境界要素法
境界要素法の利点の1つに、境界上の離散化だけで問題を解くことができる点があった。形状最適化問題とは、工学分野の構造部材の形状を、所定の目的関数と制約条件の下で自動的に最適化する問題である。部材の供用を弾性限界内に考えた場合、弾性応答は境界積分方程式を解くことで把握でき、設計感度の計算も同様となる。感度計算は形状の変更のたびに必要となるが、境界上の離散化のみでよいため、要素分割等の作業の手間を大幅に削減することができる。
主要な境界値問題・初期値境界値問題における基本解は、次の通りである。
ラプラス問題(ポテンシャル問題) r = | x − ξ | {\displaystyle r=|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {\xi }}|} :ソース点と積分点との距離、 u ∗ ( x ; ξ ) = − 1 2 π ln  r , (for 2D) , u ∗ ( x ; ξ ) = 1 4 π r , (for 3D) {\displaystyle u^{*}({\boldsymbol {x}};{\boldsymbol {\xi }})=-{\frac {1}{2\pi }}\ln r,\quad {\text{(for 2D)}},\quad \quad u^{*}({\boldsymbol {x}};{\boldsymbol {\xi }})={\frac {1}{4\pi r}},\quad {\text{(for 3D)}}}
境界要素法(きょうかいようそほう、英: boundary element method、BEM)とは、汎用性の高い離散化解析手法の1つで、有限差分法、有限体積法、有限要素法と並び、汎用離散化解析手法の主要3解法の1つとして理工学の分野で受け入れられている。電子計算機の発明・発展以前から進められてきた、応用数学における積分方程式の研究に端を発していることもあり、境界積分方程式法(Boundary Integral Equation Method、略してBIEM)と呼ばれることもある。
電磁気学では、この境界要素法をもちいた電磁界解析をモーメント法(Method of Moments、MOM)と呼んでいる。