クラメルの公式
行列 A の逆行列は単位行列の各列ベクトル ej に対して、線型方程式系 Axj = ej の解を求めれば求まる。これらの解をクラメルの法則によって求めれば、余因子行列 adj(A) を用いて公式
を得る。この公式は行列の成分が(実数体 R のような)体とは限らない可換環 R に値をとるとしても成り立つ。従って、行列 A が可逆となることと det(A) が(R において)可逆(単元)となることとが同値であることもわかる。R が体であるときは、この条件は det(A) ≠ 0 と同じである。