ウィック回転
ウィック回転(ウィックかいてん、英: Wick rotation)とは、理論物理学においてミンコフスキー空間上の数学問題をユークリッド空間上の問題に置き換えて解くための操作であり、実変数を虚数に置き換えることによるミンコフスキー空間とユークリッド空間との間での相互変換である。この変換は量子力学などの物理学諸分野で用いられる。この変換が回転(rotation)と呼ばれるのは、複素平面上で実軸から虚軸へ位相π/2回転させることを意味する。1954年にイタリアの物理学者、ジャンカルロ・ウィックによって初めて導入された。
ミンコフスキー空間(4次元時空)の計量は、計量テンソルをdiag(-1,+1,+1,+1)とすると、
d s 2 = − ( d t 2 ) + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-(\mathrm {d} t^{2})+\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}}
となる。一方、4次元ユークリッド空間の計量は
d s 2 = d τ 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\mathrm {d} \tau ^{2}+\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}}
である。ここで、ミンコフスキー空間の時間座標 t を虚数としたとき、すなわち、時間 t を虚軸上の値と制限したとき、ミンコフスキー計量はユークリッド計量となる。逆に、ユークリッド空間上の座標τを虚数としたとき、ユークリッド計量はミンコフスキー計量となる。
物理学では、座標(x, y, z, t) で表現されるミンコフスキー空間上での問題を扱う際、t →-iτと置き換えることで、座標 (x, y, z, τ)で表現されるユークリッド空間上での問題へと変換すると、より簡単に問題が扱える場合がある。このようにして得られたユークリッド空間上での解は、(必要であれば)再びウィック回転され、本来の問題の解が導出される。