バナッハ関数環
数学の関数解析学の分野において、あるコンパクトハウスドルフ空間 X 上のバナッハ関数環(バナッハかんすうかん、英: Banach function algebra)とは、X を定義域とするすべての連続な複素数値関数からなる可換なC*-環の単位的部分環 A のことを言う。あるノルムが備えられることで、バナッハ環となる。
バナッハ関数環は、すべての ( f ∈ A ) {\displaystyle (f\in A)} に対して f(p) = 0 となるようなある点 p が存在するなら、その点 p において消失する(vanish)と言われる。関数環は、異なる各点のペア ( p , q ∈ X ) {\displaystyle (p,q\in X)} に対して f ( p ) ≠ f ( q ) {\displaystyle f(p)\neq f(q)} となるような関数 ( f ∈ A ) {\displaystyle (f\in A)} を含むとき、各点を分離する(separate)と言われる。