ダイナモ理論
地球の外核のようなあまり圧縮性の大きくない液体金属中のダイナモ作用は以下の少なくとも五つの方程式で記述される。キネマティックダイナモ理論は、このうちの誘導方程式のみの性質を調べるものである。完全な非線形ダイナモ理論では以下の五つの方程式をすべて用いる。そのシミュレーションはコンピュータを用いて数値的に行われる。
磁場の誘導ないし発生は次の誘導方程式で記述される。これは、マクスウェル方程式に光よりも十分に遅い現象を扱う近似をして、磁場優勢と仮定し、それにオームの法則の回転 (curl) を代入することで求められる。
∂ B → ∂ t = η ∇ 2 B → + ∇ → × ( u → × B → ) {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}=\eta \nabla ^{2}{\vec {B}}+{\vec {\nabla }}\times ({\vec {u}}\times {\vec {B}})}
ここで u → {\displaystyle {\vec {u}}} は速度、 B → {\displaystyle {\vec {B}}} は磁場、 t {\displaystyle t} は時間、 η = 1 / σ μ {\displaystyle \eta =1/\sigma \mu } は、電気伝導率 σ {\displaystyle \sigma } と透磁率 μ {\displaystyle \mu } を用いて定義される磁気拡散率である。右辺第二項の第一項に対する比率は、磁場の拡散の移流についての無次元の比率である磁気レイノルズ数を与える。