半ノルム
ノルム体 K(ふつうは実数体 R または複素数体 C)上のベクトル空間 V に対し、V 上の半ノルムとは、写像 p: V → R+0 で絶対斉次性および劣加法性を持つものを言う。式で書けば、x, y ∈ V および λ ∈ K を任意として
絶対斉次性: p ( λ x ) = | λ | p ( x ) {\displaystyle p(\lambda x)=|\lambda |\,p(x)}
劣加法性: p ( x + y ) ≤ p ( x ) + p ( y ) {\displaystyle p(x+y)\leq p(x)+p(y)}
が成り立つ。ただし、|•| は係数体の絶対値である。半ノルム p を備えたベクトル空間 V は半ノルム空間(ドイツ語版) (V, p) と呼ぶ。