ランキン渦
p ∞ = ρ 4 ω 2 a 2 {\displaystyle p_{\infty }={\frac {\rho }{4}}\omega ^{2}a^{2}}
が成り立ち、これを用いて上式を書き換えれば、
p ( r , z ) = { p ∞ 2 r 2 a 2 − ρ g z , ( r < a ) , p ∞ 2 ( 2 − a 2 r 2 ) − ρ g z , ( r > a ) , {\displaystyle p(r,z)={\begin{cases}{\dfrac {p_{\infty }}{2}}{\dfrac {r^{2}}{a^{2}}}-\rho gz,&\quad (r<a),\\{\dfrac {p_{\infty }}{2}}\left(2-{\dfrac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-\rho gz,&\quad (r>a),\\\end{cases}}}
と表される。
水面の形は、上式で p = p ∞ {\displaystyle p=p_{\infty }} となる高さ z {\displaystyle z} であるから、