デデキントの補題
, n ) {\displaystyle k_{j}{\bigl (}\sigma _{j}(h_{0})-\sigma _{1}(h_{0}){\bigr )}=0\;\;(j=2,\ldots ,n)}
であり、特に
(i) k n ( σ n ( h 0 ) − σ 1 ( h 0 ) ) = 0 {\displaystyle k_{n}{\bigl (}\sigma _{n}(h_{0})-\sigma _{1}(h_{0}){\bigr )}=0}
である。
σ n ( h 0 ) − σ 1 ( h 0 ) ≠ 0 {\displaystyle \sigma _{n}(h_{0})-\sigma _{1}(h_{0})\neq 0} であることと (i) より、
(j) k n = 0 {\displaystyle k_{n}=0}
が得られ、(j) を (a) に代入すると、 A b b ( H , K ) {\displaystyle \mathrm {Abb} (H,K)} の元として
(k) ∑ j = 1 n − 1 k j σ j = 0 {\displaystyle \sum _{j=1}^{n-1}{k_{j}\sigma _{j}}=0}
が分かる。ここで再び数学的帰納法の仮定(線型独立性)から、ただちに
(l) k 1 = ... = k n − 1 = 0 {\displaystyle k_{1}=\ldots =k_{n-1}=0}
が従う。(j) と (l) から (b) が得られる。