根二乗平均速度
{\displaystyle |\sigma ({\boldsymbol {v}})|^{2}=\langle v^{2}\rangle -\langle {\boldsymbol {v}}\rangle \cdot \langle {\boldsymbol {v}}\rangle \,.}
もしも速度の平均 ⟨ v ⟩ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {v}}\rangle } が 0 ならば、二乗平均 ⟨ v 2 ⟩ {\displaystyle \langle v^{2}\rangle } は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 ⟨ v 2 ⟩ {\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}} は速度のゆらぎの大きさ | σ ( v ) | {\displaystyle |\sigma ({\boldsymbol {v}})|} に等しい。
⟨ v 2 ⟩ = | σ ( v ) | ( ⟨ v ⟩ = 0 ) . {\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}=|\sigma ({\boldsymbol {v}})|\quad (\langle {\boldsymbol {v}}\rangle ={\boldsymbol {0}}).}
従って根二乗平均速度から、巨視的な流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。