不可能世界論
カリーのパラドックスは、"意味論的に閉じた (semantically closed) "(例えば、それらは自身の意味論を表現することができる)形式言語を開発することに興味のある論理学者にとって深刻な問題である。そのパラドックスは一見明らかな縮約の原理を頼りにしている:
( A → ( A → B ) ) → ( A → B ) {\displaystyle (A\rightarrow (A\rightarrow B))\rightarrow (A\rightarrow B)} .
縮約を無効にする意味論体系において非正規世界を利用する方法が存在する。さらに、これらの方法は非正規世界を"論理規則が成立しない"世界として構築することによって合理的かつ哲学的な正当化を与えることができる。