インベンターのパラドックス
次式のように1から99までの数字の合計を求めることを考える。
1 + 2 + 3 + . . . + 97 + 98 + 99 {\displaystyle 1+2+3+...+97+98+99}
この計算は、暗算することも不可能ではないが、ほとんどの人にとっては困難である。しかし、この場合は以下のように順番を並び替えることで、問題を一般化することができる。
( 1 + 99 ) + ( 2 + 98 ) + ( 3 + 97 ) + . . . + ( 48 + 52 ) + ( 49 + 51 ) + ( 50 ) {\displaystyle (1+99)+(2+98)+(3+97)+...+(48+52)+(49+51)+(50)}
この形にすれば、ほとんどの人は電卓等を使わなくても簡単に解くことができる。最も小さい数字1と最も大きい数字99との和が100であり、その次のペア、2と98の和も100であることに気づけば、真ん中の50を除いて、和が100になる49個のペアがあることがわかる。独創的な数学者は、頭の中で問題を「(49×100)+50」と再構成する。49×100は49の数字に2つのゼロを足せば簡単に計算できるので、4900+50となる。これは簡単に足すことができる。