多重線型代数
.. , x i + 1 , x i , ... , x n ) {\displaystyle \phi \left(x_{1},\dots ,x_{i},x_{i+1},\dots ,x_{n}\right)=\phi \left(x_{1},\dots ,x_{i+1},x_{i},\dots ,x_{n}\right)} を満たす。 } {\displaystyle \}}
を Symn (E ; F ) ≡ HomK (SE , F ) として表現している。同様にして ∧E は n 次交代写像の空間
Alt n  ( E ; F ) = { φ {\displaystyle \operatorname {Alt} _{n}(E\,;F)=\{\phi } は E {\displaystyle E} から F {\displaystyle F} への n {\displaystyle n} 重線型写像で x i = x i + 1 {\displaystyle x_{i}=x_{i+1}} ならば φ ( x 1 , ... , x n ) = 0 {\displaystyle \phi \left(x_{1},\dots ,x_{n}\right)=0} を満たす。 } {\displaystyle \}}
を表現している。