線型部分空間
ベクトル空間 V の線型部分空間 U, W に対し、その和
U + W = {u + w | u ∈ U, w ∈ W}
と交わり
U ∩ W = {v | v ∈ U かつ v ∈ W}
も V の線型部分空間である。
また、V' も K 上の線型空間であって f が V から V' への線型写像であるとき、V の任意の線型部分空間 W に対して
f(W) = {f(w) | w ∈ W}
は V の線型部分空間であり、V' の任意の線型部分空間 W' に対して
f(W' ) = {v ∈ W | f(v) ∈ W' }
は V' の線型部分空間である。特に、f の像 Im f = f(V)、核 Ker f = f({0'}) は、それぞれ V' , V の線型部分空間である。ただし 0' は V' の零元を表す。