双線型写像
体 F 上のベクトル空間の代わりに、ある可換環 R 上の加群を用いても、特に変更点はなく双線型写像は定義される。また、双線型の概念を n-変数の写像の場合に対して一般化することもできるが、それについては多重線型についての項へ譲る。
ある非可換な基礎環 R と右加群 MR および左加群 RN に対しても、アーベル群 T への双線型写像 B : M × N → T を定義することが出来る。これは N 内の任意の n に対して m ↦ B(m, n) が群準同型かつ M 内の任意の m に対して n ↦ B(m, n) が群準同型であり、さらに条件 B(mt, n) = B(m, tn) (∀m ∈ M, ∀n ∈ N, ∀t ∈ T) を満足するもののことを言う(平衡写像(英語版)を参照)。