エンリケス曲面
標数が 2 の倍は、エンリケス曲面の新しい族が存在し、準エンリケス曲面(quasi Enriques surfaces)、あるいは、非古典的エンリケス曲面(non-classical Enriques surfaces)、あるいは、(超)特異エンリケス曲面((super)singular Enriques surfaces)と呼ばれることもある。標数 2 の場合のエンリケス曲面の定義は変形されていて、極小曲面の標準クラス K が 0 に数値的に同値で、第二ベッチ数が 10 であると定義される。(2 以外の標数の定義は、この定義は通常の定義に同値である。)エンリケス曲面には 3つの族があることになる。
古典的: dim(H(O)) = 0、これは 2K = 0 であるが K は 0 でなく、Pic は Z/2Z であることを意味する。そのような曲面は群スキーム μ2 による被約な特異ゴレンシュタイン曲面(Gorenstein surface)の商である。
特異: dim(H(O)) = 1 で、フロベニウス自己準同型が非自明に作用している。このことは K = 0 であり、Pic は μ2 であることを意味する。そのような曲面は、群スキーム Z/2Z によるK3曲面の商である。
超特異: dim(H(O)) = 1 でフロベニウス自己準同型が自明に作用している。これは、K = 0 であり、Pic は α2 であることを意味する。そのような曲面は、群スキーム α2 による被約な特異ゴレンシュタイン曲面の商である。
全てのエンリケス曲面は楕円的か準楕円的である。
代数曲面のリスト(英語版)(list of algebraic surfaces)
エンリケス・小平の分類
レーイ合同(Reye congruence)は、P の中の 4次曲面の与えられた 3-次元線型系の内の少なくとも 2つの 4次曲面を持つ直線の族である。線型系が生成的(generic)であれば、レーイ合同はエンリケス曲面である。これらは Reye (1882) により発見され、エンリケス曲面の最も初期の例かもしれない。
4面体の縁に沿った二重線を持つ 3次元射影空間の中の 6次曲面を、次のようにとる。
次数 2 の一般的な同次多項式に対し、
w 2 x 2 y 2 + w 2 x 2 z 2 + w 2 y 2 z 2 + x 2 y 2 z 2 + w x y z Q ( w , x , y , z ) = 0 {\displaystyle w^{2}x^{2}y^{2}+w^{2}x^{2}z^{2}+w^{2}y^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z^{2}+wxyzQ(w,x,y,z)=0}
すると、この正規化はエンリケス曲面である。これは、Enriques (1896)により発見された。