一般のライプニッツの法則
多重指数記法を使い、より一般に
∂ α ( f g ) = ∑ β ≤ α ( α β ) ( ∂ α − β f ) ( ∂ β g ) {\displaystyle \partial ^{\alpha }(fg)=\sum _{\beta \leq \alpha }{\binom {\alpha }{\beta }}(\partial ^{\alpha -\beta }f)(\partial ^{\beta }g)}
の形に規則を述べることもできる。この式は、微分作用素の合成の表象を計算する公式の導出に用いられる。実は、P, Q を(係数が十分多くの回数微分可能であるような)微分作用素とし、R ≔ P ∘ Q とするとき、R もまた微分作用素であり、R の表象が R ( x , ξ ) = e − ⟨ x , ξ ⟩ R ( e ⟨ x , ξ ⟩ ) {\displaystyle R(x,\xi )=e^{-{\langle x,\xi \rangle }}R(e^{\langle x,\xi \rangle })} で与えられるから、ここに直接計算によって