内的集合
数理論理学、特にモデル理論および超準解析における内的集合(ないてきしゅうごう、英: internal set)は、何らかの(集合論的)モデルの要素となる集合を言う。
内的集合の概念は、(実数全体の成す集合 R の性質と超実数と呼ばれるより大きな体 *R の持つ性質との間の論理的な関係を取りなす)移行原理(英語版)を定式化する際の道具となる。超実体 *R は、特に無限小数を含み、無限小を用いた議論を数学的に厳密に正当化することができる。厳密さをさておけば、移行原理とは「数理論理学的に適当な言語で言い表された R 上の解析学は、同様に *R に対しても適用できる」ことを指摘するものである。集合論的なレベルで言えば、そのような言語に関する命題が(任意の集合ではなく)内的集合に対してのみ解釈されるということが、その適用を可能とする理由である(ここでは「言語」という用語をややいい加減な意味で用いていることを断っておく)。
エドワード・ネルソン(英語版)の内的集合論(英語版) (IST) は超準解析に対する公理的アプローチである(構成的超準解析(英語版)におけるパルムグレン(Palmgren) のアプローチも参照のこと)。超準解析に関する従来の無限大量も内的集合の概念を用いる。