セグレの多重複素数
小さい n に対してはよく知られた代数も含まれる:
C0 ≔ R は実数体;
C1 ≔ C は複素数体;
C2 ≔ C ⊗R C は双複素数環;
C3 を三重複素数環 (tricomplex numbers) と呼ぶ。以降も同様。
n ≥ 1 に対し、 1 および in は Cn−1 の任意の数と可換、また span(1, in) ∉ Cn−1(特に in ∉ Cn−1)とする。
関係式 Cn = {x + yin | (x, y) ∈ Cn−1} は代数のテンソル積を用いて Cn = Cn−1 ⊗R span(1, in) と書き直せる。さらに言えば、条件 i2n = −1 から span(1, in) ≅ C であり、Cn ≔ Cn−1 ⊗R C と書いてもよい。R はテンソル積 ⊗R の単位元であって、空積を対応付けることができる。まとめると