一致の定理
+ ∑ k = 1 ∞ c n + k ( n + k ) ! ( z − z 0 ) k {\displaystyle h(z)={\frac {c_{n}}{n!}}+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {c_{n+k}}{(n+k)!}}(z-z_{0})^{k}}
と置けば、
f ( z ) = ( z − z 0 ) n h ( z ) {\displaystyle f(z)=(z-z_{0})^{n}h(z)}
となる。上記の h ( z ) {\displaystyle h(z)} の z 0 {\displaystyle z_{0}} を中心とした テイラー展開の収束半径は f ( z ) {\displaystyle f(z)} と同じであり、 h ( z ) {\displaystyle h(z)} は U {\displaystyle U} で正則で、 h ( z 0 ) ≠ 0 {\displaystyle h(z_{0})\neq 0} である。 z ≠ z 0 {\displaystyle z\neq z_{0}} であれば ( z − z 0 ) n ≠ 0 {\displaystyle (z-z_{0})^{n}\neq 0} であるから、 z 0 {\displaystyle z_{0}} 以外の f ( z ) {\displaystyle f(z)} の零点は h ( z ) {\displaystyle h(z)} の零点であり、 z 0 {\displaystyle z_{0}} は h ( z ) {\displaystyle h(z)} の零点の集積点である。