双複素数
↑ 語の成り立ちは、「4」を意味する接頭辞 "tessar(a)-" と(主に化学の文脈で)元素・概念を意味する名詞を作る接尾辞 "-ine" の組み合わせであり、語義は「四素(の数)」ということになる。
↑ ( X Y ) 2 + 1 ∈ A {\textstyle (XY)^{2}+1\in A} なることを見るには、 X Y 2 X = X ( Y 2 − 1 ) X + ( X 2 + 1 ) − 1 {\textstyle XY^{2}X=X(Y^{2}-1)X+(X^{2}+1)-1} に注意すれば X Y 2 X + 1 = X ( Y 2 − 1 ) X + ( X 2 + 1 ) ∈ A {\textstyle XY^{2}X+1=X(Y^{2}-1)X+(X^{2}+1)\in A} だが、仮定により X Y ( X Y − Y X ) + X Y 2 X + 1 ∈ A {\textstyle XY(XY-YX)+XY^{2}X+1\in A} なのであった