可積分系
もしエネルギーレベルがコンパクトであれば、ラグラジアン葉層の葉はトーラスとなり、この葉の上の自然な線型座標は「角度」変数と呼ばれる。標準的な 1-形式のサイクルを作用変数と呼び、結果として得られる標準座標を作用・角変数 (action-angle variables) と呼ぶ(以下を参照)。
超可積分性(英語版) (superintegrability) と最大超可積分性の考え方の間の差異のように、リウヴィルの意味の完全可積分性と部分的可積分性の間にも差異がある。本質的には、これらの差異は葉層の葉の次元に対応している。不変量と可換な独立したポアソンの括弧の数が最大よりも小さなとき(しかし、自律係の場合は 1 よりも大きい)、この系を部分的可積分という。さらに汎函数として独立な不変量がポアソンの括弧と交換可能な最大数を超えているとき、従って葉層構造の不変量の葉の次元が n よりも小さいとき、超可積分という。1 次元の正規な葉(曲線)があると、この系は最大超可積分 (maximally superintegrable) という。