エル・スエニョ・デ・モルフェオ
ダビド・フェイト、ラケル・デル・ロサリオはその後フアン・ルイス・スアレス(Juan Luis Suárez)と出会い、共に新しいバンド名を決める。候補に挙がった名前にはプピトレ・アスール(Pupitre Azul、「青い机」やラ・イハ・デル・カオス(La Hija del Caos、「カオスの娘」などがあったが、最終的にはエル・スエニョ・デ・モルフェオ(El Sueño de Morfeo)に決定した。
2004年、ラケルはスペインの連続テレビドラマ「ロス・セラーノ(英語版)」によるタイトル曲の募集に応募してデモテープを送ったところ、制作会社のグロボメディア(Globomedia)はバンドに対してタイトル曲の製作を依頼した。ドラマ出演者のフラン・ペレア(英語版)とともにドラマのタイトル曲「1+1 son 7」を収録し、オープニング曲として放映された。これによって広く大衆に知られるところとなり、グロボメディアの音楽部門であるグロボメディア・ムシカ(Globomedia Música)と契約を交わすこととなった。初のアルバム『El Sueño de Morfeo』 はマネル・サンティステバン(Manel Santisteban)のプロデュースにより2005年3月に発売される。
バンドは2002年にXemáの名で結成され、アストゥリアスの民俗音楽からの強い影響を特徴としていた。同年に初のアルバム『Del interior』を発売するが、商業的に大きな成功を収めることはできなかった。収録はアストゥリアス出身のダビド・フェイトと、カナリア諸島出身で、アストゥリアス州シエロ(英語版)のColegio Internacional Meresの音楽教師であるラケル・デル・ロサリオ(英語版)とその同僚アンドレース・アロンソ(Andrés Alonso、ベース・ギターおよびギター)、アントン・フェルナンデス(Antón Fernández、ベース・ギターおよびギター)によって行われた。その後、Xemáは解散し、新しいプロジェクトに移行することが決まった。