測度の緊密性
通常のボレル位相と σ-代数を備える n-次元ユークリッド空間 R を考える。また、次のようなガウス測度(英語版)の全体
Γ = { γ i | i ∈ I } , {\displaystyle \Gamma =\{\gamma _{i}|i\in I\},}
を考える。ここで測度 γi の R 内における期待値(平均)は μi であり、分散は σi > 0 である。このとき、全体 Γ が緊密であるための必要十分条件は、全体 { μ i | i ∈ I } ⊆ R n {\displaystyle \{\mu _{i}|i\in I\}\subseteq \mathbb {R} ^{n}} および { σ i 2 | i ∈ I } ⊆ R {\displaystyle \{\sigma _{i}^{2}|i\in I\}\subseteq \mathbb {R} } がいずれも有界であることである。