コンラート1世 (ケルンテン公)
コンラート1世はヴォルムスガウ伯であったオットー1世(老公)の三男として生まれた。従ってコンラートは後に神聖ローマ皇帝となるコンラート2世の父ハインリヒ、および聖職者となり996年に最初のドイツ人教皇グレゴリウス5世となったブルーノの弟にあたる。祖父コンラート(赤公)は皇帝オットー1世の支持者であり、そのためロートリンゲン公位を944年に与えられた。また、947年にはオットー1世の娘リウトガルトと結婚し、皇帝との連携を強めた。しかし、953年にオットー1世の息子リウドルフが叔父バイエルン公ハインリヒ1世に対して起こした反乱に加担し、ロートリンゲン公位を剥奪された。
コンラートの父オットーはフランケンにいくつかの領地をもち、978年に「三ハインリヒの反乱」によりハインリヒ1世が廃位された後に、皇帝オットー2世からケルンテン公位を与えられた。985年に皇太后テオファヌがハインリヒ3世と和解するためオットーがケルンテン公位をハインリヒ1世に返還せねばならなくなった後も、オットーは皇帝の支持者であり続けた。ハインリヒ2世が995年に死去した後、オットーは再びケルンテン公位を与えられ、同時にヴェローナ辺境伯位も与えられた。
コンラートの兄たちは父およびコンラートに先立って死去しており、1002年に皇帝オットー3世が突然死去した際には父オットーがドイツ王候補となったが、先のケルンテン公ハインリヒ2世の息子ハインリヒのためにその権利を放棄した。