平均自由行程
散乱の際に、電子(もしくはホール)等のキャリアの速度が十分な速度(運動エネルギー)に達していた場合、電子は散乱により運動量を失うだけでなく、散乱源の原子を電離(イオン化)させる。これは、高電界をかけた場合に発生し、生じたキャリアが更なる衝突電離を発生させると、アヴァランシェ・ブレークダウンと呼ばれる正のフィードバックが働き、急激な電流の増加を生じさせる。
スクリーニング効果
衝突電離の捕獲断面積は、電子と原子核間のクーロン力で決定される距離(デバイ長)で決定される。しかし、材質中に衝突電離で生じた電子が増えると、電子自体が散乱源の原子核を「見えにくく」してしまう。これを、スクリーニング効果もしくは単にスクリーニングと言う。このスクリーニング効果により、捕獲断面積が減少し、平均自由行程も増加する。
平均自由行程を考える際には、粒子がある領域を移動する際に、どの程度の粒子が散乱の影響を受けるか、その比率が必要となる。これは、以下に示す考え方で求めることができる。
一辺が L {\displaystyle L} の正方形を断面に持つ、厚さ d x {\displaystyle dx} の直方体を考える。この体積は、 L 2 d x {\displaystyle L^{2}dx} であり、この中に含まれる散乱源の個数は散乱源の数密度nより、 n L 2 d x {\displaystyle nL^{2}dx} となる。これらの散乱源はその中心から一定半径の距離内に入った粒子(衝突径数が一定値以下になる粒子)を散乱させる。これは、散乱源が一定の面積σを持っていると考えることができ、これを捕獲断面積(cross section)と言う。この捕獲断面積と散乱源の個数から、この直方体での総捕獲断面積 Scapture は、次の形で計算される。
S c a p t u r e = n L 2 σ d x {\displaystyle S_{\mathrm {capture} }=nL^{2}\sigma dx}
この直方体の断面積は L 2 {\displaystyle L^{2}} であるため、この直方体で粒子が散乱される確率 Pcapture は、次の式で表される。
気体分子の熱運動は温度T 、圧力P および粘性μによって変わり、平均自由行程l のそれらへの依存性は次式のように表される。
l = l 0 ( T T 0 ) 1 2 ( P P 0 ) − 1 μ μ 0 = l 0 ( T T 0 ) 2 ( P P 0 ) − 1 T 0 + S T + S {\displaystyle l=l_{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)^{-1}{\frac {\mu }{\mu _{0}}}=l_{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{2}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)^{-1}{\frac {T_{0}+S}{T+S}}}
ただし、添え字0付きの変数は基準状態での値、S はサザーランド定数と呼ばれる、物質に依存する定数である。