アルクビエレ・ドライブ
1994年、アルクビエレは一般相対性理論の記述形式の一つである3+1形式から出発し、『スタートレック』のワープ航法をヒントにして次のような形の計量(直感的に言えばこの場合は時空の歪み方)を考案した。
d s 2 = g α β d x α d x β , = − d t 2 + [ d x − v s ( t ) f ( r s ( t ) ) d t ] 2 + d y 2 + d z 2 , {\displaystyle {\begin{aligned}ds^{2}&=g_{\alpha \beta }dx^{\alpha }dx^{\beta },\\&=-dt^{2}+\left[dx-v_{s}(t)f(r_{s}(t))dt\right]^{2}+dy^{2}+dz^{2},\\\end{aligned}}}
f ( r s ) = tanh  ( σ ( r s + R ) ) − tanh  ( σ ( r s − R ) ) 2 tanh  ( σ R ) , {\displaystyle f(r_{s})={\frac {\tanh \left(\sigma (r_{s}+R)\right)-\tanh \left(\sigma (r_{s}-R)\right)}{2\tanh(\sigma R)}},}
r s ( t ) = ( x − x s ( t ) ) 2 + y 2 + z 2 . {\displaystyle r_{s}(t)={\sqrt {(x-x_{s}(t))^{2}+y^{2}+z^{2}}}.
{\displaystyle {\begin{array}{lcl}\qquad B(r_{s})=1+\alpha &{\mbox{for}}&r_{s}<{\tilde {R}},\\1<B(r_{s})\leq 1+\alpha &{\mbox{for}}&{\tilde {R}}\leq r_{s}<{\tilde {R}}+{\tilde {\Delta }},\\\qquad B(r_{s})=1&{\mbox{for}}&{\tilde {R}}+{\tilde {\Delta }}\leq r_{s}.\end{array}}}
ここでの α {\displaystyle \alpha \,} は非常に大きな定数であり、 R ~ {\displaystyle {\tilde {R}}\,} は B ( r s ) {\displaystyle B(r_{s})\,} が作る新たなバブルの半径、 Δ ~ {\displaystyle {\tilde {\Delta }}\,} はそのバブルの厚みである。そのバブルの外側の R > R ~ + Δ ~ {\displaystyle R>{\tilde {R}}+{\tilde {\Delta }}\,} を満たす領域では、これまでの議論通りのアルクビエレのワープバブル
f ( r s ) = 1 for r s < R , 0 < f ( r s ) ≤ 1 for R ≤ r s < R + Δ , f ( r s ) = 0 for R + Δ ≤ r s , {\displaystyle {\begin{array}{rcl}f(r_{s})=1&{\mbox{for}}&r_{s}<R,\\0<f(r_{s})\leq 1&{\mbox{for}}&R\leq r_{s}<R+\Delta ,\\f(r_{s})=0&{\mbox{for}}&R+\Delta \leq r_{s},\end{array}}}