超対称性理論
ローレンツ不変性とは言うなれば4次元ベクトルの回転対称性に相当する対称性:SO(3,1)である。超対称変換は、これをより一般的化した対称性として並進不変性を加えたポアンカレ対称性に基づく代数として理解できる。超対称変換の演算子を構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): Q_{\alpha } とすると、その代数は
{ Q α , ( Q β ) † } = P μ γ α β ̇ μ {\displaystyle \{Q_{\alpha },(Q_{\beta }){}^{\dagger }\}=P_{\mu }\gamma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{\mu }}
と書ける。ここで、 P μ {\displaystyle P_{\mu }} は x μ {\displaystyle x^{\mu }} 方向への並進を生成する変換で、 γ {\displaystyle \gamma } はガンマ行列である。 平たく言えば、超対称性変換をあるボソンに対して二回続けて行うと、単にもとのボゾンに戻るだけではなく、時空のどちらかの方向へすこし動くことになる。