真に最難関の論理パズル
「真に最難関の論理パズルの簡単な解決法」の論文で、ラベーン達はパズルの改作を提案している。パラドックスに直面した神は、jaもdaもどちらも言わずに、一切答えなくなってしまう。例えば、「あなたはこの質問に、あなたの言葉でノーを意味する言葉で答えるつもりですか? 」という質問が真実になると、彼は真実を答えることができない。(この論文では、頭が爆発してしまうと表現している。「...彼らは絶対間違えない神です!でも彼らは一つ手段を持っている。頭が爆発する」)。この「爆発頭」が許される場合には、3つではなく2つの質問でパズル(修正済みとオリジナル)を解決する可能性が出てくる。このパズルに対する2質問解決法の裏付けとして、著者は2つの質問だけで同様の簡単なパズルを解決する。
3つの神A、B、Cはこう呼ばれている、順不同で ゼファー、エウロス、アイオロスである。神々は常に真実を話す。あなたの任務は、イエス・ノー質問をしてA、B、Cの正体を決めること。それぞれの質問は正しく1つの神に置く必要がある。神々は人間の言葉を理解し、人間の言葉で答える。
このパズルは3つの質問で自明に解決されることに着目しなさい。さらに、2質問でパズルを解くための、次の補題は証明済みである。
嘘つき気質の補題。もし我々がAに尋ねるとする「こんな場合{[(あなたがこの質問に「ノー」と答えるつもり)かつ(Bはゼファーである)] または(Bはエウロスである)}はありますか?
」、に対して「イエス」の返答はBがエウロスであり、「ノー」の返答はBがアイオロスであることを示し、頭が爆発だとBがゼファーであることを示す。したがって、1つの質問でBの正体を決められる。
この補題を使うと、2つの質問でパズルを解くことが簡単になる。ラベーン達(2008)は、きっかり2つの質問で元のパズルを解くために類似の手法(嘘つき気質のパラドックス)を使う。ウスキアノ(2010)は、修正済みパズルに対して2質問での解決法を提示するためにこれらの技法を使っている 。オリジナルと修正済みパズルの両方に対する2質問の解決法は、一部の神が特定の質問に答えることができないという事実を利用している。真か偽のどちらも、次の質問に対する答えを提供することはできない。
あなたは「キルギスタンにドゥシャンベはあるか?」という質問にランダム(が答えるであろう内容)と同じに答えてくれますか?
修正済みランダムは本当に無作為で答えるので、真か偽のどちらも、ドゥシャンベがキルギスタンにあるかとの質問に、ランダムがdaまたはjaで答えるかどうかを予測できない。この知りえぬ事を与えられると、彼らは真実や嘘が語れなくなってしまう。したがって、彼らは沈黙する。しかしながら、無作為に無意味なことを口走るランダムは、daまたはjaのいずれかを口走っても問題ない。
ブーロスの3つ目の注釈は、ランダムの行動を以下のように説明している。
ランダムが真実を話すかどうかは、脳に隠されたコイン弾きに応じて考えるべきである。コインの表側が来れば彼は真実を話し、裏側なら虚偽である。
果たして、コイン弾きは質問の度になのか、または「セッション」つまり一連の質問全体に対してなのか、が述べられていない。仮にセッションの最後まで単一のランダム選択が続いていると解釈した場合、2つの質問だけでこのパズルを解決できることをラベーン達は示している。これは、回答者 (この場合はランダム)が真実の証人なのか嘘つきなのかに関係なく、Qに対する真実の答えが明らかになるよう反事実的条件法が設計されているためである。
反事実的条件に直面した時のランダム行動のもう一つ可能な解釈として、彼は頭の中にあるコイン弾きをした後で全体の質問に返答するが、質問が尋ねられている間は、以前の心の状態でQに対する答えを出している、ということがある。これはもう一度、反事実的条件をランダムに尋ねることが無意味になる。仮にこの場合だと、上述の質問に対する小さな変更が、ランダムから常に有意義な回答を引き出す質問を生むようになる。変更は次のとおり。
もし私があなたの現在の精神状態であなたにQを尋ねたら、あなたはjaと言うでしょうか?