リアプノフ指数
まず、単純な1次元離散力学系の場合のリアプノフ指数について説明する。 x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } を系の状態変数、 n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } を離散時間としたとき(ここでは N {\displaystyle \mathbb {N} } は0を含む)、 写像 xn+1 = f(xn) のリアプノフ指数 λ は次のように定義される。
λ = lim n → ∞ 1 n ∑ i = 0 n − 1 ln  | f ′ ( x i ) | {\displaystyle \lambda =\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}\ln |f'(x_{i})|}
ここで、ln は自然対数を意味する。上式は次のように導入される。
初期位置を x0 とする。さらに、x0 からの微小量 λ0 ずれた点 x0 + λ0 を考える。リアプノフ指数では x0 から出発する軌道と x0 + λ0 から出発する軌道がどれだけ離れていくかを定義したい。ずれは時間発展とともに変化していくと考えられるので、時刻 n におけるずれを λn で表す。