統計モデル
子供の集団があり、その集団の中で子供の年齢が一様に分布しているとする。子供の身長は、年齢と確率的(英語版)に関係する。たとえば、子供が 7歳であることがわかれば、その子供の身長が 1.5m である確率に影響する。 この関係を次のような線形回帰モデルで定式化することができる。 h e i g h t i = b 0 + b 1 a g e i + ε i {\displaystyle \mathrm {height} _{i}=b_{0}+b_{1}\mathrm {age} _{i}+\varepsilon _{i}} 。ここで、 b 0 {\displaystyle b_{0}} は切片、 b 1 {\displaystyle b_{1}} は伸長を予測するために年齢に乗じるパラメータ、 ε i {\displaystyle \varepsilon _{i}} は誤差項、 i {\displaystyle i} は子供を識別する添字。この式は、身長が年齢によって予測され、多少の誤差があることを意味している。
許容されるモデルは、すべてのデータポイントと整合していなければならない。