遺伝的有限集合
遺伝的有限集合のクラスはフォン・ノイマン宇宙の部分クラスである。これはツェルメロ=フレンケル集合論において無限公理をその否定に置き換えた理論のモデルを成す。したがって無限公理はその他の公理からは証明できない。
V n {\displaystyle V_{n}} の濃度は n − 1 2 {\displaystyle ^{n-1}2} (テトレーションを見よ)であるから遺伝的有限集合はちょうど可算無限個ある。
同じことであるが、集合が遺伝的有限であることと、その推移閉包が有限であることは同値である。 V ω {\displaystyle V_{\omega }} は H א 0 {\displaystyle H_{\aleph _{0}}} とも書かれる。その意味するところは遺伝的に濃度が א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} 未満ということである。