シェルピンスキーのギャスケット
シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、近似的な図形を作図できる。なお、その回数を増やせば、望むところまで近似のレベルを高められる。
正三角形を用意する。
正三角形の各辺の中点を互いに結んでできた中央の正三角形を切り取る。
残った正三角形に対して2の手順を無限に繰り返す。
上記の手順の結果できる図形がシェルピンスキーのギャスケットである。
ハウスドルフ次元は log 3/log 2 (≈ 1.584962...)(A020857) であり、1次元と2次元の間の値をとる。
この図形は有限の面積の中に無限の長さを包含している。シェルピンスキーのギャスケットを3次元化した場合、表面積は一定で、ハウスドルフ次元は2である。この場合、空洞部に該当する立体は正三角形を8面有する正八面体である。