準正則元
(可換とは限らない)環のジャコブソン根基のすべての元は準正則である。実は、環のジャコブソン根基はすべての元が右準正則であるという性質に関して極大な、環の唯一の右イデアルとして特徴づけることができる。しかしながら、右準正則元がジャコブソン根基の元であるとは限らない。これは記事の初めのリマークを正当化する - 準正則元が「悪い」必要はないが、「悪い元」は準正則である。環のジャコブソン根基の元はしばしば「悪い」と思われる。
環の元が冪零かつ中心的であれば、それは環のジャコブソン根基の元である。これはその元で生成される単項右イデアルが準正則(実は冪零)元のみからなるからだ。
環の元 r ≠ 0 が冪等であれば、環のジャコブソン根基の元ではありえない。これは冪等元が準正則ではありえないからだ。この性質は、上記の性質と同様、記事のトップで与えられた、準正則性の概念はジャコブソン根基で研究するときに計算的に便利であるというリマークを正当化する。