イロレーティング
イロレーティングは統計的な推定に基づいたシステムである。試合の勝敗を直接的に各プレーヤーの能力を表す基礎的な変数に関連付けるモデルを使用する。
イロの理論では二つの前提をおいている。
試合の勝敗は、プレイヤーの評価値の大小によって決まる - あるプレイヤーがゲームに勝てば、そのゲームでは相手より評価値が高かったとみなす。負けた場合は相手より評価値が低い、引き分けの場合は評価値は同等だったとする。
各ゲームにおけるプレイヤーの評価値は、正規分布の確率変数である - あるプレイヤーの評価値は対局のたびに好調不調で変動はするものの、評価値の平均値は時間の経過とともにゆっくりとしか変化しないと考えた。
プレイヤー毎の標準偏差(レーティング偏差)のばらつきを考慮しない単純化したモデルとしている。
具体的には、チェスのFIDE公式レーティングは、新しい世代のプレイヤーにおけるコンピューターソフトを利用した研究の普及などの原因により、旧時代のトッププレイヤーの多くがレーティングを大きく落として引退し、結果として1985年ごろから年に数点ずつレーティングインフレを起こしている。チェスではグランドマスターをはじめとするタイトルをレーティングで規定しているため、レーティングインフレによってタイトル保持者が増加するという現象に繋がっている。
また、日本のオンライン将棋対局場である将棋倶楽部24では、初期レーティングを自己申告で決められることから、これを過小に申告して登録後にレーティングを急上昇させたり、あるいはコンピューター将棋ソフトを利用した不正行為によってレーティングを上昇させた後で不正が発覚して退会処分になったりといった事例が重なり、著しいレーティングデフレの状態にあると指摘されている。将棋倶楽部24では、段級位の基準をレーティングで定めているため、レーティングデフレによって一般の段級位との釣り合いが取れなくなる問題に繋がっている。
レーティングインフレ・デフレの問題を解決するため、様々な改良が試みられており、例えばオンライン将棋対局場の81Dojoでは、オンライン将棋対局ではレーティングデフレが起きやすいことを考慮して、レーティングを下がりにくく調整した非対称レーティングを採用している。
R A ′ = R A + K ( Wins − Games × W A B ) {\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K({\text{Wins}}-{\text{Games}}\times W_{AB})}
に更新する( B {\displaystyle B} についても同様に更新する)。なお、 K {\displaystyle K} は自由に設定できる定数値であり、一般的には32が採用されることが多いが、プロレベルでは16が使われることもある。 K {\displaystyle K} が大きいほど、適正レーティングに収束するのが早くなる一方、収束した後も頻繁に上下する不安定な値となる。
要するに、実際の勝利数がレーティングから期待される勝利数を上回れば、レーティングが過小であったと判断してレーティングをプラスに更新し、逆に実際の勝利数がレーティングから期待される勝利数を下回れば、レーティングが過大であったと判断してレーティングをマイナスに更新するわけである。
A , B {\displaystyle A,B} の対戦を何試合も続けて行うのでなければ、 Games {\displaystyle {\text{Games}}} は1、 Wins {\displaystyle {\text{Wins}}} は0か1となるので、 W A B + W B A = 1 {\displaystyle W_{AB}+W_{BA}=1} であることに注意すれば、計算はより単純になる。すなわち、 A {\displaystyle A} が勝利したとき、