判別式
(4) を (1) に代入すると、
∏ i , j ( i < j ) ( α i − α j ) 2 = ( − 1 ) n ( n − 1 ) / 2 n n ∏ i , j ( α i − β j ) ⋯ ( 5 ) {\displaystyle \textstyle \prod \limits _{i,j(i<j)}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}=(-1)^{n(n-1)/2}n^{n}\prod \limits _{i,j}(\alpha _{i}-\beta _{j})\quad \cdots \ (5)}
ここで、終結式においてよく知られている、次の等式を使う。 f(x) = anx + an−1x + ... + a1x + a0 (an ≠ 0) の根を α1, ..., αn, g(x) = bmx + bm−1x + ... + b1x + b0 (bm ≠ 0) の根を β1, ..., βm とすると、次が成り立つ: a n m b m n ∏ i , j ( α i − β j ) = | a n a n − 1 ⋯ ⋯ a 0 ⋱ ⋱ ⋱ a n a n − 1 ⋯ ⋯ a 0 b m b m − 1 ⋯ b 0 ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ ⋱ b m b m − 1 ⋯ b 0 | {\displaystyle {a_{n}}^{m}{b_{m}}^{n}\textstyle \prod \limits _{i,j}(\alpha _{i}-\beta _{j})={\begin{vmatrix}a_{n}&a_{n-1}&\cdots &\cdots &a_{0}&&\\&\ddots &\ddots &&&\ddots &\\&&a_{n}&a_{n-1}&\cdots &\cdots &a_{0}\\b_{m}&b_{m-1}&\cdots &b_{0}&&&\\&\ddots &\ddots &&\ddots &&\\&&\ddots &\ddots &&\ddots &\\&&&b_{m}&b_{m-1}&\cdots &b_{0}\end{vmatrix}}}