差分の差分法
差分の差分法は下記の表の様に実装される。ここで下の右側のセルは差分の差分法による推定量である。
回帰分析を行っても同じ結果が得られる。以下の回帰モデルを考える。
y = β 0 + β 1 T + β 2 S + β 3 ( T ⋅ S ) + ε {\displaystyle y~=~\beta _{0}+\beta _{1}T+\beta _{2}S+\beta _{3}(T\cdot S)+\varepsilon }
ここで T {\displaystyle T} は t = 2 {\displaystyle t=2} であるというダミー変数で S {\displaystyle S} は s = 2 {\displaystyle s=2} であるというダミー変数である。積の変数 ( T ⋅ S ) {\displaystyle (T\cdot S)} は S = T = 1 {\displaystyle S=T=1} である時のダミー変数である。ここで厳密に証明することはしないが、このモデルの推定量は以下のようになる。
β ^ 0 = ( y | T = 0 , S = 0 ) {\displaystyle {\hat {\beta }}_{0}~=~(y~|~T=0,~S=0)}