一致の定理
h ( z ) {\displaystyle h(z)} は U {\displaystyle U} で連続であるから、 δ {\displaystyle \delta } を十分に小さな正数とすれば、 | z − z 0 | < δ {\displaystyle |z-z_{0}|<\delta } であれば h ( z ) ≠ 0 {\displaystyle h(z)\neq 0} であるが、 z 0 {\displaystyle z_{0}} は h ( z ) {\displaystyle h(z)} の零点の集積点であるから | z 1 − z 0 | < δ {\displaystyle |z_{1}-z_{0}|<\delta } を満たす h ( z ) {\displaystyle h(z)} の零点 z 1 {\displaystyle z_{1}} が存在するはずであるから矛盾である。
従って全ての整数 k {\displaystyle k} について c k = 0 {\displaystyle c_{k}=0} であり、開円板 U {\displaystyle U} 上では f ( z ) {\displaystyle f(z)} は恒等的に 0 である。
γ ≠ ∅ {\displaystyle \gamma \neq \emptyset } と仮定する。 z 1 {\displaystyle z_{1}} を γ {\displaystyle \gamma } の任意の点とすると、 z 1 {\displaystyle z_{1}} は f ( z ) {\displaystyle f(z)} の零点集合の集積点であり、証明の第1段階の結論からある正数 r {\displaystyle r} が存在して、 D {\displaystyle D} に含まれる開円板 V = { z | | z − z 1 | < r } {\displaystyle V=\{z|\ |z-z_{1}|<r\}} 内では f ( z ) {\displaystyle f(z)} は恒等的に 0 である。 z 1 {\displaystyle z_{1}} は D 1 {\displaystyle D_{1}} の境界点であるので、 V {\displaystyle V} は D 1 {\displaystyle D_{1}} に内包されない(つまり、 V {\displaystyle V} は D 1 {\displaystyle D_{1}} 以外の点を含む)。従って、 D 1 ∪ V {\displaystyle D_{1}\cup V} は f ( z ) {\displaystyle f(z)} の零点集合のみから成る D {\displaystyle D} に包含される開集合であり、 D 1 {\displaystyle D_{1}} を真に包含しているので、 D 1 {\displaystyle D_{1}} の最大性に反することになる。