スピロ予想
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である。
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、 max { | c 4 | 3 , | c 6 | 2 } ≤ C ( ε ) ⋅ f 6 + ε {\displaystyle \max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }}
が成り立つ。ここに、c4, c6 は楕円曲線 E のよく知られた不変量である。
一般に 1728Δ = c4 - c6 であるから、上記の主張から通常のスピロ予想は簡単に導かれる。
通常のスピロ予想は、少し弱いVer.のABC予想と同値である。