曲率形式
G をリー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} をもつリー群とし、P → B を主 G-バンドルとする。P 上のエーレスマン接続(Ehresmann connection)を ω とする。(エーレスマン接続は、P 上の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} に値を持つ 1-形式である。)
すると、曲率形式は P 上の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} に値を持つ 2-形式であり、
Ω = d ω + 1 2 [ ω , ω ] = D ω {\displaystyle \Omega =d\omega +{1 \over 2}[\omega ,\omega ]=D\omega }
により定義される。