ヘルダー平均
p を0でない実数とする。正の実数 x1, ... , xn に対して指数 p のヘルダー平均は次で定義される:
M p ( x 1 , ... , x n ) := ( 1 n ∑ i = 1 n x i p ) 1 / p {\displaystyle M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n}):=\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}\right)^{1/p}}
p = 0 のときは、幾何平均(指数が0に向かうときの極限)で定義する。
M 0 ( x 1 , ... , x n ) := ∏ i = 1 n x i n {\displaystyle M_{0}(x_{1},\dots ,x_{n}):={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}x_{i}}}}
さらに、重み wi (正の数のセット。