二次関数
f(x) = ax + bx + c
の形に表された二次関数を一般形(いっぱんけい、standard form)という。式変形によって一般形に変形できる関数も二次関数と呼ばれ、特に
f(x) = a(x - p) + q
の形の二次関数を標準形(ひょうじゅんけい、vertex form)といい
f(x) = a(x - s)(x - t)
の形の二次関数を因数分解形(いんすうぶんかいけい、factored form)もしくは単に分解形という。
一般形で b = 0 のときは標準形でもあり、標準形で q = 0 のときは因数分解形でもある。因数分解形で s = t のときは標準形でもあり、さらに s = t = 0 のときは一般形でもある。
標準形や因数分解形を展開すれば一般形が得られ、一般形を因数分解すれば因数分解形が得られる。また、一般形を平方完成すれば、標準形が得られる。