ラドン測度
ラドン測度の例には以下のようなものが挙げられる。
ユークリッド空間上のルベーグ測度
任意の局所コンパクト群上のハール測度
任意の位相空間上のディラック測度
R にボレル位相とボレル集合族を考えた場合のガウス測度
任意のポーランド空間上のボレル集合の成す完全加法族の上の確率測度。この例は先の例の一般化であるばかりでなく、局所コンパクト空間上の多くの測度を含み、例えば区間 [0, 1] 上の実数値連続関数全体の成す集合上のウィーナー測度などはこれにあたる。
以下はラドン測度でないものの例である。
ユークリッド空間上の数え上げ測度。これは局所有限でない。
最小の非可算順序数以下の順序数全体の成す空間に順序位相を入れたものはコンパクトな位相空間になる。この空間の測度を、非可算閉集合を含む集合で 1 となりそれ以外では 0 であるものと定めると、これはボレル測度になるがラドンではない。
X を半開区間 [0, 1) に半開区間族 { [a, b) | 0 ≤ a < b ≤ 1} の生成する位相を入れたものとする。この距離空間上の標準ルベーグ測度は、内部正則でなく、コンパクト集合は高々可算であるから、ラドン測度にならない。
空間がラドン空間であるとは、任意の有限ボレル測度がラドン測度であるときにいう。また、強ラドン空間であるとは、任意の局所有限ボレル測度がラドン測度となるときにいう。任意のススリン空間は強ラドンであり、さらにその任意のラドン測度が緩増加になる。