信頼区間
P ( − t n − 1 ( α / 2 ) ≤ T ≤ t n − 1 ( α / 2 ) ) = 1 − α {\displaystyle P{\big (}-t_{n-1}(\alpha /2)\leq T\leq t_{n-1}(\alpha /2){\big )}=1-\alpha }
となる。したがって
P ( X ̄ − t n − 1 ( α / 2 ) S n ≤ μ ≤ X ̄ + t n − 1 ( α / 2 ) S n ) = 1 − α {\displaystyle P\left({\overline {X}}-t_{n-1}(\alpha /2){\frac {S}{\sqrt {n}}}\leq \mu \leq {\overline {X}}+t_{n-1}(\alpha /2){\frac {S}{\sqrt {n}}}\right)=1-\alpha }
が成り立ち、平均 g(θ) = μ の 100(1 − α)% 信頼区間
[ X ̄ − t n − 1 ( α / 2 ) S n , X ̄ + t n − 1 ( α / 2 ) S n ] {\displaystyle \left[{\overline {X}}-t_{n-1}(\alpha /2){\frac {S}{\sqrt {n}}},\quad {\overline {X}}+t_{n-1}(\alpha /2){\frac {S}{\sqrt {n}}}\right]}
が得られる。