松原振動数
c η ( a , b ) = sinh  β b 2 b ( cosh  β a − η cosh  β b ) . {\displaystyle c_{\eta }(a,b)={\frac {\sinh \beta b}{2b(\cosh \beta a-\eta \cosh \beta b)}}.}
c F ( a , b ) {\displaystyle c_{F}(a,b)} は正の定関数であることは明らかである。 数値計算でのオーバーフローを避けるため、tanh関数やcoth関数が用いられる。
c B ( a , b ) = 1 4 b ( coth  β ( a − b ) 2 − coth  β ( a + b ) 2 ) , {\displaystyle c_{B}(a,b)={\frac {1}{4b}}\left(\operatorname {coth} {\frac {\beta (a-b)}{2}}-\operatorname {coth} {\frac {\beta (a+b)}{2}}\right),}
c F ( a , b ) = 1 4 b ( tanh  β ( a + b ) 2 − tanh  β ( a − b ) 2 ) . {\displaystyle c_{F}(a,b)={\frac {1}{4b}}\left(\operatorname {tanh} {\frac {\beta (a+b)}{2}}-\operatorname {tanh} {\frac {\beta (a-b)}{2}}\right).}