ヘリシティー (素粒子)
これは、線運動量に沿った軌道角運動量の射影は次のように0になるためである:
L → ⋅ p → = 0 . {\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {p}}=0\ .}
3 + 1次元において、質量を持たない粒子についての小群はSE(2)の二重被覆である。これは、SE(2)の"並進"に対して不変でありSE(2)のθ回転に対してe変換を行うユニタリ表現を持つ。これはヘリシティーh表現である。SE(2)の並進に対して非自明に変換を行う別のユニタリ表現もある。これは、連続スピン表現である。
d + 1次元において、小群はSE(d − 1) の二重被覆である。(d ≤ 2の場合はエニオンなどのためにさらに複雑である。)前述のように、"標準"表現(SE(d − 1)の"並進")および"連続スピン"表現に対して変換を行わない(不変である)ユニタリ表現が存在する。
質量を持たないスピン-⁄2粒子にとって、ヘリシティーは ħ / 2 {\displaystyle \hbar /2} 倍されたカイラル演算子と等価である。