カー解
ボイヤー・リンキスト座標による表現では、カー計量は Δ ( r ± ) = 0 {\displaystyle \Delta (r_{\pm })=0} となるような r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} のところで発散しているのであった。それらの場所(座標特異点とよばれる)での時空の振る舞いを調べるためには、それらの場所で計量の成分が発散しないような座標を選ぶ必要がある。カー計量に対して、ボイヤー・リンキスト座標による表現での座標特異点を横切ることの出来る別の座標はチャールズ・ミスナー(Charles W. Misner)、キップ・ソーン(Kip S. Thorne)、ジョン・ホイーラー(John A. Wheeler)によって議論され、次のように与えられる。
d v = d t + r 2 + a 2 Δ d r , d φ ̄ = d φ + a Δ d r {\displaystyle {\begin{aligned}dv=dt+{\frac {r^{2}+a^{2}}{\Delta }}dr\,,\quad d{\bar {\phi }}=d\phi +{\frac {a}{\Delta }}dr\end{aligned}}}
この座標で、 a = 0 {\displaystyle a=0} とすると、シュワルツシルドの計量におけるエディントン(A.
双対ベクトルは
X 0 = 1 Δ Σ ( ( r 2 + a 2 ) ∂ t + a ∂ φ ) , X 1 = Δ Σ ∂ r , X 2 = 1 Σ ∂ θ , X 3 = − 1 Σ sin 2  θ ( a sin 2  θ ∂ t + ∂ φ ) {\displaystyle {\begin{aligned}&X_{0}={\frac {1}{\sqrt {\Delta \Sigma }}}\left((r^{2}+a^{2})\partial _{t}+a\partial _{\phi }\right)\,,\quad X_{1}={\sqrt {\frac {\Delta }{\Sigma }}}\partial _{r}\,,\quad X_{2}={\frac {1}{\sqrt {\Sigma }}}\partial _{\theta }\,,\\&X_{3}=-{\frac {1}{\sqrt {\Sigma \sin ^{2}\theta }}}\left(a\sin ^{2}\theta \partial _{t}+\partial _{\phi }\right)\end{aligned}}}