完全系
以下の関係を完全性関係(英語版)と呼ぶ。
∑ n | n ⟩ ⟨ n | = 1 ^ {\displaystyle \sum _{n}|n\rangle \langle n|={\hat {1}}}
{ | n ⟩ } {\displaystyle \{|n\rangle \}} がこの完全性関係を満たす場合、 { | n ⟩ } {\displaystyle \{|n\rangle \}} は完全系を成す。また「逆に, { | n ⟩ } {\displaystyle \{|n\rangle \}} が完全系ならば、 { | n ⟩ } {\displaystyle \{|n\rangle \}} について完全性関係が成り立つ。」といった誤った記述が多くの物理の教科書に見られるが,完全性関係が成り立つためには, { | n ⟩ } {\displaystyle \{|n\rangle \}} が完全系を成すだけでなく,正規直交性を満たす必要がある。