趙爽
記録によると、趙爽は後漢の張衡の天文学書『霊憲』と劉洪の暦書『乾象暦』を研究していたという。
黄武元年(222年)頃、趙爽は数学書『周髀算経』を深く研究し、著書の『周髀算経注』にて序文と勾股円方図や勾股定理(ピタゴラスの定理)についての詳細な注釈を530字余り記した。これは数学史上において貴重な文献となっている。
周の時代から存在するといわれる『周髀算経』には、勾股定理や勾股円方図の記述が存在するが、これを証明する定理についての記述はなかった。趙爽は『周髀算経注』の中の「勾股円方図説」において、勾股定理についての定理を証明している。
「勾股円方図説」の内容は、
「勾股各自乗,併之,為弦実。開方除之,即弦。」(原文)
解は、
「勾」・「股」は、直角三角形の直角を挟んだ辺であり、現代の数学では a {\displaystyle \ a} ・ b {\displaystyle \ b} で表されることが多い。
「勾股各自乗,併之,為弦実。」は、
a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}
を指す。これは現代では勾股定理(ピタゴラスの定理)の公式として知られている。
「弦」は、直角三角形の斜辺であり、現代の数学では c {\displaystyle \ c} で表されることが多い。
「開方除之,即弦。」は、平方根を導き出すことである。式としては、
c 2 = c {\displaystyle {\sqrt {c^{2}}}=c}
を指す。
証明方法としては、
「按弦図,又可以勾股相乗為朱実二,倍之為朱実四,以勾股之差自相乗為中黄実,加差実,亦成弦実。」(原文)
となっている。
これを式で表すと、
2 a b + ( b − a ) 2 = c 2 {\displaystyle \ 2ab+(b-a)^{2}=c^{2}}
となり、整理すると、
a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}
となる。