ヒルベルトの第12問題
30年以上にも渡り、彼は、より広い問題を扱うラングランズ・プログラムという壮大なプログラムを想定したが、ヒルベルトの発した問題を取り込むことについては、未だに重大な問題として残っている。
これとは対照的に、別の発展では、直接、数体の特別に興味深い単元の見つけることを扱うスターク予想 (ハロルド・スターク(英語版) による) がある。この予想は、L-函数の議論の発展にも大きな影響をもつ予想であり、また、具体的な数値結果をもたらす可能性も持っている。
サミット・ダスグプタ(英語版)とマヘーシュ・カクデ(英語版)は、2021年に総実体の最大アーベル拡大の明示的な構成を与えたとするプレプリントを公表した。彼らは総実体の最大アーベル拡大が有限個の簡単な元と p 進積分を用いて明示的に定義できる元で生成されることを証明したという。ただし射類体の構成はまだ出来ていない。