アーノルドの猫写像
数学におけるアーノルドの猫写像(アーノルドのねこしゃぞう、英: Arnold's cat map)は、トーラスからそれ自身へのあるカオス写像で、1960年代に猫の画像を使ってその効果を示したウラジーミル・アーノルドの名にちなむ。
商空間 R 2 / Z 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2}} としてのトーラス T 2 {\displaystyle \mathbb {T} ^{2}} を考える。アーノルドの猫写像は、次の式で与えられる変換 Γ : T 2 → T 2 {\displaystyle \Gamma :\mathbb {T} ^{2}\to \mathbb {T} ^{2}} である:
Γ : ( x , y ) → ( 2 x + y , x + y ) mod 1 . {\displaystyle \Gamma \,:\,(x,y)\to (2x+y,x+y){\bmod {1}}.}
また同値であるが、行列を使うと次のように表すことも出来る: