ムアイヤドゥッディーン・ウルディー
ウルディーの他に、トゥースィーやシーラーズィーら、この問題に取り組んだ・取り組むことになる学者が、マラーガ天文台に在籍することになる。彼らを「マラーガ学派」とよび、同様のアプローチをとった14世紀ダマスカスのイブン・シャーティルも含めることもある。ただし、「学派」という語から連想されるほどの強い連携が彼らの間にあったわけではない。
アリストテレスは天球は地球の中心を通る軸のまわりに等速回転するとした。「マラーガ学派」の研究者らはこれをやや緩めて、等速回転であれば中心はどこであってもよいとし、周転円や離心円を許容した。その立場からしても、『アルマゲスト』で用いられた、エカントや周転円面の振動は正当化されなかった。前者は回転の速度の変化を許容し、後者は回転ですらない。
「マラーガ学派」で最初にまとまった成果を上げたのは、ウルディーであった。ウルディーは「ウルディーの補題」とよばれる、それ自体は非常に初等的な定理を巧みに用いて、エカントを除去することに成功した。すなわち、エカントを伴った離心円を、離心円一つと周転円一つで非常によく近似できることを示したのである。これを用いて、ウルディーは、プトレマイオスの外惑星と金星の黄経のモデルを書き換えた。右図の赤い線がウルディーのモデルの図示である。点Tは地球で、点Tからずれた点Cd'を中心に反時計回りに回転する円を考え、さらにその円周上の点Ciを中心に同じ向きと速さで回転する小円を措定した。