ファイバー束
ファイバー束 ξ = (E, π, B, F, G) に対して、連続写像
s: B → E
が、任意の x ∈ B に対し
π ∘ s(x) = x
を満たすとき、s を ξ の切断 (section, cross-section) あるいは、断面という。切断は必ずしも存在しない。
底空間上の点 x に対し s(x) が定まる。例えば多様体上のベクトル場であれば、多様体上の点 x に対しベクトル s(x) が対応する。逆に言えば、ベクトル場の集合がどういう空間に入っているべきかを考えたものがファイバー束(この例では多様体を底空間に持つベクトル束)である。
具体的な計算として座標束を考える時などには、座標近傍 Ua 上での切断が必要になる場合がある。同様に
sa : Ua → E
が、任意の x ∈ Ua に対し
π ∘ sa(x) = x
を満たすとき、sa を Ua 上の局所切断 (locally section, locally cross-section) あるいは、局所断面という。これに対し上記の s を大域切断などという。