主イデアル
R の左主イデアル (left principal ideal) は、Ra = {ra : r ∈ R} の形の部分集合
R の右主イデアル (right principal ideal) は、aR = {ar : r ∈ R} の形の部分集合
両側主イデアル (two-sided principal ideal) は、RaR = {r1as1 + ... + rnasn : r1, s1, ..., rn, sn ∈ R} の形の部分集合
R が可換環であれば、上の3つの定義はみな同じになる。この場合は、a で生成されるイデアルを (a) と記すのが一般的である。