パーマネント (数学)
Hall, Jr., Marshall (1986), Combinatorial Theory (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, pp. 56-72, ISBN 0-471-09138-3 Contains a proof of the Van der Waerden conjecture.
Marcus, M.; Minc, H. (1965), “Permanents”, The American Mathematical Monthly 72: 577-591, doi:10.2307/2313846
パーマネントはヒルベルト空間上の対称テンソル冪の研究において自然に生じてくる。具体的に、H をヒルベルト空間とし、その対称テンソル全体の成す空間である対称テンソル冪を ⋁ k H {\displaystyle \bigvee ^{k}H} と書くと、特に ⋁ k H {\displaystyle \bigvee ^{k}H} は H の元からなる対称(テンソル)積によって生成されることに注意する。x1, x2, ..., xk ∈ H の対称積は
x 1 ∨ x 2 ∨ ⋯ ∨ x k := ( k ! ) − 1 2 ∑ σ ∈ S k x σ ( 1 ) ⊗ x σ ( 2 ) ⊗ ⋯ ⊗ x σ ( k ) {\displaystyle x_{1}\vee x_{2}\vee \cdots \vee x_{k}:=(k!)^{-{\tfrac {1}{2}}}\textstyle \sum \limits _{\sigma \in S_{k}}x_{\sigma (1)}\otimes x_{\sigma (2)}\otimes \cdots \otimes x_{\sigma (k)}}
と定義される。