退化分布
数学の分野における退化分布(たいかぶんぷ、英: degenerate distribution)とは、ただ一つの値のみを取る確率変数の確率分布のことを言う。
例としては、両側とも表となっているコインや、すべての目が同じ値になっているサイコロなどが考えられる。この分布は、日常生活の言葉の意味としてのランダムではない様に思われるが、確率変数の定義を満たすものである。
退化分布は、実数直線上のある一点 k0 に配置される。
その確率質量関数は次のように与えられる:
f ( k ; k 0 ) = { 1 , if k = k 0 0 , if k ≠ k 0 {\displaystyle f(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k=k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k\neq k_{0}\end{matrix}}\right.}
また、退化分布の累積分布関数は次のように与えられる:
F ( k ; k 0 ) = { 1 , if k ≥ k 0 0 , if k < k 0 {\displaystyle F(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k\geq k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k<k_{0}\end{matrix}}\right.}