ワイル計量
最もよく調査されており最も有用なワイル解の一つが Tab が電磁場のみに起因する、すなわち物質も電流も存在しない状況に対応する(ワイル型)電磁真空解である。知っての通り、電磁四元ポテンシャル Aa が与えられれば反対称電磁場テンソル Fab およびトレースフリーなエネルギー・運動量テンソル Tab (T = gTab = 0) をそれぞれ計算することができる。
これは、源無し共変マクスウェル方程式を満たす。
式(5.a) は次のように簡略化できる。
ここで Γabc = Γacb を用いた。また、電磁真空においては R = −8πT = 0 であるから、式(2)を次のように簡約化できる。
ここで、ワイル型軸対称静電ポテンシャルを Aa = Φ(ρ, z)[dt]a (成分 Φ は実際に電磁スカラーポテンシャル) と式(1)の形のワイル計量を仮定すると、式(3)(4)(5)(6)から次が導ける。
ここで、R = 0 から式(7.a)が得られ、Rtt = 8πTtt もしくは Rφφ = 8πTφφ から式(7.b)が得られ、Rρρ = 8πTρρ もしくは Rzz = 8πTzz から式(7.c)が得られ、Rρz = 8πTρz から式(7.d)が得られ、式(5.b) から式(7.e)が得られる。