割線法
割線法はニュートン法の反復計算
x k + 1 = x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) {\displaystyle x_{k+1}=x_{k}-{\frac {f(x_{k})}{f'(x_{k})}}}
に現れる微分係数 f ′(xk) を計算せずに
f ′ ( x k ) ≃ f ( x k ) − f ( x k − 1 ) x k − x k − 1 {\displaystyle f'(x_{k})\simeq {\frac {f(x_{k})-f(x_{k-1})}{x_{k}-x_{k-1}}}}
によって差分商で近似した(幾何学的には接線を割線で代替した)方法に相当する。
単純に差分近似しただけのニュートン法と比較すると 割線法は収束までの反復数は増えるが、1反復あたりの関数評価回数は少ない。したがって総演算量に対し関数評価コストの占める割合が大きい場合には、収束までの計算時間が短縮できることもある。