カテナリー曲線
電力線などを敷設する場合、使用する電線の長さは電線は自重によるたるみを考慮し、実際の径間よりも長い電線を用意する必要がある。
径間 S [m]、たるみ D [m]、電線の水平張力を T [N]、電線 1 [m]あたりの重量を W [N/m]としたとき、それぞれの関係は、次のようになる。ここで、sinh, cosh などは双曲線関数である。
D = C ( cosh  S 2 C − 1 ) {\displaystyle D=C\left(\cosh {\frac {S}{2C}}-1\right)} [m] (厳密解)
D ≒ S 2 8 C = W S 2 8 T {\displaystyle D\fallingdotseq {\frac {S^{2}}{8C}}={\frac {WS^{2}}{8T}}} [m] (近似式(上記の2次までのテイラー展開))
ここで、C はカテナリ数と呼ばれ、T, W を用いて次式で定義される。
C = T W {\displaystyle C={\frac {T}{W}}} [m]