同伴行列
線型代数学におけるフロベニウスの同伴行列(どうはんぎょうれつ)あるいはコンパニオン行列(英: companion matrix)とは、n 次モニック多項式
p ( t ) = c 0 + c 1 t + ⋯ + c n − 1 t n − 1 + t n {\displaystyle p(t)=c_{0}+c_{1}t+\cdots +c_{n-1}t^{n-1}+t^{n}}
に対して
C ( p ) = [ − c 0 1 − c 1 ⋱ ⋮ 1 − c n − 1 ] {\displaystyle C(p)={\begin{bmatrix}&&&-c_{0}\\1&&&-c_{1}\\&\ddots &&\vdots \\&&1&-c_{n-1}\end{bmatrix}}}
と定義されるn 次行列を言う。慣例的に、基底 v1, ..., vn は、C = C(p) が基底を巡回するようにとる。つまり、Cvi = Cv1 = vi+1 (i < n) かつ v1 は K[C]-加群として V を生成する。
文献によってはいま挙げた行列の転置(と双対巡回座標)を採用するものもある。これは線型漸化式に用いるなどの目的でより効果を発揮する。