特殊ユニタリ群
[ T a , T b ] = T a T b − T b T a = i ∑ c = 1 n 2 − 1 f a b c T c {\displaystyle [T_{a},T_{b}]=T_{a}T_{b}-T_{b}T_{a}=i\sum _{c=1}^{n^{2}-1}f_{abc}T_{c}}
規格化条件として
∑ c , e = 1 n 2 − 1 d a c e d b c e = n 2 − 4 n δ a b {\displaystyle \sum _{c,e=1}^{n^{2}-1}d_{ace}d_{bce}={\frac {n^{2}-4}{n}}\delta _{ab}}
をとる。
随伴表現では、n−1 次正方行列で表現され、その成分は、
( T a ) i j = − i f a i j {\displaystyle (T_{a})_{ij}=-if_{aij}\,}
で与えられる。