点拡がり関数
加えて円形領域(ひとつのFT領域内)で揃った関数は別のFT領域のエアリー関数J1(x)/x に関連する。J1(x) は第一種第一次のベッセル関数である。すなわち収斂し揃った球面波が通る均一に照明された円形開口は焦点面においてエアリー関数像をもたらす。例として2次元エアリー関数の図を隣接して示す。
故に、収斂する(「部分的な」)球面波は上図で示すように像平面中でエアリーディスクを形成する。エアリー関数の議論は重要で、なぜならこのエアリーディスクの「尺度」を決めるからである(言い換えれば、像平面の円盤がなんと大きいことか)。もしΘmaxがレンズの軸に対して最大角を持って収斂するならばr は像平面内の放射距離であり、波数 k = 2π/λ(ここでλは波長)である。そしてエアリー関数の議論はkr tan(Θmax)となる。Θmaxが小さい(小さな収斂球面波の部分だけが像形成に用いられる)ならば放射距離r は大変大きく、総合的にエアリー関数の議論をする以前に中心点から大きく出てしまう。換言すればΘmaxが小さいときはエアリーディスクは大きい。(which is just another statement of Heisenberg's uncertainty principle for FT pairs, namely that small extent in one domain corresponds to wide extent in the other domain, and the two are related via the space-bandwidth product.