分岐点 (数学)
分岐点の近傍では逆関数が一般には存在せず、したがって逆関数は大域解析函数(英語版)の意味で、多価関数としてしか定義できない。用語の濫用ではあるが、解析関数 ƒ の分岐値 w0 = ƒ(z0) を大域解析関数 f の分岐点と呼ぶ。陰関数として定義されるような多価の大域解析関数などに対する、より一般的な分岐点の定義も可能である。そういったいくつもの例を統合して扱う枠組みとして、リーマン面について後述する。とくに、この枠組みを使うと、位数が 1 よりも大きな極も分岐点と考えることができる。
大域解析関数 f に関しては、分岐点とは非自明なモノドロミーを持つような点のことである。たとえば関数 ƒ(z) = z は z0 = 0 に分岐点を持ち、その逆関数である平方根関数 ƒ(w) = w の分岐点は w0 = 0 である。閉曲線 w = e に沿って進むとき、θ = 0 から始めると e = 1 が始点になるが、一周して θ = 2π まで来ると e = −1 に来ることになる。したがってこの閉曲線については、原点の周りを回るモノドロミーが存在する。
ピュイズー級数(英語版) は冪指数に負の数や分数を許してローラン展開を拡張したもので、代数曲線の分岐を定義できる。