クレローの方程式
クレローの一階偏微分方程式
u = xux + yuy + f(ux,uy)
は、シャルピの解法により解ける。
p = ux、q = uy、F(x,y,u,p,q) = u - xp - yq - f(p,q)
とおけば、同方程式は F(x,y,u,ux,uy)=0 である。
Fx = -p、Fy = - q、Fu = 1
Fp = -x - fp、Fq = -y - fq
だから、補助方程式は、
d x x + f p = d y y + f q = d u x p + p f p + y q + q f q = d p 0 = d q 0 {\displaystyle {\frac {dx}{x+f_{p}}}={\frac {dy}{y+f_{q}}}={\frac {du}{xp+pf_{p}+yq+qf_{q}}}={\frac {dp}{0}}={\frac {dq}{0}}}
である。