フリードマン数
例えば250068は 500+68 と表せるフリードマン数であり、同様に250000から250099までの全ての整数はフリードマン数である。
5の累乗数、1024(2)から8388608(2)までの2の累乗数は全てフリードマン数である。またn進法での121は n+2n+1 であり、これは (n+1) に等しいので全てのnに関して 121n = 11n が成り立つ。したがって何進法でも(どんな位取り記数法でも)121はフリードマン数である。
素数のフリードマン数は127が最小である。その数列は127, 347, 2503, 12101, 12107, 12109, 15629, 15641, 15661, 15667, 15679, 16381, 16447, 16759, 16879, 19739, ...であり、オンライン整数列大辞典の数列 A112419を参照のこと。
ヴァンパイア数はすべてフリードマン数である。
ナイスフリードマン数 (nice Friedman number) とは、各桁の数字の順番通りに計算することで元の数に一致させられるようなフリードマン数である。そのような数の内最小のものは127であり、 −1+2 という形で表すことでナイスフリードマン数の条件を満たす。127から小さい順にナイスフリードマン数を列記すると
127 = −1+2 , 343 = (3+4) , 736 = 7+3 , 1285 = (1+2)×5 , 2187 = (2+1) , 2502 = 2+50 , 2592 = 2×9 , 2737 = (2×7)−7 , 3125 = (3+1×2) , 3685 = (3+8)×5 , 3864 = 3×(−8+6) , 3972 = 3+(9×7) , 4096 = (4+0×9) , 6455 = (6−5)×5 , 11264 = 11×2 , ... (オンライン整数列大辞典の数列 A080035)
ぞろ目の数の内最小のナイスフリードマン数は 99,999,999 = (9+9/9) −9/9 と表される。Brandon Owensは24桁以上のぞろ目数は何進法でもナイスフリードマン数になることを証明した。