適合過程
確率過程 X : [0, T] × Ω → R と、開集合から生成されるボレル集合族を備えた実数直線 R を考える。
自然情報系(英語版) F• をとると、X は自動的に F•-適合である。ここで Ft は時刻 0 ≤ s ≤ t での R のボレル集合 B の引き戻し Xs(B) から生成される σ-加法族。直感的に言えば、自然情報系 F• は時刻 t までの X の挙動の全ての情報を含んでいると見なせる。
これを使って、適合的でない過程 X : [0, 2] × Ω → R の簡単な例が作れる。 時刻 0 ≤ t < 1 に対し Ft を自明 σ-加法族 {∅, Ω} とし、時刻 1 ≤ t ≤ 2 に対し Ft = Ft とする。自明 σ-加法族に対し可測となるのは定数関数に限られるから、時間帯 [0, 1] において定数関数でないどんな X も F•-適合でない。そのような過程の「非定数的素性」は、より精緻な未来の σ-加法族 Ft( 1 ≤ t ≤ 2)からの情報を使用する(The non-constant nature of such a process "uses information" from the more refined "future" σ-algebras Ft, 1 ≤ t ≤ 2)。
( S , Σ ) {\displaystyle (S,\Sigma )} を測度空間(状態空間)、
X : I × Ω → S {\displaystyle X:I\times \Omega \to S} を確率過程
とする。 X {\displaystyle X} は、任意の i ∈ I {\displaystyle i\in I} に対し X i : Ω → S {\displaystyle X_{i}:\Omega \to S} が ( F i , Σ ) {\displaystyle ({\mathcal {F}}_{i},\Sigma )} -可測関数であるとき、情報系 ( F i ) i ∈ I {\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}} に適合である(adapted to the filtration ( F i ) i ∈ I {\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}} )という。