傾向推定
ノイズの多い時系列から傾向を抽出することは難しい。例えば、本来の時系列が 0, 1, 2, 3 という値で、それとは独立した正規分布ノイズ e {\displaystyle e} の標準偏差を E {\displaystyle E} とする。長さ50の時系列データがあるとき、 E = 0.1 {\displaystyle E=0.1} なら傾向は明らかだろう。 E = 100 {\displaystyle E=100} では傾向はおそらく分かるだろう。しかし、 E = 10000 {\displaystyle E=10000} では傾向はノイズに埋もれてしまうだろう。
具体例として、IPCCが示した過去140年間の気温の記録を見てみよう。年間気温の分散は約 0.2°C で、傾向は約 0.6°C、95% 信頼度は 0.2°C である(年間の分散と同じ値となっているのは偶然である)。従ってこの傾向は統計的に 0 とは有意な差がある。もっとも、気温の変動の具体的原因はこのデータからは分からない。
傾向推定(けいこうすいてい、英: trend estimation)とは、ある過程(プロセス)を測定したものを時系列として扱い、そのデータの傾向を推定する統計的手法である。完全には解明されていない物理的系に対しては、何らかのモデルを構築して測定結果を説明しようと試みる。特に測定結果が増加傾向や減少傾向にあるかを知ることでランダムな振る舞いではないことを判断しようとする。例えば、ある地点での毎日の気温を測ることで季節による変化の傾向や長期的な気象変化の傾向を読み取る。
特に、等質性の問題は重要である(その時系列は全測定区間で等しく信頼できるか?)。以下では、単純化のためそのような観点をあえて避ける。