ベッポ・レヴィ空間
を満たす m ∈ N, s ∈ R について、
H s = { v ∈ S ′ | v ^ ∈ L loc 1 ( R n ) , ∫ R n | ξ | 2 s | v ^ ( ξ ) | 2 d ξ < ∞ } {\displaystyle H^{s}=\{v\in S'|{\hat {v}}\in L_{\text{loc}}^{1}(R^{n}),\int _{R^{n}}|\xi |^{2s}|{\hat {v}}(\xi )|^{2}\,d\xi <\infty \}}
としたとき、ベッポ・レヴィ空間 X は以下のように定義される。
X m , s = { v ∈ D ′ | ∀ α ∈ N n , | α | = m , D α v ∈ H s } . {\displaystyle X^{m,s}=\{v\in D'|\forall \alpha \in N^{n},|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^{s}\}.}