シークエント
典型的なシークエントは、次のように記述される。
φ , ψ ⊢ α , β {\displaystyle \phi ,\psi \vdash \alpha ,\beta }
これは、つまり α か β のいずれかが φ および ψ から導かれることを意味する。
Γ が空の形式のシークエントを論理的表明 (logical assertion) と呼ぶ。
しかし、以上の解釈は単に教育的な意味しかない。形式的証明は純粋に統語的であるため、シークエントの意味は実際の推論規則を提供する計算法の属性として与えられるものである。
そのような技術的に厳密な定義に対して矛盾がなければ、入門的な論理形式としてシークエントを説明できる。Γ は論理操作の出発点となる前提群を表す。例えば、「ソクラテスは人間だ」とか「全ての人間は死ぬ」がそれにあたる。Σ は、それらの前提群から導かれる論理的帰結を表している。先の前提の例からは「ソクラテスは死ぬ」という事実が導かれ、これがターンスタイルの右辺の Σ に置かれることになる。このような意味において、 ⊢ {\displaystyle \vdash } は推論過程を表し、自然言語で言えば「従って」という意味となる。