アーベル方程式
数学において、ニールス・アーベルの名にちなむアーベル方程式(アーベルほうていしき、英: Abel equation)とは、
f ( h ( x ) ) = h ( x + 1 ) {\displaystyle f(h(x))=h(x+1)\,\!}
あるいは
α ( f ( x ) ) = α ( x ) + 1 {\displaystyle \alpha (f(x))=\alpha (x)+1\!}
の形式で記述され、f の反復をコントロールする特殊な函数方程式のことを言う。
テトレーションの方程式は、f = exp であるようなアーベル方程式の特別な場合である。
整数の議論の場合、アーベル方程式は再帰的な手順を表すものである。例えば
α ( f ( f ( x ) ) ) = α ( x ) + 2 {\displaystyle \alpha (f(f(x)))=\alpha (x)+2~}
や
α ( f n ( x ) ) = α ( x ) + n {\displaystyle \alpha (f_{n}(x))=\alpha (x)+n~}
などのようになる。
ファトウ座標は、放物型不動点の近くでの離散力学系の局所的な挙動を記述する、アーベル方程式の解を表すものである。