生存分析
加速故障時間モデル(英語版)
ベイジアン生存解析(英語版)
線量生存率曲線
打ち切り (統計学)
故障率
超過頻度(英語版)
カプラン=マイヤー推定量
ログランク検定
最尤推定
死亡率
平均故障間隔 (MTBF)
比例ハザードモデル
信頼性工学
滞留時間 (統計学)(英語版)
生存関数
生存率(英語版)
5年生存率
生存率曲線(せいぞんりつきょくせん、英: survival curve)は、治療を行った後の患者の生存率をグラフにしたものである。生存期間中央値やn年生存率を総合的に読み取ることが可能で、治療方法別の生存率曲線を同一平面にプロットすることにより、治療方法の優劣を評価する事もできる。
なお、確率モデルなどから導出される生存率曲線は滑らかではあるが、実際に観測値を元にしたグラフでは被験者数が限られるため、階段状か、折れ線になり滑らかではない。
Kleinbaumの教科書には、SAS(英語版)、R、およびその他のパッケージを使用した生存分析の例が載っている。Brostrom, Dalgaard, Tableman, Kimの教科書には、Rを使用した(あるいはSを使ってRで実行した)生存分析の例が示されている。
Λ ( t ) = ∫ 0 t λ ( u ) d u {\displaystyle \Lambda (t)=\int _{0}^{t}\lambda (u)\,du}
Λ ( t ) {\displaystyle \Lambda (t)} の定義から、t が無限大に近づくにつれて、 Λ ( t ) {\displaystyle \Lambda (t)} は無制限に増加することがわかる(S(t) がゼロに近づくと仮定する)。これは、定義上、累積ハザードが発散しなければならないため、 λ ( t ) {\displaystyle \lambda (t)} が急激に減少してはならないことを意味する。たとえば、 exp  ( − t ) {\displaystyle \exp(-t)} は 、その積分が 1 に 収束するため、どの生存分布のハザード関数でもない。
生存関数 S(t)、累積ハザード関数 Λ(t)、密度 f(t)、ハザード関数 λ(t)、および生存時間分布関数 F(t) は、次のとおり関連付けられる。
S ( t ) = exp  [ − Λ ( t ) ] = f ( t ) λ ( t ) = 1 − F ( t ) , t > 0. {\displaystyle S(t)=\exp[-\Lambda (t)]={\frac {f(t)}{\lambda (t)}}=1-F(t),\quad t>0.}