五次方程式
四則演算と通常の冪根をとることに加えて超冪根(すなわち既約な方程式 x + x - a = 0 の唯一の実根)をとる操作も「代数的操作」として許容した場合、この拡張された意味において一般五次方程式が「代数的に」解けることが知られている。
五次方程式の解を構成するためには、まず、次の3つの事実を知っておかねばならない。
任意の五次方程式は代数的操作のみによってブリング-ジェラード(Bring-Jerrard)の標準形に変形できる。
レベル5のモジュラー方程式の解が具体的に求められる。
それらの解のある特定のコンビネーションが五次方程式を満足し、ブリング-ジェラードの標準形と関係付けることができる。
これらを結合することで五次方程式の解を構成することができる。