Z変換
これを元の定義と区別して片側Z変換(single-sided Z-transform、unilateral Z-transform)と呼ぶこともある。工学の分野などでは因果律を想定するので、こちらの式で定義することがある。
二次元信号(例えば画像)に対する二次元Z変換の定義は類似的である:
Z [ x ( n 1 , n 2 ) ] = X ( z 1 , z 2 ) = ∑ n 1 = − ∞ ∞ ∑ n 2 = − ∞ ∞ x ( n 1 , n 2 ) z 1 − n 1 z 2 − n 2 {\displaystyle {\mathcal {Z}}[x(n_{1},n_{2})]=X(z_{1},z_{2})=\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty }\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }x(n_{1},n_{2})z_{1}^{-n_{1}}z_{2}^{-n_{2}}}