結晶構造
結晶構造は「基本構造」と「格子」の2つから成る。つまり基本構造と格子が決まれば、結晶構造も決まる。
基本構造とは一つの「格子点」に付随する構造である。ここで、格子点とは周囲の環境が同一である点のことをいい、特定の原子の位置には限られない。
また格子点は並進操作により無限に再現され、「格子」を作る。 格子点を結んだ領域で、適当な並進操作を繰り返すことで全空間を埋め尽くすことのできるものを「単位格子」と呼ぶ(「単位」という名前がつけられているが、いくら大きくてもいくつ格子点を含んでいても構わない)。 単位格子の中で格子点が頂点だけのもの、つまり格子点を平均で1つ含むような単位格子を「基本単位格子(または単純単位格子)」と呼ぶ。
結晶系は「必須の対称性」を定めることで、以下の7つの結晶系に分類される。次に、結晶格子を対称性により分類することを考える。単位胞の中にちょうど一つの原子を含むものを単純 (primitive) 格子と呼ぶが、結晶格子の対称性を考える上では、同じ結晶であっても単位胞に複数の原子を含むように記述したほうが見通しがよくなる場合がある。そこで、単純格子と、その単位胞の中心や単位胞の面の中心に原子を配置してできる格子を考える。このよう格子は3次元の場合 7 (対称性) × 4 (単純・底心・面心・体心) 種類あるが、ここからより小さな単位胞を使って記述しても単位胞の対称性を損なわないものを除くと14種類になる。このような14種類を (3次元) ブラベ格子 (Bravais Lattice) と呼ぶ。
2次元のブラベ格子(5種類)・3次元のブラベ格子(14種類)については以下の通り。なお、4次元のブラベ格子は64種類が存在する(詳細は英語版ページを参照)。