量子条件
) {\displaystyle mvr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar \quad (n=1,2,\dots )}
ここでmは電子質量、vは電子の円運動の速度、rは円軌道の半径であり、nは任意の自然数、hはプランク定数、 ħ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } である。すなわち、電子の取り得る角運動量は ħ {\displaystyle \hbar } の整数倍に限られると仮定したのである。
電子が別の軌道に移るときは、エネルギー準位の差と同じエネルギーを与えられるか放出しなければならない。これは、「原子はなぜ特定の波長の電磁波だけを放出したり吸収したりするのか」という疑問をうまく説明するものであった。
しかし、ボーアの量子条件では説明できないこともあった。水素原子以外の原子では、原子核の周囲を複数の電子が回っている。長い時間には全ての電子は電磁波を放出して最も内側の軌道を回るようになるはずであるが、実際には特定の軌道を回る電子の数は限られていた。この問題はパウリの排他原理によって解決された。