レイモンド・スマリヤン
例えば、狂気のヴァンパイアは偽の事実(2 + 2 は4に等しくない)を信じていて、常に嘘を吐くので、(信じていることとは反対の)「2 + 2が4に等しい」と言う。正気のヴァンパイアは、2 + 2が4に等しいと知っているが、常に嘘を吐くため、そうでないと言う。人間についても真と偽を入れ替えて同様な発言が得られる。つまり、正気の人間と狂気のヴァンパイアは常に真の事実を話し、狂気の人間と正気のヴァンパイアは常に偽の事実を話す。
スマリヤンの本『決定不能の論理パズル』において、ゲーデルの不完全性定理が通俗化されて、形式系および形式系において証明可能という代わりに、論理的な人およびその人の信念に関する発言という形に変形されている。例えば、ナイトとネーブの島の住人が論理的な人に対して「あなたは自分がナイトであると信じない」と言う場合、論理的な人はその住人がナイトであるか、またはネーブのどちらかであると、矛盾に陥らない限り信じることができない(ここで矛盾とは相反する信念を持つことを示す)。この状況に対応する定理は、任意の形式系Sに関して、「この命題は形式系Sにおいては証明可能ではない」と解釈できる数学的命題が存在するということである。もし形式系Sが無矛盾ならば、形式系Sにおいてはその命題または否定命題のどちらも証明不可能となる。