3の平方根
3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} は代数的整数である。 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} の有理数体 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上の既約多項式は x − 3 である。
連分数表示は
3 = 1 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 ⋱ {\displaystyle {\sqrt {3}}=1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}