渦度・流れ関数法
u = ( ∂ ψ ∂ y , − ∂ ψ ∂ x ) {\displaystyle {\boldsymbol {u}}=\left({\frac {\partial \psi }{\partial y}},\,-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\right)}
すると次の式に書き換えることができる:
∇ 2 ψ = − ζ {\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\zeta }
∂ ζ ∂ t + ∂ ψ ∂ y ∂ ζ ∂ x − ∂ ψ ∂ x ∂ ζ ∂ y = ν ∇ 2 ζ {\displaystyle {\frac {\partial \zeta }{\partial t}}+{\frac {\partial \psi }{\partial y}}{\frac {\partial \zeta }{\partial x}}-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}{\frac {\partial \zeta }{\partial y}}=\nu \nabla ^{2}\zeta } :渦度輸送方程式
上式は未知変数が渦度ζと流れ関数ψの2つだけであり、元のNS方程式に比べ、解析が簡単になる。