モーリーの定理
この式に上で得た BP, BR の値を代入すると
PR 2 = 64 sin 2  a ∘ sin 2  c ∘ { sin 2  ( 60 ∘ + a ∘ ) + sin 2  ( 60 ∘ + c ∘ ) − 2 sin  ( 60 ∘ + a ∘ ) sin  ( 60 ∘ + c ∘ ) cos  b ∘ } {\displaystyle {\text{PR}}^{2}=64\sin ^{2}a^{\circ }\sin ^{2}c^{\circ }\{\sin ^{2}(60^{\circ }+a^{\circ })+\sin ^{2}(60^{\circ }+c^{\circ })-2\sin(60^{\circ }+a^{\circ })\sin(60^{\circ }+c^{\circ })\cos b^{\circ }\}}
ここで (60°+ a°) + (60°+ c°) + b°= 120°+ (a°+ b°+ c°) = 180°である。内角が 60°+ a°, 60°+ c°, b°の三角形に正弦定理と余弦定理を適用すると、