自由度
自由度(じゆうど、英語: degree of freedom)とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式(束縛条件、拘束条件)の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。
自由度は、力学、機構学、統計学などで使用され、意味は上記の定義に準じるが、それぞれの具体的に示唆する処は異なる。
{\displaystyle f=6(n-1)-\sum _{i}^{}(6-i)n_{i}.}
ただし自由度 i の対偶の総数を ni としている。
移動機構、すなわち脚型ロボット、人工衛星などでは、基底となる一つのリンクは空間に固定されておらず、平面の場合3自由度対偶、立体の場合6自由度対偶によって仮想的に慣性系に結合されていると見なす。さらに、慣性系もリンクの一つに加えられる。例えると、全ての関節が1自由度関節からなり、片腕に7リンク7関節、片脚に6リンク6関節を持つ26関節ヒューマノイドロボットの場合、胴体リンクと慣性系を加えて全28リンクとなるので、全自由度は、
f = 6 × ( 28 − 1 ) − ( 6 − 6 ) × 1 − ( 6 − 1 ) × 26 = 32 {\displaystyle f=6\times (28-1)-(6-6)\times 1-(6-1)\times 26=32}
となる。
また、例えば車輪型移動機構の場合、車輪が路面に対し滑りを生じないならば、代数的な関係で表せない拘束条件(非ホロノミック拘束条件)が課せられることになる。このため、自由度の計算は単純ではない。