ファインマン・パラメータ積分
∫ 0 1 d x d y d z 1 ( A x + B y + C z ) 3 δ ( 1 − x − y − z ) {\displaystyle {\frac {1}{ABC}}=2!\int _{0}^{1}dxdydz{\frac {1}{(Ax+By+Cz)^{3}}}\delta (1-x-y-z)}
より一般には、
1 A 1 A 2 ⋯ A N = ( N − 1 ) ! ∫ 0 1 d x 1 d x 2 ⋯ d x N 1 ( A 1 x 1 + A 2 x 2 + ⋯ + A N x N ) N δ ( 1 − Σ x i ) {\displaystyle {\frac {1}{A_{1}A_{2}\cdots A_{N}}}=(N-1)!\int _{0}^{1}dx_{1}dx_{2}\cdots dx_{N}{\frac {1}{(A_{1}x_{1}+A_{2}x_{2}+\cdots +A_{N}x_{N})^{N}}}\delta (1-\Sigma x_{i})}