光子気体
このように、光子気体には粒子数の保存則がなく、その帰結として光子気体の化学ポテンシャルはゼロであることがわかる。
光子気体の熱力学的性質は、量子力学的な計算を用いて求めることができる。単位体積・振動数に対するエネルギー密度のスペクトル u は、以下のようになる。
u ( ν , T ) = 8 π h ν 3 c 3 1 e h ν / k T − 1 {\displaystyle u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}}}
h はプランク定数、c は光速度、ν は振動数、k はボルツマン定数、T は温度である。
振動数について積分し、体積 V を掛けることで、光子気体の内部エネルギーを求められる。
U = ( 8 π 5 k 4 15 c 3 h 3 ) V T 4 {\displaystyle U=\left(8{\frac {\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}\right)VT^{4}}
同時に、光子数 N は次のようになる。