ユークリッド環
ともに零元でない R の任意の二元 a および b に対して f(a) ≤ f(ab) が成立する。
をも満たすことを仮定している。しかし、これは次のような意味で冗長である:
条件 (EF1) を満たす g を備えた任意の整域 R に対して、(EF1) および (EF2) をともに満たす f: R ∖ {0} → N が取れる。
実際 a ∈ R ∖ {0}に対して f(a) を
f ( a ) = min x ∈ R ∖ { 0 } g ( x a ) {\displaystyle f(a)=\min _{x\in R\smallsetminus \{0\}}g(xa)}
のように定めればこの f は条件を満たす(Rogers 1971)。言葉で書けば、f(a) の値として、a が生成する主イデアルの非零元全体の成す集合上での g の最小値を与えるのである。