Iのi乗
i i i . . . = lim n → ∞ i → n → 2 = lim n → ∞ i ↑↑ n = lim n → ∞ ( i ↑ ) n i ↑ i = − W ( − log  i ) log  i = 2 i π W ( − π 2 i ) ≈ 0.438283 + 0.3605924 ⋅ i . {\displaystyle {\begin{aligned}i^{i^{i^{.^{.^{.}}}}}&=\lim _{n\to \infty }{i\rightarrow n\rightarrow 2}\\&=\lim _{n\to \infty }{i\uparrow \uparrow n}=\lim _{n\to \infty }{(i\uparrow )^{n}i\uparrow i}\\&=-{\frac {W(-\log i)}{\log i}}={\frac {2i}{\pi }}\,W{\Bigl (}{-{\frac {\pi }{2}}i}{\Bigr )}\\&\approx 0.438283+0.3605924\cdot i.\end{aligned}}}
ただし、W はランベルトのW関数である。