ルーマー–フィリップスの定理
A を、回帰的バナッハ空間 X の線形部分空間 D(A) 上で定義される線形作用素とする。このとき、A が縮小半群を生成するための必要十分条件は
A は消散的、および
ある λ0> 0 に対して A − λ0I は全射(ただし I は恒等作用素を表す)
である。上述の、非回帰的な空間も含む場合と比較して、D(A) が稠密であるという条件と、A が閉であるという条件が省かれている点に注意されたい。実際、回帰的な場合において、それらの条件は上の二つの条件から自然に従うものである。