外測度
集合上の外測度の構成法はいくつか存在する。古典的な文献 Munroe (1953) では二通りの有用な方法が区別して記載されており、以下の I, II はそれに従った。
X の適当な部分集合からなる族 C は空集合を元として含むものとし、p は C 上の非負拡張実数値集合函数で、空集合における値は零とする。X の任意の部分集合 E に対し φ ( E ) := inf { ∑ i = 0 ∞ p ( A i ) : E ⊆ ⋃ i = 0 ∞ A i , ∀ i ∈ N , A i ∈ C } {\displaystyle \varphi (E):=\inf {\bigg \{}\sum _{i=0}^{\infty }p(A_{i}):E\subseteq \bigcup _{i=0}^{\infty }A_{i},\forall i\in \mathbb {N} ,A_{i}\in C{\biggr \}}} (すなわち、E を被覆する C の元からなる任意の集合列 {Ai} にわたる、総和 ∑i p(Ai) の下限、ただしそのような列が取れないときには下限の値は無限大であると約束する)によって定義するとき、φ は X 上の外測度を与える。