基本類
M が次元 n の連結な向き付け可能な閉多様体とすると、最高次のホモロジー群は無限巡回群 H n ( M , Z ) ≅ Z {\displaystyle H_{n}(M,\mathbf {Z} )\cong \mathbf {Z} } であり、この多様体 M の向きは生成子を選ぶこと、つまり、同型 Z → H n ( M , Z ) {\displaystyle \mathbf {Z} \to H_{n}(M,\mathbf {Z} )} を選ぶことである。この生成子を基本類(fundamental class)と呼ぶ。
M が単連結でなければ、基本類は、(各々の成分の向き付けに対応した)各々の連結成分の基本類の直和である。
ド・ラームコホモロジーとの関係では、基本類は「M 上の積分」を表現する。すなわち、滑らかな多様体 M に対して、n-形式 ω は、基本類とペア
⟨ ω , [ M ] ⟩ = ∫ M ω {\displaystyle \langle \omega ,[M]\rangle =\int _{M}\omega }
ととることができる。これは M 上の ω の積分であり、ω のコホモロジー類のみに依存する。