準正則元
R を(単位元をもつ)環とし、 r を R の元とする。このとき r が準正則 (quasiregular) であるとは、1 − r が R の単元である、つまり、乗法について可逆であるということである。右または左準正則性 (right or left quasiregularity) の概念はそれぞれ 1 − r が右または左逆元をもつ状況に対応する。
単位的でない環の元 x が右準正則 (right quasiregular) であるとは、ある y が存在して x + y − xy = 0 となるということである。左準正則 (left quasiregular) 元の概念も同様に定義される。元 y を x の右準逆元 (right quasi-inverse) と呼ぶことがある。環が単位的であれば、この準正則性の定義は上で与えられた定義と一致する。x * y = x + y − xy と書けば、この二項演算 * は結合的である。それゆえ、元が左と右の準逆元を両方とももてば、それらは等しい。