貿易における重力モデル
実際のデータを観察すると、国際貿易を行っていない国の組もある。そうした国の間の貿易フローは「ゼロ貿易フロー(zero trade flows)」と呼ばれる。貿易が観察される国のデータのみを用いて重力モデルを推定すると、サンプルセレクションの問題が生じる。その問題を克服するために、ジェームズ・ヘックマンの二段階推定法(通称 Heckit)を用いた推定方法が提案されている。また、ポワソン疑似最尤推定法(the Poisson pseudo-maximum-likelihood) も、被説明変数(貿易額)がサンプルの大部分においてゼロであることを許容するため用いられている。
実際の分析では、対数線形に直された重力モデルが推定され、予測値(サンプルに含まれる国のペアの対数貿易額の平均値)を得て、その数値を指数変形(exponential)してモデルから予測される貿易額が計算される。この計算では、イェンセンの不等式により予測値にずれが生じる。したがって、被説明変数が対数貿易額ではなく実際の貿易額であるポワソン疑似最尤推定法が好まれる。