スピノール
この形式的な観点では、スピノルについての多くの本質的で代数的な性質が(空間幾何での話に比べて)よりはっきり見て取れるが、もとの空間幾何との繋がりはわかりにくい。このほか、複素係数の使用を最小限に押さえることができる。
一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタンによって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。量子力学においてスピノルは、半整数スピンを持つフェルミ粒子の波動関数を記述する際に不可欠な量であり、今日では物理学の様々な分野で用いられている。例を挙げると、古典論では三次元のスピノル(英語版)が非相対論的な電子のスピンを記述する際に、相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている。
数学においても、特に微分幾何学および大域解析学(英語版)の分野では、スピノルが発見されて以来、代数的位相幾何学・微分位相幾何学、斜交幾何学、ゲージ理論、複素代数幾何、指数定理、および特殊ホロノミー などに対して幅広い応用がなされている。