指数型分布族
指数型分布族は、 一般化線形モデルで使用される分布関数の基礎を形成する。 一般化線形モデルは、統計で一般的に使用される回帰モデルの多くを含む。
f X ( x ∣ θ ) = h ( x ) exp  ( η ( θ ) ⊺ T ( x ) − A ( θ ) ) {\displaystyle f_{X}(\mathbf {x} \mid {\boldsymbol {\theta }})=h(\mathbf {x} )\exp {\Big (}{\boldsymbol {\eta }}({\boldsymbol {\theta }})^{\intercal }{\boldsymbol {T}}(\mathbf {x} )-A({\boldsymbol {\theta }}){\Big )}}
次のように記述されることも多い。
f X ( x ∣ θ ) = h ( x ) g ( θ ) exp  ( η ( θ ) ⊺ T ( x ) ) {\displaystyle f_{X}(\mathbf {x} \mid {\boldsymbol {\theta }})=h(\mathbf {x} )\,g({\boldsymbol {\theta }})\,\exp {\Big (}{\boldsymbol {\eta }}({\boldsymbol {\theta }})^{\intercal }{\boldsymbol {T}}({\boldsymbol {x}}){\Big )}}