標数
さらに単位的環 R が整域であるとき、φR(Z) は整域を成す。これを整域 R の素整域と呼ぶ。像が整域であることから、この準同型 φR の核は Z の素イデアルで、したがって {0} または素数 p の生成する単項イデアル (p) = p Z の形に書ける。ゆえに、いずれの整域についてもその標数は 0 か素数に限られる。
素体(そたい、prime field)は自分自身以外に部分体を持たない体のことである。体は整域であるから、上で見たことから F が正標数 p の体ならば F は必ず Z / p Z に同型なる素整域を含む。一方、Z / p Z は体であるので、正標数の体の素整域はそれ自身が素体となる。F の標数が 0 の場合には、有理整数環 Z が F に含まれるが、F が体であることから有理数体 Q(に同型な体)が F に含まれる。よって Q は標数 0 の素体である。ゆえに、素体は Q および Z / p Z (p は素数)によって(同型の違いを除いて)すべて尽くされているということができる。また、ここから標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる。
体 F に対し、max(char(F), 1) を characteristic exponent という。