等価回路
h i = v 1 i 1 | v 2 = 0 {\displaystyle h_{i}={v_{1} \over i_{1}}{\bigg |}_{v_{2}=0}} [Ω]、 h r = v 1 v 2 | i 1 = 0 {\displaystyle h_{r}={v_{1} \over v_{2}}{\bigg |}_{i_{1}=0}} 、 h f = i 2 i 1 | v 2 = 0 {\displaystyle h_{f}={i_{2} \over i_{1}}{\bigg |}_{v_{2}=0}} 、 h o = i 2 v 2 | i 1 = 0 {\displaystyle h_{o}={i_{2} \over v_{2}}{\bigg |}_{i_{1}=0}} [S]
ただし、それぞれのパラメータは接地方式によって異なるので、以下の表の通り用いる添え字を変えて用いる。
アラン・ロイド・ホジキンとアンドリュー・フィールディング・ハクスリーは、イカの巨大軸索神経の活動電位伝搬の研究により、神経繊維膜の電気的等価回路(ホジキン-ハクスリー・モデル(英語版))を提唱した。これは、神経の活動電位伝搬はナトリウムイオンとカリウムイオンが担っていることを明らかにしたものである。
図.36 において、神経繊維膜の膜電位( E {\displaystyle E} )と膜の外部から内部へ流れる電流( I {\displaystyle I} )との関係は、膜の間に存在するイオンの平衡電位(ナトリウムイオン( E N a {\displaystyle E_{Na}} )、カリウムイオン( E K {\displaystyle E_{K}} )、その他塩化物等イオン( E L {\displaystyle E_{L}} ))とそれぞれのイオンチャネルの抵抗( R N a {\displaystyle R_{Na}} 、 R K {\displaystyle R_{K}} 、 R L {\displaystyle R_{L}} )、膜間の静電容量( C M {\displaystyle C_{M}} )で決まる。ここで、抵抗成分 R N a {\displaystyle R_{Na}} 、 R K {\displaystyle R_{K}} は可変抵抗で表され、膜電位はこれらチャネル抵抗の変化によることで説明ができる 。
トランジスタの各端子に流れる電流を、ベース電流 i b {\displaystyle i_{b}} 、エミッタ電流 i e {\displaystyle i_{e}} 、コレクタ電流 i c {\displaystyle i_{c}} とし、ベース広がり抵抗 r b {\displaystyle r_{b}} 、エミッタ拡散抵抗 r e {\displaystyle r_{e}} 、コレクタ抵抗 r c {\displaystyle r_{c}} 、ベース接地電流増幅率を α {\displaystyle \alpha } 、 β = α 1 − α {\displaystyle \beta ={\frac {\alpha }{1-\alpha }}} とすると右図のようになる。それぞれ、図.12 (a)はベース接地回路、(b)はエミッタ接地回路、(c)はコレクタ接地回路である。
δ p = M A d U d t {\displaystyle \delta p=M_{A}{\frac {dU}{dt}}}
で表される(図.27 (a-1)(a-2))。 電気回路では、インダクタンス L {\displaystyle L} に電圧 v {\displaystyle v} を印加したとき、電流を i {\displaystyle i} とすれば、
v = L d i d t {\displaystyle v=L{\frac {di}{dt}}}
で表される(図.27 (b-1)(b-2))。
これらの式の対応から、イナータンス M A {\displaystyle M_{A}} とインダクタンス L {\displaystyle L} 、圧力 δ p {\displaystyle \delta p} と電圧 v {\displaystyle v} 、体積速度 U {\displaystyle U} と電流 i {\displaystyle i} がそれぞれ対応していると考えることができ、図.27 (a-1)の状態を図.27 (c)に示す電気回路に変換することが可能になる。
q = C v {\displaystyle q=Cv} なので v = q C {\displaystyle v={\frac {q}{C}}}
であり、 q = ∫ i d t {\displaystyle q=\int {idt}} であるから、電圧 v {\displaystyle v} は、
v = 1 C ∫ i d t {\displaystyle v={\frac {1}{C}}\int {idt}}
で表される(図.22 (b-1)(b-2))。
これらの式の対応から、コンプライアンス C m {\displaystyle C_{m}} と静電容量 C {\displaystyle C} 、力 f {\displaystyle f} と電圧 v {\displaystyle v} 、速度 u {\displaystyle u} と電流 i {\displaystyle i} 、変位 x {\displaystyle x} と電荷 q {\displaystyle q} がそれぞれ対応していると考えることができ、図.22 (a-1)の状態を図.22 (c)に示す電気回路に変換することが可能になる。
また、入力電圧( v i − {\displaystyle v_{i-}} 、 v i + {\displaystyle v_{i+}} )の範囲や、出力電圧 v o {\displaystyle v_{o}} は内部回路の構成により電源電圧範囲( V S + {\displaystyle V_{S+}} ・ V S − {\displaystyle V_{S-}} )よりも狭くなる。ただし、これらの入力・出力電圧を電源電圧範囲いっぱいになるようにした製品もある。
理想的な状態では、
入力インピーダンス R I {\displaystyle R_{I}} は無限大(入力端子に電流は流れない)
電圧増幅率 A v {\displaystyle A_{v}} は無限大
出力インピーダンス R O {\displaystyle R_{O}} はゼロ
周波数特性が平坦(帯域が無限大)
入力オフセット電圧 V I O {\displaystyle V_{IO}} がゼロ
温度ドリフトがゼロ
とみなす。
このような(理想的な)条件の下でオペアンプを用いた回路における付随する素子の定数を決定することが多い。ただし、高精度な性能が要求される場合は、調整手段を設けたり、用途別のオペアンプを選択する必要がある。
Z = V I {\displaystyle Z={\frac {V}{I}}}
なので、当初の結果より、
V = I Z = I ( Z 1 + Z 2 ) {\displaystyle V=IZ=I(Z_{1}+Z_{2})}
が得られる。 つまり、この Z 1 {\displaystyle Z_{1}} と Z 2 {\displaystyle Z_{2}} を直列接続した回路の合成インピーダンス Z S {\displaystyle Z_{S}} は、
Z S = Z 1 + Z 2 {\displaystyle Z_{S}=Z_{1}+Z_{2}}
であり、図.3 (a-2)の等価回路に置き換えられる。
この結果を拡張すれば、インピーダンス素子を直列に N 個接続した場合の合成インピーダンス Z {\displaystyle Z} は、
Z = ∑ k = 1 N Z k {\displaystyle Z=\sum _{k=1}^{N}Z_{k}}
で求められる。