コレスキー分解
上述した分解法では、計算に平方根演算を用いるため、分解後の行列Lに無理数が現れるのが普通であり、コレスキー分解の結果を利用した後の計算が面倒となる。特にAが実対称であっても正定値でないときには平方根の中に負の数が現れるので、単純に適用すると複素数の演算が必要になる。そこで、この欠点を解消するために考え出された方法が修正コレスキー分解である(改訂コレスキー分解と呼ぶことがある)。この方法では平方根演算を用いずに四則演算だけで計算を行う。そのため行列が実対称であれば計算は実数の四則演算だけで行える。 修正コレスキー分解では、
A = L D L ∗ {\displaystyle {\boldsymbol {A}}={\boldsymbol {LDL}}^{*}}
の形に分解の計算を行なう。ここで、D は対角行列で、行列 L の対角成分はすべて1とする。 ただし分解途中で零ピボットによる割り算が生じると計算は破綻し分解が存在しない可能性もある。