弱測定
弱値はあらゆる物理量 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} にたいして、始状態 | i ⟩ {\displaystyle |i\rangle } および終状態 | f ⟩ {\displaystyle |f\rangle } によって決まる複素数値で具体的には
A w = ⟨ f | A ^ | i ⟩ ⟨ f | i ⟩ {\displaystyle A_{\mathrm {w} }={\frac {\langle f|{\hat {A}}|i\rangle }{\langle f|i\rangle }}}
によって与えられる。この数値は | i ⟩ = | f ⟩ {\displaystyle |i\rangle =|f\rangle } を満たす時には通常の量子論での A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の期待値と同じであるから、期待値にある種の一般化をしていると考えることができる。しかし、通常の期待値と違って A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の最大固有値などでバウンドされず、しかも A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} がエルミートであるにもかかわらず実数になるとは限らない。具体的には例えば
A ^ = | 1 ⟩ ⟨ 1 | − | − 1 ⟩ ⟨ − 1 | {\displaystyle {\hat {A}}=|1\rangle \langle 1|-|-1\rangle \langle -1|}