ヘリーの定理
n > d とし、X1, ..., Xn を R の有限個の凸部分集合とする。それらの内 d+1 個の任意の集合の共通部分が空でないなら、全体の共通部分も空でない。すなわち
⋂ j = 1 n X j ≠ ∅ {\displaystyle \bigcap _{j=1}^{n}X_{j}\neq \varnothing }
である。無限個の集まりに対しては、次のようにコンパクト性を仮定する必要がある:
{Xα} を R のコンパクトな凸部分集合の集まりとし、その濃度が高々 d+1 であるようなすべての部分集合の共通部分は空でないとする。このとき、全体の共通部分も空でない。