ユークリッドの補題
『原論』では第7巻の命題30において、ユークリッドの補題が証明されている。『原論』にある証明はそのままでは意味を理解することが難しいので、Heath (1956, pp. 331f)にある証明を引用する。
一般化された補題もまたユークリッドの補題と呼ばれる:
定理 ― c が a と互いに素であり、かつ c ∣ {\displaystyle \mid } ab ならば、c ∣ {\displaystyle \mid } b である。
この定理がユークリッドの補題の一般化であることは、c が素数なら
c ∣ {\displaystyle \mid } a
c は a と互いに素のため c ∤ {\displaystyle \nmid } a、従って c ∣ {\displaystyle \mid } b
のいずれかであることによる。