二次形式
K 上有限次元のベクトル空間 V と V から K への二次写像 Q の組 (V,Q) は二次空間 (quadratic space) と呼ばれ、BQ は Q に付随する双線型形式と呼ばれる。二次空間の概念は、二次形式の座標を用いない形での表現 (coordinate-free version) であると理解することができる。しばしば Q のことも二次形式と呼ぶ。
ふたつの n-次元二次空間 (V, Q), (V′, Q′) が互いに等距同型 (isometric) であるとは、正則線型変換 T: V → V′ で
Q ( v ) = Q ′ ( T v ) for all v ∈ V {\displaystyle Q(v)=Q'(Tv)\quad {\text{ for all }}v\in V}
を満たすという意味で距離を保つものが存在するときに言う。K 上の n-次元二次形式の等距同型類は K 上の n-元二次形式の同値類に対応するものである。