熱膨張
結晶(そのうちマルテンサイトなど立方対称性に満たないもの)や様々な複合材料など、異方性構造を有する物質は一般的に方向が異なれば線膨張率 α L {\displaystyle \alpha _{L}} も異なる。その結果、全体的な体積膨張は3軸間で不均等に分配される。結晶対称性が単斜晶系または三斜晶系の場合、これらの角度軸も温度変化の影響を受ける。このような場合、最大6個の独立要素を持つテンソルとして熱膨張係数を扱う必要がある。テンソルの要素を決定する良い方法は粉末X線回折を用いて膨張を研究することである。立方対称性を有する物質(面心立方晶や体心立方晶など)のテンソル熱膨張係数には等方性がある。
等方性物質の場合、体積熱膨張率は線膨張率の3倍となる。
α V = 3 α L {\displaystyle \alpha _{V}=3\alpha _{L}}
この比率は、体積が直交3軸で構成されているために生じる。例として、一辺の長さLの鋼の立方体を考える。元の体積 V = L 3 {\displaystyle V=L^{3}} として、温度上昇後の新たな体積 V + Δ V {\displaystyle V+\Delta V} は次のように表せる。
V + Δ V = ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 ≈ L 3 + 3 L 2 Δ L = V + 3 V Δ L L {\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)^{3}=L^{3}+3L^{2}\Delta L+3L\Delta L^{2}+\Delta L^{3}\approx L^{3}+3L^{2}\Delta L=V+3V{\Delta L \over L}}