ゼロ微分重なり
分子オービタル Φ i {\displaystyle \mathbf {\Phi } _{i}\ } がN個の基底関数 χ μ A {\displaystyle \mathbf {\chi } _{\mu }^{A}\ } に関して以下のように展開されたとする。
Φ i = ∑ μ = 1 N C i μ χ μ A {\displaystyle \mathbf {\Phi } _{i}\ =\sum _{\mu =1}^{N}\mathbf {C} _{i\mu }\ \mathbf {\chi } _{\mu }^{A}\,}
上式において、Aは基底関数が中心とする原子、 C i μ {\displaystyle \mathbf {C} _{i\mu }\ } は係数。次に、2電子反発積分は以下ように定義される。
⟨ μ ν | λ σ ⟩ = ∫∫ ( χ μ A ( 1 ) ) ∗ ( χ ν C ( 2 ) ) ∗ 1 r 12 χ λ B ( 1 ) χ σ D ( 2 ) d τ 1 d τ 2 {\displaystyle \langle \mu \nu |\lambda \sigma \rangle =\iint \left(\mathbf {\chi } _{\mu }^{A}(1)\right)^{*}\left(\mathbf {\chi } _{\nu }^{C}(2)\right)^{*}{\frac {1}{r_{12}}}\mathbf {\chi } _{\lambda }^{B}(1)\mathbf {\chi } _{\sigma }^{D}(2)d\tau _{1}\,d\tau _{2}\ }