宇宙際タイヒミュラー理論
主要な役割は、望月のエタルシータ理論で確立された3つの剛性によって演じられる。
大まかに言えば、乗法的情報から加法構造を遠アーベル的な復元を行い、算術変形は与えられた環の乗算を変更し、タスクは加算が変更された量を測定することである。
遠アーベル的な復元、変形手順のインフラストラクチャは、Θリンクやlogリンクなど、いわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによってデコードされる。
これらのホッジ劇場は、IUTの2つの主要な対称性を使用する。乗法演算と加法幾何学である。ホッジ劇場は、アデールやイデールなどの古典的オブジェクトをグローバル要素に関連して一般化し、一方で、望月のホッジ・アラケロフ理論に登場する特定の構造を一般化する。劇場間のリンクは、環またはスキーム構造と互換性がなく、従来の数論幾何学の外部で実行される。 ただし、それらは特定の群構造と互換性があり、絶対ガロア群や特定のタイプの位相群はIUTで基本的な役割を果たす。関数性の一般化である多重放射性の考慮事項は、3つの穏やかな不確定性を導入する必要があることを意味している。
2023年6月日本財団ドワンゴ学園準備会(理事長:山中伸一)は、ZEN大学(仮称、設置構想中)の研究機関である宇宙際幾何学センター(Inter-Universal Geometry Center; 略称IUGC)を設立し、所長に加藤文元 東京工業大学名誉教授、副所長にイヴァン・フェセンコ ウォーリック大学特任教授・清華大学客員教授が就任することを発表した。さらに同年7月IUGCは、IUT理論の普及と発展を促すことを目的に、IUT理論に関する2つの国際的な論文賞「IUT Innovator Prize」「IUT Challenger Prize」を創設すること、及び「第1回IUGCカンファレンス」を2024年4月東京にて開催予定であることを発表した。なお「IUT Innovator Prize」は、IUT理論とその関連分野における新しい重要な発展を含む論文を対象とし、2024年から10年間に渡り毎年受賞者1名に賞金2万ドル〜10万ドルを贈呈する予定(賞金の額は論文内容の新規性や寄与の重要性に応じて決定)。「IUT Challenger Prize」はドワンゴ創業者川上量生個人による賞として、IUT理論について理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に贈られ、賞金100万ドルが授与される予定。
2015年から、IUTに関するワークショップが順次に開催され、日本国内では2015年3月にRIMSで、国際ワークショップは2015年7月に北京、2015年12月にオックスフォード、2016年7月および2021年9月にRIMS等で開催された。国際ワークショップは100人以上の参加者を集めた。これらのワークショップのプレゼンテーションはオンラインで見ることができる。
オックスフォードでのワークショップの参加者のブライアン・コンラッドは「準備論文の理解に大きな進展があったが、本論文の検討にはたどり着けなかった。」と感想を述べている。
2021年8月から9月、将来数学分野のリードと研究者育成を目的とした訪問滞在型国際共同研究として、京都大学数理解析研究所RIMSで「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」をテーマとした研究集会が開催され、85人以上の国際共同研究者を集めた。これらの研究集会のプレゼンテーションは数学者に向けたリンクからオンラインで見ることができる。