コーシーの平均値定理
f, g: [a, b] → R を実数値函数で [a, b] で連続、(a, b) で微分可能とするとき、c ∈ (a, b) が存在して [ g ( b ) − g ( a ) ] f ′ ( c ) = [ f ( b ) − f ( a ) ] g ′ ( c ) {\displaystyle [g(b)-g(a)]f'(c)=[f(b)-f(a)]g'(c)} が成立する。特に g(a) ≠ g(b) かつ g′(c) ≠ 0 ならば f ′ ( c ) g ′ ( c ) = f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) {\displaystyle {\frac {f'(c)}{g'(c)}}={\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}} と書ける。