周期写像
b ↦ ( F p H k ( X b , C ) ) p . {\displaystyle b\mapsto (F^{p}H^{k}(X_{b},\mathbf {C} ))_{p}.}
Xb はケーラー多様体であるから、ホッジフィルトレーションは、ホッジ-リーマンの双線型関係式 (Hodge–Riemann bilinear relations)を満たす。このことは
H k ( X b , C ) = F p H k ( X b , C ) ⊕ F k − p + 1 H k ( X b , C ) ̄ . {\displaystyle H^{k}(X_{b},\mathbf {C} )=F^{p}H^{k}(X_{b},\mathbf {C} )\oplus {\overline {F^{k-p+1}H^{k}(X_{b},\mathbf {C} )}}.}
であることを意味する。部分空間の旗多様体のすべてがこの条件を満足するわけではない。この条件を満たす旗多様体の部分集合を 偏極のない局所周期写像(unpolarized local period domain)と呼び、 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} と書く。 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} は旗多様体 F の開部分集合である。
グリフィスは、周期写像が正則であることを証明した。彼のグリフィス横断性定理(英語版)(Griffiths's transversality theorem)は周期写像の幅を制限する。