ジャック–ベラ検定
検定統計量 JB は以下のように定義される。
J B = n 6 [ S 2 + 1 4 ( K − 3 ) 2 ] {\displaystyle {\mathit {JB}}={\frac {n}{6}}\left[S^{2}+{\frac {1}{4}}(K-3)^{2}\right]}
ここで、n は標本サイズ、S は標本歪度、K は標本尖度である。S 及び K は次式で表される。
S = μ ^ 3 σ ^ 3 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 3 [ 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 ] 3 / 2 , K = μ ^ 4 σ ^ 4 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 4 [ 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 ] 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {{\hat {\mu }}_{3}}{{\hat {\sigma }}^{3}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right]^{3/2}}},\\K&={\frac {{\hat {\mu }}_{4}}{{\hat {\sigma }}^{4}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{4}}{\left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right]^{2}}}.\end{aligned}}}