軌道共鳴
しかし実際にイオとエウロパの平均運動の値を上式の左辺に代入してみると、結果は -0.7395 °/日となって 0 にならない。
実際には共鳴自体は完全だが、ここに近木点(木星に最も近い点)の歳差が加わる。よって正しい式は以下のようになる(これはラプラス方程式の一部となっている)。
n I o − 2 n E u + ω ̇ I o = 0 {\displaystyle n_{\rm {Io}}-2n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}=0\,}
すなわち、イオの平均運動は近木点の歳差を考慮に入れればエウロパの平均運動のちょうど2倍になる。もし移動する近木点からこれらの天体を観測すると、この二つの衛星は(近木点からの離角が)常に同じ位置で会合を迎えるのを見ることになる。上に挙げた他の平均運動共鳴の例でも同様の関係を満たしている。ただしミマスとテティスの場合は例外で、下記の式を満たす。
4 n T h − 2 n M i − Ω T h − Ω M i = 0 {\displaystyle 4n_{\rm {Th}}-2n_{\rm {Mi}}-\Omega _{\rm {Th}}-\Omega _{\rm {Mi}}=0\,}
この場合、会合点は両衛星の交点の中点を中心として振動する。