アーリヤバタ
紀元前4世紀から紀元後5世紀までのインドの天文学及び数学について概述する。ヴェーダ時代には宗教的な供犠を実施する必要性から、27又は28の星宿を基準に太陽と月の動きを観測する天文学が生じた。これらの知識は「ガニタ・ジョーティシャ」と呼ばれる天文学の知識としてまとめられ、ヴェーダの補助学となった。
アーリヤバタの弟子としては、ラータデーヴァ、パーンドゥランガ・スヴァーミー、ニシャンクの3人の名前が伝わっている。このうち、ラータデーヴァは、ヴァラーハミヒラによると、東ローマ帝国に伝わったギリシア数学を紹介する『ローマカシッダーンタ(英語版)』と『パウリシャシッダーンタ(英語版)』の注釈書を書いた。
『アーリヤバティーヤ』以後のアーリヤバタの足跡はまったく不明である。アーリヤバタをバラモンの立場から激しく批判したブラフマグプタは『ブラーフマスプタシッダーンタ』の第1章62節で、「アーリヤバタの支持者は公然とカモシカのように立ち向かいはしない。彼らはライオンを見てもライオンに立ち向かいはしない。」と書いている。この文言に関してソ連のインド学者レーヴィン(ロシア語版)は、ブラフマグプタがバラモンの伝統を墨守する伝統主義者をカモシカを簡単に殺すライオンにたとえ、アーリヤバタを人間的には弁護していると解釈した。
最も有名な著作は『アーリヤバティーヤ』で、数学の知識ばかりでなく、地球の自転を認める宇宙モデル(公転は認めない)や、測地学の結果が含まれている。正弦の最初の三角法表を作成し、代数学、無限小、微分方程式の解法とアルゴリズムを開発し、現代と同等な手法により線型方程式の解を求めた。万有引力の地動説に基づく太陽中心の宇宙モデルとして、惑星が楕円軌道をもつことを述べている。
『アーリヤバティーヤ』はサンスクリット語で書かれた123連の韻文からなる。アーリヤバタの著書に記されている知識には以下のものが含まれる。
円周率の近似値 円周率の近似値を π ≈ 62832 / 20000 = 3.1416 {\displaystyle \pi \approx 62832/20000=3.1416} とした。これは小数点以下4桁まであっている近似値である。ただし、これらの値に到達した方法は記されていない。
三角関数の求め方と簡単な表
地球の自転周期と月の公転周期の比を27.27,3964と求める。これは恒星月の約27.32日に近い。
アーリヤバタの研究は、ヴァラーハミヒラやバースカラI、ケーララ学派など後世の研究者たちに影響を与えた。アーリヤバタの数学、天文学の著書は11世紀のアラビアの数学者アブー・ライハーン・ビールーニーによって研究された。ビールーニーの研究によれば、同名の二人の数学者がおり、年長のアーリヤバタが天文学、数学の優れた著作を残したとされるが、近年の研究では同一人物とする説もある。