マイヤー・ヴィートリス完全系列
Reitberger, Heinrich (2002), “Leopold Vietoris (1891–2002)” (PDF), Notices of the American Mathematical Society 49 (20), ISSN 0002-9920, http://www.ams.org/notices/200210/fea-vietoris.pdf .
位相空間の基本群や高次のホモトピー群と同様に、(コ)ホモロジー群は重要な位相不変量である。(コ)ホモロジー論の中には線型代数学の道具を用いて(コ)ホモロジー群が計算できるものも存在するけれども、他の大部分の重要な(コ)ホモロジー論(特に特異(コ)ホモロジー論)では非自明な空間に対して定義から直接に(コ)ホモロジー群を計算することはできない。特異(コ)ホモロジーの場合、特異(コ)チェイン群や(コ)サイクル群は直接扱うには大きすぎることが多いのである。従ってもう少し直接的でない方法論が必要になってくる。マイヤー・ヴィートリス完全系列はそのような方法論の一つで、任意の空間の(コ)ホモロジー群の部分的な情報を、その空間の二つの部分空間およびそれらの交わりの(コ)ホモロジー群と関連付けて与えるものである。
この関連性を表すのに最も自然で便利な方法は完全系列(完全列)という代数的な概念を用いることである。完全列というのは、ある対象(今の場合は群)と対象間の射(今の場合群準同型)で構成される系列(一次元的な図式)であって、各射の像が次の射の核に一致するようなものをいう。
非簡約ホモロジーに対するマイヤー・ヴィートリス完全系列は、以下の系列
が完全であることを主張するものである。ここで、写像 i: A∩B ↪ A, j: A∩B ↪ B, k: A ↪ X, l: B ↪ X は何れも包含写像で、⊕ はアーベル群の直和を表す。