変分法
変分法は、汎函数の引数である函数のわずかな変化によって生じる小さな変動としての汎函数の変分に注目する。一次変分は汎函数の増分の一次成分(線型部分)として定義され、二次変分は汎函数の増分の二次成分として定義される。
例えば J[y] は函数 y = y(x) を引数とする汎函数とし、h = h(x) は y と同じ函数空間に属する函数として引数を y から y + h へわずかに変化させるとき、対応する汎函数の増分は ΔJ[h] = J[y + h] − J[y] で与えられる。
汎函数 J[y] が微分可能であるとは、線型汎函数 φ[h] が存在して ΔJ[h] = φ[h] + ε‖ h ‖ とできるときに言う。ただし、‖ h ‖ は h のノルムであり、εは ‖ h ‖ → 0 のとき ε → 0 を満たすものとする。このとき、線型汎函数 φ を J[y] の一次変分(英語版)とよび δJ と表す: