連分数
円周率 π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...](オンライン整数列大辞典の数列 A001203)
円周率の正則でない連分数で規則性を持つものが存在する。
π = 3 + 1 2 6 + 3 2 6 + 5 2 6 + 7 2 6 + 9 2 6 + 11 2 ⋱ {\displaystyle \pi =3+{\cfrac {1^{2}}{6+{\cfrac {3^{2}}{6+{\cfrac {5^{2}}{6+{\cfrac {7^{2}}{6+{\cfrac {9^{2}}{6+{\cfrac {11^{2}}{\ddots \,}}}}}}}}}}}}}
4 π = 1 + 1 2 3 + 2 2 5 + 3 2 7 + 4 2 9 + 5 2 11 + 6 2 ⋱ {\displaystyle {\cfrac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{3+{\cfrac {2^{2}}{5+{\cfrac {3^{2}}{7+{\cfrac {4^{2}}{9+{\cfrac {5^{2}}{11+{\cfrac {6^{2}}{\ddots \,}}}}}}}}}}}}}