ヘンゼル環
非可換ヘンゼル環の理論もあるが、この記事では環は可換と仮定する。
極大イデアル m をもつ局所環 R はヘンゼルの補題が成り立つときにヘンゼル (Henselian) と呼ばれる。これが意味するのは、P が R[x] の単多項式であれば、(R/m)[x] における P の像の互いに素な単多項式の積への任意の分解が R[x] における分解に持ち上げられる。
局所環がヘンゼルであることとすべての有限環拡大が局所環の積であることは同値である。
ヘンゼル局所環は剰余体が分離的閉であるときに strictly Henselian と呼ばれる。
付値をもった体はその付値環がヘンゼルであるときにヘンゼルという。
環は有限個のヘンゼル局所環の直積であるときにヘンゼルと呼ばれる。
すべての体はヘンゼル局所環である。
完備ハウスドルフ局所環(英語版)、例えばp進整数の環や体上の形式的冪級数の環、はヘンゼルである。
実あるいは複素数上の収束冪級数の環はヘンゼルである。
体上の代数的冪級数の環はヘンゼルである。
ヘンゼル環上整な局所環はヘンゼルである。
局所環のヘンゼル化はヘンゼル局所環である。
ヘンゼル環のすべての商はヘンゼルである。
環 A がヘンゼルであることと、それに伴う被約環 Ared(A の冪零根基による商)がヘンゼルであることは同値である。
A がただ1つの素イデアルをもつならば Ared が体なのでヘンゼルである。