フェルミの黄金律
なので、シュレーディンガー方程式は、
i ħ ∂ ∂ t | ψ ( t ) I ⟩ = H ^ I ′ ( t ) | ψ ( t ) I ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)_{\mathrm {I} }\rangle ={\hat {H}}'_{\mathrm {I} }(t)|\psi (t)_{\mathrm {I} }\rangle }
これを形式的に解いて、
| ψ ( t ) I ⟩ = | ψ ( 0 ) I ⟩ − i ħ ∫ 0 t d t ′ H ^ I ′ ( t ′ ) | ψ ( t ′ ) I ⟩ {\displaystyle |\psi (t)_{\mathrm {I} }\rangle =|\psi (0)_{\mathrm {I} }\rangle -{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}dt'{\hat {H}}'_{\mathrm {I} }(t')|\psi (t')_{\mathrm {I} }\rangle }
右辺の | ψ ( t ) I ⟩ {\displaystyle |\psi (t)_{\mathrm {I} }\rangle } にこの式を繰り返し代入して、摂動展開する。1次の項で打ち切ると、