ブロッホ振動
E ( k ) {\displaystyle {\mathcal {E}}(k)} 後者がタイトバインディングの形をしていると仮定して
E ( k ) = A cos  a k {\displaystyle {\mathcal {E}}(k)=A\cos {ak}} ,
a は格子パラメータ、A は定数である。すると v(k) は以下のようになる。
v ( k ) = 1 ħ d E d k = − A a ħ sin  a k {\displaystyle v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}=-{\frac {Aa}{\hbar }}\sin {ak}} ,
電子位置 x {\displaystyle x}
x ( t ) = ∫ 0 t v ( k ( t ′ ) ) d t ′ = x ( 0 ) − A e E cos  ( a e E ħ t ) {\displaystyle x(t)=\int _{0}^{t}{v(k(t'))}{dt'}=x(0)-{\frac {A}{eE}}\cos \left({{\frac {aeE}{\hbar }}t}\right)} .
これは電子が実空間で振動することを示している。振動の角周波数は ω B = a e | E | / ħ {\displaystyle \omega _{B}=ae|E|/\hbar } で与えられる。