ローブ空間
その代わりに、代数 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} は「 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} の元が A {\displaystyle {\mathcal {A}}} の元の可算族の和集合であるならば、その集合は実際にはその族の有限個の元の和集合である」という性質を持ち、したがってとくに、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} から拡張実数へのいかなる有限加法的写像(例えば μ {\displaystyle \mu } )も自動的に可算加法的となる。いま M {\displaystyle {\mathcal {M}}} を A {\displaystyle {\mathcal {A}}} で生成されるσ-代数とする。カラテオドリの拡張定理より、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上の測度 μ {\displaystyle \mu } は M {\displaystyle {\mathcal {M}}} 上の可算加法的測度に拡張される。これをローブ測度と呼ぶ。これをさらに完備化したものもローブ測度と呼ぶ。