フォード・ファルカーソンのアルゴリズム
G f {\displaystyle \,G_{f}} 内で s {\displaystyle \,s} から t {\displaystyle \,t} への経路 p {\displaystyle \,p} があり、経路上の全ての枝 ( u , v ) ∈ p {\displaystyle (u,v)\in p} について c f ( u , v ) > 0 {\displaystyle \,c_{f}(u,v)>0} であるとき: c f ( p ) = min { c f ( u , v ) | ( u , v ) ∈ p } {\displaystyle \,c_{f}(p)=\min\{c_{f}(u,v)\;|\;(u,v)\in p\}} を求める。 ( u , v ) ∈ p {\displaystyle (u,v)\in p} であるような各枝について f ( u , v ) ← f ( u , v ) + c f ( p ) {\displaystyle f(u,v)\leftarrow f(u,v)+c_{f}(p)} (この枝にそってフローを送る) f ( v , u ) ← f ( v , u ) − c f ( p ) {\displaystyle f(v,u)\leftarrow f(v,u)-c_{f}(p)} (フローは後で返される)
経路は、 G f ( V , E f ) {\displaystyle G_{f}(V,E_{f})} について、例えば幅優先探索や深さ優先探索を行うことで得られる。前者の場合を特にエドモンズ-カープアルゴリズムと呼ぶ。