SOR法
とできる。ただし、桁落ちを防ぐ観点からこの式の通り計算するのではなく、
として計算するか、または本節の最後に書かれた式を用いるのがよい。
この漸化式を、上の A = L + D + U {\displaystyle A=L+D+U} を用いて行列で表現すると、
となり、この2式から x ~ ( k + 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {\tilde {x}}}^{(k+1)}} を消去することで、次式が得られる。
上式における x ( k ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}^{(k)}} の係数 M ω = ( I + ω D − 1 L ) − 1 { ( 1 − ω ) I − ω D − 1 U } {\displaystyle M_{\omega }=\left(I+\omega D^{-1}L\right)^{-1}\left\{\left(1-\omega \right)I-\omega D^{-1}U\right\}} を反復行列という。
実際の数値計算においては、これを各成分について表した下の式が用いられる。