解析的階層
N 2 {\displaystyle \mathbb {N} ^{2}} 上の関係 ≺ {\displaystyle \prec } について、文 " ≺ {\displaystyle \prec } は N {\displaystyle \mathbb {N} } 上の整列順序である" は Π 1 1 {\displaystyle \Pi _{1}^{1}} 式である。(集合の上の一般的な整礎関係の場合と混同してはいけない。レヴィ階層を参照)
自然数の集合でその要素が計算可能な順序数でインデックスされているようなものは Π 1 1 {\displaystyle \Pi _{1}^{1}} であって Σ 1 1 {\displaystyle \Sigma _{1}^{1}} でない。 こういった集合はちょうど ω {\displaystyle \omega } の ω 1 C K {\displaystyle \omega _{1}^{CK}} -帰納的可算な部分集合である。