離散確率分布
確率が 0 でない確率変数値を u0, u1, ... とし、確率変数値に対応する事象を次のように表現する:
Ω i = X − 1 ( { u i } ) = { ω ∈ Ω ; X ( ω ) = u i } , i = 0 , 1 , 2 , ⋯ {\displaystyle \Omega _{i}=X^{-1}(\{u_{i}\})=\{\omega \in \Omega ;X(\omega )=u_{i}\},\,i=0,1,2,\cdots }
{Ωi}i は Ω の分割であるから、確率変数 X は次の式で表せる:
X = ∑ i α i 1 Ω i {\displaystyle X=\sum _{i}\alpha _{i}1_{\Omega _{i}}}
ここで α i = P  ( X = u i ) {\displaystyle \alpha _{i}=\operatorname {P} (X=u_{i})} であり、1A は A の指示関数である。これを離散型確率変数の別の定義として使うこともできる。