力の流れ
力の流れで応力状態を知ることができる理論的背景のひとつは、エアリーの応力関数と流れ関数の相似性である。2次元応力状態において、応力関数 φ は重調和関数(∇φ = 0)であり、境界上で
φ = c o n s t , ∂ φ ∂ n = 0 {\displaystyle \phi =\mathrm {const} ,\quad {\frac {\partial \phi }{\partial n}}=0}
を満たす。ここで n は境界の法線方向ベクトルである。また応力関数 φ により、単位厚さあたりの合力 p = (px, py) を
p x = ∂ φ ∂ y , p y = − ∂ φ ∂ x {\displaystyle p_{x}={\frac {\partial \phi }{\partial y}},\quad p_{y}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}
と書くことができる。
一方、2次元非圧縮性流れに対して、流れ関数 ψ は調和関数(∇ψ = 0)であり、境界上で