Montgomery curve
x 3 = B ( y 2 − y 1 x 2 − x 1 ) 2 − A − x 1 − x 2 {\displaystyle x_{3}=B\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\right)^{2}-A-x_{1}-x_{2}}
で書き表すことができる。
4)点 P 3 {\displaystyle P_{3}} の y {\displaystyle y} 座標を見つけるためには、直線の式 y = l x + m {\displaystyle y=lx+m} に x = x 3 {\displaystyle x=x_{3}} を代入すれば良い。ただし、これは点 P 3 {\displaystyle P_{3}} を直接与えないことに注意。この方法は、 R + P 1 + P 2 = P ∞ {\displaystyle R+P_{1}+P_{2}=P_{\infty }} を満たす点 R {\displaystyle R} の座標を与える。 R + P 1 + P 2 = P ∞ {\displaystyle R+P_{1}+P_{2}=P_{\infty }} が − R = P 1 + P 2 {\displaystyle -R=P_{1}+P_{2}} を意味することに注意すると、 P 1 + P 2 {\displaystyle P_{1}+P_{2}} を得るためには、得られた点 R {\displaystyle R} から点 − R {\displaystyle -R} を見つける必要がある。