レピュニット
レピュニットは、2と5を除く素数の積で構成されている。
基数 10 のレピュニットの R1 から R122 までの素因数分解の一覧を示す。
n が素数の場合は背景のセルを水色にして示す。
※ 素因数の数(含重複)
2022年末現在、素因数分解が完全には計算されていない最小のレピュニットは、n=353に当たる数である。
m が n を割り切るならば、Rm は Rn を割り切る。よって、n が合成数ならば、Rn は合成数となる。
100 を法として 11 と合同な平方数は存在しないから、レピュニットで平方数となるものは 1 のみである。一般に、レピュニットで累乗数となるものは 1 のみであることが知られている (Bugeaud, Mignotte 1999a)。
レピュニットは各桁の総乗が 1 となるため、すべてズッカーマン数である。
Rn は、n が3の累乗数のとき(n が 1 = 3 のときも含む)は全てハーシャッド数である。