同値関係
集合 S の同値関係 ∼ から定まる同値類すべてを集めた集合のことを、集合S を同値関係 ∼ で割った集合、あるいは S の ∼ による商集合であるといい、
S / ∼ := { [ x ] ∣ x ∈ S } {\displaystyle S/{\sim }:=\{[x]\mid x\in S\}}
と表す。集合 S の元に対してそれが属する同値類を対応させることにより、Sから商集合への自然な全射
π : S ↠ S / ∼ ; x ↦ [ x ] {\displaystyle \pi \colon S\twoheadrightarrow S/{\sim };\ x\mapsto [x]}
が与えられる。これを同値関係 ∼ に付随する商写像や標準射影という。