統計力学
系が状態 ω にある確率が p(ω) で与えられているとき、熱力学的な物理量としての状態量 が期待値
O = ⟨ O ( ω ) ⟩ = ∑ ω ∈ Ω O ( ω ) p ( ω ) {\displaystyle O=\langle O(\omega )\rangle =\sum _{\omega \in \Omega }O(\omega )\,p(\omega )}
として実現される。特に熱力学における基本的な関数であるエントロピーが
S = − k ⟨ ln  p ( ω ) ⟩ = − k ∑ ω ∈ Ω p ( ω ) ln  p ( ω ) {\displaystyle S=-k\langle \ln p(\omega )\rangle =-k\sum _{\omega \in \Omega }p(\omega )\ln p(\omega )}
で与えられる。比例係数 k はボルツマン定数である。