ルーローの多角形
正奇数角形の各頂点を中心とし最も長い対角線を半径とする円を描いた場合の、それらの共通部分である。すなわち、正奇数角形の辺となる線分が、向かい合う頂点を中心とする円弧で置き換えられている。
ルーローの多角形が作図できるのは、頂点と辺が向かい合っている正奇数角形に対してだけである。頂点と辺ではなく、頂点と頂点、辺と辺が向かい合っている正偶数角形からは作れない。辺に向かい合った頂点のかわりに向かい合った辺の中点を使えば、似たような膨らんだ偶数角形が得られるが、定幅図形ではないので、ルーローの偶数角形とはみなさない。