混線内接円
T A {\displaystyle T_{A}} を中心として Ω A {\displaystyle \Omega _{A}} と Γ {\displaystyle \Gamma } のあいだに相似変換を施すことにより、 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} がそれぞれ Γ {\displaystyle \Gamma } の弧 A B {\displaystyle AB} と A C {\displaystyle AC} の中点であることがわかる。円周角の定理により、 X , I , C {\displaystyle X,I,C} と Y , I , B {\displaystyle Y,I,B} がそれぞれ共線な点の三つ組であることがわかる。パスカルの定理を Γ {\displaystyle \Gamma } に接する六角形 X C A B Y T A {\displaystyle XCABYT_{A}} に適用することにより、 D , I , E {\displaystyle D,I,E} が共線であることがわかる。角 ∠ D A I {\displaystyle \angle {DAI}} と ∠ I A E {\displaystyle \angle {IAE}} が等しいことから、 I {\displaystyle I} が線分 D E {\displaystyle DE} の中点であることが従う。