ジャパニーズ・アトラクタ
そこでは、x は無次元化された磁束の変数で、k, B は回路の各特性値から決まる係数であり、t も特性値で正規化された時間である。
上記の強制型ダフィング方程式において、パラメータ k と B がそれぞれ k = 0.1, B = 12.0 のとき、x と y の解軌道はカオスとなる。このカオス的アトラクター(ストレンジ・アトラクタ)がジャパニーズ・アトラクタと呼ばれる。計算実験によると、このパラメータのときに不規則振動が定常状態として観察され、不規則振動の軌道の概形が種々の初期値に対して再現されることからアトラクタとみなされる。k = 0.1 で固定して B を増加させていったときのジャパニーズ・アトラクタへの分岐ルートを観察すると、3周期点から始まる周期倍分岐のカスケードを経てジャパニーズ・アトラクタになる。そこからさらに B を増加させるとホモクリニック分岐が起き、アトラクタは消滅する。ただし、ジャパニーズ・アトラクタの数理構造の綿密な解明はまだといえる。
強制振動型ダフィング方程式のような2次元非自励的周期系を扱う上では、周期 T ごとの (x, y) を計算し、連続的な時間にもとづく微分方程式系を離散的な時間の力学系に変換するポアンカレ写像ないしストロボ写像と呼ばれる手法が有効である。ジャパニーズ・アトラクタとして紹介される図も、T = 2π ごとの点 (x, y) を xy-平面上に繰り返し計算することで描かれる。