周期写像
正値性: すべての p + q = k について、 ( − 1 ) k ( k − 1 ) / 2 i p − q Q {\displaystyle \textstyle (-1)^{k(k-1)/2}i^{p-q}Q} のタイプ (p, q) のクラスが正定値であること。
偏極を持つ局所周期領域(polarized local period domain)は、旗多様体が上記の条件を満たす偏極のない局所周期領域の部分集合である。最初の条件は閉じた条件で、第二の条件は開いた条件である。結局、偏極を持つ局所周期領域は、偏極を持たない局所周期領域と旗多様体 F の局所閉部分集合である。周期写像は前と同じ方法で定義される。
偏極をもつ局所周期領域と偏極を持つ周期写像は、それぞれ、 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} と P {\displaystyle {\mathcal {P}}} と書く。
数学では代数幾何学の分野において、周期写像(period mapping)がケーラー多様体の族とホッジ構造の族とを関係付ける。