モーレー・カルタンの微分形式
リー群 G が線形群である場合、つまり G が GL(n) に埋め込まれている場合、GL(n) 上の g l n {\displaystyle {\mathfrak {gl}}_{n}} に値を取る微分形式
ωg = gdg
は G では g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} に値が制限される。したがって、Maurer–Cartan 形式は恒等写像の対数微分であると考えることもできる。