ブラウワーの不動点定理
R からそれ自身への連続函数
f ( x ) = x + 1 {\displaystyle f(x)=x+1}
を考える。この函数はすべての点を右側に写すため、不動点を持つことはない。R は凸かつ閉であるが、有界でないことに注意されたい。