二項検定
二項検定はある事象の成功確率 π {\displaystyle \pi } に関する仮説:
H 0 : π = π 0 {\displaystyle H_{0}:\pi =\pi _{0}}
を検定するために使われる。ここで、 π 0 {\displaystyle \pi _{0}} は検定者によって与えられる 0 から 1 の間の値である。
標本サイズ n {\displaystyle n} のうち実際の成功回数が k {\displaystyle k} である場合、二項分布の公式から、この値が得られる確率は、
P r ( X = k ) = ( n k ) p k ( 1 − p ) n − k {\displaystyle Pr(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}}
である。もしも帰無仮説 H 0 {\displaystyle H_{0}} が正しかったならば、成功回数の期待値は n π 0 {\displaystyle n\pi _{0}} となる。このとき、成功回数として k {\displaystyle k} と同じかそれよりも極端な結果が得られる確率を考えることで、この検定の p {\displaystyle p} 値を求めることができる。