ファンデルワールスの状態方程式
ファン・デル・ワールスの状態方程式においては、熱力学温度 T、モル体積 Vm の平衡状態における圧力が
p = R T V m − b − a V m 2 {\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\text{m}}-b}}-{\frac {a}{{V_{\text{m}}}^{2}}}}
で表される。係数 a,b は実在気体の理想気体からのずれを表現するパラメータで気体の種類ごとに定まり、ファン・デル・ワールス定数と呼ばれる。 より実験を再現するように R もパラメータとすることも出来るが、低密度領域 a/RTVm ≪ 1、b/Vm ≪ 1 で理想気体に近い振る舞いをするように、通常は R をモル気体定数と等しく選ぶ。
臨界定数によって各変数を
τ = T / T c , π = p / p c , φ = V m / V c {\displaystyle \tau =T/T_{\text{c}},~\pi =p/p_{\text{c}},~\phi =V_{\text{m}}/V_{\text{c}}}
によって規格化すると、状態方程式は
π = 8 τ 3 φ − 1 − 3 φ 2 {\displaystyle \pi ={\frac {8\tau }{3\phi -1}}-{\frac {3}{\phi ^{2}}}}
となる。この式は、無次元化された温度、圧力、体積により、状態方程式が気体の種類によらず同一の形で表されることを示し、状態方程式を一般化したものとみなすことができる。この式は還元方程式(reduced form of equation of state)と呼ばれる。