量子電磁力学
物質場が質量 m のディラック場の場合は
L m a t t e r ( ψ , D ψ ) = ∑ j ( i ψ ̄ j γ μ D μ ψ j − m j ψ ̄ j ψ j ) = ∑ j ( i ψ ̄ j γ μ ∂ μ ψ j − m j ψ ̄ j ψ j + e A μ Q j ψ ̄ j γ μ ψ j ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {matter} }(\psi ,{\mathcal {D}}\psi )&=\sum _{j}\left(i{\bar {\psi }}_{j}\gamma ^{\mu }{\mathcal {D}}_{\mu }\psi _{j}-m_{j}{\bar {\psi }}_{j}\psi _{j}\right)\\&=\sum _{j}\left(i{\bar {\psi }}_{j}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi _{j}-m_{j}{\bar {\psi }}_{j}\psi _{j}+eA_{\mu }Q_{j}{\bar {\psi }}_{j}\gamma ^{\mu }\psi _{j}\right)\end{aligned}}}
となる。 ψ ̄ = ψ † γ 0 {\displaystyle {\bar {\psi }}=\psi ^{\dagger }\gamma _{0}} はディラック場の共役場で、 γ μ {\displaystyle \gamma ^{\mu }} はガンマ行列である。