点ごとの積
2つの関数の点ごとの積の最も一般的な場合は終域が環(あるいは体)のとき(このとき乗法は well-defined である)である。
Y が実数全体の集合 R のとき、f, g: X → R の点ごとの積は単に像の通常の乗法である.例えば,f(x) = 2x と g(x) = x + 1 のとき,各実数 x ∈ R に対して ( f g ) ( x ) = f ( x ) g ( x ) = 2 x ( x + 1 ) = 2 x 2 + 2 x {\displaystyle (fg)(x)=f(x)g(x)=2x(x+1)=2x^{2}+2x} である。
畳み込み定理(英語版)は畳み込みのフーリエ変換はフーリエ変換の点ごとの積である: F { f ∗ g } = F { f } ⋅ F { g } {\displaystyle {\mathcal {F}}\{f*g\}={\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}} と述べている。