ピコーンの等式
u と v を、二つの自己随伴形式の二階同次線型微分方程式
( p 1 ( x ) u ′ ) ′ + q 1 ( x ) u = 0 {\displaystyle (p_{1}(x)u')'+q_{1}(x)u=0\,}
および
( p 2 ( x ) v ′ ) ′ + q 2 ( x ) v = 0 {\displaystyle (p_{2}(x)v')'+q_{2}(x)v=0\,}
の解とする。このとき、v(x) ≠ 0 であるような全ての x に対して、次の等式が成立する。
( u v ( p 1 u ′ v − p 2 u v ′ ) ) ′ = ( q 2 − q 1 ) u 2 + ( p 1 − p 2 ) u ′ 2 + p 2 ( u ′ − v ′ u v ) 2 . {\displaystyle \left({\frac {u}{v}}(p_{1}u'v-p_{2}uv')\right)'=\left(q_{2}-q_{1}\right)u^{2}+\left(p_{1}-p_{2}\right)u'^{2}+p_{2}\left(u'-v'{\frac {u}{v}}\right)^{2}.}
この等式のことを、ピコーンの等式と呼ぶ。