フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論
ZFC、NBG、MKは累積的階層 Vα および 構成可能階層 Lα の言葉で表現可能なモデルを持つ。 V は到達不能基数 κ を含み、 X が X ⊆ Vκ であると仮定して、 Def(X) は X のパラメータによる1次の定義可能部分集合のクラスを表すとする。記号として " ( X , ∈ ) {\displaystyle (X,\in )} " は領域 X {\displaystyle X} と関係 ∈ {\displaystyle \in } のモデルを表し、 " ⊨ {\displaystyle \models } " は満足関係(en:Structure_(mathematical_logic)#Satisfaction_relation)を表すものとする:
このとき:
(Vκ, ∈) と (Lκ, ∈) は ZFC のモデルである。
(Vκ, Vκ+1, ∈) は MK のモデルであり、ここで Vκ はモデルの集合からなり、 Vκ+1 はモデルのクラスからなる。 MK のモデルは NBG のモデルであるため、このモデルも NBG のモデルである。
(Vκ, Def(Vκ), ∈) は、NBG の大域選択公理を ZFC の選択公理に置き換えた、メンデルソン版の NBG のモデルである。 (Vκ, ∈) は ZFC のモデルであるため、ZFC 公理はこのモデル内で真である。特に、ZFC の選択公理が成り立つが、 NBG の大域選択公理は成り立たないかもしれない。 存在を主張するクラスは1次の定義で定義できることから、NBG のクラス存在公理はこのモデル内で真である。