球対称函数
S [ φ ] = S [ φ ∘ ρ ] {\displaystyle S[\varphi ]=S[\varphi \circ \rho ]}
を満たすとき、球対称であるという。
任意の函数 f が与えられたとき、その球対称成分(動径成分) φf は原点を中心とする球面上で平均をとることによって与えられる。特に f が局所可積分ならばこれは
φ f ( x ) = 1 ω n − 1 ∫ S n − 1 f ( r x ′ ) d x ′ {\displaystyle \varphi _{f}(x)={\frac {1}{\omega _{n-1}}}\int _{S^{n-1}}f(rx')\,dx'}
と書くことができる。ただし、ωn−1 は (n − 1)-次元球面 S の表面積であり、r = |x| および x' = x/r とした。このことから、フビニの定理により、局所可積分函数はほとんど全ての r において球対称成分は矛盾なく定義されることが従う。
球対称函数のフーリエ変換はふたたび球対称である。それゆえ球対称函数はフーリエ解析において決定的な役割を果たす。さらに言えば、球対称函数のフーリエ変換は典型的には無限遠において非球対称函数よりも強く減衰する振舞いを示す。原点の近傍において有界な球対称函数に対して、そのフーリエ変換は動径 R の函数 R よりも速く減少する。ベッセル函数は特別なクラスの球体種函数で、フーリエ解析においてラプラス作用素の球対称固有函数として自然に現れる。これらは自然にフーリエ変換の球対称部分と看做せる。