ハーディー・ワインベルクの法則
2\\\mathrm {Exp} (aa)&=q^{2}n=0.046^{2}\times 1612=3.4\end{aligned}}}
ピアソンのカイ二乗検定を用いた場合:
χ 2 = ∑ ( O − E ) 2 E = ( 1469 − 1467.4 ) 2 1467.4 + ( 138 − 141.2 ) 2 141.2 + ( 5 − 3.4 ) 2 3.4 = 0.001 + 0.073 + 0.756 = 0.83 {\displaystyle {\begin{aligned}\chi ^{2}&=\sum {(O-E)^{2} \over E}\\&={(1469-1467.4)^{2} \over 1467.4}+{(138-141.2)^{2} \over 141.2}+{(5-3.4)^{2} \over 3.4}\\&=0.001+0.073+0.756\\&=0.83\end{aligned}}}
自由度は1 (HWP検定の自由度は 遺伝子型数 − 対立遺伝子数)。 自由度1で危険率5%となるのはχ値が3.84のときであるので、この χ 値はそれ以下であることから HWPに従っているという帰無仮説は棄却されない。
個体群内に対立遺伝子Aとaがあり、A遺伝子の遺伝子頻度(遺伝子プールに占める対立遺伝子の割合)を p、a遺伝子の遺伝子頻度を q とする(p+q=1)。この個体群が作る次世代の個体群の遺伝子型の分離比は AA:Aa:aa=p:2pq:q となる。遺伝子型がAAとなるのは、遺伝子プールから集めた2個の対立遺伝子が両方ともAだった場合で、そうなる確率は p×p=p になる。遺伝子型がAaとなるのは、集めた2個の対立遺伝子がAとaそれぞれ1個ずつだった場合だが、この場合は、母親からAをもらってAaになる場合と、父親からAをもらってAaになる場合の2通りがあり、その結果分離比は 2pq になる。
この次世代集団のA遺伝子の遺伝子頻度を p'、a遺伝子の遺伝子頻度を q' とする。p' を算出するための分子を与える遺伝子プール内のA遺伝子の総数は、遺伝子型AAの個体が2個ずつ、Aaの個体が1個ずつのA遺伝子を持つので、p×2+2pq×1=2p に個体数 N を乗じたものであり、分母である遺伝子プール内の遺伝子の総数は、各個体が2つずつ対立遺伝子を持つから 2Nである。したがって、次世代のA遺伝子の頻度は p'=2pN/2N=p となる(a遺伝子も同様の議論により q'=q を得る)。
次世代集団で遺伝子頻度が不変であるから、ここから再び次の世代を構成しても遺伝子型頻度は不変であり、どちらの頻度も将来にわたって一定に保たれる。