ヤコビ法
ヤコビ法(ヤコビほう)とは n {\displaystyle n} 元の連立一次方程式 A x → = b → {\displaystyle A{\vec {x}}={\vec {b}}} を反復法で解く手法の1つである。ドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前にちなむ。
n {\displaystyle n} 次正方行列 A {\displaystyle A} は、上三角行列 U {\displaystyle U} 、下三角行列 L {\displaystyle L} 、対角行列を D {\displaystyle D} とすると、 A = L + D + U {\displaystyle A=L+D+U} と書ける。このようにすると、まず以下のような変形ができる。
この式を満たす x {\displaystyle \ x} を求める。初期値 x → ( 0 ) {\displaystyle {\vec {x}}^{(0)}} に対して、 k {\displaystyle \ k} 回目の反復で得られた x 1 {\displaystyle x_{1}} の値を x 1 ( k ) {\displaystyle x_{1}^{(k)}} と書くと、 以下のような反復法の漸化式ができる。