ルジャンドル予想
ルジャンドル予想は素数の間隔に関連した予想の一つである。もし予想が正しいとすれば、素数 p と次に大きい素数までの間隔は、高々 √p のオーダーになる。スウェーデンの数学者ハラルド・クラメールは、素数の間隔がより小さく (log p) のオーダーになると予想した。これが正しいとすれば、十分大きな n に関してルジャンドル予想が成り立つことになる。
素数定理より、n と (n + 1) の間に含まれる素数の個数(オンライン整数列大辞典の数列 A014085)は、 n ln  n {\displaystyle {\frac {n}{\ln n}}} に漸近する。これは n が大きくなるに従い増加するから、ルジャンドル予想に信憑性を与えている。