分数階微積分学
分数階微分積分学(ぶんすうかいびぶんせきぶんがく、英: fractional calculus)は解析学(特に微分積分学)の一分野で、微分作用素 D および積分作用素 J が実数冪あるいは複素数冪をとる可能性について研究する学問である。
この文脈における「冪」の語は作用素の合成を繰り返し行うという意味で用いており、それに従えばたとえば f(x) = f(f(x)) ということになる。さてたとえば、微分作用素 D の平方根(あるいは微分を半分だけ作用させる)という意味での式
D = D 1 / 2 {\displaystyle {\sqrt {D}}=D^{1/2}}
に何か意味のある解釈をつけられるかということを考える。この式は、つまりある作用素を「二度」作用させて、微分作用素 D と同じ効果を得られるということを意味しているのであり、あるいはもっと一般に、実数 s に対して微分作用素の冪