ランベルト正積方位図法
デカルト座標で球面上の点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} と平面上の点 ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} を表すこととすると、この投影とその逆写像は次で表される。
( X , Y ) = ( 2 1 − z x , 2 1 − z y ) , {\displaystyle (X,Y)=\left({\sqrt {\frac {2}{1-z}}}x,{\sqrt {\frac {2}{1-z}}}y\right),}
( x , y , z ) = ( 1 − X 2 + Y 2 4 X , 1 − X 2 + Y 2 4 Y , − 1 + X 2 + Y 2 2 ) . {\displaystyle (x,y,z)=\left({\sqrt {1-{\frac {X^{2}+Y^{2}}{4}}}}X,{\sqrt {1-{\frac {X^{2}+Y^{2}}{4}}}}Y,-1+{\frac {X^{2}+Y^{2}}{2}}\right).}
球面座標 (φ, θ) (φ が天頂からの角度、θ が方位角)と極座標 (R, Θ) を用いると次のように表される。