コア (ゲーム理論)
提携形n人ゲーム ( N , v ) {\displaystyle (N,v)} を考える。このゲームにおける実現可能な利得ベクトル x = ( x 1 , . . . , x n ) {\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},...,x_{n})} の内で提携合理性と呼ばれる条件を満たすベクトルの集合をコアという。
提携合理性 Σ i ∈ S x i ≥ v ( S ) {\displaystyle \Sigma _{i\in S}x_{i}\geq v(S)}
なお、提携合理性は以下に定義されるパレート最適性や個人合理性と呼ばれる条件を一般化したものであるから、コアに属する配分はそれらの条件を満たす。
パレート最適性 Σ i ∈ N = v ( N ) {\displaystyle \Sigma _{i\in N}=v(N)}
個人合理性 任意の i ∈ N {\displaystyle i\in N} に対して x i ≥ v ( i ) {\displaystyle x_{i}\geq v({i})}
したがって、 n = 2 {\displaystyle n=2} のとき、提携合理的な配分は「パレート最適かつ個人合理的な配分」として定義することも可能である。