ダランベールの原理
ダランベールの原理(英語: d'Alembert's principle)は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学の原理。
簡単のために一つの質点を考え、その質量を m とする。それに外界から力 F が加わえられ、質点が加速度 dr/dt で運動する場合を考える。質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、
m r ̈ = F {\displaystyle m{\ddot {\boldsymbol {r}}}={\boldsymbol {F}}}
である。これを変形すると
F − m r ̈ = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}-m{\ddot {\boldsymbol {r}}}=0}
となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-mdr/dt なる力がかかって全体が力のつり合った(平衡した)状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-mdr/dt) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い(平衡)の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -mdr/dt を慣性力(慣性抵抗とも)と呼ぶ。
この原理は n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体(連続した物体)についても成り立つ。
∑ i n ( F i − m i r i ̈ ) = 0 {\displaystyle \sum _{i}^{n}({\boldsymbol {F}}_{i}-m_{i}{\ddot {{\boldsymbol {r}}_{i}}})=0}