ケーテ予想
予想は様々な異なる定式化を持つ:
(ケーテ予想)任意の環において、2 つの nil 左イデアルの和は nil である。
任意の環において、2 つの片側 nil イデアルの和は nil である。
任意の環において、環のすべての nil 左または右イデアルは環の upper nil radical に含まれる。
任意の環 R と R の任意の nil イデアル J に対して、行列イデアル Mn(J) は任意の n に対して Mn(R) の nil イデアルである。
任意の環 R と R の任意の nil イデアル J に対して、行列イデアル M2(J) は M2(R) の nil イデアルである。
任意の環 R に対して、Mn(R) の upper nilradical は、任意の正の整数 n に対して、成分が R の upper nilradical の元であるような行列全体の集合である。
任意の環 R と R の任意の nil イデアル J に対して、不定元が x で係数が J に入る多項式は、多項式環 R[x] のジャコブソン根基に入る。
任意の環 R に対して、R[x] のジャコブソン根基は係数が R の upper nilradical の元であるような多項式全体からなる。