擬ベクトル
L = ( L x , L y , L z ) = A × B = ( A y B z − B y A z , A z B x − B z A x , A x B y − B x A y ) {\displaystyle \mathbf {L} =(L_{x},L_{y},L_{z})=\mathbf {A} \times \mathbf {B} =(A_{y}B_{z}-B_{y}A_{z},A_{z}B_{x}-B_{z}A_{x},A_{x}B_{y}-B_{x}A_{y})}
L は空間反転で L = A × B になる。
P : L → L P = A P × B P {\displaystyle P:\mathbf {L} \to \mathbf {L} ^{P}=\mathbf {A} ^{P}\times \mathbf {B} ^{P}} = ( A y B z − B y A z , A z B x − B z A x , A x B y − B x A y ) = ( L x , L y , L z ) {\displaystyle =(A_{y}B_{z}-B_{y}A_{z},A_{z}B_{x}-B_{z}A_{x},A_{x}B_{y}-B_{x}A_{y})=(L_{x},L_{y},L_{z})\,}
L は空間反転しても符号が変わらない。これをパリティが正であるという。空間反転で L は方向を変えてしまう。このようなベクトルを擬ベクトル、あるいは軸性ベクトルと呼ぶ。
擬ベクトルは鏡像変換(空間の一成分を反転)によっても方向を変える。一般に n 回の鏡像変換で極性ベクトルの成分の符号は ( − 1 ) n {\displaystyle (-1)^{n}} 変わり、軸性ベクトルの方向も同じだけ変わる。空間反転は 3 回の鏡像変換と等しいので擬ベクトルは方向を変える。
軸性ベクトル同士、極性ベクトル同士の外積は軸性ベクトルになる。
軸性ベクトルと極性ベクトルの外積は極性ベクトルになる。
軸性ベクトルとスカラー、極性ベクトルと擬スカラーのスカラー積は軸性ベクトルになる。
極性ベクトルとスカラー、軸性ベクトルと擬スカラーのスカラー積は極性ベクトルになる。