垂直接線
関数
f ( x ) = x 1 / 3 , f ′ ( x ) = 1 3 x 2 / 3 {\displaystyle f(x)=x^{1/3},f'(x)={\frac {1}{3x^{2/3}}}}
は、連続かつ
lim x → 0 f ′ ( x ) = ∞ {\displaystyle \lim _{x\to 0}f'(x)=\infty }
が成り立つため、x = 0 において垂直接線を持つ。
同様に、関数
g ( x ) = x 2 / 3 , g ′ ( x ) = 2 3 x 1 / 3 {\displaystyle g(x)=x^{2/3},g'(x)={\frac {2}{3x^{1/3}}}}
は、連続かつ
lim x → 0 − g ′ ( x ) = − ∞ {\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}g'(x)=-\infty }
および
lim x → 0 + g ′ ( x ) = + ∞ {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}g'(x)=+\infty }
が成り立つため、x = 0 において垂直尖点を持つ。