インボリュート曲線
インボリュート曲線
糸を解く様子
伸開線の法線と円の接線
これを初めて研究したのはホイヘンスである。ホイヘンスは等時性を示す擺線振子を作るために、円の伸開線を用いた。
媒介変数表示では
{ x = a ( cos  θ + θ sin  θ ) , y = a ( sin  θ − θ cos  θ ) {\displaystyle {\begin{cases}x=a(\cos \theta +\theta \sin \theta ),\\y=a(\sin \theta -\theta \cos \theta )\end{cases}}}
で表される。代数螺旋 (アルキメデスの螺旋) と曲線の形状は似ているが、同一ではない。