Sum-free set
加法的組み合わせ論(英語版)(additive combinatorics)や加法的数論(英語版)(additive number theory)では、アーベル群 G の部分集合 A が、sum-free とは、sumset A ⊕ A {\displaystyle A\oplus A} が A と互いに素であるときを言う。言い換えると、A が sum-free 集合とは、式 a + b = c が a, b, c ∈ A では解を持たない場合を言う。
例えば、奇数全体からなる集合は、整数全体からなる集合の sum-free(部分)集合であり、N が偶数のとき、集合 {N/ 2 + 1 , ..., N} は、集合 {1, ..., N} の大きな sum-free 部分集合となる。フェルマーの最終定理は、n > 2 のときに、0 を除く全ての整数の n 乗からなる集合は、整数の sum-free 部分集合であることと言うことと同じである。