単項式
(係数を持たない)n-変数の d-次の単項式の数は n 個の変数から d 個の元を選ぶ重複組合せ(変数は一回よりも多く選んでもよいが、順番は気にしない)の総数である。これは多重集合係数 ( ( n d ) ) {\displaystyle \textstyle {\left(\!\!{n \choose d}\!\!\right)}} で与えられる。この式はまた d についての多項式として二項係数の形でも与えられるし、d + 1 の上昇階乗冪を使っても与えられる。
( ( n d ) ) = ( n + d − 1 d ) = ( d + ( n − 1 ) n − 1 ) = ( d + 1 ) × ( d + 2 ) × ⋯ × ( d + n − 1 ) 1 × 2 × ⋯ × ( n − 1 ) = 1 ( n − 1 ) ! ( d + 1 ) n − 1 ̄ .