シャノン＝ハートレーの定理
これまでの単純な想定では、信号とノイズには全く相関がなかった。ホワイトノイズ以外のノイズ(S/N比が帯域幅内の周波数に対して一定でない)の場合を求めるには、ガウスノイズのある狭い通信路が複数並行していると想定すればよい。
C = ∫ 0 B log 2  ( 1 + S ( f ) N ( f ) ) d f {\displaystyle C=\int _{0}^{B}\log _{2}\left(1+{\frac {S(f)}{N(f)}}\right)df}
ここで
C は通信路容量で、単位はビット毎秒
B は通信路の帯域幅で、単位は Hz
S(f) は信号の電力スペクトル
N(f) はノイズの電力スペクトル
f は周波数で、単位は Hz
注意: この定理はノイズがガウス定常過程の場合にのみ適用される。
SNR が 20 dB、帯域幅が 4 kHz(電話回線に相当)の場合、C = 4 log2(1 + 100) = 4 log2 (101) = 26.63 kbit/s となる。なお、S/N = 100 という値は SNR が 20dB というのと等価である。
50 kbit/s で転送しなければならないとする。帯域幅は 1 MHz だとすると、S/N は 50 = 1000 log2(1+S/N) から求められ、S/N = 2 -1 = 0.035 であるから、SNR は -14.5 dB となる。つまり、スペクトラム拡散通信によるノイズよりも弱い信号で転送が可能であることが示されている。