総乗
( γ {\displaystyle \gamma } はオイラーの定数である)。 qポッホハマー記号 。
( a ; q ) ∞ := ∏ k = 0 ∞ ( 1 − a q k ) , | q | < 1 , ( a ; q ) n := ( a ; q ) ∞ ( a q n ; q ) ∞ . {\displaystyle {\begin{aligned}&(a;q)_{\infty }:=\prod _{k=0}^{\infty }(1-aq^{k}),\quad |q|<1,\\&(a;q)_{n}:={\frac {(a;q)_{\infty }}{(aq^{n};q)_{\infty }}}.\\\end{aligned}}}
qガンマ関数
Γ q ( x ) := ( 1 − q ) 1 − x ( q ; q ) ∞ ( q x ; q ) ∞ , | q | < 1. {\displaystyle \Gamma _{q}(x):=(1-q)^{1-x}\,{\frac {(q;q)_{\infty }}{(q^{x};q)_{\infty }}},\quad |q|<1.}
行列を使ってqガンマ関数を定義することもできる。