アイゼンシュタインの既約判定法
A {\displaystyle A} を一意分解環、 K {\displaystyle K} をその商体とする。 P ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 {\displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{1}x+a_{0}}
を A {\displaystyle A} 係数の多項式とする。ある A {\displaystyle A} の素元 p が存在して、a0, a1, ..., an が
i ≠ n の場合は ai は p で割り切れる
an は p で割り切れない
a0 は p で割り切れない
を満たすならば、 P ( x ) {\displaystyle P(x)} は体 K {\displaystyle K} 上で既約である。
さらに係数環を整域にまで拡張できる(詳細は英語版を参照のこと)。