多重集合
↑ Angelelli, I. (1965). “Leibniz's misunderstanding of Nizolius' notion of 'multitudo'”. Notre Dame Journal of Formal Logic (6): 319–322.
↑ Kircher, Athanasius (1650). Musurgia Universalis. Corbelletti
↑ Prestet, Jean (1675). Elemens des Mathematiques. André Pralard
↑ Wallis, John (1685). A treatise of algebra. John Playford
↑ Dedekind, Richard (1888). Was sind und was sollen die Zahlen?. Vieweg
↑ Syropoulos, Apostolos (2001). “Mathematics of Multisets”. In Calude, C. S.. Multiset processing: Mathematical, computer science, and molecular computing points of view. Springer-Verlag. pp. 347–358
↑ 例えばStanley 1997
↑ Weisstein, Eric W. "Multichoose". mathworld.wolfram.com (英語).
↑ Aigner, M. (1979). Combinatorial Theory.
実数からなる有限多重集合 A = {Ai} は累積母函数
g A ( t ) = log  ( ∑ i e t A i ) {\displaystyle g_{A}(t)=\log \left(\sum _{i}e^{tA_{i}}\right)}
で表される。この表現は一意である(つまり、相異なる多重集合は相異なる累積母函数を持つ)。平均 μ, 標準偏差 σ を持つ n 個の実数からなる多重集合の累積母函数は g(t) = log n + μt + 2(σt) + ⋯ で与えられ、その導函数は g'(t) = μ + σt + ⋯となる。
ただ一つの実数 k からなる集合 {k} の累積母函数は g(t) = kt であり、その導函数 g'(t) = k はその数自身に一致する。この意味において、「実数からなる多重集合の累積母函数の導函数」は実数の概念を一般化するものである。
一つの実数 k のみを含む n 元の定値多重集合 {k, k, k, k, ..., k} は g(t) = log n + kt が対応し、導函数は n に無関係に g'(t) = k である。