ウェブスターのホルン方程式
円錐形の管の場合、断面積 S {\displaystyle S} は座標 x 2 {\displaystyle x^{2}} に比例する。対応するウェブスターのホルン方程式
− 1 c 2 ∂ 2 p ∂ t 2 + 1 x 2 ∂ ∂ x ( x 2 ∂ p ∂ x ) = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}+{\frac {1}{x^{2}}}{\frac {\partial }{\partial x}}\left(x^{2}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)=0}
には平面波解
p ( t , x ) = 1 x ( A e i k x + B e − i k x ) {\displaystyle p(t,x)={\frac {1}{x}}(Ae^{ikx}+Be^{-ikx})}