ウェーブレット
異なる用途に応じて、多くのウェーブレット変換が存在する。以下にその一例を列挙するが、すべてのウェーブレット変換についてのリストはウェーブレット変換の一覧(英語版)を参照されたい。
連続ウェーブレット変換(英語版) (CWT)
離散ウェーブレット変換 (DWT)
高速ウェーブレット変換(英語版) (FWT)
ウェーブレットパケット分解(英語版) (WPD)
定常ウェーブレット変換(英語版) (SWT)
ウェーブレット理論は、いくつかの異なる目的で応用される。 全てのウェーブレット変換は、時間周波数表現(英語版)であると考えられるが、調和解析とも関係がある。
ウェーブレット変換は、大きく連続ウェーブレット変換(英語版)(CWT)と離散ウェーブレット変換(DWT)に分類される。これらの違いは、連続ウェーブレット変換では可能な全てのスケールとシフトが用いられるのに対して、離散ウェーブレット変換では一部分のみが使われることにある。
連続ウェーブレット変換(英語版)は、ハイゼンベルクの不確定性原理に支配されている。同様に、離散ウェーブレットにおいても不確定性原理は考慮されなければならない。
多くの場合に有用である離散ウェーブレット変換は、有限インパルス応答(FIR)フィルタで構成されるフィルタバンクである。
ウェーブレット変換は3つに分類されることが多い。連続ウェーブレット変換(英語版)、離散ウェーブレット変換、多重解像度解析(MRA)による離散ウェーブレット変換である。以下、この3つについて解説する。
ウェーブレットは、ウェーブレット関数 ψ ( t ) {\displaystyle \psi (t)} (マザーウェーブレット)とスケーリング関数 φ ( t ) {\displaystyle \phi (t)} (ファーザーウェーブレット)から定義される。
実際のところウェーブレット関数は帯域通過フィルターであり、それぞれの水準の半分の帯域幅でスケールされている。これによって、全てのスペクトルを扱うために無限の水準が必要となる問題が生じる。スケーリング関数を用いれば、最低限の水準で全てのスペクトルを扱うことができる。詳細な説明はにある。
コンパクトサポートをもつウェーブレットでは、 φ ( t ) {\displaystyle \phi (t)} は有限長であり、スケーリングフィルターgと同等である。
例えば、Meyerウェーブレットは、スケーリング関数で定義することができる。