真近点角
という級数の形に書き直すことができる。この級数により、天体の離心近点角 E が求まっているならば真近点角 ν {\displaystyle \nu } を計算することができる。
あるいは、離心近点角 E と平均近点角 M の関係はケプラー方程式を解くことにより求まるが、それを真近点角 ν {\displaystyle \nu } と平均近点角 M によるフーリエ級数表示に書き直すと
真近点角(しんきんてんかく、true anomaly)とは、天文学・天体力学において、ケプラーの法則に従う軌道運動を行う質点 (天体) の、ある時刻における軌道上の位置を表すパラメータの1つである。真近点離角と呼ぶこともある。
真近点離角 f は、主星と軌道の近点がなす半直線 (つまりラプラス・ルンゲ・レンツベクトル) と主星と天体を結ぶ半直線 (つまり位置ベクトル) がなす角として定義される。つまり、右図においてp を天体の位置、z を近点、s を焦点 (主星の位置) としたときの角 ν = ∠ z s p {\displaystyle \nu =\angle zsp} のことを言う。従って、主星と天体の距離 r は、真近点角 ν {\displaystyle \nu } の関数として
r = a ( 1 − e 2 ) 1 + e cos  ν {\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cos \nu }}}
という形に表示することができる。ここに a は軌道長半径、e は離心率である。