Μ再帰関数
ここである疑問が生じる。ここで説明されている計算のアルゴリズムは停止しないのか、である。ここでは「計算不能」な関数を扱っているのだろうか。計算可能かどうかはどうやって決定されるのか。クリーネは以下のように記している。
まず、以下のような「効率的に決定可能な述語」について考える。
εyR(x,y) = IF (Ey)R(x,y) THEN ε ="least y such that R(x,y)" ELSE 0.
クリーネは次のように提案している。「命題 R(x,0), R(x,1), R(x,2), ... を順に調べていき、真であるものを探す。我々が満足するまで...
「しかし、もし NOT_(Ey)R(x,y) であるような x であれば、探索は際限なく続き何も得られないだろう。アレフ0 の全命題の評価を完了することは人間計算機には不可能である。