特性関数型ゲーム
形式的には、特性関数型ゲーム(TUゲームとしても知られる)は順序対 ( N , v ) {\displaystyle (N,v)} , ここで N {\displaystyle N} はプレイヤーの集合を表し、 v : 2 N ⟶ R {\displaystyle v:2^{N}\longrightarrow \mathbb {R} } は特性関数を表す。
引用元
v ( ∅ ) = 0 {\displaystyle v(\varnothing )=0}
v ( S ∪ T ) ≥ v ( S ) + v ( T ) {\displaystyle v(S\cup T)\geq v(S)+v(T)}
ここでS と T は N の任意の非交の(交わりが空集合の)部分集合である。
関数 v {\displaystyle v} は以下のとおりである。 もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、 v ( S ) {\displaystyle v(S)} は その提携からの総報酬の期待値を示す。 S {\displaystyle S} 以外のプレイヤーの行動とは独立である。
不等式に示される v {\displaystyle v} の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、 誰(単独またはグループ)が参加しても全体の報酬が減ることはない。
特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。