ダネットの検定
D i = X i ̄ − X 0 ̄ − ( m i − m 0 ) s 1 N i + 1 N 0 {\displaystyle D_{i}={\cfrac {{\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}-(m_{i}-m_{0})}{s{\sqrt {{\cfrac {1}{N_{i}}}+{\cfrac {1}{N_{0}}}}}}}}
と書ける。 D i = z i s {\displaystyle D_{i}={\frac {z_{i}}{s}}} とも書くことができ、これは自由度nのスチューデントのt分布に従う。 p {\displaystyle p} 個の処理効果 m i − m 0 , ( i = 1... p ) {\displaystyle m_{i}-m_{0},(i=1...p)} に対する共有の信頼係数 P {\displaystyle P} 下方信頼限界は以下の式で表わされ、
X i ̄ − X 0 ̄ − d i ′ s 1 N i + 1 N 0 , i = 1... p {\displaystyle {\bar {X_{i}}}-{\bar {X_{0}}}-d_{i}'s{\sqrt {{\frac {1}{N_{i}}}+{\frac {1}{N_{0}}}}},i=1...p}
p {\displaystyle p} 個の係数 d i ′ {\displaystyle d_{i}'} は P r o b ( t 1 < d 1 ′ , . . .
ダネットの検定は、個々の実験あるいは処理、群についてスチューデントのt-統計量を計算することによって行われる。この統計量によって処理群と単一の対照群を比較する。個々の比較は共通して同じ対照群を持つため、この手順はこれらの比較間に依存性を含有する。具体的には、t-統計量は全て同じ誤差分散の推定量から導かれる。この誤差分散は全ての群(処理群および対照群)にわたる誤差の二乗の和を合併することによって得られる。ダネットの検定での形式的検定統計量は、これらのt-統計量の絶対値の中で最も大きい(両側検定が必要な場合)あるいはt統計量の最も負あるいは最も正のもの(片側検定が必要な場合)である。
ダネットの検定では、共通の臨界値の表を使用できるが、今日はより柔軟な方法がRのような多くの統計パッケージで容易に利用できる。任意のパーセンテージ点に対する臨界値は、片側検定か両側検定かや、比較する群の数、試験の総数に依存する。
データは、標準製法および異なる3種類の化学プロセスによって処理された布の破壊強度の測定値を表わしている。
ここで、p = 3、N = 3である。平均分散は s 2 = 19 {\displaystyle s^{2}=19} であり、これは自由度 (p+1)(N-1)=8 の4組の共通分散の推定値である。
平均分散は以下のように計算できる。
55 2 + 47 2 + 48 2 + 55 2 + . . . + 41 2 − 3 ( 50 2 + 61 2 + 52 2 + 45 2 ) 8 = 152 8 = 19 {\displaystyle {\frac {55^{2}+47^{2}+48^{2}+55^{2}+...+41^{2}-3(50^{2}+61^{2}+52^{2}+45^{2})}{8}}={\frac {152}{8}}=19} .
標準偏差は s = 19 = 4.36 {\displaystyle s={\sqrt {19}}=4.36} 、2つの平均間の差の推定標準誤差は s 2 N = 4.36 2 N = 3.56 {\displaystyle s{\sqrt {\frac {2}{N}}}=4.36{\sqrt {\frac {2}{N}}}=3.56} である。