Arithmetica Universalis
Add this Increment to the Oxen aec/bh, and there will come out bdfh − ecah − bdcf + ecfa/bfh − bch, the Number of Oxen which the Pasture e will suffice to feed in the Time h. And so by [in] Proportion the Meadow g will suffice to feed the Oxen gbdfh − ecagh − bdcgf + ecfga/befh − bceh during the same Time h.
日本語訳 :
a 頭の牛が c の時間のうちに b の牧草地を食べ尽くすなら、それぞれの数の比から、牧草が時間 c の後には少しも成長しないとして、e/ba 頭の牛は同じく c の時間のうちに、ec/bfa 頭の牛は f の時間のうちに、また ec/bha 頭の牛は h の時間のうちに、e の牧草地を食べ尽くすだろう。しかし牧草が育つことによって、d 頭の牛だけが f の時間のうちに e の牧草地を食べ尽くすことができて、e の牧草地の牧草が、時間 f − c の間に育つことにより、d − eca/bf 頭の牛が f の時間のうちに食べ尽くせる分だけが育ち、それは df/b − eca/bh 頭の牛が h の時間のうちに食べ尽くせるだけと同じ量である。
求める数は bdfgh − ecagh − bdcgf + ecfga/befh − bceh の a, b, c, d, e, f, g, h をそれぞれ 12, 3+1/3, 4, 21, 10, 9, 36, 18 に置き換えることで得られるだろうが、しかし、前述の文字式の解を求めるのとおそらくは同様の手間で、第一原理から解を導くこともできるだろう。12 頭の牛が 4 週間で 3 と 1/3 エーカーの牧草地を食べ尽くすなら、牧草が育たないことを仮定すれば、数の比から 36 頭の牛が 4 週間で、16 頭の牛が 9 週間で、8 頭の牛が 18 週間で、10 エーカーの牧草地を食べ尽くすことになる。しかし牧草が育つことにより、21 頭の牛だけが 9 週間で 10 エーカーの牧草地を食べ尽くすことができ、5 週間で 10 エーカーの牧草地に育つ牧草は 5 頭の牛が食べ尽くす分、つまり 21 頭の内の 16 頭が 9 週間に食べる分を除いた余りと同じだけあり、また同じことだが、5/2 頭の牛が 18 週間で食べる分と同じである。更に 14 週間(18 週間から初めの 4 週間を除いた余り)に増える牧草の量は、7 頭の牛が 18 週間に食べるだけと同じであることも推察できる。7 頭の牛は牧草の育った分だけを食べ、8 頭の牛が 4 週間以降に育った牧草以外を食べ、これらを合わせると牛の頭数は 15 になる。そして最後に、10 エーカーの牧草地を 15 頭の牛が 18 週間で食べ尽くすなら、比によって、24 エーカーの牧草地を 36 頭の牛は同じ時間で食べ尽くすことが分かる。