コリオリの力
コリオリ効果は、大規模な海洋循環や大気循環に強く影響し、ジェット気流や西部境界流のような強固な特徴を形成する。このような地形は、地衡平衡状態(コリオリの力と圧力勾配の力が釣り合っていることを意味する)にある。コリオリ加速は、ロスビー波やケルビン波など、海洋や大気中の多くの種類の波の伝播にも関与している。また、海洋におけるいわゆるエクマン境界層や、風成循環と呼ばれる大規模な海洋の流れパターンの確立にも関与している。
南北軸を中心に回転する球体上の緯度 φ の場所を考える。 x 軸を水平に真東、y軸を水平に真北、z軸を垂直に上に向けて局所的座標系を設定する。この局所的座標系で表される回転ベクトル、移動速度、コリオリ加速度(東(e)、北(n)、上(u)の順に成分を列挙する)は以下の通りである:
Ω = ω ( 0 cos  φ sin  φ ) , {\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,} v = ( v e v n v u ) , {\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}
a C = − 2 Ω × v = 2 ω ( v n sin  φ − v u cos  φ − v e sin  φ v e cos  φ ) . {\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}v_{n}\sin \varphi -v_{u}\cos \varphi \\-v_{e}\sin \varphi \\v_{e}\cos \varphi \end{pmatrix}}\ .
− 2 m ( a 1 ′ f 1 ′ + a 2 ′ f 2 ′ + a 3 ′ f 3 ′ ) = 2 m ω ( a 2 ′ f 3 − a 3 ′ f 2 ) = 2 m ω [ f 1 f 2 f 3 ] [ 0 0 0 0 0 − 1 0 1 0 ] [ a 1 ′ a 2 ′ a 3 ′ ] = 2 m ω [ e 1 e 2 e 3 ] [ cos  α 0 − sin  α 0 1 0 sin  α 0 cos  α ] [ 0 0 0 0 0 − 1 0 1 0 ] [ cos  α 0 sin  α 0 1 0 − sin  α 0 cos  α ] [ b 1 ′ b 2 ′ b 3 ′ ] = 2 m ω [ e 1 e 2 e 3 ] [ 0 − sin  α 0 sin  α 0 − cos  α 0 cos  α 0 ] [ b 1 ′ b 2 ′ b 3 ′ ] = 2 m ω ( b 1 ′ sin  α e 2 − b 2 ′ sin  α e 1 + b 2 ′ cos  α e 3 − b 3 ′ cos  α e 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}-2m(a_{1}'f_{1}'+a_{2}'f_{2}'+a_{3}'f_{3}')&=2m\omega (a_{2}'f_{3}-a_{3}'f_{2})\\&=2m\omega {\begin{bmatrix}\ f_{1}&f_{2}&f_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ 0&0&0\\0&0&-1\\0&1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ a_{1}'\\a_{2}'\\a_{3}'\end{bmatrix}}\\&=2m\omega {\begin{bmatrix}\ e_{1}&e_{2}&e_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ \cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ 0&0&0\\0&0&-1\\0&1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ \cos \alpha &0&\sin \alpha \\0&1&0\\-\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ b_{1}'\\b_{2}'\\b_{3}'\end{bmatrix}}\\&=2m\omega {\begin{bmatrix}\ e_{1}&e_{2}&e_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ 0&-\sin \alpha &0\\\sin \alpha &0&-\cos \alpha \\0&\cos \alpha &0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ b_{1}'\\b_{2}'\\b_{3}'\end{bmatrix}}\\&=2m\omega (b_{1}'\sin \alpha e_{2}-b_{2}'\sin \alpha e_{1}+b_{2}'\cos \alpha e_{3}-b_{3}'\cos \alpha e_{2})\end{aligned}}}
多原子分子では、分子運動は、平衡位置を中心とした原子の剛体回転と内部振動によって記述することができる。原子の振動の結果、原子は分子の回転座標系に対して相対的に運動する。そのためコリオリ効果が存在し、原子を元の振動に垂直な方向に運動させる。このため、分子のスペクトルには回転準位と振動準位が混在することになり、そこからコリオリ結合定数を求めることができる。