数学典故
「中国の剰余定理」の原型とされる。
中国の漢の時代に韓信という大将がいた。 彼は毎回部隊を集結して、兵を三列縦隊させたときのはしたの人数、兵を五列縦隊させたときのはしたの人数、 兵を七列縦隊させたときのはしたの人数,それぞれ、1~3、1~5、1~7の数を報告させ、 彼は兵が何人いるか分かったという。 彼のこの巧みな計算を、人々は鬼谷算(きこくさん不思議な計算) とか韓信点兵(かんしんてんぺい)と呼んでいた。 これが、のちに世界で「中国の剰余定理」といわれるようになった。
明代に到って、数学者の程大位(ていだいい)は鬼谷算を要約した「孫子歌」を 著書「直指算法統宗」に載せた。「直指算法統宗」は「算法統宗」と略称され広まった。 古い算法書が入手しにくかったころに、自分でコツコツ集めた算法書の面白いところを 抜粋して紹介したもので、中国内に人気を集め、日本にも広まり、関孝和や吉田光由に 影響を与えた。
関孝和の『括要算法』の亨巻(こうのまき) に「算法統宗」に載っている「孫子歌」を紹介している。 『括要算法』は元巻、亨巻、利巻、貞巻の4巻からなり、亨巻とは第2巻ということにあたる。 吉田光由は『塵劫記』で「百五減算」という造語で紹介している。
「算法統宗」に載っている「孫子歌」
三人同行七十稀、五樹梅花廿一枝、七子団円月正半、除百零五便得知。
(3人がそろって70になることは珍しい。5本の木の梅の花が21個。 7人の子どもが正月15日に集まった。105をひくとわかる。)
この詩の本当の意味は「3でわった余りに70をかけ、5でわった余りに21をかけ、7でわった余りに15をかけ、その合計から105をひくとわかる。」である。