グレイシャー・キンケリンの定数
バーンズのG関数、 G ( n ) = ∏ k = 1 n − 2 k ! = [ Γ ( n ) ] n − 1 K ( n ) {\displaystyle G(n)=\prod _{k=1}^{n-2}k!={\frac {\left[\Gamma (n)\right]^{n-1}}{K(n)}}} (ここで Γ ( n ) {\displaystyle \Gamma (n)} はガンマ関数)を用いた、以下のような式もある。
A = lim n → ∞ ( 2 π ) n / 2 n n 2 / 2 − 1 / 12 e − 3 n 2 / 4 + 1 / 12 G ( n + 1 ) {\displaystyle A=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {(2\pi )^{n/2}n^{n^{2}/2-1/12}e^{-3n^{2}/4+1/12}}{G(n+1)}}} .
グレーシャー・キンケリン定数はリーマンゼータ関数の微分の特定の値の評価に現れる。
ζ ′ ( − 1 ) = 1 12 − ln  A {\displaystyle \zeta ^{\prime }(-1)={\frac {1}{12}}-\ln A}