トリプルDES
3つの鍵{k1,k2,k3}を使うトリプルDES (-EEE) が、1つの鍵k4でDESを行う場合よりも安全性が向上するかが問題となる。ここで任意の{k1、k2、k3}について
C1 = DES<k3>( DES<k2>( DES<k1>( P ) ) )
C2 = DES<k4>( P )
とすると、全てのPについてC1 == C2となるk4が存在するならば、トリプルDES (-EEE) の鍵空間はDESと同じであり、安全性は向上しないことになる。この問題について、任意の{k1,k2}に対して、DES<k2>( DES<k1>( * ) ) == DES<k3>( * ) となるk3は存在しないことが証明され、DESを多段にすることで鍵空間は拡大できることが示された。つまり、DESは群をなさない。