ファジィ集合
通常の集合の各基本演算に対応するファジィ集合の基本演算がそれぞれ定義されている。
ファジィ理論では特にメンバシップ関数の大小が大きく影響するので、
a ∧ b = def min ( a , b ) {\displaystyle a\wedge b{\stackrel {\text{def}}{{}={}}}\min(a,b)}
a ∨ b = def max ( a , b ) {\displaystyle a\vee b{\stackrel {\text{def}}{{}={}}}\max(a,b)}
とあらかじめ定義される。このときファジィ集合を A , B {\displaystyle A,B} と各メンバシップ関数を μ A ( x ) , μ B ( x ) {\displaystyle \mu _{A}(x),\mu _{B}(x)} とおくと各演算は
ファジィ集合(ファジィしゅうごう、英: fuzzy set)は、自然言語で表されるような曖昧な対象を定量化し、通常の集合(集合の要素であるかないかが、「ある」か「ない」のどちらかであるような集合)と同じように演算など(集合代数)の対象とされる、集合である。ZFCなどをベースとしているためあくまで累積階層的集合観(cumulative hierarchy notion of set)の理論である。
1965年にロトフィ・ザデーによって提唱された。集合に帰属する度合を表すメンバシップ関数により、曖昧な対象を定量化して扱う。
なお、日本語の「曖昧」という言葉は多義的で、「多義的」(2つ以上の意味にとれる)という意味があるが、ファジィはファズの形容詞形で、たとえば綿毛(冠毛)のような、境界がはっきりしないようす、周辺が不明瞭なことを意味し、多義的という意味はない。
一般に集合の体系には論理の体系が対応するが、ファジィ集合に対応するのはファジィ論理である。ファジィ集合やファジィ論理を利用した制御をファジィ制御といい、これらのファジィに関する理論をファジィ理論という。