バークソンのパラドックス
P ( A ∣ A ∪ B ) = 50 / 75 = 2 / 3 > P ( A ) = 50 / 100 = 1 / 2 {\displaystyle P(A\mid A\cup B)=50/75=2/3>P(A)=50/100=1/2}
事象Aが起こる確率は、事象AまたはBが起こった人においては 2/3 と、集団全体の1/2よりも高くなる。一方、事象Bかつ(AまたはB)の下でのAの発生確率は、AとBが独立なので、集団全体の1/2と等しくなる(下図の黄色)。
ここでAの発生確率は 25 / 50 = 1 / 2 {\displaystyle 25/50=1/2} 。
バークソンのパラドックスは、AまたはBにおける、Bの下でのAの条件付き確率が母集団での条件付き確率と等しいために生じる。AまたはBにおける、Aの無条件確率は、母集団全体での無条件確率と比べて高いので、AまたはBにおいて、Bが存在することでAの条件付き確率が減少する(全体の無条件確率に戻る)。
P ( A ∣ B , A ∪ B ) = P ( A ∣ B ) = P ( A ) {\displaystyle P(A\mid B,\,A\cup B)=P(A\mid B)=P(A)}
P ( A ∣ A ∪ B ) > P ( A ) {\displaystyle P(A\mid A\cup B)>P(A)}