切断正規分布
Var  ( X | A < X < B ) = σ 2 [ 1 + a − μ σ φ ( a − μ σ ) − b − μ σ φ ( b − μ σ ) Φ ( b − μ σ ) − Φ ( a − μ σ ) − ( φ ( a − μ σ ) − φ ( b − μ σ ) Φ ( b − μ σ ) − Φ ( a − μ σ ) ) 2 ] {\displaystyle \operatorname {Var} (X|A<X<B)=\sigma ^{2}\left[1+{\frac {{\frac {a-\mu }{\sigma }}\phi ({\frac {a-\mu }{\sigma }})-{\frac {b-\mu }{\sigma }}\phi ({\frac {b-\mu }{\sigma }})}{\Phi ({\frac {b-\mu }{\sigma }})-\Phi ({\frac {a-\mu }{\sigma }})}}-\left({\frac {\phi ({\frac {a-\mu }{\sigma }})-\phi ({\frac {b-\mu }{\sigma }})}{\Phi ({\frac {b-\mu }{\sigma }})-\Phi ({\frac {a-\mu }{\sigma }})}}\right)^{2}\right]}
であり、単一切断正規分布の場合は
E  ( X | X > A ) = μ + σ R ( A − μ σ ) {\displaystyle \operatorname {E} (X|X>A)=\mu +{\frac {\sigma }{R\left({\frac {A-\mu }{\sigma }}\right)}}}