空間 (数学)
アフィン空間と射影空間を以下のように線型空間から導入すると簡便である。(n + 1)-次元線型空間の n-次元線型部分空間は、それ自体が(等質でない)n-次元線型空間を成し、特別な点としての原点を含む。この線型部分空間の外にあるベクトルを使って、この線型部分空間を平行移動させたものとして、n-次元アフィン空間が得られる(これは等質である)。バエズによれば「アフィン空間は、ベクトル空間からその原点を忘れたものである」。こうして得られたアフィン空間における直線とは、定義により、その空間と(もとの (n + 1)-次元線型空間の)別の二次元線型部分空間(つまり原点を含む平面)との交線によって与えられる。任意の線型空間はアフィン空間でもある。
またこのアフィン空間の各点は、(もとの (n + 1)-次元線型空間の)一次元線型部分空間(つまり原点を通る直線)との交点として与えられる。