多重指数
( x + y ) α = ∑ ν ≤ α ( α ν ) x ν y α − ν . {\displaystyle (x+y)^{\alpha }=\sum _{\nu \leq \alpha }{\binom {\alpha }{\nu }}\,x^{\nu }y^{\alpha -\nu }.}
注意: x + y {\displaystyle x+y} はベクトルで α {\displaystyle \alpha } は多重指数だから、左辺は ( x 1 + y 1 ) α 1 ⋯ ( x n + y n ) α n {\displaystyle (x_{1}+y_{1})^{\alpha _{1}}\cdots (x_{n}+y_{n})^{\alpha _{n}}} の略記法である。
∂ α := ∂ 1 α 1 ∂ 2 α 2 ⋯ ∂ n α n ( ∂ i α i = ∂ α i / ∂ x i α i ) . {\displaystyle \partial ^{\alpha }:=\partial _{1}^{\alpha _{1}}\partial _{2}^{\alpha _{2}}\dotsb \partial _{n}^{\alpha _{n}}\quad (\partial _{i}^{\alpha _{i}}=\partial ^{\alpha _{i}}/\partial x_{i}^{\alpha _{i}}).} ただし、 ∂ = ( ∂ 1 , ∂ 2 , ... , ∂ n ) = {\displaystyle \partial =(\partial _{1},\partial _{2},\ldots ,\partial _{n})=} ∇.