有界入力有界出力安定性
= ∫ − ∞ ∞ | h ( t ) ( 1 ⋅ e ) − j ω t | d t {\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }{\left|h(t)(1\cdot e)^{-j\omega t}\right|dt}}
= ∫ − ∞ ∞ | h ( t ) ( e σ + j ω ) − t | d t {\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }{\left|h(t)(e^{\sigma +j\omega })^{-t}\right|dt}}
= ∫ − ∞ ∞ | h ( t ) e − s t | d t {\displaystyle =\int _{-\infty }^{\infty }{\left|h(t)e^{-st}\right|dt}}
ここで s = σ + j ω {\displaystyle s=\sigma +j\omega } であり、かつ Re ( s ) = σ = 0 {\displaystyle {\mbox{Re}}(s)=\sigma =0} である。
従って、収束半径には虚軸が含まれなければならない。