ウィーナー＝池原の定理
素数定理は値 x 以下の素数 p の個数
π ( x ) = ∑ p ≤ x 1 {\displaystyle \pi (x)=\sum _{p\leq x}1}
について、
π ( x ) ∼ x ln  x x → ∞ {\displaystyle \pi (x)\sim {\frac {x}{\ln {x}}}\quad x\to \infty }
が成り立つ、またはそれと同値な内容として、チェビシェフ関数
ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x ln  p = ∑ n ≤ x Λ ( n ) {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^{k}\leq x}\ln {p}=\sum _{n\leq x}\Lambda (n)}
に対し、
ψ ( x ) ∼ x x → ∞ {\displaystyle \psi (x)\sim x\quad x\to \infty }
が成り立つことを述べている。但し、Λ(n) は n=p (p は素数、k は1以上の整数)のときはln p、それ以外はゼロの値をとるフォン・マンゴルト関数である。