平衡点
であり、A は全ての固有値の実部が零であるような c 次正方行列、B は全ての固有値の実部が負の値であるような s 次正方行列である。この場合、平衡点は原点 o に平行移動されている。このような微分方程式系に対しては、平衡点を通る中心多様体およびその中心多様体に制限されたベクトル場を平衡点近傍で計算することで安定性を判別できる。これらを解析的に厳密解を求めるのは難しいが、中心多様体の定理によって好きな精度で近似的に計算できることが保証される。
ヤコビ行列の固有値を調べることなく平衡点の安定性を判別する方法としては、リアプノフ関数を見つける方法がある。平衡点 xe を含む開集合 U 上に定義された実数値関数 L(x) が条件
L(xe) = 0 かつ x ≠ xe ならば L(x) > 0
U − {xe} 上で dL(x)/dt ≤ 0
を満たすとき、L(x) をリアプノフ関数という。条件2の代わりに、
U − {xe} 上で dL(x)/dt < 0
を満たすとき、L(x) を狭義リアプノフ関数という。平衡点 xe に対してリアプノフ関数が存在するときは、xe はリアプノフ安定である。平衡点 xe に対して狭義リアプノフ関数が存在するときは、xe は漸近安定である。ただし、リアプノフ関数を見つける一般的で決まった方法はなく、発見的に試行錯誤して探すしかない。