テトレーション
任意の正の整数 n に対し、 x の微分は次のようになる。
d d x n x = 1 x ∑ k = 1 n ( ln  x ) k − 1 ∏ j = n − k n j x {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }x}}{}^{n}x={\frac {1}{x}}\sum _{k=1}^{n}(\ln x)^{k-1}\prod _{j=n-k}^{n}{}^{j}x}
π, e が整数になるような正の整数 n は存在するか。特に π(≈9.080222455390617769723931713×10) は整数か。
与えられた自然数 n {\displaystyle n} と q ∈ Q ∩ ( ( 0 , ∞ ) ∖ Z ) {\displaystyle q\in \mathbb {Q} \cap \left(\left(0,\infty \right)\setminus \mathbb {Z} \right)} に対し、 n q {\displaystyle ^{n}q} は整数か。 特に x = 2 の正の解 x は有理数か。