複素測度
可測空間 (X,Σ) 上の複素測度 μ とは、正式には、Σ 上の複素数値関数
μ : Σ → C {\displaystyle \mu :\Sigma \to \mathbb {C} }
で、σ-加法的であるようなもののことを言う。すなわち、Σ に含まれる任意の素集合の列 (An)n に対し、
μ ( ⋃ n = 1 ∞ A n ) = ∑ n = 1 ∞ μ ( A n ) {\displaystyle \mu \left(\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }\mu (A_{n})}
が成り立つ。ただし、実数値符号付測度の場合と同様に、右辺の和は絶対収束するか発散するものとする。