ランプ関数
ランプ関数は次の微分方程式を満たす。但し δ(x) はディラックのデルタ関数である。
d 2 d  x 2 R ( x − x 0 ) = δ ( x − x 0 ) {\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}}{\operatorname {d} x^{2}}}R(x-x_{0})=\delta (x-x_{0})}
これは、R(x) が二階微分作用素のグリーン関数であることを意味する。これにより、可積分な二階導関数 f′′(x) を持つ任意の関数 f(x) は、a < x < b のとき次の方程式を満たす。
f ( x ) = f ( a ) + ( x − a ) f ′ ( a ) + ∫ a b R ( x − s ) f ′′ ( s ) d  s {\displaystyle f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+\int _{a}^{b}R(x-s)f''(s)\operatorname {d} s}