竹﨑博允
1963年 岡山県立岡山朝日高等学校卒業
1966年 司法試験合格
1967年 東京大学法学部卒業
1967年 司法修習生
1969年 東京地方裁判所判事補
1970年 コロンビア大学ロースクール留学(LLM)
1972年 広島地方裁判所判事補
1974年 司法研修所付
1977年 鹿児島地方・家庭裁判所名瀬支部判事補
1978年 東京地方裁判所判事補
1979年 東京地方裁判所判事
1981年 司法研修所教官
1982年 最高裁判所事務総局総務局第二課長兼第三課長
1984年 最高裁判所事務総局総務局第一課長兼制度調査室長
1988年 東京地方裁判所判事
1990年 東京高等裁判所事務局長
1993年 東京高等裁判所判事
1994年 東京地方裁判所判事部総括
1997年 最高裁判所事務総局経理局長
2002年 最高裁判所事務総局事務次長
2002年 最高裁判所事務総長
2006年 名古屋高等裁判所長官
2007年 東京高等裁判所長官
2008年11月25日 第17代最高裁判所長官就任
2009年8月30日 第45回総選挙と同時に行われた第21回最高裁判所裁判官国民審査の投票の結果、罷免を可としない(無印)が62,754,264票、罷免を可とする(×印)が4,184,902票となり不罷免
2014年3月31日 退官
2015年4月1日 宮内庁参与に就任。
2015年11月3日 秋の叙勲で桐花大綬章を受章。
2020年6月18日 宮内庁参与を退任
司法行政としては、2009年に司法修習生の国籍条項を撤廃した(最高裁は司法修習生について、1977年に国籍条項は残したまま「相当と認めるものに限り、採用する」との方針を示していた)。2009年8月に史料又は参考資料となるべきものとして保存されている裁判記録について裁判所において保存するものを除き、歴史資料として重要な公文書等として裁判所から内閣総理大臣に移管することを「歴史資料としての重要な公文書等の適切な保存のために必要な措置について」とする麻生太郎内閣総理大臣との申し合わせで合意した。刑事部門の判検交流を2012年度から廃止した。
最高裁長官として国政選挙の一票の格差問題にも取り組み、2011年3月23日に衆院選選挙区の議席配分の基準となる1人別枠方式について2009年衆院選の時点においてもはや合理性を有しておらず憲法違反となっているとの判断を、2012年10月17日に2010年参院選に関して参院選選挙区(旧地方区)における都道府県単位を選挙区とする選挙制度に否定的な判断を、最高裁大法廷裁判長として最高裁判決を出した。香川県選挙管理委員会委員長で百十四銀行会長の竹﨑克彦は実兄であったことから、2009年の衆院選の訴訟における2010年9月の最高裁審理では、高松高裁判決の上告案件部分については克彦が被告である選挙管理委員会の代表者であることから回避を行っている。