重ね合わせ
⟨ ψ ′ | A ^ | ψ ′ ⟩ = | c 1 | 2 ⟨ ψ 1 | A ^ | ψ 1 ⟩ + | c 2 | 2 ⟨ ψ 2 | A ^ | ψ 2 ⟩ + c 1 ∗ c 2 ⟨ ψ 1 | A ^ | ψ 2 ⟩ + c 2 ∗ c 1 ⟨ ψ 2 | A ^ | ψ 1 ⟩ {\displaystyle \langle \psi '|{\hat {A}}|\psi '\rangle =|c_{1}|^{2}\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle +|c_{2}|^{2}\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle +c_{1}^{*}c_{2}\langle \psi _{1}|{\hat {A}}|\psi _{2}\rangle +c_{2}^{*}c_{1}\langle \psi _{2}|{\hat {A}}|\psi _{1}\rangle }
また、古典力学的な局所実在論とは相容れない確率分布を生ずる重ね合わせ状態もある。そのような状態の存在もベルの不等式、グリーンバーガー=ホーン=ツァイリンガー状態などの考察を通じて実験で検証されている。 また、量子コンピューターではそのような非古典的重ね合わせを積極的に利用しようと試みられている。
重ね合わせと混同しがちなものとして混合状態がある。状態1と状態2を「混合した状態」の期待値は、状態1の期待値と状態2の期待値の線形結合で表せる。つまり混合をした場合は、量子的な干渉が起こらない。また干渉が起こらないような重ね合わせもあり、この場合は重ね合わせによって混合状態ができる。このことを超選択則があるという。