生命表
生命表は、観測時点における各年齢階級の死亡率が今後も続くと仮定した場合の、集団(一般に10万人)の誕生から全員の死亡までの変遷を生命関数によって示す。個々人の寿命は一般に予測不可能であるが、社会集団の年齢に応じた平均死亡率は一定の法則を示す。
生命表は分析疫学・社会学などで活用され、保険数理科学では、生命保険や年金などの商品価格の計算に利用される。また、本表における0歳の平均余命である平均寿命は、保健衛生学上の重要な指標として参照される。
生命表の原型は、1662年にイギリスの小間物商であったジョン・グラント(英語: John Graunt)が、ロンドンの教会の死亡調書(過去帳)を収集・調査して、人間の寿命の分布を客観的に記述したのが始まりである。その後、エドモンド・ハレーによって発展し、チャールズ・バベッジや多くの人口統計学者によって統計的に信頼できる形に整備された。
生命表は、ある期間における年齢階級ごとの死亡率を観測する現在生命表と、ある期間に生まれた集団を全員が死亡するまで観測するコホート生命表に大別される。人間を対象とする場合、コホート生命表の作成には一世紀近くの時間がかかるが、生物学・生態学における生物各種や、機械工学における機械の寿命などの生命表には、後者が利用される場合がある。一般に生命表という場合は、人間の現在生命表を指す。
日本の生命表は、厚労省が作成する国民生命表と、民間が一部の統計をもとに作成される経験生命表に大別される。
x {\displaystyle x} 歳に到達した人間が、 x + n {\displaystyle x+n} 歳に到達する率は生存率 n p x {\displaystyle {}_{n}p_{x}} と表記する。
特に、 x {\displaystyle x} 歳に到達した人間が、 x + 1 {\displaystyle x+1} 歳に到達する率を、 x {\displaystyle x} 歳の生存率 p x {\displaystyle p_{x}} で表す。
定義より、 n p x + n q x = 1 {\displaystyle {}_{n}p_{x}+{}_{n}q_{x}=1} である。