ド・モルガンの法則
一般的な集合代数では、
( P ∪ Q ) ̄ = P ̄ ∩ Q ̄ {\displaystyle {\overline {(P\cup Q)}}={\overline {P}}\cap {\overline {Q}}}
( P ∩ Q ) ̄ = P ̄ ∪ Q ̄ {\displaystyle {\overline {(P\cap Q)}}={\overline {P}}\cup {\overline {Q}}}
となる(ただし、 ̄は全体集合に対する補集合を表している)。ベン図を用いると第一式が正しいことが次のようにして分かる。
P ∪ Q {\displaystyle P\cup Q}
( P ∪ Q ) ̄ {\displaystyle {\overline {(P\cup Q)}}}
P ̄ {\displaystyle {\overline {P}}}
Q ̄ {\displaystyle {\overline {Q}}}
P ̄ ∩ Q ̄ {\displaystyle {\overline {P}}\cap {\overline {Q}}}
次の命題
「私の身長は160cm以上であり、かつ私の体重は50kg以上である」
の否定、すなわち
「「私の身長は160cm以上であり、かつ私の体重は50kg以上である」ではない」
は、ド・モルガンの法則によれば、次の命題と等しい。
「私の身長は160cm未満である、または私の体重は50kg未満である」
同じようにして
「このボールは青いか、または赤い」
の否定は
「このボールは青くなく、かつ赤くない」
になる。