ジョン・ウォリス
しかし、ウォリスは 1, 1/6, 1/30, 1/140, ... という級数が実際に得られているのだから、1 と 1/6 の間で内挿される項はこの級数の法則に従うはずだと考えた。この精巧な手法をここで詳述することはできないが、内挿した項の値は次のような式と等価となる。
π 2 = 2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋯ . {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdots .}
これがウォリス積として知られている。
この著作では連分数についても論じている。
数年後の1659年、ウォリスはブレーズ・パスカルの提案したサイクロイドについての問題の解を含む論文を発表している。その中で Arithmetica Infinitorum で展開した理論を代数曲線の求長法に使う方法を説明している。そこで x = ay という曲線の長さを求めてみせている。この解法は1657年に弟子のウィリアム・ニールが発見した。それまで楕円や双曲線の長さを求める試みは全て失敗していたため、曲線の長さは求めることができないとされ、特にデカルトはそのように主張していた。円以外の曲線では対数螺旋の長さをエヴァンジェリスタ・トリチェリが既に求めていたが、ニールとウォリスが代数曲線にまでそれを拡張したのは画期的だった。サイクロイドの長さは1658年にクリストファー・レンが求めている。