モリーの法則
cos  ( α ) cos  ( 2 α ) cos  ( 4 α ) ⋯ cos  ( 2 n − 1 α ) = sin  ( 2 α ) 2 sin  ( α ) ⋅ sin  ( 4 α ) 2 sin  ( 2 α ) ⋅ sin  ( 8 α ) 2 sin  ( 4 α ) ⋯ sin  ( 2 n α ) 2 sin  ( 2 n − 1 α ) {\displaystyle \cos(\alpha )\cos(2\alpha )\cos(4\alpha )\cdots \cos(2^{n-1}\alpha )={\frac {\sin(2\alpha )}{2\sin(\alpha )}}\cdot {\frac {\sin(4\alpha )}{2\sin(2\alpha )}}\cdot {\frac {\sin(8\alpha )}{2\sin(4\alpha )}}\cdots {\frac {\sin(2^{n}\alpha )}{2\sin(2^{n-1}\alpha )}}}
が得られる。中間の因子の分子・分母はキャンセルし、最初の因子の分母と、2のべき乗と、最後の因子の分子だけが残る。これより、
∏ k = 0 n − 1 cos  ( 2 k α ) = sin  ( 2 n α ) 2 n sin  ( α ) {\displaystyle \prod _{k=0}^{n-1}\cos(2^{k}\alpha )={\frac {\sin(2^{n}\alpha )}{2^{n}\sin(\alpha )}}}
これが一般化されたモリーの法則である。