摩擦損失係数
コールブルックの式は摩擦損失係数f を求めることができるが、式の両辺にf を含む陰的な方程式であり不便なため、以下のような陽的な近似式がさまざまに提案されている。近似式ではあるが、実験データとの乖離はデータの変動内であり精度は十分である。
式を選ぶ前にムーディー線図により紙面上で摩擦損失係数を求めることもができることを知ることも有用である。ムーディーは滑面配管では±5%、粗面配管では±10%の精度があると述べている。
流れ領域の検討の結果、上記のうち2つ以上の式が適用可能であるなら、式の選択は下記を参考とすればよい。
必要とされる精度
必要とされる計算速度
使用可能なコンピューター技術: 計算機 (キーストロークの最小化) スプレッドシート (シングルセル計算式) プログラミング言語/スクリプト言語 (サブルーチン)
遷移領域(十分に発達した層流と十分に発達した乱流を除く領域)はレイノルズ数Re が2000~4000の間に現れる。この領域での摩擦損失係数の値は大きな不確実性に支配される。摩擦損失係数f は次のように近似される。
f = X 1 + R ( X 2 + R ( X 3 + X 4 ) ) {\displaystyle f=X_{1}+R(X_{2}+R(X_{3}+X_{4}))}
R = 2000 R e {\displaystyle R={\frac {2000}{Re}}}
X 1 = 7 F A − F B {\displaystyle X_{1}=7F_{A}-F_{B}\,}
X 2 = 0.128 − 17 F A + 2.5 F B {\displaystyle X_{2}=0.128-17F_{A}+2.5F_{B}\,}
X 3 = − 0.128 + 13 F A − 2 F B {\displaystyle X_{3}=-0.128+13F_{A}-2F_{B}\,}
X 4 = R ( 0.032 − 3 F A + 0.
粗い円管でRe が十分高い流れの摩擦損失係数を求める経験式として次のカルマン・ニクラーゼの式がある。これはコールブルックの式に対しRe →∞の極限を取ってf についての陰的な項を省略したものである。
1 f = 2 log 10  3.7 − 2 log 10  ( ε D ) = 1.1364 ... − 2 log 10  ( ε D ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\sqrt {f}}}&=2\log _{10}3.7-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)\\&=1.1364\ldots -2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon }{D}}\right)\end{aligned}}}