分出公理
クワインが始めた、集合論に対する新基礎集合論のアプローチでは、与えられた述語に対する内包公理は無制限の形となるが、この公理型で使われうる述語は制限されている。述語 (C は C に含まれない) は、同じシンボル C が所属関係シンボルの両辺に現れるために(異なる「相対型」についても同様に)禁止されている。つまり、ラッセルのパラドックスは回避される。しかし、P(C) を (C = C) とすると(これは許容されている)、すべての集合の集合を作れてしまう。詳細は階層化を参照。