違法素数
カーモディは圧縮プログラムにgzipを選び、圧縮ファイルに元のファイルが生成されるような無駄な情報(ヌル文字)を付け加え、それに算術級数定理を適用して素数を探した。つまり、圧縮ファイルを整数として解釈したものを k {\displaystyle k} として、 k ⋅ 256 n + b {\displaystyle k\cdot 256^{n}+b} が素数となる n {\displaystyle n} と b {\displaystyle b} の組合せを探した。素数判定には、楕円曲線素数判定法(英語版) (ECPP法)のアルゴリズムを利用したオープンソースのプログラム、OpenPFGWを使用した。
2001年に最初に見つかった素数は、10進法で1401桁の k ⋅ 256 2 + 2083 {\displaystyle k\cdot 256^{2}+2083} だった。しかし、これはPrime Pagesに掲載される素数としては小さすぎた。さらに検討を進めた結果、1905桁の k ⋅ 256 211 + 99 {\displaystyle k\cdot 256^{211}+99} が見つかった。これは当時のPrime Pagesで、「ECPP法で証明された素数」として10番目に大きな数だった。
カーモディは、ソースコードだけではなく、Linux i386用の実行ファイルとしても使える1811桁の違法素数も見つけている。
違法素数(いほうそすう/英: illegal prime)とは、素数のうち、違法となるような情報やコンピュータプログラムを含む数字。違法数(英語版)の一種である。
2001年、違法素数の1つが発見された。この数はある規則に従って変換すると、DVDのデジタル著作権管理を回避するコンピュータプログラムとして実行可能であり、そのプログラムはアメリカ合衆国のデジタルミレニアム著作権法で違法とされている。