重ね板ばね
渡辺 彬・武田 定彦、1989、『ばねの基礎(訂正版)』訂正1版、パワー社〈基礎シリーズ(5)〉 ISBN 4-8277-1245-X
蒲 久男、2008、『絵とき「ばね」基礎のきそ』初版、日刊工業新聞社 ISBN 978-4-526-06112-7
門田 和雄、2016、『トコトンやさしいばねの本』初版、日刊工業新聞社〈今日からモノ知りシリーズ〉 ISBN 978-4-526-07632-9
日本ばね学会(編)、2019、『わかる!使える!ばね入門 <基礎知識><設計・選定><勘どころ>』初版、日刊工業新聞社 ISBN 978-4-526-07996-2
KYB株式会社(編)、2013、『自動車のサスペンション―構造・理論・評価』初版、グランプリ出版 ISBN 978-4-87687-330-2
自動車分野では、トラック、バス、商用のバンなどの懸架装置として重ね板ばねが使われている。特にトラックでの使用が主といえる。かつては乗用車でも重ね板ばねが使われていたが、乗り心地や操縦安定性の要求が高くなるにつれ、乗用車では重ね板ばねは使われなくなっている。
自動車の重ね板ばねを使う懸架装置方式には、車幅方向に平行に車輪間を渡すように重ね板ばねを配置する方式(横置き板ばね式)と左右の車輪を車軸で結合してそれぞれの車輪に重ね板ばねを車長方向に配置する方式(縦置き板ばね式)がある。横置き板ばね式はヨーロッパの昔の自動車で使われてきた。日本では、小型トラックのフロントで独立懸架で横置きして用いる例もある。縦置き板ばね式は平行リーフ式やパラレルリーフ式とも呼ばれ、車軸懸架として用いられる。トラックなどで使用が多いのはこの縦置き板ばね式である。
他方で、近年の大型トラックやバスでは実用性が向上した空気ばねも懸架装置として採用が広がっている。トラックであれば、フロント・リアがともに重ね板ばねの場合とフロント・リアがともに空気ばねの場合のほかに、フロントが重ね板ばねでリアが空気ばねという風に使い分けるパターンもある。金属ばねと比較した空気ばね式懸架装置の長所は、良好な乗り心地や車両高さを操作可能にする点にある。空気ばねの短所は構造が複雑でコストが高い点で、重ね板ばねによる懸架装置であれば構造が簡単で部品数が少なくコストが安いという長所がある。
板端法では各リーフはリーフ先端でのみ接触し、リーフ先端のみでリーフ間の荷重が伝わると仮定する。板端法の仮定も常に現実で満たされている条件ではないものの、板端法による計算値は実測値と比較的よい一致を示す。
板端法はある種の有限要素法のようなもので、重ね板ばねを1つ1つの片持ちはりに分割して解いていく。板端法にもとづいて定式化すると、n 枚の重ね板ばねであれば隣り合う接触力の関係を表す式が n−1個出てくる。この n−1元連立一次方程式を解くことによって各接触力を得れば、あとは外力が加わる片持ちはりとして計算できる。
例として、2枚重ねの対称形のマルチリーフスプリングを考える。2枚のリーフのそれぞれの曲げ剛性 EI は同一とする。2つのリーフの接触点の位置を、親リーフの方は 2 とし、子リーフの方は 3 とし、中央からの距離を lb, lc とする。親リーフの端部を点 1 とし、点 2 から点 1 までの距離を la とする。端部に外力 P が加わり、接触点 2, 3 でリーフ間を伝わる内力 P2, P3 が発生すると考えると、片持ちはりの曲げ変形の式から点 2 の変位 u2 と点 3 の変位 u3 は以下のように表される(P , P2, P3 は同じ向きと置く)。
u 2 = l b 3 3 E I ( P + 3 l a 2 l b P + P 2 ) {\displaystyle u_{2}={\frac {l_{b}^{3}}{3EI}}\left(P+{\frac {3l_{a}}{2l_{b}}}P+P_{2}\right)}