ハッセ図
ハッセ図(ハッセず、英: Hasse diagram)は、数学における有限半順序集合を単純に図示する方法のひとつで、半順序の推移簡約(英語版)を描いたものである。具体的には有限半順序集合 (S, ≤) があるとき、S の個々の元を頂点とし、x < y で、かつ x < z < y となるような z が存在しない場合にのみ x から y に上向きの線(辺)を描く(ここで二項関係 < は全ての x について (x, x) という元を ≤ から除くことで得られる)。 この場合、「 y は x を被覆(英語版)する」または「 y は x の immediate successor(直接の後続)である」という。さらに、各辺が両端の頂点以外を通らないように頂点を配置する必要がある。このような図(頂点にはラベルが付属するものとする)は半順序を一意に特定し、任意の有限な半順序では推移簡約が一意に定まる。ただし、図における元の配置の仕方は様々なものが考えられ、ひとつの順序集合に対して見た目の異なるハッセ図が多数存在することになる。
ハッセ図はドイツの数論学者ヘルムート・ハッセ(1898年–1979年)に因んで名付けられている。これはハッセが部分体や拡大体がなす半順序集合を図示するために効果的に活用したからである。しかし、ハッセが最初にこの図を使ったわけではなく、少なくとも Vogt (1895) では既にこの図が使われている。ハッセ図は半順序集合を手で図示する技法として生まれたが、最近ではグラフ描画技法を使って自動的に描くことができる。
「ハッセ図」という言葉は、個々のグラフの描画とは関係なく、抽象概念としての有向非循環グラフの推移簡約を指すこともある。ただし、本項目ではこの意味では使わない。