Kleinman-Bylander近似
Kleinman-Bylander近似(クレインマン・バイランダーきんじ)は、擬ポテンシャルの非局所部分の計算量をNの2乗のオーダーからNのオーダーまで減らす近似[1]。ここでNは、平面波基底の数(通常、Nのオーダーでの計算量は扱う系が大きくなれば膨大なものになる)。Kleinman-Bylanderの分離形とも言う。
擬ポテンシャルVPS(r)は、局所部分と非局所部分とからなる。
V PS ( r ) = V local + ∑ l | l ⟩ V non-local l ( r ) ⟨ l | {\displaystyle V_{\text{PS}}(r)=V_{\text{local}}+\sum _{l}|l\rangle V_{\text{non-local}}^{l}(r)\langle l|}
ここで、 l {\displaystyle l\,} は軌道角運動量、 V local ( r ) {\displaystyle V_{\text{local}}(r)} が局所部分、 V non-local l ( r ) {\displaystyle V_{\text{non-local}}^{l}(r)} が非局所部分である。rは動径方向の座標。この非局所部分を次のように分離するのが、Kleinman-Bylander近似である。
V non-local l , KB ( r ) = | V non-local l | φ l PS ⟩ ⟨ φ l PS | V non-local l | ⟨ φ l PS | V non-local l | φ l PS ⟩ {\displaystyle V_{\text{non-local}}^{l,{\text{KB}}}(r)={\frac {|V_{\text{non-local}}^{l}|\phi _{l}^{\text{PS}}\rangle \langle \phi _{l}^{\text{PS}}|V_{\text{non-local}}^{l}|}{\langle \phi _{l}^{\text{PS}}|V_{\text{non-local}}^{l}|\phi _{l}^{\text{PS}}\rangle }}}
φlは擬波動関数と言い、擬ポテンシャルを解くことによって得られる(擬似的な)波動関数である。上記の分離された形を使うことによって、逆格子空間で考えた非局所部分の和は、逆格子ベクトルGの数(平面波基底の数に相当)についてGとG'の二重の和が必要であったものが、Gのみの一重の和のみでよくなる。
この近似を用いた場合の問題点は、バンド計算においてゴーストバンドが生じる危険があることである。2004年現在、これを完全かつ確実に排除する確たる指導原理はない。