ワイトマンの公理系
なぜならば、テスト函数の台(support)がどのように小さくできるかの極限を持たない。すなわち、カットオフ(英語版)(cutoff (physics))スケールが存在しない。
ワイトマンのフレームワークは、ゲージ理論(英語版)もカバーしていない。アーベルゲージ理論の範囲でさえ、伝統的なアプローチは、不定計量を持つヒルベルト空間(本来、ヒルベルト空間は正定値計量であることが正しいのではあるが、にもかかわらず、物理学者はこれをヒルベルト空間と呼んでいる。)から出発し、物理状態と物理的作用素はコホモロジーに属している。これは明らかにワイトマンのフレームワークのどこでもカバーしていない。(しかし、シュウィンガー、(Schwinger)、クリスト(Christ)、レー(Lee)、グリボフ(Gribov)、ツヴァンジガー(Zwanziger)、ヴァン・バール(Van Baal)らにより、クーロンゲージでのゲージ理論の正準量子化は、通常のヒルベルト空間でも可能であり、このことが公理体系の応用の中へ入る可能性のではないかということを示した。)
ワイトマンの公理系は、ボーチャーズ代数(英語版)(Borchers algebra)上のワイトマン汎函数(英語版)(Wightman functional)と呼ばれる状態のことばで再構成することができ、テスト函数の空間の上のテンソル代数に等価となる。