認定投票
2001年にForest Simmonsによって提案された。選挙結果に対する投票者の「満足度」を定義し、各投票者の「満足度」の総和を最大化する候補者の集合として当選者を決定する。
是認した候補者のうち n {\displaystyle n} 人が当選した投票者の「満足度」は s n {\displaystyle s_{n}} と定義される。 s n {\displaystyle s_{n}} は任意の増加列にとれるが、Simmonsの提案では
s 0 = 0 , s n = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n ( n = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle s_{0}=0\ ,\ s_{n}=1+{\frac {1}{2}}+\dots +{\frac {1}{n}}\quad (n=1,2,\dots )}
であった。これはドント方式の類推であると見なせる。
PAVの当選者決定はNP困難である。 つまり、大規模な選挙においては現実的な時間で当選者の決定を行うことが不可能であると予想されている。
PAVの例を次に示す。候補者はA,B,C,Dの4人でこのうち2人が当選するとする。 満足度は s n = 1 + 1 2 + ⋯ + 1 n {\displaystyle s_{n}=1+{\frac {1}{2}}+\dots +{\frac {1}{n}}} によって定義されるとし、投票は次のようであったとする。
当選者の組み合わせとしてありうるのはAB,AC,AD,BC,BD,CDの6通りで、 それぞれについて「満足度」の総和は次の表のようになる。
よってBとCが当選となる。
approval voting は、当選人数が複数の場合にも応用できる。もっとも単純なのは是認票を得た数が多い順に当選とする方法であるが、これは完全連記制と同様に、各党が定数分のクローン候補を擁立する事によって比例代表ではなく多数代表の性質を持つ。比例的な選挙結果を実現するために幾つかの拡張方法がある。