行列群
数学において、行列群 (matrix group) は(通常は前もって固定される)ある体 K上の n 次可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n 次可逆行列を考えることができる。(行列のサイズは有限に制限されていることに注意。なぜならば任意の群は任意の体上の無限行列の群として表現することができるからだ。)線型群 (linear group) は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現を持つ。
任意の有限群は線型である。これはケイリーの定理(英語版)を使って置換行列により実現できることによる。無限群(英語版)の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む(例:無限集合の置換からなる無限対称群)。
Suprunenko, D.A. (1976). Matrix groups. Translations of mathematical monographs. 45. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1595-4. MR390025. Zbl 0317.20028