ロピタルの定理
いくらかのケースではある極限を計算するためにロピタルの定理を使用するとき、循環論法 (en) を構成することがある。次の例を考えてみよう。
lim h → 0 ( x + h ) n − x n h {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {(x+h)^{n}-x^{n}}{h}}}
この極限を求める目的が f ( x ) = x n {\displaystyle f(x)=x^{n}} に対して
f ′ ( x ) = n x n − 1 , {\displaystyle f'(x)=nx^{n-1},\,}
であることの証明であるとき、もしその極限をロピタルの定理を使用して計算すれば、この論法は結論を仮定として用いることとなり (論点先取)、たとえ結論が正しくとも非合理的な証明である。