S行列
散乱過程を始状態から終状態への転移としてとらえる散乱理論では、その転移確率を時間依存シュレディンガー方程式を用いて求める(時間発展についてはシュレディンガー描像から相互作用描像に書き換えてから計算することもある)。この方法は量子力学の考え方に沿った方法であり、非弾性散乱なども扱えるため一般性がある。
系の時間発展は相互作用描像であるとする。つまり状態の時間発展は「朝永-シュウィンガーの式」で表される。
衝突前の始状態の時刻としては、事実上無限の過去の時刻 t ′ = − ∞ {\displaystyle t'=-\infty } をとることができる。
t ′ = − ∞ {\displaystyle t'=-\infty } には、2個の入射粒子は十分遠くに離れていて、その間に相互作用はないと考えられる。
ただし粒子間の相互作用は、粒子間距離 r {\displaystyle r} の逆数 1 / r {\displaystyle 1/r} よりもはやく消えるものとする(したがって粒子間にクーロン力が作用する場合には、以下の理論はそのままでは適用できない)。この条件をみたす限り、 t ′ = − ∞ {\displaystyle t'=-\infty } における状態として、自由ハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} の固有状態を選ぶことができる。