フビニ・スタディ計量
d s 2 = Re  ( d z ⊗ d z ̄ ) ( 1 + | z | 2 ) 2 = d x 2 + d y 2 ( 1 + r 2 ) 2 = 1 4 ( d φ 2 + sin 2  φ d θ 2 ) = 1 4 d s u s 2 {\displaystyle ds^{2}={\frac {\operatorname {Re} (dz\otimes d{\overline {z}})}{\left(1+|z|^{2}\right)^{2}}}={\frac {dx^{2}+dy^{2}}{\left(1+r^{2}\right)^{2}}}={\frac {1}{4}}(d\phi ^{2}+\sin ^{2}\phi \,d\theta ^{2})={\frac {1}{4}}ds_{us}^{2}}
であることを示している。ここに、 d s u s 2 {\displaystyle ds_{us}^{2}} は単位 2-球面の上の回転する計量である。ここに φ, θ は数学で使う立体射影 r tan(φ/2) = 1, tanθ = y/x による S 上の球面座標である(物理では、 φ と θ の役割が入れ替わることが多い)。
この計量の無限小形式は、 φ = ψ + δ ψ {\displaystyle \phi =\psi +\delta \psi } 、あるいは同じことであるが、 W α = Z α + d Z α {\displaystyle W_{\alpha }=Z_{\alpha }+dZ_{\alpha }} を取ることにより、直ちになされ、
d s 2 = ⟨ δ ψ | δ ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ − ⟨ δ ψ | ψ ⟩ ⟨ ψ | δ ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ 2 . {\displaystyle ds^{2}={\frac {\langle \delta \psi \vert \delta \psi \rangle }{\langle \psi \vert \psi \rangle }}-{\frac {\langle \delta \psi \vert \psi \rangle \;\langle \psi \vert \delta \psi \rangle }{{\langle \psi \vert \psi \rangle }^{2}}}.}
を得る。
量子力学の脈絡では、CP のことをブロッホ球と呼ぶ。フビニ・スタディ計量は、量子力学の幾何学化への自然な計量である。量子エンタングルメントやベリー位相などの量子力学での特別な振る舞いの多くは、フビニ・スタディ計量の特別性に帰着することができる。