バナッハ環
数学の、特に関数解析学の分野におけるバナッハ環(バナッハかん、英: Banach algebra; バナッハ代数、バナッハ多元環、バナッハ線型環)は、完備ノルム体(ふつうは実数体 R または 複素数体 C)上の結合多元環 A であって、バナッハ空間(ノルムが存在し、ノルムの誘導する位相(ドイツ語版)に関して完備)ともなる。バナッハ代数におけるノルムは乗法に関して
劣乗法性: ‖ x y ‖ ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ ( ∀ x , y ∈ A ) {\displaystyle \|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|\quad (\forall x,y\in A)}
を満たすことが要求され、それにより乗法の連続性は保証される。名称はステファン・バナッハに由来する。
上述の定義において、バナッハ空間をノルム空間に緩める(つまり完備性を要請しない)場合、同様の構造はノルム環(ノルム線型環)と呼ばれる。