ポンデロモーティブ力
x 1 ̈ = g ( x 0 ) cos  ( ω t ) {\displaystyle {\ddot {x_{1}}}=g(x_{0})\cos(\omega t)}
x1 の表わす振動のタイムスケールでは x0 は定数と見做せる。よって、上の式をまとめて以下の式を得る。
x 1 = − g ( x 0 ) ω 2 cos  ( ω t ) {\displaystyle x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2}}}\cos(\omega t)}
運動方程式にこれを代入し、 2π/ω のタイムスケールで平均すると、以下を得る。
x 0 ̈ = − g ( x 0 ) g ′ ( x 0 ) 2 ω 2 {\displaystyle {\ddot {x_{0}}}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2}}}}
⇒ x 0 ̈ = − 1 4 ω 2 d d x [ g ( x ) 2 ] | x = x 0 {\displaystyle \Rightarrow {\ddot {x_{0}}}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}}
このように、一様でない振動電場下における荷電粒子のドリフト運動を記述することができる。
単一の荷電粒子だけではなく、荷電粒子気体もこの力によって閉じ込められる。荷電粒子気体はプラズマと呼ばれる。プラズマの密度分布関数は振動電磁場を印加するとゆらぐため、厳密解を求めるためにはウラソフ方程式(英語版)を解く必要がある。しかし、プラズマの時間平均密度は単一の荷電粒子に対するポンデロモーティブ力の表式を用いて直接求めることができるとすることが多い。
n ̄ ( x ) = n 0 exp  [ − e κ T Φ P ( x ) ] {\displaystyle {\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\right]}
ここで、 ΦP は以下に与えられるポンデロモーティブポテンシャルである。
Φ P ( x ) = m 4 ω 2 [ g ( x ) ] 2 {\displaystyle \Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}}