接続形式
ω ( e ⋅ g ) = g − 1 d g + g − 1 ω g {\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }\cdot g)=g^{-1}dg+g^{-1}\omega g}
を使い変換される。これらの項を解釈するために、g : M → G は G に値を持つ(局所的に定義された)函数であることを思い起こして、このことを頭に置いておくと、
ω ( e ⋅ g ) = g ∗ ω g + Ad g − 1 ω ( e ) {\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }\cdot g)=g^{*}\omega _{\mathfrak {g}}+{\text{Ad}}_{g^{-1}}\omega (\mathbf {e} )}
であることが分かる。ここに ωg は 群 G のモーレー・カルタンの微分形式である。これは函数 g に沿った M への引き戻し(英語版)(pulled back)であり、Ad はリー代数上の G の随伴表現である。