ウォード＝高橋恒等式
さらに、 M 0 {\displaystyle {\mathcal {M}}_{0}} を元の振幅から運動量 k をもつ光子を取り除くことにより得られるより単純な振幅(amplitude)とする。すると、ウォード=高橋恒等式は、
k μ M μ ( k ; p 1 ⋯ p n ; q 1 ⋯ q n ) = e ∑ i [ M 0 ( p 1 ⋯ p n ; q 1 ⋯ ( q i − k ) ⋯ q n ) {\displaystyle k_{\mu }{\mathcal {M}}^{\mu }(k;p_{1}\cdots p_{n};q_{1}\cdots q_{n})=e\sum _{i}\left[{\mathcal {M}}_{0}(p_{1}\cdots p_{n};q_{1}\cdots (q_{i}-k)\cdots q_{n})\right.} − M 0 ( p 1 ⋯ ( p i + k ) ⋯ p n ; q 1 ⋯ q n ) ] {\displaystyle \left.-{\mathcal {M}}_{0}(p_{1}\cdots (p_{i}+k)\cdots p_{n};q_{1}\cdots q_{n})\right]}
となる。ここに e は電子の電荷であり負の値をとる。 M {\displaystyle {\mathcal {M}}} の外線電子の運動量がオンシェルの場合には、この等式の右辺の振幅はそれぞれオフシェルの外線粒子を1つ持ち、従って、S-行列要素に寄与しないことに注意。