ジェネリックフィルター
数学の集合論における、ジェネリックフィルター とは、強制法の理論で使われる対象の一種で、 そのテクニックはいろんな目的に使われるが、特に、何かしらの命題の ZFCのような形式的な理論からの独立性を示すのに使われる。
例えば、ポール・コーエンはZFCが無矛盾であれば 連続体仮説(実数全体の集合の濃度が א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} である) を証明することができないということを示すのに使った。 コーエンの証明は、 א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} の値を変えることなしに、 א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} より多くの実数を生成する ジェネリックフィルターを構成することによって為された。
形式的には、P を半順序として、F を P 上のフィルターとする。 すなわち、F は P の部分集合で、
F は空でない