チャールズ・サンダース・パースによる記号の要素とクラス
つまり、 記号が対象を参照するときの性質であり、類似性によることもあれば、シンボルの場合には、その性質を対象が特性として持つことによる)。パースは、ラベルや説明事項などの記号に付随したインデックスを取り外したものとしてのアイコンを、ヒポイコン(hypoicon)と呼んだ。ヒポイコンを3つのクラスに分けた:(a)イメージ:単純な性質に依存したもの、(b)ダイアグラム:その内部の関係が、主として2項的であるかそのように見なされているもので、なんらかの点で関係をアナロジーとして示しているもの、(c)メタファー:ある記号の代表的な特徴を、他のなにかにおける平行性を示すことによって、示すこと。ダイヤグラムは幾何学的でもありえるし、代数式の配列でもありえる。あるいは、ごくありふれた「すべての○○は××である」といった文章においても。この文章は他のダイアグラムと同様に、論理学的や数学的変形を与えることができる。パースは数学はダイアグラム的な思考(ダイアグラムに関する観察や実験など)によってなされると考えていた。
インデックス*とは、現実の結合から対象を指示する記号である。また、解釈項とは無関係な存在であることから、パースは実在する関係であると呼んでいるものである。インデックスは、とにかく関係が重要である。実際、アイコンがその対象を指し示すのに根本的性質を持つだけであり、またシンボルが解釈の習慣や法則によって示すのに対比される。対象に関する情報をもたらすのではなく単に注意を仕向けるようなインデックスが、純粋なインデックスである。
ここに記号の三項関係へのパースの定義がある。この三項関係は論理学に対する彼の定義の中核をなしている。
Namely, a sign is something, A, which brings something, B, its interpretant sign determined or created by it, into the same sort of correspondence with something, C, its object, as that in which itself stands to C. (Peirce 1902, NEM 4, 20 - 21).
すなわち、記号とは、なにか(A) であり、別のなにか(B)をもたらすようなものである。別のなにか(B)は、解釈項であり、記号によって決定されたり創造されたりして、記号自身が向き合っている対象 (C) に対して、なんらかの一致をもたらすものである。
この定義は、一致や決定などのパースの定義を含めて、すべての記号関係に対して必然的に当てはまるものであり、すべての説明を引き出すためにも十分である。もちろん、一般的記号関係についての普遍的定理を証明したからそれで終わりというのではなく、記号の理論に対してなすべきことは多くある。例えば、個別の下位の記号関係のいろいろなものを分類する仕事が残っている。実践的な問題として、具体例の全範囲について慣れ親しむことが、理論と適用の両面で不可欠である。 パースの記号の理論では、ある記号は、他の2つの項目すなわち対象と解釈記号とに対して、よく定義された関係を占めているものである。