LU分解
行列 A を LU 分解すると、
A − 1 = U − 1 L − 1 {\displaystyle A^{-1}=U^{-1}L^{-1}}
により逆行列A を求められる。
また、
L U x i = e i ( i = 1 , 2 , ... , n ) {\displaystyle LU{\boldsymbol {x_{i}}}={\boldsymbol {e_{i}}}\quad (i=1,2,\dots ,n)}
(ei は単位行列I の第i 列)
の解xi を並べた行列 X = [ x 1 , x 2 , ... , x n ] {\displaystyle X=[{\boldsymbol {x_{1}}},{\boldsymbol {x_{2}}},\dots ,{\boldsymbol {x_{n}}}]} は AX = I を満たすので、このようにしても逆行列A を求めることができる。