連続的埋め込み
連続的埋め込みの有限次元での例として、ユークリッドノルムを備える実数直線 X = R の平面 Y = R への次の自然な埋め込み i: R → R; x ↦ (x, 0) が挙げられる。この場合、すべての実数 X に対して ‖ x ‖X = ‖ x ‖Y が成り立つ。明らかに、最適な定数 C は C = 1 である。
連続的埋め込みの無限次元の例として、次のレリッヒ=コンドラチョフの定理が挙げられる: Ω ⊆ R を開かつ有界なリプシッツ領域とし、1 ≤ p < n とし、p* = np/(n − p) と置く。このとき、ソボレフ空間 W(Ω; R) は L-空間 L(Ω; R) に連続に埋め込まれる。実際、1 ≤ q < p* に対してこの埋め込みはコンパクトである。最適な定数 C は領域 Ω の形状に依存する。
無限次元空間に関しては、「不連続的」な埋め込みの例も存在する。例えば、単位区間上で定義される実数値連続函数の空間 X = Y = C([0, 1]; R) を考える。