P進量子力学
p-進量子力学(p-adic quantum mechanics)は、基礎物理学の性質を理解しようとする比較的新しいアプローチであり、p-進解析の量子力学への応用である。p-進数は、1899年頃、ドイツの数学者のクルト・ヘンゼル(Kurt Hensel)により発見された非直感的な数理系であり、1930年代に、クロード・シュヴァレー(Claude Chevalley)とアンドレ・ヴェイユ(André Weil)により、密接に関連するアデール(adele)とイデール(idele)が導入された。彼らの研究は、現在では、数学の主要な分野の中へ反映されている。p-進解析は物理学分野へ適用されることがあるが、ロシアの数学者、ヴォロヴィッチ(Volovich)が1987年に重要な主題として取り上げるまでは、そのようなことはなかった。 現在では、国際的な雑誌で多くの研究論文がこの主題を扱っている。
本記事では、数学的な概念をレヴューとして、この問題の入門的解説を行う。シュレディンガー方程式に似た方程式からより研究のアイデアを得るというときの、この問題の現代の話題を考える。最後に、いくかの詳細な例を挙げる。
全ての有限体は同じ構成を持っているので、研究では、素数を mod とする整数の逆極限を取ることはなかった。実際、全ての有限群は、上記の逆極限のイデアルの商であり、従って、系は実際にイデアルの塔である。有限体上の量子力学の研究は、多くの人々によりかんがえられている。 この一つの動機は、時空が離散的であれば、おそらく連続の空間は有限体への近似とみなすことができるであろうということである。超対称性理論は、同じく、有限体の上で研究された。