ハーン多項式
次の差分方程式を満たす:
n ( n + α + β + 1 ) Q n ( x ) = B ( x ) Q n ( x + 1 ) − ( B ( x ) + D ( x ) ) Q n ( x ) + D ( x ) Q n ( x − 1 ) . {\displaystyle n(n+\alpha +\beta +1)Q_{n}(x)=B(x)Q_{n}(x+1)-(B(x)+D(x))Q_{n}(x)+D(x)Q_{n}(x-1).}
但し、
B ( x ) = ( x + α + 1 ) ( x − N ) , D ( x ) = x ( x − β − N − 1 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}B(x)&=(x+\alpha +1)(x-N),\\D(x)&=x(x-\beta -N-1).\end{aligned}}}