類数公式
d < 0 としたとき、判別式が d である二次形式の自己同型の数を w とする。すなわち、
w = { 2 , d < − 4 ; 4 , d = − 4 ; 6 , d = − 3. {\displaystyle w={\begin{cases}2,&d<-4;\\4,&d=-4;\\6,&d=-3.\end{cases}}}
としたときに、ディリクレは、
h ( d ) = { w | d | 2 π L ( 1 , χ ) , d < 0 ; d ln  ε L ( 1 , χ ) , d > 0. {\displaystyle h(d)={\begin{cases}{\dfrac {w{\sqrt {|d|}}}{2\pi }}L(1,\chi ),&d<0;\\{\dfrac {\sqrt {d}}{\ln \epsilon }}L(1,\chi ),&d>0.\end{cases}}}
となることを示した。このことは上記の定理 1 の特別な場合であり、二次体 K に対して、デデキントのゼータ函数は、まさに ζ K ( s ) = ζ ( s ) L ( s , χ ) {\displaystyle \zeta _{K}(s)=\zeta (s)L(s,\chi )} となり、留数は L ( 1 , χ ) {\displaystyle L(1,\chi )} となる。
数論における、類数公式(るいすうこうしき、英語: class number formula)は、代数体の多くの重要な不変量(特にイデアル類群の位数である類数)をデデキントゼータ函数の特殊値に関係付ける公式である。