恒等写像
正整数全体の成す乗法モノイドの上で恒等写像を考えると、それは本質的に 1-倍写像であり、また数論的函数の意味で完全乗法的(英語版)である
ベクトル空間上の恒等写像は線型写像である。n-次元線型空間上の恒等写像は n × n 単位行列 In を表現行列に持つが、これは基底の取り方に依らない。
距離空間における恒等写像は自明な意味で等長写像である。いかなる対称性も持たない任意の対象が、恒等写像のみからなる自明群を対称変換群(英語版)として持つ(対称型が C1 である)。 単に台集合 X 上の恒等写像 idX を考えた場合、X 上の異なる距離 d1, d2 に関して、恒等写像 idX は二つの距離空間 (X, d1), (X, d2) の間の等距変換とはならない。
位相空間 (X, τ1), (X, τ2) と台集合 X 上の恒等写像 IX を考えたとき、IX が連続写像となるための必要十分条件は、τ1 が τ2 よりも細かいことである。