両側ラプラス変換
{ M f } ( s ) = { B f ( e − x ) } ( s ) {\displaystyle \left\{{\mathcal {M}}f\right\}(s)=\left\{{\mathcal {B}}f(e^{-x})\right\}(s)}
と表される。反対に、メリン変換によって両側ラプラス変換を
{ B f } ( s ) = { M f ( − ln  x ) } ( s ) {\displaystyle \left\{{\mathcal {B}}f\right\}(s)=\left\{{\mathcal {M}}f(-\ln x)\right\}(s)}
と表すことも出来る。
フーリエ変換も両側ラプラス変換によって表すことが出来る。ここではフーリエ変換を
F { f ( t ) } = F ( s = i ω ) = F ( ω ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\left\{f(t)\right\}=F(s=i\omega )=F(\omega )}
と定める。この定め方は、通常のものとは異なることに注意されたい。実際