メルカトル級数
数学において、メルカトル級数(英語: Mercator series)あるいはニュートン=メルカトル級数(英語: Newton-Mercator series)とは、自然対数に対するテイラー級数であり、以下の式で表される。
ln  ( 1 + x ) = x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + ⋯ {\displaystyle \ln(1+x)=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots }
総和記法を用いると、
ln  ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n {\displaystyle \ln(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}}
となる。
この級数は −1 < x ≤ 1 の範囲で(1平行移動した)自然対数に収束する。