フランシス・アンズリー (初代アンズリー伯爵)
ウィリアム・アンズリー(後の初代グレローリー子爵)とアン・ベレスフォード(Anne Beresford、1770年5月12日没、初代ティロン伯爵マーカス・ベレスフォードの娘)の息子として、1740年11月27日に生まれた。
1761年から1770年までダウンパトリック選挙区(英語版)の代表としてアイルランド庶民院議員を務め、1770年9月12日に父が死去するとグレローリー子爵の爵位を継承、1771年3月1日にアイルランド貴族院議員に就任した。
フリーメイソンの一員であり、1787年から1788年までアイルランド・グランドロッジ(英語版)のグランドマスターを務めた。
1789年8月17日、アイルランド貴族であるダウン県におけるキャッスルウェランのアンズリー伯爵に叙された。
1802年12月19日にマウントパンサー(英語版)で死去、嫡子がいなかったためアンズリー伯爵の特別残余権に基づき弟リチャードが爵位を継承した。