ベイズ因子
成功か失敗かどちらかの結果になる確率変数を考えよう。成功確率 q = 1⁄2 とするモデル M1 と、q が全く不明で q の事前確率として[0,1]区間の一様分布をとるモデル M2 とを考えることにする。200標本を抽出し、そのうち成功が115、失敗が85だとする。尤度は:
( 200 115 ) q 115 ( 1 − q ) 85 {\displaystyle {{200 \choose 115}q^{115}(1-q)^{85}}}
したがってモデル M1 で上の結果が出る確率は
P ( X = 115 | M 1 ) = ( 200 115 ) ( 1 2 ) 200 = 0.00595... {\displaystyle P(X=115|M_{1})={200 \choose 115}\left({1 \over 2}\right)^{200}=0.00595...\,}
となるが、モデル M2 でのそれは
P ( X = 115 | M 2 ) = ∫ 0 1 ( 200 115 ) q 115 ( 1 − q ) 85 d q = 1 201 = 0.00497.