ファン・ホーベ特異点
固体の光吸収スペクトルは、バンド構造からフェルミの黄金律を用いて計算される。 そこで評価される行列要素は双極子演算子 A → ⋅ p → {\displaystyle {\vec {A}}\cdot {\vec {p}}} である。 ここで A → {\displaystyle {\vec {A}}} はベクトルポテンシャル、 p → {\displaystyle {\vec {p}}} は運動量演算子である。
フェルミの黄金律で現れる状態密度は結合状態密度(JDOS)で、与えられた光子エネルギーで分離される伝導帯と価電子帯での電子状態の数である。 光吸収は、双極子演算子の行列要素(振動子強度)とJDOSの積によるものである。
2次元と1次元でのDOSの発散は数学的に予想されており、容易に観測できる。 グラファイト(擬2次元)やBechgaard塩(擬1次元)のような異方性固体では、ファン・ホーベ特異点によるスペクトルの異常がみられる。 ファン・ホーベ特異点は擬1次元系である単層カーボンナノチューブ(SWNT)の光強度で重要となる。 グラフェンのディラック点はファン・ホーベ特異点であり、グラフェンが電気的中性のときの電気抵抗のピークとして観測される。 ねじれたグラフェン層も、層間のカップリングによる状態密度のファン・ホーベ特異点を示す。