フーコーの振り子
フーコーの振り子(フーコーのふりこ、仏: Pendule de Foucault、英: Foucault pendulum)は、地球の自転現象を示す演示実験である。自転運動する物体上で、長い弦をもつ周期の長い振り子を長時間振動させると、次第に振動面が変化することが観察できる。1851年、フランスのレオン・フーコーが考案し、パリのパンテオンで公開実験を行った。
アメリカの物理学者のH・リチャード・クレイン(英語版)は、1981年に弦の長さが70cmのフーコーの振り子を発表した。
錘の下端に永久磁石を埋め込み、振り子の下側の床に固定された永久磁石と電磁石を設置した。錘の磁石を検知して位置を推定し、位置に応じて床の電磁石をオン・オフすることで錘の吸引と押出を行う。この磁石の作動にシャロン環を加えて楕円運動の発生を抑え、振動の減衰を防止した。
クレインの設計したフーコーの振り子の弦の長さは70cm。地球の自転による振り子の振動面の回転の誤差は2%以内。クレインは自身の設計したフーコーの振り子を時計として自宅とオフィスの2ヶ所で使用し、約10年間の連続稼働を行った。
クレインはさらに、同様の改良によって弦の長さが15cm(5.9インチ)でもフーコーの振り子として動作したと報告している。
フーコーの振り子では、振動が長時間継続することが必要であり、基本的に長い弦と質量の大きい錘が求められる。
振り子の空気抵抗は、投影面積と速度の2乗の積に比例する。弦は、同じ長さの弦であれば径が小さい方が良い。また振り子の振幅長が同一で比較すると、弦が長いほど平均速度が小さくなり、空気抵抗を減らすことができる。しかし、長い弦による空気抵抗は無視できない。錘は、比重の大きな材質を使い、断面積が小さく質量が大きくなるように設計する。
紀元前4世紀のプラトンやアリストテレスは地球は宇宙の中心にあるという信念をもち、プトレマイオスが天動説として体系化した。ローマカトリック教会は聖書の解釈にプトレマイオスの天動説を利用した。
ニコラウス・コペルニクスはプトレマイオスの「アルマゲスト」を丹念に読み込み、自ら天体観測も行い、その修正を試みた。1540年、コペルニクスは自身の死を前に「天体の回転について」を出版し、その中で地球が他の惑星と同様に太陽の周りを公転するモデルを示した。しかし、ローマカトリック教会は、地球が動いているというコペルニクスの説は聖書の解釈と相容れないと判断した。
ガリレオ・ガリレイは自身で望遠鏡をつくり、天体観測を行った。ガリレオは木星を周回する衛星を発見し、その運行を記録した。木星を周回する衛星の発見は、ガリレオに太陽中心の地動説を確信へと導いた。ガリレオはローマに呼び出され裁判にかけられることになったが、ガリレオは論破できると考えていた。ガリレオは地動説を示す証拠として、海の潮汐現象を考えていた。しかし、1633年に有罪の判決を受けた。判決の内容は、地動説の破棄と自宅への幽閉などであった。
一方、ガリレオは単振り子の周期が錘の質量の大小によらず弦の長さに依存する「振り子の等時性」を発見していた。
従って、地球が一回転したときの、緯度 θ {\displaystyle \theta } での振り子の振動面の回転量は、円錐側面の扇形の中心角 2 π sin  θ {\displaystyle 2\pi \sin \theta } と等しくなる。これより振り子の振動面が一周するのに必要な時間 T r o t {\displaystyle T_{rot}} は、以下のようになる。
T r o t = 24 × 1 α ÷ 360 ∘ = 24 sin  θ {\displaystyle T_{rot}=24\times {\frac {1}{\alpha \div 360^{\circ }}}={\frac {24}{\sin \theta }}} ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (3-1)
つまり、振り子の観察者は円錐の上に立って地球の自転による移動をしていることと同等である。円錐の扇形の部分を平面展開した場合、振り子の振動面はすべて同じ方向となる。すなわちこれは、赤道における振り子の振動面の変化(変化なし)である。
円錐によるフーコーの振り子の理解のためには、実際に円錐を作って試してみると理解が進む。厚紙を使って円錐をつくっても良いが、透明なプラスチックシートと地球儀を使うことも有効である。
前述のようにターンテーブルによってフーコーの振り子を模擬する方法があるが、さらに改良して中緯度でのフーコーの振り子を模擬する方法も提案されている。地球儀にアクリルの円板を任意の中緯度に接するように取り付ける。さらに、円板の中央に振り子を支持するための治具を取り付ける。振り子を振動させて、地球儀を一周させると、アクリル円板はフーコーの正弦則とほぼ等しい回転を行う。
「シャロン環(英: Charron ring)」とは振り子の楕円運動を防止するための正円のトーラス状の部品である。フランスの物理学者、シャロン(M. Charron)が1931年に発表した。
シャロン環は、弦の支点の直下の位置に設置し、環の直径は振り子の最大振幅より若干小さいサイズにする。振り子の錘を振動させると、弦が環の内側に軽く当たり、振り子の運動の振幅方向以外の成分を打ち消すことができる。これによって振り子の楕円運動を防止できる。
ただしシャロン環と弦が接触している間は、シャロン環と弦との接触点が支点となり、弦長が短くなる。このため厳密には振り子の振動周期が短くなる。また、シャロン環への衝突により振り子の振動の減衰がおきるため別途減衰防止の方法が必要となる。
1988年にノーベル経済学賞を受賞したモーリス・アレであるが、物理学にも強い関心を持っていた。「アレ効果(英語版)」とはモーリス・アレが観測した、日食の際にフーコーの振り子の振動面の回転異常が生じる現象である。アレはこの現象を一般相対性理論では説明できないと主張したが、現象の存在そのものを含めて未解決問題である。
1954年、アレがサン=ジェルマン=アン=レーで、6月9日から7月9日までの間、フーコーの振り子の連続観測を行っていた。観測中の1954年6月30日の日食において日食の始まりと日食の終わりで、振り子の振動面の急激な回転を観察したと報告している。
アレは1959年、振り子の支点が平面に加えて弦の回転方向についても自由度を持つ3自由度の振り子である「パラコニカル振り子(英語版)」を使った実験を行った。1959年10月2日の日食においても、アレは振動面の回転異常を観察した。
1999年8月11日の日食はヨーロッパを横断する皆既日食であったが、NASAマーシャル宇宙飛行センターのD.NoeverとR.Koczorを中心に「アレ効果」を世界各地で観察を行った。アメリカ合衆国、オーストリア、ドイツなど7ヵ国でフーコーの振り子および重力計を使って測定が行われた。この観測の結果では、通常とは異なるデータが観測された所もあるが、何らかの測定誤差の範囲を出ないと否定的な結論となった。このレポートについてモーリス・アレは、「実験時間が短い」などの反論を行っている。
「フーコーの正弦則」によると、極点でフーコーの振り子を実験すると振動面が1時間ごとに15度移動、24時間で1回転する。これを実験で確認するために、2001年、ソノマ州立大学のA. ベイカーらが南極点にあるアムンゼン・スコット基地でフーコーの振り子の実験を行った。実験場所は建設中の建物の階段の吹き抜けで、実験時の気温は-67度であった。また大気圧が660hPaで、海抜約3,350m相当の場所であった。
実験で使用した振り子は、弦の長さ33m、錘の質量が25kgを使用した。計測した振り子の周期は11.5秒であった。実験は20分間行い、計算通り振動面の5度の回転を観測した。