ディリクレ級数
ディリクレ級数を
f ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle f(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
として、s を変数とする関数とみなすと、 f ( s ) {\displaystyle f(s)} の一様収束性が問題となる。
ディリクレ級数の一様収束性について、以下のことが成立する。
ディリクレ級数
f ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle f(s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}
の収束軸 σ c {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{c}} は有限の値とし、絶対収束軸を σ a {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{a}} とする。 このとき、
σ c ≤ σ u ≤ σ a {\displaystyle \sigma _{c}\leq \sigma _{u}\leq \sigma _{a}}