佐藤超函数
前節で述べたような目的は具体的には層係数コホモロジーを考えることで実現することができる。C 上の正則函数全体の成す層を O {\displaystyle {\mathcal {O}}} とするとき、実数直線上の佐藤超函数の全体を一次の局所コホモロジー(英語版)群
B ( R ) = H R 1 ( C , O ) , {\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )=H_{\mathbb {R} }^{1}(\mathbb {C} ,{\mathcal {O}}),}
で定義する。これは実際、C および C をそれぞれ上半平面および下半平面とすると、
C + ∪ C − = C ∖ R {\displaystyle \mathbb {C} ^{+}\cup \mathbb {C} ^{-}=\mathbb {C} \setminus \mathbb {R} }