ポアンカレ・ベンディクソンの定理
また、ポアンカレの論文ではまだ解析的手法の色合いが比較的強く残っていたが、ベンディクソンの論文では位相的・幾何学的側面がより一層強調されている。
ベンディクソンの論文は特にポアンカレ・ベンディクソンの定理によって広く知られているが、他にも平面上の微分方程式系に関するより高度な内容も含んでいる。平面上の力学系の研究は、ポアンカレとベンディクソンの二人によっておおかた完成されたともいわれる。2元連立1階自励系常微分方程式で定義された平面上の力学系の漸近的挙動を考察する理論を指して、今ではポアンカレ・ベンディクソンの理論とも呼ぶこともある。
ポアンカレの死後に彼の定性的理論を発展させたのが米国の数学者ジョージ・バーコフ (George Birkhoff) で、バーコフは自身の研究をまとめた "Dynamical Systems"(力学系)という題のモノグラフを1927年に刊行した。ポアンカレ・ベンディクソンの定理でも用いられている極限集合も、この著書の中で記された。ポアンカレとベンディクソンの論文でも極限集合のような概念は現れていたが、明確な定義を与えて力学系理論に導入したのはバーコフであった。
バーコフ以降、現在に至るまでに、定理に関係する結果は多数に上る。研究の方向性は、解の振る舞いをより正確に記述したり、新しい現象を捉えたり、より広いクラスへ一般化したりと、多岐にわたる。定理の証明も、様々なアプローチのものが報告されている。ポアンカレ・ベンディクソンの定理は、現在的な数学にも未だ影響を与えている存在だといえる。