トンネル効果
C − = − C sin  ( θ − π 4 ) {\displaystyle C_{-}=-C\sin {\left(\theta -{\frac {\pi }{4}}\right)}}
これらの係数が決まれば、大域解が得られる。したがって、一つのポテンシャル障壁をトンネリングする粒子の透過係数(英語版)は以下のように得られる。
T ( E ) = e − 2 ∫ x 1 x 2 d x 2 m ħ 2 [ V ( x ) − E ] {\displaystyle T(E)=e^{-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}\mathrm {d} x{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left[V(x)-E\right]}}}}
ここで、x1, x2 はポテンシャル障壁にある二つの古典的折り返し点である。
矩形障壁の場合は、この式は次のように簡単化できる。
T ( E ) = e − 2 2 m ħ 2 ( V 0 − E ) ( x 2 − x 1 ) = V ~ 0 − ( x 2 − x 1 ) {\displaystyle T(E)=e^{-2{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V_{0}-E)}}(x_{2}-x_{1})}={\tilde {V}}_{0}^{-(x_{2}-x_{1})}}