蔵本モデル
蔵本モデルは次のようになる。 「秩序」パラメータrとψを次のように定義する。
r e i ψ = 1 N ∑ j = 1 N e i θ j {\displaystyle re^{i\psi }={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}e^{i\theta _{j}}} .
ここでr、ψは振動子集団の平均場の振幅、位相である。 この変形を適用することで(任意の N で)支配方程式は次のようになる。
∂ θ i ∂ t = ω i + K r sin  ( ψ − θ i ) {\displaystyle {\frac {\partial \theta _{i}}{\partial t}}=\omega _{i}+Kr\sin(\psi -\theta _{i})} .
こうして振動子の方程式はもはや陽的には結合されてはおらず、その代わりに秩序パラメータが振る舞いを決める。振動子集団の位相分布が均一であれば(少なくとも N → ∞ {\displaystyle N\to \infty } の極限で)更に変形が行われて ψ = 0 {\displaystyle \psi =0} となり、支配方程式は次のようになる。
∂ θ i ∂ t = ω i − K r sin  ( θ i ) {\displaystyle {\frac {\partial \theta _{i}}{\partial t}}=\omega _{i}-Kr\sin(\theta _{i})} .