組成列
群はいくつもの組成列をもつかもしれない。しかしながら、ジョルダン・ヘルダーの定理(カミーユ・ジョルダンとオットー・ヘルダーにちなんで名づけられた)は、与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい。この定理はシュライヤーの細分定理(英語版)を使って証明できる。ジョルダン・ヘルダーの定理はまた超限(transfinite)増大組成列についても正しいが、超限減少組成列に対しては正しくない(Birkhoff 1934)。