認識論理
この公理は歴史的経緯から K と呼ばれている。認識論的に言えば、エージェントが φ {\displaystyle \varphi } を知っていて φ ⟹ ψ {\displaystyle \varphi \implies \psi } も知っているとき、そのエージェントは ψ {\displaystyle \psi } も必ず知っているということになる。これを以下のように記述する。
( K i φ ∧ K i ( φ ⟹ ψ ) ) ⟹ K i ψ {\displaystyle (K_{i}\varphi \land K_{i}(\varphi \implies \psi ))\implies K_{i}\psi }
認識論理の基本の様相作用素は、通常 K と表記され、「-ということが既知である」、「-ということが認識論的に必須である」、「-でないということは既知のことと一致しない」と解釈される。知識を表現すべきエージェントが複数存在する場合、作用素に添え字を付与し( K 1 {\displaystyle {\mathit {K}}_{1}} 、 K 2 {\displaystyle {\mathit {K}}_{2}} など)、どのエージェントの知識を扱っているかを示す。したがって K a φ {\displaystyle K_{a}\varphi } は「エージェント a {\displaystyle a} は φ {\displaystyle \varphi } ということを知っている」と解釈される。以上のように認識論理は、知識表現に適用される多重様相論理の一種である。 ◊ {\displaystyle \Diamond } と ◻ {\displaystyle \Box } の関係のように K と双対をなす作用素には決まった表記法がないが、 ¬ K a ¬ φ {\displaystyle \neg K_{a}\neg \varphi } で表され、「 a {\displaystyle a} は φ {\displaystyle \varphi } でないということを知らない」または「 a {\displaystyle a} は φ {\displaystyle \varphi } という可能性を保持する」と解釈される。