角運動量保存の法則
1つの質点の角運動量 L = r × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}} の時間変化(時間微分)は以下の式のようになる。
d L d t = d r d t × p + r × d p d t . {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\times {\boldsymbol {p}}+{\boldsymbol {r}}\times {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}.}
ここで、 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} は質点の位置ベクトル、 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} は運動量、 t {\displaystyle t} は時間である。右辺第一項は、
d r d t × p = v × m v = m v × v = 0 . {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\times {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {v}}\times m{\boldsymbol {v}}=m{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {0}}.}