円柱 (数学)
この方程式は楕円柱を表し、a = b のときのみを円柱(あるいは正円柱)と呼ぶこともある。
円柱は、少なくとも 1 つの座標(この場合 z)が方程式に現れないので退化二次曲面の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。
一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。
もし、この意味での円柱が半径 r と長さ(あるいは高さ)h を持つならば、その体積 V と表面積 S は
V = π r 2 h {\displaystyle V=\pi r^{2}h\,}
S = 2 π r ( r + h ) {\displaystyle S=2\pi r(r+h)\,}
によって与えられる。
体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱(または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱)では h = 2r という関係が成り立つ。