分裂補題
数学、より具体的にはホモロジー代数学において、分裂補題(ぶんれつほだい、splitting lemma)は次のようなものである。任意のアーベル圏において、短完全列に対する以下のステートメントは同値である。
写像が q と r の短完全列
0 → A ⟶ q B ⟶ r C → 0 {\displaystyle 0\rightarrow A{\overset {q}{\longrightarrow }}B{\overset {r}{\longrightarrow }}C\rightarrow 0}
が与えられたとし、追加の矢印 t と u を存在しないかもしれない写像に対して書く。
0 → A q ⟶ ⟵ t B r ⟶ ⟵ u C → 0. {\displaystyle 0\rightarrow A{{q \atop \longrightarrow } \atop {\longleftarrow \atop t}}B{{r \atop \longrightarrow } \atop {\longleftarrow \atop u}}C\rightarrow 0.}
このとき以下のステートメントは同値である。