ザリスキー位相
極大イデアルが環のスペクトルの中では閉集合を定義とすることができことの単純な一般化であることとして、この定式化では自然である。
元来の定義よりもより単純と思われる、現代的な定義の解釈は、A の元を A の素イデアル上の函数として考えることが可能であるという解釈である。すなわち、Spec A 上の函数として考えると、単純に任意の素イデアル P が対応する剰余体を持ち、この剰余体が商 A/P という分数体であり、A の任意の元が剰余体の中へ反映する。さらに、実際に P の中にある元は、正確に P の中への反映が 0 となる元である。従って、A の任意の元 a の写像
e a : ( P ∈ Spec  ( A ) ) ↦ ( a mod P 1 ∈ Frac  ( A / P ) ) {\displaystyle e_{a}\colon {\bigl (}P\in \operatorname {Spec} (A){\bigr )}\mapsto \left({\frac {a\;{\bmod {P}}}{1}}\in \operatorname {Frac} (A/P)\right)}
を考えると、この値(a での評価値)は剰余体の中へ反映された各々の点に Spec A 上の函数として対応し(その値は、異なる点では異なる体の上にあることが可能となり)、従って、