自由粒子
本節では ψ ( x , t ) {\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)} および ψ 0 ( x ) {\displaystyle \psi _{0}(\mathbf {x} )} がxに関して全空間R上での絶対可積分性(=絶対値のR上ルベーグ積分が有限値である事)を仮定した上で、(1)、(2)の解を導く。波動関数 ψ ( x , t ) {\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)} 、 ψ 0 ( x ) {\displaystyle \psi _{0}(\mathbf {x} )} は一般には(自乗可積分ではあっても)絶対可積分とは限らないため、この仮定は常に成り立つわけではない。そこで次節ではこのような仮定を置かない一般の場合の解法を述べる。
自由粒子 (英: free particle) は束縛されていない粒子である。古典力学的には、場の影響を受けていない ("field-free") 空間に存在する粒子を意味する(粒子は外力を受けない)。そのため、自由粒子のポテンシャルエネルギーはその位置によらず一定である。