ベイカーの定理
.. , α n − 1 {\displaystyle \scriptstyle \alpha _{1},\ldots ,\ \alpha _{n-1}} については、A 以下、 α n {\displaystyle \scriptstyle \alpha _{n}} は、 A ′ ( ≥ 4 ) {\displaystyle \scriptstyle A'(\geq 4)} 以下とする。 β 0 , β 1 , ... , β n {\displaystyle \scriptstyle \beta _{0},\ \beta _{1},\ldots ,\ \beta _{n}} を、次数が d 以下、高さが B ( ≥ 2 ) {\displaystyle \scriptstyle B(\geq 2)} 以下の代数的数としたとき、
Λ = β 0 + β 1 log  α 1 + ⋯ + β n log  α n {\displaystyle \Lambda =\beta _{0}+\beta _{1}\log \alpha _{1}+\cdots +\beta _{n}\log \alpha _{n}}
とおくと、 Λ = 0 {\displaystyle \Lambda =0} または、 | Λ | > ( B log  A ) − C log  A {\displaystyle |\Lambda |>(B\log A)^{-C\log A}} である。
ここで、C は、n、 d、 A ′ {\displaystyle A'} 、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。
系5 α 1 , ... , α n {\displaystyle \scriptstyle \alpha _{1},\ldots ,\ \alpha _{n}} を 0 ではない、次数が d 以下、高さが A 以下の代数的数とする。 また、 β 1 , ... , β n {\displaystyle \scriptstyle \beta _{1},\ldots ,\ \beta _{n}} を、絶対値が B ( ≥ 2 ) {\displaystyle \scriptstyle B(\geq 2)} 以下の有理整数としたとき、
Λ = β 1 log  α 1 + ⋯ + β n log  α n {\displaystyle \Lambda =\beta _{1}\log \alpha _{1}+\cdots +\beta _{n}\log \alpha _{n}}
とおくと、 Λ = 0 {\displaystyle \Lambda =0} または、 | Λ | > C − log  A log  B {\displaystyle |\Lambda |>C^{-\log A\log B}} である。