レプリカ交換法
メトロポリス・ヘイスティングス法を用いるモンテカルロ法は1つの系の確率過程によって成り立っており、採択と棄却に影響する温度 T は1つである。温度が高い場合、よりエネルギーの差分が大きい更新でも採択される確率が比較的高い。系の相関が高い場合は棄却される確率が高く、致命的なシミュレーション速度の低下が起きると言われる。
温度が ΔT 離れた2つの系のシミュレーションが走っているとして、ΔT が十分小さければ、それぞれ N 回のモンテカルロステップを行って得られたエネルギーをヒストグラムにして得られるサンプル分布はいくらか重なる。分布の重なりは正規化されたサンプル分布のヒストグラムが重なる面積で量ることができる。ΔT → 0 において重なりは 1 に近づく。
他の定義の仕方として、T1 の系におけるサンプルが T2 においてどれだけ出現しうるかということもできる。
マルコフ連鎖は過去の記憶を持たないために、マルコフ連鎖が2つの温度の系で成り立っていてもよい。
モンテカルロ法においてそれぞれの系が持つ温度をメトロポリスヘイスティングス基準で交換する。交換確率を p とすると以下のようになり、