自由アーベル群
すべての自由アーベル群はねじれがない。すなわち nx = 0 なる群の元 x と零でない整数 n の組は存在しない。逆に、すべてのねじれのない有限生成アーベル群は自由アーベルである。同じことは平坦性にも適用する、なぜならばアーベル群が捩れなしであることと平坦であることは同値だからだ。
有理数のなす加法群 Q は自由アーベルでないねじれのない(が有限生成でない)アーベル群の例を提供する。Q が自由アーベルでない1つの理由は可除であるということだ、つまり Q のすべての元 x とすべての 0 でない整数 n に対して x を別の元 y のスカラー倍 ny として表すことができる。対照的に、0 でない自由アーベル群は決して可除でない、なぜならばそれらのどんな基底元も他の元の非自明な整数倍であることは不可能だからだ。