離散信号
連続時間における周期信号が離散時間でも周期性をもつとは限らない。
例えば連続時間信号 x ( t ) = c o s ( 2 / T s ∗ t ) {\displaystyle x(t)=cos(2/T_{s}*t)} を標本化した離散時間信号 x ( n T s ) = c o s 2 n {\displaystyle x(nT_{s})=cos2n} を考える。 x ( n T s ) = 1 {\displaystyle x(nT_{s})=1} となる n {\displaystyle n} は整数かつ n = π k ( k ∈ Z ) {\displaystyle n=\pi k\ (k\in \mathbb {Z} )} を満たす必要があるが、これは n = 0 {\displaystyle n=0} しか存在しない。ゆえに x ( 0 ) = x ( 0 + S ) {\displaystyle x(0)=x(0+S)} を満たす S {\displaystyle S} が存在しない、つまり x ( t ) = c o s ( 2 / T s ∗ t ) {\displaystyle x(t)=cos(2/T_{s}*t)} は連続時間で周期性を持っていても標本化された離散時間では周期性を持たない。