K3曲面
χ ( S , O S ) := ∑ i ( − 1 ) i h i ( S , O S ) = 2 {\displaystyle \chi (S,{\mathcal {O}}_{S}):=\sum _{i}(-1)^{i}h^{i}(S,{\mathcal {O}}_{S})=2}
である。
一方、リーマン・ロッホの定理(ネターの公式)より、
χ ( S , O S ) = 1 12 ( c 1 ( S ) 2 + c 2 ( S ) ) {\displaystyle \chi (S,{\mathcal {O}}_{S})={\frac {1}{12}}(c_{1}(S)^{2}+c_{2}(S))}
であり、ここに、ci は i番目のチャーン類とする。KS は自明であるから、第一チャーン類 c1 = 0 である。オイラー数 e(S) は第二チャーン類 c2(S) に等しいので、e(S) = 24 を得る。したがって、b1 = 0, b2 = 22 である。