ソロヴェイモデル
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。このレヴィ崩壊ではジェネリック集合 G が付加され、κ 未満の基数が全て ω に潰れる。このとき、M[G] は ZFC のモデルであって、順序数の可算列で定義可能な実数集合が全て、ルベーグ可測であってベールの性質を持ち perfect set property を持つものになっている。
二つ目のステップではソロヴェイのモデル N として、M[G] の中で順序数の可算列で遺伝的に定義可能な集合全てからなるクラスを考える。このモデル N は M[G] の内部モデルであって ZF + DC を満たし、実数集合が全てルベーグ可測で perfect set property を持ち、ベールの性質を持つものになっている。この証明には、M[G] の実数は全て順序数の可算列を用いて定義可能であり、N と M[G] が同じ実数を持っていることを使う。
ソロヴェイのモデル N を用いる代わりに、さらに小さい内部モデル L(R) (を M[G] で考えたもの)を用いることもできる。これは実数からの相対的な構成可能性についての閉包で、前述のソロヴェイモデルに似た性質をもつ。