行列力学
i ħ d d t H m n ( t ) = − 2 π ħ ν m n H m n e 2 π i ν m n t = 0 {\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}H_{mn}(t)=-2\pi \hbar \nu _{mn}H_{mn}e^{2\pi i\nu _{mn}t}=0}
を満たし、 H m n ( t ) = E n δ m n {\displaystyle H_{mn}(t)=E_{n}\delta _{mn}} と表せることからの帰結である。 ハミルトニアンが対角行列であること及び同様の考察から、物理量A の各行列要素 A m n ( t ) = A m n e 2 π i ν m n t {\displaystyle A_{mn}(t)=A_{mn}e^{2\pi i\nu _{mn}t}} における振動数νmnは、
ν m n = 2 π ( E m − E n ) ħ {\displaystyle \nu _{mn}={\frac {2\pi (E_{m}-E_{n})}{\hbar }}}
の関係を満たすことがわかる。すなわち、系の時間発展はエネルギー固有値Enで定まる。