群準同型
ふたつの群 (G, ∗) と (H, ⋅) が与えられたとする。(G, ∗) から (H, ⋅) への群準同型とは、写像 h: G → H で、
を満たすものである。ここで、左辺は G の元に対して G の群演算を施したものを h で写した先の H の元を意味し、右辺は G の各元を h で H の元に写したものに H の群演算を施したものである。 定義から、準同型写像 h は、G の単位元 eG を H の単位元 eH に写し、また
が成り立つという意味で逆元を逆元に写すということが示せる。このとき、「h は群構造と両立する(compatible with)」とも言う。
Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, MR1878556, ISBN 978-0-387-95385-4
数学、特に群論における群の準同型写像(じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism)は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。