オーレの定理
Palmer (1997) は、オーレの条件の条件を満たすグラフにおいてハミルトン閉路を構成する以下のようなシンプルなアルゴリズムを記述した。
隣接性を無視し、グラフの頂点を閉路となるよう並べる。
この閉路で連続する2頂点 vi, vi + 1 が元のグラフで隣接していなかったら、以下の2つのステップを実行する。: 4個の頂点 vi, vi + 1, vj, vj + 1 が相異なり、かつ、元のグラフで vi と vj、vj + 1 と vi + 1 がそれぞれ隣接しているような添字 j を探す。 閉路内の vi + 1 から vj までの全ての頂点(両端も含む)を逆向きに並べる。
各ステップで、元のグラフで隣接しているような閉路内の連続する頂点対の数は、1または2だけ増加する(vj と vj + 1 が既に隣接している頂点対かどうかに依る)。そのため、アルゴリズムが停止するまでの閉路の拡張の回数は高々グラフの頂点数 n である。定理の証明で行ったものと同様の議論で、このような所望の添字 j は必ず存在する(さもなければ、隣接しない2頂点 vi, vi + 1 の次数の和は仮定の不等式を満たさない)。i と j の発見、閉路の一部の逆順並べ替えはいずれも計算時間 O(n) で行えるから、アルゴリズム全体の計算時間は O(n) であり、これは入力するグラフの辺の数と同じオーダーである。