畳み込み符号
この方式の名称の由来は、入力と符号器のインパルス応答との畳み込みを行うことによる。符号器の応答は次の式で表される。
y i j = ∑ k = 0 ∞ h k j x i − k {\displaystyle y_{i}^{j}=\sum _{k=0}^{\infty }h_{k}^{j}x_{i-k}}
ここで、 x {\displaystyle x} は入力列、 y j {\displaystyle y^{j}} は j {\displaystyle j} 番目の出力列、 h j {\displaystyle h^{j}} は j {\displaystyle j} 番目の出力のインパルス応答である。
畳み込み符号器は、離散線型時不変系である。符号出力は固有の伝達関数で表され、それは生成多項式と密接に関連している。インパルス応答はZ変換により伝達関数として表現できる。
図1の非再帰的符号器の伝達関数は次の通りである。
H 1 ( z ) = 1 + z − 1 + z − 2 {\displaystyle H_{1}(z)=1+z^{-1}+z^{-2}}
H 2 ( z ) = z − 1 + z − 2 {\displaystyle H_{2}(z)=z^{-1}+z^{-2}}
H 3 ( z ) = 1 + z − 2 {\displaystyle H_{3}(z)=1+z^{-2}}
図2の再帰的符号器の伝達関数は次の通りである。