偶奇性
偶奇性の定義される最も基本的な対象は整数であり、2で割り切れるものを偶数、2で割り切れないものを奇数と呼ぶ。しばしば、「0は偶数か」というような形式の疑問が持たれることがあるが、それはその文脈で全体として想定している数の範囲が自然数全体であるか整数全体であるかということに完全に依存している。
すなわち、自然数の範囲内で考えるならば
偶数全体の成す集合 = {偶数} = {2, 4, 6, ...} = {2n | n は自然数} = 2N
奇数全体の成す集合 = {奇数} = {1, 3, 5, ...} = {2n + 1 | n は 0 または自然数} = 2N0 + 1
であり、整数の範囲内で考えるならば
偶数全体の成す集合 = {偶数} = {..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ...} = {2n | n は整数} = 2Z
奇数全体の成す集合 = {奇数} = {..., −5, −3, −1, 1, 3, 5, ...} = {2n + 1 | n は整数} = 2Z+1
などと表せる。
ここで、慣習に従い自然数の全体を N, 整数の全体を Z で表した。また、自然数には 0 を含めないものとし、0 および自然数をあわせた全体を N0 で表している。