開水路
水面下 0.2 h {\displaystyle 0.2h} と 0.8 h {\displaystyle 0.8h} の点の流速を測定し、放物線で当てはめる
といった方法が使われる。
しかし一方、自然界の流れの大半は乱流であり、この層流の場合の式は厳密に言えば適合しない。乱流の場合は、プラントルとカルマンが管路流に対して提案した流速分布の対数則(英語版)を開水路に適用して
u u ∗ = A + 5.75 log 10  y k {\displaystyle {\frac {u}{u_{*}}}=A+5.75\log _{10}{\frac {y}{k}}} および v u ∗ = B + 5.75 log 10  h k {\displaystyle {\frac {v}{u_{*}}}=B+5.75\log _{10}{\frac {h}{k}}}
を使うことができる。 ここで、 u ∗ {\displaystyle u_{*}} は摩擦速度、 A , B {\displaystyle A,B} はパラメータ u ∗ k ν {\displaystyle {\frac {u_{*}k}{\nu }}} によって決まる定数、 k {\displaystyle k} は壁面粗さの平均高さである。
以上までは理論的あるいは半理論的に導出した公式であるが、経験則として、昔から様々な等流公式が提案されてきた。その中で現在よく使われる公式は次の2つである。
例えば、河床までの高さは z b {\displaystyle z_{b}} で表される。また、基準線から水面までの距離を水位と言う。そして、この基準線と河床のなす角を θ {\displaystyle \theta } とした時、河床勾配(bed gradient)は I b = sin  θ {\displaystyle I_{b}=\sin \theta } で定義される。ただし、一般的に河床勾配は小さいと考えられるため、 sin  θ = θ , cos  θ = 1 {\displaystyle \sin \theta =\theta ,\cos \theta =1} とすることがあり、この場合は θ {\displaystyle \theta } 自身を河床勾配と呼ぶこともある。このような流れの状態の時、主流速は水色の矢印で示したような分布をしていると考えられる。ある高さ z {\displaystyle z} の点での主流速は U {\displaystyle U} 、圧力は p {\displaystyle p} で表される。この主流速を断面平均したものが断面平均流速 v {\displaystyle v} である。一次元解析では単に流速(velocity)と呼ばれることもある。
一方、一次元解析を行う時には、赤色で示したような空間的に固定されたある領域を考え、緑色で示したようなその領域の断面を考えて、そこを通過する水理量を考えることがある。この領域で水を検査するという意味から、この固定された領域を検査領域またはコントロール・ボリューム(control volume)と呼び、その断面を検査面(control surface、test section)という。
河川の代表的な非定常流には「洪水」による段波などが存在する。
平均流速公式により、断面形状が決まれば、任意の水深の時の、流積、径深、流速、流量などを求めることが出来る。
上部が閉じており「満水」状態のある開水路でこれら水理量を各満水時の値と比として、水深と図にしたものを水理特性曲線(flow characteristics)という。この図を書いておくことで、ある水深のときの流量や流速を計算するのに役立つ。 図は円形断面の場合の水理特性曲線である。これから分かるとおり、円形断面の場合は、満水時より少なめの水深つまり開水路として流れる時に、流量や流速は最大となる。実際に計算すると