クープマンモデル
{ d A d t = − β d B d t = − α {\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dA}{dt}}=-\beta \\{\frac {dB}{dt}}=-\alpha \end{cases}}}
初期条件: A ( 0 ) = A 0 , B ( 0 ) = B 0 {\displaystyle A(0)=A_{0},B(0)=B_{0}}
α {\displaystyle \alpha } は、A軍の武器性能 β {\displaystyle \beta } は、B軍の武器性能 A 0 {\displaystyle A_{0}} はA軍の初期の兵員数 B 0 {\displaystyle B_{0}} はB軍の初期の兵員数
上記の連立微分方程式の両辺にdtを掛けて、それぞれ積分して時間tでのA軍とB軍の残存戦力は以下のようになる。
{ A ( t ) = A 0 − β t B ( t ) = B 0 − α t {\displaystyle {\begin{cases}A(t)=A_{0}-\beta t\\B(t)=B_{0}-\alpha t\end{cases}}}
tを消去すると ランチェスターの法則#一次法則の式になる。