スピン軌道相互作用
であるから、 s ⋅ l {\displaystyle \mathbf {s\cdot l} } の期待値は j = l + 1 / 2 {\displaystyle j=l+1/2} に対して l / 2 {\displaystyle l/2} 、 j = l − 1 / 2 {\displaystyle j=l-1/2} に対して − ( l + 1 ) / 2 {\displaystyle -(l+1)/2} と得られる。
動径積分を ξ n l {\displaystyle \xi _{nl}} とおくと、 j = l − 1 / 2 {\displaystyle j=l-1/2} の軌道と j = l + 1 / 2 {\displaystyle j=l+1/2} の軌道のエネルギー差は − { l + ( 1 / 2 ) } ξ n l {\displaystyle -\{l+(1/2)\}\xi _{nl}} となる。また ξ n l {\displaystyle \xi _{nl}} がn およびl によって余り変化しないものとすれば、スピン軌道分裂はlの値が大きいほど大きくなる。