電子光子相互作用
光は電磁場の波であるため、電荷をもつ粒子との間でエネルギーの授受が発生する。
たとえば、電子がエネルギーを失うとき、そのエネルギーは光に変換されうる(発光)。また、光のエネルギーが電子へと受け渡されたとき、電子のエネルギー準位が変動し、光の色が変化する。光から全てのエネルギーが電子へと受け渡されたとき、その光は消滅する。
A ^ ( r , t ) = ∑ k , ν = 1 , 2 2 π ħ c 2 ω ( k ) V ε ν ( k ) { a ^ k ν ( t ) e i k ⋅ r + a ^ k ν † ( t ) e − i k ⋅ r } {\displaystyle {\hat {\mathbf {A} }}(\mathbf {r} ,t)=\sum _{\mathbf {k} ,\nu =1,2}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega (\mathbf {k} )V}}}{\boldsymbol {\varepsilon }}_{\nu }(\mathbf {k} )\{{\hat {a}}_{\mathbf {k} \nu }(t)e^{i\mathbf {k\cdot r} }+{\hat {a}}_{\mathbf {k} \nu }^{\dagger }(t)e^{-i\mathbf {k\cdot r} }\}}
ここでV は電磁場が閉じ込められている箱の体積、 ω ( k ) = c | k | {\displaystyle \omega (\mathbf {k} )=c|\mathbf {k} |} である。またクーロンゲージより ε ν ( k ) ⋅ k = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}_{\nu }(\mathbf {k} )\cdot \mathbf {k} =0} 、つまりこの電磁波は横波である。これをハミルトニアンに代入すると、
H ^ = p ^ 2 2 m e + H ^ ′ + H ^ ′′ {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {p} }}^{2}}{2m_{e}}}+{\hat {H}}'+{\hat {H}}''}