ボレル・パデ解析
B f ( t ) ≈ [ n / m ] ( t ) {\displaystyle {\mathcal {B}}f(t)\approx [n/m](t)}
と近似できる。ここで、パデ近似が B f ( t ) {\displaystyle {\mathcal {B}}f(t)} の良い近似を与えていると考える。最後に、この近似関数のラプラス変換
f ( x ) ≈ ∫ 0 ∞ e − t / x [ n / m ] ( t ) d t {\displaystyle f(x)\approx \int _{0}^{\infty }e^{-t/x}[n/m](t)dt}
を計算したものが、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} のボレル・パデ解析またはボレル・パデ総和と呼ばれる f ( x ) {\displaystyle f(x)} の近似関数である。部分分数分解を用いると、この積分は、指数積分によって表されることがわかるので、右辺を x {\displaystyle x} について再び展開すると、収束半径0の関数となる。