輪積
ランプライター群(英語版)は制限輪積 Z2 ≀ Z である
一般化された対称群(英語版) Zm ≀ Sn は、この輪積の底が Zm のコピーの n-重直積Zm = Zm × ... × Zmに n-次対称群の作用 φ: Sn → Aut(Zm) がφ(σ)(α1,..., αn) := (ασ(1),..., ασ(n))で与えられるものである。
超八面体群(英語版) S2 ≀ Sn は、Sn の {1,...,n} への作用は自然なものとして、二次の対称群 S2 は巡回群 Z2 に同型であるから、超八面体群は一般化対称群の特別な場合になる。
素数 p と自然数 n ≥ 1 に対し、P は p-次対称群 Sp のシロー p-部分群とすると、P は Zp の n 個のコピーの反復正則輪積(輪冪)Wn = Zp ≀ Zp ≀ ... ≀ Zp に同型である。ここで、W1 := Zp および任意の k ≥ 2 に対して Wk := Wk-1 ≀ Zp である。
ルービックキューブ群(英語版)は輪積の直積 (Z3 ≀ S8) × (Z2 ≀ S12) の指数の小さい部分群で、それぞれの因子は頂点の対称性が 8 と辺の対称性が 12 個それぞれあることに対応する。