整閉整域
可換環論において、整閉整域(せいへいせいいき、英: Integrally closed domain)とは、商体の中で整閉な整域のことである。すなわち、整域 A の商体 K の元 x がモニックな多項式関係 x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 0 = 0 ( a i ∈ A ) {\displaystyle x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0\;(a_{i}\in A)} を満たせば x∈A が導かれるとき、A を整閉整域という。
可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 単項イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体