準同型
また一方で、単なる集合を演算を持たない代数系と思えば、その間の準同型は単に写像であるということになるし、集合の中に特定の点(基点)を固定して構造として付加したものと考えるなら、基点を持つ集合の間の準同型は、基点を基点にうつす写像である。
これらの付加的な構造のいくつかは、台集合(にいくつか集合演算を施したもの)のある性質を保つ部分集合族として構造が特徴付けられ、したがって台集合上の写像に対して構造の上の写像が引き起こされるという状況を考えうるところは代数系における演算と同様である。この引き起こされた写像が適当な意味で構造を保つ、構造と可換であるということが準同型と呼ばれることのある所以である。本質的には、準同型写像とは特定の数学的構造のなす圏における射 (morphism) になっているような写像のことであると言ってよい(もちろん一般の圏ではその対象は集合とは限らないし、その射が写像であるとも限らない)。準同型を射のことととらえるならば代数系に考察を限る必要はない。