代数体
O K {\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}} 上の通常のイデアルは、明らかに分数イデアルである。通常のイデアルと分数イデアルとを区別する必要があるとき、通常のイデアルのことを、整イデアル (integral ideal) という。
a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} を n 次代数体 K の分数イデアルとすると、 α 1 , ... , α n {\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} が存在して、 a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} の元は、 α 1 , ... , α n {\displaystyle \alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} の有理整数を係数とする1次結合で一意的に表現される。このとき、 { α 1 , ... , α n } {\displaystyle \{\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\}} を、 a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} の基底という。