ウィルソン・フェルミオン
S = S n a i v e + S W i l s o n = 1 2 ∑ n , μ [ ψ ̄ n γ μ U μ ( n ) ψ n + μ ^ − ψ ̄ n + μ ^ γ μ U μ † ( n ) ψ n ] + M ∑ n ψ ̄ n ψ n − 1 2 ∑ n , μ [ ψ ̄ n U μ ( n ) ψ n + μ ^ + ψ ̄ n + μ ^ U μ † ( n ) ψ n − 2 ψ ̄ n ψ n ] {\displaystyle {\begin{aligned}S&=S_{\mathrm {naive} }+S_{\mathrm {Wilson} }\\&={\frac {1}{2}}\sum _{n,\mu }\left[{\bar {\psi }}_{n}\gamma _{\mu }U_{\mu }(n)\psi _{n+{\hat {\mu }}}-{\bar {\psi }}_{n+{\hat {\mu }}}\gamma _{\mu }U_{\mu }^{\dagger }(n)\psi _{n}\right]+M\sum _{n}{\bar {\psi }}_{n}\psi _{n}-{\frac {1}{2}}\sum _{n,\mu }\left[{\bar {\psi }}_{n}U_{\mu }(n)\psi _{n+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{n+{\hat {\mu }}}U_{\mu }^{\dagger }(n)\psi _{n}-2{\bar {\psi }}_{n}\psi _{n}\right]\end{aligned}}}
となる。ここで、M=maは無次元化された質量である。