マルチグリッド法
この手法の利点は、計算に使用するプロセッサ数に比例して線形に性能が向上する点にある。つまり、問題のサイズに比例した計算量で、与えられた精度まで計算することができる。
密度が N i {\displaystyle N_{i}} の格子 i {\displaystyle i} 上で、微分方程式の近似解を(与えられた精度まで)求めることを考える。 K {\displaystyle K} を格子上での解の計算に関する定数、また隣り合う格子の密度の比 ρ = N j + 1 / N j < 1 {\displaystyle \rho =N_{j+1}/N_{j}<1} は常に一定であるとする。格子 i + 1 {\displaystyle i+1} の解を用いて、格子 i {\displaystyle i} 上での解が W i = ρ K N i {\displaystyle W_{i}=\rho KN_{i}} の計算量で求められるとすると、
W k = W k + 1 + ρ K N k {\displaystyle W_{k}=W_{k+1}+\rho KN_{k}\,}
マルチグリッド法はさまざまな方法で一般化することができる。双曲型偏微分方程式の時間発展解や、時間依存型の偏微分方程式に適用することもできる。現在、双曲型方程式に関する研究が進められている。積分方程式や、統計力学上の問題への応用も可能である。
一方、偏微分方程式や問題の物理的な性質を仮定しない場合にも、係数行列から多段階の階層を構成することができる。これを代数的マルチグリッド法といい、疎行列を対象としたブラックボックス型のソルバとして利用することができる。
有限要素法において、線形なウェーブレットを基底に選ぶことにより、マルチグリッド法に帰着させることができる。