イロレーティング
ここで、 H {\displaystyle H} はハンデ(置き石やコミの調整による)ごとに定められた点数であり、ハンデをレーティングに反映している点が、将棋倶楽部24や近代将棋と異なる。
その上で、TAISENは K {\displaystyle K} を24とし、
R A ′ = R A + 24 × ( R B − R A ± H 800 + 0.5 ) = R A + ( 0.03 × ( R B − R A ± H ) + 12 ) {\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+24\times ({\frac {R_{B}-R_{A}\pm H}{800}}+0.5)=R_{A}+(0.03\times (R_{B}-R_{A}\pm H)+12)}
R B ′ = R B − 24 × ( R B − R A ± H 800 + 0.5 ) = R B − ( 0.03 × ( R B − R A ± H ) + 12 ) {\displaystyle R_{B}^{\prime }=R_{B}-24\times ({\frac {R_{B}-R_{A}\pm H}{800}}+0.5)=R_{B}-(0.03\times (R_{B}-R_{A}\pm H)+12)}
でレーティングを計算する。なお、小数点以下は四捨五入とし、極端にレーティング差がある場合に特例を設けている点は他と同様である。
ここで、勝敗比は積によって推移するという重要な仮定を置く。すなわち、3人のプレイヤー X , Y , Z {\displaystyle X,Y,Z} について、イロレーティングでは、
W X Z W Z X = W X Y W Y X × W Y Z W Z Y {\displaystyle {\frac {W_{XZ}}{W_{ZX}}}={\frac {W_{XY}}{W_{YX}}}\times {\frac {W_{YZ}}{W_{ZY}}}}
という関係が満たされることを前提とする。例えば X {\displaystyle X} が Y {\displaystyle Y} に対して平均して2勝1敗のペース(勝率約67%)、 Y {\displaystyle Y} が Z {\displaystyle Z} に対して平均して3勝1敗のペース(勝率75%)だとすれば、 2 × 3 = 6 {\displaystyle 2\times 3=6} なので、 X {\displaystyle X} は Z {\displaystyle Z} に対して平均して6勝1敗のペース(勝率約86%)となることが必要である。このような関係が満たされない競技では、イロレーティングで適切に実力を評価することができない(格上ばかりと対戦するプレイヤーと格下ばかりと対戦するプレイヤーを比べると、同じ強さでもレーティングが異なった値になってしまう)。
このような仮定を置くことで、任意のプレイヤー A , B {\displaystyle A,B} の対戦において、平均的プレイヤーを α {\displaystyle \alpha } として、
イロは物理学者であると同時にチェスにおいてはマスターレベルであり、アメリカ合衆国チェス連盟(USCF)でプレーしていた。 当時USCFでは、ケネス・ハークネスが考案したレーティングシステムを採用していた。このシステムでは大会ごとに算出した平均レーティングに準じて個人のレーティングが決定される方法をとっており、例えば著名なトーナメントで優勝した場合、別のトーナメントで優勝した場合に比べて、5倍のポイントが与えられることがあった。
5)=R_{A}+(0.04\times (R_{B}-R_{A})+16)}
R B ′ = R B − 32 × ( R B − R A 800 + 0.5 ) = R B − ( 0.04 × ( R B − R A ) + 16 ) {\displaystyle R_{B}^{\prime }=R_{B}-32\times ({\frac {R_{B}-R_{A}}{800}}+0.5)=R_{B}-(0.04\times (R_{B}-R_{A})+16)}
となる。
この方法は、オンライン将棋対局場の将棋倶楽部24や近代将棋道場などで使われている。ただし、これらの対局場では、小数点以下は四捨五入とし、レーティングの変動分が1から31の範囲に収まらない場合(レーティング差が400以上となる場合や400に近い場合)には、上記の計算によらず変動分を1あるいは31とするという特殊な処理をしている。
なお、TAISENの囲碁対局では、
W B A = R B − R A ± H 800 + 0.5 {\displaystyle W_{BA}={\frac {R_{B}-R_{A}\pm H}{800}}+0.5}
という式を用いている。