ローレンツ因子
上記の相対論的運動量の関係式を γ について解くと以下を得る。
γ = 1 + ( p m 0 c ) 2 {\displaystyle \gamma ={\sqrt {1+\left({\frac {p}{m_{0}c}}\right)^{2}}}}
この表式が用いられることはほとんどないが、 マクスウェル・ユトナー分布(英語版)に用いられる。
ラピディティの定義、すなわち以下で定義される双曲角(英語版) φ
tanh  φ = β {\displaystyle \tanh \varphi =\beta \,\!}
を用いて γ は(双曲線関数についての恒等式を用いて)以下のように表わされる。
γ = cosh  φ = 1 1 − tanh 2  φ = 1 1 − β 2 {\displaystyle \gamma =\cosh \varphi ={\frac {1}{\sqrt {1-\tanh ^{2}\varphi }}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\,\!}
ローレンツ変換の性質を用いて、ラピディティの加法性を示すことができる。これは速度にはない有用な性質である。従って、ラピディティは物理モデルの基礎となる1-パラメータ群(英語版)を成す。