ハンドル体
3次元のハンドルは D 2 × I = B 3 {\displaystyle D^{2}\times I=B^{3}} であり、「3次元球体にうまく貼り合わせののりしろ( D 2 × ∂ I {\displaystyle D^{2}\times \partial I} )を定めたもの」とみなせる。これを一般化することで n 次元のハンドル体の概念が導かれる。
n 次元球体 B n {\displaystyle B^{n}} を B n − k × B k {\displaystyle B^{n-k}\times B^{k}} と書き、「のりしろ」を B n − k × ∂ B k {\displaystyle B^{n-k}\times \partial B^{k}} としたものを n 次元の k-ハンドル と呼ぶ。この「のりしろ」 B n − k × ∂ B k {\displaystyle B^{n-k}\times \partial B^{k}} を n 次元多様体 M {\displaystyle M} に埋め込んで(この埋め込みを接着写像と呼ぶ)貼り合わせることで M {\displaystyle M} に k-ハンドルを追加した多様体を構成することができる。