微分
開区間 I ⊂ R {\displaystyle I\subset \mathbb {R} } で定義された関数 f(x) について、 a ∈ I {\displaystyle a\in I} とするとき、次の条件は f(x) の x = a における微分可能性と同値である。
ある定数 A が存在して、h → 0 のとき f(a + h) = f(a) + Ah + o(h) である。
ここで o(h) はランダウの記号である。この条件が成り立つとき、A は微分係数 f′(a) に他ならない。
「h → 0 のとき f(a + h) = f(a) + Ah + o(h)」が成り立つことを指して、f(a) + Ah は f(a + h) の x = a における1次近似であるという。この言葉を用いれば、一点における微分可能性とは1次近似可能性のことだといえる。またこれは、#直観的な説明の、微分係数に関する3番目の説明を厳密化したものとみることができる。