スピン軌道相互作用
スピン軌道相互作用HSO が一粒子ポテンシャルに付け加わる場合を摂動論で考える。
一体ハミルトニアンH0 = T + U(r) の固有値問題を解くことによって一粒子準位Enl と一粒子波動関数Rnl(r)Ylm(θ,φ)が求められているとする。粒子のスピンは1/2とする。
このような相互作用があると、スピン角運動量 s {\displaystyle \mathbf {s} } と軌道角運動量 l {\displaystyle \mathbf {l} } は別々に良い量子数になることができなくなり、全角運動量のみが良い量子数になる。 j {\displaystyle j} の値としては角運動量の合成則から l + ( 1 / 2 ) {\displaystyle l+(1/2)} と l − ( 1 / 2 ) {\displaystyle l-(1/2)} が可能である。
s ⋅ l = ( 1 / 2 ) ( j 2 − s 2 − l 2 ) {\displaystyle \mathbf {s\cdot l} =(1/2)(\mathbf {j} ^{2}-\mathbf {s} ^{2}-\mathbf {l} ^{2})}