テューキーの範囲検定
σ ^ ε {\displaystyle {\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }} は比較する2群のみの標準偏差ではなく、全配置の標準偏差である。異なる標本サイズに対するテューキー・クレーマー法は以下の通りである。
y ̄ i ∙ − y ̄ j ∙ ± q α ; r ; N − r 2 σ ^ ε 1 n i + 1 n j {\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;r;N-r}}{\sqrt {2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{n}}_{i}+{\frac {1}{n}}_{j}}}\qquad }
n iおよびn jはそれぞれ群iおよびjのサイズである。全配置の自由度も適用される。
「ステップ数に応じてシダックの不等式に有意水準を調整したq分布の臨界値を使う方法」。
標本の大きさが異なる場合でも検定を行うことは可能である。この場合、全ての対比較について推定標準偏差を1956年にClyde Kramerによって形式化された方法で計算しなければならない。このため、標本の大きさが異なる場合の方法はテューキー・クレーマーの方法と呼ばれることがある。