論理和
「私の身長は 160 cm 以上である」
「私の体重は 50 kg 以上である」
の二つの命題の論理和は、
「私の身長は 160 cm 以上か、または、私の体重は 50 kg 以上である」
となる。この論理和が真となるのは
「私」の身長は 160 cm 以上で、体重は 50 kg 以上
「私」の身長は 160 cm 以上で、体重は 50 kg より軽い
「私」の身長は 160 cm より低く、体重は 50 kg 以上
のいずれかである。論理和が偽となるのは以下の場合である。
「私」の身長は 160 cm より低く、体重は 50 kg より軽い
命題 P ∨ Q はしばしば「P または Q」と読まれる。この用語「または」は一般語としての用法より意味が限定的である。
日常会話において「または」と言った場合、例えば P と Q のいずれか一方のみが成り立つことを意味することがある(排他的論理和)。具体例として、レストランにおいて「コーヒーまたは紅茶が付きます」と言えばコーヒーと紅茶のどちらか一方のみが付くことを意味し、両方が付くことは含意しない。
排他的論理和と明確に区別するために、通常の論理和を「包含的論理和」(inclusive OR)と呼ぶこともある。