ハミルトン力学
ポアソン括弧(ポアソンの括弧式)とは、正準変数と時間の関数として書かれた物理量 A, Bに対して、
{ A , B } = ∑ i ( ∂ A ∂ p i ∂ B ∂ q i − ∂ B ∂ p i ∂ A ∂ q i ) {\displaystyle \{A,B\}=\sum _{i}{\biggl (}{\frac {\partial A}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial B}{\partial q_{i}}}-{\frac {\partial B}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial A}{\partial q_{i}}}{\biggr )}}
で定義される物理量である。
物理量の時間微分はハミルトニアンとのポアソン括弧を用いて
A ̇ = { H , A } + ∂ A ∂ t {\displaystyle {\dot {A}}=\{H,A\}+{\frac {\partial A}{\partial t}}}
となる。物理量が陽に時間に依存しないときは
A ̇ = { H , A } {\displaystyle {\dot {A}}=\{H,A\}}
となる。
量子力学ではポアソン括弧は正準量子化の手続きによって、正準交換関係と対応付けられる。