ライプニッツの記法
d 3 d x 3 ( f ( x ) ) = d 3 y d x 3 . {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}^{3}}{{\rm {d}}x^{3}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {{\rm {d}}^{3}y}{{\rm {d}}x^{3}}}.}
これによって, 連鎖律(合成関数の微分法)あるいは置換積分法の表現では d {\displaystyle {\rm {d}}} の項が約分されることになることよりその表現が簡単であり整合性がある.
d y d x = d y d u 1 ⋅ d u 1 d u 2 ⋅ d u 2 d u 3 ⋯ d u n d x , {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}y}{{\rm {d}}x}}={\frac {{\rm {d}}y}{{\rm {d}}u_{1}}}\cdot {\frac {{\rm {d}}u_{1}}{{\rm {d}}u_{2}}}\cdot {\frac {{\rm {d}}u_{2}}{{\rm {d}}u_{3}}}\cdots {\frac {{\rm {d}}u_{n}}{{\rm {d}}x}},}
∫ y d x = ∫ y d x d u d u . {\displaystyle \int y\,{\rm {d}}x=\int y{\frac {{\rm {d}}x}{{\rm {d}}u}}\,{\rm {d}}u.}