既約位相空間
位相空間を既約な部分空間に分解することを考える。位相空間 X の既約成分(irreducible component)とは包含関係で極大な X の既約部分空間である。ツォルンの補題によって X の任意の点 x {\displaystyle x} を含む既約成分が存在することが分かる。また、極大性により既約成分が閉集合であることが容易にわかる。
ハウスドルフ空間の場合には既約成分はシングルトン(1つの元からなる集合)である。したがって既約空間の概念はザリスキ位相のようなタイプの位相でしか役に立たない。
ネーター的スキームにおいて、既約成分は有限個である。一般に、すべてのネーター的位相空間の既約成分は有限個である。