マクスウェルの悪魔
シラードのエンジンの議論は、我々がその状態をわかっているメモリは、我々にとって 1 ビットあたり kT ln 2 のエネルギーを持つと考えることができることを意味する。 例えば、 3.83×10 ビット、 0 °C のメモリは、その利用者がメモリすべての状態を知っている限りおよそ 1 J のエネルギーを生み出す「燃料」と見ることができる。 逆にその状態を知らず、利用者にとって乱雑な状態であるメモリからはエネルギーを取り出すことができない。 これは我々が対象の状態を知っていることが秩序としてエントロピーを下げ、知らないことがエントロピーの大きな乱雑さを表すという日常的なエントロピーの解釈を情報の概念を通じて熱力学的なエントロピーに実際に結び付けている。
上述のように、ランダウアーの原理は記憶の消去のような非可逆な計算に原理的なエントロピーの増加が伴うことを示した。 一方、情報を失わないような可逆な計算ならば、このような散逸は必要ない。 こうした可逆計算はフレドキンやトフォリによって調べられてきた。 量子計算においては、結果を得るための観測過程以外のすべての計算過程はこのような可逆なものでなければならない。
記憶を消去するときにエントロピーが増大するということは、記憶を行なうこと(状態の間に相関をもつこと)のできる存在ならば、記憶の消去というツケを支払うまでの間は、短期間なら実際にマクスウェルの悪魔を働かせることができる可能性を示唆している。
マクスウェルの悪魔(マクスウェルのあくま、Maxwell's demon)とは、1867年ごろ、スコットランドの物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルが提唱した思考実験、ないしその実験で想定される架空の、働く存在である。マクスウェルの魔、マクスウェルの魔物、マクスウェルのデーモンなどともいう。 分子の動きを観察できる架空の悪魔を想定することによって、熱力学第二法則で禁じられたエントロピーの減少が可能であるとした。 熱力学の根幹に突き付けられたこの難問は1980年代に入ってようやく一応の解決を見た。
最後にサイクルを完結させるために、元の状態 A に戻すには、悪魔のメモリの状態 R または L の区別を消去して共に 0 にする必要がある。
もし (a) の観測過程にも、(c) の記憶の消去にもエネルギーの消費が必要ないとすれば、このエンジンを永久に働かせることができ、これは熱から仕事を取り出す永久機関となってしまう。 ベネット以前は観測過程に最小限必要なエネルギーがあるのだと考えられていたが、実際にはエネルギーの消費を必要とせず観測を行うことは可能である。 逆に (c) の記憶の消去は R と L の状態を単一の 0 の状態にせねばならず、ランダウアーの原理によりどこかに余分な状態を熱として捨てなければならない。 このとき結局、得た仕事 W 以上のエネルギーを熱とすることになり、このエンジンは期待通りには働かない。
上図の下段の図は、悪魔のメモリの状態を縦軸にとり、気体の状態を横軸にとった相空間を表す。 このエンジンを外側から見る観察者にとって、悪魔と気体両方の系の起こりうる状態は各段階で色付きの部分となる。 この状態数の対数は系内部のエントロピー S に比例する。 もし、S が減少するなら、それを補うだけの外部のエントロピーの上昇がなければならない。 実際、過程 (a) でメモリと気体に相関が成立するだけではエントロピーは減少しない。 過程 (b) で 1 ビットのエントロピーの上昇があり、そのままではこれは非可逆サイクルとなる。