逆問題
非適切な問題の近似解を得る手法として最もよく使われるのがティホノフの正則化法 (英: Tikhonov regularization method) である。
線形有界作用素 K : X→Y についての方程式 Kx = y の近似解を得るために、ティホノフ汎関数:
J α ( x ) = ‖ K x − y ‖ 2 + α ‖ x ‖ 2 {\displaystyle J_{\alpha }(x)=\|Kx-y\|^{2}+\alpha \|x\|^{2}} for x∈X α:正則化パラメータ
を導入し、これを最小にする x∈X を求める。
近似解を真の解に近づけるためには、正則化パラメータ α を誤差 η = (δ, h) に応じて次のように設定すればよいといわれている: