交点数 (代数幾何学)
( n Z 1 ⋯ Z n ) = n ( Z 1 ⋯ Z n ) {\displaystyle (nZ_{1}\cdots Z_{n})=n(Z_{1}\cdots Z_{n})} であり、 ( ( Y 1 + Z 1 ) Z 2 ⋯ Z n ) = ( Y 1 Z 2 ⋯ Z n ) + ( Z 1 Z 2 ⋯ Z n ) {\displaystyle ((Y_{1}+Z_{1})Z_{2}\cdots Z_{n})=(Y_{1}Z_{2}\cdots Z_{n})+(Z_{1}Z_{2}\cdots Z_{n})} となる。
4. 一般の位置にある任意の因子への定義の拡張は、ある有効因子 P と N に対して一意的な表現 D = P - N を持つので、Di = Pi - Ni とおき、
( ( P 1 − N 1 ) P 2 ⋯ P n ) = ( P 1 P 2 ⋯ P n ) − ( N 1 P 2 ⋯ P n ) {\displaystyle ((P_{1}-N_{1})P_{2}\cdots P_{n})=(P_{1}P_{2}\cdots P_{n})-(N_{1}P_{2}\cdots P_{n})}
というルールを決めると、(因子と因子との)交点と解釈することができる。
5. 従って、一般の位置にある線型同値因子を見つけることができることを保障する「周の移動補題(Chow's moving lemma)」を使うことにより、交点を持つと解釈できるので、任意の因子にたいする交点数を定義することができる。
この(因子にたいする)交点数の定義は、因子の順番にはよらないことに注意する必要がある。