5の平方根
黄金比に 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} が登場する。具体的には
1 : 1 + 5 2 {\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
で表される。
フィボナッチ数列の一般項に現れる。
F n = 1 5 { ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n } = φ n − ( 1 − φ ) − n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left\{\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right\}={{\phi ^{n}-(1-\phi )^{-n}} \over {\sqrt {5}}}}
で表される。