ブラックホールの熱力学
ブラックホールを含む系で熱力学第二法則を満たす唯一の方法は、ブラックホールがエントロピーを持つことを認めることである。ブラックホールがエントロピーを持っていなければ、ブラックホールに何らかの質量を投げ込むことで、第二法則を破ることが可能となってしまう。対象を飲み込むことで失われるエントロピーの減少を、ブラックホールのエントロピーの増加が上まわる。
スティーブン・ホーキングによって証明された定理を根幹として、ヤコブ・ベッケンシュタイン は、事象の地平面の面積をプランク面積で割った値にブラックホールのエントロピーは比例すると予想した。ベッケンシュタインは、比例定数は ( 1 / 2 ⋅ ln  2 ) / 4 π {\displaystyle (1/2\cdot \ln {2})/4\pi } であり、この値に正確に一致しない場合でも、この値に非常に近い値となるだろうと示唆した。翌年、ホーキングはブラックホールが特定の温度(ホーキング温度)に対応する熱的な輻射(ホーキング輻射)をしていることを示した。エネルギーと温度とエントロピーの熱力学の関係を使い、ホーキングはベッケンシュタインの予想を確かめ、比例定数を 1 / 4 {\displaystyle 1/4} と確定することができた。
S BH = k A 4 l P 2 . {\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {kA}{4{\ell _{\mathrm {P} }}^{2}}}.