チェビシェフ多項式
∫ − 1 + 1 U n ( x ) U m ( x ) 1 − x 2 d x = π 2 δ n m {\displaystyle \int _{-1}^{+1}U_{n}(x)U_{m}(x){\sqrt {1-x^{2}}}dx={\frac {\pi }{2}}\delta _{nm}}
を満足する。
また、第1種チェビシェフ多項式について離散的な直交関係が知られている。 x k {\displaystyle x_{k}} を T n ( x ) {\displaystyle T_{n}(x)} ( n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} ) の n {\displaystyle n} 個の零点とするとき, i , j < n {\displaystyle i,j<n} に対して離散直交関係
∑ k = 0 n − 1 T i ( x k ) T j ( x k ) = K i δ i j {\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}T_{i}(x_{k})T_{j}(x_{k})=K_{i}\delta _{ij}}
が成立する。ただし K 0 = n {\displaystyle K_{0}=n} , K i = n / 2 {\displaystyle K_{i}=n/2} ( i ≥ 1 {\displaystyle i\geq 1} ) である。この性質はチェビシェフ補間において有用である。