オイラーの等式
オイラーの等式は、その数学的な美によって特筆すべきものと多くの人に認識されている。
この等式は次の5つの基本的な数学定数を含んでいる。
1:乗法に関する単位元
0:加法に関する単位元、すなわち零元
π:円周率。三角比、ユークリッド幾何学、微分積分学で頻出。およそ 3.14159 である。
e: ネイピア数。自然対数の底でもあり、微分積分学で広く出現。およそ 2.71828 である。
i:虚数単位。複素数における虚数単位であり、積分などの多くの演算においてより深い洞察に導く。
かつ、それらが次の3つの基本的な算術演算によって簡潔に結び付けられている。
加法
乗法
指数関数
幾何学、解析学、代数学の分野でそれぞれ独立に定義された三つの定数 (π, e, i) がこのような簡単な等式で関連付いている。なお、一般的に解析学では方程式は片側(概ね右辺)に「0」を置く形で記される。
オイラーの等式(オイラーのとうしき、英: Euler's identity)とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである:
e + 1 = 0
ここで
e:ネイピア数(自然対数の底)
i:虚数単位(自乗すると −1 となる数)
π:円周率(円の直径に対する周の比率)
である。
式の名はレオンハルト・オイラーに因る。