推計統計学
X ∼ p m o d e l ( X ∣ θ ) {\displaystyle X\sim p_{model}(X\mid \theta )}
統計モデルとは、対象を統計(母集団と標本)の側面から抽象化したものである。(推測)統計学では母集団が確率的に標本を生み出すと考えるため、統計モデルは確率分布を内包したモデルとなる。例えばコイン振りの統計モデルはベルヌーイ分布でモデル化しうるし、ほかの分布でもモデル化できるかもしれない。
良い統計モデルを設定しようとする過程全体のことを統計モデリングという。モデル選択は統計モデリングの重要事項の1つのである。選択された統計モデルは母集団と一致するように、データ(標本)に基づいてとそのパラメータが推定される(統計的推測)。母集団とモデルのずれは汎化誤差(過剰適合 § 汎化誤差)で評価されることもある。
統計的機械学習の文脈では、母集団が標本を生成するモデルという面に着目して生成モデルと呼ばれることもある(詳しくは機械学習 § 統計的機械学習)。
点推定で推定したパラメータのバラツキや信頼区間を示すこと。
正規分布の場合には標準誤差 (Standard Error, SE) を用いることが多い。平均値の標準誤差を特に SEM (standard error of the mean) と呼ぶ。SEMは以下の式で算出される。
S E M = ∑ i = 1 n ( x i − μ ^ ) 2 n ( n − 1 ) {\displaystyle SEM={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\hat {\mu }})^{2}}{n(n-1)}}}}
また、より具体的に信頼区間(95%信頼区間、99%信頼区間などが用いられる)を表示することもある。