調和振動子
一端を壁につないだばね定数 k {\displaystyle k} のばねの他端に質量 m {\displaystyle m} の物体をつなぐ。静止状態から物体を x {\displaystyle x} だけ手で引っ張り、静かに手を離すと物体は振動を始める。物体に作用する力は − k x {\displaystyle -kx} である。ニュートンの運動方程式 m x ̈ = − k x {\displaystyle m{\ddot {x}}=-kx} を解くと、一般解は次のようになる。
x ( t ) = A cos  ω t + B sin  ω t , {\displaystyle x(t)=A\cos \omega t+B\sin \omega t,}
ω = k / m {\displaystyle \omega ={\sqrt {k/m}}} : 調和振動子の角振動数(固有振動数)
A , B は定数で、初期条件によって決まる。振動数 ω {\displaystyle \omega } は、ばね定数と物体の質量にのみ依存する。