ローレンツ空間
‖ f ‖ L p , q ( X , μ ) = p 1 q ( ∫ 0 ∞ t q μ { x : | f ( x ) | ≥ t } q p d t t ) 1 q {\displaystyle \|f\|_{L^{p,q}(X,\mu )}=p^{\frac {1}{q}}\left(\int _{0}^{\infty }t^{q}\mu \left\{x:|f(x)|\geq t\right\}^{\frac {q}{p}}\,{\frac {dt}{t}}\right)^{\frac {1}{q}}}
であり、 q = ∞ {\displaystyle q=\infty } のときは
‖ f ‖ L p , ∞ ( X , μ ) p = sup t > 0 ( t p μ { x : | f ( x ) | > t } ) {\displaystyle \|f\|_{L^{p,\infty }(X,\mu )}^{p}=\sup _{t>0}\left(t^{p}\mu \left\{x:|f(x)|>t\right\}\right)}
となる。また慣習的に L ∞ , ∞ ( X , μ ) = L ∞ ( X , μ ) {\displaystyle L^{\infty ,\infty }(X,\mu )=L^{\infty }(X,\mu )} とすることとなっている。