リーマン・ルベーグの補題
f が R 上L 可積分,つまり |f| のルベーグ積分が有限のとき,f のフーリエ変換は次を満たす:
f ^ ( z ) := ∫ R d f ( x ) exp  ( − i z ⋅ x ) d x → 0 as | z | → ∞ . {\displaystyle {\hat {f}}(z):=\int _{\mathbb {R} ^{d}}f(x)\exp(-iz\cdot x)\,dx\rightarrow 0{\text{ as }}|z|\rightarrow \infty .}