ベレの方法
このアルゴリズムは本質的に時間反転対称性を持ち、離散化の際に奇数次の項が消え、 Δ t {\displaystyle \Delta t} について3次の項がなくなるため、局所誤差の大きさを低減することができる。局所誤差は厳密解 x → ( t n − 1 ) , x → ( t n ) , x → ( t n + 1 ) {\displaystyle {\vec {x}}(t_{n-1}),{\vec {x}}(t_{n}),{\vec {x}}(t_{n+1})} を代入し、 t = t n {\displaystyle t=t_{n}} におけるテイラー展開から x → ( t ± Δ t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t\pm \Delta t)} をそれぞれ計算することにより定量できる。
ベレの方法(ベレのほうほう、英: Verlet algorithm)は、ニュートンの運動方程式を数値積分する手法の一つ。ベレのアルゴリズム、ベレ法、ベルレ積分法(Verlet integration)、ベルレの方法などの呼び方もある。分子動力学法における粒子の軌跡(トラジェクトリ)のシミュレーションやコンピュータグラフィックスに頻繁に用いられる。1791年にジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルが用いたのが最初で、その後も何回も再発見されているが、1960年代にLoup Verletが分子動力学法に用いてから広く使われるようになった。1909年にハレー彗星の軌道を計算するためにフィリップ・コーウェルとアンドリュー・クロンメリンにより用いられたり、1907年に磁場中の荷電粒子のトラジェクトリを研究するためにCarl Størmerにより用いられたりしている(そのため、Störmerの方法という異称もある)。この手法の特徴として、数値的安定性が高く、時間反転対称性を持つことや位相空間上のシンプレクティック形式を保存するなど物理系において重要な性質を持つうえ、オイラー法と比べてもほとんど計算コストが増えないことが挙げられる。