ダンドラン球面
直円錐を平面で切断して閉じた円錐曲線ができる場合を考える。いま、図のように頂点を S {\displaystyle S} とする円錐面の1葉の内部に2つの球面 G 1 {\displaystyle G_{1}} , G 2 {\displaystyle G_{2}} が接しているとする( G 1 {\displaystyle G_{1}} と G 2 {\displaystyle G_{2}} は交点を持たない)。各球面と円錐面の接する部分は円である(図の白線)。これらを k 1 {\displaystyle k_{1}} , k 2 {\displaystyle k_{2}} とする。円錐面を G 1 {\displaystyle G_{1}} , G 2 {\displaystyle G_{2}} の両方に接するような平面 e {\displaystyle e} で切断し、球 G 1 {\displaystyle G_{1}} , G 2 {\displaystyle G_{2}} と平面 e {\displaystyle e} との接点をそれぞれ F 1 {\displaystyle F_{1}} , F 2 {\displaystyle F_{2}} とするとき、その円錐曲線上の任意の点 P {\displaystyle P} について距離の和 F 1 P + F 2 P {\displaystyle F_{1}P+F_{2}P} が一定であることを証明する。