磁気ヘリシティ
磁気ヘリシティはゲージ不変である。これは、 φ {\displaystyle \phi } をスカラーポテンシャルとして、 A → A + ∇ φ {\displaystyle {\boldsymbol {A}}\rightarrow {\boldsymbol {A}}+\nabla \phi } とすると、以下のように展開されるからである。
H = ∫ A ⋅ B d 3 r + ∫ ( ∇ φ ) ⋅ B d 3 r , = ∫ A ⋅ B d 3 r + ∫ φ ( ∇ ⋅ B ) d 3 r + ∫ φ B ⋅ n d 2 r , {\displaystyle {\begin{aligned}H&=\int {\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {B}}\,d^{3}{\mathbf {r} }+\int (\nabla \phi )\cdot {\boldsymbol {B}}\,d^{3}{\mathbf {r} },\\&=\int {\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {B}}\,d^{3}{\mathbf {r} }+\int \phi (\nabla \cdot {\boldsymbol {B}})\,d^{3}{\mathbf {r} }+\int \phi {\boldsymbol {B}}\cdot {\boldsymbol {n}}\,d^{2}{\mathbf {r} },\\\end{aligned}}}
磁気ヘリシティはいくつかの分野で研究対象となっている。