アインシュタイン半径
以下の導出では、レンズ源 L の全質量 M はその中心に凝集しているものと考える。質点が作る歪みは計算可能であり、古典的な一般相対性理論のテスト(en:tests of general relativity)の一つでもある。α1 を質点 M による微小な屈曲角
α 1 = 4 G c 2 M b 1 {\displaystyle \alpha _{1}={\frac {4G}{c^{2}}}{\frac {M}{b_{1}}}}
とする(シュワルツシルト解を参照)。ここで
b1 は衝突径数(光線が質量中心へ最接近する距離)。
G は万有引力定数。
c は光速。
角度が微小であるとき(単位はラジアン)、距離 DL の位置にあるレンズ L へ θ1 の角度で光線が最接近したとすれば、衝突径数は b1 = θ1 DL となる。屈曲角 α1 を表す式に代入すると次のように書き直せる。
α 1 ( θ 1 ) = 4 G c 2 M θ 1 1 D L {\displaystyle \alpha _{1}(\theta _{1})={\frac {4G}{c^{2}}}{\frac {M}{\theta _{1}}}{\frac {1}{D_{\rm {L}}}}} ..... (Eqn. 1)
レンズがないときに光源が見える角度を θS とし(これは一般には観測不能である)、レンズを通して像が見える角度を θ1 とする。距離 DS にある光源面で幾何的に考えると、角度 θ1 により切り取られる距離は θS DS と α1 DLS の和であることがわかるから、レンズ方程式