フロベニウス自己準同型
∑ i ( ∑ α a i α X α ) ⊗ b i = ∑ i ∑ α X α ⊗ a i α p b i {\displaystyle \sum _{i}\left(\sum _{\alpha }a_{i\alpha }X^{\alpha }\right)\otimes b_{i}=\sum _{i}\sum _{\alpha }X^{\alpha }\otimes a_{i\alpha }^{p}b_{i}}
の形をしている。ここに α は多重インデックスで、全ての aiα と bi は A の元である。この切断上のでの A の元 c の作用は、
c ⋅ ∑ i ( ∑ α a i α X α ) ⊗ b i = ∑ i ( ∑ α a i α X α ) ⊗ b i c {\displaystyle c\cdot \sum _{i}\left(\sum _{\alpha }a_{i\alpha }X^{\alpha }\right)\otimes b_{i}=\sum _{i}\left(\sum _{\alpha }a_{i\alpha }X^{\alpha }\right)\otimes b_{i}c}
である。結局、X は、
Spec  A [ X 1 , ... , X n ] / ( f 1 ( p ) , ... , f m ( p ) ) {\displaystyle \operatorname {Spec} A[X_{1},\ldots ,X_{n}]/\left(f_{1}^{(p)},\ldots ,f_{m}^{(p)}\right)}