モールの定理
荷重の分布形状が複雑で曲げモーメント高次式になる場合、弾性荷重の合力の大きさや作用位置の計算が煩雑になる。 計算に曲げモーメントが必要になるので、弾性荷重法のみでは不静定ばりは解くことができない。
ある分布荷重 p {\displaystyle p} が載荷されているはり部材のたわみ v {\displaystyle v} は、4階の微分方程式(弾性曲線方程式) E I v ′′′′ = p {\displaystyle EIv''''=p} で表される。 ゆえに、この微分方程式を直接的に解けば、はりのたわみは求まる。 しかし、以下のように考えれば、この微分方程式を直接解くことなくたわみを求めることができる。
まず、たわみ v {\displaystyle v} 、たわみ角 θ {\displaystyle \theta } 、曲げモーメント M {\displaystyle M} 、せん断力 Q {\displaystyle Q} は、それぞれ、 v ′ = θ {\displaystyle v'=\theta } 、 θ ′ = − M / E I {\displaystyle \theta '=-M/EI} 、 M ′ = Q {\displaystyle M'=Q} 、 Q ′ = − p {\displaystyle Q'=-p} という関係があることを確認しておく。