代数方程式
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、「数値的解法(近似アルゴリズム)」によるもの、「代数的解法(四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ)」によるもの、「超越的解法(楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ)」によるものなどが挙げられる。後者 2 つは「解の公式」と呼ばれるものを提示する方法である。また、数値的解法は数値解析とも呼ばれ、代数方程式のみならず、たとえば指数関数や対数関数を含む方程式など、一般の方程式にも広く用いられるものである。
4次以下の方程式には代数的解法による解の公式があることが知られている。5 次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。よく誤解されていることであるが、一般に言われる「五次方程式は一般には解けない」というのは、代数的解法による解の公式が存在しないことを指しており、全ての代数的数が、考えている代数方程式の係数から、四則演算と冪乗根を取る操作を有限回繰り返すだけで得られるわけではないということである。