分位数
分位数(ぶんいすう)、分位点(ぶんいてん)、分位値(ぶんいち)、クォンタイル (英: quantile) は、統計の代表値の1種である。
実数 q ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle q\in [0,1]} に対し、q 分位数 (q-quantile) は、分布を q : 1 − q {\displaystyle q:1-q} に分割する値である。
ある種の正の整数 m {\displaystyle m} に対し、分布を m {\displaystyle m} 等分する m − 1 {\displaystyle m-1} 個の値、つまり、 i = 1 , ... , m − 1 {\displaystyle i=1,\dotsc ,m-1} に対する i / m {\displaystyle i/m} 分位数を、m 分位数(ただし m {\displaystyle m} は漢数字)という。 i = 1 , ... , m − 1 {\displaystyle i=1,\dotsc ,m-1} 番目の m 分位数を第 i m 分位数といい、また、 m {\displaystyle m} 等分された分布の k = 1 , ... , m {\displaystyle k=1,\dotsc ,m} 番目の部分を、第 k m 分位、または単に第 k 分位という。
ただし、英語のquantileには、等分割する値(value)の意味と、そのようにして分割された群(group)の二つの意味がある。
7413 IQR {\displaystyle {\text{IQR}}/{\text{IQR}}_{N(0,1)}\approx 0.7413~{\text{IQR}}} を正規四分位範囲(英: normalized interquartile range, NIQR)といい、IQRの代わりに使うことがある。ここで、 IQR N ( 0 , 1 ) ≈ 1.3490 {\displaystyle {\text{IQR}}_{N(0,1)}\approx 1.3490} は、標準正規分布のIQRである。正規分布の正規四分位範囲は、標準偏差に等しい。なお係数0.7413を近似値として使うことがある。
四分位数の簡易な求め方として、中央値より上の値の中央値と、中央値より下の値の中央値を使う場合がある。この値を特にヒンジ (hinge) と呼び、それぞれ上側ヒンジ・下側ヒンジ、または、第1・第3ヒンジ(第2ヒンジは中央値)と呼ぶ。ヒンジは、(厳密に計算した)四分位数とは、中央値から離れる方向に少しだけずれる。データ数が多ければずれは小さくなる 。