到達不能基数
A順序数αに対して、基数κがα-到達不能であるとは、 κが到達不能でかつβ < αなる全ての順序数βについて、κ未満のβ-到達不能な基数の集合がκの中で非有界であること(κは正則なので、この集合の濃度はκである)。
α-到達不能基数はそれより小さい到達不能基数を数える関数の不動点と同一視できる。 例えば ψ0(λ) がλ番目の到達不能基数を表すことにしたとき、 ψ0(λ) の不動点は1-到達不能基数である。 ψβ(λ) がλ番目のβ-到達不能基数を表すと すれば ψβ の不動点は(β+1)-到達不能基数であり、 その値はψβ+1(λ) である。 αを極限順序数とすると、α-到達不能基数はβ < αなる任意のβについての、 ψβの不動点になる。 (その値は ψα(λ) でλ番目のα-到達不能基数)である。 この、次に来る大きな基数を作る関数の不動点を得る過程は 巨大基数に関する研究でよく見られる。