数学上の未解決問題
Shelah's categoricity conjecture for L_{\omega_1,\omega}: If a sentence is categorical above the Hanf number then it is categorical in all cardinals above the Hanf number.
Is there a logic L which satisfies both the Beth property and Δ-interpolation, is compact but does not satisfy the interpolation property?
If the class of atomic models of a complete first order theory is categorical in the , is it categorical in every cardinal?
Is every infinite, minimal field of characteristic zero algebraically closed? (minimal = no proper elementary substructure)
Kueker's conjecture
魔方陣の数 (sequence A006052 in OEIS )
Number of magic tori (sequence A270876 in OEIS )
Finding a formula for the probability that two elements chosen at random generate the symmetric group
en:Union-closed sets conjecture: for any family of sets closed under sums there exists an element (of the underlying space) belonging to half or more of the sets
en:Lonely runner conjecture: if runners with pairwise distinct speeds run round a track of unit length, will every runner be "lonely" (that is, be at least a distance from each other runner) at some time?
奇数の完全数は存在するか。 一般に、1以外の奇数の倍積完全数は存在するか。
準完全数は存在するか。
2 の形をした数(1, 2, 4, 8, 16, ...)以外に概完全数は存在するか。
偶数と奇数の組の友愛数は存在するか。
偶数同士、奇数同士の婚約数は存在するか。
3つ組の社交数は存在するか。 7つ組の社交数は存在するか。 10個組の社交数は存在するか。
1以外の奇数の調和数は存在するか。
奇数の不思議数は存在するか。
合成数のフォーチュン数は存在するか。
ウォルステンホルム素数は16843と2124679以外に存在するか(無数に存在するか)。
ウィルソン素数は5, 13, 563以外に存在するか(無数に存在するか)。
ブロカールの問題 - ブラウン数は(4,5), (5,11), (7,71)以外に存在するか。
十進数のリクレル数は存在するか。
6個以下の6乗数の和で表すことができる6乗数は存在するか。
ゴールマハティヒ予想 - 2つ以上の基数において3桁以上のレピュニットとして表される自然数は31と8191以外に存在するか。