除法
他の剰余に対する制限方法として、剰余の絶対値が最小となるよう商を定める方法がある。この方法では、
−|n|/2 < r ≤ |n|/2
あるいは
−|n|/2 ≤ r < |n|/2
の範囲に剰余 r が含まれる。この場合、ユークリッド除法と違い r は負の値を取り得る。このように定められる剰余を絶対的最小剰余 (絶対値最小剰余とも。英: least absolute remainder, absolutely least residue, minimal residue) と呼ぶ。 絶対的最小剰余を用いる場合の計算例は以下の通りである。以下では除数を 4, −4, 被除数を 22, −22 としている。
−|n|/2 < r ≤ |n|/2
22 = 5 × 4 + 2:商 5, 剰余 2
22 = (−5) × (−4) + 2:商 −5, 剰余 2
−22 = (−6) × 4 + 2:商 −6, 剰余 2
−22 = 6 × (−4) + 2:商 6, 剰余 2