カット (グラフ理論)
最大サイズのカットを最大カットとよぶ。最大カット問題はNP完全であり、この証明は、最大充足可能性問題からの変換で得られる。無向グラフの最大カット問題に対する既存の乱択アルゴリズムについて述べる。 まず、基本的な解法は無向グラフのそれぞれの頂点を 1/2 の確率で選んで頂点集合を構成することで得られる。カットはこの操作で得られた頂点集合とそれ以外の頂点集合からなる 2 分割となる。また、Goemans と Williamson による0.878近似アルゴリズムが存在する。これは、グラフを超球面上への描画を考え、各辺重みと辺の両端点の距離の積の総和を最大化するような頂点配置の問題に帰着する解法であり半正定値計画問題を解くことで最大カットを算出する。unique games conjecture が真である限りにおいて、このアルゴリズムは最適な近似アルゴリズムと言える。