多角形表記
08686993234988541821889367}
ここで、↑はクヌースの矢印表記である。
256 [ 3 ] 3 = 256 [ 3 ] 2 [ 3 ] = ( 256 256 257 ) 256 256 257 = 256 256 257 × 256 256 257 = 256 256 257 + 256 257 = ( 256 ↑ ) 2 ( 257 + 256 257 ) = 4 [ 4 ] = 2 2 11 [ 3 ] 2 = 2 2 11 [ 3 ] [ 3 ] = ( 2 2 11 ) 2 2 11 [ 3 ] = 2 2 11 ⋅ 2 2 11 [ 3 ] = 2 2 11 + 2 11 [ 3 ] = 2 2 2059 [ 3 ] ≈ ( 1 , 000 , 000 3.320623171 × 1 , 000 , 000 103 ) ( 1 , 000 , 000 ↑ ) 2 103.0868699 ≈ 1 , 000 , 000 3.320623171 × 1 , 000 , 000 103 × ( 1 , 000 , 000 ↑ ) 2 103.0868699 ≈ 1 , 000 , 000 3.320623171 × 1 , 000 , 000 103 + 1 , 000 , 000 ↑ 103.0868699 ≈ 1 , 000 , 000 3.320623171 × 1 , 000 , 000 103 + 3.
ヨーク大学のSusan Stepney教授は、自らのサイトで次の代用表記を使っている。
p 角形の中の n を n [ p ] {\displaystyle n[p]\,} と表す。
[ ... ] {\displaystyle [\ldots ]} は必要なだけ繰り返せる。たとえば、p 角形の中の q 角形の中の n は n [ q ] [ p ] {\displaystyle n[q][p]\,} と表す。
k 重の p 角形の中の n を n [ p ] k {\displaystyle n[p]_{k}\,} と表す。つまり、
n [ p ] k = n [ p ] [ p ] . . . [ p ] ⏟ k {\displaystyle n[p]_{k}=n\underbrace {[p][p]...[p]} _{k}}
である。
これを使えば多角形表記の定義は次のようになる。
= n[3] = n
= n[4] = n[3]n
= = n[5] = n[4]n
一般に n[m] = n[m−1]n(mが4以上の場合)
他の例としては:
= n[3]4
スタインハウスとモーザーが定義した巨大数は次のように表せる。
(メガ) = 2[5]
(メジストン) = 10[5]
モーザー数 = 2[2[5]] = 2[2]
この代用表記は、モーザー数のような、忠実な多角形の図による表記が事実上不可能なほど巨大な数も表記できるという利点がある。