一般のライプニッツの法則
f1, ..., fm が m個の n階微分可能函数のとき、
( f 1 f 2 ⋯ f m ) ( n ) = ∑ k 1 + k 2 + ⋯ + k m = n ( n k 1 , k 2 , ... , k m ) f 1 ( k 1 ) f 2 ( k 2 ) ⋯ f m ( k m ) {\displaystyle (f_{1}f_{2}\dotsm f_{m})^{(n)}=\textstyle \sum \limits _{k_{1}+k_{2}+\dotsb +k_{m}=n}{\dbinom {n}{k_{1},k_{2},\dotsc ,k_{m}}}f_{1}^{(k_{1})}f_{2}^{(k_{2})}\dotsm f_{m}^{(k_{m})}}
と書ける。
ここで、 ( n k 1 , k 2 , ... , k m ) = n ! k 1 ! k 2 ! ⋯ k m ! {\displaystyle {\binom {n}{k_{1},k_{2},\dotsc ,k_{m}}}={\frac {n!}{k_{1}!\,k_{2}!\dotsm k_{m}!}}} は多項係数である。