力学系
力学系(りきがくけい、英語: dynamical system)とは、一定の規則に従って時間の経過とともに状態が変化するシステム(系)、あるいはそのシステムを記述するための数学的なモデルのことである。一般には状態の変化に影響を与える数個の要素を変数として取り出し、要素間の相互作用を微分方程式または差分方程式として記述することによってモデル化される。
力学系では、システムの状態を実数の集合によって定義している。各々の状態の違いは、その状態を代表する変数の差のみによって表現される。システムの状態の変化は関数によって与えられ、現在の状態から将来の状態を一意に決定することができる。この関数は、状態の発展規則と呼ばれる。
力学系の例としては、振り子の振動や自然界に存在する生物の個体数の変動、惑星の軌道などが挙げられるが、この世界の現象すべてを力学系と見なすこともできる。システムの振る舞いは、対象とする現象や記述のレベルによって多種多様である。
f の不動点は、解軌道の一つで重要な性質を持ち、系の全体像をつかむのにも役立つ。 一般に、数学や物理学の分野で平衡状態を表す際には平衡点、経済学の分野では均衡点と呼ばれることもある。
上述の微分方程式では次のように定義される。相空間内の点 c おいて
F ( t , c ) = 0 {\displaystyle \mathbf {F} (t,\mathbf {c} )=\mathbf {0} }
が成立するとき、X = c は 上述の微分方程式の解である。この点は F(t , X) = 0 を満たす上述の微分方程式の定数解に対応し、相空間の中で移動しない。