有限インパルス応答
入力信号と出力信号の関係を定義する差分方程式は以下のようになる。
y [ n ] = b 0 x [ n ] + b 1 x [ n − 1 ] + ⋯ + b N x [ n − N ] {\displaystyle \ y[n]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+\cdots +b_{N}x[n-N]}
ここで x [ n ] {\displaystyle x[n]} は入力信号、 y [ n ] {\displaystyle y[n]} は出力信号、 b i {\displaystyle b_{i}} はフィルタ係数である。 N {\displaystyle N} を「フィルタ次数(filter order)」という。 N {\displaystyle N} 次フィルタの場合、右辺に ( N + 1 ) {\displaystyle (N+1)} 個の項がある。これらの項を一般に taps(タップ)という。
上記の方程式は、フィルタ係数と入力信号の畳み込みとして表現することもできる。
y [ n ] = ∑ i = 0 N b i x [ n − i ] {\displaystyle \ y[n]=\sum _{i=0}^{N}b_{i}x[n-i]}
インパルス応答を求めるには、以下のようにする。
x [ n ] = δ [ n ] {\displaystyle \ x[n]=\delta [n]}