取り尽くし法
↑ 仲田紀夫『無限の不思議:その先に何がある!?』講談社、1992年12月。ISBN 4-06-132945-6。
1 2 矢野健太郎「数学と技術 (2)」『照明学会雑誌』第60巻第10号、1976年、546頁、doi:10.2150/jieij1917.60.10_546。
↑ 近藤洋逸「第6章 ギリシャの数学 -アテネ時代-」『数学の誕生 : 古代数学史入門』現代数学社、1977年6月10日、145頁。"エウドクソス ...(中略)... は無限操作に訴えることなしに求積する方法, 後に"搾出法"(method of exhaustion)とか"取りつくし法"と呼ばれた方法を案出したのである."。
↑ ヴィクター・J.カッツ 著、上野健爾、三浦伸夫他 訳「第1章 古代の数学」『カッツ数学の歴史』共立出版、2005年6月30日、27頁。ISBN 4-320-01765-X。"平面図形を扱う最終成果の一部は, 円と弧と弦で囲まれた弓型の面積を扱う公式である. ...(中略)...
円錐の体積は同じ底面と同じ高さを持つ円柱の体積の3分の1である。
列を正しく構築すれば、n角形の面積と元の図形の面積の差は n が大きくなるにつれて小さくなっていく。この差を恣意的に小さくすれば、その図形の面積は一連の数列で得られる面積によって「取り尽くされ」、とりうる値の下限が体系的に定まる。この方法はアンティポンが起源だが、彼がどこまで明確に理解していたのかは不明である。厳密な理論付けをしたのはエウドクソスである。「取り尽くし法」という用語を最初に使ったのは、Grégoire de Saint-Vincent の Opus geometricum guadraturae circuli et sectionum coni(1647年)である。 取り尽くし法には一般に背理法の一種を必要とする。これは、ある領域の面積を第2の領域の面積と比較することによって求めることに相当し、それを「取り尽くす」ことで真の面積に恣意的に近づけていく。第2の面積より真の面積が大きいことを前提とし、その前提が偽であることを証明する。次に、真の面積が第2の面積より小さいことを前提として、その前提も偽であることを証明する。
取り尽くし法は微分積分学の先駆けと言える。17世紀から19世紀に解析幾何学と厳密な微分積分学が発展し(特に極限に厳密な定義が与えられ)、取り尽くし法は問題の解法としては使われなくなった。
取り尽くし法(とりつくしほう、英: method of exhaustion、羅: methodus exaustionibus)は、与えられた図形の面積や体積を求める手法の1つで、その図形に内接する一連の多角形を描き、それらの面積を元の図形に収束させる方法である。積尽法、搾出法ともいう。また古代人の方法(仏: méthode des anciens)とも呼ばれる。