普遍汎化
例題: ∀ x ( P ( x ) → Q ( x ) ) → ( ∀ x P ( x ) → ∀ x Q ( x ) ) {\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))\rightarrow (\forall x\,P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x))} は ∀ x ( P ( x ) → Q ( x ) ) {\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))} および ∀ x P ( x ) {\displaystyle \forall x\,P(x)} から導出できる。
証明:
この証明では、普遍汎化がステップ8で使用されている。移行された式に自由変項がないため、ステップ10と11では演繹定理が適用できた。