ヤコビ記号
上記の式は、2つの数のgcdを見つけるためにユークリッドの互除法に似た、ヤコビ記号を計算するための効率的なO(log a log b) につながる(これは規則2に照らすと驚くべきことはない)。
規則2を使用して「分母」を法として「分子」を減らす。
規則9を使用して、偶数の「分子」を抽出する。
「分子」が1の場合、規則3と4の結果は1になる。「分子」と「分母」が互いに素でない場合、規則3の結果は0になる。
それ以外の場合、「分子」と「分母」は互いに素な奇数の正整数であるため、規則6を使用して記号を反転し、手順1に戻ることができる。
ルジャンドル記号(a/p)は奇素数 p に対してのみ定義され、ヤコビ記号と同じ規則に従う(つまり、(−1/p) と (2/p) の相互作用と補足式、および「分子」の乗法性)
問題: 素数9907が与えられたとする。(1001/9907)を計算せよ。