アルティン環
整数環はアルティン環ではない(が、ネーター環である)。
可除環でない域は、左(右)アルティンでない。
環 [ R R 0 Q ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbb {R} &\mathbb {R} \\0&\mathbb {Q} \end{bmatrix}}} は左アルティン環であるが、右アルティン環ではない。