速度
平均速度を観測する際に、時間区分t2 -t1を十分小さくし 0 に近づけていくとき、各時点における速度とみなせるものが観測でき、これを時刻tにおける瞬間速度と呼ぶ。
時刻t、物体の座標xの変化量をそれぞれΔt , Δxとすると、瞬間速度vは、
v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t ≡ d x d t {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {x}} \over \Delta t}\equiv {d{\boldsymbol {x}} \over dt}}
と表される。
また、この瞬間速度の大きさを瞬間の速さと呼ぶ。
中辺は平均速度に対し時間区分の長さを 0 とする極限をとったものである。つまり物体の瞬間速度とは、その物体の位置座標を時間tの関数x (t )とみなしたとき、それを時間tについて微分したものである。
通常は、瞬間速度のことを指して単に速度と呼ぶことが多い。また例えば、瞬間速度の微分(すなわち速度変化の瞬間速度)として加速度を考えることができる。