多重解像度解析
以下の関係が成立する場合、トゥースケール関係と呼ぶ。
φ ( x ) = ∑ k ∈ Z p k φ ( 2 x − k ) {\displaystyle \phi (x)=\sum _{k\in \mathbf {Z} }p_{k}\phi (2x-k)}
ψ ( x ) = ∑ k ∈ Z q k φ ( 2 x − k ) {\displaystyle \psi (x)=\sum _{k\in \mathbf {Z} }q_{k}\phi (2x-k)}
p k , q k {\displaystyle p_{k},q_{k}} の値はウェーブレット関数ごとに異なる。例えばハールウェーブレットの場合は、 p 0 = p 1 = q 0 = 1 , q 1 = − 1 {\displaystyle p_{0}=p_{1}=q_{0}=1,\ q_{1}=-1} 。
トゥースケール関係が成立していると、下記の式が成立する。