フーリエ級数の収束
{\displaystyle \left|{\widehat {f}}(n)\right|\leq {\|f^{(p)}\|_{L_{1}} \over |n|^{p}}.}
f ∈ C かつ f が ωp の連続率(英語版)を持つなら、
| f ^ ( n ) | ≤ ω ( 2 π / n ) | n | p {\displaystyle \left|{\widehat {f}}(n)\right|\leq {\omega (2\pi /n) \over |n|^{p}}}
が成り立つ。従って、f は α-ヘルダークラス(英語版)である(リプシッツ連続も参照)。
| f ^ ( n ) | ≤ K | n | α . {\displaystyle \left|{\widehat {f}}(n)\right|\leq {K \over |n|^{\alpha }}.}