有限演算
微分積分学における関数の積分法で用いられるような演算は、その関数の全ての(一般的に無限に多くの)値に依存するような方法で定義されており、そのため一見して自明な有限項的演算ではない。量子力学のために提案されている論理においては、命題としてのヒルベルト空間の部分集合を使用する際に、その部分空間の共通部分を取るような演算が用いられる。そのため、これも一般的に有限項的演算と見なすことはできない。有限項的でないものは無限項的 (infinitary) と呼ぶことができる。
有限(項的)議論 (finitary argument) は、公理の有限集合から始めて、記号的命題の有限集合へと置き換えることができるものである。言い換えると、それは(全ての前提を含め)有限の紙面に書き出すことのできる証明である。
有限項的方法が強調されるのは、歴史的なルーツがある。無限論理は無限に長い言明および証明を許容する論理である。そのような論理においては、存在記号は、例えば、無限項的論理和から導出されるようなものと見なすことができる。
20世紀初頭、論理学者は基礎の問題を解決することを目論んでいた。すなわち、"数学の真の基礎とは何か?"という疑問に答えようとしていた。そのプログラムは、意味論抜きに完全に統語論的言語を用いて初めて、全ての数学を書き換えることができるべきものであった。