フィックの法則
であるから、これらを式(1)に代入してフィックの第2法則が導き出される。
D が定数の場合は、
∂ c ∂ t = D ∂ 2 c ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial x^{2}}}}
となり、比較的容易に解くことができる。初期条件および境界条件によって、いくつかの解がある。
D が定数でない場合は、
∂ c ∂ t = ∂ ∂ x ( D ∂ c ∂ x ) = ∂ D ∂ x ∂ c ∂ x + D ∂ 2 c ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial x}}\left(D{\frac {\partial c}{\partial x}}\right)={\frac {\partial D}{\partial x}}{\frac {\partial c}{\partial x}}+D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial x^{2}}}}
となる。D の関数形にもよるが、解くのは困難になる。