魔方陣
LUX法は、ジョン・ホートン・コンウェイによって考案された (4n+2)×(4n+2) の魔方陣を作る方法である。
元となる (2n+1)×(2n+1) の魔方陣を用意して、それぞれの値から1を引いて4倍する。
[ 64 92 0 28 56 88 16 24 52 60 12 20 48 76 84 36 44 72 80 8 40 68 96 4 32 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}64&92&0&28&56\\88&16&24&52&60\\12&20&48&76&84\\36&44&72&80&8\\40&68&96&4&32\\\end{bmatrix}}}
(2n+1)×(2n+1)の行列を作り、ど真ん中の行の1つ下の行をU、その上の n+1行をL、下の n-1行を X とする。その後中央の L とその下の U を入れ替える。
n=1の場合、
[ L L L L U L U L U ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}L&L&L\\L&U&L\\U&L&U\\\end{bmatrix}}}
n=3の場合、
[ L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L U L L L U U U L U U U X X X X X X X X X X X X X X ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}L&L&L&L&L&L&L\\L&L&L&L&L&L&L\\L&L&L&L&L&L&L\\L&L&L&U&L&L&L\\U&U&U&L&U&U&U\\X&X&X&X&X&X&X\\X&X&X&X&X&X&X\\\end{bmatrix}}}
サイの目陣とも呼ばれる。
= [ 8 + 4 + 2 + 1 + 1 8 + 0 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 2 + 0 + 1 0 + 0 + 0 + 1 + 1 0 + 0 + 2 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1 + 1 8 + 0 + 2 + 1 + 1 8 + 4 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 + 1 8 + 4 + 2 + 0 + 1 0 + 0 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 2 + 1 + 1 0 + 4 + 0 + 0 + 1 0 + 0 + 2 + 1 + 1 8 + 4 + 0 + 1 + 1 8 + 0 + 2 + 0 + 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}8+4+2+1+1&8+0+0+0+1&0+4+2+0+1&0+0+0+1+1\\0+0+2+0+1&0+4+0+1+1&8+0+2+1+1&8+4+0+0+1\\8+0+0+1+1&8+4+2+0+1&0+0+0+0+1&0+4+2+1+1\\0+4+0+0+1&0+0+2+1+1&8+4+0+1+1&8+0+2+0+1\\\end{bmatrix}}}
= [ 16 9 7 2 3 6 12 13 10 15 1 8 5 4 14 11 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}16&9&7&2\\3&6&12&13\\10&15&1&8\\5&4&14&11\\\end{bmatrix}}}
4x4魔方陣は880通りあることが知られており、上記の方法にてその6割にあたる528通りを作れる。
特に、AとBとだけを向きを変えて4通り組み合わせることで汎対角方向の数の和も一致する完全魔方陣48種類を作れる。