エミー・ネーター
ネーターの仕事は今でも理論物理学や数学の発展と関係していて、相変わらず20世紀最大の数学者の一人として位置づけられている。死亡記事で仲間の代数学者ファン・デル・ヴェルデンは彼女の数学的独創性は "absolute beyond comparison"(比較を超えて絶対的)だったと言っていて、ヘルマン・ヴァイル (Hermann Weyl) はネーターは "changed the face of algebra by her work"(彼女の仕事によって代数学の顔を変えた)と言った。彼女の生涯の間や今日でさえもネーターは歴史上最大の女性数学者として、パヴェル・アレクサンドロフ (Pavel Alexandrov)、ヘルマン・ヴァイル (Hermann Weyl)、ジャン・ディュドネ (Jean Dieudonné)といった数学者によってみなされている。
ニューヨーク・タイムズへの手紙で、アルベルト・アインシュタイン (Albert Einstein) は次のように書いた:
1935年1月2日、ネーターの死の数か月前、数学者ノーバート・ウィーナー (Norbert Wiener) は次のように書いた:
現代数学者(英語版)に専念した1964年の国際博覧会のある展覧会で、ネーターは現代世界の著名な数学者の中で表された唯一の女性だった。
1932年,エミー・ネーターとエミル・アルチン (Emil Artin) は数学への貢献でアッケルマン・トイブナー記念賞(英語版)を受賞した.賞は 500 ライヒスマルクの金銭的報酬があり,彼女の相当な仕事の長年の懸案だった公式の承認として見られた.それにもかかわらず,彼女の同僚は彼女がゲッチンゲン科学アカデミー(英語版) (Gesellschaft der Wissenschaften) に選ばれず Ordentlicher Professor (full professor) の職に決して昇進されなかった事実にいらだちを表した.
ネーターの同僚は1932年の彼女の50回目の誕生日を典型的な数学者の様式で祝った.ヘルムート・ハッセ (Helmut Hasse) は Mathematische Annalen で彼女に論文を捧げ,そこで彼は非可換相互法則を証明することによって非可換環論のある面は可換環論のそれよりも単純であるという彼女の感づきを立証した.
例えば、ネーター空間のすべての部分空間はそれ自身ネーターであり、ネーター群のすべての部分群や商群もネーターであり、必要な変更を加えて(英語版)同じことがネーター加群の部分加群と商加群に対して成り立つ。ネーター環のすべての商環はネーターであるが、部分環は必ずしもそうでない。鎖条件はまたネーター的対象の組み合わせや拡大に対しても引き継がれることがある。例えば、ネーター環の有限直和はネーターであり、ネーター環上の形式冪級数環もネーターである。
そのような鎖条件の別の応用は、数学的帰納法の一般化であるネーター帰納法(整礎帰納法とも呼ばれる)にある。それはしばしば対象の集まりについての一般的なステートメントをその集まりの特定の対象についてのステートメントに帰着するために使われる。S を半順序集合としよう。S の対象についての主張を証明する1つの方法は反例の存在を仮定し矛盾を導くことによってもとの主張の対偶を証明することである。ネーター帰納法の基本的な前提は S の任意の空でない部分集合は極小元を持つことである。特に、すべての反例の集合は極小元、極小の反例を含む。したがって、もとの主張を証明するためには、表面上はるかに弱い何か:任意の反例に対してより小さい反例が存在することを証明すれば十分である。
ネーターはフランス語と英語にすぐに習熟した。1900年の春にこれらの言語の教師のための試験を受け、すべてのスコアが sehr gut(非常に良い)だった。彼女の成績は彼女に女子学校で言語を教える資格を与えたが、彼女は代わりにエルランゲン大学で勉強を続けることを選んだ。
これは型破りな決断であった。その2年前、大学の Academic Senate は男女共学を許すと "overthrow all academic order" と宣言したのだった。986の大学の2人しかいない女子学生の1人であったネーターは、講義に完全には参加できず、聴講(英語版)が許されただけで、彼女が出席したい講義の個々の教授の許可が必要だった。これらの障害にもかかわらず、1903年7月14日、彼女はニュルンベルクの Realgymnasium(英語版) の卒業試験に受かった。
1903年から04年の冬学期の間、彼女はゲッチンゲン大学で勉強し、天文学者カール・シュヴァルツシルト (Karl Schwarzschild) や数学者ヘルマン・ミンコフスキー (Hermann Minkowski)、オットー・ブルメンタル(英語版) (Otto Blumenthal)、フェリックス・クライン (Felix Klein)、ダヴィット・ヒルベルト (David Hilbert) による講義に出席した。