モーメント (数学)
変量統計における、データ x1, ..., xN のモーメントの定義を2つ挙げる。1つ目の定義では
μ n ( 0 ) = 1 N ∑ i = 1 N x i n , μ n ( c ) = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − c ) n , μ n = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − μ ) n {\displaystyle \mu _{n}^{(0)}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{n},\quad \mu _{n}^{(c)}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-c)^{n},\quad \mu _{n}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{n}}
と表される。要約統計量は確率分布の場合と同様である。
もう1つの変量統計のモーメントの定義では
μ n ( 0 ) = ∑ i = 1 N x i n , μ n ( c ) = ∑ i = 1 N ( x i − c ) n , μ n = ∑ i = 1 N ( x i − μ ) n {\displaystyle \mu _{n}^{(0)}=\sum _{i=1}^{N}{x_{i}}^{n},\quad \mu _{n}^{(c)}=\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-c)^{n},\quad \mu _{n}=\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{n}}