カントール集合
Notice the startling resemblance to the Cantor set diagram. ... Did George Cantor see pictures of the Egyptian columns before he conceived the set...? We don't known, but it is a possibility, because Cantor's cousin was a student of Egyptology."
↑ 本田 2013, pp. 1–2.
1 2 Mohsen Soltanifar (2006). “A Different Description of A Family of Middle-a Cantor Sets”. American Journal of Undergraduate Research 5 (2): 9-10.
1 2 本田 2013, p. 4.
1 2 アリグッドほか 2012, p. 178.
1 2 アリグッドほか 2012, p. 179.
↑ 本田 2013, p. 38.
↑ アリグッドほか 2012, p. 167.
↑ Krapivsky, P. L.; Ben-Naim, E. (1994). “Multiscaling in Stochastic Fractals”. Phys. Lett. A 196.
↑ Hassan, M. K.; Rodgers, G. J. (1995).
Cn とその1つ手前の Cn−1 との関係は、次のように与えられる。
C n = C n − 1 3 ∪ ( 2 3 + C n − 1 3 ) {\displaystyle C_{n}={\frac {C_{n-1}}{3}}\cup \left({\frac {2}{3}}+{\frac {C_{n-1}}{3}}\right)}
⋂ n = 0 ∞ C n {\textstyle \bigcap _{n=0}^{\infty }C_{n}} がカントール集合となる。カントール集合を単に記号 C で表すと、初期単位区間 I との差集合として次のような閉じた式で表すことができる。
C = I ∖ ⋃ m = 1 ∞ ⋃ k = 0 3 m − 1 − 1 ( 3 k + 1 3 m , 3 k + 2 3 m ) . {\displaystyle C=I\setminus \bigcup _{m=1}^{\infty }\bigcup _{k=0}^{3^{m-1}-1}\left({\frac {3k+1}{3^{m}}},{\frac {3k+2}{3^{m}}}\right).}