ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式
それぞれの和の小数部の最初の数桁を計算し、次に右辺全体の小数部を計算する。最終的な結果から小数第一位を取り出せば π の小数第 n 位が求まる。
例えば最初の和の小数部は以下のようになる:
{ ∑ k = 0 ∞ 16 ( n − 1 ) − k 8 k + 1 } mod 1 = { ∑ k = 0 n − 1 16 ( n − 1 ) − k mod ( 8 k + 1 ) 8 k + 1 + ∑ k = n ∞ 16 ( n − 1 ) − k 8 k + 1 } mod 1 {\displaystyle \left\{\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {16^{(n-1)-k}}{8k+1}}\right\}{\bmod {1}}=\left\{\sum _{k=0}^{n-1}{\frac {16^{(n-1)-k}{\bmod {(}}8k+1)}{8k+1}}+\sum _{k=n}^{\infty }{\frac {16^{(n-1)-k}}{8k+1}}\right\}{\bmod {1}}}
BBP型公式のうちBBP公式より以前から知られているもので、BBP型公式の特殊化 P が簡潔な形になるものに、次のものがある。
ln  10 9 = 1 10 + 1 200 + 1 3 000 + ⋯ = 1 10 ∑ k = 0 ∞ [ 1 10 k ( 1 k + 1 ) ] = 1 10 P ( 1 , 10 , 1 , [ 1 ] ) {\displaystyle {\begin{aligned}\ln {\frac {10}{9}}&={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{200}}+{\frac {1}{3\,000}}+\cdots \\&={\frac {1}{10}}\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{10^{k}}}\left({\frac {1}{k+1}}\right)\right]\\&={\frac {1}{10}}P\left(1,10,1,[1]\right)\end{aligned}}}
ln  2 = 1 2 + 1 2 ⋅ 2 2 + 1 3 ⋅ 2 3 + ⋯ = 1 2 ∑ k = 0 ∞ [ 1 2 k ( 1 k + 1 ) ] = 1 2 P ( 1 , 2 , 1 , [ 1 ] ) . {\displaystyle {\begin{aligned}\ln 2&={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2\cdot 2^{2}}}+{\frac {1}{3\cdot 2^{3}}}+\cdots \\&={\frac {1}{2}}\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{2^{k}}}\left({\frac {1}{k+1}}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}P\left(1,2,1,[1]\right).\end{aligned}}}