ロビンソン算術
a + n = { a if n ≡ 0 mod 2 b if n ≡ 1 mod 2 {\displaystyle a+n={\begin{cases}a&{\mbox{if }}n\equiv 0\mod 2\\b&{\mbox{if }}n\equiv 1\mod 2\end{cases}}}
b + n = { b if n ≡ 0 mod 2 a if n ≡ 1 mod 2 {\displaystyle b+n={\begin{cases}b&{\mbox{if }}n\equiv 0\mod 2\\a&{\mbox{if }}n\equiv 1\mod 2\end{cases}}}
n + a = a {\displaystyle n+a=a}
n + b = b {\displaystyle n+b=b}
a + a = a {\displaystyle a+a=a}
a + b = b {\displaystyle a+b=b}
b + a = a {\displaystyle b+a=a}
b + b = b {\displaystyle b+b=b}
その他、積を定義することによりQのモデルが得られるが、ここでは加法の交換法則が成立しない。例えば a + b = b ≠ a = b + a {\displaystyle a+b=b\neq a=b+a} である。したがって健全性定理によりQにおいては加法の交換法則が証明できない。