クロス積
一般に反交換律
a × b = − b × a (角括弧表記では[b, a] = -[a, b])
が成り立つ。これは、行列式の交代性やリー代数の反交換性からも説明できる。特に、自分自身とのベクトル積は
[ a , a ] = 0 {\displaystyle [{\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {a}}]={\boldsymbol {0}}}
であり恒等的に零ベクトルである。(複零性)
内積の性質、
( b , a ) = ( a , b ) {\displaystyle ({\boldsymbol {b}},{\boldsymbol {a}})=({\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}})}
( a , a ) = | a | 2 {\displaystyle ({\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {a}})=|{\boldsymbol {a}}|^{2}}
と異なることに注意が必要。