マース形式
Δ k f = s f {\displaystyle \Delta _{k}f=sf} が成り立つ、ただし Δ k {\displaystyle \Delta _{k}} は Δ k = − y 2 ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 ) + i k y ( ∂ ∂ x + i ∂ ∂ y ) {\displaystyle \Delta _{k}=-y^{2}\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}\right)+iky\left({\frac {\partial }{\partial x}}+i{\frac {\partial }{\partial y}}\right)}
で定義されたウェイト k の双曲的ラプラシアンである。
関数 f はカスプにおいて高々多項式のオーダーである。
弱マース波動形式 (weak Maass wave form) は同様に定義されるが、第三の条件が次で置き換えられる:「関数 f はカスプにおいて高々 linear exponential growth である」。さらに、f が調和 (harmonic) であるとは、ラプラス作用素によって 0 になることをいう。