加算性白色ガウス雑音
P i {\displaystyle P_{i}} を指数iのコード名の平均パワーとすると、
P i = 1 2 n R ∑ w x i 2 ( w ) {\displaystyle P_{i}={\frac {1}{2^{nR}}}\sum _{w}x_{i}^{2}(w)\,\!}
ここで合計は全ての入力メッセージ w {\displaystyle w} より大きい。 X i {\displaystyle X_{i}} と Z i {\displaystyle Z_{i}} は独立なので、 Y i {\displaystyle Y_{i}} のパワーの期待値は雑音レベルが N {\displaystyle N} のとき、
E ( Y i 2 ) = P i + N {\displaystyle E(Y_{i}^{2})=P_{i}+N\,\!}
そして、もし Y i {\displaystyle Y_{i}} が正規分布とすると、以下の式を得る。
h ( Y i ) ≤ 1 2 log  2 π e ( P i + N ) {\displaystyle h(Y_{i})\leq {\frac {1}{2}}\log {2\pi e}(P_{i}+N)\,\!}
よって
AWGNの通信路は離散時間の事象の添え字 i {\displaystyle i} とする一連の出力 Y i {\displaystyle Y_{i}} により表される。 Y i {\displaystyle Y_{i}} は入力 X i {\displaystyle X_{i}} と雑音 Z i {\displaystyle Z_{i}} の和である。 Z i {\displaystyle Z_{i}} は独立同分布であり、平均0、分散 N {\displaystyle N} の正規分布から得られるものである。さらに Z i {\displaystyle Z_{i}} は X i {\displaystyle X_{i}} と相関しないと仮定される。
Z i ∼ N ( 0 , N ) {\displaystyle Z_{i}\sim {\mathcal {N}}(0,N)\,\!}
Y i = X i + Z i . {\displaystyle Y_{i}=X_{i}+Z_{i}.\,\!}
雑音nが0ではなく、 X i {\displaystyle X_{i}} が十分に制約されない限り、通信路の容量は無限である。入力に対する最も一般的な制約は、いわゆる「パワー」制約であり、通信路を介して送信されるコード名 ( x 1 , x 2 , .
確率論における中心極限定理は、多くのランダム過程の総和が正規分布(ガウス分布)になる傾向にあることを示している。
AWGNは、通信に対する唯一の障害が、一定のスペクトル密度(帯域幅1ヘルツ毎のワットで表される)及びガウス分布の振幅を持つ広帯域もしくは白色の雑音の線形加算である通信路のモデルとして用いられる。このモデルは、フェージング、周波数選択性、干渉 (通信)、非線形性、分散 (光学)を考慮に入れていない。しかし、これらの他の現象を考慮する前に、系の基本的な振る舞いについての洞察を得るために有益な、単純で扱いやすい数学的なモデルである。
AWGNは多くの衛星と深宇宙通信の繋がりのいいモデルである。マルチパス、地形による遮断、干渉などの理由から、殆どの陸上における繋がりに対してはいいモデルではない。しかし、地上経路のモデリングにおいては、現代の無線システムが地上で運用しているときに遭遇するマルチパス、地形による遮断、干渉、地面クラッタ、自己干渉に加え、研究中である通信路の背景雑音をシミュレートするために一般的に使用されている。