フレドホルム積分方程式
非等質 (inhomogeneous) な第一種フレドホルム積分方程式は
g ( t ) = ∫ a b K ( t , s ) f ( s ) d s {\displaystyle g(t)=\int _{a}^{b}K(t,s)f(s)\,ds}
と書かれ、連続な積分核 K(t,s) および函数 g(t) を既知として、その解 f(s) を求める。(g = 0 のときが等質 (homogeneous))
核 K(t,s) が二つある引数の差のみで決まる函数であるとき(記号の濫用だがそれを K(t,s) =: K(t − s) と書けば)、積分の上下の限界を ±∞ とするとき、この方程式の右辺は一変数の函数 K と f との畳み込みとして書き直せるから、方程式の解は