ハミング符号
一般にハミング符号は、ある整数 m に対し、
符号長 : n = 2 m − 1 {\displaystyle n=2^{m}-1}
情報数 : k = n − m {\displaystyle k=n-m}
で構成される。ここで情報数とは元のデータのビット数、符号長とは生成される符号のビット数である。 m = 3 の場合は n = 7、k = 4 となり、4ビットのビット列を7ビットの符号語に置き換えるハミング符号が形成される、この場合を(7,4)ハミング符号という。
ハミング符号は検査行列と生成行列と呼ばれる二つの行列を用いて処理が行われる。なお各行列計算で用いられる加算は全て排他的論理和であることに注意する。まず検査行列について述べる。この行列は m行 n列の行列で、全ての列要素がゼロではなく、かつ相違であるという条件がある。 (7,4)ハミング符号の検査行列 H の一例を以下に示す。
H = [ 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 ] {\displaystyle H={\begin{bmatrix}1&0&1&1&1&0&0\\1&1&0&1&0&1&0\\0&1&1&1&0&0&1\\\end{bmatrix}}}