一般化モーメント法
非線形最小二乗法(英: Non-linear least squares, NLS)
E  [ ∇ β g ( x t , β ) ⋅ ( y t − g ( x t , β ) ) ] = 0 {\displaystyle \operatorname {E} [\,\nabla _{\!\beta }\,g(x_{t},\beta )\cdot (y_{t}-g(x_{t},\beta ))\,]=0}
最尤法(英: Maximum likelihood estimation, MLE)
E  [ ∇ θ ln  f ( x t , θ ) ] = 0 {\displaystyle \operatorname {E} [\,\nabla _{\!\theta }\ln f(x_{t},\theta )\,]=0}
ただし、NLSやMLEは上のモーメント条件だけではパラメーターを識別できない場合がある。つまり、上のモーメント条件を満たすパラメーターが複数存在する可能性がある。従って、NLSやMLEの場合、GMMによる推定はできる限り避けることを推奨する。例えば、Dominguez and Lobato (2004)のシュレーションでは、非線形回帰のGMM推定が非常に不安定になることが示されている。
パラメーターが値を取りうる集合 Θ ⊂ R k {\displaystyle \Theta \subset \mathbb {R} ^{k}} はコンパクト集合である。
g ( Y , θ ) {\displaystyle \,g(Y,\theta )} は θ について連続である。
E  [ sup θ ∈ Θ ‖ g ( Y , θ ) ‖ ] < ∞ {\displaystyle \operatorname {E} [\,\textstyle \sup _{\theta \in \Theta }\lVert g(Y,\theta )\rVert \,]<\infty }
第二の条件(大域的識別条件と呼ばれる)は、非線形モデルにおいて確かめるのが難しい。
実証計量経済学者は実際に大域的識別条件を確かめずに、それが成立していると単に仮定することがしばしばある
が、あまり推奨されない。識別条件が成立しない非線形モデルの例については、Dominguez and Lobato (2004)を参照のこと。