ドゥッチ数列
ドゥッチ数列(ドゥッチすうれつ)とは、n組の整数の元からなる数列で、例えば ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},...,a_{n})} の整数からなる数列があり、隣合う2つの整数の差の絶対値(最後尾の整数は最初の整数との差を取った絶対値)を各元とする数列:
( a 1 , a 2 , . . . , a n ) → ( | a 1 − a 2 | , | a 2 − a 3 | , . . . , | a n − a 1 | ) . {\displaystyle (a_{1},a_{2},...,a_{n})\rightarrow (|a_{1}-a_{2}|,|a_{2}-a_{3}|,...,|a_{n}-a_{1}|)\,.}
の事を意味する。別の言い方をすれば、まず輪に配列されたn個の異なる正の整数の組があり、各隣合う2つの整数の差の絶対値をとってできた、新たな正の整数が配列された輪の組を意味する。またこの操作を繰り返してできる数列の組全体も同様にドゥッチ数列と見なす。 ドゥッチ数列と言う名称は、その数列の(性質の)発見者でもあるイタリア人数学者の名にちなんで名付けられた。ドゥッチ数列は(海外では)ドゥッチ写像あるいはNナンバー・ゲームとも呼ばれており、これに関する多くの未解決の問題が残されている。