立方数
1 から n 番目の立方数 n までの和は n 番目の三角数の2乗に等しい: ∑ k = 1 n k 3 = n 2 ( n + 1 ) 2 4 = { n ( n + 1 ) 2 } 2 = ( ∑ k = 1 n k ) 2 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}k^{3}={\dfrac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}=\left\{{\dfrac {n(n+1)}{2}}\right\}^{2}=\left(\sum \limits _{k=1}^{n}k\right)^{2}} 具体的には 1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 3025, ... である(オンライン整数列大辞典の数列 A000537)
立方数の逆数和は次の値に収束する: ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 = 2 π 2 7 log  2 + 16 7 ∫ 0 π 2 x log  sin  x d x {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\dfrac {1}{n^{3}}}={\dfrac {2\pi ^{2}}{7}}\log 2+{\dfrac {16}{7}}\displaystyle \int _{0}^{\frac {\pi }{2}}x\log \sin x\,dx} この値は 1.
立方数(、英: cubic number)とは、図形数の一種であり、正の整数の3乗となる数である(例:8 = 2 = 2 × 2 × 2)。図形的には1辺の長さが n の正六面体(立方体)の体積が立方数 n = n × n × n に対応する。
最小の立方数は 1 であり、小さい順に列記すると 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, ... である(オンライン整数列大辞典の数列 A578)。