接触 (数学)
滑らかな平面曲線 S 上の各点 S(t) に対して、ちょうど一つの接触円(英語版)(その半径は S の t における曲率 κ(t) の逆数)が存在する。曲率が零の点(つまり曲線の変曲点)では接触円は直線となる。各点における接触円の中心(曲率中心)の軌跡は、その曲線の縮閉線である。
曲率の微分 κ′(t) が零ならば、接触円は三次の接触をなし、曲線はその点において頂点(英語版)を持つという。このとき、縮閉線は接触円の中心において尖点を持つ。またこの時の曲率の二階微分の符号が、その曲線の曲率が極小となるか極大となるかを決定する。任意の閉曲線が、少なくとも四つの頂点を持ち、そのうち二つは最大点、二つは最小点である(四頂点定理(英語版))。
一般に、一つの曲線が任意の円と四次の接触を持つことはない。しかし曲線の一径数族との四次の接触が生成的(英語版)に生じ、それは二つの頂点(極大点と極小点)を零化する。そのような点において曲率の二階微分は零である。