直線束
一般に、V が空間 X 上のベクトル束で、ファイバーの次元が n で一定のとき、ファイバーごとにn-次外冪 をとることで得られる新しいベクトル束は直線束となり、V の 行列式束と呼ばれる。この構成は特に滑らかな多様体の余接束に対して適用される。得られた行列式束は、向き付け可能多様体に対してそれが大域切断を持つという意味において、テンソル密度(英語版)に関する現象を記述することができ、またその任意の実数冪に対するテンソル冪を定義することができて、任意のベクトルとのテンソル積による「捻り」に用いることができる。