確率変数
x は、分布関数が
F X ( x ) = P  ( X ≤ x ) = 1 ( 1 + e − x ) θ {\displaystyle F_{X}(x)=\operatorname {P} (X\leq x)={\frac {1}{(1+e^{-x})^{\theta }}}}
となる確率変数とする。ただし θ > 0 は固定されたパラメーターである。 確率変数 Y を Y = log  ( 1 + e − X ) {\displaystyle Y=\log(1+e^{-X})} とすると、
F Y ( y ) = P  ( Y ≤ y ) = P  ( log  ( 1 + e − X ) ≤ y ) = P  ( X > − log  ( e y − 1 ) ) . {\displaystyle F_{Y}(y)=\operatorname {P} (Y\leq y)=\operatorname {P} (\log(1+e^{-X})\leq y)=\operatorname {P} (X>-\log(e^{y}-1)).