等確率の原理
M {\displaystyle M} がミクロカノニカル分布に従う ⟹ {\displaystyle \implies } M {\displaystyle M} は熱平衡状態にある( M {\displaystyle M} のミクロ状態はほとんど確実に熱平衡状態にある)
ここで、この逆は成立しないことに注意せよ。
また、平衡熱力学と平衡統計力学を接続するために、熱力学的エントロピーとギブスエントロピーの一致が要請される。
M {\displaystyle M} がミクロカノニカル分布に従う ⟹ {\displaystyle \implies } M {\displaystyle M} において熱力学的エントロピーとギブスエントロピーは一致する
公理IIに代わり、より強い公理II'を採用することも可能である。
任意の孤立系 N {\displaystyle N} において局所平衡エントロピーとギブスエントロピーは一致する
その際には次の定理が重要である。(#局所平衡エントロピーに関する仮定によるギブスエントロピー最大の導出)
M {\displaystyle M} はギブスエントロピーを最大化する ⟸ {\displaystyle \Longleftarrow } 任意の孤立系 N {\displaystyle N} において局所平衡エントロピーとギブスエントロピーは一致する
p i {\displaystyle p_{i}} は一様分布であるから、量子状態の数 W {\displaystyle W} は
W = 1 p i {\displaystyle W={\frac {1}{p_{i}}}}
を満たす。このとき量子状態の数は特に微視的状態数と呼ばれる。微視的状態数を用いて、ミクロカノニカル分布におけるギブスエントロピー及び熱力学的エントロピーは以下のように表せる。これをボルツマンの関係式またはボルツマンの原理という。
S = S G = − k ln  W {\displaystyle S=S_{G}=-k\ln W}
等確率の原理は一般には成立せず、他の統計集団(カノニカル分布, グランドカノニカル分布, T-pカノニカル分布)においては成立しない。