イジング模型
α > 2 の相互作用 J i j ∼ | i − j | − α {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-\alpha }} の場合(このことは有限の範囲の相互作用を意味する)、自由エネルギー(free energy)が熱力学パラメータに対して解析的であるので、正の温度(有限の β)に対して相転移がない。
近接相互作用の場合、イジング(E. Ising)は、モデルの完全解を示した。任意の正の温度(有限の β)で、自由エネルギーは熱力学的パラメータの中で解析的であり、省略された 2点相関函数は指数的に急速に減少する。温度 0 (β が無限大)では、第二種の相転移がある。自由エネルギーは無限大となり、領略された 2点スピンの相関函数は減少しない(定数のままである)。従って、T = 0 はこの場合の臨界温度であり、スケーリング公式を満す。