ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
複数の渦が存在する系全体のエネルギーは、
E ∼ − π J ∑ i ≠ j n i n j log  | r i − r j a | + π J ( ∑ i n i ) 2 log  ( L a ) {\displaystyle E\sim -\pi J\sum _{i\neq j}n_{i}n_{j}\log \left|{\frac {{\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j}}{a}}\right|+\pi J\left(\sum _{i}n_{i}\right)^{2}\log \left({\frac {L}{a}}\right)}
となる。ここで、niはi番目の渦の持つ渦度、 r i {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}} はi番目の渦の位置、Lは系全体の大きさを表す原点からの半径、aは格子間隔(渦芯の半径)であり、 | r i − r j | > a {\displaystyle \left|{\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j}\right|>a} が仮定されている。上式の第1項は異なる渦の間に働く相互作用エネルギー、第2項は各々の渦自身のエネルギーを表す。
第1項は、渦度ni、njを持つ渦の間に、距離について対数関数として振る舞う相互作用があることを示している。
2次元XY模型の相転移においては、量子渦のダイナミクスが重要となる。
BKT転移を示す多くの系では、低温においては渦とその渦度が逆符号の渦とが束縛されたペア(渦対)となって存在し、温度上昇に伴い無秩序相へ移ると、渦対は束縛されていない単独の渦2個へと解離する。これは、低温においては単独の渦の存在は不安定となっているが、渦対として存在することは可能であり、逆に高温では、単独の渦の存在が安定となるためである。これより、転移温度より低温のBKT相では、束縛された渦対のみが存在する。ただし、低温相における渦対はスピン波による準長距離秩序にほとんど寄与しない。一方で、転移温度より高温では、単独の渦が大量に発生することで、スピン間の相関は指数関数的に抑制され、秩序は失われる。