運動量演算子
座標表示の波動関数のフーリエ変換を
ψ ~ p ( t ) ≡ F [ ψ ] p = 1 2 π ħ ∫ ψ ( x , t ) e − i p x / ħ d x {\displaystyle {\tilde {\psi }}_{p}(t)\equiv {\mathcal {F}}[\psi ]_{p}={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int \psi (x,t)\,e^{-ipx/\hbar }dx}
とする。フーリエ変換 ψ ~ p {\displaystyle {\tilde {\psi }}_{p}} は運動量表示された波動関数であり、運動量が p である確率密度がその二乗 | ψ ~ p | 2 {\displaystyle |{\tilde {\psi }}_{p}|^{2}} で与えられる。
運動量演算子を作用させた波動関数のフーリエ変換は