スピン構造
Spin C  ( n ) = Spin  ( n ) × Z 2 U ( 1 ) {\displaystyle \operatorname {Spin} ^{\mathbb {C} }(n)=\operatorname {Spin} (n)\times _{\mathbb {Z} _{2}}U(1)}
である(U(1) = SO(2) = S に注意せよ)。すなわち群 Spin(n) は SO(n) の S による中心拡大である。
別な方法として、Spin(n) は Spin(n) × Spin(2) の正規部分群 Z2(これは、束 Spin(n) → SO(n) および Spin(2) → SO(2) のそれぞれに対する被覆変換の対で生成される)に関する商群である。これにより、スピン群は Spin(n) をファイバーに持つ円周上の束とも、円をファイバーに持つ SO(n) 上の束とも見ることができる。
基本群 π1(Spin(n)) は Z に同型である。
多様体が胞体分割や三角分割を持つならば、スピン-構造を等価的に、2-骨格(英語版)上の複素構造を 3-骨格に拡張したもののホモトピー類と考えることができる。スピン構造のときと同様に、多様体が奇数次元ならば、自明直線束とのホイットニー和を取る。
さらに別の定義は、多様体 N 上のスピン-構造とは、N 上の複素直線束 L と TN ⊕ L 上のスピン構造の対であるとするものである。