株価大暴落
株式市場の動向を数学的に裏付ける作業は強い関心を引いてきた。株式市場の動向がランダムなガウス分布または正規分布に基づくという古典的な仮説には誤りがあるらしい。株価の大きな変動(暴落)は正規分布の予測よりもはるかに頻度が高い。マサチューセッツ工科大学の研究では、株価暴落の周期は逆3乗則に従うという。これに加え他の研究から、株価暴落は金融市場に自己組織化臨界現象(英語版)がおこる兆候であるらしいことがわかった。1963年にブノワ・マンデルブロは、株価が厳密なランダムウォーク変動をするのではなく、むしろレビーフライト(英語版)に沿うことを提唱した。レビーフライトはランダムウォークの一種で時折大きな変動に妨害されるものである。1995年にロザリオ・マンテーニャとジーン・スタンレーは過去のS&P 500株価指数を分析し、5年間のリターンを計算した。その結論は、株式市場のリターンはガウス分布より不安定だがレビーフライトほど不安定ではないというものだった。
研究者はこの理論を研究し続けているが、特に群衆の行動をコンピュータシミュレーションし、暴落のような現象を再現するモデルの適合性を確認中である。