シャープ・レシオ
ここで、 β p m {\displaystyle \beta _{p\mathrm {m} }} はポートフォリオ p {\displaystyle p} のベータ(CAPMを参照)、 S m {\displaystyle S_{\mathrm {m} }} は市場ポートフォリオのシャープ・レシオである。相関係数 ρ p m {\displaystyle \rho _{p\mathrm {m} }} は-1から1までの値しか取らないので、市場ポートフォリオのシャープ・レシオ(つまり市場ポートフォリオのリスクプレミアム)が正ならばポートフォリオ p {\displaystyle p} のシャープ・レシオは必ず市場ポートフォリオのシャープ・レシオ以下であることが言える。リスクプレミアムの項で説明されているように、リスクプレミアムは通常、正であるので次の不等式が成り立つ。
S p ≤ S m {\displaystyle S_{p}\leq S_{\mathrm {m} }}
よってCAPMの下ではどのようなポートフォリオを考えたとしても、市場ポートフォリオよりシャープ・レシオの観点で効率的なポートフォリオは組成できないことが言える。市場ポートフォリオは時価総額加重平均ポートフォリオなので、S&P500などの時価総額加重平均型株価指数と同一視できる。よってインデックス運用と呼ばれる市場インデックス連動型の運用方針が用いられる理論的背景として、このようなシャープ・レシオによる説明が可能である。
よってシャープ・レシオが大きければ大きいほど効率的に投資が行われていることになる。特に投資信託などのファンドのパフォーマンス評価に用いられる。
実際のデータに適用する際は、あるポートフォリオの n {\displaystyle n} 期間の収益率実績 R p , i , i = 1 , ... , n {\displaystyle R_{p,i},\;i=1,\dots ,n} が得られたとして、次のように計算する。
S ^ p = R ̄ p − r f σ ^ p {\displaystyle {\widehat {S}}_{p}={\dfrac {{\overline {R}}_{p}-r_{\mathrm {f} }}{{\widehat {\sigma }}_{p}}}}
ただし、
R ̄ p = 1 n ∑ i = 1 n R p , i , σ ^ p = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( R p , i − R ̄ p ) 2 {\displaystyle {\overline {R}}_{p}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}R_{p,i},\quad {\widehat {\sigma }}_{p}={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}{\Big (}R_{p,i}-{\overline {R}}_{p}{\Big )}^{2}}}}
である。