クラウチューク多項式
素数冪(そすうべき) q {\displaystyle q} に関する n {\displaystyle n} 次クラウチューク多項式に関して以下がわかる:
∑ i = 0 n a i K k ( i ) K l ( i ) = { 0 k ≠ l a k q n k = l {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}{\mathcal {K}}_{k}(i){\mathcal {K}}_{l}(i)={\begin{cases}0&k\neq l\\a_{k}q^{n}&k=l\end{cases}}}
ここで a i = ( n i ) ( q − 1 ) i {\displaystyle a_{i}={\binom {n}{i}}(q-1)^{i}} である。