確率論
コインを投げて裏と表が出る確率がそれぞれ 1/2 であることを、確率空間として表すと例えば次のようになる。
Ω := { 0 , 1 } {\displaystyle \Omega :=\{0,1\}} ,
F := 2 Ω = { ∅ , { 0 } , { 1 } , { 0 , 1 } } {\displaystyle {\mathcal {F}}:=2^{\Omega }=\{\emptyset ,\{0\},\{1\},\{0,1\}\}} ,
P ( { 0 } ) = P ( { 1 } ) = 1 2 {\displaystyle P(\{0\})=P(\{1\})={\frac {1}{2}}}
とする。0 を裏、1 を表と考えると確率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} はコイントスのモデルとなっている。
ここでもう一つ違う表現を考える。
Ω ~ := [ 0 , 1 ] , {\displaystyle {\tilde {\Omega }}:=[0,1],}
F ~ {\displaystyle {\tilde {\mathcal {F}}}} :ボレル集合族、
P ~ {\displaystyle {\tilde {P}}} :ルベーグ測度
とする。さらに確率変数 X : Ω ~ → { 0 , 1 } {\displaystyle X:{\tilde {\Omega }}\rightarrow \{0,1\}} を