ボホナー空間
空間 T は偏微分方程式を解こうとしている時間区間で、μ は一次元ルベーグ測度であるようなことが頻繁にある。ここでのアイデアは、時間および空間の関数を、空間の関数の集まりと見なし、その集まりが時間についてパラメータ付けられるものとすることである。例えば、R 内の領域 Ω および時間区間 [0, T] 上の熱方程式の解としては、
u ∈ L 2 ( [ 0 , T ] ; H 0 1 ( Ω ) ) {\displaystyle u\in L^{2}\left([0,T];H_{0}^{1}(\Omega )\right)}
および時間微分が
∂ u ∂ t ∈ L 2 ( [ 0 , T ] ; H − 1 ( Ω ) ) {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}\in L^{2}\left([0,T];H^{-1}(\Omega )\right)}