十六角形
十六角形(じゅうろくかくけい、じゅうろっかっけい、hexadecagon)は、多角形の一つで、16本の辺と16個の頂点を持つ図形である。内角の和は2520°、対角線の本数は104本である。
正十六角形においては、中心角と外角は22.5°で、内角は157.5°となる。一辺の長さが a の正十六角形の面積Sは
S = 4 a 2 cot  π 16 {\displaystyle S=4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}} = 4 a 2 ( 2 + 1 ) ( 4 − 2 2 + 1 ) {\displaystyle =4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)} となる。
cos  ( 2 π / 16 ) {\displaystyle \cos(2\pi /16)} を有理数と平方根で表すことが可能である。
cos  2 π 16 = cos  π 8 = cos  22.5 ∘ = 1 2 2 + 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{16}}=\cos {\frac {\pi }{8}}=\cos 22.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}