累積カイ二乗検定
単に帰無仮説を棄却するのであれば対立仮説は次のようになる
H 1 : p 1 j ≠ p 2 j {\displaystyle H_{1}:p_{1j}\neq p_{2j}}
しかしこの対立仮説ではA, B の優劣を表すことができない。そこで各水準間に順序があることを考えて次の対立仮説を想定する。
H 2 : { ( 1 ) p 11 / p 12 ≥ p 21 / p 22 ≥ ... ≥ p 1 k / p 2 k ( 2 ) p 11 / p 12 ≤ p 21 / p 22 ≤ ... ≤ p 1 k / p 2 k {\displaystyle H_{2}:{\begin{cases}(1)\ p_{11}/p_{12}\geq p_{21}/p_{22}\geq \ldots \geq p_{1k}/p_{2k}\\(2)\ p_{11}/p_{12}\leq p_{21}/p_{22}\leq \ldots \leq p_{1k}/p_{2k}\end{cases}}} • • • • • • ( 1 ) {\displaystyle (1)} または ( 2 ) {\displaystyle (2)}
H 3 : { ( 1 ) P 1 j ≥ P 2 j ( j = 1 , 2 , ...