モンスター群
群論という現代代数学の分野において、モンスター群(モンスターぐん、英: Monster group)M とは最大の散在型単純群(英語版)であり、その位数は
2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13 ⋅ 17 ⋅ 19 ⋅ 23 ⋅ 29 ⋅ 31 ⋅ 41 ⋅ 47 ⋅ 59 ⋅ 71
= 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000
≈ 8×10
である。フィッシャー(英語版)・グリース(英語版)モンスターあるいは Friendly Giant と呼ばれることもある。
有限単純群は完全に分類されている。そのような群は18種類の可算無限族の1つに属するか、あるいはそのような系統的なパターンに従わない26個の散在群の1つである。モンスター群は他の散在群のうち6個を除くすべてを部分商(英語版)として含む。ロバート・グリース(英語版) (Robert Griess) はこれら6個の例外を pariahs(英語版) と呼び、他の20個を happy family と呼んでいる。
モンスターの良い構成的定義をすることはその複雑さのため難しい。
モンスターはベルンド・フィシャー(英語版)(Bernd Fischer, 未発表,1973年頃)と Robert Griess (1976) によって,フィッシャーのベビーモンスター群(英語版)の二重被覆(英語版)をある対合の中心化群として含む単純群として予言された.数か月のうちにグライス (Griess) により M の位数がトンプソンの位数公式(英語版)を用いて計算され,フィシャー,コンウェイ (Conway),ノートン (Norton),トンプソンは既知の散在群の多くと新しい2つを含む,他の群を部分商として発見した.新しい2つは,トンプソン群(英語版)と原田・ノートン群(英語版)である.モンスターの指標表は,194行194列からなるが,1979年にフィッシャーとドナルド・リヴィングストーン (Donald Livingstone) によって,マイケル・ソーン (Michael Thorne) によって書かれたコンピュータプログラムを用いて計算された.1970年代にはモンスターが実際に存在することははっきりしていなかった.Griess (1982) は M を,196,884次元の可換非結合環であるグリース代数(英語版)の自己同型群として構成した.彼は彼の構成を最初に Ann Arbor Jan.