有理関数の原始関数の一覧
∫ d x x 2 n + 1 = ∑ k = 1 2 n − 1 { 1 2 n − 1 [ sin  ( ( 2 k − 1 ) π 2 n ) arctan  [ ( x − cos  ( ( 2 k − 1 ) π 2 n ) ) csc  ( ( 2 k − 1 ) π 2 n ) ] ] − 1 2 n [ cos  ( ( 2 k − 1 ) π 2 n ) ln  | x 2 − 2 x cos  ( ( 2 k − 1 ) π 2 n ) + 1 | ] } {\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{2^{n}}+1}}=\sum _{k=1}^{2^{n-1}}\left\{{\frac {1}{2^{n-1}}}\left[\sin \left({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}}\right)\arctan \left[\left(x-\cos \left({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}}\right)\right)\csc \left({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}}\right)\right]\right]-{\frac {1}{2^{n}}}\left[\cos \left({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}}\right)\ln \left|x^{2}-2x\cos \left({\frac {(2k-1)\pi }{2^{n}}}\right)+1\right|\right]\right\}}
全ての有理関数は上記の公式を用いるか、または部分分数分解を行い、以下の形に変形することで積分を行うことができる。
e x + f ( a x 2 + b x + c ) n {\displaystyle {\frac {ex+f}{\left(ax^{2}+bx+c\right)^{n}}}} .