物理学における時間
実際、ローレンツ変換(x 軸が相対速度の方向に向けられた相対運動における2つの基準系について)
{ t ′ = γ ( t − v x / c 2 ) where γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 x ′ = γ ( x − v t ) y ′ = y z ′ = z {\displaystyle {\begin{cases}t'&=\gamma (t-vx/c^{2}){\text{ where }}\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\\x'&=\gamma (x-vt)\\y'&=y\\z'&=z\end{cases}}}
はz軸周りのユークリッド回転がx座標とy座標を混合するのと同様の方法で、空間と時間を「混合」すると言える。これには、同時性の相対性(英語版)も含まれる。
より具体的には、ローレンツ変換は、4次元のミンコフスキー空間の座標の変化である双曲回転 ( c t ′ x ′ ) = ( cosh  φ − sinh  φ − sinh  φ cosh  φ ) ( c t x ) where φ = artanh v c {\displaystyle {\begin{pmatrix}ct'\\x'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cosh \phi &-\sinh \phi \\-\sinh \phi &\cosh \phi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\end{pmatrix}}{\text{ where }}\phi =\operatorname {artanh} \,{\frac {v}{c}}} であり、次元は ct である(ユークリッド空間では、通常の回転 ( x ′ y ′ ) = ( cos  θ − sin  θ sin  θ cos  θ ) ( x y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}} は対応する座標の変化である)。