平行線公準
ユークリッドは第5公準の逆を仮定しなかった。これはユークリッド幾何学と楕円幾何学を区別する一つの方法である。第5公準の逆は「1本の直線に2本の直線が交わってできる錯角が互いに等しければ、この2直線は互いに平行であろう」とする原論第1巻命題27の証明を含んでいる。オーガスタス・ド・モルガンが指摘したように、これは原論第1巻命題16と論理的に同値である。これらの結果は第5公準には依存しないが、楕円幾何学では否定されている第2公準を証明に使う必要がある。