体の拡大
体の準同型というのは、体を単位的環とみなしたときの単位的環の準同型で、体の単純性から単射となるため通常は中への同型と呼ばれる。一方、拡大 K/k が与えられたとき、上の体 K に下の体 k が特別な構造として備わっていると考えて、K の自己準同型の中でも k に自明に作用するものが特別に扱われる(これは K を k 上の多元環とみたときの k-多元環の自己準同型である)。
K の自己準同型 f によって k の元が動かされないということは、k の零でない元が f で零に写されることが無いので、そのような f は零準同型にならず、さらに拡大 K/k が有限次拡大ならば、f は上への同型になる。k の元を動かさない K の自己同型を、K における k 上の同型あるいは k-同型という。また、拡大 K/k 上の自己同型ということもある。K の k 同型全体を Aut(K/k) または Autk(K) などで表す。