シンプレクティック多様体
シンプレクティック多様体の部分多様体には、幾何学的に自然なものがいくつか存在する。
シンプレクティック部分多様体(これは各偶数次元において存在しうる)は、もとのシンプレクティック多様体が持っているシンプレクティック形式をその部分多様体に制限した形式が、その部分多様体上のシンプレクティック形式となる(従ってその部分多様体自身がシンプレクティック多様体となる)ような部分多様体である。
イソトロピック部分多様体(isotropic submanifold)は、もとの多様体のシンプレクティック形式を部分多様体上へ制限したものが零写像となるもの(即ち、各接空間が多様体全体の接空間のイソトロピックな部分空間となること)を言う。 同様に、部分多様体に対して各接空間がコイソトロピック(coisotropic)(イソトロピック部分空間の双対)であるとき、その部分多様体はコイソトロピックであるという。
Birkhäuser. ISBN 0-8176-3187-9
↑ F. Cantrijn, L. A. Ibort and M. de León, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 66 (1999), no. 3, 303-330.
↑ G. Giachetta, L. Mangiarotti and G. Sardanashvily, Covariant Hamiltonian equations for field theory, Journal of Physics A32 (1999) 6629-6642; arXiv: hep-th/9904062.
↑ G. ジャチェッタ(G. Giachetta)、L. マンジアロッティ(L. Mangiarotti)、サルダナシヴィリ(英語版)(G. Sardanashvily), Covariant Hamiltonian equations for field theory, Journal of Physics A32 (1999) 6629-6642; arXiv: hep-th/9904062