一様可積分性
数列 { X n } {\displaystyle \{X_{n}\}} が L 1 {\displaystyle L_{1}} ノルムにおいて X {\displaystyle X} へと収束するための必要十分条件は、それが X {\displaystyle X} へと測度収束し、かつ一様可積分であることである。
確率の意味において収束する確率変数列が、期待値の意味においても収束するための必要十分条件は、それが一様可積分であることである。