球面座標系
となり、これらは正規直交基底である。 また3次元空間においてはベクトル積を考えることができて、球面座標の単位ベクトル間のベクトル積は
e r × e θ = e φ , e φ × e r = e θ , e θ × e φ = e r {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{r}\times {\boldsymbol {e}}_{\theta }={\boldsymbol {e}}_{\phi },~{\boldsymbol {e}}_{\phi }\times {\boldsymbol {e}}_{r}={\boldsymbol {e}}_{\theta },~{\boldsymbol {e}}_{\theta }\times {\boldsymbol {e}}_{\phi }={\boldsymbol {e}}_{r}}
となる。したがって、球面座標は r,θ,φ の順番で向き付けられた座標である。
曲面上の点が u, v でパラメータ付けされるとき、面積素ベクトルは
となるので、球面座標系でのベクトル場の回転として
rot  A = e r r sin  θ [ ∂ ( A φ sin  θ ) ∂ θ − ∂ A θ ∂ φ ] + e θ r [ 1 sin  θ ∂ A r ∂ φ − ∂ ( r A φ ) ∂ r ] + e φ r [ ∂ ( r A θ ) ∂ r − ∂ A r ∂ θ ] {\displaystyle \operatorname {rot} {\boldsymbol {A}}={\frac {{\boldsymbol {e}}_{r}}{r\sin \theta }}\left[{\frac {\partial (A_{\phi }\sin \theta )}{\partial \theta }}-{\frac {\partial A_{\theta }}{\partial \phi }}\right]+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\theta }}{r}}\left[{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial A_{r}}{\partial \phi }}-{\frac {\partial (rA_{\phi })}{\partial r}}\right]+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\phi }}{r}}\left[{\frac {\partial (rA_{\theta })}{\partial r}}-{\frac {\partial A_{r}}{\partial \theta }}\right]}