支配戦略
戦略 xi ∈ Δi が任意の戦略 yi ∈ Δi∖{xi} を弱支配するとき、xi を弱支配戦略 (weakly dominant strategy)という。
戦略 xi ∈ Δi が任意の戦略 yi ∈ Δi∖{xi} を強支配するとき、xi を強支配戦略 (strictly dominant strategy)という。
戦略 xi, yi ∈ Δi が任意の戦略プロファイル z ∈ Θ に対して ui (xi, z−i) ≥ ui (yi, z−i) を満たし、少なくとも一つの z に対しては等号が成り立たないとき、「xi は yi を弱支配する」(xi weakly dominates yi)、または「yi は xi に弱支配される」(yi is weakly dominated by xi) という。
戦略 xi, yi ∈ Δi が任意の戦略プロファイル z ∈ Θ に対して ui (xi, z−i) > ui (yi, z−i) を満たすとき、「xi は yi を強支配する」(xi strictly dominates yi)、または「yi は xi に強支配される」(yi is strictly dominated by xi) という。
特に、各プレイヤーの純粋戦略がそれぞれ一つずつしか残らない場合、G は強支配により可解 (strictly dominance solvable)であるという。この解の実現には、全プレイヤーが合理的であることに加えて、「全プレイヤーが合理的である」という共有知識が必要である。上記の説明では全プレイヤーについて強支配される戦略の消去を同時に行うが、最終的な G は、各プレイヤーを順に周回して戦略を消去する、戦略を一つずつ消去する、といった戦略の消去順によらず一意である。
以上と同様の繰り返し消去を弱支配される戦略について行うことも可能だが、一部のナッシュ均衡が消去される可能性があり、また、最終的な G は戦略の消去順によって異なることがある。
IESDSでは純粋戦略のみについて消去をするが、これはに述べたように、強支配される純粋戦略の消去が同時に強支配される混合戦略の消去になっていることによる。他方、ある純粋戦略が他のいかなる純粋戦略にも強支配されないことは、その純粋戦略が強支配されないことを含意しない。例えば、右の双行列ゲームにおいてプレイヤーBの純粋戦略の間に支配関係は無いが、b1とb3をそれぞれ0.5すつの確率で選択する混合戦略はb2を強支配する。