量子カスケードレーザー
バルク半導体結晶内では、電子は低エネルギーの電子が集中している価電子帯と、高エネルギーの電子がまばらに分布している伝導帯の2つの連続的なエネルギーバンドの1つで状態を占めることがある。2つのエネルギーバンドは電子が占有できる状態が存在しないエネルギーバンドギャップにより分離される。従来の半導体レーザーダイオードは伝導帯の高エネルギー電子が価電子帯の正孔と再結合する際の単一光子の放出により光が発生する。光子のエネルギーつまりレーザーダイオードの発光波長は使用する材料系のバンドギャップにより決まる。
しかし、QCLは光学活性領域におけるバルク半導体材料を用いない。代わりに超格子を形成する様々な材料組成の周期的な一連の薄層からなる。超格子はデバイス長にわたり様々な電位を導入し、これはデバイス長にわたり異なる位置を占める電子の確率が変化することを意味している。これは1次元多重量子井戸閉じ込めと呼ばれ、許容されるエネルギー帯域を多数の離散電子サブバンドに分割する。
よって τ 32 > τ 21 {\displaystyle \tau _{32}>\tau _{21}} (すなわち W 21 > W 32 {\displaystyle W_{21}>W_{32}} ) のとき n 3 > n 2 {\displaystyle n_{3}>n_{2}} となり、反転分布が存在する。分布比は
n 3 n 2 = τ 32 τ 21 = W 21 W 32 {\displaystyle {\frac {n_{3}}{n_{2}}}={\frac {\tau _{32}}{\tau _{21}}}={\frac {W_{21}}{W_{32}}}}
になる。N個の定常状態速度式を全て足し合わせると両辺が恒等的に0となる自明な式が得られるため、この方程式系は劣決定系(英語版)であることがわかる。すなわち、これらの式のみからはサブバンドの相対的な分布を見つけることしかできない。各サブバンドにおけるキャリアの絶対分布は、系の総キャリア面密度
N 2 D = ∑ i = 1 N n i {\displaystyle N_{\mathrm {2D} }=\sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}}
が既知の場合のみこれを用いて導くことが可能である。近似的には、系内のすべてのキャリアがドープにより供給されると仮定することができる。もしドーパント種のイオン化エネルギーが無視できる場合、 N 2 D {\displaystyle N_{\mathrm {2D} }} はドープ密度にほぼ等しくなる。