超弾性
まず、 C {\displaystyle {\boldsymbol {C}}} で表記した φ ̇ {\displaystyle {\dot {\phi }}} の式を次のように変形する。
( 1 2 S − ∂ Φ ∂ C ) : C ̇ = 0 {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}{\boldsymbol {S}}-{\frac {\partial \Phi }{\partial {\boldsymbol {C}}}}\right):{\dot {\boldsymbol {C}}}=0}
非圧縮性を有することから、 J = 1 , J ̇ = 0 {\displaystyle J=1,{\dot {J}}=0} を J ̇ = 1 2 J C − 1 : C ̇ {\displaystyle {\dot {J}}={\frac {1}{2}}J{\boldsymbol {C}}^{-1}:{\dot {\boldsymbol {C}}}} に代入して、
1 2 J C − 1 : C ̇ = 0 {\displaystyle {\frac {1}{2}}J{\boldsymbol {C}}^{-1}:{\dot {\boldsymbol {C}}}=0}
を得る。二つの式を比較して、
1 2 S − ∂ Φ ∂ C = γ 1 2 J C − 1 {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\boldsymbol {S}}-{\frac {\partial \Phi }{\partial {\boldsymbol {C}}}}=\gamma {\frac {1}{2}}J{\boldsymbol {C}}^{-1}}