ファジィ論理
数理論理学には、これまで説明してきたファジィ論理をモデルとして形式体系がいくつか存在する。その多くは、いわゆるt-normファジィ論理に属する。なお、各論理体系で使われる演算は前述のザデー演算子とは異なる場合がある。
主な命題ファジィ論理としては、以下のものがある。
基本命題ファジィ論理 BL は、論理積を連続な三角型ノルム(t-norm)で定義し、含意をt-normの残余として定義する公理化された論理である。そのモデルは BL-algebra と呼ばれる。三角型ノルムt(x,y)は以下の性質をもつ: 可換性: t ( x , y ) = t ( y , x ) {\displaystyle t(x,y)=t(y,x)\,\!} 結合性: t ( t ( x , y ) , z ) = t ( x , t ( y , z ) ) {\displaystyle t(t(x,y),z)=t(x,t(y,z))\,\!} 単調性: x ≤ y ⇒ t ( x , z ) ≤ t ( y , z ) {\displaystyle x\leq y\Rightarrow t(x,z)\leq t(y,z)} 単位元1: t ( 1 , x ) = x {\displaystyle t(1,x)=x\,\!}
ウカシェヴィチ・ファジィ論理は、基本ファジィ論理の特殊ケースであり、論理積はウカシェヴィチt-norm( t ( a , b ) = m a x { 0 , a + b − 1 } {\displaystyle t(a,b)=max\{0,a+b-1\}\,\!} )になっている。
ファジィ論理(ファジィろんり、英: Fuzzy logic)は、1965年、カリフォルニア大学バークレー校のロトフィ・ザデーが生み出したファジィ集合から派生した多値論理の一種で、真理値が0から1までの範囲の値をとり、古典論理のように「真」と「偽」という2つの値に限定されないことが特徴である。ファジィ論理は制御理論(ファジィ制御)から人工知能まで様々な分野に応用されている。