淡中圏
淡中圏(たんなかけん、tannakian category)とは与えられた体Kに関係するある付加的な構造を備えた、ある種のモノイダル圏Cである。そのような圏Cの役割は、K上定義された代数群Gの線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。この理論の多数の応用が今までになされてきた。
名前の由来はコンパクト群Gとそれらの表現に関する淡中-Krein双対性(英語版)である。この理論ははじめアレクサンドル・グロタンディークのセミナーで発展し、その後にドリーニュによって再考され、幾分簡易化された。理論は、副有限群あるいはコンパクト群Gの有限組み合わせ的な表現に関する理論であるグロタンディークのガロア理論に似ている。
より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、理論の要点はガロア理論のファイバー関手 Φ {\displaystyle \Phi } をCから K V e c t {\displaystyle K_{Vect}} へのテンソル関手Tに置き換えることにある。 Φ {\displaystyle \Phi } からそれ自身への自然変換がなす群、すなわちガロア理論における副有限群はTからそれ自身へのテンソル構造を保つ自然変換のなす群(単にモノイドとする場合もある)に置き換える。これは代数群ではないが、代数群の逆極限(すなわち副代数群)である。