集合の被覆
集合 S に対し、I を添字集合とする S の部分集合族 {Ui}i∈I が
S = ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle S=\bigcup _{i\in I}U_{i}}
を満たすとき、集合族 {Ui}i∈I を集合 S の被覆と呼ぶ。
S を部分集合にもつ集合 X が与えられているとき、被覆の概念を次のように少し拡張したものもよく用いられる。
集合 X と X の部分集合 S に対し、
S ⊆ ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle S\subseteq \bigcup _{i\in I}U_{i}}
を満たす X の部分集合族 {Ui}i∈I を X の部分集合 S の(X における)被覆と呼ぶ。
もし X が S に一致すれば、これは最初の意味での被覆である。