フーリエ変換NMR
高温近似が成立する場合、(3)式と(4)式より動磁化率 χ ′ , χ ′′ {\displaystyle \chi ',\chi ''} のxx成分は
χ ′ = 1 k T V [ ⟨ M x M x ( t ) ⟩ − ω ∫ 0 ∞ ⟨ M x M x ( t ) ⟩ sin  ω t d t ] {\displaystyle \chi '={\frac {1}{kTV}}\left[\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle -\omega \int _{0}^{\infty }\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle \sin \omega tdt\right]}
χ ′′ = ω k T V ∫ 0 ∞ ⟨ M x M x ( t ) ⟩ cos  ω t d t {\displaystyle \chi ''={\frac {\omega }{kTV}}\int _{0}^{\infty }\langle M_{x}M_{x}(t)\rangle \cos \omega tdt}
連続波(CW)法では様々な周波数の磁場を掃引しながら系に与える。一方でフーリエ変換NMRではパルス磁場を系に与える。この2つの入力、つまり「多数の周波数成分の和」と「パルス」は、互いにフーリエ変換の関係になっている。また系が線形応答するときは、入力の間の数学的関係(つまりフーリエ変換)が、そのまま出力の数学的関係に伝達される。つまりCW法で得られる応答と、パルス法で得られる応答との間にもフーリエ変換の関係が成り立っている。このことからパルス磁場を与えたときのインパルス応答をフーリエ変換することにより、CW法で得られる吸収曲線と分散曲線と同じものが得られる。
線形応答理論によればインパルス応答関数のフーリエ変換は周波数応答関数を与える。周波数応答関数はある周波数の電磁波が吸収される程度を表す関数であるから、これはNMRスペクトルに他ならない。それゆえにインパルス(パルス状の電磁波)を試料に当ててすべての核を一斉に励起し、その結果生じる磁化ベクトルの変化、すなわち自由誘導減衰 (Free Induction Decay, FID) を測定し、これをフーリエ変換したものは虚部が分散スペクトル、実部が吸収スペクトル(エネルギー散逸、パワーロス)になっている。またこの2つのスペクトルの間にはクラマース・クローニッヒの関係が成立する。
NMRのほとんどの応用は、完全なNMRスペクトル、つまり周波数の関数としてのNMRシグナルの強度を含む。単純な連続波 (CW) 法よりも効率的にNMRスペクトルを得るための初期の試みでは、2つ以上の周波数で同時に標的に光を当てる手法が使われていた。
z軸方向の静磁場 B 0 {\displaystyle \mathbf {B} _{0}} に加えて振動磁場 B 1 x ( t ) {\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)} をかけた後、十分に時間が経過した後での定常状態におけるx方向の誘起磁化 M x ( t ) {\displaystyle M_{x}(t)} の時間変動より得られる χ ′ , χ ′′ {\displaystyle \chi ',\chi ''} より、エネルギーの吸収速度 Q ( ω ) {\displaystyle Q(\omega )} や吸収係数 A ( ω ) {\displaystyle A(\omega )} (エネルギー散逸、またはパワーロス)は振動地場の周波数 ω {\displaystyle \omega } の関数として次式で与えられる。
Q ( ω ) = ω χ ′ 2 ′ ( ω ) B 1 x 2 {\displaystyle Q(\omega )={\frac {\omega \chi '}{2}}'(\omega )B_{1x}^{2}}
A ( ω ) = ω 2 π χ ′′ ( ω ) {\displaystyle A(\omega )={\frac {\omega }{2\pi }}\chi ''(\omega )}
よって吸収スペクトルは以下のように相関関数のフーリエ変換として表せる。