平均次元
従って、 X {\displaystyle X} は無限巡回群が連続に作用するコンパクト距離化可能位相空間であり、その平均次元 dim  ( X : Z ) {\displaystyle \dim(X:\mathbb {Z} )} を考えることができる。 このとき、
dim  ( X : Z ) = N {\displaystyle \dim(X:\mathbb {Z} )=N}
である。
X {\displaystyle X} の被覆次元は無限大だが、その無限の「大きさ」を B {\displaystyle B} の次元と無限巡回群の「個数」との積だとしても、直観的には妥当であろう。 そして、平均次元とは群作用による X {\displaystyle X} の次元の平均化であり、直観的には
dim  ( X : Z ) = dim  X | Z | = dim  B × | Z | | Z | = dim  B = N {\displaystyle \dim(X:\mathbb {Z} )={\frac {\dim X}{|\mathbb {Z} |}}={\frac {\dim B\times |\mathbb {Z} |}{|\mathbb {Z} |}}=\dim B=N}
ということである。