直線束 (射影幾何学)
非ユークリッド幾何においても、直線束の類似対応するものとして、測地線束を定義することができる。例えば、双曲幾何学において二点間の最短経路は双曲線によって与えられ、双曲線の束を考えることができる。この場合、広義の双曲線束の定義にはより注意を要する。
通常 (proper) の直線束は中心あるいは台と呼ばれる点を通る直線全体の成す族である。即ち、中心はこの族に属する任意の二直線の交点になる。
直線束を表す式は、一本の直線を表す式と同様の形に書けるが、それは定数として一つの媒介変数 k を含み、k の各値に対して族の各直線が対応する。
垂直線 x = x0 を除く各直線を、傾き m, y-切片 q を k を媒介変数として
y = m ( k ) x + q ( k ) {\displaystyle y=m(k)x+q(k)}
と書けば、直線束の中心が (x0, y0) であるとき、q(k) = y0 − m(k)x0 であるから、直線は
y − y 0 = m ( k ) ( x − x 0 ) {\displaystyle y-y_{0}=m(k)(x-x_{0})}
の形に書ける。他にも (x0, y0) を中心とする直線束を
( X − x 0 ) sin  α = ( y − y 0 ) cos  α {\displaystyle (X-x_{0})\sin \alpha =(y-y_{0})\cos \alpha }
と媒介変数表示することもできる。ここで媒介変数 α は 0 ≤ α ≤ π の範囲を取る。