ホッジ予想
定理 次数が p < n であるホッジ類に対しホッジ予想が正しいとすると、ホッジ予想は次数が 2n - p のホッジ類に対して正しい。
が証明される。上記の2つの定理を結び合わせると、ホッジ予想が次数 2n − 2 のホッジ類に対して正しいことが証明される。このことによって X の次元が高々3のときにはホッジ予想が正しいことが証明できる。
レフシェッツ(1,1)-クラスの定理は、もしすべてのホッジ類が因子のホッジ類によって生成されるとするならば、ホッジ予想が成り立つことを意味する。
系 代数
Hdg ∗  ( X ) = ∑ k Hdg k  ( X ) {\displaystyle \operatorname {Hdg} ^{*}(X)=\sum \nolimits _{k}\operatorname {Hdg} ^{k}(X)}
が Hdg(X) により生成されるとすると、X に対しホッジ予想が成り立つ。