キャッソン不変量
数学の一分野である幾何学的トポロジーの3-次元トポロジー(英語版)(3-dimensional topology)では、キャッソン不変量(Casson invariant)は、アンドリュー・キャッソン(英語版)(Andrew Casson)により導入された向き付け可能な整数ホモロジー3-球面(英語版)(homology 3-sphere)の整数値不変量である。
ケルビン・ウォーカー(Kevin Walker)は、1992年に、キャッソン・ウォーカー不変量(Casson-Walker invariant)と呼ばれる有理ホモロジー3-球面(英語版)(rational homology 3-sphere)の拡張を発見し、クリスティーヌ・レスコップは、1995年にすべての閉じたな向きつけられた3-次元多様体(英語版)(3-manifold)へ拡張した。
λ C W L ( M ) = | t o r s i o n ( H 1 ( M ) ) | L i n k M ( γ , γ ′ ) {\displaystyle \lambda _{CWL}(M)=\left\vert \mathrm {torsion} (H_{1}(M))\right\vert \mathrm {Link} _{M}(\gamma ,\gamma ^{\prime })}
ここに γ は、 H 2 ( M ; Z ) {\displaystyle H_{2}(M;\mathbb {Z} )} の 2つの生成子 S 1 , S 2 {\displaystyle S_{1},S_{2}} の交叉により与えられた向き付けられた曲線であり、 γ ′ {\displaystyle \gamma ^{\prime }} は、 S 1 , S 2 {\displaystyle S_{1},S_{2}} により決定される γ の管状近傍の自明かにより引き起こされる並行な曲線である。
M の第一ベッチ数が 3 であれば、 H 1 ( M ; Z ) {\displaystyle H_{1}(M;\mathbb {Z} )} の基底 a, b, c に対し、