マクスウェル分布
ここで、dvxdvydvz は半径 v で厚さ dv の球殻の体積に相当するので、4πvdv となり、またスカラー量である速さ v の大きさは v = √v 2x + v 2y + v 2z なので、マクスウェル分布は
f ( v ) d v = 4 π v 2 ( m 2 π k T ) 3 / 2 exp  ( − m v 2 2 k T ) d v {\displaystyle f(v)\mathrm {d} v=4\pi v^{2}\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\mathrm {d} v}
より
f ( v ) = 4 π v 2 ( m 2 π k T ) 3 / 2 exp  ( − m v 2 2 k T ) {\displaystyle f(v)=4\pi v^{2}\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)}
となる。
マクスウェル分布は一般化ガンマ分布(英語版)の一つである。
f Maxwell ( v ; a ) = f GeneralizedGamma ( v ; 2 a , 3 , 2 ) {\displaystyle f_{\text{Maxwell}}(v;a)=f_{\text{GeneralizedGamma}}(v;{\sqrt {2}}a,3,2)}