ロトカ・ヴォルテラの方程式
と置いたとき、A の固有値は a と −d となり、正と負の固有値をもつので、平衡点 (0, 0) は鞍点となっている。また、少なくとも1つの固有値は正なので、指数関数的にズレが増加する不安定な平衡点である。
平衡点 (d/c, a/b) についても同様に、 平衡点近傍で系を次のように表すことができる。
( d x d t d y d t ) = ( 0 − b d c a c b 0 ) ( x y ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}{\frac {dx}{dt}}\\{\frac {dy}{dt}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-{\frac {bd}{c}}\\{\frac {ac}{b}}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}
固有値は ± i a d {\displaystyle \pm i{\sqrt {ad}}} となる( i {\displaystyle i} は虚数単位)。固有値は複素共役の純虚数となっており、平衡点 (d/c, a/b) は渦心点となっている。したがって、平衡点近傍においては、平衡点周りで状態点が近づきも離れもしない、中立安定な平衡点となる。
類似のロトカ・ヴォルテラの競争モデル
d x d t = r 1 x K 1 − x − a 21 y K 1 , d y d t = r 2 y K 2 − y − a 12 x K 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}&=r_{1}x\,{\frac {K_{1}-x-a_{21}y}{K_{1}}},\\{\frac {dy}{dt}}&=r_{2}y\,{\frac {K_{2}-y-a_{12}x}{K_{2}}}\end{aligned}}}
に関しては、ロトカ・ヴォルテラの競争方程式を参照。このモデルは、2種の個体群が捕食-被食関係というよりも競争関係にある場合を表している。このモデルも単にロトカ‐ヴォルテラの式などと呼ばれることもある。
ロトカ・ヴォルテラの競争モデルの解は捕食者-被食者モデルの場合と様相が異なり、それぞれの個体数 x, y が周期変動しながら共存する解は存在しない。係数の値が K1 < K2/a21 かつ K2 < K1/a12 を満たすとき、x と y は平衡点に収束し、それぞれの種が個体数一定で共存する。それ以外の場合にはどちらかの種が絶滅し、残った種の個体数は環境収容力 K1 または K2 に落ち着く。