発散級数
線型性 (Linearity): 総和法 A が線型 (linear) であるとは、それが定義される限りにおいて数列全体の成す線型空間上の線型汎関数となること、つまり A(r + s) = A(r) + A(s) かつ A(ks) = k A(s) が成り立つときにいう。ただし k はスカラー。級数 a の項 an = sn+1 − sn は数列 s 上の線型汎関数で逆も成り立つから、A が線型であることは、対応する級数総和法 A がその項全体の上の線型汎関数となることに同値である。
安定性 (Stability): s が初項 s0 の数列で、s′ を s の初項を落として、残りの項は s0 を引くことによって得られる数列とする。つまり、s′n := sn+1 − s0 とするとき、総和法 A が安定 (stable) であるとは、A(s) が定義されることと A(s′) が定義されることが同値で、A(s) = s0 + A(s′) が成立するときにいう。同じことだが、各 n について a′n := an+1 とすれば A(a) = a0 + A(a′) が成り立つとき、級数総和法 A は安定であるという。
ただし、有用な総和法が以上の性質を満しているとはかぎらない。特に、最後の三つ目の条件は他の二つよりはやや重要性が低く、ボレル総和法のような重要な総和法の中にもこの性質を持たないものが存在する。