ド・モルガンの法則
二元集合 L = { ⊥ , ⊤ } {\displaystyle L=\{\bot ,\top \}} をブール代数、 ⊥ {\displaystyle \bot } を最小元とすれば、 ⊤ {\displaystyle \top } は最大元となる。そのとき、最小元 ⊥ {\displaystyle \bot } は偽な命題、最大元 ⊤ {\displaystyle \top } は真な命題、結び ∪ は論理和 ∨、交わり ∩ は 論理積 ∧ 、補元 c は否定 ¬ を表すことになる。そして、ブール代数に関するド・モルガンの一般法則から、命題論理に関するド・モルガンの法則を導くことができる。
また、空でない任意の集合(対象領域)D を一つ固定して考えれば、D から L への写像は 1 変数の述語となり、全称作用素 ∀ x {\displaystyle \forall x} や存在作用素 ∃ x {\displaystyle \exists x} を定義することができる。そして、ブール代数に関するド・モルガンの一般法則から、述語論理に関するド・モルガンの法則を導くことができる。