微分方程式
( ∑ k = 0 n c k + 1 d k d x k ) f ( x ) = 0 , c n + 1 = 1 {\displaystyle \left(\sum _{k=0}^{n}c_{k+1}{\frac {\mathrm {d} ^{k}}{{\mathrm {d} x}^{k}}}\right)f(x)=0,\quad c_{n+1}=1}
の解として指数関数で書けるものを探すと、f(x) = Cexp(λx) と置き換えて、
∑ k = 0 n c k + 1 λ k = 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}c_{k+1}\lambda ^{k}=0}
と書くことができる。これは λ に対する n 次の代数方程式になっている。 重根がなければ方程式の解が n 個求まることになり、斉次方程式の一般解はそれらの線型結合として表される。
この形の方程式の一般解を求める方法としては定数変化法がある。