サイクロトロン運動
v x ( t ) = v ⊥ sin  ( ω c t + α ) v y ( t ) = v ⊥ cos  ( ω c t + α ) v z ( t ) = v ∥ {\displaystyle {\begin{aligned}v_{x}(t)&=v_{\perp }\sin {(\omega _{c}t+\alpha )}\\v_{y}(t)&=v_{\perp }\cos {(\omega _{c}t+\alpha )}\\v_{z}(t)&=v_{\parallel }\end{aligned}}}
で与えられる。ここでv⊥>0、v∥、αは積分定数であり、角周波数ωcは
ω c = q B m = q | B | m {\displaystyle \omega _{c}={\frac {qB}{m}}={\frac {q|\mathbf {B} |}{m}}}
で定義されるサイクトロン振動数である 。このとき、対応する位置座標は