冪等
単項演算、つまり集合 X から X への写像 f が、X のいかなる元 x についても
f ( f ( x ) ) = f ( x ) {\displaystyle f(f(x))=f(x)}
を満たすとき、f は冪等であるという。これを写像の合成 ∘ で表すと
f ∘ f = f {\displaystyle f\circ f=f}
となる。つまり、X 上の冪等単項演算とは、X からそれ自身への写像全体のなす集合 X における、合成 ∘ に関して(上記、二項演算に対する意味で)冪等な元のことである。
C言語のヘッダファイルは冪等になるよう設計される。すなわち、あるヘッダファイルが複数回インクルードされた場合(#include の入れ子によって容易に発生する)、問題が発生しないようにして(インクルードガード(英語版))、一回インクルードしたのと同じ効果をもたらすようにする。
ユーザインタフェース設計で、ボタンが冪等であるとは、そのボタンを1回押しても複数回押しても同じ効果が得られることをいう。例えば、「一時停止」ボタンが冪等でない場合、押すたびに一時停止と実行再開を繰り返すだろう。一方、一時停止ボタンを何度押しても一時停止したままの場合は、別にある「プレイ」ボタンで実行再開させる。後者は冪等である。赤外線による遠隔操作やタッチパネルなどのユーザインタフェースでは、ユーザーがちゃんと一回だけボタンを押せるかどうかが確実とは言えないので、冪等なユーザインタフェースが好ましい。エレベータを呼ぶボタンも冪等である(エレベータが到着するまで何度押しても効果は変わらない)が、人によってはそうでないかのように(エレベータが早く到着することを期待して)何度も押してしまう。
一般に Web のフォーム送信ボタンは冪等ではないが、何らかの手段で冪等になるようにしている場合もある。オンラインでのショッピングやインターネットバンキングでは、間違って複数回注文してしまうことがないよう注意が必要である。サイトによってはページが変わるまでボタンを再度押さないよう警告文を載せていることもある。あるいは、何らかのコードで二度目以降の送信を防ぐようになっている場合もある。例えば、即座にクライアント側のボタンを押せないようにしたり、POST 要求にユニークなコードを付与することでサーバ側が同じフォーム送信であると認識して無視したりといった方法がある。後者は、例えばブラウザの戻るボタンで前のページに戻って再度 POST してしまう場合などにも有効である。特に個人のコンピュータ以外でフォーム送信した場合(インターネットカフェなど)、ブラウザを全て終了させるのが安全である。