パフィアン
数学、特に線型代数において、パフィアン(ぱふぃあん、英: Pfaffian)もしくはパッフィアンとは、偶数次の交代行列に対して定義される斉次多項式で、行列式の平方根に相当する。一般的には行列式の平方根は根号を使って書き表す必要があるが、偶数次の交代行列の場合は行列の要素の多項式で平方根を書き表すことができることが知られており、これがパフィアンに相当する。
なお奇数次の歪対称行列の場合は行列式は常に 0 になることが知られている。よって奇数次の場合には「行列式の平方根」も 0 になる。
表現論や組合せ論において応用されるほか、数理物理においては、可積分系の方程式のソリトン解の表示や可解格子の一種であるダイマー模型の分配関数の計算等に応用される。パフィアンという語は、その性質を研究したイギリスの数学者アーサー・ケイリーによって名づけられたものであり、最初にパフィアンを導入したドイツの数学者J. F. パフ(英語版)に因むものである。