多体波動関数
多数の同種粒子からなる系を考えるときに重要となる概念が不可弁別性である。たとえば2つの同種粒子からなる系の場合、2つの粒子の名前の入れ替え r i ↔ r j {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}\leftrightarrow {\boldsymbol {r}}_{j}} をしても、入れ替える前と同じ状態のままである。
この事実を反映して、2つの粒子の名前の入れ替えをしても、多体波動関数で変わるのはせいぜい位相因子までであることがわかる。 2粒子間で名前の入れ替えを2回続けて行うと元の波動関数に戻るはずなので、粒子の名前の入れ替えによって多体波動関数にかかる位相因子は+1または-1のどちらかであることがわかる。
粒子の名前の入れ替えによって+1の因子がつく場合の多体波動関数は対称性を持つと言い、この場合の同種粒子をボース粒子と言う。
Ψ B ( ... , r i , ... , r j , ... ) = + Ψ B ( ... , r j , ... , r i , ...