ポリガンマ関数
Rez >0のとき、ポリガンマ関数は次の積分表示を持つ。
ψ ( z ) = − γ + ∫ 0 ∞ e − t − e − z t 1 − e − t d t {\displaystyle \psi (z)=-\gamma +\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-t}-e^{-zt}}{1-e^{-t}}}dt}
ψ ( n ) ( z ) = ( − 1 ) n + 1 ∫ 0 ∞ t n e − z t 1 − e − t d t ( n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \psi ^{(n)}(z)=(-1)^{n+1}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{n}e^{-zt}}{1-e^{-t}}}dt\quad (n=1,2,\cdots )}