コホモロジー環
H ∗  ( R P n ; F 2 ) = F 2 [ α ] / ( α n + 1 ) {\displaystyle \operatorname {H} ^{*}(\mathbb {R} P^{n};\mathbb {F} _{2})=\mathbb {F} _{2}[\alpha ]/(\alpha ^{n+1})} ここに | α | = 1 {\displaystyle |\alpha |=1} である。
H ∗  ( R P ∞ ; F 2 ) = F 2 [ α ] {\displaystyle \operatorname {H} ^{*}(\mathbb {R} P^{\infty };\mathbb {F} _{2})=\mathbb {F} _{2}[\alpha ]} ここに | α | = 1 {\displaystyle |\alpha |=1} である。
キネット公式(英語版)(Künneth formula)により、 R P ∞ {\displaystyle \mathbb {R} P^{\infty }} の n 個の積の mod 2 コホモロジー環は、 F 2 {\displaystyle \mathbb {F} _{2}} に係数を持つ n 変数の多項式環である。