バナッハ空間の一覧
Diestel (1984, Chapter VII) によると、古典バナッハ空間(classical Banach spaces)は Dunford & Schwartz (1958) によって定義されたもので、それらを以下の表に示す。
以下の表で、K は実または複素数体を表し、I は有界閉区間 [a, b] を表す。p は 1 < p < ∞ を満たす実数で、q はそのヘルダー共役(これも 1 < q < ∞ を満たす)を表す。すなわち
1 q + 1 p = 1 ( ⟺ q = p p − 1 ) {\displaystyle {\frac {1}{q}}+{\frac {1}{p}}=1\quad (\iff q={\frac {p}{p-1}})}
である。記号 Σ は σ-集合代数を表し、Ξ は(ba空間のような有限加法性のみが要求される空間に対する)ある集合代数を表す。また記号 μ は正測度、すなわち、適当な σ-集合代数上で定義される可算加法的な正の実数値集合函数とする。