リュカ–レーマー–リーゼル・テスト
初期値 u0 は以下のように決定される。
もし k = 1 であり、さらに n ≡ 3 (mod 4) であるなら、u0 = 3 ととる。また n ≡ 1 (mod 4) であるなら、u0 = 4 ととる。なお、n が素数であるとき、N はメルセンヌ数になりうる。
もし k = 3 であり、かつ n ≡ 0 (mod 4) であるか n ≡ 3 (mod 4) であるなら、u0 = 5778 ととる。なお、n ≡ 1 (mod 4) のとき N は 5 で割り切れることが容易に示される。
もし k ≡ ±1 (mod 6) であり、N が 3 で割り切れないなら、u0 = (2 + √3) + (2 − √3) ととる。あるいは同じことだが、 v n = { 2 if n = 0 4 if n = 1 4 v n − 1 − v n − 2 if n ≥ 2 {\displaystyle v_{n}={\begin{cases}2&{\text{if }}n=0\\4&{\text{if }}n=1\\4v_{n-1}-v_{n-2}&{\text{if }}n\geq 2\end{cases}}}