因子分析
また、 ε j {\displaystyle \varepsilon _{j}\,} は変数 x j {\displaystyle x_{j}\,} の独自因子と呼ばれ、通常の線形回帰モデルにおける観測誤差とは別の仮定がおかれる。
先のモデルをベクトルと行列を用いて表すと、
x − μ = Λ f + ε {\displaystyle \mathbf {x} -{\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\Lambda }}\mathbf {f} +{\boldsymbol {\varepsilon }}}
となる。以降、各種の仮定やモデルの性質はこちらを基本として説明する。
共通因子 f {\displaystyle \mathbf {f} } と独自因子 ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}} には
f {\displaystyle \mathbf {f} } と ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}} は統計的に独立
E [ f ] = 0 , V a r [ f ] = Φ {\displaystyle \mathrm {E} [\mathbf {f} ]=\mathbf {0} ,\quad \mathrm {Var} [\mathbf {f} ]={\boldsymbol {\Phi }}}