分岐点 (数学)
コンパクト連結リーマン面 X からコンパクトリーマン面 Y への正則函数 f: X → Y に対しても、分岐点の概念が定義される(Y として普通はリーマン球面をとる)。このような函数 f が定数でないならば、有限個の例外を除いて f はその像の上への被覆写像だが、このとき除外される X の点を分岐点 (ramification point) といい、その像を分岐値 (branch point) と呼ぶ。
任意の点 P ∈ X および Q = f(P) ∈ Y に対して、正則局所座標函数 z および w がそれぞれ P および Q の近傍に存在して、そこでは元の函数 f(z) が、適当な整数 k に対する
w = z k {\displaystyle w=z^{k}}
となっているようにできる。この整数 k を点 P における分岐指数という。