天体力学
摂動論の基本的な道具立てはジョゼフ=ルイ・ラグランジュによって整備され、ピエール=シモン・ラプラス (1749-1827) によって発展した。接触軌道要素はレオンハルト・オイラーによって厳密に定義された。ラグランジュは月の秤動に関する研究を行い、1764年にフランス科学アカデミーの賞を獲得した。またラグランジュは1779年に摂動関数を導入した。
ピエール=シモン・ラプラスは1773年頃から天体力学の研究を始め、天体の運動および地球の形状・海の潮汐に取り組んだ。ラプラスは1776年に永年摂動の1次の範囲では惑星の軌道長半径は時間変化しないことを示した。また1787年に木星および金星の摂動によって地球軌道の離心率が変化することにより月の永年加速が説明できると主張した(なお半世紀以上が経った1854年にアダムズがラプラスの計算に誤りを発見し、この効果は観測を説明するのに必要な値の半分しかないことを指摘している)。1789年のフランス革命に伴う環境の激変もありながら、ラプラスは1796年に Exposition du système du monde を、1799年から1827年にかけて5巻からなる『天体力学論(英語版)』 (Traité de mécanique céleste) を出版した。
これには純粋な天文学上の興味に加えて、航海術(経度の測定)への応用という実用的な目的があった。月の理論は最も一般には他の惑星の摂動や地球や月が球形でないことの効果を考慮する必要があるが、アーネスト・ウィリアム・ブラウンは太陽、地球、月の三体を質点として扱う場合論を太陰運動論の main problem と呼んだ。月の運動は惑星の運動に比べて顕著に大きな摂動を受けており、主な摂動の原因である太陽と月の距離がほとんど変化しないものの太陽が地球と月に及ぼす引力の差異によって主要な摂動が生じるという点で惑星の問題とは大きく異なっている。19世紀末から20世紀初頭にかけて完成したヒル-ブラウンの理論は最も精緻な月の運動論であると評価されている。
またエドモンド・ハレーによって指摘された、古代から続く月食の記録を比較すると月の平均運動が徐々に増大しているように見えるという永年加速の問題がある。ラプラス、アダムズを含む数世代にわたる長い論争を経て、潮汐摩擦によって地球の自転が減速し時刻の定義自体が変化している効果を考慮することによって永年加速の問題は解決された。
強重力場のもとでは一般相対性理論によるニュートン重力からの補正が必要となる。これは水星の近日点移動の要因のひとつとして有名である。例えばシュワルツシルト時空におけるハミルトン–ヤコビ方程式は
− 1 1 − 2 M / r ( ∂ S ∂ t ) 2 + ( 1 − 2 M r ) ( ∂ S ∂ r ) 2 + 1 r 2 ( ∂ S ∂ θ ) 2 + 1 r 2 sin 2  θ ( ∂ S ∂ φ ) 2 + 1 = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{1-2M/r}}\left({\frac {\partial S}{\partial t}}\right)^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\left({\frac {\partial S}{\partial r}}\right)^{2}+{\frac {1}{r^{2}}}\left({\frac {\partial S}{\partial \theta }}\right)^{2}+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}\left({\frac {\partial S}{\partial \phi }}\right)^{2}+1=0}
と書ける。一般相対論効果はブラックホールなどのコンパクト天体で顕著であり、銀河中心の恒星の運動は超大質量ブラックホールの一般相対論効果を強く受ける。また連星パルサーを代表とするコンパクト星連星では重力波放出により軌道が収縮する。