ヒルベルト曲線
ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。
平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } の極限で2である。
n {\displaystyle n} 次のヒルベルト曲線 H n {\displaystyle H_{n}} のユークリッド距離は 2 n − 1 2 n {\displaystyle 2^{n}-{1 \over 2^{n}}} となる。すなわち、 n {\displaystyle n} に対して指数的に増加する。