変分法 (解析力学)
⟨ Ψ t r i a l , H Ψ t r i a l ⟩ = E t r i a l {\displaystyle \left\langle \Psi _{\mathrm {trial} },H\Psi _{\mathrm {trial} }\right\rangle =E_{\mathrm {trial} }}
であり、
E t r i a l = ∑ i α ̄ i α i ⟨ Ψ i , H Ψ i ⟩ = ∑ i | α i | 2 E i ≥ E 0 {\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {trial} }&=\sum _{i}{\overline {\alpha }}_{i}\alpha _{i}\left\langle \Psi _{i},H\Psi _{i}\right\rangle \\&=\sum _{i}|\alpha _{i}|^{2}E_{i}\\&\geq E_{0}\end{aligned}}}
となる。この時、試行関数の固有値は、必ず基底状態の固有値 E0(これがこの場合の厳密解)に等しいかエネルギー的により高い値となる。