ジョン・エリオット (西フロリダ総督)
10月を船員の確保に費やした後、11月に出港したが、12月9日にフランス沖でフランスの私掠船デュク・ド・ショワズール(Duc de Choiseul)との戦闘に敗れ、降伏を余儀なくされた。ホークの船員はサン・マロに連行されたが、アンソンと兄エドワードの親族だったこともあり、1760年1月末には早くも捕虜交換に向けた交渉が始まり、エリオットは同年4月2日にファルマスに到着、そこからプリマスに向かい、6日に到着した後は同地でデュク・ド・ショワズールとの海戦をめぐる軍法会議に出席した。エリオットは軍法会議で無罪判決を受け、4月25日に海軍大佐に昇進、26日にはシアネスで次の配属先であるフリゲートのゴスポートに乗船した。
ゴスポートでは1760年5月から10月までバルト海における護送船団の任務に就き、8月14日にはフランスの私掠船マルキ・ド・レード(Marquis de Leede)を撃破して、捕虜にされていたイギリス船員を救出した。この功績で10月13日にフリゲートのコヴェントリー(英語版)の艦長に任命されたが、12月3日には早くも役目を終えた。同年11月21日にフリゲートのテムズ(英語版)の艦長としての辞令を受けたが、エリオットがテムズのもとに到着したのは1761年3月23日のことだった。1761年4月よりバイロンの配下として艦長を務めたが、6月にウェサン島とブレスト沖の封鎖艦隊に加わり、1762年3月末にプリマスに戻った。1762年4月に秘密任務を受けてマデイラ諸島、カナリア諸島、アゾレス諸島の間を巡航し、敵軍の私掠船への奇襲を目指した。同年11月に帰途につき、リスボンに立ち寄った後1763年1月2日にプリマスに到着した。