分離公理
完全正則空間は必ず正則である。
X がチホノフ(英語版)または T31⁄2 あるいは完全 T3 若しくは完全正則ハウスドルフであるとは、T0 かつ完全正則なることを言う。チホノフ空間は必ず正則ハウスドルフであり、また必ず完全ハウスドルフである。
X が正規(英語版) (normal) であるとは、X の交わりを持たない任意の二つの閉集合が近傍で分離されることを言う。(実は、正規空間において、交わりを持たない任意の二つの閉集合は函数で分離される。これをウリゾーンの補題(英語版)という)。
X が正規ハウスドルフ(英語版)若しくは T4 であるとは、T1 かつ正規なることを言う。正規ハウスドルフ空間は必ずチホノフであり、また必ず正規正則である。
X が全部分正規(英語版) (completely normal) であるとは、任意の二つの分離された集合が近傍で分離されることを言う。全部分正規空間は必ず正規である。
X が全部分正規ハウスドルフ(英語版)若しくは T5 あるいは全部分 T4 であるとは、全部分正規かつ T1 なることを言う。全部分正規ハウスドルフ空間は必ず正規ハウスドルフになる。
X が完全正規(英語版) (perfectly normal) であるとは、交わりを持たない任意の二つの閉集合が函数でちょうど分離されるときに言う。完全正規空間は必ず全部分正規である。
X が完全正規ハウスドルフ(英語版)または T6 あるいは完全 T4 であるとは、完全正規かつ T1 なることを言う。完全正規ハウスドルフ空間は必ず全部分正規ハウスドルフである。