作用素ノルム
‖ A v ‖ ≤ ‖ A ‖ op ‖ v ‖ ( ∀ v ∈ V ) . {\displaystyle \|Av\|\leq \|A\|_{\text{op}}\|v\|\quad (\forall v\in V).}
作用素の合成あるいは積について、V, W, X を、同じ係数体上の三つのノルム線形空間とし、A: V → W, B: W → X を二つの有界作用素としたとき
‖ B A ‖ op ≤ ‖ B ‖ op ‖ A ‖ op {\displaystyle \|BA\|_{\text{op}}\leq \|B\|_{\text{op}}\|A\|_{\text{op}}}
が成り立つ。これにより、空間 V 上の有界作用素に対して、作用素の積を取る演算が二変数の連続写像 (jointly continuous) であることが導かれる。
定義より、作用素の列が作用素ノルムに関して収束することは、それらが有界集合上で一様収束することを意味する。
数学の分野における作用素ノルム(さようそノルム、英語: Operator norm)とは、線形作用素の大きさを測る際に用いられるある種の指標のことを言う。より正式には、与えられた二つのノルム線形空間の間の有界線形作用素からなる空間上に定義されるノルムのことを言う。