クープマンモデル
上の式から下の式を引き、A軍にゲーム理論のマクシミン原理、B軍にミニマックス原理をあてはめ、式を整理すると
{ A t = 1 3 ( 2 ρ B − A ) A s = 2 3 ( 2 A − ρ B ) = 2 ρ B t B t = 1 3 ( 2 ρ A − B ) B s = 2 3 ( 2 B − A ρ ) = 2 A t ρ {\displaystyle {\begin{cases}A_{t}={\frac {1}{3}}\left(2\rho B-A\right)\\A_{s}={\frac {2}{3}}\left(2A-\rho B\right)=2\rho B_{t}\\B_{t}={\frac {1}{3}}\left({\frac {2}{\rho }}A-B\right)\\B_{s}={\frac {2}{3}}\left(2B-{\frac {A}{\rho }}\right)={\frac {2A_{t}}{\rho }}\end{cases}}}
ただし、
ρ = P Q 3 {\displaystyle \rho ={\sqrt[{3}]{\frac {P}{Q}}}}
戦力を戦術力と戦略力に分けている。戦術力とは、直接的な戦闘力のことである。戦略力とは、敵軍の後方にある敵国の軍事基地、軍需工場、物資や燃料の補給拠点などを攻撃し敵軍の戦争継続を困難にしてしまう間接的な戦闘力のことである。
A = A t + A s {\displaystyle A=A_{t}+A_{s}}
B = B t + B s {\displaystyle B=B_{t}+B_{s}}
{ d A d t = P ( 1 − β B s A t B s ) − c A t − b B t d B d t = Q ( 1 − α A s B t A s ) − d B t − a A t {\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dA}{dt}}=P\left(1-\beta {\frac {B_{s}}{A_{t}}}B_{s}\right)-cA_{t}-bB_{t}\\{\frac {dB}{dt}}=Q\left(1-\alpha {\frac {A_{s}}{B_{t}}}A_{s}\right)-dB_{t}-aA_{t}\end{cases}}}