有限射
代数幾何学において、2つのアフィン多様体 X , Y {\displaystyle X,Y} の間の有限射(ゆうげんしゃ、英: finite morphism)とは、稠密な正則写像であって、座標環に誘導される写像 k [ Y ] ↪ k [ X ] {\displaystyle k\left[Y\right]\hookrightarrow k\left[X\right]} が単射準同型でこれにより k [ X ] {\displaystyle k\left[X\right]} が k [ Y ] {\displaystyle k\left[Y\right]} の整拡大になるもののことを言う。この定義は準射影多様体(英語版)に対して次のように一般化できる。準射影多様体の間の正則写像 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} が有限であるとは、任意の点 y ∈ Y {\displaystyle y\in Y} に対してあるアフィン近傍系 V が存在し、 U = f − 1 ( V ) {\displaystyle U=f^{-1}(V)} がアフィンかつ f : U → V {\displaystyle f\colon U\to V} が先ほどの意味で有限射になることを言う。