自然放出
ここで A2,1 は一つの励起原子に対する自然放出の頻度である (単位は [時間])。 比例定数 A2,1 は光源となる原子によって決まり、これはアインシュタインの A 係数 (Einstein A coefficient) と呼ばれる。
上に示した方程式は一般解を求めることができて、初期条件を与えた解は次のようになる。
N ( t ) = N ( 0 ) e − A 2 , 1 t = N ( 0 ) e − Γ r a d t . {\displaystyle N(t)=N(0)e^{-A_{2,1}t}=N(0)e^{-\Gamma _{rad}t}.}
ここで N (0) は最初にあった励起原子の数であり、Γrad は放射の減衰速度を表す。
励起原子の数 N は、原子核の放射性崩壊と同様に、指数関数的に減衰していく。 Γradτ2,1 = 1 となるまでの時間 τ2,1 を寿命 (lifetime) と呼び、このとき励起原子の数は元の数のおよそ 36.8% (e) に減衰している。その後も一つの寿命を過ぎるごとに、励起原子の数は 36.8% にされていく。 放射減衰速度 Γrad とアインシュタインの係数 A2,1、励起原子の寿命 τ2,1 の関係は以下の通り。
A 2 , 1 = Γ r a d = 1 τ 2 , 1 . {\displaystyle A_{2,1}=\Gamma _{rad}={\frac {1}{\tau _{2,1}}}.}