算術級数定理
定理の言い換えとして、 gcd ( a , b ) = 1 {\displaystyle \gcd(a,b)=1} である自然数 a, b に対し、 a n + b {\displaystyle an+b} (n は自然数)と書ける素数が無限に存在する、としてもよい。さらに、そのような素数の逆数和は発散し、 x以下の該当する素数の逆数の和は ∼ ( log  log  x ) / φ ( a ) {\displaystyle \sim (\log \log x)/\varphi (a)} を満たす。
この定理はガウスが予想したとされるが、証明は1837年にディリクレがL関数を導入して行った。 ユークリッドによる素数が無限に存在するという定理を越えて、近代の数学が大きく進歩したことを示した。