グレンジャー因果性
グレンジャーは、2つの原理に基づいて因果関係を定義した:
原因は、その結果よりも前に発生する。
原因には、その結果の将来の値に関する「固有」の情報がある。
因果関係に関するこれら2つの仮定から、グレンジャーは、 X {\displaystyle X} が Y {\displaystyle Y} に与える因果関係の特定のために、次の仮説の検証を提案した:
P [ Y ( t + 1 ) ∈ A ∣ I ( t ) ] ≠ P [ Y ( t + 1 ) ∈ A ∣ I − X ( t ) ] , {\displaystyle \mathbb {P} [Y(t+1)\in A\mid {\mathcal {I}}(t)]\neq \mathbb {P} [Y(t+1)\in A\mid {\mathcal {I}}_{-X}(t)],}
確率を P {\displaystyle \mathbb {P} } とし、 A {\displaystyle A} を任意の空でない集合とする。ここで、 I ( t ) {\displaystyle {\mathcal {I}}(t)} および I − X ( t ) {\displaystyle {\mathcal {I}}_{-X}(t)} をそれぞれ「その時点に入手可能な全情報」および「 X {\displaystyle X} が除外された状態でその時点に入手可能な全情報」とする。上の仮説が採択される場合には、 X {\displaystyle X} から Y {\displaystyle Y} へのグレンジャー因果性があるとされる。