軌道 (力学系)
相空間がトーラスになると、準周期軌道という種類の軌道が存在し得る。2次元トーラス T 上の
d θ 1 d t = ω 1 {\displaystyle {\frac {d\theta _{1}}{dt}}=\omega _{1}}
d θ 2 d t = ω 2 {\displaystyle {\frac {d\theta _{2}}{dt}}=\omega _{2}}
という微分方程式を考える。トーラスは 2π を法として得られる商集合 T = R/2π Z と見なし、(θ1, θ2) ∈ T である。
比 ω2/ω1 が有理数のとき、この連続力学系の軌道はトーラス上で周期軌道となる。一方、ω2/ω1 が無理数のとき、任意の解は T 上を稠密に埋めつくす。後者のような解を準周期解、軌道を準周期的であるあるいは準周期軌道と呼ぶ。軌道が準周期的なとき、軌道は閉じることも自己交差することもなく、トーラスに永久に巻きつきながら、トーラス上を軌道で埋め尽くす。