有界変動函数
全変動(英語版)の概念を一般化して、重み付き全変動を考えることができる。より精確に、任意の単調増大函数 φ: [0, +∞) → [0, +∞) で φ(0) = φ(0+) = limx→+0 φ(x) = 0 を満たすものを重み函数(英語版)とし、f: [0, T] → X は実数直線内の区間 [0, T] ⊂ R 上で定義されノルム空間 X に値を取る函数とする。このとき、f の [0, T] 上の φ-変動は
で定義される。ここで、ふつうは、上限 sup は区間 [0, T] の有限分割(すなわち 0 = t0 < t1 < ⋯ < tk = T を満たす実数 ti からなる有限集合)全てを亙ってとる。
もともとの全変動は重み函数 φ が恒等写像で与えられる特別な種類の φ-変動として考えることができる。