有理根定理
有理根定理(ゆうりこんていり、英: rational root theorem)は整数係数の代数方程式
a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0}
の有理数の解に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である:
定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理数解 x = p/q を互いに素(最大公約数が 1)な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。
p は a0 の約数
q は an の約数
有理根定理は、多項式の因数分解に関するガウスの補題(英語版)の特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。