バーンサイド問題
1968年には、Pyotr Novikov(英語版)と Sergei Adian(英語版)が、4381以上の任意の奇数について、その数がexponentとなり、かつ有界バーンサイド問題の反例となるような群を与えた。その後1982年にはA. Yu. Ol'shanskiiが幾何学的なアイデアに基づき、(10よりも)十分に大きい任意の奇数について、その数がexponentとなり、かつ有界バーンサイド問題の反例となるような群を発見し、比較的容易な証明を与えた。
exponentが偶数になるような群についてはより難しい。S. V. Ivanovは1992年に、十分に大きい2の冪を約数にもつ十分に大きい偶数について、その数がexponentとなる場合の有界バーンサイド問題を否定的に解決したと発表した(詳細な証明は1994年に発表され、およそ300ページに及んだ)。後年のOl'shanskiiとIvanovの共同研究によって、exponentが十分に大きいという仮定のもとで、双曲群(英語版)におけるバーンサイド問題が否定的に解決された。一方で、exponentが2,3,4,6以外の小さい数の場合については、現在も未解決である。