運動量
解析力学において、一般化座標 qi に対応する一般化運動量 (generalized momentum) pi はその系のラグランジアン L(q, ·q) の一般化速度 ·qi による偏微分として定義される。
p i := ∂ L ( q , q ̇ ) ∂ q ̇ i {\displaystyle p_{i}:={\frac {\partial L({\boldsymbol {q}},{\dot {\boldsymbol {q}}})}{\partial {\dot {q}}_{i}}}}
ここで、ラグランジアン L(q, ·q) は、運動エネルギー K、ポテンシャル U の差として定義される。
L = K − U . {\displaystyle L=K-U.}
ハミルトン形式の力学では、一般化速度の代わりに一般化運動量が力学変数として用いられる。ハミルトニアン H(q, p) は、ラグランジアン L(q, ·q) のルジャンドル変換として定義される。ルジャンドル変換