ルイス・アルベルト・スアレス
貧しい母子家庭の7人兄弟の1人として育ち、幼少期には裸足でプレイしていたと本人は語っている。イギリスの心理学者はこのような幼少期の貧困体験が噛み付き行為の一因の可能性があるとして、再発の可能性の高さや治療の困難さを語っている。また、子供の頃から学校で行儀が悪かったとも述懐している。
兄のパオロ・スアレス(英語版)もサッカー選手であり、帰化先のエルサルバドル代表でプレーしている。
妻のソフィアとは14歳の頃に出会った。交際後すぐにソフィアは両親と共にバルセロナに移住したが、スアレスもヨーロッパ移籍後は彼女に会うために度々バルセロナを訪れていた。バルセロナ移籍を決断した理由の一つとしてソフィアの影響を挙げている。ソフィアとは2009年に結婚し、娘と息子が一人ずつ生まれている。2018年10月には、第三子が生まれたことを発表した。
右手の指3本を負傷したことがあり、うち1本には後遺症が残っているため、右手にはテーピングを巻いて試合に臨んでいる。右手首には娘の名前のタトゥーが彫られており、ゴールを決めた際には妻のための薬指、娘のために手首にキスをする。