指標表
非自明な可約表現の表現行列 R は、相似変換によってブロック行列 Ri ≠ 0 に分解することができる。
R ∼ [ R 1 0 ⋯ 0 0 R 2 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ R n ] {\displaystyle \mathbf {R} \sim {\begin{bmatrix}\mathbf {R} _{1}&0&\cdots &0\\0&\mathbf {R} _{2}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\mathbf {R} _{n}\end{bmatrix}}}
それ以上ブロック行列に分解できなくなったとき、それぞれのブロック行列は既約表現の表現行列となる。
相似変換をしても指標は変化しない。また可約表現の表現行列の指標は、それぞれのブロック行列の指標を足し合わせたものと等しい。
位数8の非可換群には二面体群 D8 = ⟨ r, s | r = s = e, r = r ⟩ と四元数群 Q8の2つの非同型類があるが、その指標表は等しい。したがって一般に指標表から群の同型類を決定することはできない。