水素分子イオン
解くと、固有エネルギーは
{ E 0 = H A A + H A B 1 + S A B E 1 = H A A − H A B 1 − S A B {\displaystyle {\begin{cases}E_{0}={\frac {H_{AA}+H_{AB}}{1+S_{AB}}}\\E_{1}={\frac {H_{AA}-H_{AB}}{1-S_{AB}}}\end{cases}}}
水素分子イオンの最初の量子力学的取扱は、デンマークの物理学者Øyvind Burrauによって、エルヴィン・シュレーディンガーが波動方程式を発表した翌年の1927年に発表された。前期量子論を用いた初期の研究は、1922年にカレル・ニーセン(英語版)とヴォルフガング・パウリ、1925年にハロルド・ユーリーによって発表された。1928年にはライナス・ポーリングがBurrauの研究とヴァルター・ハイトラー、フリッツ・ロンドンによる水素分子の研究をまとめた総説を発表した。