指数関数的減衰
より直感的に指数関数的減衰の特徴を理解するには、多くの人間にとって減衰する量が最初の量から半分になるのに必要な時間が馴染みやすいであろう。このような時間を半減期とよび、t 1/2 のような記号がよく使われる。半減期は、崩壊定数λあるいは平均寿命τを用いて次のように書かれる:
t 1 / 2 = ln  2 λ = ln  2 ⋅ τ . {\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\ln 2\cdot \tau .}
ここで平均寿命τについて解けば
τ = t 1 / 2 ln  2 ≃ 1.443 ⋅ t 1 / 2 {\displaystyle \tau ={\frac {t_{1/2}}{\ln 2}}\simeq 1.443\cdot {t_{1/2}}}
であるが、これを上記指数関数に代入すると、exp(ln 2) = 2 となるから、
N ( t ) = N 0 2 − t / t 1 / 2 {\displaystyle N(t)=N_{0}2^{-t/t_{1/2}}}
のようになる。ゆえに、何回の半減期が経過したかによって、N が何回半減したかがわかる。たとえば、3回の半減期が経過したのであれば、N は初期値の1/2 = 1/8 まで減少したということがただちにわかる。
たとえば、ポロニウム210は半減期138日を持ち、平均寿命は200日である。