粒子フィルタ
を提案分布として用いることが多い。 なぜならそこからは容易に粒子をサンプルすることができるし、その後に重みを計算することもできるからである。
提案分布として事前遷移確率を用いるSIRフィルタは一般にブートストラップフィルタ・コンデンセーションアルゴリズムとして知られている。
唯一つを除いた全ての重みがゼロに近付くこと ― アルゴリズムの縮退 ― を防ぐために再サンプルが行なわれる。 このアルゴリズムの性能は再サンプリング方式の選びかたにもかかっている。 北川源四郎 (1993) によって提案された層化抽出法は分散の意味で最適である。
SIR法の1ステップは以下の様になる。
1) L = 1 , ... , P {\displaystyle L=1,\ldots ,P} について, 提案分布から粒子をサンプルする
x k ( L ) ∼ π ( x k | x 0 : k − 1 ( L ) , y 0 : k ) {\displaystyle x_{k}^{(L)}\sim \pi (x_{k}|x_{0:k-1}^{(L)},y_{0:k})}
2) L = 1 , ... , P {\displaystyle L=1,\ldots ,P} について、重みを更新し、正規化定数を得る。