キュムラント
確率変数Xに対して、
M ( s ) := ⟨ e s X ⟩ {\displaystyle M(s):=\langle e^{sX}\rangle }
で定義されるモーメント母関数の対数log M(s)をキュムラント母関数と呼ぶ。但し、⟨...⟩は期待値を取る操作を表すものとする。キュムラント母関数の級数展開
log  M ( s ) = ∑ n = 1 ∞ c n n ! s n {\displaystyle \log {M(s)}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {c_{n}}{n!}}s^{n}}
において、係数cnをn次のキュムラントもしくは、ティエレの半不変数と呼ぶ。この級数展開がn=0の項を含まないことは、logM(0) = log 1 = 0よりわかる。キュムラントを表す記号としてcnのほかに、κnやモーメント⟨X⟩に対応した⟨X⟩cが用いられる。また、確率変数のべき乗Xに対し
⟨ X n ⟩ c {\displaystyle \langle X^{n}\rangle _{\mathrm {c} }}
を与える操作をキュムラント平均と呼ぶ。