単振動
その他の単振動の表現(余弦関数と正弦関数の和や複素共役な複素指数関数の和)も、δ の一般解である。この単振動の角振動数 ωn は
ω n = k m {\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {\frac {k}{m}}}}
であるから、揺らし始めるときに重りを最初に動かす量や重力の大きさなどとは無関係に決まっている。ωn は、ばね定数と質量という系に固有の値のみで決まるため、固有角振動数と呼ばれる。一方、振幅 A と初期位相 φ の値は、最初にどのような状態が重りに与えられるかによって決まる。t = 0 で与えられる変位を δ0 、速度を v0 と表せば、A と φ は次のように与えられる。
A = δ 0 2 + ( v 0 ω n ) 2 {\displaystyle A={\sqrt {\delta _{0}^{2}+\left({\frac {v_{0}}{\omega _{n}}}\right)^{2}}}}
φ = tan − 1  ( ω n δ 0 v 0 ) {\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left({\frac {\omega _{n}\delta _{0}}{v_{0}}}\right)}
一般に、ω を正の定数として、
d 2 x d t 2 + ω 2 x = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega ^{2}x=0}