ユニタリ表現
一般に、非コンパクト群に対して、どの表現がユニタリ化可能かを問う問題はより深刻である。数学における重要な未解決問題の1つはユニタリ双対の記述、すべての実簡約リー群の既約ユニタリ表現の有効な分類である。すべての既約ユニタリ表現(というよりもそれらのハリッシュ・チャンドラ加群(英語版))は許容的 (admissible)(英語版)であり、許容表現はラングランズ分類(英語版)によって与えられ、それらの表現のうちどれが非自明な不変半双線型形式を持つかを知ることは容易である。問題は、いつ二次形式が正定値であるのかを知ることが一般には難しいことである。多くの簡約リー群に対してこの問題は解かれている。例えば SL2(R) の表現論(英語版)やローレンツ群の表現論(英語版)を参照。