有界入力有界出力安定性
≤ ∑ k = − ∞ ∞ | h [ n − k ] | | x [ k ] | {\displaystyle \leq \sum _{k=-\infty }^{\infty }{\left|h[n-k]\right|\left|x[k]\right|}} (三角不等式による)
≤ ∑ k = − ∞ ∞ | h [ n − k ] | ‖ x ‖ ∞ {\displaystyle \leq \sum _{k=-\infty }^{\infty }{\left|h[n-k]\right|\|x\|_{\infty }}}
= ‖ x ‖ ∞ ∑ k = − ∞ ∞ | h [ n − k ] | {\displaystyle =\|x\|_{\infty }\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\left|h[n-k]\right|}}
= ‖ x ‖ ∞ ∑ k = − ∞ ∞ | h [ k ] | {\displaystyle =\|x\|_{\infty }\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\left|h[k]\right|}}