一様収束
一様収束の概念をすぐに関数 S → M, ここで (M, d) は距離空間、に拡張できる。|fn(x) − f(x)| を d(fn(x), f(x)) に置き換えればよい。
最も一般的な設定は関数 S → X のネットの一様収束である。ここで X は一様空間である。ネット (fα) が極限 f : S → X に一様収束するとは、X のすべての近縁 (entourage) V に対し、ある α0 が存在して、全ての x ∈ S とすべての α ≥ α0 に対して、(fα(x), f(x)) が V に入っていることをいう。上に述べた定理、連続関数の一様極限は連続、はこの設定においてもなお正しい。