波数ベクトル
理想的な1次元の進行波は次の方程式に従う。
ψ ( x , t ) = A cos  ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle \psi (x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )}
ここで、
xは位置。
tは時間。
ψ {\displaystyle \psi } (xとtの関数)は波を記述する攪乱(たとえば海洋波における ψ {\displaystyle \psi } は水の高さであり、音波における ψ {\displaystyle \psi } は空気圧である)。
Aは波の振幅。
φ {\displaystyle \varphi } は「位相角」で、2つの波がお互いにどれだけ同期していないかを記述する。
ω {\displaystyle \omega } は波の時間的な角周波数で、単位時間あたりどれだけ沢山の振動が完了するかを記述する。周期 T {\displaystyle T} と方程式 ω = 2 π / T {\displaystyle \omega =2\pi /T} によって関連している。
k {\displaystyle k} は波の空間的な角周波数(波数)であり、単位空間あたりどれだけ沢山の振動が完了するかを記述する。波長と式 k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda } によって関連している。
この波動は+xの方向に速度(より正確には位相速度) ω / k {\displaystyle \omega /k} で進行する。
物理学における波数ベクトルとは、波動を記述するのに用いられるベクトルである。 全てのベクトルのように大きさと方向を持ち、これら両方が重要である。 その大きさは波の波数または角波数であり、波長に反比例する。 その方向は通常、波動の伝播(英語版)の方向であるが、いつもそうとは限らない(以下を参照)。
特殊相対論の文脈では、波数ベクトルは4元ベクトルとしても定義できる。