等エントロピー過程
d Q = T d S {\displaystyle dQ=TdS\,\!} ⇒ d S = ( 1 / T ) d H − ( V / T ) d p {\displaystyle dS=(1/T)dH-(V/T)dp\,\!}
すると、比熱比は次のようになる。
γ = C p C V = − d p / p d V / V {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}\,\!}
理想気体では γ {\displaystyle \gamma \,\!} は定数なので、理想気体であることを前提として上の式を積分すると、次が得られる。
p V γ = constant {\displaystyle pV^{\gamma }={\mbox{constant}}\,} であるから
p 2 p 1 = ( V 1 V 2 ) γ {\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }}