準素分解
加群に対するラスカー・ネーターの定理は、ネーター環上の有限生成加群の任意の部分加群は準素部分加群の有限交叉であると述べている。イデアルという特別な場合には、ネーター環の任意のイデアルは準素イデアルの有限交叉である、となる。
同値な主張は:ネーター環上の任意の有限生成加群は coprimary 加群の有限個の積に含まれる。
ラスカー・ネーターの定理は次の3つの事実からただちに従う:
ネーター環上の有限生成加群の任意の部分加群は有限個の既約部分加群の共通部分である。
M がネーター環上の有限生成加群 N の既約部分加群のとき、N/M は1つしか素因子を持たない。
ネーター環上の有限生成加群が coprimary であることと高々1つの素因子しか持たないことは同値である。
いくらか異なる風味の証明が下で与えられる。