自由歳差運動
自由歳差運動とは、剛体が外力なしに、回転軸が慣性主軸を通らない回転運動をしているときの、回転軸が振れ回るような運動のことである。単に剛体の自由運動ということもある。外力により歳差運動をしていて、回転軸が慣性主軸からわずかにずれているような物体の場合、には章動となる。
オイラーの運動方程式でトルク N を 0 として解くことで解析解が得られる。エネルギー保存則と角運動量保存則から、主慣性モーメントを I 1 , I 2 , I 3 {\displaystyle I_{1},\,I_{2},\,I_{3}} として
I 1 ω 1 2 + I 2 ω 2 2 + I 3 ω 3 2 = 2 T {\displaystyle I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\omega _{2}^{2}+I_{3}\omega _{3}^{2}=2T} I 1 2 ω 1 2 + I 2 2 ω 2 2 + I 3 2 ω 3 2 = L 2 {\displaystyle I_{1}^{2}\omega _{1}^{2}+I_{2}^{2}\omega _{2}^{2}+I_{3}^{2}\omega _{3}^{2}=L^{2}}