T検定
{\displaystyle {\begin{aligned}{\widehat {\varepsilon }}_{i}&=Y_{i}-{\widehat {y}}_{i}=Y_{i}-({\widehat {\alpha }}+{\widehat {\beta }}x_{i})={\text{residuals}}={\text{estimated errors}},\\{\text{SSE}}&=\sum _{i=1}^{n}{\widehat {\varepsilon }}_{i}^{\;2}={\text{sum of squares of residuals}}.\end{aligned}}}
すると t score {\displaystyle t_{\text{score}}} は
t score = ( β ^ − β 0 ) n − 2 SSE / ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 . {\displaystyle t_{\text{score}}={\frac {({\widehat {\beta }}-\beta _{0}){\sqrt {n-2}}}{\sqrt {{\text{SSE}}/\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}}}}.}
n 対のデータがあるとし、対応する2変数をXi とYi 、両者の差をdi = Xi - Yi とする(i = 1, 2, ... , n)。di の平均を X ̄ D {\displaystyle {\overline {X}}_{D}} とする。差の母集団の平均値μdが特定の値である μ0と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。
検定統計量 t0 を
t = X ̄ D − μ 0 s D / n . {\displaystyle t={\frac {{\overline {X}}_{D}-\mu _{0}}{s_{D}/{\sqrt {n}}}}.}
により算出する。t分布の自由度はν = n -1となる。