低次元トポロジー
4次元多様体は、4次元の位相多様体である。滑らかな 4次元多様体は、滑らかな構造を持つ 4次元多様体である。4次元では、低次元での注目すべ対照として、位相多様体と滑らかな多様体では大きな差異があるということがある。滑らかな構造を持たない 4次元位相多様体が存在し、たとえ滑らかな構造があったとしても一意に決まるとは限らない(すなわち、同相であるが微分同相ではない 4次元位相多様体が存在する)。
物理学では、4次元多様体は重要である。一般相対論において、時空は擬リーマン的なな 4次元多様体であるからである。