尖点表現
G を数体 K 上の簡約代数群とし、A を K のアデール環とする。また、Z を G の中心、ω を Z(K)\Z(A) から C への連続ユニタリ指標とし、アデール群 G(A) 上のハール測度を固定して、G(A) 上の複素数値可測函数 f で以下を満たすもの全体の成すヒルベルト空間を L 0 2 ( G ( K ) ∖ G ( A ) , ω ) {\displaystyle L_{0}^{2}(G(K)\backslash G(\mathbb {A} ),\omega )} と書く。
すべての γ ; ∈ G ( K ) {\displaystyle \gamma ;\in G(K)} に対して、 f ( γ g ) = f ( g ) {\displaystyle f(\gamma g)=f(g)} である。
すべての z ∈ Z ( A ) {\displaystyle z\in Z(\mathbb {A} )} に対して、 f ( g z ) = f ( g ) ω ( z ) {\displaystyle f(gz)=f(g)\omega (z)} である。
∫ Z ( A ) G ( K ) ∖ G ( A ) | f ( g ) | 2 d g < ∞ {\displaystyle \int _{Z(\mathbf {A} )G(K)\backslash G(\mathbf {A} )}|f(g)|^{2}\,dg<\infty }