幾何学的フロー
フローの重要なクラスは、曲率フロー 、 変分フロー(いくらか関数の極限化)、および放物型偏微分方程式の解として生じるフロー。特殊なフローは、以下のように、頻繁に現れる。
楕円演算子L が与えられると、放物型PDE u t = L u {\displaystyle u_{t}=Lu} はフローを生成し、フローの定常状態は楕円偏微分方程式 L u = 0 {\displaystyle Lu=0} の解となる。
方程式 L u = 0 {\displaystyle Lu=0} は、ある汎関数Fのオイラー・ラグランジュ方程式であり、フローはFの勾配フローの変分として解釈され、流れの定常状態は汎関数の臨界点に対応する。
幾何学的フローの文脈では、汎関数は多くの場合、ある曲率のL ノルムとなる。
曲率フローは、 体積を保存する場合と保存しない場合がある(カラビフローは保存されるが、リッチフローは保存されない)。したがって、たとえば体積を固定することによって、フローを正規化することができる。