リスク回避
HARA型効用関数の絶対的リスク回避度における定数 a , b {\displaystyle a,b} が a > 0 {\displaystyle a>0} かつ b = 0 {\displaystyle b=0} を満たす時、その期待効用関数は絶対的リスク回避度一定(CARA)型効用関数(英: constant absolute risk aversion (CARA) utility)と呼ばれる。CARA型効用関数のベルヌーイ効用関数は次の関数の正アフィン変換で表される。
u ( x ) = − 1 α exp  { − α x } {\displaystyle u(x)=-{\frac {1}{\alpha }}\exp\{-\alpha x\}}
ただし、 α = 1 / a {\displaystyle \alpha =1/a} である。CARA型効用関数の絶対的リスク回避度は常に一定で α {\displaystyle \alpha } となる。また、CARA型効用関数は指数型効用関数とも呼ばれる。
ある選好関係が期待効用関数
U ( X ) = E  [ u ( X ) ] ⋯ ( 1 ) {\displaystyle U(X)=\operatorname {E} [u(X)]\quad \cdots \quad (1)}
で表されるとする。ただし u {\displaystyle u} は何らかの関数とする。この関数 u {\displaystyle u} はベルヌーイ効用関数(英: Bernoulli utility function)、基礎的効用関数(英: cardinal utility function)などと呼ばれる。この時、確率変数 X {\displaystyle X} の関数 u {\displaystyle u} についての確実性等価(英: certainty equivalent)とは次を満たす定数 C {\displaystyle C} のことを言う。
u ( C ) = U ( X ) = E  [ u ( X ) ] {\displaystyle u(C)=U(X)=\operatorname {E} [u(X)]}