フロベニウス自己準同型
}
を与える。もし、
f j = ∑ β f j β X β , {\displaystyle f_{j}=\sum _{\beta }f_{j\beta }X^{\beta },}
であれば
f j ( 1 / p ) = ∑ β f j β 1 / p X β , {\displaystyle f_{j}^{(1/p)}=\sum _{\beta }f_{j\beta }^{1/p}X^{\beta },}
と書くことができ、従って、同型
R ( 1 / p ) ≅ A [ X 1 , ... , X n ] / ( f 1 ( 1 / p ) , ... , f m ( 1 / p ) ) {\displaystyle R^{(1/p)}\cong A[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(f_{1}^{(1/p)},\ldots ,f_{m}^{(1/p)})}
が存在する。
S-スキーム X の幾何学的フロベニウス写像(geometric Frobenius morphism)は、射
F X / S g : X ( 1 / p ) → X × S S ≅ X {\displaystyle F_{X/S}^{g}:X^{(1/p)}\to X\times _{S}S\cong X}
であり、