自由粒子
最後に上式をpに関して逆フーリエ変換して、(1)、(2)の一般解

を得る。ここで

積のフーリエ逆変換が畳み込み積に対応している事を利用して(a)のフーリエ逆変換を具体的に計算することで、

と書くこともできる。なお、 e x p ( − i 2 m ħ | p | 2 t ) {\displaystyle \mathrm {exp} \left(-{i \over 2m\hbar }|\mathbf {p} |^{2}t\right)} がR上の可積分関数でない関係で(a)から(c)を直接得ることはできず、代わりに e x p ( − i + ε 2 m ħ | p | 2 t ) {\displaystyle \mathrm {exp} \left(-{i+\varepsilon \over 2m\hbar }|\mathbf {p} |^{2}t\right)} を考えてフーリエ逆変換した上で、ε→0とする必要がある。