ミッチェルの埋め込み定理
L ⊂ Fun  ( A , A b ) {\displaystyle {\mathcal {L}}\subset \operatorname {Fun} ({\mathcal {A}},\mathbf {Ab} )} をアーベル圏 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} からアーベル群の圏 Ab への左完全関手の圏とする。まず反変埋め込み H : A → L {\displaystyle H\colon {\mathcal {A}}\to {\mathcal {L}}} を、すべての A ∈ A {\displaystyle A\in {\mathcal {A}}} に対して H ( A ) = h A {\displaystyle H(A)=h_{A}} によって構成する。ただし hA は共変 hom 関手 h A ( X ) = Hom A  ( A , X ) {\displaystyle h_{A}(X)=\operatorname {Hom} _{\mathcal {A}}(A,X)} である。米田の補題により H は忠実充満であり、また hA は既に左完全であるから H の左完全性が非常に容易に分かる。H の右完全性の証明の方は難しく、Swan (1968) に書いてある。
その後、 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} がアーベル圏であることを局所化の理論を用いて証明する(再び Swan を参照)。