自己回帰移動平均モデル
AR(1)過程は次の式で表される。
X t = c + φ X t − 1 + ε t , {\displaystyle X_{t}=c+\varphi X_{t-1}+\varepsilon _{t},\,}
ここで、 ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} は、 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} の分散に従うホワイトノイズである( φ 1 {\displaystyle \varphi _{1}} のような添え字は省いてある)。この過程は | φ | < 1 {\displaystyle |\varphi |<1} であれば、共分散定常性を有する。 φ = 1 {\displaystyle \varphi =1} であれば、 X t {\displaystyle X_{t}} は単位根を表し、ランダムウォークと見なされ、共分散定常性を有しない。そうでない場合、 X t {\displaystyle X_{t}} の期待値の計算は単純である。ここで共分散定常性を以下のように定式化する。
E ( X t ) = E ( c ) + φ E ( X t − 1 ) + E ( ε t ) ⇒ μ = c + φ μ + 0.