ロホリンの定理
ロホリンの定理は、滑らかなスピン多様体の符号は 16 で割り切れるという定理であるので、ロホリン不変量(Rokhlin invariant)の定義は次のようになる。
3-次元多様体 M {\displaystyle M} とその上のスピン構造 s {\displaystyle s} に対して、 Z / 16 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /16\mathbb {Z} } の中のロホリン不変量 μ ( M , s ) {\displaystyle \mu (M,s)} は、スピン境界 ( M , s ) {\displaystyle (M,s)} を持つ滑らかなコンパクトなスピン多様体の符号として定義される。
N が 3次元スピン多様体であれば、4次元スピン多様体 M の境界である。M の符号が 8 で割れるので、ロホリンの定理を容易に応用して、mod 16 の値が N に依存し M の選択には依存しないことを示すことができる。ホモロジー 3-球面は、ただひとつスピン構造を持つので、ホモロジー 3-球面のロホリン不変量を、M をホモロジー球面を境界とするスピン 4次元多様体としたときの Z/2Z の符号 (M)/8 であると定義することができる。