宇宙の晴れ上がり
宇宙の晴れ上がりの時刻は、現在の宇宙を満たしているCMB光子の多くが最後に電子と散乱した時刻である最終散乱面として求めることができる。光子が時刻 t {\displaystyle t} から現在までの間に散乱する確率 O {\displaystyle O} は、現在から過去向きに測った光子の光学的厚さ
τ ( t ) = ∫ t t 0 c σ T n e ( t ) d t {\displaystyle \tau (t)=\int _{t}^{t_{0}}c\sigma _{\mathrm {T} }n_{e}(t)dt}
を用いて O = 1 − e − τ {\displaystyle O=1-e^{-\tau }} と書くことができる。従って最終散乱面は τ = 1 {\displaystyle \tau =1} となる時刻、またはビジビリティ関数
V ( t ) := 1 a d O d t {\displaystyle V(t):={\frac {1}{a}}{\frac {dO}{dt}}}
( a {\displaystyle a} はスケール因子) が最大値を取る時刻 t L S {\displaystyle t_{\mathrm {LS} }} として求めることができる。Planck18の宇宙論パラメータのもとではこれは t = 3.738 × 10 5 y r {\displaystyle t=3.738\times 10^{5}\,\mathrm {yr} } 、あるいは赤方偏移パラメータでは z = 1090 {\displaystyle z=1090} と見積もられる。
P = 8 π H 4 λ α 3 n 1 s ( t ) {\displaystyle P={\frac {8\pi H}{4\lambda _{\alpha }^{3}n_{1s}(t)}}}
はライマンα光子の吸収線幅からの「脱出確率」( λ α {\displaystyle \lambda _{\alpha }} はライマンα光子の波長)である。この方程式を解くことで電離度 x e {\displaystyle x_{e}} の時間進化を求めることができ、 T ∼ 4000 K {\displaystyle T\sim 4000\,\mathrm {K} } 付近で x e {\displaystyle x_{e}} は 1 から減少し始め、 T = 100 K {\displaystyle T=100\,\mathrm {K} } で x e ∼ 2 × 10 − 4 {\displaystyle x_{e}\sim 2\times 10^{-4}} まで減少する。
このモデルは1999年に Seager, Sasselov & Scott による精密な数値計算によって検証され、基本的に正しい描像を与えることが確認された。ただし彼らの結果によると、ピーブルスモデルにおいて再結合係数 α B {\displaystyle \alpha _{\mathrm {B} }} として 1.14 を乗じたものを採用することで精密な計算との定量的な一致がさらに改善する。また、ヘリウムの再結合は1969年に佐藤文隆らによって計算された後、最近では2008年に Switzer & Hirataによってより精密な計算がなされた。
宇宙の晴れ上がり(うちゅうのはれあがり、英: clear up of the Universe)は、ビッグバン理論において宇宙の始まり以来、初めて光子が長距離を進めるようになった時期を指す。ビッグバンからおよそ38万年後に宇宙の温度は約 3000 K まで低下し電子と原子核が結合して原子を形成すると、光子は電子との相互作用をせずに長距離を進めるようになる。つまり、初期宇宙は電離度が大きいため光子にとっては「霧がかった」状態にあるが、再結合により電離度が減少する結果として宇宙は透明になる(晴れ上がる)。
「宇宙の晴れ上がり」という用語は佐藤文隆によるもので、この言葉に直接対応する英語の定訳はなく、宇宙の再結合(recombination)などと呼ばれる。