線型独立
R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} のベクトル (1, 1) と (−3, 2) は線型独立である。
実際 λ1, λ2 を二つの実数として ( 1 , 1 ) λ 1 + ( − 3 , 2 ) λ 2 = ( 0 , 0 ) {\displaystyle (1,1)\lambda _{1}+(-3,2)\lambda _{2}=(0,0)} を λ1, λ2 に関して解けば λ1 = 0, λ2 = 0 がわかる。
線型独立であるベクトルたちはどれも、零ベクトルでない。
零ベクトルでないベクトル v ≠ 0 に対して一元集合 {v} は線型独立である。
線型独立な集合の部分集合は線型独立である。特に空集合は線型独立である。
線型独立な集合は基底に拡張できる。
ベクトル空間全体を生成する集合の線型独立な部分集合全体は極大元(=基底)をもつ。