ビリアル応力
体積平均ビリアル応力の瞬時値は次の式により与えられる。
τ i j = 1 Ω ∑ k ∈ Ω ( − m ( k ) ( u i ( k ) − u ̄ i ) ( u j ( k ) − u ̄ j ) + 1 2 ∑ l ∈ Ω ( x i ( l ) − x i ( k ) ) f j ( k l ) ) {\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{(k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})+{\frac {1}{2}}\sum _{\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}\right)}
ここで、以下の変数を用いた。
k および l :領域内の原子を表わす添字
Ω :領域の体積
m:原子kの質量
u(k)i:原子kの速度ベクトルのi成分
uj :領域内における平均原子速度ベクトルのj成分
x(k)i:原子kの位置ベクトルのi成分
f(kl)i:原子kに別の原子lから及ぼされる力のi成分
絶対零度における表式は、すべての速度がゼロになるため以下の通りに単純化できる。
系がある所与の領域において均一ではない場合、上記の体積平均された圧力は適切な尺度ではなくなる。不均一系における圧力は位置と方向に依存して変化する。したがって、不均一系においては、局所的な圧力を定義する必要がある。圧力が不均一な系の一般的な例として、地球の大気中の圧力が高度に依存することが上げられる。