順序組
, a n ) := ( ( a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n − 1 ) , a n ) . {\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n}):=((a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n-1}),a_{n}).}
したがって帰納的に
( a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n ) = def ( ( ... ( ( ( ∅ , a 1 ) , a 2 ) , a 3 ) , ... ) , a n ) . {\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{n}){\stackrel {\text{def}}{{}={}}}((\ldots (((\emptyset ,a_{1}),a_{2}),a_{3}),\ldots ),a_{n}).}
さて集合論において、順序対は集合として定義される(例えばクラトフスキーの定義)から、順序対による順序組の定義も集合によって定式化できる:
0-組 ∅;
n-組 x = (a1, a2, ..., an) と右に追加される要素 b に対し、 ( a 1 , a 2 , ... , a n , b ) := { { x } , { x , b } } {\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b):=\{\{x\},\{x,b\}\}}