冪対象
以上の諸概念は、理論計算機科学における計算手続きの抽象化に重要な役割を果たす。データ型 Y と Z に対し、Z は Y の型のデータを入力とし、Z の型のデータを出力とするような計算手続きの型を表していると考えることができる。このとき、eval: Z × Y → Z とは個々の計算手続きと入力データに対して出力データを計算する手続きであると解釈することができる。また、射 g: X × Y → Z に対して λg: X → Z を考えるということは、g が表していた複数の入力を取る計算手続きに対してカリー化を行うということに対応している。したがって、g = eval(λg × idY) という等式はカリー化された手続きと元の手続きとの関係を表していることになる。
計算機科学やそれに関係した文脈では、これらの概念を以下のように異なった記号や用語で表すことに注意する必要がある。指数対象は [Y → Z] で表し、λg は curry(g) などによって、また、eval は apply(適用)という用語を用いる。これらの記号が用いられた理由はコンピュータスクリーン上の組版の制約のためであったり、ラムダ計算との記号の重複を避けるためであったりということである。
数学、特に圏論における指数対象(しすうたいしょう、英: exponential object)は、集合論における配置集合に相当する、圏論的な対象である。指数対象は配置対象(map object; 写像対象)や冪対象(べきたいしょう、英: power object)とも呼ばれるが、「冪対象」という呼称は、トポス理論において(本項で言うのとは異なり)、冪集合を一般化した概念を表すために用いられるため文脈に注意すべきである。
任意の有限積と指数対象を持つ圏はデカルト閉圏と呼ばれ、理論計算機科学への応用などの観点から重要視されている。