数ベクトル空間
体 K 上の n-次元数ベクトル空間は K の n 個の直積集合 K を台集合として
加法 + : K n × K n → K n ; ( x , y ) ↦ ( x 1 + y 1 , x 2 + y 2 , ... , x n + y n ) {\displaystyle +:K^{n}\times K^{n}\rightarrow K^{n};({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}})\mapsto (x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2},\ \ldots ,\ x_{n}+y_{n})}
スカラー乗法 ∘ : F × K n → K n ; ( λ , x ) ↦ ( λ x 1 , λ x 2 , ... , λ x n ) {\displaystyle \circ :F\times K^{n}\rightarrow K^{n};(\lambda ,{\boldsymbol {x}})\mapsto (\lambda x_{1},\lambda x_{2},\ \ldots ,\ \lambda x_{n})}
数ベクトル空間(すうベクトルくうかん、space of numerical vectors, numerical vector space)とは、「“数”の組からなる空間」(数空間)を自然にベクトル空間と見たものである。
ここでいう“数”の集合 K は四則の定められた代数系、殊に可換体で順序や位相の定められたものを指している。実数全体の成す体 R や複素数全体の成す体 C は典型的であるが、代数体や有限体あるいはその局所化などの上で数ベクトル空間を考えることもある。関数体の上で考える場合は関数空間として捉える方が妥当である。