チャーン・ヴェイユ準同型
f ( t 1 , ... , t k ) = f ( A d g t 1 , ... , A d g t k ) {\displaystyle f(t_{1},\dots ,t_{k})=f(Ad_{g}t_{1},\dots ,Ad_{g}t_{k})\,}
チャーン・ヴェイユ準同型は、 K ( g ∗ ) A d ( G ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} からコホモロジー代数(環) H ∗ ( M , K ) {\displaystyle H^{*}(M,\mathbb {K} )} への準同型である。そのような準同型が存在れば、すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に G-バンドルの分類空間 B のコホモロジー代数(環)は、次の不変多項式の代数(環) K ( g ∗ ) A d ( G ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} に同型である。
H ∗ ( B G , K ) ≅ K ( g ∗ ) A d ( G ) . {\displaystyle H^{*}(B^{G},\mathbb {K} )\cong \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}.}
SL(n,R) のような非コンパクト群に対しては、不変多項式によって表現できないようなコホモロジー類が存在する可能性がある。