楕円曲線暗号
すなわち P D ( x 4 , y 4 ) {\displaystyle P_{\!D}\,(x_{4},\,y_{4})} は以下で求められる。
x 4 = φ 2 − 2 x 1 , {\displaystyle x_{4}=\phi ^{2}-2x_{1},}
y 4 = − φ x 4 − ψ . {\displaystyle y_{4}=-\phi x_{4}-\psi .}
この式は異なる二点の加算の場合と同じであるが、 φ , ψ {\displaystyle \phi ,\,\psi } の計算式が次のように変わる。
φ = 3 x 1 2 + a 2 y 1 , {\displaystyle \phi ={\frac {3x_{1}^{2}+a}{2y_{1}}},}
ψ = − 3 x 1 3 − a x 1 + 2 y 1 2 2 y 1 . {\displaystyle \psi ={\frac {-3x_{1}^{3}-ax_{1}+2y_{1}^{2}}{2y_{1}}}.}