群の圏
Set を集合の圏、Mon をモノイドの圏として、群の圏 Grp からの二種類の忘却函手(英語版) M: Grp → Mon(群から可逆構造を忘れたモノイドを対応させる函手)および U: Grp → Set(群からその台集合を取り出す函手)を考えよう。
このうち M は二つの随伴函手を持つ。それは、右随伴 I: Mon → Grp と左随伴 K: Mon → Grp だが、具体的に I: Mon → Grp は各モノイドにその可逆元全体の成す部分モノイドを対応させる函手であり、また K: Mon → Grp は各モノイドにそのグロタンディーク群を対応させる函手である。
もう一方の忘却函手 U: Grp → Set は左随伴として各集合にそれが生成する自由群を対応させる自由函手を持つ。各集合にそれが生成する自由モノイドを対応させる自由函手を F とすれば、U の左随伴は合成函手 KF: Set → Mon → Grp に等しい。