焦点 (幾何学)
焦点の概念は任意の代数曲線に対して一般化することができる。曲線 C はクラス m で I, J は無限遠円点(英語版)(任意の円が通過する無限遠点の対)とし、 I, J の各々を通る C の接線 m 本を描く。これで、特異点などの影響で例外となる場合を除き、m 個の交点を持つ m 本の直線からなる二つの集合が得られたことになる。これらの交点が C の焦点と定義される。すなわち、点 P が焦点であるとは、PI, PJ がともに C の接線となるときにいう。C が実数体上定義された曲線ならば、共軛な対の交点は実点しかないから、m 個の実焦点と m − m 個の虚焦点を持つ。C が円錐曲線ならば、この方法て定義された実焦点は上で述べた C の幾何学的構成で用いた意味での焦点の概念とちょうど一致する。