フェルマー＝カタラン予想
17 7 + 76271 3 = 21063928 2 {\displaystyle 17^{7}+76271^{3}=21063928^{2}}
43 8 + 96222 3 = 30042907 2 {\displaystyle 43^{8}+96222^{3}=30042907^{2}}
2002年にプレダ・ミハイレスクによって解決されたカタラン予想によると、最初の解 1 m + 2 3 = 3 2 ( m > 6 ) {\displaystyle 1^{m}+2^{3}=3^{2}(m>6)} は a, b, c のいずれかが 1となる唯一の解を与える。ここで、任意の m > 6 はフェルマー=カタラン予想の仮定の不等式を満たすので、 これは a m + b n = c k {\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}} の無限個の解 (a, b, c, m, n, k) = (1, 2, 3, m, 3, 2) を与えるが、三つ組(a, b, c) としてはただ一つの値 (1, 8, 9)しか与えていないため、フェルマー=カタラン予想に反するわけではない。