ジョーンズ多項式
数学の結び目理論の分野において、ジョーンズ多項式 (Jones polynomial)は ヴォーン・ジョーンズが1983年に発見した多項式不変量である。明確に言うと、ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t 1 / 2 {\displaystyle t^{1/2}} の ローラン多項式 で与えられる。
ジョーンズの発見以来、後述のように数学・物理学のさまざまな話題との関係が発見され議論されている。
ジョーンズ多項式 V(K) の不定元 t に e h {\displaystyle e^{h}} を代入して h で展開すると、各 h の係数はヴァシリエフ(Vassiliev)不変量になる。マキシム・コンツェビッチはヴァシリエフ不変量を統一する結び目不変量コンツェビッチ積分を構成した。このコンツェビッチ積分の値(ヤコビ図式と呼ばれる 1,3-価グラフの無限和)に sl2 ウェイトシステム(ドロール・バー-ナタン(英語版)(Dror Bar-Natan))が理論的に整備した)を適用するとジョーンズ多項式が復元する。