全微分
と得ることができる。これが偏微分商と一致しないこと:
d f d x = 2 x ≠ ∂ f ∂ x = y = x {\displaystyle {\frac {\mathit {df}}{\mathit {dx}}}=2x\neq {\frac {\partial f}{\partial x}}=y=x}
に注意せよ。
陰伏的な従属関係を代入を実行して解消することはしばしば有効なことだが、連鎖律を用いる方がより汎用で効果的な手法である。時刻 t と時刻 t に依存する n 個の変数 pi の函数 M(t, p1, ..., pn) を考えるとき、M の全微分商
d M d t = d d t M ( t , p 1 ( t ) , ... , p n ( t ) ) {\displaystyle {{\mathit {dM}} \over {\mathit {dt}}}={\frac {d}{\mathit {dt}}}M(t,p_{1}(t),\ldots ,p_{n}(t))}
は、多変数函数の微分に関する連鎖律により