非線形システム論
が成り立つとき、新しい座標を z i = y ( i − 1 ) {\displaystyle z_{i}=y^{(i-1)}} 、新しい入力を v = g ( x ) u {\displaystyle v=g(x)u} と定義すれば、線形可制御正準形 d d t [ z 1 z 2 ⋮ z n ] = [ 0 1 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 0 ] [ z 1 z 2 ⋮ z n ] + [ 0 ⋮ 0 1 ] v {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\begin{matrix}z_{1}\\z_{2}\\\vdots \\z_{n}\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}0&1&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &0\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}z_{1}\\z_{2}\\\vdots \\z_{n}\end{matrix}}\right]+\left[{\begin{matrix}0\\\vdots \\0\\1\end{matrix}}\right]v}
が得られる。