モルプランク定数
アボガドロ定数は、原子・分子のミクロな世界とダイヤモンド・水滴などのマクロな世界を結びつける物理定数である。それに対してプランク定数は、ミクロな世界をつかさどる量子論を特徴付ける物理定数である。量子論は、マックス・プランクが「物体が電磁波を放出・吸収するとき、物体に出入りするエネルギーは電磁波の波長に反比例する」という仮定を置いて、黒体の熱放射のスペクトルを説明する理論式を導いた1900年に始まった。反比例の比例係数を光速で割ったものが、プランク定数である。
当時、黒体の熱放射のスペクトルについて、次の2つの法則が知られていた。
黒体から放出されるエネルギーは、絶対温度の4乗に比例する(シュテファン=ボルツマンの法則)。
スペクトルのピーク波長は、絶対温度に反比例する(ウィーンの変位則)。
プランクは、この2つの比例定数の実験値と光速から、彼の理論式に含まれるプランク定数(記号 h)とボルツマン定数(記号 k)を、それぞれ h = 6.55×10 J·s および k = 1.346×10 J/K と定めた。ボルツマン定数とは、気体定数(記号 R)をアボガドロ定数で割ったものである。つまり NA と k の積は R に等しい。プランクは当時知られていた気体定数の値 R = 8.31 J K mol と彼が定めた k の値から、アボガドロ定数を NA = R/k = 6.175×10 mol と求めた。
プランクが求めた NA, h の値と現在の値の違いは2%程度であり、その積 NA × h についても同程度である。NA と h の掛け算からモルプランク定数(記号 NAh)を求めている限り、NAh の正確さは NA や h とそれほど変わらない。
アボガドロ定数 NA はX線結晶密度法によって、プランク定数 h はキッブルバランス法によって、それぞれ精密に測定できる。このような直接測定によって求められたアボガドロ定数とプランク定数の積 NA × h は、(誤差の範囲内で)モルプランク定数 NAh に一致するはずである。しかし2003年、当時の最高精度の実験結果を使って計算した NA × h は、間接測定で求められていた NAh の値と1ppmすなわち 100×10 も違う、ということが明らかとなった。この問題を解決するためにアボガドロ定数を精密に測定するプロジェクト(アボガドロ国際プロジェクト)が始まり、2010年代の終わりにはこの不一致が解消され、モルとキログラムの定義が改定されることとなった。