フォック状態
i番目のモードの粒子数演算子 N ^ i {\displaystyle {\hat {N}}_{i}} は、ボース粒子フォック状態に以下のように作用する。
N ^ i | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ = n i | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\hat {N}}_{i}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle =n_{i}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle }
つまりフォック状態も粒子数演算子の固有ベクトルになっている。
フォック状態は全粒子数の固有状態であるため、全粒子数の測定値の分散は Var  ( N ^ ) = 0 {\displaystyle \operatorname {Var} ({\hat {N}})=0} となる。すなわちフォック状態における全粒子数の測定は、常にゆらぎが無く確定値を与える。 よって、
N ^ = ∑ i N ^ i {\displaystyle {\hat {N}}=\sum _{i}{\hat {N}}_{i}}
b ^ m † b ^ l | ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = b ^ l b ^ m † | ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = n m + 1 n l | ⋯ , n m + 1 , ⋯ , n l − 1 , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {b}}_{m}^{\dagger }{\hat {b}}_{l}|\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle &={\hat {b}}_{l}{\hat {b}}_{m}^{\dagger }|\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle \\&={\sqrt {n_{m}+1}}{\sqrt {n_{l}}}|\cdots ,n_{m}+1,\cdots ,n_{l}-1,\cdots \rangle \end{aligned}}}
よってボース粒子フォック状態は粒子の交換において対称的である。
フォック状態のスダルシャン・グラウバーのP表現(英語版)は、これらの状態が純粋に量子力学的な状態であり、古典的対応物は存在しないことを示している。 この表現におけるこれらの状態の φ ( α ) {\displaystyle \varphi (\alpha )} はディラックのデルタ関数の 2 n {\displaystyle 2n} 次導関数であり、よって古典的な確率分布ではない。
各モード間の相互作用が無い系を考える。この系の全ハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、各モードのハミルトニアン H ^ i {\displaystyle {\hat {H}}_{i}} の和で表される。
H ^ = ∑ i H ^ i {\displaystyle {\hat {H}}=\sum _{i}{\hat {H}}_{i}}
全ハミルトニアンと全数演算子は交換する。よって多重モードフォック状態は多重モードハミルトニアンの固有状態でもある(同時固有状態)。
H ^ | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ = ( ∑ i ħ ω ( n i + 1 2 ) ) | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle =\left(\sum _{i}\hbar \omega \left(n_{i}+{\frac {1}{2}}\right)\right)|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle }