デルタ作用素
すべてのデルタ作用素 Q {\displaystyle Q} には、以下の三つの条件を満たす多項式列として定義される基本多項式(basic polynomials)の一意な列が存在する。
p 0 ( x ) = 1 ; {\displaystyle p_{0}(x)=1;}
p n ( 0 ) = 0 ; {\displaystyle p_{n}(0)=0;}
( Q p n ) ( x ) = n p n − 1 ( x ) , ∀ n ∈ N . {\displaystyle (Qp_{n})(x)=np_{n-1}(x),\;\forall n\in \mathbb {N} .}
このような基本多項式の列は常に二項型多項式列であり、この他の二項型の列は存在しないことが示される。この初めの二つの条件が満たされない場合、三つ目の条件によって多項式はシェファー列であると言われる。これはより一般的な概念である。