メルセンヌの法則
弦の基本周波数 f0 は以下の特徴を持つ。
a) 弦の長さ L に反比例する(ピタゴラスの法則)
f 0 ∝ 1 L {\displaystyle f_{0}\propto {\frac {1}{L}}} (式26)
b) 張力 F の平方根に比例する
f 0 ∝ F {\displaystyle f_{0}\propto {\sqrt {F}}} (式27)
c) 弦の単位長さ当たりの質量 μ の平方根に反比例する
f 0 ∝ 1 μ {\displaystyle f_{0}\propto {\frac {1}{\sqrt {\mu }}}} (式28)
したがってたとえば、弦の性質がほかの点で変化しないとすれば、音を1オクターブ高くする(振動数2倍)には、長さをその係数で割る (1/2倍) か、張力に係数の自乗をかける (4倍) か、単位長さあたりの質量を係数の自乗で割る (1/4倍) といい。
これらの法則はメルセンヌの論文の式22
f 0 = ν λ = 1 2 L F μ {\displaystyle f_{0}={\frac {\nu }{\lambda }}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {F}{\mu }}}}
から導かれる。ここで ν は速度、λ は波長である。
笛や管楽器に対しては、同時期に同じような法則は発展しなかった。メルセンヌの法則が発展したのは、管楽器の音高が「振動」ではなく縦波によって決まるという考え方が確立するより早かったためである。