質量光度関係
D = 1 3 c λ {\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\lambda }
ここで λ は光子の平均自由行程である。
恒星の核や、温度が恒星の核と同程度になる領域では、物質は完全に電離している。そのため光子は主に電子と衝突し、平均自由行程 λ は以下の関係式を満たす。
λ = 1 n e σ e ⋅ γ {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n_{e}\sigma _{e\cdot \gamma }}}}
ここで n e {\displaystyle n_{e}} は電子の数密度、
σ e ⋅ γ = 8 π 3 ( α ħ c m e c 2 ) 2 {\displaystyle \sigma _{e\cdot \gamma }={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{m_{e}c^{2}}}\right)^{2}}
は電子-光子散乱の散乱断面積であり、トムソン断面積に等しい。また α は微細構造定数、me は電子の質量である。
恒星の平均電子密度は恒星の質量 M と半径 R と関係しており、以下のように書き表される。
⟨ n e ⟩ = M m e 4 π R 3 / 3 {\displaystyle \langle n_{e}\rangle ={\frac {M}{m_{e}4\pi R^{3}/3}}}
理論的に厳密な質量光度関係の導出には、エネルギー生成方程式と、恒星内部の熱力学的モデルの構築が必要となる。しかしいくつかの基礎的な物理と単純化した仮定を課すことで、基本的な関係式である L ∝ M 3 {\displaystyle L\propto M^{3}} を導出することが出来る。この導出は1924年に天文学者のアーサー・エディントンによって初めて行われた。この導出の際、恒星は理想気体で近似的にモデル化出来ると仮定されたが、これは当時としては斬新で、幾分か過激なアイデアですらあった。以下に示すのは、同じ原理に基づいているがより現代的なアプローチによる導出である。
恒星の光度 (単位時間あたりに放射されるエネルギー) を決める重要な要素は、恒星全体でのエネルギー散逸率である。対流が存在しない場合、散逸は主に光子の拡散によって起きる。対流が無視できる領域である放射層におけるある半径 r での表面積にわたってフィックの法則を積分することで、外向きに流れる総エネルギー流を計算することが出来る。エネルギー保存の法則より、このエネルギーのフラックスは恒星の光度と等しくなる。
L = − 4 π r 2 D ∂ u ∂ r {\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}
D は光子の拡散係数、u はエネルギー密度である。