自発的対称性の破れ
理論物理学では場の対称性は全て作用(もしくはラグランジアン、ハミルトニアン)に含まれるとされる。
特にラグランジアンのポテンシャル(相互作用)項は系の状態を如実に表す。自発的対称性の破れの説明にて取り上げられる最も簡単なモデルのひとつが「メキシカン・ハット(ワイン・ボトル)型ポテンシャル」である。
複素スカラー場 φ = φ 0 e i θ {\displaystyle \phi =\phi _{0}\,e^{i\theta }} が次のような運動項、ポテンシャル項 V(φ) をもつ系を考える。
L = ∂ μ φ ∗ ∂ μ φ − V ( φ ) , {\displaystyle L=\partial ^{\mu }\phi ^{*}\,\partial _{\mu }\phi -V(\phi )\ ,} V ( φ ) = μ | φ | 2 + λ | φ | 4 ⋯ ( ∗ ) {\displaystyle V(\phi )=\mu |\phi |^{2}+\lambda |\phi |^{4}\quad \cdots (*)} このとき μ、λ は任意の定数であり、θ の値を任意に変化させてもラグランジアン L は不変である(対称性がある)。スカラー場の基底状態(真空)はポテンシャルの安定点で決まる。
μ,λ がともに正値のとき、ポテンシャルVは全域で下に凸となる。