ピーターセンの定理
G = (V, E) を任意の橋のない立方体グラフとする。任意の頂点部分集合 U ⊆ V に対し、V − U が誘導する部分グラフの奇数個の頂点を持つ連結成分の個数 o(V − U) が |U| 以下であることを示せば、タットの定理から G が完全マッチングを持つことがわかる。
そこでそのような連結成分を一つ任意にとって Gi とする。Gi の頂点集合を Vi 、両端が Gi に属すような G の辺の総数を Mi 、端点の一方が Vi に属し、もう一方が U に属すような G の辺の総数を mi とする。Vi 全体にわたる頂点の次数の和を2通りに数え上げることで、次の等式が得られる。
∑ v ∈ V i deg G  ( v ) = 3 | V i | = 2 M i + m i {\displaystyle \sum \nolimits _{v\in V_{i}}\deg _{G}(v)=3|V_{i}|=2M_{i}+m_{i}}