半単純環
半単純環はホモロジー代数的に著しい特徴を持つ。
定理。A を環とする。以下は同値。
環 A は半単純である(すなわち、左 A 加群と見て半単純である)。
環 A はアルティン的 かつ半原始的。
任意の左 A-加群は半単純である。
任意の左 A-加群は射影加群である。
任意の巡回左 A-加群は射影加群である。
l.gl.dim R = 0
任意の左 A-加群は移入加群である。
任意の巡回左 A-加群は移入加群である。
もちろん、「左」を「右」に変えたものも同値である。