カプラン＝マイヤー推定量
カプラン=マイヤー推定量(カプラン マイヤー すいていりょう、英: Kaplan-Meier estimator)は、積極限推定量(せききょくげんすいていりょう、英: product limit estimator)とも呼ばれ、生存データから生存関数を推定するために用いられるノンパラメトリック統計量である。医学研究では、治療後に一定期間生存している患者の割合を測定するためによく使われる。他の分野では、カプラン=マイヤー推定量を用いて、失業後に人々が失業している期間の長さや、機械部品の故障までの時間や、果実食動物(英語版)に食べられてしまうまでの肉果の残存期間を測定することができる。この推定量は、Edward L. KaplanとPaul Meierが米国統計学会誌(Journal of the American Statistical Association)に別々に原稿を提出したことにちなんで命名された。ジャーナル編集者のジョン・テューキーは、彼らの研究を1つの論文にまとめるよう説得した。この論文は1958年に発表されて以来、約61,000回も引用されている。
命題1により、 c k ≥ s {\displaystyle c_{k}\geq s} となるような任意の k ∈ [ n ] {\displaystyle k\in [n]} に対して、 Prob  ( τ = s ) = Prob  ( τ ~ k = s ) {\displaystyle \operatorname {Prob} (\tau =s)=\operatorname {Prob} ({\tilde {\tau }}_{k}=s)} と Prob  ( τ ≥ s ) = Prob  ( τ ~ k ≥ s ) {\displaystyle \operatorname {Prob} (\tau \geq s)=\operatorname {Prob} ({\tilde {\tau }}_{k}\geq s)} がともに成立する。したがって、 c k ≥ s {\displaystyle c_{k}\geq s} となるような任意の k ∈ [ n ] {\displaystyle k\in [n]} に対して、
Prob  ( τ = s | τ ≥ s ) = Prob  ( τ ~ k = s ) / Prob  ( τ ~ k ≥ s ) . {\displaystyle \operatorname {Prob} (\tau =s|\tau \geq s)=\operatorname {Prob} ({\tilde {\tau }}_{k}=s)/\operatorname {Prob} ({\tilde {\tau }}_{k}\geq s).