ボーア半径
国際量体系(ISQ)においては、電気定数 ε0 により Z0 = 1/ε0c で表されるので
a 0 = 4 π ε 0 ħ 2 m e e 2 {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}
となり、ガウス単位系は Z0 = 4π/c とする量体系に基づいているので
a 0 = ħ 2 m e e 2 {\displaystyle a_{0}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}
となる。
ボーア半径は長さの次元を持つ物理定数である電子のコンプトン波長 λe、および古典電子半径 re とは
a 0 = α − 1 λ e 2 π = α − 2 r e {\displaystyle a_{0}=\alpha ^{-1}{\frac {\lambda _{\text{e}}}{2\pi }}=\alpha ^{-2}r_{\text{e}}}
で関係付けられる。ここで α は微細構造定数である。 また、リュードベリ定数 R∞ と微細構造定数 α により
a 0 = α 4 π R ∞ {\displaystyle a_{0}={\frac {\alpha }{4\pi R_{\infty }}}}
で表される。リュードベリ定数と微細構造定数の値は精度よく測定されており、ボーア半径の値はこれら二つの定数の測定値から導かれる。
ボーア半径(ボーアはんけい、英: Bohr radius)は、ボーアの原子模型における、水素原子の第一軌道半径を表す物理定数である。原子、電子のようなミクロなスケールを扱う量子論、原子物理学、量子化学などの分野において用いられる原子単位系において、ボーア半径は一貫性のある長さの単位として用いられる。 名称はデンマークの原子物理学者ニールス・ボーアに由来する。記号は一般に a0 や aB で表される。
ボーア半径をSI単位のメートルで表した値は
a 0 = 5.291 772 109 03 ( 80 ) × 10 − 11 m {\displaystyle a_{0}=5.291~772~109~03(80)\times 10^{-11}\ {\text{m}}}
である(2018 CODATA推奨値)。ボーア半径は原子単位系における長さの単位であり、長さの原子単位で表した値は
a 0 = 1 bohr = 1 a.u. {\displaystyle a_{0}=1\ {\text{bohr}}=1\ {\text{a.u.}}}
である。
ボーア半径は、ボーアの原子模型で記述される水素原子において、基底状態にある電子の軌道半径で定義され
a 0 = 4 π Z 0 c ħ 2 m e e 2 {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}}
で表される。ここで、ħ はプランク定数(ディラック定数)、c は真空中の光速度、Z0 は真空における特性インピーダンス、e は電気素量、me は電子質量である。