アダマールの三円定理
0 < r 1 < r 2 {\displaystyle 0<r_{1}<r_{2}} とする。円環領域 r 1 ≤ | z | ≤ r 2 {\displaystyle r_{1}\leq |z|\leq r_{2}} 上の正則関数fに対して、
M ( r ) = max | z | = r | f ( z ) | ( r 1 ≤ r ≤ r 2 ) {\displaystyle M(r)=\max _{|z|=r}|f(z)|\ \ (r_{1}\leq r\leq r_{2})}
で M ( r ) {\displaystyle M(r)} を定義する。このとき、 log  M ( r ) {\displaystyle \log M(r)} は log  r {\displaystyle \log r} の下に凸な関数である。すなわち、