区分的
集合 A から B への写像 f: A → B が区分的に定義されているとは、定義域 A の分割
A = ⋃ λ ∈ Λ A λ where A λ ∩ A μ = ∅ ( ∀ μ ≠ λ ) {\displaystyle A=\bigcup _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }\quad {\text{where }}A_{\lambda }\cap A_{\mu }=\emptyset \quad (\forall \mu \neq \lambda )}
および各 Aλ 上で定義された写像 fλ: Aλ → B が存在して、任意の x ∈ Aλ (λ ∈ Λ) に対して f(x) = fλ(x) を満たすことを言う。
言い換えれば、区分的に定義された写像は互いに素な集合族 {Aλ}λ ∈ Λ の直和上で定義される、写像族 (fλ: Aλ → B)λ ∈ Λ の直和
f = ⨁ λ ∈ Λ f λ : ∐ λ ∈ Λ A λ → B {\displaystyle f=\bigoplus _{\lambda \in \Lambda }f_{\lambda }\colon \coprod _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }\to B}
である。