ヒッチン系
代数幾何学の言葉では、(力学)系の相空間は、ある簡約群を G としたときに、安定 G-バンドル(英語版)のモジュライ空間への余接バンドルのある代数曲線への部分的なコンパクト化である。この空間は標準的なシンプレクティック形式をもっている。簡単のために G=GL(n)、つまり一般線型群とすると、ハミルトニアンは次のように記述される:バンドル F での対象空間から G-バンドルへの写像は、
H 1 ( E n d ( F ) ) , {\displaystyle H^{1}(End(F)),}
であり、ここにセール双対性により、
Φ ∈ H 0 ( E n d ( F ) ⊗ K ) , {\displaystyle \Phi \in H^{0}(End(F)\otimes K),}
に双対であるので、ヒッチンバンドルのペア
( F , Φ ) {\displaystyle (F,\Phi )}
は、ヒッグスバンドルとも呼ばれ、余接バンドルの中の点を定義する。