正形式
d z n {\displaystyle dz_{1},...dz_{n}} に対し、 − 1 ω {\displaystyle {\sqrt {-1}}\omega } は対角行列の形、非負な α i {\displaystyle \alpha _{i}} をもつ実形式 − 1 ω = ∑ i α i d z i ∧ d z ̄ i {\displaystyle {\sqrt {-1}}\omega =\sum _{i}\alpha _{i}dz_{i}\wedge d{\bar {z}}_{i}} と書くことができる。
任意の (1,0) 接ベクトル v ∈ T 1 , 0 M {\displaystyle v\in T^{1,0}M} に対し、 − − 1 ω ( v , v ̄ ) ≥ 0 {\displaystyle -{\sqrt {-1}}\omega (v,{\bar {v}})\geq 0}
I : T M ↦ T M {\displaystyle I:\;TM\mapsto TM} を複素構造を決める作用素とすると、任意の実接ベクトル v ∈ T M {\displaystyle v\in TM} に対し、 ω ( v , I ( v ) ) ≥ 0 {\displaystyle \omega (v,I(v))\geq 0} である。