構造的帰納法
構造的帰納法は、(リストや木構造のように)再帰的に定義された構造のある種の x に関する全称命題 ∀x. P(x) を証明する手法である。そのような構造の上には、整礎な半順序が定義できる。(リストに対する「部分リスト」、木構造に対する「部分木」など。) 構造的帰納法による証明は、構造のすべての極小元がある性質を持ち、「ある構造 S の直接の部分構造がその性質を持つなら、S もその性質を持つ」ことを示すものである。(形式的にいえば、それによって整礎帰納法の原理の前提が証明されるため、整礎帰納法から結論が導かれる。このことから、前述の2つの条件が「すべての x がその性質が持つ」ことを示すのに十分だといえるのである。)
構造的に再帰した関数(structurally recursive function)は、再帰関数と同じ考え方で定義される。基礎ケース(base cases)が各極小元を処理し、帰納ステップと呼ばれる規則が再帰を処理する。構造的再帰の正しさは、通常、構造的帰納法によって証明される。特に簡単な場合には、帰納ステップはしばしば省略される。