放物面
放物面 (paraboloid) は、
z = x 2 a 2 ± y 2 b 2 {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}\pm {\frac {y^{2}}{b^{2}}}}
の一般式(複号はいずれか)もしくはその座標変換で表される二次曲面である。この式で表される放物面の、垂直面(z軸を垂直とする)に対する断面は放物線である。
そのうち、
z = x 2 a 2 + y 2 b 2 {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}}
z = x 2 a 2 − y 2 b 2 {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}}
で表される放物面をそれぞれ楕円放物面または長円放物面 (elliptical paraboloid)、双曲放物面 (hyperbolic paraboloid) という。水平面に対する断面はそれぞれ楕円と双曲線である。
楕円放物面で a = b の場合
z = x 2 a 2 + y 2 a 2 {\displaystyle z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{a^{2}}}}
は、放物線の回転体である回転放物面 (paraboloid of revolution) となる。水平面に対する断面は円である。楕円放物面や長円放物面に回転放物面を含めないこともある。