アフィン包
数学におけるアフィン包(アフィンほう、英: affine hull)はアフィン空間論における普遍概念のひとつで、線型包 (linear hull) の概念と近い関係にある。
ユークリッド空間 R の部分集合 S のアフィン包は、S を含む最小のアフィン集合(アフィン部分空間)であり、あるいは同じことだが、S を含む全てのアフィン部分空間の交わりである。ここに「アフィン集合」とは線型部分空間を平行移動して得られる部分集合である。S のアフィン包を aff(S) で表せば、これは S の元のアフィン結合全体の成す集合
aff ( S ) = { ∑ i = 1 k α i x i ∣ k ∈ N , x i ∈ S , α i ∈ R , ∑ i = 1 k α i = 1 } {\displaystyle {\text{aff}}(S)=\left\{\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}x_{i}\mid k\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in S,\,\alpha _{i}\in \mathbb {R} ,\,\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}=1\right\}}
に等しい。
部分集合 M が、特に二つの(あるいはそれ以上の数の)アフィン部分空間の合併 M = U ∪ V となっているとき、M のアフィン包を(アフィン)和空間 (Verbindungsraum) と呼ぶことがある。