ウィック回転
S = ∫ t [ m ( d y ( t ) d t ) 2 − V ( t ) ] d t {\displaystyle S=\int _{t}\left[m\left({\frac {\mathrm {d} y(t)}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}-V(t)\right]\mathrm {d} t}
以上から、ウィック回転を用いて静力学問題を動力学問題へ帰着させるためには、x →t 、dx →idt 、k →m と置き換えればよい。
E → ∫ t [ m ( d y ( t ) i d t ) 2 + V ( t ) ] ( i d t ) = − i ∫ t [ m ( d y ( t ) d t ) 2 − V ( t ) ] d t = − i S {\displaystyle {\begin{aligned}E&\to \int _{t}\left[m\left({\frac {\mathrm {d} y(t)}{i\mathrm {d} t}}\right)^{2}+V(t)\right](i\mathrm {d} t)\\&=-i\int _{t}\left[m\left({\frac {\mathrm {d} y(t)}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}-V(t)\right]\mathrm {d} t=-iS\end{aligned}}}