代数のテンソル積
A や B から A ⊗R B への次で与えられる自然な準同型が存在する:
A ↪ A ⊗ B ; a ↦ a ⊗ 1 B , {\displaystyle A\hookrightarrow A\otimes B;\;a\mapsto a\otimes 1_{B},}
B ↪ A ⊗ B ; b ↦ 1 A ⊗ b . {\displaystyle B\hookrightarrow A\otimes B;\;b\mapsto 1_{A}\otimes b.}
これらの写像によりテンソル積は可換 R-代数の圏 R-CAlg における余積となる。しかしテンソル積はすべての R-代数の圏 R-Alg においては余積ではなく、この圏における余積はより一般的な代数の自由積によって与えられる。それにも関わらず非可換代数のテンソル積は余積に似た普遍性により記述できる: