軌道共鳴
17世紀にニュートンの運動の法則が発見されて以来、惑星軌道の安定性の問題はピエール=シモン・ラプラスを始めとして多くの数学者を虜にしてきた。太陽系の惑星の軌道は太陽とその周囲を公転する1惑星という2体問題近似の下では安定な軌道をとるが、この近似では他の天体の影響は無視している。これに他の惑星との相互作用を加えると、たとえそれが非常に微小な摂動であっても、長い時間にわたって影響を与え続け、最終的には惑星の軌道要素を変化させて太陽系の惑星は全く異なる配置になるはずである。しかし実際にはそのようなことは起きていないことから、惑星の軌道を安定化させる何か別のメカニズムが存在すると考えられた。この問題の解答を最初に発見したのはラプラスで、彼はガリレオ衛星の運動に見られる変わった振動の原因をこの共鳴理論で説明した。なおその後、擾乱の存在にもかかわらず天体が長期的に安定した軌道を維持できることはKAM定理(英語版)により説明づけられた。ラプラス以降、軌道共鳴の研究は今日に至るまで活発に行なわれており、現在でも未解明の問題が数多く残されている。例として、巨大惑星の環の粒子と衛星とが相互作用して環の形状を維持する機構などはいまだに解明されていない。
太陽系の惑星や衛星に尽数関係が頻繁に見られること は古くから認識されており、1954年のRoyとOvendenの研究は、太陽系における尽数関係の現出頻度が単なる偶然では説明できないほどに高いことを統計的に実証し、太陽系の形成過程で尽数関係を生み出す何らかの物理機構が存在していたであろうということを示唆した。
太陽系の衛星の中には以下のような共鳴に近い関係のものも存在する。
土星系:
(5:3) レア‐ディオネ
天王星系:
(3:1) ウンブリエル‐ミランダ
(5:3) ウンブリエル‐アリエル
(2:1) チタニア‐ウンブリエル
(3:2) オベロン‐チタニア
土星系や木星系に共鳴が存在するにもかかわらず天王星系に(完全な)共鳴が見られない理由は分かっていない。
また、海王星‐冥王星以外の惑星の公転周期についても以下のような準共鳴状態が存在していると主張する者もいる。
(2:1) 海王星‐天王星
(3:1) 天王星‐土星
(5:2) 木星‐土星
(ティティウス・ボーデの法則を参照のこと)しかし、様々な研究が行なわれているにもかかわらず、これらの準尽数関係については有力な証拠は得られていない。