可解リー環
0でない半単純リー環は可解ではない。
すべての可換リー環は可解である。
すべての冪零リー環は可解である。
bk を glk の部分環で上三角行列のみからなるとする。このとき bk は可解である。
g を
X = ( 0 θ x − θ 0 y 0 0 0 ) , θ , x , y ∈ R . {\displaystyle X=\left({\begin{matrix}0&\theta &x\\-\theta &0&y\\0&0&0\end{matrix}}\right),\quad \theta ,x,y\in \mathbb {R} .}
の形の行列全体の集合とする。すると g は可解であるが split solvable ではない。これは平面の平行移動と回転の群のリー環に同型である。