ガンベル分布
確率論および統計学において、ガンベル分布(ガンベルぶんぷ、英: Gumbel distribution)は、連続確率分布の一種である。さまざまな分布に従う確率変数の最大値(または最小値)が漸近的に従う分布であり、極値分布のタイプI型に相当する。分布の名は極値統計学の先駆的な研究を行ったドイツの数学者エミール・ユリウス・ガンベルに因む。
ガンベル分布の確率変数を X とするとき、モーメント母関数 MX(t) は
M X ( t ) = e μ t Γ ( 1 − η t ) ( t < 1 η ) {\displaystyle M_{X}(t)=e^{\mu t}\Gamma (1-\eta t)\quad {\biggl (}t<{\frac {1}{\eta }}{\biggr )}}
で与えられる。ここで Γ(x) はガンマ関数を表す。
また、特性関数 φX(t) は
φ X ( t ) = M X ( i t ) = e i μ t Γ ( 1 − i η t ) {\displaystyle \phi _{X}(t)=M_{X}(it)=e^{i\mu t}\Gamma (1-i\eta t)}
で与えられる。