多項式回帰
回帰分析の目的は、従属変数 y {\displaystyle y} を独立変数 x {\displaystyle x} で説明するモデルを作ることである。単回帰(英語版)ではモデルは
y = β 0 + β 1 x + ε {\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\varepsilon }
となる。ここで ε {\displaystyle \varepsilon } は平均が0になるような偶然誤差。このモデルでは、変数 x {\displaystyle x} が1単位増加するのに伴って y {\displaystyle y} は β 1 {\displaystyle \beta _{1}} だけ増加する。
多くの場面で、このような線形の関係は成り立たなくなる。例えば、化学合成における収率と温度との関係を調べると、温度1単位の上昇に伴い収率が加速度的に向上することがある。この場合、モデルに2次式を用いることが考えられる。
y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + ε {\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\beta _{2}x^{2}+\varepsilon }