古屋圭司
文化庁が作成した違法ダウンロード規制に関する著作権法改正案に対して、最終局面である2019年3月の総務会の場で「(全著作物は)規制の範囲が広すぎる」と、さらなる議論の必要性を主張。加藤勝信総務会長がこれを受けて文科部会に差し戻しとなり、本国会での法案提出の見送り決定(訂正した上で次期国会に提出を予定)に一役を担った。
2021年1月30日、古屋ら自民党国会議員有志50人は、47都道府県議会議長のうち同党所属の約40人に、選択的夫婦別姓の導入に賛同する意見書を採択しないよう求める文書を郵送した。地方議員や市民団体は、地方議会の独立性を脅かす行為だとして古屋らを批判した。
2022年3月6日、橿原神宮参拝の際に、「天皇制度は如何に男系男子による継承維持が歴史的に重要か、神武天皇と今上天皇は全く同じY染色体であることが、「ニュートン誌」染色体科学の点でも立証されている。近代の男女同権という価値観とは次元が異なる。」とツイート。ニュートン誌の発行元であるニュートンプレスは沖縄タイムスの取材に対し、「神武天皇と今上天皇のY染色体に言及した記事はない」して、古屋の主張を否定した。
2011年8月10日、衆議院文部科学委員会で沖縄県八重山地区の教科書選定協議会に対する沖縄県教育委員会の不当介入(八重山教科書問題)を国会で初めて取り上げて追及した。質疑の中で古屋は、文部科学省初等中等教育局長(当時)で政府参考人の山中伸一に対し、県教委による協議会メンバーに教職員の追加を要請したことを一部メディアの猛烈な反対運動を受けた県教育委員会の、採択権者である市町村教育委員に対する「不当な介入」であり市町村の教育委員会の「主体性というものを著しく損ね」るものだと述べた。
歴史事実委員会名義での意見広告の賛同者に名を連ねており、第二次世界大戦中の慰安婦強制連行については否定する立場である。
日本のTPP参加には反対の立場を取る。
日本の核武装について、今後の国際情勢によっては検討すべきとしている。
国家公安委員会委員長時代の2013年6月4日に行われた閣議後会見で、交通違反の取り締まりを論じる中で、「歩行者が出てくる危険性がない場所で、制限速度の20キロ超過を取り締まるのは疑問」「取り締まりのための取り締まりになっている傾向がある」という趣旨の発言をした。
第2次安倍内閣の改造により拉致問題担当大臣を退任後も、拉致問題に関する超党派の議員連盟に所属し、2018年6月22日には会長として安倍晋三首相に全ての拉致被害者の即時一括帰国に向けた取り組みの申入書を手渡した。