伴う素イデアル
抽象代数学において,環 R 上の加群 M に伴う素イデアル(英: associated prime)あるいは M の素因子とは,M の(素)部分加群の零化イデアルとして生じる R の素イデアルのタイプである.素因子全体の集合は通常 AssR(M) と書かれる.
可換環論において,素因子は可換ネーター環におけるイデアルの準素分解と結びついている.具体的には,イデアル J が準素イデアルの有限交叉として分解されているとき,これらの準素イデアルの根基は素イデアルであり,素イデアルたちのこの集合は AssR(R/J) と一致する.またイデアルの「素因子」の概念と結びついているのは,孤立素因子 (isolated prime) と非孤立あるいは埋め込まれた素因子 (embedded prime) の概念である.