エルミート作用素
エルミート内積 ⟨•, •⟩ を備えた複素ヒルベルト空間 H 上の線型作用素 h が定義域内の任意の ξ, η ∈ D(H) について
を満たす場合、作用素 h は内積 ⟨•, •⟩ に関するエルミート作用素と呼ばれる。
無限次元ヒルベルト空間 H の稠密な部分空間 D 上で定義された線型作用素 h が ξ, η ∈ D について
を満たす場合、作用素 h は対称作用素 (symmetric operator) と呼ばれる。
更に対称作用素 h について、
を満たす場合、作用素 h は自己共役作用素 (self-conjugate operator) または自己随伴作用素 (self-adjoint operator) と呼ばれる。
上記の作用素を「自己共役(自己随伴)」と呼ぶのは、一般に内積空間で
を満たす線型作用素 ψ を ψ の内積 ⟨•, •⟩ に関する共役 (conjugate) または随伴 (adjoint) と呼ぶことに由来する。 つまり、自分自身が自分の共役であるという意味である。