分散共分散行列
線形作用素としてみたとき、分散共分散行列は、ベクトル c を、確率変数ベクトル X の c に関する c による線形和と確率変数 X 自身の間で取った共分散ベクトルに写像する
c ⊤ Σ = cov  ( c ⊤ X , X ) {\displaystyle \mathbf {c} ^{\top }\Sigma =\operatorname {cov} (\mathbf {c} ^{\top }\mathbf {X} ,\mathbf {X} )}
二次形式としてみた場合は、X に関する c と d の二つの線形和の間で取った共分散に写像すると考えればよい。
d ⊤ Σ c = cov  ( d ⊤ X , c ⊤ X ) {\displaystyle \mathbf {d} ^{\top }\Sigma \mathbf {c} =\operatorname {cov} (\mathbf {d} ^{\top }\mathbf {X} ,\mathbf {c} ^{\top }\mathbf {X} )}
ここで、d を c とすれば、X に関する c による線形和の分散となる。
c ⊤ Σ c {\displaystyle \mathbf {c} ^{\top }\Sigma \mathbf {c} }