ラマヌジャン・ピーターソン予想
ラマヌジャン予想(ラマヌジャンよそう、Ramanujan's conjecture)はSrinivasa Ramanujan (1916, p.176) が提出した数学の予想。q = e、p を素数として、重さ12 のカスプ形式
Δ ( z ) = ∑ n > 0 τ ( n ) q n = q ∏ n > 0 ( 1 − q n ) 24 = q − 24 q 2 + 252 q 3 − 1472 q 4 + 4830 q 5 − ⋯ {\displaystyle \Delta (z)=\sum _{n>0}\tau (n)q^{n}=q\prod _{n>0}\left(1-q^{n}\right)^{24}=q-24q^{2}+252q^{3}-1472q^{4}+4830q^{5}-\cdots }
のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数τ(n)が
ドリンフェルトによる大域函数体上の GL(2) の大域的ラングランズ対応の証明は、ラマヌジャン・ピーターソン予想の証明を導く。ラフォルグの定理(2002)は、ドリンフェルトのシュトゥーカ(Drinfeld's shtuka)の技法を正標数の GL(n)に拡張したものである。Lomelí (2009) は、大域函数体を含むようにラングランズ・シャヒーディの方法を拡張するというもう一つの技法を用いて古典群(英語版)のラマヌジャン予想を証明した。