環準同型
条件から省いたとしてもf(ab) = f(a) f(b)より b に 1R を代入することにより単位元の定義から f(1R) = 1S. を導出することができる。加法における単位元も同様にして加法における群準同性からf(a + b) = f(a) + f(b) に同じように代入して求められる。)
追記 環は乗法に関して群であることは要請していないため、演算は保つが群準同型にはならない。従ってRの乗法単位元が必ずしもR'の乗法単位元に移ることは保証されない。
R と S がrng(擬環や非単位的環ともいう)であれば、自然な概念はrng 準同型であり、これは上記から3つ目の条件 f(1R) = 1S を除いたものとして定義される。(単位的)環の間の環準同型でない rng 準同型を考えることができる。
2つの環準同型の合成は環準同型である。これによってすべての環からなるクラスは射を環準同型として圏をなす(cf. 環の圏)。とくに、環自己準同型、環同型、環自己同型の概念を得る。