BTZブラックホール
電荷のない場合の計量は、
d s 2 = − ( r 2 − r + 2 ) ( r 2 − r − 2 ) l 2 r 2 d t 2 + l 2 r 2 d r 2 ( r 2 − r + 2 ) ( r 2 − r − 2 ) + r 2 ( d φ − r + r − l r 2 d t ) 2 {\displaystyle ds^{2}=-{\frac {(r^{2}-r_{+}^{2})(r^{2}-r_{-}^{2})}{l^{2}r^{2}}}dt^{2}+{\frac {l^{2}r^{2}dr^{2}}{(r^{2}-r_{+}^{2})(r^{2}-r_{-}^{2})}}+r^{2}\left(d\phi -{\frac {r_{+}r_{-}}{lr^{2}}}dt\right)^{2}}
であり、ここで r + , r − {\displaystyle r_{+},~r_{-}} はそれぞれブラックホールの外側と内側の半径、 l {\displaystyle l} は AdS3 空間の半径である。ブラックホールの質量と角運動量は、
M = r + 2 + r − 2 l 2 , J = 2 r + r − l {\displaystyle M={\frac {r_{+}^{2}+r_{-}^{2}}{l^{2}}},\quad J={\frac {2r_{+}r_{-}}{l}}}
である。
電荷を持たないBTZブラックホールは、局所的には反ド・ジッター空間に同型である。より正確には、AdS3 の普遍被覆空間の軌道体(英語版)に対応する。
回転するBTZブラックホールには、時間的閉曲線が生じる。