総和
∑ i = 1 ∞ x i {\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}}
と表す。このようにして、可算無限集合の全ての元に対しても、先程と同様に級数として総和を定義することができる。なお上の級数は、
∑ i = 1 ∞ x i = ∑ i ∈ N x i {\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}=\sum _{i\in \mathbb {N} }x_{i}}
とも書かれる。
なお一般に(可算とは限らない)無限集合で添え字付けられるような元の族 (xλ)λ∈Λ の総和も形式的には
∑ λ ∈ Λ x λ {\displaystyle \sum _{\lambda \in \Lambda }x_{\lambda }}
として表すことができるが、この場合きちんと収束性について調べなければ、これが定義されているのかすら分からない。