数列
任意の自然数 n に対して、隣り合う 2 項 an と an+1 の差が一定のものを等差数列または算術数列という。また、その一定である二項間の差を公差という。
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...(初項 1、公差 1)
3, 5, 7, 9, 11, 13, ...(初項 3、公差 2)
など
数列 (an) が漸化式によって定められ、漸化式が 2 変数関数 f (x, y) によって
an+2 = f (an+1, an)
と表されているとき、この漸化式は隣接三項間の漸化式であるという。特に、f が関数 p(n), q(n) を用いた斉一次式
an+2 = p(n)⋅an+1 + q(n)⋅an
となっているとき、線型であるという。特に関数 p(n), q(n) が定数である場合、定数係数線型隣接三項間漸化式と呼ばれる。定数係数線型隣接三項間漸化式
an+2 = pan+1 + qan
は特性方程式 x = px + q の根を用いて解くことができる。すなわち、特性方程式の根が実数、複素数であるにかかわらず異なる 2 つの根 α, β を持つとき、α 及び β はそれぞれ漸化式を満たす。特性方程式が重根 α を持つ場合は、α 及び nα がそれぞれ漸化式を満たすこととなる。