漸近的に平坦な時空
特に、回転する星のモデル化する方法として最も単純に考えられる、カー外部真空解と接続できる完全流体内部解は一つも知られていない。このことはシュワルツシルト真空解に接続できる流体内部解が十全に得られていることと対比して驚くべきことである。
実際、ペトロフ分類(英語版)で D に分類されるカー真空解に接続される内部解はやはり D である必要がある。ペトロフ分類で D に分類され、真空外部解と接続のできる有限な表面を持つ完全流体解としてはワールキスト流体(英語版)が知られている。しかし、ワールキスト流体はどんな漸近的に平坦な真空解とも接続することができない。したがって、ナイーブな予測と反し、カー真空外部解とも接続できない。極少数の(実際には一人)物理学者は一般相対性理論は漸近的に平坦な解を十分に一般的には許容しないという理由で受け容れられないと信じているようである(この主張はどうやらマッハの原理を少くとも一部否定することを含意している!)が、前述の議論とこの仮定とは矛盾する。
この問題に対する物理学者の間で主流の見方は次のようにまとめられるだろう。
アルバート・アインシュタインやジョン・ホイーラーを始めとする多くの著名な研究者がマッハの原理を利用しているにもかかわらず、この原理の現状は運動量保存のような広く受け容れられている原理とは異なり、非常に曖昧である。
一般相対性理論は(原理的には)どんな現実的な天文学的状況をもモデル化できるだけの十分多様な解に加えて、(一見)非常に非現実的な解をも許容している。
漸近的に平坦な時空(ぜんきんてきにへいたんなじくう、英: asymptotically flat spacetime)とは、大雑把に言えばある領域から十分に離れると曲率がゼロになり、ミンコフスキー空間と区別がつかなくなるようなローレンツ多様体のことをいう。
この用語は一般のローレンツ多様体に対しても適用できるが、計量重力理論(英語版)、特に一般相対性理論における場の方程式の解としての時空に対して用いられることが最も多い。この場合、漸近的に平坦な時空とは重力場および物質その他の場がある領域よりも十分に離れれば無視できるような時空ということができる。特に、漸近的に平坦な真空解では、重力場(曲率)が重力源(典型的には星などの孤立した有限質量物体)から十分離れれば無視できる。