1−2+3−4+…
) = 1−2+3−4+..., 1−1+1−1+... = 1/2 であることを利用して 1−2+3−4+... = 1/4 を証明する方法がある。
1−1+1−1+... は公式
1 − x + x 2 − x 3 + ⋯ = 1 1 + x {\displaystyle 1-x+x^{2}-x^{3}+\cdots ={\frac {1}{1+x}}} (右辺のマクローリン展開とも考えられる)
に形式的に x = 1 を代入したものと考えることにする(ただし本来この式は −1 < x < 1 の範囲でしか成り立たない)。
またこの式の両辺を x で微分して −1 をかけると
1 − 2 x + 3 x 2 − 4 x 3 + ⋯ = 1 ( 1 + x ) 2 {\displaystyle 1-2x+3x^{2}-4x^{3}+\cdots ={\frac {1}{(1+x)^{2}}}}
となる。ここで形式的に x = 1 を代入すると 1−2+3−4+... = 1/4 を得る。これらの他にも収束値を求める方法はいくつか知られている。