有向集合
上記のものとは同値だが別な定義の仕方もある。すなわち、前順序集合 A の任意の有限集合が上界を持つとき、A は有向集合であるという。先の定義はこの定義を含意する。実際、空集合に対しては、A が空でないから A に存在する任意の元が空集合の上界になるし、空でない有限集合については、二元ごとの上界を求める操作を繰り返せば、その元の数に関する帰納法で上界の存在を示せる。