点列コンパクト空間
実数全体の成す集合に通常の位相を考えた空間は点列コンパクトでない。実際、任意の自然数 n に対し sn = n で定義される数列 (sn) はどのような部分列も極限は無限大となって収斂しない。
考える空間が距離空間ならば、それが点列コンパクトとなるための必要十分条件はその空間がコンパクトになることである。しかし一般の位相空間の中には点列コンパクトだがコンパクトでないようなもの(例えば最小の非可算順序数に順序位相を入れたもの)、および点列コンパクトでないコンパクト空間(例えば単位閉区間の非可算個のコピーの積空間)が存在する。