三角法
9世紀に上部メソポタミアで詳細な天文観測を行った天文学者バッターニーは、プトレマイオスの占星術書『テトラビブロス』の注釈を著した占星家でもあったが、独自の天文表(英語版)も作成し、三角関数の概念化と記号化に寄与した。バッターニーの天文表の中には球面における余弦を求める方法の記載が含まれる。また、バッターニーはインド由来の正弦を『アルマゲスト』の弦よりも優れているという確信を持って使い、余接と正接を導入した。
中世イスラーム世界は9世紀ごろから複数の政治権力が地方で自立する動き(ウンマの分裂)が進行したが、それはバグダード以外にも学術センターが並び立つ結果も生んだ。カイロでは10世紀後半、ファーティマ朝のカリフ・ハーキムが天文観測所を建て、イブン・ユーヌスがそこの観測記録に基づいて新たな天文表を作成した。その中には三角関数の積和の公式に相当する計算を行っている記載がある。コルドバやトレドの宮廷はマジリーティー(アラビア語版)やビトルージーといった学者を召抱え、三角法を含む天文学を研究させた。13世紀のイルハン朝の君主フレグはマラーガに巨大な天文台を建て、トゥースィーやマグリビーにより正確な天文観測に基づく天文表を作成させた。アラビア科学において、10世紀には6つの三角関数すべてが出揃い、イブン・ハイサムが三角法の光学への応用を始めるなど、三角法が天文学から独立した学問として成立した。
ラテン語を共通の学術言語とする中世ラテン世界は、529年にユスティニアヌス帝がアテネの哲学学校を閉鎖するなど「異教徒」の学術の抑圧を行ったため、三角法を含むヘレニズムの天文学や占星術の承継をしなかった。
12世紀ごろから、イベリア半島やシチリア島のイスラーム教国の宮廷に集められたアラビア語写本のラテン語への翻訳が始まった(12世紀ルネサンス)。フワーリズミーの天文表はバースのアデラードがラテン語に翻訳してヨーロッパ世界に伝わった。バッターニーの著作はチェスターのロバートやチボリのプラトが翻訳し、15世紀のレギオモンタヌス(ヨハンネス・ミュラー)も翻訳し、16世紀ごろまでヨーロッパ世界の学術に影響を与えた。熱心な天動説及びアリストテレス的宇宙観の支持者であったレギオモンタヌスは『アルマゲスト』や『テトラビブロス』理解のために、1464年に三角法の入門書『普遍的な三角形について』(De triangulus omnimodis)を著した。彼が1490年に作成した三角関数表(Tabula directionum)はヨーロッパで最初に刊行された三角関数表である。1542年にはコペルニクスの弟子だったレティクスがヴィッテンベルクで『三角形の辺と角について』(De lateribus et angulis triangulorum)を著した。同書はルター派の牙城であったヴィッテンベルク大学での出版を可能にするためにコペルニクスの『天球の回転について』から三角法に関する部分だけを抜粋したものである。したがって太陽を中心とするモデルを提示した宇宙論を含まない。レティクスはのちの1400ページを越える三角関数表も作成した。