シングマスター予想
Benjamin M. M. de Wegerは、上記の120、210、1540、7140、11628、24310およびシングマスターの無限族以外にパスカルの三角形で5回以上出現する数は存在しないと予想している。
n がパスカルの三角形に現れる回数は、
∞, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, ... オンライン整数列大辞典の数列 A003016
Abbott, Erdős, and Hanson (1974)は、 x 以下のパスカルの三角形に3回以上現れる整数の数は、O(x)であることを示した。