カオス (力学系)
距離空間上の写像 f : X → X について、ある δ > 0 が存在し、任意の x ∈ X と ε > 0 に対して、d(f (x), f (y)) < ε かつ d(f (x), f (y)) > δ を満たす y ∈ X と自然数 n が存在するとき、f は初期値鋭敏性を持つという。
合原 一幸(編)、1990、『カオス ―カオス理論の基礎と応用』初版、サイエンス社〈Information & Computing 49〉 ISBN 4-7819-0592-7 香田 徹「カオス概論」 小室 元政・松本 隆・CHUA, Leon O.「カオスを電子回路でとらえる」
井上 政義・秦 浩起、1999、『カオス科学の基礎と展開 ―複雑系の理解に向けて』初版、共立出版 ISBN 4-320-03323-X
丹羽 敏雄、1999、『数学は世界を解明できるか ―カオスと予定調和』再版、中央公論新社〈中公新書〉 ISBN 4-12-101475-8
合原 一幸、1993、『カオス ―まったく新しい創造の波』、講談社 ISBN 4-06-206287-9
千葉 逸人、2021、『解くための微分方程式と力学系理論』初版、現代数学社 ISBN 978-4-7687-0570-4
青木 統夫・白岩 謙一、2013、『力学系とエントロピー』復刊、共立出版 ISBN 978-4-320-11043-4
望ましくない例を排除するために、軌道あるいは系が定義される空間が有界あるいはコンパクトあることがカオスの定義に含まれると望ましい。望ましくない例というのは ·x = ax や x ↦ ax (a は正の定数)のような系のことで、このような系では初期値鋭敏性と位相推移性を満たすものの軌道は指数関数的に単調増加するだけなので、カオスに含めるには不適当である。