広田の方法
二つの関数の組 f(x, t), g(x, t) に対して、
D x m D t n f ⋅ g = ( ∂ ∂ x − ∂ ∂ x ′ ) m ( ∂ ∂ t − ∂ ∂ t ′ ) n f ( x , t ) g ( x ′ , t ′ ) | x ′ = x , t ′ = t {\displaystyle D_{x}{}^{m}D_{t}{}^{n}f\cdot g=\left.{\biggl (}{\frac {\partial }{\partial x}}-{\frac {\partial }{\partial x'}}{\biggr )}^{m}{\biggl (}{\frac {\partial }{\partial t}}-{\frac {\partial }{\partial t'}}{\biggr )}^{n}f(x,t)g(x',t')\right|_{x'=x,t'=t}}
で定義される二項演算を広田微分と呼ぶ。演算子 Dx, Dt を広田のD演算子と呼ぶ。
実際の広田微分の計算例は次のようになる。
D x f ⋅ g = f x g − f g x {\displaystyle D_{x}f\cdot g=f_{x}g-fg_{x}}