創造的集合と生産的集合
いま K {\displaystyle K} が計算可能だと仮定しよう。すると K {\displaystyle K} 上では d {\displaystyle d} に一致し、 K {\displaystyle K} の外側ではゼロであるような全域計算可能関数 d ~ {\displaystyle {\tilde {d}}} が考えられる。ところが d ~ {\displaystyle {\tilde {d}}} はどの部分計算可能関数とも対角線で異なっている。これは d ~ {\displaystyle {\tilde {d}}} が計算可能ということと矛盾する。したがって K {\displaystyle K} は計算可能でない。このことは停止性問題の決定不可能性を示す。究極的にはこれらのアイデアはチャーチ・チューリングのテーゼに関係する。このテーゼは計算可能関数の概念が直観的な意味で実効的に計算可能な関数の概念の正確な形式化であることを述べる。このことは証明や反証のできる事柄ではない。チャーチのラムダ計算、チューリングの理想化された計算機、後のポストのアプローチなどは全て同値である。