惑星軌道の永年変化
惑星位置の予測は、古代から行なわれてきた。注意深い観測と幾何計算は、プトレマイウスの体系と呼ばれる地球中心型太陽系モデルに結実した。この体系のパラメータは中世を通じてインド(英語版)とイスラムの天文学者(英語版)により改良が続けられた。
初期近代ヨーロッパにおけるティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラー、アイザック・ニュートンの功績により、太陽中心型モデルの基礎が築かれた。過去に観測された位置から外挿して未来の惑星の位置を計算することは1740年のジャック・カッシーニによる表に至るまで続けられた。
問題は、たとえば地球は安定で予測が容易な楕円軌道をもたらす太陽の重力だけでなく、程度の差こそあれ月や他の惑星からの重力にも引かれていることである。これらの力は軌道に摂動を引き起こすが、これを厳密に計算することは不可能である。推定することはできるが、進歩した数学や強力な計算機なしには不可能に近い。摂動や惑星間の相互作用を、時間について級数展開した関数、例えば
(a+bt+ct+...)×cos(p+qt+rt+...)
などで表わすことが広く行なわれている。上式の a は振幅、 p は位相、 q は主周期であるが、これは駆動力の高調波、つまり惑星の位置と関係する。 例えば、地球の例では、 q= 3×(火星の長さ) + 2×(木星の長さ) である。
1781年、ジョセフ・ルイ・ラグランジュにより初めての線形化による真剣な近似計算が行なわれた。1897年、ようやくジョージ・ウィリアム・ヒルにより二次の項まで取り入れる理論の拡張が行なわれた。三次の項が取り入れられるのは、1970年代に入ってコンピュータの登場により理論の拡張に必要な膨大な計算を取り扱えるようになってからようやくであった。