分解体
実数体 R 上の二次式 x + 1 の分解体は複素数体 C である。
有理数体 Q 上の二次式 x − 2 の分解体は二次体 Q ( 2 ) = { a + b 2 ∣ a , b ∈ Q } {\displaystyle \mathbf {Q} ({\sqrt {2}})=\{\,a+b{\sqrt {2}}\mid a,b\in \mathbf {Q} \,\}} である。
素数 p とそのべき q = p に対して、素体 GFp 上の多項式 x − x の分解体は有限体 GFq である。