消散作用素
数学における消散作用素(しょうさんさようそ、英: dissipative operator)とは、バナッハ空間 X に値を取り、すべての λ > 0 および x ∈ D(A) に対して
‖ ( λ I − A ) x ‖ ≥ λ ‖ x ‖ {\displaystyle \|(\lambda I-A)x\|\geq \lambda \|x\|}
が成立するような、X の線形部分空間 D(A) 上で定義される線形作用素 A のことを言う。消散作用素が極大消散(maximally dissipative)であるとは、すべての λ > 0 に対して作用素 λI − A が全射であることを言う。
極大消散作用素が縮小半群の生成素として特徴づけられるルーマー-フィリップスの定理において、消散作用素の概念は重要な役割を担う。