湯川相互作用
湯川相互作用をするボソンφとディラック場ψはラグランジアン中で
L y u k a w a ( φ , ψ ) = − g ψ ̄ Γ ψ φ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {yukawa} }(\phi ,\psi )=-g{\bar {\psi }}\Gamma \psi \phi }
と書かれる。この形の項は湯川相互作用項と呼ばれる。 g は湯川相互作用の大きさを表す結合定数で、湯川結合定数と呼ばれる。 Γ {\displaystyle \Gamma } はガンマ行列で、変換性により適当に挿入される。
Γ = { 1 ( scalar ) i γ 5 ( pseudoscalar ) {\displaystyle \Gamma ={\begin{cases}1&({\text{scalar}})\\i\gamma _{5}&({\text{pseudoscalar}})\\\end{cases}}}
系の全ラグランジアンは
L ( φ , ∂ φ , ψ , ∂ ψ ) = L φ ( φ , ∂ φ ) + L ψ ( ψ , ∂ ψ ) + L y u k a w a ( φ , ψ ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi ,\partial \phi ,\psi ,\partial \psi )={\mathcal {L}}_{\phi }(\phi ,\partial \phi )+{\mathcal {L}}_{\psi }(\psi ,\partial \psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {yukawa} }(\phi ,\psi )}