二項関係
定義から、グラフ G がまったく同じになるような関係があっても、始集合 X や終集合 Y が異なれば、それらは相異なる別の関係である。たとえば G = {(1,2), (1,3), (2,7)} を共有する三つの関係 (Z, Z, G), (R, N, G), (N, R, G) はそれぞれ異なる関係を表す。
ただし、関係の定義に始集合 X や終集合 Y を考慮しない流儀も一般的である。この場合、二項関係とは X × Y の部分集合であるグラフ G そのものをいうのに相違ない。このような立場では、対の集合{(1,2), (1,3), (2,7)} は {1, 2} を含む任意の始集合から {2, 3, 7} を含む任意の終集合への関係を表す。
この差異を、関係の特別な場合として写像の概念に適用する場合を考えよう。
X の各元 x について x R x が満たされる関係 R は反射的であるという。
例えば「大なりイコール」"≥" は反射関係だが、「大なり」">" は反射的ではない。
R ≔ R ∖ {(x, x) | x ∈ X};
あるいは X 上の R に含まれる最大の非反射関係。
R ≔ {(x, x) | x ∈ X} ∪ R;
あるいは R を含む最小の反射関係。これは R を含む反射関係全ての交わりに等しい。