代数多様体の函数体
現代のスキーム論という最も一般的な設定の中では、上記の最後の視点を離れた点からの視点と考える。つまり、X を整なスキームとすると、全てのアフィン部分群 U は整域であるから、商体を持っている。さらに、これらは全て同じで、X の生成点(英語版)(generic point)の局所環と全て等しいとすることができる。このように、X の函数体はまさに生成点の局所環である。この観点は、函数体 (スキーム論)へと発展した。Robin Hartshorne (1977) を参照。