T検定
母集団の平均値μが特定の値である μ0と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。
t = x ̄ − μ 0 s / n , {\displaystyle t={\frac {{\overline {x}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},}
x ̄ {\displaystyle {\overline {x}}} は標本平均でありsは 標本の標準偏差である。標本サイズはnであり、t検定における自由度はn − 1である。
すると
t score = β ^ − β 0 S E β ^ {\displaystyle t_{\text{score}}={\frac {{\widehat {\beta }}-\beta _{0}}{SE_{\widehat {\beta }}}}}
帰無仮説が正しければ、この数値(t値という)は自由度がn − 2のt分布に従う。
S E β ^ = 1 n − 2 ∑ i = 1 n ( Y i − y ^ i ) 2 ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 {\displaystyle SE_{\widehat {\beta }}={\frac {\sqrt {{\frac {1}{n-2}}\sum _{i=1}^{n}(Y_{i}-{\widehat {y}}_{i})^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}}
ε ^ i = Y i − y ^ i = Y i − ( α ^ + β ^ x i ) = residuals = estimated errors , SSE = ∑ i = 1 n ε ^ i 2 = sum of squares of residuals .