ポワンソーの楕円体
以上の2つの拘束はそれぞれ異なる座標系において表されている。楕円面上の拘束は回転する慣性主軸座標系において、不変平面の拘束は絶対空間においてである。これらの拘束を関連付けるために、運動エネルギー T の角速度 ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} に関する勾配が角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} に一致することを利用する。
d T d ω = I ⋅ ω = L {\displaystyle {\frac {dT}{d{\boldsymbol {\omega }}}}={\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}={\boldsymbol {L}}}
この式は、慣性座標系および慣性主軸座標系のいずれにおいても成り立つことに注意する。