再生回路
イギリスでは、マルコーニ無線電信会社エンジニアのフランクリン(C. S. Franklin)がマイスナーと同様の受信回路で1914年6月に特許(英国特許番号13636/13、1913年6月申請)を取得し 、同じマルコーニ無線電信会社の有名な研究者で後のアームストロングのスーパーヘテロダイン方式の発明にも関係するラウンド(H.J Round)も同じような特許(英国特許番号28413/13、1913年12月申請)を1914年12月に取得している 。
マイスナーはこれらの特許に対抗するため、イギリスで再生検波回路と発振回路を含む広範囲の特許(英国特許番号252/14)を1914年1月に申請し1915年8月に取得した。
先発明主義をとっていたアメリカでは、1914年のアームストロングによる特許成立以降、ド・フォレストとアームストロングとの間で発明者を巡る長い特許訴訟が続くことになる。この特許訴訟は1934年まで続き、ド・フォレストとアームストロングとは法廷で13回争った。最終的に合衆国最高裁判所の判決によりド・フォレスト側が勝訴した。そのためアメリカでの法律上の再生回路の発明者はド・フォレストである。 しかし当時のアメリカの無線技術者は、この合衆国最高裁判所の判決にもかかわらず、アームストロングを支持した。現在の書籍でも、アームストロングが再生回路を発明 / 発見したとしているものが多い 。
このバンドパスフィルタと増幅率 α の周波数特性を持たない増幅回路とを組み合わせると、フィードバック回路の順方向の伝達関数 A(s) は、
A ( s ) = A b p f ( s ) A a m p ( s ) = s ω 0 Q α s 2 + s ω 0 Q + ω 0 2 {\displaystyle A(s)=A_{bpf}(s)A_{amp}(s)={\frac {s{\frac {\omega _{0}}{Q}}\alpha }{s^{2}+s{\frac {\omega _{0}}{Q}}+\omega _{0}^{2}}}}
また、フィードバック回路全体の伝達関数 H r e g ( s ) {\displaystyle H_{reg}(s)} は、フィードバック回路の逆方向の伝達関数を B(s) とすると以下の式で表現される。
H r e g ( s ) = A ( s ) 1 − A ( s ) B ( s ) {\displaystyle H_{reg}(s)={\frac {A(s)}{1-A(s)B(s)}}}
単純化のため B(s) = 1 とし式をまとめると全体の伝達関数は以下の式で表される。
H r e g ( s ) = s ω 0 Q α s 2 + s ω 0 Q ( 1 − α ) + ω 0 2 {\displaystyle H_{reg}(s)={\frac {s{\frac {\omega _{0}}{Q}}\alpha }{s^{2}+s{\frac {\omega _{0}}{Q}}\left(1-\alpha \right)+\omega _{0}^{2}}}}