帰謬法 (修辞学)
修辞学における帰謬法または背理法(きびゅうほう、はいりほう、羅:Reductio ad absurdum)とは、ある事柄の否定的見解が不条理ないし馬鹿げた結論、あるいは矛盾する結論になることを以て、ある事柄の正しさを主張しようとする論法である。もしくは、起こり得る事実や選択(シナリオ)を列挙した上で、それぞれの結論が不条理や馬鹿げた結論になることを以て、それ以外の残ったものが正しいとする論法とも言い換えられる。修辞学者の佐藤信夫の分類では残余論法(羅:expeditio)の一種に分類される。
例えば
地球は平らではない。さもなければ、人々は端から転落してしまう。
最小の正の有理数は存在しない。存在すると仮定した場合、それは2で除算することによってさらに小さな値が存在する。
最初の例は、前提の否定が私たちの感覚に反した馬鹿げた結論をもたらすことで、前提が正しいことを間接的に主張している。2番目の例は数学的な意味での背理法(帰謬法)であり、前提の否定により論理的な矛盾を生じさせることによって命題の正しさを論証している。
アリストテレスはある事柄(命題)において、真と偽が並立することはありえないとする無矛盾律のなかで、矛盾と偽の関係を明示した。つまり、命題 Q {\displaystyle Q} と、その否定 ¬ Q {\displaystyle \lnot Q} が両方とも真であることはありえない。したがって、ある前提から命題とその否定の両方が論理的に導き出すことができるのであれば、その前提は偽であると結論づけることができる。この手法は間接証明法(indirect proof)や背理法(proof by contradiction)と呼ばれ、論理学や数学分野においては帰謬法による論証の基礎となっている。