相対論的量子力学
相対論的量子力学とは特殊相対性理論を適応した量子力学という意味であり、逆に古典的特殊相対論に量子論を適応したと見る事も可能である。一方、一般相対論については適応外で(強い)重力は扱えない。
特殊相対性理論に拠れば速さを光速に近づけるには質量に比例したエネルギーが必要であり、我々の周囲のマクロな物質でその効果が問題となる事は少ないが、寧ろ電子など非常に質量が小さい素粒子では光速に近い速さに加速され、相対論的効果が無視できない。ところがこれらの粒子の運動には量子力学をも考慮する必要がある。
しかし非相対論的量子力学の基礎方程式であるシュレーディンガー方程式は、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} をハミルトニアンを量子化した演算子、 ψ ( t , x ) {\displaystyle \psi (t,\mathbf {x} )} を粒子の波動関数として、
i ħ ∂ ∂ t ψ ( t , x ) = H ^ ψ ( t , x ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (t,\mathbf {x} )={\hat {H}}\psi (t,\mathbf {x} )}
で与えられるが、これは時間について1階、空間について2階の微分方程式であり、時空について不対称でローレンツ共変性を持たない。そこで特殊相対論の要請を満たすにはローレンツ変換に対して不変な形に書き直してやる必要がある。