符号関数
d d x sgn  x = 2 δ  ( x ) {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {sgn} x=2\operatorname {\delta } (x)} 、ただし δ {\displaystyle \operatorname {\delta } } はディラックのデルタ関数
sgn  x = d d x | x | ( x ≠ 0 ) {\displaystyle \operatorname {sgn} x={\frac {d}{dx}}|x|\quad (x\neq 0)}
sgn  x = 2 H 1 / 2  ( x ) − 1 {\displaystyle \operatorname {sgn} x=2\operatorname {H} _{1/2}(x)-1\,} 、ただし H 1 / 2 {\displaystyle \operatorname {H_{1/2}} } はヘヴィサイドの階段関数
sgn  x = [ x > 0 ] − [ x < 0 ] {\displaystyle \operatorname {sgn} x=[x>0]-[x<0]\,} 、ただし [ ] {\displaystyle [\,]} はアイヴァーソンのブラケット