作用素論
上三項は A が *-環(対合環)となることを言うものである。最後の等式を C-恒等式と呼び、‖ xx ‖ = ‖ x ‖ と同値である。この C-恒等式は非常に強い要求である。例えばスペクトル半径公式と合わせて、C-ノルムが、 ‖ x ‖ 2 = ‖ x ∗ x ‖ = sup { | λ | : x ∗ x − λ 1 is not invertible } {\displaystyle \|x\|^{2}=\|x^{*}x\|=\sup\{|\lambda |:x^{*}x-\lambda \,1{\text{ is not invertible}}\}}
としてその代数構造から一意に決定されることが導かれる。