密度汎関数理論
E XC GGA [ n ↑ , n ↓ ] = ∫ ε XC ( n ↑ , n ↓ , ∇ n ↑ , ∇ n ↓ ) n ( r ) d 3 r {\displaystyle E_{\text{XC}}^{\text{GGA}}[n_{\uparrow },n_{\downarrow }]=\int \varepsilon _{\text{XC}}(n_{\uparrow },n_{\downarrow },\nabla n_{\uparrow },\nabla n_{\downarrow })n(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }
後者(GGA)を使って、分子の幾何構造と基底状態エネルギーに対する非常に良い結果が得られている。
GGA汎関数よりも潜在的により正確なのがGGA後の自然な発展であるメタGGA(meta-GGA)汎関数である。その原形式のメタGGA DFT汎関数は電子密度の二次導関数(英語版)(ラプラシアン)を含むが、GGAは交換-相関汎関数において密度とその一次導関数のみを含む。
この種の汎関数には、例えば、TPSSやミネソタ汎関数(英語版)がある。これらの汎関数は展開にさらに項を含み、電子密度、密度の勾配、および密度のラプラシアン(二次導関数)に依存する。
エネルギーの交換部分を表わす困難さはハートリー=フォック理論から計算される正確な交換エネルギーの成分を含めることによって軽減することができる。この種の汎関数は混成汎関数として知られている。