概マシュー作用素
λ = 1 {\displaystyle \lambda =1} なら、 H ω λ , α {\displaystyle H_{\omega }^{\lambda ,\alpha }} はほとんど確実に純粋に特異連続なスペクトルを持つ(まれなパラメータに対して固有値が存在し得るかは知られていない)。
λ > 1 {\displaystyle \lambda >1} なら、 H ω λ , α {\displaystyle H_{\omega }^{\lambda ,\alpha }} はほとんど確実に純点スペクトルを持ち、アンダーソン局在を起こす(「ほとんど確実に」を「確実に」に変えることは出来ないことが知られている)。
λ ≥ 1 {\displaystyle \lambda \geq 1} の時は、スペクトル測度が特異となることが従う(ラストとサイモンの業績による)。これは、
γ ( E ) ≥ max { 0 , log  ( λ ) } {\displaystyle \gamma (E)\geq \max\{0,\log(\lambda )\}\,}
で与えられるリアプノフ指数 γ ( E ) {\displaystyle \gamma (E)} の下界より従う。
この下界は、Aubry と André のほとんど厳密な早期の議論の後に、Avron、サイモンおよび Michael Herman によって示された。実際、 E {\displaystyle E} がスペクトルに属する時、この不等式は等式(Aubry-André の公式)になるが、これは Jean Bourgain と Svetlana Jitomirskaya によって示された。