逆畳み込み
ウェーブレットが最小位相(英語版)であると仮定すれば、先ほど見つけたパワースペクトルの最小位相相当量を計算することで、反射率を復元することができる。 反射率は、推定されたウェーブレットをディラックデルタ関数 (すなわち、スパイク) に整形するウィーナーフィルタ(英語版)を設計して適用することで回復することができる。 その結果は、スケーリングされた、シフトされたデルタ関数の系列と見ることができる (ただし、これは数学的に厳密ではない)。
e ( t ) = ∑ i = 1 N r i δ ( t − τ i ) {\displaystyle e(t)=\sum _{i=1}^{N}r_{i}\delta (t-\tau _{i})} 、
ここで、 N は反射イベントの数である。 r i {\displaystyle r_{i}} は各事象の反射係数(英語版)であり、 t − τ i {\displaystyle t-\tau _{i}} は各イベントの反射時間であり、 δ {\displaystyle \delta } はディラックのデルタ関数である。
実際には、ノイズの多い、有限帯域幅(英語版)、有限長、離散的にサンプリングされたデータセットを扱っているので、上記の手順では、データを逆畳み込みするのに必要なフィルタの近似値しか得られない。 しかし、問題をテプリッツ行列の解として定式化し、レビンソン再帰(英語版)を用いることで、可能な限り最小の平均二乗誤差を持つフィルタを比較的迅速に推定することができる。 また、周波数領域で逆畳み込みを直接行うこともでき、同様の結果が得られる。 この手法は線形予測と密接に関連している。