ランベルト・ベールの法則
これらは遷移ごとに決まる定数であり B a → b = B b → a = B a b {\displaystyle B_{a\to b}=B_{b\to a}=B_{ab}} と仮定すれば、
d N b d t = B a b ρ ( N a − N b ) {\displaystyle {\frac {dN_{b}}{dt}}=B_{ab}\rho (N_{a}-N_{b})}
となる。また ρ {\displaystyle {\rho }} は放射束(フラックス)Fを用いれば ρ = h ν F / c {\displaystyle {\rho }=h{\nu }F/c} (ここで、 h {\displaystyle h} はプランク定数、 ν {\displaystyle {\nu }} は光の振動数)と書けるので、
d N b d t = B a b h ν c F ( N a − N b ) = σ F ( N a − N b ) {\displaystyle {\frac {dN_{b}}{dt}}={\frac {B_{ab}h\nu }{c}}F(N_{a}-N_{b})={\sigma }F(N_{a}-N_{b})}
ここで σ {\displaystyle {\sigma }} の単位は面積であり、吸収断面積と呼ばれ、物理的にはあるフラックスの光が分子に吸収される有効的な面積をしめす。
つまり、微小距離dxを仮定したときに、dxを移動した後のフラックスの変化(単位面積あたりに吸収される光子の数)は、
d F = − σ F ( N a − N b ) d x {\displaystyle dF=-{\sigma }F(N_{a}-N_{b})dx\,}
と表せる。上の式を光が媒質をとおる長さLで定積分すれば、
log e ( F 1 F 0 ) = − σ ( N a − N b ) L {\displaystyle {\log _{e}}\left({\frac {F_{1}}{F_{0}}}\right)=-{\sigma }(N_{a}-N_{b})L}
フラックスFは放射照度Iを用いて F = c ρ / h ν = I / h ν {\displaystyle F=c{\rho }/h{\nu }=I/h{\nu }} より、
log 10 ( I 1 I 0 ) = − log 10 ( e ) σ ( N a − N b ) L {\displaystyle {\log _{10}}\left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)=-{\log _{10}}\left({e}\right){\sigma }(N_{a}-N_{b})L}
と書ける。これは定義の式と等価である。