素数階乗素数
p# − 1 の形の数は、クンマーがユークリッドの定理を証明するのに用いた、という由来があり、 第二ユークリッド数またはクンマー数(Kummer number)と呼ばれている。小さい順に以下の通りである。
1, 5, 29, 209, 2309, 30029, 510509, 9699689, 223092869, 6469693229, ...(A57588)
このうち、素数であるもののみを抜き出すと、
5, 29, 2309, 30029, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309, ...(A57705)
である。p# − 1 が素数となるような素数 p は、2017年8月現在で
3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301, 1098133 (A6794)
の20個が知られている。このうち最大のもの 1098133# − 1 は476,311桁の数で、2012年3月に分散コンピューティングプロジェクトの PrimeGrid により発見された。