変数分離
となる。これを部分分数分解して
∫ ( 1 y + 1 1 − y ) d y = ∫ d x {\displaystyle \int \left({\frac {1}{y}}+{\frac {1}{1-y}}\right)dy=\int dx}
そして積分を計算すると
log  y − log  ( 1 − y ) = x + C {\displaystyle \log {y}-\log(1-y)=x+C}
ここで C は積分定数である。多少の計算により、y について解くことができて
y = 1 1 + B e − x {\displaystyle y={\frac {1}{1+Be^{-x}}}}
となる。B は任意の定数である。この解を x で微分すれば、この解が正しいことを確かめることができる。その結果はもともとの微分方程式と一致するはずだ。
ところで、両辺を y (1-y ) で割るにあたって、y (x ) = 0 や y (x ) = 1 が微分方程式の解になるかどうかを検討する必要がある。そのような解は特異解となりうる。