オーレン・ネイヤー反射
しかし網膜の受容体やカメラのピクセルなどと言った検出器の解像度は共に限界があるため、ミクロな単一のファセットそれぞれではなく、複数のファセットがひとまとめにされたマクロな輝度値が次々と生成され、それが実質的な物体表面の粗さとして一つの検出器に投影される形となる。ランバートを単一の平面のファセットごとに適応した場合はかなり正確な近似を得られるのに対し、それぞれ異なった方向を持つ複数のファセットのひとまとめごとに適応した場合はかなり厳しい結果となる。その主な理由は、短縮されたファセットのひとまとまりは見る角度で異なった見え方をする、つまり、サーフェスの見た目が視点の角度に依存するような状態となるからである。
このようなマクロな拡散反射特性を示す粗面の反射率の解析は、元々はCGではなく月面の非ランバート反射の解析を主な動機付けとしていたが、約1世紀にわたって研究者を悩ませてきた。しかし長年の研究の結果、実験データと第一原理から導かれる理論的結果にフィットするような、経験的なモデルがついに導かれた。それがMichael OrenとShree K. Nayarが1993年に提唱したオーレン・ネイヤー反射率モデルである。1994年度のSIGGRAPHで発表された。
オーレン・ネイヤー反射率モデルで使用されるサーフェスのラフネスのモデルはTorranceとSparrowによって提案されたマイクロファセットモデルから導き出されたもので 、サーフェスを長いシンメトリックなV字型の凹みのあつまりで構成されているものと仮定する。それぞれの凹みは2つの平面のファセットで構成されているものとする。サーフェスのラフネスは、ファセットの傾斜の分布を示す確率密度関数を用いて明示される。特に正規分布が用いられる事が多いので、正規分布の分散を表す「 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} 」がサーフェスのラフネスの尺度として用いられる。ファセットの傾斜の標準偏差(サーフェスの高さの勾配)「 σ {\displaystyle \sigma } 」は [ 0 , ∞ ] {\displaystyle [0,\infty ]} の範囲で表される。
オーレンネイヤー反射では、各ファセットはランバート反射であると仮定される。右図に示したように、入射光の放射輝度を L i {\displaystyle L_{i}} とし、反射光の放射輝度を L r {\displaystyle L_{r}} とすると、オーレンネイヤー反射率モデルに従い、
L r = ρ π ⋅ cos  θ i ⋅ ( A + ( B ⋅ max [ 0 , cos  ( φ i − φ r ) ] ⋅ sin  α ⋅ tan  β ) ) ⋅ L i {\displaystyle L_{r}={\frac {\rho }{\pi }}\cdot \cos \theta _{i}\cdot (A+(B\cdot \max[0,\cos(\phi _{i}-\phi _{r})]\cdot \sin \alpha \cdot \tan \beta ))\cdot L_{i}}
ここでは表面がザラザラした花瓶の実際のイメージと、ランバート反射とオーレン・ネイヤー反射でレンダリングした際のイメージを比較している。オーレン・ネイヤー反射を用いるとランバート反射よりも粗面の拡散反射を上手く近似できていることが解る。
オーレン・ネイヤー反射を用いてレンダリングした球のイメージ。異なったラフネスそれぞれに対応している ( σ {\displaystyle \sigma } の値で表される):