ダメラウ・レーベンシュタイン距離
ダメラウ・レーベンシュタイン距離は、自然言語処理において重要である。自然言語では文字列が短く、誤り(綴り間違い)の個数が2を超えることは少ない。このような場合、制限編集距離と非制限編集距離の値が異なることは稀である。オーメンとロークは、一般化交換を導入して制限編集距離を拡張した。しかし、制限編集距離は一般には三角不等式を満足せず計量ではないので、メトリックツリーに使えないことに注意すべきである。
同じ文字列を2度以上編集することを許さない条件のもとで求められる編集距離を制限編集距離と呼ぶ。制限編集距離は最適文字列整列距離と呼ばれる量に一致することが知られている。この条件を課さない(つまり同じ文字列を1回より多く編集してよい)場合には、単に編集距離と呼ぶ。制限レーベンシュタイン距離は常にレーベンシュタイン距離に一致する。これは、レーベンシュタイン距離の計算では編集操作は1文字ごとであり、1度編集した文字列を2度編集する必要がないからである。しかし2文字の編集操作が存在するダメラウ・レーベンシュタイン距離に関しては、制限ダメラウ・レーベンシュタイン距離とダメラウ・レーベンシュタイン距離とが一致しない場合がある。
例として、CAとABCの編集距離を求める。CAに1回の隣接文字交換および1回の文字挿入を施せば CA → AC → ABC となるから、ダメラウ・レーベンシュタイン距離は LD  ( CA , ABC ) = 2 {\displaystyle \operatorname {LD} ({\text{CA}},{\text{ABC}})=2} である。これに対して、制限距離(あるいは最適文字列整列距離 Optimal String Alignment, OSA)を求めるための編集は1回の文字削除に続いて2回の文字挿入を施す CA → A → AB → ABC であり、制限距離は OSA  ( CA , ABC ) = 3 {\textstyle \operatorname {OSA} ({\text{CA}},{\text{ABC}})=3} である。