量子コホモロジー
X の量子コホモロジーの係数環は様々に選択ができる。普通、環の選択は、X 第二ホモロジーについての情報をエンコードするように選択される。こうすると、下記に定義する量子カップ積が X の中の擬正則曲線についての情報を記録することができるようになる。例えば、
H 2 ( X ) = H 2 ( X , Z ) / t o r s i o n {\displaystyle H_{2}(X)=H_{2}(X,\mathbf {Z} )/\mathrm {torsion} }
を第二ホモロジーの捩れ部分群を法(modulo)(英語版)とした商環とし、R を単位元を持つ任意の可換環とし、Λ を次の形の微分形式の形式的ベキ級数の環とする。
λ = ∑ A ∈ H 2 ( X ) λ A e A , {\displaystyle \lambda =\sum _{A\in H_{2}(X)}\lambda _{A}e^{A},}
ここに