線型位相空間
E を線型位相空間、E をその双対空間とするとき、E 上に考えられる位相で、任意の E の元がそれに関して連続になるようなもののうち最も粗いものは線型位相空間 E の弱位相とよばれる。E 上で始めに考えていた位相は弱位相との区別のために強位相ともよばれる。弱位相の定義から、強位相は弱位相よりも細かい位相になる。
たとえば、ヒルベルト空間 l N の正規直交系は 0 に弱収束している。この例に見られるように、無限次元の空間ではしばしば強位相と弱位相は異なったものになる。より一般に、二つの線型空間のあいだのペアリング(E × F 上の双線型写像) σ が定義されているとき、E 上で線型写像の族 (σ(-, f))f∈F が連続になる限りで最も粗い位相が考えられるが、これは E 上の σ から定まる弱位相とよばれる。σ から定まる弱位相に関して連続な汎関数は F の元によって定められる汎関数に限られている。
とくに、E と E の間の自然なペアリング E × E → K から定まる E 上の弱位相は弱 *-位相ともよばれる。