移動現象論
伝熱工学の分野のフーリエの法則によると、熱流束q は温度T の勾配に比例する: q = − λ ∂ T ∂ y . {\displaystyle q=-\lambda {\frac {\partial T}{\partial y}}.}
比例係数λ は熱伝導率と呼ばれる。
熱移動と物質移動のアナロジーを表す相関式。hは熱伝達率、kは物質移動係数、Scはシュミット数。たとえば空気-水蒸気系では S c / P r ≃ 0.62 / 0.7 ≃ 1 {\displaystyle Sc/Pr\simeq 0.62/0.7\simeq 1} であるためルイスの関係が成り立つ。 h k = c p ( S c P r ) 2 3 {\displaystyle {\frac {h}{k}}=c_{p}\left({\frac {Sc}{Pr}}\right)^{\frac {2}{3}}}
レイノルズのアナロジーに対してプラントル数が1から外れた場合に、粘性底層を考慮してプラントルが提案した。粘性底層を実際より厚く見積もるため熱伝達は過小評価されている。 平板に沿った流れについて S t x = f x 2 1 1 + 2.11 R e x − 0.1 ( P r − 1 ) {\displaystyle St_{x}={\frac {f_{x}}{2}}{\frac {1}{1+2.11Re_{x}^{-0.1}(Pr-1)}}} 管内流について S t = f 2 f 1 + 1.99 R e − 0.125 ( P r − 1 ) , f = T w − T c T w − T m u m u c {\displaystyle St={\frac {f}{2}}{\frac {f}{1+1.99Re^{-0.125}(Pr-1)}},\quad f={\frac {T_{\mathrm {w} }-T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {w} }-T_{\mathrm {m} }}}{\frac {u_{\mathrm {m} }}{u_{\mathrm {c} }}}} ここでT は温度、u は流速、添え字のwは壁面、mは平均値、cは管軸上を表す。
プラントル・テイラーのアナロジーからさらに、粘性底層と乱流層の間の遷移層を考慮したアナロジー式。Pr = 0.5~10で実験値とよく一致する。ベルタら、マルチネリによって拡張され、カルマン・ベルタ・マルチネリのアナロジーとも呼ばれる。