ベールの性質
ポーランド空間の部分集合がベールの性質を持つとき、それに対応するバナッハ・マズール・ゲーム が determined である。その逆は成り立たない。しかし、与えられた adequate pointclass Γ {\displaystyle \Gamma } に属するゲームがすべて determined であるなら、 Γ {\displaystyle \Gamma } に属する集合はすべてベールの性質を持つ。
選択公理から、ベールの性質を満たさないような実数集合が存在することが導かれる。特に、ヴィタリ集合はベールの性質を満たさない。これを示すには選択公理より弱いブール素イデアル定理(英語版)があれば十分で、それは自然数全体の集合の上の非単項ウルトラフィルター(英語版)の存在を導き、そのようなウルトラフィルターは実数の二進小数展開によってベールの性質を満たさない実数集合になる。