渦巻
代表的な渦巻線の例は以下のとおり。
r = a + b θ {\displaystyle r=a+b\theta \,} : アルキメデスの螺旋。線が等間隔となる。
r = ± a θ ( r 2 = a 2 θ ) {\displaystyle r=\pm a{\sqrt {\theta }}\quad (r^{2}=a^{2}\theta )} : フェルマーの螺旋(英語版)。原点で滑らかに繋がる2本のらせんからなる。
r = a θ ( r θ = a ) {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}\quad (r\theta =a)} : 双曲螺旋。有限の巻き数で無限遠点に発散し、y = a に漸近する。
r = a θ ( r 2 θ = a 2 ) {\displaystyle r={\frac {a}{\sqrt {\theta }}}\quad (r^{2}\theta =a^{2})} : リチュース。有限の巻き数で無限遠点に発散し、x軸に漸近する。
r = a b θ {\displaystyle r=ab^{\theta }\,} : 対数螺旋。角度が一定で、自らを拡大縮小したものと合同。
クロソイドまたはコルヌ螺旋、オイラーの螺旋。中心を2つ持つため式は複雑になる。
これらのうち、代数式で表せるものを代数螺旋という。アルキメデスの螺旋は明らかに代数螺旋だが、( ) 内に代数式への変形を示した螺旋も、代数螺旋である。