順序指数体
任意の順序指数体 K は冪根閉 (root-closed) である。すなわち K の任意の正元が任意の正整数 n に対する n-乗根を持つ(別な言い方をすれば、K の正元全体の成す乗法群が可除群を成す)。このことは、任意の a > 0 に対して E ( 1 n E − 1 ( a ) ) n = E ( E − 1 ( a ) ) = a {\textstyle E\left({\frac {1}{n}}E^{-1}(a)\right)^{n}=E(E^{-1}(a))=a} となることを見ればわかる。 これにより、任意の順序指数体はユークリッド体(英語版)になることがわかる。 これにより、任意の順序指数体は順序ピタゴラス体(英語版)であることがしたがう。
任意の実閉体が必ずしも形式指数体となるわけではない。例えば、実代数的数全体の成す体には指数函数を入れることができない。