交代群
n ≥ 5 の場合の An のシューア乗因子(英語版)は(n = 6, 7 の場合を除いて)位数 2 の巡回群である。n = 6, 7 の場合、三重被覆が存在し、シューア乗因子は位数 6 の巡回群となる。これらの計算は (Schur 1911) において初めて成されている。
H 2 ( A n , Z ) = 0 for n = 1 , 2 , 3 ; {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=0{\mbox{ for }}n=1,2,3;}
H 2 ( A n , Z ) = Z / 2 Z for n = 4 , 5 ; {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} {\mbox{ for }}n=4,5;}
H 2 ( A n , Z ) = Z / 6 Z for n = 6 , 7 ; {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /6\mathbb {Z} {\mbox{ for }}n=6,7;}
H 2 ( A n , Z ) = Z / 2 Z for n ≥ 8. {\displaystyle H_{2}(A_{n},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} {\mbox{ for }}n\geq 8.}