数理電子
fe(プランク)から、質量 M {\displaystyle M} 、長さ L {\displaystyle L} 、時間 T {\displaystyle T} 、およびアンペア A {\displaystyle A} は、α、Ω の観点から、無次元の幾何学的オブジェクトとして構築される。これらの無次元の幾何学的オブジェクトは地球上で使用されている記数法や単位システムから完全に独立しているため、上記のMLTA単位は「自然単位系」と見なされる。
M = ( 1 ) {\displaystyle M=(1)}
T = ( 2 π ) {\displaystyle T=(2\pi )}
P = ( Ω ) {\displaystyle P=(\Omega )}
V = ( 2 π Ω 2 ) {\displaystyle V=(2\pi \Omega ^{2})}
L = ( 2 π 2 Ω 2 ) {\displaystyle L=(2\pi ^{2}\Omega ^{2})}
A = ( 2 6 π 3 Ω 3 α ) {\displaystyle A=({\frac {2^{6}\pi ^{3}\Omega ^{3}}{\alpha }})}
幾何学的オブジェクトとして、物理定数( G, h, e, me, kB)は幾何学的数式 (c*, μ0*, R*) を使用することで定義可能であり、CODATA 2014の数値(c, μ0, R, α)を使用して解くことができる。
( h ∗ ) 3 = ( 2 3 π 4 Ω 4 r 13 u 19 v 5 ) 3 = 2 π 10 ( μ 0 ∗ ) 3 3 6 ( c ∗ ) 5 α 13 ( R ∗ ) 2 , u n i t = u 57 {\displaystyle {(h^{*})}^{3}=(2^{3}\pi ^{4}\Omega ^{4}{\frac {r^{13}u^{19}}{v^{5}}})^{3}={\frac {2\pi ^{10}{(\mu _{0}^{*})}^{3}}{3^{6}{(c^{*})}^{5}\alpha ^{13}{(R^{*})}^{2}}},\;unit=u^{57}}
e − 1 = α π β 27 ( i 2 j 3 ) 4 = α 128 π 4 Ω 3 v 3 r 3 , u 27 {\displaystyle e^{-1}={\frac {\alpha \pi \beta ^{27}(i^{2}j^{3})}{4}}={\frac {\alpha }{128\pi ^{4}\Omega ^{3}}}{\frac {v^{3}}{r^{3}}},\;u^{27}}
k B = α π 2 β 29 ( i 2 j 4 ) 4 = α 32 π Ω r 10 v 3 , u 29 {\displaystyle k_{B}={\frac {\alpha \pi ^{2}\beta ^{29}(i^{2}j^{4})}{4}}={\frac {\alpha }{32\pi \Omega }}{\frac {r^{10}}{v^{3}}},\;u^{29}}
T − 1 = 2 π β 30 ( i 2 j 3 ) = 1 2 π v 6 r 9 , u 30 {\displaystyle T^{-1}=2\pi \beta ^{30}(i^{2}j^{3})={\frac {1}{2\pi }}{\frac {v^{6}}{r^{9}}},\;u^{30}}
μ 0 ∗ = π 3 α β 56 2 3 ( i 4 j 7 ) = α 2 11 π 5 Ω 4 r 7 , u 56 {\displaystyle \mu _{0}^{*}={\frac {\pi ^{3}\alpha \beta ^{56}}{2^{3}}}(i^{4}j^{7})={\frac {\alpha }{2^{11}\pi ^{5}\Omega ^{4}}}r^{7},\;u^{56}}