数
デジタルコンピュータでは、全てのデータは内部的には、0/1 という数値の集まり(あるいはスイッチのOFF/ONという状態、さらに厳密に言えば Low/Highという2種類の電圧)という形で存在している。ひとつのスイッチのOFF/ONという状態が、数値の0/1と対応しており(同一視する方法で設計されており)、0/1があるので2進数が表現可能となっている。ひとつのスイッチ、0/1ひとつ、2進数の1桁相当を「1ビット」と言う。ひとつのスイッチが1桁の2進数に対応するので、スイッチの個数を増やして組み合わせてゆくことで(同タイプのスイッチを並べておいてひとまとまりとして扱うことで)、桁数の多い2進数も表現できる。2進数8桁を、しばしばひとかたまりとしてとらえて「1バイト」という。1バイト(=8ビット)で、2=256種類の値が表現できる。これの扱い方はいくつかあり、ひとつはこれを0〜255として扱う方法がある。あるいはこれを「-128〜0〜127」という整数などと見なして扱うこと(回路を設計すること)もできる。1バイトではわずかこの程度の範囲の整数しか表現できないが、桁数を増やす(ビット数、バイト数を増やす)ことで、もっと大きな整数を表現できることになる。
数の概念は人類の歴史とともに、非常に長い年月をかけて、ゆっくりと、徐々に、拡張されてきた。
もっとも素朴な数は、ものの順番や個数としての自然数である。つまり「1, 2, 3, ....」などという数である。
その自然数に加えて、古代バビロニアや古代インドにおいて、現代で言う「ゼロ」に似たような概念を使おうとする人が現れた。なお、「1, 2, 3, 4, 5...」という概念しか知らなかったところに加えて、「ゼロ」という概念を発明し 数を拡張したことは、数学の長い歴史の中でも特に大きな跳躍だった、とされることがある。「無い」ということを「ひとつの概念」として扱おうとしたこと、つまり、(最初は引き算などの中で)自然数では表記できない事例に遭遇した時に、単に文章の中で「(何かが)無い」「...をすると、(ちょうど、それが)無くなる」などの表現をして終わらせるのでなく、その状態を「ひとつの概念」として意識を向けてそれを扱おうとしたことや、特定の記号でその概念を表現しようとしたことや、その状態まで含めて(大胆にも)「『数』の一種」だと位置付けようとしたこと、などが行われたことによってはじめて、(ゼロを発明した当時、発明した人も、そんな展開になるとは夢にも思っていなかったであろうが)現代の広大な数の体系へと続く長い道のりが始まった。そもそも先例も無く、思考の足掛かりらしい足掛かりも無いのに、「ゼロ」という概念の萌芽のようなものを最初に思いつく、ということ自体が人類にとって非常に大変なことであった。また、「無い」ことを概念として本当に扱ってよいのか?思考の対象として良いのか?良くないのか? ということすら良く判らず、非常に長い間、得体の知れない、不気味な概念だった。