ボード線図
id=2WQP5JGaJOgC&pg=RA1-PA163&lpg=RA1-PA163&dq=stability+%22minimum+phase%22&source=web&ots=P3fFTcyfzM&sig=ad5DJ7EvVm6In_zhI0MlF_6vHDA&redir_esc=y&hl=ja
↑ Willy M C Sansen (2006). “§0517-§0527”. Analog design essentials. International series in engineering and computer science, 859. Dordrecht, The Netherlands: Springer. pp. 157-163. ISBN 0-387-25746-2. OCLC 209908307
↑ 位相反転周波数は帰還係数を変えても変化しない、開ループ利得の独立した特性である。f180 での利得も帰還係数とは独立している。従って、図6と図7での値を使うことができる。しかし、ここでは図8と図9のみを使って解説している
↑ Willy M C Sansen (2006). “§0526”. Analog design essentials. International series in engineering and computer science, 859. p. 162. ISBN 0-387-25746-2. OCLC 209908307
ボードプロッタは、オシロスコープに似た電子装置で、帰還制御系やフィルタについて周波数と電圧利得や位相変移の関係をボード線図として描画することができる。遮断周波数、ゲイン余裕、位相余裕が即座にわかるため、フィルタの解析・評価や帰還制御系の安定性の解析に非常に便利である。
ネットワーク・アナライザでも同様の機能を持つものがあるが、ネットワーク・アナライザはもっと高い周波数を扱うのが一般的である。
教育や研究においては、伝達関数からボード線図を描くアプリケーションがあると、よりよくかつ素早く理解できるようになる(外部リンク参照)。
図6と図7は、具体例を示している。3極増幅器について、図6は帰還のない場合の利得(開ループ利得) AOL と帰還のある利得(閉ループ利得) AFB をボード線図で示したものである。
この例では、低い周波数では AOL = 100 dB であり 1 / β = 58 dB である。低い周波数では AFB ≈ 58 dB である。
β AOL ではなく、開ループ利得 AOL をプロットしているので、AOL = 1 / β となる周波数が f0dB である。低い周波数では AOL が大きく、帰還利得は AFB ≈ 1 / β となる。従って f0dB は帰還利得と開ループ利得の線が交差する位置になる(f0dB は位相余裕を決定するのに必要となる)。
2つの利得が f0dB で交差する付近で、この例ではバルクハウゼン基準もほぼ満足されている。そのため帰還増幅器の利得には大きなピークが現れている(β AOL = -1 なら、これが無限大となる)。f0dB より大きい周波数では開ループ利得が十分小さくなるため AFB ? AOL となる。
図7は、同じ例の位相を示したものである。帰還増幅器の位相は、開ループ利得の位相が -180°となる周波数 f180 まではほぼ0である。その付近になると帰還増幅器の位相は急激に降下し、開ループ増幅器の位相とほぼ同じになる(AOL が小さいとき AFB ? AOL)。
図6と図7の印の付いている箇所を比較すると、単位利得周波数 f0dB と位相反転周波数 f180 は非常に近いことがわかる。
水平方向の周波数軸は、ゲイン線図でも位相線図でも周波数の比である ω ω c {\displaystyle {\omega \over {\omega _{\mathrm {c} }}}} に正規化(無次元化)できる。そのような図を正規化されていると呼び、周波数の単位は使わなくなり、遮断周波数 ω c {\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }} を 1 とした比率で表される。