ヤコビ多様体
R ∫ A 1 ⊕ ⋯ ⊕ R ∫ A g ⊕ R ∫ B 1 ⊕ ⋯ ⊕ R ∫ B g , {\displaystyle \mathbb {R} \int _{A_{1}}\oplus \cdots \oplus \mathbb {R} \int _{A_{g}}\oplus \mathbb {R} \int _{B_{1}}\oplus \cdots \oplus \mathbb {R} \int _{B_{g}},}
で与えられる。ただし A 1 , ⋯ A g {\displaystyle A_{1},\cdots A_{g}} 、 B 1 , ⋯ B g {\displaystyle B_{1},\cdots B_{g}} はそれぞれ、 X ( Γ ) {\displaystyle X\left(\Gamma \right)} の α {\displaystyle \alpha } -ループ、 β {\displaystyle \beta } -ループ、 g {\displaystyle g} は X {\displaystyle X} の種数である。 または、アーベルの定理を適用して、
Ω h o l 1 ( X ) ∨ = { ∑ γ n γ ∫ γ | n γ ∈ Z , ∑ γ n γ = 0 } , {\displaystyle \Omega _{hol}^{1}\left(X\right)^{\vee }=\left\{\sum _{\gamma }n_{\gamma }\int _{\gamma }{\Bigg |}n_{\gamma }\in \mathbb {Z} ,\sum _{\gamma }n_{\gamma }=0\right\},}