部分集合
以下、S, T, U を集合とする。
S = T と S ⊆ T かつ T ⊆ S は同値である(外延性の原理)。
空集合 ∅ はすべての集合の部分集合である。
S ⊆ S 。
S ⊆ T かつ T ⊆ U ならば S ⊆ U である。
S ⊆ S ∪ T 。
S ⊆ T ならば S ∪ U ⊆ T ∪ U 。
S ⊆ U かつ T ⊆ U ならば S ∪ T ⊆ U 。
S ∩ T ⊆ S 。
S ⊆ T ならば S ∩ U ⊆ T ∩ U 。
S ⊆ T かつ S ⊆ U ならば S ⊆ T ∩ U 。
S - T ⊆ S 。
S ⊆ T ならば S - U ⊆ T - U 。
S ⊆ T かつ S ⊆ U ならば S ⊆ T - U 。
以下は同値である: S ⊆ T 。 S ∩ T = S 。 S ∪ T = T 。 S − T = ∅ 。
S と T がともに U の部分集合のとき、S ⊆ T と U - T ⊆ V - S は同値である。