新科学対話
「第1日」では、アリストテレスの車輪(英語版)と呼ばれるパラドックスが論じられている。アリストテレスの車輪のパラドックスとは、大小2つの車輪が同じ中心をもつようにつながれているとき、これを1回転させると、小さい車輪が進む距離と大きい車輪が進む距離が同じになるというものである。
この問題を考えるにあたって、まず、この2つの円を大小2つの正六角形に置き換えた場合を考えた。これが60度(6分の1周)回転すると、大きい正六角形は線分上をすきまなく移動するが、小さい正六角形はすきまが生じる。これを1回転させたとき、小さい正六角形は線分上に6つの線分と5つのすきまを作る。
これを踏まえ、正多角形の角の数を増やしてゆくと、線分の数とすきまの数も増える。そして、円は角の数が無限となるので、線分には無限のすきまがあることになる。この考えによれば、有限の線分であっても、それを無限の区間に分割し、各区間の間にすきまを挿入することにより、いくらでも伸ばし、分割できることになる。