パイオニウム
ここで、αは微細構造定数、pはパイオニウム静止系におけるπの運動量、a0とa2はアイソスピン0と2におけるS波のππ散乱長、mπはπの質量、δはQEDとQCDによる補正項であり、δ=(5.8±1.2)×10の値が知られている。
上式中の散乱長は、カイラル摂動論を用いて誤差1.5%という高い精度で予言でき、
| a 0 − a 2 | t h e o r y = ( 0.265 ± 0.004 ) × m π − 1 {\displaystyle |a_{0}-a_{2}|_{\mathrm {theory} }=(0.265\pm 0.004)\times {m_{\pi }}^{-1}}
と求まる。この値を用いると、パイオニウムの平均寿命の理論値はτ=(2.90±0.10)×10秒となる。
このように、もしパイオニウムの平均寿命が実験で精密に測定できれば、量子色力学の低エネルギー有効理論としてのカイラル摂動論の検証に役に立つ。
一例として、2011年にDIRAC実験から報告された結果では、21227個のサンプルによって得られた平均寿命と、そこから換算されたS波のππ散乱長の差は
τ e x p . = ( 3.15 − 0.19 + 0.20 | s t a t − 0.