レインボー・コネクション
1976年に公開された映画『スター誕生』で複数の楽曲を共同制作したウィリアムズとアッシャーは、『マペットの夢みるハリウッド』の劇中歌を手がけることとなった。「レインボー・コネクション」は、ヘンソンから「オープニングのシーンでは、カーミットが1人でバンジョーを弾きながら歌うんだ」という指示を受けて書かれた。すぐに2人は、ウィリアムズの自宅で曲の大部分を書き上げたが、コーラスの歌詞を考えているうちに行きづまってしまったが、最終的に「the rainbow connection」というフレーズになった。ウィリアムズの妻であるケイト・クリントンを交えて食事をしながら、「the rainbow connection」というフレーズで困っていることをクリントンに説明しているうちに、このフレーズがしっくりくることに気づいたという。ウィリアムズとアッシャーは、1940年に公開されたディズニー映画『ピノキオ』の主題歌「星に願いを」から曲のインスピレーションを得た。
ウィリアムズは、本作で1番好きな歌詞として「Who said that every wish / Would be heard and answer / When wished on the morning star? / Somebody thought of that / And someone believed it / Look what it's done so far」というフレーズを挙げていて、その理由として「思考には力がある」ということを暗示しているからだと語っている。歌詞は、カーミットの話し方を念頭に置いて書かれたもの。