豊穣圏
数学の一分野、圏論における豊穣圏(ほうじょうけん、英: enriched category; 豊饒圏、豊穣化された圏、豊饒化された圏)は、(局所的に小さい)圏における射集合(英語版)を一般のモノイド圏の対象に置き換えて得られる圏の一般化である。
豊穣圏を考える意義は、実際の応用の多くにおいて射集合が追加の構造を備えている(例えば射のベクトル空間や射の位相空間になっている)ことが期待されることがしばしばあるという観察に基づく。
一つの豊饒圏において、対象の任意の対に付随する射集合は、よくわからない「射対象」("hom-objects"; ホム対象) の成す何らかの固定されたモノイド圏(「射圏」; "hom-category"; ホム圏)の対象に置き換えられる。 通常の圏における射の(結合的な)合成を再現するためには、射圏は射対象の間に定義される結合的な合成を持たなければならない。 つまり、少なくとも、射対象の間の二項演算がモノイド圏の構造から導入される必要がある。 文脈によってはその演算が可換であったり、右随伴を持ったりすることがあり得るし、それが必要とされる場合もある(それにより圏が対称モノイド圏(英語版)や、さらにモノイド閉圏となる)。
したがって豊饒圏論は広く多様な構造を同じ枠組みに包摂するものである。そのような構造として以下のようなものが挙げられる:
通常の圏だが射集合が単に集合であるばかりでなく追加の構造を備えるもの。