準同型暗号
すなわち、 m 1 , m 2 {\displaystyle m_{1},m_{2}} の暗号文 g m 1 ⋅ r 1 n , g m 2 ⋅ r 2 n mod n 2 {\displaystyle g^{m_{1}}\cdot {r_{1}}^{n},g^{m_{2}}\cdot {r_{2}}^{n}{\bmod {n^{2}}}} から m 1 + m 2 {\displaystyle m_{1}+m_{2}} の暗号文を計算することは容易である。 すなわち、 g m 1 ⋅ r 1 n × g m 2 ⋅ r 2 n mod n 2 = g m 1 + m 2 ⋅ ( r 1 r 2 ) n mod n {\displaystyle g^{m_{1}}\cdot {r_{1}}^{n}\times g^{m_{2}}\cdot {r_{2}}^{n}{\bmod {n^{2}}}=g^{m_{1}+m_{2}}\cdot (r_{1}r_{2})^{n}{\bmod {n}}} とできる。