球面三角法
より
hav  a = hav  ( b − c ) + sin  b sin  c hav  A {\displaystyle \operatorname {hav} a\ =\operatorname {hav} (b-c)+\sin b\sin c\ \operatorname {hav} A}
となる。
半径1の球の2点の緯度が φ 1 , φ 2 {\displaystyle \varphi _{1},\varphi _{2}} 、経度が λ 1 , λ 2 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2}} であるとき、2点間の大円上の距離を θ {\displaystyle \theta } とすると、
hav  θ = hav  ( φ 2 − φ 1 ) + cos  φ 2 cos  φ 1 hav  ( λ 2 − λ 1 ) {\displaystyle \operatorname {hav} \theta =\operatorname {hav} (\varphi _{2}-\varphi _{1})+\cos \varphi _{2}\cos \varphi _{1}\operatorname {hav} (\lambda _{2}-\lambda _{1})}
ここから求めた θ {\displaystyle \theta } に地球の半径約6371kmを掛ければ、地球上でのおおよその距離が分かる。
右図をネイピアの円という。 a ̄ = π 2 − a , b ̄ = π 2 − b {\displaystyle {\bar {a}}={\frac {\pi }{2}}-a,{\bar {b}}={\frac {\pi }{2}}-b} である。
ネイピアの円のどれか一つの要素を中央要素とし、その隣の要素を隣接要素、残りの中央要素の反対側にある2つの要素を対向要素とする。このとき上記の定理(R1)~(R10)は次のように書ける。
中央要素の余弦 = 隣接要素の余接の積
中央要素の余弦 = 対向要素の正弦の積