オイラー＝ラグランジュ方程式
このように最小作用の原理からオイラー=ラグランジュ方程式に対応する式を得るという方針は、様々な基礎方程式に統一的な視点を与える事ができる。
ニュートン力学の場合、ラグランジアンをルジャンドル変換することでハミルトニアン(=エネルギーに対応する関数)が得られ、 オイラー=ラグランジュ方程式をハミルトニアンを使って書き直す事でハミルトンの正準方程式が得られる。 これもニュートン力学における基本的な方程式の1つである。 オイラー=ラグランジュ方程式や正準方程式で記述したニュートン力学を解析力学という。 なお、ニュートン力学以外の分野の場合、ラグランジアンからハミルトニアン(あるいはその逆)に容易に変換可能であるとは限らない。
また新たな物理学の分野を探求する際、ラグランジアンやハミルトニアンを定義できれば、 そこからオイラー=ラグランジュ方程式や正準方程式に対応する方程式を定式化できることから、 この方程式は未知の領域において基礎方程式を導出する為の強力な手段となる。