ランダム効果モデル
m {\displaystyle m} 個の大きな小学校を無作為に選び、各学校で同学年の n {\displaystyle n} 人の生徒を無作為に選び、標準的な適性検査を行った場合を考える。 i {\displaystyle i} 番目の学校の j {\displaystyle j} 番目の生徒の得点を Y i , j {\displaystyle Y_{i,j}} とすると、次のようにモデル化できる。
Y i , j = μ + U i + W i , j {\displaystyle Y_{i,j}=\mu +U_{i}+W_{i,j}}
ここで、 μ {\displaystyle \mu } は母集団全体の平均テストスコア。 このモデルでは、 U i {\displaystyle U_{i}} は学校固有のランダム効果である。 これは、学校 i {\displaystyle i} の平均スコアと全国の平均スコアの差に相当する。 W i , j {\displaystyle W_{i,j}} の項は、個人固有の変量効果である。