ケーニヒの定理 (集合論)
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ケーニヒの定理は結論が狭義の不等式になっていることが注目すべき点である。 基数の無限和と無限積の演算に関する広義不等号 ≤ を結論に持つ簡単なルールはたくさんある。 例えば、I の要素 i に対して m i < n i {\displaystyle m_{i}<n_{i}\!} ならば、
∑ i ∈ I m i ≤ ∑ i ∈ I n i {\displaystyle \sum _{i\in I}m_{i}\leq \sum _{i\in I}n_{i}}
とまでしか言えない。例として、 m i = 1 {\displaystyle m_{i}=1} & n i = 2 {\displaystyle n_{i}=2} で添え字集合 I は自然数全体とすれば 両辺の和は א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} となり、等号が成立することになる。