二階導関数
一階導函数が線型近似と関連しているように、二階導函数は函数 f に対する最良の二次近似と関連している。これは、ある点での一階導函数と二階導函数が f のそれと一致する二次函数である。点 x = a 付近の函数 f の最良の二次近似の公式は次の通りである。
f ( x ) ≈ f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) + 1 2 f ′′ ( a ) ( x − a ) 2 {\displaystyle f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)+{\tfrac {1}{2}}f''(a)(x-a)^{2}}
この二次近似は x = a における函数の二次までのテイラー級数である。