最大公約数
, e p ( n ) } {\displaystyle \gcd(a_{1},\dots ,a_{n})=\prod _{p\in {\mathfrak {Primes}}}p^{\min\{e_{p}(1),\ldots ,e_{p}(n)\}}}
たとえば 333 = 3 2 × 37 {\displaystyle 333=3^{2}\times 37} や 57 = 3 × 19 {\displaystyle 57=3\times 19} と素因数分解できるので、たしかに gcd ( 333 , 57 ) = 3 {\displaystyle \gcd(333,57)=3} となりユークリッドの互除法を用いて得られた値と一致する。
他にも次のような性質が知られている。
gcd ( a , b ) lcm  ( a , b ) = a b {\displaystyle \gcd(a,b)\operatorname {lcm} (a,b)=ab} (ただし lcm {\displaystyle \operatorname {lcm} } は最小公倍数)が成り立つ。この関係によって最小公倍数を計算するのが一般的である。
gcd ( a , lcm  ( b , c ) ) = lcm  ( gcd ( a , b ) , gcd ( a , c ) ) {\displaystyle \gcd(a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\gcd(a,b),\gcd(a,c))} や lcm  ( a , gcd ( b , c ) ) = gcd ( lcm  ( a , b ) , lcm  ( a , c ) ) {\displaystyle \operatorname {lcm} (a,\gcd(b,c))=\gcd(\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c))} のような分配則が成り立つ。