半環
任意の環は半環である。
一つの環のイデアルの全体は、イデアルの和と積に関して半環を成す。
単位的完備冪等半環(英語版)は、結びと乗法に関して冪等半環 (dioid) である。
任意の有界分配束は結びと交わりに関して可換冪等半環を成す。特にブール代数はそのような半環である。ブール環も半環を成し、実際には環を成すが、これは加法が冪等でない。
環 R における正規歪束(英語版) は乗法と a ∇  b := a + b + b a − a b a − b a b {\displaystyle a\mathop {{}\nabla {}} b:=a+b+ba-aba-bab} で定義される束演算(ナブラ)に関して冪等半環となる。
クリーネ代数(英語版) はクリーネスターと呼ばれる単項演算 ∗: R → R を備えた冪等半環 R である。クリーネ代数は形式文法や正規表現の理論において重要である。
半環の定義において加法の可換性も右分配律もともに仮定から落とすならば近環 (near-ring) の概念が得られる。先に挙げた意味での基数全体が半環を成すのとまったく同様の意味で、順序数の全体は近環を成す。
圏論において半環圏(英語版)(半環的 2-圏、2-rig)は、半環演算と類似対応する函手演算を備えた圏である。「基数全体が半環を成す」ことを圏化して「集合の圏(あるいはより一般に任意のトポス)が半環圏を成す」ことが述べられる。