合理化可能性
ある p, q に対して M2 が最適反応であるとすると,次の 3 つの不等式がみたされねばならない:
8pq + 4 - 4p - 4q ≥ u3 (M1, p, q) = 8pq
8pq + 4 - 4p - 4q ≥ u3 (M3, p, q) = 8 + 8pq - 8p - 8q
8pq + 4 - 4p - 4q ≥ u3 (M4, p, q) = 3
最初の 2 つの不等式から,p + q ≤ 1, p + q ≥ 1 となる.したがって,p + q = 1 である.3 番めの不等式で p + q = 1 とすると,pq ≥ 3/8 を得る.q を p で消去すると,p - p + 3/8 ≤ 0. 変形すると (p - 1/2) + (8/3 - 1/4) ≤ 0 となり,この不等式はどのように p を選んでもみたされないから,M2 は決して最適反応にならない.
一方で,M2 が支配される戦略でないことも明らかである.