余因子展開
余因子展開は次のように一般化できる。
第2列に沿って余因子展開すると次のようになる:
| A | = − 2 ⋅ | 4 6 7 9 | + 5 ⋅ | 1 3 7 9 | − 8 ⋅ | 1 3 4 6 | = − 2 ⋅ ( − 6 ) + 5 ⋅ ( − 12 ) − 8 ⋅ ( − 6 ) = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}|A|&=-2\cdot {\begin{vmatrix}4&6\\7&9\end{vmatrix}}+5\cdot {\begin{vmatrix}1&3\\7&9\end{vmatrix}}-8\cdot {\begin{vmatrix}1&3\\4&6\end{vmatrix}}\\&=-2\cdot (-6)+5\cdot (-12)-8\cdot (-6)=0\end{aligned}}}
結果が正しいことを確かめるのは易しい。実際、第1列と第3列を足すと第2列の2倍になるから行列は正則でなく、したがってその行列式は 0 である。