ハミング符号
符号化では生成行列 G と送信したいデータ m1 ... mk との乗算を行う。 先ほどの例で取り上げた G を生成行列として、ビット列 1 0 1 1 を符号化する場合を考える。このとき生成される符号は
[ 1 0 1 1 ] ⋅ [ 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 ] = [ 1 0 1 1 1 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&1&1\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0&0&1&1&0\\0&1&0&0&0&1&1\\0&0&1&0&1&0&1\\0&0&0&1&1&1&1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&1&1&1&0&0\\\end{bmatrix}}}
となり、1 0 1 1 1 0 0 が生成された符号である。