クロネッカー積
矩形行列 A, B に関してその特異値を考えることができる。行列 A が rA 個の非零特異値
σ A , i ( i = 1 , ... , r A ) {\displaystyle \sigma _{A,i}\quad (i=1,\ldots ,r_{A})}
を持つものとし、同様に B の非零特異値を
σ B , i ( i = 1 , ... , r B ) {\displaystyle \sigma _{B,i}\quad (i=1,\ldots ,r_{B})}
で表せば、クロネッカー積 A ⊗ B は rArB 個の特異値
σ A , i σ B , j ( i = 1 , ... , r A ; j = 1 , ... , r B ) {\displaystyle \sigma _{A,i}\sigma _{B,j}\qquad (i=1,\ldots ,r_{A};\;j=1,\ldots ,r_{B})}
を持つ。行列の階数はその非零特異値の個数に等しいから、
rank  ( A ⊗ B ) = rank  A rank  B {\displaystyle \operatorname {rank} (A\otimes B)=\operatorname {rank} A\ \operatorname {rank} B}
も分かる。