対称グラフ
しかしながら、次数が偶数である場合は、頂点推移的かつ辺推移的であるが、対称でないような連結グラフも存在する。そのようなグラフは半推移的(英語版)(half-transitive)であると呼ばれる。最小の連結半推移グラフは、次数4で頂点数27のホルトグラフ(英語版)である。厄介なことに、学者の中には対称グラフという語を、弧推移グラフではなく、頂点推移的かつ辺推移的であるようなグラフに対して用いる人もいる。そのような定義では、上述の定義では除外されている半推移グラフを含むことになる。
距離推移グラフでは、隣接している頂点同士のペア(すなわち、距離が1だけ離れている頂点のペア)を考える代わりに、各々が同じ距離だけ離れているペアを考える。そのようなグラフは、定義より、自然に対称グラフとなる。
t-弧という語が、「t + 1 個の頂点からなる列で、その列において連続するどの二つの頂点も必ずグラフ上で隣接し、かつ繰り返し現れる頂点については必ず二段階以上離れているもの」に対して定義される。t-推移グラフとは、その自己同型群がt-弧の上では推移的に作用するが (t+1)-弧の上ではそのように作用しないグラフのことを言う。1-弧は単純に辺であるため、次数が3以上であるような全ての対称グラフには、t-推移的となるような t が必ず存在し、そのような t の値は対称グラフを分類する際に用いられる。例えば、立方体は2-推移的である。