ミューラー型擬態
1879年にミューラーはこの擬態様式の特徴について数学的な説明を試みたが、これは進化生態学における最古の数理モデルのひとつであり、また頻度依存選択を正確に記述した最初のモデルである。進化生物学者・昆虫学者のJames Malletは、ミューラーがモデルを組み立てるにあたって設定した数学的仮定は「面白いほどシンプル」だと評している。ミューラーは、捕食者が不味な(または危険な)獲物の警戒色を学習するためには、ある時期にその獲物を捕食(または攻撃)する必要があると仮定した。そして、不味な獲物2種(種1と種2)の総個体数をそれぞれa1、a2とし、その2種が全く似ていない時はそれぞれn個体が捕食されるとした。この時、もしその2種が似ていて捕食者に同じ種とみなされれば、両種を合わせてn個体捕食すれば学習が完了すると考えられるので、
種1は a1n/a1+a2個体を失い、 種2は a2n/a1+a2個体を失うと考えることができる。
したがって、お互いの外見を似せることによって殺されずに済んだ個体が、種1では n-a1n/a1+a2 = a2n/a1+a2 個体、種2では a1n/a1+a2個体生じることになる。
殺されずに済んだ個体数を各種の総個体数で割ると、種1で g1 = a2n/a1(a1+a2) 、そして種2で g2 = a1n/a2(a1+a2)となる。