キュムラント母関数
キュムラントの性質を利用することの利点として以下の性質がある。
独立な確率変数 X と Y の和のキュムラント母関数は、それぞれの確率変数のキュムラント母関数の和に等しい。
K X + Y ( t ) = log  ( E ( e t ⋅ ( X + Y ) ) ) = log  ( E ( e t X ) ⋅ E ( e t Y ) ) = log  ( E ( e t X ) ) + log  ( E ( e t Y ) ) = K X ( t ) + K Y ( t ) . {\displaystyle {\begin{aligned}K_{X+Y}(t)&=\log(E(e^{t\cdot (X+Y)}))\\&=\log(E(e^{tX})\cdot E(e^{tY}))\\&=\log(E(e^{tX}))+\log(E(e^{tY}))\\&=K_{X}(t)+K_{Y}(t).\end{aligned}}}