チェビシェフ方程式
この漸化式は勝手な a0 および a1 を初期値にとれる。それゆえ、二階方程式から生じる二次元の解空間が上記の冪級数解全体として得られるのである。通常は
a0 = 1, a1 = 0 のときの解 F ( x ) = 1 − p 2 2 ! x 2 + ( p − 2 ) p 2 ( p + 2 ) 4 ! x 4 − ( p − 4 ) ( p − 2 ) p 2 ( p + 2 ) ( p + 4 ) 6 ! x 6 + ⋯ {\displaystyle F(x)=1-{\frac {p^{2}}{2!}}x^{2}+{\frac {(p-2)p^{2}(p+2)}{4!}}x^{4}-{\frac {(p-4)(p-2)p^{2}(p+2)(p+4)}{6!}}x^{6}+\cdots }
および
a0 = 0, a1 = 1 のときの解 G ( x ) = x − ( p − 1 ) ( p + 1 ) 3 ! x 3 + ( p − 3 ) ( p − 1 ) ( p + 1 ) ( p + 3 ) 5 ! x 5 − ⋯ {\displaystyle G(x)=x-{\frac {(p-1)(p+1)}{3!