フィンスラー多様体
フィンスラー多様体は、可微分多様体 M であって、接束上の連続非負関数 F: TM → [0, +∞) であるフィンスラー計量がM の各点 x に対して、以下の性質をもつものである:
(劣加法性)x で M に正接する 2 つの任意ベクトル v,w に対して F(v + w) ≤ F(v) + F(w)。
(正の斉次性)任意の λ ≥ 0 に対して F(λv) = λF(v)。
(正定値性)v = 0 でない限り F(v) > 0。
つまり、F(x, −) は接空間 TxM 上の非対称ノルム(英語版)である。フィンスラー計量 F は「滑らか」である必要がある。より正確には
F は TM の零切断の補集合で滑らか。
劣加法の条件は次の強い凸性条件に置き換えることができる:
各接線ベクトル v ≠ 0 について、v での F のヘッセ行列は正定値である。
ここで、v における F のヘッシアンは対称な双線型形式