ライスナー・ノルドシュトロム解
ライスナー・ノルドシュトロム解ではシュワルツシルト解と異なり、アインシュタイン方程式におけるエネルギー運動量テンソルの項は電磁場があるため非ゼロである。電荷Qを持つ球対称なブラックホール周辺の電磁場テンソルは、 r {\displaystyle r} が一定の球面の面積は計量の角度方向が r d Ω 2 {\displaystyle rd\Omega ^{2}} であること、また計量の d t {\displaystyle dt} と d r {\displaystyle dr} の係数の積が 1 であることから、電場の保存則よりすぐに
F t r = Q / r 2 {\displaystyle F_{tr}=Q/r^{2}}
でその他の成分はゼロとわかる。 これよりエネルギー運動量テンソルは公式
T μ ν = 1 4 g μ ν F α β F α β − F μ α F ν β g α β {\displaystyle T_{\mu \nu }={\frac {1}{4}}g_{\mu \nu }F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }-F_{\mu \alpha }F_{\nu \beta }g^{\alpha \beta }}