見せかけの回帰
見せかけの回帰は以下のようにして数式として表現される。次のような2つのランダムウォーク過程を考える。
x t = x t − 1 + w t {\displaystyle x_{t}=x_{t-1}+w_{t}}
y t = y t − 1 + v t {\displaystyle y_{t}=y_{t-1}+v_{t}}
ただし、 w t , v t {\displaystyle w_{t},v_{t}} はIID(独立かつ同一分布に従う)で
E  [ w t ] = E  [ v t ] = 0 {\displaystyle \operatorname {E} [w_{t}]=\operatorname {E} [v_{t}]=0}
Var  ( w t ) = σ w 2 , Var  ( v t ) = σ v 2 {\displaystyle \operatorname {Var} (w_{t})=\sigma _{w}^{2},\quad \operatorname {Var} (v_{t})=\sigma _{v}^{2}}
であるとする。また w t {\displaystyle w_{t}} と v t {\displaystyle v_{t}} は互いに独立であると仮定する。この仮定により x t {\displaystyle x_{t}} と y t {\displaystyle y_{t}} もまた互いに独立な無関係である変数となることが分かる。