結び目 (数学)
三次元球面内の結び目が与えられたとき、その結び目補空間とは結び目上の点を除く三次元球面上の点全体の成す集合を言う。ゴードン–リュークの定理(英語版)は、同相な補空間を持つ結び目は高々二つ(もともとの結び目とその鏡像)しかないことを述べる。これにより結び目を調べることはその補空間を調べることに実質的に置き換えられて、それは三次元多様体論に帰着される。
↑ 三次元球面は三次元ユークリッド空間にただ一つの無限遠点を付け加えた空間(一点コンパクト化)と位相的に同じものであることに注意せよ。
↑ つまり、結び目が馴れているための必要十分条件は、それを閉折れ線(英語版)を成す有限鎖として表せることである