磁気スキルミオン
ほとんどの理論では、マイクロ磁気学で用いられる連続場近似に基づいて形式化されたトポロジー(物体が空間を占める様式や形状を分類する数学分野)によって磁気スキルミオンを記述している。一般的に、磁気スキルミオンを特定するには非零の整数であるトポロジー量子数(英語版)(化学的なトポロジカル・インデックスとは異なる)が用いられる。この値は回転数や、トポロジカルチャージ(電荷を指すチャージとは関係がない)、トポロジカル量子数(ただし、値が「量子化」されていることを除けば、この指標は量子力学や量子現象とは関係がない)、またはより漠然と「スキルミオン数」と呼ばれたりする。 場のトポロジー指標は数学的に次のように記述できる。
ここで、n はトポロジー指標、M は磁性薄膜、極薄膜、バルク膜における局所的磁化の方向の単位ベクトルを表し、積分領域は二次元空間とする(三次元空間への一般化も可能である)。
この方程式が記述する物理は、ある種のスピン配向である。この配向においてスピンはほぼ全域で薄膜面に正規直交するが、ある特定の領域だけが例外で、そこではスピンの向きが徐々に反転していき、ほかとは反平行な向きに至る。