幾何学的群論
有限表示群の等周不等式、デーン関数とその一般化の研究。特にジャン=カミーユ・ビルジェ、アレクサンドル・オリシャンスキー、エリヤフ・リップス(英語版)、マーク・サピル(英語版) の研究は、有限表示群のデーン関数としてありうるものを本質的に特徴づけており、分数次数のデーン関数を持つ群の明示的な構成を与えている。
有限生成群・有限表示群に対するJSJ分解理論の展開。
幾何解析(英語版), 離散群に関連する C*-環 の研究、自由確率論との関係。このテーマは、特にノビコフ予想(英語版)とバウム・コンヌ予想(英語版)に関するかなりの進歩と、それらに関連する群論的な概念(位相的従順性、漸近次元、ヒルベルト空間への一様な埋め込み可能性、急減衰(rapid decay)条件など)の発展や研究に代表される (例えば を参照).
距離空間上の擬等角解析の理論との相互作用、特に2次元球面に同相なグロモフ境界(英語版)を持つ双曲群の特徴付けに関するキャノンの予想との関係。
en:Finite subdivision rules, キャノンの予想(英語版)にも関係する。
様々なコンパクト空間上の離散群の作用や群のコンパクト化を研究する際の位相的力学系(英語版)の相互作用、特に収束群(英語版)の方法
R {\displaystyle \mathbb {R} } -樹(en:real tree)の群作用の理論の発展(特にRips machine)とその応用。