マーロ基数
κ が極限 順序数 で、κ 未満の正則順序数の集合が κ 内で定常ならば κ は弱マーロ基数である。
これを証明する時の主な難しさは κ が正則であることを示すことである。 正則でないと仮定して、以下のような μ を与えるclub集合を構成する:
μ = cf(μ) < cf(κ) < μ < κ となり、これは矛盾である。
κ が正則でなかったとする。すなわち cf(κ) < κ である。 狭義増加列で、cf(κ)+1 から始まって κ を極限としてもつ、continuous な cf(κ)-列を選ぶことが出来る。 その列の極限の集まりは κ 内でclubになる。そしてその極限の中に正則な μ が存在する。 μ は cf(κ)-列の initial subsequence の極限である。 なので、その共終数は κ のそれより小さく、同時に大きくもあることになり、これは矛盾である。 κ は正則でなければならない。(注意:この議論はcf(κ)=ωの場合に適用できない)
要求される性質を持つ定常集合は א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} 以下では存在しない。