双曲線近点角
半横断軸 a、半共役軸 b の双曲線の方程式は
x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
で与えられる。これを媒介変数を用いて
x = a cosh  F , y = b sinh  F {\displaystyle x=a\cosh F,~y=b\sinh F}
と表示したときの F が離心近点角である。
焦点からの距離 r と
r = | a | ( e cosh  F − 1 ) = a ( 1 − e cosh  F ) {\displaystyle r=|a|(e\cosh F-1)=a(1-e\cosh F)}
で関係付けることができる。 また、真近点角 ν とは
cos  ν = cosh  F − e 1 − e cosh  F {\displaystyle \cos \nu ={\frac {\cosh F-e}{1-e\cosh F}}}
tan  ν 2 = e + 1 e − 1 tanh  F 2 {\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {e+1}{e-1}}}\tanh {\frac {F}{2}}}
で関係付けることができる。