クラスター展開
}H=H_{0}(\{p_{i}\})+\Phi (\{r_{i}\})=\sum _{i}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i=1,i<j}^{N}\phi _{2}(r_{i,j})} ,
となる。このハミルトニアン H に対する分配関数 Z は、自由粒子系の分配関数 Z0 を用いて、
Z = 1 N ! h 3 N ∫ ∏ k d p → k d r → k exp  { − β [ H 0 ( { p i } ) + Φ ( { r i } ) ] } = 1 N ! h 3 N ( ∫ ∏ k d p → k exp  { − β H 0 ( { p i } ) } ) ( ∫ ∏ k d r → k exp  { − β Φ ( { r i } ) } ) , {\displaystyle {\big .}{\begin{aligned}Z&={\frac {1}{N!h^{3N}}}\int \prod _{k}d{\vec {p}}_{k}\;d{\vec {r}}_{k}\exp \left\{-\beta \left[H_{0}(\{p_{i}\})+\Phi (\{r_{i}\})\right]\right\}\\&={\frac {1}{N!