三角形関数
三角形関数(さんかくけいかんすう、英: triangular function)は、以下のように定義される。
tri  ( t ) = ∧ ( t ) := max ( 1 − | t | , 0 ) = { 1 − | t | , | t | < 1 0 , otherwise = 1 2 | t + 1 | + 1 2 | t − 1 | − | t | {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tri} (t)=\land (t)&:=\max(1-|t|,0)\\&={\begin{cases}1-|t|,&|t|<1\\0,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}\\&={\frac {1}{2}}|t+1|+{\frac {1}{2}}|t-1|-|t|\end{aligned}}}
あるいは等価的に2つの矩形関数の畳み込みで表すこともできる。
tri  ( t ) = rect  ( t ) ∗ rect  ( t ) = ∫ − ∞ ∞ r e c t ( τ ) ⋅ r e c t ( t − τ ) d τ = ∫ − ∞ ∞ r e c t ( τ ) ⋅ r e c t ( τ − t ) d τ {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)&=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (t-\tau )\ d\tau \\&=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (\tau -t)\ d\tau \end{aligned}}}