群の拡大
理論物理学の言葉では、a の生成元はセントラルチャージと呼ばれる。これら生成元は e の中心に入る。ネーターの定理により、対称性の群の生成元は保存量に対応し、チャージと呼ばれる。
被覆群としての中心拡大の基本的な例を挙げれば
スピン群は、特殊直交群の二重被覆であり、偶数次元の場合は射影直交群の二重被覆である。
メタプレクティック群は斜交群の二重被覆である。
などがある。SL2(R) の場合は基本群として無限巡回群 Z を伴う。ここでの中心拡大はモジュラー形式論でよく知られており、重みが 1/2 のものがこれに当たる。対応する射影表現はヴェイユ表現であり、(この場合は実数直線上の)フーリエ変換から構成される。メタプレクティック群は量子力学にも現れる。
一般に数学において構造 K の拡大と言ったときは通例 K を部分構造として持つ構造 L をいう(たとえば体の拡大等を参照)のであるが、群論においてはそれがあべこべになるような場合にも拡大ということばを使うことがある。これには "Ext(Q, N)"という記法が簡単に Q の N による拡大と読めるとか、群の拡大では群 Q に焦点が当てられるからとかということが理由の一部にあると考えられる。
後述の非可換拡大に関するシュライヤー理論(英語版)の論文では K の拡大がより大きな構造を与える用語法を用いている。