有界入力有界出力安定性
有界入力有界出力安定性(ゆうかいにゅうりょくゆうかいしゅつりょくあんていせい、英: Bounded-Input Bounded-Output Stability)またはBIBO安定性(英: BIBO Stability)は、信号処理や制御理論における信号やシステムの安定性の一形態である。システムがBIBO安定であるとは、有限な入力を与えられたとき、常に有限な出力となることをいう。
ある有限値 B > 0 {\displaystyle B>0} があり、信号の振幅が B {\displaystyle B} を決して超えない場合、その信号は有限(有界)である。すなわち、
離散時間信号では | h [ n ] | ≤ B ∀ n ∈ Z {\displaystyle \ |h[n]|\leq B\quad \forall n\in \mathbb {Z} } であり、
連続時間信号では | h ( t ) | ≤ B ∀ t ∈ R {\displaystyle \ |h(t)|\leq B\quad \forall t\in \mathbb {R} } である。
= ∑ n = − ∞ ∞ | h [ n ] ( 1 ⋅ e ) − j ω n | {\displaystyle =\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\left|h[n](1\cdot e)^{-j\omega n}\right|}}
= ∑ n = − ∞ ∞ | h [ n ] ( r e j ω ) − n | {\displaystyle =\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\left|h[n](re^{j\omega })^{-n}\right|}}
= ∑ n = − ∞ ∞ | h [ n ] z − n | {\displaystyle =\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\left|h[n]z^{-n}\right|}}
ここで z = r e j ω {\displaystyle z=re^{j\omega }} であり、かつ r = | z | = 1 {\displaystyle r=|z|=1} である。
したがって、収束半径には単位円が含まれなければならない。