チェビシェフの和の不等式
}
一方が単調減少列で他方が単調増加列、すなわち
a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}}
b 1 ≤ b 2 ≤ ⋯ ≤ b n {\displaystyle b_{1}\leq b_{2}\leq \cdots \leq b_{n}}
である場合は、以下の不等式が成り立つ。
1 n ∑ k = 1 n a k b k ≤ ( 1 n ∑ k = 1 n a k ) ( 1 n ∑ k = 1 n b k ) . {\displaystyle {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\leq \left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).}