定義可能集合
φ = ∃ x 0 ⋯ ∃ x n − 1 ( x 0 < x 1 ∧ ⋯ ∧ x n − 1 < x ∧ ∀ y ( y < x → ( y ≡ x 0 ∨ ⋯ ∨ y ≡ x n − 1 ) ) ) {\displaystyle \varphi =\exists x_{0}\cdots \exists x_{n-1}(x_{0}<x_{1}\land \cdots \land x_{n-1}<x\land \forall y(y<x\rightarrow (y\equiv x_{0}\lor \cdots \lor y\equiv x_{n-1})))}
で定義可能である。
対照的に、通常の順序を入れた整数全体の構造 Z = ( Z , < ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}=(\mathbb {Z} ,<)} においてはパラメータを用いずにはどの特定の整数も定義することができない。(後述の自己同型の節も参照)
N = ( N , + , ⋅ , < ) {\displaystyle {\mathcal {N}}=(\mathbb {N} ,+,\cdot ,<)} を通常の算術演算と順序が入った自然数の一階構造とする。この構造で定義可能な集合は算術的集合として知られ、算術的階層に属している。一階論理の代わりに二階論理を用いてこの構造を考えた時に定義可能になるような自然数集合は解析的階層に属する。これらの階層はこの構造における定義可能性と計算可能性理論との間の多くの関係を明らかにし、記述集合論においても興味深いものである。