ボーム解釈
ここで波動関数 ψ ( x , t ) {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {x}},t)} は位置座標 x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} と時刻 tにおいて定義される複素関数である。 粒子はこのψ場の中を以下の先導方程式に従って運動する。
d x ( t ) d t = ħ m Im  ( ∇ ψ ( x , t ) ψ ( x , t ) ) = 1 m ∇ S ( x , t ) . {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {x}}(t)}{dt}}={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi ({\boldsymbol {x}},t)}{\psi ({\boldsymbol {x}},t)}}\right)={\frac {1}{m}}\nabla S({\boldsymbol {x}},t).}
この式から粒子の軌跡を得ることができる。
確率密度 ρ ( x , t ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}},t)} は波動関数の絶対値の2乗として定義される実関数である:
ρ ( x , t ) = | ψ ( x , t ) | 2 {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {x}},t)=|\psi ({\boldsymbol {x}},t)|^{2}} .