正則開集合
正則開集合は開集合であり、正則閉集合は閉集合である。
X {\displaystyle X} の部分集合が正則開集合であるのは、その補集合が正則閉集合であるときそのときのみである。
全ての開かつ閉集合は正則開集合であると同時に正則閉集合でもある。
X {\displaystyle X} の閉集合の内部は X {\displaystyle X} の正則開集合であり、同様に、 X {\displaystyle X} の開集合の閉包は正則閉集合である。 二つの正則開集合の交叉は正則開集合であるが、合併は必ずしも正則開集合ではない。同様に、二つの正則閉集合の合併は正則閉集合であるが、交叉は必ずしも正則閉集合ではない。
X {\displaystyle X} の全ての正則開集合からなる族は、結びを U ∨ V = Int  ( U ∪ V ̄ ) {\displaystyle U\vee V=\operatorname {Int} ({\overline {U\cup V}})} 、交わりを U ∧ V = U ∩ V {\displaystyle U\land V=U\cap V} 、補元を ¬ U = Int  ( X ∖ U ) {\displaystyle \neg U=\operatorname {Int} (X\setminus U)} とすることにより完備ブール代数をなす。