円周率の歴史
[学] ドイツのヨハン・ハインリッヒ・ランベルトによって π が有理数でないことが証明される。
「円に内接・外接する多角形に基づく近似」なる幾何学的な考察から「級数を利用した近似」なる解析的な考察への移行は、インドでは1400年頃から1500年代に、ヨーロッパでは1600年代に、日本では1700年代に起きた。
[値](2061億)金田康正と高橋大介(埼玉大学)が HITACHI SR8000 (1 TFLOPS) を用いてガウス=ルジャンドルのアルゴリズムと分割有理数化法 (DRM)により 2061億5843万桁まで計算し、4次のボールウェインのアルゴリズムで検証した。
ガウス=ルジャンドルのアルゴリズム(865GB、37.3時間) π 4 = 48 arctan  1 49 + 128 arctan  1 57 + 20 arctan  1 239 + 48 arctan  1 110443 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=48\arctan {\frac {1}{49}}+128\arctan {\frac {1}{57}}+20\arctan {\frac {1}{239}}+48\arctan {\frac {1}{110443}}}
検証計算がボールウェインの4次収束アルゴリズム(817GB、46.1時間) π 4 = 176 arctan  1 57 + 28 arctan  1 239 − 48 arctan  1 682 + 96 arctan  1 12943 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=176\arctan {\frac {1}{57}}+28\arctan {\frac {1}{239}}-48\arctan {\frac {1}{682}}+96\arctan {\frac {1}{12943}}}
[値] (137) スロベニアの数学者ユーリイ・ヴェガ(英語版)は、マチンの公式を用いて小数第 140 位まで値を求め、小数第 137 位までが正しかった。この記録はその後50年破られることがなかった。