ハミング限界
q進数の符号 C {\displaystyle C} が長さ n {\displaystyle n} で最小ハミング距離 d {\displaystyle d} であるとき、その可能な最大サイズ(符号語の総数)を A q ( n , d ) {\displaystyle A_{q}(n,d)} とする。なお、q進数の符号は、 q {\displaystyle q} 個の要素の体 F q n {\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}} 上の線型符号である。
すると、次が成り立つ。
A q ( n , d ) ≤ q n ∑ k = 0 t ( n k ) ( q − 1 ) k {\displaystyle A_{q}(n,d)\leq {\frac {q^{n}}{\sum _{k=0}^{t}{\binom {n}{k}}(q-1)^{k}}}}
ここで、
t = ⌊ d − 1 2 ⌋ {\displaystyle t=\lfloor {\frac {d-1}{2}}\rfloor }