射影幾何学
射影幾何学は、基本的な幾何学(ユークリッド幾何学 - 計量のある幾何学 - アフィン幾何学 - 射影幾何学)の中で、最も一般で制約が最も少ない。射影幾何学は、内在的な計量を持たない幾何学である(射影幾何学で成り立つ事実はどんな距離構造を入れるかということに依存しない)。射影変換のもとで接続構造と複比は保存される。射影幾何学は非ユークリッド幾何学である。特に、射影幾何学は透視図法の中心原理の一つ「平行線は無限遠で交わるものとして描ける」を定式化するものである。本質的には、射影幾何はユークリッド幾何の拡張と考えることができて、そこでは各直線の「方向」が余分な「点」として各直線に含まれ、天地二平面の交線としての「地平線」が「直線」と見なされる。従って、平行線はそれらが共通に持つ向きのおかげで、地平線上で交わる。
理想化された「方向」は無限遠点として理解され、理想化された「地平線」は無限遠直線と呼ばれる。同様に、無限遠直線はすべて無限遠平面上にある。しかし、「無限遠」は計量(距離)的な概念であるから、純粋な射影幾何においては、このような無限遠点、無限遠直線、無限遠平面といったような特別な対象を選び出すということはできない。つまり、射影幾何学ではこのような無限遠の対象たちも他の対象と区別無く同様に扱われるのである。
ユークリッド幾何学が射影幾何学に含まれるから、射影幾何学をより単純に基礎付けることができる。