群のコホモロジー
すべての G 加群からなるクラスは圏である。(その射は群準同型 f : M → N であって、すべての g ∈ G と x ∈ M に対して f(gx) = g(f(x)) を満たすものである。)各 G 加群 M に M を対応させることで G 加群の圏からアーベル群の圏 Ab への関手が得られる。この関手は左完全であるが右完全とは限らない。したがって右導来関手をとることができる。その値はアーベル群であり、H(G, M) と表され、M に係数をもつ群の n 次コホモロジー群と呼ばれる。