フォン・ミーゼス分布
フォン・ミーゼス分布(フォン・ミーゼスぶんぷ; 英: von Mises distribution)は、円周上に定義された連続型の確率分布である。方向統計学における代表的な分布モデルであり、確率変数を角度の関数として表す分布モデルなどに使われる。名前はリヒャルト・フォン・ミーゼスに因む。
μ (0 ≤ μ < 2π), β (β ≥ 0) をパラメータ、実数 θ (0 ≤ θ < 2π) を確率変数 とするときのフォン・ミーゼス分布の累積分布関数 F(θ) および確率密度関数 f(θ) は以下の式で定義される。
F ( θ ) = { 2 π I 0 ( β ) } − 1 [ θ I 0 ( β ) + 2 { ∑ j = 0 ∞ I j ( β ) sin  ( j ( θ − μ ) ) j } ] {\displaystyle F(\theta )=\left\{2\pi I_{0}(\beta )\right\}^{-1}\left[\theta I_{0}(\beta )+2\left\{\sum _{j=0}^{\infty }{\frac {I_{j}(\beta )\sin(j(\theta -\mu ))}{j}}\right\}\right]}
f ( θ ) = exp  { β cos  ( θ − μ ) } 2 π I 0 ( β ) {\displaystyle f(\theta )={\frac {\exp\{\beta \cos(\theta -\mu )\}}{2\pi I_{0}(\beta )}}}