メカニズムデザイン
「オークション」といえば金銭の授受を伴うメカニズムになってしまうが、状況によってはもっとも評価額の高い人に金銭の授受を避けた形で「財」を配分することを目標とした方が自然なこともある。たとえばソロモン王のジレンマとして知られる配分問題がそれである。「自分がこの子の母親だ」と主張する二人の女がソロモン王の前に現れたという旧約聖書のエピソードから来ている。ソロモン王の目標は、赤ちゃんを真の母親に返すことであり(ただし王自身はどちらの女が真の母親かは知らない)、金銭の授受なしにこれを遂行することである。ここでは話を簡単にするため、真の母親がその子供に対するもっとも高い「評価額」を持つと仮定する。
この問題を解決するメカニズムとしては様々なものが提案されている。ここではセカンドプライスオークションを利用した非常に単純なメカニズムを取り上げ、一単位だけある財を n 人いる個人のうちの最高評価者(最高評価額を持つ個人)に配分できることを説明する。なお、各人は最高の評価額と2番目の評価額の差がある値 δ > 0 より大きいことを知っており、自分の評価額が最高かどうかも分かるものとする。
なぜ自分の評価額をそのまま入札するのが最適かは、次のように説明できる。いまオークションの対象となっている財に対するあなたの評価額が10,000円で、あなた以外の入札者の入札額 (bid) で最高のものを b 円とする。
b > 10,000円 の場合。たとえば b = 10,700円とする。この場合、財を落札すれば 10,700円以上を払うことになるため、落札しない方が得である。そのためにはその額 b 円未満を入札しておけばよく、10,000円を入札するのはその条件に適っている。
b < 10,000円 の場合。たとえば b = 9,800 円とする。この場合、財を落札すれば支払いが 9,800 円で済むため、落札した方が得である。そのためにはその額 b 円より多い額を入札しておけばよく、10,000円を入札するのはその条件に適っている。
要するに各人にとって、自分の評価額をそのまま入札する戦略が常に最適であり、それ以外の額を入札する戦略はこの戦略に弱支配されている。