ベッケンシュタイン境界
平均的な人間の脳は、1.5 kg の重さと 1260 cm3 の体積を持っている。脳が球に近似しているとすると、球面の半径は 6.7 cm となる。
情報量的なベッケンシュタイン境界は ≈ 2.6 × 10 42 {\displaystyle \approx 2.6\times 10^{42}} ビットとなり、量子レベルに落とした平均的な人間の脳を完全に再現するのに必要な最大の情報量を表している。このことは、人間の脳の状態の数 O = 2 I {\displaystyle O=2^{I}} が、 ≈ 10 7.8 × 10 41 {\displaystyle \approx 10^{7.8\times 10^{41}}} よりも小さいはずであることを意味している。
ベッケンシュタインはブラックホールを意味する発見的方法から境界を導出した。境界を破る、つまり、大きすぎるエントロピーを持つような系は、ブラックホールの中でエントロピーを下げることにより熱力学第二法則を破ることは可能かもしれないとベッケンシュタインは論じた。1995年にテオドール・ジェイコブソン(英語版)(Theodore Jacobson)は、アインシュタイン場の方程式(つまり一般相対論)がベッケンシュタイン境界と熱力学の法則が正しいことを前提とすると導出できることを示した。 しかしながら、熱力学の法則と一般相対性が互いに整合性を持つために、ある境界が存在する必要があることを占めることには数々の議論があるが、一方、境界の正確な定式化は、論争となっている。
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Jacob D.