ホモトピー群
ホモトピー群(ホモトピーぐん、homotopy group)は、数学の代数トポロジーにおいて位相空間を分類するために使われる。1次の最も簡単なホモトピー群は基本群であり、空間のループについての情報がわかる。直感的には、ホモトピー群は位相空間の基本的な形、穴、についての情報を持っている。
n 次ホモトピー群を定義するために、(基点付き)n 次元球面から与えられた(基点付き)空間の中への基点を保つ写像はホモトピー類と呼ばれる同値類へと集められる。2つの写像がホモトープ (homotopic) とは、一方から他方へ連続的に変形できることをいう。これらのホモトピー類たちが基点付きの与えられた空間 X の n 次ホモトピー群 (n-th homotopy group) と呼ばれる群 πn(X) をなす。異なるホモトピー群を持つ位相空間は決して同じ(同相)ではないが、逆は正しくない。
道のホモトピーの概念はカミーユ・ジョルダン (Camille Jordan) によって導入された。