エディントンのイプシロン
( a × b ) ⋅ c = ∑ i , j , k ε i j k a i b j c k {\displaystyle ({\boldsymbol {a}}\times {\boldsymbol {b}})\cdot {\boldsymbol {c}}=\sum _{i,j,k}\varepsilon _{ijk}a_{i}b_{j}c_{k}}
となる。
ベクトル三重積の公式
a × ( b × c ) = b ( a ⋅ c ) − c ( a ⋅ b ) {\displaystyle {\boldsymbol {a}}\times ({\boldsymbol {b}}\times {\boldsymbol {c}})={\boldsymbol {b}}\,({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {c}})-{\boldsymbol {c}}\,({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {b}})}
は以下のように証明できる。
エディントンのイプシロンは、数学で用いられる記号。交代記号、順列記号、レヴィ=チヴィタ記号(英語: Levi-Civita symbol)、レヴィ=チヴィタの記号、レヴィ=チヴィタの完全反対称テンソルなど様々な呼び名がある。 添字を使わないテンソル表記法においてはホッジ双対の概念に置き換えられる。名前はアーサー・エディントンとトゥーリオ・レヴィ=チヴィタにちなむ。