距離函数
三角不等式よりもさらに強い条件
d(x, z) ≤ max( d(x, y), d(y, z) )
が満たされる距離は超距離と呼ばれる。
距離空間 X 上の距離 d が固有 (intrinsic; 内在的) であるとは、X の任意の2点 x, y が d(x, y) にいくらでも近い弧長を持つ曲線で結ぶことができるときに言う。
加法 + : X × X → X の定義された集合上で、距離 d が平行移動不変であるとは
d(x, y) = d(x + a, y + a)
が X の任意の x, y および a について成立することを言う。