単葉関数
| a | < 1 {\displaystyle |a|<1} である任意の複素数 a に対して φ a ( z ) = z − a 1 − a ̄ z {\displaystyle \phi _{a}(z)={\frac {z-a}{1-{\bar {a}}z}}\ } と定義すると、 φ a {\displaystyle \phi _{a}} は単位開円板 { z ∣ | z | < 1 } {\displaystyle \{z\mid |z|<1\}} をそれ自身に写像するが、これは単位開円板を定義域とする単葉関数となる(この関数もリーマンの写像定理を証明する際に何度も繰り返して使用され、重要な働きをする)。
単葉関数 (たんようかんすう、英: univalent function)は、複素解析における用語である。複素平面(ガウス平面)上のある開集合(領域)上で定義された複素関数が単射(1対1写像)である場合、その関数は単葉であると表現し、また、その関数を単葉関数と呼ぶ。正則である必要はないが通常は正則な単葉関数を考察の対象にする。このような正則かつ単葉な関数は、英語ではコンフォーマル(Conformal) であると表現するが、日本語では単に単葉正則であると表現する場合が多いようである。