ミルナー数
ミルナー数は、函数の芽に対して完全な不変量を提示はしない。f と g が A-同値であれば、 μ(f) = μ(g) であるが、逆は正しくない。μ(f) = μ(g) である函数の芽 f と g が A-同値でないことがある。このことを見るためには、 f ( x , y ) = x 3 + y 3 {\displaystyle f(x,y)=x^{3}+y^{3}} と g ( x , y ) = x 2 + y 5 {\displaystyle g(x,y)=x^{2}+y^{5}} を考える。すると μ ( f ) = μ ( g ) = 4 {\displaystyle \mu (f)=\mu (g)=4} であるが、f と g は明らかに A-同値ではない。なぜならば、f のヘッシアンはゼロであり、一方、g のヘッシアンはゼロではない(ヘッシアンのランクはA-同値であることは容易にわかる)。