二十進法
六や十二の累乗数、例えば十二進法の100(12)(=144(10))や六進法の1000(6)(=216(10))や、二の累乗数進法による累乗数、例えば十六進法の100(16)(=256(10))などは、5で割り切れないが、二十進法では割り切れる(十進法も同様)。特に、六進表記や十二進表記による六や十二の累乗数は、三や九で割り切れる一方、五や十五で割り切れないが、二十進表記では五や十五で割り切れる。
1/5グロス(十進換算:144 ÷ 5) 十二進法:(100)12 ÷ 5 = 24.9724... 二十進法:(74)20 ÷ 5 = (18.G)20
1大グロス ÷ 十五(十進換算:1728 ÷ 15) 十二進法:(1000)12 ÷ (13)12 = 97.2497... 二十進法:(468)20 ÷ (F)20 = (5F.4)20
2 ÷ 5(十進換算:256 ÷ 5) 十六進法:(100)16 ÷ 5 = 33.3333... 二十進法:(CG)20 ÷ 5 = (2B.4)20
6 ÷ 十五(十進換算:7776 ÷ 15) 六進法:(100000)6 ÷ (23)6 = 2222.2222... 二十進法:(J8G)20 ÷ (F)20 = (15I.8)20
また、素因数が2と5なので、冪数以外でも、5が因数に含まれない数が被除数になると、割り切れる場合がある。
(3×B) ÷ (3×5)(十進法換算で 8019 ÷ 45) 六進法:(101043)6 ÷ (113)6 = 454.1111... 九進法:(12000)9 ÷ (50)9 = 217.1717... 二十進法:(100J)20 ÷ (25)20 = (8I.4)20
二十進法では (0.1)20 が「二十分の一」になるため、(0.4)20 は 1/5 になり、(0.5)20 は 1/4 になり、(0.A)20(十進法で10/20)は 1/2 になる。より派生して、(0.F)10(十進法で15/20)は 3/4 に、(0.8)20は 2/5 に、(0.C)20(十進法で12/20)は 3/5 に、(0.G)10(十進法で16/20)は 4/5 になる。
従って、ある数に (0.4)20 を掛けると1/5になり、(0.5)20を掛けると1/4になり、(0.C)20を掛けると3/5になり、(0.F)20 を掛けると3/4になる。このように、二十進法では、一桁小数で四分割と五分割が可能である(ただし、三分割はできない)。
「半分」を意味する表現も、十進法での「五分五分」は、二十進法では「十分十分」となる。割分厘も、十進法の「2割5分」は「0.5」「5割」となり、十進法で3/8を意味する「3割7分5厘」は「0.7A」「(7割10分)10」「7割A分」で小数第二位に収まる。その他にも、四分割では「5:F」というように「1/4:3/4」、長袖と半袖の中間である3/4の袖を「十五分袖」(ABCと同じく十干を用いるなら「戊分袖」);五分割では「8:C」が「2/5:3/5」、「4:G」が「1/5:4/5」といった対比や、「四公六民」を「八公十二民」または「八公乙民」(十干を用いる場合)といった対比も可能になる。
自然言語で二十進命数法の数詞を持つものは比較的多く、また世界中に散らばっている。十進法が手の指の数に由来するのと同じように、二十進法は手足の指の総和(5本×4ヶ所=20本)に由来する。二十進法の数詞では、1 から 20 まで独立の単語が 20 個あることは希で、内部に五進法または十進法を補助的に含んでいる。
最も体系的な二十進法は、メソアメリカに見られる。例えばマヤ語族のツォツィル語 (Tzotzil)やユト・アステカ語族のナワトル語などがある。サポテカ文字、ラ・モハラの文字、マヤ文字などの記数法も上記のように点と棒を使った二十進表記であった。マヤの長期暦では20日をウィナルといい、1年すなわち360日の周期(トゥン)は20日×18ヶ月で構成された。トゥンより上の単位も二十進法に則し、20トゥンをカトゥン、400トゥン (= 20トゥン) をバクトゥンと呼んだ。
メソアメリカには、二十の累乗数にも個別の数詞や絵文字が命名されている。
ブータンのゾンカ数字(en:Dzongkha numerals)も命数法に二十進法を用いており、累乗数は十六万(= 20)まで存在する。なお、十九までの数は、補助的に十進法を用いている。
アジアではアイヌ語、ブルシャスキ語などがある。
アイヌ語では 40 を tu-hotnep (2×20)、100 を asikne-hotnep (5×20) という。減算も一般的で、90 を wanpe easikne-hotnep (あと 10 で 5×20) と呼ぶ。
ヨーロッパでは、バスク語、ケルト語派、フランス語、デンマーク語、アルバニア語、グルジア語などに二十進法が残っている。どれも、20 を表す数詞がなく、100 を表す数詞があるので、完全な二十進法ではなくなった。フランス語の数詞は 30 から 59 までは十進法だが、1 から 19 まで、そして 60 からは 二十進法であって、80 を quatre-vingts すなわち 4×20 と表現し、90 を quatre-vingt-dix すなわち 4×20 + 10 と表現する。ただし、スイスとベルギーのフランス語は十進法である(フランス語の数詞を参照)。デンマーク語では 60 を tres というが、これは tresindstyve すなわち 3×20 の略である。英語では、20 を表す古風な語 score があり、threescore (3×20)、fourscore (4×20) などの複合語がある。
小数部分を他のN進数から二十進数に換算する場合には、整数部分はそのまま二十進数に変換し、小数部分は二十の累乗数を他のN進数に換算した数値を掛ける。
他の段は、5の倍数を掛けると一の位が5, A, F, 0のどれかになる。
他の段は、4の倍数を掛けると、一の位が4, 8, C, G, 0のどれかになる。
末尾となるJ(=十九)の段は、一の位と二十の位の和がJになる。
10-2となるI(=十八)の段は、一の位は2ずつ減る。一の位はI→G→E→C→A→8→6→4→2→0の順に変化する。このうち、4の倍数を掛けると(即ち七十二の倍数)、一の位がCの段と同じくC→4→G→8→0→Cの順に変化する(同様に十二進法だと、七十二の倍数は一の位が0で、十二の位が6→0→6で循環する)。
9の段は、偶数を掛けると、一の位の数は2ずつ減る。そして、4の倍数を掛けると、一の位はG→C→8→4→0の順に変化する。
B(=十一)の段は、偶数を掛けると、二十の位は一の位の数の半分になる(例:(12)20=(22)10)。そして、4の倍数を掛けると、一の位は4→8→C→G→0の順に変化する。
3の段は、4の倍数を掛けると、一の位がC→4→G→8→0の順に変化する。これに対して、6の段は、4の倍数を掛けると、一の位が4→8→C→G→0の順に変化する。
7の段とE(=十四)の段は、3の倍数を掛けるとゾロ目になる。これは、(11)20=(21)10 になるため。