代数幾何学と解析幾何学
層 F a n {\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mathrm {an} }} は λ X − 1 F ⊗ λ X − 1 O X O X a n {\displaystyle \lambda _{X}^{-1}{\mathcal {F}}\otimes _{\lambda _{X}^{-1}{\mathcal {O}}_{X}}{\mathcal {O}}_{X}^{\mathrm {an} }} として定義される。対応 F ↦ F a n {\displaystyle {\mathcal {F}}\mapsto {\mathcal {F}}^{\mathrm {an} }} は ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 上の層の圏から ( X a n , O X a n ) {\displaystyle (X^{\mathrm {an} },{\mathcal {O}}_{X}^{\mathrm {an} })} の層の圏への完全函手を定義する。
次の 2つのステートメントは、セールの GAGA 定理(グロタンディークやネーマンらにより拡張された)の真髄である。
f: X → Y をC 上有限型なスキームの任意の射とし、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} を連接層とすると、自然な写像 ( f ∗ F ) a n → f ∗ a n F a n {\displaystyle (f_{*}{\mathcal {F}})^{\mathrm {an} }\rightarrow f_{*}^{\mathrm {an} }{\mathcal {F}}^{\mathrm {an} }} は単射である。