ホイン函数
ホインの方程式は、位数 192 の対称性の群を持ち、それらはコクセター図形(英語版) D4 のコクセター群と同型で、クンマーによって得られた超幾何微分方程式の 24 の対称性と類似のものである。局所ホイン函数を固定する対称性は、4 つの点の上で対称群と同型となる位数 24 の群を形成する。したがって、それらの対称性によって局所ホイン函数の上を動くことで得られる 192/24 = 8 = 2 × 4 個の本質的に異なる解が存在し、それらは各 4 つの特異点に対する各 2 つの指数について得られる。192 個の対称性の完全なリストは、機械計算によって Maier (2007) で与えられた。それ以前の手計算による様々な研究者によるリスト完成への試みは、多くの誤りや見落としを含むものであった。例えば、ホインによってリスト化された 48 の局所解のほとんどに、深刻な誤りが含まれていた。