微分の記法
= ∇ × A {\displaystyle =\nabla \times \mathbf {A} }
ここに i, j, k は各軸に対する単位ベクトルの基底である。
ラプラシアン (Laplacian): スカラー場 φ {\displaystyle \varphi } のラプラシアンは記号的に ∇ とスカラー場のスカラー積で表される。
∂ 2 φ ∂ x 2 + ∂ 2 φ ∂ y 2 + ∂ 2 φ ∂ z 2 {\displaystyle {\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}\varphi \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}\varphi \over \partial z^{2}}}
= ( ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ) ⋅ ( ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ) φ = ∇ ⋅ ∇ φ {\displaystyle =\left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)\cdot \left({\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\partial }{\partial z}}\right)\varphi =\nabla \cdot \nabla \varphi \,}
多変数解析やテンソル解析など、限定的な分野では個別の微分記法が必要に応じて使用される。
関数 y = f(x) について、独立変数を下付き添字として次のように書き記す。
f x = d y d x {\displaystyle f_{x}={\frac {dy}{dx}}}
f x x = d 2 y d x 2 {\displaystyle f_{xx}={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}}
この記法は多変数関数の偏微分で特に有効である。例えば関数 z = f(x, y) について次のような記法ができる。
f x y = ∂ ∂ y ∂ ∂ x z {\displaystyle f_{xy}={\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial }{\partial x}}z}