デデキント数
Kisielewicz (1988) は反鎖の論理学的定義を、次の算術的公式に書き直した。
M ( n ) = ∑ k = 1 2 2 n ∏ j = 1 2 n − 1 ∏ i = 0 j − 1 ( 1 − b i k b j k ∏ m = 0 log 2  i ( 1 − b m i + b m i b m j ) ) , {\displaystyle M(n)=\sum _{k=1}^{2^{2^{n}}}\prod _{j=1}^{2^{n}-1}\prod _{i=0}^{j-1}\left(1-b_{i}^{k}b_{j}^{k}\prod _{m=0}^{\log _{2}i}(1-b_{m}^{i}+b_{m}^{i}b_{m}^{j})\right),}
ここで b i k {\displaystyle b_{i}^{k}} は整数 k {\displaystyle k} の整数第 i {\displaystyle i} 位のビットで、床関数を使うと
b i k = ⌊ k 2 i ⌋ − 2 ⌊ k 2 i + 1 ⌋ . {\displaystyle b_{i}^{k}=\left\lfloor {\frac {k}{2^{i}}}\right\rfloor -2\left\lfloor {\frac {k}{2^{i+1}}}\right\rfloor .}
と書ける。大きな n に対しては和の項数が膨大になるため、M(n) を計算するのに有用ではない。