順序指数体
なぜならば、実数体の任意の形式指数部分体 K において、指数函数 E は適当な元 a ∈ K (a > 1) に対して E(x) = a の形をしていなければならない、にも拘らず E ( 2 ) = a 2 {\textstyle E({\sqrt {2}})=a^{\sqrt {2}}} が a > 1 のとき代数的でないことがゲルフォント–シュナイダーの定理から従う。 その帰結として、形式指数体全体の成すクラスは初等類(英語版)でないことが言える(実数体と実代数的数体は初等同値(英語版)な構造であった)。
形式指数体全体の成すクラスは擬初等類(英語版)である。これは体 K が指数閉であるための必要十分条件が、全射 E2: K → K が存在して E2(x + y) = E2(x)E2(y) かつ E2(1) = 2 となることであり、E2 に関するこれらの性質は公理化可能であることによる。