局所定数関数
実数全体 R から R へのすべての局所定数関数は R の連結性によって定数である。しかし、有理数全体 Q から R への関数 f を、x < π に対して f(x) = 0, x > π に対して f(x) = 1 と定義すれば、f は局所定数である(ここで次の事実を用いた:π は無理数であるから、2つの集合 {x∈Q : x < π} および {x∈Q : x > π} はともに Q の開集合である)。
関数 g : R ∖ { 0 } → R {\displaystyle g\colon \mathbb {R} \setminus \{0\}\to \mathbb {R} } を、x < 0 に対して g(x) = 0, x > 0 に対して g(x) = 1 と定義すれば、g は局所定数である。
符号関数は局所定数ではない。
階段関数は(定数でなければ)局所定数ではないが、区分的に定数である。
被覆写像 p: C → X が与えられると、X の各点 x に、x 上のファイバー p(x) の濃度を割り当てることができる。この割り当ては局所定数である。