多項式基底
多項式基底における二つの元の乗法は、通常の乗法のやり方と同様に行うことが出来る。しかし、特にハードウェアにおいて、乗法の計算のスピードを上げる多くの方法が存在する。GF(p) 内の二つの元を掛け合わせる直接的な方法を使う際は、GF(p) における最大 m 回の乗算と、GF(p) における最大 m − m の加算が必要となる。
それらの値を減らすためのいくつかの方法として、以下のようなものが挙げられる:
ルックアップテーブル — 結果を事前にまとめておいたテーブルで、主に小さい体において用いられる。そうでない場合、実行するにはテーブルが大きくなり過ぎてしまう。
カラツバ法
線形帰還シフトレジスタに基づく乗算
部分体計算
パイプライン乗算器
シストリック乗算器