常微分方程式
.. , x m ( 1 ) ; ... ; x 1 ( n ) , ... , x m ( n ) ) = 0 , k = 1 , 2 , ... , r . {\displaystyle F_{k}\left(t;x_{1},\dots ,x_{m};x_{1}^{(1)},\dots ,x_{m}^{(1)};\dots ;x_{1}^{(n)},\dots ,x_{m}^{(n)}\right)=0,\qquad k=1,2,\dots ,r.}
ここで xi(t) は、未知関数 xi(t) の j 階の導関数である (i = 0, 1,..., m; j = 0, 1,..., n)。 なお、連立常微分方程式を常微分方程式系(system of ordinary differential equations)と呼ぶこともある。 これら r 個の常微分方程式すべてを満足する関数の組 x1(t),..., xm(t) をその解という。
具体的な例を一つ示す。独立変数 x の未知関数を y, z とし、a, b, c, d を定数とすると、
d y d x = a z + b , {\displaystyle {\frac {\,dy\,}{dx}}=az+b,}
d z d x = c y + d {\displaystyle {\frac {dz}{\,dx\,}}=cy+d}