近似法
しばしばこの方式では区間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} の端付近で補間多項式の値が補間点以外ではもとの関数値から大きく外れるルンゲ現象が起き、その結果一様ノルムが大きな値を取るため好ましくない。
一様ノルムの観点で最良の近似多項式がミニマックス近似多項式である。 P n {\displaystyle \mathbb {P} _{n}} を高々 n {\displaystyle n} 次の実係数多項式の全体とする。区間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} で定義された連続関数 f {\displaystyle f} について、そのミニマックス近似多項式(英語版) φ n ∈ P n {\displaystyle \phi _{n}\in P_{n}} とは、任意の p ∈ P n {\displaystyle p\in P_{n}} に対して
‖ f − φ n ‖ ≤ ‖ f − p ‖ {\displaystyle \|f-\phi _{n}\|\leq \|f-p\|}
が成立するもののことを言う。連続関数のミニマックス近似多項式は常に存在し一意であることが保証されている。チェビシェフの等振動定理によると、ミニマックス多項式はもとの関数のある n + 1 {\displaystyle n+1} 点でのラグランジュ補間に一致する。