実閉体
これら三種の基数は、任意の実閉体の順序に関する性質の多くを教えてくれるが、それがどのようなものであるかを発見するのは難しいかもしれない(特に一般化連続体仮説を含めない場合には)。成り立つかもしれないし成り立たないかもしれない特定の性質も存在する:
体 F が完備 (complete) であるとは、F を真に含む順序体 K で F が K において稠密となるようなものが存在しないときに言う。F の共終数が κ のとき、この完備性は κ で添字付けられるコーシー列が F において収束することと同値である。
順序体 F が順序数 α に対する η集合(英語版)性質 ηα を持つとは、F の אα より小さい濃度を持つ二つの部分集合 L, U で L の任意の元が U の任意の元よりも小さいようなものが任意に与えられたとき、L の任意の元より大きくかつ U の任意の元より小さい x ∈ F が存在するときに言う。これは飽和モデル(英語版)であるというモデル理論的性質に近しい関係がある。つまり、任意の二つの実閉体が ηα となるための必要十分条件は、それらが אα-飽和となることであり、またさらに言えば二つの ηα 実閉体はそれらがともに濃度 אα ならば互いに順序同型である。