プランクの法則
空洞炉中の輻射場(電磁場の熱放射)は空洞炉の壁の物質での吸収、放出を介して、熱平衡状態にある。1916年と1917年の論文において、アルベルト・アインシュタインは輻射場が気体分子によって吸収、放出されるとし、その過程の議論からプランクの公式が導かれることを示した。アインシュタインはボーアの原子模型で記述されるように、分子は特定の離散的なエネルギー準位をとる定常状態にあり、輻射場の放出と吸収により、異なるエネルギー準位に遷移するものとした。そして、放出と吸収の遷移確率を導入し、その詳細釣り合いの条件とウィーンの変位則からプランクの公式とボーアの振動数条件が導かれることを示した。なお、この論文の中で、自然放出、誘導放出の概念とそれらを記述するアインシュタインのA係数、B係数が初めて導入された。
原子のエネルギー準位が Ei (i =1,2,...) と離散的な値をとるとすると、温度 T にある N 個の原子の集団において、原子がエネルギー Ei の状態にある確率はボルツマン統計によって、
P i = g i e − E i / k T Z {\displaystyle P_{i}={\frac {g_{i}e^{-E_{i}/kT}}{Z}}}
で与えられる。但し、gi は準位の縮退度、Z は分配関数である。よって、 エネルギー準位 Ei にある原子数 Ni とエネルギー準位 Ej にある原子数 Nj の比は