リード・ソロモン符号
このときσ(x) に α~αを順次代入すると、必ず k 箇所でσ(x) = 0 となる場所が存在する。このときその根の逆元が誤りのある位置である。σ(α)= 0 となった場合は Y(x) の xの係数が誤りを含んでいることになる。
位置が検出が出来ると最後に誤りの値を検出し復号を行う、Y(x) = C(x) + E(x) であるので、前述のシンドロームは
S i = C ( α i − 1 + b ) + E ( α i − 1 + b ) ( i = 1 , ... , 2 t ) {\displaystyle S_{i}=C(\alpha ^{i-1+b})+E(\alpha ^{i-1+b})(i=1,\dots ,2t)}
であるといえる。そこでこの式より連立一次方程式を用いて誤りの値を算出する。例として誤りの位置検出の結果 m1, ... , mk の次数に誤りがあったとする、このとき以下の方程式を生成する。