静止エネルギー
特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。
E = m 2 c 4 + | p | 2 c 2 {\displaystyle E={\sqrt {m^{2}c^{4}+\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}c^{2}}}}
ここで、 E {\displaystyle E\,} はエネルギー、 m {\displaystyle m\,} は質量、 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} は運動量、 c {\displaystyle c\,} は光速である。また、運動量 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} と速度 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} の関係は次の式で表される。
p = v E c 2 {\displaystyle {\boldsymbol {p}}={\frac {{\boldsymbol {v}}E}{c^{2}}}}
これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。
E = m c 2 1 − | v | 2 / c 2 {\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}/c^{2}}}}} ...(式1)
この式をテイラー展開すると次の様になる。