電磁場の量子化
H = ∑ k , μ ε 0 2 ( Q ̇ k μ 2 ( t ) + ω 2 Q k μ 2 ( t ) ) {\displaystyle H=\sum _{\mathbf {k} ,\mu }{\frac {\epsilon _{0}}{2}}({\dot {Q}}_{\mathbf {k} \mu }^{2}(t)+\omega ^{2}Q_{\mathbf {k} \mu }^{2}(t))}
これは電磁場のエネルギーが無限個の1次元調和振動子の和であることを示している。ここで一般化運動量 P k μ = ε 0 Q ̇ k μ {\displaystyle P_{\mathbf {k} \mu }=\epsilon _{0}{\dot {Q}}_{\mathbf {k} \mu }} を導入すると
H = ∑ k , μ ( 1 2 ε 0 P k μ 2 ( t ) + ε 0 2 ω 2 Q k μ 2 ) {\displaystyle H=\sum _{\mathbf {k} ,\mu }({\frac {1}{2\epsilon _{0}}}P_{\mathbf {k} \mu }^{2}(t)+{\frac {\epsilon _{0}}{2}}\omega ^{2}Q_{\mathbf {k} \mu }^{2})}
量子電磁力学では電磁場の量子化(でんじばのりょうしか)により、粒子の運動量は演算子に置き換わる。量子化によって電磁場は光子の集まりであることがわかる。つまり、光子の状態を表す電磁ポテンシャルの時間微分が電場、空間微分が磁場である。
電磁場の量子化には2通り考えられる。1つ目の方法は、場の量子論の知識によって古典的な電磁場を量子化して、量子化された電磁場を得る方法である。
2つ目の方法は、古典電磁気学と解析力学によって「古典的な電磁場は、無限個の古典的な調和振動子の集まりと等価である」ことを示し、その調和振動子を量子力学の知識によって量子化する。すると無限個の量子的な調和振動子を得られるが、それを量子化された電磁場と考える。以下ではこちらの方法について述べる。