2の冪
倍精度浮動小数点数に適合する最大数。従って多くのプログラム(Microsoft Excelなど)で表せる数の総数である。
ただし符号付数値表現なので実際に表せる範囲は-2+1~2となっており、表せる最大数は2(8.988×10)である。
ある数 x の十進法における整数部の桁数は、x を真数とする常用対数 log10 x の小数部を切り上げた値から得られる。特に2の冪の場合、log x = y⋅log x より log10 2 を計算することで得られる。具体的には、2の冪 2 の十進表示での桁数 m は以下より求まる:
m = ⌈ log 10  2 n ⌉ = ⌈ n log 10  2 ⌉ = ⌈ n ⋅ 0.3010299956 ... ⌉ . {\displaystyle {\begin{aligned}m&=\left\lceil \log _{10}2^{n}\right\rceil \\&=\left\lceil n\log _{10}2\right\rceil \\&=\left\lceil n\cdot 0.3010299956\dots \right\rceil \,.\end{aligned}}}
この時の彼の希望は、「盤の最初の升目に一粒の小麦を置き、二升目には二粒、三升目には四粒と増やしていって、最後の升目の分だけを頂きたい」というものであった。この数は、2の63乗であるが、実際の小麦として計算すると、世界の小麦生産高の2500年分を越えるという。日本においては曽呂利新左衛門(初代)が豊臣秀吉から褒美を何にするか問われ、今日は米1粒、翌日には倍の2粒、その翌日には更に倍の4粒と、日ごとに倍の量の米を100日間もらう事を希望したという逸話がある。また、漫画『ドラえもん』に登場する「バイバイン」は、物体を5分ごとに2の累乗数に増やす架空の薬品で、作中では、栗饅頭に対し使われた。このバイバインに対する考察を山本弘が行っており、エッセイ集『宇宙はくりまんじゅうで滅びるか?』(2007年、河出書房新社、ISBN 978-4309018294)を上梓している。
十進法におけるパンデジタル数(すなわち、0~9のすべての数字が含まれる数)である最小の2の累乗数である。