行列の平方根
半正定値行列 T に対し、T = A*A = B*B ならばユニタリ行列 U が存在して A = UB と書ける。
実際、主平方根を B ≔ T と書けば、T が正定値のとき B は可逆で、U = ABがユニタリであることは
からわかる。T が正定値でない半正定値行列のときは逆行列の代わりにムーア・ペンローズ擬逆行列 B が取れて、作用素 BA は部分等長だから、T の核の上で自明となるように拡張して U が得られる。