エディントンのイプシロン
n 次元とし、すべての添字 i1 ,..., in , j1 ,..., jn は 1, 2,..., n の範囲の値を取るとする。
δj1j2...jmi1i2...imを階数m の一般化されたクロネッカーのデルタ
δ i 1 ... i m j 1 ... j m = m ! δ [ i 1 j 1 ... δ i m ] j m = det [ δ i 1 j 1 δ i 2 j 1 ⋯ δ i m j 1 δ i 1 j 2 δ i 2 j 2 ⋯ δ i m j 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ δ i 1 j m δ i 2 j m ⋯ δ i m j m ] {\displaystyle {\begin{aligned}\delta _{i_{1}\dots i_{m}}^{j_{1}\dots j_{m}}&=m!\delta _{\lbrack i_{1}}^{j_{1}}\dots \delta _{i_{m}\rbrack }^{j_{m}}\\&=\det {\begin{bmatrix}\delta _{i_{1}}^{j_{1}}&\delta _{i_{2}}^{j_{1}}&\cdots &\delta _{i_{m}}^{j_{1}}\\\delta _{i_{1}}^{j_{2}}&\delta _{i_{2}}^{j_{2}}&\cdots &\delta _{i_{m}}^{j_{2}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\delta _{i_{1}}^{j_{m}}&\delta _{i_{2}}^{j_{m}}&\cdots &\delta _{i_{m}}^{j_{m}}\end{bmatrix}}\end{aligned}}}
E α β γ δ = 1 − g ε α β γ δ E α β γ δ = − g ε α β γ δ w h e r e g ≡ g α 0 g β 1 g γ 2 g δ 3 ε α β γ δ {\displaystyle {\begin{aligned}E^{\alpha \beta \gamma \delta }&={\frac {1}{\sqrt {-g}}}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\\E_{\alpha \beta \gamma \delta }&={\sqrt {-g}}\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }\\\mathrm {where~~} g&\equiv g_{\alpha 0}g_{\beta 1}g_{\gamma 2}g_{\delta 3}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }\end{aligned}}}
および
E α β γ δ E ρ σ μ ν = δ ρ σ μ ν α β γ δ {\displaystyle E^{\alpha \beta \gamma \delta }E_{\rho \sigma \mu \nu }=\delta _{\rho \sigma \mu \nu }^{\alpha \beta \gamma \delta }\,}
が導かれる。