芽 (数学)
解析関数全体の部分集合 C ω ( X , Y ) ⊂ Hom ( X , Y ) {\displaystyle C^{\omega }(X,Y)\subset {\mbox{Hom}}(X,Y)}
(ここで ω は無限を表す基数である。これは C や C とのアナロジーによる記法の濫用である)を定義することができ、すると(有限回)微分可能な ((finitely) differentiable)、滑らかな (smooth)、解析関数芽 (germs of analytic functions) の空間を構成することができる。
X, Y が複素構造をもてば(たとえば複素ベクトル空間の部分集合であれば)、それらの間の正則関数を定義することができ、したがって正則関数芽 (germs of holomorphic functions) の空間が構成できる。
X, Y がある代数的構造をもてば、それらの間の正則(および有理)関数を定義することができ、正則関数芽 (germs of regular functions)(および同様に有理 (rational) 関数芽)を定義することができる。