有限単純群の分類
分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である:
以下3つの無限個クラスの群: 素数位数の巡回群 Cp 次数5以上の交代群 An リー型の単純群
26の散在型単純群(英語版)
ティッツ群(英語版) F4(2)′ - リー型の群や27番目の散在型単純群に分けられることもある
分類定理は数学の多くの分野において応用がある。 有限群(また他の数学的対象に対するそれらの作用)の構造についての疑問は、有限単純群のそれへと簡約することが出来る。 分類定理のお陰で、そのような疑問は単純群や散在群の族をチェックすることで答えることが出来る。
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群(英語版)の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。