零写像
数学における零写像(れいしゃぞう、ゼロしゃぞう、英: zero mapping)は、零元を持つ適当な代数系への写像であって、その定義域の全ての元を終域の零元へ写すものを言う。殊に、解析学における零函数 (zero function) は、変数の値によらず函数値が常に零となるような函数を言う。また、線型代数学におけるベクトル空間の間の零(線型)写像 (zero map) または零(線型)作用素 (zero operator) は、全てのベクトルを零ベクトルに写す。
零写像は多くの性質を満足し、数学において例や反例としてしばしば用いられる。零写像は斉次線型微分方程式や積分方程式などの数学の一連の問題において、自明な解(ドイツ語版)になる。
V, W がノルム空間で、それぞれのノルムを ‖ • ‖V, ‖ • ‖W とすれば、零写像の作用素ノルムは
となる。W = R に対して零写像自身が半ノルムを成す。