連続的埋め込み
但し X は L-ノルム、Y は上限ノルムを備えるものとする。n ∈ N に対し、次の連続な区分線型函数 fn を考える。 f n ( x ) = { − n 2 x + n , 0 ≤ x ≤ 1 n ; 0 , otherwise. {\displaystyle f_{n}(x)={\begin{cases}-n^{2}x+n,&0\leq x\leq {\tfrac {1}{n}};\\0,&{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}} このとき、すべての n に対して ‖ fn ‖Y = ‖ fn ‖∞ = n が成立するが、 ‖ f n ‖ L 1 = ∫ 0 1 | f n ( x ) | d x = 1 2 {\displaystyle \|f_{n}\|_{L^{1}}=\int _{0}^{1}|f_{n}(x)|\,dx={\frac {1}{2}}} となるから、‖ fn ‖Y ≤ C‖ fn ‖X を満たす定数 C は存在せず、X の Y への埋め込みは不連続ということになる。