デバイ模型
しかし一方で高温においてはデュロン=プティの法則に一致し、正しい振る舞いをする。この仮定によりエネルギーは以下で与えられる。
U = ∫ 0 ν m h ν 3 V F e h ν / k T − 1 d ν {\displaystyle U=\int _{0}^{\nu _{m}}\,{h\nu ^{3}VF \over e^{h\nu /kT}-1}\,d\nu }
= V F k T ( k T / h ) 3 ∫ 0 T D / T x 3 e x − 1 d x {\displaystyle =VFkT(kT/h)^{3}\int _{0}^{T_{D}/T}\,{x^{3} \over e^{x}-1}\,dx}
ここで TD は hνm/k である。
= 9 N k T ( T / T D ) 3 ∫ 0 T D / T x 3 e x − 1 d x {\displaystyle =9NkT(T/T_{D})^{3}\int _{0}^{T_{D}/T}\,{x^{3} \over e^{x}-1}\,dx}
= 3 N k T D 3 ( T D / T ) {\displaystyle =3NkTD_{3}(T_{D}/T)}
ここで D3 は後に3次のデバイ関数と名づけられた。