六点円
この円の存在の証明は中学校までに習う幾何学の知識で可能である。
上の図で、∠AA'B=∠AB'B より A,B,A',B' は同一円周上にある。よって∠CBA=∠CB'A' なので⊿CBA∽⊿CB'A'。同様に⊿CA'B'∽⊿CA3B3。
⊿CA'H∽⊿CC3C', ⊿CB'H∽⊿CC2C' より、CA':CC3=CH:CC'=CB':CC2 よって⊿CA'B'∽⊿CC3C2。
⊿CA3B3∽⊿CC3C2 なので∠CA3B3=∠CC3C2 であり、A3,B3,C3,C2 の4点は同一円周上にある。同様に、A2,B2,B3,C3 の4点も同一円周上にある。
⊿CBA∽⊿C'B'A∽⊿C2B2A より、CB と C2B2 は平行である。
⊿CBA∽⊿CB'A'∽⊿CC2C3,⊿CBA∽⊿C'BA'∽⊿B2BB3 より ∠CC3C2=∠B2B3B=∠B3B2C2 これより B2,B3,C2,C3 の4点も同一円周上にある。
以上により6点が同一円周上にあることが示された。