音速
気体や液体と同じ縦波(疎密波)は、固体の音速で最も速く、等方的で無限に広がっている十分に大きな物体で、剛性率 を G、体積弾性率を K とすると、次の通り。
c l = K + 4 3 G ρ {\displaystyle c_{l}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}}
v = P ρ {\displaystyle v={\sqrt {\frac {P}{\rho }}}}
と表すことができる。
ニュートンは、自らが導いた定理と、空気・雨水・水銀の比重、さらに振り子を振ったときの周期を利用して、実際に音速を計算した。そして、音は1秒間に968フィート(295メートル)進むという結果を得た。これはニュートン自身が測定した値である866~1272フィート(263~388メートル)の範囲内であった。
ところが、『プリンキピア』出版後の1698年にウォーカによって測定された音速値は、ニュートンの理論値と異なっていた。王立協会は理論値と測定値のずれを解消させるため、音速の再測定に取り掛かった。この測定はジョン・フラムスティードとエドモンド・ハレーの手でおこなわれ、1708年、ダーハムによって協会に報告された。その値は毎秒1071パリフィート(348メートル)で、ニュートンの理論値よりも大きい値であった。
その後ニュートンは1713年に出された『プリンキピア』第2版で、音速の理論値に修正を加えた。まず、初版では1:850としていた空気と雨水の比重を1:870と修正して、この計算で求められる音速値を毎秒979フィート(298メートル)とした。その上で、実際の音速はこの数値に加えて「空気の固体粒子の粗さ」を考慮に入れなければならないと述べた。
これは次のような理屈によるものだと考えられている。