フィッティング・イデアル
可換環 R 上の有限生成加群 M が元 m1, ... , mn によって生成され、その関係式が
a j 1 m 1 + ⋯ + a j n m n = 0 ( for j = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle a_{j1}m_{1}+\cdots +a_{jn}m_{n}=0\ ({\text{for }}j=1,2,\dots )\,}
であったとする。このとき、M の i 次フィッティング・イデアル Fitti(M) とは、行列 ajk の n − i 次小行列式(部分行列の行列式)で生成されるイデアルのことをいう。フィッティング・イデアルは M の生成元と関係式の取り方によらない。
ゼロではない最初のフィッティング・イデアル Fitti(M) をフィッティング・イデアル I(M) と定義する人もいる。