ウェダーバーンの小定理
ただし和は Z(A) に入っていないすべての代表元 x を渡り、d は上で議論された数である。q−1 と q−1 はともに円分多項式 Φ f ( q ) {\displaystyle \Phi _{f}(q)} のことばによって分解できる。
多項式の恒等式
x n − 1 = ∏ m | n Φ m ( x ) {\displaystyle x^{n}-1=\prod _{m|n}\Phi _{m}(x)} および x d − 1 = ∏ m | d Φ m ( x ) {\displaystyle x^{d}-1=\prod _{m|d}\Phi _{m}(x)}
から、x = q とおくと、
Φ n ( q ) {\displaystyle \Phi _{n}(q)} は q−1 と q n − 1 q d − 1 {\displaystyle {q^{n}-1 \over q^{d}-1}} をともに割り切る
ことがわかるので、上の類等式によって Φ n ( q ) {\displaystyle \Phi _{n}(q)} は q−1 を割らなければならず、したがって