単位の換算
単位 u1 と u2 との換算係数を k とする。すなわち
u 1 = k u 2 {\displaystyle \mathrm {u} _{1}=\mathrm {k} \,\mathrm {u} _{2}}
とする。すると、通常の数式の演算規則に従って単位 u1 から単位 u2 への換算が行える。
q 1 u 1 = q 1 ⋅ k u 2 {\displaystyle \mathrm {q} _{1}\,\mathrm {u} _{1}=\mathrm {q} _{1}\cdot \mathrm {k} \,\mathrm {u} _{2}}
このようにひとつの単位での表記から別のひとつの単位での表記への換算は単純である。特にSI接頭語(センチ (c)、ミリ (m)、マイクロ (μ)、ナノ (n)、キロ (k) など)を付けた単位のように換算係数が10の冪乗だけの場合は位取りだけで数値計算の必要もない。
123456 m m = 12345.6 c m = 123.456 m {\displaystyle 123456\,\mathrm {mm} =12345.6\,\mathrm {cm} =123.456\,\mathrm {m} }
だがひとつの量の表記に複数の単位を同時に使い、しかもその複数の単位間の換算係数が10の冪乗ではない場合はやや計算が複雑になる。ヤード・ポンド法や尺貫法の関連する換算がその例である。またSI単位ではないが国際度量衡委員会(CIPM)でも認められている時間の単位、日 (d)、時間 (h)、分 (min) の関連する換算や、角度の単位の度 (゚)、分 (')、秒 (") の関連する換算もその例である。
量の大きさと数値との違いの理解が曖昧な場合は、量記号と数値記号とを混同して例えば以下の4つの等式の違いを紛らわしく感じたり、意味を誤解したりする可能性がある。 下記の4つの式は、内容は全く同じことを言っているが、両辺の項の意味は異なる。
1 k m = 1000 m {\displaystyle \mathrm {1\ km=1000\ m} } (5-1)
x k m = 1000 x m {\displaystyle \mathrm {x\ km=1000x\ m} } (5-2)
L [ k m ] = L [ m ] / 1000 {\displaystyle L[\mathrm {km} ]=L[\mathrm {m} ]/1000} (5-3)
{ L } k m = { L } m / 1000 {\displaystyle \{L\}_{\mathrm {km} }=\{L\}_{\mathrm {m} }/1000} (5-4)
45359237} すると、 5 l b ⋅ f t − 3 = 5 ⋅ ( ( k l b k g ) ⋅ ( k f t m ) − 3 ) = 5 ⋅ ( k l b ⋅ k f t − 3 ⋅ k g ⋅ m − 3 ) = 5 ⋅ k l b ⋅ k f t − 3 ⋅ ( 1000 g ) ⋅ ( 100 c m ) − 3 ) = 5 ⋅ k l b ⋅ k f t − 3 ⋅ ( 1000 ⋅ 100 − 3 ) g ⋅ c m − 3 = 0.005 ⋅ k l b ⋅ k f t − 3 g ⋅ c m − 3 ≈ 0.0800923 g ⋅ c m − 3 {\displaystyle {\begin{aligned}5\,\mathrm {lb\cdot ft^{-3}} &=5\cdot (\mathrm {(k_{lb}\ kg)\cdot (k_{ft}\ m)^{-3}} )\\&=5\cdot (\mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \cdot \mathrm {kg\cdot m^{-3}} )\\&=5\cdot \mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \cdot \mathrm {(1000\ g)\cdot (100\ cm)^{-3}} )\\&=5\cdot \mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \cdot (1000\cdot 100^{-3})\mathrm {g\cdot cm^{-3}} \\&=0.005\cdot \mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \,\mathrm {g\cdot cm^{-3}} \\&\approx 0.0800923\,\mathrm {g\cdot cm^{-3}} \end{aligned}}}
「kg原器の重さ」、「光が1秒間にすすむ距離」、「Si原子の共有結合半径」、「地球の公転周期」、「光速」、「A氏の体重」などのように客観的に測定でき、定量的な議論が可能な量であり、かつ物理、化学等の自然科学や工学における議論の対象になるもの。あるいはそれの実数倍。物理量のことを「物理量の値」ともいう。
6)\cdot \{F\}_{\mathrm {t\cdot km\cdot h^{-1}\cdot s^{-1}} }\\&=(1/3.6)\cdot \{m\}_{\mathrm {t} }\cdot \{\alpha \}_{\mathrm {km\cdot h^{-1}\cdot s^{-1}} }\end{aligned}}} となる。
解法2:式(3-1)または式(3-2)を用いて、量方程式から通常の数式の演算規則に従って、一斉に単位の換算を行う方法にて考える。まず、 1 t ⋅ k m ⋅ h − 1 ⋅ s − 1 = ( 1000 k g ) ⋅ ( 1000 m ) ⋅ ( 3600 s ) − 1 ⋅ s − 1 = ( 1000 ⋅ 1000 ⋅ 3600 − 1 ) k g ⋅ m ⋅ s − 2 = ( 1000 / 3.6 ) N = ( 1 / 3.6 ) k N {\displaystyle {\begin{aligned}1\,\mathrm {t\cdot km\cdot h^{-1}\cdot s^{-1}} &=\mathrm {(1000\ kg)\cdot (1000\ m)\cdot (3600\ s)^{-1}\cdot s^{-1}} \\&=(1000\cdot 1000\cdot 3600^{-1})\,\mathrm {kg\cdot m\cdot s^{-2}} \\&=(1000/3.6)\,\mathrm {N} \\&=(1/3.6)\,\mathrm {kN} \end{aligned}}} すなわち、 t ⋅ k m ⋅ h − 1 ⋅ s − 1 = ( 1 / 3.
{ F } N = { m } k g × { α } m / s 2 {\displaystyle \{F\}_{\mathrm {N} }=\{m\}_{\mathrm {kg} }\times \{\alpha \}_{\mathrm {m/s^{2}} }} (2-1b)
F [ N ] = m [ k g ] × α [ m / s 2 ] {\displaystyle F[\mathrm {N} ]=m[\mathrm {kg} ]\times \alpha [\mathrm {m/s^{2}} ]} (2-1c)
のように、物理量の値(物理量の大きさ)を表す数値同士の関係を示した数式、つまり等式ないし不等式である。すなわち数値方程式の各項は物理量の値(物理量の大きさ)ではなく数値である。特によく使われるのは、左辺が単一項の等式であり、これは右辺の複数の数値から左辺の単一の数値を導く方法を示した式になっている。例えば式(2-1)は、「加速度の値を単位 m/s で表現した数値」と「質量の値を kg で表現した数値」から「力の値を N で表現した数値」を導き出す。