ファレイ数列
数学で、ファレイ数列(ファレイすうれつ、フェアリー数列とも, Farey sequence [ˈfɛəri -]) とは、既約分数を順に並べた一群の数列であり、以下に述べるような初等整数論における興味深い性質を持つ。 正確にいえば、
自然数 n に対して、n に対応する(または、属する)ファレイ数列 (Farey sequence of order n) Fn とは、分母が n 以下で、 0 以上 1 以下の全ての既約分数を小さい順から並べてできる有限数列である。 ただし、整数 0, 1 はそれぞれ分数 0/1, 1/1 として扱われる。
定義によっては 0, 1 は数列から省かれる場合もある。 なお、英語では Farey series と呼ばれることも多いが、series(級数)の定義からいえば厳密には誤りである。