シルヴェスターの慣性法則
n次正方行列 A は実成分を持つ対称行列とする。同じサイズの正則行列 S は A を別の n次対称行列 B = SAS へ変換するものとする。ここに S は S の転置行列である。即ち、行列 A と B は合同とする。A が R の適当な二次形式の係数行列ならば B は同じ二次形式に S の定める基底変換を行って得られる二次形式の係数行列である。
対称行列 A はこの仕方で必ず対角成分が 0, +1, −1 の何れかであるような対角行列 D に変換することができる。シルヴェスターの慣性法則はこのような各種の対角成分の数が(行列 S の取り方に依らない)A の不変量であることを述べる。
+1 の数 n+ を A の正の慣性指数 (positive index of inertia) と言い、−1 の数 n−1 を負の慣性指数 (negative index of inertia) と呼ぶ。