ヴィーンの放射法則
ヴィーンの放射法則による分光発散度は
R ( λ , T ) = 1 λ 5 f ( λ T ) {\displaystyle R(\lambda ,T)={\frac {1}{\lambda ^{5}}}f(\lambda T)}
の形をしている。 長波長(低周波数)領域におけるスペクトルの精度の高い近似を与える理論式として、レイリー卿によるレイリー・ジーンズの法則が用いられる。 レイリーの公式は f(x)=αx の場合として含まれている。
分光発散度を波長で偏微分すると
∂ R ∂ λ = T λ 5 f ′ ( λ T ) − 5 λ 6 f ( λ T ) = 1 λ 6 { ( λ T ) f ′ ( λ T ) − 5 f ( λ T ) } {\displaystyle {\frac {\partial R}{\partial \lambda }}={\frac {T}{\lambda ^{5}}}f'(\lambda T)-{\frac {5}{\lambda ^{6}}}f(\lambda T)={\frac {1}{\lambda ^{6}}}\{(\lambda T)\,f'(\lambda T)-5f(\lambda T)\}}
となる。分光発散度を最大となる波長 λmax は関数 xf'(x) − 5f(x) の適当な零点 x=b によって
λ max = b T {\displaystyle \lambda _{\text{max}}={\frac {b}{T}}}