ビール予想
ビール予想(Beal conjecture)とは、以下に示す数論の予想である。
A, B, C, x, y, z が自然数であり、かつ、x, y, z ≥ 3 であるとき、 A x + B y = C z , {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z},}
ならば、A, B, C は共通の素因数を持つ。
言い換えると、次のようになる。
x, y, z を3以上の自然数とするとき、方程式 A x + B y = C z {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}} は互いに素となる自然数の解 A, B, C を持たない。
この予想は、1993年にアメリカ合衆国の銀行家でアマチュア数学者のアンドリュー・ビールが、フェルマーの最終定理の一般化の研究の過程で立てたものである。1997年以降、ビールはこの予想の証明または反例を査読付きで発表した者に対する懸賞金を提供している。懸賞金の額は何度か増額され、現在は100万ドルとなっている。
この予想は、「一般化フェルマー方程式」(generalized Fermat equation)、「モールディン予想」(Mauldin conjecture)、「タイデマン=ザギエ予想」(Tijdeman-Zagier conjecture)と呼ばれることもある。