チャールズ・サンダース・パース
パースの純粋数学における研究は数論、線型代数学、トポロジー、リスティンク数、射影幾何学、四色問題、集合論、ブール代数、そして連続体の研究に及ぶ。応用分野としては経済数学、地図の投影法、確率論、統計学などを研究した。
パースは数学を哲学よりも一般的・普遍的・抽象的な学問分野とみなした。
彼は生涯を通して何度か哲学の分類を試みているが、1902年以降の最終版の分類では、彼は哲学を二種類、すなわち「第一哲学」(philosophia prima) と、「最終哲学」(philosophia ultima) ないし「綜合哲学」(synthetic philosophy) に分けている。
第一哲学の本質を上手く捉える用語として、パースはジェレミ・ベンサムのcenoscopy (coenoscopy) を採用している。cenoscopyは「共通のものの観察」を意味するギリシア語のκοινοσκοπιάに由来する。この名称の通り、パースは第一哲学を、特殊な実験を行わず、人間の日常生活における観察から得られるデータに基づく実証学として捉えていた。第一哲学はさらに現象学、規範学、そして形而上学に分類される。cenoscopyに対置されるのが、実験や探索などの特殊な観察方法に基づくidioscopy、すなわち特殊科学である。idioscopyは「固有なものの観察」を意味するギリシア語のιδιοσκοπιάに由来する。最終哲学ないし綜合哲学の仕事は、それぞれの特殊科学の成果を統一的な視点から綜合することである。
その中でも特に重要な位置を占めるのが、1868年の「新しいカテゴリー表について」という論文である。晩年になってもパースは、「新しいカテゴリー表」が「論理学的観点から見て、私の書いたものの中で最も不備の少ない」論文であると述べ、「哲学への私の唯一の貢献である」とまで評している。これらの発言から、パースがいかにこの論文を重視していたかが伺える。
カテゴリーというのは普遍概念、つまりどのような思考においても働いている概念のことである。(一般概念も「普遍概念」と呼ばれることがあるが、ここでは区別する。この定義に従えば、例えば「人間」は一般概念であるが普遍概念ではない)。「新しいカテゴリー表」の目的はこのような普遍概念を見つけ、それによって人間の思考の構造を最も根本的なレベルで明らかにすることである。
パースが採る方法は、実験心理学のデータからカテゴリーの候補となる概念を探し出し、それが実際にカテゴリーであるかどうかを、彼が「prescision」と呼ぶ条件を満たすかどうかによって検証していく、というものである。その結果、次の五つのカテゴリーが得られる。
存在 質(根拠への参照) 関係(被関係項への参照) 表象(解釈項への参照)
実体
「新しいカテゴリー表」の時点では中央の三つは「偶有」と呼ばれているが、後にこの三つだけが「カテゴリー」と呼ばれ、上から順に「第一性」、「第二性」、「第三性」となる。
論文の後半では、カテゴリーの応用として、記号には「類似体」、「指標」、「シンボル」の3種類があることが示される。