加群の層
層コホモロジーは計算が難しいことに定評がある.そのため,次の一般的な事実はどんな実際の計算に対しても基本的である:
定理 ― X を位相空間とし,F をその上のアーベル群の層とし, U {\displaystyle {\mathfrak {U}}} を X の開被覆であって H i  ( U i 0 ∩ ⋯ ∩ U i p , F ) = 0 {\displaystyle \operatorname {H} ^{i}(U_{i_{0}}\cap \cdots \cap U_{i_{p}},F)=0} がすべての i, p, U i j ∈ U {\displaystyle U_{i_{j}}\in {\mathfrak {U}}} に対して成り立つものとする.このとき任意の i に対して