対称テンソル
1 2 Kostrikin, Alexei I.; Manin, Iurii Ivanovich (1997). Linear algebra and geometry. Algebra, Logic and Applications. 1. Gordon and Breach. pp. 276–279. ISBN 9056990497
↑ Comon, P.; Golub, G.; Lim, L. H.; Mourrain, B. (2008). “Symmetric Tensors and Symmetric Tensor Rank”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 30 (3): 1254. doi:10.1137/060661569.
i σ k e i 1 ⊗ e i 2 ⊗ ⋯ ⊗ e i k {\displaystyle \operatorname {Sym} T={\frac {1}{k!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{k}}T_{i_{\sigma 1}i_{\sigma 2}\dots i_{\sigma k}}e^{i_{1}}\otimes e^{i_{2}}\otimes \cdots \otimes e^{i_{k}}}
と書ける。右辺に現れるテンソル成分は、しばしば対称化する添字を括弧で括って
T ( i 1 i 2 ... i k ) = 1 k ! ∑ σ ∈ S k T i σ 1 i σ 2 ... i σ k {\displaystyle T_{(i_{1}i_{2}\dots i_{k})}={\frac {1}{k!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{k}}T_{i_{\sigma 1}i_{\sigma 2}\dots i_{\sigma k}}}
とも書かれる。