約数
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A002808)
例えば 60 は約数の個数が12個もあり、もれなく挙げるのはたいへんである。そこで、「a が N の約数ならば、N/a も N の約数である」ことを使うと、半分程度の労力で済む。
60 の約数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 60/6, 60/5, 60/4, 60/3, 60/2, 60/1
一般に、平方数のときに限り約数の個数は奇数になる。
36 の約数:1, 2, 3, 4,6(=36/6), 36/4,36/3, 36/2, 36/1
一般に、約数の個数を求めるとなると、素因数分解が効果を発揮する。
N の素因数分解を N = 235⋯ とすると、N の約数の個数は (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)⋯個
素因数分解の可能性と一意性(特に一意性)は自明な定理ではない(これを算術の基本定理という)。しかし、これにより約数を式で表すことができる:
60 = 2 × 3 × 5 より、
60 の約数:2 × 3 × 5 (0 ≤ a ≤ 2, 0 ≤ b ≤ 1, 0 ≤ c ≤ 1)