応力集中
遠方から一様引張応力を受ける無限物体に存在する球状空洞について、最大応力を含む面上での応力分布は次式で与えられる。
σ z = σ 0 [ 1 + 4 − 5 ν 2 ( 7 − 5 ν ) a 3 r 3 + 9 2 ( 7 − 5 ν ) a 5 r 5 ] {\displaystyle \sigma _{z}=\sigma _{0}\left[1+{\frac {4-5\nu }{2(7-5\nu )}}{\frac {a^{3}}{r^{3}}}+{\frac {9}{2(7-5\nu )}}{\frac {a^{5}}{r^{5}}}\right]}
ここで
σz:球中心を通り遠方応力に平行な面(x-y面)上の垂直応力
σ0:遠方引張応力
a:球半径
r:球中心を通り遠方応力に平行な面(x-y面)上の球中心からの距離
ν:ポアソン比
最大応力は上式でr=a(球縁)の位置で発生し、この点で応力集中係数は次のようになる。
K t = 27 − 15 ν 2 ( 7 − 5 ν ) {\displaystyle K_{t}={\frac {27-15\nu }{2(7-5\nu )}}}