最小二乗法
下記の表式を用いると R ~ = [ R Q T y 0 T α ] {\displaystyle {\tilde {R}}={\begin{bmatrix}R&Q^{\textrm {T}}{\boldsymbol {y}}\\{\boldsymbol {0}}^{\textrm {T}}&\alpha \end{bmatrix}}} が得られ、 R a = Q T y {\displaystyle R{\boldsymbol {a}}=Q^{\textrm {T}}{\boldsymbol {y}}} から係数解 a {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} を求める。
また前節で述べたように J を a {\displaystyle {\boldsymbol {a}}} のそれぞれの成分で偏微分して 0 と置いた m {\displaystyle m} 個の式(正規方程式)は行列を用いて、
G T G a = G T y {\displaystyle G^{\textrm {T}}G{\boldsymbol {a}}=G^{\textrm {T}}{\boldsymbol {y}}}