Club集合
κ {\displaystyle \kappa } を極限順序数として、 C ⊂ κ {\displaystyle C\subset \kappa } が κ {\displaystyle \kappa } の中で非有界であるということは、任意の α < κ {\displaystyle \alpha <\kappa } に対して、 α < β {\displaystyle \alpha <\beta } なる β ∈ C {\displaystyle \beta \in C} が存在するということである。
閉かつ非有界な集合をclub集合という。閉な真クラスも同様に定義される(全ての順序数による真クラスの中で、順序数の任意の真クラスは非有界である)。
例として、可算極限順序数全てによる集合は ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} の中でclubである。しかし、それより大きい極限順序数の中ではclubではない。閉でないし非有界でもないからである。正則基数 κ {\displaystyle \kappa } に対して、 κ {\displaystyle \kappa } 未満の極限順序数全てによる集合は κ {\displaystyle \kappa } 内でclubである。