ガンマ行列
となる。
カイラル表現では、 γ 5 {\displaystyle \gamma _{5}} (カイラリティー)が対角化されており、射影演算子は
P L = [ 1 0 0 0 ] , P R = [ 0 0 0 1 ] {\displaystyle P_{L}={\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}},~P_{R}={\begin{bmatrix}0&0\\0&1\\\end{bmatrix}}}
となる。つまり、左右の成分が上下2成分ずつに分かれた表示である。
ψ = [ ξ η ̄ ] {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}\xi \\{\bar {\eta }}\\\end{bmatrix}}}
ψ L = [ ξ 0 ] , ψ R = [ 0 η ̄ ] {\displaystyle \psi _{L}={\begin{bmatrix}\xi \\0\\\end{bmatrix}},~\psi _{R}={\begin{bmatrix}0\\{\bar {\eta }}\\\end{bmatrix}}}
カイラル表現は次の直積表現に相当する。
ディラックスピノル ψ のディラック共役 ψ = ψγ とガンマ行列によって構成される双線型形式 ψAψ は、次のように、離散対称性(パリティ変換、時間反転)を含む広義のローレンツ変換の下で、スカラー、ベクトル、反対称テンソル、擬ベクトル、擬スカラーとして変換性をもつ。