ベクトルポテンシャル
以下の定理は、ヘルムホルツの定理の特殊な場合であり、時間変動のない磁場から電磁ベクトルポテンシャル(物理学では、単にベクトルポテンシャルといったらこれを指す)を求める際によく用いられる手法である。
定理
H を、無限遠で 0 であり、かつ、div H = 0 を満たす、単連結領域V 上で定義されている3次元ベクトル場とする。このとき、
A ( r ) = 1 4 π ∫ V ∇ ′ × H ( s ) | r − s | d s {\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}})={\frac {1}{4\pi }}\int _{V}{\frac {\nabla '\times {\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {s}})}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}\right|}}\mathrm {d} s}
は、H のベクトルポテンシャルである。