二項検定
ある一つのサイコロの出目に依存し、特に 6 を出すことが特別に重要なボードゲームがあるとしよう。このとき、サイコロがイカサマであるかを確認することを考える。ある試合において、サイコロを 235 回振ったところ、 6 の目は 51 回出たとする。サイコロが公平ならば、6の目は
235 × 1 / 6 = 39.17 {\displaystyle 235\times 1/6=39.17}
回出ると期待できる。ここで我々は、 6 の目が出た数が、サイコロが公正だった場合に純粋な偶然によって平均的に期待される値よりも大きいことを観測したことになる。しかし、その数は、このサイコロの公平性について我々が何か結論を出せるほど有意に高いのだろうか?この質問は、二項検定によって答えることができる。ここでの帰無仮説は、サイコロが公平であるということになるだろう(そのとき、サイコロの各数字の出現確率は 1/6 である)。
この質問に対する二項検定では、以下の二項分布を使って p {\displaystyle p} 値を求める:
B ( n = 235 , p = 1 / 6 ) {\displaystyle B(n=235,p=1/6)}
確率質量分布は:
f ( k , n , p ) = Pr ( k ; n , p ) = Pr ( X = k ) = ( n k ) p k ( 1 − p ) n − k {\displaystyle f(k,n,p)=\Pr(k;n,p)=\Pr(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}}