BEAF
a ↑ n b = a ↑ n − 1 ( a ↑ n ( b − 1 ) ) {\displaystyle a\uparrow ^{n}b=a\uparrow ^{n-1}\left(a\uparrow ^{n}\left(b-1\right)\right)}
からもわかるように、複数の演算子が並んでいるときは、右から順に計算していく。すなわち、
3 ↑ ( 2 ↑ 3 ) = 3 ↑ 8 = 3 8 = 6561 {\displaystyle 3\uparrow \left(2\uparrow 3\right)=3\uparrow 8=3^{8}=6561}
であって、
( 3 ↑ 2 ) ↑ 3 = 9 ↑ 3 = 9 3 = 729 {\displaystyle \left(3\uparrow 2\right)\uparrow 3=9\uparrow 3=9^{3}=729}
ではない。
BEAF (Bowers Exploding Array Function) とは、Jonathan Bowersによって考案された、巨大数を表すための表記法の一つである。クヌースの矢印表記を拡張して配列表記を作り、更にその配列表記を拡張して作られている。
現代の巨大数界のかなりの範囲をカバーできる巨大数表記法であることが想定されている。ただし2021年現在、BEAFの定義が数学的に意味を持つように定式化されているのはテトレーション配列のレベルまでであり、テトレーション配列を超えるレベルを表すことが想定されている記号や表記法も考案されているが、これは定義が未完成である。