交代結び目
どんな結び目(絡み目)の射影図も、適当にいくつかの交点の上下を入れ替えることによって交代射影図にすることができる。
交代結び目の射影図に平面グラフを対応させて符号をつけると(結び目と平面グラフの対応(英語版)を参照)、全ての符号が一致する。
連結な既約交代射影図のブラケット多項式の径間はその射影図の交点数の4倍に等しい。
交代射影図についてドウカーの表示法を行うと、符号が全て一致する。
両手型交代結び目の既約交代射影図のひねり数は0である。
合成かつ交代結び目の交代射影図は、一瞥して合成結び目とわかるようになっている。つまり、結び目の成分と2点で交わる適当な(自己交差の無い)閉曲線を射影図上にひいて、その閉曲線の内部と外部にそれぞれ因子結び目があるようにできる。