グロタンディーク宇宙
y ∈ P ( x ) {\displaystyle y\in P(x)} なぜなら y ⊆ x {\displaystyle y\subseteq x} . P ( x ) ∈ U {\displaystyle P(x)\in U} なぜなら x ∈ U {\displaystyle x\in U} , よって y ∈ U {\displaystyle y\in U} .
同様に、グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される:
U の各元のすべてのシングルトン。
U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。
U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。
U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。
U の2つの元の間のすべての関数。
濃度が U の元となる U のすべての部分集合。