カントールの定理
カントールの定理は「いかなる無限集合を考えたとしても、それより大きな濃度を持つ無限集合が存在する」ことを示す。特に、可算無限集合の冪集合は非可算無限である。
次に考えられる疑問は、もとの集合の濃度 card A {\displaystyle {\mbox{card}}\,A} と冪集合の濃度 card P ( A ) {\displaystyle {\mbox{card}}\,{\mathfrak {P}}(A)} の間に別の濃度が存在するかどうかである。カントールは存在しないと予想したが、この問題は連続体仮説と呼ばれることになった。