算数
中学校では方程式を指導する際に方程式を立てさえすれば、あとは意味を考えなくても自動的に答えが出るとして、方程式の有用性を強調しそれにふさわしい問題を演習する。しかし、中学入試の算数では、単元ごとに固有の性質に着目しないと解きづらく、方程式により解こうとするとかえって困難になる問題が出題されている。
大学入試でも入試を念入りに工夫して出題する難関大学では、積分などの文字式の単純計算やはじめに式を立てさえすればあとは一直線で解けるという問題はほとんど出ないため、将来難関大学を目指す児童の中には、中学受験をしなくても受験算数に取り組む場合もある。実際、受験算数は難関大学の入試問題を小学生向けに翻訳したものと見られるものもある。
ただし、ある数を「1」と仮定し、それを日数や人数などの乗除でのべ量を出して考えることや比と実際の数量の関係を利用した相当算とよばれる方法は方程式ではないが、それに近い計算法(逆算)が必要とされる。また、数量の比を直線で表した線分図や二つの数の積の関係を長方形の面積に変えて考える面積図(例えば一人当たりの分配量と人数の積は分配すべきものの総量となるが、これを長方形の2辺と面積に置き換える)もよく使われる。また、後述のように素因数分解、位取り記数法、相似比と面積比・体積比との関係などのように中等教育内容も一部登場する。
中学入試における受験算数においては、次のような応用問題が多く出題される。
置き換え カードのシャッフル - あみだくじ
場合の数 順列 - 組合せ パスカルの三角形 - カタラン数
規則性(数列・図列) 等差数列 - 等比数列 - 多角数 - フィボナッチ数列 - モーザー数列(平面植木算) ままこ立て
位取り記数法
推理算 - 植木算 - 還元算
割合の3用法
鶴亀算 - 和差算 - 分配算 - 仕事算 - 倍数算 - 植木算 - 還元算 - 過不足算 - 推理算
平均算 - 倍数変化算 - ニュートン算 - 売買算 - 塩水算
絶対的な速さを扱う問題 速さの三公式 平均の速さ - 通過算
相対的な速さを扱う問題 流水算
旅人算 - 3人旅人算(3組の旅人算) - 時計算 - 通過旅人算 - 流水旅人算