ヤコブ・シュタイナー
シュタイナーの数学的研究は主に幾何学に限られた。彼はこれを総合的に扱い、嫌っていた解析を完全に排除し、解析幾何学的手法で同等以上の結果が得られた場合にはこれを合成幾何学の恥と考えたと言われている。自身の分野では、同時代の人すべてを上回っていた。彼の研究は、優れた一般性、資源の豊かさ、証明の厳密さが他と区別される。ペルガのアポロニウス以来の最も純粋な幾何学者と見なされていた。
Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander において、現代的な合成幾何学の基礎を築いた。射影幾何学では、平行線でさえ交点を持つ、すなわち無限遠点において交わるとする。よって、2つの点が1つの線を決定し、2つの線が1つの点を決定する。点と線の対称性は射影双対として表現される。遠近法から始めて、射影幾何学の変換は合成により形成され、射影を生成する。シュタイナーは射影領域や束などの射影により保存される集合を特定した。特にシュタイナー円錐曲線(英語版)と呼ばれる射影の方法による円錐曲線へのアプローチで記憶される。