エルゴード定理
lim T → ∞ 1 T ∫ 0 T F ( x t ) d t {\displaystyle \lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}F(x_{t})\,dt}
が有限の値として定まる事は自明ではない。
まず第一の反論には、ポアンカレが1899年にポアソン安定性(Poisson's stability)という標題で一つの回帰定理(recurrence theorem)を証明した。これはある種の強い条件の下で成り立つものであったが、その後もカラテオドリ等によって精緻化されていた。
第二の反論における時間平均の存在の問題は1932年にジョージ・バーコフとフォン・ノイマン及びT.Calemannによって初めて取り上げられ、これが数学理論としてのエルゴード理論の出発点となった。
数学においてエルゴード定理(エルゴードていり、英: ergodic theorem)とは、力学系における時間平均と空間平均の一致を表す定理。ジョージ・バーコフによって示された個別エルゴード定理や、フォン・ノイマンによって示された平均エルゴード定理が知られている。