商位相空間
貼合せ (Gluing): 位相空間論では点を「貼合せ」るといった議論が頻繁になされる。位相空間 X において、X の二点 x, y が「貼合せ」られるというのは、X の任意の点の対 a, b について "a ~ b :⇔ [a = b または [a = x かつ b = y] または [a = y かつ b = x] ]" という同値関係から得られる商空間を考えるという意味である。ふたつの点 x, y は貼合せにより、おなじ一つの点となったものと解釈される。
単位矩形 I = [0,1] × [0,1] と、その境界上の点を全て同値とする最小の同値関係 ~ を考える。境界点はすべて単一の同値類に属するから、それらが一点に同一視される商空間 I/~ は単位球面 S に同相となる。
接着空間(英語版): もっと一般に、位相空間 X とその部分位相空間 A を考えるとき、A に属する全ての点を一つの同値類とし、それ以外の点は自分自身とだけ同値となるような同値関係による同一視を行って得られる商空間を X/A で表す。例えば、2-次元球面 S は単位円板 D でその境界 ∂D を一点に貼合せて得られる商空間 D/∂D に同相である。