幾何分布
幾何分布の確率質量関数は (1 − p) に比例するが、k ≥ 1 に限定し k の対数を取ると ( 1 − p ) log  k = k log  ( 1 − p ) {\displaystyle (1-p)^{\log k}=k^{\log(1-p)}} となり、 s = − log  ( 1 − p ) {\displaystyle s=-\log(1-p)} と置いた上で、s > 1 であれば、さらに p に依存した数をかけて確率分布にすることによりゼータ分布(英語版) k − s / ζ ( s ) {\displaystyle k^{-s}/\zeta (s)} になる。s = 1 ならば k に上限を設けることでジップ分布になる。