二十三角形
正二十三角形においては、中心角と外角は15.652...°で、内角は164.347...°となる。一辺の長さが a の正二十三角形の面積 S は
S = 23 4 a 2 cot  π 23 ≃ 41.83436 a 2 {\displaystyle S={\frac {23}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{23}}\simeq 41.83436a^{2}}
cos  ( 2 π / 23 ) {\displaystyle \cos(2\pi /23)} の値は、11次方程式を解くことにより冪根で表現される。 z 11 = 1 {\displaystyle z^{11}=1} の複素数解の一つ e 2 π 11 i {\displaystyle e^{{\frac {2\pi }{11}}i}} をσとおいて、10次多項式にσを代入した値の11乗根を10個( λ 1 , λ 2 , λ 3 , λ 4 , λ 5 , λ 6 , λ 7 , λ 8 , λ 9 , λ 10 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},\lambda _{4},\lambda _{5},\lambda _{6},\lambda _{7},\lambda _{8},\lambda _{9},\lambda _{10}} )用いて表される。