排中律
排中律(はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu)とは、論理学において、任意の命題 P に対し「P であるか、または P でない」が成り立つという原理である。ラテン語で Principium tertii exclusi(第三の命題が排除される原理)あるいは Tertium non datur(第三の命題・可能性は存在しない)と称され、Law of excluded middle(中間の命題は排除されて存在しない法則)または Law of the excluded third(第三の命題が排除される法則)と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。
排中律は P ∨ ¬P が真である、あるいは公理ないし証明可能であることを主張しており、「すべての命題は真または偽のいずれかの真理値を持つ」という二値原理(英語: Principle of bivalence)とは異なるものである。
バートランド・ラッセルは「排中律」と「矛盾律; law of contradiction」を区別した。The Problems of Philosophy において、彼はアリストテレス的意味において自明な3つの思考の法則を挙げている。
同一性の法則
無矛盾律: 「ある事象がある属性を持つと同時に持たないということはあり得ない」
排中律: 「全ての事象は、ある属性を持つか持たないかのどちらかである」
これら3つの法則は自明な論理原則の例である(p. 72)
これは少なくとも二値論理では正しい(例えば、カルノー図を参照)。ラッセルの第二の法則は第三の法則で使われている非排他的論理和の「中間」を排除している。そして、これは Reichenbach が一部の論理和を排他的論理和に置換すべきであると主張する根拠となっている。
この問題について Reichenbach は次のように書いている。
排中律
(x)[f(x) ∨ ~f(x)]
は、主要な項が網羅的ではないので、冗長な論理式である。この事実は、一部の人が (29) を非排他的論理和で書くことを不合理と感じる理由であり、排他的論理和で書きたがる理由である。
(x)[f(x) ⊕ ~f(x)], ここで、" ⊕ " という記号は排他的論理和を意味する。
この式は網羅的であり、より厳密である。(Reichenbach, p. 376)
(30) における "(x)" は当時の全称記号である。
アリストテレスとラッセルは古典論理の特性を信じていたが、それは全ての文が真か偽のどちらかであるという暗黙の前提に依存している。