マッカラーの公式
V 2 = G r − 3 ∫ M r ′ 2 d M = G r − 3 ∫ M ( x 2 + y 2 + z 2 ) d M = 1 2 G r − 3 ∫ M [ ( y 2 + z 2 ) + ( x 2 + z 2 ) + ( x 2 + y 2 ) ] d M = 1 2 G r − 3 ( A + B + C ) {\displaystyle {\begin{aligned}V_{2}&=Gr^{-3}\int _{M}r'^{2}\,\mathrm {d} M=Gr^{-3}\int _{M}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\mathrm {d} M\\&={\frac {1}{2}}Gr^{-3}\int _{M}[(y^{2}+z^{2})+(x^{2}+z^{2})+(x^{2}+y^{2})]\,\mathrm {d} M={\frac {1}{2}}Gr^{-3}(A+B+C)\end{aligned}}}
となる。ここで A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} はそれぞれOx, Oy, Oz-軸のまわりの慣性モーメントを表す。慣性モーメントの平均 I ̄ {\displaystyle {\bar {I}}} を
I ̄ = 1 3 ( A + B + C ) {\displaystyle {\bar {I}}={\frac {1}{3}}(A+B+C)} ,
とおくと、
V 2 = 3 2 G r − 3 I ̄ {\displaystyle V_{2}={\frac {3}{2}}Gr^{-3}{\bar {I}}}
となる。