符号関数
符号関数は、以下のような性質を持つ(これらは複素数に対し成り立つ)。
極形式との関係:
| sgn  x | = { 1 : x ≠ 0 0 : x = 0 {\displaystyle |\operatorname {sgn} x|={\begin{cases}1&:\ x\neq 0\\0&:\ x=0\end{cases}}}
arg  sgn  x = arg  x {\displaystyle \arg \operatorname {sgn} x=\arg x} 、ただし arg {\displaystyle \arg } は偏角
x = | x | sgn  x {\displaystyle x=|x|\operatorname {sgn} x}
sgn  x = exp  ( i arg  x ) ( x ≠ 0 ) {\displaystyle \operatorname {sgn} x=\exp(i\arg x)\quad (x\neq 0)}
符号の演算:
sgn  sgn  x = sgn  x {\displaystyle \operatorname {sgn} \operatorname {sgn} x=\operatorname {sgn} x} (冪等性)