ミンコフスキーの定理
ミンコフスキーの定理の系として、一次形式に関する次の定理が導かれる。
l i = ∑ j = 1 n a i j x j ( i = 1 , 2 , ... , n ) {\displaystyle l_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}(i=1,2,\ldots ,n)}
を n =r +2s 個の一次形式とし、そのうち l1, l2, ..., lr は実係数を持ち、 l r +j と l r +s +j ( j = 1, 2, ..., s ) は互いに共役なものとする。さらに係数の行列式 Δ ≠ 0 とする。
ここで k1, k2, ..., kr +s が実数で
k 1 k 2 ⋯ k r ( k r + 1 k r + 2 ⋯ k r + s ) 2 ≥ ( 2 π ) s | Δ | {\displaystyle k_{1}k_{2}\cdots k_{r}(k_{r+1}k_{r+2}\cdots k_{r+s})^{2}\geq \left({\frac {2}{\pi }}\right)^{s}|\Delta |}