場の古典論
一般に、電荷密度 ρ(r, t) とカレント密度 J(r, t) の双方が存在すると、電場と磁場の双方が発生し、両方とも時間とともに変化する。これらを決定するのが、E と B を ρ と J とへ直接関係づける一連の微分方程式(系)であるマクスウェルの方程式である。
代わりに、スカラーポテンシャル V とベクトルポテンシャル A でこの系を記述することもできる。遅延ポテンシャルとして知られる一連の積分方程式(系)は、V と A を ρ と J から算出することができる、このことから、電場と磁場が関係式
E = − ∇ V − ∂ A ∂ t {\displaystyle \mathbf {E} =-{\boldsymbol {\nabla }}V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
B = ∇ × A {\displaystyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} }
を通して決定される。