山根太郎
標本の大きさ(n)を求める下記の式は、そのシンプルさから世界で Yamane's formula と呼ばれ広く利用されている。
n = N 1 + N e 2 {\displaystyle n={\frac {N}{1+Ne^{2}}}} ただし、nは標本の大きさ、Nは母集団の大きさ、eは容認誤差、信頼係数は95%
この式はある事柄に関して、賛成(yes)か反対(no)かなどの割合を初めて非復元抽出で標本調査する場合、その調査で容認できる誤差(e)を、例えば、e=0.01あるいは e=0.05などと決めれば、後は母集団の大きさ(N)を与えるだけで、抽出すべき標本(n)が求められるという利点を持っている。
上式の数値例を用いた説明については下記の Yamane (1973 19.11 725-729)、導出については Yamane (1967 chap.5) を参照されたい。
マクロ計量経済モデル(Aoyama model)の開発について
山根は生涯に三冊の本を公開している。そのうちの1冊は経済数学 (Yamane (1968))、他の2冊は統計学 (Yamane (1967), Yamane (1973))に関するものである。標本理論(Yamane(1967))に関する著作を除いて、他の2つの書名には、入門的な分析(An introductory analysis)、初等的なサーベイ(An elementary survey)といった用語が副題として含まれているが、学部向きの入門書として基礎的な知識を学ぶとともに、大学院レベルの専門的な知識や分析力を身につけることが可能になるようになっている。例えば、Statistics 3rd edition (Yamane (1973)では、確率空間や確率測度、ポアソン分布やχ2乗分布といった統計学の入門書では取り扱わない事柄についても詳しい説明がなされている。回帰分析の説明ににおいても行列を用いた記述をあえて行い、系列相関やダービン・ワトソン検定などについても言及し、計量経済学への橋渡しが容易であるような記述を心がけている。そうした点でYamane (1968), Yamane (1973)で経済数学や統計学を学んだことで研究者への道を志したものが少なからずいたと推察される。