補群
上に述べたように、補群は必ずしも存在するとは限らない。
p-補群(英: p-complement)は、シロー p-部分群の補群である。 Frobenius の定理や Thompson の定理によって、 群が正規 p-補群(英語版)を持つ条件が示される。 Hall(英語版) は、有限群の中で可解群 を任意の素数 p に対して、p-補群を持つものとして特徴付けた。シロー系の構成にも p-補群は利用される。
フロベニウス群(英語版)に於けるフロベニウス核(英語版)の補群はフロベニウス補群(英語版)と呼ばれる。
Complemented group(英語版) とは、任意の部分群が補群を持つ群である。