始対象と終対象
単位的環と単位的環準同型のなす圏 Ring において、有理整数環 Z は始対象である。ただ一つの元 0=1 からなる零環は終対象である。
体の圏 Field においては、始対象も終対象も存在しない。しかしながら、標数 p の体のなす部分圏 Fieldp において、標数 p の素体は始対象である。
任意の 半順序集合 (P, ≤) は圏として解釈できる:対象は P の元であり、x から y へのただ1つの射が存在することと x ≤ y が同値である。この圏が始対象をもつことと P が最小元をもつことは同値である。圏が終対象をもつことと P が最大元をもつことは同値である。
すべてのモノイドはただ1つの対象をもった圏として考えることができる。この意味で、各モノイドは1つの対象と自身への特定の射の集まりからなる圏である。この1つの対象は、モノイドが自明であるときは始対象かつ終対象だが、そうでなければ、始対象でも終対象でもない。
グラフの圏において、頂点も辺も含まない空グラフは始対象である。ループ(英語版)が許されていれば、1つの頂点と1つのループからなるグラフが終対象である。単純グラフの圏は終対象をもたない。
同様に、関手を射とする小さい圏の圏は空圏を始対象としてもち圏 1 (ただ1つの対象と射からなる圏)を終対象としてもつ。
任意の位相空間 X は開集合を対象としてとり射を次のようにとることで圏と見ることができる。ただ1つの射が2つの開集合 U と V の間に存在することと U ⊂ V が同値である。