独立同分布
確率変数を I ⊆ R {\displaystyle \mathbb {I} \subseteq \mathbb {R} } の値を取ると定義する。
P [ x ≥ X ] = P [ x ≥ Y ] , ∀ x ∈ I {\displaystyle P[x\geq X]=P[x\geq Y],\,\forall x\in \mathbb {I} } の時かつその時に限り、2つの確率変数 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} は 同一分布に従う(identically distributed)という。
P [ x ≥ Y ] = P [ x ≥ Y | x ≥ X ] ∧ P [ x ≥ X ] = P [ x ≥ X | x ≥ Y ] ∀ x ∈ I {\displaystyle P[x\geq Y]=P[x\geq Y|x\geq X]\land P[x\geq X]=P[x\geq X|x\geq Y]\,\forall x\in \mathbb {I} } の時かつその時に限り、2つの確率変数 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} は独立(independent)であるという。独立 (確率論)#確率変数の独立も参照。