Gδ集合
任意の開集合は明らかに Gδ-集合である。
無理数の全体 P は実数直線 R の Gδ-集合である。実際 P は、q が任意の有理数を亙るときの一点集合 {q} の R における補集合すべての交わりとして表せる。
有理数の全体 Q は実数直線 R の Gδ-集合ではない。実際、Q が開集合列 An の交わりに書けるとすると、各 An は(Q が R において稠密ゆえ)何れも R において稠密でなければならないが、上でやったように無理数全体の集合 P は稠密開集合の可算交叉として書けるから、P と Q との交わりをとれば R の稠密開集合の可算交叉が空集合となるものが存在することとなり、ベールの範疇定理に反する。
R 上の至る所微分可能な実数値函数の導函数の零点集合は Gδ-集合である。この零点集合が内部が空な稠密集合となることは、ポンペイウの構成法(英語版)から示される。
より複雑な Gδ-集合の例は、次の定理から得られる。