複雑ネットワーク
1999年、バラバーシ・アルベルト・ラースロー(アルバート=ラズロ・バラバシ)とアルベルト・レーカ(英語版)はスケールフリー性を持つグラフの数学モデルを考案し、「バラバーシ・アルベルト・モデル(バラバシ・アルバートモデル)」(BAモデル)と呼ばれる。バラバーシ・アルベルト・モデル(バラバシ・アルバートモデル)では次のようなアルゴリズムでグラフを生成する。やはり、極めて単純なアルゴリズムである。
m 個の頂点からなる完全グラフ Kmをスタートとする。
新しい頂点を1個追加する。その頂点から、すでに存在している m 個の頂点に対して辺を張る。このとき、辺が張られる確率は、それぞれの頂点のその時点での次数 k に比例するものとする。
2を、頂点が所定の数になるまで繰り返す。
現実世界のネットワークが持つ第2の性質は「スモールワールド性」である。これは、任意の2つの頂点が、中間にわずかな数の頂点を介するだけで接続されるという性質である。上述のミルグラムの実験は現実世界のスモール・ワールド現象を最初に実証しようとした試みであるが、近年の研究ではネットワークのスモールワールド性が実際に測定されている。
例としてしばしば取り上げられるのは「エルデシュ数」である。先に登場した数学者ポール・エルデシュと論文を共著で執筆したことのある数学者のエルデシュ数を1、エルデシュ数 e の数学者と共著関係にある数学者のエルデシュ数を e+1 とする。世界中の数学者のエルデシュ数を調べてみると、大部分はエルデシュ数5から6程度で繋がっている。「ベーコン数」という遊びもある。アメリカの俳優ケヴィン・ベーコン(起点は誰でも良いのだが)と映画で共演したことのある俳優のベーコン数を1、ベーコン数 b の俳優と共演関係にある俳優のベーコン数を b+1 とする。世界中の俳優のベーコン数を調べてみると、大多数がベーコン数3から4の範囲に収まる。
The Oracle of Bacon at Virginia - ベーコン数がわかるサイト