巨大過剰数
1980年代に、Guy Robinはリーマン予想が、次の不等式がすべての n > 5040 に当てはまるという主張と同じであることを示した。
σ ( n ) < e γ n log  log  n ≈ 1.781072418 ⋅ n log  log  n {\displaystyle \sigma (n)<e^{\gamma }n\log \log n\approx 1.781072418\cdot n\log \log n\,} (γ: オイラーの定数)
この不等式は、27個の数
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 48, 60, 72, 84, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 2520, 5040(オンライン整数列大辞典の数列 A067698)
で失敗することが知られている。
Robinは、リーマン予想が真である場合、n = 5040 が失敗する最大の整数であることを示した。