空集合
集合とは、素朴には一定の決まりに従っている数学的な対象の集まりのことであるが、集合論の議論をする上で「何も含まない集まり」「何も集めていない集まり」を集合の一つと考えた方が自然である。この何も含まない集合 {} が空集合である。「......の集合」という文章において、「......」を該当するもののない条件(4で割り切れる奇数、10より大きい負の数など)とすれば、この集合は空集合になる。集合を袋にたとえる場合に、空集合は空の袋に相当する。
いかなる元も持たない集合を空集合といい、 ∅ , ∅ , { } {\displaystyle \varnothing ,\;\emptyset ,\;\{\}} などと書く。このうち初めの2つは、ブルバキが数学原論の最初の巻『結果の要約』(fascicule de résultats, 1939年、日本語版:集合論 要約) で Ø を用いたのが始まりである。
アンドレ・ヴェイユはブルバキを引退した後、1991年に出版した『修業時代の思い出』(Souvenirs d'apprentisage) において、ブルバキ内部でノルウェー語を知っていたのは自分だけで、そのアルファベット Ø を空集合の記号として提案したことを回想している。ギリシャ文字の Φ で代用することもあり「ファイ」と読まれることもあるがΦとは無関係である。