双一次変換
ω a = 2 T tan  ( ω T 2 ) {\displaystyle \omega _{a}={\frac {2}{T}}\tan \left(\omega {\frac {T}{2}}\right)}
となり、その逆は
ω = 2 T arctan  ( ω a T 2 ) {\displaystyle \omega ={\frac {2}{T}}\arctan \left(\omega _{a}{\frac {T}{2}}\right)}
となる。
離散時間フィルタは周波数 ω {\displaystyle \omega \ } において連続時間フィルタの周波数 ( 2 / T ) tan  ( ω T / 2 ) {\displaystyle (2/T)\tan(\omega T/2)\ } での振る舞いと同じ振る舞いをする。特にゲインと位相に関して、離散時間フィルタは周波数 ω {\displaystyle \omega \ } において連続時間フィルタの周波数 ( 2 / T ) tan  ( ω T / 2 ) {\displaystyle (2/T)\tan(\omega T/2)\ } でのゲイン・位相に等しくなる。その特性の現れる周波数はわずかに異なるが、連続時間フィルタの周波数応答のすべての特徴が離散時間フィルタに現れることを意味する。低周波域においては ω ≈ ω a {\displaystyle \omega \approx \omega _{a}\ } となる。
連続時間周波数の範囲
− ∞ < ω a < + ∞ {\displaystyle -\infty <\omega _{a}<+\infty \ }