オストロフスキーの定理
体 K 上の 2つの絶対値(英語版)(付値) | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} と | ⋅ | ∗ {\displaystyle |\cdot |_{\ast }} は、ある実数 c > 0 が存在して
全ての x ∈ K {\displaystyle x\in K} に対し、 | x | ∗ = | x | c {\displaystyle |x|_{\ast }=|x|^{c}}
となるとき、同値であると定義される。
任意の体 K 上の自明な絶対値は、
| x | 0 := { 0 , if x = 0 1 , if x ≠ 0 {\displaystyle |x|_{0}:={\begin{cases}0,&{\text{if }}x=0\\1,&{\text{if }}x\neq 0\end{cases}}}
と定義される。
有理数体 Q 上の実絶対値は、実数上の標準的絶対値で、