行階段形
ここで、行列の左側は常に単位行列であるという訳ではないことに注意されたい。例えば、次に挙げる行列も行簡約階段形である:
[ 1 0 0 1 / 2 0 b 1 0 0 1 − 1 / 3 0 b 2 0 0 0 0 1 b 3 ] {\displaystyle \left[{\begin{array}{cccccc}1&0&0&1/2&0&b_{1}\\0&0&1&-1/3&0&b_{2}\\0&0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]}
整数係数の行列に対するエルミート標準形は、ユークリッド除法を用いてどのような有理数や分母も導入することなく算出される行階段形である。一方、整数係数の行列の行簡約階段形は、一般に非整数の成分を含む。