二項価格評価モデル
債券は基準財として時間0の価格は1から、Bを1に替わて時間1の価格は(1+r)になった。よって複製ポートフォリオの利益は:
上昇する時の価値: φ S u + φ ( 1 + r ) = max ( S u − K , 0 ) {\displaystyle \phi S_{u}+\varphi (1+r)=\max(S_{u}-K,0)} 下降する時の価値: φ S d + φ ( 1 + r ) = max ( S d − K , 0 ) {\displaystyle \phi S_{d}+\varphi (1+r)=\max(S_{d}-K,0)}
この二つの式でφとψを求めて、φが正数すればψは必ず負数になる。これはψ単位の安全債券を売出してφ単位の商品Sを買うという経済的な意味である。
コールオプションの価値は複製ポートフォリオと同じだから、時間t=0の価値C0は複製ポートフォリオの時間0の価値と同じ。つまりこのときのコールオプションの価値は C 0 = φ S 0 + φ {\displaystyle C_{0}=\phi S_{0}+\varphi } である。