加算性白色ガウス雑音
加算性白色ガウス雑音 (かさんせいはくしょくがうすざつおん、Additive white Gaussian noise、AWGN) は自然界で発生する多数のランダム過程の効果を模倣する目的で、情報理論で用いられる基本的ノイズモデル。その修飾語は固有の特性を表している。
加算性(additive) とは対象システムに本質的に備わっているであろう雑音に加算されることを意味する。
白色(White) とは対象システムにおける周波数帯域全域にわたって均一なパワーを持つことを意味する。これは可視光域の全ての波長の光を均一に放射する物体が白色に見えることになぞらえている。
ガウス(Gaussian) とは時間領域における雑音の値が平均が0の正規分布にしたがうことを意味する。
広域帯の雑音は、導体中の原子の熱振動(熱雑音もしくはジョンソン・ナイキスト・ノイズと呼ばれる)などの多くの自然発生源、ショットノイズ、地球や他の温かい物体による黒体輻射、太陽などによる天体源によるものである。
各符号ベクトルは、それに復号される受信符号ベクトルの関連する球を持ち、このような球は符号を一意に写像しなくてはならない。よって、これらの球は交差してはならないため、球充填の問題に差し当たる。いくつの異なる符号が、 n {\displaystyle n} ビットの符号ベクトルに充填できるだろうか?受信されたベクトルは、最大エネルギー n ( P + N ) {\displaystyle n(P+N)} を有する。したがって半径が n ( P + N ) {\displaystyle {\sqrt {n(P+N)}}} の球を占有する必要がある。それぞれの符号の球の半径は n N {\displaystyle {\sqrt {nN}}} である。n次元での球の体積は r n {\displaystyle r^{n}} に正比例するので、送信電力で我々の球に充填することができる、一意に復号可能な球体の最大数Pは
( n ( P + N ) ) n 2 ( n N ) n 2 = 2 n 2 log  ( 1 + P / N ) {\displaystyle {\frac {(n(P+N))^{\frac {n}{2}}}{(nN)^{\frac {n}{2}}}}=2^{{\frac {n}{2}}\log(1+P/N)}\,\!}
となる。この議論によりレートRは 1 2 log  ( 1 + P / N ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}\log(1+P/N)} 以下になる。