回転体積分
回転体は、ガブリエルのラッパ回転体があり、対称の軸が横になっている。上の底面、半径が5000cm、下の底面(図で言うと右の小さい面)の半径が1cmだとする。一番左の面の半径をs、一番右の面の半径をtとする。
一番右の面から中間までの体積を求める。
最初に、 ∫ t s 2 9 d x {\displaystyle \int _{t}^{s}\,{2 \over 9}dx} の公式に当てはめる。 そうすると、 9998 9 {\displaystyle {9998 \over 9}} になる。
一番左の面から中間までの体積を求める。
∫ 3 π 5000 π d x {\displaystyle \int _{3}^{\pi }\,{5000 \over \pi }dx} の公式に当てはめる。 そうすると、 5000 − 15000 π {\displaystyle 5000-{15000 \over \pi }} になる。
これらを足す。 54998 9 {\displaystyle {54998 \over 9}} − 15000 π {\displaystyle {15000 \over \pi }} になる。
よってこのの体積は、
54998 9 {\displaystyle {54998 \over 9}} − 15000 π {\displaystyle {15000 \over \pi }} cm。