自発的対称性の破れ
その中心でもある極小点が唯一の安定点であり、 φ=0 ( φ 0 = 0 {\displaystyle \phi _{0}=0} )でありラグランジアンも真空も θ の値によらず、対称性は破れようがない。
一方 μ<0,λ>0 のときには右図のような原点近くのみ上に凸の面となる(これがメキシカンハットに形容される)。このときには、中心からずれた
φ = − μ 2 λ e i θ {\displaystyle \phi ={\sqrt {-{\frac {\mu }{2\lambda }}}}\ e^{i\theta }}
の円の上が安定な基底状態(真空)である。
この系について、中心のφ=0は依然としてU(1) 対称性(図のポテンシャルの周方向回転、 0<=θ<2π の回転)を備えた真空に対応はするものの不安定である。一方でこの系が、より安定な真空に移る、すなわち、ある θ の値をもってポテンシャルの谷のうちの一点が無作為に自然と選ばれると、その点について U(1) 対称性は失われている。この論理や相当する現象が”自発的対称性の破れ”と呼ばれる。
素粒子物理学のワインバーグ=サラム理論では、同様のポテンシャル(ただし、複素スカラー場は2つ)を考えることにより、ゲージ対称性 S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y {\displaystyle SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}} を U ( 1 ) e m {\displaystyle U(1)_{em}} をもって破り、ラグランジアンでは質量ゼロであったウィークボソンに質量を与えている。