四次方程式
x 4 + A 2 x 2 + A 0 = ( x 2 + A 2 2 ) 2 − A 2 2 − 4 A 0 4 {\displaystyle x^{4}+A_{2}x^{2}+A_{0}=\left(x^{2}+{A_{2} \over 2}\right)^{2}-{\frac {{A_{2}}^{2}-4A_{0}}{4}}}
D < 0 であれば A0 > 0 であることに注意して
x 4 + A 2 x 2 + A 0 = ( x 2 + A 0 ) 2 − ( 2 A 0 − A 2 ) x 2 {\displaystyle x^{4}+A_{2}x^{2}+A_{0}=\left(x^{2}+{\sqrt {A_{0}}}\right)^{2}-\left(2{\sqrt {A_{0}}}-A_{2}\right)x^{2}}
と変形すれば、いずれの場合も因数分解の公式
α − β = (α + β) (α − β)
を利用して実数を係数とする二次式の積に因数分解できる。