偏微分
↑ Adrien-Marie Legendre, Sur la mainère de distinguer les maxima des minima dans le calcul des variations, Mém. Acad. Sci.,
↑ Miller, Jeff (2009年6月14日). “Earliest Uses of Symbols of Calculus”. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. 2009年2月20日閲覧。
偏導関数がさらに偏微分可能ならば、偏微分を繰り返して高階(高次)の偏導関数
∂ 2 f ∂ x 2 = f x x = ∂ x x f {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}=f_{xx}=\partial _{xx}f}
∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ ∂ x ( ∂ f ∂ y ) = f y x {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\,\partial y}}={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)=f_{yx}}
などを考えることができる。一般に多重指数 α = (a1, a2, ..., an) に対して |α| = a1 + a2 + ... + an として
∂ α f = ∂ | α | f ∂ x 1 a 1 ∂ x 2 a 2 ⋯ ∂ x n a n = f ( α ) {\displaystyle \partial _{\alpha }f={\frac {\partial ^{|\alpha |}f}{\partial x_{1}^{a_{1}}\,\partial x_{2}^{a_{2}}\cdots \partial x_{n}^{a_{n}}}}=f^{(\alpha )}}