QR法
上記手順では、Akが収束するまで繰り返すQR分解の回数が多くなりやすい。 このため、上記繰り返し手順を
A k − μ k I = Q k R k {\displaystyle A_{k}-\mu _{k}I=Q_{k}R_{k}}
A k + 1 = R k Q k + μ k I ( = Q k − 1 A Q k ) {\displaystyle A_{k+1}=R_{k}Q_{k}+\mu _{k}I\left(=Q_{k}^{-1}AQ_{k}\right)}
( k = 1 , 2 , ⋯ , m ) {\displaystyle (k=1,2,\cdots ,m)}
と置き換えて、QR分解の回数を減らそうとすることがある。 このような手順を原点移動付きQR法という。
μkの選択方法として、Akの右下隅の2×2小行列の固有値のうち、 Akの右下隅の値に近いほうを選択することが多い(ウィルキンソンの移動法)。
行列Aが対称行列である場合、 相似変換後に得られる行列Am+1は 三重対角行列となる。