掛谷集合
任意の正の数よりも小さい面積の掛谷針集合が存在する。
最小の凸掛谷針集合は一辺 2 / 3 {\displaystyle {2/{\sqrt {3}}}} の正三角形である。
半径 1 の円の内部で任意の正の実数 ε に対し π 108 {\displaystyle {\tfrac {\pi }{108}}} +ε 以下の面積を持つ単連結掛谷針集合が存在する。