有限可換群上の調和解析
エルミート空間 l(G) に属する元 a を正規直交基底 ˆG に関して
a = ∑ χ a χ χ ( a χ = ⟨ χ | a ⟩ = 1 g ∑ s χ ̄ ( s ) a ( s ) ) {\displaystyle a=\sum _{\chi }a_{\chi }\chi \qquad {\bigg (}a_{\chi }=\langle \chi |a\rangle ={\frac {1}{g}}\sum _{s}{\bar {\chi }}(s)a(s){\bigg )}}
と展開したときパーセバルの等式
‖ a ‖ 2 = ∑ χ | a χ | 2 {\displaystyle \|a\|^{2}=\sum _{\chi }|a_{\chi }|^{2}}
が成り立つ。