リースポテンシャル
であるので、畳み込み定理より
I α f ^ ( ξ ) = | 2 π ξ | − α f ^ ( ξ ) {\displaystyle {\widehat {I_{\alpha }f}}(\xi )=|2\pi \xi |^{-\alpha }{\hat {f}}(\xi )}
が得られる。
リースポテンシャルは、例えば急減少函数に対し、次の半群性を満たす:
I α I β = I α + β . {\displaystyle I_{\alpha }I_{\beta }=I_{\alpha +\beta }.\ }
ただし
0 < R e  α , R e  β < n , 0 < R e  ( α + β ) < n {\displaystyle 0<\operatorname {Re\,} \alpha ,\operatorname {Re\,} \beta <n,\quad 0<\operatorname {Re\,} (\alpha +\beta )<n}
が満たされているものとする。さらに、2 < Re α <n であるなら
Δ I α + 2 = − I α {\displaystyle \Delta I_{\alpha +2}=-I_{\alpha }\ }
が成立する。また、この函数のクラスに対しては
lim α → 0 + ( I α f ) ( x ) = f ( x ) {\displaystyle \lim _{\alpha \to 0^{+}}(I^{\alpha }f)(x)=f(x)}
が成立する。