数値的安定性
| Δ x | | x | {\displaystyle {\frac {|\Delta x|}{|x|}}}
アルゴリズムが「後方安定」であるとは、あらゆる入力 x について後方誤差が小さいことを意味する。もちろん「小さい」は相対的な言葉であり、その定義は文脈に依存する。多くの場合、マシンイプシロンと同程度か若干大きい程度の order of magnitude の誤差が望ましいとされる。
数値的安定性の定義としてより一般的に使われるのは「混合誤差」であり、前方誤差と後方誤差を組み合わせたものである。この場合、アルゴリズムが安定であるのは、近い問題の近似解を得るものである場合となる。すなわち、Δx と f(x + Δx) − y* が共に小さいような Δx が存在する場合である。従って、後方安定なアルゴリズムは常に安定と言える。
アルゴリズムが「前方安定」であるとは、前方誤差をその問題の条件数で割った値が小さい場合である。つまり、何らかの後方安定アルゴリズムと同程度の大きさの前方誤差の場合を前方安定と呼ぶ。