多重ガンマ関数
w {\displaystyle w} の有理型関数として見たとき、 Γ N ( w | a 1 , . . . , a N ) {\displaystyle \Gamma _{N}(w|a_{1},...,a_{N})} は零点を持たず、 w = − ∑ i = 1 N n i a i {\displaystyle w=-\sum _{i=1}^{N}n_{i}a_{i}} に一位の極を持つ(ここで n i {\displaystyle n_{i}} は非負整数)。exp(多項式)という因子を除いて、 Γ N ( w | a 1 , . . . , a N ) {\displaystyle \Gamma _{N}(w|a_{1},...,a_{N})} はこれら有限位数の零点と極を持つ唯一の有理型関数である。
N=0,1 での例を挙げる:
Γ 0 ( w | ) = 1 w , {\displaystyle \Gamma _{0}(w|)={\frac {1}{w}}\ ,}