亀がアキレスに言ったこと
そしてその上で、「結論Zが正しくなければならないということを受け入れざるをえないよう論理的に私を説得してみてほしい」と頼む(亀は二番目の種類の読者として、論証そのもの、推論式による結論、形式、妥当性を拒否している)。
A、B、Zをノートに書き留めたアキレスは、ならば「こういう前提を認めろ」と亀に迫る。
前提 C: もしAとBが正しければ、Zは正しくなければならない。
亀はこれを受け入れる。ただし自分がこれを受け入れたことが分かるように、ノートにその新しい内容を書きこんでくれと頼む。アキレスはノートに前提Cを書き込む。そして新しい形はこうなった。
前提 A: 同一のものに等しいものは、お互いに等しい。
前提 B: この三角形のこの二つの辺は同一のものに等しい。
前提 C: もしAとBが正しければ、Zは正しくなければならない。
それゆえ
結論 Z: この三角形のこの二つの辺は、お互いに等しい。
確かに亀は前提Cは認めはした。しかしこの新しい形の拡張された論証であっても、なお亀は結論Zを受け入れることを拒否する。アキレスは「君はAとBとCを受け入れたのだから、Zも認めなければならない」と言う。しかしそれに対し亀は「それは更なる前提だ」と返す。亀は「僕は前提Cを認めはした、けれども『AとBとCから、Zが結論される』ということは認めていない」と言う。つまり次のような前提Dが正しいかどうかを確かめねばZという結論はまだ誤りがありえるとほのめかした。
前提 D: もしAとBとCが正しければ、Zは正しくなければならない。
この前提をノートに書き足してくれるならば、それを認めてもよい、と亀は言う。