コーン–シャム方程式
( − ħ 2 2 m ∇ 2 + v e f f ( r ) ) φ i ( r ) = ε i φ i ( r ) {\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+v_{\rm {eff}}({\boldsymbol {r}})\right)\phi _{i}({\boldsymbol {r}})=\varepsilon _{i}\phi _{i}({\boldsymbol {r}})}
の最低エネルギー解である軌道の集合から構築される単一スレイター行列式となる。この固有値方程式はコーン–シャム方程式の典型的な表現である。ここで、εi はコーン–シャム軌道 (Kohn–Sham orbital) φi に対応した軌道エネルギーである。N 粒子系に対する密度は次の式で与えられる:
ρ ( r ) = ∑ i N | φ i ( r ) | 2 {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}})=\sum _{i}^{N}|\phi _{i}({\boldsymbol {r}})|^{2}}
コーン–シャム方程式という名称は、1965年にカリフォルニア大学サンディエゴ校でこの概念を導入したウォルター・コーンとリュウ・シャム(Lu Jeu Sham, 沈呂九)の2人の名に因む。