一般ディリクレ級数
2つのディリクレ級数
f ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a n e − λ n s , g ( s ) = ∑ n = 1 ∞ b n e − λ n s {\displaystyle f(s)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}e^{-\lambda _{n}s},\ \ \ \ \ g(s)=\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}e^{-\lambda _{n}s}}
が、ある開領域内で収束し、そこで、 f ( s ) = g ( s ) {\displaystyle f(s)=g(s)} が成立するならば、すべての n に対して、 a n = b n {\displaystyle a_{n}=b_{n}} である。
∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n n e − s log  log  n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{\sqrt {n}}}e^{-s\log \log n}}
は、すべての複素数 s に対して収束するが、絶対収束することはない。
一般に、収束軸が有限の値 σ c {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{c}} を持ち、
lim sup n → ∞ log  n λ n {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {\log n}{\lambda _{n}}}}
が有限の値 α をとるならば、絶対収束軸 σ a {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{a}} は有限の値を持ち、 0 ≤ σ a − σ a ≤ α {\displaystyle \scriptstyle 0\leq \sigma _{a}-\sigma _{a}\leq \alpha } であることが知られている。
絶対収束軸は、先に述べた収束軸の値を求める公式を用いて、以下の様に与えられる。
一般ディリクレ級数
∑ n = 1 ∞ a n e − λ n s {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}e^{-\lambda _{n}s}}
の絶対収束軸 σ a {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{a}} の値は、以下の様に求められる。