空間充填曲線
Hahn–Mazurkiewicz(英語版) の定理は曲線の連続像である空間の次の特徴づけである:
空でないハウスドルフ位相空間が単位区間の連続像であることとコンパクト連結局所連結第二可算空間であることは同値である。
単位区間の連続像である空間は「ペアノ空間」と呼ばれることがある。
Hahn–Mazurkiewicz の定理の多くの定式化において、第二可算は距離化可能に置き換えられる。これら2つの定式化は同値である。一方向には、コンパクトハウスドルフ空間は正規空間なのでウリゾーンの距離化定理により第二可算ならば距離化可能である。逆にコンパクト距離空間は第二可算である。