母関数
数列 {an} のポアソン母関数 (Poisson generating function) とは
P G ( a n ; x ) = ∑ n = 0 ∞ a n e − x x n n ! {\displaystyle PG(a_{n};x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}e^{-x}{\frac {x^{n}}{n!}}}
のことである。
数論的関数 f(n) と素数 p に対するベル級数は、
f p ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f ( p n ) x n {\displaystyle f_{p}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }f(p^{n})x^{n}}
で与えられる。