冪剰余記号
平方剰余の法則の類似物である n {\displaystyle {\mathit {n}}} 乗剰余の相互法則は、ヒルベルト記号を利用して以下として定式化できる。
( α β ) n ( β α ) n − 1 = ∏ p | n ∞ ( α , β ) p , {\displaystyle \left({\frac {\alpha }{\beta }}\right)_{n}\left({\frac {\beta }{\alpha }}\right)_{n}^{-1}=\prod _{{\mathfrak {p}}|n\infty }(\alpha ,\beta )_{\mathfrak {p}},}
ただし、 α {\displaystyle \alpha } と β {\displaystyle \beta } は互いに素である。