量子ゼノン効果
最も簡単な量子系として、ラビ振動を示す2状態系を考える。共鳴波長の光に応答する原子の2準位系や磁場に応答するスピン 1/2 の系はそうした例である。正規直交化された2状態を |1⟩, |2⟩ とすると、ハミルトニアンは2状態のエネルギー差を無視すると
H = H i n t = Ω 2 ( | 1 ⟩ ⟨ 2 | + | 2 ⟩ ⟨ 1 | ) {\displaystyle H=H_{int}={\frac {\Omega }{2}}(|1\rangle \langle 2|+|2\rangle \langle 1|)}
と表せる。但し、Ω はラビ振動数である。このとき、時刻 t = 0 での初期状態を |ψ(0)⟩ = |1⟩ とすると系の時間発展は、
e − i H t = cos  ( Ω t / 2 ) I − i sin  ( Ω t / 2 ) ( | 1 ⟩ ⟨ 2 | + | 2 ⟩ ⟨ 1 | ) ( I = | 1 ⟩ ⟨ 1 | + | 2 ⟩ ⟨ 2 | ) {\displaystyle e^{-iHt}=\cos {(\Omega t/2)}I-i\sin {(\Omega t/2)}(|1\rangle \langle 2|+|2\rangle \langle 1|)\quad (I=|1\rangle \langle 1|+|2\rangle \langle 2|)}