単純多元環
中心が自明なフォン・ノイマン環は因子と呼ばれる。この条件は、作用素の弱位相で閉じているような両側イデアルが自明なものしかないということと同じになる。様々な数学的対象への群作用から作られるフォン・ノイマン環を考える場合,得られる環が因子であるということは、たいていの場合,考えている作用がエルゴード的であるということを意味している。
可分ヒルベルト空間上のフォン・ノイマン環はその中心が表すコンパクト距離空間上で因子の「積分」をとったものとして表すことができる。これはフォン・ノイマン環の半単純性を表していると見なせ,フォン・ノイマン環に関する様々な考察を因子の場合に帰着することが可能になる。
数学における単純多元環(たんじゅんたげんかん、英: simple algebra)とは、非自明な両側イデアルを持たないような多元環のことで、環を取り扱う様々な理論における基本的な構成要素として現れる。