ウィルソン・フェルミオン
連続的な4次元ユークリッド空間において、ゲージ場と相互作用しているフェルミオンについて、ウィルソン項
S W i l s o n = − a r ∫ d 4 x ψ ̄ D 2 ψ {\displaystyle S_{\mathrm {Wilson} }=-ar\int d^{4}x{\bar {\psi }}D^{2}\psi }
を追加する。ここで、 ψ , ψ ̄ {\displaystyle \psi ,{\bar {\psi }}} はフェルミオン場、 D μ = ∂ μ + i g A μ {\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }+igA_{\mu }} は共変微分であり、rはウィルソン・パラメータと呼ばれる。
ウィルソン項を格子化し、さらにパラメータを無次元化すると
S W i l s o n = − 1 2 ∑ n , μ [ ψ ̄ n U μ ( n ) ψ n + μ ^ + ψ ̄ n + μ ^ U μ † ( n ) ψ n − 2 ψ ̄ n ψ n ] {\displaystyle S_{\mathrm {Wilson} }=-{\frac {1}{2}}\sum _{n,\mu }\left[{\bar {\psi }}_{n}U_{\mu }(n)\psi _{n+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{n+{\hat {\mu }}}U_{\mu }^{\dagger }(n)\psi _{n}-2{\bar {\psi }}_{n}\psi _{n}\right]}