テプリッツ行列
ここで、行列の空の場所はゼロに置換されている。
2つのテプリッツ行列の加算は O(n) の時間でなされ、テプリッツ行列とベクトルの乗算は O(n log n)、2つのテプリッツ行列の乗算は O( n 2 {\displaystyle n^{2}} ) の時間でなされる。
テプリッツ系 A x = b {\displaystyle {\boldsymbol {A}}{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {b}}} は、レビンソン=ダービン・アルゴリズムで Θ( n 2 {\displaystyle n^{2}} ) の時間で解ける。このアルゴリズムのバリエーションは James Bunch 的意味で弱安定性を有する(すなわち、良条件の線型系で数値的安定性を示す)。
有限次元空間に圧縮された三角関数多項式による乗算演算子はテプリッツ行列で表すことができるので、テプリッツ行列はフーリエ級数とも密接に関連する。
テプリッツ行列が a i = a i + n {\displaystyle a_{i}=a_{i+n}} という属性も持つ場合、それを巡回行列と呼ぶ。
テプリッツ行列は persymmetric である。対称テプリッツ行列は centrosymmetric であり、かつ bisymmetric である。
畳み込みは行列の積で表すことができ、その際の入力の1つはテプリッツ行列に変換される。例えば、 h {\displaystyle {\boldsymbol {h}}} と x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} の畳み込みは次のようになる。
y = h ∗ x = [ h 1 0 .