エルンスト・イジング
イジング模型は1または−1をとるスピンと呼ばれる変数の離散的に集めたもので定義される。スピン S i {\displaystyle S_{i}} はペアで相互作用をし、2つのスピンが同じ場合は1つの値のエネルギーを持ち、2つのスピンが異なる場合は2番目の値のエネルギーを持つ。
イジング模型のエネルギーは次のように定義される。
E = − ∑ i j J i j S i S j {\displaystyle E=-\sum _{ij}J_{ij}S_{i}S_{j}\,}
ここで、和はスピンの各ペアを1度だけカウントしている。スピンの積は2つのスピンが同じ(整列)場合は+1であり、異なる(不整列)場合は−1になる。Jは2つの可能性の間のエネルギーの差の半分である。磁気相互作用はスピンを互いに整列させようとする。熱エネルギーが相互作用の強度よりも大きい場合、スピンはランダム化される。
それぞれの組み合わせにおいて
J i j > 0 {\displaystyle J_{ij}>0} のとき、この相互作用は強磁性と呼ばれる。 J i j < 0 {\displaystyle J_{ij}<0} のとき、この相互作用は反強磁性と呼ばれる。 J i j = 0 {\displaystyle J_{ij}=0} のとき、このスピンは相互作用していない。
エルンスト・イジング(Ernst Ising(ドイツ語: [ˈiːzɪŋ])、1900年5月10日 - 1998年5月11日)は、ドイツの物理学者。イジング模型を開発したことで最も有名。1976年に退官するまでブラッドリー大学の物理学教授を務めた。