電磁場テンソル
∇ × E + ∂ B ∂ t = 0 {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {E}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}=\mathbf {0} }
と対応する。
自由空間における電磁場の運動方程式は
∂ μ F μ ν = − Z 0 c j ν = − μ 0 j ν {\displaystyle \partial _{\mu }F^{\mu \nu }=-{\frac {Z_{0}}{c}}\,j^{\nu }=-\mu _{0}j^{\nu }}
と表される。 ここで j は4元電流密度である。 この式は添え字 ν = 0,1,2,3 についての4つの方程式であり、それぞれ
∇ ⋅ E = ρ ε 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}
∇ × B − 1 c 2 ∂ E ∂ t = μ 0 j {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {B}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}
と対応する。