ソファ問題
通路の幅が1であるとき、半径1の半円はL字型の通路を通すことができるので、Aの下界の一つとして A ≥ π 2 ≈ 1.570796327 {\displaystyle \scriptstyle A\,\geq \,{\frac {\pi }{2}}\,\approx \,1.570796327} が容易に得られる。
ジョン・ハマーズレイ(英語版)はより優れたAの下界の一つを発見した。 1 × 4 π {\displaystyle 1\times {\frac {4}{\pi }}} の長方形の両脇に半径1の四分円を接合させた図形から、直径 4 π {\displaystyle {\frac {4}{\pi }}} の半円をくりぬいた受話器型のソファで、 A ≥ π 2 + 2 π , ≈ 2.207416099 {\displaystyle \scriptstyle A\,\geq \,{\frac {\pi }{2}}+{\frac {2}{\pi }},\approx \,2.207416099} となる。
1992年にジョセフ・ジャーバー(Joseph Gerver)によって、18の線(3の直線と15の曲線)からなる図形により、さらに優れたAの下界の一つ 2.219531669... が示された。