密着閉包
数学の可換環論における密着閉包(みっちゃくへいほう、英: tight closure)とは、正標数の環のイデアルに対して定義されるある操作である。メルビン・ホッシュター(英語版)とクレイグ・ハネク(英語版)によって考案された。
R {\displaystyle R} を可換なネーター環で標数 p > 0 {\displaystyle p>0} の体(したがって p {\displaystyle p} は素数)を含むものとする。
I {\displaystyle I} を R {\displaystyle R} のイデアルとする。
I {\displaystyle I} の密着閉包 I ∗ {\displaystyle I^{*}} とは、 I {\displaystyle I} を含む R {\displaystyle R} のイデアルで次のように定義されるものである。
z ∈ I ∗ {\displaystyle z\in I^{*}} であるのは、 R {\displaystyle R} のどの極小素因子にも含まれないある c ∈ R {\displaystyle c\in R} が存在して、全ての e ≫ 0 {\displaystyle e\gg 0} に対して c z p e ∈ I [ p e ] {\displaystyle cz^{p^{e}}\in I^{[p^{e}]}} が成り立つとき、かつそのときに限る。