カプラン＝マイヤー推定量
{\displaystyle q(t)=1-\operatorname {Prob} (\tau =t\mid \tau \geq t).}
を導いた。
等式 S ( t ) = q ( t ) S ( t − 1 ) {\displaystyle S(t)=q(t)S(t-1)} を再帰的に展開すると、
S ( t ) = q ( t ) q ( t − 1 ) ⋯ q ( 0 ) . {\displaystyle S(t)=q(t)q(t-1)\cdots q(0).}
となる。
ここで、 q ( 0 ) = 1 − Prob  ( τ = 0 ∣ τ > − 1 ) = 1 − Prob  ( τ = 0 ) {\displaystyle q(0)=1-\operatorname {Prob} (\tau =0\mid \tau >-1)=1-\operatorname {Prob} (\tau =0)} となることに注意すること。
カプラン=マイヤー推定量は、各 q ( s ) {\displaystyle q(s)} がデータに基づいて推定され、 S ( t ) {\displaystyle S(t)} の推定量はこれらの推定量の積として得られる「プラグイン推定量」(plug-in estimator)と見なすことができる。
あとは、 q ( s ) = 1 − Prob  ( τ = s ∣ τ ≥ s ) {\displaystyle q(s)=1-\operatorname {Prob} (\tau =s\mid \tau \geq s)} をどのように推定するかを指定するだけである。