ゼータ函数正規化
ゼータ函数正規化が有効な最初の例は、カシミール効果に現れる。カシミール効果は、3次元の空間の中の量子場のバルクの寄与を持つ平坦な空間である.この場合にはリーマンゼータ函数の -3 での値を計算せねばならない。-3 での値は明らかに発散する。しかし、s = -3 は極ではないと期待されるが、s = -3 まで解析接続することにより、有限な値が得られる。この正規化の詳細な例は、ゼータ正規化によるカシミール効果の導出に詳細な記事があり、そこで結果として出てくる和が明らかにリーマンゼータ函数となっている。(そして、解析接続は出てきた無限を取り去り、物理的に意味のある有限な値を導く)
ゼータ函数正規化の別の例は、場の量子論での粒子の場のエネルギーの真空期待値の計算である。より一般的には、ゼータ函数のアプローチは、曲がった時空での全体のエネルギー・運動量テンソルを正規化することに使われる。
エネルギーの正規化していない値は、次の式のように真空の励起の全てのモードのゼロ点エネルギーを渡る和を取ることで得られる:
⟨ 0 | T 00 | 0 ⟩ = ∑ n ħ | ω n | 2 {\displaystyle \langle 0|T_{00}|0\rangle =\sum _{n}{\frac {\hbar |\omega _{n}|}{2}}}