ミンコフスキー空間
また、ノルムは
V = η(V,V) = (V) + ... + (V) −(V) = V − (V)
と書かれる。η(V, W) = ημν V W によりミンコフスキー内積 η を成分表示すれば、行列により
η = ( − 1 0 0 ⋯ 0 0 1 0 ⋯ 0 0 0 1 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 0 ⋯ 1 ) {\displaystyle \eta ={\begin{pmatrix}-1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&&0\\\vdots &\vdots &&\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}}
となる。この行列式は
det η = −1
となる。
符号が (+,−,−,...,−) の場合は
η = ( 1 0 0 ⋯ 0 0 − 1 0 ⋯ 0 0 0 − 1 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 0 ⋯ − 1 ) {\displaystyle \eta ={\begin{pmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&-1&0&\cdots &0\\0&0&-1&&0\\\vdots &\vdots &&\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &-1\end{pmatrix}}}
det η = (−1)
となる。