比例ハザードモデル
高次元では、共変量の数 p がサンプルサイズ n に比べて大きい場合、Lasso法は古典的なモデル選択戦略の1つである。Tibshirani(1997)は、比例ハザード回帰パラメータのLasso法を提案した。回帰パラメータ β のLasso推定量は、L1ノルム制約の下でのCox部分対数尤度の逆数の最小化として定義される。
l ( β ) = ∑ j ( ∑ i ∈ H j X i ⋅ β − ∑ l = 0 m − 1 log  ( ∑ i : Y i ≥ t j θ i − l m ∑ i ∈ H j θ i ) ) + λ ‖ β ‖ 1 , {\displaystyle \ell (\beta )=\sum _{j}\left(\sum _{i\in H_{j}}X_{i}\cdot \beta -\sum _{\ell =0}^{m-1}\log \left(\sum _{i:Y_{i}\geq t_{j}}\theta _{i}-{\frac {\ell }{m}}\sum _{i\in H_{j}}\theta _{i}\right)\right)+\lambda \|\beta \|_{1},}
最近、このトピックについて理論的な進歩があった。
時間依存変数、時間依存層、および被験者ごとの複数の事象への拡張は、AndersenとGillの計数過程の定式化によって組み入れることができる。時変予測変数を用いたハザードモデルの使用例として、失業保険の失業期間に対する効果の推定がある。
時変共変量(英語版)(すなわち予測変数)を許容することに加えて、Coxモデルは時変係数に一般化することができる。つまり、治療の比例効果は時間とともに変化する可能性がある。たとえば、ある薬剤は罹患後1ヶ月以内に投与すると非常に効果的だが、時間が経つにつれて効果が低下する場合がある。次に、係数が時間とともに変化しない(定常性)という仮説を検証することができる。詳細とソフトウェア(Rパッケージ)はMartinussen and Scheike (2006)から入手できる。信頼性計算では、時変共変量を使用したCoxモデルの応用が考えられている。
これに関連して、共変量の効果を加法ハザードで指定することが理論的に可能であることも言及されている。