単位距離グラフ
以下のグラフは、単位距離グラフである。
閉路グラフ
格子グラフ
超立方体グラフ
スター
マッチ棒グラフ
ペニーグラフ
ピーターセングラフ
ヒーウッドグラフ (Gerbracht 2009)
車輪グラフの W7
モーザースピンドル(塗り分けに4色が必要な、最小の単位距離グラフ)
単位距離グラフの直積は、また別の単位距離グラフとなる。しかし、他の積についても成り立つわけではない(Horvat & Pisanski 2010)。
与えられたグラフが単位距離グラフであるか狭義の単位距離グラフであるかを判定する問題はNP困難である(Schaefer 2013)。
単位距離グラフがハミルトン閉路を持つかどうかは、グラフの頂点がすべて整数座標を持つ場合でもNP完全である(Itai, Papadimitriou & Szwarcfiter 1982)。