標準誤差
標準偏差σ、要素数Nの母集団からn個の標本を抽出するとき、標準誤差は次の式により推定される。
N − n N − 1 σ n {\displaystyle {\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}
標準偏差σを標本データから計算した標準偏差sで推定する場合は
N − n N s n {\displaystyle {\sqrt {\frac {N-n}{N}}}{\frac {s}{\sqrt {n}}}}
となる。
Nが十分大きい場合には
σ n {\displaystyle {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}} または s n {\displaystyle {\frac {s}{\sqrt {n}}}}
としてよい。
この式で重要なのは、標準誤差は抽出する標本サイズの平方根に反比例するという点である。つまり、例えば標本サイズを4倍にすると標準誤差を半分にできる。統計調査を計画する際に、費用や手間をある範囲内に収めた上で誤差を最小にしたい場合が多い。これらの条件の関係を判断するのに上の関係式が重要となる。
日本工業規格では、「推定量の標準偏差」と定義している。