同伴行列
は、数列の項を一つ進めるという意味で、当該の数列を生成する。式で書けば
C T [ a k a k + 1 ⋮ a k + n − 1 ] = [ a k + 1 a k + 2 ⋮ a k + n ] {\displaystyle C^{T}{\begin{bmatrix}a_{k}\\a_{k+1}\\\vdots \\a_{k+n-1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{k+1}\\a_{k+2}\\\vdots \\a_{k+n}\end{bmatrix}}}
が成立する。
c0 = −1 かつ他の全ての i について ci = 0 のとき、即ち p(t) = t − 1 のとき、行列はシルベスターの巡回時計ずらし行列 (cyclic clock shift matrix) になる。
ベクトル (1, t, t, ..., t) は、t が上記固有多項式の根であるとき、固有値 t に属する固有ベクトルである。