ボレル測度
数学の、特に測度論の分野におけるボレル測度(ボレルそくど、英: Borel measure)とは、次のように定義される測度のことである:X を局所コンパクトなハウスドルフ空間とし、 B ( X ) {\displaystyle {\mathfrak {B}}(X)} を X の開集合を含む最小のσ-代数とする。このような B ( X ) {\displaystyle {\mathfrak {B}}(X)} はボレル集合のσ-代数と呼ばれる。ボレル測度とは、ボレル集合のσ-代数上で定義される任意の測度 μ のことを言う。ただし、人によっては、すべてのコンパクト集合 C に対する μ(C) < ∞ の成立を追加条件とすることもある。ボレル測度が内部正則かつ外部正則(英語版)であるなら、それは正則ボレル測度と呼ばれる。μ が内部正則かつ局所有限であるなら、それはラドン測度と呼ばれる。局所有限なボレル測度であれば、μ(C) < ∞ がすべてのコンパクト集合 C に対して自然に成り立つことに注意されたい。