一般化置換行列
すべての成分が 1 であるような部分群はまさしく置換行列であり、それは対称群と同型である。
すべての成分が ±1 であるような部分群は符号付置換行列であり、それは超八面体群(英語版)である。
成分が m 次の冪根 μ m {\displaystyle \mu _{m}} であるような部分群は、一般化対称群(英語版)と同型である。
対角行列の部分群はアーベル群であり、正規であり、極大アーベル部分群である。その商群は対称群であり、この構成は実際、一般線型群のワイル群を導く。すなわち、対角行列は一般線型群の極大トーラス(そして、それら自身の中心化群)であり、一般化置換行列はこのトーラスの正規化群であり、商 N ( T ) / Z ( T ) = N ( T ) / T ≅ S n {\displaystyle N(T)/Z(T)=N(T)/T\cong S_{n}} はワイル群である。