最大公約数
以下では、自然数は 0 {\displaystyle 0} を含むとし、 a {\displaystyle a} が b {\displaystyle b} を割り切ること(つまり b = c a {\displaystyle b=ca} となる自然数 c {\displaystyle c} が存在すること)を a ∣ b {\displaystyle a\mid b} と表す。
写像 gcd : N n → N ; ( a 1 , ... , a n ) ↦ d {\displaystyle \gcd \colon \mathbb {N} ^{n}\to \mathbb {N} ;(a_{1},\dots ,a_{n})\mapsto d} を
すべての 1 ≦ i ≦ n {\displaystyle 1\leqq i\leqq n} に対して d ∣ a i {\displaystyle d\mid a_{i}} であり、
すべての自然数 b {\displaystyle b} に対し、すべての 1 ≦ i ≦ n {\displaystyle 1\leqq i\leqq n} に対して b ∣ a i {\displaystyle b\mid a_{i}} ならば b ∣ d {\displaystyle b\mid d} となる
ように定める。 d {\displaystyle d} を a 1 , ... , a n {\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}} の最大公約数といい、 gcd ( a 1 , ... , a n ) {\displaystyle \gcd(a_{1},\dots ,a_{n})} や ( a 1 , .