ケプラー予想
平面に球を詰め込む最密配置は六方格子である。
2次元版のケプラー予想。証明は初等的である。ヘンクとジーグラーはこの功績を1773年のラグランジュに帰した。
この時点で証明は250ページの手稿と3ギガバイトのプログラム、データ、計算結果から構成されていた。
証明の形式が異例だったにもかかわらず、Annals of Mathematics誌の編集者は掲載に同意したが、12人の専門家による査読を条件とした。2003年、四年間の作業を経て、査読者団の筆頭であったガボル・フェイェシュ=トートは証明が正しいことに「99%の確信を持っている」と報告した。しかし、コンピュータによる計算がすべて正しいと保証することはできなかった。
2005年、ヘイルズは100ページの論文で、証明の中でコンピュータを用いない部分を詳述した。ファーガソンとの共著による2006年の論文および数篇の続報ではコンピュータによる部分を報告した。2009年にヘイルズとファーガソンは離散数学の分野の優れた論文に対して贈られるファルカーソン賞を受賞した。