真の算術
自然数 n ごとに、算術的階層における Σ n 0 {\displaystyle \Sigma _{n}^{0}} 以下の文のみからなる Th( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) の部分集合を Thn( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) とする。ポストの定理によって、n ごとに、Thn( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) は算術的に定義可能であるが、 Σ n 0 {\displaystyle \Sigma _{n}^{0}} より複雑性が高い論理式によってのみ可能であることが示される。したがって単一の論理式で Th( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) を定義することはできない。なぜならば
Th ( N ) = ⋃ n ∈ N Th n ( N ) {\displaystyle {\mbox{Th}}({\mathcal {N}})=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }{\mbox{Th}}_{n}({\mathcal {N}})}
だが、いかなる単一の論理式も任意の大きな n に対して Thn( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) を定義できないからである。
数理論理学において、真の算術 (英: true arithmetic) とは一階ペアノ算術の言語における自然数の理論 Th( N {\displaystyle {\mathcal {N}}} ) のことである。タルスキの定義不可能性定理はこの理論が算術的に定義不可能であることを示している。