ペロン＝フロベニウスの定理
これらの行列の数 d は、q と h の最大公約数である。ただし h は行列 A の周期である。
c(x)=x+ck1 x +ck2 x + ... + cks x が、非ゼロの係数のみを挙げた A の特性多項式であるなら、A の周期は k1, k2, ... , ks の最大公約数に等しい。
チェザロ平均: lim k → ∞ 1 k ∑ i = 0 , . . . , k A i / r i = ( v w t ) {\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }{\frac {1}{k}}\sum _{i=0,...,k}A^{i}/r^{i}=(vw^{t})} が成立する。ただし、A の左右の固有ベクトルは wv = 1 が成立するように正規化されている。さらに、行列 v w は r に対応するスペクトル射影、すなわち、ペロン射影である。
r をペロン=フロベニウス固有値とすると、(r-A) の随伴行列は正である。
A の対角成分の少なくとも一つが非ゼロであるなら、A は原始的である。
また、次も成立する。
0 ≤ A < B なら、rA ≤ rB であり、さらにもし A が既約であるなら、厳密な不等号が成立する。