制限 (数学)
より一般に、E と F の間のある二項関係 R の制限(あるいは定義域制限または左制限)A ◁ R は、定義域が A、値域が F でグラフが G(A ◁ R) = {(x, y) ∈ G(R) | x ∈ A} であるような二項関係として定義できる。同様に、右制限あるいは値域制限 R ▷ B を定義することが出来る。実際には、二項関係が E × F 部分集合であるのと同様に、関係とは部分集合のことであると理解することで、n 項関係の制限も定義することが出来る。これらのケースは層のスキームには適合しない。
写像 f: X → Y の定義域全体 X への制限 f|X = f はもとの函数自身である。
写像の制限をさらに小さな集合へ制限したものは、もとの写像を直接小さな集合へ制限することと同じである。すなわち、A ⊆ B ⊆ dom f ならば (f|B)|A = f|A が成り立つ。
集合 X 上の恒等写像の、部分集合 A への制限は A から X の中への包含写像である
連続写像の制限は連続である
位相空間論における連続写像の貼り合せ補題は、写像の連続性を制限写像の連続性に結び付けるものである。