基数関数
最もよく使われる基数関数は単に、集合 "A" に対してその濃度| A |を返す関数である。
アレフ数 や ベート数はどちらも、順序数を基数に対応させる関数と見なすことが出来る。
単純な基数の演算も基数関数といえる。
集合 X の部分集合によるイデアル I に対して次のような基数関数が定義される。:
a d d ( I ) = min { | A | : A ⊆ I ∧ ⋃ A ∉ I } {\displaystyle {\rm {add}}(I)=\min\{|{\mathcal {A}}|:{\mathcal {A}}\subseteq I\wedge \bigcup {\mathcal {A}}\notin I{\big \}}} . I の "additivity" とは、合併演算がI の下で閉じなくなるような最小の濃度。いかなるイデアルも有限和について閉じているので、この値は少なくとも א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} 以上である。; I が σ-イデアルであるとは add(I)≥ א 1 {\displaystyle \aleph _{1}} であることを言う。