行列の階数
m × n 行列の階数は非負整数で、m, n の何れも超えない。すなわち rank(A) ≤ min(m, n) が成り立つ。特に rank(A) = min(m, n) のとき、A は最大階数(full rank; フルランク; 充足階数、完全階数)を持つとかフルランク行列などといい、さもなくばA は階数落ち(英語版) (rank deficient; 階数不足) であるという。
A が零行列のときかつその時に限り rank(A) = 0.
f が単射となるための必要十分条件は、rank(A) = n(これを A は列充足階数を持つという)となることである。
f が全射となるための必要十分条件は、rank(A) = m となる(A が行充足階数を持つ)ことである。
A が正方行列(つまり m = n)のとき、A が正則であるための必要十分条件は、rank(A) = n(A が充足階数)となることである。