海岸線のパラドックス
実際には、無限フラクタルの概念は海岸線には適用できない。(測定回数が増加する)より正確な測定器具を使用すると、他の実際的な測定上の問題が生じる。
海は絶えず動いており、固定された「海岸線」は存在しない。
測定の間に海の動きを止めることができたとしても、河口に関して海岸線がどこにあるかを(恣意的な決定なしに)定義する方法はない。
川の問題が克服されたとしても、土地と水の間の境界を決定することはやはり不可能である。
たとえその定義が合意されたとしても、測定の精度を極限まで高めると、原子の境界を測定する問題(最終的には定義された境界を持たない) が生じる。
海岸線のパラドックス(かいがんせんのパラドックス)とは、陸域の海岸線の長さは一意に定まらない(Well-definedな定義を持たない)、という反直観的な見解。これは海岸線がフラクタル的性質、すなわち海岸線が一般にフラクタル次元を持つ(これにより長さの概念が実質的に適用不可能になる)ことに由来する。この現象はルイス・F・リチャードソンが初めて示し、ブノワ・マンデルブロにより拡張された。
測定された海岸線の長さは、それを測定する方法と地図の総描(簡略化)の程度によって変わってくる。陸上には数百キロメートルからミリメートル単位まで、あらゆるスケールの地物があるため、測定にあたって考慮すべき最小の地物はなく、したがってただ一つの正しい外周線は存在しない。最小の地物の大きさについての前提により、様々な近似値が存在する。
この問題は、他のより単純な線長の測定とは根本的に異なる。たとえば理想的な真っ直ぐの金属棒の長さであれば、測定器具を使って、ある量よりも小さく別の量よりも大きいと定義することで、一定の不確かさの下で正確に測定できる。測定器具の精度が高ければ高いほど、結果は線の実際の長さに近くなる。しかし海岸線を測定する場合、測定値が増えても結果の精度が上がらず、値が増大していくという問題が生じる。金属棒とは異なり、海岸線の長さの最大値を得る方法はない。