論理式 (数学)
一階述語論理 Q S {\displaystyle {\mathcal {QS}}} における論理式の定義は、その理論のシグネチャ(英語版)に左右される。シグネチャとは、当該理論の非論理記号である定数記号、述語記号、関数記号を指定するもので、同時に関数記号や述語記号のアリティ(引数の数)の定義もシグネチャに含まれる。
シグネチャ Σ {\textstyle \Sigma } を指定したうえで、項を以下によって再帰的に定義する。項とは、議論領域の対象物を表現したものである。
任意の変数は項である。
シグネチャ Σ {\textstyle \Sigma } に含まれる任意の定数記号は項である。
t1、...、tn が項、f がアリティ n の関数記号ならば、f(t1,...,tn) は項である。
次に原子論理式が定義される。
t1 と t2 が項ならば、t1=t2 は原子論理式である。
R がアリティ n の述語記号、t1、...、tn が項ならば、R(t1,...,tn) は原子論理式である。
最後に論理式は、原子論理式の集合を含む最小の集合として次のように定義される。
任意の原子論理式は論理式である。
φ {\displaystyle \ \phi } が論理式ならば、 ¬ φ {\displaystyle \neg \phi } は論理式である。