最長片道切符
なおしばしば俗に「一筆書き」と表現されるが、実際にはグラフ理論の視点からは、駅を「節」、線路を「辺」とすると、同じ辺を2度通らないが同じ節は何度通ってもよいオイラー路である「一筆書き」ではなく、同じ節を2度通らないハミルトン路のほうが「片道切符ルート」には似ている。
数的解析の一例として、2000年当時東京大学大学院生だった葛西隆也は、整数計画法を用い、数学的に厳密に最長を求めたと言える手順で経路(稚内→肥前山口、11,925.9キロ)を求めた。このルートは、肥前山口側で環状線を形成しており、逆経路は前述のルールの「環状線一周を超えない」に抵触するため不可となっている。同年春に、別の研究会で整数計画法によるものと並行して実施した全探索による手法の詳細を発表したところ好評で、「費用を提供するので是非乗ってきてほしい」という複数の同志があり、同年夏に実際にこの経路を旅行した。探索手法と実際に乗車して記録を発表したことなどが評価され、情報処理学会のプログラミング・シンポジウムで山内奨励賞を受賞した。なお、『列島縦断 鉄道12000キロの旅 〜最長片道切符でゆく42日〜』においてもルート計算はこの方法を使用し、九州新幹線開業後に改めて計算を東京大学のある研究室に依頼し実施したうえで放送された。
コンピュータを利用した経路の探索は、近年のコンピュータのスペック向上により、年々容易になっている。
国鉄・JRの最長片道切符による旅行は、日本国内の鉄道網を極限まで活用することから、究極の鉄道旅行とされ、熱心な鉄道ファンの間で古くから行われてきた。
発駅に戻る中での最長点 - 乗車券を購入する際に、ルート上の任意の駅を発駅(=着駅)にできると長年考えられていたが、近年、経路特定区間をルート上に含む場合は、その(複数含む場合は、「各々の長い経路と短い経路のキロ程の差」が最大となる経路特定区間の)長い側の経路内の両端駅を含まない任意の駅発着に限られるということが発見された(この場合は経路特定区間の影響を受けず、実営業キロで計算されるため。)。また、仁堀航路の廃止以降は、必然的に本州内となる。が、盲腸線を含めないため、次項「本州内最長片道切符」より長くなることはない。経路の探索(後述)の難易度は、通常の最長片道切符とほぼ同等。また、そのまま往復で往復(割引)切符になる(一周最長往復(割引)切符)。
本州内最長片道切符
利用できる路線を本州内に限定。発駅、着駅となりうる駅が、盲腸線の終着駅を含む本州全体に広がるため、経路の探索(後述)の難易度が、青森から下関に通り抜けるだけにほぼ等しい通常の最長片道切符に比べて、より上がる。1988年3月13日現在の新幹線を含む路線図で、三厩駅(青森県)→三原駅(広島県)間、8755.1km(営業キロ・1989年2月探索)というコンピュータによる探索結果がある。2007年にNHK BShi等で放送された「関口知宏の中国鉄道大紀行 〜最長片道ルート36000kmをゆく〜」の経路の探索は、これの発展形である。また、往復(本州内最長往復(割引)切符)時の考え方は、上記「最長往復(割引)切符」と同様である。