両側加群
この解釈により、圏 End(R) = Bimod(R, R) はちょうど通常の R 上のテンソル積、圏のテンソル積をもった R-R 両側加群のモノイド圏である。とくに、R が可換環であれば、すべての左または右 R-加群は自然に R-R 両側加群であり、圏 Bimod(R, R) = R-Mod は対称モノイド圏である。R が体 K である場合は対称モノイド圏の興味ある例である。このとき R-Mod = K-Vect は K 上のベクトル空間の圏であり、モノイド構造を与える通常のテンソル積 ⊗ = ⊗ K {\displaystyle \otimes =\otimes _{K}} と単位元 K をもっている。Bimod(R, R) におけるモノイドはちょうど R-多元環であることもわかる。(Street 2003) を見よ。 さらに、M が R-S 両側加群で L が T-S 両側加群ならば、 M から L へのすべての S-加群準同型からなる集合 HomS(RMS, TLS) は自然に T-R 加群になる。これらの主張は導来函手であるExt函手やTor函手へと拡張される。
プロファンクタ(英語: Profunctor)を両側加群の圏論的一般化と見ることができる。
両側加群 (bimodule) は双代数 (bialgebra) とは全く関係がないことを注意しておく。