行列積状態
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}|0\rangle &0\\0&|1\rangle \end{bmatrix}}.}
と書ける。
この記法では (複素数の代わりに)状態ベクトルを成分にもつ行列を用い、行列の積をとるときは(複素数の積の代わりに)テンソル積を用いる。このような行列は、
A ≡ | 0 ⟩ A ( 0 ) + | 1 ⟩ A ( 1 ) + ... + | d − 1 ⟩ A ( d − 1 ) . {\displaystyle A\equiv |0\rangle A^{(0)}+|1\rangle A^{(1)}+\ldots +|d-1\rangle A^{(d-1)}.}
のように構成される。 テンソル積は交換法則を満たさないことに注意すること。
例えば、 2つの行列Aの積は
A A = [ | 00 ⟩ 0 0 | 11 ⟩ ] . {\displaystyle AA={\begin{bmatrix}|00\rangle &0\\0&|11\rangle \end{bmatrix}}.}
である。