ジェフリーズ事前分布
さらに、 もし γ = sin 2  ( θ ) {\displaystyle \gamma =\sin ^{2}(\theta )} ならば
Pr [ θ ] = Pr [ γ ] d γ d θ ∝ 1 ( sin 2  θ ) ( 1 − sin 2  θ ) 2 sin  θ cos  θ = 2 . {\displaystyle \Pr[\theta ]=\Pr[\gamma ]{\frac {d\gamma }{d\theta }}\propto {\frac {1}{\sqrt {(\sin ^{2}\theta )(1-\sin ^{2}\theta )}}}~2\sin \theta \cos \theta =2\,.}
つまり、 θ {\displaystyle \theta } についてのジェフリーズ事前分布は [ 0 , π / 2 ] {\displaystyle [0,\pi /2]} 区間で一様である。同等に、 θ {\displaystyle \theta } は円全体 [ 0 , 2 π ] {\displaystyle [0,2\pi ]} で一様になる 。
{\displaystyle {\begin{aligned}p(\lambda )&\propto {\sqrt {I(\lambda )}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {d}{d\lambda }}\log f(n\mid \lambda )\right)^{2}\right]}}={\sqrt {\operatorname {E} \!\left[\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {\sum _{n=0}^{+\infty }f(n\mid \lambda )\left({\frac {n-\lambda }{\lambda }}\right)^{2}}}={\sqrt {\frac {1}{\lambda }}}.\end{aligned}}}
同等に、 λ = ∫ d λ / λ {\textstyle {\sqrt {\lambda }}=\int d\lambda /{\sqrt {\lambda }}} についてのジェフリーズ事前分布は、非負の実数直線上の正規化されていない一様分布である。