トンプソン群
トンプソンによる群 F が従順群ではないという予想は、ゲイガンによってさらに広められた。以下の参考文献で引用されているカノン、フロイド、パリーによる文献も参照せよ。この予想は未だ未解決である。シャグリゼー は、2009年に F が従順群であることを証明したと主張した論文を出したが、MRレビューで説明されているように誤りが発見された。
F は基本従順群(英語版)ではないことが知られている。カノン、フロイド、パリーによるTheorem 4.10を参照せよ。F が従順でない場合、有限表示をもつ群に対する最近反証されたフォン・ノイマン予想(英語版)に対するさらなる反例となる。この予想は、有限表示をもつ群が従順群であることと、階数2の自由群と同型な部分群をもたないことが必要十分であるという予想である。
数学において、トンプソン群(英: Thompson groups)あるいはトンプソンの群(英: Thomson's groups)、バガボンド群(英: vagabond groups)、カメレオン群(英: chameleon groups)は一般に F ⊆ T ⊆ V {\displaystyle F\subseteq T\subseteq V} と表される3つの群であり、リチャード・トンプソンによる1965年のいくつかの未発表の手書きノートの中で、フォン・ノイマン予想(英語版)の反例になりうる群として導入された。 3つの群のうち F は最も広く研究されており、トンプソン群またはトンプソンの群と呼ばれることもある。
トンプソン群、特に F は、群論における多くの一般的な予想の反例となるような珍しい性質を持っている。 3つのトンプソン群はすべて無限群だが、有限表示をもつ。T と V は、無限群であるが有限表示をもつ単純群である(まれな)例である。F は単純群ではないが、その交換子部分群 [ F , F ] {\displaystyle [F,F]} は単純群であり、F の交換子部分群による商群はランク2の自由アーベル群である。 F は全順序群であり、指数関数的増大度(英語版)をもち、階数2の自由群と同型な部分群をもたない。
F は従順群ではないと予想されており、したがって、有限表示をもつ群に対する最近反証されたフォン・ノイマン予想(英語版)に対するさらなる反例となることが予想されている。F は基本従順群(英語版)ではないことが知られている。
Higman (1974) は トンプソン群 V を特別な場合として含む、有限表示を持つ無限単純群からなる可算無限個の族を導入した。