磁気双極子
原点に磁気モーメント m が存在するとき、位置 r でのベクトルポテンシャルは
A ( r ) = μ 0 4 π rot ′  m × r r 3 = μ 0 4 π r o t m r {\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\operatorname {rot} '{\boldsymbol {m}}\times {\boldsymbol {r}}}{r^{3}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\mathrm {rot} {\frac {\boldsymbol {m}}{r}}}
磁束密度は
B ( r ) = μ 0 4 π [ 3 r ( m ⋅ r ) r 5 − m r 3 ] = − μ 0 4 π g r a d m ⋅ r r 3 {\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {3{\boldsymbol {r}}({\boldsymbol {m}}\cdot {\boldsymbol {r}})}{r^{5}}}-{\frac {\boldsymbol {m}}{r^{3}}}\right]=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\mathrm {grad} {\frac {{\boldsymbol {m}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{r^{3}}}}
となる。