動的弾性率
完全な粘性体においては、印加された応力と、それに対する応答として生じたひずみの間に位相の遅れが90度(π/2 rad)分生じる。(後述の式2-2において、δ=90度(π/2 rad)の場合に相当する)日常的な現象においては、「シャキッとした」ゼリーは前者に近く、「フニャっとした」ゼリーは後者に近いということになる。より一般的に、物質が弾性体に近いときは上記の「位相の遅れ」(δ)が0に近く、粘性体に近いときには、上記の「位相の遅れ」が、90度に近いということになる。このように、物質が粘性体または弾性体に近いのかは、その物質に一定のひずみを与えたときの応力緩和(応力の時間変化)の位相遅れや、緩和時間をから判別できる。
粘弾性物質の性質を、物質の弾性(変形を元に戻そうとする性質)による効果と、粘性(変形を抑制する性質)の”重ね合わせ”として考えることにすると(同一周期の正弦波の重ね合わせは位相の変化として表現される)、理想的な(物質からの応答によって振動周期が変化しない)粘弾性物質においては、以下の式2-1のような応力 (stress) に対して、物質の変形は、式2-2のように表現されることになる。
ここで、ω = 2πf であり、f は周期的応力の振動数、t は時刻、 δ は応力 (stress)と歪み (strain) の間の位相遅れを意味する。
さて、位相の遅れは、エネルギー損失の帰結である。実際、微小な変形 dε の間にうける間に加わる力は σ(t) であるため、この間のエネルギー変化は、
となり、加法定理
より、
であるため、
であり、一方で三角関数を一周期 T=1/f に渡って積分すると0になるため、一周期毎のエネルギー損失 U は、
となる。