カルタン部分環
カルタン部分環は基礎体が無限体のときにはいつでも有限次元リー環に対して存在する.体が標数 0 の代数閉体でリー環が有限次元のとき,すべてのカルタン部分環はリー環の自己同型のもとで共役であり,とくにすべて同型である.その次元はリー環の階数(ランク)と呼ばれる.
カッツ・ムーディ・リー環や一般カッツ・ムーディ・リー環もカルタン部分環をもつ.