エジプト式分数
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Beeckmans, L. (1993), “The splitting algorithm for Egyptian fractions”, Journal of Number Theory 43: 173--185, doi:10.1006/jnth.1993.1015, MR1207497 .
Botts, Truman (1967), “A chain reaction process in number theory”, Mathematics Magazine 40 (2): 55--65, doi:10.2307/2688508, MR0209217, http://www.jstor.org/stable/2688508 .
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その他の合成数 n については、n の約数 m に対する 1/m の単位分数展開から得られる。例えば、2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114 を 5 で割ることにより、2/95 = 1/60 + 1/380 + 1/570 を得る。実際は、1/380 + 1/570 = 1/228 であるから、より簡単な展開を得るが、リンド・パピルスでは簡約化されていないものが記されている。3つ以上の素数の積、27, 45, 63, 75, 81, 99 に対してもこの方法で説明が付く。
a n = 1 x + 1 y + 1 z {\displaystyle {\frac {a}{\;n\;}}={\frac {1}{\;x\;}}+{\frac {1}{\;y\;}}+{\frac {1}{\;z\;}}}
に対して,次の計算法が報告されている。
x = ⌊ n a ⌋ + b , {\displaystyle x={\bigg \lfloor }{\frac {\;n\;}{a}}{\bigg \rfloor }+b,}
y = 2 c n x d , {\displaystyle y={\frac {\;2\,c\,n\,x\;}{d}},}
z = 2 c n x 2 c ( a x − n ) − d , {\displaystyle z={\frac {\;2\,c\,n\,x\;}{\;2\,c\,(a\,x-n)-d\;\;}},}
b = 1 , 2 , 3 , ⋯ . c = 1 , 2 , 3 , ⋯ . d = 1 , 2 , 3 , ⋯ , c ( a x − n ) . {\displaystyle b=1,2,3,\cdots .\;\;\;\;c=1,2,3,\cdots .\;\;\;\;d=1,2,3,\cdots ,c\,(a\,x-n).}
上記の記号で, ⌊ ⋆ ⌋ {\displaystyle \lfloor \star \rfloor } は,床関数である。 y の右辺 2cnx/d および, z の右辺 2cnx/2c(ax − n) − d が整除されれば解を得る。