角度分解光電子分光
しかし電子運動量の垂直成分 k i ⊥ {\displaystyle k_{i\perp }} は保存されない。 これを扱う一般的な方法として、結晶中の終状態は自由電子のような状態だと仮定すると、
k i ⊥ = 1 ħ 2 m ( E f cos 2  θ + V 0 ) {\displaystyle k_{i\perp }={\frac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m(E_{f}\cos ^{2}\theta +V_{0})}}}
ここで V 0 {\displaystyle V_{0}} は真空からのバンド深さであり、電子の仕事関数 φ {\displaystyle \phi } を含む。 V 0 {\displaystyle V_{0}} は表面と垂直方向に放出された電子のみを測定することで決定され、入射フォトンエネルギーの関数として運動エネルギーを測定する。
エネルギーと運動量についての式を解くと、電子の束縛エネルギー E {\displaystyle E} と波数ベクトル k i = k i ∥ + k i ⊥ {\displaystyle \mathbf {k} _{i}=\mathbf {k} _{i\parallel }+\mathbf {k} _{i\perp }} との間の分散関係を決定することができる。
エネルギー保存則より、
E = ħ ω − E f − φ {\displaystyle E=\hbar \omega -E_{f}-\phi }
ここで
ħ ω {\displaystyle \hbar \omega } は入射フォトンのエネルギー測定値
E {\displaystyle E} は電子の束縛エネルギー
E f {\displaystyle E_{f}} は放出される電子の運動エネルギー測定値
φ {\displaystyle \phi } は電子の仕事関数 (サンプルから真空へ電子を取り出すために必要なエネルギー)
光子の運動量は、電子の運動量に比べて寄与が比較的小さいため無視されることが多い。
一般的にサンプル表面が滑らかである場合、 並進対称性により、サンプル平面での電子運動量の成分は保存される
ħ k i ∥ = ħ k f ∥ = 2 m E f sin  θ {\displaystyle \hbar k_{i\parallel }=\hbar k_{f\parallel }={\sqrt {2mE_{f}}}\sin \theta }
ここで
ħ k f {\displaystyle \hbar k_{f}} は角度によって測定された放出電子の運動量
ħ k i {\displaystyle \hbar k_{i}} は入射電子の運動量