クレブシュ–ゴルダン係数
全角運動量演算子は以下で定義される。
J ^ i ≡ j i ⊗ 1 + 1 ⊗ j i ( i = x , y , z . ) {\displaystyle {\hat {\textrm {J}}}_{i}\equiv {\textrm {j}}_{i}\otimes 1+1\otimes {\textrm {j}}_{i}\quad \quad (i=x,y,z.)}
全角運動量演算子は以下の交換関係を満たす。
[ J ^ k , J ^ l ] = i ħ ε k l m J ^ m ( k , l , m ∈ ( x , y , z ) ) {\displaystyle [{\hat {\textrm {J}}}_{k},{\hat {\textrm {J}}}_{l}]=i\hbar \epsilon _{klm}{\hat {\textrm {J}}}_{m}\quad \quad (k,l,m\in (x,y,z))}
よって全角運動量の同時固有状態が存在する。
J ^ 2 | ( j 1 j 2 ) J M ⟩ = ħ 2 J ( J + 1 ) | ( j 1 j 2 ) J M ⟩ {\displaystyle {\hat {\mathbf {J} }}^{2}|(j_{1}j_{2})JM\rangle =\hbar ^{2}J(J+1)|(j_{1}j_{2})JM\rangle }
J ^ z | ( j 1 j 2 ) J M ⟩ = ħ M | ( j 1 j 2 ) J M ⟩ ( M = − J , .