フェイェール核
n-番目のフェイェール核 Fn は
F n ( x ) = 1 n ∑ k = 0 n − 1 D k ( x ) {\displaystyle F_{n}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}D_{k}(x)}
で定義される。ただし、
D k ( x ) = ∑ s = − k k e i s x {\displaystyle D_{k}(x)=\sum _{s=-k}^{k}e^{isx}}
は k-番目のディリクレ核である。これはまた閉じた形で
F n ( x ) = 1 n ( sin  n x 2 sin  x 2 ) 2 {\displaystyle F_{n}(x)={\frac {1}{n}}\left({\frac {\sin {\frac {nx}{2}}}{\sin {\frac {x}{2}}}}\right)^{2}}
と(式が定義できる範囲で)書くこともできる。