多変量正規分布
k+1 次元空間内の任意の「等高線」、つまり確率密度関数の値が等しくなるような点の集合は、楕円またはその高次元対応物となる。よって多変量正規分布は楕円分布(英語版)の特別な場合である。
記述統計量 ( x − μ ) T Σ − 1 ( x − μ ) {\displaystyle {\sqrt {({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu }})^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}({\mathbf {x} }-{\boldsymbol {\mu }})}}} はマハラノビス距離として知られ、試験ベクトル x {\displaystyle {\mathbf {x} }} と平均ベクトル μ {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}} との一種の距離を表す。 k = 1 {\displaystyle k=1} の場合、これは標準得点の絶対値に帰着する。
k 次元ベクトル値確率変数 X = ( X 1 , ... , X k ) {\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{k})} が多変量正規分布に従っていることを、次のように記す:
X ∼ N ( μ , Σ ) {\displaystyle \mathbf {X} \ \sim \ {\mathcal {N}}({\boldsymbol {\mu }},\,{\boldsymbol {\Sigma }})}
もしくは X が k 次元であることを明示して
X ∼ N k ( μ , Σ ) {\displaystyle \mathbf {X} \ \sim \ {\mathcal {N}}_{k}({\boldsymbol {\mu }},\,{\boldsymbol {\Sigma }})}
と書くこともある。
ここで k 次元平均ベクトルは
μ = E  [ X ] = ( E  [ X 1 ] , E  [ X 2 ] , ...