剰余の定理
除多項式がモニックな二項一次式 d(x) = x − a であるとき、次数についての条件 deg(r) < deg(d) は剰余 r(x) が x に関係しないある定数 r であることを意味する。すなわち f(x) は
f ( x ) = q ( x ) ( x − a ) + r {\displaystyle f(x)=q(x)(x-a)+r}
と分解され、さらに x = a とおけば x − a = 0 なので f (a) = r であることが分かる。
同様に、除多項式 d(x) がモニックとは限らない二項一次式 ax + b であれば
f ( x ) = q ( x ) ( a x + b ) + r {\displaystyle f(x)=q(x)(ax+b)+r}
となる多項式 q(x) と定数 r が一意に定まる。ax + b = 0 となる x, つまり x = −b/a を代入すれば r = f (−b/a) を得る。