カヴァリエリの原理
カヴァリエリの原理の主張は、次の通りである。
2つの平面図形 A, B が平行な2直線に挟まれているとする。この2直線に平行な任意の直線に対し、A との交わりの部分の長さと B との交わりの部分の長さが等しいならば、A の面積と B の面積は等しい。
2つの立体 A, B が平行な2平面に挟まれているとする。この2平面に平行な任意の平面に対し、A との交わりの部分の面積と B との交わりの部分の面積が等しいならば、A の体積と B の体積は等しい。
これより、直ちに次の事実も導かれる。
2つの平面図形 A, B が平行な2直線に挟まれているとする。この2直線に平行な任意の直線に対し、A との交わりの部分の長さが B との交わりの部分の長さの k 倍ならば、A の面積は B の面積の k 倍である。
2つの立体 A, B が平行な2平面に挟まれているとする。この2平面に平行な任意の平面に対し、A との交わりの部分の面積が B との交わりの部分の面積の k 倍ならば、A の体積は B の体積の k 倍である。
微分積分学が発展する以前の1635年に、カヴァリエリが著書 Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota(『不可分者による連続体の新幾何学』)により原理を発表した。カヴァリエリの発想は、平面図形は無数の線分から成り、立体は無数の面から成る、というもので、この線分や面を「不可分者」(indivisible) と呼んだ。カヴァリエリは、遅くとも1629年までには原理を発見し、これを用いて様々な図形の面積や体積を求めている。アルキメデスの方法を発展させたもので、ケプラーの考えも取り入れており、歴史的にカヴァリエリはケプラーと共に近代求積法の先駆けと位置付けられる。
カヴァリエリの原理(カヴァリエリのげんり、Cavalieri's principle)は、面積や体積に関する一般的な法則のひとつである。カヴァリエリの定理、不可分の方法 (method of indivisibles) ともいう。例えば体積についてのカヴァリエリの原理とは、大まかには「切り口の面積が常に等しい2つの立体の体積は等しい」という主張である。カヴァリエリは17世紀のイタリアの数学者。