ランベルトのW関数
, 4.488 ... {\displaystyle t=-{\frac {W\left(-{\frac {\ln {2}}{5}}\right)}{\ln {2}}}=0.235\dots ,4.488\dots } となる。
同様の方法で、x = z の解は、
x = ln  ( z ) W ( ln  ( z ) ) {\displaystyle x={\frac {\ln(z)}{W(\ln(z))}}}
あるいは
x = exp  ( W ( ln  ( z ) ) ) {\displaystyle x=\exp(W(\ln(z)))}
となる。
複素数の無限回の累乗
z z z ⋯ {\displaystyle z^{z^{z^{\cdots }}}\!}
が収束するとき、ランベルトのW関数を用いれば、その極限値を次のように表現できる。
c = W ( − log  ( z ) ) − log  ( z ) {\displaystyle c={\frac {W(-\log(z))}{-\log(z)}}}
ただし、log(z) は複素対数函数の主値とする。