マリアヴァン解析
マリアヴァン解析から得られるもっとも有用な結果の一つは、マルチンゲールの表現定理における過程が明示的に識別可能になるClark-Oconeの公式である。この定理の単純化したものが以下になる。
E ( F ( X ) 2 ) < ∞ {\displaystyle E(F(X)^{2})<\infty } を満たし、リプシッツ連続であり、強い導関数の核を持つ F : C [ 0 , 1 ] → R {\displaystyle F:C[0,1]\to \mathbb {R} } に対して、すなわち、'C[0,1]の φ {\displaystyle \varphi } に対し
lim ε → 0 ( 1 / ε ) ( F ( X + ε φ ) − F ( X ) ) = ∫ 0 1 F ′ ( X , d t ) φ ( t ) a . e .
マリアヴァン解析では、 確率変数による部分積分が可能である 。この操作は、 デリバティブの感応度を計算するのに数学ファイナンスで用いられる。 マリアヴァン解析は、例えば確率的フィルタリングにおいて用途を有する。