多面体
穴の開いていない多面体、すなわち球面に位相同型な多面体については、頂点、辺、面の数について
(頂点の数) + (面の数) - (辺の数) = 2
が成り立つ。これをオイラーの多面体定理(オイラーの多面体公式)という。
この定理は、実際に多面体として成り立つような形状にとどまらず、頂点と辺から成るような任意の「グラフ」について扱うグラフ理論による定理である。たとえば穿孔多面体のような貫通した孔を g 個持つ多面体では次式(オイラー・ポアンカレの多面体公式)となる。
(頂点の数) + (面の数) - (辺の数) = 2(1-g)