ルーローの四面体
ルーローの四面体の体積は、
s 3 12 ( 3 2 − 49 π + 162 tan − 1  2 ) ≈ 0.422158 s 3 {\displaystyle {\frac {s^{3}}{12}}\left(3{\sqrt {2}}-49\pi +162\tan ^{-1}{\sqrt {2}}\right)\approx 0.422158s^{3}}
である。これは辺長 s の正四面体の体積の 3.582127 倍、直径 s の球の体積の 0.806262 倍である。 また、表面積は
[ 8 π − 18 cos − 1  ( 1 3 ) ] s 2 ≈ 2.975 s 2 . {\displaystyle \left[8\pi -18\cos ^{-1}\left({\tfrac {1}{3}}\right)\right]s^{2}\approx 2.975s^{2}.}
である。