古典電磁気学の共変定式
平坦な時空において電磁場強度 F の定義を用いると
∂ ν F ν μ ( x ) = ∂ ν ∂ ν A μ − ∂ μ ∂ ν A ν = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle \partial _{\nu }F^{\nu \mu }(x)=\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }-\partial ^{\mu }\partial _{\nu }A^{\nu }=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)}
となる。 ローレンツ・ゲージ ∂μ A = 0 の条件を課すと
∂ 2 A μ = ∂ ν ∂ ν A μ = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle \partial ^{2}A^{\mu }=\partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)}
として4元ポテンシャルに対する電磁波の波動方程式が導かれる。 ローレンツ・ゲージはクーロン・ゲージなどと異なりローレンツ不変なゲージ条件である。