全称記号
「P(x)」という開論理式(英語版)が与えられたとき、これが意味するところは「......はPである」ということだけで、これだけでは真偽が確定しない。そこで、「P(x)」に現れている自由変項「x」を量化子によって束縛することにより、新たに閉論理式(英語版)が得られる。このような閉論理式は、しかるべき解釈を施すことにより真偽を確定することができる。一般に量化記号には、「全ての」を意味する全称記号「∀」と、「存在する」を意味する存在記号「∃」の2種類がある。このうち全称記号「∀」によって束縛した場合には「∀xP(x)」という閉論理式が得られ、これは「全ての(任意の) x について、x は P である」(より簡単には「全ての x は Pである」)という意味になる。このように自由変数を束縛して得られる閉論理式はもとの論理式の全称閉包(universal closure)と呼ばれる。
「∀xP(x)」は存在記号と否定記号とを用いて、「¬∃x¬P(x)」と表現することもできる。「¬∃x¬P(x)」は「P でないような x は存在しない」という意味だから、これはすなわち「全ての x は Pである」ということである。また、議論領域 (domain of discourse) が有限の場合、「∀xP(x)」は全称記号を使わずに連言のみで表現できる。例えば議論領域が {a, b, c} のとき、「∀xP(x)」と「P(a) ∧ P(b) ∧ P(c)」は同じ意味となる(詳しくは述語論理、量化の各記事を参照)。また ∀x ∈ A P(x) により ∀x[x ∈ A ⇒ P(x)] あるいは ∀x > 0 P(x) により ∀x[x > 0 ⇒ P(x)] を意味するような略記が用いられる。