余接空間
M を滑らかな多様体とし f ∈ C(M) を滑らかな関数とする。点 x における f の微分は写像
dfx(Xx) = Xx(f)
ただし Xx は導分 (derivation) と考えられる x における接ベクトル(英語版)である。つまり X ( f ) = L X f {\textstyle X(f)={\mathcal {L}}_{X}f} は方向 X の f のリー微分であり、df(X) = X(f) が成り立つ。同じことだが、接ベクトルを曲線の接線と考えることができ、
d f x ( γ ′ ( 0 ) ) = ( f ∘ γ ) ′ ( 0 ) {\displaystyle \mathrm {d} f_{x}{\bigl (}\gamma '(0){\bigr )}=(f\circ \gamma )'(0)}
と書く。どちらの場合にも、dfx は TxM 上の線型写像でありしたがってそれは x における余接ベクトルである。