初期値問題
簡単な例の一つとして、微分方程式
y ′ ≡ d y d t = 0.85 y {\displaystyle y'\equiv {\frac {dy}{dt}}=0.85y}
および初期条件
y ( 0 ) = 19 {\displaystyle y(0)=19}
からなる初期値問題の解を求める。
y を左辺、t を右辺にまとめる(変数分離)ことで
d y y = 0.85 d t {\displaystyle {\frac {dy}{y}}=0.85dt}
を得る。この両辺を積分することで
ln  | y | = 0.85 t + B {\displaystyle \ln |y|=0.85t+B}
を得る(B は積分定数)。対数 ln を消すことで
| y | = e B e 0.85 t {\displaystyle |y|=e^{B}e^{0.85t}}
を得る。