中点法
とすることで得られる。 y n + h k {\displaystyle y_{n}+h\,k} で y ( t n + h ) {\displaystyle y(t_{n}+h)} を近似すると陰的ルンゲ=クッタ法
k = f ( t n + h 2 , y n + h 2 k ) y n + 1 = y n + h k {\displaystyle {\begin{aligned}k&=f\left(t_{n}+{\frac {h}{2}},y_{n}+{\frac {h}{2}}k\right)\\y_{n+1}&=y_{n}+h\,k\end{aligned}}}
が得られるが、前半部分はステップ幅を h / 2 {\displaystyle h/2} とした後退オイラー法を含んでいる。
陰的中点法では時間についての対称性から h {\displaystyle h} の偶数乗の局所誤差項は全てキャンセルし、誤差は自動的に O ( h 3 ) {\displaystyle O\left(h^{3}\right)} となる。 k {\displaystyle k} の決定を後退オイラー法ではなく(前進)オイラー法で行うと、再び陽的中点法が得られる。