超幾何分布
元々、N個のビー玉が壺の中に入っていて、そのうち緑玉がK個、赤玉はN-K個であったとする。この中から(目を瞑って)n個のビー玉を非復元抽出で取り出したとする。このとき、(n回の試行のうち)緑玉がk回取り出される確率を求めたい。なお、壺には緑玉と赤玉以外には入っておらず、同色同士の玉は区別できないものとする。
この問題において、「成功」を「緑玉」に、「失敗」を「赤玉」例えることで、超幾何分布の問題に帰着でき、k回成功する確率(即ち、k回緑玉が取り出される確率)は、以下のようになる。
P ( X = k ) = f ( k ; N , K , n ) = ( K k ) ( N − K n − k ) ( N n ) . {\displaystyle P(X=k)=f(k;N,K,n)={{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}.}
この確率は普通の仮説検定で有意差を表す「p値」とは違い、p値を求めるには(普通の検定と同じように)実際の観測データよりも極端な場合も含めて考えなければならない。