連続体濃度
濃度の等式
c 2 = c {\displaystyle {\mathfrak {c}}^{2}={\mathfrak {c}}}
は濃度の算術を用いれば
c 2 = ( 2 א 0 ) 2 = 2 2 × א 0 = 2 א 0 = c {\displaystyle {\mathfrak {c}}^{2}=(2^{\aleph _{0}})^{2}=2^{2\times {\aleph _{0}}}=2^{\aleph _{0}}={\mathfrak {c}}}
と示すことができるが、二つの二進列に対する「挿入演算」(interleaving) の一種を考えれば直接的に示すこともできる。実数 x, y の二進展開を
x = 0. a 0 a 1 a 2 ... , y = 0. b 0 b 1 b 2 ... {\displaystyle {\begin{aligned}x&=0.a_{0}a_{1}a_{2}\ldots ,\\y&=0.b_{0}b_{1}b_{2}\ldots \end{aligned}}}
とするとき、これらの二進展開に対する挿入
z = 0. a 0 b 0 a 1 b 1 a 2 b 2 ... {\displaystyle z=0.a_{0}b_{0}a_{1}b_{1}a_{2}b_{2}\ldots }
は x, y が一意的に二進展開可能であるとき矛盾無く定義される。