グロス＝ピタエフスキー方程式
となる。ここで Ψ は波動関数かあるいは秩序変数であり、V(r) は外場によるポテンシャルである。
粒子数が保存する、時間に依存しないグロス=ピタエフスキー方程式は以下のようになる。
μ Ψ ( r ) = ( − ħ 2 2 m ∇ 2 + V ( r ) + g | Ψ ( r ) | 2 ) Ψ ( r ) {\displaystyle \mu \Psi ({\boldsymbol {r}})=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V({\boldsymbol {r}})+g\vert \Psi ({\boldsymbol {r}})\vert ^{2}\right)\Psi ({\boldsymbol {r}})}
ここで μ は化学ポテンシャルである。化学ポテンシャルは波動関数の規格化条件によって与えられる。
N = ∫ | Ψ ( r ) | 2 d 3 r . {\displaystyle N=\int \vert \Psi ({\boldsymbol {r}})\vert ^{2}\,\mathrm {d} ^{3}r\,.}