移動平均モデル
係数 θ k {\displaystyle \theta _{k}} の和が1であれば MA(q) {\displaystyle {\text{MA(q)}}} はホワイトノイズの加重移動平均に定数項を足したものとみなせる。これが「移動平均」モデルという名称の由来である。ただし移動平均モデルには係数に制約がないため移動平均でなく、むしろ移動平均の一般化といえる。
すなわち各時刻でホワイトノイズがサンプリングされ、時刻 t {\displaystyle t} における出力は t {\displaystyle t} から t − q {\displaystyle t-q} までのホワイトノイズ重み付き和に定数を足しこんでモデル化される。
この式は後退オペレーター(英語版) B を用いることで以下のような同値である表現で書き表すことが出来る。
X t = μ + ( 1 + θ 1 B + ⋯ + θ q B q ) ε t . {\displaystyle X_{t}=\mu +(1+\theta _{1}B+\cdots +\theta _{q}B^{q})\varepsilon _{t}.}
したがって、移動平均モデルは、現在および過去の(観測された)ホワイトノイズの誤差項またはランダムなショックに対して、現在の値を線形回帰するものである。各ポイントでのランダムショックは相互に独立しており、同じ分布(通常は、平均を0とし一定のスケールを持つ正規分布)から来ていると仮定する。
時系列分析における移動平均モデル(英: moving average model、MAモデル)は現在・過去のホワイトノイズ線形和に定数を加えて単変量の現在値を表現するモデルである。移動平均過程(英: moving average process)とも呼ばれる。
移動平均モデルは自己回帰移動平均モデル (ARMA) および自己回帰和分移動平均モデル (ARIMA) の特別なケースにあたる。また移動平均の一般化にあたる。