強いCP問題
を追加することにより扱うことができ、その結果この系は経路積分
Z = ∫ D A D ψ D ψ ̄ exp  i ∫ d 4 x [ i ψ ̄ D μ γ μ ψ − 1 4 F a μ ν F μ ν a − g 2 θ 32 π 2 F ~ a μ ν F μ ν a ] {\displaystyle Z=\int {\mathcal {D}}A\,{\mathcal {D}}\psi \,{\mathcal {D}}{\bar {\psi }}\,\exp i\int d^{4}x\left[i{\bar {\psi }}D_{\mu }\gamma ^{\mu }\psi -{\frac {1}{4}}F^{a\mu \nu }F_{\mu \nu }^{a}-{\frac {g^{2}\theta }{32\pi ^{2}}}{\tilde {F}}^{a\mu \nu }F_{\mu \nu }^{a}\right]}
により記述される。
トポロジカル項の存在は理論のパリティ対称性およびCP対称性を破る。この項の効果を見るために、上述の系において Dirac 場に U ( 1 ) A {\displaystyle U(1)_{A}} 変換
ψ ↦ e − i α γ 5 ψ {\displaystyle \psi \mapsto e^{-i\alpha \gamma _{5}}\psi }
を施すと、積分測度が
D ψ D ψ ̄ ↦ exp  [ − i ∫ d 4 x g 2 α 16 π 2 F ~ μ ν F μ ν ] D ψ D ψ ̄ {\displaystyle {\mathcal {D}}\psi \,{\mathcal {D}}{\bar {\psi }}\mapsto \exp \left[-i\int d^{4}x{\frac {g^{2}\alpha }{16\pi ^{2}}}{\tilde {F}}^{\mu \nu }F_{\mu \nu }\right]{\mathcal {D}}\psi \,{\mathcal {D}}{\bar {\psi }}}
という変換を受ける(藤川の方法(英語版))。