距離函数
離散距離: if x = y then d(x,y) = 0. Otherwise, d(x,y) = 1.
ユークリッド距離は平行移動不変かつ回転不変な距離である。
マンハッタン距離は平行移動不変距離である。
一般に、ノルムの導く距離(後述)は平行移動不変である。
(局所凸)位相線型空間 E に半ノルムの列 (pn)n∈N が定義されているとき、 d ( x , y ) = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n p n ( x − y ) 1 + p n ( x − y ) {\displaystyle d(x,y)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}{\frac {p_{n}(x-y)}{1+p_{n}(x-y)}}} は同じ位相を定める距離である(1/2 は正数からなる絶対総和可能列 (summable sequence) (an) に取り替えることもできる)。