多項式の内容と原始多項式
{\displaystyle \operatorname {pp} (P_{1}P_{2})=\operatorname {pp} (P_{1})\operatorname {pp} (P_{2}).}
多項式の最大公約数の内容は、それら多項式の内容の R における最大公約数に等しい: c ( gcd  ( P 1 , P 2 ) ) = gcd  ( c ( P 1 ) , c ( P 2 ) ) . {\displaystyle c(\operatorname {gcd} (P_{1},P_{2}))=\operatorname {gcd} (c(P_{1}),c(P_{2})).}
多項式の最大公約数の原始成分は、それら多項式の原始成分の R 上の最大公約数に等しい:
R 上の多項式の(素)因数分解は、その多項式の内容を R 上で素因数分解したものと、その多項式の原始成分を R 上の多項式環の中で因数分解したものとの積として与えられる。
最後の性質から、多項式の内容–原始成分分解を考えることで、多項式の因数分解を内容の分解と原始成分の分解という別々の計算に帰着させられることが分かるが、内容–原始成分分解は R において最大公約数を計算するだけでよく、これは普通は因数分解問題より極めて容易に処理できるのだから、これは広範に意味のある事実である。