符号数
シルヴェスターの慣性法則によれば、実対称双線型形式としての内積 g の符号数は基底の取り方に依らない。さらに言えば、計量 g が符号数 (p, q, r) を持つとき、
gab = +1 (a = b = 1, ..., p),
gab = −1 (a = b = p + 1, ..., p + q),
gab = 0 (それ以外)
となるような基底が必ずとれる。これにより、等長同型(英語版) (V1, g1) → (V2, g2) が存在するための必要十分条件がg1 および g2 の符号数が等しいことであることが従う。同様にして、合同な行列の符号数は互いに等しく、合同を除いた行列の分類ができる。言葉を替えれば、二階共変対称テンソルの空間 SV への一般線型群 GL(V) の作用に関する軌道上で符号数は一定であり、これらの軌道を分類する。
q = r = 0 のとき計量は正値あるいは正の定符号であるといい、p = r = 0 のとき負値あるいは負の定符号であるという。リーマン計量は定符号であるような計量テンソルである。ローレンツ計量は符号数 (p, 1) または (1, q) を持つものを言う。また、不定符号 (indefinite) あるいは混合型 (mixed) であるとは p, q が何れも非零であるときに言い、退化しているとは r が非零であるときに言う。定符号二次形式の項も参照。