バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
1960年代初頭、ピーター・スウィンナートン=ダイアーは、たくさんの素数 p に対して、ランクのわかっている楕円曲線上の p を法とする点の個数(Np と表記される)をコンピュータによる数値計算により求めた。この計算には、EDSAC 2(en:EDSAC 2、EDSACの後継機)が使われた。これらの数値的結果から、Birch & Swinnerton-Dyer (1965) はランク r の曲線 E の Np は漸近法則
∏ p ≤ x N p p ≈ C log  ( x ) r as x → ∞ {\displaystyle \prod _{p\leq x}{\frac {N_{p}}{p}}\approx C\log(x)^{r}{\mbox{ as }}x\rightarrow \infty }
に従うことを予想した。ここで C は定数である。
最初はこれはグラフのプロットの幾分微かな傾向に基づいていた。このため J. W. S. Cassels (バーチの Ph.D. アドバイザー)は懐疑的になった。時間とともに数値的な証拠は積み上がった。
今度はこれは彼らを曲線の L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いについての一般的な予想、すなわちそれはこの点において位数 r の零点を持つであろうという予想を立てることに導いた。