単拡大
R(X) = X + 1 であれば、R の同伴行列は M = ( 0 − 1 1 0 ) {\displaystyle =\left({\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}}\right)} であり、したがって虚数 i は M に対応し、数 1 は単位行列 I に対応する。ゆえに、複素数の集合 C {\displaystyle \mathbb {C} } は a I + b M、すなわち ( a − b b a ) {\displaystyle \left({\begin{array}{cc}a&-b\\b&a\end{array}}\right)} の形の行列のなす環で表現される。
同様に考えて、多項式 X - X - 1 の根で生成される有理数体の二次拡大は a I + b M, ただし M = ( 0 1 1 1 ) {\displaystyle =\left({\begin{array}{cc}0&1\\1&1\end{array}}\right)} 、の形の行列の環で表現される。これは ( a b b a + b ) {\displaystyle \left({\begin{array}{cc}a&b\\b&a+b\end{array}}\right)} の形の行列のなす環である。
数学、より正確には代数学において、可換体の理論の枠組みで、体 K の拡大 L は、L のある元 α が存在して L が K(α) と等しいときに単拡大あるいは単純拡大 (simple extension) という。
単拡大 K(α) が有限拡大であることと α が K 上代数的であることは同値である。K の(同型の違いを除いて)唯一の無限単拡大は有理関数体 K(X) である。
原始元定理はすべての有限分離拡大が単拡大であることを保証する。