リープ・フロッグ法
{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i+1}&=x_{i}+v_{i}\Delta t+{\frac {1}{2}}a_{i}\Delta t^{2},\\v_{i+1}&=v_{i}+{\frac {1}{2}}(a_{i}+a_{i+1})\Delta t.\end{aligned}}}
ただし、この形式では、時間ステップ Δ t {\displaystyle \Delta t} が一定値でない限り安定ではない。
リープ・フロッグ法は、加速度が速度に非依存である、重力計算に用いられることが多い。なお、重力計算にはルンゲ・クッタ法のような高次精度の数値積分法もよく用いられている。
力学系のシミュレーションに際して、リープ・フロッグ法にはいくつか利点がある。一つ目は、時間可逆性である。これは、 n {\displaystyle n} 段時間積分したのち、時間を逆向きに n {\displaystyle n} 段数値積分すると、初期位置に戻るという性質である。二つ目は、シンプレクティック性であり、これはエネルギー保存性を意味している。この性質は、軌道力学において有用である。4次ルンゲ・クッタ法のような他の多くの数値積分法は、エネルギーが保存せず、時間とともに誤差がどんどん増大してしまう。時間可逆性やシンプレクティック性から、リープ・フロッグ法はハミルトン・モンテカルロ法にも用いられている。ハミルトン・モンテカルロ法は、直接サンプリングが困難な確率分布からランダムサンプルを得るための手法である。