ヘンリー・シーモア・コンウェイ
1737年6月27日、中尉としてモールズワースの竜騎兵連隊(英語版)に入隊した。1741年2月14日、第1近衛歩兵連隊に移籍して大尉(英語版)に昇進、1742年5月10日に中佐(captain-lieutenant)に昇進した。
オーストリア継承戦争ではジョージ・ウェイド元帥の下で1743年6月のデッティンゲンの戦いに参戦、1745年5月にはカンバーランド公爵ウィリアム・オーガスタスの下でフォントノワの戦いに参戦した。1746年4月6日に第48歩兵連隊(英語版)長に任命された後、16日に1745年ジャコバイト蜂起におけるカロデンの戦いに参戦した。続いて1747年7月にラウフフェルトの戦いに参戦、瀕死の重傷を負ってフランス軍の捕虜になったが、数日後に仮釈放された。1749年7月に第34歩兵連隊(英語版)に移籍、1751年には連隊がミノルカ島の駐留軍の一部になった。
1741年、コンウェイは対立候補のないままアントリム・カウンティ選挙区(英語版)で当選してアイルランド議会の議員になり、同年12月にはサー・ロバート・ウォルポールの勧めでハイアム・フェラーズ選挙区(英語版)から出馬して当選、グレートブリテン議会(英語版)議員になった。その後、1747年イギリス総選挙ではペンリン選挙区(英語版)で、1754年イギリス総選挙ではセント・モーズ選挙区(英語版)で当選したが、いずれもボスコーエン家の支持を受けての当選だった。1755年3月12日、少将に昇進した。
1755年4月、新しく着任したアイルランド総督のハーティントン侯爵ウィリアム・キャヴェンディッシュによって予想外にアイルランド担当大臣(英語版)に任命された。そのため、1755年10月にようやくアントリム・カウンティ選挙区代表としてアイルランド庶民院に登院した。当時のアイルランド政界では庶民院議長ヘンリー・ボイルがアーマー大司教(英語版)ジョージ・ストーン(英語版)とジョン・ポンソンビーが政争を繰り広げており、コンウェイの調停が期待された。結局、第一次ニューカッスル公爵内閣が受け入れられる妥協がなされ、ボイルが伯爵に叙され、ポンソンビーが庶民院議長になった。1757年4月、ジョージ2世とジョージ3世の寝室宮内官(英語版)に任命され、1764年まで務めた。
1761年4月、コンウェイはテットフォード選挙区(英語版)でイギリス庶民院議員に再選、同年7月4日に枢密顧問官に任命された。彼はホイッグ党ロッキンガム派(英語版)の一員として、ジョージ3世による改革派ジョン・ウィルクスへの訴追(1763年)に反対、その結果として1764年に寝室宮内官と第1王立竜騎兵連隊長を罷免された。これにより政府が政敵を軍から追放すると恐れられ、多くの人々がパンフレットを出版してお互いを告発することとなった。
1765年7月、ロッキンガム侯爵の首相就任とともに入閣、南部担当国務大臣を務めた後、1766年5月に北部担当国務大臣に鞍替え、1768年1月にさらに無任所大臣に鞍替えした。コンウェイは就任中にアメリカ植民地への中道政策を支持、印紙法廃止にも支持したほか財務大臣チャールズ・タウンゼンドの徴税政策に反対した。