独立集合
他の独立集合の部分集合になっていない独立集合を「極大 (maximal)」であるという。そのような集合は支配集合 (dominating set) でもある。グラフは最大で 3 個の極大独立集合を持つが、多くのグラフの極大独立集合の個数はそれより少ない。
n-頂点の閉路グラフでの極大独立集合の個数はペラン数列で与えられ、n-頂点の道での極大独立集合の個数はパドヴァン数列で与えられる。したがって、どちらの個数もプラスチック数 1.324718 のべき乗と比例する。NP困難な問題を扱うアルゴリズムでは、極大独立集合をリストアップする処理をサブルーチンとして使うことが多い。
ある集合が独立であるとは、そのグラフの補グラフのクリークと同値であり、2つの概念は相補的である。実際、十分大きなグラフで大きなクリークがない場合、独立集合は大きくなる。このあたりはラムゼー理論の主要研究テーマである。
ある集合が独立であるとき、その補集合は頂点被覆である。最大独立集合の大きさ α(G) と最小頂点被覆の大きさ β(G) の合計はそのグラフの頂点数となる。
2部グラフでは、最大独立集合の頂点数は最小辺被覆の辺数と等しい。