回転矢印表記
多変数関数↑1を次で定める。 ↑1(a):=a ↑1(a,b):=a^b 3変数以上に対しては、 ↑1(a,b,...,x,y,z):=↑1(a,b,...,x,y) (y=1 or z=1) ↑1(a,b,...,x,y,z):=↑1(a,b,...,x,↑1(a,b,...,x,y-1,z),z-1) (y>1,z>1)
多変数関数↑n-1から、多変数関数↑nを作る。(n>1) ↑n(a):=a ↑n(a,b):=a^b ↑n(a,b,c):=a^b (b=1 or c=1) ↑n(a,b,2):=↑n-1(a,a,...,a) (aがb個) ↑n(a,b,c):=↑n(a,↑n(a,b-1,c),c-1) (b>1,c>2) 4変数以上に対しては、 ↑n(a,b,...,x,y,z):=↑n(a,b,...,x,y) (y=1 or z=1) ↑n(a,b,...,x,y,z):=↑n(a,b,...,x,↑n(a,b,...,x,y-1,z),z-1) (y>1,z>1)
オリジナルの表記は以上の通りであるが、これでは矢印として「↑・→・↓・←」の4種類の符号を使っていて非効率なので、2chの巨大数スレッドで次のような別表記が考案された。
a→b→...→y→z = ↑1(a,b,...,y,z)
a↓b↓...↓y↓z = ↑2(a,b,...,y,z)
a←b←...←y←z = ↑3(a,b,...,y,z)
a(↑1)b(↑1)...(↑1)y(↑1)z = ↑4(a,b,...,y,z)
a(↑n)b(↑n)...(↑n)y(↑n)z = ↑4n(a,b,...,y,z)
a(→n)b(→n)...(→n)y(→n)z = ↑4n+1(a,b,...,y,z)
a(↓n)b(↓n)...(↓n)y(↓n)z = ↑4n+2(a,b,...,y,z)
a(←n)b(←n)...(←n)y(←n)z = ↑4n+3(a,b,...,y,z)
この別表記によれば、回転矢印表記を表す関数は次のように定義される。
a,b,...,zは全て自然数とする。