オイラーの五角数定理
ヤコビの三重積の公式
∑ n = − ∞ ∞ q n 2 z n = ∏ m = 1 ∞ ( 1 − q 2 m ) ( 1 + q 2 m − 1 z ) ( 1 + q 2 m − 1 z − 1 ) {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{q^{n^{2}}z^{n}}=\prod _{m=1}^{\infty }{\left(1-q^{2m}\right)\left(1+q^{2m-1}z\right)\left(1+q^{2m-1}z^{-1}\right)}}
に q = x, z = −x を代入すると