フェルミの黄金律
| ψ ( t ) I ⟩ = ( 1 − i ħ ∫ 0 t d t ′ H ^ I ′ ( t ′ ) ) | ψ ( 0 ) I ⟩ {\displaystyle |\psi (t)_{\mathrm {I} }\rangle =\left(1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}dt'{\hat {H}}'_{\mathrm {I} }(t')\right)|\psi (0)_{\mathrm {I} }\rangle }
ここで再びシュレーディンガー表示に書き換えると、
| ψ ( t ) ⟩ = e − i H ^ 0 t / ħ ( 1 − i ħ ∫ 0 t d t ′ e i H ^ 0 t ′ / ħ H ′ ^ ( t ′ ) e − i H 0 ^ t ′ / ħ ) | ψ ( 0 ) ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i{\hat {H}}_{0}t/\hbar }\left(1-{\frac {i}{\hbar }}\int _{0}^{t}dt'e^{i{\hat {H}}_{0}t'/\hbar }{\hat {H'}}(t')e^{-i{\hat {H_{0}}}t'/\hbar }\right)|\psi (0)\rangle }
時間 t {\displaystyle t} における始状態 ψ ( 0 ) = ψ i {\displaystyle \psi (0)=\psi _{\mathrm {i} }} から終状態 ψ f {\displaystyle \psi _{\mathrm {f} }} への遷移振幅 ⟨ ψ f | ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle \langle \psi _{\mathrm {f} }|\psi (t)\rangle } は