幾何学的群論
この方向性は、ランク1格子の擬等長剛性に関するシュワルツ(en:Richard Schwartz (mathematician))の研究 と、バウムスラッグ・ソリター群(英語版)の擬等長剛性に関するベンソン・ファーブ(英語版)とリー・モーシャーの研究により始められた。
語双曲群(英語版)と相対双曲群(英語版)の理論。ここで特に重要な発展は、1990年代のジル・セラ(英語版)の研究により、語双曲群の同型問題が解かれたことである 相対双曲群の概念は、もともと1987年にグロモフによって導入され 1990年代にはファーブ とブライアン・ボウディッチ(英語版) によって洗練された。相対双曲群の研究は2000年代になって注目を浴びるようになった。
数理論理学との相互作用と自由群の一階理論の研究。特に、セラ やオルガ・ハランポビッチ(英語版)、アレクセイ・ミアスニコフ の研究により、有名なタルスキ予想(en:free group)に重要な進展があった。極限群(limit group)の研究や、非可換代数幾何学の言語や道具の導入が進んだ。
計算機科学、複雑性理論、形式言語の理論との相互作用。このテーマは、オートマティック群(英語版) の理論の発展によって例証されている。この概念は、有限生成群の積をとる操作に特定の幾何学的・言語論的条件を課すものである。