カレント (数学)
( T + S ) ( ω ) := T ( ω ) + S ( ω ) , ( λ T ) ( ω ) := λ T ( ω ) {\displaystyle (T+S)(\omega ):=T(\omega )+S(\omega ),\qquad (\lambda T)(\omega ):=\lambda T(\omega )}
で定義される作用素を持つ実ベクトル空間である。
シュワルツ超函数論の大半を、最小となるよう調整されたカレントの理論に引き継ぐことができる。たとえば、カレント T ∈ D m ( M ) {\displaystyle T\in {\mathcal {D}}_{m}(M)} のサポートの定義を、 ω ∈ Ω c m ( U ) {\displaystyle \omega \in \Omega _{c}^{m}(U)} であるときはいつも、 T ( ω ) = 0 {\displaystyle T(\omega )=0} である最大の開集合 U ⊂ M {\displaystyle U\subset M} として定義することもできる。
M {\displaystyle M} のコンパクトな部分集合である(上記の意味で)サポートをもつ D m ( M ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{m}(M)} の線型部分空間は、 E m ( M ) {\displaystyle {\mathcal {E}}_{m}(M)} と表わされる。