ソディの6球連鎖
この証明により、6球連鎖を具体的に得る方法も分かる。反転世界における6球を与え、それを反転させれば元の世界の6球連鎖を得る。反転世界における6球の配置により、異なる6球連鎖が得られる。つまり、1組の外球と核球2つに対して「ソディの6球連鎖」の条件を満たす解は無数に存在し、連鎖球の1つを任意に与えれば、残りの5球はただ一通りに定まる。
連鎖する6球の軌跡はデュパンのサイクライド(英語版)となる。デュパンのサイクライドは1803年にガスパール・モンジュの弟子シャルル・デュパン(英語版)が発表したものであり、ソディの6球連鎖定理より早い。
ソディの6球の中心は同一平面上にあり、その平面での断面は、シュタイナーの円鎖(英語版)となる(ただしシュタイナーの円鎖は6以外でも作図可能)。
デュパンのサイクライド
シュタイナーの円鎖