恒星の構造
単原子理想気体の場合、対流が断熱的であるということは対流する気体分子が周囲の気体と熱交換を行わないこととなり、混合長は次のようになる
d T d r = ( 1 − 1 γ ) T P d P d r , {\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}
なお、 γ = c p / c v {\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}} は気体の比熱比である断熱指数を表す。対流が断熱的でない場合、温度勾配はこの方程式と一致しない。例えば、太陽では対流層の底部は太陽の中心核付近となっており、中心核付近は断熱的であるが、対流層の表面付近は断熱的ではない。混合長理論ではモデルを観測値に合わせるために2つの任意のパラメータを含んでいる。つまり厳密的に定式化しているというよりは、現象論としての性質のある理論である。
また圧力、不透明度、エネルギー生成率を温度、密度、化学的組成など星内物質の特性に結び付ける状態方程式が必要になる。不透明度は一つの公式では正確に表すことができず、特定の密度や温度で様々な組成のそれぞれで表計算される。それぞれの条件でコンピュータによる表計算により、不透明度が適当になるように密度-温度グリッドの調整やフィッティング関数が使用される。圧力は気体分子によるものに加え、放射圧や縮退電子による圧力への作用などが状態方程式を立てるにあたって必要となる。