磁気ヘリシティ
この式を、境界上で n ⋅ B = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {n}}\cdot {\boldsymbol {B}}=0} である領域で積分すると、 ∫ ( ∂ h 0 ∂ t + ∇ ⋅ ( h 0 V ) ) d 3 r = ∂ H ∂ t + ∫ h 0 V ⋅ n d 2 r {\displaystyle \int \left({\frac {\partial h_{0}}{\partial t}}+\nabla \cdot (h_{0}{\boldsymbol {V}})\right)\,d^{3}{\mathbf {r} }={\frac {\partial H}{\partial t}}+\int h_{0}{\boldsymbol {V}}\cdot {\boldsymbol {n}}\,d^{2}{\mathbf {r} }}
境界上において V ⋅ n = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {V}}\cdot {\boldsymbol {n}}=0} である場合、磁気ヘリシティの時間変化は0である。
以上により、磁気ヘリシティは保存量である。 (保存量であるために、磁気ヘリシティは閉空間内で定義されなければならない。)