地球内部物理学
これらの式から一定組成の部分におけるある深度の密度変化が求まる。この式はAdams-Williamsonの式と呼ばれる。G は万有引力定数、M は半径 r 内の質量である。
d ρ d r = − G M ρ r 2 ( V p 2 − 4 3 V s 2 ) {\displaystyle {\frac {{\mbox{d}}\rho }{{\mbox{d}}r}}={\frac {-GM\rho }{r^{2}\left(V_{\mbox{p}}^{2}-{\frac {4}{3}}V_{\mbox{s}}^{2}\right)}}}
M ( r ) = M ( R 0 ) + 4 π ∫ R 0 r ρ r 2 d r {\displaystyle M(r)=M(R_{0})+4\pi \int _{R_{0}}^{r}\rho r^{2}{\mbox{d}}r}
マントル、外核の境界など不連続面における密度の差は直接これらの式から求めることは出来ないが、適当な境界条件を与えて連立微分方程式を解き、地球の質量や慣性モーメントが束縛条件となり最も適切と考えられる値 Vp(r), Vs(r), ρ(r), P(r), g(r) が定められる。