引き戻し (圏論)
終対象 T を持つ任意の圏において,引き戻し X ×T Y は単に通常の積 X × Y である.
単射は引き戻しで安定である,すなわち,上の射 f が単射であれば,射 p2 も単射であり,同様に,g が単射ならば p1 も単射である.
同型射も安定であり,したがって,例えば,任意の射 Y → X(射 X → X は恒等射)に対して X ×X Y ≅ Y である.
アーベル圏はすべての引き戻しが存在し,次の意味で核を保つ: 引き戻し図式 を引き戻し図式とすると,誘導される射 ker(p2) → ker(f) と ker(p1) → ker(g) は同型である.したがってすべての引き戻し図式は次の形の可換図式を生じる,ただしすべての行と列は完全である: 0 0 ↓ ↓ L = L ↓ ↓ 0 → K → P → Y ∥ ↓ ↓ 0 → K → X → Z .