曲面 (数学)
曲面上の点は、f の少なくとも一つの偏微分が非零となるとき正則 (regular; 正常) であるという。正則点 (x0, y0, z0) において、接平面および法方向は矛盾なく定義され、上記の定義式から陰函数定理により導出される。法方向は勾配すなわち
なるベクトルで与えられ、接平面は陰伏方程式
によって定義される。
有理曲面は二変数の有理函数で媒介付けることのできる曲面を言う。つまり、fi(t, u) が i = 0, 1, 2, 3 のすべてに対して二元多項式であるときの媒介曲面
が有理曲面である。
有理曲面は代数曲面だが、ほとんどの代数曲面は有理曲面でない。