アーベル圏
アーベル圏 B, C および B から C への加法的関手 F を考える。このとき B の任意の対象 b に対して b の入射的分解を
0 → b → X 0 ⟶ f 0 X 1 ⟶ f 1 X 2 ⟶ f 2 ... {\displaystyle 0\to b\to X^{0}\,{\stackrel {f^{0}}{\longrightarrow }}\,X^{1}\,{\stackrel {f^{1}}{\longrightarrow }}\,X^{2}\,{\stackrel {f^{2}}{\longrightarrow }}\,\dots } (完全)
から C における系列
0 → F ( f 0 ) F ( X 0 ) → F ( f 1 ) F ( X 1 ) → F ( f 2 ) F ( X 2 ) → ...