スピン群
n 次元実ユークリッド空間 R の標準的正値 2 次形式に対するクリフォード多元環および偶クリフォード多元環を夫々 Cl(n)、Cl0(n) と書く。 Cl(n) の乗法可逆元全体 Cl(n) は乗法群になり、Cl0(n) の乗法可逆元全体 Cl0(n) はその部分群になる。 X∈Cl(n) に対して、
ψX : Cl(n)∋ Y → XYX∈Cl(n)
は Cl(n) の内部自己同型である。 一般クリフォード群
Γ(n)={X∈Cl(n)|ψX(R)⊆R}
は、Cl(n) の部分群で、特殊クリフォード群
Γ0(n)=Γ(n)∩Cl0(n)
も部分群である。 Cl(n) の主逆自己同型を J と書くとき、X∈Γ(n) のノルム
ν(X)=XJ(X)
は Cl(n) の中心の可逆元である。 準同型としてのノルム写像 ν の Γ0(n) への制限の核 Ker(ν|Γ0(n)) は、Spin(n) になる。