ビオ・サバールの法則
H = 1 4 π ∫ − ∞ ∞ I sin  θ r 2 d s = 1 4 π ∫ 0 π I sin  θ r 2 a sin 2  θ d θ = I 4 π ∫ 0 π sin  θ a d θ = I 4 π a [ − cos  θ ] 0 π = I 2 π a {\displaystyle {\begin{aligned}H&={\frac {1}{4\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {I\sin \theta }{r^{2}}}\,\mathrm {d} s\\&={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }{\frac {I\sin \theta }{r^{2}}}{\frac {a}{\sin ^{2}\theta }}\,\mathrm {d} \theta ={\frac {I}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }{\frac {\sin \theta }{a}}\,\mathrm {d} \theta ={\frac {I}{4\pi a}}\left[-\cos \theta \right]_{0}^{\pi }\\&={\frac {I}{2\pi a}}\end{aligned}}}
を得る。これはアンペールの法則の磁場の大きさと一致する。