多項式環
↑ これは一般の環上の多項式環では、一般に成立しない。係数環が零因子を持てば、非零係数同士の積が零となり得る。
↑ 多変数多項式環の場合にも、少し複雑になるが、グレブナ基底を用いるなどしてユークリッド除法を実行することができ、したがって一意分解可能である。
↑ 多変数の多項式環では、これは成り立たない(一意分解は可能であるから、主イデアル環でない一意分解環の例となる)。
↑ Theorem 1.196 (p.66) in Broué, M. (2014). Some Topics in Algebra: An Advanced Undergraduate Course at PKU. Springer. ISBN 978-3-642-41268-4
↑ Lang 2002, II,§3.
↑ Osbourne 2000, §4.4.
↑ Lam 2001, §1,ex1.9.
↑ Lam 2001, §1,ex 1.11.