カルノーの定理 (熱力学)
熱エネルギーを力学的な仕事へと変換するには、高温の熱源の他に低温の熱源を必要とする(熱力学第二法則を参照)。熱機関では、ある作業物質(空気など)が高温熱源から熱 Q H {\displaystyle Q_{H}} を得て、そのエネルギーの一部を仕事 W {\displaystyle W} として使う。その際、残りのエネルギーは熱 Q L ( = Q H − W ) {\displaystyle Q_{L}\,(=Q_{H}-W)} として低温熱源へと移動する。 この場合、熱効率は、
と定義できる。高温熱源から得た熱のうち仕事として使われる量が多いほど、効率のよい熱機関であるといえる。
このとき、以下の定理が成り立つ。
これがカルノーの定理である。
たとえば、一般的に蒸気機関は水蒸気を圧縮・膨張させて動力を得ているため、作業物質は水蒸気となる。カルノーの定理は、この水蒸気の代わりに他の気体(あるいは液体、固体)を使用しても最大効率は変わらないことを意味している。
ただし、最大効率を得るためには、熱機関は可逆でなければならない。ここで述べる「可逆」とは、熱から仕事を生み出したのと同じように、同じだけの仕事から同じ量の熱を生み出せる機関を指す。すべての可逆機関は同じ効率を持ち、それ以外の熱機関は可逆機関の効率を超えることはできない。すなわち、
このことを含めてカルノーの定理と呼ぶこともある。代表的な可逆機関として、カルノーサイクルがある。
右図のような、2つのカルノーサイクルを使用した熱機関にカルノーの定理を当てはめる。
図において、サイクル C 1 {\displaystyle C_{1}} は、温度 t 1 {\displaystyle t_{1}} の高温源から熱 Q 1 {\displaystyle Q_{1}} を受け取り、温度 t 2 {\displaystyle t_{2}} の低温源に熱 Q 2 {\displaystyle Q_{2}} を受け渡す。サイクル C 2 {\displaystyle C_{2}} は、温度 t 2 {\displaystyle t_{2}} の高温源から熱 Q 2 {\displaystyle Q_{2}} を受け取り、温度 t 3 {\displaystyle t_{3}} の低温源に熱 Q 3 {\displaystyle Q_{3}} を受け渡す。このとき、カルノーの定理より、熱効率は2つの温源の温度のみの関数となるから、 C 1 {\displaystyle C_{1}} について、
Q 1 Q 2 = f ( t 1 , t 2 ) {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}=f(t_{1},t_{2})}