斜交ベクトル空間
W を V の部分空間とする。W の斜交補空間を、
W ⊥ = { v ∈ V ∣ ∀ w ∈ W : ω ( v , w ) = 0 } {\displaystyle W^{\perp }=\{v\in V\mid \forall w\in W:\omega (v,w)=0\}}
と定義する。斜交補空間は、
( W ⊥ ) ⊥ = W {\displaystyle (W^{\perp })^{\perp }=W}
および
dim  W + dim  W ⊥ = dim  V {\displaystyle \dim W+\dim W^{\perp }=\dim V}
をみたす。しかし、直交補空間と異なり、W ∩ W が {0} になる必要はない。以下で、4 つに分類する。
W ∩ W = {0} のとき、W は斜交的(英: symplectic)であるという。これは、ω の Wへの制限が非退化形式であるとき、かつそのときに限り成り立つ。この制限された形式を有する斜交部分空間は、それ自体が斜交ベクトル空間となる。
W ⊆ W のとき、W は等方的(英: isotropic)であるという。