変形勾配
のように書ける。このときF を変形勾配と呼ぶ。変形勾配は物質座標系における量を空間座標系における標記へ変換するという意味を持つ。
基準配置X に対し、時刻t における変形勾配をF(t) 、時刻τ における変形勾配をF(τ) 、そして時刻τ からt への変形の変形勾配をF(τ, t) と書けば、これらの間には次の関係が成り立つ。
F ( τ , t ) = F ( t ) F − 1 ( τ ) . {\displaystyle F(\tau ,t)=F(t)F^{-1}(\tau ).}
変形勾配の行列式 det F は体積変化率と呼ばれる。