ブロッホ振動
一定電場Eにおける電子の1次元運動方程式は
ħ d k d t = − e E {\displaystyle \hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE} ,
波動・粒子の二重性と k = 1 λ {\displaystyle k={\frac {1}{\lambda }}} (一般に使われる k = 2 π λ {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}} )により
F → = d p → d t = ħ d k → d t {\displaystyle {\vec {F}}={\operatorname {d} \!{\vec {p}} \over \operatorname {d} \!t}=\hbar {\operatorname {d} \!{\vec {k}} \over \operatorname {d} \!t}}
k ( t ) = k ( 0 ) − e E ħ t {\displaystyle k(t)=k(0)-{\frac {eE}{\hbar }}t} .
電子の速度vは以下で与えられる。
v ( k ) = 1 ħ d E d k {\displaystyle v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}} ,