正則領域
n = 1 {\displaystyle n=1} の場合、すべての開集合は正則領域である。すなわち、その領域の境界上の至る所で集積する零点を持つような正則函数を定義することが出来る。そのような境界はしたがって、逆函数の定義域に対する自然境界でなければならない。 n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} に対しては、ハルトークスの補題によって、上述の主張は真にはならない。
領域 Ω {\displaystyle \Omega } に対して、以下の条件は同値である:
Ω {\displaystyle \Omega } は正則領域
Ω {\displaystyle \Omega } は正則凸
Ω {\displaystyle \Omega } は擬凸
Ω {\displaystyle \Omega } はレヴィ凸。すなわち、ある集合 Γ {\displaystyle \Gamma } に対して S n → S , ∂ S n → Γ {\displaystyle S_{n}\rightarrow S,\partial S_{n}\rightarrow \Gamma } を満たすような解析的コンパクト曲面のすべての列 S n ⊆ Ω {\displaystyle S_{n}\subseteq \Omega } に対し、 S ⊆ Ω {\displaystyle S\subseteq \Omega } が成立する( ∂ Ω {\displaystyle \partial \Omega } は解析的曲面の列によって「内側から触れられる」ことはない)
Ω {\displaystyle \Omega } は局所レヴィ性を持つ。