ルーシェの定理
h ( z ) = z n {\displaystyle h(z)=z^{n}\ }
と置く。 R {\displaystyle R\ } を十分大きく取れば ∂ D {\displaystyle \partial D\ } 上で | h ( z ) | > | g ( z ) | {\displaystyle |h(z)|>|g(z)|\ } が成立するので、 D {\displaystyle D\ } 内における h ( z ) {\displaystyle h(z)\ } と h ( z ) + g ( z ) {\displaystyle h(z)+g(z)\ } (= f ( z ) {\displaystyle f(z)\ } ) の零点の個数は一致し、 h ( z ) {\displaystyle h(z)\ } の形から明らかなように、その値は n となる。