リュカ数列
U 0 ( P , Q ) = 0 , U 1 ( P , Q ) = 1 , U n ( P , Q ) = P U n − 1 ( P , Q ) − Q U n − 2 ( P , Q ) for n > 1 , {\displaystyle U_{0}(P,Q)=0,U_{1}(P,Q)=1,U_{n}(P,Q)=PU_{n-1}(P,Q)-QU_{n-2}(P,Q){\mbox{ for }}n>1,} V 0 ( P , Q ) = 2 , V 1 ( P , Q ) = P , V n ( P , Q ) = P V n − 1 ( P , Q ) − Q V n − 2 ( P , Q ) for n > 1 {\displaystyle V_{0}(P,Q)=2,V_{1}(P,Q)=P,V_{n}(P,Q)=PV_{n-1}(P,Q)-QV_{n-2}(P,Q){\mbox{ for }}n>1}
という関係式を満たす数列として定義される数列である。
リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。
Un , Vn を( P , Q )に伴うリュカ数列という。Vn を同伴リュカ数列と呼ぶこともある。 α/β が1の冪根であるとき Un , Vn を退化(degenerate)、そうでないとき非退化(non-degenerate)という。
D を割り切らない素数 p が Un を割り切るが、 Um ( m < n )を割り切らないとき、 p を Un の原始約数( 'primitive divisor' )という。