シュレーディンガー場
ポテンシャルには、多体の寄与が含まれる。 相互作用ラグランジアンは次のとおりである。
L i = ∫ x ψ † ( x 1 ) ψ † ( x 2 ) ⋯ ψ † ( x n ) V ( x 1 , x 2 , ... , x n ) ψ ( x 1 ) ψ ( x 2 ) ⋯ ψ ( x n ) . {\displaystyle L_{i}=\int _{x}\psi ^{\dagger }(x_{1})\psi ^{\dagger }(x_{2})\cdots \psi ^{\dagger }(x_{n})V(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\psi (x_{1})\psi (x_{2})\cdots \psi (x_{n}).\,}
これらのポテンシャルは、最密原子の有効的記述に重要である。 高次の相互作用は次数が高いほど重要度が低い。
粒子は区別できないため、波動関数は位置を切り替える対称性がある。すなわちどちらかを満たす。
ψ ( x 1 , x 2 , ... ) = ψ ( x 2 , x 1 , ... ) for bosons {\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots )=\psi (x_{2},x_{1},\dots )\qquad \quad {\text{for bosons}}} 、
ψ ( x 1 , x 2 , ... ) = − ψ ( x 2 , x 1 , ... ) for fermions {\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots )=-\psi (x_{2},x_{1},\dots )\qquad {\text{for fermions}}} 。
粒子は見分けがつかないため、並べ替えでポテンシャルVは変化してはならない。 もし
V ( x 1 , ...