五芒星
図において、青の線分と赤の線分の長さの比、同じく緑と青の比、紫と緑の比は一定の値 1 : 1 + 5 2 = 1 : 1.618 ⋯ {\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1:1.618\cdots } を取る。これは黄金比と等しい。
古くから黄金比で構成されている図形は美しいとされており、単純ながらも黄金比を数多く含む五芒星は美しい図形の代表格とされた。
五芒星の線分の組み合わせから様々な規模での黄金比が生じることを平行線で表した図
互いに合同な正方形を活用して黄金比の線分を作り出せることを示した図。図中では同じ長さの辺を持つ正三角形・正四角形(正方形)・正五角形も示されている。
幾何学的に中心明示なき正円(緑)への内接五芒星(黄)を円や円弧の追加なく互いに合同な正方形(青)を活用して作成できることを示した図。(赤の正円は当該五芒星の成立を示すためのもの)
正方形(青)を活用して中心が明示されていない正円(緑)に内接する五芒星(黄)を描く例
正円(緑)の半径と同じ長さの辺を持つ正方形(青)を活用した正五角形(橙)や五芒星(黄)の描き方の例(赤の円は描き上げ後の検証のためのもの)
正円半径と同じ長さの辺の正方形を活用した内接正五角形(五芒星)の描き方の一例(赤の円は描き上げ後の検証のためのもの)