円運動
次に加速度 a {\displaystyle \mathbf {a} } を導出する。
θ {\displaystyle \theta } は時間 t {\displaystyle t} の関数であることに注意して、 (1-ii)をさらに時間 t {\displaystyle t} で微分すると、
d 2 x d t 2 = − r θ ̇ 2 cos  θ − r θ ̈ sin  θ , d 2 y d t 2 = − r θ ̇ 2 sin  θ + r θ ̈ cos  θ {\displaystyle {d^{2}x \over dt^{2}}=-r{\dot {\theta }}^{2}\cos \theta -r{\ddot {\theta }}\sin \theta ,\ {d^{2}y \over dt^{2}}=-r{\dot {\theta }}^{2}\sin \theta +r{\ddot {\theta }}\cos \theta } ... (2-iv)
が得られる。 θ ̈ {\displaystyle {\ddot {\theta }}} のことを角加速度という。
a = ( x ̈ , y ̈ ) {\displaystyle \mathbf {a} =({\ddot {x}},{\ddot {y}})} なので、