ログランク検定
, J {\displaystyle j=1,\ldots ,J} について、 O i , j {\displaystyle O_{i,j}} と H 0 {\displaystyle H_{0}} のもとでの期待値 E i , j {\displaystyle E_{i,j}} と比較するものである。これは Z = ∑ j = 1 J ( O i , j − E i , j ) ∑ j = 1 J V i , j → d N ( 0 , 1 ) {\displaystyle Z={\frac {\sum _{j=1}^{J}(O_{i,j}-E_{i,j})}{\sqrt {\sum _{j=1}^{J}V_{i,j}}}}\ {\xrightarrow {d}}\ {\mathcal {N}}(0,1)} ( i = 1 {\displaystyle i=1} または 2 {\displaystyle 2} の場合) として定義されている。
中心極限定理により、 Z {\displaystyle Z} の分布は、 J {\displaystyle J} が無限に近づくにつれて標準正規分布の分布に収束するため、十分に大きな J {\displaystyle J} に対しては標準正規分布で近似することができる。Peto and Petoの論文の付録Bで記述されているように、この量を、ピアソンの第1種ベータ分布または第2種ベータ分布(最初の4つのモーメントを一致させる)と等しくすることにより、より良い近似が得られる。