マイクロ磁気学
H d = − 1 4 π ∫ V ∇ ⋅ M r r 3 d V {\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{\text{d}}=-{\frac {1}{4\pi }}\int _{V}\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}{\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}\mathrm {d} V}
ここで、 r は積分点から計算する Hd の場所へ向うベクトルである。
試料の端では M が試料内における有限値から試料の外におけるゼロへと不連続に変化することから、磁荷密度が無限大になりうることは特筆に値する。この現象は、適切な境界条件を用いることによって取り扱うことが通常は可能である。
反磁場エネルギーは磁荷密度が最小となるような磁荷配向が選好されるように作用する。特に、試料の端では磁荷は表面と平行となる傾向がある。ほとんどの場合、他のエネルギーを最低にしつつ同時にこのエネルギーを最低にすることは不可能である。この結果、力学的平衡は個々の項を最小化するのではなく、総磁気エネルギーを最小化するためにそれぞれの間で妥協して成り立つことになる。
物理学の一分野としてのマイクロ磁気学(すなわち、(強)磁性体のサブマイクロメートル領域における振る舞いを扱う分野)は1963年、ウィリアム・フラー・ブラウン・ジュニア(英語版)が反平行磁壁構造についての論文を発表したことに始まる。比較的最近まで、計算マイクロ磁気学には計算コスト的な困難が付き纏っていたが、現在では最新型のデスクトップPCで小さめの問題なら解くことが可能になってきている。