付値体
特に K の代数閉包 K ̄ {\displaystyle {\bar {K}}} に対して、 K ̄ / K {\displaystyle {\bar {K}}/K} の最大順分岐部分拡大を K の最大順分岐拡大体という。
L / K {\displaystyle L/K} の最大不分岐部分拡大 T および最大順分岐部分拡大 V に対して、以下のことが成立する。
T の剰余体と V の剰余体は等しく、 F L / F K {\displaystyle F_{L}/F_{K}} の分離閉包である。また V の値群 G V {\displaystyle G_{V}} は K, L の値群 G K , G L {\displaystyle G_{K},\ G_{L}} を用いて
G V = { ω ∈ G L | m ω ∈ G K , ( m , p ) = 1 } {\displaystyle G_{V}=\{\omega \in G_{L}|\ m\omega \in G_{K},\ (m,\ p)=1\}\!}
と表される。
L を K の有限次代数拡大体で、初めに述べた条件を満たし、さらに | ⋅ | L {\displaystyle |\cdot |_{L}} の | ⋅ | K {\displaystyle |\cdot |_{K}} の分岐指数 e、剰余次数 f に対して、 [ L : K ] = e f {\displaystyle [L:K]=ef} が満たされているとする。