ガロア拡大での素イデアルの分解
このセクションは、体の拡大 Q(i)/Q での素イデアルの分解について述べる。すなわち、K = Q で L = Q(i) とすると、OK は単純に Z となり OL = Z[i] はガウスの整数となる。ガウスの整数は表現できるということからは程遠いが、- Z[i] は一意分解整域と言う性質を持っていて — 理論の非常に多くの側面を見せている。
G を Q(i)/Q のガロア群とし、σ を G の複素共役な自己同型とすると、3つの場合が考えられる。