逆数学
RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} は、「ロビンソン算術の公理」+「 Σ 1 0 {\displaystyle \Sigma _{1}^{0}\,} 論理式に対する帰納法の公理」+「 Δ 1 0 {\displaystyle \Delta _{1}^{0}\,} 論理式に対する内包公理」からなる部分体系である。
RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} は逆数学で最も多用される体系である。 RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} は"再帰的内包公理"と呼ばれ、"再帰的"とは"計算可能"を意味している。この名称は RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} が"計算可能性数学"に類似しているからである。 RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} で存在が証明可能な自然数の集合は計算可能である、よって計算不可能な集合の存在は RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} で証明できない。