実験数学
いくつかのもっともらしい(plausible)関係の中には時に非常に高い精度をもち、それでもなお真ではないものもある。その一例が次に示す式である。
∫ 0 ∞ cos  ( 2 x ) ∏ n = 1 ∞ cos  ( x n ) d x = π 8 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\cos(2x)\prod _{n=1}^{\infty }\cos \left({\frac {x}{n}}\right)\mathrm {d} x={\frac {\pi }{8}}}
この式の両辺は、実際には小数点以下42桁目以降で一致しない。
もう1つの例は、x − 1 のすべての因子の高さの最大値(係数の絶対値の最大値)が、n番目の円分多項式の高さと同じように見えるということである。これは、n < 10000の場合は正しいことがコンピュータによって示され、すべてのnについて正しいと予想された。しかしながら、より大規模なコンピュータ検索により、n = 14235では、n番目の円分多項式の高さが2であるが、因子の最大の高さは3であり、この予想は成立しないことが示された。
実験数学(じっけんすうがく、英語: experimental mathematics)は、数学的対象を調査し、特質や規則を発見するために計算を使用する数学へのアプローチである。それは、「数学の一分野で、実験的(ガリレオ的、ベーコン的、アリストテレス的、あるいはカント的)な方法で、予想やよりくだけた信念を探求し、その過程で得られたデータを慎重に解析することによって、究極的には数学界に洞察を成文化し発表することに関心を持つもの。」であると定義されている。
ポール・ハルモスは次のように述べている。「数学は演繹的な科学ではない-それは決まり文句だ。定理を証明しようとするとき、ただ仮定を並べ推理するのではない。試行錯誤、実験、推測をするのだ。その点では、実験技師の仕事と似ている。」