導来関手
左導来関手は全ての射影的対象上で 0 である。
また、反変 (contravariant) 左完全関手 F から始めることもでき、このとき右導来関手はまた反変である。短完全系列
0 → A → B → C → 0 {\displaystyle 0\to A\to B\to C\to 0}
から長完全系列
0 → F ( A ) → F ( B ) → F ( C ) → R 1 F ( A ) → R 1 F ( B ) → R 1 F ( C ) → R 2 F ( A ) → R 2 F ( B ) → R 2 F ( C ) → ... . {\displaystyle {\begin{aligned}0&\rightarrow &F(A)&\rightarrow &F(B)&\rightarrow &F(C)&\\&\rightarrow &R^{1}F(A)&\rightarrow &R^{1}F(B)&\rightarrow &R^{1}F(C)&\\&\rightarrow &R^{2}F(A)&\rightarrow &R^{2}F(B)&\rightarrow &R^{2}F(C)&\ \ \rightarrow \dots \ .\end{aligned}}}
が得られる。
これらの右導来関手は射影的対象上では 0 であるので、射影的分解を通して計算される。