重力による時間の遅れ
r s = 2 G M / c 2 {\displaystyle r_{s}=2GM/c^{2}} は M {\displaystyle M} のシュワルツシルト半径である。
v e = 2 G M r {\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}} は脱出速度である。
β e = v e / c {\displaystyle \beta _{e}=v_{e}/c} は光速の比として説明される脱出速度である。
t 0 = t f 1 − 2 G M r c 2 = t f 1 − r s r = t f 1 − v e 2 c 2 = t f 1 − β e 2 < t f {\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {v_{e}^{2}}{c^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-\beta _{e}^{2}}}<t_{f}}
である。 ここで回転の効果の原因を説明することなく例証するには、地球の重力井に近接することは距離のある観測者の時計より1年を超えて0.0219秒ほど惑星表面の時計が進む原因となる。対して太陽表面の時計は1年で約66.4秒進む。
重力による時間の遅れ(じゅうりょくによるじかんのおくれ、英語:Gravitational time dilation)とは時間の遅れの一種で、重力質量からそれぞれ異なる距離にある観測者(英語版)らにより観測された二つの事象(英語版)間での、実際の経過時間の違いである。重力ポテンシャルが低ければ低いほど(時計が重力源に近ければ近いほど)時間の経過は遅くなり、重力ポテンシャルが高くなればなるほど(時計が重力源から遠ざかれば遠ざかるほど)時間経過は速くなる。アルベルト・アインシュタインが最初にこの効果を相対性理論に基いて予言し、その後一般相対性理論の検証(英語版)において確かめられた。
これはそれぞれ異なる高度(すなわち異なる重力ポテンシャル)にある原子時計が、しばらくするとそれぞれ異なる時間を指すことによって立証されている。このような実験を地球上で行う限りにおいてはその効果は僅かなもので、ナノ秒単位での差にとどまる。