等比数列
↑ 一般に、a, b, c が 0 でないとき、 b を等比中項と呼ぶ。このとき、a : b = b : c = r が成り立つ。
等比数列の級数(総和)を等比級数または幾何級数と呼ぶ。例えば初項 a, 公比 r の等比級数は以下のように書ける:
∑ k = 0 ∞ a r k = a + a r + ⋯ + a r k + ⋯ . {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}=a+ar+\dotsb +ar^{k}+\dotsb {}\,.}
等比級数は初項が 0 (a = 0)の場合や公比の絶対値が 1 より小さい(|r| < 1)場合に収束する。逆に、初項が 0 でなく(a ≠ 0)公比の絶対値が 1 以上(|r| ≥ 1)の場合には等比級数は発散する。
無限級数は数列の第 n 項までの部分和の極限として定義される。等比級数が収束することは、以下の部分和の極限が収束することから確かめられる。