Iのi乗
i の取る値はどれも正の実数であるが、e の整数 n を適当に小さくとれば、どんな実数よりも大きな数になり、逆に n を大きくとれば、どんな正の実数よりも小さな数になる。したがって i には最大値も最小値も存在しない。
i の主値 e は
e − π / 2 = e ( i / 2 ) Log  ( − 1 ) = ( − 1 ) i / 2 {\displaystyle e^{-\pi /2}=e^{(i/2)\operatorname {Log} (-1)}=(-1)^{i/2}}
であるから、ゲルフォント=シュナイダーの定理より、超越数であるため、無理数である。同様に他の i の値も超越数である。
なお (−i) も
( − i ) − i = e − i log  ( − i ) = e − ( π / 2 − 2 n π ) {\displaystyle (-i)^{-i}=e^{-i\log(-i)}=e^{-(\pi /2-2n\pi )}}
なので、(−i) = i である。
テトレーション i i . . i {\displaystyle i^{i^{.^{.^{i}}}}} の極限は実数ではない複素数に収束する (Macintyre 1966)。