線形回帰
線形回帰モデルは、目的変数 Y と説明変数 Xi, i = 1, ..., p および擾乱項 ε の関係を以下のようにモデル化したものである。
Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ⋯ + β p X p + ε {\displaystyle Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\beta _{2}X_{2}+\cdots +\beta _{p}X_{p}+\varepsilon \ }
ここで β0 は切片(「定数」項)、βi は各々の説明変数の係数であり、p は説明変数の個数である。線形回帰においては、説明変数の係数および切片の組 {βi}i∈[0,p) をパラメタとするモデルを与える。また、擾乱項 ε は説明変数 X とは独立である。
ベクトル・行列記法を用いれば、線形回帰モデルは以下のように表せる。
Y = X β + ε {\displaystyle Y=X\beta +\varepsilon \ }