無理数
無理数を十進小数で表記すると、繰り返しのない無限小数(非循環小数)になる。これは記数法の底によらず一般の N 進小数でも成り立つ。
α を無理数とすると、
| α − p q | < 1 q 2 {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2}}}}
を満たす無限に多くの有理数 p/q が存在する(ディリクレの定理)。なお、このように無理数の有理数による近似を扱う理論はディオファントス近似と呼ばれる数論の分野に属する。
無理数全体の空間を完備とするような距離が存在する。またA-演算が自然に応用できる例でもあり、この空間は点集合論的トポロジーでは重要な対象である。