乱雑位相近似
N粒子系(N電子系)における密度演算子は次のように与えられる。
ρ ( q → ) = ∑ i = 1 N exp  ( i q → ⋅ r → i ) {\displaystyle \rho ({\vec {q}})=\sum _{i=1}^{N}\exp(i{\vec {q}}\cdot {\vec {r}}_{i})}
ここで位置座標ベクトル r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} が無秩序であれば、逆格子ベクトルと位置座標ベクトルとの積、 q → ⋅ r → i {\displaystyle {\vec {q}}\cdot {\vec {r}}_{i}} も無秩序(乱雑)なので、 ρ ( q → ≠ 0 ) {\displaystyle \rho ({\vec {q}}\neq 0)} からの寄与が ρ ( q → = 0 ) {\displaystyle \rho ({\vec {q}}=0)} よりずっと小さいとして無視できる。これを乱雑位相近似(RPA)という。
q → ≠ 0 {\displaystyle {\vec {q}}\neq 0} においては、 q → ⋅ r → i {\displaystyle {\vec {q}}\cdot {\vec {r}}_{i}} が乱雑なことにより各項の位相も乱雑となり、和の各成分が相殺し合って全体としての寄与が無視できるほど小さくなることによる。勿論、この近似が適用できない場合も多々ある。