正則ベクトル束
数学において,正則ベクトル束(せいそくベクトルそく,英: holomorphic vector bundle)とは,複素多様体 X 上の複素ベクトル束であって,全空間 E が複素多様体であり射影 π: E → X が正則であるようなものである.基本的な例は複素多様体の正則接束とその双対正則余接束である.正則直線束 (holomorphic line bundle) は階数が 1 の正則ベクトル束である.
セールの GAGA により,滑らかな複素射影多様体 X(複素多様体と見る)上の正則ベクトル束の圏は,X 上の代数ベクトル束(英語版)(すなわち階数が有限の局所自由層)の圏と同値である.
E が正則ベクトル束であるとき,E のコホモロジーは O ( E ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(E)} の層係数コホモロジーと定義される.とくに,
H 0 ( X , O ( E ) ) = Γ ( X , O ( E ) ) , {\displaystyle H^{0}(X,{\mathcal {O}}(E))=\Gamma (X,{\mathcal {O}}(E)),}
E の大域正則切断の空間,となる.また, H 1 ( X , O ( E ) ) {\displaystyle H^{1}(X,{\mathcal {O}}(E))} は E による X の自明直線束の拡大,つまり,正則ベクトル束の完全列 0 → E → F → X × C → 0, の群をパラメトライズする.群構造については,Baer 和(英語版)や層の拡大(英語版)も参照.