ウィルソンの信頼区間
Pr ( ( n p ^ − n θ ) 2 n θ + ( n ( 1 − p ^ ) − n ( 1 − θ ) ) 2 n ( 1 − θ ) ≤ F χ 1 2 ( 1 − α ) ) = Pr ( − z 1 − α 2 ≤ p ^ − θ 1 n θ ( 1 − θ ) ≤ z 1 − α 2 ) = 1 − α {\displaystyle {\mbox{Pr}}\left({\frac {(n{\hat {p}}-n\theta )^{2}}{n\theta }}+{\frac {\left(n(1-{\hat {p}})-n(1-\theta )\right)^{2}}{n(1-\theta )}}\leq F_{\chi _{1}^{2}}(1-\alpha )\right)={\mbox{Pr}}\left(-z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\leq {\frac {{\hat {p}}-\theta }{\sqrt {{\frac {1}{n}}\theta \left({1-\theta }\right)}}}\leq z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\right)=1-\alpha }
上の括弧内の式を θ {\displaystyle \theta } について解くことによって信頼区間が求まる。不等式の中央の項はスコア検定量(英語版)と等しいため、この信頼区間はウィルソンの得点区間とも呼ばれる。