絡み数
2つの有向結び目 J , K からなる絡み目 {J, K} を考える。それに対する絡み数Lk(J, K) は、以下のようにして定義される。
絡み目 {J, K} の射影図の交点のうち、J の成分と K の成分からなる交点に注目する。それらの交点は、以下のどちらかとなっているので左側の交点に +1, 右側の交点に −1 という符号を与え、射影図全体でのそれらの符号の総和を2で割ったものを絡み数 Lk(J, K) として定義する。2成分の絡み目では異なる成分からなる交点の個数は偶数なので、絡み数は整数値とる。
+1に対応する交点
−1に対応する交点
あるいは、絡み目 {J, K} の射影図の交点のうち、J の成分と K の成分からなる交点の中でも、 K の成分が手前側にある交点のみに注目し、それらに対してさきほどと同様にして +1 または −1 の符号を与え、その総和を絡み数 Lk(J, K) として定義することもできる。このように定義しても Lk(J, K) = Lk(K, J) が成立する。