秩序変数
秩序変数(ちつじょへんすう、英: order parameter)または秩序パラメータ、オーダーパラメータとは、相が持つ秩序を表すマクロな変数のことである。
例えば結晶では、原子の並び方にある一定の秩序がある。結晶の向きが異なる平衡状態は、エネルギー U {\displaystyle U} 、体積 V {\displaystyle V} 、物質量 N {\displaystyle N} などの値が同じでも、圧縮率などの方向依存性により区別でき、マクロに見て異なる状態になる。つまり異方性がある物質では、マクロな平衡状態を指定するには U , V , N {\displaystyle U,V,N} だけでは変数が足りない。 そこで熱力学の変数の組の中に、この秩序の様子を表すようなマクロ変数の組を加えておけば、結晶の向きの異なる平衡状態を区別する熱力学を構成することができる 。
相転移現象は、秩序変数の値の変化で特徴付けることができる。秩序変数は温度や圧力などの外的な変数の関数として振る舞い、例えば、温度による相転移の場合には、転移温度以下の低温相(対称性の破れた相、あるいは秩序相)において、有限の値を持ち、高温相(対称性を持つ相、あるいは無秩序相)においてゼロとなる。転移温度において、秩序変数が不連続に変化する相転移が一次相転移、連続的に変化する相転移が二次相転移である。
超流動が実現する最も代表的な系はヘリウム4のボース=アインシュタイン凝縮(BE凝縮)である。このときの秩序変数は、BE凝縮の存在を示唆するような量でなければならない。例えば、最低エネルギー状態を占有するボース粒子の数
N 0 = ⟨ ψ † ψ ⟩ = ⟨ N | ψ † | N − 1 ⟩ ⟨ N − 1 | ψ | N ⟩ {\displaystyle N_{0}=\langle \psi ^{\dagger }\psi \rangle =\langle N|\psi ^{\dagger }|N-1\rangle \langle N-1|\psi |N\rangle }
は秩序変数である。ここで、 ψ † {\displaystyle \psi ^{\dagger }} はボース粒子の生成演算子、 ψ {\displaystyle \psi } はボース粒子の消滅演算子である。さらに、この式から、ボース粒子の消滅演算子を N {\displaystyle N} 粒子の基底状態と N − 1 {\displaystyle N-1} 粒子の基底状態で挟んだ行列要素
Ψ = ⟨ N − 1 | ψ | N ⟩ {\displaystyle \Psi =\langle N-1|\psi |N\rangle }
を秩序変数として選ぶこともできる。このような秩序変数はグロス=ピタエフスキー方程式に従う。