跡 (線型代数学)
数学の線型代数学において、正方行列の跡(せき、英: trace; トレース、独: Spur; シュプール)あるいは対角和(たいかくわ)とは、主対角成分の総和である。つまり
tr  [ a 1 , 1 a 1 , 2 ... a 1 , n a 2 , 1 a 2 , 2 ... a 2 , n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n , 1 a n , 2 ... a n , n ] = a 1 , 1 + a 2 , 2 + ⋯ + a n , n {\displaystyle \operatorname {tr} {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\dots &a_{n,n}\end{bmatrix}}=a_{1,1}+a_{2,2}+\dotsb +a_{n,n}}
を指す。それは基底変換に関して不変であり、また固有値の総和(固有値和)に等しい。ゆえに、行列の跡は行列の相似に関する不変量であり、そこから、行列に対応する線型写像の跡として定義することができる。
行列の跡は、正方行列に対してのみ定義されることに注意せよ。この語は(この同じ数学的対象を意味する)ドイツ語のSpurからの翻訳借用である。