シグマモデル
物理学では、シグマモデル(sigma model)は次の形のラグラジアン密度を記述する物理系である。
L ( φ 1 , φ 2 , ... , φ n ) = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n g i j d φ i ∧ ∗ d φ j {\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi _{1},\phi _{2},\ldots ,\phi _{n})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}\;\mathrm {d} \phi _{i}\wedge {*\mathrm {d} \phi _{j}}}
gij の中のスカラーに依存して、この系が線型シグマモデルか、もしくは、非線型シグマモデルかという区分けを持つ。一般に、場 φi は、ワールドシート(英語版)と呼ばれる基礎となる多様体から、内部対称性により互いに関係つけられたスカラーの対象(リーマン)多様体への写像をもたらす。(しかし、弦理論では、実際の時空であると解釈されていることがよくある。