一般化された複素構造
特別な複素構造を決定するピュアスピノルが完全形式で閉じている(英語版)、もしくはより一般的に、ピュアスピノルの外微分がガンマ行列の作用に等価であるとすると、概複素構造は可積分になり、そのようなピュアスピノルは一般化された複素構造に対応する。
さらに、標準バンドルが正則で自明であれば(閉形式である大域的な切断であることを意味する)、一般化されたカラビ-ヤウ構造を決定し、M を一般化されたカラビ-ヤウ多様体と言う。