定常波
したがって節と節(腹と腹)の間隔Δxは
Δ x = λ 2 {\displaystyle {\mathit {\Delta }}x={\frac {\lambda }{2}}}
また、隣り合う節と腹の間隔Δx'は
Δ x ′ = | x m a x − x m i n | = | { n λ 2 + δ 1 − δ 2 2 k } − { ( n + 1 2 ) λ 2 + δ 1 − δ 2 2 k } | = λ 4 {\displaystyle {\mathit {\Delta }}x'=\left|x_{max}-x_{min}\right|=\left|\left\{{\frac {n\lambda }{2}}+{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2k}}\right\}-\left\{\left(n+{\frac {1}{2}}\right){\frac {\lambda }{2}}+{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2k}}\right\}\right|={\frac {\lambda }{4}}}
1次元波または平面波において、進行方向に対して垂直な2つの壁面(端)をつくることにより共振または共鳴とよばれる現象がおきる。この2つの端に挟まれた部分では、一方の端で反射された波が再びもう一方の端で反射される。この繰り返しにより振幅が非常に増幅された定常波ができる。このとき、ある特定の波長をもつ波動の場合のみ安定した定常波を得ることができる。そのため、特定の振動数でのみ振幅の大きな波をつくることができる。この振動数を固有振動数という。固有振動数のうち最も小さな振動数の振動を基本振動といい、特に音波の場合、基音という。この原理は楽器などに利用されている。
共振・共鳴においては、端が節もしくは腹となる。より具体的には、固定端の場合は節、自由端の場合は腹となる。 したがって、固有振動数νnは端に挟まれた部分の長さLとある一定の関係式を満たすが、どのような関係式を満たすかは両端の種類(固定端か自由端か)に左右される。
定常波(ていじょうは、standing waveまたはstationary wave)とは、波長・周期(振動数または周波数)・振幅・速さ(速度の絶対値)が同じで進行方向が互いに逆向きの2つの波が重なり合うことによってできる、波形が進行せずその場に止まって振動しているようにみえる波動のことである。定在波(ていざいは)ともいう。
t m i n = n T 2 − δ 1 + δ 2 2 ω {\displaystyle t_{min}={\frac {nT}{2}}-{\frac {\delta _{1}+\delta _{2}}{2\omega }}} t m a x = ( n + 1 2 ) T 2 − δ 1 + δ 2 2 ω {\displaystyle t_{max}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right){\frac {T}{2}}-{\frac {\delta _{1}+\delta _{2}}{2\omega }}} x m i n = ( n + 1 2 ) λ 2 + δ 1 − δ 2 2 k {\displaystyle x_{min}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right){\frac {\lambda }{2}}+{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2k}}} x m a x = n λ 2 + δ 1 − δ 2 2 k {\displaystyle x_{max}={\frac {n\lambda }{2}}+{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2k}}} Δ x = λ 2 {\displaystyle {\mathit {\Delta }}x={\frac {\lambda }{2}}} Δ x ′ = λ 4 {\displaystyle {\mathit {\Delta }}x'={\frac {\lambda }{4}}} A m a x = 2 A {\displaystyle A_{max}=2A} τ = T {\displaystyle \tau =T}
正弦定常波の様子は下図のようになる。ただし青線が定常波、赤線と緑線は合成前の2つの進行波である。