宇宙文明
( 1 + x ) Y − Y 0 ≑ e x ( Y − Y 0 ) {\displaystyle (1+x)^{Y-Y_{0}}\doteqdot e^{x(Y-Y_{0})}} の近似を適用でき
W p = W 0 e x ( Y − Y 0 ) {\displaystyle W_{p}=W_{0}e^{x(Y-Y_{0})}} ・・・・・・・・・・・(4)
(2)、(4)式より
西暦 Y {\displaystyle Y} 年の地球文明の予測文明等級 K p {\displaystyle K_{p}} は
K p = log 10  W p − 6 10 {\displaystyle K_{p}={\frac {\log _{10}W_{p}-6}{10}}}
K p = log 10  { W 0 e x ( Y − Y 0 ) } − 6 10 {\displaystyle K_{p}={\frac {\log _{10}\{W_{0}e^{x(Y-Y_{0})}\}-6}{10}}}
K p = log 10  W 0 + log 10  e x ( Y − Y 0 ) − 6 10 {\displaystyle K_{p}={\frac {\log _{10}W_{0}+\log _{10}e^{x(Y-Y_{0})}-6}{10}}}
(予測には上式を用いる。以降は予測値 K p {\displaystyle K_{p}} のグラフ形状が異なる理由、すなわち、各識者の文明発展速度の予測に差が出る理由の説明である。)
ここで底の変換公式より