可測関数
1 A ( x ) = { 1 if x ∈ A 0 otherwise {\displaystyle 1_{A}(x)={\begin{cases}1&{\text{ if }}x\in A\\0&{\text{ otherwise}}\end{cases}}}
によって与えられる。
どのような非定数関数であっても、その定義域と値域に適切な σ {\displaystyle \sigma } -代数を備えることによって、非可測とすることが出来る。 f : X → R {\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {R} } を任意の非定数実数値関数としたとき、 X {\displaystyle X} に離散的でない代数 Σ = { 0 , X } {\displaystyle \Sigma =\{0,X\}} が備えられるのであれば、 f {\displaystyle f} は非可測である。なぜならば、その値域の任意の点の原像は X {\displaystyle X} の空でない真部分集合であり、したがって Σ {\displaystyle \Sigma } に含まれないからである。