異常磁気モーメント
異常磁気モーメントに寄与する量子効果は、厳密には電磁相互作用だけでなく、弱い相互作用と強い相互作用の寄与も含まれている。しかし、電子の異常磁気モーメントの場合、ウィークボソンやハドロンの効果は非常に小さく、電磁相互作用だけを考えたとしてもかなりの精度で理論値と実験値が一致する。
a e S M = a e Q E D + a e E W + a e h a d ≈ a e Q E D {\displaystyle a_{e}^{\mathrm {SM} }=a_{e}^{\mathrm {QED} }+a_{e}^{\mathrm {EW} }+a_{e}^{\mathrm {had} }\approx a_{e}^{\mathrm {QED} }}
一方、ミュー粒子の異常磁気モーメントの場合は弱い相互作用、強い相互作用の寄与が比較的大きく、電子の場合より複雑な計算を必要とする。
a μ S M = a μ Q E D + a μ E W + a μ h a d {\displaystyle a_{\mu }^{\mathrm {SM} }=a_{\mu }^{\mathrm {QED} }+a_{\mu }^{\mathrm {EW} }+a_{\mu }^{\mathrm {had} }}
この事情から、電子の異常磁気モーメントは量子電磁力学(QED)の検証、ミュー粒子の異常磁気モーメントはワインバーグ=サラム理論の検証に適している。また、タウ粒子の異常磁気モーメントは、ミュー粒子以上に弱い相互作用、強い相互作用の寄与が大きくなるが、実験で測定することが困難なため、理論の検証に用いるのは難しい。
QED2ループの異常磁気モーメントの普遍項は、7種類のファインマン図を足し上げることで計算され、その結果は以下となる。
A 1 2 − l o o p = [ 197 144 + π 2 12 − π 2 2 ln  2 + 3 4 ζ ( 3 ) ] ≈ − 0.328 478 965 579 193 78 {\displaystyle A_{1}^{\mathrm {2-loop} }=\left[{\frac {197}{144}}+{\frac {\pi ^{2}}{12}}-{\frac {\pi ^{2}}{2}}\ln 2+{\frac {3}{4}}\zeta (3)\right]\approx -0.328\,478\,965\,579\,193\,78}
ここで、ζ(3)はリーマンゼータ関数である。この計算は1950年にKarplusとKrollによって行われたが、その結果は間違っていたため、1957年にPetermannとSommerfieldによって再導出された。
異常磁気モーメント(いじょうじきモーメント、英語: magnetic moment anomaly)とは、粒子の固有磁気モーメントのヴォルフガング・パウリにより予想された値からのずれである。異常磁気モーメントは記号 a で表され、例えば電子の異常磁気モーメントであれば ae のように、粒子の記号を添えて表される。 異常磁気モーメントは高次の量子補正の寄与として量子場理論に基づいて計算され、理論の検証に用いられている。特に電子の異常磁気モーメントでは電磁相互作用の寄与が支配的であり、量子電磁力学(QED)は非常に高い精度で検証されている。摂動論による計算ではファインマン図のループとして表される。
粒子の固有磁気モーメントは、その粒子のスピン角運動量と関係付けられ、この関係はg-因子として表される。パウリ方程式によれば、スピン 1/2 のフェルミ粒子の g-因子が2であることが導かれるが、実際に観測される値とはごく僅かに異なる。この違いが異常磁気モーメントであり
a = g − 2 2 {\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}}
で定義される。