グラフェン
その独特な電気的特性により、グラフェンは炭素原子の1層構造でありながら予想以上に不透明度が高い。グラフェンの白色光の吸収率はπα ≒ 2.3 %という驚くほど単純な値になる。ここでαは微細構造定数である。これは実験的に確かめられている事実ではあるが、微細構造定数の値の改善に使えるほど正確な測定ではない。
グラフェンの電気的特性は、伝統的なタイトバインディングモデルで説明される。このモデルでは波数 k {\displaystyle \mathbf {k} } の電子のエネルギーは次のように書ける。
E = ± γ 0 2 ( 1 + 4 cos 2  π k y a + 4 cos  π k y a ⋅ cos  π k x 3 a ) {\displaystyle E=\pm {\sqrt {\gamma _{0}^{2}\left(1+4\cos ^{2}{\pi k_{y}a}+4\cos {\pi k_{y}a}\cdot \cos {\pi k_{x}{\sqrt {3}}a}\right)}}}
ここで γ 0 ≈ 2 . 8 e V {\displaystyle \gamma _{0}\approx 2{.}8\ \mathrm {eV} } は最近接原子にホップするエネルギー、格子定数 a ≈ 2 . 46 Å {\displaystyle a\approx 2{.}46\ \mathrm {\AA} } 。分散関係のプラスとマイナスの符号は、それぞれ伝導帯と価電子帯に対応している。伝導帯と価電子帯は、K-valuesと呼ばれる6点で接しているが、6点のうち独立なのは2点のみで、残りは対称性から等価である。K点の近傍ではエネルギーは波数に線形となるが、これは相対論的粒子の分散関係に類似している。さらに、格子の単位胞が2原子からなるため、波動関数は実効的に2スピノル構造まで持つ。