結晶学
回折パターンからイメージを作り出すには数学的方法(フーリエ変換など)と、モデリングとその改良の過程が必要である。この過程で仮説的な「モデル」構造から数学的に予測される回折パターンを、試料から実際に得られたパターンと比較し、予測パターンと一致する程度までモデルの改良を繰り返す。
回折パターンは波が規則的配列によって回折される場合にしか得られない。したがって結晶学は基本的には結晶(あるいは測定目的で結晶させることのできる分子)にしか適用できない。
ただ実際には、繊維や粉末から得られたパターンにより分子に関する情報が得られている。これらは固体結晶ほどではないがある程度の秩序的構造を有していると考えられる。この程度の秩序でも分子の大まかな性質を求めるには十分である。たとえばDNAの二重らせん構造は繊維状サンプルから得られたX線回折パターンにより求められた。
結晶学の研究には結晶中の原子配置に由来する対称パターン(対称群)を網羅することも必要であり、このため群論や幾何学と深い関係がある。