優秀環
標数 p > 0 で次元が1の離散付値環 A でJ-2であるがG環ではない、したがって準優秀でもない環の例を挙げる。k を標数 p の体で [k : k] = ∞ となるものとする。冪級数 Σaix で [k(a0, a1, ...) : k] が有限になるもの全体の環を A とする。A の形式的ファイバーは幾何学的に正則にならないので、A はG環ではない。次元が1以下の全てのネーター局所環はJ-2環なので、これはJ-2環である。また、これはデデキント環なので強鎖状である。ここで、k はフロベニウス射(英語版) a → a による k の像である。