荷電共役変換
単一のスカラー場に対する相互作用として、U(1) 対称性を持つものに限れば、例えば
L int ( φ ) = − g 4 4 ! ( φ ̄ φ ) 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{int}}(\phi )=-{\frac {g_{4}}{4!}}({\bar {\phi }}\phi )^{2}}
という相互作用が考えられる。この相互作用項も荷電共役対称性を持つ。
模型が2種類のスカラー場を含み、それぞれのチャージの間に
q 1 + 2 q 2 = 0 {\displaystyle q_{1}+2q_{2}=0}
の関係がある場合を考える。このときにU(1) 対称性を持つ相互作用項としては、例えば
L int ( φ ) = − g 3 3 ! φ 1 φ 2 φ 2 − g ̄ 3 3 ! φ ̄ 1 φ ̄ 2 φ ̄ 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{int}}(\phi )=-{\frac {g_{3}}{3!}}\phi _{1}\phi _{2}\phi _{2}-{\frac {{\bar {g}}_{3}}{3!}}{\bar {\phi }}_{1}{\bar {\phi }}_{2}{\bar {\phi }}_{2}}
が考えられる。この相互作用項では荷電共役変換により二つの相互作用項の結合定数が入れ替えられる。荷電共役対称性を持つためには二つの結合定数が等しいこと、言い換えれば結合定数の実数性が要求される。
この節では連続変換として位相変換を考え、U(1)チャージを持つ場を考える。