局所密度近似
以下のようなものが提案、試行されている。
GGA(Generalized Gradient Approximation, 一般化された密度勾配近似)
SIC(Self-Interaction Correction, 自己相互作用補正)
GW近似
LDA+U (LSDA+U)
TDDFT (TDLDA)(Time-Dependent DFT, 時間発展を考慮した密度汎関数理論)
さらに、交換項を(ハートリー-フォック法での交換項として)厳密に取り扱うアプローチ (Exact Exchange)、密度汎関数理論の有限温度への拡張や、電子の多体問題をより直接的に扱う方法(量子モンテカルロ法による)、また動的平均場法などの強相関電子系でのモデル計算で開発された手法と組み合わせ、電子相関の効果を導入する研究がされているが、まだ汎用的な計算手法とは言い難く、簡単な系でのテスト計算どまりである。
スピン偏極系への密度汎関数の拡張は、厳密なスピンスケーリングが知られている交換については明快であるが、相関についてはさらなる近似が用いられなければならない。DFTにおけるスピン偏極系は2つのスピン密度ραおよびρβ( ρ = ρα + ρβ)を用い、局所スピン密度近似(Local Spin Density Approximation, LSDA)の形式は
E x c L S D A [ ρ α , ρ β ] = ∫ d r ρ ( r ) ε x c ( ρ α , ρ β ) {\displaystyle E_{\mathrm {xc} }^{\mathrm {LSDA} }[\rho _{\alpha },\rho _{\beta }]=\int \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}\ \rho ({\boldsymbol {r}})\epsilon _{\mathrm {xc} }(\rho _{\alpha },\rho _{\beta })}
である。LSDAはバンド計算において磁性(強磁性、反強磁性、ハーフメタリックなど)やスピンの問題(スピン分極)を扱う時に使用される。
交換エネルギーについては、(局所密度近似に対してのみではない)厳密な結果がスピン非偏極汎関数の観点から知られている。
E x [ ρ α , ρ β ] = 1 2 ( E x [ 2 ρ α ] + E x [ 2 ρ β ] ) .