黄金分割探索
間隔の比を一定にすることで、 x 2 {\displaystyle x_{2}} が x 1 {\displaystyle x_{1}} や x 3 {\displaystyle x_{3}} に非常に近いといった状況が起こるのを防ぎ、各ステップで間隔が一様に小さくなっていくことを保証できる。
数学的には、 f ( x 4 ) {\displaystyle f(x_{4})} の評価の前後で間隔の比が変わらないということを保証するためには、 f ( x 4 ) {\displaystyle f(x_{4})} が f 4 a {\displaystyle f_{4a}} で次の3点が x 1 {\displaystyle x_{1}} 、 x 2 {\displaystyle x_{2}} 、 x 4 {\displaystyle x_{4}} であった場合を考えると
c a = a b . {\displaystyle {\frac {c}{a}}={\frac {a}{b}}.}
がいえる。