クラメルの公式
クラメルの法則を幾何学的に解釈することもできて、それは証明や幾何学的な性質を詳しく見ることによって得られる。この幾何学的な論法は、以下に例示する二次元の場合のみならず、一般の場合においても通用する。
方程式系
はベクトルの間の方程式
と見做すことができる。(a1 1, a2 1) と (a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積は系の係数行列の行列式
で与えられる。一般に、変数と方程式を増やして、長さ n の n 本のベクトルを考えるとき、その行列式は n-次元ユークリッド空間においてそれらのベクトルが張る平行体 (parallelepiped) の容積 (volume) を与える。
従って、x1⋅(a1 1, a2 1) と (a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積は、先ほどの面積の x1-倍である。この平行四辺形の面積は、カヴァリエリの原理により、 x1⋅(a11, a2 1) + x2⋅(a1 2, a2 2) と (a1 2, a2 2) の張る平行四辺形の面積に等しい。
最後とその前の平行四辺形の面積が等しいことは方程式
の成立を意味するが、これはクラメルの法則からも得られる。