コルモゴロフの三級数定理
定理の例示として、符号がランダムな「調和級数」:
∑ n = 1 ∞ ± 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\pm {\frac {1}{n}}}
を考える。ここで " ± {\displaystyle \pm } " は、各項 1 / n {\displaystyle 1/n} の符号が独立かつ等確率(1/2, 1/2)で正または負となることを意味するものとする。
X n {\displaystyle X_{n}} を 1/2 ずつの確率で 1 / n {\displaystyle 1/n} または − 1 / n {\displaystyle -1/n} の値をとる確率変数とする。