対称双線型形式
V の基底 E = {e1, ..., en} が V 上の対称双線型形式 b に関して直交するとは、
b ( e i , e j ) = 0 ( ∀ i ≠ j ) {\displaystyle b(e_{i},e_{j})=0\quad (\forall i\neq j)}
が成り立つことを言う。基礎体の標数が 2 でないとき、V は常に直交基底を持つ。このことの証明は数学的帰納法による。
基底 E が b に関して直交するための必要十分条件は、その表現行列 B が対角行列となることである。
最も一般の場合にシルベスターの慣性法則の主張は順序体 K 上で意味を持ち、表現行列の対角成分の 0 である個数、正である個数、負である個数が、直交基底の選択には依存しないことを主張する。これらの 3つの数値は、双線型形式の符号数と呼ばれる。