単位球面
ここで n!! は二重階乗であり、 ⌊ ⋅ ⌋ , ⌈ ⋅ ⌉ {\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor ,\lceil \cdot \rceil } は床関数と天井関数である。
(n−1) 次元単位球面の超体積(すなわち n 次元単位球体の表面積)An は次のように表せる
A n = n V n = n π n / 2 Γ ( 1 + n / 2 ) = 2 π n / 2 Γ ( n / 2 ) , {\displaystyle A_{n}=nV_{n}={\frac {n\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+n/2)}}={\frac {2\pi ^{n/2}}{\Gamma (n/2)}}\,,}
ただし最後の等号は n > 0 に対してのみ成り立つ。
いくつかの n {\displaystyle n} に対応した表面積と体積は次のようになる。
n ≥ 2 に対する小数は近似値である。