, m1), ..., (tJ, mK)}). 重要なことは、どのタイプも、選んだ戦略を厳密にプレーし、選んだ戦略から逸脱する誘因をもたないということである。
例として、あるゲームで 2 つの異なるタイプ t1, t2 が存在し、また送りうるシグナルが m1, m2 だとする。このとき、t1 が厳密に m1 を、t2 が厳密に m2 を送るというときに、分離均衡が存在する。このとき受け手は、観察されたシグナル mk をもとに、自分の最適な戦略を選択する。
上述の例で言えば、分離均衡は、勤勉なタイプが整理するほうを厳密に選び、怠惰なタイプが整理しないことを厳密に選ぶことを意味する。
ゲームの進行:
第 1 段階: 自然 N が客 G のタイプを選び、確率 p で弱いタイプ tW とする。
第 2 段階: 客 G は自分のタイプ tj に応じた戦略を選ぶ: 客 G のタイプ tW が好きなのは Q である。しかし、乱暴者 R は Q を観察したならば決して決闘を避けることがなく、また B を観察したならば厳密に決闘を避けるであろうことを知ったならば、次が成りたつとき、tW は逸脱の誘因をもつ: α ⋅ U G ( t W , B , flee ) > β ⋅ U G ( t W , Q , duel ) ⟺ α ⋅ 3 > β ⋅ 0 ⟺ 3 α > 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha \cdot U_{\rm {G}}(t_{\rm {W}},\mathrm {B} ,{\mbox{flee}})>\beta \cdot U_{\rm {G}}(t_{\rm {W}},\mathrm {Q} ,{\mbox{duel}})\\\Longleftrightarrow \;&\alpha \cdot 3>\beta \cdot 0\\\Longleftrightarrow \;&3\alpha >0\\\end{aligned}}} 客 G は、自分がタイプ tS のとき、厳密に行動 B をとる。