パリティ関数
これは { 0 , 1 } ω {\displaystyle \{0,1\}^{\omega }} から { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} への関数全体の濃度と同じである。これには次の同値関係 ≈ {\displaystyle \approx } の代表系を一つ取ればよい: w ≈ v {\displaystyle w\approx v} は w {\displaystyle w} と v {\displaystyle v} の違いが有限個の座標に留まることである。このような代表系がとれたとき、代表元は全て0に写すとすれば、残りの関数に対する f {\displaystyle f} による値は自動的に一意的に定められる。
無限パリティ関数は、その簡単な定義と、一方でその記述論的複雑さから、理論的な計算科学や集合論でよく使われる。例えば、逆像 f − 1 [ 0 ] {\displaystyle f^{-1}[0]} が非ボレル集合であることを示すことができる。