パンルヴェ予想
その有限時間 t ∈ [ 0 , t ∗ ) {\displaystyle t\in [0,t^{*})} での解 ( r 1 ( t ) , r 2 ( t ) , ⋯ , r N ( t ) ) {\displaystyle \left(\mathbf {r} _{1}(t),\mathbf {r} _{2}(t),\cdots ,\mathbf {r} _{N}(t)\right)} について、それを時刻 t = t ∗ < ∞ {\displaystyle t=t^{*}<\infty } を超えて延長できないとき、その点を特異点 (singularity) と呼ぶ。極限 t → t ∗ {\displaystyle t\to t^{*}} において粒子座標が有限値に収束する場合、これは粒子の衝突を意味するため衝突特異点 (collision singularity) と呼ぶ。一方そうでない場合を非衝突特異点 (non-collision singularity または pseudocollision singularity) と呼ぶ。
ポール・パンルヴェは三体問題に非衝突特異点が存在しないことを証明したものの、その証明を四体以上に拡張することはできなかったことから、四体以上の N {\displaystyle N} 体問題には非衝突特異点が存在すると19世紀末に予想した。その後約90年に渡り多くの数学者がこの予想を証明しようと挑戦し、1988年にJeff Xiaによって N ≥ 5 の場合が証明された。