バーチ・マーナハンの状態方程式
3次のバーチ・マーナハンの状態方程式は次のように書ける。
P ( V ) = 3 B 0 2 [ ( V 0 V ) 7 3 − ( V 0 V ) 5 3 ] { 1 + 3 4 ( B 0 ′ − 4 ) [ ( V 0 V ) 2 3 − 1 ] } {\displaystyle P(V)={\frac {3B_{0}}{2}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\frac {7}{3}}-\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\frac {5}{3}}\right]\left\{1+{\frac {3}{4}}\left(B_{0}^{\prime }-4\right)\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\frac {2}{3}}-1\right]\right\}}
ここで、Pは圧力、V0は参照体積、Vは変形体積、B0は体積弾性率、B0′は体積弾性率の圧力に対する微分である。体積弾性率とその微分は次のように定義される量であり、通常は実験データから回帰により算出される。
B 0 = − V ( ∂ P ∂ V ) P = 0 {\displaystyle B_{0}=-V\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{P=0}}
この式は、次式で表わされる自由エネルギーfを級数展開することにより得られる。