積 (圏論)
任意の対象 Y および射の対 f1: Y → X1 および f2: Y → X2 が与えられたとき、一意的な射 f: Y → X1 × X2 が存在して、図式 積の普遍性を表す可換図式 を可換にする。
一意的な射 f は f1 と f2 との射の積と言い、⟨f1, f2⟩ とも書かれる。射 π1, π2 は自然な射影、標準射影 (canonical projection) あるいは射影射 (projection morphism) と呼ばれる。
いま定義したものは、二項の積であるが、より一般に集合 I で添字付けられた対象の任意の族をとり、それらの積を考えることができる。すなわち、
圏 C の対象の族 {Xi}i∈I の(C における)積とは、C の対象 X と射の族 πi: X → Xi (i ∈ I) との組で以下の普遍性を満足するものを言う。