流束
速度場 v(t, x)、密度場 ρ(t, x) の流体に対して、断面 S を時間あたりに通り抜ける質量は
M S ( t ) = ∫ S ( ρ v ⋅ n ) d S {\displaystyle M_{S}(t)=\int _{S}(\rho {\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {n}})\,dS}
となる。これは流体の質量流量(mass flux)と呼ばれる。 流量を様々な流れの場、あるいはベクトル場で置き換えたものが流束である。 ベクトル場 A(t, x) に対して、断面 S を貫く流束は
Φ S ( t ) = ∫ S ( A ⋅ n ) d S {\displaystyle \varPhi _{S}(t)=\int _{S}({\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {n}})\,dS}
で定義される。 このベクトル場 A は面積あたりの流束であり、流束密度と呼ばれるが、流束密度を指して流束と呼ばれることも多い。
流束は保存則と関係しており、領域 V 内の減少量が、境界 ∂V からの流出量に等しくなる。
Φ ∂ V = − d Q V d t {\displaystyle \varPhi _{\partial V}=-{\frac {dQ_{V}}{dt}}}
移動現象のモデル化としてしばしば線形近似が用いられる。このとき流束は対応するポテンシャル U の差に比例する。 この関係式は適当な比例係数 Z を導入して
Φ = 1 Z Δ U {\displaystyle \varPhi ={\frac {1}{Z}}\,\Delta U}
と書かれる。