代数幾何学用語一覧
射 f {\displaystyle f} が平坦とは、茎に誘導される環準同型が平坦であること。射 f : Y → X を X {\displaystyle X} の点でパラメータづけられたスキームの族と考えたとき、平坦性の幾何的な意味は、ファイバー f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} があまり乱暴には変化しないということ。
近年では、軌道体(英語版)は可微分多様体の圏上のドリーニュ・マンフォード・スタック(英語版)として定義されることが多い。
閉部分スキーム Z に沿ってのブロー・アップ π : X ~ → X {\displaystyle \pi :{\widetilde {X}}\to X} と射 f : Y → X {\displaystyle f:Y\to X} が与えられたとする。Y の強変換(英語版)(固有変換ともいう)とは、閉部分スキーム f − 1 Z {\displaystyle f^{-1}Z} に沿っての Y のブロー・アップ Y ~ → Y {\displaystyle {\widetilde {Y}}\to Y} のこと。f が閉埋入なら、誘導された写像 Y ~ ↪ X ~ {\displaystyle {\widetilde {Y}}\hookrightarrow {\widetilde {X}}} も閉埋入である。
スキーム X 上の直線束 L の切断環(英語版)(切断の環ともいう)とは、次数付き環 ⊕ 0 ∞ Γ ( X , L n ) {\displaystyle \oplus _{0}^{\infty }\Gamma (X,L^{n})} のこと。
スキームがコーエン・マコーレイとは、全ての局所環がコーエン・マコーレー環であること。例:正則スキームと Spec k[x,y]/(xy) はコーエン・マコーレイ。はコーエン・マコーレイではない。
球面多様体(英語版)とは、正規 G 多様体(G は連結な簡約群)であって G のボレル部分群による稠密な開軌道を持つもの。
S → S ′ {\displaystyle S\to S'} をスキームの射、X を S スキームとする。S' スキーム X' が X の変形であるとは、X' の引き戻しが X であることをいう。X' が平坦であることを仮定することが多い。
オイラー列(英語版)とは、層の完全系列 0 → O P n → O P n ( 1 ) ⊕ ( n + 1 ) → T P n → 0 , {\displaystyle 0\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {P} ^{n}}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {P} ^{n}}(1)^{\oplus (n+1)}\to T\mathbf {P} ^{n}\to 0,}
のこと。ここで、P は体上の射影空間、最後のゼロではない項は接層(英語版)。
代数的閉体のスペクトルのこと。
スキーム X が既約とは、位相空間として、片方が X そのものでない限り2つの閉部分集合の和集合としてかけないことをいう。アフィンスキームの素イデアルと点の対応を使うと、X が既約であることと、X が連結かつ環 Ai は全て極小素因子をちょうど1つ持つことは同値であることが分かる。このことから、ちょうど1つの極小素因子を持つ環は既約(英語版)と呼ばれる。任意のネータースキームは、一意的に有限個の空ではない極大既約閉部分集合(既約成分と呼ばれる)の和集合としてかける。アフィン空間と射影空間は既約だが、Spec k[x,y]/(xy) = は既約ではない。
セールのねじり層(英語版) O X ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(1)} の別名。これはトートロジー的直線束(英語版)の双対でもあるので、こう呼ばれる。