三十六角形
正三十六角形においては、中心角と外角は10°で、内角は170°となる。一辺の長さが a の正三十六角形の面積 S は
S = 36 4 a 2 cot  π 36 ≃ 102.87047 a 2 {\displaystyle S={\frac {36}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{36}}\simeq 102.87047a^{2}}
cos  ( 2 π / 36 ) {\displaystyle \cos(2\pi /36)} を平方根と立方根で表すと、
cos  2 π 36 = cos  π 18 = 4 3 + 4 i 3 + 4 3 − 4 i 3 4 = 3 + i 3 + 3 − i 3 2 4 3 = 3 + i 2 3 + 3 − i 2 3 2 = − i ω 3 + i ω 2 3 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{36}}=\cos {\frac {\pi }{18}}={\frac {{\sqrt[{3}]{4{\sqrt {3}}+4i}}+{\sqrt[{3}]{4{\sqrt {3}}-4i}}}{4}}={\frac {{\sqrt[{3}]{{\sqrt {3}}+i}}+{\sqrt[{3}]{{\sqrt {3}}-i}}}{\sqrt[{3}]{2^{4}}}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}+i}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}-i}{2}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-i\omega }}+{\sqrt[{3}]{i\omega ^{2}}}}{2}}}