直接数値シミュレーション
ρ ∂ u i ∂ t + ρ u j ∂ u i ∂ x j + ∂ p ∂ x i − μ ∂ 2 u i ∂ x j 2 − ( λ + μ ) ∂ 2 u i ∂ x i ∂ x j = F i {\displaystyle \rho {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}+\rho u_{j}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}-\mu {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial {x_{j}}^{2}}}-(\lambda +\mu ){\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}=F_{i}}
ここでp は圧力、ρは密度、νは粘性係数、λは第2粘性係数である。各項はそれぞれ、
左辺 - 第1項 : 時間項、第2項 : 移流項、第3項 : 圧力項、第4, 5項 : 粘性項
右辺 - 第1項 : 外力項
である。