現代ポートフォリオ理論
このポートフォリオ選択問題における解もまたマートンによって与えられていて、以下のようになる。
w i = μ p − r f C r f 2 − 2 A r f + B ( ∑ j = 1 n v i j ( E  ( R j ) − r f ) ) , i = 1 , ... , n {\displaystyle w_{i}={\frac {\mu _{p}-r_{\mathrm {f} }}{Cr_{\mathrm {f} }^{2}-2Ar_{\mathrm {f} }+B}}\left(\sum _{j=1}^{n}v_{ij}(\operatorname {E} (R_{j})-r_{\mathrm {f} })\right),\quad i=1,\dots ,n}
ただし、定数 A , B , C , v i j , i , j = 1 , ... , n {\displaystyle A,B,C,v_{ij},i,j=1,\dots ,n} は無リスク資産が存在しない場合のポートフォリオ選択問題における定数と同じである。
さらにこのポートフォリオに投資した時、期待収益率と収益率の分散について以下の関係が成立する。
σ p 2 = ( μ p − r f ) 2 C r f 2 − 2 A r f + B ⋯ ( 2 ) {\displaystyle \sigma _{p}^{2}={\frac {(\mu _{p}-r_{\mathrm {f} })^{2}}{Cr_{\mathrm {f} }^{2}-2Ar_{\mathrm {f} }+B}}\quad \cdots (2)}
資産の収益は今日保有する資産の量に依存する。資産が市場ポートフォリオに加えられる時に支払われるべき価格は市場ポートフォリオのリスク-収益の特性が改善することを保証せねばならない。もし投資家が活用できる無リスクレートと全体として市場のリスクがあるならば、CAPMは市場において、ある資産に対して理論的に要求された収益を導き出すモデルである。