平衡素数
平衡素数(英: balanced prime)は素数であって、1つ前の素数と1つ後の素数の算術平均に等しいものである。代数的に言えば、小さい順に並べたときの n 番目の素数を p n {\displaystyle p_{n}} とすると、 p n {\displaystyle p_{n}} が平衡素数であるとは次が成り立つことである。
p n = p n − 1 + p n + 1 2 {\displaystyle p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}}
平衡素数を小さい順にいくつか列挙すると、
5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 オンライン整数列大辞典の数列 A006562.
例えば、53は16番目の素数である。15番目と17番目の素数である47と59を足すと106になり、その半分は53なので、53は平衡素数である。