確率論
確率変数 X : Ω → E {\displaystyle X:\Omega \to E} の確率分布 (probability distribution)、または分布 (distribution)、法則 (law) とは、 P X ( A ) := P ( X − 1 ( A ) ) , A ∈ E {\displaystyle P_{X}(A):=P(X^{-1}(A)),\;A\in {\mathcal {E}}} によって定まる、可測空間 ( E , E ) {\displaystyle (E,{\mathcal {E}})} 上の確率測度 PX のことをいう。すなわち、PX は確率変数 X による確率測度 P の像測度 (image measure)、押し出し測度(英語版) (push-forward measure) のことである。しばしば P ( X ∈ A ) {\displaystyle P(X\in A)} と略記される。一般的な ( R d , B ( R d ) ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{d},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{d}))} 上の確率測度も分布と呼ばれる。