クーン・ポーカー
クーン・ポーカーには混合戦略ナッシュ均衡が存在する。両プレイヤーがその戦略を実践すると、プレイヤー1(先手)が1回あたり−1/18だけ敗北する。クーン・ポーカーは零和ゲームであるため、プレイヤー2(後手)は1/18だけ勝利する。純粋戦略ナッシュ均衡は存在しない。
考案者であるハロルド・クーンはプレイヤー1にとって1つのパラメータを持つ連続な無限の均衡戦略が存在することを示した。いろいろな表現があるが、その1つの定式化では
プレイヤー1は自由に選んだ α ∈ [ 0 , 1 / 3 ] {\displaystyle \alpha \in [0,1/3]} に対して、
ジャック(最弱カード)を持っている場合には α {\displaystyle \alpha } の確率でベット
キングを持っている場合には 3 α {\displaystyle 3\alpha } の確率でベット
クイーンを持っている場合には常にチェック プレイヤー2がそのチェックに対してベットした場合には α + 1 / 3 {\displaystyle \alpha +1/3} の確率でコール
という戦略である。
プレイヤー2は唯一の均衡戦略を持つ。
キングを持っている場合には常にベットかコール
クイーンを持っている場合には、可能ならチェックを、不可能であれば 1 / 3 {\displaystyle 1/3} の確率でコール
ジャックを持っている場合には常にコールせず、 1 / 3 {\displaystyle 1/3} の確率でベット
という戦略である。