仕事 (熱力学)
{\displaystyle {\begin{aligned}W_{1}&=p_{1}V_{1},\\W_{2}&=\int _{1}^{2}pdV,\\W_{3}&=-p_{2}V_{2}.\end{aligned}}}
単位時間に系が外部へ行う仕事 W はこれらの代数和
W ∗ = W 1 + W 2 + W 3 = ∫ 1 2 p d V + p 1 V 1 − p 2 V 2 = ∫ 1 2 p d V − ∫ 1 2 ( p d V + V d p ) = − ∫ 1 2 V d p {\displaystyle {\begin{aligned}W^{*}&=W_{1}+W_{2}+W_{3}=\int _{1}^{2}pdV+p_{1}V_{1}-p_{2}V_{2}=\int _{1}^{2}pdV-\int _{1}^{2}(pdV+Vdp)\\&=-\int _{1}^{2}Vdp\end{aligned}}}
であるから、式(2)が得られる。
開いた系が外部へ行う仕事が工業仕事である。可逆変化のときの工業仕事 W は、図 4 の曲線 12 の左方の面積 C12DC で表される。
非可逆変化を含めると、次式が成り立つ:
W ∗ ≤ − ∫ p 1 p 2 V d p . {\displaystyle W^{*}\leq -\int _{p_{1}}^{p_{2}}Vdp.} (等号は可逆変化の場合)