ヤコビ法 (固有値問題)
対称行列 A = [ a i j ] ∈ R n × n {\displaystyle A=[a_{ij}]\in \mathbb {R} ^{n\times n}} が与えられたとき、ヤコビの回転行列 U 1 = [ u i j ] {\displaystyle U_{1}=[u_{ij}]} を次のように定める。
U 1 := [ 1 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 0 ⋯ cos  ( θ ) ⋯ sin  ( θ ) ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 ⋯ − sin  ( θ ) ⋯ cos  ( θ ) ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋯ 1 ] , u p p = u q q = cos  ( θ ) , u p q = sin  ( θ ) , u q p = − sin  ( θ ) .
数値線形代数においてヤコビ法(ヤコビほう、古典ヤコビ法)は実対称行列の固有値と固有ベクトルをすべて同時に求める手法である。ドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの名前にちなむ。(電子計算機が発明開発された初期において,固有値問題を解く方法としてフォン・ノイマンがこの方法を提唱したので一時期フォン・ノイマンの方法と呼ばれていたようである。しかしその後に数学者・天文学者ヤコビが既にこの方法も含めた計算手法について公表していたことが判明したので,今日ではヤコビの対角化法と呼ばれる。)