潜在変数
このとき p θ ( z ) {\displaystyle p_{\theta }(z)} は「 z {\displaystyle z} の事前分布」としばしば呼ばれる(観測値で条件付けられていないため prior)。
潜在変数モデルのパラメータ推定には課題とそれに対応する手法が存在する。潜在変数はモデル内部に存在する変数であり、その定義から観測値として与えられない。ゆえに同時分布 p θ ( x , z ) {\displaystyle p_{\theta }(x,z)} ではなく周辺尤度 p θ ( x ) {\displaystyle p_{\theta }(x)} を介して最適化することになる。しかし最尤推定をする場合、周辺化で登場する積分が intractable であるため尤度の解析解も効率のいい推定器も得られない。
ベイジアンネットワークでモデル化するとき各条件付き確率モデルは tractable なものを採用するため同時分布は tractable になる。ゆえにベイズの定理より、intractable である原因は周辺尤度 p θ ( x ) {\displaystyle p_{\theta }(x)} および事後分布 p θ ( z | x ) {\displaystyle p_{\theta }(z|x)} にあることがわかる:
p θ ( z | x ) = p θ ( x , z ) p θ ( x ) {\displaystyle p_{\theta }(z|x)={\frac {p_{\theta }(x,z)}{p_{\theta }(x)}}}
これを解決する手法にはEMアルゴリズム、オートエンコーディング変分ベイズアルゴリズムなどがある。
潜在変数の方法論は、医学の多くの分野で使用されています。潜在変数アプローチに自然に役立つ問題のクラスは、時間スケール(参加者の年齢や研究ベースラインからの時間など)が研究対象の特性と同期していない縦断的研究です。このような研究では、研究対象の特性と同期する観察されていない時間スケールを、潜在変数を使用して観察された時間スケールの変換としてモデル化できる。この例として、疾患進行モデリングおよび成長のモデリングなどがある。