一様空間
定理・定義 (コーシー連続性) ― f : X → Y {\displaystyle f~:~X\to Y} を一様空間Xから一様空間Yへの写像とするとき、以下の2条件は同値である。以下の2条件の少なくとも1つ(したがって両方)を満たすとき、fはコーシー連続(英: Cauchy continuous)であるという:
X上の任意のコーシーネット ( x λ ) λ ∈ Λ {\displaystyle (x_{\lambda })_{\lambda \in \Lambda }} のfによる像は ( f ( x λ ) ) λ ∈ Λ {\displaystyle (f(x_{\lambda }))_{\lambda \in \Lambda }} はコーシーネットである。
X上の任意のコーシーフィルター F {\displaystyle {\mathcal {F}}} のfによる像は f ( F ) {\displaystyle f({\mathcal {F}})} はコーシーフィルターである。
Nicolas Bourbaki, General Topology (Topologie Générale), ISBN 0-387-19374-X (Ch. 1-4), ISBN 0-387-19372-3 (Ch. 5-10): Chapter II is a comprehensive reference of uniform structures, Chapter IX § 1 covers pseudometrics, and Chapter III § 3 covers uniform structures on topological groups
John R. Isbell, Uniform Spaces ISBN 0-8218-1512-1
I. M. James, Introduction to Uniform Spaces ISBN 0-521-38620-9
I. M. James, Topological and Uniform Spaces ISBN 0-387-96466-5
John Tukey, Convergence and Uniformity in Topology; ISBN 0-691-09568-X
André Weil, Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale, Act. Sci. Ind. 551, Paris, 1937