Q二項定理
となり、 c 0 = 1 {\displaystyle c_{0}=1} であるから
c n = ( a ; q ) n ( q ; q ) n {\displaystyle c_{n}={\frac {(a;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}}
となる。これにより、右辺を得る。
g ( a , z ; q ) = ∑ n = 0 ∞ c n z n = ∑ n = 0 ∞ ( a ; q ) n ( q ; q ) n z n {\displaystyle g(a,z;q)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}z^{n}}