本質拡大
多くの基本的な性質は余剰部分加群にも双対化されるが、すべてではない。
明らかに 0 は M の余剰部分加群であり、0 でない加群 M の部分加群 M は決して余剰的ではない。
N ⊆s M であることと K ⊆s M かつ N/K ⊆s M/K であることは同値。
K + H ⊆s M であることと K ⊆s M かつ H ⊆s M であることは同値。
M ≠ 0 がネーター加群ならば rad(M) ⊆s M。
すべての加群は像が移入加群(移入包絡)において本質的であるような単射準同型によって写されるので、その双対命題が正しいか問うだろう。すなわち、すべての加群 M に対して射影加群 P と核が余剰的であるような P から M への全射準同型が存在するだろうか?(そのような P は射影被覆と呼ばれる。)答えは一般には「いいえ」であり、右加群が射影被覆をもつような環のクラスは右完全環のクラスである。