斜めCT
まず、検出器座標系を次のように表示する。
e → p = ( − sin  λ , cos  λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{p}=(-\sin \lambda ,\cos \lambda ,0)} , e → q = ( − cos  λ , − sin  λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{q}=(-\cos \lambda ,-\sin \lambda ,0)} .
検出器上の点 ( p ̄ , q ̄ ) {\displaystyle ({\overline {p}},{\overline {q}})} と対象物体の座標系の点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の関係は、次のように表示することができる。
p ̄ = d d − z ( − x sin  λ + y cos  λ ) {\displaystyle {\overline {p}}={\frac {d}{d-z}}(-x\sin \lambda +y\cos \lambda )} , q ̄ = − d d − z ( x cos  λ + y sin  λ ) + R z d − z {\displaystyle {\overline {q}}=-{\frac {d}{d-z}}(x\cos \lambda +y\sin \lambda )+{\frac {Rz}{d-z}}} .
まず、座標変換を行い、その結果をFDK法を導出する式に合わせると、画像再構成式は次のようになる。
f ( x , y , z ) = − 1 4 π 2 ∫ 0 2 π d λ R 2 ( R − v ̄ ) 2 ∫ d p h ( p ̄ − p ) g λ ( p , q ̄ ) ( R + q ̄ ) 2 R ( R + q ̄ ) 2 + p 2 + d 2 {\displaystyle f(x,y,z)=-{\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }d\lambda {\frac {R^{2}}{(R-{\overline {v}})^{2}}}\int dph({\overline {p}}-p)g_{\lambda }(p,{\overline {q}}){\frac {(R+{\overline {q}})^{2}}{R{\sqrt {(R+{\overline {q}})^{2}+p^{2}+d^{2}}}}}} .