群の表示
幾何学的群論の意味において、群の表示はある種の幾何を決定する。それはケイリーグラフであったり、語の距離(英語版)であったりといったものである。これらは二種類の順序(弱順序およびブリュア順序(英語版))を与え、ハッセ図と対応する。その重要な例はコクセター群である。
さらにいえば、このグラフの適当な性質(粗構造)は生成元の取り方に依らないという意味で内在的である。
有限表示 ⟨S | R⟩ の不足数 (deficiency) とは |S| − |R| のことを言い、有限生成群の不足数 def G は G の任意の表示に対する不足数の最大値を言う。有限群の不足数は非正になる。群 G のシューア乗数(英語版)は −def G 個の元を用いて生成することができる(十分条件)ことが知られており、 G が充足 (efficient) であるとは、この数が必要条件でもあるときに言う