ボース＝アインシュタイン凝縮
ボース=アインシュタイン凝縮(ボース=アインシュタインぎょうしゅく、英: Bose–Einstein condensation)、または略してBECとは、ある転移温度以下で巨視的な数のボース粒子がある1つの1粒子状態に落ち込む相転移現象。量子力学的なボース粒子の満たす統計性であるボース=アインシュタイン統計の性質から導かれる。BECの存在はアルベルト・アインシュタインの1925年の論文の中で予言された。粒子間の相互作用による他の相転移現象とは異なり、純粋に量子統計性から引き起こされる相転移であり、アインシュタインは「引力なしの凝縮」と呼んだ。粒子間相互作用が無視できる理想ボース気体に近い中性原子気体のBECは、アインシュタインの予言から70年経った1995年に実現された。1995年にコロラド大学JILA(英語版)の研究グループはルビジウム87(Rb)、マサチューセッツ工科大学(MIT)の研究グループはナトリウム23(Na)の希薄な中性アルカリ原子気体でのBECを実現させた。中性アルカリ原子気体でBECが起こる数マイクロKから数百ナノKという極低温状態の実現には、レーザー冷却などの冷却技術や磁気光学トラップ(英語版)などの捕獲技術の確立が不可欠であった。2001年のノーベル物理学賞は、これらのBEC実現の実験的成果に対し、授与された。
箱の中の理想ボース気体で、外部ポテンシャルの作用しない一様な系を考え、系の体積を V、粒子数を N とする。運動量 p の自由ボース粒子の1粒子エネルギーは、粒子の質量を m とするとεp=p/2m で与えられる。系が温度 T、化学ポテンシャル μ の熱平衡状態にあるとき、エネルギー がεp である粒子数 np の熱統計平均〈np〉はボース分布によって、
⟨ n p ⟩ = 1 e β ( ε p − μ ) − 1 = 1 z − 1 e β ε p − 1 {\displaystyle \langle n_{\boldsymbol {p}}\rangle ={\frac {1}{e^{\beta (\epsilon _{\boldsymbol {p}}-\mu )}-1}}={\frac {1}{z^{-1}e^{\beta \epsilon _{\boldsymbol {p}}}-1}}}
で与えられる。但し、β=1/kBT は逆温度(kB はボルツマン定数)、z=e は逃散能である。ここで1粒子基底エネルギー ε0=0 を含む全ての εp について〈np〉≥ 0となるために、逃散能は 0 <z ≤ 1 (化学ポテンシャルは μ ≤ 0 )の条件を満たす。〈np〉の全ての運動量状態についての和は粒子数 N と一致し、
N = ∑ p ⟨ n p ⟩ = ∑ p 1 z − 1 e β ε p − 1 {\displaystyle N=\sum _{\boldsymbol {p}}\langle n_{\boldsymbol {p}}\rangle =\sum _{\boldsymbol {p}}{\frac {1}{z^{-1}e^{\beta \epsilon _{\boldsymbol {p}}}-1}}}
原子はスピン1/2の中性子、スピン1/2の陽子、スピン1/2の電子からなる複合粒子である。原子のスピンは中性子数と陽子数を足した核子数 A と電子数 Z の総和から (Z + A)/2 で与えられる。Z + A が偶数であれば、原子のスピンは整数値をとり、ボース粒子となる。例えば、中性アルカリ原子において、電子数 Z は奇数であり、核子数 A が奇数の同位体がボース粒子である。このボース原子から成る中性原子気体をマイクロK以下の極低温に冷却するとボース=アインシュタイン凝縮 (BEC) し、ボース原子は、1つの最低エネルギー状態を占有するようになる。
こうした極低温では、原子と容器の壁との接触や原子間の3体衝突の過程により、気体は液体や固体の相に相転移してしまう。従って、BECは最終的に化学平衡状態である液体や固体の相に相転移する準安定状態である。液体や固体への相転移が生じる前にBECを実現するためには、気体原子の液体や固体への凝集を抑制する必要がある。気体原子と容器の接触と避けるために、気体原子は真空中に捕獲される。一方、3つの原子が衝突する3体衝突では、束縛エネルギーが放出され、分子やクラスター状態が形成され、凝集が生じる。3体衝突の発生率は原子数密度の2乗に比例するため、その抑制に希薄な気体を用いる必要がある。典型的なBECの実験では、密度は10 cmから10 cmであり、BEC発生の温度は500 nKから2 μKである。