確率微分方程式
確率微分方程式(かくりつびぶんほうていしき、英: Stochastic differential equation)とは、1つ以上の項が確率過程である微分方程式であって、その結果、解自身も確率過程となるものである。一般的に、確率微分方程式はブラウン運動(ウィーナー過程)から派生すると考えられる白色雑音を組み込むが、不連続過程の様な他の無作為変動を用いることも可能である。
以下の確率微分方程式、
d X t = μ X t d t + σ X t d B t {\displaystyle dX_{t}=\mu X_{t}\,dt+\sigma X_{t}\,dB_{t}}
は重要な例であり、この解を幾何ブラウン運動(きかぶらうんうんどう、英:geometric Brownian motion)という。これは、数理ファイナンスにおいて、ブラック・ショールズ・オプション価格モデルで、株式価格の動きを模す方程式である。