正則凸包
この定義において f を多項式とすることで、より特殊な概念である多項式凸包(polynomial convex hull)が得られる。
G {\displaystyle G} 内でコンパクトなすべての K ⊂ G {\displaystyle K\subset G} に対して K ^ G {\displaystyle {\hat {K}}_{G}} も G {\displaystyle G} 内でコンパクトであるなら、そのような領域 G {\displaystyle G} は正則凸(holomorphically convex)であると言われる。これはしばしば holomorph-convex と略記される。
n = 1 {\displaystyle n=1} のとき、 K ^ G {\displaystyle {\hat {K}}_{G}} は G ∖ K ⊂ G {\displaystyle G\setminus K\subset G} の相対コンパクトな成分と K {\displaystyle K} との合併であるため、任意の領域 G {\displaystyle G} は正則凸である。またこのとき、領域が正則凸であることは、それが正則領域であることと同値であることに注意されたい(カルタン=トゥレンの定理)。これらの概念は、多変数複素函数の n > 1 の場合にはさらに重要となる。