D-加群
ホロノミック加群は、有限次元ベクトル空間のような振る舞いをする傾向を持っている。たとえば、それらの長さは有限である。さらに、M がホロノミックであることと、複体 Li(M) のすべてのコホモロジー群が、有限次元 K-ベクトル空間であることは同値である。ここに i は X の任意の点の閉埋め込み(英語版)である。
任意の D-加群 M に対し、双対加群は、
D ( M ) := R H o m ( M , D X ) ⊗ Ω X − 1 [ dim  X ] {\displaystyle \mathrm {D} (M):={\mathcal {R}}\mathrm {Hom} (M,D_{X})\otimes \Omega _{X}^{-1}[\operatorname {dim} X]}
により定義される。ホロノミック加群も、ホモロジーの条件により特徴付けることができる。M がホロノミックであることと、D(M) が次数 0 で縮小できる(D-加群の導来圏内の対象で分かるように)。この事実は、ヴェルディエ双対(英語版)(Verdier duality)やリーマン・ヒルベルト対応(英語版)に最初に見ることができる。このことは、正則環のホモロジカルな研究(特に、大局次元)を拡張することにより、フィルター化された環 DX へ拡張されることにより証明された。
他のホロノミック加群の特徴付けは、シンプレクティック幾何学を通してなされている。任意の D-加群 M の特性多様体 Ch(M) は、X の余接バンドル TX としてみると、包合(英語版)多様体である。加群がホロノミックであることと、Ch(M) がラグラジアン部分多様体であることは同値である。