ランド指数
ランド指数(ランドしすう、英: Rand index)またはランド測度(ランドそくど、英: Rand measure)は、統計、特にデータ・クラスタリングにおいて、2つのクラスタリングの類似性を図る尺度である。William M. Randにちなんで名付けられた。要素の偶然のグループ化を調整した形で定義したものが調整ランド指数である。数学的には、ランド指数は accuracy に関連しているが、クラスラベルを使用しない場合にも適用できる。
X ╲ Y Y 1 Y 2 ⋯ Y s sums X 1 n 11 n 12 ⋯ n 1 s a 1 X 2 n 21 n 22 ⋯ n 2 s a 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ X r n r 1 n r 2 ⋯ n r s a r sums b 1 b 2 ⋯ b s {\displaystyle {\begin{array}{c|cccc|c}{{} \atop X}\!\diagdown \!^{Y}&Y_{1}&Y_{2}&\cdots &Y_{s}&{\text{sums}}\\\hline X_{1}&n_{11}&n_{12}&\cdots &n_{1s}&a_{1}\\X_{2}&n_{21}&n_{22}&\cdots &n_{2s}&a_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\X_{r}&n_{r1}&n_{r2}&\cdots &n_{rs}&a_{r}\\\hline {\text{sums}}&b_{1}&b_{2}&\cdots &b_{s}&\end{array}}}
順列モデルを使用したオリジナルの調整ランド指数は
A R I = ∑ i j ( n i j 2 ) − [ ∑ i ( a i 2 ) ∑ j ( b j 2 ) ] / ( n 2 ) 1 2 [ ∑ i ( a i 2 ) + ∑ j ( b j 2 ) ] − [ ∑ i ( a i 2 ) ∑ j ( b j 2 ) ] / ( n 2 ) {\displaystyle ARI={\frac {\left.\sum _{ij}{\binom {n_{ij}}{2}}-\left[\sum _{i}{\binom {a_{i}}{2}}\sum _{j}{\binom {b_{j}}{2}}\right]\right/{\binom {n}{2}}}{\left.{\frac {1}{2}}\left[\sum _{i}{\binom {a_{i}}{2}}+\sum _{j}{\binom {b_{j}}{2}}\right]-\left[\sum _{i}{\binom {a_{i}}{2}}\sum _{j}{\binom {b_{j}}{2}}\right]\right/{\binom {n}{2}}}}}
ここで、 n i j , a i , b j {\displaystyle n_{ij},a_{i},b_{j}} は分割表の値を表す。