マクスウェル分布
気体分子運動論では、成分を vx, vy, vz とする速度ベクトル v について、x 方向の速度成分 vx の分布は、分子の質量を m、ボルツマン定数を k、絶対温度を T、係数を A として
A exp  ( − m v x 2 2 k T ) {\displaystyle A\exp \left(-{\frac {mv_{x}^{2}}{2kT}}\right)}
に従うことが知られており、この式は左右対称なつりがね状の正規分布になる。したがって、係数 A を求めるには vx に関して積分した値が1になれば良いので
A ∫ − ∞ + ∞ exp  ( − m v x 2 2 k T ) d v = 2 A ∫ 0 + ∞ exp  ( − m v x 2 2 k T ) d v = 1 {\displaystyle A\int _{-\infty }^{+\infty }\exp \left(-{\frac {mv_{x}^{2}}{2kT}}\right)\mathrm {d} v=2A\int _{0}^{+\infty }\exp \left(-{\frac {mv_{x}^{2}}{2kT}}\right)\mathrm {d} v=1}
より、A = √m / 2πkT となる。したがって、x 方向の速度成分 vx の分布は