コルモゴロフ空間
先に挙げた L(R) の例もこの特徴を備えている。位相的な観点でいえば、この例でもととした半ノルム線型空間にはたくさんの余計な構造が入っている(例えば、ベクトル空間の構造や、半ノルムおよびそれが定める(位相と両立する)擬距離や一様構造など)し、それらの構造が持つ様々な性質(例えば半ノルムが中線定理を満たすことや、一様構造が完備であることなど)も持っているのだが、この半ノルム線型空間が T0 でないことは殆ど至る所等しい二つの可測函数が位相的に識別不能だからなのであって、そのコルモゴロフ商(つまり実際の L(R))は先ほど述べた余分な性質や構造はそのまま保って「中線定理を満たす完備半ノルム空間」となり、それだけではなくていまや T0 であるという性質が加わるのである。半ノルムがノルムとなる必要十分条件は考えている位相が T0 となることであったから、L(R) は実際に「中線定理を満たす完備ノルム空間」(ヒルベルト空間と呼ばれる)になる。そして、数学(や量子力学などの物理学)が一般に扱うのは、このヒルベルト空間についてである、というわけである。さてこの例において記号 L(R) が、この記号が示唆するところの自乗可積分函数そのものの成す空間ではなくて、可積分函数の同値類の成す空間であるところのコルモゴロフ商を指しているのが普通である、ということに注意されたい。