不純物半導体
ドーピングした不純物が全てイオン化している場合を考える。非縮退半導体の伝導帯の電子濃度 n、価電子帯の正孔濃度 p、真性キャリア密度 ni との間には以下の関係が成り立つ。
n p = n i 2 {\displaystyle np=n_{i}^{2}}
これと電荷中性の条件から、キャリア濃度は以下のように与えられる。
n = N D − N A 2 + ( N D − N A 2 ) 2 + n i 2 {\displaystyle n={\frac {N_{D}-N_{A}}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {N_{D}-N_{A}}{2}}\right)^{2}+n_{i}^{2}}}}
p = N A − N D 2 + ( N A − N D 2 ) 2 + n i 2 {\displaystyle p={\frac {N_{A}-N_{D}}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {N_{A}-N_{D}}{2}}\right)^{2}+n_{i}^{2}}}}
例えばアクセプター濃度 NA と真性キャリア密度 ni が無視できる時の電子濃度は n = ND となる。同様に、ドナー濃度 ND と真性キャリア密度 ni が無視できる時の正孔濃度は p = NA となる。