六万五千五百三十七角形
65537 は 2 2 4 + 1 {\displaystyle 2^{2^{4}}+1} の形で表され、2018年2月現在知られているうちで最大のフェルマー素数である。カール・フリードリヒ・ガウスは1801年に出版した『整数論の研究』において、p がフェルマー素数ならば正 p 角形は定規とコンパスで作図可能であることを証明した。また、逆に、奇素数 p に対して正 p 角形が作図可能ならば、p はフェルマー素数であることも証明した。知られているフェルマー素数は、ガウス以前から
3, 5, 17, 257, 65537
のみであり、これで全てであろうと予想されている。
正65537角形がコンパスと定規で作図可能であることは、1の原始65537乗根(のひとつ)
cos  2 π 65537 + i sin  2 π 65537 ≈ 0.9999999954042 + 0.0000958723362 i {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{65537}}+i\sin {\frac {2\pi }{65537}}\approx 0.9999999954042+0.0000958723362\,i}
の実部と虚部が共に、有理数から始めて四則および平方根を取る操作を有限回組み合わせて表現できることを意味する。