コルモゴロフの三級数定理
(i) とボレル・カンテリの補題より、確率1で十分大きな n {\displaystyle n} に対して X n = Y n {\displaystyle X_{n}=Y_{n}} となる。よって ∑ n = 1 ∞ X n {\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }X_{n}} が概収束することと ∑ n = 1 ∞ Y n {\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }Y_{n}} が概収束することは同値である。条件 (ii),(iii) とコルモゴロフの二級数定理より、 ∑ n = 1 ∞ Y n {\displaystyle \textstyle \sum _{n=1}^{\infty }Y_{n}} の収束性が言える。