オイラー法
y ( t + h ) = y ( t ) + y ′ ( t ) h + 1 2 y ′′ ( t ) h 2 + O ( h 3 ) . {\displaystyle y(t+h)=y(t)+y'(t)h+{\frac {1}{2}}y''(t)h^{2}+O(h^{3}).}
ここで y′(t) を微分方程式により f(t, y) に変換すると上記式が
y ( t + h ) = y ( t ) + f ( t , y ) h + O ( h 2 ) {\displaystyle y(t+h)=y(t)+f(t,y)h+O(h^{2})}
となる。O(h) の項を切り捨てて、t を tn に、y(tn)(厳密解)を yn(数値解)に置き換えるとオイラー法の公式である。他に微分の定義から公式を導出する方法も存在する。
オイラー法は陽公式である。すなわち、過去の値のみが未来の値の計算に必要である。