セル・オートマトン
ウラムの格子ネットワークのように、フォン・ノイマンのセル・オートマトン(英語版)は2次元で、その中に自己複製機械がアルゴリズム的に埋め込まれた。これがユニバーサルコンストラクタ(英語版)であり、近傍として隣接する4つのセルのみ(ノイマン近傍)を考慮し、1つのセルあたり29の内部状態を持っている。このモデルで彼は自己複製機械として動作するパターンを20万個のセルを使ってデザインし、それが無限に自己複製を繰り返すことを数学的に証明した。この設計は平面充填モデルとして知られている。1968年、エドガー・F・コッドは 8 状態で自己複製を繰り返すコッドのセル・オートマトンを考案している。
同じく1940年代、ノーバート・ウィーナーとアルトゥーロ・ローゼンブリュート(英語版)がセル・オートマトンを開発し興奮性媒質(英語版)のモデルに採用した。その具体的な目的は、心筋におけるインパルス伝導の数学的説明であった。その業績は不整脈や興奮性媒質についての後の研究でよく引用されている。
1960年代、セル・オートマトンは力学系の特殊形として研究され、数学の一分野である記号力学(英語版)と関連して研究され始めた。1969年、グスタフ・A・ヘドランド(英語版)はその観点で数多くの成果をまとめ、それがセル・オートマトンの数学的研究における重要な論文とされている。
CAでは、あるセルの新たな状態は、他のセルの新たな状態に影響されない。この原則を変更することもできる。
連続値セルオートマトン(英語版)と呼ばれるものもある。総和型と似ているが、規則や状態が離散値ではなく連続な値(一般に単位区間の値)を用いる。つまり、セルの状態は有限個の実数で表される。例えば、液体における拡散パターンのモデルなどに使われる。
Continuous spatial automata では位置が連続的である。ある位置の状態は有限個の実数である。時間も連続的に推移し、状態は微分方程式にしたがって変化する。重要な例として反応拡散系があり、アラン・チューリングはシマウマの縞模様やヒョウのドット模様を生み出した化学反応を説明する微分方程式を提案した。そのようなパターンをCAで近似的に生成することも可能である。continuous spatial automata でライフゲームのグライダーのような現象が生じる例も知られている。