倍数
(→素数が無数に存在することの証明#フュルステンベルグ)
a の倍数かつ b の倍数であるものを a と b の公倍数という(3個以上の場合でも同様)。ab は a と b の公倍数である。公倍数のうち最小の正の数を最小公倍数という。 a と b の公倍数は a と b の最小公倍数の倍数である。
a の倍数の倍数は a の倍数である。
P, Q が 共に a の倍数ならば、kP + lQ(k, l は整数)は共に a の倍数である。 特に、P ± Q は a の倍数である
有理整数環 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } で二項関係を x − y ∈ a Z {\displaystyle x-y\in a\mathbb {Z} } で定義すると、これは同値関係になる。 その商集合 Z / a Z {\displaystyle \mathbb {Z} /a\mathbb {Z} } は加法に関するアーベル群である。(→同値関係#商集合の例)