普遍代数学
普遍代数学でいう代数 (algebra)(代数系)あるいは代数的構造 (algebraic structure) とは、集合 A に A 上の演算(算法)を合わせて考えたものを言う。A 上の n-項演算とは、A の n 個の元を引数に取り、A の一つの元を返す写像である。従って零項演算は単に A の元のこと、あるいは定数を意味することになる(これはしばしば a などのラテン小文字で表される)。単項演算は単に A から A への写像のことであり、これはその引数のまえに ~x のように記号を置くことでしばしば表される。二項演算はしばしば中置記法に従って x * y のように引数の間に記号を置く。多変数(項数は不特定でもいい)の場合には、通常の写像の記法に従って、引数をコンマで区切ってパーレンで括った f(x,y,z) や f(x1,...,xn) のような書き方をする。特定の場面では、無限項演算(英語版)が意味を持つ場合もあり、適当な無限添字集合 J を用いて ⋀ α ∈ J x α {\displaystyle \textstyle \bigwedge _{\alpha \in J}x_{\alpha }} のような記法が用いられることもある(完備束の代数理論など)。代数について言及する一つの方法は、どのような型 Ω の代数(英語版)であるかを明示することである。ここで Ω はその代数の演算のアリティ(項数)を表す自然数の順序組である。