Atan2
関数 atan2 は2変数関数であるため、2つの偏導関数がある。これらの導関数が存在する点では、atan2 は定数項を除いた arctan(y/x) に等しくなる。したがって、x > 0 または y ≠ 0 の場合、
∂ ∂ x atan2  ( y , x ) = ∂ ∂ x arctan  ( y x ) = − y x 2 + y 2 , ∂ ∂ y atan2  ( y , x ) = ∂ ∂ y arctan  ( y x ) = x x 2 + y 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial x}}\operatorname {atan2} (y,\,x)={\frac {\partial }{\partial x}}\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)=-{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}},\\[5pt]&{\frac {\partial }{\partial y}}\operatorname {atan2} (y,\,x)={\frac {\partial }{\partial y}}\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)={\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}.\end{aligned}}}