波動方程式
3次元の場合、時刻 t における各位置の振動の変位を表す関数を u、振動の位相速度を s とすると、u は波動方程式
1 s 2 ∂ 2 u ∂ t 2 = ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 + ∂ 2 u ∂ z 2 {\displaystyle {\frac {1}{s^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}}
を満たす。。
なお、記述される波動現象によって u の座標変数は変わってくるため、それに伴い波動方程式の形状も異なってくる。
1次元の波動方程式(主な現象:弦の振動)