平面における直線の標準形
直線の整標準形 (standard form) とは
A x + B y = C {\displaystyle Ax+By=C}
の形の式で、A, B の少なくとも一方が 0 でなく、さらに A, B, C は最大公約数が 1 の整数となるものである。ただし、A が 0 でないならば A > 0 となるようにし、A = 0 のときは B > 0 となるようにするのが普通である。整標準形を一般形に直すのは容易いが、A か B の一方が 0 のときにこれをほかの形に直せるとは限らない。この形で表せる直線はある程度限られてくるので、数学的にはさほど魅力があるわけでもないので、この形の標準形について触れられていない文献も少なくはない。たとえば、直線 x + y = √2 は √2 が無理数であるから、そもそも整数係数に直すことができない。
直線の傾き・切片標準形 (slope–intercept form) は、傾き m と y-切片 b を与えて
y = m x + b {\displaystyle y=mx+b}
の形に表される。x = 0 とすれば y = b となるから、b が確かに y-軸との交点の y-座標であることがわかる。x-軸に垂直な直線は(傾きが定義できないので)この形では表せない。