明示公式
明示公式の記述の方法にはいくつかの少し異なる方法がある。ヴェィユの明示公式の形は、次の形である。
Φ ( 1 ) + Φ ( 0 ) − ∑ ρ Φ ( ρ ) = ∑ p , m log  ( p ) p m / 2 ( F ( log  ( p m ) ) + F ( − log  ( p m ) ) ) − 1 2 π ∫ − ∞ ∞ φ ( t ) Ψ ( t ) d t {\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad \Phi (1)+\Phi (0)-\sum _{\rho }\Phi (\rho )\\&=\sum _{p,m}{\frac {\log(p)}{p^{m/2}}}(F(\log(p^{m}))+F(-\log(p^{m})))-{\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\varphi (t)\Psi (t)\,dt\end{aligned}}}
ここに、
ρ はゼータ函数の非自明な零点を渡る。
p は正の素数を渡る。
m は正の整数を渡る。
F はその全ての微分が急減少する滑らかな函数である。
φ {\displaystyle \varphi } は F のフーリエ変換である。
φ ( t ) = ∫ − ∞ ∞ F ( x ) e i t x d x {\displaystyle \varphi (t)=\int _{-\infty }^{\infty }F(x)e^{itx}\,dx}