可積分系
ハミルトン力学系の特別な設定では、リウヴィル (Joseph Liouville) の意味で可積分性の考え方がある。リウヴィル可積分性 (Liouville integrability) の意味とは、葉層不変量に付随するハミルトンのベクトル場が接空間をはるような相空間の正規な葉層が存在することを言う。言い換えると、ポアソン可換な(つまり、系のハミルトニアンとポアソン括弧が互に可換であり、従って互いに掛け合うと消滅するものが存在する相空間の上の函数である)不変量の最大集合が存在することを言う。
有限次元では、相空間がシンプレクティックな場合(すなわち、ポアソン代数の中心が定数のみからなる)、偶数次元 2n と(ハミルトニアン自身を含む)べき零なポアソン可換不変部分の最大数が n となっているはずである。葉層の葉は、シンプレクティック形式の観点から全等方(totally isotropic)であり、そのような最大で等方な葉層をラグラジアン部分多様体と呼ばれる。全ての主動 (autonomous) なハミルトン系(つまり、ハミルトニアンもポアソン括弧も明確には時間依存ではないような系であり、ハミルトニアン自体がフローに沿ったエネルギーを持っている)は少なくとも一つは不変量を持っている。
数学や物理学では、可積分系 (かせきぶんけい、英: integrable systems) と名付けられた様々な考え方が知られている。
微分可能な系の一般論では、フロベニウス可積分性 (Frobenius integrability) が過剰な決定系として知られている。ハミルトン力学系の古典理論では、リウヴィル可積分性 (Liouville integrability) がある。より一般的には、微分方程式の可積分性は、相空間の不変部分多様体による葉層(英語版) (foliation) の存在に関係している。これらの考え方の各々は、葉層のアイデアを応用しているが、同じではない。量子力学や統計力学模型の設定には完備可積分性 (complete integrability) や完全可積分性 (exact solvability) という考え方もある。可積分系は、微分作用素の代数幾何学へ引き戻して考える場合もある。