ディリクレのディオファントス近似定理
この定理の証明は鳩の巣原理による。
場合によっては、この定理から直ちに導かれる次の結果を指すこともある。
任意の無理数 β {\displaystyle \beta } に対し、 0 < | β − p q | < 1 q 2 {\displaystyle 0<\left|\beta -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2}}}} を満たす無限に多くの有理数 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} が存在する。
この系は、トゥエ・ジーゲル・ロスの定理が、代数的数の有理数での近似の下界は 2 を超えて 2 + ε への改善はできないという意味で、最良であることを示している。