マクスウェルの方程式
ここで E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} は電場の強度、 D {\displaystyle {\boldsymbol {D}}} は電束密度、 B {\displaystyle {\boldsymbol {B}}} は磁束密度、 H {\displaystyle {\boldsymbol {H}}} は磁場の強度、 P {\displaystyle {\boldsymbol {P}}} は分極、 M {\displaystyle {\boldsymbol {M}}} は磁化を表す。また、 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は真空の誘電率、 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は真空の透磁率、 ρ {\displaystyle \rho } は電荷密度、 j {\displaystyle {\boldsymbol {j}}} は電流密度を表す。真空中では P = M = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {P}}={\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {0}}} となる。
次に、4つの個々の方程式(成分表示で8つの式、テンソル表示で2つの式)について説明する。
∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0} (微分形の磁束保存の式)
積分形で表すと次の式になる。
∮ S B ⋅ d S = 0 {\displaystyle \oint _{S}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}=0}
ここでdS は、閉曲面 S 上の面素ベクトルである。 構造的に見て磁力線が閉曲線でなければならないことを意味する。この式は電場の積分形と同様に、閉曲面上を積分したときにのみ意味がある。
これらの式は、磁気単極子(モノポール)が存在しないことを前提としており、もし磁気単極子が発見されたならば、上の式は次のように変更されなければならない。
∇ ⋅ B = ρ m {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=\rho _{\mathrm {m} }}
ここで ρm は磁気単極子の磁荷密度である。