レイ・オルドニェス
また、この年の6月14日から翌2000年3月29日にかけて101試合連続無失策の遊撃手MLB記録を樹立した。記録が途切れた3月30日の試合は記念すべきMLB史上初となる、北米以外で開催された公式戦開幕シリーズの第2戦であり、人工芝の日本の東京ドームでの試合であった。この連続無失策記録は2年後の2002年にボルチモア・オリオールズのマイク・ボーディックが110試合に更新した。
2000年5月29日の対ロサンゼルス・ドジャース戦で走者との交錯プレーにより左腕を骨折し、以後のシーズンを欠場した。この年にチームはワールドシリーズに進出したが、出場する事が出来なかった。2001年4月3日に復帰したが、守備能力は大きく落ちた。
2002年は新たにロベルト・アロマーと二遊間コンビを組んだものの、2人ともプレーは以前のような精彩を欠いた。これに失望したメッツファンからのヤジに悩まされ、シーズン終盤のニューヨーク・ポスト紙のインタビューでは、「ここのチームのファンはあまりに愚かである。我々は機械では無いのだから、全ての試合を完璧にこなす事なんて不可能だ」と、契約が切れる翌2003年シーズン限りで他球団へ移籍する意向を明らかにした。2002年12月15日にタンパベイ・デビルレイズへ移籍した。
1995年はマイナーリーグのAAA級ノーフォークでフルシーズンを過ごした。抜群の守備能力の高さを発揮し、メッツはこのシーズン限りで正遊撃手のホセ・ビスカイーノを二塁手にコンバートした。
1996年4月1日の開幕戦の対セントルイス・カージナルス戦でMLB初出場。7回に出た左翼線を破る当たりでは外野深くまで移動、両膝を付く体勢で左翼手からの返球を受け取り、そのままの体勢から本塁へ送球して補殺を記録した。対戦したカージナルスの、のちにアメリカ野球殿堂入りする名遊撃手オジー・スミスはオルドニェスのプレーを見て、「私の後継者となる存在」と高く評価した。この年は151試合に出場し、打撃成績は打率.257・1本塁打・30打点で、OPSは.592とMLBの全規定打席到達者の中で2番目に低い数値だったが、守備成績は刺殺228・補殺450・併殺102を記録し、新人王の投票でも5位に入った。ただし、27失策を喫し、まだ不安定であった。
翌1997年には120試合の出場で失策を9にまで減らし、初のゴールドグラブ賞を受賞し、以後は3年連続で受賞した。特に1999年には154試合の出場で、守備機会639に対して失策はわずか4で、年間守備率は.994。遊撃手のシーズン守備率のナショナルリーグ記録を更新した。