整域
以下の同値な条件のうちの一つ(従って全部)を満足するものを整域と定める。
単位元を持つ可換環で、その任意の非零元の積は非零である。
単位元を持つ可換環で、その零イデアル {0} が素イデアルとなる。
可換体の部分環としての単位元を持つ(可換)環。体の部分環であるから可換性は自動的に成り立つので、可換性は明記してもしなくても同じである。
単位元を持つ可換環で、その任意の非零元 r に対して各元 x を r による積 xr へ写す写像が単射になる。この性質を持つ元 r は正則 (regular) であるという。故に、この条件は「任意の非零元が正則元であるような、単位元を持つ可換環」と短く言うことができる。