ボース＝アインシュタイン凝縮
BECの凝縮相は凝縮体の波動関数と呼ばれる秩序変数Ψにより、記述される。粒子間の相互作用の到達距離が原子間距離よりも十分小さいと仮定すると、Ψ(r, t)は次の時間に依存したグロス=ピタエフスキー方程式を満たす。
i ħ ∂ ∂ t Ψ ( r , t ) = ( − ħ 2 ∇ 2 2 m + V e x t ( r ) + g | Ψ ( r , t ) | 2 ) Ψ ( r , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ({\boldsymbol {r}},t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V_{\mathrm {ext} }({\boldsymbol {r}})+g|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}\right)\Psi ({\boldsymbol {r}},t)}
ここで、Vext は凝縮体をトラップするための外部ポテンシャルである。また、定数 g は
g = 4 π ħ 2 a m {\displaystyle g={\frac {4\pi \hbar ^{2}a}{m}}}
で与えられる相互作用の結合定数であり、a はs波散乱の散乱長である。g > 0(a > 0)の場合には、原子間に働く相互作用が斥力、g < 0(a < 0)の場合には、引力であることを示す。この方程式による記述が有効であるのは、平均原子間距離がs波散乱長よりも十分大きく、凝縮体の原子数が十分多い場合に限られる。また、定常状態では
( − ħ 2 2 m ∇ 2 + V e x t ( r ) + g | Ψ ( r , t ) | 2 ) Ψ ( r , t ) = μ Ψ ( r , t ) {\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V_{\mathrm {ext} }({\boldsymbol {r}})+g|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}\right)\Psi ({\boldsymbol {r}},t)=\mu \Psi ({\boldsymbol {r}},t)}
となる。