超越数
(ゲルフォント、シュナイダー)
代数的数 α , β ≠ 0 {\displaystyle \scriptstyle \alpha ,\ \beta \neq 0} に対する、 sin  ( α π + β ) {\displaystyle \sin {(\alpha \pi +\beta )}} , cos  ( α π + β ) {\displaystyle \cos {(\alpha \pi +\beta )}} , tan  ( α π + β ) {\displaystyle \tan {(\alpha \pi +\beta )}} 。(ベイカー)
代数的数 α ≠ 0 {\displaystyle \scriptstyle \alpha \neq 0} に対する、 sinh  α , cosh  α , tanh  α {\displaystyle \sinh {\alpha },\ \cosh {\alpha },\ \tanh {\alpha }} 。(リンデマン、ワイエルシュトラス)
i α {\displaystyle \scriptstyle i\alpha } が有理数ではない代数的数 α {\displaystyle \scriptstyle \alpha } に対する、 sinh  α π {\displaystyle \sinh {\alpha \pi }} , cosh  α π {\displaystyle \cosh {\alpha \pi }} , tanh  α π {\displaystyle \tanh {\alpha \pi }} 。