幾何学
クリストファー・クラヴィウスの門下生のイエズス会士マテオ・リッチと中国明王朝の徐光啓は、1607年に、クラヴィウスによる注釈付きのユークリッドの『原論』(“Euclidis elementorum libri XV”)の前半6巻を『幾何原本』に翻訳した。
また1680年頃にブーヴェとジャン=フランソワ・ジェルビヨンはIgnace-Gaston Pardies(英語版)の”Elements de geometrie”を同様の名前の『幾何原本』に翻訳した。一般に「幾何学」という語は、マテオ・リッチによる geometria の中国語訳であるとされるが、本文中では「幾何」は「量」という意味で使われている。また以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。「幾何」という漢字表記そのものは「幾らであるか」といった程度の意味であり九章算術や孫子算経には多くこの表現が見られる。訳語としての「幾何」は元はアリストテレス哲学にでてくる10の範疇うちの一つ「量」の訳語であり、「幾何学」についてはmathemathicaの訳語であった。このことはジュリオ・アレーニの『西学凡』の中で明文化されて説明されている。この語がgeometryにのみ関連付けられる習慣が定着したのは19世紀半ば以降であると思われる。
クラインは幾何学に群論を応用することによって、空間Sの変換群Gによって、変換で不変な性質を研究する幾何学を提唱した。これをエルランゲン・プログラムというが、この手法で運動群がユークリッド幾何学を定めるように、射影幾何学、アフィン幾何学、共形幾何学を統一化することができる。
更に19世紀末にはポアンカレによって、連続的な変化により不変な性質を研究する位相幾何学が開拓された。
代数曲線・曲面や代数多様体が起源である代数幾何学は高度に発達し、日本でもフィールズ賞受賞者も多く盛んに研究されている。
またミンコフスキーによる凸体の研究は「数の幾何学」(注:数論幾何学とは異なる)の道を開いた。
20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、ワイル、E・カルタンらにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された。リーによって導入されたリー群によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して接続の概念を導入し接続幾何学を完成させ、これらの幾何学を統一化することに成功した。