ランチェスターの法則
x = x S + x T {\displaystyle x=x_{S}+x_{T}}
y = y S + y T {\displaystyle y=y_{S}+y_{T}}
と書けるものとする。ここでxS、ySは自軍、敵軍の戦略用兵力、xT、yTは自軍、敵軍の戦術用兵力を表す。戦略用兵力は敵の補給力に対してのみ攻撃を加えるが、戦術用兵力が攻撃を加えるのは補給力のみに限定されない。なお、フォルクスワーゲンの文脈では、戦略的兵力とは他社の販売戦力を削ぐための間接的な販売戦力であり、戦術用兵力とは直接的な販売戦略である。
敵軍の攻撃による自軍の補給力の低下は比率yS/xTによって決まると考えられ、同様に自軍の攻撃による敵軍の補給力の低下は比率xS/yTによって決まると考えられ、
補給A、Bは近似的に
A = P ( 1 − k ( y S / x T ) y S ) {\displaystyle A=P(1-k(y_{S}/x_{T})y_{S})}
B = Q ( 1 − l ( x S / y T ) x S ) {\displaystyle B=Q(1-\ell (x_{S}/y_{T})x_{S})}
と書けるとしてよい。ここでk、lは何らかの定数である。またP、Qはフォルクスワーゲンの文脈ではそれぞれ、ある地域における自社、他社の販売量を表し、したがって
二次法則において、人数の少ない軍Xが人数の多い軍Yに「分割戦略」で勝てるための条件は戦闘開始時におけるX、Yの人数 x 0 {\displaystyle x_{0}} 、 y 0 {\displaystyle y_{0}} が
x 0 > y 0 2 ≈ 0.707 y 0 {\displaystyle x_{0}>{y_{0} \over {\sqrt {2}}}\approx 0.707y_{0}}
を満たす場合である(交換比Eが1を仮定)。
この条件をみたす場合、Yは何らかの方法によりXを x t 0 2 {\displaystyle {x_{t_{0}} \over 2}} 人からなるサブグループ X ′ {\displaystyle X'} 、 X ′′ {\displaystyle X''} に分割することに成功すれば、Yは
まず X ′ {\displaystyle X'} とのみ戦闘して X ′ {\displaystyle X'} を全滅し、
次に X ′′ {\displaystyle X''} と戦闘して X ′′ {\displaystyle X''} を全滅する
という戦略を取ることでXに勝つことができることをランチェスターの二次法則から導ける。