特性部分群
群 G = S3 × Z2 (位数 6 の対称群と位数 2 の巡回群の直積である位数 12 の群)を考える。G の中心は第二因子 Z2 である。第一因子 S3 は Z2 に同型な部分群、例えば {identity, (12)}, を含むことに注意しよう。f: Z2 → S3 を Z2 を今示した部分群の上への準同型とする。すると、G の第二因子 Z2 の上への射影、f, S3 から G への第一因子としての包含写像、を合成すると、G の自己準同型となるが、これによって中心 Z2 の像は中心に含まれず、したがって中心は G の fully characteristic subgroup ではない。