部分群の指数
数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」(剰余類) の個数である。例えば、H が G において指数 2 をもてば、直感的には G の元の「半分」は H の元である。H の G における指数は通常 |G : H| あるいは [G : H] あるいは (G:H) で表記される。
正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。(H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。)例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。すると 2Z は Z において2つの剰余類(すなわち偶数全体と奇数全体)をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。