レトラクト (位相幾何学)
連続写像
F: X × [0, 1] → X
が空間 X の部分空間 A の上への変位レトラクション (deformation retraction) であるとは,すべての x ∈ X と a ∈ A に対して
F ( x , 0 ) = x , F ( x , 1 ) ∈ A , and F ( a , 1 ) = a {\displaystyle F(x,0)=x,\;F(x,1)\in A,\quad {\text{and}}\quad F(a,1)=a}
であるこという.言い換えると,変位レトラクションはレトラクションと X 上の恒等写像の間のホモトピーである.部分空間 A は X の変位レトラクト (deformation retract) と呼ばれる.変位レトラクションはホモトピー同値の特別な場合である.
レトラクトは変位レトラクトとは限らない.例えば,空間 X の変位レトラクトとして一点を持つということは,X が弧状連結である(実は可縮である)ことを意味する.
Note: 変位レトラクションの同値な定義は以下である.