不変量
対象の含まれる圏 C 、対象間の同型射 ∼ が与えられているとする。
∀ X , Y ∈ ob  ( C ) , X ↔ ∼ Y ⇒ f ( X ) ↔ ∼ f ( Y ) {\displaystyle \forall X,Y\in \operatorname {ob} (C),\quad X{\stackrel {\sim }{\leftrightarrow }}Y\Rightarrow f(X){\stackrel {\sim }{\leftrightarrow }}f(Y)}
を満たすような関手 f: C → D(による像)を、D に値をとる C の不変量という。定義より、相異なる不変量をもつ二つの対象は互いに異なるが、さらに、
∀ X , Y ∈ ob  ( C ) , X ↔ ∼ Y ⟺ f ( X ) ↔ ∼ f ( Y ) {\displaystyle \forall X,Y\in \operatorname {ob} (C),\quad X{\stackrel {\sim }{\leftrightarrow }}Y\iff f(X){\stackrel {\sim }{\leftrightarrow }}f(Y)}
が言えるとき、この不変量は完全であるという。