トーラス結び目
3次元空間において自明でない結び目状になっているトーラスを考える場合も、メリディアンは通常のトーラスと同様に定義できる。ロンジチュードについては、メリディアンと垂直な方向にトーラス面上を一周するような同位でない複数の閉曲線のうち、トーラスの中心曲線との絡み数が0になるようなもの、あるいは中心曲線のザイフェルト曲面とトーラスの共通部分となっているものをロンジチュードとして採用することにする(どちらで定義しても同値である)。
このようにすると、自明でない結び目状になっているトーラスにおいても(p , q)型トーラス結び目(絡み目)に相当するものを考えることができる。ただし、それは通常のトーラスでの同じ型のトーラス結び目とは異なるものとなる。 これはケーブル結び目と呼ばれる。
基本的な性質として、以下が成り立つ。
(p , ±1)型、(±1 , q)型のトーラス結び目は自明な結び目である。特に(±1 , 0)型はトーラスのメリディアン、(0,±1)型はロンジチュードとなる。
(p , q)型トーラス結び目と(q , p)型トーラス結び目は等しい。
(-p , q)型または(p , -q)型のトーラス結び目は(p , q)型の鏡像である。
トーラス結び目は可逆である。
また、以下の公式が知られている(以下では p , q は非負とする)。