カーダー・パリージ・ザン方程式
δ ( x ) → b − 1 δ ( x ) , δ ( t ) → b − z δ ( t ) , {\displaystyle \delta \left(x\right)\rightarrow b^{-1}\delta \left(x\right),\quad \delta \left(t\right)\rightarrow b^{-z}\delta \left(t\right),}
と変換されるので、バーガース方程式は、
b α − z − 1 ∂ v → ∂ t ( x → , t ) + b 2 α − 3 λ v → ( x → , t ) ⋅ ( ∇ v → ) ( x → , t ) = b α − 3 ν ∇ 2 v → ( x → , t ) − b − ( d + 2 + z ) / 2 ∇ η ( x → , t ) , ∂ v → ∂ t ( x → , t ) + b α + z − 2 λ v → ( x → , t ) ⋅ ( ∇ v → ) ( x → , t ) = b z − 2 ν ∇ 2 v → ( x → , t ) − b ( z − 2 α − d ) / 2 ∇ η ( x → , t ) .
右辺第2項の非線形項 λ 2 ( ∇ h ) 2 ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle {\frac {\lambda }{2}}\left(\nabla h\right)^{2}\left({\vec {x}},t\right)} がなければ、方程式はエドワーズ・ウィルキンソン方程式 (Edwards–Wilkinson equation; EW eq.) になる。 界面の傾きを θ {\displaystyle \textstyle \theta } とし、その方向に速度 v {\displaystyle \textstyle v} で界面が成長すると考えると、微小時間 δ t {\displaystyle \textstyle \delta t} の間に、界面の高さは δ h = [ ( v δ t ) 2 + ( v δ t tan  θ ) 2 ] 1 / 2 {\displaystyle \textstyle \delta h=\left[\left(v\delta t\right)^{2}+\left(v\delta t\tan \theta \right)^{2}\right]^{1/2}} だけ変化する。