機械式計算機
特に除算は「足し戻し法」や「引きっ放し法」と呼ばれるような、ある種のアルゴリズムとしての名前があるほどであって、手動操作ではそれなりの複雑さと時間を要し、最上位からの繰り上がり・最上位への桁借りの発生時にベルが鳴る機種があるのはその補助のためである。乗除算のコストは動力化による自動化の強い動機であると言え、20世紀に開発された、主として電動の機械式計算機ではその操作が自動化されている。より野心的な事例としては19世紀に、蒸気機関を動力源として想定していたと思われる、バベッジの階差機関と解析機関があり、特に後者は理論的にみて現代のコンピュータへの方向性を持っていたが、当時は前者の部分的実現にとどまった。
自動化という点ではそういった、動力で駆動される機械式計算機は、手動操作の計算機と現代のコンピュータの間にある。そして、19世紀末から実用化がされはじめた、電話の自動交換機に使われたステッピングスイッチ(en:Stepping switch)やリレーといった電気部品は、機械的な動作をともなうものの、電気によって情報を扱うというコンピュータの原理はそこから始まっている。そういった電気回路とスイッチの働きについては、1930年代 - 1940年代に、日本の中嶋章や米国のクロード・シャノンによってブール論理との対応付けが理論化された。
1940年代の大型の計算機械である Harvard Mark I には、計算のための要素としての歯車の使用が残っているという点で、機械式計算機としての部分がまだ残っている。
一方、小型の(機能的には電卓程度の)計算機であるが、1954年のカシオ「14-A」ないしその研究開発過程の計算機について同社が「純電気式」という表現を使っているのは、リレーという機械動作する部品を使ってはいるものの、歯車のような部品は計算要素としては使っていない、という意図である。戦後から1950年代のコンピュータの黎明期には、日本での例を挙げると、電気試験所の ETL Mark I と Mark II や富士通の FACOM の100番台など、リレーによる大規模な自動計算機の例もあるが、真空管やトランジスタによる機械的な動作を全く含まない「電子的」なコンピュータがほとんどの面で優位であってそれらに時代は進んで行き、それはもうこの記事に書く範囲ではない。
当初は大きく高価であったコンピュータであるが、数十人の計算手によって機械式計算機と途中経過の筆記によって行われていたような大規模な計算はコンピュータに置き換えられていった。徐々にコンピュータの小型化や低廉化も進んでいったが、機械式計算機の終息について決定的だったのは、集積回路による圧倒的な小型化と省電力化によって発達した電卓である。操作が容易で演算が速い電卓が安価になり普及しはじめたことで、日常的な計算業務のほうもそちらで行われるようになっていったのは影響が大きく、機械式計算機は急に売れなくなり、電卓に置き換えられるようにして現場から次第に姿を消していった。