単拡大
複素数体は実数体の二次(フランス語版)単拡大である。それは虚数単位 i で生成される。
2の3乗根と虚数単位 i で生成される体は有理数体 Q の単拡大である。
この性質は fr:Extension de Galois の記事において証明されるが、より直接的に証明することができる。拡大は Q が標数 0 なので分離的である。それはさらに、代数的な 2 つの元で生成されるので有限拡大である。すると原始元の定理によってそれは単拡大である。この定理の証明の1つに含まれているアルゴリズムをこの例で明確化することができる。適切に選ばれた λ に対して 2 3 + λ i {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}+\lambda i} の形の原始元を探そう。λ = 1 でうまくいくことがわかる。