自己相関
R ( k ) = E [ ( X i − μ ) ( X i + k − μ ) ] σ 2 , {\displaystyle R(k)={\frac {E[(X_{i}-\mu )(X_{i+k}-\mu )]}{\sigma ^{2}}}\,,}
ここで k は(タイム)ラグ( | t − s | {\displaystyle |t-s|} )を表す。 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} による正規化を行わない形式もよく使われ、これを「自己相関」とも「自己共分散」とも呼ぶ。長さ n {\displaystyle n} の時系列標本 X1, X2 ... Xn について平均と分散が分かっているとき自己相関関数の近似が以下の式で与えられる。
R ^ ( k ) = 1 ( n − k ) σ 2 ∑ t = 1 n − k [ f ( t ) − μ ] [ f ( t + k ) − μ ] {\displaystyle {\hat {R}}(k)={\frac {1}{(n-k)\sigma ^{2}}}\sum _{t=1}^{n-k}[f(t)-\mu ][f(t+k)-\mu ]}
ここで k ∈ N {\displaystyle k\in \mathbb {N} } である。
平均や分散が不明な場合、代わりに標本の平均や標本の分散を使うこともできるが、偏った近似になる。