ジョハンセン検定
Δ X t = μ + Φ D t − Γ p − 1 Δ X t − p + 1 − ⋯ − Γ 1 Δ X t − 1 + Π X t − 1 + ε t , t = 1 , ⋯ , T {\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}-\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}-\cdots -\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\Pi X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T}
ここで Γ i = ( Π i + 1 + ⋯ + Π p ) , i = 1 , ... , p − 1. {\displaystyle \Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\right),\quad i=1,\dots ,p-1.\,}
これら2つは同じものである。両方のVECMにおいて
Π = Π 1 + ⋯ + Π p − I . {\displaystyle \Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.\,}
となる。Π に何を選ぶかは推測しなくてはならない。もし同じものを選べば説明力も同様に同じとなる。
なお、ヨハンセンの手順には様々な類似表現が存在するが、どれも同じものを意味する。例えば、ヨハンセン共和分検定やヨハンセンの手法、ヨハンセンの方法、ヨハンセン検定(英: Johansen test)、ジョハンセン検定などである。ただし、Johansenの発音はデンマーク語では「ヨ」に近いため、ジョハンセンと表記するのはあまり好ましくない。