位相群の群環
ノルム ‖ f ‖ 1 := ∫ G | f ( s ) | d μ ( s ) {\displaystyle \|f\|_{1}:=\int _{G}|f(s)|d\mu (s)} のもとで Cc(G) は近似単位元(英語版)もつ対合ノルム代数を成す。
この代数の近似単位元はコンパクト集合からなる(群の)単位元の近傍基で添字付けることができる。実際、V を単位元のコンパクト近傍とし、V に台を持つ非負連続函数 fV が
∫ V f V ( g ) d μ ( g ) = 1 {\displaystyle \int _{V}f_{V}(g)\,d\mu (g)=1}
を満たすものをとれば、 {fV}V が近似単位元となる。群環が(単に近似単位元であるばかりではなく厳密な)単位元をもつための必要十分条件は、もとの群の位相が離散位相であることである。
離散群の場合の Cc(G) は複素係数の群環 C[G] と同じものであることに注意。
この群環の重要性は、これが G のユニタリ表現論を以下に述べるような意味で的確に捉えることができるという点にある。