ベッセルフィルタ
D ( ω ) = − d φ d ω = 6 ω 4 + 45 ω 2 + 225 ω 6 + 6 ω 4 + 45 ω 2 + 225 {\displaystyle D(\omega )=-{\frac {\mathrm {d} \phi }{\mathrm {d} \omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}}
群遅延をテイラー展開すると、次を得る。
D ( ω ) = 1 − ω 6 225 + ω 8 1125 + ⋯ {\displaystyle D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots }
ω = 0 のとき、ω と ω の項がゼロになるため、非常に平坦な群遅延が得られる。伝達関数の分子を定数とし、分母を高々3次の多項式とすると、全部で4つの係数があるが、ω = 0 で利得が変化しないことを課し、かつ ω = ∞ で利得がゼロになることを課すと、自由度は残り2となり、3次ベッセルフィルタはこの条件下で群遅延が最大限平坦になっていることがわかる。一般に n 次のベッセルフィルタの群遅延を展開すると、最初の n − 1 個の項はゼロとなり、ω = 0 における群遅延の平坦性が最大化する。