シュトルツ＝チェザロの定理
ここで n ≫ N {\displaystyle n\gg N\!} とすると、 a n − a N {\displaystyle a_{n}-a_{N}} は、上式を k について N + 1 から n まで足し合わせることにより、
a n − a N = ( b n − b N ) l + ∑ k = N + 1 n ( b k − b k − 1 ) η k {\displaystyle a_{n}-a_{N}=(b_{n}-b_{N})\,\ell +\sum _{k=N+1}^{n}(b_{k}-b_{k-1})\,\eta _{k}}
と書ける。さらに a N {\displaystyle a_{N}} を移項して両辺を b n {\displaystyle {b_{n}}} で割ることによって次式を得る。
a n b n = a N b n + ( 1 − b N b n ) l + ∑ k = N + 1 n b k − b k − 1 b n η k ⋯ ⋯ ( 2 ) {\displaystyle {\frac {a_{n}}{b_{n}}}={\frac {a_{N}}{b_{n}}}+\left(1-{\frac {b_{N}}{b_{n}}}\right)\ell +\sum _{k=N+1}^{n}{\frac {b_{k}-b_{k-1}}{b_{n}}}\,\eta _{k}\cdots \cdots (2)}