群速度
単純化のため、一次元の場合について述べる。分散関係が ω = ω ( k ) {\displaystyle \omega =\omega (k)} で表される波動
φ ( x , t ) = ∫ d k φ ( k ) exp  i [ k x − ω ( k ) t ] {\displaystyle \phi (x,t)=\int \mathrm {d} k\,\phi (k)\exp i[kx-\omega (k)t]}
について、 φ ( k ) {\displaystyle \phi (k)} が k = k0 から離れると速やかに減衰する、つまり波束であるとする。
このとき、
ω ( k ) = ω ( k 0 ) + d ω d k | k = k 0 ( k − k 0 ) + O ( ( k − k 0 ) 2 ) {\displaystyle \omega (k)=\omega (k_{0})+\left.{\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} k}}\right|_{k=k_{0}}(k-k_{0})+O((k-k_{0})^{2})}
の高次項の寄与は無視すると、