磁気ヘリシティ
上記に示したように、磁気ヘリシティは「閉空間」においてゲージ不変であり、保存量である。 しかし一方で、いくつかの現実問題に適用するために、「開空間」での磁場のヘリシティを測定したいという動機がある。 そこで、Bergerらは開空間においてヘリシティが0である参照磁場を用いて、 相対的な磁気ヘリシティを定義した。 これを相対磁気ヘリシティと呼ぶ。 以下、参照磁場としてポテンシャル磁場を用いる。 相対磁気ヘリシティ( H R {\displaystyle H_{R}} )は以下のように定義される。
H R = ∫ ( A + A P ) ⋅ ( B − B P ) d 3 r {\displaystyle H_{R}=\int ({\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {A}}_{P})\cdot ({\boldsymbol {B}}-{\boldsymbol {B}}_{P})\,d^{3}{\mathbf {r} }}
下付添え字の P {\displaystyle P} は、ポテンシャル磁場成分を示す。