ゲーム理論
ISBN 978-4423850800。
ハーバート・ギンタス(成田悠輔他訳)『ゲーム理論による社会科学の統合』NTT出版〈叢書制度を考える〉、2011年。ISBN 978-4-7571-2240-6。
グレーヴァ香子『非協力ゲーム理論』知泉書館〈数理経済学叢書〉、2011年。ISBN 978-4-86285-107-9。
ロナルド・コース 著、宮沢健一・後藤晃・藤垣芳文訳 編『企業・市場・法』東洋経済新報社、1992年。ISBN 978-4492312025。
小島武仁; 安田洋祐「マッチング・マーケットデザイン」『経済セミナー(2009年4・5月号)』、連載第1回「最新トピックを追え!」ゲーム理論編、日本評論社、135-145頁、2009年。
小西秀樹『公共選択の経済分析』東京大学出版会、2009年。ISBN 978-4130402446。
坂井豊貴『マーケットデザイン:最先端の実用的な経済学』筑摩書房〈ちくま新書〉、2013年。ISBN 978-4480067340。
酒井泰弘『リスクの経済思想』ミネルヴァ書房、2010年。ISBN 978-4-623-05735-1。
塩沢由典「J. v. ノイマン:経済学を変えた二つの論文」『現代経済学の巨人たち:20世紀の人・時代・思想』日本経済新聞社、1994年、238-249頁。
下村研一「価格理論とゲーム理論の『独身時代』」『経済セミナー(2002年3月号)』、日本評論社、15-16頁、2002年。
下村研一; 瀋俊毅「経済学における実験的アプローチ」『進化する経済学の実証分析』日本評論社〈経済セミナー増刊〉、2016年、20 - 27頁。
ジョン・メイナード・スミス『進化とゲーム理論:闘争の論理』寺本・梯(訳)、産業図書、1985年。
特にフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの研究にはドイツの哲学者ゲオルク・ジンメル(1858年-1918年)の影響が色濃く現れていることが指摘されている。Gesellschsftsspieleというドイツ語はフォン・ノイマンによる先駆的論文「社会的ゲームの理論について」(1928年)において用いられ「ゲーム理論」という名称の由来にもなった単語であるが、当時としては一般的な表現ではなかった。しかしこの概念は、以下の引用に示されるように、ジンメルの著書『社会学の根本問題』(1917年)において主題のひとつとして既に論じられていた。なお引用文において翻訳者の清水幾太郎はGesellschaftsspieleに「社会的遊戯」という訳語を充てている。
日本におけるゲーム理論研究に先鞭をつけた鈴木光男は「社会化のゲーム形式」と呼ばれるジンメルの社会観は後にフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンによって打ち立てられたゲーム理論そのものであると論じている。ゲーム理論における人間像は自己と他者との関係から成り立っており、したがってゲーム理論は社会存在としての「自我の自覚と他者の発見」という近代の市民社会の精神によって基礎づけられる。さらに、ゲーム理論は個人間の自由な関係を前提としているにもかかわらず、「レッセ・フェール(仏: laissez-faire)」と呼ばれる古典的自由主義の楽観的人間像とも異なった人間像・社会像を与えている。
マーケットデザインの主要分野の一つがオークション理論である。1990年代半ばに米国の連邦通信委員会がそれまで比較聴聞で行っていた周波数の配分をオークションによって決定するように方針を変え、オークション理論の専門家としてポール・ミルグロムに周波数オークションの研究を依頼した。米国ではたった一回のオークションで200億ドル以上もの政府収益を生み、結果として日本円にして数兆円規模の収益を上げる大成功を収め、ゲーム理論の研究が注目を浴びるようになった。さらに、ケン・ビンモアらが設計に携わったイギリスの周波数オークションでは、一度に350億ドルもの政府収益が生み出された。2000年代に入り周波数オークションは日本を除く先進各国で導入されており、また周波数オークションの他に、Googleの収益の大半を生み出している広告オークション、金融政策に用いられる国債オークション、2000年に50億ドル以上の運送契約が結ばれ話題になった物流オークション、ドナーの交換によって移植可能なレシピエント数を最大化する腎臓マッチング、2004年から日本でも導入された臨床研修医マッチングプログラムなど、さまざまな現実の問題に対してゲーム理論がマーケットデザインを通じて応用されている。
この他にも、2000年代にはさまざまな分野がゲーム理論や意思決定論に流入し、多くの学際分野が誕生している。
例えば、右に掲げた双行列が示す2人有限ゲームはじゃんけんを表しているが、この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの純戦略とは、「戦略グー」、「戦略チョキ」、「戦略パー」である。他方、この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの混合戦略とは、例えば「戦略グー、チョキ、パーをそれぞれ3分の1の等確率で選択する」といったものである。戦略集合 Si の混合拡大 Qi は Si 上の確率分布として定義される。
展開形ゲームでは戦略と行動とが厳しく区別され、ゲームの歴史から行動を指定する関数として戦略が定義される。すなわち展開形ゲームにおける戦略とは、完全な行動計画のことであり、そのプレイヤーが行動を起こすことになるかもしれないそれぞれの事態でどの実行可能な行動をとるかをすべて漏れなく指定したものである。このように定義される展開形ゲームにおける戦略を行動戦略と呼び、他方、個々の手番における行動を局所戦略と呼ぶこともある。
このようなサブゲーム完全均衡の求め方は、後ろ向き帰納法(英: backward induction)と呼ばれる。
サブゲーム完全均衡は通常のナッシュ均衡が抱えるチェーンストア・パラドックス(英語版)のような問題点を解消しており、さらに計算が容易であるため、展開形ゲームの基本的な解概念として受け入れられている。もっともサブゲーム完全均衡は他のナッシュ均衡と同じくらいにしか合理的でない。かつては均衡選択問題を解くために他のナッシュ均衡を却下することが流行したこともあったが、現在の殆どのゲーム理論家の理解では他のナッシュ均衡を却下する理由は全くない。たとえば最後通牒ゲームでサブゲーム完全均衡が必ず観察されることをゲーム理論が予測するわけではない。実際、最後通牒ゲームの実験でサブゲーム完全均衡は観察されない。ただしゼルテンが示したように、プレイヤーが間違いを犯す可能性のあるゲームを想定すると、間違いのあるゲームのナッシュ均衡は、間違いのないゲームのサブゲーム完全均衡を近似する。間違いのある人間社会のゲームの均衡はサブゲーム完全均衡で一次近似できると考えられる。
彼らの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年)において用いられた公理論的アプローチは、ナッシュの交渉問題、ナッシュ均衡、シャープレー値など後のゲーム理論研究において多用されることとなった。公理論的アプローチによって構築されたゲーム理論は、社会を構成する人間の理性的行動を明確に記述・分析する言葉として多様な分野で用いられ発展している。
公理論的アプローチはゲーム理論以外にも価格理論などの主流派経済学にまで普及しているがその一方で、ポスト・ケインズ派、旧制度派、オーストリア学派、ラディカル派、マルクス学派などの異端派経済学者からは批判を受けている。彼らが共有する批判的実在論(英: critical realism)によれば、公理論的アプローチを採用している主流派経済学は何かを説明する際に公理となる仮定や条件から演繹する必要があるが、この方法では社会科学が事象の規則ではなく深層の社会構造や経済主体に関心を持っていることを認識できないという。すなわち、現実世界が社会構造と経済主体からなる「開放系」であるにも関わらず、システムを「閉鎖系」としてしか分析できない公理論的アプローチを用いている限り、理論・実証の双方とも不完全なままにとどまるであろう、という批判がなされている。
1016/0165-4896(82)90017-8
David, Schmeidler (1969), “The nucleolus of a characteristic function game”, SIAM Journal on Applied Mathematics 17 (6): 1163-1170, doi:10.1137/0117107
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Selten, R. (1990), “Some remarks on bounded rationality”, Discussion Paper B-172, Universitu of Bonn
s i ∗ ∈ B R i ( s − i ∗ ) {\displaystyle s_{i}^{*}\in BR_{i}(s_{-i}^{*})}
を満たす戦略の組として定義することも可能である。したがってナッシュ均衡において、「自分が行動を変えると相手がそれに反応するのではないか」という予想をする必要がどのプレイヤーにも無く、ナッシュ均衡によってゲーム理論誕生以前のクールノー均衡やベルトラン均衡、シュタッケルベルグ均衡といった雑多な均衡概念を統一されたと評価される。ナッシュ均衡は数学的には最適反応対応 B R := ( B R 1 , . . . , B R n ) {\displaystyle \mathbf {BR} :=(BR_{1},...,BR_{n})} の不動点に相当するため、ゲーム理論においては不動点定理が多用される。ゲーム理論における不動点定理の役割についてはゲーム理論#不動点アプローチの節を参照。
ダニエル・カーネマンとバーノン・スミスは「行動経済学と実験経済学という新研究分野の開拓への貢献」を称えられて2002年にノーベル経済学賞を受賞した。心理学者であったカーネマンはサイモンの提唱したヒューリスティクスを多面的な視点から取り上げ、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンが築いた期待効用理論を批判し、プロスペクト理論と呼ばれる体系を創始した。カーネマンの一群の研究は今日では「行動経済学」と呼ばれる学問となっており、行動経済学の観点から限定合理性の理論、学習理論、公平性や互恵性の理論を研究するゲーム理論の分野は「行動ゲーム理論」と呼ばれる。
第二次世界大戦終了後、ジョン・フォン・ノイマンがゲーム理論の講義を担当していたプリンストン大学には若い優秀な学生が集まっており、その一人がジョン・ナッシュ(1994年ノーベル賞受賞)であった。ナッシュは1950年に発表した論文の中で初めて非協力ゲームを定義し、非協力n人ゲームの均衡点(ナッシュ均衡)の存在を証明した。ただし、非協力ゲーム(英: non-cooperative game)という言葉が登場したのはナッシュの博士論文でもあるNash 1951が初めてであった。フォン・ノイマンは非協力ゲームよりも協力ゲームの方が社会的に重要であると考えていたが、ナッシュ均衡がCournot 1838によって分析された寡占市場均衡の一般化であることを理解して初めてナッシュ均衡の概念を受け入れたと言われている。
またナッシュはフォン・ノイマンらの『ゲームの理論と経済行動』において全く論じられていなかった「交渉と妥協点」の理論を構築した(ナッシュの交渉解)(Nash 1953)。このナッシュの研究手法は「公理論的アプローチ」と呼ばれる後のゲーム理論研究の手法の先駆けである。さらにNash 1953の交渉理論は「非協力ゲームの状況からいかにしてプレイヤーが協力ゲームの状況へ移行するか」という問題を提起しており、この問題は「ナッシュ・プログラム」と呼ばれる重要テーマとして現在も研究が続いている。
アマルティア・センは「所得分配の不平等にかかわる理論や、貧困と飢餓に関する研究についての貢献」を称えられて1998年にノーベル経済学賞を受賞した。センの専門分野である社会選択理論は当初はゲーム理論と独立に研究されていた。しかし、1970年代にギバートとサタスウェイトが「戦略的操作可能性定理」を証明したことにより、社会的選択における戦略的側面が重要視されるようになり、センの「自由主義のパラドックス」と並んで「戦略的操作可能性定理」が盛んに研究されるようになった。アローやセンによって嚆矢が放たれた社会選択理論は、今日ではゲーム理論の応用分野として研究されている。
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Granger, Clive W. J.; Morgenstern, Osker (1970), Predictability of Stock Market Prices, D. C. Heath and Company, ASIN B0006C2SWU
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ゲーム理論ではさまざまな現象や問題がゲームとして定式化されるが、ここでいうゲームとは1組のルール(英: a set of rules)のことを指す。すべてのプレイヤーが他のすべてのプレイヤーもルールを完全に知っていることを相互に認識し合っているゲームを情報完備ゲームとか完備情報ゲーム(英: game with complete information)といい、情報完備ゲームのルールを共有知識(英: common knowledge)という。他方、ルールがプレイヤー間で共有知識でないゲームを情報不完備ゲームとか不完備情報ゲーム(英: game with incomplete information)という。本節ではゲームを定義するルールの代表的な構成要素であるプレイヤー、戦略集合、利得関数、情報構造、特性関数について解説する。