自然さ (物理学)
δ m h 2 {\displaystyle \delta m_{h}^{2}} 増加につれて (選択されたカットオフ Λ {\displaystyle \Lambda } に依存), m h ≃ 125 {\displaystyle m_{h}\simeq 125} GeVとして知られる測定値 m h {\displaystyle m_{h}} を維持するように、 μ 2 {\displaystyle \mu ^{2}} は自由にダイアルされる。
Λ {\displaystyle \Lambda } について解くと, Λ < 1 {\displaystyle \Lambda <1} TeVが見つかる. このことは、自然な有効場の理論としての標準模型が、1 TeVのエネルギースケールまでしか有効でないことを意味している。
この議論はカットオフ Λ {\displaystyle \Lambda } を導入する正則化スキームに依存しており,おそらく次元正則化のもとでは問題はなくなる,と主張されることがある。この場合,Higgsとカップリングする新しい粒子を導入すると,新しい粒子の質量の2乗で再び2次発散が起こる。例えば、標準模型にsee-saw型ニュートリノを入れた場合、 δ m h {\displaystyle \delta m_{h}} は 10 13 {\displaystyle 10^{13}} GeV領域で典型的に予想されるsee-saw・スケール近くまで吹き飛ぶだろう。
で計算されるが、ここで二次式に発散する放射補正は、
δ m h 2 ≃ 3 4 π 2 ( − λ t 2 + g 2 4 + g 2 8 cos 2  θ W + λ ) Λ 2 {\displaystyle \delta m_{h}^{2}\simeq {\frac {3}{4\pi ^{2}}}{\Bigl (}-\lambda _{t}^{2}+{\frac {g^{2}}{4}}+{\frac {g^{2}}{8\cos ^{2}\theta _{W}}}+\lambda {\Bigr )}\Lambda ^{2}}
で与えられる。ここで λ t {\displaystyle \lambda _{t}} はトップ-クオーク湯川カップリングであり, g {\displaystyle g} はSU(2) ゲージカップリングで、 Λ {\displaystyle \Lambda } はは発散するループ積分に対するエネルギーカットオフである。