Q-類似
q-類似(きゅーるいじ、英: q-analog, q-analogue)とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張(英: q-extension)などとも呼ばれる。
q-二項係数は、二項係数の q-類似で、
( n k ) q := [ n ] q ! [ n − k ] q ! [ k ] q ! {\displaystyle {\binom {n}{k}}_{q}:={\frac {[n]_{q}!}{[n-k]_{q}![k]_{q}!}}}
によって定義される。q が素数のべきのとき、q-二項係数は有限体 Fq 上の n 次元線型空間内における k 次元部分空間の数に等しい。
より一般に q-多項係数は n = k1 + ... + km のとき
( n k 1 , ... , k m ) q = [ n ] q ! [ k 1 ] q ! ⋯ [ k m ] q ! {\displaystyle {\binom {n}{k_{1},\dotsc ,k_{m}}}_{q}={\frac {[n]_{q}!}{[k_{1}]_{q}!\dotsm [k_{m}]_{q}!}}}
によって定義される。