リスク回避
ある選好が数式(1)による期待効用関数表現を持ち、ベルヌーイ効用関数 u {\displaystyle u} が2階微分可能であるとして次を定義する。
R A u ( x ) := − u ′ ′ ( x ) u ′ ( x ) {\displaystyle R_{A}^{u}(x):=-{\frac {u^{\prime \prime }(x)}{u^{\prime }(x)}}}
ただし、 u ′ , u ′ ′ {\displaystyle u^{\prime },u^{\prime \prime }} はそれぞれ関数 u {\displaystyle u} の1階微分と2階微分を指すとする。 この R A u {\displaystyle R_{A}^{u}} をベルヌーイ効用関数 u {\displaystyle u} についてのアロー=プラットの絶対的リスク回避度(英: Arrow-Pratt coefficient of absolute risk aversion)、またはアロー=プラットの絶対的危険回避度と呼ぶ。単純に絶対的リスク回避度と呼ぶこともある。 u {\displaystyle u} が単調増加かつ凹関数ならば、 u {\displaystyle u} の絶対的リスク回避度は必ず非負になる。
リスク回避的な選好を表現している期待効用関数のアロー=プラットの絶対的リスク回避度の大きさはその選好がどれほどリスクを嫌うかを表している。
ある期待効用関数のベルヌーイ効用関数 u {\displaystyle u} の絶対的リスク回避度が
R A u ( x ) = 1 a + b x {\displaystyle R_{A}^{u}(x)={\frac {1}{a+bx}}}
で表される時、その期待効用関数はHyperbolic Absolute Risk Aversion (HARA) 型効用関数と呼ばれる。ただし、 a , b {\displaystyle a,b} は定数とする。HARA型効用関数には経済学で用いられる代表的なリスク回避的選好を表現する期待効用関数が多く含まれる。その具体例を以下で挙げる。