楕円フィルタ
通過帯域では、楕円有理関数の値はゼロと1の間で変化をする。したがって通過帯域の利得は1と 1 / 1 + ε 2 {\displaystyle 1/{\sqrt {1+\epsilon ^{2}}}} の間で変化する。除去帯域では、楕円有理関数は無限大と以下の識別係数 L n {\displaystyle L_{n}} の間で変化する。
L n = R n ( ξ , ξ ) {\displaystyle L_{n}=R_{n}(\xi ,\xi )\,}
したがって、除去帯域の利得は0と 1 / 1 + ε 2 L n 2 {\displaystyle 1/{\sqrt {1+\epsilon ^{2}L_{n}^{2}}}} の間で変化する。
ξ → ∞ {\displaystyle \xi \rightarrow \infty } の極限で楕円有理関数はチェビシェフ多項式となるので、フィルタとしてはリップル係数 ε の第一種チェビシェフフィルタとなる。