広田の方法
ε : D x ( D t + D x 3 ) ( f 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ f 1 ) = 0 {\displaystyle \epsilon :\,\,D_{x}(D_{t}+D_{x}^{\,3})(f_{1}\cdot 1+1\cdot f_{1})=0}
ε 2 : D x ( D t + D x 3 ) ( f 2 ⋅ 1 + f 1 ⋅ f 1 + 1 ⋅ f 2 ) = 0 {\displaystyle \epsilon ^{2}:\,\,D_{x}(D_{t}+D_{x}^{\,3})(f_{2}\cdot 1+f_{1}\cdot f_{1}+1\cdot f_{2})=0}
ε 3 : D x ( D t + D x 3 ) ( f 3 ⋅ 1 + f 2 ⋅ f 1 + f 1 ⋅ f 2 + 1 ⋅ f 3 ) = 0 {\displaystyle \epsilon ^{3}:\,\,D_{x}(D_{t}+D_{x}^{\,3})(f_{3}\cdot 1+f_{2}\cdot f_{1}+f_{1}\cdot f_{2}+1\cdot f_{3})=0}
⋮ {\displaystyle \vdots }
となる。
二つの関数の組に、広田微分を作用させた場合、各項は二つの関数の導関数について、どちらも一次式の形になっており、これを双線形形式 (bilinear form) と呼ぶ。可積分系の非線形偏微分方程式は、適当な従属変数の変換の下、双線形形式の広田微分の方程式に変形できる。シンプルな形に表現された双線形形式の方程式に、広田微分の性質を組み合わせることで、見通しのよい計算で解を構成することが可能となる。