紅茶の違いのわかる婦人
成功1、失敗3では、正しい4つのカップから1つを選択するやり方は組合せの式から ( 4 1 ) = 4 {\displaystyle {\binom {4}{1}}=4} 通りとなる。それとは独立に、誤ったカップから3つを選択するやり方は ( 4 3 ) = 4 {\displaystyle {\binom {4}{3}}=4} 通りであり、これらを掛け合わせると、4×4 = 16通りのカップの選び方が存在することになる。その他のあり得る成功数の頻度も同様に計算される。したがって、成功数は超幾何分布にしたがって分布する。具体的には、成功数と等しい確率変数 X {\displaystyle X} について、 X ∼ Hypergeometric  ( N = 8 , K = 4 , n = 4 ) {\displaystyle X\sim \operatorname {Hypergeometric} (N=8,K=4,n=4)} と書くことができる。
この式において、 N {\displaystyle N} は母集団のサイズ(紅茶のカップの総数)、 K {\displaystyle K} は母集団中の成功状態の数(どちらかの種類の4つのカップ)、 n {\displaystyle n} は取り出す数(カップ4つ)である。2個の利用可能な選択肢からk個を選択する組合せの分布はパスカルの三角形のk段目中の整数をそれぞれ二乗したものに対応する。この場合、8つの利用可能なティーカップから4つのティーカップが選択されるため k = 4 {\displaystyle k=4} である。
2種類の入れ方をした紅茶を区別する能力がないという帰無仮説を棄却するための棄却域は、伝統的な確率基準である < 5%に基づくと、4つのカップとも正しい選択を行った単一の場合となる。これば、帰無仮説の下で、4つ正解する確率が70分の1(≈ 1.4% < 5%)であるのに対して、4つの中で少なくとも3つ正解する確率が (16+1)/70 (≈ 24.3% > 5%) となるためである。
したがって、婦人が8つ全てのカップを正しく分類した時かつその時に限りフィッシャーは帰無仮説を棄却しても構わない(1.4%の有意水準で婦人の能力を有効に認めることができる)。フィッシャーは後に、より多くの試行と繰り返し試験の利点について議論した。