キャロル数
b進キャロル数を、(b − 1) − 2 (n > 0)と定義できる。b進キャロル数は b が偶数のときのみ素数になりうる。もしb が奇数であれば、b 進キャロル数は偶数となり、素数ではない。b進キャロル数は、b 進キャロル数の一部である。
n ≥ 1 において {(2b)−1} − 2 が素数となるのは、それぞれの b において
2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 159, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 12, 1, 1, 2, 9, 1, 88, 2, 1, 1, 12, 4, 1, 1, 183, 1, 1, 320, 24, 4, 3, 2, 1, 3, 1, 5, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 705, 2, 3, 29, 1, 1, 1, 4836, 20, 1, 135, 1, 4, 1, 6, 1, 15, 3912, 1, 2, 8, 3, 24, 1, 14, 4, 1, 2, 321, 11, 1, 174, 1, 6, 1, 42, 310, 1, 2, 27, 2, 1, 29, 3, 103, 20, ...
番目である。
2018年2月 (2018-02)現在一般化したb進キャロル素数で知られている最大のものは (2 − 1) − 2 である。