ヒル微分方程式
数学におけるヒル微分方程式(ヒルびぶんほうていしき、英: Hill differential equation)あるいはヒル方程式(ヒルほうていしき、英: Hill equation)とは、次の形状の二階線型常微分方程式のことを言う。
d 2 y d t 2 + f ( t ) y = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+f(t)y=0.}
ここで f(t) は周期函数である。1886年にこの方程式を発見した、ジョージ・ウィリアム・ヒルの名にちなむ。
f(t) の周期は 2π であると仮定することも出来る。このときヒル微分方程式は、f(t) のフーリエ級数を用いて次のように表すことが出来る。
d 2 y d t 2 + ( θ 0 + 2 ∑ n = 1 ∞ θ n cos  ( 2 n t ) ) y = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\left(\theta _{0}+2\sum _{n=1}^{\infty }\theta _{n}\cos(2nt)\right)y=0.