微分積分学の基本定理
∂ M {\displaystyle \partial M} が M {\displaystyle M} から誘導された向き付きの M {\displaystyle M} の境界なら、この多様体に対して定義される外微分を d {\displaystyle {\rm {d}}} で表せば、
∫ M d ω = ∫ ∂ M ω {\displaystyle \int _{M}{\rm {d}}\omega =\int _{\partial M}\omega }
が成り立つ。
この定理はしばしば、 M {\displaystyle M} が微分形式 ω {\displaystyle \omega } の定義されたより大きな多様体(例えば R k {\displaystyle \mathbb {R} ^{k}} )に埋め込まれた向き付きの部分多様体である場合に利用される。