除法の原理
存在性 証明略 一意性 証明略
自然数 n を固定して、整数 m を n で割ったとき、その剰余はただ一つに定まるから、剰余計算を二項演算の一種と見ることもできる。剰余を求める演算の演算子として "mod" が用いられ、次のように書く。
m mod n
mod(m, n)
一部のプログラミング言語(C言語など)では "%" を用いて、m % n と書く。n が正のとき、剰余演算の結果は、0 以上 n 未満である。例えば、7 mod 5 = 2 であり、−7 mod 5 = 3 である。
余りが等しいことを意味する等式
a mod n = b mod n
は、合同式 a ≡ b (mod n) と解釈することもできる。
剰余演算は、日常レベルからRSA暗号などの計算機科学までの幅広い分野で利用される。