K自明集合
Bienvenu et al. Day and Miller (2012)は正密度点ではあるが一密度点ではないマルティンレーフランダムな集合が存在することを示した。 なので、非完全なマルティンレーフランダムな集合ですべてのK自明集合を計算するものが存在する。 これはMiller and Nies. に載っているStephanによって最初に問われた問題、covering問題に対して肯定的な答えを与える。この分野の概要は、L. Bienvenu, A. Day, N. Greenberg, A. Kucera, J. Miller, A. Nies, and D. Turetsky などが参考になるであろう。K自明集合の変種も研究されている。例えば、Schnorr trivial setsは計算可能な測度を持つ機械によって定義される。strongly jump traceable setsはK自明集合族の真部分集合で低の性質を持つものである。
K自明集合は実はいくつかの計算的な低の概念と一致する、つまり計算可能に近い。以下の概念はすべて同じ集合族となる。
K低
AがK低とは、ある自然数bが存在して、
∀ n K A ( n ) + b ≥ K ( n ) {\displaystyle \forall nK^{A}(n)+b\geq K(n)}
を満たすことを言う。ここで、 K A {\displaystyle K^{A}} は神託Aに相対化にされた接頭コルモゴロフ複雑性である。
マルティンレーフランダム低
Aがマルティンレーフランダム低であるとは、Zがマルティンレーフランダムであれば、Aから相対的にもマルティンレーフランダムであることを言う。
マルティンレーフランダム底
Aがマルティンレーフランダム底であるとは、AがAから見てマルティンレーフランダムな列Zに対して、チューリング還元可能であることを言う。
K自明集合の特徴付けに関しては、更に多くのものが知られている。例えば、
弱2ランダム低
左c.e.差実数低(ここでは、ランダムの概念が使われていないことに注意。)
などである。