ペンローズ・タイル
3つ目のタイリングは、辺の長さが等しく角が異なる2つの菱形を使う。このタイリングは等面菱形多面体による空間充填形の二次元の投影図にもなっている。通常の菱形タイルは平面を周期的にタイリングできるから、タイルの集合方法に制限が必要である。たとえば二つのタイルが平行四辺形を形成することはない。なぜならそれを許すと周期的タイリングが可能になるからである。しかしこの条件は非周期タイリングのための十分条件ではない。
2種類のタイルがあり、どちらもロビンソン三角形に分解できる。
細菱形tの頂点の角度は36、144、36、および144度である。t菱形を短いほうの対角線で分割すると、2つの鋭角ロビンソン三角形になる。
太菱形Tの頂点の角度は72、108、72、および108度である。T菱形を長いほうの対角線で分割すると、2つの鈍角ロビンソン三角形になる。P2タイリングと対照的に、これらの三角形は鋭角ロビンソン三角形より大きい。
マッチング規則によって、タイルの辺は区別されており、タイルはある特定の方法では並置できるが別の方法では並置が禁止される。これらのマッチング規則のうち2種類を図に示した。一方の方式では、タイル表面の円弧の色と位置が辺上で一致するようにタイルを接合しなければならない。もう一方の方式では、タイルの辺の凹凸が一致するように接合しなければならない。
t菱形とT菱形の角度が与えられたとき、合計して360度になる円順列は54個あるが、マッチング規則によってそのうち7種類だけが許される(ただしその1つは2種類の形で現れる)。
頂点の角度と辺の曲率を多種多様にすることで、ペンローズ・チキンのように複雑なタイルを構成することもできる。