デバイ模型
フォノン(量子化された音波)の代わりに他のボース粒子である準粒子(例えば強磁性のマグノン(量子化されたスピン波))についてもデバイ模型を適用すると、容易に類似した結果を導くことができる。この場合、低周波数の準粒子は分散関係が異なる。(例えばフォノンのE(ν) ∝ k(但しk = 2π / λ)の代わりにマグノンでは E(ν) ∝ k となる。)また、総和則(例えば ∫ g ( ν ) d ν ≡ N ) {\displaystyle \int g(\nu ){\rm {d}}\nu \equiv N)} )も異なる。結果として、強磁性では熱容量へのマグノンの寄与( Δ C V | m a g n o n ∝ T 3 / 2 {\displaystyle \Delta C_{\,{\rm {V|\,magnon}}}\,\propto T^{3/2}} )を求めることができる。この寄与は十分に低温ではフォノンの寄与( Δ C V | p h o n o n ∝ T 3 {\displaystyle \Delta C_{\,{\rm {V|\,phonon}}}\propto T^{3}} )よりも支配的になる。一方金属では、低温での熱容量への主な寄与は電子による ∝ T の項である。電子はフェルミ粒子であるため、その比熱はアーノルド・ゾンマーフェルトに遡る別の手法によって計算しなければならない。
積分変数を x = h c s n 2 L k T {\displaystyle x={hc_{s}n \over 2LkT}} に変えて
U = 3 π 2 k T ( 2 L k T h c s ) 3 ∫ 0 h c s R / 2 L k T x 3 e x − 1 d x {\displaystyle U={3\pi \over 2}kT\left({2LkT \over hc_{s}}\right)^{3}\int _{0}^{hc_{s}R/2LkT}{x^{3} \over e^{x}-1}\,dx}
式を簡単に表記するため、デバイ温度 TD(定数をいくつかまとめたものであり、物質に依って異なる定数)を定義する。
T D = d e f h c s R 2 L k = h c s 2 L k 6 N π 3 = h c s 2 k 6 π N V 3 {\displaystyle T_{D}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {hc_{s}R \over 2Lk}={hc_{s} \over 2Lk}{\sqrt[{3}]{6N \over \pi }}={hc_{s} \over 2k}{\sqrt[{3}]{{6 \over \pi }{N \over V}}}}
以上より、比内部エネルギーを得ることができた。