ヒルの式
ヘモグロビンに代表されるアロステリックタンパク質の一部では、リガンドの結合に関して、すでにそのリガンドが結合していれば、さらなる結合が促進される性質がある(正の協同効果:シグモイド曲線で示される)。
リガンドで飽和したタンパク質の比率をリガンド濃度の関数として表すと、次に示すヒルの式で表現できる。結合タンパク質の飽和曲線のほかに、酵素の反応曲線にも適用できる。n はヒル係数といい、協同性の指標である。
θ = [ L ] n K d + [ L ] n = [ L ] n ( K A ) n + [ L ] n {\displaystyle \theta ={[L]^{n} \over K_{d}+[L]^{n}}={[L]^{n} \over (K_{A})^{n}+[L]^{n}}}
ここで
θ {\displaystyle \theta } :リガンドによって占有される受容体タンパク質の結合部位の割合
[ L ] {\displaystyle [L]} :遊離(非結合)リガンド濃度
K d {\displaystyle K_{d}} :質量作用の法則から導かれる見かけの解離定数(解離の平衡定数)
K A {\displaystyle K_{A}} :半分飽和した場合のリガンド濃度、つまり微視的な解離定数。