そろばん
明治時代になって、不要な五珠を1つ減らした天1顆・地5顆の五つ珠(いつつだま、天一地五ともいい、1桁に10までの数が置ける)の形が普及したが、地5顆の形はしばらく続いた。江戸時代中期には乳井貢などから四つ珠利用の提案があったが定着はしなかった。時代が下り、榊原孫太郎などの教育研究者の啓蒙運動により四つ珠そろばんが次第に認知されるようになる。
日本では昭和10年代に珠算教育に用いる児童用そろばんの標準型を天(梁の上側)に1つの珠、地(梁の下側)に4つの珠(天1顆、地4顆の形式)と定めた。
天1顆、地4顆の形式には次のような利点がある。
1桁で0から9までの数を表すことから筆用数字の記数法と一致し、暗算や筆算とも連携が良い。
珠の数が少なく数の認識が容易である。
珠の数が多いと誤謬がおきる確率が高くなる。
地5顆とすると同一の数に幾通りも表現があるため合理的でなく煩瑣である。
地5顆とすると計算上都合の良い場合があるが、そのような場合は極めて限定的である。
国際的にメートル法が使用されるようになり、中国でも天1顆・地4顆の四つ珠のそろばんが普及してきている。
珠の構成については特殊で変則的なものもある。10行の芯に10個の珠が並ぶ100珠そろばん(百玉計数器)は100個の珠が数そのものを表すというもので視覚的に数字と算数を理解するのに向いておりもっぱら低年齢層向けの教育補助具として用いられている。また、通常のそろばんの五珠の部分のみ(0と1のみ)とした2進法のそろばんもある。
そろばんの除法は種類が多くはなく、割り算九九を用いる帰除法と掛け算九九を用いる商除法がある。
以下に示すのが現在一般的な商除法(法を盤面に置いていない片落としの例)である。
(例)1416÷59
古式である帰除法の場合は、一時的に1桁に10以上溜まる場合があるため、完全な布数には天二地五が必要となり、天一地五や天一地四ではそのような場合記憶に頼ることになる。