ダランベールの収束判定法
もし、級数が
lim n → ∞ | a n + 1 a n | = 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=1}
を満たす場合、ダランベールの判定条件から、収束するか発散するかを推定することは不可能である。
例えば、級数
∑ n = 1 ∞ 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }1}
は発散し、
lim n → ∞ | 1 1 | = 1 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {1}{1}}\right|=1}
である。一方で、
∑ n = 1 ∞ 1 n 2 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}
は絶対収束するが、