半代数集合
F {\displaystyle \mathbb {F} } を実閉体とする.(例えば F {\displaystyle \mathbb {F} } は実数体 R {\displaystyle \mathbb {R} } とすることができる) F n {\displaystyle \mathbb {F} ^{n}} の部分集合 S {\displaystyle S} が半代数集合であるとは,有限個の多項式の等式,あるいは不等式の合併であることをいう.すなわち { ( x 1 , . . . , x n ) ∈ F n ∣ P ( x 1 , . . . , x n ) = 0 } {\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {F} ^{n}\mid P(x_{1},...,x_{n})=0\}} や { { ( x 1 , . . . , x n ) ∈ F n ∣ Q ( x 1 , ... x n ) > 0 } {\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {F} ^{n}\mid Q(x_{1},\dots x_{n})>0\}} のような集合の合併で表せる集合である.