空グラフ
位数0(頂点が0個)のグラフ K 0 {\displaystyle K_{0}} は、位数0の唯一のグラフである。したがって、辺も0個である。文脈によっては K 0 {\displaystyle K_{0}} はグラフとは見なされない(定義上除外される場合や単に利便性のために除外される場合がある)。
いくつかのグラフの圏に関する定義によれば、位数0のグラフはグラフの圏における始対象である。一部の文脈ではグラフ理論の定義にこれを含めた方が便利である。例えば、グラフを集合論的に定義する場合 K 0 {\displaystyle K_{0}} を使うのが自然であり(その場合、空集合の順序対とされる)、データ構造を再帰的に定義する場合、再帰の基本のケースとして K 0 {\displaystyle K_{0}} を使うのが便利である(null tree を任意のnullでない二分木、すなわち必ず2つの子ノードを持つ木から辺を除去した子ノードとして扱う)。逆にグラフのプロパティを定義する際には、 K 0 {\displaystyle K_{0}} をグラフに含めるなら例外扱いしなければならない。例えば、あるグラフの強連結成分を数え上げる場合、「グラフの『空でない』強連結成分を数え上げる」としなければならない。