複素数
z 1 z 2 = r 1 r 2 ( cos  ( φ 1 + φ 2 ) + i sin  ( φ 1 + φ 2 ) ) {\displaystyle z_{1}z_{2}=r_{1}r_{2}(\cos(\varphi _{1}+\varphi _{2})+i\sin(\varphi _{1}+\varphi _{2}))}
となる。すなわち、積の絶対値は絶対値の積であり、積の偏角は偏角の和である。
i = −1 より、虚数単位 i = √−1 を掛けること(作用)は、複素数平面上で原点中心に反時計回りに直角回転させることである。ゆえに、虚数単位 i は、複素数平面上では、直交座標で (0, 1) の位置にある。
同様にして、商は
z 1 z 2 = r 1 r 2 ( cos  ( φ 1 − φ 2 ) + i sin  ( φ 1 − φ 2 ) ) {\displaystyle {\frac {z_{1}}{z_{2}}}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\left(\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})+i\sin(\varphi _{1}-\varphi _{2})\right)}
になる。