不連続性の分類
を考えれば、点 x0 = 1 は跳躍不連続点である。
3. 函数
f ( x ) = { sin  5 x − 1 for x < 1 0 for x = 1 0.1 x − 1 for x > 1 {\displaystyle f(x)={\begin{cases}\sin {\frac {5}{x-1}}&{\mbox{ for }}x<1\\0&{\mbox{ for }}x=1\\{\frac {0.1}{x-1}}&{\mbox{ for }}x>1\end{cases}}}
を考えれば、点 x0 = 1 は真性不連続点である。真性不連続点であるためには、極限のどちらか一方が存在しないか無限大であればよい。なお、この例の関数を複素数変数に拡張しても、その不連続性は真性不連続性である。