非線形システム論
線形システム論では安定性は一意であるが、非線形システムでは複数の異なる概念が多岐に渡って存在するため、安定論として一冊の本が書かれるくらいである。非線形システム論においてよく用いられる安定の概念にリアプノフ安定がある.リアプノフ関数を見つけることで判別できる。線形システムでは以下はいずれも等価である。 安定性 (stability):状態が有界の範囲に留まり、かつ初期値を平衡点に近づければ状態の上界も平衡点に近づく性質 漸近安定性 (asymptotical stability):状態が時間が経てばやがて平衡点に収束する性質 指数安定性 (exponential stability):漸近安定の収束の度合いが指数関数で押えられる性質
非線形システム論(ひせんけいシステムろん、英語: nonlinear system theory)とは、線形システムでないシステム、特に非線形の常微分方程式で表された系を対象とした制御理論であり、その対象は実に多岐に渡る。
その中でも、状態方程式が無限回微分可能であるものについて集中的に研究され、線形システム論の概念の拡張を初め、微分幾何学の概念を応用して多くの成果が出始めている。その流れは大きく分けて
線形近似の有効領域を広げるもの
本質的に線形近似では制御できないもの
の2つがある。前者については、線形システムに変換する線形化が代表的であり、後者については双線形システムや非ホロノミックシステムを対象とした研究が挙げられる。