ルーシェ＝カペリの定理
n {\displaystyle n} 個の変数を含むある線型方程式系が解を持つための必要十分条件は、その係数行列 A の階数が拡大係数行列 [A|b] の階数と等しいことである。もしもそのような解が存在するなら、それらは R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} において次元が n − rank(A) であるようなアフィン部分空間を構成する。特に、
n = rank(A) であるなら、解はただ一つ存在し、
そうでないなら、解は無数に存在する。