剰余
43を5で割る場合、
43 = 8 × 5 + 3
となり、3が最小正剰余となる。また
43 = 9 × 5 − 2
となるから、−2が最小絶対剰余となる。
これらの定義は d が負の場合も有効である。例えば43を−5で割ると
43 = (−8) × (−5) + 3
より3が最小正剰余となり、一方
43 = (−9) × (−5) + (−2)
より−2が最小絶対剰余となる。
42を5で割ると
42 = 8 × 5 + 2
となり、2 < 5/2 であるから、2は最小正剰余かつ最小絶対剰余となる。
これらの例において、(負の)最小絶対剰余は最小正剰余から5、すなわち d を引くことで得られる。このことは一般に成り立つ。d で割った際、両方の剰余は正でそれゆえ等しくなるか、あるいは正負が真逆になる。正剰余を r1 とし、負のものを r2 とすると
r1 = r2 + d
となる。