指標群
∑ j = 1 n A j 1 = ∑ j = 1 n f j ( e ) = n {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}A_{j1}=\sum _{j=1}^{n}f_{j}(e)=n} .
A ∗ {\displaystyle A^{\ast }} で A の共役転置 (conjugate transpose) を表す。すると
A A ∗ = A ∗ A = n I {\displaystyle AA^{\ast }=A^{\ast }A=nI} .
これは指標の所望の直交性関係を意味する。すなわち、
∑ k = 1 n f k ∗ ( g i ) f k ( g j ) = n δ i j {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{f_{k}}^{*}(g_{i})f_{k}(g_{j})=n\delta _{ij}} ,
ただし δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} はクロネッカーのデルタで f k ∗ ( g i ) {\displaystyle f_{k}^{*}(g_{i})} は f k ( g i ) {\displaystyle f_{k}(g_{i})} の複素共役である。