−1
− 1 = cos  180 ∘ + i sin  180 ∘ = cos  π + i sin  π {\displaystyle -1=\cos 180^{\circ }+{\mathit {i}}\sin 180^{\circ }=\cos \pi +{\mathit {i}}\sin \pi } と複素数平面内の単位円周上で θ = π rad の点として表すこともできる。
自然数の −1 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する(→調和級数)。
1/(−1) = −1. 負の整数の逆数が整数になるのは 1/(−1) のときのみである。逆数が自分自身である整数(または実数)は −1 と 1 のみである。
(−1) = −1. x が負の数のとき x が整数になるのは x = −1 のときのみ。
x の逆数を x で表す。例えば 3 の逆数は 1/3 = 3 となる。一般に x ⋅ x = x ⋅ x = 1 であり、(x) = x である。
関数 f の逆関数を f で表す。一般に f(f(x)) = f(f(x)) = x であり、((f )(x)) = f(x) である。
関数 f: A → B による C ⊂ B の逆像を f(C) で表す。
行列 A の逆行列を A で表す。
一般に A ⋅ A = A ⋅ A = I(単位行列)であり、(A ) = A である。
座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると −1 になる。
k − 1 = (k − 1)(k + k + ⋯ + k + k + 1) と因数分解できる(k, n は整数で k, n ≥ 2)。k ≥ 3 のとき k − 1 は k − 1 を約数にもつ合成数である。したがって k = 2 のときのみ k − 1 は素数になる可能性がある(→メルセンヌ素数)。
異なる n 個のものを円形に配置する並べ方は (n − 1)! 通りである(円順列)。
(−1)!! = 1: −1 の二重階乗は 1 である。
三角関数において、0 ≤ x < 2π のとき、sin x は x = 3π/2 のとき最小値 −1 をとり、cos x は x = π のとき最小値 −1 をとる。
log x の微分は x である。
e = −1. オイラーの公式と呼ばれるもので e + 1 = 0 とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、ネイピア数 e, 虚数単位 i, 円周率 π, 1, 0 がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。
空集合の帰納次元 は −1 である。
10 を表すSI接頭語は d(デシ)である。例: 1 dl = 10 l.
10 を表す日本の単位は割もしくは分である。
統計学では、相関係数を −1 から 1 の間の値で表し、−1 に近い相関係数ほど負の相関が強いと表現する。
ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「−1ワールド」なる裏面が存在する。詳細はスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバーにまつわる経緯を参照。
『ゴジラ-1.0』はゴジラシリーズの実写映画30作目。
フリーセルには −1 ステージが存在する(最初からすべてのAが一番後ろにあるので、絶対クリアできない)。
C言語などのコンピュータ言語において -1 は多くの関数で実行の失敗を意味する返り値である。
Visual Basicなどのコンピュータ言語のBoolean型のTrue (真)である。
西暦マイナス1年は紀元前2年、マイナス1世紀は紀元前2世紀にあたる。