ビオ・サバールの法則
したがって、渦度の具体的な場 ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} を知ることができ(それ自身なので比例係数1で比例しているとみなす)、 div  v = 0 {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {v}}=0} を言える場合には、(もちろん空間次元3の領域で問題を扱うので) ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} からベクトル場 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} をビオ・サバールの法則によって記述できる。
具体的には
v = 1 4 π ∫ V d V ω × r r 3 {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {1}{4\pi }}\int _{V}\mathrm {d} V{\boldsymbol {\omega }}\times {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}}
という結果を得ることができる。
上記結果を渦糸に適用してその微小部分の寄与を取り出すことで次のように記述されるビオ・サバールの法則をみる。
d v = Γ sin  θ d s 4 π r 2 {\displaystyle dv={\frac {\Gamma \sin \theta \mathrm {d} s}{4\pi r^{2}}}}
ただし変数の意味を以下のように読み替える。
dv :観測点で誘導される速度
Γ:渦糸まわりの循環
ds :渦糸の微小部分
θ:ds の方向とそこから観測点を結ぶ直線とのなす角
r :ds と観測点の距離