四十二角形
以下のように定義すると
α = 2 cos  2 π 42 + 2 cos  10 π 42 + 2 cos  34 π 42 = − 1 + 21 2 β = 2 cos  22 π 42 + 2 cos  26 π 42 + 2 cos  38 π 42 = − 1 − 21 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha =2\cos {\frac {2\pi }{42}}+2\cos {\frac {10\pi }{42}}+2\cos {\frac {34\pi }{42}}={\frac {-1+{\sqrt {21}}}{2}}\\&\beta =2\cos {\frac {22\pi }{42}}+2\cos {\frac {26\pi }{42}}+2\cos {\frac {38\pi }{42}}={\frac {-1-{\sqrt {21}}}{2}}\\\end{aligned}}}
α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } は以下の関係式より求められる。
α + β = − 1 ( α − β ) 2 = 21 {\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha +\beta =-1\\&(\alpha -\beta )^{2}=21\\\end{aligned}}}