シンプレクティック多様体
シンプレクティック多様体には、シンプレクティック線型空間 R という標準モデルが存在する。 R の基底が {v1, ...,v2n} であるとすると、その上のシンプレクティック形式 ω が、任意の 1 ≤ i ≤ n に対して ω(vi,vn+i) = 1, ω(vn+i,vi) = −1, およびそれ以外のとき ω = 0 と置くことで与えられる(この場合、シンプレクティック形式は単なる二次形式に帰着される)。In で n × n 単位行列 を表すと、いま与えた二次形式は
Ω = ( 0 I n − I n 0 ) . {\displaystyle \Omega =\left({\begin{array}{c|c}0&I_{n}\\\hline -I_{n}&0\end{array}}\right).}
なる (2n × 2n) 区分行列 Ω で表される。