Lp空間
p = 0 に対しては、(有限次元の場合の例ではないが)l0-ノルムと呼ばれるものと、もう一つ l0-「ノルム」と呼ばれるものがある。
l0-ノルムの数学的な定義は、バナッハの著書 Theory of Linear Operations で確立された。数列空間 l0 は、無限列全体の成す無限次元空間で F-ノルム
( x n ) ↦ ∑ n 2 − n | x n | 1 + | x n | {\displaystyle (x_{n})\mapsto \sum _{n}{2^{-n}|x_{n}| \over 1+|x_{n}|}}
によって与えられる完備距離位相を持つ(このことは Stefan Rolewicz の著書 Metric Linear Spaces で論じられている)。この意味での l0-ノルム空間は、関数解析学や確率論、調和解析などの分野で研究されている。
ヒルベルト空間は、量子力学から確率解析学(英語版)に至るまで、多くの応用の中核をなすものである。空間 L および l はいずれもヒルベルト空間である。実際、ヒルベルト基底を選ぶことにより、すべてのヒルベルト空間は l(E) と等長であることが分かる。但し E は適当な濃度の集合とする。