三角数
= ( n + r − 1 r ) = n + r − 1 C r {\displaystyle T_{r}(n)=\prod _{k=1}^{r}\left(1+{\frac {n-1}{k}}\right)={\frac {n(n+1)\cdots (n+r-1)}{r!}}={\binom {n+r-1}{r}}={}_{n+r-1}{\rm {C}}_{r}}
となる。
パスカルの三角形における数列は左上(または右上)にある列から順に:
モナド(単数)の数列 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ..., n-1C0, ...
自然数の数列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..., nC1, ...
三角数の数列 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ..., n+1C2, ...
三角錐数の数列 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, ..., n+2C3, ...
五胞体数の数列 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, ..., n+3C4, ...
となっている。左上(または右上)にある数列はその1つ右下(または左下)の数列の階差数列である。