自己相関
統計学において、確率過程の自己相関関数 (autocorrelation function; ACF) は、時系列上の異なる点の間の相関である。時刻 t における確率変数の値を Xt とする。ここで、t は離散時間過程の整数でも連続時間過程の実数でもよい。Xt の平均を μ, 分散を σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} としたとき、自己相関関数は次のようになる。
R ( t , s ) = E [ ( X t − μ ) ( X s − μ ) ] σ 2 , {\displaystyle R(t,s)={\frac {E[(X_{t}-\mu )(X_{s}-\mu )]}{\sigma ^{2}}}\,,}
ここで、 E {\displaystyle E} は期待値である。分散がゼロであるような場合や無限であるような場合には、この式は適用できない。適用可能な場合、この定義では値の範囲は [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} となり、 1 {\displaystyle 1} は完全な相関を表し、 − 1 {\displaystyle -1} は完全な反相関を表す。
Xtが定常過程ならば、自己相関関数は、 t と s の差 k {\displaystyle k} にのみ依存する1変数の関数となる。そのような場合を表す形式として次の定義がある: