天体力学
により定義される近点黄経 (英: longitude of pericenter) を採用してもよい。
楕円軌道上の天体の位置を表す角度として真近点角 f {\displaystyle f} 以外に離心近点角 (離心近点離角, 英: eccentric anomaly) E {\displaystyle E} 、平均近点角 (平均近点離角, 英: mean anomaly) M {\displaystyle M} 、平均黄経 (英: mean longitude) λ {\displaystyle \lambda } がある。離心近点角 E {\displaystyle E} は
r = a ( 1 − e cos  E ) {\displaystyle r=a(1-e\cos E)}
を満足し、真近点角 f {\displaystyle f} と
tan  f 2 = 1 + e 1 − e tan  E 2 {\displaystyle \tan {\frac {f}{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}
という関係にある。平均近点角 M {\displaystyle M} は近点通過時刻を t 0 {\displaystyle t_{0}} として M = n ( t − t 0 ) {\displaystyle M=n(t-t_{0})} により定義され、離心近点角 E {\displaystyle E} とケプラー方程式
この主張は激しい拒否反応を引き起こし、短距離側ではなく遠距離側で万有引力の法則を修正する必要があると考えていたレオンハルト・オイラーとの間で論戦となった。ダランベールもこの問題に興味を示し、独自のアイデアで研究に参入した。1714年に英国が定めた経度法の懸賞金に繋がる可能性から月の近地点移動はこの三者による研究競争となったものの、1749年にクレローは当初の主張を撤回し当時は無視されていた太陽による高次摂動を考慮することによって月の近地点移動を説明できることを示し、この成果によって帝国サンクトペテルブルク科学アカデミーの賞を1750年に獲得した(受賞論文 Théorie de la lune は1753年に出版された)。その後クレローはハレー彗星の軌道の摂動計算などの研究を行っている。
1748年にパリの科学アカデミーは木星と土星の相互摂動に関するコンテストを開催し、レオンハルト・オイラーが優勝した(受賞論文は1749年に出版された)。彼は木星と土星の運動のケプラー軌道からの逸脱を完全に説明することはできなかったものの、その後の天体力学の研究において極めて重要な役割を果たす三角級数の方法を導入した。
天体力学(てんたいりきがく、英: celestial mechanics)は、万有引力の法則に従う天体の運動を古典力学に基づいて扱う学問である。ニュートン力学から成立した物理学の一分野であり、また位置天文学と並び古典天文学の一角を占める。
惑星の公転運動は主に太陽の重力によって支配されている(ケプラーの法則)ものの、他の惑星などが及ぼす重力が摂動として無視できない影響を及ぼすため、天体力学ではそのような摂動を解析的に取り扱う摂動論が発達した。その最も単純かつ非自明な問題が三体問題である。月の運動は暦の編纂(へんさん)や航海術への応用という実用的な目的のためにとりわけ精確な予測が求められる一方で、惑星の運動に比べ摂動が大きく影響するため、太陰運動論は何世代にも渡って改良されてきた。また天王星の観測データの異常から海王星の存在を予言しその位置を予測したことでも知られる。
天体力学は軌道共鳴、太陽系の安定性、自転軸の歳差と章動、惑星の平衡形状、自転と公転の同期といった問題をも扱う。20世紀には人工衛星・宇宙探査機の軌道設計および軌道制御を扱う軌道力学が派生し、また天体力学の適用対象も太陽系から惑星形成、ブラックホール、そして球状星団および銀河などへと拡大した。
ニュートンのプリンキピアは当時考案されたばかりの微分法および積分法の使用を避け幾何学的な考察に基づくものであり極めて難解なものであった。プリンキピアの出版後18世紀初頭にかけてピエール・ヴァリニョン (1654-1722)、ヨハン・ベルヌーイ (1667-1748)、Jakob Hermann (1678-1733) らはプリンキピアの内容をゴットフリート・ライプニッツ (1646-1716) らによる微積分学の言葉を用いて理解するようになった。1730年頃からはダニエル・ベルヌーイ (1700-1782)、レオンハルト・オイラー (1707-1783)、アレクシス・クレロー (1713-1765)、ジャン・ル・ロン・ダランベール (1717-1783)らによって保存則やポテンシャルの概念などが導入され、1760年頃までには現在の力学に近い形にまで整備された。ダランベールは1743年に Traité de dynamique を出版した。オイラーは1749年にニュートンの運動方程式を初めて現在知られている形で書き下している。ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ (1736-1813) は1750年代から統一的な原理に基づく力学の再構築に取り組み、現在解析力学(特にラグランジュ力学)として知られる体系を1788年の著書 Mécanique analytique(英語版) にまとめ上げた。