周辺分布
連続型確率変数において、確率密度関数が存在する場合、 Y {\displaystyle Y} で周辺化された X {\displaystyle X} の周辺確率密度関数 P X ( X ) {\displaystyle P_{X}(X)} は以下で定義される:
P X ( X ) = ∫ y P X , Y ( X , y ) d y = ∫ y P X | Y ( X | y ) P Y ( y ) d y = E P Y [ P X | Y ( X | Y ) ] {\displaystyle P_{X}(X)=\int _{y}P_{X,Y}(X,y)\,\mathrm {d} y=\int _{y}P_{X|Y}(X|y)\,P_{Y}(y)\,\mathrm {d} y=\mathbb {E} _{P_{Y}}[P_{X|Y}(X|Y)]}