内接図形
任意の円は、任意の三つの角度を持つ三角形(もちろん角度の和は180°に等しい)を内接三角形として持つ。任意の三角形は適当な円に内接する(そのような円は、その三角形の外接円と呼ばれる)。
任意の三角形は、それに内接する円を持つ(そのような円は三角形の内接円という)。
任意の円は、それに内接する正 n-角形 (∀n ≥ 3) を持ち、また任意の正多角形は適当な円(外接円)に内接する。
任意の正多角形はそれに内接する円(内接円)を持ち、任意の円は適当な正 n-角形 (∀n ≥ 3) に内接する。
辺の数が 3 より多い多角形の場合、どの多角形でも内接円を持つわけではない。内接円を持つ多角形は円外接多角形と言う。同様に、辺の数が 3 より多い多角形の場合、どの多角形でも円に内接するわけではない。そのような多角形は円内接多角形である。
任意の三角形を適当な楕円に内接させることができる。そのような楕円はシュタイナー外接楕円あるいは単にシュタイナー楕円といい、その中心は三角形の幾何学的重心で与えられる。
任意の三角形は無数の内接楕円を持つ。そのうちの一つが内接円であり、また別の一つとしてシュタイナーの内接楕円は三角形の各辺の中点で接する。
任意の鋭角三角形は三種の内接正方形を持つ。鋭角三角形の極限としての直角三角形を考えれば、内接正方形のうち二つは重なり合って互いに一致してしまうから、直角三角形の内接正方形は相異なる二種類である。鈍角三角形は、内接正方形を一種類しか持たず、その内接正方形は一辺をもとの三角形の最長辺の一部と共有する。
ルーローの三角形やもっと一般の定幅曲線は、適当な大きさの正方形の内部に、任意の向きで内接させることができる。