情報幾何学
情報幾何学のアイデアは、1929年にハロルド・ホテリングが記した草稿に遡ることができる。ホテリングはフィッシャー情報行列 g i j ( ξ ) = E ξ [ ∂ i l ξ ∂ j l ξ ] {\displaystyle g_{ij}(\xi )=E_{\xi }[\partial _{i}l_{\xi }\partial _{j}l_{\xi }]} (ただし ∂ i = ∂ / ∂ θ i {\displaystyle \partial _{i}=\partial /\partial \theta ^{i}} と l ξ = log  p ( x ; ξ ) {\displaystyle l_{\xi }=\log p(x;\xi )} は情報幾何学でよく見られる略記である)が統計モデルにリーマン計量(フィッシャー計量)を定めることを考察し、1945年にクラメール・ラオ(英語版)も独立にそのことを指摘した。さらに1972年にはニコライ・チェンツォフ(ロシア語版)が、マルコフ埋め込みに関する不変性の下では、リーマン計量が(定数倍を除いて)フィッシャー計量だけに限られ、アフィン接続も(1次元実数パラメータの自由度を除いて)一意に定まることを有限集合上の確率分布の場合について証明した(チェンツォフの定理)。一方、1975年にブラッドリー・エフロン(英語版)は統計的推論の高次漸近理論において、指数型分布族に埋め込まれた統計モデル(曲指数型分布族)にある種の埋め込み曲率を定義し、フィリップ・デイヴィッド(英語版)はその曲率がフィッシャー計量に関して非計量的なあるアフィン接続から定まることを指摘し、それをエフロン接続と命名した。