ローラン級数
( ∑ n = − ∞ ∞ a n x n ) ( ∑ n = − ∞ ∞ b n x n ) := ∑ n = − ∞ ∞ c n x n {\displaystyle \left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}x^{n}\right)\left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }b_{n}x^{n}\right):=\sum _{n=-\infty }^{\infty }c_{n}x^{n}}
として積が定まる。ここで、畳み込みが実質的有限和として確定の値を持つために負冪の項の有限性が本質的に効いてくる。この二つの演算に関して K((x)) は可換環となる。さらに c ∈ K に対して
c ⋅ ( ∑ n = − ∞ ∞ a n x n ) := ∑ n = − ∞ ∞ ( c a n ) x n {\displaystyle c\cdot \left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}x^{n}\right):=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(ca_{n})x^{n}}
によってスカラー倍を定めると K((x)) は K 上の多元環となる。
さらに K が体であるならば、K 上の形式冪級数環 K[[x]] は整域であるからその商体が考えられるが、それは K((x)) に一致する。すなわち、体 K 上で定義された K((x)) は多元体であり、これを形式ローラン級数体あるいは単にローラン級数体と呼ぶ。特に有限体上のローラン級数体は局所体の重要な例である。