再生性
X i ∼ NB ( α i , p ) ( i = 1 , 2 ) ⟶ X 1 + X 2 ∼ NB ( α 1 + α 2 , p ) {\displaystyle X_{i}\thicksim {\mbox{NB}}(\alpha _{i},p)(i=1,2)\longrightarrow X_{1}+X_{2}\thicksim {\mbox{NB}}(\alpha _{1}+\alpha _{2},p)}
確率 p が異なる場合は当てはまらない。
X i ∼ Gamma ( k i , θ ) ( i = 1 , 2 ) ⟶ X 1 + X 2 ∼ Gamma ( k 1 + k 2 , θ ) {\displaystyle X_{i}\sim {\mbox{Gamma}}(k_{i},\theta )\ (i=1,2)\longrightarrow X_{1}+X_{2}\sim {\mbox{Gamma}}(k_{1}+k_{2},\ \theta )}
尺度母数 θ が異なる場合は当てはまらない。
特に k1, k2 が整数である場合はアーラン分布を表し、このことからアーラン分布も再生性を持つことが分かる。同様に、k1, k2 が半整数である場合はカイ二乗分布に相当し、同様に再生性を持つ。
コーシー分布に従う2つの確率変数の和は、再びコーシー分布に従う。