血流
以下にダーシーの法則(Darcy's law、上の式)およびハーゲン・ポアズイユの式(下)を示す。
F = Δ P R {\displaystyle F={\frac {\Delta P}{R}}}
R = ( ν L r 4 ) ( 8 π ) {\displaystyle R=\left({\frac {\nu L}{r^{4}}}\right)\left({\frac {8}{\pi }}\right)}
記号:
2番目の式で示されるように、チューブの半径によって劇的に抵抗は変化する。こうした原理で、寒さなどで血管がわずかに収縮すると極端に血流が低下することになるわけであるし、入浴などして血管の半径がわずかに大きくなると血流は一気に増えるわけである。また、 血管形成術ではバルーンカテーテルによりわずかに半径を大きくすることで血流を増大させることが可能になるのである。
カラードプラとスペックルトラッキングを重ねあわせ、計測面内での流量保存を仮定して血流を可視化する手法である。板谷慶一らによって開発された。Echo PIVのように造影剤を使わないため非侵襲に簡便に計測することができる。 原理としてはカラードプラで計測されるプローベからのビーム方向血流速度に加え、ビーム直交方向の血流速度を計算により求めることで2次元のベクトルとして血流を可視化する。 心室内では下記のアルゴリズムでビーム直交方向の血流速度が求められる。
心室の内腔の計測断面内を四角形の網目状に分割する。
超音波の計測面で面外への流入出が無いという仮定のもと、心臓の壁に隣接した網目で流量保存則を計算する。上下の辺の流入出はカラードプラから既知であり、壁の隣接する辺の流入出はスペックルトラッキングの壁の速度から算出可能であり、残った1辺の流入出が計算される。
心臓壁から順に内側に(2)の計算を繰り返すことで全体のビーム直交方向速度が計算される。