連続 (数学)
↑ 日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。実際、位相幾何学者の正弦曲線は連結であるが関数は原点において連続ではない。位相空間からコンパクト・ハウスドルフ空間への写像が連続であることと同値な条件としてはグラフが閉集合であることがある。