ポーラロン
α が発散する場合にもこの上界が漸近的に成立するかという問題は長年未解決だったが、最終的にDonskerとVaradhanが α が大きい場合でも成立することを示した。彼らの手法は、自己エネルギーに関するファインマンの経路積分に大偏差理論(英語版)を適用するというものだった。後にLiebとThomasは従来の方法で簡潔な証明を与えるとともに、ランダウ=ペカール式への低次補正項の下界を明らかにした。
ファインマンは一種の変分理論である経路積分法を用いてポーラロンを研究した。ファインマンは電子と分極モードの間の相互作用を電子と仮想粒子の間の調和相互作用としてモデル化した。厳密に解くことができる(「対称性を持つ」)1次元ポーラロンモデルの解析や、モンテカルロ法などによる数値計算が行われた結果、ポーラロンの基底エネルギーに対するファインマンのアプローチが際立って正確であることが明らかになった。その後は移動度や光吸収など、基底エネルギーと異なり実験的に測定可能な特性についての研究が行われてきた。
強い結合の極限( α ≫ 1 {\displaystyle \alpha \gg 1} )では、ポーラロンの励起状態スペクトルの下端はポーラロン-フォノン束縛状態であり、そのエネルギーは ħ ω 0 {\displaystyle \hbar \omega _{0}} よりも小さくなる。ここで ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} は光学フォノンの角振動数である。
電荷を持つ欠陥に束縛されたポーラロン。