代数方程式
左辺の多項式の係数体を K とすると、その代数方程式は、一般には K の中で解けないが、代数方程式が 1 つ与えられたとき、その根を含むような K の拡大体 L の存在が示せる。さらに、K の代数的閉包が同型の違いを除いて一意的に存在する。代数的閉包 K を一つ固定しておく。K の元 x が、ある K 係数の代数方程式の根となるとき、x は K 上代数的であるという(詳しくは体論に譲る)。特に、複素数 z が有理数体 Q 上代数的ならば、z は代数的数であるという。