数学ガール
ここでは、作中に登場する数学のトピックを列挙する。重複しているトピックでも、複数の巻で登場するものであれば別々に記載している。
受験生の「僕」は夏休み初日から風邪をひいてしまう。ユーリとのあみだくじの話からテトラも交えて病室で群論を研究する3人。ユーリとテトラが帰り、「僕」が夢ごこちのときにミルカも病室を訪れてノートに書き込みを残す。数日後、回復した「僕」は高校の図書室でミルカ、テトラ、さらに懇願してついてきたユーリも入れて再び群論を語り合う。ある日、「僕」は図書室でテトラと村木先生の課題を解いていたが、そこへミルカも加わり「くびきをともにする数」と方程式の関係を見抜いた天才ガロアに思いをはせていく。
「僕」の従妹のユーリは中学2年生。ある休日ユーリはいつものように「僕」の部屋に入り浸って本を読んでいるとき、ふとしたことから「僕」に数学を教えてもらうことになる。「僕」はミルカやテトラ、そしてユーリとともに数学の世界を旅していきピタゴラスの定理、素数、背理法などの問題を解いていく。「群論は明日だ」ミルカは確かにそう言った。しかし、その約束は守られなかった。
モンティ・ホール問題
アルゴリズム リニアサーチ 擬似コード アルゴリズム解析
順列 樹形図 階乗
組合せ 二項定理 パスカルの三角形
確率論 公理的確率 標本空間 確率分布 確率変数 期待値
線型性
二項分布
クーポン収集問題
ランダウの記号
バイナリサーチ
ソート 比較木
不定
行列 正則行列 ベクトル 逆行列 行列式 線型変換 対角行列 固有値
充足可能性問題 3-SAT
P≠NP予想 NP完全問題
乱択アルゴリズム ランダムウォーク
投票定理
スターリングの近似
クイックソート
調和数
対数関数
乱択クイックソート
乱数表
素数 時計巡回 完全巡回
最大公約数
互いに素
数論
無限
原始ピタゴラス数
有理点
単位円
矛盾 背理法
素因数 素因数分解 素因数分解の一意性
分数 通分 約分 既約分数
最小公倍数
素数指数表現
ルート2が有理数でないことの証明
負数
虚数
複素数 ガウス整数 砕ける素数(正式な数学用語ではない)
極形式
鳩の巣原理
群 アーベル群 既約剰余類群
集合 空集合
二項演算
結合法則
単位元
逆元
交換法則
除法 商 余り(剰余) 合同式
環 整数環 剰余環
分配法則
体 有理数体 有限体
フェルマーの最終定理 FLT (6) の証明 FLT (4) の証明 谷山・志村予想 フライ曲線(英語版) 楕円曲線 保型関数 モジュラー形式 ゼータ
無限降下法
オイラーの式 オイラーの公式 オイラーの等式
冪級数
テイラー展開