極大トーラス
(極大とは限らない)トーラス T が与えられると、T に関する G のワイル群を T の中心化群を法とした T の正規化群として定義できる。すなわち、 W ( T , G ) := N G ( T ) / C G ( T ) . {\displaystyle W(T,G):=N_{G}(T)/C_{G}(T).} G の極大トーラス T = T 0 {\displaystyle T=T_{0}} を1つ固定する。すると、対応するワイル群は G のワイル群と呼ばれる(同型の違いを除いて T の取り方には依らない)。G の表現論は本質的に T と W によって決定される。
ワイル群は(外部(英語版))自己同型によって T (およびそのリー代数)上作用する。
G における T の中心化群は T に等しく、したがってワイル群は N(T)/T に等しい。
T の正規化群の単位元成分(英語版)もまた T に等しい。