マジックナンバー (野球)
M A , B = ⌊ T − E A T − E B ⋅ ( W B + R B ) ⌋ − W A + 1 {\displaystyle M_{A,B}=\left\lfloor {\frac {T-E_{A}}{T-E_{B}}}\cdot (W_{B}+R_{B})\right\rfloor -W_{A}+1}
となる。ここで ⌊ ⋅ ⌋ {\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor } は床関数。
引き分け数が同じ、または引き分けが無い場合、すなわち E A = E B ( = 0 ) {\displaystyle E_{A}=E_{B}(=0)} の場合、 ( T − E A ) / ( T − E B ) = 1 {\displaystyle (T-E_{A})/(T-E_{B})=1} でしかも W B + R B {\displaystyle W_{B}+R_{B}} は整数なので、 M A , B {\displaystyle M_{A,B}} はは前述した式
M A , B = W B + R B − W A + 1 {\displaystyle M_{A,B}=W_{B}+R_{B}-W_{A}+1} ...(1)式
に一致する。
r A = W A + n T − E A {\displaystyle r_{A}={\frac {W_{A}+n}{T-E_{A}}}}
である。チームBをマジック対象チームとするとき、チームBが全ての残り試合に勝った場合のBの勝率 r B {\displaystyle r_{B}} は
r B = W B + R B T − E B {\displaystyle r_{B}={\frac {W_{B}+R_{B}}{T-E_{B}}}}
である。
Aの勝率がBの勝率を上回るには r A > r B {\displaystyle r_{A}>r_{B}} である必要がある。これに上式を代入して整理すると、
n > T − E A T − E B ⋅ ( W B + R B ) − W A {\displaystyle n>{\frac {T-E_{A}}{T-E_{B}}}\cdot (W_{B}+R_{B})-W_{A}}
M A , B {\displaystyle M_{A,B}} は上の式を満たす最小の整数nなので、チームAのBに対するマジックナンバー M A B {\displaystyle M_{AB}} は