汎函数行列式
また、この函数は次の境界条件を満たすとする。
ψ i m ( 0 ) = 0 , d ψ i m d x ( 0 ) = 1. {\displaystyle \psi _{i}^{m}(0)=0,\quad \qquad {\frac {d\psi _{i}^{m}}{dx}}(0)=1.}
もし、函数
Δ ( m ) = ψ 1 m ( L ) ψ 2 m ( L ) , {\displaystyle \Delta (m)={\frac {\psi _{1}^{m}(L)}{\psi _{2}^{m}(L)}},}
で、m の有理型函数となっているものを考えると、計算しようとしている行列式の商として同じ極とゼロ点を持っていることがわかる。もし m が作用素番号1の固有値であれば ψ1(x) は ψ1(L) = 0 を意味する固有値であり、分母に対しても同じことが言える。リウヴィルの定理によって2つの同じ極とゼロ点をもつ有理型函数は互いに比例関係にあるはずである。今の場合は、比例定数は1であることが判明しているので、m のすべての値に対して