ベルンシュタインの定理
1897年 カントールのセミナーに参加していた学生だったフェリックス・ベルンシュタインが証明を付ける
1897年 ベルンシュタインの訪問を受けた後でデデキントが独立に2つ目の証明を見つける
1898年 エミール・ボレルの著書の中で(1897年にチューリッヒでカントールから教わった)ベルンシュタインの証明が述べられる
デデキントの2つの証明はどちらも、自身によるモノグラフ中で示された、
A ⊂ B ⊂ C , | A | = | C | ⇒ | A | = | B | = | C | {\displaystyle A\subset B\subset C,|A|=|C|\Rightarrow |A|=|B|=|C|}
に相当する命題に基づくものだった。カントールはこの定理に相当する現象を1882年か83年ごろには集合論と超限数の研究の過程で(選択公理の仮定の下で、ということになるが)発見していたとされる。