ヘッケ指標
ディリクレ指標(Dirichlet character)は、有限位数のヘッケ指標である。ディリクレ指標は、あるモジュラス m に関して 1 であるような総正な主イデアルの集合での値により決定される。
ヒルベルト指標(英語版)(Hilbert character)は、導手が 1 の ディリクレ指標である。 ヒルベルト指標の数は体の類群の位数であり、類体論は類群の指標とヒルベルト指標を同一視する。
modulus m を持つヘッケ指標は、Im から 0 でない複素数への群準同型であり、Pm の中のイデアル (a) に対し、その値は、K のすべてのアルキメデス的完備化の乗法群の積から 0 でない複素数への連続写像の a での値に等しい。アルキメデス的完備化の乗法群上では、この準同型の各々の局所成分は、同じ実数成分を持っている。(ここに、K 上の様々なアルキメデス的な座に対応する埋め込みを使い、K のアルキメデス的完備化の積の中へ a を埋め込む。)このようにして、ヘッケ指標は modulo m とする射類群(英語版)(ray class group)上で定義される。ここの射類群とは商 Im/Pm である。
厳密に言うと、ヘッケは、総実な生成子を持つような場合の主イデアルの振る舞いについての基本的な事項を作った。従って、上の定義について、彼は全ての実数の座が現れるモジュラスを持つ仕事をしたのみであった。無限部分 m∞ は、現在では無限タイプの考え方に含まれている。