直線束 (射影幾何学)
三次元ユークリッド空間において一点を通る(あるいは互いに平行な)直線全体の成す族を空間直線束または線叢 (sheaf of lines, bundle of lines) と呼ぶ。空間直線束の、同一平面上に載っている直線の成す部分族として、平面上の直線束を見ることができる。
三線座標 ( X : Y : Z ) を持つ点 P が三線座標 ( x0 : y0 : z0 ) を持つ点 K を通る直線族の極ならば、極線の方程式は
x / X + y / Y + z / Z = 0
であり、これが K を通ることから
x0 / X + y0 / Y + z0 / Z = 0
となり、P の軌跡は
x0 / x + y0 / y + z0 / z = 0
を満たす。これは座標三角形の頂点を通る円錐曲線である。従って、一点を通る直線の成す束の極点の軌跡は、座標三角形の円錐曲線である。
射影幾何学における直線束(ちょくせんそく、英: pencil of lines)は一点を通る直線全体の成す族を言う。アフィン幾何学(ユークリッド幾何学)においては、通る点が「無限遠点」となる場合の直線束は平行線の族となり、通常の直線束と区別して広義の直線束とも呼ばれる。