デデキント無限
圏論的な言葉で表現すれば、集合 A は集合の圏においてすべてのモノ射 f: A → A が同型射であるときにデデキント有限である。フォン・ノイマン正則環 R が(左あるいは右)R-加群の圏において同様の性質を持つことと、R において xy = 1 ならば yx = 1 が成り立つことは同値である。より一般に、デデキント有限環 (Dedekind-finite ring) は、この条件(xy = 1 ならば yx = 1)を満たす環のことである。台集合がデデキント無限であっても環はデデキント有限となりうることに注意。例えば整数環。正則加群 RR がホップ的(すなわち任意の全射自己準同型が同型)であることと R がデデキント有限であることは同値である。