フロベニウス多元環
フロベニウス多元環の直積やテンソル積はフロベニウス多元環である。
体上の有限次元可換局所多元環が、フロベニウスであることと、右正則加群が移入的であることと、多元環が唯一つの極小イデアルを持つことは同値である。
可換局所フロベニウス多元環は、ちょうど、0次元局所ゴレンシュタイン環であって剰余体を含み剰余体上有限次元であるようなものである。
フロベニウス多元環は準フロベニウス多元環(英語版)であり、とくに、左(右)アルティン環かつ左(右)自己移入環である。
無限体 k に対し、有限次元の単位的結合多元環は、極小右イデアルが有限個しかなければ、フロベニウスである。
F が k の有限次拡大体であれば、有限次元 F-多元環は係数の制限によって自然に有限次元 k-多元環であり、これがフロベニウス F-多元環であることとフロベニウス k-多元環であることは同値である。言い換えると、フロベニウス性は多元環が有限次元多元環である限り体に依存しない。
同様に、F が k の有限次拡大体であれば、すべての k-多元環 A は自然に F-多元環 F ⊗k A を生じ、A がフロベニウス k-多元環であることと F ⊗k A がフロベニウス F-多元環であることは同値である。
右正則表現が移入的な有限次元の単位的結合多元環の中では、フロベニウス多元環 A はちょうど、その単純加群 M がその A 双対 HomA(M, A) と同じ次元を持つような多元環である。これらの多元環の中では、単純加群の A 双対は常に単純である。