分岐群 (数学)
(iii) w ( s ( α ) − α ) ≥ i + 1 {\displaystyle w(s(\alpha )-\alpha )\geq i+1}
この群 G i {\displaystyle G_{i}} のことを i {\displaystyle i} 次分岐群( i {\displaystyle i} -th ramification group)という。これらは減少フィルトレーション(英語版)
G − 1 = G ⊃ G 0 ⊃ G 1 ⊃ ... { ∗ } {\displaystyle G_{-1}=G\supset G_{0}\supset G_{1}\supset \dots \{*\}}
を定める。(i) より G i {\displaystyle G_{i}} は正規であることが分かり、(iii) より十分大きな i {\displaystyle i} に対して自明になることが分かる。 G 0 {\displaystyle G_{0}} は、ガロア拡大での素イデアルの分解との関係に鑑み、慣例的に G {\displaystyle G} の惰性部分群(英語版)と呼ばれている。 G 1 {\displaystyle G_{1}} は G {\displaystyle G} の野生分岐群(英語版)(または暴分岐群、wild inertia subgroup)、商 G 0 / G 1 {\displaystyle G_{0}/G_{1}} は馴商(tame quotient)と呼ばれている。
付値の分岐理論(ramification theory of valuations)は、体 K の付値 v の K の拡大体 L への延長の集合を研究する数学の理論。デデキント環の分岐理論の一般化である 。
L/K がガロア拡大のとき、付値の延長からなる集合の構造は詳しく知ることができる。