スペクトル (関数解析学)
固有値をもつ、つまり Rx = λx を満たすような 0 でない λ が存在するとすると、 x 1 = 0 , x 2 = 0 , ... {\displaystyle x_{1}=0,x_{2}=0,\dots } となる。一方で、R − 0(つまり R 自身)は可逆ではない。つまり、ゼロでない第一成分が含まれていないような任意のベクトルについて R は全射ではないので、λ = 0 はスペクトルの元である。
実際、複素バナッハ空間上の任意の有界線形作用素は、必ず空でないスペクトルを持つ。
有界作用素は、スペクトルの厳密な定義に従えば、バナッハ環の構成要素と考えることもできる。スペクトルの概念は、非有界作用素に拡張することができる。有界でない場合、スペクトルに関して良い性質を得るために、作用素は閉じている必要があることも多い。
スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれる。