交替性チューリング機械
上述の定義を使って、ある ATM の構成が受理状態なのか拒絶状態なのかを決定する場合、現在の構成から到達可能なあらゆる構成を全て調べる必要はない。特に存在的構成は、そこから遷移する構成に受理状態のものが1つでもあれば、受理状態であると言えるし、全称構成は、そこから遷移する構成に拒絶状態のものが1つでもあれば、拒絶状態であると言える。
ATM は、長さ n {\displaystyle n} の任意の入力が特定の形式言語に属するかを時間 t ( n ) {\displaystyle t(n)} で決定する。すなわち、初期構成が受理状態か拒絶状態かを決定するのに、高々 t ( n ) {\displaystyle t(n)} ステップまで構成を調べればよい。また、必要な領域は s ( n ) {\displaystyle s(n)} で十分である。
ATM で、時間 c ⋅ t ( n ) {\displaystyle c\cdot t(n)} ( c > 0 {\displaystyle c>0} は定数)で決定される言語は、クラス A T I M E ( t ( n ) ) {\displaystyle {\rm {ATIME}}(t(n))} に属し、領域 c ⋅ s ( n ) {\displaystyle c\cdot s(n)} で決定される言語は、クラス A S P A C E ( s ( n ) ) {\displaystyle {\rm {ASPACE}}(s(n))} に属する。