ヘルムホルツの定理
φ ( x ) = 1 4 π ∫ ∇ ′ ⋅ F ( x ′ ) | x ′ − x | d 3 x ′ {\displaystyle \phi (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\nabla '\cdot \mathbf {F} (\mathbf {x} ')}{|\mathbf {x} '-\mathbf {x} |}}\,d^{3}\mathbf {x} '}
A ( x ) = 1 4 π ∫ ∇ ′ × F ( x ′ ) | x ′ − x | d 3 x ′ {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\nabla '\times \mathbf {F} (\mathbf {x} ')}{|\mathbf {x} '-\mathbf {x} |}}\,d^{3}\mathbf {x} '}
が存在する。但し、この体積分が定義されるためには、ベクトル場 F(x) が遠方で充分早く 0 に近づくことが必要である。