ポアンカレ写像
R は実数、M は相空間、φ は発展函数(evolution function)とし、(R, M, φ) は大域的力学系(global dynamical system)とする。γ はある点 p を通る周期軌道とし、S は p を通るポアンカレ切断面(Poincaré section)と呼ばれる局所微分可能な φ の横断面とする。
p のある開かつ連結な近傍が与えられたとき、函数
P : U → S {\displaystyle P:U\to S}
は次の三つの条件を満たすなら、点 p を通るポアンカレ切断面 S 上の軌道 γ に対するポアンカレ写像(Poincaré map)と呼ばれる:
P(p) = p
P(U) は p の近傍であり、P:U → P(U) は微分同相
U 内のすべての点 x に対し、x の正の半軌道は P(x) において初めて S と交わる