モジュラー群
や、より一般的には、三角形群(英語版)(triangle group) (2, q, ∞) に対応する
H q ≅ C 2 ∗ C q , {\displaystyle H_{q}\cong C_{2}*C_{q},}
を持っている。Z[λ] の主イデアルに付帯する主合同部分群の考え方も存在する。小さな値の q に対し、
λ 3 = 1 , {\displaystyle \lambda _{3}=1,}
λ 4 = 2 , {\displaystyle \lambda _{4}={\sqrt {2}},}
λ 5 = 1 2 ( 1 + 5 ) , {\displaystyle \lambda _{5}={\tfrac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}}),}
λ 6 = 3 {\displaystyle \lambda _{6}={\sqrt {3}}}
である。