可算集合
可算濃度と連続体濃度の間に他の濃度が存在するか否かは、ZFC とは独立であり、通常は存在しないと仮定する。この仮定を連続体仮説という。
可算個の可算集合の和集合や、有限個の可算集合の直積集合はまた可算である。これより、代数的数全体の集合 Q は可算であることが従う。しかし、可算個の可算集合の直積集合や、可算集合の冪集合は非可算であり、その濃度は連続体濃度である。
可算個の可算集合の直積集合の濃度は、濃度不等式
2 א 0 ≤ א 0 א 0 ≤ ( 2 א 0 ) א 0 = 2 א 0 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}\leq \aleph _{0}^{\aleph _{0}}\leq (2^{\aleph _{0}})^{\aleph _{0}}=2^{\aleph _{0}}}
によって、 א {\displaystyle \aleph } と等しいことが示される。