直交群
リー群 O(n, F ), SO(n, F) に対応するリー代数は、n 次交代行列全体からなり、リーブラケット [ , ] は交換子によって与えられる。各 n に対し同じリー代数が対応し、これを o ( n , F ) {\displaystyle {\mathfrak {o}}(n,F)} あるいは s o ( n , F ) {\displaystyle {\mathfrak {so}}(n,F)} と記し、直交リー代数あるいは特殊直交リー代数という。実数体上のそれぞれの n についてのリー代数は、半単純リー代数の4つの族のうち2つのコンパクト実形 (compact real form) である。その2種類とは、n が奇数 2k + 1 のとき Bk であり、偶数 2r のとき Dr である。