作用 (物理学)
ハミルトンの主関数はハミルトン・ヤコビ方程式により定義される。ハミルトン・ヤコビ方程式は古典力学の別の定式化となっている。通常、ハミルトンの主関数は S と表される。この記法は、ハミルトンの主関数 S と作用汎関数 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} を同一視できることによる。作用汎関数 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} の積分の初期時刻 ti と経路の始点 qi、および終端時刻 tf と経路の終点 qf を変数と見なせば、ハミルトンの主関数はそれらを独立変数とする関数となる。言い換えれば、ハミルトンの主関数 S はラグランジアンの時間に関する不定積分(不定積分)である。