自己言及のパラドックス
ソール・クリプキは、ある文が逆説的か否かは、経験的事実に依存すると主張した。鈴木氏が佐藤氏について次のことだけを言ったとする。
佐藤氏が私について言っていることのほとんどは間違っている(偽である)。
そして、佐藤氏は鈴木氏について次の3つのことだけを言っているとする。
鈴木氏は浪費家だ。
鈴木氏は犯罪に対して寛大である。
鈴木氏が私について言っていることは全て正しい(真である)。
鈴木氏が本当は浪費家だが、犯罪に対して寛大ではない場合、鈴木氏が佐藤氏について言っていることと佐藤氏の最後の文の間でパラドックスが生じる。
クリプキはこれについて次のような解決策を提案した。ある文の真理値が最終的にこの世界で評価可能な事実と結びついているなら、その文は「根拠がある (grounded)」。そうでない場合、その文は「根拠がない (ungrounded)」。根拠がない文には真理値がない。嘘つきのパラドックスなどの自己言及のパラドックスの文は「根拠がない」ため、真理値も決定できないとした。
嘘つきのパラドックスをよりよく理解するには、より形式的に書いてみればよい。「この文は偽である」を A とする。A は自己言及的であるため、その真理値を限定する条件を式に書くことができる。
ある文 B が偽だとするとき、それを "B = false" と表す。文 B が偽であると述べている文 (C) は、"C = 'B = false'" と表せる。嘘つきのパラドックスを文 A とすると、A は偽なので次のように表せる。
"A = 'A = false'"
この等式からうまくいけば A = 「この文は偽である」の真理値が得られる。ブール領域では "A = false" は "not A" と等価であり、この等式を解くことは出来ない。これがAの再解釈の動機となっている。この式を解けるようにする最も単純な論理的手法は dealetheism 的手法であり、その場合 A は「真」であり同時に「偽」であると解釈する。他の解決策では、式に何らかの修正を施すことが多い。アーサー・プライアは、この式を "A = 'A = false and A = true'" とすべきだとし、結果としてAは偽になるとした。computational verb logic では、この文を「私は彼が言うのを聞く。彼は私が聞いていないと言う」というような形式に拡張し、パラドックスの解決に verb logic を使用する。
わたしは『全ての人は嘘つきだ!』と言った。ダビデは本当のことを言ったのか、それとも嘘をついたのか? 全ての人が嘘つきというのが本当なら、ダビデの言った「全ての人は嘘つきだ」は真実ということになるが、するとダビデも嘘をついていることになる。彼も人間だからである。しかし、彼が嘘をついているなら、彼の言葉「全ての人は嘘つきだ」は真実ではないということになる。しかし、全ての人が嘘つきだから彼も嘘をついたとすると、彼の嘘は異なる種類のものとなる
ただしこの説話も、構造上はエピメニデスのパラドックスに等しく、嘘つきのパラドックスとしては成立していない。「嘘つき (liar)」を「よく嘘をつく人」という程度に解釈するなら、ダビデは必ずしも嘘だけを言う必要はないので矛盾は生じないし、仮に「嘘つき」を「常に嘘しか言わない人」と定義しても、「全ての人は常に嘘しか言わない」が偽である場合に必ずしも「全ての人は常に真実しか言わない」とはならないため(誤った二分法)、ダビデの言葉が虚偽となっても矛盾は生じない。(例えば、「常に嘘しか言わない人もいるが、そうでない人もいる」や「全ての人は時として嘘をつくが、真実を言うこともある」等の場合、ダビデの言葉は虚偽となるがパラドックスではない)
厳密な意味での嘘つきのパラドックスは、上述したエウブリデスが考案したものとなる。