純化定理
したがってプレーヤー 1 は, a 1 ≤ 2 − 3 ⋅ a ∗ + A 2 A {\displaystyle a_{1}\leq 2-3\cdot {a^{*}+A \over 2A}} のときに行動 C をとるべきことになる.両プレーヤーが ai ≤ a のときに C を選ぶような対称均衡を求めるため,これを等式として a ∗ = 1 2 + 3 / A {\displaystyle a^{*}={1 \over 2+3/A}} と解く.
a の値がわかったので,各プレーヤーが C をとる確率を,
Pr  ( a i ≤ a ∗ ) = 1 2 + 3 / A + A 2 A = A 4 A 2 + 6 A + 1 2 {\displaystyle \operatorname {Pr} (a_{i}\leq a^{*})={\frac {\displaystyle {\frac {1}{2+3/A}}+A}{2A}}={\frac {A}{4A^{2}+6A}}+{\frac {1}{2}}}
と計算することができる.ここで A → 0 とすると,この値は 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} に近づく.これは完備情報ゲームにおいてとられた混合戦略の確率である.
こうして,混合戦略は,プレーヤーたちが利得についてわずかな私的情報をもっているときにとられる純粋戦略の帰結であるとみなすことができる.