フィボナッチ多項式
フィボナッチ多項式は、次の漸化式より得られる:
F n ( x ) = { 0 , if n = 0 1 , if n = 1 x F n − 1 ( x ) + F n − 2 ( x ) , if n ≥ 2 {\displaystyle F_{n}(x)={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}n=0\\1,&{\mbox{if }}n=1\\xF_{n-1}(x)+F_{n-2}(x),&{\mbox{if }}n\geq 2\end{cases}}}
初めのいくつかのフィボナッチ多項式を書くと、次のようになる:
F 0 ( x ) = 0 {\displaystyle F_{0}(x)=0\,}
F 1 ( x ) = 1 {\displaystyle F_{1}(x)=1\,}
F 2 ( x ) = x {\displaystyle F_{2}(x)=x\,}
F 3 ( x ) = x 2 + 1 {\displaystyle F_{3}(x)=x^{2}+1\,}
F 4 ( x ) = x 3 + 2 x {\displaystyle F_{4}(x)=x^{3}+2x\,}
F 5 ( x ) = x 4 + 3 x 2 + 1 {\displaystyle F_{5}(x)=x^{4}+3x^{2}+1\,}
F 6 ( x ) = x 5 + 4 x 3 + 3 x {\displaystyle F_{6}(x)=x^{5}+4x^{3}+3x\,}