カイラリティ
質量0のディラック粒子のフェルミオン場(英語版) ψ {\displaystyle \psi } を扱うベクトルゲージ理論はカイラル対称性を示す。例えば、スピンの左巻き成分と右巻き成分が独立に回転することは理論にとって違いをもたらさない。これは場に対する回転の作用として次のように記述することができる:
ψ L → e i θ L ψ L {\displaystyle \psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}} and ψ R → ψ R {\displaystyle \psi _{R}\rightarrow \psi _{R}}
または
ψ L → ψ L {\displaystyle \psi _{L}\rightarrow \psi _{L}} and ψ R → e i θ R ψ R . {\displaystyle \psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.}
N種類のフレーバーについて、単位回転SU(N)L×SU(N)Rを代わりに用いることができる。
質量のあるフェルミ粒子はカイラル対称性を示さない。ラグランジアンの質量項 m ψ ̄ ψ {\displaystyle m{\overline {\psi }}\psi } はカイラル対称性を破るとも言える。いくつかの理論においては、自発的対称性の破れが起こることがわかっている。これは量子色力学において最も顕著である。