ヒルベルト–ポワンカレ級数
を考える。長さは加法的だから、ポワンカレ級数もまた加法的である。したがって
P ( M , t ) = − P ( K ( − d n ) , t ) + P ( M ( − d n ) , t ) − P ( C , t ) {\displaystyle P(M,t)=-P(K(-d_{n}),t)+P(M(-d_{n}),t)-P(C,t)}
が成り立つ。 P ( M ( − d n ) , t ) = t d n P ( M , t ) {\displaystyle P(M(-d_{n}),t)=t^{d_{n}}P(M,t)} と書くことができる。K は xn によって殺されるから、それを A[x0, ..., xn − 1] 上の次数付き加群と見ることができる。同じことは C に対しても正しい。よって定理が帰納法の仮定から従う。