ヒルベルト行列
線形代数学において正方行列 H {\displaystyle H} がヒルベルト行列(ひるべるとぎょうれつ、英: Hilbert matrix)であることの定義は,その ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} 要素 H i , j {\displaystyle H_{i,j}} が次のような単位分数であることである:
H i , j = 1 i + j − 1 {\displaystyle H_{i,j}={\frac {1}{i+j-1}}}
例として5次のヒルベルト行列を示す:
H = [ 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 ] {\displaystyle H={\begin{bmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}\\[4pt]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}\\[4pt]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}\\[4pt]{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}\\[4pt]{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{9}}\end{bmatrix}}}