作用・角変数
J r = μ a [ 1 − 1 − e 2 ] , J θ = μ a ( 1 − e 2 ) ( 1 − cos  I ) , J φ = μ a ( 1 − e 2 ) cos  I {\displaystyle J_{r}={\sqrt {\mu a}}\left[1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right],\ \ J_{\theta }={\sqrt {\mu a(1-e^{2})}}\,(1-\cos I),\ \ J_{\phi }={\sqrt {\mu a(1-e^{2})}}\,\cos I}
w r = M , w θ = M + ω , w φ = M + ω + Ω {\displaystyle w_{r}=M,\ \ w_{\theta }=M+\omega ,\ \ w_{\phi }=M+\omega +\Omega }
ここに a {\displaystyle a} は軌道長半径、 e {\displaystyle e} は軌道離心率、 I {\displaystyle I} は軌道傾斜角、 M {\displaystyle M} は平均近点離角、 ω {\displaystyle \omega } は近点引数、 Ω {\displaystyle \Omega } は昇交点黄経である。このときハミルトニアンは H = − μ 2 2 ( J r + J θ + J φ ) 2 {\displaystyle H=-{\frac {\mu ^{2}}{2(J_{r}+J_{\theta }+J_{\phi })^{2}}}} と表示される。なお、天体力学において用いられるドローニー変数やポアンカレ変数は、この作用・角変数に対して接触変換を施すことで得られる正準変数である。