対光反射
対光反射は、環境光と瞳孔の大きさにより非線形微分方程式で表すことができる。
M ( D ) = a t a n h ( D − 4.9 3 ) {\displaystyle M(D)=atanh\left({\frac {D-4.9}{3}}\right)}
d M d D d D d t + 2.3026 a t a n h ( D − 4.9 3 ) = 5.2 − 0.45 l n [ Φ ( t − τ ) 4.8118 × 10 − 10 ] {\displaystyle {\frac {dM}{dD}}{\frac {dD}{dt}}+2.3026\;atanh\left({\frac {D-4.9}{3}}\right)=5.2-0.45\;ln\left[{\frac {\Phi (t-\tau )}{4.8118~\times ~10^{-10}}}\right]\;\;}
Dは瞳孔の直径をミリメートルで表し、 Φ ( t − τ ) {\displaystyle \Phi (t-\tau )} は網膜に達する光度の時間、 Φ = I A {\displaystyle \Phi =IA} は輝度でルーメン/ミリメートル倍で瞳孔のmmの範囲に届く。