リード・ソロモン符号
リード・ソロモン符号(リード・ソロモンふごう、Reed-Solomon Coding、RS符号と略記)とは符号理論における誤り訂正符号の一種、訂正能力が高く様々なデジタル機器等で応用されている。
{ α m 1 × b e 1 + α m 2 × b e 2 + ⋯ + α m k × b e k = S 1 α m 1 × ( b + 1 ) e 1 + α m 2 × ( b + 1 ) e 2 + ⋯ + α m k × ( b + 1 ) e k = S 2 ⋮ α m 1 × ( b + k − 1 ) e 1 + α m 2 × ( b + k − 1 ) e 2 + ⋯ + α m k × ( b + k − 1 ) e k = S k {\displaystyle {\begin{cases}\alpha ^{m_{1}\times b}e_{1}+\alpha ^{m_{2}\times b}e_{2}+\cdots +\alpha ^{m_{k}\times b}e_{k}=S_{1}\\\alpha ^{m_{1}\times (b+1)}e_{1}+\alpha ^{m_{2}\times (b+1)}e_{2}+\cdots +\alpha ^{m_{k}\times (b+1)}e_{k}=S_{2}\\\vdots \\\alpha ^{m_{1}\times (b+k-1)}e_{1}+\alpha ^{m_{2}\times (b+k-1)}e_{2}+\cdots +\alpha ^{m_{k}\times (b+k-1)}e_{k}=S_{k}\\\end{cases}}}
この式より e1, ... , ek を求め、
C ( x ) = Y ( x ) + x m 1 e 1 + x m 2 e 2 + ⋯ x m k e k {\displaystyle C(x)=Y(x)+x^{m_{1}}e_{1}+x^{m_{2}}e_{2}+\cdots x^{m_{k}}e_{k}}
により誤りを復元できる。