構造安定
構造安定性の定義は、アンドロノフとポントリャーギンによって与えられた。構造安定とは、力学系の集合を考えたときに、与えられた力学系の十分小さな近傍の力学系が質的に同じふるまいをするということである。したがって、構造安定を定義するためには、力学系の近傍とは何かということと、質的に同じふるまいとは何かということの定義が必要である。
力学系同士の近さを定義するとは、数学的には力学系の集合に位相を入れるということである。力学系がn次元空間におけるベクトル場として与えられた時、そのベクトル場はC級写像とみなすことができる。n次元のC級写像全体のなす集合C(R, R) の二点がCの意味でε近傍に属するとは、0-k階の微分があるノルムにおいてε以内にあるということである。
質的に同じふるまいとは、位相共役であるということである。すなわち、もと力学系の各軌道を、摂動された力学系の各軌道に写す同相写像が存在すればよい。