ピライ素数
数論におけるピライ素数(ピライそすう、英: Pillai prime)とは、次の条件を満たす整数 n > 0 が存在するような素数 p のことである。
n の階乗に1を加えたものは p の倍数であり、かつ p から1を引いたものは n の倍数でない。
代数学の記号で書くと
n ! ≡ − 1 mod p {\displaystyle n!\equiv -1\mod p} かつ p ≢ 1 mod n {\displaystyle p\not \equiv 1\mod n}
ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。
23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A063980)
ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者スバッヤ・ピライ(英語版)にちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は Mathukumalli V. Subbarao(英語版) 、ポール・エルデシュ、Hardy & Subbarao といった数学者により与えられている。