一般化多角形
一般化多角形とは、点の集合 P, 直線の集合 L と接続関係 I (⊂ P × L) の三つ組(接続構造)(P,L,I) で、以下に述べる正則性条件を満足するものを言う。一般化多角形の表示には、接続グラフと呼ばれる二部グラフ(頂点集合が P ∪ L で、辺集合は点と直線の接続関係を含む)を考える。
接続グラフの内径は、その直径(これを通例 n で表す)の二倍である。この条件は「点と直線の対を全て含む通常の n-角形が存在し、かつそれらを全て含む通常 k-角形 (k < n) は存在しない」という形で述べられることが多い。直径を明記する必要があるときは、直径 n の一般化多角形を一般化 n-角形と呼ぶ(小さい n に対しては、普通の多角形の場合に用いる別名もそのまま使われることがある)。
適当な自然数 s が存在して、接続グラフの頂点はすべて同じ次数 s + 1 を持つ L の元に対応する。すなわち、任意の直線はちょうど s + 1 個の点からなる。
適当な自然数 t が存在して、接続グラフの頂点はすべて同じ次数 t + 1 を持つ P の現に対応する。すなわち、任意の点はちょうど t + 1 個の直線上にある。