フォン・マンゴルト関数
{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n\leq \lambda }\left(1-{\frac {n}{\lambda }}\right)^{\delta }\Lambda (n)&=-{\frac {1}{2\pi i}}\int _{c-i\infty }^{c+i\infty }{\frac {\Gamma (1+\delta )\Gamma (s)}{\Gamma (1+\delta +s)}}{\frac {\zeta ^{\prime }(s)}{\zeta (s)}}\lambda ^{s}ds\\&={\frac {\lambda }{1+\delta }}+\sum _{\rho }{\frac {\Gamma (1+\delta )\Gamma (\rho )}{\Gamma (1+\delta +\rho )}}+\sum _{n}c_{n}\lambda ^{-n}.\end{aligned}}}
ここで、 λ と δ はリース平均を特徴付ける数値である。なお、 c > 1 とする必要がある。ρ についての総和はリーマンゼータ関数の零点を渡る総和であり、
∑ n c n λ − n {\displaystyle \sum _{n}c_{n}\lambda ^{-n}\,}
は、λ > 1 について収束級数であることを示せる。