時系列
x t {\displaystyle x_{t}} や y t {\displaystyle y_{t}} は実数ベクトルである必要は無く、任意のデータ構造で良い。
状態および観測値が実数の列ベクトル、関数 f t {\displaystyle f_{t}} と h t {\displaystyle h_{t}} が線形(行列の乗法)、システムノイズ v t {\displaystyle v_{t}} と観測ノイズ w t {\displaystyle w_{t}} が多変量正規分布に従う場合は、以下のようになる。
x t = F t x t − 1 + G t v t y t = H t x t + w t {\displaystyle {\begin{aligned}x_{t}&=F_{t}x_{t-1}+G_{t}v_{t}\\y_{t}&=H_{t}x_{t}+w_{t}\end{aligned}}}
こちらは、状態 x t {\displaystyle x_{t}} の確率分布(多変量正規分布)をカルマンフィルターにて厳密解を求められる。ARMA や ARIMA もこの線形モデルで扱うことが出来る。