ボルン=フォン・カルマン境界条件
{\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i}N_{i}\mathbf {a} _{i}.}
を満たす任意の格子並進ベクトル T に対して、
ψ ( r + T ) = ψ ( r ) {\displaystyle \psi (\mathbf {r} +\mathbf {T} )=\psi (\mathbf {r} )}
が成り立つことを示すために用いることが出来る。ここで、ボルン=フォン・カルマン境界条件は Ni が(無限に)大きい場合に有用となることに注意されたい。
ボルン=フォン・カルマン境界条件は、回折やバンドギャップのような結晶の多くの特徴を解析するために、固体物理学において重要となる。ボルン=フォン・カルマン境界条件の課された周期函数としての結晶のポテンシャルをモデル化し、シュレーディンガー方程式に適用することで、結晶のバンド構造を理解する上で特に重要なブロッホの定理の証明を導くことが出来る。