最小多項式 (線型代数学)
体 F 上の有限次元ベクトル空間 V 上の線型変換 T に対し、
I T = { p ∈ F [ x ] ∣ p ( T ) = 0 } {\displaystyle I_{T}=\{p\in \mathbf {F} [x]\mid p(T)=0\}}
とおく。ここで F[x] は、F 上の一変数多項式環を表す。 I T {\displaystyle I_{T}} は、F[x] の真のイデアルとなる。F は体だから F[x] は主イデアル整域であり、任意のイデアルは F の単元倍を除いて一意的な1つの多項式によって生成される。したがって特に IT の生成元としてモニック多項式をとることができ、これを T の最小多項式と言う。最小多項式は、 I T {\displaystyle I_{T}} 中のモニック多項式の中で次数が最小のものである。