実数の連続性
実数の連続性と同値な命題は多数存在する。順序体(位相は順序位相を入れる)において、実数の公理は
デデキントの公理
上限性質を持つ
有界単調数列の収束定理
アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす
ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理
次の2条件を満たす アルキメデス性を持つ コーシー列は収束する
中間値の定理
最大値の定理
ロルの定理
ラグランジュの平均値の定理
コーシーの平均値の定理
ハイネ・ボレルの定理
と同値である。
赤摂也『実数論講義』 には、これらの命題を含めて22個の同値な命題とその証明が記されている。