ネイピアの骨
ここでは例として 46785399 の平方根を求める。開平算を用いるときにまずすることは、小数点を基準にして二桁ずつに数字を分けることである。いまの場合
46|78|53|99
となる。
これは偶数桁でちょうど 2つずつに分かれたが、奇数桁の場合は最上位が 1つになる。例えば 27183の場合は 2|71|83 となる。整数ではなく小数部を持つ数の場合も小数点を基準にして 2桁ずつにわける。133.1415 であれば、 1|33.|14|15 と分ける。
最上位の区分の 46 に着目し 46 以下の平方数で最も大きいものを探すと 6 = 36 である。この 6 が平方根の最上位の数字になる。下図の中央にある筆算で赤い 6がこれにあたる。赤い四角で囲んだ 46 の下に 36 と書き引き算して 10 が得られる。次のブロックの 78 (青色の枠)を下ろしてきて 1078 とする。
ここでネイピアの骨を使う。赤い 6 の 2 倍、すなわち 12 ( 1 の棒と 2 の棒)を基盤に並べる。さらに右端に 平方数の棒を加えたものが下図の左上の基盤 1 である。各行を計算した値が右端に書いてある。 1078 以下で最も大きな数である行を探すと 8行目の 1024 が見つかる。これを 1078 の下に書き引き算を行い、 54を得る。このときの行数の 8 が平方根の次の桁の値(青色)になる。次のブロックの 53 (緑色の枠)を下ろしてきて 5453 とする。
ネイピアの骨 (ネイピアのほね、Napier's bones) は、ジョン・ネイピアが発明したかけ算や割り算などを簡単に行うための道具である。