ファルティングスの定理
ファルティングスの元々の証明は、テイト予想の既知の場合へ帰着させるとともに、ネロンモデルの理論を含む代数幾何学の多くのツールを用いるものであった。ディオファントス近似を基礎とする全く異なる証明は、ポール・ヴォイタ(英語版)(Paul Vojta)により得られている。さらにヴォイタの証明の初等的な証明はエンリコ・ボンビエリが与えた。