微分積分学
ヨーロッパでは、ボナヴェントゥーラ・カヴァリエーリが極微の領域の面積や体積の総和として面積や体積を求める方法を論文で論じ、微分積分学の基礎を築いた。
微積分の定式化の研究により、カヴァリエーリの微分と、同じ頃ヨーロッパで生まれた有限差分法が組み合わされるようになる。この統合を行ったのがジョン・ウォリス、アイザック・バロー、ジェームズ・グレゴリーであり、バローとグレゴリーは1675年ごろ微分積分学の基本定理の第2定理を証明した。
アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階微分の記法、テイラー級数、解析関数といった概念を独特の記法で導入し、それらを数理物理学の問題を解くのに使った。ニュートンは出版する際に、当時の数学用語に合わせて微分計算を等価な幾何学的主題に置き換えて非難を受けないようにした。ニュートンは微分積分学の手法を使い、天体の軌道、回転流体の表面の形、地球の偏平率、サイクロイド曲線上をすべる錘の動きなど、様々な問題について『自然哲学の数学的諸原理』の中で論じている。ニュートンはそれとは別に関数の級数展開を発展させており、テイラー級数の原理を理解していたことが明らかである。
これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。当時はニュートンの盗作だと非難されたが、現在では独自に微分積分学を確立し発展させた1人と認められている。ライプニッツは極小の量を操作する規則を明確に規定し、二次および高次の導関数の計算を可能とし、ライプニッツ則と連鎖律を規定した。ニュートンとは異なり、ライプニッツは形式主義に大いに気を使い、それぞれの概念をどういう記号で表すかで何日も悩んだという。