和集合
に対して、集合族に属するいずれかの集合に属する元
x ∈ M λ for some λ ∈ Λ {\displaystyle x\in M_{\lambda }{\mbox{ for some }}\lambda \in \Lambda }
の全体として集合族の和を
⋃ M ≡ ⋃ λ ∈ Λ M λ := { x | ∃ λ ∈ Λ : x ∈ M λ } {\displaystyle \bigcup {\mathfrak {M}}\equiv \bigcup _{\lambda \in \Lambda }M_{\lambda }:=\{x\ |\ {}^{\exists }\lambda \in \Lambda :x\in M_{\lambda }\}}
と定義する。有限個の元からなる集合族 A1, A2, ..., Ak の和集合は
A 1 ∪ A 2 ∪ ⋯ ∪ A k , ⋃ n = 1 k A n {\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots \cup A_{k},\quad \bigcup _{n=1}^{k}A_{n}}
などとも表す。