モランI
モラン I の値は、空間重み行列 w i j {\displaystyle w_{ij}} に組み込まれた仮定にかなり依存しうる。空間重み行列が必要なのは、空間的自己相関に対処し、空間的相互作用をモデル化する上で、考慮する隣人 neighbor の数を制限する構造を課す必要があるため。これは、トブラーが提唱した地理学の第一法則に関連している。この法則、
すべては他のすべてのものに依存しますが、より近いものはより依存する
ということを述べている。すべての観測が他のすべての観測に影響を与え、かつ、距離が閾値以上だと相互の影響を無視できるような、空間距離減衰関数を考える。
問題となっている特定の空間現象に関する仮定を正確に反映するマトリックスを構築することを考える。一般的なアプローチは、2 つの領域が隣接してい場合は 1 を、隣接していない場合は 0 を重みとして与えることである。ここで、近接性 (neighbors)は様々に定義されうる。 k {\displaystyle k} 近接性( k {\displaystyle k} nearest neighbors)のある場合に重み 1 を与える、それ以外は重み 0 とすることもよく行われる。距離減衰関数を使用して重みを割り当てる、共有エッジの長さを使用する、などの方法もある。空間重み行列の選択は、問題の現象に関する理論に基づいて行われるべきである。モラン I {\displaystyle I} の値は重みに非常に敏感であり、特に距離を使用する場合は、現象についての結論に影響を与えることがある。