原始多項式
原始多項式は, 有限体の元を表現するのに用いられる.もし GF(p) の元 α が 原始多項式 F(x) の根ならば,α の位数は p - 1 であり,全ての GF(p) の(0以外の)元は α のべき乗で表すことができる.つまり,
G F ( p m ) = { 0 , 1 , α , α 2 , ... , α p m − 2 } {\displaystyle \mathrm {GF} (p^{m})=\{0,1,\alpha ,\alpha ^{2},\ldots ,\alpha ^{p^{m}-2}\}}
これらの元を多項式F(α)で割った余りを取ると,体の全ての元の多項式基底表現が得られる.
有限体の乗法群は常に巡回群であるため, GF(p)[x]/f(x) において, 原始多項式 f は,乗法群の生成元 x に関する多項式である.