順序数
ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数 (successor ordinal) と呼ぶ。0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数 (limit ordinal) と呼ぶ。定義より、すべての順序数 α に対して、
α = 0
α は後続順序数である
α は極限順序数である
のいずれか一つだけが成り立つ。ω は最小の極限順序数である。また、任意の順序数 α に対して、α より大きな極限順序数が存在することが示される。