ベイズ推定
3)か、または無実(事前確率 0.7)であってしかも彼はDNAが偶然一致する100万分の1の人間の1人であるか、である。
陪審員は次のように DNA の証拠を考慮に入れて考えを改めることができる:
p(G | E) = (0.3 × 1.0) /(0.3 × 1.0 + 0.7 × 10) = 0.99999766667
ベイズ推定の方法で、ある段階での事後確率を次の事前確率にするという形で全ての証拠を整合的に繋ぎ合わせることができる。ただし陪審員は最初の証拠を考慮する前に有罪の確率について事前確率分布を持っていなければならない。これには、事件が起きた町の適切な人々(性別、年齢などを考慮する)からランダムに選んだ誰かの有罪確率を用いればよかろう。例えばその町に住む5万人の成人男子の1人が犯人であったという事前確率は 1/50,000 とできる。
一般の陪審員にベイズの定理を説明するためには、確率よりもオッズの形(有罪・無罪の確率比)で示すのが分かり易いかもしれない。この形でのベイズの定理は
事後オッズ = 事前オッズ × ベイズ因子
となる(ベイズ因子は旧来の統計学における尤度比に相当する)。上の例では、被告人が有罪の事前確率を 0.3 とする陪審員の考えは、「オッズ 3:7 で有罪」と表現される。ベイズ因子は100万、従って事後オッズは300万:7、あるいは約429,000:1で有罪となる。