カスプ形式
カスプ形式の空間の次元は、リーマン・ロッホの定理を通して、原理的には計算できる。例えば、重さ 12 のカスプ形式の空間の次元は 1 であることが計算できる。このことから、有名なラマヌジャン函数 τ(n) を、a1 = 1 であるようなモジュラー群の重さ 12 のカスプ形式のフーリエ係数として定義する事が意味を持つ。さらにヘッケ作用素が定数倍であることもわかる(ラマヌジャンの等式のモーデルによる証明)。重さ 12 のカスプ形式はモジュラ判別式(すなわち楕円曲線のヴァイエルシュトラスの方程式の右辺の 3 乗の判別式)
Δ(z, q),
およびデデキントのエータ函数の 24 乗と定数倍を除いて等しい。フーリエ係数は、
τ(n)
であり、とくに τ(1) = 1 のものがラマヌジャンのタウ函数と呼ばれる。