交換相互作用
軌道関数 φ1(r) と φ2(r) が互いに直交する場合、交換積分の式において、e/|r1 - r2| の部分をフーリエ変換すると、
e 2 | r 1 − r 2 | → 1 Ω ∑ k 4 π e 2 k 2 e i k ⋅ ( r 1 − r 2 ) {\displaystyle {e^{2} \over {|{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|}}\to {1 \over {\Omega }}\sum _{k}{4\pi e^{2} \over {k^{2}}}e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot ({\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2})}}
となる。Ω は系の体積で、k は波数である。これを交換積分の式に代入して、 φ1(r) と φ2(r) が直交することから、
物理学において、交換相互作用(こうかんそうごさよう、英: exchange interaction、交換エネルギーとも)は、同種粒子間でのみ起こる量子力学的効果である。
この効果は区別ができない粒子の波動関数が交換対称性〔2つの粒子を交換した時に符号が変化しない(対称)または変化する(反対称)〕の対象なることによるものである。ボース粒子およびフェルミ粒子のどちらも交換相互作用を経験しうる。フェルミ粒子では、これはパウリ反発と呼ばれることもあり、パウリの排他原理と関係している。ボース粒子では、交換相互作用は、ボース=アインシュタイン凝縮において見られるように、同種粒子がすぐ近くに見出される原因となる引きつける性質の形を取る。
交換相互作用は、2つ以上の同種粒子の波動関数が重なり合う時の距離の期待値(英語版)を変化させる。同種粒子間の距離の期待値は(区別ができる粒子の場合と比較して)、フェルミ粒子では増大し、ボース粒子では減少する。