量子統計力学
量子統計力学に対し、古典力学に従う系の統計力学を特に古典統計力学という。例えば、常温付近での不活性気体の統計力学は、最も簡単には分子間相互作用のない理想気体モデルがあり、相互作用のあるモデルでは、二体間ポテンシャルを剛体球ポテンシャル(英語版)に カッツ・ポテンシャル(英語版)を加えたものや、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルで近似するモデルがあるが、いずれにせよ古典近似による古典統計力学でよい。このことは、気体分子の統計がボルツマン分布に従い、その速度分布がマクスウェル-ボルツマン分布になることによって保証される。ほとんどすべての場合、気体や液体は、原子間ないし分子間相互作用を与えてしまえば、そのポテンシャルの下で古典力学に従う原子ないし分子の集団として扱ってよい。すなわち、物質の多くの現象は古典論に基いて説明することができる。これに対し、金属内の伝導電子や液体金属の電子集団、半導体内の電子や正孔の集団は、量子統計力学によって記述されなければならない。また、超流動ないしその近くでの He の集団や、1 K 前後より低温での液体 He なども、量子統計力学による記述を必要とする。ただしこのことは、それらの系に対して直ちに古典統計力学が無力になることを意味しない。例えば、金属結晶中の電気伝導は古典的な自由電子気体モデル (ドルーデモデル) によって部分的に説明され、オームの法則やホール効果、ヴィーデマン=フランツ則は古典的な現象として理解することができる。