近傍系
ある点の全近傍系は明らかにそれ自身その点の近傍基である。
密着空間 X において、任意の点 x の近傍系は空間全体のみからなる: V ( x ) = { X } {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)=\{X\}} 。
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列 B ( x ) = { B 1 / n ( x ) ; n ∈ N ∗ } {\displaystyle {\mathcal {B}}(x)=\{B_{1/n}(x);n\in \mathbb {N} ^{*}\}} は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
空間 E 上の測度全体の成す空間に弱位相を入れたとき、測度 ν における基本近傍系は { μ ∈ M ( E ) : | μ f i − ν f i | < ε i , i = 1 , ... , n } {\displaystyle \{\mu \in {\mathcal {M}}(E):|\mu f_{i}-\nu f_{i}|<\varepsilon _{i},i=1,\ldots ,n\}} で与えられる。ただし、fi は E 上の実数値連続有界函数である。