トッド類
これは β i {\displaystyle \beta _{i}} 内で対称、かつ重み j が均質である。そこで、 β i {\displaystyle \beta _{i}} の基本対称式 'p'における多項式 td j  ( p 1 , ... , p j ) {\displaystyle \operatorname {td} _{j}(p_{1},\ldots ,p_{j})} として表すことができる。その後に、 td j {\displaystyle \operatorname {td} _{j}} をトッド多項式(Todd polynomials)と定義する。それらは、特性類の冪級数としてQ を持つ乗法列(英語版)(Multiplicative sequence)を形成する。
仮にEがチャーン根としてαiを持つ場合、トッド類 は
t d ( E ) = ∏ Q ( α i ) {\displaystyle td(E)=\prod Q(\alpha _{i})}
これは"X"のコホモロジー環 (または、無限次元多様体を考慮したい場合はその完成時に)で計算される。
トッド類 はチャーン類の形式的冪級数として、次のように明示的に与えられる。
td(E) = 1 + c1/2 + (c1+c2)/12 + c1c2/24 + (−c1 + 4c1c2 + c1c3 + 3c2 − c4)/720 + ...
ここでのコホモロジー類ciはEのチャーン類であり、コホモロジー群H(X)内に存在する。もしもX が有限次元の場合は、ほとんどの項が消えて td(E) がチャーン類の多項式となる。