ダゴスティーノのK二乗検定
以下では、nを標本数、xiをi番目の標本、g1を標本歪度、g2を標本尖度、mjをj次標本中心モーメント、そして x ̄ {\displaystyle {\bar {x}}} を標本平均とする。(正規性の検定に関する文献では極めて頻繁に、歪度を√β1、尖度をβ2と表記することに注意されたい。例えば√β1は負の値をとりうるため、こうした表記は勝手が悪い。)
標本歪度と標本尖度は以下の式で定義される。
g 1 = m 3 m 2 3 / 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 3 ( 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 ) 3 / 2 , g 2 = m 4 m 2 2 − 3 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 4 ( 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 ) 2 − 3 . {\displaystyle {\begin{aligned}&g_{1}={\frac {m_{3}}{m_{2}^{3/2}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{3}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}\right)^{3/2}}}\ ,\\&g_{2}={\frac {m_{4}}{m_{2}^{2}}}-3={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{4}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}\right)^{2}}}-3\ .\end{aligned}}}