状態数
となる。絶対零度において、フェルミエネルギーより上の準位には粒子が存在しないので、積分範囲はフェルミエネルギーまでとなる。これをヘヴィサイドの階段関数を用いて
A = ∫ − ∞ ∞ A ( E ) η ( E F − E ) D 1 ( E ) d E {\displaystyle A=\int _{-\infty }^{\infty }{\mathcal {A}}(E)\eta (E_{\text{F}}-E)D_{1}(E)\,dE}
と表す。有限温度においては、温度による励起の影響を反映して、階段関数が置き換えられて
A = ∫ − ∞ ∞ A ( E ) f ( E ) D 1 ( E ) d E {\displaystyle A=\int _{-\infty }^{\infty }{\mathcal {A}}(E)f(E)D_{1}(E)\,dE}
となる。このときの f(E) がフェルミ分布関数である。