識別不能
コインの表が出たら1、裏が出たら0、として、 k {\displaystyle k} 個の0,1列で表現する。
確率変数 Y k {\displaystyle Y_{k}} :公正な2つのコインを k {\displaystyle k} 回ふって、各回に同じ面が出るか、という実験の結果。2つのコインで同じ面が出たら1、異なる面が出たら0、として k {\displaystyle k} 個の0,1列で表現する。
X k {\displaystyle X_{k}} と Y k {\displaystyle Y_{k}} は異なる実験によって得られる確率変数であるが、共に、任意の k {\displaystyle k} ビット列が確率 1 / 2 k {\displaystyle 1/2^{k}} で生じる。よって、 X = { X k } k {\displaystyle X=\{X_{k}\}_{k}} と Y = { Y k } k {\displaystyle Y=\{Y_{k}\}_{k}} は情報論的識別不能である。
Z k {\displaystyle Z_{k}} では、0が k {\displaystyle k} 個並んだものは生じず( P r [ Z k = 0000...0 ] = 0 {\displaystyle Pr[Z_{k}=0000...0]=0} )、それ以外の k {\displaystyle k} ビット列が確率 1 / ( 2 k − 1 ) {\displaystyle 1/(2^{k}-1)} で生じる。よって、 X k {\displaystyle X_{k}} と Y k {\displaystyle Y_{k}} の統計的距離は ( 2 k − 1 ) × | 1 / 2 k − 1 / ( 2 k − 1 ) | + | 1 / 2 k − 0 | = 1 / 2 k − 1 {\displaystyle (2^{k}-1)\times |1/2^{k}-1/(2^{k}-1)|+|1/2^{k}-0|=1/2^{k-1}} である。 よって、 X = { X k } k {\displaystyle X=\{X_{k}\}_{k}} と Z = { Z k } k {\displaystyle Z=\{Z_{k}\}_{k}} は統計的識別不能である。