階乗進法
{\displaystyle 1/60=0.0\ 0\ 0\ 0\ 2_{!}}
1 / 72 = 0.0 0 0 0 1 4 ! {\displaystyle 1/72=0.0\ 0\ 0\ 0\ 1\ 4_{!}}
1 / 120 = 0.0 0 0 0 1 ! {\displaystyle 1/120=0.0\ 0\ 0\ 0\ 1_{!}}
1 / 144 = 0.0 0 0 0 0 5 ! {\displaystyle 1/144=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 5_{!}}
1 / 240 = 0.0 0 0 0 0 3 ! {\displaystyle 1/240=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 3_{!}}
1 / 360 = 0.0 0 0 0 0 2 ! {\displaystyle 1/360=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 2_{!}}
1 / 720 = 0.0 0 0 0 0 1 ! {\displaystyle 1/720=0.0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 1_{!}}
一部の無理数は、階乗進法に変換したときに特徴的な小数表示を持つ。例えば以下のようなものである。
e = 1 0.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⋯ ! {\displaystyle e=1\ 0.0\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\ 1\cdots _{!}}
e − 1 = 0.