半減期
ある放射性物質が一定の確率で、n個の別の核種(より正確には別の崩壊モードで崩壊することである)にそれぞれ崩壊する場合、全崩壊定数 λ(分岐を問わずに崩壊する確率)はi番目に崩壊する崩壊定数を λi とすれば、
λ = ∑ i = 1 n λ i = λ 1 + λ 2 + ⋯ + λ n {\displaystyle \lambda =\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dotsb +\lambda _{n}}
という関係が成り立つ。崩壊定数は半減期の逆数であるため
ln  ( 2 ) T 1 / 2 = λ {\displaystyle {\frac {\ln(2)}{T_{1/2}}}=\lambda }
という関係が成立する。つまり、同じ核種が異なる半減期 ti や崩壊モードで複数の娘核種・状態に壊変する現象では上記式に代入することによって
1 T = ln  ( 2 ) ∑ i = 1 n 1 t i = ln  ( 2 ) ( 1 t 1 + 1 t 2 + ⋯ + 1 t n ) {\displaystyle {\frac {1}{T}}=\ln(2)\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{t_{i}}}=\ln(2)\left({\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+\dotsb +{\frac {1}{t_{n}}}\right)}