フランク＝タムの公式
が得られる。全周波数積分の実部を考える。λ が正の実部を持てば、指数関数は大きな b で急速に0になる。つまり、エネルギーは軌跡のまわりにのみ存在するが、純虚数の λ では指数関数は1になってしまい、エネルギーは軌跡から離れたところへ散逸することを示している。これがチェレンコフ放射である。λ が純虚数であることは ε(ω) が実であり、βε(ω) > 1 を満たすことに相当する。これが、チェレンコフ放射の条件 v > c/√ε(ω) に対応する。純虚数の条件は √λ/λ = i となるため、積分はさらに
( d E d x ) r a d = z 2 e 2 c 2 ∫ ε ( ω ) > 1 β 2 ω { 1 − 1 β 2 ε ( ω ) } d ω {\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} x}}\right)_{rad}={\frac {z^{2}e^{2}}{c^{2}}}\int _{\varepsilon (\omega )>{\frac {1}{\beta ^{2}}}}\omega \left\{1-{\frac {1}{\beta ^{2}\varepsilon (\omega )}}\right\}\mathrm {d} \omega }
と簡略される。これがガウス単位での表示によるフランク=タム公式である。この導出はジャクソン第3版に基づく。