クリーク (グラフ理論)
グラフ理論において、無向グラフ G = ( V , E ) {\displaystyle G=(V,E)} のクリーク(英: clique)とは、頂点の部分集合 C ⊆ V {\displaystyle C\subseteq V} のうち、 C {\displaystyle C} に属するあらゆる2つの頂点を繋ぐ辺が存在するものをいう。これはすなわち、 C {\displaystyle C} から誘導される部分グラフが完全だということである。なお、頂点の集合ではなく、そのような部分グラフをクリークと呼ぶこともある。(また包含関係に関して極大な完全部分グラフのみをクリークと呼ぶこともあるので注意がいる。)クリークに属する頂点数をそのクリークの大きさと言う。
与えられたグラフに指定された大きさのクリークがあるかどうかを求める問題(クリーク問題、その特殊版が最大クリーク問題)はNP完全である。
クリークの逆の概念を独立集合と呼び、クリークは必ず補グラフの独立集合と対応する。
この用語は、頂点を人、辺を「知っている」という意味としたとき、全ての人が互いに知っていることになるため "clique"(徒党、派閥)と名付けられた。
グラフ G {\displaystyle G} の最大クリークは理論上重要であり、 ω ( G ) {\displaystyle \omega (G)} で表される。