二体問題
上の式を相対質量で割り、1式から2式を引くと、
r ̈ = x ̈ 1 − x ̈ 2 = ( F 12 m 1 − F 21 m 2 ) = ( 1 m 1 + 1 m 2 ) F 12 {\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r}}}={\ddot {\boldsymbol {x}}}_{1}-{\ddot {\boldsymbol {x}}}_{2}=\left({\frac {{\boldsymbol {F}}_{12}}{m_{1}}}-{\frac {{\boldsymbol {F}}_{21}}{m_{2}}}\right)=\left({\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}\right){\boldsymbol {F}}_{12}}
が得られる。ここで、 r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} は、質量2から質量1への変位ベクトルである。
2つの物体に働く力は r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} の関数となり、 x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} と x 2 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{2}} の絶対値には関係しない。 この式は次のように書ける。
μ r ̈ = F 12 ( x 1 , x 2 ) = F ( r ) {\displaystyle \mu {\ddot {\boldsymbol {r}}}={\boldsymbol {F}}_{12}({\boldsymbol {x}}_{1},{\boldsymbol {x}}_{2})={\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})}