モデル理論
有限モデル理論は、普遍代数と密接に関連しているモデル理論の領域である。普遍代数のいくつかの領域と同様に、またモデル理論の他の領域と反対に、有限モデル理論は主に有限代数またはより一般的にはシグネチャ σ の有限 σ-構造(英語版)を対象としている。
一階述語論理の節で見られたように、一階理論は範疇的でありえない。すなわち、一階述語論理は同形なある一意なモデルを、そのモデルが有限でない限り記述することができない。しかし、二つの有名なモデル理論に関する定理は基数κ についての κ-範疇性のより弱い概念を扱うことができる。もし濃度がκ である理論Tの二つのモデルが同形であるならば, T はκ-範疇的と呼ばれる。κ-範疇性の疑問は、κ がその言語の濃度よりも大きいかどうか(すなわち、 א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} + |σ|, ここで |σ| はシグネチャの濃度)に決定的に依存していることが分かる。有限または可算のシグネチャについて、これは非可算のκ についての א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} -濃度と κ-濃度の間に根本的な相違があることを意味している。