オームの法則
中性流体を考えると n ≃ n p ≃ n e {\displaystyle n\simeq n_{p}\simeq n_{e}} とできる。陽子の質量が電子の質量より非常に大きいこと m p ≫ m e {\displaystyle m_{p}\gg m_{e}} と合わせると、重心の速度は
と近似できる。
電流は
j = e ( n p u p − n e u e ) {\displaystyle {\boldsymbol {j}}=e(n_{p}{\boldsymbol {u}}_{p}-n_{e}{\boldsymbol {u}}_{e})}
と表されるので、運動方程式の衝突項を代入すると、
j = R m e ν {\displaystyle {\boldsymbol {j}}={\frac {\boldsymbol {R}}{m_{e}\nu }}}
以上より一般化されたオームの法則
が導ける。ただし σ = e n / ( m e ν ) {\displaystyle \sigma =en/(m_{e}\nu )} とした。
磁場が存在し、かつ導電体が動く場合、磁場の影響によるローレンツ力が無視できなくなる。ローレンツ変換を使うと、電場は
と変換される。ただし ∥ {\displaystyle \parallel } は導電体の移動方向と並行な成分、 ⊥ {\displaystyle \bot } は垂直な成分、 γ {\displaystyle \gamma } はローレンツ因子、 β {\displaystyle \beta } は光速に対する相対的な速度。
速度が光速より十分に遅く、かつ磁場が十分強いと仮定する。この時、オームの法則は
j = σ ( E + v × B ) {\displaystyle {\boldsymbol {j}}=\sigma \left({\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}\right)}
と修正される。