中心つき四面体数
となる。形式上、n = 1, 2, 3 に対しても Tn - 3 = 0 となるので、全ての n ≥ 1 に対して
C n = C n − 1 + ( 2 n 2 + 2 ) {\displaystyle C_{n}=C_{n-1}+(2n^{2}+2)}
が成り立つ。よって、
C n = C 0 + ∑ k = 1 n ( 2 k 2 + 2 ) = 1 3 ( 2 n + 1 ) ( n 2 + n + 3 ) {\displaystyle C_{n}=C_{0}+\sum _{k=1}^{n}(2k^{2}+2)={\frac {1}{3}}(2n+1)(n^{2}+n+3)}
である。