ベルヌーイ過程
ベルヌーイ過程は、離散時間の確率過程であり、有限または無限の独立な確率変数列 X1, X2, X3,... からなる。この確率変数列について、次が成り立つ。
それぞれの i について、Xi の値は 0 か 1 である。
i の全ての値について、Xi = 1 となる確率 p は常に同じである。
換言すれば、ベルヌーイ過程は独立していて確率分布が同じなベルヌーイ試行の列である。個々の Xi のとりうる2つの値を「成功; success」と「失敗; failure」と呼ぶこともある。0 か 1 で表されたとき、その値は i 番目の「試行」についての成功回数を表しているともいえる。個々の成功/失敗の変数 Xi もベルヌーイ試行と呼ばれる。
ベルヌーイ試行の独立性には、メモリレス性という属性も含まれる。すなわち、過去の試行の結果は将来の結果について何の情報ももたらさない。任意の時点からの将来の試行は、過去に対してもベルヌーイ試行独立である(これをフレッシュスタート属性と呼ぶ)。
ベルヌーイ過程における確率変数には、以下の特徴がある。
最初の n 回の試行における成功回数は、二項分布である。
r 回の成功を得るのに必要な試行回数は、負の二項分布である。
1回の成功を得るのに必要な試行回数は、幾何分布であり、これは負の二項分布の特殊ケースである。
有限個のベルヌーイ試行の標本だけを元に、そのベルヌーイ過程の性質を特定する問題を "checking if a coin is fair"(コインの公平性問題)と呼ぶ。