逆確率重み付け
推定される傾向が小さい場合、逆確率均等推定量(IPWE)は不安定になる可能性がある。 いずれかの治療割り当ての確率が小さい場合、ロジスティック回帰モデルはテール周辺で不安定になり、IPWEが安定しない。
式を並べ替えると、根本的なアイデアが明らかになる。推定量は、モデルを用いて予測されたアウトカムの平均値(下記)に基づいている。
1 n ∑ i = 1 n ( Q ^ n ( X i , a ) ) {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\Biggl (}{\hat {Q}}_{n}(X_{i},a){\Biggr )}}
しかし、モデルにバイアスがある場合、モデルの残差は0付近にはならない。モデル Q の平均残差の項を追加することにより、この潜在的なバイアスを修正できる。
1 n ∑ i = 1 n 1 A i = a p ^ n ( A i ∣ X i ) ( Y i − Q ^ n ( X i , a ) ) {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1_{A_{i}=a}}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}\mid X_{i})}}\left(Y_{i}-{\hat {Q}}_{n}(X_{i},a)\right)}
Yの値が欠落しているため、各残差の相対的な重要性を膨らませるために重みを付ける(これらの重みは、各被験者の観測値を見る逆の傾向、別名確率に基づく)( 10ページを参照)。