接続形式
∇ γ ̇ ( 0 ) e α = ∑ β e β ω α β ( γ ̇ ( 0 ) ) {\displaystyle \nabla _{{\dot {\gamma }}(0)}e_{\alpha }=\sum _{\beta }e_{\beta }\omega _{\alpha }^{\beta }({\dot {\gamma }}(0))}
であることが分かる。ここに係数 ωα はリ―群 G のリー代数 g である。
この観察から、
D e α = ∑ β e β ⊗ ω α β ( e ) {\displaystyle De_{\alpha }=\sum _{\beta }e_{\beta }\otimes \omega _{\alpha }^{\beta }(\mathbf {e} )}
により定義される接続形式 ωα は、1-形式の行列 ωα(e) が g に値を持つとき、構造(群)G と整合性を持っているという。
さらに、整合性を持つ接続の接続形式は、g に値を持つ 2-形式である。
接続形式は、特別な標構 e に対し外積接続を適用したときに起きる。接続形式とは、外積接続を eα に適用すると、一意に決まる M 上の1-形式の k × k 行列 (ωα) であり、
D e α = ∑ β = 1 k e β ⊗ ω α β {\displaystyle De_{\alpha }=\sum _{\beta =1}^{k}e_{\beta }\otimes \omega _{\alpha }^{\beta }}
となる。ξ = Σα eαξを仮定すると、接続形式のことばで、任意の E の切断の外積接続を表現することができる。すると、
D ξ = ∑ α = 1 k D ( e α ξ α ( e ) ) = ∑ α = 1 k e α ⊗ d ξ α ( e ) + ∑ α = 1 k ∑ β = 1 k e β ⊗ ω α β ξ α ( e ) .