赤ちゃんポスト
また外部からも、設置に賛成の立場・慎重な立場の双方から「ポスト」という呼称に対し違和感が表明されており、将来的に異なる呼び名が付けられる可能性もある。社会福祉の専門家からも「新生児匿名受け入れ窓口」といった普通名詞が確立することが望ましいと指摘されている。慈恵病院の所在地である熊本県の地方紙『熊本日日新聞』では、当初は同病院の設置の動きをめぐる報道に際して「赤ちゃんポスト(こうのとりのゆりかご)」としてきたが、2007年3月3日付の紙面で、以後「こうのとりのゆりかご(赤ちゃんポスト)」の名称を用いるとした。
2014年に放送された児童養護施設を舞台とした日本テレビ制作のテレビドラマ『明日、ママがいない』では、主人公の一人である少女が「『赤ちゃんポスト』に預けられていたことから『ポスト』というあだ名で呼ばれていた」という設定などが問題視され、慈恵病院がこれに対して抗議し「精神的虐待、人権侵害にあたる」「フィクションとしても許される演出の範囲を超えている」として、番組の放送中止や内容の再検討などを求めた。この番組について、慈恵病院は2014年1月22日に放送倫理・番組向上機構(BPO)の放送人権委員会に審議を求める申立書を送付した。慈恵病院のこの番組に対する批判と見解は病院公式サイトにも掲載されている。
第二次世界大戦後、2~3年間にわたり戦災孤児救済のため、東京都済生会中央病院に「捨て子台」という子供を置くためのベッドが設置されていた。児童福祉法制定後は孤児の数が少なくなったため1948年(昭和23年)頃に廃止された。なお済生会では1923年(大正12年)と古くから乳児院を運営している。
1986年に鐘の鳴る丘愛誠会の創設者の男性が、群馬県前橋市内にある同会の当時の敷地内に6畳ほどのプレハブ小屋を建てた。小屋は「天使の宿」と名付けられて運営され、中央にあるパイプベッドに赤ちゃんを置いて匿名で預けることができた。累計で10~30人ほどが預けられたというが、1992年(平成4年)2月に置かれた赤ちゃんが低体温で死亡した状態で発見される事故が起きたため閉鎖された。
2007年4月29日付け『読売新聞』によれば、職員の見回りが手薄になっている間に凍死したとみられるとあるが、2007年5月8日付け『毎日新聞』によれば、警察による検視の結果、病死として扱われたという。