畳み込み級数
グランディ級数
素数の逆数和が発散することの証明 (en): 証明に畳み込み (telescoping sum) を使う。
Order statistic, where a telescoping sum occurs in the derivation of a probability density function;
レフシェッツの不動点定理: 代数的位相幾何学より
ホモロジー論: 代数的位相幾何学より
Eilenberg–Mazur swindle, where a telescoping sum of knots occurs.
多くの三角関数は、連続する項の間で畳み込みを起こさせる、階差としての表示をも持つ。たとえば ∑ n = 1 N sin  ( n ) = ∑ n = 1 N 1 2 csc  ( 1 2 ) ( 2 sin  ( 1 2 ) sin  ( n ) ) = 1 2 csc  ( 1 2 ) ∑ n = 1 N ( cos  ( 2 n − 1 2 ) − cos  ( 2 n + 1 2 ) ) = 1 2 csc  ( 1 2 ) ( cos  ( 1 2 ) − cos  ( 2 N + 1 2 ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=1}^{N}\sin \left(n\right)&{}=\sum _{n=1}^{N}{\frac {1}{2}}\csc \left({\frac {1}{2}}\right)\left(2\sin \left({\frac {1}{2}}\right)\sin \left(n\right)\right)\\&{}={\frac {1}{2}}\csc \left({\frac {1}{2}}\right)\sum _{n=1}^{N}\left(\cos \left({\frac {2n-1}{2}}\right)-\cos \left({\frac {2n+1}{2}}\right)\right)\\&{}={\frac {1}{2}}\csc \left({\frac {1}{2}}\right)\left(\cos \left({\frac {1}{2}}\right)-\cos \left({\frac {2N+1}{2}}\right)\right)\end{aligned}}} といったような具合である。