積の微分法則
d ( u ⋅ v ) = v ⋅ d u + u ⋅ d v {\displaystyle d(u\cdot v)=v\cdot du+u\cdot dv}
であると結論付けた。実際、これが積の法則の微分形である。
両辺を無限小 dx で割るならば
d d x ( u ⋅ v ) = v ⋅ d u d x + u ⋅ d v d x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u\cdot v)=v\cdot {\frac {du}{dx}}+u\cdot {\frac {dv}{dx}}}
が得られ、これはまたラグランジュの記法によって
( u ⋅ v ) ′ = v ⋅ u ′ + u ⋅ v ′ {\displaystyle (u\cdot v)'=v\cdot u'+u\cdot v'}
と書くこともできる。