放物線の求積
放物領域(英語: parabolic segment)とは、放物線および直線に囲まれた領域である。放物領域の面積を求めるために、アルキメデスは特定の内接三角形を考えた。この三角形の底辺は放物線の弦であり、3つめの頂点は放物線との接線が弦と水平になるような点に位置する。著作の命題1は3つめの頂点から軸と水平に引かれた直線は領域だと主張している。主定理は放物領域の面積はこの三角形の 4/3 に等しいと主張している。