普遍汎化
十分な汎化規則のもとでは ⊢ {\displaystyle \vdash } 記号の左側に仮定を置くことができるが、制限もある。Γは数式の集合であり、 φ {\displaystyle \varphi } は数式であり、 Γ ⊢ φ ( y ) {\displaystyle \Gamma \vdash \varphi (y)} は導出されていると仮定する。汎化規則では、yがΓに言及されておらず、xが φ {\displaystyle \varphi } に存在しない場合、 Γ ⊢ ∀ x φ ( x ) {\displaystyle \Gamma \vdash \forall x\varphi (x)} が導かれる、とする。
これらの制限は健全性を保つために必要である。最初の制限がなければ、仮定 P ( y ) {\displaystyle P(y)} から ∀ x P ( x ) {\displaystyle \forall xP(x)} を結論づけることができてしまう。