ハートリー＝フォック方程式
ここで、
φ i ( x ) {\displaystyle \varphi _{i}(x)\ } :一粒子波動関数
V H ( x ) ≡ ∫ d y ∑ k = 1 N v ( x − y ) | φ k ( y ) | 2 {\displaystyle V_{H}(x)\equiv \int \mathrm {d} y\sum _{k=1}^{N}v(x-y)|\varphi _{k}(y)|^{2}} :ハートリーポテンシャル
V E ( x , y ) ≡ ∑ k = 1 N v ( x − y ) φ k ( x ) φ k ∗ ( y ) {\displaystyle V_{E}(x,y)\equiv \sum _{k=1}^{N}v(x-y)\varphi _{k}(x)\varphi _{k}^{*}(y)} :フォックポテンシャル
フォックポテンシャルは、波動関数の反対称化が必要なフェルミオン多体系に特有のものであり、ボソン多体系の平均場を求める方程式(グロス・ピタエフスキー方程式と呼ばれている)には存在しない。