疎集合
は R {\displaystyle \mathbb {R} } で稠密である(これは D {\displaystyle D} が Q {\displaystyle \mathbb {Q} } に似て R {\displaystyle \mathbb {R} } で疎集合になれないかもしれないことを意味する。)。さらにルベーグ測度は0で、 R {\displaystyle \mathbb {R} } の nonmeagre subset である(すなわち、 D {\displaystyle D} は R {\displaystyle \mathbb {R} } の第2類の集合。)。このことから、 R ∖ D {\displaystyle \mathbb {R} \setminus D} は R {\displaystyle \mathbb {R} } の comeagre subset でその内部はまた空であることが従う。故に R ∖ D {\displaystyle \mathbb {R} \setminus D} は疎集合であってその測度は無限大である。
Q {\displaystyle \mathbb {Q} } は R {\displaystyle \mathbb {R} } の可算稠密部分集合で置き換えることができる。さらに、適当な n > 0 {\displaystyle n>0} に対して R {\displaystyle \mathbb {R} } を R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} に置き換えることができる。