カントール分布
対称性により、この分布を持つ確率変数 X に対して、その期待値は E(X) = 1/2 となり、すべての X の奇中心モーメントは 0 であることが簡単に分かる。
分散 var(X) を求める上で、全分散の法則(英語版)を次のように用いることができる。上述の集合 C1 に対して、X ∈ [0, 1/3] であれば Y = 0 とし、X ∈ [2/3, 1] であれば Y = 1 とする。このとき、
var  ( X ) = E  ( var  ( X ∣ Y ) ) + var  ( E  ( X ∣ Y ) ) = 1 9 var  ( X ) + var  { 1 / 6 with probability 1 / 2 5 / 6 with probability 1 / 2 } = 1 9 var  ( X ) + 1 9 .