交代群
小さい位数の交代群とリー型の群(とくに特殊射影線型群)との間には例外的な同型(英語版)と呼ばれる対応が取れるものがある。
A4 は PSL2(3) に同型である。また鏡像異種正六面体の対称性の群とも同型である。
A5 は PSL2(4), PSL2(5) に同型であり、また鏡像異種正二十面体の対称性の群とも同型である。
A6 は PSL2(9) および PSp4(2)' に同型である。
A8 は PSL4(2) に同型である。
もっと明らかなものとしては、A3 が巡回群 Z/3Z に同型であることや A0, A1, A2 が自明群に(これは任意の q に対する SL1(q) = PSL1(q) とも)同型であることなどが挙げられる。