結び目理論
スケイン三つ組を使ったコンウェイ多項式などでは、与えられた結び目と「よく似た」結び目をいくつか用意して、それらを上手く比較してやるという考え方が用いられている。同様な考え方として、基準として自明な結び目をとり、任意の結び目と自明な結び目が何らかの意味で類似性があり、その類似性がどの程度の強度を持っているかと考えることにより、与えられた結び目がどの程度「複雑」であるかという指標を与える手段が得られる。ある結び目から自明な結び目へ類似性の連鎖によって関連付けることを、結び目を(一般には切ったり貼ったりを含んだ操作を繰り返して)「ほどく」という過程として表現して結び目解消 (unknotting) という呼称が用いられる。
結び目が与えられ、その結び目に「ある決まった操作」を行うことで得られる結び目は互いによく似ていると考えるとき、似た結び目のなかには連続的に変形してより「単純な」結び目になるようなものが一般には含まれている。もしその単純な結び目が自明な結び目であったなら、最初に与えられた結び目は一段階の複雑さを持っていると考えて差し支えない(自明な結び目そのものは0段階の複雑さを持つとみなす)。似た結び目の中に自明でない結び目があればまた同じ決まった操作をしてやることで、互いによく似た無数の結び目の集まりを複雑さの階層に分けることができる。