体上の多元環
K-多元環 A, B に対して、K-多元環の準同型 (algebra homomorphism) とは、K-線型写像 f: A → B であって、A の任意の元 x, y について f(xy) = f(x)f(y) を満たすものを言う。K-多元環全体の成す空間はしばしば
Hom K -alg  ( A , B ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{K{\text{-alg}}}(A,B)}
のように書かれる。K-多元環の同型とは全単射な K-多元環の準同型を言う。互いに同型な多元環は実際上は表し方が違うだけの同じものであると考えられる。