キリングベクトル場
を得る。このキリング条件は g μ 0 , ν + g ν 0 , μ − ( g 0 μ , ν + g 0 ν , μ − g μ ν , 0 ) = 0 {\displaystyle g_{\mu 0,\nu }+g_{\nu 0,\mu }-(g_{0\mu ,\nu }+g_{0\nu ,\mu }-g_{\mu \nu ,0})=0}
このことは、 g μ ν , 0 = 0 {\displaystyle g_{\mu \nu ,0}=0} であることから、成り立っていることが分かる。
物理的な意味は、たとえば、計量の係数が時間の函数でない場合、多様体は自動的にタイムライクなキリングベクトルを持つ。
ライマン項の中に、対象が時間発展(時間経過したとき)や変換をしないならば、時間の経過は対象を計測を変化させない。このように定式化すると、結果はトートロジーのように聞こえるが、しかし例は非常に考慮の行き届いていることを理解すべきである。キリング場はより複雑でより興味深い例に対しても適用される。