車輪グラフ
車輪グラフは
平面グラフであり、一意な平面グラフを持つ。 車輪グラフはハリングラフ(木(グラフ)の葉を閉路でつないだ平面グラフ)である。
車輪グラフは自己双対である。
最大平面グラフは、K4 = W4であるか、W5 か W6を部分グラフとして含む。
n - 1 種類のハミルトン閉路をもつ
Wnに対して n 2 − 3 n + 3 {\displaystyle n^{2}-3n+3} 種類の閉路が存在するオンライン整数列大辞典の数列 A002061。 ユニバーサル頂点以外の閉路が1、ユニバーサル頂点を含むm (3 <= m <= n)頂点の閉路がn - 1個の、合計(n - 1)(n - 2) + 1個である。
n が奇数の場合、 Wn は彩色数3のパーフェクトグラフである。つまり、ユニバーサル頂点以外の頂点を交互に2色に塗り分け、中央のユニバーサル頂点を3色目で塗り分けられる。n が偶数の場合、 Wn は彩色数が4であり、n ≥ 6 でパーフェクトグラフではなくなる。 W7 はユークリッド平面上で唯一単位距離グラフである
車輪グラフ Wn の彩色多項式は、 P W n ( x ) = x ( ( x − 2 ) ( n − 1 ) − ( − 1 ) n ( x − 2 ) ) {\displaystyle P_{W_{n}}(x)=x((x-2)^{(n-1)}-(-1)^{n}(x-2))} である。