線型位相空間
線型位相空間の間の線型写像のうちで、さらに位相空間の間の写像として連続写像になっているものが線型位相空間の対称性を反映していると考えられるが、これらは連続線型写像(れんぞくせんけいしゃぞう、continuous linear function)あるいは有界(線型)作用素(ゆうかいせんけいさようそ、bounded [linear] operator)とよばれる。関数空間上に積分核によって表される作用素
f ( x ) ↦ T K f ( y ) , T K f ( y ) = ∫ K ( y , x ) f ( x ) d x {\displaystyle f(x)\mapsto T_{K}f(y),T_{K}f(y)=\int K(y,x)f(x)dx}
はしばしば有界作用素と見なすことができる。
特定の線型位相空間上の有界作用素のなす代数系は一様収束・各点収束など様々な位相をもち、そのうちいくつかは位相環の構造を与えている。