欠測データ
たとえば、 Y {\displaystyle Y} が X {\displaystyle X} の欠測の理由となり、 Y {\displaystyle Y} 自体に欠測値がある場合、 Y {\displaystyle Y} の欠測がランダムであるならば、 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の同時確率分布を推定することができる。 この場合の推定値は次のようになる。
P ( X , Y ) = P ( X | Y ) P ( Y ) = P ( X | Y , R x = 0 , R y = 0 ) P ( Y | R y = 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}P(X,\,Y)&=P(X\,|\,Y)\,P(Y)\\&=P(X\,|\,Y,\,R_{x}=0,\,R_{y}=0)\,P(Y\,|\,R_{y}=0)\end{aligned}}}
ここで、 R x = 0 {\displaystyle R_{x}=0} と R y = 0 {\displaystyle R_{y}=0} は、それぞれの変数の観測された部分を示す。
一貫した推定が可能であっても、モデル構造によって推定値も推定手順も異なる可能性がある。
データが欠落している理由を理解することは、残りのデータを正しく処理するために重要である。欠測が完全にランダムである場合、標本は母集団を表しているといえる。 ただし、値が体系的に欠落している場合は、分析にバイアスがかかる可能性がある。たとえば、IQと収入の関係の調査で、IQ の高い参加者に収入を答えない傾向があった場合、この欠損値のタイプ(MAR として以下に記述)を念頭に置かなければ、IQと給与の間の正の相関を見逃してしまう可能性がある。こうしたことから、方法論者は、欠測値の発生を最小限に抑えるための研究を設計するように研究者に日常的にアドバイスしている。
図を使用して、欠損データメカニズムを詳細に説明することができる。