半単純リー代数
重複のない単純リー代数の列挙が、 An に対し n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} 、 Bn に対し n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} 、Cn に対し n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} 、Dn に対し n ≥ 4 {\displaystyle n\geq 4} とすることにより得られる。より低次の部分はディンキン図形の同型により重複が発生する。また Enの添字を6よりも小さくすることも可能であるが、その場合は例外的ではない他のディンキン図形と同型になる。
代数閉体でない場合には分類はより複雑である。その場合には、代数閉体上の単純リー代数を分類し、その各々に対して(代数閉包の上で)同じキリング形式を持つようなリー代数を分類する。例えば単純実リー代数を分類するには与えられた複素化を持つような実リー代数(複素リー代数の実形と呼ばれる)を分類する必要がある。これは佐武図形と呼ばれる付加構造付きのディンキン図形を用いることによる可能となる。