局所密度近似
局所密度近似に対する交換-相関エネルギーに対応する交換-相関ポテンシャルは以下の式で与えられる。
v x c L D A ( r ) = δ E L D A δ ρ ( r ) = ε x c ( ρ ( r ) ) + ρ ( r ) ∂ ε x c ( ρ ( r ) ) ∂ ρ ( r ) {\displaystyle v_{\mathrm {xc} }^{\mathrm {LDA} }({\boldsymbol {r}})={\frac {\delta E^{\mathrm {LDA} }}{\delta \rho ({\boldsymbol {r}})}}=\epsilon _{\mathrm {xc} }(\rho ({\boldsymbol {r}}))+\rho ({\boldsymbol {r}}){\frac {\partial \epsilon _{\mathrm {xc} }(\rho ({\boldsymbol {r}}))}{\partial \rho ({\boldsymbol {r}})}}}