集合の分割
集合 X 上の任意の同値関係 R について、その同値類の集合 X/R は X の分割である。集合 X の同値関係 R からその同値類集合として X の分割を得ることを、R による X の類別または分類 (classification) と呼ぶ。
逆に、X の任意の分割 P から X 上の同値関係 RP を定義することができる。すなわち、X の任意の2つの元 x と y が P の同じブロックに属するとき、x ~ y とすれば、これは同値関係を定める。このとき、同値関係 RP を分割 P に付随する (associated) 同値関係という。
したがって、集合に同値関係を設定することと集合の分割は本質的に等価である。