反応速度式
r = k 1 [ A ] s [ B ] t − k 2 [ X ] u [ Y ] v {\displaystyle r={k_{1}[{\ce {A}}]^{s}[{\ce {B}}]^{t}}-{k_{2}[{\ce {X}}]^{u}[{\ce {Y}}]^{v}}\,}
− d [ A ] d t = k f [ A ] t − k b [ B ] t {\displaystyle -{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}={k_{f}[{\ce {A}}]_{t}}-{k_{b}[{\ce {B}}]_{t}}\,}
微分係数が負なのは正反応がAからBに変わる反応なので、Aの濃度は減少しているからである。簡略化するため、時刻tでのAの濃度 [ A ] t {\displaystyle [{\ce {A}}]_{t}} をxとおく。また平衡時のAの濃度を x e {\displaystyle x_{e}} とする。このとき、
− d [ A ] d t = k f [ A ] t − k b [ B ] t − d x d t = k f x − k b [ B ] t = k f x − k b ( [ A ] 0 − x ) = ( k f + k b ) x − k b [ A ] 0 {\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}&={k_{f}[{\ce {A}}]_{t}}-{k_{b}[{\ce {B}}]_{t}}\\-{\frac {dx}{dt}}&={k_{f}x}-{k_{b}[{\ce {B}}]_{t}}\\&={k_{f}x}-{k_{b}([{\ce {A}}]_{0}-x)}\\&={(k_{f}+k_{b})x}-{k_{b}[{\ce {A}}]_{0}}\end{aligned}}}
{\displaystyle {\frac {d[{\ce {X}}_{i}]}{dt}}=\sum _{j=1}^{R}S_{ij}f_{j}([{\vec {\ce {X}}}]).}
ここで、これは反応の量的関係を表す行列と反応速度の関数の積である事に注意する。
系内で起こっている反応が可逆反応のみであり、反応が平衡状態にある場合、この方程式には簡単な解が存在する。( d [ X i ] d t = 0 {\displaystyle {\frac {d[{\ce {X}}_{i}]}{dt}}=0} )この場合性反応と逆反応の反応速度は等しいので、詳細釣り合いが成り立っている。ただし、詳細釣り合いは反応の量的行列 S i j {\displaystyle S_{ij}} のみについて成り立つ性質であり、反応速度関数 f j {\displaystyle f_{j}} には依存しない。詳細釣り合いが成り立たない場合については、代謝経路を理解するために開発された流速均衡解析(英語版)によって研究されている。
三次反応以上は、素反応ではほとんど起こらない。しかし、反応全体では、整数でないものも含め、何次反応でも起こることがある。
Mはモル濃度 (mol・L), tは時間、kは速度定数を表す。一次反応の半減期はt1/2 = 0.693/k(ln2=0.693)と表される。
反応物がAとBの2つある場合、2つの反応物の濃度を同時に調べるのは難しい。1つの反応物の濃度を調べてそこからもう1つの濃度を計算すると、誤差が大きくなる。この問題を解決するために、Ostwaldの分離法(擬一次反応近似(pseudo-first order approximation))がよく用いられる。
ある反応物の濃度が大過剰であり、濃度変化が著しく小さい場合、その濃度は一定であるとみなせて、擬一次速度定数が得られる。このとき、反応速度式はこの定数を用いて一次反応のように書ける。もし[B]が一定であるとみなせる場合、
r = k [ A ] [ B ] = k ′ [ A ] {\displaystyle \ r=k[{\ce {A}}][{\ce {B}}]=k'[{\ce {A}}]}
ここで k ′ = k [ B ] 0 {\displaystyle k'=k[{\ce {B}}]_{0}} (k'またはkobs)はsの次元を持つ。
擬一次反応は、一方の反応物の濃度が他方に比べて大過剰であるときに見られる。([B]≫[A])したがって、擬一次反応では、反応が進んでもBのうち少量しか反応に使われず、濃度が一定とみなせる。
Bを大過剰に保ちつつ濃度を変えて、k'を[B]に対してプロットすると、傾きとしてkが得られる。
[ A ] = [ A ] 0 e − k 1 t {\displaystyle [{\ce {A}}]=[{\ce {A}}]_{0}e^{-k_{1}t}}
[ B ] = { [ A ] 0 k 1 k 2 − k 1 ( e − k 1 t − e − k 2 t ) + [ B ] 0 e − k 2 t k 1 ≠ k 2 [ A ] 0 k 1 t e − k 1 t + [ B ] 0 e − k 1 t otherwise {\displaystyle \left[{\ce {B}}\right]={\begin{cases}\left[{\ce {A}}\right]_{0}{\dfrac {k_{1}}{k_{2}-k_{1}}}\left(e^{-k_{1}t}-e^{-k_{2}t}\right)+\left[{\ce {B}}\right]_{0}e^{-k_{2}t}&k_{1}\neq k_{2}\\\left[{\ce {A}}\right]_{0}k_{1}te^{-k_{1}t}+\left[{\ce {B}}\right]_{0}e^{-k_{1}t}&{\text{otherwise}}\\\end{cases}}}
一次反応は、1つの反応物の濃度だけに依存する反応速度をもつ反応である。ほかに反応物があった場合でも、それらは零次反応にしか関わらない。一次反応の反応速度は反応物Aの濃度を用いて次のように表される。
− d [ A ] d t ≡ r = k [ A ] {\displaystyle -{\frac {d[A]}{dt}}\equiv r=k[A]}
kは速度定数で、毎秒(1/s)の単位を持つ。
よって、積分形一次反応速度の法則は次のように表せる。
ln  [ A ] = − k t + ln  [ A ] 0 {\displaystyle \ \ln {[A]}=-kt+\ln {[A]_{0}}}
ただしlnは自然対数を表す。 ln  [ A ] {\displaystyle \ln {[A]}} を時間tに対してプロットすると傾き − k {\displaystyle -k} の直線が得られる。
一次反応の半減期は、初期濃度に関係なく次の式で与えられる。 t 1 / 2 = ln  ( 2 ) / k {\displaystyle t_{1/2}=\ln {(2)}/k} .