ワイルスカラー
セケレシュ (1965) は大きな距離における別々のワイルスカラーに対し解釈を与えた。
Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}} は「クーロン」項で、源の重力単極子を表わす。
Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}} & Ψ 3 {\displaystyle \Psi _{3}} はそれぞれ外向きと内向きの「縦」放射項である。
Ψ 0 {\displaystyle \Psi _{0}} & Ψ 4 {\displaystyle \Psi _{4}} はそれぞれ外向きと内向きの「横」放射項である。
一般の、放射を持つ漸近平坦な時空(ペトロフ分類(英語版) I) の場合、 Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}} & Ψ 3 {\displaystyle \Psi _{3}} はヌル四つ組を適切に選ぶことによりゼロに変換することができる。したがって、これらをゲージ量と見ることもできる。
特に重要なのはワイルスカラー Ψ 4 {\displaystyle \Psi _{4}} である。外向きの重力波放射は(漸近平坦な時空においては)次のように記述できることが示せる。
Ψ 4 = 1 2 ( h ̈ θ ^ θ ^ − h ̈ φ ^ φ ^ ) + i h ̈ θ ^ φ ^ = − h ̈ + + i h ̈ × .
{\displaystyle \Psi _{3}={\bar {\delta }}\gamma -\Delta \alpha +(\rho +\varepsilon )\nu -(\tau +\beta )\lambda +({\bar {\gamma }}-{\bar {\mu }})\alpha +({\bar {\beta }}-{\bar {\tau }})\gamma \,.}
Ψ 4 = δ ν − Δ λ − ( μ + μ ̄ ) λ − ( 3 γ − γ ̄ ) λ + ( 3 α + β ̄ + π − τ ̄ ) ν . {\displaystyle \Psi _{4}=\delta \nu -\Delta \lambda -(\mu +{\bar {\mu }})\lambda -(3\gamma -{\bar {\gamma }})\lambda +(3\alpha +{\bar {\beta }}+\pi -{\bar {\tau }})\nu \,.}
ここで Λ {\displaystyle \Lambda } ( Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}} の導出に使われる)はニューマン・ペンローズの曲率スカラー Λ := R 24 {\displaystyle \Lambda :={\frac {R}{24}}} で、時空の計量 g a b {\displaystyle g_{ab}} から直接計算できる。