デーイポンテース
パウサニアスによるとデーイポンテースはテーメノス王に重用され、戦時においては王の息子たちよりも重要な役割が与えられただけでなく、何かにつけて相談役になっていた。またテーメノスが子供たちの中で最も気に入っていた娘ヒュルネートーを妻として与えられていたので、王の息子たちは父がデーイポンテースに王位を譲ることを恐れた。
デーイポンテースはドーリス人を率いてエピダウロスに到達し、当時の王ピテュレウス(イオーンの子)に戦わずしてエピダウロスを譲渡させた。その後、エピダウロスに移住したドーリス系アルゴス人は本国のアルゴスと袂を別った。テーメノスの死後、デーイポンテースが王の息子たちと王権をめぐって対立したとき、エピダウロスのアルゴス人はデーイポンテースとヒュルトーネーの側に味方したのだった。
しかしデーイポンテースとヒュルネートーは王の息子たちに殺されることとなった。彼らはエピダウロスにやって来て、ヒュルネートーを説得してデーイポンテースと別れさせようとした。この試みが失敗に終わると、彼らはヒュルネートーを捕えて逃げた。デーイポンテースは妻を助けるべく追跡したが、ヒュルネートーはその最中に命を落とした。デーイポンテースと彼の子供たちはヒュルネートーの遺体をエピダウロスに運んで埋葬し、英雄廟ヒュルネーティオンを建設した。その後、デーイポンテースも謀殺され、テーメノスの長子ケイソスが王位を継いだ。