根と係数の関係
x についての三次式
g ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle g(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}
の根を x = α, β, γ とする。因数定理より
f ( x ) = a ( x − α ) ( x − β ) ( x − γ ) {\displaystyle f(x)=a(x-\alpha )(x-\beta )(x-\gamma )}
であるから、展開して係数を比較すると
{ α + β + γ = − b a α β + β γ + γ α = c a α β γ = − d a {\displaystyle {\begin{cases}\alpha +\beta +\gamma =-{\cfrac {b}{a}}\\[7pt]\alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha ={\cfrac {c}{a}}\\[7pt]\alpha \beta \gamma =-{\cfrac {d}{a}}\end{cases}}}
が三次の場合として成り立つ。