パフィアン
2n次交代行列 A に対し、A から i, j 行、i, j 列を取り除いた 2(n − 2)次交代行列を A と表すと
Pf  ( A ) = ∑ j = 1 2 n ( − 1 ) i + j + 1 a i j Pf  ( A ( i j ) ) = ∑ j = 1 2 n ( − 1 ) i + j + 1 Pf  ( a i , a j ) Pf  ( a 1 , ⋯ , a i ^ , ⋯ , a j ^ , ⋯ , a 2 n ) {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Pf} (A)&=\textstyle \sum \limits _{j=1}^{2n}(-1)^{i+j+1}a_{ij}\operatorname {Pf} (A^{(ij)})\\&=\textstyle \sum \limits _{j=1}^{2n}(-1)^{i+j+1}\operatorname {Pf} (a_{i},a_{j})\operatorname {Pf} (a_{1},\cdots ,{\hat {a_{i}}},\cdots ,{\hat {a_{j}}},\cdots ,a_{2n})\end{aligned}}}
が成り立つ。ただし、2行目において、ˆ は、その成分を取り除くことを意味する。これは行列式における余因子展開に相当する。