クラウチューク多項式
素数冪(そすうべき) q {\displaystyle q} に関する n {\displaystyle n} 次クラウチューク多項式 K k ( x ) {\displaystyle {\mathcal {K}}_{k}(x)} の母関数は以下のように書ける:
( 1 + ( q − 1 ) z ) n − x ( 1 − z ) x = ∑ k = 0 n K k ( x ) z k . {\displaystyle (1+(q-1)z)^{n-x}(1-z)^{x}=\sum _{k=0}^{n}{\mathcal {K}}_{k}(x){z^{k}}.}