資本資産価格モデル
そこでユージン・ファーマとケネス・フレンチ(英語版)は米国株式市場におけるクロスセクション分析を行い、時価総額、簿価時価比率、レバレッジ比率、E/P(PERの逆数)の当時認識されていた4つのアノマリー要因は時価総額と簿価時価比率の2つに集約されることを統計的に実証した論文を1992年に発表した。そしてさらにこの論文中において、時価総額と簿価時価比率でコントロールを行えば、市場ポートフォリオのリスクプレミアムが持つ個別株式のリスクプレミアムへの説明力がほとんど失われることを統計的に実証した。つまりCAPMは、少なくとも米国株式市場においては、成立していないとの結果である。当該論文の発表当時、ユージン・ファーマは効率的市場仮説の確立などで既に学術的に名声を得ており、さらにCAPMを擁護する論文をかつて発表していたことから、この論文は大きなインパクトを持って受け止められた。特にフィッシャー・ブラックはファーマとフレンチの結果に対して懐疑的な視点を示している。しかし、1993年にユージン・ファーマとケネス・フレンチが発表した資産価格モデルであるファーマ=フレンチの3ファクターモデルはポストCAPMとしての地位を確立し、新たなスタンダードモデルとなった。
∑ k = 1 n C o v ( R k , R i ) φ k m = ∑ j = 1 J W j ∑ k = 1 n C o v ( R k , R i ) φ k j ∑ l = 1 n ∑ j = 1 J W j φ l j = ∑ j = 1 J W j / λ j ∑ l = 1 n ∑ j = 1 J W j φ l j ( E [ R i ] − r f ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\mathrm {Cov} (R_{k},R_{i})\phi _{k}^{\mathrm {m} }={\frac {\sum _{j=1}^{J}W^{j}\sum _{k=1}^{n}\mathrm {Cov} (R_{k},R_{i})\phi _{k}^{j}}{\sum _{l=1}^{n}\sum _{j=1}^{J}W^{j}\phi _{l}^{j}}}={\frac {\sum _{j=1}^{J}W^{j}/\lambda ^{j}}{\sum _{l=1}^{n}\sum _{j=1}^{J}W^{j}\phi _{l}^{j}}}{\Big (}E[R_{i}]-r_{\mathrm {f} }{\Big )}}
となる。つまり任意の i {\displaystyle i} について
E [ R i ] − r f = λ m ∑ k = 1 n C o v ( R k , R i ) φ k m = λ m C o v ( R m , R i ) {\displaystyle E[R_{i}]-r_{\mathrm {f} }=\lambda ^{\mathrm {m} }\sum _{k=1}^{n}\mathrm {Cov} (R_{k},R_{i})\phi _{k}^{\mathrm {m} }=\lambda ^{\mathrm {m} }\mathrm {Cov} (R_{\mathrm {m} },R_{i})}