輪積
二つの群 A, H と集合 Ω で、H は Ω の上に作用するものとし、K は集合 Ω を添字集合とする A のコピー Aω := A の直積
K ≡ ∏ ω ∈ Ω A ω {\displaystyle K\equiv \prod _{\omega \in \Omega }A_{\omega }}
と定義する。K の元を Ω で添字付けられた A の任意の列 (aω) と見做して、成分ごとの積入れれば、H の Ω への作用は
h ( a ω ) ≡ ( a h − 1 ω ) {\displaystyle h(a_{\omega })\equiv (a_{h^{-1}\omega })}
と置くことにより、自然な仕方で H の群 K への作用に拡張される。このとき、A の H による非制限輪積 A WrΩ H とは、半直積 K ⋊ H のことを言う。