ディラックのデルタ関数
∫ 0 x δ ( ξ ) d ξ = 1 {\displaystyle \int _{0}^{x}\delta (\xi )\,d\xi =1}
を満たさなければならない(もし δ が R≥0 上の連続関数ならば、x = 0 とすれば左辺は 0 となるから、これを C の中だけで考えることはできない)。再び形式的な議論だが、この被積分関数を δ(x) と [0, x] の指示関数との値ごとの積と見なすことで、無限区間でのデルタ関数の性質が満たされると考えることができる。一方で、十分小さな ε > 0 に対し
∫ ε x δ ( ξ ) d ξ = ∫ 0 x δ ( ξ ) d ξ − ∫ 0 ε δ ( ξ ) d ξ = 0 {\displaystyle \int _{\varepsilon }^{x}\delta (\xi )\,d\xi =\int _{0}^{x}\delta (\xi )\,d\xi -\int _{0}^{\varepsilon }\delta (\xi )\,d\xi =0}
だから、x ≠ 0 で δ(x) = 0 が満たされていると考えることができる。