デバイ-ヒュッケルの式
電解液中のある成分(イオン)の 活量 a i {\displaystyle a_{i}} とイオン濃度 c i {\displaystyle c_{i}} には、活量係数を f i {\displaystyle f_{i}} とすると次の関係がある。
a i = f i ⋅ c i {\displaystyle a_{i}=f_{i}\cdot c_{i}}
活量係数 f i {\displaystyle f_{i}} は次のように書ける。これを拡張デバイヒュッケル式と言う。
ln  f i = − z i 2 e 2 8 π ε k T ⋅ κ 1 + κ r i {\displaystyle \ln f_{i}=-{\frac {z_{i}^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon kT}}\cdot {\frac {\varkappa }{1+\varkappa \,r_{i}}}}
κ = ( 2 N A e 2 I ε k T ) 1 2 {\displaystyle \varkappa =\left({\frac {2N_{A}e^{2}I}{\varepsilon kT}}\right)^{\frac {1}{2}}}
ここで r i {\displaystyle r_{i}} はイオン半径、 e {\displaystyle e} は電気素量、 ε ( = ε r ε 0 ) {\displaystyle \varepsilon (=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0})} は誘電率 、 k {\displaystyle k} はボルツマン定数、 T {\displaystyle T} は温度、 N A {\displaystyle N_{A}} はアボガドロ定数である。
またイオン強度 I {\displaystyle I} は、 c i {\displaystyle c_{i}} を電解液の濃度、 z i {\displaystyle z_{i}} をイオンの電価として、次のように書ける。
I = 1 2 ∑ i c i z i 2 {\displaystyle I={\frac {1}{2}}\sum _{i}c_{i}z_{i}^{2}}
活量係数は次のようにも書ける。
lg  f i = − A z i 2 I 1 + B r i I {\displaystyle \lg f_{i}=-{\frac {A\,z_{i}^{2}\,{\sqrt {I}}}{1+B\,r_{i}\,{\sqrt {I}}}}}
A = ( e 2 4 ε k T ) 3 2 ( 2 N A π 2 ) 1 2 1 ln  10 {\displaystyle A=\left({\frac {e^{2}}{4\varepsilon kT}}\right)^{\frac {3}{2}}\left({\frac {2N_{A}}{\pi ^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\ln 10}}}
B = 2 N A e 2 ε k T {\displaystyle B={\sqrt {\frac {2N_{A}e^{2}}{\varepsilon kT}}}}
デバイ-ヒュッケルの式の妥当性の範囲は、だいたい I ≤ 10 − 2 {\displaystyle I\leq 10^{-2}} mol dmの領域である。