ワグスタッフ素数
より一般的な次の形の数を考えることが自然である
Q ( b , n ) = b n + 1 b + 1 {\displaystyle Q(b,n)={\frac {b^{n}+1}{b+1}}}
ただし底は b ≥ 2 {\displaystyle b\geq 2} である。 n {\displaystyle n} が奇数のときには
b n + 1 b + 1 = ( − b ) n − 1 ( − b ) − 1 = R n ( − b ) {\displaystyle {\frac {b^{n}+1}{b+1}}={\frac {(-b)^{n}-1}{(-b)-1}}=R_{n}^{(-b)}}
であるので、これらの一般化されたワグスタッフ数は、負の底 − b {\displaystyle -b} をもったレピュニット数のケースと考えられることがある。
いくつかの特定の b {\displaystyle b} の値について、(非常に小さい n {\displaystyle n} に対して例外があるかもしれないがそれを除いて)すべての Q ( b , n ) {\displaystyle Q(b,n)} は、「代数的な」分解のために合成数である。具体的には、 b {\displaystyle b} が奇数の指数をもった完全冪の形(例えば 8, 27, 32, 64, 125, 128, 216, 243, etc.