離散フーリエ変換
離散フーリエ変換においては、有限個の標本点しか使わないため、ある関数を離散フーリエ変換し、それを逆変換した場合に、標本点以外で元の関数と一致するとは限らない。
すなわち、複素関数fに対して、
F ( t ) = ∑ x = 0 N − 1 f ( x ) exp  ( − i 2 π t x N ) {\displaystyle F(t)=\sum _{x=0}^{N-1}f(x)\exp \left(-i{\frac {2\pi tx}{N}}\right)}
により離散フーリエ変換を行い、それを逆変換したものをgとすると
f ( x ) = g ( x ) x = 0 , ... , N − 1 {\displaystyle f(x)=g(x)\quad x=0,\dots ,N-1}
は言えるが、その他の点で f ( x ) = g ( x ) {\displaystyle f(x)=g(x)} が言えるとは限らない。これを高周波の問題、あるいはエイリアシング(aliasing)という。
大きな数や多項式の乗算アルゴリズム(英語版)において、DFTを使う高速なアルゴリズムとして1971年にショーンハーゲ・ストラッセン法が発見された。数字や多項式の係数の列を畳み込み演算の対象のベクトルと見なす。するとそれぞれのベクトルの DFT を造り、その結果同士のベクトルを要素ごとに乗算した新たなベクトルを作り、それを逆変換することにより掛算の計算結果が得られる(つまり畳み込み定理を使う)。2007年に理論上はショーンハーゲ・ストラッセン法よりも高速なアルゴリズム(en:Fürer's algorithm)が発見された。