アーラン分布
アーラン分布は2つの母数 k(正の整数)および μ(正の実数)によって定まり、その確率密度関数は次のように定義される。
f ( x ; k , μ ) = 1 ( k − 1 ) ! μ k x k − 1 e − x / μ for x > 0 {\displaystyle f(x;k,\mu )={\frac {1}{(k-1)!\,\mu ^{k}}}x^{k-1}e^{-x/\mu }\quad {\text{for }}x>0}
等価な定義として、パラメータ λ = 1/μ を用いて次のように表されることもある。
f ( x ; k , λ ) = λ k ( k − 1 ) ! x k − 1 e − λ x for x > 0 {\displaystyle f(x;k,\lambda )={\frac {\lambda ^{k}}{(k-1)!}}x^{k-1}e^{-\lambda x}\quad {\text{for }}x>0}
アーラン分布の累積分布関数は、以下のように求められる。
F ( x ) = ∫ 0 x f ( t ; k , μ ) d t = 1 − e − x / μ ∑ n = 0 k − 1 1 n !