ロホリンの定理
例えば、ポアンカレホモロジー球面(英語版)(Poincaré homology sphere)は、交叉形式 E8 を持つ 4次元スピン多様体の境界であるので、ロホリン不変量は 1 である。この結果は、いくつかの基本的結果を持っている。ポアンカレホモロジー球面は滑らかな S 4 {\displaystyle S^{4}} への埋め込みを持たなく、メイザー多様体(英語版)(Mazur manifold)の境界となる。
さらに一般的に、N が 3次元スピン多様体であれば(例えば、任意の Z/2Z ホモロジー球面)、N を境界とする任意の 4次元スピン多様体 M は、mod 16 でうまく定義できて、N のロホリン不変量と呼ばれる。位相 3次元多様体 N 上では一般ロホリン不変量(generalized Rokhlin invariant)は、定義域が N 上のスピン構造であり、s を N 上のスピン構造としてペア ( N , s ) {\displaystyle (N,s)} のロホリン不変量として値を取る函数である。
M のロホリン不変量は、キャッソン不変量の mod 2 の半分の値に等しい。キャッソン不変量は、整数係数ホモとジー 3-球面のロホリン不変量の Z に値を持つリフトであるとみることもできる。