ネーターの定理
無限小ローレンツ変換
x μ → x ′ μ = x μ + ε μ ν x ν = x μ + 1 2 ( ε μ ν − ε ν μ ) x ν {\displaystyle x^{\mu }\to x'^{\mu }=x^{\mu }+\epsilon ^{\mu }{}_{\nu }x^{\nu }=x^{\mu }+{\tfrac {1}{2}}(\epsilon ^{\mu \nu }-\epsilon ^{\nu \mu })x_{\nu }}
を考える。これに付随する場の無限小変換は
φ i ( x ) → φ i ′ ( x ′ ) = φ i ( x ) − i 2 ε μ ν ( S μ ν ) i j φ j ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)\to \phi '_{i}(x')=\phi _{i}(x)-{\tfrac {i}{2}}\epsilon ^{\mu \nu }(S_{\mu \nu })_{i}{}^{j}\phi _{j}(x)}
を考える。ここで、行列 S μ ν {\displaystyle S_{\mu \nu }} は