ボホナー積分
(X, Σ, μ) を測度空間、B をバナッハ空間とする。ボホナー積分はルベーグ積分とほとんど同じ方法で定義される。X 上の B-値単函数 s は、完全加法族 Σ の互いに交わらない元の族 Ei と B の相異なる元 bi を使って
s ( x ) = ∑ i = 1 n χ E i ( x ) b i {\displaystyle s(x)=\sum _{i=1}^{n}\chi _{E_{i}}(x)b_{i}}
なる形の和に表される。ただし、χE は集合 E の指示函数である。単函数 s をこの形に書くとき, bi が 0 でないような i では必ず μ(Ei) が有限値となるならば、この単函数 s は可積分であるといい、その積分を
∫ X [ ∑ i = 1 n χ E i ( x ) b i ] d μ = ∑ i = 1 n μ ( E i ) b i {\displaystyle \int _{X}\left[\sum _{i=1}^{n}\chi _{E_{i}}(x)b_{i}\right]\,d\mu =\sum _{i=1}^{n}\mu (E_{i})b_{i}}