モリーの法則
モリーの法則(モリーのほうそく、英: Morrie's law)は、三角関数の等式
cos  ( 20 ∘ ) ⋅ cos  ( 40 ∘ ) ⋅ cos  ( 80 ∘ ) = 1 8 {\displaystyle \cos(20^{\circ })\cdot \cos(40^{\circ })\cdot \cos(80^{\circ })={\frac {1}{8}}}
である。これはより一般の恒等式
2 n ⋅ ∏ k = 0 n − 1 cos  ( 2 k α ) = sin  ( 2 n α ) sin  ( α ) {\displaystyle 2^{n}\cdot \prod _{k=0}^{n-1}\cos(2^{k}\alpha )={\frac {\sin(2^{n}\alpha )}{\sin(\alpha )}}}
において n = 3 , α = 20° とした特別な場合である。なお sin  ( 180 ∘ − x ) = sin  ( x ) {\displaystyle \sin(180^{\circ }-x)=\sin(x)} より
sin  ( 160 ∘ ) sin  ( 20 ∘ ) = sin  ( 180 ∘ − 20 ∘ ) sin  ( 20 ∘ ) = 1 {\displaystyle {\frac {\sin(160^{\circ })}{\sin(20^{\circ })}}={\frac {\sin(180^{\circ }-20^{\circ })}{\sin(20^{\circ })}}=1}