モストフスキ崩壊補題
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
Rは集合状すなわち: R[x] = {y : y R x}が必ず集合になる。
Rは整礎的である。すなわち: 空でないXの部分集合SはR-極小要素を持つ。(言いかえると、R[x] ∩ Sが空となるようなx ∈ Sがあるということ。)
Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R[x] ≠ R[y]
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).