スクイーズド状態
真空スクイーズド状態 | r , φ ⟩ ≡ S ^ ( r , φ ) | 0 ⟩ {\displaystyle |r,\phi \rangle \equiv {\hat {S}}(r,\phi )|0\rangle } を粒子数状態 | n ⟩ {\displaystyle |n\rangle } で表すと以下のようになる。
| r , φ ⟩ = 1 cosh  r ∑ n ( − tanh  r e − 2 i φ 2 ) n ( 2 n ) ! n ! | 2 n ⟩ {\displaystyle |r,\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {\cosh r}}}\sum _{n}{\bigg (}{\frac {-\tanh re^{-2i\phi }}{2}}{\bigg )}^{n}{\frac {\sqrt {(2n)!}}{n!}}|2n\rangle }
⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = e − 2 r 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle ={\frac {e^{-2r}}{4}}}
よってコヒーレント状態の分散 ⟨ ( Δ a ^ 1 ) 2 ⟩ = ⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = 1 / 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{1})^{2}\rangle =\langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle =1/4} から e 2 r {\displaystyle e^{2r}} 倍、 e − 2 r {\displaystyle e^{-2r}} 倍にスクイーズされている。しかしそれでもなお、常に ⟨ ( Δ a ^ 1 ) 2 ⟩ ⋅ ⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = 1 / 16 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{1})^{2}\rangle \cdot \langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle =1/16} の最小不確定状態にあることがわかる。