ディラック・スピノル
ディラック方程式は以下の形式を取る。
( − i α ⋅ ∇ + β m ) ψ = i ∂ ψ ∂ t {\displaystyle \left(-i\mathbf {\alpha } \cdot \nabla +\beta m\right)\psi =i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}}
四成分スピノル ω {\displaystyle \omega } の形式を導出するために、まずは行列 α {\displaystyle \mathbf {\alpha } } 及び β {\displaystyle \beta } の値を示す必要がある:
α = [ 0 σ σ 0 ] β = [ I 0 0 − I ] {\displaystyle \alpha ={\begin{bmatrix}\mathbf {0} &\mathbf {\sigma } \\\mathbf {\sigma } &\mathbf {0} \end{bmatrix}}\quad \quad \beta ={\begin{bmatrix}\mathbf {I} &\mathbf {0} \\\mathbf {0} &-\mathbf {I} \end{bmatrix}}}