主値
したがって i ( π / 2 + 2 π ) {\displaystyle i(\pi /2+2\pi )} も log  i {\displaystyle \log i} の値であると考えることができ、また 2 π {\displaystyle 2\pi } だけでなく、その整数倍を加えたものはすべて、この関数の値と考えることができる。
しかし実数関数の場合と比較すると、これには違和感がある。つまり log  i {\displaystyle \log i} の値は一意に定まらない、ということである。log z は、k を任意の整数として
log  z = ln  | z | + i ( a r g z + 2 π k ) {\displaystyle \log {z}=\ln {|z|}+i\left(\mathrm {arg} \ z+2\pi k\right)}
と書ける。k の値は分岐点として知られ、多価関数が一価になる点を決めることになる。
ここで k = 0 に相当する分枝を主枝(英語版)、この主枝において関数が取る値を主値と呼ぶ。