長さ
長さのSI単位は、メートル法のメートルである。SI接頭語をつけた以下のような単位もよく用いられる。
通常、長さというのは先験的(アプリオリ)な概念であるとされている。
2点がひとつの物体の両端のときの長さ、つまりある物体のひとつの軸に沿った端から端までの隔たりの大きさのことを、「物体の長さ」または単に「長さ」という。「物体の長さ」が特にはっきりと定義されるのは、ひもや棒のようなひとつの軸に沿った長さが飛び抜けて長い形の物体においてである。
「長さ」という語は時間的な隔たりについても用いられる。ある現象が続く期間の長さを、その現象の長さという。例えば、息の長さ、声の長さ、寿命の長さ、歴史の長さ、などである。音符の長さといえば、その音符が示す音の長さをいう。
空間的、時間的、どちらの場合についても、長さが大きいことには「長い」、小さいことには「短い」という形容詞が用いられる。時間的な隔りについて言う時には、「永さ」「永い」という字が使われることがある。
長さのうち、以下のものは特別の名称で呼ばれる。
例えば、線分の長さについて、公理的に扱い厳密な定義を与えている。
線分の長さとは、次のように定義される正の実数だとする。最初に、ある線分を選びこれを「単位線分」と呼ぶ。何らかの線分PQが与えられたら、まずPQが単位線分の何倍であるかを求め(これを n 倍とする。n は 0 あるいは正の整数)、不足分がでれば、この不足分が単位線分の 1/10 の何倍であるかを求め(これを n1 とする。0 から 9 の整数)、まだ不足があればさらにそれが単位線分の 1/100 の大きさの何倍であるかを求め......ということを限りなく続け、n, n1, n2, ... を求め、PQ の長さを a とするなら、
a = n + (n1/10) + (n2/10) + ⋯
として、これを線分PQの長さ、と定義するということが行われているのである。