数論的ゼータ函数
クロネッカー次元 n の正規連結で等次元な数論的スキームの数論的ゼータ函数は、適切に定義されたL-要素と任意の要御の積に分解することができる。よって、L-函数の上の結果は数論的ゼータ函数上の対応する結果に反映することができる。しかしながら、標数 0 で次元が 2 もしくはそれ以上の次元の数論的スキームのL-要素についての証明された結果は未だ極めて少ししかない。イヴァン・フェセンコ(Ivan Fesenko)はで、L-要素を使用することなしで、直接、数論的ゼータ函数を研究しようと提唱した。これはテイト論文の高次元への一般化であり、すなわち、高次の類体論から来る高次アデール環、高次ゼータ整数や対象を使う。この理論は、大域体上の楕円曲線の固有正規モデルの有理型接続や函数等式が境界函数の平均周期的性質に関係付けている。 彼のM. Suzuki と G. Ricotta との共同の仕事では、数論的ゼータ函数と指数的な増加以上の増加率を持つ実直線上の滑らかな函数空間の平均周期函数との間の数論の新しい対応が提唱されている。 この対応はラングランズ対応と関連付けられる。フェセンコの理論の 2つの応用は、大域体上の楕円函数の固有モデルのゼータ函数の極への応用と、中心点での特殊値へ応用である。