ブロッホ方程式
σ 0 ^ = | 1 ⟩ ⟨ 1 | + | 2 ⟩ ⟨ 2 | = I ^ {\displaystyle {\hat {\sigma _{0}}}=|1\rangle \langle 1|+|2\rangle \langle 2|={\hat {I}}}
σ 1 ^ = | 1 ⟩ ⟨ 2 | + | 2 ⟩ ⟨ 1 | {\displaystyle {\hat {\sigma _{1}}}=|1\rangle \langle 2|+|2\rangle \langle 1|}
σ 2 ^ = − i ( | 1 ⟩ ⟨ 2 | − | 2 ⟩ ⟨ 1 | ) {\displaystyle {\hat {\sigma _{2}}}=-i(|1\rangle \langle 2|-|2\rangle \langle 1|)}
σ 3 ^ = | 1 ⟩ ⟨ 1 | − | 2 ⟩ ⟨ 2 | {\displaystyle {\hat {\sigma _{3}}}=|1\rangle \langle 1|-|2\rangle \langle 2|}
を導入すると、密度行列は
ρ ^ = s 0 I ^ 2 + s 1 σ ^ 1 2 + s 2 σ ^ 2 2 + s 3 σ ^ 3 2 {\displaystyle {\hat {\rho }}=s_{0}{\frac {\hat {I}}{2}}+s_{1}{\frac {{\hat {\sigma }}_{1}}{2}}+s_{2}{\frac {{\hat {\sigma }}_{2}}{2}}+s_{3}{\frac {{\hat {\sigma }}_{3}}{2}}}
と展開できる。但し、展開係数は