Ba空間
Σ が σ-代数を成し、かつ μ が Σ 上の σ-加法的正測度であるとき、 L(μ) に本質的上限ノルムを入れたものは、定義により、B(Σ) を有界 μ-零函数全体の成す閉部分空間
N μ := { f ∈ B ( Σ ) : f = 0 , μ -almost everywhere } {\displaystyle N_{\mu }:=\{f\in B(\Sigma ):f=0,\,\mu {\text{-almost everywhere}}\}}
で割って得られる商空間となる。したがって双対バナッハ空間 L(μ) は
N μ ⊥ = { σ ∈ b a ( Σ ) : μ ( A ) = 0 ⟹ σ ( A ) = 0 for any A ∈ Σ } {\displaystyle N_{\mu }^{\perp }=\{\sigma \in ba(\Sigma ):\mu (A)=0\implies \sigma (A)=0{\text{ for any }}A\in \Sigma \}}