固有射
の上部の射から、右上は X {\displaystyle X} のアフィン・チャートなので、射 Spec ( C ( ( t ) ) ) → X {\displaystyle {\text{Spec}}(\mathbb {C} ((t)))\to X} が定義できる。この図式に対応する可換環の可換図式は次のようになっている。
C ( ( t ) ) ← C [ t , t − 1 ] ↑ ↑ C [ [ t ] ] ← C {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbb {C} ((t))&\leftarrow &\mathbb {C} [t,t^{-1}]\\\uparrow &&\uparrow \\\mathbb {C} [[t]]&\leftarrow &\mathbb {C} \end{matrix}}}
スキームの図式で持上げ Spec ( C [ [ t ] ] ) → Spec ( C [ t , t − 1 ] ) {\displaystyle {\text{Spec}}(\mathbb {C} [[t]])\to {\text{Spec}}(\mathbb {C} [t,t^{-1}])} が存在したとすると、可換環の可換図式で t ↦ t {\displaystyle t\mapsto t} となる射 C [ t , t − 1 ] → C [ [ t ] ] {\displaystyle \mathbb {C} [t,t^{-1}]\to \mathbb {C} [[t]]} が存在することになるが、これはもちろん起こり得ないので、 X {\displaystyle X} は Y {\displaystyle Y} 上固有ではない。
固有性の付値判定法を直感的に理解するために、複素数体上の形式的冪級数環(これは離散付値環)のスペクトル Spec ( C [ [ t ] ] ) {\displaystyle {\text{Spec}}(\mathbb {C} [[t]])} を考える。幾何学的には、これは無限小の円板、もしくは複素解析的に円板 Δ = { x ∈ C : | x | < 1 } {\displaystyle \Delta =\{x\in \mathbb {C} :|x|<1\}} と解釈することができる。原点まわりの半径 r {\displaystyle r} の円板で収束する任意の冪級数
f ( t ) = ∑ n = 0 ∞ a n t n {\displaystyle f(t)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}t^{n}}
は、定数倍の座標変換をすると単位円板上の冪級数として表すことができるからである。この冪級数環の商体は、 t {\displaystyle t} の逆元を加えた、原点で極を持ってもよい冪級数からなる環 C [ [ t ] ] [ t − 1 ] = C ( ( t ) ) {\displaystyle \mathbb {C} [[t]][t^{-1}]=\mathbb {C} ((t))} である。