アフィン写像
ベクトルからなる集合に対して、その線型結合全体の成す集合をそれらのベクトルが「(線型に)張る(あるいは生成する)」といい、常に部分線型空間を成すのと同様に、アフィン結合の全体の成す集合はそれらが「(アフィン的に)張る(あるいは生成する)」といい、常に部分アフィン空間を成す。たとえば、二点からなる集合がアフィン的に張る部分集合はその二点を含む直線であり、同一直線上にない三点がアフィン的に生成する部分空間はその三点を含む平面である。ベクトルの集合 v1, v2, ..., vn が線型従属であるとは、ベクトル a = (a1, a2, ... ,an) で条件 a ≠ 0 かつ a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 を満たすものが存在する場合にいう。同様にこれらのベクトルがアフィン従属であるとは、同じ条件に加えて
∑ i = 1 n a i = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=0}
をも満たす場合をいう。ベクトル a はベクトルの集合 v1, v2, ..., vn にアフィン従属である。
可逆アフィン変換全体の集合は写像の合成を演算として群を成す。アフィン群と呼ばれるこの群は、K と GL(n, k) との半直積である。