識別不能
二つの確率変数を見分けたい人が、いずれかの確率変数(の確率分布)によって選ばれた値を次々に観測し続けて、見分けることを考えよう。二つの確率分布が大きく異なる場合、観測値の頻度分布を求めることで、どちらの確率分布であるのかを見分けることができるだろう。逆に、確率分布がほとんど同じ場合、多くの値を観測したとしても見分けはつきにくい。統計的識別不可能は、多項式個の値を観測しても見分けがつかないことを意味する。
例:
確率変数 X k {\displaystyle X_{k}} :公正なコインを k {\displaystyle k} 回ふる、という実験の結果。コインの表が出たら1、裏が出たら0、として、 k {\displaystyle k} 個の0,1列で表現する。
確率変数 Z k {\displaystyle Z_{k}} : X k {\displaystyle X_{k}} と同じ実験をするが、 k {\displaystyle k} 回続けて裏が出たら、最初からやり直すという実験の結果。