フラットランド (書籍)
すなわち、正方形の息子は五角形に、五角形の息子は六角形になる。ただしこれは上流階級(正多角形)の場合で、二等辺三角形には当てはまらない。二等辺三角形の場合、最小の角が一世代ごとに30分ずつ大きくなってゆく。また、辺の数が非常に多い多角形にも適用されず、例えば、辺の数が数百本の多角形の息子は、辺の数が親よりも50本以上多く生まれてくることが多い。また、二等辺三角形の角度や正多角形の辺の数は、手術で変更することができる。
正多角形の階級は、辺の数が多いほど高くなる。正三角形は「職人」階級。正方形と五角形は、医者や弁護士などの「紳士」階級である。六角形以上が貴族であり、(ほぼ)円の神官階級に至る。辺の数が多くなるほど子供が生まれにくくなるため、フラットランドが貴族で溢れかえるのを防いでいる。
第7章で、不規則性や物理的な変形の問題が取り上げられている。フラットランドでは、正多角形は頂点の数やいずれかの角で識別することができる。社会的なまとまりを維持するために、不規則性は忌避されるべきであり、不規則性は不道徳や犯罪性につながるものであると認識されている。不規則な多角形は、不規則性が一定以上の場合「安楽死」させられる。それ以下の場合は最低ランクの公務員となる。出生時に不規則性が判明した場合でも、その後治癒または軽減される可能性があるため、すぐに殺されることはない。
『フラットランド』(Flatland: A Romance of Many Dimensions)は、イギリスの教育者エドウィン・アボット・アボットによる小説である。1884年にロンドンのシーリー(英語版)社から刊行された。
架空の2次元の平面世界「フラットランド」を舞台として、ヴィクトリア朝文化における階級格差を風刺したものだが、その一方で次元の本質を追求した作品となっている。初版ではアボットの名前は出されず、著者は作中の主人公である「正方形」(A Square)となっていた。その後の版でアボットの名前は出されるようになったが、フラットランドの正方形氏が書いたものをアボットが編集した、という体をとっている。
この物語を原作として、長編映画『フラットランド(英語版)』(2007年)や短編映画『フラットランド・ザ・ムービー(英語版)』(2007年)、『フラットランド2: スフィアランド』(2012年)などの映画が製作された。
2002年、イアン・スチュアートが数学的な観点から詳注を付けた"The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions"が刊行された。