既約表現
に分解できるとき(つまり D(a) が直可約のとき)、各直和因子行列には D(a) (n = 1, 2, ..., k) のように普通は上付きの添字を括弧書きするが、括弧を付けないで書く文献もある。
D(a) の次元は、各ブロックの次元の総和
d i m [ D ( a ) ] = d i m [ D ( 1 ) ( a ) ] + d i m [ D ( 2 ) ( a ) ] + ... + d i m [ D ( k ) ( a ) ] {\displaystyle \mathrm {dim} [D(a)]=\mathrm {dim} [D^{(1)}(a)]+\mathrm {dim} [D^{(2)}(a)]+\ldots +\mathrm {dim} [D^{(k)}(a)]}
に一致する。
表現行列がこのようなブロック対角行列にできないとき、その表現は直既約 (indecomposable) であると言う。