1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯
他の級数と同様、無限和
1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots }
は、最初の n 項の和
s n = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ + 1 2 n {\displaystyle s_{n}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots +{\frac {1}{2^{n}}}}
の、n が無限に大きくなるときの極限として定義される。
sn (上式の両辺)に 2 を乗じることにより、有用な関係性がわかる。