無限次元空間における不動点定理
例えば、層論を発見したジャン・ルレイの研究は、シャウダーの業績を拡張することから始まった。
シャウダーの不動点定理: C を、バナッハ空間 V の空でない閉凸部分集合とする。f : C → C がコンパクトな像を持つ連続函数であるなら、f は不動点を持つ。
チホノフの不動点定理: V を局所凸位相ベクトル空間とし、V 内の空でない任意のコンパクト凸集合 X に対して、任意の函数 f : X → X は不動点を持つ。
その他の結果として、マルコフ=角谷の不動点定理(1936-1938)や、コンパクト凸集合の連続自己アフィン写像に対するリル=ナウゼウスキの不動点定理(1967)、開領域の正則自己写像に対するアール=ハミルトンの不動点定理(英語版)(1968)などがある。
角谷の不動点定理: 局所凸空間のコンパクトな凸部分集合からそれ自身への写像で、像が閉グラフかつ凸で空でないようなすべての対応は、不動点を持つ。