カーン＝ヒリアード方程式
したがって、相分離過程は総濃度 C = ∫ d n x c ( x , t ) {\displaystyle C=\int d^{n}xc\left(x,t\right)} を保存するもので、 d C d t = 0 {\displaystyle {\frac {dC}{dt}}=0} が成立する。
一つの位相が顕著に豊富であるとき、カーン=ヒリアード方程式はオストワルド熟成として知られる現象を見せる。その現象では、マイノリティな位相は球面の小水滴を形成し、拡散を通じて、小さい水滴はより大きな水滴へと吸収される。
カーン=ヒリアード方程式は、様々な分野において応用されている。例えば、界面における流体の流れ、ポリマーサイエンス、産業的な応用、などである。二元混合に対するカーン=ヒリアード方程式の解は、ステファン問題の解やトーマスとウィンドルのモデルの解とよく一致することがしめされている。 ポリマーサイエンスでは、線形項がついた
∂ c ∂ t = D ∇ 2 ( c 3 − c − γ ∇ 2 c ) + σ ( u − u ̄ ) {\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\left(c^{3}-c-\gamma \nabla ^{2}c\right)+\sigma (u-{\overline {u}})}
が用いられることが多い。ただし u ̄ {\displaystyle {\overline {u}}} は u {\displaystyle u} の平均である。