量子ウォーク
量子ウォークの分布の統計的な性質に関しては、Konno (2008)等でその詳細を見ることができる 。例えば、Konno (2002)・Konno (2005)によって、 X n {\displaystyle X_{n}} を初期状態 Ψ 0 = | 0 ⟩ ⊗ ( α | L ⟩ + β | R ⟩ ) {\displaystyle \Psi _{0}=|0\rangle \otimes (\alpha |L\rangle +\beta |R\rangle )} から始めた量子ウォーク(但し、 a b c d ≠ 0 {\displaystyle abcd\not =0} )の時刻 n {\displaystyle n} での分布 μ n ( x ) {\displaystyle \mu _{n}(x)} に従う確率変数とすると、
X n / n ⇒ Y , ( n → ∞ ) {\displaystyle X_{n}/n\Rightarrow Y,\;\;(n\to \infty )}
が成立することが示されている 。 但し、 Y {\displaystyle Y} は以下のような密度関数を持つ確率変数である 。
{ 1 − c ( a , b ; α , β ) x } f K ( x ; | a | ) . {\displaystyle \left\{1-c(a,b;\alpha ,\beta )x\right\}f_{K}(x;|a|).