正則グラフ
正則グラフを生成するソフトウェアとして GenReg がある。
正則グラフ(せいそくグラフ、英: regular graph)は、グラフ理論において、各頂点の隣接する頂点数が全て同じであるようなグラフである。すなわち、全ての頂点の次数が等しい。頂点の次数が k の正則グラフを 「k-正則グラフ」または「次数 k の正則グラフ」と呼ぶ。
次数2までの正則グラフの分類は容易である。0-正則グラフは連結されていない頂点で構成され、1-正則グラフは連結されていない辺で構成され、2-正則グラフは連結されていない閉路で構成される。
3-正則グラフは立方体グラフとも呼ばれる。
正則グラフのうち、隣接する2つの頂点に共通する隣接点が常に同じ l 個で、隣接しない2つの頂点に共通する隣接点が常に同じ n 個となっているものを強正則グラフという。正則だが強正則でない最小のグラフは、6頂点の閉路グラフかつ循環グラフである。
完全グラフ K m {\displaystyle K_{m}} は任意の m {\displaystyle m} について強正則である。
クリスピン・ナッシュ=ウィリアムズの定理によれば、2k+1 個の頂点から成る k-正則グラフには必ずハミルトン路がある。
0-正則グラフ
1-正則グラフ
2-正則グラフ
3-正則グラフ