リップマン–シュウィンガー方程式
散乱状態を定常状態と見なせる場合を考える。弾性散乱がこれに対応する。
入射してくる自由粒子のハミルトニアンを H 0 ^ {\displaystyle {\hat {H_{0}}}} とする。 入射粒子のエネルギー固有値・エネルギー固有状態の組は、以下の固有値関係を満たさなければならない。
H 0 ^ | φ ⟩ = E | φ ⟩ ⋯ ( 1 ) {\displaystyle {\hat {H_{0}}}|\phi \rangle =E|\phi \rangle \quad \cdots (1)}
実験者がある決まったエネルギーの粒子を入射させたとする。つまりいくつもある「 H 0 ^ {\displaystyle {\hat {H_{0}}}} のエネルギー固有値 E {\displaystyle E} ・エネルギー固有状態 | φ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } の組」の中から1つを実験者が選んだとし、以下の議論では E {\displaystyle E} と | φ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } は決まっているとする。
散乱状態を表すハミルトニアンが、以下のように自由粒子のハミルトニアン H 0 ^ {\displaystyle {\hat {H_{0}}}} と相互作用 V ^ {\displaystyle {\hat {V}}} で書けるとする。