解析接続
fm(z) は、複素平面の領域 Dm を定義域とする有理型関数とする。
D1 ∩ D2 が空でないとし、その連結成分の一つ P1 を取る。 f1 と f2 の w ∈ P1 での関数要素が等しいとき、 連結成分 P1 全体で f1(z) ≡ f2(z) となる。このとき f2(z) を f1(z) の 直接解析接続 (direct analytic continuation) あるいは単に 直接接続 (direct continuation) という。
D1 ∩ D2 は単連結とは限らず、複数の連結成分よりなっていることもあり、直接接続は連結成分 P1 の選び方に依存する。
有理型関数 f1(z) に対し、 f1(z) の直接接続 f2(z) を取り、 f2(z) の直接接続 f3(z) を取り、 ... と順に直接接続を取ってできる有理型関数の列
f1(z), f2(z), f3(z), ...
のことを解析接続 (analytic continuation) といい、その集合
{fn(z)|n∈N}
を 解析関数 (analytic function) という。一般に直接接続の選び方によってできあがる解析接続は異なる。