射影直線
を定めて P(K) まで延長することができる。斉次座標に関して書けば、(式中に [0 : 0] が発生しない限りにおいて)
[ x 1 : x 2 ] + [ y 1 : y 2 ] = [ x 1 y 2 + y 1 x 2 : x 2 y 2 ] , {\displaystyle [x_{1}:x_{2}]+[y_{1}:y_{2}]=[x_{1}y_{2}+y_{1}x_{2}:x_{2}y_{2}],}
[ x 1 : x 2 ] ⋅ [ y 1 : y 2 ] = [ x 1 y 1 : x 2 y 2 ] , {\displaystyle [x_{1}:x_{2}]\cdot [y_{1}:y_{2}]=[x_{1}y_{1}:x_{2}y_{2}],}
[ x 1 : x 2 ] − 1 = [ x 2 : x 1 ] {\displaystyle [x_{1}:x_{2}]^{-1}=[x_{2}:x_{1}]}
が成り立つ。