ウォリス積
平方根を取ることよりウォリス積分より得られる極限の式に帰着されるが、別の観点として、複素関数としての三角関数の無限乗積展開
π z sin  π z = ∏ n = 1 ∞ n 2 n 2 − z 2 {\displaystyle {\frac {\pi z}{\sin \pi z}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {n^{2}}{n^{2}-z^{2}}}}
から自然に導出される。この式に z = 1/2 を代入すると
π 2 = ∏ n = 1 ∞ 4 n 2 4 n 2 − 1 = ∏ n = 1 ∞ ( 2 n ) 2 ( 2 n − 1 ) ( 2 n + 1 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {4n^{2}}{4n^{2}-1}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {(2n)^{2}}{(2n-1)(2n+1)}}}
を得る。