線型多段法
常微分方程式の数値解法では、初期値から始めて微小な刻み幅の分だけ時間を進め、次の点での解を求める。このステップを繰り返せば解曲線が得られる。
過去の s {\displaystyle s} 個の時刻における値を用いて次の値を算出する方法を、 s {\displaystyle s} 段法または s {\displaystyle s} 次の多段法という。特に s {\displaystyle s} が1の場合は1段法または単段法と呼ばれる。
1段法(single-step method)の例として、オイラー法やルンゲ=クッタ法が挙げられる。オイラー法では、過去の1時刻での値のみを用いて最新の値を決定する。ルンゲ=クッタ法では、間にある複数のステップ(例えば中点)の値を用いることで良い近似値を得ているが、2番目のステップの値を得る前に過去の情報を全て捨てている。
多段法では、過去の情報を捨てずに保持して用いることで有効な値を得る。すなわち、多段法では過去の複数の時刻での値を用いる。線型多段法の場合は、それらの線型結合が用いられる。