テイラー展開
x 2 n − 1 for 0 < | x | < π {\displaystyle \csc x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(2-2^{2n})B_{2n}}{(2n)!}}x^{2n-1}\quad {\mbox{ for }}0<|x|<\pi }
sec  x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n E 2 n ( 2 n ) ! x 2 n for | x | < π 2 {\displaystyle \sec x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}E_{2n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad {\mbox{ for }}|x|<{\frac {\pi }{2}}}
cot  x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 2 n B 2 n ( 2 n ) ! x 2 n − 1 for 0 < | x | < π {\displaystyle \cot x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}}{(2n)!}}x^{2n-1}\quad {\mbox{ for }}0<|x|<\pi }
sin − 1  x = ∑ n = 0 ∞ ( 2 n ) !
いくつかの重要な関数のテイラー展開を以下に示す。これらはすべて複素解析的な関数であり、複素変数であると考えても成り立つ。xについてのforの範囲外の実数をxに代入したら発散する(ただし、元の関数が収束することもある)。
なお、tan(x), csc(x), cot(x), tanh(x) の展開に現われる Bk 、二項展開の ( α n ) {\displaystyle \textstyle {\binom {\alpha }{n}}} 、sec(x) の展開に現われる Ek はそれぞれベルヌーイ数、二項係数、オイラー数である。また、f (x) は f (x) の逆関数であるとする。