ウィルティンガーの微分
∂ ∂ z ̄ i ( f ∘ g ) = ∑ j = 1 n ( ∂ f ∂ z j ∘ g ) ∂ g j ∂ z ̄ i + ∑ j = 1 n ( ∂ f ∂ z ̄ j ∘ g ) ∂ g ̄ j ∂ z ̄ i {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial {\bar {z}}_{i}}}\left(f\circ g\right)=\sum _{j=1}^{n}\left({\frac {\partial f}{\partial z_{j}}}\circ g\right){\frac {\partial g_{j}}{\partial {\bar {z}}_{i}}}+\sum _{j=1}^{n}\left({\frac {\partial f}{\partial {\bar {z}}_{j}}}\circ g\right){\frac {\partial {\bar {g}}_{j}}{\partial {\bar {z}}_{i}}}}
一変数および多変数の複素解析において、ウィルティンガーの微分(英: Wirtinger derivative, ときに Wirtinger operator とも)は、複素多変数関数論に関する研究において1927年に導入したヴィルヘルム・ヴィルティンガー(英語版) (Wilhelm Wirtinger) の名前にちなんでおり、正則関数、反正則関数(英語版)、あるいは単に複素領域上の微分可能な関数に適用したときに、1つの実変数(英語版)に関して通常の微分と非常によく似た振る舞いをする、一階の偏微分作用素である。これらの作用素によって、そのような関数に対する微分学の、実変数関数(英語版)に対する通常の微分学と完全に類似した、構成ができる。