レヴナー微分方程式
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結局、D の単葉自己写像 φ ( z ) {\displaystyle \phi (z)} で原点 0 を固定するものが与えられると、
φ 0 , 1 ( z ) = ψ ( z ) {\displaystyle \displaystyle {\varphi _{0,1}(z)=\psi (z)}}
であるようなレヴナー半群 w ( t ) = φ s , t ( z ) {\displaystyle w(t)=\varphi _{s,t}(z)} を構成することができる。
同様に、g(0) =0 である D 上の単葉函数 g で、g(D) が閉単位円盤を含むようなものが与えられると、レヴナーチェーン ft(z) が存在し、
f 0 ( z ) = z , f 1 ( z ) = g ( z ) {\displaystyle \displaystyle {f_{0}(z)=z,\,\,\,f_{1}(z)=g(z)}}
が成り立つ。
もし、 φ {\displaystyle \varphi } もしくは、g が ∂D まで連続的に拡張できるならば、直ちにこの結果が得られる。これらの結果は、一般的には、写像 f(z) を近似 f(rz)/r に置き換え、標準のコンパクト性の議論を使うことにより得られる。