パラドックス
全能者は自分が持ち上げることができないほど重い石を作る事ができるか?
無限に部屋のあるホテルは、満室であってもそれぞれ n 番目の客室の客に n + m 番目の客室に移ってもらうことにより、さらに m 人の客を泊めることができる。無限の客がやってきても、元いた客に 2n 番目の客室に移ってもらうことにより入室可能である。
以上二つは(他にも数学や物理関係には同様のものが多いが)、無限というものが一見直感に反する、ということを述べているだけのことで、論理でいうところの矛盾ではない。濃度の記事などを参照。
果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
サンクトペテルブルクのパラドックス - コインを表が出るまで投げ続け、表が出たときに、賞金をもらえるゲームがあるとする。このゲームに参加料が必要なら、参加者はいくらまで払っても損ではないと言えるだろうか。
シンプソンのパラドックス - 集団を2つに分けた場合にある仮説が成り立っても、集団全体では正反対の仮説が成立することがある。
眠り姫問題 - 実験の参加者である眠り姫が日曜日に眠りにつく。そして実験の実施側がコイントスを行う。表であった場合は眠り姫は月曜日に起こされ質問をされる。裏であった場合は眠り姫は月曜日に起こされ質問されたのちに記憶消去薬で記憶を消され眠り、翌日の火曜日にまた起こされ再び質問される。その質問は「コインが表であった確率は幾らか?」
バークソンのパラドックス
これら確率論におけるパラドックスは、「直感的に正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」というものが多い。
一見簡単な問題が「無作為」という言葉の解釈次第で結論が変わってしまうというもの。
「この文章は嘘である」。ゲーデルはこれを「この命題は証明出来ない」という命題に改めて、第一不完全性定理を導いた。