ベイジアンゲーム
プレーヤーたちが同時でなく逐次的に手番をもつ動学的なゲームでは、ベイジアン・ナッシュ均衡はもっともらしくない均衡を生むこともある。同様に、もっともらしくない均衡は、情報が完全で完備なゲームにおいて信用できない脅しや約束のようにもっともらしくないナッシュ均衡が起こるのと同じようにして生じるかもしれない。そのような均衡は、完全・完備情報のゲームにおいては、部分ゲーム完全均衡を導入することで排除されえた。しかしながら、不完備情報のゲームにおいては、この解概念を活用することはかならずしも可能ではない。なぜならば、こうしたゲームでは、1点集合でない情報集合を含んでおり、部分ゲームというのは情報集合の全体を包含していなければならないのであったから、時としてゲームが1つしか部分ゲームをもたず (全体ゲームが唯一の部分ゲームになり)、すべてのナッシュ均衡が自明に部分ゲーム完全となってしまうということがあるからである。
, a N ) ∣ ω ∈ Ω , ∀ i , ( a i , τ i ( ω ) ) ∈ C i } {\displaystyle L=\{(\omega ,a_{1},\ldots ,a_{N})\mid \omega \in \Omega ,\forall i,(a_{i},\tau _{i}(\omega ))\in C_{i}\}} で、 u i : L → R {\displaystyle u_{i}:L\to R} ;
p i {\displaystyle p_{i}} はプレーヤー i {\displaystyle i} にとっての Ω {\displaystyle \Omega } 上の確率分布で、各プレーヤーは自然の状態の確率分布について異なる見解をもっていてよい。ゲームにおいては、彼らは自然の正確な状態を知ることはできない。
純粋戦略 s i : T i → A i {\displaystyle s_{i}:T_{i}\to A_{i}} は,すべての t i {\displaystyle t_{i}} について ( s i ( t i ) , t i ) ∈ C i {\displaystyle (s_{i}(t_{i}),t_{i})\in C_{i}} を満たしていなければならない。したがって各プレーヤーの戦略はそのプレーヤーのタイプにのみ依存する。他のプレーヤーのタイプについては一切の知識を持たないかもしれないからである。戦略プロファイルが与えるプレーヤー i {\displaystyle i} の期待利得は、 u i ( S ) = E ω ∼ p i [ u i ( ω , s 1 ( τ 1 ( ω ) ) , .