結合法則
(前節と同様、中置記法を採用している)たいていのプログラミング言語の四則演算の演算子において、加算と減算、乗算と除算のそれぞれの間には優先順位に差が無い。加減算の連続、たとえば a + b - c + d - e というような式は、左から順に (((a + b) - c) + d) - e という意味となる。このような結合を"左結合" (英: left-associative)、あるいは"左から右" (英: left to right) と言う。逆が"右結合"(英: right-associative)、あるいは"右から左" (英: right to left) である。
右結合の例としては、C系の言語に特徴的な代入演算子 = は右結合である。a = b = 1; という式文における式は a = (b = 1) という意味であり b = 1 という代入演算子による式の値は 1 なので、それが a に(も)代入され、結果として a と b に 1 が代入される。
(ここでの前提である、中置記法を採用している)たいていのプログラミング言語の四則演算の演算子において、加減算より乗除算のほうが優先順位が高い、としているものが多い。
すなわち a * b + c は (a * b) + c という意味であり、a - b / c は a - (b / c) という意味である。
多くの演算子を持ち、その数に応じて多くの優先順位を定めているC言語のような言語もあれば、ほとんど優先順位が無く、次節で説明する結合性のみで、どんな演算も左から右、あるいは右から左(たとえばAPL)といったように決めている言語もある。
標準的な真理函数的命題論理において、結合則 (association, associativity) は二つの妥当(英語版)な置換規則(英語版)を言う。それは、論理学的証明における論理式に現れる括弧の位置を動かしてもよい規則を述べるもので、論理結合子を用いて書けば
( P ∨ ( Q ∨ R ) ) ⟺ ( ( P ∨ Q ) ∨ R ) {\displaystyle (P\lor (Q\lor R))\iff ((P\lor Q)\lor R)}
( P ∧ ( Q ∧ R ) ) ⟺ ( ( P ∧ Q ) ∧ R ) , {\displaystyle (P\land (Q\land R))\iff ((P\land Q)\land R),}
のふたつである。ただし、" ⟺ {\displaystyle \iff } " はメタ論理(英語版)の記号(英語版)で、「形式的証明において置換してよい」ことを表す。