整拡大
B を環、A をその部分環とする。b ∈ B が A 上整であるとは、
b n + a n − 1 b n − 1 + ⋯ + a 1 b + a 0 = 0 {\displaystyle b^{n}+a_{n-1}b^{n-1}+\dotsb +a_{1}b+a_{0}=0}
を満たす自然数 n ≥ 1 と A の元 a0, ..., an−1 が存在することである。B の元がすべて A 上整であるとき、B は A 上整である、または、B は A の整拡大であるという。
B の元で A 上整であるものすべてのなす集合は B の部分環となり、これを B における A の整閉包という。B における A の整閉包が A 自身であるとき、A は B において整閉であるという。
A と B が体のとき、整、整拡大、整閉包はそれぞれ、代数的、代数拡大、代数的閉包と呼ばれる。