PID制御
基本的なフィードバック制御として比例制御(P制御)がある。これは操作量を制御量と目標値の偏差の一次関数として制御するものである。
ここで、ある制御対象の制御する量を制御量、出力などと呼び、制御量に追従させたい希望の値を目標値と呼び、目標値を得るため制御対象を操作する量あるいは制御対象に入力する量を操作量、入力などと呼ぶ。なお、ある時刻tでの操作量をu(t)、出力値をy(t)、目標値をr(t)とする。このとき、目標値と現状の制御量との差を、制御偏差、偏差などと呼びe(t)で表し、r(t) - y(t)である。ここでラプラス変換にもとづく伝達関数で上記の式を表現すると、
E ( s ) = R ( s ) − Y ( s ) {\displaystyle E(s)=R(s)-Y(s)}
となる。ただし、sは複素数である。
この時、P制御による制御入力は
u ( t ) = K p e ( t ) = K p ( r ( t ) − y ( t ) ) {\displaystyle u(t)=K_{p}e(t)=K_{p}(r(t)-y(t))}
および
U ( s ) = K p E ( s ) = K p ( R ( s ) − Y ( s ) ) {\displaystyle U(s)=K_{p}E(s)=K_{p}(R(s)-Y(s))}
と表される。よって、P制御を行う調節器の伝達関数をC(s)とすれば、
C ( s ) = K p {\displaystyle C(s)=K_{p}}
となる。
PID制御では、この偏差に比例して操作量を変化させる動作を、比例動作あるいはP動作(PはProportionalの略)という。定数Kpは比例ゲイン、Pゲインと呼ばれる。
PID制御(ピーアイディーせいぎょ、Proportional-Integral-Differential Controller、PID Controller)は、制御工学におけるフィードバック制御の一種である。出力値と目標値との偏差、その積分、および微分の3つの要素によって、入力値の制御を行う方法である。古典制御論の枠組みで体系化されたもので長い歴史を持っており、これを基に様々なフィードバック制御手法が開発・提案され続けている。過去の実績や技術者の経験則の蓄積により調整を行いやすいため、産業界では主力の制御手法であると言われている。
PID制御の各パラメータの値(Kp、Ki、Kd)あるいは(Kp、Ti、Td)は設計値なので、制御対象とは独立に自由に与えることができ、要求を満たす最適な値を決定する必要がある。しかし、一般的な制御対象に対して、最適なゲイン値を与える代数的な方法は存在せず、実際の調整は、数値シミュレーションを行ったり、実際の対象物に調整器を繋いで試行錯誤的に最適値を得ている。