複素微分形式
より簡潔に言うと、直積分解
E k = Ω k , 0 ⊕ Ω k − 1 , 1 ⊕ ⋯ ⊕ Ω 1 , k − 1 ⊕ Ω 0 , k = ⨁ p + q = k Ω p , q {\displaystyle E^{k}=\Omega ^{k,0}\oplus \Omega ^{k-1,1}\oplus \dotsb \oplus \Omega ^{1,k-1}\oplus \Omega ^{0,k}=\bigoplus _{p+q=k}\Omega ^{p,q}}
となる。直積分解は正則座標変換の下に安定であるから、直積分解はベクトルバンドルの分解をも決定する。
特に、各々の k = p + q である p と q に対し、ベクトルバンドルの標準的な射影
π p , q : E k → Ω p , q {\displaystyle \pi ^{p,q}:E^{k}\rightarrow \Omega ^{p,q}}
が存在する。