ポアンカレ予想
このようにポアンカレ予想を n 次元に一般化すると n = 2 での成立は古典的な事実であり、n ≥ 4 の場合は20世紀後半に証明が得られていた。n ≥ 5 の時はスティーヴン・スメイルによって (Smale 1960)、n = 4 の時はマイケル・フリードマンによって (Freedman 1982) 証明された。2人とも、その業績からフィールズ賞を受賞している。スメイルの証明は微分位相幾何学的なものであったが、フリードマンの証明は純粋に位相幾何学的なものである。実際、フリードマンの結果はその直後にドナルドソンによる異種4次元ユークリッド空間(位相的には通常の4次元空間だが、微分構造が異なるもの)の発見へとつながった。以上よりオリジナルである3次元ポアンカレ予想のみを残し、高次元ポアンカレ予想は先に決着してしまった(微分同相については4次元ポアンカレ予想も未解決である)。
ドナル・オシア 著、糸川洋 訳『ポアンカレ予想を解いた数学者』日経BP社、2007年6月25日。ISBN 978-4-8222-8322-3。https://shop.nikkeibp.co.jp/front/commodity/0000/P83220/。
春日真人『100年の難問はなぜ解けたのか 天才数学者の光と影』日本放送出版協会〈NHKスペシャル〉、2008年6月26日。ISBN 978-4-14-081282-2。https://www.nhk-book.co.jp/shop/main.jsp?trxID=C5010101&webCode=00812822008。 春日真人『100年の難問はなぜ解けたのか 天才数学者の光と影』新潮社〈新潮文庫〉、2011年6月1日。ISBN 978-4-10-135166-7。https://www.shinchosha.co.jp/book/135166/。 - 春日(2008)の文庫版。
マーシャ・ガッセン 著、青木薫 訳『完全なる証明 100万ドルを拒否した天才数学者』文藝春秋、2009年11月15日。ISBN 978-4-16-371950-4。https://books.bunshun.jp/ud/book/num/9784163719504。