トレミーの定理
を得る。また AC について同様にして
( a d + b c ) A C 2 = ( a b + c d ) ( a c + b d ) {\displaystyle (ad+bc)AC^{2}=(ab+cd)(ac+bd)}
となるから、2 式を掛けて
( a b + c d ) ( b c + a d ) A C 2 ⋅ B D 2 = ( a c + b d ) 2 ( a d + b c ) ( a b + c d ) {\displaystyle (ab+cd)(bc+ad)AC^{2}\cdot BD^{2}=(ac+bd)^{2}(ad+bc)(ab+cd)}
を得る。これを整理すれば、
A C ⋅ B D = a c + b d {\displaystyle AC\cdot BD=ac+bd}
となる。すなわち、
A C ⋅ B D = A D ⋅ B C + A B ⋅ D C {\displaystyle AC\cdot BD=AD\cdot BC+AB\cdot DC}
が示された。