カイ二乗検定
2つの変数に対する2つの観察(2x2分割表で表される)が互いに独立かどうかを検定する。例えば、「別の地域の人々について、選挙である候補を支持する頻度が違う」かどうかを検定する方法である。
カイ二乗の計算値は、確率分布が二項分布あるいは正規分布に従う集団に関しては正確にカイ二乗分布に従う。
期待値が二項分布:
E = d Bin ( n , p ) {\displaystyle E=^{d}{\mbox{Bin}}(n,p)}
(ただしここで、p = 帰無仮説の下での確率,n = 標本の観測値) に従う場合、カイ二乗は自由度1のカイ二乗分布に従う。なおこの二項分布は標本数が大きい場合には次のような正規分布で近似できる:
Bin ( n , p ) ≈ d N ( n p , n p ( 1 − p ) ) {\displaystyle {\mbox{Bin}}(n,p)\approx ^{d}{\mbox{N}}(np,np(1-p))}