標準的高さ
より一般に、 h ^ L {\displaystyle {\hat {h}}_{L}} は、実ベクトル空間 A ( K ) ⊗ R {\displaystyle A(K)\otimes \mathbb {R} } 上の正定値二次形式を導く。
楕円曲線上では、ネロン・セヴィリ群はランクが 1 で、かつ唯一の豊富な生成元を有するため、この生成元はネロン・テイトの高さを定義することに使われることがある。この場合には、ネロン・テイトの高さは h ^ {\displaystyle {\hat {h}}} と記し、特別な直線束を伴わない。(しかし、バーチ・スウィナートン-ダイヤー予想の中に自然に現れる高さは、この高さの2倍である。)高次元のアーベル多様体上では、ネロン・テイトの高さを定義する最小の豊富な直線束を特別に選ぶ必要はない。バーチ・スウィナートン-ダイヤー予想の記述に使う高さは、 A {\displaystyle A} と A {\displaystyle A} の双対(英語版)の積である A × A ^ {\displaystyle A\times {\hat {A}}} 上のポアンカレ直線束(英語版)(Poincaré line bundle)のネロン・テイトの高さである。