実数値関数
ボレル集合の σ-代数は実数上に定義される重要な構造である。X が σ-代数を持ち、関数 f が、すべてのボレル集合 B に対して、その原像 f(B) が X の σ-代数に属しているとき、f は可測であるという。この可測関数はまた、うえで説明したようなベクトル空間と代数をつくる。