ダランベールの収束判定法
厳密には、ダランベールの収束判定法は、次のように述べられる。
lim n → ∞ | a n + 1 a n | < 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|<1}
であれば、級数
∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}
は絶対収束する。また、
lim n → ∞ | a n + 1 a n | > 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|>1}
であれば、級数は発散する。
もし、極限がちょうど 1 であれば、級数は収束する場合もあるし、発散する場合もある。従って、この場合は、ダランベールの収束判定法ではどちらとも言えない。