算術幾何数列
a = 1 のとき、漸化式は、
となり、これは算術数列の漸化式であるから、一般項は
となる。
ここでは任意の可換体 K をひとつ固定する(例えば実数体 R や複素数体 C)。K に値をとる数列 ( u n ) n ∈ N {\displaystyle (u_{n})_{n\in \mathbb {N} }} が算術幾何数列であるとは、K の適当な元 a, b が存在して、その数列が以下の漸化式
を満足するときに言う。