行列
行列 A のランクまたは階数とは、この行列の列ベクトルの中で線型独立なものの最大個数であり、また 行ベクトルの中で線型独立なものの最大個数とも等しい。あるいは A の表現する線型写像の像の次元と言っても同じである。階数・退化次数の定理は、行列の核に階数を加えると、その行列の列の数に等しいことを述べるものである。
行列とその乗法は、これを一次変換(つまり線型写像)と関連付けるとき、その本質的な特徴が浮き彫りになる。