チェボタレフの密度定理
チェボタレフの密度定理は K の素イデアルの有限集合 S の外では不分岐な無限次ガロア拡大 L / K に対して一般化できる。この場合、L / K のガロア群 G はクルル位相を備えた副有限群である。G はこの位相でコンパクトであるから、G 上には一意的なハール測度 μ が存在する。S に含まれない K の任意の素イデアル v に対してフロベニウス共役類 Fv が定まる。この場合のチェボタレフの密度定理は次のように述べられる。
X を G の共役で閉じている部分集合で境界のハール測度がゼロであるものとする。このとき、S に含まれない K の素イデアル v で Fv ⊆ X となるものの集合の密度は
μ ( X ) μ ( G ) {\displaystyle {\frac {\mu (X)}{\mu (G)}}}
である。
L / K が有限次拡大の場合にはハール測度は数え上げ測度になるので、有限次の場合の密度定理と同じ主張となる。
この定理から、L の不分岐な素イデアルのフロベニウス元たちは G で稠密となることがわかる。