逆畳み込み
一般に、逆畳み込みの目的は、次の形式の畳み込み方程式の解 f を見つけることである。
f ∗ g = h {\displaystyle f*g=h\,}
通常、 h は記録された信号であり、 f は復元したい信号であるが、それを記録する前にフィルタや歪み関数 g が適用されて複雑化されたものである。 関数 g は、機器の伝達関数や物理システムに加えられた駆動力を表しているかもしれない。 もしも、 g がわかれば、あるいは少なくとも g の形がわかれば、決定論的に逆畳み込みを行うことができる。 しかし、 g を事前に知らない場合は、g を推定する必要がある。 これには、統計的推定の方法を用いて行われることが多い。
物理的な測定では、通常、その状況は次に近い。
( f ∗ g ) + ε = h {\displaystyle (f*g)+\varepsilon =h\,}
この場合、 ε は記録された信号に入ってきたノイズである。統計的に g を推定しようとしたときに、ノイズの多い信号や画像がノイズがないと仮定すると、推定は正しくない。
逆畳み込みはフーリエ共領域の分割に対応している。 これにより、フーリエ変換の対象となる実験データに逆畳み込みを簡単に適用することができる。 例としては、データが時間領域で記録され、周波数領域で分析されるNMR分光法がある。 時間領域データを指数関数で分割することで、周波数領域のローレンツ線の幅を小さくする効果がある。