双対ハーン多項式
次の差分方程式を満たす:
− n R n ( λ ( x ) ) = B ( x ) R n ( λ ( x + 1 ) ) − ( B ( x ) + D ( x ) ) R n ( λ ( x ) ) + D ( x ) R n ( λ ( x − 1 ) ) . {\displaystyle -nR_{n}(\lambda (x))=B(x)R_{n}(\lambda (x+1))-(B(x)+D(x))R_{n}(\lambda (x))+D(x)R_{n}(\lambda (x-1)).}
但し、
B ( x ) = ( x + γ + 1 ) ( x + γ + δ + 1 ) ( N − x ) ( 2 x + γ + δ + 1 ) ( 2 x + γ + δ + 2 ) , D ( x ) = x ( x + γ + δ + N + 1 ) ( x + δ ) ( 2 x + γ + δ ) ( 2 x + γ + δ + 1 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}B(x)&={\frac {(x+\gamma +1)(x+\gamma +\delta +1)(N-x)}{(2x+\gamma +\delta +1)(2x+\gamma +\delta +2)}},\\D(x)&={\frac {x(x+\gamma +\delta +N+1)(x+\delta )}{(2x+\gamma +\delta )(2x+\gamma +\delta +1)}}.\end{aligned}}}
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双対ハーン多項式(そうついはーんたこうしき、英語: dual Hahn polynomials)は直交多項式のひとつで、アスキースキームによって体系付けられる。