等方座標
球対称静的時空のキリングベクトル場のリー代数は、シュワルツシルトチャートと等方チャートで同じ形式をとる。すなわち、この代数は時間的「渦無し(英語版)」キリングベクトル場
∂ t {\displaystyle \partial _{t}}
と空間的キリングベクトル場
∂ φ {\displaystyle \partial _{\phi }}
sin  φ ∂ θ + cot  θ cos  φ ∂ φ {\displaystyle \sin \phi \,\partial _{\theta }+\cot \theta \,\cos \phi \partial _{\phi }}
cos  φ ∂ θ − cot  θ sin  φ ∂ φ {\displaystyle \cos \phi \,\partial _{\theta }-\cot \theta \,\sin \phi \partial _{\phi }}
から生成される。ここで、 X→ = ∂t が渦無しであるというのはt対応する時間的合同(英語版)の渦度テンソル(英語版)が恒等的に零になるという意味である。したがって、このキリングベクトル場は超曲面直交(英語版)する。時空に時間的渦無しキリングベクトル場が存在するという事実は、実は静的時空(英語版)の決定的特徴である。 この事実から直ちに次のことが帰結する。「定数座標時曲面」 t = t0 は、一連の(等長)「空間的超断面」(空間的超曲面)を形成する。
シュワルツシルトチャートとは異なり、等方チャートはこれらの超断面の埋め込みダイアグラムを構成するのにはあまり適していない。