三角積分
正弦積分 (sine integral) は正弦関数を含む積分によって定義される関数である。
Si  ( z ) = ∫ 0 z sin  t t d t si  ( z ) = − ∫ z ∞ sin  t t d t = Si  ( z ) − π 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Si} (z)=\int _{0}^{z}{\frac {\sin {t}}{t}}\mathrm {d} t\\&\operatorname {si} (z)=-\int _{z}^{\infty }{\frac {\sin {t}}{t}}\mathrm {d} t=\operatorname {Si} (z)-{\frac {\pi }{2}}\end{aligned}}}
被積分関数は非正規化Sinc関数といい、球ベッセル関数のα=0のときの値に等しい。
余弦積分 (cosine integral) は余弦関数を含む積分によって定義される関数である。
Ci  ( z ) = − ∫ z ∞ cos  t t d t {\displaystyle \operatorname {Ci} (z)=-\int _{z}^{\infty }{\frac {\cos {t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t}
複素関数としての余弦積分は多価であるが、次のように複素対数関数と正則関数の和で表すことができる。
Ci  ( z ) = γ + log  z − Cin  ( z ) Cin  ( z ) = ∫ 0 z 1 − cos  t t d t {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ci} (z)&=\gamma +\log {z}-\operatorname {Cin} (z)\\\operatorname {Cin} (z)&=\int _{0}^{z}{\frac {1-\cos {t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t\end{aligned}}}