小数
jを0からn − 1まで移動させ、x′ ∈ (si, j, si, j + 1]なるjが存在すればそこでjを固定し、ai = j, pi + 1 = si, jとした後,iに1を加算して 3. に戻る。
こうして得られた数列anは、1以降のiに対して0 ≤ ai ≤ an − 1を満たすから、aiはn進法を用いて1桁の数字で表現できる。ここで、sgnxを符号関数とし、(sgnx)a0のn進法表記の後に.を付け(これを小数点と呼ぶ)、数字 aiを列記してできる表記、即ち
x = (sgnx)a0.a1a2a3...
という形で無限小数表記が得られた。この手続きによる場合、無限数列aiの途中の項から0が無限に続くのは0しかない。
二つ目:
a0 = [absx]([・]:ガウス記号)とし、i = 1 とする。
x' = abs x - a0、p1 = 0 とする。この時、x' ∈ [0,1) である。もし、x' = 0 であれば、残りの項を 0 としてここで終了する。
区間 [pi , pi+n) を n 等分し、その両端点と n - 1 個の等分点を左から pi=si,0, si,1, ..., si, n-1 , si, n=pi+n とする。
j を 0 から n - 1 まで移動させ、x' ∈ [sij, si,j + 1) なる j が存在すればそこで j を固定し、ai = j として次に進む。