数式処理システム
初期のシステムとして、ノーベル物理学賞受賞のマルティヌス・フェルトマンが理論素粒子物理学計算のために1963年にCDC計算機のアセンブラで開発したSchoonschip、 同じく理論素粒子物理学(量子電磁気学、QED)計算のためにAnthony.C.Hearnが1963年にLISP上で開発したREDUCE、天体力学計算に特化したケンブリッジ大学のCAMAL、そのほかFORTRANで記述されたFORMACとPL/Iで記述されたPL/I FORMAC、などいろいろな試みがあった(REDUCEは今では無料版が存在する。現在でもまだ,たとえば長大な多項式や有理式を主とする計算の場合には有用である)。
1960年代には記号処理の側面から人工知能の研究の一環として主にLISPベースでいくつかの数式処理システムが作られた。 その最も典型的な例は、MITのProject-MACの成果であるMACSYMA である。(後にDOE MACSYMAを元にして Common Lisp 上にW.Shelterによって移植して作られたMaximaは、GPLライセンスのフリーソフトウェアとして現在でも開発改良が続けられている)。
数式処理研究は初期の段階では、それまで普通に人間の手計算で行われていた(中学・高校・大学生レベルの)教科書に出てくるような初等的な数式の操作や処理方法を実現するために、(主にLISPシステムなどの記号処理系の上で)実装することであった。 それにより人間の手計算に比べて非常に高速でしかも長大な式の計算が可能となり、特に(アルゴリズムやプログラムに間違いがなければ)計算された結果にはミスがないことが利点であった。
Xu: "Recent Developments in Complex Analysis and Computer Algebra", Springer, ISBN 978-0-7923-5999-9 (1999).
Marko Petkovsek, Herbert Wilf and Doron Zeilberger: "A=B", A K Peters, Ltd., (1996). url=<https://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html>.
Tan Kiat Shi, Willi-Hans Steeb and Yorick Hardy: "SymbolicC++: an introduction to computer algebra using object-oriented programming",(2nd extended and reviced edition), Springer-Verlag, London, ISBN 1-85233-260-3, (2000).
A. Schinzel:"Polynomials with Special Regard to Reducibility",Cambridge Univ. Press, Encyclopedia of Mathematics and its Applications,ISBN 9780521662253, (2000/04).
David Eisenbud, Daniel R.
数式処理システムは、一般に次のような数・数式を表現、保持や演算処理できる。
渡辺隼郎:「常微分方程式の数式処理」、シリーズ新しい応用の数学4、教育出版、ISBN 978-4316375502、(1974年5月)。
佐々木建昭:「数式処理」、情報処理叢書7、情報処理学会、オーム社、(1981年5月)。
伊理正夫、一松信、山本純恭、内野正弘、佐々木 建昭、長尾 真、田丸 啓吉:「数と式と文の処理」、岩波講座情報科学23,岩波書店、(1981年12月10日)。
後藤英一:「記号処理の基礎と応用」(情報処理叢書〈8〉)、情報処理学会、 (1982年1月)。
数式処理若手の会:「数式処理通信(Communications for symbolic and algebraic manipulation)」、Vol.1、no.1 (1983年4月)-Vol.7、no.4、(1992年12月)、サイエンティスト社、ISSN 0288-4046。
後藤英一・一松信・広田良吾(編):「計算機による数式処理のすすめ」、共立出版bit別冊、(1986年3月号)。
「大特集:数式処理」、情報処理、Vol.27、No.4 (1986年4月号)、情報処理学会、(1986年4月15日発行)。
佐々木建昭、元吉文男、渡辺隼郎:「数式処理システム」、ソフトウェア講座36、昭晃堂、ISBN 978-4785635367、 (1986年8月)。
山下倫範・友永昌治・野海正俊:「MS-DOSと事務・統計・数式 COBOL/SAS/muMATH活用法」,共立出版,ISBN 978-4-320-02298-0、 (1986年12月)。