マローズのCp
変数が追加されても、MSPEは自動的に小さくなることはない。この基準での最適なモデルは、サンプルサイズ、さまざまな予測変数の効果量、および変数間の共線性の程度によって決まる。
P個の変数がK>PであるようなK個の変数から選択された場合、Cpは次のように定義される。
C p = S S E p S 2 − N + 2 P , {\displaystyle C_{p}={SSE_{p} \over S^{2}}-N+2P,}
ただし、
S S E p = ∑ i = 1 N ( Y i − Y p i ) 2 {\displaystyle SSE_{p}=\sum _{i=1}^{N}(Y_{i}-Y_{pi})^{2}} は、P個の変数を持つモデルの残差平方和
Y piは、 P リグレッサからのYの i番目の観測の予測値
S は、 K個すべての変数を用いて回帰分析を行った場合の残差平均平方(residual mean square)であり、平均二乗誤差(MSE)によって推定される。
Nは標本サイズ