ガロア理論
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。「L と K の中間体 M」 と 「Gal(L/K) の部分群 H」 について次の式が成立つ。
M = L Gal  ( L / M ) , H = Gal  ( L / L H ) . {\displaystyle M=L^{\operatorname {Gal} (L/M)},~~H=\operatorname {Gal} (L/L^{H}).}
ただし、Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり、L は H の作用で不変な L の元を集めた L の部分体を指す。
したがって、「L と K の中間体 M」 と 「ガロア群 Gal(L/K) の部分群 H」の間の相互の対応を与える写像
φ : M → H = Gal  ( L / M ) , ψ : M = L H ← H {\displaystyle \phi :M\to H=\operatorname {Gal} (L/M),~~\psi :M=L^{H}\leftarrow H}
は互いに逆であり、全単射になることがわかる。また、この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。
つまり、中間体が M1 ⊃ M2 ならば φ(M1) ⊂ φ(M2) であり、 部分群が H1 ⊃ H2 ならば ψ(H1) ⊂ ψ(H2) となる。