アレン＝カーン方程式
アレン=カーン方程式(アレン=カーンほうていしき、英: Allen–Cahn equation)とは、サム・アレンとジョン・ワーナー・カーン(英語版)の名にちなむ反応拡散方程式で、秩序無秩序転移を含む鉄合金の相分離過程を表現するものである。
アレン=カーン方程式は、
∂ η ∂ t = M η [ ε η 2 ∇ 2 η − f ′ ( η ) ] {\displaystyle {{\partial \eta } \over {\partial t}}=M_{\eta }[\epsilon _{\eta }^{2}\nabla ^{2}\eta -f'(\eta )]}
で与えられる。ここで M η {\displaystyle M_{\eta }} は移動度(mobility)、 f {\displaystyle f} は自由エネルギー密度、 η {\displaystyle \eta } は非保存秩序パラメータ(nonconserved order parameter)を表す。
この方程式は、ギンツブルグ=ランダウ=ウィルソン自由エネルギー汎関数(英語版)の、L2 勾配流である。この式だと, 質量が保存していない事がネックになっている。そこでカーン=ヒリアード方程式等が着目されるようになっている。