冪零リー環
対角成分が0であるような上三角行列全体からなるリー環は冪零である。
ハイゼンベルク代数(英語版)や梯子リー環は冪零リー環である。
0以外において固定点を持たない素数周期の自己同型を持つリー環は冪零である。
微分リー環に線形写像として可逆なものが存在するリー環は冪零である。
上とは対称的に、微分リー環のすべての元が線形写像として冪零であるリー環は冪零である(なぜならば、随伴表現も冪零となるから)。このようなリー環は特性的冪零リー環と呼ばれる。リー環が特性的冪零であることは、微分リー環が冪零リー環になることと同値である。