アルキメデスの牛の問題
1998年、ヴァルディは牛の総数の公式
⌈ p q ( x + y 4729494 ) 4658 n ⌉ {\displaystyle \left\lceil {\frac {p}{q}}(x+y{\sqrt {4729494}})^{4658n}\right\rceil }
を与えた。ここに ⌈ ∙ ⌉ {\displaystyle \lceil \bullet \rceil } は天井関数で、p, q, x, y は次で与えられる定数である。
p = 25194541 q = 184119152 x = 109931986732829734979866232821433543901088049 y = 50549485234315033074477819735540408986340 {\displaystyle {\begin{aligned}p&=25194541\\q&=184119152\\x&=109931986732829734979866232821433543901088049\\y&=50549485234315033074477819735540408986340\end{aligned}}}
また、n は任意の正整数であり、n = 1 とすれば最小解を得る。