反応拡散系
様々な系に対して、二つよりも多い成分の反応拡散方程式が提唱されている。例えば、ベロウソフ・ジャボチンスキー反応のモデル、血液凝固のモデルあるいは平面の気体放電(英語版)系などが挙げられる。
より多くの成分を含む系では、一成分あるいは二成分の系では起こり得ないさまざまな現象(例えば、大域的フィードバックのない空間多次元における安定ランニングパルスなど)が起こることが知られている。扱う系の性質に依存して起こり得る現象についての導入と系統的な概要については、で与えられている。
平行移動不変性により、ψ = ∂xu0(x) は固有値 λ = 0 に対応する中立的な固有関数であり、その他のすべての固有関数は、ゼロ解の数について単調に増加する実固有値の絶対値について、増加する結び目の数に従って分類される。固有関数 ψ = ∂x u0(x) は少なくとも一つのゼロ解を持ち、非単調な定常解については対応する固有値 λ = 0 は最小のものではなく、したがって不安定性を意味する。
進行波の速度 c を決定するために、移動座標系を考え、定常解を探すことが出来る。
D ∂ ξ 2 u ^ ( ξ ) + c ∂ ξ u ^ ( ξ ) + R ( u ^ ( ξ ) ) = 0. {\displaystyle D\partial _{\xi }^{2}{\hat {u}}(\xi )+c\partial _{\xi }{\hat {u}}(\xi )+R({\hat {u}}(\xi ))=0.}
この方程式は、位置 û、時間 ξ、力 R、減衰係数 c に対する質量 D の動きに対する機械的な類似性を備えるものである。
空間一次元からより高次の空間次元に議論を移しても、依然として有効となる内容は数多く存在する。平らな、あるいは曲がった進行波は典型的な構造で、曲がった波の局所速度が局所曲率半径に依存するに従い、新たな効果が生じるものである(このことは極座標系を考えることで分かる)。この現象は、いわゆる曲率駆動不安定性を導く。