基本解
∂ 2 ∂ x 2 f ( x ) = I ( x ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}f(x)=I(x)}
を考える。ただし I は単位閉区間 [0,1] の特性(指示)函数とする。この場合、F(x) = |x|/2 に対する畳み込み I ∗ F が解であること(すなわち、二階導関数が I に等しくなること)は直ちに確かめられる。