算法
冒頭に定義したとおり、f が集合 A における n 項算法であるとは、f が A のある部分集合 D から A への写像であることをいう。 そうすると f は、A×A の部分集合 {((x1, ... , xn), y) | (x1, ... , xn)∈D, f(x1, ... , xn) = y } と同一視される。 従って、もしも f, g, ... が n 項算法なら、それらの集合としての和を考えることができる。 しかし一般には、f を動かせば、それに応じて n も動く。 そこで、より一般に、A (n = 0, 1, 2, ... < ω) の集合としての直和を A で表し、A × A の部分集合 R のことまでも算法とよぶことにする。 ただしこういう広義 の算法については、α ∈ A と y ∈ A とが (α, y) ∈ R をみたすことを通常の算法のように R(α) = y と書き表すことはできず、α R y と書かなければならない。