多重線型写像
より単純な場合として、 E 1 = ⋯ = E k , B 1 = ⋯ = B k = ( e i ) i = 1 , ... , d {\textstyle E_{1}=\dotsb =E_{k},\quad {\mathcal {B}}_{1}=\dotsb ={\mathcal {B}}_{k}=(e_{i})_{i=1,\dotsc ,d}} とすれば k-重線型写像 f は n 個のベクトル f ( e i 1 , ... , e i k ) {\textstyle f(e_{i_{1}},\dotsc ,e_{i_{k}})} で決定される。特に、n-次元ベクトル空間 E 上の k-重線型形式の空間 Lk(E) の次元は n である。
さらに、F の基底 B := { b 1 , ... , b d } {\textstyle {\mathcal {B}}:=\{\mathbf {b} _{1},\dotsc ,\mathbf {b} _{d}\}} をとれば
を満たすスカラーのあつまり { A j 1 ... j k l ∣ 1 ≤ j i ≤ d i , 1 ≤ l ≤ d } {\textstyle \{A_{j_{1}\dotsc j_{k}}^{l}\mid 1\leq j_{i}\leq d_{i},1\leq l\leq d\}} が一意に存在するから、f はこれらのスカラーによって完全に決定される:
スカラー A lj1...jk を k-重線型写像 f の B 1 , ... , B k {\textstyle {\mathcal {B}}_{1},\ldots ,{\mathcal {B}}_{k}} に対する構造定数あるいは成分 (compenent) と呼ぶ。