コルモゴロフ空間
位相空間 X がT0-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が位相的に識別可能であるときに言う。即ち、x, y が T0-空間 X の相異なる二点ならば、x または y の一方を含む開集合で、他方を含まないようなものが存在する。
注意点として、位相的に識別可能な点同士は自動的に相異なり、またXの部分集合としての一元集合 {x}, {y} が分離されるならば、 x と y とはXの位相で位相的に識別可能であることが挙げられる。記号的に書けば
「分離される」 ⇒ 「位相的に識別可能」 ⇒ 「相異なる」
となり、位相的に識別可能であるという性質は、一般には相異なるという条件よりも強く、分離されるという条件よりは弱い制約条件であると言える。一方、T0-空間においては後者の矢印の逆が成り立つ。即ち T0-空間において、点の集まりの各点が相異なることとそれらが位相的に識別可能であることとは同値である。このことは、T0-分離公理が、如何にほかの分離公理と鼎立するものであるかということを示している。