遷移双極子モーメント
上式において、qは粒子の電荷、rはその位置であり、積分は全空間(または始状態と終状態の波動関数が無視できないような領域)に渡る( ∫ d 3 r {\displaystyle \int d^{3}\mathbf {r} } は ∫∫∫ d x d y d z {\displaystyle \iiint dx\,dy\,dz} の縮めた表記である)。遷移双極子モーメントはベクトルである。例えばそのx-成分は
( x-component of t.d.m. a → b ) = ⟨ ψ a | ( q x ) | ψ b ⟩ = q ∫ ψ a ∗ ( r ) x ψ b ( r ) d 3 r {\displaystyle ({\text{x-component of t.d.m.}}a\rightarrow b)=\langle \psi _{a}|(qx)|\psi _{b}\rangle =q\int \psi _{a}^{*}(\mathbf {r} )\,x\,\psi _{b}(\mathbf {r} )\,d^{3}\mathbf {r} }
となる。言い換えると、遷移双極子モーメントは単純に、粒子の電荷を掛けた位置演算子の非対角要素である。