最適化問題
最適化問題(数理計画問題)は、いろいろな観点・切り口によって多種多様に分類されるが、基本的な分類として以下がある。
まず考える集合 A の含まれる空間によって、無限次元と有限次元の問題に大別される。すなわち、A が関数空間に含まれる場合、無限次元の最適化問題となり、変分問題や最適制御問題が代表的である。A がユークリッド空間に含まれる場合は、有限次元の最適化問題となる。
また A が全空間のように実質的に制約条件がない問題は無制約問題(制約なし問題)となり、そうでない場合は有制約問題(制約付き問題)となる。
以下、それ以外の分類を有限次元の場合で説明する。
最適化問題は目的関数や制約条件の種類によっていくつかの問題クラスに分けることができる。
半正定値行列を変数とする凸計画問題。