マルチンケーヴィッチの定理
マルシンケーヴィッチの定理は、非公式的には次のようなものである。
定理: T は L p {\displaystyle L^{p}} から L p , w {\displaystyle L^{p,w}} への有界線型作用素であり、同時に L q {\displaystyle L^{q}} から L q , w {\displaystyle L^{q,w}} への有界線型作用素でもあるとする。このとき p と q の間の任意の r に対して、T は L r {\displaystyle L^{r}} から L r {\displaystyle L^{r}} への有界線型作用素となる。
言い換えると、端点 p および q での弱有界性のみを仮定したとしても、その内側では通常の有界性が得られるということになる。これをより正式に言うために、T は稠密部分集合上でのみ有界で完全であることを説明する必要がある。詳細についてはリース=ソリンの定理を参照されたい。
マルチンケーヴィッチの定理がリース=ソリンの定理よりも弱い点は、ノルムの評価である。この定理では T の L r {\displaystyle L^{r}} ノルムに対する上界が与えられているが、r が p あるいは q に収束につれてこの上界は発散する。具体的に (DiBenedetto 2002, Theorem VIII.9.2)、次を仮定する。