P-群
位数の小さなp-群の分類としては、以下が知られている。
位数 p の群はただ 1 種類の可換群のみが存在し、それは巡回群 Cp と同型になる。
位数 p の群はちょうど 2 種類の可換群のみが存在し、それらは Cp または Cp × Cp と同型になる。たとえば、位数 4 の 2-群は位数 4 の巡回群 C4 または位数 2 の巡回群の直積 C2 × C2 であるクラインの四元群 V4 と同型になる。
位数 p の群は 5 種類あり、そのうちの 3 種類は可換、残りの 2 種類は非可換である。 可換なものは Cp, Cp × Cp, Cp × Cp × Cp と同型になる。 非可換なものは p ≠ 2 のときは Cp × Cp の Cp による半直積および Cp の Cp による半直積として記述できる。前者は p-元体上の単三角行列全体の成す群 UT(3, p) として述べることもでき、有限ハイゼンベルク群と呼ばれる。p = 2 のときは、これら二種類の半直積はいずれも位数 8 の二面体群 Dih4 に同型で、その代わりもう一つ四元数群 Q8 が加わる。
位数 p の群は p ≠ 2 のときちょうど 15 種類、p = 2 のときちょうど 14 種類ある。
位数 p の群はすべて累アーベル群(英語版)である。