無矛盾歴史
一揃いの歴史 { H i } {\displaystyle \{H_{i}\}} は
Tr  ( C ^ H i ρ C ^ H j † ) = 0 {\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0}
(for all i ≠ j {\displaystyle i\neq j} )である場合、無矛盾(あるいは強く無矛盾)である。ここで ρ {\displaystyle \rho } は初期密度行列を表し、演算子はハイゼンベルク描像で表される。
Tr  ( C ^ H i ρ C ^ H j † ) ≈ 0 {\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0}
(for all i ≠ j {\displaystyle i\neq j} )である場合は、弱く無矛盾となる。
同質歴史(homogeneous history) H i {\displaystyle H_{i}} (ここで i {\displaystyle i} は異なる歴史を示す)は異なる瞬間 t i , j {\displaystyle t_{i,j}} (ここで j {\displaystyle j} は時間を示す)で指定された命題 P i , j {\displaystyle P_{i,j}} の連鎖である。これは
H i = ( P i , 1 , P i , 2 , ... , P i , n i ) {\displaystyle H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})}
と書き、「命題 P i , 1 {\displaystyle P_{i,1}} は t i , 1 {\displaystyle t_{i,1}} で真であり、そして命題 P i , 2 {\displaystyle P_{i,2}} は t i , 2 {\displaystyle t_{i,2}} で真であり、そして ... {\displaystyle \ldots } 」と読むことができる。時間 t i , 1 < t i , 2 < ... < t i , n i {\displaystyle t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}} は厳密な順序があり、歴史の時間的支持(temporal support)と呼ばれる。