蛇の補題
任意のアーベル圏(アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など)において、可換図式

を考える。ただし2つの行は完全で、0 は零対象である。すると a, b, c の核や余核に関連した完全列
ker  a ⟶ ker  b ⟶ ker  c ⟶ d coker  a ⟶ coker  b ⟶ coker  c {\displaystyle \ker a\;{\color {Gray}\longrightarrow }\ker b\;{\color {Gray}\longrightarrow }\ker c\;{\overset {d}{\longrightarrow }}\operatorname {coker} a\;{\color {Gray}\longrightarrow }\operatorname {coker} b\;{\color {Gray}\longrightarrow }\operatorname {coker} c}
が存在する。さらに、射 f がモノ射であれば、射 ker a → ker b もモノ射であり、g' がエピ射であれば、coker b → coker c もエピ射である。