プリンキピア・マテマティカ
α ⌢ β = Λ ( 2 ) {\displaystyle \vdash :.(\exists x,y).\alpha =\iota 'x.\beta =\iota 'y.\supset :\alpha \smallsmile \beta \in 2.\equiv .\alpha \smallfrown \beta =\Lambda \ \ \ \ \ (2)}
⊢ . ( 2 ) . ∗ 11 ⋅ 54. ∗ 52 ⋅ 1. ⊃ ⊢ . {\displaystyle \vdash .(2).*11\cdot 54.*52\cdot 1.\supset \ \vdash .\ } Prop
From this proposition it will follow,when arithmetical addition has been defined,that 1+1=2.
算術的足し算が定義されていれば、この命題から1+1=2が従う。1巻,第1版のp.379(第2版のp.362;要約版のp.360)
この証明は、*110.643 で「上の命題は時折り有用である」というコメント付きで実際に完了する(2巻、第1版のp.86、1巻から通算して752ページめ)。