冪等元
シューアの補題から EndR (eR) = eRe は可除環であり、したがって局所環であるので、右(そして左)既約冪等元は局所冪等元でもある。
中心的原始冪等元 (centrally primitive idempotent) —— ふたつの 0 でない直交する中心的冪等元の和として書けない 0 でない中心的冪等元のこと。
全冪等 (full idempotent) —— ReR = R を満たす環 R の冪等元 e のこと。
分離冪等元 (separability idempotent) —— 分離多元環参照。
任意の非自明な冪等元 e は零因子である(なぜならば f ≔ 1 − e とすれば e も f も 0 でないが ef = 0 だからだ)。これは整域や可除環は非自明な冪等元をもたないことを示している。局所環も非自明な冪等元をもたないが、これは異なる理由による。環のジャコブソン根基に含まれる唯一の冪等元が 0 だからである。