イプシロン-デルタ論法
実関数 f: R → R が
lim x → a f ( x ) = f ( a ) {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=f(a)}
を満たすとき、f(x) は x = a で連続であるという。この条件は関数の極限を ε-δ論法で表すことで定義される。開区間 I = (p, q) 上の任意の点 a ∈ I で f(x) が連続であるとき、f は I 上連続であるという。これを ε-δ論法で定義すると
∀ ε > 0 , ∀ a ∈ I , ∃ δ > 0 s . t . ∀ x ∈ I [ | x − a | < δ ⇒ | f ( x ) − f ( a ) | < ε ] {\displaystyle {}^{\forall }\varepsilon >0,\;{}^{\forall }a\in I,\;{}^{\exists }\delta >0\;\mathrm {s.t.} \;{}^{\forall }x\in I\;[|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon ]}
となる。
s.t.