区分行列
正方行列 P の区分け
P = [ A 11 A 12 ... A 1 r A 21 A 22 ... A 2 r ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ A r 1 A r 2 ... A r r ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&\dots &A_{1r}\\A_{21}&A_{22}&\dots &A_{2r}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{r1}&A_{r2}&\dots &A_{rr}\end{bmatrix}}}
において、主対角線上のブロック A1 1, A2 2, ... Ar r がすべて正方行列であるとき、これを対称区分けという。特に、主対角線より下のブロックが全て零行列である場合、その行列式について
| P | = ∏ k = 1 r | A k k | {\displaystyle |P|=\prod _{k=1}^{r}|A_{kk}|}
が成り立つ。よって、そのような P が正則であるための必要十分条件は、主対角線上のブロックが全て正則であることである。