双対ハーン多項式
以下の漸化式が成り立つ。
λ ( x ) R n ( λ ( x ) ) = A n R n + 1 ( λ ( x ) ) − ( A n + C n ) R n ( λ ( x ) ) + C n R n − 1 ( λ ( x ) ) . {\displaystyle \lambda (x)R_{n}(\lambda (x))=A_{n}R_{n+1}(\lambda (x))-(A_{n}+C_{n})R_{n}(\lambda (x))+C_{n}R_{n-1}(\lambda (x)).}
但し、 R n ( λ ( x ) ; γ , δ , N ) {\displaystyle R_{n}(\lambda (x);\gamma ,\delta ,N)} を R n ( λ ( x ) ) {\displaystyle R_{n}(\lambda (x))} と略記し、
A n = ( n + γ + 1 ) ( n − N ) , C n = n ( n − δ − N − 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}A_{n}&=(n+\gamma +1)(n-N),\\C_{n}&=n(n-\delta -N-1)\end{aligned}}}
とした。