半正定値計画問題
min X ∈ S n ⟨ C , X ⟩ S n subject to ⟨ A k , X ⟩ S n ≤ b k , k = 1 , ... , m X ⪰ 0 {\displaystyle {\begin{array}{rl}{\displaystyle \min _{X\in \mathbb {S} ^{n}}}&\langle C,X\rangle _{\mathbb {S} ^{n}}\\{\text{subject to}}&\langle A_{k},X\rangle _{\mathbb {S} ^{n}}\leq b_{k},\quad k=1,\ldots ,m\\&X\succeq 0\end{array}}}
ただし, X ⪰ 0 {\displaystyle X\succeq 0} とは行列 X {\displaystyle X} が半正定値行列であることを表す.この式において C {\displaystyle C} は c i , j {\displaystyle c_{i,j}} を, A k {\displaystyle A_{k}} は n × n {\displaystyle n\times n} の行列で a i , j , k {\displaystyle a_{i,j,k}} を成分に持つ.