ミンコフスキー空間
(m,n)-型のミンコフスキー空間 M は、まず計量を無視して単なるベクトル空間と考えるとm-次元ユークリッド空間と n-次元ユークリッド空間の直和 M = E⊕E と定義されるものである。
(すなわち、集合としては直積集合 M = E×E であり、V ∈ M に対して V(m) ∈ E, V(n) ∈ E がただ一組存在して順序対として
V=(V(m),V(n))
と表され、加法とスカラー倍は、 a, b ∈ R に対して
aV+bW = (aV(m)+bW(m), aV(n)+bW(n))
であり、零ベクトル 0 ∈ M は、それぞれの零ベクトル 0(m)∈E, 0(n)∈E の順序対

0=(0(m),0(n)) として定義されるようなものである。)
次元はもちろん dim M = m+n である。
物理学においては、内積の符号が (−, +, +, ..., +) もしくは (+, −, −, ..., −) であるようなミンコフスキー空間 M もしくは M が、特殊相対性理論に基づく時空を表現する枠組みとして用いられる。d は空間の次元を表し、通常の3次元空間に時間を組み合わせた4次元時空では d = 3 である。M もしくは M を E と E の直和に分解したとき、符号がどちらの場合でも E に対応する部分は空間成分と呼ばれ、E に対応する部分は時間成分と呼ばれる。標準基底は E に対応する単位ベクトルは 1, ..., d で番号付けされ、E に対応する単位ベクトルは 0 で番号付けされることが多い。また、この標準基底により数ベクトル空間と同一視したとき、その反変ベクトルとしての成分表示は
V = (V, V, ..., V)
と並べられることが多い。空間成分はベクトルをボールドで表す慣習によって
V = (V, V)
で表されることもある。また、時間成分は対応する物理量の記号で表されることもある。
符号が (−, +, +, ..., +) の場合には、2つのベクトル V, W のミンコフスキー内積は成分を用いて
η(V, W) = −V W + V W + ... + V W = (V, W) − V W
と書かれる。