周期写像
ホッジフィルトレーションは周期行列を使い表現することができる。k-次整係数ホモロジー群 Hk(X, Z) のトーションのない部分の基底を δ1, ..., δr とする。p と q を p + q = k となるよう固定し、(p, q) のタイプの調和形式の基底を ω1, ..., ωs とする。これらの基底に関して X0 の 周期行列 は次の行列となる。
Ω = ( ∫ δ i ω j ) 1 ≤ i ≤ r , 1 ≤ j ≤ s {\displaystyle \Omega ={\Big (}\int _{\delta _{i}}\omega _{j}{\Big )}_{1\leq i\leq r,1\leq j\leq s}}
周期行列の各要素は基底の選択と複素構造に依存する。δs は、SL(r, Z) の中の行列 Λ の選択により変化することができ、ω たちは GL(s, C) の中の行列 A の選択により変化することができる。周期行列は、ある A と Λ の選択に対して AΩΛ と書くことができるならば、Ω と「同値」となる。