リアプノフ方程式
以下の定理では A , P , Q ∈ R n × n {\displaystyle A,P,Q\in \mathbb {R} ^{n\times n}} とし、また P {\displaystyle P} と Q {\displaystyle Q} は対称行列とする。記法 P > 0 {\displaystyle P>0} は行列 P {\displaystyle P} が正定値であることを表す。
定理 (連続時間版): どのような Q > 0 {\displaystyle Q>0} に対しても、 A T P + P A + Q = 0 {\displaystyle A^{T}P+PA+Q=0} を満たす P > 0 {\displaystyle P>0} が一意的に存在するための必要十分条件は、線形常微分方程式系 x ̇ = A x {\displaystyle {\dot {x}}=Ax} が大域的に漸近安定(globally asymptotically stable)であることである。