量化
ここでは、まず数学での量化を非形式的に説明する。次のような文があるとする。
1·2 = 1 + 1、かつ 2·2 = 2 + 2、かつ 3·2 = 3 + 3、かつ ......、かつ n·2 = n + n、かつ ......
これはいわば、命題の「無限論理積」である。形式言語の観点からすれば、有限なオブジェクトを生成する統語的規則を期待しているので、これでは問題がある。それとは別に、この例の場合、全ての論理積の対象要素を生成するプロシージャがあることがわかる。しかし、全ての無理数について何かを主張したい場合、無理数は列挙できないので、論理積の全対象要素を並べ立てる方法はない。このような問題に対処する簡潔な定式化として、全称量化がある。
全ての自然数 n について、n·2 = n + n である。
同様に、論理和の場合もある。
1 は素数である、または 2 は素数である、または 3 は素数である、または ...... 、または n は素数である、または ......
この場合は、存在量化によって簡潔に定式化される。
ある自然数 n があり、n は素数である。