算術の基礎
フレーゲは1+1=2のような特定の数の言明と、a+b=b+aのような一般的な言明とを区別する。後者は前者とまったく同じように数の真な言明である。したがって、数自身の概念の定義を求める必要がある。フレーゲは数が外的なものの中で決定されるという可能性を追究する。
彼は自然言語において数がちょうど形容詞のように機能するようすを示す。「この机は5つの引き出しを持っている」は形の上で「この机は緑の引き出しを持っている」に似ている。引出しが緑であることは外的な世界に基づく客観的な事実である。しかし、5についてはそうではない。フレーゲはこのことからただちに数が主観的であるわけではないと急いで我々に思い出させる。確かに、数は色に、少なくとも、ともに全面的に客観である点で似ている(§22)。
フレーゲは数の単語が形容詞的に現れる(たとえば「4頭の馬がいる」)場所では、数の言明を、数の項が単項として現れる(「馬の数は4である」)言明に変えることができると我々に告げる。