曲率形式
θ {\displaystyle \theta } が標構バンドル上のベクトルに値を持つ標準 1-形式であれば、接続形式 ω {\displaystyle \omega } のトーション Θ {\displaystyle \Theta } は、ベクトルに値を持つ 2-形式で、次の構造方程式によって定義される。
Θ = d θ + ω ∧ θ = D θ . {\displaystyle \Theta =d\theta +\omega \wedge \theta =D\theta .}
ここに、上記のように、D は共変外微分(英語版)(exterior covariant derivative)である。
第一ビアンキ恒等式は、
D Θ = Ω ∧ θ {\displaystyle D\Theta =\Omega \wedge \theta }
であり、第二ビアンキ恒等式は、
D Ω = 0 {\displaystyle \,D\Omega =0}
で、より一般的な主バンドルのに任意の接続に対して有効である。