双子素数
で与えられる。後者の積分による表示式の方が良い近似を与える。ここで、定数 C は次のような無限積で定義される。
C = ∏ p > 2 { 1 − 1 ( p − 1 ) 2 } = 0.6601 ⋯ {\displaystyle C=\prod _{p>2}\left\{1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right\}=0.6601\cdots }
この定数 C は「ハーディ・リトルウッド定数」の一つである。
この問題は、特に2素数の場合のゴールドバッハの予想に密接に関係しており、篩法などの研究者によって双方の研究が同時に進められてきた。
2004年5月に、「双子素数が無数に存在することの証明」と題された論文が Richard Arenstorf によって提出され、上記のハーディ・リトルウッドの予想が正しいと主張されたが、内容に重大な誤りがあるとして著者自身によって撤回された。