単体 (数学)
位相的な単体の中で標準的な対象と考えられるべきものには二種類あり、各々に一長一短がある。一方は重心座標を用いて、他方は単位の分割により表示される。
重心座標を用いて表示される標準的な単体: { ( t 0 , ⋯ , t n ) ∈ R n + 1 ∣ ∑ i = 0 r t i = 1 , t 0 , ⋯ , t n ≥ 0 } ⊂ R n + 1 {\displaystyle \left\{(t_{0},\cdots ,t_{n})\in \mathbb {R} ^{n+1}\mid \textstyle \sum \limits _{i=0}^{r}t_{i}=1,\ t_{0},\cdots ,t_{n}\geq 0\right\}\subset \mathbb {R} ^{n+1}}
単位の分割により表示される標準的な単体: { ( x 1 , ⋯ , x n ) ∣ 0 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ ⋯ ≤ x n ≤ 1 } ⊂ R n {\displaystyle \textstyle \left\{(x_{1},\cdots ,x_{n})\mid 0\leq x_{1}\leq x_{2}\leq \cdots \leq x_{n}\leq 1\right\}\subset \mathbb {R} ^{n}}