ラピディティ
(静止)質量 m の粒子のエネルギー Eとスカラー運動量 |p| は次のように与えられる。
E = m c 2 cosh  φ {\displaystyle E=mc^{2}\cosh \varphi }
| p | = m c sinh  φ {\displaystyle |{\boldsymbol {p}}|=mc\,\sinh \varphi }
これを解くと、ラピディティをエネルギーと運動量の測定値から次のように計算することができる。
φ = artanh  | p | c E = 1 2 ln  E + | p | c E − | p | c {\displaystyle \varphi =\operatorname {artanh} {\frac {|{\boldsymbol {p}}|c}{E}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {E+|{\boldsymbol {p}}|c}{E-|{\boldsymbol {p}}|c}}}
しかし、実験素粒子物理学者は粒子線の軸に沿ったラピディティを以下のように定義しなおして用いることが多い。
y = 1 2 ln  E + p z c E − p z c {\displaystyle y={\frac {1}{2}}\ln {\frac {E+p_{z}c}{E-p_{z}c}}}
ここで、 pz は運動量の粒子線軸に沿った成分である。 これは実験室系から粒子が粒子線に対して垂直にしか運動しない基準系へのローレンツブーストに対応するラピディティに等しい。これに関連する概念として、擬ラピディティがある。