張力構造
2点で支持されたケーブルの単純なモデルを考えてみる。ケーブルは、半径 R をもつ円弧をなすと考える
釣り合いの式より:
水平方向・垂直方向の反作用:
H = w S 2 8 d {\displaystyle H={\frac {wS^{2}}{8d}}}
V = w S 2 {\displaystyle V={\frac {wS}{2}}}
幾何的拘束条件より:
ケーブルの長さ:
L = 2 R s i n − 1 ( S 2 R ) {\displaystyle L=2Rsin^{-1}({\frac {S}{2R}})}
ケーブルの張力:
T = H 2 + V 2 {\displaystyle T={\sqrt {H^{2}+V^{2}}}}
代入する:
T = ( w S 2 8 d ) 2 + ( w S 2 ) 2 {\displaystyle T={\sqrt {{({\frac {wS^{2}}{8d}}})^{2}+({\frac {wS}{2}})^{2}}}}
また、張力は以下の値に等しくなる:
T = w R {\displaystyle T=wR}