冠頭標準形
含意には4つの規則がある。そのうち2つは仮説から量化子を除去するもので、残る2つは帰結から量化子を除去する。これらの規則は、含意 φ → ψ {\displaystyle \phi \rightarrow \psi } を ¬ φ ∨ ψ {\displaystyle \lnot \phi \lor \psi } と書き換えた上で上述の論理和に関する規則を適用することで得られる。論理和の規則と同様、ある部分論理式に出現する量化された自由変項が他の部分論理式に出現しないことが条件になっている。
仮説部分から量化子を除去する規則は以下の通り。
( ∀ x φ ) → ψ {\displaystyle (\forall x\phi )\rightarrow \psi } は ∃ x ( φ → ψ ) {\displaystyle \exists x(\phi \rightarrow \psi )} と等価