ファレイ数列
非線形力学のような意外な場面で、このファレイ数列やシュターン=ブロコ木(英)のような分数の関係が現れることがある。 それぞれ単独では振動数(固有振動数)の異なる 2 つの振動子が非線形な影響を与え合う場合、適当な条件の下でそれらが一定の位相のずれをもって振動数が一致する、もしくはある単純な有理数比になることがある。 例えば元の振動数の比が 1 対 2 にある程度近ければ、それらを結合させると正確に 1 対 2 で振動するようになる。 これは引き込み現象として知られている。
一方の振動子のパラメータを操作し固有振動数を変えていくと、引き込みの起きない領域を間に挟んで、固有振動数の比に近いさまざまな有理数比で引き込むことになる。 このとき、ある理想的な場合には、有理数比の現れる順序と現れやすさがシュターン=ブロコ木の構成と本質的に一致している。 すなわち例えば、1 対 2 と 2 対 3 で引き込むパラメータ領域の間には、それらの中間数である 3 対 5 で引き込むようなより狭い範囲のパラメータ領域が存在している。