微分動的計画法
これを、二次形式に展開する。
ここで用いる Q {\displaystyle Q} の表記は、森本淳 (ATR脳情報研究所) の記法の変形版であり、添え字は偏微分の分母を示している。 見やすくするため、添え字の i {\displaystyle i} を省略し、次の時間ステップの変数は V ′ ≡ V ( i + 1 ) {\displaystyle V'\equiv V(i+1)} のようにプライムをつけて示そう。テイラー展開により係数は以下となる。
Q x = l x + f x T V x ′ Q u = l u + f u T V x ′ Q x x = l x x + f x T V x x ′ f x + V x ′ ⋅ f x x Q u u = l u u + f u T V x x ′ f u + V x ′ ⋅ f u u Q u x = l u x + f u T V x x ′ f x + V x ′ ⋅ f u x .