痩集合
つまり、 A {\displaystyle A} それ自身が X {\displaystyle X} からの相対位相において痩集合になっている場合 A {\displaystyle A} は X {\displaystyle X} の"痩部分空間"と呼ぶ。重要なことに、これは、全体空間 X {\displaystyle X} の位相において痩集合であることと同じではない(この件については後述の性質と例の節を参照)。同様に、"非痩部分空間"も考えることができて、これも全体空間の中で非痩であることではない。しかしながら、注意すべき点として、位相ベクトル空間の文脈においては、"meagre/nonmeagre subspace" という語が全体空間に対して meagre/nonmeagre な部分ベクトル空間の意味で用いられる場合がある。
第一類、第二類にあたる語 "first category" と "second category" が最初に用いられたのはルネ=ルイ・ベールの1899年の論文である。"痩せ" にあたる "meager" の語はブルバキの1948年の著作で導入されている。