キリング形式
キリング形式は本質的に Élie Cartan (1894年) によって彼の thesis においてリー環論に導入された。「キリング形式」という名前はアルマン・ボレル(英語版)の1951年の論文において初めに現れたが、彼はなぜその用語を選んだのか覚えていないと2001年に述べた。ボレルは名称が不適切に思われ「カルタン形式」と呼ぶのがより正しいだろうと認めている。ヴィルヘルム・キリング(英語版)はリー代数の正則半単純元の特性方程式の係数が随伴群のもとで不変であることに気付いていて、そのことからキリング形式(すなわち2次の係数)が不変であることが従う。しかし彼はこの事実をそれほど利用しなかった。カルタンが利用した基本的な結果はカルタンの判定条件(英語版)で、これはキリング形式が非退化であることとリー環が単純リー環の直和であることが同値であるというものである。