乗法
ドット演算子の文字が利用可能でない時は、中黒 (·) が用いられる。小数点としてコンマを用いるフランス等の国々では、ピリオドもミドルドットも乗法に用いられる。
代数学において、変数を含む乗法はしばしば並置として書かれる(例えば、x 掛ける y の意味で xy や、5 掛ける x の意味で 5x など)。この表記はかっこで囲まれた量に対して用いることもできる(例えば、5 掛ける 2 の意味で、5(2) あるいは (5)(2) など)。乗法の記号を省略することは、その部分の変数が他の変数の名前と一致してしまうときや、かっこの前の変数名が関数名と混同されるとき、あるいは演算の優先順位の正しい決定において、曖昧さを引き起こすことがある。
行列の乗法においては、クロス記号とドット記号の間には明確な違いがある。クロス記号は一般に2つのベクトルのクロス積を表し、その演算結果はベクトルであるが、ドット記号は、2つのベクトルのドット積を表し、演算結果はスカラーである。
コンピュータープログラミングにおいては、(5*2 のように)アスタリスクを用いて書くのが最も一般的である。これは歴史的事情によるもので、多くのコンピュータは(ASCII や EBCDIC のように)文字集合が小さく制限されていて(• や × のような)乗法記号を持っておらず、しかしアスタリスクはすべてのキーボードに存在した。この使用法の起源はFORTRANプログラミング言語である。
(有限あるいは無限)数列の積は、ギリシャ文字パイの大文字Πを用いて書かれる。詳細は総乗を参照。
乗法(じょうほう、英: multiplication)は、算術の四則演算と呼ばれるものの一つで、整数では、一方の数 (被乗数、ひじょうすう、英: multiplicand) に対して他方の数 (乗数、じょうすう、英: multiplier) の回数だけ繰り返し加えていく(これを掛けるまたは乗じるという)ことにより定義できる二項演算である。掛け算(かけざん)、乗算(じょうざん)とも呼ばれる。代数学においは、変数の前の乗数(例えば 3y の 3)は係数(けいすう、英: coefficient)と呼ばれる。
逆の演算として除法をもつ。乗法の結果を積 (せき、英: product) と呼ぶ。
乗法は、有理数、実数、複素数に対しても拡張定義される。また、抽象代数学においては、一般に可換とは限らない二項演算に対して、それを乗法、積などと呼称する(演算が可換である場合はしばしば加法、和などと呼ぶ)。
掛け算は割り算を統合する。すなわち、「q で割る」という除法の計算を「q の逆数 1/q を掛ける」という操作とみなす。
x × (p / q) := (x × p) ÷ q.
p q × r s := p × r q × s {\displaystyle {\frac {p}{q}}\times {\frac {r}{s}}:={\frac {p\times r}{q\times s}}}
この定義は、割合の計算を考えることにより意味づけすることができる。