線形応答理論
時刻 t = t ′ {\displaystyle t=t'} で外力をゼロにした時を考えると, Δ A {\displaystyle \Delta A} は以下のように書ける.
Δ A = ∫ − ∞ t ′ Φ A B ( t − t ′′ ) F d t ′′ {\displaystyle \Delta A=\int _{-\infty }^{t'}\Phi _{AB}(t-t'')Fdt''}
ここで変数変換 s = t − t ′′ {\displaystyle s=t-t''} をし,緩和関数 Ψ A B ( t − t ′ ) = ∫ t − t ′ ∞ Φ A B ( s ) d s {\displaystyle \Psi _{AB}(t-t')=\int _{t-t'}^{\infty }\Phi _{AB}(s)ds} を導入すると
Δ A = Ψ A B ( t − t ′ ) F {\displaystyle \Delta A=\Psi _{AB}(t-t')F}
となる. 応答関数と緩和関数の関係は以下のように書くことも出来る.
N. Bogoluibov, J. Phys. USSR. 10, 180, (1946)
↑ H. B. Calenn, T. A. Welton, Phys. Rev. 83, 34, 1951)
↑ M. S. Green, J. Chem. Phys. 20, 1281, (1952), ibid, 22, 398, (1954)
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↑ R. Kubo, J. Phys. Soc. Jpn. 12, 570, (1957)
↑ 中野藤生,物性論研究 84,25,(1955). H. Nakano, Prog. Theor. Phys. 15, 77, (1956)
↑ S. Nakajima, Adv. Phys. 4, 363, (1955), 中嶋貞雄, 物性論研究, 88, 45, (1955)
↑ M. La, Phys. Rev. 190, 1921, (1958)
↑ R. P. Feynman, unpublished.
↑ N.G. van Kampen, Physica 5, 279, (1971).この手の議論は1953年に高橋秀俊がすでに指摘していた.