モジュラリティ
モジュラリティは、ネットワークの与えられた分割に対して、「グループ内のノード同士が繋がるリンクの割合」から「リンクがランダムに配置された場合の期待値」を引いた値として定義される。
ノードの数 N {\displaystyle N} 、リンクの数 M {\displaystyle M} のネットワークを考え、ノードを { g 1 , g 2 , . . . , g C } {\displaystyle \left\{g_{1},g_{2},...,g_{C}\right\}} の C {\displaystyle C} 個のグループに分ける。ネットワークの隣接行列を A {\displaystyle A} と表し、行列成分 A r s {\displaystyle A_{rs}} はノードr, s 間に存在するリンクの数とする。
モジュラリティはネットワークのリンクに方向や重みがある場合にも定義できるが、ここでは簡単のため方向・重みの無いネットワークを考える。つまり A {\displaystyle A} の各成分はリンクの有無によって1か0の2値のみをとり、対称行列であるとする。隣接行列の成分の和は ∑ r s A r s = 2 M {\displaystyle \sum _{rs}A_{rs}=2M} となる。