電信方程式
電信方程式は、時間t についての一階の導関数や物理的な係数を含んだ形で、 [ 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 − ∇ 2 + 1 κ 2 ∂ ∂ t + μ 2 ] u ( x , t ) = 0 {\displaystyle \left[{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}+{\frac {1}{\kappa ^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mu ^{2}\right]u({\boldsymbol {x}},t)=0}
という形式で表現される場合が多い。このような場合でも χ ( x , t ) = e c 2 2 κ 2 t ⋅ u ( x , t ) , s = c t , γ = μ 2 − c 2 4 κ 2 {\displaystyle \chi ({\boldsymbol {x}},t)=e^{{\frac {c^{2}}{2\kappa ^{2}}}t}\cdot u({\boldsymbol {x}},t),\quad s=ct,\quad \gamma =\mu ^{2}-{\frac {c^{2}}{4\kappa ^{2}}}}
という変換にて、 ∂ 2 χ ∂ s 2 − ∇ 2 χ + γ χ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\chi }{\partial s^{2}}}-\nabla ^{2}\chi +\gamma \chi =0}
となり、上記の形式に帰着される。