オンライン整数列大辞典
数列が乗法的であることを意味する。数列が乗法的であるとは a ( 1 ) = 1 であって、互いに素な二つの整数 m, n に対して a ( m n ) = a ( m ) a ( n ) を満たすことである。例えば、A046970 はゼータ関数 ζ に対し、 ζ ( s ) ζ ( s − 2 ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle {\frac {\zeta (s)}{\zeta (s-2)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
で与えられる数列 an であるが、これは乗法的である。
オンライン整数列大辞典(オンラインせいすうれつだいじてん、On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 以下 OEIS)は、無料で利用可能な整数列(各項が整数である数列)のオンラインデータベースである。
2018年3月時点で30万を超える整数列の情報が収められており、この種のデータベースとしては最大のものである。英単語や数列の一部分を入力することにより検索ができる。各々の項目は数列の名前に始まり、由来、参考文献、公式、キーワードなどの情報を含む。その他、数列を一定の規則で変換した音楽を聞くことができるといった遊び心もあり、数学の専門家から数学パズル愛好者まで幅広い利用者の興味を集めている。
コンテンツは基本的に全て英語である(各言語版も用意されているが、一部のごく簡単なメッセージが翻訳されているに過ぎない)。
ここで言うオフセットとは、初項が第何項であるか、ということである。すなわちオフセットが n のとき、初項は a ( n ) と表される。例えば、平方数の列 a ( n ) = n^2 (A000290) 0, 1, 4, 9, 16, 25, ... のオフセットは 0 であるが、もし 1, 4, 9, 16, 25, ... で始まるならオフセットは 1 である。ほとんどの数列のオフセットは 0 か 1 であるが、次のようにそれ以外のオフセットを持つ数列もある。
種々の公式が与えられている。その数列の各項を与える閉じた計算式(もし存在すればだが)をはじめ、漸化式や他の数列との関係式などもこの欄で与えられる。
オフセットが -1 である数列の例。初項 a ( -1 ) は -1等星、すなわち視等級が -1.5 から -0.5 までの恒星の個数。-1等星はシリウスとカノープスのみであるから a ( -1 ) = 2 である。以下、a ( n ) は n 等星の恒星の個数(ただし、変光星や二重星をどう扱うかによって個数は変動する)。先の方では隣り合う項の比がほぼ一定になるという主張が興味深い。
時には初項に採用すべき項について意見が分かれることがある。例として、第 n 項が次の意味を持つ数列を考えよう。パンケーキに包丁を n 回入れて、なるべく多くのピースに分けたとき、ピースは何個になるか。1回ならば2個に、2回ならば4個に、3回ならば7個に切り分けることができる。OEIS におけるこの数列 A000124 は 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... で始まる。初項の 1 は、包丁を1回も入れない場合のピースの個数を表している。
この活動のスピンオフとして、1998年に学術雑誌 Journal of Integer Sequences が創刊された。
スローンは約40年にわたって「自分の」数列たちを一人で管理してきたが、2002年に編集委員会を結成し、2009年まで編集委員およびボランティアたちによってデータベースが維持されてきた。この間、1年あたり約1万個のペースで新しい整数列がデータベースに加わり、2004年11月7日、整数列の個数は10万個を突破した。データ量は、1995年の本に換算すれば750巻分に達した。
2009年3月には、MediaWikiを用いたページが開設され、情報のやり取りに利用されている。2009年10月26日、スローンは OEIS の知的財産権をOEIS財団に委譲した。
2011年11月に項目数が20万を突破し、2018年2月には項目数が30万を突破した。
アメリカの数学者ニール・スローンは、学生であった1960年半ば、組合せ論における自身の研究のために整数列のコレクションを始めた。当初はパンチカードでデータ整理されていた。彼はそのコレクションを二度、本として出版している。
A Handbook of Integer Sequences (1973年, ISBN 0-12-648550-X):約2400個の整数列を含む。
The Encyclopedia of Integer Sequences サイモン・プラウフとの共著 (1995年, ISBN 0-12-558630-2):5487個の整数列を含む。
これらの本は好評を博し、特に2冊目の出版の後は数学者たちが絶えずスローンに新しい整数列を知らせるようになった。コレクションは本の形式で出版するには膨大になりすぎたため、整数列が16000個を超えた1994年8月には電子メールサービスが始まり、直後の1995年にはウェブサイトが開設された。