新谷のゼータ函数
(s1, ..., sk)で定まる新谷のゼータ函数は次の式で与えられる。
∑ n 1 , ... , n m ≥ 0 1 L 1 s 1 ⋯ L k s k , {\displaystyle \sum _{n_{1},\dots ,n_{m}\geq 0}{\frac {1}{L_{1}^{s_{1}}\cdots L_{k}^{s_{k}}}},}
ここで、それぞれの Lj は非斉次の (n1, ... ,nm)の線形函数である。特殊な場合として、k = 1であるときはバーンズのゼータ函数となる.