通信複雑性
再び、EQ の例である。確実性が求められないなら、アリスとボブは等しいかどうかの判定を O(log n) 個のメッセージで行うことができる。次のようなプロトコルを考える。アリスとボブは同じランダム列 z ∈ { 0 , 1 } n {\displaystyle z\in \{0,1\}^{n}} にアクセスできるものとする。アリスは z ⋅ x {\displaystyle z\cdot x} を計算し、そのビット(b と呼ぶ)をボブに送信する。なお、 ( ⋅ ) {\displaystyle (\cdot )} はGF(2)のドット積である。ボブは b と z ⋅ y {\displaystyle z\cdot y} を比較する。もし等しいならボブは x と y が等しいと言う事ができる。
明らかに x = y {\displaystyle x=y} なら z ⋅ x = z ⋅ y {\displaystyle z\cdot x=z\cdot y} であり、従って P r o b z [ A c c e p t ] = 1 {\displaystyle Prob_{z}[Accept]=1} である。x と y が等しくない場合でも z ⋅ x = z ⋅ y {\displaystyle z\cdot x=z\cdot y} である可能性はあり、その場合ボブは答えを間違う。