ゲルマン＝ロウの定理
φ ( x ) {\displaystyle \phi (x)} をハイゼンベルク描像における場の演算子とする。相互作用のない固有状態として、基底状態、すなわち、自由真空 | 0 ⟩ 0 {\displaystyle |0\rangle {}_{0}} をとる。 | 0 ⟩ 0 {\displaystyle |0\rangle {}_{0}} に対し、相互作用のある系での真空を | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } とすると、ゲルマン=ロウの定理により、次の関係式が得られる。
ここで、 U ε I ( t , s ) {\displaystyle U_{\epsilon \,I}(t,s)} は相互作用表示における時間発展作用素
U ε I ( t , s ) = e + i ħ H 0 t U ε ( t , s ) e − i ħ H 0 t {\displaystyle U_{\epsilon \,I}(t,s)=e^{+{\frac {i}{\hbar }}H_{0}t}U_{\epsilon }(t,s)e^{-{\frac {i}{\hbar }}H_{0}t}}
である。
ゲルマン=ロウの定理は、 ε → 0 + {\displaystyle \epsilon \to 0+} とする極限をとった際に、 | Ψ ε ± ⟩ {\displaystyle |\Psi _{\epsilon }^{\pm }\rangle } の極限 | Ψ ± ⟩ {\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle } が存在すると、 | Ψ ± ⟩ {\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle } が H = H 0 + V {\displaystyle H=H_{0}+V} の固有状態となることを主張する。