力の平行四辺形
力をユークリッドベクトルもしくは R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} の要素としてモデル化する。最初の仮定は2つの力の合力が実際には別の力であるというものである。すなわち、任意の2つの力 F , G ∈ R 2 {\displaystyle \mathbf {F} ,\mathbf {G} \in \mathbb {R} ^{2}} に対して、 F ⊕ G ∈ R 2 {\displaystyle \mathbf {F} \oplus \mathbf {G} \in \mathbb {R} ^{2}} が存在する。 最後の仮定は2つの力の合力が回転しても変化しないことである。 R : R 2 → R 2 {\displaystyle R:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}} を任意の回転( det R = 1 {\displaystyle \det R=1} である R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} の通常のベクトル空間構造の任意の直交写像)とすると、任意の力 F , G ∈ R 2 {\displaystyle \mathbf {F} ,\mathbf {G} \in \mathbb {R} ^{2}} に対し R {\displaystyle R} は
を満たす。