十二進法
十二進表記の整数は、以下の数値になる。
(30)10 = (26)12 (2×12 + 6)
(45)10 = (39)12 (3×12 + 9)
(60)10 = (50)12 (5×12)
(90)10 = (76) (7×12 + 6)
(100)10 = (84)12 (8×12 + 4)
(135)10 = (B3)12 (11×12 + 3)
(144)10 = (100)12 (1×12)
(216)10 = (160)12 (1×12 + 6×12) = (1000)6
(256)10 = (194)12 (1×12 + 9×12 + 4) = (100)16
(270)10 = (1A6)12 (1×12 + 10×12 + 6)
(360)10 = (260)12 (2×12 +6×12)
(400)10 = (294)12 (2×12 + 9×12 + 4) = (100)20
(720)10 = (500)12 (5×12)
(810)10 = (576)12 (5×12 + 7×12 + 6)
(1008)10 = (700)
桁が一つ動く度に数が十二倍変わるため、小数第一位は「十二分の一の位」、小数第二位は「百四十四分の一の位」となる。従って、十二進法では:
(0.1)12 = 1/12 (1×12)
(0.5)12 = 5/12 (5×12)
(0.A)12 = 10/12 (10×12)
(0.01)12 = 1/144 (1×12)
(0.03)12 = 3/144 (3×12)
(0.14)12 = 16/144 (1×12 + 4×12)
(0.75)12 = 89/144 (7×12 + 5×12)
(0.76)12 = 90/144 (7×12 + 6×12)
(0.001)12 = 1/1728 (1×12)
を、それぞれ意味する。十二と五は互いに素なので、5/10 や 75/100は約分できず、既約分数になる。
前記の小数を一桁上げた数式で、十進数では 3.75×6 = 22.5、六進数では 3.43×10 = 34.3となるが、小数部分を既約分数にすると 1/2 になる。 これをy年m箇月の計算に当て嵌めることも可能で、十進数で換算すると「3年9箇月の6倍は22年6箇月」とも言える。
3の演算の例
十二進法は奇数の因数に3が含まれているので、除数が3の冪数であれば割り切れる数になる。但し、十二進法は10の素因数分解が2×3なので、3の冪数による除算は、小数点を消した値が「2の偶数乗を掛けた値」になる。例えば、除数が3の場合、逆数の分子は2=2になる(→詳細はこちらも参照すること)。冪指数が小さい場合でも、六進法の場合 1/3は0.2、1/9 (1/136) は0.04(分子が2)に対して、十二進法では 1/3は0.4(分子が2)、1/9は0.14(分子が2)になる。