距離函数
空間 X 上の半距離 (semimetric) 函数 d: X × X → R は三角不等式を除く全ての距離の公理を満たす。即ち半距離の公理は
d(x, y) ≥ 0
d(x, y) = 0 ⇔ x = y
d(x, y) = d(y, x)
で与えられる。文献によっては、半距離は
ρ-緩三角不等式 (ρ-relaxed triangle inequality): d(x, z) ≤ ρ (d(x, y) + d(y, z))
ρ-劣距離不等式 (ρ-inframetric inequality): d(x, z) ≤ ρ max(d(x, y), d(y, z)) .
のように弱い形の三角不等式を満足するとすることもある。ρ-劣距離不等式は(公理の条件 1 のもと)ρ-緩三角不等式を導き、また ρ-緩三角不等式からは 2ρ-劣距離不等式が得られる。これら位相的に同値な条件を満足する半距離を「準距離」("quasimetrics") と呼ぶものもあるし、概距離 ("nearmetrics")や、劣距離 (inframetrics) ということもある。
ρ-劣距離不等式はインターネットにおける往復遅延時間のモデルを作るために導入された。三角不等式からは 2-劣距離不等式が導かれ、また超距離不等式は 1-劣距離不等式そのものである。