コクセター群
をコクセター行列 (Coxeter matrix) (あるいは行列要素 ms,t を 2 変数の関数と見て、コクセターデータ)という。ただし、s ∈ S に対して ms,s = 1 である。コクセター行列が与えられたとき、コクセター図形 (Coxeter graph, Coxeter diagram) と呼ばれる図形が
各生成元 s ∈ S に対応して、|S| 個の頂点を打つ。
ms,t = 2 ならば何もしない。
ms,t ≥ 3 ならば s, t に対応する頂点を辺で結び、辺に ms,t の値を記す。
という手順で定まる。逆に、コクセター図形が 1 つ与えられれば、コクセター行列を復元することができ、したがってコクセター群が一つ定められる。すなわち、コクセター群を与えること、コクセター行列を与えること、コクセター図形を与えることの三者は等価である。
コクセター図形が 2 つ以上の連結成分に分かれるとき、対応するコクセター群は各連結成分に対応するコクセター群たちの直積に分解される。連結なコクセター図形あるいはそれに対応するコクセター群は既約であるという。