ウィグナーの定理
1931年にユージン・ウィグナー (Eugene Wigner)により証明されたウィグナーの定理(Wigner's theorem)は、量子力学の数学的定式化(en:mathematical formulation of quantum mechanics)の標識的な定理である。定理は、どのようにして回転、移動のような物理的対称性があるか、また、CPTが状態のヒルベルト空間上に作用するかを決定する。
定理に従うと、ヒルベルト空間の中ではユニタリ変換もしくは反ユニタリ(英語版)変換として作用する。さらに詳しくは、複素ヒルベルト空間 H {\displaystyle H} のすべて x , y {\displaystyle x,y} に対して次の式を満たす写像 T : H → H {\displaystyle T:H\rightarrow H} が全射で(必ずしも線型である必要はない)あり、すべての x ∈ H {\displaystyle x\in H} に対して、 T x = φ U x {\displaystyle Tx=\varphi Ux} の形をしていることを言っている。
| ⟨ T x , T y ⟩ | = | ⟨ x , y ⟩ | {\displaystyle |\langle Tx,Ty\rangle |=|\langle x,y\rangle |}
ここに φ ∈ C {\displaystyle \varphi \in \mathbb {C} } は絶対値で割ったものをさしていて、 U : H → H {\displaystyle U:H\rightarrow H} は考えている系の対称性に依存して、ユニタリかもしくは反ユニタリである。