数論
} が p で割り切れるという定理である。彼がこの定理の証明を知っていたかどうかは不明である。ウィルソンの定理という名称は、エドワード・ウェアリングが1770年にジョン・ウィルソンがこの定理に気づいたと記したことに由来する。ウィルソンも証明を知っていた証拠はなく、ウェアリングも確実に証明法を知らなかった。この定理を証明したのはラグランジュで、1773年のことである。
イスラム数学では友愛数が大きな役割を果たした。13世紀のペルシア人数学者アル・ファリシは、因数分解と組合せ数学の新たな重要な方法を導入して、サービト数と友愛数の関係について新たな証明を見出した。彼はまた、17296 と 18416 という友愛数も発見している。通常これらはオイラーが発見したとされているが、アル・ファリシの方が早いし、サービト・イブン・クッラ自身も知っていた可能性がある。17世紀にはムハンマド・バキル・ヤズディが友愛数 9,363,584 と 9,437,056 を発見しており、これもオイラーより先である。
数論の中でも特によく研究されているテーマが素数の分布である。カール・フリードリヒ・ガウスは10代のころに素数の分布を漸近的に予想した(素数定理)。
ディリクレ(1837年)は、全ての適格な等差数列が素数を無限に含むことを証明した。チェビシェフ(1850年)は、素数の分布に関するチェビシェフの定理を証明した。リーマンはリーマンゼータ関数の理論に複素解析を導入した。これによりゼータ関数の零点と素数の分布の関係が導かれ、ついに1896年、アダマールとド・ラ・ヴァレ・プーサンがそれぞれ独自に素数定理を証明した。後の1949年にはポール・エルデシュとアトル・セルバーグが初等的証明を与えた。ここでいう初等的とは複素解析の技法を使っていないということを意味する。それでもその証明はまだ非常に込み入っていて難しい。素数の分布についてより正確な情報を与えるであろうリーマン予想は、まだ証明されていない。