ヴェイユコホモロジー
ヴェイユコホモロジー(Weil cohomology)は、反変函手
H: {体 k 上の滑らかな射影代数多様体} → {次数付き K-代数}
で、以下の公理に従う。体 K は k とは異なっているので混乱しないでほしい。体 K は標数 0 であり、係数体と言われるのに対し、基礎体 k は任意である。X を次元 n の滑らかな射影代数多様体とすると、次数付き K-代数(英語版)(K-algebra) H ∗ ( X ) = ⊕ H i ( X ) {\displaystyle H^{*}(X)=\oplus H^{i}(X)} は次の条件を満たす。
H i ( X ) {\displaystyle H^{i}(X)} は有限次元の K-ベクトル空間である。
H i ( X ) {\displaystyle H^{i}(X)} は、i < 0 および i > 2n に対し 0 となる。
H 2 n ( X ) {\displaystyle H^{2n}(X)} は K に同型である(いわゆる向き付け写像)