平方因子をもたない整数
任意の正整数 n は、互いに素である多冪数 a と無平方数 b の積で一意的に表すことができる。実際
n = ∏ i p i e i {\displaystyle n=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}}
と素因数分解したとき、b は e i = 1 {\displaystyle e_{i}=1} となるような素数 p i {\displaystyle p_{i}} すべての積である。
任意の正整数 n は、また正整数 m と無平方数 k によって
n = m 2 k {\displaystyle n=m^{2}k}
の形に一意的に表せる。実際上記の素因数分解に対して、 e i = 2 f i + r i ( r i = 0 , 1 ) {\displaystyle e_{i}=2f_{i}+r_{i}(r_{i}=0,1)} とおくと
m = ∏ i p i f i , k = ∏ i p i r i {\displaystyle m=\prod _{i}p_{i}^{f_{i}},k=\prod _{i}p_{i}^{r_{i}}}
である。つまり k は e i {\displaystyle e_{i}} が奇数となるような素数 p i {\displaystyle p_{i}} すべての積(下記の c o r e 2 {\displaystyle \mathrm {core} _{2}} )である。