粘着式鉄道
例えばスイスのベルナーオーバーラント鉄道は粘着式鉄道とラック式鉄道の区間が両方ある。
雨や露、油、落ち葉、摩耗くずなどがレールに付着した際や湿気の影響などにより、粘着が低下する。粘着式鉄道では多くの機関車が砂撒き装置あるいはセラミック噴射装置を備えており、滑りやすい状態では砂を撒いて粘着状態を改善する。落ち葉によって粘着が低下した状態に対処する方法としては、レールの洗浄列車を走らせたりウォータージェットを設置して吹き飛ばしたり、長期間にわたる線路際の植生管理をしたりといった方法がある。
電動機やエンジンで車輪を駆動している時に粘着が失われると空転となり、ブレーキをかけている時に粘着が失われると滑走となる。空転・滑走を止めて再度正しく駆動・制動力がかかるように粘着状態に戻す制御を空転滑走再粘着制御と呼ぶ。
粘着式鉄道における車輪とレールの組み合わせ、レールと車輪の間の摩擦のみで駆動・制動する
ラック式鉄道の車輪とレールの組み合わせ、レールと車輪の間の摩擦の他に歯車を歯軌条に組み合わせており、摩擦だけで駆動・制動していない
ケーブルカーの例、ケーブルで車両を引っ張りあげており、車輪は車体を支えているだけで摩擦は駆動・制動に関与していない
したがって、100 tの機関車に掛かる重力は、斜面平行方向と斜面垂直方向に成分を分解して考えると、平行方向が100 t × sin θ = 1.2 t、垂直方向が100 t × cos θ = 100 tとなる。このことから、斜面にいることによる輪重の減少はほとんど無視でき、引張力は平地時と変わらず20 tを発揮できると見なせる。一方で列車抵抗の変化は、機関車自体の本来持っている抵抗は0.2 tで、これに重力の斜面平行方向成分である1.2 tが加わるので、合計して機関車の列車抵抗は1.4 tとなる。同様に客車の列車抵抗も、重力斜面平行方向成分が加わって1両あたり0.7 tとなる。このことから、客車を牽引するために使える18.6 tを0.7 tで除すると26.6となり、この客車に対する最大牽引両数は26両となる。現実には軸重移動の問題が生じ空転しやすくなるために、さらに牽引可能数は厳しくなる。 このように、少しでも勾配があると牽引力は大きく落ちることになる。こうしたことから、牽引力を保つためにトンネル、切り通し、築堤、橋などを用いて線路をできるだけ水平に保つことが重要となる。
実際の列車の運行計画を作るにあたっては、列車ごとに要求される最高速度からその速度での列車抵抗を勘案し、その路線にあるもっとも急な勾配でも問題なく走行できるような機関車の牽引力と客車の連結両数を算定することになる。これを実際に計算すると、上で計算した値よりもかなり小さな両数しか牽引できないことが分かる。