交換法則
E の二つの部分集合 S, T が x ∗ y = y ′ ∗ x ′ ∧ y ∗ x = x ′′ ∗ y ′′ ( ∀ x ∈ S , y ∈ T ; ∃ x ′ , x ′′ ∈ S , y ′ , y ′′ ∈ T ) {\displaystyle x*y=y'*x'\land y*x=x''*y''\qquad (\forall x\in S,y\in T;\;\exists x',x''\in S,y',y''\in T)} を満足するとき、S, T は集合として可換 (commute as set) であるという。
あるいはまた、
二変数写像(英語版) f: A × A → X は、どの二元 x, y も交換するとき、すなわち f ( x , y ) = f ( y , x ) ( ∀ x , y ∈ A ) {\displaystyle f(x,y)=f(y,x)\qquad (\forall x,y\in A)} が成り立つとき、可換あるいは対称(英語版)であると言う。
二項関係 R ⊂ A × B は、どの二元 x, y も交換するとき、すなわち x R y = y R x ( ∀ x ∈ A , y ∈ B ) {\displaystyle x{\mathrel {R}}y=y{\mathrel {R}}x\qquad (\forall x\in A,y\in B)} が成り立つとき、交換可能あるいは対称であると言う。