同型定理
代数系 A と A の部分代数系 B と、A 上の合同 Φ が与えられ、ΦB ≔ Φ ∩(B × B) を Φ の B におけるトレースとし [B] ≔ {K ∈ A/Φ | K ∩ B ≠ ∅} を B と交わる同値類の集まりとする。
このとき
ΦB は B 上の合同で、
[B] は A/Φ の部分代数系で、
代数系 [B] は代数 B/ΦB に同型である。
A を代数系とし Φ, Ψ を A 上の2つの合同関係で Ψ ⊆ Φ とする。このとき
Φ/Ψ ≔ {([a′]Ψ, [a′′]Ψ) | (a′, a′′) ∈ Φ} = []Ψ ∘ Φ ∘ []−1Ψ は A/Ψ の合同で、
A/Φ は (A/Ψ)/(Φ/Ψ) に同型である。