存在記号
↑ Cajori, F. (1993). A History of Mathematical Notations. ¶689: Dover. ISBN 0-486-67766-4. https://books.google.com/books?id=_byqAAAAQBAJ
↑ Formulaire de mathématiques - インターネット・アーカイブ
↑ 新井敏康『数学基礎論』岩波書店、2011年、1頁。ISBN 978-4-00-005536-9。
↑ この記法はより正確には ∃ n [ n ∈ N ∧ P ( n , n , 25 ) ] {\displaystyle \exists n[n\in \mathbf {N} \land P(n,n,25)]} の略記である。
例として、「ある自然数の平方が25である」を表す式を考える。最も素朴な方法として、次のように式を書いていく:
0·0 = 25, または 1·1 = 25, または 2·2 = 25, または 3·3 = 25, などなど
これは 「または」を繰り返しているので、一種の論理和となっている。しかし、「などなど」があるため形式論理の論理和であるとは言えない。その代わりに以下のような文を書く:
ある自然数 n {\displaystyle n} について、 n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} である。
これは存在量化(existential quantification)を用いた、形式論理として妥当な単一の文である。
この文は前者の書き方よりも正確である点に注意されたい。前者は「などなど」が全ての自然数を指し、それ以外を含まないことを汲み取れはするが、明確には述べられていない。そのため、形式的表現に変換できない。一方、後者の量化された文では、自然数について明確に言及しているため、解釈の誤りは通常の場合生じない。
5 は自然数のもとで、5 を n {\displaystyle n} に代入すると "5·5 = 25" となり、式は真となる。" n ⋅ n = 25 {\displaystyle n\cdot n=25} " が5以外の自然数 n {\displaystyle n} で偽となることは関係がない。少なくとも1つの解が存在すれば、存在量化で真となるに十分である。