関数空間
どのような位相が扱われるのかは議論の文脈により変わるが、たとえば X から Y への配置空間を X を添字とする Y の(X の濃度の分だけの)コピーの直積位相空間と見なして自然に導入される各点収束位相であるとか、またたとえば一様収束位相はルベーグ空間の L-ノルムによる距離位相を例としてしばしば目にすることができるものであるし、また局所コンパクト空間上の関数空間でのコンパクト開位相は、関数とその変数とを相対化して同等に扱い、(関数も一つの変数だと思って)同時に動かすときに連続性に関して自然な位相として現れてくる。
関数空間上の関数空間といった概念も様々な形で現れる。例えば分布の理論は、関数空間上の関数空間として超関数全体の成す空間を規定するものであるし、また例えば微分形式は、局所的には多様体の表面をその上の関数空間である接空間と同一視し、さらにその余接空間とよばれる関数空間上で定義される関数(の芽)である(大域的には微分形式は余接束の切断である)。