量子もつれ
量子もつれを利用すると様々な量子情報的なタスクを行うことができる。代表例は量子テレポーテーションである。量子テレポーテーションは、量子もつれと(2ビットの)古典情報の通信を用いて離れた場所に(1量子ビットの)量子状態を転送するタスクである。逆に、スーパーデンス・コーディングは量子もつれと1量子ビットの通信を用いて2ビットの古典情報を離れた場所に転送するタスクである。
説明のため、スピン1/2をもつ2つの粒子A、Bから成る系を考える。粒子A、Bはある時刻 t 0 {\displaystyle t_{0}} から t 1 {\displaystyle t_{1}} の間に相互作用し、時刻 t 1 {\displaystyle t_{1}} に系全体の状態が
| ψ ⟩ = | ↑ A ⟩ | ↓ B ⟩ + | ↓ A ⟩ | ↑ B ⟩ 2 {\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|\uparrow _{A}\rangle |\downarrow _{B}\rangle +|\downarrow _{A}\rangle |\uparrow _{B}\rangle }{\sqrt {2}}}}
になったとする。ただし、 | ↑ ⟩ {\displaystyle |\uparrow \rangle } 、 | ↓ ⟩ {\displaystyle |\downarrow \rangle } はスピンのz成分 s z {\displaystyle s_{z}} の固有値1/2、-1/2に属する固有ベクトルである。時刻 t 1 {\displaystyle t_{1}} 以降は2つの粒子が離れていって相互作用が無くなり、以降は系全体の状態は | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } のままであったとする 。 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } は、エンタングル状態であることが容易に証明できる。すなわち、時刻 t 1 {\displaystyle t_{1}} 以降の系全体の状態は、粒子Aの状態と粒子Bの状態とのテンソル積として表すことができない。