マルタ・アルゲリッチ
これに伴って家族とともにオーストリアに移住したアルゲリッチは、ウィーンとザルツブルクで2年間グルダに師事した後、ジュネーヴでマガロフ、マドレーヌ・リパッティ(ディヌ・リパッティ夫人)、イタリアでミケランジェリ、ブリュッセルでアスケナーゼに師事した。10代を過ごしたウィーン時代に、プエルトリコ出身の「最高にハンサムな男の子」を相手に処女を喪失したと自ら発言している。
1957年、ブゾーニ国際ピアノコンクール優勝。またジュネーブ国際音楽コンクールの女性ピアニストの部門においても優勝し、第一線のピアニストとして認められるものの、更にその後も研鑽を続ける。1959年には、ブルーノ・ザイドルフォーファーのマスタークラスを数回受講している。アルゲリッチは絶対音感の持ち主ではなく、調性を正しく認識していないこともあり、聴衆の一人から「ト長調の前奏曲」の演奏を褒められても自分が弾いた曲のどれを褒められたのか判らず、考え込んだことがある。
1960年、ドイツ・グラモフォンからデビューレコードをリリースする。22歳の時、中国系スイス人の作曲家で指揮者のロバート・チェン(陳亮声)と最初の結婚をするが、1964年、長女リダの出産前に離婚。
1965年、ショパン国際ピアノコンクールで優勝し、最優秀マズルカ演奏者に贈られるポーランド放送局賞(マズルカ賞)も受賞した。
1969年、1957年に出会った指揮者のシャルル・デュトワと結婚(2度目)、後にデュトワとの間に娘が出来る。
1970年1月、大阪万博の年の幕開けに初来日。浜松市などの諸都市でリサイタルを開く。