Curve25519
Curve25519はダニエル・バーンスタインによって2005年にリリースされたが、Dual_EC_DRBG(英語版)にアメリカ国家安全保障局 (NSA) が使用するバックドアが存在する可能性があることが判明した2013年以降にこの曲線への関心が高まった。直接関係はないが、アメリカ国立標準技術研究所 (NIST) のP楕円曲線のシード値に、NSAが公開鍵の因数分解をする上で有利となる値を選択したという疑惑が持たれた。
それ以来、Curve25519はP-256の事実上の代替手段となり、幅広い用途で使用されている。2014年以降、OpenSSHのデフォルトはCurve25519ベースのECDHである。
2017年、NISTはCurve25519とCurve448がSP 800-186に追加されることを発表した。これによって合衆国政府によって使用される承認された楕円曲線として指定されることになる。どちらの楕円曲線もRFC 7748で説明されている。2019年、FIPS 186-5の2019年の草稿ではデジタル署名としてEd25519の利用が、SP 800-186の草稿ではCurve25519の利用がそれぞれ追加されている。
2018年、ドメインキー・アイデンティファイド・メール (DKIM) の使用はこのアルゴリズムによる署名ができるように修正された。
2018年に公開されたTransport Layer Security (TLS) 1.3では、X25519、Ed25519、X448、Ed448の利用が推奨されている。