大乃国康
「昭和の大横綱」第55代横綱・北の湖とは全く互角の成績だった。
同じく「昭和の大横綱」第58代横綱・千代の富士とは過去幕内で32回取組の内9勝に留まった。又自身が横綱昇進した1987年11月場所以降千代の富士からの勝利は、53連勝で止めた1988年11月と最後の取組となる1990年11月の2場所のみ。
第59代横綱・隆の里とは2つの差で勝ち越している。
第60代横綱・双羽黒とは北の湖同様に五分の成績である。
第61代横綱・北勝海とは大関時代までは16勝7敗と大の得意とし、一時6連勝するなど圧倒していた。だが自身が横綱昇進して以降の成績は、優勝決定戦を含め5勝7敗と逆に分が悪くなった。
第63代横綱・旭富士は三役時代より得意とし、大きく勝ち越している。ただし横綱昇進してからは4連敗を喫するなど、7勝7敗の互角となった。
のちの第64代横綱・曙に初対戦から2連勝したが、最後の取組となる1991年7月場所初日に一方的に押し倒された。
のちの第65代横綱・貴乃花(当時貴花田)と第66代横綱・若乃花(当時若花田)は1991年7月場所で二人共に勝利するも、同場所限りで大乃国が引退の為これが唯一の対戦となった。
先輩大関だった琴風・若嶋津・朝潮・北天佑は、自身が三役定着〜大関昇進後辺りから力関係が逆転し、4人全員揃って勝ち越している。
反対に後輩大関の小錦・霧島と相性が悪く、2人共に揃って2つの差で負け越している。
板井に8勝8敗と非常に苦手としていた。板井は金星を3個獲得しているが全て大乃国から。
現役時代から大の甘党・美食家でも大きく知られており、相撲雑誌の力士紹介欄では他の力士が趣味を「ゲーム」「絵画」「音楽鑑賞」としている中で「食べ歩き」と記載されていた。好きな食べ物としてあんみつ・うぐいすパンと答えていた時期があった。
特にケーキは、2ホールを軽くたいらげるという。自らも大関時代から部屋でケーキ作りをするほどで、趣味を生かした『第62代横綱大乃国の全国スイーツ巡業』(ISBN 4532165687)・『第62代横綱大乃国の全国スイーツ巡業II』(ISBN 9784532167066)を出版している(どちらも日本経済新聞出版社より)。新十両昇進が決まった大勇武龍泉に記者会見で祝いのケーキ(現役時代の自身の似顔絵入り)を渡した。
2007年6月30日放送のテレビ朝日「ザ・クイズマンショー」では数々のスイーツに関するクイズを回答して優勝した。「スイーツ賢人」の称号を送られている。
2008年3月31日からは、ゆうどきネットワーク(NHK総合テレビ)にて「芝田山親方のごっつあんスイーツ」のコーナーを担当していた(大相撲千秋楽の翌日など、主に月曜に出演)。