計算可能解析学
計算可能実数の全体は実閉体を成す(Weihrauch 2000, p. 180)。計算可能実数上の等号は計算不可能であるが、相等しくない計算可能実数に対する大小関係は計算可能である。
計算可能実関数は計算可能実数を計算可能実数に写す。計算可能実関数の合成関数は再び計算可能となる。任意の計算可能実関数は連続である(Weihrauch 2000, p. 6)。
リーマン積分は計算可能な作用素である:換言すれば、任意の計算可能関数について、その積分を数値的に評価するアルゴリズムがある、
一様ノルムを取る演算もまた計算可能である。これがリーマン積分の計算可能性を導く。
実数値関数の微分作用素は計算不可能であるが、複素関数に対するそれは計算可能である。後者の結果はコーシーの積分公式および積分の計算可能性から従う。前者の否定的結果は(実数値関数上の)微分が不連続であるという事実による。これは、実解析と複素解析の間の隔たりを示している。また、しばしば前述の積分公式や自動微分によってバイパスされる、数値微分の困難さも示している。