並進演算子 (量子力学)
量子力学における並進演算子(へいしんえんざんし、英: translation operator)とは、ある方向にある大きさだけ粒子や場を移動させる演算子のこと。より具体的には、いかなる変位ベクトル x においても対応する並進演算子 T ^ ( x ) {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}})} が存在し、x の大きさによって粒子や場を移動させる。例えばもし T ^ ( x ) {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}})} が位置 r に位置する粒子に作用すると、その結果として粒子の位置は (r + x)になる。
並進演算子は線形かつユニタリーである。並進演算子は運動量演算子と密接に関係している。たとえば、y 方向に無限小だけ移動させる並進演算子は、運動量演算子の y 成分と単純な関係性を持つ。このことにより並進演算子がハミルトニアンと可換、つまり物理法則が並進不変であるとき、運動量保存則が保たれる。これはネーターの定理の一つの例である。