FRACTRAN
コンウェイの素数生成アルゴリズム(前述)は本質的に、2つのループ内の商とあまりのアルゴリズムである。 2 n 7 m {\displaystyle 2^{n}7^{m}} (ただし0 ≤ m < n)の形で与えられた入力に対し、アルゴリズムはn+1の最大の約数kを見つけるまでn+1をnから1までの整数でそれぞれ割ろうとする。そして2 7を返し、繰り返す。このアルゴリズムで生成されるStateの番号の列はkが1のとき2のべき乗を生成する(7の指数は0になる)のは、2の指数が素数のときのみである。Havil (2007)に、コンウェイのアルゴリズムの段階的な説明がある。
このプログラムにおいて、素数2, 3, 5, 7 ... を得るには、それぞれ19, 69, 281, 710, ...のステップが必要となる。(オンライン整数列大辞典の数列 A007547)