クレイグの補間定理
命題論理版は以下のように定義される。
X → Y {\displaystyle X\rightarrow Y}
が恒真式であるとき、論理式 Z {\displaystyle Z} の全ての命題変数が X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の両方に出現する場合で、かつ
X → Z {\displaystyle X\rightarrow Z}
と
Z → Y {\displaystyle Z\rightarrow Y}
も恒真式なら、 Z {\displaystyle Z} を
X → Y {\displaystyle X\rightarrow Y}
の「補間(interpolant)」と呼ぶ。
単純な例として、次の式に対して P {\displaystyle P} は補間である。
P ∧ R → P ∨ Q {\displaystyle P\land R\rightarrow P\lor Q}
命題論理でのクレイグの補間定理は、含意
X → Y {\displaystyle X\rightarrow Y}
が恒真式なら、常に補間が存在する、というものである。