ウェーブレット変換
a 0 , b 0 {\displaystyle a_{0},b_{0}} の値はウェーブレットに対して適切に選ぶ事になる。この場合連続ウェーブレット変換と異なり、単位の分解公式を用いる事が出来ないため、別の方法で元の関数を復元する必要がある。
離散ウェーブレット変換例(ハールウェーブレット)
ψ ( x ) = { 1 ( 0 < x < 1 ) − 1 ( − 1 < x < 0 ) 0 ( otherwise ) {\displaystyle \psi (x)={\begin{cases}1&(0<x<1)\\-1&(-1<x<0)\\0&({\text{otherwise}})\end{cases}}}
をマザーウェーブレットとして用いるならアルゴリズムは
となるが、tについてのイテレーションに関してphiが明らかに0になる範囲を省くことができるので実際には
となる。これがフーリエ解析より計算量が少なくて済むことの大きな原因である。(アルゴリズムの解説のための擬似コードであり添え字の範囲チェックなどがないことに注意)
Riesz基底を成す φ {\displaystyle \phi } を、 φ {\displaystyle \phi } とそのフーリエ変換が適度に速く減衰し ∫ d x φ ^ ( x ) ≠ 0 {\displaystyle \int dx\,{\hat {\phi }}(x)\neq 0} と成るように取る。
直交化をする。即ち、新たな関数 φ ∗ ^ ( ξ ) = φ ^ ( ξ ) { 2 π ∑ l ∣ φ ^ ( ξ + 2 π l ) ∣ 2 } {\displaystyle {\hat {\phi ^{\ast }}}(\xi )={\hat {\phi }}(\xi )\left\{2\pi \sum _{l}\mid {\hat {\phi }}(\xi +2\pi l)\mid ^{2}\right\}} を作る。