最大と最小
実数値関数(の値(英語版))に関する文脈では—順序論と解析学とで用語法がややバッティングするので—注意が必要である。適当な点の近傍における函数の値の集合(これは全順序集合 R の部分集合でそれ自体が全順序集合)においても上で述べた通り極大元と最大元は一致するが、それは極大値 (maximal, maximal value) と呼ばれる。単に最大値 (maximum, maximum value) という場合には、それは函数の値域(取りうるすべての値からなる集合)の最大元を指すものである。絶対的最大値 (absolute maximum) や 全域的最大値 (global maximum) と呼び、対して極大値のことを局所的最大値 (local maximum) または相対的最大値 (relative maximum) と呼んで明確に区別することもある。最小値(と極小値)に関しても同様、またこの場合の最大値と最小値の総称として、絶対的極値 (absolute extremum) や全域的極値 (global extremum) などを使うこともできるが、ふつう日本語で単に極値と言えば局所的の意味である。より詳細は極値の項に譲る。
また、函数の定義域における最大元・最小元のことは、しばしば端点 (end point) や限界 (limit) と言う。定義域の元を「点」と呼び値域の元を「値」と呼んで区別する慣習を踏襲して、函数が最大値をとる点を最大点や最大値点 (maximum point) などと呼ぶことができる(最小値あるいは極値についても同様)。