和集合
数学において集合族の和集合(わしゅうごう)、あるいは合併集合(がっぺいしゅうごう)、合併(がっぺい、英語: union)、あるいは演算的に集合の和(わ、英語: sum)、もしくは結び(むすび、英語: join)とは、集合の集まり(集合族)に対して、それらの集合のいずれか少なくとも一つに含まれているような要素を全て集めることにより得られる集合のことである。
自然数などで添え字付けられた集合の和についても
A 1 ∪ A 2 ∪ ⋯ , ⋃ n = 1 ∞ A n {\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots ,\quad \bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}}
などのように表すことがある。また、集合族に属する集合からどの異なる二つを選んでもそれらが交わりを持たないとき、つまり
M , N ∈ M , M ≠ N ⇒ M ∩ N = ∅ {\displaystyle M,N\in {\mathfrak {M}},\ M\neq N\Rightarrow M\cap N=\emptyset }
となるとき、その集合族の和集合は直和、あるいは非交和であるといい、
∐ M , ⨆ M , ∑ M , ∑ ∪ M {\displaystyle \coprod {\mathfrak {M}},\quad \bigsqcup \,{\mathfrak {M}},\quad \sum {\mathfrak {M}},\quad \sum {}^{\cup }\,{\mathfrak {M}}}
などの記号を用いることがある。