ルジャンドル定数
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このように単純な数値と評価されることで、ルジャンドル定数という用語はほぼ歴史的価値のある定数となった。(専門的には誤りであるが)しばしばルジャンドルが最初に推測した1.08366...という値が参照されることがある。
2010年にピエール・デザルトは次の式を証明した。
x ln  x − 1 < π ( x ) {\displaystyle {\frac {x}{\ln x-1}}<\pi (x)} for x ≥ 5393 {\displaystyle x\geq 5393} および
π ( x ) < x ln  x − 1.1 {\displaystyle \pi (x)<{\frac {x}{\ln x-1.1}}} for x ≥ 60184 {\displaystyle x\geq 60184} .
これは次の形式と同じである。
π ( x ) = x ln  ( x ) − B ( x ) {\displaystyle \pi (x)={\frac {x}{\ln(x)-B(x)}}} with 1 < B ( x ) < 1.1 {\displaystyle 1<B(x)<1.1} .