像 (数学)
f が X から Y への写像とするとき、部分集合 B ⊆ Y の f による原像あるいは逆像とは
f − 1 [ B ] := { x ∈ X ∣ f ( x ) ∈ B } {\displaystyle f^{-1}[B]:=\{x\in X\mid f(x)\in B\}}
で定義される X の部分集合である。f による引戻し (pull-back) とも呼ばれる。
この集合は f が全単射でなくとも定義されるが, 全単射のときには f − 1 [ B ] {\displaystyle f^{-1}[B]} は f − 1 {\displaystyle f^{-1}} による B の像を表す記号とも解釈できるため, 文脈によってどちらの意味なのか判断せねばならない.
一元集合の逆像 f[{y}] あるいは f[y] は y 上のファイバーあるいは y のレベル集合などとも呼ばれる。y の各元の上のファイバー全体からなる集合は Y で添字付けられた集合族になっている。同様にしてファイバー付けられた圏の概念を考えることもできる。
やはり、f[B] を f(B) と書くことに紛れの恐れはなく、f を Y の冪集合から X の冪集合への写像として考えることができる。ただし、記号 f を逆写像と混同すべきではない(両者が一致するのは f が全単射のときに限る)。
写像 f の始域 X 全体に関する部分集合としての像 f[X] を単に写像 f の像と呼び、im f などで表す。