論理的帰結
論理的帰結の様相的記述は以下のような考え方に基づいている。
Γ ⊨ {\displaystyle \vDash } A とは、Γ の全要素が真であるとき、A が真であることは「必然的; necessary」であることを意味する。
あるいは(言い換えれば)、
Γ ⊨ {\displaystyle \vDash } A とは、Γ の全要素が真であるとき、A が偽であることは「あり得ない; impossible」であることを意味する。
このような記述が「様相的(modal)」であるというのは、様相論理学的な可能性と必然性を主張しているためである。必然性は可能世界論における全称量化子と理解でき、以下のように言い換えることができる。
Γ ⊨ {\displaystyle \vDash } A とは、Γ の全要素が真であるとき、A が偽であるような可能世界は存在しないことを意味する。
冒頭に例としてあげた以下の記述について様相的記述を考える。
ここで、「全てのカエルが緑色」であり、「カーミットがカエル」であり、「カーミットが緑色でない」という可能世界を想像することはできない。従って、この結論はこれらの前提の論理的帰結であると言える。