場の古典論
2つの最も有名なローレンツ共変な古典場理論を以下に記述する。
この場の力学を得るためには、場からスカラーを構成してみる。真空では、 L = − 1 4 μ 0 F a b F a b {\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-1}{4\mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}} である。相互作用項を得るためにゲージ場理論を使うことができて、これから
L = − 1 4 μ 0 F a b F a b + j a A a . {\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {-1}{4\mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}+j^{a}A_{a}.}
を得る。