放物型偏微分方程式
u t = L u {\displaystyle u_{t}=Lu\ } の形を取る偏微分方程式について考える。ただし L {\displaystyle L} は正の楕円型作用素とする。問題は必ずしも良設定である必要はなく(解が有限時間で発散する、あるいは存在すらしない場合も考える)、様々な他の偏微分方程式の解の特異点の reflection について研究する際に生じる問題であるとする 。
この類の方程式は、標準的な双曲型方程式と密接に関係している。それは、次の様ないわゆる「後退熱方程式」を考えることによって分かる:
{ u t = Δ u on Ω × ( 0 , T ) , u = 0 on ∂ Ω × ( 0 , T ) , u = f on Ω × { T } .