エドモンズ・カープのアルゴリズム
7ノードからなるネットワーク(A が始点、G が終点)について、以下のように容量が定義されている。

各辺にある f / c {\displaystyle f/c} で、 f {\displaystyle f} は現在のフロー、 c {\displaystyle c} は容量を表す。 u {\displaystyle u} から v {\displaystyle v} の残余容量は c f ( u , v ) = c ( u , v ) − f ( u , v ) {\displaystyle c_{f}(u,v)=c(u,v)-f(u,v)} で表される(容量から既に使われている分のフローを差し引いた値)。 u {\displaystyle u} から v {\displaystyle v} へのフローが負の場合、残余容量は却って増える。
このアルゴリズムで発見する増加道(赤で示されている)の長さが決して減少しない点に注意されたい。発見した道は、その時点の最短である。見つかったフローは、グラフの始点と終点を分離するように横切る最小カットをまたぐ容量と等価である。このグラフには最小カットは1つしかなく、 { A , B , C , E } {\displaystyle \{A,B,C,E\}} と { D , F , G } {\displaystyle \{D,F,G\}} に分割する分け方であり、その容量は c ( A , D ) + c ( C , D ) + c ( E , G ) = 3 + 1 + 1 = 5 {\displaystyle c(A,D)+c(C,D)+c(E,G)=3+1+1=5} である。