スツルム＝リウヴィル型微分方程式
スツルム=リウヴィル型微分方程式(-がたびぶんほうていしき、英: Sturm–Liouville equation)とは、ジャック・シャルル・フランソワ・スツルム(英語版) (1803–1855) と ジョゼフ・リウヴィル (1809–1882) に由来する以下の形の2階の実数係数斉次線形微分方程式
のことである。ここで y は関数であり、x は実数変数である。実数係数関数 p (x ) > 0, q (x ), w (x ) > 0 は予め与えられていて、 w は重み関数と呼ばれる。定数λは未定である。
y = 0 (for ∀x )は任意のλに対して(1)の解であるが、これを自明な解という。自明でない解が存在するかどうかはλに依存する。
予め決められた境界条件のもとで、自明でない(1)の解 y が存在するようなλを見つけることをスツルム=リウヴィルの固有値問題と呼ぶ。このとき、λを固有値、y を固有関数と呼ぶ。