双曲線軌道
2次曲線は焦点を原点とする極座標 (r, φ) により
r = L 1 + e cos  φ {\displaystyle r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}}
で表される。離心率が e > 1 である双曲線の場合は、cos φ = −1/e、あるいは tan φ = ±√(e − 1) において分母がゼロとなるため、φ → ±arctan √(e − 1) において焦点からの距離が r → ∞ となる。
双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく
a = L 1 − e 2 < 0 {\displaystyle a={\frac {L}{1-e^{2}}}<0}
と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて
a = | L 1 − e 2 | = L e 2 − 1 > 0 {\displaystyle a=\left|{\frac {L}{1-e^{2}}}\right|={\frac {L}{e^{2}-1}}>0}
と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。
真近点角 φ = 0 のとき、近点距離
r min = L 1 + e = | a | ( e − 1 ) = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=|a|(e-1)=a(1-e)}
となる。