ハイゼンベルクの運動方程式
i ħ d A ^ H ( t ) d t = [ A ^ H ( t ) , H ^ H ( t ) ] + U ^ † ( t ) ( d A ^ S ( t ) d t ) U ^ ( t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\mathrm {d} {\hat {A}}_{\mathrm {H} }(t)}{\mathrm {d} t}}=[{\hat {A}}_{\mathrm {H} }(t),{\hat {H}}_{\mathrm {H} }(t)]+{\hat {U}}^{\dagger }(t)\left({\frac {\mathrm {d} {\hat {A}}_{\mathrm {S} }(t)}{\mathrm {d} t}}\right){\hat {U}}(t)}
ここで A ^ S ( t ) {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {S} }(t)\ } はシュレーディンガー描像での物理量 A {\displaystyle A} の演算子、 U ^ {\displaystyle {\hat {U}}} は時間発展演算子である。