AdS/CFT対応
反ド・ジッター空間の重要な性質は、境界(3次元の反ド・ジッター空間の場合は円筒状)にある。境界の重要な性質の一つは、いずれの点の周りも局所的には、非重力的な物理学で用いられる時空のモデルであるミンコフスキー空間のように見えることである。
したがって、反ド・ジッター空間の境界によって与えられる「時空」における、補助的な理論を考えることが可能となる。この見方は、反ド・ジッター空間の境界を共形場理論の「時空」と見なすことができることを主張する、AdS/CFT対応の出発点である。この主張は、ある理論から別の理論に計算を翻訳する「辞書」があるという意味で、共形場理論がバルク(高次元時空)反ド・ジッター空間上の重力理論に等価であるというものである。一方の理論の対象それぞれに対して、もう一方の理論の中にも対応するものが存在する。例えば、重力理論における単独粒子は、境界理論における粒子の集まりに対応しうる。
何十年にもわたり、凝縮系物性の物理学者は、数多くの超伝導や超流動といったエキゾチックな物質の状態を発見してきた。これらの状態は、場の量子論の定式化を使い記述されるが、標準的な場の理論のテクニックを使っては説明することが困難な現象もある。スビル・サチデフ(英語版)といった凝縮系物性の物理学者は、AdS/CFT対応がこれらの系を弦理論の言葉で記述することを可能にさせ、それらの振る舞いをより深く知ることができると期待している。
これまで弦理論の方法を使い、超流動から絶縁体への転移を記述することに成功した。超流動は、全く摩擦を持たない電気的に中性な原子の系である。そのような系は、液体ヘリウムを使う実験室内でしばしば生成されるが、最近実験家たちは交差するレーザーの格子の中へ冷却された原子を大量に注ぎ込むことにより、人工的に超流動を作り出す新しい方法を開発した。これらの原子は超流動の振る舞いをするが、レーザーの強さを強くするにしたがって動きが鈍くなり、突然絶縁体の状態へと変わる。この転移の間に、原子は普通ではない振る舞いをする。例えば、温度や量子力学の基本的なパラメータであるプランク定数に依存した割合で速度を落として停止し、他の相で表される状態に入ることはない。この振る舞いは流体の性質が、高次元のブラックホールの観点で表されるという双対の描写を考えることにより、最近理解された。
この理論は、フェルミオンとともに量子色力学のグルーオンに似た粒子を記述する。結果として、原子核物理学、特にクォークグルーオンプラズマの研究への応用が見出されている。
ほかのAdS/CFT対応の実例は、 A d S 7 × S 4 {\displaystyle AdS_{7}\times S^{4}} 上のM-理論は、6次元 (2,0)-超共形場理論に等価であるというものである。この例では、重力理論の時空は実質 7次元である。双対性の片方に現れる(2,0)-理論は、超共形場理論(英語版)の分類によって、存在が予想されている。この理論は、古典的極限(英語版)を持たない量子力学の理論であるので、いまだあまり理解されていない。 この理論の研究には内在的な困難さがあるにもかかわらず、物理学と数学の双方にとって、様々な理由からこの理論は興味ある対象と考えられている。
さらにほかのAdS/CFT対応の実例として、 A d S 4 × S 7 {\displaystyle AdS_{4}\times S^{7}} 上のM-理論と、3次元のABJM超共形場理論が等価であるというものがある。 そこでは、重力理論は 4つの非コンパクトな次元を持ち、したがってこのAdS/CFT対応のバージョンは重力のより現実的な記述をもたらしている。
宇宙は加速度的なレートで膨張していることが今日知られているので、現実の宇宙とは異なり、反ド・ジッター空間は膨張もしなければ収縮もしない。代わりに全ての時間で同じに見える。さらにテクニカルなことばを使うと、反ド・ジッター空間は負の宇宙定数を持った宇宙に対応しているのに対し、現実の宇宙は小さな正の宇宙定数を持っている。
短かな居地での重力の性質は、宇宙定数の値とはいくらか独立であるが、正の宇宙定数に対するAdS/CFTのバージョンが求められている。2001年アンドリュー・ストロミンジャーは、dS/CFT対応(英語版)と呼ばれる双対のバージョンを導入した。この双対性は、正の宇宙定数を持ったド・ジッター空間のモデルを意味する。多くの天文学者は非常に初期の宇宙はド・ジッター空間に近かったと信じているので、天文学の観点からはその双対性は非常に興味を持たれている。 我々の宇宙は、また、遠い将来はド・ジッター空間に似ているかもしれない。