ラプラス方程式
変数の数は任意有限個に拡張できる。n 変数の関数 φ = φ(x1, x2,..., xn) に関する偏微分方程式
∂ 2 ∂ x 1 2 φ + ∂ 2 ∂ x 2 2 φ + ⋯ + ∂ 2 ∂ x n 2 φ = 0 {\displaystyle {\partial ^{2} \over \partial x_{1}^{2}}\phi +{\partial ^{2} \over \partial x_{2}^{2}}\phi +\cdots +{\partial ^{2} \over \partial x_{n}^{2}}\phi =0}
を一般にラプラス方程式と呼ぶ。同様に微分作用素
Δ = ∂ 2 ∂ x 1 2 + ∂ 2 ∂ x 2 2 + ⋯ + ∂ 2 ∂ x n 2 {\displaystyle \Delta ={\partial ^{2} \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial x_{2}^{2}}+\cdots +{\partial ^{2} \over \partial x_{n}^{2}}}
をラプラシアンと呼ぶ。