選点法
上述の点 ci は n 次のルジャンドル多項式の根として選べる。それらの点に対応する選点法は、n 段ガウス・ルジャンドル法(Gauss-Legendre method)として知られている。n 段ガウス・ルジャンドルは次数 2n を持ち、n 段ルンゲ=クッタ法の中にでも一番精度の高い方法である。さらに、ガウス・ルジャンドル法はすべてA-安定であり、硬い方程式にも適用できる。しかし n が4以上の時、ルジャンドル多項式の根を効率良く計算することが困難であり、加えて対応する方法の係数も極めて複雑であるので、4段以上のガウス・ルジャンドル法はあまり使われない。
2段ガウス・ルジャンドル法は以下のブッチャー配列で与えられる。
1 2 − 3 6 1 4 1 4 − 3 6 1 2 + 3 6 1 4 + 3 6 1 4 1 2 1 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{6}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{4}}-{\frac {\sqrt {3}}{6}}\\{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{6}}&{\frac {1}{4}}+{\frac {\sqrt {3}}{6}}&{\frac {1}{4}}\\\hline &{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{2}}\\\end{array}}}