平均処置効果
処置のランダム割り当ては、処置群と対照群の双方が(実験の多数回の繰り返しにおいて)同一であることを満たす。実際、双方のグループは共変数と潜在的成果の確率分布が同一である。ゆえに、処置群の平均的な成果は、対照群の平均的な成果にとっての処置を受けられなかった場合の成果(英: counterfactual)として役に立つ。その二つの平均の差が平均処置効果であり、観測できない個人レベルの処置効果の分布の代表値の推定量である。もしサンプルが母集団からランダムに構成されたものであるならば、サンプルからの平均処置効果(SATE)はまた母集団からの平均処置効果(PATE)の推定量である。
実験においては、潜在的成果(とあらゆる共変数)は処置群と対照群で同様に分布することが確かめられている、あるいは見越されているが、実証研究においてはそうではない。実証研究において処置群と対照群をランダムに割り当てることは出来ず、よって処置群の割り当ては観測されない、もしくはできない因子に依存する。観測される因子ならば統計的にコントロール可能である(例えば回帰やマッチング)が、処置群に入るか対照群に入るかに影響を与える観測できない因子の交絡はあらゆる平均処置効果の推定量に存在する。
母集団の大きな代表的サンプルにおける個々人の y 1 i {\displaystyle y_{1i}} と y 0 i {\displaystyle y_{0i}} が観測可能ならば、標本について y 1 i − y 0 i {\displaystyle y_{1i}-y_{0i}} の単純な平均値を取ることで平均処置効果を推定できる。つまり 1 N ⋅ ∑ i = 1 N ( y 1 i − y 0 i ) {\displaystyle {\frac {1}{N}}\cdot \sum _{i=1}^{N}(y_{1i}-y_{0i})} である(ここで N {\displaystyle N} はサンプルのサイズである)。
問題なのは個々人について y 1 i {\displaystyle y_{1i}} と y 0 i {\displaystyle y_{0i}} の双方が観測できない場合である。例えば、薬の例では、薬の投与を受けた個人についての y 1 i {\displaystyle y_{1i}} と薬の投与を受けなかった個人についての y 0 i {\displaystyle y_{0i}} しか観測できない。処置を受けた個人の y 0 i {\displaystyle y_{0i}} と処置を受けなかった個人の y 1 i {\displaystyle y_{1i}} は観測できないのである。この事実は、処置効果の評価において科学者が直面する重要な問題であり、推定技術の発展の大部分のきっかけとなった。