Good–Turing推定
まず、表記と必要なデータ構造を以下のように定義する:
観測された種の総数を X とする。観測されたそれぞれの種を x = 1, ..., X と番号付けする。
頻度ベクトル R を、観測された種 x の個体数 Rx を要素に持つベクトルとして定義する。
頻度ベクトル中の頻度 ( N r ) r = 0 , 1 , ... {\displaystyle (N_{r})_{r=0,1,\ldots }} を、ベクトル R 中の r の頻度、つまり r に一致する要素 Rx の個数により定義する。
N r = | { x ∣ R x = r } | {\displaystyle N_{r}=|\{x\mid R_{x}=r\}|}
例えば N 1 {\displaystyle N_{1}} は1つしか個体が観測されなかった種の数を表す。ここで、対象の総個体数 N は次のように表される。
N = ∑ r = 1 ∞ r N r . {\displaystyle N=\sum _{r=1}^{\infty }rN_{r}.}
計算の最初のステップは、未観測の種の総確率を推定することである。その推定値は次式である。
p 0 = N 1 N . {\displaystyle p_{0}={\frac {N_{1}}{N}}.}
次のステップは、 r 回観測された種の確率の推定値を求めることである。