変分法における直接解法
J {\displaystyle J} は弱列的下半連続、すなわち、任意の弱収束列 u n → u 0 {\displaystyle u_{n}\to u_{0}} に対して lim inf n → ∞ J ( u n ) ≥ J ( u 0 ) {\displaystyle \liminf _{n\to \infty }J(u_{n})\geq J(u_{0})} が成り立つ。
この二番目は、通常 J {\displaystyle J} がある成長条件を許すことを示すことによって示される。その一例は次のようなものである。
J ( x ) ≥ α ‖ x ‖ q − β {\displaystyle J(x)\geq \alpha \lVert x\rVert ^{q}-\beta } for some α > 0 {\displaystyle \alpha >0} , q ≥ 1 {\displaystyle q\geq 1} and β ≥ 0 {\displaystyle \beta \geq 0} .
この性質を持つ汎函数はしばしば強圧的(coercive)と呼ばれる。列的下半連続性は、直接解法を適用する上で通常最も難しい条件である。より一般の汎函数のクラスに対する定理は次節を参照されたい。