有界作用素
U から V へのすべての有界線形作用素からなる空間は B(U,V) と記述される: B ( U , V ) := { T : U → V ; T is bounded operator } . {\displaystyle B(U,V):=\{\ T\colon U\to V;\ T{\text{ is bounded operator}}\ \}.} その空間はノルム空間である。
V がバナッハ空間であるなら、B(U,V) もまたバナッハ空間となる。
上の性質より、双対空間はバナッハ空間となる。
B(U,V) に含まれる任意の A の核は、U の閉線形部分空間である。
B(U,V) がバナッハ空間で U が非自明な空間なら、V はバナッハ空間となる。