三進法
重みを持つ各桁の値を負の側にも振る、平衡位取り記数法の最も単純な方式である(同様の考え方を拡張すれば、平衡五進法や平衡七進法が考えられる)。amの値を-1,0,1とする。位取り記数法の内に負数も含めて綺麗に表現できるという性質があり、ドナルド・クヌースのように「おそらく、あらゆる記数法の中で最も美しい」と言う者もいる。しかし、二進法などと比べて応用も多くないため、ほとんど使われていない。ここでは-1を 1 ̄ {\displaystyle {\bar {1}}} と表示することとする。また、この表記法は天秤で「1g,3g,9g,27gの分銅を用いて1~40gの質量を量る方法」とも似ている。
コンピュータなどの計算機械で、N進記数法で一桁を表現・記憶するコストがNに比例すると仮定する。すると、最大値Mまでを表現・記憶できるようにするためのコストは、一桁分のコストに必要な桁数を掛けたものとなり、具体的には N × logNM である。この値が極小になるのはNがネイピア数eの時であるが、e進法は通常の数の表現には全く適さない。前後の整数では、二進と四進の場合が同じで、三進の場合が若干だが小さな値となる。よって前述の仮定の下では三進法の採用が最も経済的ということになるが、三値素子といったようなものは、特に電子的には二値素子の扱いやすさとは比べるべくもなく、稀である。が、後述する平衡三進法を使っていたソ連のコンピュータ「Setun」など、全く例がないわけでもない。
以上の計算では、仮定としてN進の場合にはN個の素子が必要としているわけだが、実際には一つの素子で、二つの状態(オン・オフ)や三つの状態(実用例のある三値素子としては、二方向の磁化と無磁化など)のものを使うことが専らのため、そもそも仮定が実際とは異なる(十進法の計算機などで、十個の素子を使うものもないわけではないが、それではたいへんに効率が悪く、たいていは2状態の素子4個〜6個をうまく利用して十種類の値を表現している)。