System F
λ x α . x : ∀ α . α → α {\displaystyle \vdash \Lambda \alpha .\lambda x^{\alpha }.x:\forall \alpha .\alpha \to \alpha } .
ここで、 α {\displaystyle \alpha } は型変数である。また、小文字の λ {\displaystyle \lambda } が通常の値レベルの抽象を表しているのに対して、大文字の Λ {\displaystyle \Lambda } を型レベルの抽象を表すために使用している。
項書換え系として見ると、System Fは強正規化性を持つ。しかしながらSystem Fにおける型推論は決定不能である。またSystem Fはカリー=ハワード同型の下で、全称量化のみを用いる二階直観主義論理の断片に対応する。System Fは、依存型などを含んだより強力なラムダ計算とともに、ラムダ・キューブの一角であるとみなすこともできる。