ブルン定数
ブルン定数 (Brun's constant) は数学定数の一つで B2 と表記されることが多い。この数は、双子素数の逆数の和の極限として定義される。すなわち、
B 2 = ( 1 3 + 1 5 ) + ( 1 5 + 1 7 ) + ( 1 11 + 1 13 ) + ( 1 17 + 1 19 ) + ( 1 29 + 1 31 ) + ⋯ {\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots }
である。素数の逆数和が(無限大に)発散することはオイラーにより知られていたが、双子素数についてはヴィーゴ・ブルンが1919年にこの級数は収束することを示した。そのため、双子素数は無数に存在するかどうかは引き続き未解決である。また、この極限が無理数であるか有理数であるかも未解決である(もし無理数ならば双子素数は無数に存在すると分かる)。
1996年、Thomas R. Nicely は 10 以下の双子素数までの部分和を計算した(部分和は 1.902160578)。なお、その過程で彼は有名なCPUに関するバグである Pentium FDIV バグを発見した。