レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式
本項では表記 u , u ̄ , u ′ {\displaystyle u,{\bar {u}},u^{\prime }} はそれぞれ瞬時、平均、変動量を表すものとする。
非圧縮粘性流体のナビエ-ストークス方程式をテンソル表記により表すと次のようになる。
∂ u i ∂ x i = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{i}}}=0}
∂ u i ∂ t + u j ∂ u i ∂ x j = f i − 1 ρ ∂ p ∂ x i + ν ∂ 2 u i ∂ x j ∂ x j {\displaystyle {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}+u_{j}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}=f_{i}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}}
ここで f i {\displaystyle f_{i}} は外力ベクトル。
次にそれぞれの瞬間物理量を平均値と変動量に分けることで、結果以下の式となる。
∂ u i ̄ ∂ x i = 0 {\displaystyle {\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial x_{i}}}=0}