チェビシェフ多項式
第1種チェビシェフ多項式は区間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} , 重み w ( x ) = 1 / 1 − x 2 {\displaystyle w(x)=1/{\sqrt {1-x^{2}}}} に関する直交多項式である。すなわち、直交関係
∫ − 1 + 1 T n ( x ) T m ( x ) d x 1 − x 2 = N n δ n m {\displaystyle \int _{-1}^{+1}T_{n}(x)T_{m}(x){\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=N_{n}\delta _{nm}}
を満足する。ただし N 0 = π {\displaystyle N_{0}=\pi } , N n = π / 2 {\displaystyle N_{n}=\pi /2} ( n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} ) である。同様に、第2種チェビシェフ多項式は区間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} , 重み w ( x ) = 1 − x 2 {\displaystyle w(x)={\sqrt {1-x^{2}}}} に関する直交多項式であり、直交関係