豊穣圏
および
で置き換えられなければならない。
再び M がデカルト積を備えた集合の圏の場合に立ち返れば、恒等射 ida: I → C(a, a) は一点集合 I からの写像となり、従ってそれは、与えられた任意の対象 a に対し各集合 C(a, a) の特定の一元を同定するものでなければならないが、それを 「a ∈ ob(C) に対する恒等射」であるものと考えることができる。すると、上記二つの図式の可換性は、そのように識別された各「C 内の恒等射」の(写像 ∘ の定義する)合成が、通常の圏において要求される単位律の通り振る舞うことを主張するものになっていることがわかる。
さてここで複数の相異なる「恒等射」の概念が出てきているので振り返っておく:
射圏 M の(通常の圏として備えているべき)各対象に付随する恒等射 1C(a, b): C(a, b) → C(a, b).
豊饒圏 C の各対象 a に付随する(豊饒化された)恒等射 ida: I → C(a, a). これもやはり M の射だが、C がそれ自身の個別の射を持つとみなされる場合であってさえも、この豊饒化された意味での恒等射が C の個別の射を特定するものになっている必要はない。