計算論的トポロジー
3次元多様体に関する多くのアルゴリズムは正則曲面(normal surface)の理論を中心としたものである。
互いに同相でない3次元多様体を全て列挙する問題は、2020年7月現在未だ解決されていないが、3次元多様体の完全な分類はアルゴリズム的に可能であることが知られている。
三角形分割された3次元多様体が3次元球面に同相か否かを判定するアルゴリズムはRegina(ソフトウェア)(英語版)に実装されている。その実行は四面体単体の数において指数関数時間的で、メモリ使用も指数的である。この問題はNPに含まれ、更に一般化されたリーマン予想を仮定すればco-NPに含まれることも証明されている。
3次元多様体の連結成分毎の分解のアルゴリズムはRegina(ソフトウェア)(英語版)に実装されている。アルゴリズムは3次元球面判定アルゴリズムに類似したもので、実行は指数関数時間である。
ザイフェイルト-ウェーバー多様体における不可縮曲面(incompressible surface)の存在を判定するアルゴリズムが知られている。
基本群が語の問題に対する解を有するような3次元多様体について双曲構造を検出するアルゴリズムが知られている。
三角形分割された3次元多様体上の近似的双曲構造の計算アルゴリズムはSnapPeaに実装されている。
結び目が自明か否かを判定する問題はNPに属する。
結び目の種数を決定する問題はPSPACEに属する。
結び目のアレキサンダー多項式を計算する多項式時間のアルゴリズムが存在する。