単純多角形
交差しない線分の集まりが、トポロジー的に円盤と等価な平面の領域の境界を形成する場合、この境界は弱単純多角形と呼ばれる。左の画像では、ABCDEFGHJKLM は、この定義による弱単純多角形であり、青色が境界となる領域を示している。このタイプの弱単純多角形は、コンピューター グラフィックスやCADで発生する可能性がある。穴のある多角形領域のコンピューター表現として: 各穴に対して「カット」が作成され、それを外部境界に接続しる。上の画像を参照すると、ABCM は穴 FGHJ のある平面領域の外部境界である。カットされた ED は、穴と外部を接続し、2 回トラバースされ、結果として得られる弱く単純な幾何学表現になる。
弱く単純な多角形の別のより一般的な定義では、フレシェ距離の下で収束する、同じ組み合わせタイプの単純な多角形のシーケンスの限界である。これは、そのような多角形はセグメントが接触することはできるが、交差することはできないという概念を定式化したものである。ただし、このタイプの弱く単純な幾何学は、領域の境界を形成する必要はありません。その「内部」は空である可能性があるからである。たとえば、上の画像を参照すると、この定義によれば、多角形チェーン ABCBA は弱単純多角形である。これは、多角形 ABCFGHA の「絞り込み」の限界と見なすことができる。