数論的ゼータ函数
(整数上の有限型の)正規(英語版)(regular)な既約で同じ次元のスキーム X のゼータ函数の振る舞いについて多くの予想がある。多くの(全てではないが)これらの予想は、オイラー・リーマン・デデキントゼータ函数について良く知られている 1次元の定理(や予想)を一般化したものである。
スキームは Z 上、必ずしも平坦(flat)である必要はない。Z 上のスキームの場合は、ある有限型スキーム Fp が存在する。これは以下で標数 p の場合となる。この場合は、多くのこれらの予想(バーチ・スウィナートン=ダイヤー予想、つまり特殊値の研究を最も高級な例外として)は既に定理となっている。 Z の上で平坦なスキームはほとんど知られていなく、次元は 2 かそれ以上である。