多重比較問題
多重検定補正とは、多重検定の問題を解決するために統計的検定をより厳しくすることである。最もよく知られているのはボンフェローニ補正であるが、他の方法も開発されている。このような方法は通常、ファミリーワイズエラー率(FWER)または偽発見率(FDR)をコントロールするように設計されている。 m個の独立した比較が実行される場合、ファミリーワイズエラー率は次式で与えられる。
α ̄ = 1 − ( 1 − α { per comparison } ) m . {\displaystyle {\bar {\alpha }}=1-\left(1-\alpha _{\{{\text{per comparison}}\}}\right)^{m}.}
したがって、検定が完全に同一でない限り、 α ̄ {\displaystyle {\bar {\alpha }}} は比較の数が増えるにつれて増加する。比較が独立であると仮定しない場合でも、ブールの不等式から、次の式が導ける。
α ̄ ≤ m ⋅ α { per comparison } , {\displaystyle {\bar {\alpha }}\leq m\cdot \alpha _{\{{\text{per comparison}}\}},}
例: 0.2649 = 1 − ( 1 − .05 ) 6 ≤ .05 × 6 = 0.3 {\displaystyle 0.2649=1-(1-.05)^{6}\leq .05\times 6=0.3}
ファミリーワイズエラー率が最大でも α {\displaystyle \alpha } であることを保証するさまざまな方法がある。最も保守的な方法は、従属性と分布の仮定が必要ない、ボンフェローニ補正( α { p e r c o m p a r i s o n } = α / m {\displaystyle \alpha _{\mathrm {\{per\ comparison\}} }={\alpha }/m} )である。わずかに保守的でない補正として、 m {\displaystyle m} 個の独立比較の系列ごとの誤差率の式を α { p e r c o m p a r i s o n } {\displaystyle \alpha _{\mathrm {\{per\ comparison\}} }} について解く方法がある。