メラー＝プレセット法
と書くことが出来る。これらを時間独立のシュレーディンガー方程式に代入すると、以下の式が得られる。
( H ^ 0 + λ V ^ ) ( ∑ i = 0 n λ i Ψ ( i ) ) = ( ∑ i = 0 n λ i E ( i ) ) ( ∑ i = 0 n λ i Ψ ( i ) ) {\displaystyle \left({\hat {H}}_{0}+\lambda {\hat {V}}\right)\left(\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}\Psi ^{(i)}\right)=\left(\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}E^{(i)}\right)\left(\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{i}\Psi ^{(i)}\right)}
この式を展開、整理して、λについて両辺の係数を比較することで、n次の摂動の式が得られる。
E MP2 = 2 ∑ i , j , a , b ⟨ φ i φ j | v ~ ^ | φ a φ b ⟩ ⟨ φ a φ b | v ~ ^ | φ i φ j ⟩ ε i + ε j − ε a − ε b − ∑ i , j , a , b ⟨ φ i φ j | v ~ ^ | φ a φ b ⟩ ⟨ φ a φ b | v ~ ^ | φ j φ i ⟩ ε i + ε j − ε a − ε b {\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{MP2}}&=2\sum _{i,j,a,b}{\frac {\langle \varphi _{i}\varphi _{j}|{\hat {\tilde {v}}}|\varphi _{a}\varphi _{b}\rangle \langle \varphi _{a}\varphi _{b}|{\hat {\tilde {v}}}|\varphi _{i}\varphi _{j}\rangle }{\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}-\varepsilon _{a}-\varepsilon _{b}}}-\sum _{i,j,a,b}{\frac {\langle \varphi _{i}\varphi _{j}|{\hat {\tilde {v}}}|\varphi _{a}\varphi _{b}\rangle \langle \varphi _{a}\varphi _{b}|{\hat {\tilde {v}}}|\varphi _{j}\varphi _{i}\rangle }{\varepsilon _{i}+\varepsilon _{j}-\varepsilon _{a}-\varepsilon _{b}}}\\\end{aligned}}}
となる。上式において、φiおよびφjは正準被占軌道、φaおよびφbは仮想(空)軌道である。量εi、εj、εa、およびεbは対応する軌道エネルギーである。全電子エネルギーはハートリー–フォックエネルギー足す2次MP補正によって与えられる。
E ≈ EHF + EMP2