平均
a0, b0 を、a0 > b0 を満たす2つの非負実数とする。a1, a2, ...; b1, b2, ... を
a i + 1 = a i + b i 2 {\displaystyle a_{i+1}={\frac {a_{i}+b_{i}}{2}}}
b i + 1 = a i b i {\displaystyle b_{i+1}={\sqrt {a_{i}b_{i}}}}
により定義する。このとき、
lim i → ∞ a i = lim i → ∞ b i {\displaystyle \lim _{i\to \infty }a_{i}=\lim _{i\to \infty }b_{i}}
を a0 と b0 の算術幾何平均という。