平均値の定理
函数 f, g は閉区間 [a, b] 上で有限かつ連続、開区間 (a, b) で微分可能であるとき、区間 [a, b] 上で m g ′ ( x ) ≤ f ′ ( x ) ≤ M g ′ ( x ) {\textstyle mg'(x)\leq f'(x)\leq Mg'(x)} となる定数 m, M が存在するならば m ( g ( b ) − g ( a ) ) ≤ f ( b ) − f ( a ) ≤ M ( g ( b ) − g ( a ) ) {\displaystyle m(g(b)-g(a))\leq f(b)-f(a)\leq M(g(b)-g(a))} が成立する。
微分可能性に関しては、殆ど至る所微分可能や、殆ど至る所左側(resp. 右側)微分可能に緩めたもの、あるいは微分係数が∞となることを許す場合でも、適当な仮定のもとで成り立つ。また、絶対値をとれば結論の不等式を
のような形に書くこともできる。