ベイズ確率
ベイズ主義の基本的な考え方は、数学的確率論において現れるベイズの定理を、主観的確率におけるデータ集積に応じて改訂し、さらに経験的に解釈し、統計問題に適用することである。このような確率理解に基づいて功利を計算し、合理的意思決定の問題として考えていく。つまり、ベイズの定理における P(B|A) のうち、データ B を得たときの A が成り立つ条件付き確率を求め、新しいデータ B1, B2, B3, ..., Bn が得られるたびに、A の生起確率を更新する。この応用としてリチャード・ジェフリーの証拠的意思決定理論も編み出されている。
このような手法は、観測された頻度分布あるいは想定された母集団の割合から導かれるのが確率であるとする頻度確率の概念とは対照的である。また、統計学的方法が大きく異なる場合も多い。ただし、ベイズ主義と頻度主義とで同じ結論が得られる問題も多い。他方、統計学的仮説検定について、ベイズ主義と頻度主義との差が現れやすい。頻度主義では推定したいパラメータは一つの真の値をとると考えるが、ベイズ主義においてはパラメータは確率変数であると考える。
ここで、ベイズ主義者"Bayesian"が考える確率と頻度主義者"Frequentist"が考える確率とが全く異なる値となる例を一つ示す。
ここに1枚のインチキコインがあるとする。すなわち、表か裏のどちらかが出やすくなっている。 ただし、どちらが出やすいのかはわからない。 では、このコインを投げたとして表が出る確率をどう計算すべきか?