反対称テンソル
= T j k i ... = − T k j i ... = T k i j ... = − T i k j ... {\displaystyle T_{ijk\dots }=-T_{jik\dots }=T_{jki\dots }=-T_{kji\dots }=T_{kij\dots }=-T_{ikj\dots }}
を満足するものである。
任意の添字の対の入れ替えに関して符号を反転するテンソルは完全反対称 (completely antisymmetric)(もしくは全反対称 (totally antisymmetric))あるいは単に反対称テンソル(はんたいしょうテンソル、英: antisymmetric tensor)と言う。同様に任意の添え字の対に関して交代的なテンソルを交代テンソル(こうたいテンソル、英: alternating tensor)という。p-次の完全反対称(あるいは交代)共変テンソルは p-形式、完全反対称(あるいは交代)反変テンソルは p-ベクトル(英語版)と呼ばれる。