磁気ヘリシティ
磁気ヘリシティは閉空間において保存量である。 ここで、磁気ヘリシティ密度 h 0 = A ⋅ B {\displaystyle h_{0}={\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {B}}} を考える。 Maxwell方程式より、 ∂ A / ∂ t = − E − ∇ φ {\displaystyle \partial {\boldsymbol {A}}/\partial t=-{\boldsymbol {E}}-\nabla \phi } である。 磁気ヘリシティ密度の時間変化は以下のようになる。
∂ h 0 ∂ t + ∇ ⋅ h = − 2 E ⋅ B {\displaystyle {\frac {\partial h_{0}}{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {h}}=-2{\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {B}}}
ここで、 h = E × A + φ B {\displaystyle {\boldsymbol {h}}={\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {A}}+\phi {\boldsymbol {B}}} である。