パデ近似
, a m , b 1 , ... , b n {\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{m},b_{1},\dots ,b_{n}} は一意的に決まる。パデ近似 R(x) における分母の定数項として 1 を選ぶのはこの一意性のためであり、この正規化をしないとき分母と分子の一意性は定数倍の違いを除いてしか成り立たない。
このように定義されたパデ近似 R(x) を
[ m / n ] f ( x ) {\displaystyle [m/n]_{f}(x)}
と表し(関数 f や変数 x は省略されることもある)、これらを並べた表をパデ表(英語版)という。
たとえば指数関数 exp(x) の [m/n] 次パデ近似は一般化された超幾何関数を用いて
[ m / n ] ( x ) = 1 F 1 ( − m − m − n ; x ) / 1 F 1 ( − n − m − n ; − x ) {\displaystyle [m/n](x)={}_{1}F_{1}\left({\scriptstyle {\begin{matrix}-m\\-m-n\end{matrix}}};x\right){\big /}{}_{1}F_{1}\left({\scriptstyle {\begin{matrix}-n\\-m-n\end{matrix}}};-x\right)}
と表される。
J 5 ( x ) ≈ − ( 107 / 28416000 ) x 7 + ( 1 / 3840 ) x 5 1 + ( 151 / 5550 ) x 2 + ( 1453 / 3729600 ) x 4 + ( 1339 / 358041600 ) x 6 + ( 2767 / 120301977600 ) x 8 {\displaystyle J_{5}(x)\approx {\frac {-(107/28416000)x^{7}+(1/3840)x^{5}}{1+(151/5550)x^{2}+(1453/3729600)x^{4}+(1339/358041600)x^{6}+(2767/120301977600)x^{8}}}}