Qザールシュッツの和公式
となり、q二項定理を用いて
2 φ 1 ∑ n = 0 ∞ ( a ; q ) n ( b ; q ) n ( q ; q ) n ( c ; q ) n z n = ∑ m = 0 ∞ ( c a ; q ) m ( c b ; q ) m ( q ; q ) m ( c ; q ) m ( a b z c ) m ∑ k = 0 ∞ ( a b c ; q ) k ( q ; q ) k z k {\displaystyle {\begin{aligned}{_{2}\phi _{1}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a;q)_{n}(b;q)_{n}}{(q;q)_{n}(c;q)_{n}}}z^{n}&=\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {({\frac {c}{a}};q)_{m}({\frac {c}{b}};q)_{m}}{(q;q)_{m}(c;q)_{m}}}\left({\frac {abz}{c}}\right)^{m}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {({\frac {ab}{c}};q)_{k}}{(q;q)_{k}}}z^{k}\\\end{aligned}}}