トーマス＝フェルミ模型
基底状態にある原子中の微小体積要素 ΔV において、フェルミ球の体積 VF はフェルミ運動量を pF とすると以下のように書ける。
V F = 4 3 π p F 3 ( r ) {\displaystyle V_{\mathrm {F} }={\frac {4}{3}}\pi p_{\mathrm {F} }^{3}({\boldsymbol {r}})}
ここで r は ΔV 中の点を表す。
したがって、この空間領域に対応する相空間上の領域の体積は次のように書ける。
Δ V p h = V F Δ V = 4 3 π p F 3 ( r ) Δ V {\displaystyle \Delta V_{\mathrm {ph} }=V_{\mathrm {F} }~\Delta V={\frac {4}{3}}\pi p_{\mathrm {F} }^{3}({\boldsymbol {r}})~\Delta V}
ΔVph 中の電子は均一に分布しており、この相空間での体積 h(h はプランク定数)あたり2つの電子を持つ。ΔVph 中の電子数は、
Δ N p h = 2 h 3 Δ V p h = 8 π 3 h 3 p F 3 ( r ) Δ V {\displaystyle \Delta N_{\mathrm {ph} }={\frac {2}{h^{3}}}~\Delta V_{\mathrm {ph} }={\frac {8\pi }{3h^{3}}}p_{\mathrm {F} }^{3}({\boldsymbol {r}})~\Delta V}