確率変数の収束
lim n → ∞ Pr  ( X n ∈ A ) = Pr  ( X ∈ A ) {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\operatorname {Pr} (X_{n}\in A)=\operatorname {Pr} (X\in A)}
が、X の連続集合(英語版)であるすべての A ⊂ R に対して成り立つことである。
分布収束の定義は、確率ベクトルから、任意の距離空間におけるより複雑な確率要素や、さらには漸近の場合を除いて可測でない「確率変数」に対してですら拡張される-そのような状況は例えば経験過程の研究において現れ、これは「定義されていない法則の弱収束」である。
この場合、弱収束という呼び名が好ましい(測度の弱収束(英語版)を参照されたい)。また、確率要素の列 (Xn) が X へと弱収束する(Xn ⇒ X と記述される)とは、
E ∗  h ( X n ) → E h ( X ) {\displaystyle \operatorname {E} ^{*}h(X_{n})\to \operatorname {E} \,h(X)}
がすべての連続有界関数 h(·) に対して成り立つことである。ここで E は外期待値 (outer expectation)、すなわち、h(Xn) を支配するような最小の可測関数 g の期待値を表す。