クルル環
クルル環 A の(ヴェイユ)因子は高さ 1 の素イデアルの形式的整数線型結合であり、これらは群 D(A) をなす。A のある 0 でない x に対して div(x) の形の因子は主因子と呼ばれ、主因子は因子全体の群の部分群をなす。因子全体の群の主因子全体の部分群による商は A の因子類群 (divisor class group) と呼ばれる。
クルル環のカルティエ因子は局所主(ヴェイユ)因子である。カルティエ因子は主因子を含む、因子全体の群の部分群をなす。カルティエ因子の主因子による商は因子類群の部分群であり、Spec(A) 上の可逆層のピカール群に同型である。
例: 環 k[x, y, z]/(xy – z) において因子類群は位数 2 をもち、因子 y = z によって生成されるが、ピカール部分群は自明群である。