イェッセンの二十面体
したがってイェッセンの二十面体は立方体と分割合同の関係にある。すなわち、小さな多面体に切り分けてから立方体に組み替えることができる。
イェッセンの二十面体は星状多面体である。すなわち、内部に取った1点(たとえば対称中心)からほかのすべての点を見渡すことができる。ミシェル・デマジュール(英語版)は、三角形の面を持つ星状多面体の中心点から発する半直線に沿って頂点を動かすことで凸多面体を作れるかという問いを立てたが、イェッセンの二十面体はそれへの反例になっている。デマジュールはそのような変形が可能ならばその星状多面体と関連付けられる代数多様体が射影多様体となることを証明し、それによってこの問題を代数幾何学と結び付けた。しかしアドリアン・ドゥアディが、イェッセンの二十面体を含むある立体族について、そのような頂点の移動から凸多面体を作れないことを証明した。デマジュールはその結果を用いて非射影かつ滑らか、有理、完備(英語版)な三次元多様体を構築した。