エクイティプレミアムパズル
E [ x t + 1 ] , V a r ( x t + 1 ) {\displaystyle E[x_{t+1}],\mathrm {Var} (x_{t+1})} はそれぞれ消費の対数成長率の平均と分散なのでデータから計算可能である。消費者の選好にかかわるパラメータ β , γ {\displaystyle \beta ,\gamma } については、他の経済学の分野における研究により妥当な値とされる γ = 10 , β = 0.99 {\displaystyle \gamma =10,\beta =0.99} とする。これらの選好パラメータの数値と1889年から1978年にかけての米国における消費成長率から理論的な株式のリスクプレミアム E [ R e , t + 1 ] − R f , t + 1 {\displaystyle E[R_{e,t+1}]-R_{f,t+1}} を計算すると1.4%となる。これは先に述べた実際の株式のリスクプレミアム6.18%と比べると著しく小さい。もし他の値はそのままで、理論的な株式のリスクプレミアムが6.18%になるように相対的リスク回避度 γ {\displaystyle \gamma } を変更するとその値は50を超えるが、50以上の相対的リスク回避度というのは他の経済学における知見からすると全く整合的ではない。
1 = E t [ m t + 1 R e , t + 1 ] {\displaystyle 1=E_{t}\left[m_{t+1}R_{e,t+1}\right]}
1 = E t [ m t + 1 ] R f , t + 1 {\displaystyle 1=E_{t}\left[m_{t+1}\right]R_{f,t+1}}
となる。第1式を変形すると
1 = E t [ m t + 1 R e , t + 1 ] = E t [ m t + 1 ] E t [ R e , t + 1 ] + C o v t ( m t + 1 , R e , t + 1 ) {\displaystyle 1=E_{t}\left[m_{t+1}R_{e,t+1}\right]=E_{t}\left[m_{t+1}\right]E_{t}\left[R_{e,t+1}\right]+\mathrm {Cov} _{t}(m_{t+1},R_{e,t+1})} = E t [ m t + 1 ] E t [ R e , t + 1 ] + V a r t ( m t + 1 ) V a r t ( R e , t + 1 ) C o r r t ( m t + 1 , R e , t + 1 ) {\displaystyle =E_{t}\left[m_{t+1}\right]E_{t}\left[R_{e,t+1}\right]+{\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(m_{t+1})}}{\sqrt {\mathrm {Var} _{t}(R_{e,t+1})}}\mathrm {Corr} _{t}(m_{t+1},R_{e,t+1})}
George M. Constantinides, John B. Donaldson, Rajnish Mehraは市場の非完備性と借り入れ制約を組み合わせることでエクイティプレミアムパズルの説明を行っている。彼らは若年世代、勤労世代、リタイア世代の3世代からなる世代重複モデル(英語版)に借り入れ制約を導入したモデルを構築した。彼らは若年世代が借り入れ制約のために金融市場に参加できないことで市場が非完備な状態になることにより、妥当な相対的リスク回避度の下でも安全資産の金利が下がり株式のリスクプレミアムが大きくなるという結果を得ている。