斜交行列
数学において、斜交行列(しゃこうぎょうれつ、英: symplectic matrix:シンプレクティック行列)は、2n×2n の行列 M (要素は、典型的には実数または複素数)であって、以下の条件を満たすものをいう。
MΩM = Ω
ここで、 M は M の転置を意味し、Ω はある固定された非特異な反対称行列である。 Ω は、一般的には区分行列(block matrix)
Ω = [ 0 I n − I n 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}}
となる様に選ぶ。ここで、In は n×n 次の単位行列である。 Ω の行列式は +1 であり、逆行列は Ω = −Ω で与えられる。