ワグスタッフ素数
これらの数は q の値が 83339 までのときは素数であることが証明されている。2020年12月 (2020-12)現在 q > 83339 のときは確率的素数である。 q = 42737 のときに素数であることの証明は François Morain によって、 Opteron processor上で 743 GHz-days(英語版) 間ワークステーションのいくつかのネットワーク上で動作している分散された ECPP(英語版) を実行することによって、2007 年になされた。それはその発見から2009年3月まででは ECPP による素数の証明では3番目に大きい素数であった。
今のところ知られているアルゴリズムで、ワグスタッフ数が素数であることを最も早く証明できるものは、ECPP である。
Jean Penné による LLR (Lucas-Lehmer-Riesel) ツールは、 Vrba-Reix test の手段でワグスタッフ確率的素数を見つけるために使われる。それはワグスタッフ数を法とした x 2 − 2 {\displaystyle x^{2}-2} のもとでの digraph の周期性に基づいた PRP テストである