谷山豊
谷山予想は、1955年9月に栃木県日光市で開かれた代数的整数論の国際会議で、日本の若手の出席者が中心となって未解決の興味ある問題を集め、それを英訳して配布したものの中に問題という形で、今日「谷山予想」と呼ばれているものの原型が含まれていた、といわれている。この時配布されたものは印刷されずに終わったが、後に、英文によるものは『谷山豊全集』pp.147-148に、また日本語訳のものは『数学』第7巻第4号(岩波書店)に掲載された。以下の2つの問題が、谷山予想の原型である。
問題12. C {\displaystyle C} を代数体 k {\displaystyle k} 上で定義された楕円曲線とし k {\displaystyle k} 上 C {\displaystyle C} の L {\displaystyle L} -函数を L C ( s ) {\displaystyle L_{C}(s)} とかく:
ζ C ( s ) = ζ K ( s ) ζ K ( s − 1 ) / L C ( s ) {\displaystyle \zeta _{C}(s)=\zeta _{K}(s)\zeta _{K}(s-1)/L_{C}(s)} 〔ママ〕