短時間フーリエ変換
ここで w ( t ) {\displaystyle w(t)\,} は窓関数であり、普通 t = 0 {\displaystyle t=0\,} 付近に中心をもつ山の概形をしていて、 t = 0 {\displaystyle t=0\,} の付近から離れると 0 になる関数である。また x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} は変換される関数(信号)である。そして、 S T F T x , w ( t , ω ) {\displaystyle \mathrm {STFT} _{x,w}(t,\omega )\,} は時刻 t {\displaystyle t\,} 角周波数 ω {\displaystyle \omega \,} のスペクトルを表現する複素数である。
離散時間に関するSTFTは次のようになる:
S T F T x , w [ n , ω ] = ∑ m = − ∞ ∞ x [ n + m ] w [ m ] e − i ω m {\displaystyle \mathrm {STFT} _{x,w}[n,\omega ]=\sum _{m=-\infty }^{\infty }x[n+m]w[m]e^{-i\omega m}}