大局次元
環の左または右大局次元が 0 であることと半単純であることは同値である。
環 A の左(右)大局次元が1以下であることと A が左(右)遺伝環であることは同値である。とくに、体でない可換単項イデアル整域は大局次元 1 をもつ。
ジャン=ピエール・セールは次のことを証明した。可換ネーター局所環 A が正則であるのは大局次元が有限のとき、かつそのときに限る。さらにこのとき、大局次元は A のクルル次元と一致する。この定理によってホモロジー的手法を可換代数に応用する扉が開かれた。