エルヴィン・クリストッフェル
クリストッフェルは主に微分幾何学への独創的な貢献によって知られる。クレレ誌に掲載された、n変数の微分形式に対する等価性問題に関する有名な1869年論文において、彼は後に共変微分と呼ばれる基本的な技法を導入し、それを用いてリーマン=クリストッフェルのテンソル(リーマン多様体の曲率を表現することに使われる最も一般的な方法)を定義した。同論文において、彼は局所座標系に関するレヴィ=チヴィタ接続の成分を表現しているクリストッフェル記号 Γ k i j {\displaystyle \Gamma _{kij}} と Γ i j k {\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}} を導入した。クリストッフェルのアイディアは、グレゴリオ・リッチ=クルバストロと彼の学生であるトゥーリオ・レヴィ=チヴィタによって一般化され大きく発展した。彼らはそれらアイディアをテンソルと絶対微分学の概念に転換させた。後にテンソル解析と呼ばれることになる絶対微分学は、一般相対性理論の数学的基礎を形成することとなった。
彼はまた研究を発表することを継続し、1868年にはプロイセン科学アカデミーと ミラノのIstituto Lombardoの準会員に選出された。1869年、クリストッフェルは工業専門学校(Gewerbeakademie;現在のベルリン工科大学の一部)の教授としてベルリンに戻り、チューリッヒ工科大学の彼の後任としてはヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツが就いた。しかしながら、極めて近接しているベルリン大学との激しい競争により、工業専門学校は高等数学コースを維持するための十分な学生を引きつけることができず、クリストッフェルは3年後にまたベルリンを離れた。
1872年、クリストッフェルはストラスブール大学で教授となった。ストラスブール大学は、普仏戦争でプロシアがアルザス=ロレーヌを併合した後、近代的な大学に再編された数世紀に渡る歴史をもつ研究機関である。クリストッフェルは、同僚のTheodor Reyeと共に、ストラトブールで信頼性の高い数学科を作った。彼は研究を発表し続けており、藤沢利喜太郎、Ludwig Maurer、Paul Epsteinを含む数人の博士課程学生がいた。クリストっフェルは1894年にストラスブール大学を退職し、後任にはHeinrich Martin Weberが就いた。引退後も彼は仕事と出版を続け、最後の論文は死の直前に完成し、死後に出版された。
クリストッフェルは1900年3月15日にストラスブールで亡くなった。彼は一度も結婚したことがなく、残した家族もいなかった。
クリストッフェルは次のいくつかのアカデミーの準会員に選出された。
1868年 プロイセン科学アカデミー
1868年 Istituto Lombardo
1869年 ゲッチンゲン科学アカデミー
クリストッフェルはまたプロイセン王国から彼の活動に対して2つの異なる賞を授与された。
1893年 赤鷲勲章(Order of the Red Eagle) 3rd Class with bow (Schleife)
1895年 プロイセン王冠勲章(Order of the Crown) 2nd Class