方正積分
方正函数 f の積分を、f を一様極限に持つ任意の階段函数列 (φn)n∈N により、
∫ a b f ( t ) d t := lim n → ∞ ∫ a b φ n ( t ) d t {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,{\mathit {dt}}:=\lim _{n\to \infty }\int _{a}^{b}\varphi _{n}(t)\,{\mathit {dt}}}
として定める。
ここで、極限が存在することおよびその極限が近似列の取り方に依らないことは確認すべき事項であるが、それは初等的な函数解析学における連続線型拡張定理
「ノルム空間 E の稠密部分線型空間 E0 上定義され、バナッハ空間 F に値をとる有界線型作用素 T0 は、自身と同じ(有限な値の)作用素ノルムを持つ有界線型作用素 T: E → F に一意的に延長できる」
から直ちに得られる。