ベールイの定理
ベールイの定理から、考えているリーマン面は商空間
H/Γ
を尖点でコンパクト化したものと同型となることがわかる。ここで、H は上半平面、 Γ はモジュラー群の有限指数部分群である。 モジュラー群は非合同部分群(英語版)を持つので、これは定理の曲線がモジュラー曲線となることを意味しない。
ベールイの定理(ベールイのていり、英: Belyi's theorem)とは、代数的数を係数として定義された任意の非特異代数曲線 C は、リーマン球面上3点のみで分岐する分岐被覆となるようなコンパクト・リーマン面であるという定理である。
この定理はゲンナジー・ウラジーミロヴィチ・ベールイ(英語版)によって1979年に証明された。 当時驚くべき結果だと考えられ、代数的数体上の非特異代数曲線を組合せ的なデータで記述する子供の絵の理論をグロタンディークが構築する契機となった。