モンストラス・ムーンシャイン
)マッカイはこの証拠として、M の自然に発生する無限次元の次数付き表現が存在し、この表現の次数次元が j の係数で与えられ、上記のように低いウェイトの部分が既約表現へ分解されることを発見した。マッカイがジョン・トンプソンにこの発見を話すと、トンプソンは、次数次元がまさに単位元の次数付きトレースとなっているので、そのような表現における M の 非自明元 g の次数付きトレースが、同じく注目すべき対象となると示唆した。
コンウェイとノートンは、今日マッカイ・トンプソン級数(英語版)(McKay–Thompson series) Tg として知られている、そのような次数付きトレースの低次の項を計算し、トレースのすべてが Hauptmodul の展開として現れることを発見した。言い換えると、Gg が、Tg を固定したSL2(R)(英語版)の部分群であれば、複素平面の上半平面の Gg による商が、有限個の点を取り去った球面となり、さらに Tg はこの球面の上の有理函数の体を生成する。
コンウェイとノートンはこの計算に基づいて Hauptmodul のリストを作成し、M の無限次元の次数付き表現の存在を予想した(コンウェイ-ノートン予想)。