数ベクトル空間
↑ 数空間のことを座標空間と呼ぶこともあるが、「座標系を備えた空間」という意味で座標空間と呼ぶこともあるので紛らわしい(座標空間(英語版)の項も参照)。
無限次元の数ベクトル空間と呼ぶべきものについては、その位相についての議論を避けることはできないが、いくつか存在する。例えば、次元が十分大きな数空間 K の n を限りなく大きくとることの極限として得られる可算次元空間
K ∞ = ⨁ n = 0 ∞ K = lim → n → ∞  K n = ⋃ n = 0 ∞ K n {\displaystyle \mathbb {K} ^{\infty }=\bigoplus _{n=0}^{\infty }\mathbb {K} =\varinjlim _{n\to \infty }\mathbb {K} ^{n}=\bigcup _{n=0}^{\infty }\mathbb {K} ^{n}}
や、座標が無限数列となるような可算次元空間
K N = M a p ( N , K ) = ∏ n = 0 ∞ K = lim ← n → ∞  K n {\displaystyle \mathbb {K} ^{\mathbb {N} }=\mathrm {Map} (\mathbb {N} ,\mathbb {K} )=\prod _{n=0}^{\infty }\mathbb {K} =\varprojlim _{n\to \infty }\mathbb {K} ^{n}}
や、あるいはもっと濃度の大きな集合で添字付けられるようなものも同様に想定できるが、これらはもはや関数空間として扱われるようなものである。