武田謙蔵
沢池安兵衛幸恒 - 盲人。
児玉熊太郎 - 医師。
武田真元の水戸学的思想を受け継ぎ、人類は「数理太神」によって「数理利用の能力」を与えられており、この神は記紀にいう天之御中主神のことだとした。一切の事物は「数理」によって成立しており、あらゆる学問はその事物において試みられる以上、数学こそがこれらを支配する「学王」であるとし、諸外国から「枝葉」の学問の効用を取り入れつつ、記紀に基づき「数理の本源」を認識し、国体の大道を顧慮することで、初めて「本末」が整い、「体用連貫」が実現すると説いた。
数学には知識を広める「有形数学」と道徳を追究する「無形数学」があり、西洋の数学は「有形数学」に属して知識偏重の傾向があるとして、「無形数学」の必要性を訴えた。菊池大麓が学校教育における珠算の廃止、筆算の専用を論じると、珠算の方が日用計算上優位性があるとして、珠算教育の存続を訴えた。