集合の分割
あらゆる単集合 {x} には唯一の分割 { {x} } しか存在しない。
空でない任意の集合 X について、P = {X} は X の分割の1つである。
集合 U の任意の空でない真部分集合 A について、A とその差集合からなる集合族は U の分割の1つである。
集合 { 1, 2, 3 } には5種類の分割がある。 { {1}, {2}, {3} } これを 1/2/3 と表記することもある。 { {1, 2}, {3} } これを 12/3 と表記することもある。 { {1, 3}, {2} } これを 13/2 と表記することもある。 { {1}, {2, 3} } これを 1/23 と表記することもある。 { {1, 2, 3} } これを 123 と表記することもある。
ちなみに
{ {}, {1,3}, {2} } は分割ではない(空集合を含んでいるため)。
{ {1,2}, {2, 3} } は分割ではない(2 という元が2つの部分集合に含まれているため)。
{ {1}, {2} } は {1, 2, 3} の分割ではないが(3 がどのブロックにも含まれていないため)、{1, 2} の分割としては正しい。