九去法
九去法は合同式の性質を利用した検算方法である。9 を法とする計算において、x と x'(および y と y')が合同であれば、x + y と x' + y' も合同であり、x − y と x' − y' も合同であり、x × y と x' × y' も合同となる。
x ≡ x ′ ( mod 9 ) , y ≡ y ′ ( mod 9 ) ⟹ { x + y ≡ x ′ + y ′ ( mod 9 ) , x − y ≡ x ′ − y ′ ( mod 9 ) , x × y ≡ x ′ × y ′ ( mod 9 ) . {\displaystyle x\equiv x'{\pmod {9}},\ y\equiv y'{\pmod {9}}\implies {\begin{cases}x+y\equiv x'+y'{\pmod {9}},\\x-y\equiv x'-y'{\pmod {9}},\\x\times y\equiv x'\times y'{\pmod {9}}.\end{cases}}}
整数の計算式に限れば、次が成り立つ。すなわち整数を構成する十進記数法の各数字の総和と元の数値は 9 を法として合同である。このため、数字を足し合わせた結果についても、さらに数字を足し合わせていき、最終的に一桁の数字を得たとき、その数字は元の数値と 9 を法として合同である。また、この際に 9 を除いても結果は変わらない(9 は 9 を法としたとき 0 となるため)。