ルンゲ＝クッタ法のリスト
後退オイラー法 は1次の方法である。 この方法は、偏微分方程式である線型拡散方程式の時間方向の離散化に用いた場合には無条件に安定で非振動的な方法である。
1 1 1 {\displaystyle {\begin{array}{c|c}1&1\\\hline &1\\\end{array}}}
Radau IA法の係数 ci は方程式
P s ( 2 x − 1 ) + P s − 1 ( 2 x − 1 ) = 0 {\displaystyle P_{s}(2x-1)+P_{s-1}(2x-1)=0}
の解である。ここで、Ps は s 次ルジャンドル多項式である。
3次の方法は以下の配列で与えられる。
0 1 / 4 − 1 / 4 2 / 3 1 / 4 5 / 12 1 / 4 3 / 4 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}0&1/4&-1/4\\2/3&1/4&5/12\\\hline &1/4&3/4\\\end{array}}}
さらに5次の方法は以下の配列で与えられる。
ホイン法(英語版) も2段2次の方法である (陽的台形公式としても知られている)。
0 1 1 1 / 2 1 / 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}0&&\\1&1&\\\hline &1/2&1/2\\\end{array}}}
Bogacki–Shampine法(英語版) は4段で、次数3と2の方法を用いる。MATLABのコマンド ode23 はこの方法の実装である。
0 1 / 2 1 / 2 3 / 4 0 3 / 4 1 2 / 9 1 / 3 4 / 9 2 / 9 1 / 3 4 / 9 0 7 / 24 1 / 4 1 / 3 1 / 8 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}0&\\1/2&1/2\\3/4&0&3/4\\1&2/9&1/3&4/9\\\hline &2/9&1/3&4/9&0\\&7/24&1/4&1/3&1/8\end{array}}}