微分作用素の表象
{\displaystyle (\sigma _{P}(\xi )u)_{\nu }=\sum _{|\alpha |=k}\sum _{\mu }P_{\nu \mu }^{\alpha }(x)\xi _{\alpha }u^{\mu }.}
と書き表わせる。X のある不動点 x に関する余接空間において、表象 σ P {\displaystyle \sigma _{P}} は、 Hom  ( E x , F x ) {\displaystyle \operatorname {Hom} (E_{x},F_{x})} に値を取る T x ∗ X {\displaystyle T_{x}^{*}X} 内の次数 k の同次多項式を定義する。
微分作用素 P {\displaystyle P} は、もしその表象が可逆であるなら、楕円型作用素である。ここで、表象が可逆であるとは、ゼロでない各 θ ∈ T ∗ X {\displaystyle \theta \in T^{*}X} に対して束写像 σ P ( θ , ... , θ ) {\displaystyle \sigma _{P}(\theta ,\dots ,\theta )} が可逆であることを意味する。コンパクト多様体上では、楕円理論より、P はフレドホルム作用素となる。すなわち、P の核と余核は、有限次元である。