音楽と数学
平均調律が行われた四分音の近似音がアラブの音調体系には全く見られ無い一方で、3つの四分音の近似音、もしくは中立二度(英語版)は頻繁に現れる。しかし、これらの中立二度はマカームや地理に依存してその比率に僅かな幅がある。実際、中東の音楽歴史家であるハビーブ・ハサン・トゥーマー(英語版)は、「この音楽的なステップの偏り幅がアラブ音楽特有の香りに決定的な働きをする。オクターヴを24の等しい四分音に分割することは、この音楽文化の最も特徴的な要素の一つを放棄するだろう」と記している。
以下のグラフは平均律が和声をどの程度正確に近似しているかを示している。[註: 横軸上の数字は分割する平均律の値を表す。(例:"12"は12平均律音階を表す)]
以下に純正律と平均律の違いを示したOgg Vorbisファイルを挙げる。違いを理解するには、以下のファイルを何回も聞く必要があるかもしれない。
2つの正弦波の連続的な演奏 – このサンプルは550Hz(純正律音階のC♯)、続いて554.37Hz(平均律音階のC♯)を演奏している。
同じ2音をA440のペダル音上で – このサンプルはダイアード(英語版)から成り立っている。下の音はA (各々の音階にて440Hz)、上の音はC♯であり、前者は平均律音階における音、後者は純正律音階における音である。うなりの違いにより前者の例よりも違いを容易に判別可能である。