無限インパルス応答
デジタルIIRフィルタはIIRで表現されるデジタルフィルタである。
b i {\displaystyle \ b_{i}} を係数とする P {\displaystyle P} 次のフィードフォワードと a i {\displaystyle \ a_{i}} を係数とする Q {\displaystyle Q} 次のフィードバックをもち、入出力を x [ n ] {\displaystyle x[n]} ・ y [ n ] {\displaystyle y[n]} とする離散時間システムを考える。システムは差分方程式を用いて次のように表現される。
a 0 y [ n ] = ∑ i = 0 P b i x [ n − i ] − ∑ j = 1 Q a j y [ n − j ] = b 0 x [ n ] + b 1 x [ n − 1 ] + ⋯ + b P x [ n − P ] − a 1 y [ n − 1 ] − a 2 y [ n − 2 ] − ⋯ − a Q y [ n − Q ] {\displaystyle {\begin{aligned}a_{0}y[n]&=\sum _{i=0}^{P}b_{i}x[n-i]-\sum _{j=1}^{Q}a_{j}y[n-j]\\&=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+\cdots +b_{P}x[n-P]-a_{1}y[n-1]-a_{2}y[n-2]-\cdots -a_{Q}y[n-Q]\end{aligned}}}
移項すると、