ルーマー–フィリップスの定理
A を、回帰的バナッハ空間 X において稠密な線形部分空間 D(A) 上で定義される線形作用素とする。このとき、A が縮小半群を生成するための必要十分条件は
A は閉であり、A およびその共役作用素 A は消散的
である。X が回帰的ではない場合、この条件は依然として A が縮小半群を生成するための十分条件ではあるが、必要条件ではなくなる。