不連続性の分類
函数の連続点の全体からなる集合は開集合の可算個の交わり(Gδ-集合)である。また不連続点の全体は閉集合の可算個の合併(Fσ-集合)である。
単調関数の不連続点は高々可算である。これをフローダの定理(英語版)という。
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。
ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。