素因数
自然数 n の相異なる素因数の個数を与える関数を ω(n) と表記し、n の重複も含めた素因数の総数を与える関数を Ω(n) と表記する。n が
n = ∏ i = 1 k p i α i = p 1 α 1 p 2 α 2 ⋯ p k α k {\displaystyle n=\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{\alpha _{i}}=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\dotsm p_{k}^{\alpha _{k}}}
(ただし p1, p2, ..., pk は相異なる素数、α1, ..., αk は 1 以上の整数) と素因数分解されるとき、
ω ( n ) = k , {\displaystyle \omega (n)=k,}
Ω ( n ) = ∑ i = 1 k α i = α 1 + ⋯ + α k {\displaystyle \Omega (n)=\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}=\alpha _{1}+\dotsb +\alpha _{k}}
である。例えば、60 = 2・3・5 であるから、ω(60) = 3, Ω(60) = 2 + 1 + 1 = 4 である。
素因数は 2 以上であるから
Ω ( n ) ≤ log  n / log  2 {\displaystyle \Omega (n)\leq \log n/\log 2}
が任意の n に対して成り立ち、等号はちょうど n が2の冪乗であるときに成り立つ。
また、ω(n) の増加の割合は以下の式で表される。