断熱過程
アセチレンの燃焼
C2H2 + (5/2) O2 → 2 CO2 + H2O
を考える。アセチレン1 molに対し、二酸化炭素2 mol、水1 molが生成する。燃焼前のガスの温度をT0 = 25 °C = 298.15 Kとすると、標準燃焼熱は ΔcH (T0) = -1256.8 kJ/molである。
定圧熱容量CP は温度に対し線型に変化し、CP = a + b T と表せると仮定する。さらに系外に熱は出ていかないとみなすと、
Δ c H ( T 0 ) + ∫ T 0 T C P d T = 0 {\displaystyle \Delta _{\text{c}}H(T_{0})+\int _{T_{0}}^{T}C_{P}\mathrm {d} T=0}
となるから、
b 2 T 2 + a T + c = 0 , c = Δ c H ( T 0 ) − b 2 T 0 2 − a T 0 {\displaystyle {\frac {b}{2}}T^{2}+aT+c=0,\quad c=\Delta _{\text{c}}H(T_{0})-{\frac {b}{2}}T_{0}^{2}-aT_{0}}