四重極型質量分析計
q x = − 4 z V m r 0 2 ω 2 {\displaystyle q_{x}=-{\frac {4zV}{mr_{0}^{2}\omega ^{2}}}}
を用いて書き換えるとマシュー方程式が得られる。
d 2 x d τ 2 + ( a x − 2 q x cos  2 τ ) x = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{d\tau ^{2}}}+(a_{x}-2q_{x}\cos 2\tau )x=0}
この微分方程式に0でない周期解が存在するとき、その周期解をマシュー関数という。
この解を与える条件について q {\displaystyle q} を横軸、 a {\displaystyle a} を縦軸にとった図で表現でき、 x {\displaystyle x} についての安定領域と y {\displaystyle y} についての安定領域が重なるような a {\displaystyle a} および q {\displaystyle q} のときだけイオンが四重極内を安定的に通過することができる。つまりこの振動は電圧と周波数に応じてある一定のm/z値をもつイオンのみ安定な振動をして、電極内を通過し検出器に到達することができる。しかしそれ以外の高m/zイオン群は振動が大きくなり負電極に衝突する。逆に低m/zイオン群は正電極に衝突し電極を通過することができない。 したがって、直流電圧と交流電圧の比を一定に保ちつつ、交流電圧を直線的に変化させることで、全イオンを通過させることができる。