原始元定理
定理の解釈は 1930 年頃エミール・アルティンの理論の定式化で変わった。ガロワの時代から、原始元の役割は分解体をただ1つの元で生成されるものとして表現することだった。そのような元のこの(任意の)選択は Artin の扱いにおいて避けられる。同時に、そのような元の構成の考慮は退く:定理は存在定理 になる。
すると以下のアルティンの定理は古典的な原始元定理に取って代わる。