ランダー・パーキン・セルフリッジ予想
a + b = c の整数解を求めるディオファントス方程式は、ピタゴラスの定理以来何世紀も研究されてきた。この方程式を拡張し、フェルマーはフェルマーの最終定理として「2より大きい整数 k に対し、 a + b = c は整数解(a, b, c)を持たない」と書き記した。オイラーは項の数と次数を拡張し、整数nとkが1より大きい場合、n個のk乗数の和がk乗数であれば、nは少なくともk以上であると予想した。
式で表すと 1より大きい nと、自然数 a 1 , a 2 , ... , a n , b {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n},b} に対して ∑ i = 1 n a i k = b k {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=b^{k}} が成立する場合、n ≥ k である。
1966年には、k = 5でのオイラー予想の反例がLeon J. Lander と Thomas R. Parkin によって示された。
27 + 84 + 110 + 133 = 144.
その後、以下に示す k = 4 を含む多くの反例が見つかった。さらに次式は、より狭いオイラーの四次の予想「a + b + c = d は整数解を持たない」を反証した。
414560 + 217519 + 95800 = 422481.
3 + 4 + 5 = 6