ショートレートモデル
P ( t , T ) = E Q [ exp  ( − ∫ t T r s d s ) | F t ] {\displaystyle P(t,T)=\mathbb {E} ^{Q}\left[\left.\exp {\left(-\int _{t}^{T}r_{s}\,ds\right)}\right|{\mathcal {F}}_{t}\right]}
ここで F {\displaystyle {\mathcal {F}}} はショートレート r t {\displaystyle r_{t}\,} の自然なフィルトレーション(英語版)(自然な増大情報系)である。ゼロクーポン債に伴う利子率はイールドカーブ、より正確にはゼロクーポンイールドカーブを形成する。ゆえに、ショートレートモデルは将来の債券価格を特定する。これは瞬間的なフォワードレートが同様に以下のよくある方程式によって特定されることを意味している。
f ( t , T ) = − ∂ ∂ T ln  ( P ( t , T ) ) . {\displaystyle f(t,T)=-{\frac {\partial }{\partial T}}\ln(P(t,T)).}
チェン・モデル(英語版) (1996) ではショートレートの平均とボラティリティは確率的であり、以下のように定式化される: d r t = ( θ t − α t ) d t + r t σ t d W t {\displaystyle dr_{t}=(\theta _{t}-\alpha _{t})\,dt+{\sqrt {r_{t}}}\,\sigma _{t}\,dW_{t}} , d α t = ( ζ t − α t ) d t + α t σ t d W t {\displaystyle d\alpha _{t}=(\zeta _{t}-\alpha _{t})\,dt+{\sqrt {\alpha _{t}}}\,\sigma _{t}\,dW_{t}} , d σ t = ( β t − σ t ) d t + σ t η t d W t {\displaystyle d\sigma _{t}=(\beta _{t}-\sigma _{t})\,dt+{\sqrt {\sigma _{t}}}\,\eta _{t}\,dW_{t}} 。