資本資産価格モデル
E [ R p ] − r f = β p m ( E [ R m ] − r f ) , β p m = C o v ( R p , R m ) V a r ( R m ) = ∑ i = 1 n β i m φ i {\displaystyle E[R_{p}]-r_{\mathrm {f} }=\beta _{p\mathrm {m} }{\Big (}E[R_{\mathrm {m} }]-r_{\mathrm {f} }{\Big )},\quad \beta _{p\mathrm {m} }={\frac {\mathrm {Cov} (R_{p},R_{\mathrm {m} })}{\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })}}=\sum _{i=1}^{n}\beta _{i\mathrm {m} }\phi _{i}}
が成り立つ。この結果は以下で述べる極めて実用的なインプリケーションを持つ。CAPMの線形性を用いれば、個別株式のベータやポートフォリオの投資比率を特定することなく、ポートフォリオ全体のパフォーマンス(ポートフォリオのリスクプレミアム)を測定することが出来る。よって投資信託などのファンドが報告している収益率実績などからそのファンド(のポートフォリオ)のベータを推定することが可能になる。つまりファンドがCAPMから逸脱した収益を上げているかどうかを限られたデータから調べることが可能になる。この観点に基づきマイケル・ジェンセン(英語版)がジェンセンのアルファと呼ばれる指標を用いて株式の投資信託のパフォーマンスを統計的に検証した論文を1968年に発表している。
, n {\displaystyle V_{i}=\sum _{j=1}^{J}W^{j}\phi _{i}^{j},\quad i=1,\dots ,n}
となる。よって金融市場の全てのリスク資産の時価総額加重平均ポートフォリオは
φ i m = V i ∑ l = 1 n V l = ∑ j = 1 J W j φ i j ∑ l = 1 n ∑ j = 1 J W j φ l j , i = 1 , ... , n {\displaystyle \phi _{i}^{\mathrm {m} }={\frac {V_{i}}{\sum _{l=1}^{n}V_{l}}}={\frac {\sum _{j=1}^{J}W^{j}\phi _{i}^{j}}{\sum _{l=1}^{n}\sum _{j=1}^{J}W^{j}\phi _{l}^{j}}},\quad i=1,\dots ,n}
と表せる。よって任意の i = 1 , ... , n {\displaystyle i=1,\dots ,n} について