二十二角形
正二十二角形においては、中心角と外角は16.363...°で、内角は163.636...°となる。一辺の長さが a の正二十二角形の面積 S は
S = 22 4 a 2 cot  π 22 ≃ 38.25334 a 2 {\displaystyle S={\frac {22}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{22}}\simeq 38.25334a^{2}}
cos  ( 2 π / 22 ) {\displaystyle \cos(2\pi /22)} の値は冪根を用いて以下となる。正十一角形も参照のこと。
cos  2 π 22 = cos  π 11 = cos  ( π − 10 π 11 ) = − cos  10 π 11 = 1 10 − − 1 − 5 + i 10 − 2 5 40 { − 11 4 { 89 + 25 5 + ( 45 5 − 2 5 − 5 5 + 2 5 ) i } 5 + − 11 4 { 89 − 25 5 − ( 5 5 − 2 5 + 45 5 + 2 5 ) i } 5 } − − 1 − 5 − i 10 − 2 5 40 { − 11 4 { 89 + 25 5 − ( 45 5 − 2 5 − 5 5 + 2 5 ) i } 5 + − 11 4 { 89 − 25 5 + ( 5 5 − 2 5 + 45 5 + 2 5 ) i } 5 } = 0.
正二十二角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正二十二角形は折紙により作図が不可能な図形である。
正二十二角形はネウシス作図(Neusis)により作図可能である。