コンプトン効果
電磁波が粒子と同じように振る舞い、一つの電磁波の粒子(光子)が、一つの電子に衝突する玉突きを想定する。この場合、光子は一定のエネルギーの他に、一定の運動量をもつことが必要になる。特殊相対性理論によると、粒子のエネルギー E と運動量 p の関係は
m 2 c 2 = E 2 c 2 − p 2 {\displaystyle m^{2}c^{2}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-{\boldsymbol {p}}^{2}}
と表される。光子の質量 m はゼロとし、光量子仮説のエネルギー E = hν の関係式を用いると、光子の運動量の大きさは
p = h ν c = h λ {\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}={\frac {h}{\lambda }}}
となる。ここでνは光の振動数、λは光の波長である。
光子と電子の衝突にエネルギーと運動量の保存則を適用する。衝突前の電子は静止していると仮定する。 入射X線と散乱X線の振動数をそれぞれ ν, ν′ として、衝突後の電子のエネルギーを E とすると
h ν + m e c 2 = h ν ′ + E {\displaystyle h\nu +m_{\text{e}}c^{2}=h\nu '+E}
となる。入射X線と散乱X線の方向ベクトルをそれぞれ k, k′ として、衝突後の電子の運動量を p とすると