建物 (数学)
SLn(Qp) に対応するアフィン型および球面型の建物の単体構造は、それらの相互接続同様、初等的な代数学および幾何学の概念のみを用いて直接的に説明することが容易である。この場合、三種類の異なる建物が存在する(球面型二種類とアフィン型一種類)。それぞれは「アパート」の和として、それ自身単体的複体である。アフィン群に対して、アパートは単にユークリッド空間 E の等辺 (n − 1)-次元単体による標準空間分割から得られる単体複体である。一方、球面型建物に対しては、アパートは与えられた共通の頂点に関する (n − 1)! 個の単体全体の成す有限型単体的複体で、Eの空間分割に対応する。
各建物は単体的複体X であって、以下の公理
X はアパートの和集合である。
X の任意の二つの単体は共通のアパートに含まれる。
単体が二つのアパートに含まれるならば、一方のアパートから他方への単体同型で、共有点を固定するようなものが存在する。
を満足するものでなければならない。