時不変系
系の作用素を先に適用すると、次のようになる。
T r H x ~ = T r y ~ = y ~ r {\displaystyle \mathbb {T} _{r}\,\mathbb {H} \,{\tilde {x}}=\mathbb {T} _{r}\,{\tilde {y}}={\tilde {y}}_{r}}
シフト作用素を先に適用すると、次のようになる。
H T r x ~ = H x ~ r {\displaystyle \mathbb {H} \,\mathbb {T} _{r}\,{\tilde {x}}=\mathbb {H} \,{\tilde {x}}_{r}}
従って、系が時不変なら次が成り立つ。
H x ~ r = y ~ r {\displaystyle \mathbb {H} \,{\tilde {x}}_{r}={\tilde {y}}_{r}}