固有モード展開
固有モード展開(Eigenmode Expansion : EME)とは、電磁場解析における数値計算法の一つである。モード整合法(mode matching technique)や双方向固有モード伝搬法(bidirectional eigenmode propagation method)などとも呼ばれる。固有モード展開は、線形な周波数領域解析である。
固有モード展開は光導波路解析において時間領域差分法(FDTD)、有限要素法(FEM)、ビーム伝搬法(BPM)と比べ大きな利点を有しており、光ファイバデバイスやシリコンフォトニクスデバイスの設計に役立つ。
屈折率がz方向に一様な光導波路構造を考える。光波は単一波長であり時間の項は exp  ( i ω t ) {\displaystyle \exp(i\omega t)} として分離されているものとする。このときマクスウェル方程式の解は次のような形をとる。
E ( x , y , z ) = E ( x , y ) e i β z {\displaystyle E(x,y,z)=E(x,y)e^{i\beta z}}
ここで、 E ( x , y ) {\displaystyle E(x,y)} と β {\displaystyle \beta } はそれぞれ単純な調和的z依存性を持つ固有関数と固有値である。このとき、順方向及び逆方向の導波モードの任意の重ね合わせもまたマクスウェル方程式の解となる。
E ( x , y , z ) = ∑ k = 1 M ( a k e i β k z + b k e − i β k z ) E k ( x , y ) {\displaystyle E(x,y,z)=\sum _{k=1}^{M}\left(a_{k}e^{i\beta _{k}z}+b_{k}e^{-i\beta _{k}z}\right)E_{k}(x,y)}