初等代数学
初等代数学は、一般的な(指定されていない)数を表す変数と呼ばれる文字を導入することによって構築され、算術を拡張する。 これはいくつかの理由で便利である。
変数は、その値がまだ分かっていない数値を表すことがある。 例えば、今日の気温Cが昨日の気温Pより20度高い場合、問題は代数的に C = P + 20 {\displaystyle C=P+20} と記述することができる。
変数を用いて、関与する数量の値を指定することなく、一般的な問題を記述することができる。 例えば、具体的には5[分]は 60 × 5 = 300 {\displaystyle 60\times 5=300} [秒]に相当すると言うことができる。 より一般的な(代数的な)記述ではm[分]は秒数 s = 60 × m {\displaystyle s=60\times m} [秒]に相当すると言うことがある。
変数を用いて、変化する可能性のある数量間の数学的関係を記述することができる。 例えば、円の円周cと円の直径dの関係は π = c d {\displaystyle \pi ={\frac {c}{d}}} で表される。(πは円周率を表す)
変数を用いて、数学的性質を記述することができる。 例えば、加法の基本的な性質は、一緒に足される数の順序が重要ではないことを示す可換性である。 可換性は代数的に a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a} と述べられる。