アインシュタインテンソル
デーヴィッド・ラヴロック(英語版)(David Lovelock)は、4次元微分可能多様体では、アインシュタイテンソルは単にテンソル的で発散のない g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} の函数であり、高々、一階か二階の偏微分であることを示した。
しかしながら、以下の 3つの条件を満たすからといって、その基礎方程式がアインシュタイン方程式であるとは限らない。
ニュートン・ポアソンの重力方程式(英語版)(Newton-Poisson gravitational equation)の、類似して、かつ一般化された方程式である。
すべての座標系へ適用でき、
任意の計量テンソルに対しエネルギー運動量テンソルの局所共変性が保存されることを保証する。
アインシュタイン・カルタン理論(英語版)(Einstein–Cartan theory)などのように、上の条件をすべて満たす別の理論が多く提案されている。