等方座標
曲面 t = t0, r = r0 は(その軌跡を球面極座標的に描けば)丸い球面に見え、線素の形式からそれらの曲面のうちいずれかの内に制限された計量は次のように書ける。
d σ 2 = g ( r 0 ) 2 r 0 2 ( d θ 2 + sin 2  θ d φ 2 ) , 0 < θ < π , − π < φ < π {\displaystyle \mathrm {d} \sigma ^{2}=g(r_{0})^{2}\,r_{0}^{2}\,\left(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}\right),\;0<\theta <\pi ,-\pi <\phi <\pi }
すなわち、これらの「入れ子座標球面」は本当に幾何学的球面を表わしているが、 g(r0) が r の代わりに現われていることは動径座標が通常のユークリッド空間におけるような形で面積に対応しはしないことを表わしている。シュワルツシルト座標においては動径座標がこれら入れ子球面の自然な解釈を持っていることとは対照的である。
外微分をとってカルタン第一構造方程式を用いると、次の非零の「接続 1-形式」が得られる。
ω 0 1 = f ′ d t g {\displaystyle {\omega ^{0}}_{1}={\frac {f'\,\mathrm {d} t}{g}}}
ω 1 2 = − ( 1 + r g ′ g ) d θ {\displaystyle {\omega ^{1}}_{2}=-\left(1+{\frac {r\,g'}{g}}\right)\,\mathrm {d} \theta }
ω 1 3 = − ( 1 + r g ′ g ) sin  ( θ ) d φ {\displaystyle {\omega ^{1}}_{3}=-\left(1+{\frac {r\,g'}{g}}\right)\,\sin(\theta )\,\mathrm {d} \phi }
ω 2 3 = − cos  ( θ ) d φ {\displaystyle {\omega ^{2}}_{3}=-\cos(\theta )\,\mathrm {d} \phi }
再度外微分をとってカルタン第二構造方程式を用いれば、「曲率 2-形式」が得られる。