状態数
ミクロな力学系が古典力学で記述される場合を考える。すなわち標本空間 Ω とは位相空間であり、ミクロな状態は正準変数の組 (p,q) により指定される。 位相空間の測度は、1対の正準変数 dp dq ごとにプランク定数 h で割る約束で、状態に対する和が
∑ ω ∈ Ω → 1 h f ∫ d f p d f q {\displaystyle \sum _{\omega \in \Omega }\to {\frac {1}{h^{f}}}\int d^{f}p\,d^{f}q}
で置き換えられる。ここで f は力学的自由度であり、3次元空間の N-粒子系であれば、f = 3N である。
ミクロな状態 (p,q) に対して、エネルギーはハミルトン関数 H ( p , q ) {\displaystyle {\mathcal {H}}(p,q)} で与えられる。 状態密度は
D ( E ) = 1 h f ∫ δ ( E − H ( p , q ) ) d f p d f q {\displaystyle D(E)={\frac {1}{h^{f}}}\int \delta (E-{\mathcal {H}}(p,q))\,d^{f}p\,d^{f}q}
として得られる。