巡回行列
線型方程式系を行列で次のように表す。
C x = b {\displaystyle \ \mathbf {C} \mathbf {x} =\mathbf {b} }
ここで、 C {\displaystyle \ C} が大きさ n {\displaystyle \ n} の巡回行列であれば、循環畳み込みとして次のように方程式を表せる。
c ∗ x = b {\displaystyle \ \mathbf {c} *\mathbf {x} =\mathbf {b} }
ここで、 c {\displaystyle \ c} は C {\displaystyle \ C} の最初の列であり、ベクトル c {\displaystyle \ c} 、 x {\displaystyle \ x} 、 b {\displaystyle \ b} は双方向に循環的に拡張される。畳み込み定理を使うと、離散フーリエ変換を使って循環畳み込みを次のような形式にできる。