カー・パリネロ法
本手法は、第一原理分子動力学法(first-principles molecular dynamics, FPMD, またはab initio molecular dynamics, AIMD)などとも呼ばれる。それぞれ微妙に異なるものを意味している場合もある。現在では、カー、パリネロによるオリジナルな手法が用いられることはほとんどなく、より効率化、高速化を図った手法に置き換わっている。ただし、これら現在主流となっている手法も広い意味でのカー・パリネロ法の範疇にあると言える。
d d t ( δ L δ ψ ∗ ̇ i , k → ) = δ L δ ψ ∗ i , k → {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\delta L}{\delta {\dot {\psi ^{*}}}_{i,{\vec {k}}}}}\right)={\frac {\delta L}{\delta {\psi ^{*}}_{i,{\vec {k}}}}}} 波動関数部分
d d t ( ∂ L ∂ R → I ̇ ) = ∂ L ∂ R → I {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {{\vec {R}}_{I}}}}}\right)={\frac {\partial L}{\partial {\vec {R}}_{I}}}} ← イオン芯部分
以上から、以下の二つの運動方程式が得られる。t は時間(波動関数に対する時間tは仮想的な時間で実時間ではない)、δは変分(汎関数微分)、H はハミルトニアンを意味する。