圧縮性流れ
摩擦は、圧縮性流れに対しては面積変化と同様の効果がある。断面積一定で壁が流れに対し摩擦を有するパイプでは、流速が音速に向かう傾向がある。言い換えれば、摩擦でパイプを通る亜音速流れは加速し、超音速流は減速する。パイプの長さが十分に長い場合、パイプが十分に長く、流れの速さがマッハ 1 になる場合、流れはチョークし、パイプを出る流れはマッハ 1 になる。ノズルと同様、これは入口の流量が制限されるか、またはパイプで衝撃波(超音速流の場合)が形成されるかのいずれかを介して実現される。理想気体の断熱流れについては、摩擦の効果はFanno流れ(Fanno flow)モデルを用いて計算することができる。一定の摩擦係数に対しては、モデルは次式で与えられる。
4 f L ∗ D h = 1 − M 2 γ M 2 + γ + 1 2 γ ln  [ M 2 2 γ + 1 ( 1 + γ − 1 2 M 2 ) ] {\displaystyle \ 4{\frac {fL^{*}}{D_{h}}}={\frac {1-M^{2}}{\gamma M^{2}}}+{\frac {\gamma +1}{2\gamma }}\ln \left[{\frac {M^{2}}{{\frac {2}{\gamma +1}}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)}}\right]}
ここでF はファニング摩擦係数(英語版)、Lはチョーク流れになると考えられる点を通り過ぎるのに必要なパイプの長さ、Dh はパイプの水力直径である。
圧縮性流れは、密度が大きく変動する流体の挙動を説明する。密度が大幅に変化しない場合、流れの解析は密度が一定と仮定することによって大幅に簡略化することができる。これは、非圧縮性流れの理論につながる理想化である。しかし、(特に高い速度をもつ)気体や、大きな圧力変化や密度変動が起こる液体(水撃作用など)を扱う場合、正確な結果を求めたいならば、圧縮性流れとして解析するべきである。
密度変化を解析することを可能にするためには変数を追加する必要がある。非圧縮性流れが質量保存則と運動量保存則のみを考慮すれば解けるのと対照的に、圧縮性流れの解析には通常はエネルギー保存則が含まれる。しかし、完全に流れを説明するために、新たな変数(温度)と方程式(理想気体の状態方程式など)を導入し、他の熱力学的変数に関連させる必要がある。
圧縮性流れが何を意味するのかを定義するとき、密度をよどみ点密度(等エントロピー的に減速し定常状態になったときの流体の密度)ρ0 のような基準値と比較すると便利である。一般的な経験則として、よどみ点密度に対する密度の相対変化が5%以上であれば、圧縮性流れとして解析するべきである。比熱比 1.4 の理想気体に対して、これはマッハ数が約0.3より大きいことに相当する。この値を下回っても、扱っているケースか圧縮として扱われるべきであるか、または非圧縮かどうかは、主に必要とされる精度のレベルに依存する。
圧縮性流れの理論の複雑さのために、最初は非圧縮性流れと仮定して特性を計算し、補正係数を用いて実際の流量特性を得る方が簡単であることがある。いくつかの補正係数が存在し、それらには複雑さと正確さの程度の差がある。