ヤコビ行列
ここでは、いくつかの極座標系から直交座標系への座標変換で、ヤコビアンがどのようになるか述べる。
なる m × n 行列をいう。これをしばしば Jf(p) や Df(p) あるいは ∂f/∂x = ∂(f1, ..., fm)/∂(x1, ..., xn), Df/Dx = D(f1, ..., fm)/D(x1, ..., xn) などと表す。
m = n の場合、ヤコビ行列は正方行列となり、その行列式を考えることができる。ヤコビ行列の行列式 |Jf| をヤコビ行列式、関数行列式あるいは簡単にヤコビアンと呼ぶ。ヤコビ行列式も |Jf|, |Df(p)| あるいは |∂f/∂x| = |∂(f1, ..., fm)/∂(x1, ..., xn)|, |Df/Dx| = |D(f1, ..., fm)/D(x1, ..., xn)| などとも書かれる。