反ド・ジッター空間
空間の一部を被覆する座標パッチから反ド・ジッター空間の半空間(英語版)座標化が得られる。このパッチに対する計量テンソルは
d s 2 = 1 y 2 ( − d t 2 + d y 2 + ∑ i d x i 2 ) , {\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{y^{2}}}\left(-dt^{2}+dy^{2}+\sum _{i}dx_{i}^{2}\right),}
y > 0 {\displaystyle y>0} であれば半空間が得られる。この計量は平坦なミンコフスキー時空の半空間と共形合同(英語版)であることが容易にわかる。
この座標パッチの一定な時間スライスは、ポアンカレ半空間計量における双曲空間(英語版)となる。 y → 0 {\displaystyle y\to 0} の極限では、この半空間計量はミンコフスキー計量 d s 2 = − d t 2 + ∑ i d x i 2 {\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+\sum _{i}dx_{i}^{2}} と共形合同である。このように、反ド・ジッター空間は無限遠において共形的なミンコフスキー空間を含む(「無限遠」とはこのパッチにおける y 座標がゼロの点を含む)。
AdS 空間において時間は周期的である一方、その普遍被覆は非周期的な時間を持つ。上記の座標パッチは時空の半周期を被覆する。