343
343 = 18 + 18 + 18 1 + k + k の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。 1 + k + k +...+ k が累乗数になるのはk = 7, e = 3の場合( 1 + 7 + 7 + 7 = 20) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 11)とk = 18, e = 2の場合( 1 + 18 + 18 = 7 =343 )の3通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる(オンライン整数列大辞典の数列 A208242)。 a = 18 のときの a + a + a の値とみたとき1つ前は307、次は381。 18の累乗和とみたとき1つ前は19、次は6175。(オンライン整数列大辞典の数列 A218721) 343 = 18 − 1/18 − 1 = 19 + 1/19 + 1 この形の4番目の回文数である。1つ前は111、次は757。(オンライン整数列大辞典の数列 A028414)
各位の和が10になる33番目の数である。1つ前は334、次は352。
343 = 1 + 1 + 5 + 6 4つの正の数の立方数の和で表せる76番目の数である。1つ前は341、次は345。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)