位相の特徴付け
(A) すべての点 x に少なくとも1つの近傍 Ux が対応する;Ux は点 x を含んでいる。
(B) Ux, Vx を同じ点 x の2つの近傍とすると、この2つの共通部分に含まれる近傍 Wx が存在する。
(C) Ux の中の点 y に対し、Ux の中に含まれる y の近傍 Uy が存在する。
(D) 異なる2点 x, y に対して、共通点のない近傍 Ux, Uy が存在する。
条件 (A)、(B) は先の定義の 1. と、近傍の全体がフィルターであることに対応するが、フィルターの条件のうち上方集合であることは課されておらず、また、交叉に関しても共通部分自体が近傍であることは課していない。
条件 (C) は先の定義の 2. と同じものである。
条件 (D) はT2公理であり、極限の一意性を保証するための条件である。
このように、ハウスドルフのオリジナルの定義と現在の一般的な定義との間には複数の相違点があり、両者は似つつも一致しないことには注意を要する。