ネイピア数
e = exp  1 = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! {\displaystyle e=\exp 1=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}}
ln  e = 1 {\displaystyle \ln e=1}
exp x は指数関数、ln x は自然対数であり、互いに逆関数になっている。指数関数や自然対数をネイピア数 e により定義する場合、これらの式によりネイピア数を定義することは、循環定義となってしまう。そのためにネイピア数 e を用いない指数関数・対数関数の定義として以下に示すようなものがある。
ネイピア数(ネイピアすう、英: Napier's constant)は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。その値は
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 ...
と続く超越数である。ネピアの定数とも呼ばれる。欧米では一般にオイラー数 (Euler's number) と呼ばれる(オイラーの定数 γ やオイラー数列とは異なる。)。また、ネイピア数の e は、18世紀の数学者オイラー(Euler)のeの略といわれる。オイラーにちなんで名づけられた物事の一覧#オイラー数も参照。
なお、コンピュータにおける指数表記では、e または E がネイピア数ではなく、常用対数の底である10を示すので注意が必要である。ネイピア数は微分積分学に度々登場するため、解析学において重要な数とされる。