線型方程式系
[ x 1 x 2 ] = b 1 | a 11 | 2 + | a 12 | 2 [ a 11 ̄ a 12 ̄ ] + t [ − a 12 a 11 ] , ( t ∈ C ) {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{bmatrix}}={\frac {b_{1}}{|a_{11}|^{2}+|a_{12}|^{2}}}{\begin{bmatrix}{\overline {a_{11}}}\\{\overline {a_{12}}}\end{bmatrix}}+t{\begin{bmatrix}-a_{12}\\a_{11}\end{bmatrix}},\quad (t\in \mathbb {C} )}
となる。 | a 11 | 2 + | a 12 | 2 = 0 {\displaystyle |a_{11}|^{2}+|a_{12}|^{2}=0} のときは、方程式は
[ 0 0 a 21 a 22 ] [ x 1 x 2 ] = [ b 1 b 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}}
であり、 | a 21 | 2 + | a 22 | 2 ≠ 0 {\displaystyle |a_{21}|^{2}+|a_{22}|^{2}\neq 0} のとき、 b 1 ≠ 0 {\displaystyle b_{1}\neq 0} のとき解なし。 b 1 = 0 {\displaystyle b_{1}=0} のとき