確率の公理
A ⊆ B ⟹ P ( A ) ≤ P ( B ) . {\displaystyle A\subseteq B\Longrightarrow P(A)\leq P(B).}
AがBの部分集合の場合、Aの確率はBの確率以下となる。
コルモゴロフの公理から、確率を研究する上でその他の有用な法則を演繹することができる。これらの法則の証明は、第三の公理の力と、残りの2つの公理との相互作用を深い洞察をもって描き出す手順となる。即座に導ける4つの系とその証明を以下に示そう。
ボレル集合
完全加法族
集合論
条件付き確率
偽確率(英語版)