素数階乗素数
素数に限らず、p# + 1 の形の数をユークリッド数 (Euclid number) と呼ぶ。名の由来は、素数が無数に存在することの証明のために、ユークリッドがこの数を用いたと広く信じられていることによる。初めのいくつかのユークリッド数は、以下の通り。
3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, 9699691, 223092871, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A6862)
このうち、素数であるもののみを抜き出すと、
3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, ...(A18239)
であり、この次の数は154桁になる。p# + 1 が素数となるような素数 p は、2017年8月現在で
2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113(A5234)
の22個が知られている。このうち最大のもの 392113# + 1 は169,966桁の数で、2001年9月にダニエル・ホイヤー (Daniel Heuer) により発見された。