モンスター群
忠実な複素表現の最小次数は 196,883 であり,これは M の位数の最も大きい素因数3つの積である.任意の体上の最小忠実線型表現は2元体上 196,882 次元であり,最小忠実複素表現の次元より 1 小さいだけである.
モンスターの最小忠実置換表現は 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 29 ⋅ 41 ⋅ 59 ⋅ 71 点(およそ 10 点)上のものである.
モンスターは有理数体上のガロワ群や,フルヴィッツ群(英語版)として実現できる.
モンスターは単純群の中でもその元を表す易しい方法が知られていないという点で異例である.これは「小さい」表現が存在しないことに関して,その大きさが主な原因というわけではない.例えば,単純群 A100 や SL20(2) ははるかに大きいが,「小さい」置換あるいは線型表現を持つから計算するのは易しい.交代群は群の大きさに比べて「小さい」置換表現を持ち,リー型のすべての有限単純群は群の大きさに比べて「小さい」線型表現を持つ.モンスター以外のすべての散在群もまたコンピュータで容易に計算できる十分小さい線型表現を持つ(モンスターの次に難しいのはベビー・モンスターであり,4370次元の表現を持つ).