対数的微分形式
g ( x , y ) = y 2 − f ( x ) = 0 {\displaystyle g(x,y)=y^{2}-f(x)=0} を満たす複素数の点 (x, y) の軌跡として与えられたひとつ穴のあいた楕円曲線を考える。そこでは、 f ( x ) = x ( x − 1 ) ( x − λ ) {\displaystyle f(x)=x(x-1)(x-\lambda )} と λ ≠ 0 , 1 {\displaystyle \lambda \neq 0,1} は複素数である。すると、D は C の中の滑らかな既約な超平面であり、特に、因子は単純な横断的交叉を持っている。C 上に有理型 2-形式
ω = d x ∧ d y g ( x , y ) {\displaystyle \omega ={\frac {dx\wedge dy}{g(x,y)}}}
が存在する。これらは極 D に沿っている。D にそった ω のポアンカレ留数は正則 1-形式
特別に興味のわく場合は、D が単純に横断的交叉(英語版)(normal crossings)を持つ場合である。従って、 { D ν } {\displaystyle \{D_{\nu }\}} が D の滑らかな既約成分であれば、 D = ∑ D ν {\displaystyle D=\sum D_{\nu }} と D ν {\displaystyle D_{\nu }} は横断的に交わる。局所的に、D は超平面の合併で、何らかの正則座標系で形式 z 1 ⋯ z k = 0 {\displaystyle z_{1}\cdots z_{k}=0} の方程式として局所的定義される。従って、 Ω X 1 ( log  D ) {\displaystyle \Omega _{X}^{1}(\log D)} の p での茎は、