対数正規分布
エスペンシェイドらによって提案された次の分布 fn (x) をn 次対数正規分布 (n-th order log-normal distribution) という:
f n ( x ) = c n x n exp  ( − ( ln  x − ln  μ ) 2 2 ( ln  σ ) 2 ) {\displaystyle f_{n}(x)=c_{n}x^{n}\exp \left(-{\frac {(\ln x-\ln \mu )^{2}}{2(\ln \sigma )^{2}}}\right)}
ここで、μ, σ はそれぞれ平均、分散に関する値、cn は正規化のための定数で
c n − 1 = 2 π ln  σ μ n + 1 exp  ( ( n + 1 ) 2 ( ln  σ ) 2 2 ) {\displaystyle c_{n}^{-1}={\sqrt {2\pi }}\ln \sigma \mu ^{n+1}\exp \left({\frac {(n+1)^{2}(\ln \sigma )^{2}}{2}}\right)}
である。通常の対数正規分布は n = −1 次の場合に相当する。