ピザの定理
領域の数が4の倍数であるという条件は必須である。ドン・コッパースミス(英語版)が証明したように、円板を4個、または4の倍数でない数に分割した場合、一般的には面積を等しくすることができない。Mabry & Deiermann (2009)はCarter & Wagon (1994b)にある問題への解答として、この定理のより精緻な証明を行ったが、その証明では2つのピースの集まりの面積が等しくない場合、どちらがより大きい方かをも決定できる。特に、領域の数が 2 (mod 8) で、どの割線も円板の中心を通らないときは、中心を含むほうのピースの集まりのほうが他方より面積が小さくなる。逆に、領域の数が 6 (mod 8) でどの割線も円板の中心を通らないときは、中心を含むほうのピースの集まりのほうが他方より面積が大きくなる。直線による切り分けでは円板を奇数個に分けることはできない。