ワン・ランダウ法
g ( E ) ∝ { E − 1 / 2 , for x ∈ R 1 const , for x ∈ R 2 E 1 / 2 , for x ∈ R 3 {\displaystyle g(E)\propto {\begin{cases}E^{-1/2},{\text{for }}x\in \mathbb {R} ^{1}\\{\text{const}},{\text{for }}x\in \mathbb {R} ^{2}\\E^{1/2},{\text{for }}x\in \mathbb {R} ^{3}\\\end{cases}}}
一般的に、多次元調和振動子の DOS は E のべき乗で与えられ、その指数は系の次元の関数となる。
このように単純な調和振動子ポテンシャルに対する状態密度は既に分かっているので、このポテンシャルに対してワン・ランダウ法を行い、 得られた状態密度 ρ ( E ) {\displaystyle \rho (E)} と g ( E ) {\displaystyle g(E)} を比べることによりワン・ランダウ法の精度を確かめることができる。
ワン・ランダウ法はモンテカルロ法のみならず分子動力学法にも適用することができる。そのためには、系の温度を次のように制御する。
T ′ ( E ) → ( ∂ S ( E ) ∂ E ) T ( E ) {\displaystyle T'(E)\rightarrow \left({\frac {\partial S(E)}{\partial E}}\right)T(E)}
ここで S(E) は系のエントロピー、 T(E) はミクロカノニカル温度、 T′(E) は分子動力学シミュレーションに実際用いられる「スケールされた」温度である。
ワン・ランダウ法により、コスト関数で特徴づけられる系の状態密度を得ることができる。非マルコフ連鎖確率過程を用いて、漸近的にマルチカノニカルアンサンブルを得る(サンプル分布が状態密度の逆数となるようなメトロポリス・ヘイスティングス法に漸近する)。このことの帰結として、エネルギー障壁を無視したシミュレーションを行うことができる。つまり、このアルゴリズムは(コスト関数的に良いものも悪いものも含めた)系の取り得る全ての状態をメトロポリス法よりも非常に速く網羅することができるのである。