単調族
集合 X の部分集合族 M ⊂ P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {M}}\subset {\mathcal {P}}(X)} が単調であるとは、 M {\displaystyle {\mathcal {M}}} の単調集合列(ドイツ語版)(単調増加または単調減少な列)の極限がまた M {\displaystyle {\mathcal {M}}} に属するときに言う。記号で書けば、
( A n ) n ∈ N s.t. A 1 ⊂ A 2 ⊂ ⋯ ∈ M ⟹ ⋃ i = 1 ∞ A i ∈ M , {\displaystyle (A_{n})_{n\in \mathbb {N} }{\text{ s.t. }}A_{1}\subset A_{2}\subset \dotsb \in {\mathcal {M}}\implies \bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}\in {\mathcal {M}},}
( B n ) n ∈ N s.t. B 1 ⊃ B 2 ⊃ ⋯ ∈ M ⟹ ⋂ i = 1 ∞ B i ∈ M . {\displaystyle (B_{n})_{n\in \mathbb {N} }{\text{ s.t. }}B_{1}\supset B_{2}\supset \dotsb \in {\mathcal {M}}\implies \bigcap _{i=1}^{\infty }B_{i}\in {\mathcal {M}}.}