かけ算の順序問題
文部省は1951年, 小学校学習指導要領算数科編(試案)昭和26年(1951)改訂版において
「一冊5円のノートを,6冊買ったら,いくら支払えばよいでしょう。」という問題を解くときには,「5円×6」として,その結果を求めるのが普通である。ところが,この問題を,「ノートを6冊買いました。どれも1冊5円でした。ぜんぶでいくら支払ったらよいでしょう。」とすると,「6×5=30(円)」として結果を求めるこどもがでてくるであろう。
こどもが,このような誤った解決をするのは,かけ算の意味をひととおり理解しているにしても,その理解が形式的になっていることを示しているといえる。
問題が,どんな形式で出されようとも また,いくつかの条件がどんな順序で書いてあろうとも,かけ算を式で示すとすれば,(グループの大きさ)×(グループの個数)=(量全体の大きさ)であることが,こどもにじゅうぶん理解されておらなければならない。この一般化がふじゅうぶんなために,6×5=30(円)というような式を書くのである。
と記述したが、正式な学習指導要領および学習指導要領解説にはこのような記述がなされることはなかった。
1951年4月16日に数学者の遠山啓らを中心に数学教育協議会(数教協)が結成された。数教協は、かけ算を4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 のように累加として導入するのはよくないと主張した。累加では4 × 1/3のような分数のかけ算が出てきたときに説明が難しくなるからである。 教育現場においては「かけ算は
1あたり量 × いくつ分
必ずしも「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」というパターンにあてはめて考えなければならないわけではない。
「3人にそれぞれ4個ずつミカンを配った。ミカンは全部で何個か」という問題は、長方形の形に並べて置いてあるミカンの数を求める問題と同じものであるとみなせる。このように考えた場合、「3 × 4」「4 × 3」いずれも正しいことは自明である。また、かけ算の式を「1つぶんの数 × いくつ分 = ぜんぶの数」ではなく「いくつ分 × 1つぶんの数 = ぜんぶの数」と解釈することもできる。
「3 × 2 で3本耳のウサギが2羽、2 × 8 で2本足のタコが8匹という意味になります。」という解釈は不適切である。