乗算作用素
数学の作用素論において、あるベクトル函数空間上で定義される線型作用素 T が乗算作用素(じょうざんさようそ、英: multiplication operator)であるとは、函数 φ におけるその作用素の値がある固定された別の函数 f との積で与えられることを言う。すなわち
T ( φ ) ( x ) = f ( x ) φ ( x ) {\displaystyle T(\varphi )(x)=f(x)\varphi (x)\quad }
がその函数空間内の任意の φ と、その φ の定義域内の任意の x について成立する(φ の定義域は f の定義域と一致する)。
このタイプの作用素はしばしば合成作用素と比較される。乗算作用素は、対角行列によって与えられる作用素の概念を一般化するものである。より正確に、作用素論における主要な結果の一つであるスペクトル定理では、ヒルベルト空間上のすべての自己共役作用素は、L 空間上の乗算作用素とユニタリ同値であることが示されている。