モデル理論
主題としてのモデル理論はおおよそ二十世紀の中頃から存在している。しかしながら、特に数理論理学においてそれ以前から研究されていたいくつかの理論はモデル理論的な性質を持っていたと考えることができる。モデル理論の系譜における最初の顕著な成果はレオポールト・レーヴェンハイム(英語版)により1915年に発表された下方レーヴェンハイム-スコーレムの定理の特別な事例である。コンパクト性定理は、トアルフ・スコーレムによる仕事において萌芽が見られるが、ゲーデルの完全性定理の証明中の補題として1930年に初めて発表された。レーヴェンハイム-スコーレムの定理およびコンパクト性定理は1936年および1941年にモルツェフ(英語版)によって一般的な形で形式化された。
普遍代数がシグネチャ(英語版)の意味論を与える一方、論理は統語論を与える。恒等式および疑恒等式(英語版)の項とともに、普遍代数はいくつかの限定的な統語論のツールも利用している。例えば、一階述語論理は量化を明確にし否定を取り入れた結果である。