ジップの法則
一般のジップの法則は
f ( k ; s , N ) = 1 / k s ∑ n = 1 N 1 / n s {\displaystyle f(k;s,N)={\frac {1/k^{s}}{\sum _{n=1}^{N}1/n^{s}}}}
(ただし N は全要素の数、k は順位)と書き表される。
ここで元来のジップの法則では s = 1 である。このとき N を無限大にすると分母は収束しない(無限大に発散する、「調和級数」を参照)ため、元来のジップの法則では N を有限としなければならない(現実にもそう考えられる場合が多い)。
ただし s が1より少しでも大きい実数ならば、N を無限大にしても分母は収束し(ゼータ関数 ζ(s) に等しい)、k の値を無限にとりうる分布関数とすることができる。