渦度
流れの中に微小領域をとったとき、微小時間で考えれば、その領域は渦度ベクトルの方向を軸に角速度 (1/2)|ω| で剛体的に回転する。
1本の渦管を考えたとき、渦管の表面を一周する任意の閉曲線 ∂S に沿った循環(渦度 ω の面積分) Γ = ∮ ∂ S v ⋅ d s = ∫ S ω ⋅ d S {\displaystyle \Gamma =\oint _{\partial S}{\boldsymbol {v}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}=\int _{S}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}} は、渦管に固有の量となり、渦管の強さと呼ばれる。ここで ds は閉曲線 ∂S の線要素、dS は ∂S で囲まれる曲面の面要素である。
同様に、渦糸に対してその断面積 σ と渦度 ω との積 Γ = σω は渦糸に固有の量であり、渦糸の強さと呼ばれる。このことから、渦糸が細いところほど渦度が大きくなることが分かる。
渦管や渦糸は流体内部の点で途切れることはなく、流体領域の境界(無限遠を含む)まで伸びているか、閉曲線となり渦輪を作るかのどちらかである。