論理哲学論考
命題 4.*-5.* とその補助命題を通じて、ウィトゲンシュタインは論理的な理念的言語の構成のために必要になる形式的な諸装置を追究した。彼の用いた真理値表は、今では命題論理の意味論を説明するための標準的な手段となっているが、これはそれなしだった場合よりも厳密な考慮を形式論理学にもたらす。
5.2522「或る形式的系列 a, O' a, O' O' a, ... の一般項を [a, x, O' x] と書くこととする。このとき、このカッコ内の記号表現は変項であり......」
命題 5.2522 は数学的帰納法を表現している。 a は述語であり、O' a は a に対する操作である等々。この記法が命題6以降で用いられるが、それによって a のありうる真理関数すべての外延を示すことが意図されているのである。
命題6の始まりで、ウィトゲンシュタインはすべての言明の本質的形式を仮定している。この文章は、それは部分的にはウィトゲンシュタインの独特な記法である [ p ̄ , ξ ̄ , N ( ξ ̄ ) ] {\displaystyle [{\bar {p}},{\bar {\xi }},N({\bar {\xi }})]} の責任なのだが、一読して受ける印象ほど謎めいたものではない。ここで記号の意味を解説する。
p ̄ {\displaystyle {\bar {p}}} は要素命題を表現している。
ξ ̄ {\displaystyle {\bar {\xi }}} は諸命題の任意の部分集合を意味する。
N ( ξ ̄ ) {\displaystyle N({\bar {\xi }})} は ξ ̄ {\displaystyle {\bar {\xi }}} を構成するすべての命題の否定を意味する。
命題6が実際に語っているのは、要素命題の総体に対する一連のNAND(否定論理積)演算によって、どんな論理的言明も派生させることができるということである。これは実際は、ヘンリー・シェーファーによる著名な論理学の定理であり、ウィトゲンシュタインはこれを利用している。
語りうることとは、真偽命題(しかじかが、これこれである、という事態が存在する)の形で表現可能なことであり、前期ウィトゲンシュタインにとっては、これが、言語、有意味に語りうることの領域に重なる。示しうることは、そのような形で表現可能ではないが、しかし言語によって了解させることができることである。