シングマスター予想
3003は8回現れる最小かつ現在唯一知られている数である。 3003 = ( 3003 1 ) = ( 78 2 ) = ( 15 5 ) = ( 14 6 ) = ( 14 8 ) = ( 15 10 ) = ( 78 76 ) = ( 3003 3002 ) {\displaystyle 3003={3003 \choose 1}={78 \choose 2}={15 \choose 5}={14 \choose 6}={14 \choose 8}={15 \choose 10}={78 \choose 76}={3003 \choose 3002}} 3003はシングマスターの無限族によって求められる数でもある。シングマスターの無限族における次の数は a 3 = 61218182743304701891431482520 {\textstyle a_{3}=61218182743304701891431482520} である (OEIS: A090162)。 a 3 = ( a 3 1 ) = ( a 3 a 3 − 1 ) = ( 104 39 ) = ( 104 65 ) = ( 103 40 ) = ( 103 63 ) {\displaystyle a_{3}={a_{3} \choose 1}={a_{3} \choose a_{3}-1}={104 \choose 39}={104 \choose 65}={103 \choose 40}={103 \choose 63}}