代数的K理論
最初で最も重要な環の高次代数的 K-群は、キレン自身により有限体の場合に対して計算された。
Fq を q 個の元を持つ有限体とすると、
K0(Fq) = Z,
i ≥1 に対して、K2i(Fq) = 0,
i ≥ 1 に対して、K2i–1(Fq) = Z/(q − 1)Z
が成り立つ。
K-群の第3の構成は、フリードリッヒ・ワルドハウゼン(Friedhelm Waldhausen)による S-構成である。この構成は、余ファイバー構成を持つ圏へ適用される(ワルドハウゼン圏(英語版)(Waldhausen category)とも呼ばれる)。この圏は完全圏よりもより一般的な概念である。