ミクシンスキーの演算子法
重要なことは、先ほどの非単位的かつ結合的な可換代数が畳み込み積に関する零因子を持たないこと(ティッチマーシュの定理)である。これにより、代数学において一般に商体と呼ばれる構成を行うことができる。
L = F r a c ( C ) = { f g = f / g ∣ f , g ∈ C } . {\displaystyle {\mathcal {L}}=\mathrm {Frac} ({\mathcal {C}})=\left\{{\frac {f}{g}}=f/g\mid f,g\in {\mathcal {C}}\right\}.}
右辺で記号的に分数として f/g のように書いたものは、ここでの商体の構成に従った「畳み込み "∗" に関する商」となるべきものであって、他によくあるような、例えば値の商としてのもの(つまり、(f/g)(x) := f(x)/g(x) と定めるもの)とは異なるということに注意すべきである。
このようにして得られた体には、もともとの代数に属していた連続函数とともに、それ以外の、函数ですらないもの(しかし、台が下に有界なシュワルツ超函数としては解釈できる)がたくさん含まれることから、ミクシンスキーはこの体の元を operator と総称した(ミクシンスキー演算子)。