ローレンツ空間
測度空間 ( X , μ ) {\displaystyle (X,\mu )} 上のローレンツ空間は、次の準ノルムが有限であるような X 上の複素数値可測函数 f {\displaystyle f} の空間である:
‖ f ‖ L p , q ( X , μ ) = p 1 q ‖ t μ { | f | ≥ t } 1 p ‖ L q ( R + , d t t ) . {\displaystyle \|f\|_{L^{p,q}(X,\mu )}=p^{\frac {1}{q}}\left\|t\mu \{|f|\geq t\}^{\frac {1}{p}}\right\|_{L^{q}\left(\mathbf {R} ^{+},{\frac {dt}{t}}\right)}.}
ここで 0 < p < ∞ {\displaystyle 0<p<\infty } および 0 < q ≤ ∞ {\displaystyle 0<q\leq \infty } である。したがって、 q < ∞ {\displaystyle q<\infty } のとき、