魔方陣
魔法陣は風水羅盤派で重要な物として位置付けられている。古代中国人は宇宙は数学的原理に基づいてできていると信じており、数字は天地を司る見えない力を解く鍵であり、数字や魔法陣は大きな意味を持っていたという。紀元前2005年頃に伝説の川洛水から1匹の神聖な亀が現れたとされており、亀の甲羅には9つの数字が縦横3つずつ並んで描かれており、八卦図に対応するような形で設置されていたという。9つの数字は縦横斜め、どの列を3つずつ足しても合計が15になり、新月から満月までの日数と重なり、この数字配列は『河図洛書』の魔法陣として知られるようになり、神話となり、後天八卦と結び付いたという。計算は面倒な物であるため、転居・転職などの選日には予め計算されている「通勝」(とんしゅう)という暦として売り出されている。河図洛書図の数字は四神とも関連付けられるようになった。道教の魔術的な儀式は現在も河図洛書の魔法陣に基づいて行われている。ヘブライの土星シンボルは河図洛書の数字を繋げた形と類似している。
以下は乗算した結果が等しくなる例
その1: 2のべき乗{1,2,4}と3のべき乗{1,3,9}を掛け合わせたものの例
縦・横・斜めの積がそれぞれ216である。(216=(1×2×4)×(1×3×9))
[ 2 9 12 36 6 1 3 4 18 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}2&9&12\\36&6&1\\3&4&18\end{bmatrix}}}
以下のように分解することで構成要素がより明確になる。
その2: 奇数{1,3,5,7}と2のべき乗{1,2,4,8}を掛け合わせたものの例
縦・横・斜めの積がそれぞれ6720である。(6720=(1×3×5×7)×(1×2×4×8))
[ 1 24 10 28 14 20 3 8 12 2 56 5 40 7 4 6 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&24&10&28\\14&20&3&8\\12&2&56&5\\40&7&4&6\end{bmatrix}}}
同様に以下のように分解することで構成要素を明確にできる。
4×4のブロックに区切り、対角線をイメージする
左上から右へ、1から順々に数え上げ、「対角線にあたる」ところだけに数字を置く
右下から左へ、1から順々に数え上げ、「対角線にあたらない」ところだけに数字を置く
例 : 8×8
[ ╲ − − ╱ ╲ − − ╱ − ╲ ╱ − − ╲ ╱ − − ╱ ╲ − − ╱ ╲ − ╱ − − ╲ ╱ − − ╲ ╲ − − ╱ ╲ − − ╱ − ╲ ╱ − − ╲ ╱ − − ╱ ╲ − − ╱ ╲ − ╱ − − ╲ ╱ − − ╲ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\diagdown &-&-&\diagup &\diagdown &-&-&\diagup \\-&\diagdown &\diagup &-&-&\diagdown &\diagup &-\\-&\diagup &\diagdown &-&-&\diagup &\diagdown &-\\\diagup &-&-&\diagdown &\diagup &-&-&\diagdown \\\diagdown &-&-&\diagup &\diagdown &-&-&\diagup \\-&\diagdown &\diagup &-&-&\diagdown &\diagup &-\\-&\diagup &\diagdown &-&-&\diagup &\diagdown &-\\\diagup &-&-&\diagdown &\diagup &-&-&\diagdown \\\end{bmatrix}}} [ 1 − − 4 5 − − 8 − 10 11 − − 14 15 − − 18 19 − − 22 23 − 25 − − 28 29 − − 32 33 − − 36 37 − − 40 − 42 43 − − 46 47 − − 50 51 − − 54 55 − 57 − − 60 61 − − 64 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-&-&4&5&-&-&8\\-&10&11&-&-&14&15&-\\-&18&19&-&-&22&23&-\\25&-&-&28&29&-&-&32\\33&-&-&36&37&-&-&40\\-&42&43&-&-&46&47&-\\-&50&51&-&-&54&55&-\\57&-&-&60&61&-&-&64\\\end{bmatrix}}}
All1= [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\\end{bmatrix}}}
Sample: 8*A + 4*B + 2*A' + B' + All1
奇数次の魔方陣の一般的な作り方はいくつか存在する。どの方法を用いても 3×3 の魔方陣は同じ配列になる。