光線行列解析
g 2 < 1 {\displaystyle g^{2}<1} において、固有値 λ + {\displaystyle \lambda _{+}} , λ − {\displaystyle \lambda _{-}} に属する固有ベクトルを r + {\displaystyle r_{+}} , r − {\displaystyle r_{-}} とする。 λ + {\displaystyle \lambda _{+}} ≠ λ − {\displaystyle \lambda _{-}} より固有ベクトルは直交しているので、全ベクトル空間を張る。よって、入射光の光線ベクトルは、 c + {\displaystyle c_{+}} , c − {\displaystyle c_{-}} を用いて
c + r + + c − r − {\displaystyle c_{+}r_{+}+c_{-}r_{-}}
と表される。 N 回繰り返し要素を通過した後の出力光は、
M N ( c + r + + c − r − ) = λ + N c + r + + λ − N c − r − = e i N φ c + r + + e − i N φ c − r − {\displaystyle \mathbf {M} ^{N}(c_{+}r_{+}+c_{-}r_{-})=\lambda _{+}^{N}c_{+}r_{+}+\lambda _{-}^{N}c_{-}r_{-}=e^{iN\phi }c_{+}r_{+}+e^{-iN\phi }c_{-}r_{-}}
これは周期関数を表している。