円周率の歴史
[法][値] (100) イギリスのジョン・マチンがマチンの公式 π 4 = 4 arctan  1 5 − arctan  1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}
を発見する。さらに、この関係式にグレゴリー・ライプニッツ級数を用いて小数第 100 位までの円周率を求めた。
[文] ウィリアム・ジョーンズが初めて π を円周率の意味で用いた。1748年にレオンハルト・オイラーも同じ記法を用いたことで円周率を π と表記することが広まった。
[値] 天文学者プトレマイオスは 377/120 を使った。小数だと約3.1417 である。
[値] 後漢の太史令だった張衡は、円に外接する正方形の周と円周を比べ、円周率を √10 とした。約3.162 になる。
[値](1万)フランソワ・ジェニューイが、IBM 704 を用いて 1万桁まで計算した。
[値] (540) ファーガソン (D.F.Ferguson) が小数第 540 位までを計算し、ウィリアム・シャンクスの誤りを指摘する。シャンクスの計算は約70年間も信用されていた。
このファーガソンの計算までが手計算によるものだった。手計算の時代は誤りが起こることも多かったが、この時代の数学の成果は、現代の計算機による円周率の計算においても非常に重要な役割を果たすことになる。
[値](1752万)ウィリアム・ゴスパーがシュリニヴァーサ・ラマヌジャンの式を用いて、1752万6200桁まで計算した。
[値] (20) ルドルフ・ファン・コーレン(ドイツ語読み:ファン・コイレン)が、『円について』で円周率の小数点以下20桁を決定した。ファン・コーレンはまず、正 5 × 2{(= 約2億)角形、正 4 × 2(= 約10億)角形、正 3 × 2(= 約60億)角形を用いて、円周率をそれぞれ12桁、16桁、18桁まで求めた。さらに、正 15 × 2 (= 32,212,254,720) 角形に基づき次の評価を与えた: 3.14159 26535 89793 23845 < π < 3.14159 26535 89793 23847 {\displaystyle 3.14159\,26535\,89793\,23845<\pi <3.14159\,26535\,89793\,23847}
上界・下界の平均を取って π ≈ 3.14159 26535 89793 23846 とすれば、結果的に全20桁が正しい。