擬交差
2次対称行列の場合で説明する。行列の自由度は3、すなわち固有値が N = 3 個のパラメータに依存することになる。2つの定数行列を
A := ( a 11 a 12 a 12 a 22 ) , B := ( b 11 b 12 b 12 b 22 ) {\displaystyle A:={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{12}&a_{22}\end{pmatrix}},\quad B:={\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{12}&b_{22}\end{pmatrix}}}
とし、N - 2 = 1 個のパラメータ t に依存する行列 A + tB の固有値を考える。 2つある固有値が縮退する必要十分条件は(固有値方程式が2次式となり具体的に計算できて)
0 = { ( b 11 − b 22 ) 2 + 4 b 12 2 } t 2 + 2 { ( a 11 − a 22 ) ( b 11 − b 22 ) + 4 a 12 b 12 } t + { ( a 11 − a 22 ) 2 + 4 a 12 2 } {\displaystyle 0=\left\{(b_{11}-b_{22})^{2}+4b_{12}^{2}\right\}t^{2}+2\left\{(a_{11}-a_{22})(b_{11}-b_{22})+4a_{12}b_{12}\right\}t+\left\{(a_{11}-a_{22})^{2}+4a_{12}^{2}\right\}}