自然数の分割
整数 8 の分割は22個あるが、そのうちの6個は「奇数のみを成分とする」ものになっている。
7 + 1
5 + 3
5 + 1 + 1 + 1
3 + 3 + 1 + 1
3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
また、8の分割のなかで、「成分が全て異なる」ものは次の6個。
8
7 + 1
6 + 2
5 + 3
5 + 2 + 1
4 + 3 + 1
実は、任意の自然数について、その奇数のみを成分とする分割の数と成分が全て異なる分割の数とは一致する。このことは1748年にオイラーが示した(オイラーの分割恒等式)。
制限された分割についての同様の結果を得るのに、フェラーズ図形などの視覚的な道具を用いるのはひとつの助けとなるだろう。