バリンスキーの定理
数学の一分野である多面体組み合わせ論(英語版)におけるバリンスキーの定理(バリンスキーのていり、英: Balinski's theorem)とは、三次元多面体およびより高次元のポリトープの持つグラフ理論的構造に関する定理である。あるd-次元凸多面体あるいはポリトープ(そのスケルトン(英語版))の頂点と辺から無向グラフを形成するとき、そのグラフは少なくともd-頂点連結(すなわち、どのような d − 1 個の頂点を取り除いても、残されたグラフは連結)である、ということを述べた定理である。例えば、三次元のある多面体に対して、その頂点の内の二つ(およびそれらに接続している辺)が取り除かれたとしても、残された任意の頂点のペアにはそれらをつなぐ頂点と辺の路が存在する。
バリンスキーの定理は、その証明を1961年に与えた数学者のミシェル・L・バリンスキーの名にちなむ。しかし三次元の場合については二十世紀初頭に、三次元多面体のグラフは3-連結平面グラフであるというシュタイニッツの定理(英語版)として結果が得られていた。