決定性公理
決定性公理の無矛盾性は巨大基数公理の無矛盾性についての問題と密接に関係している。Woodin の定理によって、ZF に AD を加えた公理系の無矛盾性は ZFC に無限個のウッディン基数の存在性を加えた公理の無矛盾性と等価である。ウッディン基数は強到達不能基数でもあるので、AD が無矛盾なら無限個の強到達不能基数の存在も無矛盾であることになる。
その上、無限個のウッディン基数とその全てより大きい可測基数が存在するとき、L(R) において決定性公理が証明できる。このとき L(R) における実数からなる集合は全て決定的になり、ルベーグ測度の非常に強い理論が発生する。