森田同値
多くの性質が加群の圏の対象による森田同値を与える関手によって保たれる。一般的に、(台集合の元や環に依らずに)加群とその準同型のみで定義される加群の性質は、森田同値を与える関手によって保たれる圏論的性質である。たとえば F(–) が R-Mod から S-Mod への森田同値を与える関手ならば、R 加群 M が次の性質をもつ必要十分条件は S 加群 F(M) がその性質を持つことである:入射的・射影的・平坦・有限生成・有限表示的・アルティン的・ネーター的。森田同値不変とは限らない性質には自由であることや巡回的であることがある。
多くの環論的性質はその環上の加群のことばで述べられるので、これらの性質は森田同値な環の間で保たれる。森田同値な環で共有される性質は森田不変量と呼ばれる。たとえば環 R が半単純環である必要十分条件はその環上のすべての加群が半単純加群であることで、加群の半単純性は森田同値で保たれるので、森田同値な環 S 上の加群もすべて半単純であり、したがって S も半単純環である。