カビボ・小林・益川行列
1963年、カビボはそれまでのゲルマンらの研究により導かれていた弱い相互作用の普遍性を保存するためにカビボ角(θc)を提唱した。当時まだクォークモデルは存在していなかったが、これはダウンクォークやストレンジクォークがアップクォークへと崩壊する場合にかかわる現象(|Vud| および |Vus| に相当する)をよく説明できた。 弱荷電カレントによりアップクォークへと崩壊するクォークは、一般に下系列クォークの重ね合わせ状態となっている。これを d′として表記すると、ベクトル表示では
| d ′ ⟩ = V u d | d ⟩ + V u s | s ⟩ {\displaystyle |d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle }
となる。カビボ角を用いれば
| d ′ ⟩ = cos  θ c | d ⟩ + sin  θ c | s ⟩ {\displaystyle |d^{\prime }\rangle =\cos \theta _{\mathrm {c} }|d\rangle +\sin \theta _{\mathrm {c} }|s\rangle }
である。現在知られている実験値を |Vud| と |Vus| に代入すると、カビボ角は
tan  θ c = | V u s | | V u d | = 0.2257 0.97419 → θ c = 13.04 ∘ {\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {c} }={\frac {|V_{us}|}{|V_{ud}|}}={\frac {0.