籌算
籌算による開平計算のアルゴリズムは開方術として『九章算術』に記載されており、いくらか用語は異なるが『孫子算経』にも記述がある。
『孫子算経』中巻第19問に平方根の近似値 234567 ≈ 484 311 968 {\displaystyle {\sqrt {234567}}\approx 484{\tfrac {311}{968}}} を求める問題がある。
この計算アルゴリズムを以下に示す。
最後に残った商の484、実の311、方法の968は、求める平方根 234567 ≈ 484 311 968 {\displaystyle {\sqrt {234567}}\approx 484{\tfrac {311}{968}}} を表している。
北宋の数学者賈憲(中国語版)は、開平計算の途中で「方法」を2倍する代わりに、効果は変わらないが「商」の1桁を「方法」に加えるアルゴリズムを発展させた。
籌算は基本的に一組の算木と算盤(さんばん)を用いて行われる。『漢書』律暦志では算木を径3 mm、長さ16 cmほどの丸い竹棒だとしている。271本の算木を束にすると、ちょうど手の中に納まるサイズの六角形となるという。また算木は長さや重さの計量に転用されることもあった。『隋書』律暦志によれば長さ8 cm、幅6 mmの角棒である。また獣骨製もあり、裕福な商人は象牙と翡翠で作られたものを用いることもあった。算木を並べるための算盤は升目が区切られた布製のものが用いられた(後代は紙製)。
1971年、陝西省千陽県で発掘を行っていた中国人の考古学者が、保存状態の良い前漢代(紀元前206年 - 8年)の獣骨製算木が絹袋(籌嚢)に入っているのを発見した。1975年には竹製の算木が発掘された。前漢より古い時代の算木は発見されていないが、文献資料からは、今から2200年以上前の戦国時代にはすでに籌算法が開花していたことが明らかになっている。
籌算を行うには45項目からなる単純な10進乗算表、すなわち九九表(en:Chinese multiplication table)を覚えていなければならない。中国では春秋時代から九九表は知られており、児童、商人、官僚、数学者らは一様に九九を暗記してきた。