直交多項式
篩直交多項式列(英語版)、例えば篩超球多項式(英語版)列、篩ヤコビ多項式(英語版)、篩ポラツェック多項式(英語版)列など、は修正された漸化式を持つ。
数学における直交多項式列(ちょっこうたこうしきれつ、英: orthogonal polynomial sequence)または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族(多項式列)であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。
最も広く用いられる直交多項式列は古典直交多項式列(英語版、中国語版)と呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、ヤコビ多項式(英語版、ドイツ語版、フランス語版、スペイン語版)列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (チェビシェフ補間(英語版、ロシア語版)やクレンショ―=カーティス求積(英語版)に使われている)、ルジャンドル多項式列 (ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている) などが含まれる。
直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績・貢献のある数学者は多数いる (後述する)。