特異部分加群
定理: R が右自己移入環であれば、R に関する次の条件は同値である: 右非特異、フォン・ノイマン正則、右半遺伝、右 Rickart、Baer、半原始 (Lam 1999, p. 262)。
論文 (Zelmanowitz 1983) は非特異加群を極大右商環がある種の構造をもつような環のクラスを特徴づけるために用いた。
定理: R が環であれば、 Q m a x r ( R ) {\displaystyle Q_{max}^{r}(R)} が右 full linear ring(全線型環)であることと R が非特異忠実ユニフォーム加群をもつことは同値である。さらに、 Q m a x r ( R ) {\displaystyle Q_{max}^{r}(R)} が全線型環の有限直積であることと R が有限ユニフォーム次元の非特異忠実加群をもつことは同値である。