バナッハ極限
解析学におけるバナッハ極限(英: Banach limit)とは有界な実数列の成すバナッハ空間 l ∞ {\displaystyle \ell ^{\infty }} で定義された汎関数 L I M : l ∞ → R {\displaystyle \mathrm {LIM} :\ell ^{\infty }\to \mathbb {R} } で、任意の数列 x = ( x n ) {\displaystyle x=(x_{n})} と y = ( y n ) {\displaystyle y=(y_{n})} に対して次の条件を満たすものをいう:
L I M ( α x + β y ) = α L I M ( x ) + β L I M ( y ) {\displaystyle \mathrm {LIM} (\alpha x+\beta y)=\alpha \mathrm {LIM} (x)+\beta \mathrm {LIM} (y)} (linearity);
すべての x n ≥ 0 {\displaystyle x_{n}\geq 0} ならば L I M ( x ) ≥ 0 {\displaystyle \mathrm {LIM} (x)\geq 0} ;