以上・以下
「Aは基準値Bより小さい」の対偶は「基準値BはA以上である」であり「Aより大きい」とはならない。
このように、大小関係の対偶表現を考える場合には「基準となる値」が含まれるか否かに注意する必要がある。
また、ある二つのものAとBの大小関係を比較する「より大きい」「より小さい」という表現に対し、否定の意味を加えた表現として「より大きくない」「より小さくない」のように表される場合がある。
基準となる値についての特段の説明がない場合、それぞれの表現は、
「Aは基準値Bより大きくない」は「基準値BはA以上である」を意味し、
「Aは基準値Bより小さくない」は「基準値BはA以下である」を意味する。
同様に、
「Aは基準値B以上ではない」は「基準値BはAより大きい」 を意味し、
「Aは基準値B以下ではない」は「基準値BはAより小さい」 を意味する。
このように、大小関係の否定表現を用いる場合には「基準となる値」が含まれるか否かに注意する必要がある。
数量を限定する場合、数詞と助数詞または割合を示す数を伴うことが通例であり、「以上」「以下」の表現においては「基準となる値」を含めた意味となる。
すなわち、
「以上」とは、ある「基準となる値」に対し「同等であるか、それよりも上である」こと、
「以下」とは、ある「基準となる値」に対し「同等であるか、それよりも下である」こと
をそれぞれ意味する。「基準となる値」には主に具体的な数値や数量が用いられる。
一方、基準となる値を含まない大小関係を表す場合には、「以上」「以下」での表現は用いられず、
「それよりも上である」を表す場合には 「以上」ではなく「より大きい」または「超える(こえる)」「超(ちょう)」、
「それよりも下である」を表す場合には 「以下」ではなく「より小さい」または「未満(みまん)」
と表現する。
人数で例えると、
「100人以上」は「100人~(それよりも多い人数)」を意味し「基準値(100人)」を含めるが、
「100人超」は「101人~(それよりも多い人数)」を意味し「基準値(100人)」を含めない。