シークエント計算
他の規則も同様に解釈可能である。
これら規則を述語論理における正当な導出と見なさず、与えられた論理式について証明を構築するための手順と見ることもできる。この場合、規則を下から上に適用していく。例えば、(∧R) では、Γ と Σ という前提から A∧B が帰結されることを証明するには、それぞれ Γ から A が帰結され、Σ から B が帰結されればよい。ただし、先行条件をどのように Γ と Σ に分ければよいかは明らかではない。しかし、先行条件が有限であれば、考慮すべき組合せも有限である。これは証明論における組合せ的証明操作も示している。すなわち、A と B の両方を証明することで A∧B の証明を構築できる。
これらの規則のほとんどは、どう証明すればよいかを示しているが、カット規則だけは異なる。カット規則 (Cut) は、論理式 A が帰結となり、同時に他の帰結の前提にもなる場合、A を除いて論理的帰結関係を結合することができることを示している。証明をボトムアップで行う場合、A を具体的に何にするかという問題が生じる(横棒の下に出現しないため)。この問題はカット除去定理で扱われる。
同一性の公理 (I) もある意味で特殊である。直観的には A ならば A であるという自明なことを意味しているにすぎない。