ブロッホの定理
R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 {\displaystyle {\boldsymbol {R}}=n_{1}{\boldsymbol {a}}_{1}+n_{2}{\boldsymbol {a}}_{2}+n_{3}{\boldsymbol {a}}_{3}} ( n 1 {\displaystyle n_{1}} , n 2 {\displaystyle n_{2}} , n 3 {\displaystyle n_{3}} :整数)
とすると、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} の固有関数として次のような形の関数を選ぶことができる。
ψ ( r + R ) = e i k ⋅ R ψ ( r ) {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {R}})=e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {R}}}\psi ({\boldsymbol {r}})}
これがブロッホの定理である。