モジュラー表現論
射影加群が持ち上げられたとき、対応する指標は位数が p で割れる各元の上で消え、(1 の冪根の選び方と整合的に)もとの標数 p の加群の p-正則元上のブラウアー指標と一致する。従って、直既約射影加群のブラウアー指標と任意のブラウアー指標との(通常の指標環の)内積が定義可能である。この内積の値は、任意に与える後者のブラウアー指標が前者の直既約射影加群の座と同型でない座を持てば 0 であり、同型であれば 1 となる。直既約射影加群の持ち上げの指標における通常既約指標の重複度は、通常指標の p-正則元への制限を既約ブラウアー指標の和として表すとき、直既約射影加群の座のブラウアー指標の現れる回数に等しい。