ボルツマン分布
ボルツマン分布に従う系において、エネルギーが ε に等しい一つの準位にある粒子の数は
f ( ε ) = λ e − β ε = e − β ( ε − μ ) {\displaystyle f(\epsilon )=\lambda \,\mathrm {e} ^{-\beta \epsilon }=\mathrm {e} ^{-\beta (\epsilon -\mu )}}
で与えられる。分布関数を特徴付けるパラメータ β は系の温度と解釈され、熱力学温度 T と β=1/kT で関係付けられ、逆温度と呼ばれる。比例係数 λ は活量で、μ は化学ポテンシャルである。比例係数を除いた e=e の項は、エネルギー ε をもつ粒子の割合を表し、ボルツマン因子と呼ばれる。エネルギーが ε の準位の占有数と ε+Δε の準位の占有数の比は
f ( ε + Δ ε ) f ( ε ) = e − β Δ ε {\displaystyle {\frac {f(\epsilon +\Delta \epsilon )}{f(\epsilon )}}=\mathrm {e} ^{-\beta \Delta \epsilon }}
となる。同じ温度では、高いエネルギー(大きな ε)の準位の方が一つの準位あたりの粒子数が小さくなる。また、同じエネルギーの準位でも、高い温度(小さな β、大きな T)の条件では一つの準位あたりの粒子数が大きくなる。
複雑な粒子間相互作用がなく、エネルギー準位の分布が占有数によって変化しないことを仮定する。