バリア関数
数学の一分野である、制約付き最適化問題におけるバリア関数(バリアかんすう、英: Barrier function、障壁関数、しょうへきかんすう)とは、ある点が実行可能領域(英語版)の境界に近付くにつれて、その点での値が無限大へと近付くような連続関数のことを言う(Nocedal and Wright 1999)。制約違反に対する罰則項として用いられる。最も一般的な二種類のバリア関数は、逆バリア関数と対数バリア関数である。対数バリア関数は、主双対内点法との関連で、再び興味を集めるものとなった。
関数 f(x) を最適化するとき、ある定数 b {\displaystyle b} に対して代わりに関数 f ( x ) + g ( x , b ) {\displaystyle f(x)+g(x,b)} を最適化することによって、変数 x {\displaystyle x} をつねに b {\displaystyle b} よりも厳密に小とすることができる。ここで、 g ( x , b ) {\displaystyle g(x,b)} はバリア関数である。