ベクトル束
また、自然なベクトル束の同型 Hom  ( E , F ) ≅ E ∗ ⊗ F {\displaystyle \operatorname {Hom} (E,F)\cong E^{*}\otimes F} が存在する。
これらの操作は、ベクトル空間の圏における操作の多くが関手的な仕方でベクトル束の圏における操作として意味を成すという、ベクトル束が持つ一般的な特徴を示す特定の例となっている。このことは滑らかな関手の言葉を用いて精緻化することができる。
もっと別な種類の操作として、原像あるいは引き戻し (pull-back bundle) 構成と呼ばれるものがある。ベクトル束 E → Y と連続写像 f: X → Y が与えられたとき、Y 上のベクトル束 E を f によって X 上のベクトル束 f E へ「引き戻す」ことができる。つまり、x ∈ X 上のファイバーは、実質的に f (x) ∈ Y 上のファイバーになっている。これを使えば、ホイットニー和 E ⊕ F を X × X 上のベクトル束として対角線写像 X → X × X の引き戻しとして定義することもできる。