冪零行列
E n {\displaystyle E_{n}} を n {\displaystyle n} 次の単位行列として、
N 1 = [ 0 ] , N 2 = [ 0 1 0 0 ] , N 3 = [ 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] , ⋯ , N n = [ 0 E n − 1 0 0 ] {\displaystyle N_{1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},N_{2}={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},N_{3}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}},\cdots ,N_{n}={\begin{bmatrix}0&E_{n-1}\\0&0\end{bmatrix}}}
と置いたとき、上の行列の幾つかの直和(行列をブロックとして対角線上に並べた区分行列のこと)
[ N n 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ N n k ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}N_{n_{1}}&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &N_{n_{k}}\end{bmatrix}}}