完全トーティエント数
}
ここで φ はオイラーのφ関数である。例えば 327 は
φ(327) = 216, φ(216) = 72, φ(72) = 24, φ(24) = 8, φ(8) = 4, φ(4) = 2, φ(2) = 1
と 1 になるまで次々と φ 関数の値を計算し、それらの総和が 216 + 72 + 24 + 8 + 4 + 2 + 1 = 327 と元の数に等しくなるので完全トーティエント数である。
一般に完全トーティエント数 n は以下の式を満たす。
φ c ( n ) = 2 {\displaystyle \displaystyle \varphi ^{c}(n)=2}
完全トーティエント数は無数にあり、そのうち最小の数は 3 である。完全トーティエント数を小さい順に列記すると
3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A082897)