蛇の補題
応用において、長完全列が(自然変換の意味で)「自然」であることを示す必要がしばしばある。これは蛇の補題によってできた列の自然性から従う。

上の図式が可換で行が完全であるとすれば、蛇の補題を「手前」と「奥」で2回適用することができ、2つの長完全列が得られる。これらは下の形の可換図式によって関係している。