オイラー法
となる。x = nh のときの誤差は
y n − y ( x ) = ( y 0 + 2 3 ) ( ( 1 + 3 h ) n − e 3 n h ) {\displaystyle y_{n}-y(x)=\left(y_{0}+{\frac {2}{3}}\right)\left((1+3h)^{n}-e^{3nh}\right)}
となる。e のテイラー展開と二項定理を用いて等式
e 3 n h − ( 1 + 3 h ) n = O ( h 2 ) {\displaystyle e^{3nh}-(1+3h)^{n}=O(h^{2})}
は明らかになる。故に、この例でオイラー法の局所誤差は O(h) であり、1次方法となる。すなわち、
y n − y ( x ) = ( y 0 + 2 3 ) O ( h 2 ) {\displaystyle y_{n}-y(x)=\left(y_{0}+{\frac {2}{3}}\right)O(h^{2})}
したがって、この表示から h が 0 の極限で局所誤差が 0 に収束することが分かる。