パリティ (物理学)
V x : ( x y z ) ↦ ( − x y z ) , {\displaystyle V_{x}:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix}},}
これはまた負の行列式を持ち、妥当なパリティ変換を形成する。次に、それらの回転を実行し(または連続的にx、y、およびz軸に対する鏡映を実行し)、先に定義した特定のパリティ変換を得ることができる。しかし、次元数が偶数の場合には行列式が正になるため、最初に定義されたパリティ変換は機能しない。次元数が奇数の場合、後者のパリティ変換の例(または座標の奇数の鏡映)だけが用いられる。
パリティは、P = 1の関係によって、アーベル群 Z2を形成する。全てのアーベル群は一次元の既約表現だけを持つ。Z2については、二つの既約表現が存在する。一つはパリティの下で奇数 (Pφ = φ) 、もう一つは偶数 (Pφ = −φ) である。これらは量子力学において有用である。しかしながら、以下に詳しく述べられているように、量子力学において、状態はパリティの実際の表現の下での変換を必要とせず、ただ射影表現の下での変換が必要となる。そして、原理的にはパリティ変換はあらゆる位相によって状態を回転する。