MKdV方程式
時間変数t と空間変数x の関数でv (x, t )についての非線形偏微分方程式
v t + 6 v 2 v x + v x x x = 0 {\displaystyle v_{t}+6v^{2}v_{x}+v_{xxx}=0\,}
をmKdV方程式または、変形KdV方程式という。ここで、右下の添え字は各変数に対する偏微分を表す。mKdV方程式は可積分系の方程式であり、
v = ± α sech  ( α x − α 3 t ) {\displaystyle v=\pm \alpha \operatorname {sech} (\alpha x-\alpha ^{3}t)\,}
等のソリトン的な解を有する。