エンジェル・プロブレム
(Well-defined であるために、 γ i {\displaystyle \gamma _{i}} はその開始・終了点が σ i {\displaystyle \sigma _{i}} の終了点と同じでなければならず、 σ i {\displaystyle \sigma _{i}} は σ i + 1 {\displaystyle \sigma _{i+1}} の開始点で終わらなければならない。)
さらにもうひとつゲームの変種(game 1)を考える。game 1 は上記のルール2と3を取り入れたもので、3では5-悪魔の存在を仮定する。論文では、この game 1 について天使の必勝法があれば、それは元のゲームで4の力の天使の必勝法も存在することを示す。そして、game 2 における5-悪魔に対しては、非常に単純なアルゴリズムで天使が勝利できることを示す。
以上をもとに、元のゲームでは4の力の天使は、game 2 における5-悪魔に対する仮想の天使を想像することで悪魔に勝てることを示す。
天使は仮想の天使の道を辿るが、閉路 γ i {\displaystyle {\gamma _{i}}} は避ける。 σ {\displaystyle \sigma } が半無限の弧であるために天使はかつて自らが通った場所には戻らずに進むことができる。
2006年(Peter Winkler の Mathematical Puzzles によって、この問題が一般的に知られるようになって間もなく)、二次元の場合に天使に必勝法があるとの、四つの独立した証明がほぼ同時に発表された。Brian Bowditch の証明は4の力の天使の場合だが、Oddvar Kloster の証明と András Máthé の証明では2の力になっている。Péter Gács の証明では、より大きな定数のみが対象となっている。Bowditch と Máthé による証明は Combinatorics, Probability and Computing に掲載され、Kloster のものは Theoretical Computer Science に掲載された。
さらに2008年には Johan Wästlund によって、南北方向には2の力のまま、東西方向には1の力に弱められた天使にも必勝法が存在することが示された。