ルジャンドルの関係式
数学において、ルジャンドルの関係式(Legendre relation)は第一種完全楕円積分と第二種完全楕円積分の間に成立する恒等式である。
K ( k ) E ( 1 − k 2 ) + E ( k ) K ( 1 − k 2 ) − K ( k ) K ( 1 − k 2 ) = π 2 {\displaystyle K(k)E\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)+E(k)K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)-K(k)K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)={\frac {\pi }{2}}}