シューア補行列
シューア補行列は上記の行列 M にブロック下半三角行列
(Ip は p × p 単位行列)を右から掛けるという形でガウス消去法を施した結果として生じる(L を掛ければ、上側の p × p 行列としてシューア補行列が現れる)。実際、行列の積は
となっている。これはLDU分解のブロック行列版となるもので、実際 M について解けば
であり、M の逆行列は D が正則かつ D に関するシューア補行列の逆行列が(存在するならば)既知のときには、D, M/D の逆行列だけから
と計算できる。
行列の反転補題(英語版)の項では、上記の式と A, D の役割を入れ替えて同様の導出をした式との間の関係性が詳しく述べられる。