双線型形式
すなわち、行列表現 x をもつベクトル v が行列表現 A を持つ双線型形式の根基に属するというのは、Ax = 0 となること(いまの場合 xA = 0 となることとしても同じ)である。根基は、常に V の部分空間である。根基が自明であることと、行列 A が非特異であることとは同値であり、従って、双線型形式が非退化であることとも同値である。
部分空間 W に対して、B に関する直交補空間は
W ⊥ = { v ∣ B ( v , w ) = 0 ∀ w ∈ W } {\displaystyle W^{\perp }=\{v\mid B(\mathbf {v} ,\mathbf {w} )=0\ \forall \mathbf {w} \in W\}}
で定義される。有限次元空間の上の非退化二次形式に対し、写像 W ↔ W は全単射であり、W の次元は dim(V) − dim(W) で与えられる。