順序単位
X = R {\displaystyle X=\mathbb {R} } を実数とし K = R + = { x ∈ R : x ≥ 0 } {\displaystyle K=\mathbb {R} _{+}=\{x\in \mathbb {R} :x\geq 0\}} とすると、単位元 1 {\displaystyle 1} は順序単位である。
X = R n {\displaystyle X=\mathbb {R} ^{n}} とし K = R + n = { x ∈ R : ∀ i = 1 , ... , n : x i ≥ 0 } {\displaystyle K=\mathbb {R} _{+}^{n}=\{x\in \mathbb {R} :\forall i=1,\ldots ,n:x_{i}\geq 0\}} とすると、単位元 1 → = ( 1 , ... , 1 ) {\displaystyle {\vec {1}}=(1,\ldots ,1)} は順序単位である。