フェルミ液体論
物理的には、伝播するフェルミ粒子は周囲と相互作用して「衣を着た(dressed)」フェルミ粒子としてふるまい、有効質量やその他のダイナミカルな性質が変わると言える。 これらの「衣を着た」フェルミ粒子を「準粒子」と考える。
フェルミ液体のその他の重要な性質は、電子との散乱断面積と関係している。 フェルミ面より上にエネルギー ε 1 {\displaystyle \epsilon _{1}} をもつ電子が、エネルギー ε 2 {\displaystyle \epsilon _{2}} のフェルミの海の粒子によって散乱されると仮定する。 パウリの排他原理により、散乱後の2つの粒子のエネルギーはフェルミ面より上にある ε 3 , ε 4 > ε F {\displaystyle \epsilon _{3},\epsilon _{4}>\epsilon _{F}} 。 ここで最初の電子がフェルミ面に非常に近いエネルギー ε ≈ ε F {\displaystyle \epsilon \approx \epsilon _{F}} を持っていたと仮定する。 すると ε 2 , ε 3 , ε 4 {\displaystyle \epsilon _{2},\epsilon _{3},\epsilon _{4}} もフェルミ面に非常に近くなければならない。 これにより散乱後の可能な状態の相空間体積は小さくなり、よってフェルミの黄金律より散乱断面積はゼロに近づく。 よってフェルミ面での粒子の寿命は無限大に近づくと言える。
比熱・圧縮率・スピン感受率などの量は、定性的なふるまい(温度依存性など)はフェルミ気体と同じだが、その大きさは(時に大きく)変わる。
「非フェルミ液体」または「異常金属 (strange metal)」 という言葉が、フェルミ液体的ふるまいの消失を示す系で用いられる。 そのような系の最も簡単な例は、1次元の相互作用するフェルミ粒子系であり、ラッティンジャー液体と呼ばれる 。 ラッティンジャー液体は物理的にはフェルミ液体と似ているにもかかわらず、 1次元への制限によって運動量依存スペクトル関数に「準粒子ピーク」が無いこと、スピン-電荷分離、スピン密度波の存在などの定性的な違いが生じる。 1次元では相互作用の存在を無視できず、必ず非フェルミ理論的な取り扱いをしなければならない。ラッティンジャー液体はそのような理論の一つである。 1次元における小さな有限スピン温度では、系の基底状態はスピンインコヒーレントラッティンジャー液体(SILL)によって記述される。
そのような振る舞いの別の例は、重いフェルミ粒子やモット絶縁体の臨界現象、銅酸化物超伝導体相転移などの二次相転移の量子臨界点で観測される。 そのような転移の基底状態は、よく定義された準粒子が存在しないにも拘らず、シャープなフェルミ面の存在によって特徴づけられる。 すなわち臨界点に近づくと、準粒子留数(quasiparticle residue) Z → 0 {\displaystyle Z\to 0} が観測される。
非フェルミ液体のふるまいを理解することは物性物理学において重要な問題である。 これらの現象を説明するアプローチとして、「マージナルフェルミ液体」の取り扱い、臨界指数を理解しスケーリング則を導出する試み、ホログラフィックなゲージ/重力双対をもつ「創発的」ゲージ理論を用いた記述がある。
多粒子系のエネルギーは、全ての占有状態の1粒子エネルギーを単純に足し合わせたものにはならない。 その代わり 状態 k {\displaystyle k} の占有数変化 δ n k {\displaystyle \delta n_{k}} によるエネルギーの変化は、 δ n k {\displaystyle \delta n_{k}} についての線形項と二次項を含んでいる。 フェルミ気体では線形項 δ n k ε k {\displaystyle \delta n_{k}\epsilon _{k}} のみとなる。ここで ε k {\displaystyle \epsilon _{k}} は1粒子エネルギーである。 線形項の寄与は繰り込まれた1粒子エネルギーに対応しており、粒子の有効質量の変化などを含んでいる。 二次項は、準粒子間のある種の「平均場」相互作用に対応し、いわゆるランダウのフェルミ流体パラメータによってパラメータ化され、フェルミ液体での密度振動(やスピン密度振動)のふるまいを決定する。 これらの平均場相互作用は準粒子の散乱(異なる運動量状態間の遷移)を引き起こさない。
相互作用するフェルミ流体の質量の繰り込みは、第一原理多体計算によって求めることができる。 2次元均一電子気体において、GW計算と量子モンテカルロ法が繰り込まれた準粒子有効質量の計算に用いられている。
平均場相互作用に加えて、準粒子間のいくつかの弱い相互作用が残り、準粒子間の散乱を引き起こす。 よって準粒子の寿命は有限となる。 しかしフェルミ面上の十分に低いエネルギーでは寿命は非常に長くなり、(周波数で表される)励起エネルギーと寿命の積は1より遥かに大きくなる。 この意味で、準粒子のエネルギーはよく定義されている。 (逆の極限では、エネルギーのよく定義されることを不確定性原理が妨げることになる。)