理想数
クンマーの1844年の論文はケーニヒスベルク大学の創立記念に寄せたものでヤコビに捧げることを意図したものであった。クンマーはフェルマーの最終定理を1830年代に研究していたので、おそらく彼の理論がフェルマーの最終定理に対して何か意味することのあることを気づいていたが、ヤコビ(とガウス)が興味を持っていたテーマ、つまり高次相互法則のほうが彼にとってより重要であった、とするほうがよりありそうなことと考えられる。クンマーは自身の正則素数に対するフェルマーの最終定理の証明を「整数論において重要なものというより珍品」だと言っており、高次相互法則(彼は「予想」と書いている)を「主要なテーマであり現代整数論の頂点」と言っている。ただし、後者の発言はクンマーが相互法則に関する研究に成功して興奮冷めやらぬころになされたもので、それはフェルマーの最終定理の研究が息切れしていたときだったので、割り引いて聞いたほうがいいかもしれない。
クンマーのアイデアを一般の場合に拡張することはクロネッカーとデデキントによってその後の40年で独立に達成された。直接的な一般化は非常な困難に遭遇したので、ついにはこれがデデキントを加群とイデアルの理論の創造に導くことになった。クロネッカーは"form"(二次形式の一般化)の理論と因子の理論を切り拓くことによって困難に立ち向かった。デデキントの貢献は環論と抽象代数学の基礎になり、クロネッカーの手法は代数幾何学の重要なツールになった。