閉世界仮説
閉世界仮説を導入して一貫性が失われないのは、知識ベース K {\displaystyle K} の全てのエルブランモデルの交差と K {\displaystyle K} のモデルとが等価である場合だけである。命題論理の場合、この条件は K {\displaystyle K} が単一の最小のモデルしか持たないことと等価であり、モデルが最小とは真である変項の部分集合を持つ他のモデルが存在しないことを意味する。
このような問題を起こさない別の形式化が提案されてきた。以下では、知識ベース K {\displaystyle K} は命題論理的であると仮定する。どのような場合も、閉世界仮説の形式化では K {\displaystyle K} において否定してもよい論理式の否定形を K {\displaystyle K} に追加することを基本とする。つまり、それらの論理式は偽であると仮定される。換言すれば、命題論理式 K {\displaystyle K} に閉世界仮説を適用すると次のような論理式が生成される。
K ∧ { ¬ f | f ∈ F } {\displaystyle K\wedge \{\neg f~|~f\in F\}} .
集合 F {\displaystyle F} は K {\displaystyle K} において否定してもよい論理式の集合である。この F {\displaystyle F} の定義を変えることで閉世界仮説の形式化が変わってくる。以下に f {\displaystyle f} の様々な定義によって得られる(閉世界仮説の)形式化を列挙する。