ライスの定理
P ( 1 ) {\displaystyle \mathbf {P} ^{(1)}} を計算可能関数全体の集合とし、 φ : N → P ( 1 ) {\displaystyle \phi \colon \mathbb {N} \to \mathbf {P} ^{(1)}} をアクセプタブル・ナンバリングとする(以下 φ ( e ) {\displaystyle \phi (e)} の事を φ e {\displaystyle \phi _{e}} と書く):
φ {\displaystyle \phi } は全射である;
対応 ( e , x ) ↦ φ e ( x ) {\displaystyle (e,x)\mapsto \phi _{e}(x)} は計算可能である;
上の条件を満たす任意の ψ : N → P ( 1 ) {\displaystyle \psi \colon \mathbb {N} \to \mathbf {P} ^{(1)}} に対して、計算可能関数 f : N → N {\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {N} } が存在して ψ e = φ f ( e ) {\displaystyle \psi _{e}=\phi _{f(e)}} が成り立つ。