ド・ドンデ-ワイル理論
{\displaystyle {\frac {\partial p_{a}^{i}}{\partial x^{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial y^{a}}},\quad {\frac {\partial y^{a}}{\partial x^{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{a}^{i}}}.}
ド・ドンデ-ワイル ハミルトン形式による場の方程式は共変であり、pia , H へのルジャンドル変換が特異でないならばオイラー=ラグランジュ方程式と同等である。 この理論は、カノニカルなハミルトン形式とは異なる共変ハミルトン場理論(英語版)の定式化であり、n = 1 の場合ハミルトン力学に帰着される(変分法の作用原理も参照)。
ヘルマン・ワイルが1935年にド・ドンデ-ワイル形式のハミルトン–ヤコビ理論を開発している。
力学のハミルトン形式が位相空間のシンプレクティック幾何学を用いて定式化されているのと同様に、ド・ドンデ-ワイル理論はマルチシンプレクティック幾何学またはポリシンプレクティック幾何学とジェット束(英語版)の幾何学を使用して定式化できる。
ポアソン括弧のド・ドンデ-ワイル理論への一般化と、Gerstenhaber代数(英語版)を満たす一般化されたポアソン括弧に関するド・ドンデ-ワイル方程式の表現は、1993年にKanatchikovによって見出された。