ヴィーンの放射法則
と表される。 ヴィーンの公式では b=c2/5 となってヴィーンの変位則を説明することができる。 しかし、レイリーの公式では x>0 において零点を持たず、ヴィーンの変位則を説明できない。
分光発散度を波長 λ で積分した放射発散度は
R ( T ) = ∫ 0 ∞ R ( λ , T ) d λ = ∫ 0 ∞ 1 λ 5 f ( λ T ) d λ = T 4 ∫ 0 ∞ 1 x 5 f ( x ) d x {\displaystyle R(T)=\int _{0}^{\infty }R(\lambda ,T)\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\lambda ^{5}}}f(\lambda T)\,d\lambda =T^{4}\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{x^{5}}}f(x)\,dx}
となる。 ヴィーンの公式では積分が収束し、シュテファン=ボルツマンの法則と整合する。 しかし、レイリーの公式では積分が収束せず、放射発散度が無限大になってしまう。
長波長の極限 λ→∞ ではヴィーンの公式では
R ( λ , T ) ∼ 1 λ 5 {\displaystyle R(\lambda ,T)\sim {\frac {1}{\lambda ^{5}}}}
となる。長波長領域で精度の高い近似であるレイリーの公式では R∼1/λ であり、これと整合しない。ヴィーンの公式は長波長領域では実験を正しく記述できていない。