点付き集合
全ての点付き集合の成す類は、すべての点付き写像の成す類を伴って圏を成す。この圏 Set∗ において、点付き一元集合 ({a}, a) は始対象かつ終対象したがって零対象である。通常の集合の圏 Set から点付き集合の圏への忠実函手が存在するが、それは充満にならず、この二つの圏は圏同値でない。特に、空集合は(基点を選ぼうにも、元をそもそも持たないため)点付き集合にすることができない。
点付き集合の圏 Set∗ は、集合と部分写像の圏に圏同値だが圏同型(英語版)でない。 ある教科書は「集合と部分写像に関して「仮想の」あるいは「無限遠の」元を付け加えることで得られる、この形式的完備化は、特に位相空間論(一点コンパクト化として)や理論計算機科学において、何度も再発見されてきたものである。」ということを注意している。
点付き集合の圏 Set∗ は余スライス圏(英語版) 1↓Set(ただし 1 は任意の単元集合)に同型である。
点付き集合の圏 Set∗ は積と余積をともに持つが、分配圏(英語版)ではない。また、この圏は零対象 0 に対して 0 × A が 0 に同型でない圏の例ともなる。