ペロンの公式
ペロンの公式はメリンの離散的畳み込みの特別な場合である。
∑ n = 1 ∞ a ( n ) f ( n / x ) = 1 2 π i ∫ c − i ∞ c + i ∞ F ( s ) G ( s ) x s d s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a(n)f(n/x)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }F(s)G(s)x^{s}ds}
ここで G ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a ( n ) n s {\displaystyle G(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a(n)}{n^{s}}}} とし、 F ( s ) = ∫ 0 ∞ f ( x ) x s − 1 d x {\displaystyle F(s)=\int _{0}^{\infty }f(x)x^{s-1}dx} はメリン変換である。
試験関数を f ( 1 / x ) = θ ( x − 1 ) {\displaystyle f(1/x)=\theta (x-1)} ( θ ( x ) {\displaystyle \theta (x)} はヘヴィサイドの階段関数)と選ぶとペロンの公式が得られる。