チェビシェフ多項式
ガウス-チェビシェフ公式はチェビシェフ多項式の零点を用いる数値積分公式であり、ガウス求積の一種である。
従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。
U 0 ( x ) = 1 , U 1 ( x ) = 2 x , U 2 ( x ) = 4 x 2 − 1 , U 3 ( x ) = 8 x 3 − 4 x , ... {\displaystyle {\begin{aligned}U_{0}(x)&=1,\\U_{1}(x)&=2x,\\U_{2}(x)&=4x^{2}-1,\\U_{3}(x)&=8x^{3}-4x,\dots \end{aligned}}}
T と同じ三項漸化式が U にも成りたち、
U n + 1 ( x ) = 2 x U n ( x ) − U n − 1 ( x ) {\displaystyle U_{n+1}(x)\;=\;2xU_{n}(x)-U_{n-1}(x)} (ただしn = 1, 2, ...)
となる。
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