モーダスポネンス
命題論理では、モーダスポネンスが推論規則とされている。
メタ論理では、モーダスポネンスはカット規則である。カット除去定理によれば、シークエント計算のようなある種の論理計算ではカットは妥当な、許容される推論規則 (admissible rule) である。
以下にモーダスポネンス的な文章の例を示す。
今日が火曜日なら、私は働きに行く。
今日は火曜日だ。
だから、私は働きに行く。
この論述は正しい。しかしそのことは論述に含まれる命題の各々が正しいかどうか(真であるかどうか)とは無関係である。モーダスポネンスとして「健全」な論述は、その結論が真となるいかなる状況に於ても、全ての前提が真であるべきである。論述が正しくとも前提の一部が真でない場合には「不健全」となり得るのであり、論述が正しくかつ全ての前提が真の場合には「健全」である。
ほとんどの論理体系でモーダスポネンスが採用されている。
論証がモーダスポネンスで、その前提が真なら、その論証は健全である。
前提は真である。
従って、その論証は健全である。