ハートリー＝フォック方程式
K ^ j ( 1 ) φ i ( 1 ) ≡ ∫ φ j ∗ ( 2 ) φ i ( 2 ) 1 r 12 φ j ( 1 ) d x 2 {\displaystyle {\hat {K}}_{j}(1)\varphi _{i}(1)\equiv \int \varphi _{j}^{*}(2)\varphi _{i}(2){\frac {1}{r_{12}}}\varphi _{j}(1)\,\mathrm {d} {\boldsymbol {x}}_{2}}
交換演算子は古典的解釈のできない演算子であり、単にスレーター行列式のアーティファクトである。つまり、区別が付かない電子に番号を付けたため、パウリの原理が要請する反対称性を満たす波動関数としてスレーター行列式を導入したことが原因で生じている。なお、クーロン項(ハートリーポテンシャル)中に存在する電子とそれ自身との「自己相互作用」は交換(フォック)ポテンシャル中にも存在するため打ち消される。
ここで、x は電子の空間座標 r とスピン座標 ω をまとめた空間スピン座標、
φ j ( 1 ) = φ j ( x 1 ) = φ j ( r 1 , ω 1 ) {\displaystyle \varphi _{j}(1)=\varphi _{j}({\boldsymbol {x}}_{1})=\varphi _{j}({\boldsymbol {r}}_{1},\omega _{1})}
である。