ハイパーグラフ
a i j = { 1 i f v i ∈ e j 0 o t h e r w i s e {\displaystyle a_{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&\mathrm {if} ~v_{i}\in e_{j}\\0&\mathrm {otherwise} \end{matrix}}\right.}
接続行列の転置行列 A t {\displaystyle A^{t}} により定義されるハイパーグラフ H ∗ = ( V ∗ , E ∗ ) {\displaystyle H^{*}=(V^{*},E^{*})} を H {\displaystyle H} の「双対(dual)」であるといい、 V ∗ {\displaystyle V^{*}} は m 個の元からなる集合、 E ∗ {\displaystyle E^{*}} は n 個の V ∗ {\displaystyle V^{*}} の部分集合からなる集合である。 v j ∗ ∈ V ∗ {\displaystyle v_{j}^{*}\in V^{*}} と e i ∗ ∈ E ∗ {\displaystyle e_{i}^{*}\in E^{*}} について a i j = 1 {\displaystyle a_{ij}=1} であるときのみ v j ∗ ∈ e i ∗ {\displaystyle ~v_{j}^{*}\in e_{i}^{*}} である。一様なハイパーグラフの双対は、正則であり、逆も成り立つ。双対を考えることで新たな発見があることが多い。