クーポンコレクター問題
ここで、 m は固定されている。 m = 1のとき、上述の式が得られる。
同じ一般化のもとでエルデシュとレーニは以下を導いた。
P  ( T m < n log  n + ( m − 1 ) n log  log  n + c n ) → e − e − c / ( m − 1 ) ! ( n → ∞ ) {\displaystyle \operatorname {P} {\bigl (}T_{m}<n\log n+(m-1)n\log \log n+cn{\bigr )}\to e^{-e^{-c}/(m-1)!}\quad (n\to \infty )}
フィリップ・フラジョレ(英語版)によると、不均一な確率分布の一般的なケースでは、以下のようになる。
E ( T ) = ∫ 0 ∞ ( 1 − ∏ i = 1 n ( 1 − e − p i t ) ) d t {\displaystyle E(T)=\int _{0}^{\infty }{\big (}1-\prod _{i=1}^{n}(1-e^{-p_{i}t}){\big )}dt}