自然対数
実解析において実数の自然対数(しぜんたいすう、英: natural logarithm)は、超越数であるネイピア数 e (≈ 2.718281828459) を底とする対数を言う。x の自然対数を ln x や、より一般に loge x あるいは単に(底を省略して)log x などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、ln(x) や log(x) などのように書いてもよい。
定義により、x の自然対数とは 冪 e が x 自身に一致するような冪指数 t のことに他ならない。例えば、ln(7.5) = 2.0149... となることは、e = 7.5 となることを理由とする。特に e の自然対数は ln(e) = 1, (⇔ e = e) であり、1 の自然対数は ln(1) = 0 (⇔ e = 1) である。
自然対数は、任意の正数 a に対して 逆数函数 y = 1/x の 1 から a までの間のグラフの下にある面積(a < 1 のときは面積にマイナス記号をつけた値)として定義することもできる。この定義の単純さは自然対数を含む多くの公式によく馴染むことから、「自然」の語が冠されているのである。自然対数のこの定義は、負数や任意の非零複素数に対しても拡張することができる(ただし、それは多価函数を導く。複素対数函数の項を参照)。