生存関数
確率変数 T ∈ [ 0 , ∞ ) {\displaystyle T\in [0,\infty )} の期待値は、次のように定義される。
E ( T ) = ∫ 0 ∞ t f ( t ) d t {\displaystyle \mathbb {E} (T)=\int _{0}^{\infty }tf(t)dt}
ここで、 f ( t ) {\displaystyle f(t)} は確率密度関数である。また、 f ( t ) = − S ′ ( t ) {\displaystyle f(t)=-S'(t)} の関係を用いて、期待値の式を変形できる。
E ( T ) = − ∫ 0 ∞ t S ′ ( t ) d t {\displaystyle \mathbb {E} (T)=-\int _{0}^{\infty }tS'(t)dt}