量の次元
基本量とは、ある量体系の中で、取決めによって互いに機能的に独立であると認められている諸量の一つであり、考えている量体系の中で適切に基本量の組み合わせを選べば、一つの量の次元による表現は唯一通りに定まる。 どの量を基本量として選ぶかにはある程度の任意性がある。
例えば、ISQにおいて力学量は長さ、質量、および時間を基本量としているが、ニュートンの運動方程式に基づいて力の次元は
[力] = [長さ]×[質量]×[時間]
として、長さ、質量、および時間の次元と関係付けられている。この3つの量を基本量に選ぶ必然性はなく、質量に変えて力(重量)を基本量に選ぶこともできる。
また、特殊相対性理論を扱う場合には、しばしば光速度 c が 1(定数)に固定される。このとき
[時間] = [c]×[長さ] = [長さ]
であり、時間の次元は長さの次元に等しくなり、もはや時間を長さと独立な基本量として選ぶことはできない。量子力学を特徴付ける定数はプランク定数 ħ である。プランク定数は作用の次元を持ち、エネルギーの次元と時間の次元の積である。従ってプランク定数を1に固定するとき
[時間] = [ħ]/[エネルギー] = [エネルギー]
であり、時間の次元はエネルギーの次元の逆に等しくなる。光速度とプランク定数を同時に1に固定すると、長さ、エネルギー、時間の次元が全て関係付けられ、力学量が一つの基本量の冪で表現されることになる。 光速度やプランク定数以外にも基本的な物理定数の 1 への固定がしばしば行われており、そのような体系は自然単位系と呼ばれている。