状態数
状態数(じょうたいすう、英: number of states)は、統計力学において、系のエネルギーが(マクロにみて)ある値をとるときに、系が取りうる(ミクロな)状態の数である。ミクロカノニカルアンサンブルにおける分布関数の正規化係数として現れる。
デルタ関数を用いて指示関数で書き換えるとき、マクロなエネルギー E の積分がミクロな状態 ω の和と入れ替え可能であると仮定すれば、状態数は
W ( E ) = ∫ E − δ E E D ( E ′ ) d E ′ {\displaystyle W(E)=\int _{E-\delta E}^{E}D(E')\,dE'}
と書き換えられる。 ここで被積分関数 D(E) は
D ( E ) = ∑ ω ∈ Ω δ ( E − E ( ω ) ) {\displaystyle D(E)=\sum _{\omega \in \Omega }\delta (E-{\mathcal {E}}(\omega ))}
であり、状態密度と呼ばれる。エネルギーの幅 δE を無限大へと拡張したときの状態数 N(E) は
N ( E ) = ∫ − ∞ E D ( E ) d E {\displaystyle N(E)=\int _{-\infty }^{E}D(E)\,dE}
で定義される。N(E) は系のエネルギーがマクロにみて E 以下である状態の数である。
量子系においては状態が離散的であり、状態数も離散的な数となる。しかし、通常の統計力学においては非常に膨大な数の状態を扱い、状態数は連続的な関数であるとみなすことができる。