超限数
ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は ω ε = ε {\displaystyle \omega ^{\varepsilon }=\varepsilon } の最小の解である。そしてそれに続く解を ε 1 , . . . , ε ω , . . . , ε ε 0 , . . . {\displaystyle \varepsilon _{1},...,\varepsilon _{\omega },...,\varepsilon _{\varepsilon _{0}},...} としていくと、さらに大きな順序数が得られ、極限 ε ε ε . . . {\displaystyle \varepsilon _{\varepsilon _{\varepsilon _{...}}}} になるまで続けられる。これは ε α = α {\displaystyle \varepsilon _{\alpha }=\alpha } の最初の解である。
これは、すべての超限な「整数」を指定できるようにするためには、無限の名前の列を考えなければならないことを意味する: もし1つの最大の「整数」を指定するのであれば、常にその後継の大きな「整数」を挙げることができるからである。しかし、カントールによって指摘されたように、これでも超限数の最も小さいクラスにしか到達できない: これらの超限数はそれぞれ集合としてのサイズは基数 א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} に対応する。