アルティン相互法則
アルティン相互法則は大域体 K の絶対ガロア群のアーベル化をハッセの局所・大域原理やフロベニウス元に基づいて記述するというものである。高木の存在定理とあわせることで K のアーベル拡大のようすや、そこでの素数の振る舞いを理解することができる。従って、アルティン相互法則は、大域類体論の主要な定理のひとつである。アルティン相互法則は、アルティンのL-函数が有理型であることの証明や、チェボタレフの密度定理の証明に使われる。
アルティンは、一般相互法則の出版の 2 年後、シューアの移送準同型(英語版)を再発見した。相互法則を用いることにより、代数体のイデアル類の単項化問題(英語版)を、有限非アーベル群の移送準同型の核を決定するという群論の問題に翻訳した。