ハッシュライフ
規則的で再帰的な四分木構造により、深さ1では一辺が2セルの正方形、深さ2では一辺が4セル......というようにして、深さkの木は一辺が2個のセルからなる2個のセルの正方形をあらわしている(前述のように具体的にはDAGで実装する)。周辺との干渉があるから、「その領域全体の未来の状態」のメモ化は不可能である。1辺が4セルの時、その中央の2x2の領域の1世代先の状態については確定的なのでメモ化できる。そして、8x8の領域に対しては中心4x4の領域の2世代先の状態、16x16の領域に対しては中心8x8の領域の4世代先の状態というように、倍々で、より未来の世代のメモ化が可能であり、また、効率的に計算することもできるというのが急所である。一般に、木の深さkで、中心にある2x2個のセルの正方形の領域の2世代先をメモ化できる。この「メモ」の範囲とその未来の世代は、ライフゲームの「光速」によって、その世代における結果は確定的であることから、うまく機能するということが言える。ハッシュライフの著しい利点として、このメモ化の利用により、例えば動作が数万世代を超えるような巨大なパターンについて、何世代もスキップさせつつ、その後の結果のみを迅速に得ることができる。
四分木は明らかに他の単純なデータ構造(例えば、ビットの行列)よりも、ライフゲームの計算のために必要なデータ処理量は局所的には多いが、様々な最適化が可能である。名前が示す通り、内容が同一なノードを共有するためにハッシュテーブルが使われる。木の中の多くのサブパターンは互いに同一であることが多い。例えばあるパターンは同じ宇宙船のコピーを多く含んでいるかもしれないし、何もない領域がただ広く集まっているということすらある。これらのサブパターンのコピーについて、同じパターンであればキーとして使用するハッシュ値が同一となるようにハッシュ関数を設計し、ハッシュテーブルを利用するのである。また、コピーごとに計算する他のライフゲームの計算アルゴリズムとは違い、同じサブパターンについては一度だけ計算すれば良いようにできる(前述のように、それが表現している盤面全体について、その未来をメモ化することはできないが)。
このことは計算機資源の大幅な節約につながる。例えば、ブリーダーやスペースフィラーは二次的に生きているセルが増加する(quadratic growth)パターンだが、ハッシュライフを使うことで対数の空間と時間で計算することができる。