零点
以下、U はガウス平面 C の開集合、f: U → C は正則で、U の元 a は f の零点 (f(a) = 0) とする。このとき函数 f は、適当な半径 r の開円板 D(a; r) ⊂ U において、整級数
f ( z ) = ∑ k = 1 ∞ α k ( z − a ) k ( ∀ z ∈ D ( a ; r ) ) {\displaystyle f(z)=\sum _{k=1}^{\infty }\alpha _{k}(z-a)^{k}\quad (\forall z\in D(a;r))}
に展開することができる。ここで定数項は α0 = f(a) = 0 だから、添字は 1 から始まっていることに注意。また各項の係数は αk = f(a)⁄k! で与えられる。
複素解析における正則函数 f の零点(れいてん、ゼロてん、英: zero)は函数が非自明でない限り孤立する。零点が孤立することは、一致の定理あるいは解析接続の一意性の成立において重要である。
孤立零点には重複度 (order of multiplicity) が定まる。代数学における類似の概念として非零多項式の根の重複度(あるいは重根)が定義されるが、多項式函数はその不定元を複素変数と見れば整函数を定めるから、これはその一般化である。