演繹定理
最終的に H を前提とせず Γ だけを前提として、結論である H→C が得られる。これで演繹ステップは証明過程から払拭され、H から導き出された結論であった事前ステップに統合される。
証明の複雑さを軽減するため、変換前に一種の前処理をすべきである。結論以外の任意のステップで H に実際には依存していないものは、仮説ステップの前に移動させ、インデントを1つ戻す。そして、他の不必要なステップ(結論を得るまでの過程で使われていないステップ)は除去すべきである(結論ではない反復など)。
変換において、モーダスポネンスの公理1への適用結果を演繹の初め(H→H ステップの直後)に配置すると便利かもしれない。
モーダスポネンスを変換する場合、A が H のスコープ外であるなら、公理1 A→(H→A) を適用する必要があり、さらにモーダスポネンスを適用して H→A を得る。同様に、A→S が H のスコープ外であるなら、公理1 (A→S)→(H→(A→S)) を適用し、モーダスポネンスを適用して H→(A→S) を得る。モーダスポネンスが結論の場合以外は、これらを両方必要とするべきではない。なぜなら、両方がスコープ外なら、モーダスポネンスも H の前に移動でき、それもまたスコープ外になるからである。
カリー・ハワード対応では、上述の演繹メタ定理についての変換過程は、ラムダ計算の項から組合せ論理の項への変換に類似している。ここで、公理1がKコンビネータに対応し、公理2がSコンビネータに対応する。Iコンビネータは公理 A→A に対応する。