終結式
(対角成分に an が m個、b0 が n個)
右辺はシルヴェスター行列の行列式である。
終結式が 0 であることと2つの多項式が共通根を持つことは同値である。
多項式 f の導関数を f' で表すと、 Res  ( f , f ′ ) {\displaystyle \operatorname {Res} (f,f')} は f の判別式に等しい。
終結式は、数論で広く用いられている。有理係数あるいは多項式係数の2つの多項式の終結式はコンピュータで効率的に計算できる。それは計算機代数(英語版)の基本的なツールであり、たいていの数式処理システムの組み込み関数である。それはとりわけ、柱形代数分解(英語版) (CAD), 有理関数の逆微分、二変数代数方程式によって定義された曲線の描画に対して使われる。