ランデン変換
の置換により導かれる。
である。
sin  α = 2 1 + k sin  β 1 + 1 − 4 k ( 1 + k ) 2 sin 2  β {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {{\frac {2}{1+k}}\sin \beta }{1+{\sqrt {1-{\frac {4k}{(1+k)^{2}}}\sin ^{2}\beta }}}}} sin  α 1 − 4 k ( 1 + k ) 2 sin 2  β = 2 1 + k sin  β − sin  α {\displaystyle \sin \alpha {\sqrt {1-{\frac {4k}{(1+k)^{2}}}\sin ^{2}\beta }}={\frac {2}{1+k}}\sin \beta -\sin \alpha } sin 2  α ( 1 − 4 k ( 1 + k ) 2 sin 2  β ) = 4 ( 1 + k ) 2 sin 2  β − 4 1 + k sin  β sin  α + sin 2  α {\displaystyle \sin ^{2}\alpha \left(1-{\frac {4k}{(1+k)^{2}}}\sin ^{2}\beta \right)={\frac {4}{(1+k)^{2}}}\sin ^{2}\beta -{\frac {4}{1+k}}\sin \beta \sin \alpha +\sin ^{2}\alpha } 4 ( 1 + k ) 2 sin 2  β + 4 k ( 1 + k ) 2 sin 2  α sin 2  β − 4 1 + k sin  β sin  α = 0 {\displaystyle {\frac {4}{(1+k)^{2}}}\sin ^{2}\beta +{\frac {4k}{(1+k)^{2}}}\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\beta -{\frac {4}{1+k}}\sin \beta \sin \alpha =0} sin  β + k sin 2  α sin  β − ( 1 + k ) sin  α = 0 {\displaystyle \sin \beta +k\sin ^{2}\alpha \sin \beta -(1+k)\sin \alpha =0} sin  β = ( 1 + k ) sin  α 1 + k sin 2  α {\displaystyle \sin \beta ={\frac {(1+k)\sin \alpha }{1+k\sin ^{2}\alpha }}}
である。