蔵本モデル
∂ θ i ∂ t = ω i + ζ i + K N ∑ j = 1 N sin  ( θ j − θ i ) {\displaystyle {\frac {\partial \theta _{i}}{\partial t}}=\omega _{i}+\zeta _{i}+{\dfrac {K}{N}}\sum _{j=1}^{N}\sin(\theta _{j}-\theta _{i})} ,
ここで、 ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} は揺らぎを表し、時刻の関数である。ホワイトノイズを考えれば、
⟨ ζ i ( t ) ⟩ = 0 {\displaystyle \langle \zeta _{i}(t)\rangle =0} , ⟨ ζ i ( t ) ζ j ( t ′ ) ⟩ = 2 D δ i j δ ( t − t ′ ) {\displaystyle \langle \zeta _{i}(t)\zeta _{j}(t')\rangle =2D\delta _{ij}\delta (t-t')}
となる。ここで D {\displaystyle D} はノイズの強さを表す。
最も知られた形式の蔵本モデルの場合、各々の振動子らは固有振動数 ω i {\displaystyle \omega _{i}} を持ち、他の全ての振動子と等しく相互作用している、と考えられる。驚くべきことに、この非線形モデルは N → ∞ {\displaystyle N\to \infty } の極限において上手く変形することで厳密に解くことができる。
最も知られた蔵本モデルの形式は次のような支配方程式に従う。
∂ θ i ∂ t = ω i + K N ∑ j = 1 N sin  ( θ j − θ i ) , i = 1 ... N {\displaystyle {\frac {\partial \theta _{i}}{\partial t}}=\omega _{i}+{\frac {K}{N}}\sum _{j=1}^{N}\sin(\theta _{j}-\theta _{i}),\qquad i=1\ldots N} ,
ここで、系はN個のリミットサイクル振動子から構成される。
また、系にノイズを加えることができる。この場合、方程式は書き換えられて、