非線形回帰
この手順の根底にある仮定は、このモデルが線形関数、すなわち一次のテイラー級数
f ( x i , β ) ≈ f ( x i , 0 ) + ∑ j J i j β j {\displaystyle f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }})\approx f(x_{i},0)+\sum _{j}J_{ij}\beta _{j}}
によって近似できるというものである。上式において J i j = ∂ f ( x i , β ) ∂ β j {\displaystyle J_{ij}={\frac {\partial f(x_{i},{\boldsymbol {\beta }})}{\partial \beta _{j}}}} 。最小二乗推定量は以下の式で与えられる。
β ^ ≈ ( J T J ) − 1 J T y . {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\beta }}}\approx \mathbf {(J^{T}J)^{-1}J^{T}y} .}
非線形回帰統計値は計算され、線形回帰統計値と同じように使われるが、式ではXの位置にJを使用している。線形近似はこの統計値へ偏り(バイアス)を導入する。したがって、非線形モデルから導き出された統計値を解釈するためには普段よりもより注意が必要である。