微分積分学
古代にもいくつかの積分法のアイデアは存在したが、厳密あるいは体系的な方法でそれらのアイデアを発展させようという動きは見られない。積分法の基本的機能である体積や面積の計算は、エジプトのモスクワパピルス(紀元前1820年頃)まで遡り、その中で角錐の切頭体の体積を正しく求めている。ギリシア数学では、エウドクソス(紀元前408年 - 355年頃)が極限の概念の先駆けとなる取り尽くし法で面積や体積を計算し、アルキメデス(紀元前287年 - 212年頃)がそれを発展させて積分法によく似たヒューリスティクスを考案した。取り尽くし法は紀元3世紀ごろ、中国の劉徽も円の面積を求めるのに使っている。5世紀には祖沖之が後にカヴァリエリの原理と呼ばれるようになる方法を使って球の体積を求めた。