トレース (体論)
L/K を有限拡大とする。分離次数を [L : K]s = r とする。σ1, ..., σr を L の K の代数閉包 K への相異なる埋め込み全部とする。L の元αに対し、トレースを
Tr L / K  ( α ) = [ L : K ] i ∑ ν = 1 r σ ν α {\displaystyle \operatorname {Tr} _{L/K}(\alpha )=[L:K]_{i}\sum _{\nu =1}^{r}\sigma _{\nu }\alpha }
で定義する。ここで [L : K]i は非分離次数である。
分離拡大でなければ、トレースは 0 である。分離拡大(特にガロワ拡大)であれば、トレースは
Tr L / K  ( α ) = ∑ ν = 1 r σ ν α {\displaystyle \operatorname {Tr} _{L/K}(\alpha )=\sum _{\nu =1}^{r}\sigma _{\nu }\alpha }
である。
L を K-ベクトル空間と見る。α∈L に対し L の元をα倍する写像 L → L は K-線型写像であるので、適当な基底を取ると行列で表すことができる。この行列のトレースは TrL/K(α) と一致する。(基底の取り方には依らない。)