一般相対性理論
この時期にアインシュタインが発表した一般相対性理論に関する論文は、以下の通り。
1911年 論文『光の伝播に対する重力の影響』(Annalen der Physik, 35, 898-908)
1914年 論文『一般相対性理論および重力論の草案』(ZS. f. Math. u. Phys., 62, 225-261)
1915年 論文『水星の近日点の移動に対する一般相対性理論による説明』(S.B. Preuss. Akad. Wiss., 831-839)
1916年 論文『一般相対性理論の基礎』(Annalen der Physik (Germany), 49, 769-822)
1916年 論文『ハミルトンの原理と一般相対性理論』(S.B. Preuss. Akad. Wiss., 1111-1116)
時空の歪み(重力場)の変動が伝播する現象。線型近似が有効な弱い重力波の伝播速度は光速である。アインシュタインによる予測の発表から100年目の2016年に、アメリカのLIGOにより直接観測された。
ルート内の符号の+は空間的な曲線に対して、負の符号は時間的な曲線に対して適用し、いずれの場合も長さが実数になるようにする。
この長さの極値をもたらす条件を導出すると、測地線の方程式が得られる。局所座標で表現すると、方程式は、
d 2 x μ d t 2 + Γ ν ρ μ d x ν d t d x ρ d t = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\mu }}{dt^{2}}}+\Gamma _{~\nu \rho }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{dt}}{\frac {dx^{\rho }}{dt}}=0}
となる。ここで、x(t) は、曲線 γ(t) の座標であり、Γμ νρ は先に登場したクリストッフェル記号である。座標の常微分方程式として得られるこの式は、初期値と初速度を与えれば解を一意に決定する。この式は、曲がった時空における光・粒子の運動方程式である。