ブーケ (数学)
n-次元球面 S の k-個の複写の一点和
⋁ i = 1 k S n = S n ∨ S n ∨ ⋯ ∨ S n ⏞ k {\displaystyle \bigvee _{i=1}^{k}S^{n}=\overbrace {S^{n}\vee S^{n}\vee \cdots \vee S^{n}} ^{k}}
を k-弁の球面ブーケという。
ホモトピーにおけるよくある構成は n-次元球面 S の赤道に属する点をすべて同一視することである。こうして得られるものは、二つの球面の複写を(もともとの赤道であった)一点でつないで得られる
S n / ∼ = S n ∨ S n {\displaystyle S^{n}/{\sim }=S^{n}\vee S^{n}}
である。写像 Ψ を赤道を一点に同一視する写像 Ψ: S → S ∨ S とすれば、基点 x0 ∈ X 付き位相空間 (X, x0) の n-次元ホモトピー群 πn(X, x0) の二つの元 f, g の和を、f および g の Ψ との合成
f + g = ( f ∨ g ) ∘ Ψ {\displaystyle f+g=(f\vee g)\circ \Psi }
として理解することができる。ここで、f および g は f, g: S → X なる写像で、基点 s0 ∈ S を基点 x0 ∈ X に写すようなものとして考えるものとする。上で与えた二つの写像のウェッジ和は、台空間となるウェッジ和の中で同一視される基点において f(s0) = g(s0) = x0 となることから定義可能であるということに注意。