直角位相振幅変調
周波数領域において、QAMはDSB-SC変調と似たようなスペクトルパターンを持っている。
フーリエ変換を用いて、以下のことがわかる。
S ( f ) = 1 2 [ M I ( f − f 0 ) + M I ( f + f 0 ) ] + 1 2 j [ M Q ( f − f 0 ) + M Q ( f + f 0 ) ] {\displaystyle S(f)={\frac {1}{2}}\left[M_{I}(f-f_{0})+M_{I}(f+f_{0})\right]+{\frac {1}{2j}}\left[M_{Q}(f-f_{0})+M_{Q}(f+f_{0})\right]}
S(f), MI(f) そして MQ(f) は、それぞれs(t), I(t) そして Q(t)のフーリエ変換を意味する。
QAM変調で2つの信号を伝送した時の、送信信号は以下のようになる。
s ( t ) = I ( t ) cos  ( 2 π f 0 t ) + Q ( t ) sin  ( 2 π f 0 t ) {\displaystyle \ s(t)=I(t)\cos(2\pi f_{0}t)+Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)} ,
I ( t ) {\displaystyle I(t)} と Q ( t ) {\displaystyle Q(t)} は変調信号で、 f 0 {\displaystyle f_{0}} は変調周波数を意味する。
受信機では、これら2つの変調した信号はコヒーレント復調器を使うことによって復調できる。
受信した I ( t ) {\displaystyle I(t)} と Q ( t ) {\displaystyle Q(t)} の判断を生成するために、余弦および正弦信号の両方を別々にそれぞれかける。 搬送信号の直交性のために、変調信号を独立して検出することが可能である。
理想的な場合、 I ( t ) {\displaystyle I(t)} は送信信号に余弦信号を掛けることにより復調される:
シンボル誤り率は以下の式で定義される
P s c = 2 ( 1 − 1 M ) Q ( 3 M − 1 E s N 0 ) {\displaystyle P_{sc}=2\left(1-{\frac {1}{\sqrt {M}}}\right)Q\left({\sqrt {{\frac {3}{M-1}}{\frac {E_{s}}{N_{0}}}}}\right)} ,
ここで P s {\displaystyle \,P_{s}} は、
P s = 1 − ( 1 − P s c ) 2 {\displaystyle \,P_{s}=1-\left(1-P_{sc}\right)^{2}} .
ビット誤り率は以下の式で定義される
P b c = 4 k ( 1 − 1 M ) Q ( 3 k M − 1 E b N 0 ) {\displaystyle P_{bc}={\frac {4}{k}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {M}}}\right)Q\left({\sqrt {{\frac {3k}{M-1}}{\frac {E_{b}}{N_{0}}}}}\right)} ,
ここで P b {\displaystyle \,P_{b}} は、
P b = 1 − ( 1 − P b c ) 2 {\displaystyle \,P_{b}=1-\left(1-P_{bc}\right)^{2}} .