乗法列の種数
p1, p2, ... を変数とする多項式列 K1,, K2, ... が乗法的(multiplicative) とは、
1 + p 1 z + p 2 z 2 + ⋯ = ( 1 + q 1 z + q 2 z 2 + ⋯ ) ( 1 + r 1 z + r 2 z 2 + ⋯ ) {\displaystyle 1+p_{1}z+p_{2}z^{2}+\dots =(1+q_{1}z+q_{2}z^{2}+\cdots )(1+r_{1}z+r_{2}z^{2}+\cdots )}
ならば
Σ K j ( p 1 , p 2 , ⋯ ) z j = Σ K j ( q 1 , q 2 , ⋯ ) z j Σ K k ( r 1 , r 2 , ⋯ ) z k {\displaystyle \Sigma K_{j}(p_{1},p_{2},\cdots )z^{j}=\Sigma K_{j}(q_{1},q_{2},\cdots )z_{j}\Sigma K_{k}(r_{1},r_{2},\cdots )z_{k}}
を満たすことを言う。z を変数とする形式的冪級数 Q(z) が定数項 1 を持つとき、乗法列
K = 1 + K 1 + K 2 + ⋯ {\displaystyle K=1+K_{1}+K_{2}+\cdots }