ベジェ曲線
制御点を B0, B1, ..., BN−1 とすると、ベジェ曲線は、
P ( t ) = ∑ i = 0 N − 1 B i J N − 1 , i ( t ) {\displaystyle \mathbf {P} (t)=\sum _{i=0}^{N-1}\mathbf {B} _{i}J_{N-1,i}(t)}
と表現される。ここで、Jn, i(t) はバーンスタイン基底関数である。
J n , i ( t ) = ( n i ) t i ( 1 − t ) n − i {\displaystyle J_{n,i}(t)={n \choose i}t^{i}(1-t)^{n-i}}
t が 0 から 1 まで変化する時、B0 と BN−1 を両端とするベジェ曲線が得られる。一般には両端以外の制御点は通らない。
ベジェ曲面(曲面パッチなどとも)と呼ばれるような、3次元空間内の曲面への拡張にはいくつか手法がある。たとえば、目的の曲面においてパッチの端点となる3点とその3点における接平面を指定するという方法や、4点を指定し2方向のクロスハッチングのようにして面を構成するという方法がある。