量子ゼノン効果
初期時刻後に状態が初期状態のままであるかを確認する観測を行うと、間隔 τ が十分短ければ、状態は初期状態 |ψ0⟩ に射影される。その後、状態は再びシュレディンガー方程式に従って、時間発展する。よって、N 回の繰り返し後には生存確率 p(t) は
p ( N ) ( t ) = p ( τ ) N ≈ [ 1 − ( t N τ z ) 2 ] N {\displaystyle p^{(N)}(t)=p(\tau )^{N}\approx \left[1-\left({\frac {t}{N\tau _{z}}}\right)^{2}\right]^{N}}
になる。N を増やしていくと、p(t) は1に近づく。これは、観測の頻度を上げると初期状態から他状態への遷移が抑制されることを意味する。この現象を量子ゼノン効果と呼ぶ。
さらに N → ∞ とする極限をとれば、
lim N → ∞ p ( N ) ( t ) = 1 {\displaystyle \lim _{N\to \infty }p^{(N)}(t)=1}
となり、連続的に観測し続ける極限では系の状態は初期状態から動かなくなることになる。これは、例えば、放射性崩壊する量子力学的な粒子を連続的に観測し続けるならば、粒子はいつまでも崩壊しないことを示唆する。この一見して奇妙な帰結を量子ゼノンパラドックスと呼ぶ。量子ゼノン効果が広く受け入れられているのに対し、量子ゼノンパラドックスを導く観測の極限操作はあくまで机上の操作であり、物理的に可能な操作ではないという反論がなされている。
加速度運動する光学トラップの並進座標系からみるとこの原子は傾斜した定在波のポテンシャル(洗濯板ポテンシャル)V0 cos(kLx) − Max′ を受ける。但し、x′ は加速度座標系での位置座標、M は原子の質量である。この系では加速度を変えることで傾斜を調整することができる。このポテンシャルにより、原子のエネルギーバンドが形成される。エネルギーが最低次のバンドはナトリウム原子がポテンシャルに完全にトラップされた束縛状態にあり、2番目のバンドでは部分的にトラップされる。それよりエネルギーが上のバンドではナトリウム原子はほぼ自由状態となる。量子力学的なトンネル効果により、トラップされた束縛状態から自由な連続スペクトル状態に遷移でき、不安定量子系である。レイゼンらの実験では、まず最低次のバンドのみにナトリウム原子が捕獲された状態を準備し、この状態から加速度をトンネリングが可能な加速度 atunel に変化させた。トンネル効果でポテンシャルから脱出したナトリウム原子は、空間分布から確認することができる。