マクスウェル・ベティの相反作用の定理
また、荷重群 { P k ′ } {\displaystyle \{P'_{k}\}} のみをかけたときの { P i } {\displaystyle \{P_{i}\}} の作用点の作用方向変位成分を { u i ′ } {\displaystyle \{u'_{i}\}} とする。このときベティの相反定理:
∑ i P i u i ′ = ∑ k P k ′ u k {\displaystyle \sum _{i}P_{i}u'_{i}=\sum _{k}P'_{k}u_{k}}
が成り立つ。
特にi = k = 1, P1 = P '1 = 1とすると、マクスウェルの相反定理:
任意の点Aに作用する単位荷重PAによって他の点Bに生じる変位(の、別に点Bに作用される単位荷重PBの方向への成分)u'Aは、PBによる点AのPAの方向への変位量(の、PAの方向への成分)uBに等しい。すなわち
u A ′ = u B {\displaystyle u'_{A}=u_{B}}
が成り立つ。