絶対連続
ラドン=ニコディムの定理によれば、測度 μ がσ-有限な測度 ν に対して絶対連続なとき、μ は ν に関する密度関数、あるいはラドン・ニコディム微分を持つ。これは d μ d ν {\displaystyle {d\mu \over d\nu }} と表される ν-可測関数 f で、任意の ν-可測集合 A について
μ ( A ) = ∫ A f d ν {\displaystyle \mu (A)=\int _{A}f\,\mathrm {d} \nu }
を満たすものである。
大抵の場合には、n次元ユークリッド空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の測度について、他のどの測度に対してかということを明示せずに、単に絶対連続であると言う場合にはルベーグ測度についての絶対連続性が意味されている。 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上のルベーグ測度は σ-有限なので、絶対連続な測度とは密度関数を持つようなもののことであると言い換えることができる。特に、絶対連続な確率測度とは確率密度関数を持つような測度だと言うことになる。