Y-Δ変換
グラフ理論ではY-Δ変換は、グラフ中のYのサブグラフを同等のΔのサブグラフに置き換えることである。この変換はグラフのエッジの数を増加させることは無いが、グラフのノードの数を増加させる。2つのグラフは、Y-Δ変換と逆変換を行い、もとに戻るのであるなら、Y-Δ等価であるという。例えば、ピーターセングラフはY-Δ等価なクラスである。
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R c = R b c R a c R a b + R b c + R a c {\displaystyle R_{c}={\frac {R_{bc}R_{ac}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}}}}
上記公式の導出は、以下のように行う。
1. 並列接続した抵抗値を求める公式から以下の3式を導く
R a + R b = R a b ( R b c + R a c ) R a b + ( R b c + R a c ) {\displaystyle R_{a}+R_{b}={\frac {R_{ab}(R_{bc}+R_{ac})}{R_{ab}+(R_{bc}+R_{ac})}}}
R b + R c = R b c ( R a c + R a b ) R b c + ( R a c + R a b ) {\displaystyle R_{b}+R_{c}={\frac {R_{bc}(R_{ac}+R_{ab})}{R_{bc}+(R_{ac}+R_{ab})}}}
R c + R a = R a c ( R a b + R b c ) R c a + ( R a b + R b c ) {\displaystyle R_{c}+R_{a}={\frac {R_{ac}(R_{ab}+R_{bc})}{R_{ca}+(R_{ab}+R_{bc})}}}