有限体
σ : F q m → F q m ; a ↦ a q {\displaystyle \sigma \colon {\textbf {F}}_{q^{m}}\to {\textbf {F}}_{q^{m}};\ a\mapsto a^{q}}
を考えると、拡大 Fq/Fq のガロア群 Gal(Fq/Fq) = AutFq(Fq) はフロベニウス写像で生成される。つまり、
Gal  ( F q m / F q ) = ⟨ σ ⟩ = { id F q m , σ , σ 2 , ... , σ m − 1 } {\displaystyle \operatorname {Gal} ({\textbf {F}}_{q^{m}}/{\textbf {F}}_{q})=\langle \sigma \rangle =\{\operatorname {id} _{{\textbf {F}}_{q^{m}}},\sigma ,\sigma ^{2},\ldots ,\sigma ^{m-1}\}}
と表される。したがって、有限体の拡大はすべて巡回拡大であるガロア拡大である。
有限体は代数的閉体でありえない。
有限体 Fq の元 α, α, ..., α が Fq 上のベクトル空間 Fq の基底をなすとき,この基底を正規基底という。正規基底は常に存在する。