アフィン空間
体 K 上の n 次元アフィン空間 A に対し、A の一点 O と V = V(A) の一つの順序付けられた基底 B = (a1, a2, ..., an) を固定して特別視するとき、組 (O; B) を O を原点とするアフィン空間 A の座標系あるいは斜交座標系 という。
このとき、任意の点 P ∈ A に対し、
p = O P → {\displaystyle \mathbf {p} ={\overrightarrow {\mathrm {OP} }}}
を満たすベクトル p ∈ V がただ一つ定まる。この p を P の位置ベクトルといい、p の基底 B に関する成分表示を P の座標系 (O; B) に関する座標という。すなわち、P の位置ベクトルが p = p1a1 + p2a2 + ... pnan と表されるならば、P の座標は (p1, p2, ..., pn) ∈ K である。
座標系 (O; B) を固定したとき、A の点とその位置ベクトルとの対応
A = O + V ↔ V ; P = O + p ↔ O P → = p {\displaystyle A=\mathrm {O} +V\leftrightarrow V;\ \mathrm {P} =\mathrm {O} {}+{}\mathbf {p} \leftrightarrow {\overrightarrow {\mathrm {OP} }}=\mathbf {p} }
あるいは位置ベクトルと座標との対応
V ↔ K n ; O P → = p 1 a 1 + p 2 a 2 + ⋯ + p n a n ↔ ( p 1 , p 2 , ...