加算性白色ガウス雑音
1 {\displaystyle 1} から M {\displaystyle M} の範囲の指数を持つ通信路を介してメッセージを送るとする。この指数は識別が可能なメッセージの数を表している。 M {\displaystyle M} 個のメッセージを n {\displaystyle n} ビットにエンコードすると、レート R {\displaystyle R} は次のように定義される。
R = log  M n {\displaystyle R={\frac {\log M}{n}}\,\!}
レートは、もし n {\displaystyle n} が無限大に近づくにつれて誤差の最大確率が0になるようなコードの並びが存在すれば、実現できると考えられる。容量 C {\displaystyle C} は実現可能な最大のレートである。 雑音レベルが N {\displaystyle N} のAWGNの通信路を通して送信された長さ n {\displaystyle n} の符号を考える。受信したとき、符号ベクトルの分散は N {\displaystyle N} であり、平均は送信された符号である。そのベクトルは送信された符号周りの半径 n ( N + ε ) {\displaystyle {\sqrt {n(N+\epsilon )}}} の球に含まれる確率が非常に高い。受信した全てのメッセージをこの球を中心として符号に写像することによりデコードするとき、受信したベクトルが球の外にある場合エラーが発生するが、これはほとんど起こらないことである。