ハイパー完全数
ハイパー完全数(ハイパーかんぜんすう、英: hyperperfect number)とは以下の数式を満たす自然数 n である。
n = 1 + k ( σ ( n ) − n − 1 ) {\displaystyle n=1+k(\sigma (n)-n-1)}
ただしk は自然数、σ(n) は約数関数である。
ハイパー完全数は自然数 k を用いて k -ハイパー完全数と表す。ハイパー完全数は完全数を発展させた数で、完全数は 1-ハイパー完全数である。
具体的な k -ハイパー完全数は 6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034897)
これらの数に対応する k の値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A034898)
またこれらの数の中で完全数ではないが k -ハイパー完全数である数は21, 301, 325, 697, 1333, ...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A007592)