ベルの不等式
2つの異なる場所A、Bで測定を行う。測定では+1か-1という2つの結果のみが得られる。 A,Bの測定装置の設定はそれぞれ2種類あり、1回の測定ごとに設定をランダムに切り替えて、その設定に対応する物理量を測る。Aの測定では物理量 A 0 {\displaystyle A_{0}} か A 1 {\displaystyle A_{1}} 、Bの測定では物理量 B 0 {\displaystyle B_{0}} か B 1 {\displaystyle B_{1}} を測り、その測定値はいずれも+1か-1のどちらかである。
ベル型の不等式の1つであるCHSH不等式(英語版)は次のような形である。局所実在論の下では
ただし
ここで ⟨ A i B i ⟩ {\displaystyle \langle A_{i}B_{i}\rangle } は A i B i {\displaystyle A_{i}B_{i}} の平均値である。
量子力学ではこのSの上限を破ることができ、実験的に、量子論と局所的な隠れた変数理論を区別することができる。例えば2015年の実験ではS=2.42であり、局所的隠れた変数理論は実験的に否定された。
量子力学におけるSの理論的最大値は 2 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}} であり、チレルソン限界(英語版)と呼ばれる。