リンデマンの定理
1873年、シャルル・エルミートは e が超越数であることを示した。このことを言い換えるならば、α1, ..., αn が相異なる自然数であるとき、e, ..., e は Q 上一次独立である。リンデマンの定理は、この結果の「自然数」を「代数的数」に、「Q 上」を「Q 上」に 拡張したものである。リンデマンは、1882年にこの定理を証明し、同時に円周率が超越数であること、円の正方形化が不可能であることを歴史上初めて解析的に証明した。1885年、カール・ワイエルシュトラスは、リンデマンの定理の証明を簡単にしたものを公表した。その後、ヒルベルトらがさらに証明を簡単にした。リンデマンの定理の p-進類似や、一般化であってゲルフォント=シュナイダーの定理も含むシャヌエルの予想は、2009年現在未解決問題である。