正準変数
正準変数(せいじゅんへんすう)とは、解析力学において、物体の物理量を表す基本変数として用いられる位置と運動量(の組)をいう。しばしば位置を表す座標は文字q 、運動量はp で表される。
ニュートン力学やラグランジュ力学においては、基本変数が位置とその時間微分である速度であったが、ハミルトン力学においては、一般化座標と一般化運動量が用いられる。
ラグランジアンL は引数に位置と速度を取る。ここでL にルジャンドル変換
H = p q ̇ − L {\displaystyle H=p{\dot {q}}-L}
を施すことで位置と運動量を引数とする関数ハミルトニアンが得られ、正準方程式
p ̇ = − ∂ H ∂ q {\displaystyle {\dot {p}}=-{\frac {\partial H}{\partial q}}}
q ̇ = ∂ H ∂ p {\displaystyle {\dot {q}}={\frac {\partial H}{\partial p}}}
が得られる。