数理モデル
前項と関係することでもあるが、系の発展を少数の本質を表す変数によって記述できることの正当性は、その系に変化が速い変数と遅い変数が共存することによることが多い。 物理学ではこれは断熱近似、隷属原理 などとよばれ、数学的にいえばこれは中心多様体上での発展方程式をみいだすことに対応する。前項との関係においては、しばし様々な系において系のミクロな現象がマクロな状態よりも速く変化することが多いことによって、ミクロを無視したマクロな変数のモデルをたてられることが対応する。
物理学 ボーアの原子模型 - 量子条件を仮説としてモデルを構築したことで、水素原子における電子の振る舞いを説明することができた。元々のボーアのモデルでは、水素原子以外の説明ができなかったものの、その後の量子力学につながった重要な数理モデルである。 気体分子運動論 フィックの法則
輸送現象 イジング模型 バンド理論
電子工学 電子回路の挙動を非線型微分方程式でモデル化し解析を行うソフトウェアSPICEは、電子回路設計にて幅広く活用されている。
計算機科学 シャノン情報理論は、通信(コミュニケーション)の数学的なモデル化である。 チューリングマシンは、計算機の計算を、外部記憶と書き込みを付随させたオートマトンにモデル化したものである。
神経科学 ホジキンハクスレイ方程式 FitzHugh‐南雲モデル integrate-and-fire neuron ニューラルネットワーク
生態学 ロトカ=ヴォルテラの方程式
薬学 ファーマコキネティクス
金融工学 ブラック-ショールズ方程式