零多項式
零多項式の定める多項式函数は零函数である。しかし逆は正しくない(例えば係数体が二元体 F2 上の非零多項式 x − x の定める多項式函数 f: F2 → F2 は f(0) = f(1) = 0 だから零函数である)。一つの十分条件として、係数体が無限体ならば零函数を定める多項式は零多項式に限る。
定数多項式の定める多項式函数が定数函数であり、零函数は定数 0 を割り当てる定数函数であるから、その意味において零多項式を定数多項式に含めることに齟齬はない。しかし、零函数は定義域内の全ての元がその零点であり、その意味において零多項式は無数の根を持ち得る(例えば、R 上の零多項式函数はそのグラフが x-軸に一致する)。他の定数多項式は根を持たないから、その点で零多項式は他の定数多項式との共通性を持たない。