面 (幾何学)
初等幾何学における面は多面体の境界を成す(中身の詰まった)多角形を言う。別名として、多面体(またはそれ以外の立体)の側面 (side) や平面充填(平面分割)の充填多角形 (tile) などが挙げられる。
例えば、立方体を囲む六つの正方形のどの一つも、この立方体の面である。場合によってはより広く多胞体(四次元超多面体)の二次元要素を表すのに「面」が用いられる。この意味では、例えば正八胞体は24個の正方形面を持ち、それは何れも八個の立方体胞の何れか二つの交面になっている。
何らかの図形の面とはなっていないほかの多角形にも、多面体や平面充填に対して重要なものが存在する。そのようなものとして、ペトリー多角形、頂点形状(英語版)や琢刻多角形(英語版) (多面体の同一面上にない共面頂点によって形作られる平面多角形) などがある。
任意の凸多面体の境界面はオイラー標数 V − E + F = 2 {\displaystyle V-E+F=2} を持つ。ここに V は頂点数、E は辺数、F は面数である。この等式はオイラーの多面体公式と呼ばれる。したがって、面の数は頂点数から辺数を引いたものより 2 だけ多い。例えば、立方体は 8 頂点、12 辺を持つから面数は 6 である。