量子回帰定理
エネルギー固有値として、離散準位のみを持つ量子系において、系の状態ベクトルを|ψ(t)〉で表す。このとき、任意の正の定数ε > 0と任意の初期時刻t0に対し、
| | | ψ ( T ) ⟩ − | ψ ( t 0 ) ⟩ | | < ε {\displaystyle ||\,|\psi (T)\rangle -|\psi (t_{0})\rangle ||<\epsilon }
を満たす時刻T (> t0)が存在する。
この定理は、古典力学での有限領域内の運動は、初期状態のいくらでも近くに回帰するというポアンカレの回帰定理の量子力学版となっている。ポアンカレの回帰定理では、運動は有限領域内という仮定がなされるが、これは量子系では有限系のエネルギー準位が離散的であることに対応している。