ゼロ除算
リーマン球面は、複素平面に無限遠点 ∞ の1点を付け加えて得られるもの C ∪ {∞} である。上記実射影直線(射影拡大実数)の複素数版とも考えられる。リーマン球面は複素解析において重要な概念であり、演算は例えば 1/0 = ∞、1/∞ = 0、などとなるが、∞+∞ や 0/0 は定義されない。
例えば、実数体(または複素数体)に無限遠点を付加した集合におけるゼロ除算の定義可能性を議論する解釈については、無限遠点の付加によってそれらの集合の代数構造が破壊される(すなわち、既存の代数構造が維持できない)ことが直ちに確認できるため、除算はおろか加法や乗法という最低限の演算すら良く定義されない集合であるという事実に至る。結局、「1/0 = +∞」のような式は、極限計算の定義を表現するシンボルとして理解できるだけで、ある種の除算の値についての定義可能性を示唆するものではない。
コンピュータの整数演算においては多くの場合、無限大に相当する値は定義されておらず《エラー》が発生し、またいくつかの除算アルゴリズムの単純な実装(取尽し法など)を採用しており《無限ループ》に陥りシステムが実質的に停止してしまう。浮動小数点数の国際標準規格のIEEE 754に浮動小数点の演算の結果 戻される値(戻されるべき値)の定義がされているが、システムの挙動はその種類により異なる。 →#コンピュータにおけるゼロ除算
一般的な電卓(普通電卓または事務用電卓)では、ゼロ除算の場合、画面には「E 0.」のように表示される。
計算尺では、対数尺には0に相当する位置が存在しない(無限の彼方である)ため計算不可能である。