フロー (数学)
(ただし u 1 = u {\displaystyle u^{1}=u} および u 2 = u t {\displaystyle u^{2}=u_{t}} )と、
U 0 = ( u 1 , 0 u 2 , 0 ) {\displaystyle U^{0}=\left({\begin{array}{c}u^{1,0}\\u^{2,0}\end{array}}\right)}
を導入する。このとき、波動方程式は U ′ ( t ) = A U ( t ) {\displaystyle U'(t)={\mathcal {A}}U(t)} および U ( 0 ) = U 0 {\displaystyle U(0)=U^{0}} に書き換えることが出来る。
したがって、この方程式に対応するフローは
φ ( U 0 , t ) = e t A U 0 {\displaystyle \varphi (U^{0},t)={\mbox{e}}^{t{\mathcal {A}}}U^{0}}
である。ただし e t A {\displaystyle {\mbox{e}}^{t{\mathcal {A}}}} は A {\displaystyle {\mathcal {A}}} によって生成される(ユニタリ)半群である。