ままこ立て
であったものが1, 2, 3, 4,...となり、問題の例から4が残ることが分かる。4の元の番号は8であるから、答えは8である。
並べるカードの枚数が20枚以上100枚以下のとき、最後に残るカードの番号が2になるような場合をすべて答えなさい。 一般にカードが2の累乗枚あるとき、その最後の「2の累乗」番目自身が最後に残る。 つまり、取り始めの次に位置するカードが残る。 したがって、1を除いたときの残りの枚数が2の累乗枚になったならば、次に取り始める3の隣の2が最後に残る。 2の累乗+1で、20以上100以下のものは33と65の二つ。
2007枚のカードを並べるとき、最後に残るカードの番号を答えなさい。 2を10個かけると1024であるから、2007-1024=983(枚)取り除いたときに、その前隣は、新しい1番の後隣になって最後に残る。 983番目の正の奇数+1=983番目の正の偶数=1966番。
算数の文章題に使われる。「環状に並べた碁石」、あるいは「積み上げられたカード」などを一定の規則にしたがって取り除いたときに最後に残るものを求める問題。
1から順に番号の書かれているカードが1枚ずつあり、このカードを1から番号順に時計回りに並べる。そして、1の番号がついているカードから1枚おきに時計回りに取り除き、最後に残る番号について考える。例えば、カードが10枚のとき、1→3→5→7→9→2→6→10→8→4の順に取り除き、最後に残るカードは4となる。カードの枚数を変えて、同じ規則でカードを取り除くとき、次の問いに答えよ。
12枚のカードを並べるとき、最後に残るカードの番号を答えなさい。 1→3 というように、1のカードと3のカードの2枚を取ったときに10枚残る。ここで改めて番号を振りなおすと、もともと5,6,7,8...