数演算子
数演算子はフォック空間で作用する。与えられているフォック状態 |Ψ⟩ν は1粒子基底状態 |Ψi⟩ から成る。
| Ψ ⟩ ν = | φ 1 , φ 2 , ... , φ n ⟩ ν {\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=|\phi _{1},\phi _{2},\dotsc ,\phi _{n}\rangle _{\nu }}
ここで数演算子を生成消滅演算子 ˆa(φi), ˆa(φi) を用いて以下のように定義する。
N i ^ = d e f a ^ † ( φ i ) a ^ ( φ i ) {\displaystyle {\hat {N_{i}}}{\stackrel {\mathrm {def} }{{}={}}}{\hat {a}}^{\dagger }(\phi _{i}){\hat {a}}(\phi _{i})}
数演算子は以下の性質を持つ。
N i ^ | Ψ ⟩ ν = N i | Ψ ⟩ ν {\displaystyle {\hat {N_{i}}}|\Psi \rangle _{\nu }=N_{i}|\Psi \rangle _{\nu }}
ここで Ni は状態 |ψi⟩ の粒子の数である。