双対グラフ
グラフ理論における多くの自然で重要な概念は、双対グラフにおける他の同様に自然だが異なる概念に対応する。グラフの双対の双対は主グラフと同型であるため、これらの対応は互いに双方向である。平面グラフの概念Xがその双対の概念Yに対応する場合、平面グラフの概念Yはその双対の概念Xに対応する。
凸多面体の双対性は、ヨハネス・ケプラーによって彼の1619年の本Harmonices Mundi で述べられている。多面体の文脈を離れた平面双対グラフは、1725年Pierre Varignonの死後公開された Nouvelle Méchanique ou Statique において現れている。これはレオンハルト・オイラーがケーニヒスベルクの7つの橋に関する論文を発表した1736年の前であり、しばしばグラフ理論に関する最初の論文とされる 。Varignonは、ストラットの静的システムにかかる力を分析するため、ストラットの力に比例したエッジ長でストラットの双対グラフを描いた。この双対ラフはクレモナ図(英語版)の一種である。4色定理に関連して、地図の双対グラフは1879年にAlfred Kempeによって言及され、1891年 Lothar Heffter(ドイツ語版)により非平面上の地図に拡張された。抽象平面グラフ上の演算としての双対性は、1931年にHassler Whitneyによって導入された。