論理式 (数学)
命題論理の論理式は命題論理式(英語版)とも呼ばれ、例えば『(A∧(B∨C))』といった形で表現される。命題論理式は、命題変数(英語版)と論理演算を表す記号と括弧で定義され、命題変数を表すアルファベットは論理演算記号や括弧を含まないものとされる。論理式はそれらを並べたものである。
論理式は次のように再帰的に定義される。
命題変数は、単独でも論理式である。
『φ』が論理式であるとき『¬φ』も論理式である。
『φ』と『ψ』が論理式であるとき、二項結合子を『•』で表すとすると『(φ•ψ)』も論理式である。一般には、『∨』『∧』『→』『↔』といった記号が二項結合子として使われる。
この定義をバッカス・ナウア記法で形式文法として記述することもできる。変数の種類は有限とすると、次のようになる。
⟨alpha set⟩ ::= p|q|r|s|t|u|...(命題変数の有限集合)
⟨form⟩ ::= ⟨alpha set⟩ | ¬ ⟨form⟩ | (⟨form⟩ ∧ ⟨form⟩) | (⟨form⟩ ∨ ⟨form⟩) | (⟨form⟩ → ⟨form⟩) | (⟨form⟩ ↔ ⟨form⟩)