エジプト式分数
一方では、合理的とは思えない表示を選ぶ場合もある。リンド・パピルスの問題4は、7斤のパンを10人で分け合う問題であるが、1/2 + 1/5 ではなく、2/3 + 1/30 を答としている。2/3 は単位分数ではないから、この表示は狭い意味でエジプト式ではないが、古代エジプト人にとって 2/3 は特別な数であったらしい。2/3 = 1/2 + 1/6 であることを知っていたにもかかわらず、好んでこの数を用いている。
リンド・パピルスにおける 2/n の表を参照すれば、分母が 100 以下の奇数である多くの分数が、機械的に単位分数の和で表せる。例えば、表より 2/21 = 1/14 + 1/42 であるから、
5/21 = 1/21 + (1/14 + 1/42) + (1/14 + 1/42) = 1/21 + 1/7 + 1/21 = 1/7 + 1/14 + 1/42
と計算できる。リンド・パピルスにおいて、2/n に特に注意が払われているのは、古代エジプトの乗法(英語版)アルゴリズムが2倍を基礎においているためであろう、とも考えられている。
リンド・パピルスの最初に記された単位分数展開の一覧を下記の表に記す。2/3 は別格として特別の注意が払われている。単位分数展開は一意ではないが、リンド・パピルスでは、1つの分数に対して1つの展開だけが記されており、それは必ずしも最も単純な展開ではない。例えば、2/13 = 1/7 + 1/91 であるが、なぜかこれよりも項数が多く、分母も大きなものが記されている。
背景が水色のセルはリンド・パピルスに記されている展開方法を示す。