BEAF
クヌースは、 a { 4 } {\displaystyle a\{4\}} 、冪乗の繰り返しを表す演算子として再帰的に定義した。
a { 4 } b = a { 3 } ( a { 4 } ( b − 1 ) ) = a { 3 } a { 3 } ⋯ { 3 } a ⏟ b 個 の a = a a . . . a ⏟ b 個 の a {\displaystyle a\{4\}b=a\{3\}(a\{4\}(b-1))=\underbrace {a\{3\}a\{3\}\cdots \{3\}a} _{b{\text{ 個 の }}a}=\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} _{b{\text{ 個 の }}a}}
ここで、 a ↑↑ 0 = 1 {\displaystyle a\uparrow \uparrow 0=1} である。これを、テトレーション、またはその見た目からタワー(power tower)とも呼ぶ。同様に、 a { 5 } {\displaystyle a\{5\}} も次のように定義できる。