アステロイド (曲線)
半径 a の円内をその1/4の半径を持つ円が滑ることなく転がるとき、内円の円周上の任意の一点の軌跡はアステロイド
x 2 / 3 + y 2 / 3 = a 2 / 3 {\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}}
を描く。標準アステロイドは、
x = 3 cos  θ + cos  3 θ , y = 3 sin  θ − sin  3 θ {\displaystyle x=3\cos \theta +\cos 3\theta ,\quad y=3\sin \theta -\sin 3\theta }
と書くこともできるが、これは半径比が n + 1 : 1 の内擺線(の n = 3 の場合)としての表示である。
x-軸および y-軸に片方ずつの端点が載っているような長さ一定の線分族は全て一つのアステロイドに接する。したがってそのような線分族の包絡線はアステロイドを描く。
アステロイドの縮閉線はアステロイド(を2倍にして、45度回転させたもの)である。