等差数列
数学における等差数列()または算術数列(、英: arithmetic progression, arithmetic sequence)とは、隣接する各項の差が等しい数列である。隣接する項の差を公差(、英: common difference)という。
例えば、5, 7, 9, ... は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, ... は公差 6 の等差数列である。
等差数列の初項を a0 とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は
a n = a 0 + n d {\displaystyle a_{n}=a_{0}+nd}
であり、一般に
a n = a m + ( n − m ) d {\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d}
と書ける。
等差数列の和は算術級数 (arithmetic series) という。等差数列の無限和(無限算術級数)は発散級数である。