ソリトン
ソリトン(英: soliton)は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波で、次の条件を満たす安定したパルス状の波動のことである。
伝播している孤立波の形状、速度などが不変。(粒子の「慣性の法則」に相当する)
上の条件を満たす波同士が衝突した後でも、お互い安定に存在する。衝突する波は二つより多くてもよい。(波の個別性の保持、衝突前後の運動量保存)
この2条件より、この孤立波は粒子性(粒子としての性質)を持つ。この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。因みに、本来は solitary wave(-on) からソリトロン(英: solitron)と名付けるはずだったが、既に商標(会社名)として使われていたのでソリトンと名付けた。
∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + 1 π p . v .  ∫ − ∞ ∞ ∂ 2 u ∂ y 2 x − y d y = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {1}{\pi }}\,\operatorname {p.v.} \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}{x-y}}dy=0}
堀晃のSF小説『バビロニア・ウェーブ』 では、太陽系から3光日の距離に、銀河面を垂直に貫く直径1200万キロ、全長5380光年に及ぶレーザー光束の定在波であるバビロニア・ウェーブが発見される。何らかの超文明が築いた巨大なファブリ・ペロー干渉計と考えられたが、変動するはずの無い定在波の中に、ソリトンに起因すると考えられるわずかな変動が観測される。
∂ u ∂ t − 6 u 2 ∂ u ∂ x + ∂ 3 u ∂ x 3 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-6u^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}u}{\partial x^{3}}}=0}