ワイル計量
ワイルポテンシャルは、式(8)を次のように与えればシュワルツシルト計量を生成する。
ここで、次のようにおく。
ニュートン力学における相当物の観点から、 ψSS は質量 M および長さ 2M の棒を z-軸上に対称に置いたときに生成される重力ポテンシャルに等しい。すなわち、一様質量線密度 σ = 1/2 を区間 z ∈ [ − M , M ] {\displaystyle z\in [-M,M]} においた場合に等しい(この類推に基いて、出典で議論されるようにシュワルツシルト解の重要な拡張が開発されている)。
ψSS と γSS が与えられれば、ワイル計量の形式(1)は次のようになる。
そして、次の相互に無矛盾な関係式を代入すると、
次の、通常の球面座標系 {t, r, θ, φ} を用いた一般的な形式のシュワルツシルト計量が得られる。