バーガース渦
バーガース渦の流れは円筒座標系 ( r , θ , z ) {\displaystyle (r,\theta ,z)} で表現される。軸対称( θ {\displaystyle \theta } に依存しない)を仮定し、軸に対称な滞留点のある流れ場を考える。
v r = − α r , {\displaystyle v_{r}=-\alpha r,}
v z = 2 α z , {\displaystyle v_{z}=2\alpha z,}
v θ = Γ 2 π r g ( r ) . {\displaystyle v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}g(r).}
ここで α > 0 {\displaystyle \alpha >0} は伸長度、 Γ > 0 {\displaystyle \Gamma >0} は循環である。最初の二式 v r , v z {\displaystyle v_{r},v_{z}} により、流れ場は連続の式を満たす。 ナビエ–ストークス方程式の圧力項と外力項を無視した方位角方向の運動方程式は次のように表現される。
r d 2 g d r 2 + ( α r 2 ν − 1 ) d g d r = 0. {\displaystyle r{\frac {\mathrm {d} ^{2}g}{\mathrm {d} r^{2}}}+\left({\frac {\alpha r^{2}}{\nu }}-1\right){\frac {\mathrm {d} g}{\mathrm {d} r}}=0.}
ここで ν {\displaystyle \nu } は動粘性係数である。