三角多項式
0 ≤ n ≤ N に対して、複素数の定数 an, bn ∈ C を用いて
T ( x ) = a 0 + ∑ n = 1 N a n cos  ( n x ) + i ∑ n = 1 N b n sin  ( n x ) ( x ∈ R ) {\displaystyle T(x)=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}a_{n}\cos(nx)+i\sum _{n=1}^{N}b_{n}\sin(nx)\quad (x\in \mathbb {R} )}
の形に表される任意の函数 T を、次数 (degree) N の複素三角多項式 (complex trigonometric polynomial) と総称する (Rudin 1987, p. 88)。オイラーの公式を用いれば、このような多項式を