ガウス関数
正規分布関数(正規分布の確率密度関数)として知られる
1 2 π σ exp  { − ( x − μ ) 2 2 σ 2 } {\displaystyle {\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\,\sigma }}\exp \left\{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right\}}
は、ガウス関数の一種である。この関数の半値半幅 (HWHM) と半値全幅 (FWHM) は、
H W H M = 2 ln  2 ⋅ σ , F W H M = 2 2 ln  2 ⋅ σ {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {HWHM} &={\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma ,\\\mathrm {FWHM} &=2{\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma \end{aligned}}}
である。
ガウス関数の1つ exp(−x) の両側無限積分はガウス積分と呼ばれ、
∫ − ∞ ∞ exp  ( − x 2 ) d x = π {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({-x^{2}})\,dx={\sqrt {\pi }}}
である。
光学分野においては、超短パルスの波形をガウス関数に近似することが多い。