クリストッフェル記号
第二種クリストッフェル記号について、座標系 x から座標系 u (h = 1, 2, ..., n) への変数変換を行うと
∂ x i ∂ u a { a b c ̄ } = ∂ x j ∂ u b ∂ x k ∂ u c { i j k } + ∂ 2 x i ∂ u b ∂ u c {\displaystyle {\frac {\partial x^{i}}{\partial u^{a}}}\left\{{\overline {{a} \atop {b\;c}}}\right\}={\frac {\partial x^{j}}{\partial u^{b}}}{\frac {\partial x^{k}}{\partial u^{c}}}\left\{{{i} \atop {j\;k}}\right\}+{\frac {\partial ^{2}x^{i}}{\partial u^{b}\partial u^{c}}}}
ここで、上線は u-座標系に関するクリストッフェル記号であることを表す。
となる。この式から第二種クリストッフェル記号はテンソルの成分ではないことが判る。