測度保存力学系
準同型と同型の概念を定義することが出来る。
二つの力学系 ( X , A , μ , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {A}},\mu ,T)} と ( Y , B , ν , S ) {\displaystyle (Y,{\mathcal {B}},\nu ,S)} を考える。このとき、写像
φ : X → Y {\displaystyle \varphi :X\to Y}
は、次の三つの性質を満たすなら力学系の準同型(homomorphism of dynamical systems)と呼ばれる:
写像 φ は可測である;
各 B ∈ B {\displaystyle B\in {\mathcal {B}}} に対して、 μ ( φ − 1 B ) = ν ( B ) {\displaystyle \mu (\varphi ^{-1}B)=\nu (B)} が成り立つ;
μ についてほとんど全ての x ∈ X に対し、φ(Tx) = S(φ x) が成り立つ。