くりこみ群
である。ただし、 β ( g ) {\displaystyle \beta (g)} は
β ( g ) = ∂ ∂ t G ( t , g ) | t = 1 , {\displaystyle \beta (g)=\left.{\frac {\partial }{\partial t}}G(t,g)\right|_{t=1},}
で定義される。このような偏微分方程式を、「Gell-Mann=Low型のくりこみ群方程式」という。「Gell-Mann=Low型のくりこみ群方程式」とは異なり、非同次項を持つくりこみ群方程式が現れることもある。そのようなタイプの方程式は、「Callan-Symanzik型のくりこみ群方程式」と呼ばれる。
得られた方程式は1階の線型偏微分方程式であるので、特性方程式
d x x = − d g β ( g ) {\displaystyle {\frac {dx}{x}}=-{\frac {dg}{\beta (g)}}}
を解いて一般解を求めることができ、それは
φ ( F ( g ) + ln  x ) {\displaystyle \phi (F(g)+\ln x)}
で与えられる。ただし、 F ( g ) {\displaystyle F(g)} は、