デカルトの円定理
以下、円は複素平面上で定義されているものとする。i 番目の円の中心を zi で表すと、式(1)と似た形の式(4)で中心座標が表せる。これを complex Descartes' theorem と呼ぶ。
w h e r e w i = k i z i {\displaystyle where\ w_{i}=k_{i}z_{i}}
複号および複素数の平方根の多価性により1つの k4 に対し2つの解が得られ、そのうちの一方が正しい中心を与える。