ディクソン多項式
Dn は次の等式
D n ( u + α / u , α ) = u n + ( α / u ) n ; {\displaystyle D_{n}(u+\alpha /u,\alpha )=u^{n}+(\alpha /u)^{n}\,;}
D m n ( x , α ) = D m ( D n ( x , α ) , α n ) {\displaystyle D_{mn}(x,\alpha )=D_{m}(D_{n}(x,\alpha ),\alpha ^{n})\,}
を満たす。n≥2 に対し、ディクソン多項式は漸化式
D n ( x , α ) = x D n − 1 ( x , α ) − α D n − 2 ( x , α ) {\displaystyle D_{n}(x,\alpha )=xD_{n-1}(x,\alpha )-\alpha D_{n-2}(x,\alpha )\,}
E n ( x , α ) = x E n − 1 ( x , α ) − α E n − 2 ( x , α ) {\displaystyle E_{n}(x,\alpha )=xE_{n-1}(x,\alpha )-\alpha E_{n-2}(x,\alpha )\,}