一様凸空間
一様凸空間とは、すべての 0 < ε ≤ 2 {\displaystyle 0<\varepsilon \leq 2} に対して、ある δ > 0 {\displaystyle \delta >0} が存在し、 ‖ x ‖ = 1 {\displaystyle \|x\|=1} , ‖ y ‖ = 1 {\displaystyle \|y\|=1} を満たす二つの任意のベクトルに対して
‖ x − y ‖ ≥ ε {\displaystyle \|x-y\|\geq \varepsilon }
ならば
‖ x + y 2 ‖ ≤ 1 − δ {\displaystyle \left\|{\frac {x+y}{2}}\right\|\leq 1-\delta }
が成立するようなノルムベクトル空間のことをいう。直感的に、単位球の内側の線分の中心が、その線分が短すぎない限り、単位球のより内側に存在することをいう。