順序型
ρ, σ を順序型とする。 全順序集合 (A, <A), (B, <B) を type(A, <A) = ρ, type(B, <B) = σ, A ∩ B = ∅ をみたすように取り、A ∪ B 上の関係 <A ⊕ <B を、
x (<A ⊕ <B) y ⇔ x <A y または x <B y または <x, y> ∈ A × B
によって定義すれば、(A ∪ B, <A ⊕ <B) は全順序集合であり、その順序型は (A, <A), (B, <B) の特定の取り方によらず一定である。そこで type(A ∪ B, <A ⊕ <B) を ρ と σ の和といい、これを ρ + σ で表す。直観的には、ρ + σ というのは (A, <A) の後ろに (B, <B) を並べてできる全順序集合の順序型である。