メンガーのスポンジ
メンガーのスポンジの次元は2より大きいため、2次元的な大きさである面積は無限である。 表面積が1となる大きな立方体から穴を空けてメンガーのスポンジを構成する場合、一度目の穴を空けると、その表面積は 1 3 {\displaystyle {\tfrac {1}{3}}} 増加する。
穴を空ける回数を n {\displaystyle n} とすると、その表面積は 2 ( 20 / 9 ) n + 4 ( 8 / 9 ) n {\displaystyle 2(20/9)^{n}+4(8/9)^{n}} と表すことができ、これは無限回繰り返した時、無限大に発散する。