カッツ・ムーディ代数
カッツ・ムーディ・リー環を定義するには、まず以下のものを与える。
階数 が r の n × n 一般カルタン行列 C = (cij).
複素数体上 2n − r 次元のベクトル空間 h . {\displaystyle {\mathfrak {h}}.}
h {\displaystyle {\mathfrak {h}}} の n 個の線型独立な元 α i ∨ {\displaystyle \alpha _{i}^{\vee }\ } の集合と、双対空間 h ∗ {\displaystyle {\mathfrak {h}}^{*}} の n 個の線型独立な元 α i {\displaystyle \alpha _{i}} の集合であって、 α i ( α j ∨ ) = c j i {\displaystyle \alpha _{i}(\alpha _{j}^{\vee })=c_{ji}} を満たすもの。 α i {\displaystyle \alpha _{i}} たちは半単純リー環の単純ルートの類似であり、 α i ∨ {\displaystyle \alpha _{i}^{\vee }} たちは単純コルートの類似である。
するとカッツ・ムーディ・リー環は、 e i , f i ( i ∈ { 1 , ...