半減期
によって表される。これを逐次崩壊という。容易に拡張されるように、プルトニウムなどの3つ以上の崩壊系列をなす核種ではn番目の放射能の量は
d N n d t = λ n − 1 N n − 1 − λ n N n {\displaystyle {\frac {dN_{n}}{dt}}=\lambda _{n-1}{N_{n-1}}-\lambda _{n}{N_{n}}}
で与えられることが推測できるが、ここではおもに三段階の崩壊の場合についてのみ述べる。ここでAのみがあった状態で初期条件 t = 0 を与えれば明らかに、Aの量がそのまま初期値であり、2番目以降はゼロであることは明らかである。Aの初期値をN0とおけばそれぞれの任意の時刻の放射能は
放射性同位体の時間経過にともなう原子数の変化は微分方程式として記述することができる。放射性同位体の種類によって固有の崩壊定数を持つが、いま原子数の時間的変化をもとめたい放射性同位体の崩壊定数を λ とする。なお、t=0 のときのその放射性同位体の原子数を N0 とする。
時刻 t における原子数 N(t) は微分方程式
d N d t = − λ N ( t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=-\lambda N(t)}
に従う。この解は初期条件 N(0) = N0 から、
N ( t ) = N 0 e − λ t {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}}
となる。これが、崩壊定数 λ をもつ放射性同位体の時間経過にともなう原子数の変化を表す式である。