ランチョス法
行列 A {\displaystyle A} を n × n {\displaystyle n\times n} の対称行列とする。 これが直交行列 P {\displaystyle P} によって三重対角行列 B {\displaystyle B} に直交変換されたとする。
B = P T A P {\displaystyle B=P^{\rm {T}}AP}
ここで、 A {\displaystyle A} が対称であるから B {\displaystyle B} も対称である。 そこで、三重対角化された行列 B {\displaystyle B} の成分を次のようにおくことにする。
B = ( α 1 β 1 β 1 α 2 β 2 0 β 2 α 3 β 3 ⋱ ⋱ ⋱ 0 ⋱ α n − 1 β n − 1 β n − 1 α n ) {\displaystyle B=\left({\begin{array}{ccccccc}\alpha _{1}&\beta _{1}&&&&&\\\beta _{1}&\alpha _{2}&\beta _{2}&&&0&\\&\beta _{2}&\alpha _{3}&\beta _{3}&&&\\&&\ddots &\ddots &\ddots &&\\&0&&&\ddots &\alpha _{n-1}&\beta _{n-1}\\&&&&&\beta _{n-1}&\alpha _{n}\\\end{array}}\right)}