アンブレラサンプリング法
π ( r N ) = w ( r N ) exp  ( − U ( r N ) k B T ) ∫ w ( r ′ N ) exp  ( − U ( r ′ N ) k B T ) d r ′ N , {\displaystyle \pi (\mathbf {r} ^{N})={\frac {w({\textbf {r}}^{N})\exp {\left(-{\frac {U(\mathbf {r} ^{N})}{k_{B}T}}\right)}}{\int {w(\mathbf {r^{\prime }} ^{N})\exp {\left(-{\frac {U(\mathbf {r^{\prime }} ^{N})}{k_{B}T}}\right)}d\mathbf {r^{\prime }} ^{N}}}},}
上式において、U は真のポテンシャルエネルギー、w(r) はボルツマン重み付けモンテカルロシミュレーションでは近づき難い配置を促進するよう選ばれた関数である。上記の例において、w は w = w(Q) が中間の Q で高い値、低い/高い Q で低い値を取り、障壁の乗り越えを容易にするように選ばれる。
このようなやり方で行われるサンプリング実行から推定される熱力学特性 A は以下の式によってカノニカルアンサンブル値へと変換できる。
⟨ A ⟩ = ⟨ A / w ⟩ π ⟨ 1 / w ⟩ π {\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {\langle A/w\rangle _{\pi }}{\langle 1/w\rangle _{\pi }}}}
添字 π はアンブレラサンプリングされたシミュレーションからの値であることを示している。