エルゴード性
エルゴード性の定義は群作用についても意味を持つ。古典的な理論(可逆変換の場合)は Z {\displaystyle Z} または R {\displaystyle R} の作用に対応する。
非可換群では、コンパクトな計量空間上でも不変測度が存在しないかもしれない。しかし、エルゴード性の定義は不変測度を準不変測度で置き換えても変わらない。
例として、半単純リー群(あるいはその中の格子)の「Furstenberg boundary」に対する作用がある。
すべての飽和部分集合がヌルかconullである場合、測定可能な同値関係はエルゴードであると言われる。