代数的整数論
ディリクレの単数定理は整数環 O の単数のなす乗法群 O の構造の記述を与える。具体的には、O は G × Z に同型であるという定理で、ここで G は O のすべての1の冪根からなる有限巡回群であり、r = r1 + r2 − 1 である(ここで r1 と 2r2 はそれぞれ K の実埋め込みと複素埋め込みの個数である)。言い換えると、O は有限生成アーベル群で、階数は r1 + r2 − 1 で、捩れ部分は O の1の冪根からなる。