変分原理
{\displaystyle \langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda '}\rangle =0,\quad \lambda \neq \lambda '.}
エネルギー固有値について、不等式 E λ ≥ E 0 {\displaystyle E_{\lambda }\geq E_{0}} が成り立つので、分子の固有値をすべて基底状態の固有値に置き換えれば、
E [ Ψ ] = ∑ λ E λ | c λ | 2 ⟨ ψ λ | ψ λ ⟩ ∑ λ | c λ | 2 ⟨ ψ λ | ψ λ ⟩ ≥ ∑ λ E 0 | c λ | 2 ⟨ ψ λ | ψ λ ⟩ ∑ λ | c λ | 2 ⟨ ψ λ | ψ λ ⟩ = E 0 . {\displaystyle E[\Psi ]={\frac {\sum _{\lambda }E_{\lambda }\left|c_{\lambda }\right|^{2}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle }{\sum _{\lambda }\left|c_{\lambda }\right|^{2}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle }}\geq {\frac {\sum _{\lambda }E_{0}\left|c_{\lambda }\right|^{2}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle }{\sum _{\lambda }\left|c_{\lambda }\right|^{2}\langle \psi _{\lambda }|\psi _{\lambda }\rangle }}=E_{0}.