スレイター行列式
第二量子化では、多粒子系の状態を、1粒子状態 φ 1 , ... , φ N {\displaystyle \phi _{1},\dotsc ,\phi _{N}\ } を占めている粒子数の組 n 1 , ... , n N {\displaystyle n_{1},\dotsc ,n_{N}\ } で表現する。これを座標表示したものがスレイター行列式である。
‖ χ 1 ⋯ χ N ‖ ∼ | n 1 , n 2 , ... ⟩ {\displaystyle \Vert \chi _{1}\cdots \chi _{N}\Vert \sim |n_{1},n_{2},\dotsc \rangle }
フェルミ粒子の場合、 n 1 , ... , n N {\displaystyle n_{1},\dotsc ,n_{N}\ } は0か1のどちらかである。ボーズ粒子の場合、 n 1 , ... , n N {\displaystyle n_{1},\dotsc ,n_{N}\ } は0からNまでの値をとり得る。
これは生成演算子 a ^ 1 † , ... , a ^ N † {\displaystyle {\hat {a}}_{1}^{\dagger },\dotsc ,{\hat {a}}_{N}^{\dagger }} を使って以下のように表される。