カラビ予想
解の一意性を証明することは、
( ω + d d ′ φ 1 ) m = ( ω + d d ′ φ 2 ) m {\displaystyle (\omega +dd'\varphi _{1})^{m}=(\omega +dd'\varphi _{2})^{m}}
の時に、φ1 と φ2 が定数のみ異なることを示すことである(すると、正規化されていて、平均値が 0 であることの双方を示すと同一であるはずである)。カラビは、このことを
| d ( φ 1 − φ 2 ) | 2 {\displaystyle |d(\varphi _{1}-\varphi _{2})|^{2}}
の平均値が多くとのゼロである表現により与えられることを証明した。少なくともゼロであることが示すと、ゼロとなるはずであるから、
d ( φ 1 − φ 2 ) = 0 {\displaystyle d(\varphi _{1}-\varphi _{2})=0}
となり、このことは φ1 と φ2 が定数しか異なっていないことを示していることとなる。