ナビエ–ストークス方程式
熱輸送を伴う流れにおいて、温度による密度変化が大きくないとして扱う近似法をブシネスク近似という。
と導かれる。ここで ρ は密度場で、σ は応力場、g は流体の質量あたりに作用する外力場(加速度場)である。
ニュートン流体を仮定すれば、応力場が
σ = ( − p + χ Θ ) 1 + μ ( e − 2 3 Θ 1 ) = ( − p + λ Θ ) 1 + μ e {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left(-p+\chi \Theta \right)\mathbf {1} +\mu \left({\boldsymbol {e}}-{\frac {2}{3}}\,\Theta \,\mathbf {1} \right)=(-p+\lambda \Theta )\mathbf {1} +\mu {\boldsymbol {e}}}
で与えられる。ここで p は圧力(静圧)で、χ は体積粘性率、μ は剪断粘性率である。e は対称化した速度勾配で、デカルト座標の下で成分表示をすれば
e a b = ∂ v a ∂ x b + ∂ v b ∂ x a {\displaystyle e_{ab}={\frac {\partial v_{a}}{\partial x_{b}}}+{\frac {\partial v_{b}}{\partial x_{a}}}}
で表され、Θ は速度場の発散