アトラス (多様体)
多様体 M の一つのアトラスに属する二つのチャート (Uα, φα), (Uβ, φβ) が Uα ∩ Uβ ≠ ∅ となるとき、座標変換あるいはチャート間の遷移とは τα,β: φα(Uα ∩ Uβ) → φβ(Uα ∩ Uβ) は τ α , β := φ β ∘ φ α − 1 {\displaystyle \tau _{\alpha ,\beta }:=\varphi _{\beta }\circ \varphi _{\alpha }^{-1}} と定義される写像(ベクトル値函数)R → R を言う。
φα, φβ がともに同相写像であるから、変換函数 τα,β もまた同相となることに注意。
数学の特に微分位相幾何学におけるアトラス (英: atlas; 地図帳) あるいは座標近傍系(ざひょうきんぼうけい、英: coordinate neighbourhood system)は多様体を記述するために必要である。アトラスはチャート (英: chart; 地図) あるいは座標近傍 (coordinate neighbourhood) と呼ばれる元の族であり、各チャートは簡単に言えば多様体の各点の周りの適当な領域に座標を入れて考えられるようにするものである。例えば地表を多様体と見なせば、アトラスとその各チャートは日常的な意味で言う地図帳と各地図と考えられる。一般には、アトラスは多様体の厳密な定義の一部として含まれ、あるいは多様体と関連深いベクトル束などのファイバー束においても同様である。
アトラスの定義にはチャートの概念が必要である