アナログ信号処理
フーリエ変換は、信号またはシステムを時間領域から周波数領域へ変換するが、あらゆる信号やシステムに適用できるわけではない。フーリエ変換可能な信号やシステムは次の制約を満たさなければならない。
∫ − ∞ ∞ | x ( t ) | d t < ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty }
フーリエ変換(積分)は次のようになる。
X ( j ω ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) e − j ω t d t {\displaystyle X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt}
しかし、この式を変換に使うことはほとんどない。実際にはフーリエ変換表を使って信号やシステムのフーリエ変換を見つける。次の逆フーリエ変換は周波数領域から時間領域への変換である。
x ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ X ( j ω ) e j ω t d ω {\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega }
変換可能な信号やシステムでは、フーリエ変換は一意である。つまり、時間信号と周波数信号には一対一の対応がある。