ローレンツ因子
ローレンツ因子 (英: Lorentz factor, Lorenz term) とは、物体が動いているときに物体の時間、長さ、相対論的質量に依存して変化する因子である。ローレンツ変換の結果現われる因子であり、特殊相対性理論の方程式にしばしば現われる。相対性理論よりも前にオランダ人の物理学者・ヘンドリック・ローレンツにより提唱されたローレンツ電磁気学に現われることからこう呼ばれる。
その遍在性から、一般にギリシャ文字 γ (小文字のガンマ)により表わされる。場合によっては(特に超光速運動の文脈では) Γ (大文字のガンマ)により表わされることもある。
ローレンツ因子は下のように定義される。
γ = 1 1 − v 2 / c 2 = 1 1 − β 2 = d t d τ {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \tau }}}
ここで、
v: 慣性系間の相対速度
β: v と c との比(β = v/c)
τ: 観測者の固有時(観測者自身の慣性系で測定される時間間隔)
t: 座標時
c: 真空中における光速
とする。
上の定義が最もよく実用に用いられているが他の定義も存在し、たとえば次のように上の定義の逆数と定義することもある。
α = 1 γ = 1 − β 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{\gamma }}={\sqrt {1-\beta ^{2}}}}
速度の合成則(英語版) も参照。