射影空間
ある斉次座標 [x0 : x1 : ... : xn] に対して、x0 ≠ 0 となる射影空間 KPn の点全体 U0 は、斉次座標の最初の成分を x0 で割って [1 : x1 / x0 : ... : xn / x0] とただ一通りに書けるので、U0 は、アフィン空間 K と自然な全単射がある。同様に xi ≠ 0 となる点全体 Ui も同様にしてアフィン空間との間の全単射 φi: K → Ui がある。K が位相体であるときは全単射 φi は位相同型となり、U0, ..., Un は KPn の開被覆となる。φj ◦ φi が
( a 1 , ... , a n ) ↦ ( a 1 a j , ... , 1 a j , ... , a n a j ) {\displaystyle (a_{1},\ldots ,a_{n})\mapsto \left({\frac {a_{1}}{a_{j}}},\ldots ,{\frac {1}{a_{j}}},\ldots ,{\frac {a_{n}}{a_{j}}}\right)}