時間依存密度汎関数法
外部摂動が系の基底状態構造を完全に破綻しないという意味で小さければ、線形応答TDDFTを使うことができる。この場合、系の線形応答を解析することができる。これは、1次まで、系の変分が基底状態波動関数のみに依存し、DFTの全ての性質を単純に使うことができるため、大きな利点である。
小さな時間に依存する外部摂動 δ V ext ( t ) {\displaystyle \delta V^{\text{ext}}(t)} を考える。
H ^ ′ ( t ) = H ^ + δ V ext ( t ) H ^ KS ′ [ ρ ] ( t ) = H ^ KS [ ρ ] + δ V H [ ρ ] ( t ) + δ V xc [ ρ ] ( t ) + δ V ext ( t ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {H}}'(t)&={\hat {H}}+\delta V^{\text{ext}}(t)\\{\hat {H}}'_{\text{KS}}[\rho ](t)&={\hat {H}}_{\text{KS}}[\rho ]+\delta V_{H}[\rho ](t)+\delta V_{\text{xc}}[\rho ](t)+\delta V^{\text{ext}}(t)\end{aligned}}}
そして、電子密度の線形応答からすると、