極値分布
GEV において γ = 1 / n , μ = 0 , θ = 1 {\displaystyle \gamma =1/n,~\mu =0,~\theta =1} とおいて、 n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } とすると得られる。
F I ( x ) = exp  [ − exp  { − ( x − μ θ ) } ] , − ∞ < x < ∞ {\displaystyle F_{I}(x)=\exp \left[-\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right\}\right],\quad -\infty <x<\infty } f I ( x ) = 1 θ exp  { − ( x − μ θ ) } exp  [ − exp  { − ( x − μ θ ) } ] , − ∞ < x < ∞ {\displaystyle f_{I}(x)={\frac {1}{\theta }}\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right\}\exp \left[-\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right\}\right],\quad -\infty <x<\infty }
なお、タイプIの分布は極値分布の先駆的な研究を行ったドイツの数学者エミール・ユリウス・ガンベルに因んで、ガンベル分布と呼ばれる。また、累積分布関数の形から二重指数分布とも呼ばれる。(注意:ラプラス分布も同じ呼び名で呼ばれるが別物である)