フェルミの黄金律
あるハミルトニアン H 0 ^ {\displaystyle {\hat {H_{0}}}} の固有状態 | i ⟩ {\displaystyle |i\rangle } であった系に、 H ′ ^ {\displaystyle {\hat {H'}}} で表される摂動が加えられた場合を考える。
もし H ′ ^ {\displaystyle {\hat {H'}}} が時間依存しない場合、系は始状態と同じエネルギーを持つエネルギー固有状態に遷移する。
もし H ′ ^ {\displaystyle {\hat {H'}}} が時間の関数として角振動数 ω {\displaystyle \omega } で振動する場合、系は始状態からエネルギーが ħ ω {\displaystyle \hbar \omega } だけ異なるエネルギー固有状態に遷移する。
どちらの場合でも、始状態 | i ⟩ {\displaystyle |i\rangle } から終状態の組 | f ⟩ {\displaystyle |f\rangle } への単位時間あたりの遷移確率は、一次の摂動まで考慮すると、以下のフェルミの黄金律で与えられる。
T i → f = 2 π ħ | ⟨ f | H ′ ^ | i ⟩ | 2 ρ {\displaystyle T_{i\rightarrow f}={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\langle f|{\hat {H'}}|i\rangle \right|^{2}\rho }