超選択則
その意味で | Ψ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle } は古典確率的に | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } と | ψ ′ ⟩ {\displaystyle |\psi '\rangle } のどちらかであるような状態、すなわち混合状態のように振る舞う。このように超選択則は「 J ^ {\displaystyle {\hat {J}}} の異なる固有値に属する固有状態の重ね合わせが、混合状態として振る舞うこと」と定義することもできる。
2つの状態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } と | ψ ′ ⟩ {\displaystyle |\psi '\rangle } が任意のオブザーバブルに対して ⟨ ψ | A ^ | ψ ′ ⟩ = 0 {\displaystyle \langle \psi |{\hat {A}}|\psi '\rangle =0} を満たすとき、この2つの状態は超選択則によって分離されていると言う。超選択則によって分離されている状態の重ね合わせが混合状態のように振る舞うことは、上と同様にして示される。これに対し、ハミルトニアン演算子 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} について ⟨ ψ | H ^ | ψ ′ ⟩ = 0 {\displaystyle \langle \psi |{\hat {H}}|\psi '\rangle =0} を満たす2つの状態は選択則によって分離されていると言う。
量子力学において超選択則(ちょうせんたくそく、英: superselection rule)とは、物理系に応じてある演算子 J ^ {\displaystyle {\hat {J}}} が存在し、任意の観測可能なエルミート演算子(オブザーバブル) A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} に対し [ A ^ , J ^ ] = 0 {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {J}}]=0} (すなわち A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} と J ^ {\displaystyle {\hat {J}}} の可換性)が成り立つという法則である。 J ^ {\displaystyle {\hat {J}}} は超選択則を特徴付ける作用素(英: superselection charge)と呼ばれる。その逆、つまり「超選択則を満たす演算子はオブザーバブルである」が正しいのかは分かっていない。