除算 (デジタル)
実際に使用できる関数は f ( X ) = 1 / X − D {\displaystyle f(X)=1/X-D} で、この場合のニュートン-ラプソンの反復は次の式で表される。
X i + 1 = X i − f ( X i ) f ′ ( X i ) = X i − 1 / X i − D − 1 / X i 2 = X i + X i ( 1 − D X i ) = X i ( 2 − D X i ) {\displaystyle X_{i+1}=X_{i}-{f(X_{i}) \over f'(X_{i})}=X_{i}-{1/X_{i}-D \over -1/X_{i}^{2}}=X_{i}+X_{i}(1-DX_{i})=X_{i}(2-DX_{i})}
この場合、 X i {\displaystyle X_{i}} から乗算と減算だけで計算可能であり、積和演算2回でもよい。
誤差を ε i = D X i − 1 {\displaystyle \epsilon _{i}=DX_{i}-1\,} と定義すると
X i = 1 D ( 1 + ε i ) {\displaystyle X_{i}={1 \over D}(1+\epsilon _{i})\,}
ε i + 1 = − ε i 2 {\displaystyle \epsilon _{i+1}=-{\epsilon _{i}}^{2}\,}