ゼロの偶奇性
偶奇性が和、差、積にもっとも関連する規則は、
偶数 ± 偶数 = 偶数
奇数 ± 奇数 = 偶数
偶数 × 整数 = 偶数
これらの規則で左辺に適当な値を代入すると、右辺にはゼロが表れる。
2 − 2 = 0
−3 + 3 = 0
4 × 0 = 0
ゆえに上の規則は、もしゼロが偶数でないとすれば正しくない。その場合、少なくともこれらの規則は多少修正されなければならない。例えば、ある受験参考書は、偶数は2の倍数である整数として特徴づけているが、0は「偶数でも奇数でもない」と断言している。したがってその参考書では、偶数と奇数に関する計算規則は、次のように例外を含んだものになっている:
偶数 ± 偶数 = 偶数 (またはゼロ)
奇数 ± 奇数 = 偶数 (またはゼロ)
偶数 × ゼロでない整数 = 偶数
偶数の定義においてゼロに対して例外的な扱いをすると、偶数に対する規則においても同じような例外的扱いを強いられることになる。他の観点から言うと、正の偶数が従うべき規則を置き、さらにその規則が整数に対しても連続的に保たれることを要求すると、結局は通常の偶数の定義とゼロの偶数性が強いられることになる。
jewishworldreview.com/tony/snow022301.asp 2015年2月1日閲覧。
Sones, Bill; Sones, Rich (8 May 2002), “To hide your age, button your lips”, Deseret News: p. C07, http://www.deseretnews.com/article/912430/To-hide-your-age-button-your-lips.html?pg=all 2014年6月21日閲覧。
Stewart, Mark Alan (2001), 30 Days to the GMAT CAT, Stamford: Thomson, ISBN 0-7689-0635-0
Stingl, Jim (5 April 2006), “01:02:03 04/05/06; We can count on some things in life”, Milwaukee Journal Sentinel: p. B1, オリジナルの2006年4月27日時点におけるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20060427002610/http://www.jsonline.com/story/index.aspx?id=413306 2014年6月21日閲覧。
Tabachnikova, Olga M.; Smith, Geoff C. (2000), Topics in Group Theory, London: Springer, ISBN 1-85233-235-2
生徒たちはゼロの偶奇性、偶数の規則、およびいかに数学がなされるかを議論していた。ゼロについての主張は、表に見るように多数の形式があった。 Ballと彼女の共著者は、このエピソードを、通常の演習における機械的解法での自律性の減少とは異なり、いかにして生徒たちが「学校で数学をする」ことができるかを示したものだ、と論じた。
この研究論文における主題の一つは、生徒たちの概念像と概念定義(英語版)の間の葛藤である。 (Levenson, Tsamir & Tirosh 2007)の六年生は二人共、2の倍数として、あるいは2で割り切れる数として偶数の定義を与えられていた。しかし彼らは最初、この定義をゼロに応用できなかった。なぜなら彼らは0を2で割るまたは2を掛けることについていかにすべきか自信が持てなかったから。インタビュアーは最終的に彼らにゼロは偶数である、という結論に導かせた。生徒たちは、イメージ、定義、実際的な説明、および抽象的な説明の組合せを描くことで、この結論に違う方向で到達した。 他の研究では. David Dickersonと Damien Pitmanは 5人の上級の学部教育数学専攻者による定義の使用を調査した。 彼らは、学部生はゼロに対して偶数の定義を十分に応用できるものの、それは彼らの概念像と矛盾するため、彼らはまだこの理由によっても納得しなかったことを見出した。
1037/0096-3445.122.3.371, http://www.unicog.org/publications/Dehaene_ParitySNARCeffect_JEPGeneral1993.pdf 2015年1月21日閲覧。
Department of Legislative Reference (1974), Laws of the State of Maryland, Volume 2, p. 3236, https://books.google.com/books?q=%22ham+radio+operator+plates.+Zero+is+an+even+number%22 2015年1月21日閲覧。
Devlin, Keith (April 1985), “The golden age of mathematics”, New Scientist 106 (1452)
Diagram Group (1983), The Official World Encyclopedia of Sports and Games, Paddington Press, ISBN 0-448-22202-7