ウィルソンの定理
ウィルソンの定理(ウィルソンのていり、英: Wilson's theorem)は初等整数論における素数に関する次のような定理である。
ウィルソンの定理 ― p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。
p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。
この定理は、10世紀のペルシャの数学者イブン・アル・ハイサム(アルハゼン)によって最初に発見された。しかし、ヨーロッパでは長いこと知られず、イギリスのエドワード・ウェアリングの弟子だったジョン・ウィルソンによって発見され、1770年にウェアリングによって公表され、「ウィルソンの定理」の名がついた。しかしウェアリングもウィルソンもこの定理の証明はできず、1773年にラグランジュが最初の証明をした。なお、ゴットフリート・ライプニッツがその一世紀前に結果に気がついていたという証拠があるが、ライプニッツはそれを公表しなかった。