フランシス・イングラム＝シーモア＝コンウェイ (第2代ハートフォード侯爵)
1766年4月、第3代エッジカム男爵ジョージ・エッジカム(英語版)の支持を受けてロストウィシエル選挙区(英語版)の補欠選挙に出馬、グレートブリテン庶民院議員に当選した。エッジカム男爵はビーチャム子爵の叔父ヘンリー・シーモア・コンウェイの要請を受けてビーチャム子爵を当選させており、ビーチャム子爵もチャタム伯爵内閣期(1766年 – 1768年)における採決で叔父と同じ立場をとり、グラフトン公爵内閣期(1768年 – 1770年)でも叔父と同じく茶法の廃止に賛成した。
1768年イギリス総選挙でオーフォード選挙区(英語版)から出馬して、当選を果たした。オーフォード選挙区は第一次ニューカッスル公爵内閣期(1754年 – 1756年)より大蔵省が2議席ともに掌握していたが、ビーチャム子爵の父が周辺の領地を購入した上、1766年にチャタム伯爵内閣が発足したことも追い風になり、国王ジョージ3世はオーフォード選挙区をビーチャム子爵の父に譲ることに同意した。以降オーフォード選挙区はシーモア=コンウェイ家の懐中選挙区になり、1832年の第1回選挙法改正で廃止されるまでシーモア=コンウェイ家の指名する候補が当選した。これにより、ビーチャム子爵は1774年、1780年、1784年、1790年の総選挙で再選した。
1774年3月1日に下級大蔵卿(Lord of Treasury)に任命され、以降アメリカ独立戦争期を通して政府(ノース内閣)を支持、1774年4月には茶法廃止への反対演説をした。