ウェイト (表現論)
対角化可能な行列の集合 S であって,任意の2つが可換な場合,S のすべての元を同時に対角化することができる.同じことであるが,有限次元ベクトル空間 V の互いに可換な半単純線型変換の任意の集合 S に対して,V の基底をS のすべての元に対して同時固有ベクトルになるように選ぶことができる.これらの共通の各固有ベクトル v ∈ V は End(V) の自己準同型の集合 S によって生成される部分代数 U 上の線型汎関数を定義する;この汎関数は U の各元に固有ベクトル v の固有値を対応させる写像として定義される.この写像は乗法的でもあり,恒等写像を 1 に送る;したがってそれは U から基礎体への代数準同型である.この「一般固有値」はウェイトの概念のプロトタイプである.
概念は群論における乗法的指標(英語版)のアイデアと密接に関係している.これは群 G から体 F の乗法群への準同型 χ である.したがって χ: G → F は χ(e) = 1(ただし e は G の単位元)と
G のすべての元 g, h に対して χ(gh) = χ(g)χ(h)
を満たす.実際,G が F 上のベクトル空間 V に作用していると,G の各元に対する同時固有空間は,存在すれば,G 上の乗法的指標を決定する:群の各元のこの共通の固有空間上の固有値である.
乗法的指標の概念は F 上の任意の代数 A に,χ: G → F を線型写像