熱膨張
定圧熱膨張の定義より d p = 0 {\displaystyle \mathrm {d} p=0} なので、 p d V m = R d T {\displaystyle p\,\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }=R\,\mathrm {d} T} となり、定圧熱膨張率は
α V ≡ 1 V ( ∂ V ∂ T ) p = 1 V m ( ∂ V m ∂ T ) p = 1 V m ( R p ) = R p V m = 1 T {\displaystyle \alpha _{V}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{\mathrm {m} }}}\left({\frac {\partial V_{\mathrm {m} }}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{\mathrm {m} }}}\left({\frac {R}{p}}\right)={\frac {R}{pV_{\mathrm {m} }}}={\frac {1}{T}}}
となる。これは温度に強く依存する関数であり、温度を2倍にすると熱膨張係数が半分になる。