熱伝導
エネルギー保存則 ∂ ρ E ∂ t = − ∂ J ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial \rho _{E}}{\partial t}}=-{\frac {\partial J}{\partial x}}}
エネルギー密度の変化と温度変化の関係 ∂ ρ E ∂ t = C V ∂ T ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial \rho _{E}}{\partial t}}=C_{V}{\frac {\partial T}{\partial t}}}
熱伝導方程式 C V ∂ T ∂ t = − ∂ ∂ x ( − λ ∂ T ∂ x ) = λ ∂ 2 T ∂ x 2 {\displaystyle C_{V}{\frac {\partial T}{\partial t}}=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left(-\lambda {\frac {\partial T}{\partial x}}\right)=\lambda {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}}
ただし、
ρE :熱エネルギー密度 [J/m]
J :熱流束密度 [W/m]
λ :熱伝導率 [W/(m・K)]
CV :単位体積熱容量 [J/(m・K)]
である。