射影的対象
圏論において,射影的対象(しゃえいてきたいしょう,英: projective object)の概念は射影的加群の概念を一般化する.
圏 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の対象 P が射影的とは,hom関手
Hom  ( P , − ) : C → S e t {\displaystyle \operatorname {Hom} (P,-)\colon {\mathcal {C}}\to \mathbf {Set} }
が全射を保つことをいう.つまり,任意の射 f : P → X {\displaystyle f\colon P\to X} は任意の全射 Y → X を通して分解する.
C {\displaystyle {\mathcal {C}}} をアーベル圏とする.この文脈では,対象 P ∈ C {\displaystyle P\in {\mathcal {C}}} が射影的対象であるとは,