時間依存ハートリー＝フォック方程式
これらを用いて、TDHF 方程式で記述される運動は、古典的位相空間(シンプレクティック多様体)の中の正準運動方程式で記述されることがわかる。
i C μ i ̇ = ∂ H ∂ C μ i ∗ {\displaystyle i{\dot {C_{\mu i}}}={\frac {\partial H}{\partial C_{\mu i}^{*}}}} , i C μ i ∗ ̇ = − ∂ H ∂ C μ i {\displaystyle i{\dot {C_{\mu i}^{*}}}=-{\frac {\partial H}{\partial C_{\mu i}}}}
ただし
H ≡ ⟨ Ψ 0 | e − i G ^ ( K ) H ^ e i G ^ ( K ) | Ψ 0 ⟩ {\displaystyle H\equiv \langle \Psi _{0}|e^{-i{\hat {G}}(K)}{\hat {H}}e^{i{\hat {G}}(K)}|\Psi _{0}\rangle }
次のように変数変換すると、
W ( r ) = − 2 V 0 1 + exp  ( | r | − R a ) {\displaystyle W(\mathbf {r} )=-{\frac {2V_{0}}{1+\exp({\frac {|\mathbf {r} |-R}{a}})}}}
V0 はポテンシャルの深さ、R は原子核半径、a は原子核外縁付近の密度拡散パラメーター。原子核の密度分布をそのまま逆さまにした形になっている。