確率密度関数
i = 1, 2, ..., n の時、fXi(xi) を変数 Xi のみの確率密度関数とする。これは周辺確率密度関数と呼ばれ、確率変数 X1, ..., Xn の確率密度関数から Xi 以外の n − 1 個の変数を重積分することで求められる。
f X i ( x i ) = ∫ f ( x 1 , ⋯ , x n ) d x 1 ⋯ d x i − 1 d x i + 1 ⋯ d x n . {\displaystyle f_{X_{i}}(x_{i})=\int f(x_{1},\cdots ,x_{n})\,dx_{1}\cdots dx_{i-1}\,dx_{i+1}\cdots dx_{n}.}
上記の連続単変数の場合は、標準測度はルベーグ測度である。離散確率変数における確率質量関数は標本空間(通常、整数全体の集合またはその部分集合)内での数え上げ測度に対応する。
任意の測度で密度が定義できる訳ではないことに注意。例えば、連続確率分布に数え上げ測度を対応させることはできない。さらに、対応する測度が存在した時、密度はほとんど至るところで一意的である。