マーラーのコンパクト性定理
数学におけるマーラーのコンパクト性定理(マーラーのコンパクトせいていり、英: Mahler's compactness theorem)は、Kurt Mahler (1946) によって証明されたユークリッド空間内の格子に関する基本的な結果で、ある意味において「有界」であるような格子の集合を特徴付けるものである。別の見方をすれば、この定理では格子がある列において退化(無限大に向かう)しうる方法について説明されている。直感的に言うと、そのようなことが起こる可能性として次の二つが考えられる:体積よりも大きい基本領域(英語版)を伴って目の粗い(coarse-grained)ものになるか、あるいはより小さいベクトルを含むようになるか、である。この定理はまた、点列コンパクト性(収束部分列を選ぶことが出来る性質)の用語でかつて表現されていたため、コンパクト性定理の名付け方に関する古い慣習に従って、マーラーの選出定理(selection theorem)とも呼ばれている。
X を R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 内の格子をパラメータ化する空間
G L n ( R ) / G L n ( Z ) {\displaystyle \mathrm {GL} _{n}(\mathbb {R} )/\mathrm {GL} _{n}(\mathbb {Z} )}