ユニタリ群
ユニタリ群は一般の体上では次のように定義される。 基礎体 K の2次拡大体 L をとる。 線型空間 V = L 上のエルミート形式
⟨ x , y ⟩ = x 1 y 1 ̄ + ⋯ + x n y n ̄ ( x = ( x i ) , y = ( y i ) ∈ V ) {\displaystyle \langle x,y\rangle =x_{1}{\overline {y_{1}}}+\dotsb +x_{n}{\overline {y_{n}}}\qquad {\big (}x=(x_{i}),\ y=(y_{i})\in V{\big )}}
(ここで y i ̄ {\displaystyle {\overline {y_{i}}}} は代数共役を表す) を不変に保つ V 上の線型自己同型写像のなす群を U(n, K, L) と表し、これをユニタリ群という。
U  ( n , K , L ) = { U ∈ GL  ( n , L ) ∣ ∀ x , y ∈ V : ⟨ U x , U y ⟩ = ⟨ x , y ⟩ } {\displaystyle \operatorname {U} (n,K,L)=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,L)\mid \forall x,y\in V:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}}