正規作用素
有界作用素の定義は、ある種の非有界作用素のクラスに対しては自然に一般化される。具体的には、閉作用素 N が正規であることを
N ∗ N = N N ∗ {\displaystyle N^{*}N=NN^{*}}
で定める。ここで随伴 N の存在性は N の定義域が稠密であることを、等号は NN の定義域が NN の定義域と等しいことをそれぞれ含意するが、この場合一般には必要でない。
非有界正規作用素に対してもスペクトル定理はやはり成り立つが、ふつうは別に証明が必要である。