ジョルダン測度
前述の通りジョルダン可測な集合の種類はかなり絞られてしまうことがわかる。
例えば区間 [0, 1] に含まれる有理数全体の成す集合は、その境界が [0, 1] 全体となりジョルダン測度零でないから、ジョルダン可測でない訳であるが、直観的には有理数全体の成す集合は可算無限だから「小さい」集合として「大きさ」は零であると思いたい。これは実際には「正しい」感覚なのだが、それはジョルダン測度ではなくルベーグ測度を考えた場合の話である。
前述の通りルベーグ測度はジョルダン可測集合に関する限り、そのジョルダン測度と一致する訳であるが、ルベーグ測度はより広範なクラスの集合に対して定義可能で、たとえば上で述べた区間内の有理数の集合や、有界でない集合あるいはフラクタルのようなものに対してもルベーグ測度が定まる(ルベーグ可測性に関するカラテオドリの判定条件も参照)。また、ルベーグ測度は、ジョルダン測度の場合と異なり、真の測度を与える。これはつまり、ルベーグ可測集合の可算合併はやはりルベーグ可測である(対して、ジョルダン可測集合の可算合併は必ずしもジョルダン可測でない)ということを意味する。