乗数・加速度モデル
(3) I t = I + v ( Y t − 1 − Y t − 2 ) {\displaystyle I_{t}=I+v(Y_{t-1}-Y_{t-2})} はt期の投資 I t {\displaystyle I_{t}} がどのように決定されるかを示している。(3)式は加速度原理を表している。
(1)、(2)を(3)に代入すると、
という2階差分方程式を得る。これを(4)式とする。
A ≡ C + I {\displaystyle A\equiv C+I}
とおいて、(4)式を整理すると、
(4')式の不動点を求めると、
これを(5)式とする。
(4')式の特性方程式は、
この特性方程式を(6)式とする。(6)式の判別式をDとすると
D = ( c + v ) 2 − 4 v {\displaystyle D=(c+v)^{2}-4v}
よって、 ( c + v ) 2 − 4 v {\displaystyle (c+v)^{2}-4v} が正のとき実根が存在し、負のとき複素根が存在する。 (6)式の特性根は
λ 1 , λ 2 = ( c + v ) ± ( c + v ) 2 − 4 v 2 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2}={\frac {(c+v)\pm {\sqrt {(c+v)^{2}-4v}}}{2}}}
乗数・加速度モデル(じょうすうかそくどモデル、英: Multiplier–accelerator model)とは、景気循環を説明するモデルである。ハンセン=サミュエルソンの乗数・加速度モデルとも呼ばれる。ポール・サミュエルソン(Samuelson, P.A. (1939))が発表し、J. R. ヒックス(Hicks, J.R. (1950))が発展させた。発展させたものはサミュエルソン=ヒックスの乗数・加速度モデルと呼ばれる。