群の直積
実数全体の集合 R を加法に関する群とみなすと、その直積 R × R はベクトル (x, y) を要素に持ち、直積としての加法 (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) は平面幾何ベクトルとしての加法になっている。
G と H を位数2の巡回群とし、それぞれの乗算表が であるならば、直積 G × H は以下の乗算表を持ち、クラインの四元群に同型である。
非零の実数全体が乗法についてなす単元群 R は正の実数全体からなる指数 2 の部分群 R×>0 と位数 2 の部分群 {±1} をもち、これらの直積と同型である。