平面における直線の標準形
これは実質的に点・傾き標準形であり、パラメータ表示で
{ x = T t + U y = V t + W z = X t + Y ⋮ {\displaystyle {\begin{cases}x=Tt+U\\y=Vt+W\\z=Xt+Y\\\quad \vdots \end{cases}}}
と単純に変数の数を増やしたものとも実質的に同じものである。パラメータ表示はベクトルを用いて書けば高次元への一般化に際しても簡明な記述を行うことができる。直線の高次の対応物は適当な方法で助変数の数を増やすことで得られる。直線を高次元の対応物に置き換える方向では多変数化が行われることになるが、x を(あるいは y も)ベクトル値変数とし、係数は同じ次元のベクトルで変数との内積をとるものとすると、ここに挙げたいくつかの標準形については、そのまま考えることができ、類似の議論をおこなうことができる。