乱雑位相近似
まず第0近似としてハートリー-フォック近似を考える。ハートリー-フォック近似で得られた基底状態には量子揺らぎ効果は含まれてはいない。 そこで、量子揺らぎ効果を含んだ量子状態が一体演算子 F ^ {\displaystyle {\hat {F}}} を用いて次のように与えられると仮定する。
| Ψ ⟩ = e i λ F ^ | Φ H F ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle =e^{i\lambda {\hat {F}}}|\Phi _{\mathrm {HF} }\rangle }
そして、次にこのように与えられた状態を用いて計算されるハミルトニアンの期待値を λ {\displaystyle \lambda } に関してテイラー展開すると 次のようになる。
⟨ Ψ | H ^ | Ψ ⟩ = ⟨ Φ H F | H ^ − i λ [ F ^ , H ^ ] + λ 2 2 [ F ^ , [ H ^ , F ^ ] ] + ⋯ | Φ H F ⟩ {\displaystyle \langle \Psi |{\hat {H}}|\Psi \rangle =\langle \Phi _{\mathrm {HF} }|{\hat {H}}-i\lambda [{\hat {F}},{\hat {H}}]+{\frac {\lambda ^{2}}{2}}[{\hat {F}},[{\hat {H}},{\hat {F}}]]+\dotsb |\Phi _{\mathrm {HF} }\rangle }