単体的ホモロジー
単体的ホモロジーを定義する際の重要な概念は、単体の向きの概念である。定義により、 k-単体の向きは、単体の頂点にある順序を定め、(v0,...,vk)として書くこととし、頂点の順列を2通りに分けることで定める。2つの頂点順序は、偶置換で入れ替わるなら同じ向き、奇置換ならば異なる向きとして2分する。したがって、すべての単体にはちょうど2つの向きがあり、2つの頂点の順序を入れ替えると、単体の向きが反転する。たとえば、1-単体の向きを選択することは、線分(1-単体)が持ちうる2つの向きのいずれかを選択することを意味し、2-単体の向きを選択することは、「反時計回り」が三角形をどちら向きに回ることに相当するかを決めることを意味する。