ポアソン多様体
{ { f , g } , h } + { { g , h } , f } + { { h , f } , g } = 0 {\displaystyle \,\{\{f,g\},h\}+\{\{g,h\},f\}+\{\{h,f\},g\}=0\,} :ヤコビ律
{ f , g h } = g { f , h } + h { f , g } {\displaystyle \,\{f,gh\}=g\{f,h\}+h\{f,g\}\,}
このとき、写像 { ⋅ , ⋅ } : C ∞ ( M ) × C ∞ ( M ) → C ∞ ( M ) {\displaystyle \{\cdot ,\cdot \}\colon C^{\infty }(M)\times C^{\infty }(M)\to C^{\infty }(M)} を M 上のポアソン構造、もしくはポアソン括弧と呼ぶ。