共円
任意の三角形に対しその三つの頂点は必ず同一円周上にある(それがゆえに、「共円性」の定義としてより限定的に「四点より多くの点が同一円周上にあることと」とする文献もある)。三角形の三つの頂点がすべて載っている円は、その三角形の外接円と呼ばれる。与えられたひとつの三角形から導出できる頂点とは異なる複数の点の集合が(異なる複数の円に対して)共円になるということも起きる(九点円 やレスターの定理などを参照)。
共円点の集合が共有する円の半径は、定義により、それら共円点のうちの三つを頂点とする任意の円の外接円の半径に等しい。そのような三点の各二点間の距離を a, b, c とすれば、共有円の半径は
で与えられる(三角形の外接円の方程式、半径および中心座標を表す式は外接円#三角形の外接円の項を参照)。