多重共線性
多重共線性は、生存率の分析において深刻な問題を表す可能性がある。時間的に変化する共変量が研究の経過とともにその値を変化させうるからである。多重共線性の結果への影響を評価するために特別な手順が推奨される。
共線性とは、2つの説明変数の間に直線的な関連性があることである。2つの変数の間に正確な線形関係がある場合、2つの変数は完全に共線性を持っている。例えば、 X 1 {\displaystyle X_{1}} と X 2 {\displaystyle X_{2}} は、すべての観測値 i について次のようになるようなパラメータ λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} と λ 1 {\displaystyle \lambda _{1}} が存在する場合、完全に共線性を持っていると言える。
X 2 i = λ 0 + λ 1 X 1 i {\displaystyle X_{2i}=\lambda _{0}+\lambda _{1}X_{1i}}
多重共線性とは、重回帰モデルにおいて、2つ以上の説明変数が高い線形関係にある状況を指す。例えば、上の式のように、2つの独立変数の相関が 1 または -1 に等しい場合、完全な多重共線性があると言える。実際には、データセットで完全な多重共線性に直面することはほとんどない。より一般的には、2つ以上の独立変数の間に近似的な線形関係がある場合に、多重共線性の問題が発生する。
数学的には、ある変数の間に1つ以上の厳密な線形関係が存在する場合、その変数の集合は完全な多重共線性を持つ。例えば、次のような場合である。
λ 0 + λ 1 X 1 i + λ 2 X 2 i + ⋯ + λ k X k i = 0 {\displaystyle \lambda _{0}+\lambda _{1}X_{1i}+\lambda _{2}X_{2i}+\cdots +\lambda _{k}X_{ki}=0}