ホログラフィック原理
熱い気体のように比較的高いエントロピーを持つ物体は、微視的にはランダムな振る舞いをする。古典場の既知の配置エントロピーはゼロである:電場および磁場、または重力波についてランダムさはない。ブラックホールはアインシュタイン方程式の厳密解であるので、いかなるエントロピーも持たないと考えられていた。
しかしヤコブ・ベッケンシュタインは、この考えは熱力学第二法則の破れを導くことを指摘した。もし熱い気体をブラックホールに投げ入れたら、事象の地平面を通過した時点で気体のエントロピーは消失してしまうのか。ブラックホールが気体を吸収して定常状態に落ち着いたら、その気体のランダムな性質はもう見られなくなってしまうのか。第二法則を回復できる一つの可能性は、ブラックホールが実際にはランダムな物体であり、そのエントロピーが吸収された気体の持っていたエントロピー以上に増加する場合だ。
ベッケンシュタインは、ブラックホールは最大エントロピー物体であり同じ体積のどんな物体よりも大きなエントロピーを持つと論ずる。半径Rの球内において、相対論的気体のエントロピーはエネルギーの増加とともに増加する。その唯一の限界は重力的である。つまり、エネルギーが過剰にある場合はその気体はブラックホールへと崩壊する。ベッケンシュタインはこれを用いて空間のある領域におけるエントロピーの上限を定めた。