拡散方程式
1次元の場合には、係数が変化する場合でも、パラメータλ = x t を用いて次のλに関する常微分方程式に変形できることをボルツマンは示した。
− λ 2 d φ d λ = d d λ ( D d φ d λ ) {\displaystyle -{\frac {\lambda }{2}}{\frac {d\phi }{d\lambda }}={\frac {d}{d\lambda }}\left(D{\frac {d\phi }{d\lambda }}\right)}