形式ニューロン
彼らは、各ニューロンとして以下のようなモデルを示し、その多層構造で XOR も扱える(すなわち、線形非分離な問題も扱える)ということを示した。さらにこれを使って、チューリングマシンと同等の計算能力を持つシステムが可能であるとした(これはチャーチ=チューリングのテーゼによって、重要だとみなされた)。
ニューロンのモデルは、以下の通り。入出力は 0 または 1 である。
w:重みづけ(実数)
x:入力信号(0 または 1)
h:しきい値(実数)
H:ヘヴィサイドの階段関数(出力は 0 または 1)
H ( ∑ i = 1 N w i x i − h ) {\displaystyle H(\sum _{i=1}^{N}w_{i}x_{i}-h)}
実例としては、以下の通り。XOR は3層、他は2層である。
↑ Warren S. McCulloch; Walter Pitts (December 1943). “A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity”. The bulletin of mathematical biophysics (Kluwer Academic Publishers) 5 (4): 115-133. doi:10.1007/BF02478259.
↑ これは後に「単層パーセプトロン」では不可能だと示された問題であるため言及される。