リンク機構
2次元平面のより複雑なジョイントを含んだ場合のクッツバッハ・グルーブラー方程式は以下の通りである。
m = 3 ( n − j − 1 ) + ∑ i = 1 j f i , {\displaystyle m=3(n-j-1)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},}
3次元の動作をする空間的なリンク要素に対しては以下の通りである。
m = 6 ( n − j − 1 ) + ∑ i = 1 j f i , {\displaystyle m=6(n-j-1)+\sum _{i=1}^{j}\ f_{i},} m {\displaystyle m\,} = 可動度(自由度) n {\displaystyle n\,} = (地面のリンクを1つ含めた)リンクの数 j {\displaystyle j\,} = (接続方法や自由度によらない)ジョイントの数 f i {\displaystyle \ f_{i}} = 各ジョイントの自由度
油圧式動作の機械では、独立して制御される油圧シリンダーを数えることで自由度を容易に判定することができる。