等エントロピー過程
前提は次の通り。
p V γ = constant {\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}}\,\!}
p V = m R s T {\displaystyle pV=mR_{s}T\,\!}
p = ρ R s T {\displaystyle p=\rho R_{s}T\,\!\,\!}
ここで: p {\displaystyle p\,\!} = 圧力 V {\displaystyle V\,\!} = 体積 γ {\displaystyle \gamma \,\!} = 比熱比 = C p / C v {\displaystyle C_{p}/C_{v}\,\!} T {\displaystyle T\,\!} = 温度 m {\displaystyle m\,\!} = 質量 R s {\displaystyle R_{s}\,\!} = 特定の気体の気体定数 = R / M {\displaystyle R/M\,\!} R {\displaystyle R\,\!} = 標準気体定数 M {\displaystyle M\,\!} = 特定の気体の分子量 ρ {\displaystyle \rho \,\!} = 密度 C p {\displaystyle C_{p}\,\!} = 定圧比熱 C v {\displaystyle C_{v}\,\!} = 定積比熱
閉鎖系において、系全体のエネルギー変化は、行った仕事と追加された熱の総和である。
d U = d W + d Q {\displaystyle dU=dW+dQ\,\!}
体積の変化で系がなした仕事は次の式で表される。
d W = − p d V {\displaystyle dW=-pdV\,\!}
ここで p {\displaystyle p} は圧力、 V {\displaystyle V} は体積である。エンタルピー ( H = U + p V {\displaystyle H=U+pV\,\!} ) の変化は次のようになる。
d H = d U + p d V + V d p = n C p d T {\displaystyle dH=dU+pdV+Vdp=nC_{p}dT\,\!}
可逆過程は断熱過程なので(すなわち、熱を外界とやり取りしない)、 d Q = 0 , d S = 0 {\displaystyle dQ=0,dS=0\,\!} である。ここから次の重要な2つの式が導出される。
d U = − p d V {\displaystyle dU=-pdV\,\!} , および
d H = V d p {\displaystyle dH=Vdp\,\!} または d Q = d H − V d p = 0 {\displaystyle dQ=dH-Vdp=0\,\!}