非圧縮性
連続体力学では、次に示す変形勾配テンソル F {\displaystyle F} を用いて連続体の変形を考える。以後、使用する文字は図1に合わせた。
d x = F d X , F i j = ∂ x i ∂ X j {\displaystyle d{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {F}}d{\boldsymbol {X}},\quad F_{ij}={\frac {\partial x_{i}}{\partial X_{j}}}}
ここで、 x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} は変形形状 κ t {\displaystyle \kappa _{t}} 内の位置を表し、 X {\displaystyle {\boldsymbol {X}}} は基準形状(変形なし形状) κ 0 {\displaystyle \kappa _{0}} 内のもとの位置を表す。