プランクの法則
プランクの法則のグラフの形状は温度に依存しない。よって波長に温度をかけた値を基準として、全放射輝度の百分位点を示すことができる。以下の表では、1行目は放射輝度の百分位点、2行目には対応する波長に温度をかけた値 x = λT [μm⋅K] を示した。例えば、20% の 2676 というのは、0 - 2676 [μm⋅K] が全放射輝度の 20% を占めるということを意味している。
波長と周波数のピークはそれぞれ 25.0 % と 64.6 % にあり、表中に太字で示した。41.8 % の点は波長と周波数の中間ピークである。これらはそれぞれ、プランクの式のうち 1/λ, ν, (ν/λ) が最大となる点である。
どのピークを用いるかは応用する場合による。便利な選択は、ヴィーンの変位則による25.0%の波長ピークである。いくつかの目的には、全放射輝度を1/2に分ける中央値(50 % の点)がより適している。放射輝度は短波長では指数的に、長波長では多項式的に減少するため、後者は波長ピークよりも周波数ピークにより近い。同じ理由により、中間ピークは中央値よりも短い波長に位置する。
太陽は T = 5778 K の黒体放射体とする近似が非常によく成り立ち、10 % - 90 % の百分位点を以下のように表にすることができる。2行目はナノメートル単位の波長である。
これは大気の上部に到達する放射輝度である。400 nm 以下(紫外線)の放射輝度はおよそ 12 % であり、一方 700 nm 以上(赤外線)は全体の 51 % である。大気はこの分布を大きく変化させる。具体的には大部分の紫外線とかなりの赤外線を吸収し、可視光線の比率を上昇させる。
1859年、キルヒホッフは黒体の放射する輻射場の熱平衡分布は温度のみに依存することを明らかにし、その翌年、空洞放射が理想的な黒体輻射を実現することを示した。それ以降、ある温度 T における黒体輻射のエネルギー密度の分布を振動数 ν(もしくは波長 λ = c/ν)の関数として求めることが、実験と理論の両面から活発に進められた。プランクの公式以前、黒体輻射の分布式としては、レイリー・ジーンズの公式とヴィーンの公式が考案されていた。ヴィーンの公式はヴィルヘルム・ヴィーンが1896年に発表した公式であり、短波長(高周波数)領域においては実験データと一致するものの、長波長(低周波数)では一致しなかった。一方、レイリー・ジーンズの公式(1900年に不完全な形でレイリーが発表)は反対に長波長(低周波数)領域で実験結果とよい一致を示すものの、短波長(高周波数)領域では合わなかった。
マックス・プランクは1900年10月(論文発行は1901年)に、ヴィーンの公式より良い公式を得ようとする過程でプランクの公式を考案した。プランクによるこの公式は、全ての波長領域において非常によく実験データと一致した。次に、この法則の導出方法を構築する過程で、プランクは物質中の荷電振動子の異なるモードについて、電磁エネルギー分布を考えた。これらの振動子のエネルギーが離散的になっていると仮定したところ、プランクの法則を導出することができた。具体的には、エネルギーは振動数 ν に比例するエネルギー素量(エネルギー量子) E、すなわち