時系列
状態空間モデルとは、状態(観測不可能)を x t {\displaystyle x_{t}} 、観測値(観測可能)を y t {\displaystyle y_{t}} 、システムノイズ(状態遷移のノイズ)を v t {\displaystyle v_{t}} 、観測ノイズを w t {\displaystyle w_{t}} として、以下で時系列 y t {\displaystyle y_{t}} を表現するモデル。
x t = f t ( x t − 1 , v t ) y t = h t ( x t , w t ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{t}&=f_{t}(x_{t-1},v_{t})\\y_{t}&=h_{t}(x_{t},w_{t})\end{aligned}}}
このモデルは粒子フィルタ(モンテカルロ法)を用いて、状態 x t {\displaystyle x_{t}} の確率分布を求めることが出来る。関数 f t {\displaystyle f_{t}} と h t {\displaystyle h_{t}} には制限はないが、 h t {\displaystyle h_{t}} は観測値から尤度(確率密度または確率質量)を逆算できることが必要。