パフヌティ・チェビシェフ
チェビシェフはカルーガ州ボロフスク地区のオカトヴォ(ロシア語版)という村で、9人兄弟の1人として生まれた。彼の父レフ・パーヴロヴィッチは裕福な地主であった。チェビシェフは当初、母のアグラフェーナ・イヴァーノヴナに読み書きを、いとこのアヴドーティヤ・クヴィンティリャーノヴナ・スーハレヴァにフランス語と算数を習った。チェビシェフはまた、音楽の教師も彼の正確さや解析的な考え方を高めてくれた重要な存在であるということを述べている。
チェビシェフは(原因は不明だが)身体障碍を持ち、これが彼の青年期における発達に影響を与えた。幼少期から彼は足を引きずる障碍があり、歩く際に杖をつく必要があったため、両親は彼を(一族の伝統となっていた)軍人にしようという考えを捨てた。彼の障碍は、彼を多くの子供たちが楽しんでいた遊びから遠ざけ、代わりに機械を作るということに人生の情熱を傾けることになった。
1832年、家族は年長の息子パフヌーティーとパーヴェル(彼は法律家になった)に教育を施すため、モスクワに転居した。教育は引き続き家庭で行われ、両親は彼に評判の高い教師をあてがった。その中には、数学と物理学の教師であったポゴレルスキー(小説家ツルゲーネフの家庭教師も務めた)が含まれる。
チェビシェフは確率論、統計学および数論における業績で知られている。チェビシェフの不等式は、標準偏差 σ {\displaystyle \sigma } を持つ確率変数Xに対して、Xの実現値とXの平均値のずれが a σ {\displaystyle a\sigma } 以上になる確率は、決して1/ a 2 {\displaystyle a^{2}} を超えないということを示している。すなわち、
Pr ( | X − E ( X ) | ≥ a σ ) ≤ 1 a 2 {\displaystyle \Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq a\,\sigma )\leq {\frac {1}{a^{2}}}}
チェビシェフの不等式は、大数の法則を証明するために用いられる。
ベルトラン=チェビシェフの定理は、任意の n > 1 {\displaystyle n>1} に対して n < p < 2 n {\displaystyle n<p<2n} なる素数が必ず存在するということを述べている。これはx以下の素数の数 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} に関するチェビシェフの不等式( π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} は n / log  ( n ) {\displaystyle n/\log(n)} のオーダーであることを示す)から導かれる。より正確な形は、素数定理によって与えられる。