ベルヌーイ試行
この試行では、表が出ること「成功」、裏が出ることを「失敗」と定義する。コインは公正であると想定されているため、成功の確率 p は p = 1 2 {\displaystyle p={\tfrac {1}{2}}} である。従って、失敗の確率 q {\displaystyle q} は次式で与えられる。
q = 1 − p = 1 − 1 2 = 1 2 {\displaystyle q=1-p=1-{\tfrac {1}{2}}={\tfrac {1}{2}}}
上記の式を使用して、4回のコイントスのうち表が出る回数が2回となる確率は、次式のように求められる。
P ( 2 ) = ( 4 2 ) p 2 q 2 = 6 × ( 1 2 ) 2 × ( 1 2 ) 2 = 3 8 {\displaystyle {\begin{aligned}P(2)&={4 \choose 2}p^{2}q^{2}\\&=6\times ({\tfrac {1}{2}})^{2}\times ({\tfrac {1}{2}})^{2}\\&={\dfrac {3}{8}}\end{aligned}}}