ウェブスターのホルン方程式
細長い管の内部を伝播する音波について考える。管に沿って x {\displaystyle x} 軸を取る(すなわち ( y , z ) {\displaystyle (y,z)} -平面が気柱の断面となる)。管の断面積 S {\displaystyle S} が x {\displaystyle x} 軸に沿って変化するとき、 S {\displaystyle S} は座標 x {\displaystyle x} の関数 S = S ( x ) {\displaystyle S=S(x)} とみなせる。ウェブスターのホルン方程式においては、考えている音波の波長 λ {\displaystyle \lambda } に対して次の条件を満足することが仮定される。
管の半径 ∼ S / π {\displaystyle \sim {\sqrt {S/\pi }}} が波長 λ {\displaystyle \lambda } に比べて十分小さいこと。
管の断面積 S {\displaystyle S} は、管の半径程度の距離スケールでのみゆるやかに変化すること。