フランク＝タムの公式
E → ( ω ) = 1 ( 2 π ) 3 / 2 ∫ d 3 k E → ( k → , ω ) e i b k 2 {\displaystyle {\vec {E}}(\omega )={\frac {1}{(2\pi )^{3/2}}}\int \mathrm {d} ^{3}k{\vec {E}}({\vec {k}},\omega )e^{ibk_{2}}}
を導入する。まず、荷電粒子の運動方向の成分について計算する。
E 1 ( ω ) = 2 i z e ε ( ω ) ( 2 π ) 3 / 2 ∫ d 3 k e i b k 2 { ω ε ( ω ) v c 2 − k 1 } δ ( ω − v k 1 ) k 2 − ω 2 c 2 ε ( ω ) {\displaystyle E_{1}(\omega )={\frac {2ize}{\varepsilon (\omega )(2\pi )^{3/2}}}\int \mathrm {d} ^{3}ke^{ibk_{2}}\left\{{\frac {\omega \varepsilon (\omega )v}{c^{2}}}-k_{1}\right\}{\frac {\delta (\omega -vk_{1})}{k^{2}-{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\varepsilon (\omega )}}}
簡単のため
フランク=タムの公式(フランク=タムのこうしき、英: Frank–Tamm formula)は、荷電粒子が物質中での光速を超える場合に放出されるチェレンコフ放射の、単位長さあたりの放射エネルギーの周波数スペクトルを求める公式である。1937年にチェレンコフ放射の理論的説明を与えたロシアの物理学者イリヤ・フランクとイーゴリ・タムにちなんで名付けられ、彼らはこの功績により1958年にノーベル物理学賞を受賞した。
荷電粒子が物質中の光の位相速度を超えた場合、その粒子からエネルギーと運動量を保存する形でコヒーレントな光子が放出されうる。このプロセスは崩壊と見なすこともできる。