非形式論理学
以下はアンセルムスの神の存在論的論証である。
上記の定義を理解するには、「形式的(formal)」との対比で「非形式的(informal)」ということを理解しなければならない。1982年、Barth と Krabbe は "form"(形式)という用語の意味を3つに分類した。"form" は、プラトンのイデア論に由来する用語(idea of form、究極的形而上学的単位)としての意味である。Barth と Krabbe は、多くの古典的論理はこの意味で形式的であると主張している。すなわち、三段論法は項の論理であり、項はプラトン的(あるいはアリストテレス的)「形式」のプレースホルダーとして理解される。この第一の意味の「形式」では、ほとんど全ての論理は非形式的である。非形式論理学をこの意味で解釈すると、余りにも範囲が広くなってしまう。
"form" は、現代の論理体系で理解される式や文の形式を意味する。ここでは妥当性(前提が真なら結論も真となる性質)が重要となる。ここで妥当性は、論証を構成する文の論理的形式と関係がある。この意味では、現代の論理はほとんどが「形式的」である。すなわち、そのような論理では論理的形式が正規化され、そこで妥当性が中心的役割を果たす。この第二の意味の「形式」では、非形式論理は形式的ではない。なぜなら、論理的形式の記法を論証の構造を理解する手段としては用いず、論証を評価する目的で基準として妥当性を使うこともない。