シヤフ・カック
早くタチアナ・プロスクリアコフは中央メキシコと関係のある外国人が中央ペテンにやってきた可能性を指摘していた。
1985年にピーター・マシューズが「煙を吐く蛙」について初めて注目した。マシューズはこの人物を378年にワシャクトゥンを征服したか婚姻関係を結んだティカルの王族と考えた。ついでリンダ・シーリーとデイヴィッド・フライデルは1990年の著書『王たちの森』(A Forest of Kings)において、「煙を吐く蛙」は恐らくティカル王の弟で、ティカル軍を率いてワシャクトゥンを軍事的に征服して王を捕虜とし、その一族を殺害した後、自らがワシャクトゥン王として即位したと主張した。また、その後に中央メキシコの影響の強い遺物が増えることから、この征服にテオティワカンの影響があるという仮説を立てた。