共和分
実践上は、共和分関係は2つの I(1) 系列に対してしばしば用いられるが、より一般的に適用でき、(関係の加速度もしくは他の2階差分効果を調べるために)より高い次数の和分過程にも使える。複数の共和分(英: multicointegration)は二つ以上の変数に対して共和分の方法を拡張し、時おり異なる次数で和文されている変数に対しても用いられる。
ピーター・フィリップス (統計学者)(英語版)とSam Ouliaris (1990) は推定された共和分している残差に対して適用される残差ベースの単位根検定は、共和分が存在しないという帰無仮説の下で通常のディッキー–フラー分布に従わないことを示した。帰無仮説の下での見せかけの回帰現象のため、これらの検定の分布は(1)非確率的トレンド項の数と(2)共和分関係を検定する変数の数に依存する漸近分布を持つ。この分布はPhillips–Ouliaris分布として知られ、棄却値も計算されている。有限標本においてはこれらの漸近的な棄却値を使用するよりも、シミュレーションにより棄却値を作る方が推奨される。