ハル・ホワイト・モデル
現在時刻 S における満期時刻 T の割引債価格は、以下の分布を有することがわかる(アフィン的期間構造であることに注意!)。
P ( S , T ) = A ( S , T ) e − B ( S , T ) r ( S ) {\displaystyle P(S,T)=A(S,T)e^{-B(S,T)r(S)}}
ここで、
B ( S , T ) = 1 − e − α ( T − S ) α {\displaystyle B(S,T)={\frac {1-e^{-\alpha (T-S)}}{\alpha }}} A ( S , T ) = P ( 0 , T ) P ( 0 , S ) exp  ( {\displaystyle A(S,T)={\frac {P(0,T)}{P(0,S)}}\exp(} − B ( S , T ) ∂ log  ( P ( 0 , t ) ) d t − σ 2 ( e − α T − e − a S ) 2 ( e 2 a S − 1 ) 4 a 3 ) {\displaystyle -B(S,T){\frac {\partial \log(P(0,t))}{dt}}-{\frac {\sigma ^{2}(e^{-\alpha T}-e^{-aS})^{2}(e^{2aS}-1)}{4a^{3}}})}
である。 これにより、P(S,T) の満期分布は、対数正規分布に従う。
数理ファイナンスにおいて、ハル・ホワイト・モデル(英: Hull-White model)とは、将来の利子率のモデルの一つである。 同モデルは、将来の利子率の時間的変動の数学的記述を比較的単刀直入に樹形または格子に変換でき、 そのため、バミューダ・オプション(オプション期間中に複数の期日を設定し、この期日のうちのいずれかでのみ権利を行使できるオプション)の様な金利オプションを同モデルで評価することができる。
ハル・ホワイト・モデルの原型は、ジョン・ハル(John Hull)とアラン・ホワイト(Alan White)により 1990年に記述された。 同モデルは、今日の市場でも依然として良く使われている。