基本行列 (コンピュータビジョン)
上記の推定方法などによりステレオカメラペアの基本行列が分かっている場合、この情報を用いて2つのカメラ座標系間の回転行列 R {\displaystyle \mathbf {R} } と平行移動 t {\displaystyle \mathbf {t} } (スケーリングを含む)も決定できる。これらの導出において E {\displaystyle \mathbf {E} } はwell-definedに決定されたスケーリングを持つというよりは射影要素であるとみなされる。
( y 1 y 2 1 ) = 1 x 3 ( x 1 x 2 x 3 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\1\end{pmatrix}}={\frac {1}{x_{3}}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{pmatrix}}} と ( y 1 ′ y 2 ′ 1 ) = 1 x 3 ′ ( x 1 ′ x 2 ′ x 3 ′ ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}y'_{1}\\y'_{2}\\1\end{pmatrix}}={\frac {1}{x'_{3}}}{\begin{pmatrix}x'_{1}\\x'_{2}\\x'_{3}\end{pmatrix}}}
これは、
y = 1 x 3 x ~ {\displaystyle \mathbf {y} ={\frac {1}{x_{3}}}\,{\tilde {\mathbf {x} }}} と y ′ = 1 x 3 ′ x ~ ′ {\displaystyle \mathbf {y} '={\frac {1}{x'_{3}}}\,{\tilde {\mathbf {x} }}'}
のようにコンパクトに書くこともできる。ここで y {\displaystyle \mathbf {y} } と y ′ {\displaystyle \mathbf {y} '} は、二次元画像座標の同次表現であり、 x ~ {\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}} と x ~ ′ {\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}'} は適切な3次元座標だが、2つは異なる座標系である