アレクセイ・コスイギン
1970年代中期までにブレジネフは自身の権力基盤の確立に成功した。歴史家イリヤ・ゼムウォフによると、コスイギンは第24回党大会以降実権を失い始めたとされる。ブレジネフは政府機関に対する党の支配を強化することでコスイギンの立場のさらなる弱体化を図り、首相の権限の一部を最高会議に移譲したため、最高会議幹部会議長であるポドゴルヌイの地位が向上した。
1977年のいわゆる「ブレジネフ憲法」の制定にあたって、閣僚会議は最高会議に従属する機関と位置付けられ、ポドゴルヌイによる閣僚会議の統制が強まった。同年、ブレジネフがポドゴルヌイを失脚に追い込み、自らが最高会議幹部会議長のポストを兼任するようになるとコスイギンの権限は劇的に縮小された。このように1970年代にコスイギンの立場は徐々に弱まり、大きく影響力を失うこととなったが、時を同じくして頻繁に体調不良を起こすようになり、閣僚会議第一副議長(第一副首相)のマズロフが首相職を代行する機会が増加した。コスイギンは1976年に最初の心臓発作を起こして以降、活気と仕事に対する意欲を失ったように見受けられたという。さらにコスイギンの病気療養中の1978年にマズロフが退任するとブレジネフは自身の腹心であるニコライ・チーホノフを第一副首相に指名して閣僚会議の実権を掌握させた。1980年6月に行われた中央委員会総会では、本来ならば首相であるコスイギンが行うはずの経済開発計画に関する演説をチーホノフが行った。そして閣僚会議に決定権があるすべての事項について、コスイギンはブレジネフに伺いを立てることを余儀なくされた。