特異測度
特別な例として、ユークリッド空間 R 上のある測度が特異的であるとは、それがその空間上のルベーグ測度に関して特異的であることを言う。例えば、ディラックのデルタ関数は特異測度である。
例 離散測度
実数直線上のヘヴィサイドの階段関数
H ( x ) = d e f { 0 , x < 0 ; 1 , x ≥ 0 ; {\displaystyle H(x)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}{\begin{cases}0,&x<0;\\1,&x\geq 0;\end{cases}}}
は、その分布的導関数(distributional derivative)としてディラックのデルタ関数 δ 0 {\displaystyle \delta _{0}} を持つ。これは実数直線上の測度で、0 において点質量(point mass)を持つ。