完備半順序
順序集合 P が有向完備半順序集合となる必要十分条件は、その任意の鎖が P に上限を持つことである。同様に、順序集合 P が点付き有向完備半順序集合となる必要十分条件は、その任意の順序を保つ(英語版)自己写像が最小の不動点を持つことである。任意の集合 S は、最小元 ⊥ (bottom) を付け加えて、平坦順序(S の各元 s に対して ⊥ ≤ s かつ s ≤ s およびそれ以外には関係を持たない)をいれることによって有向完備半順序集合にすることができる。