対角線
「隣り合わない頂点を結んだ直線」あるいは「頂点と頂点を結ぶ直線の中で辺ではない直線」などと定義される。
ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。
n≧4の自然数の時、n角形の対角線の本数 d n {\displaystyle d_{n}} は異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線(つまり辺)の本数nを引くことで次のように計算できる。
d n = n C 2 − n = n ( n − 1 ) 2 − n = n ( n − 3 ) 2 {\displaystyle d_{n}={}_{n}{\rm {C}}_{2}-n={\frac {n(n-1)}{2}}-n={\frac {n(n-3)}{2}}}
正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。
正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。