超積
超積を得る一般の方法として、添字集合を I の各添字 i ∈ I に(すべて同じ型の構造)Mi が対応付けられ、I 上の超フィルター U が与えられているとする。通常は I として無限集合を取り、U は I の補有限部分集合をすべて含むものとする。あるいは、超フィルターが単項生成(英語版)で、得られる超積が直積因子の一つに同型となるものを考える。
超積の基本定理とも呼ばれるウォシュの定理は、イェジー・ウォシュ(英語版) によって示され「一階述語論理の任意の式が超積において真となるための必要十分条件は、その式が Mi において真となる添字 i 全体の成す集合が超フィルター U に属することである」ことを述べる。より精確には: