空虚な真
命題 S {\displaystyle S} は、前件 P {\displaystyle P} が偽であるとわかっている論理包含命題 P ⇒ Q {\displaystyle P\Rightarrow Q} と似ているならば、「空虚に真」である。
この基本形(論理包含)に(適当な変換で)還元できる空虚に真な命題は、以下の全称量化命題を含む:
∀ x : P ( x ) ⇒ Q ( x ) {\displaystyle \forall x:P(x)\Rightarrow Q(x)} , ここで ∀ x : ¬ P ( x ) {\displaystyle \forall x:\neg P(x)} の場合。
∀ x ∈ A : Q ( x ) {\displaystyle \forall x\in A:Q(x)} , ここで集合 A {\displaystyle A} が空集合の場合。 この論理形式 ∀ x ∈ A : Q ( x ) {\displaystyle \forall x\in A:Q(x)} は、前件を容易に特定するために、論理包含形式に変換できる。上記の例 S {\displaystyle S} 「部屋のすべての携帯電話は電源が切れている」に対して、形式的に以下のように書ける。 ∀ x ∈ A : Q ( x ) {\displaystyle \forall x\in A:Q(x)} . ここで A {\displaystyle A} は部屋のすべての携帯電話の集合であり、 Q ( x ) {\displaystyle Q(x)} は「 x {\displaystyle x} の電源が切れている」ことを表す。