劉徽
アルキメデスは外接する96角形を使って π < 22 7 {\displaystyle \pi <{\tfrac {22}{7}}} という不等式を求め、次に内接する96角形から 223 71 < π {\displaystyle {\tfrac {223}{71}}<\pi } を求めている。劉徽の求めた不等式はアルキメデスのそれより若干正確である。ただし、注釈の中で 3.142074 は大きすぎるとして、3.141024 から先頭の3桁を採用して「円周率は約3.14(徽率)」とし、 π = 157 50 {\displaystyle \pi ={\tfrac {157}{50}}} という分数形式で表した。後にもっと素早く円周率を求めるアルゴリズムを考案し、 π = 3.1416 {\displaystyle \pi =3.1416} という値を得た。この値を3072角形 (= 2 × 6) を使って検算し、結果に満足した。『九章算術』自体は円周率を3として計算しているが、張衡(紀元78年 - 139年)は10の平方根を円周率の近似値としていた。
ガウスの消去法
カヴァリエリの原理を使い、円柱の体積を求めている。
注釈本にはしばしば、ある算法が使えて他の算法が使えない理由が記してある。しかし、彼の解には間違いもあり、後に唐代の数学者李淳風が劉徽の間違いを正している。
『九章算術』には運河の建設や干拓堤防の建設に関する問題もあり、劉徽は建設に必要な資材や労働力や時間などの総量を注釈本で示している。