ファイゲンバウム定数
z = 2 {\displaystyle z=2} のときはファイゲンバウム定数は以下のような値に収束する。
δ 2 = lim i → ∞ μ i − μ i − 1 μ i + 1 − μ i = 4.669201609 ⋯ {\displaystyle \delta _{2}=\lim _{i\rightarrow \infty }{\dfrac {\mu _{i}-\mu _{i-1}}{\mu _{i+1}-\mu _{i}}}=4.669201609\cdots }
(オンライン整数列大辞典の数列 A006890)
α 2 = lim i → ∞ d i d i + 1 = 2.502907875 ⋯ {\displaystyle \alpha _{2}=\lim _{i\rightarrow \infty }{\dfrac {d_{i}}{d_{i+1}}}=2.502907875\cdots }
(オンライン整数列大辞典の数列 A006891)
これは基となる差分方程式がロジスティック写像の場合に相当する。特に、単にファイゲンバウム定数 δ {\displaystyle \delta } と言えば、上記の δ 2 = 4.669201609 ⋯ {\displaystyle \delta _{2}=4.669201609\cdots } のことを指す場合が多い。
ファイゲンバウム定数は分岐図における分岐の間隔を意味する他、マンデルブロ集合における連続する2つの円の直径の正弦比を表す。