ヒッチン汎函数
逆に Ω {\displaystyle \Omega } が与えられたコホモロジー類の中の汎函数 Φ {\displaystyle \Phi } の臨界点で、 Ω ∧ ∗ Ω < 0 {\displaystyle \Omega \wedge *\Omega <0} とすると、 Ω {\displaystyle \Omega } は複素多様体の構造を定義し、 Ω {\displaystyle \Omega } は M {\displaystyle M} の上のゼロにならない正則 3-形式の実部となる。
この定理の証明は、ヒッチンの論文 Hitchin (2000) とHitchin (2001) の中に比較的ストレートに書かれている。この定理の素晴らしいところは、逆のステートメントが成り立つことである:もし完全形式 Φ ( Ω ) {\displaystyle \Phi (\Omega )} が決定していると、可能な複素構造の見つける臨界点を探すことで、複素構造を決定する 0 にならない正則 3-形式が一意に決まることである。