エンリケス・小平の分類
数学においてエンリケス・小平の分類(えんりけす・こだいらのぶんるい、英: Enriques–Kodaira classification)とは、コンパクトな複素曲面を10個のクラスへ分類する方法のことである。分類の各クラスはモジュライ空間によりパラメーター化することができる。大部分のクラスのモジュライ空間については良く理解されているが、一般型の曲面については明確に記述するには複雑すぎるとみられており、部分的結果しか知られていない。
初めにFederigo Enriques (1914, 1949) が複素射影曲面の分類を記述し、その後小平邦彦 がそれを代数的ではないコンパクト曲面を含む分類へと拡張した。標数 p > 0 における曲面の同様の分類を、David Mumford (1969) が行い、Enrico Bombieri and David Mumford (1976, 1977) により完成された。この分類は、標数 2 の場合に特異および超特異(supersingular)なエンリケス曲面を含むことや、標数 2 又は 3 の場合に準超楕円曲面が得られることを除けば、標数 0 の場合と類似している。
χ = pg − q + 1 = h − h + 1 は、自明バンドルの正則オイラー標数である。(正則オイラー標数は上で定義したオイラー標数 e とは普通は異なる。)ネター公式により、トッド種数(Todd genus) (c1 + c2)/12 に等しい。
τ は(複素曲面の第二コホモロジーの)符号(signature)であり、4χ−e に等しく、この値は Σi,j(−1)h である。
b と b は、それぞれ、H の最大の正定値部分空間の次元と負定値部分空間の次元であるので、b + b = b2 と b − b = τ が成り立つ。
c2 = e と c1 = K = 12χ − e は、チャーン数であり、多様体上のチャーン類の様々な多項式の積分で定義される。
複素曲面に対し、ホッジ数の項で定義された上記の不変量は、基礎となっている向き付けられた位相多様体に依存している。