静電エネルギー
印加電圧 V で電荷 Q が充電されたコンデンサのもつ静電エネルギーは、二つの電極板で電荷が q 1 = Q {\displaystyle q_{1}=Q} 、 q 2 = − Q {\displaystyle q_{2}=-Q} 、電位が φ 1 − φ 2 = V {\displaystyle \phi _{1}-\phi _{2}=V} であることから
U = 1 2 ( q 1 φ 1 + q 2 φ 2 ) = 1 2 Q ( φ 1 − φ 2 ) = 1 2 Q V {\displaystyle U={\frac {1}{2}}(q_{1}\phi _{1}+q_{2}\phi _{2})={\frac {1}{2}}Q(\phi _{1}-\phi _{2})={\frac {1}{2}}QV}
と導かれる。静電容量を用いれば
U = 1 2 C V 2 = Q 2 2 C {\displaystyle U={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}}
となる。
媒質がある場合には、電気変位 D により
u = ∫ 0 D E ⋅ d D {\displaystyle u=\int _{0}^{D}{\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {D}}}
で与えられる。構成方程式を用いれば、誘電分極 P により
u = ε 0 2 E 2 + ∫ 0 P E ⋅ d P {\displaystyle u={\frac {\epsilon _{0}}{2}}{\boldsymbol {E}}^{2}+\int _{0}^{P}{\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {P}}}
となる。特に線形媒質の場合には
u = ε ∫ 0 E E ⋅ d E = ε 2 E 2 {\displaystyle u=\epsilon \int _{0}^{E}{\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {E}}={\frac {\epsilon }{2}}{\boldsymbol {E}}^{2}}
となる。