交換相互作用
その他の帰結として、交換相互作用は強磁性や物質の体積に関与している。古典力学による交換相互作用の説明はできず、典型的な量子力学の効果のひとつである。
交換相互作用効果は、1926年に物理学者のヴェルナー・ハイゼンベルクとポール・ディラックによって独立に発見された。1928年、ハイゼンベルクがハイトラー-ロンドンの方法を使って交換相互作用(この場合特に直接交換相互作用とも言う)から強磁性の発現について議論した。ただし、この場合の交換相互作用による強磁性の実際の例は非常に少ないと思われている。
状態 i, j に対するスピンに関する演算子をそれぞれ、Si、Sjとすると、
− 2 J S i ⋅ S j {\displaystyle -2J{\boldsymbol {S}}_{i}\cdot {\boldsymbol {S}}_{j}}
の形で表される相互作用が交換相互作用である。Jは交換積分と言い、後で詳述する。