ポワンカレの円板モデル
と書ける。この距離函数はノルムが 1 より小さい任意の二ベクトルに対して定義され、そのようなベクトル全体の成す集合を定曲率 −1 の双曲空間のモデルとするような距離空間の構造を定める。このモデルは、双曲空間内の交叉する二直線のなす角が、このモデルにおける角と等しいという共形性(等角性)を持つ。
ポワンカレ円板模型に付随する計量テンソルは
d s 2 = 4 ∑ i d x i 2 ( 1 − ∑ i x i 2 ) 2 {\displaystyle ds^{2}=4{\frac {\sum _{i}dx_{i}^{2}}{(1-\sum _{i}x_{i}^{2})^{2}}}}
で与えられる。ここに xi は全体空間における直交座標を意味する。円板模型における測地線は境界球面 S に直交する円によって与えられる。
エッシャーは幾何学者コクセターの助言に基づいて、ポワンカレ円板から1958年から1960年にかけて「円の極限」シリーズを制作した。