ペンローズ・タイル
任意のペンローズ・タイリングは、タイリング内にタイルの対称配置で囲まれた点が存在するという意味で局所5回対称性を持っている。ここでいうタイルの対称配置は、中心点に関して5回回転対称性、および中心点を通る5本の鏡映線に関する鏡映対称性の二面体群の対称性を持つ。この対称性は一般には中心点の周囲のパッチ(区域)でしか保存しないが、そのパッチは非常に大きくなりうる。コンウェイとペンローズは、P2またはP3タイリングの色つき曲線が閉曲線になる場合は常にその閉曲線内の領域は五角形対称性を持つことを示し、さらに任意のタイリングにおいて各色の曲線のうち閉曲線にならないものは多くとも2つであることを示した。
大域的5回対称性の中心点は多くとも1つである。仮に1つより多くの中心点があるとすると、一方の点を中心に他方の点を回転移動することで距離がより近い2つの5回対称中心ができて、これは数学的矛盾である。(P1、P2およびP3の各タイプについて)ただ2つのペンローズ・タイリングだけが大域的五角形対称性を持っている。カイトとダートからなるP2タイリングの場合、対象中心は「サン」あるいは「スター」である。
B L {\displaystyle \mathrm {B_{L}} } が A S {\displaystyle \mathrm {A_{S}} } と同じ大きさであるとすると、 B S {\displaystyle \mathrm {B_{S}} } は A L {\displaystyle \mathrm {A_{L}} } を 1 / φ {\displaystyle 1/\varphi } 倍に拡大した ( 1 / φ ) A L {\displaystyle (1/\varphi )\mathrm {A_{L}} } であり辺の長さは ( 1 / φ , 1 / φ , 1 ) {\displaystyle (1/\varphi ,1/\varphi ,1)} である。この A L {\displaystyle \mathrm {A_{L}} } は長さ1の辺を共有する1つの B L {\displaystyle \mathrm {B_{L}} } と1つの B S {\displaystyle \mathrm {B_{S}} } とに分解できる。
これらの分解において不明確な点があるように見える:二等辺三角形は鏡映対称軸を持つから、上述のロビンソン三角形の1つの分解に対してその鏡映にあたる分解も可能であるから、2通りに分割できることになる。しかしペンローズ・タイリングにおいては、マッチング規則によって一方の分解だけが許される。さらに、合成によってタイリング内の小さい三角形を大きい三角形にする方法についてもマッチング規則によって決まる。
以上のことから、P2およびP3タイリングは相互局所導出可能である。つまり、一方のタイル集合を用いたタイリングを用いて、他方のタイリングを生成することができる。