交代行列
交代行列の固有値は常に ±λ のような対として得られる(奇数次の場合に、0 を固有値に加えて考えることもあるが、ここでは除いている)。実交代行列の非零固有値はすべて純虚数であり、それらを ±iλ1, ±iλ2, ...(各 λk は実数)の形に書くことができる。
実交代行列は正規行列(つまり、自身の随伴と可換)であり、それゆえスペクトル論の対象として任意の実交代行列がユニタリ行列によって対角化可能であることを述べることができる。実交代行列の固有値は複素数となるから実行列によって対角化することはできないが、それでも適当な直交変換によって区分対角化することができる。特に、任意の 2n次交代行列は直交行列 Q と行列