等温過程
蒸気圧 Pvap(Tex) の下で純物質の液体が気体に相転移するとき、その物質のギブスエネルギーは変化しない。
エントロピーの変化 ΔS は
Δ S = ∫ V A V B ( ∂ P ∂ T ) V d V = ∫ V A V B d P vap d T d V = d P vap d T Δ V {\displaystyle \Delta S=\int _{V_{\text{A}}}^{V_{\text{B}}}\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}dV=\int _{V_{\text{A}}}^{V_{\text{B}}}{\frac {dP_{\text{vap}}}{dT}}dV={\frac {dP_{\text{vap}}}{dT}}\Delta V}
となる。ここで、気相と液相が共存している領域では (∂P/∂T)V = dPvap/dT であって体積 V に依存しないことを用いた。
エンタルピーの変化 ΔH は、G = H - TS の関係を使って求める。
Δ H = Δ G + Δ ( T S ) = T ex d P vap d T Δ V {\displaystyle \Delta H=\Delta G+\Delta (TS)=T_{\text{ex}}{\frac {dP_{\text{vap}}}{dT}}\Delta V}
内部エネルギーの変化 ΔU は H = U + PV の関係を使ってエンタルピーの変化 ΔH から求めることができる。
Δ U = Δ H − Δ ( P V ) {\displaystyle \Delta U=\Delta H-\Delta (PV)}
あるいは、エンタルピーと同様に考えれば
Δ U = ∫ state A state B d U = ∫ V A V B ( ∂ U ∂ V ) T = T ex d V = ∫ V A V B [ T ex ( ∂ P ∂ T ) V − P ( T ex , V ) ] d V {\displaystyle \Delta U=\int _{\text{state A}}^{\text{state B}}dU=\int _{V_{\text{A}}}^{V_{\text{B}}}\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T=T_{\text{ex}}}dV=\int _{V_{\text{A}}}^{V_{\text{B}}}\left[T_{\text{ex}}\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P(T_{\text{ex}},V)\right]dV}
となり、T, V の関数として P を表す状態方程式が知られていれば ΔU を求めることができる。