フレドホルム核
すべてのフレドホルム核は、次のような形式で表現することが出来る:
X = ∑ { i } λ i e i ∗ ⊗ e i {\displaystyle X=\sum _{\{i\}}\lambda _{i}e_{i}^{*}\otimes e_{i}}
ここで e i ∈ B {\displaystyle e_{i}\in B} および e i ∗ ∈ B ∗ {\displaystyle e_{i}^{*}\in B^{*}} は ‖ e i ‖ = ‖ e i ∗ ‖ = 1 {\displaystyle \Vert e_{i}\Vert =\Vert e_{i}^{*}\Vert =1} を満たすようなものであり、
∑ { i } | λ i | < ∞ {\displaystyle \sum _{\{i\}}\vert \lambda _{i}\vert <\infty \,}