超実数
超実数(ちょうじっすう、英: hyperreal number)または超準実数(ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals)と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1 + 1 + ⋯ + 1 {\displaystyle 1+1+\cdots +1}
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット(英語版)が1948年に導入した。
超実数は(ライプニッツの経験則的な連続の法則(英語版)を厳密なものにした)移行原理(英語版)を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数と全く同様に、超実数に対しても成り立つ。また、 R は実閉体であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数 H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理の帰結である。