磁気流体力学
となる。理想MHDが使えるのは、式(3)右辺の第2項が第1項に比して十分小さく、(8)が正しくなる場合に限られる。
式(3)の右辺第1項と第2項との大きさの比は、流れを表す代表的な速度、大きさをそれぞれ U,L とすると、おおよそ
R m = σ μ U L {\displaystyle R_{m}=\sigma \mu UL} :(9)
となり、磁気レイノルズ数( Magnetic Reynolds number )と呼ばれる。そして Rm ≫ 1 が理想MHDの適用出来る条件である。通常の実験室内の電導性流体ではRm は高々1の程度の大きさの量であるが、宇宙プラズマでは L が非常に大きいため、また超高温プラズマでは σ {\displaystyle \sigma } が非常に大きいために、いずれも Rm →∞ の仮定が十分正しくなり、理想MHDが適用される。
実際、上記2つの式からE を求めてガウスの式 ρ e = div ( ε E ) {\displaystyle \rho _{e}={\mbox{div}}(\epsilon {\boldsymbol {E}})} に代入すれば 0 でない ρ e {\displaystyle \rho _{e}} が求まる。ここで ε {\displaystyle \epsilon } は流体の誘電率である。
また、これら2つの式を用いて、電磁誘導に関するマクスウェルの式 rot E + ∂ B / ∂ t = 0 {\displaystyle {\mbox{rot}}{\mathit {E}}+\partial {\boldsymbol {B}}/\partial t=0} から電場 E を消去すると、次の誘導方程式が得られる。
∂ B ∂ t = rot ( v × B ) + 1 σ μ Δ B {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}={\mbox{rot}}({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})+{\frac {1}{\sigma \mu }}\Delta {\boldsymbol {B}}} :(3)