双曲線関数
指数関数を偶関数の部分と奇関数の部分に分けたとき、
e x = cosh  x + sinh  x e − x = cosh  x − sinh  x {\displaystyle {\begin{aligned}e^{x}&=\cosh x+\sinh x\\e^{-x}&=\cosh x-\sinh x\end{aligned}}}
となり、偶関数部分が cosh x で、奇関数部分が sinh x であることが分かる。 また (cosh x, sinh x) は、双曲線 x − y = 1 上の点であり
cosh 2  x − sinh 2  x = 1 {\displaystyle \cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1}
が成り立つ。