ボルツマン分布
分子のエネルギーは単純に粒子の運動エネルギーで与えられる。
E i = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{i}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}}
また重力が働く場合は位置エネルギーの項が加わる。
E i = 1 2 m v 2 + m g h {\displaystyle E_{i}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}+mgh}
この場合の気体分子の垂直分布は以下の式で表される。
N i N = g i e − m g h / ( k B T ) Z ( T ) {\displaystyle {{N_{i}} \over {N}}={{g_{i}e^{-mgh/(k_{B}T)}} \over {Z(T)}}}