超距離空間
厳密に言えば、超距離空間とは点集合 M と以下の性質を満たす函数(距離函数あるいは計量)d との組 (M, d) を言う(紛れの虞の無い場合は、単に台集合 M のみで以て、超距離空間 M などと書く)。R を実数全体の成す集合として、
d : M × M → R {\displaystyle d\colon M\times M\to \mathbb {R} }
は、x, y, z ∈ M を任意として
正値性: d ( x , y ) ≥ 0 {\displaystyle d(x,y)\geq 0}
不可識別者同一性(ノルム性): d ( x , y ) = 0 ⟺ x = y {\displaystyle d(x,y)=0\iff x=y}
対称性: d ( x , y ) = d ( y , x ) {\displaystyle d(x,y)=d(y,x)}
強三角不等式(超距離不等式): d ( x , z ) ≤ max { d ( x , y ) , d ( y , z ) } {\displaystyle d(x,z)\leq \max \left\{d(x,y),d(y,z)\right\}}
を満たす。