ガウス過程
ガウス過程(ガウス-かてい、英: Gaussian process)は連続時間確率過程の一種である。この概念はカール・フリードリッヒ・ガウスの名にちなんでいるが、それは単に正規分布がガウス分布とも呼ばれるためであり、しかも正規分布はガウスが最初に研究したというわけでもない。いくつかの文献(たとえば下記のSimonの著書)では、確率変数 Xt の期待値が 0 であることを仮定する場合もある。
確率過程 {Xt}t∈T は、任意に(有限個の)Xt1, ..., Xtk を選んで作った線型結合(あるいはより一般に、{Xt}t∈T を標本関数 Xt 全体からなる連続濃度の函数空間と見たときの、任意の線型汎関数)が正規分布に従うとき、ガウス過程という。言い換えると、添字集合 T から有限個の添字 t1, ..., tk を選び出したとき、常に
X t 1 , ... , t k = ( X t 1 , ... , X t k ) {\displaystyle \mathbf {X} _{t_{1},\ldots ,t_{k}}=(X_{t_{1}},\ldots ,X_{t_{k}})}
が多次元正規分布に従うという性質を持つ確率過程{Xt}t∈T はガウス過程である。また、確率分布の特性関数を用いれば次のようにも述べられる。