チコノフの定理
命題 1:位相空間 X の任意の開被覆 W {\displaystyle {\mathcal {W}}} について、 W {\displaystyle {\mathcal {W}}} の有限部分集合で X を被覆するものが存在する。
コンパクト空間の直積空間がこの命題を満たすことを直接証明することも可能であるが、この命題の対偶である次の命題を証明する方が、有限の場合の証明法をわずかに変形するだけで、非可算個の場合まで見通しよく拡張を行うことができるので、本稿の証明もその方向に沿って行う。
命題 2:位相空間 X の任意の開集合族 W {\displaystyle {\mathcal {W}}} について、いかなる W {\displaystyle {\mathcal {W}}} の有限部分集合も X を被覆しないのであれば、 W {\displaystyle {\mathcal {W}}} も X を被覆しない。
以降、 の方法を引用した の証明を参考にしている。