レヴィ＝チヴィタ変換
レヴィ=チヴィタ変換 (レヴィ=チヴィタへんかん, Levi-Civita transformation) とは、平面ケプラー問題の運動方程式の特異性を除去し正則化する変換のこと。トゥーリオ・レヴィ=チヴィタがその理論を発展させた。三次元ケプラー問題の正則化はこれを拡張したクスターンヘイモ・シュティーフェル変換によって実現される。
この変換は、虚数単位 i {\displaystyle i} を導入すると、次の簡単な等式に書き直すことができる。
q 1 + i q 2 = ( Q 1 + i Q 2 ) 2 {\displaystyle q_{1}+iq_{2}=(Q_{1}+iQ_{2})^{2}}
このことは、もとの空間で座標原点 ( r = 0 {\displaystyle r=0} ) まわりに一周する ( θ = 0 {\displaystyle \theta =0} から θ = 2 π {\displaystyle \theta =2\pi } まで変化する) とき、それはLevi-Civita変数の空間を半周すること ( ψ = 0 → π {\displaystyle \psi =0\rightarrow \pi } ) を意味する。従ってひとつの ( q 1 , q 2 ) {\displaystyle (q_{1},q_{2})} -平面の点は ( Q 1 , Q 2 ) {\displaystyle (Q_{1},Q_{2})} -平面のふたつの点(原点に関して対称な二点)に対応することになる。