エンリケス・小平の分類
しかし、小平曲面やVII型曲面は存在しない。また、標数 2 の場合にはエンリケス曲面、標数 2 と 3 の場合の超楕円曲面には特別な族がある。標数 2 と 3 のとき、小平次元 1 の場合には、準楕円ファイバー構造が入る。これらの余剰な族は次のように理解することができる。標数 0 の場合のこれらの曲面は、有限群による曲面の商であるが、有限標数では、エタール(英語版)(étale)ではない有限群スキームによる商となることも可能である。
オスカー・ザリスキ(Oscar Zariski)は、非分離拡大な曲面(ザリスキー曲面(英語版)(Zariski surface)と呼ばれる)からみちびきだした、単線織(ユニルールド)ではあるが有理的でないようないくつかの正標数の曲面を構成した。セール(Serre)は、h(Ω) が h(O) と異なることがあることを示した。井草は、それらが等しいときでさえ、ピカール多様体の次元として定義される不正則数よりも大きくなることがあることを示した。