確率的割引ファクター
オプションの価格付けで用いられるブラック=ショールズモデルでは株式が以下の幾何ブラウン運動に従う。
d S t = μ S t d t + σ S t d W t {\displaystyle dS_{t}=\mu S_{t}dt+\sigma S_{t}dW_{t}}
ただし、 μ , σ {\displaystyle \mu ,\sigma } は定数で、 W t {\displaystyle W_{t}} はブラウン運動である。また利子率も定数 r {\displaystyle r} である。この時、確率的割引ファクターは
Z t = Z 0 exp  { − r t − 1 2 λ 2 t − λ W t } {\displaystyle Z_{t}=Z_{0}\exp \left\{-rt-{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}t-\lambda W_{t}\right\}}
である。ただし、 λ = μ − r σ {\displaystyle \lambda ={\frac {\mu -r}{\sigma }}} であり、この λ {\displaystyle \lambda } はリスクの市場価格(英: market price of risk)と呼ばれる。