ピアノの音響特性
周波数が上昇した(ハーモニクスよりも上の)上音は「インハーモニシティ」と呼ばれる不快な効果を生む。インハーモニシティを低減するための基本戦略には、弦を細くすること、弦の長さの延長、低い曲げ力を持つ柔軟な金属の選択、曲げ力よりもかなり強くなるように弦の張力を上げる、などがある。
巻弦を使うことで弦の太さを効果的に低下させることができる。巻弦では、芯線のみが曲げに抵抗するのに対して、巻線は弦の線密度を増加させるためだけに機能する。芯線の太さはその長さと張力によって制限される。より強い材料では、強い張力に耐える細い芯線を作ることができ、インハーモニシティを低減できる。このような理由で、ピアノ設計者は弦のために高性能鋼を選択する。
ところで、弦の直径、張力、質量、均一性、長さの妥協が唯一の要素ならば、全てのピアノは小型のスピネットピアノになるだろう。しかしながら、ピアノ製造業者は、「より長い弦」が楽器の音量、調和性、残響を増やし、適切に調律された音階を作り出す助けとなることを見い出してきた。
より長い弦では、より大型のピアノがより長い波長と望ましい音の特徴を達成する。このためピアノ設計者は、ケース内に可能な限り長い弦を収めるよう懸命に努力してきた。
ピアノの弦は高音域から低音域まで一定の太さではなく、低音弦は高音弦よりも太いものが使用されている。典型的な弦の太さの範囲は、最高音の弦の1/30インチ(0.85 mm)から最低音の弦の1/3インチ(8.5 mm)である。このように音域によって弦の太さを変えることは、音域の広いピアノにおいて一般的に用いられている。
弦の太さが異なれば、弦の単位長さ当たりの質量にも違いが出る。弦は、たとえ長さが同じであっても、そして全く同じ強さの張力で張られていたとしても、単位長さ当たりの質量によって、打弦した時に発生する定在波の基本振動数が異なる。単位長さ当たりの質量が重い弦は、同じ強さの張力で張られた同じ長さの軽い弦と比べて、遅く振動する。結果として、単位長さ当たりの質量が重い弦は、打弦した時に発生する定在波の基本振動数も低下し、より低音が出る。
このことは、定在波の基本振動数をf、弦の長さをL、弦の張力をF、弦の単位長さ当たりの質量をmとした時、ピアノの弦は両端が固定されているため、以下の関係式が成り立つ。
f = 1 2 L F m {\displaystyle f={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {F}{m}}}}
この関係式から明らかである。
仮に、同じ強さの張力で張られた、単位長さ当たりの質量が同じで、片方がもう片方の2倍の長さである2本の弦をピアノに使用した時のことを考えてみる。この2本の弦を打弦すると、上記の関係式から、長い方の弦は短かい方の弦よりも1オクターブ低い音高を基本振動数として振動することが判る。
さらに、他が全て同じなら、ピアノの購買者は予算とピアノの設置場所に適合する最大の楽器を得ようとする。
インハーモニシティは主にピアノの最低音域と最高音域に影響し、ピアノの音域を決める制限の1つである。最低音域の弦はピアノのサイズによって何よりも制限される。特に、小型ピアノの設計者は、弦の質量密度を上げるために太い弦を使わざるを得ず、インハーモニシティの問題に直面する。
最高音域の弦は最大の張力にさらされなければならず、さらに、単位長さ当たりの質量を軽くするために細くもなければならない。そして、一定以上の張力が加わると細い最高音域の弦は耐え切れない。ピアノ線の素材である鋼の強度に限界があることは、ピアノ設計者に短い波長では非常に短い弦を使うことを強い、それによってインハーモニシティが生じる。
ピアノの自然なインハーモニシティはピアノの調律におけるわずかな調整を行うために、調律師によって利用されている。調律師はより低い音の上音がより高い音の基音と同じ周波数を持つように高音はわずかに高く、低音はわずかに低くすることで、高音と低音との周波数差を拡げる(英語版)(ストレッチ・チューニング)。