符号関数
csgn  x = { sgn  Re  x : Re  x ≠ 0 sgn  Im  x : Re  x = 0 {\displaystyle \operatorname {csgn} x={\begin{cases}\operatorname {sgn} \operatorname {Re} x&:\ \operatorname {Re} x\neq 0\\\operatorname {sgn} \operatorname {Im} x&:\ \operatorname {Re} x=0\end{cases}}}
という関数を定義している( Re {\displaystyle \operatorname {Re} } と Im {\displaystyle \operatorname {Im} } はそれぞれ複素数の実部と虚部)。しかしこれ以降は、これらの定義は使わず、最初の定義の符号関数について述べる。