ロビンソン算術
(1)と(2)より S {\displaystyle S} (の解釈)はドメインから 0 (の解釈)を除いた集合への単射である。すなわちドメインはデデキント無限である。
y = 0 ∨ ∃ x ( S x = y ) {\displaystyle y=0\vee \exists x(Sx=y)} 任意の数は 0 であるかまたはある数の後者である。PAではこの公理は数学的帰納法の公理図式から導くことができるが、Qはこれを持たないので公理として採用しなければならない。
x + 0 = x {\displaystyle x+0=x}
x + S y = S ( x + y ) {\displaystyle x+Sy=S(x+y)} (4)と(5)は加法の再帰的定義である。
x ⋅ 0 = 0 {\displaystyle x\cdot 0=0}
x ⋅ S y = x ⋅ y + x {\displaystyle x\cdot Sy=x\cdot y+x} (6)と(7)は乗法の再帰的定義である。
数理論理学においてロビンソン算術(英: Robinson arithmetic)あるいはロビンソンのQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、Robinson (1950)において最初に導入された。Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。というのもQは本質的決定不能かつ有限公理化可能なPAの部分理論だからである。