ヤング束
従来、ヤング束は同じランク要素は同じ高さに揃えてハッセ図で表されていた。Suter (2002) は、ヤング束の部分集合を描写する異なる方法が、予想外の対称性を示すことを示している。
n番目の三角数の分割
n + ⋯ + 3 + 2 + 1 {\displaystyle n+\cdots +3+2+1}
は階段状のフェラー図に対応する。フェラー図が長方形となる最大の要素は以下の分割である
1 + ⋯ ⋯ ⋯ + 1 ⏟ n terms 2 + ⋯ ⋯ + 2 ⏟ n − 1 terms 3 + ⋯ + 3 ⏟ n − 2 terms ⋮ n ⏟ 1 term {\displaystyle {\begin{array}{c}\underbrace {1+\cdots \cdots \cdots +1} _{n{\text{ terms}}}\\\underbrace {2+\cdots \cdots +2} _{n-1{\text{ terms}}}\\\underbrace {3+\cdots +3} _{n-2{\text{ terms}}}\\\vdots \\\underbrace {{}\quad n\quad {}} _{1{\text{ term}}}\end{array}}}
半順序集合Yは階層的である:要素数が最小なものは空集合 ∅ であり、0の唯一の分割である。そしてnの分割はランクnとされる。つまり、2種類の分割が与えられた場合、その分割は束により比較可能であるという意味である。また、各intermediateランクには少なくとも1つのintermediate分割が存在する。
半順序集合Yは分配束である。2つの分割の結びと交わりは対応するヤング図の積集合と和集合によって与えられる。
もし分割pがヤング束のk個の要素をカバーするならば k + 1 要素にカバーされる。p によってカバーされるすべての分割は、ヤング図の1つの「角(corner)」(行と列の両方の終端になっている要素)を除去することで得られる。p をカバーする全ての分割は、ヤング図の「凹み(dual corner)」(「角」の位置にある空マス)に1マス追加することで得られる。
異なる分割pとqがともにYのk要素をカバーする場合、要素数kは 0 か 1 であり、pとqはともにk要素によってカバーされる。わかりやすくいえば、2つの異なる分割は両方でカバーされた1つの分割(それぞれのヤング図は、それぞれ、他方に属さないマスを有する)を持つことができ、その場合、両方をカバーするまた別の分割(2つのヤング図形の和集合)が存在する。