疲労限度
実際の機械、構造物は、曲げとねじりといった複数の荷重が組み合わさって負荷される。よって、実際の部材は主応力成分の二つが0の単軸応力状態ではなく、2軸あるいは3軸応力状態にあることが多い。
α が小さい切欠きは応力減少が緩やかな場合が多いので、材料が受ける負担が大きく、β = α に近くなる。対して、α が大きい切欠きは応力減少が急激な場合が多いので、σmax に比して材料が受ける負担が小さく、β < α となる。このような切欠き底の応力分布の強弱を代表するために、切欠き底の最大応力の点における応力分布の傾きχが用いられる。χ を切欠き底の応力勾配(stress gradient)と呼ぶ。
α がある程度以上大きくなると α の大きさに関わらず β は一定値を取る傾向を示す。このような条件下では、疲労限度下の応力で繰返し負荷後に、切欠き底に 1 - 0.1 mm の巨視的な停留き裂(non-propagating crack)が確認される。すなわち、α が大きい鋭い切欠きでは、巨視的なき裂の進展・停留の有無により疲労限度が決まっている。詳細な実験結果によると、このような疲労限度の分岐は、応力集中係数 α ではなく、応力勾配 χ、あるいは切欠き底の最大応力切欠き半径 ρ により決まると考える方がより正確である。また、西谷によると、荷重形式(曲げ・引張、平均応力の有無など)が同じだとすれば、分岐点となる ρ の値は材料定数となる。
σ a = σ w { 1 − ( σ m / σ B ) 2 } {\displaystyle \sigma _{a}=\sigma _{w}\left\{1-(\sigma _{m}/\sigma _{B})^{2}\right\}} ... (9)
一般に、材料が振幅一定の繰返し応力を受けるとき、材料の疲労により、ある繰返し数で破壊に至る。繰返し応力の値を下げるに連れて、材料が疲労破壊までに至る荷重の繰り返し数は増えていき、長寿命となる。このような繰返し応力の大きさと荷重繰返し数の関係を表したのがS-N曲線である。S-N曲線で、負荷応力を下げていくと10回 - 10回辺りで曲線が折れ曲がって水平となり、無限回繰り返しても破壊に至らなくなるとされる繰返し応力の下限値が存在する場合がある。この時の応力を疲労限度(fatigue limit)または耐久限度(endurance limit)と呼ぶ。
繰返し引張圧縮、回転曲げや繰返しねじりなど、どのような荷重形式の繰返し荷重を与えるかによって材料中の応力状態は異なり、疲労限度の値も異なる。さらに平均応力の有無と大きさによっても疲労限度は異なる。疲労試験では平均応力0の両振り応力、または最少応力あるいは最大応力0の片振り応力による試験が採用されることが多い。そのため、材料の疲労限度を表す場合はどのような繰返し荷重形式による結果なのかを明確にして、両振り引張圧縮疲労限度、片振り引張疲労限度、回転曲げ疲労限度、両振りねじり疲労限度、などと表す。
S-N曲線における繰返し応力の大きさを表すのに、応力振幅と応力範囲(応力振幅の2倍値)があるが、通常、疲労限度は応力振幅で表す。しかし、片振り疲労試験結果の疲労限度については、応力範囲で表すこともある。