ラックスの等価定理
格子幅を限りなく0に近づけたときに、離散化方程式の解が元の微分方程式の厳密解に収束することである。数値解析をするときに求められる正しい解とは、この意味での収束解のことである。
この定理の重要性は、有限差分法の解が偏微分方程式の解へ収束することが望まれるが、通常それを確立することは困難であるということである。それは、数値解法は漸化式で定義される一方、微分方程式は微分可能な関数を含むからである。しかし、適合性(有限差分法が偏微分方程式を正しく近似すること)が直接に検証され、安定性を示すこと(これは丸め誤差が計算を破壊しないことを示すために任意のイベントで必要とされるであろう)は通常収束性よりやさしい。したがって収束性は通常この定理によって示される。
この文脈では安定性とは反復計算で用いられる行列の行列ノルムがほとんど 1 であること(ラックス・リヒトマイヤー安定性と呼ばれる)を意味している。フォン・ノイマンの安定性解析が便利なのでよく利用されるが、この解析はあるケースのラックス・リヒトマイヤー安定性のみを示している。