推移関係
例えば、 x = y {\displaystyle x=y} でかつ y = z {\displaystyle y=z} であれば、 x = z {\displaystyle x=z} である。以下は推移関係である。
x = y {\displaystyle x=y} ( x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} は等しい)
x < y {\displaystyle x<y} ( x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} より小さい)
x ≤ y {\displaystyle x\leq y} ( x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} 以下である)
x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} で割り切れる
S ⊂ T {\displaystyle S\subset T} ( S {\displaystyle S} は T {\displaystyle T} の部分集合である)
p → q {\displaystyle p\rightarrow q} ( p {\displaystyle p} ならば q {\displaystyle q} である)
A は B の祖先である
一方、以下は推移関係でない。
x ≠ y {\displaystyle x\neq y} ( x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} は等しくない)
A は B の母である