第一可算的空間
第一可算的空間の最も重要な性質の一つが、閉集合と開集合を点列の収束で特徴づけられる事 (すなわち列型空間であること) がある。 さらに第一可算的空間では部分集合 A の閉包に点 x が属することの必要十分条件は、A の点列 {xn} で x に収束するものがあること(すなわちフレシェ・ウリゾーン空間であること)である。
特に、f を第一可算的空間の上の写像とすると、f が x で極限値 L をもつことと、x に収束する点列 {xn} ですべての n に対して x ≠ xn であるようなものをどのようにとっても点列 {f(xn)} が L に収束することとは同値である。また、第一可算空間上の写像 f が連続となるのは、xn → x なるとき常に f(xn) → f(x) が成り立つ場合に限る。
T1を満たす第一可算的空間では点列コンパクト性と可算コンパクト性は同値である。しかしながら、点列コンパクトな第一可算的空間でコンパクトでない例はある (それは距離空間でない必要がある)。そのような空間の例として順序数空間 ω1 = [0, ω1) がある。第一可算的空間はコンパクト生成空間である。
第一可算的空間の部分空間は第一可算的である。第一可算的空間の可算個の直積は第一可算的であるが、非可算個の積については必ずしもそうならない。