ゲーム理論
中村は理学部数学科および大学院理工学研究科数学専攻に所属していたが、当時の東京工業大学には所属学科に関係なく自分の希望する研究室で研究できる制度があったため、中村は鈴木研究室の第一期生として林亜夫や中山幹夫らとともに活躍した。中村は70年代の一連の論文において社会的選択関数(英: social choice function)が存在するための必要十分条件が
(1)拒否権を持つプレイヤーが一人存在するか
(2)選択対象の要素の数が中村ナンバー未満であるか
のどちらか一つの条件が成立していることであることを証明した。この研究は1978年の米国でのゲーム理論シンポジウムで報告され、「中村の定理」と呼ばれるようになった。「中村ナンバー(英: Nakamura number)」はこの中村の報告を高く評価したPeleg 1978によって命名されたものである。
中村健二郎は1979年3月29日に夭折したが(享年32歳)、中村の研究はRouch 1982、Deb, Weber & Winter 1996、Mihara 2000などの後続研究によって発展させられた。
コンピュータ科学の分野では、ネットワークに接続されたコンピュータを上手く協調させる方法を研究するために繰り返しゲーム理論が応用されている。コンピュータ科学や工学系の研究者はインターネットの研究において「複数のエージェントが独立に行動する中でのシステム設計」という問題に初めて直面しており、彼らがそうした問題に対処するためにゲーム理論を応用しようと試みたのである。
クライヴ・グレンジャーは「時系列分析手法の確立」を称えられて2003年にロバート・エングルと共同でノーベル賞経済学賞を受賞した。グレンジャーは時系列分析と呼ばれる統計学の分野の専門家であり直接的にはゲーム理論とは関係なかったものの、ゲーム理論の創始者モルゲンシュテルンとの親交が深い人物であった。グレンジャーはモルゲンシュテルンと同時期にプリンストン大学に在籍しており、1967年にモルゲンシュテルンの65歳記念論文集が編纂・出版された際には論文を寄稿している。さらに1970年にはモルゲンシュテルンと二人で株式市場における予測性についての共著論文を書いている。この共著論文は、当時生まれつつあったランダムウォーク仮説を体系的に検証するものであった。
ベイジアンゲームにおいてプレイヤーは意思決定に際してベイジアン仮説(英: Bayesian hypothesis)に従うと仮定される。すなわち、各プレイヤー i {\displaystyle i} は自身のタイプ c i {\displaystyle c_{i}} を所与として主観的確率分布 p i ( c − i | c i ) {\displaystyle p_{i}(c_{-i}|c_{i})} を持ち、この確率分布 p i {\displaystyle p_{i}} の下で利得の期待値を最大化するように行動すると仮定される。この「事前確率に対しては全てのプレイヤーが共通の信念を持っている」という仮定によって、ベイジアンゲームでも通常のゲームと同様にナッシュ均衡を分析することが可能となる。 このように定義されるベイジアンゲームのナッシュ均衡がベイジアン均衡点である。すなわち、ベイジアン均衡点(英: Bayesian equilibrium point)とは
ブキャナンによって創始されたこの「公共選択」と呼ばれる分野は1970年代までは学術誌Public Choiceを牙城とするバージニア学派の一連の研究を指すに留まっていたが、1980年代後半以降の非協力ゲーム理論の発展に伴って公共選択の研究は学派の枠を超えて活発に進められるようになった。現在では動学ゲームや不完備情報ゲームといった新しい非協力ゲーム理論の分析手法が公共選択の研究にも取り入れられ、目覚ましい学術的成果を生み出し、現実の政策形成に一定の説明力を発揮するまでに至っている。
ブキャナンの業績は日本でも広く知られており、『公共選択の理論』、『赤字財政の政治経済学』、『立憲的政治経済学の方法論』など、10冊以上の文献の日本語訳が出版されている。また、慶應義塾大学は「日本のバージニア学派」と呼ばれ、ブキャナンの教え子でもある加藤寛教授の研究グループを中心に日本における公共選択の研究が進められている。