ポンテコルボ・牧・中川・坂田行列
シーソーモデルのようなニュートリノ振動と質量世代についての標準模型以外のモデルでは、PMNS行列はユニタリである必要はなく、可能なニュートリノ混合パラメータを記述するために追加のパラメータが必要であり、ニュートリノはディラック質量よりもむしろマヨラナ質量を持つとされることが一般的である。
また、ニュートリノに3つより多くのフレーバーがあるとすれば、PMNS行列の単純な拡張によって、ニュートリノの質量特性にかかわらず、追加の質量パラメータと混合角を導入することができる。2014年7月現在、4番目の軽いステライルニュートリノを加え、4つの質量固有値を持つように拡張したPMNS行列を実験的なニュートリノ振動のデータに当てはめようとする研究が行われているものの、現状の実験データはその可能性に対して否定的な傾向にある。
| U | = [ | U | e 1 | U | e 2 | U | e 3 | U | μ 1 | U | μ 2 | U | μ 3 | U | τ 1 | U | τ 2 | U | τ 3 ] = [ 0.799 ... 0.844 0.516 ... 0.582 0.141 ... 0.156 0.242 ... 0.494 0.467 ... 0.678 0.639 ... 0.774 0.284 ... 0.521 0.490 ... 0.695 0.615 ... 0.754 ] {\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}|U|_{e1}&|U|_{e2}&|U|_{e3}\\|U|_{\mu 1}&|U|_{\mu 2}&|U|_{\mu 3}\\|U|_{\tau 1}&|U|_{\tau 2}&|U|_{\tau 3}\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}0.799\ldots 0.844&0.516\ldots 0.582&0.141\ldots 0.156\\0.242\ldots 0.494&0.467\ldots 0.678&0.639\ldots 0.774\\0.284\ldots 0.521&0.490\ldots 0.695&0.615\ldots 0.754\end{array}}\right]}