ハフ変換
ハフ変換が有効なのは、正しいビンに数多くの投票が集中し、背景雑音から容易に分離できる場合のみである。従ってビンはある程度の大きさでなければならない。そうしないと、投票が隣接するビンにいってしまう場合があり、主となるビンの見やすさが落ちてしまう。
同様に、パラメータの数が大きいと(即ち、通常3を超える数のパラメータを用いる一般化ハフ変換の場合)ビン一つ当たりの平均投票数がきわめて小さくなってしまい、正しいビンの投票数であっても隣のビンと大差なくなってしまう。このように、直線や円以外に一般化ハフ変換を用いる場合は特に注意する必要がある。
最後に、ハフ変換の有効性はデータの質次第であることを挙げる。輪郭の検出は良好でなければならない。ノイズの多い画像へのハフ変換の適用は極めて微妙なものであって、一般的には事前に雑音低減を行っておく必要がある。
いかなる点をとっても、その点を通る直線は無限個存在し、それぞれが様々な方向を向くが、これがハフ変換の基本原理である。ハフ変換の目的は、それらの直線の中で、画像の「特徴点」を最も多く通るものを決定することにある。すなわち、その画像に最もよく合った直線である。
二つの点が、さまざまな直線のうち、同一のものの上に乗っていることをはっきりさせるためには、直線と直線との比較ができるような方法で直線を表現する必要がある。標準的なハフ変換では、一つの直線を二つのパラメタで表す。パラメタは通常、r 及び θ と呼ばれ、それぞれ原点から問題の直線に引いた法線の長さと角度とを表す。このように表現すると、直線の式は次のようになる:
r = x ⋅ cos  θ + y ⋅ sin  θ {\displaystyle r=x\cdot \cos \theta +y\cdot \sin \theta }
そこで、画像上の全ての直線に、(r, θ) の組を対応させることができる。 θ ∈ [ 0 , π ] {\displaystyle \theta \in [0,\pi ]} かつ r ∈ R {\displaystyle r\in \mathbf {R} } とするか、もしくは θ ∈ [ 0 , 2 π ] {\displaystyle \theta \in [0,2\pi ]} かつ r ≥ 0 {\displaystyle r\geq 0} とすると、ある直線に対する(r, θ) の組は一意に決定する。