レフシェッツ不動点定理
最初に、単体近似定理(英語版)(simplicial approximation theorem)を適用して、f 不動点を持たないければ f は固定点を持たない(すなわち、各々の単体を異なる単体へ写像する)単体写像(英語版)(simplicial map)にホモトピックである(X を割った後で)。このことは、X の単体鎖複体(simplicial chain complex)の線型写像の行列の対角値が全て 0 となるまずである。すると、一般にレフシェッツ数は前に述べた線型写像の行列のトレースの交代和を使い計算することができる(このことはほぼ同様の理由で、オイラー標数はホモロジー群のことばにより定義される。#オイラー標数との関係を参照)。特に、不動点を持たない単体写像は、全ての対角値が 0 であるので、全てトレースは 0 である。