オブザーバブル
状態がオブザーバブルを表す演算子 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の固有ベクトルのひとつ | a 1 ⟩ {\displaystyle |a_{1}\rangle } であった時に、 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の測定をしてみる。ただし A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の固有ベクトルはシュミットの直交化などの方法で規格直交化されているとする。
このときの測定値が a 1 {\displaystyle a_{1}} である確率を試しに計算してみると
P ( a 1 ) = ‖ | a 1 ⟩ ⟨ a 1 | a 1 ⟩ ‖ 2 = 1. {\displaystyle P(a_{1})={\big \|}|a_{1}\rangle \langle a_{1}|a_{1}\rangle {\big \|}^{2}=1.}
つまりこのような場合では測定値にばらつきは無く、1の確率で測定値は a 1 {\displaystyle a_{1}} である。
このため A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の固有ベクトルは物理量 A {\displaystyle A} の値が確定しているために「物理量 A {\displaystyle A} についての固有状態」と呼ばれることがある。