ヤン＝ミルズ理論
δ ξ A μ a ( x ) = g f a b c ξ c ( x ) A μ b ( x ) + ∂ μ ξ a ( x ) = D μ ξ a ( x ) {\displaystyle \delta _{\xi }A_{\mu }^{a}(x)=gf^{abc}\xi ^{c}(x)A_{\mu }^{b}(x)+\partial _{\mu }\xi ^{a}(x)={\mathcal {D}}_{\mu }\xi ^{a}(x)}
と変換される。 従って共変微分は
δ ξ D μ φ i ( x ) = i g ξ a ( x ) T i j a D μ φ j ( x ) {\displaystyle \delta _{\xi }{\mathcal {D}}_{\mu }\phi _{i}(x)=ig\xi ^{a}(x)T_{ij}^{a}{\mathcal {D}}_{\mu }\phi _{j}(x)}
と変換し、場と同じ変換性をもつ。 これにより、様々な場からゲージ対称性を満足する項を作る事が出来る。 種々の場はゲージ場と共変微分を通してのみ相互作用をする。相互作用の形はゲージ変換の下での変換性で決まり、このような相互作用の形は最小結合(minimal coupling)の理論と呼ばれる。