ゼータ函数 (作用素)
作用素 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} のゼータ函数は、以下のように定義される関数である。
ζ O ( s ) = tr  O − s {\displaystyle \zeta _{\mathcal {O}}(s)=\operatorname {tr} {\mathcal {O}}^{-s}}
の右辺が存在するような s に対してはこの式で、他の s の値に対してはこの函数の解析接続として定義される。ここに tr は函数のトレースを表す。
ゼータ函数は、次の式で作用素 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} の固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} によってスペクトルのゼータ函数(spectral zeta function) としても表現できる。