タルスキの定義不可能性定理
このとき、True(n) を用いて新しい L-式 S(m) を次のように定義することができる:m が式 φ(x) (x は自由変数)のゲーデル数であって φ(m) が N において偽であるときかつそのときに限り S(m) が真である(すなわち、自身のゲーデル数を代入したときに偽になる式 φ(x) を考える)。 ここで、S(m) のゲーデル数 g を考え、S(g) は N で真かどうかを問うと矛盾を生ずる(これはいわゆる対角線論法である)。
この定理は算術的階層におけるポストの定理の系でもある。ポストの定理からタルスキの定理の意味論的証明を得るには以下のような背理法を用いる。T* が算術的定義可能であると仮定すると、ある自然数 n について、T* は算術的階層のレベル Σ n 0 {\displaystyle \Sigma _{n}^{0}} の式によって定義することができる。しかしながら、T* は全ての k に対して Σ k 0 {\displaystyle \Sigma _{k}^{0}} -困難である。ゆえに算術的階層がレベル n で破綻していてこれがポストの定理に反する。