マイヤーソン・サタースウェイトの定理
2人のエージェントがいる: サリー(売り手)とボブ(買い手)である。サリーは自分にとってもボブにとっても価値のある品物を持っている。それぞれのエージェントはその品物に異なる価値を見出している:ボブの値は v B {\displaystyle v_{B}} 、サリーの値は v S {\displaystyle v_{S}} とする。 各エージェントは自分の評価を確実に知っているが、相手の評価は確率的にしか知らない:
サリーにとって、 ボブの値は確率密度関数 f B {\displaystyle f_{B}} で表され、範囲 [ B _ , B ̄ ] {\displaystyle [{\underline {B}},{\overline {B}}]} をとる。対応する累積分布関数は F B {\displaystyle F_{B}} とする。
ボブにとって、サリーの値は確率密度関数 f S {\displaystyle f_{S}} で表され、範囲 [ S _ , S ̄ ] {\displaystyle [{\underline {S}},{\overline {S}}]} をとる。対応する累積分布関数は F S {\displaystyle F_{S}} とする。
直接交渉メカニズムとは、各エージェントにアイテムの評価を報告させ、そのアイテムが取引されるかどうか、いくらで取引されるかを決定するメカニズムである。形式的には2つの関数で表される: