有限生成アーベル群
任意の有限生成アーベル群 G を次の形の直和として書くこともできる:
Z n ⊕ Z k 1 ⊕ ⋯ ⊕ Z k u , {\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}\oplus \mathbb {Z} _{k_{1}}\oplus \cdots \oplus \mathbb {Z} _{k_{u}},}
ただし k1 は k2 を割り切り、k2 は k3 を割り切り、同様に ku まで続く。再び、ランク n と不変因子 k1,...,ku は G によって順序も込めて一意的に決まる。