連続体仮説
選択公理を仮定している場合、濃度は基数、すなわちその濃度を持つ最小の順序数で記述されることが多い。これ以降、この慣習を採用することにする。
一般連続体仮説が ZF から独立しているのはすでに述べた通りであるが、イーストンはその事実を拡張し、ZFC のモデルにおける正則基数の冪集合の濃度は以下の2つの条件以外の制限を受けないことを証明した。
κ ≤ λ {\displaystyle \kappa \leq \lambda } ならば 2 κ ≤ 2 λ {\displaystyle 2^{\kappa }\leq 2^{\lambda }}
(König の補題) cf ( 2 κ ) > κ {\displaystyle {\mbox{cf}}(2^{\kappa })>\kappa }
ここで、 κ {\displaystyle \kappa } および λ {\displaystyle \lambda } は任意の正則基数、 2 κ {\displaystyle 2^{\kappa }} は κ {\displaystyle \kappa } の冪集合の基数、 cf ( κ ) {\displaystyle {\mbox{cf}}(\kappa )} は κ {\displaystyle \kappa } の共終数とする。
彼の証明は、無限にたくさんの強制法を同時に行うものであり、その手法は現在でも盛んに応用されている。