熱的残存粒子
と書き直せる。いくつかの λ {\displaystyle \lambda } に対する数値解を図に示す。ここからわかるように、初期には解 Y ( x ) {\displaystyle Y(x)} は熱平衡の場合の値 Y E Q {\displaystyle Y_{\mathrm {EQ} }} に一致するが、ある時刻 x f {\displaystyle x_{f}} でそこから逸脱する。この時刻はガモフの基準により方程式
x f n − 1 2 e x f = 45 4 2 π 7 / 2 g χ g ∗ S λ {\displaystyle x_{f}^{n-{\frac {1}{2}}}e^{x_{f}}={\frac {45}{4{\sqrt {2}}\pi ^{7/2}}}{\frac {g_{\chi }}{g_{*S}}}\lambda }
を満足する値 x f {\displaystyle x_{f}} として概算できる。その後、対生成・対消滅反応が停止し、 Y {\displaystyle Y} は最終的な値 Y ( ∞ ) {\displaystyle Y(\infty )} に「凍結」する。その値は