核 (群論)
正規核の場合と同様、集合に作用している場合が重要である。p-核および p′-核は、ベクトル空間の上への群の作用を研究するモジュラー表現論において重要である。有限群の p-核は、標数 p の任意の体上の既約表現の核 (kernel) すべての交わりに一致する。一方、有限群の p′-核は、主 p-ブロックに属する通常(複素)既約表現の核すべての交わりに一致する。また、有限群の p′,p-核は標数 p の任意の体上の主 p-ブロックにおける既約表現全ての交わりである。有限群の p′,p-核は、位数が p で割り切れるアーベル主因子 (abelian chief factor) の中心化群全ての交わりとも一致する(アーベル主因子はどれも主ブロックに属する p-元体上の既約表現である)。有限群の場合、p-束縛群が主ブロックに属する標数 p の体上の既約表現となるための必要十分条件は、その群の p′-核が表現の核に含まれることである。