因子 (代数幾何学)
例えば、
固有な代数多様体 X 上の可逆層 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} が豊富である(豊富なカルティエ因子に対応する可逆層である)ことの必要十分条件は、X 上の任意の連接層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} に対して十分大きな自然数 n が存在して、i > 0 に対してコホモロジーの消滅 H i ( X , F ⊗ L ⊗ n ) = 0 {\displaystyle H^{i}(X,{\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {L}}^{\otimes n})=0} が成り立ことである(セールのコホモロジー的豊富性判定)。
更に、クライマンの数値的豊富性判定は豊富性の問題を因子と曲線(の極限でかける実数係数有効1サイクル)の交点数が正である事として特徴づける。このような数値的な特徴づけは、上記の非常に豊富な因子の特徴づけ ( 点の分離と接ベクトルの分離)に比べて扱いやすい。また、コンパクトケーラー多様体の上の直線束に対しては、その上にいたるところ正な曲率を持つエルミート計量が入るならば、この直線束は豊富である(小平埋め込み定理)。因子の豊富性はこのように、因子の何らかの 正値性(positivity)と関連付けてとらえる事が出来る(詳細は直線束の数値的性質などを参照)。