クヌースの矢印表記
n 重の矢印演算子を ↑ n {\displaystyle \uparrow ^{n}} と略記することにする。このとき、クヌースの矢印表記は、次のように定義される。
a ↑ n b = { 1 , if b = 0 a b , if n = 1 a ↑ n − 1 ( a ↑ n ( b − 1 ) ) , otherwise ∀ a , b ∈ Z , ∀ n ∈ N {\displaystyle a\uparrow ^{n}b={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}b=0\\a^{b},&{\mbox{if }}n=1\\a\uparrow ^{n-1}\left(a\uparrow ^{n}\left(b-1\right)\right),&{\text{otherwise }}\forall a,b\in \mathbb {Z} ,\forall n\in \mathbb {N} \end{cases}}}
ただし、b ≥ 0である。なおa = 1なので、最初の2式の優先順位はどちらでもよい。