経済成長の黄金律
資本が黄金律を超えて蓄積されて消費が黄金律より少なくなる場合、政府は国債を十分に発行することで黄金律を達成できる。そのわけは次のとおりである。現役世代は老後にそなえて貯蓄し、老後は貯蓄を取り崩して消費するという世代重複モデル(英語版)を考える。現役世代が老後の生活を心配するあまり貯蓄しすぎると、資本が黄金律を超えるほど余分に蓄積される場合がある。その場合、政府が国債を十分に発行し、現役世代が国債で貯蓄すれば、貯蓄が余分な資本蓄積にまわらなくなり、その分消費が増えて黄金律が達成される。
この理論は1947年にモーリス・アレがフランス語で著した本にさかのぼるといわれるが、アレとは別にピーター・ダイアモンドが1965年にアメリカン・エコノミック・レビュー誌で発表した。このことはダイアモンドがノーベル経済学賞を受賞した際、その業績の一つに数えられている。
もともとデイヴィッド・キャスやチャリング・クープマンスのモデルは社会計画のための最適成長モデルであったが、後にこれを市場経済における家計の最適化問題におきかえて動学一般均衡モデルとして用いるようになった。この種の動学一般均衡モデルを新古典派成長モデルなどという。
新古典派成長モデルでは、均斉成長で利子率が成長率を上まわり、消費が黄金律より少なくなる。黄金律に達するほど時間選好率を低く設定すると、家計効用が無限大に発散するからである。このことを以下に示す。
まず企業を考える。企業について次のように想定する。
企業は多数存在し、どれも同じ構造をもつ。
企業は競争市場で労働者 N t {\displaystyle N_{t}} を雇い資本 K t {\displaystyle K_{t}} を借り生産物 Y t {\displaystyle Y_{t}} を売る。
生産技術 A t {\displaystyle A_{t}} は伸び率 a {\displaystyle a} で外生的に上昇する。
企業は生産関数 Y t = F ( K t , A t N t ) {\displaystyle Y_{t}=F(K_{t},A_{t}N_{t})} で生産を行う。
企業は利潤を最大化し、生じた利潤を全て家計に配当する。
生産関数について次のように仮定する。
F {\displaystyle F} は1次同次関数とする(規模に関する収穫一定)。
経済成長の黄金律(けいざいせいちょうのおうごんりつ)は、一定の成長率で進む経済成長のうちで、消費が最も多い経済成長である。黄金則とも訳す。
エドムンド・フェルプスの寓話は、むかしむかしソロヴィア王国の百姓オイコ・ノモスが黄金律を思いつきました、という筋書きだが、本当は1960年代の初めにフェルプスをふくむ数人の経済学者がそれぞれ独自に黄金律を発案した。フェルプスらの定理によると、利子率が成長率に等しいのが黄金律である。
黄金律では資本が稼いだ収益を全て投資して蓄積する。このことを蓄積の黄金律とも資本蓄積の黄金律ともいう。黄金律では資本収益を全て再投資しないといけないので、資本を所有するだけの不労所得生活者は何も消費できない。黄金律の実現は経済の成熟を示す。
黄金律は単純なので分かりやすい。最適成長理論の基本中の基本とされる。政策当局は黄金律に魅せられて、黄金律をめざしたいと思うことがあるという。