閉作用素
数学の、特に関数解析学の分野における閉作用素(へいさようそ、英語: closed operator)は、バナッハ空間上の線形作用素のある重要な類である。有界作用素よりも一般的であるため、必ずしも連続ではないが、スペクトルや(いくつかの仮定の下で)作用素の関数を定義出来るという十分に良い性質を備えている。導関数や微分作用素の広い類など、多くの重要な線形作用素で有界でないようなものが、閉作用素であるということが分かっている。
X , Y {\displaystyle X,Y} を二つのバナッハ空間とする。線形作用素
A : D ( A ) ⊂ X → Y {\displaystyle A\colon {\mathcal {D}}(A)\subset X\to Y}
が閉であるとは、 x ∈ X {\displaystyle x\in X} に収束するような D ( A ) {\displaystyle {\mathcal {D}}(A)} 内の任意の列 { x n } n ∈ N {\displaystyle \{x_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }} で A x n → y ∈ Y {\displaystyle Ax_{n}\to y\in Y} ( n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } )であるようなものに対して、 x ∈ D ( A ) {\displaystyle x\in {\mathcal {D}}(A)} および A x = y {\displaystyle Ax=y} が成立することを言う。