多重指数
( | α | α ) = | α | ! α ! := ( α 1 + α 2 + ⋯ + α n ) ! α 1 ! α 2 ! ⋯ α n ! {\displaystyle {\binom {|\alpha |}{\alpha }}={\frac {|\alpha |!}{\alpha !}}:={\frac {(\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n})!}{\alpha _{1}!\alpha _{2}!\cdots \alpha _{n}!}}}
なども定義できる。
α ! := α 1 ! ⋅ α 2 ! ⋯ α n ! {\displaystyle \alpha !:=\alpha _{1}!\cdot \alpha _{2}!\cdots \alpha _{n}!}
またこれらを複合する形で
以下、α, β は適当な数のクラスに成分を持つ多重指数とし、(通常の意味で書かれた右辺の式が定義される限りにおいて)右辺によって左辺を定義する。