グリーン–久保公式
次に応答関数なるものを、
φ B A ( t ) ≡ − 1 i ħ Tr  ( [ A , ρ 0 ] B ̄ ( t ) ) = 1 i ħ Tr  ( [ ρ 0 , A ] B ̄ ( t ) ) = 1 i ħ Tr  ( [ A , B ̄ ( t ) ] ρ 0 ) {\displaystyle \phi _{BA}(t)\equiv -{1 \over {i\hbar }}\operatorname {Tr} ([A,\rho _{0}]{\bar {B}}(t))={1 \over {i\hbar }}\operatorname {Tr} ([\rho _{0},A]{\bar {B}}(t))={1 \over {i\hbar }}\operatorname {Tr} ([A,{\bar {B}}(t)]\rho _{0})}
と定義すると、Tr(ρ′(t)B) は、
Tr  ( ρ ′ ( t ) B ) = ∫ − ∞ t φ B A ( t − t ′ ) F ( t ′ ) d t ′ {\displaystyle \operatorname {Tr} (\rho '(t)B)=\int _{-\infty }^{t}\phi _{BA}(t-t')F(t')dt'}
と表せる。