多重解像度解析
そして、 φ j − 1 , k 1 ( x ) φ j − 1 , k 2 ( y ) {\displaystyle \phi _{j-1,k_{1}}(x)\phi _{j-1,k_{2}}(y)} を同じように再帰的に分解していく。
結果として、m 回繰り返すと、下記の関数集合が基底関数となる。
{ φ j − m , k 1 ( x ) φ j − m , k 2 ( y ) ∣ k 1 ∈ Z , k 2 ∈ Z } ∪ { φ j 1 , k 1 ( x ) ψ j 1 , k 2 ( y ) , ψ j 1 , k 1 ( x ) φ j 1 , k 2 ( y ) , ψ j 1 , k 1 ( x ) ψ j 1 , k 2 ( y ) ∣ k 1 ∈ Z , k 2 ∈ Z , j − 1 ≤ j 1 ≤ j − m } {\displaystyle \{\phi _{j-m,k_{1}}(x)\phi _{j-m,k_{2}}(y)\mid k_{1}\in \mathbf {Z} ,k_{2}\in \mathbf {Z} \}\ \cup \ \{\phi _{j_{1},k_{1}}(x)\psi _{j_{1},k_{2}}(y),\ \psi _{j_{1},k_{1}}(x)\phi _{j_{1},k_{2}}(y),\ \psi _{j_{1},k_{1}}(x)\psi _{j_{1},k_{2}}(y)\mid k_{1}\in \mathbf {Z} ,k_{2}\in \mathbf {Z} ,j-1\leq j_{1}\leq j-m\}}
3次元以上も同じ。