一般相対性理論の概説
重力と加速度の等価性、および潮汐力の役割を探究する中で、アインシュタインは表面の幾何学との類似性をいくつか発見した。1つの例は慣性基準系(自由粒子が一定速度で直線経路に沿って滑走する)から回転基準系(粒子の運動を説明するために見かけの力に対応する追加の項を導入する必要がある)への移行である。これはデカルト座標系(座標線が直線)から曲線座標系(座標線が直線である必要はない)への移行と類似している。
より深みを持つ類似は潮汐力を曲率と呼ばれる表面の性質と関連付ける。重力場の場合、潮汐力の有無が、自由落下する基準系を選択することにより重力の影響を取り除くことができるかどうかを決定する。同様に曲率の有無が表面が平面と同等であるかどうかを決定する。1912年の夏、これらの類似にインスピレーションを受け、重力の幾何学的定式化を探究した。
幾何学の基本的な物体(点、線、三角形)は伝統的に3次元空間もしくは2次元表面で定義される。1907年、スイス工科大学でアインシュタインの数学教授を務めていたヘルマン・ミンコフスキーはアインシュタインの特殊相対性理論の幾何学的定式化を導入した。ここには空間だけでなく時間も含まれていた。