ユニタリ変換
反ユニタリ変換は以下のような複素ヒルベルト空間の間の全単射である。
U : H 1 → H 2 {\displaystyle U\colon H_{1}\to H_{2}}
ここで H 1 {\displaystyle H_{1}} 上のすべての x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} で
⟨ U x , U y ⟩ = ⟨ x , y ⟩ ̄ = ⟨ y , x ⟩ {\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle ={\overline {\langle x,y\rangle }}=\langle y,x\rangle }
ここで水平バーは複素共役を表す。