コーシー境界条件
なぜならば、それらの公式はコーシー境界条件には用いられないからである。むしろ、「weighted average」の意味するところは、与えられた境界条件を解析する間は、その良設定性のために利用可能なすべての情報について常に気にかけていなければならない、ということである。
通常パラメータ s {\displaystyle s\ } は時間であるため、コーシー境界条件は初期値条件、初期データあるいは簡潔にコーシーデータなどとも呼ばれる。
コーシー境界条件は、ディリクレおよびノイマンの境界条件を「同時に」用いることを意味するが、ロビン境界条件やインピーダンス境界条件とは異なることに注意されたい。ロビン境界条件は、ディリクレおよびノイマンの境界条件を
α ( s ) ψ ( s ) + β ( s ) d ψ d n ( s ) = f ( s ) {\displaystyle \alpha (s)\psi (s)+\beta (s){\frac {d\psi }{dn}}(s)=f(s)\ }
のような形で「同時」に用いる。ここで α ( s ) {\displaystyle \alpha (s)\ } 、 β ( s ) {\displaystyle \beta (s)\ } および f ( s ) {\displaystyle f(s)\ } は境界上与えられた関数とする(これはまた、境界の異なる部分集合上に「異なるタイプ」の境界条件を用いるような混合境界条件とも区別される)。この場合、関数とその微分は、同一の方程式に含まれているという形を取りながら、境界条件を満たさなければならない。