分数
分子と分母が 1 以外に共通の因数を持たない分数を既約分数(きやくぶんすう、英: irreducible fraction)という(例:2/3、5/6)。言い換えると「分数 n/d が既約(irreducible)である」とは分子 n と d が互いに素(最大公約数が 1)であることを意味する。
反対に、ある分数が既約でないことを可約(かやく、英: reducible)または約分可能という(例:2/4、4/6 は可約)。可約な分数を既約分数に書き換える操作を約分(やくぶん、英: reduction)あるいは簡約(かんやく)という。
分数 N/D が可約なら、その分子 N と分母 D は 1 でない最大公約数 g を持ち、
N = g ⋅ n D = g ⋅ d {\displaystyle {\begin{aligned}N&=g\cdot n\\D&=g\cdot d\end{aligned}}}
と因数分解できる。従って、以下のように分数 N/D を既約分数 n/d に書き換えられる。
いくつかの辞典では、分数を有理数の同義語として扱っている。例えば『精選版 日本国語大辞典』において分数は「整数aを零でない整数bで割った商を、横線を用いてa/bと表わしたもの。aを分子、bを分母と呼ぶ。有理数。」、また『小学館デジタル大辞泉』においては「二つの整数a・bの比として表される数。」と説明されている。