等角写像
冒頭の定義との関係では、球面に任意の点で接する接平面に直交座標系 ( ξ , η ) {\displaystyle (\xi ,\eta )\,\!} をとれば、等角性を判断するための写像は f : ( ξ , η ) → ( x , y ) {\displaystyle f:(\xi ,\eta )\to (x,y)} であり、これは g : ( ξ , η ) → ( φ , λ ) {\displaystyle g:(\xi ,\eta )\to (\varphi ,\lambda )} と m {\displaystyle m\,\!} の合成であるから
地図投影法のうち等角写像であるものが正角図法と呼ばれる。
球面からの投影法は通常は球座標から地図上の座標への写像 m : ( φ , λ ) → ( x , y ) {\displaystyle m:(\varphi ,\lambda )\to (x,y)} として記述される。この場合は関数行列の代わりに
( ∂ x ∂ φ 1 cos  φ ∂ x ∂ λ ∂ y ∂ φ 1 cos  φ ∂ y ∂ λ ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {\partial x}{\partial \varphi }}&{\frac {1}{\cos \varphi }}{\frac {\partial x}{\partial \lambda }}\\{\frac {\partial y}{\partial \varphi }}&{\frac {1}{\cos \varphi }}{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\\\end{pmatrix}}}
が回転行列のスカラー倍となるものが等角写像である。