球冠
n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } および q n = const. {\displaystyle q{\sqrt {n}}={\text{const.}}} である場合、 p n ( q ) → 1 − F ( q n ) {\displaystyle p_{n}(q)\to 1-F({q{\sqrt {n}}})} ( F ( ) {\displaystyle F()} は標準正規分布の積分)であることが示されている。
より定量的な方法でこれを書くと、境界 A / A n = n Θ ( 1 ) ⋅ [ ( 2 − h / r ) h / r ] n / 2 {\displaystyle A/A_{n}=n^{\Theta (1)}\cdot [(2-h/r)h/r]^{n/2}} が与えられる。 大きな球冠( n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } で ( 1 − h / r ) 4 ⋅ n = O ( 1 ) {\displaystyle (1-h/r)^{4}\cdot n=O(1)} )の場合、境界は n Θ ( 1 ) ⋅ e − ( 1 − h / r ) 2 n / 2 {\displaystyle n^{\Theta (1)}\cdot e^{-(1-h/r)^{2}n/2}} と簡単にすることができる。