ゲオルク・クライゼル
1950年代後半以降、クライゼルは証明論および構成的数学の研究を方向付けるアイデアを次々と発表し、論理学界に絶大な影響を与えた。クライゼルの証明論研究における基本的なアイデアは、「解きほぐしプログラム」 (unwinding program) と呼ばれている。これは、算術および解析に現れる非構成的概念に含まれている構成的内容を決定するというもので、茫漠となりがちな数学の基礎付けという課題に、明確な数学的表現を与えることを意図していた。
ただし、クライゼル自身の数学のスタイルはかなり独特で、ギャップのない厳密な証明を提示するよりはむしろ、ドラマチックなアイデアを直観的かつ印象的に語るというものだった。また、その論文は哲学的リマークに満ちており、極めて難解なことで有名である。このため、クライゼルは一方で多くの崇拝者を生みもしたが、他方、厳密さと明瞭さを重んじるアルフレト・タルスキのような数学者をいらだたせることにもなった。
次のゲーデル-クライゼルの定理は有名。
算術的命題、すなわち一階算術で記述可能な命題に関しては、選択公理を使った証明があればそれを使わなくても証明できる。