スツルム＝ピコーンの比較定理
数学の常微分方程式の分野における、スツルム=ピコーンの比較定理(スツルム=ピコーンのひかくていり、英: Strum–Picone comparison theorem)とは、実領域におけるある線型微分方程式の解が振動的であるかあるいは非振動的であるかを判別するための基準を与える、古典的な定理の一つである。ジャック・シャルル・フランソワ・スツルム(英語版)とマウロ・ピコーン(英語版)の名にちなむ。
p i , q i , {\displaystyle p_{i},\,q_{i},\,} i = 1, 2, を、区間 [a, b] 上の実数値連続関数とし、
( p 1 ( x ) y ′ ) ′ + q 1 ( x ) y = 0 {\displaystyle (p_{1}(x)y^{\prime })^{\prime }+q_{1}(x)y=0\,}
( p 2 ( x ) y ′ ) ′ + q 2 ( x ) y = 0 {\displaystyle (p_{2}(x)y^{\prime })^{\prime }+q_{2}(x)y=0\,}
を二つの自己随伴形式の二階同次線型微分方程式とする。また