除外変数バイアス
例として、次の形式の線形モデルを考える。
y i = x i ⊤ β + z i δ + u i , i = 1 , ⋯ , n {\displaystyle y_{i}=\mathbf {x} _{i}^{\top }{\boldsymbol {\beta }}+z_{i}\delta +u_{i},\quad i=1,\cdots ,n}
ここで、
列ベクトル x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} は時刻 i {\displaystyle i} ないし被験者 i {\displaystyle i} で観測された p {\displaystyle p} 個の独立変数の値
列ベクトル β {\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}} は推定すべき観測不可能な p {\displaystyle p} 個のパラメータ( x i {\displaystyle \mathbf {x} _{i}} の各独立変数の応答係数)
スカラー z i {\displaystyle z_{i}} は時刻 i {\displaystyle i} ないし被験者 i {\displaystyle i} で観測されたもう一つの独立変数の値
スカラー δ {\displaystyle \delta } は推定すべき観測不可能なパラメータ( z i {\displaystyle z_{i}} の応答係数)