箱の中の気体
これは次を満たす。
∫ A P A d A = 1 {\displaystyle \int _{A}P_{A}~dA=1}
運動量分布 P p {\displaystyle P_{p}} において、 p {\displaystyle p} から p + d p {\displaystyle p+dp} の運動量をもつ粒子の割合は、
P p d p = V f N 4 π h 3 Φ p p 2 d p {\displaystyle P_{p}~dp={\frac {Vf}{N}}~{\frac {4\pi }{h^{3}\Phi _{p}}}~p^{2}dp}
またエネルギー分布 P E {\displaystyle P_{E}} において、 E {\displaystyle E} から E + d E {\displaystyle E+dE} のエネルギーを持つ粒子の割合は、
P E d E = P p d p d E d E {\displaystyle P_{E}~dE=P_{p}{\frac {dp}{dE}}~dE}
箱の中の粒子(と自由粒子)において、エネルギー E {\displaystyle E} と運動量 p {\displaystyle p} との関係は、質量がある粒子とない粒子では異なっている。 質量のある粒子では、