移動平均
この式で EMA y e s t e r d a y {\displaystyle {\text{EMA}}_{\mathrm {yesterday} }} を展開すると次式のようなべき級数となり、各時点の価格 p1, p2, ...... が指数関数的に重み付けされている。
EMA M = α × ( p M + ( 1 − α ) p M − 1 + ( 1 − α ) 2 p M − 2 + ⋯ ) {\displaystyle {\text{EMA}}_{M}=\alpha \times \left(p_{M}+(1-\alpha )p_{M-1}+(1-\alpha )^{2}p_{M-2}+\cdots \right)}
理論上これは総和であるが、1-α が 1より小さいので、項はどんどん小さくなって、ある項から先は無視できる大きさになる。
N 日間の EMA といった場合の N は単に係数αを示すに過ぎず、実際の計算は N 日間のデータだけでは済まない。ただし、直近の N 日間のデータが EMA において 86 %の重みをもつ。証明:
α × ( 1 + ( 1 − α ) + ( 1 − α ) 2 + ⋯ + ( 1 − α ) N ) α × ( 1 + ( 1 − α ) + ( 1 − α ) 2 + ⋯ + ( 1 − α ) ∞ ) = 1 − ( 1 − 2 N + 1 ) N + 1 {\displaystyle {{\alpha \times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+\cdots +(1-\alpha )^{N}\right)} \over {\alpha \times \left(1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+\cdots +(1-\alpha )^{\infty }\right)}}=1-{\left(1-{2 \over N+1}\right)}^{N+1}}