事後確率
事前確率と事後確率の関係は相対的なもので、事後確率を事前確率としてさらなる情報を付け足し、新しい事後確率を求めることができる。
事後確率の確率分布が事後確率分布(英: posterior probability distribution)で、事後分布(英: posterior)と略す。これは事前確率分布に尤度関数をかけ、これを正規化(合計値または積分値を1にする)して得られる。事前確率と事後確率は、古典的な頻度主義統計学では用いられない、ベイズ統計学の用語である。
たとえば
f X ∣ Y = y ( x ) = f X ( x ) L X ∣ Y = y ( x ) ∫ − ∞ ∞ f X ( x ) L X ∣ Y = y ( x ) d x {\displaystyle f_{X\mid Y=y}(x)={f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x) \over {\int _{-\infty }^{\infty }f_{X}(x)L_{X\mid Y=y}(x)\,dx}}}
によって、データ Y=y が与えられた場合の変数 X に対する事後確率の分布密度関数が得られる。