アルティン相互法則
アルティン写像は、素イデアルとフロベニウス元を用いて具体的に記述される。
p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} を K の素イデアルとすると、 p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} 上の素イデアル P {\displaystyle {\mathfrak {P}}} の分解群は、ガロア群がアーベル的であるので P {\displaystyle {\mathfrak {P}}} のとりかたによらず Gal(L/K) において等しい。 p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} が L で不分岐であれば、分解群 D p {\displaystyle D_{\mathfrak {p}}} は、剰余体 O K , p / p {\displaystyle {\mathcal {O}}_{K,{\mathfrak {p}}}/{\mathfrak {p}}} の拡大 O L , P / P {\displaystyle {\mathcal {O}}_{L,{\mathfrak {P}}}/{\mathfrak {P}}} のガロア群に標準的に同型である。