狭義正測度
μ と ν はある可測な位相空間 (X, Σ) 上の二つの測度で、μ は狭義正で ν に関して絶対連続であるとする。このとき ν も同様に狭義正となる。その証明は簡単である。U ⊆ X を任意の開集合とする。μ は狭義正であるので、μ(U) > 0 が成り立つ。すると絶対連続性により、ν(U) > 0 が同様に成り立つ。
したがって狭義正という性質は、測度の同値性(英語版)に関して不変である。
(X, T) をハウスドルフ位相空間とし、Σ を X 上の完全加法族で位相 T を含むようなものとする(したがって全ての開集合が可測集合であり、Σ は少なくとも X 上のボレルσ-代数と同程度性質の良いものである)。このとき (X, Σ) 上のある測度 μ が狭義正であるとは、X 内の空でない全ての開集合の測度が狭義正であることを言う。
より端的に記号で書くと、μ が狭義正であるための必要十分条件は、
∀ U ∈ T s.t. U ≠ ∅ , μ ( U ) > 0 {\displaystyle \forall U\in T{\mbox{ s.t. }}U\neq \emptyset ,\mu (U)>0}
である。