算術平均
算術平均は、多くの場合に中央値とは異なる。例えば、標本空間 {1,2,3,4} の算術平均は2.5であり、中央値と一致する。しかし {1,2,4,8,16} のように偏った標本空間では中央値と算術平均は大きく異なる。この場合の算術平均は6.2だが、中央値は4である。算術平均と中央値との差は、その標本空間の偏りを表している。
この性質は経済学などで応用されている。例えば1980年代以降のアメリカ合衆国では、収入の中央値は収入の算術平均より低く、その差は広がり続けている。これは貧富の差が広がっていることを意味する。
確率分布に対して、その確率変数が離散型である場合は、データの平均値と同様に平均(期待値)が定義される。
確率空間 (Ω, F, P) において、確率変数 X が高々可算個 x1, x2, ... を取るとき(離散型確率変数)、X の期待値 E[X] は
E [ X ] = ∑ i = 1 ∞ x i P ( X = x i ) {\displaystyle E[X]=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }x_{i}P(X=x_{i})}
で定義される。
特に確率変数のとりうる値が有限個であるとき、この定義は#データの平均値の定義と同じである。