3値論理
クリーネの3値論理は 1952年スティーヴン・コール・クリーネによってアルゴリズムの停止性についての議論の中で帰納関数の理論における「未定義」 (undefinedness) を表現するために提唱された。 なおクリーネは強3値論理と弱3値論理の2種類の3値論理を提唱しているが、ここでは強3値論理について述べる。弱3値論理は後述するボフバールの3値論理と同様の体系である。
クリーネの3つめの値 U は「未定義」または「計算中」である。この値は直感的には U は T か F のどちらかではあるが、どちらであるかわからない値といえる。この3値論理の公理化は帰結関係をベースにシークエント計算で行われる。
具体的な例として、以下のような論理式を考える。
U ∧ F
この時、仮に U の部分が T か F の場合でも、結果は F にしかならない。よってこの論理式の真理値は F である。反対に
U ∧ T
とした場合、この論理式の真理値は U が T だったら T となり F だったら F となる。