可算コンパクト空間
位相空間 X が可算コンパクト空間(英: Countably compact space)であるとは、任意の可算開被覆が有限部分被覆を持つことをいう。即ち、
X = ⋃ λ O λ {\displaystyle X=\bigcup _{\lambda }O_{\lambda }}
を満たす任意の可算開集合族 { O λ } λ {\displaystyle \{O_{\lambda }\}_{\lambda }} に対しある有限部分族 { O λ i } i = 1 , ... , n {\displaystyle \{O_{\lambda _{i}}\}_{i=1,\ldots ,n}} が存在して、
X = ⋃ i = 1 , ... , n O i {\displaystyle X=\bigcup _{i=1,\ldots ,n}O_{i}}
が成り立つことをいう。定義より任意のコンパクト空間は可算コンパクト空間でもある。