数論の有効な結果
計算可能性の要求は、数論の結果を証明するための解析的整数論で使われる方法に反映されると同時に対比もされる。例えば、ランダウの記号の使用やそれが存在を暗示する定数に関して疑問が生ずる。「ランダウの記号はそのような定数が単に存在することを示すのか?もしくは、暗黙の定数の代わりに(例えば)1000 が使われるバージョンを再現できるか?」というものである。言い換えると、符号が変わる M > N が存在し、ある陽関数 G (例えばべき乗、対数、指数)に対して
M = O ( G ( N ) ) {\displaystyle M={\mathcal {O}}(G(N))}
であることが既知とすると、これはある絶対定数 A に対して、単に
M < A ⋅ G ( N ) {\displaystyle M<A\cdot G(N)}
であるだろうか、ということである。
A は、いわゆる暗黙の定数であるが、計算を目的とすれば定数として明示する必要が生じうる。ランダウの記号がよくこの話題の導入に使われる理由の一つは、 A が正確には何であるか、という問題が背後にあるからである。間接的な形の証明では、暗黙の定数を明示できるかが全くわからないものもある。