コンパクト作用素
有界作用素 T がコンパクトであるための必要十分条件は、以下の条件のいずれか(したがってすべて)を満足することである。
X における単位球体の T による像が Y において相対コンパクトである。
X における任意の有界集合の T による像が Y において相対コンパクトである。
X における任意の有界集合の T による像が Y において全有界である。
0 の近傍 U ⊂ X とコンパクト集合 V ⊂ Y で T(U) ⊂ V を満たすものが存在する。
X における単位球体内の任意の列 (xn)n∈N に対し、列 (Txn)n∈N はコーシー列を成す部分列を含む。