命題論理
言語の構成要素は
アルファベットの大文字は命題変数を表す。これらは原子式である。
以下の結合子(または論理演算子)を表す記号:「 ¬ {\displaystyle \lnot } 」(否定) 「 ∧ {\displaystyle \land } 」(連言) 「 ∨ {\displaystyle \lor } 」(選言) 「 → {\displaystyle \rightarrow } 」(含意)。(「 P → Q {\displaystyle P\rightarrow Q} 」は「 ¬ P ∨ Q {\displaystyle \lnot P\lor Q} 」と等価だ、などとしていくつかを他のものの短縮形だと見なしてこれより少ない演算子(と記号)でやることもできる。)電子メールなど使用できる文字が限られた環境では、論理的否定を表すのにチルダ「~」を用いたり、論理積を表すのにアンパサンド「&」を用いたりといった記号の代用もよく見られる。
開き括弧 ( と閉じ括弧 )
整式の集合は以下の規則によって帰納的に定義される。
( φ ∨ ψ ) {\displaystyle (\phi \lor \psi )} と ( φ → χ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \chi )} 、 ( ψ → χ ) {\displaystyle (\psi \rightarrow \chi )} というかたちの整式からは χ {\displaystyle \chi } を推論できる。