優収束定理
( Ω , A , μ ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},\mu )} を測度空間とし、p を 1 以上の実数とし、{fn} を A {\displaystyle {\mathcal {A}}} -可測関数 f n : Ω → R ∪ { ∞ } {\displaystyle f_{n}\colon \Omega \to \mathbb {R} \cup \{\infty \}} からなる関数列とする。
関数列 {fn} は、μ に関してほとんど至る所である A {\displaystyle {\mathcal {A}}} -可測関数 f に収束し、ある g ∈ L によって支配される、すなわち、すべての自然数 n に対して |fn ≤ g が μ に関してほとんど至る所で成立する、ということを仮定する。