階差数列
数列 (an) の階差数列を (bn) とするとき
が成り立つ。
たとえば
によって定義される数列 (an) の一般項は、この性質を利用して次のように求めることができる。この数列の階差数列を (bn) とすれば、その一般項は
である。よって、n ≧ 2 のとき
が成り立つ。(1) に n = 1 を代入すると a1 = 1 と一致するから、結局、(1) は全ての自然数 n に対して成り立つ。