中国の数学
加法、減法、乗法、除法といった基本的な四則演算は、漢朝以前に存在していた。『九章算術』は当然ながらこれらの基本演算を扱い、単にそれらを実行するよう読者に指示している。漢代の数学者は除算と同様の方法で平方根と立方根を計算しており、除算と根の開平法に関する問題はいずれも『九章算術』の第4章にある。平方根と立方根の数値計算は、除算と同じように継続的な近似によって行われ、その工程全体で被除数や除数といった同じ用語がよく使用されている。この逐次近似のプロセスは、2次と3次の高次方程式を解くためにホーナー法と同様のやり方で x 2 + a = b {\displaystyle x^{2}+a=b} のように拡張された。この手法は漢代でn次の高次方程式を解くために拡張されたものではなかったが、最終的にはこれらの方程式を解くためにこの手法が使われることになる。
中国の数学(ちゅうごくのすうがく、英:Chinese mathematics)とは、紀元前11世紀までに現在の中国で独立して興り、独自に発展した数学のこと。具体的な独自発展には、非常に大きい数および負の数を含む数の設定、十進法、十進法体系の位取り記数法、二進法、代数、幾何学、三角法などがある。
『四元玉鑑』は1303年に朱世傑によって書かれ、中国の代数学発展のピークを示している。天、地、人、物と呼ばれる4つの要素は、彼の代数方程式の4つの未知数を表していた。この書物は連立方程式と14次の高次方程式を扱っている。著者はこれらの方程式を解くために現在はホーナー法と呼ばれる手法を使用している。
同書には証明なしに与えられた多くの総和級数式がある。一部の総和級数は次のとおり。
1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 3 ! {\displaystyle 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 3!}}
1 + 8 + 30 + 80 + ⋯ + n 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) 3 ! = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( 4 n + 1 ) 5 ! {\displaystyle 1+8+30+80+\cdots +{n^{2}(n+1)(n+2) \over 3!}={n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1) \over 5!}}