原始元定理
E ⊇ F {\displaystyle E\supseteq F} を有限次体拡大とする。このときある元 α ∈ E {\displaystyle \alpha \in E} に対して E = F ( α ) {\displaystyle E=F(\alpha )} であることと E ⊇ K ⊇ F {\displaystyle E\supseteq K\supseteq F} なる中間体 K が有限個しか存在しないことは同値である。
すると定理の系はより古風な意味での原始元定理(分離性は通常暗黙に仮定された)である:
E ⊇ F {\displaystyle E\supseteq F} を有限次体拡大とする。元 α ∈ E {\displaystyle \alpha \in E} は
E = F ( α ) {\displaystyle E=F(\alpha )}
であるときに E ⊇ F {\displaystyle E\supseteq F} の原始元 (primitive element) と呼ばれる。この状況で、拡大 E ⊇ F {\displaystyle E\supseteq F} を単(純)拡大という。このとき E のすべての元 x は
x = f n − 1 α n − 1 + ⋯ + f 1 α + f 0 , {\displaystyle x=f_{n-1}{\alpha }^{n-1}+\cdots +f_{1}{\alpha }+f_{0},}
の形に書ける、ただしすべての i に対して f i ∈ F {\displaystyle f_{i}\in F} であり、 α ∈ E {\displaystyle \alpha \in E} は固定されている。