中国の数学
『算数書』は、2つの未知数を含む連立方程式を解くための最初の既知のテキストである。『算数書』には過不足算を使って連立方程式を解く問題が3つあり、『九章算術』の7章もまた過不足算を使って2つの未知数がある連立方程式の解法を扱っている。具体的には次のような問いがある。
「鶏を買うのに、各人が9円ずつ出すと11円余り、6円ずつ出すと16円不足する。鶏はいくらで、人数は何人か?」
解き方
壱)出した金額とその過不足をたすき掛けしたものを合計する(不足を負の数とは考えない)。
(9円×不足16円)+(6円×余り11円)= 210
弐)次に、過不足同士を足し算する(不足を負の数とは考えない)。
余り11円 + 不足16円 = 27
参)各人が出した金額について差を求める(これが除数になる)。
各9円 - 各6円 = 3
この時、壱/参(210÷3=70)が鶏の値段。弐/参(27÷3=9)が人数。したがって答えは、鶏70円、人数9人。
続く『九章算術』の8章では無限の未知数を持つ無限方程式の解法を扱っている。この工程は、この章全体を通して「防城手順」と呼ばれている。現在では、多くの歴史家がこの言葉を線形代数と翻訳している。この章では、ガウスの消去法と後退代入の工程を用いて、多くの未知数を含む連立方程式を解いている。問題は算盤上で行われ、負数と分数の使用が含まれていた。算盤は事実上の行列であり、一番上の行が1つの方程式の最初の変数で、一番下の行が最後のものとなる。