熱力学的状態方程式
先に導いた、定積熱容量 CV と定圧熱容量 CP の間に成り立つ一般式
C P = C V + [ ( ∂ U ∂ V ) T + P ] ( ∂ V ∂ T ) P {\displaystyle C_{P}=C_{V}+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+P\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}
に、理想気体について成り立つジュールの法則
( ∂ U ∂ V ) T = 0 {\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=0}
および V = nRT'/P を代入すると
C P = C V + ( 0 + P ) ⋅ ( ∂ ∂ T n R T P ) P {\displaystyle C_{P}=C_{V}+\left(0+P\right)\cdot \left({\frac {\partial }{\partial T}}{\frac {nRT}{P}}\right)_{P}}
より、マイヤーの関係式
C P = C V + n R {\displaystyle C_{P}=C_{V}+nR}
が導かれる。この導出方法から明らかなように、PV = nRT が成り立つ気体であるならば CV が温度に依存するような気体であってもマイヤーの関係式は成り立つ。そのような気体の場合、CP の温度依存性は CV の温度依存性に等しい。