断熱過程
ここで定数Cは C = p A V A γ = p B V B γ {\displaystyle C=p_{A}V_{A}^{\gamma }=p_{B}V_{B}^{\gamma }} であり、理想気体の状態方程式pV = nRTとγ = 1+1/cを用いて
W A → B = 1 γ − 1 ( p A V A γ V A γ − 1 − p B V B γ V B γ − 1 ) = 1 γ − 1 ( p A V A − p B V B ) = n R γ − 1 ( T A − T B ) = n c R ( T A − T B ) {\displaystyle W_{A\to B}={\frac {1}{\gamma -1}}\left({\frac {p_{A}V_{A}^{\gamma }}{V_{A}^{\gamma -1}}}-{\frac {p_{B}V_{B}^{\gamma }}{V_{B}^{\gamma -1}}}\right)={\frac {1}{\gamma -1}}(p_{A}V_{A}-p_{B}V_{B})={\frac {nR}{\gamma -1}}(T_{A}-T_{B})=ncR(T_{A}-T_{B})}
となる。
これは系が外部に行う仕事が内部エネルギーの変化に等しいことを表している。