全順序
直観的にはこれは二番目の集合の各元を一番目の集合の最大元の後ろに並べることを意味する。
より一般に、全順序付けられた添字集合 ( I , ≤ ) {\displaystyle (I,\leq )} の各元 i ∈ I {\displaystyle i\in I} に対して全順序集合 ( A i , ≤ i ) {\displaystyle (A_{i},\leq _{i})} が対応して、各集合は対ごとに交わらないものとするとき、 ⋃ i A i {\displaystyle \bigcup _{i}A_{i}} 上の自然な全順序が
x , y ∈ ⋃ i ∈ I A i {\displaystyle x,y\in \bigcup _{i\in I}A_{i}} に対して x ≤ y {\displaystyle x\leq y} であるとは、 適当な i ∈ I {\displaystyle i\in I} について x ≤ i y {\displaystyle x\leq _{i}y} となるか I {\displaystyle I} 上で i < j {\displaystyle i<j} なる添字について x ∈ A i {\displaystyle x\in A_{i}} かつ y ∈ A j {\displaystyle y\in A_{j}} となること
と置くことにより定義される。
反対称、推移的かつ反射的(だが必ずしも完全でない)二項関係は半順序と言う。
両立する全順序を持つ群は全順序群と呼ぶ。
全順序を緩めて得られる全順序性と相互に読み替えられる非自明な構造はそれほどない。向きを忘れれば媒介関係(英語版)が得られ、端点の位置を忘れれば巡回順序(英語版)が、それらの両方を忘れれば分離関係(英語版)が出る。