ネターの不等式
b − + 4 b 1 ≤ 4 b + + 9 {\displaystyle b_{-}+4b_{1}\leq 4b_{+}+9}
と表すこともできる。
ネター公式 12χ=c1+c2 とネターの不等式を組み合わせると、
5 c 1 ( X ) 2 − c 2 ( X ) + 36 ≥ 12 q {\displaystyle 5c_{1}(X)^{2}-c_{2}(X)+36\geq 12q}
を得る。ここに q は曲面の不正則数であり、曲面の不正則数は次の少し弱い形の不等式を導き、この不等式もときにはネターの不等式と呼ばれることもある。
5 c 1 ( X ) 2 − c 2 ( X ) + 36 ≥ 0 ( c 1 2 ( X ) even ) {\displaystyle 5c_{1}(X)^{2}-c_{2}(X)+36\geq 0\quad (c_{1}^{2}(X){\text{ even}})}
5 c 1 ( X ) 2 − c 2 ( X ) + 30 ≥ 0 ( c 1 2 ( X ) odd ) . {\displaystyle 5c_{1}(X)^{2}-c_{2}(X)+30\geq 0\quad (c_{1}^{2}(X){\text{ odd}}).}
等号が保たれるような曲面(つまり、ネター直線上は)は堀川曲面と呼ばれる。