クリアランス (医学)
Δ ( C ⋅ V ) Δ t = − K ⋅ C + m ̇ ( 6 ) {\displaystyle {\frac {\Delta (C\cdot V)}{\Delta t}}=-K\cdot C+{\dot {m}}\qquad (6)}
ここで、Δt → 0 の極限をとると微分方程式が得られる。
d ( C ⋅ V ) d t = − K ⋅ C + m ̇ ( 7 ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} (C\cdot V)}{\mathrm {d} t}}=-K\cdot C+{\dot {m}}\qquad (7)}
左辺はライプニッツの法則を用いて、以下のように書き換えられる。
C d V d t + V d C d t = − K ⋅ C + m ̇ ( 8 ) {\displaystyle C{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}+V{\frac {\mathrm {d} C}{\mathrm {d} t}}=-K\cdot C+{\dot {m}}\qquad (8)}
全身水分量V の変化量はほぼ無視できるので、 C d V d t = 0 {\displaystyle C{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=0} となり、式(1)が導かれる。