チューリング還元
A が B にチューリング還元不可能で、同時に B が A にチューリング還元不可能な集合の対 ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} が存在する。従って、 ≤ T {\displaystyle \leq _{T}} は線形な順序関係ではない。
≤ T {\displaystyle \leq _{T}} による集合の列では無限降下が可能である。従って、この関係は整礎(well-founded)ではない。
あらゆる集合は自身のチューリングジャンプにチューリング還元可能であるが、その集合のチューリングジャンプは本来の集合にチューリング還元できない(注:チューリングジャンプとは、ある集合について、その集合の神託機械で求められない集合を生成する演算子またはその演算子で得られる集合。つまり、この一文は単にチューリングジャンプの性質を述べているに過ぎない)。