アルマゲスト
『アルマゲスト』の理論では、周転円や従円の傾きを振動させて(外惑星では従円の傾きは固定、周転円の傾きのみ振動、内惑星では両方振動)、黄緯の変動を説明している。現在から振り返れば、外惑星の黄緯の理論では、周転円の角度は黄道に対して水平に保つべきであった。なぜなら、周転円は太陽の平均運動を平行移動したものだったからである。後世のコペルニクスの理論も『アルマゲスト』を参考に作られたため、太陽中心でありながら、惑星は複雑に上下しながら太陽の周りを周回することになった。
この黄緯の理論は、実用上も原理上も大きな問題を残した。特に内惑星の場合は理論計算も大層困難で、プトレマイオス自身は精度の悪い近似で済ませている。また、この新たな機構は黄経にも影響を及ぼす。その件については、惑星運動の理論を展開する直前の第9巻2で簡単な言及はあるが、具体的な評価はしていない。
黄経などの見かけの位置の変化の説明に於いては、周天円の回転方向はどちらでもあっても良い。そこで、『アルマゲスト』では、外惑星の明るさの変化を手がかりに回転方向を決め、内惑星もそれと同様だとした。これは、地球と惑星の間の距離の変動を、まずまず正しく再現した。
後世、金星や火星について、地球との距離の変動が過大で、実際の見かけの大きさの変動には合わないという批判があった。例えば、レギオモンタヌスは「プトレマイオスによると、金星の見かけの面積は45倍、火星は52倍変動する」と数値を上げ、観察される変動よりも過大だとした(彼自身は、同心球体説に向かう)。しかし、現在知られる地球との最大距離/最小距離の値を二乗すると、各々46.7と51.9であるので、極端なずれは見られない。
上述のような、現象の予測と観測に直接かかわる問題のほか、次に述べる基礎に関わる問題が、特に中世後半(12世紀ころ)より系統的に指摘され続けていた:
アリストテレスの自然学では、地球の中心まわりの等速円運動しか天体に認めていなかった。それゆえ、周転円や地球から外れた点を中心にする従円はこの原理に反する。
プトレマイオス自身は、地球の中心まわりではない等速円運動をすべて認め、周転円などを正当化していた。しかし、エカントは、回転速度の変化を実質上許容する仕組みで、アリストテレスの自然学に大いに反するとともに、自らの仮定にも反していた。
黄緯の変化の説明のために導入した、周転円などの傾きの振動は、円運動の組み合わせで実現できるかどうか不明で、この問題は後世に残された。
上述の様々な問題点は、コペルニクスの新理論への契機になった。
このほか、プトレマイオスに限らず、惑星の運動を地球を中心で見ること自身の、見通しの悪さもあった。黄緯の理論の問題はその現れとも見なせる。また、地球を中心にしてみると、内惑星と外惑星の運動は非常に異なって見える。プトレマイオスは、極力両者を同じ枠組みでとらえようとした。12巻の惑星の留と逆行の議論では、通常外惑星のみに用いられるこれらの用語を、内惑星に対しても用いている。また、既に述べたように、金星の黄経の理論は、形式的には外惑星と共通である。だが、見かけ上は統一してみせたものの、外惑星の周転円が太陽の平均運動を移してきたものであるのに対し、金星ではそのようにはなっていない。水星に至っては、全く異なった理論である。また、黄緯の理論は内惑星と外惑星で異なっていた。
『アルマゲスト』では、天体を地球に近い順に、
月
水星又は金星(未定)
太陽
火星
木星
土星
恒星の天球
としている。プトレマイオスによれば、水星、金星、太陽の間の順番以外は、天文学者の間でほぼ合意があった。この三者の間の順序に関しては、まず、距離を知る手がかりがほとんどないことを認めたあと、(水星、金星)の運動が(火星、木星、土星)と大きく異なることを注意する。そして、これら二つのグループが太陽で隔てられるのが自然であるとした。当時、水星や金星の太陽面通過が観測されないことをもって、(水星、金星)を太陽より遠くに位置づける説があったようであるが、それに対しては、軌道面が交わらなければ太陽面通過は観察されないので、証拠にならないとした。のちに『惑星仮説』ではやや議論を修正して、太陽面通過が稀であることと、惑星の小ささゆえに観測されにくいことを根拠にしている。
後の著作『惑星仮説』において、金星を水星よりも遠くに位置づけた。この順序が、中世を通して、おおむね受け入れられる。
なおプラトン(紀元前427頃 - 347頃)は太陽を月の次の位置に置いた。