多変数微分積分学
偏導関数は導関数の概念を高次元に一般化するものである。多変数関数の偏導関数は他の変数を定数であるとおいた上での1つの変数に関する導関数である。
偏導関数は他の手法と組み合わせ、より複雑な表示を得ることが可能である。ベクトル解析においては、ナブラ演算子 ( ∇ {\displaystyle \nabla } )は勾配、発散、回転 という概念を偏導関数に関して定義するために用いられる。偏導関数の行列であるヤコビ行列は2つの任意の次元の空間の間の関数の導関数を表すために用いることができる。このため導関数は関数の定義域において直接的に点から点へ変化する線型写像と理解することができる。
偏導関数を含む微分方程式は偏微分方程式もしくはPDE(Partial Differential Equation)と呼ばれる。偏微分方程式は1つの変数のみに関する導関数を含む常微分方程式よりも一般的に解くのが難しい。
多重積分は任意個の変数の関数に積分の概念を拡張するものである。二重積分および三重積分は、平面および空間における領域の面積および体積を計算するのに使用することができる。フビニの定理により、被積分関数が積分範囲において連続である限り、多重積分が累次積分として計算可能であることが言える。
面積分および線積分は、曲面や曲線などの曲がった多様体上での積分に用いられる。