シュラム・レヴナー発展
シュラム・レヴナー発展は、上のセクションで述べたのように、レヴナー方程式によって駆動函数
ζ ( t ) = κ B ( t ) {\displaystyle \displaystyle \zeta (t)={\sqrt {\kappa }}B(t)}
で与えられたランダム曲線 γ である。ここに、 B(t) はある実数 κ によりスケーリングされた D の境界上のブラウン運動である。言い換えると、シュラム・レヴナー発展は、この写像の下のウィーナー測度の像として与えられ、平面上の確率測度である。
一般に、曲線 γ は単純である必要はなく、領域 Dt は D の中の補集合 γ([0,t]) でもない。
曲線の族を使うSLEには 2つのバージョンがあり、非負である実数のパラメータ κ に依存している。
弧状 SLEκは、領域の境界上の 2点をつなぐ曲線と関係している。(普通は、0 と無限遠点をもつ上半平面上で考える。