線型独立
ベクトル v1, ..., vn の間に成り立つ線型従属関係 (linear dependence) の係数ベクトルとは、線型関係式
a 1 v 1 + ⋯ + a n v n = 0 {\displaystyle a_{1}{\boldsymbol {v}}_{1}+\cdots +a_{n}{\boldsymbol {v}}_{n}={\boldsymbol {0}}}
を満たす n 個のスカラーを成分に持つベクトル (a1, ..., an) で少なくとも一つの成分が 0 でないものをいう。そのような係数ベクトル (a1, ..., an) が存在するとき、n 個のベクトル v1, ..., vn は線型従属である。
n 個のベクトル v1, ..., vn の間に二つの線型従属関係式が与えられたとき、一方の係数ベクトルが他方の非零定数倍となっているならば、これら二つは同じ線型関係を記述するものとなるから、これら二つを同一視することには意味がある。この同一視の下で、v1, ..., vn の間の線型従属関係の全体は射影空間を成す。
線型関係
c 1 v 1 + c 2 v 2 + ⋯ + c n v n = 0 {\displaystyle c_{1}{\boldsymbol {v}}_{1}+c_{2}{\boldsymbol {v}}_{2}+\dotsb +c_{n}{\boldsymbol {v}}_{n}={\boldsymbol {0}}}
において、ある i で ci ≠ 0 であるとき、v1, v2, ..., vn は線型従属(一次従属)であるという。このとき vi は残り n − 1 本のベクトルの線型結合で表せる。このとき v1, v2, ..., vn が張る線形空間の次元は n 未満になる。