加法単位元
N を "+" で表される加法的演算のもとで閉じた集合とする。N における加法単位元とは、N の任意の元 n に対し、
e + n = n = n + e
を満たす N の元 e のことをいう。
(G, +) が群で、0, 0′ がともに G の加法単位元とすれば、g, h を G の任意の元として0 + g = g + 0 = g かつ 0′ + h = h + 0′ = hが満たされるから、g = 0′, h = 0 とすれば0 + 0′ = 0′ + 0 = 0′ かつ 0′ + 0 = 0 + 0′ = 0すなわち 0 = 0′ を得る。