ピンホールカメラモデル
空間内の点の3次元座標から2次元画像座標への変換も、同次座標で表すことができる。 x {\displaystyle \mathbf {x} } を3次元点を表した同次座標(4次元ベクトル)とし、 y {\displaystyle \mathbf {y} } をその点をピンホールカメラで投影した点を表した同次座標(3次元ベクトル)とする。このとき、次の関係が成り立つ。
y ∼ C x {\displaystyle \mathbf {y} \sim \mathbf {C} \,\mathbf {x} }
ここで C {\displaystyle \mathbf {C} } は 3 × 4 {\displaystyle 3\times 4} のカメラ行列であり、記号 ∼ {\displaystyle \,\sim } は、射影空間の要素が等しいことを意味する。これは、左辺と右辺が非ゼロのスカラー乗算に対して等しいことを意味します。この関係の帰結として、 C {\displaystyle \mathbf {C} } もまた射影空間の元と見なせる(2つのカメラ行列は、スカラー倍まで等しい場合は等価)。このピンホールカメラによる変換の記述は、2つの一次式の分数としてではなく、線形変換 C {\displaystyle \mathbf {C} } として、3次元座標と2次元座標間の関係の多くの導出を単純化することができる。