かけ算の順序問題
かけ算の順序問題(かけざんのじゅんじょもんだい)は、かけ算によって解が得られる算数の文章題において、答えが合っていても式の順序が間違っているとバツになる採点方針の是非をめぐる論争である。「かけ算の順序強制問題」「かけ算の式の正しい順序」「かけ算の順番」などとも言われている。
仮に「1あたり量 × いくら分」の順序で書くとしても、どちらの数を「1あたり量」としてもよい。
そもそも、かけ算は「1あたり量」と「いくら分」の積だけではない。 — 高橋誠、『かけ算には順序があるのか』
高橋は、小学校の算数教育に浸透しつつある、かけ算の式には順序が存在するという指導法に警鐘を鳴らしている。本来「正しい」式の順序とはかけ算を教える上での単なる道具だったはずなのに、教師たちは「数学的にも算数的にも」根拠があると信じ始めているようにみえるからである。
2012年12月25日小林道正『数とは何か』が発行された。小林道正は本書で (1あたり量)×(いくつ分)=(全体量)、(いくつ分)×(1あたり量)=(全体量) いずれでも良いことを明示的に述べる (p.44) とともに、特定の順序で書かなくてはならないと思っているひとが多いことについて困ったことであると評価した (p. 46)。
2014年、青山学院大学教授の坪田耕三は、九九の三の段の学習において、「(一つ分)×(いくつ分)=(全体)の式の意味を確認していきたい。」としたのち、「チューリップがたくさんありました。子どもが7人います。そこで,このチューリップを3本ずつくばったら,ちょうどなくなりました。チューリップは何本あったのでしょう。」という文章題では、式の約束にそって「3×7」と書くことを確認するよう主張した。
2014年、志村五郎は、『数学をいかに教えるか』のなかで掛け算の順序の章に4ページをさき、「結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは余計なあるいは無駄なことを考えさせているわけである」と指摘し、そんなことはやめるべきであると論じた。
児童に「正しい」順序で式を書かせるのは難しいことであり、そのために、いろいろな方法が開発実践されている。
たとえば、田中博史は文章と絵を線で結ぶことと絵と式を線で結ぶことを練習するドリルを開発した。このドリルでは、たとえば、「3 × 2」と「3個のさらに2個ずつリンゴがのっている絵」を結ぶと誤答であるということになる。
ほかに
「3 × 2は3本耳のウサギが2羽、2 × 8は2本足のタコが8匹いるという意味になります。」などと指導を行なう。
絵を描かせて、絵のなかでひとかたまりになっているものを「1つぶんの数」にするように指示する。
「サンドイッチの法則」という特殊な規約を遵守するように指示する。
といった「正しい順序」指導が展開される。
たとえば「3人に4個ずつミカン」の場合、絵を描かせると、各自が4個ずつミカンを持っていて、絵のなかでミカン4個がひとかたまりになっているので、4を「1つぶんの数」として、4 × 3と「立式」しなければならない。
「100円のノートを8冊」の場合だと、単位(助数詞)に注目して 円 × 冊 = 円 のようにサンドイッチの形にするのが正しく、100 × 8 = 800 が正解とされる。このような「立式」のしかたをサンドイッチの法則とよぶ。
中国では、かけ算の導入時から、因子 × 因子 = 積と、左右が対等な形で教え、両方の順序を示している。
アメリカでは、「一般的に指導されているかけ算の意味は、(いくつ分)×(ひとつ分) = (全部の数)であり、日本のそれとは順序が逆である」とされる。しかし、数学教育において、式の順序は重視されていないようである。
四則演算のうちかけ算だけ押す順序が変わる電卓は存在しない。
プログラミング言語は、被乗数と乗数の順序にこだわりはない。 変数aを6倍した値を表す式は、a * 6 でも 6 * a でも記述できる。 変数 a は数値だけでなく文字列にできる言語(Pythonなど)もあり、たとえば "W"*3 や 3*"W" の評価結果は "WWW" になる。World Wide Web Consortiumの略称であるW3C乗数が右にある。Rubyは 3*"W" と書けないが、これは文字列のクラスに * 演算のメソッドがあり、数値のクラスに文字列の引数を持つ * 演算のメソッドがないためである。 クラス(オブジェクト)を被乗数、メソッドを乗数と見た場合、被乗数→乗数の順序があると見ることもできる。 変数 a を6倍する(その結果をまた変数 a に戻す)式は、a *= 6 のように乗数を右に記述することになる。