レイリー・リッツ法
数値線形代数において、レイリー・リッツ法は一般的にサイズ N {\displaystyle N} の正方行列 A ∈ C N × N {\displaystyle A\in \mathbb {C} ^{N\times N}} についての固有値問題
の近似解を得るために用いられる。まず、行列 A {\displaystyle A} はより小さなサイズの行列へと射影される。射影は、その列が正規直交系をなす射影行列 V ∈ C N × m {\displaystyle V\in \mathbb {C} ^{N\times m}} により行われる。行列版のレイリー・リッツ法は最も単純で、以下のように書き下せる。
m × m {\displaystyle m\times m} 行列 V ∗ A V {\displaystyle V^{*}AV} を計算する。ここで、 V ∗ {\displaystyle V^{*}} は V {\displaystyle V} の複素共役転置行列とする。
固有値問題 V ∗ A V y i = μ i y i {\displaystyle V^{*}AV\mathbf {y} _{i}=\mu _{i}\mathbf {y} _{i}} を解く。
リッツベクトル x ~ i = V y i {\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}_{i}=V\mathbf {y} _{i}} およびリッツ値 λ ~ i = μ i {\displaystyle {\tilde {\lambda }}_{i}=\mu _{i}} を計算する