離散コサイン変換
後者の変更によって、ある定数倍を除いて変換は直交変換となるが、このときには実偶関数に対するDFTとは直接の関連を失うことになる。
DCT-Iでは、境界条件から 2(N − 1) 周期に拡張された関数を考えていることに対応するので、N ≥ 2 でないと定義できないことに注意されたい。他のタイプのDCTはすべて、N ≥ 1 であればよい。なお、N = 2 のときは上式の総和の項は消え、X0 = 1/2 (x0 + x1), X1 = 1/2 (x0 − x1) となる。
DCT-Iは(全体が2倍になる違いを除いて)、2(N − 1) 個の実数をもつ偶対称関数のDFTとまったく同じものである。たとえば、DCT-Iで N = 5 とし、5個の実数を abcde とすると、これは8個の実数 abcdedcb(偶対称)に対するDFTを 2 で割ったものになる。
DCT-Iは次の境界条件の場合に対応している:
xn が n = 0 に関して偶対称、n = N − 1 に関して偶対称。
Xk についても同様。