一般化算術数列
数学における多重算術数列, 一般化算術数列(いっぱんかさんじゅつすうれつ、英: generalized arithmetic progression)または多次元算術数列は、自然数からなる有限多重数列であって、各変数に対応する成分がどれも算術数列(公差はそれぞれで異なってよい)となるものを言う。そのような多重数列全体の成す集合を線型集合 (linear set) とも呼ぶ。
例えば、初項 17 に 3 の倍数または 5 の倍数を繰り返し加えたものは多重算術数列を成す。式で書けば、c, d1, d2, ... は自然数の定数として、k1, k2, ... は適当な範囲 0 ≤ ki < ni (∏i ni =: n) を動く自然数変数とするとき、
x k 1 , k 2 , ... , k j := c + k 1 d 1 + k 2 d 2 + ⋯ + k j d j {\displaystyle x_{k_{1},k_{2},\dotsc ,k_{j}}:=c+k_{1}d_{1}+k_{2}d_{2}+\cdots +k_{j}d_{j}}
が有限多重算術数列である。