放射非有界函数
‖ x ‖ → ∞ {\displaystyle \|x\|\to \infty \,}
であるような任意の経路に沿って確かめられる必要がある。例えば、次のような函数
f 1 ( x ) = ( x 1 − x 2 ) 2 {\displaystyle \ f_{1}(x)=(x_{1}-x_{2})^{2}\,}
f 2 ( x ) = ( x 1 2 + x 2 2 ) / ( 1 + x 1 2 + x 2 2 ) + ( x 1 − x 2 ) 2 {\displaystyle \ f_{2}(x)=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})/(1+x_{1}^{2}+x_{2}^{2})+(x_{1}-x_{2})^{2}\,}
は放射非有界ではない。実際、直線 x 1 = x 2 {\displaystyle x_{1}=x_{2}} に沿って考えると、条件が満たされないことが分かる。特に二番目の函数は大域的に正定値であるが、それでも条件は満たされない。