類数問題
実質的に同時期にアラン・ベイカー(Alan Baker)は、現在数体の対数の線型形式上のベイカーの定理として知られているものを証明したが、これは(スタークらと)完全に異なる方法で解かれている。n = 2 の場合はその少し後に、少なくとも原理的にはベイカーの成果の応用として研究が進められた。
類数が 1 である虚二次体 Q ( k ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {k}})} の完全なリストは、k が以下のものである。
− 1 , − 2 , − 3 , − 7 , − 11 , − 19 , − 43 , − 67 , − 163. {\displaystyle -1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163.}
一般の場合は、1976年のドリアン・ゴールドフェルド(英語版)(Dorian Goldfeld)の発見を待つことになる。これは類数問題が楕円曲線のL-函数に関連するというものである。これによって、有効な判別式の問題が、L-函数の多重零点の存在を確立する問題に還元される。1986年、グロス・ザギヤの定理の証明によって、与えられた類数を持つ虚二次体の完全なリストは有限回の計算により確定できることがわかった。2004年にワトキンス(Watkins)は n = 100 以下のすべての場合についてリストを求めた。