メルセンヌ予想
メルセンヌ予想はマラン・メルセンヌによって「Cogitata Physica-Mathematica」(1644年発表; 例えば Dickson 1919を参照)の中で次のような形で初めて言及された。すなわち、「n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 の n に対して 2 − 1 は素数であり、これ以外のすべて正の整数に対しては n ≤ 257 の範囲で 2 − 1 は合成数である」というものであった。しかし、これらの n に対する 2 − 1 は、素数判定の計算をするにはあまりに巨大すぎて(例えば 2 - 1 )、メルセンヌはそれらの数字すべてが本当に素数であるか判定をしなかったし、できなかった。ただし、17世紀当時ではメルセンヌ以外の数学者も同様にこのような巨大な数の素数判定はできなかったであろう。