シルヴェスターの慣性法則
シルヴェスターの慣性法則は行列が複素成分の場合にも述べることができる。この場合、行列 A, B が ∗-合同であることを、適当な複素正則行列 S によって B = SAS と書けることと定義する。ただし、∗ は随伴を表す。
複素成分の場合のシルヴェスターの慣性法則は、エルミート行列 A, B が ∗-合同であるための必要十分条件はそれらの慣性指数が一致することであることを言うものである。
この定理はさらに Ikramov (2001, pp. 141–142) によって正規行列に対するものに一般化された。