多元数
すぐに、行列のパラダイムは、行列とその演算を用いて表現することでほかの多元数を説明するようになる。1907年にジョセフ・ウェダーバーン(英語版)は結合的な超複素数系は必ず行列環か行列環の直和として表現されなければならないことを示した(アルティン・ウェダーバーンの定理)。これ以降、ウェダーバーンのエディンバラ大学での修士論文タイトルにも見られるように、このような超複素数系を言い表す用語として結合多元環 (associative algebra) が用いられるようになっていった。それでもなお、八元数や双曲四元数(英語版)のような非結合的な体系の表す別種の超複素数系があることに注意すべきである。
ホーキンスの説明によれば、超複素数系はリー群およびその表現論を学ぶための布石である。例えば、1929年にエミー・ネーターは „Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie“(『超複素数量および表現論』)を書き下ろした。1973年に書かれた多元数に関する教科書 Гиперкомплексные числа Кантор & Солодовников (1973) は各国語で翻訳が出ている。
カレン・パーシャル(英語版)は、テオドール・モリーン(英語版)やエデュアルト・シュテューディ(英語版)らの著名な役割を含む、多元数の黄金時代の詳細な説明を書いている。現代代数学への移り変わりについて、B・L・ファン・デル・ヴェルデンは自身の著書 History of Algebra(『代数学の歴史』)において多元数について30頁の紙幅を割いている。