完全関手
Jacobson, Nathan (2009). Basic algebra. 2 (2nd ed.). Dover. ISBN 978-0-486-47187-7
PとQをアーベル圏とし、F: P→Qを共変加法的関手(すなわち、とくに、F(0)=0である)とする。
0→A→B→C→0
をPの対象からなる短完全列とする。
このとき、Fは
F(A)→F(B)→F(C) が完全列となるとき半完全という。これは位相的半完全関手(英語版)の概念と似ている。
0→F(A)→F(B)→F(C) が完全列となるとき左完全という。
F(A)→F(B)→F(C)→0 が完全列となるとき右完全という。
0→F(A)→F(B)→F(C)→0 が完全列となるとき完全という。
GがPからQへの反変加法的関手であるときも同様の定義が可能であり、Gは
G(C)→G(B)→G(A) が完全列となるとき半完全という。
0→G(C)→G(B)→G(A) が完全列となるとき左完全という。
G(C)→G(B)→G(A)→0 が完全列となるとき右完全という。
0→G(C)→G(B)→G(A)→0 が完全列となるとき完全という。