複素速度ポテンシャル
実数軸にx、u、Φ、虚数軸にy、v、Ψをとり、ひとつの複素関数として束ねることで次の正則関数、複素速度ポテンシャル W (z ) を定義できる。
W ( z ) = φ + i ψ , z = x + i y {\displaystyle W(z)=\phi +i\psi ,\quad z=x+iy}
前述のu,vの式は、このWに対するコーシー・リーマンの方程式に他ならない。
複素速度ポテンシャルW (z ) の微分から速度場が得られる:
d W d z = u − i v {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}z}}=u-iv}
複素速度ポテンシャルを定義し複素解析の手法を適用することで、流れ場の解析が容易となる。
大きさがU 、x 軸となす角がαの向きの一様流は次式で表される。
W ( z ) = U z e − i α {\displaystyle W(z)=Uze^{-i\alpha }}