プラクティカル数
プラクティカル数の最初の特徴付けは、Srinivasan (1948)によって行われたもので、プラクティカル数は不足が2以上である不足数にはなりえないというものである。不足数とは(自身を除く)約数の和がそれ自身より小さい数であり、ここでは約数の和がそれ自身より2以上小さい数のみを指す。もし n の(1と自身を含む)約数の順序集合を d 1 , d 2 , . . . , d j {\displaystyle {d_{1},d_{2},...,d_{j}}} 、 d 1 = 1 {\displaystyle d_{1}=1} 、 d j = n {\displaystyle d_{j}=n} とすると、スリニヴァサンの特徴付けは以下の不等式に対応する
2 n ≤ 1 + ∑ i = 1 j d i {\displaystyle 2n\leq 1+\sum _{i=1}^{j}d_{i}} .
言い換えると、プラクティカル数のすべての約数を小さい順に並べた d 1 < d 2 < . . . < d j {\displaystyle {d_{1}<d_{2}<...<d_{j}}} はcomplete sub-sequenceである。
この部分的特徴付けは、Stewart (1954) と Sierpiński (1955) により拡張され、素因数分解を用いてある数がプラクティカル数かどうかを判別できることが示された。 1より大きな正の整数を素因数分解し、 n = p 1 α 1 .