多元環の表現
最も簡単な非自明な例の1つは線型複素構造(英語版)であり,これは複素数体 C を実数体 R 上の結合多元環と考えたときの C 上の表現である.この多元環は C = R[i]/(i + 1) として具体的に実現し,これは i = −1 に対応する.すると C の表現は実ベクトル空間 V に C の作用(写像 C → End(V))を考えたものである.具体的には,これは単に i の作用である,なぜならばこれが多元環を生成するからで,i を表現する作用素(i の End(V) における像)は単位行列 I との混同を避けるため J と記される.