完全2部グラフ
2部グラフから、辺数 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} が最大となる完全2部部分グラフ K m , n {\displaystyle K_{m,n}} を求める問題は、NP完全問題である。
平面グラフは K 3 , 3 {\displaystyle K_{3,3}} をマイナーとして含むことができない。外平面 (outerplanar) グラフは K 3 , 2 {\displaystyle K_{3,2}} をマイナーとして含むことができない(これらは平面性や外平面性の十分条件ではないが、必要条件である)。
完全2部グラフ K n , n {\displaystyle K_{n,n}} は ( n , 4 ) {\displaystyle (n,4)} -cage である。
完全2部グラフ K n , n {\displaystyle K_{n,n}} または K n , n + 1 {\displaystyle K_{n,n+1}} は Turán graph である。
完全2部グラフ K m , n {\displaystyle K_{m,n}} の頂点被覆数は min { m , n } {\displaystyle \min \lbrace m,n\rbrace } 、辺被覆数は max { m , n } {\displaystyle \max \lbrace m,n\rbrace } である。