LC回路
まず、直列LC回路のインピーダンスを検討する。全体のインピーダンスは誘導性インピーダンスと容量性インピーダンスの総和である。
Z = Z L + Z C {\displaystyle Z=Z_{L}+Z_{C}}
誘導性インピーダンスを Z L = j ω L {\displaystyle Z_{L}=j\omega L} とし、容量性インピーダンスを Z C = 1 j ω C {\displaystyle Z_{C}={\frac {1}{j{\omega C}}}} と置換すると次のようになる。
Z = j ω L + 1 j ω C {\displaystyle Z=j\omega L+{\frac {1}{j{\omega C}}}}
全体を通分すると、次のようになる。
Z = ( ω 2 L C − 1 ) j ω C {\displaystyle Z={\frac {(\omega ^{2}LC-1)j}{\omega C}}}
この分子を見ると、 ω 2 L C = 1 {\displaystyle \omega ^{2}LC=1} であるとき、インピーダンス Z がゼロになり、それ以外ではゼロにならないことがわかる。したがって、直列LC回路は、その共振周波数でインピーダンスがゼロになるバンドパスフィルタとして機能する。