ノルム (体論)
有限群 G と G 上の加群 M に対して、写像
N G : M → M ; x ↦ ∑ g ∈ G g x {\displaystyle N_{G}:M\to M;\,x\mapsto \sum _{g\in G}gx}
を G-加群 M のノルム写像という。x の "ノルム"
∑ g ∈ G g x {\displaystyle \sum _{g\in G}gx}
は G の作用に対して不変である。すなわち、M の G-不変な元全体のなす部分加群を M とあらわすと Im(NG) ⊂ M が成り立つ。
ガロア拡大 L / K に対して、乗法群 L をガロア群 G = Gal(L / K) 上の加群と見なすとノルム写像 NG は拡大のノルム NL/K となる。