ピッチフォーク分岐
1次元常微分方程式の亜臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、
d x d t = r x + x 3 − x 5 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=rx+x^{3}-x^{5}}
で示される。この分岐は、逆分岐やバックワード分岐とも呼ばれる。
r ∈ R を系のパラメータとすると、1次元常微分方程式の超臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、
d x d t = r x − x 3 {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=rx-x^{3}}
で示される。r < 0 では x = 0 で安定な平衡点が一つ存在する。r = 0 では、平衡点 x = 0 は安定だが指数関数的減衰から代数的減衰に変化する。r > 0 となると、x = 0 は不安定な平衡点となり、 ± r {\displaystyle \pm {\sqrt {r}}} の二つの安定平衡点が発生する。この分岐は、フォワード分岐とも呼ばれる。