開集合
距離空間 (M, d) の部分集合 U が開であるとは、任意の点 x ∈ U に応じて適当な実数 ε > 0 を選べば、d(x, y) < ε なる任意の y ∈ M に対して y ∈ U となるようにできるときに言う。同じことだが、U が開となるのは、U の各点が U に含まれる近傍を持つときである。
これはユークリッド空間の例を一般化するものである(実数の直積にユークリッド距離を入れたものは距離空間である)。