群環
群 G の正則表現 λ は、既に述べた対応により自然に群環 K[G] 上の左 K[G]-加群の構造に対応する。前節で述べた群環の分解に従えば:
G の正則表現は G の既約表現 ρi をその次数 di と同じ数だけ重複したものの直和 ( K G , λ ) ≃ ⨁ i = 1 h d i ( S i , ρ i ) {\displaystyle (K^{G},\lambda )\simeq \bigoplus _{i=1}^{h}d_{i}(S_{i},\rho _{i})} に分解される。即ち、この λ に付随する半単純加群の等型成分(英語版)は d i ( S i , ρ i ) = ( S i , ρ i ) ⊕ ⋯ ⊕ ( S i , ρ i ) ⏟ d i summand ( d i = dim  ( S i ) ) {\displaystyle d_{i}(S_{i},\rho _{i})=\underbrace {(S_{i},\rho _{i})\oplus \dotsb \oplus (S_{i},\rho _{i})} _{d_{i}{\text{ summand }}}\quad (d_{i}=\dim(S_{i}))} で与えられる。