電荷密度
ここで占有数は、N を系の全電子数とすると
∑ i , k f i , k = N {\displaystyle \sum _{i,{\boldsymbol {k}}}f_{i,{\boldsymbol {k}}}=N}
となる。バンド計算において波動関数は規格化されており、占有数 fi,k は非整数となる場合がある。
実空間の電荷密度をフーリエ変換したものは、
ρ ( G ) = 1 V ∫ ρ ( r ) e − i G ⋅ r d r {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {G}})={\frac {1}{V}}\int \rho ({\boldsymbol {r}})e^{-i{\boldsymbol {G}}\cdot {\boldsymbol {r}}}d{\boldsymbol {r}}}
(i は虚数単位)であり、上式左辺の ρ(G) は構造因子と言われるが、このことを逆空間表示での電荷密度と言う場合もある。
バンド計算では通常、電荷密度とは電子の密度のことを示す。従って、この場合は電子密度(electron density)とも言う。電子以外の電荷(例えばイオンなど)に対しても "電荷密度" の表記を用いることがあるので注意が必要。
バンド計算では、実空間での電荷密度 ρ(r) は波動関数 ψi,k(r) のノルムを取ることにより求められる:
ρ ( r ) = ∑ i , k f i , k | ψ i , k ( r ) | 2 . {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}})=\sum _{i,{\boldsymbol {k}}}f_{i,{\boldsymbol {k}}}|\psi _{i,{\boldsymbol {k}}}({\boldsymbol {r}})|^{2}.}
i, k はそれぞれバンドとk点の指標。fi,k は、各 k 点上の各バンドでの電子の占有数。なお、バンド計算では普通原子単位を用いるので素電荷は、e = 1(ハートリー原子単位系の場合)としている。