複素数の偏角
1em]{\text{indeterminate}}&(x=y=0)\end{cases}}}
上記の式には条件分岐が多数あるが、符号関数 sgn やヘヴィサイドの階段関数 H(x) を用いることで次のようにまとめることもできる:
arg  z = { tan − 1  y x + 1 − sgn  x 2 ( 1 + sgn  y − | sgn  y | ) π ( x ≠ 0 ) ( sgn  y ) π 2 ( x = 0 ∧ y ≠ 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) = { tan − 1  y x + { 1 − H ( x ) } { 2 H 1 ( y ) − 1 } π ( x ≠ 0 ) ( sgn  y ) π 2 ( x = 0 ∧ y ≠ 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\arg z&={\begin{cases}\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}+{\dfrac {1-\operatorname {sgn} x}{2}}(1+\operatorname {sgn} y-|\operatorname {sgn} y|)\pi &(x\neq 0)\\[0.1em](\operatorname {sgn} y){\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y\neq 0)\\[0.