空虚な真
数学および論理学において、空虚な真(英: vacuous truth)とは、前件が真にならないために真になる条件文や普遍命題(条件命題に変換できる普遍命題)のことである。 このような命題は実際に何も表現しないため、命題は空虚に真であると時々表現される。例えば、命題「室内のすべての携帯電話は電源が切れている」は、室内に携帯電話がないとき真になる。この場合、命題「室内のすべての携帯電話は電源が入っている」も同様に真である。一方、これら2つの論理積は「室内のすべての携帯電話は電源が入っていて、かつ切れている」であり、これは矛盾しており偽である。
より形式的に、相対的に well-defined な用法では、偽の前件を持つ条件命題(もしくは普遍条件命題)のことを指す。そのような命題の例の一つは「東京がフランスにあるならば、エッフェル塔はボリビアにある」である。
このような命題は、前件が偽であるという事実によって、命題から後件の真理値を推論する必要がなくなるため、空虚に真であるとみなされる。本質的に、 論理包含に基づく条件命題は、前件(例における「東京がフランスにある」)が偽であれば、帰結や後件(例における「エッフェル塔がボリビアにある」)の真理値によらず真になる。なぜならば論理包含がそのように定義されているからである。