ブールの不等式
ブールの不等式は事象の有限和の確率の上界と下界を見つけるために一般化することができる。これらの境界はカルロ・エミリオ・ボンフェローニにちなみボンフェローニの不等式と呼ばれる(Bonferroni (1936))。
以下を定義する。
S 1 := ∑ i = 1 n P ( A i ) {\displaystyle S_{1}:=\sum _{i=1}^{n}{\mathbb {P} }(A_{i})}
S 2 := ∑ 1 ≤ i < j ≤ n P ( A i ∩ A j ) {\displaystyle S_{2}:=\sum _{1\leq i<j\leq n}{\mathbb {P} }(A_{i}\cap A_{j})}
{3, ..., n} 中の全ての整数k について
S k := ∑ 1 ≤ i 1 < ⋯ < i k ≤ n P ( A i 1 ∩ ⋯ ∩ A i k ) {\displaystyle S_{k}:=\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{k}\leq n}{\mathbb {P} }(A_{i_{1}}\cap \cdots \cap A_{i_{k}})}