普遍性
圏 C の対象 c の普遍性は、表現可能関手 F: C → Set と、米田の補題を通して自然同型 C(c, _) ≅ F(または C(_, c) ≅ F)を定める普遍要素(英: universal element)x ∊ Fc によって表現されるものである。 (ここで Set とは集合の圏のことである。)
定義を言い換えると、c ∊ C の普遍性とは、(表現可能)関手 F: C → Set と x ∊ Fc を用いて米田の補題から定まる自然変換 C(c, _) → F が自然同型であるという性質のことである。
圏 C が小さなhom集合を持つ(各対象 x, y について C(x, y) ∊ Set である)とき、前節で定義した普遍射は普遍要素の特別な場合である。また逆に、普遍要素は普遍射の特別な場合である。