単純多元環
可換な体 K 上の(有限次元)線形単純環で、その中心が K になっているものは K 上の中心単純環と呼ばれる。K 上の中心単純環同士の K 上のテンソル積は再び K 上の中心単純環になる。中心単純環 R と R 上の n 次行列環 Mn(R) を同一視することによってテンソル積操作は中心単純環の同値類上に群演算を定める(反対環の類をとることでそれぞれの同値類に対する逆元が得られる)。こうして得られる(可換)群 Br(K) は K のブラウアー群と呼ばれる。p-進体のブラウアー群はQ/Z になり、より一般に可換体 K のブラウアー群を絶対ガロア群の群コホモロジー
Br(K) ≡ H(GK, (K)) ((K) は K の分離閉包の可逆元全体のなす乗法群)
としても解釈できる。