符号付測度
および
μ − ( E ) = − μ ( N ∩ E ) {\displaystyle \mu ^{-}(E)=-\mu (N\cap E)}
で定義される二つの非負測度 μ と μ を考える。
μ と μ は共に非負測度であり、片方は有限の値しか取り得ないことが確かめられる。それらはそれぞれ、μ の正の部分(positive part)と負の部分(negative part)と呼ばれる。μ = μ - μ はすぐに得られる。測度 |μ| = μ + μ は μ の変分(variation)と呼ばれ、その得られうる最大値 ||μ|| = |μ|(X) は μ の全変動(英語版)と呼ばれる。
このようなハーンの分解定理の帰結は、ジョルダン分解(Jordan decomposition)と呼ばれる。上述の測度 μ、μ および |μ| は、P および N の選び方に依存しない。