オストログラドスキーの定理
はまさにそのようになっている他、電磁場の方程式であるマクスウェル方程式や重力場の方程式であるアインシュタイン方程式も同じように2階微分方程式である。
ラグランジアン L {\displaystyle L} が座標 q {\displaystyle q} , 速度 q ̇ {\displaystyle {\dot {q}}} , 加速度 q ̈ {\displaystyle {\ddot {q}}} の関数 L = L ( q , q ̇ , q ̈ ) {\displaystyle L=L(q,{\dot {q}},{\ddot {q}})} であるような物理系について考えると、そのラグランジュ方程式
∂ L ∂ q − d d t ∂ L ∂ q ̇ + d 2 d t 2 ∂ L ∂ q ̈ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial q}}-{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}+{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\frac {\partial L}{\partial {\ddot {q}}}}=0}
は座標 q {\displaystyle q} に関する3階以上の微分方程式になり得る。このような系に関して、オストログラドスキーの定理は次のことを主張する。