円板
前節で述べたものは、ユークリッド平面 (R, d) の通常の(ユークリッド)距離 d に関する開円板
D ( P ; r ) = { Q ∈ R 2 : d 2 ( P , Q ) < r } {\displaystyle D(P;r)=\{Q\in \mathbb {R} ^{2}:d_{2}(P,Q)<r\}}
と閉円板
D ̄ ( P ; r ) = { Q ∈ R 2 : d 2 ( P , Q ) ≤ r } {\displaystyle {\overline {D}}(P;r)=\{Q\in \mathbb {R} ^{2}:d_{2}(P,Q)\leq r\}}
であり、これは R を任意の距離空間 (X, d) で置き換えてもそのまま通用する。
一般の距離空間における距離に関して円板を考えたものは、一般に球体 (ball) と呼ばれるものを定める(たとえば、三次元ユークリッド空間 (R, d) における円板は通常の意味における(狭義の)球体である)。即ち、この文脈において「円板」と言う代わりに「球体」を用いても同じ意味になる。