総乗
↑ つまり、有限個の例外を除いて数列の値はゼロでない。
↑ Konrad 1956, p. 93, Definition 3.7.1.
1 2 3 4 5 6 神保道夫、複素関数入門、岩波書店。
↑ Konrad 1956, p. 93, Theorem 3.7.2.
↑ Konrad 1956, p. 96.
↑ Konrad 1956, p. 96, Theorem 3.7.6.
↑ Sondow, Jonathan and Weisstein, Eric W. "Wallis Formula." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/WallisFormula.html
↑ A proof of the Wallis product formula, Takuya Ooura
1 2 時弘哲治、工学における特殊関数、共立出版。
↑ Weisstein, Eric W. "Gamma Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.
積が結合的でないならば、積をとる順番が問題になるので、a1 × a2 × ... × an という記号自体が意味を持たないが、たとえば、部分列を用いて以下のように帰納的に定義することは可能である。
p 1 = a 1 , {\displaystyle p_{1}=a_{1},}
p k + 1 = p k × a k + 1 {\displaystyle p_{k+1}=p_{k}\times a_{k+1}}
このとき、 p n = ∏ k = 1 n a k {\displaystyle p_{n}=\prod _{k=1}^{n}a_{k}} と書くことにすると、
∏ k = 1 n a k = ( ⋯ ( ( a 1 × a 2 ) × a 3 ) × ⋯ × a n ) {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}=(\cdots ((a_{1}\times a_{2})\times a_{3})\times \cdots \times a_{n})}
の意味になる。このようなものはあまり応用がない。