片側極限
同様に、左側極限は次のように厳密に定義することが出来る:
lim x → a − f ( x ) = L :⇔ ( ∀ ε > 0 ) ( ∃ δ > 0 ) ( ∀ x ∈ I ) [ 0 < a − x < δ ⟹ | f ( x ) − L | < ε ] {\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)=L\ :\Leftrightarrow \ ({}^{\forall }\varepsilon >0)({}^{\exists }\delta >0)({}^{\forall }x\in I)[0<a-x<\delta \Longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon ]}
ここで I {\displaystyle I} は f {\displaystyle f} の定義域に含まれるある区間を表す。