バナッハ環
(再び、点ごとの乗算と上限ノルムを備える)局所コンパクト空間 X 上で定義されるすべての有界な実または複素数値連続関数からなる環 CB(X; R) または CB(X; C) は、バナッハ環である。
(関数の合成で乗算を定め、作用素ノルムをノルムとする)バナッハ空間 E 上のすべての連続線型作用素からなる環は、単位的バナッハ環である。E 上のすべてのコンパクト作用素の集合は、この環における閉イデアルである。
G が局所コンパクト群(すなわち、位相空間として局所コンパクトかつハウスドルフであるような位相群)で、そのハール測度を μ とすれば、G 上のすべての μ-可積分関数からなるバナッハ空間 L(G) は、その元 x, y に対する畳み込み xy(g) = ∫ x(h) y(hg) dμ(h) の下で、バナッハ環となる。(位相群の群環の項も参照)
一様環: 連続函数環 C(X) の部分環で上限ノルムを備え、定数を含み、X の点を分離する(X はコンパクトハウスドルフ空間でなければならない)ようなバナッハ環。
自然バナッハ関数環:すべての指標(character)が X の点での評価(evaluation)であるような一様環。
C*-環:ヒルベルト空間上の有界作用素環の閉 ∗-部分環。
測度環(英語版):局所コンパクト群上のラドン測度全体の成すバナッハ環で、二つの測度の積は測度の畳み込みで与えられる。