ネットワーク理論
ネットワークの大きさは、ノード N {\displaystyle N} の数か、もしくは(一般的ではないが)エッジ E {\displaystyle E} の数で表す。エッジ E {\displaystyle E} の数は N − 1 {\displaystyle N-1} (木) から E max {\displaystyle E_{\max }} (完全グラフ)までさまざまである。
p i = k i ∑ j k j {\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}}}
ここで、重リンクされたノード(ハブと呼ばれる)は、さらに多くのリンクを蓄積する傾向にあるが、少数のリンクしか持たないノードは新しいリンクの宛先として選択される可能性は低い。 つまり、新しいノードには、すでに多くリンクされたノードにリンクする傾向にある。
BAモデルから得られる次数分布はスケールフリーであり、べき乗則で表される:
P ( k ) ∼ k − 3 {\displaystyle P(k)\sim k^{-3}\,}
ハブとなる重リンクされたノードは、ノード間の短い道(Path)の存在を可能にする、高い中間中心性を示す。 結果として、BAモデルは平均距離が非常に短くなる傾向にある。 このモデルのクラスター係数も0になる傾向がある。Erdős Rényiモデルや、スモールワールド・ネットワークを含む多くのモデルの直径Dはlog Nに比例するが、BAモデルはD〜loglogNとなる。このときの平均距離はNを直径としたときの縮尺であることに注意。