ムーファン・ループ
ムーファン・ループ はループ Q {\displaystyle Q} で、任意の x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , z {\displaystyle z} に対して、以下の4つの同値な恒等式を満たすものである ( Q {\displaystyle Q} の二項演算は並置記法で記述する):
x ( y ( x z ) ) = ( ( x y ) x ) z {\displaystyle x(y(xz))=((xy)x)z\quad } ... (N2)
y ( x ( z x ) ) = ( ( y x ) z ) x {\displaystyle y(x(zx))=((yx)z)x\quad } ... (N1)
( x y ) ( z x ) = x ( ( y z ) x ) {\displaystyle (xy)(zx)=x((yz)x)\quad } ... (M1)
( x y ) ( z x ) = ( x ( y z ) ) x {\displaystyle (xy)(zx)=(x(yz))x\quad } ... (M2)
以後の説明の便宜上、式の後ろにつけた番号は、参考文献 Kunen (1995) に倣った。