射爆理論
2次元の小目標に対し、目標中心からの弾着距離をx1 , x2 とする。このときも1次元と同様に損傷関数D (x1 , x2 ) によって表現でき、平均値はx1 = x2 = 0 を満たす:
∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x 1 D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x 2 D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 = 0 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }x_{1}D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }x_{2}D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}=0}
また、次式のL を致命域という:
L = ∫∫ − ∞ ∞ D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 {\displaystyle L=\iint _{-\infty }^{\infty }D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}}
1つの弾の効果で撃破される目標を小目標、または点目標と呼び、1発の着弾で完全撃破されるか全く無傷であるかのいずれかであり、部分的な被害・破壊は生じないと定義されている。注意しなければならないのは、小目標であっても命中しても必ずしも撃破されるとは限らないことである。複数の弾の効果で撃破される目標を大目標、または面目標と呼び、複数発の命中弾の累積効果で目標は撃破される。基本的には複数発での命中が前提であるが、目標の致命的な部位への1発の命中によって撃破されるモデルも存在し、この場合の目標は構造型大目標と呼ばれる。
面状に散らばった多数の小目標の集団を1つの大目標として扱う場合があり、この目標は集合的大目標と呼ばれる。
集合的大目標での破壊の程度は、大目標内部のすべての小目標の撃破比率をまとめた期待値を使用し、これは期待カバレッジ(expected coverage)と呼ばれる。
小目標が大目標内部で一様に分布していると仮定すれば、小目標における損傷関数D (x ) と致命域L の破壊効果の考え方を大目標全体へ拡張すれば良いことになる。弾着点が一様に分布すると仮定し、大目標の面積をA 、命中弾をj 発とすると、j 発の命中弾による面積A 内の延べ破壊面積は単純なL ×j ではなく、重なり合いを考慮する必要があり、命中弾をj 発による面積A 内の破壊面積比Fj とすれば、これは確率変数となり、この期待値、つまり期待カバレッジE (Fj ) は次の式で表される。
E ( F j ) = 1 − ( 1 − L A ) j ≒ 1 − exp  ( − j L A ) {\displaystyle E(F_{j})=1-\left(1-{\frac {L}{A}}\right)^{j}\fallingdotseq 1-\exp \left(-{\frac {jL}{A}}\right)}
上式は弾着点が一様に分布すると仮定しているが、通常は大目標の中心近くは弾着が密で周辺では粗となり、大目標の面積A 辺縁部での破壊効果のはみ出しも考慮されてはいない。これらを厳密に計算に含めることはさらに工夫を要する。
さらに上式では小目標が大目標内部で一様に分布していると仮定して、破壊面積比Fj によって期待カバレッジを求めたが、小目標の分布が大目標内部で一様でない集団的大目標では、小目標の分布を考慮して撃破数を求め、全小目標に占める撃破小目標数の比率で期待カバレッジを求めることで精度は向上する。
射爆理論では、分析と効果の最適化を図る過程で使用する用語を厳密に定義することで、曖昧さの排除に努めている。