フロケ理論
x ̇ = A ( t ) x {\displaystyle {\dot {x}}=A(t)x} を一階の線型微分方程式とし、 x ( t ) {\displaystyle x(t)} は長さ n {\displaystyle n} の列ベクトルとし、 A ( t ) {\displaystyle A(t)} は周期 T {\displaystyle T} の n × n {\displaystyle n\times n} 周期行列とする(すなわち、すべての実数値 t {\displaystyle t} に対して A ( t + T ) = A ( t ) {\displaystyle A(t+T)=A(t)} が成立する)。 φ ( t ) {\displaystyle \phi \,(t)} をこの微分方程式のある基本解行列とする。このとき、全ての t ∈ R {\displaystyle t\in \mathbb {R} } に対して
φ ( t + T ) = φ ( t ) φ − 1 ( 0 ) φ ( T ) {\displaystyle \phi (t+T)=\phi (t)\phi ^{-1}(0)\phi (T)\ }
が成立する。ここで
φ − 1 ( 0 ) φ ( T ) {\displaystyle \phi ^{-1}(0)\phi (T)\ }
はモノドロミー行列として知られるものである。さらに(複素数値でもあり得る)各行列 B {\displaystyle B} で