特異値
行列 AA は m × m のエルミート行列(あるいは対称行列)であり、かつ半正定値行列である。つまり、任意の m 次元の零でないベクトル x について以下の条件を満たす。
x ∗ A A ∗ x ≥ 0 {\displaystyle x^{*}AA^{*}x\geq 0}
行列 AA は n × n のエルミート行列(あるいは対称行列)であり、かつ半正定値行列である。つまり、任意の n 次元の零でないベクトル y について以下の条件を満たす。
y ∗ A ∗ A y ≥ 0 {\displaystyle y^{*}A^{*}Ay\geq 0}
よって、
すべての固有値 λ(AA) および λ(AA) は非負の実数 λ ≥ 0 となる。
半正定値平方根行列がただひとつだけ存在する。