素数階乗素数
p# ± 1 の形の素数が無数にあるのかも、合成数が無数にあるのかも分かっていない。ポーヤ・ジェルジは、p# + 1 が素数になる頻度はどのくらいか、と質問した学生に、「愚者が問うことができるが、賢者が答えることができない質問はたくさんある」と答えたという。
コールドウェルとギャロットは、2002年までに、10 以下の全ての素数 p に対して p# ± 1 が素数であるかどうか検査した。ホイヤーがコールドウェルに非公式に伝えたところによると、2004年までに 42,507番目の素数 (512,903) 以下の p に対して、p# + 1 が素数であるかどうかは検査済みである。
素数階乗素数(そすうかいじょうそすう、英: primorial prime)とは、p を素数として、p# ± 1 の形で表される素数である。ここで、p# は素数階乗(p 以下の素数の総乗)である。素数階乗素数は、n! ± 1 の形の素数である階乗素数の類似の概念である。2022年12月現在、42個が知られている。