オイラー＝ラグランジュ方程式
オイラー=ラグランジュ方程式(オイラー=ラグランジュほうていしき、英: Euler–Lagrange equation)は汎関数の停留値を与える関数を求める微分方程式である。 オイラーとラグランジュらの仕事により1750年代に発展した。 単にラグランジュ方程式、またはラグランジュの運動方程式とも呼ばれる。稀にオイラー方程式と呼ばれることもあるが、完全流体に関する運動方程式の名もオイラー方程式であるので、注意する必要がある。
ニュートンの運動方程式をより数学的に洗練された方法で定式化しなおしたものであり、物理学上最も重要な方程式の一つである。 オイラー=ラグランジュ方程式を基礎方程式としたニュートン力学の定式化をラグランジュ形式の解析力学と呼ぶ。
オイラー=ラグランジュ方程式はシンプレクティック幾何学という、解析力学を起源とする数学の分野でも用いられる。 またリーマン幾何学における測地線方程式は、曲線の長さをラグランジアンとした場合のオイラー=ラグランジュ方程式である。 なお測地線は相対性理論では光の光路を表すので、これはフェルマーの原理の近代的な定式化になっている。