重力ポテンシャル
Φ ( r ) = − ∫ G ρ ( r ′ ) | r − r ′ | d 3 r ′ {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {r}})=-\int {\frac {G\rho ({\boldsymbol {r}}')}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}'|}}d^{3}r'}
この関係式は、重力ポテンシャル Φ {\displaystyle \Phi } は密度分布 ρ {\displaystyle \rho } とポアソン方程式
∇ 2 Φ = 4 π G ρ {\displaystyle \nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho }
により結びついていることを意味する。ここに ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} はラプラシアンである。実際、上の Φ {\displaystyle \Phi } の積分表示は、無限遠でポテンシャルが 0 であるという境界条件のもとでのこのポアソン方程式の解の グリーン関数を用いた積分表示に等しい。