モーリーの定理
となる。
△BPC に正弦定理を適用すると、
BP sin  c ∘ = BC sin  ( 180 ∘ − b ∘ − c ∘ ) = 2 sin  3 a ∘ sin  ( b ∘ + c ∘ ) = 2 sin  3 a ∘ sin  ( 60 ∘ − a ∘ ) {\displaystyle {\frac {\text{BP}}{\sin c^{\circ }}}={\frac {\text{BC}}{\sin(180^{\circ }-b^{\circ }-c^{\circ })}}={\frac {2\sin 3a^{\circ }}{\sin(b^{\circ }+c^{\circ })}}={\frac {2\sin 3a^{\circ }}{\sin(60^{\circ }-a^{\circ })}}}
BP = 2 sin  3 a ∘ sin  c ∘ sin  ( 60 ∘ − a ∘ ) {\displaystyle {\text{BP}}={\frac {2\sin 3a^{\circ }\sin c^{\circ }}{\sin(60^{\circ }-a^{\circ })}}}
sin 3a° を以下のように変形する。