ブートストラップ法
下図は10000回のブートストラップ抽出により推定された2つのパラメータのカーネル密度プロットである。
これらのパラメータの分布は当然のことながら正規分布ではない。これは、標本数が有限であり、漸近的にしか正規分布にならないためである。最尤推定値について正規分布の仮定を置かなくても、ブートストラップを用いて得た分布を使えば、最尤推定値の信頼区間の推定や仮説検定を行うことができるようになる。
ブートストラップ標本から信頼区間を推定する方法として、推定量の変位値( α ; {\displaystyle \alpha ;} と 1 − α {\displaystyle 1-\alpha } )を使う方法がある。これをブートストラップパーセンタイル区間と呼ぶ。この例では、切片とがく片長の係数のブートストラップ95%パーセンタイル区間は、それぞれ(-20.02, -7.08)と(1.26, 3.20)となる。
一方、正規分布を仮定した95%信頼区間は最尤推定値プラスマイナス1.96倍標準誤差で求められ、それぞれ(-18.26, -6.87)と(1.10, 2.93)となる。漸近理論を用い正規分布を仮定して求めた信頼区間は対称になっており、ブートストラップを用いた信頼区間と比較すると狭い。
非復元抽出によるもの、2標本問題、回帰、時系列、階層的抽出、mediation analysis などの統計的問題を取り扱うような、より複雑なブートストラップ法がある。