ウィルティンガーの微分
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\partial }{\partial z_{1}}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x_{1}}}-i{\frac {\partial }{\partial y_{1}}}\right)\\&\,\vdots \\{\frac {\partial }{\partial z_{n}}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x_{n}}}-i{\frac {\partial }{\partial y_{n}}}\right)\\\end{cases}},\qquad {\begin{cases}{\frac {\partial }{\partial {\bar {z}}_{1}}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x_{1}}}+i{\frac {\partial }{\partial y_{1}}}\right)\\&\,\vdots \\{\frac {\partial }{\partial {\bar {z}}_{n}}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial }{\partial x_{n}}}+i{\frac {\partial }{\partial y_{n}}}\right)\\\end{cases}}.}
一変数のときと同様これらの偏微分作用素の自然な定義域は領域 Ω {\displaystyle \Omega } ⊆ R 上の C 1 {\displaystyle C^{1}} 級関数の空間であるが定数係数の線型作用素のため超関数の空間へと拡張できる。