応力拡大係数
ω = { 1 π K I 2 σ Y 2 (plane stress) 1 π K I 2 λ σ Y 2 (plane strain) {\displaystyle \omega ={\begin{cases}{\frac {1}{\pi }}{\frac {K_{\rm {I}}^{2}}{\sigma _{Y}^{2}}}\qquad {\mbox{(plane stress)}}\\{\frac {1}{\pi }}{\frac {K_{\rm {I}}^{2}}{\lambda \sigma _{Y}^{2}}}\qquad {\mbox{(plane strain)}}\end{cases}}} ... (20)
ここで、σY:降伏応力、λ:塑性拘束係数で、1 < λ < 3の範囲。アーウィン(Irwin)の塑性拘束係数では λ = 2 2 = 1.68 {\displaystyle \lambda ={\sqrt {2{\sqrt {2}}}}=1.68} である。
き裂材に負荷される荷重はき裂に垂直な荷重だけとは限らないので、き裂の変形様式(モード)は次のような独立な3つモードが存在する。
面内開口形(モードI )
面内せん断形(モードII )
面外せん断形(モードIII )
ここで言う面内、あるいは面外とは、き裂進展方向にx軸を、き裂面に垂直にy軸を設定した時の、x-y平面を基準とする呼び方である。き裂の変形はこれら3つあるいはそれぞれの重ね合わせ(混合モード)として表される。応力拡大係数はそれぞれのモードに対し個別に定義され、K I、K II、K III と表記される。上記で説明したパラメータ K は K I に相当する。無限板中の貫通き裂では、それぞれのモードの応力拡大係数は以下のようになる。
K I = σ y y ∞ π a {\displaystyle K_{\rm {I}}=\sigma _{yy}^{\infty }{\sqrt {\pi a}}} ... (5)
K I I = τ x y ∞ π a {\displaystyle K_{\rm {II}}=\tau _{xy}^{\infty }{\sqrt {\pi a}}} ... (6)