数の比較
10 10 10 122 = ( 10 ↑ ) 3 122 {\displaystyle 10^{10^{10^{122}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}122} インフレーション後の宇宙の大きさとして出されたレオナルド・サスキンドによる解のひとつで、あまりにも巨大な数であるため、長さの単位はプランク長、メートル、光年などいずれでも無視できる範囲で近似する。
e e e 7.705 = ( e ↑ ) 3 7.705 {\displaystyle e^{e^{e^{7.705}}}=\left(e\uparrow \right)^{3}7.705} 第2スキューズ数
10 10 10 1000 = ( 10 ↑ ) 3 1000 {\displaystyle 10^{10^{10^{1000}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}1000} 第2スキューズ数の上からの近似値
10 10 10 10 100 = ( 10 ↑ ) 3 10 100 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{100}}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}10^{100}} グーゴルトリプレックス
10 10 10 10 10 1.1 = ( 10 ↑ ) 4 10 1.1 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}=\left(10\uparrow \right)^{4}10^{1.1}} 複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間の近似値で、およそ3↑↑6。
あまりにも巨大な数であるため、時間の単位はプランク時間、秒、年などいずれでも無視できる範囲で近似する。宇宙論で使われた最大の数とされる。ちなみにその数は次のように近似できる。 2 → 7 → 2 < 10 10 10 10 10 1.1 < 2 → 8 → 2 {\displaystyle 2\to 7\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<2\to 8\to 2} φ → 10 → 2 < 10 10 10 10 10 1.1 < φ → 11 → 2 {\displaystyle \phi \to 10\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<\phi \to 11\to 2} (Φは黄金比⁄2)
10 10 10 10 10 10 = 10 → 6 → 2 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}=10\to 6\to 2} フォークマン数。F.ル・リヨネ『何だ、この数は?』(訳:滝沢清、1989年、東京書籍、ISBN 4-489-00299-8)に掲載されている最大の整数。
G(n) = 3→3→n のときの G(4)=G(G(4))=3→2→(G(4)+1) グラハム数。数学の証明に巨大さ以外を目的として使われたことのある最大の数とされる。巨大すぎて指数では事実上表記不能。
それ以上はグラハム数を超える巨大数の一覧参照。