値域
数学、特に素朴集合論における写像の値域(ちいき、英: range)は、その写像の終域または像の何れかの意味で用いられる。現代的な用法ではほとんど全ての場合において「像」の意味である。
写像の終域は任意の集合を取ることができる。実解析ならば通常は実数全体の成す集合を終域とする函数を考える。同様に、複素解析ならば複素数全体の成す集合である。
写像の像とはその写像の出力となる元全てからなる集合である。像は常に終域の部分集合になる。
「値域」を終域の意味で用いるならば、写像 f の値域は f の定義において指定しなければならない。初等実解析では、それはしばしば実数全体の成す集合 R であることが仮定される。また、集合 {y | y = f(x) となる f の定義域の元 x が存在する} は f の像と呼ぶ。
「値域」を像の意味で用いるならば、写像 f の値域は集合 {y | y = f(x) となる f の定義域の元 x が存在する} である。この場合、f の終域は f の定義において指定しなければならない。が、初等実解析では、それはしばしば実数全体の成す集合 R であることが仮定される。
何れの意味で用いても image f ⊆ range f ⊆ codomain f が成り立ち、それぞれの使い方によってどちらか一方の包含関係が等号になる。