関係代数 (関係モデル)
差(difference)演算 R − S は、R から、S に属する組を取り除いた関係を返す。 この演算では、R と S が型適合であることが前提となる。
参考: 差集合
Rを関係とすると、制限は次のように定義される。
φ {\displaystyle \varphi } は次のような条件式である。 なお、θは一般的な比較演算子 (<、≤、=、>、≥、<>) である。
属性と定数の比較の条件式: 属性 θ 定数
属性同士の比較条件式: 属性 θ 属性
比較条件式に論理演算記号 (∧、∨、¬) を適用したもの
先述の8つの関係代数演算子よりも後の時期に考案された演算子を説明する。 先の節と同様に各演算子について、データベース言語 (問い合わせ言語) SQL と Tutorial D による関係代数式の表現例を示す。
制限演算に関する法則は、問い合わせ最適化において大きな役割を果たす。 制限演算は、演算対象の関係の組の数を大幅に減らす。 そのため最適化においては、制限演算を問い合わせ木構造の葉の方向へ移動することで、部分関係代数式により生成される関係群の大きさを小さくすることができるであろう。
交わり(交差、共通、積、intersection)演算 R ∩ S は、R と S の両方に属する組から関係を返す。 この演算では、R と S が型適合であることが前提となる。 交わり演算と等価な演算を、差演算を使って表現することができる。
R ∩ S = R − (R − S)
参考: 共通部分
R WHERE A = 1