主曲率
Mをリーマン多様体Mの部分多様体とする。MがMにおいて余次元1であれば、第二基本形式が2階のテンソル(すなわち行列)になり、第二基本形式の固有値・固有ベクトルとして主曲率k1, ..., kn とそれに対応する主方向 e 1 , ... , e n {\displaystyle e_{1},\ldots ,e_{n}} を定義できる。
p での 断面曲率は、 i ≠ j {\displaystyle i\neq j} であるすべての i , j {\displaystyle i,j} に対し、
K ( e i , e j ) = K ̄ ( e i , e j ) + k i k j {\displaystyle K(e_{i},e_{j})={\bar {K}}(e_{i},e_{j})+k_{i}k_{j}}
を満たす。ここで K ( e i , e j ) {\displaystyle K(e_{i},e_{j})} 、 K ̄ ( e i , e j ) {\displaystyle {\bar {K}}(e_{i},e_{j})} はそれぞれM、Mの主方向 e i , e j {\displaystyle e_{i},e_{j}} に関する断面曲率である。