係数行列
一般的に m 個の線型方程式と n 個の未知変数を含む系は
a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n = b 1 {\displaystyle a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}=b_{1}\,}
a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = b 2 {\displaystyle a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}=b_{2}\,}
⋮ {\displaystyle \quad \vdots \,}
a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ⋯ + a m n x n = b m {\displaystyle a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}=b_{m}\,}
のように書き表される。ただし、 x 1 , x 2 , ... , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n}} は未知変数で、数 a 11 , a 12 , ... , a m n {\displaystyle a_{11},a_{12},\dotsc ,a_{mn}} は系の係数である。このとき a i j {\displaystyle a_{ij}} を (i, j)-成分とする m × n 行列