S行列
は、時刻 t ′ = − ∞ {\displaystyle t'=-\infty } に H 0 ^ {\displaystyle {\hat {H_{0}}}} の固有状態 | Φ i ⟩ {\displaystyle |\Phi _{i}\rangle } にあった系が、相互作用 V ^ I {\displaystyle {\hat {V}}_{I}} によって、時刻時刻 t ′ = + ∞ {\displaystyle t'=+\infty } において H 0 ^ {\displaystyle {\hat {H_{0}}}} の固有状態 | Φ f ⟩ {\displaystyle |\Phi _{f}\rangle } に転移する確率振幅を与える。この S f , i {\displaystyle S_{f,i}} をS行列と呼び、 S ^ = U ^ ( + ∞ , − ∞ ) {\displaystyle {\hat {S}}={\hat {U}}(+\infty ,-\infty )} をS演算子と呼ぶ。
散乱現象に関するすべての知識はS行列によって記述される。つまり、S行列が求められれば散乱問題は解けたことになる。S行列が求まれば、その絶対値の2乗をとることにより、始状態 ψ i ⟩ {\displaystyle \psi _{i}\rangle } から終状態 ψ f ⟩ {\displaystyle \psi _{f}\rangle } への転移確率 W f , i {\displaystyle W_{f,i}} が求まる。
W f , i = | S f , i | 2 {\displaystyle W_{f,i}=|S_{f,i}|^{2}}
これより散乱断面積が計算できる。したがって、散乱現象を状態の転移として考える立場において、S行列はその中心的な役割をになう重要な物理量となる。