周期点
1) という吸引的な2周期点を持つ。この点におけるヤコビ行列は
D f 2 ( 0.7 , − 0.1 ) = ( 0.12 0.08 − 1.4 0.4 ) {\displaystyle Df^{2}(0.7,\ -0.1)={\begin{pmatrix}0.12&0.08\\-1.4&0.4\end{pmatrix}}}
となり、この固有値は共役な複素数となり、それらの絶対値は約 0.4 であるから 1 より小さいことが確かめられる。(0.7, −0.1) と周期を成す相手は (−0.1, 0.7) で、{(0.7, −0.1), (−0.1, 0.7)} という2周期軌道を成す。
微分可能な複素関数 f : C → C が k 周期の周期点 p を持つとする。このとき、|(f )′ (p)| < 1 であれば、周期点 p は吸引的であるという。さらに、|(f )′ (p)| > 1 であれば、周期点 p は反発的、|(f )′ (p)| = 1 であれば、周期点 p は中立的であるという。周期点が中立的なとき、複素力学系ではさらに [(f )′ (p)] = 1 を満たす自然数 m が存在するとき有理的中立周期点に分類する。そうでない場合は、無理的中立周期点と呼ばれる。
多次元数空間上の写像でも、Df (p) のすべての固有値の絶対値が1に等しくないとき、1次元写像と同様に p は双曲型であるという。大抵の写像では周期点は双曲型だけで、双曲型周期点は解析しやすい振る舞いを持つ。