ギャンブラーの誤謬
公正なコインによるコイントスの繰り返しの例で説明する。各試行の結果は独立しており、1回のトスで表が出る確率は1/2である。2回のトスで2回とも表が出る確率は1/4、3回のトスで3回とも表が出る確率は1/8である。一般に、i回目のコイントスで表が出る事象をAiとした場合、n回のコイントスで全て表が出る確率は次式のようになる。
Pr ( ⋂ i = 1 n A i ) = ∏ i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}
5回連続で表が出る確率は1/32なので、4回連続で表が出た後の次のコイントスでは裏が出る確率が高くなっていると人は思うかもしれない。しかしこれは誤りであり、ギャンブラーの誤謬の一例である。「5回連続で表が出る」という事象と、「4回連続で表が出た後、裏が出る」という事象では、どちらの確率も等しく1/32である。