折紙の数学
マーシャル・ベルン (Marshall Bern) とバリー・ヘイズ (Barry Hayes) は山折りや谷折りの指定が無い折り図が与えられたとき、それが全体として平面に折りたためるかどうかはNP完全問題であると証明した。更に詳しい情報や技術的結果についてはGeometric Folding AlgorithmsのPart IIを参照。
部分について折りたためるかどうかについては、いくつかの条件があきらかになっている。前川定理は、あるパターンが平らに折りたためるかどうかの必要条件を示している。さらに川崎定理(川崎敏和による。en:Kawasaki's theorem)は、必要十分条件が、その展開図においてそれぞれの交点の周りにある全ての角の数列 a 1 , ... , a 2 n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{2n}} が条件 a 1 + a 3 + ⋯ + a 2 n − 1 = a 2 + a 4 + ⋯ + a 2 n = 180 ∘ {\displaystyle a_{1}+a_{3}+\cdots +a_{2n-1}=a_{2}+a_{4}+\cdots +a_{2n}=180^{\circ }} を満たすことだと示した。言い換えると、交点を囲む角の一つおきの角度の和が 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} に等しいことである。