弱形式
, n {\displaystyle \langle Au,e_{i}\rangle =\langle f,e_{i}\rangle \quad i=1,\ldots ,n\,}
が得られる。実際、 u = ∑ j = 1 n u j e j {\displaystyle u=\sum _{j=1}^{n}u_{j}e_{j}} と展開することで、次の行列の形式での方程式が得られる。
A u = f . {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {u} =\mathbf {f} .}
ここで a i j = ⟨ A e j , e i ⟩ {\displaystyle a_{ij}=\langle Ae_{j},e_{i}\rangle } および f i = ⟨ f , e i ⟩ {\displaystyle f_{i}=\langle f,e_{i}\rangle } である。
この弱形式に関連する双線型形式は、次で与えられる。
a ( u , v ) = v T A u . {\displaystyle a(u,v)=\mathbf {v} ^{T}\mathbf {A} \mathbf {u} .}