大気光
( h {\displaystyle h} はプランク定数。 h ν {\displaystyle h\nu } は周波数 ν {\displaystyle \nu } の単光子のもつエネルギー)
Vバンド(可視光範囲。色指数も参照)では、月の無い夜に高地の観測所から観測するという条件で、大気光からの放射は平方秒角あたり22等級(可視光線での等級。以下同じ)である。最高の条件の下では、星の像は直径0.7秒角程度になるので、面積としては0.4平方秒角になる。そしてその範囲での大気光からの放射は、23等級程度に相当する。大気光から受ける光子の数はN_{a}で表され、以下のようになる。
N a = 10 − 23 / 2.5 × S 0 ( V ) × B h ν {\displaystyle N_{a}=10^{-23/2.5}\times {\frac {S_{0}(V)\times B}{h\nu }}}
地上にある口径面積 A {\displaystyle A} の望遠鏡の理想的なSN比は、(減衰や検出器ノイズを無視すれば)ポアソン統計によると以下の式になる。
S / N = A × N s N s + N a {\displaystyle S/N={\sqrt {A}}\times {\frac {N_{s}}{\sqrt {N_{s}+N_{a}}}}}
ここでは、天体観測に大気光がどれほど影響するのかを考える。最初に、等級 (天文)を光子束に変換する必要がある。これは光源のスペクトルに依存するが、とりあえずは無視する。可視光線範囲においてはまず係数 S0(V) を用意する。これは、0等星の星が放つ光のパワーを、平方cm単位の視口径の面積で割り、さらにμm単位の波長で割ったものである。これによって等級を光束に変換できる。値は S 0 ( V ) = 4.0 × 10 − 12 {\displaystyle S_{0}(V)=4.0\times 10^{-12}} W cm μm となる。たとえば、28等星の星が、標準Vバンドフィルタ( B = 0.2 {\displaystyle B=0.2} バンドパス、 ν ∼ 6 × 10 14 {\displaystyle \nu \sim 6\times 10^{14}} Hz)を通るとすると、望遠鏡の口径の面積平方cmあたりの1秒間に通る光子の数は N s {\displaystyle N_{s}} で表され、以下のようになる。
N s = 10 − 28 / 2.5 × S 0 ( V ) × B h ν {\displaystyle N_{s}=10^{-28/2.5}\times {\frac {S_{0}(V)\times B}{h\nu }}}