ダルトン・アトキンソン尺度
今、国民がn 人いるとし、国民 i の所得を Yi とし、その平均値を Y ̄ {\displaystyle {\overline {Y}}} とする。さらに、所得がY 円である人の効用(≒満足度)をU (Y ) とする。このとき、「社会全体にとって有益さ」(社会厚生関数)W は、
W = U (Y1 ) + ... + U (Yn )
である。
一方、所得を完全に平等に再分配し、国民の所得を全員 ( 1 − D ) Y ̄ {\displaystyle (1-D){\overline {Y}}} 円にした場合のW は
n ⋅ U ( ( 1 − D ) Y ̄ ) {\displaystyle n\cdot U((1-D){\overline {Y}})}
である。
このとき、ダルトン・アトキンソン尺度は、
U ( Y 1 ) + ⋯ + U ( Y n ) = n ⋅ U ( ( 1 − D ) Y ̄ ) {\displaystyle U(Y_{1})+\cdots +U(Y_{n})=n\cdot U((1-D){\overline {Y}})}
となるときのD の事である。