スペクトル法
なお、有限要素法の分野でも、要素の次数がグリッド幅hと反比例して大きくなるような手法を「スペクトル要素法(英語版)」と呼ぶことがあるが、これはスペクトル法とは厳密には異なる手法である。(「#スペクトル要素法との関係」で後述)
スペクトル法を使用すると、 常微分方程式 (ODE)や偏微分方程式 (PDE)などの微分方程式を含む固有値問題を解くことができる。 時間依存のPDEにスペクトル法を適用した場合、解は時間依存の係数を持つ基底関数の合計として記述される。これをPDEに代入すると、ODEの任意の数値法を使用して解くことができる係数のODEシステムが生成される。 ODEの固有値問題も同様に行列固有値問題に変換される 。
スペクトル法は、1969年より数学者のスティーブン・オルザグによって出版された複数編に渡る論文により確立されたものであるが、一連の論文は今日で多く実装されている周期幾何問題を対象にしたフーリエ級数を用いたもの以外にも、以下のような手法を含んでいる。
有限幾何・非有界幾何のための多項式スペクトル法
高次非線形問題のための擬球スペクトル法
定常問題の高速解法のためのスペクトル反復法
これらのスペクトル法は、通常、選点法やガラーキン法(英語版)、およびタウ法のいずれかを用いることで実装される。
スペクトル法は有限要素法よりも計算コストが低くなるが、複素幾何や不連続係数の問題では精度が低下する。 この誤差の増加は、 ギブス現象によるものである。