反復法 (数値計算)
上記アルゴリズムでは、i +1 回目の近似解 xi+1 は直前の近似解 xi のみの関数であるが、これを一般化した不動点反復法または l 点反復法は
x i + 1 = g ( x i , x i − 1 , ... , x i − l + 1 ) , l ≥ 1 {\displaystyle x_{i+1}=g(x_{i},x_{i-1},\ldots ,x_{i-l+1}),\qquad l\geq 1}
という形で表される。ニュートン法は l = 1、割線法は l = 2 の場合である。反復関数 g は f (α) = 0 を満たす真の解 α に対し
g ( α , α , ... , α ) = α {\displaystyle g(\alpha ,\alpha ,\ldots ,\alpha )=\alpha }
を満たす。このことから α は g の不動点 (英: Fixed point) と呼ばれる。
固有値問題に対するべき乗法
ヤコビ法 (固有値問題)
数値線形代数における共役勾配法
二分法
デュラン=カーナー法
ブレント法
区間ニュートン法