線形力学系
一般に R における線形力学系は、ベクトル値関数 x(t) ∈ R と、n 次の正方行列 A により、次のような微分方程式で表される。
d d t x ( t ) = A x ( t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\mathbf {x} (t)=A\mathbf {x} (t)}
ただしこれは、x が連続的に変化する場合であり、離散系の場合には、
x m + 1 = A x m {\displaystyle \mathbf {x} _{m+1}=A\mathbf {x} _{m}}
で表される。
これが線形であるとは、x(t) と y(t) が解ならば、任意のスカラー a, b について、線形結合 ax(t) + by(t) も解である、ということを意味している。
線形力学系は、多くの非線形の場合と異なり、完全に解くことができる。このとき、解は行列の指数 e(連続系)、もしくは累乗 A(離散系)によって表現され、その振る舞いは一般的に行列 A の固有値、固有ベクトルによって理解できる。 非線形のときでも、変数変換により線型化して解くことができることもある。また、不動点の周りでの線形近似は、非線形系を理解するのに役立つ(ハートマン=グロブマンの定理)。