時計算
時計算(とけいざん)はある時刻を基準にして、アナログ時計の長針と短針(および秒針)のなす角が特定の角度になるのはいつか、もしくは時刻が与えられたときの長針と短針のなす角を求める問題。追いつき旅人算の応用である。
また、アナログ時計の長針と短針が左右線対称になる時刻、上下線対称になる時刻を求める問題。こちらは出会い旅人算の応用である。中学入試では頻出される。
あるいはまた、アナログ時計の文字盤における数字の足し算・引き算・掛け算の計算のことを示す。すなわち、時間の計算で数値が12よりも大きくなれば12を引き、1よりも小さくなれば12を足して、常に数値が1から12までの範囲に収まるようにする計算方法のことである。例えば、9時から4時間後は13時になるので12を引いて1時とする。12を法とする剰余算であり、合同式を使うと、
9 + 4 = 13 ≡ 1 ( mod 12 ) {\displaystyle 9+4=13\equiv 1{\pmod {12}}}
と表される。
9時から10時までの間で,時計の短針と長針が左右対称になるのは何分か。
時計の長針と常に左右対称にあるように動く「長針B」を定義すると、「長針Bと短針が重なるのは9時何分か」という問題になる。
旅人算の時計盤上のものと考えられる。
長針Bの動く速度:360度/60分=6度/分
短針の動く速度は360度/12時間=360度/720分=0.5度/分
9時の時点では、長針Bと短針のなす角は、90度である。
(2)・(3)より、長針Bは短針に1分当たり、6度+0.5度=6.5度近づくことになる。
よって、9時ちょうどから90度÷6.5度=180/13=1311/13分後に長針Bと短針は重なることがわかる。
したがって、1311/13分=13分5010/13秒に長針Bと短針が重なることがわかる。
すなわち、9時13分5010/13秒が答えである。