中村ナンバー
定理中で「非循環的な選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして」を「否定推移的な (negatively transitive) 選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして」あるいは「線形順序である (すなわち推移的で total) 選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして」と言い換えても、得られたステートメントは正しい。
上記定理は B {\displaystyle {\mathcal {B}}} -シンプルゲームに拡張できる。 ここで B {\displaystyle {\mathcal {B}}} は、 N {\displaystyle N} の部分集合からなる任意のブール代数であり、それに属する要素を「提携」とみなす。 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} の例としては、ルベーグ可測集合の σ {\displaystyle \sigma } -代数などがある。「 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} -シンプルゲーム」とは、 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} の部分族である。選好プロファイルは以下の意味で可測なものに限定するのが適切である: プロファイル p {\displaystyle p} が「可測である」とは、任意の x , y ∈ X {\displaystyle x,y\in X} について、 { i : x ≻ i p y } ∈ B {\displaystyle \{i:x\succ _{i}^{p}y\}\in {\mathcal {B}}} となることである。