あみだくじ
1本の横棒に着目すると N 人中2人がその横棒を通過するので、おおよそ必要な横棒の本数を n とすると、
N − 1 ≲ σ = 2 n N ≈ n N {\displaystyle N-1\lesssim \sigma ={\sqrt {\frac {2n}{N}}}\approx {\sqrt {\frac {n}{N}}}}
となり(ここでも定数係数を省略した)、これから
n ≳ N ( N − 1 ) 2 {\displaystyle n\gtrsim N(N-1)^{2}}
となる。くじが5本でも、100本程度は横棒を引かないと、確率はほぼ等しくはならない。実際のあみだくじではそんなに多くの横棒を引かないので、確率の不均等はかなり残ることになる。
またもうひとつの問題として偶奇性がある。1人1本ずつの横棒を書くなど横棒の数が決まっているなら、偶数本なら偶置換、奇数本なら奇置換しかおこらない。たとえば、横棒が奇数本なら、全員が真下のくじを引くという結果は決して起こらない。ただし、意味が同じくじがある(外れはどれでも同じなど)ケースではこれは問題とはならない。