整数行列
行列式が ± 1 {\displaystyle \pm 1} であるような整数行列は、算数や幾何の分野において幅広く応用される群 G L n ( Z ) {\displaystyle \mathrm {GL} _{n}(\mathbf {Z} )} を形成する。 n = 2 {\displaystyle n=2} に対して、その群はモジュラー群と密接に関連している。
整数行列と直交群の積集合は、符号付置換行列の群である。
整数行列の特性多項式は、整数係数を持つ。行列の固有値はその多項式の根で与えられるため、整数行列の固有値は代数的整数である。次元が 5 より少ない場合、それらはしたがって整数を含む冪根で表現される。
整数行列は英語で integer matrix であるが、しばしば integral matrix と呼ばれることもある。しかしこの語は推奨されていない。