Press–Schechter 理論
下付き文字0のパラメーターは、揺らぎが最初に生まれた時(または重力崩壊前の任意の時点)での値を表す。
定性的な予測として、質量分布は小さな質量のべき乗則であり、ある特徴的な質量を超える指数関数的な質量カットオフは時間とともに増加するはずである。このような関数は、以前は観測された光度関数として Schechter によって指摘されていたが、現在はSchechter 光度関数として知られている。 Press-Schecter 理論は、そのような関数がどのように発生するかについての最初の定量的モデルを提供した。
スケールフリーのパワースペクトルの場合はn = 0(スカラースペクトルインデックス1)であり、これは現在の標準的な宇宙論モデルのスペクトルに非常に近い。この場合、 d n {\displaystyle dn} はよりシンプルな形をしている。質量次元を持たないように記述すれば:
M d n d M = 1 π ρ ̄ M ( M M ∗ ) 1 / 2 e − M / M ∗ {\displaystyle M{\frac {dn}{dM}}={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}{\frac {\bar {\rho }}{M}}\left({\frac {M}{M^{*}}}\right)^{1/2}e^{-M/M^{*}}}