類数問題
1934年、ハス・ハイルブロン(英語版)(Hans Heilbronn)はガウスの予想を証明した。同じことであるが、与えられた任意の類数に対し、その類数を持つ虚二次体は有限個しかない。
同じく1934年には、ハイルブロンとエドワード・リンフォート(英語版)(Edward Linfoot)は、類数が 1 の虚二次体が多くとも 10個しかないことを示した(9個は既知で、多くともあと1つだけ)。結果は非有効的であり(計算可能ではないという意味、有効な結果を参照)、残っている体の大きさの範囲を示すことができなかった。
その後の発展として、n = 1 の場合が最初にクルト・ヘーグナー(英語版)(Kurt Heegner)により議論され、モジュラ形式やモジュラ方程式(英語版)(modular equation)を使い、そのような体が9個以外には存在しないことを示した。この成果は最初は受け入れられなかったが、後にハロルド・スターク(英語版)(Harold Stark)やブライアン・バーチ(Bryan Birch)の成果により主張が明確化され、ヘーグナーの成果が理解されるようになった。スターク・ヘーグナーの定理(英語版)(Stark–Heegner theorem)やヘーグナー数(Heegner number)を参照。