ヘルマン–ファインマンの定理
定理の応用の1つとして、分子内力(英語版)(intramolecular force)の計算があり、この手法で計算された力を特にヘルマン–ファインマン力と呼ぶ。ファインマンは1939年の「分子内の力(Forces in Molecules)」と題する論文の中で、ヘルマン–ファインマンの定理の証明を与えるとともに、分子や固体原子において、原子核に働く量子論的な力は、電子雲と他の原子核からの古典的な静電力として扱えることを示した。
電子及び位置が固定された原子核からなる系において、ポテンシャル ˆV を原子核の位置座標で微分したものは、原子核に働く力に相当する。例えば、電子の位置を ri= (xi, yi, zi) (i =1, ...,n) とし、原子核の位置を Rα=(Xα, Yα, Zα) (α =1,...,m) とする。このとき、系のハミルトニアン ˆH はボルン–オッペンハイマー近似により、運動エネルギー
T ^ = − ∑ i = 1 n ħ 2 2 m ∇ i 2 {\displaystyle {\hat {T}}=-\sum _{i=1}^{n}{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla _{i}^{2}}
とポテンシャルエネルギー