七十二角形
正七十二角形においては、中心角と外角は5°で、内角は175°となる。一辺の長さが a の正七十二角形の面積 S は
S = 18 a 2 cot  π 72 {\displaystyle S=18a^{2}\cot {\frac {\pi }{72}}}
sin  ( 2 π / 72 ) {\displaystyle \sin(2\pi /72)} を平方根と立方根で表すと、
sin  2 π 72 = 2 − 2 3 i 2 2 ( 2 − 6 ) 3 − 2 − 3 − ( 1 + 3 i ) 2 ( 2 − 6 ) 3 − 2 − 3 8 {\displaystyle \sin {\frac {2\pi }{72}}={\frac {2-2{\sqrt {3}}\mathrm {i} }{2{\sqrt[{3}]{2({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}})}}-2-{\sqrt {3}}}}-{\frac {(1+{\sqrt {3}}\mathrm {i} ){\sqrt[{3}]{2({\sqrt {2}}-{\sqrt {6}})}}-2-{\sqrt {3}}}{8}}\,}