代数幾何学用語一覧
2次元の代数多様体。
n 次元 X 上の巨大な直線束(英語版) L とは、 lim sup l → ∞ dim  Γ ( X , L l ) / l n > 0 {\displaystyle \displaystyle \limsup _{l\to \infty }\operatorname {dim} \Gamma (X,L^{l})/l^{n}>0} が成り立つ直線束のこと。
1. アフィン空間とは、おおまかに言うと原点がどこか忘れたベクトル空間のこと。
2. アフィン多様体はアフィン空間の中の多様体。
3. アフィン・スキームは環のスペクトルであるようなスキームのこと。
4. アフィン射(英語版)は、任意の開アフィン部分集合の原像がアフィンになる射のこと。ケレン味のある言い方をすると、アフィン射とは、OX 代数の層の大域的な Spec を環のスペクトルと同様な方法でとることにより作られた射のこと。ベクトル束や有限射などが重要なアフィン射。
5. 射影空間の閉部分代数多様体 X 上のアフィン錐(英語版)は X の斉次座標環の Spec。
グロタンディークの消滅定理(英語版)は局所コホモロジー(英語版)に関するもの。
1 次元の線形系。
スキームが弱正規とは、自身への有限な双有理射が同型写像になること。
代数幾何学は代数方程式の解を研究する数学の分野。
余次元 1 のサイクルのこと。こちらのほうが標準的な呼び方。「因子 (代数幾何学)」参照。
生成点(英語版)。例:整アフィンスキームの零イデアルに対応する点。
有理正規曲線(英語版)とは、次の写像の像のこと。 P 1 → P d , ( s : t ) ↦ ( s d : s d − 1 t : ⋯ : t d ) {\displaystyle \mathbf {P} ^{1}\to \mathbf {P} ^{d},\,(s:t)\mapsto (s^{d}:s^{d-1}t:\cdots :t^{d})} .
d = 3 のときはねじれ3次曲線(英語版)ともいう。
OX 代数 F の相対 Spec(英語版)。Spec(F)、もしくは単に Spec(F) とも表記される。
射 f : Y → X が有限ファイバーを持つとは、任意の点 x ∈ X {\displaystyle x\in X} のファイバーが有限集合であること。射が準有限とは、有限型かつ有限ファイバーを持つこと。
トートロジー的直線束(英語版)。セールのねじり層(英語版) O X ( 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(1)} の双対。
代数多様体のグロタンディーク環(英語版)とは、代数多様体の同型類で生成される自由アーベル群を関係式 [ X ] = [ Z ] + [ X − Z ] {\displaystyle [X]=[Z]+[X-Z]}
で割ったもの。ここで Z は代数多様体 X の閉部分代数多様体である。乗法は [ X ] ⋅ [ Y ] = [ X × Y ] . {\displaystyle [X]\cdot [Y]=[X\times Y].}
と定義する。
射 f : Y → X が有限とは、 X {\displaystyle X} にアフィン開集合 Spec B {\displaystyle {\text{Spec }}B} による被覆があり、 f − 1 ( Spec B ) {\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)} がアフィンで、これを Spec A {\displaystyle {\text{Spec }}A} とかくと、 A {\displaystyle A} が B {\displaystyle B} 上有限生成加群となっていること。有限射参照。有限射は準有限だが、有限なファイバーを持つ射は必ずしも準有限とは限らず、また有限型の射は多くの場合準有限ではない。
フロベニウス射(英語版)に関係するもの。
大域切断の集合で全ての点における層の茎が張られる層のこと。「加群の層」参照。