カール・フリードリヒ・ガウス
ガウスは奨学金を得て大学に進み、数々の重要な発見を行った。彼は、古代ギリシアの数学者達に起源を持つ定規とコンパスによる正多角形の作図問題に正確な必要十分条件を与え、正17角形が作図できることを発見した(1796年3月30日)。作図できる正素数角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと考えられていたのでこの発見は当時の数学界に衝撃を与えた。作図できる正多角形の種類が増えたのは約二千年ぶりのことであった。彼はこの結果を非常に喜び、この成果である正17角形を墓標に刻むように申し入れた(結局、これは実現されなかったが、彼の記念碑には正17角形が刻まれている)。また、この発見の日より、数学的発見を記述したガウス日記を付け始め、また自分の将来の進路を数学者とすることに決めたといわれる。学位論文で彼は代数学の基本定理を最初に証明した。後に彼はこの問題に対して3つの異なる証明を行い、複素数の重要性を決定付けた。
ガウスの最も偉大な貢献は数論の分野である。この分野だけが、その全貌ではないにしろガウスの研究が体系的にまとめられて出版された。それが1801年に発表した Disquisitiones Arithmeticae であり、そのほとんどのページが二、三元の二次形式の研究に当てられている。この本は、数の合同の記号を導入し合同算術の明確な表現を与え、平方剰余の相互法則の初の完全な証明などが与えられている。自然数の素数による一意分解の定理が明確に言明され、証明されたのもこの本が最初であった。また今日でいうところの円分体の理論が記述されているほか、素数定理に対する予想が述べられている。
S.G.ギンディキン『ガウスが切り開いた道』三浦伸夫 訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラブ 2〉、1996年6月。ISBN 978-4-621-06294-4。http://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/book_data/search/9784621062944.html。
高木貞治『近世数学史談』岩波書店〈岩波文庫 青939-1〉、1995年8月18日。ISBN 4-00-339391-0。http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/33/0/3393910.html。
高木貞治『近世数学史談・数学雑談』共立出版、1996年12月10日。ISBN 4-320-01551-7。http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320015517。
高瀬正仁『ガウスの数論 わたしのガウス』筑摩書房〈ちくま学芸文庫 タ31-2〉、2011年3月9日。ISBN 978-4-480-09366-0。http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480093660/。
ダニングトン『ガウスの生涯――科学の王者』銀林浩・小島穀男・田中勇 訳(新装版)、東京図書、1992年5月。ISBN 4-489-00384-6。
日本数学会 編『岩波 数学辞典』(第4版)岩波書店、2007年3月15日。ISBN 978-4-00-080309-0。http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/08/3/0803090.html。