交叉理論
ウィリアム・フルトン(英語版)(William Fulton)は著作 Intersection Theory (1984)の中でつぎのように書いている。
「 ... 非特異多様体 の部分多様体を A と B とすると、交叉積 A.B は X の中にどのように A∩B, A と B が置かれているのかという幾何学に密接に関連する代数的サイクルの同値類であるべきである.2つの最も極端な場合が最も有名であった.交叉が固有、つまり dim(A∩B) = dim A + dim B − dim X であれば、A.B は交叉多重度を係数として、A∩B の規約成分の線型結合である。もう一つの極端な例は、A = B であり、これが非特異な場合には、自己交叉数の公式は、A.B は X の中の A の法バンドル(英語版)(normal bundle)の先頭のチャーン類により表現される ... 」
一般的な定義では、交叉多重度(intersection multiplicity)の定義は、アンドレ・ヴェイユ(André Weil)の1946年の書籍Foundations of Algebraic Geometryによるところが大きい。1920年代のファン・デル・ウェルデン(英語版)(B. L. van der Waerden)の仕事では、すでに次のような疑問を提示いる。代数幾何学のイタリア学派(英語版)は、アイデアを知ってはいたが、同じ精神で基本的な問題に対応することはできていなかった、と。