正八胞体
正八胞体(せいはちほうたい、または四次元超立方体、8-cell、octachoron(オクタコロン)、tesseract(テッセラクト、テセラクト))とは、四次元正多胞体の一種で8個の立方体からなる、四次元の超立方体である。
胞(構成立体):立方体8個
面:24枚の各正方形に立方体2個が集まる。
辺:32本の各辺に正方形3枚、立方体3個が集まる。
頂点:16個の各頂点に辺4本、正方形6枚、立方体4個が集まる。
双対:正十六胞体
シュレーフリの記号:{4,3,3}
胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形になることが知られている(ただし、このときできる面はわずかに曲がっている)。