硬い方程式
θ = ∑ i = 0 k i β i ∑ i = 0 k β i {\displaystyle \theta ={\frac {\sum _{i=0}^{k}i\beta _{i}}{\sum _{i=0}^{k}\beta _{i}}}}
である。線型多段法は対応するone-leg法と同じ線型安定性を持つため、同じ非線形安定性を持つことも期待できる。しかし上記の方程式に対する安定性を分析するには、線型多段法より対応するone-leg法を用いる方が遥かに簡単である。よって以下の定義はone-leg法に対するものである。
与えられた k 次正定値対称行列 G に対応する R k n {\displaystyle \mathbb {R} ^{kn}} 上の内積を以下のように定義できる:
⟨ U , V ⟩ G = ∑ i = 1 k ∑ j = 1 k g i j ⟨ U i , V j ⟩ , U , V ∈ R k n {\displaystyle \langle U,V\rangle _{G}=\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{k}g_{ij}\langle U_{i},V_{j}\rangle ,\quad U,V\in \mathbb {R} ^{kn}}
ここで、 U = ( U 1 , ... , U k ) T , U i ∈ R n {\displaystyle U=(U_{1},\ldots ,U_{k})^{\mathrm {T} },\;U_{i}\in \mathbb {R} ^{n}} である。