二個の平方数の和
二個の平方数の和で表される自然数の分布について、いくつかの結果が知られている。 エトムント・ランダウとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンは独立に、 x 以下の自然数のうち二個の平方数の和で表される自然数の個数はある正の定数 c について漸近的に
c x / log  x {\displaystyle cx/{\sqrt {\log x}}}
となることを証明している。 c はランダウ・ラマヌジャンの定数と呼ばれ、およそ 0.76422365358922066299069873125 であることが知られている(オンライン整数列大辞典の数列 A064533)。