遮断周波数
導波管の遮断周波数とは、モードが伝播する最低周波数を意味する。光ファイバーでは、遮断波長で考えることが多い。すなわち、光ファイバーや導波管を伝播する最大波長である。遮断周波数は、ヘルムホルツ方程式の特性方程式から求められる(進行方向の波数を 0 としたマックスウェルの方程式から導き出され、それを周波数について解く)。従って、遮断周波数より低い周波数は伝播せず、減衰する。以下の導出では、損失のない反射面を想定している。c は光速度であり、導波管を満たす媒質における光の群速度とする。
矩形の導波管では、遮断周波数は次の通りである。
ω c = c ( n π a ) 2 + ( m π b ) 2 {\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}}}
ここで、 n , m ≥ 0 {\displaystyle n,m\geq 0} はモード数、a と b は導波管の壁面の長さである。
円形の断面を持つ導波管での TM01 モードの遮断周波数は次の通りである。
ω c = c χ 01 r = c 2.4048 r {\displaystyle \omega _{c}=c{\frac {\chi _{01}}{r}}=c{\frac {2.4048}{r}}}
ここで、r は導波管の半径、χ01 は一次の第1種ベッセル関数 J0(r ) の解である。
シングルモード・光ファイバーでは、遮断波長は標準周波数の波長の約 2.405 倍である。