熱力学的積分法
Δ F ( A → B ) = ∫ 0 1 ∂ F ( λ ) ∂ λ d λ = − ∫ 0 1 k B T Q ∂ Q ∂ λ d λ = ∫ 0 1 k B T Q ∑ s 1 k B T exp  [ − U s ( λ ) / k B T ] ∂ U s ( λ ) ∂ λ d λ = ∫ 0 1 ⟨ ∂ U ( λ ) ∂ λ ⟩ λ d λ = ∫ 0 1 ⟨ U B ( λ ) − U A ( λ ) ⟩ λ d λ {\displaystyle \Delta F(A\rightarrow B)=\int _{0}^{1}{\frac {\partial F(\lambda )}{\partial \lambda }}d\lambda =-\int _{0}^{1}{\frac {k_{B}T}{Q}}{\frac {\partial Q}{\partial \lambda }}d\lambda =\int _{0}^{1}{\frac {k_{B}T}{Q}}\sum _{s}{\frac {1}{k_{B}T}}\exp[-U_{s}(\lambda )/k_{B}T]{\frac {\partial U_{s}(\lambda )}{\partial \lambda }}d\lambda =\int _{0}^{1}\left\langle {\frac {\partial U(\lambda )}{\partial \lambda }}\right\rangle _{\lambda }d\lambda =\int _{0}^{1}\left\langle U_{B}(\lambda )-U_{A}(\lambda )\right\rangle _{\lambda }d\lambda }
山下 雄史「自由エネルギー計算の理論: 創薬応用を実現する定量的予測への挑戦」『アンサンブル』第17巻第2号、2015年、83-91頁、doi:10.11436/mssj.17.83。