滑らかな射
微分幾何における沈め込みは、エーレスマンの定理により底空間上の滑らかで局所自明なファイバー束であるから、滑らかな射とはこれの代数幾何学での類似物と思える。
代数幾何学において滑らかな射(なめらかなしゃ、英: smooth morphism)とは、スキームの射 f : X → S {\displaystyle f:X\to S} であって、次の3つの条件を満たすもののことを言う:
(i) 局所的に有限表示
(ii) 平坦
(iii) 任意の幾何学的点 s ̄ → S {\displaystyle {\overline {s}}\to S} に対し、そのファイバー X s ̄ = X × S s ̄ {\displaystyle X_{\overline {s}}=X\times _{S}{\overline {s}}} は正則(英語版)
(iii) から、(分離的であれば)f の幾何学的ファイバーは全て非特異多様体になる。したがって、直感的には滑らかな射とは非特異多様体の平坦族を与えるような射のことである。
S が代数的閉体のスペクトルで f が有限型(of finite type)であれば、これは非特異多様体であることと同値である。
滑らかな射はスムーズ射と呼ばれることもある。