Atan2
atan2のプログラミング言語での実装は言語毎に異なる。
Microsoft Excel、OpenOffice.org Calc、LibreOffice Calc、Google Spreadsheets, iWork Numbers、およびANSI SQL:2008 standardでは、2つの引数をもつatan2関数はそのままの順序の引数 ( Re , Im ) {\displaystyle (\operatorname {Re} ,\operatorname {Im} )} で定義されている (引数の関係の入れ替わりについては § 図による可視化を参照)。
MathematicaではArcTan[x, y]の形式が用いられ、引数が一つの場合は通常のアークタンジェントになる。MathematicaではArcTan[0, 0]は不定となる。
入れ替わった順序の引数 ( Im , Re ) {\displaystyle (\operatorname {Im} ,\operatorname {Re} )} は下記で用いられている:
C言語のatan2関数を始めとする多くのプログラミング言語では、直交座標系から極座標系への変換の手間を減らすため、引数は入れ替わったものが使われており、atan2(0, 0)も定義されている。
関数 atan2  ( y , x ) {\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)} は、−π < θ ≤ πの範囲で、
x = r cos  θ y = r sin  θ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\cos \theta \\y&=r\sin \theta \end{aligned}}}
(ただし、r > 0)となる単一の値θを返す。
なお、arctanを使って角度θを求める際に注意すべきことであるが、 r = x 2 + y 2 {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} が真であるからと言って、
θ = arctan  ( y x ) {\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)}
であるということが常に言えるとは限らない。
これは、x > 0だった場合にのみ当てはまる。もしx < 0だった場合は、上の式から導出された角度は、正しい角度とは正反対の方向を指し示している。そして、デカルト点(x, y)をユークリッド平面上の正しい象限に配置するには、 π {\displaystyle \pi } (度数法で言うと180°)の値をθに加算または減算する必要がある。