区間ニュートン法
方程式 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} に対する区間ニュートン法は次の反復で定義される:
x i + 1 := N ( x i ) ∩ x i , N ( x i ) := m i d ( x i ) − f ( m i d ( x i ) ) f ′ ( x i ) , 0 ∉ f ′ ( x i ) . {\displaystyle x_{i+1}:=N(x_{i})\cap x_{i},\quad N(x_{i}):=\mathrm {mid} (x_{i})-{\frac {f\left(\mathrm {mid} (x_{i})\right)}{f^{\prime }(x_{i})}},\quad 0\notin f^{\prime }(x_{i}).}
(ニュートン法と同様の) 2次収束性 (英: Quadratic convergence)
半局所収束性 (英: Semi-local convergence, 初期値に何らかの条件を課すだけで零点の一意存在を示せるという性質)
ある条件の下で零点の非存在が示される