磁気単極子
ディラックによれば、「磁気単極子の存在」を仮定した場合、マクスウェルの方程式は次のようになる。
{ ∇ ⋅ B = ρ m ∇ × E = − ( ∂ B ∂ t + J m ) ∇ ⋅ D = ρ e ∇ × H = J e + ∂ D ∂ t {\displaystyle {\begin{cases}{\begin{aligned}\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}&=\rho _{\mathrm {m} }\\\nabla \times {\boldsymbol {E}}&=-\left({\dfrac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}+{\boldsymbol {J}}_{\mathrm {m} }\right)\\\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}&=\rho _{\mathrm {e} }\\\nabla \times {\boldsymbol {H}}&={\boldsymbol {J}}_{\mathrm {e} }+{\dfrac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}\end{aligned}}\end{cases}}}
あるいは電磁ポテンシャルを使えば次のようになる。(簡単のためローレンツゲージをとる)
磁石にはN極、S極の二つの磁極が必ず存在し、この組み合わせを磁気双極子という。N極のみ、およびS極のみを持つ磁石、磁気単極子(モノポール)は2021年現在まで観測されていない。例えば両端がそれぞれN極とS極の棒磁石を真ん中で二つに折ったとしても、同じく両端がそれぞれN極とS極の棒磁石が二つできるだけで、N極S極のみを単純に取り出すことはできない。電磁石を考えれば、こうなることは容易に理解できる。電磁石は電流を流したコイルであり、これを二つに分割しても、巻き数が半分になった電磁石が二つ生まれるだけである。永久磁石についても、それを構成する物質の原子が電磁石と同じ働きをしているものであり、原理としては同じである。マクスウェルの方程式により代表される古典電磁気学はこの前提のもとに構成されている。
その一方で、電気については、プラスとマイナスの二つが存在し、これらは単独で取り出す事が可能である。これは電気の根元がプラスの陽子とマイナスの電子に由来しているからである。そして、古典電磁気学は電気と磁気の関係について対称であり、この関係を逆にする事が可能である。普通は、コイルを流れる電気によって磁力を発生する、言い換えれば円周上を周回する電子の運動によって磁界が生じる。