ARCHモデル
u t 2 = α 0 + ∑ i = 1 q α i u t − i 2 + v t {\displaystyle u_{t}^{2}=\alpha _{0}+\sum _{i=1}^{q}\alpha _{i}u_{t-i}^{2}+v_{t}}
と書き直すことが出来る。さらに v t {\displaystyle v_{t}} は E [ u t − i 2 v t ] = 0 , i = 1 , ... {\displaystyle E[u_{t-i}^{2}v_{t}]=0,\;i=1,\dots } であることも分かる。つまり u t 2 {\displaystyle u_{t}^{2}} から見ると q 次の自己回帰モデルと見なせる。よって u t 2 {\displaystyle u_{t}^{2}} について自己回帰(英: autoregressive)であり、条件付き(英: conditional)ボラティリティ σ t {\displaystyle \sigma _{t}} が分散不均一性(英: heteroscedasticity)を示すことから頭文字を取りARCHモデルと名付けられている。 u t 2 {\displaystyle u_{t}^{2}} についての定常性条件から次の z {\displaystyle z} についての方程式
1 − ∑ i = 1 q α i z i = 0 {\displaystyle 1-\sum _{i=1}^{q}\alpha _{i}z^{i}=0}
の全ての解の絶対値が1より大きくなるように係数 α i , i = 1 , ... , q {\displaystyle \alpha _{i},\;i=1,\dots ,q} に条件が課される場合が多い。