多項式補間
n+1 個のデータ点 (xi,yi) があり、xi には同じ値のものがないとする。ここで、
p ( x i ) = y i , i = 0 , ... , n {\displaystyle p(x_{i})=y_{i},\;i=0,\ldots ,n}
という属性を持つ最大 n次の多項式を求める。unisolvence定理によれば、このような多項式 p は必ず存在し、一意に定まる。
より正確に言えば、その定理は n+1 個の補間ノード (xi) について、多項式補間は次の線型全単射を定義する。
L n : K n + 1 → Π n {\displaystyle L_{n}:\mathbb {K} ^{n+1}\to \Pi _{n}}
ここで Π n {\displaystyle \Pi _{n}} は次数が n 以下の多項式のベクトル空間である。