ブレント法
関数 f(x) = (x + 3)(x − 1) の解(f(x) = 0 となる x の値)を求める場合を例に挙げる。初期値として [a0, b0] = [−4, 4/3] を考える。f(a0) = −25、f(b0) = 0.48148 である(数値はすべて概数とする)したがって、条件 f(a0)f(b0) < 0 と |f(b0)| ≤ |f(a0)| を満たしている。
最初の収束計算では、以下の2点 (b−1, f(b−1)) = (a0, f(a0)) = (−4, −25) と (b0, f(b0)) = (1.33333, 0.48148) の間で線形補間を行い、s = 1.23256 を得る。(3a0 + b0) / 4 と b0 の間にあるため、この値は採用される。さらに f(1.23256) = 0.22891 であるため、a1 = a0、b1 = s = 1.23256 となる。
2回目の収束計算:(a1, f(a1)) = (−4, −25) と (b0, f(b0)) = (1.33333, 0.48148) と (b1 を用いて逆2次補間を行い、f(b1)) = (1.23256, 0.22891) を得る。これにより、(3a1 + b1) / 4 と b1 の間にある 1.14205 が求められる。不等式 1.14205 − b1 ≤ b0 − b−1 / 2 を満たすため、この値を採用する。さらに f(1.14205) = 0.083582 であるため、a2 = a1、b2 = 1.14205 となる。