Press–Schechter 理論
ここで n {\displaystyle n} は初期宇宙の密度揺らぎのパワースペクトルの冪指数( P ( k ) ∝ k n {\displaystyle P(k)\propto k^{n}} ) 、 ρ ̄ {\displaystyle {\bar {\rho }}} は揺らぎが重力崩壊し天体が形成されたときの宇宙の平均(バリオンおよび暗黒)物質密度であり、 M ∗ {\displaystyle M^{*}} はカットオフ質量であり、そのスケール以下で構造が形成される。 M ∗ {\displaystyle M^{*}} は次のように与えられる:
M ∗ = ( ρ ̄ 1 − n 3 2 σ 2 ) 3 3 + n = ( ρ ̄ 0 1 − n 3 2 σ 0 2 ) 3 3 + n ⋅ R 0 2 R 2 {\displaystyle M^{*}=\left({\frac {{\bar {\rho }}^{1-{\frac {n}{3}}}}{2\sigma ^{2}}}\right)^{\frac {3}{3+n}}=\left({\frac {{\bar {\rho }}_{0}^{1-{\frac {n}{3}}}}{2\sigma _{0}^{2}}}\right)^{\frac {3}{3+n}}\cdot {\frac {R_{0}^{2}}{R^{2}}}}
ここで σ {\displaystyle \sigma } は重力崩壊して天体を形成する由来となった揺らぎの単位体積あたりの標準偏差であり、 R はその時の宇宙のスケール因子である。