尤度関数
尤度関数(ゆうどかんすう、英: likelihood function)とは統計学において、ある前提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観察結果からみて前提条件が「何々であった」と推測する尤もらしさ(もっともらしさ)を表す数値を、「何々」を変数とする関数として捉えたものである。また単に尤度ともいう。
その相対値に意味があり、最尤法、尤度比検定などで用いられる。
尤度に関する初期の考察はデンマークの数学者トルバルド・ティエレ(Thorvald N. Thiele)による1889年の著書にみられる。
尤度についての完全な考察が現れた最初の論文は、ロナルド・フィッシャーによる1922年の『On the mathematical foundations of theoretical statistics』である。ここでフィッシャーはまた「最尤法」(method of maximum likelihood)の語を初めて用いている。フィッシャーは統計学的推計の基礎として事後確率を用いることに反対し、代わりに尤度関数に基づく推計を提案している。
と書ける。 しかしこれを、「観察値が0.25ならば、1回投げて表の出る確率は pH = 0.5」という意味にとってはならない。 極端な場合を例にとると、「観察結果が'HH'ならば pH = 1 の尤度は1」とはいえる。しかし明らかに、観察値が1だからといって表の出る確率 pH = 1 ということはない。'HH'という事象は pH の値が0より大きく1以下のいくつであっても起こりうるのだ。 L ( p H = x ∣ HH ) {\displaystyle L(p_{H}=x\mid {\mbox{HH}})} の値はxが1に近づくほど大きくなる(しかし現実にはpH はおよそ0.5である場合が多い)。観察はたった2回の試行に基づくもので、それからとりあえず「pH = 1 が尤もらしい」といっているにすぎない。 また尤度関数は確率密度関数ではなく、積分しても一般に1にはならない。上の例では pH に関する[0, 1]区間の尤度関数の積分は1/3で、これからも尤度密度関数を pH に対する確率密度関数としては解釈できないことがわかる。