ヘンリー・クート (第5代マウントラス伯爵)
第3代マウントラス伯爵チャールズ・クートとイザベラ・ドーマー(Isabella Dormer、1663年8月27日 – 1691年7月6日埋葬、第2代カーナーヴォン伯爵チャールズ・ドーマー(英語版)の娘)の息子として、1684年1月4日に生まれ、10日にセント・マーティン・イン・ザ・フィールズで洗礼を受けた。
1715年9月14日に兄チャールズが死去すると、マウントラス伯爵位を継承した。
1715年イギリス総選挙でホイッグ党の候補としてネアズバラ選挙区(英語版)から出馬して当選、翌年の七年議会法(英語版)の採決では欠席したが、便宜的国教徒禁止法廃止法案と貴族法案では政府側で投票した。1718年8月19日、アイルランド枢密院(英語版)の枢密顧問官に任命された。
1720年3月27日に生涯未婚のままバースで死去、弟アルジャーノンが爵位を継承した。