ザイフェルト–ファン・カンペンの定理
X {\displaystyle X} を位相空間であって、2つの弧状連結な開部分空間 U 1 {\displaystyle U_{1}} と U 2 {\displaystyle U_{2}} の和集合になっているものとする。 U 1 ∩ U 2 {\displaystyle U_{1}\cap U_{2}} は弧状連結かつ非空と仮定し、 x 0 {\displaystyle x_{0}} は U 1 ∩ U 2 {\displaystyle U_{1}\cap U_{2}} の点で、基本群の基点に用いられるものとする。 U 1 {\displaystyle U_{1}} と U 2 {\displaystyle U_{2}} から X {\displaystyle X} への包含写像は群準同型 j 1 : π 1 ( U 1 , x 0 ) → π 1 ( X , x 0 ) {\displaystyle j_{1}\colon \pi _{1}(U_{1},x_{0})\to \pi _{1}(X,x_{0})} と j 2 : π 1 ( U 2 , x 0 ) → π 1 ( X , x 0 ) {\displaystyle j_{2}\colon \pi _{1}(U_{2},x_{0})\to \pi _{1}(X,x_{0})} を誘導する。