19
19(十九、じゅうく、じゅうきゅう、とおあまりここのつ)は自然数、また整数において、18の次で20の前の数である。英語の序数詞では、19th、nineteenth となる。ラテン語では undeviginti(ウーンデーウィーギンティー)。
1000 以下でこのような双子素数は(59, 61)、(179, 181)、(821, 823)である。 17, 19 の次の 23, 29 も該当するため、連続する4つの素数が循環節 n − 1 となる最初の組である。次は487, 491, 499, 503, 509(5連続)。 逆数が循環小数になる数で循環節が18になる最小の数である。次は38。 循環節が n になる最小の数である。1つ前の17は2071723、次の19は1111111111111111111。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
全ての自然数は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。(ウェアリングの問題)
19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 = 52135640 左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴をもつ基数19では最小の数である。次は985992657240。 それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。 基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の18は4193708389121、次の20は1347536041。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)
19! = 121645100408832000 である(18桁)。
各位の和が19になるハーシャッド数の最小は874、1000までに1個、10000までに33個ある。
19 = (1 + 9) + (1 × 9) 各位の和と各位の積を加えてできる最小の数である。ただし整数の範囲だと1つ前は0、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A038364)
各位の和が10になる最小の数である。