位相体
位相体は加法および乗法で連続であることから、任意の空ではない開集合 U と K の点 a に対して、U + a は a の開近傍となる。また、0 でない K の元 a に対する aU および、U は開集合となる。
このことから、位相体を 0 の基本近傍系を用いて定義することができる。つまり、体 K が位相体になるためには、K 上の 0 の基本近傍系を U {\displaystyle {\mathcal {U}}} としたとき、以下の条件を全て満たすことが必要十分である。
U {\displaystyle {\mathcal {U}}} の任意の元 U に対して、 U {\displaystyle {\mathcal {U}}} の元 V が存在して、V + V ⊂ U。
U {\displaystyle {\mathcal {U}}} の任意の元 U に対して、 − U ∈ U {\displaystyle -U\in {\mathcal {U}}} 。