ゲージ理論
物理学では、局所対称性(local symmetry)とは、滑らかな基礎多様体上の点によって、何らかの物理量の対称性を持つことである。そのような量の例は、理論の観測可能量、テンソル、ラグランジアンである。この意味で対称性が局所的ならば、局所ゲージ変換を適用することができる。局所ゲージ変換は、対称群の表現が多様体上の函数であり、従って時空の異なる点では異なって作用するように取ることができることを意味する。
微分同相群は、定義により局所対称性であり、全ての幾何学的、より一般には共変な理論(すなわち、一般相対論のように、理論の方程式がテンソル方程式となる)は局所対称性を持つ。
局所対称性という言葉は、特にヤン・ミルズ理論では局所ゲージ対称性と結び付いている(標準模型も参照)。そこでは、ラグランジアンがあるコンパクトリー群の下に局所的に対称である。局所ゲージ対称性は光子やグルオンのようなボゾンのゲージ場を持っている。局所対称性は、常に保存則に加えて、力を導く。
このラグランジアンと元々の大域ゲージ不変(globally gauge-invariant)なラグランジアンとの差異は、相互作用ラグランジアン(interaction Lagrangian)
L i n t = i g 2 Φ T A μ T ∂ μ Φ + i g 2 ( ∂ μ Φ ) T A μ Φ − g 2 2 ( A μ Φ ) T A μ Φ {\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }=i{\frac {g}{2}}\Phi ^{T}A_{\mu }^{T}\partial ^{\mu }\Phi +i{\frac {g}{2}}(\partial _{\mu }\Phi )^{T}A^{\mu }\Phi -{\frac {g^{2}}{2}}(A_{\mu }\Phi )^{T}A^{\mu }\Phi }
である。
この項は、局所ゲージ不変性の要求の結果として n 個のスカラー場の間の相互作用を導入することになる。しかしながら、この相互作用を物理的とし完全には任意としないするためには、媒体 A(x) は空間を伝搬する必要がある。次のセクションでは、もうひとつの別な項 L g f {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {gf} }} をラグランジアンへ導入することで扱われる。古典場理論を得るような量子化のバージョンでは、ゲージ場 A(x) の量子は、ゲージボゾンと呼ばれる。量子場理論の相互作用多グランジアンの解釈は、これらのゲージボゾンの交換によって相互作用するスカラーボゾンである。