電磁ポテンシャル
さて、1つ目の拘束条件
(M1-a) : ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0}
に対して補題(P1)を適用すれば、
(M0-b) : B = ∇ × A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\nabla \times {\boldsymbol {A}}}
を満たすベクトルポテンシャル A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} が存在することが言える。 なお、条件式(M0-b)を満たすベクトル値関数は一つではないので、ベクトルポテンシャルは一意に定まらない。(M0-b)を満たす関数の中から任意に選んだ一つをベクトルポテンシャルとして定める。
次に2つ目の拘束条件
(M1-b) : ∇ × E + ∂ B ∂ t = 0 {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\mathbf {0} }
電磁ポテンシャルは磁場を導くポテンシャルであり、静電ポテンシャルと合わせて電場を得るためにも使われる。
電磁ポテンシャルは磁場源すなわち局所の電流によるポテンシャルの総和でもある。よって電流密度分布から算出できる。