三次関数
各三次関数 f はただ一つの変曲点 (xW, f(xW)) を持つ。この変曲点は
x W = − b 3 a {\displaystyle x_{W}=-{\frac {b}{3a}}}
で与えられ、これは二階導函数 f"(x) = 6ax + 2b の唯一の零点である。
三次函数 f のグラフは、変曲点に関して点対称である。
任意の奇数次多項式函数がそうである通り、最高次係数が正 (a > 0) のとき
lim x → + ∞ f ( x ) = + ∞ {\displaystyle \lim \limits _{x\to +\infty }f(x)=+\infty } , lim x → − ∞ f ( x ) = − ∞ {\displaystyle \lim \limits _{x\to -\infty }f(x)=-\infty }
および最高次係数が負 (a < 0) のとき
lim x → + ∞ f ( x ) = − ∞ {\displaystyle \lim \limits _{x\to +\infty }f(x)=-\infty } , lim x → − ∞ f ( x ) = + ∞ {\displaystyle \lim \limits _{x\to -\infty }f(x)=+\infty }
が成り立つ。