ホールドアップ問題
部品会社の最終的な利益 π a ( x ) = R ( x ) 2 − C ( x ) {\displaystyle \pi _{a}(x)={\frac {R(x)}{2}}-C(x)} となるため、部品会社はこれを最大化するような投資 x ̄ {\displaystyle {\overline {x}}} を行う。
ここで、部品会社の投資費用 C ( x ) {\displaystyle C(x)} は逓増し、部品の追加的価値 R ( x ) {\displaystyle R(x)} は逓減するものと考える。すなわち、 C ′ ( x ) > 0 {\displaystyle C'(x)>0} 、 C ′′ ( x ) > 0 {\displaystyle C''(x)>0} 、 R ′ ( x ) > 0 {\displaystyle R'(x)>0} 、 R ′′ ( x ) < 0 {\displaystyle R''(x)<0} である。
最適投資水準 x ⋆ {\displaystyle x^{\star }} の条件は R ′ ( x ) = C ′ ( x ) {\displaystyle R'(x)=C'(x)} であり、不完備契約時の投資水準 x ̄ {\displaystyle {\overline {x}}} の条件は R ′ ( x ) 2 = C ′ ( x ) {\displaystyle {\frac {R'(x)}{2}}=C'(x)} である。このとき、 x ̄ {\displaystyle {\overline {x}}} は最適投資水準 x ⋆ {\displaystyle x^{\star }} に比べて必ず小さく、部品会社の投資水準は非効率となる。
例として、ある自動車会社が自社の車にしか使えない特殊な部品を、ある部品会社に作ってもらう契約が挙げられる。効率性の観点から言えば、その部品専用の製造機械を導入して生産するのが理想であるが、特殊的な投資を行っていったん特殊な部品の製造に特化してしまうと、部品会社は自動車会社との交渉力を弱めてしまい、将来足元を見られる危険性が生じてしまう。そのため部品会社は他の部品を製造できる体制を維持しようとし、その結果として効率性が犠牲になる。