ピタゴラスの定理
日本の和算でも、中国での呼称を用いて鉤股弦の法()等と呼んでいた。「勾(鈎)・股・弦」とはそれぞれ、a + b = c (a < b < c) としたときの a, b, c を表している。
日本の明治時代の中等学校の教科書では「ピュタゴラスの定理」と呼ばれていた。
現在、ピタゴラスの定理は「三平方の定理」とも呼ばれているが、「三平方の定理」と呼ばれるようになったのは1942年(昭和17年)の太平洋戦争開始後のことである。
このときに「鉤股弦の定理」とする案などもあったが、末綱恕一(東大教授)の発案で「三平方の定理」に改められたとされる。
頂点 C から斜辺 AB に下ろした垂線の足を H とする。△ABC と △ACH は相似である。ゆえに
AC : AH = AB : AC ⟹ AH = AC × AC AB = b 2 c {\displaystyle {\text{AC}}:{\text{AH}}={\text{AB}}:{\text{AC}}\Longrightarrow {\text{AH}}={{\text{AC}}\times {\text{AC}} \over {\text{AB}}}={b^{2} \over c}}
であり、同様に
BH = a 2 c {\displaystyle {\text{BH}}={a^{2} \over c}}
である。したがって
c = AH + BH = b 2 c + a 2 c {\displaystyle c={\text{AH}}+{\text{BH}}={b^{2} \over c}+{a^{2} \over c}}
であるから、両辺に c を掛けて
c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
を得る。