ヘルムホルツコイル
簡単な計算で中心位置の磁場を得ることができる。半径をR、コイルの巻き数をn、コイルに流す電流をIとすると、中心点における磁束密度Bは以下の式で与えられる。
B = ( 4 5 ) 3 / 2 μ 0 n I R {\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}}
ここで、 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は真空の透磁率である( 4 π × 10 − 7 T ⋅ m/A {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}} )。
ひと巻きのコイルが中心軸上に作る磁場は、ビオ・サバールの法則より
B = μ 0 I R 2 2 ( R 2 + x 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}}
ここで、:
μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\;} = 真空の透磁率 = 4 π × 10 − 7 T ⋅ m/A = 1.257 × 10 − 6 T ⋅ m/A {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}}
I {\displaystyle I\;} = コイルの電流(アンペア単位)