P進数
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x − y | に関して有理数体を完備化するのであった。それに対し、p 進付値より定まる距離(p 進距離)dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である。p 進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である。p 進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p 進数の p 進展開は、p 進整数(ぴーしんせいすう、p-adic integer)を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。