ニコロ・フォンタナ・タルタリア
二項係数を得るパスカルの三角形は、別名をタルタリアの三角形ともいう。
1 + 2 = 3 {\displaystyle 1+2=3} 4 + 5 + 6 = 7 + 8 {\displaystyle 4+5+6=7+8} 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 {\displaystyle 9+10+11+12=13+14+15}
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と無限に続く足し算の等式も同じ名で呼ばれる。上から n 段目の等式の左端は n (平方数)、中央は n(n + 1) (矩形数)である。n を n 個の n に、または n(n + 1) を n 個の n + 1 に分け、左辺のその他の項に加えれば右辺の項を得る。等式の値3, 15, 42,・・は n 番目の三角数(1から n までの和)の 2n + 1 倍、四角錐数(1から n までの自乗和)の3倍であり、奥行き、幅、高さが n, n + 1/2, n + 1 の直方体の体積に等しい。1段目から n 段目までの総和は、1から n までの立方和(n 番目の三角数の自乗)の 1 + 2/n 倍であり、連続三角数の積である。
3 2 + 4 2 = 5 2 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}} 10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 {\displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}=13^{2}+14^{2}} 21 2 + 22 2 + 23 2 + 24 2 = 25 2 + 26 2 + 27 2 {\displaystyle 21^{2}+22^{2}+23^{2}+24^{2}=25^{2}+26^{2}+27^{2}}