ディラックのデルタ関数
数学におけるディラックのデルタ関数(、英: delta function)、または制御工学におけるインパルス関数(、英: impulse function)とは、任意の実連続関数 f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } に対し、
∫ − ∞ ∞ f ( x ) δ ( x ) d x = f ( 0 ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x)\,dx=f(0)}
を満たす実数値シュワルツ超関数 δ のことである。これはクロネッカーのデルタ
∑ i = − ∞ + ∞ f i δ i , j = f j {\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{+\infty }f_{i}\delta _{i,j}=f_{j}}
の自然な拡張になっている。
ディラックのデルタ関数はデルタ超関数(英: delta distribution)あるいは単にディラックデルタ(英: Dirac's delta)とも呼ばれる。