交換関係 (量子力学)
演算子には物理量に対応するものがあり、特に正準共役な変数同士の交換関係を正準交換関係 (英: canonical commutation relations, CCR) と言う。正準共役な関係にある、座標 q ^ j {\displaystyle {\hat {q}}_{j}} と運動量 p ^ k {\displaystyle {\hat {p}}_{k}} で、
[ q ^ j , p ^ k ] = q ^ j p ^ k − p ^ k q ^ j = i ħ δ j k {\displaystyle [{\hat {q}}_{j},{\hat {p}}_{k}]={\hat {q}}_{j}{\hat {p}}_{k}-{\hat {p}}_{k}{\hat {q}}_{j}=i\hbar \delta _{jk}}
という 交換関係が成り立つ( ħ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } で h {\displaystyle h} はプランク定数)。勿論、古典論では上記の結果はゼロ( [ q ^ , p ^ ] = 0 {\displaystyle [{\hat {q}},{\hat {p}}]=0} )となる。