ボロミアン環
結び目理論において、ボロミアン環はボロミアンリンク(任意の2つの輪は分離可能であるが、全体は分離可能ではない)の簡潔な例である。このグラフには様々な見方ができる。
1つ目の見方は群論を用いた見方である。2つの輪の絡み目補空間の基本群が、ザイフェルト–ファン・カンペンの定理によって2つの生成子aとbの自由群となる。この場合、3つめの輪が交換子[a, b] = ababを持つ。これは輪の上下を通ることに対応しているが、これは基本群では自明ではないためボロミアン環は分離不可能である。
他にも、補空間のコホモロジーは非自明なMassey productを台とするが、これは分離可能な場合とは異なる。Massey productの単純な例であり、この代数は幾何学と対応する。3-fold Massey productとは2-fold Massey productが存在しない場合にのみ定義される積であり、ボロミアン環の2つの輪が分離可能である(=2-fold Massey productが存在しない)性質に対応しており、3-fold Massey productが存在する性質が3つの輪は分離不可能である事を示している。
数論トポロジーでは、整数環のイデアルは、絡み目と対応し、素イデアルは結び目と対応する。3つの素数(13, 61, 937)は2で割ったあまりにリンクしているが、どの2つの素数同士もリンクしていない(ルジャンドル記号は1である)。したがって、これらの素数は2を法とする"proper Borromean triple" や、"mod 2 Borromean primes"と呼ばれる。