ボーム解釈
ボーム解釈は、コペンハーゲン解釈における波束の収縮や、観測されていない粒子の非実在性といった性質が、量子力学自体に特有のものではなく、コペンハーゲン解釈を採った場合に現れるものにすぎないことを示す。量子ポテンシャルQ(や先導方程式のψやS)が、(遠くにいる)別の粒子に依存することからも分かるように、1つの粒子に対する影響が他の粒子に瞬間的に伝わる非局所的な理論である。
ここから一粒子系と同様に、 ρ {\displaystyle \rho } と S {\displaystyle S} についての連立方程式が得られる:
− ∂ ρ ∂ t = ∑ i ∇ i ⋅ ( ρ ∇ i S m i ) ( 3 ) m i d 2 x i ( t ) d t 2 = − ∇ i ( V + Q ) ( 4 ) {\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}&=\sum _{i}\nabla _{i}\cdot \left(\rho {\frac {\nabla _{i}S}{m_{i}}}\right)\qquad (3)\\m_{i}{\frac {d^{2}{\boldsymbol {x}}_{i}(t)}{dt^{2}}}&=-\nabla _{i}(V+Q)\qquad (4)\end{aligned}}}
ただし
Q = − ∑ i ħ 2 2 m i ∇ i 2 R R = − ∑ i ħ 2 2 m i [ ∇ i 2 ρ 2 ρ − ( ∇ i ρ 2 ρ ) 2 ] . {\displaystyle Q=-\sum _{i}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}{\frac {\nabla _{i}^{2}R}{R}}=-\sum _{i}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\left[{\frac {\nabla _{i}^{2}\rho }{2\rho }}-\left({\frac {\nabla _{i}\rho }{2\rho }}\right)^{2}\right].}