変分モンテカルロ法
この手法の精度は変分状態の選択に大きく依存する。 最も簡単な選択は典型的には平均場形式、すなわち Ψ {\displaystyle \Psi } をヒルベルト空間上で因数分解された形で書くことである。この特に単純な形式では、多体効果が無視されているため典型的にはあまり正確ではない。波動関数を分離可能な形で書いた場合に比べた際の精度向上に最も寄与するものの一つは、いわゆる Jastrow 因子の導入である。この場合、波動関数は Ψ ( X ) = exp  ( ∑ u ( r i j ) ) {\displaystyle \Psi (X)=\exp(\sum {u(r_{ij})})} のように書き下される。ここで、 r i j {\displaystyle r_{ij}} は粒子対間の距離、 u ( r ) {\displaystyle u(r)} は変分法により決定される関数である。この因子により明示的に粒子・粒子間の相関を考慮することができるが、多体積分は分離不可能となるため、これを効率的に評価できる方法はモンテカルロ法のみとなる。 化学的系においては、30個未満のパラメータで電子相関エネルギーの80%から90%を得ることができる、わずかだけ洗練されたものが存在する。これに比べて、配置間相互作用法を用いて同等の精度を得るためには、考慮する系によるもののおよそ50,000個のパラメータが必要となる。さらに、VMCは通常粒子数の数乗のオーダーでスケールする。波動関数の関数形によるものの、エネルギー期待値の計算は N 程度のオーダーでスケールする。
arXiv:physics/9911005. doi:10.1063/1.480839. ISSN 0021-9606. https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.480839. Harju, A.; Barbiellini, B.; Siljamäki, S.; Nieminen, R. M.; Ortiz, G. (1997-08-18). “Stochastic Gradient Approximation: An Efficient Method to Optimize Many-Body Wave Functions”. Physical Review Letters 79 (7): 1173–1177. doi:10.1103/PhysRevLett.79.1173. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.79.1173. Tanaka, Shigenori (1994-05-15). “Structural optimization in variational quantum Monte Carlo” (英語). The Journal of Chemical Physics 100 (10): 7416–7420. doi:10.1063/1.466885. ISSN 0021-9606.
Physical Review Letters 60 (17): 1719–1722. doi:10.1103/PhysRevLett.60.1719. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.60.1719. Kent, P. R. C.; Needs, R. J.; Rajagopal, G. (1999-05-15). “Monte Carlo energy and variance-minimization techniques for optimizing many-body wave functions”. Physical Review B 59 (19): 12344–12351. doi:10.1103/PhysRevB.59.12344. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.59.12344. Lin, Xi; Zhang, Hongkai; Rappe, Andrew M. (2000-02-08). “Optimization of quantum Monte Carlo wave functions using analytical energy derivatives” (英語). The Journal of Chemical Physics 112 (6): 2650–2654.