ゴールマハティヒ予想
ゴールマハティヒ予想(英語: Goormaghtigh conjecture)とは、整数論における予想のひとつ。ベルギーの数学者、ルネ・ゴールマハティヒ(英語版) (René Goormaghtigh) に由来する。この予想は、次の指数型ディオファントス方程式
x m − 1 x − 1 = y n − 1 y − 1 {\displaystyle {\frac {x^{m}-1}{x-1}}={\frac {y^{n}-1}{y-1}}}
の非自明な(x > y > 1 かつ m, n > 2 を満たす)整数解は次の2つに限るということを主張する。
(x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5)
(x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13)
別の表現としては、2個以上の基数において3桁以上のレピュニットとして表される自然数は31((11111)2=(111)5)と8191((1111111111111)2=(111)90)に限るということを意味する。