引き戻し (圏論)
圏論という数学の分野において,引き戻し(ひきもどし,英: pullback),あるいはファイバー積 (fiber/fibre/fibered product),デカルトの四角形 (Cartesian square) とは,共通の終域を持つ2つの射 f: X → Z, g: Y → Z からなる図式の極限である.引き戻しはしばしば
P = X ×Z Y
と書かれ,2つの自然な射 P → X, P → Y を備えている.2つの射の引き戻しが存在するとは限らないが,存在すれば2つの射から本質的に一意に定義される.多くの状況において,X ×Z Y は,元 x ∈ X と y ∈ Y の対 (x, y) であって f(x) = g(y) なるものからなるものと直観的に考えることができる.一般の定義には普遍性が用いられ,このことを本質的な理由として,引き戻しは2つの与えられた射を可換四角形に適合させる「最も一般の」方法である.
引き戻しの双対概念は押し出し(英語版) (pushout) である.