連続体仮説
正則基数の冪集合の濃度が強制法で非常に自由に動かせることから、特異基数の冪集合の濃度に関しても同様なことが言えるのではないかと予想されていた。
それを覆したのがシェラーのpcf理論である。例えば、次の定理は pcf 理論の成果である:
全ての自然数 n に対して、 2 א n < א ω {\displaystyle 2^{\aleph _{n}}<\aleph _{\omega }} が成り立っているとき、 2 א ω ≤ א ω 4 {\displaystyle 2^{\aleph _{\omega }}\leq \aleph _{\omega _{4}}} 。