ボホナーの公式
より具体的に言うと、もし u : M → R {\displaystyle u\colon M\rightarrow \mathbb {R} } が調和関数ならば、すなわち Δ g u = 0 {\displaystyle \Delta _{g}u=0} ( Δ g {\displaystyle \Delta _{g}} はメトリック g {\displaystyle g} に関するラプラシアン)ならば
Δ 1 2 | ∇ u | 2 = | ∇ 2 u | 2 + Ric ( ∇ u , ∇ u ) {\displaystyle \Delta {\frac {1}{2}}|\nabla u|^{2}=|\nabla ^{2}u|^{2}+{\mbox{Ric}}(\nabla u,\nabla u)} ,
∇ u {\displaystyle \nabla u} は、 u {\displaystyle u} の g {\displaystyle g} に関するグラディエントである。ボホナーはボホナー消滅定理を証明するのにこの公式を用いた。