リング共振器
2 π n 2 R 2 = m 2 λ 2 {\displaystyle \ 2\pi n_{2}R_{2}=m_{2}\lambda _{2}}
ここで、m1 および m2 はそれぞれ一つ目と二つ目のリングのモード指数であり、どちらも正整数でなければならない。光がリング共振器を抜けて出力バス導波管へ抜けるためには、どちらのリングでも波長が同じでなければならない。つまり、共振が起こるためには上の式で λ1 = λ2 でなければならない。よって、次の方程式により共振は支配される。
n 1 R 1 m 1 = n 2 R 2 m 2 {\displaystyle \ {\frac {n_{1}R_{1}}{m_{1}}}={\frac {n_{2}R_{2}}{m_{2}}}}
やはりここでも、m1 および m2 は整数でなければならない。
リング共振器の動作を理解するためには、まずリング共振器の光路長差 (OPD) を理解する必要がある。この値は単リング共振器の場合は次のように計算される。
O P D = 2 π r n e f f {\displaystyle \mathbf {OPD} =2\pi rn_{\mathrm {eff} }}
ここで、r はリング共振器の直径、neff は導波路の材質の有効屈折率である。全反射条件を満たすため、neff は共振器をとりまく流体(空気など)よりも大きい必要がある。共振が起きるためには、次の共振条件が満たされる必要がある。
O P D = m λ m {\displaystyle \mathbf {OPD} =m\lambda _{m}}
ここで、λm は共振波長、m はリング共振器のモード指数である。この方程式は、光がリング共振器中で強め合う干渉を起こすためにはリングの円周が光の波長の正整数倍でなければならないということを示す。