コーシーの冪根判定法
コーシーの冪根判定法(―のべきこんはんていほう、root test) とは、無限級数の収束性を判定する方法の一つである。とりわけ、冪級数に関連することに有用である。「コーシーの冪根判定法」という名前は、これを最初に発見したオーギュスタン=ルイ・コーシーに由来する。
C = lim sup n → ∞ | a n | n {\displaystyle C=\limsup _{n\rightarrow \infty }{\sqrt[{n}]{|a_{n}|}}}
("lim sup" は上極限を意味する)とするとき、C < 1 であれば級数は収束し、C > 1 であれば発散する。C = 1 ならば、この判定法ではどちらとも言えない。もし、級数の項が c を中心とする冪級数
∑ n = 0 ∞ a n ( z − c ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-c)^{n}}
の係数であれば、この冪級数の収束半径は 1/C である。これは、0 の逆数として考えた ∞ も含む。