ドゥーブのマルチンゲール不等式
同じくドゥーブによる、(劣)マルチンゲールに関する一連の不等式がある。X への仮定は上記と同じとして、
S t = sup 0 ≤ s ≤ t X s {\displaystyle S_{t}=\sup _{0\leq s\leq t}X_{s}}
とおく。このとき p ≥ 1 に対し L-ノルムを
‖ X t ‖ p = ‖ X t ‖ L p ( Ω , F , P ) = ( E [ | X t | p ] ) 1 p {\displaystyle \|X_{t}\|_{p}=\|X_{t}\|_{L^{p}(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}=\left(\mathbf {E} \left[|X_{t}|^{p}\right]\right)^{\frac {1}{p}}}
と書くことにする。このとき、先述のドゥーブの不等式は
数学におけるドゥーブのマルチンゲール不等式(ドゥーブのマルチンゲールふとうしき、英: Doob's martingale inequality)は確率過程論での結果の一つであり、与えられた時間範囲で、確率過程が任意の所与の実数値を超過する確率の上限値を与える。名称の通り、確率過程が非負値のマルチンゲールであるとき適用できる不等式だが、劣マルチンゲールであっても同様の結論が成り立つ。
この結果はアメリカの数学者ジョゼフ・L・ドゥーブに負う。