密度
↑ 直観的には、各点における物質の量(質量)という意味
↑ 異なる物理量どうしの演算で得られた新しい量であるため、組立単位で表されるものであり、正確に比ではない。
↑ より正確には、この微小部分は微分で考える微分小と同じであるが、物理量が異なる場合、純粋な幾何学のような比で表す事ができないため、各点における物理単位辺りの大きさで表している。
↑ この3つは法定計量単位となっている単位である。
↑ 比重の定義は計量単位規則(平成四年通商産業省令第八十号)の別表第1で示されており、この表中の計量単位の欄に「(計量単位を付さない)」と記されていて、比重が無次元量であることが明示されている。
↑ 理科年表でもg/cm単位による数値を挙げている。理科年表2020、pp.392-393
↑ このような直感的な密度の感じ方について、科学史家・板倉聖宣は、「鉄1 kgと綿1 kgはどちらが重いか」という問題に、多くの人は「鉄の方が重い」と感じることを指摘している。
↑ アルキメデスがヒエロン2世から、金の王冠に混じりものが入ってないか調べるように言われた故事。その発見はアルキメデスの原理と呼ばれる浮力の原理である。(詳細はアルキメデスを参照のこと。)
↑ 「液体中にあるものに関するアルキメデスの書」Moody & Clagett:The Medieval Science of Weightsの41-51頁ラテン原文(英文併記)より板倉聖宣が訳出したもの。
1590年頃のガリレオ・ガリレイの『運動について』では、「普通にいう物体の重さ」と「物体本来の固有の重さ」を区別し、「普通の重さ」は浮力や抗力などの外力で変化するが、「本来の重さ」は変化しないものと考えた。ガリレオは「物体の見かけの重さが変化しているときでも、物体の大きさと密度が変わらない」ことを根拠に、物体の本来の重さは「密度×体積」で決まる量であるとした。ガリレオは古代原子論者の考えを引いて「この(同じ)物質から作られている物体の中でも、同じ体積中にこの物質の粒子をより多く含んでいるものが、より密であるとよばれたのである」とのべている。ガリレオは古代の原子論者と同様に、密度を「単位体積当たりに含まれる原子の数」によってあらわされるものと考えた。アイザック・ニュートンはガリレオの原子論的密度概念と同じことを、その著書『自然哲学の数学的諸原理』Principia(1687年)において採用し、質量を「密度×体積」によって定義している。ガリレオもニュートンも共に原子論的な思考の上では、質量や重さよりも密度の方が根源的な量と考えていた。
和算家が密度の実用性から離れたとしても、江戸時代には金の小判や銀板が広く流通していたので、その密度が問題になった。幕府の当事者は金の密度が和算家の数字と合わないことを気にとめて、金座に命じて金の密度を実測させ享保十四年(1729年)に130匁/立方寸の結果を得た。これは『塵劫記』や『孫子算経』の値より大幅に小さかった。しかし、今日の金の密度19.3 g/cmに換算すると143.2匁/立方寸であるので、金座の値は小さすぎる。これは測定に使った金の純度が悪かったというよりは、「金1立法寸の重さ」と幕府に言われたので、実際に金を1寸の立方体に作ったため、体積の精度が悪かったのだと考えられる。
このような測定が行われたきっかけは将軍徳川吉宗の蘭書解禁の政策。で西洋歴算書の『歴算全書』(1726年舶来)の和訳がなされ、西洋の密度の値が初めて日本に紹介されたためと考えられている。この本には金の密度19、銀の密度10.3と与えられていた。そこでヨーロッパの値と日本の値との違いを正すことが金座での密度測定の動機になった。