カラテオドリの条件
カラテオドリの条件(カラテオドリのじょうけん、英: Carathéodory's criterion)とは、ギリシャの数学者であるコンスタンティン・カラテオドリによって得られた、測度論における一結果である。その内容は次のようになる: λ ∗ {\displaystyle \lambda ^{*}} を R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上のルベーグ外測度とし、 E ⊆ R n {\displaystyle E\subseteq \mathbb {R} ^{n}} とする。このとき、 E {\displaystyle E} がルベーグ可測であるための必要十分条件は、 λ ∗ ( A ) = λ ∗ ( A ∩ E ) + λ ∗ ( A ∩ E c ) {\displaystyle \lambda ^{*}(A)=\lambda ^{*}(A\cap E)+\lambda ^{*}(A\cap E^{c})} がすべての A ⊆ R n {\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}} に対して成立することである。 A {\displaystyle A} は可測集合でなくても良いことに注意されたい。