矩形波
フーリエ級数を使用して、無限級数の形で理想的な矩形波を表すことができる。
x s q u a r e ( t ) = 4 π ∑ k = 1 ∞ sin  { ( 2 k − 1 ) 2 π f t } 2 k − 1 {\displaystyle x_{\mathrm {square} }(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin\{{\bigl (}2k-1)2\pi ft\}}{2k-1}}}
フーリエ級数による矩形波の表現で興味深いのはギブズ現象である。理想的ではない矩形波で生じるリンギングは、この現象と関連している。ギブズ現象はシグマ近似(sigma-approximation)を用いることで防ぐことができ、系列がより滑らかに収束するように「Lanczos sigma factors」を使うことができる。
理想的な矩形波には、信号の高値から低値への変化が切れ味よく瞬間的であることが求められる。そのためには無限の帯域幅が必要となるので、現実の世界での達成は不可能である。
現実の世界には有限の帯域幅しか存在しないため、ギブズ現象に似たリンギングやシグマ近似に似たリップル (電気)が起きることがよくある。