任意
数学や論理学において「任意の〜」(英: arbitrary )とは、「特別な選び方をしない」という意味であり、一般に、英語の「any〜」、日本語の 「どの〜でも」「いずれの〜でも」といった語と置き換えることが可能である。
たとえば、
任意の実数 x について [条件A] が成り立つ
という表現は、x として 実数の中からどの数を選んでも [条件A] が成り立つ、という意味である。
たいていの場合、「任意の」は「すべての」(all) への置き換えも可能である。しかし文脈によっては、any への置き換えではなく all への置き換えを行うと、誤解を招くこともあるので注意が必要である。たとえば、A = {1, 3} , B = {2, 4} としたとき、A に属する任意の要素と B に属する任意の要素を加算した結果は奇数である(1+2, 1+4, 3+2, 3+4 の4通りが考えられるが、どれも奇数である)。
例えば、任意投票は投票を行うか否かを自らの意思で決める。
例えば任意同行とは、警察官がある人物に対して職務質問を行い、最寄の警察署・交番などに行くことを求めて当人の意思・気持ちを確認し、当人が同意して警察官に同行してそこへ行くこと。当人が同行したくなければ同行する必要はなく、行きたくない、とか、同行したくない、と警察官に伝えて、立ち去ってもよい。