カー解
Δ ( r ) {\displaystyle \Delta (r)} 、 A ( r ) {\displaystyle A(r)} および Σ ( r , θ ) {\displaystyle \Sigma (r,\theta )} を
Δ = ( r − r + ) ( r − r − ) , A = c 1 r + c 2 , Σ = { c 1 2 ( r + + r − ) + 2 c 1 c 2 } r + c 2 2 − c 1 2 ( r + r − − a 2 sin 2  θ ) {\displaystyle \Delta =(r-r_{+})(r-r_{-})\,,\quad A=c_{1}r+c_{2}\,,\quad \Sigma =\{c_{1}^{2}(r_{+}+r_{-})+2c_{1}c_{2}\}r+c_{2}^{2}-c_{1}^{2}(r_{+}r_{-}-a^{2}\sin ^{2}\theta )\,}
で置き換えると、計量は A d S 3 × ( 1 / 4 ) S 2 {\displaystyle AdS_{3}\times (1/4)S^{2}} 時空上の標準計量のあるキリングベクトル方向へのカルツァ・クライン還元になっている。ここで、 r + {\displaystyle r_{+}} 、 r − {\displaystyle r_{-}} 、 c 1 {\displaystyle c_{1}} および c 2 {\displaystyle c_{2}} は定数である。