連接層
環付き空間 (X, OX) の上 OX-加群の層 F が連接層であるとは、次の性質をもつ場合をいう。
F は、OX 上に有限型である。つまり、X の任意の点 x について、開近傍 U が存在して、F の U への制限 F|U が、有限個の切断により生成される。(言い換えると、全射 OX|U → F|U がある自然数 n に対し存在する。)
任意の X の開集合 U、自然数 n、OX-加群の射(morphism)φ: OX|U → F|U に対して、φの核が有限型である。
環 OX の層が連接層であるとは、それ自身を OX-加群の層とみなしたときに、連接であることとする。環の連接層の重要な例として、複素多様体の正則函数の芽の層やネタースキームの構造層がある。
連接層はいつも、有限表現可能な層である。言い換えると X の各々の点 x は開近傍 U を持ち、F の U 上への制限 F|U が、ある整数 n, m について射 OX|U → OX|U の余核と同型になることである。