鎖複体
このモノイダル積についての単位対象は、次数 0 の鎖複体と見た基礎環 K である。ブレイディング(英語版)は、斉次元の単純なテンソル上
a ⊗ b ↦ ( − 1 ) | a | | b | b ⊗ a {\displaystyle a\otimes b\mapsto (-1)^{|a||b|}b\otimes a}
により与えられる。符号はブレイディングがチェイン写像となるために必要である。さらに、K-加群の鎖複体の圏は、内部Homも持つ。鎖複体 V と W が与えられると、V と W の内部Hom, hom(V,W) は、次数 n の元が Π i Hom K  ( V i , W i + n ) {\displaystyle \Pi _{i}\operatorname {Hom} _{K}(V_{i},W_{i+n})} により与えられ、微分が
( ∂ f ) ( v ) = ∂ ( f ( v ) ) − ( − 1 ) | f | f ( ∂ ( v ) ) {\displaystyle (\partial f)(v)=\partial (f(v))-(-1)^{|f|}f(\partial (v))}
により与えられる鎖複体である。すると、自然な同型
Hom ( A ⊗ B , C ) ≅ Hom ( A , Hom ( B , C ) ) {\displaystyle {\text{Hom}}(A\otimes B,C)\cong {\text{Hom}}(A,{\text{Hom}}(B,C))}
がある。