グリーン–久保公式
とする。ここで、系全体を記述する密度行列(統計演算子)を導入し、これを ρtotal とすると Htotal の式に対応して系全体の密度行列は、
ρ total = ρ 0 + ρ ′ ( t ) {\displaystyle \rho _{\text{total}}=\rho _{0}+\rho '(t)}
と表される。系全体の時間発展は次のフォン・ノイマンの式で表される。
i ħ ∂ ρ total ∂ t = [ H , ρ total ] {\displaystyle i\hbar {\partial \rho _{\text{total}} \over {\partial t}}=[H,\rho _{\text{total}}]}
ここで ħ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } 、h はプランク定数、上式右辺の括弧は交換関係を表している。 ρ′(t) は外場に対応する密度行列であり、これは次を満たさなければならない。
lim t → − ∞ ρ ′ ( t ) = 0 {\displaystyle \lim _{t\to -\infty }\rho '(t)=0}
外場に関係する H′(t), ρ′(t) は、それぞれH0, ρ0 に対し十分に小さいものと考え、2次の項を無視すると以下が得られる。