関数の台
与えられた集合 X 上の函数 f が、Y(⊂ X) に台を持つ (supported in) とは、その函数 f が Y の外側 X ∖ Y で常に消えていることを言う。このとき、Y を部分集合として含む任意の集合(Y の拡大集合)Z に対して f は Z に台を持つことになるのは明らかであるから、函数 f の台 supp(f) は、f が台を持つような X の部分集合全ての交わりとして定義される。即ち、集合論的な意味でいう函数の台は
s u p p ( f ) := { x ∈ X ∣ f ( x ) ≠ 0 } {\displaystyle \mathrm {supp} (f):=\{x\in X\mid f(x)\neq 0\}}
によって与えられる。解析学などの実際の文脈においては、交わりをとる部分集合に特定の望ましい性質(例えば閉、コンパクト性など)を仮定することが多く、しばしばそれらの性質が台 supp(f) 自身に遺伝する。