モノドロミー
X を x を基点とする連結で局所連結な位相空間とし、 p : X ~ → X {\displaystyle p\colon {\tilde {X}}\to X} を X の被覆とする。基点 x の繊維を F x = p − 1 ( x ) {\displaystyle F_{x}=p^{-1}(x)} とおき、x を基点とする閉道 γ: [0, 1] → X に対し、始点を x ~ ∈ F x {\displaystyle {\tilde {x}}\in F_{x}} とする γ の持ち上げ(英語版)(lift)を γ ~ : [ 0 , 1 ] → X ~ {\displaystyle {\tilde {\gamma }}\colon [0,1]\to {\tilde {X}}} と表す。このとき [ γ ] {\displaystyle [\gamma ]} と x ~ = γ ~ ( 0 ) {\displaystyle {\tilde {x}}={\tilde {\gamma }}(0)} に対して γ ~ {\displaystyle {\tilde {\gamma }}} の終点 x ~ ⋅ [ γ ] := γ ~ ( 1 ) {\displaystyle {\tilde {x}}\cdot [\gamma ]:={\tilde {\gamma }}(1)} を対応させる(一般には x ~ {\displaystyle {\tilde {x}}} と異なる)。