標準写像
この写像は、撃力回転子(英語版)として知られるシンプルな機械系の動きに対するポアンカレ切断面を表すものである。撃力回転子は、重力の影響を受けない棒で、その一端に位置する軸の周りを摩擦なしに回転し、もう一端は周期的に撃力を受けるものである。
標準写像は、撃力回転子の変数に対するストロボ射影が適用される切断面である。変数 θ n {\displaystyle \theta _{n}} および p n {\displaystyle p_{n}} はそれぞれ、n-回目の撃力の後の棒の角位置と角運動量を表す。定数 K は、回転子に対する撃力の強さを表すものである。
撃力回転子(英語版)は、粒子の力学や加速器科学(英語版)、プラズマ物理学、固体物理学の分野で研究されるシステムを模倣するものである。例えば、加速器はビームチューブ内で循環するとき、周期的な撃力を適用することによって粒子を加速させる。したがって、そのビームの構造は撃力回転子によって模倣される。一方この写像は、ハミルトン系カオスを表す保存系の非常にシンプルなモデルであるため、物理学および数学の基礎理論的な観点からも興味深いものとなっている。