MIMO
, d min ( N t , N r ) {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{\min(N_{t},N_{r})}} は D {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {D} } の対角線要素であり、 ( ⋅ ) + {\displaystyle (\cdot )^{+}} はその引数が負ならゼロになることを意味し、 μ {\displaystyle \mu } は s 1 + ... + s min ( N t , N r ) = N t {\displaystyle s_{1}+\ldots +s_{\min(N_{t},N_{r})}=N_{t}} となるよう選択する。
送信機が統計的なチャネル状態情報しか持たない場合、信号共分散 Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {Q} } は次のように平均相互情報量によってのみ最適化され、エルゴード的通信路容量が減少する。
C s t a t i s t i c a l − C S I = max Q E [ log 2  det ( I + ρ H Q H H ) ] . {\displaystyle C_{\mathrm {statistical-CSI} }=\max _{\mathbf {Q} }E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {H} \mathbf {Q} \mathbf {H} ^{H}\right)\right].}
情報理論によれば、送信側も受信側もチャネル状態情報 (CSI) を完全かつ即時に把握しているMIMOシステムのエルゴード的通信路容量は次の式で表される。
C p e r f e c t − C S I = E [ max Q ; tr ( Q ) ≤ 1 log 2  det ( I + ρ H Q H H ) ] = E [ log 2  det ( I + ρ D S D ) ] {\displaystyle C_{\mathrm {perfect-CSI} }=E\left[\max _{\mathbf {Q} ;\,{\mbox{tr}}(\mathbf {Q} )\leq 1}\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {H} \mathbf {Q} \mathbf {H} ^{H}\right)\right]=E\left[\log _{2}\det \left(\mathbf {I} +\rho \mathbf {D} \mathbf {S} \mathbf {D} \right)\right]}
ここで ( ) H {\displaystyle ()^{H}} は随伴作用素を意味し、 ρ {\displaystyle \rho } は送信出力とノイズ出力の比(すなわち送信側でのSN比)である。
この分野で最初期のアイデアとしては、A.R. Kaye と D.A. George(1970年)、W. van Etten(1975年、1976年)まで遡る。ベル研究所の Jack Winters と Jack Salz は1984年と1986年にビームフォーミングに関する応用についての論文を発表した。
MIMOシステムのダイバーシティと多重化には根本的なトレードオフ関係がある(Zheng and Tse, 2003)。
近年、マルチユーザーMIMO技術の研究が盛んになっている。完全なマルチユーザーMIMO(ネットワーク型MIMO)は高い可能性を秘めており、部分的なマルチユーザーMIMOの実用化研究が盛んである。