スペクトル (関数解析学)
T - λI が単射だが下に有界でなく、かつ稠密な値域を持つとき、λ は T の連続スペクトル σc(T) に属するという。このとき有界逆定理により T - λI ば全射ではない。
T - λI が単射だが稠密な値域を持たないとき、λ は T の剰余スペクトル σr(T) に属するという。
このとき次の式が成り立つ。
σ c ( T ) = σ a p ( T ) ∖ σ c p ( T ) = σ a p ( T ) ∖ ( σ r ( T ) ∪ σ p ( T ) ) {\displaystyle \sigma _{\mathrm {c} }(T)=\sigma _{\mathrm {ap} }(T)\setminus \sigma _{\mathrm {cp} }(T)=\sigma _{\mathrm {ap} }(T)\setminus (\sigma _{\mathrm {r} }(T)\cup \sigma _{\mathrm {p} }(T))}