平方数
ハーシャッド数である平方数は 1, 4, 9, 36, 81, 100, 144, 225, 324, 400, 441, 576, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A118547)
十の位が奇数の平方数は、一の位が必ず 6 になる。16, 36, 196, 256, 576, 676 など。
下2桁が 25 の平方数は、百の位が必ず 0, 2, 6 のいずれかになる。25, 225, 625, 1225, ...
144 と 441、169 と 196 と 961、256 と 625、1024 と 2401 のように、数字を並べ替えただけで、別の平方数になるものがある。(オンライン整数列大辞典の数列 A034289)
十進法において、平方数の数字根は 1, 4, 7, 9 のどれかにしかならない これにより、三進法では三の位が 0 の場合は一の位は 0 または 1 であり、三の位が 1, 2 の場合は一の位が 1 としかならない
十進法において、平方数の下二桁は 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89, 96 の22通りのうちどれかにしかならない これにより、5 で割った余りも 0, 1, 4 のどれかにしかならないし 10 で割った余りも 0, 1, 4, 5, 6, 9 のどれかにしかならない
平方数を二進法表示したとき、二の位は必ず 0 となる(二進法では下2桁は 00, 01, 10, 11 の4通りであり、それぞれ平方すると 00 = 00, 01 = 01, 10 = 100, 11 = 1001 と二の位がいずれも 0 であるため)