二面体群
二面体群に関して不変な図形は正多角形に限らない。Dn に関して不変な図形は、正 n 角形と同等以上の対称性を持つといえる。例えば円は、任意に大きな n に対する Dn に関して不変である。実際、円は無限群である2次直交群に関して不変であり、無限に多くの対称性を持つといえる。
n = 1 の例。豊臣秀吉の太閤桐。対称軸をひとつだけ持つ。
n = 2 の例。足利氏の家紋、足利二つ引。対称軸をふたつ持ち、180°の回転で不変。
n = 3 の例。徳川氏の三つ葉葵。
n = 4 の例。島津氏の家紋、丸に十の字。
n = 5 の例。木瓜紋の一種、織田氏の織田木瓜。
n = 6 の例。永井氏の家紋、永井鉄線。
n = 8 の例。旭光。
n = 16 の例。菊花紋章の一種、十六菊。他に十菊、十四菊もある。