デリャーギン・ランダウ・フェルウェー・オーバービーク理論
γ = tanh  ( z e ψ 0 4 k T ) {\displaystyle \gamma =\tanh \left({\frac {ze\psi _{0}}{4kT}}\right)}
ψ 0 {\displaystyle \psi _{0}} は表面の電位
半径Rの2つの球の間の相互作用自由エネルギーは
W = 64 π k B T R ρ ∞ γ 2 κ 2 e − κ D {\displaystyle W={\frac {64\pi k_{B}TR\rho _{\infty }\gamma ^{2}}{\kappa ^{2}}}e^{-\kappa D}}
である。 ファンデルワールス相互作用エネルギーと二重層相互作用エネルギーを一緒にすることにより、液体中の2つの粒子もしくは2つの表面間の相互作用は
W ( D ) = W ( D ) A + W ( D ) R {\displaystyle W\left(D\right)=W(D)_{A}+W(D)_{R}\,}
となる。ここでW(D)Rは電気的な反発による斥力相互作用エネルギーであり、W(D)Aはファンデルワールス相互作用による引力相互作用エネルギーである。
W(D) は球と表面との間の相互作用エネルギー ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} は球の数密度
都合のいいように、ハマカー定数Aを
A = π 2 C ρ 1 ρ 2 {\displaystyle A=\pi ^{2}C\rho _{1}\rho _{2}}
のように与えると、等式は
W ( D ) = − A R 6 D {\displaystyle W(D)=-{\frac {AR}{6D}}}
となる。同様の手法とデリャーギン近似により、異なる形状の粒子の間のファンデルワールス相互作用エネルギーが計算できる。例えば
2つの球: W ( D ) = − A 6 D R 1 R 2 ( R 1 + R 2 ) {\displaystyle W(D)=-{\frac {A}{6D}}{\frac {R_{1}R_{2}}{(R_{1}+R_{2})}}}
球表面: W ( D ) = − A R 6 D {\displaystyle W(D)=-{\frac {AR}{6D}}}
2つの表面: W ( D ) = − A 12 π D 2 {\displaystyle W(D)=-{\frac {A}{12\pi D^{2}}}} (単位面積当たり)