オイラー角
( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} をz軸まわりに角度α回転させ、 ( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })} とする。
( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })} を x'軸まわりに角度β回転させ、 ( x ′′ , y ′′ , z ′′ ) {\displaystyle (x'',y'',z'')} とする。
( x ′′ , y ′′ , z ′′ ) {\displaystyle (x'',y'',z'')} を z ′′ {\displaystyle z''} 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。
上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z系のオイラー角とよばれる。 実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で 12通りの表現法がある。