ワインバーグ＝サラム理論
ヒッグス場は SU(2)L の下で複素2重項
Φ = ( Φ 1 Φ 2 ) {\displaystyle \varPhi ={\begin{pmatrix}\varPhi _{1}\\\varPhi _{2}\\\end{pmatrix}}}
としての変換性(2表現)をもち、U(1)Y の電荷 Y = 1/2 をもつ。 2表現で変換する場に対する生成子は T = σ/2(a = 1,2,3; σ はパウリ行列)であり、ヒッグス場に対する共変微分は
D μ Φ = ( ∂ μ Φ 1 − i 2 ( g W μ 3 + g ′ B μ ) Φ 1 − i g 2 ( W μ 1 − i W μ 2 ) Φ 2 ∂ μ Φ 2 + i 2 ( g W μ 3 − g ′ B μ ) Φ 2 − i g 2 ( W μ 1 + i W μ 2 ) Φ 1 ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\mu }\varPhi ={\begin{pmatrix}\partial _{\mu }\varPhi _{1}-{\frac {i}{2}}(gW_{\mu }^{3}+g'B_{\mu })\varPhi _{1}-{\frac {ig}{2}}(W_{\mu }^{1}-iW_{\mu }^{2})\varPhi _{2}\\\partial _{\mu }\varPhi _{2}+{\frac {i}{2}}(gW_{\mu }^{3}-g'B_{\mu })\varPhi _{2}-{\frac {ig}{2}}(W_{\mu }^{1}+iW_{\mu }^{2})\varPhi _{1}\\\end{pmatrix}}}
J cc μ = d ̄ i σ ̄ μ u i + e ̄ i σ ̄ μ ν i {\displaystyle J_{\text{cc}}^{\mu }={\bar {d}}_{i}{\bar {\sigma }}^{\mu }u_{i}+{\bar {e}}_{i}{\bar {\sigma }}^{\mu }\nu _{i}}
となる。
荷電カレントはベータ崩壊などの粒子の種類を変える相互作用として既に知られていたカレントである。 低エネルギーでは
L W ≈ − g 2 2 M W 2 J cc † J cc {\displaystyle {\mathcal {L}}_{W}\approx -{\frac {g^{2}}{2M_{W}^{2}}}J_{\text{cc}}^{\dagger }J_{\text{cc}}}
となってフェルミ相互作用と比較すれば
G F 2 = g 2 8 M W 2 = 1 2 v 2 {\displaystyle {\frac {G_{\text{F}}}{\sqrt {2}}}={\frac {g^{2}}{8M_{W}^{2}}}={\frac {1}{2v^{2}}}}
としてフェルミ結合定数 GF が真空期待値 v と関係付けられる。