ウィグナー＝エッカルトの定理
ここで j , j ′ {\displaystyle j,j'} は全角運動量量子数、 m , m ′ {\displaystyle m,m'} は全角運動量のz成分の量子数、 α , α ′ {\displaystyle \alpha ,\alpha '} はそれ以外の量子数である。
⟨ α j | | T ( k ) | | α ′ j ′ ⟩ {\displaystyle \langle \alpha j||T^{(k)}||\alpha 'j'\rangle } は換算行列要素と呼ばれ、 J z {\displaystyle J_{z}} の固有値 m , m ′ , q {\displaystyle m,m',q} に依存せず、座標軸の取り方などにも依らない。球面テンソルの物理的な情報はすべてこの中に含まれる。
⟨ j ′ m ′ k q | j ′ k j m ⟩ {\displaystyle \langle j'm'kq|j'kjm\rangle } はクレブシュ-ゴルダン係数で、幾何学的な情報はこの中に含まれる。
換算行列要素の定義は様々である。