情報幾何学
org/journals/statistical-science/volume-22/issue-4/The-Epic-Story-of-Maximum-Likelihood/10.1214/07-STS249.full.
↑ Nielsen, 2020, p. 26
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↑ 藤原, 彰夫 (2016). “Chentsov の定理とその周辺 (I)”.
情報幾何学の理論的な枠組みは統計学の言葉を必要とせず、純粋な微分幾何学の概念のみで定式化できる。
統計多様体の定義にはいくつかの流儀が存在するが現在最も標準的なのは黒瀬 (1994) によるものであり、 C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} 級多様体 M {\displaystyle M} と M {\displaystyle M} 上の捩れのないアフィン接続 ∇ {\displaystyle \nabla } と擬リーマン計量 g {\displaystyle g} の組 ( M , ∇ , g ) {\displaystyle (M,\nabla ,g)} で ( 0 , 3 ) {\displaystyle (0,3)} テンソル場 ∇ g {\displaystyle \nabla g} が対称なものと定義し、組 ( ∇ , g ) {\displaystyle (\nabla ,g)} を統計構造という。 ∇ ∗ {\displaystyle \nabla ^{*}} が ∇ {\displaystyle \nabla } の g {\displaystyle g} に関する双対(アフィン)接続であるとは、任意の M {\displaystyle M} 上のベクトル場 X , Y , Z {\displaystyle X,Y,Z} に対してライプニッツ則の類似
が成り立つことであり、組 ( M , g , ∇ ∗ ) {\displaystyle (M,g,\nabla ^{*})} を双対統計多様体という。
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↑ 甘利, 2020, p. 5
↑ 甘利俊一「応用数理の遊歩道(26) : 情報幾何の生い立ち」『応用数理』第11巻第3号、日本応用数理学会、2001年、253-256頁、doi:10.11540/bjsiam.11.3_253、ISSN 09172270、NAID 110007390917。
↑ Eguchi, Shinto (1985). “A differential geometric approach to statistical inference on the basis of contrast functionals”.