ウェーブレット変換
基本的には、小さい波(ウェーブレット)を拡大縮小、平行移動して足し合わせることで、与えられた入力の波形を表現しようとする手法。ある信号が与えられた時に、時間的に局在した周波数成分を知りたい場合でも、フーリエ解析においては、サイン波、コサイン波を拡大縮小して足し合わせることで入力を表現しようとしていたが、波が局在化していないため、時系列の情報が失われていた。
フーリエ変換の式 ( F f ) ( ω ) = 1 2 π ∫ d t e − i ω t f ( t ) {\displaystyle ({\mathfrak {F}}f)(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int dt\,e^{-i\omega t}f(t)} に窓を掛け、 ( T win f ) ( ω , t ) = 1 2 π ∫ d τ g ( τ − t ) e − i ω τ f ( τ ) {\displaystyle (T^{\text{win}}f)(\omega ,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int d\tau \,g(\tau -t)e^{-i\omega \tau }f(\tau )} とするのがフーリエ変換における局在化の一般的な手法である。