定積過程
エントロピー S の変化も同様に考えると
Δ S = ∫ U A U B d U T ( U , V ) = ∫ T A T B 1 T ( ∂ U ∂ T ) V d T + ∑ i Δ i U ( T i , V ) T i {\displaystyle \Delta S=\int _{U_{\text{A}}}^{U_{\text{B}}}{\frac {dU}{T(U,V)}}=\int _{T_{\text{A}}}^{T_{\text{B}}}{\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\sum _{i}{\frac {\Delta _{i}U(T_{i},V)}{T_{i}}}}
となる。
系の定積熱容量を
C V ( T , V ) = ( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle C_{V}(T,V)=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}
で定義すると U と S の変化はそれぞれ
Δ U = ∫ T A T B C V ( T , V ) d T + ∑ i Δ i U ( T i , V ) {\displaystyle \Delta U=\int _{T_{\text{A}}}^{T_{\text{B}}}C_{V}(T,V)dT+\sum _{i}\Delta _{i}U(T_{i},V)}