ハドヴィガーの定理
quermassintegral(英語版) Wj: K → R は、シュタイナーの公式
V o l n ( K + t B ) = ∑ j = 0 n ( n j ) W j ( K ) t j {\displaystyle \mathrm {Vol} _{n}(K+tB)=\sum _{j=0}^{n}{\binom {n}{j}}W_{j}(K)t^{j}~}
によって定義される。ここで B はユークリッド球体。例えば、W0 は体積、W1 は表面積の定数倍、Wn-1 は平均幅の定数倍、Wn は定数 Voln(B) である。
Wj は斉 n-j 次の付値である、つまり、
W j ( t K ) = t n − j W j ( K ) , t ≥ 0 . {\displaystyle W_{j}(tK)=t^{n-j}W_{j}(K)~,\quad t\geq 0~.}
積分幾何学(英語版)(もしくは幾何学的確率論)において、ハドヴィガーの定理(ハドヴィガーのていり、英: Hadwiger's theorem)は R における凸体(英語版)への付値 (測度論)(英語版)の特徴付けをする定理である。ヒューゴ・ハドヴィガー(英語版)によって証明された。