弾性曲線方程式
たわみ v {\displaystyle v} と曲げモーメント M {\displaystyle M} は、冒頭で述べたとおり、
d v 2 d x 2 = − M E I {\displaystyle {\frac {dv^{2}}{dx^{2}}}=-{\frac {M}{EI}}}
の関係で記述される。 一方、「たわみ角とたわみ」節で述べたとおり、たわみの1階微分がたわみ角に等しいので、弾性曲線方程式は、
d θ d x = − M E I {\displaystyle {\frac {d\theta }{dx}}=-{\frac {M}{EI}}}
とも書ける。
さらに、曲げモーメント M {\displaystyle M} とせん断力 Q {\displaystyle Q} 、分布鉛直荷重強度 p {\displaystyle p} には