ゆらぎの定理
ある操作(例えばピストンを引いて始状態から終状態に変化させる)におけるエントロピー生成率を σ ( t ) {\displaystyle \sigma (t)} 、その逆操作(終状態からピストンを押して始状態にする)におけるエントロピー生成率を σ † ( t ) {\displaystyle \sigma ^{\dagger }(t)} とする。また、エントロピー生成の時間平均を σ ̄ ( t ) ≡ ( 1 / t ) ∫ 0 t σ ( s ) d s {\displaystyle {\bar {\sigma }}(t)\equiv (1/t)\int _{0}^{t}\sigma (s)ds} と書くことにする。
多くの場合、ゆらぎの定理は上記のような「ある遷移過程における順過程と逆過程のエントロピー生成率の関係」を指すが、定常状態におけるエントロピー生成率の大偏差性質についての定理も「ゆらぎの定理」と呼ばれることがある。これらを区別するため、前者を「遷移過程のゆらぎの定理」、後者を「定常過程のゆらぎの定理」と呼ぶこともある。
定常過程のゆらぎの定理は以下で表される。
lim t → ∞ 1 t ln  P ( σ ̄ ( t ) = A ) P ( σ ̄ ( t ) = − A ) = A {\displaystyle \lim _{t\to \infty }{\frac {1}{t}}\ln {\frac {P({\bar {\sigma }}(t)=A)}{P({\bar {\sigma }}(t)=-A)}}=A}