QR分解
U = [ u 1 u 2 u 3 ] = [ 12 − 69 − 58 / 5 6 158 6 / 5 − 4 30 − 33 ] ; Q = [ u 1 ‖ u 1 ‖ u 2 ‖ u 2 ‖ u 3 ‖ u 3 ‖ ] = [ 6 / 7 − 69 / 175 − 58 / 175 3 / 7 158 / 175 6 / 175 − 2 / 7 6 / 35 − 33 / 35 ] {\displaystyle {\begin{aligned}U={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {u}}_{1}&{\boldsymbol {u}}_{2}&{\boldsymbol {u}}_{3}\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}12&-69&-58/5\\6&158&6/5\\-4&30&-33\end{bmatrix}};\\Q={\begin{bmatrix}{\dfrac {{\boldsymbol {u}}_{1}}{\|{\boldsymbol {u}}_{1}\|}}&{\dfrac {{\boldsymbol {u}}_{2}}{\|{\boldsymbol {u}}_{2}\|}}&{\dfrac {{\boldsymbol {u}}_{3}}{\|{\boldsymbol {u}}_{3}\|}}\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}6/7&-69/175&-58/175\\3/7&158/175&6/175\\-2/7&6/35&-33/35\end{bmatrix}}\end{aligned}}}
したがって、
Q T A = Q T Q R = R ; R = Q T A = [ 14 21 − 14 0 175 − 70 0 0 35 ] {\displaystyle {\begin{aligned}Q^{\textsf {T}}A&=Q^{\textsf {T}}Q\,R=R;\\R&=Q^{\textsf {T}}A={\begin{bmatrix}14&21&-14\\0&175&-70\\0&0&35\end{bmatrix}}\end{aligned}}}
同様に、Lを下(lower)三角行列として、QL、RQ、LQ分解を定義することができる。