多重ガンマ関数
R a i > 0 {\displaystyle \Re a_{i}>0} において、
Γ N ( w | a 1 , . . . , a N ) = exp  ( ∂ ∂ s ζ N ( s , w | a 1 , . . . , a N ) | s = 0 ) {\displaystyle \Gamma _{N}(w|a_{1},...,a_{N})=\exp \left(\left.{\frac {\partial }{\partial s}}\zeta _{N}(s,w|a_{1},...,a_{N})\right|_{s=0}\right)}
として多重ガンマ関数を定める。ここで ζ N {\displaystyle \zeta _{N}} はバーンズのゼータ函数である(バーンズによるオリジナルの定義からは定数倍のズレが有る)。