ディラック・スピノル
パウリ行列は以下のものである。
σ 1 = [ 0 1 1 0 ] σ 2 = [ 0 − i i 0 ] σ 3 = [ 1 0 0 − 1 ] {\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}\quad \quad \sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}\quad \quad \sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}
粒子のエネルギー及び静止質量を初めに分けているので、上記を用いて運動量の項について次のように計算できる。
σ ⋅ p = σ 1 p 1 + σ 2 p 2 + σ 3 p 3 = [ p 3 p 1 − i p 2 p 1 + i p 2 − p 3 ] {\displaystyle \mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {p} =\sigma _{1}p_{1}+\sigma _{2}p_{2}+\sigma _{3}p_{3}={\begin{bmatrix}p_{3}&p_{1}-ip_{2}\\p_{1}+ip_{2}&-p_{3}\\\end{bmatrix}}}