最小多項式 (線型代数学)
このとき、 ある α 0 , α 1 , ... , α n ∈ F {\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in \mathbf {F} } が存在して、
α 0 v + α 1 T ( v ) + ⋯ + α n T d ( v ) + T d + 1 ( v ) = 0 {\displaystyle \alpha _{0}v+\alpha _{1}T(v)+\dotsb +\alpha _{n}T^{d}(v)+T^{d+1}(v)=0}
が成り立ち、さらに μ T , v ( t ) = α 0 + α 1 t + ⋯ + α n t d + t d + 1 {\displaystyle \mu _{T,v}(t)=\alpha _{0}+\alpha _{1}t+\dotsb +\alpha _{n}t^{d}+t^{d+1}}
となる。
V の1つの基底 (v1, ..., vn) を取ったとき、T の最小多項式は、すべての μ T , v i {\displaystyle \mu _{T,v_{i}}} たちの公約元である。
体 F 上の線形空間での線型変換 T が対角化可能であることと、すべてのジョルダン細胞の次数が 1 であることは同値である。従って、線型変換 T が対角化可能であるための必要十分条件は、T の最小多項式が F 上で一次式の積に分解し、すべての根の重複度が 1 であることである。