NP
ハミルトン閉路問題は、「与えられたグラフについて、全ての頂点を一度だけ通る閉路(ハミルトン閉路)が存在するか」という問題である。そのような閉路が与えられれば、yesであること(つまり、「本当に全ての点を一度ずつ通っているか」)は多項式時間で検証できるから、これが証拠と言えるため、ハミルトン閉路問題は NP に属する。証拠を具体的に求める計算量などを考える必要がなく、ただ「存在すること」が要求されることに注意する。また、noであった場合は、どんな証拠であっても検証時に間違ってハミルトン閉路であるとはならないことも重要である。
合成数判定問題は因数が証拠となるため、NPに属することがすぐさま分かるが、その補問題の素数判定問題ではそのような直感的で分かりやすい証拠が知られていない。整数論によれば、 p-1 の完全な素因数分解と原始根が与えられれば、奇数 p が素数であることを多項式時間で検証できる。