多凸函数
Ball (1977) は弾性あるいは弾性変形位置エネルギーに対して凸性を仮定することは物理的な状況に合わないこと、つまり弾性ポテンシャルは凸函数でないことがあり得ることを示した。Ball は凸性の概念が制約として強すぎるためより弱い概念で置き換えられるべきであると提唱、自身は解の存在に関するいくらかの結果を定式化できるような制約の弱い合理的な条件として多凸性の定義を考案した。大抵の文献では Ball が最初に考案したものよりもやや広い意味で多凸函数を定義する。
体 K(これは実数体 R でも複素数体 C でもよい)上のすべての m × n 行列のなす空間Mm×n(K) 上の拡大実数値函数 f: Mm×n(K) → R = R ∪ {±∞} が多凸 (polyconvex) であるとは、
A ↦ f ( A ) {\displaystyle A\mapsto f(A)}
が行列 A のすべての小行列式を変数として凸であること、より具体的には
f ( A ) = F ( adj 1  A , adj 2  A , ...