ガロア圏
Cを圏、FをCから有限集合の圏(Sets)への共変関手とし、次の公理を満たしているときCをガロア圏とよぶ。
Cは終対象を持ち、C内である対象上の2つの対象のファイバー積が存在する。
Cは有限和が存在する。とりわけ始対象を持つ。
任意の射u:X→Yはs:X→Zおよびt:Z→Yと一意に分解でき、sは全射、tは単射とできる。
Fは左完全である。
Fは有限和と可換である。Fは全射を全射に移す。および群による商と可換F(X/G)=F(X)/G。
C内の射u:X→Yに対しF(u)が同型ならばuも同型である。
このときガロア圏の上で有限群の射影極限である位相群πが構成され、圏Cとπが連続に作用する有限集合の圏C(π)との同値が証明される。