単項イデアル整域
代数学において単項イデアル整域(たんこうイデアルせいいき、あるいは主イデアル整域、英: principal ideal domain; PID)あるいは主環(しゅかん、仏: anneau principal)とは、任意のイデアルが単項イデアルであるような(可換)整域のことである。
より一般に、任意のイデアルが単項イデアルであるような(零環でない)可換環を単項イデアル環と呼ぶ(この場合、整域とは限らない、つまり零因子をもつかもしれない)が、文献によっては(例えばブルバキなどでは)「主(イデアル)環」という呼称によって、ここでいう「単項イデアル整域」のことを指している場合があるので注意が必要である。
可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体