コンウェイのチェーン表記
= 3 ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ⋅ ↑ ⏟ 3 3 ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ 3 本 ⋮ ⏟ 3 ↑↑ ⋯ ⋅ ↑ ⏟ 3 本 3 ↑↑↑↑ 3 本 } 64層 {\displaystyle \left.{\begin{matrix}=&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3\\&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3{\text{本}}\\&\underbrace {\qquad \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3{\text{本}}\\&3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3{\text{本}}\end{matrix}}\right\}{\text{64層 }}}
g 64 ( 27 ) {\displaystyle g^{64}(27)}
= 3 → 3 → ( 3 → 3 → ( ⋯ ( 3 → 3 → ( 3 → 3 → 27 ) ) ⋯ ) ) {\displaystyle =3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3\rightarrow (\cdots (3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3\rightarrow 27))\cdots ))} (64組の " 3 → 3 {\displaystyle 3\rightarrow 3} ")
= 3 → 3 → ( 3 → 3 → ( ⋯ ( 3 → 3 → ( 3 → 3 ) → 1 ) ⋯ ) → 1 ) → 1 {\displaystyle =3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3\rightarrow (\cdots (3\rightarrow 3\rightarrow (3\rightarrow 3)\rightarrow 1)\cdots )\rightarrow 1)\rightarrow 1}
= 3 → 3 → 64 → 2 ; {\displaystyle =3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2;}
= 3 ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ⋅ ↑ ⏟ 3 3 ↑↑ ⋯ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ 3 本 ⋮ ⏟ 3 ↑↑ ⋯ ⋅ ↑ ⏟ 3 本 3 ↑ 3 本 } 64層 {\displaystyle \left.{\begin{matrix}=&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdot \uparrow } 3\\&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \uparrow } 3{\text{本}}\\&\underbrace {\qquad \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&3\underbrace {\uparrow \uparrow \cdots \cdot \uparrow } 3{\text{本}}\\&3\uparrow 3{\text{本}}\end{matrix}}\right\}{\text{64層 }}}
その他の拡張チェーン系の表記としては、次のようなものが考えられている。
チェーンを角括弧で括り、[a→b]nのように拡張レベルを角括弧の外に書いて、2変数の場合の右側の数bを1つ下のレベルのチェーンのaの個数とするAeton式
更に、ハーフォード式・バード式(回転矢印表記)・Aeton式の三者よりも強力な表記として、
拡張レベルを多変数化して例えば3[3,1,2]3[3,1,2]3などのように書く配列チェーン表記
ハーフォード式と同じように矢印に添字を付ける→nという表記を使いながら、添字が揃っていなくても計算でき、かつレベルの違いを活かして強くした混合チェーン表記