ミルズの定数
⌊ A c n ⌋ {\displaystyle \left\lfloor A^{c^{n}}\right\rfloor } は c = 3 以外でも、c ≥ 2.106 であれば n = 1, 2, 3, ... が全て素数となる A が存在する。ルジャンドル予想が真ならば c = 2 の場合にも A が存在することが言えるが、後にルジャンドル予想を仮定しない証明が与えられた。
床関数を天井関数に置き換えた ⌈ B r n ⌉ {\displaystyle \left\lceil B^{r^{n}}\right\rceil } でも、任意の自然数 r ≥ 3 に対し n = 1, 2, 3, ... が全て素数となる B が存在することが証明されている。r = 3 のとき、 B は 1.24055470525201424067... であり、生成される素数は次の通り。
2, 7, 337, 38272739, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A118910)
Elsholtz はリーマン予想を仮定せずに、 ⌊ A 10 10 n ⌋ {\displaystyle \left\lfloor A^{10^{10n}}\right\rfloor } および ⌊ B 3 13 n ⌋ {\displaystyle \left\lfloor B^{3^{13n}}\right\rfloor } について n = 1, 2, 3, ... が全て素数となる A および B の値を導いた。
A ≈ 1.00536773279814724017
B ≈ 3.8249998073439146171615551375