軌道力学
軌道離心率が1と等しい場合、軌道の方程式は次のようになる。
r = h 2 μ 1 1 + cos  θ {\displaystyle r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+\cos \theta }}}
ここで、
r {\displaystyle r\,} は中心の天体から周回する天体までの距離、
h {\displaystyle h\,} は周回する天体の質量当たりの角モーメント、
θ {\displaystyle \theta \,} は周回する天体の真近点角、
μ {\displaystyle \mu \,} は標準重力パラメータである。
真近点角θが180°に近づくと、分母は0に近づき、rは無限大に発散する。従って、e=1の時の軌道エネルギーは0であり、次の式で表される。
ε = v 2 2 − μ r = 0 {\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}=0}
ここで、
v {\displaystyle v\,} は周回する天体の軌道速度である。
言い換えると、放物線軌道上の任意の点の速度は、次のようになる。
v = 2 μ r {\displaystyle v={\sqrt {2\mu \over {r}}}}
以下の経験則は、標準的な前提の下で天体力学で近似できる状況にとって有用である。議論されている特定の例は、惑星の周囲を公転する衛星であるが、この経験則は恒星の周囲の小天体のような他の状況にも適用することができる。
ニュートンの法則から数学的に導くことができるケプラーの法則は、非重力的な力がなく重力を及ぼし合っている2つの天体か、太陽のような巨大質量の天体による重力が他の力に卓越していると近似できる場合にのみ精確である。 軌道は楕円形で、楕円の焦点の1つに重い天体がくる。この特別な場合が、惑星が中心に来る円形軌道(円は、離心率が0の楕円である)と惑星が焦点に来る放物線軌道(離心率がちょうど1で、無限に長い楕円とみなせる)である。 惑星から衛星に引いた直線は、軌道上の位置に関わらず、同じ時間に同じ面積を掃く。 衛星の軌道周期の2乗は、惑星からの平均距離の3乗に比例する。
推力がなければ、衛星の軌道の高さと形は変化せず、不動の恒星に対して同じ角度を保つ。
低軌道(または楕円軌道の近点付近)の衛星は、重力がより強く作用するため、惑星の表面に対して、高軌道(または楕円軌道の遠点付近)の衛星よりも速く運動する。
衛星の軌道上の一点で推力が働いた場合、その衛星は、軌道上の同じ点に戻ってくる。そのため、1つの円軌道から別の軌道に遷移させる場合には、少なくとも2度推力を働かせる必要がある。