計量ベクトル空間
V の任意の二元 x, y に対し、ǁx + yǁ + ǁx − yǁ = 2ǁxǁ + 2ǁyǁ が成り立つ。
実は中線定理はノルム空間において、そのノルムを導く内積が存在するための必要かつ十分な条件であり、これを満足するとき対応する内積は偏極恒等式
‖ x + y ‖ 2 = ‖ x ‖ 2 + ‖ y ‖ 2 + 2 R ⟨ x , y ⟩ {\displaystyle \|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}+2\Re \langle x,y\rangle }
によって与えられる(これは余弦定理の一つの形である)。