ド・ラームコホモロジー
となる。このことからド・ラームコホモロジーと特異ホモロジーの間にペアリングを定める事ができ、特異ホモロジーの双対である特異コホモロジーへの線形写像
I : H d R p ( M ) → H p ( M ; R ) {\displaystyle I\colon H_{\mathrm {dR} }^{p}(M)\to H^{p}(M;\mathbb {R} )}
が定義される。具体的にかくと、ド・ラームコホモロジー類 [ω] から定まる Hp(M) 上の線形形式 I(ω) が、サイクル類 [c] を ∫ c ω {\displaystyle \int _{c}\omega } にうつすものとしてあたえられる。ド・ラームの定理は、この写像 I が同型であるという定理である。
さらに微分形式のウェッジ積と特異コホモロジーのカップ積が整合的であり、この積から定まる2つのコホモロジー環は(次数付き環として)同型となることも言っている。
メビウスの帯 M は円周 S とホモトピー同値なので、ホモトピー不変性から、 H d R k ( M ) ≃ { R if k = 0 , 1 , 0 if k ≠ 0 , 1. {\displaystyle H_{\mathrm {dR} }^{k}(M)\simeq {\begin{cases}\mathbf {R} &{\text{if }}k=0,1,\\0&{\text{if }}k\neq 0,1.\end{cases}}}