アリコット数列
例えば 1264460 のアリコット数列は 1264460, 1547860, 1727636, 1305184, 1264460, ... である。
完全数、友愛数、社交数のいずれでもないが、最終的には周期的な繰り返しとなる数もある。例えば 95 のアリコット数列は 95, 25, 6, 6, 6, 6, ... である。95 のように、自身が完全数ではないが最終的に周期 1 の繰り返しとなる数を aspiring numbers という (A063769)。
ウジェーヌ・シャルル・カタランは、あらゆるアリコット数列は素数、完全数、友愛数、社交数のいずれかで終了すると予想した。この予想が正しくない場合、非周期的で無限に続くアリコット数列が存在する事になる。未だに多くの数についてアリコット数列が最後まで決定されておらず、その中にカタランの予想の反例があるかもしれない。このような数のうち最初の5個である 276, 552, 564, 660, 966 をディック・レーマー(英語版)に因んで"レーマーの五数"(Lehmer Five)と呼ぶ。
2015年4月現在、10万以下の自然数のうち 898 個、100万以下では 9190 個のアリコット数列が未決定である。