ポリガンマ関数
ガンマ関数 Γ(z) に対し、その対数微分
ψ ( n ) ( z ) = d n + 1 d z n + 1 ln  Γ ( z ) = d n d z n ψ ( z ) {\displaystyle \psi ^{(n)}(z)={\frac {d^{n+1}}{dz^{n+1}}}\ln {\Gamma (z)}={\frac {d^{n}}{dz^{n}}}\psi (z)}
で、定義される関数をポリガンマ関数と呼ぶ。
ψ(z), ψ(z), ψ(z), ψ(z), ψ(z) は、それぞれディ-、トリ-、テトラ-、ペンタ-、ヘキサ-ガンマ関数と呼ばれる。
ポリガンマ関数 ψ(z ) は z = 0, −1, −2, ... で n + 1 位の極をもち,それらの点を除く全複素平面では解析的になる。