ディリクレエネルギー
開集合 Ω ⊆ R と函数 u : Ω → R が与えられたとき、その函数 u のディリクレエネルギーは次の実数で定義される:
E [ u ] = 1 2 ∫ Ω ‖ ∇ u ( x ) ‖ 2 d V . {\displaystyle E[u]={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\|\nabla u(x)\|^{2}\,\mathrm {d} V.}
ここで ∇u : Ω → R は函数 u の勾配ベクトル場を表す。