ランジュバン動力学
現実の世界における分子系は真空中に存在する可能性は低い。溶媒あるいは空気分子のぶつかり合いは摩擦を引き起こし、時折起こる高速衝突は系をかき乱す。ランジュバン動力学はこれらの効果を考慮に入れるような分子動力学の拡張を試みる。また、ランジュバン動力学はサーモスタットを用いた時のように温度を制御できるため、正準集団(カノニカルアンサンブル)を近似できる。
ランジュバン動力学は溶媒の粘性を模倣する。陰溶媒を完全にモデル化はしない。具体的には、このモデルは静電遮蔽を考慮せず、また疎水効果も考慮しない。より密な溶媒についての流体力学的相互作用はランジュバン動力学によって捉えることができないことも注意すべきである。
質量 M {\displaystyle M} 、時間依存の確率変数を構成する座標 X = X ( t ) {\displaystyle X=X(t)} を持つ N {\displaystyle N} 個の粒子の系について得られるランジュバン方程式は
M X ̈ = − ∇ U ( X ) − γ X ̇ + 2 γ k B T R ( t ) , {\displaystyle M{\ddot {X}}=-\nabla U(X)-\gamma {\dot {X}}+{\sqrt {2\gamma k_{B}T}}R(t)\,,}
である。