重力モデル
例えば、貿易における重力モデルは、次のように表すことができる。
F i j = G M i M j D i j {\displaystyle F_{ij}=G{\frac {M_{i}M_{j}}{D_{ij}}}}
ここで、 Fij は2国間の貿易量、 Mi , Mj はそれぞれの国の経済規模、 Dij は距離、 G は定数、という具合になる。なお、この式はニュートンの式と異なり距離が2乗になっていないが、冪乗の指数や係数などは扱う分野・事例ごとに異なっている。
小売引力モデル(こうりいんりょくモデル)は、ウィリアム・J・ライリーにより提唱されたモデルである。
都市A、都市Bの中間にある都市Cを考え、都市Cの住民による都市A・Bでの小売売上高を B a {\displaystyle B_{a}} ・ B b {\displaystyle B_{b}} で表す。重力モデルを踏まえると、以下の式が成立する。
B a B b = P a P c d a c b P b P c d b c b = P a P b ( d b c d a c ) b {\displaystyle {\frac {B_{a}}{B_{b}}}={\frac {\frac {P_{a}P_{c}}{d_{ac}^{b}}}{\frac {P_{b}P_{c}}{d_{bc}^{b}}}}={\frac {P_{a}}{P_{b}}}{\left({\frac {d_{bc}}{d_{ac}}}\right)}^{b}}
この式は、ライリーの小売引力の法則(Reilly's law of retail gravitation)とよばれる。
もし、 B a B b = 1 {\displaystyle {\frac {B_{a}}{B_{b}}}=1} が成立する場合、 B a = B b {\displaystyle B_{a}=B_{b}} が成り立つ。すなわち、都市Cは2都市A・Bの商圏の境界上に位置することとなる。