ヴィタリの収束定理
( X , F , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )} を正の測度空間とする。もし
μ ( X ) < ∞ {\displaystyle \mu (X)<\infty }
f n ∈ L 1 ( μ ) {\displaystyle f_{n}\in {\mathcal {L}}^{1}(\mu )}
lim n → ∞ ∫ E f n d μ {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{E}f_{n}d\mu } はすべての E ∈ F {\displaystyle E\in {\mathcal {F}}} に対して存在する
が満たされるなら、 { f n } {\displaystyle \{f_{n}\}} は一様可積分である。