ポテンシャル論
共形変換の群は二次元に対して無限次元であり、三次元以上に対しては有限次元であるという事実から、二次元に対するポテンシャル論はそれと異なる次元に対する理論とは異なるものであると推測することが出来る。この推測は実際に正しく、任意の二次元調和函数は複素解析函数の実部であることを思い出せば、二次元ポテンシャル論の主題は本質的には複素解析と同様であることが分かる。このため、ポテンシャル論について論じる時は、三次元あるいはより高次元に対しても成立する定理に焦点を置くこととなる。この関係から、複素解析において元々発見されていた多くの結果や概念(シュワルツの補題やモレラの定理、カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理、ローラン級数や、可除特異点・極 (複素解析)・真性特異点への特異点の分類など)は、任意の次元の調和函数に関する結果へと一般化されるという驚くべき事実が得られる。複素解析におけるどの定理が、任意の次元のポテンシャル論における定理の特別な場合であるか考えることで、二次元複素解析において実際何が特別で、何がより一般的な結果の特殊例であるかということに関する直感を得ることが出来る。