逆元
写像 g が(写像の合成に関する)左(あるいは右)逆写像 f であるのは
g ∘ f = id dom  f [ resp. f ∘ g = id codom  f ] {\displaystyle g\circ f={\text{id}}_{\operatorname {dom} f}\quad [{\text{resp. }}f\circ g={\text{id}}_{\operatorname {codom} f}]}
を満たすことをいう。ここで iddom f および idcodom f はそれぞれ f の始域 (domain) および終域 (codomain) 上の恒等写像である。写像 f の逆写像はしばしば f で表される。写像が両側逆写像をもつのは全単射のときであり、かつそのときに限るが、「どんな」写像でも準逆写像は存在する。したがって全変換半群は正則半群である。ある集合上の部分写像全体の成す単位的半群もやはり正則である。これに対して、単射部分変換全体の成す単位的半群は逆半群の原型的な例を与える。
(単調)ガロア接続 における下随伴と上随伴 L および G は互いに準逆元である。すなわち、LGL = L かつ GLG = G であって、一方は他方を一意的に決定する。しかし、これらは互いに左逆元にも右逆元にもならない。