チェザロ和
( C , α ) − ∑ j = 0 ∞ a j = lim n → ∞ ∑ j = 0 n ( n j ) ( n + α j ) a j {\displaystyle (C,\alpha )-\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}=\lim _{n\to \infty }\sum _{j=0}^{n}{\frac {n \choose j}{n+\alpha \choose j}}a_{j}}
のように書き直すことができる。もっと一般に、負の整数でない実数 α に対して、 An は以下の級数
∑ n = 0 ∞ A n α x n = ∑ n = 0 ∞ a n x n ( 1 − x ) 1 + α {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }A_{n}^{\alpha }x^{n}={\frac {\displaystyle {\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}}}{(1-x)^{1+\alpha }}}}
の係数として陰伏的に与えられるものとし、En は上と同様に定める。特に En は冪指数が −(1 + α) であるような二項係数として得られる。このとき、Σ an の (C, α)-和は上述と同様に商 An/En として定められる。
級数に (C,α)-和が存在すれば、それより高次のチェザロ和も存在することが言える。また、 α > −1 で (C,α)-和が存在すれば、an = o(n) であることもわかる。