ビネ方程式
逆三乗則は次のように表わされる。
F ( r ) = − k r 3 {\displaystyle F(r)=-{\frac {k}{r^{3}}}}
このような力に対応する軌道はコーツの螺旋(英語版)と呼ばれる。ビネ方程式から、この軌道は次の方程式を満たすことがわかる。
d 2 u d θ 2 + u = k u m h 2 = C u {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}u}{\mathrm {d} \theta ^{2}}}+u={\frac {ku}{mh^{2}}}=Cu}
この微分方程式の解は、ケプラー問題の場合と似て三通りの解を持つ C < 1 の場合、解はエピ螺旋(英語版)となる。病的な例として C = 0 の場合の直線を含む。C = 1 の場合、解は双曲螺旋(英語版)となる。C > 1 の場合はポアンソーの螺旋(英語版)となる。