量子コホモロジー
Q H ∗ ( X , Λ ) ⊗ Q H ∗ ( X , Λ ) → R {\displaystyle QH^{*}(X,\Lambda )\otimes QH^{*}(X,\Lambda )\to R}
は次の式で定義される。
⟨ ∑ i a i ⊗ λ i , ∑ j b j ⊗ μ j ⟩ = ∑ i , j ( λ i ) 0 ( μ j ) 0 ∫ X a i ⌣ b j . {\displaystyle \left\langle \sum _{i}a_{i}\otimes \lambda _{i},\sum _{j}b_{j}\otimes \mu _{j}\right\rangle =\sum _{i,j}(\lambda _{i})_{0}(\mu _{j})_{0}\int _{X}a_{i}\smile b_{j}.}
(u の添字の 0 は A = 0 の係数であることを示している。) このペアは次の結合的な性質を満たす。
⟨ a ∗ b , c ⟩ = ⟨ a , b ∗ c ⟩ . {\displaystyle \langle a*b,c\rangle =\langle a,b*c\rangle .}