モナド (超準解析)
X {\displaystyle X} を内的集合、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} を X {\displaystyle X} 上の(外的であってもよい)フィルターとする。このとき
μ ( F ) = ⋂ A ∈ F A {\displaystyle \mu ({\mathcal {F}})=\bigcap _{A\in {\mathcal {F}}}A}
で定まる X {\displaystyle X} の部分集合を F {\displaystyle {\mathcal {F}}} のモナド、単子、ハロー(ヘイロー)などと呼ぶ。ここでハローは暈を意味する英語の借用であり、後述する例において点の周りに広がる無限小領域の様子を表している。 μ {\displaystyle \mu } の代わりに m o n {\displaystyle \mathrm {mon} } や m o n a d {\displaystyle \mathrm {monad} } などの記号を用いることもある。
一般に超準的対象からなる集合がモナドとして書けるとき、その集合はモナディック(monadic)、ハリック(halic)、 Π 1 s t {\displaystyle \Pi _{1}^{\mathrm {st} }} などと言われる。