ピッチ空間
Leonhard Euler (1739)、Hermann von Helmholtz (1863/1885)、Arthur von Oettingen(英語版)(1866)、Hugo Riemann (数学者のBernhard Riemannと混同しないこと)、およびChristopher Longuet-Higgins(英語版)(1978) などの他の理論家は、Tonnetzと名付けられた2次元 (または高次元) 格子を使用してピッチの関係をモデル化した。これらのモデルでは、通常、1つの次元は音響的に純粋な完全五度に対応し、もう1つの次元は長三度に対応する(1つの軸が音響的に純粋な短三度に対応するバリエーションも可能)。次元を追加することによって、(最も一般的には)オクターブを含む追加の間隔を表すことができる。
これらのモデルはすべて、オクターブ、完全5度、長3度などの音響的に純粋な間隔で区切られた間隔が、知覚的に密接に関係していると考えられる事実を捉えようとしている。ただし、これらの空間上での近さは、楽器での物理的な近さを必ずしも表してはいない。例えば、バイオリンの弦をほんのわずかに動かすことで、これらの多次元モデルを恣意的に大きく動かすことはできてしまう。このため、これらの格子で測定される距離の心理的関連性を評価することは難しい。