無限小
綜合微分幾何学(英語版)あるいは滑らかな無限小解析は圏論に起源を持つ。このやり方では、従来の数学において古典論理が用いられることから外れて、排中律 (l.e.m) の一般適用を排除する(つまり、"¬(a ≠ b)" が "a = b" を意味しない)。それにより、複零 (nilsquare) あるいは冪零無限小が定義可能になる(つまり、x = 0 および x ≠ 0 が同時に成立する数 x が存在しないことはない)。背景となる論理が直観主義論理であるため、このような数体系に前掲の分類 1, 2, 3 をどう当てはめることができるかは直ちには明らかでない(まずはこの分類の直観主義論理版を知らねばならない)。