定義可能実数
また、単に実数体の部分体であるだけでなく、正の整数 n {\displaystyle n} と代数的実数 a {\displaystyle a} に対して a {\displaystyle a} の n {\displaystyle n} 乗根である実数もまた代数的実数となる。
代数的数は可算個しかないが実数は不可算個存在するため、濃度の意味でほとんどの実数は代数的ではない。 この非構成的な証明はゲオルグ・カントールの1874年の論文"On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers"により初めてもたらされた。
代数的でない数のことを超越数と呼ぶ。 超越数の最も有名な例は π や e などである.