正準集団
正準集団(せいじゅんしゅうだん、英語: canonical ensemble)とは、統計力学において、外界(英語版)との間でエネルギーを自由にやり取り出来る閉鎖系を無数に集めた統計集団である。英語のカタカナ転写でカノニカルアンサンブルと呼ばれることも多い。
正準集団は等温条件にある熱力学系を表現する統計集団であり、外界の温度をパラメータとして特徴付けられる。
正準分布は、小正準分布、大正準分布とは体積が十分に大きい極限(すなわちエネルギーや粒子の出入りが無視できる極限)において熱力学的に等価である。
系が微視的状態 ω にあるときの微視的な物理量が確率変数 O(ω) で与えられるとき、統計力学の処方により、対応する熱力学的な状態量は期待値として再現される。したがって、正準集団における熱力学的な状態量は
O ( β ) = ⟨ O ( ω ) ⟩ β = ∑ ω O ( ω ) p β ( ω ) = 1 Z ( β ) ∑ ω O ( ω ) exp  [ − β E ( ω ) ] {\displaystyle O(\beta )=\langle O(\omega )\rangle _{\beta }=\sum _{\omega }O(\omega )\,p_{\beta }(\omega )={\frac {1}{Z(\beta )}}\sum _{\omega }O(\omega )\exp[-\beta E(\omega )]}
で与えられる。特にエネルギーは
E ( β ) = 1 Z ( β ) ∑ ω E ( ω ) exp  [ − β E ( ω ) ] = − ∂ ∂ β ln  Z ( β ) {\displaystyle E(\beta )={\frac {1}{Z(\beta )}}\sum _{\omega }E(\omega )\exp[-\beta E(\omega )]=-{\frac {\partial }{\partial \beta }}\ln Z(\beta )}
となる。