冪剰余記号
kを整数環を持つ代数体とし、 O k {\displaystyle {\mathcal {O}}_{k}} をその整数環とする。 O k {\displaystyle {\mathcal {O}}_{k}} には1の原始n乗根 ζ n {\displaystyle \zeta _{n}} が含まれているとする。
p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} を p ⊂ O k {\displaystyle {\mathfrak {p}}\subset {\mathcal {O}}_{k}} である素イデアルであるとし、 nと p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} は互いに素(すなわち n ∉ p {\displaystyle n\not \in {\mathfrak {p}}} )。
p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} のノルムは、剰余環の位数として定義される( p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} は素イデアルであるため、剰余環は有限体)。:
N p := | O k / p | . {\displaystyle \mathrm {N} {\mathfrak {p}}:=|{\mathcal {O}}_{k}/{\mathfrak {p}}|.}