直積 (ベクトル)
などと書ける。
例えば A が三階で各次元が (3, 5, 7), B が二階で各次元が (10, 100) ならば、それらの外積 C は五階で各次元は (3, 5, 7, 10, 100) となる。また例えば A の成分 a2,2,4 = 11 および B の成分 b8,88 = 13 に対応する外積 C の成分として c2,2,4,8,88 = 11*13 = 143 が決まる。
外積の行列としての定義をテンソル積の言葉で理解するには:
ベクトル v は一階の M-次元テンソルとして解釈できる。同様に u が一階の N-次元テンソルである。これらのテンソル積の結果は二階の (M, N)-テンソルになる。
q-階および r-階の二つのテンソルの内積の結果は、階数が q + r − 2 または 0 の大きい方になる。二つの行列の内積は二つのベクトルの外積(テンソル積)と階数が一致する。
テンソルの構造を変えることなくテンソルの先頭または末尾にひとつずついくらでも次元を追加することができる。これら追加された次元によってテンソルに対する演算の型も変わるため、得られる式の間の同値性は明示的に述べる必要がある。
↑ 矢野健太郎. “幾何学部門報告”. p. 103, 左上. 2023年11月6日閲覧。に「リッチ計算」と書かれているためこの訳を採用