X線変換
より詳細に、ƒ がユークリッド空間 R 上のコンパクト台を持つ連続函数であるなら、ƒ のX線変換は R 内のすべての直線からなる集合上で定義される次の函数 Xƒ である:
X f ( L ) = ∫ L f = ∫ R f ( x 0 + t θ ) d t . {\displaystyle Xf(L)=\int _{L}f=\int _{\mathbf {R} }f(x_{0}+t\theta )dt.}
ここに x0 は直線 L 上の初期点で、θ は直線 L の方向を与える単位ベクトルである。後者の積分は、向き付けを考えていない。すなわち、ユークリッド直線 L 上の 1 次元ルベーグ測度に関する積分である。
X線変換は、ジョンの方程式と呼ばれる超双曲型波動方程式を満たす。
ガウスの超幾何函数は、X線変換として記述することが出来る (Gelfand, Gindikin & Graev 2003, 2.1.2)。