完全系列
特に、0 → A → B → C → 0 あるいは同じことだが
A ↪ f B ↠ g C {\displaystyle A{\stackrel {f}{{}\hookrightarrow {}}}B{\stackrel {g}{{}\twoheadrightarrow {}}}C}
なるかたちの完全系列を短完全列 (short exact sequence) と呼ぶ。このとき、A は B の部分対象と同一視され、C は商対象 B/A と同一視される。短完全列が分裂するあるいは分解するとは、切断あるいは断面 (section) と呼ばれる写像 s: C → B で
g ∘ s = i d C {\displaystyle g\circ s={\rm {id}}_{C}}
となるものが存在することを言う。