ヴィット代数
ヴィット環を円周上のベクトル場のリー環として考えたとき、その基底は整数 n に対して
L n = − z n + 1 ∂ ∂ z {\displaystyle L_{n}=-z^{n+1}{\frac {\partial }{\partial z}}}
によって与えられる。
2つのベクトル場の括弧積は、基底における積
[ L m , L n ] = ( m − n ) L m + n {\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}}
を線型に拡張したもので与えられる。ヴィット環はヴィラソロ代数と呼ばれる中心拡大を持つ。ヴィラソロ代数は共形場理論や弦理論において重要である。