ウェーブレット変換
ウェーブレットは以下の許容条件を満たす。即ち、 ψ ^ {\displaystyle {\hat {\psi }}} を ψ {\displaystyle \psi } のフーリエ変換として、
C ψ = 2 π ∫ d ξ | ξ | − 1 | ψ ^ ( ξ ) | 2 < ∞ {\displaystyle C_{\psi }=2\pi \int d\xi \left|\xi \right|^{-1}\left|{\hat {\psi }}(\xi )\right|^{2}<\infty }
もし ψ ∈ L 1 ( R ) {\displaystyle \psi \in L^{1}(\mathbf {R} )} ならば、そのフーリエ変換 ψ ^ {\displaystyle {\hat {\psi }}} は連続であり、上の許容条件は ψ ^ ( 0 ) = 0 {\displaystyle {\hat {\psi }}(0)=0} つまり ∫ d x ψ ( x ) = 0 {\displaystyle \int dx\,\psi (x)=0} の時にのみ満たされる。 この許容条件を満たすウェーブレットに対しウェーブレット変換が以下の様に定義される。