単位分数
ヒルベルト行列は、以下のように定義された行列である。
B i , j = 1 i + j − 1 . {\displaystyle B_{i,j}={\frac {1}{i+j-1}}.}
この行列の逆行列は、全ての要素が整数である。同様に、Richardson (2001)は以下のように行列を定義した。
C i , j = 1 F i + j − 1 , {\displaystyle C_{i,j}={\frac {1}{F_{i+j-1}}},}
ここでFiは、i番目のフィボナッチ数である。彼は、この行列をフィルベルト行列(Filbert matrix)と呼んだ。これはヒルベルト行列と同じように、逆行列の全ての要素が整数となる。