テューキーの範囲検定
テューキー法はスチューデント化された範囲分布を用いる。平均μ、分散σの正規分布からr回の独立した観測y1, ..., yrを行うと仮定する。wをこの組の範囲、すなわち最大引く最小とする。ここで、ν自由度に基づきyi (i = 1,...,r) から独立している分散σの推定値sを仮定する。スチューデント化された範囲は
q r , ν = w / s {\displaystyle q_{r,\nu }=w/s\,}
と定義される。
テューキーの検定は同じ母集団からの2つの標本の比較に基づく。最初の標本から、範囲(最大観測値から最小値を差し引いて計算される: range = max i ( Y i ) − min i ( Y i ) {\displaystyle \scriptstyle {\text{range}}\,=\,\max _{i}(Y_{i})\,-\,\min _{i}(Y_{i})} )が計算され、2つ目の標本から標準偏差が計算される。スチューデント化された範囲の比は次に以下のように計算される(q = スチューデント化された範囲、s = 2つ目の標本の標準偏差)。
q = range s {\displaystyle q={\frac {\text{range}}{s}}}
qのこの値はqの臨界値の基礎であり、3つの因子に基づく。
α(第一種過誤の度合い: 帰無仮説を棄却してしまう確率)
n(最初の標本の自由度の数)
v(2つ目の標本の自由度の数)
qの分布は多くの統計の教科書に表で掲載されている。加えてRにはqのための累積分布関数 (ptukey) および分位関数 (qtukey) が含まれている。