ヴェブレン階層
ヴェブレン関数 φ は、可算な順序数の上に定義される二変数関数で、最小の非可算な順序数を Ω で表すとき、ヴェブレン関数の値からなる Ω × Ω の超限次元の行列を特にヴェブレン階層と呼ぶ。 ヴェブレン階層の α 行目、β 列目の値を φα(β) と書く。 ここでは、概略的な説明にとどめる。
まず、ヴェブレン階層の 0 行目に additive principal な順序数を小さいものから順番に置く。 (すなわち、 φ0(α) = ω) 次に、1 行目には、 φ0(α) = α をみたすような α を小さいものから順番に置く。 これらの順序数 φ1(α) を、特に εα と書く。 例えば、 ε0 は、 ω α = α {\displaystyle \omega ^{\alpha }=\alpha } となる最小の順序数 α {\displaystyle \alpha } で、直感的には ω ω ω ... {\displaystyle \omega ^{\omega ^{\omega ^{\dots }}}} の値である。