弱いゴールドバッハ予想
と表せるが、 p2 + p3 + 1 は素数とは限らないので(p2 = 3 , p3 = 5 の場合など)''強い'' ゴールドバッハ予想は証明できない。
これらのことから、弱いゴールドバッハ予想は''強い'' ゴールドバッハ予想の系であるといえる。
2 n − 1 = p 1 + p 2 + p 3 n > 3 {\displaystyle 2n-1=p_{1}+p_{2}+p_{3}\qquad n>3}
ならば
2 ( n + 1 ) = p 1 + p 2 + p 3 + 3 n > 3 {\displaystyle 2(n+1)=p_{1}+p_{2}+p_{3}+3\qquad n>3}
であるので、この予想が正しければ 8 より大きい偶数は 4 個の素数の和で表せることになる。また、8 も 8 = 2 + 2 + 2 + 2 と 4 個の素数の和で表せるので、弱いゴールドバッハ予想が正しければ 7 以上の自然数は 3 個か 4 個の素数の和で表せる。これは「弱いゴールドバッハ予想が正しければ 4 以上の自然数は高々 4 個の素数の和で表せる」と言いかえることもできる。なお、ゴールドバッハ予想については同様に「ゴールドバッハ予想が正しければ 4 以上の自然数は高々 3 個の素数の和で表せる」といえる。