空格子近似
アルミニウムのようなほとんどの単純金属では、スクリーニング効果により固体中のイオンの電界が大きく減少する。静電ポテンシャルは以下の式で表される。
V ( r ) = Z e r e − q r {\displaystyle V(r)={\frac {Ze}{r}}e^{-qr}}
Z は原子番号、e は電荷の基本単位、r は埋め込まれたイオンである核への距離、q はポテンシャルの範囲を決定するスクリーニングのパラメータである。格子ポテンシャル V ( r ) {\displaystyle V(\mathbf {r} )} のフーリエ変換 U G {\displaystyle U_{\mathbf {G} }} は、ハミルトニアンの逆格子ベクトル間の非対角要素 U G {\displaystyle U_{\mathbf {G} }} の値がほとんど0になるとき以下の式で表される。
U G = 4 π Z e q 2 + G 2 {\displaystyle U_{\mathbf {G} }={\frac {4\pi Ze}{q^{2}+\mathbf {G} ^{2}}}}
その結果、バンドギャップの大きさ 2 | U G | {\displaystyle 2|U_{\mathbf {G} }|} が崩れ、空格子近似が得られる。