空間 (数学)
ブルバキによれば、第二階層の分類は「種」の分類である。生物学的な分類法とは異なり、一つの空間は複数の種に属しうる。
第三階層の分類 (third level of classification) は、大まかに言えば(第一階層に準じて意味を成す)問いとして「可能な全て」についての答えを勘案するものである。例えばこの階層で、次元が異なる空間はどれも互いに区別することができるが、二次元ユークリッド平面として扱われる三次元ユークリッド空間内の平面と、やはり二次元ユークリッド平面として扱われる実数の対全体の成す集合とはこの階層で区別することはできない。同様に、同じ非ユークリッド空間の異なるユークリッド模型もこの階層で区別することはできない。
より厳密に言えば、第三階層の分類は同型を除く分類である。二つの空間の間の同型とは、一方の空間の点と他方の空間の点との間の一対一対応であって、「型付け」を与えることによって決まる点の間の関係を保存するものとして定義される。互いに同型な空間は一つの空間の複製であると考えられ、その一つがある種に属するならばそれら全てがその種に属する。
同型の概念は第一階層の分類を浮き彫りにする。同じ型の二つの空間の間に一対一対応が与えられれば、それが同型か否かを問題にすることができる。これは型が異なる空間に対しては意味を成さない問いである。
自分自身への同型は自己同型と呼ばれる。ユークリッド空間の自己同型は、ユークリッドの運動と鏡映である。ユークリッド空間は、任意の点を適当な自己同型によって別な任意の点に写せるという意味で等質である。