RLC回路
正弦波定常状態
ここで、 s = j ω {\displaystyle s=j\omega } とする。
上の式の絶対値(振幅成分)をとると、次のようになる。
| Y ( s = j ω ) | = 1 R 2 + ( ω L − 1 ω C ) 2 {\displaystyle |Y(s=j\omega )|={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}}}
次に電流の絶対値(振幅)を ω の関数として次のように表せる。
| I ( j ω ) | = | Y ( j ω ) | | V ( j ω ) | . {\displaystyle |I(j\omega )|=|Y(j\omega )||V(j\omega )|.\,}
R = 1 オーム、C = 1 ファラド、L = 1 ヘンリー、V = 1.0 ボルトとすると、電流 i (アンペア)の振幅を ω {\displaystyle \omega } (rad/s)の関数としてグラフに表すと、次のようになる。
見ての通り、 i m a g ( ω ) = 1 {\displaystyle i_{mag}(\omega )=1} となるピークがある。この点の周波数が共振周波数である。この値を求めると次のようになる。
ω 0 = 1 L C {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}