測度収束
X からの可測関数の系(collection)で、局所的な測度収束が位相上の収束に対応するようなものについて、(局所)測度収束の位相と呼ばれる位相が存在する。この位相は、擬距離の族
{ ρ F : F ∈ Σ , μ ( F ) < ∞ } , {\displaystyle \{\rho _{F}:F\in \Sigma ,\ \mu (F)<\infty \},}
によって定義される。ここで
ρ F ( f , g ) = ∫ F min { | f − g | , 1 } d μ {\displaystyle \rho _{F}(f,g)=\int _{F}\min\{|f-g|,1\}\,d\mu }
とする。
この位相は擬距離の族によって生成されているため、一様化可能である。位相の代わりに一様構造を考えることで、コーシー性のような一様性(英語版)を構成することが出来る。