クルル・シュミットの定理
数学において、クルル・シュミットの定理(英: Krull-Schmidt theorem)とは、加群や群の直既約分解の一意性に関する定理である。「クルル・シュミットの定理」の他にも「クルル・シュミット・東屋の定理」、「クルル・レマク・シュミットの定理」、「ウェダーバーン・レマク・クルル・シュミットの定理」とも呼ばれる。これらの数学者の貢献に関する歴史については(Nagao & Tsushima 1989)と(Jacobson 2009)を参照のこと。
加群 V が V = V1 ⊕ ... ⊕ Vn = W1 ⊕ ... ⊕ Wm と直既約分解されており、かつ各 Viの自己準同型環が局所環であるとき、次が成り立つ。
n = m
置換 σ ∈ Sn が存在して、以下の条件を満たす Vi ≅ Wσ(i) 任意の 1 ≤ r < n に対して V = Wσ(1) ⊕ ... ⊕ Wσ(r) ⊕ Vr+1 ⊕ ... ⊕ Vn
しばしば最後の主張は言及されない。