ラフォルグの定理
F を正標数 p の大域体、l を p と異なる素数とする。
ラフォルグの定理は、次の2つの間に F の全ての素点において L 関数を保つような全単射 σ が存在するという定理である。
GLn(F) の尖点表現の同値類 π 全体
F の絶対ガロア群の n 次元既約 l 進表現の同値類 σ(π) 全体
ラフォルグの定理の証明は、尖点表現 π に対して絶対ガロア群の表現 σ(π) を作ることにある。これを実行するためのアイデアは、階数 n のシトゥーカのモジュライ・スタックの l 進コホモロジーであって、全ての N についてレベル N 構造(英語版)と両立するものの中を探す、というものである。このコホモロジーは次の形の部分商を含んでいる。
π⊗σ(π)⊗σ(π)
これを使って π から σ(π) を作ることができる。主要な課題は、このモジュライ・スタックは有限型ではないため、そのコホモロジーを調べるためには膨大な量の技術的な困難が伴うことだ。