合理化可能性
2 人ゲームでは合理化可能性と繰りかえし強支配とは等価である.
繰りかえし強支配 (iterierte Eliminierung von streng dominierten Strategien: IESDS; 強く支配される戦略の逐次的消去) の出発点は,合理的なプレーヤーならば決して支配される戦略はプレーしないということである.一方で,合理化可能性の出発点は,合理的なプレーヤーがプレーしうる戦略とはどのようなものだろうかという問いである.
強く支配される戦略は合理化可能ではない.すなわち,相手プレーヤーがどんな戦略をとってくると考えたとしても,それは最適反応には決してなれない: Σ − i {\displaystyle \Sigma _{-i}} に対して, σ i ′ {\displaystyle \sigma _{i}'} が σ i {\displaystyle \sigma _{i}} に強く支配されているとすると,任意の σ − i ∈ Σ − i {\displaystyle \sigma _{-i}\in \Sigma _{-i}} に対して, σ i {\displaystyle \sigma _{i}} は σ i ′ {\displaystyle \sigma _{i}'} よりも厳密によい反応になる.まとめると,繰りかえし強支配のプロセスを生き残ることは,戦略の合理化可能性の必要条件である.
Bernheim (1984) と Pearce (1984) は,2 人プレーヤーのゲームでは,繰りかえし強支配の結果生き残る戦略はすべて合理化可能戦略であることを示した.これは戦略の合理化可能性の十分条件である.
Brandenburger and Dekel (1987) は,2 人ゲームでは任意の合理化可能戦略プロファイルは主観的相関均衡に等しいことを証明した.主観的相関均衡 (subjektives korreliertes Gleichgewicht) とは,プレーヤーの事前の確率的予想が一致している必要がないような相関均衡 (korreliertes Gleichgewicht) である.多人数ゲームについても似た同値性が成りたつ.プレーヤーたちが,他のプレーヤーたちはすべて独立に戦略を選ばねばならないと考えるか,他のプレーヤーたちの戦略は互いに相関していてもよいと考えるかは,重要な違いである.
Aumann (1987) は,プレーヤーたちが異なる事前の確率的予想をもつことを許したゲーム理論的分析によって,概念的な不整合性を示した.このため彼は,そこから出発して,プレーヤーたちが自然の手番に関してだけでなく全プレーヤーの行動についても共通事前分布をもつとする仮定を擁護した.この強い共通事前分布の仮定を採用すると,ナッシュ均衡が相関戦略になるような合理化可能戦略だけが残る (相関均衡を参照のこと).
合理的なプレーヤーは,最適戦略である σ i {\displaystyle \sigma _{i}} について,相手プレーヤーの戦略の選択に関する可能な予想 σ − i {\displaystyle \sigma _{-i}} があるとき,戦略 σ i {\displaystyle \sigma _{i}} だけをプレーする.プレーヤー i が合理的にふるまうという仮定は,他のプレーヤー j による戦略の選択が合理的かどうかについては何も言っていない (最後に,合理的でない相手プレーヤーは,どんなプレーもしうる).