状態観測器
物理的システムや装置の状態は、次を満たすと仮定する。
x ( k + 1 ) = A x ( k ) + B u ( k ) {\displaystyle \mathbf {x} (k+1)=A\mathbf {x} (k)+B\mathbf {u} (k)}
y ( k ) = C x ( k ) + D u ( k ) {\displaystyle \mathbf {y} (k)=C\mathbf {x} (k)+D\mathbf {u} (k)}
ここで、 k {\displaystyle k} は時刻、 x ( k ) {\displaystyle \mathbf {x} (k)} は装置の状態、 u ( k ) {\displaystyle \mathbf {u} (k)} は入力、 y ( k ) {\displaystyle \mathbf {y} (k)} は出力である。これらの式は、装置の現在の出力と将来の状態はどちらも現在の状態と現在の入力からのみ決定されるということを示している。これらは離散的に表現しているが、連続なシステムでも同様の式が成り立つ。このシステムが可観測であれば、その出力 y ( k ) {\displaystyle \mathbf {y} (k)} を使って状態観測器で状態を示すことができる。
物理的システムの観測器モデルは一般に上記の式から導出される。装置の入力と出力の観測値を逐次的に受け取ったときに、モデルの状態を装置の状態に収束させるために、追加の項を付与することもある。