誕生日のパラドックス
{\displaystyle p_{1}(n)={\frac {364}{365}}\cdot {\frac {363}{365}}\cdot {\frac {362}{365}}\cdot \cdots \cdot {\frac {365-n+1}{365}}={365! \over 365^{n}(365-n)!}}
よって、n人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率 p2 は、
p 2 ( n ) = 1 − 365 ! 365 n ( 365 − n ) ! {\displaystyle p_{2}(n)=1-{365! \over 365^{n}(365-n)!}}
となり、n = 23 のとき、p2 = 0.507... となる。
一方、先ほどの、n人の部屋に"あなた"が入ったときに、あなたと同じ誕生日の人がいる確率 p3 は、
p 3 ( n ) = 1 − ( 364 365 ) n {\displaystyle p_{3}(n)=1-\left({\frac {364}{365}}\right)^{n}}
となる。n = 23 ならば、p3 = 0.0611... である。n が 253 のときに初めて p3 が 0.5 以上となる。