メトロポリス・ヘイスティングス法
しかし、多くの場合目標分布の形は未知である。
ガウス分布の提案分布 Q {\displaystyle \displaystyle Q} が用いられる場合は、分散パラメータの σ 2 {\displaystyle \displaystyle \sigma ^{2}} が burn-in 期間のうちに調整される必要がある。これは通常、採択率を計算することで行われる。採択率とは N {\displaystyle \displaystyle N} 個のサンプルのうち採択されたサンプルの割合である。要求される採択率は目標分布によって異なる。理論的には、一次元ガウス分布を目標分布とすると理想的な採択率は約50% であり、N次元ガウス分布の目標分布では約 23% であることが知られている。
σ 2 {\displaystyle \displaystyle \sigma ^{2}} が小さすぎるとサンプリング列は低速混合をおこす。 つまり採択率が高くなり標本空間の移動が遅くなる。 そのため P ( x ) {\displaystyle \displaystyle P(x)} への収束が遅くなる。 逆に σ 2 {\displaystyle \displaystyle \sigma ^{2}} が大きすぎると、 採択率が低すぎサンプルが確率密度の低い所に移動してしまい a 1 {\displaystyle \displaystyle a_{1}} が非常に小さくなってしまう。 このため P ( x ) {\displaystyle \displaystyle P(x)} への収束が遅くなる。 したがって、提案分布のパラメータを調整し採択率を適切にする必要がある。
焼きなまし法
メルセンヌ・ツイスタ:もっとも実用的な乱数生成方法
詳細釣り合い
正再帰性
マルコフ連鎖モンテカルロ法
M-H アルゴリズムの一例として
ギブスサンプリング;条件付き分布から1変数ごとのサンプリング
メトロポリス法
スライスサンプリング
ハミルトニアン・モンテカルロ法
MTM アルゴリズム
MCMCではない方法
逆関数法 求めたい分布の確率密度関数の逆関数が得られる場合
棄却サンプリング 求めたい分布に比例する関数が得られる場合
適応的棄却サンプリング 適応的に包絡関数を決め棄却を少なくする方法
重点サンプリング 重要度重みを考え、期待値を得るための方法
SIR sampling-importance-resampling
モンテカルロEMアルゴリズム:EステップをサンプリングにしたEMアルゴリズム。
メトロポリス光輸送:応用として