サンクトペテルブルクのパラドックス
となり、額面に直すとその平方で約 2.9 と計算される。ただし、これらのモデルは恣意的であって、妥当か否かの考察は全くない。
ダランベールは、期待値が無限大になるのは、ゲームを永久に続けることができるという、現実にはあり得ない仮定によるものだと指摘した。さらに、パラドックスを回避する方策の一つとして、確率が非常に小さい場合は、その確率を 0 として扱うべきだと主張した。また、別の回避法として、n 回連続して裏が出る確率を 1/2 より若干小さいとするモデルを提示した。俗に、何回も続けて裏が出れば次に表が出る確率は 1/2 よりも大きいだろう、とする考えであり、一部の学者には受け継がれたが、現代の学者には全く受け入れられていない。
ビュフォンは子供にコインを繰り返し投げさせる実験を行った。2084回のゲームを行い、そのうち1061回で1円、494回で2円、...、合計で10057円を獲得した。この実験において、1回のゲームでの獲得金額の平均は約5円ということになる。
コンドルセは、パラドックスに関連して以下の指摘を行った。1回のゲームで A が勝つ確率が p、B が勝つ確率が q であるとすると、一般的な規則では A の賭金と B の賭金の比率は p : q とすべきである。しかし、p が非常に小さい場合、B の賭金は莫大になって破産してしまう危険性が高いため、本当の意味で公平とはいえない。これが公平であるためには、2人が十分な回数ゲームを繰り返すことに同意していなければならない。