カイ二乗分布
カイ二乗分布(カイにじょうぶんぷ、カイじじょうぶんぷ)、またはχ分布は確率分布の一種で、推計統計学で最も広く利用されるものである。ヘルメルトにより発見され、ピアソンにより命名された。
独立に標準正規分布に従う k 個の確率変数 X1, ..., Xk をとる。このとき、統計量
Z = ∑ i = 1 k X i 2 {\displaystyle Z=\sum _{i=1}^{k}{X_{i}}^{2}}
の従う分布のことを自由度 k のカイ二乗分布と呼ぶ。
普通はこれを
Z ∼ χ k 2 {\displaystyle Z\sim \chi _{k}^{2}}
と書く。カイ二乗分布は k という1個の母数をもつ。これは Xi の自由度に等しい正の整数である(場合によっては非整数自由度のカイ二乗分布も用いられる)。カイ二乗分布はガンマ分布の特殊な場合に当たる。
カイ二乗分布はカイ二乗検定と総称される多くの検定法のほか、フリードマン検定(英語版)などにも利用される。