五角形
正五角形の一辺と対角線との比は、黄金比に等しい。
正五角形の交わる対角線は、互いに他を黄金比に分ける。
対角線の長さが互いに全て等しい正多角形は、正五角形と正四角形(正方形)のみである。
n 角形の対角線の本数を m 本としたとき n = m が成り立つのは n = 5、すなわち五角形だけである。
五角形の対角線を繋いだ星形を五芒星(ペンタグラム)という。たとえば長崎市の市章などはペンタグラムとなっている。
細長い紙片、(またはリボンや割り箸袋など)で一重結びの結び目を作ると正五角形が得られる。
アメリカ国防総省を俗にペンタゴンというが、これはバージニア州にある本省庁舎が五角形であることに由来する。こちらを指す時には定冠詞「The」が冠される。
函館市の五稜郭も外郭に突き出した三角形を組み合わせた五角形の「稜堡式(りょうほしき)」を採用した要塞である。これは、要塞設計と構造特性上、外敵からの攻撃に対する死角を防ぎ、稜堡の一辺が当時の銃の射程以内に収まり、どの方向から襲撃されても対応しやすいといった、守備に適した非常に合理的な形状と考えられたためである。
飯塚伊賀七の作った茨城県つくば市谷田部にある五角堂は、五角形をした建築物である。
ヒトデやウニなど、棘皮動物の体制は五放射相称を基本とする。
植物の世界では、バラ科やナス科などのように五枚の花びらで構成された五弁花が多く、数列におけるフィボナッチ数であることが知られている。
sin  18 ∘ = 5 − 1 4 {\displaystyle \sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}} で、これに黄金比をかけると 1/2 になる。