カントール集合
確率的二進カントール集合の場合、フラクタル次元は p で、これもまた決定論的の場合の ln  ( 1 + p ) / ln  2 {\displaystyle \ln(1+p)/\ln 2} より小さい。確率的二進カントール集合の場合における、c(x, t) に対する解は動的スケーリング(英語版)を示し、その解は十分時間を経た極限で t − ( 1 + d f ) e − x t {\textstyle t^{-(1+d_{f})}e^{-xt}} となる。ただし確率的二進カントール集合のフラクタル次元を df = p と置いた。いずれの場合も、三進カントール集合同様に、確率的二進または三進カントール集合の df-次モーメント ( ∫ x d f c ( x , t ) d x = constant {\textstyle \int x^{d_{f}}c(x,t)dx={\text{constant}}} ) は保存量となる。
カントール集合の本質的性質のひとつは、任意の与えられたハウスドルフ次元 r に対するフラクタルを十分に与えることである。