ノルム
が定義される。また ∞-ノルム(L-ノルム)が
‖ f ‖ ∞ , X := sup x ∈ X | f ( x ) | {\displaystyle \|f\|_{\infty ,X}:=\sup _{x\in X}|f(x)|}
によって定義される。ただし、ルベーグ積分を扱っている文脈では
‖ f ‖ ∞ , X := e s s s u p x ∈ X  | f ( x ) | = inf { α : | f ( x ) | ≤ α a.e. x } {\displaystyle \|f\|_{\infty ,X}:=\mathop {\mathrm {ess\,sup} } \limits _{x\in X}|f(x)|=\inf\{\alpha :|f(x)|\leq \alpha {\mbox{ a.e.}}\,x\}}
とする方が自然である。ess sup は本質的上限と呼ばれる値である(測度零の集合における例外を除いて上界となる値の下限)。関数解析学などでは、有界線型作用素(連続な線型写像)の作用素ノルム (operator norm) と呼ばれるノルム
‖ f ‖ = sup x ∈ X ∖ { 0 } ‖ f ( x ) ‖ ‖ x ‖ {\displaystyle \|f\|=\sup _{x\in X\setminus \{0\}}{\frac {\|f(x)\|}{\|x\|}}}
も重要である。