WKB近似
ħ → 0 {\displaystyle \hbar \rightarrow 0} とする極限では、この微分方程式は古典力学のハミルトン-ヤコビ方程式に帰着し、位相 S {\displaystyle S} は作用積分(ハミルトンの主関数)に対応している。ここで、 S {\displaystyle S} が ħ {\displaystyle \hbar } に対する摂動展開
S ( x ) = S 0 ( x ) + ( ħ i ) S 1 ( x ) + ( ħ i ) 2 S 2 ( x ) + ⋯ {\displaystyle S(x)=S_{0}(x)+{\biggl (}{\frac {\hbar }{i}}{\biggr )}S_{1}(x)+{\biggl (}{\frac {\hbar }{i}}{\biggr )}^{2}S_{2}(x)+\cdots }
を持つとする。このとき、 E > V ( x ) {\displaystyle E>V(x)} である粒子が古典的に運動可能な領域では、0次の項と1次の項は、 S {\displaystyle S} についての微分方程式を解くことで次の形で求まる。
S 0 = ± i ħ ∫ x p ( x ′ ) d x ′ , S 1 = ln  1 p ( x ) + c o n s t . {\displaystyle S_{0}=\pm {\frac {i}{\hbar }}\int ^{x}\!p(x')dx',\quad S_{1}=\ln {\frac {1}{\sqrt {p(x)}}}+const.