代数幾何学用語一覧
局所環が完全交叉環であること。正則な埋込み(英語版)も参照。
稠密な点。
0次元かつネーターであること。スキームに対しても環に対しても使われる。
「ヴェイユ相互律(英語版)」参照。
1. 完備多様体上の直線束 L の次数は、整数 d で χ ( L ⊗ m ) = d n ! m n + O ( m n − 1 ) {\displaystyle \chi (L^{\otimes m})={d \over n!}m^{n}+O(m^{n-1})} が成り立つもの。
2. 体 k 上の完備多様体 f : X → Spec  k {\displaystyle f:X\to \operatorname {Spec} k} 上のサイクル x の次数は f ∗ ( x ) ∈ A 0 ( Spec  k ) = Z {\displaystyle f_{*}(x)\in A_{0}(\operatorname {Spec} k)=\mathbb {Z} } 。
3. 有限射の次数については「代数多様体の射#有限射の次数」参照。
1. X をスキーム Y の閉部分スキーム、I を対応するイデアル層とする。X の法層(英語版)とは、 ( I / I 2 ) ∗ = H o m O Y ( I / I 2 , O Y ) {\displaystyle (I/I^{2})^{*}={\mathcal {H}}om_{{\mathcal {O}}_{Y}}(I/I^{2},{\mathcal {O}}_{Y})} のこと。X の Y への埋め込みが正則(英語版)なら、これは局所自由であり、法束(英語版)と呼ばれる。
2. X への法錐(英語版)とは、 Spec X  ( ⊕ 0 ∞ I n / I n + 1 ) {\displaystyle \operatorname {Spec} _{X}(\oplus _{0}^{\infty }I^{n}/I^{n+1})} のこと。X が Y に正則に埋め込まれてるなら、法錐は X への法束の全空間 Spec X  ( S y m ( I / I 2 ) ) {\displaystyle \operatorname {Spec} _{X}({\mathcal {S}}ym(I/I^{2}))} と同型。
滑らかな射影多様体の第 n 多重種数とは、 dim  Γ ( X , ω X ⊗ n ) {\displaystyle \dim \Gamma (X,\omega _{X}^{\otimes n})} のこと。ホッジ数も参照。
f : Y → X をスキームの射としたとき、f のスキーム論的像とは、次の普遍性を満たす一意に定まる閉部分スキーム i : Z → X のことをいう。 f は i を経由する j : Z′ → X を X の任意の閉部分スキームで f が j を経由するものとしたとき、i もまた j を経由する
この概念は f の通常の集合論的像 f(Y) とは異なる。例えば、Z の基礎位相空間は常に X における f(Y) のザリスキー閉包を含む(が必ずしも一致しない)。それゆえ、Y が X の任意の開(そして閉ではない)部分スキームで f が包含写像なら、Z は f(Y) とは異なる。Y が被約なら、Z は被約閉部分スキームの構造をいれた f(Y) のザリスキー閉包になる。しかし一般的には、f が準コンパクトでない限り Z の構成は X 上局所的ではない。
群スキーム G 作用を持つスキーム X の良商(英語版)とは、不変射 f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} であって ( f ∗ O X ) G = O Y {\displaystyle (f_{*}{\mathcal {O}}_{X})^{G}={\mathcal {O}}_{Y}} を満たすもの。