エバネッセント場
なぜエバネッセント波が回折限界によらず高い解像度を実現できるのかを知るためには、まず回折限界について知る必要がある。まず、 2 {\displaystyle 2} 次元空間の x {\displaystyle x} 軸上に置かれた点光源を 1 = f ( x ) = δ ( x ) {\displaystyle 1=f(x)=\delta (x)} と置き、これが y ⟶ ∞ {\displaystyle y\longrightarrow \infty } の無限遠点にまで伝送されると考える。点光源を波数表記で表すと、
δ ( x ) = 1 2 π ∫ d k x exp  ( i k x x ) {\displaystyle \delta (x)={\frac {1}{2\pi }}\int \mathrm {d} k_{x}\exp(ik_{x}x)}
であるので、これをフーリエ変換すると、
f ^ ( k x ) = 1 {\displaystyle {\hat {f}}(k_{x})=1}
これは、一点に局在する光が全ての波数の情報を含んでいることを意味する。
しかし、エバネッセント波が伝送されない場合、波数表示では、 k c = ω / c {\displaystyle k_{c}={\omega /c}} と置くと、