谷山–志村予想
2000年の3月、セールはデイヴィッド・ゴス(英語版)に宛てた手紙の中でこの予想の来歴について説明し、手紙の最後に「あなたのご提案のとおり、モジュラリティ予想の方がいいかもしれませんね?」と書いた。Milne (2006, p. 210) には、最近ではこの呼称が使われている、と書かれている。
「代数的整数論に関する国際会議」が開催されていた1955年9月12日の夜、昼間に行われた志村、谷山、ヴェイユらの講演により虚数乗法論に予想外の進展があったため、ヴェイユの発案で「虚数乗法に関する非公式討論会」が行われた。この討論会は前述の3名を含む30名ばかりが集まって行われた。この討論会において、谷山とヴェイユは次の会話をしている(「W」はヴェイユ)。
W. 楕円函数は全部, modular 函数で一意化されると思うか? 谷山. Modular 函数だけでは駄目だろう. 別の特別な型の automorphic function も必要だと思う. W. もちろんそれで或るものはできるだろう. しかし一般の場合は, 今までとは全く違い, 全く神秘的に見える. ... — 本会議記録 (1956, p. 228)
志村は、この記録を一つの根拠に、ヴェイユは谷山・志村予想の正しさを信じていなかった、という。
足立は、この記録を根拠に、ヴェイユがこうした問題に十分関心を持っていたことは明らかだ、という。
1958年11月17日の月曜日の朝、谷山は若くして自殺する。