運動論的方程式
粒子密度が小さければ、粒子間の相互作用は2体間の衝突だけが効くと考えられる。こうした2体衝突の効果を出来るだけ精確に取り入れたものがボルツマンの衝突項であり、それを右辺に持つ次の方程式がボルツマン方程式である。
∂ f ∂ t + v ⋅ ∂ f ∂ x + F m ⋅ ∂ f ∂ v = ∫∫ ( f ′ f 1 ′ − f f 1 ) g d Ω d v 1 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\boldsymbol {v}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {x}}}}+{\frac {\boldsymbol {F}}{m}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {v}}}}=\iint (f'f_{1}'-ff_{1})g\mathrm {d} \Omega \mathrm {d} {\boldsymbol {v_{1}}}}
ただし、ここでは 速度がそれぞれ v, v1 である2粒子が衝突してそれぞれ v′, v′1 になったとし、