半減期
放射能を持つ元素(放射性同位体)の原子核はいずれ放射性崩壊をして他の元素に変化していくが、その崩壊は一定時間の間に一定の確率で起こる。はじめの原子数が N 個であるとき、その半分 N/2 個が放射性崩壊するまでの時間をその放射性同位体の半減期 (half-life) と呼ぶ。または、ある放射性同位体の放射能 (activity) を A とするとき、それが時間経過によって半分 A/2 になるまでの時間を言う(同値性については後述)。
半減期は放射性同位体(核種)の安定度を示す値でもあり、半減期が長ければ安定であり、逆に半減期が短ければ短いほど不安定な核種ということになる。
放射性同位体の放射性崩壊は自然に発生するもので、放射性同位体ごとに定まる確率(崩壊定数)のみによって左右されるものである。すなわち、崩壊までの期間はその物質の置かれている古典物理学的・化学的環境(熱・電磁場・化学反応など)には一切依存しない。もともと原子力は放射性物質の半減期を短くすれば、放射性物質の崩壊エネルギーをより短期間に取り出せるだろうということで半減期を短くする研究が行われたが古典物理学的な手法によるものはことごとく失敗した。
人工的に原子核の崩壊を起こすには加速器などを用いなくてはならない。また、人工的に原子核の崩壊を起こして、半減期よりも早く放射性核子を減らす手法としては核変換技術と呼ばれる技術が研究されている。
なお、一つの放射性核種を対象として、その放射性核種がいつ崩壊するかを決定論的に予想することも出来ない。
のように近似できるわけであるが、これこそが過度平衡である。さらに、Aの半減期が圧倒的に長く、λA ≪ λB といった状態では適当な時間が経過するならば
λ A N A = λ B N B = λ C N C = ⋯ {\displaystyle \lambda _{\mathrm {A} }N_{\mathrm {A} }=\lambda _{\mathrm {B} }N_{\mathrm {B} }=\lambda _{\mathrm {C} }N_{\mathrm {C} }=\dotsb }
と崩壊率が等しくなる。存在比は上記式より
N A : N B : N C : ⋯ = 1 / λ A : 1 / λ B : 1 / λ C : ⋯ = T A : T B : T C : ⋯ {\displaystyle N_{\mathrm {A} }:N_{\mathrm {B} }:N_{\mathrm {C} }:\dotsb =1/\lambda _{\mathrm {A} }:1/\lambda _{\mathrm {B} }:1/\lambda _{\mathrm {C} }:\dotsb =T_{\mathrm {A} }:T_{\mathrm {B} }:T_{\mathrm {C} }:\dotsb }
がただちに得られる。これを永年平衡または永続平衡という。
N A ( t ) = N 0 e − λ A t N B ( t ) = N 0 λ A e − λ A t − e − λ B t λ B − λ A N C ( t ) = N 0 λ A λ B ( e − λ A t ( λ B − λ A ) ( λ C − λ A ) − e − λ B t ( λ B − λ A ) ( λ C − λ B ) + e − λ C t ( λ A − λ C ) ( λ B − λ C ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}N_{\mathrm {A} }(t)&=N_{0}e^{-\lambda _{\mathrm {A} }t}\\N_{\mathrm {B} }(t)&=N_{0}\lambda _{\mathrm {A} }{\frac {e^{-\lambda _{\mathrm {A} }t}-e^{-\lambda _{\mathrm {B} }t}}{\lambda _{\mathrm {B} }-\lambda _{\mathrm {A} }}}\\N_{\mathrm {C} }(t)&=N_{0}\lambda _{\mathrm {A} }\lambda _{\mathrm {B} }\left({\frac {e^{-\lambda _{\mathrm {A} }t}}{(\lambda _{\mathrm {B} }-\lambda _{\mathrm {A} })(\lambda _{\mathrm {C} }-\lambda _{\mathrm {A} })}}-{\frac {e^{-\lambda _{\mathrm {B} }t}}{(\lambda _{\mathrm {B} }-\lambda _{\mathrm {A} })(\lambda _{\mathrm {C} }-\lambda _{\mathrm {B} })}}+{\frac {e^{-\lambda _{\mathrm {C} }t}}{(\lambda _{\mathrm {A} }-\lambda _{\mathrm {C} })(\lambda _{\mathrm {B} }-\lambda _{\mathrm {C} })}}\right)\end{aligned}}}