負性抵抗
したがって電圧ゲインは
G v = r r − R {\displaystyle G_{v}={\frac {r}{r-R}}}
通常の分圧器では、個々の枝の抵抗が全体の抵抗よりも小さいため出力電圧は入力よりも小さくなる。しかしここでは負性抵抗のため全交流抵抗 r − R {\displaystyle r-R} がダイオード単独の r {\displaystyle r} より小さく、そのため交流出力電圧 v o {\displaystyle v_{\text{o}}} は入力 v i {\displaystyle v_{\text{i}}} より大きくなる。電圧利得 G v {\displaystyle G_{v}} は1を超え、 R {\displaystyle R} が r {\displaystyle r} に近づくにつれて際限なく上昇する。
R N = − r {\displaystyle R_{\text{N}}=-r} かつ X N = 0 {\displaystyle X_{\text{N}}=0} の単純な非リアクタンス性負性抵抗素子では、I–V 曲線に重ねた負荷線(英語版)によって様々な動作領域を表すことができる(右図)。
直流負荷線(図のDCL)とは直流バイアス回路によって決まる直線で、以下の式で表される。
V = V S − I R {\displaystyle V=V_{\text{S}}-IR}
ここで V S {\displaystyle V_{\text{S}}} は供給される直流バイアス電圧、 R {\displaystyle R} は電源抵抗である。直流負荷線がI–V 曲線と交差する場所が直流動作点(Q点)となりうるが、安定性のためには以下の条件を満たす必要がある。
電圧制御型では低インピーダンスバイアス ( R < r {\displaystyle R<r} ) が必要。電圧源など。
電流制御型では高インピーダンスバイアス ( R > r {\displaystyle R>r} ) が必要。電流源、あるいは高い抵抗と電圧源を直列に接続するなど。
負性微分抵抗デバイスが直流バイアスを受けて I–V 曲線の負性抵抗領域にあるときには、印加された交流信号を増幅できる。
右図のトンネルダイオード回路はその一例である。トンネルダイオードTDは電圧制御型の負性微分抵抗を持つ。電池 V b {\displaystyle V_{\text{b}}} はダイオードの両端に一定のバイアス電圧をかけ、負性抵抗領域で動作させるとともに信号増幅に必要な電力を供給する。バイアス点での負性抵抗を Δ v / Δ i = − r {\displaystyle \Delta v/\Delta i=-r} とする。安定性のためには R {\displaystyle R} が r {\displaystyle r} より小さくなければならない。分圧の式を用いると交流出力電圧は以下で与えられる。
v o = − r R − r v i = r r − R v i {\displaystyle v_{\text{o}}={\frac {-r}{R-r}}v_{\text{i}}={\frac {r}{r-R}}v_{\text{i}}}
つまり「反射ゲイン」を持つ。反射係数は負性抵抗素子の交流インピーダンス Z N ( j ω ) = R N + j X N {\displaystyle Z_{\text{N}}(j\omega )=R_{\text{N}}+jX_{\text{N}}} 、および接続されている回路のインピーダンス Z L ( j ω ) = R L + j X L {\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )=R_{\text{L}}+jX_{\text{L}}} によって決まる。 R N < 0 {\displaystyle R_{\text{N}}<0} かつ R L > 0 {\displaystyle R_{\text{L}}>0} ならば | Γ | > 0 {\displaystyle |\Gamma |>0} であり、素子は増幅を行う。高周波回路の設計で補助図として広く使われているスミスチャートで負性微分抵抗を表すと、オーソドックスなチャートの外縁となる単位円 | Γ | = 1 {\displaystyle |\Gamma |=1} のさらに外に当たる。そのため特殊な「拡張」チャートが必要になる。
負性抵抗発振回路には電圧制御型(VCNR)と電流制御型(CCNR)の二種類がある。
電圧制御型負性抵抗発振器: 電圧制御型(N型)素子は低インピーダンスのバイアスを必要とし、 r {\displaystyle r} より小さい負荷インピーダンスに対して安定する。よって発振回路は右上図のように電圧源 V bias {\displaystyle V_{\text{bias}}} によって素子をバイアスし、負荷として並列共振回路を用いるのが理想になる。共振回路のインピーダンスはその共振周波数でのみ高くなるため、その周波数でのみ回路は不安定になり発振する。
電流制御型負性コンダクタンス発振器:対照的に、電流制御型(S型)素子は高インピーダンスのバイアスを必要とし、 r {\displaystyle r} より大きい負荷インピーダンスに対して安定する。理想的な発振回路は右図のようにバイアスとして電流源 I bias {\displaystyle I_{\text{bias}}} を用い(電圧源を大きい抵抗と直列にして用いることもある)、直列共振回路を負荷とする。直列LC回路のインピーダンスは共振周波数でのみ低くなるため、その周波数だけで発振が起きる。