分散 (確率論)
大きさが n である標本 x1, x2, ..., xn に対して、平均値を x で表すとき、偏差の自乗の平均値
s 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 {\displaystyle s^{2}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}
で定義される s を標本分散(ひょうほんぶんさん、英: sample variance)と言う。s は標準偏差と呼ばれる。
定義より、
s 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i 2 − ( x ̄ ) 2 = x 2 ̄ − ( x ̄ ) 2 {\displaystyle s^{2}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{2}-({\bar {x}})^{2}={\overline {x^{2}}}-({\bar {x}})^{2}}
となるから、標本分散は2乗の平均値と平均値の2乗との差に等しい。ただし、この計算では概して二乗平均が巨大になるため、浮動小数点数による近似計算を行う場合には大きな丸め誤差が生じる可能性がある(桁落ち)。このため、浮動小数点数を扱う場合には定義に従って偏差の二乗和を計算することが一般的である(あるいは一般の総和計算と同じくカハンの加算アルゴリズムやpairwise summation(英語版)のような手法により、誤差を小さくする工夫がなされることもある)。
一般に、標本分散の平均値は母分散より少し小さくなる。