弾性曲線方程式
弾性荷重法では、微分方程式を直接解くことなく、力の釣り合いなどから曲げモーメントを求める操作のみで、以下のようにたわみを求める
曲げモーメント M {\displaystyle M} を求める。
与えられたはりに対応する共役ばりを生成し、そこに弾性荷重 z = M / E I {\displaystyle z=M/EI} を載荷する。
共役ばりのせん断力相当量が、与えられたはりのたわみ角となる。
共役ばりの曲げモーメント相当が、与えられたはりのたわみとなる。
構造力学および材料力学において弾性曲線方程式(だんせいきょくせんほうていしき、英語: elastic curve equation)は、はり部材が外力を受けた後の、全変位・変形後の形状を示す曲線(弾性曲線)を表す次の方程式のことである。
d 2 v d x 2 = − M E I . {\displaystyle {\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}=-{\frac {M}{EI}}.}
ここで、 v {\displaystyle v} はたわみ、 x {\displaystyle x} は断面の位置、 M {\displaystyle M} は曲げモーメント、 E I {\displaystyle EI} は曲げ剛性(材料定数)である。
通常、はりを固定する支点は変位しないと考えるため、弾性曲線はたわみ曲線(たわみきょくせん、英語: deflection curve equation)と一致する(以降は「弾性曲線」と呼ぶが、「たわみ曲線」と言い換えても差し支えない)。 言い換えれば、弾性曲線とは、はり部材に荷重が作用した時のはりの部材中心軸が示す曲線とも言える。