体積積分
体積積分は直交座標系における関数 f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} を領域 D ⊂ R 3 {\displaystyle D\subset \mathbb {R} ^{3}} で三重積分することと見なせるから、一般には以下のように表せる。
∫∫∫ D f ( x , y , z ) d x d y d z . {\displaystyle \iiint _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.}
また円筒座標系では、以下のようになる。
∫∫∫ D f ( ρ , φ , z ) ρ d ρ d φ d z . {\displaystyle \iiint _{D}f(\rho ,\varphi ,z)\rho \,d\rho \,d\varphi \,dz.}
球面座標系(ISOの表記法に従い、 φ {\displaystyle \varphi } を方位角、 θ {\displaystyle \theta } を極角とする。)では以下のようになる。
∫∫∫ D f ( r , θ , φ ) r 2 sin  θ d r d θ d φ . {\displaystyle \iiint _{D}f(r,\theta ,\varphi )r^{2}\sin \theta \,dr\,d\theta \,d\varphi .}