レイノルズ数
レイノルズ数Re は表面に向かう相対運動の中の流れを有する様々な状況として定義される。これらの定義は一般的に密度や粘性、及び速度や特性長さ、もしくは特性寸法等の流体特性を含む。この特性長さは慣習によって決められており、例えば、半径や直径は球や円に対して等しく有効であるが、どちらか1つが慣習的に選ばれている。航空機や船舶については、縦の長さもしくは幅が特性長さとして利用される。配管内の流れや流れの中の球の運動については、内径が今日一般的に利用されている。長方形配管や球体以外の丸みを帯びた物体のような他の形状については定義されている等価直径を用いる。圧縮性気体や非ニュートン流体のような、粘性や密度が一定ではない流体については、特別な規則が適用される。速度についてもある環境、特に攪拌槽では慣習により定義される。
R e = ρ v L μ = v L ν {\displaystyle Re={{\rho {\mathbf {\mathrm {v} }}L} \over {\mu }}={{{\mathbf {\mathrm {v} }}L} \over {\nu }}}
定義を見てみると分母は粘性力、分子は慣性力の強さを表しており、レイノルズ数は粘性力(周りの流体要素と同様に動こうとする力)に対する慣性力(周りとは別に動こうとする力)の強さを表していると見ることができる。したがってレイノルズ数が大きくなることは、各流体要素が別個に運動し、流れ場が乱流に近づくことを意味する。一般に、流れは、レイノルズ数が小さい内は層流だが、レイノルズ数が大きくなると、乱流に転ずる。このため、レイノルズ数は、乱流と層流を区別する指標としても用いられる。層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を限界レイノルズ数という。例として、円管内の流れでは2,300 - 4,000であることが知られている。レイノルズ数が2300と4000間では、層流と乱流ともに起こり得り"遷移"流と呼ばれ、配管の粗さや流れの不均一性等の他の要因に影響される。この結果は水力直径を用いた非円形水路についても発生し、遷移レイノルズ数は他の形状の水路についても計算することができる。 一様流中の平板表面では限界レイノルズ数は500,000程度であることが実験から知られている。
これらの遷移レイノルズ数は"限界レイノルズ数"と呼ばれ、1895年にオズボーン・レイノルズにより研究されている。