重力インスタントン
a ≠ 0 のときは座標 ψ の周期が 2π
とならなければならない。
別の座標系を用いて、
d s 2 = 1 V ( x ) ( d ψ + ω ⋅ d x ) 2 + V ( x ) d x ⋅ d x {\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{V(\mathbf {x} )}}(d\psi +{\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {x} )^{2}+V(\mathbf {x} )d\mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} }
と表現されることもある。ここで、
∇ V = ± ∇ × ω , V = ∑ i = 1 2 1 | x − x i | {\displaystyle \nabla V=\pm \nabla \times {\boldsymbol {\omega }},\quad V=\sum _{i=1}^{2}{\frac {1}{|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}|}}}
である。