量子コホモロジー
∫ X ( l i ∗ l j ) L ⌣ l k = G W 0 , 3 X , L ( l i , l j , l k ) = δ ( i + j + k , 5 ) , {\displaystyle \int _{X}(\ell ^{i}*\ell ^{j})_{L}\smile \ell ^{k}=GW_{0,3}^{X,L}(\ell ^{i},\ell ^{j},\ell ^{k})=\delta (i+j+k,5),}
であることが分かる。ここに δ はクロネッカーデルタである。従って次を得る。
l ∗ l = l 2 e 0 + 0 e L = l 2 , {\displaystyle \ell *\ell =\ell ^{2}e^{0}+0e^{L}=\ell ^{2},}
l ∗ l 2 = 0 e 0 + 1 e L = e L . {\displaystyle \ell *\ell ^{2}=0e^{0}+1e^{L}=e^{L}.}
この場合には、 e L {\displaystyle e^{L}} を q と置き換え、単純な係数環 Z[q] を使うのが都合がよい。この q は次数 6 = 2 c 1 ( L ) {\displaystyle 6=2c_{1}(L)} である。すると、
Q H ∗ ( X , Z [ q ] ) ≅ Z [ l , q ] / ( l 3 = q ) {\displaystyle QH^{*}(X,\mathbf {Z} [q])\cong \mathbf {Z} [\ell ,q]/(\ell ^{3}=q)}
を得る。