ノルム剰余同型定理
}
に拡張される。これらの写像は k ∖ { 0 , 1 } {\displaystyle k\setminus \{0,1\}} のすべての元 a {\displaystyle a} に対して ∂ n ( ... , a , ... , 1 − a , ... ) {\displaystyle \partial ^{n}(\ldots ,a,\ldots ,1-a,\ldots )} が0になるという性質を持つ。これはミルナーのK-理論の定義関係式である。具体的には、ミルナーK-理論は次の環の斉次部分として定義される:
K ∗ M ( k ) = T ( k × ) / ( { a ⊗ ( 1 − a ) : a ∈ k ∖ { 0 , 1 } } ) . {\displaystyle K_{*}^{M}(k)=T(k^{\times })/(\{a\otimes (1-a)\colon a\in k\setminus \{0,1\}\})\ .}
ここで T ( k × ) {\displaystyle T(k^{\times })} は乗法群 k × {\displaystyle k^{\times }} のテンソル代数であり、商は a ⊗ ( 1 − a ) {\displaystyle a\otimes (1-a)} の形をしたすべての元で生成される両側イデアルによるものである。従って写像 ∂ n {\displaystyle \partial ^{n}} は写像