アダマール行列
帰納法により、上記の準同型写像によるアダマール行列の像は以下のようになる。
H 2 n = F n ⊺ F n . {\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{2^{n}}={\boldsymbol {F}}_{n}^{\intercal }{\boldsymbol {F}}_{n}.}
この生成法から分かることとして、アダマール行列 H 2 n {\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{2^{n}}} の各行が行列 F n {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{n}} によって生成される長さ 2、ランクn、最小距離 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n-1}} の線形誤り訂正符号となっている。この符号は、ウォルシュ符号とも呼ばれる。なお、アダマール符号もアダマール行列から生成されるが、若干異なる手順であるためウォルシュ符号とは異なる点に注意が必要である。
MATLABではhadamard(n)で n × n {\displaystyle n\times n} のアダマール行列を生成できる