自由変数と束縛変数
ここでは、変数は葉ノードにあると定義したので、束縛はノード n {\displaystyle n} の下で起きる。
数学における例として、次の関数定義式を考える。
( x 1 , ... , x n ) ↦ t {\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto \operatorname {t} }
ここで、 t {\displaystyle t} は式である。 t {\displaystyle t} には x 1 , ... , x n {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}} の全部または一部が含まれることがあり、他の変数も含まれることがある。この場合、関数定義が変数 x 1 , ... , x n {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}} を束縛していると言える。
ラムダ計算では、 M = λ x . T {\displaystyle M=\lambda x.
以下は変数束縛作用素(演算子)である。それぞれ、変数 x {\displaystyle x} を束縛する。
∑ x ∈ S ∏ x ∈ S ∫ 0 ∞ ⋯ d x lim x → 0 ∀ x ∃ x {\displaystyle \sum _{x\in S}\quad \quad \prod _{x\in S}\quad \quad \int _{0}^{\infty }\cdots \,dx\quad \quad \lim _{x\to 0}\quad \quad \forall x\quad \quad \exists x}