ベッセル点
となる。 ベッセル点では、たわみの影響が最も小さい、つまり X {\displaystyle X} を変数としたときに寸法 L V {\displaystyle L_{V}} は極値であり、
d L V d X = 0 {\displaystyle {\frac {dL_{V}}{dX}}=0}
となるので、
d L V d X = − q 2 ( E I ) 2 ⋅ L 7 7680 ⋅ X ⋅ ( X 4 − 40 ⋅ X 3 + 70 ⋅ X 2 − 15 ) {\displaystyle {\frac {dL_{V}}{dX}}=-{\frac {q^{2}}{(EI)^{2}}}\cdot {\frac {L^{7}}{7680}}\cdot X\cdot (X^{4}-40\cdot X^{3}+70\cdot X^{2}-15)}
より、ベッセル点では、
X 4 − 40 ⋅ X 3 + 70 ⋅ X 2 − 15 = 0 {\displaystyle X^{4}-40\cdot X^{3}+70\cdot X^{2}-15=0}
を満たす。
θ ( y ) = − q E I ⋅ ( y 3 6 − y 2 ⋅ L 4 + y ⋅ L 2 8 − X 2 ⋅ L 3 16 ) {\displaystyle \theta (y)=-{\frac {q}{EI}}\cdot ({\frac {y^{3}}{6}}-{\frac {y^{2}\cdot L}{4}}+{\frac {y\cdot L^{2}}{8}}-{\frac {X^{2}\cdot L^{3}}{16}})}
である。 また、梁の微小部位 d L {\displaystyle dL} を測定する際に、この部位と測定軸とが平行でなく θ {\displaystyle \theta } の角度をなしているとコサイン誤差が生じ、この部位は c o s θ ⋅ d L {\displaystyle cos\theta \cdot dL} として測定される。したがって、
L V {\displaystyle L_{V}} : たわみ梁の両端面間の寸法
とすれば、
L V = ∫ − L / 2 + L / 2 { c o s θ ( y ) } d y {\displaystyle L_{V}=\int _{-L/2}^{+L/2}\{cos\theta (y)\}dy} ≒ 2 ∫ 0 X ⋅ L / 2 { 1 − θ 2 ( y ) 2 } d y + 2 ∫ X ⋅ L / 2 + L / 2 { 1 − θ 2 ( y ) 2 } d y {\displaystyle \fallingdotseq 2\int _{0}^{X\cdot L/2}\{1-{\frac {\theta ^{2}(y)}{2}}\}dy+2\int _{X\cdot L/2}^{+L/2}\{1-{\frac {\theta ^{2}(y)}{2}}\}dy} = L − q 2 ( E I ) 2 ⋅ L 7 7680 ⋅ ( 1 6 ⋅ X 6 − 8 ⋅ X 5 + 35 2 ⋅ X 4 − 15 2 ⋅ X 2 + 15 14 ) {\displaystyle =L-{\frac {q^{2}}{(EI)^{2}}}\cdot {\frac {L^{7}}{7680}}\cdot ({\frac {1}{6}}\cdot X^{6}-8\cdot X^{5}+{\frac {35}{2}}\cdot X^{4}-{\frac {15}{2}}\cdot X^{2}+{\frac {15}{14}})}