係数励振
θ ̈ + 2 ω a cos  ω t l 0 θ ̇ + g l 0 ( 1 − a l 0 sin  ω t ) θ = 0 {\displaystyle {\ddot {\theta }}+2\omega {\frac {a\cos {\omega t}}{l_{0}}}{\dot {\theta }}+{\frac {g}{l_{0}}}\left(1-{\frac {a}{l_{0}}}\sin {\omega t}\right)\theta =0}
よってブランコの運動方程式は、 θ ̇ {\displaystyle {\dot {\theta }}} 、 θ {\displaystyle \theta } の係数が変動する係数励振系で表すことができる。
この系の周期関数係数を無視した固有振動数は、 ω 0 = g / l 0 {\displaystyle \omega _{0}=g/l_{0}} である。フロケ理論を基に近似的に上式の不安定領域を求めると、第1次係数共振域では、 a / l 0 ≈ 0 {\displaystyle a/l_{0}\approx 0} のとき ω / ω 0 ≈ 2 {\displaystyle \omega /\omega _{0}\approx 2} で不安定振動発生し、そこから a / l 0 {\displaystyle a/l_{0}} が大きくなるに連れて不安定振動(発散)が発生する ω / ω 0 {\displaystyle \omega /\omega _{0}} の領域が広がるような分布となる。よって漕ぐ動作の周期に着目すると、ブランコを大きく揺らす漕ぎ方としては、ブランコの固有周期の2倍周期で重心の上下運動を行うことが理想的となる。