分配多元環
R 上の双曲四元数環は、特殊相対論にミンコフスキー空間が用いられるようになる以前に経験的に用いられていた。
そのほかの多元環のクラスとしては以下のようなものが挙げられる:
次数多元環: 多重線型代数学で用いられる多くの多元環、例えば与えられたベクトル空間上のテンソル代数、外積代数、対称代数などは次数付きである。次数付き多元環の概念はフィルター付き多元環に一般化される。
可除多元環(多元体)は任意の非零元が乗法逆元を持つ。実数体上の有限次元可除交代代数の分類は知られている。それは実数体(一次元)、複素数体(二次元)、四元数体(四次元)、八元数体(八次元)である。四元数体と八元数体は非可換で、八元数のみが非結合的である。
二次代数は、各 x に対して基礎体の適当な元(スカラー)r, s を選べば xx = re + sx とできるような多元環で、単位元 e を持つものである。例えば、任意の有限次元交代代数や、二次の正方行列環が二次代数を成す。同型を除いて、零因子を持たない実交代二次代数は、実数体、複素数体、四元数体、および八元数体に限る。
基礎体 K が R のときのケイリー・ディクソン代数は以下の何れかから構成することができる。 複素数体 C: 可換結合多元環 四元数体 H: 結合多元環 八元数体 O: 交代代数 十六元数環 S: 冪結合代数(これは全てのケイリー・ディクソン代数に共通の性質)
ポアソン代数は幾何学的量子化において考えられる。これには二種類の乗法が入っていて、それぞれによって可換多元環およびリー環にすることができる。
遺伝代数(英語版)は数理遺伝学で用いられる非結合多元環である。