動的意味論
C [ φ ∨ ψ ] = C [ φ ] ∪ C [ ψ ] {\displaystyle C[\varphi \lor \psi ]=C[\varphi ]\cup C[\psi ]}
共通部分性の概念は、消去性(eliminativity)と分配性(distributivity)として知られる二つの性質に分解されうる。消去性とは、更新は文脈から世界を削除することしかできず、追加することはできないという性質である。分配性とは、 φ {\displaystyle \varphi } による C {\displaystyle C} の更新は、 C {\displaystyle C} の部分集合であるような単集合のそれぞれを φ {\displaystyle \varphi } によって更新してその結果の和集合を取ることに等しい、とする性質である。
消去性: φ {\displaystyle \varphi } が 消去的である ⇔ 任意の文脈 C {\displaystyle C} に対して、 C [ φ ] ⊆ C {\displaystyle C[\varphi ]\subseteq C}
分配性: φ {\displaystyle \varphi } が 分配的である ⇔ C [ φ ] = ⋃ { { w } [ φ ] ∣ w ∈ C } {\displaystyle C[\varphi ]=\bigcup \{\{w\}[\varphi ]\mid w\in C\}}
共通部分性は、これら二つの性質を合わせたものである。これはヨハン・ファン・ベンタムによって証明された。