位相線型環
バナッハ代数の持つ重要な性質はより一般のクラスに対しては必ずしも期待できない。例えば、バナッハ代数では成り立つ基礎体への準同型が自動的に連続となるという性質(自動連続性 (automatic continuity))は、フレシェ代数では未解決問題である。バナッハ代数の持つほかの典型的性質も、より一般の状況で要請することにより、位相線型環の更なるクラスを考えることができる。