完全加法族
集合 X から集合 Y への写像 f と、Y の σ-集合代数 B に対して、B から f によって誘導された σ-集合代数 σ(f)とは、B の各元 S に対する逆像 f(S) 全体の成す X の部分集合族を言う。
明らかに、写像 f: X → Y が X の σ-部分集合代数 Σ に関して可測となるための必要十分条件は σ(f) ⊂ Σ となることである。
このような扱い方がされるよくある状況として、そのままでは B が明示的に指定されず、Y が距離空間や位相空間で、B は Y 上のボレル集合族として与えられるような場合が挙げられる。