代数的数
代数的数 α の既約多項式の根を、α の共役数 (conjugate) という。たとえば、 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} の共役数は、 2 , − 2 {\displaystyle {\sqrt {2}},\,-{\sqrt {2}}} である。
一般に、n 次の代数的数は、自分自身を含め、重複を込めててちょうど n 個の共役数を持つ。さらに、任意の代数的数 α の共役複素数 α ̄ {\displaystyle {\overline {\alpha }}} は、α の共役数の1つである。
代数的数 α の共役数を α 1 , α 2 , ⋯ , α n {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\cdots ,\alpha _{n}} とし、K = Q(α) とおく。
N K / Q ( α ) = α 1 α 2 ⋯ α n {\displaystyle N_{K/\mathbb {Q} }(\alpha )=\alpha _{1}\alpha _{2}\cdots \alpha _{n}}
を α のノルム (norm) という。代数的数のノルムは有理数であり、代数的整数のノルムは有理整数である。0 でない代数的数のノルムは 0 ではない。