局所コンパクト空間
局所コンパクト性の概念は、主に任意のハウスドルフな局所コンパクト群 G がハール測度と呼ばれる自然な測度を持ち G 上の可測函数の積分が定義できるという理由によって、位相群の研究において重要である。実数直線 R 上のルベーグ測度はこれの特別の場合である。
位相アーベル群 A のポントリャーギン双対が局所コンパクトとなる必要十分条件は、A が局所コンパクトであることである。さらにきちんと言えば、ポントリャーギン双対性は局所コンパクトアーベル群の圏における自己双対性を定める。局所コンパクトアーベル群の研究は(非可換な局所コンパクト群についても広く扱う)群上の調和解析の基礎を成すものである(非可換調和解析の項も参照)。