半ノルム
任意のノルムは、半ノルムである。
各ベクトルを全て零ベクトルに写す零函数 p(v) ≡ 0 は半ノルムである。
実または複素数値線型函数の絶対値は半ノルムである。
任意の正定値実対称双線型形式(または複素半双線型形式)(•, •) が誘導する p(x) = √(x, x) は半ノルムである。
位相空間 X とそのコンパクト部分集合 K ⊂ X に対し、pK(f) ≔ supx∈K |f(x)| と置けば連続函数 X → C 全体の成す空間上の半ノルムが定まる。ここで、函数の値をコンパクト集合上でしかとっていないから、右辺の上限は存在して有限となることに注意せよ。
線型空間の併呑かつ絶対凸な部分集合 U に対するミンコフスキー汎函数も半ノルムの例である。
ノルム空間 X の連続的双対 X* において px(φ) ≔ |φ(x)| (x ∈ X, φ ∈ X*) と置けば、X* 上の半ノルム px が定まる。
連続線型写像の空間 L(X, Y) には、px(T) ≔ |Tx| (x ∈ X) および px,ψ(T) ≔ |ψ(Tx)| (x ∈ X, ψ ∈ Y*) が半ノルムとして定義できる。