コーシーの凝集判定法
この判定法は n が f の分母に現れるような級数に対して役立つことがある。この種の中で最も基本的な例である調和級数 ∑ n = 1 ∞ 1 / n {\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }1/n} は級数 ∑ 1 {\displaystyle \textstyle \sum 1} へと変換でき、これは明らかに発散する。
より複雑な例として、
f ( n ) := n − a ( log  n ) − b ( log  log  n ) − c {\displaystyle f(n):=n^{-a}(\log n)^{-b}(\log \log n)^{-c}}
を考える。このとき級数は a > 1 であれば必ず収束し、a < 1 であれば発散する。a = 1 のときは、凝集変換をして整理することで級数
∑ n − b ( log  n ) − c {\displaystyle \sum n^{-b}(\log n)^{-c}}
が現れる。対数が「左へシフト」していることになる。よってこのときは、b > 1 なら収束、b < 1 なら発散する。b = 1 のときは c の値が議論を左右する。