同型定理
数学、特に抽象代数学において、同型定理 (どうけいていり、英: isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
M を加群とし、S と T を M の部分加群とする。このとき
和 S + T = {s + t | s ∈ S, t ∈ T} は M の部分加群であり、
共通部分 S ∩ T は S の部分加群であり、
商加群 (S + T)/T と S/(S ∩ T) は同型である。
G を群とする。N と K を G の正規部分群で K ⊆ N ⊆ G とする。このとき
商 N/K は商 G/K の正規部分群であり、
商群 (G/K)/(N/K) は G/N に同型である。