フェルミ粒子
場の量子論から、半整数スピンを持つ粒子2つを入れ替えたとき波動関数の符号が逆転する。すなわち、同種の複数のフェルミ粒子からなる系の全波動関数は、いずれかの2個の粒子の交換に関して反対称となる。これは系の全波動関数をψ、i番目の粒子の座標をxiとしたとき、
ψ ( ... , x i , ... , x j , ... ) = − ψ ( ... , x j , ... , x i , ... ) {\displaystyle {\psi }(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=-{\psi }(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}
のようにあらわされる。式の左辺と右辺とでは i 番目と j 番目の粒子が入れ替わっており、波動関数ψの正負が逆転している。
このため、2つのフェルミ粒子について各個の波動関数を φ, χ とするとき、2粒子を合わせた全体の波動関数ψは、単に
ψ ( x 1 , x 2 ) = φ ( x 1 ) χ ( x 2 ) {\displaystyle \psi (x_{1},x_{2})=\phi (x_{1})\chi (x_{2})}