命題論理
A {\displaystyle A} が φ {\displaystyle \phi } と ψ {\displaystyle \psi } を充足するとき、およびそのときに限って A {\displaystyle A} は ( φ ∧ ψ ) {\displaystyle (\phi \land \psi )} を充足する
A {\displaystyle A} が φ {\displaystyle \phi } か ψ {\displaystyle \psi } の少なくともどちらかを充足するとき、およびそのときに限って A {\displaystyle A} は φ ∨ ψ {\displaystyle \phi \lor \psi } を充足する
A {\displaystyle A} が φ {\displaystyle \phi } を充足するのに ψ {\displaystyle \psi } を充足しないということがないとき、およびそのときに限って A {\displaystyle A} は ( φ → ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \psi )} を充足する
命題論理(めいだいろんり、英: propositional logic)とは、数理論理学(記号論理学)の基礎的な一部門であり、命題全体を1つの記号に置き換えて単純化し、論理演算を表す記号(論理記号・論理演算子)を用いて、その命題(記号)間の結合パターンを表現・研究・把握することを目的とした分野のこと。ブール論理はブール代数で形式化され2値の意味論を与えられた命題論理とみることができる。
命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語(P)と主語(S)を、関数のF(x)のように別記号で表現し、更に量化子で主語(S)の数・量・範囲もいくらか表現し分けることを可能にした、すなわちより詳細に命題の内部構造を表現できるようにしたものを、述語論理と呼ぶ。
命題計算は、現在用いられている論理計算の中でも最も単純なものだと言える(アリストテレスの三段論法は、後述の述語論理に吸収されるため、現代論理学では取り扱われることは少ないが、命題計算とくらべて、言語表現を忠実に分析するという意味では、より素朴な考え方だとも言える。また、推論形式が限定されている点で、形式的にも一見単純である。ただし、現代論理の立場から省みると、そのような推論形式の制限は、かえって理論を複雑にする。また、文構造を主語と述語に分け、量化の概念を導入するなど、より精密だと言える。)。いくつかのやり方で命題計算を拡張することができる。
より複雑な論理計算を作り上げるうえで最も直接的な方法は、用いられる式についてより細かいことが言えるような規則を導入することである。命題論理の「原始的叙述」を項や変数、述語、量化子に分解することを考えると一階論理、または一階述語論理と呼び、命題論理の規則をすべて保ちながらさらに新しい規則を加えたものを得る。