対応定理
R を単位元を含む環とし、I ⊆ R を(両側)イデアルとする。このとき対応
J ↦ J / I {\displaystyle J\mapsto J/I}
は I を含む R の左イデアルと R/I の左イデアルとの間の全単射である。この対応は単調である——つまり左イデアル I ⊆ J1, J2 ⊆ R に対して J1 ⊆ J2 となるのは J1/I ⊆ J2/I となるとき、かつ、そのときに限る。