可逆元
有理整数環 Z の単元は ±1 である。
n を法とする整数の剰余類環 Z/nZ の単元は n と互いに素な整数の n を法とする剰余類(既約剰余類)であり、その全体は n を法とする既約剰余類群と呼ばれる。
任意の単位的環に対し、その1の冪根は単元である。
代数体の整数環 R について、ディリクレの単数定理によれば、R の単元群は有限生成アーベル群である。たとえば Q[√5] の整数環において (√5 + 2)(√5 − 2) = 1 であり、この場合じつは単元群は無限群である。一般に、実二次体の単元群はつねに階数 1 の無限群である。
体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である。