レヴィ＝チヴィタ変換
この系に次の母関数 W ( p , Q ) {\displaystyle W(\mathbf {p} ,\mathbf {Q} )} によって生成される正準変換 ( p , q ) ↦ ( P , Q ) {\displaystyle (\mathbf {p} ,\mathbf {q} )\mapsto (\mathbf {P} ,\mathbf {Q} )} を施す。
W ( p , Q ) = p 1 ( Q 1 2 + Q 2 2 ) + 2 p 2 Q 1 Q 2 {\displaystyle W(\mathbf {p} ,\mathbf {Q} )=p_{1}(Q_{1}^{2}+Q_{2}^{2})+2p_{2}Q_{1}Q_{2}}
この正準変換は具体的に次のように表示できる。