ブーケ (数学)
n-弁のブーケの基本群は各弁に対応する n-個の生成元をもつ自由群であり、ブーケの普遍被覆はこの自由群のケイリーグラフと同一視することのできる無限木である(これは任意の群の表示に対応する表示複体(英語版)の特別の場合である)。
ブーケの中間被覆は、対応する自由群の部分群に対応する。ブーケの任意の被覆がグラフであることに着目すれば「自由群の任意の部分群は自由である」というニールセン-シュライヤーの定理の簡単な証明が得られる。
ブーケの普遍被覆は可縮であるから、ブーケは実質的に対応する自由群 F に対するアイレンベルク-マクレーン空間(英語版)である。これは、n ≥ 2 に対するコホモロジー群 H(F) が自明であることを意味している。