ブロックデザイン (数学)
組合せ論における(有限)射影平面とは、有限個の点の集合 P と直線の集合 L(P の部分集合族)の組 (P, L) であって、以下の3条件を満たすものである。
異なる2点を通る直線はちょうどひとつである。
異なる2直線はちょうど1点で交わる。
四角形(どの3点も同一直線上にない4点)が存在する。
このとき、(P, L) はある正整数 n に対して (n + n + 1, n + 1, 1)-デザインである。n を射影平面 (P, L) の位数という。n が素数冪 q に等しい場合は、有限体 Fq 上の射影平面が考えられるが、一般には有限体上の射影平面と位数は同じだが同型でない有限射影平面も存在する。位数 n の射影平面のデザインとしてのパラメータについてまとめると、v = b = n + n + 1, r = k = n + 1, λ = 1 である。v = b は、有限射影平面の点の個数と直線の本数は等しいことを意味する。
最も簡単な q = 2 の場合、F2 = { 0, 1 } 上の射影平面(ファノ平面(英語版))の点は、