2部マトロイド
オイラーグラフは、すべての頂点の次数が偶数であるようなグラフだが、平面グラフにおいて2部グラフの双対はオイラーグラフとなる。Welsh (1969)は、これがマトロイドにも拡張できることを示した。つまり、2値マトロイドにおいて、2部マトロイドの双対はオイラーマトロイドとなる。
2値マトロイドでない場合、そうなるとは限らない。例えば、一様マトロイド U 6 4 {\displaystyle U{}_{6}^{4}} は2部マトロイドではないが、この双対はオイラーマトロイドである。また、一様マトロイド U 6 3 {\displaystyle U{}_{6}^{3}} は2部マトロイドであるが、オイラーマトロイドではない。