自然演繹
その他の典型的な論理命題として、論理和 ( A ∨ B {\displaystyle A\vee B} )、否定 ( ¬ A {\displaystyle \neg A} )、含意 ( A ⊃ B {\displaystyle A\supset B} ) があり、論理定数として真 ( ⊤ {\displaystyle \top } ) と偽 ( ⊥ {\displaystyle \bot } ) がある。これらの構成規則は次の通りである。
A prop B prop A ∨ B prop ∨ F A prop B prop A ⊃ B prop ⊃ F {\displaystyle {\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}}{A\vee B{\hbox{ prop}}}}\ \vee _{F}\qquad {\frac {A{\hbox{ prop}}\qquad B{\hbox{ prop}}}{A\supset B{\hbox{ prop}}}}\ \supset _{F}} ⊤ prop ⊤ F ⊥ prop ⊥ F A prop ¬ A prop ¬ F {\displaystyle {\frac {\hbox{ }}{\top {\hbox{ prop}}}}\ \top _{F}\qquad {\frac {\hbox{ }}{\bot {\hbox{ prop}}}}\ \bot _{F}\qquad {\frac {A{\hbox{ prop}}}{\neg A{\hbox{ prop}}}}\ \neg _{F}}