円束 (射影幾何学)
円束は三種類に分けられる:
楕円型円束: (図の赤の円束) 二つの生成円がちょうど二つの点で交わる場合。このとき、交点において円束の定義方程式(生成円の方程式)は値が 0 なのだから、それらの任意の線型結合もその点において値が 0 であり、従って楕円型円束に属する任意の円はその二点を必ず通る。楕円型円束は虚円を含むことはない。
双曲型円束: (図の青の円束) 二つの生成円が全く交わらない場合。この場合、円束は実円も虚円も含み、また二つの点円(これをポンスレ点あるいは焦点と呼ぶ)も含む。円束が双曲型であるためには、平面上の各点がその円束に属する円のうちちょうど一つのみの上にあることが必要十分である。
放物型円束: 二つの生成円が一点のみで互いに接する場合。得られる円束は、全ての円が共通の一点において互いに接する実円の族となる(その共有点自身も半径 0 の退化した点円としてその円束に属する)。
一つの焦点 C のみを中心とする同心円の族も特別の場合の双曲型円束である(もう一方の焦点は複素射影直線の無限遠点にあると考える)。これと対応する楕円型円束は C を通る直線の族となるが、それら直線は無限遠点を通る半径無限大の円と解釈すべきである。