非交和
固定された集合 A の I で添字付けられた反復的非交和 ∐i∈I A = A × I は A と I との直積である。特に、位数(濃度)について |∐i∈I A| = |A| × |I|。
一般に、濃度の和(英語版)は非交和の濃度で与えられる: |∐i∈I Ai| = ∑i∈I |Ai|.
非交和は集合の圏における余積としての普遍性を満たす。即ち、ιk: Ak → ∐i Ai を ιk(x) = (x, k) で定めると、任意の集合 X と写像の族 fi: Ai → X に対し、fi = f ∘ ιi を満たすf: ∐i Ai → X が一意的に存在する。
集合族 Ai がどのふたつも互いに素、すなわち i ≠ j ならば Ai ∩ Aj = ∅ を満たすとき、自然な同型 ∐i Ai → ⋃i Ai が存在する。