第二量子化
例としてスカラー場の量子化を考える。 スカラー場 φ ( r ) {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {r}})} と、それに共役な運動量 π ( r ) {\displaystyle \pi ({\boldsymbol {r}})} を基本変数に選ぶと、これは正準変数である。系の物理量(オブザーバブル)は
A = A ( { φ ( r ) , π ( r ) } ) {\displaystyle A=A(\{\phi ({\boldsymbol {r}}),\pi ({\boldsymbol {r}})\})}
と表せる。 場の正準量子化では、 φ {\displaystyle \phi } , π {\displaystyle \pi } を以下の正準交換関係を満たすエルミート演算子 φ ^ , π ^ {\displaystyle {\hat {\phi }},{\hat {\pi }}} に置き換える。量子化された場は演算子となり、場の演算子と呼ばれる。