伴う素イデアル
可換環 R において,AssR(M) における(集合論的包含に関する)極小元は孤立素因子 (isolated prime) と呼ばれ,残りの素因子(すなわちある素因子を真に含むもの)は非孤立素因子 (embedded prime) と呼ばれる.
加群が coprimary であるとは,ある 0 ≠ m ∈ M に対して xm = 0 ならばある正の整数 n に対して xM = 0 となることをいう.可換ネーター環上の零でない有限生成加群 M が coprimary であることとちょうど1つの素因子を持つことは同値である.M の部分加群 N が P-primary とは,M/N が P で coprimary なことをいう.イデアル I が P-準素イデアルであることと AssR(R/I) = {P} は同値である;したがって概念は準素イデアルの一般化である.