ローレンツ力
ローレンツ力の向きについて、電場による力 ( q E ) {\displaystyle (q{\boldsymbol {E}})} は電場と平行である。 また、磁場による力 ( q v × B ) {\displaystyle (q{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})} は右手の法則に従い、下図のようにフレミングの左手の法則で表される。
また、右手の姿で示す方法もある。
F ( t ) = ∑ i q i ( E ( t , r i ( t ) ) + v i ( t ) × B ( t , r i ( t ) ) ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}(t)=\sum _{i}q_{i}\left({\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))+{\boldsymbol {v}}_{i}(t)\times {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))\right)}
となる。ここで、
E ( t , r i ( t ) ) = ∫ d 3 x δ ( x − r i ( t ) ) E ( t , x ) B ( t , r i ( t ) ) = ∫ d 3 x δ ( x − r i ( t ) ) B ( t , x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))&=\int \mathrm {d} ^{3}x\,\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t)){\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})\\{\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {r}}_{i}(t))&=\int \mathrm {d} ^{3}x\,\delta ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}}_{i}(t)){\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})\end{aligned}}}