基底関数
基底関数(きていかんすう、英: basis function)とは、関数空間の基底ベクトルのことである。すなわち対象となる空間に属する全ての元(関数)は、この基底関数の線型結合で表される。
線形基底展開(英: linear basis expansion)とは、 h m ( X ) {\displaystyle h_{m}(X)} を基底関数として、下記の形で展開する事。
f ( X ) = ∑ m β m h m ( X ) {\displaystyle f(X)=\sum _{m}\beta _{m}h_{m}(X)}
例えば、実数値関数のフーリエ変換(コサイン変換・サイン変換)ではコサイン関数もしくはサイン関数、ウェーブレット変換ではウェーブレット関数とスケーリング関数、スプライン曲線では区分的多項式が基底関数として用いられる。