ラングランズ・シャヒーディの方法
古典群の函手性(Functoriality for the classical groups): 古典群のカスプ的な大域的保型表現は、GL(N) へのラングランズ函手性リフトを持っている。 ここの N は古典群に依存している。従って、ルオ(W. Luo)、ルドニック(Z. Rudnick)、サルナック(P. Sarnak) 数体上の GL(N) のラマヌジャン境界は、古典群の一般化されたラマヌジャン予想の非自明な境界である。
GL(2) の対称べき(Symmetric powers for GL(2)): GL(2) のカスプ的保型表現のべきである対称三次べき、対称四次べきの函手正の証明は、ラングランズ・シャヒーティの方法によって可能となった。高次の対称べきの証明への前進は、GL(2) の保型カスプ形式のラマヌジャン・ピーターソン予想の最良な境界を導出している。
p-進群の表現(Representations of p-adic groups): (プランシュレル公式の)ハリシュ-チャンドラ(英語版)(Harish-Chandra)の μ 函数や p-進簡約群の補系列への応用が可能となっている。例えば、GL(n) は、古典群 G のジーゲルのレヴィ部分群として現れる。