二次曲面
x ~ = ( x 1 ) = ( x 1 x 2 ⋮ x n 1 ) , R = ( A b t b c ) = ( a 1 a 12 ⋯ a 1 n b 1 a 12 a 2 ⋯ a 2 n b 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ a 1 n a 2 n ⋯ a n b n b 1 b 2 ⋯ b n c ) {\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}={\begin{pmatrix}\mathbf {x} \\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\\1\end{pmatrix}},\quad R={\begin{pmatrix}A&\mathbf {b} \\{}^{t}\mathbf {b} &c\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{12}&\cdots &a_{1n}&b_{1}\\a_{12}&a_{2}&\cdots &a_{2n}&b_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\a_{1n}&a_{2n}&\cdots &a_{n}&b_{n}\\b_{1}&b_{2}&\cdots &b_{n}&c\end{pmatrix}}}
とおくことにより、
⟨ R x ~ , x ~ ⟩ = 0 {\displaystyle \langle R{\tilde {\mathbf {x} }},{\tilde {\mathbf {x} }}\rangle =0}
の形になる。このとき、A をこの二次曲面の係数行列と呼び、R をこの二次曲面の拡大係数行列と呼ぶ。2 次の係数に関する制約から、A および R は零行列にはならない。