解析的整数論
リーマンのアイデアを拡張して、素数定理の2つの証明をジャック・アダマールとシャルル・ジャン・ド・ラ・ヴァレ・プーサン(英語版) (Charles Jean de la Vallee-Poussin) が同じ年 (1896)に独立に発表した。どちらの証明も複素解析の手法を用い、証明の主要なステップとして、リーマンゼータ関数 ζ(s) は、s = 1 + it, t > 0 の形のすべての複素数 s に対して、非零であることを証明した。
解析的整数論における定理と結果は、代数的あるいは幾何学的ツールがより適切であるような構造的な結果であるとは、必ずしも言えない。その代わり、以下の例のように、解析的整数論は様々な理論的な関数の漸近境界や見積もりを与える。