ステレオ投影
立体射影は多胞体の可視化にも使われる。シュレーゲルダイアグラム(英語版)では、R の n 次元の多胞体は、n 次元球面に射影され、それが R に立体射影される。R から R への低次元化は、多胞体の可視化と理解を簡単にしてくれる。
任意の立体射影において球面上の一点(射影点)は欠けてしまうけれども、相異なる二点に関する二つの立体射影を用いれば全球を写すことができる。言葉を変えれば、球面は平面からの二つの立体図式媒介表示(英語版)(立体射影の逆写像)によって被覆することができる。二つの媒介変数表示は球面上で同じ向きを持つように選ぶことができる。併せて、これらは球面を向き付けられた曲面(二次元多様体)として記述する。
この構成は複素解析において特に著しい意義を持つ。実平面上の点 (X, Y) を複素数 ζ = X + iY と同一視すれば、北極から赤道面への立体射影は
ζ = x + i y 1 − z , {\displaystyle \zeta ={\frac {x+iy}{1-z}},}
( x , y , z ) = ( 2 R e  ( ζ ) 1 + ζ ̄ ζ , 2 I m  ( ζ ) 1 + ζ ̄ ζ , − 1 + ζ ̄ ζ 1 + ζ ̄ ζ ) {\displaystyle (x,y,z)=\left({\frac {2\operatorname {\Re e} (\zeta )}{1+{\bar {\zeta }}\zeta }},{\frac {2\operatorname {\Im m} (\zeta )}{1+{\bar {\zeta }}\zeta }},{\frac {-1+{\bar {\zeta }}\zeta }{1+{\bar {\zeta }}\zeta }}\right)}