フレドホルムの交代定理
積分核 K(x,y) に対し斉次および非斉次フレドホルム積分方程式
λ φ ( x ) − ∫ a b K ( x , y ) φ ( y ) d y = 0 {\displaystyle \lambda \varphi (x)-\int _{a}^{b}K(x,y)\varphi (y)\,dy=0}
および
λ φ ( x ) − ∫ a b K ( x , y ) φ ( y ) d y = f ( x ) {\displaystyle \lambda \varphi (x)-\int _{a}^{b}K(x,y)\varphi (y)\,dy=f(x)}
を考える。このときのフレドホルムの択一定理の主張は