フォードの円
フォードの円はまた複素平面上の曲線としても考えられる。複素平面の変換のモジュラー群はフォードの円をフォードの円へと写す。
複素平面の上半平面を双曲平面のモデル(ポワンカレの上半平面モデル)と解釈することで、フォードの円はホロサイクル(英語版)による双曲平面のタイリングとも解釈することができる。任意の 2 つのフォードの円は双曲幾何学において合同である。 C [ p q ] {\displaystyle C\left[{\frac {p}{q}}\right]} と C [ r s ] {\displaystyle C\left[{\frac {r}{s}}\right]} が互いに接しているフォードの円ならば、 ( p q , 0 ) {\displaystyle \left({\frac {p}{q}},0\right)} と ( r s , 0 ) {\displaystyle \left({\frac {r}{s}},0\right)} を結ぶ、x軸に垂直な半円は双曲的直線であり、この双曲的直線は2つの円の接点も通る。
フォードの円は y = 0, y = 1 と円 C [ 0 1 ] {\displaystyle C\left[{\frac {0}{1}}\right]} によって作られるアポロニウスのギャスケットの部分集合である。
数学において、フォードの円(英: Ford circle)とは、中心が ( p q , 1 2 q 2 ) {\displaystyle \left({\frac {p}{q}},{\frac {1}{2q^{2}}}\right)} 、半径が 1 2 q 2 {\displaystyle {\frac {1}{2q^{2}}}} の円である。ただし、p/q は既約分数であり、すなわち p, q は互いに素な整数。それぞれのフォードの円は水平軸 y = 0) に接しており、それらのうち任意の2つの円は互いに共有しないか外接しているかのどちらかである。