整関数
f は非負整数全体の成す集合上で整数値をとる整函数とする。 lim sup r → ∞ M f ( r ) 2 r < 1 {\displaystyle \limsup _{r\to \infty }{\frac {M_{f}(r)}{2^{r}}}<1} ならば f は多項式である。
言い換えれば、自然数全体の成す集合上で整数値をとる多項式でない整函数として(増大度の意味で)最小のものは、函数 2 である。
この結果は幾何数列上整数値をとる整函数に対するものに一般化できる。
整函数の値の分布に関して最も深い結果はピカールの小定理で、「定数でない整函数は高々一つの例外値を除いてすべての複素数を値としてとる」ことを述べる(このとき、とらない値が存在すればそれを「ピカールの例外値」と称する)。より精確な結果は(先述の数を与えられた複素数の絶対値で上から抑えることにより)函数の増大度に依存する。