クルスカル・スゼッケル座標系
時として、クルスカル・スゼッケル座標系は光円錐変数でも表される。
U = T − R {\displaystyle U=T-R} V = T + R {\displaystyle V=T+R}
このときの計量は次のように与えられる。
d s 2 = − 32 G 3 M 3 r e − r / 2 G M ( d U d V ) + r 2 d Ω 2 {\displaystyle ds^{2}=-{\frac {32G^{3}M^{3}}{r}}e^{-r/2GM}(dUdV)+r^{2}d\Omega ^{2}}
また r は次の方程式により決められる。
U V = ( 1 − r 2 G M ) e r / 2 G M {\displaystyle UV=\left(1-{\frac {r}{2GM}}\right)e^{r/2GM}}
これらの座標系の便利な特徴として、外向きのヌル的(または光的)な測地線がU = 一定で与えられること、また内向きのヌル的測地線がV = 一定で与えられることがある。さらに、未来と過去の事象の地平線はU V = 0 で、また曲率の特異点はU V = 1 で与えられる。