クリフォード代数
基底元は四元数基底元 i, j, k と双対単位 ε と
i = e 2 e 3 , j = e 3 e 1 , k = e 1 e 2 , ε = e 1 e 2 e 3 e 4 {\displaystyle i=\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3},j=\mathbf {e} _{3}\mathbf {e} _{1},k=\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2},\,\,\varepsilon =\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}\mathbf {e} _{4}\!}
として同一視できる。これは Cl 00,3,1 (R) の双対四元数代数との対応を提供する。
これを見るには、次式を計算する
ε 2 = ( e 1 e 2 e 3 e 4 ) 2 = e 1 e 2 e 3 e 4 e 1 e 2 e 3 e 4 = − e 1 e 2 e 3 ( e 4 e 4 ) e 1 e 2 e 3 = 0 , {\displaystyle \varepsilon ^{2}=(\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}\mathbf {e} _{4})^{2}=\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}\mathbf {e} _{4}\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}\mathbf {e} _{4}=-\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}(\mathbf {e} _{4}\mathbf {e} _{4})\mathbf {e} _{1}\mathbf {e} _{2}\mathbf {e} _{3}=0,\!}
最近、クリフォード代数はコンピュータビジョンにおける action recognition と分類の問題において応用されている。Rodriguez et al. は伝統的な MACH filters を video (3D spatiotemporal volume) とオプティカルフローのようなベクトル値データに一般化するクリフォード埋め込みを提案する。ベクトル値データは Clifford Fourier Transform を用いて解析される。これらのベクトルに基づいてアクションフィルターはクリフォードフーリエドメインにおいてシンセサイズされアクションの認識は Clifford Correlation を用いて実行される。著者は古典的特徴フィルムとスポーツ報道テレビにおいて典型的に実行されるアクションを認識することによってクリフォード埋め込みの有効性を説明する。