マッキーン・ウラソフ過程
確率論では、マッキーン・ウラソフ過程は、確率微分方程式によって記述される確率過程であり、拡散係数は解自体の分布に依存する 。この方程式はウラソフ方程式のモデルであり、1966年にヘンリー・マッキーンによって最初に研究された 。それは相互作用する粒子の平均場システムの限界として得ることができるという点で、カオスの伝播の例である:粒子の数は無限大になる傾向があるので、任意の単一の粒子とプールの残りの部分との間の相互作用は粒子自体にのみ依存する。
任意の T > 0 {\displaystyle T>0} に対し [ 0 , T ] {\displaystyle [0,T]} 上の方程式に対して一意の強解が存在しする。マッキーン・ウラソフ方程式系はさらに、その法則は非線形フォッカー・プランク方程式に対するユニークな解である。:
∂ t μ t ( x ) = ∇ ⋅ { b ( x , μ t ) μ t } + 1 2 ∑ i , j = 1 d ∂ x i ∂ x j { a i j ( x , μ t ) μ t } {\displaystyle \partial _{t}\mu _{t}(x)=\nabla \cdot \{b(x,\mu _{t})\mu _{t}\}+{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i,j=1}^{d}\partial _{x_{i}}\partial _{x_{j}}\{a_{ij}(x,\mu _{t})\mu _{t}\}}