ユニタリー性 (物理学)
その帰結として、波動関数の規格化が保たれることが分かる:
‖ | ψ ( t ) ⟩ ‖ 2 = ⟨ ψ ( 0 ) | U ^ ( t ) † U ^ ( t ) | ψ ( 0 ) ⟩ = ‖ | ψ ( 0 ) ⟩ ‖ 2 = 1 {\displaystyle \left\|\left|\psi (t)\right\rangle \right\|^{2}=\left\langle \psi (0)\right|{\hat {U}}(t)^{\dagger }{\hat {U}}(t)\left|\psi (0)\right\rangle =\left\|\left|\psi (0)\right\rangle \right\|^{2}=1}
この事実はより直感的に、時間発展の下で、確率の総和が1のまま変化しないことを表していると言える。
量子系に対する測定の作用を考えると、測定の反作用のため、着目している系の変化がユニタリー演算子で記述できない場合がある。そのような時間発展を非ユニタリー時間発展と呼ぶ。その場合も、着目している系と測定装置の全体は、ユニタリー性が保たれていると考えられている。言い換えると、閉じた量子系(すなわち、測定の作用を考えるなら測定装置も含む全体系)の時間発展はユニタリー性を持っているが、測定装置や測定結果に関する情報を捨てて、着目している系に関する情報のみを残すと、その時間発展が非ユニタリー時間発展となる場合がある。