Remezのアルゴリズム
Lev Brutman は n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} かつ T ^ {\displaystyle {\hat {T}}} が拡張されたチェビシェフ多項式の零点であるとき以下を示した。
Λ ̄ n ( T ^ ) − Λ _ n ( T ^ ) < Λ ̄ 3 − 1 6 cot  π 8 + π 64 1 sin 2  ( 3 π / 16 ) − 2 π ( γ − log  π ) ≈ 0.201 {\displaystyle {\overline {\Lambda }}_{n}({\hat {T}})-{\underline {\Lambda }}_{n}({\hat {T}})<{\overline {\Lambda }}_{3}-{\frac {1}{6}}\cot {\frac {\pi }{8}}+{\frac {\pi }{64}}{\frac {1}{\sin ^{2}(3\pi /16)}}-{\frac {2}{\pi }}(\gamma -\log \pi )\approx 0.201}
また、Rüdiger Günttner は、 n ≥ 40 {\displaystyle n\geq 40} について
Λ ̄ n ( T ^ ) − Λ _ n ( T ^ ) < 0.0196 {\displaystyle {\overline {\Lambda }}_{n}({\hat {T}})-{\underline {\Lambda }}_{n}({\hat {T}})<0.0196}
を示した。