角運動量の合成
角運動量保存の法則は、系に外力が働かない場合は系の全角運動量は一定の大きさと方向を持つというものである。角運動量は以下の2つの場合、保存量(時間に依存しない量)となる。
系は球対称なポテンシャル場を受ける。
系は等方空間を量子力学的に運動する。
どちらの場合でも角運動量演算子は系のハミルトニアンと交換する。不確定性原理より、これは角運動量とエネルギー(ハミルトニアンの固有値)が同時にある定まった値を持ちうることを意味する。
1. の例として、原子中の電子が核からのクーロン場しか受けないようなモデルを考える。一般に電子-電子間相互作用やその他の小さな相互作用(スピン-軌道相互作用など)を無視した場合、それぞれの電子の軌道角運動量 lは全ハミルトニアンと交換する。このモデルでは、原子のハミルトニアンは電子の運動エネルギーと球対称な電子-核相互作用の合計だけで表せる。よってそれぞれの電子の角運動量l(1) はこのハミルトニアンと交換する。つまり、l(1) は原子をこのようなモデルで近似すると保存量になる。
2. の例として、自由場空間を運動する剛体回転子(英語版)がある。剛体回転子はある決まった、時間に依存しない角運動量を持つ。
このような2つの場合は古典力学に由来している。