キュリーの法則
キュリー・ワイスの法則
常磁性
ピエール・キュリー
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ここで粒子の配向の確率はそのボルツマン因子によって与えられており、更に確率は分配関数 Z {\displaystyle Z} で割ることによって正規化されている(よって全確率の和は1である)。 一粒子の分配関数は以下で与えられる。
Z = ∑ n = 0 , 1 e − E n β = e μ B β + e − μ B β = 2 cosh  ( μ B β ) {\displaystyle Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta }=e^{\mu B\beta }+e^{-\mu B\beta }=2\cosh \left(\mu B\beta \right)}
以上より、この単純な場合には次式の一粒子当たりの磁化の期待値を得る。
⟨ μ ⟩ = μ tanh  ( μ B β ) {\displaystyle \left\langle \mu \right\rangle =\mu \tanh \left(\mu B\beta \right)}
さらに、固体の磁化の総量は次の式で与えられる。
M = N ⟨ μ ⟩ = N μ tanh  ( μ B k T ) {\displaystyle M=N\left\langle \mu \right\rangle =N\mu \tanh \left({\frac {\mu B}{kT}}\right)}
上記の公式はランジュバンの常磁性方程式 (Langevin paramagnetic equation) などと呼ばれる。ピエール・キュリーは実験において、比較的高温の場合や低磁場の場合におけるこの法則の近似式を発見した。