エディントンのイプシロン
{\displaystyle {\begin{aligned}E^{\alpha \beta \gamma \delta }E^{\rho \sigma \mu \nu }&=-g^{\alpha \zeta }g^{\beta \eta }g^{\gamma \theta }g^{\delta \iota }\delta _{\zeta \eta \theta \iota }^{\rho \sigma \mu \nu }\,\\E_{\alpha \beta \gamma \delta }E_{\rho \sigma \mu \nu }&=-g_{\alpha \zeta }g_{\beta \eta }g_{\gamma \theta }g_{\delta \iota }\delta _{\rho \sigma \mu \nu }^{\zeta \eta \theta \iota }\,\\E^{\alpha \beta \gamma \delta }&=-g^{\alpha \zeta }g^{\beta \eta }g^{\gamma \theta }g^{\delta \iota }E_{\zeta \eta \theta \iota }\,.\end{aligned}}}
となる。(符号に注意)
これより、
エディントンのイプシロンはn次元へ拡張することができる(一般化されたエディントンのイプシロン):
ε i 1 i 2 ... i n = ε i 1 i 2 ... i n = { + 1 (even) − 1 (odd) 0 (otherwise) {\displaystyle \varepsilon _{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}=\varepsilon ^{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}={\begin{cases}+1&~{\text{(even)}}\\-1&~{\text{(odd) }}\\~0&~{\text{(otherwise)}}\end{cases}}}
ただし、i1,i2,...,in が1,2,...,n の偶置換の場合は (even) に、奇置換の場合は (odd) に、それ以外は (otherwise) に対応する。
実際に 4 階に拡張したものは、相対論的にマクスウェル方程式を記述するのに用いられる。