計量経済学
共和分とは簡単にいえば、ランダム・ウォークに従う変数同士の線形結合が定常過程に従うことをいう。通常の経済変数はそのほとんどがI(1)変数であるので、このように言ってしまって構わないであろう。しかし、理論的には次のように定義される。
I(d)変数同士を線形結合することにより、I(d-b) (ただし d > b > 0 {\displaystyle d>b>0} )となるとき、これらの変数は共和分しているという。
計量経済学(けいりょうけいざいがく、英: econometrics)とは、経済学の理論に基づいて経済モデルを作成し、統計学の方法によってその経済モデルの妥当性に関する実証分析を行う学問である。
系列相関を図る指標としてDurbin-Watson統計量(英語版)があり、統計量が2の近傍から離れるかどうかで系列相関を判定する。
被説明変数の過去の値が説明変数に入っている場合、Durbin's hが用いられる。系列相関を解決する方法として、誤差項が一階の自己回帰に従わせてCochran-Orcutt法(英語版)がある。ほかには最尤法が用いられる。White修正の系列相関へ対応するために拡張させたNewey-West修正(英語版)を行えば、系列相関に対して頑健なt値を求めることができる。
ベイズであるが故に生涯付きまとう問題は、確率を主観的に扱っているという批判である。古典的計量分析は頻度論的確率に依拠しているため、確率については客観的に振舞うことが可能である。
しかし、いかなる分析において主観が介在しないものはない。例えば線形回帰モデルを例にとっても、なぜ線形模型を構築したのか、なぜその変数群を選択したのか、こういう点に分析者の主観が大いに入り込んでくる。ベイズではその主観がただ確率に混入しているに過ぎない。それをあげつらって批判するのは、何の実りもない。
情報の有効利用という観点では、ベイズ統計分析がはるかに優れている。それは分析者の持っている情報を事前確率という形で定式化し、それに尤度をかけることによって事後確率を導出できるからだ。つまり情報の更新という視点をベイズは積極的に使っていることになる。
これに対し古典的計量分析では、既存の分析方法の精緻化以外に進歩する余地がないのが実情である。ノーベル賞級の業績と言われているGMMも、かつてのモーメント法を改良しただけに過ぎない。確かに既存の方法論を特殊形として含んでいる点では、科学哲学(とりわけ素朴ベーコン主義)の観点からもパラダイム転換に近い影響を与えたことは間違いない。
しかし、その後は理論の精緻化以外に得られるものはなかった。
ベイズ分析も、基本はベイズの定理の応用でしかない。しかし、MCMCの発展・導入により分析方法が飛躍的に拡充した。これまで解析的に不可能であったものが、数値的に簡単に分析できるようになり、同時に理論面でも整備が進んでいる。実際の応用という点においても、その有用性をベイズは物語っている。
いまだに計量経済学の世界では、標本理論とベイズ理論とが対峙しているままである。またベイジアンの不利な点は、ベイズを学ぶためには標本理論をある程度理解していることが前提であるところにある。したがって、計量経済学におけるベイジアンの人口は、標本理論に比べてはるかに少ない。しかし、昨今の応用事例の幾何級数的な増加、および教科書・専門書の体系化もあいまって、今後ますますベイジアンは増えていくものと思われる。
米国や日本では、確率に関する哲学的議論がいまだ残っているために、ベイジアンを導入するのに消極的な研究機関が多い。そうすることによって、分析手法や視野を狭めている可能性がある。