位相のずれ
散乱状態は、入射平面波と散乱球面波の足しあわせであると考える。
ψ + ( r , θ ) = e i k ⋅ r + f ( θ ) e i k r r ⋯ ( 2 ) {\displaystyle \psi ^{+}(r,\theta )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\quad \cdots (2)}
また、ルジャンドル多項式 P l ( cos  θ ) {\displaystyle P_{l}(\cos \theta )\ } は完全系をなす。
∫ 0 π P l ( cos  θ ) P l ′ ( cos  θ ) sin  θ d θ = 2 2 l + 1 δ l , l ′ {\displaystyle \int _{0}^{\pi }P_{l}(\cos \theta )P_{l'}(\cos \theta )\sin \theta d\theta ={\frac {2}{2l+1}}\delta _{l,l'}}
よって散乱振幅を P l ( cos  θ ) {\displaystyle P_{l}(\cos \theta )\ } の線形結合で表すことができる。 その展開係数を a l {\displaystyle a_{l}\ } とすると、