一様加群
次の定理によって加群の次元をユニフォーム部分加群を使って定義することができる。それはベクトル空間の定理の加群版である。
定理: Ui と Vj が加群 M のユニフォーム部分加群の有限個の集まりの元であって ⊕ i = 1 n U i {\displaystyle \oplus _{i=1}^{n}U_{i}} と ⊕ i = 1 m V i {\displaystyle \oplus _{i=1}^{m}V_{i}} がともに M の本質部分加群であれば、n = m である。
加群 M のユニフォーム次元 (uniform dimension) は、u.dim(M) と表記されるが、次のようなとき n と定義される。ユニフォーム部分加群 Ui の有限集合が存在して ⊕ i = 1 n U i {\displaystyle \oplus _{i=1}^{n}U_{i}} は M の本質部分加群である。先ほどの定理によってこの n が well defined であることが保証される。もし部分加群のそのような有限集合が存在しなければ、u.dim(M) は ∞ と定義される。環のユニフォーム次元を話すときには、u.dim(RR) と u.dim(RR) のどちらがはかられているのかを明確にする必要がある。