星型多面体
すべての面を構成する領域は各平面で同じでなければならない。
平面に含まれる領域は元の多面体の面と同じ回転対称性を持たなければならない。
平面に含まれる領域は完成した星型で見えなければならない。
鏡像の組み合わせではない2つの星型の面と面が接しない和は許さない。
これは正二十面体の星型の総数を求めるとき、J.C.P.ミラーによって提案されたものである。
ある多面体の面による星型を区別するにはラベルのようなものをつける必要がある。その方法は次のとおりである。ある多面体を星型化するといくつかの胞に分かれ、そのとき前の多面体に完全に覆いかぶさる胞を層という。最初の層をa、次の層をb、というようにアルファベットであらわす。またその層が数種類の形状に分けられる場合は、b1、b2、というように数字をつける。またこれらの胞の中には2つの鏡像に分けられるものがある。それは右手系をb1というように細字で、左手系をb1というように斜体でそれぞれ表す。ある層より内部の胞すべてを使っている場合は大文字で表し、元の多面体はAで表すことになる。