同値関係
半順序は反射的・反対称的かつ推移的な二項関係をいう。
相等関係は半順序かつ同値関係となるような関係である。また、相等関係は反射的・対称的かつ反対称的な唯一の関係である。
狭義半順序は、非反射的・推移的かつ非対称的をいう。
半同値関係(英語版)は推移的かつ対称的である。推移性と対称性から反射性が出るための必要十分条件は、各元 a ∈ X に対して適当な b ∈ X をとれば a ~ b とできることである。
反射的かつ対称的な関係は、それが有限なとき従属関係(英語版)といい、無限なとき容認関係(英語版)という。
前順序 は反射的かつ推移的な関係をいう。
合同関係は適当な代数系の台集合上で定義される同値関係で、付随する代数構造と両立するようなものをいう。一般に、合同関係は準同型の核と同じ役割を果たすもので、それによる商集合に商代数系の構造を入れることができる。多くの重要な場合において合同関係は考えている構造の部分構造として実現することができる(例えば、群の合同関係は正規部分群に対応する)。