円周率の歴史
[法] カナダのサイモン・フレーザー大学で、デビット・H・ベイリー、ピーター・ボールウェイン、サイモン・プラウフの研究チームがBBP公式 π = ∑ k = 0 ∞ 1 16 k ( 4 8 k + 1 − 2 8 k + 4 − 1 8 k + 5 − 1 8 k + 6 ) {\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)}
を発見する。この式はπの値の二進法(及び十六進法など、二進法と直接変換可能な記法)による表現について、任意の n − 1 桁目までの計算を必要とせずに、直接 n 桁目およびそれ以降を計算できる。ベイリーのウェブサイトで様々なプログラミング言語用の実装例を見ることができる。
他の位取り記数法(たとえば十進法)で同様の級数が存在するかは判明していない。
アルキメデスの『円の計測について』と『放物線の面積について』のラテン語訳が、ベネチアで出版された。
[値](2.69兆)フランスのファブリス・ベラール(en:Fabrice Bellard、QEMU や FFmpeg などが知られる)が、Intel Core i7 を搭載したデスクトップPCでチュドノフスキーの級数を用いて2兆6999億9999万桁まで計算し、世界記録を樹立した。バイナリーでの計算に103日、検算に13日。データ量 1137GB。2.93GHz のクアッドコアプロセッサ、6GB のメモリ、7.5TB のストレージを搭載したデスクトップPCを使用し、検証計算を含めて131日を要した。
[学] イギリスの政治哲学者のトマス・ホッブズが円積問題の解を公表し、ウォリスとの間で論争になる。ホッブズは死ぬまで厳密解と近似解の違いを理解できずに論争を続けた。
[値] インドのブラーマグプタは、正12角形、正24角形、正48角形、正96角形の周の長さから、n が大きくなるにつれ正 3 × 2 角形の周の長さは √10 に近づくとし、これを円周率とした。
[値] (3) 魏の劉徽は『九章算術』の注釈の中で、ブリソンと同様の方法を用い 3.14 + 64/62500 < π < 3.14 + 169/62500 であることを示している(これは後に徽率として知られるようになった)。小数では 3.14102 4 < π < 3.14270 4 である。さらに正3072角形を用いて、3.14159 という近似値も得た。
[値] 建部賢弘が『綴術算経』(てつじゅつさんけい)を著し、正 1024 角形を用いて小数第 42 位まで求めた。「累遍増約術」(リチャードソン補外)を適用し、関孝和の計算に比べて遥かに少ない計算で精度を大いに改善している。なお、ルイス・フライ・リチャードソンによる同手法の提案は1910年頃である。
[値](1.24兆) 金田康正が HITACHI SR8000(0.9TFOPS、約850GB使用、検証含め約84時間)を用いて高野喜久雄の公式(ガウス・ルジャンドル法) π 4 = 12 arctan  1 49 + 32 arctan  1 57 − 5 arctan  1 239 + 12 arctan  1 110443 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=12\arctan {\frac {1}{49}}+32\arctan {\frac {1}{57}}-5\arctan {\frac {1}{239}}+12\arctan {\frac {1}{110443}}}
と分割有理数化法により1兆2411億桁まで計算した。検証計算などを含めて約600時間かけた。
[値] (3092) S・C・ニコルソンとJ・ジーネルが、IBM NORC を用いて3089桁を13分で計算した。
[法] カール・フリードリヒ・ガウスとアドリアン=マリ・ルジャンドルが独立に、算術平均(相加平均)と幾何平均(相乗平均)を利用した反復計算アルゴリズムを研究。1970年代に再発見され、現在ではガウス=ルジャンドルのアルゴリズムと呼ばれる。円周率を計算するものの中では非常に収束が速い。