有理関数
実係数の一変数有理関数
f ( x ) = P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}
が与えられたとき、分母 Q(x) の最高次係数が 1 で k 個の相異なる実根 r1, ..., rk をもつならば、既約多項式の積
Q ( x ) = ( x − r 1 ) m 1 ⋯ ( x − r k ) m k ( x 2 + s 1 x + t 1 ) n 1 ⋯ ( x 2 + s l + t l ) n l {\displaystyle Q(x)=(x-r_{1})^{m_{1}}\dotsm (x-r_{k})^{m_{k}}(x^{2}+s_{1}x+t_{1})^{n_{1}}\dotsm (x^{2}+s_{l}+t_{l})^{n_{l}}}
に分解できる。このとき有理関数 f(x) は以下の形をした関数を用いて表せる(部分分数分解)。