3囚人問題
この場合には、看守の返答後にAが恩赦になる確率 Pr [ A ∣ b ] {\displaystyle \Pr[A\mid b]} は 1/3のままである。すなわち「恩赦の確率が1/2にあがった」という囚人Aが喜んだのは間違っている事になる。
しかしAが Pr [ b ∣ A ] {\displaystyle \Pr[b\mid A]} に関する何らかの情報(例えば「看守はBを嫌っている」という情報)を持っている場合は、必ずしも Pr [ b ∣ A ] = 1 2 {\displaystyle \Pr[b\mid A]={1 \over 2}} とするのは自然ではない。
仮に Pr [ b ∣ A ] = 1 {\displaystyle \Pr[b\mid A]=1} であれば、 Pr [ A ∣ b ] = 1 2 {\displaystyle \Pr[A\mid b]={1 \over 2}} となる為、囚人Aが喜んだのは正しい事になる。 一方 Pr [ b ∣ A ] = 0 {\displaystyle \Pr[b\mid A]=0} であれば Pr [ A ∣ b ] = 0 {\displaystyle \Pr[A\mid b]=0} より、看守の返答を聞いたことによりAが恩赦になる確率は0に下がってしまう。