カラビ予想
M がケーラー計量 g {\displaystyle g\;} とケーラー形式 ω {\displaystyle \omega \;} を持つコンパクトケーラー多様体で R が多様体 M の第一チャーン類を表す(1,1)-形式とすると、一意にケーラー計量 g ~ {\displaystyle {\tilde {g}}} とケーラー形式 ω ~ {\displaystyle {\tilde {\omega }}} が M 上に存在し、 ω {\displaystyle \omega \;} と ω ~ {\displaystyle {\tilde {\omega }}} がコホモロジー H(M,R) の同じクラスを表し ω ~ {\displaystyle {\tilde {\omega }}} のリッチ曲率が R となる。
カラビ予想は、どのようなケーラー多様体がケーラー・アインシュタイン計量を持つのかという問題と密接に関連する。
カラビは、予想を複素モンジュ・アンペール方程式(英語版)(Monge–Ampère equation)のタイプの非線形偏微分方程式として解釈し、この方程式が多くとも 1つの解しか持たないこと、従って求められているケーラー計量は一意であることを示した。
ヤウは、この方程式の解を連続の方法を使いカラビ予想を証明した。連続の方法とは、最初はより簡単な方程式を解き、続いて難しい方程式へ連続的に変形することができる簡単な方程式の解を示すことを意味する。ヤウの解法の最も困難な部分は、解の微分に対するあるアプリオリ評価(英語版)(a priori estimate)を証明するところにある。