双子素数
(3, 5) を除く全ての双子素数は (6n − 1, 6n + 1)(n は特定の自然数)の形であり、これは(3, 5) を除く双子素数同士の和が、常に12の倍数であることを意味する。
最初の2組を除き、双子素数の一の位は(十進法で)(1, 3), (7, 9), (9, 1) のいずれかである。
x より小さな双子素数の個数は高々 O ( x / ( log  x ) 2 ) {\displaystyle O\left(x/(\log x)^{2}\right)} である。したがって、p と p + 2 がともに素数の場合、次式は収束する (Brun, 1919)。 B 2 = ∑ p ( 1 p + 1 p + 2 ) {\displaystyle B_{2}=\sum _{p}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}\right)} (双子素数の逆数和)
この値 (1.90強) をブルン定数と呼ぶ。素数の逆数和は発散するので、素数の中で双子素数は、さほど多くはないといえる。また、すべての偶数は、高々9個の素数の積で表される2つの整数の差として無限通りに表すことができることもヴィーゴ・ブルンは示している (Brun, 1920)。これらの結果は篩法によるものであり、篩法の最初の本格的な成果である。それと同時に、双子素数に関する最初の理論的な結果であり、双子素数に関する研究の出発点となった。