ペロン＝フロベニウスの定理
ペロン=フロベニウスの定理は各成分が非負であるような非負行列に対して拡張できる。正行列と非負行列の二つの場合の共通点と相違点をまとめる上で、次の点に注意されたい:全ての非負行列は、正行列の極限として得ることが出来る。したがって、非負の成分の固有ベクトルの存在が分かる。それに対応する固有値は、明らかに、全ての他の固有値の絶対値よりも大きいか等しい。しかしながら、簡単な例
( 0 1 1 0 ) , ( 0 1 0 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}
により、非負行列に対しては固有値の絶対値の最大が等しい複数の固有値(上の例の最初の行列に対しては、1 と -1)が存在し得ることが分かる。さらに、絶対値最大の固有値が特性多項式の単純根ではない場合もあり得る。