振幅偏移変調
もし、全てのシンボルを送信する確率が同一であるなら、次の式のようになる。
P H i = 1 L {\displaystyle P_{H_{i}}={\frac {1}{L}}}
もし、全ての確率密度関数を、送信される電圧のとりうる値に対して、同じ図表上にプロットするのであるなら、次のような図が得られる(下の図はL=4の場合)。
1つのシンボルが送信された後、誤りが生じる確率はガウス分布関数において他のシンボルに対応する振幅となる部分の面積に相当する。これは、図のシアン色の部分である。もし、ガウス分布におけるこの部分の面積1つをPと定義するなら、合計の面積は 2 L P + − 2 P + {\displaystyle 2LP^{+}-2P^{+}} .となる。したがって、誤り率の合計は次の形で表される。
P e = 2 ( 1 − 1 L ) P + {\displaystyle P_{e}=2\left(1-{\frac {1}{L}}\right)P^{+}}
ここで、P.の値を計算する。 この計算のためには、基準点を変更する。下に示す関数の面積は変わらない。ここでは、次の図に示す様な状況を考える。
これでは、どの様なガウス分布関数を仮定しようと関係なく、我々が計算する面積は同一となる。我々が求める値は次の積分で与えられる。
最も単純で一般的なASKの使用形態は、スイッチにより搬送波が存在する場合をバイナリーの1、存在しない場合をバイナリーの0として表す方法である。この形の変調方法はオンオフ変調と呼ばれており、モールス信号を無線周波数で送信する際にも使用される(CW:連続波を参照)。
更に複雑な符号化では、複数のデータ(ビット)をグループにして、振幅の違いとして表す方法がある。例えば、4段階の振幅の違いでは、各変調波形で2ビットを表すことができ(4値ASK)、8段階の振幅の違いでは3ビットを表すことが可能(8値ASK)である。これは、PSKにおけるQPSKや8PSKと同様の手法である。信号に沢山ビットを詰め込むことで伝送効率を上げることが可能であるが、正確に復号するためには高いS/N比が必要となる。
ここに、振幅偏移変調で使用する送受信システムの典型的な例をダイアグラムで示す。
図は3つのブロックに分けられる。1つ目は送信部。2つ目は線形化した送信経路のモデル、3つ目が受信部であり、各ブロックでは、次の表記が使用される。
ht(t) :送信時の搬送波
hc(t) :送信経路のインパルス応答
n(t) :送信経路へのノイズ
hr(t) :受信機のフィルタ
L :送信時に使用される振幅のレベル数
Ts :2つのシンボルの作成にかかる時間
異なるシンボルは異なる電圧で表される。最大の電圧値をAで表すとすると、全ての電圧値は、[-A,A]の間に入ることになり、次の式で表される。