幸運数
幸運数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。幸運数を 1 から小さい順に列記すると
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A000959)
幸運数はポーランドの数学者スタニスワフ・ウラムによって1955年ごろに提案された。「幸運」というのは歴史家のフラウィウス・ヨセフスの逸話「ヨセフスの問題」にかけた意味である。
幸運数は素数と性質を共有する部分がある。幸運数の表れ方は素数定理に近いものがあり、ゴールドバッハの予想は幸運数に対しても拡張される。つまり「4 以上の偶数は 2 個の幸運数の和として表せる」という予想が考えられる。
幸運数かつ素数な数(lucky prime)が無数に存在するかどうかは分かっていない。lucky prime を小さい順に列記すると
3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A031157)