跡 (線型代数学)
実または複素正方行列 X の固有値が(代数重複度を込めて)λ1, ..., λn であるとき、 tr  X = ∑ i = 1 n λ i {\displaystyle \operatorname {tr} X=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}\lambda _{i}} が成り立つ。
これは、トレースの相似不変性と、任意の行列がジョルダン標準形に相似であること、およびジョルダン標準形の対角成分に代数重複度を込めた固有値が全て並ぶことから明らかである。またこれと対照的に、行列式は固有値の積 det X = ∏ i = 1 n λ i {\displaystyle \det X=\textstyle \prod \limits _{i=1}^{n}\lambda _{i}} である。
同じ理由により、自然数 k に対して tr  X k = ∑ i = 1 n λ i k {\displaystyle \operatorname {tr} X^{k}=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}{\lambda _{i}}^{k}} が成り立つことが分かる。