ヘルマン–ファインマンの定理
系のハミルトニアンが、あるパラメータ λ に依存するとして、それを ˆH(λ) と表現する。 ˆH(λ) の固有状態 |ψλ⟩ があって、 ˆH(λ)|ψλ⟩=E(λ)|ψλ⟩ 及び規格化条件 ⟨ψλ|ψλ⟩=1 が満足されるとする。このとき、
d E ( λ ) d λ = ⟨ ψ λ | d H ^ ( λ ) d λ | ψ λ ⟩ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}=\left\langle \psi _{\lambda }\left|{\frac {\mathrm {d} {\hat {H}}(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}\right|\psi _{\lambda }\right\rangle }
が成り立つ。これがヘルマン–ファインマンの定理の主張である。
ここで、パラメータ λ が、原子位置座標 Rα の場合、ヘルマン–ファインマン力となる。