ディリクレ環
S {\displaystyle {\mathcal {S}}} が C ( ∂ X ) {\displaystyle C\left(\partial X\right)} において稠密であるとき、 R ( X ) {\displaystyle {\mathcal {R}}(X)} のことをディリクレ環(Dirichlet algebra)と呼ぶ。
ある作用素 T {\displaystyle T} が X {\displaystyle X} をスペクトル集合として持ち、 R ( X ) {\displaystyle {\mathcal {R}}(X)} がディリクレ環であるなら、 T {\displaystyle T} には正規境界伸張(normal boundary dilation)が存在する。これは、
X = D {\displaystyle X=\mathbb {D} }
とした場合の結果であるナジーの伸張定理を一般化するものである。