代替集合論
ヴォピェンカの代替集合論は、半集合論のアイデアを基礎とし、さらに大幅な変更を導入したものである。例えば、全ての集合は「形式的に」有限であり、これはAST(代替集合論)内の集合が集合公式に対する数学的帰納法を満たすことを意味する(より正確には、集合に関連した公理のみからなるASTの部分は、無限公理がその否定に置き換えられたツェルメロ=フレンケル集合論と同等である)。しかし、これらの集合の中には、集合ではない部分集合を含むものもあり、カントール(ZF)有限集合とは異なるため、ASTでは無限集合と呼ばれる。