四極子
四極子(しきょくし、英: quadrupole, quadrapole)または四重極とは、モーメントが等しい双極子が、2個逆向きに接近して並んでいるような単極子の分布をいう。単極子を正方形状に配置したものと、直線状に配置したものがあり、それぞれ横型、縦型と呼び分けられる。 また、有限の大きさの電荷分布が作る場を多重極展開(英語版)したときにも現れる。
電荷の分布を電気四極子、磁荷の分布を磁気四極子という。電磁気学においては単に四極子といえば、電気四極子を指すことが多い。
電気四極子モーメントは2階の対称テンソルであり、以下のように定義される :
Q i j = ∫ d V ρ ( r ) r i r j {\displaystyle Q_{ij}=\int \mathrm {d} V~\rho ({\boldsymbol {r}})r_{i}r_{j}}
ここで、 ρ ( r ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}})} は位置 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} における電荷密度で、添字 i , j ∈ { x , y , z } {\displaystyle i,j\in \{x,y,z\}} である。直積を用いると
Q = ∫ d V ρ ( r ) r ⊗ r {\displaystyle {\boldsymbol {Q}}=\int \mathrm {d} V~\rho ({\boldsymbol {r}}){\boldsymbol {r}}\otimes {\boldsymbol {r}}}