モースポテンシャル
ここで
z = 2 λ e − ( x − x e ) ; N n = [ n ! ( 2 λ − 2 n − 1 ) Γ ( 2 λ − n ) ] 1 2 {\displaystyle z=2\lambda e^{-\left(x-x_{\mathrm {e} }\right)}{\text{; }}N_{n}=\left[{\frac {n!\left(2\lambda -2n-1\right)}{\Gamma (2\lambda -n)}}\right]^{\frac {1}{2}}} 、また L n ( α ) ( z ) {\displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(z)} は一般化ラゲール多項式である。
L n ( α ) ( z ) = z − α e z n ! d n d z n ( z n + α e − z ) = Γ ( α + n + 1 ) / Γ ( α + 1 ) n ! 1 F 1 ( − n , α + 1 , z ) {\displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(z)={\frac {z^{-\alpha }e^{z}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dz^{n}}}\left(z^{n+\alpha }e^{-z}\right)={\frac {\Gamma (\alpha +n+1)/\Gamma (\alpha +1)}{n!}}\,_{1}F_{1}(-n,\alpha +1,z)}
モースポテンシャルの関数形は
V ′ ( r ) = D e ( 1 − e − a ( r − r e ) ) 2 {\displaystyle V'(r)=D_{\mathrm {e} }\left(1-e^{-a(r-r_{\mathrm {e} })}\right)^{2}}
である。ここで r {\displaystyle r} は原子間距離、 r e {\displaystyle r_{\mathrm {e} }} は平衡結合距離、 D e {\displaystyle D_{\mathrm {e} }} はポテンシャルの井戸の深さ(well depth, 解離状態の原子に基づいて定められる)、 a {\displaystyle a} はポテンシャルの幅を調整する定数である( a {\displaystyle a} が小さいほど井戸は広くなる)。結合解離エネルギーは井戸の深さ D e {\displaystyle D_{\mathrm {e} }} から零点エネルギー E 0 {\displaystyle E_{0}} を引くことで計算できる。結合の強度を見るには V ′ ( r ) {\displaystyle V'(r)} を r = r e {\displaystyle r=r_{\mathrm {e} }} のまわりでのテイラー展開すればよい。