双曲線関数
三角関数の場合と同様に次の加法定理が成立する。
数学において、双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。
双曲線関数は以下に示す無限乗積に展開される。(→証明)
sinh  ( π z ) = π z ∏ n = 1 ∞ ( 1 + z 2 n 2 ) cosh  ( π z ) = ∏ n = 1 ∞ ( 1 + z 2 ( n − 1 / 2 ) 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\sinh(\pi z)&=\pi z\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {z^{2}}{n^{2}}}\right)\\\cosh(\pi z)&=\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {z^{2}}{(n-1/2)^{2}}}\right)\end{aligned}}}