ド・ジッター空間
}
ここに、 z i {\displaystyle z_{i}} は (n−2)-球面の R の中への標準的な埋め込みを与える。 これらの座標では、ド・ジッター計量は、
d s 2 = − ( 1 − r 2 α 2 ) d t 2 + ( 1 − r 2 α 2 ) − 1 d r 2 + r 2 d Ω n − 2 2 . {\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {r^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega _{n-2}^{2}.}
となる。 r = α {\displaystyle r=\alpha } には天文学的地平線(英語版)(cosmological horizon)が存在することに注意。
ので、ド・ジッター空間はアインシュタイン多様体である。このことは、ド・ジッター空間は、
Λ = ( n − 1 ) ( n − 2 ) 2 α 2 {\displaystyle \Lambda ={\frac {(n-1)(n-2)}{2\alpha ^{2}}}}
により与えられる宇宙定数を持つアインシュタイン方程式の真空解であることを意味する。ド・ジッター空間のスカラー曲率は、
R = n ( n − 1 ) α 2 = 2 n n − 2 Λ . {\displaystyle R={\frac {n(n-1)}{\alpha ^{2}}}={\frac {2n}{n-2}}\Lambda .}
により与えられる。n = 4 の場合、Λ = 3/α であり、R = 4Λ = 12/α である。