二等辺三角形
二等辺三角形(にとうへんさんかくけい、英: isosceles triangle)とは、3本の辺のうち(少なくとも)2本の辺の長さが等しい三角形のことである。
二等辺三角形のうち、3本の辺の長さが全て等しい三角形を正三角形という。正三角形の内角は全て等しく 60°である。逆に、ある内角が60°である二等辺三角形は正三角形になる。すべての正三角形は、互いに相似である。
頂角が直角である二等辺三角形は直角二等辺三角形と呼ばれる。直角二等辺三角形の底角(鋭角)は 45°である。すべての直角二等辺三角形は、互いに相似である。
長さの等しい 2辺を等辺といい、残りの 1辺を底辺と呼ぶ。2本の等辺で作られる頂点を二等辺三角形の頂点という。頂点における内角を、二等辺三角形の頂角といい、他の 2つの内角(底辺の両端の内角)を底角と呼ぶ。二等辺三角形の2つの底角は等しい。
逆に、2つの内角が等しい三角形は二等辺三角形になる。
二等辺三角形の頂点における外角を頂外角と言う。頂外角の大きさは、底角の 2倍に等しい。
二等辺三角形の頂外角の二等分線は底辺と平行である。逆に、ある外角の二等分線が対辺と平行になる三角形は二等辺三角形である。
二等辺三角形の頂角は180°未満の全ての大きさを取りうるが、底角は必ず鋭角(90°未満)になる。これは、内角の和は180°であることから導かれる。