原始環
左(右)原始環は半原始環であり素環である。素環の直積環は素環ではないので、原始環の直積も原始環ではない。
左アルティン環においては、"左原始的"、"右原始的"、"素"、"単純"はすべて同値であることが知られており、このとき可除環上の行列環に同型な半単純環になる。一般に、極小片側イデアルをもつ任意の環において、左原始環であること、右原始環であること,素環であることは同値である。
可換環が左原始的であることと体であることは同値である。
左原始的であることは森田不変である。