位相線型空間の圏
一つの K-線型空間 V に対し、位相 K-線型空間の族 (Vi, τi)i∈I と K-線型写像 fi: V → Vi からなる任意の族 ((Vi, τi), fi)i∈I が与えられれば、V 上の線型空間位相 τ が存在して以下を満たす: 任意の位相 K-線型空間 (Z, σ) から K-線型写像 g: Z → V が与えられれば必ず g : ( Z , σ ) → ( V , τ ) : continuous ⟺ f i ∘ g : ( Z , σ ) → ( V i , τ i ) : continuous ( ∀ i ∈ I ) {\displaystyle g\colon (Z,\sigma )\to (V,\tau ):{\text{continuous}}\iff f_{i}\circ g\colon (Z,\sigma )\to (V_{i},\tau _{i}):{\text{continuous}}\quad (\forall i\in I)} が成立する。
このとき位相線型空間 (V, τ) を与えられた条件に関する「始対象」あるいは「始構造」という。