放射性炭素年代測定
岩石は検出できる量のCを含まないほど年代が古いのが一般的であり、淡水が岩石から年代の古い炭素を取り入れると水のC/C比は減少する。たとえば河川が石灰岩(主成分は炭酸カルシウム)の上を通過すると炭酸イオンが溶け込む。地下水も岩石の間を流れることで岩石由来の炭素を取り込むことがある。そのような水や、水中で生息する植物や淡水生物は見かけの年代が数千年になる場合がある。この効果には硬水に特有のカルシウムイオンが関わっているため硬水効果と呼ばれる。腐植土などほかの炭素源が同様の効果を生み出すこともあり、炭素源が試料より新しければ見かけの年代が若くなる場合もある。この効果は状況によって大きく変動するため、一律に加えられるようなオフセット値はない。オフセットの大きさを決めるには、堆積物中の淡水性貝類の殻の年代を関連する有機物と比較するような研究を別に行う必要があるのが普通である。
火山が噴火すると大量の炭素が空気中に放出される。この炭素は地質由来のものであるため検出可能な量のCを含んでおらず、そのため火山付近のC/C比は周囲よりも小さくなっている。休火山も年代の古い炭素を放出することがある。そのような炭素を光合成によって取り込んだ植物もC/C比が低くなる。たとえば、アゾレス諸島フルナス(英語版)のカルデラ地域に自生する植物は見かけの年代が250年から3320年に及ぶことが分かっている。
更新世は約260万年前にはじまった地質年代(世)で、およそ11700年前に現在の完新世に取って代わられた。二つの境界は急激な気候温暖化で定義されるが、地質学者は20世紀の大部分にわたってそれがいつ起きたかを可能な限り正確に決定しようとしてきた。米国ウィスコンシン州トゥークリークス(英語版)において化石林(トゥークリークス埋没林州自然地域(英語版))が発見され、更新世の間にこの地域で起きた最後の氷河南進であるヴァルダーズ氷河の再前進によって死滅した森林だということが判明した。放射性炭素年代の登場以前には、この化石林の年代はトゥークリークスで形成された堆積構造の周年変動(年縞)をスカンジナビアのものと比較することで調べられていた。それによって同定された年代は2万4千年から1万9千年の間で、その年代が、北米でウィスコンシン氷期の氷河が最終的に後退して更新世が終わる前に行われた最後の氷河前進の時期を示すとされた。1952年にリビーはトゥークリークスおよび周辺にある類似の発掘地2か所から採取した複数の試料の放射性炭素年代を報告した。
1947年、死海周辺の洞窟からヘブライ語とアラム語の文章が書かれた巻物が複数発見され、その多くはユダヤ教の小宗派エッセネ派の手によると見られた。死海文書と呼ばれるようになったこれらの文書には、ヘブライ語聖書を構成する書物の知られている限りもっとも古い版が含まれており、聖書テキストの研究に大きな意味を持っていた。リビーは文書の一つイザヤ書(英語版)を包んでいた亜麻布片を1955年に調査し、1917±200年の年代と見積もった。21編の文書に対しては書体に基づく古書体学的な年代分析が行われた。1990年代になって、それらの文書の一部が、古書体学の分析が行われていない文書とともに2か所のAMS研究所によって年代分析にかけられた。結果は紀元前4世紀前半から紀元後4世紀中盤までの範囲にわたった。2編を除くすべての文書が古書体学による推定から100年以内の年代範囲に収まった。イザヤ書も分析にかけられた中の一つだったが、信頼水準2σで真の年代が存在する可能性のある年代範囲は、較正曲線の形状が原因で二つに分かれた。紀元前355年から紀元前295年の範囲が確率15%、紀元前210年から紀元前45年の範囲が確率84%である。しかしこれらの結果は、AMS分析の前に文書を読みやすくするため現代のひまし油が塗られていたことで批判を受けた。ひまし油の除去が不十分で年代が若い方にずれた可能性があるというのだった。この批判は複数の論文によって賛否が論じられている。
動植物は生きている間、呼吸や摂食を通じた炭素交換によって環境との平衡を保っている。したがって、陸生の場合は大気と同じ割合、海生の場合は海水と同じ割合のCを持つことになる。動植物が死ぬとCの供給は止まるが、死んだ時点で生体物質に含まれていたCは崩壊を続けるので、死骸の中でCに対するCの存在比は徐々に減っていく。Cの崩壊速度は分かっているので、その存在比を通じて試料が炭素交換を止めてからの時間を求めることができる。
放射性同位体の崩壊は一般に以下の式に従う。
N = N 0 e − λ t {\displaystyle N=N_{0}\,e^{-\lambda t}\,}
N0 は試料が t = 0(元となった有機体が死んだ時刻)の時点で持っていたその同位体種の原子数、N は時刻 t における残存原子数を意味する。崩壊定数 λ は同位体種によって決まる定数で、平均寿命(ある原子が放射性崩壊を起こすまでにかかる時間の期待値)の逆数に等しい。Cの平均寿命8267年( τ で表される)を上式に適用すると以下が得られる。
t = ln  ( N 0 / N ) ⋅ 8267 years {\displaystyle t=\ln(N_{0}/N)\cdot 8267{\text{years}}}
炭素は大気圏、生物圏、海洋にわたって存在している。これらは炭素リザーバーと総称され、個々の要素も炭素リザーバーと呼ばれる。炭素の貯蔵量や宇宙線によって生成したCの拡散が完了するまでの時間はリザーバーごとに異なっている。リザーバー内のC対Cの存在比はその影響を受けるため、そこから採取された試料の放射性炭素年代にも影響がある。Cが作られる場所である大気圏には全炭素の1.9%が貯蔵されており、大気圏内でのCの拡散は7年以下で完了する。大気圏の同位体存在比はほかのリザーバーに対する基準となる。あるリザーバーでC/C比が大気圏よりも低いなら、炭素の年代が古く一部のCが壊変してしまったか、あるいは大気圏以外から炭素を供給されていることを意味する。海洋表層はそのようなリザーバーの一例で、全炭素の2.4%を貯蔵しているが、Cの量は大気圏の存在比と等しかった場合の95%でしかない。
放射性炭素年代測定が行われ始めた当初から、この手法が数千年間にわたって大気中C/C比が不変だったという前提に頼っていることは理解されていた。その妥当性を確かめるため、ほかの手段によって年代が確定している考古遺物を用いた検証実験が行われたが、結果は十分に一致していた。しかしやがて、最初期エジプト王朝に関する既知の年代と、エジプトの考古遺物の放射性炭素年代との齟齬が目立ち始めた。既存の年代学と新しい放射性炭素年代分析のどちらも正確だという保証はないものの、C/C比が時間と共に変化しているという第三の可能性も考えられた。この問題は年輪の研究によって解決された。年代が重なり合う複数の年輪試料から取ったC/C比のデータ列をつなげて8000年間にわたる連続的な年輪データが構築された(その後、年輪データ列は13900年間にまで拡張された)。1960年代にハンズ・スースは年輪データを用いて放射性炭素分析による年代データがエジプト学者の与えた年代と一致することを実証した。この方法は、トウモロコシのような一年生草が単純にその年の大気中C/C比を反映するのに対し、樹木は最外層の年輪にしか炭素を取り込まないという事実を利用している。それぞれの年輪は形成された年のC/C比を記録していることになるので、年代が分かっている年輪試料の N(試料中に残存するC原子数)を測定し、放射性炭素年代測定の方程式を用いて N0(年輪が形成された時点でのC原子数)を計算すれば、各年における大気中C/C比が分かる。