周期倍分岐
x {\displaystyle x} を実数、 μ {\displaystyle \mu } を実数のパラメータとして、1次元写像
x → f ( x , μ ) = − x − μ x + x 3 {\displaystyle x\to f(x,\mu )=-x-\mu x+x^{3}}
を考える。
x = 0 {\displaystyle x=0} は μ < 0 {\displaystyle \mu <0} においては安定な不動点である( f ( x , μ ) = x {\displaystyle f(x,\mu )=x} を満たす1周期点である)が、 μ > 0 {\displaystyle \mu >0} においては不安定であり、また μ > 0 {\displaystyle \mu >0} において
f ( μ , μ ) = − μ {\displaystyle f({\sqrt {\mu }},\mu )=-{\sqrt {\mu }}}
かつ
f ( − μ , μ ) = μ {\displaystyle f(-{\sqrt {\mu }},\mu )={\sqrt {\mu }}}
であることから、 x = ± μ {\displaystyle x=\pm {\sqrt {\mu }}} は2周期点となっていて、かつ安定である。
従って、 μ {\displaystyle \mu } が負から正に増加していく過程で0を跨ぐ瞬間に、安定な不動点(1周期点)が不安定化し、その代わりに安定な2周期点がその両側に生じたことになる。
このことから、上記の1次元写像は μ = 0 {\displaystyle \mu =0} を境に周期倍分岐を起こしたと言う。