平均力ポテンシャル
N粒子系のPMFは、粒子1...nを固定した任意の配置において粒子jに作用を及ぼす粒子n+1..Nの全配置における平均の力を与えるようなポテンシャルと解釈できる。
− ∇ j w ( n ) = ∫ e − β V ( − ∇ j V ) d q n + 1 . . . d q N ∫ e − β V d q n + 1 . . . . d q N , j = 1 , 2 , . . . . , n {\displaystyle -\nabla _{j}w^{(n)}\,=\,{\frac {\int e^{-\beta V}(-\nabla _{j}V)dq_{n+1}...dq_{N}}{\int e^{-\beta V}dq_{n+1}....dq_{N}}},~j=1,2,....,n}
ここで − ∇ j w ( n ) {\displaystyle -\nabla _{j}w^{(n)}} は平均的な力、すなわち粒子jにおける「平均力」であり、 w ( n ) {\displaystyle w{(n)}} はいわゆる平均力ポテンシャルである。 n = 2 {\displaystyle n=2} のとき w ( 2 ) ( r ) {\displaystyle w^{(2)}(r)} は2粒子間の距離 r {\displaystyle r} を無限遠まで引き伸ばすのに必要な仕事に一致する。文献によればPMFは動径分布関数 g ( r ) {\displaystyle g(r)} とも関係がある。
g ( r ) = e − β w ( 2 ) ( r ) {\displaystyle g(r)=e^{-\beta w^{(2)}(r)}}