移動平均
指数移動平均(英: Exponential Moving Average; EMA) では、指数関数的に重みを減少させる。指数加重移動平均 (英: Exponentially Weighted Moving Average; EWMA)、指数平滑移動平均 (英: Exponentially Smoothed Moving Average) とも呼ばれる。重みは指数関数的に減少するので、最近のデータを重視するとともに古いデータを完全には切り捨てない(重みは完全にゼロにはならない)。右図は、重みの減少する様子を表したものである。なお、EMA は移動平均とは呼べないとする立場もあり、その場合は指数平滑平均 (英: Exponential Average) と呼ぶ。
重みの減少度合いは平滑化係数と呼ばれる 0 と 1 との間の値をとる定数 α で決定される。α は百分率で表現されることもあり、平滑化係数が 10% というのは α=0.1 と同じことを表している。αを時系列区間 N で表すこともあり、その場合は α = 2 N + 1 {\displaystyle \alpha ={2 \over {N+1}}} となる。例えば、N=19 なら α=0.1 となる。重みの半減期(重みが0.5以下となる期間)は、約 N/2.8854 である(N>5 のとき1%の精度で)。
時系列上のある時点 t の値を Yt で表し、ある時点 t での EMA を St で表す。S1 は定義しない。S2 の値をどう設定するかにはいくつかの手法があり、S2 の値を Y1 とすることが多いが、S2 を時系列上の最初の4つか5つのデータの平均とすることもある。
移動平均は、時系列データ(より一般的には時系列に限らず系列データ)を平滑化する手法である。音声や画像等のデジタル信号処理に留まらず、金融(特にテクニカル分析)分野、気象、水象を含む計測分野等、広い技術分野で使われる。有限インパルス応答に対するローパスフィルタ(デジタルフィルタ)の一種であり、分野によっては移動積分とも呼ばれる。
主要なものは、単純移動平均と加重移動平均と指数移動平均の3種類である。普通、移動平均といえば、単純移動平均のことをいう。