無限小
↑ 有限/無限というのは個数に関して言うのではない(有限個/無限個ではない)ことに注意せよ。ここでいう「有限」とは無限大でも無限小でもないという意味である。
1 2 Tall の superreal number と Dales & Woodin の super-real field を混同してはならない
↑ 「超現実数」という訳語は、超現実主義 (surrealism) のように、数学の分野外では surreal が「超現実」と訳されることがあることによるものであろうが、字義的に言えば「超-現実数」と区切られる(そして「現実数」=「実数」)。故に、その複素版 surcomplex number の訳語として「超現複素数」が使われているのは、(通常の数学の語法では、実数上の構造に対して実数を複素数に取り換えて得られる構造は、名称においても「実→複素」と置き換えるのが普通なので、造語としてはある意味自然と言えなくもないが)字義的に見ればあまり適当とも言い難い。
1 2 3 surreal, hyperreal, superreal, ... は「実数」を意味する real(s) に「超-」を意味する接頭辞 sur-, hyper-, super-, ... を付けたものであるから、直訳すれば何れも「超実数」となるべき語だが、通常は超実数と言えばロビンソンの hyperreals を指す。これら「超」実数の指し示す数学的構造は論理的にまったく異なるものであって、訳語選択の問題は非常に紛らわしいが、超現実数 (surreal) および超実数 (hyperreal) は既に定訳と考えてよいであろう。