古典電磁気学の共変定式
σ i j = ε 0 E i E j + 1 μ 0 B i B j − ( 1 2 ε 0 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 ) δ i j . {\displaystyle \sigma _{ij}=\epsilon _{0}E_{i}E_{j}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B_{i}B_{j}-\left({\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}+{\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}\right)\delta _{ij}\,.}
電磁場テンソルFは次式により電磁応力 - エネルギーテンソルTを構築する。
T α β = 1 μ 0 ( η γ ν F α γ F ν β + 1 4 η α β F γ ν F γ ν ) {\displaystyle T^{\alpha \beta }={\frac {1}{\mu _{0}}}\left(\eta _{\gamma \nu }F^{\alpha \gamma }F^{\nu \beta }+{\frac {1}{4}}\eta ^{\alpha \beta }F_{\gamma \nu }F^{\gamma \nu }\right)}
ηはミンコフスキー計量テンソル(符号+−−−)。次の事実を用いる。
ε 0 μ 0 c 2 = 1 , {\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1\,,}
これはマクスウェル方程式により予測されるものである。
ニュートン的な物理量はユークリッド空間における回転変換の下での変換性によってスカラー量やベクトル量、テンソル量として区別されていたが、相対論的なミンコフスキー時空においてはローレンツ変換の下での変換性によってスカラー量やベクトル量、テンソル量として区別される。 ローレンツ変換の下でのベクトル量 V は4元ベクトルと呼ばれる。4元ベクトル V はニュートン的な空間におけるベクトル V と、対応するスカラー v の組が
V μ = ( V 0 , V 1 , V 2 , V 3 ) = ( v , V ) {\displaystyle V^{\mu }=(V^{0},V^{1},V^{2},V^{3})=(v,{\boldsymbol {V}})}
として対応する。 2階反対称テンソル量 F は独立成分が6つであり、ベクトルと擬ベクトル(軸性ベクトル)の組によって