モノドロミー
被覆写像の場合は、一価性を繊維構成(英語版)の特別の場合と見ることができ、準同位持上げの性質の性質(英語版)を使い、被覆 C へ持ち上げると底空間 X(簡単のために X を弧状連結と仮定して)上の経路に従うように見える。X 上の x を出発点とする閉道を回ると、x 上の c を出発点となるように持ち上げ、再び x 上の c を終点とする。c ≠ c となり、このことを符号化すると、基本群 π1(X, x) の作用を、すべての c の集合上の置換群として、この脈絡では一価性群として考える。
微分幾何学では、類似した役割を平行移動(parallel transport)が担う。滑らかな多様体(smooth manifold) M 上の主束 B では、接続は、M の中の m 上の繊維から近くの繊維への「水平」移動を持っている。m を起点とした閉道へ適用したときの効果は、m での繊維の変換の群の完整(英語版)を定義することである。B の構造群が G であれば、積束 M × G から B のどのくらい離れているかを測る G の部分群である。