メトロポリス法
{\displaystyle \mathrm {e} ^{-\beta (E-E')}={\frac {W(E,E')}{W(E'\!,E)}}.}
この関係を満たすように状態を変化させることで、平衡状態において典型的な状態を重点サンプリングすることができる。
特に、遷移確率 W (E , E' ) を次のように与えればメトロポリス法を得る(ΔE := E − E' とすればこれは冒頭の式に一致する)。
W ( E , E ′ ) = { τ 0 − 1 for E ≤ E ′ τ 0 − 1 e − β ( E − E ′ ) for E > E ′ . {\displaystyle W(E,E')={\begin{cases}{\tau _{0}}^{-1}\quad &{\mbox{for}}~~E\leq E'\,\\{\tau _{0}}^{-1}\mathrm {e} ^{-\beta (E-E')}\quad &{\mbox{for}}~~E>E'\,.\end{cases}}}
τ0 は適当な定数であり、系の時間スケールに相当する。実際の計算では τ0 = 1 とすることが多いが、系のカイネティクスを考える場合には実際の大きさを推定する必要がある。ただし、メトロポリス法の場合、エネルギー的に安定な状態を見つけたとき、確率 1 で遷移するモデルを扱っているので、実際の系のカイネティクスは無視されていると思ってよい。