BFGS法
このアルゴリズムのステップ1に用いられる B k {\displaystyle B_{k}} の逆行列は、シャーマン・モリソンの公式(英語版)をステップ5に適用することにより次式のように計算することができる。
B k + 1 − 1 = ( I − s k y k T y k T s k ) B k − 1 ( I − y k s k T y k T s k ) + s k s k T y k T s k {\displaystyle B_{k+1}^{-1}=\left(I-{\frac {s_{k}y_{k}^{T}}{y_{k}^{T}s_{k}}}\right)B_{k}^{-1}\left(I-{\frac {y_{k}s_{k}^{T}}{y_{k}^{T}s_{k}}}\right)+{\frac {s_{k}s_{k}^{T}}{y_{k}^{T}s_{k}}}}
この計算は、 B k − 1 {\displaystyle B_{k}^{-1}} が対称行列であり、 y k T B k − 1 y k {\displaystyle \mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}^{-1}\mathbf {y} _{k}} および s k T y k {\displaystyle \mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {y} _{k}} がスカラーであることを用いると次のように展開でき、行列を一時記憶領域に記憶する必要なく効率的に計算できる。