可逆
つまり可逆な方程式と見なされる。
ラグランジュ方程式についてはラグランジアン L {\displaystyle L} が時間反転に対し不変であれば、 q ̇ → − q ̇ {\displaystyle {\dot {q}}\to -{\dot {q}}} より、方程式は形を変えない。
時間に依存したシュレーディンガー方程式は、時間に関して1階の微分方程式であるので不可逆であるとも思えるが、ハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} さえ時間反転に対して不変であれば、 t → − t {\displaystyle t\to -t} とした方程式の解は元の式の解の複素共役に過ぎず、物理的にはそれほど違いはない。その意味で、シュレーディンガー方程式もまた可逆な方程式である。
それらに対して、ランジュバン方程式は速度に依存した抵抗力(ポテンシャルで表現できない、非保存力)を含む。 t → − t {\displaystyle t\to -t} に対し、速度 v → → − v → {\displaystyle {\vec {v}}\to -{\vec {v}}} であるから、その方程式の解は元の解と全く異なってしまう。このように、ランジュバン方程式は可逆ではない。このことはわれわれの経験(静水中で減衰して止まった物体はまた勝手に動き出すことはない)と一致する。