小行列
A = (ai j) ∈ Mat(m, n; K) を可換体 K 上の行列とするとき、A の小行列 AI J は、行添字の部分集合 I ⊂ {1, ..., m} と列添字の部分集合 J ⊂ {1, ..., n} を選んで除いた行列
A I J := [ a i j ] i ∈ { 1 , ... , m } ∖ I , j ∈ { 1 , ... , n } ∖ J {\displaystyle A_{IJ}:=[a_{ij}]_{i\in \{1,\ldots ,m\}\smallsetminus I, \atop j\in \{1,\ldots ,n\}\smallsetminus J}}
を言う。この小行列 AI J は m − |I| 本の行および n − |J| 本の列を持つ行列である。取り除く添字の部分集合が各々一元集合であるときには、例えば A{i} {j} は単に Ai j と書く。 m = n で I = J のときの小行列
A I = A I I , A i = A i i {\displaystyle A_{I}=A_{II},\quad A_{i}=A_{ii}}
を主小行列とも呼ぶ。
これとは異なり、選んで用いる添字を指定することによって小行列を記述することもある。この立場では
A I J = [ a i j ] i ∈ I , j ∈ J {\displaystyle A_{IJ}=[a_{ij}]_{i\in I,j\in J}}
のように書く。ただし、以下本項ではこの記法は用いないこととする。連続する番号の行および列を用いて得られる小行列は、もとの行列のブロックと呼ばれる。
線型代数学における部分行列(ぶぶんぎょうれつ、英: submatrix)または小行列(しょうぎょうれつ、独: Teilmatrix)は、与えられた行列に対してその行または列を取り除くことで作られる行列を言う。特に正方行列に対して同じ番号の行と列を取り除くことで得られる小行列は主小行列 (principal submatrix) と呼ぶ。小行列は、小行列式や余行列の定義に用いられ、それらは行列式の余因子展開において重要である。