代数的サイクルの標準予想
ヴェイユ理論の公理の一つは、いわゆる、強レフシェッツ定理(あるいは、公理)である。
固定された滑らかな超平面切断(英語版)(hyperplane section)
W = H ∩ X
から始める。ここに H は、周りの空間である P の超平面で、与えられた滑らかな多様体 X を含んでいるとすると、i ≤ n = dim(X) に対し、W を持つコホモロジー類との交叉により定義されるレフシェッツ作用素
L : H(X) → H
が同型
L : H(X) → H(X)
を与える。
ここで、i ≤ n に対し、
Λ = (L) ∘ L ∘ (L) : H(X) → H(X)
Λ = (L) ∘ L ∘ (L) : H(X) → H(X)
と定義する。
この予想は、レフシェッツ作用素(Lefschetz operator) (Λ) が代数的サイクルにより引き起こされることを意味している。