完備半順序
任意の有限半順序集合は有向完備である。
任意の完備束もやはり有向完備である。
任意の半順序集合に対して、その空でないフィルター全体の成す集合は、包含関係の定める順序に関して有向完備半順序集合である。空フィルターも含めれば点付きになる。順序が二項演算として交わりを持つならば、この点付き有向完備半順序集合は実際には完備束になる。
与えられた集合 S 上の部分写像全体の成す集合は、写像 f, g が f ≤ g であることを、g が f の延長である(つまり f の定義域は g の定義域の部分集合で、両方の写像が定義されるところでは f の値と g の値は一致する)ことと定めると順序集合になる(あるいは同じことだが、写像をグラフとして定義する立場ならば f ≤ g ⇔ f ⊆ g と定義することもできる)。この順序集合は点付き有向完備半順序集合になる。最小元は至る所定義されていない(つまり定義域が空の)部分写像である。