曲率形式
E → B をベクトルバンドルとすると、ω を 1-形式の行列とも考えることができるので、上の式は構造方程式
Ω = d ω + ω ∧ ω {\displaystyle \,\Omega =d\omega +\omega \wedge \omega }
となる。ここに ∧ {\displaystyle \wedge } はウェッジ積とする。さらに詳しくは、 ω j i {\displaystyle \omega _{\ j}^{i}} と Ω j i {\displaystyle \Omega _{\ j}^{i}} で、それぞれ ω と Ω の成分を表すとすると(各々の ω j i {\displaystyle \omega _{\ j}^{i}} は通常の 1-形式で、各々の Ω j i {\displaystyle \Omega _{\ j}^{i}} は通常の 2-形式である)、
Ω j i = d ω j i + ∑ k ω k i ∧ ω j k {\displaystyle \Omega _{\ j}^{i}=d\omega _{\ j}^{i}+\sum _{k}\omega _{\ k}^{i}\wedge \omega _{\ j}^{k}}
となる。
例えば、リーマン多様体の接バンドルに対して、構造群は O(n) であり、Ω は O(n) のリー代数に値をもつ 2-形式であり、反対称行列である。この場合には、曲率形式 Ω は曲率テンソルで記述すると、 R ( X , Y ) = Ω ( X , Y ) , {\displaystyle \,R(X,Y)=\Omega (X,Y),} となる。