根軸
どの2つも同心円でない3つの円 A, B, C があるとする。根軸定理とは、3組の円の根軸が1点で交わるかすべて平行であるという定理である。
簡単な証明は以下のとおりである。A と B の根軸上の点から2円に引いた接線の長さは等しい a=b。B と C の根軸上の点においても同様の関係が成り立つ。よってこの2直線の交点では a=b=c が成り立つ。この交点を r とすると a=c が成り立つので A と C の根軸も r を通る。r を根心と呼ぶ。
根心を中心として3円に直交する円が存在する。なぜなら、3つの根軸の交点であるためどの2円に対しても直交する円の半径が等しくなるからである。