面積分
滑らかな曲面 S 上の点座標 x = (x, y, z) が独立な変数 u, v の関数として x = S(u, v) := (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) によって表されるとき、
d σ = | d x | = | d S | := | ∂ S ∂ u × ∂ S ∂ v | d u d v {\displaystyle d\sigma =|d\mathbf {x} |=|dS|:=\left\vert {\dfrac {\partial S}{\partial u}}\times {\dfrac {\partial S}{\partial v}}\right\vert \,du\,dv}
を曲面 S = S(u, v) の u, v に関する面積要素あるいは面素と呼ぶ。
ここで、