正三角形
複素数平面上で正三角形の重心を0、一つの頂点を1とすると、他の2つの頂点は1の虚立方根 ω および ω である。
三角形の頂点を A ( a 3 , 0 ) , B ( − a 2 3 , a 2 ) , C ( − a 2 3 , − a 2 ) {\displaystyle A\left({\frac {a}{\sqrt {3}}},0\right),B\left(-{\frac {a}{2{\sqrt {3}}}},{\frac {a}{2}}\right),C\left(-{\frac {a}{2{\sqrt {3}}}},-{\frac {a}{2}}\right)} とすれば辺の長さaの正三角形となる。
x ≥ − a 2 3 , y ≥ x 3 − a 3 , y ≤ − x 3 + a 3 {\displaystyle x\geq -{\frac {a}{2{\sqrt {3}}}},y\geq {\frac {x}{\sqrt {3}}}-{\frac {a}{3}},y\leq -{\frac {x}{\sqrt {3}}}+{\frac {a}{3}}} で囲まれる領域は辺の長さaの正三角形となる。
一辺を a とすると、