分散分析
分散分析は,実験データの解析に多用される統計的仮説検定の一形態である。 帰無仮説が正しいと仮定して、帰無仮説と標本から計算された検定結果が、偶然に発生した可能性が低いと判断される場合、”統計的に有意”と呼ばれる。 帰無仮説の発生確率が低い場合、確率(P値)が事前に指定されたしきい値(有意水準)よりも小さい場合、統計的に有意な結果によって帰無仮説は棄却される。
分散分析の典型的な使い方は、「すべてのグループが同じ母集団からのランダムなサンプルである」という帰無仮説である。 たとえば,患者の類似したサンプルに対する異なる治療法の効果を研究するとき,帰無仮説を「すべての治療法が同じ効果を持つ(何も起こらないという結果になる)」とする。 帰無仮説を棄却されると、「治療グループ間で観察された効果の違いが、無作為な偶然によるものである可能性が低い(=効果の違いは治療に原因がある)」ことを意味する。
仮説検定では、第一種の過誤(偽陽性)の発生率を有意水準に制限する。実験者は,第二種の過誤(偽陰性)も制限したいと考える。 第二種の過誤の発生率は、サンプルサイズ、有意水準、効果量に大きく依存する。
分散分析(ぶんさんぶんせき、英: analysis of variance、略称: ANOVA)は、観測データにおける変動を誤差変動と各要因およびそれらの交互作用による変動に分解することによって、要因および交互作用の効果を判定する、統計的仮説検定の一手法である。
分散分析の最も単純な形は,2つ以上の標本の母集団が等しいかどうかを判断するt-検定であり、分散分析ではこれを一般化したものである。
統計学者で遺伝学者のロナルド・フィッシャーによって1920年代から1930年代にかけて基本手法が確立された。そのため「フィッシャーの分散分析」「フィッシャーのANOVA法」とも呼ばれる。
基本的な手法として、まず、データの分散成分の平方和を分解し、誤差による変動から要因効果による変動を分離する。次に、平方和を自由度で割ることで平均平方を算出する。そして、要因効果(または、交互作用)によって説明される平均平方を分子、誤差によって説明される平均平方を分母とすることでF値を計算する(F検定)。