三角錐
底面だけでなく全ての面が正三角形であるような三角錐を、正四面体(せいしめんたい、せいよんめんたい、regular tetrahedron)という。全ての辺の長さが等しい。正四面体は、デルタ多面体の一種である。
面積の等しい三角形と四角形は、適当に多角形に有限回分割することによって合同にすることができるが、三角錐と四角錐は、たとえ体積が等しくとも多面体に分割して合同にすることは無理である。これは、ボヤイの定理が 3 次元空間では一般に成立しないことを示す。こうして 3 次元空間に於けるボヤイの定理(それはヒルベルトの第三の問題でもあった)が否定的に解かれた。ただし、分割の仕方を多面体に限らなければ体積が等しくなくても有界な図形は合同にすることができる(バナッハ=タルスキーのパラドックス)。