量子状態
上記のような事情から、量子論における「状態」や「物理量」を数式で表現するためには、少し工夫が必要である。
しかし、正しい「物理量の測定値の確率分布 P ( a ) {\displaystyle {P(a)}\ } 」が得られるような方法ならば、どんなものであっても構わない。これまで定式化の方法として「演算子形式」や「経路積分形式」などが作られている。これらは見かけ上はずいぶん異なって見えるが、得られる物理量の測定値の確率分布 P ( a ) {\displaystyle {P(a)}\ } は同じなので、どれも等価な理論である。
以下では、その中でも最も一般的な「演算子形式」での定式化の方法について述べる。
なお、演算子形式の量子論では「複素ヒルベルト空間」と呼ばれる抽象的な空間を考えるが、その理由は「そうすればうまく自然を記述できたから」と言うよりほかない。もっと具体的なものを使って、正しい P ( a ) {\displaystyle {P(a)}\ } を求めることができる方法が存在するかもしれないが、これまでのところ見つかっていない。
混合状態 とは、すべての物理量 A {\displaystyle A} について、その測定値(固有値)に対する確率分布 P ( a ) {\displaystyle P(a)} が、純粋状態 | ψ 1 ⟩ , | ψ 2 ⟩ , ... {\displaystyle |\psi _{1}\rangle ,|\psi _{2}\rangle ,\ldots } における物理量 A {\displaystyle A} の測定値に対する確率分布 P 1 ( a ) , P 2 ( a ) , ... {\displaystyle P_{1}(a),P_{2}(a),\ldots } に、重み p 1 , p 2 , ... {\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots } をつけて平均したものとして表せるような状態のことである。
P ( a ) = ∑ k p k P k ( a ) ( 0 < p k < 1 , ∑ k p k = 1 ) .
量子状態(りょうしじょうたい、英: quantum state)とは、量子論で記述される系(量子系)に関する情報のことである。
これは系の物理量(可観測量、オブザーバブル)を測定したとき、その測定値のバラつき具合を表す確率によって定義される。
以下に述べるように、量子状態には、純粋状態と混合状態とがある。