クラウジウス・クラペイロンの式
(後述)
ギブズ・デュエムの式 dμ = Vdp − SdT から
( ∂ μ a ∂ p ) T = V a {\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{a}}{\partial p}}\right)_{T}=V_{a}}
( ∂ μ a ∂ T ) p = − S a {\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{a}}{\partial T}}\right)_{p}=-S_{a}}
であり、これを代入すれば
− S 1 + V 1 d p tr d T = − S 2 + V 2 d p tr d T {\displaystyle -S_{1}+V_{1}{\frac {dp_{\text{tr}}}{dT}}=-S_{2}+V_{2}{\frac {dp_{\text{tr}}}{dT}}}
となり
d p tr d T = S 2 − S 1 V 2 − V 1 = Δ tr S Δ tr V {\displaystyle {\frac {dp_{\text{tr}}}{dT}}={\frac {S_{2}-S_{1}}{V_{2}-V_{1}}}={\frac {\Delta _{\text{tr}}S}{\Delta _{\text{tr}}V}}}
が導かれる。温度 T でのエンタルピー変化 ΔH がエントロピー変化 ΔSと
Δ tr H = T Δ tr S {\displaystyle \Delta _{\text{tr}}H=T\Delta _{\text{tr}}S}
で関係付けられるので、これを代入すればクラウジウス・クラペイロンの式が導かれる。