多角形
辺の数が同数の二つの多角形 P , P' があるとする。この二つの多角形に対し相似関係が定義できるが、次の条件を満たすとき、二つの多角形は相似である。
P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った辺の順に、その長さをそれぞれ (l1,l2,...,ln) , (l'1,l'2,...,l'n) とすれば、ある定数 k が存在して、l1 = kl'1 , kl2 = kl'2 , ... , ln = kl'n が成り立つ。
P , P' に関して、それぞれある単純閉路 C , C' が存在して、通った頂点の順に、その対応する角の大きさをそれぞれ (θ1,θ2,...,θn) , (θ'1,θ'2,...,θ'n) とすれば、θ1 = θ'1 , θ2 = θ'2 , ... , θn = θ'n が成り立つ。
多角形の
頂点: 多角形を成す閉折れ線の0次元要素(折れ線の分節点)。辺の両端に一つづつ存在し、相隣る二つの辺 (adjacent side) の唯一の交点。自己交叉を持つ場合、隣り合わない二辺の交点は必ずしも頂点でない。
辺: 多角形を成す閉折れ線の1次元要素(折れ線の辺)。相隣る二点 (adjacent point) に対しそれらを結ぶ唯一の線分である。 頂点同士や辺同士が「相隣る」または「隣り合う」 (adjacent) という関係を隣接関係(英語版) (adjacency relation) と言う。 一つの辺に相隣る二つの頂点が載り、相隣る二つの頂点から一つの辺が決まるという関係を接続関係と言う。「頂点がある辺に載っていること」および「辺がある頂点を通ること」の二者をまとめて、それら頂点と辺が接続している (incidect) と言うことができる。 多角形は相隣る頂点が一つの辺に接続し、かつ、相隣る辺が一つの頂点に接続する、閉じた図形(特に閉曲線)であると言うことができる。
内部: 閉曲線としての多角形が囲む有界領域。