認定投票
トルバルド・ティエレが20世紀初頭に発明し、スウェーデンで1909年以降の短期間だけ使用されていた選挙制度である。
この方式だと票の重さは当選を出す度に w n = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n {\displaystyle w_{n}=1+{\frac {1}{2}}+\dots +{\frac {1}{n}}} で逓減されいくと定義される。
Sequential PAVの例を次に示す。候補者はA,B,C,Dの4人でこのうち2人が当選するとし、投票は次のようであったとする。
1人目の当選を決めるスコアはA, B, C, Dそれぞれ
A 10+8=18
B 10+7=17
C 8+6=14
D 4
であるから、最初に当選するのはAである。2人目の当選を決めるスコアはB, C, Dそれぞれ
B 10/2+7=12
C 8/2+6=10
D 4
であるから、2人目の当選はBである。よってAとBが当選となる。
またこの手続きはOWAを用いた分析によると、前項のPAVにおける「満足度」の総和を最大化する問題の近似アルゴリズムになっていて、近似比は 1 − 1 e {\displaystyle 1-{\frac {1}{e}}} であるとする見解もある。
単記非移譲式投票では似通った候補(クローン候補)が複数いると票が分散し不利になったり、ボルタ式では逆に有利に働く場合がある等、一般には各候補者の得票は他の候補者に影響を受ける。一方、approval voting では投票者は各々の候補者毎に独立に投票投票を行うので、余計な候補者が立候補しても他の候補者の得票数に影響が出ない。
ギバード・サタースウェイトの定理によると、投票者の選好(候補者に関する好みの順序)を集計して1名の当選者を決めるルールは、全候補者に当選の可能性がありかつ特定の1名の投票者の選好のみによって結果が来まるようなものでない限り、戦略投票が有効になる可能性を排除できない。
一方、approval voting においては、承認できる候補をあえて承認しなかったり、承認できない候補をあえて承認することによって投票者にとってより望ましい結果が生まれることはない。すなわち、正直に投票することが各投票者とって常に最善の戦略となる。
各々の投票者は、好きな人数の候補者に投票できるが、候補者1人当り最大1票しか投票できない。これは、候補者毎に1票入れるか否かによって「是認」か「否認」かを表明するのと同等であり、審査員が各々の候補者に与えることの出来る点数が0か1かのどちらかしかない range voting と同等である。
各候補者に投ぜられた票は候補者毎に加算され、最も多く票を得た候補が当選する。