クリーネ閉包
クリーネ閉包はしばしば、以下のようなモノイド (M, .) 、つまり以下の条件を満たす集合 M と M 上の二項演算「.」として一般化される。
(閉包)あらゆる a、b ∈ M に対し、a . b ∈ M
(結合法則)あらゆる a、b 、c ∈ M に対し、(a . b) . c = a . (b . c)
(単位元)ある ε ∈ M が存在して、あらゆる a ∈ M で a . ε = ε . a = a
V が M の部分集合であるとき、V* は ε(空文字列)を含み、演算に閉じているような最小の集合である。このとき V* それ自身もモノイドになり、「V によって生成されたモノイド」という。シンボルの集合上の(二項演算としての文字列連結による)あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。