条件付き確率
P  ( X ∈ A ∣ Y = y 0 ) = ∫ x ∈ A f X , Y ( x , y 0 ) d x ∫ x ∈ R f X , Y ( x , y 0 ) d x , {\displaystyle \operatorname {P} (X\in A\mid Y=y_{0})={\frac {\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}{\int _{x\in \mathbb {R} }f_{X,Y}(x,y_{0})\,dx}},}
この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス(英語版)が生じる。測度が 0 の場合のより一般的なケースでは更に問題である。下記のように極限を表記し、全ての δyi が 0 に近づく場合、どのように 0 に近づくかに依存する。
P  ( X ∈ A ∣ Y ∈ ⋃ i [ y i , y i + δ y i ] ) ≊ ∑ i ∫ x ∈ A f X , Y ( x , y i ) d x δ y i ∑ i ∫ x ∈ R f X , Y ( x , y i ) d x δ y i {\displaystyle \operatorname {P} (X\in A\mid Y\in \bigcup _{i}[y_{i},y_{i}+\delta y_{i}])\approxeq {\frac {\sum _{i}\int _{x\in A}f_{X,Y}(x,y_{i})\,dx\,\delta y_{i}}{\sum _{i}\int _{x\in \mathbb {R} }f_{X,Y}(x,y_{i})\,dx\,\delta y_{i}}}}