モーデルの定理
モーデル・ヴェイユの定理(Mordell–Weil theorem)は、数体 K の上のアーベル多様体 A に対し、A の K-有理点の群 A(K) が、モーデル・ヴェイユ群(Mordell-Weil group)と呼ばれる有限生成アーベル群であるという定理である。A が楕円曲線で K が有理数体 Q の場合をモーデルの定理と言い、1908年頃にアンリ・ポアンカレ(Henri Poincaré)により提示された疑問に答えたもので、1922年にルイス・モーデル(Louis Mordell)により証明された。
接する弦のプロセス(tangent-chord process)(三次曲線(英語版)(cubic cuve)における加法定理の一種)は、17世紀より知られている。フェルマー(Fermat)のは無限降下法は良く知られていたが、モーデルは(無限降下法の)証明の重要な段階である商群 E(Q)/2E(Q) を証明することに成功した。