多重根号
a = 3 , b = c = 2 {\displaystyle a=3,b=c=2} であるから、 a 2 − b 2 c = 3 2 − 2 2 ⋅ 2 = 1 {\displaystyle a^{2}-b^{2}c=3^{2}-2^{2}\cdot 2=1} は平方数となる。したがって、 d = 3 + 1 2 = 2 , e = 3 − 1 2 = 1 {\displaystyle d={\frac {3+1}{2}}=2,e={\frac {3-1}{2}}=1} となるから、 3 + 2 2 = 1 + 2 {\displaystyle {\sqrt {3+2{\sqrt {2}}}}=1+{\sqrt {2}}}
円周率 π に関するヴィエトの公式(英語版)は
2 π = 2 2 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ 2 + 2 + 2 2 ⋯ . {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots .}
より複雑化した式の一つとしては、以下のようなものがある。
2 + 3 + 4 3 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{2+{\sqrt {3}}+{\sqrt[{3}]{4}}\ }}}