リーマン・フルヴィッツの公式
今日では、この公式は π が馴分岐と仮定しなくても成り立つ次のより一般的な公式
K X ∼ π ∗ K Y + R {\displaystyle K_{X}\sim \pi ^{*}K_{Y}+R}
の帰結と理解されている。ここで、 ∼ {\displaystyle \sim } は線形同値を表し、 R = ∑ P ∈ X length O P  ( Ω X / Y ) P {\displaystyle R=\sum _{P\in X}\operatorname {length} _{{\mathcal {O}}_{P}}(\Omega _{X/Y})P} は相対余接層の因子(共役差積(英語版)) Ω X / Y {\displaystyle \Omega _{X/Y}} である。
曲線の対応に対し、さらに一般的な公式であるツォィタンの定理(Zeuthen's theorem)があり、この定理はオイラー標数が対応の次数の逆非であるという第一番目の近似を分岐を紙した修正となっている。
軌道体(英語版)(orbifold)の曲線 S と S' の間の次数 N の軌道体被覆は分岐被覆であり、リーマン・フルヴィッツ公式は、通常の被覆の公式
χ ( S ′ ) = N ⋅ χ ( S ) {\displaystyle \chi (S')=N\cdot \chi (S)}
を意味する。ここに χ {\displaystyle \chi } は軌道体のオイラー標数を表している。