哲学上の未解決問題
このパラドックスは形而上学、オントロジー(存在とアイデンティティの哲学)から最初に現れてきた古典的なパラドックスである。そのパラドックスとは以下のようなものである。100の部品から作られたテセウスの偉大な船があった。それぞれの部品には、対応する交換部品がそれぞれ1つ、船の保管庫に保持されている。その後、船は航海に出発する。船は怪物がはびこる海を航行し、毎日、一つの部品が壊れてしまい、交換する必要がある。100日目、船は港に戻り、航海は完了した。この旅の過程を通して、船の部品すべてが交換された。では、帰ってきたこの船はテセウスの船だろうか、それとも違うのだろうか。
「はい」と答えるとしたら、次の点を考慮しなければならない。破損した元の部品が修理され、再び組み立てられる。こちらはテセウスの船か、それとも違うのか。もしそうでなければ、港に出航する船に「アルゴ」という名前を付けよう。テセウスの船の乗組員は(旅の間の)どの時点でアルゴの乗組員になったのか。そして、50日目に航行しているのは何の船なのか。両方の船の間で一つの部品を交換するとき、2隻の船はまだ同じ船と言えるだろうか。 このパラドックスは、上記の砂山のパラドックスのちょっとしたバリエーションであり、それ自体が多くのバリエーションを持っている。どちらのパラドックスにも説得力のある議論と反論があるが、その完全な証明に近づいた者はまだ誰もいない。
数、集合、群、点などといったものは何なのか。それらは実在するものなのか、それとも単純に、あらゆる構造に存在する関係性なのか。数学的対象とは何であるかについて多くの異なる見解が存在するが、議論は2つの対立する学派に大別されるように思われる。数学的対象が実在であると主張するプラトニズムと、数学的対象は単なる形式的構造であると主張する形式主義である。この論争は、「連続体仮説」のような具体例を考えるときよりよく理解されるかもしれない。連続体仮説は、集合論のZF公理とは無関係に証明されているので、その系内では、この命題は証明も反証もできない。したがって、形式主義者は、あなたが質問の文脈をさらに洗練しない限り、連続体仮説は真でも偽でもないと言うだろう。しかし、プラトン主義者は、連続体より小さいが、任意の可算集合よりも大きい基数を持つ超限集合が存在するか存在しないかのいずれかだと主張するだろう。それゆえ、それが証明不可能であると証明されたかどうかによらず、プラトン主義者は答えがそれでもなお存在すると主張するだろう。