十二進法
十二を掛ける:(76)12 × (10)12 = (760)12(十進法:90の 12倍 は1080。六進法:230 × 20 = 5000)
8を掛ける: (76)12 × (8)12 = (500)12(十進法:90の 8倍 は720。六進法:230 × 12 = 3200)
0.8を掛ける:(760)12 × (0.8)12 = (500)12(十進法:1080の 2/3 は720。六進法:5000 × 0.4 = 3200)
十二進法で百分率や千分率と同じ冪数分率を作ると、「百四十四分率」「千七百二十八分率」「二万七百三十六分率」となる。ここで問題になる点は、3 つまり「三分割をp回」した際の小数の分子・分母の大きさである。1/9=3は六進法と十二進法の両方とも小数第二位となり、六進法は「三十六分率」、十二進法は「百四十四分率」でほぼ互角となる。百四十四分率は(1/16)10=2まで収容できるが、3以後が大きく変わり、十二進法では(1/27)10=3の小数が千七百二十八分率となり、(1/81)10=3の小数が二万七百三十六分率まで膨れる。
一方で、六進法は2と3の冪指数が同じなので、1728(10)=12000(6)=1000(12)の1/8である「二百十六分率」{216(10)=1000(6)=160(12)}で1/8と(1/27)10の両方が収容可能で、1000(12)の6/8である「千二百九十六分率」{1296(10)=10000(6)=900(12)}で(1/16)10と(1/81)10の両方(つまり2と3の両方で四回分割)まで収容可能となり、いずれも1000(12)に満たない。別の言い方をすると、六進法は「四分割は36(10)まで待たねばならない」が「八分割と二十七分割は216(10)まで待てばよい」のに対して、十二進法は「二十七分割は1728(10)まで待たねばならない」。
(m/27)10の小数は、六進法では 12(6)=8=2の倍数だが、十二進法では 54(12)=64(10)=2の倍数になる。