部分圏
C の部分圏 S が与えられると,包含関手 I: S → C は忠実かつ対象上単射である.それが充満であることと S が充満部分圏であることは同値である.
著者によっては埋め込み (embedding) を充満忠実関手と定義する.そのような関手は同型を除いて対象上単射でなければならない.例えば,米田埋め込みはこの意味での埋め込みである.
著者によっては埋め込みを対象上(真に)単射であるような充満忠実関手と定義する.
また著者によっては関手が埋め込みであることを忠実かつ対象上単射であるものとして定義する.あるいは同じことであるが,F が埋め込みであることを射上単射であるものと定義する.このとき関手 F が充満埋め込み (full embedding) であるとは,充満関手かつ埋め込みであることをいう.
任意の(充満)埋め込み F: B → C に対し,F の像は C の(充満)部分圏 S であり,F は B と S の間の圏の同型を誘導する.F が対象上真に単射ではなければ,F の像は B に同値である.
ある圏においては,圏の射についても埋め込みを定義できる.