一般線型群
数学において、一般線型群(いっぱんせんけいぐん、英: general linear group)とは線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。
F を体とする。 F 線型空間 V 上 の一般線型群とは V 上の線型写像全体 End(V) のうち全単射 な写像全体が写像の合成に関してなす群のことをいい、GL(V) または Aut(V) と表す。
あるいは n 次元 F 線型空間 V の基底 B = (v1, ..., vn) をひとつ選び固定して、数ベクトル空間 F の元 (a1, ..., an) と線型空間 V の元 a1v1 + ... + anvn とを同一視することによって、 n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを一般線型群ということも多い。この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。
GL  ( V ) = { f ∈ End  ( V ) ∣ ∃ g ∈ End  ( V ) f ∘ g = id V = g ∘ f } {\displaystyle \operatorname {GL} (V)=\{\,f\in \operatorname {End} (V)\mid \exists g\in \operatorname {End} (V)\ f\circ g=\operatorname {id} _{V}=g\circ f\,\}}