ハーゲン・ポアズイユ流れ
粘性流体が管径が一定の円管を層流で流れる場合、その流速分布は、厳密に
u ( r ) = g I e 4 ν ( a 2 − r 2 ) {\displaystyle u(r)={\frac {gI_{e}}{4\nu }}\left(a^{2}-r^{2}\right)}
となる。ここに、u は流下方向の流速、r は円管中心からの半径方向の距離(0 < r < a )、g は重力加速度、Ie は動水勾配またはエネルギー勾配、νは動粘性係数、a は円管の半径である。この式は、円管内を層流で流れる粘性流体の速度分布が放物線を描くことを表す。
この流速分布は、1839年にドイツのゴットヒルフ・ハーゲン(土木技術者で、下水道などの設計をしていた)が、1840年にフランスのジャン・ポアズイユ(医師で、血流の研究をしていた)がそれぞれ別々に発見した。