平行移動 (リーマン幾何学)
(2) . X γ ( 0 ) = e 0 . {\displaystyle X_{\gamma (0)}=e_{0}.}
実際、任意の局所座標系において、上記の(1)は常微分方程式として書き表すことができ、(2)は、その初期条件である。 従って、ピカール・リンデレフの定理(常微分方程式の解の存在と一意性の定理)により、解の存在と一意性が保証される。
したがって、接続∇が定まれば、ファイバーの要素(即ちベクトル)を曲線に沿って移動させる方法が定まり、これは曲線上の任意の点の上のファイバーの間に線形同型を定める。
Γ ( γ ) s t : E γ ( s ) → E γ ( t ) {\displaystyle \Gamma (\gamma )_{s}^{t}:E_{\gamma (s)}\rightarrow E_{\gamma (t)}}