お絵かきロジック
既に黒マスが確定しており、数字と見比べて届かないマスがある場合は、そこは白マスに確定する。また、幾ら端に寄せても黒マスがはみ出す部分については黒マスに確定である。
(例1)
この場合、可能性は次の2通りしかない。
従って、次の様に確定する。
(例2)
この場合、右端から黒マスを取ったとしても、必ず右から5マス目に黒マスが届いてしまう。また、確定しているマスから左へ5マス取ったとしても、左から3マス目まで黒マスは届かないことが明らかである。従って
と確定する。
(例3)
この場合、右側の黒マスから左側に目一杯4マス分伸ばしたとしても、2つの黒マスは繋がらない。また、その間にはルールにより最低1つの白マスが必要なので、左から4マス目は4のマスとしては埋められない。となれば、4の左端が右にずれるので(左から5マス目)、そこから右に数えた4マス目が黒マスに確定する。
例えば、次の列はどう処理するか。
この列には次の3通りが考えられる。
この場合はどうしようも無いかというと、そうでもない。よく見ると、どの場合も真ん中の6マスは必ず塗られていることがわかる。従って、この列はこの様に一部が確定する。
もっと言えば、一番左のマスが黒マスだと仮定した場合と、一番右のマスが黒マスだと仮定した場合で、共通する黒マスは確定する。
(例)
これを、一番左が黒マスだと仮定すると、
逆に一番右が黒マスだと仮定すると、
2つを比べて、共通して黒マスになっているのは、
となり、黄色で示した中央の2つが共通するので、次の通りマスが確定する。
複数の数字がある場合についても、数字と数字の間の白マスを1マスと仮定すれば同じ事ができる。但し、左と右から塗った場合を比べた時に、黒マスで共通していても、別の数字に由来する場合は共通とは言わない(下の例を参照)。
(例)
一番左が黒マスと仮定して、
一番右が黒マスと仮定して、
2つを比べると、共通して黒マスになっているのは、
ここで、黄色のマスは同じ「4」で塗られているが、緑のマスは一番左から塗った場合は「2」、一番右から塗った場合は「4」で塗られているので、黄色のマスのみ確定である。従って次のように確定する。
下図のような場合の可能性を考慮すると緑色のマスは確定されないことがわかる。
解決法の一つとして、仮置き(または、仮定法、背理法)がある。これは、確定していない特定のマスが黒マスであると仮定し、塗り進める中で矛盾が発生するかどうかを確かめるという手法のことである。
(例)
左上のマスが黒マスであると仮定する。
縦列・横列の2に沿って塗り進めていくと、1の横列に2つの黒マスが入ることになり矛盾する。
よって、左上のマスは×であることがわかる。
なお、仮置きしないと解けない問題は、すなわち論理的に解けない問題であることを意味するため採用を避ける向きもある。ジュピターが発売するゲームソフト『ピクロスe』シリーズでは、全て論理的に解ける問題で仮置きを必要としないということをあらかじめ告知している。
複数の数字がある列で、数字と数字の間に白マスが1つと仮定して計算すると、ちょうど最高値と同じ数になる列は、1通りの可能性しかないので数字と数字の間に1マスだけ白マスを入れて塗り潰す。
(例)
は、7と2の間には白マスが1マスしかないと仮定すると、7+1+2=10(1は白マスの分、以下同じ)で最高値と同じ値になるから、次の1通りしかない。
この処理ができることは数字が細かくなればなるほど気づきにくいので、注意が必要である。例えば次のようなもの。
は、4+1+2+1+2=10だから、
である。もっと細かい場合もある。
は、1+1+2+1+1+1+1+1+1=10だから、
である。
お絵かきロジック(おえかきロジック)は、縦と横の数字をヒントに塗り潰すマス目を割り出し、そのとおりに塗り潰していくと、最終的に絵(または文字)が浮かび上がるタイプのペンシルパズル。ののぐらむ(ノノグラム)、イラストロジック(イラロジ)、ピクロスとも呼ばれている。
ただドット絵を描いても、必ずしも問題として成立するとは限らない。答えが1つに絞れない場合があるためである。コンピュータ上で問題作成ができるソフト等では、問題として成立するかどうかを自動的に判定してくれる機能がついているものもある。