位相偏移変調
つまり、 r k {\displaystyle r_{k}} が r k − 1 {\displaystyle r_{k-1}} に投影されると、結果として複素数の位相が得られる。
r k r k − 1 ∗ = E s e j ( φ k − φ k − 1 ) + E s e j φ k n k − 1 ∗ + E s e − j φ k − 1 n k + n k n k − 1 ∗ {\displaystyle r_{k}r_{k-1}^{*}=E_{s}e^{j\left(\varphi _{k}-\varphi _{k-1}\right)}+{\sqrt {E_{s}}}e^{j\varphi _{k}}n_{k-1}^{*}+{\sqrt {E_{s}}}e^{-j\varphi _{k-1}}n_{k}+n_{k}n_{k-1}^{*}}
上付きの*は複素共役を表す。ノイズがない場合、この位相は φ k − φ k − 1 {\displaystyle \phi _{k}-\phi _{k-1}} であり、送信されたデータを決定するために使用できる2つの受信信号の間の位相シフトである。
DPSKのエラーの確率は、一般に計算が困難であるがDBPSKの場合は次のようになる。