球面テンソル
全角運動量演算子 J {\displaystyle \mathbf {J} } とは次の交換関係を満たす。
[ J x ± i J y , T q ( k ) ] = ( k ∓ q ) ( k ± q + 1 ) T q ± 1 ( k ) {\displaystyle [J_{x}\pm iJ_{y},T_{q}^{(k)}]={\sqrt {(k\mp q)(k\pm q+1)}}T_{q\pm 1}^{(k)}}
[ J z , T q ( k ) ] = q T q ( k ) {\displaystyle [J_{z},T_{q}^{(k)}]=qT_{q}^{(k)}}
空間回転をr、対応する回転演算子をRとしたとき、 T q ( k ) {\displaystyle T_{q}^{(k)}} は次のように変換される。
R T q ( k ) R − 1 = ∑ q ′ T q ′ ( k ) D q ′ , q k ( r ) {\displaystyle RT_{q}^{(k)}R^{-1}=\sum _{q'}T_{q'}^{(k)}D_{q',q}^{k}(r)}