ナビエ–ストークス方程式
粘性率が一定で非圧縮性の流れでは
D v D t = ∂ v ∂ t + ( v ⋅ ∇ ) v = − 1 ρ grad  p + ν Δ v + g {\displaystyle {\frac {D{\boldsymbol {v}}}{Dt}}={\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-{\frac {1}{\rho }}\operatorname {grad} p+\nu \Delta {\boldsymbol {v}}+{\boldsymbol {g}}}
となる。ここで ν = μ/ρ は動粘性率である。
難易度はその乱流に含まれている混合長さの尺度の違いに強く依存する。適当に変換するのに役立たない、層流を解くものを用いて乱流の流れを解く試みは非定常解で典型的な結果を残す。これに反して、乱流モデルを補った、レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式(RANS)のような時間平均方程式は乱流をモデル化するときに実用的な数値流体力学(CFD)の応用で用いられる。追加の方程式を加えてRANSを導く、Spalart-Allmaras乱流モデル(英語版)、k‐ω乱流モデル(英語版)、k‐ε乱流モデル(英語版)を含む幾つかのモデルは、Large eddyシミュレーション(英語版)(LES)がこれらの方程式を数値的に解くように用いるようにもできる。RANSよりも計算時間と計算機メモリーの面で、これらのアプローチは電子計算機で行うには大変コストがかかる。しかしそれは陽的に大きな乱流の尺度を分解するのでより良い結果を生み出す。