トーラス
つまり、上下・左右どちらを先に貼り付けても結果は同じである。
平坦トーラスを作る作業は4次元空間内であるため図示も想像も難しいが、実際に曲げずに、単に上と下、右と左が繋がっていると考えれば、平面幾何に関する限り同じことである。あるいは、同じ長方形が上下左右に無限に繰り返していると考えてもいい。家庭用ゲーム『ドラゴンクエストシリーズ』などのコンピュータRPGに登場する、世界地図の右端と左端だけでなく上端と下端が同じ向き付けで繋がっているような世界は、地球のような球面ではなく平坦トーラスである。
ここまで長方形を例に挙げたが、実は平行四辺形なら平坦トーラスを作れる。たとえば、二重周期を持つ楕円関数は、二つの基本周期が描く平行四辺形から構成される平坦トーラスの上で、自然に定義される関数であると解釈される。
正方形から円筒を、円筒からトーラスをつくる。
AとA、BとB(あるいはBとB、AとA)を繋げる。
繋げる順序が違うトーラス間の変形(アニメGIF)。4次元空間では穴あけ・伸縮なしでこの変形が可能である。