フレネ・セレの公式
曲線上の各点 r (s) で定義された正規直交基底 { e1(s), e2(s), e3(s) } (動標構(英語版))を考える。それぞれのベクトルは s について微分可能とする。
微分したベクトル { de1(s)/ds , de2(s)/ds , de3(s )/ds }は、 あるスカラー関数 ω1(s), ω2(s), ω3(s) を使って
d d s ( e 1 ( s ) e 2 ( s ) e 3 ( s ) ) = ( 0 ω 3 − ω 2 − ω 3 0 ω 1 ω 2 − ω 1 0 ) ( e 1 ( s ) e 2 ( s ) e 3 ( s ) ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} s}}{\begin{pmatrix}{\boldsymbol {e}}_{1}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{2}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{3}(s)\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&\omega _{3}&-\omega _{2}\\-\omega _{3}&0&\omega _{1}\\\omega _{2}&-\omega _{1}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\boldsymbol {e}}_{1}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{2}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{3}(s)\\\end{pmatrix}}} .