M系列
重要な応用として擬似乱数列の生成がある。漸化式が原始多項式であることが必要充分条件となっていることから最長周期を数学的に確認することができる特徴がある。M系列を用いた擬似乱数生成法として、線形帰還シフトレジスタやメルセンヌ・ツイスタなどがある。
特に線形帰還シフトレジスタはハード的にもソフト的にも実装が容易で高速であることから広く利用されている。なお線形帰還シフトレジスタにおいては漸化式のことを帰還多項式という。また、帰還多項式が原始多項式ではない線形帰還シフトレジスタも存在する。
線形漸化式が差分方程式の解であることから、単体では暗号論的擬似乱数生成器にはならない。