コリオリの力
コリオリの力(コリオリのちから、仏: force de Coriolis)またはコリオリ力(コリオリりょく)とは、慣性系に対して回転する座標系内を運動する物体に作用する慣性力または見かけの力である。時計回りに回転する座標系では、この力は物体の進行方向の左側に働き、反時計回りでは力は右に働く。コリオリの力による物体の偏向はコリオリ効果と呼ばれる。コリオリの力を数学的に表現したのは、1835年にフランスの科学者ガスパール=ギュスターヴ・コリオリが水車の理論に関連して発表した論文が初出である。20世紀初頭、コリオリ力という言葉は気象学に関連して使われ始めた。
ニュートンの運動法則は、慣性(加速しない)系内の物体の運動を記述している。ニュートンの法則を回転系に変換すると、コリオリ加速度と遠心加速度が現れる。質量を持つ物体に適用すれば、それぞれの力は質量に比例する。コリオリ力の大きさは回転速度に比例し、遠心力の大きさは回転速度の2乗に比例する。コリオリ力は、慣性系に対する回転系の角速度と、回転系に対する物体の速度という2つの量に垂直な方向に作用し、その大きさは回転系における物体の速度(より正確には、速度のうち回転軸に垂直な成分)に比例する。遠心力は半径方向の外側に働き、回転フレームの軸からの物体の距離に比例する。
コリオリの力を実感するには、フィギュアスケーターのように回転しながら、重り(500 g程度でよい)を持った手を「前にならえ」の要領で前に突き出したり胸元にしまったりを繰り返すと分かりやすい。左回りに回転している場合、腕を前方に突き出す時には重りが右方向に引っ張られるように感じ、腕を胸元にしまうときには左方向に吸い込まれるように感じる。この、重りの進行方向からみて右にずれる方向に働いている見かけ上の力が、コリオリの力である。
コリオリの力を工学的に利用した装置として、角速度を測るジャイロ(角速度計)や流量計などがある。
A X = − 2 ω ( V Y cos  θ l a t sin  φ a z + V Z sin  θ l a t ) {\displaystyle A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })}
A Y = 2 ω ( V X cos  θ l a t sin  φ a z + V Z cos  θ l a t cos  φ a z ) {\displaystyle A_{\mathrm {Y} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}
A Z = 2 ω ( V X sin  θ l a t − V Y cos  θ l a t cos  φ a z ) {\displaystyle A_{\mathrm {Z} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\sin \theta _{\mathrm {lat} }-V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}
d R ( ω t ) d t = d ( ω t ) d t d R ( ω t ) d ( ω t ) = ω R ( ω t + π / 2 ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {R}}(\omega t)}{dt}}={\frac {d(\omega t)}{dt}}{\frac {d{\boldsymbol {R}}(\omega t)}{d(\omega t)}}=\omega {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi /2)}
ここでは R ( ω t + π ) = − R ( ω t ) {\displaystyle {\boldsymbol {R}}(\omega t+\pi )=-{\boldsymbol {R}}(\omega t)} を用いた。
ベクトル F {\displaystyle {\boldsymbol {F}}} と回転座標系でみたベクトル F ′ {\displaystyle {\boldsymbol {F'}}} の関係は
F = R ( ω t ) F ′ {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {R}}(\omega t){\boldsymbol {F'}}} ......(2)
と表される。
運動方程式 F = m a {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}} に(1)と(2)を代入して