ほとんど整数
エドワード・ペグ・ジュニア(英語版)は、三角形にほとんど整数である数が隠れていることを指摘した。AB = 27, BC = 30, CA = 22 である三角形の内部に点 O を、OB = 23, OC = 16 となるようにとると、OA はいくらになるだろうか。実際に作図してみると、ほぼ 7 と測定される。しかし、正確には
1 2 1 30 ( 61421 − 23 5831385 ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}}
であって、およそ 7.00000008573675... である。
整数に近い値となることについては、理由を説明すれば自明なもの、単純な説明が与えられるもの、あるいは(現在のところ)数学的な説明が与えられていないものなど、様々である。例えば、冒頭に挙げた黄金比
φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
の累乗が整数に近い理由は、次のように説明される。
φ は二次方程式 x − x − 1 = 0 の根である。この方程式のもうひとつの根を
φ ̄ = 1 − 5 2 {\displaystyle {\overline {\phi }}={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}}
とおくと、根と係数の関係より φ + φ = 1, φ φ = −1 であるから、これらの整数係数多項式で表せる対称式 φ + φ は整数である。しかるに、φ の絶対値は 1 より小さいため、n を大きくすると φ は 0 に近付く。したがって、n が大きくなるほど φ は整数に近くなる(あるいは単に、フィボナッチ数列の一般項と黄金比の関係から説明されることもある)。一般に、同様の理由で(整数ではない)ピゾ数(英語版)の累乗は限りなく整数に近付く。
他の例として、
sin  11 = − 0.99999020655 ... {\displaystyle \sin 11=-0.99999020655\dots }
が整数に近い。その理由は、半角の公式
その他にも、数多くの整数に近い数の例が与えられている。以下、単純なものを列挙する。
e − π − π = 0.000017673...(ほとんど0)
π/e = 9.9998387978...(ほとんど10)
163 (π − e) = 68.9996644963...(ほとんど69)
5φe/7π = 1.0000097...(ほとんど1)