ギブズ・デュエムの式
全ての熱力学的エネルギーは示量性を示す。ギブズエネルギーもまた同様であるが、この関数はp, T, Niという変数を持つ。
G ( p , T , N 1 , N 2 , ... , N c ) {\displaystyle G(p,T,N_{1},N_{2},\dots ,N_{c})\,}
p, Tは系を分割しても状態量が変わらない示強性変数であるが、Niは示量性変数である。そこでこの時、粒子数Niをn倍した系を考えると、ギブズエネルギーの1次同次性より、次式が成立する:
G ( p , T , n N 1 , n N 2 , ... , n N c ) = n G ( p , T , N 1 , N 2 , ... , N c ) {\displaystyle G(p,T,nN_{1},nN_{2},\dots ,nN_{c})=nG(p,T,N_{1},N_{2},\dots ,N_{c})\,}
この両辺をnで微分し、n = 1を代入すると
G ( p , T , N 1 , N 2 , ... , N c ) = ∑ i N i ( ∂ G ∂ N i ) p , T , N j ( j ≠ i ) {\displaystyle G(p,T,N_{1},N_{2},\dots ,N_{c})=\sum _{i}N_{i}\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{p,T,N_{j}\,(j\neq i)}\,}