エタール・コホモロジー
を得るが、ここに上記の結果H(X, Gm)=k、H(X, Gm)=Pic(X)およびi>1に対してH(X, Gm)=0を代入することによって
H 0 ( X , μ n ) = μ n ( k ) {\displaystyle H^{0}(X,\mu _{n})=\mu _{n}(k)}
1 → H 1 ( X , μ n ) → P i c ( X ) → × n P i c ( X ) → H 2 ( X , μ n ) → 1 {\displaystyle 1\rightarrow H^{1}(X,\mu _{n})\rightarrow Pic(X){\xrightarrow {\times n}}Pic(X)\rightarrow H^{2}(X,\mu _{n})\rightarrow 1}
となる。下式からH(X, μn)=Pic(X)のn等分点の成す群、H(X, μn)=Z/nZおよびその他は0とわかる。