トリートーニス湖
英雄ペルセウスのメドゥーサ退治の際、彼はポルキュスの娘たちであるグライアイのところへ行った。グライアイは3人で一つの眼、一つの歯しか持たなかったので、ペルセウスはこれを奪って道を教えることを要求した。グライアイに道を教わったペルセウスは眼と歯を返した。しかし、一説にはこのとき、ペルセウスは逃げながら眼をトリートーニス湖に投げ捨てたともいう。
アルゴナウタイが乗ったアルゴー船がコルキスからの帰途、大嵐のためにシュルティス(現在のガベス湾)に吹き寄せられたとき、リビュエーの3人の娘たちが、それまで彼らを運んでくれた船に対して、船を背負うことでこの恩に報いるよう助言した。そこで乗組員たちは船を担いで12日間渇きに苦しめられながら運び、トリートーニス湖にたどり着いた。ここで彼らはトリートーンに迎えられ、トリートーンは船を曳いて海に押し出した。
このとき、トリートーンはエウペーモスに土塊を与え、タイナロン岬付近の海中にこれを投ずれば4代目の子孫がリビュアの支配者になるだろうと予言した。しかしそれはタソス島のそばで海中に落ち、このためにバットスがキュレネの支配者となった。土塊からはテーラ島が生じたという。
これに対して、ヘロドトスは次のような異説を伝えている。アルゴー船が完成し、イアーソーンらが豪華な生贄とともに青銅製の鼎を船に積み込み、デルポイをめざして出港したところ、マレアー岬のあたりで北風に押し流され、リビュアのトリートーニス湖の浅瀬に乗り上げてしまった。そこにトリートーンが現れ、海に出る水路を教える代わりに鼎を要求した。イアーソーンが申し出を受けると、トリートーンは鼎を自分の社に据え、アルゴー船の乗組員の子孫がこの鼎を持ち帰ったときには、トリートーニス湖をめぐって100のギリシアの町が建てられるだろうと託宣を下した。これを聞いたリビュア人たちは、その鼎を隠したという。
ギリシア神話においては、女神アテーナーはゼウスとメーティスの娘とされる。しかし、メーティスから生まれる男子は天空の支配者になるとガイアが予言したため、自分の没落を恐れたゼウスはメーティスを飲み込んでしまった。月が満ち、トリートーニス湖のほとりを通りかかったときにゼウスは激しい頭痛に襲われた。ヘーパイストスが斧でゼウスの額を割ると、頭頂部からアテーナーが完全武装した姿で飛び出した。
これが、アテーナーが「トリートゲネイア」と呼称される由来である。
この話はリビュアでは、アテーナーはポセイドーンとトリートーニス湖の娘であったが、父に対して含むところがあってゼウスのもとへ身を寄せ、ゼウスがアテーナーを自分の娘としたと伝えられている。アテーナーの目がポセイドーン同様に青いのはこのためである。
ヘレニズム時代には、湖の神はトリートーン、その娘はパラスとされた。