エイトケンのΔ2乗加速法
以下に見るように、エイトケンの Δ 加速法は一種のはさみうち法である。今、sn+1 は sn によって決まり、数列はある極限値 α へ収束すると仮定する。
s n + 1 = g ( s n ) ⟶ α , ( n ⟶ + ∞ ) , {\displaystyle s_{n+1}=g(s_{n})\longrightarrow \alpha ,\quad (n\longrightarrow +\infty ),}
したがって、 α は g(x) の不動点 (fixed point) である。α を求めることは、方程式 x = g(x) の解を求めることと等価であり、図形的には、直線 y = x と曲線 y = g(x) の交点を求めることに等しい。ここで図を参照すると、2点 P n := ( s n , g ( s n ) ) = ( s n , s n + 1 ) , {\displaystyle P_{n}:=(s_{n},g(s_{n}))=(s_{n},s_{n+1}),\;} P n + 1 := ( s n + 1 , g ( s n + 1 ) ) = ( s n + 1 , s n + 2 ) {\displaystyle P_{n+1}:=(s_{n+1},g(s_{n+1}))=(s_{n+1},s_{n+2})} を通る直線 L の方程式は、