ポリトープ
任意の n-次元多面体は双対構造を持ち、それはその頂点とファセット、辺と稜、胞と峰といった具合に一般に j = 1, 2, ..., n − 1 に対して j − 1-次元面を余次元 j の面(つまり (n − j)-次元面に、要素間の接続関係を保ったまま取り換えることで得られる。
抽象超多面体に対しては、これは単に集合の包含関係による順序を逆にすることに相当する。この逆転操作は、正超多面体のシュレーフリ記号において「双対超多面体のシュレーフリ記号はもとの超多面体のシュレーフリ記号を逆順に書いたものに等しい」という事実にも見てとれる。つまり正超多面体 {4, 3, 3} は正超多面体 {3, 3, 4} の双対である。
幾何学的超多面体の場合には、双対化に際して適当な幾何学的規則が必要であることが、例えば双対多面体に対する記述からわかる。状況によっては、双対図形は別の幾何学的超多面体になることもならないこともある
双対化の逆の操作でもとの超多面体が恢復されるから、超多面体全体の集まりに双対による対付けが存在する。