積分法
リーマン=スティルチェス積分は有界変動の関数 φ を使ったリーマン積分の拡張。 ∫ a b f ( x ) d φ ( x ) = lim ∑ f ( ξ ) δ φ {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)d\varphi (x)=\lim \sum f(\xi )\delta \varphi }
φ(x) = x のときは通常のリーマン積分であり、φ が可微分で φ' が連続なら、密度を持つリーマン積分 ∫ a b f ( x ) d φ ( x ) = ∫ a b f ( x ) φ ′ ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)d\varphi (x)=\int _{a}^{b}f(x)\varphi '(x)dx}
の形になる。