カメラ行列
まず、同次画像座標を通常の3次元座標の式として記述する。
( y 1 y 2 1 ) = ( f x 3 x 1 f x 3 x 2 1 ) ∼ ( x 1 x 2 x 3 f ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {f}{x_{3}}}x_{1}\\{\frac {f}{x_{3}}}x_{2}\\1\end{pmatrix}}\sim {\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\{\frac {x_{3}}{f}}\end{pmatrix}}}
最後に、3次元座標も同次表現 x {\displaystyle \mathbf {x} } で表され、カメラ行列は次のように表される。
( y 1 y 2 1 ) ∼ ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 f 0 ) ( x 1 x 2 x 3 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\1\end{pmatrix}}\sim {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&{\frac {1}{f}}&0\end{pmatrix}}\,{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\1\end{pmatrix}}} または y ∼ C x {\displaystyle \mathbf {y} \sim \mathbf {C} \,\mathbf {x} }