秘書問題
非候補者(そこまでで1位でない応募者)が y {\displaystyle y} 人出現した後の最初の候補者を選択する。
これらにはいずれも y {\displaystyle y} というパラメータがある。英語版には n = 80 {\displaystyle n=80} のとき y {\displaystyle y} を変化させてそれぞれの最善選択確率を計算した図がある。それによると、CRが最も確率が高く、次が SNCR で、CCR が一番確率が低い。
最善の応募者を選択するというのは厳密すぎると思われる場合もある。むしろ、ベストでなくとも、なるべくよい人を雇えればよいという考え方もある。したがって、ベストでなくてもなるべくよい人を選択するほうがよい場合も考えられる。基本報酬問題 (cardinal payoff problem) は、面接者が誰かを採用しないと報酬が得られないとする派生問題である。
この問題をモデル化するため、 n {\displaystyle n} 人の応募者それぞれに [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} で一様分布する独立かつ同一の分布の確率変数 X {\displaystyle X} で表される値が対応しているとする。上述の問題と同様、面接者は応募者がそれまでで最善かどうかをその場で判断し、採用するか否かを決める。最後の応募者まで到達したら、その人を必ず採用することになる。話を単純化するため、面接者は応募者の相対順位を知らず、単に候補者かどうか(それまでの最善かどうか)だけを知るものとする。面接者はこのバージョンでは、採用した人の「価値」に応じて報酬を得る。例えば、採用された人の値が 0.8 なら、0.8 の報酬を受ける。面接者の目的は、採用者の期待値を最大化することである。
応募者の価値は [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} に一様分布する互いに独立な同一分布であるため、 t {\displaystyle t} 番目の応募者が x t = max { x 1 , x 2 , ... , x t } {\displaystyle x_{t}=\max \left\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{t}\right\}} となる場合の期待値は次のようになる。