線型代数群
正の整数 n に対して、 n 次正則行列から成る体 k 上の一般線型群 GLn は k 上の線型代数群である。これは
[ 1 ∗ ... ∗ 0 1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ∗ 0 ... 0 1 ] {\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}1&*&\dots &*\\0&1&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &*\\0&\dots &0&1\end{array}}\right]} や [ ∗ ∗ ... ∗ 0 ∗ ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ∗ 0 ... 0 ∗ ] {\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}*&*&\dots &*\\0&*&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &*\\0&\dots &0&*\end{array}}\right]}
という形の行列から成る部分群
U n ⊂ B n ⊂ G L n {\displaystyle \mathbf {U} _{n}\subset \mathbf {B} _{n}\subset \mathbf {GL} _{n}}