ジェイコブ・ルーリー
ルーリーの研究上の関心は、まだ高校生だった間に論理と超現実数の理論から始まった。ルーリーは、擬圏と導来代数幾何学に関する学位論文と共に始まった研究により最も知られている。導来代数幾何学は、ホモトピー的手法を代数幾何学に導入する方法の一つで、二つの目的を持つ。一つは代数幾何学(例えば、交叉理論)へのより深い洞察であり、もう一つは安定ホモトピー理論における代数幾何学の手法の使用である。後者の分野は楕円コホモロジー(英語版)に関するルーリーの業績のテーマである。アンドレ・ジョヤル(英語版)の擬圏(quasi categories)の形式における)擬圏は、抽象的な設定でホモトピー理論を展開するのに便利な枠組みである。これらのことは、ルーリーの執筆した『Higher Topos Theory』という本の主要なテーマとなっている。
ルーリーの別の研究は位相的場の理論であり、∞-圏の言語を使用した拡張された場の理論の分類を略述している(コボルディズム仮説)。デニス・ゲイツゴリとの共同研究において、関数体に対するジーゲルの質量公式(英語版)を証明するために、ルーリーは代数幾何学的な設定の中で非可換ポアンカレ双対を使用した。 .
ルーリーは数学ブレイクスルー賞の最初の受賞者である(2014年)。授賞理由は「高次圏論と導来代数幾何学の基礎に関する業績、最大限に拡張された位相的場の理論の分類、そして楕円コホモロジーのモジュライ理論的解釈の提供に対して」である。ルーリーは2014年(「天才賞」と呼ばれる)マッカーサー・フェローシップも受賞した。
Lurie, Jacob (2009), Higher Topos Theory, Annals of Mathematics Studies, 170, Princeton University Press, arXiv:math.CT/0608040, ISBN 978-0-691-14049-0, MR2522659