CR多様体
まず,接コーシー・リーマン作用素 ∂ ̄ b {\displaystyle {\overline {\partial }}_{b}} を定義しよう.複素多様体の境界として実現されるCR多様体について,この作用素は ∂ ̄ {\displaystyle {\overline {\partial }}} の境界制限とみなすことができる.また,一般のCR多様体について(複素多様体の境界として実現されない場合も含めて),定義することができる.これは Webster 接続を用いて記述される.作用素 ∂ ̄ b {\displaystyle {\overline {\partial }}_{b}} は複体をなす,すなわち, ∂ ̄ b ∘ ∂ ̄ b = 0 {\displaystyle {\overline {\partial }}_{b}\circ {\overline {\partial }}_{b}=0} が成立する.この複体のことを接コーシー・リーマン複体,あるいは,コーン・ロッシ複体という.この複体とそのコホモロジー群についての基本的な文献として,Joseph. J. Kohn と Hugo Rossi によるものが挙げられる.
数学において、CR多様体(CRたようたい、英: CR manifold)とは,微分可能多様体で,複素数空間の中の実超曲面の幾何構造をモデル化したものである.
CR は,コーシー・リーマン,あるいは,複素 (Complex)・実 (Real) の省略形である.