フェルミ気体
μ = E 0 + E F [ 1 − π 2 12 ( k T E F ) 2 − π 4 80 ( k T E F ) 4 + ⋯ ] {\displaystyle \mu =E_{0}+E_{\mathrm {F} }\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {kT}{E_{\mathrm {F} }}}\right)^{2}-{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {kT}{E_{\mathrm {F} }}}\right)^{4}+\cdots \right]}
ここで E 0 {\displaystyle E_{0}} は粒子あたりのポテンシャルエネルギー、 k {\displaystyle k} はボルツマン定数、 T {\displaystyle T} は温度である。
よって内部化学ポテンシャル μ − E 0 {\displaystyle \mu -E_{0}} は、フェルミ温度 E F / k {\displaystyle E_{\mathrm {F} }/k} よりはるかに低い温度でのフェルミエネルギーに近似的に等しくなる。 金属におけるフェルミ温度は10ケルビンのオーダーであるため、室温(300 K)ではフェルミエネルギーと内部化学ポテンシャルは本質的に同等となる。