遅延ポテンシャル
1 2 http://kashalpha.files.wordpress.com/2013/04/e98185e5bbb6e3839de38386e383b3e382b7e383a3e383ab.pdf
↑ 赤井久純 電磁気学I講義ノート(大阪大学 物理学科 学部2年相当の講義の講義ノート)
↑ 京都大学 光物性研究室 電磁気学4講義ノート 第一章
↑ 東京大学『電磁気学第2』講義概要No.2【電磁波の発生】講義ノート
↑ http://akita-nct.jp/saka/lecturenote/2008/1s/text/radiation.pdf
↑ http://hyropom.web.fc2.com/phys/electrod.pdf
↑ http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Electro/el-mag3-3/node7.html
↑ EMANの物理学
↑ 株式会社フォトン(CAEのメーカー)の技術情報[ http://www.photon-cae.co.jp/technicalinfo/01/em12.html]
↑
1 2 樋口 禎一 (著) ,八高 隆雄 (著) ; 「フーリエ級数とラプラス変換の基礎・基本 (理工系数学の基礎・基本) 」牧野書店 (2000/05)
1 2 中村 哲 (著),須藤 彰三 (著) ;「電磁気学 (現代物理学―基礎シリーズ)」 朝倉書店 (2010/01) 遅延ポテンシャルP193、ジェフィメンコ方程式P205
1 2 加藤 義夫(著) :「偏微分方程式 (サイエンスライブラリ現代数学への入門) 」サイエンス社 (2003/11)
↑ C.B. Parker; “McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition)” 1994, ISBN 0-07-051400-3
↑ Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
↑ Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9-780471-927129
1 2 Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
遅延ポテンシャルに対して、
B = rot  A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\operatorname {rot} {\boldsymbol {A}}} (1-1-3a)
E = − ∂ A ∂ t − grad  [ φ ] {\displaystyle {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}-\operatorname {grad} [\phi ]} (1-1-3b)
とすると、ジェフィメンコ方程式 即ち
B ( r , t ) = μ 0 4 π ∫ s ∈ R 3 ( i ( s , t r e t ) | r − s | 3 + 1 | r − s | 2 c ∂ i ( s , t r e t ) ∂ t ) × ( r − s ) d 3 s {\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}},t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\int }_{{\boldsymbol {s}}\in \mathbb {R} ^{3}}\left({\frac {{\boldsymbol {i}}({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|^{3}}}+{\frac {1}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|^{2}c}}{\frac {\partial {\boldsymbol {i}}({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{\partial t}}\right)\times ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}})\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {s}}} (1-1-4a)
− 1 4 π 3 i k exp  ( i k r ) 1 r 2 + 3 i k exp  ( i k r ) x 2 + y 2 + z 2 r 3 r 3 {\displaystyle {\frac {-1}{4\pi }}3ik\exp(ikr){\frac {1}{{r}^{2}}}+3ik\exp(ikr){\frac {{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}{{r}^{3}}}{{r}^{3}}}
= − k 2 exp  ( i k r ) − 1 4 π r + exp  ( i k r ) Δ [ − 1 4 π r ] = − k 2 G a d v + Δ [ − 1 4 π r ] {\displaystyle =-{k}^{2}\exp(ikr){\frac {-1}{4\pi r}}+\exp(ikr)\Delta [{\frac {-1}{4\pi r}}]=-{k}^{2}{G}_{\mathrm {adv} }+\Delta [{\frac {-1}{4\pi r}}]} (2-4-16)
以上から、
A ^ := a A ^ a d v + b A ^ r e t {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {A}}}:=a{\hat {\boldsymbol {A}}}_{\mathrm {adv} }+b{\hat {\boldsymbol {A}}}_{\mathrm {ret} }} (2-5-5)
(2) a + b = 1 {\displaystyle a+b=1} であれば、以下の式(2-5-6)は、式(2-1-1)の方程式の解である。
A := a A a d v + b A r e t {\displaystyle {\boldsymbol {A}}:=a{\boldsymbol {A}}_{\mathrm {adv} }+b{\boldsymbol {A}}_{\mathrm {ret} }} (2-5-6)
A ^ ( r , ω ) = − μ 0 ∫ s ∈ R 3 G ( r − s ) i ^ ( s , ω ) ⋅ d s {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {A}}}({\boldsymbol {r}},\omega )=-\mu _{0}\int _{{\boldsymbol {s}}\in \mathbb {R} ^{3}}G({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}){\hat {\boldsymbol {i}}}({\boldsymbol {s}},\omega )\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}} (2-5-7)