平均場ゲーム理論
このクラスの問題は、ボヤン・ヨバノビッチとロバート・W・ローゼンタールによる経済学文献、ミンイ・ファン、ローランド・マルハメ、ピーター・E・ケインズによる工学文献 、そして数学者ジャン・ミッシェル・ラスリーと ピエール=ルイ・リオンによって独立してほぼ同時に検討された。
連続時間では、平均場ゲームは通常、個人の最適制御を記述するハミルトン–ヤコビ–ベルマン方程式と、エージェントの集合分布のダイナミクスを記述するフォッカー–プランク方程式で構成される。かなり一般的な仮定の下では、平均場ゲームのクラスが次のようにNプレイヤーのナッシュ均衡の N → ∞ {\displaystyle N\to \infty } の極限であることを証明できる。
平均場ゲームに関連する概念は、「平均場型制御」である。この場合、ソーシャルプランナーは状態の分布を制御し、制御戦略を選択する。平均場型制御問題の解は、通常、コルモゴロフ方程式と結合した二重随伴ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式として表すことができる。平均場型ゲーム理論は、単一エージェント平均場型制御のマルチエージェント一般化である。