二項検定
以下の例のように標本サイズが大きい場合には、二項分布は扱いやすい連続分布で良く近似される。そこで計算の便利な方法としてピアソンのカイ二乗検定やG検定が用いられる。しかし標本サイズが小さいとこの近似は使えないので二項検定が必要になる。
最も一般的な(そして最も簡単な)近似は標準正規分布によるもので、その場合、以下で与えられる検定統計量 Z {\displaystyle Z} に対する z 検定 が行われる:
Z = k − n π n π ( 1 − π ) {\displaystyle Z={\frac {k-n\pi }{\sqrt {n\pi (1-\pi )}}}}
ここで、 k {\displaystyle k} は標本サイズ n {\displaystyle n} のうち観測された成功回数であり、 π {\displaystyle \pi } は帰無仮説における成功確率である。この近似は、連続性補正を導入することで改善できる:
Z = k − n π ± 1 2 n π ( 1 − π ) {\displaystyle Z={\frac {k-n\pi \pm {\frac {1}{2}}}{\sqrt {n\pi (1-\pi )}}}}
n {\displaystyle n} が非常に大きい場合はこの連続性補正は重要ではないが、正確二項検定が使えないくらいのほどほどの値の場合、大幅に正確な結果が得られる。