回転 (ベクトル解析)
二次元の場合、ベクトル場の回転はベクトル場ではなく、回転角によって与えられる函数(スカラー場)になってしまう(回転角には、時計回りと反時計回りの何れを正の向きとするかという「向き」が必要である)。これはスカラー場であるが、div とは別の場であり、特に両者は互いに直交することに注意。三次元の場合は、従前の通りベクトル場の回転はベクトル場になる。一方、四次元の場合のベクトル場の回転は、幾何学的には各点において六次元のリー環 so(4) の元が対応する。
二つの座標(例えば x と y)のみに依存する三次元ベクトル場の回転は、単なる(z-方向の)垂直ベクトル場で、その大きさが(本項で例に挙げた)二次元ベクトル場の回転によって与えられるものとなることに注意。
回転を二重ベクトル場(反対称二階テンソル)と考えることは、ベクトル解析とそれに関連する物理学を高次元化するのに用いられている。