ポアソン分布
ポアソン分布は再生性をもつ。すなわち、X と Y とが独立な確率変数であり、それぞれパラメータ λ, μ のポアソン分布に従うとき、 確率変数の和 X + Y はパラメータ λ + μ のポアソン分布に従う。
定数 λ > 0 に対し、0 以上の整数を値にとる確率変数 X が
P ( X = k ) = λ k e − λ k ! {\displaystyle P(X=k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}}}
を満たすとき、確率変数 X は母数 λ のポアソン分布に従うという。
ここで、e はネイピア数 (e = 2.71828...)であり、k! は k の階乗を表す。また、λ は所与の区間内で発生する事象の期待発生回数に等しい。
P(X = k) は、「所与の時間中に平均で λ 回発生する事象がちょうど k 回(k は非負の整数)発生する確率」に相当する。例えば、事象が平均で10分間に5回発生する場合、10分間の中で事象が発生する回数は、λ = 5 のポアソン分布モデルを使って求められる。