中村ナンバー
中村の定理 (Nakamura, 1979, Theorems 2.3 and 2.5). W {\displaystyle W} をシンプルゲームとする。非循環的な選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいしてコア C ( W , p ) {\displaystyle C(W,p)} が非空となることは、 X {\displaystyle X} が有限かつ # X < ν ( W ) {\displaystyle \#X<\nu (W)} となることと同値である。
リマーク
中村の定理は、以下に近い形で (コアへの言及なく) 参照されることも多い (e.g., Austen-Smith and Banks, 1999, Theorem 3.2): 非循環的な選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして支配関係 ≻ W p {\displaystyle \succ _{W}^{p}} が非循環的になることは、任意の有限な B ⊆ X {\displaystyle B\subseteq X} にたいして # B < ν ( W ) {\displaystyle \#B<\nu (W)} となることと同値である (Nakamura 1979, Theorem 3.1)。