一般ディリクレ級数
Re  s > σ {\displaystyle \scriptstyle \operatorname {Re} \ s>\sigma } で正則である様な σ の下限を σ r {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{r}} とおくと。
σ r = sup − ∞ < y < + ∞ lim sup x → − ∞ ( log  log +  | φ ( x + i y ) | + x ) {\displaystyle \sigma _{r}=\sup _{-\infty <y<+\infty }\limsup _{x\to -\infty }(\log \log ^{+}|\varphi (x+iy)|+x)} 。
但し、
φ ( z ) = ∑ n = 1 ∞ ( a n e − λ n z / Γ ( 1 + λ n ) ) , log +  z = max ( log  z , 0 ) {\displaystyle \varphi (z)=\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}e^{-\lambda _{n}z}/\Gamma (1+\lambda _{n})),\ \ \ \log ^{+}z=\max(\log z,\ 0)} 。