カラビ予想
数学においてカラビ予想(英: Calabi conjecture)とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。Eugenio Calabi (1954, 1957) が1950年代に提出し、1977年頃にShing-Tung Yau (1977, 1978)により解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。
カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。
さらに公式に、カラビ予想を記述すると、