相関
n {\displaystyle n} の相関行列の確率変数 X 1 , ... , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} は n × n {\displaystyle n\times n} の行列で、その成分 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} は corr  ( X i , X j ) {\displaystyle \operatorname {corr} (X_{i},X_{j})} である。したがって、対角成分はすべて等しく1である。 使用される相関の尺度が積率相関係数である場合、相関行列は標準化された確率変数 X i / σ ( X i ) {\displaystyle X_{i}/\sigma (X_{i})} for i = 1 , ... , n {\displaystyle i=1,\dots ,n} の共分散行列と同一である。これは母集団相関行列(その場合 σ {\displaystyle \sigma } は母集団標準偏差)と標本相関行列(この場合 σ {\displaystyle \sigma } は標本標準偏差を示す)の両方に当てはまる。したがって、各々が半正定値行列である必要性がある。
下のような X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の同時確率分布を考える。
この同時分布の場合、周辺分布は以下のようになる。
P  ( X = x ) = { 1 / 3 for x = 0 2 / 3 for x = 1 {\displaystyle \operatorname {P} (X=x)={\begin{cases}1/3&\quad {\text{for }}x=0\\2/3&\quad {\text{for }}x=1\end{cases}}}
P  ( Y = y ) = { 1 / 3 for y = − 1 1 / 3 for y = 0 1 / 3 for y = 1 {\displaystyle \operatorname {P} (Y=y)={\begin{cases}1/3&\quad {\text{for }}y=-1\\1/3&\quad {\text{for }}y=0\\1/3&\quad {\text{for }}y=1\end{cases}}}
ここから以下の期待値および分散値が得られる。
μ X = 2 / 3 {\displaystyle \mu _{X}=2/3}
μ Y = 0 {\displaystyle \mu _{Y}=0}
σ X 2 = 2 / 9 {\displaystyle \sigma _{X}^{2}=2/9}