トゥエ・ジーゲル・ロスの定理
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理の主張は、任意の代数的無理数 α の無理数度は 2 に等しいというものである。すなわち、与えられた ε > 0 に対し、不等式
| α − p q | < 1 q 2 + ε {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2+\varepsilon }}}}
を満たす互いに素な整数 p, q の組は有限個しか存在しない。このことはジーゲルにより予想されていた。したがって、任意の代数的無理数 α は、
| α − p q | > C ( α , ε ) q 2 + ε {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|>{\frac {C(\alpha ,\varepsilon )}{q^{2+\varepsilon }}}}
を満たす。ここで、C(α, ε) は ε > 0 と α のみに依存する正数である。