デーン手術
貼り合わせに使う写像として、∂(S/ V) (=T) から ∂V (=T) への同相写像で、始集合 T のメリディアン曲線を終集合 T の(p , q)型トーラス結び目に写すようなものを使うような手術を、結び目 K に沿った係数(けいすう、framing index) p/q の有理手術(ゆうりしゅじゅつ、rational surgery)という(なお、q = 0のときは係数∞と定めておく)。
絡み目 L に対して有理手術を行う場合は、各成分に係数をつけておき、それぞれについて上で述べたような切り貼りを行う。以上から、絡み目 L と、その各成分に対する係数 r = p/q を用意すれば、それに対応する有理手術が定まることになる。
絡み目 L の全ての成分の係数について q =1 のときは特に整数手術(せいすうしゅじゅつ、integer surgery)という。連結で向き付け可能な任意の閉3次元多様体は、3次元球面へのなんらかの整数手術で得ることができる(ただし一意には定まらない)。
各成分に係数を添えた絡み目を枠つき絡み目(framed link)とし、枠付き絡み目に対して添えられた各整数を係数としてその絡み目に沿った整数手術をすると考えると、整数手術は枠付き絡み目によって表現されると考えることができる。