安定多様体
力学系において、安定多様体(あんていたようたい、Stable manifold)または安定集合(あんていしゅうごう、Stable set)とは、ある固定点に収束する点全体の集合。
相空間 X と関数 f により力学系が定義されているとする。 p をこの系での固定点とする。
このとき、p の安定多様体または安定集合とは、
W s ( f , p ) = { q ∈ X : f t ( q ) → p as t → ∞ } {\displaystyle W^{s}(f,p)=\{q\in X:f^{t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}}
である。
また、 p の不安定多様体または不安定集合とは、
W u ( f , p ) = { q ∈ X : f − t ( q ) → p as t → ∞ } . {\displaystyle W^{u}(f,p)=\{q\in X:f^{-t}(q)\rightarrow p{\mbox{ as }}t\rightarrow \infty \}.}
である。 ここで、 f − 1 {\displaystyle f^{-1}} は f {\displaystyle f} の逆写像、つまり、 f ∘ f − 1 = f − 1 ∘ f = i d X {\displaystyle f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=id_{X}} を表す。ただし、 i d X {\displaystyle id_{X}} は X {\displaystyle X} への恒等写像とする。