凸多角形
単純多角形に対して、以下は凸性と同値である:
その多角形の任意の内角が 180° 以下である;
その多角形の内部または境界にある任意の二点間を結ぶ線分上の任意の点が、ふたたび内部または境界上の点である;
その多角形が、その任意の辺が定める閉半平面にまったく含まれる;
その多角形の各辺に対し、その多角形の内点は全て、その辺を延長して得られる直線に対して同じ側にある;
その多角形の各頂点が見込む角が、ほかの全ての頂点を内部または辺上に含む;
その多角形がその辺全体の成す部分点集合の凸包である.
他に成り立つ凸多角形の性質には以下のようなものがある:
二つの凸多角形の交わりもまたひとつの凸多角形である;
凸多角形は扇形分割(英語版)により線形時間で三角形分割できる;
ヘリーの定理: 少なくとも三個の凸多角形からなる族に対し、それらのどの三個の交わりも空でないならば、族全体に和たてとった交わりもまた空でない;
クレイン–ミルマンの定理: 凸多角形はその頂点集合の凸包である。したがって、凸多角形をその頂点集合によって完全に定義することができ、多角形全体の形を恢復するためには角が分かりさえすればよい;
超平面分離定理: 共有点を持たない任意の二つの凸多角形は、それらを分離する直線を持つ。考えている多角形が閉でそのうち少なくとも一つがコンパクトならば、(それらの間の隙間に)二つの平行な分離直線が存在する;