差商
線型性: ( f + g ) [ x 0 , ... , x n ] = f [ x 0 , ... , x n ] + g [ x 0 , ... , x n ] ( λ ⋅ f ) [ x 0 , ... , x n ] = λ ⋅ f [ x 0 , ... , x n ] {\displaystyle {\begin{aligned}&(f+g)[x_{0},\dots ,x_{n}]=f[x_{0},\dots ,x_{n}]+g[x_{0},\dots ,x_{n}]\\&(\lambda \cdot f)[x_{0},\dots ,x_{n}]=\lambda \cdot f[x_{0},\dots ,x_{n}]\end{aligned}}}
ライプニッツの法則: ( f ⋅ g ) [ x 0 , ... , x n ] = f [ x 0 ] ⋅ g [ x 0 , ... , x n ] + f [ x 0 , x 1 ] ⋅ g [ x 1 , ... , x n ] + ⋯ + f [ x 0 , ...
次数 n − 1 のBスプライン Bn−1 を用いて、差商を
と書くことができる。f は f の n-階導函数である。
これを差商のペアノ形 (Peano form) と言い、Bn−1 をこの差商のペアノ核(英語版)と呼ぶ。ともに名称はジゼッペ・ペアノに因む。