ブレイド群
置換による対称群の作用と類似して、様々な数学的設定において、対象の n-個の組の上、あるいは、「ツイスト」を持つ n-重のテンソル積上へ、ブレイド群が自然に作用する。G を任意の群、X を G の元のすべての n-個の組の集合で、それらの積が G の単位元となる集合とすると、Bn は、次の形で X の上へ作用する。
σ i ( x 1 , ... , x i − 1 , x i , x i + 1 , ... , x n ) = ( x 1 , ... , x i − 1 , x i + 1 , x i + 1 − 1 x i x i + 1 , x i + 2 , ... , x n ) .