ガウスの微分方程式
y 1 , 1 ( x ) = F ( α , β , α + β − γ + 1 ; 1 − x ) {\displaystyle \displaystyle y_{1,1}(x)=F(\alpha ,\beta ,\alpha +\beta -\gamma +1;1-x)}
y 2 , 1 ( x ) = ( 1 − x ) γ − α − β F ( γ − α , γ − β , γ − α − β + 1 ; 1 − x ) {\displaystyle \displaystyle y_{2,1}(x)=(1-x)^{\gamma -\alpha -\beta }F(\gamma -\alpha ,\gamma -\beta ,\gamma -\alpha -\beta +1;1-x)}