コーシーの凝集判定法
∑ n = 0 ∞ Δ u ( n ) f ( u ( n ) ) = ∑ n = 0 ∞ ( u ( n + 1 ) − u ( n ) ) f ( u ( n ) ) {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\Delta u(n)}\,f(u(n))\ =\ \sum _{n=0}^{\infty }{\Big (}u(n{+}1)-u(n){\Big )}f(u(n))}
が収束することが同値になる。
u ( n ) = 2 n {\displaystyle \textstyle u(n)=2^{n}} ととれば Δ u ( n ) = u ( n + 1 ) − u ( n ) = 2 n {\displaystyle \textstyle \Delta u(n)=u(n{+}1)-u(n)=2^{n}} だから、この命題はコーシーの凝集判定法を特別な場合として含んでいる。