円分体
つまり、第1因子が p で割り切れないならば、p は正則素数である。
この性質により、第1因子はフェルマーの最終定理との関連で多くの研究がなされている。
素数 p に対して、p が第1因子を割り切る必要十分条件は、 p 2 {\displaystyle p^{2}} が、 ∑ j = 1 p − 1 j 2 k {\displaystyle \textstyle \sum _{j=1}^{p-1}j^{2k}} を割り切る様な整数 k ( 1 ≦ k ≦ ( p − 3 ) / 2 ) {\displaystyle \textstyle (1\leqq k\leqq (p-3)/2)} が存在することである。
h 1 ( p ) {\displaystyle h_{1}(p)} が奇数であるならば、 h 2 ( p ) {\displaystyle h_{2}(p)} は奇数である。
クンマーは、第1因子の増大度に対して、 lim p → ∞ h 1 ( p ) / γ ( p ) = 1 {\displaystyle \textstyle \lim _{p\to \infty }h_{1}(p)/\gamma (p)=1} と予想した。