二項関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係(あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation))と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる:
R を含む X の最小の推移関係。これは、R を含む推移関係全ての交わりに等しい。
X の各元 x, y について、x R y なるときは常に y R x が成立しないような関係 R は非対称であるという。
「大なり」">" は x > y ならば y > x は成立しないから非対称である。