散乱理論
散乱体が、単独に存在する(孤立した)マフィンティンポテンシャル V M T ( r ) {\displaystyle V_{\mathrm {MT} }(r)} である場合を考える。
V M T ( r ) = { V ( r ) ( r < r M T ) 0 ( r > r M T ) {\displaystyle V_{\mathrm {MT} }(r)={\begin{cases}V(r)&(r<r_{\mathrm {MT} })\\0&(r>r_{\mathrm {MT} })\\\end{cases}}}
ここで r M T {\displaystyle r_{\mathrm {MT} }} は球対称ポテンシャル V ( r ) {\displaystyle V(r)} のおよぶ領域の半径で、マフィンティン半径と呼ばれる。 長距離相互作用のポテンシャルはここでは考察対象外とする。
マフィンティンポテンシャル下での電子についての定常状態のシュレーディンガー方程式は、
{ [ − ∇ 2 + V ( r ) ] Ψ ( r ) = k 0 2 Ψ ( r ) ( r < r M T ) − ∇ 2 Ψ ( r ) = k 0 2 Ψ ( r ) ( r > r M T ) {\displaystyle {\begin{cases}[-\nabla ^{2}+V(r)]\Psi (\mathbf {r} )=\,{k_{0}}^{2}\Psi (\mathbf {r} )&(r<r_{\mathrm {MT} })\\-\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} )=\,{k_{0}}^{2}\Psi (\mathbf {r} )&(r>r_{\mathrm {MT} })\\\end{cases}}}