切稜立方体
しかし実際はこの操作によって作られる面は正方形ではなく長方形であり、大菱形立方八面体ではない。正しくは切稜(削辺)と切頂の組み合わせによらなければ大菱形立方八面体はできない。ところがtruncate によって作られる面が、立方体を直接chamfer(切稜)することによって作られる面と重なることから混同されてしまったらしい。
ほどなく誤解は解かれて、bevelからchamfer は区別された。2014年8月には、Chamfer(geometry)というタイトルが別に立てられ、立方体に切稜操作を施したものがChamfered cube(cC)と名付けられた。
しかしその内容は、元の立体の頂点をそのままに、面だけを外側に離し、隙間を六角形面で埋めるというものであった。
2017年にはつぎの大きな再編成が試みられて、元の立体のedge を保存するloft とよばれる操作がchamfer に似て非なる操作として新設され、のちにchamfer はloft の特別な場合とみなされるようになって今日に至る。loft とは例えば立方体の各面に四角錐台を貼り付けるような操作で、隣り合う面に貼り付けられた角錐台の2側面が1平面となる場合がchamfer だということのようだ。
いずれにしろ、Wikipedia 英語版は、元の立体から辺に平行な平面によってその一部を切り離すこととはとらえずに、逆に元の立体の面を浮き上がらせる操作として切稜(chamfer)を位置づけようとしてきたといえる。
宮崎興二と石井源久は切稜を、切頂に並んで多面体を変形する操作とし、その操作によって得られる多面体を切稜多面体と呼んでいる。
そこでは、5種類の正多面体をそれぞれ面の中心まで最大限に切稜する過程が図示されている。