有界作用素
二つの有限次元ノルム空間の間の線形作用素は、有界である。またそのような作用素は、固定された行列による乗算と見なすことが出来る。
多くの積分変換は有界作用素である。例えば、
K : [ a , b ] × [ c , d ] → R {\displaystyle K\colon [a,b]\times [c,d]\to {\mathbb {R} }\,}
が連続関数であるなら、 ( L f ) ( y ) := ∫ a b K ( x , y ) f ( x ) d x {\displaystyle (Lf)(y):=\int _{a}^{b}\!K(x,y)f(x)\,dx}
により与えられる、空間 C [ a , b ] {\displaystyle C[a,b]\,} (ノルムは一様ノルムとする)上の作用素 L {\displaystyle L\,} は、有界である。この作用素は実際、コンパクト作用素でもある。コンパクト作用素は、有界作用素の重要なクラスを形成する。
定義域がソボレフ空間であり、二乗可積分関数からなる空間に値を取るようなラプラス作用素