ログランク検定
帰無仮説は、2つのグループのハザード関数が同一であるというもので、 H 0 : h 1 ( t ) = h 2 ( t ) {\displaystyle H_{0}:h_{1}(t)=h_{2}(t)} となる。したがって、 H 0 {\displaystyle H_{0}} の下では、各グループ i = 1 , 2 {\displaystyle i=1,2} に対して、 O i , j {\displaystyle O_{i,j}} はパラメータ N j {\displaystyle N_{j}} , N i , j {\displaystyle N_{i,j}} , O j {\displaystyle O_{j}} を持つ超幾何分布に従う。この分布は、期待値が E i , j = N i , j O j N j {\displaystyle E_{i,j}=N_{i,j}{\frac {O_{j}}{N_{j}}}} 、分散が V i , j = E i , j ( N j − O j N j ) ( N j − N i , j N j − 1 ) {\displaystyle V_{i,j}=E_{i,j}\left({\frac {N_{j}-O_{j}}{N_{j}}}\right)\left({\frac {N_{j}-N_{i,j}}{N_{j}-1}}\right)} である。
ログランク統計量は、すべての j = 1 , ...
検出力 1 − β {\displaystyle 1-\beta } の片側レベル α {\displaystyle \alpha } 検定の場合、必要な標本サイズは n = 4 ( z α + z β ) 2 d log 2  λ {\displaystyle n={\frac {4\,(z_{\alpha }+z_{\beta })^{2}}{d\log ^{2}{\lambda }}}} となり、ここに z α {\displaystyle z_{\alpha }} と z β {\displaystyle z_{\beta }} は標準正規分布の分位数である。