ユニバーサル横メルカトル図法
UTM の経度6度幅のゾーン内であれば、南緯80度から北緯84度まで、比較的広い範囲を一枚の平面地図として扱える。そこで各ゾーンに直交座標系を入れて、経緯度ではなくゾーンとメートル単位の直交座標を使って地球上の位置指定を行う場合がある。直交座標系の利便性は高く、メッシュを等面積に作れることから統計分野などでも利用価値が高い。
もっとも使われる UTM-Grid は、赤道をX軸、基準子午線をY軸、両者の交点を原点とし、座標値に負の数が現れないようX座標値に500キロメートルを加えた座標系である。南半球の場合はY座標にも1万キロメートルを加える。軍用や国際的用途の他、オーストラリアなど一部の国の国内用直交座標系としても利用されている。
ただし、UTM での直交座標系を基本としながらも、国内用として自国に都合良く原点を設定する例もあり、必ずしも世界中で統一されているわけではない。また、座標の入れ方が同じであっても、測地系の選択により僅かな差が出ることがある。さらに、メートル単位で6桁であるX座標値の上の桁として、ゾーン番号や測地系・座標系の種類を区別する独自番号を付加する国もある。
↑ たとえばフィンランドのETRS-TM35FINは名前のとおりUTM35帯北であるが、旧来の直交座標系と区別するためX座標に8,000キロメートルを余分に加えることがある。
↑ ただし地球を経度6度帯にゾーン分けをするアイデアは、1891年に作成が決められた世界統一規格の国際図(日本では万国図)に見られる。日本の地形図に付されている地形図番号はUTMゾーン番号と一致している(緯度帯符号はMGRSと異なる)が、これは国際図番号として戦前から使われているものである。またガウス・クリューゲル図法の採用はドイツやソ連が早い。第二次大戦中に連合国軍として共同作戦を取る上でソ連の図法を採用した事が、UTM考案のきっかけと言われている。ソ連のシステムとUTMの違いは、縮尺係数(ソ連では 1 )とゾーン番号の付け方である(DMA Tecnical manual 8358.1)。
↑ 数値地図ユーザーズガイド(国土地理院監修、日本地図センター編刊、1992年)、p1
横メルカトル図法では通常のメルカトル図法で歪みの大きくなる高緯度地方を比較的正確に表せるが、逆に基準経度から東西に離れた地点での歪みが大きくなる。そこで南緯80度から北緯84度までの間を西経180度から東向きに6度ずつ1から60のゾーンに分割して、各ゾーンの範囲をそれぞれの中央経度を基準子午線とした横メルカトル図法で投影し、60枚の地図を使って両極を除く全地球を描く(正確には地球が扁球により近いことを考慮したガウス・クリューゲル図法を用い、両極部分はユニバーサル極心平射図法を用いる)。
ただし、基準子午線上の縮尺を 1 とした場合、他の部分の局所的縮尺が 1 よりも大きくなり(赤道上で基準経度から3度離れると1.00137)、全体として見ても縮尺が 1 よりも大きくなる(赤道上の基準経度-3度から+3度まで、6度の長さは1.00046倍になる)。これを調整するため、中央子午線上での縮尺係数を0.9996にして、投影範囲全体の平面距離について、その相対誤差の絶対値を4/10,000以内に収める。
このように分割して地球全体を描けば、それぞれのゾーンの地図は基準子午線から3度以内に収まっており、比較的小さな歪みで済むので、中縮尺でも実用上大きな問題は起きない。
実際には適当な縮尺にして四角い地図に切り分けるが、同じゾーン内でつなぎ合わせれば一枚の平面地図として扱うことができる。ゾーンが異なる場合は平面としてつなぎ合わせることができず、地球の丸みを復元することになる。
なお、「ユニバーサル横メルカトル図法」と呼ぶ場合、6度ごとの基準子午線の取り方と 0.9996 の係数で標準化されたものを指す。