関手
圏論における関手(かんしゅ、英: functor)は、圏から圏への構造と両立する対応付けである。関手によって一つの数学体系から別の体系への組織的な対応が定式化される。関手は「圏の圏」における射と考えることもできる。
C の双対圏 C を考えるならば、反変関手 F: C → D をかわりに(共変)関手 F: C → D(場合によっては F: C → D)と見ることによって、共変関手の概念だけで処理することができる。
反変関手はまれに「余関手」(よかんしゅ、cofunctor)と呼ばれることもあるが、圏論の文脈で「(圏論的)双対」(つまり「全ての矢印を逆向きにする」)を意味する接頭辞「余」の使い方とは乖離がある。(共変)関手 F は射 f: X → Y を射 F(f): F(X) → F(Y) に対応させるものだが、ここで双対を得るために全ての矢印を逆向きにするなら射 f: X ← Y に射 F(f): F(X) ← F(Y) が対応することになる。これは結局のところ普通の共変関手の概念を表している。つまり関手とは自己双対的な概念であり、字義どおりにとらえるなら余関手と関手とは同じ概念を表している。