モンティ・ホール問題
ドアCを選択した場合は必ず(確率1で)ドアBを開き、ドアAを選択した場合は、確率 x でドアBを開くのであるから、ドアBが開いたという条件で、ドアAが当たりである確率は、xを1+x で割れば求められる。
よって、確率 x が0超1以下の間の数値を取るとすれば、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する(ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する)。ドアB、Cをランダムに(x=1/2 の確率で)選択したときに限って、ドアAが当たりの確率は1/3のまま(ドアCが当たりの確率は当初の1/3から2/3に上がる)となる。マリリンの答えは、この特殊な条件を想定したものである。確かに常識的仮定だが、数学的には当然視できるものではない。
なお、先に述べた通り、x が0超1以下の間の数値を取るとき、ドアAが当たりである確率は0から1/2まで変化する一方、ドアCが当たりである確率は1から1/2まで変化する。よって、この前提の場合には、0<x<1のときはドアを変えたほうが当たる確率が高く、x=1のときはドアを変えても当たり確率に変化はないということになり、「ドアを変えたほうが良い」という結論は維持される。
または、こう考えることもできる。
プレーヤーは1回目の選択をする。この時点では確率は全て等しい。
番組側は残りのドアをひとまとめにし、どれを開けても結果は共通と宣言する。
プレーヤーは2回目の選択をする。
プレーヤーが最初に選択することにより、ひとまとめの対象から(番組側から見てランダムに)外されたドアと、残りすべてのドアでは、価値が等しくないことは明らかである。
また、確率論の基になっている統計の考え方を呼び起こすことで、理解を助けられた実験がある。