ユークリッド・オイラーの定理
自然数 n について σ(n) で n の約数の総和を表すことにする。例えば σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12である。これは約数関数と呼ばれるもので、ユークリッド・オイラーの定理の証明において重要な役割を果たす。約数関数は以下の性質を持つ。
n が完全数であるとき、またそのときに限り、σ(n) = 2n である。
n が素数であるとき、またそのときに限り、σ(n) = n + 1 である。
乗法的関数である。すなわち、m と n が互いに素ならば、σ(mn) = σ(m) σ(n) である。