せん断写像
平面 R 2 = R × R {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}=\mathbb {R} \times \mathbb {R} } において、水平せん断(または、x 軸に平行なせん断)とは、座標 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} で表される点を ( x + m y , y ) {\displaystyle (x+my,y)} に写す変換である。ここで m {\displaystyle m} は定数で、せん断因子と呼ばれる。
この写像により、任意の点はその y {\displaystyle y} 座標に比例して水平に移動する。 x {\displaystyle x} 軸より上にある点は、 m > 0 {\displaystyle m>0} ならば右に( x {\displaystyle x} 座標が増加する方向に)移動し、 m < 0 {\displaystyle m<0} ならば左に移動する。 x {\displaystyle x} 軸より下にある点はこれとは逆に移動し、軸上の点は動かない。