極値分布
GEV において γ > 0 {\displaystyle \gamma >0} とし、 γ = 1 / k , μ = 1 , θ = 1 / k {\displaystyle \gamma =1/k,~\mu =1,~\theta =1/k} とすると得られる。
F I I ( x ) = { − exp  { − ( x − μ θ ) − k } , x ≥ μ 0 , x < μ {\displaystyle F_{II}(x)=\left\{{\begin{array}{ll}-\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)^{-k}\right\},&x\geq \mu \\0,&x<\mu \end{array}}\right.} f I I ( x ) = { k θ ( x − μ θ ) − k − 1 exp  { − ( x − μ θ ) − k } , x ≥ μ 0 , x < μ {\displaystyle f_{II}(x)=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {k}{\theta }}\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)^{-k-1}\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)^{-k}\right\},&x\geq \mu \\0,&x<\mu \end{array}}\right.}
このタイプIIの分布に従う確率変数X に対し、Z = -log(μ-X )とおけばタイプIの分布形となる。