逆三角関数
θ = arcsin  x {\displaystyle \theta =\arcsin x}
e i θ = cos  θ + i sin  θ {\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }
自然対数を取り、−i を掛け、arcsin x を θ に代入する。
arcsin  x = − i log  ( cos  arcsin  x + i sin  arcsin  x ) {\displaystyle \arcsin x=-i\log(\cos \arcsin x+i\sin \arcsin x)}
arcsin  x = − i log  ( 1 − x 2 + i x ) {\displaystyle \arcsin x=-i\log({\sqrt {1-x^{2}}}+ix)}
複素平面における逆三角関数
arcsin  z {\displaystyle \arcsin z}
arccos  z {\displaystyle \arccos z}
arctan  z {\displaystyle \arctan z}
arccot  z {\displaystyle \operatorname {arccot} z}
arcsec  z {\displaystyle \operatorname {arcsec} z}
arccsc  z {\displaystyle \operatorname {arccsc} z}
これは arcsin と同じ cut を持つ;
arccot  z = π 2 − arctan  z z ≠ ± i {\displaystyle \operatorname {arccot} z={\frac {\pi }{2}}-\arctan z\quad z\neq \pm i}
これは arctan と同じ cut を持つ;
arcsec  z = arccos  1 z z ≠ 0 , ± 1 {\displaystyle \operatorname {arcsec} z=\arccos {\frac {1}{z}}\quad z\neq 0,\pm 1}
ただし −1 と +1 の両端を含む間の実軸の部分は arcsec の主シートと他のシートの間の cut である;
arccsc  z = arcsin  1 z z ≠ 0 , ± 1 {\displaystyle \operatorname {arccsc} z=\arcsin {\frac {1}{z}}\quad z\neq 0,\pm 1}
これは arcsec と同じ cut を持つ。