カルタン行列
M-理論では、2-サイクルの領域は 0 へ向かう極限で有限個の点と交叉する2-サイクル(英語版)(two-cycles)を持つ幾何学である。この極限で、局所対称群が現れる。2-サイクルの基底の交叉数の行列は、局所対称群のリー代数のカルタン行列であると予想されている。.
このことは次のように説明することができる。M-理論では、メンブレーン(membrane)、あるいは、2-ブレーン(2-branes)と呼ばれる 2次元曲面の解を持っている。2-ブレーンは張力(tension)を持ち、従って、縮む傾向にあるが、2-サイクルの周りに巻きつき 0 に収縮しないことがある。
すべての交叉する 2サイクルに共通な 1次元をコンパクト化し、この次元が 0 へ収縮する極限をとることは、この次元での次元簡約(英語版)(dimensional reduction)を取ることになる。そのようにすると、タイプ IIA の弦理論をD-ブレーンの間の開弦により記述された 2-サイクルへ巻きついた 2-ブレーンを持つ M-理論の極限として得ることができる。