平面ひずみ状態
ε x = 1 E ′ ( σ x − ν ′ σ y ) , ε y = 1 E ′ ( σ y − ν ′ σ x ) , ε z = 0 , γ x y = 1 2 G τ x y , γ y z = γ z x = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\epsilon _{x}={\frac {1}{E'}}(\sigma _{x}-\nu '\sigma _{y}),\quad \epsilon _{y}={\frac {1}{E'}}(\sigma _{y}-\nu '\sigma _{x}),\quad \epsilon _{z}=0,\\&\gamma _{xy}={\frac {1}{2G}}\tau _{xy},\quad \gamma _{yz}=\gamma _{zx}=0\end{aligned}}}
ただし、
E ′ = E 1 − ν 2 , ν ′ = ν 1 − ν {\displaystyle E'={\frac {E}{1-\nu ^{2}}},\quad \nu '={\frac {\nu }{1-\nu }}}
と表され、係数を置き換えることによって平面応力状態と同じ関係式となる。特に、平面ひずみ状態では、軸方向の垂直応力は 0 とはならないことに注意を要する。