クラスター代数
Fが整域であると仮定する。たとえば、有理数Q上のn個の変数の有理関数の可換体Q (x1,...,xn)などがその例である。
ランクnの団(クラスター)は、Fのn個の要素{x, y, ...}のセットで構成される。それらのセットは、通常、体拡大Fの代数的に独立した生成セットであるとみなされる。
シード(種)は、 Fの団(クラスター){x, y, ...}と交換行列(英語版)Bとからなる。ただし、交換行列Bの要素bx,yは整数であり、団(クラスター)の要素のペアx,yによってインデックス付けされたものである。交換行列を交代行列(または歪対称行列)であると限定することもあり、その場合は、すべてのxおよびyに対してbx,y = –by,xである。より一般的には、交換行列は、歪対称化可能行列とされる。なお、歪対称化可能行列とは、そのすべての要素bx,yが、団(クラスター)の要素に関連付けられた正の整数のセット{dx,dy,...}を用いて、dxbx,y = –dyby,xと、交代行列(歪対称行列)に変換できるようなべて行列のことである。シード(種)は箙として視覚的に表現されることもよくある。箙は有向グラフであり、団(クラスター){x, y, ...}を頂点とし、交換行列のbx,yが正の場合、xからyにbx,y本の有向辺(矢印)を引いたものである。 交換行列が歪対称化可能行列である場合、箙はループまたは2サイクルを持たない。