調和数列
調和数列は各項の逆数を取ると等差数列になることから、等差数列の関係から調和数列の関係を得ることができる。
一般項 h n = a 1 + ( n − 1 ) d {\displaystyle h_{n}={\frac {a}{1+(n-1)d}}} , 項数 n の調和数列 {hn} の全ての項の逆数和は、次の式で表される。
1 h 1 + 1 h 2 + ⋯ + 1 h n = n 2 ( 1 h 1 + 1 h n ) = n { 2 + ( n − 1 ) d } 2 a {\displaystyle {\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{h_{n}}}={\frac {n}{2}}\left({\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{n}}}\right)={\frac {n\{2+(n-1)d\}}{2a}}}