基礎行列 (コンピュータビジョン)
基礎行列(きそぎょうれつ、英 : fundamental matrix) F {\displaystyle \mathbf {F} } は、コンピュータビジョンの分野で用いられる、ステレオ画像間の対応する点を関係を表す 3 × 3 行列である。エピポーラ幾何学では、ステレオ画像ペア内の対応する2点の同次画像座標xとx'を使用して、Fxは他の画像上の対応する点x'が存在しなければならない線(エピポーラ線)を記述する。すなわち、対応する点のすべてのペアに対して以下の式が成り立つ。
x ′ ⊤ F x = 0. {\displaystyle \mathbf {x} '^{\top }\mathbf {Fx} =0.}
ランク2であり、スケールまでしか決定されない基礎行列は、少なくとも7点の対応があれば推定できる。その7つのパラメーターは、点の対応だけで取得できるカメラに関する唯一の幾何学的情報を表す。
「基礎行列(英: fundamental matrix)」という用語は、QT・ルオンによる影響力のある博士論文で造られた。 「二焦点テンソル(英: bifocal tensor)」と呼ばれることもある。
基礎行列は、一連の点対応によって決定できる。さらに、これらの対応する画像点は、この基礎行列から直接導出されたカメラ行列を用いて、三角測量をして空間上の点を求めることができる。これらの空間上の点で構築されたシーンは、実際のシーンの射影変換内にある。
カメラは次のように変換される。
P 0 = P H − 1 P 0 ′ = P ′ H − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {P}}_{0}&={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}\\{\textbf {P}}_{0}'&={\textbf {P}}'{\textbf {H}}^{-1}\end{aligned}}}
P 0 X 0 = P H − 1 H X = P X = x {\displaystyle {\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{-1}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}=\mathbf {x} } そして P 0 ′ {\displaystyle {\textbf {P}}_{0}'} も同様に画像点が得られる。
基礎行列は、ステレオ画像のエピポーラ幾何を表現する。透視カメラで撮影した画像のエピポーラ幾何は、直線として表示される。ただし、衛星画像では、センサーが軌道に沿って移動している間に画像が形成される(プッシュブルームセンサー)。したがって、1つの映像シーンに対して複数の投影中心が存在し、エピポーラ線はエピポーラ曲線として形成される。ただし、小さな画像タイルなどの特殊な条件下では、基礎行列を使用して衛星画像を調整できる。