状態方程式 (宇宙論)
完全気体(英語版)の状態方程式は以下のように書くことができる。
p = ρ m R T = ρ m C 2 {\displaystyle \!p=\rho _{m}RT=\rho _{m}C^{2}}
ここで、 ρ m {\displaystyle \!\rho _{m}} は物質の密度、 R {\displaystyle \!R} は特殊気体定数、 T {\displaystyle \!T} は温度、 C = R T {\displaystyle \!C={\sqrt {RT}}} は特徴的な分子の熱力学的速度(英語版)である。”冷たい”気体に対しては c {\displaystyle \!c} を光速として、 C << c {\displaystyle \!C<<c} となるので、
w = p ρ = ρ m C 2 ρ m c 2 = C 2 c 2 ≈ 0 {\displaystyle w={\frac {p}{\rho }}={\frac {\rho _{m}C^{2}}{\rho _{m}c^{2}}}={\frac {C^{2}}{c^{2}}}\approx 0}
すなわち、 ρ = ρ m c 2 {\displaystyle \!\rho =\rho _{m}c^{2}} となる。