8点アルゴリズム
問題は、結果として得られる Y {\displaystyle \mathbf {Y} } がしばしば悪条件(英 : ill-conditioned)となることである。理論上、 Y {\displaystyle \mathbf {Y} } はゼロに等しい特異値を1つ持つ必要があり、残りは非ゼロである。ただし実際には、非ゼロの特異値の一部は、大きな特異値に比べて小さくなる可能性がある。 Y {\displaystyle \mathbf {Y} } を構成するために8よりも多い対応点が使用され、座標がほぼ正確である場合、ほぼゼロとして識別できるwell-definedな特異値が存在しない可能性がある。その結果、同次連立一次方程式の解は、実用に耐えうるほどの正確さが得られない可能性がある。
ここでは、基本行列 E {\displaystyle \mathbf {E} } を推定する場合の基本的な8点アルゴリズムについて説明する。これは3つのステップで構成されている。まず、同次線形方程式を定式化する。ここで、解は E {\displaystyle \mathbf {E} } に直接関連しており、正しい解がない可能性があることを考慮して方程式を解く。最後に、得られた行列の内部制約を利用する。1番目のステップはロンゲ・ヒギンズの論文で説明されているもので、2番目と3番目のステップは推定理論の標準的なアプローチである。
基本行列 E {\displaystyle \mathbf {E} } によって定義される制約は次のように表せる。
( y ′ ) T E y = 0 {\displaystyle (\mathbf {y} ')^{T}\,\mathbf {E} \,\mathbf {y} =0}
y , y ′ {\displaystyle \mathbf {y} ,\mathbf {y} '} は対応する画像上の点の正規化画像座標である。 アルゴリズムが解くべき問題は、対応する画像上の点の集合から基本行列 E {\displaystyle \mathbf {E} } を決定することである。実際には、画像点の画像座標はノイズの影響を受け、解も過剰決定される可能性がある。つまり、すべての点について上記の制約を正確に満たす E {\displaystyle \mathbf {E} } を見つけることができない場合がある。この問題は、アルゴリズムの2番目のステップで対処される。