ボレル・カンテリの補題
となって証明された。
(もしくは
− log  ( Pr ( ⋂ n = N ∞ E n c ) ) = − log  ( ∏ n = N ∞ ( 1 − Pr ( E n ) ) ) = − ∑ n = N ∞ log  ( 1 − Pr ( E n ) ) ≥ ∑ n = N ∞ Pr ( E n ) {\displaystyle {\begin{aligned}-\log \left(\Pr \left(\bigcap _{n=N}^{\infty }E_{n}^{c}\right)\right)&=-\log \left(\prod _{n=N}^{\infty }(1-\Pr(E_{n}))\right)\\&=-\sum _{n=N}^{\infty }\log(1-\Pr(E_{n}))\\&\geq \sum _{n=N}^{\infty }\Pr(E_{n})\end{aligned}}}
を考えてもよい)。