尖点
幾何学における尖点(せんてん、英: cusp, 古くは尖節点 (spinode))は、曲線に沿って走る動点がそこで向きを逆転するような曲線上の点である。尖点は曲線の特異点の一種ということになる。
解析的に媒介付けられた平面曲線
において尖点は、f および g の微分係数がともに消えているような点(つまり曲線の特異点)であって、その点での接線方向への方向微分が符号を変えるものである(ここで「接線方向」とは、その近傍の各点における傾きの極限 limg′(t)⁄f′(t) を傾きとする直線の方向の意)。媒介変数 t のただ一つの値のみで決まるという意味で尖点は「局所的な特異点」である。場合によっては尖点の定義に方向微分に関する条件を問わないこともあるが、その場合は一見すると正則点のようにも見える特異点も現れ得ることに注意すべきである。 なめらかな陰伏方程式
で定められる曲線において尖点は、F のテイラー展開の最低次の項が適当な一次多項式の冪となる点となっている(が、この性質を持つ点が必ずしも尖点となるわけではないことには注意しなければならない)。