双複素数
1840年代には、複数の虚数単位を持つ体系に関する主題が考察されていた。フィロソフィカル・マガジンにおいて1844年から始まる長期の連載 "On quaternions, or on a new system of imaginaries in algebra"[四元数、あるいは代数学における虚数の新たな体系について] で、ウィリアム・ローワン・ハミルトンは四元数群に従う乗法を持つ体系について伝えている。1848年、トーマス・カークマン(英語版)は、超複素数系を決定する単位に関する方程式に関する、アーサー・ケイリーとの書簡のやり取りについて報告した。