モレラの定理
この定理には比較的簡単な証明が存在する。
一般性を失うことなく、D は連結空間であるとしてよい。D 内のある点 z0 を固定し、任意の z ∈ D に対して γ: [0, 1] → D を γ(0) = z0 および γ(1) = z を満たすような区分的 C 曲線とする。このとき、函数 F を次のように定める。
F ( z ) = ∫ γ f ( ζ ) d ζ . {\displaystyle F(z)=\int _{\gamma }f(\zeta )\,d\zeta .}
この函数が well-defined であることを確かめるために、τ(0) = z0 および τ(1) = z を満たす別の区分的 C 曲線 τ: [0, 1] → D を定める。このとき曲線 γτ(すなわち、γ と逆向きの τ を組み合わせた曲線)は D 内の区分的 C 閉曲線である。すると