平坦射
f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} をスキームの射とする。射 g : Y ′ → Y {\displaystyle g\colon Y'\to Y} に対して X ′ = X × Y Y ′ {\displaystyle X'=X\times _{Y}Y'} 、第2成分への射影を f ′ : X ′ → Y ′ {\displaystyle f'\colon X'\to Y'} と書くことにすると、射 f が平坦であることと、すべての g に対して引き戻し f ′ ∗ {\displaystyle f'^{*}} が準連接 O Y ′ {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y'}} 加群の圏から準連接 O X ′ {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X'}} 加群の圏への完全関手になることは同値である。
f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} と g : Y → Z {\displaystyle g\colon Y\to Z} をスキームの射とし、f は X の点 x で平坦とする。 このとき、g が f ( x ) {\displaystyle f(x)} で平坦であることと、g f が x で平坦であることは同値である。特に、f が忠実平坦なら、g が平坦または忠実平坦であることと g f がそれぞれ平坦または忠実平坦であることは同値である。