ジョルダン標準形
[証明終わり]
V = K n {\displaystyle V=K^{n}} で f が行列 A = ( a 1 , a 2 , ... , a n ) {\displaystyle A=(a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{n})} で表されるとき、 rank  A = r {\displaystyle \operatorname {rank} A=r} なら、 a 1 , a 2 , ... , a r {\displaystyle a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}} が線形独立としてよい。このとき A = [ A 1 , 1 A 1 , 2 A 2 , 1 A 2 , 2 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}A_{1,1}&A_{1,2}\\A_{2,1}&A_{2,2}\end{bmatrix}}} は行変形で [ E r R 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{r}&R\\0&0\end{bmatrix}}} と簡約化される。