ファルティングスの定理
C を Q 上の種数 g の非特異代数曲線とすると、C の有理点の集合は次のように決定することができる。
g = 0 の場合:有理点が存在しないか、もしくは無限個存在する: C は円錐曲線である。
g = 1 の場合:有理点が存在しないか、もしくは C が楕円曲線で、有理点が有限生成アーベル群をなす。(モーデル定理(Mordell's Theorem)は、後にモーデル・ヴェイユの定理(Mordell–Weil theorem)へ一般化された。さらにメイザーの捩れ定理は捩れ部分群の構造を制限している。)
g > 1 の場合:ファルティングスの定理(モーデル予想)に該当する。C は有限個の有理点しか持たない。