デーン手術
デーン手術(デーンしゅじゅつ、Dehn surgery)とは、位相幾何学において、3次元多様体をその中にある結び目や絡み目の近傍の境界に沿って切り貼りして新たに3次元多様体を得るような手術のこと。名前は数学者のマックス・デーンに由来する。結び目・絡み目を利用して多様体を得る方法としてはほかに被覆空間によるものがある。
以下では3次元球面を手術するとして解説している。
係数∞の有理手術で得られる多様体は、3次元球面S。
係数 1/nの自明な結び目に沿った有理手術で得られる多様体も、S。
係数 q/p の自明な結び目に沿った有理手術で得られる多様体は、(p , q)型のレンズ空間。
係数として成分に m と n をつけたホップ絡み目に沿った整数手術で得られる多様体は、(mn-1 , m)型または(mn-1 , n)型のレンズ空間。
係数1の右手型三葉結び目または係数−1の左手型結び目に沿った整数手術で得られる多様体は、ポアンカレホモロジー球面。
両成分に係数1をつけたホワイトヘッド絡み目に沿った整数手術で得られる多様体もポアンカレホモロジー球面。