中可換マグマ
抽象代数学における中可換マグマ(なかかかんマグマ、英: medial magma)あるいは中可換亜群 (medial groupoid) は、二項演算を備えた集合であって、以下の恒等式(中可換律)
を満足するものをいう。ここで「文字の併置は、同じ演算を表すが、より優先度が高い」という規約を設ければ、同じ恒等式をより簡明に xy ⋅ uv = xu ⋅ yv と書くこともできる。
ここに、マグマ(亜群とも呼ばれる)は群を一般化する代数的構造である。上記の恒等式は、medial, abelian, alternation, transposition, interchange, bi-commutative, bisymmetric, surcommutative, entropic など様々な呼ばれ方をする
任意の可換半群は中可換マグマであり、また中可換マグマが単位元を持つための必要十分条件はそれが可換モノイドを成すことである。中可換マグマの成す半群の別のクラスに正規帯(英語版)がある。中可換マグマは必ずしも結合的でない。
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↑ ここで言うのは、各元の右乗および左乗の定める移動作用が全単射となるという意味で左右からの除法が可能な代数系としての quasigroup のことである。原語・訳語ともにしばしば異なる群類似構造を指すのに用いられたり、この構造を異なる名称で呼んだりすることがあるので文脈には注意すべきである