連鎖反応 (核分裂)
通常、核分裂で放出される中性子は即発中性子 (prompt neutron) と遅発中性子 (delayed neutron) の2種類に分けられる。典型的には、遅発中性子比率 (delayed neutron fraction) は中性子全体の1%未満である。原子炉の内部では、中性子増倍率 k は典型的に 1 前後で安定した反応過程となっている。反応で作られる中性子全てについて k = 1 に達した時、その反応は臨界状態(または遅発臨界)にあると言う。原子炉ではこのような状態になっている。この状態では出力の変化はゆっくりとしていて、制御棒などを用いて制御することが可能である。即発中性子のみについて k = 1 になっている時、この反応は即発臨界の状態にあると言う。この場合には中性子の倍加時間は k - 1 の値に応じて通常の臨界よりもずっと短い値をとる。通常の臨界から即発臨界に達するまでに必要な反応度を相対的反応度単位(ドル、dollar)と呼ぶ 。すなわち反応度が1ドルであるときこれを即発臨界と定義でき、1ドル以上となれば原子炉の制御は困難となる。
核分裂性物質が中性子反射体に囲まれていると k の値は増加する。また核分裂性物質の密度が増加するとやはり k の値は増加する。これは、中性子が単位長さを移動するまでに原子核に衝突する確率が密度に比例するのに対して、中性子が系から脱出するまでに移動する距離は密度の立方根でしか減少しないためである。核兵器の爆縮過程では、核分裂性物質を通常爆薬で圧縮して密度を上げることによって爆発を起こす。
1個の原子核に1個の中性子が衝突して核分裂が起こり、3個の中性子が新たに生成されたとする。またこの系の k の値は 1 より大きいとする。この時、1個の中性子が次の核分裂を起こす確率は k/3 である。これに対して1個の自由中性子が連鎖反応を起こさない確率は、(1 - k/3)(全く核分裂を起こさない場合)に、「少なくとも1回の分裂を起こしたものの、3個全てが連鎖反応を起こさない確率」を加えたものになる。この後者の確率は、k/3 に前者(1個の自由中性子が全く核分裂を起こさない確率)の3乗をかけたものになる。この方程式は容易に解くことができ、ここから連鎖反応を起こす確率は以下のようになる。
1.5 − 0.5 ( 12 / k ) − 3 {\displaystyle 1.5-0.5{\sqrt {(12/k)-3}}}
この確率は k = 1 の時に 0、k = 3 の時に 1 となる。
k の値が 1 よりわずかに大きい場合には、この確率は近似的に k - 1 で表される。
核兵器を爆発させるためには、核分裂性物質を非常に短い時間のうちに理想的な臨界超過状態にする必要がある。この過程の途中では、系が臨界超過の状態にはなっているものの、まだ連鎖反応を起こす理想的な状態には達していない。このような状態では、(特に自発核分裂によって生じる)自由中性子によって早期爆発 (predetonation) が起こりうる。早期爆発の確率を小さく保つためには、連鎖反応が始まるまでの時間を最小にし、また核分裂性物質や他の物質には自発核分裂が多く起きないような物質を用いる必要がある。実際には、これら二つの対策を組み合わせて、最初の時間内に起きる自発核分裂の回数を1回未満に抑えるようにする。このため、特にプルトニウムを用いる爆弾にはガンバレル型は用いられず、爆縮方式を用いる。詳しくは核兵器の設計を参照のこと。