逆関数法
逆関数が陽に求まり、逆関数法が直接適用できる連続分布として、以下の例がある。
離散分布に従う確率変数 X についても、累積分布関数の逆関数をF(y)=inf{x | F(x) ≥ y}と定義することで、逆関数法を適用できる。値 x1, x2, ... ,を取る確率が p1, p2, ... , である離散分布において、
∑ i = 1 k − 1 p i < y ≤ ∑ i = 1 k p i {\displaystyle \sum _{i=1}^{k-1}{p_{i}}<y\leq \sum _{i=1}^{k}{p_{i}}}
が満たされるならば、
F − 1 ( y ) = x k {\displaystyle F^{-1}(y)=x_{k}}
であるから、
X = x k , i f ∑ i = 1 k − 1 p i < U ≤ ∑ i = 1 k p i {\displaystyle X=x_{k},\quad \mathrm {if} \,\,\sum _{i=1}^{k-1}{p_{i}}<U\leq \sum _{i=1}^{k}{p_{i}}}
となる。但し、この方法は X の取りうる値が多いと大小関係の評価時間がかかり、高速化には不向きである。