ブリュアンゾーン
量子力学では、波動関数をψとし、Rを実空間での結晶内の適当な実格子ベクトルとすると、
ψ k ( r + R ) = e i k ⋅ R ψ k ( r ) {\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} +\mathbf {R} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {R} }\psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )}
が成り立つようなkが存在する。このkは波数ベクトルである(参照:ブロッホの定理)。
波数ベクトルkの集合を波数空間(k空間)と呼ぶ。また、任意の逆格子ベクトルGとRとは、
e i G ⋅ R = 1 {\displaystyle e^{i\mathbf {G} \cdot \mathbf {R} }=1}
という関係があるため、kとk+Gは等価であり、これは第一ブリュアンゾーンのみを考えればよいことを意味する。