ヘルムホルツ方程式
2次元の極座標では、一般解は
A ( r , θ ) = ∑ k ∑ n = 0 ∞ { a n cos  ( n θ ) + b n sin  ( n θ ) } J n ( k r ) {\displaystyle A(r,\theta )=\sum _{k}\sum _{n=0}^{\infty }\{a_{n}\cos(n\theta )+b_{n}\sin(n\theta )\}\,J_{n}(kr)}
と表される。Jn はベッセル関数である。この解は原点で正則なものであり、より一般的な解は原点で正則でないもうひとつのベッセル関数 Yn を含む。これは解を考える範囲として原点を含まない場合には考える必要がある。 この極座標の解は太鼓の膜の振動を表すのに用いられる。
以上の解はどれも一般解であり、特定の場合に適用するには境界条件が必要であることに注意されたい。