BFGS法
B k + 1 − 1 = B k − 1 + ( s k T y k + y k T B k − 1 y k ) ( s k s k T ) ( s k T y k ) 2 − B k − 1 y k s k T + s k y k T B k − 1 s k T y k {\displaystyle B_{k+1}^{-1}=B_{k}^{-1}+{\frac {(\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {y} _{k}+\mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}^{-1}\mathbf {y} _{k})(\mathbf {s} _{k}\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} })}{(\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {y} _{k})^{2}}}-{\frac {B_{k}^{-1}\mathbf {y} _{k}\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }+\mathbf {s} _{k}\mathbf {y} _{k}^{\mathrm {T} }B_{k}^{-1}}{\mathbf {s} _{k}^{\mathrm {T} }\mathbf {y} _{k}}}}
最尤推定やベイズ推定などの統計推定問題においては、最終的なヘッセ行列の逆行列を用いて解の信頼区間もしくは確信区間を推定することができる。しかし、これらの量は正確には真のヘッセ行列により定義されるものであり、BFGS近似は真のヘッセ行列に収束しない場合がある。