指数体
任意の体上には自明な指数函数(具体的には、任意の元をその体の乗法単位元へ写す零準同型)が存在する。その意味では任意の体は(自明な)指数体でもあるから、数学的な興味は非自明な指数函数を持つ体に対してこそ持たれる。
指数体の定義にその標数が零であることを課す場合もある。というのも、正標数の体では指数函数は自明なものしかないからである。このことを見るには、まず標数 p > 0 の体の任意の元 x に対し
となることに注意する。したがって、フロベニウス自己準同型も勘案して
となるから、任意の x に対して E(x) = 1 を得る。