アリコット数列
アリコット数列(英語: aliquot sequence)は、各項が直前の項の自分自身を除く約数の和となっている再帰数列である。自然数 k から始まるアリコット数列は、約数関数 σ1 によって次のように定義される:
s0 = k
sn = σ1(sn−1) − sn−1.
例えば、10 から始まるアリコット数列は 10, 8, 7, 1, 0 である。すなわち、
σ1(10) − 10 = 5 + 2 + 1 = 8
σ1(8) − 8 = 4 + 2 + 1 = 7
σ1(7) − 7 = 1
σ1(1) − 1 = 0
多くのアリコット数列は、素数、続いで 1 (素数の自分自身を除く約数は1のみ)、続いで 0 (1は自分自身以外の約数がない) となって終了する (A080907)。終了しないアリコット数列にはいくつかの場合があり、
完全数は周期 1 の繰り返しとなる。例えば 6 のアリコット数列は 6, 6, 6, 6, ... である。
友愛数は周期 2 の繰り返しとなる。例えば 220 のアリコット数列は 220, 284, 220, 284, ... である。
社交数は周期 3 以上の繰り返しとなる(「社交数」は友愛数を含んだ用語として使われることもある)。