相対論的力学
補助変数 e から導かれる拘束条件として質量殻条件
δ S X [ X , e ] δ e ( λ ) = − 1 2 [ e − 2 X ̇ μ X ̇ μ ( λ ) + m 2 c 2 ] = − 1 2 [ P 2 ( λ ) + m 2 c 2 ] = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S_{X}[X,e]}{\delta e(\lambda )}}=-{\frac {1}{2}}\left[e^{-2}{\dot {X}}^{\mu }{\dot {X}}_{\mu }(\lambda )+m^{2}c^{2}\right]=-{\frac {1}{2}}\left[P^{2}(\lambda )+m^{2}c^{2}\right]=0}
が得られる。質量 m がゼロでないときには
e ( λ ) = 1 m c − X ̇ μ X ̇ μ {\displaystyle e(\lambda )={\frac {1}{mc}}{\sqrt {-{\dot {X}}^{\mu }{\dot {X}}_{\mu }}}}