対数微分法
自然対数は2つの関数の商
f ( x ) = g ( x ) h ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}\,\!}
に適用されて割り算を引き算に変える
ln  ( f ( x ) ) = ln  ( g ( x ) h ( x ) ) = ln  ( g ( x ) ) − ln  ( h ( x ) ) {\displaystyle \ln(f(x))=\ln {\Bigg (}{\frac {g(x)}{h(x)}}{\Bigg )}=\ln(g(x))-\ln(h(x))\,\!}
チェインルールと和の法則(英語版)を適用して微分する
f ′ ( x ) f ( x ) = g ′ ( x ) g ( x ) − h ′ ( x ) h ( x ) {\displaystyle {\frac {f'(x)}{f(x)}}={\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}}