拡大実数
ここで、式 "a + ∞" は "a + (+∞)" の意味でもあり "a − (−∞)" の意味でもある。また、式 "a − ∞" は "a − (+∞)" の意味でもあり "a + (−∞)" の意味でもある。
しかし、所謂不定形の式(英語版) ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞⁄±∞ などはやはり意味を成さない(英語版)とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い(確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため)。
また、数式 1/0 は +∞ とも −∞ とも定めることができない。これは連続函数 f(x) が f(x) → 0 を満たすとすると、これは逆数函数 1/f(x) が集合 {−∞, +∞} の任意の近傍に殆ど含まれる (eventually contained in) ことは意味するけれども、必ずしも 1/f(x) が −∞ か +∞ の何れか一方に収斂することを意味しないことによる(それでも、その絶対値 |1/f(x)| は +∞ へ近づく)。何となれば f(x) = 1/(sin(1/x)) を考えるとよい。