スカラー (数学)
別な観点では、ベクトル空間 V が各ベクトル v ∈ V にスカラー ǁvǁ を割り当てる(一次の)ノルム函数を持つことがある。定義により、スカラー倍 kv のノルムは、v のノルムの |k|-倍になる。ノルム ǁvǁ をベクトル v の「長さ」と解釈するならば、スカラー倍はベクトル v の長さをスカラー k によってスケール変換することとして述べられる。ノルムを備えたベクトル空間はノルム線型空間(ノルム付けられた線型空間)と呼ばれる。
ノルムの値はベクトル空間 V のスカラーの体 K の元(つまりスカラー)で、そのスカラー体が符号の概念を備えているものと仮定するのが普通である。さらに言えば、V の次元が 2 以上のとき、K は四則演算だけでなく平方根を取ることについても閉じていることが望ましい。この点で有理数体 Q は除外されることになるが、無理数体 (surd field) S は除外されない。この意味では任意の内積空間がノルム空間となるわけではないことが言える。