第一種過誤と第二種過誤
妊娠検査薬、健康診断では「偽陰性」が大きな問題となる。「偽陰性」の場合、患者に対して本当は病気にかかっているのにかかっていないという誤ったメッセージを伝えてしまう。このため、その後の治療方針が誤った前提の下に立てられてしまう。例えば、冠動脈の動脈硬化症を検出する心臓ストレステストで偽陰性があることが知られている。
特に症状がありきたりの病気の場合に「偽陰性」は深刻な問題を生じる。集団の中の患者数が非常に少ない場合には「偽陽性」が問題となる。詳しくはベイズ推定を参照されたい。
1969年、ハーバード大学の経済学者Howard Raiffaは冗談として「第四種過誤の候補: 正しい問題を解くのに時間が掛かりすぎること」とした。
ネイマンとピアソンによる過誤の定義は広く採用され、第一種過誤と第二種過誤として知られている。また、分かりやすさから、これらをそれぞれ偽陽性と偽陰性とも呼ぶことが多い。これらの用語は本来の定義から拡大解釈され、様々な場面で使われるようになっている。例えば、
第一種過誤(偽陽性): 受諾(受理)されるべき帰無仮説を拒絶(却下)する過誤。例えば、無実の人物を有罪にすること。
第二種過誤(偽陰性): 拒絶(却下)されるべき帰無仮説を受諾(受理)する過誤。例えば、真犯人を無罪にすること。
上の例は、この拡大された定義での曖昧さを示している。ここでは「無罪であること」を中心に考えているが、当然ながら「有罪であること」を中心に考えることもできる。以下の表で条件を示す。
妊娠検査の例を示す。
ここで、検査結果が「真」や「偽」といった場合、2種類の意味があることに注意する。実際の状態(条件)では、真 = 有(ある属性が有る)と、偽 = 無(ある属性が無い)であり、検査結果の正確性においては、真陽性/偽陽性/真陰性/偽陰性という使われ方をする。上の表ではこの混同を避けるため、状態については「有/無」で表している。