自由アーベル群
B からアーベル群 A へのすべての任意の関数 f に対して、f の拡張である F から A への一意的な群準同型が存在する。
普遍性の一般的な性質によって、基底 B の ("the") アーベル群は同型を除いて一意であることをこのことは示している。これによって普遍性を基底 B の自由アーベル群の定義として使うことができ、またすべての他の定義が同値であることを示している。