ジェフィメンコ方程式
∂ ρ ( s , t ) ∂ t = ∂ t − ∂ t ∂ ρ ( s , t − ) ∂ t − = ∂ ρ ( s , t − ) ∂ t − , {\displaystyle {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {s}},\,t)}{\partial t}}={\frac {\partial {t}_{-}}{\partial t}}\ {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {s}},\,{t}_{-})}{\partial {t}_{-}}}={\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {s}},\,{t}_{-})}{\partial {t}_{-}}},\,\!}
に注意すると、電荷密度 ρ {\displaystyle \rho } の勾配ベクトル場は、
∇ ρ ( s , t − ) = − 1 c ∂ ρ ( s , t − ) ∂ t − ∇ R = − 1 c ∂ ρ ( s , t − ) ∂ t R ^ = − ρ ̇ ( s , t − ) c R ^ {\displaystyle \nabla \rho ({\boldsymbol {s}},\,{t}_{-})=-{\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {s}},\,{t}_{-})}{\partial {t}_{-}}}\nabla {\mathfrak {R}}=-{\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {s}},\,{t}_{-})}{\partial t}}{\hat {\boldsymbol {\mathfrak {R}}}}=-{\frac {{\dot {\rho }}({\boldsymbol {s}},\,{t}_{-})}{c}}{\hat {\boldsymbol {\mathfrak {R}}}}\,\!}
↑ Oleg D. Jefimenko, Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields, Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), ISBN 978-0-917406-08-9. See also: David J. Griffiths, Mark A. Heald, Time-dependent generalizations of the Biot-Savart and Coulomb laws, American Journal of Physics 59 (2) (1991), 111–117.
↑ 清水 忠雄(著) ; 「電磁気学〈2〉遅延ポテンシャル・物質との相互作用・量子光学 (基礎物理学シリーズ) 」 朝倉書店 (2009/12) 遅延ポテンシャルP214、ジェフィメンコ方程式P222(但しジェフィメンコ方程式の名は出ていない。)
↑ 中村 哲 (著),須藤 彰三 (著) ;「電磁気学 (現代物理学―基礎シリーズ)」 朝倉書店 (2010/01) 遅延ポテンシャルP193、ジェフィメンコ方程式P205