ヤコビの虚数変換式
θ 2 ( v τ , − 1 τ ) = e − π i / 4 τ 1 / 2 e π i v 2 / τ θ 4 ( v , τ ) {\displaystyle \vartheta _{2}\left({\frac {v}{\tau }},-{\frac {1}{\tau }}\right)=e^{-\pi i/4}\tau ^{1/2}e^{{\pi }iv^{2}/\tau }\vartheta _{4}\left(v,\tau \right)}
θ 4 ( v τ , − 1 τ ) = e − π i / 4 τ 1 / 2 e π i v 2 / τ θ 2 ( v , τ ) {\displaystyle \vartheta _{4}\left({\frac {v}{\tau }},-{\frac {1}{\tau }}\right)=e^{-\pi i/4}\tau ^{1/2}e^{{\pi }iv^{2}/\tau }\vartheta _{2}\left(v,\tau \right)}
この恒等式の日本語の呼称は定まっておらず、ヤコビの虚数変換式、ヤコビのモジュラー変換式、あるいは単にヤコビ変換式とも呼ばれる。テータ関数は二変数の関数であるが、第二変数を純虚数の定数として第一変数に着目すれば「虚数変換式」という呼称が的を射て、第一変数を定数として第二変数に着目すれば「モジュラー変換式」という呼称が的を射る。