極限集合
写像で定義される離散力学系における極限集合も、連続系と同じ様に定義される。この場合、tn は実数ではなく整数である。
離散力学系を定義する同相写像を g(x) とし、写像の k 回反復適用を g(x) と表す(k ∈ Z)。0 < k1 < k2 < ... という kn の時刻列に対して
lim n → ∞ g k n ( x 0 ) = y {\displaystyle \lim _{n\to \infty }g^{k_{n}}(x_{0})=y}
となる y を x0 の ω 極限点という。同様に、0 > k1 > k2 > ... という kn の時刻列に対して
lim n → ∞ g k n ( x 0 ) = y {\displaystyle \lim _{n\to \infty }g^{k_{n}}(x_{0})=y}
となる y を x0 の α 極限点という。連続力学系と同じく、x0 の ω 極限点(α 極限点)の全ての集まりによって、x0 の ω 極限集合(α 極限集合)が定義される。