ピアポント素数
数学者のジェームズ・ピアポント(英語版)にちなんで名付けられた。彼はこれを円錐曲線を用いて作図できる正多角形の研究に導入した。
v = 0 のときのピアポント素数は 2 + 1 の形であり、これはフェルマー素数となる(u = 0 のときの値 2 を除く)。v が正ならば u も正でなくてはならない(3 + 1 は v > 0 のときは 2 以外の偶数であり素数ではないから)。したがって、2 でもフェルマー素数でもない全てのピアポント素数は、k を正の整数として 6k + 1 の形をとる。
ピアポント素数の最初の数項は
2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457, 209953, 331777, 472393, 629857, 746497, 786433, 839809, 995329, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A005109)
となる。
2020年現在知られている最も大きいピアポント素数は 3 × 2 + 1 (4,939,547 桁)であり、これが素数であることは2020年10月に発見された。
ピアポント素数(ピアポントそすう)またはピアポン素数(ピアポンそすう、英: Pierpont prime)は次のような形で表される素数のことである:
2 3 + 1, ただし u と v は非負整数。
つまり p − 1 が 3-smooth(英語版) であるような素数 p である。