超特異同種写像ディフィー・ヘルマン
アリスとボブが鍵交換をするとき、共通の楕円曲線 E からの同種写像をそれぞれが作る。そのために、同種写像の核空間(kernel)を定義するランダムな点( R A {\displaystyle R_{A}} または R B {\displaystyle R_{B}} )を生成する。 R A {\displaystyle R_{A}} は二点 P A , Q A {\displaystyle P_{A},Q_{A}} のランダムな線形結合であり、 R B {\displaystyle R_{B}} は P B , Q B {\displaystyle P_{B},Q_{B}} のランダムな線形結合である。異なる点のペアを使うことで、二人が選ぶ同種写像は必ず異なり、非可換である。
R A {\displaystyle R_{A}} (あるいは R B {\displaystyle R_{B}} )から、アリス(あるいはボブ)はVeluの公式Velu's formulasを用いて同種写像 φ A {\displaystyle \phi _{A}} (あるいは φ B {\displaystyle \phi _{B}} )を計算する。 さらに、ボブは二つの点 φ B ( P A ) {\displaystyle \phi _{B}(P_{A})} と φ B ( Q A ) {\displaystyle \phi _{B}(Q_{A})} を、アリスは φ A ( P B ) {\displaystyle \phi _{A}(P_{B})} と φ A ( Q B ) {\displaystyle \phi _{A}(Q_{B})} を得る。