超楕円曲線
多項式の次数は、曲線の種数を決定する。次数 2g + 1 と 2g + 2 の多項式で定義される超楕円曲線は、種数 g となる。3 次あるいは 4 次(g=1)の多項式で定義される曲線は、種数 1 の楕円曲線である(特別な一点を付加して)。
次数が 2g + 1 のときは、曲線は虚超楕円曲線(英語版)(imaginary hyperelliptic curve)と呼ばれる。一方、次数 2g + 2 の曲線は実超楕円曲線(英語版)(real hyperelliptic curve)と呼ばれる。種数に関するこの呼び方は、g = 0 や 1 に対しても成り立つが、それらの曲線を「超楕円曲線」とは呼ばない。