長さの収縮
ローレンツ収縮は、基準となる慣性系に対して動いている時計(固有時間 T 0 {\displaystyle T_{0}} を示す)の時間の進み方が、基準の慣性系で止まっている時計( T {\displaystyle T} を示す)の時間の進み方より遅くなる、時間の遅れからも導出できる。時間の遅れは、関係式
T = T 0 ⋅ γ {\displaystyle T=T_{0}\cdot \gamma }
で表される。
基準慣性系 S {\displaystyle S} において静止している固定長 L 0 {\displaystyle L_{0}} の棒と、その棒の片端から片端までを棒に沿って速度 v {\displaystyle v} で移動する時計を考え、その動く時計が静止する慣性系を S ′ {\displaystyle S'} とする。相対性の原理によると相対速度の大きさはどちらの基準系でも同じであるため、棒の端点間を移動する時計の、それぞれ慣性系で見た移動時間は、 S {\displaystyle S} で T = L 0 / v {\displaystyle T=L_{0}/v} および S ′ {\displaystyle S'} で T 0 ′ = L ′ / v {\displaystyle T'_{0}=L'/v} と与えられる。