偏微分方程式
移流方程式(en:Advection)は速度場 u = (u, v, w )のもとでの保存スカラー量ψの輸送を記述するもので、方程式は
ψ t + ∇ ⋅ ( u ψ ) = ψ t + ( u ψ ) x + ( v ψ ) y + ( w ψ ) z = 0 {\displaystyle \psi _{t}+\nabla \cdot (\mathbf {u} \psi )=\psi _{t}+(u\psi )_{x}+(v\psi )_{y}+(w\psi )_{z}=0}
であたえられる。もし速度場 u が管状ベクトル場、すなわち ∇・u = 0 ならば方程式は
ψ t + u ⋅ ∇ ψ = ψ t + u ψ x + v ψ y + w ψ z = 0 {\displaystyle \psi _{t}+\mathbf {u} \cdot \nabla \psi =\psi _{t}+u\psi _{x}+v\psi _{y}+w\psi _{z}=0}
と簡略化される。
一次元定常移流方程式
ψ t + u ψ x = 0 {\displaystyle \psi _{t}+u\psi _{x}=0}
(u は定数)は一般に豚小屋問題 (pigpen problem) と称される。