ボース＝アインシュタイン凝縮
となる。ここで粒子数 N を 1粒子基底エネルギー ε0 にある粒子数 N0 とそれ以外の εp>0 の状態にある粒子数 N1 に分け、次のように表す。
N = z 1 − z + ∑ p ≠ 0 1 z − 1 e β ε p − 1 =: N 0 + N 1 {\displaystyle N={\frac {z}{1-z}}+\sum _{{\boldsymbol {p}}\neq 0}{\frac {1}{z^{-1}e^{\beta \epsilon _{\boldsymbol {p}}}-1}}=:N_{0}+N_{1}}
逃散能 z の関数としてみたときに N1=N1(z) は z=1 で最大値を取る。一方、N0=N0(z) は z=1 で特異性を持ち、z→1の場合、N0 は非常に大きな値をとることができる。BECの転移温度 Tcは、N1(1) が全粒子数 N と一致する温度として定まり、
T c = h 2 2 π m k B × ( N ζ ( 3 / 2 ) V ) 2 / 3 {\displaystyle T_{c}={\frac {h^{2}}{2\pi \,m\,k_{\mathrm {B} }}}\times \left({\frac {N}{\zeta (3/2)\,V}}\right)^{\!2/3}}
で与えられる。