放物線
カテナリー曲線(懸垂線)は、見た目が放物線と似ていて混同されることがあるが、全く別物である。共通した性質として、
唯一の極小な頂点を持つ
下に凸な滑らかな曲線
頂点を通る直線を対称の軸として線対称
があり、両者は頂点付近の十分近くで微視的にはほぼ一致するが、巨視的にはかけ離れた形状を示す。
焦点と準線による定義から実際に放物線を糸や三角定規などを用いて作図することができる。
放物線の焦点 F と準線 l をとる
三角定規の直角を挟む一辺の長さ |AB| に合わせた糸を用意する(右図参照)
糸の両端を点 A と焦点 F に固定する
三角定規の直角を挟む残りの一辺が準線に沿ってを滑るにようにする(たとえば準線に定規をおいて合わせる)
鉛筆で糸を辺 AB 上の点 P に押し当て、糸を張る
三角定規を準線に沿って滑らすと、鉛筆は放物線を描く(軌跡は |PF| = |PB| ゆえ放物線になる)