有限射
スキームの射 f: X → Y が有限型(finite type)であるとは、Y のアフィン開部分スキームによる被覆 Vi = Spec Ai が存在して、f(Vi) が有限個のアフィン開部分スキーム Uij = Spec Bij によって被覆され、Bij が Ai 代数として有限型であることを言う。またこのとき、X は Y 上有限型であると言う。
例えば、任意の自然数 n と体 k に対して、k 上の n 次元アフィン空間や n 次元射影空間は k 上(Spec k 上の意)有限型である。一方、n = 0 でない限り k 上有限ではない。より一般に、k 上の任意の準射影的スキーム(英語版)は k 上有限型である。
ネーターの正規化補題を幾何学的に言い換えると次のようになる。体 k 上有限型な全てのアフィン・スキーム X は、X と同じ次元 n を持つ k 上のアフィン空間 A への全射の有限射を持つ。同様に、体上の全ての射影スキーム X は、X と同じ次元 n の射影空間 P への全射な有限射を持つ。