モノイド環
環 R とモノイド G が与えられると、各 r を r⋅1 (1 = 1G は G の単位元)に送る環準同型 α: R → R[G] と、各 g を 1⋅g (1 = 1R は R の乗法単位元)に送るモノイド準同型(英語版) β: G → R[G] (R[G] は乗法によりモノイドと見る)が存在するという意味で R と G は R[G] に標準的に埋め込めて、任意の r ∈ R と g ∈ G に対して α(r) と β(g) は常に可換となる。このとき、モノイド環の普遍性とは次のように述べられる。