カントール関数
x_{1}x_{2}x_{3}\ldots x_{n}2)\subseteq [0,1]\setminus C} という形で表される任意の開集合について、カントール関数はその内部では定数関数であるが両端点では微分不可能である。
x < 0 に対して c(x) = 0、x > 1 に対して c(x) = 1 として定義域を実数全体に拡張することで、カントール関数はカントール集合上の一様乱数に対する累積分布関数(カントール分布)となる。 この分布は離散的な部分を持たない、すなわち対応する測度は atomless (en:Atom (measure theory)) である。故にカントール関数は跳躍不連続点(これは測度における atom に対応する)を持たない。 しかしながら、カントール関数は何らかの確率密度関数の積分の形で表現することはできない。何故ならば、カントール分布に対する確率密度はほとんど至るところで 0 でなければならず、するとその積分は定義域全体で 0 になってしまうからである。
カントール関数は特異関数 (en:singular function) の標準的な例である。
カントール関数は単調非減少であり、故にそのグラフは有限の長さを持つ ( rectifiable である)。実際に、カントール関数のグラフの弧長は 2 である。このことは後述の関数列の弧長の極限値として初等的に求められる。