立方根
8171205928 ⋯ {\displaystyle {\sqrt[{3}]{6}}=1.8171205928\cdots } (オンライン整数列大辞典の数列 A005486)
7 3 = 1.9129311827 ⋯ {\displaystyle {\sqrt[{3}]{7}}=1.9129311827\cdots } (オンライン整数列大辞典の数列 A005482)
8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}
9 3 = 2.0800838230 ⋯ {\displaystyle {\sqrt[{3}]{9}}=2.0800838230\cdots } (オンライン整数列大辞典の数列 A010581)
10 3 = 2.15443469003 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{10}}=2.15443469003}
複素数の場合は、実部が最大のものを主要根とする。
z 1 3 = exp  ( 1 3 ln  z ) . {\displaystyle z^{\frac {1}{3}}=\exp \left({\frac {1}{3}}\ln {z}\right).} 9 3 = 2.0800838230 ⋯ {\displaystyle {\sqrt[{3}]{9}}=2.0800838230\cdots }
極形式では
z = r exp  ( i θ ) {\displaystyle z=r\exp(i\theta )\,}
ここで rは非負の実数、 θ {\displaystyle \theta } の定義域は以下とする(偏角は多価関数のため)。
− π < θ ≤ π {\displaystyle -\pi <\theta \leq \pi } ,
z 3 = r 3 exp  ( i θ 3 ) .