超フィルター
自由な超フィルターがラムゼーであることと選抜的であることは同値。
自由な超フィルターが選抜的であることと、自由な超フィルター全体のルディン・キースラー順序に関する極小元であることが同値。
自由な超フィルターが κ-一様選抜的であることと、κ-一様で自由な超フィルター全体のルディン・キースラー順序に関する極小元であることが同値。
今、超フィルター間の前順序 ≤RK 及び同値関係 ≡RK を
超フィルター U, V が V ≤RK U ⇔ ある写像 f: X → Y(ただし X, Y は U, V の台集合)が存在して V = f[U] となる。
超フィルター U, V が V ≡RK U ⇔ ある A ∈ U, B ∈ V と、ある全単射 f: A → B が存在して V ∩ P(B) = f[U ∩ P(A )] となる。
と定義する。これを超フィルターに関するルディン・キースラー順序及びルディン・キースラー同値という。
じつはルディン・キースラー同値はルディン・キースラー順序によって定義される同値関係と一致する。言い換えると
U ≡RK V ⇔ V ≤RK U かつ U ≤RK V
となる。つまりルディン・キースラー順序は超フィルターのルディン・キースラー同値に関する同値類間の順序と思える。