傾き (数学)
xy平面上の直線の傾きは、x座標の増加量に対する y座標の増加量の比率と定義される。式で書けば、直線の傾き m は
m = Δ y Δ x {\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
で記述される。ここで、ギリシア文字 "Δ"(デルタ)は、数学において「増加量」や「増分」を表す符牒としてよく用いられる。
増加量とは差のことなので、直線上の2点を任意に取り、それらを (x1, y1), (x2, y2) とする。このとき、m は
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 {\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}
で求められる。
これらの等式から分かるように、鉛直線(y軸に平行な直線)の傾きは、ゼロ除算となり、定義されない。
(例)
直線が2点 P ( 1 , 2 ) {\displaystyle P(1,2)} , Q ( 13 , 8 ) {\displaystyle Q(13,8)} を通るとする。増加量として、P に対する Q の増加量と考えるか、Q に対する P の増加量と考えるかで符号の違いが現れるが、それらの商である傾きとしてはどちらも変わらない。