遠アーベル幾何学
「遠アーベル的問題」とは次のように定式化される。
具体例は、多様体が射影的と同様にアフィン的な場合である。有限生成な体 K (その上の素体)上に定義された滑らかで既約な場合を想定し、与えられた双曲線 C に対し、つまり、種数 g の射影代数曲線内の n 個の点の補空間に対し、
2 – 2g – n < 0
とする。グロタンディークは、射有限群である C の代数的基本群 G が C 自身を決定する(つまり G の同型類が C の同型類を決定する)と予想した。このことは望月新一により証明された g = 0(射影直線)で n = 4 の場合の例が与えられ、このとき、C の同型類が K の中の削除される 4つの点の連比により決定される。(ほとんど、連比で 4つの点の順序であるが、点を取り去ると存在しない。) K が局所体の場合の結果もある。