理想気体
自然な変数で表した1成分理想気体のヘルムホルツの自由エネルギー F(T, V, n) およびギブスの自由エネルギー G(T, p, n) は以下となる:
F ( T , V , n ) = n T n 0 T 0 F 0 − R n T ln  [ ( T T 0 ) 1 γ − 1 ( V V 0 ) ( n n 0 ) − 1 ] , {\displaystyle F(T,V,n)={\frac {nT}{n_{0}T_{0}}}F_{0}-RnT\ln \left[\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)\left({\frac {n}{n_{0}}}\right)^{-1}\right],}
G ( T , p , n ) = n T n 0 T 0 G 0 − R n T ln  [ ( T T 0 ) γ γ − 1 ( p p 0 ) − 1 ] . {\displaystyle G(T,p,n)={\frac {nT}{n_{0}T_{0}}}G_{0}-RnT\ln \left[\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)^{-1}\right].}
ただし添え字の0は適当に選んだ基準値を表す。
理想気体はどんな条件下でも相転移しない。これは理想気体が以下の性質を持つと仮定しているためである。
理想気体の体積中で気体分子の占める体積は無視できるほど小さい。 実在気体では、圧力を一定に保ったまま温度を下げていくと、液体か固体に相転移する。あるいは、温度を一定に保ったまま圧力を上げても、液体か固体に相転移する。それに対して理想気体では、圧力を一定に保ったまま温度を下げていくと、気体の体積が際限なく小さくなる。温度を一定に保ったまま圧力を上げても同様である。理論上は、絶対零度または圧力無限大の極限で理想気体の体積は 0 になる。理想気体では実在気体の相転移現象を再現できない。 理想気体を拡張したモデルに剛体球モデル(英語版)がある。このモデルでは、気体分子は、分子と同程度の大きさの剛体球で表される。剛体球モデルでは、適度な低温または適度な高圧で、気体が固体に相転移する(アルダー転移)。このことから、理想気体で相転移が起こらないのは気体の分子の体積を無視したためであることが分かる。剛体球モデルでは平均自由行程を求めることができるので、粘度などの輸送係数について議論することができる。また、密度が低くて連続体とみなすことができない希薄気体を扱うこともできる。
理想気体には気体分子間の引力が作用しない。 剛体球モデルでは、気体から液体への相転移が起きない。それに対して理想気体の別の拡張モデルであるファンデルワールス気体では、気液相転移が起こる。ファンデルワールス気体は、気体分子間の引力を考慮した理論モデルである。このことから、理想気体や剛体球モデルで気液相転移が起こらないのは気体分子間の引力を無視したためであることが分かる。
半理想気体のモル熱容量は圧力にも気体の密度にも依らない。
狭義の理想気体の定積モル熱容量 CV, m は
C V , m = 1 n ( ∂ U ∂ T ) V = c R {\displaystyle C_{V,{\text{m}}}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=cR}
で表され、定圧モル熱容量 Cp, m は
C p , m = 1 n ( ∂ H ∂ T ) p = ( c + 1 ) R {\displaystyle C_{p,{\text{m}}}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=(c+1)R}
で表される。
理想気体の二つのモル熱容量の差は
C p , m − C V , m = R {\displaystyle C_{p,{\text{m}}}-C_{V,{\text{m}}}=R}
アボガドロの法則は、同一圧力、同一温度の条件下では、気体の種類に関係なく同体積に同じ数の分子を含むというもの。 この法則は、気体の構成粒子の存在を前提としなければ意味を持たない。
半理想気体のエンタルピー H は
H = U + p V = U + n R T {\displaystyle H=U+pV=U+nRT}
で表される。
狭義の理想気体のエンタルピー H は
H = U + n R T = n ( c + 1 ) R T {\displaystyle H=U+nRT=n(c+1)RT}
で表される。
T と n が同じであれば、理想気体のエンタルピー H は V にも p にも依らずに同じ値になる(ジュールの法則)。理想気体は等エンタルピー膨張で温度が変化しない。
温度 T、体積 V、物質量 n の平衡状態における、理想気体の圧力 p は
p = n R T V {\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}
で表され、モル体積 V/n に反比例し、温度 T に比例する。比例係数 R は気体の種類によらない普遍定数で、モル気体定数と呼ばれる。R は [エネルギー]×[温度]×[物質量] の次元を持ち、その値はボルツマン定数 kB にアボガドロ定数 NA を掛けたものに等しい。また、比気体定数 RM に気体のモル質量 M を掛けたものにも等しい。この状態方程式は、通常は、気体の構成粒子の存在を前提としている。なぜなら国際単位系では、気体の物質量 n は構成粒子数 N を NA で割ったものとして定義されるからである。ただしSIの定義にこだわらなければ、気体の構成粒子の存在を前提しなくても、純粋に巨視的な物理学の範囲内でこの状態方程式に意味を持たせることができる。