負の二項分布
k 回の失敗までに r 回の成功が起こる確率。これは、最初の k + r − 1 {\textstyle k+r-1} 回の試行のうち r − 1 {\textstyle r-1} 回と、 k + r {\textstyle k+r} 回目の試行が失敗することを意味するので
f ( k ; r , p ) = Pr ( X N B ( r , p ) = k ) = ( k + r − 1 r − 1 ) ( 1 − p ) ( r − 1 ) p k ( 1 − p ) = ( k + r − 1 k ) ( 1 − p ) r p k {\displaystyle {\begin{aligned}f(k;r,p)&=\Pr(X_{NB(r,p)}=k)\\&={k+r-1 \choose r-1}(1-p)^{(r-1)}p^{k}(1-p)\\&={k+r-1 \choose k}(1-p)^{r}p^{k}\end{aligned}}}
Var  ( X ) = p r ( 1 − p ) 2 {\displaystyle \operatorname {Var} (X)={\frac {pr}{(1-p)^{2}}}} .