カビボ・小林・益川行列
ウォルフェンシュタインによる表記法では、4つの媒介変数 λ、A、ρ、η が使われ、標準表記を簡略化できる利点がある。標準表記で使われる変数とは以下のように対応している。
λ = s12
Aλ = s23
Aλ(ρ − iη) = s13e
λ を基準にした場合に与えられる式は
[ 1 − λ 2 / 2 λ A λ 3 ( ρ − i η ) − λ 1 − λ 2 / 2 A λ 2 A λ 3 ( 1 − ρ − i η ) − A λ 2 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1-\lambda ^{2}/2&\lambda &A\lambda ^{3}(\rho -i\eta )\\-\lambda &1-\lambda ^{2}/2&A\lambda ^{2}\\A\lambda ^{3}(1-\rho -i\eta )&-A\lambda ^{2}&1\end{bmatrix}}}
である。CP対称性の破れは ρ − iη となる。各成分の値は、標準表記の値を代入した場合、以下の通りとなる。
λ = 0.2257+0.0009−0.0010
A = 0.814+0.021−0.022
ρ = 0.135+0.031−0.016
η = 0.349+0.015−0.017
CKM行列を理解するためには4つの表記法が必要であるが、ここでは代表的なもの3つを取り上げる。
CKM行列で残りのユニタリティーの制限は
∑ k V i k ∗ V j k = δ i j {\displaystyle \sum _{k}V_{ik}^{*}V_{jk}=\delta _{ij}}
である。任意の i および j において3つの複素数の制限があり、k においては1つの制限がある。これは複素平面上でこれらの数が三角形の各頂点を構成することを示している。i と j は6つの選択ができるので6つの三角形が作図できるが、これらをユニタリティー三角形(ユニタリ三角形)と呼ぶ。三角形の形は異なるにしても面積は全て等しく、これがCP対称性の破れの位相因子に関係する。標準理論でCP対称性の破れが存在しないと仮定して特定の変数を入れると三角形は作図できない。よってユニタリティー三角形はクォーク場の位相因子に関わっているといえる。
直接の観測結果では三角形の各辺は開いているため、日本の高エネルギー加速器研究機構とカリフォルニアのスタンフォード線形加速器センターにおいて、標準理論を検証する一連の実験として三角形が閉じているかどうか実験が続けられている。