有界型空間
数学、特に函数解析学における有界型空間(ゆうかいけいくうかん、ゆうかいがたくうかん界相空間(かいそうくうかん、英: bornological space; ボルノロジー空間)は、集合や函数の有界性の問題をある意味で考えるのに最低限必要な構造というものを抽出した空間のクラスである(これは位相空間が連続性の問題を考えるのに最低限必要な構造を抽出したものであったことと同様の考え方である)。界相空間を初めて考えたのはマッキーで、命名はブルバキによる(フランス語で有界を意味する borné (と位相 topology) に由来)。
任意の位相線型空間 X は、X の部分集合 B が有界(英語版)(フォンノイマン有界)であるというのを、X の零ベクトルを含む任意の開集合 U に対して B ⊂ λ0U を満たすスカラー λ0 が存在することと定めることにより、有界集合の全体として有界集合系が与えられる。X が局所凸位相線型空間ならば B ⊂ X が有界となる必要十分条件は X 上の任意の連続半ノルムが B 上で有界となることである。
X の有界部分集合全体の成す集合族は X の界相あるいはフォンノイマン界相 (Von-Neumann bornology) と呼ばれる。
ベクトル空間 X と線型界相 B がはじめに与えられているとき、X の凸、均衡かつ界呑な部分集合全体の成す集合族を T とすると、T は X 上の局所凸位相に対する 0 の近傍基を成す。即ち T は X の線型空間構造と両立する。