結晶光学
この場合、方向x, y, zは媒質の主軸として知られている。χテンソルの値が実数である(屈折率が全ての方向で実数である場合に対応する)場合、これらの軸は直交することに留意。
よってDとEはテンソルにより関連付けられる。
D = ε 0 E + P = ε 0 E + ε 0 χ E = ε 0 ( I + χ ) E = ε 0 ε E . {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .}
ここでεは比誘電率テンソルもしくは誘電率テンソルとして知られるものである。結果として媒質の屈折率もテンソルである必要がある。x軸に平行になるように偏光されたz主軸に沿って伝搬する光波を考える。波は感受性χxxと誘電率εxxをうける。よって屈折率は次のようになる。
n x x = ( 1 + χ x x ) 1 / 2 = ( ε x x ) 1 / 2 .