ベルトランの仮説
その証明の概略は次の通りである。背理法による。
ある自然数 n を取ると、n < p ≤ 2n を満たす素数 p が存在しないと仮定する。
2nCn を下と上から n の式で評価し、それを f(n) < 2nCn < g(n) とおく。
y = log  x x {\displaystyle y={\frac {\log x}{x}}} は x ≥ e で減少より、f(n) < g(n) は、幸いにもあまり大きくない数 n0 以上では成り立たないと確認される。
n < n0 のとき、n < p ≤ 2n を満たす p が存在することを確認する。
これらは矛盾。(証明終)