ミルナーのK理論
例えば、n ≧ 2; に対し、 K n M ( F q ) = 0 {\displaystyle K_{n}^{M}(\mathbb {F} _{q})=0} である。 K 2 M ( C ) {\displaystyle K_{2}^{M}(\mathbb {C} )} は一意な非可算剰余群であり、 K 2 M ( R ) {\displaystyle K_{2}^{M}(\mathbb {R} )} は一意的な非可算剰余群と位数 2 の巡回群の直和である。 K 2 M ( Q p ) {\displaystyle K_{2}^{M}(\mathbb {Q} _{p})} は F p {\displaystyle \mathbb {F} _{p}} の乗法群と非可算な剰余群の直和である。すべての奇素数 p {\displaystyle p} に対し、位数 p − 1 {\displaystyle p-1} の巡回群と位数 2 の巡回群の直和である。
, a n ⟩ ⟩ = ⟨ 1 , a 1 ⟩ ⊗ ⟨ 1 , a 2 ⟩ ⊗ . . . ⊗ ⟨ 1 , a n ⟩ , {\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}\mapsto \langle \langle a_{1},a_{2},...,a_{n}\rangle \rangle =\langle 1,a_{1}\rangle \otimes \langle 1,a_{2}\rangle \otimes ...\otimes \langle 1,a_{n}\rangle \ ,}
ここに像は、次元 2 のフィスター形式(英語版)(Pfister form)である。像は I/I としてとることが可能で、写像はフィスター形式が加法的に I を生成するので全射である。ミルナー予想は、これらの写像は同型であるということと解釈することができる。