相関
σ Y 2 = 2 / 3 {\displaystyle \sigma _{Y}^{2}=2/3}
したがって、相関係数 ρ X , Y {\displaystyle \rho _{X,Y}} は次の通り。
ρ X , Y = 1 σ X σ Y E  [ ( X − μ X ) ( Y − μ Y ) ] = 1 σ X σ Y ∑ x , y ( x − μ X ) ( y − μ Y ) P  ( X = x , Y = y ) = ( 1 − 2 / 3 ) ( − 1 − 0 ) 1 3 + ( 0 − 2 / 3 ) ( 0 − 0 ) 1 3 + ( 1 − 2 / 3 ) ( 1 − 0 ) 1 3 = 0. {\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{X,Y}&={\frac {1}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}\operatorname {E} [(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})]\\[5pt]&={\frac {1}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}\sum _{x,y}{(x-\mu _{X})(y-\mu _{Y})\operatorname {P} (X=x,Y=y)}\\[5pt]&=(1-2/3)(-1-0){\frac {1}{3}}+(0-2/3)(0-0){\frac {1}{3}}+(1-2/3)(1-0){\frac {1}{3}}=0.\end{aligned}}}
(すなわち「無相関」である)