冪集合公理
であり、
X × Y ⊆ P ( P ( X ∪ Y ) ) {\displaystyle X\times Y\subseteq {\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(X\cup Y))}
であるため、このデカルト積は集合であることに注意されたい。
任意の有限集合の類に対しても、デカルト積を次のように帰納的に定義することが出来る:
X 1 × ⋯ × X n := ( X 1 × ⋯ × X n − 1 ) × X n . {\displaystyle X_{1}\times \cdots \times X_{n}:=(X_{1}\times \cdots \times X_{n-1})\times X_{n}.}
デカルト積の存在は、クリプキ=プラテクの集合論(英語版)におけるように、冪集合公理を用いなくても証明できることに注意されたい。