S-双対
1990年代中期、弦理論の物理学者たちは、別々の理論のバージョンは 5つあると信じていた。すなわち、タイプ I(英語版), タイプ IIA、タイプ IIBと、2つのヘテロ弦理論(SO(32)のタイプとE8×E8のタイプ)である。異なるタイプの理論には異なるタイプの弦があり、低エネルギーでの粒子は異なる対称性を示す。
1990年代中期、物理学者たちは、これらの 5つの理論が実際は、高度に非自明な双対性で関連付けられていることに気がついた。これらの双対性のうちの一つがS-双対である。弦理論でのS-双対の存在は、最初は、1994年にアショク・セン(英語版)(Ashoke Sen)によって提案された。結合定数 g {\displaystyle g} を持つタイプ IIBの弦理論が、結合定数 1 / g {\displaystyle 1/g} を持つ自分自身のタイプ IIBの弦理論にS-双対(自己双対)を通して等価であることを示した。
古典物理学では、電場と磁場の振る舞いはマクスウェル方程式として知られる一連の方程式で記述される。ベクトル解析の言葉では、電荷も電流もない空間の領域の中にいることを前提とすると、マックスウェル方程式は次のように書かれる。
∇ ⋅ E = 0 , ∇ ⋅ B = 0 , ∇ × E = − ∂ B ∂ t , ∇ × B = 1 c 2 ∂ E ∂ t . {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=0,\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0,\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},\\\nabla \times \mathbf {B} &={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}.\end{aligned}}}
ここに E {\displaystyle \mathbf {E} } は電場を表すベクトル(さらに詳しくは、ベクトル場で、値を空間内の異なる点では変化しうる)で、 B {\displaystyle \mathbf {B} } は磁場を表すベクトルであり、 t {\displaystyle t} は時間、 c {\displaystyle c} は光速度である。