帰納的分離不能対
もし集合 A {\displaystyle A} が帰納的でないならば、 a {\displaystyle a} とその補集合は帰納的分離不能である。しかしながら A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} が互いに素であり、互いに補集合でなく、帰納的分離不能であるような様々な ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} の例がある。さらには ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} が帰納的可算であるような例が存在する。
φ {\displaystyle \varphi } を部分計算可能関数の標準的なナンバリングとする。このとき { e | ψ e ( e ) = 0 } {\displaystyle \{e|\psi _{e}(e)=0\}} と { e | ψ e ( e ) = 1 } {\displaystyle \{e|\psi _{e}(e)=1\}} とは帰納的分離不能である(Gasarch 1998, p.