ブレイド群
ブレイド群 B3 はモジュラー群 PSL(2, Z) の普遍中心拡大(英語版)(universal central extension)であり、(位相的な)不変被覆群
S L ( 2 , R ) ̄ → P S L ( 2 , R ) {\displaystyle {\overline {\mathrm {SL} (2,\mathbf {R} )}}\to \mathrm {PSL} (2,\mathbf {R} )}
の中の格子として実現される。
さらに、モジュラー群は自明な中心を持ち、モジュラー群はその中心 Z(B3) を modulo とする B3 の商群である。同じことであるが、B3 の内部自己同型(inner automorphism)群と同型である。
ここで、この同型を構成する。
a = σ 1 σ 2 σ 1 , b = σ 1 σ 2 {\displaystyle a=\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{1},\quad b=\sigma _{1}\sigma _{2}}
と定義する。