ハッブル–ルメートルの法則
近くの銀河だけを見ているときは「距離」と「速度」の定義は自明だが、遠くの銀河についてはそれらの定義が問題となる。
ハッブル=ルメートルの法則が成り立つ「距離」とは、共動距離、つまり、その銀河の現在位置までの距離である。「速度」とは、その時間微分である。観測上、遠方の天体ほど、ハッブル=ルメートルの法則に従わなくなる。これは光速が有限なため観測上遠方の天体が過去の距離(宇宙論的固有距離)と速度を表し、かつ過去のハッブル定数が現在のハッブル定数と異なるからである。
銀河までの共動距離を D ( t ) {\displaystyle D(t)} で表すと、ハッブル=ルメートルの法則は次のように表せる。
d d t D = H ( t ) D ( t ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}D=H\!(t)\,D(t)}
距離として光路距離、つまり、光が届く所要時間に光速度を掛けた値を使うと、
d d t D L = c z 1 + z {\displaystyle {\frac {d}{dt}}D_{\mathrm {L} }=c\,{\frac {z}{1+z}}}
( z {\displaystyle z} は赤方偏移)が成立するが、ミルンの宇宙以外では遠くの銀河の光路距離に対してハッブル=ルメートルの法則は成り立たない。