ファウルハーバーの公式
1乗和と2乗和については、アルキメデスの時代から知られていた。3乗和に関して
1 3 + 2 3 + ⋯ + n 3 = ( 1 + 2 + ⋯ + n ) 2 {\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\dotsb +n^{3}=(1+2+\dotsb +n)^{2}}
が成り立つことは、歴史上たびたび再発見されている。1世紀の数学者ニコマコスは「n 番目の立方数は n 個の連続した奇数の和である」ことを証明なしに述べており、既知の結果「最初の m 個の奇数の和は m の平方に等しい」と合わせると、3乗和の公式を知っていたとも見なせる。西暦500年頃、アリヤバータは3乗和の公式を明示的に与えた。西暦1000年頃、アル=カラジ(英語版)は図形および数学的帰納法を用いて3乗和の公式を証明した。同じくイスラムの数学者イブン・アル・ハイサムは、4乗和の公式を与えたが、その方法を用いれば何乗和でも求めることができる。
フェルマーは、求積法のために冪乗和が重要なことを認識し、一般的な公式およびその証明を得たと述べたが、詳細は明らかにしなかった。一方、ファウルハーバーは Academia Algebrae(1631年)において17乗和までの公式を与えた。彼は一般的な公式を与えるまでには至らなかったが、Sk(n) は、k が奇数のときは S1(n) の多項式で書け、k が偶数のときは S2(n) で割れてその商がやはり S1(n) の多項式で書けることを指摘した。実際、例えば