二階述語論理
{\displaystyle \forall A{\Big [}(\exists w(w\in A)\land \exists z\,\forall w(w\in A\rightarrow w\leq z))\rightarrow \exists x\,\forall y([\forall w(w\in A\rightarrow w\leq y)]\leftrightarrow x\leq y){\Big ]}.}
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。ドメインが可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。一階述語論理ではこれら(「有限集合であること」や、「可算集合であること」)を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる。