ハーシャッド数
n 進法の場合、1 から n までの数および n(k は自然数)は必ずハーシャッド数である。特に 1, 2, 4, 6 の 4 数だけは何進法においてもハーシャッド数となる。
ハーシャッド数は 1 桁の素数と 10 自体が素数である場合を除いて全て合成数である。
H. G. Grundman は1994年に、十進法では 21 個以上の連続する自然数が全てハーシャッド数になるような組はないことを証明した。また彼は 20 個の連続する自然数が全てハーシャッド数になる最小の組を見つけ、それらは 10 を超える数である。二進法では 4 つの連続する自然数が全てハーシャッド数であるような組は無数に存在し、三進法では 6 つの連続する自然数が全てハーシャッド数であるような組が無数に存在する。これらの事実は T. Cai によって1996年に証明された。一般的にそれらの数の組は n 進法で N × n − n から N × n + (n − 1) までの連続する 2n 個の数である。ここで N はある定数で k は比較的大きな数である。
数の間に 0 が連続して続く数を使って無数にハーシャッド数を作ることができる。