ニューマン＝コイルス法
ニューマン=コイルス検定の仮定は、独立した群のt検定の仮定(正規性、等分散性、観測の独立性)と本質的に同じである。ニューマン=コイルス検定は正規性の違反には非常に頑強である。平均二乗誤差(MSE)が全ての群からのデータに基づくため、等分散性の違反は2標本の場合よりも問題がある。観測の独立の仮定は重要であり、違反してはならない。
ニューマン=コイルス法は1939年にニューマンによって導入され、1952年にコイルスによってさらに発展された。これはテューキーが異なる種類の多重エラー率の概念を提示する前である(1952a、1952b、1953)。
ニューマン=コイルス法は1950年代や1960年代に人気があった。しかし、多重比較検定においてファミリーワイズエラー率(FWER)の制御が判断基準として受け入れられるようになると、ニューマン=コイルス法は(群の数が3である特殊な場合を除いて)FWERを制御しないため、人気がなくなった。1955年、ベンジャミニとホフバーグはこの種の問題に対して、新たな、より甘く、より検出力の高い基準である偽発見率(FDR)を提示した。2006年、シェイファーは(大規模なシミュレーションによって)ニューマン=コイルス法が、ある程度の制約付きでFDRを制御することを示した。
ニューマン=コイルス法は標本平均を比較する時に段階的アプローチを取る。平均の比較に先立って、全ての標本平均が順位付けされ、これによって標本平均の順序付けされた範囲(p)が得られる。次に、最も大きな標本平均と最も小さな標本平均間の比較が行われる。最大範囲が4つの平均(p = 4)の場合を考えると、最大の平均と最小の平均との間でニューマン=コイルス法によって有意差が明らかになれば、この個別の平均の範囲に対する帰無仮説が棄却される。次はより小さな3つの平均の範囲(p = 3)で比較を行う。任意の範囲内の2つの標本平均間に有意差があれば、この段階的比較は最後の2つの平均の比較まで続けて行われる。2つの標本平均間に有意差がなかった場合、その範囲内の全ての帰無仮説は保留され、これ以上の小さな範囲内の比較は必要ではない。
等しいサンプルサイズの2つの平均間で有意差があるかを決定するために、ニューマン=コイルス法はテューキーの範囲検定で用いられるものと同じ式を用いる。この式では、2つの標本平均間の差を取り、標準誤差で割ることでq値が計算される。
q = X ̄ A − X ̄ B M S E n , {\displaystyle q={\frac {{\bar {X}}_{A}-{\bar {X}}_{B}}{\sqrt {\frac {MSE}{n}}}},}