平行
球面幾何における測地線は大円であり、大円は球面を二つの等しい半球面に分割、またどの二つの大円も互いに交わる。したがって、与えられた測地線に平行は測地線は存在せず、すべて交わる測地線に分類される。球面上の互いに距離を保つ曲線を平行緯線 (parallels of latitude) と呼ぶ。互いに平行な緯線は、球面の中心を通る平面に平行な平面とその球面との交わりによって生成される。
↑ 平行線公準は直線が互いに交わる場合のみ言及しているけれども、それはプレイフェアの公理の意味での平行線の一意性を示すことが必要な内容である
↑ 三番目のみが定木とコンパスを用いた作図であり、前二つは「無限回の手順」を要する無限作図になる