不確定性原理
x j {\displaystyle x_{j}} 軸方向の位置作用素 Q ^ j {\displaystyle {\hat {Q}}_{j}} と運動量作用素 P ^ j {\displaystyle {\hat {P}}_{j}} はそれぞれ
Q ^ j ψ ( x ) = x j ψ ( x ) P ^ j ψ ( x ) = − i ħ ∂ ∂ x j ψ ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {Q}}_{j}\psi (x)&=x_{j}\psi (x)\\{\hat {P}}_{j}\psi (x)&=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\psi (x)\end{aligned}}}
により定義される。ここで ħ {\displaystyle \hbar } は換算プランク定数である。
石井茂『ハイゼンベルクの顕微鏡 不確定性原理は超えられるか』日経BP社、2006年1月。ISBN 4-8222-8233-3。http://ec.nikkeibp.co.jp/item/books/P82330.html。
鈴木坦『不確定性原理 現代物理学の言葉』富書店〈京大理学普及講座 4〉、1948年。
立澤一哉 著「思いがけぬ活用法不確定性原理とその応用」、数学書房編集部 編『この定理が美しい』数学書房、2009年6月。ISBN 978-4-903342-10-8。
都筑卓司『不確定性原理 運命への挑戦』講談社〈ブルーバックス B-155〉、1970年5月。ISBN 4-06-117755-9。https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000128783。
都筑卓司『不確定性原理 運命への挑戦』(新装版)講談社〈ブルーバックス B-1385〉、2002年9月。ISBN 4-06-257385-7。https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000194346。
不確定性原理で特に重要になるのは、物理量 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} と物理量 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} がそれぞれ(j軸方向の)位置 Q ^ j {\displaystyle {\hat {Q}}_{j}} と運動量 P ^ j {\displaystyle {\hat {P}}_{j}} である場合である。系が状態ψにあるときのこれらの不確定性をそれぞれ Δ ψ Q ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}} 、 Δ ψ P ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}} とするとき、以下が成立する:
ここで ħ {\displaystyle \hbar } は換算プランク定数である。なお本項ではH13に従い、不確定性を Δ ψ Q ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}} と表記したが、多くの物理の教科書では系の状態ψを省略し Δ Q ^ j {\displaystyle \Delta {\hat {Q}}_{j}} と表記する。
不確定性原理(、独: Unschärferelation、英: Uncertainty principle)は、量子力学に従う系の物理量 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} を観測したときの不確定性と、同じ系で別の物理量 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} を観測したときの不確定性が適切な条件下では同時に0になる事はないとする一連の定理の総称である。特に重要なのは A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 、 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} がそれぞれ位置と運動量のときであり、狭義にはこの場合のものを不確定性原理という。
原理的には、一般のフーリエ解析で窓関数を狭めるほど得られるスペクトルが不正確となるのと同種の説明がなされる。