スパースモデリング
その結果、残余はすでに選択されたアトムと直交しているため、1つのアトムを複数回選択することはできない。
段階的貪欲法: 上記のアルゴリズムに改良を加えたバージョンが、貪欲に動作するアルゴリズムで、2つの重要な機能が追加されている。(i) 一度に非ゼロのグループを追加する機能(ラウンドごとに1つの非ゼロではなく)と、(ii) 各ラウンドでいくつかのアトムをサポートから刈り込むプルーニングステップを含める。このアプローチの代表的なものに、部分空間追跡アルゴリズムとCoSaMPがある。
基底追跡(英語版)法は、 l 0 {\displaystyle \ell _{0}} を l 1 {\displaystyle \ell _{1}} ノルムに置き換えることで、問題の凸緩和版を解く。これは新しい目的を定義するだけであり、望ましい解を得るためにどのようなアルゴリズムを使用するかという問題は残されていることに注意すること。このようなアルゴリズムとして一般的に考えられているのは、IRLS(英語版)、LARS(英語版)、および反復ソフトシュリンク法である。
スパース分解問題を解く方法としては、他にも、ホモトピー法、座標降下法(英語版)、反復ハードしきい値法、上述の反復ソフトシュリンク法に関連する一次近接勾配法(英語版)、ダンツィヒ・セレクタ(Dantzig selector)がある。
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大関真之, 「今日からできる スパースモデリング」 京都大学大学院
池田思朗, 本間希樹, 植村誠, 「スパースモデリングと天文学(<特集>スパースモデリング: 情報処理の新しい流れ)」『応用数理』 25巻 1号 2015年 p.15-19, 日本応用数理学会, doi:10.11540/bjsiam.25.1_15。
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Michael Elad 著、玉木徹 訳『スパースモデリング: l1/l0ノルム最小化の基礎理論と画像処理への応用』共立出版、2016年4月。ISBN 9784320123946。
永原正章:「スパースモデリング- 基礎から動的システムへの応用」、コロナ社、ISBN 978-4339032222(2017年10月6日)。
日高昇治:「スパースモデリングって何だ?データ構造を解き明かす先端技法」、カットシステム、ISBN 978-4877834265 (2017年10月25日)。
Irina Rish, Genady Ya. Grabarnik:「スパースモデリング 理論、アルゴリズム、応用」、ジャムハウス、ISBN 978-4906768738(2019年12月27日)。