クルル・シュミットの定理
加法圏 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} の対象 X の射 e : X → X が分裂べき等元(英: splitting idempotent)であるとは e = e かつ射 μ : Y → X と ρ : X → Y が存在して μ ρ = 1Y, ρ μ = e が成り立つことをいう。すべてのべき等元が分裂し、すべての対象の自己準同型環が半完全環であるとき A {\displaystyle {\mathcal {A}}} はクルル・シュミット圏(英: Krull-Schmidt category)であるという。これは、すべての対象が直既約対象の有限直和に同型であり、すべての直既約対象の自己準同型環が局所環であることに同値である。
クルル・シュミット圏において直既約分解の順序と同型を除いた一意性が成り立つ。