等級 (天文)
等級が5等級小さくなると、明るさが100倍になる。すなわち1等級の差が√100 ≒ 2.512倍に相当する。天体の等級 (magnitude) を m、明るさ(光度、luminosity)を l として、以下の式で表される。
m 1 − m 2 = − 2.5 log 10  ( l 1 / l 2 ) {\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5\log _{10}(l_{1}/l_{2})} ... (1)
この式は、1856年にポグソンが提唱したことから、彼の名にちなんで「ポグソンの式」と呼ばれる。式 (1) では、m1 と m2 の相対的な明るさの比較しかできないが、等級の原点(ゼロ点)とその明るさを定めることで、等級を定めることができる。式 (1) の m2 を0に、l2 をゼロ点での光度 l0 に置き換えると、
m 1 = − 2.5 log 10  ( l 1 / l 0 ) {\displaystyle m_{1}=-2.5\log _{10}(l_{1}/l_{0})} ...
ノーマン・ポグソンはジョン・ハーシェルの定義を発展させ、等級が5等級変化するごとに明るさが100倍になる、すなわち1等級が√100 = 10倍 ≒ 2.512倍に相当すると定義した。これにより、それまで整数でのみ表していた等級が1.2等星や3.5等星のように小数を使って細かく表せるようになった。また0や負の数を用いることにより、1等級より明るい場合を表すことも可能となった。例えば、全天で太陽の次に明るい恒星シリウスは-1.46等級である。
1884年にエドワード・ピッカリングは、北極星であるこぐま座α星を2.0等と定義して、天体の明るさの基準とした。その後、こぐま座α星が変光することが判明したため、こぐま座λ星を6.5等と定義し、多数の北極星野の暗い星の観測が行われた。1917年には、ヘンリエッタ・スワン・リービットとピッカリングによって、北極標準星野 (North Polar Sequence, NPS) にある2等から21等の96個の恒星の写真等級、写真実視等級、スペクトルの一覧が発表された。そして、1922年の第1回国際天文学連合 (IAU) 総会において、この96個の星が国際式等級の原点と定められた。
例えば、太陽の見かけの等級は mv = -26.7等、絶対等級は Mv = +4.82等である。
地球から d パーセクの距離にある天体の見かけの等級 m と絶対等級 M の間には、
m − M = − 2.5 log 10  ( 10 2 d 2 ) = 5 log 10  d − 5 {\displaystyle {\begin{aligned}m-M&=-2.5\log _{10}\left({\frac {10^{2}}{d^{2}}}\right)\\&=5\log _{10}d-5\end{aligned}}} ... (7)
の関係がある。式 (7) から得られる、この見かけの等級と絶対等級の差 m - M は、特に距離指数と呼ばれる。ある天体の絶対等級を何らかの方法で見積もることができれば、距離指数を使うことでその天体までの距離を見積もることができる。
全波長における明るさを積算して定めた等級を放射等級(bolometric magnitude, mBol)または輻射等級と呼ぶ。V等級と放射等級との差は放射補正 (bolometric correction, B.C.) と呼ばれ、
B . C . = m B o l − m v = M B o l − M v {\displaystyle B.C.=m_{\rm {Bol}}-m_{\rm {v}}=M_{\rm {Bol}}-M_{\rm {v}}} ... (8)
と定義される。放射補正の値は、F3型の星で B.C. = 0 と定義され、これ以外のスペクトル型では常に負の値を取る。
10パーセクの距離から見たときの放射等級を放射絶対等級 (absolute bolometric magnitude, MBol) という。太陽の放射絶対等級は +4.74等という値が広く受け入れられている。星が単位時間に放出する放射エネルギーの総和を光度 (luminosity, L) と呼び、光度L、太陽光度L☉と、放射絶対等級MBolの間には、
M B o l = 4.74 − 2.