積閉集合
単位的環 R の部分集合 S が積閉あるいは乗法的であるとは、以下の二つの条件
1 ∈ S,
x, y ∈ S ⇒ xy ∈ S
を満たすときに言う。別な言葉で言えば、積閉集合 S は環 R の乗法モノイドの部分モノイド(英語版)である。空積は 1 に等しいものと約束すれば、上記の二条件は「S は有限積をとる操作について閉じている」ことと等価である。
同様に、環 R の部分集合 S が飽和 (saturated) であるとは、それが「因子(英語版)をとる操作に関して閉じている」(z ∈ S, z = xy ⇒ x, y ∈ S) ときに言う。