キュムラント
確率分布関数が
P ( x = k ) = λ k e − λ k ! {\displaystyle P(x=k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}}\,}
で与えられるポアソン分布において、キュムラント母関数は次のように与えられる。
log  M ( s ) = λ ( e s − 1 ) = ∑ n = 1 ∞ λ s n n ! {\displaystyle \log {M(s)}=\lambda (e^{s}-1)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\lambda s^{n}}{n!}}}
従って、全てのキュムラント cn は λ となる。
c n = λ n = 1 , 2 , ... {\displaystyle c_{n}=\lambda \quad n=1,2,\dots }