リスク回避
HARA型効用関数の絶対的リスク回避度における定数 a , b {\displaystyle a,b} が a = 0 {\displaystyle a=0} かつ b > 0 {\displaystyle b>0} を満たす時、その期待効用関数は相対的リスク回避度一定(CRRA)型効用関数(英: constant relative risk aversion (CRRA) utility)と呼ばれる。CRRA型効用関数のベルヌーイ効用関数は次の関数の正アフィン変換で表される。
u ( x ) = { x 1 − γ − 1 1 − γ γ ≠ 1 log  ( x ) γ = 1 {\displaystyle u(x)={\begin{cases}{\frac {x^{1-\gamma }-1}{1-\gamma }}&\gamma \neq 1\\\log(x)&\gamma =1\end{cases}}}
ただし、 γ = 1 / b {\displaystyle \gamma =1/b} である。CRRA型効用関数の相対的リスク回避度は常に一定で γ {\displaystyle \gamma } となる。また、CRRA型効用関数は γ ≠ 1 {\displaystyle \gamma \neq 1} の時には累級型効用関数、 γ = 1 {\displaystyle \gamma =1} の時には対数型効用関数とも呼ばれる。またこの効用関数で比較できるギャンブルは必ず非負の利益をもたらすものでなくてはならない。
以下で表される効用関数を平均分散型効用関数と呼ぶ。
U ( X ) := E  [ X ] − λ Var  ( X ) {\displaystyle U(X):=\operatorname {E} [X]-\lambda \operatorname {Var} (X)}
ただし、 λ {\displaystyle \lambda } は正の定数である。平均分散型効用関数は現代ポートフォリオ理論や資本資産価格モデルにおける平均分散分析を正当化する効用関数のひとつである。
リスク回避(りすくかいひ、英: risk aversion)とは、将来への不確実性に起因するリスクを回避しようとする経済学における選好である。危険回避とも言う。対義語としてリスク愛好(英: risk loving)やリスク中立(英: risk neutral)がある。後述のように平均分散型効用関数や相対的リスク回避度一定型効用関数など経済学で用いられる多くの効用関数がリスク回避的な選好を表現しており、不確実性下での意思決定を記述する為に用いられる選好の性質としては一般的なものである。