射影極限
Ai を長さiの有限数列全体からなる集合、fij (i≤j) を数列をi項に切り詰める写像とすると、その射影極限は、数列全体の集合となる。
p-進整数全体の成す環 Zp は、自然数全体に通常の順序を入れたものを添字集合とする整数環の剰余類環の族 Z/pZ でそれらの間の射として、「剰余の取替え」で得られる準同型をとったものの成す射影系から射影極限として得られる。p-進整数環における自然な位相は、射影極限としての位相に一致する。
可換環 R 上の形式冪級数環 R[[t]] は、自然数の全体に通常の順序を入れたもので添字付けられる、環の族 R[t]/tR[t] が自然な射影 R [ t ] / t n + j R [ t ] → R [ t ] / t n R [ t ] {\displaystyle R[t]/t^{n+j}R[t]\to R[t]/t^{n}R[t]} を射として成す射影系の射影極限と見なすことができる。
副有限群は(離散)有限群の射影極限として定義される。