集合函数
f ( A ∖ B ) = f ( A ) − f ( B ) ( if A ∖ B ∈ C ) . {\displaystyle f(A\setminus B)=f(A)-f(B)\quad ({\text{if }}A\setminus B\in {\mathcal {C}}).} ただし ∞ − ∞ の形を避けるためにしばしば f(B) < ∞(有限値)と仮定する。
より具体的に、空集合に対する確率は 0 であり、標本空間全体に対する確率は 1 であって、その他の集合には 0 から 1 の間の数が確率として割り当てられる。
確率論の代替(異種確率論)としての可能性論(英語版) における可能性測度 (possibility measure) は与えられた集合の冪集合の各元に 0 から 1 の間の数を割り当てる集合函数である。
平面上(あるいは球面上)の点集合に対してその測度としての面積を割り当てる集合函数が考えられる。この集合函数は非負かつ σ-加法的である。
解析学において函数のグラフと x-軸との間の面積は積分を用いて定義できる。この場合、x-軸より下に来る面の測度は符号が負になる。この集合函数は σ-加法的であり、符号付測度になる。
外測度は σ-加法的な非負値集合函数である。これは例えば平面上の任意の点集合に対して、それを含む任意の可測集合の面積の下限として得られる値を割り当てる。しかし大抵の場合、可測集合が適切に制限された測度を得るために別な方法で外測度を構成することになる(例えばルベーグ測度の構成法)。