距離推移グラフ
1969年、ゲオルギー・アデルソンヴェルスキ(英語版)の率いるロシアのグループが、距離正則(英語版)であるが距離推移的でないグラフが存在することを、独自に示した。そのようなタイプのグラフの内、次数が 3 であるような唯一つのものは、126-頂点のトゥッテ12-ケージ(英語版)である。距離推移的でないような最小の距離正則グラフは、シュリクハンデグラフ(英語版)(Shrikhande graph)である。3よりも大きい幾つかの次数に対しては、距離推移グラフの完全なリストは知られている。しかし、任意の大きさの頂点次数に対する距離推移グラフの分類については、未解決となっている。
最も簡単な、距離推移グラフの例である漸近(英語版)族は、超立方体グラフ(英語版)である。その他の族には、folded cube graphや、正方ルークのグラフ(英語版)がある。これら三つの族は全て、任意に高い次数を持つ。