マルチレベルモデル
階層データの分析にはいくつかの方法があるが、そのほとんどに問題がある。
まず、従来の統計手法に基づき、高次の変数を個人のレベルに分解して個人のレベルで分析する(クラス変数を個々に割り当てる)ことが考えられる。この方法の問題点は、独立性の仮定を破ることになり、結果に偏りが生じる可能性があることである。これは原子論的誤謬(atomistic fallacy)と呼ばれる。
従来の統計的アプローチによるもう一つの方法として、個人のレベルの変数を高次の変数に集約し、その高次のレベルで分析を実行することが考えられる。この手法では、個人レベルの変数の平均を取るため、グループ内の情報が全て捨てられてしまうことになる。80〜90%もの分散が無駄になり、集約された変数間の関係が膨らみ、その結果、歪んだものになる。これは生態学的誤謬(ecological fallacy)と呼ばれ、統計的には、情報の損失に加えて検出力の低下をもたらす。
ランダム切片とランダム傾きの両方を含むモデルは、最も複雑ながら最も現実的なモデルである。このモデルでは、切片と傾きの両方がグループ間で変化することを許容している。
マルチレベルモデルの統計的検出力は、検討するのがレベル 1 の効果なのかレベル 2 の効果なのかによって異なる。レベル 1 の効果の検出力は個々の観測の数に依存し、レベル 2 の効果の検出力はグループの数に依存する。マルチレベルモデルを用いた研究では、十分な検出力を確保するためには大きなサンプルサイズが必要となる。しかし、グループ内の個々の観測値の数は、研究におけるグループの数ほどは重要ではない。クロスレベルの相互作用を検出するためには、グループサイズが小さすぎないことを考慮して、少なくとも 20 のグループが必要であると推奨されている。検出力が効果量とクラス内相関の関数として変化すること、固定効果とランダム効果で異なること、グループの数と個々の観測の数によって変化することなどから、マルチレベルモデルにおける統計的検出力の問題は複雑である。