リエナールの定理
リエナール方程式が次の5つの条件を満たすとき、 ( x , d x d t ) {\displaystyle \left(x,{dx \over dt}\right)} 平面状に唯一の安定なリミットサイクルを持つ。
f(x) と g(x) の微分が連続(C級)
g(x) が奇関数
f(x) が偶関数
x > 0 ならば、 g(x) > 0
次のような a が存在する。奇関数 F ( x ) = ∫ 0 x f ( u ) d u {\displaystyle F(x)=\int _{0}^{x}\!f(u)\,du} が、 0 < x < a {\displaystyle 0<x<a} ならば、 F ( x ) < 0 {\displaystyle F(x)<0} F ( a ) = 0 {\displaystyle F(a)=0} x > a {\displaystyle x>a} ならば、正かつ非減少