対称差
数学において、2 つの集合 A と B との対称差(たいしょうさ、英: symmetric difference)とは、“A に属し、B に属さないもの” と “B に属し、A に属さないもの” とを全部集めて得られる集合である。一般に、集合 A と B との対称差を、記号
A△B あるいは A⊖B あるいは A⊕B
などで表す。例えば、{1, 2, 3} と {3, 4} との対称差は {1, 2, 4} に等しい: {1, 2, 3}△{3, 4} = {1, 2, 4}。
任意の集合に対して、その集合の冪集合は、対称差 △ を算法としてアーベル群となる。空集合 ∅ はその群の単位元であり、その群の任意の元はその元自身の逆元である。また、任意の集合に対して、その集合の冪集合は、対称差 △ を加法とし共通部分 ∩ を乗法とするとき、ブール環となる。