有理点
, f m {\displaystyle f_{1},\dots ,f_{m}} (係数は K に属する)で定義される射影的な代数多様体の場合は、V の K-有理点は射影空間内の [ x 0 : ⋯ : x n ] {\displaystyle [x_{0}:\cdots :x_{n}]} の点のうち、すべての座標が K に属し、すべての方程式 f j = 0 {\displaystyle f_{j}=0} の共通解となっているものである。
混乱がない場合、あるいは体 K が有理数体の場合には、K-有理点を単に有理点と呼ぶことがある。
K-有理点と同様に、楕円曲線のような代数多様体の有理点は、現在の研究の主要な分野となっている。アーベル多様体 A に対し、K-有理点は群を形成する。K が数体のとき、モーデル・ヴェイユの定理は K 上のアーベル多様体の有理点のなす群は有限生成群であると主張する。
ヴェイユ予想は、有限体上の多様体上の有理点の分布に関連していて、多様体が定義される最も小さな部分体が存在し、それへ属する点から有理点が構成されることを意味している。