リッカチの微分方程式
狭義のリッカチの微分方程式が初等関数によって代数的に求積法で解けるのは、以下の場合に限られることがリウヴィルによって証明されている。 (ただし、 b = 0 {\displaystyle b=0} の場合は変数分離形であり直ちに解けるので除外する。)
α = − 2 {\displaystyle \alpha =-2} の場合。
α = − 4 n / ( 2 n − 1 ) , n = 1 , 2 , ... {\displaystyle \alpha =-4n/(2n-1),\,n=1,2,\dots } の場合。
α = − 4 n / ( 2 n + 1 ) , n = 1 , 2 , ... {\displaystyle \alpha =-4n/(2n+1),\,n=1,2,\dots } の場合。