プリューファー群
プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群であって n がすべての非負の整数 Z を走るときのすべての 1 の p 乗根からなるものと同一視できる:
Z ( p ∞ ) = { exp  ( 2 π i m / p n ) ∣ m ∈ Z + , n ∈ Z + } . {\displaystyle \mathbf {Z} (p^{\infty })=\{\exp(2\pi im/p^{n})\mid m\in \mathbf {Z} ^{+},\,n\in \mathbf {Z} ^{+}\}.}
ここで群の演算は複素数の乗法である。
あるいは、プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる:
Z ( p ∞ ) = Z [ 1 / p ] / Z {\displaystyle \mathbf {Z} (p^{\infty })=\mathbf {Z} [1/p]/\mathbf {Z} }