サルとココナッツ
↑ (訳注) N {\displaystyle N} をココナッツの数とすると、ここから1個除いて 1/5 を取り去ると残りは 4 5 ( N − 1 ) {\displaystyle {\frac {4}{5}}(N-1)} 個である。これを5回繰り返し、残りから1個除いて5等分すると F = 1 5 { 4 5 { 4 5 { 4 5 { 4 5 { 4 5 ( N − 1 ) − 1 } − 1 } − 1 } − 1 } − 1 } {\displaystyle F={\frac {1}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}\left\{{\frac {4}{5}}(N-1)-1\right\}-1\right\}-1\right\}-1\right\}-1\right\}} が得られる。 F {\displaystyle F} が整数であることと、取り分けの各ステップでの数が全て整数であることは同値である。方程式の解法や性質の詳細についてはディオファントス方程式、特にベズー方程式を参照。