曲面のリーマン・ロッホの定理
ネター(英語版)の公式(Noether formula)は、
χ ( O ) = c 1 2 + c 2 12 = ( K . K ) + c 2 12 {\displaystyle \chi ({\mathcal {O}})={\frac {c_{1}^{2}+c_{2}}{12}}={\frac {(K.K)+c_{2}}{12}}}
である。ここで ci はそれぞれ X の接束のチャーン類である。これによりリーマン・ロッホの定理の中の項 χ(O) を位相的な不変量に置き換えることができる。ネターの公式およびリーマン・ロッホの定理はヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理の特別な場合である。これについて詳しくはヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理のページを参照せよ。