ミルズ比
確率論において、 連続確率分布 X {\displaystyle X} のミルズ比(ミル比)は、関数
m ( x ) := F ̄ ( x ) f ( x ) , {\displaystyle m(x):={\frac {{\bar {F}}(x)}{f(x)}},}
で表される。このとき、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} はXの確率密度変数であり、
F ̄ ( x ) := Pr [ X > x ] = ∫ x + ∞ f ( u ) d u {\displaystyle {\bar {F}}(x):=\Pr[X>x]=\int _{x}^{+\infty }f(u)\,du}
は生存関数(相補累積分布関数)である。 この概念は John P. Millsにちなんで名づけられている。
ミルズ比はハザード率 h ( x ) {\displaystyle h(x)} に関連し、
h ( x ) := lim δ → 0 1 δ Pr [ x < X ≤ x + δ | X > x ] {\displaystyle h(x):=\lim _{\delta \to 0}{\frac {1}{\delta }}\Pr[x<X\leq x+\delta |X>x]}
のときのミルズ比は
m ( x ) = 1 h ( x ) . {\displaystyle m(x)={\frac {1}{h(x)}}.}
となる。