加群の直和
ウェダーバーンは多元環の直和と直積の違いを以下のように明らかにしている。すなわち、直和に対して係数体は両方の成分に同時に作用する ( λ ( x ⊕ y ) = λ x ⊕ λ y {\displaystyle \lambda (x\oplus y)=\lambda x\oplus \lambda y} ) が、一方で直積に対しては両方ではなく一方のみがスカラー倍される ( λ ( x , y ) = ( λ x , y ) = ( x , λ y ) {\displaystyle \lambda (x,y)=(\lambda x,y)=(x,\lambda y)} ).
Ian R. Porteous は上記の直和三つをそれぞれ 2 R , 2 C , 2 H {\displaystyle {}^{2\!}{\boldsymbol {R}},\,{}^{2\!}{\boldsymbol {C}},\,{}^{2\!}{\boldsymbol {H}}} と書いて、自身の Clifford Algebras and the Classical Groups (1995) で係数体として用いた。