二重交換団
数学の代数学の分野において、ある(多元環や群のような)半群の部分集合 S の二重可換子環(にじゅうかかんしかん、英: bicommutant)とは、その部分集合の可換子環の可換子環のことを言う。双可換子環や第二可換子環とも呼ばれ、 S ′ ′ {\displaystyle S^{\prime \prime }} と表記される。
二重可換子環は、作用素環の代数的構造と解析的構造 とを関連付けるフォン・ノイマンの二重可換子環定理(英語版)の存在により、作用素論の分野において特に有用となる。特に、M をあるヒルベルト空間 H に対するC*-環 B(H) 内の単位的(unital)な自己共役作用素環とすると、M の弱閉包と強閉包および二重可換子環は等しくなる。このことから、B(H) のある単位的なC*-部分環 M がフォン・ノイマン環であるための必要十分条件は、 M = M ′ ′ {\displaystyle M=M^{\prime \prime }} であることが分かる。またこの等式が成り立たないなら、フォン・ノイマン環が M ′ ′ {\displaystyle M^{\prime \prime }} を生成する。
S の二重可換子環は常に S を含む。