単射的対象
アーベル圏の場合が単射性の概念のもともとの枠組みであった(そして今でも最も重要なものである). C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} がアーベル圏のとき, C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} の対象 A が単射的であるとは,hom関手 HomC(–,A) が完全であることをいう.
0 → A → B → C → 0 {\displaystyle 0\to A\to B\to C\to 0}
を C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} における完全列であって A が単射的対象であるものとする.すると列は分裂し,B が単射的であることと C が単射的であることは同値である.