電束密度
と変形されて
∫ V ( ∇ ⋅ D ) d V = λ Q V {\displaystyle \int _{V}(\nabla \cdot {\boldsymbol {D}})\,dV=\lambda Q_{V}}
となる。ここで領域を小さくする極限 V → 0 を考えると
∇ ⋅ D = λ ρ {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {D}}=\lambda \rho }
となり、ガウスの法則を微分により表すことができる。ここで電荷密度は
ρ = lim V → 0 Q V V {\displaystyle \rho =\lim _{V\to 0}{\frac {Q_{V}}{V}}}
である。