チェビシェフフィルタ
単純化するため、遮断周波数を単位元に等しいとする。チェビシェフフィルタの利得の極 ( ω p m ) {\displaystyle (\omega _{pm})} は利得の分母の零点である。複素周波数 s を使うと、次が成り立つ場合である。
1 + ε 2 T n 2 ( − j s ) = 0 {\displaystyle 1+\epsilon ^{2}T_{n}^{2}(-js)=0}
− j s = cos  ( θ ) {\displaystyle -js=\cos(\theta )} と定義し、チェビシェフ多項式の三角関数定義を使うと、次が得られる。
1 + ε 2 T n 2 ( cos  ( θ ) ) = 1 + ε 2 cos 2  ( n θ ) = 0 {\displaystyle 1+\epsilon ^{2}T_{n}^{2}(\cos(\theta ))=1+\epsilon ^{2}\cos ^{2}(n\theta )=0}
これを θ {\displaystyle \theta } について解くと
θ = 1 n arccos  ( ± j ε ) + m π n {\displaystyle \theta ={\frac {1}{n}}\arccos \left({\frac {\pm j}{\epsilon }}\right)+{\frac {m\pi }{n}}}