因数分解
行列環は非可換であり、行列の積は一意分解を与えない(すなわち、ひとつの行列をほかの行列の積として書く方法が一般に複数存在する)から、行列の分解は特定の種類の因子からなるものを考えなければ意味を為さない。例えば、LU分解では下三角行列 L と上三角行列 U の積 LU としての分解を考えるものである。LU分解は常に可能であるわけでなく、一般には第三の因子として置換行列 P を含めたLUP分解を考える。
論理行列(英語版)は二項関係を表現するもので、行列の積が関係の合成に対応する。論理行列の分解を通して関係を分解することは、difunctional関係(英語版)のような関係の特質 (nature) の輪郭 (profile) を供与するものである。