スキューズ数
947 < 10 10 10 34 ) {\displaystyle e^{e^{e^{79}}}\left(\approx 10^{10^{10^{33.947}}}<10^{10^{10^{34}}}\right)}
これがオリジナルのスキューズ数であり、第一スキューズ数とも呼ばれる。
後にグラハム数などにその座を譲ることになるが、当時としては意味のある数学的議論に登場する最大の数であった。なお、この見積もりは非常に大雑把なものであり、後述のように評価は大幅に改良される。
さらに、スキューズは1955年には、リーマン予想が真であると仮定することなしに、x は次の数以下に存在することを証明した。
e e e e 7.705 ( < 10 10 10 964 ) {\displaystyle e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\left(<10^{10^{10^{964}}}\right)}
これは第二スキューズ数と呼ばれる。よりシンプルな表現の近似 10 10 10 10 3 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{3}}}}} も第二スキューズ数の近似値としてしばしば用られる。
スキューズ数(スキューズすう、Skewes number)は、南アフリカの数学者スタンレー・スキューズが素数の個数に関する研究において用いた、極めて大きな数である。具体的には、x 以下の素数の個数 π(x) および 対数積分 li(x) について、 π(x) > li(x) を満たす最小の自然数 x の上界としてスキューズが与えた数を指すが、このような x 自体を指すこともある。2021年時点で、このような x は 10 より大きく 1.3983 × 10 未満であることが知られているが、正確な値は不明である。