フレネ・セレの公式
Q ⋅ Q T = ( e 1 ( s ) e 2 ( s ) e 3 ( s ) ) ⋅ ( e 1 ( s ) e 2 ( s ) e 3 ( s ) ) = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) ∴ Q ⋅ Q T = I {\displaystyle {\begin{aligned}Q\cdot Q^{\mathrm {T} }&={\begin{pmatrix}{\boldsymbol {e}}_{1}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{2}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{3}(s)\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\boldsymbol {e}}_{1}(s)&{\boldsymbol {e}}_{2}(s)&{\boldsymbol {e}}_{3}(s)\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\\\therefore Q\cdot Q^{\mathrm {T} }&=I\end{aligned}}}
となる。
これを式(p1)に適用すると
Ω = d Q d s ⋅ Q T {\displaystyle {\it {\Omega }}={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} s}}\cdot Q^{\mathrm {T} }}
が得られる。
また、I =Q ・Q の両辺を微分すると、