小林俊行
4年に一度開かれる国際数学者会議(2002年)招待講演。
5年に一度開かれるアジア数学者会議(2005年)招待講演。
4年に一度開かれる汎アフリカ国際数学者会議(2004年)全体講演。
Howe教授の還暦記念集会(2006年)やVinberg教授の70歳の記念集会(2007年)ではOpening Lectureを行う。
マックス・プランク数学研究所のMathematische Arbeitstagungで講演者に選出される(2009年)。
Chern生誕100周年国際記念集会(アメリカ合衆国、2011年)招待講演。
ラマヌジャン生誕125周年記念 パノラマレクチャーを行う(2013年)。
プログラミング言語BASICの開発者J.G.ケメニーの名を冠したThe Kemeny Lectures(アメリカ合衆国、2017年)で招待講演。
工学者からの質問をきっかけとして、積分幾何学の問題に取り組み、領域の変形の立場で、Pompeiu予想(1900年代初頭より未解決の問題)が正しいことを小林が証明したとき、小林はまだ修士の学生であった。さらに領域の特性関数のフーリエ像の零集合の無限遠での漸近挙動から領域の形状を記述するという問題に発展させ、その非線形偏微分方程式を導いた。
正の定曲率を持つ完備なローレンツ多様体は決してコンパクトにはならないが、その一方で基本群は必ず有限群になる。この奇妙な現象はカラビ・マルクス現象と呼ばれるが、小林はこの現象の必要十分条件を示した。これをきっかけとし、リーマン幾何の枠組みを超えた等質空間の不連続群論に小林は世界で最初に本格的に取り組み、その基盤作りを行った。
ユニタリ表現論における分岐則の離散分解可能モデルを提唱し、ユニタリ表現論における離散的分規則の理論を創始した。同理論を非可換調和解析に応用し離散系列表現を構成した。さらに保型形式論に応用しモジュラー多様体における消滅型定理の証明を与えた。
また離散群が等質空間にどう作用するかを研究し、そこから非リーマン等質空間における不連続群の変形を研究した (ローレンツ多様体に関するゴールドマン予想を一般化した上で解決を含む) 。
複素多様体における「可視的な作用」という概念を導入し、この新しい幾何学的立場の視点から、無限次元の場合と(組合せ論が絡む)重複度1の表現の統一理論を構築した。
無限次元の根源的な対称性である極小表現をモチーフとし、共形幾何学・シンプレクティック幾何学や調和解析・微分方程式などに多くの分野にまたがる大域解析学の理論を興した。