有限次元分布
数学における有限次元分布(ゆうげんじげんぶんぷ、英: finite-dimensional distributions)とは、測度論および確率過程の分野に登場するある道具のことを言う。ある測度(あるいは過程)のある有限次元ベクトル空間(あるいは有限時間の全体)への上への「射影」を調べることで、多くの情報が得られる。
のことを言う。
この条件は頻繁に、可測な長方形領域を用いて次のように表現される。
P i 1 ... i k X ( A 1 × ⋯ × A k ) := P { ω ∈ Ω | X i j ( ω ) ∈ A j f o r 1 ≤ j ≤ k } . {\displaystyle \mathbb {P} _{i_{1}\dots i_{k}}^{X}(A_{1}\times \cdots \times A_{k}):=\mathbb {P} \left\{\omega \in \Omega \left|X_{i_{j}}(\omega )\in A_{j}\mathrm {\,for\,} 1\leq j\leq k\right.\right\}.}
ある過程 X {\displaystyle X} の有限次元分布の定義は、次のようにして測度 μ {\displaystyle \mu } の定義と関連付けられる: X {\displaystyle X} の法則(英語版) L X {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}} とは、 I {\displaystyle I} から X {\displaystyle \mathbb {X} } への函数の全体 X I {\displaystyle \mathbb {X} ^{I}} 上のある測度であったことを思い出されたい。