包除原理
| ⋃ i = 1 n A i | = ∑ k = 1 n ( − 1 ) k − 1 ∑ J ⊆ [ n ] , | J | = k | ⋂ j ∈ J A j | = ∑ i | A i | − ∑ i < j | A i ∩ A j | + ⋯ + ( − 1 ) n − 1 | A 1 ∩ ⋯ ∩ A n | {\displaystyle {\begin{aligned}\left\vert \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right\vert &=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k-1}\!\sum _{J\subseteq [n],\ \vert J\vert =k}\left\vert \bigcap _{j\in J}A_{j}\right\vert \\&=\sum _{i}\left|A_{i}\right|-\sum _{i<j}\left|A_{i}\cap A_{j}\right|+\cdots +(-1)^{n-1}\left|A_{1}\cap \cdots \cap A_{n}\right|\end{aligned}}}
と表せる。ただし、ここで [n] = {1, 2, ..., n} とした。
この原理の名称は、あらゆるものを「含め」、その後で「取り除いて」補正をするという考え方に基づいていることからきている。n > 2 のとき、共通部分の補正項を計算するのが非常に困難になることもある。また、公式には符号が交互にあらわれる。
この公式はアブラーム・ド・モアブルによるものと考えられているが、ジェームス・ジョセフ・シルベスターまたはアンリ・ポアンカレによるとも言われる。