分離拡大
E ⊃ F が代数的な体の拡大であり、α, β ∈ E が F 上分離的であれば、α + β と αβ も F 上分離的である。とくに、F 上分離的な E のすべての元の集合は体をなす。
E ⊃ L ⊃ F が E ⊃ L と L ⊃ F が分離拡大であるようなものであれば、E ⊃ F は分離的である。逆に、E ⊃ F が分離代数拡大で L が任意の中間体であれば、E ⊃ L と L ⊃ F は分離拡大である。
E ⊃ F が有限次分離拡大であれば、原始元をもつ。すなわち、α ∈ E であって E = F[α] となるものが存在する。この事実は原始元定理あるいは原始元についての Artin の定理 としても知られている。