微分積分学の基本定理
微分積分学の第一基本定理 ― 関数 f {\displaystyle f} が区間 I {\displaystyle I} 上で連続ならば、任意の定数 a ∈ I {\displaystyle a\in I} および変数 x ∈ I {\displaystyle x\in I} に対して、 f {\displaystyle f} の不定積分
F ( x ) := ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle F\left(x\right):=\int _{a}^{x}f\left(t\right)\,{\rm {d}}t}
は x {\displaystyle x} に関して微分可能で、
d d x F ( x ) = f ( x ) {\displaystyle {\dfrac {\rm {d}}{{\rm {d}}x}}F\left(x\right)=f\left(x\right)}
が成り立つ。すなわち、 F {\displaystyle F} は f {\displaystyle f} の原始関数である。
この定理は微分積分学の第一基本定理と呼ばれる。第一定理により、(連続)関数を積分して微分すると元に戻ることが言える。