標準基底
定義により、標準基底は単位ベクトルからなる正規直交系を成す。すなわち、標準基底は順序付けられ(英語版)た正規直交基底になる。
しかし、順序付けられた正規直交基底は必ずしも標準基底ではない。例えば二つのベクトル
v 1 = ( 3 2 , 1 2 ) {\displaystyle v_{1}=\left({{\sqrt {3}} \over 2},{1 \over 2}\right)}
v 2 = ( 1 2 , − 3 2 ) {\displaystyle v_{2}=\left({1 \over 2},{-{\sqrt {3}} \over 2}\right)}
は正規直交する単位ベクトルだが、この正規直交基底は標準基底の定義に合わない。