CES型関数
2つの財 x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} があるとする。
u ( x , y ) = ( x ρ + y ρ ) 1 / ρ {\displaystyle u(x,y)=(x^{\rho }+y^{\rho })^{1/\rho }}
このとき、効用最大化問題を解くと以下のような関数を導くことができる。支出関数は
e ( p x , p y , u ) = ( p x 1 − σ + p y 1 − σ ) 1 / ( 1 − σ ) ⋅ u {\displaystyle e(p_{x},p_{y},u)=(p_{x}^{1-\sigma }+p_{y}^{1-\sigma })^{1/(1-\sigma )}\cdot u}
となり、間接効用関数は
v ( p x , p y , I ) = ( p x 1 − σ + p y 1 − σ ) 1 / ( 1 − σ ) ⋅ I {\displaystyle v(p_{x},p_{y},I)=(p_{x}^{1-\sigma }+p_{y}^{1-\sigma })^{1/(1-\sigma )}\cdot I}