負性抵抗
負性微分抵抗は以下の2種類に分けられる(右図参照)。
電圧制御型(VCNR、短絡安定型、N型)このタイプでは電流は電圧の一価連続関数、電圧は電流の多価関数となる。ごく一般的なものは負性抵抗領域を1つしか持たず、全体的な曲線形はN字形となる。原点付近から電圧を上げていくと電流は増加して最大値 i 1 {\displaystyle i_{1}} に達し、負性抵抗領域に入ると低下していって最小値 i 2 {\displaystyle i_{2}} に至り、その後再び増加する。このタイプの負性抵抗を持つデバイスにはトンネルダイオード、共鳴トンネルダイオード、ラムダダイオード(英語版)、ガンダイオード、ダイナトロン発振器がある。
電流制御型(CCNR、開放安定型、S型)電圧制御型とは双対の関係にあり、電圧は電流の一価関数、電流は電圧の多価関数となる。一般的なものは負性抵抗領域は一つしか持たず、曲線形はS字形である。
Z L + Z N = R L + R N = R L − r > 0 {\displaystyle Z_{\text{L}}+Z_{\text{N}}=R_{\text{L}}+R_{\text{N}}=R_{\text{L}}-r>0}
したがって電流制御型は以下のとき安定である。
電流制御型の負性抵抗は負荷抵抗を接続しない場合に( R L = ∞ {\displaystyle R_{\text{L}}=\infty } )安定なため、「開放安定」と呼ばれる。
電圧制御型(N型)負性抵抗では、コンダクタンス G N = 1 / R N {\displaystyle G_{\text{N}}=1/R_{\text{N}}} が一価関数である。したがって安定性はアドミタンス方程式 Y L ( j ω ) + Y N ( j ω ) = 0 {\displaystyle Y_{\text{L}}(j\omega )+Y_{\text{N}}(j\omega )=0} によって決まる。このため電圧制御型負性抵抗は負性コンダクタンスとも呼ばれる。
先ほどと同様、非リアクタンス性の回路では総コンダクタンスが正となることが安定性の十分条件となる。
z in = v i = − Z {\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {v}{i}}=-Z\,}
こうしてインピーダンス Z {\displaystyle Z} が − Z {\displaystyle -Z} に変換される。 Z {\displaystyle Z} が抵抗 R {\displaystyle R} の抵抗器であれば、オペアンプの線形動作範囲 V S / 2 < v < − V S / 2 {\displaystyle V_{\text{S}}/2<v<-V_{\text{S}}/2} 内で入力インピーダンスは − R {\displaystyle -R} の線形「負性抵抗器」としてふるまうことになる。この入力ポートを一つの素子であるかのように扱って別の回路に組み込む。負性インピーダンス変換器を用いると回路の不要な正抵抗を打ち消すことができる。たとえば、最初に開発されたのは電話線の抵抗を打ち消して中継器として機能させるためだった。
ほとんどの発振器は能動素子と負荷の両者が抵抗( R {\displaystyle R} )に加えてリアクタンス( X {\displaystyle X} )を持ちうるため、ガンダイオードの例より複雑になる。現在の負性抵抗発振器は黒川兼行による周波数領域の手法を用いて設計される。回路図は仮想的な「基準面」(赤)によって能動素子を含む負性抵抗部分と共振回路と外部負荷からなる正抵抗部分に分割される。負性抵抗部分の複素インピーダンス
Z N = R N ( I , ω ) + j X N ( I , ω ) {\displaystyle Z_{\text{N}}=R_{\text{N}}(I,\omega )+jX_{\text{N}}(I,\omega )}
は周波数 ω に依存するだけでなく非線形でもあり、一般に交流発振電流 I の振幅が増えると減少する。一方、共振器部分のインピーダンス
Z L = R L ( ω ) + j X L ( ω ) {\displaystyle Z_{\text{L}}=R_{\text{L}}(\omega )+jX_{\text{L}}(\omega )}
ここまでに述べた受動素子はそれ自体が負性微分抵抗を持つが、回路にトランジスタやオペアンプのような増幅素子を組み込むことでポートの抵抗を負にすることもできる。増幅器に十分に強い正フィードバックを加えると入力インピーダンスや出力インピーダンスが負になりうる。フィードバックをかけていないときの増幅器の入力抵抗を R i {\displaystyle R_{\text{i}}} 、増幅器のゲインを A {\displaystyle A} 、フィードバック経路の伝達関数を β ( j ω ) {\displaystyle \beta (j\omega )} とすると、正の並列フィードバックを用いたときの入力抵抗は以下となる。
R if = R i 1 − A β {\displaystyle R_{\text{if}}={\frac {R_{\text{i}}}{1-A\beta }}}
したがってループゲイン(英語版) A β {\displaystyle A\beta } が1より大きいとき R if {\displaystyle R_{\text{if}}} は負になる。原点付近の I–V 曲線は原点を通る負勾配の直線であり(図参照)、ある動作範囲において「負の線形抵抗」 となる。微分抵抗と静的抵抗はいずれも負である。
Δ v Δ i = v i = R if < 0 {\displaystyle {\Delta v \over \Delta i}={v \over i}=R_{\text{if}}<0}
P out = V R 2 / R 1 {\displaystyle P_{\text{out}}=V_{R}^{2}/R_{1}}
したがって増幅器のパワーゲイン(英語版) G P {\displaystyle G_{P}} は反射係数の自乗で与えられる。
G P = P out P in = V R 2 V I 2 = | Γ | 2 {\displaystyle G_{\text{P}}={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}={V_{R}^{2} \over V_{I}^{2}}=|\Gamma |^{2}}
| Γ | 2 = | Z N − Z 1 Z N + Z 1 | 2 {\displaystyle |\Gamma |^{2}={\Bigg |}{Z_{\text{N}}-Z_{1} \over Z_{\text{N}}+Z_{1}}{\Bigg |}^{2}}
| Γ | 2 = | R N + j X N − ( R 1 + j X 1 ) R N + j X N + R 1 + j X 1 | 2 {\displaystyle |\Gamma |^{2}={\Bigg |}{R_{\text{N}}+jX_{\text{N}}-(R_{1}+jX_{1}) \over R_{\text{N}}+jX_{\text{N}}+R_{1}+jX_{1}}{\Bigg |}^{2}}
電池や発電機のような電源では正電圧端子から正の電流が流れ出す。これは抵抗器の正端子に電流が流れ込むのとは逆である。したがって受動素子の符号の規約(英語版)により電源の v {\displaystyle v} と i {\displaystyle i} は逆符号となり、右図の I–V 平面では第2または第4象限の点で表される。このため電源は形式上負の静的抵抗を持つ( R static < 0 {\displaystyle R_{\text{static}}\;<\;0} )。ただし「抵抗」という言葉は受動素子にのみ適用されるため実際には負性抵抗という呼び方はされない。静的抵抗は素子での電力散逸を決定する。電力を消費する受動素子は正の静的抵抗を持ち、電力を発生する能動素子はその逆となる。
微分抵抗(英: differential resitance、または dynamic resistance「動作抵抗」、incremental resistance「増分抵抗」):電圧を電流で微分したもの。小さな電流変化に対する電圧変化の比であり、I–V 曲線の勾配の逆数に当たる。
r d i f f = d v d i {\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}}
微分抵抗は電流が時間変化する場合にのみ意味がある。勾配が負(右下がり)の点では電圧増加に対して電流が減少するので負性微分抵抗( r diff < 0 {\displaystyle r_{\text{diff}}\;<\;0} )を持つことになる。
抵抗を分類する方法の一つに、電流と電力が回路から素子に流れ込むのか、それとも流れ出すのかを見るものがある。下図にそれぞれのタイプの動作を示す。長方形が回路に接続された素子を表している。
負性抵抗が入力信号と同じポートから信号を出力できる理由は、伝送線路理論によると端子対における交流電圧・電流は互いに逆向きに進む二つの波に分割できるためである。波の一つは素子に向かって進む入射波 V I {\displaystyle V_{\text{I}}} 、もう一つは素子から遠ざかる反射波 V R {\displaystyle V_{\text{R}}} である。回路の負性微分抵抗が増幅を行えるのは、入射波に対する反射波の比である反射係数(英語版) Γ {\displaystyle \Gamma } が1より大きい場合である。
| Γ | ≡ | V R V I | > 1 {\displaystyle |\Gamma |\equiv {\bigg |}{\frac {V_{\text{R}}}{V_{\text{I}}}}{\bigg |}>1}
ただしここで
Γ ≡ Z N − Z L Z N + Z L {\displaystyle \Gamma \equiv {\frac {Z_{\text{N}}-Z_{\text{L}}}{Z_{\text{N}}+Z_{\text{L}}}}}
負性微分抵抗素子の「反射信号」(出力)は入射信号より振幅が大きくなる。