時空図
x軸とx'軸との間の角度 α {\displaystyle \alpha } について以下のように定義する。
t a n α = v c = β {\displaystyle tan\alpha ={\frac {v}{c}}=\beta }
また、xとtからx’とt’へ変換するローレンツ変換の数学的な記述は以下の通りである。
x ′ = x − v t 1 − ( v c ) 2 {\displaystyle x'={\frac {x-vt}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}} t ′ = t − ( v x c 2 ) 1 − ( v c ) 2 {\displaystyle t'={\frac {t-({\tfrac {vx}{c^{2}}})}{\sqrt {1-({\tfrac {v}{c}})^{2}}}}}
この変換から得られる時空間軸は、必ず双曲線の共役直径(英語版)に対応する。
Fig.2-3に示されているように、一般的には変換前と返還後の軸のスケールが異なる。ct軸とx軸の単位長さをUとすると、ct’軸とx’軸の単位長さU'は次のようになる。
U ′ = U 1 + β 2 1 − β 2 {\displaystyle U'=U{\sqrt {\frac {1+\beta ^{2}}{1-\beta ^{2}}}}}