モニック射
圏論においてモニック射(英: monic morphism)あるいはモノ射(monomorphism)とは、左簡約可能(left cancelable)な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的単射であれば圏論的モニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である。
モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 C のエピ射に対応する。すべてのセクション(section)はモニック射であり、すべての制限射(retraction)はエピ射である。
モニック射の左簡約可能性(left cancelable)を用いて圏上で半順序を定義することができる。
α1 : A1 → A, α2 : A2 → A をそれぞれモニック射とする。モニック射間の半順序関係 α1 ≦ α2 が成り立つとは、モニック射 γ : A1 → A2 が存在し、 α2・γ = α1 を満たすことを言う。
半順序関係とは、反射的(reflexive)かつ推移的(transitive)かつ反対称的(anti-symmetric)な関係を言うが、モニック射間の関係 ≦ は実際それらを満たす。