トマエ関数
トマエ関数とは、カール・ヨハネス・トメ(英語版) にちなんで名づけられた関数であり、ポップコーン関数、雨滴関数などの多くの別名を持ち、次のように定義される。
f ( x ) = { 1 q ( x = p q , x ∈ Q ∖ { 0 } , p ∈ Z , q ∈ N , gcd ( p , q ) = 1 ) , 1 ( x = 0 ) , 0 ( x ∈ R ∖ Q ) . {\displaystyle f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{q}}&(x={\tfrac {p}{q}},\quad x\in \mathbb {Q} \setminus \{0\},p\in \mathbb {Z} ,q\in \mathbb {N} ,\gcd(p,q)=1),\\1&(x=0),\\0&(x\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} ).\end{cases}}}
この関数はディリクレの関数を修正したものである。