素数の間隔
1931年、エリック・ウェストジンティウスは極大の素数の間隔は対数的よりも大きくなることを証明した。
lim sup n → ∞ g n log  p n = ∞ . {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {g_{n}}{\log p_{n}}}=\infty .}
である。1938年、ロバート・ランキン(英語版)は、無限に大きいnに対して
g n > c log  n log  log  n log  log  log  log  n ( log  log  log  n ) 2 {\displaystyle g_{n}>{\frac {c\log n\log \log n\log \log \log \log n}{(\log \log \log n)^{2}}}}
が成り立つ定数c > 0が存在することを示し、ウェストジンティウスとポール・エルデシュの結果を改良した。彼はのちに任意の定数c < e(γはオイラーの定数)を取ることができることを示した。