ヤーン・ムハ
スロバキアの地元クラブであるTJスロヴァン・ベラー・ナド・ツィロホウ (TJ Slovan Belá nad Cirochou) でキャリアを始めた。その後、MŠKスニナ (MŠK Snina) を経てFKインテル・ブラチスラヴァに移籍した。そこでは2年間トップチームに在籍したが、公式戦での出場は無かった。2002年にMŠKジリナに加入すると、スロバキアリーグ優勝を2度経験した。2005年に1.HFCフメンネに半年間のレンタル移籍をしている。
2005年、ポーランドのレギア・ワルシャワに加入した。初年度はアルトゥール・ボルツが移籍したものの彼と同じポーランド代表のウカシュ・ファビアンスキの控えに甘んじた。ファビアンスキが2007年にアーセナルに移籍すると正GKに昇格した。その後、レギア・ワルシャワで2008年にポーランド・カップとポーランド・スーパーカップ制覇に貢献した。
2010年1月20日、イングランドのエヴァートンFCと7月1日に入団する前提で仮契約を交わした。