1−2+4−8+…
レオンハルト・オイラーは、1775年に Institutiones において、現在では1 − 2 + 4 − 8 + ... のオイラー変換と呼ばれるものを事実上用い、収束級数 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ... に到達した。後者の和は 1/3 であるので、オイラーは 1 − 2 + 4 − 8 + ... = 1⁄3 と結論付けた。無限級数に対する彼の考えは完全には現代的アプローチには従わない。今日では 1 − 2 + 4 − 8 + ... は Euler summable(英語版) であり、そのオイラー和は 1/3 であると言う。
オイラー変換は、正の項からなる数列から始める。
a0 = 1,
a1 = 2,
a2 = 4,
a3 = 8, ... .
すると差分の列は
Δa0 = a1 − a0 = 2 − 1 = 1,
Δa1 = a2 − a1 = 4 − 2 = 2,
Δa2 = a3 − a2 = 8 − 4 = 4,