線スペクトル対
声道を固定長で一定の直径を持つ音響管の並びとしてモデル化した時、線スペクトル対は声門を開いたときと閉じたときそれぞれでの共振周波数の組にあたるパラメータである。くちびる側は完全開放のため反射係数が-1と見なし、声門側は開いたときの反射係数を1、閉じたときの反射係数を-1とモデル化すると、両端でのエネルギー損失が無いため声道全体が無損失系となり、音響管の伝達関数は線スペクトル状になる。この線スペクトルの周波数のペアで線形予測係数を表現するため、線スペクトル対という名称で呼ばれる。
Z変換を使って表した線形予測多項式は次の式で表される。
A ( z ) = 1 − ∑ k = 1 p a k z − k {\displaystyle A(z)=1-\sum _{k=1}^{p}a_{k}z^{-k}}
ここで実数の係数 a k {\displaystyle a_{k}\,} は線形予測係数である。 この式は以下の2つの式に分解できる。
{ P ( z ) = A ( z ) + z − ( p + 1 ) A ( z − 1 ) Q ( z ) = A ( z ) − z − ( p + 1 ) A ( z − 1 ) {\displaystyle {\begin{cases}P(z)=A(z)+z^{-(p+1)}A(z^{-1})\\Q(z)=A(z)-z^{-(p+1)}A(z^{-1})\end{cases}}}