ブラウワーの不動点定理
開区間 (−1,1) からそれ自身への連続函数
f ( x ) = x + 1 2 {\displaystyle f(x)={\frac {x+1}{2}}}
を考える。この区間において、この函数はすべての点を右側に写すため、不動点を持つことはない。(−1,1) は凸かつ有界であるが、閉でないことに注意されたい。しかし閉区間 [−1,1] 上では、この函数 f は不動点を持つ。f(x) = x = 1。