スピアマンの順位相関係数
で定義される。ただし
D = 対応するX とY の値の順位の差
N = 値のペアの数
である。
同順位(タイ)がある場合には、X、Y における同順位の個数をそれぞれnx 、ny 、それらの順位をti 、tj (i = 1, 2, ... , nx ;j = 1, 2, ... , ny )として、以下の式を用いる:
ρ = T x + T y − ∑ D 2 2 T x T y {\displaystyle \rho ={\frac {T_{x}+T_{y}-\sum D^{2}}{2{\sqrt {T_{x}T_{y}}}}}}
T x = N 3 − N − ∑ ( t i 3 − t i ) 12 {\displaystyle T_{x}={\frac {N^{3}-N-\sum (t_{i}^{3}-t_{i})}{12}}}
T y = N 3 − N − ∑ ( t j 3 − t j ) 12 {\displaystyle T_{y}={\frac {N^{3}-N-\sum (t_{j}^{3}-t_{j})}{12}}}
しかし同順位が少なければそれらを無視して最初の式を用いても影響は小さい。