二次錐計画問題
この式において A i = 0 for i = 1 , ... , m {\displaystyle A_{i}=0{\mbox{ for }}i=1,\ldots ,m} である場合には、二次錐計画問題は単なる線形計画問題となる。また、 c i = 0 for i = 1 , ... , m {\displaystyle c_{i}=0{\mbox{ for }}i=1,\ldots ,m} である場合には二次制約の二次計画問題となる。また二次錐計画問題は制約条件を線形行列不等式として書き直すことで半正定値計画問題の一種とみなすこともできる。二次錐計画問題は内点法による効率的な解法が存在することが知られている。
二次錐計画問題は、名前の通り実行可能領域が二次錐であるような凸最適化問題を指す。もっとも単純な二次錐は n 次元空間上において次のような集合としてあらわされる。
C 0 := { x ∈ R n : ∑ i = 1 n − 1 x i 2 ≤ x n } . {\displaystyle {\mathcal {C}}_{0}:=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}:{\sqrt {\sum _{i=1}^{n-1}x_{i}^{2}}}\leq x_{n}\right\}.}
より一般的な形として
C := { x ∈ R m : ‖ A x + b ‖ ≤ c T x + d } , A ∈ R ( n − 1 ) × m , b ∈ R n − 1 , c ∈ R m , d ∈ R {\displaystyle {\mathcal {C}}:=\left\{x\in \mathbb {R} ^{m}:\|Ax+b\|\leq c^{T}x+d\right\},A\in \mathbb {R} ^{(n-1)\times m},b\in \mathbb {R} ^{n-1},c\in \mathbb {R} ^{m},d\in \mathbb {R} }
と表されることがあるが、これは