直線束
代数幾何学において最も重要な直線束の一つは射影空間上の自然直線束である。体 k 上のベクトル空間 V の射影化 P(V) は V ∖ {0} を乗法群 k による作用で割った商位相空間である。従って、P(V) の各点は k のコピーに対応し、それら k のコピーが合わさって P(V) 上の k-束を成す。k は k と一点の違いしかないから、各繊維にその点を添加して、P(V) 上の束にすることができる。この直線束を自然な直線束 (tautological line bundle) と呼ぶ。またこの直線束を O ( − 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(-1)} と書くこともある(これはセールの捻り層 O ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(1)} の双対にあたることによる)。