プリューファー整域
整域 R がプリューファー整域ならば、R 上の n 次全行列環は半遺伝的である。
プリューファー整域上の(左または右)加群が平坦であることと、ねじれなしなことは同値である。
可換環 R と R-加群 M について、 T o r 1 R ( A , C ) {\displaystyle \mathrm {Tor} _{1}^{R}(A,C)} が C の函手として0であれば A は ねじれなしだが、A がプリューファー整域ならば逆も成り立つ。
プリューファー整域 R 上の加群 M が ねじれなしならば M ⊗ R C , C ⊗ R M {\displaystyle M\otimes _{R}C,\,C\otimes _{R}M} は C の函手として完全である。
R がプリューファー整域で、A、C が ねじれなし R-加群であれば、R-加群 A ⊗ R C {\displaystyle A\otimes _{R}C} も ねじれなし。
R をプリューファー整域、A を R-加群とする。すべての R 加群 C に対し R-加群 E x t R 1 ( A , C ) {\displaystyle \mathrm {Ext} _{R}^{1}(A,C)} が移入的であれば A は ねじれなし。
数学において、プリューファー整域(プリューファーせいいき、英: Prüfer domain)とは、半遺伝的な整域のことである。整域が遺伝的であることとデデキント整域であることは同値なので、プリューファー整域はデデキント整域の一般化であり、ネーター性を仮定しない状況におけるデデキント整域の類似である。可換環がデデキント整域であることとネーター的プリューファー整域であることは同値である。プリューファー整域はハインツ・プリューファーにちなんで名づけられた。