調和数 (発散列)
n-番目の m-次一般化調和数 (generalized harmonic number) は
H n , m = ∑ k = 1 n 1 k m {\displaystyle H_{n,m}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{m}}}}
で与えられる。n を無限大に飛ばした極限が存在するのは m > 1 の時に限られることに注意。一般化調和数を表す記号としては
H n , m = H n ( m ) = H m ( n ) . {\displaystyle H_{n,m}=H_{n}^{(m)}=H_{m}(n).}
なども使われることがある。なお、m = 1 の場合が通常の調和数であり、添字 m を落として
H n = ∑ k = 1 n 1 k {\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}}