ヒュッケル法
1,3-ブタジエンの分子軌道 ψ {\displaystyle \psi } を4つのπ軌道の線形結合で表す。 c 1 ... c 4 {\displaystyle c_{1}\dots c_{4}} は各π軌道の分子軌道への寄与の大きさである。
ψ = c 1 φ 1 + c 2 φ 2 + c 3 φ 3 + c 4 φ 4 {\displaystyle \psi =c_{1}\phi _{1}+c_{2}\phi _{2}+c_{3}\phi _{3}+c_{4}\phi _{4}}
変分法によってエネルギー E {\displaystyle E} を求めると、
E = ∫ ψ ∗ H ^ ψ d τ ∫ ψ ∗ ψ d τ {\displaystyle E={\frac {\int \psi ^{*}{\hat {H}}\psi d\tau }{\int \psi ^{*}\psi d\tau }}}
この右辺を極小にする c 1 ... c 4 {\displaystyle c_{1}\dots c_{4}} を定めることになる。実際に ψ {\displaystyle \psi } を代入すると、
E = ∑ c i c j H i j ∑ c i c j S i j {\displaystyle E={\frac {\sum c_{i}c_{j}H_{ij}}{\sum c_{i}c_{j}S_{ij}}}}