距離空間の圏
射について、距離空間の圏 Met における単型射は、集合論的単射な非拡大写像であり、これは相異なる二点を一点に写すことはない。Metにおける全型射は、その像(定義域の像)が値域において稠密となるような非拡大写像で与えられる。同型射は等距変換すなわち一対一かつ上への距離を保つ(非拡大)写像である。
例えば、有理数全体(に通常の距離を入れたもの)Q の実数直線 R への包含写像は Met において双型射(単型かつ全型)だが、明らかに同型射でない。ゆえに Met は均衡圏(英語版) たりえない。
対象について、距離空間の圏 Met の始対象は空距離空間で与えられ、また任意の一点距離空間が終対象となる。明らかに始対象と終対象が一致することはないから Met は零対象を持たない。
距離空間の圏 Met における入射対象は入射距離空間(英語版)と呼ばれる。