可除特異点
ベルンハルト・リーマンによる可除特異点定理は、特異点が除去可能である条件を述べたものである。
h ′ ( a ) = lim z → a ( z − a ) 2 f ( z ) − 0 z − a = lim z → a ( z − a ) f ( z ) = 0 {\displaystyle h'(a)=\lim _{z\to a}{\frac {(z-a)^{2}f(z)-0}{z-a}}=\lim _{z\to a}(z-a)f(z)=0}
が存在するから h は D で正則、従って a の周りでのテイラー展開
h ( z ) = a 0 + a 1 ( z − a ) + a 2 ( z − a ) 2 + a 3 ( z − a ) 3 + ⋯ {\displaystyle h(z)=a_{0}+a_{1}(z-a)+a_{2}(z-a)^{2}+a_{3}(z-a)^{3}+\cdots }
ができる。ここで a0 = h(a) = 0 および a1 = h′(a) = 0 であるから
g ( z ) = a 2 + a 3 ( z − a ) + a 4 ( z − a ) 2 + ⋯ {\displaystyle g(z)=a_{2}+a_{3}(z-a)+a_{4}(z-a)^{2}+\cdots }
が f の a への正則な延長となり主張が完成する。