特異値
tr  ( A A ∗ ) = ∑ i λ i ( A A ∗ ) = ∑ i = 1 min ( m , n ) σ i 2 ( A ) {\displaystyle \operatorname {tr} (AA^{*})=\sum _{i}\lambda _{i}(AA^{*})=\sum _{i=1}^{\min(m,n)}\sigma _{i}^{2}(A)}
行列 A が m = n の正方行列の場合には以下が成り立つ。 | det ( A ) | = ∏ i σ i ( A ) {\displaystyle |\det(A)|=\prod _{i}\sigma _{i}(A)} ワイルの不等式
∏ i = 1 k | λ ( A ) | ≤ ∏ i = 1 k σ ( A ) ( 1 ≤ k ≤ m = n ) {\displaystyle \prod _{i=1}^{k}|\lambda (A)|\leq \prod _{i=1}^{k}\sigma (A)\quad (1\leq k\leq m=n)}
行列 A が m = n の正規行列の場合には以下が成り立つ。 特異値は固有値の絶対値に等しい。 σ i ( A ) = | λ i ( A ) | {\displaystyle \sigma _{i}(A)=|\lambda _{i}(A)|}
行列 A が m = n の半正定値対称行列の場合には以下が成り立つ。