ピカールの定理
| F 1 ( t ) | = | e 2 π sinh 2  G ( t ) | < e 2 π e 2 < e 15 π {\displaystyle |F_{1}(t)|=\left|e^{2{\pi }\sinh ^{2}{G(t)}}\right|<{e^{2{\pi }e^{2}}}<e^{15\pi }}
となり
sup | z | = | z 2 | | F ( z ) | ≤ sup | x | ≤ 1 59 | F 1 ( x ) | < e 15 π {\displaystyle \sup _{|z|=|z2|}|F(z)|\leq \sup _{|x|\leq {\tfrac {1}{59}}}|F_{1}(x)|<e^{15\pi }}
となるが
z 1 ∈ { z ∈ C : | z 2 | < | z | < e − 60 π } {\displaystyle z_{1}\in \{z\in \mathbb {C} :\;|z_{2}|<|z|<e^{-60\pi }\}}
であり
sup | z | = e − 60 π | F ( z ) | = M < | F ( z 1 ) | {\displaystyle \sup _{|z|=e^{-60\pi }}|F(z)|=M<|F(z_{1})|}
であるから、最大値の原理により
sup | z | = | z 2 | | F ( z ) | ≥ | F ( z 1 ) | > e 15 π {\displaystyle \sup _{|z|=|z2|}|F(z)|\geq {|F(z_{1})|}>e^{15\pi }}
でなければならない。故に逆の仮定は矛盾を孕む。