ベレの方法
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この最初のステップの誤差は O ( Δ t 3 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(\Delta t^{3})} である。しかし、シミュレーションは長い時間、何ステップにもわたって行われ、時刻 t n {\displaystyle t_{n}} におけるトータルの誤差は、 x → n {\displaystyle {\vec {x}}_{n}} と x → ( t n ) {\displaystyle {\vec {x}}(t_{n})} との距離および x → n + 1 − x → n Δ t {\displaystyle {\tfrac {{\vec {x}}_{n+1}-{\vec {x}}_{n}}{\Delta t}}} と x → ( t n + 1 ) − x → ( t n ) Δ t {\displaystyle {\tfrac {{\vec {x}}(t_{n+1})-{\vec {x}}(t_{n})}{\Delta t}}} との比の両方でオーダー O ( e L t n Δ t 2 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(e^{Lt_{n}}\Delta t^{2})} であり、最初のステップにおける誤差は無視できる。さらに言えば、この2次の大域誤差を得るためには初期誤差は最低でも3次である必要がある。
半ステップ速度計算を省く場合、以下のように簡略化される。
x → ( t + Δ t ) = x → ( t ) + v → ( t ) Δ t + 1 2 a → ( t ) Δ t 2 {\displaystyle {\vec {x}}(t+\Delta t)={\vec {x}}(t)+{\vec {v}}(t)\,\Delta t+{\tfrac {1}{2}}\,{\vec {a}}(t)\,\Delta t^{2}} を計算する。
x → ( t + Δ t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t+\Delta t)} を用いて相互作用ポテンシャルを計算し、 a → ( t + Δ t ) {\displaystyle {\vec {a}}(t+\Delta t)} を導出する。
v → ( t + Δ t ) = v → ( t ) + 1 2 ( a → ( t ) + a → ( t + Δ t ) ) Δ t {\displaystyle {\vec {v}}(t+\Delta t)={\vec {v}}(t)+{\tfrac {1}{2}}\,{\big (}{\vec {a}}(t)+{\vec {a}}(t+\Delta t){\big )}\Delta t} を計算する。