部分分数分解
また、一変数多項式環は単項イデアル整域だから、多項式 p(x) と q(x) が互いに素(つまり共通因数を含まない)ならば a(x)p(x) + b(x)q(x) = 1 を満たす多項式 a(x), b(x) が存在する(ベズーの等式)。したがって、g(x) = g1(x)g2(x) で、g1(x), g2(x) が互いに素ならば
f ( x ) g ( x ) = ψ 1 ( x ) g 1 ( x ) + ψ 2 ( x ) g 2 ( x ) {\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {\psi _{1}(x)}{g_{1}(x)}}+{\frac {\psi _{2}(x)}{g_{2}(x)}}}
と分解される。