立方陣
立方陣とは、n×nの魔方陣をn段重ねたn×n×nの立方体について、上下・左右・前後・斜めのいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から立方陣のマスの総数までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。英語では魔方陣:magic squareに対して、magic cube と呼ばれる。
このときの一列の和は、
1 n 2 ∑ i = 1 n 3 i = n ( n 3 + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n^{3}}i={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}}
と計算できる。
立体では、斜め方向にあたる方向について、表面に平行な面の正方形の対角方向成分および、立体的に中心を通って反対頂点に向う対角方向成分とある。n=3およびn=4では、完全にその全てを揃えることができず、一方のみ合計を揃えたものが作れる。