歪度
一般に、平均まわりの k 次モーメント E ( ( X − μ ) k ) {\displaystyle E((X-\mu )^{k})} は、k 次の標本モーメントによって推定することができる。したがって、歪度と尖度は、原系列を標準化すれば 3 次の標本モーメント b 1 1 / 2 {\displaystyle b_{1}^{1/2}} および 4 次の標本モーメント b 2 {\displaystyle b_{2}} で推定できる。母分布が正規分布であるか否かを調べるためには、歪度と尖度が標準化された正規確率変数の値 0 と 3 に似るか否かを調べればよい(ジャック–ベラ検定)。ボウマン=シェントンは、正規性検定の指標
J B = n b 1 2 6 + n ( b 2 − 3 ) 2 24 {\displaystyle JB=n{\frac {b_{1}^{2}}{6}}+n{\frac {(b_{2}-3)^{2}}{24}}}
が、帰無仮説が正規分布である下で自由度が 2 のカイ二乗分布に漸近的に従うことを示した。