条件付期待値
同様に Y = y が分かっているとすると
E  [ X Y ∣ Y = y ] = 21 y 6 {\displaystyle \operatorname {E} [XY\mid Y=y]={\frac {21y}{6}}}
というのが分かるが、これを
E  [ X Y ∣ Y ] = 21 Y 6 {\displaystyle \operatorname {E} [XY\mid Y]={\frac {21Y}{6}}}
と書くと、「Y の値が決まったときの XY の期待値は 21 Y / 6 である。」と自然に読むことができる。このようなことは一般の確率変数の組 X と Y が与えられた場合にもいえることで、関数 f をうまく見つけてきて
E [ X ∣ Y ] = f ( Y ) {\displaystyle E[X\mid Y]=f(Y)}
とすることができる。