対数コーシー分布
ハザード率は分布の始端と終端とで減少するが、途中に増加する区間が存在する場合もある。
対数コーシー分布は裾の重い分布の一例である。これを「非常に裾の重い分布(super-heavy tailed distribution)」とする著者もいる。なぜなら、パレート型ヘヴィーテイルよりも裾が重い(つまり対数関数的にしか減衰しない)ためである。コーシー分布と同じく、対数コーシー分布では一切の(非自明)モーメントが無限大になる。平均はモーメントの一種なので対数コーシー分布は有限の平均、および標準偏差を持たない。
対数コーシー分布はいくつかのパラメータに関してのみ無限分解可能分布(英語版)となる。対数正規分布、対数t分布(英語版)、ワイブル分布と同様に、対数コーシー分布は一般化ベータ分布(英語版)の特別な場合である。実は対数コーシー分布は対数t分布の特別な場合であり、これはコーシー分布が自由度1のt分布のことであるのと同様である。
コーシー分布が安定分布なので対数コーシー分布は対数安定的であり、対数安定分布は x=0 を極とする。