スイングバイ
1990年1月14日に打上げられた日本の科学衛星ひてんは、同年3月19日から1991年10月2日までの間に月を利用したスイングバイを10回行い、加速および減速をともなう軌道変更に成功した。他にも世界初の地球大気を利用したエアブレーキの実験や、地球引力圏の境界付近で太陽の摂動を利用して軌道を変更する実験なども行い(これも世界初である)、日本の宇宙機の軌道制御技術の習得に大きく貢献した。
スイングバイの前後で、惑星の運動エネルギーと惑星の主星に対する位置エネルギーと宇宙機の運動エネルギーの合計は等しいことから、次の関係がある。なお、よほど r2in が小さい場合以外は宇宙機の主星に対する位置エネルギーの変化は無視できる。
1 2 m 2 v 2 i n 2 − G m 1 m 2 r 2 i n + 1 2 m 3 v 3 i n 2 = 1 2 m 2 v 2 o u t 2 − G m 1 m 2 r 2 o u t + 1 2 m 3 v 3 o u t 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{2}v_{\rm {2in}}^{2}-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r_{\rm {2in}}}}+{\frac {1}{2}}m_{3}v_{\rm {3in}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{2}v_{\rm {2out}}^{2}-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r_{\rm {2out}}}}+{\frac {1}{2}}m_{3}v_{\rm {3out}}^{2}}