プランク長
質量 m {\displaystyle m} 、光速度を c {\displaystyle c} 、万有引力定数を G {\displaystyle G} とすると、そのシュワルツシルト半径 r s {\displaystyle r_{s}} は、
r s = 2 G m c 2 , {\displaystyle r_{s}={2Gm \over c^{2}},}
と表される。一方、質量 m {\displaystyle m} のコンプトン波長 λ c {\displaystyle \lambda _{c}} はプランク定数 h {\displaystyle h} を使って
λ c = h m c , {\displaystyle \lambda _{c}={h \over mc},}
と表される。定義 r S = λ C π {\displaystyle r_{S}={\lambda _{C} \over \pi }} より、
r S = 2 G m c 2 = h π m c = 2 ħ m c , {\displaystyle r_{S}={2Gm \over c^{2}}={h \over {\pi m}c}={2\hbar \over {m}c},}
ここで、 ħ = h 2 π {\displaystyle \hbar ={h \over {2\pi }}} (=ディラック定数)である。