線型微分方程式
{\displaystyle {\begin{aligned}&A(x)\left(\mathbf {y} _{1}(x)+\mathbf {y} _{2}(x)\right)=A(x)\mathbf {y} _{1}(x)+A(x)\mathbf {y} _{2}(x),\\&A(x)\lambda \mathbf {y} (x)=\lambda A(x)\mathbf {y} (x).\end{aligned}}}
高階単独型線型微分方程式は、変換
y i := d i − 1 y d x i − 1 , i = 1 , 2 , ... , n . {\displaystyle y_{i}:={\frac {d^{i-1}y}{dx^{i-1}}},\qquad i=1,2,\dots ,n.}
により 1 階連立型の線型微分方程式に変形できる。従って、1 階連立型の線型微分方程式について成り立つ性質は、そのまま高階単独型の線型微分方程式にも適用できる。