ギブズ現象
右の3つの図は、矩形波:
f ( x ) = { 0 x = 2 n π π / 4 2 n π < x < ( 2 n + 1 ) π 0 x = ( 2 n + 1 ) π − π / 4 ( 2 n + 1 ) π < x < 2 ( n + 1 ) π {\displaystyle f(x)={\begin{cases}0&x=2n\pi \\\pi /4&2n\pi <x<(2n+1)\pi \\0&x=(2n+1)\pi \\-\pi /4&(2n+1)\pi <x<2(n+1)\pi \end{cases}}}
について、ギブズ現象を示したものである。矩形波は、 変数値x がπの整数倍になる全ての点において不連続であり、高さπ/2 の跳びを有する。
矩形波のフーリエ展開は以下の通り: