楕円曲面
楕円ファイバーのファイバーの大半は(非特異)楕円曲線である。残ったファイバーを特異ファイバーと言う。特異ファイバーは有限個しかなく、特異点を持つかもしれなくまたは0でない多重度ももつかもしれない有理曲線の合併により構成される。小平とネロンは独立に可能なファイバーを分類し、テイトのアルゴリズム(英語版) (Tate's algorithm) は、数体の楕円曲線の上のファイバーのタイプを探すことに使うことができる。
次の表は、極小な楕円ファイバー構造の可能な限りのファイバーを一覧化した(「極小」は、大まかには、それよりも「小さな」ファイバーには分解することができないファイバーを言う。曲面の場合には、特異ファイバーは極小な曲線は含まないことを意味する)。