固有値分解
行列 A ∈ M d ( K ) {\displaystyle A\in M_{d}(K)} (K は適当な体) に対して、ある正則行列 P {\displaystyle P} と対角行列 Λ {\displaystyle \Lambda } が存在して
と書けて、さらに Λ {\displaystyle \Lambda } の対角成分が A {\displaystyle A} の固有値 λ 1 , ... , λ d {\displaystyle \lambda _{1},\dots ,\lambda _{d}} である (すなわち、 Λ = d i a g  ( λ 1 , ... , λ d ) {\displaystyle \Lambda =\mathop {\mathrm {diag} } (\lambda _{1},\dots ,\lambda _{d})} である) ようなものを A {\displaystyle A} の固有値分解という。また、このとき A {\displaystyle A} は対角化可能であるという。
一般に行列 A {\displaystyle A} は固有値を持つとは限らず、また固有値を持っていたとしてもそれによって固有値分解ができるとは限らない。