死力
上記式を、勾配を求めるために Δ x {\displaystyle \Delta x} で除算し、 Δ x {\displaystyle \Delta x} を 0 に近づけることによって、死力 μ ( x ) {\displaystyle \mu \,(x)} を得ることができる。
μ ( x ) = lim Δ x → 0 F X ( x + Δ x ) − F X ( x ) Δ x ( 1 − F X ( x ) ) = F X ′ ( x ) 1 − F X ( x ) {\displaystyle \mu \,(x)=\lim _{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {F_{X}(x+\Delta \;x)-F_{X}(x)}{\Delta x(1-F_{X}(x))}}={\frac {F'_{X}(x)}{1-F_{X}(x)}}}
ここで、 f X ( x ) = F X ′ ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)=F'_{X}(x)} とし、生存関数を S ( x ) = 1 − F X ( x ) {\displaystyle S(x)=1-F_{X}(x)} とすると、死力は生存関数で以下のように表現できる。