ポリガンマ関数
ポリガンマ関数はz ≠0, -1, -2, -3...で次の級数表示を持つ。
ψ ( z ) = − γ − ∑ n = 0 ∞ ( 1 z + n − 1 n + 1 ) {\displaystyle \psi (z)=-\gamma -\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {1}{z+n}}-{\frac {1}{n+1}}{\biggr )}}
ψ ( n ) ( z ) = ( − 1 ) n + 1 n ! ∑ k = 0 ∞ 1 ( z + k ) n + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , ⋯ ) {\displaystyle \psi ^{(n)}(z)=(-1)^{n+1}n!\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{(z+k)^{n+1}}}\qquad (n=1,2,3,\cdots )}
また、z =0でのテイラー展開により、|z |<1の領域で次のように表される。