線型回帰数列
解は明らかに最初の p 項の値によって特徴付けられる。
任意の n に対して b(n) = 0 のとき、差分方程式は斉次 (homogeneous) であるといい、そうでないとき非斉次 (inhomogeneous, non-homogeneous) と言う。任意の n に対して fn = 0 となる数列は明らかに斉次方程式を満たし、斉次方程式の自明解と呼ばれる。
一般性を失うことなく a0 = −1 として、別な表現
を与えることができる。これは fn が直前の p 項から決定されるという形になっている。
F, G が同じ斉次方程式の解ならば、αF + βG (α, β ∈ K) も同じ斉次方程式の解である
F, G が同じ非斉次方程式の解ならば、F − G は付随する斉次方程式の解になる。
非斉次方程式の解の一つ F が既知(特殊解)ならば、非斉次方程式の他の解は付随する斉次方程式の一般解 G との和として書ける。