ナポレオンの問題
C {\displaystyle {\mathcal {C}}} を、中心 O が未知の与えられた円とする。 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の半径 r も、未知である。
C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 上に、任意の点 A を取る。 目検討で C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の半径 r に近い長さ R を選び、A を中心とする半径 R の弧 C 1 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{1}} を描き、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との二交点を、B、B' とする。
B と B' を中心とする半径 R の二つの弧 C 2 {\displaystyle {\mathcal {C}}_{2}} を描き、A でない方の交点を C とする。 OA=OB=r、AB=BC=R、∠OAB=∠CAB だから、△OAB∽△BAC である。