ベーテの式
電子密度 n のターゲット物質に電気素量 e の z 倍の電荷を持つ粒子が入射する場合を考える。物質内の移動距離を x 、粒子の速度を v 、エネルギーを E として、相対論効果を含めたベーテの式は国際単位系で以下のように表される。
ここで c は光速度、ε0 は真空の誘電率、me は電子の静止質量を意味する。また β = v/c である。I は平均励起ポテンシャルと呼ばれる量で、ターゲット物質の原子が荷電粒子から受ける励起の平均的なエネルギーを表す。
ターゲット物質の電子密度は以下の式で計算できる。
n = N A ⋅ Z ⋅ ρ A ⋅ M u {\displaystyle n={\frac {N_{A}\cdot Z\cdot \rho }{A\cdot M_{u}}}}
上式の ρ は材料の密度、Z と A はそれぞれ材料の原子番号と相対原子質量、NA はアボガドロ数、Mu はモル質量定数である。