Nested sampling algorithm
Nested sampling algorithmとは、ベイズ統計におけるモデル比較、及び事後分布からのサンプル生成のための計算手法である。 2004年に物理学者のジョン・スキリング(John Skilling)によって開発された。
P ( D ∣ M ) = ∫ P ( D ∣ θ , M ) P ( θ ∣ M ) d θ = ∫ P ( D ∣ θ , M ) d P ( θ ∣ M ) {\displaystyle {\begin{aligned}P(D\mid M)&=\int P(D\mid \theta ,M)P(\theta \mid M)\,d\theta \\&=\int P(D\mid \theta ,M)\,dP(\theta \mid M)\end{aligned}}}
j → ∞ {\displaystyle j\to \infty } の極限でこの推定量には 1 / N {\displaystyle 1/N} の正のバイアスがあるが 、 ( 1 − 1 / N ) {\displaystyle (1-1/N)} の代わりに exp  ( − 1 / N ) {\displaystyle \exp(-1/N)} を上記のアルゴリズムで用いることでこの誤差を取り除くことができる。
この計算手法の発想は、 f ( θ ) = P ( D ∣ θ , M ) {\displaystyle f(\theta )=P(D\mid \theta ,M)} の範囲を細分化し、各間隔 [ f ( θ i − 1 ) , f ( θ i ) ] {\displaystyle [f(\theta _{i-1}),f(\theta _{i})]} ごとに、ランダムに選択された点 θ {\displaystyle \theta } がこの区間内に存在する確率を推定する、ということである。これはルベーグ積分を数値的に実装するベイズ流の方法と考えることができる。