三次元の点群
幾何学において、三次元の点群は原点を固定させる、またはそれ相当に、球面の等長群(英語版)であるところの三次元の等長群である。それは原点が固定された等長写像の群、またはそれ相当に、直交行列の群である、直交群 O ( 3 ) {\displaystyle O(3)} の部分群である。 O ( 3 ) {\displaystyle O(3)} そのものはすべての等長写像のユークリッドの運動群 E ( 3 ) {\displaystyle E(3)} の部分群である。
幾何学的対象の回転対称群(英語版)は等長群である。それに応じて、等長群の分析は可能な対称性の分析である。有界な三次元の幾何学的対象の全ての等長写像は一つもしくはそれより多い共通の固定点を持つ。それらの一つとして原点を選んで考える。