自由誘導減衰
共鳴周波数が化学シフトの分(Δv)だけ中心周波数からずれたFID信号をフーリエ変換すると
F ( ν ) = M ⋅ ∫ − ∞ ∞ cos  ( 2 π Δ ν t ) ⋅ e − t / T 2 ⋅ e − 2 π i ν t {\displaystyle F(\nu )=M\cdot \int _{-\infty }^{\infty }\cos(2\pi \Delta \nu t)\cdot e^{-t/T_{2}}\cdot e^{-2\pi i\nu t}}
= M 2 ∫ 0 ∞ e − { 1 + 2 π i ( ν − Δ ν ) T 2 / T 2 } t d t + M 2 ∫ 0 ∞ e − { 1 + 2 π i ( ν + Δ ν ) T 2 / T 2 } t d t {\displaystyle ={\frac {M}{2}}\int _{0}^{\infty }e^{-\{1+2\pi i(\nu -\Delta \nu )T_{2}/T_{2}\}t}dt+{\frac {M}{2}}\int _{0}^{\infty }e^{-\{1+2\pi i(\nu +\Delta \nu )T_{2}/T_{2}\}t}dt}
= 0.5 M T 2 1 + 4 π 2 ( ν − Δ ν ) 2 T 2 2 − i 0.5 M ⋅ 2 π ( ν − Δ ν ) T 2 2 1 + 4 π 2 ( ν − Δ ν ) 2 T 2 2 {\displaystyle ={\frac {0.