遷移行列
T ^ | φ ⟩ = V ^ | ψ ± ⟩ {\displaystyle {\hat {T}}|\phi \rangle ={\hat {V}}|\psi ^{\pm }\rangle }
よって遷移演算子を用いるとリップマン-シュウィンガー方程式は以下のように書き換えられる。
| ψ ± ⟩ = | φ ⟩ + G 0 ± ^ T ^ | φ ⟩ {\displaystyle |\psi ^{\pm }\rangle =|\phi \rangle +{\hat {G_{0}^{\pm }}}{\hat {T}}|\phi \rangle \,}
これはもはや積分方程式ではなく、右辺で未知なものは遷移演算子のみである。つまりリップマン-シュウィンガー方程式を解く代わりに遷移演算子 T ^ {\displaystyle {\hat {T}}} を求めることで散乱状態が求められることになる。
遷移演算子を、相互作用領域への入射状態 | φ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } と散乱状態 | ψ ± ⟩ {\displaystyle |\psi ^{\pm }\rangle } を用いて行列表示したものを遷移行列 T {\displaystyle T\ } という。 よって行列要素は ⟨ ψ ± | T ^ | φ ⟩ {\displaystyle \langle \psi ^{\pm }|{\hat {T}}|\phi \rangle } となる。