ギンツブルグ-ランダウ理論
ギンツブルクとランダウは、超伝導を平均場理論を用いて考える際、秩序パラメータを複素数のマクロ波動関数とした。自由エネルギーは
F = F n + α | ψ | 2 + β 2 | ψ | 4 + 1 2 m | ( − i ħ ∇ − 2 e A ) ψ | 2 + | H | 2 2 μ 0 {\displaystyle F=F_{n}+\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta }{2}}|\psi |^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {H} |^{2}}{2\mu _{0}}}}
と書くことができる。ここで F n {\displaystyle F_{n}} は常伝導状態での自由エネルギーである。このとき、 | ψ ( r ) | 2 {\displaystyle |\psi ({\rm {r}})|^{2}} は超伝導電子密度 n s ( r ) {\displaystyle n_{s}({\rm {r}})} に対応している。
素粒子物理学では、唯一の古典的真空状態と退化する臨界点(英語版)(degenerate critical point)のあるポテンシャルエネルギーを持つ場の量子論は、ランダウ-ギンツブルグ理論と呼ばれる。時空の次元が 2 である N=(2,2) 超対称性理論への一般化は、カムラン・ヴァッファとニコラス・ワーナー(英語版)(Nicholas Warner)の1988年11月の論文で提案され、この一般化はスーパーポテンシャル(英語版)(superpotential)が退化する臨界点をもつことを意味している。同じ月に、ブライアン・グリーン(Brian Greene)とともに、これらの理論がくりこみ群やカラビ・ヤウ多様体上のシグマモデルと関係づいていると議論した 。また、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、彼の1993年の論文 の中で、ランダウ-ギンツブルグ理論とカラビ・ヤウ多様体上のシグマモデルは、同じ理論の異なる相(phase)であると議論した。これらのモデルは、後日、ブレーンの構成のようなモノポールをもつ 4次元のゲージ理論の低エネルギー力学として記述することに使われている