ゲーゲンバウアー多項式
数学において、ゲーゲンバウアー多項式(ケーゲンバウアーたこうしき、英: Gegenbauer polynomials)または超球多項式 (ultraspherical polynomials) C n ( α ) ( x ) {\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(x)} とは、レオポルド・ベルンハルト・ゲーゲンバウアー(英語版) (1849–1903) にちなんで命名された、区間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 上で定義される重み関数 ( 1 − x 2 ) α − 1 / 2 {\displaystyle (1-x^{2})^{\alpha -1/2}} の直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、ヤコビ多項式(英語版)の特殊事例である。