ホルム＝ボンフェローニ法
仮説検定が負の依存関係にある時、 α m , α m − 1 , ... , α 1 {\displaystyle {\frac {\alpha }{m}},{\frac {\alpha }{m-1}},\ldots ,{\frac {\alpha }{1}}} を
1 − ( 1 − α ) 1 / m , 1 − ( 1 − α ) 1 / ( m − 1 ) , ... , 1 − ( 1 − α ) 1 {\displaystyle 1-(1-\alpha )^{1/m},1-(1-\alpha )^{1/(m-1)},\ldots ,1-(1-\alpha )^{1}}
で置き換えることが可能となる。これによって、わずかにより強力な検定となる。
単純なボンフェローニ補正は、1つ以上の真である帰無仮説を棄却する(すなわち、1つ以上の第一種過誤を犯す)危険が最大でも α {\displaystyle \alpha } であることを保証するために、p値が α m {\displaystyle {\frac {\alpha }{m}}} 未満の帰無仮説のみを棄却する。この第一種過誤に対する保護の代償は、1つ以上の偽である帰無仮説を棄却し損う(すなわち、1つ以上の第二種過誤を犯す)危険が増大することである。
ホルム=ボンフェローニ法は水準 α {\displaystyle \alpha } で最大ファミリーワイズエラー率も制御するが、古典的なボンフェローニ法よりも第二種過誤の危険の増大がより小さい。ホルム=ボンフェローニ法はp値を小さい順番に並べ、それぞれ α m {\displaystyle {\frac {\alpha }{m}}} から α {\displaystyle \alpha } の名目α水準(すなわち α m , α m − 1 , ...