シルトのはしご
曲線は測地線である必要は無い。またベクトルの平行移動の結果は、経路である曲線に依存する。 測地線である曲線とその測地線の接ベクトルについてシルトのはしごを構成すると、「測地線は自分自身に沿って自分自身の接線ベクトルを平行移動する」ことが分かる。
シルトのはしごにより構成される平行移動は、捻れを持たない (torsion-free) 。
測地線を作るためにリーマン計量は必須ではない。しかしもしリーマン計量により測地線が作られるのなら、シルトのはしごの極限によって得られる平行移動は、レヴィ・チヴィタ接続が捻れを持たないため、レヴィ・チヴィタ接続と等しい。