異時点間CAPM
w k = ( w 1 k ⋮ w n k ) , H k = ( − V W x 1 k V W W k ⋮ − V W x S k V W W k ) , A k = − V W k V W W k {\displaystyle w^{k}=\left({\begin{array}{c}w_{1}^{k}\\\vdots \\w_{n}^{k}\end{array}}\right),\quad H^{k}=\left({\begin{array}{c}-{\frac {V_{Wx_{1}}^{k}}{V_{WW}^{k}}}\\\vdots \\-{\frac {V_{Wx_{S}}^{k}}{V_{WW}^{k}}}\end{array}}\right),\quad A^{k}=-{\frac {V_{W}^{k}}{V_{WW}^{k}}}}
とすれば、最適投資比率は以下を満たすことが分かる。
W k w k = A k σ P P − 1 ( α − r ) + σ P P − 1 σ P X H k {\displaystyle W^{k}w^{k}=A^{k}\sigma _{PP}^{-1}(\alpha -r)+\sigma _{PP}^{-1}\sigma _{PX}H^{k}}
この式は投資家 k {\displaystyle k} の金額ベースでの需要関数を表している。