条件付期待値
初等的な定義では条件付き期待値は条件付き確率による期待値である。P(A) > 0 をみたす事象 A が起きたことが分かったときに、事象 B が起きる条件付き確率は
P  ( B ∣ A ) := P  ( A ∩ B ) P  ( A ) {\displaystyle \operatorname {P} (B\mid A):={\frac {\operatorname {P} (A\cap B)}{\operatorname {P} (A)}}}
で定義され、事象 A が起きたことが分かったときの確率変数 X の条件付き期待値は
E  [ X ∣ A ] := E P  ( ⋅ ∣ A )  [ X ] = E  [ X , A ] P  ( A ) {\displaystyle \operatorname {E} [X\mid A]:=\operatorname {E} ^{\operatorname {P} (\cdot \mid A)}[X]={\frac {\operatorname {E} [X,A]}{\operatorname {P} (A)}}}
で与えられる。