代数的整数論
M : K → R r 1 ⊕ C 2 r 2 {\displaystyle M\colon K\to \mathbf {R} ^{r_{1}}\oplus \mathbf {C} ^{2r_{2}}}
が決定される。これはミンコフスキー埋め込みと呼ばれる。複素共役によって固定される終域の部分空間は次元 d の実ベクトル空間であり、ミンコフスキー空間(英語版)と呼ばれる。ミンコフスキー埋め込みは体準同型によって定義されるから、元 x ∈ K による K の元の積はミンコフスキー埋め込みで対角行列を掛けることに対応する。ミンコフスキー空間上のドット積はトレース形式 ⟨x|y⟩ = Tr(xy) に対応する。
ミンコフスキー空間における O の像は d 次元格子である。B をこの格子の基底とすると、det BB は O の判別式である。判別式は Δ あるいは D と書かれる。O の像の余体積は √|Δ| である。