半単純環
K を可換体とし A を K 上有限次元の半単純多元環とする。K が完全体(例えば標数0の体、代数的閉体、有限体)であれば、任意の部分体 L に対し、A の K から L への係数拡大によって得られる L-多元環 L ⊗ K A {\displaystyle L\otimes _{K}A} は半単純である。一方、一般の体 K に対してはこの限りではないが、そうであるときは、A は分離的であるという。それゆえ、K が完全体ならば A は分離的である。