ガロア拡大での素イデアルの分解
分岐する場合は、さらに惰性という現象があり、指数 e は任意の剰余体の拡大のガロア群と見なすことのできない G の元へ拡大されると解釈される。各々の分解群 D は、与えられた Pj に対し、Pj からそれ自身へ写像するが
F j = B / P j {\displaystyle F_{j}=B/P_{j}}
上の恒等である自己同型を誘導する G の元 g からなる惰性群 I を含んでいる。
幾何学的な類似では、複素数や代数的閉体上の代数幾何学に対し、分解群と惰性群の概念は一致する。与えられたガロア分岐被覆に対し、前像(preimage)の同じ数を持つ点は有限個しかない。
ガロア的ではない拡大の素因子の分解は、始めは、分解体、つまり、いくらか大きなガロア拡大の研究から始めることができる。例えば、三次拡大(英語版)(cubic field)は普通、それらを含む次数 6 の体により正規化(regulated)されている。