スピン構造
種数 g のリーマン面は、同値でないスピン構造を 2 個持つ。テータ特性類(英語版)の項を参照。
H(M, Z2) が消えるならば M はスピン多様体である。たとえば、S は任意の n (≠ 2) に対してスピン多様体である。(実は S もスピン多様体となるが、理由が異なる。後述)
複素射影平面 CP はスピン多様体でない。
より一般に、すべての偶数次元複素射影空間 CP はスピン多様体でない。
すべての奇数次元複素射影空間 CP はスピン多様体である。
三次元以下のすべてのコンパクトな向き付け可能多様体はスピン多様体である。
すべてのカラビ・ヤウ多様体はスピン多様体である。