ゴールドバッハの予想
ゴールドバッハの予想(ゴールドバッハのよそう、英語:Goldbach's conjecture)とは、次のような加法的整数論上の未解決問題の1つである。ゴールドバッハ予想、ゴルドバッハの予想とも。
この予想はウェアリングの問題などと共に古くから知られ、クリスティアン・ゴールドバッハ(Christian Goldbach, 1690年 - 1764年)がレオンハルト・オイラーへの書簡(1742年)で定式化して述べたことからこの名前がついている。
4 × 10 までの4以上のすべての整数について成立することが2015年に確認されていて一般に正しいと想定されているが、多くの努力にもかかわらず未だに証明されていない。
多くの数学者は、素数分布の確率に関する統計学的な観察から、この予想は正しいと考えている(偶数が大きければ大きいほど、二つの素数の和で表されるというのはより"ありそうな"ことなのである)。
類似の予想として、「弱いゴールドバッハ予想」というものがある。これは5より大きい奇数は三つの素数の和で表せるという予想である。4より大きい偶数が二つの奇素数の和で表せるという「強いゴールドバッハ予想」が正しいならば、弱いゴールドバッハ予想も真である。これは
2 n = p 1 + p 2 n > 2 {\displaystyle 2n=p_{1}+p_{2}\quad n>2}
ならば
2 ( n + 1 ) + 1 = p 1 + p 2 + 3 n > 2 {\displaystyle 2(n+1)+1=p_{1}+p_{2}+3\quad n>2\,}
であることから明らかである。ここでp1およびp2は奇素数である。
また、一般化されたリーマン予想が正しいならば、弱いゴールドバッハ予想が導かれることが知られている。