三角形の内接円と傍接円
内接円と傍接円の半径は、三角形の面積に関係している。
S を三角形の面積、a, b, c を3辺の長さ、s を半周長 (= (a + b + c)/2) としたとき、ヘロンの公式から、
S = 1 4 ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( b − c + a ) ( c − a + b ) = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b+c)(a-b+c)(b-c+a)(c-a+b)}}\\&={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\end{aligned}}}
一方、内接円の半径r は、