マイスナー方程式
数学におけるマイスナー方程式(マイスナーほうていしき、英: Meissner equation)とは、ヒル微分方程式の特殊例であるような線型常微分方程式で、その周期関数が矩形波で与えられるようなものである 。マイスナー方程式を記述する方法は多く存在する。一つ目は、
d 2 y d t 2 + ( α 2 + ω 2 sgn  cos  ( t ) ) = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+(\alpha ^{2}+\omega ^{2}\operatorname {sgn} \cos(t))=0}
あるいは
d 2 y d t 2 + ( 1 + r f ( t ; a , b ) ) y = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+(1+rf(t;a,b))y=0}
である。ここで
f ( t ; a , b ) = − 1 + 2 H a ( t mod ( a + b ) ) {\displaystyle f(t;a,b)=-1+2H_{a}(t\mod (a+b))}
であり、 H c ( t ) {\displaystyle H_{c}(t)} は c {\displaystyle c} にシフトされたヘビサイド関数である。他には