尖点
通常尖点 (ordinary cusp) はA ±2 -型特異曲線 x − y = 0 で与えられる尖点を言う。x, y の滑らかな函数 f(x, y) をとり、簡単のため f(0, 0) = 0 であると仮定する。このとき、f が (0, 0) に A2-特異点を持つことは以下のように特徴付けられる:
退化した二次成分を持つ: すなわち f のテイラー級数の二次の項は、x, y に関する適当な一次式 L(x, y) の完全平方式 L(x, y) の形をしている。
かつ、この一次式 L(x, y) は f のテイラー級数の三次の項を割り切らない。
嘴点 (rhamphoid cusp) は、もともとは曲線においてその点を端点とするふたつの枝が共通接線の同じ側にあるような尖点(例えば x − y − y = 0 における尖点)を意味するものである。このような特異函数は A4-型特異曲線 x − y = 0 が属するのと同じ微分同相類に属するから、嘴点という用語をそのような曲線の与える尖点に対して用いるのに不自然なことはない。この種の尖点は焦線や波面としては一般でない。嘴点は通常尖点に微分同相でない。