有限加法族
.. , x n ∈ S n such that R i ( x 1 , ... , x n , x ) } {\displaystyle f_{i}(S_{1},\ldots ,S_{n})=\{x\in X:{\mbox{there exist }}x_{1}\in S_{1},\ldots ,x_{n}\in S_{n}{\mbox{ such that }}R_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n},x)\}}
を満たすものである。
この構成は演算を関係の特別な場合と見なすことによって、演算と関係両方の勝手な代数的構造を持つ集合の体にまで一般化することができる。F が X の冪集合全体であるとき、この代数 C(X) は充満複体代数 (full complex algebra) または冪集合代数 (power algebra) と呼ばれる。
作用を持つ任意の正規ブール代数は、対応する複体代数に同型となるという意味で、関係構造上の集合体によって表現することができる。
(複体 (complex) という術語が歴史的に最初に用いられたのは代数構造が群の場合で、19世紀の群論において群の部分集合が複体と呼ばれていたことに起源がある。)
Cl  ( S ) = { x ∈ X : there exists a y ∈ S with x ≤ y } for all S ∈ F {\displaystyle \operatorname {Cl} (S)=\{x\in X:{\mbox{ there exists a }}y\in S{\mbox{ with }}x\leq y\}{\mbox{ for all }}S\in \mathbf {F} }
前順序集合体は、各点がクリプキ意味論における可能世界を表す様相論理 S4(認識論理の数学的に厳密な抽象化)において現れる。理論のリンデンバーム・タルスキ代数の表現を導入することにより、その前順序はこの意味論における可能世界の近接可能性の関係を表し、その複体は理論が保持する個々の文章が属するところの可能世界を表す。
任意の有限ブール代数はある集合の冪として表現できる。この冪集合はブール代数のアトムの集合で、ブール代数の各元はそれに属するアトムの集合(和がブール代数のその元になるもの)に対応付けられる。この冪集合表現はもっと一般に任意の完備かつアトミックなブール代数に対しても構成できる。
完備アトミックでないブール代数の場合にも、冪集合の代わりに集合体を考えることによって冪集合表現の一般化を考えることができる。そのためにやるべき事は、まず有限ブール代数のアトムをその超フィルターに対応付けて、アトムが有限ブール代数の元に属するのはその元がそのアトムに対応する超フィルターに含まれることと定める。これは自身の超フィルターの集合をとり、ブール代数の各元をそれを含む超フィルターに対応付けることによって複体の集合を構成するというブール代数の構成法を導く。この構成法は集合代数としてのブール代数の表現もきちんと誘導し、その表現はストーン表現として知られる。これはブール代数のストーン表現論における基本であり、順序集合論におけるイデアルやフィルターに基づく(デデキント切断に類似した)完備化の例である。
また、二値ブール代数への全射準同型全体の集合を考え、ブール代数の各元にそれをあたまの元へ写すような準同型の全体を対応させることにより複体を与えることもできる(この方法は、ブール代数の超フィルターがちょうどそのような準同型によるあたまの元の原像に一致していることと同値である)。 この方法により、ストーン表現を真理値表による有限ブール代数の表現の一般化と見なすこともできる.