スカラー場
数学的には、領域 U 上のスカラー場というのは、U 上の実または複素数値の函数や超函数のことであり、その定義領域 U はユークリッド空間やミンコフスキー空間の部分集合とする(あるいはもっと一般の多様体の部分集合でもいい)。数学においてスカラー場を考えるときは、場に連続性や適当な階数の連続的微分可能性を課して考えるのが普通である。スカラー場は 0-階のテンソル場であり、密度束や微分形式、あるいはもっと一般のテンソル場と同様の概念として、単に函数として考えるというのとは異なることを表すのに「スカラー場」という呼称が使われる。
物理学的には、スカラー場はさらにそれがどのような物理単位についてのものであるかということによっても区別される。この文脈では、スカラー場は物理系がどのような座標系において記述されているかに依存してはならない(つまり、ふたりの観測者が同じ物理単位を用いる限り、物理空間の任意に与えられた点において、ふたりが観測するスカラー場の値は必ず一致していなければならない)。スカラー場は(領域の各点にベクトルが付随する)ベクトル場やテンソル場、スピノル場といったものと(あるいは少々微妙だが擬ベクトル場とも)対照を成すものである。