曖昧さ回避 (経済学)
E μ , E π {\displaystyle \mathbb {E} _{\mu },\;\mathbb {E} _{\pi }} はそれぞれ μ , π {\displaystyle \mu ,\;\pi } の下での期待値オペレーターである。smooth ambiguity model では通常のリスク回避の意味でのリスクに対する態度が関数 u {\displaystyle u} の形状で決定し、曖昧さに対する態度が関数 φ {\displaystyle \phi } の形状で決定する。マクシミン期待効用関数はsmooth ambiguity modelにおいて曖昧さ回避の程度が極限まで発散した場合の特殊例であることが知られている。
smooth ambiguity modelは特定の条件の下でその確実性等価が以下のような平均分散型効用関数と似た形式として近似可能なことが知られている。
ダニエル・エルズバーグが1961年に発表した論文で提示したいくつかの数値例は曖昧さ回避を持つ選好の具体例の一つである。特にこれらの数値例を指してエルズバーグのパラドックス(英: The Ellsberg paradox)と呼ぶ。 ここではエルズバーグの論文に記載されている3色の玉についての数値例について記述する。
ある壺があり、その壺の中には赤玉、黒玉、黄玉が合計90個入っている。このうち赤玉の個数は30個と分かっているのに対して、赤玉以外の60個については、黒玉と黄玉の内訳は分からないとする。ここで次の4つのギャンブルを考える。
I. 壺から玉を一つランダムに取り出し、赤玉ならば100ドルが得られ、それ以外の玉ならば何ももらえない。
II. 壺から玉を一つランダムに取り出し、黒玉ならば100ドルが得られ、それ以外の玉ならば何ももらえない。
III. 壺から玉を一つランダムに取り出し、赤玉、もしくは黄玉ならば100ドルが得られ、黒玉ならば何ももらえない。
IV. 壺から玉を一つランダムに取り出し、黒玉、もしくは黄玉ならば100ドルが得られ、赤玉ならば何ももらえない。
さらに次のような質問を考える。
Q1. ギャンブルIとIIのどちらをあなたは好ましいと思うか。