期待値
期待値は総和や積分によって定義されるので、総和や積分のもつ性質をすべて持っている。以下、X, Y を確率変数、a, b をスカラーとする。
線形性 E [ a X + b Y ] = a E [ X ] + b E [ Y ] {\displaystyle E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]}
単調性 X ≤ Y ⇒ E [ X ] ≤ E [ Y ] {\displaystyle X\leq Y\Rightarrow E[X]\leq E[Y]}
イェンセンの不等式:凸関数 φ に対して、 φ ( E [ X ] ) ≤ E [ φ ( X ) ] {\displaystyle \varphi (E[X])\leq E[\varphi (X)]}