シュレーフリ記号
シュレーフリ記号(シュレーフリきごう、Schläfli symbol)は、正多胞体を {p,q,r,...} の形で記述する記法。なお日本語ではシュレーフリの記号とも言うが、Schläfli's symbolとはあまり言わない。19世紀スイスの幾何学者ルートヴィヒ・シュレーフリ (Ludwig Schläfli (en), 1814-1895) が発案した。
正多胞体とは、正多角形・正多面体の一般次元への一般化である。なお、線分は1次元、正多角形は2次元、正多面体は3次元の正多胞体とみなす。また、星型正多胞体と正空間充填形を正多胞体に含めて述べる(ただし、正空間充填形は1つ上の次元の正多胞体とみなす)。たとえば、3次元では星型正多面体と正平面充填形を正多面体に含める。
一様多胞体を記述できる拡張シュレーフリ記号 (extended Schläfli symbol) を含めてシュレーフリ記号と言うこともあるが、ここではまず狭義のシュレーフリ記号について述べ、拡張シュレーフリ記号については最後に述べる。
正五胞体 - {3,3,3}
正八胞体 - {4,3,3}
正十六胞体 - {3,3,4}
正二十四胞体 - {3,4,3}
正百二十胞体 - {5,3,3}
正六百胞体 - {3,3,5}
大壮星型百二十胞体 - {5/2,3,3}
壮六百胞体 - {3,3,5/2}
大星型百二十胞体 - {5/2,3,5}
壮百二十胞体 - {5,3,5/2}
壮星型百二十胞体 - {5/2,5,5/2}
小星型百二十胞体 - {5/2,5,3}
二十面体百二十胞体 - {3,5,5/2}
大二十面体百二十胞体 - {3,5/2,5}
大壮百二十胞体 - {5,5/2,3}
大百二十胞体 - {5,5/2,5}
立方体による空間充填形 - {4,3,4}