クザンの定理
そのとき [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} の非重複な分割 { I 1 , I 2 , ... , I n } {\displaystyle \{I_{1},I_{2},\ldots ,I_{n}\}} であって、 I i = [ x i − 1 , x i ] ∈ C {\displaystyle I_{i}=[x_{i-1},x_{i}]\in {\mathcal {C}}} かつ a = x 0 < x 1 < ⋯ < x n = b {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<\cdots <x_{n}=b} なるものが存在する。
さらに、「クザンの定理」(という言葉)は主としてヘンストック=クルツヴァイル積分においてのみ用いられ、しばしば Fineness Theorem あるいはクザンの補題と呼ばれる。これは次のように述べられる:
もし I := [ a , b ] ⊆ R {\displaystyle I:=[a,b]\subseteq \mathbb {R} } が非退化なコンパクト区間で、 δ {\displaystyle \delta } が I {\displaystyle I} で定義された任意のゲージならば、 I {\displaystyle I} の点付き分割であって δ {\displaystyle \delta } -細であるものが存在する。