ド・ブランジュの定理
Littlewood & Paley (1932) は、このテイラー係数が全ての k について bk ≤ 14 となることを示した。彼らは、14 を 1 に変えることができると、ビーベルバッハの予想の自然な一般化となることを予想した。このリトルウッドとパーレイの予想は、コーシー不等式を使うとビーベルバッハの予想を容易に導けるが、しかし、直ちに、Fekete & Szegö (1933) により誤っていることが証明された。彼らは、奇函数である単葉函数で、 b5 = 1/2 + exp(−2/3) = 1.013... となり、これが b5 の可能な限り最大値を与えることを示した。(後年、ミリン(英語版)(Isaak Moiseevich Milin)は 14 は 1.14. と取り替えることができることを示し、また、ハイマン(Hayman)は φ がケーベ函数ではない場合に数値 bk が 1 より小さい極限値を取ることを示した。従って、リトルウッドとパーレイの予想は、任意の函数の有限個の係数を除きと正しいこととなる。)リトルウッドとパーレイの弱い形の予想は、Robertson (1936) を参照。
ロバートソンの予想(Robertson conjecture)は、もし