有限ベクトル空間
E は体 K 上のベクトル空間とする。E ≠ {0} ならば、K は適当な u ∈ E の生成する一次元部分空間(フランス語版) Ku に等濃 である—これらの間の全単射は K に属する各スカラー k を u の左スカラー k-倍 ku に写す写像で与えられる。ゆえに E が有限ならば K も有限であり、また含むベクトルの数が有限となるには E は K 上有限次元でなければならない。
逆に、E が有限体 K 上有限 n-次元ならば、E は数ベクトル空間 K に同型であり、その濃度は
と評価できる。