Invariant basis number
ψ : C F M N ( R ) → C F M N ( R ) 2 M ↦ ( odd columns of M , even columns of M ) {\displaystyle {\begin{array}{rcl}\psi \colon \mathbb {CFM} _{\mathbb {N} }(R)&\to &\mathbb {CFM} _{\mathbb {N} }(R)^{2}\\M&\mapsto &({\text{odd columns of }}M,{\text{ even columns of }}M)\end{array}}}
この無限行列環は R 上の可算ランクの右自由加群の自己準同型環に同型であることがわかる。(Hungerford) の190ページ参照。
この同型から、( C F M N ( R ) = S {\displaystyle \mathbb {CFM} _{\mathbb {N} }(R)=S} と略記すると、)任意の正の整数 n に対して S ≅ S n {\displaystyle S\cong S^{n}} であること、したがって任意の 2 つの正の整数 m, n に対して S n ≅ S m {\displaystyle S^{n}\cong S^{m}} であることを示すことができる。この性質を持たない非 IBN 環の例もある。例えば、(Abrams 2002) にあるように Leavitt algebra。