LU分解
数学における行列のLU分解(エルユーぶんかい、英: LU decomposition)とは、正方行列 A を下三角行列 L と上三角行列 U の積に分解すること。すなわち A = LU が成立するような L と U を求めることをいう。正方行列 A のLU分解が存在する必要十分条件はすべての首座小行列式が 0 でないことである。また L の対角成分をすべて 1 とすれば分解はただ一通りに定まる。文献によってはLR分解とも呼ばれる(それはAを左三角(left triangular)と右三角(right triangular)の行列の積に分解するということにちなむ)。