混線内接円
点 A {\displaystyle A} を含む弧 B C {\displaystyle BC} の中点は直線 T A I {\displaystyle T_{A}I} 上にある。
四角形 T A X A Y {\displaystyle T_{A}XAY} は調和四角形である。すなわち、 T A A {\displaystyle T_{A}A} は三角形 X T A Y {\displaystyle XT_{A}Y} の類似中線である。
次の公式は内接円の半径 r {\displaystyle r} と三角形 A B C {\displaystyle ABC} の A {\displaystyle A} 混線内接円の半径 ρ A {\displaystyle \rho _{A}} を結びつける。
このことから即座に次の式が従う:
ただし s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}} であり、またこの式は点 A , B , C {\displaystyle A,B,C} と円 O {\displaystyle O} に対してケイシーの定理を適用することにより得ることもできる。