中点法
y ( t + h ) ≈ y ( t ) + h f ( t + h 2 , y ( t ) + h 2 f ( t , y ( t ) ) ) {\displaystyle y(t+h)\approx y(t)+hf\left(t+{\frac {h}{2}},y(t)+{\frac {h}{2}}f(t,y(t))\right)}
のように陽的中点法 (1e) の公式が得られる。
陰的中点法 (1i) は、ステップの中間点 t + h / 2 {\displaystyle t+h/2} での値を y ( t ) {\displaystyle y(t)} と y ( t + h ) {\displaystyle y(t+h)} とを結ぶ線分の中点
y ( t + h 2 ) ≈ 1 2 ( y ( t ) + y ( t + h ) ) {\displaystyle y\left(t+{\frac {h}{2}}\right)\approx {\frac {1}{2}}{\bigl (}y(t)+y(t+h){\bigr )}}
で近似し、
y ( t + h ) − y ( t ) h ≈ y ′ ( t + h 2 ) ≈ k = f ( t + h 2 , 1 2 ( y ( t ) + y ( t + h ) ) ) {\displaystyle {\frac {y(t+h)-y(t)}{h}}\approx y'\left(t+{\frac {h}{2}}\right)\approx k=f\left(t+{\frac {h}{2}},{\frac {1}{2}}{\bigl (}y(t)+y(t+h){\bigr )}\right)}