可除特異点
f ( z ) = 1 z ( ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k z 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ! ) = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k z 2 k ( 2 k + 1 ) ! = 1 − z 2 3 ! + z 4 5 ! − z 6 7 ! + ⋯ {\displaystyle f(z)={\frac {1}{z}}\left(\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}z^{2k+1}}{(2k+1)!}}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}z^{2k}}{(2k+1)!}}=1-{\frac {z^{2}}{3!}}+{\frac {z^{4}}{5!}}-{\frac {z^{6}}{7!}}+\cdots }
となって、見かけ上も特異点は生じなくなる。
複素解析学における可除特異点(かじょとくいてん、英: removable singularity)、除去可能な特異点、あるいは見かけの特異点(cosmetic singularity)とは、その点において定義されない正則函数に対してその点での値を適当に定めれば、延長された函数がその点の近傍において正則となるようにすることができるような点をいう。
例えば函数
f ( z ) = sin  z z {\displaystyle f(z)={\frac {\sin z}{z}}}
は z = 0 に特異点を持つが、z を 0 に近づける極限で 1 に近づくから、f(0) := 1 と定めればこの特異性は除くことができて、得られた函数は z = 0 でも正則になる。この場合、問題は f が不定形になることによって生じているのである。この函数を冪級数展開すると