シュラム・レヴナー発展
UST と LERW に対してのシュラム・レヴナー発展とは、平面上の様々な確率過程のスケール極限(英語版)(scaling limit)が記述できることが証明されているか、または予想されているものを言う。例を挙げると、臨界パーコレーション(英語版)(critical percolation)や、臨界イジングモデルや、二重ダイマーモデルや、自己回避ランダムウォーク(英語版)(self-avoiding walk,SAW)や、その他の共形不変性をもつ臨界統計力学モデルがある。SLE曲線はこれらのモデルの境界面や自分と交わらないランダム曲線のスケール極限である。主要なアイデアは、共形不変性と一種のマルコフ性が、(レヴナーの微分方程式からの駆動函数(driving function)を使い)確率過程に遺伝して、領域の境界上での 1次元ブラウン運動の中へこれらの平面曲線の情報をエンコードすることが可能となる。この方法では、多くの平面モデルの重要な問題が、伊藤の計算(英語版)(Itō calculus)を応用した問題へと翻訳される。実際、この戦略の下、いくつかの数学的に非自明な予言が、物理学者により共形場理論を使い証明された。