科学的方法
従って、現代の科学的手法で得られた結果や結論に対しては、当てはまりの良さや有意性を表す数字がつけられることが多い。また、同じ事柄に関して 複数の等価でない理論が並立することもあり、それぞれの理論は別々の結果を算出することもよくある。そして別々の結果であっても、あてはまりのよさが同程度であったとした場合には「同程度に正しい」ことになる。
結論の成否は証拠となる事実の取得方法、処理方法、推論過程の適切さの判断となる。しかしながらこの問題は評価の問題を含む。また分野間、研究者間によってデータの処理方法や実験的所見、定性的又は定量的手法等が異なる。 「適切さ」の問題について、科学哲学者の戸田山和久は、は、以下のように述べている。
"科学が扱っているのはすべて理論であって、その中により良い理論と、あまり良くない理論がある。科学の目的は、理論をほんの少しでもより良いものにしていくことだ"(P23)
即ち、不適切(黒)と適切(白)の間はスパッと二分できるものではなく、スペクトラム状に広がっているものだという考え方である。 戸田山によると、「“より”良い仮説や理論の基準」とは、以下のようなものとしている(P39)。
より多くの新奇な予言を出してそれを当てることができる。
アドホック(その場しのぎ)の仮定や正体不明・原因不明の要素をなるべく含まない。
すでに分かっているより多くのことがらを、できるだけたくさん/できるだけ同じ仕方で説明してくれる。
科学は証拠となる事実(生データ/証拠物件)を要求する。科学者は何らかの「真偽判定」を行う場合に「どういった証拠が結論を支持し得るか」ということを考える。このような思考は一般に、科学教育において優先的に身に付けさせるべきことと考えられている。この際まず、仮説を支持する証拠と仮説の反証となる証拠を明確にする必要がある。さらに、結論を立証、あるいは反証するために必要な実験を計画する必要がある。
一般に、「仮説の反証となる証拠の存在」は、必ずしも反証となる証拠を提示された理論の否定にはつながらない(後述の「反証可能性について」を参照)が、特に実験家は、既存の理論の反証となりそうな実験を好んでターゲットにするという傾向があり、そのような反証例を基に、理論が洗練させられていく。
証拠となる事実の取得(測定)の段階では、適切な測定方法の存在が重要となる。 適切な測定方法の実現には、正しい測定原理と、それを実現する適切な装置構成、適切な精度評価が必要である。 測定原理の妥当性は、直接測定(例えば自分の身長を直接身長計で測る場合)の場合にはあまりその重要性が意識されないが、間接測定(例えば三角測量で山の高さを測る場合)には、その妥当性(本当にその方法で山の高さが測れるのか?)が極めて重要になる。また、「何を明らかにするために何をするのか」という研究者が意識すべき重要な事柄にも密接に関係する。
物理学や化学では、測定原理の妥当性の評価が比較的行いやすい対象が研究対象になるが、それでも最先端では、測定原理の妥当性や、装置構成の妥当性に対し議論が生じる場合もある。測定原理の妥当性や、装置構成の妥当性、精度の評価はそれぞれの学問における最も本質的な議題の一つであり、それぞれの学問分野で研究されることである。
カイ二乗値を実際に計算すると、
χ=0.06
従って、p=0.05でも、p=0.01でも「バラつきに変化があった」と言える。
平均値の差の検定(2つの群の平均値が等しいか否かの検定)
A,B両群の母分散が既知の場合⇒z検定
A,B両群の母分散が既知の場合:W大学のS学部で、社会科学概論の試験(満点100点)を実施した。一般入試で入学した学生20名を無作為に抽出したところ平均点74点であった。AO入試で入学した学生17名を無作為に抽出したところ平均点65点3.8であった。それぞれの母集団の標準偏差は、一般入試組が12点,AO入試組は13点である。このときH1:「一般入試で合格した学生とAO入試で合格した学生に得点差がある」と言えるか?
A,B両群の母分散が未知ではあるが等しい場合⇒t検定
A,B両群の母分散が未知ではあるが等しい場合:W大学のS学部で、社会科学概論の試験(満点100点)を実施した。一般入試で入学した学生20名を無作為に抽出したところ平均点74点,不遍分散3.4であった。AO入試で入学した学生17名を無作為に抽出したところ平均点65点,不遍分散3.8であった。一般入試で入学した学生においても、AO入試で入学した学生においても試験の点数の分散に差異がないとする。このときH1:「一般入試で合格した学生とAO入試で合格した学生に得点差がある」と言えるか?
A,B両群の母分散が未知ではあり等しくない場合⇒t検定
A,B両群の母分散が未知であり等しいくない場合:YさんはTOEICを5回,TさんはTOEICを4回受験した。Yさんのスコアは480点,510点,500点,450点,430点、Tさんのスコアは890点,880点,960点,990点であった。
放送大学の濱田嘉昭によれば、科学的な方法の古典的な基本は、17世紀にデカルトが『方法序説』で示した以下の原則である。
これは17世紀に提示されたものであるが「現在でも研究論文を書きあげる指針として十分光を放つものである」という。
題意より、標本数n=30,標本平均 μ = 145 {\displaystyle \mu =145} mmHg であり、不偏分散は、
U n 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ̄ n ) 2 = 900 {\displaystyle U_{n}^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}}_{n})^{2}=900}
である。検定統計量として以下のスチューデント比(T)を次のように定義すると、
T = μ − μ 0 U n / n {\displaystyle T={\frac {\mu -\mu _{0}}{U_{n}/{\sqrt {n}}}}}
前提より、Tは、自由度n-1のt分布に従う。実際に本例でスチューデント比(T)の値を計算すると、
T=0.912870929
である。
従って、p=0.05の場合でも、p=0.01の場合でも、上記のスチューデント比(T)の値はこの場合、帰無仮説の採択範囲の採択範囲の内にあるため、帰無仮説はp=0.05でも、p=0.01でも棄却されない。従って、p=0.01でもp=0.05でも、「W社の社員の血圧は、全国平均に対し高い」とは言えない。
母分散の検定
◆例2-1:母平均が既知の場合
S社は団子を作るアルバイトを多数雇っている。S社のアルバイトの作る団子の重さの平均値(μ0)は74.1g,分散(σ0)は1.2 gであった。新しいバイトMさんに試しに5個、団子を作ってもらったところ1個目74.1 g,2個目74.2g, 3個目74.1 g,4個目73.9 g,5個目73.9 gであった。
疑似科学に対する批判活動(科学と非科学の線引き問題)において、「科学的」であることの要件の一つとして、「ポパーの反証可能性の原則」がよく引き合いに出される。
SFAAでは、本質的に立証も反証も行えないような対象は、原則論としては科学の対象とはみなされないとされている。
しかし、総じて言えば、反証可能性は現実には、「ポパーの反証可能性の原則」は、言われているほど現実の研究者には、受け入れられておらず、むしろ軽視されているとも言う。
ラリー・ラウダンらは「(反証可能性は)普通は科学的とみなされないような理論でも、満たすこともあり、これまで成功してきた多くの科学の実例は、反証可能性を逸脱している」と 指摘した 。ここで、 「反証可能性を逸脱する」とは、「基本法則の成否判定が、少なくとも現実には不可能で、 補助仮説を補ったり実験手続きの不備などを仮定するなどの“逃げ”(小規模な修正)によって理論が変わっていくこと」を指す。
また、「三体問題は、運動方程式が支配法則である」という問題は、古典力学の問題で、二体問題が大学入試レベルであることと対照的に、(解が存在するものの)解析解が原理的に発見しえないことが数学的に分かっているうえ、解の不安定性が存在する可能性もあり、軌道を予測したければなんらかの近似をせざるを得ないことになる。従って、なんらかの“反証”らしき実験結果が出たとしても、不安定平衡点の存在によるのか、「近似の粗さの問題」なのか、「そもそも三体以上の問題には運動方程式が適用できない」のか「基礎方程式の間違い」なのか、「近似のまずさ」なのか、「実験の問題」なのかは、極めて難しい問題となる。
また、評価の順序(プロトコールという意味ではない)が重要なケース、即ち、実験Aと実験Bのどちらを先に実施したかが実験結果に影響を与えかねない場合の例として
<<どちらの実験を先に行ったかによって実験結果が変わり得る場合の例>>
卵2個あたりの砂糖の量が「(a)卵2個あたり12g」 と「(b)卵2個あたり18g」のどちらの場合がより美味しいかを、「食べ比べによって比較してもらう場合」
については、同じ人が評価するとして「(a)の卵焼きを先に食べた場合」と「(b)の卵焼きを先に食べた場合」で評価が変わる可能性が充分ある。このような場合、評価の順序に対する公平性を担保するために例えば、
100人の被験者をランダムにA,B,C,Dの4群に分け、 A群には(a)の卵焼きを先に食べてもらう B群には(b)の卵焼きを先に食べてもらう C群は2回とも(a)の卵焼きを食べてもらう D群は2回とも(b)の卵焼きを食べてもらう
といったように評価の順番を無作為化することが必要となる。
さらに言えば、上記の実験でもC,Dはコントロール(対照群)が置かれているが、「どのような対照群を置くのか」という問題も検討する必要がある。
「検定」という言葉は(統計用語に限ったとしても)以下の異なる意味の間で使われており、人によって用語の使い方がまちまちのものもある。従って 本記事の中での用語を以下のように統一する。単に「検定」といった場合には、以下のどの意味で言っているかがあまり重要でない場合を意味するものとする。
仮説検定:帰無仮説がどの程度正しくないかを判定する作業(多くの場合p値を算出する作業)作業そのもの。
検定の目的:「母集団の検定」,「母分散の検定」,「平均値の差の検定」,「等分散の検定」,「比率の検定」,「適合度の検定」,「独立性の検定」
検定手段:二項検定,z検定,t検定,F検定,カイ二乗検定(ピアソン検定),U検定(マンホイットニー検定),符号検定,Wilcoxon検定,フィッシャーの直接確率検定,中央値検定等のように検定の手法の名称
検定統計量そのもの:標本データから一定のアルゴリズムに従って算出される量を一般に統計量という。集団としてある確率分布を仮定(仮説)しておけば、それから統計量に相当する確率変数が、検定に用いられるような確率分布(例えばカイ二乗分布)に従うことになる。このような統計量のことを「検定統計量」と呼ぶことにする。(通常p値を含む場合が多いが、p値は検定統計量に含まないとする)
仮説とは、推測ではあるが、観察した現象や事実を説明できるものである。具体的には(いくつかの仮定を含む)何らかのモデルを立て、それに基づいて演繹的に結果(具体的なモデルや、何らかの周期性や規則性等)を予想したものである。(「科学的方法における結論」を参照のこと)。
通常は、仮説は実験を単純化したモデルを立てる形で行い、モデルをいくつか立てた上で、そのモデルの定性的な傾向、例えば、入力する量を増やせば、信号がどのように変化するかや、モデルを支持する結果と反証する結果がどんなものかを予想した上で、大まかなセットアップを考案して実験の準備をし、だいたいの最適な設定とデータが取得されるデータのオーダーを予想する。また、その仮説を立てた大まかな理由もある程度明確にしておくとよい。箇条書きにすると、以下のことが重要である。
実験を単純化したモデル
モデルの定性的な傾向
モデルを支持する結果と反証する結果の例
そのモデルから予想される、最適な実験条件のオーダー
また、古典的な科学哲学者の見解には科学の進展の美化された部分を高度に抽象化させすぎるきらいがあることが指摘されている。結果として道徳の次元としては美談だが、現実の科学の進展に寄与したい人間にとっては逆に変な誤解や萎縮効果を与えてしまう危険性のある理屈がまかり通り、神話を作るだけで結果として科学者の側にとってはどうでもよい問題を延々と議論しているという指摘がしばしなされる。
不幸なことにこのような古典的な科学哲学の問題点は「いまでもそのまま」だと誤解されているようであるが、これはとんでもない間違いである。現在の科学史、科学哲学においては既に実験ノートの記録などから科学的に研究者に迫るアプローチが主流であり、従来の観念的な科学論は科学哲学の中でも重要性を失っている。
観念的な大昔の科学史、科学哲学によって形成された神話的な科学者像は正確には実用性に欠く見当違いな「科学的方法」観を与える。先述のように、科学的な方法においては、最終的にはデータに文脈性を持たせることが重要になるが、データに文脈性を持たせる能力について「単なる弁明の能力でしかなく、科学を進める原動力にはならない」と言う人もいる。そして、「口がうまい者が一流とみなされる」と嘆いて見せる。しかし最近の科学史の研究においては、「パスツール」だとか「ファラデー」とかいった比較的神格化されている人たちも含め、どちらかというと「口がうまい」と嘆かれる研究者に近くそういう特質をもっていたからこそ科学を進歩させられたのだとみる見方が主流となっている。
このとき、H1「Mさんが作る団子はS社のアルバイトの中でばらつきが少ない」言えるか?
自由度5の上側カイ二乗検定において、有意水準pで帰無仮説を棄却することを考えた場合、p=0.05,p=0.01の場合の帰無仮説の採択範囲は以下のようになる。
p=0.05のとき、「=CHIINV((1-0.05),5)」の計算値(Excel)は「1.145476226」なので1.15≦χが帰無仮説の採択範囲。
p=0.01のとき、「=CHIINV((1-0.01),5)」の計算値(Excel)は「0.554298077」なので0.55≦χが帰無仮説の採択範囲。
題意の状況下において、検定統計量としてカイ二乗値を考えると、
χ 2 = ∑ i = 1 n ( X i − μ 0 ) 2 σ 0 2 {\displaystyle \chi ^{2}={\sum }_{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu _{0})^{2} \over {\sigma _{0}}^{2}}}
これは、自由度5のカイ二乗分布に従う(n=5なので)。カイ二乗値を実際に計算すると、
χ 2 = 0.075 {\displaystyle \chi ^{2}=0.075}
である。
従って、(Mさんが作った団子の重さの分散は0.0144 gなので、一見ものすごくバラつきが少なくなったと見えるが、) p=0.05では「バラつきが少なくなった」といえるが、p=0.01では「バラつきが少なくなった」とは言えない。
◆例2-2:母平均が未知の場合 S社は団子を作るアルバイトを多数雇っている。S社のアルバイトの作る団子の重さの平均値(μ0)は不明,分散(σ0)は1.2 gであった。
PDCA流に考えると、科学的な方法のプロセスは、おおざっぱにいえば「仮説の構築」と「その検証」の延々たる繰り返しとみなせる。
「仮説をたて、検証し、次の計画に反映する」思考様式は広く一般化されており、プロジェクトマネジメントにおいては、PDCAサイクルという名前で、一般のプロジェクトの管理に加え、研究開発や国の大型研究プロジェクト等の大局的な管理において基本となる考え方として受け入れられている。見方を変えると、科学的な方法のプロセスは、多重の入れ子構造となったPDCAサイクルと見ることもできる。
科学的方法のプロセスを具体的にしたものの、一例を以下に示す 。細かい説明は、文献によって異なるが、一般論としては問題発見から結論の公表までのプロセスに以下のような要素が含まれると考えてよい。
先行研究のリサーチ:何が分かっていないのかを明らかにし、リサーチクエスチョンの抽出や仮説の構築の手がかりを得るために自分の知りたいことを解明するために行う文献調査のこと。必要に応じ、有効な手法や、自分の結果と比較、参照する上で有益なデータがないかを調べる。