1の分割
数学において位相空間 X の 1 の分割(いちのぶんかつ、英: partition of unity)は、X から単位区間 [0, 1] への連続関数の集合 R であって、すべての点 x ∈ X {\displaystyle x\in X} に対して以下の二条件を満たすものである:
x {\displaystyle x} の近傍が存在して R の関数の有限個を除くすべては 0 である;
x {\displaystyle x} におけるすべての関数の値の和は 1 である、すなわち、 ∑ ρ ∈ R ρ ( x ) = 1. {\displaystyle \;\sum _{\rho \in R}\rho (x)=1.}
1 の分割は、しばしばそれによって局所的な構成を空間全体に拡張することができるから、有用である。またデータの内挿、信号処理、スプライン曲線の理論においても重要である。