潜在意味解析
どちらの行列積にも Σ Σ T {\displaystyle \Sigma \Sigma ^{T}} のゼロでない成分に由来する、または等価的に Σ T Σ {\displaystyle \Sigma ^{T}\Sigma } のゼロでない成分に由来する、同じゼロでない固有値がある。以上から分解は次のようになる。
X U Σ V T ( d j ) ( d ^ j ) ↓ ↓ ( t i T ) → [ x 1 , 1 ... x 1 , n ⋮ ⋱ ⋮ x m , 1 ... x m , n ] = ( t ^ i T ) → [ [ u 1 ] ... [ u l ] ] ⋅ [ σ 1 ... 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ...