ベイズの定理
事象Bのベイズ確率について、
P(B) = 事象 A が起きる前の、事象 B の確率(事前確率, prior probability)
P(B|A) = 事象 A が起きた後での、事象 B の確率(事後確率,条件付き確率, posterior probability,conditional probability)
とする。 ベイズの定理を使えば、事後確率 P(B|A) は下記に従って計算される。
P ( B ∣ A ) = P ( A ∣ B ) P ( B ) P ( A ) {\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)\,P(B)}{P(A)}}}
すなわち、事象Aに関するある結果(データ)が得られたとすると、それを反映し、尤度 P(A|B) の乗算によって、事象 B の確率は事前確率から事後確率へと更新される。なお事象 B の確率の観点からは、P(A) は規格化定数としての意味しかないため、しばしば省略される。つまり事後確率は事前確率と尤度の積に比例する:
P ( B ∣ A ) ∝ P ( A ∣ B ) P ( B ) = P ( A , B ) {\displaystyle P(B\mid A)\propto P(A\mid B)\,P(B)=P(A,B)}
ベイズ統計学(およびベイズ決定理論)は上記の手続きにその基礎をおき、名前の由来ともなっている。