強制振動
調和振動子の微分方程式は角振動数 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} として
x ̈ + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\ddot {x}}+\omega _{0}{}^{2}x=0}
と表される。ただし x ̈ {\displaystyle {\ddot {x}}} は x {\displaystyle x} の時間二階微分である。減衰振動になると、
x ̈ + 2 γ x ̇ + ω 0 2 x = 0 {\displaystyle {\ddot {x}}+2\gamma {\dot {x}}+\omega _{0}{}^{2}x=0}
となる。これを定数係数の線形2階同次方程式という。 この系に周期的な外力
F = m f cos  ω t {\displaystyle F=mf\cos \omega t}
を加えると、強制振動となり、解くべき方程式は、
x ̈ + 2 γ x ̇ + ω 0 2 x = f cos  ω t {\displaystyle {\ddot {x}}+2\gamma {\dot {x}}+\omega _{0}{}^{2}x=f\cos \omega t}
である。この方程式の一般解は特解に同次方程式(A)の一般解を加えたものになる。しかし、同次方程式の解は普通時間とともに減衰してしまうので、十分時間が経過すればこの系は角振動数 ω {\displaystyle \omega } で振動する特解で記述されることになる。