相関係数
正の分散を持つ確率変数 X, Y が与えられたとき、共分散を cov  [ X , Y ] {\displaystyle \operatorname {cov} [X,Y]} 、標準偏差を σX, σY とおく。このとき
ρ = cov  [ X , Y ] σ X σ Y {\displaystyle \rho ={\frac {\operatorname {cov} [X,Y]}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}}
を確率変数 X と Y の相関係数という。これは期待値を E[...] で表せば
ρ = E [ ( X − E [ X ] ) ( Y − E [ Y ] ) ] E [ ( X − E [ X ] ) 2 ] E [ ( Y − E [ Y ] ) 2 ] {\displaystyle \rho ={\frac {E\left[\left(X-E\left[X\right]\right)\left(Y-E\left[Y\right]\right)\right]}{\sqrt {E\left[\left(X-E\left[X\right]\right)^{2}\right]E\left[\left(Y-E\left[Y\right]\right)^{2}\right]}}}}
と書き直すこともできる。