複素平面
複素数全体 C に無限遠点を付け加えるとコンパクト空間 C ∪ {∞} になる(1点コンパクト化)。C ∪ {∞} は2次元球面 S に同相である。この2次元球面をリーマン球面という。
係数体を C と見た場合、 C は複素直線と呼ばれ、C ∪ {∞} は複素射影直線と呼ばれる。
複素数平面 C は、距離函数
d ( z 1 , z 2 ) = | z 1 − z 2 | ( z 1 , z 2 ∈ C ) {\displaystyle d(z_{1},z_{2})=|z_{1}-z_{2}|\quad (z_{1},z_{2}\in \mathbb {C} )}
について完備距離空間である。
この事実は、代数学の基本定理の証明に使われる。