リース平均
冪級数
∑ n b n λ − n {\displaystyle \sum _{n}b_{n}\lambda ^{-n}}
は、 λ > 1 {\displaystyle \lambda >1} に対して収束することが示される。この形式の積分はメリン逆変換であることに注意されたい。
その他、数論と関連する興味深いケースは、フォン・マンゴールト函数(英語版) Λ ( n ) {\displaystyle \Lambda (n)} に対して a n = Λ ( n ) {\displaystyle a_{n}=\Lambda (n)} とすることで得られる。このとき