平方数
平方数(、英: square number)とは、整数の自乗(二乗)で表される数である。平方数は図形数の特に多角数の一種であり、正方形をなすように等間隔に点を配列した際の点の個数に対応している。 四角数()、正方形数()とも呼ばれる。
平方数の概念は有理数など整数以外の数に一般化できる(#一般化を参照)。
整数は無数に存在するため、平方数もまた無数に存在する。平方数の最初の数個は以下の通り(オンライン整数列大辞典の数列 A290):
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,
100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361,
400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, ...
フィボナッチ数である平方数は 0, 1, 144 のみである
三角数である平方数(平方三角数)は 0, 1, 36, 1225, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A001110)
五角数である平方数は 0, 1, 9801, 94109401, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A036353)
立方数でもある平方数は6乗数 n である。0, 1, 64, 729, 4096, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A001014)