K理論
位相空間 X に対してもその K 理論をベクトル束に同じ構成を適用することで、Atiyah & Hirzebruch (1959) により定義された。ボット周期性定理(英語版)(Bott periodicity theorem)を用いることで、K理論を超常コホモロジー論(extraordinary cohomology theory)の基礎とした。これは指数定理の別証明 (circa 1962) において重要な役割を果たす。さらにこのアプローチはC*-環に対する非可換 K-理論を導く。
1955年にはすでにジャン=ピエール・セールは、ベクトル束のアナロジーとして射影加群を用いて「多項式環上の任意の有限生成射影加群が自由加群である」ことを言うセール予想(英語版)(Serre's conjecture)を定式化していたが、これが肯定的に解かれたのは20年を経た後のことであった(スワンの定理(Swan's theorem)はこのアナロジーのもうひとつの側面である)。