モット多項式
数学におけるモット多項式(モットたこうしき、英: Mott polynomials)sn(x) とは、N. F. Mott (1932, p. 442) により電子の理論への応用の際に導入された多項式である。次の指数型母関数によって与えられる。
e x ( 1 − t 2 − 1 ) / t = ∑ n s n ( x ) t n / n ! . {\displaystyle e^{x({\sqrt {1-t^{2}}}-1)/t}=\sum _{n}s_{n}(x)t^{n}/n!.}
はじめのいくつかを例示すると次のようになる(オンライン整数列大辞典の数列 A137378)
s 0 ( x ) = 1 ; {\displaystyle s_{0}(x)=1;}
s 1 ( x ) = − 1 2 x ; {\displaystyle s_{1}(x)=-{\frac {1}{2}}x;}
s 2 ( x ) = 1 4 x 2 ; {\displaystyle s_{2}(x)={\frac {1}{4}}x^{2};}
s 3 ( x ) = − 3 4 x − 1 8 x 3 ; {\displaystyle s_{3}(x)=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {1}{8}}x^{3};}