円周群
数学における円周群(えんしゅうぐん、英: circle group; 円群)とは、絶対値 1 の複素数(単位複素数)全体(つまり複素数平面上の単位円) のなす乗法群のことである。記号で
T = { z ∈ C : | z | = 1 } {\displaystyle \mathbb {T} =\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}}
と表し、(T, ×) はアーベル群 C の部分群である。
円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。
円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像
θ ↦ z = e i θ = cos  θ + i sin  θ {\displaystyle \theta \mapsto z=e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }
は円周群に対する指数写像となる。
円周群はポントリャーギン双対性において中心的な役割を果たし、あるいはリー群論においても重要である。
円周群 T の回転群としての解釈は、標準位相に関して円周群が一次元トーラスに位相群として同型であるという事実に発する。より一般に、T の n重直積群 T は幾何学的に n次元トーラスである。