二項式
二項式は二つの単項式の和となっている多項式をいうのだから、ひとつの不定元(あるいは変数)x に関する二項式(一元二項式あるいは一変数(英語版)二項式)は、適当な定数 a, b および相異なる自然数 m, n を用いて
a x m − b x n {\displaystyle ax^{m}-bx^{n}}
の形に書くことができる。ローラン多項式を考えている文脈では、ローラン二項式(あるいは単に二項式)は、形の上では先ほどの式と同じだが、冪指数 m, n が負の整数となることが許されるようなものとして定義される。
より一般に、多変数の二項式は
a x 1 n 1 ⋯ x i n i − b x 1 m 1 ⋯ x j m j {\displaystyle ax_{1}^{n_{1}}\dotsb x_{i}^{n_{i}}-bx_{1}^{m_{1}}\dotsb x_{j}^{m_{j}}}
の形に書くことができる。例えば
3 x − 2 x 2 {\displaystyle 3x-2x^{2}}
x y + y x 2 {\displaystyle xy+yx^{2}}
0.9 x 3 + π y 2 {\displaystyle 0.9x^{3}+\pi y^{2}}
などが二項式である。