ヤコビ和
例えば、指標 χ ψ {\displaystyle \chi \psi } が非自明であるとき、 J ( χ , ψ ) = g ( χ ) g ( ψ ) / g ( χ ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )=g(\chi )g(\psi )/g(\chi \psi )} となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。非自明なガウス和 g {\displaystyle g} の絶対値は p であるため、指標 χ ψ , χ , ψ {\displaystyle \chi \psi ,\chi ,\psi } が非自明であるなら、 J ( χ , ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )} の絶対値もまた p となる。ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g {\displaystyle g} が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J ( χ , ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )} の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p − 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理(英語版)を参照されたい。