擬リーマン多様体
擬リーマン多様体 (pseudo-Riemannian manifold) ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} は、非退化で滑らかな対称な計量テンソル g を持つ微分可能多様体 M である。
そのような計量を、擬リーマン計量 (pseudo-Riemannian metric) と呼び、その値は、正、負、零となることができる。
擬リーマン計量の符号は、(p, q) であり、p と q は非負である。
リーマン多様体の後に続いて、ローレンツ多様体は擬リーマン多様体の最も重要な部分をなす。ローレンツ多様体は、一般相対論の応用において重要である。
一般相対論の原理的な基礎は、時空は符号 (3, 1) もしくは、同じことであるが、(1, 3) を持つ 4次元ローレンツ多様体としてモデル化することができる。正定値の計量をもつリーマン多様体とは異なり、(3, 1) もしくは (1, 3) の符号は、接ベクトルを時間的、光的、空間的へ分類することができる(因果律を参照)。