双複素数
1848年に法律家ジェイムズ・コックル(英語版)はフィロソフィカル・マガジンにおける一連の論文においてテッサリン (tessarine)の概念を導入した。
テッサリンは、4つの実数 w, x, y, z と3つの虚数単位 i, j, k により t = w + x i + y j + z k ( i j = j i = k , i 2 = − 1 , j 2 = + 1 ) {\displaystyle t=w+xi+yj+zk\ (ij=ji=k,\,i^{2}=-1,\,j^{2}=+1)} と表すことのできる超複素数である。コックルは指数函数の級数展開から、双曲正弦および双曲正弦函数の級数を分離するためにテッサリンを用いた。コックルはテッサリンの体系において零因子(コックルは「不能元」("impossible") と呼んでいる)がどのように生じるかについても示している。今日的にはテッサリンは実テッサリン(分解型複素数)w + yj の成す部分線型環(これは単位双曲線を媒介表示する)についてが最も知られている。