エジプト式分数
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以上のいずれの方法の通用しない場合に対して、フィボナッチは強欲算法(greedy algorithm) と呼ばれる方法を提案した。単位分数の和に展開しようとする分数に対して、それ以下の最大の単位分数を取る。それを引いた残りに対しても、繰り返し最大の単位分数を取る。式で書けば、分数 x/y を
x y = 1 ⌈ y / x ⌉ + x − ( y mod x ) y ⌈ y / x ⌉ {\displaystyle {\frac {x}{y}}={\frac {1}{\lceil y/x\rceil }}+{\frac {x-(y\,{\bmod {\,}}x)}{y\lceil y/x\rceil }}}
と、次々に置き換える方法である。ここに、括弧は天井関数である。例えば、4/13 に強欲算法を適用すると、
4/13 = 1/4 + 1/18 + 1/468
となる。
フィボナッチは、強欲算法の手続きが有限回で終了することの証明を与えてはいない。後にシルベスターはこの方法を再発見し、有限回で終了することの証明も与え、1880年に発表した。
リンド・パピルスの最後の単位分数展開 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606 は、以上のどれにも当てはまらないが、恒等式 2/p = 1/p + 1/2p + 1/3p + 1/6p に p = 101 を代入して得られる。これと同等の等式は『エジプト数学羊皮紙巻子本』でも用いられている。