完全方陣
完全方陣(かんぜんほうじん)または汎魔方陣(はんまほうじん)・汎対角線方陣(はんたいかくせんほうじん)・超魔方陣(ちょうまほうじん)とは、条件を追加した魔方陣の一種である。
完全方陣の作成には、2つの補助方陣を使用するのが一般的である。
n×n のマスに 1–n(または 0–(n-1))を n個ずつ入れ、各列と対角線の和が同じ数になるようにしたものを補助方陣という。完全方陣の作成の時には、汎対角線の和も同じ値になっている必要がある。
2つの方陣を重ねたとき、同じ組み合わせが存在しなければ、片方の数字を n 倍して和をとることで完全方陣を作ることができる。
n が3の倍数でない奇数の時には、このような性質を持つラテン方陣の組が存在するため容易に完全方陣を作ることができる。nがそれ以外(3か4の倍数)の時にはこのようなラテン方陣がないので、他の補助方陣を作成する必要がある。