凸錐
凸錐は、ある非ゼロのベクトル x に対して x と -x のいずれもがそこに含まれるなら、平(flat)と言われる。そうでない場合、突(salient)と言われる。
鈍凸錐は必ず突であるが、その逆は必ずしも真ではない。凸錐 C が突であるための必要十分条件は、C ∩ −C ⊆ {0} である。すなわち、C が V の任意の非自明な線型部分空間を含まないことである。
V の完全半空間(perfect half-space)は、次のように帰納的に定義される:V が零次元であるなら、それは集合 {0} である。そうでないなら、それは V の任意の開半空間 H と、H の有界超平面の完全半空間である。
すべての完全半空間は、突凸錐である。さらに、すべての突凸錐はある完全半空間に含まれる。言い換えると、完全半空間は(包含順序の下での)極大突凸錐である。実際、すべての鋭突凸錐は(それが位相的に開であるか閉であるかあるいはそれらの混合であるかに係らず)、それを含むすべての完全半空間の共通部分である。