小平消滅定理
この一般化として、以下に記述する小平・中野の消滅定理(Kodaira-Nakano vanishing theorem)がある。記述のために、新しい記号を導入する。 L {\displaystyle L} に値を持つ M {\displaystyle M} 上の正則 (r,0)-形式(英語版)の層を Ω r ( L ) {\displaystyle \Omega ^{r}(L)} で表す。つまり、 K M ⊗ L ≅ Ω n ( L ) {\displaystyle K_{M}\otimes L\cong \Omega ^{n}(L)} である。このとき、q + r > nについて、 H q ( M , Ω r ( L ) ) = 0 {\displaystyle H^{q}(M,\Omega ^{r}(L))=0} となる。
数学における小平消滅定理(Kodaira vanishing theorem)とは、複素多様体論と複素代数幾何学の基本的な結果であり、ある条件の下で、q > 0 次の層係数コホモロジー群が 0 となることを主張する定理である。この場合、0次のコホモロジー群 の次元、つまり、一次独立な大域切断の数は、正則オイラー標数(英語版)と一致するため、リーマン・ロッホの定理を使って計算することができる。