Sinc関数
本節では、特にことわらない限り正規化されたsinc関数について述べる。 非正規なsinc関数は正規化sinc関数と較べてスケールファクタ π {\displaystyle \pi } が違うだけなので、非正規なsinc関数に対する結果を得るには x ← x π {\displaystyle x\leftarrow {\tfrac {x}{\pi }}} を代入すればよい。
∫ sinc  ( x ) d x = S i ( x ) + C = ∫ 0 x sin  t t d t + C = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ! + C {\displaystyle \int _{}^{}\operatorname {sinc} (x)\,dx=\mathrm {Si} (x)+C=\int _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt+C=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}x^{2k+1}}{(2k+1)(2k+1)!}}+C} (非正規化)sinc関数の不定積分を正弦積分と呼び、 Si  ( x ) {\displaystyle \operatorname {Si} (x)} で表す。 Si  ( x ) {\displaystyle \operatorname {Si} (x)} は特殊関数である。また、 C {\displaystyle C} は積分定数である。