直観主義型理論
直観主義型理論は3つの有限型を持つ。その有限型は5つの異なる型構築子(type constructor)を組み合わせたものである。集合論とは異なり、型理論は第一階述語論理のような論理学をベースに構築されてはいない。だから、それぞれの型理論の特徴は、数学と論理学両方の特徴としての役割を果たす。
型理論に親しんでいないが、集合論を知っているという人に対する簡単な要約は次のとおりである。集合が元を含むのと同じように型は項(term)を含む。項は一つそしてただ一つだけの型に属する。 2 + 2 {\displaystyle 2+2} や 2 ⋅ 2 {\displaystyle 2\cdot 2} のような項は計算(簡約)すると4のようなカノニカルな項(canonical term)になる。さらに知りたい場合は型理論の記事を参照せよ