デカルトモノイド圏
より精確に述べれば、f: X1 ⊔ ⋯ ⊔ Xn → X1 × ⋯ × Xn が自然数 n に対する、対象 Xj たちの n-項余積から n-項積への標準入射で、f が同型射となるとき、いわゆる対象 Xj たちの双積(英語版) X = ⨁nj=1 Xj が ∐nj=1 Xj および ∏nj=1 Xj に同型であり、かつ射 ij: Xj → X および pj: X → Xj が存在して、組 (X, {ij}) および (X, {pj}) がそれぞれ対象 Xj たちの余積図式および積図式を与え、さらに pj ∘ ij = idXj を満たす。加えて、考えている圏が零対象を持つとき、任意の対象 A, B に対して、一意な零射 0A,B: A → 0 → B が存在して、pk ∘ ij = δij が従う。ここで右辺は 0 および 1 をそれぞれ対象 Xj と Xk の間の零射および恒等射と解釈したときのクロネッカーのデルタである。より詳細は前加法圏の項を参照のこと。