順序統計量
いま X1, X2,..., Xn は 無作為抽出での標本であるとする。すなわち、同一分布に従い、互いに独立 である(i.i.d.)とする。さらに、これらは連続分布を持つ確率変数であり、f (x) がその確率密度関数、F (x) が累積分布関数とする。また、これらを小さい順に並べた順序統計量をX(1), X(2),..., X(n) とする。この時、k 番目の順序統計量X(k)の累積分布関数は次式で与えられる。
F X ( k ) ( x ) = ∑ j = k n ( n j ) F ( x ) j ( 1 − F ( x ) ) n − j {\displaystyle F_{X_{(k)}}(x)=\sum _{j=k}^{n}{\binom {n}{j}}F(x)^{j}(1-F(x))^{n-j}}
また、その確率密度関数は
f X ( k ) ( x ) = n ! ( k − 1 ) !
以下では、標本中央値によって母集団中央値がどの程度良く推定できるかを、最も単純なケースで考える。