ディリクレの関数
sup ∫ b a f ( x ) d x = a − b {\displaystyle \sup \int _{b}^{a}f(x)dx=a-b}
inf ∫ b a f ( x ) d x = 0 {\displaystyle \inf \int _{b}^{a}f(x)dx=0}
が成り立つから、ディリクレの関数はリーマン積分不可能であることが分かる。一方、ルベーグ積分は可能で、その値は 0 である。これは、可算無限集合である Q はルベーグ測度に関して零集合であることによる。