チェビシェフフィルタ
伝達関数は利得関数の左半分の平面にある極で与えられる。また、零点も同じだが多重度は1になる。
そして、この最大値となる最小周波数は遮断周波数 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} である。したがってパラメータ ε は除去帯域減衰率 γ をdBで表したものと関係し、次の式が成り立つ。
ε = 1 10 0.1 γ − 1 {\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{\sqrt {10^{0.1\gamma }-1}}}}
5dB の除去帯域減衰率なら ε = 0.6801、10dB なら ε = 0.3333 である。周波数 fC = ωC/2 π は遮断周波数である。3dB周波数 fH と fC は次のような関係にある。
f H = f C cosh  ( 1 n cosh − 1  1 ε ) {\displaystyle f_{H}=f_{C}\cosh \left({\frac {1}{n}}\cosh ^{-1}{\frac {1}{\epsilon }}\right)}
ここでも遮断周波数は単位元に等しいとする。チェビシェフフィルタの利得の極 ( ω p m ) {\displaystyle (\omega _{pm})} は利得の分母の零点と等しい。
1 + ε 2 T n 2 ( − 1 / j s p m ) = 0 {\displaystyle 1+\epsilon ^{2}T_{n}^{2}(-1/js_{pm})=0}
第二種チェビシェフフィルタの利得の極は第一種フィルタの極の逆数となる。
1 s p m ± = ± sinh  ( 1 n a r c s i n h ( 1 ε ) ) sin  ( θ m ) {\displaystyle {\frac {1}{s_{pm}^{\pm }}}=\pm \sinh \left({\frac {1}{n}}\mathrm {arcsinh} \left({\frac {1}{\epsilon }}\right)\right)\sin(\theta _{m})} + j cosh  ( 1 n a r c s i n h ( 1 ε ) ) cos  ( θ m ) {\displaystyle \qquad +j\cosh \left({\frac {1}{n}}\mathrm {arcsinh} \left({\frac {1}{\epsilon }}\right)\right)\cos(\theta _{m})}