定和
n次の立方陣の定和は同様に計算すると n ( n 3 + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {n(n^{3}+1)}{2}}} となる。
1から始まる数字で作った1辺の長さがnの魔六角陣の定和は ( 3 n 2 − 3 n + 1 ) ( 3 n 2 − 3 n + 2 ) 2 ( 2 n − 1 ) {\displaystyle {\frac {(3n^{2}-3n+1)(3n^{2}-3n+2)}{2(2n-1)}}} である。これが整数になるのは n=1,3 のときのみである。mから始まる数字で作った場合の定和は 9 n 4 − 18 n 3 + 6 ( m + 2 ) n 2 − 3 ( 2 m + 1 ) n + 2 m 2 ( 2 n − 1 ) {\displaystyle {\frac {9n^{4}-18n^{3}+6(m+2)n^{2}-3(2m+1)n+2m}{2(2n-1)}}} となる。
一般的な星陣の定和は頂点の数をn としたとき 4n+2 となる。それ以外の形状の場合は「(重複を含めた数の総和)÷(線の数)」で求められる。