開集合
τ に属する集合の有限個の交わりは τ に属する: { O i } i = 1 n ⊆ τ ⟹ ⋂ i = 1 n O i ∈ τ {\textstyle \{O_{i}\}_{i=1}^{n}\subseteq \tau \implies \bigcap _{i=1}^{n}O_{i}\in \tau } .
τ に属する集合を開集合と総称する。
開集合の無限個の交わりは開集合とは限らないことに注意すべきである。例えば、正の整数 n に対する (−1/n, 1/n) の形の開区間すべての交わりは、一点集合 {0} であり、これは実数直線内の開集合ではない。開集合の可算交叉として構成することのできる集合をGδ-集合と総称する。
このような開集合の位相的定義は距離空間における開集合の定義を一般化するものである。距離空間において上のように開集合を定義すれば、その開集合全体の成す族はその距離空間上に位相を定める。したがって、任意の距離空間は自然な仕方で位相空間となる。しかし、任意の位相空間は距離空間になるとは限らない。