共有知識
2 人の青い目の人物はそれぞれ、青い目の人間がいるということは知っているが、そのもう一方の青い目の人物がまったく同じ知識を有しているということは知らない。
k = 3 のとき、これは「2 階の」知識になる。2 日経ったあと、青い目の人物のそれぞれは、「『3 人めが青い目をしている』ということを 2 番めの青い目の人物が知っている」ということを知るが、そういう知識をもった「3 人め」の青い目の人物がいるということは 3 日めが来るまでは誰も知らないのである。
一般的には次のようになる。k > 2 に対し、これは「(k − 1) 階の」知識になる。k − 1 日経ったあと、青い目の人物のそれぞれは、「『k 人めが青い目をしている』ということを......」ということを 3 番目めの青い目の人物が知っている』ということを 2 番めの青い目の人物が知っている」ということを知る (k − 1 階にわたって反復) が、そういう知識をもった「k 人め」の青い目の人物がいるということは、k 日めが来るまで誰も知らない。共有知識の概念はこうして明白な効果をもつ。全員が知っているということを知るということが重要なのである。よそ者の発表 (事実としてはすでに周知のこと) が共有知識になると、青い目の人びとは最終的に自分の目の色について演繹し、島を出ることになるのである。