弾性衝突
弾性衝突において、運動量と運動エネルギーの両方が保存される。粒子1と2の質量がm1とm2、衝突前の速度をu1とu2、衝突後の速度をv1とv2とする。衝突前後の総運動量の保存は次の式で表される。
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}\ =\ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.}
同様に、総運動エネルギーの保存は次の式で表される。
1 2 m 1 u 1 2 + 1 2 m 2 u 2 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 . {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}\ =\ {\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}.}
u 1 , u 2 {\displaystyle u_{1},u_{2}} が既知の場合、これらの式を直接解くことで v 1 , v 2 {\displaystyle v_{1},v_{2}} を算出することができる。