小数
殆どの場合に異なる無限小数表示は異なる実数を与えるが、
1/10 = 0.1 = 0.0999...
273/1000 = 0.273 = 0.272999...
のように、途中から全ての桁に「10 - 1」にあたる数字が並び続けるような表示は、「10 - 1」の並びが始まる直前の数字を1つ増やして、後は0を続けたものと同じ実数を与える。
小数は、実数を整数 a0 と 0 から 9 までのどれかにあたる an (n ≥ 1) を用いて
a 0 + ∑ n = 1 ∞ a n 10 − n {\displaystyle a_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}10^{-n}}
のような無限級数の形で表すことであるから、すべての an が一致しなくても極限が一致することはありうるのである。しかし、あるところから先にすべて 0 が続くことがないように循環小数として表せば表現は一意的になる。このためいくつかの場合には(たとえばカントールの対角線論法)、全てを循環小数として表現することが必要になる。