アトウッドの器械
T − m 2 g = m 2 a {\displaystyle \;T-m_{2}g=m_{2}a}
これらの二式を足し合わせると以下が得られる。
m 1 g − m 2 g = m 1 a + m 2 a {\displaystyle \;m_{1}g-m_{2}g=m_{1}a+m_{2}a} ,
結局、加速度の式は次のようになる。
a = g m 1 − m 2 m 1 + m 2 {\displaystyle a=g{m_{1}-m_{2} \over m_{1}+m_{2}}}
上式を用いれば、逆に運動の加速度から g を求めることもできる。おもりの変位 d とともに時間 t を測定して
d = 1 2 a t 2 {\displaystyle d={1 \over 2}at^{2}} .
の関係を用いれば a が得られ、さらに g を計算できる。
アトウッドの器械は運動方程式を導くラグランジュの方法を説明する題材として用いられることがある。
つり合いおもりを備えたエレベーターは理想的なアトウッドの器械に近いため、巻き上げ機はかごの重量を上回る力を発生させる必要はない。かごとおもりの重量差および慣性に相当する力だけでよい。ケーブルでつながれた二台の車両が巻き上げ機によって斜面上を昇降するケーブルカーでも同じ原理が使われている。エッフェル塔のエレベーターは複数台がそれぞれ互いのつり合いおもりの役を果たしている。
T 2 = m 2 g ( 2 m 1 + I r 2 + N f r g ) m 1 + m 2 + I r 2 {\displaystyle T_{2}={{m_{2}g(2m_{1}+{{I} \over {r^{2}}}+{{N_{\mathrm {f} }} \over {rg}})} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}}
滑車の軸受けでの摩擦が無視できる(が、滑車の慣性は無視できず、滑車とひもは互いに滑らない)場合には、上の三式は以下のように単純化される。
a = g ( m 1 − m 2 ) m 1 + m 2 + I r 2 {\displaystyle a={{g(m_{1}-m_{2})} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}}
T 1 = m 1 g ( 2 m 2 + I r 2 ) m 1 + m 2 + I r 2 {\displaystyle T_{1}={{m_{1}g(2m_{2}+{{I} \over {r^{2}}})} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}}
T 2 = m 2 g ( 2 m 1 + I r 2 ) m 1 + m 2 + I r 2 {\displaystyle T_{2}={{m_{2}g(2m_{1}+{{I} \over {r^{2}}})} \over {m_{1}+m_{2}+{{I} \over {r^{2}}}}}}