ヘヴィサイドの展開定理
L − 1 [ F ( s ) ] = exp  ( a t ) ∑ j = 1 n φ ( n − j ) ( a ) ( n − j ) ! ( j − 1 ) ! t j − 1 + L − 1 [ R ( s ) ] {\displaystyle {\mathcal {L}}^{-1}[F(s)]=\exp(at)\sum _{j=1}^{n}{\frac {\phi ^{(n-j)}(a)}{(n-j)!(j-1)!}}t^{j-1}+{\mathcal {L}}^{-1}[R(s)]}
が成り立つ。右辺第1項は
1 ( n − 1 ) ! lim s → a d n − 1 d s n − 1 ( φ ( s ) exp  ( s t ) ) {\displaystyle {\frac {1}{(n-1)!}}\lim _{s\to a}{\frac {d^{n-1}}{ds^{n-1}}}(\phi (s)\exp(st))}
と同じものである。