コンラート2世 (ケルンテン公)
その代償として、コンラートはケルンテン公位の継承を約束されたとみられる。にもかかわらず、1027年にドイツ王コンラートが戴冠式のためローマに向かう間に、2人のコンラートの間で対立が表面化し、最終的に、9月にコンラート若公がドイツ王コンラートに服従した。
1035年5月、ケルンテン公アダルベロが反乱を起こし、ケルンテン公位を剥奪された。コンラート若公が代わりにケルンテン公位を受けたが、シュタイアーマルク辺境伯は与えられなかった。1036年から1037年にかけて、皇帝コンラート2世のイタリア遠征に従い、逮捕したミラノ大司教アリベルトの拘留に加わったが、アリベルトはすぐに逃亡した。コンラートはその後まもなく、1039年に死去した。コンラートはヴォルムス大聖堂の父母の隣に埋葬された。コンラートの死により、その継承者は従兄コンラート2世の息子ドイツ王ハインリヒ3世となった(従兄コンラート2世は1カ月半前に死去していた)。
コンラートが結婚したという記録はないが、クノという息子が1056年にブルッフザールをハインリヒ4世に売却したという記録が残る。しかしこの時点までブルッフザールは教会の所有であったため、クノはシュパイアー司教コンラートの「息子」であったとみられる。