P進ホッジ理論
80年代後半、フォンテーヌとウーヴェ・ヤンセンは X が準安定還元を持つ場合の比較同型について予想を立てた。この予想は Cst と呼ばれている。予想の定式化のために、フォンテーヌは、環 Bst であって、GK と"フロベニウス" φ が作用し、(p 進対数(英語版)の延長を一つ固定し、さらに)係数を K0 から K に拡大するとフィルトレーションを持ち、そして"モノドロミー作用素" N を持つものを作り出した。準安定還元をもつ X のド・ラーム・コホモロジーには、兵藤治により創始されたログ・クリスタリン・コホモロジーとの比較を使って φ の作用とモノドロミー作用素を定義できる。予想 Cst は、φ 作用、GK 作用、K に係数拡大したときのフィルトレーション、そしてモノドロミー作用素 N を持つベクトル空間としての同型
B s t ⊗ K 0 H d R ∗ ( X / K ) ≅ B s t ⊗ Q p H e ́ t ∗ ( X × K K ̄ , Q p ) {\displaystyle B_{\mathrm {st} }\otimes _{K_{0}}H_{\mathrm {dR} }^{\ast }(X/K)\cong B_{\mathrm {st} }\otimes _{\mathbf {Q} _{p}}H_{\mathrm {{\acute {e}}t} }^{\ast }(X\times _{K}{\overline {K}},\mathbf {Q} _{p})}
が成り立つだろうというものである。この予想は90年代後半に辻雄によって証明された。