分散共分散行列
cov  ( X 1 + X 2 , Y ) = cov  ( X 1 , Y ) + cov  ( X 2 , Y ) {\displaystyle \operatorname {cov} (\mathbf {X} _{1}+\mathbf {X} _{2},\mathbf {Y} )=\operatorname {cov} (\mathbf {X} _{1},\mathbf {Y} )+\operatorname {cov} (\mathbf {X} _{2},\mathbf {Y} )}
もし p = q ならば、 var  ( X + Y ) = var  ( X ) + cov  ( X , Y ) + cov  ( Y , X ) + var  ( Y ) {\displaystyle \operatorname {var} (\mathbf {X} +\mathbf {Y} )=\operatorname {var} (\mathbf {X} )+\operatorname {cov} (\mathbf {X} ,\mathbf {Y} )+\operatorname {cov} (\mathbf {Y} ,\mathbf {X} )+\operatorname {var} (\mathbf {Y} )}
複素数のスカラー値を取る期待値μの確率変数の分散は、便宜的に、以下のように共役複素数を用いて定義される。
var  ( z ) = E  [ ( z − μ ) ( z − μ ) ∗ ] {\displaystyle \operatorname {var} (z)=\operatorname {E} \left[(z-\mu )(z-\mu )^{*}\right]}
ただし、 z ∗ {\displaystyle z^{*}} は z {\displaystyle z} の共役複素数。
Z {\displaystyle Z} が複素数の確率変数の列ベクトルであるときは、共役転置(転置して共役を取ったもの)を用いることで、次の正方行列を得る。
E  [ ( Z − μ ) ( Z − μ ) ∗ ] {\displaystyle \operatorname {E} \left[(Z-\mu )(Z-\mu )^{*}\right]}
ただし、 Z ∗ {\displaystyle Z^{*}} は共役転置。スカラーの転置をとってもやはりスカラーなので、スカラーの場合の議論は、この形の特殊な場合とみなせる。