離散フーリエ変換 (一般)
数論変換(number-theoretic transform, NTT、あるいは数論的変換)は、環を F = Z / p Z {\displaystyle F={\mathbb {Z} }/p{\mathbb {Z} }} に限定した場合の離散フーリエ変換である。pが素数ならば F {\displaystyle F} は有限体であり、単位元の原始n乗根は n が p − 1 {\displaystyle p-1} を割り切るとき、つまり、ある正の整数 ξ を用いて p = ξ n + 1 {\displaystyle p=\xi n+1} と書けるときには、必ず存在する。特に、単位元の原始(p-1)乗根が ω {\displaystyle \omega } であれば、原始n乗根は α = ω ξ {\displaystyle \alpha =\omega ^{\xi }} で得られる.
具体例) p = 5 {\displaystyle p=5} 、 n = 4 {\displaystyle n=4} 、 α = 2 {\displaystyle \alpha =2} の場合、