ウォルステンホルム素数
素数 p は、調和数 H p − 1 {\displaystyle H_{p-1}} を既約分数で表したときの分子が p で割り切れるときウォルステンホルム素数という。
ウォルステンホルム素数は無限個存在すると予想されている。また素数定理から x 以下のウォルステンホルム素数の個数は約 ln ln x 個( ln は自然対数)だと予想されている。素数 p ≥ 5 に対しウォルステンホルム商 は
W p = ( 2 p − 1 p − 1 ) − 1 p 3 {\displaystyle W_{p}{=}{\frac {{2p-1 \choose p-1}-1}{p^{3}}}}
と定義される。明らかに、p がウォルステンホルム素数であることと Wp ≡ 0 (mod p) であることは同値である。数値計算からは、Wp を pで割った余りは {0, 1, ..., p–1} 上ランダムに分布することが示唆されている。