キリング形式
体 K 上のリー環 g を考える。g の任意の元 x は g の随伴自己準同型 ad(x) (adx とも書かれる)をリーブラケットを用いて
a d ( x ) ( y ) = [ x , y ] {\displaystyle \mathrm {ad} (x)(y)=[x,y]}
と定義する。今、g を有限次元とすると、2つのそのような自己準同型の合成のトレースは K に値を持つ対称双線型形式
B ( x , y ) = t r a c e ( a d ( x ) a d ( y ) ) {\displaystyle B(x,y)=\mathrm {trace} (\mathrm {ad} (x)\mathrm {ad} (y))}
を定義する。これが g 上のキリング形式 (Killing form) である