離散化
離散化は連続微分方程式を数値解析に適した離散差分方程式に変換することにも関係する。
次に連続時間状態空間モデルを示す。
x ̇ ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) + w ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\mathbf {A} \mathbf {x} (t)+\mathbf {B} \mathbf {u} (t)+\mathbf {w} (t)}
y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) + v ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=\mathbf {C} \mathbf {x} (t)+\mathbf {D} \mathbf {u} (t)+\mathbf {v} (t)}
ここで v と w はパワースペクトル密度を有する連続ゼロ平均ホワイトノイズ源である。
w ( t ) ∼ N ( 0 , Q ) {\displaystyle \mathbf {w} (t)\sim N(0,\mathbf {Q} )}
v ( t ) ∼ N ( 0 , R ) {\displaystyle \mathbf {v} (t)\sim N(0,\mathbf {R} )}
入力 u に対するゼロ次ホールドとノイズ v に対する連続積分を仮定することで離散化することができる。