リップマン–シュウィンガー方程式
ここで | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle } と | φ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\phi (t)\rangle } として、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} と H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} の固有状態を考える。
| ψ ( t ) ⟩ = | ψ ⟩ e i E t / ħ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =|\psi \rangle e^{iEt/\hbar }}
| φ ( t ) ⟩ = | φ ⟩ e i E t / ħ {\displaystyle |\phi (t)\rangle =|\phi \rangle e^{iEt/\hbar }}
さらに摂動を無限の過去から徐々に加えていく。
V ^ → lim η → 0 V ^ e η t {\displaystyle {\hat {V}}\to \lim _{\eta \to 0}{\hat {V}}e^{\eta t}}
すると(2)式は