完全被覆問題
ダイマー (dimer) はモノマーと呼ばれる分子が2つ重合した形の分子を意味する。ダイマー模型はダイマーのさまざまな配置Cに関する状態和
Z = ∑ C e − E ( C ) {\displaystyle Z=\sum _{C}e^{-E(C)}}
で定義される統計力学的模型である。統計力学的重み (Boltzmann weight) e が1の場合にはダイマー配置の数え上げ問題になる。2部グラフの言葉を用いれば、ダイマー模型は以下のように定式化される。
2部グラフG = (V1,V2,E)を指定する。
各辺(i,j) ⊆ E = V1×V2に対して統計力学的重み (Boltzmann weight) w(i,j)を指定する。
分配関数 Z = Z(G) を以下のように定める。PはGの完全被覆 (perfect matching) 全体の集合を表す。
Z = ∑ M ∈ P ∏ ( i , j ) ∈ M w ( i , j ) {\displaystyle Z=\sum _{M\in P}\prod _{(i,j)\in M}w(i,j)}