フィッシャーの交換方程式
現実には、貨幣が使用されない場合とは、例えば購買を控えたために使用されなかった貨幣や、将来の使用のために退蔵された貨幣が考えられよう。
また、等式MV=PTにおける取引量Tにも問題がある。フィッシャーの交換方程式MV=PTは恒等式であり、常に正しいと考えられるが、取引量Tと物価Pの積が常に購買価格(MV)と等しくなるためには、売れ残りの商品を取引量Tから除く必要がある。なぜなら、買われなかった商品の分を取引量Tに加えれば、取引量Tと物価Pの積が購買価格(MV)と等しくならなくなってしまうためである。
もうひとつの問題が、貨幣の種類の問題である。今までの例では1000円札だけを貨幣として挙げたが、現実には1000円札以外にも5000円札や500円玉、1円玉など、多くの種類の貨幣が存在する。それらすべてを考慮して「貨幣が一定期間に何回使用されたか」という定義をするならば、全てを共通単位、例えば最小単位の1円に還元する必要がある。つまり、1000円札が使用された場合、1円玉が1000回使用されたとみなし、500円玉が使用された場合は、1円玉が500回使用されたと考えるのである。すなわち、Vそのものを計算することは現実的には不可能である。また、このような考え方をすると、1000円札や500円玉といった区別のない預金通貨や電子通貨まで、貨幣の流通速度が適用できるようになる。
ケンブリッジ方程式(あるいは現金残高方程式とも呼ばれる)は次の式で表わされる。
M = k P Y {\displaystyle M=kPY}
ここで、
M : 貨幣量
V : 貨幣の所得流通速度
P : 物価
Y : 実質GDP(取引額の内の付加価値部分の合計)
k : マーシャルのk
マーシャルのkは一般的に比例定数とされたり、比例定数でなくとも安定的な変数であると考えられている。そのため、貨幣量を増やしたとき、ケンブリッジ方程式によれば、物価が上昇することが導かれる。フィッシャーの交換方程式と同じ結論が導かれるのである。すなわち、ケンブリッジ方程式では、貨幣所有者に貨幣保有をする動機があることを前提とし、そのうえで貨幣所有者は名目国民所得のk%を保有すると考えている。よって、ケンブリッジ方程式は単に販売価格総額と購買価格総額が一致することを述べているのではない。そのため、ケンブリッジ方程式のMは単に流通手段としての貨幣だけでなく、価値保蔵手段としての貨幣も含めたものなのである。そのため、フィッシャー方程式が現実的には検証が不可能だったのに対し、ケンブリッジ方程式は統計的に把握できるという利点がある。
しかしながら、フィッシャーの交換方程式が「販売価格総額=購買価格総額」という自明的に正しいものであったのに対し、ケンブリッジ方程式は自明的に正しいとは必ずしも言えない。