公約数
更に、この c {\displaystyle c} が R {\displaystyle R} の単元であるとき、 a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} は互いに素であるという。つまり、
a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} が互いに素 ⇔ a x + b y = 1 {\displaystyle \Leftrightarrow ax+by=1} となる x , y ∈ R {\displaystyle x,\ y\in R} が存在する。
互いに素という概念は、更に一般の環でイデアルの間の関係として一般化される。環 S {\displaystyle S} の2つのイデアル I , J {\displaystyle I,\ J} が
I + J = S {\displaystyle I+J=S}
を満たすとき、 I {\displaystyle I} と J {\displaystyle J} は互いに素であるという。