位取り記数法
45&=1\cdot {10}^{2}+2\cdot {10}^{1}+3\cdot {10}^{0}+4\cdot {10}^{-1}+5\cdot {10}^{-2}\\&=100+20+3+{\frac {4}{10}}+{\frac {5}{100}}\end{aligned}}}
と展開できる。
小数部の位の値は有限個の場合もあれば、そうでない場合もある。N 進法で循環小数となるような有理数や、無理数は有限の桁数では表せないため、末尾に省略記号(...)を付けて有限桁でないことを示す(例:円周率 π の十進展開 π = 3.14159...)。
循環小数について、以下のように、循環節(英: repetend)を上線などによって示す記法も用いられる(以下では上線を用いる):
d m − 1 ⋯ d 1 d 0 . d − 1 d − 2 ⋯ d − r ⋯ d − ( r + λ − 1 ) ̄ ⏟ repetend {\displaystyle d_{m-1}\cdots d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\cdots \underbrace {\overline {d_{-r}\cdots d_{-(r+\lambda -1)}}} _{\text{repetend}}}
ここで λ は循環節の長さを表し、r は循環節が始まる位を示す。例えば十進法において 1/14 は 0.0714285 と表される。
この節では特に断りがない限り十進数について述べるが、他の底についても同様である。
実数の N 進表記は一意ではない。
よく知られているように、
1=1.000...=0.999...
である。また、以下のように、上位桁に不要な0を付け加えることもできる。
0013=13
通常は「0013」のような表記は許さないとする事が多いが、コンピューターなどでは、最大で4桁の整数値であることを示すため、あえて「0013」のような表記をする場合がある。
以上のような例を除くと0以外の実数は一意に表現できる。
しかし、0のみは
「+0」、「-0」
の二通りの表記が可能である(いわゆる負のゼロの問題)。これが原因で、コンピューター・プログラムでは0のみ例外処理を求められる場合がある。
また、一般には0は1桁の数とされているが、ルールを優先し1桁の数と認めない場合もある(覆面算#ルール)。
表計算ソフトの列名などで用いられている、A, B, ..., Z, AA, AB, ... のような形式は、位取り記数法の一種と考えることができ、かつ0より大きい整数を一意に表せる。(en:Bijective numeration)