静水圧平衡
流体の密度を ρ、流体素片の体積を V、重力加速度を g とすると、この力は以下のように書くことができる。
F w e i g h t = ρ ⋅ g ⋅ V {\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot V}
ここで体積 V は流体素片の上面・下面の面積 A と高さ h の積に書き換えることができる。
F w e i g h t = ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ h {\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h}
これら3つの力の釣り合いを考えると、流体素片に働く力の合計 Ftotal は以下のようになる。
F t o t a l = F t o p + F b o t t o m + F w e i g h t = P t o p ⋅ A − P b o t t o m ⋅ A + ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ h {\displaystyle F_{\rm {total}}=F_{\rm {top}}+F_{\rm {bottom}}+F_{\rm {weight}}=P_{\rm {top}}\cdot A-P_{\rm {bottom}}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h}