乱雑位相近似
と表されることがわかる。ここで A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} は二重交換関係 [ X , Y , Z ] = 1 2 [ X , [ Y , Z ] ] + 1 2 [ [ X , Y ] , Z ] {\displaystyle [X,Y,Z]={\frac {1}{2}}[X,[Y,Z]]+{\frac {1}{2}}[[X,Y],Z]} を用いて
A m i n j = ⟨ Φ H F | [ a i † a m , H ^ , a n † a j ] | Φ H F ⟩ {\displaystyle A_{minj}=\langle \Phi _{\mathrm {HF} }|[a_{i}^{\dagger }a_{m},{\hat {H}},a_{n}^{\dagger }a_{j}]|\Phi _{\mathrm {HF} }\rangle }