種数
グラフを n 個のハンドルのついた球面(種数 n の向き付け可能閉曲面)上で辺同士が交差することなく描けるとき、最小の n をグラフの種数と呼ぶ。したがって、平面グラフは単純な球面上に交差することなく描けるので、種数は0である。
グラフを n 個のクロスキャップのついた球面(種数 n の向き付け不可能閉曲面)上で辺同士が交差することなく描けるとき、最小のnをグラフの向き付け不可能種数と呼ぶ。
位相幾何学的グラフ理論においては、群の種数のいくつかの定義がある。Arthur T. White は次のような概念を提唱した。すなわち群の種数 G {\displaystyle G} は、 G {\displaystyle G} の任意の(連結かつ無向の)ケイリーグラフの種数のうち最小のものである。
グラフの種数を求める問題はNP完全問題である (Thomassen 1989)。