射影平面
a = { ( x 1 , 0 ) : x 1 ∈ K } , b = { ( x 1 , 1 ) : x 1 ∈ K } {\displaystyle {\begin{aligned}a&=\{(x_{1},0):x_{1}\in K\},\\b&=\{(x_{1},1):x_{1}\in K\}\end{aligned}}}
を考えれば、これらの傾きはともに 0 であってこれらは交わらない。これらを先ほどの埋め込みによって KP の部分集合と見なせば、これらは KP における直線とはならないが、それぞれに点 (0, 1, 0) を加えた
a ̄ = { ( 1 , x 1 , 0 ) : x 1 ∈ K } ∪ { ( 0 , 1 , 0 ) } b ̄ = { ( 1 , x 1 , 1 ) : x 1 ∈ K } ∪ { ( 0 , 1 , 0 ) } {\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {a}}=\{(1,x_{1},0):x_{1}\in K\}\cup \{(0,1,0)\}\\{\bar {b}}=\{(1,x_{1},1):x_{1}\in K\}\cup \{(0,1,0)\}\end{aligned}}}
は KP における直線となる。a は K における平面
接続関係を用いた定義も、二次元より高次元の射影幾何における対応物を考えることができる。高次元化したものは、平面の場合ほどには興味深い性質を示さず(平面の場合よりもよく振舞うといってもよいが)、つまり斜体上の古典的な射影空間となる。そうなる理由は別な場所で述べるほうが適切であろうけれども、高次元射影空間における接続の性質を用いて幾何学的にデザルグの定理を示せる(つまり、座標環が斜体となる)ことによる。