鏡像
鏡映対称な図形の任意の面による鏡像体はもちろん、回転と並進により元の図形に重ね合わせることができる。だが、その鏡像体を回転と並進により元の図形に重ね合わせることはできるが鏡映対称ではない図形が存在する。例えば、2回回映軸を持つが対称面は持たない図形がそうである。
広義には、対称面となるn-1次元超平面はn次元空間を2つに分割する曲面でも良い。このとき鏡映は、2つに分割された片方の空間の点をもう片方に移す1:1写像であればよい。また対称面がr次元空間(r<n-1)であって、そのr次元空間を含む(r+1)次元空間を2つに分割する曲面でありさえすればよい。このとき鏡映は、2つに分割された(r+1)次元空間の片方の中の点をもう片方に移す1:1写像であればよい。対称面が曲面(曲線)である鏡像の例のひとつは、球面や円に関する反転である。また r<n-1 である例は、点対称、軸対称(回転対称)などである。この広義の意味での鏡映や鏡像は、単に対称ともいう。
円に関する反転:中心がOで半径がrの円があり、Oを含む直線上に2点P,P'があり、OP*OP'=r であるとき、PとP'はこの円に関して対称である、または鏡像であるという。円に関して鏡像である点への写像を、円に関する反転という。同様に球面や超球面に関する対称および反転も定義できる。