超階乗
↑ 一般に任意の整数の下4桁を考えることは、その整数を群 ( Z {\displaystyle \mathbb {Z} } /10000 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ) の元に落として考えるのと等価で、この群の位数は φ ( 10000 ) = 10000 ( 1 − 1 2 ) ( 1 − 1 5 ) = 4000 {\textstyle \varphi (10000)=10000\left(1-{\dfrac {1}{2}}\right)\left(1-{\dfrac {1}{5}}\right)=4000} だから、各整数の下4桁に注目したときの循環節の長さは 4000 の約数だが、φ(16) = 8, φ(625) = 500 なので、殆どの整数で循環節の長さは 4000 よりもずっと少ない。