伝送線路
解析においては、伝送線路は2ポート(端子対)回路網(4端子回路網)におけるモデルとして扱われる。これは次の様に表される。
最も単純な場合、伝送線路の回路は線形であると仮定する。すなわち、反射が無いと仮定した場合、両端子間の電圧は、その端子から流れ込む電流に、(複素成分も含め)比例する。この時、伝送線路が、その長さ全体において均一である場合、2つのポートは交換可能であると考えられる。すなわち、この振る舞いは、特性インピーダンスZ0と呼ばれる1つのパラメータで記載が可能である。この特性インピーダンスは、伝送線路上の任意の点において同一の波形である複素電圧波形と複素電流波形の比を表している。同軸ケーブルではZ0は50もしくは75オームであることが多く、ツイストペア(より対線)では約100オーム、一般的な平行線(レッヘル線)は約300オームである。
伝送線路に、電力を入力する場合、ほとんどの電力が負荷に到達し消費され、電源への反射が極小となるのが望ましい。
Γ {\displaystyle \Gamma } の実数項と虚数項は次の式で表される。
R e ( Γ ) = ( a 2 + b 2 ) 1 / 4 cos  ( a t a n 2 ( b , a ) / 2 ) {\displaystyle \mathrm {Re} (\Gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}
I m ( Γ ) = ( a 2 + b 2 ) 1 / 4 sin  ( a t a n 2 ( b , a ) / 2 ) {\displaystyle \mathrm {Im} (\Gamma )=(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\mathrm {atan2} (b,a)/2)\,}
ただしatan2(英語版記事)は、2つのパラメータを持つタンジェントの逆関数である。
a ≡ ω 2 L C [ ( R ω L ) ( G ω C ) − 1 ] {\displaystyle a\equiv \omega ^{2}LC\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}
b ≡ ω 2 L C ( R ω L + G ω C ) {\displaystyle b\equiv \omega ^{2}LC\left({\frac {R}{\omega L}}+{\frac {G}{\omega C}}\right)}