遮蔽
一次の摂動まで考えると、次を得る。
Δ ρ ≃ 3 ρ 2 E F Δ E F {\displaystyle \Delta \rho \simeq {\frac {3\rho }{2E_{F}}}\Delta E_{F}}
これを前述 Δμ についての式に代入すると次を得る。
e Δ ρ ≃ ε 0 k 0 2 Δ φ {\displaystyle e\Delta \rho \simeq \varepsilon _{0}k_{0}^{2}\Delta \phi }
ここで、次のように定義した。
k 0 = d e f 3 e 2 ρ 2 ε 0 E F = m e 2 k f ε 0 π 2 ħ 2 {\displaystyle k_{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {\frac {3e^{2}\rho }{2\varepsilon _{0}E_{F}}}}={\sqrt {\frac {me^{2}k_{f}}{\varepsilon _{0}\pi ^{2}\hbar ^{2}}}}}
これはトーマス–フェルミ遮蔽波数ベクトル(英語版)と呼ばれる。
この結果は電子同士の相互作用を無視する自由電子ガス模型の結果から導かれているため、トーマス–フェルミ近似は電子密度が低く、粒子間相互作用が比較的弱い場合にのみ有効である。