ボールの跳ね返り運動
水や空気などの流体中にある物体は、浮力と呼ばれる上向きの力を受ける。アルキメデスの原理によれば、浮力の大きさは物体によって押しのけられた流体の重量と等しい。球を考えると、浮力(FB)の大きさは次のように表せる。
F B = 4 3 π r 3 ρ g {\displaystyle F_{\text{B}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\rho g}
ここで、rは球の半径、ρは流体の密度、gは重力加速度である。浮力は空気中においては、たいていの場合、抗力やマグナス力に比べて小さく無視できる。ただし例えばバスケットボールの場合には、その容積に比べると軽いため浮力はボールの重量の約1.5%に達することもあり、無視できなくなる。
ボールが他の物体表面に衝突すると、ボールだけでなく物体表面も反発、振動し、音や熱などが発生するため、ボールは運動エネルギーを失う。さらに、衝突時の衝撃によりボールは一定の回転成分を得るため、ボールが持っている並進運動エネルギーの一部が回転運動エネルギーに変換されることもある。このようなエネルギーの損失は、通常反発係数(COR、式においてはeで表される)によって(間接的に)特徴付けられる。
e = − v f − u f v i − u i {\displaystyle e=-{\frac {v_{\text{f}}-u_{\text{f}}}{v_{\text{i}}-u_{\text{i}}}}}
ここで、vf、viはそれぞれボールの衝突直後、衝突直前の速度であり、uf、uiはそれぞれ、ボールが衝突する対象である物体表面の衝突直後、衝突直前の速度を表す。ボールが衝突する物体が固定されているなど、表面が動かない場合では、反発係数は次のように表せる。
e = − v f v i {\displaystyle e=-{\frac {v_{\text{f}}}{v_{\text{i}}}}}
したがって、ボールが床に落下して衝突する場合を考えると、反発係数は0(全く跳ね返らない場合。ボールが持つ運動エネルギーは衝突によってすべて失われる)と1(衝突前と同じ速さで跳ね返る場合。衝突により一切運動エネルギーを失わない)の間で変化する。