ハニカム構造
孔を小さくすれば強度は増すが、単位面積あたり棒材の量は増える。そこで、孔の面積を一定にして、最も棒材の量が少なくなる孔の開け方を考える。これは、
同じ面積の図形による平面充填で、周の長さが最も短いのは何か
という数学的問題にできる。またこうすることで、強度と材料の量の関係に限らないさまざまな課題に一般化できる。
同じ面積で最も周が短い図形は円である。しかし円で平面を充填しようとすると歪な形の隙間が残り、円だけで充填することはできない。平面充填可能な図形には、三角形、四角形、平行六角形などがあるが、最も周が短いのは正六角形である。これは、平面充填形の中で正六角形が最も円に近いことからも直感的に理解できる。
同様に、3次元での
同じ体積の図形による3次元空間充填で、表面積が最も狭いのは何か
という問題(「ケルヴィン問題」)を考えることができる。この問題は未解決だが、既知の最適な答えはウィア=フェラン構造と呼ばれる等体積の12面体と14面体からなる充填である(1993年にこれが発見されるまでは切頂八面体がそうだった)。しかし、ある種の制約(例えば、孔が貫通していなければならない、問題となる空間が薄っぺらい、複雑な立体加工はできない、など)の下では、正六角柱が答えとなる。