複素数の偏角
複素数 z = x + yi の偏角は逆正接関数 arctan y/x で表せる。
x > 0 のとき、すなわち −π/2 < Arg z < π/2 のとき
Arg z = tan y/x
が成り立つが、x > 0 以外の場合の偏角を逆正接関数で表すには、場合分けが必要である。x < 0 の場合はさらに y > 0 と y < 0 の場合に分ける。
Arg  ( x + i y ) = { tan − 1  y x ( x > 0 ) tan − 1  y x + π ( x < 0 ∧ y ≧ 0 ) tan − 1  y x − π ( x < 0 ∧ y < 0 ) π 2 ( x = 0 ∧ y > 0 ) − π 2 ( x = 0 ∧ y < 0 ) indeterminate ( x = y = 0 ) {\displaystyle \operatorname {Arg} (x+iy)={\begin{cases}\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}&(x>0)\\[0.2em]\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}+\pi &(x<0\,\land \,y\geqq 0)\\[0.1em]\tan ^{-1}{\dfrac {y}{x}}-\pi &(x<0\,\land \,y<0)\\[0.1em]{\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y>0)\\[0.1em]-{\dfrac {\pi }{2}}&(x=0\,\land \,y<0)\\[0.1em]{\text{indeterminate}}&(x=y=0)\end{cases}}}
上半平面、下半平面ごとに表示することもできる: