利子
資本主義社会においては経済活動に金融は不可欠であり、その利率は経済の動きに密接に関わっている。金利水準は一般の財・サービスと同様、需要と供給で決められる。一般的には好況時には資金需要が増加するため金利は上昇、不況時にはその逆で、金利は下降する。
金利は大きく短期金利と長期金利に分けられる。1年未満の貸出に対する金利を短期金利といい、銀行間取引市場、国庫短期証券、譲渡性預金(CD)などがあり、銀行預金利率の目安にもなっている。1年以上の金利は長期金利といい、新発10年物国債の利回りなどが指標となっており、住宅ローンや企業融資における金利の目安ともなっている。長期金利は短期金利より変動リスクの分高くなっていることが多く、将来の物価変動や経済の先行きなどが影響を与える。
短期金利は中央銀行によって誘導可能であるため、政策金利として扱われている。金融政策において政策金利の設定は非常に重要な位置を占めている。
利子は金額を指す。利率(りりつ)または利子率(りしりつ)は元本(債券の額面)に対するある一定期間(通常は1年間)の利子の割合を指す。利回り(りまわり)は、投資金額に対する最終的な受取利息から年平均の利率を計算したものである。たとえば100万円を年利(=1年間の利率)5%で複利で5年間貸し出したときの利息は127万6282円となるので、利回りは約5.52%となる。
金利は金額と割合のどちらも指す。金額は「増」「減」で表し、割合は「高」「低」で表す。だから、利子が増えるとは言っても、利率が増えるとは言わない。同じく、利率が低いとは言っても、利子が低いとは言わない。
元本をa、年利をpとする。
まず、預金期間n年、年利pとし、預金期間後の元利合計を考える。
元利合計は、
a ( 1 + p ) n {\displaystyle a(1+p)^{n}}
付利期間を1/2年(半年毎)とし、各期の利率をp/2にしてみる。預金期間n年の元利合計は、
a ( ( 1 + p / 2 ) ( 1 + p / 2 ) ) n = a ( 1 + p 2 ) 2 n {\displaystyle a((1+p/2)(1+p/2))^{n}=a\left(1+{p \over 2}\right)^{2n}}
同様に付利期間を1/3年(4か月毎)、各期の利率p/3の預金期間n年の元利合計は
a ( ( 1 + p / 3 ) ( 1 + p / 3 ) ( 1 + p / 3 ) ) n = a ( 1 + p 3 ) 3 n {\displaystyle a((1+p/3)(1+p/3)(1+p/3))^{n}=a\left(1+{p \over 3}\right)^{3n}}
同様に付利期間を1/k年、各期の利率p/kの預金期間n年の元利合計は
a ( 1 + p k ) k n {\displaystyle a\left(1+{p \over k}\right)^{kn}}