正方形
正方形は、対角線、または、向かい合う辺の中点同士を結ぶ線分に対して、線対称な図形である。したがって、これらの線で折り返した場合、重なり合う。なお、これらの線は必ず正方形の重心を通る。また、これらの線は合わせて4本あるので、対称軸が4本あると言うことができる。ちなみに、四角形が持ち得る対称軸は、最大で4本である。なお、一般に、正n角形にはn本の対称軸が存在するが、正方形(=正4角形)の場合もこのことは当てはまっている。
正方形の重心を原点に取り、軸に平行に取った辺の長さが2である正方形の頂点の座標は (x, y) = (1, 1), (1, −1), (−1, 1), (−1, −1) となる。この正方形の内部は −1 < x < 1, −1 < y < 1 として、(x, y) で表される点の集合として書ける。もしくは |x| + |y| < 1 の n → ∞ の極限である。ただし、この式では辺と頂点は含まない。
正方形は正多角形の一種である。正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は、正三角形、正方形、正六角形の3種のみである(なお、平面を隙間なく敷き詰めることのできる正多角形以外の図形は、例えば平行四辺形など、他にも存在する)。また、正多角形のうち正多面体の面になり得るものは、正三角形、正方形、正五角形、の3種のみである。全ての面が正方形である正多面体は正六面体であり、一般に立方体と呼ばれる。
正方形は、全て角の角度が等しいという性質を持っている。従って、正方形は長方形の一種である。
一方、長方形は「4つの辺の長さが全て等しい」という性質は持っていない。従って、長方形は一般には正方形ではない。