岩澤理論
μ = ∑ i m i λ = ∑ j n j d e g f j {\displaystyle {\begin{array}{ccl}\mu &=&\textstyle {\sum _{i}m_{i}}\\\lambda &=&\textstyle {\sum _{j}n_{j}\mathrm {deg} f_{j}}\end{array}}}
で定義すると岩澤類数公式が成り立つことがわかる。以上が証明の概略である。
なお、すべての p と fj(T) を乗じて得られる多項式
c h a r Λ ( X ) := ∏ i p m i ∏ j f j ( T ) n j {\displaystyle \textstyle {\mathrm {char} _{\Lambda }(X):=\prod _{i}p^{m_{i}}\prod _{j}f_{j}(T)^{n_{j}}}}
を岩澤加群 X の特性多項式(characteristic polynomial)といい、これによって生成される Λ のイデアルを特性イデアル(characteristic ideal)という。charΛ(X) で特性イデアルの方を表すこともある。特性多項式は任意の有限生成 torsion Λ 加群 M に対して定義され、同様に charΛ(M) という記号で書かれる。岩澤不変量の λ は特性多項式 charΛ(X) の次数であり、μ は特性多項式を割り切る最大 p べきの指数である。岩澤主予想は Λ のある2つのイデアルが等しいという予想であるが、そのイデアルのうちの一つが、簡単にいうとこの特性イデアルである。