自己数
d i = n mod b i + 1 − n mod b i b i {\displaystyle d_{i}={\frac {n{\bmod {b^{i+1}}}-n{\bmod {b}}^{i}}{b^{i}}}}
は各桁の値。自然数 n {\displaystyle n} は F b {\displaystyle F_{b}} による n {\displaystyle n} の逆像が空集合である場合に b {\displaystyle b} -自己数である。
一般に、偶数基数において、基数より小さいすべての奇数は自己数である( n {\displaystyle n} が一桁の場合のみを考えればよく、これらにおいて合計は偶数 2 n {\displaystyle 2n} となる)。 奇数基数の場合、すべての奇数は自己数である。 基数 b {\displaystyle b} における自己数の集合は無限個あり、その自然密度は正の値となる。 b {\displaystyle b} が奇数の場合、密度は1/2である。