弾性率
弾性率(だんせいりつ、英語: elastic modulus)は、変形のしにくさを表す物性値であり、弾性変形における応力とひずみの間の比例定数の総称である。弾性係数あるいは弾性定数とも呼ばれる。
1807年にトマス・ヤングによって導入された。
一般に、等方性物質(無定形ポリマー、非晶性・無配向ポリマーなど)では3種の弾性率(引張弾性率 E {\displaystyle E} 、剪断弾性率 G {\displaystyle G} 、体積弾性率 K {\displaystyle K} )の関係について次式が成り立つ。
E = 2 G ( 1 − ν ) = 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle E=2G(1-\nu )=3K(1-2\nu )}
ここで、 ν {\displaystyle \nu } とは、縦方向のひずみと横方向のひずみとの比(ポアソン比)である。結晶性ポリマー、繊維、フィルム、繊維充填複合材料、一般の射出成形物などは等方性物質ではない。高分子鎖、充填繊維、結晶相などに配向を持ち、その程度は内部と表面で異なる。これ異方性物質は、独立した2つ以上の弾性率を持つ。
材料が等方均質弾性材料とすると、弾性率テンソルD の独立な成分は2個まで絞られ、次式のように書ける。
D i j k l = λ δ i j δ k l + G ( δ i k δ j l + δ i l δ j k ) {\displaystyle D_{ijkl}=\lambda \delta _{ij}\delta _{kl}+G(\delta _{ik}\delta _{jl}+\delta _{il}\delta {jk})}
ここでδはクロネッカーのデルタである。
この場合、ヤング率E 、ポアソン比ν、体積弾性率K 、剛性率G 、ラメの第一定数λの5つの弾性率はそれぞれ、2つを用いて残りの3つを表すことができる。その関係を下に示す。ここで、α = (E + 9λ + 2E λ) とする。