オストログラドスキーの定理
p = ∂ L ∂ q ̇ = λ , P = ∂ L ∂ Q ̇ = Q ̇ , Λ = ∂ L ∂ λ ̇ = 0 {\displaystyle p={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}=\lambda ,\ \ P={\frac {\partial L}{\partial {\dot {Q}}}}={\dot {Q}},\ \ \Lambda ={\frac {\partial L}{\partial {\dot {\lambda }}}}=0}
となるが、このうち第1式および第3式は一般化速度 q ̇ {\displaystyle {\dot {q}}} , λ ̇ {\displaystyle {\dot {\lambda }}} について解くことができないため、これは拘束系(英語版)となっている。対応するハミルトニアン
H = p q ̇ + P Q ̇ + Λ λ ̇ − L {\displaystyle H=p{\dot {q}}+P{\dot {Q}}+\Lambda {\dot {\lambda }}-L}
は、拘束条件を満足する超曲面上での等式 (弱等式(英語版)) として
H = 1 2 P 2 + p Q {\displaystyle H={\frac {1}{2}}P^{2}+pQ}
という形に求まる。これは運動量 p {\displaystyle p} に線型に依存し、上下ともに非有界である。こうしてオストログラドスキーの定理が成立することが確認される。なお一般に定理が成立することを証明するには、この議論を任意のラグランジアン L ( q , q ̇ , q ̈ ) {\displaystyle L(q,{\dot {q}},{\ddot {q}})} に対して実行すればよい。
この系についてオストログラドスキーゴーストに対応する自由度を次のような書き換えを通じて陽に分離することも可能である。