ホモロジー (数学)
1895年、ポアンカレは記念碑的な論文「位置解析」を公表する。この中でポアンカレは多様体の部分多様体の形式和にホモロジーという同値関係を定義し、これを基礎に多様体の連結度の新しい定義を与えた。そしてこれをベッチ数と呼んだ。ポアンカレは、ベッチ数は考えているがホモロジー群は考えていなかった(基本群は考えている)。
なお、ポアンカレの論文のタイトルにもなっている「位置解析」(Analysis Situs)という言葉はゴットフリート・ライプニッツによる。
数学、とくに代数的位相幾何学や抽象代数学において、ホモロジー (homology) は与えられた数学的対象、例えば位相空間や群に、アーベル群や加群の列を対応させる一つの一般的な手続きをいう。ホモロジーの名は「同一である」ことを意味するギリシャ語のホモス (ὁμός) に由来する。より詳しい背景については ホモロジー論 を見られたい。また、ホモロジーの手法の位相空間に対する具体的な適用については特異ホモロジーを、群についてのそれは群コホモロジーを、それぞれ参照されたい。
位相空間に対しては、ホモロジー群は一般にホモトピー群よりもずっと計算しやすく、したがって、空間を分類する道具としてはより手軽に扱える。