秘書問題
≤ 1 e ≃ 0.3679 {\displaystyle \leq {\frac {1}{e}}\simeq 0.3679}
となる。 上記最後の不等式は、関数 y = − x log  x {\displaystyle y=-x\log x} が上に凸な関数であり、 x = 1 e {\displaystyle x={\frac {1}{e}}} において最大値 y = 1 e {\displaystyle y={\frac {1}{e}}} を取ることから得られる結果である。
n {\displaystyle n} が小さい場合、最適な r {\displaystyle r} は標準的な動的計画法の手法で得られる。 n {\displaystyle n} が無限大に近づくと、最適な r {\displaystyle r} は n / e {\displaystyle n/e} に近づいていき、最良の応募者を選択する確率は 1 / e {\displaystyle 1/e} に近づいていく。
n {\displaystyle n} が小さい場合、最適な r {\displaystyle r} と最良の応募者を選択する確率 P {\displaystyle P} を小さい n {\displaystyle n} について以下の表で示す。
最善を選択する確率は 1 / e ≈ 0.3679 {\displaystyle 1/e\approx 0.3679} に収束する。