五次方程式
ただし、 κ ( τ ) {\displaystyle \kappa (\tau )} は母数を表す。また、この式の証明の途中で次の2つの命題が証明される。
K = Q [ κ 4 ( τ ) ] {\displaystyle K=\mathbb {Q} [{\sqrt[{4}]{\kappa }}(\tau )]} と定義すると、 F [ x , κ 4 ( ω ) ] ∈ Q [ κ 4 ( ω ) ] [ x ] = K [ x ] {\displaystyle F[x,{\sqrt[{4}]{\kappa }}(\omega )]\in \mathbb {Q} [{\sqrt[{4}]{\kappa }}(\omega )][x]=K[x]} は K {\displaystyle K} 上で既約である。
この方程式の解が α ∞ = − κ ( 5 τ ) 4 , α l = κ ( τ + 16 l 5 ) 4 l ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 } {\displaystyle \alpha _{\infty }=-{\sqrt[{4}]{\kappa (5\tau )}},\quad \alpha _{l}={\sqrt[{4}]{\kappa \left({\frac {\tau +16l}{5}}\right)}}\quad l\in \{1,2,3,4\}}
で与えられる。