レーマーの予想
また、もし m ( P ) = 0 {\displaystyle m(P)=0} であれば、 P {\displaystyle P} は、円分多項式、つまり、すべての根が 1 のべき根であるようなモニック多項式と、 x {\displaystyle x} の単項式、つまり、ある n {\displaystyle n} に対してべき x n {\displaystyle x^{n}} の積となることも示している。
レーマー(Lehmer)は、モニック多項式 P {\displaystyle P} に対する整数列 Δ n = Res ( P ( x ) , x n − 1 ) = ∏ i = 1 D ( α i n − 1 ) {\displaystyle \Delta _{n}={\text{Res}}(P(x),x^{n}-1)=\prod _{i=1}^{D}(\alpha _{i}^{n}-1)} の研究の中で、 m ( P ) = 0 {\displaystyle m(P)=0} が重要な数値であることに気づいた。