多重散乱理論
多重散乱理論には扱う対象により様々なものが考えられるが、以下に一つの例として並進対称に配置した格子系において、各格子(サイト)上にポテンシャルがランダム(非周期的)に配置した場合を考える。以下、散乱されるのは電子としておく。
サイトnにあるポテンシャルをVn、自由電子(または無摂動)のハミルトニアンをH0として、系を記述するハミルトニアンHを、
H = H 0 + ∑ n V n {\displaystyle H=\,H_{0}+\sum _{n}V_{n}}
とする。次にこれを以下のように変形する。
H = [ H 0 + V ~ ( z ) ] + ∑ n [ V n − V ~ n ( z ) ] = H ~ ( z ) + v ( z ) {\displaystyle H=[H_{0}+{\tilde {V}}(z)]+\sum _{n}[V_{n}-{\tilde {V}}_{n}(z)]={\tilde {H}}(z)+v(z)}
ここで、
V ~ ( z ) = ∑ n V ~ n ( z ) {\displaystyle {\tilde {V}}(z)=\sum _{n}{\tilde {V}}_{n}(z)}
であり、 V ~ n ( z ) {\displaystyle {\tilde {V}}_{n}(z)} は任意の周期ポテンシャル。つまりポテンシャルVnを周期的部分 V ~ {\displaystyle {\tilde {V}}} と非周期的部分 v {\displaystyle \,v} とに分けた訳である。zは複素エネルギー。上式で、v(z)は次のようvn(z)の和になっている。