4元運動量
4元速度 U で運動する質量 m の粒子の4元運動量は
p μ = m U μ {\displaystyle p^{\mu }=mU^{\mu }}
として与えられる。ローレンツ因子 γ を用いれば
p μ = ( γ m c , γ m v ) {\displaystyle p^{\mu }=(\gamma mc,\gamma m{\boldsymbol {v}})}
と表わされる。ニュートン極限で γ → 1 であることから、空間成分は質量と速度の積で与えられるニュートン力学の意味での運動量と一致することが判る。
4元運動量のミンコフスキー・ノルムは
p 2 = p μ p μ = − m 2 c 2 {\displaystyle p^{2}=p^{\mu }p_{\mu }=-m^{2}c^{2}}
となる。この条件は符号を無視すれば、運動量が半径 mc の4次元球面上に制限されることを意味しており、質量殻条件と呼ばれる。
空間成分と時間成分とを分けて書くことで質量殻条件を