ユークリッド環
数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域(ユークリッドせいいき、英: Euclidean domain)あるいはユークリッド環(ユークリッドかん、英: Euclidean ring)とは、「ユークリッド写像(次数写像)」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムとほとんど同じ形で行うことができ、任意のユークリッド環において二元の最大公約数を求めるのに適用できる。特に、任意の二元に対してそれらの最大公約数は存在し、それら二元の線型結合として書き表される(ベズーの等式)。また、ユークリッド環の任意のイデアルは主イデアル(つまり、単項生成)であり、したがって算術の基本定理の適当な一般化が成立する。すなわち、任意のユークリッド環は一意分解環である。
ユークリッド環のクラスをより大きな主イデアル環 (PID) のクラスと比較することには大いに意味がある。