軌道力学
軌道離心率がe>1であれば、双曲線軌道となり、軌道方程式は次のようになる。
r = h 2 μ 1 1 + e cos  θ {\displaystyle r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+e\cos \theta }}}
この系は2つの対称な曲線で構成されている。周回する天体がそのうちの1つを占め、もう1つはその空の数学的な像になる。明らかに、上記の方程式の分母は、cosθ = -1/eとなると0になり、この時の真近点角の値を次のように示す。
θ∞ = cos(-1/e)
真近点角がθ∞に近づくと、半径方向距離が無限大になる。θ∞は、「漸近線の真近点角」として知られる。θ∞を90°から180°の間とすると、sinθ+cosθ=1という三角関数の性質から、次のように書ける。
sinθ∞ = (e-1)/e