概型
可換環 A に対して、 A の素イデアルの全体の集合 Spec(A) は A のスペクトルとよばれる。A の部分集合 M に対し
V ( M ) = { p ∈ Spec  ( A ) : M ⊂ p } {\displaystyle V(M)=\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} (A):M\subset {\mathfrak {p}}\}}
とおくと、{V(M) : M ⊂ A } は Spec(A) 上の閉集合系の公理を満たす。これによって定まる位相はザリスキー位相とよばれる。A の元 f に対して
D ( f ) = { p ∈ Spec  ( A ) : f ∉ p } {\displaystyle D(f)=\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} (A):f\notin {\mathfrak {p}}\}}
とおくと、{D(f) : f ∈ A} は Spec(A) の開集合の生成基となる。fの形式的逆を付け加えて局所化した環 A[1/f] のスペクトルは D(f) と同相になる。
環 A のスペクトル Spec(A) は以下のようにして局所環付き空間の構造を持ち、その構造も込めてアフィンスキームまたはアフィン概型とよばれる。Spec(A) の開集合 U に対し、
S U = ⋂ p ∈ U p c {\displaystyle S_{U}=\bigcap _{{\mathfrak {p}}\in U}{\mathfrak {p}}^{c}}
は A の空でない積閉集合である。開集合 U に対してSUに関するAの局所化 SUA を与える対応は Spec(A) 上の局所環の層になり、OSpec A と書かれる。この構造層OSpec A は、スペクトルの開集合の生成基 D(f) (f ∈ A) に対し A[1/f] を与える層として特徴づけられる。
A の素イデアル p に対して OSpec(A) の p における茎を考えることができるが、これはp における A の局所化 Ap と同型である。