独立同分布
確率変数がIIDであるという仮定の下で証明された多くの結果は、より弱い分布仮定の下でも真であることが示されている。
確率解析では、IID変数は離散時間(英語版)レヴィ過程と見なされる。各変数は、ある時刻から別の時刻の間にどれだけ変化するかを示す。例えば、ベルヌーイ試行の列は、ベルヌーイ過程と解釈される。これを一般化して、連続時間レヴィ過程を含めることができ、多くのレヴィ過程はIID変数の限界として見ることができる。例えば、ウィーナー過程はベルヌーイ過程の限界である。