交代式
代数学における交代多項式(こうたいたこうしき、英: alternating polynomial)は、その変数のうち任意のふたつを入れ替えるとき、符号が反転するような多項式を言う。式で書けば、i, j は任意として
が成り立つ多項式 f を交代多項式という。置換の言葉で言えば、多項式の変数に関する任意の置換 σ が引き起こす交代多項式 f への作用は置換の符号 sgn(σ) を掛けること:
として実現される。
より一般に、多項式 f ( x 1 , ... , x n , y 1 , ... , y t ) {\textstyle f(x_{1},\dots ,x_{n},y_{1},\dots ,y_{t})} が「x1, ..., xn に関して交代的」とは、yj は何れも固定するものとして、xi たちのうちどの二つを入れ替えても符号が変わるときにいう
交代多項式を短く交代式とも呼ぶ。また「交代式」は、必ずしも多項式とは限らない有理式や代数式(あるいはより一般の数式)で、変数の入れ替えで符号が反転するものを指すこともある。より一般に、変数の入れ替えで符号の反転する任意の函数を、交代函数(あるいは交代写像)という。