読み上げ数列
読み上げ数列(よみあげすうれつ、英:look-and-say sequence)とは、数学において次のように始まる整数列である。
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A005150)
前の数列から次の数列を生成するには、前の数列の桁を読み取り、同じ桁のグループの桁数を数える。
例えば...
1は「1個の1」のため、11と表記する。
11は「2個の1」のため、21と表記する。
21は「1個の2と1個の1」のため、1211と表記する。
1211は「1個の1、1個の2、2個の1」のため、111221と表記する。
111221は「3個の1、2個の2、1個の1」のため、312211と表記する。
...
このような規則性に則って、数列が増えていく。
読み上げ数列は、ジョン・ホートン・コンウェイによって導入および分析された。
読み上げ数列の考え方は、ランレングスエンコーディングの考え方と似ている。
0から9までの任意の数字dで開始した場合、dは数列の最後の数字として無期限に残る。 1以外のdの場合、数列は次のようになる。
d 、1 d 、111 d 、311 d 、13211 d 、111312211 d 、31131122211 d 、...
d = 3から始まるこの数列をコンウェイ数列と呼んでいる。 ( d = 2については、 OEIS参照: オンライン整数列大辞典の数列 A005150 )