無限算術級数
正しい形 (the right form) での算術級数のゼータ正則化和は、対応するフルヴィッツゼータ函数の値として
で与えられる。ゼータ正則化和 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ は ζR(0) = −1/2 に、また 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ は ζR(−1) = −1/12 に(ゼータとしてはリーマンゼータ函数 ζR をとって)割り当てられるけれども、上記の和が − 1 12 − β 2 {\textstyle -{\frac {1}{12}}-{\frac {\beta }{2}}} に等しいとは一般にはならない。