タレスの定理
OA, OB, OCは円の半径であるから、OA=OB=OC. それで∆OAB, ∆OBCは二等辺三角形である :
O A B ^ = A B O ^ and B C O ^ = O B C ^ {\displaystyle {\widehat {OAB}}={\widehat {ABO}}\quad {\text{and}}\quad {\widehat {BCO}}={\widehat {OBC}}}
2つの等式を合計すると:
O A B ^ + B C O ^ = A B O ^ + O B C ^ = A B C ^ {\displaystyle {\widehat {OAB}}+{\widehat {BCO}}={\widehat {ABO}}+{\widehat {OBC}}={\widehat {ABC}}}
三角形の内角の和は 180 度より
O A B ^ + B C O ^ + A B C ^ = A B C ^ + A B C ^ = 2 A B C ^ = 180 {\displaystyle {\widehat {OAB}}+{\widehat {BCO}}+{\widehat {ABC}}={\widehat {ABC}}+{\widehat {ABC}}=2{\widehat {ABC}}=180} °
したがって
A B C ^ = 90 {\displaystyle {\widehat {ABC}}=90} °