全射
実際,任意の実数 r に対して、対角行列 diag(r, 1, ..., 1) の行列式は r である。
指数関数 exp : R ∋ x ↦ e x ∈ ( 0 , ∞ ) {\displaystyle \exp \colon \mathbb {R} \ni x\mapsto e^{x}\in (0,\infty )} は全射である.実際,任意の y ∈ ( 0 , ∞ ) {\displaystyle y\in (0,\infty )} に対して, x := log  y {\displaystyle x:=\log y} ととれば exp  ( x ) = e x = y {\displaystyle \exp(x)=e^{x}=y} である.
複素数に対してその実部,虚部,絶対値を与える写像 R : C ∋ z ↦ ( z + z ̄ ) / 2 ∈ R , I : C ∋ z ↦ ( z − z ̄ ) / 2 i ∈ R , | ⋅ | : C ∋ z ↦ R ( z ) 2 + I ( z ) 2 ∈ R {\displaystyle \Re \colon \mathbb {C} \ni z\mapsto (z+{\overline {z}})/2\in \mathbb {R} ,\ \Im \colon \mathbb {C} \ni z\mapsto (z-{\overline {z}})/2i\in \mathbb {R} ,\ |\cdot |\colon \mathbb {C} \ni z\mapsto {\sqrt {\Re (z)^{2}+\Im (z)^{2}}}\in \mathbb {R} } はいずれも全射である.