マクスウェルの方程式
( Δ − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) f ( x , t ) = − ρ ( x , t ) {\displaystyle \left(\Delta -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)f({\boldsymbol {x}},t)=-\rho ({\boldsymbol {x}},t)}
なる方程式に対して
f ( x , t ) = ∫ d 3 x ′ d t ′ G ( x − x ′ , t − t ′ ) ρ ( x ′ , t ′ ) {\displaystyle f({\boldsymbol {x}},t)=\int \mathrm {d} ^{3}x'\mathrm {d} t'\ G({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}',t-t')\rho ({\boldsymbol {x}}',t')}
として求めることができる。このときのグリーン関数は先進グリーン関数と遅延グリーン関数の2つを得るが、物理的に意味のある遅延グリーン関数を採用することで遅延ポテンシャルを得ることができる。
遅延ポテンシャルを元に電場や磁場を計算するのが一般に運動している物体についての電磁場を検討する際に楽な方法であり、結果としてジェフィメンコ方程式を得ることになる。
以下のローレンツ条件
∇ ⋅ A + 1 c 2 ∂ φ ∂ t = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {A}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}=0}
における電磁ポテンシャル(ベクトルポテンシャル A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} とスカラーポテンシャル φ {\displaystyle \phi } )を用いて、マクスウェル方程式は以下の2組の方程式として表すことができる。
{ ( △ − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) φ = − ρ ε 0 ( △ − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) A = − μ 0 j {\displaystyle {\begin{cases}\left(\triangle -{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\phi &=-{\dfrac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\\\left(\triangle -{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right){\boldsymbol {A}}&=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}}\end{cases}}}