1−2+4−8+…
正則性、線型性、安定性(英語版)をもつ任意の総和法は幾何級数を次のように計算する。
∑ k = 0 ∞ a r k = a 1 − r . {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}.}
この場合、a = 1 と r = −2 なので、和は 1/3 である。
Δa3 = a4 − a3 = 16 − 8 = 8, ...,
となり、全く同じ列である。したがって差分をとることを繰り返した列はどれもすべての n に対して Δa0 = 1 で始まる。そのオイラー変換は以下の級数である。
a 0 2 − Δ a 0 4 + Δ 2 a 0 8 − Δ 3 a 0 16 + ⋯ = 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 + ⋯ . {\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}-{\frac {\Delta a_{0}}{4}}+{\frac {\Delta ^{2}a_{0}}{8}}-{\frac {\Delta ^{3}a_{0}}{16}}+\cdots ={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}-{\frac {1}{16}}+\cdots .}
これは収束幾何級数で、その和は通常の公式により 1/3 である。