井戸型ポテンシャル
ψ ( x ) = { C 1 e k ′ x + D 1 e − k ′ x ( x < − L / 2 ) A cos  ( k x ) + B sin  ( k x ) ( − L / 2 < x < L / 2 ) C 2 e k ′ x + D 2 e − k ′ x ( L / 2 < x ) {\displaystyle \psi (x)={\begin{cases}C_{1}e^{k'x}+D_{1}e^{-k'x}&(x<-L/2)\\A\cos(kx)+B\sin(kx)&(-L/2<x<L/2)\\C_{2}e^{k'x}+D_{2}e^{-k'x}&(L/2<x)\end{cases}}} (4)
となる。 (A,B,C1,D1,C2,D2は任意の定数)
これに、無限遠方で波の存在確率が0となる条件
lim x → ± ∞ ψ ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \pm \infty }\psi (x)=0} (5)
を適用すると、 D1=C2=0 となる。
さらに、各境界で波動関数が連続かつ微分可能である条件
lim x → ± L / 2 − 0 ψ ( x ) = lim x → ± L / 2 + 0 ψ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \pm L/2-0}\psi (x)=\lim _{x\rightarrow \pm L/2+0}\psi (x)} (6)