楕円型複体
E0, E1, ..., Ek をある(通常コンパクトに取られる)滑らかな多様体 M 上のベクトル束とするとき、微分複体(differential complex)は次の微分作用素の列
Γ ( E 0 ) ⟶ P 1 Γ ( E 1 ) ⟶ P 2 ... ⟶ P k Γ ( E k ) {\displaystyle \Gamma (E_{0}){\stackrel {P_{1}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{1}){\stackrel {P_{2}}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {P_{k}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{k})}
で与えられる。ここでそれらの作用素は、Pi+1 o Pi=0 であるような Ei の切断の層である。