単純集合
集合 I ⊆ N {\displaystyle I\subseteq \mathbb {N} } が免疫(immune)とは、 I {\displaystyle I} は無限集合であるが、任意の指標 e {\displaystyle e} に対して W e infinite ⟹ W e ⊈ I {\displaystyle W_{e}{\text{ infinite}}\implies W_{e}\not \subseteq I} が成り立つことをいう。あるいは同じことであるが、 I {\displaystyle I} の無限部分集合で帰納的可算なものが存在しないことをいう。
集合 S ⊆ N {\displaystyle S\subseteq \mathbb {N} } が単純(simple)とは、それが帰納的可算であり、補集合が免疫であることをいう。あるいは同じことであるが S {\displaystyle S} が補無限な帰納的可算集合であって、任意の帰納的可算な無限集合と交わることをいう。
集合 I ⊆ N {\displaystyle I\subseteq \mathbb {N} } が実効的免疫(effectively immune)とは、 I {\displaystyle I} は無限集合であるが、帰納的関数 f {\displaystyle f} が存在して、任意の指標 e {\displaystyle e} に対して W e ⊆ I ⟹ # ( W e ) < f ( e ) {\displaystyle W_{e}\subseteq I\implies \#(W_{e})<f(e)} が成り立つことをいう。