レイリーの定理
1 r + 1 s = 1 {\displaystyle {1 \over r}+{1 \over s}=1} を満たす無理数 r と s に対して、その倍数の整数部分である B r = { ⌊ n r ⌋ | n ∈ N } {\displaystyle B_{r}=\{\lfloor nr\rfloor \,|\,n\in \mathbb {N} \}} と B s = { ⌊ n s ⌋ | n ∈ N } {\displaystyle B_{s}=\{\lfloor ns\rfloor \,|\,n\in \mathbb {N} \}} は自然数の集合の分割である。つまり、任意の自然数は、 B r {\displaystyle B_{r}} と B s {\displaystyle B_{s}} のどちらかに一方にのみ常に属する。