シンプレクティック幾何学
A H ( γ ) = ∫ D 2 u ∗ ω − ∫ γ H d t , γ ∈ X . {\displaystyle \,{\mathcal {A}}_{H}(\gamma )=\int _{D^{2}}u^{*}\omega -\int _{\gamma }Hdt,\,\,\,\,\gamma \in X.\,}
ここで、 u : D 2 → M {\displaystyle u:D^{2}\to M} は2次元円盤 D 2 {\displaystyle D^{2}} から M {\displaystyle M} への写像で、 γ {\displaystyle \gamma } を境界として持つものである。ただし、 u {\displaystyle u} は唯1つには定まらず、 A H {\displaystyle {\mathcal {A}}_{H}} は X {\displaystyle X} 上の多価な汎関数となる。もし π 2 ( M ) = 0 {\displaystyle \pi _{2}(M)=0} と仮定すると、汎関数の値は u {\displaystyle u} の取り方に依らず、 γ {\displaystyle \gamma } のみに依存する。そこで、以下では π 2 ( M ) = 0 {\displaystyle \pi _{2}(M)=0} であるとして議論を進める。