変分モンテカルロ法
計算物理学において、変分モンテカルロ法(へんぶんモンテカルロほう、英: variational Monte Carlo method, VMC)とは、量子系の基底状態を近似的に求めるための量子モンテカルロ法の一つで、変分法を用いる。
その基本的構成要素はなんらかのパラメータ a {\displaystyle a} に依存する一般化波動関数 | Ψ ( a ) ⟩ {\displaystyle |\Psi (a)\rangle } である。このパラメータ a {\displaystyle a} について系のエネルギーを最小化するような最適値を探索する。
具体的には、ハミルトニアンを H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} 、多体配座を X {\displaystyle X} と書くことにすると、エネルギー期待値は次のように書くことができる。
E ( a ) = ⟨ Ψ ( a ) | H ^ | Ψ ( a ) ⟩ ⟨ Ψ ( a ) | Ψ ( a ) ⟩ = ∫ d X | Ψ ( X , a ) | 2 H ^ Ψ ( X , a ) Ψ ( X , a ) ∫ d X | Ψ ( X , a ) | 2 {\displaystyle E(a)={\frac {\langle \Psi (a)|{\hat {H}}|\Psi (a)\rangle }{\langle \Psi (a)|\Psi (a)\rangle }}={\frac {\displaystyle \int dX~|\Psi (X,a)|^{2}{\frac {{\hat {H}}\Psi (X,a)}{\Psi (X,a)}}}{\displaystyle \int dX~|\Psi (X,a)|^{2}}}}