異常巻きアンモナイト
W = y n-1 y n {\displaystyle W={\frac {y_{\text{n-1}}}{y_{\text{n}}}}} D = 2 r n − R n R n {\displaystyle D={\frac {2r_{\text{n}}-R_{\text{n}}}{R_{\text{n}}}}} T = y n r n {\displaystyle T={\frac {y_{\text{n}}}{r_{\text{n}}}}}
これらのパラメータは全て2つの部位の長さの比で表現することができる。Tを決定するためには母曲線の中心の推定が不可欠ではあるが、長さが分かれば絶対座標で殻の形を決定できるようになった。
異常巻きアンモナイトの形状を説明するため、岡本隆はRaupモデルを改良してOkamoto(1988)で成長管モデルを提唱した。成長管モデルでは螺管拡大率E(頂点角度)、規格化曲率C(曲げ)、規格化捩率T(ひねり)という3つのパラメータが設けられ、Raupモデルはこれらのパラメータが全て定数であった場合のモデルとして扱われた。すなわち、Raupモデルの拡張版が成長管モデルにあたる。
以下にそのパラメータの近似を示す。なお r n {\displaystyle r_{\text{n}}} はn巻目における螺環の半径、θは螺環の曲率、ψは螺環のねじれ率、εは母曲線の大きさである。