量子電磁力学
数学的には、量子電磁力学(以下、QEDと表記)はU(1)対称性を持つ可換ゲージ理論である。電荷を持つ物質場同士の相互作用を媒介するゲージ場は電磁場である。
電磁場 A と相互作用する物質場 ψ についてのQED作用積分は以下のように表される。
S Q E D [ ψ , A ] = ∫ d 4 x L m a t t e r ( ψ , D ψ ) + ∫ d 4 x L A ( ∂ A ) {\displaystyle S_{\mathrm {QED} }[\psi ,A]=\int d^{4}x\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} }(\psi ,{\mathcal {D}}\psi )+\int d^{4}x\,{\mathcal {L}}_{A}(\partial A)}
ここで、 L m a t t e r {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} }} は物質場のラグランジアン密度であり、微分は D ψ {\displaystyle {\mathcal {D}}\psi } は共変微分