多重散乱理論
T n = v n + v n G ~ T n + v n G ~ ∑ m ≠ n T m = t n [ 1 + G ~ ∑ m ≠ n T m ] {\displaystyle T_{n}=v_{n}+v_{n}{\tilde {G}}T_{n}+v_{n}{\tilde {G}}\sum _{m\neq n}T_{m}=t_{n}\left[1+{\tilde {G}}\sum _{m\neq n}T_{m}\right]}
である。ここで、
( 1 − v n G ~ ) T n = v n + v n G ~ ∑ m ≠ n T m , t n = v n [ 1 − v n G ~ ] − 1 {\displaystyle (1-v_{n}{\tilde {G}})T_{n}=v_{n}+v_{n}{\tilde {G}}\sum _{m\neq n}T_{m},\quad t_{n}=v_{n}[1-v_{n}{\tilde {G}}]^{-1}}
よりtnが出てくる。以上から総散乱行列Tは、t行列により次のように表される。
T = ∑ n t n + ∑ n t n G ~ ∑ m ≠ n t m + ∑ n t n G ~ ∑ m ≠ n t m G ~ ∑ p ≠ m t p + ⋯ {\displaystyle T=\sum _{n}t_{n}+\sum _{n}t_{n}{\tilde {G}}\sum _{m\neq n}t_{m}+\sum _{n}t_{n}{\tilde {G}}\sum _{m\neq n}t_{m}{\tilde {G}}\sum _{p\neq m}t_{p}+\cdots }
となる。Tを総散乱行列と言う。総散乱行列Tをサイトの和の形で表すと、
T = ∑ n v n + ∑ n v n G ~ ∑ m v m + ∑ n G ~ ∑ m v m G ~ ∑ p v p ⋯ {\displaystyle T=\sum _{n}v_{n}+\sum _{n}v_{n}{\tilde {G}}\sum _{m}v_{m}+\sum _{n}{\tilde {G}}\sum _{m}v_{m}{\tilde {G}}\sum _{p}v_{p}\cdots }
となる。サイトnのポテンシャルvnのみを考え、散乱理論の場合と同じ要領でt行列が定義できる。
t n = v n { 1 + G ~ v n + G ~ v n G ~ v n ⋯ } = v n 1 1 − v n G ~ = v n [ 1 − v n G ~ ] − 1 {\displaystyle t_{n}=v_{n}\{1+{\tilde {G}}v_{n}+{\tilde {G}}v_{n}{\tilde {G}}v_{n}\cdots \}=v_{n}{\frac {1}{1-v_{n}{\tilde {G}}}}=v_{n}[1-v_{n}{\tilde {G}}]^{-1}}
加えて、