双安定性
この双安定領域の出現については、分岐パラメータ r {\displaystyle r} の値によって超臨界ピッチフォーク分岐が起きるモデル系
d y d t = y ( r − y 2 ) {\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=y(r-y^{2})}
を通して理解できる。
パラメータの特定範囲でのみ双安定性が発現する生化学システムも存在し、そのパラメータはフィードバックの強さと解釈されることが多い。典型的ないくつかの例では、パラメータの値が小さいときには一つの安定不動点しか存在しない。パラメータが臨界値を超えるとサドルノード分岐が起きて新たな不動点の対(一つは安定、もう一つは不安定)が生まれる。さらに増加すると別のサドルノード分岐により不安定解が最初の安定解と結合して消滅し、後で生まれた安定解のみが残ることがある。パラメータがそれらの臨界値の間にあるなら系は2つの安定解を持つことになる。そのような性質を持つ力学系の例には
d x d t = r + x 5 1 + x 5 − x {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r+{\frac {x^{5}}{1+x^{5}}}-x}
がある。ここでは x {\displaystyle x} が出力であり、パラメータの r {\displaystyle r} が入力としてはたらく。
非線形な結合振動子にノイズを加えた系では、二つの安定なリミットサイクルの間を前後に飛び移る「モードホッピング」と呼ばれる不安定性が現れることがあり、そのポアンカレ断面上では通常の双安定性と同様のふるまいが見られる。
双安定な化学系は緩和速度論や非平衡熱力学、確率共鳴、気候変動の分野とのかかわりで広く研究対象とされてきた。細胞周期進行・細胞分化・アポトーシスにおける意思決定プロセスという細胞機能の基本現象を理解する上でも双安定性は重要である。癌発生やプリオン病の初期段階にともなう細胞恒常性の喪失や、新しい種の発生(種分化)ともかかわりがある。キイロショウジョウバエの胚発生を例に取ると、前後軸や背腹軸の形成、ならびに眼の発生に双安定性が関与していることが報告されている。
生物学的・化学的なシステムが双安定性を持つには三つの必要条件を満たさなければならない。正フィードバックの存在、弱い刺激をフィルターするメカニズム、無限の出力増加を防ぐメカニズムである。空間的な広がりを持つ双安定なシステムでは局所相関の発生や進行波の出現が研究されている。
「XがYを活性化させ、YがXを活性化させる」という単純な正フィードバックモチーフ(英語版)でも双安定性を作り出せるが、実際の細胞シグナル伝達では複数のフィードバックループが組み合わされてスイッチを構成し、重要な調節ステップの役割を担っている。これまでの研究により、Xenopus(ツメガエル属)の卵母細胞の成熟、哺乳類のカルシウムシグナル伝達、出芽酵母の極性形成など多くの生物学的システムに、正のテンポラル・フィードバック(英語版)(速いループと遅いループの組み合わせ)、もしくは別タイミングで発動する複数のフィードバックループが組み込まれていることが分かっている。