リチャーズ式
∂ θ ∂ t = ∂ ∂ z [ K ∂ h ∂ z ] {\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial z}}\left[K{\frac {\partial h}{\partial z}}\right]}
鉛直方向の流れでは位置水頭が変化するため h = ψ + z を代入して
∂ θ ∂ t = ∂ ∂ z [ K ( ∂ ψ ∂ z + ∂ z ∂ z ) ] = ∂ ∂ z [ K ( ∂ ψ ∂ z + 1 ) ] {\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial z}}\left[K\left({\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {\partial z}{\partial z}}\right)\right]={\frac {\partial }{\partial z}}\left[K\left({\frac {\partial \psi }{\partial z}}+1\right)\right]}
これで、リチャーズ式が導かれた。この式は、混合形式のリチャーズ式とも呼ばれる。