ホプキンス・レヴィツキの定理
以下の主張の証明を書く:R を半準素環で M を左 R-加群とする。M がアルティン的あるいはネーター的であれば、M は組成列を持つ。(この逆は任意の環上正しい。)
J を R のジャコブソン根基とする。Fi = JM/JM とおく。すると R-加群 Fi を R/J-加群と見ることができる。J は Fi の零化イデアルに含まれているからである。各 Fi は半単純 R/J-加群である、なぜならば R/J が半単純環だからである。さらに、J は冪零イデアルであるから、Fi のうち 0 でないのは有限個しかない。M がアルティン的(あるいはネーター的)であれば、Fi は有限の組成列を持つ。Fi の組成列をつないでいって、M の組成列を得る。