負性抵抗
電子工学において、負性抵抗(ふせいていこう、英: negative resistance, NR)は、一部の電気回路や素子が持つ特性で、端子間の電圧が増加すると、流れる電流が減少するものを指す。
負性抵抗の振る舞いは、印加電圧が増えるとオームの法則により電流が比例して増加し、抵抗値が正となる通常の抵抗器とは対照的である。通常の抵抗器は、正の抵抗に電流が流れると電力を消費するが、負性抵抗は電力を発生する。負性抵抗は特定の条件下で電気信号の電力を増加させて増幅機能を担うことができる。
負性抵抗は限られた数の非線形電子素子でしか見られない。非線形素子では抵抗の定義が2種類ある。「静的抵抗」は電圧 v {\displaystyle v} の電流 i {\displaystyle i} に対する比 v / i {\displaystyle v/i} をいい、「微分抵抗」は電圧変化とそれによって生じた電流変化の比 Δ v / Δ i {\displaystyle \Delta v/\Delta i} をいう。負性抵抗という言葉は負性微分抵抗、すなわち Δ v / Δ i < 0 {\displaystyle \Delta v/\Delta i\;<\;0} を意味する。
ここで
α = r − R 2 L , ω = 1 L C − ( r − R 2 L ) 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {r-R}{2L}},\quad \omega ={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {r-R}{2L}}\right)^{2}}}}
である。
上式は回路を流れる電流 i ( t ) {\displaystyle i(t)} が直流バイアス点 I bias {\displaystyle I_{\text{bias}}} の周りで時間変化することを示している。ゼロではない初期電流 i ( 0 ) = i 0 {\displaystyle i(0)=i_{0}} から開始すると電流はおおよそ同調回路の共振周波数 ω で正弦的に振動し、振幅は α {\displaystyle \alpha } 次第で一定となるか、または指数関数的に増加もしくは減少する。回路が一定の発振を維持できるかどうかは正抵抗 R {\displaystyle R} と負抵抗 r {\displaystyle r} のバランスによって決まる。
r < R ⇒ α < 0 {\displaystyle r<R\Rightarrow \alpha <0} :(極は左半平面)ダイオードの負性抵抗が同調回路の正抵抗よりも小さければ正の減衰が起きる。
負の静電容量またはインダクタンスは回路の不要な正の静電容量やインダクタンスを打ち消すために用いられる。負性インピーダンス変換回路は電話線のリアクタンスを打ち消すために用いられた。
別の観点から見ると、負性静電容量を流れる電流は正の静電容量の場合とは位相が180°反転しており、電流が電圧より90°先行する代わりにインダクタンスと同じく90°遅延する。したがって負性静電容量は、インピーダンスの周波数依存性が通常とは逆のインダクタンスであるかのように動作する。実際のインダクタンスであれば周波数 ω とともにインピーダンスが増加するが、負性静電容量では減少するのである。同様に負性インダクタンスは周波数とともにインピーダンスが増加する静電容量であるかのように動作する。負性静電容量と負性インダクタンスはフォスターのリアクタンス定理(英語版)に反する「非フォスター的」回路である。研究段階の応用の一つに、現在の整合回路網のように単一の周波数だけでなく、広範囲の周波数にわたってアンテナと伝送線路をマッチングできる動的整合回路網がある。これによりチュー=ハリントンの限界(英語版)を超えた広い帯域幅を持つ小型のアンテナを作成できると考えられる。
よく知られた能動抵抗回路に、図に示す負性インピーダンス変換器(NIC)がある。抵抗器 R 1 {\displaystyle R_{\text{1}}} 二つとオペアンプにより構成されたゲイン2の負帰還非反転増幅器である。オペアンプの出力電圧は以下で与えられる。
v o = v ( R 1 + R 1 ) R 1 = 2 v {\displaystyle v_{\text{o}}={\frac {v(R_{1}+R_{1})}{R_{1}}}=2v}
そのため入力に電圧 v {\displaystyle v} を印加すると同じ電圧が Z {\displaystyle Z} の両端に逆向きに加わり、そこに流れた電流が入力から出ていく。電流の値は
i = v − v o Z = v − 2 v Z = − v Z {\displaystyle i={\frac {v-v_{\text{o}}}{Z}}={\frac {v-2v}{Z}}=-{\frac {v}{Z}}}
であり、したがって回路の入力インピーダンスは以下となる。
負性抵抗発振器はフィードバック発振器が十分に機能しないマイクロ波以上の高周波で主に使われる。マイクロ波ダイオードはスピードガンや衛星放送受信器(英語版)の局部発振器用に用いられる低出力から中出力の発振器に組み込まれる。マイクロ波エネルギー源としての用途は広く、ミリ波 およびテラヘルツ波領域では事実上唯一の固体エネルギー源である。マグネトロンなどの負性抵抗マイクロ波真空管は出力がより高く、レーダー送信機や電子レンジのような用途に用いられる。ユニジャンクショントランジスタをネオン灯などの気体放電灯と組み合わせると、より低周波で動作する弛張発振器を作ることができる。
負性抵抗発振器のモデルはダイオードのような1ポート素子に限定されるものではなく、トランジスタや真空管のような2ポート素子に基づくフィードバック発振回路にも適用できる。また近年の高周波発振器では、トランジスタがダイオードのような1ポート負性抵抗デバイスとして使用されることが多くなってきている。マイクロ波周波数ではトランジスタの一方のポートにある負荷を与えると内部フィードバックによって不安定になり、もう一方のポートに負性抵抗を示すことがある。そこで高周波トランジスタ発振器の設計では、トランジスタのポートの一つにリアクタンス性の負荷を与えて負性抵抗を持たせ、もう一方のポートを共振器の両端に接続して負性抵抗発振器となるように設計する(以下参照)。
は線形であり周波数にしか依存しない。回路方程式は
( Z N + Z L ) I = 0 {\displaystyle (Z_{\text{N}}+Z_{\text{L}})I=0}
となるため、発振が起きる(非ゼロの I を持つ)のは Z N + Z L {\displaystyle Z_{\text{N}}+Z_{\text{L}}} がゼロとなる周波数 ω {\displaystyle \omega } と振幅 I {\displaystyle I} においてのみである。すなわち正負の抵抗の大きさが等しく、リアクタンスが複素共役でなければならない。
R N ≤ − R L {\displaystyle R_{N}\leq -R_{L}} かつ X N = − X L {\displaystyle X_{N}=-X_{L}}
定常的な発振が続いているときには上式の等号が成立する。起動時に発振を始めるには抵抗が負側に傾いていなければならないため、上式の不等号が成り立つ。
発振条件は反射係数を用いて表すこともできる。
通常の抵抗(静的抵抗 R static = v / i {\displaystyle R_{\text{static}}=v/i} )が負の値を取りうるかについてはいくらかの混乱がある。電子工学で「抵抗」という用語は慣例的に導線、抵抗器、ダイオードのような受動的な材料や素子にのみ用いられる。ジュールの法則 P = i 2 R static {\displaystyle P=i^{2}R_{\text{static}}} が示すように、受動素子は負の静的抵抗を持つ( R static < 0 {\displaystyle R_{\text{static}}<0} )ことはできない。電力を消費する素子は符号規約により P ≥ 0 {\displaystyle P\geq 0} であり、したがってジュールの法則から R static ≥ 0 {\displaystyle R_{\text{static}}\geq 0} となる。言い換えると、抵抗ゼロの「完全導体」よりよく電流を通す材料は存在しない。受動素子が負の静的抵抗を持つことはエネルギー保存則 もしくは熱力学第二法則(右図) に抵触する。このため、一部の著者は静的抵抗は負になりえないと述べている。
しかしながら、交流、直流を問わずいかなる電源においても端子電圧と電流の比 v i {\displaystyle v \over i} が負になることは容易に示せる。素子が回路にエネルギーを送り出すには、電荷が素子中を電位が増加する向きに動く必要がある。このとき電流は負端子から正端子の向きに流れる。したがって電流は正端子から外に流れ出す。