ブラウン運動
ブラウン運動について以下の式が成り立っている。
⟨ ( x − x 0 ) 2 ⟩ = 2 R T N A f t {\displaystyle \left\langle (x-x_{0})^{2}\right\rangle ={\frac {2RT}{N_{\mathrm {A} }f}}t}
ここで、上式左辺はブラウン運動する物体の平衡位置 x0 からのずれの2乗の平均である(系は1次元とする)。R は気体定数、T は絶対温度、f は易動度、t は十分経過した時間(極限としては t → ∞)である。そして、NA がアボガドロ定数である。アボガドロ定数以外はブラウン運動とは関係なく求めることのできる量であり、フランスの物理化学者ジャン・ペランが1908年、ブラウン運動の観測を元に NA = 7.05×10(資料により値が異なる)という値を得ている。
なお、ボルツマン定数 kB = R / NAを用いて表記すると、次の式となる。
⟨ ( x − x 0 ) 2 ⟩ = 2 k B T f t {\displaystyle \left\langle (x-x_{0})^{2}\right\rangle ={\frac {2k_{\mathrm {B} }T}{f}}t}