リアプノフ方程式
vec  ( A B C ) = ( C T ⊗ A ) vec  ( B ) {\displaystyle \operatorname {vec} (ABC)=(C^{T}\otimes A)\operatorname {vec} (B)} という結果を使うと、次の方程式
( I n 2 − A ̄ ⊗ A ) vec  ( X ) = vec  ( Q ) {\displaystyle (I_{n^{2}}-{\bar {A}}\otimes A)\operatorname {vec} (X)=\operatorname {vec} (Q)}
が得られる。ここで恒等行列 I n 2 {\displaystyle I_{n^{2}}} は整合行列(英語版)である。逆行列によってこの線形方程式を解けば vec  ( X ) {\displaystyle \operatorname {vec} (X)} が求められる。