メビウス変換
となるが、この最後の式はメビウス変換を表す行列
H = ( a b c d ) {\displaystyle {\mathfrak {H}}={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}}
の固有値比 λ1/λ2(どちらの固有値を分母にするかで、それらの比は互いに逆数の関係にあるふたつを考えることができるが、そのうちのひとつ)に一致している(先の特性定数に関する節における議論と比較せよ)。実際、この行列の特性多項式は
det ( λ I 2 − H ) = λ 2 − ( tr H ) λ + det H = λ 2 − ( a + d ) λ + ( a d − b c ) {\displaystyle \det(\lambda I_{2}-{\mathfrak {H}})=\lambda ^{2}-({\text{tr}}\,{\mathfrak {H}})\lambda +\det {\mathfrak {H}}=\lambda ^{2}-(a+d)\lambda +(ad-bc)}
となり、これは
λ i = ( a + d ) ± ( a − d ) 2 + 4 b c 2 = ( a + d ) ± ( a + d ) 2 − 4 ( a d − b c ) 2 = c γ i + d {\displaystyle \lambda _{i}={\frac {(a+d)\pm {\sqrt {(a-d)^{2}+4bc}}}{2}}={\frac {(a+d)\pm {\sqrt {(a+d)^{2}-4(ad-bc)}}}{2}}=c\gamma _{i}+d}
を根に持つ。