モーズリーの法則
モーズリーは、原子番号でプロットされたX線振動数の平方根を線フィッティングすることで経験的に式を導出した。この式は原子のボーア模型から説明することができる。
E = h ν = E i − E f = m e q e 2 q Z 2 8 h 2 ε 0 2 ( 1 n f 2 − 1 n i 2 ) {\displaystyle E=h\nu =E_{i}-E_{f}={\frac {m_{e}q_{e}^{2}q_{Z}^{2}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)\,}
ここで
ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は自由空間の誘電率(プランク単位系においては( 1 / 4 π {\displaystyle 1/4\pi } )
m e {\displaystyle m_{e}\,} は電子の質量
q e {\displaystyle q_{e}\,} は電子の電荷
n f {\displaystyle n_{f}\,} は最後のエネルギー準位の量子数
n i {\displaystyle n_{i}\,} は最初のエネルギー準位の量子数
最後のエネルギー準位は、最初のエネルギー準位よりも小さいと仮定する。
経験的に見つかった定数が電荷のエネルギーをおおよそ減少させる(もしくは見た目上スクリーニングされる)ことを考慮すると、モーズリーの K α {\displaystyle K_{\alpha }} X線遷移に対するボーアの式は次のようになった。