マルファッティの円
1803年にマルファッティは、「大理石の三角柱から3つの円柱を切り出し、その合計体積を最大にする」という問題を提起した。彼は、マルファッティの円が最適解を示すと予想していた。
マルファッティの問題はイタリア語で出版されたため、多くの人の目には止まらなかった。フランスのジェルゴンヌが Annales(fr)1810-11 に取り上げたことで、約10号にわたって議論が続けられた。ただし、ジェルゴンヌはこの問題を最大面積の問題ではなく円の接触に関する問題として紹介したため、最大面積の結論にはたどり着いていない。
Lob and Richmond (1930) によって、マルファッティの予想が間違いだと示された。彼らはイタリア語の原典を確認し、最大面積の問題を研究した。彼らは貪欲法によって得られる3つの円がマルファッティの円の面積を上回ることがあるのを見つけた。正三角形において面積差は1%程度である。ハワード・イブ(en)は、頂角が狭い二等辺三角形の場合、貪欲法で得られる円の面積がマルファッティの円の面積の約2倍になることを見つけた。
Goldberg (1967)は、任意の三角形において Lob とリッチモンドの方法がマルファッティの円よりも大きい円を与えることを示した。Zalgaller and Los' (1994)は、円の置き方を分類することで任意の三角形に対して最大面積の円を見つける方法を示した。1997年に Melissen は博士論文で、任意の n に対し最大面積を与えるn個の円が貪欲法で求められると予想し、n ≤ 3 で正しいことが知られている。