マルチンゲール
時刻の集合はT= {1,2,3,...} とし、情報増大系{Fn}n ∈ Tが与えられたとき、 実数値離散時間確率過程 Xn, n ∈ T がマルチンゲールであるとは
任意の時刻 n について Xn は Fn可測
任意の時刻 n について Xn は可積分
任意の時刻 n について E[Xn+1|Fn]=Xn
が成立することである。
定義において、最初の要請は Xt が Ft より多くの情報を与えないために必要であり、二番目の要請は条件付期待値が定義できるために必要であり、三番目の要請でこの確率過程が公平な賭けであることを特徴付けている。