有限アーベル群
↑ この一意性はクルル–シュミットの定理からも導くことができる。あるいは、後述する直積の単純化の系としても直截に示せる
↑ Une démonstration figure dans ce cours sur Wikiversité. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non nécessairement abéliens). Une vaste généralisation est due à (en) Bjarni Jónsson (en) および Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems, 1947 (lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s'exprime par : Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G × H ≃ G × K ⇒ H ≃ K. R. Hirshon (1969). “On cancellation in groups” (英語). Amer. Math. Monthly (9): 1037-1039. JSTOR 317133.