オイラーのコマ
ここで、定数I1、I2、I3 は主慣性モーメントである。
オイラーのコマでは、運動エネルギーE と全角運動量の大きさLが系の保存量となる。
E = 1 2 ( I 1 ω 1 2 + I 2 ω 2 2 + I 3 ω 3 2 ) L 2 = I 1 2 ω 1 2 + I 2 2 ω 2 2 + I 3 2 ω 3 2 {\displaystyle {\begin{aligned}E&={\frac {1}{2}}(I_{1}\omega _{1}^{\,2}+I_{2}\omega _{2}^{\,2}+I_{3}\omega _{3}^{\,2})\\\mathbf {L} ^{2}&=I_{1}^{\,2}\omega _{1}^{\,2}+I_{2}^{\,2}\omega _{2}^{\,2}+I_{3}^{\,2}\omega _{3}^{\,2}\end{aligned}}}
運動エネルギーE と全角運動量の大きさLを指定することで定まる等エネルギー面と等角運動量面は、(ω1, ω2, ω3)空間における2つの楕円面を成しており、運動の軌道はそれらの交わりによって定められる曲線となる。