半値幅
半値幅(はんちはば、half width)は、山形の関数の広がりの程度を表す指標。半値全幅 (はんちぜんはば、full width at half maximum, FWHM) と、その半分の値の半値半幅 (half width at half maximum, HWHM) とがある。単に半値幅と言うと半値全幅のことが多い。
標準偏差 σ の正規分布の半値幅は、
F W H M = 2 2 ln  2 σ ≈ 2.354820 σ {\displaystyle {\rm {FWHM}}=2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.354820\;\sigma } H W H M = 2 ln  2 σ ≈ 1.177410 σ {\displaystyle {\rm {HWHM}}={\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 1.177410\;\sigma }
である。
双曲線正割関数 sech x の半値幅は、
F W H M = 2 Sech − 1  1 2 = 2 ln  ( 2 + 3 ) ≈ 2.633916 {\displaystyle {\rm {FWHM}}=2\;\operatorname {Sech} ^{-1}{\frac {1}{2}}=2\ln(2+{\sqrt {3}})\approx 2.