怠け仕出し屋の数列
カット数n(≥0)で作ることのできるピースの最大数pは、式
p = n 2 + n + 2 2 . {\displaystyle p={\frac {n^{2}+n+2}{2}}.}
で与えられる。二項係数を用いると、次のように表される。
p = 1 + ( n + 1 2 ) = ( n 0 ) + ( n 1 ) + ( n 2 ) . {\displaystyle p=1+{\tbinom {n+1}{2}}={\tbinom {n}{0}}+{\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}.}
簡単に言うと、各数字は三角数に1を加えたものに等しい。
この数列(オンライン整数列大辞典の数列 A000124)は n = 0 {\displaystyle n=0} から始めると以下のようになる。
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, ...