数理生物学
個体群変動の研究は、昔から数理生物学が活躍する分野だった。この分野の研究は19世紀頃から始まり、ロトカ=ヴォルテラの方程式は有名な例である。ここ30年来、ジョン・メイナード=スミスによって発展された進化ゲーム理論によって補完された。個体群変動に対しては、進化生物学の理論が使用する数学の形を決める。個体群変動の分野は、人口に対する感染症の影響を研究する数理疫学の分野と重なっている部分がある。感染症の伝染に関してはいくつかのモデルが提案され研究されていて、公衆衛生の政策決定に対して重要なデータを提供している。
初期状態と最終状態の間のランダムな対応。そのシステムの状態は対応する確率分布とともにランダムな変数に依存する。
非マルコフ過程 汎用マスター方程式(過去の出来事が蓄積された連続的な時間と不連続な空間からなる。事象の待機期間(または状態間遷移)は離散的に発生し、一般化された確率分布を有する。)
離散マルコフ過程 マスター方程式(過去の出来事を蓄積しない連続的な時間と不連続な空間からなる。事象の待機期間は離散的に発生し、指数関数的に拡散する。)
連続マルコフ過程 確率微分方程式またはフォッカー=プランク方程式(連続的な時間と空間からなる。事象はランダムなウィーナー過程によって連続的に生じる。)
生物学への数学の応用は昔から行われてきたが、近年特に興味深い分野となっている。これには次のような理由が挙げられる。
ゲノミクス革命により、解析的な道具なしには理解するのが困難なデータが豊富な情報を持つ分野が表れてきた。
カオス理論などの近年の数学の進歩により、生物学の複雑な、非線形的な領域を数理的な手法によって扱えるようになった。
コンピュータの能力が飛躍的に向上し、以前はできなかったような計算やシミュレーションが可能となった。
動物や人間に関する(通常の"in silico"ではない)研究には、倫理的配慮の必要性、研究そのものに伴う危険、低信頼度などの困難が伴うが、"in silico"での実験にはそれらがないことから、注目度が上がっている。