リー環のコホモロジー
ただし微分はリー環から M への写像 d で
d [ x , y ] = x d y − y d x {\displaystyle d[x,y]=x\,dy-y\,dx~}
なるもので、それが内部微分とはそれがある a ∈ M で
d x = x a {\displaystyle dx=xa~}
で与えられることをいう。
2次コホモロジー群
H 2 ( g ; M ) {\displaystyle H^{2}({\mathfrak {g}};M)}
はリー環の加群 M によるリー環の拡大
0 → M → h → g → 0 {\displaystyle 0\rightarrow M\rightarrow {\mathfrak {h}}\rightarrow {\mathfrak {g}}\rightarrow 0}
の同値類の空間である。
より高次のコホモロジー群に対しては同様の易しい解釈は無いようである。