リー代数の表現
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} は随伴表現を通して自分自身の上の加群であるので、包絡代数 U ( g ) {\displaystyle U({\mathfrak {g}})} は随伴表現を拡張することで、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} -加群となる。しかし、左と右の正則表現を使い、包絡代数を g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} -加群とすることができる。つまり、記法 l x ( y ) = x y , x ∈ g , y ∈ U ( g ) {\displaystyle l_{x}(y)=xy,x\in {\mathfrak {g}},y\in U({\mathfrak {g}})} により、写像 x ↦ l x {\displaystyle x\mapsto l_{x}} は U ( g ) {\displaystyle U({\mathfrak {g}})} の上の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の表現を定義する。右正則表現も同様に定義される。