有理化
数学において、有理化(ゆうりか、英: rationalization)とは、根号を含む式(とくに平方根を含む分数式の分母または分子)から根号を取り除く式変形のことである。根号を持つ無理数(代数的無理数)を有理数に変える操作であることからこの名がある。
Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 以外の体の拡大についても同様のことができる。たとえば、 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } を実数体 R {\displaystyle \mathbb {R} } にとりかえ、d = −1 としてみよう。
C = R ( − 1 ) = { a + b − 1 ∣ a , b ∈ R } {\displaystyle \mathbb {C} =\mathbb {R} ({\sqrt {-1}})=\{a+b{\sqrt {-1}}\mid a,b\in \mathbb {R} \}}
(ここで、 − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} は虚数単位のことである。)であって、各元(つまり複素数) α = a + b − 1 {\displaystyle \alpha =a+b{\sqrt {-1}}} の C / R {\displaystyle \mathbb {C} /\mathbb {R} } に関する共役元とは、共役複素数 a − b − 1 {\displaystyle a-b{\sqrt {-1}}} のことであるということに注意して、そのノルムを計算すると