函数の平均
微分積分学および、特に多変数微分積分学における函数の平均(へいきん、英: mean, average value)は、略式的に言えば函数の定義域に亙って取った値の平均として定義される。
一変数の場合、区間 [a, b] 上の函数 f(x) の平均は
で定義される。これは算術平均を一般化するものである。
幾何平均を一般化することも可能であり、より一般に測度論および確率論においていずれかの種類の平均が重要な役割を持つ。この文脈では、イェンゼンの不等式が函数の算術平均と幾何平均の間の関係を厳に評価するものである。
同様に、函数の調和平均や自乗平均(あるいは自乗平均平方根)なども定義できる。