ベクトルのなす角
任意の零でないベクトル x , y {\displaystyle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}} について、次の値がベクトルのなす角となる。
θ = Arccos  ⟨ x , y ⟩ ‖ x ‖ ‖ y ‖ {\displaystyle \theta =\operatorname {Arccos} {\frac {\langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}\rangle }{\lVert {\boldsymbol {x}}\rVert \lVert {\boldsymbol {y}}\rVert }}}
⟨x, y⟩ は x, y の内積、||x|| は x のノルム(長さ)である。主値は 0 ≦ θ ≦ π とするのが普通である。
ベクトルのなす角が 0 の場合、二つのベクトルは一次従属すなわち方向が同じであり、π/2 の場合は直交する。