逆函数定理
逆関数定理はバナッハ空間の間の可微分写像に一般化することもできる。X と Y をバナッハ空間とし、U を X の原点の開近傍とする。F: U → Y を連続微分可能とし、F の 0 における微分 dF0: X → Y は X から Y の上への有界線型同型であると仮定する。すると Y における F(0) のある開近傍 V と連続微分可能な写像 G: V → X が存在して、V のすべての元 y に対して F(G(y)) = y となる。さらに、G(y) 方程式 F(x) = y の唯一の十分小さい解 x である。