フリードマン方程式
一様で等方な時空であるFLRW計量を仮定する; d s 2 = − c 2 d t 2 + a ( t ) 2 [ d r 2 1 − k r 2 + r 2 ( d θ 2 + sin 2 θ d φ 2 ) ] {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left[{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+{r}^{2}\!\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\!\theta \,d\phi ^{2}\right)\right]} a ( t ) {\displaystyle a(t)} は、宇宙のスケール因子(膨張因子)と呼ばれる量で、時刻 t {\displaystyle t} での宇宙の大きさを相対的に示す量である。 k {\displaystyle k} は、時空に仮定する曲率で、曲率の正・負・ゼロに対応して、 k = + 1 , − 1 , 0 {\displaystyle k{=}+1,\,-1,\,0} の値を取る。
物質分布は完全流体であると仮定する。すなわち、エネルギー・運動量テンソルを以下のように仮定する; T μ ν = P g μ ν + ( P + ρ c 2 ) u μ u ν {\displaystyle T_{\mu \,\nu }=Pg_{\mu \,\nu }+(P+\rho c^{2})\,u_{\mu }u_{\nu }\,} P {\displaystyle P} は圧力、 ρ {\displaystyle \rho } は密度。