ベクトル
ベクトル(独: Vektor)またはベクター(英: vector)
ベクトルは ドイツ語: Vektor に由来し、ベクターは 英語: vector に由来する。物理学などの自然科学の領域ではベクトル、プログラミングなどコンピュータ関係ではベクターと表記される、という傾向が見られることもあるが、必ずしもそうとは限らない。また、技術文書などではしばしば古いJIS規格(旧・日本工業規格、現・日本産業規格)に準拠する形で、長音符号を除いたベクタという表記が用いられていたが、JIS Z 8301:2005以降は長音符号を付けても省略してもかまわないとしており、ベクターという表記も増えている。
vector は「運ぶ」を意味するラテン語: vehere に由来し、18世紀の天文学者によってはじめて使われた。
ベクトルは通常の数(スカラー)と区別するために矢印を上に付けたり(例: a → , b → {\displaystyle {\vec {a}},\ {\vec {b}}} )、太字で書いたりする(例: a , b {\displaystyle {\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}} )が、分野によっては矢印も太字もせずに普通に書くこともある(主に解析学)。
ベクトル、あるいはベクターに関する記事と用法を以下に挙げる。
(同じ言葉でも数学と物理学ではやや異なった意味で使われる場合がある。)
幾何ベクトル・空間ベクトル - 幾何学的空間における、大きさと向きを持った量。有向線分として捉えることができる。 ベクトル積 - 数学的には、n 次元ベクトル空間において n - 1 個のベクトルに1つのベクトルを対応させる n - 1 項演算の一種。3次元の場合のみ二項演算となり「積」らしくなるので、3次元に限って「ベクトル積」と呼ぶ場合も多い。演算子に × を用いるので、クロス積とも呼ばれる。また、3次元では外積に一致するので、ベクトルの外積とも呼ばれる。
一階のテンソル - 線形性を持つ群が作用する空間(テンソル)のうち階数が 1 であるもの。群を行列で表示したとき、数ベクトルとして表現される。幾何ベクトルは、幾何的な回転操作に対してベクトルとして振る舞う。
ベクトル場(数学)- 数学では、空間の各点がベクトル量を持つようなある種の関数。
ベクトル場(物理学)- 物理学では、数学的な定義より限定的に、ある種の「場」を意味することがある(後述の「ベクトル粒子」を参照)。
ベクトル解析 - ベクトルの演算記法を利用した解析学の方法。三次元空間または二次元空間上の問題を扱う際にしばしば利用され、電磁気学や流体力学など広い範囲で応用される。