マイヤー・ヴィートリス完全系列
ホモロジー群は「ƒ が X1 から X2 への連続写像ならば、ホモロジー群の間の標準押し出し写像 ƒ∗: Hk(X1) → Hk(X2) で押し出しの合成が合成の押し出しになる(つまり、(g ∘ h)∗ = g∗ ∘ h∗ を満たす)ようなものが存在する」という意味で自然である。マイヤー・ヴィートリス完全系列も「X1 = A1 ∪ B1 から X2 = A2 ∪ B2 への連続写像 ƒ が ƒ(A1) ⊂ A2 かつ ƒ(B1) ⊂ B2 を満たすならば、マイヤー・ヴィートリス完全系列の連結準同型 ∂∗ は押し出し ƒ∗ の可換になる」という意味でやはり自然である。即ち、次の図式(水平方向の写像は例の如くとして)
は可換である。
層係数コホモロジーの観点からは、マイヤー・ヴィートリス完全系列はチェックコホモロジーと関係する。特に、チェックコホモロジーを計算するために用いた開被覆が二つの開集合からなる場合において、スペクトル系列の退化から生じるもの(マイヤー・ヴィートリススペクトル系列とも呼ばれる)は、チェックコホモロジーを層係数コホモロジーに結び付ける。このスペクトル列は任意のトポスにおいて存在する。
数学の特に代数的位相幾何学およびホモロジー論におけるマイヤー・ヴィートリス完全系列(マイヤーヴィートリスかんぜんけいれつ、英: Mayer–Vietoris sequence)は、位相空間が持つホモロジー群やコホモロジー群といった代数的位相不変量を計算するのに便利な道具の一つで、オーストリアの数学者ヴォルター・マイヤーとレオポルト・ヴィートリスによって示された。これは、位相空間を(コ)ホモロジーの計算がより容易にできるような部分空間の小片に分解するとき、得られる部分空間の(コ)ホモロジーの列ともとの空間のそれとの関係を述べたもので、それによりもとの空間のそれらを計算するという方法論を与える。マイヤー・ヴィートリス完全系列と呼ばれる完全系列は、全体空間の(コ)ホモロジー群、部分空間の(コ)ホモロジー群の直和、部分空間の交わりの(コ)ホモロジー群の三者から構成される自然な長完全列である。
マイヤー・ヴィートリス完全系列は、特異ホモロジー・特異コホモロジーを含む様々なホモロジー論およびコホモロジー論において成立する。