剛体
剛体の運動は静力学的な6つの自由度の時間発展で表される。6つの自由度の時間微分とは重心の速度と、重心周りの角速度である。
剛体に固定された代表点 P に対する別の固定点 i の相対位置と相対速度は
r i , P = r i − r P {\displaystyle {\mathfrak {r}}_{i,{\text{P}}}={\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{\text{P}}}
u i , P = d r i , P d t = v i − v P {\displaystyle {\mathfrak {u}}_{i,{\text{P}}}={\frac {d{\mathfrak {r}}_{i,{\text{P}}}}{dt}}={\boldsymbol {v}}_{i}-{\boldsymbol {v}}_{\text{P}}}
で定義される。距離が変化しないという剛体の条件は角速度を用いて
u i , P = ω × r i , P {\displaystyle {\mathfrak {u}}_{i,{\text{P}}}={\boldsymbol {\omega }}\times {\mathfrak {r}}_{i,{\text{P}}}}
で表される。