ド・モアブルの定理
{ exp  ( i θ ) } w = exp  ( i w θ ) ⋅ 1 = cos  ( w θ ) + i sin  ( w θ ) {\displaystyle \{\exp(i\theta )\}^{w}=\exp(iw\theta )\cdot 1=\cos(w\theta )+i\sin(w\theta )}
という 1 つの値を取るが、w が整数でないときは cos  ( w θ ) + i sin  ( w θ ) {\displaystyle \cos(w\theta )+i\sin(w\theta )} を含む複数の値を取ることになる。
{exp(iθ)} の値の取り方について、w が有理数であれば、w = a/b (a, b は互いに素)と表すと、2nwπ = 2π × na/b であるから、n = 0, 1, ..., b − 1 で循環し、b 個の値を取る。w ∉ Q(無理数または虚数)ならば循環せず、可算無限個の値を取る。