ドゥッチ数列
以下の5つの元からなるドゥッチ数列は、7回目の再帰計算で元が二種類だけとなり、16回の操作を経て7回目の結果に戻るのでループし、いわば周期性を持っている。
15799 → 42208 → 20284 → 22642 → 04220 → 42020 → 22224 → 00022 → 00202 → 02222 → 20002 → 20020 → 20222 → 22000 → 02002 → 22022 → 02200 → 20200 → 22202 → 00220 → 02020 → 22220 → 00022 → ⋯ {\displaystyle {\begin{matrix}15799\rightarrow &42208\rightarrow &20284\rightarrow &22642\rightarrow &04220\rightarrow &42020\rightarrow \\22224\rightarrow &00022\rightarrow &00202\rightarrow &02222\rightarrow &20002\rightarrow &20020\rightarrow \\20222\rightarrow &22000\rightarrow &02002\rightarrow &22022\rightarrow &02200\rightarrow &20200\rightarrow \\22202\rightarrow &00220\rightarrow &02020\rightarrow &22220\rightarrow &00022\rightarrow &\cdots \quad \quad \\\end{matrix}}}