標準偏差
統計の教科書によっては、不偏分散(分母が n − 1 の方)を「標本分散」と呼んでいる場合もあり、用語が混乱して使用されている場合がある。母平均が不明で、代わりに標本平均を使用する場合には、期待値が母分散となる不偏分散を使用することが多い。
で定義する。分散には簡単な計算法則がいくつか成り立つことから、種々の標準偏差ができるようになる。
標準偏差の概念は、イギリスの統計学者フランシス・ゴルトンにより、親子の身長の相関関係を調べる中で初めて見出された。データを数ベクトルと見る考え方は相関係数の導入と命名につながった。ゴルトンはこれらの研究により平均への回帰という現象を見出した。
ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのゴルトン研究室を継承したカール・ピアソンはゴルトンの研究を定式化、体系化し、初めて "standard deviation"(「標準偏差」)と名付けた。
確率分布において最も基本となる正規分布曲線において、変曲点の x座標と平均の絶対差は標準偏差に等しくなる。このことから、標準偏差は信頼区間の基本的な単位となる。
日本の受験業界で広く使われている学力偏差値は標準偏差の応用例の一つで、異なる試験でも、平均点よりどれだけ離れているかをある統一した尺度でとらえることができるようになっている。
金融工学においては、株式のリスクを確率分布の標準偏差でとらえることがある。