エタール基本群
圏論的には、基本群は関手
{基点付きスキーム} → {副有限群}
である。
ガロアの逆問題はこの関手の性質についての問題と言える。副有限群の圏の対象でどのようなものが基点付きスキームの圏からこの関手によってやって来るか、つまりどのような群が基本群(やガロア群)として現れるかを問うのがこの問題であった。
遠アーベル幾何学もこの関手の研究をする学問と言える。例えばこの関手で送ったら同型になる2つの代数多様体がもとの圏で同型かどうかを問うのがグロタンディークの予想である。また、グロタンディークのセクション予想(英語版)は、この関手から定まる写像 Hom(Spec(k), X) → Hom(π1(Spec(k)), π1(X)) の性質に関する予想と言える。
Friedlander (1982) はスキームのエタール・ホモトピー型を使って高次エタール・ホモトピー群の研究を行った。