ラーモアの公式
まず、電場と磁場の形を求める必要がある。これらの場は次のように書ける(完全な導出についてはリエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルを参照)。
E ( r , t ) = q ( n − β γ 2 ( 1 − β ⋅ n ) 3 R 2 ) r e t + q c ( n × [ ( n − β ) × β ̇ ] ( 1 − β ⋅ n ) 3 R ) r e t {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)=q\left({\frac {{\boldsymbol {n}}-{\boldsymbol {\beta }}}{\gamma ^{2}(1-{\boldsymbol {\beta }}\cdot {\boldsymbol {n}})^{3}R^{2}}}\right)_{\rm {ret}}+{\frac {q}{c}}\left({\frac {{\boldsymbol {n}}\times [({\boldsymbol {n}}-{\boldsymbol {\beta }})\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}]}{(1-{\boldsymbol {\beta }}\cdot {\boldsymbol {n}})^{3}R}}\right)_{\rm {ret}}}
および
B = n × E {\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {n}}\times {\boldsymbol {E}}}
放出されるエネルギーの角度分布は、粒子が相対論的かどうかにかかわらず適用できる一般的な公式を用いて求められる。CGS単位系で、公式は
d P d Ω = q 2 4 π c | n ^ × [ ( n ^ − β ) × β ̇ ] | 2 ( 1 − n ^ ⋅ β ) 5 {\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {q^{2}}{4\pi c}}{\frac {|{\boldsymbol {\hat {n}}}\times [({\boldsymbol {\hat {n}}}-{\boldsymbol {\beta }})\times {\dot {\boldsymbol {\beta }}}]|^{2}}{(1-{\boldsymbol {\hat {n}}}\cdot {\boldsymbol {\beta }})^{5}}}}
となる。ここで n ^ {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {n}}}} は粒子から観測者へ向かう単位ベクトルである。直線運動(速度と加速度が平行)の場合、この式は
d P d Ω = q 2 a 2 4 π c 3 sin 2  θ ( 1 − β cos  θ ) 5 {\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {q^{2}a^{2}}{4\pi c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}}
と単純化される。ここで θ {\displaystyle \theta } は粒子から観測者へ向かう方向と粒子の運動方向のなす角である。