二項定理
初等代数学における二項定理(にこうていり、英: binomial theorem)または二項展開 (binomial expansion) とは、二項式の冪を代数的に展開した式を表したものである。
定理の主張から、冪 (x + y) を展開すると、n次の項 (nk) x y (0 ≤ k ≤ n)の総和になる。ここでの係数 (nk) を二項係数と呼び、正整数となる。
二項係数 (nk) は2つの観点から解釈することができる。一つには
( n − 1 k − 1 ) + ( n − 1 k ) = ( n k ) {\displaystyle {\dbinom {n-1}{k-1}}+{\dbinom {n-1}{k}}={\dbinom {n}{k}}}
から帰納的に求めることができる。二項係数を並べるとパスカルの三角形となる。例えば