フロベニウス自己準同型
φ : X → S を S-スキーム X の構造射とする。基本スキーム S はフロベニウス写像 FS を持っている。FS と結合 φ は、フロベニウスによるスカラーの制限と呼ばれる S-スキーム XF を結果する。スカラーの制限は、実際、S-射 X → Y はS-射 XF → YF を惹き起すので函手である。
例えば、標数 p > 0 の環 A と A 上の有限な代数
R = A [ X 1 , ... , X n ] / ( f 1 , ... , f m ) {\displaystyle R=A[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(f_{1},\ldots ,f_{m})}
を考える。R 上の A の作用は、
c ⋅ ∑ a α X α = ∑ c a α X α {\displaystyle c\cdot \sum a_{\alpha }X^{\alpha }=\sum ca_{\alpha }X^{\alpha }}
により与えられる。ここに α は多重インデックスとする。X = Spec R とすると、XF はアフィンスキーム Spec R であるが、構造射 Spec R → Spec A、つまり、R 上の A の作用は異なっている。
c ⋅ ∑ a α X α = ∑ F ( c ) a α X α = ∑ c p a α X α .