ボゴリューボフ変換
反交換関係
{ a ^ , a ^ † } = 1 {\displaystyle \left\{{\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }\right\}=1}
に対して、u と v の同じ変換は、
{ b ^ , b ^ † } = ( | u | 2 + | v | 2 ) { a ^ , a ^ † } {\displaystyle \left\{{\hat {b}},{\hat {b}}^{\dagger }\right\}=(|u|^{2}+|v|^{2})\left\{{\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }\right\}}
となる。
変換を正準な形とすると、u と v は次のようにパラメトライズすることができる。
u = e i θ 1 cos  r , {\displaystyle u=e^{i\theta _{1}}\cos r,}
v = e i θ 2 sin  r . {\displaystyle v=e^{i\theta _{2}}\sin r.}
全体のトピックや多くの具体的な応用については次の教科書を参照。
J.-P. Blaizot and G. Ripka: Quantum Theory of Finite Systems, MIT Press (1985)
A. Fetter and J. Walecka: Quantum Theory of Many-Particle Systems, Dover (2003)
Ch. Kittel: Quantum theory of solids, Wiley (1987)