粗空間
集合 X {\displaystyle X} の直積 X × X {\displaystyle X\times X} の部分集合からなる族 E {\displaystyle {\mathcal {E}}} が、条件
X {\displaystyle X} の対角線集合 Δ X = { ( x , x ) ∈ X × X : x ∈ X } {\displaystyle \Delta _{X}=\{(x,x)\in X\times X:x\in X\}} は E {\displaystyle {\mathcal {E}}} に属す。
E {\displaystyle E} と F {\displaystyle F} が E {\displaystyle {\mathcal {E}}} に属すとき、その合併 E ∪ F {\displaystyle E\cup F} も E {\displaystyle {\mathcal {E}}} に属す。
E {\displaystyle E} と F {\displaystyle F} が E {\displaystyle {\mathcal {E}}} に属すとき、その合成 E ∘ F := { ( x , z ) ∈ X × X : ∃ y ∈ X , ( x , y ) ∈ E , ( y , z ) ∈ F } {\displaystyle E\circ F:=\{(x,z)\in X\times X:\exists y\in X,(x,y)\in E,(y,z)\in F\}} も E {\displaystyle {\mathcal {E}}} に属す。