黄金分割探索
図から、もし新しい関数値が f 4 a {\displaystyle f_{4a}} であったとすると、極小は x 1 {\displaystyle x_{1}} から x 4 {\displaystyle x_{4}} の区間に存在することがわかる。この場合、次のステップでは3点は x 1 {\displaystyle x_{1}} 、 x 2 {\displaystyle x_{2}} 、 x 4 {\displaystyle x_{4}} となる。一方、もし新しい関数値が f 4 b {\displaystyle f_{4b}} であった場合は、極小は x 2 {\displaystyle x_{2}} から x 3 {\displaystyle x_{3}} の区間に存在する。この場合、次の3点は x 2 {\displaystyle x_{2}} 、 x 4 {\displaystyle x_{4}} 、 x 3 {\displaystyle x_{3}} となる。いずれの場合も、各ステップで極小が存在する範囲を狭められるということが保証されている。