バリア関数
高次元への拡張は、各次元が独立である限り、簡単なものである。 b i {\displaystyle b_{i}} よりも厳密に小さいように制限された各変数 a i {\displaystyle a_{i}} に対して、 − log  ( b i − x i ) {\displaystyle -\log(b_{i}-x_{i})} を足せばよい。
対数バリア関数 g ( x , b ) {\displaystyle g(x,b)} は、 x < b {\displaystyle x<b} の場合 − log  ( b − x ) {\displaystyle -\log(b-x)} で、それ以外の場合では ∞ {\displaystyle \infty } となる関数として定義される(但し 1 次元の場合。より高い次元の場合は下記参照)。この定義は本質的には、 t {\displaystyle t} が 0 に向かうにつれて l o g ( t ) {\displaystyle log(t)} が 負の無限大へと発散する事実に由来する。
この定義は x {\displaystyle x} の極値(この場合、値は b {\displaystyle b} より小さい)がより少ないものを好むように最適化され、一方で極値から離れた関数に対してはあまり影響を与えないような、関数への勾配を導入するものである。
対数バリア関数は、最適化される関数に依存して、計算的に高価値でない逆バリア関数よりも、好まれるものであるかも知れない。