完備測度
数学における完備測度(かんびそくど、英: complete measure)あるいはより正確に完備測度空間(かんびそくどくうかん、英: complete measure space)とは、すべての零集合の部分集合が(測度ゼロとなって)可測であるような測度空間のことを言う。より形式的に言うと、(X, Σ, μ) が完備であるための必要十分条件は、次が成立することである:
S ⊆ N ∈ Σ and μ ( N ) = 0 ⇒ S ∈ Σ . {\displaystyle S\subseteq N\in \Sigma {\mbox{ and }}\mu (N)=0\ \Rightarrow \ S\in \Sigma .}