高木曲線
高木関数は、単位区間 [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} 上で
T ( x ) = ∑ n = 0 ∞ s ( 2 n x ) 2 n , {\displaystyle {\rm {T}}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{s(2^{n}x) \over 2^{n}},}
により定義される。ここで、 s ( x ) {\displaystyle s(x)} は s ( x ) = min n ∈ Z | x − n | {\displaystyle s(x)=\min _{n\in {\mathbf {Z} }}|x-n|} により定義される三角波関数(triangle function)である。すなわち、 s ( x ) {\displaystyle s(x)} は x から最も近い整数までの距離を示す。
無限和で定義される T ( x ) {\displaystyle {\rm {T}}(x)} は、すべての x に対し絶対収束する。しかし、結果としてできる曲線はフラクタルとなる。