Arg max
関数 f に対する最大点作用素 arg max は a r g m a x x : P ( x )  f ( x ) := { x ∣ x ( P ( x ) ) , ∀ y ( f ( y ) ≤ f ( x ) ) } {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\colon P(x)}f(x):=\{x\mid x(P(x)),\,\forall y(f(y)\leq f(x))\}} (ただし P は最大をとる範囲に入るために x が満たすべき条件) で定義される。即ちその値は f(x) がその最大値を達成する点 x 全体の成す集合である。
同じことだが、f の最大値 M が既知であるならば、arg max を最大値に対する等位集合(最大値 M の引き戻し) a r g m a x x  f ( x ) = { x ∣ f ( x ) = M } =: f − 1 ( M ) {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x}f(x)=\{x\mid f(x)=M\}=:f^{-1}(M)} としても定義できる。