アーベルの連続性定理
以上の議論で「冪級数の中心は z = 0 {\displaystyle z=0} 」としたが、一般の点を中心としても定理が成り立つ。同じく、「収束半径が1」、「円周上の点 z = 1 {\displaystyle z=1} 」という仮定も本質的でない。これらは正規化された結果と見るべきであろう。実際、平行移動、拡大縮小、回転を施せば上の議論は一般化できる。