T1空間
位相空間 X に対して、以下の条件はどれもたがいに同値である。
X は T1-空間である。
X は T0 かつ R0-空間である。
各点が X において閉じている、即ち X の各点 x に対して単元集合 {x} が閉集合である。
X の任意の部分集合が、自身を含む開集合すべての交わりと一致する。
X の任意の有限集合は閉集合である。
X の任意の補有限集合は開集合である。
点 x における単項超フィルターは x にのみ収斂する。
X の各点 x と各部分集合 S について、x が S の極限点であることと、x の任意の開近傍が S の点を無限個含むこととが同値になる。
位相空間 X に対して、以下の条件はどれもたがいに同値である。
X は R0-空間である。
X の各点 x について、単元集合 {x} の閉包は x と位相的に識別不能な点のみからなる。