極小イデアル
極小イデアルに関する多くの標準的な事実が (Anderson & Fuller 1999), (Isaacs 1992), (Lam 2001), (Lam 1999) のような標準的なテキストにおいて見つけられる。
単位的環において極大右イデアルが必ず存在することは事実である。対照的に、極小右、左、または両側イデアルが環において存在する保証はない。
環の右半単純成分 s o c ( R R ) {\displaystyle \mathrm {soc} (R_{R})} は R の極小右イデアルのことばによって定義される重要な構造である。
すべての右イデアルが極小右イデアルを含むような環はちょうど本質右半単純成分を持つような環である。
任意の右アルティン環や右Kasch環は極小右イデアルを持つ。
可除環でない域は極小右イデアルを持たない。