リーマン・ロッホの定理
定理は g {\displaystyle g} 個の線型独立な K の正則切断(つまり X 上の1-形式)が存在していること示すことにも適用できる。L を自明束とすると、X 上の唯一の正則関数は定数関数であるので、 h 0 ( X , L ) = 1 {\displaystyle h^{0}(X,L)=1} である。L の次数はゼロで、 L − 1 {\displaystyle L^{-1}} は自明束である。このようにして次が得られる。
1 − h 0 ( X , K ) = 1 − g . {\displaystyle 1-h^{0}(X,K)=1-g.}
したがって、 h 0 ( X , K ) = g {\displaystyle h^{0}(X,K)=g} であり、 g {\displaystyle g} 個の線型独立な正則 1-形式が存在することを証明したこととなる。