多項式の根
多項式 P が体 L に係数を持つ一次式の積に表されるとき、多項式 P は L において分解すると言う。
このとき最高次係数もこれら一次式の最高次係数に因数分解できるから、したがって分解の定義を「L[X] において P が定数と一次のモニック多項式からなる積に表されるとき」と言っても同じことである。このような分解は一意である: これら一次モニック多項式の各定数項は P の L における根の反数に等しく、またその根の位数が m ならその一次因子は m 回繰り返し現れる。したがって、それら因子の数は P の次数に等しい。