円に内接する四角形
内接四角形の辺を隣り合う順に a, b, c, d とし、その半周長を s ≔ (a + b + c + d)/2 と書けば、その四角形の外半径(外接円の半径)R は
で与えられる。これは15世紀のインドの数学者 Vatasseri Parameshvara によって導かれた。 ブラーマグプタの公式を用いれば、上記の公式は
と書き直せる。ただし K はこの内接四角形の面積である。
四角形において、一辺に垂直で対辺の中点を通る線分は(「中点からの垂線」の短縮形として)中垂線(英語版) (maltitude) と呼ばれる。内接四角形の各辺に引いた四つの中垂線は一点で交わる。このときの共通交点は反中心 (anticenter) と呼ばれる。反中心は、「頂点重心」の外心に関する鏡像になっているという特徴を持つ点である。したがって、内接四角形では外心、「頂点重心」、反中心は同一直線上にある。
内接四角形のふたつの対角線の交点を P とし、対角線の中点をそれぞれ M, N とするならば、その内接四角形の反中心は三角形 △MNP の垂心に一致する。