捩率テンソル
T のトレース tr T は、次のようにして定義された TM の元である。各々の固定化されたベクトル X ∈ TM に対し、T は、
T ( X ) : Y ↦ T ( X ∧ Y ) {\displaystyle T(X):Y\mapsto T(X\wedge Y)}
を通して、Hom(TM, TM) の元 T(X) を定義する。
従って、(tr T)(X) は自己準同型のトレースとして定義される。すなわち、
( tr T ) ( X ) = def tr  ( T ( X ) ) {\displaystyle (\operatorname {tr} \,T)(X){\stackrel {\text{def}}{=}}\operatorname {tr} (T(X))}
である。
T のトレースのない部分は、
T 0 = T − 1 n − 1 ι ( tr T ) {\displaystyle T_{0}=T-{\frac {1}{n-1}}\iota (\operatorname {tr} \,T)}
である。ここに ι は内積を表す。