ルジャンドルの公式
ルジャンドルの公式を用いてクンマーの定理(英語版)を証明することができる。特別な場合の一つとして、n を正の整数とすると、 ( 2 n n ) {\textstyle {\binom {2n}{n}}} が 4 で割り切れるための必要十分条件は、n が 2 の冪でないことである。
また、ルジャンドルの公式からは p-進指数関数(英語版)が収束半径 p − 1 / ( p − 1 ) {\textstyle p^{-1/(p-1)}} を持つことが導ける。