開水路
比エネルギーと比力は水深 h {\displaystyle h} に関して三次関数であり、これらが保存される場合は水深が2つの正の実根を持つこととなる。つまり、同じ大きさのエネルギーを持つ流れに対してとりうる水深が2つ存在することになり、小さいほうの水深を射流水深(supercritical depth)、大きいほうの水深を常流水深(subcritical depth)といい、両者の関係を交代水深関係(alternative depth)という。このような現象は管路にはなく開水路に特有の現象である。
同じ比エネルギーに対して水深が2つ存在するということは、ロルの定理よりその間に極値をとりうる点が存在する。図4を見ると分かる通りある水深において比エネルギーは最小となり、常流水深と射流水深が一致する。この水深を限界水深(critical depth)といい、このときの流れを限界流(critical flow)と呼ぶ。つまり、エネルギーを最小で水を流すためには水深を限界水深と一致させればよく、これをベスの定理という。
この限界水深は比エネルギーを水深で微分して、その微分係数が0となる点で求めることができ(最小比エネルギーの原理)、流量 Q {\displaystyle Q} が流れている幅 B {\displaystyle B} の長方形断面開水路の場合