コンプトゥス
3月22日は0.48%で最も復活祭日になりにくい日である。
太陽年の閏日は、太陰暦と太陽暦の日付の関係に影響を及ぼさない。基本的にグレゴリオ暦はユリウス暦と同じく4年に1度閏日を挿入しており、メトン周期19年分は閏日が5日なら計6940日、4日なら計6939日である。一方、太陰年は354日×19年+エパクト11日×19年=6935日である。閏日を飛ばしてエパクトを数え、閏日がなかったかのように次のサイクルを始めれば、閏日のある朔望月は1日長くなってしまうが、朔望月が235か月のままで太陽年19年との等しさは変わらない。つまり暦と月の一致(ほどほどの期間の正確さ)は、太陽暦の働きに任せることができ、太陽暦を修正する方法が用いられている。すべては19太陽年=235朔望月(長期展望における正確さ)という仮定の上に立っている。その結果、計算上の月の動きは実際より1日ずれ、閏日を含む朔望月が実際にはありえない31日となることがある(短期展望における不正確さ)。これは太陽暦に規則性を組み込むときに起こってしまう欠点である。
しかし、太陰暦は太陽暦の誤差からある程度守られている。というのは、閏日は太陽年と暦が最もシンクロしやすい時に挿入されているのではないからだ。閏日の挿入は百のつく年(例 1900年)には行わないが、100と400両方で割り切れる年(例 2000年)は閏日を入れるという追加ルールがある。しかし周期ごとに誤差が累積し、ずれが2日以上になってしまう。そのためグレゴリオ暦では、実際の春分が起こるのは、3月20日を中心とした53時間の間に広がっている。1年の暦から見ればどうと言うことはないかもしれないが、月の暦においては幅が大きすぎる。
注意深く分析してみれば、グレゴリオ暦の利用や修正に用いられる手段において、エパクトは朔望日(朔望月30分の1。インドに於けるティティと同じ)であり、実際の1日とは等しくないことがわかる。(詳しくはエパクトを参照のこと) 太陽方程式と太陰方程式は、400年(太陽方程式)×2500年(太陰方程式)=100世紀ごとに繰り返す。その期間中に補正されたエパクトは、
− 1 × 3 4 × 100 + 1 × 8 25 × 100 = − 43 = 17 mod 3 0 {\displaystyle -1\times {\frac {3}{4}}\times 100+1\times {\frac {8}{25}}\times 100=-43=17{\bmod {3}}0}
-1修正を4世紀ごとに3回繰り返すのを100世紀間、+1修正を25世紀ごとに8回繰り返すのを100世紀間で、合計数値-43となる。30で割り切るには17足りない。
17は30通りの可能性があるエパクトに対して素数である。そのためエパクトが繰り返すには100世紀×30通り=3000世紀かかり、同じ黄金数でエパクトを繰り返すとなると、3000世紀×黄金数19通り=57000世紀の月日が要ることになる。その間には、 (5,700,000年/19年) × 235朔望月 + (−43/30エパクト) × (57,000世紀/100世紀)=70, 499,183 回の朔望周期がある。つまり、グレゴリオ暦において全く同じ周期で復活祭日が繰り返されるのは、570万年=7049万9183回の朔望月=20億8188万2250日ごとである。 しかし実際には、何千年か経た後には春分回帰年、朔望月、1日の長さが変化し、暦の修正が必要になるであろう。
コンプトゥス(羅: computus、ラテン語で計算の意)は、キリスト教の教会暦における復活祭の日を算出することである。正式にはコンプトゥス・パスカーリス(羅: computus paschalis「復活祭計算」の意)という。この算出方法は中世で最も重要な計算の1つであったため、中世初期から現在に至るまで「コンプトゥス」といえば復活祭の日付の計算を意味した。