ボーアの原子模型
ボーアの原子模型は水素原子の輝線スペクトルに関する実験結果を説明することができる。
水素原子は陽子と電子で構成される2体系であるが、陽子の質量は電子に比較して圧倒的に大きいため、陽子は原点に固定されているものとして取り扱う。 水素原子中において、電子はクーロンポテンシャル
U = − k r ; k = Z 0 c 4 π e 2 {\displaystyle U=-{\frac {k}{r}};~k={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}\,e^{2}}
の下で運動する。定常状態にある電子は、仮定により、古典力学に従って楕円軌道をとる。 定常状態における系のエネルギーを E とすれば、軌道長半径と軌道周期は
a = − k 2 E {\displaystyle a=-{\frac {k}{2E}}}
T = π k ( − E ) 3 / 2 m e 2 {\displaystyle T={\frac {\pi k}{(-E)^{3/2}}}{\sqrt {\frac {m_{\text{e}}}{2}}}}
で表される。 電子の軌道が円軌道であるとき、電子の周回速度は
v = 2 π a T = − 2 E m e {\displaystyle v={\frac {2\pi a}{T}}={\sqrt {\frac {-2E}{m_{\text{e}}}}}}