ボルツマン因子
ここで、SR はエントロピー、ER は内部エネルギー、P は圧力、V は体積である。
体積は変化しないので、
d S R ( E R ) d E R = 1 T {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S_{R}(E_{R})}{\mathrm {d} E_{R}}}={\frac {1}{T}}}
よって
S R ( E − E ( ω 2 ) ) − S R ( E − E ( ω 1 ) ) = − E ( ω 2 ) − E ( ω 1 ) T {\displaystyle S_{R}(E-E(\omega _{2}))-S_{R}(E-E(\omega _{1}))=-{\frac {E(\omega _{2})-E(\omega _{1})}{T}}}
確率の比に代入することで以下の式が与えられる。
P ( ω 2 ) P ( ω 1 ) = exp  ( − E ( ω 2 ) − E ( ω 1 ) k B T ) = exp  ( − β E ( ω 2 ) ) exp  ( − β E ( ω 1 ) ) {\displaystyle {\frac {P(\omega _{2})}{P(\omega _{1})}}=\exp \left(-{\frac {E(\omega _{2})-E(\omega _{1})}{k_{\mathrm {B} }T}}\right)={\frac {\exp {(-\beta E(\omega _{2}))}}{\exp {(-\beta E(\omega _{1}))}}}}