位相多様体
任意の空でないコンパクト連結2次元多様体(あるいは曲面)は球面、トーラスの連結和、あるいは射影平面の連結和に同相である。詳細は曲面の分類定理(英語版)を参照。
↑ E の位相は R の標準位相と同一なので、これら2つの空間は位相的には区別されない。また、E の任意の空でない開部分集合はユークリッド開球体を含み、これは全空間に同相である。