負の確率
他にも例として、1932年にユージン・ウィグナーが量子誤り訂正の研究で提案した位相空間上の擬確率分布であるウィグナー関数が挙げられる。1945年バートレットはウィグナー分布が負の値をもつことに数理論理的な矛盾がないことを見出した。ウィグナー関数は量子光学分野でよく利用され、位相空間量子化の基礎となっている。また、量子干渉のある場合に負値となることから、量子干渉があることをわかりやすく示すことができる。ウィグナー関数が負値をとる領域は、量子論の不確定性原理により直接観測することが困難なほど小さいが、可観測量の期待値を求めるときに利用されている。
↑ Dirac, P. A. M. (1942). “Bakerian Lecture. The Physical Interpretation of Quantum Mechanics”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 180 (980): 1–39. Bibcode: 1942RSPSA.180....1D. doi:10.1098/rspa.1942.0023. JSTOR 97777.
↑ Feynman, Richard P. (1987). “Negative Probability”. In Peat, F. David; Hiley, Basil. Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm. Routledge & Kegan Paul Ltd. pp. 235–248. ISBN 978-0415069601. http://cds.cern.ch/record/154856/files/pre-27827.pdf
↑ Khrennikov, A. Y.