交叉理論
射影平面 P 2 {\displaystyle \mathbf {P} ^{2}} 内の直線 L を考えると、全ての他の交叉する直線は一回で交叉するので、L の自己交叉数は 1 である。L を少し動かし L ′ {\displaystyle L'} として(任意の選び方である) L ′ {\displaystyle L'} に対して L . L ′ = 1 {\displaystyle L.L'=1} であるから、 L . L = 1 {\displaystyle L.L=1} である。交叉形式のことばでは、平面はタイプ x 2 {\displaystyle x^{2}} の内のひとつである(唯一の直線のクラスがあり、それらはすべて互いに交叉する)。
アフィン平面上では、少し L を動かして平行線とすることができるかもしれないが、すると(幾何学的に考えて)交叉数は動かし方に依存してしまう。「アフィン平面はうまい交点理論を持たない」といってもよいかもしれず、非射影的多様体の交点理論は非常に難しい。