ペロン＝フロベニウスの定理
ミニマックスコラッツ=ヴィーランド(Collatz-Wielandt)の公式も、上と同様の形式を持つものである:全ての(狭義に)正であるベクトル x に対し、g(x) を、すべての i について [Ax]i / xi を考えたときの最大値とする。このとき、g は実数値関数でその最小値はペロン=フロベニウス固有値である。
ペロン=フロベニウス固有値は、次の不等式を満たす:
min i ∑ j a i j ≤ r ≤ max i ∑ j a i j . {\displaystyle \min _{i}\sum _{j}a_{ij}\leq r\leq \max _{i}\sum _{j}a_{ij}.}
これらの主張はメイヤー(Meyer)による次の参考文献に見られる: chapter 8 claims 8.2.11-15 page 667 and exercises 8.2.5,7,9 pages 668-669.
この定理の多くの応用において、右および左固有ベクトル v および w は、それぞれ成分の和を 1 に正規化して、(右および左の)確率固有ベクトル(stochastic eigenvector)と呼ばれる。