傾向スコア・マッチング
X i {\displaystyle X_{i}} を被験者 i {\displaystyle i} の処置の割り当て前に観測された値を表すベクトルとする。処置の割り当てを決定する場合に参考にする変数の中には、 X i {\displaystyle X_{i}} に含まれないもののあるかもしれない。番号付け( i = 1 , 2 , 3 , ... , N {\displaystyle i=1,2,3,\dots ,N} )の値そのものには、 X i {\displaystyle X_{i}} の内容に関する情報は含まれていないものとする。以降も個々の被検者について議論するが、 i {\displaystyle i} の記載は省略する。
基本的なケースとして、2 つの処置(処置群が 1、コントロール群が 0 )を N {\displaystyle N} 人の被験者に割り付け、独立同分布(i.i.d.)を仮定する 。
i {\displaystyle i} 番目の被験者(被験者 i {\displaystyle i} とする)の処置への反応 r 1 i {\displaystyle r_{1i}} とコントロールへの反応 r 0 i {\displaystyle r_{0i}} とを考えて、平均治療効果 E [ r 1 ] − E [ r 0 ] {\displaystyle E[r_{1}]-E[r_{0}]} を推定する。
変数 Z i {\displaystyle Z_{i}} を用いて、被験者 i {\displaystyle i} が処置群に割り付けられた場合は Z i = 1 {\displaystyle Z_{i}=1} 、コントロール群に割り付けられた場合は Z i = 0 {\displaystyle Z_{i}=0} と表現する。