アルティン・シュライアー理論
アルティン・シュライアー理論は上の事実の逆をいうものである。標数 p の体の p 次巡回拡大はすべてアルティン・シュライアー拡大である。これは例えばヒルベルトの定理90の加法版を使って証明される。
p 次非ガロワ拡大はこの理論によって記述することはできない。例えば、p 個の元を持った素体上の一変数関数体 Fp(T) において不定元 T の p 乗根(つまり不定元 X の多項式 X − T の根、これは非分離である)を添加して得られる拡大。
従って冪根による分解の理論の標数 p の類似理論はアルティン・シュライアー拡大を認めなければならない。拡大次数が標数の冪の拡大を得るにはヴィットベクトル(フランス語版)の理論を使う。