商位相空間
任意の位相空間 Z と写像 f: Y → Z が与えられたとき、f が連続であることと f ∘ q が連続であることとが同値になる。すなわち、以下の図式 Characteristic property of the quotient topology が可換である。
特に商空間 X/~ と自然な全射 q: X ↠ X/~ は以下の普遍性によって特徴付けられる。