重根 (多項式)
体 K 上の多項式 f ( x ) {\displaystyle f(x)} と K の元 α {\displaystyle \alpha } に対し、 ( x − α ) 2 ∣ f ( x ) {\displaystyle (x-\alpha )^{2}\mid f(x)} が成立するとき、すなわち 2 以上の自然数 k {\displaystyle k} と多項式 g ( x ) {\displaystyle g(x)} で
f ( x ) = ( x − α ) k g ( x ) {\displaystyle f(x)=(x-\alpha )^{k}g(x)}
を満たすものが存在するとき、 α {\displaystyle \alpha } を f ( x ) {\displaystyle f(x)} の重根という。特に g ( x ) {\displaystyle g(x)} が α {\displaystyle \alpha } を根に持たないならば、 k {\displaystyle k} を根 α {\displaystyle \alpha } の重複度(ちょうふくど、multiplicity)という。