ヒッチン汎函数
と取ることができ、もうひとつ別な実 3-形式
ρ ~ ( ρ ) = 1 2 ( ζ 1 ∧ ζ 2 ∧ ζ 3 − ζ 1 ̄ ∧ ζ 2 ̄ ∧ ζ 3 ̄ ) {\displaystyle {\tilde {\rho }}(\rho )={\frac {1}{2}}(\zeta _{1}\wedge \zeta _{2}\wedge \zeta _{3}-{\bar {\zeta _{1}}}\wedge {\bar {\zeta _{2}}}\wedge {\bar {\zeta _{3}}})}
を取ることができる。
そうすると Ω = ρ + i ρ ~ ( ρ ) {\displaystyle \Omega =\rho +i{\tilde {\rho }}(\rho )} は ρ {\displaystyle \rho } により決定される概複素構造の中の正則な 3-形式となる。さらに、複素構造となるためには、ちょうど d Ω = 0 {\displaystyle d\Omega =0} 、すなわち、 d ρ = 0 {\displaystyle d\rho =0} であり、かつ、 d ρ ~ ( ρ ) = 0 {\displaystyle d{\tilde {\rho }}(\rho )=0} の場合である. この Ω {\displaystyle \Omega } はヒッチン汎函数の定義での 3-形式 Ω {\displaystyle \Omega } に一致する。これらの考えは、一般化された複素構造を導くこととなった。