応力集中
3次元問題の解析は2次元問題よりも非常に難しく、厳密解が得られる問題は非常に限られている。代わりにFEMによる数値解析が行われる。2次元問題の応力分布は、弾性係数が異なる別の物体が介在する場合を除き、問題の物体の弾性係数によらずに形状と境界条件のみにより決定されるが、3次元問題の場合は応力分布が物体の弾性係数(ポアソン比)にも依存する。以下に3次元問題の代表的な切欠きの応力集中の弾性解析解を示す。
応力集中の度合いを表すために、応力集中による最大応力を基準となる応力で除した応力集中係数(stress concentration factor)を用いる。
K t = σ m a x σ n {\displaystyle K_{t}={\frac {\sigma _{max}}{\sigma _{n}}}}
ここで
Kt:応力集中係数
σmax:応力集中部の最大応力
σn:公称応力
応力集中係数の他に形状係数(shape factor)とも呼ぶ。記号としては K t {\displaystyle K_{t}} や α {\displaystyle \alpha } が用いられる。
公称応力は応力集中係数を定義するための基準の応力で任意に定義されるものである。公称応力の取り方としては大きく3つの取り方がある。
穴などの応力集中要素がある場合、これらの要素により母体の断面そのものが減少し、応力分布の乱れによる応力集中とは別に正味断面積の平均応力が高まるが、この平均応力で公称応力を定義する場合。
応力集中要素による減少断面積を使わずに定義する公称応力。応力集中部手前の一様形状における遠方応力を使用する場合。
応力集中要素による最大応力を含む断面で定義するが、断面積の計算する際には応力集中要素は存在しない(切欠きが埋まっている)場合の断面積を使用する場合。
ハンドブックや教科書などに種々の場合の応力集中係数がまとめられているが、公称応力の取り方に注意して利用する必要がある。