量子ゼノン効果
量子ゼノン効果は量子系の時間発展の短時間領域での振る舞いと観測による初期状態への射影により、普遍的に起こる。量子系のハミルトニアンを H とし、初期状態を |ψ0⟩ とする。また、簡略化のために換算プランク定数を ħ = 1 とする単位系をとる。このとき、シュレディンガー方程式に従う状態の時間発展は
| ψ ( t ) ⟩ = e − i H t | ψ 0 ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-iHt}|\psi _{0}\rangle }
で与えられる。また、初期状態から時間発展した状態が初期状態に留まる生存振幅 A(t) と生存確率 p(t) を次式で導入する。
A ( t ) = ⟨ ψ 0 | ψ ( t ) ⟩ = ⟨ ψ 0 | e − i H t | ψ 0 ⟩ {\displaystyle A(t)=\langle \psi _{0}|\psi (t)\rangle =\langle \psi _{0}|e^{-iHt}|\psi _{0}\rangle }
p ( t ) = | A ( t ) | 2 = | ⟨ ψ 0 | e − i H t | ψ 0 ⟩ | 2 {\displaystyle p(t)=|A(t)|^{2}=|\langle \psi _{0}|e^{-iHt}|\psi _{0}\rangle |^{2}}
初期時刻後の短時間領域 δt では、生存振幅と生存確率は