全射
実2次多項式全体 R 2 [ x ] := { a x 2 + b x + c ; ( a , b , c ) ∈ ( R ∖ { 0 } ) × R × R } {\displaystyle \mathbb {R} _{2}[x]:=\{ax^{2}+bx+c\ ;\ (a,b,c)\in (\mathbb {R} \setminus \{0\})\times \mathbb {R} \times \mathbb {R} \}} から R {\displaystyle \mathbb {R} } への写像 D を D ( a x 2 + b x + c ) := b 2 − 4 a c {\displaystyle D(ax^{2}+bx+c):=b^{2}-4ac} と定義すると、D は全射である(任意の r ∈ R {\displaystyle r\in \mathbb {R} } に対して、例えば x 2 − r / 4 ↦ r {\displaystyle x^{2}-r/4\mapsto r} である)。
正の整数 n に対し、 det : M n ( R ) ∋ A ↦ det A ∈ R {\displaystyle \det \colon M_{n}(\mathbb {R} )\ni A\mapsto \det A\in \mathbb {R} } は全射である(ここで M n ( R ) {\displaystyle M_{n}(\mathbb {R} )} は実 n 次正方行列全体であり, det A {\displaystyle \det A} は行列式を表す).
域 X および余域 Y を持つ任意の写像は(そのグラフと同一視することにより)、X と Y との間の左全域的かつ右一意な二項関係と見ることができる。従って、域 X, 余域 Y をもつ全射は、X と Y との間の左全域的、右一意かつ右全域的な二項関係ということになる。