楕円型作用素
R におけるラプラシアンの -1 倍
− Δ u = − ∑ i = 1 d ∂ i 2 u {\displaystyle -\Delta u=-\sum _{i=1}^{d}\partial _{i}^{2}u\,}
は、一様楕円型作用素である。このラプラス作用素は静電気学において頻繁に現れる。ρ がある領域 Ω の内部の電荷密度であるとき、ポテンシャル Φ は次の方程式を満たす。
− Δ Φ = 4 π ρ . {\displaystyle -\Delta \Phi =4\pi \rho .\,}