ギルバート＝バルシャモフ限界
| F q n | = | ∪ c ∈ C B ( c , d − 1 ) | ≤ ∪ c ∈ C | B ( c , d − 1 ) | = | C | ∑ j = 0 d − 1 ( n j ) ( q − 1 ) j {\displaystyle {\begin{matrix}|\mathbb {F} _{q}^{n}|&=&|\cup _{c\in C}B(c,d-1)|\\\\&\leq &\cup _{c\in C}|B(c,d-1)|\\\\&=&|C|\sum _{j=0}^{d-1}{\binom {n}{j}}(q-1)^{j}\\\\\end{matrix}}}
すなわち:
A q ( n , d ) ≥ q n ∑ j = 0 d − 1 ( n j ) ( q − 1 ) j {\displaystyle {\begin{matrix}A_{q}(n,d)&\geq &{\frac {q^{n}}{\sum _{j=0}^{d-1}{\binom {n}{j}}(q-1)^{j}}}\\\end{matrix}}}
となる( | F q n | = q n {\displaystyle |\mathbb {F} _{q}^{n}|=q^{n}} であるため)。