楕円体
楕円面の媒介変数表示は極座標系を用いると
x = a sin  θ cos  φ y = b sin  θ sin  φ z = c cos  θ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sin \theta \cos \varphi \\y&=b\sin \theta \sin \varphi \\z&=c\cos \theta \end{aligned}}}
0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ φ < 2 π {\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi ,\quad 0\leq \varphi <2\pi }
と表される。楕円体の体積 V は
V = 4 3 π a b c {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc}
である。表面積 S は
S = 2 π ( c 2 + b a 2 − c 2 E ( o ε , m ) + b c 2 a 2 − c 2 F ( o ε , m ) ) {\displaystyle S=2\pi \left(c^{2}+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}E(o\!\varepsilon ,m)+{\frac {bc^{2}}{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}}F(o\!\varepsilon ,m)\right)}