重複度 (数学)
例えば、多項式 p ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 7 x + 4 {\displaystyle p(x)=x^{3}+2x^{2}-7x+4} は 1 {\displaystyle 1} と − 4 {\displaystyle -4} を根としてもち、 p ( x ) = ( x + 4 ) ( x − 1 ) 2 {\displaystyle p(x)=(x+4)(x-1)^{2}} と書くことができる。これが意味するのは、 1 {\displaystyle 1} は重複度 2 の根であり − 4 {\displaystyle -4} は'単'根(重複度 1)である。重複度は「根が何回もとの方程式に現れるか?」として考えることができる。
多項式の導関数は多項式の重複度 n {\displaystyle n} の根において重複度 n − 1 {\displaystyle n-1} の根をもつ。多項式の判別式 が 0 {\displaystyle 0} であることと多項式が重根をもつことは同値である。