ベルヌーイ数
として扱っていた。 ベルヌーイは、その著書で整数のべき乗 n の和を計算する公式として、次の数式を記している。
∫ n c = 1 c + 1 n c + 1 + 1 2 n c + c 2 A n c − 1 + c . c − 1. c − 2 2.3.4 B n c − 3 + c . c − 1. c − 2. c − 3. c − 4 2.3.4.5.6 C n c − 5 + c . c − 1. c − 2. c − 3. c − 4. c − 5. c − 6 2.3.4.5.6.7.8 D n c − 7 + ... ... {\displaystyle {\begin{aligned}\int n^{c}&={}{\frac {1}{c+1}}n^{c+1}+{\frac {1}{2}}n^{c}+{\frac {c}{2}}An^{c-1}+{\frac {c.c-1.c-2}{2.3.4}}Bn^{c-3}\\&\quad \quad \quad {}+{\frac {c.c-1.c-2.c-3.c-4}{2.3.4.5.6}}Cn^{c-5}\\&\quad \quad \quad {}+{\frac {c.c-1.c-2.c-3.c-4.c-5.c-6}{2.3.4.5.6.7.8}}Dn^{c-7}+\ldots \ldots \end{aligned}}}
この数式に記載されている展開係数 A , B , C , D , .