センチモルガン
2遺伝子マーカー間の遺伝的組換えは、マーカー間に奇数回乗換えが起きた場合のみ確認できることから、センチモルガン距離は遺伝的組換えの確率に正確に対応するものではない。乗換えの回数がポアソン分布に従って分布するとするJ・B・S・ホールデンの地図函数を考えると、d センチモルガンの遺伝距離にあるとき
P ( recombination | linkage of d cM ) = ∑ k = 0 ∞ P ( 2 k + 1 crossovers | linkage of d cM ) {\displaystyle \ P({\text{recombination}}|{\text{linkage of }}d{\text{ cM}})=\sum _{k=0}^{\infty }\ P(2k+1{\text{ crossovers}}|{\text{linkage of }}d{\text{ cM}})}
= ∑ k = 0 ∞ e − d / 100 ( d / 100 ) 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) !
= e − d / 100 sinh  ( d / 100 ) = 1 − e − 2 d / 100 2 {\displaystyle {}=\sum _{k=0}^{\infty }e^{-d/100}{\frac {(d/100)^{2\,k+1}}{(2\,k+1)!}}=e^{-d/100}\sinh(d/100)={\frac {1-e^{-2d/100}}{2}}\,}
の確率で奇数回の乗換えが起きる。ただし sinh は双曲線正弦函数である。組換えの起こる確率は d が小さい時およそ d/100 となり、d が無限大に近づくにつれ50%へと収束していく。
公式の逆を取ることで、組換え確率の函数として d を得られる。
d = 50 ln  ( 1 1 − 2 P ( recombination ) ) {\displaystyle d=50\ln \left({\frac {1}{1-2\ P({\text{recombination}})}}\right)\,}