双複素数
抽象代数学における双複素数(そうふくそすう、英: bicomplex number; 複複素数)とは、複素数の順序対 (w, z) としてケーリー=ディクソン構成から得られる。ここに、双複素数の共軛が (w, z)* ≔ (w, −z) で、また二つの双複素数の積が ( u , v ) ( w , z ) := ( u w − v z , u z + v w ) {\displaystyle (u,v)(w,z):=(uw-vz,\,uz+vw)} で与えられている。
さらに双複素数 t ≔ (w, z) に対する双複素ノルム N(t) が N(t) ≔ t*t = (w, −z)(w, z) = (w + z , 0) で与えられる。これは第一成分が計量を与える二次形式となっていることに注意。
双複素数の全体は、複素数体 C 上二次元の多元環で、多元環の直和 C ⊕ C に同型である。
「テッサリン係数の n次多項式は、重複度まで込めて n 個のテッサリン根を持つ。」