数列空間
有界級数 (bounded series) の空間 bs は、supn |∑ni=0 xi| < ∞ を満たす列 x 全体の成す空間である。この空間(にノルム ‖ x ‖bs = supn |∑ni=0 xi| を入れたもの)は有界数列の空間 l と等長同型なバナッハ空間になる(この同型は線型写像 (xn)n∈N ↦ (∑ni=0 xi)n∈N で与えられる)。収束級数 (convergent series) の空間 cs は、この同型の下で収束数列の空間 c の上に引き写される。
空間 Φ あるいは c00 は、高々有限個の非ゼロ項を持つ(有限な台を持つ)無限列からなる空間として定義される。この集合は、多くの数列空間において稠密である。
関数解析学および関連する数学の分野における数列空間(すうれつくうかん、英: sequence space)とは、実数あるいは複素数の無限列を元とするベクトル空間のことを言う。またそれと同値であるが、自然数から実あるいは複素数体 K への関数を元とする関数空間のことでもある。そのような関数すべてからなる集合は、K に元を持つ無限列すべてからなる集合であると自然に認識され、関数の点ごとの和および点ごとのスカラー倍の作用の下で、ベクトル空間と見なされる。すべての数列空間は、この空間の線型部分空間である。通常、数列空間はノルムを備えるものであり、そうでなくとも少なくとも位相ベクトル空間の構造を備えている。
解析学におけるもっとも重要な数列空間のクラスは、p-乗総和可能数列からなる関数空間 l である。それらの空間は p-ノルムを備え、自然数の集合上の数え上げ測度に対するL空間の特別な場合と見なされる。収束列や零列のような他の重要な数列のクラスも数列空間を構成し、それらの場合はそれぞれ c および c0 と表記され、上限ノルムが備えられる。任意の数列空間は各点収束の位相を備えるものでもあり、その位相の下でのそれらの空間は、FK空間(英語版)と呼ばれるフレシェ空間の特殊な場合となる。