群作用
α: G × X → X を位相群 G の位相空間 X への作用とする。作用 α が強連続 (strongly continuous) であるとは、X の各元 x に対して、写像 g ↦ αg(x) がそれぞれの位相に関して連続であるときに言う。このような作用は、X 上の連続写像全体の成す空間への G の作用を
( α g f ) ( x ) = f ( α g − 1 x ) {\displaystyle (\alpha _{g}f)(x)=f(\alpha _{g}^{-1}x)}
によって誘導する。
強連続作用 α に対する平滑点あるいはスムース点 (smooth points) とは、g ↦ αg(x) が滑らか(つまり、連続かつ各階の導函数が全て連続)であるような X の点 x のことをいう。