双曲面
退化双曲面は
x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0}
の形に表される。a = b ならばこれは円錐を与え、そうでないならば楕円錐 (elliptical cone) を与える。
一般に k を定数として
x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = k 2 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=k^{2}}
は k が 0 でないならば双曲線であり、両辺を k で割って正規形にすることができる。退化双曲面を“双曲面”と呼ぶのは、これの k ↓ 0 なる極限として考えるからである。