アーベル群のランク
ランクの概念は整域 R 上の任意の加群 M に対して加群の体とのテンソル積の商体 R0 上の次元として一般化することができる:
rank ( M ) = dim R 0  M ⊗ R R 0 {\displaystyle {\text{rank}}(M)=\dim _{R_{0}}M\otimes _{R}R_{0}}
R0 は体だから意味をなし、したがってそれ上の任意の加群(あるいはより明確にはベクトル空間)は自由である。
任意のアーベル群は整数環上の加群であるからそれは一般化である。Q 上の積の次元が極大線型独立部分集合の濃度であることは容易に従う、なぜならば任意の捩れ元 x と任意の有理数 q に対して
x ⊗ Z q = 0 {\displaystyle x\otimes _{\mathbf {Z} }q=0}