半減期
ある特定の放射性同位体の個数、放射能の時間変化は以下のように計算される。統計学的には、核崩壊する確率は指数分布を用いて表すことができる。ただし、以下は一次反応のみであり、娘核種も放射能を持ち時間変化により親・娘量核種の総放射能を求めるといった場合を考慮していない。その場合は連立微分方程式を立てて解かねばならない。なお、これらの半減期の長さによって任意の時間が経過したときの放射能の強さは放射平衡によって論じられる。
崩壊定数 λ の放射性物質が、単位時間あたりにQずつ増える系を考えれば、微分方程式
d N ( t ) d t = Q − λ N ( t ) {\displaystyle {\frac {dN(t)}{dt}}=Q-\lambda {N(t)}}
で与えられる。 この解は、
N ( t ) = Q λ ( 1 − e − λ t ) {\displaystyle N(t)={\frac {Q}{\lambda }}(1-e^{-\lambda {t}})}
である。 この式は単位時間あたりにQ摂取し(単位時間あたりの一定量増加)、壊変による減衰を無視し、生物学的半減期による減衰(崩壊定数は生物学的半減期のものを用いる)を考えれば一定量の放射性物質を毎日摂取し続けた場合の体内濃度が計算できることは明らかであろう。
ここでは主要な放射性同位体の物理的半減期、生物学的半減期の一覧などを載せておく。各数値の出典はに従ったが、半減期の有効数字は簡単のため1 - 2ケタとした。また、崩壊定数の時間の単位はすべて半減期に準ずる。崩壊定数は物理的半減期のものである。また体内から9割排出される期間とは、生物学的半減期から計算し、初期値から一切放射性物質を摂取せず、かつ壊変により減少することを無視したものである。詳細は参考文献や外部リンクにあるデータベースなども参照のこと。
参考:完全な二足歩行が可能な原人が誕生したのは約200万年前
地球が誕生したのは約46億年前