制限 (数学)
写像が逆を持つためには単射であることが必要である。写像 f が単射でないとき、f の「部分的な逆」を定義域を制限して与えることができる場合がある。例えば函数
f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}}
は x = (−x) となるから単射ではない。しかし定義域を x ≥ 0 に制限するならば単射であり、この場合
f − 1 ( y ) = y {\displaystyle f^{-1}(y)={\sqrt {y}}}
は逆函数である。(あるいは代わりに定義域を x ≤ 0 に制限するならば、y の負の平方根を与える函数が逆函数になる。)別な方法として逆函数が多価函数となることを許すならば制限は必要なくなる。