レベル表現
レベル表現の基準量を A'0 へ変更したとき、対数の基本的な関係式により
L ′ = c ln  A A 0 ′ = c ln  A A 0 − c ln  A 0 ′ A 0 = L − const. {\displaystyle L'=c\ln {\frac {A}{A'_{0}}}=c\ln {\frac {A}{A_{0}}}-c\ln {\frac {A'_{0}}{A_{0}}}=L-{\text{const.}}}
である。すなわち基準量の変更はレベルのシフトすなわち零点の変更に相当する。
各分野において基準量 A0 には標準的な設定がされている。 例えば音響学における諸量では以下である。
正の量 A の基準量 A0 に対するレベル L は次のように定義される。
L = c ln  A A 0 {\displaystyle L=c\ln {\frac {A}{A_{0}}}}
基準量 A0 は A と同種の量で同じ次元をもつ。従って、対数の中の比 A/A0 は無次元の量となり、冪級数として解析的に定義される対数関数との次元は整合している。 国際量体系においては係数 c に次元が与えられていないので、レベル L も無次元量である。
係数 c のベル(記号: B)、デシベル(記号: dB)及びネーパ(記号: Np)に対する値は
c = 1 B ln  10 = 10 dB ln  10 = 1 Np {\displaystyle c={\frac {1\ {\text{B}}}{\ln 10}}={\frac {10\ {\text{dB}}}{\ln 10}}=1\ {\text{Np}}}
である。係数 c は対数の底を取り換える働きをして
L / B = lg  A A 0 {\displaystyle L/{\text{B}}=\lg {\frac {A}{A_{0}}}}