ゲージ理論
大域対称性の例としては、( θ {\displaystyle \theta } を定数としたときに、大域的変換となる)ディラックのラグランジアン:
L D = ψ ̄ ( i γ μ ∂ μ − m ) ψ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{D}={\bar {\psi }}\left(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m\right)\psi }
への群 U ( 1 ) = e i q θ {\displaystyle U(1)=e^{iq\theta }} の作用がある。
この変換の下では波動函数は、 ψ → e i q θ ψ {\displaystyle \psi \rightarrow e^{iq\theta }\psi } and ψ ̄ → e − i q θ ψ ̄ {\displaystyle {\bar {\psi }}\rightarrow e^{-iq\theta }{\bar {\psi }}} として変換し、
物理学で、大域対称性(global symmetry)とは、点から点への移動により変換する局所対称性とは対照的に、時空の全ての点で保たれる対称性である。
大域対称性は、力ではなく、保存則を要求する。