区間 (数学)
数学において丸括弧や角括弧で括る記法は遍在しているから、区間の記法がそれらと衝突することは注意すべき点である。例えば、(a, b) は、集合論において順序対を表したり、解析幾何学や線型代数学において点やベクトルの座標を記述するのに用いたり、ときに代数学で複素数を表すのに用いることもある。それゆえ、ブルバキは開区間を表すのに ]a, b[ なる記法を導入した。計算機科学などにおいては [a, b] も順序対を表すのに用いられたりもする。
文献によっては ]a, b[ が区間 (a, b) の補集合(つまり a 以下の実数と b 以上の実数すべてからなる集合)の意味で用いられる。
区間のいずれかの方向に限界がないことを示すために、無限大の端点を用いることができる。具体的には、 a = −∞ や b = +∞ と書いて、例えば (0, +∞) は正の実数(英語版)全体の成す集合(R とも書く)の意味であり、また (−∞, +∞) は実数直線 R に等しい。
( a , b ) = ] a , b [ := { ( x 1 , ... , x n ) ∈ R n ∣ a 1 < x 1 < b 1 , ... , a n < x n < b n } . {\displaystyle (a,b)={]{a,b}[}:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}<x_{1}<b_{1},\dots ,a_{n}<x_{n}<b_{n}\}.}