鎖複体
ここに、記号ハット("^")はその頂点を省くことを表す。すなわち、特異単体の境界は、その面への制限の交代和である。∂ = 0 を示すことができるので、 ( C ∙ , ∂ ∙ ) {\displaystyle (C_{\bullet },\partial _{\bullet })} は鎖複体である。特異ホモロジー H ∙ ( X ) {\displaystyle H_{\bullet }(X)} はこの複体のホモロジーである。つまり、
H n ( X ) = ker  ∂ n / im  ∂ n + 1 {\displaystyle H_{n}(X)=\ker \partial _{n}/\operatorname {im} \partial _{n+1}}
である。