モスクワ数学パピルス
モスクワ数学パピルスの第14問題は、その中でも最も難問で、切頭体の体積を求める問題である。切頭体の体積を求める最古の例の1つである。古代の数学で完全な多角錐や円錐の体積を求める例は知られていない。メソポタミアでも同様に、完全な角錐や円錐よりも切頭体の体積を求めることに興味を持っていたと思われる。例えばバビロニアの数学粘土板 BM 85194 には、城塞の壁の一部である台形状の部分の体積を求める計算が刻まれている。
第14問題では、上面が1辺の長さ2の正方形で、底面が1辺の長さ4の正方形、高さが6の正四角錐台の体積を求めている。その解は56と記されていて、正しい解である。
解法は次のように書かれている。「正四角錐台は高さが6、底面の辺が4、上面の辺が2である。4を2乗して16となる。4を2倍して8となる。2を2乗して4となる。16と8と4を足して28を得る。6の1/3を求め2を得る。28を2倍して56を得る。この56が正しい解である」
式で表すと次のようになり、正しい式である。
V = 1 3 6 ( 4 2 + 4 × 2 + 2 2 ) {\displaystyle V={\frac {1}{3}}6(4^{2}+4\times 2+2^{2})}