余核
前加法圏において、射を足したり引いたりすることは意味がある。そのような圏において、2つの射 f と g のコイコライザは(存在すれば)それらの差の余核にすぎない:
c o e q ( f , g ) = c o k e r ( g − f ) {\displaystyle \mathrm {coeq} (f,g)=\mathrm {coker} (g-f)} .
アーベル圏(前加法圏の特別な種類)において、射 f の像と余像は
i m ( f ) = ker  ( c o k e r f ) {\displaystyle \mathrm {im} (f)=\ker(\mathrm {coker} f)}
c o i m ( f ) = c o k e r ( ker  f ) {\displaystyle \mathrm {coim} (f)=\mathrm {coker} (\ker f)}
によって与えられる。
とくに、すべてのアーベル圏は正規(また conormal)である。つまり、すべてのモノ射 m はある射の核として書ける。具体的には、m はそれ自身の余核の核である:
m = ker  ( c o k e r ( m ) ) {\displaystyle m=\ker(\mathrm {coker} (m))}