チェビシェフの不等式
分かりやすい例として、大量の文章があるとしよう。それらの文章の長さは、平均 (μ) が 1000 文字であって、標準偏差 (σ) が 200 文字であることが分かっているとする。すると、チェビシェフの不等式から、次の事実が導かれる。
少なくとも 75% の文章の長さは 600 から 1400 文字である(k = 2 の場合)。
少なくとも 88% の文章の長さは 400 から 1600 文字である(k = 3 の場合)。
少なくとも 93% の文章の長さは 200 から 1800 文字である(k = 4 の場合)。
少なくとも 96% の文章の長さは 2000 文字以下である(k = 5 の場合)。
少なくとも 50% の文章の長さは 717 から 1282 文字である(k = √2 の場合)。
もし文章の長さが正規分布に従っているなら、次行がいえる。
少なくとも 75% の文章の長さは 770 から 1230 文字である(チェビシェフの不等式で k = 2 の場合よりも範囲が狭い)。