変形勾配
変形勾配(へんけいこうばい、英: deformation gradient)または変形勾配テンソル(英: deformation gradient tensor)とは、連続体力学において、物体の変形を特徴付けるテンソル量である。
基準配置における物質点X およびその近傍の点X + dX が、変形後にそれぞれ点x , x + dx に移ったとする。dX が微小であれば、dx は線形近似できて
d x = x ( X + d X ) − x ( X ) = ∂ x ∂ X d X = F d X {\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}}+\mathrm {d} {\boldsymbol {X}})-{\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}})={\frac {\partial {\boldsymbol {x}}}{\partial {\boldsymbol {X}}}}\mathrm {d} {\boldsymbol {X}}=F\mathrm {d} {\boldsymbol {X}}}