差分法
時刻 t n {\displaystyle t_{n}} には前進差分を用い、空間点 x j {\displaystyle x_{j}} で2次微分に対して2次中央差分を用いれば、次の漸化式:
u j n + 1 − u j n k = u j + 1 n − 2 u j n + u j − 1 n h 2 {\displaystyle {\frac {u_{j}^{n+1}-u_{j}^{n}}{k}}={\frac {u_{j+1}^{n}-2u_{j}^{n}+u_{j-1}^{n}}{h^{2}}}\,}
が得られる。これを陽解法という。
u j n + 1 {\displaystyle u_{j}^{n+1}} の値は次のように得られる:
u j n + 1 = ( 1 − 2 r ) u j n + r u j − 1 n + r u j + 1 n {\displaystyle u_{j}^{n+1}=(1-2r)u_{j}^{n}+ru_{j-1}^{n}+ru_{j+1}^{n}}