自動微分
上の算術は多変数関数の二階やもっと高階の微分の計算の為に一般化出来る。しかし、その算術規則は直ちに極めて複雑なものとなる:複雑性は最高次の微分の次数に対して二次関数的となる。その代わりに、途中で打ち切った(truncated)テイラー多項式の代数を使用できる。結果得られる算術(一般化された二重数の上で定義された)は、関数を新しいデータ型であるかのように使って、効率的に計算することを可能にする。ひとたび関数のテイラー多項式が分かれば、その導関数たちは容易に抽出できる。 厳密で一般的な定式化はテンソル級数展開(英語版)を通してプログラミング空間上の演算子法(英語版)を用いることにより達成される。