時定数
微分方程式の一般解は次のようになる。
V ( t ) = V 0 e − α t = V 0 e − t / τ {\displaystyle V(t)\ =\ V_{0}e^{-\alpha t}\ =\ V_{0}e^{-t/\tau }}
ここで
V 0 = V ( 0 ) {\displaystyle V_{0}\ =\ V(0)}
はV の初期値である。
この式は、次のことを示している。
t = 0 で初期値 V0 が、時間とともに徐々に減少する。
t = τ の時間が経過すると V ( t ) = V 0 e − 1 ≈ 0.368 V o {\displaystyle V(t)=V_{0}e^{-1}\approx 0.368V_{o}} となり、出力は初期値 V0 の約36.8%となる。
さらに時間が経過すると、 lim t → ∞ V ( t ) = 0 {\displaystyle \lim _{t\to \infty }V(t)=0} に近づく。