ヴィーンの放射法則
ヴィーンの放射法則によれば、熱力学温度 T の熱平衡にある黒体の輻射による波長 λ で表した放射発散度のスペクトルは
R λ ( λ , T ) = c 1 λ 5 e − c 2 / λ T {\displaystyle R_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}\,\mathrm {e} ^{-c_{2}/\lambda T}}
で与えられる。ここで係数 c1,c2 はそれぞれ第一放射定数、第二放射定数と呼ばれる。 波長 λ と周波数 ν の関係 ν=c/λ(c は光速度)と
∫ 0 ∞ R λ ( λ , T ) d λ = ∫ 0 ∞ R ν ( ν , T ) d ν {\displaystyle \int _{0}^{\infty }R_{\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }R_{\nu }(\nu ,T)\,d\nu }
を用いれば、周波数 ν で表したスペクトルは
ヴィーンの法則は熱輻射のスペクトルを完全に説明する法則として提案されたものであったが、長波長(低周波数)領域のスペクトルで実験を正しく記述することができなかった。その後まもなくマックス・プランクによりプランクの法則の形で修正された。プランクの法則は全ての波長領域で実験を正しく記述することができた。ヴィーンの法則はプランクの法則の極限として導かれる。
プランクの法則によれば、温度 T の熱平衡における分光放射輝度は
L ( ν , T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν / k T − 1 {\displaystyle L(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{h\nu /kT}-1}}}
で与えられる。ここで h はプランク定数、k はボルツマン定数である。
プランクの式において hν/kT≫1 で近似すれば