エンストロフィー
さらに可能な速度場(currentとして知られる)において連続線形作用素を導出するために、表面S上の正方形を積分することが可能である。しかしながら、この方程式はやや誤解を招く。速度場の消失/発散と同等である非圧縮性の条件より得られたより単純なエンストロフィーの表現方法として以下の式がある。
∇ ⋅ u = 0 . {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0\,.}
より一般的には、非圧縮性条件に限定されない場合、或いは2つの空間次元に限定されない場合、エンストロフィーは以下のように計算される。
E ( u ) = ∫ S | ∇ ( u ) | 2 d S . {\displaystyle {\mathcal {E}}(\mathbf {u} )=\int _{S}{\bigl |}\nabla (\mathbf {u} ){\bigr |}^{2}\,dS\,.}
ここで、
| ∇ ( u ) | {\displaystyle {\bigl |}\nabla (\mathbf {u} ){\bigr |}}
は、流速場uの勾配のフロベニウスノルム。