レプリカ交換法
p = min ( 1 , exp  ( − E j k T i − E i k T j ) exp  ( − E i k T i − E j k T j ) ) = min ( 1 , exp  { ( E i − E j ) ( 1 k T i − 1 k T j ) } ) {\displaystyle p=\min \left(1,{\frac {\exp \left(-{\frac {E_{j}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{i}}{kT_{j}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {E_{i}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{j}}{kT_{j}}}\right)}}\right)=\min \left(1,\exp \left\{{(E_{i}-E_{j})\left({\frac {1}{kT_{i}}}-{\frac {1}{kT_{j}}}\right)}\right\}\right)}
1 − p で棄却する。
詳細釣り合い条件は満たされている。
この方法は2つ以上の系にも一般化できる。温度と系の数を適切に決定することで、追加でかかるモンテカルロ法の計算コストを上回る性能向上を達成することができる。レプリカ交換法は、緩和が遅くかつ極小値に陥いりやすい焼きなまし法を改善することができる。