対称グラフ
対称性の条件と、グラフが立方体型(すなわち、すべての頂点の次数が3)であるという制限を組み合わせることは、条件として十分強く、そのようなグラフはリスト化出来るほど特徴的なものである。フォスター調査(Foster census)とその追加調査では、そのようなリストが提供された。フォスター調査は、1930年代にロナルド・フォスター(英語版)によって、彼がベル研究所に雇われていた頃に開始された。また、1988年(フォスターはこの時92歳であった)に、最新フォスター調査(512個の頂点を含むものまでの全ての立方体対称グラフをリスト化した)が、書籍の形式で出版された。その初めの13個の項目は、30の頂点を含むものまでの立方体対称グラフである(その内の10個はまた距離推移的である。例外も以下に示されている):
この他のよく知られた立方体対称グラフには、ディックグラフ(英語版)、フォスターグラフ(英語版)やビッグス-スミスグラフ(英語版)がある。上のリスト内の10個の距離推移グラフと、フォスターグラフ(英語版)およびビッグス-スミスグラフ(英語版)のみが、立方体距離推移グラフである。
立方体型でない対称グラフには、(次数2の)閉路グラフや、(頂点の数が5以上の場合には次数が4以上の)完全グラフ、(頂点の数が16以上の場合には次数が4以上の)超立方体グラフ(英語版)、および正八面体、正二十面体、立方八面体、二十・十二面体のそれぞれの頂点と辺からなるグラフが挙げられる。無限個の頂点と無限大の次数を持つ対称グラフの例として、ラドグラフ(英語版)が挙げられる。