ギャレット・ウェズリー (初代モーニントン伯爵)
1735年7月19日に後に初代モーニントン男爵となるリチャード・ウェズリーとその妻エリザベス(Elizabeth、旧姓セール(Sale)、1738年6月17日没、ジョン・セール(英語版)の娘)の間の長男として生まれる。
ダブリン大学トリニティ・カレッジを卒業。1754年にB.A.、1757年にM.A.学位を受けた。音楽の才能があり、1764年7月7日には音楽博士号を受けた。その1週間後の1764年7月14日に同大学初の音楽教授に任命され、1774年6月7日に辞任した。辞任の数日後、トリニティ・カレッジのプロヴォストであるフランシス・アンドルーズ(英語版)が死去、後任のジョン・ヒーリー=ハチンソン(英語版)は音楽教授を任命しなかった。トリニティ・カレッジで音楽教授が再び任命されるのは数十年後の1845年となった。
1757年から1758年までトリム選挙区(英語版)から選出されてアイルランド議会庶民院議員を務めた。
1758年1月31日に父が死去すると、モーニントン男爵位を継承した。さらに1760年10月2日にアイルランド貴族であるミーズ県におけるモーニントン伯爵とダンガン城のウェルズリー子爵に叙せられた。伯爵位を与えられたのは彼の音楽の才能にジョージ3世が感心したことによるという。
フリーメイソンで活躍し、トリム・ロッジNo.494のマスターを務めた後、1776年から1777年にかけてアイルランド・グランドロッジ(英語版)のグランドマスターとなった
1776年9月にはアイルランド枢密院(英語版)の枢密顧問官となった。
1781年5月22日にロンドンのケンジントンで死去した。爵位は長男リチャード・ウェルズリーが継承した。