相反多項式
c p ( z ) = p † ( z ) ( i.e. c a i = a ̄ n − i = a n − i ) {\displaystyle cp(z)=p^{\dagger }(z)\quad ({\text{i.e. }}ca_{i}={\bar {a}}_{n-i}=a_{n-i})}
が成り立つが、ここで i = 0 から n までの和を取れば、1 が p の根でなかったことと合わせて c = 1 を得る。
この帰結として、n > 1 に対する円分多項式 Φn は自己相反であることが分かる。これは x ± 1, x ± 1, x ± 1, x ± 1 の形の数に対して、それぞれ次数が 5, 6, 4, 6(x の冪指数のオイラー数 φ がそれぞれ 10, 12, 8, 12 であることに注意)であるような多項式を用いて代数的因数が得られることを用いて因数分解する特殊数体篩法(英語版)に用いられる。