ワインバーグ＝サラム理論
対称性が破れた後のヒッグス場に対する共変微分は
D μ Φ = v 2 ( − i g 2 W μ + i 2 g 2 + g ′ 2 Z μ ) + 1 2 ( − i g 2 W μ + h ∂ μ h + i 2 g 2 + g ′ 2 Z μ h ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\mu }\varPhi ={\frac {v}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-{\frac {ig}{\sqrt {2}}}W_{\mu }^{+}\\{\frac {i}{2}}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}Z_{\mu }\\\end{pmatrix}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-{\frac {ig}{\sqrt {2}}}W_{\mu }^{+}h\\\partial _{\mu }h+{\frac {i}{2}}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}Z_{\mu }h\\\end{pmatrix}}}
となる。 ここで W μ ± {\displaystyle W_{\mu }^{\pm }} は W μ 1 , W μ 2 {\displaystyle W_{\mu }^{1},W_{\mu }^{2}} の線型結合で
W μ ± = 1 2 ( W μ 1 ∓ i W μ 2 ) {\displaystyle W_{\mu }^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}(W_{\mu }^{1}\mp iW_{\mu }^{2})}
グラショウ=ワインバーグ=サラム理論はゲージ群 SU(2)L×U(1)Y に対するヤン=ミルズ=ヒッグス理論である。 SU(2)L の部分はウィークアイソスピンなどと呼ばれ、U(1)Y の部分はウィークハイパーチャージ(弱超電荷)などと呼ばれることもある。 ヒッグス機構により、SU(2)L×U(1)Y は 元の U(1)Y とは異なる U(1) に自発的に破れる。これを電磁相互作用のゲージ群 U(1)em と同一視する、と言うのがこの理論における電弱相互作用の統一の流れである。
この理論のゲージ場の部分に含まれるパラメータは二つのゲージ群に対応するゲージ結合定数 g, g'、或いはその組み合わせである電気素量 e と弱混合角 θw である。 弱混合角の大きさは
sin 2  θ w = 0.231 21 ( 4 ) {\displaystyle \sin ^{2}\theta _{\text{w}}=0.231~21(4)}
である。 ヒッグス場の部分には、真空期待値 v と自己相互作用の結合定数 λ の2つのパラメータが含まれており、これらは低エネルギーにおいてフェルミ結合定数 GF とヒッグス粒子の質量 mH に関係付けられる。さらに湯川相互作用項には相互作用の数だけ湯川結合定数が含まれる。
L φ = ( D μ Φ ) † D μ Φ − λ ( Φ † Φ − v 2 2 ) 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=({\mathcal {D}}^{\mu }\varPhi )^{\dagger }{\mathcal {D}}_{\mu }\varPhi -\lambda \left(\varPhi ^{\dagger }\varPhi -{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}}
で与えられる。
第四項は湯川相互作用項
L yukawa = − ∑ i , j y i , j ψ i ψ j Φ + h.c. {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{yukawa}}=-\sum _{i,j}y_{i,j}\psi _{i}\psi _{j}\varPhi +{\text{h.c.}}}
であり、ゲージ変換の下での対称性を保つ組み合わせについて和をとる。
ヤン=ミルズ理論に従い、フェルミオンとヒッグス場の運動項の微分が共変微分へと置き換えられている。 共変微分は
D μ = ∂ μ − i g W μ a T a − i g ′ B μ Y {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\mu }=\partial _{\mu }-igW_{\mu }^{a}T^{a}-ig'B_{\mu }Y}
の形で書かれる。T(a=1, 2, 3)は SU(2)L の生成子で、Y は U(1)Y の生成子である。 W μ a , B μ {\displaystyle W_{\mu }^{a},B_{\mu }} はそれぞれのゲージ群に対応するゲージ場で、g, g' はそれぞれのゲージ群に対応するゲージ結合定数である。