ジャック・フィリップ・マリー・ビネ
フィボナッチ数列は以下のように定義される:
u 0 = 0 {\displaystyle u_{0}=0}
u 1 = 1 {\displaystyle u_{1}=1}
u n = u n − 1 + u n − 2 , for n > 1 {\displaystyle u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2},{\text{ for }}n>1}
ビネの公式は閉じた(英語版)n次の形であらわされる:
u n = ( 1 + 5 ) n − ( 1 − 5 ) n 2 n 5 {\displaystyle u_{n}={\frac {(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}}{2^{n}{\sqrt {5}}}}}
ジャック・フィリップ・マリー・ビネ(Jacques Philippe Marie Binet、1786年2月2日 - 1856年5月12日)は、フランスの数学者、物理学者、天文学者で、フランスのレンヌで生まれ、1856年にフランスのパリで亡くなった。彼は数論への重要な貢献をし、行列代数の論理的基礎にも大きく貢献し、後にアーサー・ケイリーなどによる重要な発展へとつながった。彼は共役軸(英語版)と物体の慣性モーメントの理論に関する論文で、後にビネの定理として知られる原理を列挙した。また、彼は1812年に行列の乗算方法を初めて記述したことで認識されており、ビネの公式として知られるフィボナッチ数を閉じた形で表現する公式も、彼の名前にちなんで名付けられた。ただし、同じ結果は1世紀前にアブラハム・ド・モアブルによっても知られていた。