フォッカー・プランク方程式
α 1 ( x , t ) = a ( x , t ) α 2 ( x , t ) = D ( b ( x , t ) ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1}(x,t)&=a(x,t)\\\alpha _{2}(x,t)&=D(b(x,t))^{2}\end{aligned}}}
ストラトノビッチの方法
α 1 ( x , t ) = a ( x , t ) + D 2 ∂ b ∂ x ( x , t ) b ( x , t ) α 2 ( x , t ) = D ( b ( x , t ) ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1}(x,t)&=a(x,t)+{\frac {D}{2}}{\frac {\partial b}{\partial x}}(x,t)b(x,t)\\\alpha _{2}(x,t)&=D(b(x,t))^{2}\end{aligned}}}
特に線形ブラウン運動(オルンシュタイン=ウーレンベック過程)に対する方程式を線形フォッカー・プランク方程式という。このときは
α 1 ( x , t ) = − γ x α 2 ( x , t ) = D {\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1}(x,t)&=-\gamma x\\\alpha _{2}(x,t)&=D\end{aligned}}}
となる(γ , D は定数)。これは
d x d t = − γ x + R ( t ) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=-\gamma x+R(t)}
というランジュバン方程式に対応する。