カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理
従って、 ∀ z ∈ U δ , F ( z ) = G ( z ) {\displaystyle \forall {z\in \mathbb {U} _{\delta }},F(z)=G(z)} を満たし、 z 0 {\displaystyle z_{0}} で正則な関数 G {\displaystyle G} が存在する。 G {\displaystyle G} は z 0 {\displaystyle z_{0}} でテイラー展開可能であり、
f ( z ) = 1 G ( z ) + v ( z ∈ U δ ) {\displaystyle f(z)={\frac {1}{G(z)}}+v\qquad \left(z\in \mathbb {U} _{\delta }\right)}
となるが、これは f {\displaystyle f} が U δ {\displaystyle \mathbb {U} _{\delta }} で有理型となることを意味する。すなわち、 ∀ z ∈ U δ {\displaystyle \forall {z\in \mathbb {U} _{\delta }}} で ( z − z 0 ) n f ( z ) {\displaystyle (z-z_{0})^{n}f(z)} が有界となる自然数 n が存在することになり、定理の仮定に反する。