アトウッドの器械
アトウッドの器械(アトウッドのきかい、英語: Atwood machine、Atwood's machine)とは、1784年にイギリス人数学者ジョージ・アトウッドによって発表された実験装置。この装置は一定加速度の運動を作る装置として発案され、当初はニュートン力学の法則を検証するために用いられたが、後には学校教育の中で法則を例示するために広く用いられるようになった。
理想的なアトウッドの器械は、 m1 および m2 の質量を持つ二つの物体を伸縮しない軽いひもでつなぎ、ひもを質量のない理想的な滑車にかけたものである。
m1 = m2 であるなら、おもりの位置によらずこの系は中立平衡の状態にある。 m1 ≠ m2 ならば、どちらの物体も等しい大きさの加速度を受ける。
m1 と m2 の間にわずかな差しかない場合には、滑車の慣性モーメント I が無視できなくなる。滑車の半径を r とすると、滑車とひもが互いに滑らないという条件のもとで、滑車の角加速度 α は以下で与えられる。
α = a r {\displaystyle \alpha ={a \over r}}
トルクの合計 Nnet を用いて α についての運動方程式を立てると
I α = N n e t = ( T 1 − T 2 ) r − N f {\displaystyle {\begin{aligned}I\alpha &=N_{\mathrm {net} }\\&=\left(T_{1}-T_{2}\right)r-N_{\mathrm {f} }\\\end{aligned}}}
Nf は摩擦によるトルクを表し、 T1 と T2 はそれぞれ m1 側と m2 側のひもの張力を意味する。上式をおもり二つの運動方程式と連立させ、 a 、 T1 、 T2 について解くと
a = g ( m 1 − m 2 ) − N f r m 1 + m 2 + I r 2 {\displaystyle a={{g(m_{1}-m_{2})-{N_{\mathrm {f} } \over r}} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}}
T 1 = m 1 g ( 2 m 2 + I r 2 + N f r g ) m 1 + m 2 + I r 2 {\displaystyle T_{1}={{m_{1}g(2m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}+{{N_{\mathrm {f} }} \over {rg}})} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}}
アトウッドはロンドンの器具職人ジョージ・アダムス(英語版)に依頼してこの装置を作製させ、1770年に初めてトリニティ・カレッジ (ケンブリッジ大学) での講義に使用した。
オリジナルの装置には振り子時計が備えられており、運動の時間を計るために一定間隔の音が鳴るようになっていた。振り子の音とタイミングを合わせて、どちらかのおもりの上に制御棒(追加おもり)を載せることで運動が始まる。落下するおもりが小さな輪をくぐり抜けると、制御棒が輪に引っかかって取り除かれ、その後は加速度ゼロの運動が行われる。この速さを測ることで、おもりに加えられた加速を知ることができる。軸受で発生する摩擦を最小化するため滑車の車軸は4枚の車輪で支えられていた。過去に作製されたアトウッドの器械の多くがこの構造を踏襲している。
1780年代に王立協会のフェローで大陸の学会と関係が深かったJ・マジェラン(英語版)はアトウッドの器械を西欧各国に紹介した。このとき器械を入手したヴォルタはその精妙さに感嘆したという。19世紀になると、ロンドンやパリ、後にはアメリカの器具職人によって広く製造がおこなわれ、世界中に供給されるようになった。