ザイフェルト曲面
このようにしてザイフェルト円周の個数と等しい、互いに交わらない円板ができる。
ステップ3
最後に、ステップ1の平滑化で消去した各交点のところで、両側の円板を180°ひねった帯で連結させる。このときの帯のひねり方は、ステップ1で平滑化する前の交点の上下と、ひねった帯の境界(両側)の上下が一致するようにする。
以上で、与えられた有向絡み目を境界に持つ曲面を構成できた。この方法をザイフェルトのアルゴリズムという。ザイフェルトのアルゴムリズムで構成された曲面は向き付け可能になっているため、ザイフェルト曲面である。ステップ2で円板を貼るとき、ザイフェルト円周が時計回りに向き付けられていれば円板の上側を表・下側を裏とし、円周が反時計回りのときは上側を裏・下側を表と定めておけば、平滑化するときに交点の両側の円周の向きが逆になっていることから、180°ひねった帯で連結させたときに片方の円板の表が他方の円板の表に、裏は裏につながっていることがわかる。