ハールウェーブレット
∫ R ψ n 1 , k 1 ( t ) ψ n 2 , k 2 ( t ) d t = δ n 1 , n 2 δ k 1 , k 2 {\displaystyle \int _{\mathbf {R} }\psi _{n_{1},k_{1}}(t)\psi _{n_{2},k_{2}}(t)\,dt=\delta _{n_{1},n_{2}}\delta _{k_{1},k_{2}}}
ハール系とは下記の関数集合の事で、L(R) の正規直交基底である。
{ ψ n , k ( t ) ; n ∈ Z , k ∈ Z } {\displaystyle \{\psi _{n,k}(t)\;;\;n\in \mathbf {Z} ,\;k\in \mathbf {Z} \}}
スケール n 1 {\displaystyle n_{1}} のハール系とは下記の関数集合の事で、L(R) の正規直交基底である。
{ φ n 1 , k ( t ) , ψ n 2 , k ( t ) ; n 2 ∈ Z , k ∈ Z , n 1 ≤ n 2 } {\displaystyle \{\phi _{n_{1},k}(t),\psi _{n_{2},k}(t)\;;\;n_{2}\in \mathbf {Z} ,\;k\in \mathbf {Z} ,\;n_{1}\leq n_{2}\}}
ハールウェーブレット(英: Haar wavelet)とは、ウェーブレットの一つ。1909年に Alfréd Haar がハール列の名称で発表した。Daubechiesウェーブレットの一つでもある。
ハールウェーブレットは最も簡単なウェーブレットである。欠点は、連続では無いため、微分可能では無い事。