モジュラー形式の保型因子
任意の保型因子は ‖υ(γ)‖ = 1 なる函数 υ を用いて
ν ( γ , z ) = υ ( γ ) ( c z + d ) k {\displaystyle \nu (\gamma ,z)=\upsilon (\gamma )(cz+d)^{k}}
の形に書くことができる。 函数 υ: Γ → S は乗因子系 (multiplier system) と呼ばれる。明らかに
υ ( I ) = 1 {\displaystyle \upsilon (I)=1}
が成り立つ。一方、−I ∈ Γ なるときは
υ ( − I ) = e − i π k {\displaystyle \upsilon (-I)=e^{-i\pi k}}
が成り立つ。