臨界点 (数学)
f ( x , y ) = ∂ f ∂ y ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)={\frac {\partial f}{\partial y}}(x,y)=0}
の解であるときである。これはこの定義が以下で与えられる臨界点の一般の定義の特別な場合であることを意味している。
πx に対する臨界点の定義は同様である。C が関数 y = f(x) のグラフならば、(x, y) が πx に対して臨界であることと x が f の臨界点であることは同値であり、臨界値は同じであることに注意すべきである。
著者によっては C の臨界点を、πx かまたは πy に対して臨界である点として定義するが、それは C だけでなく座標軸の取り方にも依存する。特異点を臨界点と考えるかどうかも著者による。実際特異点は
f ( x , y ) = ∂ f ∂ x ( x , y ) = ∂ f ∂ y ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)={\frac {\partial f}{\partial x}}(x,y)={\frac {\partial f}{\partial y}}(x,y)=0}
を満たす点であり、したがって臨界点を特徴づける方程式系の解である。このより一般の定義で、πy に対する臨界点はちょうど陰関数定理が適用できない点である。