半原始環
環はジャコブソン根基が零イデアルのとき半原始的 (semiprimitive) あるいはジャコブソン半単純 (Jacobson semisimple) と呼ばれる。
環が半原始的であることと忠実な半単純左加群をもつことは同値である。半原始の性質は左右対称であるので、環が半原始的であることと忠実な半単純右加群をもつことは同値である。
環が半原始的であることと左原始環の subdirect product であることは同値である。
可換環が半原始的であることと体の subdirect product であることは同値である(Lam 1995, p. 137)。
左アルティン環が半原始的であることと半単純であることは同値である(Lam 2001, p. 54)。そのような環は半単純アルティン的とも呼ばれる(Kelarev 2002, p. 13)。