ハメル次元
この場合、(有限な)次元が存在しなくても(有限次の)トレースを定義して、「作用素の次元」の概念を考えることができる。これらは、ヒルベルト空間上の「トレースクラス作用素」やもっと一般のバナッハ空間上の核作用素の考え方に該当する。
もう少し一般化して、作用素の族のトレースを「捻られた」時限の一種と考えることもできる。これは表現論において顕著に現れる。表現論における表現の指標とは表現のトレースのことであるから、群 G 上のスカラー値函数 χ: G → K の単位元 1 ∈ G における値 χ(1)が表現の次元ということになる。これは表現によって単位元が写される先が単位行列であること、すなわち
χ ( 1 G ) = tr I V = dim  V {\displaystyle \chi (1_{G})={\text{tr}}\,I_{V}=\dim V}
が成立することによる。そこで指標の他の値 χ(g) を「捻られた」次元と考えることができて、次元に関する主張に対して、「次元」を指標や表現で置き換えたアナロジーや一般化を得ることができる。このようなものはモンスター群のムーンシャイン現象の理論において生じる。j-不変量はモンスター群の無限次元次数つき表現の次数つき次元であるが、次元を指標に取り替えることによりモンスター群の各元に対してマッケイ=トンプソン級数が与えられる。