割り箸 (手遊びゲーム)
これらの状態が到達可能であると仮定すると、プレイヤーは分割によって値 r − 1 {\displaystyle r-1} の手を h {\displaystyle h} 個もつ状態[(r-1)(r-1)...(r-1)]に到達することはできないため、ターンプレイヤーの手は自身のターンの直前に相手の攻撃によって[(r-1)(r-1)...(r-1)]となっている必要がある。しかし、相手の生きている手は全て値 r − 1 {\displaystyle r-1} の手であり、そのうちの1つを用いて攻撃した結果として現在のターンプレイヤーが値 r − 1 {\displaystyle r-1} の手を h {\displaystyle h} 個もつためには、死んでいる手が攻撃される必要があるので、これは不可能である。したがって、これらの状態は到達不可能である。
両プレイヤーが値 r − 1 {\displaystyle r-1} の手を h {\displaystyle h} 個もつという状態も上記ポイント3と同様の理由で到達不可能である。