協力ゲーム
カーネルとは、報酬を割り当てるベクトルのうち、
効率性
個別合理性
を満足するものである。
例として、利得が x A = 4 , x B = 4 , x C = 10 {\displaystyle x_{A}=4,x_{B}=4,x_{C}=10} の場合を考える。この場合、 x A + x B = 8 < v ( { A , B } ) = 10 {\displaystyle x_{A}+x_{B}=8<v(\{A,B\})=10} となるので、企業 A, B は2社だけで提携し、利得 ( x A = 5 , x B = 5 ) {\displaystyle (x_{A}=5,x_{B}=5)} を受け取ったほうが有利である。そのため、この条件では企業 A, B は C を含んだ3社の提携を拒否するであろう。このような状態のことを、提携 ( A B ) {\displaystyle (AB)} に関して、配分 ( x A = 5 , x B = 5 ) {\displaystyle (x_{A}=5,x_{B}=5)} は配分 ( x A = 4 , x B = 4 , x C = 10 ) {\displaystyle (x_{A}=4,x_{B}=4,x_{C}=10)} を支配するという。
他方、配分 ( x A = 5 , x B = 7 , x C = 6 ) {\displaystyle (x_{A}=5,x_{B}=7,x_{C}=6)} の場合、いずれの2社の提携によっても、その提携に参加したすべての企業の利得を増加させることができない。このような配分のみがコアに属する。