ナポレオンの問題
よって、AC=R/r である。
C を中心、AC=R/r を半径とする弧 C 3 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{3}} を描き、 C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{1}} との交点を D、D' とする。
AD=R を半径、D と D' を中心とする二つの弧 C 4 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{4}} を描き、A でない方の交点を X とする。 DA=DX=R、CA=CD=R/r、∠XAD=∠CAD だから、△DAX∽△CAD である。 AX=R/(R/r)=r だから、X は C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の中心 O に一致する。
※ この作図のためには、弧 C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{1}} の半径 R は、大き過ぎても小さ過ぎてもいけない。 より正確には、r/2<R<2r でなければならない。