ダルブー導関数
( R g ) ∗ ω G = A d ( g − 1 ) ω G {\displaystyle (R_{g})^{*}\omega ^{G}=\mathrm {Ad} (g^{-1})\omega ^{G}}
d ω G + 1 2 [ ω G , ω G ] = 0 {\displaystyle d\omega ^{G}+{1 \over 2}[\omega ^{G},\omega ^{G}]=0}
ここで [ ⋅ , ⋅ ] {\displaystyle [\cdot ,\cdot ]} は g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 上のリー括弧であり、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} -値1-形式α、βに対し、 [ α , β ] ( X , Y ) := [ α ( X ) , β ( Y ) ] − [ α ( Y ) , β ( X ) ] {\displaystyle [\alpha ,\beta ](X,Y):=[\alpha (X),\beta (Y)]-[\alpha (Y),\beta (X)]} である。
上記の2式のうち下のものをモーレー・カルタンの方程式(英: Maurer-Cartan equation)、もしくはリー群Gの構造方程式(英: structure equation)という。
モノドロミー群 Φ ω ( π 1 ( M , P 0 ) ) ⊂ G {\displaystyle \Phi _{\omega }(\pi _{1}(M,P_{0}))\subset G} は単位元のみからなる群 { e } {\displaystyle \{e\}} である。
定理 (解の実質的な一意性) ― 記号を上の定理と同様に取る。このとき、ダルブー導関数 ω f {\displaystyle \omega _{f}} がωと一致する関数2つが存在すれば、それらの関数f1、f2は、ある g ∈ G {\displaystyle g\in G} が存在して
∀ P ∈ M : f 1 ( P ) = g f 2 ( P ) {\displaystyle \forall P\in M~:~f_{1}(P)=gf_{2}(P)}
を満たす。