剰余の定理
多項式 f (x) を d(x) で割るとき、次式を満たす多項式 q(x), r(x) が一意に存在する:
f ( x ) = q ( x ) d ( x ) + r ( x ) {\displaystyle f(x)=q(x)d(x)+r(x)\quad } ここで deg  r < deg  d {\displaystyle \deg r<\deg d}
これを多項式における除法の原理といい、このときの q(x) を商、r(x) を剰余と呼ぶ。また、d(x) を除数または除多項式、f (x) を被除数または被除多項式と呼ぶこともある。deg(r) < deg(d) は、多項式 r(x) の次数が d(x) の次数より小さいことを表している(一意性のための条件)。