マルコフ連鎖
状態i から開始するとして、「決してi には戻らない」確率が 0 でないならば、状態i は一時的(transient)という。形式的には、確率変数 Ti を次に状態i へ帰る時刻(到達時間):
T i = min  { n : X n = i | X 0 = i } {\displaystyle T_{i}=\operatorname {min} \{n:X_{n}=i|X_{0}=i\}}
として、「Ti が有限でない」確率が 0 でないならば、状態i は一時的である:
Pr ( T i < ∞ ) < 1 {\displaystyle \Pr(T_{i}<\infty )<1}
状態i は、一時的でない(状態iからiに戻る確率 1 で有限な到達時間を持つ)ならば、再帰的(recurrentまたはpersistent)という。
到達時間が有限でも、その平均値が有限であるとは限らない。