ホルンデスキー理論
ガウス・ボンネ重力(英語版): ξ ( n ) = ∂ n ξ / ∂ φ n {\displaystyle \xi ^{(n)}=\partial ^{n}\xi /\partial \phi ^{n}} として
G 2 = X − V ( φ ) + 8 ξ ( 4 ) ( φ ) X 2 ( 3 − ln  X ) , G 3 = − 4 ξ ( 3 ) ( φ ) X ( 7 − 3 ln  X ) {\displaystyle G_{2}=X-V(\phi )+8\xi ^{(4)}(\phi )X^{2}(3-\ln X),\ \ G_{3}=-4\xi ^{(3)}(\phi )X(7-3\ln X)} G 4 = 1 2 M P l 2 + 4 ξ ( 2 ) ( φ ) X ( 2 − ln  X ) , G 5 = − 4 ξ ( 1 ) ( φ ) ln  X {\displaystyle G_{4}={\frac {1}{2}}M_{\mathrm {Pl} }^{2}+4\xi ^{(2)}(\phi )X(2-\ln X),\ \ G_{5}=-4\xi ^{(1)}(\phi )\ln X}
また、これらの理論にはダークエネルギーの候補となり得るものが含まれるから、ホルンデスキー理論の範疇でダークエネルギーが説明される可能性がある。