ピタゴラス数
ピタゴラス数は原始ピタゴラス数の自然数倍として表せる。原始ピタゴラス数の生成式としては、次のユークリッドの式とブラフマグプタによる式が知られている。
ユークリッドの式またはピタゴラスの公式とは、原始ピタゴラス数 (a, b, c) は
(a, b, c) = (m − n, 2mn, m + n) または (2mn, m − n, m + n)
の形のことである。ここで、m, n は自然数で、
m, n は互いに素
m > n
m と n の奇偶は異なる(一方が奇数で他方が偶数)
を満たす。
ブラフマグプタの式とは、
(a, b, c) = (p − q/2, pq, p + q/2) または (pq, p − q/2, p + q/2)
の形のことである。ここで、p, q は自然数で、
p, q は互いに素
p > q
p, q は奇数
を満たす。
したがって、一般のピタゴラス数 (a, b, c) は次のように表せる:
a = k・(m − n), b = k・2mn, c = k・(m + n)(k は自然数)