アーベル多様体
アーベルとヤコビの後、アーベル函数の理論に寄与した最も重要なことをしたのは、ベルンハルト・リーマン(Bernhard Riemann)、カール・ワイエルシュトラス(Karl Weierstrass)、フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス(Ferdinand Georg Frobenius)、アンリ・ポアンカレ(Henri Poincaré)、エミール・ピカール(Charles Émile Picard)である。問題となったことは当時非常に人気があり、既に多くの文献があった。
19世紀の末には、数学者たちはアーベル函数の研究に幾何学的方法を使い始めた。最終的には、1920年代にソロモン・レフシェッツ(Solomon Lefschetz)は複素トーラスのことばでアーベル函数の研究の基礎を築いた。彼はまた、「アーベル多様体」という名称を初めて使い始めた。1940年代に代数幾何学の言葉で現代的な基礎をこの主題に与えたのはアンドレ・ヴェイユ(André Weil)であった。
今日、アーベル多様体は数論や、力学系(さらにハミルトン系(英語版)の研究では特に)、代数幾何学(特にピカール多様体やアルバネーゼ多様体)では、非常に重要なツールになっている。