グーテンベルグ・リヒター則
G-R則は全世界の大地震についても局地的な小地震についてもほぼ成り立っているが、問題点が二つある。
一つはb値がb1、b2という二つの地震の集団があるとき、両者を合わせて一つの集団と見做すときb1 = b2 でない限り最早G-R則が成立しない矛盾が生じる。ただし、G-R則は対数スケールであり、データのバラつきのため、この矛盾は左程目立つものではない。
もう一つはG-R則の成立する範囲に限界が存在するという事である。例えば現在Mw9.5のチリ地震を超える規模の地震は知られていないが、G-R則がどの範囲においても直線的に成立するならば、Mw9.5を超えるはるかに大きい地震でも発生確率は0にはならない。しかし、地球は有限の大きさを持ち、あるいは周辺構造による断層サイズの制約から地震の規模にも上限 M c {\displaystyle M_{c}} が存在する筈である。
グーテンベルグ・リヒター則(グーテンベルグ・リヒターそく、英: Gutenberg–Richter law、GR則またはG-R則)は、ドイツの地震学者ベノー・グーテンベルグとアメリカ合衆国の地震学者チャールズ・リヒターが見出した、地震の発生頻度と規模の関係を表す法則である。片対数グラフで表すと直線関係になる。
マグニチュードがM のときの地震の頻度をn(回/年)とすると、M とn の関係は、パラメーターa 、b を使って次の式により表される。
log 10  n = a − b M {\displaystyle \log _{10}n=a-bM}
または
n = 10 a − b M {\displaystyle \!\,n=10^{a-bM}}
傾きを表すb を「b値」と言う。b値の具体的な値は、統計期間や地域により若干異なるものの、0.9〜1.0前後となる。この式から、マグニチュードが 1 大きくなるごとに地震の回数は約10分の1となることがわかる。
マグニチュードが1大きく成れば地震のエネルギーは約31.6倍になるから、数少ない大地震の方が多くの小地震の集合よりもより大きなエネルギーを放出する。
実際には規模がM からM + dMまで(例えば7.0 ≦ M < 7.5など)の範囲の地震の度数をn(M)dM として、ある地域に起きる地震のマグニチュードの頻度を表す。
log 10  n ( M ) = a − b M {\displaystyle \log _{10}n(M)=a-bM}
また、規模がM 以上の地震の発生数をN(M)としても、
log 10  N ( M ) = A − b M {\displaystyle \log _{10}N(M)=A-bM}
という関係が成り立つ。ここで、 A = a − log 10  ( b ln  10 ) {\displaystyle A=a-\log _{10}(b\ln 10)} である。