テイト・シャファレヴィッチ群
幾何学的には、テイト・シャファレヴィッチ群の自明でない元は、K のすべての素点 v に対して Kv 有理点を持つが、しかし K 有理点は持たない A の等質空間と考えることができる。したがってこの群は体 K を係数とする有理方程式についてハッセの原理がどのくらい成り立たないかを測っている。Lind (1940) は、種数1の曲線 x − 17 = 2y は有理点を持たないが実数体とすべての p 進体について解を持つことを示すことにより、このような等質空間の例を与えた。Selmer (1951) は 3x + 4y + 5z = 0 などたくさんの例を与えた。
特別な場合であるアーベル多様体のある与えられた有限位数 n を持つ点からなる有限群スキームについてのテイト・シャファレヴィッチ群はセルマー群と密接に関係している。