F-空間
明らかに任意のバナッハ空間およびフレシェ空間は F-空間である。特に、バナッハ空間は d(αx, 0) = |α|⋅d(x, 0) なる余計な条件までも満たす F-空間となる。
L-空間は、任意の p ≥ 0 に対して F-空間であり、p ≥ 1 ならば局所凸、したがってフレシェ空間であり、実際バナッハ空間ですらある。
↑ F-norm in nLab
↑ Dunford, Nelson; Schwartz, Jacob T. (1958), Linear operators. Part I: general theory, Pure and Applied Mathematics, 7, New York: Interscience publishers