T分布
t分布のモーメントは以下の式で表される。
k が奇数の場合
E ( t k ) = { 0 , 0 < k < ν undefined , 0 < ν ≤ k {\displaystyle E(t^{k})={\begin{cases}0,&\quad 0<k<\nu \\{\mbox{undefined}},&\quad 0<\nu \leq k\end{cases}}}
k が偶数の場合
E ( t k ) = { Γ ( k + 1 2 ) Γ ( ν − k 2 ) ν k / 2 π Γ ( ν 2 ) , 0 < k < ν ∞ , 0 < ν ≤ k {\displaystyle E(t^{k})={\begin{cases}{\frac {\Gamma ({\frac {k+1}{2}})\Gamma ({\frac {\nu -k}{2}})\nu ^{k/2}}{{\sqrt {\pi }}\Gamma ({\frac {\nu }{2}})}},&\quad 0<k<\nu \\\infty ,&\quad 0<\nu \leq k\end{cases}}}