リー群の表現
M = { ( A 1 0 ⋯ 0 0 A 2 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 0 A r ) | A j ∈ G L n j ( F q ) , 1 ≤ j ≤ r } , {\displaystyle M=\left\{\left.{\begin{pmatrix}A_{1}&0&\cdots &0\\0&A_{2}&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&A_{r}\end{pmatrix}}\right|A_{j}\in GL_{n_{j}}(\mathbb {F} _{q}),1\leq j\leq r\right\},}
と
N = { ( I n 1 ∗ ⋯ ∗ 0 I n 2 ⋯ ∗ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 0 I n r ) } , {\displaystyle N=\left\{{\begin{pmatrix}I_{n_{1}}&*&\cdots &*\\0&I_{n_{2}}&\cdots &*\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&I_{n_{r}}\end{pmatrix}}\right\},}
ここに、 ∗ {\displaystyle *\,\!} は F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} の任意の値の構成要素とする。
G の標準放物型部分群(英語版)(standard parabolic subgroup)は、標準ボレル部分群 B を含む G の部分群である。P が GL(n, Fq) の標準放物型部分群 GL(n, Fq) であれば、n の分割 (n1, ..., nr) が存在し(正の整数の集合 n j {\displaystyle n_{j}\,\!} で n 1 + ... + n r = n {\displaystyle n_{1}+\ldots +n_{r}=n\,\!} を満たす) 、 P = P ( n 1 , ... , n r ) = M × N {\displaystyle P=P_{(n_{1},\ldots ,n_{r})}=M\times N} となる。 M ≃ G L n 1 ( F q ) × ... × G L n r ( F q ) {\displaystyle M\simeq GL_{n_{1}}(\mathbb {F} _{q})\times \ldots \times GL_{n_{r}}(\mathbb {F} _{q})} は次の形となる。