負性抵抗
回路内で起きるあらゆる振動は抵抗器 R {\displaystyle R} の発熱でエネルギーを奪われ、単なる同調回路の場合と同じように指数関数的に弱まって消える。すなわち回路は発振しない。
r = R ⇒ α = 0 {\displaystyle r=R\Rightarrow \alpha =0} :(極は虚軸上)正負の抵抗が等しい場合、正味の抵抗がゼロなので減衰はない。同調回路と負荷での損失をちょうど補償するだけのエネルギーをダイオードが供給するため、回路でいったん発振が始まると一定の振幅で継続する。発振器が定常的に動作している状態にあたる。
r > R ⇒ α > 0 {\displaystyle r>R\Rightarrow \alpha >0} :(極は右半平面)負性抵抗が正抵抗より大きい場合、減衰が負となるため、振動のエネルギーと振幅は指数関数的に増加する。発振器が起動している最中の状態である。
実用的な発振器は、発振を始めさせるため正味の抵抗を負として上記の領域 (3) で設計されている。経験則として R = r / 3 {\displaystyle R=r/3} とされることが多い。電源がオンになると、回路中の電気的ノイズが発振開始に必要な信号 i 0 {\displaystyle i_{0}} を供給し、指数関数的に振動が成長していく。ただし無限に成長することはなく、振幅はやがてダイオードの非線形性によって制限される。
広く使用されている回路の1つに、サーキュレータによって信号を分離する反射増幅器がある。サーキュレータは3つのポートを持つ不可逆固体回路素子で、あるポートに入射した信号を隣のポートの片方に送る。つまりポート1に入射した信号をポート2へ、ポート2からの信号をポート3へ、ポート3から1へと送る。右図に示す反射増幅器ではポート1に信号が入力され、ポート2にはバイアスを含む電圧制御型負性抵抗ダイオード N がフィルター F を介して接続されており、出力回路はポート3に置かれている。入力信号はポート1からポート2のダイオードに送られるが、ダイオードから「反射」された増幅信号はポート3に流されるため出力から入力への結合はほとんどない。入出力の伝送線路の特性インピーダンス Z 0 {\displaystyle Z_{0}} (通常は50 Ω)はサーキュレータのポートとインピーダンス整合が取られている。フィルタ F は適切なインピーダンスを与えてダイオードのゲインを調節するためにある。高周波において負性抵抗ダイオードは純粋な抵抗性負荷ではなくリアクタンスを持つため、フィルタにはこれを共役リアクタンスで打ち消して定在波を防ぐ役割もある。
フィルタはリアクタンス成分しか持たずそれ自体では電力を吸収しないため、電力はダイオードとポートの間を無損失で通過する。ダイオードへ入力される信号の電力は
P in = V I 2 / R 1 {\displaystyle P_{\text{in}}=V_{I}^{2}/R_{1}}
ダイオードからの出力電力は
信号振幅が大きいと回路が非線形になるため、上述の線形解析は厳密には成り立たず、微分抵抗は不確定になる。しかし、1周期にわたる「平均」抵抗が r {\displaystyle r} だと考えれば理解は可能である。正弦波の振幅が負性抵抗領域の幅を超え、I–V 曲線の微分抵抗が正となる領域にまで電圧変動がはみ出すと、平均の負性微分抵抗 r {\displaystyle r} が小さくなって全抵抗 R − r {\displaystyle R-r} と減衰定数 α {\displaystyle \alpha } が負からゼロに近づき、最終的に正に転じる。したがって振動は減衰がゼロになる r = R {\displaystyle r=R} で安定する。
ガンダイオードの負性抵抗は −5〜−25 Ωの範囲である。 R {\displaystyle R} が r {\displaystyle r} に近く、発振開始に最低限必要な程度である場合、電圧振幅は I–V 曲線の線形部分を大きく超えず、出力波形はほぼ正弦波となって周波数も非常に安定する。 R {\displaystyle R} が r {\displaystyle r} よりはるかに小さい回路では I–V 曲線の非線形部分にまで振動が広がるため出力正弦波のクリッピング歪みが問題になり、周波数は電源電圧にますます依存するようになる。
前述の回路の Z {\displaystyle Z} をコンデンサ ( C {\displaystyle C} ) もしくはインダクタ ( L {\displaystyle L} ) で置き換えれば負の静電容量やインダクタンスを作ることもできる。負の静電容量の I–V 特性、およびインピーダンス Z C ( j ω ) {\displaystyle Z_{\text{C}}(j\omega )} は以下のように表される。
i = − C d v d t Z C = − 1 j ω C {\displaystyle i=-C{dv \over dt}\qquad \qquad Z_{C}=-{\frac {1}{j\omega C}}}
ただし C > 0 {\displaystyle C>0} である。負性静電容量に正の電流を流すと放電が起き、電圧が低下する。同様に負性インダクタンスの I–V 特性とインピーダンス Z L ( j ω ) {\displaystyle Z_{L}(j\omega )} は以下である。
v = − L d i d t Z L = − j ω L {\displaystyle v=-L{di \over dt}\qquad \qquad Z_{L}=-j\omega L}