行列の相似
群論では、ここでいう相似性は共軛性と呼ばれる。圏論的な話をすると、各Pn が正則な n-次正方行列である任意の族が与えられたときに、任意の m-行 n-列矩形行列 A を PmAPn へ写すものとして相似変換を定義できる。このような行列の族は行列の圏(自然数の全体を対象の類とし、m-行 n-列行列を n から m への射、射の合成が行列の積であたえられる圏)の自己同型となるような函手を定める。
線型代数学において、ふたつの n 次正方行列 A, B が相似(そうじ、英: similar)であるとは、n 次正則行列 P で
B = P − 1 A P {\displaystyle B=P^{-1}AP}
となるようなものが存在するときに言う。互いに相似な行列は同じ線型写像を異なる基底に関して表現するもので、さきほどの P はそれらの基底の間の基底変換 (change of basis) を与える行列である。上記のような変換はしばしば、変換行列 P に関する相似変換 (similarity transformation) と呼ばれる。線型代数群の文脈では、行列の相似性は(群の元としての)共軛性として言及されることも多い。