求積法
P ( x , y ) d x + Q ( x , y ) d y = 0. {\displaystyle P(x,\;y)dx+Q(x,\;y)dy=0.}
上記の微分方程式において, P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0 の左辺が完全微分式(完全微分形式)の場合,解ける条件は,
∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x {\displaystyle {\frac {\;\partial {P}\;}{\partial {y}}}={\frac {\;\partial {Q}\;}{\partial {x}}}}
である。一般解は,
∫ P d x + ∫ ( Q − ∂ ∂ y ∫ P d x ) d y = C {\displaystyle \int P\,dx+\int \left(Q-{\frac {\partial }{\partial {y}}}\int P\,dx\right)\,dy=C}
と表示できる。C は積分定数である。