等式
初等・中等教育においては、上記3つの公理を「等式の性質」としてとらえ 反射性・対称性・推移性に、斉一性を加えた4つの性質を用いて、等式の操作を行う。
斉一性とは、四則演算について、a, b, c を勝手な定数として、a = b であるならば、等式
a + c = b + c,
a − c = b − c,
ac = bc,
a/c = b/c
が辺々がともに定義可能である限りにおいて成り立つことをいう。
これはP(x) = {x ± c=a ± c},P(x) = { xc=ac}, P(x)={x/c=a/c} なる命題関数によって代入原理から導かれる。これらを総称して、等式変形と呼ぶ。
a = b ± c
となることは複号同順で
a −(± c) = b
となることに同値であることが従う。
これは見かけ上、一方の辺における一部の項を、符号を変えて他方の辺に移す操作に見えることから、この等価な 2 式の一方を他方に入れ替えることを移項(いこう、transpose)と呼ぶ。