線型回帰数列
特性多項式が実係数で、その判別式が真に負であるとき、この二次方程式の二つの根は相異なり、C において共軛である。それを
r 1 = ρ e i θ , r 2 = ρ e − i θ {\displaystyle r_{1}=\rho e^{i\theta },\quad r_{2}=\rho e^{-i\theta }}
とすると、これは上記の二つの場合の前者であるから、(R) を満足する任意の複素数列は一般項が λ, μ を複素パラメータとして λρe + μρe の形に書ける。パラメータを A = λ + μ, B = i(λ − μ) に取り換えて、一般項を un = ρ(A⋅cos(nθ) + B⋅sin(nθ)) と書き直すこともできる。
従って、(R) を満足する実数列の場合にも一般項を
u n = ρ n ( A cos  ( n θ ) + B sin  ( n θ ) ) {\displaystyle u_{n}=\rho ^{n}(A\cos(n\theta )+B\sin(n\theta ))}
と書くことができる。実際、(先天的に複素数として与えた)パラメータ A, B が実数ならば、数列も実数値となるし、逆に、u0 = A, u1 = Aρθ⋅cos(θ) + Bρθ⋅sin(θ) で ρθ⋅sin(θ) ≠ 0 に気を付ければ、u0, u1 が実数ならば A, B もそうであることがわかる。