デデキント無限
.. , x n n ) {\displaystyle f(n)=(x_{n0},x_{n1},\ldots ,x_{nn})}
と表す。いま Y = { x n i ∣ i ≤ n < ω } {\displaystyle Y=\{x_{ni}\mid i\leq n<\omega \}} とおけば、 Y {\displaystyle Y} は可算無限集合である。実際 Y {\displaystyle Y} の元は x 00 , x 10 , x 11 , ... {\displaystyle x_{00},x_{10},x_{11},\ldots } と(重複は飛ばして)枚挙できる。したがって Y {\displaystyle Y} は X {\displaystyle X} の可算無限部分集合である。そこで可算無限部分集合 Y {\displaystyle Y} を潰すことで全射でない単射 h : X → X {\displaystyle h:X\to X} が得られる。したがって X {\displaystyle X} はデデキント無限である。