異時点間CAPM
とすると、状態模倣ポートフォリオの瞬間的な収益率の分散共分散行列は σ Φ Φ = σ X X = Φ σ P P Φ ′ {\displaystyle \sigma _{\Phi \Phi }=\sigma _{XX}=\Phi \sigma _{PP}\Phi ^{\prime }} となる。また瞬間的な期待収益率は α Φ = Φ ( α − r ) + r {\displaystyle \alpha _{\Phi }=\Phi (\alpha -r)+r} となる。よって
α Φ − r = Φ ( α − r ) = σ Φ M σ M M ( α M − r ) + 1 σ M M ( σ Φ M σ M Φ − σ M M σ Φ Φ ) H A {\displaystyle \alpha _{\Phi }-r=\Phi (\alpha -r)={\frac {\sigma _{\Phi M}}{\sigma _{MM}}}(\alpha _{M}-r)+{\frac {1}{\sigma _{MM}}}{\Big (}\sigma _{\Phi M}\sigma _{M\Phi }-\sigma _{MM}\sigma _{\Phi \Phi }{\Big )}{\frac {H}{A}}}
となる。
となる。よって市場ポートフォリオの瞬間的なリスクプレミアムは α M − r = φ M ′ ( α − r ) {\displaystyle \alpha _{M}-r=\phi _{M}^{\prime }(\alpha -r)} であり、瞬間的な分散は φ M ′ σ P P φ M {\displaystyle \phi _{M}^{\prime }\sigma _{PP}\phi _{M}} で表される。ただし、 x ′ {\displaystyle x^{\prime }} はベクトル x {\displaystyle x} の転置を指す。ここで一般均衡における市場清算条件から、市場全体のリスク資産に対する時価総額を M {\displaystyle M} とすれば、
φ M = D M = A M σ P P − 1 ( α − r ) + σ P P − 1 σ P X H M {\displaystyle \phi _{M}={\frac {D}{M}}={\frac {A}{M}}\sigma _{PP}^{-1}(\alpha -r)+\sigma _{PP}^{-1}\sigma _{PX}{\frac {H}{M}}}
が成り立つ。さらにリスク資産と市場ポートフォリオの共分散ベクトルより、