トレミーの定理
Dを中心とする適当な円 Γ {\displaystyle \Gamma } に関する反転 によってABCDの外接円が直線に移されるようにする。 このとき A ′ B ′ + B ′ C ′ = A ′ C ′ {\displaystyle A'B'+B'C'=A'C'} が成り立つ。 このとき、一般性を失わずに Γ {\displaystyle \Gamma } の半径を1と置くことができる。 このとき A ′ B ′ , B ′ C ′ , A ′ C ′ {\displaystyle A'B',B'C',A'C'} はそれぞれ以下のように表される。
A B D A ⋅ D B , B C D B ⋅ D C , A C D A ⋅ D C {\displaystyle {\frac {AB}{DA\cdot DB}},{\frac {BC}{DB\cdot DC}},{\frac {AC}{DA\cdot DC}}}
この式の両辺に D A ⋅ D B ⋅ D C {\displaystyle DA\cdot DB\cdot DC} をかけて最初の式に代入するとトレミーの定理が得られる。