テンソル空間
V 上の(m, n)-型テンソル全体の成す空間を
T n m ( V ) = V ⊗ ⋯ ⊗ V ⏟ m copies ⊗ V ∗ ⊗ ⋯ ⊗ V ∗ ⏟ n copies {\displaystyle T_{n}^{m}(V)=\underbrace {V\otimes \dots \otimes V} _{m{\text{ copies}}}\otimes \underbrace {V^{*}\otimes \dots \otimes V^{*}} _{n{\text{ copies}}}}
と書いて、(m, n)-型テンソル空間と呼ぶ。(1, 1)-型テンソル空間 V ⊗ V は自然な仕方で V から V への線型写像全体の成す空間 L(V, V) に同型となり、また V 上の双線型形式 V × V → R には自然な仕方で付随する計量テンソル(あるいは少々紛らわしいが単に計量もしくは内積)と呼ばれる (0, 2)-型テンソル g ∈ V ⊗ V が対応する。