凸共役性
二つの函数 f 0 {\displaystyle f_{0}} と f 1 {\displaystyle f_{1}} および数 0 ≤ λ ≤ 1 {\displaystyle 0\leq \lambda \leq 1} に対し、次の凸関係が成立する。
( ( 1 − λ ) f 0 + λ f 1 ) ⋆ ≤ ( 1 − λ ) f 0 ⋆ + λ f 1 ⋆ {\displaystyle \left((1-\lambda )f_{0}+\lambda f_{1}\right)^{\star }\leq (1-\lambda )f_{0}^{\star }+\lambda f_{1}^{\star }}
この演算 ⋆ {\displaystyle \star } はそれ自身が凸写像である。