ノルム代数
↑ 例えば normed ring in nLab
↑ normed field in nLab
↑ F. F. Bonsall, J. Duncan: Complete Normed Algebras. Springer-Verlag 1973, ISBN 3540063862, Kapitel I. Definition 10
↑ normed division algebra in nLab 2. Definition
↑ Bruce Blackadar: K-Theory for Operator Algebras, Springer Verlag (1986), ISBN 3-540-96391-X, Kapitel II, 3.1
↑ J. Cuntz, R. Meyer, J. Rosenberg: Topological and Bivariant K-Theory, Birkhäuser Verlag (2007), ISBN 3-764-38398-4, Definition 2.11 und nachfolgender Text
ノルム代数はバナッハ代数ほどには重要でないが、それでもバナッハ代数論における構成には、初めにノルム代数に関して行って、その後で完備にする手順を踏むものがある。例えば帰納極限完備化としてのAF環(英語版)、C*-環の極大テンソル積(ドイツ語版)、調和解析におけるコンパクト台付き連続函数(ドイツ語版)の環の完備化としての函数環 L(G) の定式化など。
バナッハ代数論における多くの定理が、成立に完備性が効いてくるので、一般のノルム代数に対しては成り立たない。先の例で K[X] は、一点における評価写像 K[X] → K; p ↦ p(2) が不連続準同型である。また、定数でない多項式 p ∈ K[X] に対し、σK[X](p) を λ1 − p が可逆でないような λ ∈ K 全体の成す集合とすれば、これはコンパクトでない。これらの現象はどちらもバナッハ代数では起こりえない。