シュレーディンガー場
は、運動量kの平面波状態である1粒子状態の重ね合わせを生成する。つまり、運動量kの新しい粒子を生成する。 オペレーター
ψ ( k ) = ∫ x e i k x ψ ( x ) {\displaystyle \psi (k)=\int _{x}e^{ikx}\psi (x)\,}
運動量kの粒子を消滅させる。
無限遠の粒子の相互作用のポテンシャルエネルギーがなくなると、無限体積のフーリエ変換演算子は相互作用しない状態を作成します。 状態は無限に広がっており、粒子が近くにある可能性はゼロとなる。
一致しないポイント間の演算子の行列要素は、すべてのモード間のフーリエ変換の行列要素を再構築される。
ψ † ( k ) ψ † ( k ′ ) − ψ † ( k ′ ) ψ † ( k ) = 0 {\displaystyle \psi ^{\dagger }(k)\psi ^{\dagger }(k')-\psi ^{\dagger }(k')\psi ^{\dagger }(k)=0\,}
ψ ( k ) ψ ( k ′ ) − ψ ( k ′ ) ψ ( k ) = 0 {\displaystyle \psi (k)\psi (k')-\psi (k')\psi (k)=0\,}
ψ ( k ) ψ † ( k ′ ) − ψ ( k ′ ) ψ † ( k ) = δ ( k − k ′ ) {\displaystyle \psi (k)\psi ^{\dagger }(k')-\psi (k')\psi ^{\dagger }(k)=\delta (k-k')\,}