ハミルトン力学
ハミルトン形式において、力学系の運動状態を指定する力学変数は一般化座標 q ( t ) = ( q 1 ( t ) , ... ) {\displaystyle q(t)=(q_{1}(t),\ldots )} と一般化運動量 p ( t ) = ( p 1 ( t ) , ... ) {\displaystyle p(t)=(p_{1}(t),\ldots )} である。力学系の性質は一般化座標と一般化運動量、および時間を変数とするハミルトン関数(ハミルトニアン) H ( p , q ; t ) {\displaystyle H(p,q;t)} によって記述される。
ハミルトン形式において、作用汎関数は時間積分
S [ p , q ] = ∫ t i t f [ ∑ i p i ( t ) q ̇ i ( t ) − H ( p , q ; t ) ] d t {\displaystyle S[p,q]=\int _{t_{\text{i}}}^{t_{\text{f}}}\left[\sum _{i}p_{i}(t)\,{\dot {q}}_{i}(t)-H(p,q;t)\right]dt}
として与えられる。力学変数 p,q は束縛条件の下で可能なあらゆる運動状態を取り得るが、最小作用の原理(変分原理、停留条件)により実際に起こる運動が導かれる。
作用の停留条件から導かれる運動方程式は