カラビ予想
証明の最も困難な部分で、ヤウによりこの部分が証明された。
F が可能な函数 φ の像の閉包に含まれるとする。このことは、函数の列 φ1, φ2, ... が存在して、対応する函数 F1, F2,... が F へ収束することを意味する。問題はある部分列が解 φ へ収束することを示すことである。収束することを証明するために、ヤウは、log(fi) の高次導函数を用いて函数 φi とそれらの高次導関数を評価した(アプリオリ評価(英語版)(a priori bound))。これらの評価を導くために、困難な評価をたくさん行って、評価を少しずつ良くしていく必要がある。ヤウの得た評価は、函数 φi がある函数バナッハ空間の中のコンパクトな部分集合の中にあることを示すに十分であったので、収束部分列をとることができる。この部分列は、F を像として持つ函数 φ へ収束し、可能な像 F の集合が閉集合であることが分かる。