ワイルの指標公式
ch  ( V ) ∑ w ∈ W ε ( w ) e w ( ρ ) = ∑ w ∈ W ε ( w ) e w ( λ + ρ ) . {\displaystyle \operatorname {ch} (V){\sum _{w\in W}\varepsilon (w)e^{w(\rho )}}=\sum _{w\in W}\varepsilon (w)e^{w(\lambda +\rho )}.}
指標はそれ自身たくさんの exponentials の和であることに注意.そして exponentials の交代和を指標に掛ける.指標公式の驚くべき部分は,この積を計算したとき,少ない個数の項しか実際には残らないことである.これよりも多くの項が指標やワイルの分母の積において少なくとも1度現れるが,これらの項のほとんどは打ち消しあって 0 になる.生き残る項は1度しか現れない項だけである,すなわち e(ch(V) の最高ウェイトとワイルの分母の最高ウェイトを取ることによって得られる)と e のワイル群軌道のものである.
コンパクト連結リー群 G の既約表現 V の指標は
ch  ( V ) = ∑ w ∈ W ε ( w ) ξ w ( λ + ρ ) − ρ ∏ α ∈ Δ + ( 1 − ξ − α ) {\displaystyle \operatorname {ch} (V)={\frac {\sum _{w\in W}\varepsilon (w)\xi _{w(\lambda +\rho )-\rho }}{\prod _{\alpha \in \Delta ^{+}}(1-\xi _{-\alpha })}}}