エクセルギー
したがって、
Δ S ∗ = − − Q R T 0 + − Q I T 0 = ( − Q I ) − ( − Q R ) T 0 {\displaystyle \Delta S^{*}=-{\frac {-Q_{R}}{T_{0}}}+{\frac {-Q_{I}}{T_{0}}}={\frac {(-Q_{I})-(-Q_{R})}{T_{0}}}}
と表すことができる。
一方、熱力学第一法則(エネルギー保存則)より W g I + ( − Q I ) = W g R + ( − Q R ) {\displaystyle W_{gI}+(-Q_{I})=W_{gR}+(-Q_{R})} つまり
( − Q I ) − ( − Q R ) = W g R − W g I {\displaystyle (-Q_{I})-(-Q_{R})=W_{gR}-W_{gI}}
が成立する。したがって、
Δ S ∗ = W g R − W g I T 0 {\displaystyle \Delta S^{*}={\frac {W_{gR}-W_{gI}}{T_{0}}}}
となり、これより有効仕事の減少量つまりエクセルギー損失は
L W = W g R − W g I = T 0 Δ S ∗ {\displaystyle LW=W_{gR}-W_{gI}=T_{0}\Delta S^{*}}
となる(証明終わり)。
熱力学第二法則によると、熱エネルギー以外のエネルギーと熱エネルギーとは等価ではなく、また同じ熱エネルギーの間でも、その温度によってそこから取り出せる仕事量は異なる。エンタルピーを用いた従来のエネルギー評価ではエネルギーの質の違いを無視しており、エネルギーの価値を正しく評価することができない。
エクセルギーはエネルギーのうちの有効な部分だけを取り出したものであり、質の違いを含めたエネルギーの正しい評価方法である。
上のケースで見た例は、産業への応用分野で広く見られる例である。火力発電所の場合を例として見てみると、得られた蒸気でこの後タービンを回して発電し、タービンを出た低温の蒸気を海水で冷やして元の水に戻す。その際、大量の熱を海水中に捨てることになるが、エンタルピーで評価する限りは、ここで大量のエネルギーを海水中へ捨てて無駄が生じていることしか分からない。この無駄を少なくするためには、発電プラント全体の種々の条件を様々に変えて、繰り返し計算して最適の条件を見つけなければならず、膨大な作業となる可能性がある。
エクセルギーを用いて評価すると個々の機器(要素プロセス)ごとに損失を計算でき、さらにその損失の原因を特定することができるため、どこを改善すべきかは容易に判断できる。損失の機器別・原因別分析 を的確に行うことができる。エネルギー問題や地球環境問題が重要な課題となっている現代において、エクセルギーは省エネルギーのための極めて有力な手段であるといえる。
流入するエンタルピーは、燃焼ガスのエンタルピー 12.2 × 1.30 × (2560 - 20) = 40284 kJ/s と水のエンタルピー 11.5 × (637.5 - 83.9) = 6366 kJ/s の 計 46651 kJ/s である。
流出するエンタルピーは、燃焼ガスのエンタルピー 12.2 × 1.30 × (375 - 20) = 5630 kJ/s と蒸気のエンタルピー 11.5 × (3510 - 83.9) = 39401 kJ/s の計 45031 kJ/s である。残りの 1620 kJ/s が周囲への放熱となっている。
エンタルピー収支の結果を下表のエンタルピー欄に示す。