BCH符号
これには少なからぬ従属性があるので、 α 3 {\displaystyle \alpha ^{3}} の原始多項式は
m 3 ( x ) = x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 {\displaystyle m_{3}(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1}
となる。同様の考え方で、以下のような式が得られる。
m 4 ( x ) = m 2 ( x ) = x 4 + x + 1 {\displaystyle m_{4}(x)=m_{2}(x)=x^{4}+x+1\,}
m 5 ( x ) = x 2 + x + 1 {\displaystyle m_{5}(x)=x^{2}+x+1\,}
m 6 ( x ) = m 3 ( x ) = x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 {\displaystyle m_{6}(x)=m_{3}(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\,}
m 7 ( x ) = x 4 + x 3 + 1 {\displaystyle m_{7}(x)=x^{4}+x^{3}+1\,}
d = 1 , 2 , 3 {\displaystyle d=1,2,3} の場合のBCH符号の生成多項式は次のようになる。
d ( x ) = m 1 ( x ) = x 4 + x + 1 {\displaystyle d(x)=m_{1}(x)=x^{4}+x+1\,}
この場合の最小ハミング距離は3で、最大1つの誤りを訂正できる。生成多項式の次数が4なので、この符号はデータビットが11ビット、チェックサムビットが4ビットとなる。