無限論理
無限に長い式・句を伴う言語が存在すると、全ての式を書き下すことは不可能である。この問題を避けるには、多くの都合の良い表記法が使われる。これらの表記法自体は厳密に言うと形式言語の一部ではない。 ⋯ {\displaystyle \cdots } は無限に長い式を表すために用いられる。それが明確ではないところでは、式の列の長さが後で記される。この表記法は曖昧で紛らわしいので、濃度 δ {\displaystyle \delta } の式の集合の無限の論理和を示すために、 ∨ γ < δ A γ {\displaystyle \lor _{\gamma <\delta }{A_{\gamma }}} のような添字が用いられる。同じ表記法が、例えば ∀ γ < δ V γ : {\displaystyle \forall _{\gamma <\delta }{V_{\gamma }:}} のような量化子に応用されることもある。これは各 V γ {\displaystyle V_{\gamma }} に対する量化子の無限列を表すことを意味する。ここで γ < δ {\displaystyle \gamma <\delta } である。
添字および ⋯ {\displaystyle \cdots } の使用法は全て形式無限言語の一部ではない。選択公理は(無限論理が議論されたときによくなされるのだが)実用的な分配性法則を持つために必須であるとして仮定される。