XY模型
ここで i {\displaystyle i} 番目のスピンの位相 θ i {\displaystyle \theta _{i}} は、たとえば水平軸からの傾きとして反時計回りの方向を正とし測る。総和は全ての隣接スピン対に対してとる。二項演算子の点 ⋅ {\displaystyle \cdot } は標準的なドット積を意味する。
2次元より大きい空間次元のもとではXY模型には長距離秩序が安定に存在できるが、2次元以下では有限温度のXY模型には長距離秩序が存在しない(マーミン・ワグナーの定理(英語版))。その境界である2次元がXY模型の下部臨界次元であり、2次元XY模型は低温で相関関数が距離のべき乗で減衰する準長距離秩序相への転移を示す。
XY模型を連続的な状況に拡張したものは、たとえば超流動ヘリウムやヘキサティック液晶(hexatic liquid crystal)のような、同種の対称性をもった秩序変数を有する系をモデル化するのに用いられる。XY模型における位相欠陥は、低温の相から高温の無秩序相(英語版)(不規則相)への渦解離転移(vortex-unbinding transition)を引き起こす。