赤方偏移
重力赤方偏移(gravitational redshift)とは、重力場中の光の波長が長くなる現象である。
一般相対性理論において、時間の流れがどれくらい変化するかは、計量という式によって表わされる。最も簡単なシュヴァルツシルトの解では、質量Mの天体から距離rだけ離れた地点における計量は以下の式になる。
Δ τ = 1 − 2 G M c 2 r Δ t {\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}}}\Delta t}
ここで、 Δ τ {\displaystyle \Delta \tau } は、距離rの地点における時間の流れを表わし、 Δ t {\displaystyle \Delta t} はその天体から無限遠方の地点における時間の流れを表わす。この式により、距離rの地点における時間の流れが遅くなることが表わされる。また、 2 G M / c 2 {\displaystyle 2GM/c^{2}} はシュヴァルツシルト半径を表しており、距離rがシュヴァルツシルト半径に等しいときは遠方からは時間が全く経過しないように見えることを示している。
光の波長λ、振動数νと光速度cとの間には、λν = c の関係がある。光の振動数は単位時間当たりの振動の回数であるから、時間の進み方が遅くなると遠方の観測者からは、振動数は小さく、波長は長く観測される。
これを使って、重力赤方偏移の大きさを計算すると以下のようになる。