ガンマ行列
定義より、
( γ 0 ) 2 = 1 , ( γ j ) 2 = − 1 {\displaystyle (\gamma ^{0})^{2}=1,~(\gamma ^{j})^{2}=-1}
γ μ γ ν = − γ ν γ μ ( μ ≠ ν ) {\displaystyle \gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }=-\gamma ^{\nu }\gamma ^{\mu }\quad (\mu \neq \nu )}
が成り立つ。
また、ガンマ行列同士の積から生成される項は、上記の性質から
1 , γ μ , γ μ 1 γ μ 2 , γ μ 1 γ μ 2 γ μ 3 , ... , γ μ 1 γ μ 2 ⋯ γ μ d ( μ 1 ≠ μ 2 ≠ ⋯ ≠ μ d ) {\displaystyle 1,\gamma ^{\mu },\gamma ^{\mu _{1}}\gamma ^{\mu _{2}},\gamma ^{\mu _{1}}\gamma ^{\mu _{2}}\gamma ^{\mu _{3}},\ldots ,\gamma ^{\mu _{1}}\gamma ^{\mu _{2}}\cdots \gamma ^{\mu _{d}}\quad (\mu _{1}\neq \mu _{2}\neq \cdots \neq \mu _{d})}
のいずれかの形に帰着される。この中で互いに異なる項は2個となる。