レゾルベント集合
そのような逆 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} は有界線形作用素である;
そのような逆 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} は、X において稠密な部分空間の上で定義される。
作用素 L のレゾルベント集合とは、L のすべての正則値からなる集合
ρ ( L ) = { λ ∈ C | {\displaystyle \rho (L)=\{\lambda \in \mathbf {C} |} λ {\displaystyle \lambda } は L {\displaystyle L} の正則値 } {\displaystyle \}}
である。スペクトルとは、レゾルベント集合の補集合
σ ( L ) = C ∖ ρ ( L ) . {\displaystyle \sigma (L)=\mathbf {C} \setminus \rho (L).}
である。スペクトルはさらに、点スペクトル(上の条件 1 が満たされない場合)、連続スペクトル(上の条件 1 と 3 は満たされるが、2 が満たされない場合)および剰余スペクトル(上の条件 1 は満たされるが、3 は満たされない場合)の三種類に区分される。