絶対ガロア群
代数的閉体の絶対ガロア群は単位元のみからなる自明な群である。
実数体の絶対ガロア群は複素共役と恒等写像からなる位数2の巡回群である。これは、複素数体 C が 実数体 R の分離閉包であり、[C:R] = 2 であることから分かる。
有限体 K の絶対ガロア群は次の群
Z ^ = lim ←  Z / n Z {\displaystyle {\hat {\mathbf {Z} }}=\varprojlim \mathbf {Z} /n\mathbf {Z} }
と同型である(記号については射影極限参照)。フロベニウス自己同型 Fr は GK の標準的な位相的生成元である。Fr は、q を K の元の数とすると、Fr(x) = x (x は K の元)で定義される写像である。
複素数体上の有理関数体の絶対ガロア群は自由副有限群である。
これはリーマンの存在定理に起源を持つ定理で、アドリアン・ドゥアディ(英語版)により証明された。
より一般に、任意の代数的閉体 C に対して、有理関数体 K = C(x) の絶対ガロア群は自由でその階数は C の濃度に等しいことが知られている。これはデイヴィッド・ハーバター(英語版)とフロリアン・ポップにより証明され、のちにダン・ハラン(英語版)とモシェ・ジャーデン(英語版)により代数的な方法で別証明が与えられた。
K を p 進数体 Qp の有限次拡大とする。p ≠ 2 であれば、この体の絶対ガロア群は [K:Qp] + 3 個の元で生成され、またその生成元と関係式も完全に知られている。これはウーヴェ・ヤンセン(英語版)とケイ・ヴィンベルグ(英語版)による結果である。p = 2 の場合にもいくつかの結果があるが、Q2 に対してはその構造は知られていない。
総実な代数的数全ての体の絶対ガロア群が決定されている。