機構解析
この形式
Ax=b
で表される線形代数方程式は Cramerの法則で解くことができるのだが、一般的ではあるが効率が高くない解法である。Gaussの消去法を用いれば、1度に1つずつ変数を消去して線形代数方程式を対角要素が1で対角線より下がゼロの三角マトリクスを使ったマトリクス方程式に変換する事が出来、これは容易に解く事が出来る。(詳しくは線形代数の参考書を参照)
また、どのような正則マトリクスが与えられても、対角要素がゼロでない上位の三角マトリクス U と対角要素が1である下位の三角マトリクス L で線形代数方程式の A を A=LU と表記できる。この特性を利用して A=LU, ∴Ax=LUx=b と置いて、この方程式を Ly=b, Ux=y に変換して解く解法があり、これを LU分解法と言う。(詳しくは LU分解法の参考書を参照)