閉作用素
あるいは、 A {\displaystyle A} が閉であるとは、そのグラフが直和 X ⊕ Y {\displaystyle X\oplus Y} において閉であることを言う。
必ずしも閉でない、与えられたある線形作用素 A {\displaystyle A} に対し、もしその X ⊕ Y {\displaystyle X\oplus Y} 内のグラフの閉包がある作用素のグラフとなるのであれば、そのような作用素は A {\displaystyle A} の閉包と呼ばれ、 A {\displaystyle A} は可閉(closable)と呼ばれる。 A {\displaystyle A} の閉包は A ̄ {\displaystyle {\overline {A}}} と表記される。作用素 A {\displaystyle A} が閉包 A ̄ {\displaystyle {\overline {A}}} の D ( A ) {\displaystyle {\mathcal {D}}(A)} への制限であることは、すぐに分かる。
可閉作用素 A {\displaystyle A} の核(core)とは、 D ( A ) {\displaystyle {\mathcal {D}}(A)} の部分集合 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} で、 A {\displaystyle A} の C {\displaystyle {\mathcal {C}}} への制限の閉包が A ̄ {\displaystyle {\overline {A}}} であるようなもののことを言う。