操作変数法
操作変数法による推定量を計算するために使用できる計算方法の一つが二段階最小二乗法(英: two-stage least-squares, 2SLS, TSLS)である。第一段階において、興味のある方程式において内生性を持つすべての説明変数を、方程式における外生的な共変数と除外されている操作変数を含んだ全てのモデルにおける外生的な変数で回帰する。そしてこの回帰における予測値が得られる。
第一段階: X {\displaystyle X} のすべての列を Z {\displaystyle Z} で回帰する。( X = Z δ + errors {\displaystyle X=Z\delta +{\text{errors}}} )
δ ^ = ( Z ′ Z ) − 1 Z ′ X , {\displaystyle {\widehat {\delta }}=(Z'Z)^{-1}Z'X,\,}
そして予測値を保存する。
X ^ = Z δ ^ = Z ( Z ′ Z ) − 1 Z ′ X = P Z X . {\displaystyle {\widehat {X}}=Z{\widehat {\delta }}=Z(Z'Z)^{-1}Z'X=P_{Z}X.\,}