隣接代数 (順序理論)
局所有限半順序とは、すべての閉区間
[a, b] = {x : a ≤ x ≤ b}
が有限集合であるような半順序集合である。
隣接代数の元は、空でない各区間 [a, b] に対して(係数環とする単位的可換環に値を取る)スカラー f(a, b) を対応させる関数である。この台集合上で、元ごとの和とスカラー倍が定義でき、また隣接代数の「積」は以下の畳み込みで定義する。
( f ∗ g ) ( a , b ) = ∑ a ≤ x ≤ b f ( a , x ) g ( x , b ) . {\displaystyle (f*g)(a,b)=\sum _{a\leq x\leq b}f(a,x)g(x,b).}
隣接代数が有限次元であることと、それを定める半順序集合が有限であることは同値である。