作用 (物理学)
として定義される。
また上記の定義に加え補助的な境界条件として、初期時刻および終端時刻における系の一般化座標 q(t) はそれぞれ q(ti) = qi, q(tf) = qf と固定される。最小作用の原理に従えば、実現される経路 qtrue(t) は作用 S [ q ( t ) ] {\displaystyle {\mathcal {S}}[{\boldsymbol {q}}(t)]} の停留点(最小点、最大点、もしくは鞍点)である。上記の作用に対する最小作用の原理は、ラグランジュ力学における運動方程式、すなわちオイラー=ラグランジュ方程式を与える。