線形予測法
元信号を用いた推定法の1つが予測誤差の二乗を最小化する手法である。 線形予測値 x n ^ {\displaystyle {\widehat {x_{n}}}} と真の信号 x n {\displaystyle x_{n}} の間の予測誤差 e n {\displaystyle e_{n}} は 0 {\displaystyle 0} 次の係数 a 0 = 1 {\displaystyle a_{0}=1} を用いて次で表される。
e n = 1 x n − x n ^ = a 0 x n + x n − 1 : n − P ⊤ a 1 : P = x n : n − P ⊤ a 0 : P {\displaystyle e_{n}=1x_{n}-{\widehat {x_{n}}}=a_{0}x_{n}+{\boldsymbol {x_{n-1:n-P}}}{}^{\top }{\boldsymbol {a_{1:P}}}={\boldsymbol {x_{n:n-P}}}{}^{\top }{\boldsymbol {a_{0:P}}}}
ここで全時点にわたる予測誤差の二乗和をもって誤差関数 e = ∑ n N e n 2 {\displaystyle e=\sum _{n}^{N}{e_{n}}^{2}} とし、これを最小化して予測係数を推定する。