GRS検定
, ε ^ N , t ) ′ {\displaystyle {\widehat {\boldsymbol {\epsilon }}}_{t}=({\widehat {\epsilon }}_{1,t},\dots ,{\widehat {\epsilon }}_{N,t})^{\prime }}
であり、 ′ {\displaystyle \prime } はベクトルの転置、 ε ^ i , t {\displaystyle {\widehat {\epsilon }}_{i,t}} は資産 i {\displaystyle i} の時点 t {\displaystyle t} における回帰残差を表す。ここで分かる通り、データを観測した時点の数 T {\displaystyle T} は必ず資産数とファクター数の合計 N + K {\displaystyle N+K} より大きくなければならない。通常、データは月次収益率のデータを用いることが多く、その場合は例えば100年間の月次収益率のデータを使っても T {\displaystyle T} は1200にしかならず、市場における資産数 N {\displaystyle N} より少ないことが予想される。よって、個別資産単位ではなく、特定のポートフォリオごとに回帰式を当てはめることで N {\displaystyle N} の数を減らす工夫が行われている。特に資産価格モデルの実証が目的となるため、ここで用いられるポートフォリオは時価総額別ポートフォリオやPBR別ポートフォリオ、モメンタム別ポートフォリオなどのCAPMアノマリーを起こすようなポートフォリオとなる。