差分作用素
, a n i n ) = 1 Δ a 1 1 a 1 2 ⋯ n Δ a n 1 a n 2 F {\displaystyle \Delta _{a^{1}}^{a^{2}}F=\sum _{i_{1}=1}^{2}(-1)^{i_{1}}\cdot \sum _{i_{2}=1}^{2}(-1)^{i_{2}}\cdot \dots \cdot \sum _{i_{n}=1}^{2}(-1)^{i_{n}}F(a_{1}^{i_{1}},\dots ,a_{n}^{i_{n}})={}_{1}\Delta _{a_{1}^{1}}^{a_{1}^{2}}\cdots {}_{n}\Delta _{a_{n}^{1}}^{a_{n}^{2}}F} と書くことができる。
また、μ ≠ ν なるとき μ Δ α β ν Δ α β F = ν Δ α β μ Δ α β {\displaystyle {}_{\mu }\Delta _{\alpha }^{\beta }{}_{\nu }\Delta _{\alpha }^{\beta }F={}_{\nu }\Delta _{\alpha }^{\beta }{}_{\mu }\Delta _{\alpha }^{\beta }} が成り立つ。すなわち、各成分に対する偏差分作用素は互いに可換である。