偶奇性
偶函数と奇函数: 引数の符号反転に応じて函数の値に 1 = (−1) または −1 = (−1) が掛かるような函数はそれぞれ偶函数または奇函数と呼ばれる。全ての函数に対して偶奇性が定義されるわけではないが、任意の函数は標準的な方法で奇函数成分と偶函数成分を取り出してそれらの和に分解することができる。偶でも奇でもない函数が多数存在する一方、常に 0 に値をとる零函数は偶かつ奇であるような唯一の函数である。
置換の偶奇性: 置換を互換の積として表したときの、互換の数が偶数であるか奇数であるかに従って、置換の偶奇性が決定される。置換を互換の積に分解したとき、互換の個数は一意的には決まらないが、偶数個の置換の積に表された置換が同時に奇数個の置換の積に表されることはなく、逆もまた然りであるので、この方法で置換に意味のある偶奇性を定義することができる。