外測度
集合 X 上の外測度 μ とは、X の冪集合 2 上で定義された集合函数 μ : 2 X → [ 0 , ∞ ] {\textstyle \mu \colon 2^{X}\to [0,\infty ]} (つまり、非負値であって正の無限大となることも許す)であって次の性質を満たすもののことである:
空集合は零集合: 空集合 ∅ に対し μ ( ∅ ) = 0. {\textstyle \mu (\emptyset )=0.}
単調性: X の任意の部分集合 A, B に対し A ⊂ B ⟹ μ ( A ) ≤ μ ( B ) . {\textstyle A\subset B\implies \mu (A)\leq \mu (B).}
劣加法性: X の部分集合からなる任意の(とくにどの二つも互いに素であることを要しない)集合列 E1, E2, ... に対し μ ( ⋃ i = 1 ∞ E i ) ≤ ∑ i = 1 ∞ μ ( E i ) . {\displaystyle \mu {\Big (}\bigcup _{i=1}^{\infty }E_{i}{\Bigr )}\leq \sum _{i=1}^{\infty }\mu (E_{i}).}