異時点間CAPM
金融市場には K {\displaystyle K} 人の投資家がいるとして、市場におけるリスク資産に対する総需要関数ベクトルは
D := ∑ k = 1 K W k w k = A σ P P − 1 ( α − r ) + σ P P − 1 σ P X H {\displaystyle D:=\sum _{k=1}^{K}W^{k}w^{k}=A\sigma _{PP}^{-1}(\alpha -r)+\sigma _{PP}^{-1}\sigma _{PX}H}
となる。ただし、 A = ∑ k = 1 K A k , H = ∑ k = 1 K H k {\displaystyle A=\sum _{k=1}^{K}A^{k},H=\sum _{k=1}^{K}H^{k}} である。ここで φ M {\displaystyle \phi _{M}} を市場ポートフォリオとすると、市場ポートフォリオの収益率は
d P M P M := ∑ i = 1 n φ M , i d P i P i = ( ∑ i = 1 n φ M , i α i ) d t + ∑ i = 1 n φ M , i σ i d Z i {\displaystyle {\frac {dP_{M}}{P_{M}}}:=\sum _{i=1}^{n}\phi _{M,i}{\frac {dP_{i}}{P_{i}}}=\left(\sum _{i=1}^{n}\phi _{M,i}\alpha _{i}\right)dt+\sum _{i=1}^{n}\phi _{M,i}\sigma _{i}dZ_{i}}