カラテオドリの拡張定理
数学の測度論におけるカラテオドリの拡張定理(カラテオドリのかくちょうていり、英: Carathéodory's extension theorem)は「与えられた集合 Ω の部分集合族である集合環 R 上定義される任意の σ-有限測度(英語版)は、R が生成するσ-集合環上の測度へと一意に拡張できる」ということを述べた定理である。この定理の帰結として、実数からなる区間すべてを含む空間上で定義された任意の測度は、実数全体の成す集合 R 上のボレル集合族上の測度へと拡張することができる。これは測度論における非常に強力な結果であり、例えば、ルベーグ測度の存在の証明にも使用された。
このとき μ の拡張となる測度 μ′: σ(R) → [0, +∞] が存在する(すなわち、μ'|R = μ である)。
ここで σ(R) は R が生成するσ-集合環とする。
μ が σ-有限(英語版)ならば、その拡張 μ' は一意(かつ σ-有限)である。