懸垂 (位相幾何学)
Σ は基点付き空間の圏から自身への関手を生じる.この関手の重要な性質は,(基点付き)空間 X をそのループ空間(英語版) ΩX に送る関手 Ω の左随伴であることである.言い換えると,自然に
Maps ∗  ( Σ X , Y ) ≅ Maps ∗  ( X , Ω Y ) {\displaystyle \operatorname {Maps} _{*}\left(\Sigma X,Y\right)\cong \operatorname {Maps} _{*}\left(X,\Omega Y\right)}
である,ただし Maps ∗  ( X , Y ) {\displaystyle \operatorname {Maps} _{*}\left(X,Y\right)} は基点を保つ連続写像全体である.この随伴はデカルト積上の写像をカリー化された形に送るカリー化(英語版)の形と理解でき,Eckmann–Hilton duality(英語版) の例である.これは懸垂と自由ループ空間に対しては成り立たない.