ガンマ関数
ガンマ関数の対数微分
ψ ( z ) = d d z log  Γ ( z ) {\displaystyle \psi (z)={\frac {d}{dz}}\log \Gamma (z)}
をディガンマ関数(Digamma function)と呼ぶ。同様の対数微分を繰り返した関数
ψ ( n ) ( z ) = d n + 1 d z n + 1 log  Γ ( z ) {\displaystyle \psi ^{(n)}(z)={\frac {d^{n+1}}{dz^{n+1}}}\log \Gamma (z)}
を、ポリガンマ関数(Polygamma function)と呼ぶ。
ガンマ関数(ガンマかんすう、英: gamma function)とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した(複素階乗ともいう)特殊関数である。一般的に、ガンマ関数は複素数 z {\displaystyle z} に対して、関数 Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma (z)} で表す。
また、自然数 n {\displaystyle n} に対しては、ガンマ関数と n {\displaystyle n} の階乗との間では次の関係式が成り立つ:
n ! = Γ ( n + 1 ) , Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! . {\displaystyle n!=\Gamma (n+1),\ \Gamma (n)=(n-1)!.}
互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、1729年、数学者レオンハルト・オイラーが無限乗積の形で、最初に導入した。