分配係数
303RT}}\quad (\Delta \mu ^{\circ }=\mu _{\mathrm {w} }^{\circ }-\mu _{\mathrm {o} }^{\circ })}
従って、log P は水相、油相での濃度に関係なく一定になる。
ちなみに、μwと、μoはともにカフェイン100%の化学ポテンシャルを意味するため、理想溶液であるならば同じ値となる。しかしながら、それぞれ水およびオクタノールの希薄溶液においてヘンリーの法則が成り立つ範囲の曲線を100%に補外して求まるものに相当する。いずれもカフェインとの相互作用のないラウールの法則に従う理想溶液にはならないだろうから両者は一致しないと思われる。つまり、この理想溶液からのずれが、様々な化合物の分配係数を決定づけているのである。
水とオクタノールが接するとき水相には8×10%のオクタノール,オクタノール相には20%の水が含まれるが,薬物濃度が十分希薄でない場合にはternary phase diagramの上でこの比率が変化する.(https://web.viu.ca/krogh/chem331/OCTANOL%20WATER%202010.pdf)
一方、カフェインのオクタノール中の化学ポテンシャルを μo とし、カフェインの活量を ao とすると、
μ o = μ o ∘ + R T ln  a o {\displaystyle \mu _{\mathrm {o} }=\mu _{\mathrm {o} }^{\circ }+RT\ln a_{\mathrm {o} }}
ただし、R は気体定数、T は熱力学温度で、 μ ∘ {\displaystyle \mu ^{\circ }} は標準状態における化学ポテンシャルである。蒸気を考えないことにし、両者は水油界面で平衡状態に達しているとすると、これらの化学ポテンシャルは等しい(μw = μo)ので、
μ w ∘ − μ o ∘ = R T ln  ( a o / a w ) {\displaystyle \mu _{\mathrm {w} }^{\circ }-\mu _{\mathrm {o} }^{\circ }=RT\ln(a_{\mathrm {o} }/a_{\mathrm {w} })}
よって、分配係数 log P は以下になる:
log  P = log  C o C w ∼ log  a o a w = Δ μ ∘ 2.303 R T ( Δ μ ∘ = μ w ∘ − μ o ∘ ) {\displaystyle \log P=\log {\frac {C_{\mathrm {o} }}{C_{\mathrm {w} }}}\sim \log {\frac {a_{\mathrm {o} }}{a_{\mathrm {w} }}}={\frac {\Delta \mu ^{\circ }}{2.