ド・モルガンの法則
任意の命題 P , Q ∈ { ⊥ , ⊤ } {\displaystyle P,Q\in \{\bot ,\top \}} に対して
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
より一般的な法則として、任意の n 個の命題 P 1 , P 2 , ⋯ , P n ∈ { ⊥ , ⊤ } {\displaystyle P_{1},P_{2},\cdots ,P_{n}\in \{\bot ,\top \}} に対して
が成り立つ。
ド・モルガンの法則(ド・モルガンのほうそく、英: De Morgan's laws)は、ブール論理や集合の代数学において、論理和と論理積と否定(集合のことばでは、合併と共通部分と補集合)の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン(Augustus de Morgan, 1806–1871)にちなむ。
この規則性(論理のことばで言うと「真と偽を入れ替え、論理和と論理積を入れ替えた論理体系」)は、元の論理体系と同一視できる、ということであるので、ド・モルガンの双対性(英: De Morgan's duality)と呼ばれることもある。