計算可能関数
, x k {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{k}} について定義されていて返す値が y {\displaystyle y} であることを示している。これらの関数を部分再帰関数(Partial recursive function)と呼ぶ。再帰理論では、関数の定義域はその関数が定義されているあらゆる入力の集合とされる。
全ての引数について定義されている関数を全域関数と呼ぶ。計算可能関数のうち全域関数であるものを全域計算可能関数(Total computable function)または全域再帰関数(Total recursive function)と呼ぶ。
計算可能関数のクラスを定義する等価な方法がいくつも存在する。以下では、チューリングマシンで計算される部分関数として定義された計算可能関数を扱うものとする。同等の計算可能関数のクラスを定義する等価な計算模型はいくつもある。以下に一部を列挙する。
チューリングマシン
μ再帰関数
ラムダ計算
コンビネータ論理
タグシステム - ポストマシンとも
レジスタマシン