正規順序積
aαをボーズ粒子またはフェルミ粒子の生成演算子、aαを対応する消滅演算子とする。このとき、aαとaαからの積からなる単項式について、生成演算子の右側に消滅演算子がくるように並べ替えた積を正規順序積と呼ぶ。但し、並べ替えにおいては、生成演算子同士、消滅演算子同士については順序を変えないものとする。また、フェルミ粒子の演算子同士の順序の入れ替えについては、その回数に応じて、符号を変えるものとし、それ以外の入れ替えについては、符号を変えないものとする。 例えば、aα、aαをボーズ粒子の生成消滅演算子とすると
N [ a α a β † ] = a β † a α {\displaystyle N[a_{\alpha }a_{\beta }^{\dagger }]=a_{\beta }^{\dagger }a_{\alpha }}
N [ a α † a β a γ † ] = a α † a γ † a β {\displaystyle N[a_{\alpha }^{\dagger }a_{\beta }a_{\gamma }^{\dagger }]=a_{\alpha }^{\dagger }a_{\gamma }^{\dagger }a_{\beta }}