トゥースィーの対円
考えられる経路の 1 つは、ビザンチン科学によるものである。グレゴリー キオニアデスは、アルトゥシの作品のいくつかをアラビア語からビザンチン ギリシャ語に翻訳した。トゥースィーの対円を含むいくつかのビザンチン ギリシャ語写本は、今でもイタリアに現存する 。
円運動を直線往復運動に変換するためのこの数学的モデルのソースは他にもある。ユークリッド原論の第一巻に関するプロクロスの注釈があり、この概念は 14 世紀半ばまでにパリで知られていた。球体に関する彼の質問(1362 年以前に書かれたもの) で、ニコール・オレズメは、周転円の半径に沿って惑星の往復直線運動を生成するために、円運動を組み合わせる方法を説明した。オレームの説明は不明瞭であり、これが独立した発明を表しているのか、不十分に理解されているアラビア語のテキストを取り込もうとする試みを表しているのかは定かではない 。