半正定値計画問題
スレーター条件と呼ばれる条件の下では,主問題と双対問題の最適解が一致することが知られている.これを強双対性という.線形計画問題と違い,半正定値問題は,すべての問題が強双対性を満たすわけではなく,一般には双対問題の最適解は主問題の最適解よりも小さい.強双対性は次の2つの性質により言い表される.
主問題が下に有界であり,かつ内点許容解をもつとき,双対問題が最適解 y ∗ {\displaystyle y^{*}} を持つ.
双対問題が上に有界であり,かつ内点許容解をもつとき,主問題が最適解 X ∗ {\displaystyle X^{*}} を持つ.
この2つの性質から,主問題と双対問題の両方が最適解を持ち,それらが一致することが言える.