Kan拡張
関手 F : C → D {\displaystyle F:C\to D} の極限はカン拡張で表現できる。
l i m F = R a n E F {\displaystyle \mathrm {lim} F=\mathrm {Ran} _{E}F}
ここで、 E {\displaystyle E} は C {\displaystyle C} から1(1つの対象と1つの射からなる圏、 C a t {\displaystyle Cat} の終対象)への一意的な関手とする。
F {\displaystyle F} の余極限も同様に
c o l i m F = L a n E F {\displaystyle \mathrm {colim} F=\mathrm {Lan} _{E}F} .
で表される。