余接定理
辺と同様に三角形ABCが3組6個の三角形に分割され、各組の三角形の面積は等しい。例えば、頂点A付近の2個の三角形はともに底辺がs − a、高さrであり、面積は1/2r(s − a)であり、和はr(s − a)となる(他も同様)。
よって、三角形ABCの面積Sは、
∴ S = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}