リュカ擬素数
Q=-1とすると、P=1,2,3,... に対する最小のリュカ擬素数は、
323, 35, 119, 9, 9, 143, 25, 33, 9, 15, 123, 35, 9, 9, 15, 129, 51, 9, 33, 15, 21, 9, 9, 49, 15, 39, 9, 35, 49, 15, 9, 9, 33, 51, 15, 9, 35, 85, 39, 9, 9, 21, 25, 51, 9, 143, 33, 119, 9, 9, 51, 33, 95, 9, 15, 301, 25, 9, 9, 15, 49, 155, 9, 399, 15, 33, 9, 9, 49, 15, 119, 9, ...
である。
確率的素数テストに着手する前に、通常、素数性を判定する数であるnが奇数であり、完全平方ではなく、更にある便利な制限よりも小さい任意の素数で割り切れないことを確認する。完全平方は平方根に対するニュートン法を用いて簡単に判定できる。
ルジャンドル記号 ( D n ) = − 1 {\textstyle \left({\frac {D}{n}}\right)=-1} 即ち、 δ ( n ) = n + 1 {\textstyle \delta (n)=n+1} なるリュカ数列を選ぶ。
与えられたnに対して、Dを選ぶ一つの手法は、試行錯誤で、 ( D n ) = − 1 {\textstyle \left({\frac {D}{n}}\right)=-1} なる数列5,-7,9,-11,...の最初のDを見つけることである。 ( k n ) ( − k n ) = − 1 {\textstyle \left({\frac {k}{n}}\right)\left({\frac {-k}{n}}\right)=-1} であることに注意されたい。もし、Dとnが共通の素因子をもつならば、 ( D n ) = 0 {\textstyle \left({\frac {D}{n}}\right)=0} である。このD値の数列では、ルジャンドル記号が-1であるD値に出会う前に試行する必要があるD値の平均数は1.79である。1度Dを得ると、