エネルギー・運動量テンソル
非相対論的な場合、 g μ ν ≈ η μ ν , | v i | ≪ 1 , p ≪ ρ {\displaystyle g_{\mu \nu }\approx \eta _{\mu \nu },\,|v^{i}|\ll 1,\,p\ll \rho \,} となるから、行列形式で成分を書くと
T μ ν = ( ρ ρ v x ρ v y ρ v z ρ v x p + ρ v x 2 ρ v x v y ρ v x v z ρ v y ρ v x v y p + ρ v y 2 ρ v y v z ρ v z ρ v x v z ρ v y v z p + ρ v z 2 ) {\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}\rho &\rho v_{x}&\rho v_{y}&\rho v_{z}\\\rho v_{x}&p+\rho v_{x}^{2}&\rho v_{x}v_{y}&\rho v_{x}v_{z}\\\rho v_{y}&\rho v_{x}v_{y}&p+\rho v_{y}^{2}&\rho v_{y}v_{z}\\\rho v_{z}&\rho v_{x}v_{z}&\rho v_{y}v_{z}&p+\rho v_{z}^{2}\end{pmatrix}}}
となる。この空間成分は、古典的流体力学の応力テンソル
π i j = ρ v i v j + p δ i j {\displaystyle \pi ^{ij}=\rho v^{i}v^{j}+p\delta ^{ij}\,}
と一致する。