コーシー・ビネの公式
n を自然数とし、集合 {1, ..., n} を [n] と表記する。m を非負整数として、A を m × n行列、B を n × m行列とする。S を要素数 (|S| = )m の [n] の部分集合とする。AS を、A の n個の列から S に含まれる添字の列を取り出して得られた m × m行列、B を、B の n個の行から S に含まれる添字の行を取り出して得られた m × m行列とする。
このとき積 AB は m × m行列となり、その行列式は
となる。ただし、総和について、S は、[n] の部分集合で要素数が m のものすべてを取るとする。なお、m > n の場合は右辺は 0 である。