ARCHモデル
時刻 t {\displaystyle t} における時系列データ y t {\displaystyle y_{t}} の時刻 t − 1 {\displaystyle t-1} までの情報による条件付き期待値を μ t {\displaystyle \mu _{t}} とする。 y t {\displaystyle y_{t}} と μ t {\displaystyle \mu _{t}} の差を u t = y t − μ t {\displaystyle u_{t}=y_{t}-\mu _{t}} とする。さらに
u t = σ t ε t {\displaystyle u_{t}=\sigma _{t}\varepsilon _{t}}
と分解できるとする。ただし ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} は平均が0、分散が1の確率変数で、 σ t {\displaystyle \sigma _{t}} はボラティリティであり、時刻 t − 1 {\displaystyle t-1} までの情報で確定していると考える。すなわち、時刻 t − 1 {\displaystyle t-1} の時点で、時刻 t {\displaystyle t} におけるこの時系列データのボラティリティは予測できる、と考えるのである。他方、 u t {\displaystyle u_{t}} そのものは実際に時刻 t {\displaystyle t} になり確率変数 ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} の値が確定するまでは確定しない。