クレイン＝ミルマンの定理
K {\displaystyle K} に関する以前の仮定の下で、 T {\displaystyle T} が K {\displaystyle K} の部分集合であり、 T {\displaystyle T} の閉凸包が K {\displaystyle K} 全体であるなら、 K {\displaystyle K} のすべての極点は T {\displaystyle T} の閉包に属する。この結果はクレイン=ミルマンの定理に対する、ミルマンの(部分的)逆(Milman's partial converse)として知られている。
ショケー=ビショップ=デリューの定理(英語版)によると、 K {\displaystyle K} 内のすべての点は、 K {\displaystyle K} の極点の集合上に台を持つ確率測度の重心であることが示されている。
テオ・ビューラーは2006年に、クレイン=ミルマンの定理は CAT(0) 空間に対しても成立することを証明した。