非圧縮性
非圧縮性流体の基礎方程式のひとつに、次に示す連続の式がある。
d i v v = 0 , ∂ v j ∂ x j = 0 {\displaystyle \mathrm {div} \,{\boldsymbol {v}}=0,\quad {\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{j}}}=0}
これは、質量保存則および密度が一定であることを利用して導き出されるが、次のように体積変化率 J {\displaystyle J} の物質微分(物質時間導関数)を考えることでも導き出される。
D J D t = J d i v v {\displaystyle {\frac {DJ}{Dt}}=J\mathrm {div} \,{\boldsymbol {v}}}
上式に J = 1 {\displaystyle J=1} と D J D t = 0 {\displaystyle {\frac {DJ}{Dt}}=0} を代入することで、連続の式が得られる。
なお、流体が非圧縮性であるか否かは流体の物性ではなく、流れの性質、具体的にはマッハ数による。