集合の被覆
以下 N {\displaystyle \mathbb {N} } は正の整数全体の集合、 R {\displaystyle \mathbb {R} } は実数全体の集合とする。
( 0 , 1 ) = ⋃ n = 3 ∞ [ 1 n , 1 − 1 n ] . {\displaystyle (0,1)=\bigcup _{n=3}^{\infty }\left[{1 \over n},1-{1 \over n}\right].}
よって、集合族 { [ 1 / n , 1 − 1 / n ] } n ∈ N ∖ { 1 , 2 } {\displaystyle \{[1/n,1-1/n]\}_{n\in \mathbb {N} \setminus \{1,2\}}} は開区間 (0, 1) の被覆である。
[ 0 , 1 ) ⊂ ⋃ n = 1 ∞ ( − 1 n , 1 − 1 n ) . {\displaystyle [0,1)\subset \bigcup _{n=1}^{\infty }\left(-{1 \over n},1-{1 \over n}\right).}
よって、集合族 { ( − 1 / n , 1 − 1 / n ) } n ∈ N {\displaystyle \{(-1/n,1-1/n)\}_{n\in \mathbb {N} }} は半開区間 [0, 1) の R {\displaystyle \mathbb {R} } における被覆である。