等差数列
右辺では公差 d を含む項が消去されて初項と末項の和だけが残る。結局 2Sn = (n + 1)(a0 + an) となる。両辺を 2 で割れば
S n = ( n + 1 ) a 0 + a n 2 {\displaystyle S_{n}=(n+1){\frac {a_{0}+a_{n}}{2}}}
を得る。そして算術級数の平均値 Sn/n + 1 は、明らかに a0 + an/2 である。499年に、インド数学・天文学(英語版)古典期の数学者であり天文学者であるアーリヤバタは、Aryabhatiya(英語版) (section 2.18) でこのような方法を与えている。