階層分析法
この階層は下図のように、一番上に総合目標、一番下に3つの代替案、そしてその中間に4つの評価基準をもつダイアグラムとして描かれる。
このようなダイアグラムに描かれる1つ1つの箱は、専門的にノードと呼ばれる。またすぐ下の階層にある1つ以上のノードと結び付いているノードをそれらの親ノードと呼び、反対に親ノードに結び付いているノードを子ノードと呼ぶ。
例えばこれらの用語を下の図に適用すれば、総合目標は4つの評価基準の親であり、反対に4つの評価基準は総合目標の子であると言える。同様にして、各評価基準は3つの代替案の親になっていると言える。この階層には代替案は3つしかないが、下の図では対応する親の下にいちいち描かれていることに注意すること。
スペースを省略するために、下の図のように、各代替案に1つずつノードを割り当て、それらとそれらに適用する評価基準を複数の直線で結ぶ方法もある。見づらくならないように、さらにこれらの直線をいくつか省略したり、全く描かないこともできる。どのような図であれ、各代替案は階層の中で親ノードに結び付けられていることに注意が必要である。
たとえば階層にもし5番目の評価基準を追加されると評価基準のデフォルト優先度は0.200になり、代替案が2つだけになればデフォルト優先度は0.500になる。
ここで2つの新しい概念を与える。これらは階層内に2つ以上の評価基準のレベルがある場合、すなわち下位評価基準がある場合に適用されるもので、ローカルな優先度とグローバルな優先度である。各評価基準の下にいくつかの下位評価基準がある次の例により説明する。
ある親ノードに関して、姉妹関係にある子ノード間での相対的な重要度がローカルな優先度(灰色の数値)である。評価基準の組にしろ、それらの下にある姉妹関係にある評価基準の各組にしろ、ローカルな優先度の総和は1.000になる。一方、姉妹関係にある子ノードのローカルな各優先度と、それらの親ノードのグローバルな優先度を掛け合わせることで得られる優先度がグローバルな優先度(黒色の数値)である。同じレベルにある全ての下位評価基準のグローバルな優先度の総和は1.000になる。
これらの規則は以下のように書ける:
階層において、子ノードのグローバルな優先度の総和は、それらの親ノードのグローバルな優先度に等しい。
組となる子ノードのローカルな優先度の総和は1.000である。
ここまでデフォルト優先度について説明してきた。AHP(階層分析法)を進めていく過程で意思決定者が各ノードの重要度を決めていくが、そのときはこのデフォルト優先度を上書きしていくことになる。意思決定者は一対比較によりデフォルト優先度を上書きしていくことになる。
↑ Saaty, Thomas L. (2008-06). “Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors - The Analytic Hierarchy/Network Process”. RACSAM (Review of the Royal Spanish Academy of Sciences, Series A, Mathematics) 102 (2): 251–318. http://www.rac.es/ficheros/doc/00576.PDF 2010年9月28日閲覧。.
1 2 Bhushan, Navneet; Kanwal Rai (January 2004). Strategic Decision Making: Applying the Analytic Hierarchy Process. London: Springer-Verlag. ISBN 1-8523375-6-7
1 2 3 4 5 Forman, Ernest H.; Saul I. Gass (2001-07). “The Analytical Hierarchy Process—An Exposition”. Operations Research 49 (4): 469–487. doi:10.1287/opre.49.4.469.11231.
AHPでは、まず自分達の決定問題をより具体的に下位の問題の階層へと分割する。下位に位置付けられた問題は、それぞれ独立に分析されることになる。階層を構成する要素は意思決定問題のどのような側面と関連していてもよい。例えば、有形か無形か、慎重に測定されたものか大ざっぱなものか、十分理解されたものかそうでないものかなどに関係なく、検討している意思決定に適用されうるものであればどんなものでも扱うことができる。
いったん階層が構築されれば、後は決定者が要素を2つずつ取り上げながら比較していくことで、システマティックに各要素を評価していくことになる。この比較では、決定者は要素について具体的なデータを使うこともできるが、要素間の相対的な意味や重要性について判断していくことができる。このように、客観的な情報だけでなく、主観的な人間の判断をも評価に利用するところがAHP の特徴といえる。
ところでAHPは、上記のようにして得られた評価を、問題全体の中で比較できるよう数量化する。実際、階層内の各要素に対して重要度あるいは優先度が具体的な数値として得られる。この際、同一基準では計れないような要素についても、合理的かつ一貫した方法を利用して比較していくことができる。