遷移
W i → f = 2 π ħ | ⟨ f | H ^ ′ | i ⟩ | 2 δ ( E f − E i ) {\displaystyle W_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}|\langle f|{\hat {H}}'|i\rangle |^{2}\delta (E_{f}-E_{i})}
一次の摂動が選択律などで禁止されている場合や光散乱などを扱う場合には、より高次の摂動を計算しなければならない。二次の摂動まで含めた場合は、 i → f {\displaystyle i\rightarrow f} の遷移は仮想的な中間状態 n {\displaystyle n} を経由する。この中間状態ではエネルギーが保存されなくてよいが、 E n ⋍ E i {\displaystyle E_{n}\backsimeq E_{i}} の状態が主要になる。この二次の摂動まで含めた場合の遷移確率は次のように与えられる。
W i → f = 2 π ħ | ⟨ f | H ^ ′ | i ⟩ + ∑ n ⟨ f | H ^ ′ | n ⟩ ⟨ n | H ^ ′ | i ⟩ E i − E n | 2 δ ( E f − E i ) {\displaystyle W_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}{\Bigg |}\langle f|{\hat {H}}'|i\rangle +\sum _{n}{\frac {\langle f|{\hat {H}}'|n\rangle \langle n|{\hat {H}}'|i\rangle }{E_{i}-E_{n}}}{\Bigg |}^{2}\delta (E_{f}-E_{i})}
オートマトン理論として知られている情報工学の一分野では、遷移とはシステムの状態が変化することを意味する。有限オートマトンは矢印付きの弧でその遷移を表す一方、ペトリネットは特別なノードの要素として表す。状態遷移表、状態遷移図も参照されたい。