随伴作用素
H は内積 ⟨,⟩ を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 A: H → H(線型作用素に対して、連続性はそれが有界作用素であることと同値)を考えるとき、A の随伴作用素 A: H → H は、
⟨ A x , y ⟩ = ⟨ x , A ∗ y ⟩ ( ∀ x , y ∈ H ) {\displaystyle \langle Ax,y\rangle =\langle x,A^{*}y\rangle \quad (\forall x,y\in H)}
を満たす線型作用素である。随伴作用素の存在と一意性はリースの表現定理から従う。
これは(標準複素内積に関して同様の性質をもつ)複素正方行列の随伴行列の一般化と見ることができる。