モチーフ (数学)
モチーフへの変換は、Corr(k) の擬アーベル的包絡(英語版)(pseudo-abelian envelope)を取ることで得られる。
C h o w e f f ( k ) := S p l i t ( C o r r ( k ) ) {\displaystyle Chow^{eff}(k):=Split(Corr(k))} .
言い換えると、有効周モチーフは、滑らかな射影多様体 X とべき等(idempotent) な対応 α: X ⊢ X であり、射は対応
O b ( C h o w e f f ( k ) ) := { ( X , α ) | ( α : X ⊢ X ) ∈ C o r r ( k ) such that α ∘ α = α } {\displaystyle Ob(Chow^{eff}(k)):=\{(X,\alpha ){\mbox{ }}|{\mbox{ }}(\alpha :X\vdash X)\in Corr(k){\mbox{ such that }}\alpha \circ \alpha =\alpha \}} .
M o r ( ( X , α ) , ( Y , β ) ) := { f : X ⊢ Y | f ∘ α = f = β ∘ f } {\displaystyle Mor((X,\alpha ),(Y,\beta )):=\{f:X\vdash Y{\mbox{ }}|{\mbox{ }}f\circ \alpha =f=\beta \circ f\}}
である。
合成は、上記の対応で定義され、(X, α) の恒等射は α : X ⊢ X であることと定義される。