標準写像
標準写像は、円周写像と関連するものである。標準写像は
θ n + 1 = θ n + p n + K sin  ( θ n ) {\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+p_{n}+K\sin(\theta _{n})}
p n + 1 = θ n + 1 − θ n {\displaystyle p_{n+1}=\theta _{n+1}-\theta _{n}}
と書けるが、円周写像はそれに似た単独の反復方程式
θ n + 1 = θ n + Ω − K sin  ( θ n ) {\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -K\sin(\theta _{n})}
で書ける。本質的に、円周写像は運動量を定数にするものである。