誤った数学的推論
一例として、以下のようなものがある。
14 43 = 1 ⧸ 4 ⧸ 4 3 = 1 3 {\displaystyle {\frac {14}{43}}={\frac {1\!{\not 4}}{{\not 4}\,3}}={\frac {1}{3}}}
本来、 14 43 {\displaystyle \textstyle {\frac {14}{43}}} は分子と分母が互いに素であるので約分はできない。約分は分母全体と分子全体を同一の数で割ることでなされるが、分子の4と分母の4が共通していることに目をつけ、分子の1と4、分母の4と3をそれぞれ単独の数と見なして同一の数で割って計算されたのが上の例である。
代数学、特にゼロ除算による間違った証明は数多くある。2 = 1の誤った証明として以下のようなものがある。
0ではない a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} が等しいとする。 a = b {\displaystyle a=b}
両辺に a {\displaystyle a} を掛ける。 a 2 = a b {\displaystyle a^{2}=ab}
両辺から b 2 {\displaystyle b^{2}} を引く。 a 2 − b 2 = a b − b 2 {\displaystyle a^{2}-b^{2}=ab-b^{2}}
両辺をそれぞれ因数分解する。 ( a − b ) ( a + b ) = b ( a − b ) {\displaystyle (a-b)(a+b)=b(a-b)}
両辺を ( a − b ) {\displaystyle (a-b)} で割る。 a + b = b {\displaystyle a+b=b}
a = b {\displaystyle a=b} であるから b + b = b {\displaystyle b+b=b}
よって 2 b = b {\displaystyle 2b=b}
両辺を b {\displaystyle b} で割る。 2 = 1 {\displaystyle 2=1} Q.E.D.
誤謬があったのは5である。4から5に進む際、 ( a − b ) {\displaystyle (a-b)} で割っているが、それは0に等しいので割ることは出来ない。