稠密集合
数学の位相空間論周辺分野において、位相空間 X の部分集合 A が X において稠密(ちゅうみつ、英: dense)であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である。なぜなら任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができるからである(ディオファントス近似も参照)。
位相空間 X の部分集合 A が X において稠密であるとは、X の各元 x に対し、x の任意の近傍が A の元を少なくとも一つ含むことをいう。同じことだが、A が X において稠密であるのは、A を含む X の閉集合が X 自身しかないときであり、かつそのときに限る。これは A の閉包 A が X に一致すると言ってもよい。あるいは、A の補集合の内部が空であるともいえる。
位相空間 X の稠密度 (density) とは、X の稠密部分集合の最小濃度をいう。