非可換類体論
加藤和也:「類体論と非可換類体論 1」、岩波書店、ISBN 978-4-000066174(2009年1月)。
加藤和也:「整数論の近年のいくつかの進展をふりかえって」(日本数学会70周年記念)、数学、69巻、4号、(2017年10月)、pp.413-428。
歴史的には、ディリクレ級数を使わずに、言い換えると L 関数を使わずに、類体論の証明を書き下すというシュヴァレーの望みがあった。類体論の主要定理の最初の証明は、2つの「不等式」を要素として構成された(ガロア理論の基本定理の今では与えられた証明と同じ構造であるが、はるかに複雑である)。2つの不等式のうちの1つが、L 関数を用いる議論を含んでいた。
後に、この発展とは逆に、アルティンの相互法則を非可換な場合へ拡張するためには、アルティンの L 関数を表現する新しい方法を探し求めることが実は本質的であるということが認識された。この大きな志を持つ現在の定式化は、ラングランズ・プログラムによる。その基礎にあるのは、アルティンの L 関数は保型形式の L 関数でもあるという信念である。21世紀初頭の時点では、これが最も広く専門家に受け入れられている非可換類体論の概念の定式化である。