中和滴定曲線
当量点は酢酸アンモニウム水溶液であり、アンモニウムイオンと酢酸イオンの平衡を考える。
NH 4 + + CH 3 COO − ↽ − − ⇀ NH 3 + CH 3 COOH {\displaystyle {\ce {NH4+ + CH3COO- \ <=>\ NH3 + CH3COOH}}}
ここで生成する酢酸とアンモニアの物質量はほぼ等しい。また酢酸イオンとアンモニウムイオンの濃度もほぼ等しいから、酢酸およびアンモニウムイオンの酸解離定数の積は
K a 1 K a 2 = [ H + ] 2 [ CH 3 COO − ] [ NH 3 ] [ CH 3 COOH ] [ NH 4 + ] = 1.00 × 10 − 14 {\displaystyle K_{a1}K_{a2}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}]^{2}[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COO}}^{-}][{\mbox{NH}}_{3}]}{[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}][{\mbox{NH}}_{4}^{+}]}}=1.00\times 10^{-14}}
これらより以下の式が導かれ、pHは濃度にほとんど依存しない。
[ H + ] ≒ K a 1 K a 2 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {K_{a1}K_{a2}}}}
[ Na + ] = C B 0 V B V A + V B {\displaystyle {[{\mbox{Na}}^{+}]}={\frac {C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}}
酸性領域では K w {\displaystyle K_{w}\,} の影響は無視し得るため
[ H + ] 2 + [ H + ] ( K a 2 − C A + [ Na + ] ) + K a 2 [ Na + ] − 2 K a 2 C A ≒ 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{2}+[{\mbox{H}}^{+}](K_{a2}-C_{A}+[{\mbox{Na}}^{+}])+K_{a2}[{\mbox{Na}}^{+}]-2K_{a2}C_{A}\fallingdotseq 0}
塩基性領域では [ H + ] 3 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{3}\,} の項は充分小さく
[ H + ] 2 ( K a 2 − C A + [ Na + ] ) + [ H + ] ( K a 2 [ Na + ] − 2 K a 2 C A − K w ) − K a 2 K w ≒ 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{2}(K_{a2}-C_{A}+[{\mbox{Na}}^{+}])+[{\mbox{H}}^{+}](K_{a2}[{\mbox{Na}}^{+}]-2K_{a2}C_{A}-K_{w})-K_{a2}K_{w}\fallingdotseq 0}
第二当量点は塩化ナトリウムと炭酸が生成しているから、炭酸の電離を考慮する。一段目のみの解離を考慮し、二段目は極めて小さいため無視し得る。
[ H + ] ≒ C B K a 1 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {C_{B}K_{a1}}}}
C B = C B 0 V B V A + V B {\displaystyle C_{B}={\frac {C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}}
p H ≒ 1 2 ( p K a 1 − log 10  C B ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a1}-\log _{10}C_{B})}
当量点以降は過剰の塩酸の物質量 C A 0 V A − 2 C B 0 V B {\displaystyle C_{A0}V_{A}-2C_{B0}V_{B}\,} と濃度を考える。
p H = − log 10  C A 0 V A − 2 C B 0 V B V A + V B {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {C_{A0}V_{A}-2C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}}