セルバーグ跡公式
が成り立つことがわかる。ここで {Γ} は Γ の共役類の代表元全体の集合、 Gγ と Γγ はそれぞれ G および Γ における γ の中心化群である。これが幾何サイドと呼ばれる方の計算結果である。
以上の R( f ) の跡の二通りの計算から
∑ γ ∈ { Γ } vol  ( Γ γ ∖ G γ ) ∫ G γ ∖ G f ( x − 1 γ x ) d x = ∑ π tr  ( R ( f ) | π ) {\displaystyle \sum _{\gamma \in \{\Gamma \}}\operatorname {vol} (\Gamma _{\gamma }\backslash G_{\gamma })\int _{G_{\gamma }\backslash G}f(x^{-1}\gamma x)\mathrm {d} x=\sum _{\pi }\operatorname {tr} (R(f)|_{\pi })}
が成り立つことがわかった。これがセルバーグの跡公式である。もちろん、以上の議論は跡の存在や無限和の収束について何も仮定を置いていない形式的なものなので、これだけでは何も証明できていない。実際に成立する等式を得るためには状況に応じて適切な前提を置き厳密な議論を行わねばならない。