キャプスタン方程式
最初のステップは、キャプスタンに巻き付くロープの任意の点での、半径方向の力(垂直抗力) F {\displaystyle F} (ニュートン毎ラジアン) を図に示すような張力 T {\displaystyle T} (ニュートン)と結び付けることである。キャプスタンがロープに与える y 軸上向きの力 F {\displaystyle F} は、ロープの張力の y 軸下向き成分 T load sin  ( φ ) {\displaystyle T_{\text{load}}\sin(\varphi )} と等しい。
F = T load sin  ( φ ) {\displaystyle F=T_{\text{load}}\sin(\varphi )}
φ {\displaystyle \varphi } を0に近づけるとき(微小角度近似)、 sin  ( d φ ) = d φ {\displaystyle \sin(d\varphi )=d\varphi } となり、
T hold = T load = T {\displaystyle T_{\text{hold}}=T_{\text{load}}=T}
F = T d φ {\displaystyle F=Td\varphi }
よって角度 d φ {\displaystyle d\varphi } の間にはたらく摩擦力は
μ F = μ T d φ {\displaystyle \mu {F}=\mu {T}d\varphi } ( μ {\displaystyle \mu } は摩擦係数)
となる。