積率母関数
2つの独立な確率変数の和の積率母関数は次のようになる。
M X + Y ( t ) = E ( e t ( X + Y ) ) = E ( e t X ) E ( e t Y ) = M X ( t ) M Y ( t ) {\displaystyle M_{X+Y}(t)=E\left(e^{t(X+Y)}\right)=E(e^{tX})E(e^{tY})=M_{X}(t)M_{Y}(t)}
キュムラント母関数は積率母関数の対数として定義される。特性関数の対数をキュムラント母関数とする場合もあるが、通常そちらは「第2」キュムラント母関数と呼ぶ。