フレドホルム核
L : B → B {\displaystyle {\mathcal {L}}:B\to B} をある作用素とする。その次数が q ≤ 2 / 3 {\displaystyle q\leq 2/3} を満たすなら、そのトレースは
Tr L = ∑ { i } ρ i {\displaystyle {\mbox{Tr}}{\mathcal {L}}=\sum _{\{i\}}\rho _{i}}
のように定義されうる。ここで、 ρ i {\displaystyle \rho _{i}} は L {\displaystyle {\mathcal {L}}} の固有値とする。また、そのフレドホルム行列式は、z の整関数
det ( 1 − z L ) = ∏ i ( 1 − ρ i z ) {\displaystyle \det \left(1-z{\mathcal {L}}\right)=\prod _{i}\left(1-\rho _{i}z\right)}