メンガーのスポンジ
メンガーのスポンジの次元は3より小さいため、3次元的な大きさである体積は 0 である。 実際、体積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度穴を空ける毎にその体積は 7 27 {\displaystyle {\tfrac {7}{27}}} ずつ減少するため、穴を空ける回数を n {\displaystyle n} とすると最終的に体積は lim n → ∞ ( 20 27 ) n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left({\tfrac {20}{27}}\right)^{n}=0} となり 0 {\displaystyle 0} に収束する。