広義固有ベクトル
( 1 I − A ) x 12 = [ 0 0 0 0 0 − 3 0 0 0 0 − 6 − 3 − 1 0 0 − 10 − 6 − 3 − 1 0 − 15 − 10 − 6 − 3 − 1 ] [ 1 − 15 30 − 1 − 45 ] = − [ 0 3 − 9 9 − 3 ] = − x 11 , {\displaystyle (1I-A){\boldsymbol {x}}_{12}={\begin{bmatrix}0&0&0&0&0\\-3&0&0&0&0\\-6&-3&-1&0&0\\-10&-6&-3&-1&0\\-15&-10&-6&-3&-1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\-15\\30\\-1\\-45\end{bmatrix}}=-{\begin{bmatrix}0\\3\\-9\\9\\-3\end{bmatrix}}=-{\boldsymbol {x}}_{11},}
つぎに,λ2 = 2 に対する(通常の)固有ベクトル x21 を求め,幾何学的重複度は γ2 = 1 なので,残りの一般固有ベクトル x22 と x23 は,x21 から逐次的に求められる.具体的には,次のように求めた.
( 2 I − A ) x 21 = [ 1 0 0 0 0 − 3 1 0 0 0 − 6 − 3 0 0 0 − 10 − 6 − 3 0 0 − 15 − 10 − 6 − 3 0 ] [ 0 0 0 0 9 ] = [ 0 0 0 0 0 ] = 0 , {\displaystyle (2I-A){\boldsymbol {x}}_{21}={\begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\-3&1&0&0&0\\-6&-3&0&0&0\\-10&-6&-3&0&0\\-15&-10&-6&-3&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\9\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\\0\end{bmatrix}}={\boldsymbol {0}},}