局所微分同相写像
X と Y を可微分多様体とする。関数
f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y\,}
が局所微分同相写像 (local diffeomorphism) であるとは、各点 x ∈ X に対して、x を含む開集合 U が存在して、
f ( U ) {\displaystyle f(U)\,}
が Y において開で
f | U : U → f ( U ) {\displaystyle f|_{U}:U\to f(U)\,}
が微分同相写像ということである。