各点収束
この概念はしばしば一様収束 (uniform convergent) と比較される。
lim n → ∞ f n = f uniformly {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}=f\ {\mbox{uniformly}}}
とは
lim n → ∞ sup { | f n ( x ) − f ( x ) | : x ∈ the domain } = 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\,\sup\{\,\left|f_{n}(x)-f(x)\right|:x\in {\mbox{the domain}}\,\}=0}
を意味する。一様収束は各点収束よりも強いものである。つまり、一様収束列は同じ極限関数への各点収束列であるのだが、一様収束しない各点収束列が存在する。