パリティ (物理学)
1954年、William Chinowskyおよびジャック・シュタインバーガーは、パイ中間子は負のパリティを持つことを実証した 。
彼らは、一つの重水素原子核 (d) および負の電荷のパイ中間子 (π) から構成されているゼロ軌道角運動量 L = 0 状態にある"原子"が二つの中性子 (n) に崩壊する現象を解析した。 中性子はフェルミオンであり、フェルミ統計に従う。このことは反応の最終状態は中性子の入れ替えに対して反対称であることを意味する。重水素はスピン1でパイ中間子はスピン0であること、終状態が中性子の入れ替えに対して反対称であることを用いて、彼らは二つの中性子系の軌道角運動量 Lは 1 でなければならないと結論付けた。その全パリティは、その粒子の固有パリティ(intrinsic parity) と球面調和関数 (−1) の外部パリティ (extrinsic parity) の積である。その軌道角運動量はこの過程で0から1に変化するため、もしその過程が全パリティを保存するなら、粒子の初期状態と最終状態固有パリティの積は逆符号でなくてはならない。 重水素原子核は陽子と中性子から構成されており、前述の陽子および中性子の固有パリティは+1とする定義を用いると、パイ中間子のパリティは二つの中性子のパリティの積を重水素中の陽子と中性子のパリティで割った値のマイナス、(−1)(1)/(1)、すなわち-1であることが導かれる。 このようにして、彼らはパイ中間子は擬スカラー粒子であると結論付けた。
古典的幾何学的対象は、回転に対する高階のスカラー、ベクトルおよびテンソルへと分類することができる。古典物理学では、物理的配置は各対称群の表現の下で変換する必要がある。
量子力学は、ヒルベルト空間中の状態は回転群の表現の下での変換を必要とせず射影表現(英語版)だけを必要とすると予測している。射影という語は、各状態の位相を射影すると、ある量子状態の全体の位相はオブザーバブルでないことから、射影表現は通常の表現へ帰着するという事実を言及する。全ての表現は射影表現でもあるが、逆は真ではない、それゆえ量子状態の射影表現条件は古典状態の表現条件よりも弱い。
あらゆる群の射影表現は、群の中心拡大の通常の表現と同型である。例えば、3次元回転群の射影表現、つまり特殊直交群 SO(3) は特殊ユニタリ群 SU(2) の通常の表現である。表現ではない回転群の射影表現はスピノルと呼ばれ、量子状態はテンソルとしてだけではなくスピノルとして変換を行う。
これにパリティによる分類を加えると、これらは例えば次の概念に拡張できる、
スカラー (P = 1) および 擬スカラー (P = −1) は回転不変である。
ベクトル (P = −1) および 軸性ベクトル(擬ベクトルとも呼ばれる) (P = 1) はともに回転の下でベクトルとして変換する。
ここで、以下のような鏡映を定義することができる