論理式 (数学)
この文法を使って次のような記号列が記述できる。
(((p→q)∧(r→s))∨(¬q∧¬s))
これは、文法的に正しいので論理式である。一方、
((p→q)→(qq))p))
こちらは文法に従っていないので論理式ではない。
複雑な論理式、特に括弧を多用した論理式は理解するのが難しい。この問題を緩和するため、数学における演算子の優先順位のように結合子間の優先順位を設けることもできる。例えば、優先される順に『¬』『→』『∧』『∨』とする。すると
(((p→q)∧(r→s))∨(¬q∧¬s))
という論理式は次のようにも表現できる。
p→q∧r→s∨¬q∧¬s
ただし、これは論理式の記述を簡略化するための単なる取り決めである。したがって例えば、左結合性で優先順を『¬』『∧』『∨』『→』と取り決めれば、上の括弧のない論理式は次のように解釈される。
(p→(q∧r))→(s∨((¬q)∧(¬s)))