弧長
と書けるが、Δx を小さく取るにつれて近似の精度は上がり、Δx を 0 に近づける極限で S と等しくなる。すなわち、
S = lim Δ x i → 0 ∑ i = 1 ∞ 1 + ( Δ y i Δ x i ) 2 Δ x i = ∫ a b 1 + ( d y d x ) 2 d x = ∫ a b 1 + [ f ′ ( x ) ] 2 d x {\displaystyle S=\lim _{\Delta x_{i}\to 0}\sum _{i=1}^{\infty }{\sqrt {1+{\Bigl (}{\frac {\Delta y_{i}}{\Delta x_{i}}}{\Bigr )}^{\!\!2}}}\,\Delta x_{i}=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+{\Bigl (}{\frac {dy}{dx}}{\Bigr )}^{\!\!2}}}\,dx=\int _{a}^{b}{\sqrt {1+[f'(x)]^{2}}}\,dx}
が得られる。
円弧の長さは中心角を周角で割ったものを周長にかけたものに一致する。半径を r, 直径を d とすると、円の周長は C = 2πr または C = πd である。角度をラジアンで測れば、半径 r, 弧が見込まれる角が θ であるような弧長は s = rθ で与えられる(弧長を s で表すのは、角が弧を「見込む」(subtend) ことに由来する)。特に半円の弧長は s = πr である。s の単位は半径の単位と同じになる。