逐次二次計画法
min d f ( x k ) + ∇ f ( x k ) T d + 1 2 d T ∇ x x 2 L ( x k , λ k , σ k ) d s . t . b ( x k ) + ∇ b ( x k ) T d ≥ 0 c ( x k ) + ∇ c ( x k ) T d = 0. {\displaystyle {\begin{array}{rl}\min \limits _{d}&f(x_{k})+\nabla f(x_{k})^{T}d+{\tfrac {1}{2}}d^{T}\nabla _{xx}^{2}{\mathcal {L}}(x_{k},\lambda _{k},\sigma _{k})d\\\mathrm {s.t.} &b(x_{k})+\nabla b(x_{k})^{T}d\geq 0\\&c(x_{k})+\nabla c(x_{k})^{T}d=0.\end{array}}}
上記の最適化問題の目的関数に含まれる f ( x k ) {\displaystyle f(x_{k})} は定数であるため、実際の最小化の際には無視することができる。