量子ホール効果
近年の試料の品質の向上に伴い、種々のヘテロ接合などに於いて2次元電子系が実現されている。1979年に富士通の三村高志らによって高電子移動度トランジスタ(HEMT)が開発された。当時は作動原理は完全には解明されていなかったが、1982年、ダニエル・ツイ、ホルスト・ルートヴィヒ・シュテルマー、アーサー・ゴサードらはこの電子系に対して強い磁場(>10 T)を加え、1 K程度以下にまで冷却して電気抵抗率 ρxx, ρxy を測定したところ、従来の整数量子ホール効果で見られた、ホール抵抗率 ρxy が平坦な領域(以下これをプラトーとよぶ)のほかに、新たなプラトーを発見した。そこにおける抵抗率からホール伝導率 σxy を計算したところ、
σ x y = − p q ⋅ e 2 h {\displaystyle \sigma _{xy}=-{\frac {p}{q}}\cdot {\frac {e^{2}}{h}}}
を得た。ここで p, q は整数であり、q が3以上の奇数の場合(1/3, 2/3, 1/5, 2/5, 3/5, 2/7など)を分数量子ホール効果と名づけた。
整数量子ホール効果の原因は、不純物ポテンシャルによる電子の局在化であるが、分数量子ホール効果は電子間のクーロンポテンシャルが不純物ポテンシャルに打ち勝つ場合に起こる。このため、分数量子ホール効果が観測されるのは、試料は不純物を極力減らし、ヘテロ接合界面が良質の試料に限られる。
1998年にホルスト・ルートヴィヒ・シュテルマー、ダニエル・ツイと理論物理学者であるロバート・B・ラフリンにノーベル物理学賞が授与された。
量子ホール効果(りょうしホールこうか、英: quantum Hall effect)は、半導体‐絶縁体界面や半導体のヘテロ接合などで実現される、2次元電子系に対し強い磁場(強磁場)を印加すると、電子の軌道運動が量子化され、エネルギー準位が離散的な値に縮退し、ランダウ準位が形成される現象を指す。ランダウ準位の状態密度は実際の試料では不純物の影響によってある程度の広がりを持つ。この時、フェルミ準位の下の電子は、波動関数が空間的に局在するようになる。これをアンダーソン局在という。
そして絶対温度がゼロ度(T = 0 K)の時、この量子化された2次元電子系のホール伝導率の x - y 成分 σxy は、
σ x y = − n e 2 h {\displaystyle \sigma _{xy}=-n{\frac {e^{2}}{h}}}
となる。ここで、n は整数、e は電子の素電荷、h はプランク定数である。つまり、ホール伝導率が e/h の整数倍になる。これを整数量子ホール効果と言う。