平方根
一般に、正方行列 A に対して、X =A を満たす正方行列 X を A の平方根行列と呼び、記号で √A あるいは A と表す。平方根行列は存在するとは限らず、存在しても1つだけの場合や複数個の場合、無限個存在する場合がある。例えば、二次単位行列 I2 は無数の平方根を持つ。ただしその中で正定値となるのはただ一つ I2 自身である。
また、半正定値複素(resp. 実)正方行列 A に対して、A = BB*(あるいは A = B*B. ここに ∗ はエルミート共軛)を満たす(正方とは限らない)任意の行列 B をしばしば、 A の非エルミート (resp. 非対称) 平方根 (non-Hermitian (resp. symmetric) square root) と呼ぶ(とくに適当な三角行列となるときコレスキー因子 (Cholesky factor)とも呼ぶ)。