粘弾性
粘弾性体にひずみを加えた際の挙動が線形で表せず非線形となってしまう性質のことである。物体のひずみが1以上の大変形の際によく見られる性質である。解析は線形粘弾性より複雑である。
粘弾性は動的弾性率で表現できる。応力を周期的に与え、応力と時間の関数が正弦波を示すようにすると、完全弾性体ではひずみ-時間関数の挙動は応力-時間関数の挙動と一致する。応力がゼロ点と極値(極大値と極小値)をとる時間はひずみと同じとなる。完全粘性体のひずみ-時間関数は応力-時間関数とπ/2の位相差を持つ。応力がゼロ点となるときひずみは極値を取り、応力が極値となるときひずみはゼロ点を示す。粘弾性体では、ひずみ-時間関数と応力-時間関数との位相差は-π/2からπ/2の間に存在する。
粘性はニュートンの粘性法則などの応力-ひずみ速度の関係で、弾性はフックの法則などの応力-ひずみ関係で記述されるが、線形粘弾性に対する、これらに相当するパラメータが複素弾性率である。粘弾性体に正弦波形のひずみを入力したときの応力の応答によって定義する。電気工学で用いられるインピーダンスや、制御工学の周波数伝達関数に良く似た概念である。
右図の各モデルに対して、複素弾性率 Eは以下のように複素数で、かつ入力の角周波数 ωの関数として定義される。
マクスウェルモデル(en:Maxwell material)
E ∗ ( ω ) = ( 1 E + 1 i ω η ) − 1 {\displaystyle E^{*}(\omega )=\left({\frac {1}{E}}+{\frac {1}{i\omega \eta }}\right)^{-1}}
ケルビン・フォークトモデル(en:Kelvin–Voigt material)