レナード-ジョーンズ・ポテンシャル
レナード-ジョーンズ・ポテンシャル U ( r ) {\displaystyle U(r)} の一般形は、次の式であらわされる。
U ( r ) = 4 ε [ ( σ r ) p − ( σ r ) q ] {\displaystyle U(r)=4\epsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{p}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{q}\right]} (1)
ここで、 r {\displaystyle r} は原子間距離(核間距離)である。 σ {\displaystyle \sigma } , ε {\displaystyle \epsilon } は、フィッティングパラメータ(物理学的な意味は後述)で、これと、次数p,qを定めることによってレナード-ジョーンズ・ポテンシャルが一意に決まる。
特に引力項の次数q = 6、斥力項の次数p = 12とした
U ( r ) = 4 ε [ ( σ r ) 12 − ( σ r ) 6 ] {\displaystyle U(r)=4\epsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]} (2)
を、(6,12)ポテンシャルという。(6,12)ポテンシャルは、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルの代表例である。以降、(6,12)ポテンシャルのことを、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルとして説明する。 U ( r ) = A r − 12 − B r − 6 {\displaystyle U(r)=Ar^{-12}-Br^{-6}} のように簡単な形で書かれることもある。
レナード-ジョーンズ・ポテンシャルの最も重要な特性点は、臨界点および気体・液体・固体の三重点である。これらの点は文献で何度も研究されており、文献にまとめられている。 それらの研究により、臨界点は
T c = 1.321 ± 0.007 ε k B − 1 {\displaystyle T_{\mathrm {c} }=1.321\pm 0.007\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}
ρ c = 0.316 ± 0.005 σ − 3 {\displaystyle \rho _{\mathrm {c} }=0.316\pm 0.005\,\sigma ^{-3}}
p c = 0.129 ± 0.005 ε σ − 3 {\displaystyle p_{\mathrm {c} }=0.129\pm 0.005\,\varepsilon \sigma ^{-3}}
にあると評価されている。
ここに与えた不確かさは、入手可能な気体・液体平衡に関する最も信頼できるデータセットから求めた臨界点パラメータの標準偏差から計算した。 現在は、三重点は
T t r = 0.69 ± 0.005 ε k B − 1 {\displaystyle T_{\mathrm {tr} }=0.69\pm 0.005\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}
ρ t r , g a s = 0.