リュードベリ・リッツの結合原理
このようにして与えられた関数 { A ( m ) } {\displaystyle \{A(m)\}} は、原子中のエネルギー準位の並びに対応しているため一般には複雑な形をしており、原子によってその関数形は異なる。
これらの公式は、波の波長と周波数 (および波数) の関係から、波長や、波長の逆数についての公式として読み替えることができる。
ν m , n = c λ m , n = c 2 π k m , n {\displaystyle \nu _{m,n}={\frac {c}{\lambda _{m,n}}}={\frac {c}{2\pi }}k_{m,n}}
ここで、 c {\displaystyle c} は光速度定数、 λ m , n {\displaystyle \lambda _{m,n}} は周波数 ν m , n {\displaystyle \nu _{m,n}} に対応する光の波長、 k m , n = 2 π λ m , n {\displaystyle k_{m,n}={\frac {2\pi }{\lambda _{m,n}}}} は対応する波数を表し、 π {\displaystyle \pi } は円周率である。
波長の式として見た場合、周波数と波長は反比例の関係にあることから分かる通り、波長について結合法則は成り立たない。しかし、波長の逆数ないし波数については結合法則が成り立っている。
水素原子のスペクトルを分析する過程で、バルマー系列としてその数学的な関係が発見された。この関係は、後に一般の場合に拡張され、リュードベリの公式と呼ばれる公式に含まれることになる。このバルマーの公式は水素様原子にのみ適用することができた。
また、バルマーによる公式は、スペクトル線の波長に関する式として与えられていたため、結合法則は見えていなかった。後に、ルンゲ が水素以外の元素に対する規則性を見い出し、リュードベリは公式を波長の逆数についての形で示した (リュードベリの式)。
その後の1908年、リッツは、すべての原子について適用できる関係性を導き出した。リュードベリ・リッツの結合原理は、今日においても原子の遷移線の同定に用いられる。