土圧
P a = W s i n ( θ − φ ) s i n ( α + δ − θ + φ ) {\displaystyle P_{a}={\frac {W\mathrm {sin} (\theta -\phi )}{\mathrm {sin} (\alpha +\delta -\theta +\phi )}}\!} W {\displaystyle W\,\!} は土の重さなので別途計算する必要がある。
つまり、土塊の体積 V {\displaystyle V\,\!} を計算し、土の単位体積重量を乗ずればよい。
この時、土の体積は単位奥行きあたりの体積であるので、実質的には土くさびの面積 S {\displaystyle S\,\!} を求めればよい。
右図より土くさびの面積は以下の通りとなる。
土くさびの面積 S = 1 2 A B ∗ A C s i n ( α − θ ) {\displaystyle S={\frac {1}{2}}AB*AC\mathrm {sin} (\alpha -\theta )}
また、正弦定理より以下の関係式を得る。 A B s i n ( θ − β ) = A C s i n ( π − α + β ) = A C s i n ( − α + β ) {\displaystyle {\frac {AB}{\mathrm {sin} (\theta -\beta )}}={\frac {AC}{\mathrm {sin} (\pi -\alpha +\beta )}}={\frac {AC}{\mathrm {sin} (-\alpha +\beta )}}}
ランキン土圧における仮定は、以下の通りである。
α = π 2 , β = 0 , δ = 0 {\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}},\beta =0,\delta =0\,\!}
この時主働土圧および、受働土圧は以下のように得られる。
辺 A B {\displaystyle AB} を壁体の高さ H {\displaystyle H} を用いて表す。 A B = H s i n α {\displaystyle AB={\frac {H}{\mathrm {sin} \alpha }}}
以上より土くさびの面積は以下の通りである。 S = V = H 2 s i n ( α − θ ) s i n ( − α + β ) 2 s i n 2 α s i n ( θ − β ) {\displaystyle S=V={\frac {H^{2}\mathrm {sin} (\alpha -\theta )\mathrm {sin} (-\alpha +\beta )}{2\mathrm {sin} ^{2}\alpha \mathrm {sin} (\theta -\beta )}}}
したがって、土の重さは以下のように得られる。 W = γ t H 2 s i n ( α − θ ) s i n ( − α + β ) 2 s i n 2 α s i n ( θ − β ) {\displaystyle W={\frac {\gamma _{t}H^{2}\mathrm {sin} (\alpha -\theta )\mathrm {sin} (-\alpha +\beta )}{2\mathrm {sin} ^{2}\alpha \mathrm {sin} (\theta -\beta )}}}
鉛直応力が卓越して土が破壊する時の水平土圧