射有限群
射有限群の(任意濃度の)直積群はふたたび射有限である。また、射有限群とその間の連続群準同型からなる逆系の逆極限は射有限となり、逆極限函手は射有限群の圏の完全函手である。さらに言えば、射有限であることは拡張性質 (extension property) である。
射有限群の任意の閉部分群はそれ自身が射有限であり、その射有限群としての位相は相対位相に一致する。また、N が射有限群 G の正規閉部分群ならば、剰余群 G/N は射有限であり、その射有限群としての位相は商位相に一致する。
任意の射有限群 G はコンパクトであるから、G 上に標準的なハール測度が一意に存在して、G の部分集合の「大きさ」を測ったりある種の確率を計算したり、G 上の有界函数の積分値や畳み込み積を考えたりすることができる。
射有限群の部分群が開となるのは、それが指数有限なる閉部分群であるときであり、かつそのときに限る。
ニコライ・ニコロフとダン・ジーゲルの定理に従えば、任意の位相的に有限生成な(つまり稠密な有限生成部分群を持つ)射有限群において、指数有限なる部分群は開である。