秩序変数
と定義される。ここで、括弧の中の第1項はクーパー対で占有されていない真空状態、第2項はクーパー対で占有された状態を表し、 u k ′ {\displaystyle u_{\mathbf {k} ^{\prime }}} と v k ′ {\displaystyle v_{\mathbf {k} ^{\prime }}} は、規格化条件 u k ′ 2 + v k ′ 2 = 1 {\displaystyle u_{\mathbf {k} ^{\prime }}^{2}+v_{\mathbf {k} ^{\prime }}^{2}=1} を満たす係数である。
低温相では秩序変数が有限の値を持ち、ギャップが開いて超伝導状態が実現する。一方、転移温度以上の高温相では秩序変数がゼロとなり、ギャップは消失して超伝導は壊れる。
ここで、 V k k ′ {\displaystyle V_{\mathbf {k} \mathbf {k} ^{\prime }}} は運動量 k {\displaystyle \mathbf {k} } と k ′ {\displaystyle \mathbf {k} ^{\prime }} を持つ電子間に働く相互作用を決定する係数、 c k ′ ↑ , c − k ′ ↓ {\displaystyle c_{\mathbf {k} ^{\prime }\uparrow },\,c_{-\mathbf {k} ^{\prime }\downarrow }} は運動量 k ′ , − k ′ {\displaystyle \mathbf {k} ^{\prime },\,-\mathbf {k} ^{\prime }} と上向き・下向きスピンを持つ電子の消滅演算子である。BCS波動関数は
| φ B C S ⟩ = ∏ k ′ ( u k ′ + v k ′ c − k ′ ↓ † c k ′ ↑ † ) | 0 ⟩ {\displaystyle \left|\phi _{\rm {BCS}}\right\rangle =\prod _{\mathbf {k} ^{\prime }}(u_{\mathbf {k} ^{\prime }}+v_{\mathbf {k} ^{\prime }}c_{-\mathbf {k} ^{\prime }\downarrow }^{\dagger }c_{\mathbf {k} ^{\prime }\uparrow }^{\dagger })\left|0\right\rangle }