ジェフリーズ事前分布
I φ ( φ → ) = J T I θ ( θ → ) J , {\displaystyle I_{\varphi }({\vec {\varphi }})=J^{T}I_{\theta }({\vec {\theta }})J,}
よって
det I φ ( φ ) = det I θ ( θ ) ( det J ) 2 {\displaystyle \det I_{\varphi }(\varphi )=\det I_{\theta }(\theta )(\det J)^{2}}
したがって、事前分布を. p φ ( φ → ) ∝ det I φ ( φ → ) {\displaystyle p_{\varphi }({\vec {\varphi }})\propto {\sqrt {\det I_{\varphi }({\vec {\varphi }})}}} 及び p θ ( θ → ) ∝ det I θ ( θ → ) {\displaystyle p_{\theta }({\vec {\theta }})\propto {\sqrt {\det I_{\theta }({\vec {\theta }})}}} の様に定義すれば、望んでいた「不変性」が得られる。