スタッガード・フェルミオン
スタッガード・フェルミオンの作用は、M=0 のとき以下のU(1)変換(修正されたカイラル変換)の下で不変である。
{ χ n → e i θ ε ( n ) χ n χ ̄ n → χ ̄ n e i θ ε ( n ) {\displaystyle {\begin{cases}\chi _{n}\to e^{i\theta \epsilon (n)}\chi _{n}\\{\bar {\chi }}_{n}\to {\bar {\chi }}_{n}e^{i\theta \epsilon (n)}\end{cases}}}
ここで、ε(n) は4次元空間において
ε ( n ) = ( − 1 ) n 1 + n 2 + n 3 + n 4 {\displaystyle \epsilon (n)=(-1)^{n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}}}
である。この因子により、格子上の隣り合うサイトに置かれたフェルミオン同士(例えば、χn と χn+μ)の位相は逆符号となり、結果として差分項は不変となる。質量項の場合は、同じサイト上に置かれたフェルミオン同士の積であるので不変ではない。つまり、スタッガード・フェルミオンに対するカイラル対称性は、格子上でサイトを奇数回ずらす対称性を意味している。