モチーフ (数学)
任意の α ∈ Corr(X, Y) と β ∈ Corr(Y, Z) に対し、それらの合成は、
α ∘ β := π X Z ∗ ( π X Y ∗ ( α ) ⋅ π Y Z ∗ ( β ) ) ∈ C o r r r + s ( X , Z ) {\displaystyle \alpha \circ \beta :=\pi _{XZ*}(\pi _{XY}^{*}(\alpha )\cdot \pi _{YZ}^{*}(\beta ))\in Corr^{r+s}(X,Z)}
により定義される。ここにドットは、周環(すなわち、交叉)における積を表す。
圏 Corr(k) を構成することへ立ち返ると、次数 0 の対応の合成は次数 0 であることに注意すると、Corr(k) の射は次数 0 対応であることとなる。
結合関係は、次の函手となる。
F : S m P r o j ( k ) ⟶ C o r r ( k ) X ⟼ X f ⟼ Γ f {\displaystyle F:{\begin{array}{rcl}SmProj(k)&\longrightarrow &Corr(k)\\X&\longmapsto &X\\f&\longmapsto &\Gamma _{f}\end{array}}}