チャーン・サイモンズ形式
ここに曲率 F は次のように定義される。
F = d A + A ∧ A . {\displaystyle \mathbf {F} =d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} .}
一般のチャーン・サイモンズ形式 ω 2 k − 1 {\displaystyle \omega _{2k-1}} は次のような方法で定義される。
d ω 2 k − 1 = T r ( F k ) , {\displaystyle d\omega _{2k-1}={\rm {Tr}}\left(F^{k}\right),}
ここにウェッジ積は F と定義する。この式の右辺は、接続 A {\displaystyle \mathbf {A} } の k-番目のチャーン類に比例する。
一般に、チャーン・サイモンズ p-形式は任意の奇数 p に対し定義される。(定義はゲージ理論も参照のこと)。p-次元多様体の上のチャーン・サイモンズ項の積分は、大域的な幾何学的不変量であり、典型的には、整数倍を同一視するとゲージ不変(な不変量)となる。