三角数
(オンライン整数列大辞典の数列 A014979)
楔数である三角数は 66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A128896)
ハーシャッド数である三角数は 1, 3, 6, 10, 21, 36, 45, 120, 153, 171, 190, 210, 300, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A076713)
等比三項の和 r + r + r で表せる三角数は 3, 21, 91, 703, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A069017)(0 が定義できないので 1 は除外した。)
1/3T3n−1 は全て五角数であり、T2n−1 は全て六角数である。また六角数は全て三角数でもある。
中心つき多角数nは、三角数にnをかけて、1を加えた値になっている。 1 + 2 = 3 {\displaystyle 1+2=3}
4 + 5 + 6 = 7 + 8 {\displaystyle 4+5+6=7+8} 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 {\displaystyle 9+10+11+12=13+14+15}
...
と無限に続く足し算の等式はタルタリアの三角形と呼ばれる。上から n 段目の等式の値は n 番目の三角数の 2n + 1 倍である。1段目から n 段目までの総和は、1から n までの立方和(n 番目の三角数の自乗)の 1 + 2/n 倍であり、連続三角数の積である。