幾何中心
凸図形の幾何中心は必ずその図形の内側に載っているが、凸でない図形の場合には図形の外部へ出る場合もある。例えば、アニュラス(環帯)やボウル形の幾何中心は、それら図形の中空部分にある。
幾何中心が定まるならば、それはその図形の対称性の群(英語版)に対するすべての対称変換に対する不動点(英語版)である。特に、図形の幾何中心はその各鏡像対称の不変超平面全ての交わりの上に載っている。多くの図形(正多角形, 正多面体, 円筒, 矩形, 菱形, 円周, 球面, 楕円, 楕円体, スーパー楕円, 超楕円体(英語版), など)の幾何中心がこの原理だけで決定できる。
特に平行四辺形の幾何中心はその二つの対角線の交点であるが、ほかの四辺形ではそれは正しくない。
同じ理由から、不動点を持たない並進対称(英語版)図形の幾何中心は定義されない(か考えている空間の外にあるとする)。