安定分布
分布の特性関数 ψ(z) は、4つのパラメータ α, β, γ, δ によって以下のように表すことができる。
φ ( z ) = exp  [ i δ z − γ | z | α { 1 + i β sgn  ( z ) ω ( z , α ) } ] {\displaystyle \varphi (z)=\exp \left[i\delta z-\gamma |z|^{\alpha }\left\{1+i\beta \operatorname {sgn}(z)\omega (z,\alpha )\right\}\right]}
ω ( z , α ) = { tan  π α 2 ( α ≠ 1 ) 2 π log  | z | ( α = 1 ) {\displaystyle \omega (z,\alpha )=\left\{{\begin{matrix}\tan {\frac {\pi \alpha }{2}}&(\alpha \neq 1)\\{\frac {2}{\pi }}\log |z|&(\alpha =1)\end{matrix}}\right.