直交ミラーフィルタ
| H 1 ( e j ω ) | = | H 0 ( − e j ω ) | = | H 0 ( e j ( ω − π ) ) | = | H 0 ( e j ( π − ω ) ) | {\displaystyle |H_{1}(e^{j\omega })|=|H_{0}(-e^{j\omega })|=|H_{0}(e^{j(\omega -\pi )})|=|H_{0}(e^{j(\pi -\omega )})|\,}
このようにフィルタ特性が複素平面上で鏡映対称性を持つため、直交ミラーフィルタの名称で呼ばれる。
また、時間領域での各フィルタの関係は以下の式で表現される。
h 1 [ n ] = ( − 1 ) n h 0 [ n ] {\displaystyle h_{1}[n]=(-1)^{n}h_{0}[n]\,}
g 0 [ n ] = h 0 [ n ] {\displaystyle g_{0}[n]=h_{0}[n]\,}
g 1 [ n ] = − ( − 1 ) n h 0 [ n ] {\displaystyle g_{1}[n]=-(-1)^{n}h_{0}[n]\,}
2チャネル直交ミラーフィルタの各フィルタの特性は、ローパスフィルタ H0から導き出すことができる。
直交ミラーフィルタや共役直交フィルタによるフィルタバンクは離散ウェーブレット変換の理論と関係がある。片側のみに枝が伸びる木構造の形に2チャネルのフィルタバンクを接続したオクターブバンド構成のフィルタバンクは、2進離散ウェーブレット変換に等しい。
信号処理と応用数学の分野で別々に使われてきたフィルタバンクとウェーブレット変換は、1つの理論の別の側面として扱われるようになっている。