ファジィ集合
A ⊆ B ⟺ def μ A ( x ) ≤ μ B ( x ) , ∀ x ∈ X {\displaystyle A\subseteq B{\stackrel {\text{def}}{{}\iff {}}}\mu _{A}(x)\leq \mu _{B}(x),\forall x\in X}
ここで X {\displaystyle X} は全体集合のことである。これらの定義からファジィ集合には以下の定理が成り立つことが証明されている。