前提
この性質から、命題 P とその否定 ¬P がどちらもある命題 Q を含意するとき、Q は P の前提である、と定義することができる。たとえば、次の二つの文は通常どちらも「私は禁煙した」ことを含意しているので、「私は禁煙した」はこれらの命題の前提であることが分かる。
私は禁煙したことを後悔している。
私は禁煙したことを後悔していない。
これに対して、たとえば「彼は殺された」は「彼は死んだ」を含意するが、その否定「彼は殺されなかった」は「彼は死んだ」を含意しない。従って、「彼は死んだ」は「彼は殺された」が含意 (entail) する命題ではあるが、前提ではない。
含意は基本的に後で覆すことはできない。たとえば「彼は殺された。でも死んでいない」は(何らかのレトリカルな解釈を別とすれば)矛盾である。しかし前提は必ずしもそうでなく、「私は禁煙したことを後悔していない──だって禁煙なんかしていないから」のような言い方が可能である。この性質を指して、前提は取消可能 (defeasible) であるという。取消可能性を論理的にどう扱うかは大きな問題である。一つの可能性は、この場合に否定はメタ言語的に機能している(すなわち「私は禁煙したことを後悔している、と言うことはできない」ということを意味している)と考えることである。