コンプトン・ジェネレーター
⟨ P ⟩ = ∫ 0 π F θ t o t d φ = − 2 π Δ m R ω ∫ 0 π cos  ( λ + φ ) d φ = − 2 π Δ m R ω { sin  ( λ + π ) − sin  λ } = 4 π Δ m R ω sin  λ {\displaystyle {\begin{aligned}\langle P\rangle &=\int _{0}^{\pi }F_{\theta tot}d\phi \\&=-2\pi \Delta mR\omega \int _{0}^{\pi }\cos(\lambda +\phi )d\phi \\&=-2\pi \Delta mR\omega \left\{\sin(\lambda +\pi )-\sin \lambda \right\}\\&=4\pi \Delta mR\omega \sin \lambda \end{aligned}}}
リング管の中の流体の全質量を M {\displaystyle M} とすると
M = ∫ 0 2 π Δ m d θ = 2 π Δ m {\displaystyle M=\int _{0}^{2\pi }\Delta md\theta =2\pi \Delta m}
リング管の中の水の運動量 ⟨ P ⟩ {\displaystyle \langle P\rangle } と水流の速度 v t h {\displaystyle v_{th}} は運動量の定義から
⟨ P ⟩ = M ⋅ v t h = 2 π Δ m ⋅ v t h {\displaystyle \langle P\rangle =M\cdot v_{th}=2\pi \Delta m\cdot v_{th}}
一方、リング面を水平位置から180度回転したとき、水は非圧縮でありリング内の水はすべて同じ流速度で流れると仮定する。従って、リング内の水流の速度 v t h {\displaystyle v_{th}} の理論値は、以下の式で求めることができる。
v t h = 2 ω R sin  λ {\displaystyle v_{th}=2\omega R\sin \lambda }
コンプトン・ジェネレーターの回転により生じる流速と地球の自転から受けるコリオリの力の関係を導出する。ここで地球の自転の角速度 ω {\displaystyle \omega } として、緯度 λ {\displaystyle \lambda } の地表に南方向に x {\displaystyle x} 軸、東方向に y {\displaystyle y} 軸、天上方向に z {\displaystyle z} 軸として固定した運動座標系をとる。地球の自転の角速度成分 ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} は、以下の関係になる。
ω → = ( − ω cos  λ , 0 , ω sin  λ ) {\displaystyle {\vec {\omega }}=(-\omega \cos \lambda ,0,\omega \sin \lambda )}
次にリング内の水に生じるコリオリの力を考える。リングを円周方向に x {\displaystyle x} 軸からの角 θ {\displaystyle \theta } 部分の小片に生じるコリオリの力 F θ {\displaystyle F_{\theta }} について考える。リングの半径 R {\displaystyle R} とし、リング管の内径は R {\displaystyle R} に対して十分に小さいとする。
ここでリングをy軸回り(東西方向を回転軸)に、角 φ {\displaystyle \phi } 、角速度 φ ̇ {\displaystyle {\dot {\phi }}} で回転した状態を考える。ただしリングは水平(0度)から180度反転される。