アレクサンダー多項式
接続行列から隣接する領域に対応する二つの列を取り除いてできる n × n 行列に対してその行列式を考えることができる。このときどの列を取り除くかに依って、得られる行列式の値は ±t を掛ける分だけ違ってくるが、このあいまいさを取り除くために t の可能な限り最大の冪で割り、必要ならば −1 を掛けて、定数項が正になるようにする。こうして得られる多項式がアレクサンダー多項式である。
ザイフェルト行列からもアレクサンダー多項式を計算することができる。
アレクサンダーの仕事の後、フォックス(R. Fox)は結び目群 π 1 ( S 3 ∖ K ) {\displaystyle \pi _{1}(S^{3}\backslash K)} の表現を考え、非可換な別の計算方法を導入した Fox (1961)。彼の計算もまた、 Δ K ( t ) {\displaystyle \Delta _{K}(t)} の計算が可能である。高次のアレクサンダー多項式への彼のアプローチの詳細は、Crowell & Fox (1963)に記載されている。