写像の合成
集合 X とその部分集合 Y ⊂ X に対し、写像 f: X → Y はそれ自身と合成することができる。この合成写像をしばしば f で表す。同様に自分自身との合成を繰り返して
( f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( x ) ) = f 2 ( x ) ; ( f ∘ f ∘ f ) ( x ) = f ( f ( f ( x ) ) ) = f 3 ( x ) ; ( f ∘ f ∘ ⋯ ∘ f ⏟ n times ) ( x ) = f ( f ( ⋯ ( f ( ⏟ n times x ) ⋯ ) ) ) ⏟ n times = f n ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}&(f\circ f)(x)=f(f(x))=f^{2}(x);\\&(f\circ f\circ f)(x)=f(f(f(x)))=f^{3}(x);\\&(\underbrace {f\circ f\circ \cdots \circ f} _{n{\text{ times}}})(x)=\underbrace {f(f(\cdots (f(} _{n{\text{ times}}}x\underbrace {)\cdots )))} _{n{\text{ times}}}=f^{n}(x)\end{aligned}}}