無矛盾
理論 T, U と T の任意の論理式 φ について
T ⊢ φ → U ⊢ φ {\displaystyle T\vdash \phi \rightarrow U\vdash \phi }
が成立するとき、T ⊆ U と記す。
そして無矛盾な理論 T について、
T ⊆ U {\displaystyle T\subseteq U} かつ T ≠ U {\displaystyle T\neq U}
を満たす無矛盾な理論 U が存在しないとき、T は極大無矛盾 (maximally consistent) であるという。
真の算術 TA は、その定義から明らかに極大無矛盾である。