ウィグナー分布
If y ( t ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t + τ ) h ∗ ( τ ) d τ then W y ( t , ω ) = ∫ − ∞ ∞ W x ( ρ , ω ) W h ( − t + ρ , ω ) d ρ {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{If }}y(t)&=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau )h^{*}(\tau )\,d\tau {\text{ then }}\\W_{y}(t,\omega )&=\int _{-\infty }^{\infty }W_{x}(\rho ,\omega )W_{h}(-t+\rho ,\omega )\,d\rho \end{aligned}}}
x ( t ) = { 1 | t | < 1 / 2 0 otherwise {\displaystyle x(t)={\begin{cases}1&|t|<1/2\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}\qquad }
上のような矩形関数の場合、ウィグナー関数は以下のようになる。
W x ( t , f ) = 1 π f sin  ( f [ 1 − 2 | t | ] ) {\displaystyle W_{x}(t,f)={\frac {1}{\pi f}}\sin(f[1-2|t|])}