ヘテロクリニック軌道
x ̇ = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=f(x)}
で定義された連続力学系を考える。
x = x 0 {\displaystyle x=x_{0}} と x = x 1 {\displaystyle x=x_{1}} が不動点であり、解 φ ( t ) {\displaystyle \phi (t)} が次を満たすならば、ヘテロクリニック軌道である。
φ ( t ) → x 0 a s t → − ∞ {\displaystyle \phi (t)\rightarrow x_{0}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow -\infty }
かつ
φ ( t ) → x 1 a s t → + ∞ {\displaystyle \phi (t)\rightarrow x_{1}\quad \mathrm {as} \quad t\rightarrow +\infty }
これは、解軌道が x 1 {\displaystyle x_{1}} の安定多様体と x = x 0 {\displaystyle x=x_{0}} の不安定多様体に吹き生まれることを意味している。