レーニ・アルフレード
レーニは、ブダペストでレーニ・アルトゥール(Rényi Artur)とアレキサンデル・バルバラ(Alexander Barbara)の間に生まれた。父は機械工学者で、母は哲学者で文学評論家のアレキサンデル・ベルンハルト(英語版)の娘だった。ハンガリー系アメリカ人の精神分析家で医師のフランツ・アレクサンダーはおじに当たる。
彼は1939年に反ユダヤ法が施行されたために大学に入学できなかったが、1940年にブダペスト大学に入学し、1944年に卒業した。この時、兵役の代わりにユダヤ人男性に課せられた強制労働奉仕に召集されたが、逃亡した。1947年、セゲド大学(英語版)でリース・フリジェシュの指導の下でPh.Dを取得した。1946年に数学者のシュルホフ・カタリン(Schulhof Katalin、結婚後はレーニ・カトー(ハンガリー語版)を名乗った)と結婚した。1948年に娘ジュジャンナ(Zsuzsanna)が生まれた。
ブダペスト大学で短期間助教授を務めた後、1949年にデブレツェン大学で特別教授に任命された。1950年、彼はハンガリー科学アカデミーに数学研究所(英語版、ハンガリー語版)(後に、彼の名を冠して「レーニ・アルフレード数学研究所」となる)を設立し、彼の死までそれを指揮した。また、1952年からエトヴェシュ・ロラーンド大学の確率論・数理統計学部を率いた。彼は、1949年にハンガリー科学アカデミーの通信会員となり、1956年に正会員となった。