生存関数
生存関数(せいぞんかんすう、survival function)または生存時間関数とは、被験者、機器、またはその他の対象物が特定の時間を超えて生存する確率を与える関数である。
生存関数は、生存者関数(survivor function)または信頼性関数(reliability function)としても知られる。
信頼性関数という用語は、工学において一般的であり、生存関数という用語は、人間の死亡率を含むより広範囲のアプリケーションで用いられる。生存関数の別の名前は、相補累積分布関数(complementary cumulative distribution function、CCDF)である。
故障率
超過頻度(英語版)
カプラン=マイヤー推定量
平均故障間隔
滞留時間 (統計学)(英語版)
時間が任意の正の値を取ることができる場合、累積分布関数 F(t) は、確率密度関数 f(t) の積分である。
空調設備の例では、データに適合する指数曲線を用いて推定した場合、以下の CDF のグラフから、故障までの時間が100時間以下になる確率が 0.81 であることがわかる。
故障時間が100時間以下である確率をグラフ化する代わりに、故障時間が100時間を超える確率をグラフ化することもできる。確率の合計は 1 になる必要があるため、故障時間が100時間を超える確率は、1 から故障時間が100時間以下である確率を引いたものでなければならない。
これにより、
P(故障時間 > 100時間) = 1 - P(故障時間 < 100時間) = 1 - 0.81 = 0.19 となる。
この関係は、次のように、すべての故障時間に一般化される。
P(T > t) = 1 - P(T < t) = 1 – 累積分布関数
この関係を下のグラフに示す。左側のグラフは、累積分布関数で、P(T < t) である。右側のグラフは、P(T > t) = 1 - P(T < t) である。右側のグラフは、生存関数 S(t) である。S(t) = 1 – CDF である事実が、生存関数の別名が相補累積分布関数である理由である。