クルルの定理
数学、とくに環論においてクルルの定理 (Krull's theorem)とは、零環でない環は少なくとも1つの極大イデアルを持つという定理である。1929年にヴォルフガング・クルル (Wolfgang Krull) によって超限帰納法を用いて証明された。この定理はツォルンの補題を用いると簡単に証明できるが、実際はツォルンの補題(そして選択公理)と同値である。
よくクルルの定理と呼ばれる別の定理が存在する:
R をネーター環とし、a を R の零因子でも単元でもない元とする。このとき a を含むすべての極小素イデアル P は高さ 1 を持つ。