ジーンズの定理
無衝突重力多体系の状態は位相空間上の分布関数 f (t,x,v) によって記述され、その時間発展は無衝突ボルツマン方程式 (ブラソフ方程式) により与えられる。
∂ f ∂ t + v ⋅ ∂ f ∂ x − ∇ Φ ⋅ ∂ f ∂ v = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\boldsymbol {v}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {x}}}}-\nabla \Phi \cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {v}}}}=0}
ここに t は時刻、x は座標、v は速度、Φ は重力ポテンシャルである。 ジーンズの定理は以下を主張する:
分布関数 f (x,v) がポテンシャル Φ に対応する運動の積分 Is (x,v) の関数 f (I1,I2,...,Ik) であるとき、またそのときに限って、その分布関数 f は無衝突ボルツマン方程式の定常解 (時刻 t に陽に依存しない解) を与える。
従って、系の運動の積分がすべて特定されているときには、ジーンズの定理を用いて定常な分布関数の形を強く制限することができる。ただし一般的には運動の積分をすべて求めることは困難であり、運動の積分を用いて定常分布を求めることは現実的ではない。運動の積分が求まる球対称系などの対称性の高い場合には、ジーンズの定理は定常分布に関する有用な知見を与える。