窓関数
フーリエ変換は、区分的に C 1 {\displaystyle C^{1}\,} 級な任意の関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} を、三角関数(あるいは指数関数)の線形結合で表す。 なお、 f {\displaystyle f\,} のフーリエ変換を F f {\displaystyle {\mathfrak {F}}f} で表す。
フーリエ変換では、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} も三角関数も、無限区間 ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,\infty )} で定義されている。 しかし、実データを数値的にフーリエ変換するなら、無限の長さは扱えないので、有限区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]\,} でフーリエ変換をおこない、区間外は無視することになる。 これは、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} を区間外で0とみなすことに等しい(「区間内のデータを周期的に繰り返す」という表現をすることもあるが、DFT(離散フーリエ変換)の場合はこの2つは等価である)。
つまり、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} と関数
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w ( x ) = 0.625 − 0.5 cos  2 π x − 0.125 cos  4 π x , if 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle w(x)=0.625-0.5\cos 2\pi x-0.125\cos 4\pi x,\ {\mbox{if }}0\leq x\leq 1}