乗法的不定和分
函数 f(x) の乗法的不定和分 F(x) := ∏x f(x) は、函数方程式
Q ( ∏ x f ( x ) ) = f ( x ) , {\displaystyle Q(\prod _{x}f(x))=f(x),}
あるいはより明示的に
F ( x + 1 ) F ( x ) = f ( x ) {\displaystyle {\frac {F(x+1)}{F(x)}}=f(x)}
の解として定義される。与えられた f(x) に対して F(x) がこの函数方程式の解となるならば、任意定数 C に対する CF(x) もまたこの函数方程式の解になる。従って乗法的不定和分は実際には(互いに定数倍だけ異なる)函数の族を表しているものと理解される。
数学における乗法的不定和分(じょうほうてきふていわぶん、英: indefinite product; 不定乗積)∏x は、不定積分の離散版である不定和分の乗法版で、乗法的差分 Q;
Q ( f ( x ) ) = f ( x + 1 ) f ( x ) {\displaystyle Q(f(x))={\frac {f(x+1)}{f(x)}}}
の逆演算である。これはまた乗法的積分の離散版であり、離散乗法的積分 (discrete multiplicative integration) と呼ぶものもある。
文献によっては、これと無関係ではないがやや異なる用法として、例えば
∏ k = 1 n f ( k ) {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}f(k)}
のような形の、上の限界となる数値を特に固定せずに考えた乗積に対して "indefinite product" の語を用いていることもあるので注意。