広義積分
∫ 1 ∞ d x x = lim b → ∞ ∫ 1 b d x x = lim b → ∞ ln  b = ∞ {\displaystyle \int _{1}^{\infty }{dx \over x}=\lim _{b\rightarrow \infty }\int _{1}^{b}{\frac {dx}{x}}=\lim _{b\rightarrow \infty }\ln b=\infty } .
積分区間の両端点が無限大の場合もある。 そのような場合には二つの広義積分の和として考える:
∫ − ∞ + ∞ f ( x ) d x = ∫ − ∞ a f ( x ) d x + ∫ a + ∞ f ( x ) d x {\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,dx=\int _{-\infty }^{a}f(x)\,dx+\int _{a}^{+\infty }f(x)\,dx} .
ここで a は任意の(有限な)実数である。
この場合、広義積分の収束は、分割された両方の積分の収束と同値である。 片方の積分が正の無限大に発散し、もう片方が負の無限大に発散するとき、元の積分は不定形となる。 その値は、積分区間の端点それぞれがどのような関係を持っているかによって様々に変わり得る。 コーシーの主値はこの不定性を取り除くための概念である。