求積法
d y d x = f ( y x ) . {\displaystyle {\frac {\,dy\,}{dx}}=f\left({\frac {\,y\,}{x}}\right).}
この同次常微分方程式 dy/dx=f(y/x) に対して,y=ux とおけば,同次常微分方程式が
d u d x = f ( u ) − u x {\displaystyle {\frac {\,du\,}{dx}}={\frac {\,f(u)-u\,}{x}}}
となり,変数分離形になる。この積分を計算すると,同次常微分方程式の一般解は,
x = C exp  [ ∫ d u f ( u ) − u ] , ( u = y x ) {\displaystyle x=C\exp \left[\int {\frac {du}{\;f(u)-u\;}}\,\right],\;\;\;\;\;\left(u={\frac {\,y\,}{x}}\right)}
で与えられる。C は積分定数である。
d y d x + a y 2 = b x m . {\displaystyle {\frac {\,dy\,}{dx}}+ay^{2}=bx^{m}.}
この常微分方程式は,m = −2,m = 4k/1 − 2k の場合に求積法で解ける。ただし,k は整数。