生存分析
ここで主な関心の対象となる生存関数(survival function)は、慣習的に S と表記され、
S ( t ) = Pr ( T > t ) {\displaystyle S(t)=\Pr(T>t)}
と定義される。ここで、t はある時間、T は死亡時間を示す確率変数、Pr は確率を表す。つまり、生存関数とは、死亡時間がある特定の時間 t よりも後になる確率である。生存関数は、生物学的な生存問題では生存関数(survivor function, or survivorship function)と呼ばれ、機械的な生存問題では信頼性関数(reliability function)と呼ばれる。後者の場合、信頼性関数は R(t) と表記される。
通常、S(0) = 1 と仮定されるが、即時の死亡または故障の可能性がある場合は 1 未満になることがある。
生存関数は非増加でなければならず、u ≥ t ならば S(u) ≤ S(t) である。この性質は、T>u が T>t を暗示することから直接導かれる。これは、若い年齢がすべて達成された場合に限って、その後の年齢での生存が可能であるという概念を反映している。この特性が与えられることで、生存時間分布関数と事象密度(以下の F と f )は明確に定義される。
生存関数は、通常、年齢が無制限に増加するにつれてゼロに近づくと仮定されるが(すなわち、S(t) → 0 as t → ∞)、永遠の命が可能であれば、その限界はゼロよりも大きくなるであろう。たとえば、生存分析を炭素の安定同位体と不安定同位体の混合物に適用することができる。不安定同位体は遅かれ早かれ崩壊しても、安定同位体は無期限に存続する。