ペンローズ図
時間1次元、空間3次元の4次元ミンコフスキ時空の点(事象)は、時刻 t {\displaystyle t} 、空間座標 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の組 ( t , x , y , z ) {\displaystyle (t,x,y,z)} により表現される。その計量は
d s 2 = − d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}
である。あるいは、球座標 ( r , θ , φ ) {\displaystyle (r,\theta ,\phi )} を用いるときには
d s 2 = − d t 2 + d r 2 + r 2 d Ω 2 , d Ω 2 = d θ 2 + sin 2  θ d φ 2 {\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2},\ \ d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}
である。
ブラックホール時空とは時間的無限遠点 i + {\displaystyle i^{+}} から因果的に到達不可能な領域が存在する時空のことであり、そのような領域の境界(これは時間的無限遠点 i + {\displaystyle i^{+}} を通るヌル曲面となる)のことを事象の地平面と呼ぶ。