モジュラ逆数
a − 1 ≡ a m − 2 ( mod m ) {\displaystyle a^{-1}\equiv a^{m-2}{\pmod {m}}}
となる。この方法は一般には拡張ユークリッド互除法よりも遅いが、冪剰余の実装が使える場合には利用されることがある。この方法が不利な点としては、
φ(m) を知るために m の効率的な素因数分解ができなければならないが、一般には素因数分解は困難である(いくつかの自明な例を除く:例えば m が素数あるいは素数冪の場合)
冪乗の計算コスト。冪剰余を用いてより効率的に実装できるが、m の値が大きいときにはモンゴメリ法を用いるのが最も効率的である。モンゴメリ法自体が、そもそも目的であった法 m でのモジュラ逆数を用いている。モンゴメリ法を用いない場合、冪乗の計算に標準的なバイナリ法を用いると、各ステップで法 m での除法を行う必要があるため、m が大きくなるほど遅くなる。