エルデシュ・ボーウェイン定数
次の式はすべて同じ定数になることが証明されている。
E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n 2 2 n + 1 2 n − 1 {\displaystyle \mathrm {E} =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}}
E = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ 1 2 m n {\displaystyle \mathrm {E} =\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}}
E = 1 + ∑ n = 1 ∞ 1 2 n ( 2 n − 1 ) {\displaystyle \mathrm {E} =1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}}
E = ∑ n = 1 ∞ σ 0 ( n ) 2 n {\displaystyle \mathrm {E} =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}}
ここで、σ0(n)= d(n)は約数関数で、nの正の約数の数に等しい乗法的関数である。
これらはすべてランベルト級数(英語版)の形をとるので、等価性を証明することができる。