ネイピアの骨
平方根を求める計算には、平方数 1, 4, 9, ... 81 を並べた棒が必要になる。この棒は一番右に置いて使う。ここでは例として、 1 の棒、 3 の棒と平方数の棒を並べた図を用いる。ネイピアの骨の基本的な演算と同じく、足し算によって求めた各行の値を右端に付記した。

この演算は、
(130+n)×n = 13×n×10 + n
を n 行目の値とする演算である。 4 行目なら 134×4 = 536 に等しい。平方根を求める計算ではこの演算がとても重要になる。
1 の基盤に並べた 12 を 10 倍して 120。いま得た平方根の 2 桁目の値 8 を 2 倍して 16。これらを足して 120 + 16 = 136。この値が下図の右上の 2a の基盤になる。さらに平方数の棒を右端に並べ左下の 2bの基盤になる。 2b の基盤にも各行を計算した値が書いてある。この値の中から 5453 以下で最も大きい数を探すと 3行目に 4089が見つかる。これを 5453 の下に書き引き算をして 1364 を得る。この時の行数である 3 が平方根の次の桁の数字(緑色)になる。
以下は同じことの繰り返しをする。
99 (桃色の枠)を下ろしてきて、 136499 を得る。
基盤 2b で用いた 136 を 10 倍し、今、新たに得た平方根の値 3 (緑色)を 2 倍し両者を足すと 136×10 +3×2 = 1366 を得る。
1366 を基盤に並べ平方数の棒を右端に添えると下図の右下にある基盤 3 のようになる。
136499 以下で最も大きい数を基盤 3 から探すと 9 行目の 123021 が見つかり、136499 の下に書いて引き算をすると 13478 を得る。この時の行数である 9 が平方根の次の桁の数字になる。
以上の計算により
46785399 ≒ 6839. ⋯ {\displaystyle {\sqrt {46785399}}\fallingdotseq 6839.\cdots }
ということが分かる。