縮閉線
曲線 γ は弧長 s を媒介変数に持つとすると、弧長変数 s を s1 から s2 まで動かしたときの縮閉線 E に沿った弧長は ∫ s 1 s 2 | d R d s | d s {\displaystyle \int _{s_{1}}^{s_{2}}\left|{\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} s}}\right|\mathrm {d} s} で与えられる。故に γ の曲率が狭義単調ならば ∫ s 1 s 2 | d R d s | d s = | R ( s 2 ) − R ( s 1 ) | {\displaystyle \int _{s_{1}}^{s_{2}}\left|{\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} s}}\right|\mathrm {d} s=|R(s_{2})-R(s_{1})|} となる。あるいは同じことだが、縮閉線 E の弧長変数を σ と書けば、 d σ d s = | d R d s | {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} s}}=\left|{\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} s}}\right|} が成立する。