複素対数函数
log z の枝 (branch) とは、ガウス平面 C 内の連結開集合 U 上で定義された連続函数 L であって、U の各点 z に対する各値 L(z) が z の対数となっているようなものを言う。
例えば、主値はガウス平面から負の実軸と原点を除いた開集合 C ∖ R≤0 上で連続な枝を定義する。
別な例としてメルカトル級数 ln  ( 1 + u ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n u n = u − u 2 2 + u 3 3 − ⋯ {\displaystyle \ln(1+u)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}u^{n}=u-{\frac {u^{2}}{2}}+{\frac {u^{3}}{3}}-\cdots } は円板 |u| < 1 上で局所一様収束するから、z = 1 + u と置けば、1 を中心とする半径 1 の円板上での log z の枝を得る。
一つ枝をとって固定する場合には、紛れの虞がないならば単に "log z" と書くことができる。異なる枝は特定の複素数の対数に対して異なる値を割り当て得るから、それゆえに "log z" が明確な意味を持つようにするためには、「あらかじめ」枝を固定しておかなければならない。