ピーターセングラフ
ピーターセングラフは平面グラフではない。一般に非平面グラフなら、マイナーとして K 5 {\displaystyle K_{5}} の完全グラフか K 3 , 3 {\displaystyle K_{3,3}} の完全2部グラフがあるが、ピーターセングラフでは両方同時にマイナーとして持つ。 K 5 {\displaystyle K_{5}} マイナーは、完全マッチングの辺を縮約することで形成され、一番上の図で言えば、短い辺を縮約すればよい。 K 3 , 3 {\displaystyle K_{3,3}} マイナーは、1つの頂点を削除し(例えば、3回対称の図の中央の頂点)、削除した頂点と隣接していた頂点に付随する辺を縮約することで形成される。
最も典型的なピーターセングラフの描き方は、正五角形の中に五芒星形を描く描き方だが、これでは5箇所で辺が交差する。しかし、もっと交差を少なくする描き方もある。右には交差が2つしかない図も示している。これが最小なので、ピーターセングラフの交叉数(英語版)は2である。トーラス上では全く交差させずにピーターセングラフを描ける。つまり、向きのある種数が1である。
ピーターセングラフは(交差はあるが)平面上で全ての辺が同じ長さとなるよう描ける。すなわち、単位距離グラフである。
ピーターセングラフを交差なしに埋め込める最も単純な向き付け不能曲面は、射影平面である。これはピーターセングラフを半十二面体で構築する際に得られる埋め込みである。射影平面埋め込みは、通常のピーターセングラフの中心にクロスキャップを置き、五芒星の辺をクロスキャップに沿わせることでも得られる。この場合、6個の五角形の面が現れる。以上からピーターセングラフは向きのない種数も1である。