キュリーの法則
このランジュバンの求めた磁化が、 T {\displaystyle T} が大きく B {\displaystyle B} が小さいという特別な条件下でどのように表されるかを見てみよう。温度が上昇し、磁場が減少するに従い、 tanh {\displaystyle \tanh } の引数が減少してゆく。すなわち μ B / k T ≪ 1 {\displaystyle \mu B/kT\ll 1} となる。ここで、 | x | ≪ 1 {\displaystyle |x|\ll 1} の場合 tanh  x ≈ x {\displaystyle \tanh x\approx x} という近似が成り立つため、磁化 M {\displaystyle {\boldsymbol {M}}} は
M ( T → ∞ ) = N μ 2 k B T {\displaystyle {\boldsymbol {M}}(T\rightarrow \infty )={\frac {N\mu ^{2}}{k}}{\frac {\boldsymbol {B}}{T}}}
と表すことができる。
以上より、キュリーの法則を証明することができた。なお、キュリー定数 C {\displaystyle C} は C = N μ 2 / k {\displaystyle C=N\mu ^{2}/k} である。また反対に、低温や高磁場の状況では磁化 M {\displaystyle M} は最大値 N μ {\displaystyle N\mu } に漸近する。これは全ての粒子が完全に磁場の方向へと整列していることを意味している。