建物 (数学)
Kantor, William M. (2001), “Tits building”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Tits_building
Kantor, William M. (1986), “Generalized polygons, SCABs and GABs”, in Rosati, L.A., Buildings and the Geometry of Diagrams (CIME Session, Como 1984), Lect. notes in math., 1181, Springer, pp. 79–158, doi:10.1007/BFb0075513
Ronan, Mark (1995), A construction of buildings with no rank 3 residues of spherical type, Lect. Notes in Math., 1181, Springer-Verlag, pp. 159–190, doi:10.1007/BFb0075518
Ronan, Mark (1992), “Buildings: main ideas and applications. II.
他方、K ≔ Qp をとれば、定義から GLn(Qp) が建物 X に自然な単体作用を持つことが分かる。
この建物は、その頂点に Z/nZ に値を持つ「ラベル付け」を持つものになる。実際、格子 L を固定すれば、M のラベルは十分大きな k に対して
label  ( M ) = log p  | M / p k L | mod n {\displaystyle \operatorname {label} (M)=\log _{p}|M/p^{k}L|{\bmod {n}}}
で与えられる。X の任意の (n – 1)-次元単体は Z/nZ の全体を亘ってそれぞれ相異なるラベルを持つ。X の任意の単体自己同型 φ は Z/nZ の置換 π で label(φ(M)) = π(label(M)) を満たすようなものを定める。特に g を GLn(Qp) の元とすれば、
label  ( g M ) = label ( M ) + log p  ‖ det g ‖ p mod n {\displaystyle \operatorname {label} (gM)={\text{label}}(M)+\log _{p}\|\det g\|_{p}{\bmod {n}}}
が成り立つ。故に、g がラベルを保つのは g が SLn(Qp) に属するときである。