ルベーグの分解定理
↑ (Halmos 1974, Section 32, Theorem C)
↑ (Hewitt & Stromberg 1965, Chapter V, § 19, (19.42) Lebesque Decomposition Theorem)
↑ (Rudin 1974, Section 6.9, The Theorem of Lebesgue-Radon-Nikodym)
↑ (Hewitt & Stromberg 1965, Chapter V, § 19, (19.61) Theorem)
確率過程に対する同様な分解に、次のようなレヴィ=伊藤分解がある。あるレヴィ過程(英語版) X が与えられたとき、それは次のような三つの独立なレヴィ過程の和 X = X ( 1 ) + X ( 2 ) + X ( 3 ) {\displaystyle X=X^{(1)}+X^{(2)}+X^{(3)}} に分解される。
X ( 1 ) {\displaystyle X^{(1)}} はドリフトを伴うブラウン運動で、絶対連続な部分に対応する;
X ( 2 ) {\displaystyle X^{(2)}} は複合ポアソン過程(英語版)で、純点の部分に対応する;
X ( 3 ) {\displaystyle X^{(3)}} は自乗可積分な pure-jump マルチンゲールで、有限区間においてほとんど確実に可算個の jumps を持つようなものであり、特異連続な部分に対応する。