ベイカーの定理
ベイカーの定理を用いることで得られた、超越数論以外の結果を挙げる。
ここで、C は、n、 d、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。
系6 α 1 , ... , α n {\displaystyle \scriptstyle \alpha _{1},\ldots ,\ \alpha _{n}} を 0 ではない、次数が d 以下、高さが A 以下の代数的数とする。 また、 β 1 , ... , β n − 1 {\displaystyle \scriptstyle \beta _{1},\ldots ,\ \beta _{n-1}} を、絶対値が B ( ≥ 2 ) {\displaystyle \scriptstyle B(\geq 2)} 以下の有理整数としたとき、任意の正数 ε に対して、
Λ = β 1 log  α 1 + ⋯ + β n − 1 log  α n − 1 − log  α n {\displaystyle \Lambda =\beta _{1}\log \alpha _{1}+\cdots +\beta _{n-1}\log \alpha _{n-1}-\log \alpha _{n}}
とおくと、 Λ = 0 {\displaystyle \Lambda =0} または、 | Λ | > A − C e − ε B {\displaystyle |\Lambda |>A^{-C}e^{-\varepsilon B}} である。
ここで、C は、n、 d、ε、 そして、対数の値によって定まる計算可能な定数である。