軌道角運動量
電磁波(光を含む)が軌道角運動量を持ち、これが異なると、同一周波数かつ同一の方角からの送信であっても特別な受信装置では(少なくともごく短距離において)混信を免れることが判明しており、光渦多重通信もしくは軌道角運動量多重通信という。伝送距離の上限などを改善して各種無線通信のほか光ファイバー通信への応用を目指す研究がなされている。
x + = x + i y {\displaystyle x_{+}=x+iy} 、 x − = x − i y {\displaystyle x_{-}=x-iy}
とすると、交換関係
[ L ^ ± , x ± ] = 0 {\displaystyle [{\hat {L}}_{\pm },x_{\pm }]=0} 、 [ L ^ ± , x ∓ ] = ± 2 i ħ z {\displaystyle [{\hat {L}}_{\pm },x_{\mp }]=\pm 2i\hbar z}
[ L ^ z , x ± ] = ± i ħ x ± {\displaystyle [{\hat {L}}_{z},x_{\pm }]=\pm i\hbar x_{\pm }} 、 [ L 2 ^ , x ± ] = ( i ħ ) 2 ( 1 ∓ i ) x ± ± 2 i ħ x ± L ^ z + ħ z L ^ ± {\displaystyle [{\hat {{\boldsymbol {L}}^{2}}},x_{\pm }]=(i\hbar )^{2}(1\mp i)x_{\pm }\pm 2i\hbar x_{\pm }{\hat {L}}_{z}+\hbar z{\hat {L}}_{\pm }}
が成立することが簡単な計算から分かる。
軌道角運動量(きどうかくうんどうりょう、英語: orbital angular momentum)とは、特に量子力学において、位置とそれに共役な運動量の積で表される角運動量のことである。より一般的には、空間を伝播する波の自由度とされる。
量子力学の文脈においての軌道角運動は、原子中の電子ついていうことが多い。ただし、かつての原子核の周囲の軌道上を電子が天体のような公転運動する描像は現在では支持されていないことに注意すべきである。電子の全角運動量のうち、電子がその性質として持つスピン角運動量を除く部分が軌道角運動量である。
空間を飛び交う電子についても軌道角運動量は見積もられ、らせん状に伝播する電子ビームなどが研究されている。