フロベニウス多元環
体 k 上の行列環は ε(a) = tr(a) をフロベニウス形式にもつフロベニウス多元環である。とくに体は恒等写像をフロベニウス形式にもつフロベニウス多元環である。
体 k と有限群 G に対して、群環 k[G] は単位元の係数を取り出す線型写像 ε(∑ agg) = a1 をフロベニウス形式にもつフロベニウス多元環である。
複素数体 C は実部 ε(z) = Re(z) をフロベニウス形式にもつ(R 上の)フロベニウス多元環である。
体 k に対して、4次元の k 代数 k[x, y]/(x, y) はフロベニウス多元環である。これは以下で述べる可換局所フロベニウス環の特徴づけから従う。この環は x と y で生成されるイデアルを極大イデアルとする局所環で、xy で生成される唯一の極小イデアルを持つからである。
体 k に対して、3次元の k 代数 A = k[x, y]/(x, y) はフロベニウス多元環ではない。 x ↦ y {\displaystyle x\mapsto y} から誘導される xA から A への A 準同型は、A から A への A 準同型に拡張できず、したがって環が自己移入的でなく、フロベニウスでない。