射影法
非圧縮性すなわち密度一定のナビエストークス方程式(流体の運動量保存則)は次の通り。
∂ u ∂ t + ( u ⋅ ∇ ) u = − 1 ρ ∇ p + ν ∇ 2 u {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }
コリンの原論文では、この運動量式に仮の流速 u ∗ {\displaystyle \mathbf {u} ^{*}} を導入し、圧力勾配項と他の項を分ける。
∂ u ∂ t = u n + 1 − u n Δ t = u n + 1 − u ∗ Δ t + u ∗ − u n Δ t = − ( u ⋅ ∇ ) u − 1 ρ ∇ p + ν ∇ 2 u {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}&={\frac {\mathbf {u} ^{n+1}-\mathbf {u} ^{n}}{\Delta t}}={\frac {\mathbf {u} ^{n+1}-\mathbf {u} ^{*}}{\Delta t}}+{\frac {\mathbf {u} ^{*}-\mathbf {u} ^{n}}{\Delta t}}\\&=-(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} \end{aligned}}}