零点
偏角の原理を用いれば、与えられた正則函数に対して適当な円板上に存在する零点の数を(重複度を込めて)数えることができる。
定理 ― 複素函数 F が閉円板 D の近傍で正則で、かつ円板の境界上で消えていないものとすれば、F の D 内に存在する零点の総数は
1 2 π i ∮ ∂ D F ′ ( ξ ) F ( ξ ) d ξ {\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\partial D}{\frac {F'(\xi )}{F(\xi )}}\,{\mathit {d\xi }}}
で与えられる。
この定理はベッセル関数の零点を計算するのにも用いられる(Kravanja et al. (1998))。