数理物理学
数理物理学にはいくつか独立した領域があり、特定の時代とおおよそ対応する。偏微分方程式論(及び変分法、フーリエ解析、ポテンシャル理論、ベクトル解析など)は、数理物理学に最も関連の深い領域であるといえる。これらは(ジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュなどによって)18世紀後半から1930年代までに集中して構築された。これらの物理的応用には、流体力学、天体力学、弾性理論、振動理論、熱力学、電磁気学、空気力学などが含まれる。
原子スペクトルの理論、(及び後の量子力学)は、線型代数学、作用素のスペクトル理論、さらには関数解析学などの数学的分野とほとんど同時に発展した。これらは数理物理学の別な領域を構成している。
特殊相対性理論、一般相対性理論は、若干異なった種類の数学を必要とする。群論は場の量子論や微分幾何学において重要な役割を果たしたが、しだいに宇宙論や場の量子論の数学的表現としてのトポロジーによって置き換えられた。
統計力学は、より数学的なエルゴード理論や確率論の一部と深く関連している。
用語としての'数理物理学'の使い方は、人によって異なることがある。物理学の発展から生まれた数学は、他の関連領域と異なり、数理物理学の一部とはみなされないこともある。例えば、力学系や解析力学は数理物理学に属するのに対して、常微分方程式やシンプレクティック幾何学は純粋に数学的な領域と考えられている。