凸共役性
任意の函数 f とその凸共役 f * に対し、次のフェンシェルの不等式(フェンシェル=ヤングの不等式としても知られる)は、すべての x ∈ X と p ∈ X * に対して成立する:
⟨ p , x ⟩ ≤ f ( x ) + f ∗ ( p ) . {\displaystyle \left\langle p,x\right\rangle \leq f(x)+f^{*}(p).}
閉凸函数の凸共役は再び閉凸函数である。多面体的凸函数(多面体的エピグラフを持つ凸函数)の凸共役は、再び多面体的凸函数である。