パーフェクトイド空間
射の性質の中にはこの圏同値で保たれるものがある。スキームの射の性質の多くはアディック空間の射に対しても同様のものが定義される。パーフェクトイド空間に対する概純定理(almost purity theorem)とは、有限エタール射に関連するもので、p 進ホッジ理論におけるファルティングスの概純定理の一般化である。定理の名前が暗示しているように、証明には概数学(英語版)が用いられる。また、古典的な分岐跡の純性(英語版)とも間接的にではあるが関係している。
K をパーフェクトイド体とする。概純定理とは次の2つの主張のことである。
X → Y が K 上のアディック空間の有限エタール射で Y がパーフェクトイドだったとする。このとき、X もパーフェクトイドである。
K 上のパーフェクトイド空間の射 X → Y が有限エタールであることと、そのチルト X → Y が K 上有限エタールであることは同値である。
体の場合の有限エタール写像とは有限次分離拡大のことなので、任意のパーフェクトイド体 K に対して K の絶対ガロア群と K のそれは同型であることを概純定理は意味する。