離散一様分布
離散一様分布(りさんいちようぶんぷ、英: discrete uniform distribution)は、確率論や統計学における離散確率分布の一種であり、有限集合の全ての値について、等しく確からしい場合である。
確率変数が n 個の値 k1, k2, ..., kn を同じ確率でとりうるとき、離散一様分布と言える。任意の ki の確率は 1/n である。離散一様分布の単純な例としてサイコロがある。その場合の k がとりうる値は 1, 2, 3, 4, 5, 6 で、1回サイコロを振ったとき、それぞれの値が出る確率は 1/6 である。2個のサイコロを振って和をとると、もはや一様分布ではなくなり、とりうる値(2 から 12)によって確率が変わってくる。
離散一様分布の確率変数がとりうる値が実数の場合、累積分布関数を退化分布を使って表すことができる。すなわち、
F ( k ; a , b , n ) = 1 n ∑ i = 1 n H ( k − k i ) {\displaystyle F(k;a,b,n)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}H(k-k_{i})}
ここで、ヘヴィサイドの階段関数 H ( x − x 0 ) {\displaystyle H(x-x_{0})} は、x0 を中心とする退化分布の累積分布関数である。この式は、各転移点で一貫した規定が使われると想定している。