六進法
分母が2
(1/8)10 = 1/12 = 0.043(十進換算で 27/216 = 1/8)
(3/8)10 = 3/12 = 0.213(十進換算で 81/216 = 3/8)
(5/8)10 = 5/12 = 0.343(十進換算で 135/216 = 5/8)
(7/8)10 = 11/12 = 0.513(十進換算で 189/216 = 7/8)
従って、1/2にするには0.3を掛ける、1/3にするには0.2を掛ける、2/3にするには0.4を掛ける、3/4にするには0.43を掛ける、(4/9)10にするには0.24を掛ける、(5/8)10にするには0.343を掛ける、(8/27)10にするには0.144を掛ける、という方法でも算出できる。
六進法でも、十進法と同じように倍数判定ができる。2と3の倍数が一目で判る上に、割り切れない5の倍数の判定も可能になる。十進法では 5×3 と 5×3 が判定可能なのに対して、六進法では 3 や 3×5 が判定可能になる。また、2 と 2×5 の倍数は、十進法では 5 種類になるが、六進法では 3 種類になる。
個別の倍数判定も、以下のようになる。素因数分解を左に【】で示す。
【11】11(=7(10)):二桁のゾロ目、あるいは二桁ゾロ目に0がいくつも付く。{例:220(=84(10))、3311(=763(10))}
【2】12(=8(10)):下三桁が12の倍数{012,024,040 ... 532,544,000}。{計43(=27(10)) 種類。例:1224(=304(10))}
【2×3】20(=12(10)):下二桁が{20,40,00}のどれか。{例:3440=580(12)=816(10)}
【2】24(=16(10)):下四桁が24の倍数。{計213(=81(10)) 種類。例:12544=1936(10)}
【2×3】30(=18(10)):下二桁が 30 か00 。
【2×5】32(=20(10)):各位の数字和が5の倍数、かつ下二桁が{04,12,20,24,32,40,44,52,00}のどれか。{例:13204=510(20)=2020(10)}
【2×3】40(=24(10)):一の位が0、かつ整数第三位〜第二位が{04,12,20,24,32,40,44,52,00}のどれか。{例:1520=408(10)}
十進法で「100分率」を作ると「百分率」だが、六進法で「100分率」を作ると「三十六分率」になる。「三十六分率」になると、十進法の1/3の数量で、「m/4」と「m/9」を同じ桁数で実行することができる。
十進法:75 ÷ 100 = 0.75 → 75 %
六進法:203 ÷ 244 = 0.43 → 43 (三十六分率)
十進法:2 ÷ 3 = 0.6666... → 66.6666... %
六進法:2 ÷ 3 = 0.4 → 40 (三十六分率)
十進法:8 ÷ 9 = 0.8888... → 88.8888... %
六進法:12 ÷ 13 = 0.52 → 52 (三十六分率)
十進法:90 ÷ 100 = 0.9 → 90 %
六進法:230 ÷ 244 = 0.5222... → 52.2222... (三十六分率)
その他、「2の冪数」や「十の冪数」の九分割の例は以下の通りになる。
八進法:100 ÷ 11 = 7.0707...
六進法:144 ÷ 13 = 11.04
十六進法:100 ÷ 9 = 1C.71C71C...
六進法:1104 ÷ 13 = 44.24
十進法:100 ÷ 9 = 11.1111...
六進法:244 ÷ 13 = 15.04
拳を0とすれば、0から5までの六種類の数字を片手で表現できる。六進法の指数えでは、片手(主に右手)を一の位、もう片手(主に左手)を六の位として、「五六五」すなわち、三十五(55(6)=35(10))まで数える。この方法では、右手で0から5まで数えて、「左手が1」すなわち六になったら桁上がりで右手を拳に戻す。
例えば、左手が「1」と右手が「5」なら「六五」すなわち十一(15(6)=11(10))、左手が「3」で右手が「2」なら「三六二」すなわち二十(32(6)=20(10))、左手が「4」で右手が「3」なら「四六三」すなわち二十七(43(6)=27(10))を表す。
二桁で数えるので、(1)「一の位」と「六の位」、(2)「一の位」と「六分の一の位」、(3)「六分の一の位」と「三十六分の一の位」、の三種類が計算可能になり、1.1以降の小数や仮分数も表現できる。小数は0.01(十進分数1/36)から5.5(5と5/6)までをカウントできる。 前述の左手が「3」で右手が「2」なら、32(6)で「20(10)」の他に、3.2(6)で「3と1/3」、それに0.32(6)で「5/9」(=十進分数20/36)を表現できる。 「75(10)パーセント」すなわち3/4も、3/4=(27/36)10=(43/100)6から、左手が「4」と右手が「3」で0.