田籠松三郎
かけ算ではまず「5の算木」を積んでいき、「2個積んだ5の算木はいくつであるか」、「5の算木を2個積んだもの」と「それは何の何倍か(答は5の2倍)」を問う。そして5の算木をさらに積み上げて「何の何倍か(5の何倍か)」を問うていく。このようにして、5×6=30まで問答し、次に「6の6倍」とするには、「何の何倍を加えれば良いか」を問えば「1個を6倍した算木を加えれば良い」ということになる。田籠はこれを色分けした算木で教えた。
田籠はその考えをもとにして、数量的なイメージを直感できる「算木(さんぎ)」という教具を考案した。算木は1から9までの数字を「1から5までの数」と「その組み合わせ」を用い「5個1列」で表すというものだった。たとえば「7+6」では、7を表す算木は「2+5の算木」となり、6を表す算木は「1+5の算木」となる。上段の2と1の算木を合わせて3とし、下段の5の算木同士を積んで10とする。そして「5個2段の10の算木」の上に「3の算木」をのせて13を得る。ただ田籠の方法では算木の区切りが妨げとなって、「十をもって一つのかたまり(単位)とする」という十進位取りを理解させることは、同時代の鈴木筆太郎の教数器や水道方式のタイルに比して劣っていた。