時間周波数解析
時間周波数分布関数は、理想的には以下のような性質を持つ。
解析および解釈が容易となるよう、時間ドメインおよび周波数ドメインの両方で高分解能であること。
信号とノイズやアーティファクトを混同することのないよう、交叉項がないこと。
実用上便利な一連の数学的性質を持つこと。
実時間処理が可能なように計算複雑度が低いこと。
以下に4つの時間周波数分布関数の簡単な比較を示す。
信号解析をうまく行うためには、適切な時間周波数分布関数を選ぶことが重要である。どの時間周波数分布関数を使うべきかはどのような用途を考えているかに依存する。ウィグナー分布関数は、その定式化に自己相関関数を含むため、分解能は高いが交叉項が問題を起こす場合がある。そのため、単項信号を解析したい場合にはウィグナー分布関数が最適のアプローチとなる。信号が複数の成分から成る場合には、ガボール変換やガボール・ウィグナー分布関数、修正ベータ分布関数などの別のアプローチを選んだ方がよい。
例として、非局所的フーリエ解析による振幅からは次の二つの信号を区別することができない。
光は電磁波の一種であり、電磁波の伝播と同じように光学にも時間周波数解析を適用することができる。同様に、時間によって非常に大きく周波数を変える音響信号にもよく時間周波数解析が用いられる。音響信号には通常たくさんのデータが含まれており、その解析には計算複雑度の低いガボール変換などの比較的単純な時間周波数分布が適している。速度が求められない場合は時間周波数分布を選ぶ前に基準を確立する必要がある。別のアプローチとして、そのデータに適合する信号依存の時間周波数分布を定義する方法もある。生体医学の分野では、筋電計信号、脳波、心電図、耳音響放射の解析に時間周波数分布を用いることができる。