カリーのパラドックス
カリーのパラドックスは以下のような条件を満たす任意の言語で表現できる。
何らかの機構(疑問符、名詞、あるいは「この文」などの表現)により、その文自身に言及できるようになっている。
真理述語を記述できる。つまり、言語名を "L" としたとき、"true-in-L" という意味の述語を記述できる。
縮約規則が認められている。大まかに言えば、適当な仮説を必要に応じて何度でも適用できることを意味する。
同一性の規則(A ならば A である)が認められ、モーダスポネンス(「Aである」と「AならばBである」から「Bである」が得られる)が認められる。
これ以外にも条件の組合せは考えられる。自然言語はほとんど必ずこれらの特徴を備えている。一方、数理論理学は一般に自己言及を明確に支持しないが、ゲーデルの不完全性定理は自己言及を行う方法が常に存在することを示唆している。真理述語も一般に存在しないが、素朴集合論では無制限の包含関係が許されることから真理述語も出てくる。縮約規則は一般に認められているが、線形論理ではこのパラドックスで必要とするような推論を許さない。
嘘つきのパラドックスやラッセルのパラドックスとは異なり、カリーのパラドックスは使われている「否定」のモデルに依存しない。このため、矛盾許容論理は嘘つきのパラドックスには耐性があるが、カリーのパラドックスには弱い。
カリーのパラドックスの解法は、自明でない解法であって難解で直観的でないため、議論がある。このような文が許容されるべきか否か、許容されない場合どうやって消し去るのか、あるいは無意味なのか、それとも真理という概念そのものが間違っているのか、論理学者らは結論を出すに至っていない。