有効核電荷
有効核電荷による静電場の中に1つの電子が存在するとして、近似的にシュレーディンガー方程式を解く。その際、ハミルトニアンを次のように書き換える。
F ^ = − h 2 8 π 2 m e ∇ 2 − Z e f f e 2 4 π ε 0 r {\displaystyle {\hat {F}}=-{\frac {h^{2}}{8\pi ^{2}m_{\mathrm {e} }}}\nabla ^{2}-{\frac {Z_{\mathrm {eff} }e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}}
水素類似原子の波動方程式と同型になるので電子のエネルギー En は次式になる。
E n = − Z e f f 2 n 2 E 0 {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z_{\mathrm {eff} }^{2}}{n^{2}}}E_{0}}
ここで E0 (=13.6 eV) は水素原子の1s電子のエネルギーである。