鎖状環
数学の鎖状環(さじょうかん、英: catenary ring)とは、可換環 R であって、その素イデアルの任意の組 p ⊂ q を結ぶ真に増大する素イデアルの極大鎖
p = p0 ⊊ p1 ... ⊊ pn = q
が全て同じ有限の長さを持つもののことをいう。鎖の長さ n を幾何学的にいうと、素イデアルに対応する代数多様体の次元(英語版)は素イデアルが大きくなると減少するので、これは次元の差である。
環が強鎖状環(きょうさじょうかん、英: universally catenary ring)であるとは、その環上の有限生成な環が全て鎖状環であることをいう。
"catenary" という言葉は鎖(chain)を意味するラテン語の catena から来ている。
ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。
強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環