熱力学的状態方程式
熱力学的状態方程式
( ∂ U ∂ L ) T = − T ( ∂ K ∂ T ) L + K {\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial L}}\right)_{T}=-T\left({\frac {\partial K}{\partial T}}\right)_{L}+K}
に K = a(L)T を代入すると
( ∂ U ∂ L ) T = 0 {\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial L}}\right)_{T}=0}
となる。すなわち理想ゴムの内部エネルギーは温度が同じならゴムの伸びには依らない。このことは、ゴムを伸ばすときにゴムになされた仕事は、内部エネルギーとしてゴムに蓄積されているわけではなく、すべて外界に熱として放出されることを意味している。
温度が同じであれば理想ゴムの内部エネルギーがゴムの伸びに依らないことから、ゴムの長さを一定に保ったときの熱容量 CL もまたゴムの伸びには依らないことが分かる。なぜなら
( ∂ C L ∂ L ) T = [ ∂ ∂ L ( ∂ U ∂ T ) L ] T = [ ∂ ∂ T ( ∂ U ∂ L ) T ] L = 0 {\displaystyle \left({\frac {\partial C_{L}}{\partial L}}\right)_{T}=\left[{\frac {\partial }{\partial L}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{L}\right]_{T}=\left[{\frac {\partial }{\partial T}}\left({\frac {\partial U}{\partial L}}\right)_{T}\right]_{L}=0}