縮小写像
F ( X ) = f 1 ( X ) ∪ f 2 ( X ) ∪ ⋯ ∪ f m ( X ) {\displaystyle F(X)=f_{1}(X)\cup f_{2}(X)\cup \cdots \cup f_{m}(X)}
で定義される写像 F: C → C も縮小写像となる。F の不動点は K = f1(K) ∪ f2(K) ∪ ... ∪ fm(K) を満たすコンパクト集合として拡張され、自己相似集合と呼ばれる。したがって、どのコンパクト集合 X から出発しても、縮小写像の組 f1, f2, ..., fm はただ一つの自己相似集合を持ち、さらに F の反復合成による列 X, F (X), F (F (X)), F (F (F (X))), ... はその自己相似集合に収束する。