相関関係と因果関係
広く研究された例として、ホルモン補充療法 (HRT) を行っている女性での冠状動脈性心臓病 (CHD) の発生率が低いことから、HRT が CHD 予防に効果があるという提案がなされたことがある。しかし対照試験を行ってみると、HRTによってCHDのリスクが若干ではあるが明らかに有意な増加を示した。データを再検討してみると、HRTを受けていた女性は上流階級の婦人が多く、ダイエットやエクササイズをよく行っていたことがわかった。つまり、HRTを受けることとCHD発症率が低いことは共通の原因の結果であり、両者に提案されたような原因と結果の関係は存在しない。
数学的には「相関は因果を含意しない」は正しい。相関と因果に何らかの関係があるというのは正しく、因果関係を証明する際には相関関係の存在が必要となる。相関関係は因果関係ではないが、それらが等価でないことを単に述べると、両者の関係についての情報が欠落する。エドワード・タフティは相関関係と因果関係について述べるには、最低でも以下のようにすべきではないかと示唆した。
「経験的に観察された共変動は、因果関係の必要条件だが十分条件ではない」
あるいは
「相関関係は因果関係と同じではない。相関関係は因果関係の単なる必要条件の1つである」