合同関係
なぜならば 37 − 57 = − 20 {\displaystyle 37-57=-20} は 10 の倍数であるからだ、あるいは同じことだが、 37 {\displaystyle 37} と 57 {\displaystyle 57} はどちらも 10 {\displaystyle 10} で割ったときに 7 {\displaystyle 7} 余るからである。
(固定された n {\displaystyle n} に対して) n {\displaystyle n} を法とした合同は整数の加法と乗法両方と両立する。つまり、
a 1 ≡ a 2 ( mod n ) {\displaystyle a_{1}\equiv a_{2}{\pmod {n}}} かつ b 1 ≡ b 2 ( mod n ) {\displaystyle b_{1}\equiv b_{2}{\pmod {n}}}
であれば
a 1 + b 1 ≡ a 2 + b 2 ( mod n ) {\displaystyle a_{1}+b_{1}\equiv a_{2}+b_{2}{\pmod {n}}} かつ a 1 b 1 ≡ a 2 b 2 ( mod n ) {\displaystyle a_{1}b_{1}\equiv a_{2}b_{2}{\pmod {n}}}
である。合同類の対応する加法と乗法は合同算術として知られている。抽象代数学の観点からは、 n {\displaystyle n} を法とした合同は整数環上の合同関係であり、 n {\displaystyle n} を法とした算術は対応する商環で起こる。