アインシュタイン模型
高温領域( T ≫ θ E {\displaystyle T\gg \theta _{E}} )では、比熱が C V ≈ 3 N k B {\displaystyle C_{V}\approx 3Nk_{B}} となり、デュロン-プティの法則に漸近することがわかる。また、低温領域( T ≪ θ E {\displaystyle T\ll \theta _{E}} )では指数関数的にゼロに近づく。この低温での指数関数的な温度依存性は、フォノンが確率 e − ħ ω E / k B T {\displaystyle e^{-\hbar \omega _{E}/k_{B}T}} で励起することに起因している。この2点の実験事実に理論的な説明を与えたのが、アインシュタイン模型のとても大きな成果である。
しかし、アインシュタイン模型は低温領域では実験事実を正しく再現しない。上述の通り、低温領域でアインシュタイン模型は指数関数的な温度依存性を示すが、実際の実験では冪関数的な温度依存性を見せ、 T 3 {\displaystyle T^{3}} でゼロに近づく。この原因はアインシュタイン模型が低い角振動数の存在を大胆に無視したからである。フォノンの分散関係は角振動数の低い領域で波数に比例する。この点を修正したモデルはデバイ模型と呼ばれ、ピーター・デバイによって1912年に理論的根拠が与えられた。