集合族
単調族は包含関係に関する単調列の極限について閉じている集合族
ディンキン族(d-族、δ-族)は全体集合を含み、包含関係を持つ集合同士の差について閉じていて、可算増大列の極限について閉じている。λ-系は全体集合を含み、補について閉じていて、可算非交和について閉じている。この二つは同じ概念を定める。ディンキン族定理(ドイツ語版)は乗法族の生成するディンキン族が同じく生成する完全加法族に一致することを述べるもので測度論において有用である。
層族はそれに属する任意の集合 A, B が A ⊂ B または A ⊃ B または A ∩ B ≠ ∅ の何れか一つのみを満たす。
ブール環
スパーナ族(英語版)あるいは独立集合系は、各集合がその集合族に属する自分自身以外の集合を含むことがない集合族を言う。スパーナの定理(英語版)はスパーナ族の大きさの最大値を評価する。
ヘリー族(英語版)は空でない交叉を持つ任意の極小部分族の大きさが下に有界であるような族を言う。ヘリーの定理は有界な次元のユークリッド空間における凸集合族がヘリー族を成すことを主張する。
フレシェフィルター(ドイツ語版)
マトロイド
集合フィルター
集合の分割
(位相空間)の開集合系・閉集合系・近傍系
(有界型空間)の有界集合系
(一様空間)の近縁系
ボレル集合族は位相の生成する σ-加法族で、測度論において重要である。
無向グラフ
ツェルメロ系(ドイツ語版)
数学の集合論関連分野における集合族(しゅうごうぞく、英: family of sets)は集合の「あつまり」である。ここで「集合の集合」といわず「集合のあつまり」としているのは、文脈によっては集合族が同じ集合をいくつも重複して持つ場合(しばしば添字付けられた族 (indexed family of sets) として扱われる)があったり、別の文脈では集合でない真の類 (proper class) となる場合があるなどの理由による。
特に与えられた集合 Ω の部分集合のみを考えるとき、Ω の部分集合からなる集合は Ω の部分集合族、Ω 上の集合族あるいは集合系(ドイツ語版)などと呼ぶ。グラフ理論の文脈では集合系はハイパーグラフとも呼ばれる。
また、自然数で添字付けられた(あるいは可算な)集合族は特に集合列(ドイツ語版)と呼ぶ(族 (数学)および列 (数学)の項も参照)。