ガウス型アンサンブル
ガウス型アンサンブルはダイソン指数と対称性(不変性)により以下のように分類される。
ダイソン指数(β) - 英語: dyson index
行列要素の自由度(次元)、すなわち行列要素を決定する独立な確率変数の数。例えば複素数なら実部と虚部の2つとなる。βとして表記されることが多い。
時間反転対称性
物理学における時間反転対称性は反ユニタリー対称性と等しくなる。 それゆえ時間反転対称性を有するアンサンブルは反ユニタリー対称性の制約を満たさなければならない。 w:en:T-symmetry参照。
自己同型群
アンサンブルの対称性を表す。ランダム行列はこれら自己同型群の(共役)作用に対して不変である。 すなわち自己同型群である任意の行列 Uに対して、ランダム行列 Hは U H U = H を常に満たす。 行列の相似、群作用参照。