コワレフスカヤのコマ
{\displaystyle A^{2}\omega _{1}^{\,2}+B^{2}\omega _{2}^{\,2}+C^{2}\omega _{3}^{\,2}=\mathrm {const.} }
また、ラグランジュのコマの場合には、
C ω 3 = c o n s t . {\displaystyle C\omega _{3}=\mathrm {const.} }
である。コワレフスカヤは、A =B =2C の場合に存在する保存量として、
ξ ξ ̄ = ( ω 1 2 − ω 2 2 − c 0 γ 1 ) 2 + ( 2 ω 1 ω 1 − c 0 γ 1 ) 2 = c o n s t . {\displaystyle {\begin{aligned}\xi {\bar {\xi }}&=(\omega _{1}^{\,2}-\omega _{2}^{\,2}-c_{0}\gamma _{1})^{2}+(2\omega _{1}\omega _{1}-c_{0}\gamma _{1})^{2}\\&=\mathrm {const.} \end{aligned}}}
を見い出した。但し、
ξ = ( ω 1 + i ω 2 ) − c 0 ( γ 1 + i γ 2 ) ( i = − 1 ) {\displaystyle \xi =(\omega _{1}+i\omega _{2})-c_{0}(\gamma _{1}+i\gamma _{2})\qquad (i={\sqrt {-1}})}
c 0 = m g ξ 0 A {\displaystyle c_{0}={\frac {mg\xi _{0}}{A}}}
である。この保存量はコワレフスカヤの積分と呼ばれる。