試し割り法
.....となる。次に、最も運が悪い場合でも、Pi+1>nを満たすPiまで確かめれば良い。また、Piまで試すことでPi+1未満のnまでの判定が可能である。したがって、2と3と5で確かめればn=48(25ではない)の判定が終了する。そして、次の素数7の平方である49からは7で確かめる必要があり(実際49は7×7である)、25未満までであれば2と3のみを確かめれば十分である。nの平方根が整数であればそれは約数であり、nは平方数である。
以下に、篩法を用いて素数を生成する試し割り法のPythonコードを示す。
試し割り法はnが取りうる全ての素因数候補をチェックするため、確実にnの約数を見つけることができる。したがって、もし試し割り法でnの素因数が見つからなければ、nが素数であることの証明になる。逆に、もしnの約数を見つけた場合には、nは確実に合成数である。効率的に言えば、もしその平方がnを超えない素数のいずれかがnを割り切った場合、nは合成数であると判定できる。