シュワルツシルト解
シュワルツシルト計量上の等長変換の成す群は10次元ポアンカレ群の、時間軸(恒星のトラジェクトリ)をそれ自身に写すような部分群である。ここには空間並進(3次元)とブースト(3次元)は含まれない。時間並進(1次元)と回転(3次元)は含まれる。したがって、4つの次元を持つ。ポアンカレ群の場合と同様、4つの連結成分が存在する。恒等成分、時間反転成分、空間反転成分、時間空間反転成分である。
θ は余緯度座標(北極からラジアン単位で測った角度)
φ は経度座標(単位はラジアン)
rs は質量をもつ物体に対応するシュワルツシルト半径(M により rs = 2GM/c のように決まるスケールファクター。ここで G は万有引力定数である)
この解は、ニュートン力学において質点のつくる重力場に相当する。
ほとんどの場合、rs/r は極端に小さい。たとえば地球のシュワルツシルト半径 rs はおよそ 8.9 mm, 地球の 3.3×10 倍の質量を持つ太陽でさえそのシュワルツシルト半径はおよそ 3.0 km である。地球の表面においてさえ、ニュートン重力からの一般相対性理論によるずれは10億分の1程度にすぎない。この比は中性子星などの極端に密度の高い物体に対してしかブラックホールにおいて見られるような大きな値にはならない。
シュワルツシルト計量は何もない空間についてのアインシュタイン方程式の解であり、重力源の「外側」についてのみ意味を持つ。つまり、球状物体の半径を R とすると r > R についてしか適用できない。重力源となる物体の外部と内部の両方を取り扱うためには、シュワルツシルトの内部解(英語版)を初めとする内部解と r = R において適切に接続する必要がある。