ケーラー多様体
標準的なエルミート計量を入れた複素ユークリッド空間 C はケーラー多様体である。
トーラス C/Λ (Λ は格子点全体とする)は C のユークリッド計量を引き継ぐので、コンパクトなケーラー多様体である。
リーマン面上のすべてのリーマン計量は、形式 ω が閉であるという条件が実2-次元では自明であるので、ケーラーである。
複素射影空間 CP は等質な(homogeneous)なケーラー計量を持り、フビニ・スタディ計量と呼ばれる。(ベクトル空間)C のエルミート形式は、GL(n + 1,C) のユニタリな部分群 U(n + 1) であり、フビニ・スタディ計量はそのような U(n + 1) 作用の不変性によりホモセティ(スケーリングを渡る)を同一視して、決定される。基本的な線形代数により任意の2つのフビニ・スタディ計量は CP の射影的な自己同型の下に等長(isometric)であるので、すべてを総称して「フビニ・スタディ計量」という。
ケーラー多様体の複素部分多様体上に誘導される計量はケーラーである。特に、任意のシュタイン多様体(C へ埋め込まれた)もしくは射影的代数多様体(CP へ埋め込まれた)はケーラータイプである。このことは解析的理論でも基本的である。
複素単位球(ball) B は,負定正則断面曲率を持つベルグマン計量と呼ばれる完備ケーラー計量を持つ。
すべてのK3曲面はケーラーである。(Y.-T. Siuの定理)
ケーラー多様体の部分クラスとして重要なクラスにカラビ・ヤウ多様体がある。