多重指数
数学において多重指数記法(たじゅうしすうきほう、英: multi-index notation; 多重添字記法)は、添字記法を順序組を用いて多重化(多変数に一般化)する表記法であり、多変数微分積分学、偏微分方程式論、シュヴァルツ超関数論などの分野において、主に整数冪の冪指数などの添字を多重化した多重指数、多重添字を用いて様々な式の表記を簡潔にする。
n項の形式的N階偏微分作用素は次のように定義される。 P ( ∂ ) = ∑ | α | ≤ N a α ( x ) ∂ α . {\displaystyle P(\partial )=\sum _{|\alpha |\leq N}{}{a_{\alpha }(x)\partial ^{\alpha }}.}
多重指数記法を用いれば、初等解析学における多くの公式をほとんどそのままの形で、対応する多変数の式にすることができる。以下はそのいくつかの例である。すべて x , y , h ∈ X n {\displaystyle x,y,h\in \mathbb {X} ^{n}} , α , ν ∈ N 0 n {\displaystyle \alpha ,\nu \in \mathbb {N} _{0}^{n}} , f , a α : X n → X {\displaystyle f,a_{\alpha }\colon \mathbb {X} ^{n}\to \mathbb {X} } ( X = C , R {\displaystyle \mathbb {X} =\mathbb {C} ,\mathbb {R} } ).とする。