準同型定理
群 G, H および群準同型 f: G → H が与えられたとき、G の正規部分群 K および自然な射影 φ: G → G/K(G/K は剰余群)に対し、K ⊂ ker(f)(f の核)が成り立つならば、群準同型 h: G/K → H が存在して f = h ∘ φ とできる。
この状況を以下の可換図式
で表すことができる。これはすなわち自然な射影 φ が K を単位元に写す G 上の準同型の中でもっとも一般のものであることを言っている。
定理において K = ker(f) と置けばただちに第一同型定理が得られる。