クラマース・ハイゼンベルグの分散式
光と電子の相互作用に双極子近似を用い、遷移確率を双極子モーメントの行列要素で表した、分極率に対する量子力学的な表式をクラマース・ハイゼンベルクの分散式(クラマース・ハイゼンベルクのぶんさんしき、Kramers–Heisenberg formula)と呼ぶ。
しかし分極率の表式は、共鳴振動数の近くを別にすれば原子による光の弾性散乱の振幅と事実上一致するので、原子による非弾性も含めた光散乱の微分断面積の一般公式を「クラマース・ハイゼンベルクの分散式」ということが多い。
時間依存する摂動論において二次の摂動までを考慮した場合、遷移確率は次のように表される。
W i → f = 2 π ħ | ⟨ f | H ^ ′ | i ⟩ + ∑ n ⟨ f | H ^ ′ | n ⟩ ⟨ n | H ^ ′ | i ⟩ E f − E n | 2 δ ( E f − E i ) ⋯ ( 1 ) {\displaystyle W_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}{\Bigg |}\langle f|{\hat {H}}'|i\rangle +\sum _{n}{\frac {\langle f|{\hat {H}}'|n\rangle \langle n|{\hat {H}}'|i\rangle }{E_{f}-E_{n}}}{\Bigg |}^{2}\delta (E_{f}-E_{i})\quad \cdots (1)}
ここで一項目は一段階の過程、二項目は中間状態nを経る二段階の過程、最後のデルタ関数はエネルギー保存則を表している。 光と電子の相互作用 H ′ ^ {\displaystyle {\hat {H'}}} は、1光子が関与する部分 H ^ 1 ′ {\displaystyle {\hat {H}}'_{1}} と2光子が関与する部分 H ^ 2 ′ {\displaystyle {\hat {H}}'_{2}} に分けられる。