可分空間
任意のコンパクト距離空間(あるいは距離化可能空間)は可分である。
R のコンパクト部分集合から R への連続函数全体の成す空間は可分である。
任意の 1 ≤ p < ∞ に対するルベーグ空間 L は可分である。
可分空間の可算個の和として書ける任意の位相空間は可分である。このことからも n-次元ユークリッド空間が可分であることが分かる。
有理数係数多項式全体の成す集合 Q[t] が単位区間 [0, 1] 上の連続函数全体の成す空間 C([0, 1]) に一様収斂の距離位相を入れたものの可算稠密部分集合となることは、ワイエルシュトラスの近似定理から容易に分かる。バナッハ=メイザーの定理は任意の可分バナッハ空間が C([0, 1]) の閉線型部分空間に等長同型であることを述べるものである。
ヒルベルト空間が可分であるための必要十分条件は、それが可算正規直交基底を持つことである。従って任意の可分な無限次元ヒルベルト空間が l に等長であることがわかる。
第二可算でない可分空間の例は、実数全体の成す集合に下極限位相 (lower limit topology) を入れた空間 Rllt である。
任意の可算空間は可算鎖条件(countable chain condition)を満たす。