多凸函数
, adj r  A ) {\displaystyle f(A)=F(\operatorname {adj} _{1}A,\operatorname {adj} _{2}A,\ldots ,\operatorname {adj} _{r}A)}
が 1 ≤ p ≤ min{m, n} なる任意の p に対する p × p 小行列式たちに関する、K 上の凸函数となることを言う。ただし、adjp A は A の p × p 小行列式を全て並べたもの(たとえば adj1 A は A の m × n 個ある要素全て)、r = min{m, n} である。F は
τ ( m , n ) := ∑ p = 1 r σ ( p ) , σ ( p ) := ( m p ) ( n p ) = m ! n ! ( p ! ) 2 ( m − p ) ! ( n − p ) ! {\displaystyle \tau (m,n):=\sum _{p=1}^{r}\sigma (p),\quad \sigma (p):={m \choose p}{n \choose p}={\frac {m!n!}{(p!)^{2}(m-p)!(n-p)!}}}
と置けば τ(m,n) 個の引数を持つ拡張実数値函数 F: K → R である。
数学における多凸性(たとつせい、英: polyconvexity)とは、行列の空間上で定義される函数の凸性の概念の一般化である。主に固体力学 に応用を持つ。特に、固体の歪みエネルギーに対する物理的な条件はふつう多凸(だが凸でない)函数になる。
任意の準凸(英語版)な多凸函数は凸函数となるが、逆は成り立たない。必ずしも任意の凸または準凸函数は多凸でない。