平面における直線の標準形
直線の一般化の方向としては、たとえば直線がうめこまれる空間の次元を上げることと、直線の高次元の対応物となる幾何学的対象を考えることのふたつを挙げることができる
空間直線やもっと高い次元の空間に埋め込まれた直線の標準形としてはしばしば
x − a l = y − b m = z − c n , x 1 − a 1 m 1 = x 2 − a 2 m 2 = ⋯ = x n − a n m n {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {x-a}{l}}={\frac {y-b}{m}}={\frac {z-c}{n}},\\&{\frac {x_{1}-a_{1}}{m_{1}}}={\frac {x_{2}-a_{2}}{m_{2}}}=\cdots ={\frac {x_{n}-a_{n}}{m_{n}}}\end{aligned}}}
という形の式が用いられる。