直積演算子
弱く結合した2スピン系(スピンIとスピンS)では直積演算子は2×2=16個ある。ここでは直積 A × B {\displaystyle A\times B} を単に A B {\displaystyle AB} と記す。
E / 2 = 1 / 2 ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle E/2=1/2{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}
I x = I x × E S = 1 / 2 ( 0 1 1 0 ) × ( 1 0 0 1 ) = 1 / 2 ( 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ) {\displaystyle I_{x}=I_{x}\times E_{S}=1/2{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=1/2{\begin{pmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}}}
I y = i / 2 ( 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ) {\displaystyle I_{y}=i/2{\begin{pmatrix}0&0&-1&0\\0&0&0&-1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{pmatrix}}}
ラジオ波パルスを与えている間、化学シフトとスピン結合による回転は無いと考えて良い。ラジオ波パルスによる回転は、x-y平面上の軸(通常はx軸)のまわりに起きる。必要なら、傾いた有効磁場のまわりの回転を考えることができる。
まず第一に、 I z {\displaystyle I_{z}} で表される I {\displaystyle I} スピンの磁化のz成分に励起パルス β ( x ) {\displaystyle \beta (x)} が働いた場合、以下のように時間変化する。
I z → β I x I z c o s β − I y s i n β {\displaystyle I_{z}{\xrightarrow {\quad \beta I_{x}\quad }}I_{z}cos\beta -I_{y}sin\beta }
例として90度パルスの場合は、以下のようになる。