クライン＝仁科の公式
クライン=仁科の公式が導かれる以前にも、電子の発見者でもあるイギリスの物理学者のJ. J. トムソンによって、古典的な力学及び電磁気学であるニュートン力学と古典電磁気学に基づいた散乱断面積の式(トムソンの公式)が導かれていたが、散乱実験の結果はトムソンの公式では説明が不可能な程の大きなずれを有していた。これは、短波長領域では当時まだ知られていなかったコンプトン散乱がトムソン散乱に比して強くなる為であるが、1923年にアメリカの物理学者であるアーサー・コンプトンによってコンプトン効果による波長のずれを求める公式が示され、後にその公式を考慮に入れて散乱断面積を計算した結果、実験の結果と完全に一致する公式となるクライン=仁科の公式が導かれる事となった。
入射光子の波長を λ、散乱光子の波長を λ' とすると、散乱角 θ の方向への微分断面積は
d σ d Ω = ( α 2 π ) 2 λ e 2 2 ( λ λ ′ ) 2 [ λ λ ′ + λ ′ λ − sin 2  θ ] {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha }{2\pi }}\right)^{2}{\frac {{\lambda _{\text{e}}}^{2}}{2}}\left({\frac {\lambda }{\lambda '}}\right)^{2}\left[{\frac {\lambda }{\lambda '}}+{\frac {\lambda '}{\lambda }}-\sin ^{2}\theta \right]}