凸錐
C ⊂ V を、内積を備えるある実ベクトル空間 V 内の凸錐とする。C の双対錐(dual cone)は次の集合である。
{ v ∈ V : ∀ w ∈ C , ⟨ w , v ⟩ ≥ 0 } . {\displaystyle \{v\in V\;:\;\forall w\in C,\langle w,v\rangle \geq 0\}.}
これはまた凸錐でもある。C は、その双対錐と等しいとき、自己双対(self-dual)と呼ばれる。
錐 C ⊂ V の双対に関するまた別の概念として、双対空間 V* において次で定義される錐 C* が挙げられる。
C ∗ := { v ∈ V ∗ : ∀ w ∈ C , v ( w ) ≥ 0 } . {\displaystyle C^{*}:=\left\{v\in V^{*}\;:\;\forall w\in C,v(w)\geq 0\right\}.}
言い換えると、V* が V の代数的双対であるなら、C* は元の錐 C 上の非負の線型汎函数の集合である。また V* を連続双対であるように取ると、C* は元の錐 C 上の非負の連続線型汎函数の集合となる。
鋭凸錐あるいは突凸錐 C は、y − x ∈ C であることと x≤y が同値であるように V 上の半順序を定める(平錐の場合は、同様の定義によって前順序が定められる)。この順序に関する妥当不等式(valid inequality)の和や正のスカラー倍は、再び妥当不等式となる。このような順序を伴うベクトル空間は、順序ベクトル空間(英語版)と呼ばれる。その例には、実数値ベクトルの空間 (R) 上の直積順序や、行列上のレヴナー順序(Loewner order)が挙げられる。