アティヤ＝ボットの不動点定理
数学におけるアティヤ=ボットの不動点定理(アティヤ=ボットのふどうてんていり、英: Atiyah–Bott fixed-point theorem)とは、1960年代にマイケル・アティヤとラウル・ボットによって証明された定理で、滑らかな多様体 M に対するレフシェッツの不動点定理の一般化として、M 上の楕円型複体を扱うものである。これはベクトル束上の楕円型微分作用素の系で、元々のレフシェッツの不動点定理において現れる滑らかな微分形式から構成されるド・ラーム複体を一般化するものである。
この結果の根源はアティヤ=シンガーの指数定理と関連する。それに関連して、過去に(特に孤立不動点の場合に対して)使われていた「ウッズホールの不動点定理」(Woods Hole fixed point theorem)という代わりの名前も示唆されている。1964年にウッズホールで開催された会議は、様々な研究グループを一同に集めたものであった:
アイヒラー(英語版)は、不動点定理と保型形式の関係について研究を始めた。志村は、1964年のウッズホールでの研究集会においてこのことをボットに説明したという点で、その発展に重要な役割を担った。
アティヤは次のように述べている:
(研究集会にて)...ボットと私は、レフシェッツの公式の正則写像への一般化に関する志村の予想を聞いた。その後多大な努力の結果、このタイプの一般的な公式が存在するという確証を我々は得た。
その後、彼らは楕円型複体に対して理論を拡張している。
その会議も参加したウィリアム・フルトン(英語版)の回想では、はじめて証明を提供したのはジャン・ルイ・ヴェルディエ(英語版)であるとされている。