二項定理
1 2 Weisstein, Eric W. "Binomial Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).
1 2 3 4 Coolidge, J. L. (1949). “The Story of the Binomial Theorem”. The American Mathematical Monthly 56 (3): 147-157. https://www.jstor.org/stable/2305028.
1 2 3 Jean-Claude Martzloff; S.S. Wilson; J. Gernet; J. Dhombres (1987). A history of Chinese mathematics. Springer
1 2 Biggs, N. L. (1979). “The roots of combinatorics”. Historia Math. 6 (2): 109-136. doi:10.1016/0315-0860(79)90074-0.
1 2 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Karaji/ .
↑ Landau, James A.
自然数 n に対する冪函数 f(x) = x の導函数を定義に基づいて求めるには、二項冪 (x + h) を展開すればよい。
n個の (x + y) の積を一度に展開し切ることにより、より直接的に、直観的な証明ができる。
( x + y ) n = ( x + y ) ( x + y ) ⋯ ( x + y ) ⏟ n factors {\displaystyle (x+y)^{n}=\underbrace {(x+y)(x+y)\cdots (x+y)} _{n{\text{ factors}}}}
一度に展開すると、それぞれの (x + y) から x または y を取った文字 n個の総乗の総和となる。
これらの積のうち、並び替えて xy (k = 0, 1, ..., n) になるものは、(n − k)個の x、k個の y を並べる場合の数だけあるから、二項係数 (nk)、すなわち xy の係数は nCk となる。