BEAF
Jonathan Bowersは、まず矢印表記を一般化した、括弧を使った演算子表記を開発した。
a ↑ n b = a { n } b {\displaystyle a\uparrow ^{n}b=a\{n\}b}
例えば、 3 { 6 } 4 = 3 ↑ 6 4 {\displaystyle 3\{6\}4=3\uparrow ^{6}4} である。この表記法は、単に矢印表記を書き換えたに過ぎないが、Bowersは{}を1重から2重に増やすことで、更に拡張した。
a { { 1 } } b = a { a { ⋯ { a { a ⏟ b 個 の a } a } ⋯ } a } a = a ↑ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ a ↑ ⋯ ⋯ ↑ ⏟ ⋮ ⏟ a ↑ ⋯ ↑ ⏟ a 本 a 本 a 本 a } b 層 {\displaystyle a\{\{1\}\}b=\underbrace {a\{a\{\cdots \{a\{a} _{b{\text{ 個 の }}a}\}a\}\cdots \}a\}a=\left.{\begin{matrix}a\underbrace {\uparrow \cdots \cdots \uparrow } _{a\underbrace {\uparrow \cdots \cdots \uparrow } _{\underbrace {\vdots } _{a\underbrace {\uparrow \cdots \uparrow } _{a{\text{本}}}a{\text{本}}}}a{\text{本}}}a\end{matrix}}\right\}b{\text{層}}}