定積過程
となるからである。
ヘルムホルツエネルギー F の変化は、F = U - TS の関係を使って
Δ F = Δ ( U − T S ) = Q − T B Δ S − S A Δ T {\displaystyle \Delta F=\Delta (U-TS)=Q-T_{\text{B}}\Delta S-S_{\text{A}}\Delta T}
となる。 ギブズエネルギー G の変化は、G = F + PV の関係を使って
Δ G = Δ F + V Δ P {\displaystyle \Delta G=\Delta F+V\Delta P}
となる。
以上より、体積 V が一定の過程における U, H, S, F, G の変化量は、系が外部から得た熱 Q と過程に伴う系の圧力変化 ΔP と始状態のエントロピー SA と 関数 T(U, V) から求められることが分かる。
Δ F = Δ U − T B Δ S − S A Δ T = n ( C V , m − S m ( T A , V m ) ) Δ T − n C V , m T B ln  T B T A {\displaystyle \Delta F=\Delta U-T_{\text{B}}\Delta S-S_{\text{A}}\Delta T=n\left(C_{V,{\text{m}}}-S_{\text{m}}(T_{\text{A}},V_{\text{m}})\right)\Delta T-nC_{V,{\text{m}}}T_{\text{B}}\ln {\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}}
となる。ただし Sm(T,Vm) は、温度 T、モル体積 Vm = V/n におけるこの理想気体のモルエントロピーである。
エンタルピー H の変化は、理想気体の状態方程式 PV = nRT とマイヤーの関係式 CP,m(T) = CV,m(T) + R を使うと
Δ H = Δ U + Δ ( P V ) = n ( C V , m + R ) Δ T = n C P , m Δ T {\displaystyle \Delta H=\Delta U+\Delta (PV)=n(C_{V,{\text{m}}}+R)\Delta T=nC_{P,{\text{m}}}\Delta T}