パウリ行列
パウリ行列の性質
σ i 2 = I {\displaystyle {\sigma _{i}}^{2}=I}
から、その行列指数関数はオイラーの公式の類似である関係式
exp  ( i a σ i ) = I cos  a + i σ i sin  a ( a ∈ C ) {\displaystyle \exp(ia\sigma _{i})=I\cos a+i\sigma _{i}\sin a\quad (a\in \mathbb {C} )}
を満たす。 さらに実ベクトル a→ = (a1, a2, a3) ∈ R とパウリ行列の組 σ→ = (σ1, σ2, σ3) に対し、