ストリッカーツ評価
三角不等式と通常のストリッカーツ評価から、直ちに次のことが分かる。許容指数対 ( p , q ) {\displaystyle (p,q)} と正規化されたL2関数の列 ( u n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (u_{n})_{n=1}^{\infty }} に対して、
‖ ∑ n = 1 ∞ a n | e i t Δ u n | 2 ‖ L p / 2 ( R t ; L q / 2 ( R x d ) ) ≤ C 0 ‖ a ‖ l 1 . {\displaystyle {\Big \|}\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}|e^{it\Delta }u_{n}|^{2}{\Big \|}_{L^{p/2}(\mathbb {R} _{t};L^{q/2}(\mathbb {R} _{x}^{d}))}\leq C_{0}\|a\|_{\ell ^{1}}.}
が成り立つ。しかし実は、 ( u n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (u_{n})_{n=1}^{\infty }} が正規直交系である場合、不等式は次のように改良されることが知られている: 1 ≤ q / 2 < ( d + 1 ) / ( d − 1 ) {\displaystyle 1\leq q/2<(d+1)/(d-1)} かつ α = 2 q / ( q + 1 ) {\displaystyle \alpha =2q/(q+1)} とするとき、
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