超立方体
特に、頂点(0次元面)は 2 n {\displaystyle 2^{n}} 個、辺(1次元面)は 2 n − 1 n {\displaystyle 2^{n-1}n} 個、ファセットは 2 n {\displaystyle 2n} 個である。 n C m {\displaystyle {}_{n}\operatorname {C} _{m}} はパスカルの三角形の第 n + 1 段の m + 1 番目の数字であり、n - 1 次元単体の m - 1 次元面の個数である。
m (0 ≤ m ≤ n - 2) 次元面に集まるl (m + 1 ≤ l ≤ n - 1) 次元面の個数は
n − m C l − m {\displaystyle {}_{n-m}\operatorname {C} _{l-m}}
である。これはパスカルの三角形の第 n - m + 1 段の l - m + 1 番目の数字であり、n - m - 1 次元単体の l - m - 1 次元面の個数である。
双対は正軸体である。
任意の l 次元面と m 次元面(l ≠ m でもよい)は、接する場合直交し、それ以外は直角(ねじれの位置で)か平行である。特に、隣り合うファセットは直交し、それ以外のファセットは平行である。また、頂点には n 本の辺が集まり、互いに直交する。