シルベスター方程式
シルベスター方程式の解を求める古典的なアルゴリズムにBartels–Stewartアルゴリズム(英語版)がある。これは A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} をQR法によってシューア標準形に変形し、三角行列に対する後退代入によって解を得るものである。このアルゴリズムの算術処理には O ( n 3 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(n^{3})} (ランダウのO-記法)の計算量が必要であり、GNU OctaveにおけるLAPACKの lyap 関数でも計算量は同じである(この言語での sylvester 関数も参照のこと)。いくつかの特殊な画像処理への応用においては、導出されるシルベスター方程式は閉じた形で解が書ける。