リュカ–レーマー–リーゼル・テスト
により定まる数列 {vn} を用いて u0 = vk ととる。
上記以外の場合、すなわち k が 3 の倍数の場合は初期値 u0 を決定するのはより難しくなる。
初期値 u0 を決定する別の方法が Rodseth により提示されている。k が 3 の倍数の場合、この方法はリーゼルが用いた方法よりも簡明である。まず、以下のヤコビ記号についての方程式の解 P を求める:
( P − 2 N ) = 1 , ( P + 2 N ) = − 1. {\displaystyle \left({\frac {P-2}{N}}\right)=1,\qquad \left({\frac {P+2}{N}}\right)=-1.}
P の値から初期値 u0 を見出すには、リーゼルや Rodseth が示すようにリュカ数列を用いる。なおリーゼルは k が 3 で割り切れないときは P = 4 ととることができ、したがって上掲の方程式を解く必要がないことを示している。初期値 u0 はリュカ数列 Vn(P, 1) を用いて u0 = Vk(P, 1) mod N ととる。この手続きに要する時間はリュカ–レーマー–リーゼル・テスト本体と比較して少なく済む。