すべての馬は同じ色
この間違った論証とは、次のようなものである。
5頭の馬が常に同じ色であることを証明したいとする。4頭の馬は必ず同じ色であることが、すでに証明されているとしよう。すると、5頭の馬から任意の1頭を除けば、残りの4頭は同じ色である。それを2通りの方法で行うと、同じ色だとわかる4頭の馬の集合が2種類得られる。例えば、1頭目、2頭目、3頭目、4頭目は同じ色でなければならないし、2頭目、3頭目、4頭目、5頭目も同じ色でなければならない。したがって、5頭すべての馬が同じ色であるということになる。
ところで、4頭の馬が必ず同じ色であることをどのように証明すればよいだろうか。そのためには、同じ論法を繰り返し用いればよいだろう。4頭の馬から3頭の馬を取り、3頭の馬から2頭の馬を取り、といった風に。結局馬の数は1頭になるが、それならすべての馬が同じ色であるのは明らかだ。
この論法を用いると、馬の数を増やすこともできる。6頭の馬すべてが同じ色であることも証明できるし、あるいはそれ以上に有限であるすべての馬は同じ色でなければならなくなる。