モランI
グローバル・モラン、空間データの全体的なクラスタリングの尺度である。次のように定義される。
I = N W ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N w i j ( x i − x ̄ ) ( x j − x ̄ ) ∑ i = 1 N ( x i − x ̄ ) 2 {\displaystyle I={\frac {N}{W}}{\frac {\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}w_{ij}(x_{i}-{\bar {x}})(x_{j}-{\bar {x}})}{\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}
ここで
N {\displaystyle N} は i {\displaystyle i} および j {\displaystyle j} でインデックスされている空間単位の数
x {\displaystyle x} は関心のある変数
x ̄ {\displaystyle {\bar {x}}} は x {\displaystyle x} の平均
w i j {\displaystyle w_{ij}} は、空間重み行列で、対角成分はゼロ( w i i = 0 {\displaystyle w_{ii}=0} )
W {\displaystyle W} は全ての w i j {\displaystyle w_{ij}} の合計( W = ∑ i = 1 N ∑ j = 1 N w i j {\displaystyle W=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{w_{ij}}} )