マーラーの定理
数学において、Kurt Mahler (1958) によって導入されたマーラーの定理(マーラーのていり、英: Mahler's theorem)とは、連続な p-進関数を多項式で表現することについて述べたものである。
次の結果は任意の体において成立する。今、前進差分作用素を
( Δ f ) ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x ) {\displaystyle (\Delta f)(x)=f(x+1)-f(x)\,}
と定める。このとき、多項式関数 f に対して、次のニュートン級数が得られる:
f ( x ) = ∑ k = 0 ∞ ( Δ k f ) ( 0 ) ( x k ) . {\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{\infty }(\Delta ^{k}f)(0){x \choose k}.}
ただし
( x k ) = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) ⋯ ( x − k + 1 ) k !