連続の方程式
連続の方程式
D ρ D t + ρ ∇ ⋅ v = 0 {\displaystyle {D\rho \over Dt}+\rho \,\nabla \cdot {\boldsymbol {v}}=0}
に対して、非圧縮性流体の性質(密度が一定であること)を付加すると、非圧縮性流体における連続の式が導き出される。密度が一定というのは、空間的に一様という意味ではなく、変形していく領域内で一定という意味である。つまり、 D ρ D t = 0 {\displaystyle {\frac {D\rho }{Dt}}=0} となるので、ρ≠ 0 であることから、
∇ ⋅ v = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {v}}=0}
を得る。この式を非圧縮性条件ともいう。
この条件を満たす流れにおいて、流れていく流体要素の体積は不変である。