トモグラフィー
トモグラフィー(英: tomography)は、物理探査、医療診断等で用いられる逆解析技術の一つ。日本語訳は、断層映像法または断層影像法である。コンピュータを用いて処理することで、画像を構成する技術はコンピュータ断層撮影と呼ばれる。
その多くは、対象領域を取り囲む形で、走査線(線源と検出器)を配置し、内部の物性(音速、比抵抗、音響インピーダンス、密度など)の分布を調べる技術である。評価したい対象物によって、X線CT、地震波トモグラフィー、海洋音響トモグラフィーなどと呼ばれている。
但し、 l [ θ , s ] ( t ) {\displaystyle {l}_{[\theta ,s]}(t)} は、
l [ θ , s ] ( t ) = [ s cos  θ − t sin  θ s sin  θ + t cos  θ ] {\displaystyle {l}_{[\theta ,s]}(t)={\begin{bmatrix}s\cos \theta -t\sin \theta \\s\sin \theta +t\cos \theta \\\end{bmatrix}}}
で定まる直線(tについての直線)である。ここで、上式をtについての直線とみなす際には、 θ {\displaystyle \theta } ,sは、固定されているものと考えるが、その際、 θ {\displaystyle \theta } は前記の直線の傾き角を表し、sは、前記の曲線と原点との間の距離を表すことに注意されたい。
本節では、座標(x,y)における被写体の吸収係数を μ ( x , y ) {\displaystyle \mu (x,y)} とおく。そのうえで、
吸収係数の位置依存性 μ ( x , y ) {\displaystyle \mu (x,y)} にラドン変換を施すことで、測定結果、即ち透過光によって得られた像 p ( s , θ ) {\displaystyle p(s,\theta )} が得られる(モデル化される)こと
測定結果にラドン逆変換を施すことで、 μ ( x , y ) {\displaystyle \mu (x,y)} が復元されること。
を説明する。