循環 (流体力学)
ストークスの定理によって、循環は渦度と以下のように関連付けされる。
Γ = ∮ C v ⋅ d l = ∫ S ( r o t v ) ⋅ d S = ∫ S ω ⋅ d S {\displaystyle {\begin{aligned}{\Gamma }=\oint _{\mathrm {C} }{\boldsymbol {v}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\int _{\mathrm {S} }({\boldsymbol {\mathsf {rot}}}\,{\boldsymbol {v}})\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}=\int _{\mathrm {S} }{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\end{aligned}}}
ただし、積分経路 C は閉曲線であるだけでなく、面積要素 S の境界 C = ∂S でなければいけない。ここで
ω = ∇ × v = r o t v {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {\mathsf {rot}}}\,{\boldsymbol {v}}}
は渦度である。