マーティンの公理
マーティンの公理のいくつかの表現は概して二部に分かれている。
MA(k)は、「任意の可算鎖条件(以下、cccと略記)を満たす半順序 P {\displaystyle P} と P {\displaystyle P} の中で稠密な集合の任意の族 D {\displaystyle D} (ただし | D | {\displaystyle |D|} は高々k)に対して、 P {\displaystyle P} 上のフィルター F {\displaystyle F} で、いかなる D {\displaystyle D} の要素 d {\displaystyle d} に対しても F {\displaystyle F} が d {\displaystyle d} と交わりを持つというものが存在する」という命題で、MAは「連続体濃度 c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} 未満の任意の基数kに対してMA(k)が成り立つ」という命題である。( MA( c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} )が偽であることはZFCの定理である。