概念記法
フレーゲは命題76で,xに手続きfを適用した結果のすべてが持つあらゆる遺伝的性質を,yが持つとき,「xはyの祖先である」あるいは「yはxの子孫である」(xf*yと書く)と定義した。
76: ⊩ ∀ F [ H e r ( F ) → ( I n ( x , F ) → F y ) ] ≡ x f ∗ y {\displaystyle \Vdash \forall F[Her(F)\to (In(x,F)\to Fy)]\equiv xf^{*}y} .
⊢ F x → [ H e r ( F ) → x f ∗ y ∨ y = x → F y ) ] {\displaystyle \vdash Fx\to [Her(F)\to xf^{*}y\vee y=x\to Fy)]} .
が得られるが,これは数学的帰納法の原理を与えるものである。
命題98は,祖先関係が推移的であることを示す。
98: ⊢ x f ∗ y → ( y f ∗ z → x f ∗ z ) {\displaystyle \vdash xf^{*}y\to (yf^{*}z\to xf^{*}z)} .
命題99は,「zは,xで始まるf系列に属する」(この記事では,xf*=z と書く)とは,「zは,xであるか,または,xの子孫である」ことと定義している。
(§10)。フレーゲは,Φ(A)において記号Φは他の記号Ψ,Xで置き換え可能なものであるから,Φ(A)を項Φの関数と見なすことができる,と言う。ここで彼は関数の関数を考えている。