シンプレクティック同相写像
2つのシンプレクティック多様体の間の微分同相 f : ( M , ω ) → ( N , ω ′ ) {\displaystyle f:(M,\omega )\rightarrow (N,\omega ')} が、
f ∗ ω ′ = ω , {\displaystyle f^{*}\omega '=\omega ,}
を満たすとき、シンプレクティック同相という。ここに f ∗ {\displaystyle f^{*}} は、 f {\displaystyle f} の引き戻し(英語版)(pullback)である。 M {\displaystyle M} から M {\displaystyle M} へのシンプレクティック同相は、擬群であり、シンプレクティック群を呼ばれる。(以下を参照)
シンプレクティック同相の無限小バージョンは、シンプレクティックベクトル場を与える。ベクトル場 X ∈ Γ ∞ ( T M ) {\displaystyle X\in \Gamma ^{\infty }(TM)} がシンプレクティックとは、