ヒルベルト・サミュエル関数
であるようなものである、ただし l {\displaystyle \ell } は A 上の長さを表す。それは伴う次数加群(英語版) gr I  ( M ) {\displaystyle \operatorname {gr} _{I}(M)} のヒルベルト関数(英語版)と恒等式
χ M I ( n ) = ∑ i = 0 n H ( gr I  ( M ) , i ) , {\displaystyle \chi _{M}^{I}(n)=\sum _{i=0}^{n}H(\operatorname {gr} _{I}(M),i),}
によって関連付けられる。十分大きい n {\displaystyle n} に対して、それは次数が dim  ( gr I  ( M ) ) {\displaystyle \dim(\operatorname {gr} _{I}(M))} に等しい多項式関数と一致する。