プルーフ・オブ・マイ・ライフ
キャサリンの父親ロバートは、シカゴ大学の教授で20代で数々の業績を残した天才数学者であったが、後に精神を病んでしまう。父親から数学の才能と不安定な精神傾向を受け継いでいたキャサリンは、大学で数学を学んでいたが父の看病のために学業を中断せざるをえなくなってしまう。
5年の看病も空しく、ロバートは亡くなってしまう。数日後、父親の教え子だったハルが意気消沈しているキャサリンの家を訪れ、ロバートが残した膨大な量のノートを見たいと申し出る。精神的に不安定なキャサリンは、些細なことからハルと口論になるが、ノートを見せることをハルに許す。
翌日、ニューヨークで人生を謳歌している姉のクレアが葬儀のためにシカゴに戻った。彼女なりにキャサリンを気遣うが、もともと反りの合わなかった姉妹はぶつかり合う。葬儀の夜、キャサリンはハルに告白され、一夜を共にする。
翌日、クレアはキャサリンにニューヨークに来るように勧め、シカゴの家を売却する意思を告げる。姉の言動に憤りを感じ、キャサリンは激昂する。そんな中、ノートを調べていたハルは、日記や他人には意味のない記述の中に、数学界を揺るがす証明が書かれているのを発見する。戸惑うクレア、興奮するハルに、それは自分が書いたものだとキャサリンは主張する。