エルミート行列
任意のエルミート行列の主対角成分は、それが自身の複素共軛と一致することから、実数でなければならない。全ての成分が実数であるような行列がエルミートであるのは、それが対称行列(主対角線に関して全ての成分が対称)となるときであり、かつそのときに限る。実対称行列はエルミート行列の特別の場合である。
任意のエルミート行列は正規行列である。従って対角化可能。
有限次元のスペクトル定理によれば、任意のエルミート行列はユニタリ行列で対角化して、得られた対角行列の成分がすべて実数となるようにすることができる。これにより、エルミート行列 A の全ての固有値が実数であり、A が n 個の線型独立な固有ベクトルを持つことがわかる。さらには A の n個の固有ベクトルからなる C の正規直交基底をとることができる。
二つのエルミート行列の和は再びエルミートであり、エルミート行列の逆行列も存在すれば同様にエルミートになる。しかし、二つのエルミート行列 A, B に対してそれらの積 AB がエルミートとなるための必要十分条件は AB = BA となることである。従って、任意の整数 n に対して冪 A は A がエルミートならばエルミートである。
n次複素エルミート行列の全体は、複素数体 C 上のベクトル空間を成さない(例えば単位行列 In はエルミートだがそのスカラー i倍である i In はエルミートでない)。