義務論理
標準義務論理は、様相論理KDに相当する論理である。したがって、古典論理の公理系に、次の公理と推論規則とを追加したものが標準義務論理の公理系である。
公理K: O ( A → B ) → ( O A → O B ) {\displaystyle O(A\to B)\to (OA\to OB)}
公理D: O A → ¬ O ¬ A {\displaystyle OA\to \lnot O\lnot A}
必然化規則: A {\displaystyle A} が無仮定で証明可能ならば、 O A {\displaystyle OA} もまた無仮定で成立する。
公理Kおよび公理Dを日本語で表現すると、それぞれ次のようになる。
「A ならば B」でなければならないならば、「A でなければならないならば B でなければならない」。
A でなければならないならば、A でもよい。