三体問題
第三体の質量が第一体および第二体の質量に比べて十分小さいとき( m 3 ≪ m 1 , m 2 {\displaystyle m_{3}\ll m_{1},m_{2}} )、第一体および第二体の運動方程式において第三体による重力の寄与を無視することができる。この近似のもとでの三体問題を特に制限三体問題 (restricted three-body problem) と呼ぶ。制限三体問題においては、第一体および第二体の運動はケプラー運動であり、求積可能である。従って、この場合、二体がつくる重力場中を運動する第三体の軌道を求めることが主たる問題となる。
d 2 r d t 2 = − ∑ j = 1 , 2 G m j r − r j ( t ) | r − r j ( t ) | {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=-\sum _{j=1,2}Gm_{j}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{j}(t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{j}(t)|}}}
多くの場合に、制限三体問題のうち二体が楕円軌道を描く状況が興味の対象となる。
月の運動は主として地球の重力場によるが、太陽の重力もまた無視できない寄与を持つ。月の軌道の理論は三体問題として定式化され、その運動を正確に求めるために詳細に調べられてきた。この理論はアレクシス・クレロー、ジョージ・ウィリアム・ヒル、シャルル=ウジェーヌ・ドロネー、アーネスト・ウィリアム・ブラウンらの研究によって発展した。