部分構造論理
Γ , A , A , Δ ⊢ C {\displaystyle \Gamma ,{\mathcal {A}},{\mathcal {A}},\Delta \vdash {\mathcal {C}}}
から、次を導くことができる(縮約規則)。
Γ , A , Δ ⊢ C {\displaystyle \Gamma ,{\mathcal {A}},\Delta \vdash {\mathcal {C}}}
また
Γ , A , Δ ⊢ C {\displaystyle \Gamma ,{\mathcal {A}},\Delta \vdash {\mathcal {C}}}
から任意の B を加えて
Γ , A , B , Δ ⊢ C {\displaystyle \Gamma ,{\mathcal {A}},{\mathcal {B}},\Delta \vdash {\mathcal {C}}}
を導くこともできる(弱化規則)。
線型論理では、前提が重複する場合は単一のときとは異なった意味を持つので、これらの規則は除外される。適切さの論理では、弱化規則だけを除外する( B {\displaystyle B} は帰結とは明らかに無関係であるため)。
これらは部分構造論理の基本的な例である。なお、通常の命題論理にこれらの規則を適用することは何ら問題ない。