動吸振器
c c a = 2 m a k a , c c m = 2 m m k m , ζ a = c a c c a , ζ m = c m c c m , x s t = f 0 k m {\displaystyle c_{ca}=2{\sqrt {m_{a}k_{a}}},\ c_{cm}=2{\sqrt {m_{m}k_{m}}},\ \zeta _{a}={\frac {c_{a}}{c_{ca}}},\ \zeta _{m}={\frac {c_{m}}{c_{cm}}},\ x_{st}={\frac {f_{0}}{k_{m}}}}
である。ζm → 0のとき、上記の主系に減衰無しの場合の変位倍率と一致する。
一般に、主系に減衰要素が存在する場合は動吸振器の最適パラメータ(αopt、ζa opt)の厳密解を得ることはできない。また、主系に減衰が存在する場合は共振曲線上の定点が存在しなくなる。このようなモデルの最適パラメータは数値解析により最適値を得る必要があり、多くの研究が行われてきている。
α o p t = 1 1 + μ − ζ m 1 1 + μ 1 2 ( 1 + μ ) ( 3 + 4 μ − 2 ( 2 + μ ) ( 9 + 4 μ ) 2 + μ ) + ζ m 2 b 0 − 4 ( 5 + 2 μ ) 2 ( 2 + μ ) ( 9 + 4 μ ) 4 ( 1 + μ ) 2 ( 2 + μ ) ( 9 + 4 μ ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\alpha _{opt}=&{\frac {1}{1+\mu }}-\zeta _{m}{\frac {1}{1+\mu }}{\sqrt {{\frac {1}{2(1+\mu )}}\left(3+4\mu -{\frac {\sqrt {2(2+\mu )(9+4\mu )}}{2+\mu }}\right)}}\\&+\zeta _{m}^{2}{\frac {b_{0}-4(5+2\mu ){\sqrt {2(2+\mu )(9+4\mu )}}}{4(1+\mu )^{2}(2+\mu )(9+4\mu )}}\\\end{alignedat}}}