傾理論
体上の有限次元単位的結合多元環 A をとる。有限生成右 A 加群 T が以下の3つの性質を満たすとき傾加群であるという。
加群 T の射影次元が高々1である;つまり、射影加群の射影部分加群による商である
ExtA(T, T) = 0
右 A 加群 A が T の有限直和の直和因子間の全射の核である
傾加群 T が与えられたとき、B = EndA(T) とおく。これは有限次元多元環で、T は有限生成左 B 加群である。傾関手 HomA(T, –), ExtA(T, –), – ⊗B T, TorB(–, T) は有限生成右 A 加群の圏 mod A と有限生成右 B 加群の圏 mod B を関連づける。
実際には加群圏が極めてよく理解されている有限次元遺伝的多元環 A を考えることが多い。有限次元遺伝的多元環上の傾加群の自己準同型多元環は tilted algebra と呼ばれる。
数学、特に表現論において、傾理論(けいりろん、英: tilting theory)は多元環上の加群の圏をいわゆる傾加群(けいかぐん、英: tilting module)と付随する傾関手(けいかんしゅ、英: tilting functor)によって関連づける方法を記述する。ここで一方の多元環は他方の多元環上の傾加群の自己準同型多元環である。
傾理論は Bernšteĭn, Gelfand & Ponomarev (1973) によって導入された鏡映関手によって動機づけられた。これらの関手は箙の表現を関連づけていた。これらの関手は Auslander, Platzeck & Reiten (1979) によって再定式化され、(傾関手を導入した)Brenner & Butler (1980) によって一般化された。