絶対値
有理数体上の p-進絶対値など、体の賦値も絶対値の一般化である。賦値には加法賦値と乗法賦値があり、乗法賦値(特に指数賦値)のことをしばしば絶対値あるいはモジュラスと呼称する。賦値体はその賦値の定める距離位相に関して位相体を成す。
複素数体 C の部分体がアルキメデス的な乗法賦値を持つならば、それは本項で述べたような通常の絶対値に(同値の差を除いて)一致する。代数体上のアルキメデス的な乗法付値 | x | v {\displaystyle |x|_{v}} は、C への埋め込み σ をうまくとれば、 | σ ( x ) | {\displaystyle |\sigma (x)|} (ここで | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} は通常の絶対値)と同値となる。一方、代数体上の非アルキメデス的な乗法付値は、有理数体上のp進付値に(同値の差を除いて)一致する。代数体上の乗法付値の同値類のうち、有理数体上で通常の絶対値あるいは正規p進付値と一致するものを標準的な絶対値 (standard absolute value)という。
v が代数体 K 上の標準的な絶対値であるとき、この絶対値による K の完備化を K v {\displaystyle K_{v}} とあらわす。また、この絶対値を有理数体上に制限したものによる、有理数体の完備化を Q v {\displaystyle \mathbb {Q} _{v}} とあらわす。