順序対
モース=ケリー集合論では真のクラスを自由に扱うことができる (Morse 1965)。モースは成分が集合のみならず真のクラスであるような順序対を定義した(クラトフスキーの定義ではそのようなことはできない)。モースはまず、クラトフスキーの方法で成分が集合となる順序対を定義し、それから順序対 (x, y) を
( x × { 0 } ) ∪ ( y × { 1 } ) {\displaystyle (x\times \{0\})\cup (y\times \{1\})}
として「再定義」した。これに現れる直積は集合上のクラトフスキー対からなる。この第二段階で、成分が真のクラスとなるような順序対というものが可能になる。また、上述のクワイン-ロッサーの定義でも成分を真のクラスとすることができる。
集合の圏における圏論的な直積 A × B は、第一成分が A に属し、第二成分が B に属する順序対全体の成す集合を表現する。この文脈では上で述べた順序対の特徴づけは、直積の普遍性と集合 X の元が(ある一元集合)1 から X への射と同一視されるという事実とからの帰結である。別の対象が同じ普遍性を持つかもしれないが、それらはすべて自然同型である。