完全集合
位相空間論において、位相空間の部分集合が完全であるとは、それが閉集合であって孤立点を持たないことである。同値なことであるが、 S {\displaystyle S} が完全であるとは、 S = S ′ {\displaystyle S=S'} が成り立つことである。ここで S ′ {\displaystyle S'} は S {\displaystyle S} の極限点全体の集合であり、つまり S {\displaystyle S} の導集合として知られているものである。
完全集合では、それに属する全ての点がその集合の他の点によって十分に近似できるものになっている: 与えられた S {\displaystyle S} の点とその近傍について、その近傍内に S {\displaystyle S} の別の点が存在する。さらにいうと、 S {\displaystyle S} の点で近似できる点は全て S {\displaystyle S} に属している。
用語に関する注意がいくつかある。perfect space という言葉もあり、これは Gδ空間を指す言葉であり、完全集合には関係ない。また、集合が perfect set property を持つことは、それが完全集合であることとは異なる。