三角形の決定
すべての場合で解が存在するとは限らず、角に隣接する辺の長さが他の辺より小さい場合にのみ一意に定まる。2辺 b, cと角βが与えられた場合は、 正弦定理よりγを求めることができる。
sin  γ = c b sin  β . {\displaystyle \sin \gamma ={\frac {c}{b}}\sin \beta .}
さらに、D = c/b sin βとすると、以下の4つの場合が存在する。
D > 1のとき、辺bは直線 BCと交点を持たないため、条件を満たす三角形は存在しない。β ≥ 90°かつb ≤ cの場合も同様である。
D = 1のとき、ただ一つの解が存在し、 γ = 90°(直角)である。
D < 1のとき、以下の2つの場合が存在する。 b ≥ cならばβ ≥ γ(より大きい辺がより大きい角に対応する)である。