絶対連続
数学における絶対連続(ぜったいれんぞく、英: absolute continuity)とは通常の連続性や一様連続性よりも強い条件を課した連続性の概念である。関数と測度とについて、関係しているが見かけ上異なる2つの絶対連続性の定義がなされる。
実直線のボレル集合系に関する測度 μ がルベーグ測度に対して絶対連続であることは、関数
F ( x ) = μ ( ( − ∞ , x ] ) {\displaystyle F(x)=\mu ((-\infty ,x])}
が任意の区間への制限に関して絶対連続であることと同値である。これを言い換えれば、実直線上の関数が局所的に絶対連続であることはその分布微分が測度としてルベーグ測度に対し絶対連続であること、ということになる。