ワイエルシュトラスの因数分解定理
R {\displaystyle R} とそれに対応する N {\displaystyle N} を固定して考える。 無限和 ∑ n = 1 ∞ log  E p n ( z / a n ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\log E_{p_{n}}(z/a_{n})} を n ≤ N {\displaystyle n\leq N} である有限和 ∑ n = 1 N E p n ( z / a n ) = ∑ n = 1 N ( log  ( 1 − z / a n ) + h p n ( z / a n ) ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{N}E_{p_{n}}(z/a_{n})=\sum _{n=1}^{N}(\log(1-z/a_{n})+h_{p_{n}}(z/a_{n}))} と n > N {\displaystyle n>N} である無限和 ∑ n = N + 1 ∞ E p n ( z / a n ) = ∑ n = N + 1 ∞ ( log  ( 1 − z / a n ) + h p n ( z / a n ) ) {\displaystyle \sum _{n=N+1}^{\infty }E_{p_{n}}(z/a_{n})=\sum _{n=N+1}^{\infty }(\log(1-z/a_{n})+h_{p_{n}}(z/a_{n}))} に分けて考える。