自己相関
ウィーナー・ヒンチンの定理により、自己相関関数はフーリエ変換経由でスペクトル密度と関連付けられる。
R ( τ ) = ∫ − ∞ ∞ S ( f ) e j 2 π f τ d f {\displaystyle R(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }S(f)e^{j2\pi f\tau }\,df} S ( f ) = ∫ − ∞ ∞ R ( τ ) e − j 2 π f τ d τ . {\displaystyle S(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .}
実数値関数において、シンメトリックな自己相関関数は実数のシンメトリックな変換を持つ。従って、ウィーナー・ヒンチンの定理は実数のコサインを使って以下のように定義しなおすことができる。
R ( τ ) = ∫ − ∞ ∞ S ( f ) cos  ( 2 π f τ ) d f {\displaystyle R(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }S(f)\cos(2\pi f\tau )\,df} S ( f ) = ∫ − ∞ ∞ R ( τ ) cos  ( 2 π f τ ) d τ . {\displaystyle S(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R(\tau )\cos(2\pi f\tau )\,d\tau .}
自己相関の応用として光学自己相関器による光のスペクトル測定や超短時間のレーザーパルスの測定などがある。
同様に、光学において電磁場のコヒーレンス度を求めるために正規化自己相関と相互相関が使われる。
信号処理において、音楽のうなりやパルサーの周波数といった繰り返し事象に関する情報を調べるために自己相関を用いる。