スティルチェス定数
スティルチェス定数は次の極限で与えられる。
γ n = lim m → ∞ ( ( ∑ k = 1 m ( ln  k ) n k ) − ( ln  m ) n + 1 n + 1 ) . {\displaystyle \gamma _{n}=\lim _{m\rightarrow \infty }{\left(\left(\sum _{k=1}^{m}{\frac {(\ln k)^{n}}{k}}\right)-{\frac {(\ln m)^{n+1}}{n+1}}\right)}.}
n = 0 の場合、初めの被加数において0の0乗は 1 と定義される。
グルサの定理によって、次の積分表現が得られる。
γ n = ( − 1 ) n n ! 2 π ∫ 0 2 π e − n i x ζ ( e i x + 1 ) d x . {\displaystyle \gamma _{n}={\frac {(-1)^{n}n!}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }e^{-nix}\zeta \left(e^{ix}+1\right)dx.}
積分と無限級数を使った他のいくつかの表現は、Coffey の論文に見られる。