添字表記法
この記法は数学や物理学におけるベクトルに対して適用できる。ベクトル方程式
a + b = c {\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =\mathbf {c} }
は、添字は予め与えられた範囲の値を取ることを前提にして、これらのベクトルの成分を用いて
a i + b i = c i {\displaystyle a_{i}+b_{i}=c_{i}}
と書くことができる。この式は、各添字に対して一つずつ与えられる、成分の間の方程式の集合を表している。各ベクトルが n 個の成分を持つならば、添字の範囲は i = 1, 2, ..., n で、上式の表す方程式の集合は明示的には
a 1 + b 1 = c 1 a 2 + b 2 = c 2 ⋮ a n + b n = c n {\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+b_{1}&=c_{1}\\a_{2}+b_{2}&=c_{2}\\&\;\,\vdots \\a_{n}+b_{n}&=c_{n}\end{aligned}}}
を意味する。つまり、添字表記法は
一般的な構造を一つの方程式に表しつつ
その一方で、各成分に対して適用できる
という意味で効率の良い省略記法を提供するのである。