対角行列
三重対角行列(さんじゅうたいかくぎょうれつ、tridiagonal matrix)とは、主対角線とその上下に隣接する対角線にだけ非零の成分を持つ行列であり、疎行列の一種である。
[ b 1 c 1 0 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 ⋱ ⋱ ⋱ c n − 1 0 a n b n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}{b_{1}}&{c_{1}}&{}&{}&{0}\\{a_{2}}&{b_{2}}&{c_{2}}&{}&{}\\{}&{a_{3}}&{b_{3}}&\ddots &{}\\{}&{}&\ddots &\ddots &{c_{n-1}}\\{0}&{}&{}&{a_{n}}&{b_{n}}\\\end{bmatrix}}}
数値解析においてしばしば三重対角行列を含む方程式が現れる。このような方程式はトーマスアルゴリズムあるいは三重対角行列アルゴリズム(英語版) (TDMA) と呼ばれる、計算量のオーダーがO (n) の解法を用いて解かれる。
与えられた行列を三重対角行列に変換する方法(三重対角化)には、ハウスホルダー変換やランチョス法が知られている。