ケプラー三角形
黄金比 φ {\displaystyle \phi } は次の二次方程式
x 2 − x − 1 = 0 {\displaystyle x^{2}-x-1=0}
の解である。したがって
φ 2 − φ − 1 = 0 {\displaystyle \phi ^{2}-\phi -1=0}
であるため、次の等式が成立する:
φ 2 = φ + 1 {\displaystyle \phi ^{2}=\phi +1}
これをピタゴラスの定理の形に書き換えると
( φ ) 2 = ( φ ) 2 + ( 1 ) 2 . {\displaystyle (\phi )^{2}=({\sqrt {\phi }})^{2}+(1)^{2}.}