自己相関
信号処理においては、上述の正規化を行わない形式がよく使われる。すなわち、平均を引かず、分散で割らない形式である。平均と分散で正規化された自己相関関数は、自己相関係数と呼ばれることがある。
信号 f(t) について、連続自己相関 Rff(τ) は f(t) とそれ自身の連続相互相関の積分で表されることが多い。ここで τ はラグを表す。
R f f ( τ ) = f ̄ ( − τ ) ∗ f ( τ ) = ∫ − ∞ ∞ f ( t + τ ) f ̄ ( t ) d t = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) f ̄ ( t − τ ) d t {\displaystyle R_{ff}(\tau )={\overline {f}}(-\tau )*f(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }f(t+\tau ){\overline {f}}(t)\,dt=\int _{-\infty }^{\infty }f(t){\overline {f}}(t-\tau )\,dt}
f ̄ {\displaystyle {\bar {f}}} は共役複素数であり、 f {\displaystyle f} が実関数ならば f ̄ = f {\displaystyle {\bar {f}}=f} となる。 ∗ {\displaystyle *} は畳み込みである。
離散信号 xn でラグ j での離散自己相関は次のようになる。