中心 (代数学)
数学の分野である代数学において、多元環や群などの中心 (英: center, 独: Zentrum) は考えている構造の部分集合であって、乗法に関してすべての元と交換する元全体からなる。
e g = g = g e {\displaystyle eg=g=ge} .
中心はアーベル群で G {\displaystyle G} の正規部分群である。 G {\displaystyle G} の特性部分群でもある、つまりすべての自己同型で不変である。中心は強特性 (strictly characteristic) でさえある、つまりすべての全射自己準同型で不変である。 G {\displaystyle G} がアーベル群であることと Z ( G ) = G {\displaystyle Z(G)=G} は同値である。
中心はちょうど、 z {\displaystyle z} による共役、すなわち ( g ↦ z − 1 g z ) {\displaystyle \left(g\mapsto z^{-1}gz\right)} が恒等写像であるような、 G {\displaystyle G} の元 z {\displaystyle z} からなる。したがって中心を中心化群の特別な場合としても定義できる。 C G ( G ) = Z ( G ) {\displaystyle C_{G}(G)=Z(G)} である。