連続体力学
この微分は物質微分(material derivative)、物質時間微分(material time derivative)、流れに乗って移動するときの微分、実質微分、 ラグランジュ微分(Lagrangian derivative)などと呼ばれる。 これら二つの時間微分は連鎖律から
d F m d t = [ d X d t ⋅ grad  F + ∂ F ∂ t ] x = X ( t ) = [ v ( x , t ) ⋅ grad  F + ∂ F ∂ t ] x = X ( t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} F_{\text{m}}}{\mathrm {d} t}}=\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {X}}}{\mathrm {d} t}}\cdot \operatorname {grad} F+{\frac {\partial F}{\partial t}}\right]_{{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {X}}(t)}=\left[{\boldsymbol {v}}({\boldsymbol {x}},t)\cdot \operatorname {grad} F+{\frac {\partial F}{\partial t}}\right]_{{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {X}}(t)}}
となる。ここで右辺の括弧の中はオイラー表示で表されているので、オイラー表示におけるラグランジュ微分は
で表される。
ラグランジュ微分はオイラー微分と違いガリレイ変換に対して不変であるなどの利点がある。