ハウスドルフ次元
dim T  ( X ) ≤ dim H  ( X ) {\displaystyle \dim _{T}(X)\leq \dim _{H}(X)}
という関係が成り立つ。例えば、カントールの3進集合 C は dimH(C) = log 2/log 3 = 0.6309... だが、dimT(C) = 0 である。
フラクタルの提唱者であるブノワ・マンデルブロ自身のフラクタルの定義は、ハウスドルフ次元が位相次元よりも高い集合(図形)がフラクタルとされる。ただし、マンデルブロも述べているように、このフラクタルの定義は確定的ではない。「フラクタル次元」という言葉はしばしば曖昧に用いられ、定義が与えられずに用いられたり、使う人によっては定義が異なったりするが、一つの考え方としては非整数値を取る次元をフラクタル次元と呼ぶ。マンデルブロはハウスドルフ次元のことをフラクタル次元と言い換えており、文献によってはフラクタル次元とはハウスドルフ次元を指す。