四次元と芸術の関係
四次元は、多くの物語の主題とされてきた。
フランスの数学者モーリス・プランセ(英語版)は、「le mathematicien du cubisme(「キュビスムの数学者」の意)」として知られていた。パブロ・ピカソ、ギョーム・アポリネール、マックス・ジャコブ、ジャン・メッツァンジェ、そしてマルセル・デュシャンを含むアバンギャルドの集団である、エコール・ド・パリにおいて、プランセは、20世紀初頭の10年間に、アンリ・ポアンカレの作品を、また、洗濯船のキュビスムの画家らに「四次元」の概念を、それぞれ紹介したことについて、評価されている。
プランセは、ピカソを数学者エスプリット・ジューフレ(英語版)の「Traite elementaire de geometrie a quatre dimensions(四次元の幾何学に関する基礎的考察、1903年)」(エスプリット・ジューフレが「超立方体」と形容し、他には「四次元における複雑な多面体」と形容し、二次元の平面上にそれらを再現しようと試みた、ポアンカレの『Science and Hypothesis』の通俗化)において紹介した。ピカソの「ダニエル=ヘンリー・カーンワイラーの肖像」(1910年)は、このような多面体の成形に数月を投じた画家らにとって、重要な作品であった。
すなわち、私たちは、多くの長さ、ベルンハルト・リーマンの理論について確かに、もっと学ぶ必要があるということだ」
アメリカのモダン画家であり、かつ、写真家であったモートン・シャンバーグは、1910年に、ウォルター・パック宛てに2通の手紙を書き、そのうち、アバンギャルドの作品に対する四次元の影響について述べられた一部は、「フィラデルフィア・インクワイアラー」誌の、アーモリーショーのレビューの一部において刊行された。これは、アーティストが、「空間の表現や表現と空間のデザイン」を区別する「形式の調和的な使用」を如何にして採用しているのかを述べたものである。
「もしも私たちが、いまだ三次元にデザインをさらに加えるのであれば、重量についての考察、圧力、抵抗、運動といったものは動きとは区別され、四次元においてデザインと適法的に呼ばれうるもの、或いは、任意に量と呼ばれうるものの調和的利用にに到達することだろう。セザンヌのような男の巧みな制作を高く評価しうるのは、この一点においてのみである」
幾何学的な単純化と光学現象についてのセザンヌの探求は、キュビスムのアーティストらを、同一物体を同時に複雑な複数視点から観察するときの同時性の実験へと促した。