等温過程
圧力が、 P = f ( V ) T {\displaystyle P=f(V)T} (つまり、 P ∝ T {\displaystyle P\propto T} )のように表すことができれば、等温過程において理想気体と同様、内部エネルギーの変化はないが、そうでない場合は内部エネルギーは体積にも依存するため一定とならない。
等温過程では、 d T = 0 {\displaystyle dT=0} より
d S = 1 T d U + P T d V = 1 T ( ∂ U ∂ V ) T d V + P T d V {\displaystyle dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {P}{T}}dV={\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+{\frac {P}{T}}dV} なので
エントロピーの変化は
S f − S i = ∫ V i V f ( ∂ P ∂ T ) V d V {\displaystyle S_{f}-S_{i}=\int _{V_{i}}^{V_{f}}\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}dV} となる。