五十角形
正五十角形においては、中心角と外角は7.2°で、内角は172.8°となる。一辺の長さが a の正五十角形の面積 S は
S = 50 4 a 2 cot  π 50 ≃ 198.68181 a 2 {\displaystyle S={\frac {50}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}\simeq 198.68181a^{2}}
cos  ( 2 π / 50 ) {\displaystyle \cos(2\pi /50)} を冪根で表すと
cos  2 π 50 = cos  π 25 = 1 2 2 + 2 cos  2 π 25 = 1 2 2 + 5 − 1 4 + 10 + 2 5 4 i 5 + 5 − 1 4 − 10 + 2 5 4 i 5 {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{50}}=&\cos {\frac {\pi }{25}}\\=&{\frac {1}{2}}{\sqrt {2+2\cos {\frac {2\pi }{25}}}}\\=&{\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt[{5}]{{\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}+{\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}i}}+{\sqrt[{5}]{{\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}-{\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}i}}}}\end{aligned}}}
五十角形(ごじゅうかくけい、ごじゅうかっけい、pentacontagon)は、多角形の一つで、50本の辺と50個の頂点を持つ図形である。内角の和は8640°、対角線の本数は1175本である。