カレントミラー
ここで、ISは逆飽和電流、あるいは規格化電流、VTは熱電圧、VAはアーリー電圧である。この電流はQ2がVCB =0 Vを満たすのであれば、参照電流Irefと以下の式で対応付けられている。
I r e f = I C ( 1 + 2 β 0 ) {\displaystyle I_{\rm {ref}}=I_{\rm {C}}\left(1+{\frac {2}{\beta _{0}}}\right)}
この式はQ1のコレクタに節点に対してキルヒホッフの法則を適用することで得られる。
I r e f = I C + I B 1 + I B 2 {\displaystyle I_{\rm {ref}}=I_{\rm {C}}+I_{\rm {B1}}+I_{\rm {B2}}}
参照電流IrefはQ1にコレクタ電流を、Q1, Q2の両方にベース電流を供給している。ここで、Q1, Q2のVCBが共に0であれば、これらのベース電流は等しく、IB1 = IB2 = IBである。したがって、
I r e f = I C + I B + I B = I C + 2 I B = I C ( 1 + 2 β 0 ) {\displaystyle I_{\rm {ref}}=I_{\rm {C}}+I_{\rm {B}}+I_{\rm {B}}=I_{\rm {C}}+2I_{\rm {B}}=I_{\rm {C}}\left(1+{\frac {2}{\beta _{0}}}\right)}
を得る。ここで、電流増幅率β0はVCB =0 VにおけるQ1, Q2のβの値である。
最も簡単なバイポーラカレントミラー回路(図1)はこの考え方によって構成されている。 これは二段のカスケード接続されたトランジスタからなり、トランジスタQ1, Q2はそれぞれ反転動作 / 通常動作の電圧-電流変換器としての役割を果たしている。
トランジスタQ1のエミッタは接地されていて、コレクタ-ベース間電圧は0である。このため、Q1の電圧降下はVBEで、この電圧はダイオード方程式に従って決められる。また、Q1のこの接続方法は、ダイオード接続と呼ばれている(Ebers-Mollモデルも参照のこと)。
回路中で単にダイオードではなく、トランジスタQ1を用いることは重要である。なぜなら、Q1はQ2におけるVBEも決定するからである。もしQ1とQ2の特性がほぼ等しい場合、またQ2のVCBが0になるようにミラー回路出力電圧VOUTを選べば、Q1によって決定されたVBEの値により、Q2を流れるエミッタ電流はQ1を流れるエミッタ電流と等しい値になる。Q1とQ2の特性が等しいので、β0についてもまた等しく、ミラー出力電流もQ1のコレクタ電流と等しくなる。
ミラー回路による出力トランジスタを流れる電流は、任意のコレクタ-ベース間電圧VCBに対して、以下の式で与えられる。
I C = I S ( e V BE V T − 1 ) ( 1 + V CE V A ) {\displaystyle I_{\text{C}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\left(1+{\frac {V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}}}\right)}
もし出力トランジスタQ2でのVBCが0よりも大きい値であれば、Q2のコレクタ電流はアーリー効果によってQ1でのコレクタ電流よりもいくらか大きい値になる。言い換えれば、ミラー出力は有限の出力抵抗roを有することになる。すなわち、
R N = r o = V A + V C E I C {\displaystyle R_{N}=r_{\rm {o}}={\frac {V_{\rm {A}}+V_{\rm {CE}}}{I_{\rm {C}}}}}
ここで、VAはアーリー電圧であり、VCEは出力トランジスタのコレクタ-エミッタ間電圧である。
ゲインが非常に大きい場合(Av ≫ rπ / RE)、この回路で得られる最大の出力抵抗は、
R out = ( β + 1 ) r o {\displaystyle R_{\text{out}}=(\beta +1)r_{\rm {o}}}
である。この値は、基本的なミラー回路の出力抵抗Rout = roと比べて非常に大きな値である。
図4のMOSFETを用いた場合の小信号等価回路は、バイポーラの場合でβ = gm rπとし、rπ → ∞を考えることで得られる。つまり、
R out = r o [ 1 + g m R E ( A v + 1 ) ] + R E {\displaystyle R_{\text{out}}=r_{\rm {o}}\left[1+g_{m}R_{\rm {E}}(A_{v}+1)\right]+R_{\rm {E}}}
である。ここで、REはソース端のMOSFET M3, M4の抵抗値である。しかし図3の回路と異なり、ゲインAvが大きくなるにつれ(REは固定)Rout は大きくなるため、Avが十分大でも極限値まで達しない。