ブラウアー群
勝手な体 K に対して、そのブラウアー群をガロワコホモロジーの言葉を使って
Br  ( K ) ≅ H 2 ( Gal  ( K sep / K ) , ( K sep ) × ) {\displaystyle \operatorname {Br} (K)\cong H^{2}(\operatorname {Gal} (K^{\text{sep}}/K),(K^{\text{sep}})^{\times })}
と書き表すことができる。ここで、Kは K の分離閉包である(K が完全体ならば、これは K の代数閉包に一致する)。
ブラウアー群の可換環に対する一般化はM.オースランダーとO.ゴールドマンによって成され、より一般にグロタンディークの導入したスキームへも一般化される。このような一般化においては、中心的単純環は体の代わりに東屋代数の上で考える。