岩澤理論の主予想
p は素数である。
Fn は体 Q(ζ) であり、ここに ζ は位数 p の1の冪根である。
Γ は F∞ の絶対ガロア群の部分群であり、p-進整数のなす加法群に同型である。
γ は Γ の位相的な生成子である。
Ln は、Fn の p-ヒルベルト類体である。
Hn はガロア群 Gal(Ln/Fn) であり、位数が p べきの Fn のイデアル類群の元からなる部分群に同型である。
H∞ はガロア群 Hn の逆極限である。
V はベクトル空間 H∞⊗ZpQp である。
ω はタイヒミューラー指標(英語版)である。
V は、V の ω 固有空間である。
h(ω, T) は、ベクトル空間 V 上に作用する γ の特性多項式である。
Lp はp-進L-函数である。B を一般ベルヌーイ数としたとき、Lp(ω, 1 − k) = −Bk(ω)/k が成り立つ。
Gp は、Gp(ω, u − 1) = Lp(ω, s) のべき級数である。
メイザーとワイルズによる証明された岩澤理論の主予想は、i を mod p - 1 で 1 と合同でない奇数とすると、hp(ω, T) で生成された Zp[[T]] のイデアルと、Gp(ω,T) は等しいというものである。