テレゲンの定理
電気回路ネットワークに対して、 n {\displaystyle n} 行 b {\displaystyle b} 列の接続行列 A a {\displaystyle \mathbf {A_{a}} } を以下のように定義する。
a i k = { 1 , 節点 i が枝 k の始点であるとき − 1 , 節点 i が枝 k の終点であるとき 0 , 節点 i が枝 k の端点でないとき {\displaystyle a_{ik}={\begin{cases}1,&{\mbox{節点}}\,i\,{\mbox{が枝}}\,k\,{\mbox{の始点であるとき}}\\-1,&{\mbox{節点}}\,i\,{\mbox{が枝}}\,k\,{\mbox{の終点であるとき}}\\0,&{\mbox{節点}}\,i\,{\mbox{が枝}}\,k\,{\mbox{の端点でないとき}}\end{cases}}}
この行列の各列は、必ずひとつずつ 1 と -1 を持つから、 n {\displaystyle n} 個の行のひとつは冗長である。例えば n − 1 {\displaystyle n-1} 個の行をすべて加えれば、残りの 1 行が導けることはすぐにわかる。よって行列 A a {\displaystyle \mathbf {A_{a}} } の階数は n − 1 {\displaystyle n-1} で、 A a {\displaystyle \mathbf {A_{a}} } から任意のひとつの行を取り去るっても回路グラフについての情報は失われない。