空集合
|∅| = 0.
どんな集合 A についても、A と空集合 ∅ の和集合は A に等しく、A と ∅ の共通部分や直積は ∅ に等しい:
A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅, A × ∅ = ∅ = ∅ × A.
空集合を定義域とする写像は、終域を定めるごとに唯1つ定まり、且つ単射である。特に、終域も空集合である場合 ∅ → ∅ {\displaystyle \varnothing \to \varnothing } は全単射となる(空写像の項を参照)。
集合族 {Xλ}λ ∈ Λ の添字集合 Λ が空集合 ∅ であるとき和集合は ⋃ λ ∈ Λ X λ = ∅ {\displaystyle \textstyle \bigcup _{\lambda \in \Lambda }X_{\lambda }=\varnothing } である。また集合族 {Xλ}λ ∈ Λ がある集合 E の部分集合からなり、その添字集合 Λ が空集合 ∅ であるとき共通部分は ⋂ λ ∈ Λ X λ = E {\displaystyle \textstyle \bigcap _{\lambda \in \Lambda }X_{\lambda }=E} である。