代替の弾力性
となる。 p 1 , p 2 {\displaystyle p_{1},p_{2}} はそれぞれ財1、財2の価格である。財の相対価格が変化したときに、消費者がそれぞれの財の消費量をどれくらい調整するかを示す指標である。財2が割高になれば、財1の消費量が相対的に増えるので代替の弾力性は正である。
対数差分を変化率と解釈すると(つまり d ln  A = d A / A {\displaystyle d\ln A=dA/A} )、代替の弾力性は以下のようにも書ける。
σ 12 = d ln  ( x 1 / x 2 ) d ln  ( M U 2 / M U 1 ) = d ( x 1 / x 2 ) x 1 / x 2 d ( M U 2 / M U 1 ) M U 2 / M U 1 {\displaystyle \sigma _{12}={\frac {d\ln(x_{1}/x_{2})}{d\ln(MU_{2}/MU_{1})}}={\frac {\frac {d(x_{1}/x_{2})}{x_{1}/x_{2}}}{\frac {d(MU_{2}/MU_{1})}{MU_{2}/MU_{1}}}}}
生産関数のときと同様、 σ 21 = σ 12 {\displaystyle \sigma _{21}=\sigma _{12}} である。
需要の比 x 1 x 2 = α 1 − α p 2 p 1 {\displaystyle {\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {\alpha }{1-\alpha }}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}} を価格比 p 2 p 1 {\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}} で割ると、 ( x 1 x 2 ) / ( p 2 p 1 ) = α 1 − α {\displaystyle \left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)/\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)={\frac {\alpha }{1-\alpha }}} となる。したがって、代替の弾力性は、
d ( x 1 / x 2 ) / ( p 2 / p 1 ) ( x 1 / x 2 ) / ( p 2 / p 1 ) = α / ( 1 − α ) α / ( 1 − α ) = 1 {\displaystyle {\frac {d(x_{1}/x_{2})/(p_{2}/p_{1})}{(x_{1}/x_{2})/(p_{2}/p_{1})}}={\frac {\alpha /(1-\alpha )}{\alpha /(1-\alpha )}}=1}
となる。コブ=ダグラス型関数の場合は代替の弾力性は1である。