順序指数函数
多様体 M が与えられ、その上の接束の元 e ∈ TM に群作用 g: e ↦ ge が定義され、一点 x ∈ M において
を満足するものとする。ここに d は外微分で、J(x) は e(x) に作用する接続作用素(1-形式場)である。 上の条件式の両辺を積分するとき(ここでの J  ( x ) {\textstyle \operatorname {J} (x)} は座標基底で表された接続作用素として)、因子の順番を経路 γ(t) ∈ M に沿って並べる経路順序作用素 P を用いれば
が成り立つ。 特別の場合として、J(x) が反対称作用素で、経路 γ が辺の長さ |u|, |v| の x, x + u, x + u + v, x + v を頂点とする矩形であるとき、上記の等式は簡単になり
と書ける。これにより、群作用に関する恒等式 OE  [ − J ] ↦ g OE  [ J ] g − 1 {\textstyle \operatorname {OE} [-\operatorname {J} ]\mapsto g\operatorname {OE} [\operatorname {J} ]g^{-1}} を得る。 − J  ( x ) {\displaystyle -\operatorname {J} (x)} が滑らかな接続ならば、上式を無限小量 |u|, |v| に関して二次まで展開して、曲率テンソルに比例する項を持つ順序指数函数の間の恒等式が得られる。