標準基底
で与えられる。ここで、各ベクトル ex, ey, ez はそれぞれ x-軸方向、y-軸方向、z-軸方向を向いている。この基底を表すのによく用いられる記法として、{ex, ey, ez}, {e1, e2, e3}, {i, j, k}, {x, y, z} などを挙げることができる。単位ベクトルであることを強調するためにサーカムフレックス(キャレット)を載せることもある。
ここでいう基底は、それらのベクトルの線型結合として、任意のベクトルがそれぞれただ一通りに表されるという意味においていう。例えば三次元ベクトル v は必ず
v x e x + v y e y + v z e z {\displaystyle v_{x}\,\mathbf {e} _{x}+v_{y}\,\mathbf {e} _{y}+v_{z}\,\mathbf {e} _{z}}
なる形に書くことができて、スカラー vx, vy, vz は v の座標成分になる。