ユークリッドの補題
ユークリッドの補題(ユークリッドのほだい、英: Euclid's lemma)またはユークリッドの第一定理(ユークリッドのだいいちていり、英: Euclid's first theorem)とは素数に関する基本的な性質について述べた次の補題である:
ユークリッドの補題 ― 素数 p が 2 つの整数の積 ab を割り切るなら、その素数 p は a または b の少なくとも 1 つを割り切る。
この性質は整数論の基本定理を証明する鍵となる 。
ユークリッドの補題の名は、古代ギリシアの数学者アレクサンドリアのエウクレイデスの著作『原論』第7巻の命題30で示されたことによる。
もし四つの数が比例するならば,第1と第4の積は第2と第3の積に等しいであろう。そしてもし第1と第4の積が第2と第3の積に等しいならば,四つの数は比例するであろう。