P≠NP予想
P≠NP問題が定式化されたのは1971年だが、関連する問題やその難しさ、潜在的な影響などについて先駆的な考察があった。
以上の経緯から現在では、P≠NPを証明するためには、相対化されず、自然な証明ではなく、代数化できない証明手法が必要だと考えられている。そのような証明手法の候補は幾つかあるが、それらもまた何らかの限界が潜在しているかも知れず、証明手法に関する本質的な理解が今後に求められている。
NEXP ⊈ {\displaystyle \not \subseteq } ACC(Williams (2010))における手法
Mulmuley & Sohoni (2001)の代数幾何を利用した方法
数学基礎論による方法
その他の方向性として、P≠NPがそもそもZFCから独立なのではないかと疑う向きがあるが、こちらについても現状では否定的な結果が得られている。