崩壊定数
崩壊定数(ほうかいていすう、decay constant、disintegration constant)または壊変定数(かいへんていすう、現在崩壊定数に変わり壊変定数が使われる)とは、放射壊変をする原子核または素粒子が微小時間dt 内に壊変する確率をλdt と表したときのλのことである。素粒子物理学では半値幅(half-width)という。
ここで、差分である時点の放射能を求めるとき、簡単のため原子数を1とおけば
N ( 1 ) − N ( 0 ) = e − λ × 0 − e − λ × 1 = 1 − e − λ × 1 {\displaystyle N(1)-N(0)=e^{-\lambda \times 0}-e^{-\lambda \times 1}=1-e^{-\lambda \times 1}}
が単位時間後の残留放射能である。これを微分で一次近似するとまず
N ( t ) = 1 − e − λ × t {\displaystyle N(t)=1-e^{-\lambda \times {t}}}
とする。これが差分でのある時点t での残留放射能の割合である(原子数まで考えるならば両辺に原子数A を掛ける)。半減期ではある時点での残っている割合を計算するが、この式では減った割合を計算していることに注意せよ(1はe でもあるが、そのように式をみなせば補確率q = 1 - p とも理解できる)。この時刻t での微分係数を比例定数とするt に関する一次式が微分での一次近似となるから、まず導関数を求めて