フビニの定理
X と Y を測度空間とし、X × Y を与えられた極大積測度(X と Y が σ-有限であるなら、それは唯一つの積測度となる)とする。フビニの定理では、f(x,y) が X × Y 可積分であるなら、すなわち可測かつ
∫ X × Y | f ( x , y ) | d ( x , y ) < ∞ {\displaystyle \int _{X\times Y}|f(x,y)|\,d(x,y)<\infty }
が有限であるなら、次が成立すると述べられている。
∫ X ( ∫ Y f ( x , y ) d y ) d x = ∫ Y ( ∫ X f ( x , y ) d x ) d y = ∫ X × Y f ( x , y ) d ( x , y ) . {\displaystyle \int _{X}\left(\int _{Y}f(x,y)\,dy\right)dx=\int _{Y}\left(\int _{X}f(x,y)\,dx\right)dy=\int _{X\times Y}f(x,y)\,d(x,y).}
この式のはじめの二つの積分は、それぞれ二つの測度に関する逐次積分であり、三つ目の積分はそれら二つの測度の極大積に関する積分である。