ピザの定理
ピザのスライスに関係のある他の数学的結果に、怠け仕出し屋の数列と呼ばれる整数列がある。これは、与えられた整数回数の直線による切り分けで、1枚のピザを最大でいくつの部分に分割できるかを表す数列である。この他ハムサンドイッチの定理は3次元の物体の切り分けに関する定理だが、これの2次元版を考えると、どんなに歪んだピザであったとしても、切り方を注意深く選べば、生地全体と耳の部分を同時に等分するよう直線で二分割できる。また同定理の3次元版によれば、生地・トマト・チーズを全て同体積に二分割するような平面による切断が存在することがわかる。
初等幾何学におけるピザの定理(ピザのていり、英: pizza theorem)は、円板をある方法で切り分けると、2つの部分の面積を等しくすることができるという定理である。
p を円板内部の任意の点とし、n を 8 以上の 4 の倍数とする。まず p を通る任意の直線に沿って円板を切り、直線を p を中心に 2π/n ラジアンずつ回転させてはそれに沿って円板を切るという操作を計 n/2 − 1 回繰り返し、n/2 本の直線で円板を n 個の部分に切り分ける。そして時計回りまたは反時計回りに各部分に番号を順に振る。このとき、
『奇数番目の部分の面積の和は、偶数番目の部分の面積の和に等しい(Upton 1968)。』
ピザの定理という名称は、この切り方が伝統的なピザの切り方に似ていることに由来している。この定理によれば、2人で1枚のピザを分けるときは、このように切ってから一切れずつ交互に取っていけば取り分がちょうど同じになることがわかる。