始代数
例えば、前と同じく集合の圏 Set における自己関手 1 + (–) に対して、その余代数とは台集合 X とその上の真理値判定関数 p: X → 2 および定義域が p(x) = 0 なる x ∈ X の全体で与えられる自己部分写像f: X → X の組 (X, p, f) のことであり、この場合の終余代数は自然数全体に新しい元 ω を付け加えた集合 N ∪ {ω} と 0 を判定する函数 p0(即ち、p0(0) = 1 かつ任意の n ∈ N に対して p0(n+1) = 0 かつ p0(ω) = 0)および、0 以外の自然数に対して前者関数(後者関数の逆関数)として作用し ω は動かさない部分写像 f(即ち、任意の n ∈ N に対して f(n+1) = n かつ f(ω) = ω)の組 (N ∪ {ω}, p0, f) で与えられる。
先のもう一つの例である、集合の圏上の自己関手 1 + N×(–) も同様に考えると、この場合の終余代数のは、自然数を要素とするリスト全体の成す集合(これには有限リストも無限リストも含む)と、「リストが空かどうかを判定する関数」および「空でないリストに対して、そのリストの先頭の自然数とそのリストの先頭を取り除いたリストとの順序対を返す関数 decons」の組で与えられる。