ヨハン・ヤコブ・バルマー
バルマーは次にこの公式を用いて m = 7 の場合を予測し、397 nm の波長の線は既にアンデルス・オングストロームが観察していたことを指摘された。バルマーの2人の同僚であるH. W. VogelとHugginsによって、バルマー系列の他の線の存在も確認された。
バルマーの公式は、後にヨハネス・リュードベリが発見したリュードベリの公式の特別な場合であることが明らかとなった。
1 λ = R H ( 1 n 1 2 − 1 n 2 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{H}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}
ここで RH はリュードベリ定数であり、nの値は必ず n 2 > n 1 {\displaystyle n_{2}>n_{1}} という関係を満たすが、このうち n 1 = 2 {\displaystyle n_{1}=2} の場合がバルマーの公式である。
しかし、これらの式がなぜ成り立つのかは、ニールス・ボーアが1913年にボーアの原子模型を考え出すまで明らかにならなかった。
バルマーはそれを待つことはなく、バーゼルで死去した。