畳み込み
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Bp,q の最適値は Beckner (1975) にある. より強い評価として 1 < p, q, r < ∞ に対し
‖ f ∗ g ‖ r ≤ C p , q ‖ f ‖ p ‖ g ‖ q , w {\displaystyle \lVert f*g\rVert _{r}\leq C_{p,q}\lVert f\rVert _{p}\,\lVert g\rVert _{q,w}}
も得られる. ただし, ‖ g ‖q,w は弱 L-ノルムである. 1 < p, q, r < ∞ に対し弱い版のヤング不等式
‖ f ∗ g ‖ r , w ≤ C p , q ‖ f ‖ p , w ‖ g ‖ r , w {\displaystyle \|f*g\|_{r,w}\leq C_{p,q}\|f\|_{p,w}\|g\|_{r,w}}
を考えれば, 畳み込みは連続双線型写像 L p , w ( R ) × L q , w ( R ) → L r , w ( R ) {\displaystyle L^{p,w}(\mathbb {R} )\times L^{q,w}(\mathbb {R} )\to L^{r,w}(\mathbb {R} )} とも見られる.