無限角形
ユークリッド平面においては3種類しか存在しなかった正多角形の単一なタイル張りは、双曲平面においては無数に存在する (具体的に、任意の整数 p ≧ 3 に対して、双曲正p角形のみで張られるタイル張りが少なくとも1つ存在する)。その極限的なケースとして、シュレーフリ記号 {∞, q} で表されるタイリング(q は各頂点に集まる図形あるいは辺の数を表す)が考えられる。このときそれぞれの図形は双曲平面のホロサイクル(英語: horocycle)に内接した無限個の頂点と辺を持つ図形であり、すなわち無限角形 (apeirogon) である。