群の拡大
リー群論における中心拡大は代数的位相幾何学に関連して生じる。大まかに言えば、リー群の離散群による中心拡大は被覆群と同じものになっている。より精確には、連結リー群 G の連結被覆群 G* は自然に G の中心拡大となり、そのとき射影 π: G* → G は全射な群準同型である(G* 上の群構造は G の単位元に写る単位元の選び方に依存する)。例えば、G* が G の普遍被覆であるとき、同型の違いを除いて π の核は G の基本群になる(これが可換群となることはよく知られている。H空間を参照)。この構成が中心拡大を与えているのである。逆に、与えられたリー群 G と離散中心的部分群 Z に対し、剰余群 G/Z はリー群で、G はその被覆空間になる。
より一般に、中心拡大に現れる群 A, E, G がリー群で、それらの間の射がリー群準同型であるとき、それらリー群の付随するリー環をそれぞれ a, e, g とすれば、e は g の a による(リー環の)中心拡大である。