平衡点
D f ( x e ) = ( ∂ f 1 ∂ x 1 ( x e ) ⋯ ∂ f 1 ∂ x n ( x e ) ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f n ∂ x 1 ( x e ) ⋯ ∂ f n ∂ x n ( x e ) ) {\displaystyle Df({\boldsymbol {x}}_{e})={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}}_{e})&\cdots &{\cfrac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}}_{e})\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\cfrac {\partial f_{n}}{\partial x_{1}}}({\boldsymbol {x}}_{e})&\cdots &{\cfrac {\partial f_{n}}{\partial x_{n}}}({\boldsymbol {x}}_{e})\end{pmatrix}}}
A = Df(xe) と書き換えれば、近似した微分方程式は上記の線形系とまったく同じである。
そして、平衡点 xe のヤコビ行列 Df(xe) の全ての固有値の実部が零ではない場合、そのような平衡点 xe を双曲型平衡点という。もし平衡点 xe が双曲型平衡点であれば、ハートマン・グロブマンの定理によって、元の非線形微分方程式とそれを線形近似して得られた微分方程式の解は xe の近傍で位相共役であることが知られている。