結合定数 (物理学)
非可換ゲージ理論において、ゲージ結合定数はゲージ場の強さを決定するパラメータとしてラグランジアン密度の中に現れる。例えば、ヤン=ミルズ項(ゲージ場の運動項+ゲージ場の自己相互作用項)は以下のように表記される。
L Y M = − 1 4 F μ ν a ( F μ ν ) a = − 1 4 Tr  ( F μ ν F μ ν ) {\displaystyle {\mathcal {L}}_{YM}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}(F^{\mu \nu })^{a}=-{\frac {1}{4}}\operatorname {Tr} (F_{\mu \nu }F^{\mu \nu })}
ここで、Fμν はゲージ場テンソルであり、対応するゲージ場を Aμ、群の構造定数を f とすると
F μ ν a = ∂ μ A ν a − ∂ ν A μ a + g f a b c A μ b A ν c {\displaystyle F_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}}
と定義される。ここに現れた定数 g が理論のゲージ結合定数である。他にも、g は共変微分の中に現れ、
D μ = ∂ μ − i g A μ a T a {\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-igA_{\mu }^{a}T^{a}}
結果としてゲージ場と他の場との相互作用項の強さを表す。
物理学において、結合定数(けつごうていすう、英: coupling constant)とは、力学系における相互作用の相対的な大きさを表す物理量である。力学系を記述する作用汎関数、あるいはラグランジュ関数やハミルトン関数は、運動項と相互作用項の和の形で表すことができる。このとき、結合定数は相互作用項における比例係数として現れる。