レイチャウデューリ方程式
事象の地平面はヌル無限遠の因果過去(英語版)の境界線として定義される。このような境界はヌル測地線により生成される。アフィンパラメータはヌル無限遠に到達すると無限大に発散し、コースティックはそれまで生成しない。よって、事象の地平面の膨張は非負でなければならない。膨張は面積密度の対数変化率を与えるので、これは、少なくとも古典的には、ヌルエネルギー条件を仮定すると事象の地平面の面積は決して減らないことを意味する。
Poisson, Eric (2004). A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black Hole Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-83091-5 See chapter 2 for an excellent discussion of Raychaudhuri's equation for both timelike and null geodesics, as well as the focusing theorem.
Carroll, Sean M. (2004). Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8732-3 See appendix F.
Stephani, Hans; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius; Hertl, Eduard (2003). Exact Solutions to Einstein's Field Equations (2nd ed.).