論理包含
古典論理においては、否定 ¬ と論理和 ∨ で表せる。冒頭の定義はこの式を日本語にしたものである。
( P → Q ) ⇔ ( ¬ P ∨ Q ) {\displaystyle (P\rightarrow Q)\Leftrightarrow (\lnot P\lor Q)}
なお、直観主義論理においては左向きの矢印しか成り立たない、つまり両辺は等価ではない。
また、古典論理ではド・モルガンの法則により、次のように変形できる。
( P → Q ) ⇔ ¬ ( P ∧ ¬ Q ) {\displaystyle (P\rightarrow Q)\Leftrightarrow \lnot (P\land \lnot Q)}
ほかに、次のような性質がある。
P → P {\displaystyle P\rightarrow P} (同語反復)