最小多項式 (体論)
最小多項式は既約である。E/F を上のように F 上の体拡大とし、α ∈ E とし、f ∈ F[x] を α の最小多項式とする。f = gh とする、ただし g, h ∈ F[x] は f よりも次数が低いものとする。今 f(α) = 0 である。体は整域だから、g(α) = 0 あるいは h(α) = 0 である。これは f の次数の最小性に反する。したがって最小多項式は既約である。