ラグランジュの未定乗数法
作用積分が S[q] で与えられる物理系に n 個の拘束条件 φ(q, t) = 0, (a = 1, ..., n) が課せられているとき、この系の運動方程式は λa を未定乗数とする条件付き変分
δ S δ q + ∑ a = 1 n λ a ∂ φ a ∂ q = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S}{\delta q}}+\sum _{a=1}^{n}\lambda _{a}{\frac {\partial \phi ^{a}}{\partial q}}=0}
により表される。ここで δS/δq は汎関数微分である。ラグランジュの運動方程式で表すなら、ラグランジアンを
L ( q , q ̇ , t ) + ∑ a = 1 n λ a φ a ( q , t ) {\displaystyle L(q,{\dot {q}},t)+\sum _{a=1}^{n}\lambda _{a}\phi ^{a}(q,t)}
に置き換えることで拘束を考慮した運動方程式が得られる。