層係数コホモロジー
最初に定義された層コホモロジーのバージョンは、チェックコホモロジー(英語版)(Čech cohomology)を基礎とし、そこでは、位相空間 X の開集合 U の属する小さな変換が、前もって固定されているアーベル群 A の上というよりも U 上で変化するアーベル群 F(U) とされている。このことは、コチェインが具体的に書き下すことが容易であることを意味し、実際、有理型函数のクザン問題のような典型的な応用が、数学の領域の中で有名な一群をなす。層の観点からは、チェック理論は、A に値を持つ局所定数函数への層の制限である。層の理論の中では、基本群がその上で作用する局所係数(英語版)をもつような、つまり、より一般的な係数の非常に異なった種類を持つツイストしたバージョンと見ることをも含んでいる。