72の法則
72の法則は、次式のとおりである。
年利 (%) × 年数 = 72
上式の「年利 (%)」に複利法での年利率を代入すると元本が2倍になるのに必要な年数が求められる。逆に、「年数」に運用年数を代入すると元本が2倍になるのに必要な年利が求められる。上式は年利 (%) が 8% 付近で誤差が最も小さい。
元金 A が2倍になる年利率 r と年数 n は、次式の関係になっている。
2A = A (1+r)
両辺を A で割ってから両辺の自然対数をとると、
ln 2 = n ln(1+r)
テイラー展開によって ln(1+r) ≈ r と近似できるので、
100 ln 2 ≈ 100r n
72の法則が成り立つのは、2の自然対数が 0.693147... なので 100 ln 2 = 69.3147... ということにある。この値と近い72が、約数が多いという理由で採用されている。
いくつかの年数について計算した結果を右表に示す。