大正準集団
Ξ ( β , μ ) = ∑ n 1 ⋯ ∑ n j ⋯ ( ∏ j = 1 ∞ exp  [ − β ( ε j − μ ) n j ] ) = ∏ j = 1 ∞ ( ∑ n j exp  [ − β ( ε j − μ ) n j ] ) = ∏ j = 1 ∞ Ξ ( j ) ( β , μ ) {\displaystyle \Xi (\beta ,\mu )=\sum _{n_{1}}\cdots \sum _{n_{j}}\cdots \left(\prod _{j=1}^{\infty }\exp[-\beta (\epsilon _{j}-\mu )n_{j}]\right)=\prod _{j=1}^{\infty }\left(\sum _{n_{j}}\exp[-\beta (\epsilon _{j}-\mu )n_{j}]\right)=\prod _{j=1}^{\infty }\Xi ^{(j)}(\beta ,\mu )}
このように、全体の大分配関数を固有状態 j の大分配関数の各々の積として表せる。 これが、グランドカノニカル分布が他の統計分布と比べて量子理想気体を記述する際に使い勝手の良い理由である。