形式微分
二つの多項式 f, g ∈ A およびスカラー r, s ∈ R に対し ( r f + s g ) ′ = r f ′ + s g ′ {\displaystyle (rf+sg)'=rf'+sg'} が成り立つ。 R が非可換の場合には、スカラー右乗版 (fr + gs)′ = f′r + g′s が上記のスカラー左乗版とは別に成り立つ。 R が単位元を持たない場合には、多項式同士の(スカラー倍しない)和の場合や一方だけスカラー倍した場合の和に関する条件を別に書かないといけないことに注意。
( f ⋅ g ) ′ = f ′ ⋅ g + f ⋅ g ′ . {\displaystyle (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'.} 積の順番に注意すべきである(特に R が非可換のとき、安易に順番を変えることはできない)。
この二性質を満足することは、形式微分子 D が A 上の導分(英語版)となることを意味する。