反対称テンソル
T i σ 1 i σ 2 ... i σ k = sgn  ( σ ) T i 1 i 2 ... i k {\displaystyle T_{i_{\sigma 1}i_{\sigma 2}\dots i_{\sigma k}}=\operatorname {sgn}(\sigma )T_{i_{1}i_{2}\dots i_{k}}}
が任意の置換 σ について満足される。
V 上の k-次反対称テンソル全体の成す空間は、しばしば A(V) や Alt(V) で表される。A(V) はそれ自身ベクトル空間を成し、また V が N-次元ならば Alt(V) の次元は二項係数を用いて
dim  Alt k  ( V ) = ( N k ) {\displaystyle \dim \operatorname {Alt} ^{k}(V)={N \choose k}}
で与えられる。反対称テンソル空間 Alt(V) は k = 0, 1 ,2, ... に対する Alt(V) の直和
Alt  ( V ) = ⨁ k = 0 ∞ Alt k  ( V ) {\displaystyle \operatorname {Alt} (V)=\bigoplus _{k=0}^{\infty }\operatorname {Alt} ^{k}(V)}
として構成される。