レスターの定理
レスター円は、不等辺三角形の外心・九点円の中心・2つのフェルマー点の4点を通る円である。Clark Kimberling によって命名された。
中心の重心座標は、以下の式で表される。
f ( a , b , c ) : f ( b , c , a ) : f ( c , a , b ) {\displaystyle f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)}
f ( a , b , c ) = ( b 2 − c 2 ) ( 2 ( a 2 − b 2 ) ( c 2 − a 2 ) + 3 R 2 ( 2 a 2 − b 2 − c 2 ) − a 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + a 4 + b 4 + c 4 ) {\displaystyle f(a,b,c)=(b^{2}-c^{2})(2(a^{2}-b^{2})(c^{2}-a^{2})+3R^{2}(2a^{2}-b^{2}-c^{2})-a^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{4}+b^{4}+c^{4})}
ここで、 a , b , c {\displaystyle a,b,c} は3辺の長さ、 R {\displaystyle R} は外接円の半径である。
二等辺三角形の場合、4点が同一直線上に来るためこの円は定義できない。