交換子
次数環を扱うとき、交換子もしばしば、斉次成分について
[ ω , η ] g r := ω η − ( − 1 ) deg  ω ⋅ deg  η η ω {\displaystyle [\omega ,\eta ]_{\rm {gr}}:=\omega \eta -(-1)^{\deg \omega \cdot \deg \eta }\eta \omega }
となるものとして定義される、次数付き交換子 (graded commutator) に置き換えられる。
環や結合多元環の二つの元 a, b の反交換子 (anticommutator) は
{ a , b } = a b + b a {\displaystyle \{a,~b\}=ab+ba}
で定義される。反交換子は交換子ほど応用範囲が広いわけではないが、たとえばクリフォード代数やジョルダン代数の定義などに用いられる。