ボレル階層
集合が Π α 0 {\displaystyle \Pi _{\alpha }^{0}} であることは、その補集合が Σ α 0 {\displaystyle \Sigma _{\alpha }^{0}} であることと同値である。このような集合のコードはペア (1,c) であり、ここで c は補集合のコードである。
集合が Σ α 0 {\displaystyle \Sigma _{\alpha }^{0}} であることは、ある帰納的可算な列が存在して、それが列 A 1 , A 2 , ... {\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots } (ただし、各 A i {\displaystyle A_{i}} は Π α i 0 {\displaystyle \Pi _{\alpha _{i}}^{0}} 集合で、 α i < α {\displaystyle \alpha _{i}<\alpha } )の各要素のコードからなる列であって、 A = ⋃ A i {\displaystyle A=\bigcup A_{i}} となっていること。 Σ α 0 {\displaystyle \Sigma _{\alpha }^{0}} 集合のコードはペア (2,e) であり、ここで e は列 A i {\displaystyle A_{i}} のコードを列挙するプログラムのインデックスである。
細字のボレル集合のコードは、より小さなランクの集合からその集合を復元する方法に関する完全な情報を与える。 これは、そのような実効性が要求されない太字の階層とは対照的である。各細字のボレル集合は、無限に多くの異なるコードを持つ。