円運動
物体が xy 平面上で原点 O を中心とする半径 r の円運動を行うとする。
物体の位置を点Pとした時の、x軸とOPのなす角を θ {\displaystyle \theta } とすれば、物体の x、y 座標は、
x = r cos  θ , y = r sin  θ {\displaystyle x=r\cos \theta ,\ y=r\sin \theta \,} ... (1-i)
となる。(1-i) 式を時間tで微分すると、
d x d t = − r θ ̇ sin  θ , d y d t = r θ ̇ cos  θ {\displaystyle {dx \over dt}=-r{\dot {\theta }}\sin \theta ,\ {dy \over dt}=r{\dot {\theta }}\cos \theta } ... (1-ii)
が得られる。 θ ̇ {\displaystyle {\dot {\theta }}} のことを角速度という。 θ ̇ {\displaystyle {\dot {\theta }}} が一定な円運動を等速円運動という。この一定値を ω {\displaystyle \omega } とすれば、 θ ̇ = ω {\displaystyle {\dot {\theta }}=\omega } から θ = ω t + α {\displaystyle \theta =\omega t+\alpha } (時間t について積分している。