道 (位相幾何学)
道を圏論的に取り扱うのもときには有効である。任意の位相空間 X に対して、X の各点を対象とし、道のホモトピー類を射とする圏を考えることができる。この圏における任意の射は同型射となるから、この圏は亜群であり、X の基本亜群(英語版)と呼ばれる。この圏における閉道は自己射(したがって実際には自己同型射)に対応し、x0 を基点とする X 内の閉道全体の成す自己同型群は上で述べた x0 を基点とする基本群にほかならない。より一般に、X の任意の部分集合 A 上の基本亜群を、A 内の点を結ぶ道に関するホモトピー類を用いて定義することができる。そのように扱うことはファン・カンペンの定理において便利である。