ローラン多項式
X を不定元(形式的な変数)として、体 F に係数をとるローラン多項式は
の形をしている。ただし、右辺の和は k が(必ずしも正でない)整数全体を亙るものとし、有限個の例外を除く全ての係数 pk が零でなければならない。 二つのローラン多項式が相等しいとは、それらの係数のすべてが次数ごとに相等しいときに言う。二つのローラン多項式に対して加法および乗法が定義できて、(同類項をまとめることにより)それら演算の結果もまた上記と同じ形に表される。これら加法および乗法の定義式は、形の上では通常の多項式とちょうど同じに
および
と書くことができる(が、添字の奔る範囲、つまり X の正冪だけでなく負冪も出てくるという点では異なる)。
有限個の ai, bj だけが非零であることにより、上記に現れた総和は何れも実質有限和になっており、したがってそれらは正しくローラン多項式を表現するものになっていることに注意する。