部分対象
圏 Set において,A の部分対象は A の部分集合 B に対応する,あるいは正確には,像がちょうど B であるような B に equipotent な集合からのすべての写像の集まりである.Set の集合の部分対象の半順序はちょうどその部分集合束である.類似の結果は Grp やいくつかの他の圏でも成り立つ.
半順序クラス P が与えられたとき,P の元を対象とし,1つの対象(元)が別の対象以下のときに前者から後者にただ1つの射があるような圏を作れる.P が最大元を持てば,この最大限の部分対象半順序は P 自身である.理由の1つとしては,そのような圏の全ての射は単射であるからである.
終対象の部分対象は部分終対象(英語版)と呼ばれる.