フーリエ変換NMR
これは高温近似 β → 0 {\displaystyle \beta \to 0} が成立する場合は、次のような簡単な形に書ける。
φ x x ( τ ) = β ⟨ M x M x ( τ ) ⟩ ( 4 ) {\displaystyle \phi _{xx}(\tau )=\beta \langle M_{x}M_{x}(\tau )\rangle \qquad (4)}
ここで M x {\displaystyle M_{x}} の相関関数 G ( t ) {\displaystyle G(t)}
G ( t ) = ⟨ M x ( τ + t ) M x ( τ ) ⟩ {\displaystyle G(t)=\langle M_{x}(\tau +t)M_{x}(\tau )\rangle }
を,時間差tの偶関数として定義する.すると動磁化率の虚部は次のように簡単に書ける。
χ ′′ ( ω ) = ω 2 k T V ∫ − ∞ ∞ G ( t ) e − i ω t d t {\displaystyle \chi ''(\omega )={\frac {\omega }{2kTV}}\int _{-\infty }^{\infty }G(t)e^{-i\omega t}dt}
M i n d ( t ) = ( χ ′ cos  ω t + χ ′′ sin  ω t ) B 1 x V {\displaystyle \mathbf {M} _{ind}(t)=(\chi '\cos \omega t+\chi ''\sin \omega t)\mathbf {B} _{1x}V}
この χ ′ , χ ′′ {\displaystyle \chi ',\chi ''} を動磁化率と呼ぶ。動磁化率 χ ′ , χ ′′ {\displaystyle \chi ',\chi ''} は2階のテンソル量である。ここで複素磁化率 χ ∗ = χ ′ − i χ ′′ {\displaystyle \chi ^{*}=\chi '-i\chi ''} を導入すると、次式のような簡単な形に書ける。
M i n d ( t ) = R e { χ ∗ B 1 x e i ω t } V {\displaystyle \mathbf {M} _{ind}(t)=\mathrm {Re} \{\chi ^{*}\mathbf {B} _{1x}e^{i\omega t}\}V}