等温過程
ヘルムホルツエネルギー F(T,V) は完全な熱力学関数であって、体積 V に関して偏微分可能であれば、系の圧力 P は
P ( T , V ) = − ( ∂ F ∂ V ) T {\displaystyle P(T,V)=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{T}}
で与えられる。よって任意の等温過程におけるヘルムホルツエネルギーの変化 ΔF は
Δ F = − ∫ V A V B P ( T ex , V ) d V {\displaystyle \Delta F=-\int _{V_{\text{A}}}^{V_{\text{B}}}P(T_{\text{ex}},V)dV}
となり、T, V の関数として P を表す状態方程式が知られていれば ΔF を求めることができる。