関手
空でない圏 D の対象 X について、任意の圏 C から D への X が定める定関手(ていかんしゅ、constant functor)を以下のようにして構成できる: C の全ての対象を X に写し、C の全ての射を X の恒等射に写す。定関手は selection functor ともよばれる。
可換体 K 上のベクトル空間をその双対空間に対応させ、線型写像をその転置写像に対応させることで、K-ベクトル空間の圏からそれ自身への反変関手が構成できる。
圏 C から同じ圏 C への関手は、自己関手(じこかんしゅ、endofunctor)と呼ばれる。恒等関手は自己関手の自明な例である。また、圏 C から、その部分圏 D への関手は、圏 C における自己関手でもある。