分散共分散行列
分散共分散行列 Σ = E [ ( X − E [ X ] ) ( X − E [ X ] ) ⊤ ] {\displaystyle \Sigma =\mathrm {E} \left[\left({\textbf {X}}-\mathrm {E} [{\textbf {X}}]\right)\left({\textbf {X}}-\mathrm {E} [{\textbf {X}}]\right)^{\top }\right]} について、次のような基本的な性質がある。ただし、 μ = E ( X ) {\displaystyle \mu =\mathrm {E} ({\textbf {X}})} とし、 X {\displaystyle \mathbf {X} } 、 X 1 {\displaystyle \mathbf {X} _{1}} と X 2 {\displaystyle \mathbf {X} _{2}} は確率変数の p × 1 {\displaystyle p\times 1} ベクトル、 Y {\displaystyle \mathbf {Y} } は q × 1 {\displaystyle q\times 1} ベクトル、 a {\displaystyle \mathbf {a} } は q × 1 {\displaystyle q\times 1} ベクトル、 A {\displaystyle \mathbf {A} } と B {\displaystyle \mathbf {B} } は q × p {\displaystyle q\times p} 行列とする。