シュワルツの積分公式
ƒ = u + iv を閉上半平面 {z ∈ C | Im(z) ≥ 0} 上正則で、ある α > 0 に対して |z ƒ(z)| が閉上半平面上有界となるような函数とする。このとき、Im(z) > 0 であるようなすべての z に対して
f ( z ) = 1 π i ∫ − ∞ ∞ u ( ζ , 0 ) ζ − z d ζ = 1 π i ∫ − ∞ ∞ Re  ( f ) ( ζ + 0 i ) ζ − z d ζ {\displaystyle f(z)={\frac {1}{\pi i}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {u(\zeta ,0)}{\zeta -z}}\,d\zeta ={\frac {1}{\pi i}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\operatorname {Re} (f)(\zeta +0i)}{\zeta -z}}\,d\zeta }
が成立する。
単位円板上の場合と比べて、この公式では任意の定数を加える必要がない。これは、この公式で追加された減衰条件がより厳しいものであることによる。