デ・フィネッティの定理
確率変数 X はベルヌーイ分布に従い、その確率分布は実数 p∈ (0, 1) を用いて Pr(X = 1) = p, Pr(X = 0) = 1 − p と表すことができる。
デ・フィネッティの定理は次のことを述べる:交換可能(英語版)な任意のベルヌーイ変数の無限列に対する確率分布は独立同分布 (i.i.d.) なベルヌーイ変数の列の分布の混合分布であることを示す。混合とはこの場合、加重平均であることを意味する。ただし、有限であったり可算無限である(つまり離散的である)必要はなく、この加重平均は一般に積分として与えられる。
より正確には、次のように述べることができる。X1, X2, ... をベルヌーイ分布に従う確率変数 X の交換可能な無限列であるとする。また、区間 [0, 1] 上の確率分布 m と m に従う確率変数 Y があるとする。ベルヌーイ列 X1, X2, ... の全体の、与えられた Y の下での条件付き確率分布は次のような性質を持つ。
X1, X2, ... は与えられた Y の下で条件付き独立(英語版)であり、
任意の i ∈ {1, 2, ...} について、与えられた Y の下での Xi = 1 の条件付き確率は Y に等しい。