フォック状態
しかし、
c ^ l c ^ m † | n 1 , n 2 , ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = − c ^ m † c ^ l | n 1 , n 2 , ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = − n m + 1 n l | n 1 , n 2 , ⋯ , n m + 1 , ⋯ , n l − 1 , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {c}}_{l}{\hat {c}}_{m}^{\dagger }|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle &=-{\hat {c}}_{m}^{\dagger }{\hat {c}}_{l}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle \\&=-{\sqrt {n_{m}+1}}{\sqrt {n_{l}}}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{m}+1,\cdots ,n_{l}-1,\cdots \rangle \end{aligned}}}
よってフェルミ粒子フォック状態は、粒子の交換において反対称性である。
c ^ † | 0 ⟩ = | 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger }|0\rangle =|1\rangle }
( c ^ † ) 2 | 0 ⟩ = c ^ † | 1 ⟩ = 0 {\displaystyle ({\hat {c}}^{\dagger })^{2}|0\rangle ={\hat {c}}^{\dagger }|1\rangle =0}
つまり最大占有数は1で、1個以上のフェルミ粒子は同じ状態を占有できない。
逆に | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } にくり返し消滅演算子を作用させると、 { c ^ , c ^ } = 2 ( c ^ ) 2 = 0 {\displaystyle \{{\hat {c}},{\hat {c}}\}=2({\hat {c}})^{2}=0} より
c ^ | 1 ⟩ = | 0 ⟩ {\displaystyle {\hat {c}}|1\rangle =|0\rangle }
( c ^ ) 2 | 1 ⟩ = c ^ | 0 ⟩ = 0 {\displaystyle ({\hat {c}})^{2}|1\rangle ={\hat {c}}|0\rangle =0}
つまり粒子数は0以下になれない。この | 0 ⟩ , | 1 ⟩ {\displaystyle |0\rangle ,|1\rangle } をフェルミ粒子におけるフォック状態と呼ぶ。
ボース粒子の場合と同様に、この場合も粒子的な解釈を行うことができる。ただし粒子の生成は1つまでしかできない。