ボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式
従って、ボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式は、一般型曲面の位相形の制限として次の書くことが可能である。
σ ( X ) ≤ 1 3 e ( X ) . {\displaystyle \sigma (X)\leq {\frac {1}{3}}e(X)\ .}
さらに、 σ ( X ) = ( 1 / 3 ) e ( X ) {\displaystyle \sigma (X)=(1/3)e(X)} であれば、普遍被覆は球である。
ネターの不等式とともに、ボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式は、複素曲面を探すことへ境界を与える。複素曲面として実現されるように写像の位相形を限定することから、曲面の地理学(geography of surfaces)が導かれる。一般型曲面を参照。