体積形式
言い換えると、体積形式は測度をもたらし、この測度に関して函数は適切なルベーグ積分により積分することができる。体積形式の絶対値は、体積要素(volume element)であり、ツイストした体積形式(twisted volume form)や擬体積形式(pseudo-volume form)などとも呼ばれる。これも測度を定義するが、向き付け可能か否かに関係なく任意の可微分多様体上に存在する。
複素多様体であるケーラー多様体は、自然に向き付け可能であるので、体積形式を持っている。さらに一般的には、シンプレクティック多様体上のシンプレクティック形式の n-次外冪(exterior power)は、体積形式である。多様体の多くのクラスが標準的な体積形式を持つ。これらは事前に選ばれた体積形式を持つ程度の余剰な構造を持っている。向き付け可能なリーマン多様体や擬リーマン多様体は標準的な体積形式を持つ。