リーマン＝スティルチェス積分
最も単純な存在定理は「f が連続で g が [a, b] 上有界変動であるときリーマン=スティルチェス積分 ∫baf dg が存在する」というものである。函数 g が有界変動となるための必要十分条件は、それが二つの単調増大函数の差に表されることである。g が有界変動函数でないときには、g に関する積分が存在しないような連続函数が存在する。一般に、f, g が不連続点を共有するならば、この積分は上手く定義されない(これは十分条件だが、必要条件ではない)。
他方、Young (1936) による古典的な結果として、α + β > 1 なるとき、f が α-ヘルダー連続かつ g が β-ヘルダー連続ならば、この積分は定義可能である。