ロバート・マニング
そこで、係数を無次元化するため公式を以下のように修正した。
v = C ( g I ) 1 2 [ R 1 2 + ( 0.22 m 1 2 ) ( R − 0.15 m ) ] {\displaystyle v=C(gI)^{\frac {1}{2}}\left[R^{\frac {1}{2}}+\left({\frac {0.22}{m^{\frac {1}{2}}}}\right)\left(R-0.15m\right)\right]}
ここでgは重力加速度、mは大気圧と平衡状態の水銀柱の高さ(水銀柱)で、Cは水路面の性質によって変化する無次元数である。
しかし結局、19世紀後半の教科書では、マニング公式は現在良く知られている形
v = 1 n R 2 3 I 1 2 {\displaystyle v={\frac {1}{n}}R^{\frac {2}{3}}I^{\frac {1}{2}}}
と書かれるようになった。
1918年、キングは『Handbook of Hydraulics』(水理学のハンドブック)の中で、マニングの提案した係数Cがクッター係数nと相互変換可能であることを受け入れるなら、現在知られているように、マニング係数は非常に広い範囲でマニング公式を使うことができると結論した。
なお、アメリカ合衆国と日本ではnはマニングの粗度係数あるいはマニング係数と呼ばれる。一方、ヨーロッパではストリックラーのKがマニングの提案した係数C(nと相互変換可能なもの)と同じものである。