エルミート行列
任意の正方行列 C はエルミート行列 A と歪エルミート行列 B との和 C = A + B with A = 1 2 ( C + C † ) and B = 1 2 ( C − C † ) {\displaystyle C=A+B\quad {\mbox{with}}\quad A={\frac {1}{2}}(C+C^{\dagger })\quad {\mbox{and}}\quad B={\frac {1}{2}}(C-C^{\dagger })} に一意的に分解される。
エルミート行列の行列式は実数である。これは行列式は固有値の積であり、エルミート行列の固有値が実数であることから従う。あるいは直接計算で確かめるならば、転置行列の行列式がもとの行列のそれと等しいこと、および複素共軛行列の行列式がもとの行列の行列式の複素共軛であること det ( A ) = det ( A ⊤ ) , det ( A ̄ ) = det ( A ) ̄ {\displaystyle \det(A)=\det(A^{\top }),\quad \det({\bar {A}})={\overline {\det(A)}}} から A = A † ⟹ det ( A ) = det ( A ) ̄ {\displaystyle A=A^{\dagger }\implies \det(A)={\overline {\det(A)}}} を得る。