固有値と固有ベクトル
スツルムはフーリエのアイデアをさらに発展させ、これにコーシーが気づくことになった。コーシーは彼自身のアイデアを加え、対称行列の全ての固有値は実数であるという事実を発見した。この事実は、1855年にエルミートによって、今日エルミート行列と呼ばれる概念に対して拡張された。ほぼ同時期にブリオスキは直交行列の固有値全てが単位円上に分布することを証明し、クレープシュが歪対称行列に関して対応する結果を得ている。最終的に、ワイエルシュトラスが、ラプラスの創始した安定論 (英: stability theory) の重要な側面を、不安定性の引き起こす不完全行列を構成することによって明らかにした。
19世紀中ごろ、ジョゼフ・リウヴィルは、スツルムの固有値問題の類似研究を行った。彼らの研究は、今日スツルム=リウヴィル理論と呼ばれる一分野に発展している。ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツは一般の定義域上でのラプラス方程式の固有値についての研究を19世紀の終わりにかけて初めて行った。一方、アンリ・ポアンカレはその数年後ポアソン方程式について研究している。
20世紀初頭、ヒルベルトは、積分作用素を無限次元の行列と見なしてその固有値について研究した。