ブルバキ・ヴィットの定理
ブルバキ・ヴィットの定理には、重要な適用事例が幾つも存在する。選択公理からツォルンの補題を導く証明は、その最もよく知られた適用事案の一つである。ここでは、 ( X , ⪯ ) {\displaystyle (X,\preceq )} が空でない半順序集合であって、任意の全順序部分集合に上限が存在する場合について示す。
( X , ⪯ ) {\displaystyle (X,\preceq )} が極大元を持たないと仮定する。選択公理により、X の空でない部分集合全体の集合 P ( X ) ∖ { ∅ } {\displaystyle {\mathfrak {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}} の選択関数 g を取ることができる。∅ ∉ X だから、