一般化線形モデル
一般化線形モデル (いっぱんかせんけいモデル、英: Generalized linear model、GLM)は、残差を任意の分布とした線形モデル。似たものとして一般線形モデルがあるが、これは残差が多変量正規分布に従うモデル。一般化線形モデルには線形回帰、ポアソン回帰、ロジスティック回帰などが含まれる。1972年にネルダーとウェダーバーンによって提唱された。
p = e θ / ( 1 + e θ ) {\displaystyle p=e^{\theta }/(1+e^{\theta })} を用いて a ( θ ) = − log  ( 1 − p ) {\displaystyle a(\theta )=-\log {(1-p)}} , φ = 1 {\displaystyle \phi =1} , c = 0 {\displaystyle c=0} と表されるとき、 f ( y ; θ ) = p y ( 1 − p ) 1 − y {\displaystyle f(y;\theta )=p^{y}(1-p)^{1-y}} は生起確率 p {\displaystyle p} のベルヌーイ分布に相当する。
リンク関数として g ( θ ) = θ {\displaystyle g(\theta )=\theta } を取るとき、これはロジスティック回帰モデル (logistic regression model) に相当する。 Y = 1 , 0 {\displaystyle Y=1,0} の確率は、それぞれ、