百二十八角形
正百二十八角形においては、中心角と外角は2.8125°で、内角は177.1875°となる。一辺の長さが a の正百二十八角形の面積 S は
S = 32 a 2 cot  π 128 {\displaystyle S=32a^{2}\cot {\frac {\pi }{128}}}
cos  ( 2 π / 128 ) {\displaystyle \cos(2\pi /128)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
cos  2 π 128 = cos  π 64 = cos  ( 2.8125 ∘ ) = 1 2 2 + 2 + 2 + 2 + 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{128}}=\cos {\frac {\pi }{64}}=\cos \left(2.8125^{\circ }\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}}}