M/M/1 待ち行列
ビジー時間とは、空のシステムに要求が到着してから、全ての要求が処理されてシステムが空に戻るまでの時間と定義される。ビジー時間は次の確率密度関数に従う。
f ( t ) = { 1 t ρ e − ( λ + μ ) t I 1 ( 2 t λ μ ) t > 0 0 otherwise {\displaystyle f(t)={\begin{cases}{\frac {1}{t{\sqrt {\rho }}}}e^{-(\lambda +\mu )t}I_{1}(2t{\sqrt {\lambda \mu }})&t>0\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
ここで、I1 は第一種変形ベッセル関数であり、ラプラス変換により得られる。
M/M/1 ビジー時間のラプラス変換は次のようになる。