疎集合
疎集合は必ずしも閉ではない(例えば、集合 { 1 , 1 2 , 1 3 , ... } {\displaystyle \left\{1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},\dots \right\}} は実数空間において疎集合である)。しかし、疎集合はある閉疎集合、すなわちその閉包(上の例に 0 を加えたもの)に含まれる。実際、ある集合が疎集合であることと、その閉包が疎集合であることは必要十分である。
閉疎集合の補集合は稠密な開集合であり、したがって、疎集合の補集合は稠密な内部を持つ集合である。
開集合の境界は、閉疎集合である。
すべての閉疎集合は、ある開集合の境界である。