従属選択公理
完全な A C {\displaystyle {\mathsf {AC}}} と違って、 D C {\displaystyle {\mathsf {DC}}} は( Z F {\displaystyle {\mathsf {ZF}}} の下で) 実数の不可測集合やベールの性質を持たない集合や perfect set property を持たない集合の存在を証明するのに不十分である。これはソロヴェイモデルにおいては Z F + D C {\displaystyle {\mathsf {ZF}}+{\mathsf {DC}}} が成り立ちながら実数の集合が全てルベーグ可測でベールの性質を持ち perfect set property を持つからである。
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。