非交差分割
集合 S の分割は、共通要素を持たないかつ空集合でないかつそれらの和集合がSとなるような、部分集合の集合である。順序付けられた、または(この定義の目的のために)正n角形の頂点に配列された有限集合を考える。 ここで、この集合とその要素をS = {1, ..., n }とすることで一般性が失われない。 Sの非交差分割は、部分集合が互いに「交差」しない分割、すなわち、aとbがある部分集合に属し、 xとyが他のある部分集合に属する場合、それらはaxbyの順に配列されない分割である。 aとbを基点とする弧と、 xとyを基点とする別の弧を描く場合、順序がaxbyであれば2つのアーチは交差し、axybやabxyであれば交差しない。後者の2種類の順序では、分割{{a, b},{x,y}}は非交差である。
同様に、正n角形の頂点に1からnの番号を付けると、分割の異なる部分集合の凸包は「互いに素(素集合)」になる。つまり、互いに交差しない。 Sの全ての非交差分割の集合は、NC(S )と表される。2つの要素数の等しい有限集合の非交差分割NC(S_1)とNC(S_2)には明らかな順序同型性がある。つまり、NC(S )は集合の要素数にのみ本質的に依存し、要素数nの任意の集合の分割をそれをNC(n )と表す。