プリューファー群
(ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す)。
次のように書くこともできる:
Z ( p ∞ ) = Q p / Z p {\displaystyle \mathbf {Z} (p^{\infty })=\mathbf {Q} _{p}/\mathbf {Z} _{p}}
ここで Qp は p 進数の加法群を表し、Zp はその p 進整数からなる部分群である。
次のような表示がある:
Z ( p ∞ ) = ⟨ g 1 , g 2 , g 3 , ... ∣ g 1 p = 1 , g 2 p = g 1 , g 3 p = g 2 , ... ⟩ . {\displaystyle \mathbf {Z} (p^{\infty })=\langle \,g_{1},g_{2},g_{3},\ldots \mid g_{1}^{p}=1,g_{2}^{p}=g_{1},g_{3}^{p}=g_{2},\dots \,\rangle .}
ここで、Z(p) の群演算は乗法的に書かれている。