定数関数
やや異なる二つの定義ができる(両者の間には、大まかに言えば空写像の扱いで差がある)。
集合 A, B および B の元 c が与えられたとき、関数 f: A → B が値 c を持つ定数関数であるとは、f(x) = c (∀x ∈ A) を満たすときに言う。
集合 A, B が与えられたとき、関数 f: A → B が定数関数であるとは f(x) = f(y) (∀x, y ∈ A) が成立することを言う
1. の意味で定数ならば 2. の意味でも定数となるのは明らかであるが、逆はやや込み入てくる。まず、A が元を持つならばどうということはない。
A が空であるときに、一意に定まる空写像は空虚な意味で(2. の意味での)定数関数と考えることができるが、B が空ならばそれは値を持たない(つまり 1. の意味で定数でない)。A が空で B が元を持つ場合に関しては、排中律を必要とするので、前提とする論理によってはそれも問題になる。