113
113(百十三、ひゃくじゅうさん)は自然数、また整数において、112の次で114の前の数である。
113は30番目の素数である。1つ前は109、次は127。 約数の和は114。
113 = 113 + 0 × ω (ωは1の虚立方根) a + 0 × ω (a > 0) で表される16番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は107、次は131。
9番目のオイラー素数である。1つ前は97、次は131。
11番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は89、次は131。
素数と次の素数127の間隔(14)が以前の数よりも大きくなる6番目の素数である。1つ前は89-97(間隔は8)、次は523-541(間隔は18)(A002386-A000101)
355/113 は円周率のよい近似値として知られる。 355/113 = 3.141592920353... 、π = 3.141592653589... で、誤差は約0.00000849% であり、分母が4桁以下の既約分数まで含めた中でも、もっとも円周率に近い値である。これは祖沖之(そちゅうし)が発見したといわれる。 2005年にスティーブン・ルーカスが
∫ 0 1 x 8 ( 1 − x ) 8 ( 25 + 816 x 2 ) 3164 ( 1 + x 2 ) d x = 355 113 − π {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {x^{8}(1-x)^{8}(25+816x^{2})}{3164(1+x^{2})}}dx={\frac {355}{113}}-\pi } という式を発見した。