図形の相似
相似な図形の対応する線分(辺)の長さの比は一定であり、これを相似比という。特に、相似比 1:1 の図形は合同である。
ある図形をr倍して別の図形と一致したら、それらの相似比は 1 : r {\displaystyle 1:r} になる。
相似な図形の面積比は相似比の2乗、相似な立体の体積比は相似比の3乗になる。
例えば、相似な立体の相似比が 1 : 2 : 3 ならば、表面積の比は 1 : 4 : 9、体積比は 1 : 8 : 27 になる。
図形が相似であるとは、平たくいえば、「形」(shape) が同じで「大きさ」(scale) が同じとは限らないことといえる。いわば、実物のものを地図に描くことになぞらえることができる(実物をある率で点縮小することとなる)。このことからも推察されるように、
対応する辺の長さの比は全て互いに等しい
対応する角の大きさは等しい
となる。特に、三角形について、△ABC と △DEF が相似 (△ABC ∽ △DEF) ならば、次の2つが成り立つ。
AB/DE = BC/EF = CA/FD
∠BAC = ∠EDF, ∠CBA = ∠FED, ∠ACB = ∠DFE
逆に、2つの多角形が相似であるための条件は、これら2つを満たすことである。どちらか一方だけを満たしても、相似とは一般にはいえない(反例:正方形とひし形、正方形と長方形など)。
ただし、三角形の場合に限っては、次に示すようにもっと条件を弱めることができる。