メルセンヌ予想
3世紀後、リュカ–レーマー・テストのような新たな素数判定の技法の発見により、メルセンヌ予想は5つの間違いを含んでいることが明らかになった。まず、これらの n のうち、 n = 67, 257 の2つの場合において 2 − 1 は合成数であるし、n = 61, 89, 107 の3つの場合において 2 − 1 は素数となるがメルセンヌはこれを見落としていた。正しくは、 n ≤ 257 の範囲でメルセンヌ数が素数となるような n は次の通りである。 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127。メルセンヌの元々の予想は間違っていた一方で、 新メルセンヌ予想(New Mersenne conjecture)と Lenstra–Pomerance–Wagstaff 予想の研究へと繋がった。