傾向スコア・マッチング
処置への割り付けとアウトカムに影響を与えるが観察できない要因は、マッチングでは考慮できない 。観測データのみをコントロールするため、マッチングしても潜在変数による隠れたバイアスが残る可能性がある 。
さらに、傾向スコア・マッチングでは、処置群とコントロール群とが十分に重なり合った、膨大な数の標本が必要である。
ジューディア・パールは、マッチングに関する一般的な懸念事項として、観測された変数に基づいてマッチングすることで、観測されていない交絡因子によるバイアスが表面化する可能性があると主張した。さらに、パールは、バイアスの低減は、処置、アウトカム、観察された共変量と観察されなかった共変量の間の定性的な因果関係をモデル化することによってのみ(漸近的に)保証できると主張した 。交絡は、実験者が独立変数と従属変数の間に観察された関係について、本来の因果関係以外の原因をコントロールできない場合に発生する。これをコントロールするためには、パールの「バックドア基準」を満たす必要がある 。
1983年、ポール・ローゼンバウムとドナルド・ルービンが下記内容を示した
傾向スコア e ( x ) {\displaystyle e(x)} はバランシングスコアである。
関数 f {\displaystyle f} を用いて e ( X ) = f ( b ( X ) ) {\displaystyle e(X)=f(b(X))} と表されるような、傾向スコア e ( X ) {\displaystyle e(X)} よりも細かい(finer)スコア b ( X ) {\displaystyle b(X)} は、バランシングスコアである。 最も粗い(coarsest)バランシングスコア関数は傾向スコアである。(多次元オブジェクト X i {\displaystyle X_{i}} を 1 次元に変換する) 最も細かい(finest)バランシングスコア関数は b ( X ) = X {\displaystyle b(X)=X} である。
1. ロジスティック回帰を実行する
従属変数:治療群では Z = 1 {\displaystyle Z=1} 、コントロール群(非治療群)では Z = 0 {\displaystyle Z=0} となる。
適切な交絡因子(治療と結果の両方に関連すると仮定された変数)を選択する。
傾向スコアの推定量(予測確率 p {\displaystyle p} )を得る。
2. 傾向スコアで層別化した上で、層内の治療群とコントロール群との間で共変量のバランスが取れていることを確認する
標準化群間差(standardized difference)またはグラフで分布を調べる
3. 次のいずれかの方法を用いて、傾向スコアに基づいて治療群の各被験者をコントロール群の被験者 1 人(または複数)とマッチングする
最近傍探索
キャリパーマッチング
マハラノビス距離マッチング
層化抽出法
差分マッチング
完全一致
4. マッチングした被験者において、処置群とコントロール群との間で共変量のバランスが取れていることを確認する
5. 新しいサンプルに基づいて多変量解析を行う
処置群の被験者のマッチング対象をコントロール群の被験者から複数選ぶ場合は、独立性を仮定しない手法で解析する。すなわち、通常の最小二乗法ではなく、加重最小二乗法を使用する。