虚数単位
虚数単位(きょすうたんい、英: imaginary unit)とは、2乗して −1 になる数のことである。そのような数は2つだけあり、その内の一つを記号 i を用いて表す(どちらかに特定することはできない):
i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
虚数単位 i は −1 の平方根の一つである。
i は実数でない。実数単位 1, 虚数単位 i は R 上線型独立である。
実数体に虚数単位 i を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。
虚数単位 i は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 C の直積集合の元として、実数の対(ハミルトンの定義)、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。
複素数平面では、虚数単位 i は、直交座標表示すると (0, 1) に当たる数である。
i i = e − ( 1 2 + 2 n ) π {\displaystyle i^{\,i}=e^{-\left({\frac {1}{\,2\,}}+2n\right)\pi }} 主値での値は i = e = 0.20787957...(オンライン整数列大辞典の数列 A049006)