記述集合論
ボレル集合のちょうど上の複雑性として解析集合と補解析集合がある。ポーランド空間 X {\displaystyle X} の部分集合が解析であるとは、それがあるポーランド空間のボレル部分集合の連続像であるときにいう。いかなるボレル集合の連続逆像もボレルであるが、解析集合はボレルとは限らない。集合が補解析とはそれの補集合が解析集合であることをいう。これに関する基本的な結果は、解析かつ補解析な集合はボレル集合とちょうど一致するというものである(ススリンの定理)。
すなわちこの階層は次のような構造を持つ。ここで矢印は包含を示す。
Σ 1 0 Σ 2 0 ⋯ ↗ ↘ ↗ Δ 1 0 Δ 2 0 ⋯ ↘ ↗ ↘ Π 1 0 Π 2 0 ⋯ Σ α 0 ⋯ ↗ ↘ Δ α 0 Δ α + 1 0 ⋯ ↘ ↗ Π α 0 ⋯ {\displaystyle {\begin{matrix}&&\mathbf {\Sigma } _{1}^{0}&&&&\mathbf {\Sigma } _{2}^{0}&&\cdots \\&\nearrow &&\searrow &&\nearrow \\\mathbf {\Delta } _{1}^{0}&&&&\mathbf {\Delta } _{2}^{0}&&&&\cdots \\&\searrow &&\nearrow &&\searrow \\&&\mathbf {\Pi } _{1}^{0}&&&&\mathbf {\Pi } _{2}^{0}&&\cdots \end{matrix}}{\begin{matrix}&&\mathbf {\Sigma } _{\alpha }^{0}&&&\cdots \\&\nearrow &&\searrow \\\quad \mathbf {\Delta } _{\alpha }^{0}&&&&\mathbf {\Delta } _{\alpha +1}^{0}&\cdots \\&\searrow &&\nearrow \\&&\mathbf {\Pi } _{\alpha }^{0}&&&\cdots \end{matrix}}}