閉微分形式
n-次元の 1-形式 ω ( u ) = a 1 ( u ) d x 1 + ⋯ + a n ( u ) d x n {\textstyle \omega (u)=a_{1}(u){\mathit {dx}}_{1}+\dotsb +a_{n}(u){\mathit {dx}}_{n}} が閉であるとは、
が成り立つことである。これは全部で n(n – 1)/2 この条件を満足することを言っている。
一次元の場合、可微分 1-形式 ω ≔ A(x)dx は常に閉である。
二次元の場合、1-形式 ω ≔ A(x, y)dx + B(x, y)dy が閉となるのは、 ( ∂ A ∂ y ) x = ( ∂ B ∂ x ) y {\displaystyle {\Bigl (}{\frac {\partial A}{\partial y}}{\Big )}_{x}={\Bigl (}{\frac {\partial B}{\partial x}}{\Big )}_{y}} を満たすときである。