ミッチェル・ファイゲンバウム
単一の線形パラメータを含むいくつかの数学的マッピングは、パラメータが特定の範囲内にある場合にカオスとして知られる明らかにランダムな挙動を示す。パラメータがこの領域に向かって大きくなると、マッピングはパラメータの正確な値で分岐をする。初めは1つの安定点があり、その後2値間の振動に分岐し、その後さらに4値間の振動に分岐しこれが続きます。1975年、ファイゲンバウムは支給されたHP-65計算機を用いて、このような連続する周期倍分岐が生じる値間の差の比が約4.6692...の定数になる傾向があることを発見した。ファイゲンバウムはこの事実を数学的に証明することができ、同じ数学的定数を持つ同じ振る舞いが、カオスが始まるより前に起き、数学的関数の広いクラス内で起こることを示した。初め、この普遍的な結果により、数学者が混沌としたシステムの明らかに処理しにくい「ランダムな」振る舞いを解明するための最初のステップをとることが可能になった。この「収束の比」は1番目のファイゲンバウム定数として知られている。
ロジスティック写像は ファイゲンバウムが1978年の著名な論文Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformationsで発表した写像の有名な例である。
ファイゲンバウムの他への貢献としては、地図作成において重要で新しいフラクタルの手法がある。