滑らかな関数
さらに強い滑らかさを表すクラスとして、解析関数つまり各点で冪級数展開可能な関数のクラス C がある。また場合により、連続関数のクラス C を 0 階連続的微分可能な関数のクラス C として、滑らかな関数の仲間に入れて考えることがある。
滑らかさのクラスを考えることは、具体的な定義域と値域をあたえることで、たくさんの関数空間(の台集合)の例を与える。関数の定義域が X であるときそれを明示して、X 上で定義される C 級関数全体の成す空間をしばしば C(X) のように記す。定義域 X は多くの場合 "滑らかな" 位相空間である。さらに値域 Y をも明示して C(X; Y) などと記すこともある。値域 Y はこの空間の係数と見なされる。
p-進解析のようにある種のリジッド (rigid) な空間を考えているとき、そこでは空間の全不連結性から必ずしも実解析あるいは複素解析的な意味での微積分を考えることはできないが、例えば局所定数関数全体の成すクラスを C とすることがある。