モーメント (確率論)
確率密度関数が
p ( x ) = 1 2 π σ exp  ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) {\displaystyle p(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\exp \left({-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\right)}
で与えられる正規分布において、n 次の中心モーメントは n が奇数のときは 0 で、偶数のときのみ 0 でない値をとる。
μ n = { 0 ( n : odd ) ( n − 1 ) ! ! σ n ( n : even ) {\displaystyle \mu _{n}={\begin{cases}0&(n:{\text{odd}})\\(n-1)!!~\sigma ^{n}&(n:{\text{even}})\end{cases}}}
n!! は二重階乗。