豊富な直線束
双有理幾何学において重要な一般化には、大きな直線束であるということがある。X 上の直線束 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} が大きいとは、次の同値な条件のうちのひとつを満たすときを言う。
L {\displaystyle {\mathcal {L}}} は豊富な直線束と有効な直線束のテンソル積
有限生成な次数付き環 ⨁ k = 0 ∞ Γ ( X , L ⊗ k ) {\displaystyle \bigoplus _{k=0}^{\infty }\Gamma (X,{\mathcal {L}}^{\otimes k})} のヒルベルト多項式は、X の次元の次数を持っている。
因子の全体の系(英語版) X → P Γ ( X , L ⊗ k ) {\displaystyle X\to \mathbb {P} \Gamma (X,{\mathcal {L}}^{\otimes k})} の有理写像は、大きな k ≫ 0 {\displaystyle k\gg 0} に対し、その像に双有理同値である。この考え方の面白いところは、有理変換に関して安定性を持っていることである。
代数幾何学では、非常に豊富な直線束(very ample line bundle)は、基礎となる代数多様体や多様体 M から射影空間への埋め込みを行う設定に充分な大域的切断があるバンドルのことを言う。豊富な直線束(ample line bundle)はバンドルのある正のべきが非常に豊富となるときを言う。大域的に生成された層(globally generated sheaves)とは、射影空間への射を定義することに充分な切断を持つ層のことを言う。