パルサータイミングアレイ
c ( θ ) = 3 2 x ln  x − x 4 + 1 2 + 1 2 δ ( x ) {\displaystyle c(\theta )={\frac {3}{2}}x\ln x-{\frac {x}{4}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\delta (x)}
ここで x は x = ( 1 − cos  θ ) / 2 {\displaystyle x=(1-\cos \theta )/2} であり、 θ {\displaystyle \theta } は2つのパルサーの天頂角である。また δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} はディラックのデルタ関数であり、この項は相関関数が x = 0 で発散することを表している。この解析結果は右図の曲線形状である。この曲線はHellings-Downsの曲線と呼ばれている。PTA観測チームが背景重力波を探索するときには、それぞれのパルサーの組についてどれほどタイミング残差が相関関係があるか判断する。もしHellings-Downsの曲線に従う相関関係が得られれば背景重力波の検出が確からしいと言える。典型的なパルサーの測定は数週間に一度行われている。最初のミリセカンドパルサーは1982年発見されてから現在まで数十年に渡る長期間の観測データが得られている。これは数週間から数年までの周期の重力波検出の感度が高くなることを意味していて、非常に低い周波数 (10から10 Hz) の重力波に対応する。この重力波周波数は30–7000 Hzが対象のLIGOと比較すると超長周期である。