八元数
八元数
x = x 0 e 0 + x 1 e 1 + x 2 e 2 + x 3 e 3 + x 4 e 4 + x 5 e 5 + x 6 e 6 + x 7 e 7 {\displaystyle x=x_{0}\,e_{0}+x_{1}\,e_{1}+x_{2}\,e_{2}+x_{3}\,e_{3}+x_{4}\,e_{4}+x_{5}\,e_{5}+x_{6}\,e_{6}+x_{7}\,e_{7}}
の八元数としての共軛は
x ∗ = x 0 e 0 − x 1 e 1 − x 2 e 2 − x 3 e 3 − x 4 e 4 − x 5 e 5 − x 6 e 6 − x 7 e 7 {\displaystyle x^{*}=x_{0}\,e_{0}-x_{1}\,e_{1}-x_{2}\,e_{2}-x_{3}\,e_{3}-x_{4}\,e_{4}-x_{5}\,e_{5}-x_{6}\,e_{6}-x_{7}\,e_{7}}
で与えられる。共軛は O の主対合であり、(xy) = y x を満足する(積の順番が逆になることに注意)。
共軛を用いると、八元数 x の実部が
x + x ∗ 2 = x 0 e 0 {\displaystyle {\frac {x+x^{*}}{2}}=x_{0}\,e_{0}}