分数次フーリエ変換
ここで、n 回反復された F n {\displaystyle {\mathcal {F}}^{n}} を F n [ f ] = F [ F n − 1 [ f ] ] {\displaystyle {\mathcal {F}}^{n}[f]={\mathcal {F}}[{\mathcal {F}}^{n-1}[f]]} 、n が非負整数のとき F − n = ( F − 1 ) n {\displaystyle {\mathcal {F}}^{-n}=({\mathcal {F}}^{-1})^{n}} 、および F 0 [ f ] = f {\displaystyle {\mathcal {F}}^{0}[f]=f} により定義し、考察することとする。 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} は周期4の自己同型、つまり全ての関数 ƒ について F 4 [ f ] = f {\displaystyle {\mathcal {F}}^{4}[f]=f} であるから、この列は有限である。