資本資産価格モデル
CAPMの下でウィリアム・シャープが提案した投資の効率性を測る指標であるシャープ・レシオについて以下で述べるような関係が成立する。金融資産 i {\displaystyle i} の収益率を R i {\displaystyle R_{i}} とすれば、そのシャープ・レシオ S i {\displaystyle S_{i}} は
S i = E [ R i ] − r f V a r ( R i ) {\displaystyle S_{i}={\frac {E[R_{i}]-r_{\mathrm {f} }}{\sqrt {\mathrm {Var} (R_{i})}}}}
で定義される。この時、資産 i {\displaystyle i} の収益率と市場ポートフォリオの収益率 R m {\displaystyle R_{\mathrm {m} }} の相関係数 ρ i m {\displaystyle \rho _{i\mathrm {m} }} は次で定義される。
ρ i m = C o v ( R i , R m ) V a r ( R i ) V a r ( R m ) {\displaystyle \rho _{i\mathrm {m} }={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{\mathrm {m} })}{\sqrt {\mathrm {Var} (R_{i})\mathrm {Var} (R_{\mathrm {m} })}}}}
CAPMには無リスク資産の存在が仮定されている。しかし1972年にフィッシャー・ブラックは無リスク資産の存在を仮定しないCAPMとしてゼロベータCAPM(英: zero-beta CAPM)を導出した論文を発表した。ゼロベータCAPMの下で金融市場における任意の金融資産 i {\displaystyle i} の期待収益率 E [ R i ] {\displaystyle E[R_{i}]} は次の式を満たす。
E [ R i ] − r z = β i m ( E [ R m ] − r z ) {\displaystyle E[R_{i}]-r_{\mathrm {z} }=\beta _{i\mathrm {m} }{\Big (}E[R_{\mathrm {m} }]-r_{\mathrm {z} }{\Big )}}
ここで r z {\displaystyle r_{\mathrm {z} }} はゼロベータポートフォリオと呼ばれるポートフォリオの期待収益率で、その他の変数は前述のCAPMの式と同じものである。ゼロベータポートフォリオは以下のようにして作成される。まず市場ポートフォリオはリスク・リターン平面上において(リスク資産のみからなる)効率的フロンティア上にある。
資本資産価格モデル(しほんしさんかかくモデル、英: Capital Asset Pricing Model, CAPM、シーエーピーエム、キャップエム)とは、金融資産の期待収益率のクロスセクション構造を記述するモデル。1960年代にウィリアム・シャープ、John Lintner(英語版)、Jan Mossin(英語版)により独立に発表された。CAPMの下では金融資産の期待収益率の共変動が市場ポートフォリオ(時価総額加重平均型株価指数)の期待収益率の変動で説明される。後述のようにCAPMに代替する資産価格モデルも多数登場しているが、金融経済学において最も基本的な資産価格モデルの一つであり、CAPMによって定式化された概念は学術研究のみならず金融実務や個人投資の手法等にも広く浸透している。特にウィリアム・シャープはCAPMの導出も含めた資産価格理論研究への貢献により1990年のノーベル経済学賞を受賞している。