超重力理論
超対称性理論では広域的な対称性であった超対称性を局所的(ゲージ変換)にする。 すなわち、時空の各点で勝手にボソンとフェルミオンを取り替えるような変換Qを考える。 ところが、Qは場のスピンを変える演算子であるため、通常のゲージ対称性と異なり空間の対称性と密接な関係を持っている。 具体的には、Qは以下のような反交換関係を満たす。
{ Q α , ( Q β ) † } = P μ γ α β ̇ μ {\displaystyle \{Q_{\alpha },(Q_{\beta }){}^{\dagger }\}=P_{\mu }\gamma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{\mu }}
Pは時空の並進変換である。すなわち、(反)交換関係が作り出す代数には、時空の各点で座標を勝手に動かすような変換が含まれる。これは一般座標変換に他ならず、この変換に対して共変な理論は必然的に一般相対性理論を含む事になる。