内部エネルギー
内部エネルギーは、エントロピー S、体積 V、物質量 Ni (添字 i は成分を表す)を変数にもつ関数 U(S,V,N) の形で表されたとき完全な熱力学関数となる。よってそこからすべての熱力学的性質がわかる。 またルジャンドル変換により、エンタルピー H、ヘルムホルツエネルギー F、ギブスエネルギー G 及びグランドポテンシャル J などと結びついており、これらも適当な変数を選んだときには完全な熱力学関数となる。
内部エネルギー U(S,V,N) の偏微分は
( ∂ U ∂ S ) V , N = T ( S , V , N ) , ( ∂ U ∂ V ) S , N = − p ( S , V , N ) , ( ∂ U ∂ N i ) S , V , N j = μ i ( S , V , N ) {\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N}=T(S,V,N),\\\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,N}=-p(S,V,N),\\\left({\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\right)_{S,V,N_{j}}=\mu _{i}(S,V,N)\end{aligned}}}
である。 ここで T は熱力学温度、p は圧力、μi は成分 i の化学ポテンシャルである。 従って、全微分は