ミルナー数
ある代数的なテクニックを使い、f のミルナー数を容易に計算することができる。 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} により の函数の芽 ( C n , 0 ) → ( C , 0 ) {\displaystyle (\mathbb {C} ^{n},0)\to (\mathbb {C} ,0)} の環を表すことにする。 J f {\displaystyle J_{f}} によりヤコビイデアル(英語版)を表すとすると、
J f := ⟨ ∂ f ∂ z i : 1 ≤ i ≤ n ⟩ . {\displaystyle J_{f}:=\left\langle {\frac {\partial f}{\partial z_{i}}}:1\leq i\leq n\right\rangle .}
が成り立つ。すると、f の局所代数は次の式の商空間の代数によって与えられる。
A f := O / J f .