クニーズニク・ザモロドチコフ方程式
クニーズニク・ザモロドチコフ方程式は、 g ^ k {\displaystyle {\hat {\mathfrak {g}}}_{k}} 加群の中のヌルベクトルの存在から導かれる。このことは、ミニマルモデル(英語版)(minimal models)の場合と全く同様である。ミニマルモデルでは、ヌルベクトルの存在は、相関函数上に付加された制限条件の結果として得られる。
g ^ k {\displaystyle {\hat {\mathfrak {g}}}_{k}} 加群のヌルベクトルは、
( L − 1 − 1 2 ( k + h ) ∑ k ∈ Z ∑ a , b η a b J − k a J k − 1 b ) v = 0 , {\displaystyle \left(L_{-1}-{\frac {1}{2(k+h)}}\sum _{k\in \mathbf {Z} }\sum _{a,b}\eta _{ab}J_{-k}^{a}J_{k-1}^{b}\right)v=0,}
の形をしている。ここに v は最高ウェイトベクトルで、 J k a {\displaystyle J_{k}^{a}} はアフィン生成子 t a {\displaystyle t^{a}} に付随する保存カレントである。v は最高ウェイトであるので、その上の最高 J k a {\displaystyle J_{k}^{a}} 作用は消滅し、 J − 1 a J 0 b {\displaystyle J_{-1}^{a}J_{0}^{b}} だけが残る。従って、作用素状態の対応は、上で与えたクニーズニク・ザモロドチコフ方程式を導く。