時間的閉曲線
ただし、このことは局所的に平坦な時空にのみ当てはまる。曲がった時空では、光円錐は時空の測地線に沿って傾斜する。たとえば、物体が天体の近くを移動している間、その天体の重力は物体を引っ張りその世界線に影響を与えるため、物体の未来の位置は天体に近くなる。時空図上でこのことは物体の光円錐がわずかに傾くことで表される。この状況で自由落下する物体は、その局所的な時間軸に沿って移動し続けるが、外部の観測者にとっては空間の中で加速しているように見える。これは例えば物体が軌道上にある場合に普通の状況である。
極端な例では、適切に高い曲率を有する時空では、光円錐は45度を超えて傾斜することがある。これは、物体が未来には、外部の静止した座標系にいる観察者から見て空間的に分離された位置にある可能性があることを意味する。この外部観測者の視点では、物体は空間を瞬時に移動できる。この状況では、物体の現在の空間的位置は、それ自身の将来の光円錐内にいることがないので、移動しなければならない。さらに、十分な傾きのために、外側から見て「過去」にある事象の場所が光円錐内にある。それ自身に現れる空間軸の適切な動きによって、物体は外部からは経時的に移動するように見える。 このような一連の光円錐が自分自身でループして戻ってくるようになっている場合は、時間的閉曲線が作られる可能性がある。そのような軌道に沿って自由落下する物体は、時空の同じ点に繰り返し戻る。元の時空の場所に戻ることは、1つの可能性にすぎない。物体の未来の光円錐は時間的に前方と後方の両方の時空点を含むため、これらの条件下でオブジェクトがタイムトラベルを行うことが可能である。