ハミルトン力学
ハミルトン形式の解析力学は、ラグランジュ形式からルジャンドル変換で移行することにより得られる。 最初はニュートン力学の分野において成立したものであるが、ラグランジュ形式と同様に幅広い分野に応用されている。
特に量子力学においては、古典力学のハミルトン形式での物理量を演算子に置き換え、演算子の間に正準交換関係を設定する正準量子化の手続きによって量子化を行う。
また量子多体論において用いられるTDHF近似は、ある変換の下でハミルトン力学と等価である事が知られている。この事は古典力学が単なる量子力学の近似ではなくて、この世界における何らかの事実を表しているという期待を持たせる。
ハミルトン形式では運動方程式は一般化座標と一般化運動量を用いて記述されており、その方程式は両者に対して(符号を除いて)対称的となっている。力学変数の数が2倍になるので運動方程式の数も増すが、二階微分方程式は一階微分方程式になる。