エアリー関数
y ′′ − x y = 0 {\displaystyle y''-xy=0}
を満足する。この方程式は二つの線型独立な解を持つ。スカラー倍の違いを除いて、Ai(x) は x → ∞ で y → 0 なる条件を満たす唯一の解である。もう一つの解として第二種エアリー関数 Bi(x) を取るのが標準的である。第二種エアリー関数は第一種エアリー関数 Ai(x) と同じ振幅を持ち x → −∞ で位相が π/2 だけ異なる解
Bi  ( x ) = 1 π ∫ 0 ∞ [ exp  ( − t 3 3 + x t ) + sin  ( t 3 3 + x t ) ] d t {\displaystyle \operatorname {Bi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\left[\exp \left(-{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)+\sin \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)\right]dt}
として定義することができる。