群の表現
3次対称群 G = S3 の複素数体 C 上の有限次元な既約表現は同値なものを除くと次で定まる準同型写像 T1, T2, T3 の3つである。
1次元の自明表現 T1: G → GL1(C)
(1, 2)(3) ↦ [1], (1, 2, 3) ↦ [1]
符号表現 T2: G → GL1(C)
(1, 2)(3) ↦ [−1], (1, 2, 3) ↦ [1]
T3 : G → GL2(C)
(1, 2)(3) ↦ [ 0 1 1 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}} , (1, 2, 3) ↦ [ e 2 π i / 3 0 0 e − 2 π i / 3 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}e^{2\pi i/3}&0\\0&e^{-2\pi i/3}\end{bmatrix}}}