フォン・ノイマンエントロピー
このように、系が有限(有限次元の行列表現)であれば、エントロピー S(ρ) は、「純粋状態からの系の分離」を表す。言い替えると、与えられた有限の系を表す状態の混合の度合いをコード化している。計測が量子系を非相互作用の部分と表向きは古典的なエントロピーへ分解する。従って、例えば、密度行列
ρ = 1 2 ( 1 1 1 1 ) {\displaystyle \rho ={1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}}
に対応する純粋状態 Ψ = ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) / 2 {\displaystyle \Psi =(\left|0\right\rangle +\left|1\right\rangle )/{\sqrt {2}}} のフォン・ノイマンエントロピーは0であるが、測定によって量子相互作用情報が消去されることに伴い、測定結果の混合状態の密度行列
ρ = 1 2 ( 1 0 0 1 ) {\displaystyle \rho ={1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}
のフォン・ノイマンエントロピーは S = ln  2 ≈ 0.69 {\displaystyle S=\ln 2\approx 0.69} へ増大する。