光度距離
天体の光度距離 d L {\displaystyle d_{L}} と共動距離 x {\displaystyle x} は
d L = ( 1 + z ) S k ( x ) {\displaystyle d_{L}=(1+z)S_{k}(x)}
という関係にある。ここに S K {\displaystyle S_{K}} は宇宙の曲率 K {\displaystyle K} から定まる関数
S K ( x ) = { sinh  ( − K x ) / − K ( K < 0 ) x ( K = 0 ) sin  ( K x ) / K ( K > 0 ) {\displaystyle S_{K}(x)={\begin{cases}\sinh \left({\sqrt {-K}}x\right)/{\sqrt {-K}}&(K<0)\\x&(K=0)\\\sin \left({\sqrt {K}}x\right)/{\sqrt {K}}&(K>0)\end{cases}}}