球面
球面束に属する通常の球面(平面でないという意味)の中心の軌跡(中心直線)は C の中心を通り根面に直交する直線上にある。
生成球面の交円が虚円ならば、球面束に属する球面はこの虚円を通るが、通所の球面としてはそれらは交わらない(共通実点はない)。属する球面の中心直線は根面(これは虚円を含む平面で球面束に属す)に直交する。
生成球面の交円が点円 A ならば、束に属する球面は全て点 A において接し、根面は束に属するすべての球面の共通接平面である。中心直線は A において根面と直交する。
根面上の固定された点から束に属する任意の球面に引いた接線の長さは、球面に依らず同じになる。
根面は、束に属する球面すべてに直交する任意の球面の中心が描く軌跡に等しい。もっと言えば、球面束に属する球面の任意のふたつに直交する球面は、束に属するすべての球面と直交し、かつ中心が束の根面上にある。
三次元空間において、球面の囲む体積(厳密に言えばこれは球体の体積だが、古典的にはこれを「球」の体積と呼ぶ)は、半径を r として
で与えられる。この公式を導いた最初の人はアルキメデスで、球面の囲む体積が球面とそれに外接する円筒(つまり、円筒の高さおよび底面の直径が球面の直径と等しい)の間の体積に二倍に等しいことを示すことで導かれた。この主張は、カヴァリエリの原理から得ることができる。この公式を積分を使って導くこともできる: 原点を中心とする半径 r の球を想定すれば、輪切り積分法(英語版)では、中心が x-軸に沿って x = −r から x = r まで並ぶように無限個積み重ねた無限に薄い円柱 (≈ 円板) の体積の総和として球面の体積を計算する。あるいは、球面座標系の体積要素 d V := r 2 sin  ( θ ) d r d θ d φ {\textstyle dV:=r^{2}\sin(\theta ){\mathit {dr}}\,{\mathit {d\theta }}\,{\mathit {d\varphi }}} を積分しても同じ結果が得られる。
球面の中心を含む任意の平面は、球面をふたつの合同な半球面 (hemisphere) に分割する。球面の中心を通り交わる任意のふたつの平面は、四つの球面楔形(英語版)または球面二角形に細分割する(これら図形の頂点は、平面の交線上にある対蹠点(英語版)に一致する)。
球面の対蹠点を同一視する商は実射影平面(英語版)と呼ばれる曲面で、これを赤道にある対蹠点を同一視した北半球と見ることもできる。
この半球面はリーマン円(英語版)によって最適(面積最小)等長充填となると予想(英語版)されている。