フォン・ノイマン正則環
すべての体(とすべての可除環)はフォン・ノイマン正則である。a ≠ 0 に対して x = a ととれる。整域がフォン・ノイマン正則であることと体であることは同値である。
フォン・ノイマン正則環の別の例は体 K の元を成分にもつ n 次全行列環 Mn(K) である。r を A ∈ Mn(K) のランクとすれば、可逆行列 U と V が存在して
A = U ( I r 0 0 0 ) V {\displaystyle A=U{\begin{pmatrix}I_{r}&0\\0&0\end{pmatrix}}V}
となる(ただし Ir は r 次単位行列)。X = VU とおけば、
A X A = U ( I r 0 0 0 ) ( I r 0 0 0 ) V = U ( I r 0 0 0 ) V = A {\displaystyle AXA=U{\begin{pmatrix}I_{r}&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{r}&0\\0&0\end{pmatrix}}V=U{\begin{pmatrix}I_{r}&0\\0&0\end{pmatrix}}V=A}
である。より一般に、フォン・ノイマン正則環上の行列環は再びフォン・ノイマン正則環である。
有限フォン・ノイマン環の affiliated作用素(英語版) の環はフォン・ノイマン正則である。
ブール環はすべての元が a = a を満たすような環である。すべてのブール環はフォン・ノイマン正則である。