極限
9802}
f ( 1000 ) = 1.9980 {\displaystyle f(1000)=1.9980}
f ( 10000 ) = 1.9998 {\displaystyle f(10000)=1.9998}
x が十分大きくなるにつれて、f(x) は 2 に近づく。このとき lim x → ∞ f ( x ) = 2 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }f(x)=2} と表す。
また、ある無限区間 (−∞, a) で定義される関数 f(x) において、x が限りなく小さくなると関数 f(x) の値がある値 L に近づくとき、「x が限りなく小さくなるとき f(x) は L に収束する」といい、
lim x → − ∞ f ( x ) = L {\displaystyle \lim _{x\to -\infty }f(x)=L}
または、
f ( x ) → L ( x → − ∞ ) {\displaystyle f(x)\rightarrow L\quad (x\rightarrow -\infty )}
と表す。
これは次のように定義される。
∀ ε > 0 , ∃ X < 0 ; ∀ x [ x < X ⟹ | f ( x ) − L | < ε ] {\displaystyle \forall \varepsilon >0,\exists X<0;\forall x\;{\bigg [}x<X\Longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon {\bigg ]}}