曲線あてはめ
のようにすることもある。この方法によって、y方向に誤差(Yエラーバー)がある場合や、「測定回数の異なるデータの平均」の比較が可能であるが、x方向にも誤差(Xエラーバー)がある場合には、対応できない。x方向にも誤差がある場合には、デミングの方法を用いる。なお、(1-1)は「(1-1')において、全てのデータの重みづけが等しい状況」を意味することに注意されたい。
我々が考えるべき問題は、(1-1)あるいは(1-1')の関数Sの極値問題に他ならない。一般に、極値問題は解を持たない可能性があり、また、解が存在したとして、重解の可能性もあるが、一般論として、以下の定理が知られている。
「もしも、 a 0 {\displaystyle {\textbf {a}}_{0}} で、Sが極値をとるとすると、 g r a d S ( a 0 ) = 0 {\displaystyle {\rm {grad}}S({\textbf {a}}_{0})={\textbf {0}}} である。」
この定理は、最適なフィッティングパラメータに対する必要条件を与える。極小値を与えるような a {\displaystyle {\textbf {a}}} の十分条件としては、
「Sの a {\displaystyle {\textbf {a}}} におけるヘッセ行列が正定値(正値, 正定符号)となること」
がある。極小値が仮に存在したとして、それらが必ずしも最小であるとは限らない。