湯川相互作用
L ψ ( ψ , ∂ ψ ) = i ψ ̄ γ μ ∂ μ ψ − m ψ ψ ̄ ψ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\psi }(\psi ,\partial \psi )=i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m_{\psi }{\bar {\psi }}\psi }
m ψ {\displaystyle m_{\psi }} はディラック場の質量である。
これらを全てまとめると以下のようになる。
L ( φ , ∂ φ , ψ , ∂ ψ ) = 1 2 ∂ μ φ ∂ μ φ − 1 2 m φ 2 φ 2 − V ( φ ) + i ψ ̄ γ μ ∂ μ ψ − m ψ ψ ̄ ψ − g ψ ̄ ψ φ {\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi ,\partial \phi ,\psi ,\partial \psi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -{\frac {1}{2}}m_{\phi }^{2}\phi ^{2}-V(\phi )+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m_{\psi }{\bar {\psi }}\psi -g{\bar {\psi }}\psi \phi }
スカラー場 φ についての運動方程式を計算すると