リウヴィル数
リウヴィル数は超越数である(リウヴィルの定理)。
リウヴィル数はマーラーの分類で U 数に属する。
0 でない任意の実数は、2つのリウヴィル数の和、および積で表現することができる。
リウヴィル数全体からなる集合は非可算集合であり、実数内で稠密であるが、1次元ルベーグ測度は 0 である。
上記の性質より、ほとんど全ての超越数はリウヴィル数ではない。リウヴィル数でないことが知られている数としては以下のようなものが挙げられる。
ネイピア数(自然対数の底)e 。
円周率 π。
チャンパーノウン定数 0.123456789101112... 。
1 でない任意の有理数 r に対する自然対数 log r 。
任意の整数 d ≥ 2 に対する ∑ n = 1 ∞ d − n 2 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }d^{-n^{2}}} 。