閉包 (位相空間論)
集合 S が閉集合であるための必要十分条件は Cl(S) = S を満たすことである。特に、空集合の閉包は空集合(Cl(∅) = ∅)であり、全体集合 X の閉包は X に一致する(Cl(X) = X)。
集合族の交わりの閉包は、各集合の閉包の族の交わりに必ず含まれる(が、必ずしも一致しない)。また、有限個の集合の合併については、合併の閉包と(各集合の)閉包の合併とは一致する。零個の集合の合併は空集合とする規約の下で、最初の空集合の閉包についての主張はこれに含まれると考えることができる。無限個の合併では、等号が必ずしも成り立つわけではないが、合併の閉包は必ず閉包の合併を含む。式で書けば