ローレンツ群
向きと時間の方向を両方を保存する全てのローレンツ変換の成す部分群は、固有順時ローレンツ群 (proper, orthochronous Lorentz group) もしくは制限ローレンツ群 (restricted Lorentz group) と呼ばれ、 SO(1, 3) と表記される。(SO(1, 3)もしくは O(1, 3) とさえ書いていても実際には SO(1, 3) の意味で書いている著者もいるので注意。)
これら四つの連結成分の集合には、商群 O(1, 3)/SO(1, 3) としての群構造が与えられ、これはクラインの四元群と同型である。 O(1, 3) の全ての元は、固有等時ローレンツ変換と離散群
{1, P, T, PT}
の元との半直積により書ける。ここで、 P および T はそれぞれ空間反転および時間反転作用素である。
P = diag(1, −1, −1, −1),
T = diag(−1, 1, 1, 1).
したがって、任意のローレンツ変換は固有順時ローレンツ変換に、これら二つの演算子を作用させるかさせないかを選び、どの連結成分に属するかを決めることにより表現できる。このパターンは有限次元リー群において典型的である。