トルテカ帝国
具体的には、トルテカ・チチメカ族による歴史書『トルテカ・チチメカ史』でトゥーラに到着したのは1064年という記述がある一方で、『クアウティトラン年代記』では、同じ年にトルテカの時代が終焉したという記述があること、チチメカ族がトルテカ族を自称しているだけで、トゥーラを建設したとは述べていないこと、同じようにチチメカ族はテオテナンゴという都市を征服後、テオテナンカと名のっていることなどを挙げている。 しかし、この大井説は、メソアメリカ史や考古学者を悩ましているチチメカとヒメネス・モレーノの資料操作の矛盾や混乱をすっきり解決できるという大井の主張にもかかわらず、欧米を中心とする「主流派」研究者には全く受け入れられていない。
1960年代には、トルテカ帝国は、メキシコの東岸から西岸までメキシコ中央部の大部分を支配したと考えられていたが、このようなトルテカ帝国説の根拠として提示されたものの多くはきわめて不完全であって、タウンゼント (wikidata) は、「考古学上のたしかな手がかりはほとんどない」(タウンゼント2004,p.68)と、前置きしつつ、せいぜいトゥーラ周辺からやや西方のトルーカ盆地からメキシコ盆地の一部までを含む狭い範囲にとどまり、アステカのように貢納を強いて逆らう者は軍事力によって討伐する、という形であったろう、としている。