フックの法則
フックの法則は17世紀のイギリスの物理学者、ロバート・フックが提唱したものであり、彼の名を取ってフックの法則と名づけられた。
フックは1676年にラテン語のアナグラムでこの法則を記述し、1678年にアナグラムの答えが羅: Ut tensio, sic vis (英: As extension, so is force)、即ち
であると発表した。
フックの法則に従う系では、荷重は伸びに正比例し
F = k x {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=k{\boldsymbol {x}}}
と表される。
ここで
x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} は自然長からの伸び、または縮み(自然長とは、荷重のないばねが自然に停止する位置のこと)
F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} はばねによる反力
k {\displaystyle k} はばね定数と呼ばれる定数。個々のばね固有の値であり、ばねの強さを表している。
この法則が適用できるとき、その挙動は線型と呼ばれ、グラフに表すと正比例の直線グラフとなる。また、反力は常にx変位の反対方向へと働くため、数式の右辺には負の符号がつく(例えばばねを右へと伸ばしたとき、ばねは左に向かって引きつける)。
弾性体は、荷重を加えると変形を起こすが、除荷すると元の形へと戻る(即ち、物質中の分子や原子が初期の安定な釣り合い状態へと戻る)性質を持つ。こうした弾性体は多くの場合フックの法則に従う。
長さL(m)と断面積A(m)を持つ弾性材料から出来た棒を線型なばねとみなした時、そのひずみ ε {\displaystyle \varepsilon } (単位なし)は引張応力σ(N/m)に比例し、弾性係数と呼ばれる定数E(N/m)に反比例する。よって
σ = E ε {\displaystyle \sigma =E\varepsilon }
または
Δ L = F E A L = σ E L {\displaystyle \Delta L={\frac {F}{EA}}L={\frac {\sigma }{E}}L}
である。
フックの法則は、限定された荷重条件下における幾つかの材料に関してのみ成り立つ。鋼を工学的に応用するとき、多くの場合において線形弾性の挙動を示す。よってフックの法則はその弾性域(即ち、降伏応力より下の応力)において成立する。しかしアルミニウムのような一部の材料においては、フックの法則は弾性域の一部でしか成り立たない。このような材料では耐力と呼ばれる比例限度が定義され、比例限度以下においてのみ線形近似と実際の挙動との誤差を無視することができる。
ゴムは一般には非フック弾性 ("non-hookean" elasticity) の材料であると考えられる。これは、弾性が応力に依存し、また温度と荷重速度 (loading rate) に敏感であるためである。
フックの法則の応用としては、ばねを用いた秤や、材料の応力解析、モデル化などがある。