線型代数学の基本定理
すなわち零空間は、行空間の直交補空間である。
R m {\displaystyle \mathbf {R} ^{m}} において、 k e r ( A T ) = ( i m ( A ) ) ⊥ {\displaystyle \mathrm {ker} (A^{T})=(\mathrm {im} (A))^{\perp }} である。すなわち左零空間は、列空間の直交補空間である。
各部分空間の次元は階数・退化次数の定理によって関連付けられており、上表の定理に従う。
また、これら全ての空間は、基底の選び方に依らず、本質的に定義される。そのような場合この定理は、抽象的ベクトル空間や作用素および双対空間として、 A : V → W {\displaystyle A\colon V\to W} および A ∗ : W ∗ → V ∗ {\displaystyle A^{*}\colon W^{*}\to V^{*}} を用いて次のように言い直すことが出来る: A ∗ {\displaystyle A^{*}} の核および像は、 A {\displaystyle A} の余核および余像に、それぞれ等しい。