PAW法
ここで、添字 i , j {\displaystyle i,j} は全原子についてのプロジェクタを走るものとする。通常、同一の原子上の添字のみを足し上げ、オフサイトの寄与は無視することが多い。これを「オンサイト近似」と呼ぶ。
原論文で、 Blöchl は補正領域の内部に局在した任意の作用素 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} についてのこの等式には自由度があると述べている。つまり次のような項が付け加わる。
B ^ − ∑ i , j | p i ⟩ ⟨ φ ~ i | B ^ | φ ~ j ⟩ ⟨ p j | {\displaystyle {\hat {B}}-\sum _{i,j}|p_{i}\rangle \langle {\tilde {\phi }}_{i}|{\hat {B}}|{\tilde {\phi }}_{j}\rangle \langle p_{j}|}
このことはPAW法において擬ポテンシャルを実装して原子核によるクーロンポテンシャルをより滑らかなポテンシャルに置き換える際の基礎ととらえることができる。