異常磁気モーメント
181 241 456 587 {\displaystyle {\begin{aligned}A_{1}^{\mathrm {3-loop} }=&\left[{\frac {28259}{5184}}+{\frac {17101}{810}}\pi ^{2}-{\frac {298}{9}}\pi ^{2}\ln 2+{\frac {139}{18}}\zeta (3)\right.\\&\left.+{\frac {100}{3}}\left\{\mathrm {Li} _{4}({\frac {1}{2}})+{\frac {1}{24}}\ln ^{4}2-{\frac {1}{24}}\pi ^{2}\ln ^{2}2\right\}\right.\\&\left.-{\frac {239}{2160}}\pi ^{4}+{\frac {83}{72}}\pi ^{2}\zeta (3)-{\frac {215}{24}}\zeta (5)\right]\approx 1.181\,241\,456\,587\end{aligned}}}
ここで、 L i 4 ( 1 / 2 ) = ∑ n = 1 ∞ 1 / ( 2 n n 4 ) {\displaystyle \mathrm {Li} _{4}(1/2)=\sum _{n=1}^{\infty }1/(2^{n}n^{4})} である。3ループ計算の値は1995年に木下東一郎によって数値的に計算され、1996年には上式のような解析的な表記がLaportaとRemiddiによって導出された。