分布定数回路
Z 0 = R + j ω L G + j ω C {\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}}
である。さらに、伝播定数 γ {\displaystyle \gamma } の実部である減衰定数 α {\displaystyle \alpha } および、虚部である位相定数 β {\displaystyle \beta } は、以下のようになる。
γ = α + j β = Z Y = ( R + j ω L ) ( G + j ω C ) {\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta ={\sqrt {ZY}}={\sqrt {(R+j\omega L)(G+j\omega C)}}}
α = 1 2 ( ( R 2 + ω 2 L 2 ) ( G 2 + ω 2 C 2 ) + ( R G − ω 2 L C ) ) {\displaystyle \alpha ={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {(R^{2}+\omega ^{2}L^{2})(G^{2}+\omega ^{2}C^{2})}}+(RG-\omega ^{2}LC)\right)}}}
β = 1 2 ( ( R 2 + ω 2 L 2 ) ( G 2 + ω 2 C 2 ) − ( R G − ω 2 L C ) ) {\displaystyle \beta ={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\sqrt {(R^{2}+\omega ^{2}L^{2})(G^{2}+\omega ^{2}C^{2})}}-(RG-\omega ^{2}LC)\right)}}}
図で示される部分の電圧・電流分布についての関係を示す以下の2式は分布定数回路における基本方程式である。
− ∂ ∂ x V ( x , t ) = L ∂ ∂ t I ( x , t ) + R I ( x , t ) {\displaystyle -{\frac {\partial }{\partial x}}V(x,t)=L{\frac {\partial }{\partial t}}I(x,t)+RI(x,t)}
− ∂ ∂ x I ( x , t ) = C ∂ ∂ t V ( x , t ) + G V ( x , t ) {\displaystyle -{\frac {\partial }{\partial x}}I(x,t)=C{\frac {\partial }{\partial t}}V(x,t)+GV(x,t)}
さらにxで偏微分して
∂ 2 ∂ x 2 V = L C ∂ 2 ∂ t 2 V + ( R C + G L ) ∂ ∂ t V + G R V {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}V=LC{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}V+(RC+GL){\frac {\partial }{\partial t}}V+GRV}
∂ 2 ∂ x 2 I = L C ∂ 2 ∂ t 2 I + ( R C + G L ) ∂ ∂ t I + G R I {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}I=LC{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}I+(RC+GL){\frac {\partial }{\partial t}}I+GRI}
伝送線路において以下の無ひずみ条件
R L = G C {\displaystyle {\frac {R}{L}}={\frac {G}{C}}}
つまり、
R C = L G {\displaystyle RC=LG}
を満たすとき、
α = R G {\displaystyle \alpha ={\sqrt {RG}}} β = ω L C {\displaystyle \beta =\omega {\sqrt {LC}}}
となる。