コホモロジー
モスクワの1935年のコンフェレンスで、Andrey Kolmogorov と Alexander の両者はコホモロジーを導入しコホモロジーの積の構造を構成しようと試みた。
1936年、Norman Steenrod(英語版)は Čech ホモロジー(英語版)を双対化することによって Čech コホモロジー(英語版)を構成する論文を出版した。
1936年から1938にかけて、Hassler Whitneyと Eduard Čech(英語版)はカップ積(コホモロジーを次数環にする)とキャップ積を発展させ、ポワンカレ双対がキャップ積の言葉で述べられることを理解した。彼らの理論はまだ有限セル複体に制限されていた。
1944年、Samuel Eilenberg は技術的な制限を克服し、 特異ホモロジーとコホモロジーの現代的な定義を与えた。
1945年、Eilenberg と Steenrod は公理(英語版)を述べ、ホモロジーやコホモロジーの理論を定義した。彼らの1952年の本 Foundations of Algebraic Topology(英語版) において、彼らは存在するホモロジーとコホモロジーの理論は確かに彼らの公理を満たすことを証明した。
1948年、Edwin Spanier(英語版)は Alexander と Kolmogorov の仕事をもとにして Alexander–Spanier コホモロジー(英語版)を発達させた。