概念記法
99: ⊩ x f ∗ z ∨ z = x ≡ x f ∗ = z {\displaystyle \Vdash xf^{*}z\vee z=x\equiv xf^{*}=z}
命題115は,「fは関数的な(多対一の,一意的な)手続きである」(この記事ではFN(f)と書く)とは,yがxへの手続きfの適用結果であり,手続きfをxへ適用した結果がすべてyと同じであること,と定義している。
115: ⊩ ∀ y ∀ x [ x f y → ∀ z ( x f z → y = z ) ] ≡ F N ( f ) {\displaystyle \Vdash \forall y\forall x[xfy\to \forall z(xfz\to y=z)]\equiv FN(f)} .
最後の命題133は,手続きfが関数的で,mとyがf系列でxの子孫であるとき,yはmの祖先であるか,またはmで始まるf系列に属することを示す。
133: ⊢ F N ( f ) → [ x f ∗ m → ( x f ∗ y → y f ∗ m ∨ m f ∗ = y ) {\displaystyle \vdash FN(f)\to [xf^{*}m\to (xf^{*}y\to yf^{*}m\vee mf^{*}=y)} .
フレーゲは,祖先関係の成果を含む『概念記法』の成果を,後の仕事『算術の基礎』に適用した。