ランダムに配した点がなす直線
となり、点の数密度 α {\displaystyle \alpha } により n = α d 2 {\displaystyle n=\alpha d^{2}} とあらわせることから、上式は
α k d 2 k k ! ( w d ) k − 2 {\displaystyle {\frac {\alpha ^{k}d^{2k}}{k!}}\left({\frac {w}{d}}\right)^{k-2}}
と書き換えられ、これを領域の面積 d 2 {\displaystyle d^{2}} で割ると、
1 d 2 α k d 2 k k ! ( w d ) k − 2 {\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}{\frac {\alpha ^{k}d^{2k}}{k!}}\left({\frac {w}{d}}\right)^{k-2}}
が得られる。これを整理して、 k {\displaystyle k} 個の点を含む直線の存在密度(単位面積あたり何本存在するか)は、以下のように求まる。
d k α k k ! w k − 2 {\displaystyle d^{k}{\frac {\alpha ^{k}}{k!}}w^{k-2}}
このように、想像に反して k {\displaystyle k} 個の点を含む直線の本数は、領域の長さ d {\displaystyle d} に比例するどころでなくそれ以上の勢いで増加する。
計算機を用いたシミュレーションによって、レイライン探索家が発見したレイラインの数と平面上にランダムに点を配して引けた線の数とがよく一致することが確かめられた。これはレイラインがまったく偶然の産物である可能性を示唆している。この現象は、各点がコンピュータにより擬似ランダム生成されたものでも、本屋やコンビニエンスストアなどありふれた対象のデータ群から生成されたものでも、関係なく発生する。
それなりに小さなデータ群でも、幅50mに4点から8点が重なる直列配置は簡単に見つかる。領域を広くしたり幅 w {\displaystyle w} の値を大きなものにすれば、20個以上の点が重なる直列配置でも簡単に見つかる。