マルチンケーヴィッチの定理
‖ T f ‖ p , w ≤ N p ‖ f ‖ p , {\displaystyle \|Tf\|_{p,w}\leq N_{p}\|f\|_{p},}
‖ T f ‖ q , w ≤ N q ‖ f ‖ q . {\displaystyle \|Tf\|_{q,w}\leq N_{q}\|f\|_{q}.}
すなわち L から L へのT の作用素ノルムは高々 Np であり、 L から L へのT の作用素ノルムは高々 Nq である。このとき、次の補間不等式が、p と q の間のすべての r と、すべての f ∈ L に対して成り立つ:
‖ T f ‖ r ≤ γ N p δ N q 1 − δ ‖ f ‖ r . {\displaystyle \|Tf\|_{r}\leq \gamma N_{p}^{\delta }N_{q}^{1-\delta }\|f\|_{r}.}
ここで
δ = p ( q − r ) r ( q − p ) {\displaystyle \delta ={\frac {p(q-r)}{r(q-p)}}}
および
γ = 2 ( r ( q − p ) ( r − p ) ( q − r ) ) 1 / r . {\displaystyle \gamma =2\left({\frac {r(q-p)}{(r-p)(q-r)}}\right)^{1/r}.}
である。この定数 δ および γ は、q=∞ に対しても極限を取ることで与えられる。