ポントリャーギン類
ポントリャーギン数(Pontryagin numbers)は、滑らかな多様体の位相不変量(topological invariant)である。ポントリャーギン数は、多様体の次元が 4 で割り切れないような滑らかな多様体 0 であり、次のように多様体のポントリャーギン類の項で定義される。
滑らかな 4n-次元多様体 M と自然数の集まり
k1, k2, ..., km such that k1+k2+...+km =n が与えられると、ポントリャーギン数 P k 1 , k 2 , ... , k m {\displaystyle P_{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m}}} は、
P k 1 , k 2 , ... , k m = p k 1 ⌣ p k 2 ⌣ ⋯ ⌣ p k m ( [ M ] ) {\displaystyle P_{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m}}=p_{k_{1}}\smile p_{k_{2}}\smile \cdots \smile p_{k_{m}}([M])}
により定義される。ここに pk は k-次ポントリャーギン類を表し、[M] は M の基本類 を表す。