回転楕円体
赤道半径を a、極半径を b とする。なお回転楕円体の半径はこのように表すことが多いが、楕円の長半径を a、短半径を b と表すと紛らわしいので注意が必要である。
回転楕円体は直交座標を使えば
( x a ) 2 + ( y a ) 2 + ( z b ) 2 ≤ 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1}
と定義できる。回転楕円面なら不等号が等号になる。
体積は
4 3 π a 2 b {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b}
である。
表面積は、一般の楕円体より簡単で、積分をせずに求めることができる。ただし長球と扁球では公式が異なり、扁球は
2 π ( a 2 + b 2 tanh − 1  e e ) if a > b {\displaystyle 2\pi \left(a^{2}+{\frac {b^{2}\tanh ^{-1}e}{e}}\right)\quad {\mbox{if }}a>b}
長球は
2 π ( a 2 + a b Sin − 1  e e ) if b > a {\displaystyle 2\pi \left(a^{2}+{\frac {ab\operatorname {Sin} ^{-1}e}{e}}\right)\quad {\mbox{if }}b>a}
である。e は離心率で、長半径を α = max(a, b)、短半径を β = min(a, b) とすると
e = 1 − ( β α ) 2 {\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {\beta }{\alpha }}\right)^{2}}}}
である。