ニム
特殊な場合として、2つのコインの山AとBでそれぞれの山のコインの数をa枚、b枚とする。このときの必勝法を考える。まずAとBの山のコインの数が異なるときを考える。先手は、AとBの山のコインの数が同じになるように、コインの数の多い方の山からコインを取る。そのあと、先手は自分の順番のとき、後手の取るのを真似ればよい。つまり、後手が片方の山からc枚コインを取ったとしたら、先手はもう一方の山から、同じ数のc枚だけコインを取ればよい。これが先手の必勝法である。
もしAとBの山の数が同じならば、先手の取るのを真似ることで後手が勝つことになる。
コインの山の数を N {\displaystyle N} とし、各山のコインの枚数を A 1 , ... , A N {\displaystyle A_{1},\,\dots ,\,A_{N}} とする。
S = A 1 ⊕ ⋯ ⊕ A N {\displaystyle S=A_{1}\oplus \cdots \oplus A_{N}} とおき、 S ≠ 0 {\displaystyle S\neq 0} ならば先手が必勝法を持ち、 S = 0 {\displaystyle S=0} ならば後手が必勝法を持つ。 ⊕ {\displaystyle \oplus } はビットごとの排他的論理和である。
ビットごとの排他的論理和が 0 になるようにコインを取る戦略が必勝法である。