分割数
p ( 8 ) = − ( 2 1 , 0 , 0 , 1 ) − ( 3 1 , 1 , 1 , 0 ) − ( 4 3 , 0 , 1 , 0 ) + ( 4 0 , 4 , 0 , 0 ) + ( 5 2 , 3 , 0 , 0 ) + ( 6 4 , 2 , 0 , 0 ) + ( 7 6 , 1 , 0 , 0 ) + ( 8 8 , 0 , 0 , 0 ) = − 2 − 6 − 4 + 1 + 10 + 15 + 7 + 1 = 22 {\displaystyle {\begin{aligned}p(8)&=-\left({\begin{array}{c}2\\1,0,0,1\end{array}}\right)-\left({\begin{array}{c}3\\1,1,1,0\end{array}}\right)-\left({\begin{array}{c}4\\3,0,1,0\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}4\\0,4,0,0\end{array}}\right)\\&~~~+\left({\begin{array}{c}5\\2,3,0,0\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}6\\4,2,0,0\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}7\\6,1,0,0\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{c}8\\8,0,0,0\end{array}}\right)\\&=-2-6-4+1+10+15+7+1=22\end{aligned}}}
となる。
数論における分割数(ぶんかつすう、英: partition function)p(n) は自然数 n の分割(n をその順番の違いを除いて自然数の和として表す方法)の総数を表す数論的函数である。ただし、規約として p(0) = 1 および負の整数 n < 0 に対して p(n) = 0 と定める。