有効場の理論
フェルミのベータ崩壊の理論
エンリコ・フェルミによるベータ崩壊の理論は有効場の理論の有名な一例である。現在信じられている標準理論の枠組では、ベータ崩壊のような弱い相互作用に関する現象はワインバーグ=サラム理論を用いて記述される。フェルミがベータ崩壊について研究していた当時、弱い相互作用の担い手であるウィークボソンは知られていなかったため、フェルミは4点相互作用(4つのフェルミ粒子による点状相互作用)を導入することで、ウィークボソンを用いずにベータ崩壊を記述することに成功した。実際、フェルミ粒子が運ぶエネルギーがWボソンの質量より十分小さい低エネルギー領域( E ≪ M W {\displaystyle E\ll M_{W}} )において、このような近似は妥当となる。
オイラー=ハイゼンベルク・ラグランジアン
量子電磁力学(QED)の低エネルギー領域についての有効場の理論として知られているのが、オイラー=ハイゼンベルク・ラグランジアンである。QEDに含まれる自由度は電子のような荷電粒子と電磁相互作用の担い手である光子だが、この理論の自由度は光子のみであり、QEDにおいて電子が関わるような過程は光子の4点以上の相互作用として置き換えられる。