無限の猿定理
しかし、文章が含む文字の数が増えれば増えるほど、その文章が打たれる確率は指数関数的に減少し、そのような文字列が現れるのに必要な時間の期待値はとてつもない速度で上昇していくことにも注意しなければならない(指数関数時間を参照)。例えば仮に1秒間に10万文字打てるとしても、たった100文字の文章を登場させるのに要する時間は100億年の1無量大数倍の1000京倍(すなわち10年)にもなる。まして、猿が『ハムレット』一冊を打つのにかかる時間は途方もない長さである。このように、理論上は有限の時間で猿はどんな文章でも打てるが、そのために要する時間は想像を絶するほど大きなものである。
このように人間の直観的にはあり得ないと思えるが、数学の定理上において無限の猿定理は当たり前に成り立つ解釈でもある。
仮にハムレットを20万文字と仮定すれば、百分の1を20万乗した確率になる。
この確率分母100はグラハム数と比べればゼロに近いほど低い数値である。
そして「十分長い」とはそのグラハム数すらゼロに近いほど大きい数値を定義している。
そのため、確率分母100はあっという間に飲み込まれてしまう。
そのため、ハムレットは「十分長い」時間の中でほとんど確実に猿にタイプライターで打たれることになる。
RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d...
処理能力の制約から、このプログラムは実際にランダムなテクストを生成してシェイクスピアのそれと比較するのではなく、確率論的モデルを用いている (乱数生成器(英語版)を使う)。シミュレータが「一致を検出」すると(すなわち、乱数生成器がある値またはある範囲内の値を生成すると)、シミュレータ自身が一致したテクストを生成することで一致をシミュレートする。
理想的な猿は統計的にどのくらいの頻度である文字列を打ち出さねばならないかという問いは、乱数生成器の実用性を調べる方法にも結びつく。対象となる乱数生成器は単純なものから「よく洗練された」ものにまで及ぶ。計算機科学のGeorge Marsaglia(英語版)とArif Zaman(英語版)は、講義でこのようなテストを「重畳mタプルテスト」(overlapping m-tuple tests) と呼んだ。ランダムな列の中の引き続く要素のm個のタプルを考えるからである。しかし彼らは、これを「猿テスト」(monkey tests) と呼んだほうが生徒の受けがいいことにも気づいている。彼らは1993年、テストの分類とさまざまな乱数生成器での結果についてレポートを出版した。