BCS理論
単純な金属を考え、伝導電子は電子ガス模型で記述できるとする。電子間に有効的な引力 ( − g , g > 0 {\displaystyle -g,g>0} ) が存在すると考え、引力の働く状態を記述する電子ガスのハミルトニアンは、系の体積を V {\displaystyle V} として、
H = ∑ k , σ ε k c k σ † c k σ − g V ∑ k , k ′ , q ′ c k + q ↑ † c − k ↓ † c − k ′ ↓ c k ′ + q ↑ {\displaystyle H=\sum _{\mathbf {k} ,\sigma }\epsilon _{\mathbf {k} }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }c_{\mathbf {k} \sigma }-{g \over V}{\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} ,\mathbf {q} }}'c_{\mathbf {k} +\mathbf {q} \uparrow }^{\dagger }c_{-\mathbf {k} \downarrow }^{\dagger }c_{-\mathbf {k} '\downarrow }c_{\mathbf {k} '+\mathbf {q} \uparrow }}
となる。