メイの定理
条件1:集合的意思決定関数は、選好の組のそれぞれに対して一意な勝者を与える(決着性 [resolute]、定義域の非限定性)。
条件2:集合的意思決定関数は、どの投票者も等しく取り扱う(匿名性)。
条件3:集合的意思決定関数は、選択肢それぞれへの選好が逆転すると集団の選好も逆転するという意味で、両方の帰結を等しく取り扱う(中立性)。
条件4:集合的意思決定が0または1で、1人の投票者が票を -1 から 0 または 1 に、あるいは 0 から 1 に上げるならば、集合的意思決定は 1 になる(正応答性)。
定理:投票者が奇数人の場合の集合的意思決定関数が、条件1から4をみたすことは、それが単純多数決ルールであることと同値である。