カラテオドリの拡張定理
集合半環 S 上で定義される有限加法的測度(あるいは容量)μ は、S により生成される集合環へ延長することができ、そのような延長は一意的に決まる。拡張された有限加法的測度は S に属する集合の列 Ai について A = ∐ p = 1 n A p ⟹ μ ( A ) = ∑ p = 1 n μ ( A p ) {\displaystyle A=\coprod _{p=1}^{n}A_{p}\implies \mu (A)=\sum _{p=1}^{n}\mu (A_{p})} と書ける。また、μ が前測度を与えるための必要十分条件は、この拡張された有限加法的測度自身が前測度であることである。S 上の前測度を拡張して得られる R(S) 上の任意の前測度は、必ず上式のように記述される。