分配函数 (数学)
パラメータ β {\displaystyle \beta } の役割と意味は、様々に理解される。古典熱力学では、 β {\displaystyle \beta } は逆温度である。さらに一般的には、確率変数 X {\displaystyle X} を持つ函数の共役変数(英語版)である。ここでの共役とは、ラグランジュ力学での一般化座標系の共役という意味であり、特に β {\displaystyle \beta } をラグランジュの未定乗数と言う。 β {\displaystyle \beta } のことを、一般化された力(英語版)(generalized force)と言うこともある。一般に、この考え方は、複数の変数が複雑な方法で相互に関連づけられて変化するとき、ある変数を一つだけ取り出し、その変数がある値に固定されるようにして考える考え方である。今の場合には、たとえ多くの異なる確率分布が、(たまたま)ある固定された値に一致することがあったとしても、固定された値は函数 H {\displaystyle H} の期待値になるようにする。
一般の場合には、確率変数 X i {\displaystyle X_{i}} に依存する函数 { H k ( x 1 , ⋯ ) } {\displaystyle \{H_{k}(x_{1},\cdots )\}} の集合を考える。これらの函数は、何らかの理由で期待値が定数として保持されるよう選択する。この方法では期待値を固定するため、ラグランジュの未定乗数法を使い、エントロピー最大原理により、ものごとがどのようになるかを決定する。