Carhartの4ファクターモデル
Carhartの4ファクターモデルは以下の線形回帰式に最小二乗法を当てはめることで推定される。
R ~ i , t − r = α i + β i M K T ( R ~ M , t − r ) + β i S M B S M B ~ t + β i H M L H M L ~ t + β i M O M M O M ~ t + ε i , t , t = 1 , ... , T {\displaystyle {\widetilde {R}}_{i,t}-r=\alpha _{i}+\beta _{i}^{MKT}({\widetilde {R}}_{M,t}-r)+\beta _{i}^{SMB}{\widetilde {SMB}}_{t}+\beta _{i}^{HML}{\widetilde {HML}}_{t}+\beta _{i}^{MOM}{\widetilde {MOM}}_{t}+\epsilon _{i,t},\quad t=1,\dots ,T}
R ~ i , t , R ~ M , t , S M B ~ t , H M L ~ t {\displaystyle {\widetilde {R}}_{i,t},{\widetilde {R}}_{M,t},{\widetilde {SMB}}_{t},{\widetilde {HML}}_{t}} はそれぞれ時点 t {\displaystyle t} において実際に観測された株式 i {\displaystyle i} の収益率、市場ポートフォリオの収益率、時価総額リスクファクター、簿価時価比率リスクファクターであり、 ε i , t {\displaystyle \epsilon _{i,t}} は誤差項である。