反復対数
反復対数は、symmetric level-index arithmetic(英語版)で用いられる一般化された対数関数(英語版)と密接に関係している。加法についての持続係数(英語版)(ある数が数字根に到達するまでに、数字をすべての桁の和で置き換える回数)は、 O ( log ∗  n ) {\displaystyle O(\log ^{*}n)} である。
計算複雑性理論において、Santhanamによれば、計算資源のDTIME(決定性チューリング機械での計算時間)とNTIME(非決定性チューリング機械での計算時間)とが区別できるのは n log ∗  n {\displaystyle n{\sqrt {\log ^{*}n}}} までである。