指示関数
和集合: χ A ∪ B = χ A + χ B − χ A ∩ B = χ A + χ B − χ A χ B = max { χ A , χ B } , {\displaystyle \chi _{A\cup B}=\chi _{A}+\chi _{B}-\chi _{A\cap B}=\chi _{A}+\chi _{B}-\chi _{A}\chi _{B}=\max\{\chi _{A},\chi _{B}\},}
対称差: χ A △ B = χ A ∖ B + χ B ∖ A = χ A + χ B − 2 χ A χ B , {\displaystyle \chi _{A\triangle B}=\chi _{A\smallsetminus B}+\chi _{B\smallsetminus A}=\chi _{A}+\chi _{B}-2\chi _{A}\chi _{B},}
補集合: χ A c = χ U ∖ A = 1 − χ A {\displaystyle \chi _{A^{c}}=\chi _{U\smallsetminus A}=1-\chi _{A}}
などが成り立つことも示される。