ランダム行列
英語: joint element probability density function
行列のすべての要素に関する同時分布のこと。N×N行列の場合、数式では次のように表せる。
P ( H ) = P ( h 11 , ⋯ , h j k , ⋯ , h M N ) {\displaystyle P(H)=P(h_{11},\cdots ,h_{jk},\cdots ,h_{MN})}
各要素が独立な確率変数に従う場合は、数式では次のように表せる。
P ( H ) = ∏ 1 ≤ j , k ≤ N P ( h j k ) {\displaystyle P(H)=\prod _{1\leq j,k\leq N}P(h_{jk})}
なお、独立でない場合は相関を考慮する必要が出てくる。
行列要素が独立な確率変数に従いまた行列が対称性を有する場合は対称な要素の片方は式に含まないことになる。
P ( H ) = ∏ 1 ≤ j ≤ N P ( h j j ) ∏ 1 ≤ j < k ≤ N P ( h j k ) {\displaystyle P(H)=\prod _{1\leq j\leq N}P(h_{jj})\prod _{1\leq j<k\leq N}P(h_{jk})}