芽 (数学)
位相空間 X の点 x と、2つの写像 f, g: X → Y (ここで Y は任意の集合)が与えられると、f と g は、x のある近傍 U が存在して U に制限したときに f と g が等しいときに、つまりすべての u ∈ U に対して f(u) = g(u) であるときに、x で同じ芽 (germ) を定義する。同様に、S と T が X の任意の2つの部分集合であれば、再び x のある近傍 U が存在して S ∩ U = T ∩ U であるときに、それらは x で同じ芽を定義する。
x で同じ芽を定義することが(写像や集合の上で)同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽(それぞれ写像の芽あるいは集合の芽)と呼ぶ。同値関係は通常
f ∼ x g {\displaystyle f\sim _{x}g} あるいは S ∼ x T {\displaystyle S\sim _{x}T}
と書かれる。X 上の写像 f が与えられると、その x での芽は通常 [f]x と表記される。