力の平行四辺形
である。このことは F 1 ⊕ F 2 = a e 1 ⊕ b e 2 {\displaystyle \mathbf {F} _{1}\oplus \mathbf {F} _{2}=a\mathbf {e} _{1}\oplus b\mathbf {e} _{2}} が長さ a 2 + b 2 {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} を持ち、これは a e 1 + b e 2 {\displaystyle a\mathbf {e} _{1}+b\mathbf {e} _{2}} の長さであることを示している。したがって、 F 1 {\displaystyle \mathbf {F} _{1}} と F 2 {\displaystyle \mathbf {F} _{2}} が垂直である場合、 F 1 ⊕ F 2 = F 1 + F 2 {\displaystyle \mathbf {F} _{1}\oplus \mathbf {F} _{2}=\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}} である。ここで、2つの補助の力を組み合わせるとき、 ⊕ {\displaystyle \oplus } の結合性を用いた。以下の証明にもこの追加の仮定を使用する 。