ローレンツ群
= exp  [ 0 Re  ( α ) Im  ( α ) 0 Re  ( α ) 0 0 − Re  ( α ) − Im  ( α ) 0 0 Im  ( α ) 0 Re  ( α ) Im  ( α ) 0 ] {\displaystyle ~=\exp \left[{\begin{matrix}0&\operatorname {Re} (\alpha )&\operatorname {Im} (\alpha )&0\\\operatorname {Re} (\alpha )&0&0&-\operatorname {Re} (\alpha )\\-\operatorname {Im} (\alpha )&0&0&\operatorname {Im} (\alpha )\\0&\operatorname {Re} (\alpha )&\operatorname {Im} (\alpha )&0\end{matrix}}\right]}
これにより生成される2パラメータアーベル部分群は、α を複素変数とすることにより得られる。対応する天球状の連続変換は(恒等変換以外は)北極においてある大円に接する円に沿って点を動かす。北極以外の点は全てこの円に沿って動く。
放物型ローレンツ変換はしばしばヌル回転 (null rotations) と呼ばれる。