領域理論
一点集合 {y} も有向であることから、これは x ≤ y であることも導く。 例えば、集合の包含の順序においては、無限集合はその任意の有限部分集合よりも way above であることがわかる。 一方、有限集合 {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... からなる有向集合(実際には鎖)を考えれば、この鎖の上限は、すべての自然数の集合 N なので、これは、N より way below であるような無限集合がないことを示している。
しかし、ある要素よりも way below であるということは相対的な概念であり、要素のみについて大したことを明らかにはしない。 例えば、有限集合というものを順序理論的方法で特徴づけたいとしても、ある集合より way below であるような無限集合もある。 この意味で有限の要素 x がもつ特殊な特性は、それらがそれ自体よりも way below、すなわち x ≪ x であることである。 この特性をもつ要素はコンパクトであるとも言われる。 このような要素が、他の数学における意味で「有限」でも「コンパクト」でもある必要はないが、これは、集合論と位相における対応する概念にある程度沿って名付けられたものである。 領域のコンパクトな要素は、それが含まれていないような有向集合の極限として得られないという重要で特殊な特性をもっている。
Way-below relation についてのその他の重要な帰結は、この定義が領域の多くの重要な側面を捉えるのに非常に適したものだという主張を裏付けている。 詳細は way-below relation についての文献を参照。