発電用水車
衝動水車(しょうどうすいしゃ)は、圧力水頭を速度水頭に変えて水車に作用させるものである。衝動水車には以下のようなものがある。
N k 2 = N 2 P / H 5 2 P k / H k 5 2 {\displaystyle N_{k}^{2}={N^{2}}{\frac {P/H^{\frac {5}{2}}}{P_{k}/H_{k}^{\frac {5}{2}}}}}
両辺の平方根をとってNk を求めると、
N k = N P / H 5 4 P k / H k 5 4 {\displaystyle N_{k}=N{\frac {{\sqrt {P}}/H^{\frac {5}{4}}}{{\sqrt {P_{k}}}/H_{k}^{\frac {5}{4}}}}}
Hk = 1 m、Pk = 1 kWのときNk = Ns [min]と書けば、
N s ′ = N P / H 5 4 1 / 1 5 4 = N P H 5 4 {\displaystyle N'_{\mathrm {s} }=N{\frac {{\sqrt {P}}/H^{\frac {5}{4}}}{{\sqrt {1}}/1^{\frac {5}{4}}}}=N{\frac {\sqrt {P}}{H^{\frac {5}{4}}}}}
これらの式から明らかなように、Nk、N 's はN に無次元数
P / H 5 4 P k / H k 5 4 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {P}}/H^{\frac {5}{4}}}{{\sqrt {P_{k}}}/H_{k}^{\frac {5}{4}}}}}
または
P / H 5 4 1 / 1 5 4 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {P}}/H^{\frac {5}{4}}}{{\sqrt {1}}/1^{\frac {5}{4}}}}}
を乗じた形になっているため、N と同次元([T])であり、ともに回転速度であって単位も当然同じ[min] (= [rpm]) である。このことは、Nk の定義からも明らかである。
なお、比速度の単位の表記に関しては、
N k P k H k 5 4 = N P H 5 4 = N s ′ 1 1 5 4 = N s {\displaystyle N_{k}{\frac {\sqrt {P_{k}}}{H_{k}^{\frac {5}{4}}}}=N{\frac {\sqrt {P}}{H^{\frac {5}{4}}}}=N'_{\mathrm {s} }{\frac {\sqrt {1}}{1^{\frac {5}{4}}}}=N_{\mathrm {s} }}
から、
このNs は、相似水車の単位落差、単位出力のときの回転速度N 'sと数値は等しいが単位は異なり、この相似水車群に共通な、任意のk について一定となる数値で、水車の形を表す指標とみなせる。
その次元が、定数(ρ、g )だけで決まる準無次元数(quasi non-dimensional number)である(次元は実際には無次元ではなくρg から、MLTであるが)。
という性質がある。そこで、これを無単位無次元の指標とみなして「比速度」とし、単位表示なしで、計算に使用する落差と出力の単位を示す(m-kW)あるいは(m-kW基準)だけを表示する方式が利用されている(JIS B0119 2009, JEC4001 2006)。