ガウス整数
4n + 3 の形の有理素数と同伴のもの。 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A002145)
これは「2つの平方数の和で表せる素数は 2 と 4n + 1 の形のものに限る」という定理(フェルマーの二平方和定理)と、ガウス素数が素元であることによる。有理素数の単数以外による分解は 2 または 4n + 1 型に限られ、その分解は
p = (m + ni)(m − ni)
の形に限られる。
有理素数がガウス素数であるかどうかについて、2 と 4n + 1 型の有理素数は2つの共役なガウス素数に因数分解できるので、実質1つのガウス素数の平方であると解釈できる。この状況を「2 は分岐する」と表現する。また、4n + 3 型の有理素数はガウス素数でもある。この状況を「3 は惰性する」と表現する。
このように、ある環では素元であったものが、拡張した環でも素元であるか、またはどのような素元の積に分解されるのか、という問題は代数的整数論の主題の一つである(より正確には素元の代わりに素イデアルを考える)。