固有状態
エネルギー固有状態の時間発展は、時間依存するシュレーディンガー方程式を用いると、
i ħ d d t | ψ ⟩ = H ^ | ψ ⟩ = E | ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle =E|\psi \rangle }
この解は、
| ψ ⟩ = e − i E t / ħ | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =e^{-iEt/\hbar }|\psi \rangle }
よって、状態ベクトル全体にかかる位相因子は物理的に意味を与えないため、エネルギー固有状態は時間がたっても変化しないことがわかる。