位相線型環
位相体 K に対し、位相 K-線型環 A は、K-線型環であって、以下の写像
A × A → A; (a, b) ↦ a + b,
A × A → A; (a, b) ↦ a ⋅ b,
K × A → A; (λ, a) ↦ λa
がすべて連続となるものを言う。言い換えれば、位相線型環 A は位相線型空間であって、さらに連続(かつ双線型)な乗法が定義されるものを言う。