フラクタル
フラクタルの特徴は直感的には理解できるものの、数学的に厳密に定義するのは非常に難しい。マンデルブロはフラクタルを「ハウスドルフ次元が位相次元を厳密に上回るような集合」と定義した。完全に自己相似なフラクタルにおいては、ハウスドルフ次元はミンコフスキー次元(英語版)と等しくなる。
フラクタルを定義する際の問題には次のようなものがある。
「不規則すぎること」に正確な意味が存在しない。
「次元」の定義が唯一でない。
物体が自己相似である方法がいくつも存在する。
全てのフラクタルが再帰的に定義されるとは限らない。