恒等写像
f: M → N を任意の写像とすると、
f ∘ id M = f = id N ∘ f {\displaystyle f\circ {\text{id}}_{M}=f={\text{id}}_{N}\circ f}
が成り立つ("∘" は写像の合成)。特に、idM は M から M への写像(M 上の変換)全体の成す集合が合成に関して成す半群(M 上の全変換半群(英語版))TM における単位元(中立元)であり、従って TM はモノイドを成す。
モノイドの単位元はただ一つであるから、M 上の恒等写像の別な定義として、全変換モノイドの単位元として定めることも可能である。このような定義は、圏論における恒等射の概念に一般化することができる。この文脈では M 上の自己型射が写像である必要はない。