ハイゼンベルクの運動方程式
ハイゼンベルク描像での物理量(オブザーバブル) A ^ H ( t ) {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {H} }(t)} 、ハミルトニアン H ^ H ( t ) {\displaystyle {\hat {H}}_{\mathrm {H} }(t)} による以下の式をハイゼンベルクの運動方程式と言う。
i ħ d A ^ H ( t ) d t = [ A ^ H ( t ) , H ^ H ( t ) ] {\displaystyle i\hbar {\frac {\mathrm {d} {\hat {A}}_{\mathrm {H} }(t)}{\mathrm {d} t}}=[{\hat {A}}_{\mathrm {H} }(t),{\hat {H}}_{\mathrm {H} }(t)]}
この方程式はハミルトン力学での物理量の時間発展をあらわす式(ポアソンの括弧式を使ったもの)に類似している。
シュレーディンガー描像でも時間依存する物理量 A ^ S ( t ) {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {S} }(t)} が含まれる場合、ハイゼンベルクの運動方程式は以下のように修正される。