分散拡大係数
以下の k 個の独立変数を持った線形モデル(linear model)を考える。
Y = β0 + β1 X1 + β2 X 2 + ... + βk Xk + ε.
推定値 βj の標準誤差は s(XX) の j+1, j+1 要素の平方根である。ここで、 s は2乗平均平方根誤差(RMSE)である(RMSE は誤差項の真の分散 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} の一致推定量である)。X は計画行列である。βj の推定量の分散は次式で表される。
v a r ^ ( β ^ j ) = s 2 ( n − 1 ) v a r ^ ( X j ) ⋅ 1 1 − R j 2 , {\displaystyle {\rm {\widehat {var}}}({\hat {\beta }}_{j})={\frac {s^{2}}{(n-1){\widehat {\rm {var}}}(X_{j})}}\cdot {\frac {1}{1-R_{j}^{2}}},}
プログラミング言語 R の car パッケージの "vif" 関数
VIF の平方根は、モデル中でその変数が他の予測子と互いに無相関である場合の標準誤差と比べて、どれほどその値が大きいかを示す。