核型空間
C ( y ) = ∫ A ′ e i ⟨ x , y ⟩ d μ ( x ) {\displaystyle C(y)=\int _{A'}e^{i\langle x,y\rangle }d\mu (x)}
で与えられ,一意に定まることを保証する.これはフーリエ逆変換の核型空間への拡張である.
特に,A がヒルベルト空間 H k {\displaystyle H_{k}} により
A = ⋂ k = 0 ∞ H k {\displaystyle A=\bigcap _{k=0}^{\infty }H_{k}} ,
と表される核型空間であれば,ボホナー・ミンロスの定理より双対空間上に特性関数 e − 1 2 ‖ y ‖ H 0 2 {\displaystyle e^{-{\frac {1}{2}}\|y\|_{H_{0}}^{2}}} を持つ確率測度,すなわちガウス測度の存在が保証される.このような測度をホワイトノイズ測度と呼ぶ.A がシュワルツ空間であれば,対応する確率要素は確率超過程になる.