局所有限測度
(X, T) をあるハウスドルフ位相空間とし、Σ を X 上の σ-代数で位相 T を含むようなものとする(したがってすべての開集合は可測集合であり、Σ は少なくとも X 上のボレル σ-代数と同程度良質なものである)。Σ 上で定義されるある測度/符号付測度/複素測度 μ が局所有限であるとは、空間 X のすべての点 p に対して、μ-測度が有限となるようなある開近傍 Np が存在することを言う。
より簡潔に記号で表現すると、μ が局所有限であるとは
∀ p ∈ X , ∃ N p ∈ T s.t. p ∈ N p and | μ ( N p ) | < + ∞ {\displaystyle \forall p\in X,\exists N_{p}\in T{\mbox{ s.t. }}p\in N_{p}{\mbox{ and }}\left|\mu (N_{p})\right|<+\infty }
が成立することを言う。
数学の測度論の分野における局所有限測度(きょくしょゆうげんそくど、英: locally finite measure)とは、その測度空間のすべての点が測度有限な近傍を持つようなある測度のことを言う。