初等同値性
同じシグネチャ σ についての構造 N から構造 M への初等埋め込みとは写像 h: N → M であって、任意の一階 σ-式 φ(x1, ..., xn) と N の要素 a1, ..., an について,
N ⊨ {\displaystyle \models } φ(a1, ..., an) if and only if M ⊨ {\displaystyle \models } φ(h(a1), ..., h(an)).
となるものである。
初等埋め込みはstrong homomorphismであり、その像は埋め込み先の初等部分構造になる。
初等埋め込みはモデル理論で最も重要な写像である。集合論において、V (集合論の宇宙) を定義域とする初等埋め込みは巨大基数の理論で重要な役割を持っている (Critical pointも参照)。