フィンスラー多様体
フィンスラー多様体(フィンスラーたようたい、英: Finsler manifold)とは、可微分多様体 M であって各接空間 TxM でミンコフスキー汎関数 F(x, −) (非対称のときもある) が与えられ、任意の滑らかな曲線 γ: [a, b] → M の長さが
L ( γ ) = ∫ a b F ( γ ( t ) , γ ̇ ( t ) ) d t {\displaystyle L(\gamma )=\int _{a}^{b}F\left(\gamma (t),{\dot {\gamma }}(t)\right)\,\mathrm {d} t}
であるものと定義される、微分幾何学の概念である。
正接ノルムが内積から誘導されていないことから、フィンスラー多様体はリーマン多様体よりも一般的な概念と言える。
フィンスラー多様体は、2点間の距離がそれらを結ぶ曲線の最小長で定義されるときintrinsicな準距離空間になる。
ポール・フィンスラーがこの幾何学を研究し(Finsler 1918)、エリ カルタン (1933)がそのことにちなんでフィンスラー多様体と名付けた。