対数微分法
大文字パイ表記(英語版)を使って、
f ( x ) = ∏ i ( f i ( x ) ) α i ( x ) . {\displaystyle f(x)=\prod _{i}(f_{i}(x))^{\alpha _{i}(x)}.}
自然対数を適用すると(大文字シグマ表記を使って)
ln  ( f ( x ) ) = ∑ i α i ( x ) ⋅ ln  ( f i ( x ) ) {\displaystyle \ln(f(x))=\sum _{i}\alpha _{i}(x)\cdot \ln(f_{i}(x))}
となり、微分すると、
f ′ ( x ) f ( x ) = ∑ i [ α i ′ ( x ) ⋅ ln  ( f i ( x ) ) + α i ( x ) ⋅ f i ′ ( x ) f i ( x ) ] . {\displaystyle {\frac {f'(x)}{f(x)}}=\sum _{i}\left[\alpha _{i}'(x)\cdot \ln(f_{i}(x))+\alpha _{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right].}