エッジワース・ボックス・ダイアグラム
市場均衡の概念はレオン・ワルラスによって提示され、ヴィルフレド・パレートの貢献でさらに発展した。エイブラハム・ウォールド、ポール・サミュエルソン、ケネス・アロー、ジェラール・ドブルーも数学的精緻化に貢献した。選択公理に依存しない数理経済理論の構築、意思決定理論の数学的厳密化の流れの中でこのような貢献がなされた。
ワルラス的市場における均衡理論では、以下のような前提が必要である。
関数が微分可能である。
無差別曲線が効用関数から導出される。
無差別曲線が凸である。
さらに、非可逆性(英:Non-reversibility)や局所非飽和(英:Local nonsatiation)などの仮定を置く。
本項では、無差別は凸で微分可能であると仮定し、まずは内点解にのみ焦点を当てる。本項の後半では仮定を緩めていく。
2財×2消費者の経済が図1に示されている。2財を財Xと財Yとする。横軸は財Xの数量Ωx、縦軸は財Yの数量Ωyである。2人の消費者をオクタビオ(Octavio)とアビー(Abby)とする。左下の原点はオクタビオの原点で、右上の原点はアビーの原点である。原点から遠ざかれば遠ざかるほどその消費者への配分が増える。つまり、右上の原点はオクタビオが全ての財Xと全ての財Yを保有する配分を示す。一方で、左下の原点はアビーが全ての財Xと全ての財Yを保有する配分を示す。
図中の青の線はオクタビオの無差別曲線で、オクタビオの原点(左下)を起点に描かれている。図中のオレンジの線はアビーの無差別曲線で、アビーの原点(右上)を起点に描かれている。配分点が右上に行けば行くほど、オクタビオの消費量が増え彼の効用水準が上昇するが、一方でアビーの消費量は減り、彼女の効用水準は低下する。
無差別曲線は通常凸(英:convex)であると仮定され、一方の財の消費量だけ増やしても限界効用が逓減することを意味している。市場経済における交換は、初期賦存量(英:endowment)から始まる。
エッジワース・ボックス・ダイアグラムは、一般均衡を視覚的に表現する目的で使用される。双方独占(英語版)の状況では効率的な配分に行きつくことが難しいことも示すことができる。一意の数値解が得られるゲーム理論における交渉問題においても用いられる。