角速度
質点の位置ベクトルを r、速度ベクトルを v とするとき、質点の原点まわりの角速度 ω は
ω = 1 r 2 r × v {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {1}{r^{2}}}{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}}
と定義される。ここで r は位置ベクトルの大きさ |r| であり、× はベクトル積を表す。この定義は以下のように示される。
時刻 t と t′ における質点の位置ベクトルをそれぞれ r、r′ とする。これらのなす角度を φ とすれば
| r × r ′ | = r r ′ sin  φ {\displaystyle |{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {r}}'|=r\,r'\sin \phi }
である。時間の間隔 Δt = t' − t が小さいときに
r ′ = r + v Δ t + O ( Δ t 2 ) {\displaystyle {\boldsymbol {r}}'={\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {v}}\Delta t+O(\Delta t^{2})}