ジョハンセン検定
.. , T {\displaystyle X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi _{p}X_{t-p}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T}
となる。ここで誤差修正について2つの特定化が考えられる。つまり2つのVECM(ベクトル誤差修正モデル、英: vector error correction model)が考えられる。
1. 長期VECM:
Δ X t = μ + Φ D t + Π X t − p + Γ p − 1 Δ X t − p + 1 + ⋯ + Γ 1 Δ X t − 1 + ε t , t = 1 , ... , T {\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-p}+\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}+\cdots +\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T}
ここで Γ i = Π 1 + ⋯ + Π i − I , i = 1 , ... , p − 1. {\displaystyle \Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\dots ,p-1.\,}
2. 一時的VECM