古典電磁気学
E = 1 4 π ε 0 ∫ ρ ( r ) r ^ r 2 d V {\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ){\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}\mathrm {d} V}
ここで ρ(r) は位置の関数で表された電荷密度、 r ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}} は dV から E を求めようとしている位置に向かう単位ベクトル、r は E を求めようとしている位置から電荷の位置までの距離である。
特に E を位置の関数として計算しようとすると、上記の方程式はどちらも扱いが面倒である。しかし、電位と呼ばれるスカラー値があり、そうした場合に役立つ。電位は次の線積分で定義される。
φ E = − ∫ C E ⋅ d s {\displaystyle \varphi _{\mathbf {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} \,}
ここで φE は電位、C は積分を行う経路を表す。
なお、この定義には注意が必要である。マクスウェルの方程式によれば、∇ × E が常にゼロというわけではないことは明らかであり、スカラー値の電位だけでは電場を正確に定義するには不十分である。結果として補正係数を追加する必要が生じ、後述するように一般にベクトルポテンシャル A の時間微分を引くということを行う。しかし電荷がほぼ常に静止しているなら、その補正係数はほぼ常にゼロであり、問題はほとんどない。