直積集合
任意の集合 Y と任意の写像の族 (fi: Y → Xi)i∈I が与えられたとき、写像 f: Y → X ≔ ∏i∈I Xi で fi = πi ∘ f を満たすものがただ一つ存在する。
圏論の言葉で言えば、集合の直積は集合の圏における積である。
( ⋃ λ ∈ Λ A λ ) × ( ⋃ μ ∈ M B μ ) = ⋃ ( λ , μ ) ∈ Λ × M ( A λ × B μ ) {\displaystyle (\bigcup _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda })\times (\bigcup _{\mu \in \mathrm {M} }B_{\mu })=\bigcup _{(\lambda ,\mu )\in \Lambda \times \mathrm {M} }(A_{\lambda }\times B_{\mu })}
( ⋂ λ ∈ Λ A λ ) × ( ⋂ μ ∈ M B μ ) = ⋂ ( λ , μ ) ∈ Λ × M ( A λ × B μ ) {\displaystyle (\bigcap _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda })\times (\bigcap _{\mu \in \mathrm {M} }B_{\mu })=\bigcap _{(\lambda ,\mu )\in \Lambda \times \mathrm {M} }(A_{\lambda }\times B_{\mu })}