テプリッツ行列
テプリッツ行列(テプリッツぎょうれつ、英: Toeplitz Matrix)は、左から右の各下降対角線に沿って要素が一定であるような行列である。対角一定行列(たいかくいっていぎょうれつ、英: Diagonal-Constant Matrix)とも。名前の由来は数学者 Otto Toeplitz(英語版)。テプリッツ行列は次のような行列である。
[ a b c d e f a b c d g f a b c h g f a b j h g f a ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\j&h&g&f&a\end{bmatrix}}}
任意の n×n 行列 A が次のような形式であれば、それをテプリッツ行列と呼ぶ。
A = [ a 0 a − 1 a − 2 ... ... a − n + 1 a 1 a 0 a − 1 ⋱ ⋮ a 2 a 1 ⋱ ⋱ ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋱ a − 1 a − 2 ⋮ ⋱ a 1 a 0 a − 1 a n − 1 .