Σ集合環
X が非可算無限集合ならば、Ρ は Σ に真に含まれ、Ρ は σ-集合代数ではない σ-集合環の例を与える。
ブール環と見て、集合代数は交叉に関する単位元を持つ。より一般の集合環は(特に σ-集合環は)、上記 { ∅, {a} } の例のように単位元を持つものもあれば、次の例のように単位元を持たないものもある。集合環 Τ が交叉に関する単位元を持つ必要十分条件が ⋃ A ∈ T A ∈ T {\displaystyle \bigcup _{A\in \mathrm {T} }A\in \mathrm {T} } であることを見るのは易しい。X 上の σ-集合環が交叉に関する単位元 Y を持てば、実は Y 上の σ-集合代数になる。。
任意の σ-集合環は δ-集合環であるが逆は真ではない(δ-集合環の項を参照)。
2.1, p. 69
↑ Jean-Paul Pier, Histoire de l'intégration. Vingt-cinq siècles de mathématiques, Masson, 1996 (ISBN 978-2-22585324-1), p. 165 に Fréchet, Maurice (1915), Sur l'intégrale d'une fonctionnelle étendue à un ensemble abstrait, XLIII, Bull. Soc. Math. France (en), pp. 248-265 への言及がある。
↑ 故に Paul Halmos, op. cit., p.73 は「可測空間」を単位元を持つ σ-集合環によって定義しており、また (en) Sterling Berberian, Measure and Integration, MacMillan, 1965, p. 35 は必ずしも単位元を持たない σ-集合環を使って「可測空間」を定めている。
↑ Sterling Berberian, op. cit., p. 35-36