トンプソン群
トンプソン群 F は、順序付けられた根付き二分木に対する操作全体からなる群として、または向きを保ち、有限個の微分不可能な点が2進分数であり、区分的に線形で傾きがすべて2の累乗であるような単位区間上の同相写像の部分群として、実現される。
F は、単位区間の2つの端点を同一視することにより、単位円に作用していると見做すことができる。T はこのとき単位円上の自己同相写像からなる群で、F に同相写像 x ↦ x+1/2 mod 1を追加することで得られる。この写像は、二分木における根の下の2つの木を入れ替える操作に対応する。V は、T に半開区間[0, 1/2)上の点を固定し、半開区間 [1/2, 3/4) と [3/4, 1) を自明な方法で交換する不連続な写像を追加することで得られる。この写像は二分木においては、根の子のうち右側のものの下にある2つの木を(存在する場合には)交換する操作に対応する。
さらに F は、1つの生成元からなる自由ヨンソン-タルスキ代数(英語版)上の向きを保存する自己同型写像からなる群でもある。