ポリトープ
抽象超多面体の理論は、超多面体を何らかの空間内にある対象と考えることから離れて、純組合せ論的性質のみに着目する試みである。これにより、例えば11胞体(英語版)のような、土台となる空間が直観的に定義困難な対象に対しても、超多面体の定義を拡張することができるようになる。
抽象超多面体とは、その各次元の面からなる半順序集合で、適当な規則に従うものを言う。それは純代数的構造であり、その理論は一貫した数学的枠組みの中で様々な幾何学的クラスを整合的に扱うことが困難になるいくつかの問題を回避するために発展した。幾何学的に述べられる超多面体は、対応する抽象超多面体の適当な実空間における「実現」であると言い表される。