零多項式
零多項式において係数が非零である項は存在しないから、非零係数を持つ項の変数が持つ冪指数の最小値という通常の定義によって次数を定めることはできない。零多項式の次数は明示的に「定義しない」とするか、負整数または負の無限大とする規約がよく用いられる。非零定数多項式の次数は明らかに 0 であるから、定数多項式に零多項式を含めないという規約を定めるならば、多項式に対して次数 0 であることと定数であることとを同じ意味に用いることができる。
多項式のユークリッド除法では、多項式 P を M で割った商 Q と剰余 R をP = QM + R (R = 0 または deg(R) < deg(M)) となるただ一組の (Q, R) として定義できる。零多項式の次数 deg(0) を負数と定義することは、単純に P = QM + R (deg(R) < deg(M)) と書けるという点において有意である。
整域上の非零多項式の和に対してその次数は deg(P + Q) = max{deg(P), deg(Q}), あるいは積について deg(PQ) = deg(P) + deg(Q), などが成り立つが、零多項式の次数を −∞ とすることで、P または Q が零多項式となる場合も除外せずに済む。