正規直交系
区間 [0, 1] 上でラーデマッハ関数(英語版)は、
r n ( t ) = sgn  ( sin  2 n π t ) ( n = 0 , 1 , 2 , ... ) {\displaystyle r_{n}(t)=\operatorname {sgn} (\sin {2^{n}\pi t})\quad (n=0,1,2,\dots )}
で定義される。{rn(t)} は L([0, 1]) で正規直交系であるが、完全系ではない。