巨大基数的性質の一覧
巨大基数的性質の一覧(きょだいきすうてきせいしつのいちらん)では巨大基数的性質を列記する。
巨大基数は、与えられた性質を持つ基数の存在を主張する公理の無矛盾性の強さの順序によっておおよそ線形に整列させられる。ある性質の基数κの存在は、その性質の以上に列挙されている大部分の性質の基底関数の存在を意味し、より無矛盾性の弱い基数定義に対して、Vκ は「φを満たす基数の階層が無限に存在する」ことを満たす。
以下の一覧は基本に無矛盾性の強さの順序に基数を並べたもので、同じ順序となるものは濃度の順で並べた。いくつかの基数 (強コンパクト基数など) の間では、正確な無矛盾性の強さの順序がわかっていないため、一覧は現在の最良の推測値を採る。
"小さい" 基数: 0, 1, 2, ..., א 0 , א 1 {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1}} ,..., κ = א κ {\displaystyle \kappa =\aleph _{\kappa }} , ... (アレフ数参照)
worldly基数
弱/強到達不能基数、α-到達不能基数、hyper-到達不能基数
弱/強マーロ基数、α-マーロ基数、hyper-マーロ基数.
reflecting基数
弱コンパクト基数 (= Π11-描写不能基数)、Πmn-描写不能基数、完全描写不能基数
λ-展開可能基数, 展開可能基数, ν-indescribable cardinals and λ-shrewd, shrewd cardinals [相互にいかに関係しているか不明瞭である].