完全集合
実数直線 R {\displaystyle \mathbb {R} } の完全部分集合の例としては、空集合、全ての閉区間、実数直線それ自体、カントール集合などがある。特に、最後の例は、完全不連結でもある。
集合が完全か否か (そして閉か否か) は周りの空間に依存する。例えば、集合 S = [ 0 , 1 ] ∩ Q {\displaystyle S=[0,1]\cap \mathbb {Q} } は空間 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } の部分集合としては完全であるが、空間 R {\displaystyle \mathbb {R} } の部分集合としては完全ではない。