中村ナンバー
選好付きシンプルゲーム ( W , p ) {\displaystyle (W,p)} に対し、 ≻ W p {\displaystyle \succ _{W}^{p}} によって支配されない選択肢全てからなる集合(つまり、 ≻ W p {\displaystyle \succ _{W}^{p}} に関して X {\displaystyle X} 上で極大要素となる選択肢の全てからなる集合)を ( W , p ) {\displaystyle (W,p)} のコアといい C ( W , p ) {\displaystyle C(W,p)} と表す。この定義は、
C ( W , p ) := { x ∈ W ∣ {\displaystyle C(W,p):=\{x\in W\mid } y ≻ W p x {\displaystyle y\succ _{W}^{p}x} となる y ∈ X {\displaystyle y\in X} が存在しない } {\displaystyle \}}
と言い換えることができる。
.. , x m {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{m}} について、もし x 1 ≻ x 2 {\displaystyle x_{1}\succ x_{2}} , x 2 ≻ x 3 {\displaystyle x_{2}\succ x_{3}} ,..., x m − 1 ≻ x m {\displaystyle x_{m-1}\succ x_{m}} ならば x m ⊁ x 1 {\displaystyle x_{m}\not \succ x_{1}} となることをいう。非循環的な関係は非対称的であるため、選好に該当することに注意しなければならない。
(選好) プロファイルとは、個人の選好 ≻ i p {\displaystyle \succ _{i}^{p}} の列 (リスト) p = ( ≻ i p ) i ∈ N {\displaystyle p=(\succ _{i}^{p})_{i\in N}} のことである。ここで、 x ≻ i p y {\displaystyle x\succ _{i}^{p}y} は個人 i {\displaystyle i} がプロファイル p {\displaystyle p} において、選択肢 x {\displaystyle x} を選択肢 y {\displaystyle y} より好むことを表している。