正規分布
正規分布の確率密度関数をグラフ化した正規分布曲線は左右対称な釣鐘状の曲線であり、鐘の形に似ていることからベル・カーブ(鐘形曲線)とも呼ばれる。直線 x = μ に関して対称であり、x 軸は漸近線である。なお、曲線は σ の値が大きいほど扁平になる。
なお、中心極限定理により、巨大な n に対する二項分布とも考えることができる。
平均値の周辺の n 次中心化モーメントは、各次数 n に対して
E [ ( X − μ ) n ] = { 0 , if n is odd ( n − 1 ) ! ! σ n , if n is even {\displaystyle E[(X-\mu )^{n}]={\begin{cases}0,&{\text{if }}n{\text{ is odd}}\\[1ex](n-1)!!\,\sigma ^{n},&{\text{if }}n{\text{ is even}}\end{cases}}}
となることが知られている。ただし(2n − 1)!! ≔ (2n − 1) ⋅ (2n − 3) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 1。(odd: 奇数/even: 偶数)