アローの不可能性定理
社会的選好が推移的であるという要求を弱めて、「非循環的である」(次のような循環を生じる選択肢 x 1 , ... , x k {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{k}} が存在しない: x 1 ≻ x 2 {\displaystyle x_{1}\succ x_{2}} , x 2 ≻ x 3 {\displaystyle x_{2}\succ x_{3}} , ... {\displaystyle \ldots } , x k − 1 ≻ x k {\displaystyle x_{k-1}\succ x_{k}} , x k ≻ x 1 {\displaystyle x_{k}\succ x_{1}} )ことをだけを要求すれば、選択肢数が個人の人数以上という制約の下では、「合議政体」(collegium) が生じる(Brown,1975)。すなわち決定力を持つようなすべての提携の共通部分 ("collegium") に属するような個人が存在する。もし拒否権を持つ個人がいればこの共通部分に属する。さらに中立性を要求すれば拒否権を持つ個人は実際に存在する。Brown の定理で空白とされた選択肢数が個人の数未満で非循環性だけを仮定したケースについては、中村ナンバーが決定的な役割を持つ。「選択肢の数の制限」の項目を参照。