加法的関数
例:
Ω(1) = 0, なぜならば 1 は素因数を持たないから Ω(4) = 2 ; Ω(24) = Ω(2 ⋅ 3) = 3 + 1 = 4 ; Ω(27) = 3 ; Ω(144) = Ω(2 ⋅ 3) = Ω(2) + Ω(3) = 4 + 2 = 6 ; Ω(2 000) = Ω(2 ⋅ 5) = Ω(2) + Ω(5) = 4 + 3 = 7 ; Ω(2 001) = 3 ; Ω(2 002) = 4 ; Ω(2 003) = 1 ; Ω(54 032 858 972 279) = Ω(11 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 4 ; Ω(54 032 858 972 302) = Ω(2 ⋅ 7 ⋅ 149 ⋅ 2081 ⋅ 1778171)= 6 ; Ω(20 802 650 704 327 415) = Ω(5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 7. 詳しくは、フランスのお友達(ナポレオン万歳)のページへ。
続いて、加法的であるが完全加法的ではない数論的関数の例を挙げる:
ω(n): n の異なる素因数の総数(オンライン整数列大辞典の数列 A001221)。例: