エルマン環
17115266+0.12592514i,\\c&=1.18521775+0.16885254i.\end{aligned}}}
この例は、周期 2 のジーゲル円板を持つ二次多項式
h ( z ) = z 2 − 1 − e 5 π i 4 {\displaystyle h(z)=z^{2}-1-{\frac {e^{{\sqrt {5}}\pi i}}{4}}}
からの準共形手術によって構成される。パラメータ a, b, c は試行錯誤によって得られたものである。
現在を
a = 0.14285933 + 0.06404502 i , b = 0.14362386 + 0.06461542 i , and c = 0.18242894 + 0.81957139 i , {\displaystyle {\begin{aligned}a&=0.14285933+0.06404502i,\\b&=0.14362386+0.06461542i,{\text{ and}}\\c&=0.18242894+0.81957139i,\end{aligned}}}
とすると、ga,b,c のエルマン環の一つの周期は 3 である。
宍倉光広はまた別の例を与えている。それもまた周期 2 のエルマン環を持つ有理関数であるが、パラメータは上記のものとは異なる。
したがってより高次の周期のエルマン環を持つ有理関数の式を見つける方法はあるのかと言う、一つの疑問が生じる。
宍倉の結果によると、有理関数 ƒ がエルマン環を持つなら、ƒ の次数は少なくとも 3 となる。エルマン環を持つ有理型関数も存在する。