独立 (確率論)
まず基本となる、2つの確率変数が独立であることの定義を述べる。2つの確率変数 X と Y が独立であるとは、任意の実数 a, b に対して
P ( X < a , Y < b ) = P ( X < a ) P ( Y < b ) {\displaystyle P(X<a,Y<b)=P(X<a)P(Y<b)}
が成り立つことである。つまり、確率変数の同時累積分布関数が周辺累積分布関数の積に分解されるとき、独立であるという。確率変数 X と Y が独立であることを記号 X ⫫ Y で表すこともある。
一般に、(共通の確率空間上の実)確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、任意の実数 aλ に対して、事象の族
{ { X λ < a λ } | λ ∈ Λ } {\displaystyle {\bigl \{}\{\,X_{\lambda }<a_{\lambda }\}\mathrel {\big |} \lambda \in \Lambda \,{\bigr \}}}