指数積分
E 1 ( x ) = ( A − 7.7 + B ) − 0.13 {\displaystyle E_{1}(x)=(A^{-7.7}+B)^{-0.13}}
ただし
A = log  ( ( 0.56146 x + 0.65 ) ( 1 + x ) ) B = x 4 e 7.7 x ( 2 + x ) 3.7 {\displaystyle {\begin{aligned}A&=\log \left(\left({\frac {0.56146}{x}}+0.65\right)(1+x)\right)\\B&=x^{4}e^{7.7x}(2+x)^{3.7}\end{aligned}}}
が成り立つ。ただしγはオイラーの定数である。これにより E1, Ei は
E 1 ( z ) = − γ − log  z + Ein  ( z ) Ei  ( z ) = γ + log  z − Ein  ( − z ) {\displaystyle {\begin{aligned}E_{1}(z)&=-\gamma -\log z+\operatorname {Ein} (z)\\\operatorname {Ei} (z)&=\gamma +\log z-\operatorname {Ein} (-z)\end{aligned}}}
と表され、多価性にまつわる問題を複素対数関数 log z に封じ込めることができる。