パンルヴェ予想
ニュートン力学において、互いに重力相互作用する N {\displaystyle N} 個の質点系の運動方程式( N {\displaystyle N} 体問題)は、 i {\displaystyle i} 番目の質点の質量を i {\displaystyle i} 、座標を r i {\displaystyle \mathbf {r} _{i}} とするとき
d 2 r i d t 2 = − ∑ j ≠ i G m j r j − r i | r j − r i | 3 {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {r} _{i}}{dt^{2}}}=-\sum _{j\neq i}Gm_{j}{\frac {\mathbf {r} _{j}-\mathbf {r} _{i}}{|\mathbf {r} _{j}-\mathbf {r} _{i}|^{3}}}}
により与えられる。