ウィッテン予想
また c1 はラインバンドルの第一チャーン類とする。ウィッテンの母函数
F ( t 0 , t 1 , ... ) = ∑ ⟨ τ 0 k 0 τ 1 k 1 ⋯ ⟩ ∏ i ≥ 0 t i k i k i ! = t 0 3 6 + t 1 24 + t 0 t 2 24 + t 1 2 24 + t 0 2 t 3 48 + ⋯ {\displaystyle F(t_{0},t_{1},\ldots )=\sum \langle \tau _{0}^{k_{0}}\tau _{1}^{k_{1}}\cdots \rangle \prod _{i\geq 0}{\frac {t_{i}^{k_{i}}}{k_{i}!}}={\frac {t_{0}^{3}}{6}}+{\frac {t_{1}}{24}}+{\frac {t_{0}t_{2}}{24}}+{\frac {t_{1}^{2}}{24}}+{\frac {t_{0}^{2}t_{3}}{48}}+\dotsb }
は、すべての交叉指数を係数の中にエンコードする。
ウィッテン予想は、分配函数 Z = exp  F {\displaystyle Z=\exp {F}} がKdV階層(英語版)(KdV hierarchy)の τ函数であるという予想であり、言い替えると、この函数は、i ≥ −1 に対するヴィラソロ代数の元 L i {\displaystyle L_{i}} と対応する一連の偏微分方程式系を満たす。