結晶場理論
結晶場による電子のポテンシャルエネルギー V c r y s {\displaystyle V_{crys}} は次のように表される。
V c r y s = ∑ i ∑ j − e Q j | r i − R j | {\displaystyle V_{crys}=\sum _{i}\sum _{j}{\frac {-eQ_{j}}{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} _{j}|}}}
ここでi は電子の番号、j は周囲の原子やイオンの番号でQj はその電荷である。これを摂動とみなして、ハミルトニアンの固有値問題を解くことを考える。そのためには V c r y s {\displaystyle V_{crys}} を球面調和関数 Y k m ( θ i , φ i ) {\displaystyle Y_{km}(\theta _{i},\phi _{i})} を用いて次のように書き換えると便利である。
V c r y s = ∑ i ∑ t p r j t A t p D p ( t ) {\displaystyle V_{crys}=\sum _{i}\sum _{tp}r_{j}^{t}A_{tp}D_{p}^{(t)}}