Iのi乗
まず i の偏角は(ラジアンで) π/2 + 2nπ(n は任意の整数)であることに注意する。
i i = e i log  i {\displaystyle i^{i}=e^{i\log i}}
ただし log は複素対数函数(多価関数)であり、log i は
log  i = ln  | i | + i arg  i = ln  1 + i ( π 2 + 2 n π ) = i ( π 2 + 2 n π ) {\displaystyle \log i=\ln |i|+i\arg i=\ln 1+i\left({\frac {\pi }{2}}+2n\pi \right)=i\left({\frac {\pi }{2}}+2n\pi \right)}
そして指数関数 e は、冪級数
e x = exp  ( x ) = ∑ n = 0 ∞ x n n ! = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + ⋯ {\displaystyle e^{x}=\exp(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!