ラグランジュの定理 (群論)
H = b 1 K ∪ b 2 K ∪ b 3 K ∪ ⋯ ∪ b n K . {\displaystyle H=b_{1}K\cup b_{2}K\cup b_{3}K\cup \cdots \cup b_{n}K.}
このとき、部分群 K の H における指数は [ H : K ] = n {\displaystyle [H:K]=n} になる。
よって、H を G に代入すると以下のように G が部分群 K によって類別される:
G = a 1 b 1 K ∪ a 1 b 2 K ∪ a 1 b 3 K ∪ ⋯ ∪ a 1 b n K ∪ a 2 b 1 K ∪ a 2 b 2 K ∪ a 2 b 3 K ∪ ⋯ ∪ a 2 b n K ∪ a 3 b 1 K ∪ a 3 b 2 K ∪ a 3 b 3 K ∪ ⋯ ∪ a 3 b n K ∪ ⋯ a m b 1 K ∪ a m b 2 K ∪ a m b 3 K ∪ ⋯ ∪ a m b n K .