回転 (ベクトル解析)
∇ × F = 0 x ^ + 0 y ^ + [ ∂ ∂ x ( − x ) − ∂ ∂ y y ] z ^ = − 2 z ^ {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {F}}=0{\hat {\boldsymbol {x}}}+0{\hat {\boldsymbol {y}}}+\left[{\frac {\partial }{\partial x}}(-x)-{\frac {\partial }{\partial y}}y\right]{\hat {\boldsymbol {z}}}=-2{\hat {\boldsymbol {z}}}}
となり、これは期待した通り、実際に負の z 方向を指す。上記の回転量はどの点 (x, y) でも同じであり、F の回転を図にしたものは非常につまらないものになる:
ベクトル場が(液体や気体の巨大タンクのような)流量の速度場を記述するもので、その流体の中に(中心が特定の点に固定された)小さなボールが浮かんでいると仮定する。ボールの表面がデコボコならば、そこを通過する流体によってボールは回転するはずである。その回転軸は(向きは右手系に従うものとして)ボールの中心から場の回転ベクトルの方向を指し、回転の角速度はその点における回転ベクトルの大きさの半分に等しい。