15パズル
式中にある以下の部分を次のように変更し
(i-1) を i に変更し
さらに2箇所に存在する $[15] を $[0] に変更すると
先に示した「不可能な配置」に等しい状態を意図的に作り出すことも可能である。その場合の初期配置を図で示すと以下のようになる。

この配置も、14と15を入れ替えた状態に等しい意味を含む。すなわち上述のコンピュータプログラムを用いて検証すれば、14と15を入れ換えた状態から「右下を空所とする目的の配置」には並べられないが、図の「左上を空所とする目的の配置」には並べることが可能であり、反対に14と15を入れ替えたに等しい状態となっておらねば、図の配置には並べられないことが分かる。