2の補数
{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}2^{n-1}&\equiv -2^{n-1}&&\mapsto {100\cdots 00}_{2},\\2^{n-1}+1&\equiv 1-2^{n-1}&&\mapsto {100\cdots 01}_{2},\\&\;\;\vdots &&\;\;\vdots \\2^{n}-2&\equiv -2&&\mapsto {111\cdots 10}_{2},\\2^{n}-1&\equiv -1&&\mapsto {111\cdots 11}_{2}\,.\end{alignedat}}}
具体例として、n = 4 桁の二進数における対応表を示す:
結局、n 桁の二進数の k + 1 桁目の値を bk ∈ {0, 1} とすれば、2の補数表現は以下のように表せる:
b n − 1 b n − 2 ⋯ b 1 b 0 ( 2 ) ↦ − b n − 1 ⋅ 2 n − 1 + ∑ k = 0 n − 2 b k ⋅ 2 k . {\displaystyle {b_{n-1}b_{n-2}\cdots b_{1}b_{0}}_{(2)}\mapsto -b_{n-1}\cdot 2^{n-1}+\sum _{k=0}^{n-2}{b_{k}\cdot 2^{k}}\,.}
最上位ビット bn−1 は符号ビット(、英: sign bit)と呼ばれ、数値の正負を決定する。すなわち、符号ビットが 0 なら非負の数値を表し、1 なら負の数値を表す。
上記の数の補数は、以下のように表せる:
2の補数表現において、整数の偶奇性を判定するには最下位の桁(最下位ビット)が偶数か奇数かを判定すればよい。すなわち二進数表示の最下位の値 b0 が 0 なら偶数であり 1 なら奇数であることが示せる。同じ性質は符号・絶対値表現も持つが、1の補数表現においては最上位の桁(最上位ビット)の検査が必要であり、最上位ビットが 1 なら最下位ビットが 1、最上位ビットが 0 なら最下位ビットが 0 の場合に偶数となる。