基底 (線型代数学)
.. + anvn と表すことができる(n は x ごとに違ってよい)。
の二条件を満たすことを言う。最後の式の和は必ず有限和であることに注意。これは、代数的なベクトル空間の公理だけからは(適当な構造を追加しない限り)極限操作に関する議論が展開できず、無限和に意味を持たせることができないことによるものである。無限和の場合を許した、別な種類の基底の概念が定義される場合については後述。
基底ベクトルを特定の「順序」で並べることが便利なことがよくある(例えば、線型写像の基底に関する変換行列を考える場合など)。そこで、基底を V を張る線型独立なベクトルの(集合と考える代わりに)列(あるいは n-組)と見た、順序付けられた基底 (ordered basis) がしばしば用いられる(短く「順序基底」や「順序付き基底」などともいう)。この順序を含めたうえで単に「基底」と呼ぶことも多い。これについても後述。