重畳加算法
図1に、重畳加算法のアイデアを示す。
信号 x {\displaystyle \mathbf {x} } (長さNx) を区間長 L {\displaystyle L} で区切り、オーバーラップの無いk個の断片の列 x k {\displaystyle \mathbf {x} _{k}} を得る。
各区間について、断片 x k {\displaystyle \mathbf {x} _{k}} (長さ≦L) と フィルタ h {\displaystyle \mathbf {h} } (長さM) のFFT結果の積をとり逆FFTして、区間毎の畳み込み結果 y k {\displaystyle \mathbf {y} _{k}} (長さ≦L+M-1) を得る。(なお畳み込み結果は、元信号(区間長L)と比べ (フィルタの長さ-1) だけ長くなり、オーバーラップが生じる)
最終的な出力信号は、図に示すように、各区間の結果 y k {\displaystyle \mathbf {y} _{k}} のオーバーラップ(重畳)部を加算しながら連結して得られる。