プロパゲーター
相対論的量子力学や場の量子論では、プロパゲーターはローレンツ不変である。プロパゲーターは 2つの時空の点の間を移動する粒子の振幅を与える。
ファインマンプロパゲーターは最初は一見不可解に見える性質をいくつか持っている。特に、交換子とな異なり、プロパテーターは光円錐の外側でも、空間的 (spacelike) な区間に急速に落ち込むにもかかわらず、非ゼロである。粒子の運動の振幅として解釈すると、このことは光速より速く仮想粒子が移動していると解釈される。このことがどのように因果律と仲裁ができるのか、直ちには明らかにはならない。つまり光速より速い仮想粒子が光速より速くメッセージを運ぶことが可能なのであろうか?
答えはNOである。古典力学では粒子と因果関係にそって移動可能な区間は同じであることに対し、場の量子論ではこのことはもはや正しくなく、そこでは作用素が互いに影響を与えることを決定する交換子である。
それでは、何がプロパゲーターの空間的 (spacelike) な部分なのだろうか。場の量子論では、真空は積極的に寄与していて、粒子数(英語版)や場の値は不確定性原理により関係付けられている。
ここで
s := ( x 0 − y 0 ) 2 − ( x → − y → ) 2 . {\displaystyle s:=(x^{0}-y^{0})^{2}-({\vec {x}}-{\vec {y}})^{2}.}
である。ここに、 x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} はミンコフスキー時空の 2つの点であり、指数の中のドットは4元ベクトルの内積である。 H 1 ( 1 ) {\displaystyle H_{1}^{(1)}} はハンケル函数であり、 K 1 {\displaystyle K_{1}} はベッセル函数#変形ベッセル函数である。