アルティン・シュライアー理論
K を標数 p の体とし、a をこの体のある元とする。多項式 X − X + a の分解体への K の拡大をアルティン・シュライアー拡大と呼ぶ。b がこの多項式の 1 つの根であれば、0 から p − 1 までの i に対して b + i がその多項式の全ての根であり(cf. フロベニウス準同型)、それらは相異なる。すると 2 つの場合があり得る。
根の 1 つが K に属していれば、すべての根は K に属しており、多項式は K 上既に分解している。
そうでないとき、つまり根の 1 つが K に属していなければ、どの根も K に属していない、言い換えると a は x ∈ K に対して x − x の形ではない。このとき多項式 X − X + a は K 上既約である。その分解体(および根体) K[b] は K の p 次巡回拡大であり、拡大のガロワ群の生成元(の 1 つ)は b ↦ b + 1 {\displaystyle b\mapsto b+1} によって定義される写像によって与えられる。
数学において、アルティン・シュライアー理論 (Artin–Schreier theory) は、標数 p の体の p 次ガロワ拡大の記述を与える。従ってそれはクンマー理論では記述できない場合を扱う。