カリーのパラドックス
証明しようとしている命題を Y とし、ここでは「サンタクロースは実在する」という命題を表すとする。次に X が真であれば Y が成り立つという文を X で表す。数学的にはこれを X = (X → Y) と記し、X が自分自身を使って定義されていることがわかる。証明は以下のようになる。
1. X → X
恒真式
2. X → (X → Y)
X = X → Y であることから、1 の右辺を置換
3. X → Y
2 に縮約規則を適用
4. X
X = X → Y であることから 3 を置換
5. Y
4 と 3 にモーダスポネンスを適用
派生として、Y が Z∧¬Z のような矛盾した形式の場合もある。この場合、X が X = (X → (Z∧¬Z)) となる。これに推論規則を適用していくと最終的に X = ¬X となり、嘘つきのパラドックスと等価である。
カリーのパラドックス(英: Curry's paradox)は、素朴集合論や素朴論理学で見られるパラドックスであり、自己言及文といくつかの一見問題ない論理的推論規則から任意の文が派生されることを示す。名称の由来は論理学者のハスケル・カリーから。
ドイツの数学者マルティン・フーゴー・レープ(Martin Hugo Löb)の名をとって レープのパラドックスとも呼ばれている。