リー代数の随伴表現
リー群 G {\displaystyle G} の単位元における接空間 T e G = g {\displaystyle T_{e}G={\mathfrak {g}}} を G {\displaystyle G} に付随するリー代数という。 G {\displaystyle G} の随伴表現を A d {\displaystyle Ad} とすると、
d ( A d ) e = a d : g → g l ( g ) {\displaystyle d(Ad)_{e}=ad:{\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {gl}}({\mathfrak {g}})}
が成り立つ。
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