複素幾何学
Pic  ( X ) {\displaystyle \operatorname {Pic} (X)} を X 上のラインバンドルの全ての同型類の集合とする。これを X のピカール群と呼び、自然に H 1 ( X , O ∗ ) {\displaystyle H^{1}(X,{\mathcal {O}}^{*})} と同型となる。短完全系列
0 → Z → O → O ∗ → 0 {\displaystyle 0\to \mathbb {Z} \to {\mathcal {O}}\to {\mathcal {O}}^{*}\to 0}
をとる。ここに二番目の写像は f ↦ exp  ( 2 π i f ) {\displaystyle f\mapsto \exp(2\pi if)} とする。この短完全系列は群の準同型
Pic  ( X ) → H 2 ( X , Z ) {\displaystyle \operatorname {Pic} (X)\to H^{2}(X,\mathbb {Z} )}
を意味し、この写像のラインバンドル L {\displaystyle {\mathcal {L}}} の像は c 1 ( L ) {\displaystyle c_{1}({\mathcal {L}})} で表され、 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} の第一チャーン類と呼ばれる。
X 上の因子 D とは、超曲面(1-次元の部分多様体)の局所的には有限和となる形式和