ゼロの偶奇性
数論の無数の結果から、偶数の代数的および算術的性質の基本的な定理が導かれる。そこで0を偶数とすることでさらに深い結論に到達する。例えば正の数が一意的な素因数を持つということは、ある数が異なる素因数を偶数個持つか奇数個持つかということが一意的に決定されるということを意味する。1は素数ではなく素因数も持たないから、0個の異なる素数の積と見なせる。そして0は偶数だから、1は異なる素因数を偶数個持つということになる。これよりメビウス関数は μ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \mu (1)=1} となる。この等式は、メビウス関数が乗法的関数となるために、およびメビウス反転公式が成立するために必要である。
ミシガン大学の数学教育の研究者たちは、「ゼロは偶数」の真偽を問う質問を、教師の持つ知識の内容を測るべく設計された250以上の質問のデータベースに含めている。この質問集は教師たちに対して、"誰でも十分な教育を受けた大人が持つべき共通の数学的知識、かつ、教師として必要なだけではなく教育という仕事のために特化した数学的知識"を例示する。そしてそれは、traditional mathematicsとReform mathematicsの間で変化が無いように、"思想として中立"であるものとすべく注意が払われている。2000-2004年にかけて、アメリカで行われた700人の実験的な教員たちの研究では、これらの質問の全体的な成績は、その教員たちの授業を受けた後の生徒たちのstandardized testの成績の改善を有意に予測した。さらに深い2008年の研究で、研究者たちは、他のすべての計測では模範的だった一人の教員を含む教員のすべてが、ゼロは偶数でも奇数でもない、と考えていた学校を発見した。この誤認はそれらの建物にいた数学コーチによって広められていた。
どれくらいの教員が、ゼロについての誤解を持っているかは不明瞭である。このミシガン大学の研究は、個々の質問に対する公開データはない。1972年に報告された、南フロリダ大学で数学教育の助教授だった Betty Lichtenberg の研究によれば、有望な小学校の教員のグループが、「ゼロは偶数である」という項目を含む真偽テストを与えられたとき、彼らはこれを「引っかけ問題」と見なし、およそ3分の2が「偽」と答えた。