与えられた数より小さい素数の個数について
ζ(s) の関数等式についての二通りの証明
ξ(t) の積表示の証明のあらまし(1896年にアダマールが完全に証明)
ξ(t) の零点のうち虚部が 0 と T の間であるものの近似的な個数についての証明のあらまし(1905年にフォン・マンゴルト(英語版)が完全に証明)
リーマンの素数公式の証明のあらまし(1895年にフォン・マンゴルトが完全に証明)