グラフ彩色
χ ( G ) = min { k : P ( G , k ) > 0 } {\displaystyle \chi (G)=\min\{k\colon P(G,k)>0\}}
この概念を最初に使ったのは George David Birkhoff と D. C. Lewis であり、四色定理の証明を試みる過程で用いた。
彩色多項式には次のような属性がある。
P ( G , 0 ) = 0 {\displaystyle P(G,0)=0}
P ( G , 1 ) = 0 {\displaystyle P(G,1)=0} ( G {\displaystyle G} に辺がある場合)
P ( G , t ) = 0 {\displaystyle P(G,t)=0} ( t < χ ( G ) {\displaystyle t<\chi (G)} の場合)
G {\displaystyle G} が n {\displaystyle n} 個の頂点、 m {\displaystyle m} 個の辺、 k {\displaystyle k} 個の連結成分 G 1 , G 2 , {\displaystyle G_{1},G_{2},} ..., G k {\displaystyle G_{k}} から成るとき、 P ( G , t ) {\displaystyle P(G,t)} の次数は n {\displaystyle n} である。 P ( G , t ) {\displaystyle P(G,t)} における t n {\displaystyle t^{n}} の係数は 1 である。