剛体
剛体は連続体として積分を用いて表される事も多いが、ここでは多数の質点から成る離散系として説明する。
運動量は加法的な物理量なので、剛体の全運動量は部分の運動量の和で表されるので
P = ∑ i m i v i = M d r g d t {\displaystyle {\boldsymbol {P}}=\sum _{i}m_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}=M{\frac {d{\boldsymbol {r}}_{\text{g}}}{dt}}}
となり、剛体の全質量 M が重心に集中した質点の運動量に等しい。
角運動量も加法的な物理量なので、剛体の全角運動量も部分の角運動量の和で表されて
J = ∑ i m i r i × v i {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\sum _{i}m_{i}{\boldsymbol {r}}_{i}\times {\boldsymbol {v}}_{i}}
である。剛体の重心運動の軌道角運動量を全質量が重心に集中した質点の軌道角運動量に等しく定義すれば