キリングベクトル場
点の周りを時計周りで、各々の点で同じ長さを持つ円上のベクトル場は、キリングベクトル場である。このベクトル場に沿って円の上で点を動かすことは、単純に円を回ることとなるからである。
ある基底座標 d x a {\displaystyle dx^{a}} での計量の係数 g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} が x κ {\displaystyle x^{\kappa }} と独立であれば、 K μ = δ κ μ {\displaystyle K^{\mu }=\delta _{\kappa }^{\mu }} は自動的にキリングベクトル場となる。ここに、 δ κ μ {\displaystyle \delta _{\kappa }^{\mu }} はクロネッカーのデルタである。このことを証明するために、
g μ ν , 0 = 0 {\displaystyle g_{\mu \nu },_{0}=0\,}