WZWモデル
S W Z ( γ ) = − 1 48 π 2 ∫ B 3 d 3 y ε i j k K ( γ − 1 ∂ γ ∂ y i , [ γ − 1 ∂ γ ∂ y j , γ − 1 ∂ γ ∂ y k ] ) {\displaystyle S^{\mathrm {WZ} }(\gamma )=-\,{\frac {1}{48\pi ^{2}}}\int _{B^{3}}d^{3}y\,\epsilon ^{ijk}{\mathcal {K}}\left(\gamma ^{-1}\,{\frac {\partial \gamma }{\partial y^{i}}}\,,\,\left[\gamma ^{-1}\,{\frac {\partial \gamma }{\partial y^{j}}}\,,\,\gamma ^{-1}\,{\frac {\partial \gamma }{\partial y^{k}}}\right]\right)}
ここに、[,] は交換子であり、ε は完全反対称テンソル(英語版)(completely anti-symmetric tensor)で、積分は、座標 y (i = 1, 2, 3) に対し、単位球 B 3 {\displaystyle B^{3}} を渡ることする。この積分では、場 γ は単位球の内部で定義されるように拡張される。ホモトピー群 π2(G) が常に任意のコンパクトな単連結なリー群の上ではゼロとなることから、この拡張はいつでも可能である。もともと γ を2次元球面 S 2 = ∂ B 3 {\displaystyle S^{2}=\partial B^{3}} 上で定義した。