セール双対性
X {\displaystyle X} を体 k {\displaystyle k} 上の n {\displaystyle n} 次元非特異多様体とする。 X {\displaystyle X} の標準束 K X {\displaystyle K_{X}} を、 X {\displaystyle X} 上の n {\displaystyle n} 形式のなす直線束、すなわち余接束の最高次外冪
K X = Ω X n = ⋀ n ( T ∗ X ) . {\displaystyle K_{X}=\Omega _{X}^{n}={\bigwedge }^{n}(T^{*}X).}
と定義する。さらに、 X {\displaystyle X} が k {\displaystyle k} 上固有(例えば射影的ならばこの条件は満たされる)だと仮定する。このときセール双対の主張は以下である。 X {\displaystyle X} 上の代数的なベクトル束 E {\displaystyle E} と整数 i {\displaystyle i} について、有限次元ベクトル空間の自然な同型
H i ( X , E ) ≅ H n − i ( X , K X ⊗ E ∗ ) ∗ {\displaystyle H^{i}(X,E)\cong H^{n-i}(X,K_{X}\otimes E^{\ast })^{\ast }}