ローレンツスカラー
特殊相対性理論では、4次元の時空内の粒子の位置は、次のように与えられます:
ここで、 x = v t {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {v} t} は粒子の3次元空間での位置であり、 v {\displaystyle \mathbf {v} } は3次元空間での速度であり、 c {\displaystyle c} は光速です。 ベクトルの"長さ"はローレンツスカラーであり、次のように与えられます:
ここで、 τ {\displaystyle \tau } は粒子の静止フレーム内の時計で測定される固有時であり、ミンコフスキー計量は次のように与えられます:
これは、時間的計量です。 しばしば、ミンコフスキー計量においては、符号の配置が異なるバージョンが使われることがあります。
これは、空間的計量です。 ミンコフスキー計量では、空間的な間隔<math> s </math>は、次のように定義されます:
以下では、空間的なミンコフスキー計量を使用します。