軌道共鳴
太陽系の惑星や衛星の間には次の5つの平均運動共鳴のみが知られている。(より大きな整数比の共鳴は小惑星や惑星の環、小衛星などにのみ見られる。)
2:3 海王星-冥王星
4:2 ミマス-テティス(土星の衛星)
2:1 エンケラドゥス-ディオネ(土星の衛星)
4:3 タイタン-ヒペリオン(土星の衛星)
1:2:4 イオ-エウロパ-ガニメデ(木星の衛星) - 太陽系内で唯一のラプラス共鳴(後述)
公転周期の整数比は共鳴の性質を簡潔に表す便利なものだが、実際には以下のようなより複雑な関係が存在している。
会合点が共鳴によって定義される平衡点の周りを振動する。
軌道の離心率が 0 でない場合、軌道の昇交点・降交点や近点が移動する。(共鳴に関係したこの種の移動は短周期のもので、永年的な歳差とは異なる。)
後者の例としてよく知られたイオとエウロパの 1:2 共鳴を考える。公転周期がこのような整数比になっていると、平均運動 n {\displaystyle n\,\!} (公転周期の逆数の次元を持ち、度/日の単位で表されることが多い)は次の関係を満たす。
n I o − 2 n E u = 0 {\displaystyle n_{\rm {Io}}-2n_{\rm {Eu}}=0\,}