佐藤・テイト予想
さらに精密な予想として、1976年のサージ・ラング(Serge Lang)とハイル・トロッター(ドイツ語版)(Hale Trotter)によるラング・トロッター予想(Lang–Trotter conjecture)は、公式の中に現れるフロベニウス元のトレースである値 ap が、素数 p に対し決まると、漸近的な数が存在すると言う予想である。 典型的な例(虚数乗法を持たず、かつ trace ≠ 0)では、X についての p に対する数値は、ある特別の定数 c が存在して、漸近的に
c X / log  X {\displaystyle c{\sqrt {X}}/\log X\ }
に近づく。ニール・コブリッツ(英語版)(Neal Koblitz)は、1988年、楕円曲線暗号に動機をもって、素数 q の場合の、Ep 上の点の数についての詳細な予想を提示した。
ラング・トロッター予想は、原始根についてのアルティンの予想(英語版)(Artin's conjecture on primitive roots)の類似であり、1977年に提唱された。