因数分解
数学における因数分解(いんすうぶんかい、英: factorization, factoring, decomposition; 分解、因子分解)は、与えられた数学的対象を同種の(しかし普通はより小さいあるいはより平易な)別の対象—それは因数(factor; 因子、乗法因子、乗因子)と呼ばれる—の積として書き表すことを言う。たとえば、15 という数は 3 × 5 という因数の積に分解され、多項式 x − 4 は (x − 2)(x + 2) という因数の積に分解される。
因子への分解は、除法が自由にできる体系(可除環など)ではほとんどの場合に意味を為さない。例えば実数や複素数の体系において任意の x は y が零でない限り何であっても xy × (1/y) のように分解できることは明らかである(つまり、どの元もいくらでも分解できて、積としての表示を無数に持つ)。しかし例えば、有理数や有理関数の成す体系ならば、分子と分母を別々に考えることによって意味のある因数分解を定めることができる。
自然数および整数に関する因数分解は古代ギリシアの数学(英語版)においてすでに考察されている。その中には、1を除く任意の自然数が素数の積に因数分解できる(さらに、自然数のそのような分解(素因数分解)は因数の順番を変える違いを除いて一通りである)ことを述べた算術の基本定理の証明も含まれる。