ブレント法
二分法と割線法を組み合わせるという考えは、デッカーによるものである。
ここでは、方程式 f(x) = 0 の解を求めたいとする。まず、二分法と同様に、f(a0) と f(b0) が互いに逆符号を持つような a0 と b0 の2点を初期値とする。f が区間 [a0, b0] で連続であるとき、中間値の定理により、a0 と b0 の間に解が存在する。
反復計算の k ステップ目において、以下の3点が用いられる:
bk は現在の反復での値、つまりその時点で推定される f の解。
ak は "反対点"、つまり f(ak) と f(bk) が逆符号を持つような点であり、したがって区間 [ak, bk] に解が含まれる。また、|f(bk)| は |f(ak)| と等しいか、またはより小さい値とする。したがって bk は ak よりも求める解に近い。
bk−1 は1つ前の反復での値(最初の反復計算 (k = 0) では b−1 = a0 とする)。
次の反復値を求めるため、2つの値が計算される。1つは割線法により以下の式で求められる。
ブレントは1973年にALGOL 60による記述でこのアルゴリズムを公開した。Netlibにはわずかな修正を行ったFortran版が公開されている。MATLAB関数 fzero にもブレント法が組み込まれている。PARI/GPのsolveについても同様である。その他の形で実装されたもの(C++、C言語、Fortran)は、書籍 Numerical Recipes (ISBN 4874085601) で参照できる。Apache Commons Math には、Java実装版が含まれている。GNU Scientific Library では gsl_root_fsolver_brent にて実装されている。