ウォード＝高橋恒等式
∫ δ ε ( F e i ( S + S g f ) ) D φ = 0 {\displaystyle \int \delta _{\epsilon }\left({\mathcal {F}}e^{i\left(S+S_{gf}\right)}\right){\mathcal {D}}\phi =0}
となる。ここに S はゲージ不変は作用であり、Sgf はゲージ不変ではないゲージ固定(英語版)(gauge fixing)項である。
しかし、たとえ大域的対称性が存在しない(対称性が破れている)場合でも、ウォード=高橋恒等式はチャージの非保存の率を記述する。
汎函数測度がゲージ不変でないが、λ を場 φ の汎函数としたときには
∫ δ ε ( F e i S ) D φ = ∫ ε λ F e i S d d x {\displaystyle \int \delta _{\epsilon }\left({\mathcal {F}}e^{iS}\right){\mathcal {D}}\phi =\int \epsilon \lambda {\mathcal {F}}e^{iS}\mathrm {d} ^{d}x}
を満すとすると、アノマリーウォード=高橋恒等式を得る。このことの例はカイラルアノマリー(英語版)(chiral anomaly)がある場合である。