周長
楕円 x/a + y/b = 1 の周長lは長軸と短軸の長さ (= 2a, 2b) のみで決まるが、周長は第二種完全楕円積分によって求めなければならない。以下に求め方の一例を示す。
l = 4 a ∫ 0 π 2 1 − k 2 sin 2  t d t = 2 π a [ 1 − ∑ n = 1 ∞ k 2 n 2 n − 1 { ( 2 n − 1 ) ! ! ( 2 n ) ! ! } 2 ] , ( k = 1 − b 2 a 2 ) {\displaystyle l=4a\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-k^{2}\sin ^{2}t}}dt=2\pi a\left[1-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {k^{2n}}{2n-1}}\left\{{\frac {(2n-1)!!}{(2n)!!}}\right\}^{2}\right],\left(k={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)}
周長(しゅうちょう)は単純閉曲線の始点から終点までの長さ。周囲(ペリメーター、英: perimeter) の長さのこと。英語の perimeter は周囲と周長の両方を指す。
多角形の周長は四則演算だけで計算できるが、円の周長は円周率が無理数であるため式は簡素でも小数点表記では厳密な値を表現することはできず、楕円の周長は四則演算だけでは表すことができない。