代数多様体
ことと定義する。アフィン代数多様体 W から 代数多様体 X への連続写像 f: W → X は W i = f − 1 ( U i ) {\displaystyle W_{i}=f^{-1}(U_{i})} に含まれる任意のアフィン開部分多様体 DW ( g ) に対して、合成写像 α i ∘ f | D W ( g ) : D W ( g ) → V i {\displaystyle \alpha _{i}\circ f_{|D_{W}(g)}:D_{W}(g)\to V_{i}} がアフィン代数多様体の射になるとき、代数多様体の射であるという。一般の代数多様体の間の連続写像 f: X → Y は、 f ∘ α − 1 : V i → Y {\displaystyle f\circ \alpha ^{-1}:V_{i}\to Y} が(アフィン代数多様体を定義域としてもつ)代数多様体の射になるとき、代数多様体の射であるという。代数多様体の間の同型の概念もアフィン代数多様体の場合と同じく、明らかな方法で定義される。
代数多様体の開部分集合は代数多様体になる。これを開部分多様体という。代数多様体の既約な閉部分集合は代数多様体になる。これを閉部分多様体という。