量子コンピュータ
H = 1 2 ( X + Z ) = 1 2 ( 1 1 1 − 1 ) = 1 2 H 2 {\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}(X+Z)={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}H_{2}}
H 2 {\displaystyle H_{2}} はアダマール行列である。
古典コンピュータでの計算は、ブール論理にもとづいた論理ゲートによる論理演算をベースとして行われる。これに対し、量子コンピュータの量子回路では、量子演算の演算子に対応する演算を行う機能は量子ゲートと呼ばれ、ユニタリー行列で記述できる。任意の1量子ビットに対するユニタリー行列は以下の形式で表現される。可逆計算であることも特徴である。この式を見ると分かる通り、量子ゲートは本質的にアナログ信号処理であり、アナログ処理に伴う誤差が問題となる点が論理演算とは異なる。この事が量子コンピュータ実現上の最大の問題である。
e i ψ ( e i ( − α − β ) cos  θ − e i ( − α + β ) sin  θ e i ( α − β ) sin  θ e i ( α + β ) cos  θ ) {\displaystyle e^{i\psi }{\begin{pmatrix}e^{i(-\alpha -\beta )}\cos \theta &-e^{i(-\alpha +\beta )}\sin \theta \\e^{i(\alpha -\beta )}\sin \theta &e^{i(\alpha +\beta )}\cos \theta \end{pmatrix}}}
1量子ビットに対するユニタリー変換とCNOTゲートの組合せによって、n量子ビットの任意のユニタリ変換を構成出来ることが知られている。
以下のリストは量子計算機やその数理について書かれた書籍を発行年代順に並べた。もちろん完全なものではない。
西野哲朗:「量子コンピュータ入門」、東京電機大学出版局、ISBN 978-4501526504(1997年3月10日)。
大矢雅則:「量子コンピュータの数理」、丸善、ISBN 978-4621046074 (1999年5月31日)。
上坂吉則:「量子コンピュータの基礎数理」、コロナ社、ISBN 978-4339023763(2000年5月26日)。
C.P.ウィリアムズ、S.H.クリアウォータ(共著)、西野哲朗、荒井隆、渡邊昇(共訳):「量子コンピューティング:量子コンピュータの実現へ向けて」、シュプリンガー・フェアラーク東京、ISBN 978-4431708698(2000年6月14日)。
西野哲朗:「量子コンピュータと量子暗号」、岩波講座 物理の世界 物理と情報(第4巻)、岩波書店、ISBN 978-4000111591(2002年3月15日)。※2022年11月10日にオンデマンド版が発行(ISBN 978-4007312595)。
広田修:「量子情報科学の基礎:量子コンピュータへのアプローチ」、森北出版、ISBN 978-4627827417 (2002年4月15日)。
A.Yu.Kitaev、A.H.Shen、M.N.Vyalyi: "Classical and Quantum Computation"、American Mathematical Society、ISBN 978-0821832295(2002年7月1日)。
ゲナディ P.
S 10 = ( 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ) {\displaystyle S_{10}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}
S 10 | x ⟩ | y ⟩ = | y ⟩ | x ⟩ {\displaystyle S_{10}|x\rangle |y\rangle =|y\rangle |x\rangle }
量子コンピュータが量子回路で構成されていると思われがちだが、実際は違う。量子ゲートは、無調整で動作する論理ゲートと異なり、動作中に常時、制御と調整が必要であるため、個々の量子ゲートに対して量子チップ外からの制御線を必要とする。このため、機能の定まった複数の量子ゲートを縦続接続するには、量子チップとそれを制御するための外部回路との間に、多数の制御信号が必要となり実装困難である。
実際に作られたIBMやGoogleのチップでは、近接する量子ビット間を、パラメーターで様々なゲート機能を実現できる少数のゲートで接続し、アルゴリズムの実行に伴ってパラメーターを変化させることで、量子回路で表現されたアルゴリズムを実現している。このように、量子回路は量子アルゴリズムを記述するためのもので、ハードウェア構造と密接に関連する、論理回路とは位置づけが異なる。