直交関数列
であるとき、直交関数列であるという。
特に直交関数列のうち、ノルムが 1、すなわち
‖ φ ‖ 2 = ∫ α β | φ n ( x ) | 2 d x = 1 {\displaystyle \|\phi \|^{2}=\int _{\alpha }^{\beta }|\phi _{n}(x)|^{2}\,dx=1}
であるものものを正規直交関数列という。
また、実数値関数の列 {φn(x )} とある関数 w(x) ≥ 0 に対し、{(w(x))φn(x)} が直交関数列をなし、
∫ α β φ m ( x ) φ n ( x ) w ( x ) d x = 0 ( m ≠ n ) {\displaystyle \int _{\alpha }^{\beta }\phi _{m}(x)\phi _{n}(x)w(x)\,dx=0\quad (m\neq n)}
であるとき、この関数列を重み(荷重)w(x) の直交関数列という。