ブロカールの問題
} の形の方程式については Erdős & Obláth (1937) が既に
x m + y m = n ! ( gcd ( x , y ) = 1 , m ≥ 2 ) {\displaystyle x^{m}+y^{m}=n!(\gcd(x,y)=1,m\geq 2)}
は 1+1=2! 以外の解を持たないこと、および
x m − y m = n ! ( x > y , gcd ( x , y ) = 1 , m ≥ 3 ) {\displaystyle x^{m}-y^{m}=n!(x>y,\gcd(x,y)=1,m\geq 3)}
は m が 4 以外のときには解を持たず m =4 の場合にも有限個の解しか持たないことを示している。また
m ! ± n ! = x k ( m > n > 0 , k ≥ 2 ) {\displaystyle m!\pm n!=x^{k}(m>n>0,k\geq 2)}
の解は有限個であることも示している。その後Pollack & Shapiro (1973) が
x 4 − 1 = n ! {\displaystyle x^{4}-1=n!}
は解を持たないことを示している。