数式
代数式とは加減乗除冪根の6種類の符号によって連結されている数式をいい、それ以外の式を超越式という。代数式には有理式と無理式がある。
代数式 有理式 - 根号を含まない代数式 整式(有理整式) - 文字の分母を含まない式 単項式( − 3 x 3 y 2 {\displaystyle -3x^{3}y^{2}} など) 多項式( 2 − a {\displaystyle 2-a} や x 3 − y {\displaystyle x^{3}-y} など) 分数式 - 文字の分母を含む式( 1 2 x − 1 {\displaystyle {\frac {1}{2x-1}}} など) 無理式 - 根号を含む代数式( x + 1 {\displaystyle {\sqrt {x+1}}} など)
超越式
各数式は構文論(シンタックス)的に構築され、正しく並べられた(well-formed: 整形の)ものでなければならない。それはつまり、使用が許された演算は、正しい場所に正しい数の引数を持ち、それら引数を構成する文字列は有効かつ演算の順番が明確であるようになっていなければならない、などを意味する。与えられた記号からなる文字列が構文規則に違反するということは、それは正しく並んでおらず数式として有効ではないということになる。
例えば、通常の算術において式『1 + 2 × 3』は正しく並んでいるが『× 4)x + , / y』は有効な式ではない。