XY模型
XY模型(XY model, XYモデル)とは、統計力学に登場する単純化されたモデル(模型)の一つである。イジング模型やハイゼンベルク模型と同様に、nベクトル模型の特殊な場合であり、スピン変数を2成分のベクトル s i = ( s i x , s i y ) {\displaystyle \mathbf {s} _{i}=(s_{i}^{x},s_{i}^{y})} としたものである。スピンは(古典スピンであるならば)2次元の単位ベクトルであり、O(2)(英語版)(あるいはU(1))対称性に従う。この2次元古典スピンは格子の各点に配置されている。数学的には、先述の規定があるXY模型のハミルトニアンは次のように与えられる。
H = − J ∑ ⟨ i , j ⟩ s i ⋅ s j = − J ∑ ⟨ i , j ⟩ cos  ( θ i − θ j ) {\displaystyle H=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\cos(\theta _{i}-\theta _{j})}