指標理論
有限群の既約複素指標は群 G についての多くの有用な情報を凝縮された形で表現する指標表をなす。各行は既約表現によってラベルづけられ、行の成分は G のそれぞれの共役類上の表現の指標である。列は G の共役類(の代表元)によってラベル付けられる。第一行を自明指標でラベル付け、第一列を単位元(の共役類)でラベル付けるのが通例である。第一列の成分は単位元における既約指標の値、既約指標の次数である。
ここに u を生成元とする位数3の巡回群
C 3 = ⟨ u ∣ u 3 = 1 ⟩ , {\displaystyle C_{3}=\langle u\mid u^{3}=1\rangle ,}
の指標表を書く。
ただし ω は 1 の原始3乗根である。
指標表は正方形である、なぜならば既約表現の同型類の個数は共役類の個数に等しいからである。指標表の第一行は(上述の通例により) 1 たちからなり、自明表現(成分が 1 の 1 × 1 行列からなる 1 次元表現)に対応する。