ローブ空間
Ω {\displaystyle \Omega } を超有限集合とし、 A = ∗ P ( Ω ) {\displaystyle {\mathcal {A}}={}^{\ast }{\mathcal {P}}(\Omega )} を Ω {\displaystyle \Omega } の内的部分集合全体の成す集合(*冪集合)とする。このとき、内的な有限加法的確率測度(数え上げ測度) μ : A → ∗ [ 0 , 1 ] {\displaystyle \mu \colon {\mathcal {A}}\to {}^{\ast }[0,1]} が
μ ( A ) := | A | / | Ω | {\displaystyle \mu (A):=|A|/|\Omega |}
で定まる。これをもとに作られたローブ測度を L ( μ ) {\displaystyle L(\mu )} で表す。このとき ( Ω , M , L ( μ ) ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {M}},L(\mu ))} は確率空間を成す。
いま Ω {\displaystyle \Omega } として { i / N ∣ i = 0 , 1 , .
ローブの構成では、はじめに内的集合体 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} から超準実数 ∗ R {\displaystyle {}^{\ast }\mathbb {R} } への内的有限加法的測度 ν {\displaystyle \nu } を考える。 μ {\displaystyle \mu } を ν {\displaystyle \nu } の標準部を与える写像と定義することで、 μ {\displaystyle \mu } は A {\displaystyle {\mathcal {A}}} から拡張実数 R ∪ { ± ∞ } {\displaystyle \mathbb {R} \cup \{\pm \infty \}} への有限加法的測度となる。たとえ A {\displaystyle {\mathcal {A}}} が超準的な σ-代数だとしても、 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} は一般には可算和で閉じないので、通常の意味でのσ-代数になるとは限らない。