マルコフ性
マルコフ性(マルコフせい、英: Markov property)とは、確率論における確率過程の持つ特性の一種で、その過程の将来状態の条件付き確率分布が、現在状態のみに依存し、過去のいかなる状態にも依存しない特性を持つことをいう。 すなわち、過去の状態が与えられたとき、現在の状態(過程の経路)は条件付き独立である。 ロシア人数学者のアンドレイ・マルコフにちなんで名付けられた。
マルコフ性のある確率過程をマルコフ過程と呼び、主に以下のような種類がある。
マルコフ連鎖(状態変数の取り得る値が離散的なもの)
連続時間マルコフ過程
数学的に記せば、確率過程 X(t)、t > 0 がマルコフ性を持つ場合、次が成り立つ。
P r [ X ( t + h ) = y | X ( s ) = x ( s ) , ∀ s ≤ t ] = P r [ X ( t + h ) = y | X ( t ) = x ( t ) ] , ∀ h > 0. {\displaystyle \mathrm {Pr} {\big [}X(t+h)=y\,|\,X(s)=x(s),\forall s\leq t{\big ]}=\mathrm {Pr} {\big [}X(t+h)=y\,|\,X(t)=x(t){\big ]},\quad \forall h>0.}
以下が成り立つマルコフ過程を「斉時的; time-homogeneous」であるという。