カール・フリードリヒ・ガウス
1809年にガウスは Theoria motus(『天体運行論』)の中で彼の主要な研究であった最小二乗法の振る舞いについて記す。これは現在の科学ではほぼすべての分野で観測等の誤差を含むデータから推定値を求める際の計算法として用いられている。また、誤差の分布に対してある程度の仮定を設けることで正規分布が導かれることや、正規分布に基づいて最小二乗法による推定の良さ(今日の最尤推定)が導かれることなどを証明した。これについての論文は1805年にアドリアン=マリ・ルジャンドルが発表していたが、ガウスはこの理論に1795年には到達していた(ただし、これがルジャンドルとの先取権を巡るいざこざの原因となり、面倒を嫌うガウスの秘密主義を招いたとも言われる)。
ガウスは1791年以降、1806年にブラウンシュバイク公爵が死去するまで彼に援助されて研究生活をしていた。支援は潤沢で生活に困ってはおらず、ガウス自身も公爵には強い感謝の念を持っていたが、数学そのものがそれほど世の中の役に立つとは考えていなかった。そのため、彼自身は天文学者になることを願うようになり、1801年に発見後行方不明になっていたケレスの軌道決定の功績が認められて1807年にゲッティンゲンの天文台長になった。そこでも測定用機材の開発(ガウス式レンズの設計)、楕円関数の惑星の摂動運動への応用、力学に於ける最小作用の法則の定式化の一つである「ガウスの最小拘束の原理」など、数々の発見を行っている。
1818年にハノーファー王国の測量をする測定装置のために、後に大きな影響を与えた正規分布についての研究を始めた。これは測量結果の誤差に関する興味からである。
(コメント:ガウスのこの論文は周期的な振る舞いをするデータに対する三角級数による補間法の高速な計算法であり,1805年の10月から11月頃に書かれていて、天文観測からの彗星の軌道計算用に使われたものであると推定されている。またデータ数は2の冪乗の場合に限定されておらず、Cooley-Turkeyと同じく一般的な場合についての記述がされている。)
また1831年には物理学教授のヴィルヘルム・ヴェーバーとの共著を行い、電磁気学について多くの回答を与えた。ガウスの定理・ガウスの法則・ガウス(磁束密度の単位)・ガウス単位系は彼の名に因む。電気でのキルヒホッフの法則に当たるものを発見し、電信装置を作り上げた。これは1873年のウィーン万国博覧会に展示された。なお、モールスはこの話を旅行中の船上で人から聞き、思索の末に電信符号を発明した。ガウスとウェーバーの電信機は、電流計の針の振れ角の大きさで通信をするアナログ方式であったが、モールス符号はデジタル方式である。またモールスは英文に対して符号長が平均的に短くなるように印刷所の活字の割合を参考として符号の割り当てを決めてもいる。
また、ガウスは液体の表面張力や毛細管現象などについての研究も発表している。ガウスの研究の志向はその時代に自然哲学の巨星であったニュートンやオイラーが為した業績をさらに前進させるといったものが多かったように思われる。
彼は数学の教授になったことはなく、教師となることも嫌ったが、リヒャルト・デーデキントやベルンハルト・リーマンなど彼の弟子達は、彼の僚友で後継者としてユダヤ人初の正教授となったモーリツ・アブラハム・スターン(英語版)にも才能を引き出され、偉大な数学者となった。
1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。
1792年 - 素数定理の成立を予想。
1795年 - 最小二乗法発見。
1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。
1799年 - 代数学の基本定理の証明。
1801年 - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入。
1801年 - 円周等分多項式の研究。
1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく。
1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布。
1811年 - 複素積分、ガウス平面(複素数平面)ベッセルへの手紙。
1827年 - 『曲面の研究』(羅: Disquisitiones generales circa superficies curvas)出版、微分幾何学を創始。
1855年 - ゲッティンゲンで死去。
すでに1790年代の中頃からガウス平面上で物事を考えていたガウスの眼には二重周期関数の存在は自明で、三角関数の拡張を目指して楕円積分の逆関数を考え、その結果 「楕円関数」を得たのもごく自然の動きであり、また複素積分での積分路の役割を考えてコーシーの積分定理の内容に逢着したのもこれまたごく自然であろう。
ガウスは、そうした成果の全てを発表しなかったが、彼がそのように、自身の成果を発表せずにいたのにはいくつかの要因があると思われる。
ガウスにとっては研究で美しい結果を得ることが最大の報酬であり、他人の認知を必要としなかった。
世間の無理解、誤解によって生ずる論争の煩わしさを嫌った。実際、ガウスは非ユークリッド幾何学の可能性についての自身の考えが世に漏れることに極めて慎重であった。
当時の成果発表手段の乏しさ。その頃は今のように論文原稿を送るべき学会誌や論文雑誌は存在せず、成果発表は主として自家印刷の小冊子や単行本によった(しばらくして学士院や大学の紀要も)。実際、ガウスの整数論は単行本として発表された。そしてアーベルの「代数方程式に関する論(五次の一般的な方程式を解くことの不可能の証明)」は自家印刷の粗末な小冊子として出されて、その時は世間に認知されずに終わった。アーベルのこの論文や楕円関数論が世間に認知されたのは1826年に論文雑誌「クレレ誌」が創刊され、それに寄稿しての話である。このような時代にあってガウスは解析学の大著述を計画するが、研究が進展して考察の範囲がとめどもなく拡大していき完結の機会を逸し、また測量学の実地での測量や膨大な数値計算、天文観測などで多忙であったこと、ナポレオンによるヨーロッパの政治混乱による経済的困窮などにより、ついに世に出ることがなかったという。