可換持ち上げ定理
可換持ち上げ定理の内容は次のようになる:T をあるヒルベルト空間 H 上の縮小写像(英語版)とし、U をあるヒルベルト空間 K 上での T の極小ユニタリ伸張とする(そのような U の存在はナジーの伸張定理により示される)。また R を T と可換な H 上のある作用素とする。このとき、U と可換な K 上のある作用素 S で、次を満たすものが存在する。
R T n = P H S U n | H ∀ n ≥ 0 {\displaystyle RT^{n}=P_{H}SU^{n}\vert _{H}\;\forall n\geq 0}
および
‖ S ‖ = ‖ R ‖ . {\displaystyle \Vert S\Vert =\Vert R\Vert .}
言い換えると、T の可換子環より得られるある作用素は、T のユニタリ伸張の可換子環のある作用素に「持ち上げ」られることを、この定理は意味する。