弦の場の理論
Y ( z ) = − ∂ ξ e − 2 φ c ( z ) {\displaystyle Y(z)=-\partial \xi e^{-2\phi }c(z)}
はピクチャー数を逆にする作用素である。示唆されているピクチャー数 − 1 2 {\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}} の理論をラモンセクター(Ramond sector)へ拡張することは問題があるかも知れない。
この作用はツリーレベルの振幅を再現するため示され、正しいエネルギーを持つタキオン真空解を持っている。 この作用の一つの微妙な点は、中点でピクチャー数を変換する作用素を入れることで、このことは線型化された運動方程式が次の形をとることを意味する。
Y ( i ) Y ( − i ) Q B Ψ = 0 . {\displaystyle Y(i)Y(-i)Q_{B}\Psi =0\left.\right.\ .}
Y ( i ) Y ( − i ) {\displaystyle Y(i)Y(-i)} は非自明な核を持っているので、 Q B {\displaystyle Q_{B}} のコホモロジーにはない本質的に余剰な解が存在する。 しかし、そのような解は中点近くでの作用素の挿入かも知れないし、本質的な特異性かもしれず、この問題の重要性は未解決である。
BRTST 不変性(BRST invariance) : Q B ⟨ Ψ 1 , Ψ 2 , Ψ 3 ⟩ = ⟨ Q B Ψ 1 , Ψ 2 , Ψ 3 ⟩ + ( − 1 ) g n ( Ψ 1 ) ⟨ Ψ 1 , Q B Ψ 2 , Ψ 3 ⟩ + ( − 1 ) g n ( Ψ 1 ) + g n ( Ψ 2 ) ⟨ Ψ 1 , Ψ 2 , Q B Ψ 3 ⟩ {\displaystyle Q_{B}\langle \Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle =\langle Q_{B}\Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle +(-1)^{gn(\Psi _{1})}\langle \Psi _{1},Q_{B}\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle +(-1)^{gn(\Psi _{1})+gn(\Psi _{2})}\langle \Psi _{1},\Psi _{2},Q_{B}\Psi _{3}\rangle } ∗ {\displaystyle *} -積に対し、これは Q B {\displaystyle Q_{B}} が次数付き微分として作用することを意味する。