真凸函数
数学の解析学(特に、凸解析)と数理最適化の分野において、真凸函数(しんとつかんすう、英: proper convex function)とは、拡大実数に値を取る凸函数 f で、少なくとも一つの x に対して
f ( x ) < + ∞ {\displaystyle f(x)<+\infty }
が成立し、すべての x に対して
f ( x ) > − ∞ {\displaystyle f(x)>-\infty }
が成立するもののことを言う。すなわち凸函数が真であるとは、その有効領域が空でなく、値として − ∞ {\displaystyle -\infty } を取ることがないことを言う。真でない凸函数は広義凸函数(improper convex function)と呼ばれる。
真凹函数とは、 f = − g {\displaystyle f=-g} が真凸函数であるような任意の函数 g のことを言う。