豊穣圏
この 2 で豊饒化された圏に対する合成と恒等射の存在は、それぞれ推移律 (a ≤ b かつ b ≤ c ⇒ a ≤ c) および反射律 (TRUE ⇒ a ≤ a) という公理(これらはつまり ≤ が前順序となることを意味する公理である)に直ちに翻訳することができる。圏 2 における任意の図式は可換となるから、これは 2 で豊饒化された圏に対する豊饒圏の公理として唯一内容を持つものである。
ウィリアム・ローヴェアの一般化された距離空間、すなわち擬準距離空間は、非負拡大実数の全体 R を通常の大小関係の成す順序の逆で圏と見なしたもの(つまり、射 r → s が存在する必要十分条件が r ≥ s)に加法 + をモノイド積、0 をモノイド単位とするモノイド構造をいれたモノイド圏で豊饒化された圏である。射対象 R(a,b) は本質的に距離 d(a,b) であり、合成と恒等射の存在は三角不等式 (d(b,c) + d(a,b) ≥ d(a,c)) および非負性 (0 ≤ d(a,a) に翻訳される。
零射を持つ圏は点付き集合がスマッシュ積に関して成すモノイド圏 (Set∗, ∧) で豊饒化された圏である。射対象 Hom(A, B) の基点が A から B への零射に対応する。
前加法圏はアーベル群の圏がテンソル積に関して成すモノイド圏 (Ab, ⊗) で豊饒化された圏である。