磁気流体力学
ここで rot rot B = grad div B − Δ B = − Δ B {\displaystyle {\mbox{rot}}\ {\mbox{rot}}{\boldsymbol {B}}={\mbox{grad}}\ {\mbox{div}}{\boldsymbol {B}}-\Delta {\boldsymbol {B}}=-\Delta {\boldsymbol {B}}} を用いた。また σ {\displaystyle \sigma } は定数と仮定した。
なおまた、運動方程式においても電荷密度が小さいので、電場による力は省略して、流体に及ぼす力は磁場による力 j × B {\displaystyle {\boldsymbol {j}}\times {\boldsymbol {B}}} のみであるとする。
こうして、運動方程式と方程式(1)および(3)により方程式系は変数 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}} と B {\displaystyle {\boldsymbol {B}}} とで閉じて、見かけ上、電場 E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} は完全に消去される。これが磁気流体力学の名の起こりである。しかし、電流を規定するという意味で電場の役割は本質的で、具体的問題では電場を考慮せずには解くことができないこともある。