ナーゲル点
1913年に Gallatly はナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。
csc 2  ( A / 2 ) : csc 2  ( B / 2 ) : csc 2  ( C / 2 ) {\displaystyle \csc ^{2}(A/2)\,:\,\csc ^{2}(B/2)\,:\,\csc ^{2}(C/2)}
三辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とすると、以下の式で表すことができる。
b + c − a a : c + a − b b : a + b − c c . {\displaystyle {\frac {b+c-a}{a}}\,:\,{\frac {c+a-b}{b}}\,:\,{\frac {a+b-c}{c}}.}
重心座標では以下の式となる。
( b + c − a ) : ( c + a − b ) : ( a + b − c ) {\displaystyle (b+c-a)\,:\,(c+a-b)\,:\,(a+b-c)}