長い直線
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。長い開半直線 (open long ray)は、L から最小元 (0,0) を除いて得られる。
長い直線 (long line) は、直観的には互いに逆方向にのびる二つの長い半直線を端でつなげてできる。より厳密には、(逆順序を備えるという意味で)「逆向き」の長い開半直線と長い閉半直線との(集合論的)直和を台集合として、前者の元は必ず後者の元よりも小さいとして定まる全順序(から得られる順序位相)を備えた空間として得られる。あるいは、長い開半直線の二つの複写をとり、双方の長い直線上の開区間 {0} × (0, 1) について、一方を他方に逆向きに張り合わせることによって得られる位相空間と言ってもよい。これはつまり、一方の長い直線上の(0 < t < 1 なる t に対する)点 (0, t) と他方の長い直線上の点 (0, 1 − t) とを同一視するような同値関係に関する商を考えるということである。前者の構成では、長い直線に入る順序関係がはっきりしていて、その位相が順序位相であるということがわかりやすいという利点がある。