ダイヤモンド原理
イェンセンは1972年にダイヤモンド原理 ◊ がススリン木の存在を含意することを示した。彼はダイヤモンド原理がCHを含意することも示した。
任意の基数κとκの定常集合Sに対して◊Sは構成可能集合で真である。近年、サハロン・シェラハによって非可算な基数κに対して、 2 κ = κ + {\displaystyle 2^{\kappa }=\kappa ^{+}} から◊κが示されることが示された。
ダイヤモンド原理 ◊ は◊-列の存在を主張する。すなわち、各α<ω1に対し、Aα⊆α があって、それがいかなるω1の部分集合Aに対しても、A∩α = Aαとなるαの集合がω1の中で定常集合になる。
もっと一般には、基数 κ {\displaystyle \kappa } と定常集合 S ⊂ κ {\displaystyle S\subset \kappa } が与えられたとき、 言明 ◊S (◊(S) or ◊κ(S)とも書かれる) は以下の項目を満たす列 ⟨ A α : α ∈ S ⟩ {\displaystyle \langle A_{\alpha }:\alpha \in S\rangle } の存在を主張する
各αに対し、 A α ⊂ α {\displaystyle A_{\alpha }\subset \alpha }
各 A ⊂ κ {\displaystyle A\subset \kappa } に対し、 { α ∈ S : A ∩ α = A α } {\displaystyle \{\alpha \in S:A\cap \alpha =A_{\alpha }\}} は κ {\displaystyle \kappa } の中で定常である
この原理の意味において◊ω1は◊と同じ意味である。