移動平均
修正移動平均 (Modified Moving Average; MMA) は、Running Moving Average (RMA)、平滑移動平均 (Smoothed Moving Average) などと呼ばれる。
定義は次式による。
MMA t o d a y = ( N − 1 ) × MMA y e s t e r d a y + price N {\displaystyle {\text{MMA}}_{\mathrm {today} }={(N-1)\times {\text{MMA}}_{\mathrm {yesterday} }+{\text{price}} \over {N}}}
要するに、 α = 1 N {\displaystyle \alpha ={1 \over {N}}} とした指数移動平均である。
Cumulative moving Average (CA)。全期間の平均をとった移動平均。
定義は次式のとおり。
CA i = x 1 + ⋯ + x i i {\displaystyle {\text{CA}}_{i}={{x_{1}+\cdots +x_{i}} \over i}}
ここで、n 日間の総和 p M + ⋯ + p M − n + 1 {\displaystyle p_{M}+\cdots +p_{M-n+1}} を Total M {\displaystyle {\text{Total}}_{M}} で表すと、次のようになる:
Total M + 1 = Total M + p M + 1 − p M − n + 1 {\displaystyle {\text{Total}}_{M+1}={\text{Total}}_{M}+p_{M+1}-p_{M-n+1}}
Numerator M + 1 = Numerator M + n p M + 1 − Total M {\displaystyle {\text{Numerator}}_{M+1}={\text{Numerator}}_{M}+np_{M+1}-{\text{Total}}_{M}}
WMA M + 1 = Numerator M + 1 n + ( n − 1 ) + ⋯ + 2 + 1 {\displaystyle {\text{WMA}}_{M+1}={{\text{Numerator}}_{M+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}}
この分母は三角数であり、 n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle n(n+1) \over 2} として簡単に計算できる。
上図は、WMA での重みがどのように変化(減少)するかを示したものである。次節の指数平滑移動平均での重みと比較するとよい。