ヴォルテラ積分方程式
線型のヴォルテラ積分方程式が
x ( t ) = f ( t ) + ∫ t 0 t K ( t − s ) x ( s ) d s . {\displaystyle x(t)=f(t)+\int _{t_{0}}^{t}K(t-s)x(s)\,ds.}
で与えられるなら、それは畳み込み方程式である。この時、積分の中の関数 K {\displaystyle K} は核と呼ばれる。このような方程式は、ラプラス変換の手法を用いることにより解析することが出来る。
ヴォルテラ積分方程式はヴィト・ヴォルテラにより導入され、エミール・ピカールの指導のもと、トライアン・ラレスク(英語版)の1908年の学位論文「Sur les équations de Volterra」において研究された。ラレスクはその後、1911年に積分方程式に関する初の著書を執筆した。
ヴォルテラ積分方程式は、人口学や、粘弾性物質の研究、保険数学に現れる再生方程式などへと応用されている。