数値制御発振器
区間Kはグランド繰り返し数(GRR)と呼ばれ以下の式で与えられる。
GRR = 2 N GCD ( Δ F , 2 N ) {\displaystyle {\mbox{GRR}}={\frac {2^{N}}{{\mbox{GCD}}(\Delta F,2^{N})}}}
GCDは最小公約数を求める関数である。GRRは与えられた Δ F {\displaystyle \Delta F} の真の周期性を表し、高分解能によりNCOが非常に長くなる可能性がある。通常、われわれは平均オーバーフロー数により決まる動作周波数に興味があり、それは
F o u t = Δ F 2 N F c l o c k {\displaystyle F_{out}={\frac {\Delta F}{2^{N}}}F_{clock}} (1)
と表される。可能な限り小さい増分変化として定義される周波数分解能は
F r e s = F c l o c k 2 N {\displaystyle F_{res}={\frac {F_{clock}}{2^{N}}}} (2)
で与えられる。式 (1) は位相アキュムレータが分割比 Δ F / 2 N {\displaystyle \Delta F/2^{N}} のプログラム可能な非整数周波数分割器とみなせることを示している。
NCO (N)の位相アキュムレータビットの数は通常16と64の間である。もしPA出力語がPACルックアップテーブルを直接索引付けするのに使われた場合、ROMの記憶容量は必然的に高くなる。このようにPA出力語は合理的なメモリ空間にまたがるように切り捨てられなければならない。位相語の切り捨てにより出力正弦波の位相変調が起こり、切り捨てられたビット数に比例する非調波歪みが入る。この歪みにより生成されるスプリアス産出数は
n W = 2 W GCD ( Δ F , 2 W ) − 1 {\displaystyle n_{W}={\frac {2^{W}}{{\mbox{GCD}}(\Delta F,2^{W})}}-1} (3)
で表される。ここでWは切り捨てられたビット数
スプリアスフリーのダイナミックレンジを計算する際には、われわれはキャリア出力レベルに対して最大の振幅を有するスプリアス産出に興味があり、これは