CM体
CM体の1つの性質は、C 上の複素共役が C へのその体の埋め込み方によらないその体上の自己同型を引き起こすことである。この自己同型は上の記号で β の符号を変えなければならない。
数体 K が CM 体であることと K が "units defect" を持つこと、すなわち K の真の部分体 F であってその単数群が K の単数群と同じ Z-ランクを持つものが存在することが同値である (Remak 1954)。実は、F は上で述べた K の総実部分体である。これはディリクレの単数定理から従う。