逆関係
厳密に言えば、L ⊆ X × Y を X から Y への関係とするとき、その逆関係 L は
y L x ⇔ x L y
によって定まる関係をいう (Halmos 1975, p. 40)。これは
L − 1 = { ( y , x ) ∈ Y × X ∣ ( x , y ) ∈ L } {\displaystyle L^{-1}=\{(y,x)\in Y\times X\mid (x,y)\in L\}}
とも書ける。逆関係 L などと書く記法は逆写像の記法の流用である。写像はその多くが逆写像を持たないのに対し、関係は必ず逆関係を持つ。 ただし、このような記法を用いているにもかかわらず、逆関係は関係の合成の意味での逆元にはなっていない、つまり一般には
L ∘ L − 1 ≠ i d {\displaystyle L\circ L^{-1}\neq \mathrm {id} }
であることに注意しなければならない。
逆関係は反対関係 (inverse relation) や(ダガー圏のよく知られた例として、転置行列と同様のものとして見て)(もとの関係の-)転置 (transpose) とも呼ばれ、L, L, L, L ̆ などとも書かれる。