投資信託定理
もし、無リスク資産が利用可能であるならば、再び2-ファンド分離定理を適用することができる。しかし、この場合、ファンドの一つは無リスク資産のみを含む非常に単純なファンドとして選ぶことが可能であり、他のファンドは無リスク資産を含まないものとして選ぶことができる(無リスク資産を"資金"とするならば、この形での分離定理は資金分離定理と呼ばれる)。つまり、平均分散的に効率的なポートフォリオは単純に無リスク資産と、リスク資産のみを含むある特定の効率的なファンドによって作られる。無リスク資産がある際には上の全ての資産の収益率の共分散行列 V {\displaystyle V} の一つの行と列が0となるために、可逆でなくなるため、上の導出法を使うことはできない。代わりに以下のように問題をセットアップすることができる。
Minimize σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}}
subject to
( W − X T 1 ) r f + X T r = μ , {\displaystyle (W-X^{T}1)r_{f}+X^{T}r=\mu ,}