対数微分法
整理すると
f ′ ( x ) = f ( x ) × { g ′ ( x ) g ( x ) − h ′ ( x ) h ( x ) } = g ( x ) h ( x ) × { g ′ ( x ) g ( x ) − h ′ ( x ) h ( x ) } {\displaystyle f'(x)=f(x)\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}={\frac {g(x)}{h(x)}}\times {\Bigg \{}{\frac {g'(x)}{g(x)}}-{\frac {h'(x)}{h(x)}}{\Bigg \}}}
展開して共通分母(英語版)公式を使った後結果は商の法則を f ( x ) {\displaystyle f(x)} に直接適用したのと同じである。
関数
y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)\,\!}
に対して、対数微分は典型的には両辺の自然対数、すなわち底が e の対数をとることによって始まる、関数が常に正になるように絶対値をとる。
ln  | y | = ln  | f ( x ) | {\displaystyle \ln |y|=\ln |f(x)|\,\!}
陰関数微分をすると
1 y d y d x = f ′ ( x ) f ( x ) {\displaystyle {\frac {1}{y}}{\frac {dy}{dx}}={\frac {f'(x)}{f(x)}}}
そして、左辺(英語版)の 1/y を除去して dy/dx だけを残すために y をかける:
d y d x = y × f ′ ( x ) f ( x ) = f ′ ( x ) .