単位ベクトル
a の e 方向への成分は、内積 a ⋅ e {\displaystyle {\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {e}}}
a の e 方向への正射影ベクトルは ( a ⋅ e ) e {\displaystyle ({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {e}}){\boldsymbol {e}}}
力学や電磁気などの理工学的な分野などでは、ベクトル r に対して、r と同じ向きの単位ベクトルを
r ^ = r | r | = r r {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}={\frac {\boldsymbol {r}}{|{\boldsymbol {r}}|}}={\frac {\boldsymbol {r}}{r}}}
などと表す。ここで、 r = | r | {\displaystyle r=|{\boldsymbol {r}}|} は r の長さ。
また、曲線や曲面に沿って動く質点などの動きをベクトルで捉えるのに、向きだけを捉えるための種々のベクトルは単位ベクトルを考えることが多い。そこでは、接頭辞として「単位-」が用いられる。例えば、単位接ベクトル、単位法ベクトル、単位従法ベクトルなどが挙げられる。
特に n 次元ユークリッド空間においては、ベクトルが成分で表され、基本ベクトル