二面体群
ある軸に関して対称移動し、続けて別の軸に関して対称移動すると、ふたつの軸の間の角度の2倍だけ回転するのと同じことになる。このように、Dn の元の合成はまた Dn の元になる。この演算によって、代数的な構造が入り、Dn は群となる。これを二面体群と呼ぶ。
次の乗積表は、D3 の元の合成の結果を表している。Rk は k × 120°の回転を意味し、Sk は図のように反時計回りに順に添え字付けした軸に関する鏡映を意味する。
例えば、S2S1 = R1 であるのは、S1 を施した後に続けて S2 を施すと 120°の回転になることを意味している(ここでは、右から変換を行う流儀を採用している)。他方、S1S2 = R2 であるから、この演算は可換ではない。