パリティ (物理学)
物理学において、パリティ変換 (parity transformation) は一つの空間座標の符号を反転させることである。パリティ反転 (parity inversion) とも呼ぶ。一般的に、三次元におけるパリティ変換は空間座標の符号を三つとも同時に反転することで記述される:
P : ( x y z ) ↦ ( − x − y − z ) . {\displaystyle P:{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}}.}
パリティ変換の3×3行列表現 P は−1に等しい行列式を持つため、1に等しい行列式を持つ回転へ還元することができない。対応する数学的概念は点対称変換である。
二次元平面では、パリティ変換は全ての条件の同時反転、数学的には180°の回転ではない。P行列の行列式が−1であること、つまりパリティ変換はxとyの両方ではなくどちらかの符号を反転させる二次元での180°回転ではないということが重要である。
量子力学において、時空変換は量子状態に作用する。パリティ変換 P は量子力学におけるユニタリ演算子であり、状態 ψ に Pψ(r) = ψ(−r) のように作用する。全体の位相はアンオブザーバブルであるため、Pψ(r) = eψ(r) である必要がある。
ある状態のパリティを二度反転する演算子 Pは時空不変性を保ち、位相 eによってその固有状態を回転する内部対称性である。もし P が位相回転の連続 U(1) 対称群の要素 e であるならば、 e はこの U(1) の一部分であり、そのため対称性でもある。特に、同様に対称性であるP = Pe と定義することができ、Pをパリティ演算子と呼ぶことができる。P = 1 でPは固有値±1を持つことに注意すること。しかしながら、そのような対称群が存在しないとき、全てのパリティ変換は±1以外の位相である固有値を持つ。