階層性問題
ヒッグス場と結合するそれぞれの粒子は湯川結合定数λfを持つ。ヒッグス場とフェルミオンとの結合は相互作用項 L Y u k a w a = − λ f ψ ̄ H ψ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\rm {Yukawa}}=-\lambda _{f}{\bar {\psi }}H\psi } を与える。ψはディラック場、Hはヒッグス場である。同様に、フェルミオンの質量はその湯川結合定数に比例し、それはヒッグスボソンが最も重い粒子とも結合する事を意味する。つまり、ヒッグス粒子の二乗質量に対する最も大きな補正は、最も重い粒子、トップクォークから来るものである。ファインマンルールを適用すると、ヒッグス粒子の二乗質量に対するフェルミオンからの量子補正は以下で与えられる。
Δ m H 2 = − | λ f | 2 8 π 2 [ Λ U V 2 + ⋯ ] . {\displaystyle \Delta m_{H}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{UV}^{2}+\cdots ].}
Λ U V {\displaystyle \Lambda _{UV}} は紫外カットオフと呼ばれ、標準模型が有効となるスケールの上限である。