ルジャンドル記号
平方剰余の法則の第2補足 ( 2 p ) = ( − 1 ) p 2 − 1 8 = { 1 if p ≡ 1 or 7 ( mod 8 ) − 1 if p ≡ 3 or 5 ( mod 8 ) . {\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)=(-1)^{\tfrac {p^{2}-1}{8}}={\begin{cases}1&{\mbox{ if }}p\equiv 1{\mbox{ or }}7{\pmod {8}}\\-1&{\mbox{ if }}p\equiv 3{\mbox{ or }}5{\pmod {8}}.\end{cases}}}
a が小さい場合のルジャンドル記号 ( a p ) {\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)} の特別式 p ≠ 3である奇素数 ( 3 p ) = ( − 1 ) ⌊ p + 1 6 ⌋ = { 1 if p ≡ 1 or 11 ( mod 12 ) − 1 if p ≡ 5 or 7 ( mod 12 ) .