シューア多項式
s ( 2 , 2 , 0 ) ( x 1 , x 2 , x 3 ) = 1 Δ det [ x 1 4 x 2 4 x 3 4 x 1 3 x 2 3 x 3 3 1 1 1 ] = x 1 2 x 2 2 + x 1 2 x 3 2 + x 2 2 x 3 2 + x 1 2 x 2 x 3 + x 1 x 2 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 2 {\displaystyle s_{(2,2,0)}(x_{1},x_{2},x_{3})={\frac {1}{\Delta }}\;\det \left[{\begin{matrix}x_{1}^{4}&x_{2}^{4}&x_{3}^{4}\\x_{1}^{3}&x_{2}^{3}&x_{3}^{3}\\1&1&1\end{matrix}}\right]=x_{1}^{2}\,x_{2}^{2}+x_{1}^{2}\,x_{3}^{2}+x_{2}^{2}\,x_{3}^{2}+x_{1}^{2}\,x_{2}\,x_{3}+x_{1}\,x_{2}^{2}\,x_{3}+x_{1}\,x_{2}\,x_{3}^{2}}
などと計算できる。 ここで、 Δ {\displaystyle \Delta } はファンデルモンド行列式である。
基本対称式の和として表すと、
s ( 2 , 1 , 1 ) = e 1 e 3 {\displaystyle s_{(2,1,1)}=e_{1}\,e_{3}}
s ( 2 , 2 , 0 ) = e 2 2 − e 1 e 3 {\displaystyle s_{(2,2,0)}=e_{2}^{2}-e_{1}\,e_{3}}