再生核ヒルベルト空間
K ( x , y ) = ( α ⟨ x , y ⟩ + 1 ) d , α ∈ R , d ∈ N {\displaystyle K(x,y)=(\alpha \langle x,y\rangle +1)^{d},\qquad \alpha \in \mathbb {R} ,d\in \mathbb {N} }
周波数帯域有限(英語版)な連続関数の集合 H {\displaystyle H} はRKHSであることを以下に示す。遮断周波数として定数 0 < a < ∞ {\displaystyle 0<a<\infty } をとり、ヒルベルト空間を以下のように定義する。
H = { f ∈ C ( R ) ∣ supp  ( F ) ⊂ [ − a , a ] } {\displaystyle H=\{f\in C(\mathbb {R} )\mid \operatorname {supp} (F)\subset [-a,a]\}}
ただし、 C ( R ) {\displaystyle C(\mathbb {R} )} は自乗可積分な連続関数の集合であり、 F ( ω ) = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − i ω t d t {\textstyle F(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-i\omega t}\,dt} は f {\displaystyle f} のフーリエ変換である。ヒルベルト空間の内積として、
⟨ f , g ⟩ L 2 = ∫ − ∞ ∞ f ( x ) ⋅ g ( x ) ̄ d x .