パンルヴェ方程式
パンルヴェ第 I 方程式
y ′′ = 6 y 2 + t {\displaystyle y''=6y^{2}+t}
の解全体の成す集合には位数 5 の対称性を持つ変換 y → ζy, t → ζt が作用する(ここで ζ は 1 の5乗根)。この変換で不変な解が二つあり、ひとつは原点 0 に二位の極をもち、いま一つは原点 0 に三位の零点をもつ。