CM体
数体 K が CM 体であるとは、総実な基礎体 F の二次拡大で、K が総虚なことをいう。すなわち、F の C への埋め込みは全て、完全に R に含まれるが、K から R への埋め込みは存在しない。
言い換えると、K の部分体 F が存在して、K は F 上次のようなある 1 つの元の平方根 β = α {\displaystyle \beta ={\sqrt {\alpha }}} によって生成される。β の有理数体 Q 上の最小多項式のすべての根は実数でない複素数である。このため α は「総負」に選ばれなければならない、つまり K の実数体への各埋め込み σ に対して、σ(α) < 0 である。