二次方程式
このとき R(c) + 1 がもう一つの根となることが確かめられる(こちらも 2-根と呼ぶ)。この 2-根を用いれば、モニックとは限らない二次式 ax + bx + c の二つの根は b a R ( a c b 2 ) , b a ( R ( a c b 2 ) + 1 ) {\displaystyle {\frac {b}{a}}R\left({\frac {ac}{b^{2}}}\right),~{\frac {b}{a}}\left(R\left({\frac {ac}{b^{2}}}\right)+1\right)} と表せる。
例えば、位数 4 の有限体 F4 において、その乗法群の生成元を a とするとき(すなわち、a および a + 1 は F4 上の多項式 x + x + 1 の根)、(a + 1) = a ゆえ、a + 1 は二次方程式 x + a = 0 の唯一の解である。他方、多項式 x + ax + 1 は F4 上既約だが、F16 上分解して、二つの根 ab および ab + a を持つ。ここで b は F16 における x + x + a の根である。
これはアルティン・シュライアー理論の特別の場合である。