標準モルエントロピー
15 K , 10 5 P a ) J K − 1 m o l − 1 = 12.472 ⋅ ln  M + 108.86 {\displaystyle {\frac {S_{\text{m,trans}}(M;298.15\,{\rm {{K},10^{5}\,{\rm {{Pa})}}}}}{\rm {J\,K^{-1}mol^{-1}}}}=12.472\cdot \ln M+108.86}
である。たとえばM = 4.003 のヘリウムであれば 126.16 J Kmol、M = 200.6 の水銀蒸気であれば 174.97 J Kmol となる。
サッカー・テトロードの式が成立する条件を標準圧力 P° と 分子量(単原子気体の場合は原子量) M で表すと
T ≫ ( h 2 P ∘ 2 / 3 2 π M m u ) 3 / 5 k − 1 ∼ 4.3 K M 3 / 5 {\displaystyle T\gg \left({\frac {h^{2}P^{\circ 2/3}}{2\pi Mm_{\text{u}}}}\right)^{3/5}k^{-1}\sim {\frac {4.3\,{\rm {K}}}{M^{3/5}}}}
となる。この式からM = 4 のヘリウムであっても T ≫ 2 K であれば充分な高温であることがわかる。
対称数 σ {\displaystyle \sigma } は、等核二原子分子や CO2 のような対称直線分子では σ {\displaystyle \sigma } = 2 であり、異核二原子分子や一酸化二窒素 N2O のような非対称直線分子では σ {\displaystyle \sigma } = 1 である。温度 T = 298.15 K の場合は
S m,rot ( I , σ ; 298.15 K ) J K − 1 m o l − 1 = 8.3145 ⋅ ln  I / σ 10 − 47 k g m 2 + 24.96 {\displaystyle {\frac {S_{\text{m,rot}}(I,\sigma ;298.15\,{\rm {{K})}}}{\rm {J\,K^{-1}mol^{-1}}}}=8.3145\cdot \ln {\frac {I/\sigma }{10^{-47}\,{\rm {kg\,m^{2}}}}}+24.96}
となる。たとえばフッ素分子 F2 であれば、 I {\displaystyle I} = 31.7×10 kg m で σ {\displaystyle \sigma } = 2 だから、回転エントロピーは 47.93 J Kmol である。
和を積分に置き換える近似は
8 π 2 I k T h 2 ≫ 1 {\displaystyle {\frac {8\pi ^{2}IkT}{h^{2}}}\gg 1}
であれば良い近似となる(高温近似)。よって温度 T 〜 300 K であれば
I ≫ h 2 8 π 2 k T ≃ 0.13 × 10 − 47 k g m 2 {\displaystyle I\gg {\frac {h^{2}}{8\pi ^{2}kT}}\simeq 0.
S m ( T , P ∘ ) = S m,trans ( T , P ∘ ) + S m,internal ( T ) {\displaystyle S_{\text{m}}(T,P^{\circ })=S_{\text{m,trans}}(T,P^{\circ })+S_{\text{m,internal}}(T)}
粒子の内部自由度による項 Sm,internal(T) は圧力には依らず、温度と分光測定から求められる1個の粒子の性質だけで決まる。粒子が原子や単原子イオンの場合は、内部自由度は電子によるものだけなので、原子分光法により電子状態が知られていれば、Sm,internal(T) を算出することができる。粒子が分子や多原子イオンの場合は、内部自由度による項 Sm,internal(T) を電子状態による項、分子振動による項、分子回転による項に分割して計算する(ボルン–オッペンハイマー近似)。
S m,internal ( T ) = S m,elec ( T ) + S m,vib ( T ) + S m,rot ( T ) {\displaystyle S_{\text{m,internal}}(T)=S_{\text{m,elec}}(T)+S_{\text{m,vib}}(T)+S_{\text{m,rot}}(T)}
粒子の並進運動による項 Sm,trans(T, P°) は、粒子の性質の詳細には依らない。温度と圧力に加えて、粒子の質量にのみ依存する項である。