ベール空間 (集合論)
ベール空間の定義に用いる積位相は、木を用いてより具体的に記述することができる。この積位相の定義を基本開集合系を用いて特徴付けると:
自然数に値をとる有限な長さの座標系 {ci : i < n } を固定し、各 ci が特定の自然数値 vi をとるものとすると、各 i < n において ci-成分の値が vi であるような無限自然数列全体の成す集合は基本開集合であり、任意の開集合はこのような基本開集合たちの和集合に表される。
同じ位相を定める別の開基をとることで、開集合のもう一つの特徴付けとして以下が得られる:
自然数列 {wi : i < n} を一つ決めるごとに、各 i < n において第 i-項の値が wi となるような無限列全体の成す集合は基本開集合であり、任意の開集合はこのような基本開集合たちの和に表される。
即ち、ベール空間の基本開集合は無限自然数列の有限始片 τ から決まり、かつ無限列全体の成す集合は基本開集合を成す τ を延長して得られる。