ボックス＝ミュラー法
確率変数 X 及び Y が互いに独立で、ともに(0, 1)上での一様分布に従うものとする。このとき、
Z 1 = − 2 log  X cos  2 π Y , Z 2 = − 2 log  X sin  2 π Y {\displaystyle {\begin{aligned}Z_{1}&={\sqrt {-2\log {X}}}\cos {2\pi Y},\\Z_{2}&={\sqrt {-2\log {X}}}\sin {2\pi Y}\end{aligned}}}
で定義される Z1, Z2 は、平均 0、分散 1 の標準正規分布N(0,1)に従う互いに独立な確率変数となる。一様分布に従う X 及び Y から正規分布に従う Z1, Z2 を与えるこの変換をボックス=ミュラー変換という。また、この正規分布に従う確率変数を生成させる方法のことをボックス=ミュラー法という。ボックス=ミュラー法によって、比較的生成が容易な一様分布に従う乱数から、応用上、重要な正規分布に従う乱数を生成させることができる。