グロモフ・ハウスドルフ収束
グロモフ・ハウスドルフ収束はグロモフによる多項式増大度を持つ有限生成群は概冪零(指数有限な冪零群を持つ )ことを主張する グロモフの多項式増大度定理の証明の中で最初に現れた。グロモフの証明で鍵となったのは、多項式増大群の(距離を調整した)ケーリーグラフの基点付きグロモフ・ハウスドルフ収束に関するコンパクト性定理であった。
グロモフのコンパクト性定理はリーマン多様体の収束理論という一大分野の基本定理をなし、測度距離空間に関する一般化やその類型が盛んに研究されている。
グロモフ・ハウスドルフ距離はコンピュータグラフィックスや計算幾何学において、異なる図形の間に対応を付けるのに使われている。
特別な場合としてグロモフ・ハウスドルフ収束に非常に類似した概念が 大偏差原理で使われている。