同値関係
ユークリッドの著『原論』には
同じものに等しいもの同士は互いに等しい
という公理がある。今日において、上の公理の「等しい」という部分をすべて「関係する」と書き換えた性質を満足する関係はユークリッド的(英語版)であると言われる。二項関係 R に関して一般には aRb は bRa と相異なるから、ユークリッド関係も
左ユークリッド関係:(aRc かつ bRc) ならば aRb
右ユークリッド関係:(cRa かつ cRb) ならば aRb
の二種類が考えられる。ユークリッド関係と同値関係との関係は以下のように述べることができる: