階層ベイズモデル
このことをさらに説明するために、次のような例を考えてみる。ある教師が、生徒の SAT での成績を推定したいものとする。教師は、生徒の高校の成績と現在の GPA(評点平均)に関する情報を使って、推定値を算出する。生徒の現在の GPA を Y {\displaystyle Y} 、SAT の成績を θ {\displaystyle \theta } として、次のように表される。
Y ∣ θ ∼ P ( Y ∣ θ ) {\displaystyle Y\mid \theta \sim P(Y\mid \theta )}
SAT の成績は、学年 φ {\displaystyle \phi } でインデックスされた共通の母集団分布からのサンプルとみなされる。
θ ∣ φ ∼ P ( θ ∣ φ ) {\displaystyle \theta \mid \phi \sim P(\theta \mid \phi )}
さらに、ハイパーパラメータ φ {\displaystyle \phi } は超事前分布 P ( φ ) {\displaystyle P(\phi )} が与える分布に従う。
y j ∣ θ j , φ ∼ P ( y j ∣ θ j , φ ) {\displaystyle y_{j}\mid \theta _{j},\phi \sim P(y_{j}\mid \theta _{j},\,\phi )}