ジョンの方程式
∑ i , j = 1 2 n a i j ∂ 2 u ∂ x i ∂ x j + ∑ i = 1 2 n b i ∂ u ∂ x i + c u = 0 {\displaystyle \sum \limits _{i,j=1}^{2n}a_{ij}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}+\sum \limits _{i=1}^{2n}b_{i}{\frac {\partial u}{\partial x_{i}}}+cu=0}
ここで n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} であり、二次形式
∑ i , j = 1 2 n a i j ξ i ξ j {\displaystyle \sum \limits _{i,j=1}^{2n}a_{ij}\xi _{i}\xi _{j}}
は変数の線型変換によって次の形式に書き下される。
∑ i = 1 n ξ i 2 − ∑ i = n + 1 2 n ξ i 2 . {\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{n}\xi _{i}^{2}-\sum \limits _{i=n+1}^{2n}\xi _{i}^{2}.}
非特性的な超曲面の解の値を任意に特定することは不可能である。しかしジョンの論文では、u の任意の特殊化が解に拡張されるような多様体の例が与えられている。