マズールの補題
(X, || ||) をバナッハ空間とし、 (un)n∈N はある X の要素 u0 に弱収束する X の要素の列とする:
u n ⇀ u 0 as n → ∞ {\displaystyle u_{n}\rightharpoonup u_{0}{\mbox{ as }}n\to \infty }
つまり、X( X の双対ベクトル空間)に属する任意の連続線形作用素 f に対し
f ( u n ) → f ( u 0 ) as n → ∞ {\displaystyle f(u_{n})\to f(u_{0}){\mbox{ as }}n\to \infty }
であるとする。
このとき、ある関数 N : N → N と実数の有限集合の列
{ α ( n ) k | k = n , ... , N ( n ) } , n = 1 , 2 , 3 , ⋯ {\displaystyle \{\alpha (n)_{k}|k=n,\dots ,N(n)\},\ n=1,2,3,\cdots }