有向点族
ここで N a {\displaystyle {\mathcal {N}}_{a}} はa の近傍系である。実際 N a {\displaystyle {\mathcal {N}}_{a}} 上の向きをU ≥ V ⇔ U ⊂ V により定めると N a {\displaystyle {\mathcal {N}}_{a}} が有向集合になる事を簡単に確かめる事ができる。なおこの例において、順序関係「≥」に関して大きなU を取ればとるほどxUはa の小さな近傍に属している事になる事からもわかるようにxU はa に収束する。
(リーマン和) リーマン積分の定義におけるリーマン和も有向点列の極限とみなせる。この例において考える有向集合は、積分区間の全ての分割が成す集合に包含関係が定める順序で向きを入れたものである。リーマン=スティルチェス積分においても同様のことを考えることができる。
有向点族とその収束の定義は点列とその収束性の定義を自然に有向集合の場合に拡張する事で得られる。

以下、a≥b を b≤aの単なる言い換えとして使用する(つまり上界は引き続き「<」記号の見た目が開いている側で定義されているものとする)。

(xλ)λ∈Λがa に収束している事を
l i m x λ = a {\displaystyle \mathrm {lim} ~x_{\lambda }=a\,}
と表す。