ベータ関数
B ( x , y ) = 1 y ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n y n + 1 _ n ! ( x + n ) . {\displaystyle \mathrm {B} (x,\,y)={\frac {1}{y}}\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {y^{\underline {n+1}}}{n!(x+n)}}.}
ただし, x n _ {\displaystyle x^{\underline {n}}} は下降階乗冪:
x n _ = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) ⋯ ( x − n + 1 ) , {\displaystyle x^{\underline {n}}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-n+1),}
である.