補空間
体 K 上のベクトル空間 V は対称または交代双線型形式もしくはエルミート半双線型系形式 ⟨,⟩ を持つものとする。V の部分空間 U に対し、部分空間
を U の V における直交補空間と呼ぶ。直交補空間 U は、一般には上で述べた意味での U の補空間とは限らないことに注意すべきである。双対性定理によれば、V が有限次元で形式 ⟨,⟩ が U 上でも V 上でも非退化ならば、V = U ⊕ U が成り立つ。例えば、実または複素ベクトル空間上の内積はこの性質を常に満足する。