位取り記数法
十進法の 5213 を五進法に置き換える場合、5で割っていき、商が5未満になった時点で止める。余り無しの場合は 0 を明記する。商が5未満になったら、最後の商を先頭にして、最初の余りを末尾にして列べる。
5213 ÷ 5 = 1042 余り 3
1042 ÷ 5 = 208 余り 2
208 ÷ 5 = 41 余り 3
41 ÷ 5 = 8 余り 1
8 ÷ 5 = 1 余り 3
1 ÷ 5 = 0 余り 1
から、5213 = 3 + 2 × 5 + 3 × 5 + 1 × 5 + 3 × 5 + 1 × 5 となるので、五進表記では 131323 と表すことができる。また、5 = 3125, 5 = 15625 であるから、5 ≤ 5213 < 5 が成り立っているので、対数を取ると
5 ≤ log 5  5213 < 6 {\displaystyle 5\leq \log _{5}5213<6}
となり、
r = ⌊ log 5  5213 ⌋ = 5 {\displaystyle r=\left\lfloor \log _{5}5213\right\rfloor =5}
が分かる。