マートンのポートフォリオ問題
よりヒューリスティックな説明をすれば、 α t X t S t {\displaystyle {\frac {\alpha _{t}X_{t}}{S_{t}}}} と ( 1 − α t ) X t B t {\displaystyle {\frac {(1-\alpha _{t})X_{t}}{B_{t}}}} がそれぞれ株式と債券の保有単位数を表しているので、 t {\displaystyle t} 時点における資産額の瞬間的増分が α t X t d S t S t + ( 1 − α t ) X t d B t B t {\displaystyle \alpha _{t}X_{t}{\frac {dS_{t}}{S_{t}}}+(1-\alpha _{t})X_{t}{\frac {dB_{t}}{B_{t}}}} で表され、そこから消費に使用する分の額 c t {\displaystyle c_{t}} を引いたものが最終的な資産額の瞬間的な増減の量になる。
投資家は次の時点 t {\displaystyle t} から T > t {\displaystyle T>t} までの期待効用最大化問題に直面しているとする。