ヤン＝ミルズ理論
ヤン=ミルズ理論において、ラグランジアンに含まれる場の微分 ∂ μ φ i ( x ) {\displaystyle \partial _{\mu }\phi _{i}(x)} は共変微分
D μ φ i ( x ) ≡ ∂ μ φ i ( x ) − i g A μ a ( x ) T i j a φ j ( x ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\mu }\phi _{i}(x)\equiv \partial _{\mu }\phi _{i}(x)-igA_{\mu }^{a}(x)T_{ij}^{a}\phi _{j}(x)}
へと置き換えられる。ここで A μ a ( x ) {\displaystyle A_{\mu }^{a}(x)} はゲージ場である。 ゲージ場はゲージ変換の下でパラメータの一次で
δ ξ φ ( x ) = i g ξ a ( x ) T i j a φ j ( x ) {\displaystyle \delta _{\xi }\phi (x)=ig\xi ^{a}(x)T_{ij}^{a}\phi _{j}(x)}
となる。 ここで生成子 T i j a {\displaystyle T_{ij}^{a}} は、ゲージ変換の下での場 φ i ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)} の属する表現での行列表現である。ゲージ変換の下での場の変換性を決める生成子の表現はチャージと呼ばれる。
gは理論の結合定数で、ゲージ結合定数と呼ばれる。この理論の大きな特徴として、共変微分やヤン=ミルズ項に含まれる全ての結合定数が等しい事が挙げられる(結合定数の普遍性)。この普遍性は標準模型においても検証されており、素粒子物理がゲージ理論で記述される事の強い傍証となっている。