リスクプレミアム
資本資産価格モデル(CAPM)は適正なリスクプレミアムの大きさを測る指標になるモデルの一つである。 CAPMにおいては株式 i {\displaystyle i} の期待収益率 R i {\displaystyle R_{i}} は次の式で決定される。
R i = r + β i ( R M − r ) {\displaystyle R_{i}=r+\beta _{i}(R_{M}-r)}
ここで R M {\displaystyle R_{M}} は市場ポートフォリオとよばれるポートフォリオの期待収益率であり、 r {\displaystyle r} は無リスク資産の金利である。 β i {\displaystyle \beta _{i}} はベータと呼ばれる各株式に固有の係数である。すると株式 i {\displaystyle i} のリスクプレミアムは定義から
R i − r = β i ( R M − r ) {\displaystyle R_{i}-r=\beta _{i}(R_{M}-r)}
となる。市場ポートフォリオには通常、その代理としてS&P500などの時価総額加重平均型株価指数が用いられる。CAPMは株式に限らずあらゆる金融資産について成立するので、CAPMを用いたリスクプレミアムの評価は株式に限らず可能である。またCAPMと類似のリスクプレミアム計算方法としてファーマ=フレンチ3ファクターモデルが用いられることもある。
リスク中立確率とは金融商品の価格を金利で割り引いたものがマルチンゲールとなるような仮想上の確率のことである。よってリスク中立確率で金融商品の収益率の期待値を取れば金利と等しくなる。つまりある金融商品の収益率を R ~ {\displaystyle {\widetilde {R}}} 、金利を r {\displaystyle r} とすると、
r = E ∗ [ R ~ ] {\displaystyle r=E^{*}[{\widetilde {R}}]}
が成り立つ。ただし E ∗ {\displaystyle E^{*}} はリスク中立確率での期待値である。ここでこの金融商品のリスクプレミアムを R P {\displaystyle RP} と表すと
R P = E [ R ~ ] − r = E [ R ~ ] − E ∗ [ R ~ ] {\displaystyle RP=E[{\widetilde {R}}]-r=E[{\widetilde {R}}]-E^{*}[{\widetilde {R}}]}
となる。ただし E {\displaystyle E} は実際の確率での期待値である。つまりリスクプレミアムは金融商品の実際の確率での期待収益率からリスク中立確率での期待収益率を引いたものとして表現することが出来る。