2の立方根
2 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}} は代数方程式 r − 2 = 0 の根の 1 つであるから、代数的数である。
2 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}} は定規とコンパスによる作図で示すことが不可能な数である。この事実は、1837年に、ピエール・ヴァンツェルにより証明された。
2 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}} の連分数展開は
2 3 = 1 + 1 3 + 1 1 + 1 5 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 ⋱ {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}=1+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}
となる。これはしばしば [1; 3, 1, 5, 1, 1, 4,...] と表記される。連分数展開を途中で打ち切ることで、 2 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}} の近似値を計算することができる。