エンリケス・小平の分類
K3曲面は小平次元 0 の q = 0 で自明な標準バンドルを持つ極小コンパクトな複素曲面である。K3曲面はみなケーラー多様体である。全ての K3曲面は微分同相であり、微分同相類は滑らかなスピンを持つ単純連結 4-次元多様体の重要な例である。
不変量: 第二コホモロジー群 H(X, Z) は、次元 22 で符号が −16 の唯一の偶のユニモジュラ格子(英語版)(unimodular lattice) II3,19 に同型である。
ホッジダイアモンド:
例:
P(C) の中の次数 4 の超曲面
クンマー曲面(英語版)(Kummer surface) クンマー曲面はアーベル曲面を自己同型 a → −a で割り、16個の点でブローアップした商空間として得られる。
マーク付きの(marked) K3曲面は、K3曲面と II3,19 から H(X, Z) への同型をペアと考える。マーク付きのK3曲面のモジュライ空間は、連結だがハウスドルフ的でない滑らかな次元 20の解析空間である。代数的K3曲面は、その 19次元の部分多様体の可算個の集まりである。