方正函数
実は一様ノルムに関して、連続函数全体の成す空間 C([0, T]; X) は Reg([0, T]; X) の閉部分空間になる。
X がバナッハ空間ならば、有界変動函数全体の成す空間 BV([0, T]; X) は Reg([0, T]; X) の稠密部分空間を成す。式で書けば: Reg  ( [ 0 , T ] ; X ) = BV  ( [ 0 , T ] ; X ) ̄ ( w.r.t. ‖ ⋅ ‖ ∞ ) . {\displaystyle \operatorname {Reg} ([0,T];X)={\overline {\operatorname {BV} ([0,T];X)}}\quad ({\text{w.r.t. }}\|\cdot \|_{\infty }).}
X がバナッハ空間のとき、函数 f: [0, T] → X が方正となる必要十分条件はそれが適当な荷重 φ に対する重み φ-付き有界変動 (bounded φ-variation) となることである。即ち Reg  ( [ 0 , T ] ; X ) = ⋃ φ BV φ  ( [ 0 , T ] ; X ) .