クルスカル・スゼッケル座標系
R = ( r 2 G M − 1 ) 1 / 2 e r / 4 G M cosh  ( t 4 G M ) {\displaystyle R=\left({\frac {r}{2GM}}-1\right)^{1/2}e^{r/4GM}\cosh \left({\frac {t}{4GM}}\right)}
また内部領域 (0 < r < 2GM ) について
T = ( 1 − r 2 G M ) 1 / 2 e r / 4 G M cosh  ( t 4 G M ) {\displaystyle T=\left(1-{\frac {r}{2GM}}\right)^{1/2}e^{r/4GM}\cosh \left({\frac {t}{4GM}}\right)}
R = ( 1 − r 2 G M ) 1 / 2 e r / 4 G M sinh  ( t 4 G M ) {\displaystyle R=\left(1-{\frac {r}{2GM}}\right)^{1/2}e^{r/4GM}\sinh \left({\frac {t}{4GM}}\right)}
となる。
クルスカル・スゼッケル座標系は次で与えられるシュヴァルツシルト計量 (t , r , θ, φ):
d s 2 = − ( 1 − 2 G M r ) d t 2 + ( 1 − 2 G M r ) − 1 d r 2 + r 2 d Ω 2 {\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2GM}{r}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2GM}{r}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}}
ここで d Ω 2 = d e f d θ 2 + sin 2  θ d φ 2 {\displaystyle d\Omega ^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}}
は二次元球面S の立体角要素
のt とr を新しい時間T と半径R に置き換えた座標系として定義される。外部領域 (r > 2GM ) について
T = ( r 2 G M − 1 ) 1 / 2 e r / 4 G M sinh  ( t 4 G M ) {\displaystyle T=\left({\frac {r}{2GM}}-1\right)^{1/2}e^{r/4GM}\sinh \left({\frac {t}{4GM}}\right)}