分解型複素数
ミンコフスキー内積を備えた実二次元線型空間は (1 + 1)-次元ミンコフスキー空間と呼ばれ、しばしば R と表される。ユークリッド平面 R における幾何学が複素数を用いて記述できるのと同様に、ミンコフスキー平面 R における幾何学は分解型複素数を用いて記述できる。
0 でない任意の実数 a に対し、点集合
{ z : ‖ z ‖ = a 2 } {\displaystyle \{z:\lVert z\rVert =a^{2}\}}
は双曲線を成す。この双曲線は左右に (a, 0) を通るものと (−a, 0) を通るものの2つの枝を持つ。a = 1 の場合を単位双曲線 と呼ぶ。各 a に対しその共軛双曲線は
{ z : ‖ z ‖ = − a 2 } {\displaystyle \{z:\lVert z\rVert =-a^{2}\}}
で与えられる。これは上下に (0, a) を通るものと (0, −a) を通るものの2つの枝を持つ。この双曲面とその共軛双曲面とは、ヌル元全体の集合
{ z : ‖ z ‖ = 0 } {\displaystyle \{z:\lVert z\rVert =0\}}
の成す、対角線上にある2つの漸近線によって隔てられている。