一致の定理
D {\displaystyle D} に包含される f ( z ) {\displaystyle f(z)} の零点だけから成る開集合は存在する(例えば上の証明の開円板 U {\displaystyle U} はこの条件を満たす)。そのような開集合全ての合併集合を D 1 {\displaystyle D_{1}} と置く。当然、 D 1 ⊂ D {\displaystyle D_{1}\subset D} であり、 D 1 {\displaystyle D_{1}} は開集合族の公理から開集合である。(つまり、 D 1 {\displaystyle D_{1}} は、 D {\displaystyle D} に包含される f ( z ) {\displaystyle f(z)} の零点だけから成る開集合の中で最大のものである)。
D 1 = D {\displaystyle D_{1}=D} であることが証明できれば、 D {\displaystyle D} 上で f ( z ) = 0 {\displaystyle f(z)=0} が成立するので、定理が証明されたことになる。これを証明するために、 D 1 ≠ D {\displaystyle D_{1}\neq D} と仮定し矛盾を導く。
D 2 = D ∩ D 1 ̄ c {\displaystyle D_{2}=D\cap {\overline {D_{1}}}^{c}} ( D 1 ̄ c {\displaystyle {\overline {D_{1}}}^{c}} は D 1 {\displaystyle D_{1}} の閉包の補集合)と置けば、 D 2 {\displaystyle D_{2}} も開集合である。