ツォルンの補題
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。選択公理と同値な命題の一つ。
Pを半順序集合で、その全ての整列部分集合が上界を持ち、xをPの元とする。このとき、Pの極大元で、x以上のものが存在する。すなわち、xと比較できる極大元が存在する