位相空間の圏
さらに言えば、離散空間の間の写像あるいは密着空間の間の写像は必ず連続となるから、両函手とも Set から Top への充満埋め込み(英語版)を与える。
具体圏としての Top はファイバー完備、すなわち与えられた集合 X 上に可能な位相すべての成す圏(英語版)(X の上にある U のファイバーと呼ぶ)は包含関係を順序として完備束を成す。このファイバーの最大元は X 上の離散位相であり、最小元は密着位相である。
具体圏としての Top は位相圏(英語版)と呼ばれるところのもののモデルである。位相圏は任意の構造化された始域 (structured source) (X → UAi)I が一意な始持ち上げ (initial lift) (A → Ai)I を持つという事実によって特徴づけられる。Top において始持ち上げは、始域に始位相(英語版)を入れることで得られる。位相圏は多くの性質(例えばファイバー完備、離散函手および密着函手、極限の一意な持ち上げなど)を Top と共有している。