カーン＝ヒリアード方程式
それには函数 c ( x ) = tanh  ( x 2 γ ) {\displaystyle c(x)=\tanh \left({\frac {x}{\sqrt {2\gamma }}}\right)} で与えられるプロファイルと、長さ γ {\displaystyle {\sqrt {\gamma }}} が備えられている。その理由は、その函数がカーン=ヒリアード方程式の平衡解だからである。
また興味の注がれる点として、分離された領域が時間についてべき則に従って成長する、という事実が挙げられる。すなわち、 L ( t ) {\displaystyle L(t)} を典型的な領域の大きさとすれば、 L ( t ) ∝ t 1 / 3 {\displaystyle L(t)\propto t^{1/3}} が成立する。これはリフシッツ=スリョゾフ則であり、カーン=ヒリアード方程式に対しては厳密に証明されていて、二元流体についての数値実験や実際の実験においても観測されている。
カーン=ヒリアード方程式には、保存則 ∂ c ∂ t = ∇ ⋅ j ( x ) {\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=\nabla \cdot \mathbf {j} (x)} の形状も存在する。ここで j ( x ) = D ∇ μ {\displaystyle \mathbf {j} (x)=D\nabla \mu } である。