オイラーの定理 (微分幾何学)
Mを三次元ユークリッド空間上の曲面、pをM上の点とするとき、pを通りMの法ベクトルを含む平面をpを通る法平面といい、pにおける各単位接ベクトルについて、M上の曲線を切り取る法平面が存在する。この曲線は、PXに含まれる曲線とみなしたときにある曲率κをもつが、すべてのκが等しくないと仮定したとき、κの極大値k1を与える単位接ベクトル X1及び極小値k2を与える単位接ベクトルX2が存在する。オイラーの定理は、X1とX2が直交し、さらに、ベクトルXをX1に対してθの角をなす任意のベクトルとしたとき、
κ X = k 1 cos 2  θ + k 2 sin 2  θ {\displaystyle \kappa _{X}=k_{1}\cos ^{2}\theta +k_{2}\sin ^{2}\theta \,}
が成り立つことを主張するものである。
k1とk2は主曲率と呼ばれ、X1とX2はそれぞれに随伴する主方向と呼ばれる。