ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
この対数的な相互作用は、2次元系におけるクーロンポテンシャルと同じ形をしている。これは、2次元XY模型における相転移が、2次元クーロン気体における相転移と等価であることを示している。2次元クーロン気体においては、渦度niの代わりに電荷niによって相互作用の性質が変化し、低温においては逆符号の電荷が対となって存在し、電荷が単独で存在できない閉じ込め相、高温では単独の電荷が存在するプラズマ相が現れる。
第2項は、熱力学極限(L→∞)において発散する。これは、無限に広い系において、単独の渦を発生させるためには無限大のエネルギーが必要であり、したがって、単独の渦は存在し得ないことを示唆している。ただし、系全体の渦度がゼロであるとき、つまり中性条件 ∑ i n i = 0 {\displaystyle \sum _{i}n_{i}=0} が満たされるとき、第2項はゼロとなり発散は生じない。これより、逆符号の渦同士が結合した渦対が存在している分には、系全体のエネルギーは有限値に保たれることが分かる。
上式より、渦対のエネルギーは、2個の渦の渦度(ni, nj)を(+1, -1)とすると、
E ∼ 2 π J log  | r i − r j a | {\displaystyle E\sim 2\pi J\log \left|{\frac {{\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j}}{a}}\right|}
となる。