スチューデント化された範囲
スチューデント化された範囲(ほとんどの場合、変数qによって表わされる)の値は、数字のN(0, 1) 分布からの無作為標本x1, ..., xnと、全てのxiと独立している別の確率変数sに基づいて定義することができる。νsは自由度νのχ分布を持つ。次に、
q n , ν = max { x 1 , ... , x n } − min { x 1 , ... , x n } s = max i , j = 1 , ... , n { x i − x j s } {\displaystyle q_{n,\nu }={\frac {\max\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\,\}-\min\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\}}{s}}=\max _{i,j=1,\dots ,n}\left\{{\frac {x_{i}-x_{j}}{s}}\right\}}
はn個の群と自由度νについてのスチューデント化された範囲分布を持つ。応用上は、xiは通常それぞれサイズmの標本の平均であり、sは合併分散(英語版)、自由度はν = n(m − 1) である。
qの臨界値は3つの因子に基づく。
α(真である帰無仮説を棄却する確率)
n(観測あるいは群の数)
ν(標本分散を推定するために使われる自由度)