リッカチの微分方程式
リッカチの微分方程式は、狭義の意味では、次のような形の非線形1階常微分方程式である。
y ′ + y 2 = b x α , y ′ := d y ( x ) d x . α , b = const . {\displaystyle y'+y^{2}=bx^{\alpha },\quad y':={\frac {dy(x)}{dx}}.\quad \alpha ,b={\text{const}}.}
リッカチが議論したのは、この形の微分方程式である。 現在はより一般化された
y ′ + X ( x ) y 2 + X 1 ( x ) y + X 2 ( x ) = 0 , {\displaystyle y'+X(x)y^{2}+X_{1}(x)y+X_{2}(x)=0,}
の形をした微分方程式もリッカチの微分方程式と呼んでいる 。 ただし、 X ( x ) , X 1 ( x ) , X 2 ( x ) {\displaystyle X(x),X_{1}(x),X_{2}(x)} は与えられた x {\displaystyle x} の関数を表す。