ウォルステンホルム素数
素数 p は、ベルヌーイ数 Bp−3 の分子を割り切るときウォルステンホルム素数という。よってウォルステンホルム素数は非正則素数の部分集合である。
数論におけるウォルステンホルム素数(ウォルステンホルムそすう、英: Wolstenholme prime)とは、強い形のウォルステンホルムの定理(英語版)を満たすような特別な形をした素数のことである。例えばウォルステンホルムの定理から5以上の素数 p において p−1 までの逆数の和を表す分数の分子は p を因数にもつことは知られている。この分数の分子が p の因数をもつ素数の事である。名称は19世紀にこの定理を初めて記述した数学者ジョセフ・ウォルステンホルム(英語版)にちなむ。
ウォルステンホルム素数への最初の興味が湧き上がったのは、また別の数学的重要性を持つフェルマーの最終定理との関連によってであった。ウォルステンホルム素数は、この定理を一般的に証明すべく研究された、他の特別な数の集合とも関係している。
既知のウォルステンホルム素数は、16843 と 2124679 のみである(オンライン整数列大辞典の数列 A088164)。10 以下にはこれ以外にウォルステンホルム素数は存在しない。