特異部分加群
R が任意の環であれば、 Z ( R R ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}(R_{R})} は R を右加群と考えて定義され、この場合 Z ( R R ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}(R_{R})} は R の右特異イデアル (right singular ideal) と呼ばれる R の両側イデアルである。同様に左側の類似物 Z ( R R ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}(_{R}R)} が定義される。 Z ( R R ) ≠ Z ( R R ) {\displaystyle {\mathcal {Z}}(R_{R})\neq {\mathcal {Z}}(_{R}R)} であることがある。
この記事は特異部分加群と特異イデアルの点から、特異加群 (singular module)、非特異加群 (nonsingular module)、そして右と左非特異環 (nonsingular ring) の定義を含むいくつかの概念を展開する。