Arg max
最大点作用素は、与えられた関数に対してその最大値を返す最大値作用素 max と自然に対を成すものである(最大値作用素は最大値を達成する点ではなくて最大値自体を返す。すなわち max x f ( x ) ∈ { f ( x ) ∣ ∀ y : f ( y ) ≤ f ( x ) } {\displaystyle \max _{x}f(x)\in \{f(x)\mid \forall y:f(y)\leq f(x)\}} である。右辺の集合は空集合となり得る(最大値がない場合がある)が、空でなければ必ずただ一つの元(つまり最大値)しか持たない。
数学において、最大値を与える引数あるいは最大点集合 (argument of the maximum) は関数がその最大値をとる定義域の元全体の成す集合である。省略してarg max (もしくは argmax) と書かれる。最大値が函数の出力のうち最も大きいものを指すのと対照に、最大点は最大値を出力する入力の値を指す。
最大点集合は一般に複数の元を含むが、それは有限集合であることも無限集合であることも起こり得るし、空となることもあり得る。