場の古典論
左辺は、トリッキーであるが、 F a b {\displaystyle F^{ab}} の各要素に注意すると、計算の結果は ∂ L / ∂ ( ∂ b A a ) = F a b {\displaystyle \partial {\mathcal {L}}/\partial (\partial _{b}A_{a})=F^{ab}} となる。と同時に、運動方程式は、
∂ b F a b = μ 0 j a {\displaystyle \partial _{b}F^{ab}=\mu _{0}j^{a}}
となる。これはベクトルの方程式で、真空での方程式がマックスウェル方程式となる。他の 2つは、次式に示す F が A の 4-curl であるという事実から得られる。
6 F [ a b , c ] = F a b , c + F c a , b + F b c , a = 0. {\displaystyle 6F_{[ab,c]}\,=F_{ab,c}+F_{ca,b}+F_{bc,a}=0.}
ここに、コンマは偏微分を表す。