符号付測度
ν を空間 (X, Σ) 上の非負の測度とし、可測関数 f:X→ R を、
∫ X | f ( x ) | d ν ( x ) < ∞ {\displaystyle \int _{X}\!|f(x)|\,d\nu (x)<\infty }
を満たすものとする。このとき、Σ 内のすべての A に対して
μ ( A ) = ∫ A f ( x ) d ν ( x ) {\displaystyle \mu (A)=\int _{A}\!f(x)\,d\nu (x)}
で与えられる有限符号付測度が存在する。
この符号付測度は、有限の値しか取り得ない。+∞ も値として取ることが出来るようにするためには、上記の f の絶対可積分性についての仮定を、より弱めた
∫ X f − ( x ) d ν ( x ) < ∞ {\displaystyle \int _{X}\!f^{-}(x)\,d\nu (x)<\infty }
という仮定に変える必要がある。ここで、f(x) = max(−f(x), 0) は f の負の部分である。