等位集合
数学における等値集合または等位集合(とういしゅうごう、英: level set)は、与えられた写像が決められた値を取るような定義域に属する元全体の成す集合を言う。例えば、n-変数の実数値函数 f に対し、実数値 c に対する等位集合は
L c ( f ) = { ( x 1 , ... , x n ) ∣ f ( x 1 , ... , x n ) = c } {\displaystyle L_{c}(f)=\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\mid f(x_{1},\ldots ,x_{n})=c\}}
で与えられる。
二変数の場合には、等位集合は曲線を描き、等位(曲)線 (level curve), 等高線 (contour line), 等値線 (isoline) などと呼ばれる。同様に三変数のときの等位集合は、等位(曲)面 (level surface), 等値面 (isosurface) と言い、またさらに高次元の場合を等位超曲面 (level hypersurface) と呼ぶことがある。