角度
以下、角度 θ は弧度法で表す。0 から 2π までの大きさの角を、その範囲により次のような名称で呼ぶ。ただし直角には定量的角度を使わない定義があり、ヒルベルトの公理系などで採用されている。
ただし鋭角、直角、鈍角以外の用語はあまり使われない。
英語で劣角に対応する用語は不明である。『科学技術45万語和英対訳大辞典』では "inferior angle" という語を当ててはいるが、この語が英語圏で劣角の意味で広く使われている証拠は見つからない。研究社の新英和大辞典では優角を "superior angle" または "major angle" ともいうとの記載はあるが、その反対語となりうる "inferior angle" および "minor angle" についての記載はない。
『図説 数学の事典』では、π < θ < 2π の角を優角ではなく折り返り角と記しているが、原著はドイツ語であり、そこからの翻訳なので英語との対応は不明である。また θ = 2π の角を周角ではなく全角と記している。
弧度法は扇形に対して、その弧の半径の長さに対する比を以って角の大きさを測る尺度とする。すなわち、弧の長さが半径と等しくなるときの中心角(扇形の要が2つの半径となす劣角)を 1 ラジアン (rad) とする。(radian の訳語として弧度も用いられるが、ラジアンと呼ぶほうが一般的である)。全方位角は 2π ラジアンである。
弧度法は単位円上の弧長で角度の大きさを表したものとも表現できる。あるいは、三角比を含む極限
lim h → 0 sin  h h = 1 {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}
が成り立つような角度の単位系であると言ってもよい。
度数法の表示と比較して、円周率 π を含むため初学者には親しみにくいが、微分、積分などの解析的操作を行うとき直接扱うことができるという大きな利点があり頻用される。ラジアンは便宜的な単位であり、いつでも外すことができる。すなわち、ラジアンで表された量は換算なしに単位なしの無次元量に置き換えられる。ラジアンを使用する目的は専ら、ある数量が角度を表す量であることを示すためであり、特に必要のない場合は単位なしの無次元量として扱うことが多い。
天文学の分野では時間を使って角度を表すことが多々ある。a 時 b 分 c 秒を abc と表す。15 倍すれば度数法での表記法と同じになる。
この表記では、分、秒の単位が度数法での名称と同じなので、注意が必要である。
1つの直線 l で交わる2つの平面 α, β を考える。l 上の任意の1点 A を通り、l に垂直で、それぞれ平面 α および β 上にある直線を考え、この2直線のなす角を、平面 α と β のなす角という。この2直線は点 A で交わるので、角をなし、その角度は点 A を l 上のどこに取っても等しい。平面同士のなす角を二面角 (dihedral angle) ともいう。