範疇 (数学)
完備距離空間の空でない開部分集合は第 2 類である。これをベールの範疇定理と呼ぶ。この定理は特に関数解析などで有用である。
この定理は、次のように言い換えることもできる:
完備距離空間において、内点をもたない閉集合の可算個の和集合は内点をもたない。
完備距離空間において、稠密な開集合の可算個の共通部分は稠密である。