ボゴモロフ予想
数学において、フョードル・ボゴモロフ(英語版)(Fedor Bogomolov)に因んで名前の付いたボゴモロフ予想(Bogomolov conjecture)とは、次の予想を言う。
C を代数体 K 上定義された種数 g が 2 以上の代数曲線とし、 K ̄ {\displaystyle {\overline {K}}} を K の代数的閉体とし、C のそのヤコビ多様体 J への埋め込みを固定し、 h ^ {\displaystyle {\hat {h}}} で豊富な対称的因子に付随した J 上のネロン・テイトの高さを表す。すると、ある ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} が存在し、
集合 { P ∈ C ( K ̄ ) : h ^ ( P ) < ε } {\displaystyle \{P\in C({\overline {K}}):{\hat {h}}(P)<\epsilon \}} が有限
となる。 h ^ ( P ) = 0 {\displaystyle {\hat {h}}(P)=0} と P が捩れ点であることは同値であるから、ボゴモロフ予想はマーニン・マンフォード予想を一般化した予想となる。