電磁場の量子化
a k ( μ ) ( t ) = | a k ( μ ) | e − i ω t + θ {\displaystyle a_{\mathbf {k} }^{(\mu )}(t)=|a_{\mathbf {k} }^{(\mu )}|e^{-i\omega t+\theta }}
ただし | a ( μ ) | {\displaystyle |a^{(\mu )}|} と θ {\displaystyle \theta } は初期条件から決まる任意定数。よってベクトルポテンシャルの時間依存性は、調和振動子と同じ形になっている。
また波動方程式とクーロンゲージを満たさなければならないので
ω = c | k | {\displaystyle \omega =c|\mathbf {k} |}
e ( μ ) ( k ) ⋅ k = 0 {\displaystyle \mathbf {e} ^{(\mu )}(\mathbf {k} )\cdot \mathbf {k} =0}
またAは箱の反対側の壁と同じ値を持つという周期的境界条件の結果、波数ベクトルkの成分は離散値を持つ。
k = 2 π L ( n x , n y , n z ) n x , n y , n z = 0 , ± 1 , ± 2 , ...