アトラス (多様体)
多様体には単なる位相構造以外にも構造が入っていたほうがよいのが普通である。例えば、多様体上の写像の微分の概念が紛れ無く定義されるようにするならば、そのアトラスは任意の座標変換が可微分函数となるように構成されなければならない。そのような多様体は可微分多様体という。可微分多様体が与えられれば、その接ベクトルそして方向微分の概念が紛れ無く定まる。
任意の座標変換が滑らかな写像(英語版)となるとき、アトラスは滑らかなアトラス(英語版)、多様体は滑らかな多様体と呼ぶ。あるいは、座標変換が k-回連続的微分可能とだけ仮定して C-級アトラス、C-級(可微分)多様体が定められる。
非常に一般に、任意の座標変換函数がユークリッド空間の同相写像からなる擬群(英語版) G に属するならば、そのアトラスは G-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像が局所自明化を保つならば、そのアトラスはファイバー束の構造を定める。