速さ
)。その場合には、 x {\displaystyle x} の 時刻 t {\displaystyle t} に対する変化を表すグラフを考え、そのグラフの(各時刻における)勾配をもって速度 v {\displaystyle v} の定義とする。これは、数学的には x {\displaystyle x} を t {\displaystyle t} で微分した量に他ならない。
v = d x d t {\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}
このように、速度が一定でない場合に、ゼロでない時間間隔における比の量 Δ x Δ t {\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}} を、 Δ t {\displaystyle \Delta t} の間の平均速度と称する。
ここにおいて、速度の絶対値を速さ V {\displaystyle V} 、平均速度の絶対値を平均の速さ V ̄ {\displaystyle {\bar {V}}} とする。
V = | d x d t | {\displaystyle V=\left|{\frac {dx}{dt}}\right|}
V ̄ = | Δ x Δ t | {\displaystyle {\bar {V}}=\left|{\frac {\Delta x}{\Delta t}}\right|}
以上の例で、速度(平均速度)は符号付きのスカラー量、速さ(平均の速さ)は正のスカラー量になっていることに注意されたい。