最大事後確率
x {\displaystyle x} の観測に基づいて、未知の母集団パラメータ θ {\displaystyle \theta } を推定したいとする。 x {\displaystyle x} の標本分布を f {\displaystyle f} とすると、母集団パラメータを θ {\displaystyle \theta } としたときの x {\displaystyle x} の確率は f ( x | θ ) {\displaystyle f(x|\theta )} となる。すると
θ ↦ f ( x | θ ) {\displaystyle \theta \mapsto f(x|\theta )\!}
という関数は尤度関数であり、
θ ^ M L ( x ) = a r g m a x θ  f ( x | θ ) {\displaystyle {\hat {\theta }}_{\mathrm {ML} }(x)=\mathop {\mathrm {arg~max} } _{\theta }f(x|\theta )\!}
は θ {\displaystyle \theta } の最尤推定である。
ここで、 θ {\displaystyle \theta } の事前分布を g {\displaystyle g} とする。すると、 θ {\displaystyle \theta } をベイズ推定における確率変数として扱える。