ドラゴン曲線
その奇妙な外観にかかわらず、ヘイウェイ・ドラゴン曲線の次元は単純なものである。
その表面(surface)も単純である。初期線分が 1 と等しいなら、その表面は 1 2 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}} と等しくなる。この結果は、曲線が敷き詰められていく性質に起因する。
その境界の長さは無限大である。なぜならば、反復が行われる毎に係数 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} によって増大していくからである。
ヘイウェイ・ドラゴン曲線は、自分自身とは決して交わらない。
ヘイウェイ・ドラゴン曲線には多くの自己相似性が見られる。もっとも分かりやすいものは、45° の傾きと減少率 2 {\displaystyle \textstyle {\sqrt {2}}} を伴うパターンの繰り返しである。
そのフラクタル次元は計算によって ln  2 ln  2 = 2 {\displaystyle \textstyle {{\frac {\ln 2}{\ln {\sqrt {2}}}}=2}} であることが分かる。