中心力
中心力は保存場であるため、常にポテンシャルの負の勾配として表すことができる。
F ( r ) = − ∇ V ( r ) , where V ( r ) = ∫ | r | + ∞ F ( r ) d r {\displaystyle {\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})=-\mathbf {\nabla } V({\boldsymbol {r}}),\quad {\text{where }}V({\boldsymbol {r}})=\int _{|{\boldsymbol {r}}|}^{+\infty }F(r)\,\mathrm {d} r}
(積分の上限はポテンシャルが定義されている任意の定数である。)
保存場では、全力学的エネルギー(運動エネルギーとポテンシャルエネルギー)は保存される。
E = 1 2 m | r ̇ | 2 + V ( r ) = constant {\displaystyle E={\frac {1}{2}}m|{\dot {\boldsymbol {r}}}|^{2}+V({\boldsymbol {r}})={\text{constant}}}