ラマヌジャンのタウ函数
ラマヌジャンのタウ関数(ラマヌジャンのタウかんすう)は, Ramanujan (1916) によって研究された関数で,次の等式によって定義される関数 τ: N → Z である:
∑ n ≥ 1 τ ( n ) q n = q ∏ n ≥ 1 ( 1 − q n ) 24 = η ( z ) 24 = Δ ( z ) , {\displaystyle \sum _{n\geq 1}\tau (n)q^{n}=q\prod _{n\geq 1}(1-q^{n})^{24}=\eta (z)^{24}=\Delta (z),}
ただし Im z > 0 なる z に対し q = exp(2πiz) であり,η はデデキントのイータ関数であり,関数 Δ(z) はラマヌジャンのデルタ関数と呼ばれる,ウェイト12,レベル1の正則尖点形式である.それは整数を24個の平方数の和として表す方法が何通りあるか、数えるときの「誤差項」に関連して現れる.イアン・G・マクドナルド(英語版) (Ian G. Macdonald) による公式が Dyson (1972) において与えられた.