GNS構成法
作用素代数の一つであるC*-代数 A {\displaystyle {\mathfrak {A}}} は、有界作用素の有する性質を抽象化し、対合と呼ばれる随伴作用 ∗ : A → A ∗ {\displaystyle \ast :A\rightarrow A^{\ast }} に対応する作用を持つ代数である。C*-代数にはノルムが存在し、ノルムについて完備なバナッハ空間でもある。 π : A → B ( H ) {\displaystyle \pi :{\mathfrak {A}}\rightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})} を A {\displaystyle {\mathfrak {A}}} からあるヒルベルト空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} の有界作用素のなす代数 B ( H ) {\displaystyle {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})} への*-準同型写像とすると、 A {\displaystyle {\mathfrak {A}}} の元 A {\displaystyle A} に有界作用素 π ( A ) {\displaystyle \pi (A)} を対応づけることができる。ヒルベルト空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} と*-準同型写像の組 ( H , π ) {\displaystyle ({\mathcal {H}},\pi )} を表現と呼ぶ。