粒子統計
古典力学において、系のすべての粒子(素粒子および複合粒子)は区別可能である。すなわち、ある系において個々の粒子をそれぞれ標識し追跡できる。いずれかの2粒子の位置を入れ替えると、系全体の配置は別物として扱われる。また、粒子の位置といった系内でとりうる状態についてひとつの状態を2つ以上の粒子がとることに制約はない。このような古典力学の粒子のふるまいは、粒子統計上はマクスウェル=ボルツマン統計(M-B統計)で表される。
系のあらゆる2粒子の交換について、系の状態は反対称となる。すなわち、系の波動関数は交換前と交換後で正負が逆。
系の波動関数の符号以外の値は変化しない。
排他定理
同一状態にある2つの粒子を考えるとき、粒子の座標を交換しても系全体の状態(波動関数)は不変である。すなわち交換対称である。
この交換対称性とフェルミ=ディラック系の交換反対称性とを組み合わせると、「交換前および交換後のいずれについても系の波動関数はゼロ」の場合にのみ成立する。これは、フェルミ=ディラック統計において、2つ以上の粒子が同一の状態をとらないことを示す。これはパウリの排他原理と呼ばれる。
半整数スピンを持つ粒子(フェルミ粒子)はフェルミ=ディラック統計に従う。フェルミ粒子の例は、電子、陽子、およびヘリウム-3などがある。