三角形三色問題
図1のような逆三角形がある。最上行の10個のセルは3つの色(赤,黄,青)でランダムに塗られている。2行目からはつぎの規則で色を塗っていく。
上の行の隣り合せる2つの色が同じであるなら,それと同じ色にする。
2つの色が異なるなら,どちらとも違う第3の色にする。
このようにして色を下へ下へと塗っていったとき,最下行(三角形の頂点)の色が何色になるかは,最上行の左右両端の色とは異なる色になると予想できるという。図1では最上行の左端は赤で右端は黄であるから規則を適用すると青と予想され、実際に最下行は青になっている。最上行の塗り方は全部で3^10=59049通りあるが、途中の色の生成パターンと関係なく、このような予想方法が成り立つことを証明せよという問題。
このような予想が成り立つ最上行の個数nの一般式を求めさせる問題でもある。