一般化された複素構造
従って、ピュアスピノルが与えられると、半分の次元の部分バンドル E of (T ⊕ {\displaystyle \oplus } T) ⊗ {\displaystyle \otimes } C をゼロにする。そのような部分バンドルは、いつでもイソトロピックであるので、概複素構造を定義するためには、E と E の複素共役の和が (T ⊕ {\displaystyle \oplus } T) ⊗ {\displaystyle \otimes } C のすべてとなるようにすればよいだけである。これはピュアスピノルのウェッジ積についてはいつでも正しく、ピュアスピノルの複素共役は最上位の次元の成分をもっている。従って、そのようなピュアスピノルは、一般化された概複素構造を決定する。
一般化された概複素構造が与えられると、ピュアスピノルを任意の複素函数による掛け算による差異を無視すると一意に決定することができる。これらのピュアスピノルの選択は標準バンドルの切断で定義される。