ジョーンズ多項式
ジョーンズ 多項式は、次の二つの関係式によって特徴付けられる。
l {\displaystyle l} を 1以上の整数として、 O l {\displaystyle O^{l}} を l {\displaystyle l} 成分の自明な絡み目とするとき、 V ( O l ) = ( − t 1 / 2 − t − 1 / 2 ) l − 1 {\displaystyle V(O^{l})=(-t^{1/2}-t^{-1/2})^{l-1}} 。
( t 1 / 2 − t − 1 / 2 ) V ( L 0 ) = t − 1 V ( L + ) − t V ( L − ) {\displaystyle (t^{1/2}-t^{-1/2})V(L_{0})=t^{-1}V(L_{+})-tV(L_{-})\,} (スケイン関係式) ここで L + {\displaystyle L_{+}} 、 L − {\displaystyle L_{-}} 、 L 0 {\displaystyle L_{0}} は全て向き付けられた絡み目の表示であって、ある小さな領域以外では全く同一であり、違いは以下に図示された交差交換または平滑化の部分である。