ガウシアンビーム
楕円座標系(英語版)においては、高次のモードはインス多項式(英語版)を用いて書き下せる。偶数および奇数インス・ガウシアンモードは以下のように与えられる。
u ε ( ξ , η , z ) = w 0 w ( z ) C p m ( i ξ , ε ) C p m ( η , ε ) exp  [ − i k r 2 2 q ( z ) − ( p + 1 ) ζ ( z ) ] {\displaystyle u_{\varepsilon }\left(\xi ,\eta ,z\right)={\frac {w_{0}}{w\left(z\right)}}\mathrm {C} _{p}^{m}\left(i\xi ,\varepsilon \right)\mathrm {C} _{p}^{m}\left(\eta ,\varepsilon \right)\exp \left[-ik{\frac {r^{2}}{2q\left(z\right)}}-\left(p+1\right)\zeta \left(z\right)\right]}