クーロンの法則
2番目の式は真空中での D {\displaystyle {\boldsymbol {D}}} と E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} の関係を表す式(真空の構成方程式)である。一般の媒質では分極 P {\displaystyle {\boldsymbol {P}}} を用いて
D = ε 0 E + P {\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {P}}}
となる。
クーロン力は以下のようなクーロンポテンシャルから導くことができる。
V 1 ( r ^ 1 ) = q 1 ⋅ q 2 r r ^ = V 2 ( r ^ 2 ) {\displaystyle V_{1}({\boldsymbol {\hat {r}}}_{1})={\frac {q_{1}\cdot {}q_{2}}{r}}{\boldsymbol {\hat {r}}}=V_{2}({\boldsymbol {\hat {r}}}_{2})}
クーロン力は位置のみに依存する保存力であることがわかる。
となる。 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は真空の誘電率(≈ 8.85418781×10 F/m)で、 1 4 π ε 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} ≈ 8.987552×10 V/N である。
電荷は電束密度 D {\displaystyle {\boldsymbol {D}}} (源場)を作り、電場 E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} (力場)から力を受けると考えて、以下のように書ける。
F = q 1 E , E = ε 0 − 1 D , D = q 2 4 π r 1 − r 2 | r 1 − r 2 | 3 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q_{1}{\boldsymbol {E}},\quad {\boldsymbol {E}}=\varepsilon _{0}^{-1}{\boldsymbol {D}},\quad {\boldsymbol {D}}={\frac {q_{2}}{4\pi }}{\frac {{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}{|{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|^{3}}}}