CIP法
CIP法は多次元問題での移流方程式についても適用可能である。例として、2次元での移流方程式を考えてみるが、一般に n {\displaystyle n} 次元での移流方程式にも適用できることを断っておく。
さて、2次元移流方程式は以下のように表せる。
∂ f ∂ t + C 1 ∂ f ∂ x 1 + C 2 ∂ f ∂ x 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {f}}}{\partial t}}+{\boldsymbol {C}}_{1}{\frac {\partial {\boldsymbol {f}}}{\partial x_{1}}}+{\boldsymbol {C}}_{2}{\frac {\partial {\boldsymbol {f}}}{\partial x_{2}}}={\boldsymbol {0}}}
ここで、 f {\displaystyle {\boldsymbol {f}}} は変数ベクトル、 C α ( α = 1 , 2 ) {\displaystyle {\boldsymbol {C}}_{\alpha }(\alpha =1,2)} は係数マトリクスである。
2次元移流方程式にCIP法を適用する方法として、2元3次の多項式を補間関数として使う方法(A型CIP法)や方向分離解法により1次元移流方程式に落とし込んで計算する方法(M型CIP法)などが考えられる。