大正準集団
⟨ n j ⟩ = 1 β ∂ ∂ μ ln  Ξ ( j ) ( β , μ ) = − 1 β ∂ ∂ μ ln  ( 1 − e − β ( ε j − μ ) ) = 1 e β ( ε j − μ ) − 1 {\displaystyle \langle n_{j}\rangle ={\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial \mu }}\ln \Xi ^{(j)}(\beta ,\mu )=-{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial \mu }}\ln(1-e^{-\beta (\epsilon _{j}-\mu )})={\frac {1}{e^{\beta (\epsilon _{j}-\mu )}-1}}}
となる。これがボース分布関数である。