パンデジタル数
例えば十進法では0から9までの全ての数字を使った 276498604153 などがパンデジタル数に当たる。パンデジタル数は無数にあり、その内、十進法において最も小さいものは1023456789である。
十進法のパンデジタル数を1023456789から小さい順に列記すると
1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689, ...(A050278)
n進法における最小のパンデジタル数は以下の式で表される。
n n − 1 + ∑ d = 2 n − 1 d n ( n − 1 ) − d {\displaystyle n^{n-1}+\sum _{d=2}^{n-1}dn^{(n-1)-d}}
それぞれの位取り記数法における最小のパンデジタル数は以下の通り。
二進法で数を表せば 2 − 1 の形である 111...1(レピュニット)以外の自然数は全てパンデジタル数であるといえる。