マルコフ連鎖
状態i への回帰がk の倍数回のみに見られ、しかもk がこの性質を持つ最大の数ならば、「状態i の周期はk である」という。例えば、i への回帰が偶数回目にのみ起こるならば、i の周期は2である。 形式的には、ある状態の周期は次のように定義される:
k = gcd  { n : Pr ( X n = i | X 0 = i ) > 0 } {\displaystyle k=\operatorname {gcd} \{n:\Pr(X_{n}=i|X_{0}=i)>0\}}
(ここで "gcd" は最大公約数のこと) k = 1 ならば、状態は非周期的であるという。連結類の各状態は同じ周期を持たねばならない。
既約なマルコフ連鎖は、状態が非周期的ならば、エルゴード的(ergodic)という。