レーマーの予想
より強い結果が、多項式や代数的数に制限をつけた場合に得られている。
P(x) が相反ではないとき、
M ( P ) ≥ M ( x 3 − x − 1 ) ≈ 1.3247 {\displaystyle M(P)\geq M(x^{3}-x-1)\approx 1.3247}
となり、これは明らかに最良の場合である。さらに、P の係数がすべて奇数であれば、
M ( P ) ≥ M ( x 2 − x − 1 ) ≈ 1.618 {\displaystyle M(P)\geq M(x^{2}-x-1)\approx 1.618}
となる。
αを任意の代数的数とするとき、体 Q(α) が Qのガロア拡大であれば、αの最小多項式に関しレーマー予想が成り立つ。