単位元
左単位元および右単位元は一つの代数系に複数存在しうる。しかしマグマ (M, ∗) が左単位元および右単位元を持てば、それらは一致しその代数系のただ一つの(両側)単位元となる。このことは、実際 e1 が左単位元 e2 が右単位元であるならば、
e 1 = e 1 ∗ e 2 = e 2 {\displaystyle e_{1}=e_{1}*e_{2}=e_{2}}
が成立することからわかる。とくに両側単位元は高々一つしか存在しない。
マグマ (S, ∗) が一つも単位元を持たないこともありうる。よく知られた例としては空間ベクトルのクロス積が挙げられる。クロス積に関する単位元が存在しないことは、二つの非零ベクトルのクロス積がもとの二つのベクトルの両方に直交する向きを持つという事実からわかる。単位元を持たない別な例としては(正の)自然数全体のなす加法的半群 (N, +) が挙げられる。