正則行列
次の複素数体の元を成分にもつ行列 A, B を考える。
A = [ 1 0 0 2 ] B = [ 1 0 0 1 2 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&0\\0&2\end{bmatrix}}\quad B={\begin{bmatrix}1&0\\0&{\frac {1}{2}}\end{bmatrix}}}
このとき AB = E = BA を満たすので、A は正則行列で、B は A の逆行列である。 一方、B に注目すれば B も正則行列で、A は B の逆行列である。
また次の行列 N は逆行列をもたないので、正則ではない。
N = [ 0 1 0 0 ] {\displaystyle N={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}}}