ローレンツ変換
[ c t ′ x ′ y ′ z ′ ] = [ γ − v c γ 0 0 − v c γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ c t x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {v}{c}}\gamma &0&0\\-{\frac {v}{c}}\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}}
最初の式は、v/c → 0 となる極限において、ガリレイ変換に帰着することを容易に理解できる点で、第 2 の式は、相対論における基本的な不変量である時空間隔 ds = (cdt) − dx − dy − dz が保存されることを容易に理解できる点で、それぞれ優れている。