山崎平八郎
山崎四郎の息子として生まれた。幼くして父と死別したため、子供のいない父方の伯父・達之輔(のちに立憲政友会所属代議士、農林大臣・逓信大臣・農商務大臣)に育てられた。自治大臣を務めた山崎巌は父方の叔父にあたる。
旧制佐賀高等学校を経て1939年九州帝国大学農学部農業工学科卒業。
大学卒業後、農林省に入省。九州農政局長を退官後の1969年、前年死去した叔父・巌の後継者として衆議院議員選挙に福岡3区から自民党公認で出馬し初当選(当選同期に小沢一郎・羽田孜・梶山静六・渡部恒三・奥田敬和・林義郎・綿貫民輔・塩崎潤・森喜朗・村田敬次郎・松永光・江藤隆美・中山正暉・浜田幸一など)。その後連続当選7回。党内では福田派→安倍派に属し、文部政務次官や農林政務次官、第2次中曽根内閣の国土庁長官などを歴任。
1989年1月11日、77歳にて死去。叙・従三位。地盤は建設官僚だった古賀一成が引き継いだ。