弧 (射影幾何学)
特に、有限射影平面における弧とは有限射影平面上の、どの3点も同一直線状にない点の集合である。そのような k 個の点の集合を特に k-弧という(Dembowski 1955, Section 3.2)。
k-弧に対して、そのうちのちょうど2点を通る直線を割線 (secant)、ちょうど1点を通る直線を接線 (tangent)、どの点も通らない直線を外線 (exterior line)という。
位数 n の有限射影平面において弧の点の個数は n + 2 以下である。というのは、弧の任意の1点 P をとると、P を通る n + 1 本の直線のそれぞれについて、弧に属する点は P の他にあっても1点しか存在しないからである。 位数 n の有限射影平面における k-弧の割線、接線、外線の数はそれぞれ ( k 2 ) , k ( n + 2 − k ) , ( n 2 ) + ( n + 2 − k 2 ) {\textstyle {k \choose 2},k(n+2-k),{n \choose 2}+{n+2-k \choose 2}} 本である。
(n + 2)-弧が存在するとき n は偶数でなければならない。