シュレーフリ記号
次のように再帰的に適用される。
線分のシュレーフリ記号は {} である。
正p角形のシュレーフリ記号は {p}である。
n ≧ 3 のとき、各ピークに n - 1 次元正多胞体のファセット {p1, p2, ... ,pn - 2} が q 個集まった n 次元正多胞体のシュレーフリ記号は {p1, p2, ... ,pn - 2, q } である。
ピーク (peak)、リッジ (ridge)、ファセット (facet) とは、n 次元多胞体のそれぞれ n - 3、n - 2、n - 1 次元要素 (element) である。例えば、多面体(3次元多胞体)に対しては頂点(0次元要素)・辺(1次元要素)・面(2次元要素)、4次元多胞体に対しては辺(1次元要素)・面(2次元要素)・セル(3次元要素)である。
ある低次元要素に集まるファセットの様子は、その要素の次元が高いほど単純である。ただし、最も高次元なリッジに集まるファセットは、単純すぎて常に2個であり(たとえば、正多面体の辺には常に2面が集まる)、正多胞体の性質を現さない。そこで、次に高次元な、ピークに集まるファセットの個数を使えば、最も簡潔に多胞体の性質を表すことができる。
非整数は 5/2 のようにスラッシュを使った分数で記述する。分母(先の例では2)は、星型多角形の密度を表す。ピークに集まるファセットも、星型多角形のように密度を持ちえ、その場合分数表記される。