ペンローズ図
共形変換は時空の因果構造を保つため、ペンローズ図はもとの時空の因果構造を正しく再現している。埋め込み先のミンコフスキ時空の時間座標および空間座標をそれぞれ T {\displaystyle T} , R {\displaystyle R} と表現するとき、これは座標 ( U , V ) {\displaystyle (U,V)} と
U = T − R , V = T + R {\displaystyle U=T-R,\ \ V=T+R}
という関係にある。
時空の因果構造を有界な領域として表現する結果、ペンローズ図はもとの時空の無限遠の構造を可視化することができる。
すべての空間的測地線 t = C o n s t . {\displaystyle t=\mathrm {Const.} } は点 ( T , R ) = ( 0 , π 2 ) {\displaystyle (T,R)=\left(0,{\frac {\pi }{2}}\right)} を通る空間的曲線として表現される。