情報系
N P := { A ∈ P ( Ω ) ∣ A ⊂ B for a B with P ( B ) = 0 } {\displaystyle {\mathcal {N}}_{P}:=\{A\in {\mathcal {P}}(\Omega )\mid A\subset B{\text{ for a }}B{\text{ with }}P(B)=0\}}
を P {\displaystyle P} -零集合とする。
情報系 F = ( F i ) i ∈ I {\displaystyle \mathbb {F} =({\mathcal {F}}_{i})_{i\in I}} は、任意の F i {\displaystyle {\mathcal {F}}_{i}} が N P {\displaystyle {\mathcal {N}}_{P}} を含むとき完備情報系(complete filtration)であるという。これは任意の i ∈ I {\displaystyle i\in I} に対し ( Ω , F i , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}}_{i},P)} が完備測度空間であることと等価である。