飯高次元
従って、高次元の双有理幾何学の研究は、κ = −∞, 0, n の部分の研究とファイバーが κ = 0 のファイバー空間の研究に分解される。
飯高による次の公式(飯高予想 (Iitaka conjecture) と呼ばれる)は、代数多様体、もしくはコンパクト複素多様体の分類において重要である。
飯高予想 ― f : V → W {\displaystyle f\colon V\rightarrow W} を m 次元多様体 V から n 次元多様体 W へのファイバー空間とし、各ファイバー V w = f − 1 ( w ) {\displaystyle V_{w}=f^{-1}(w)} は連結であるとする。このとき
構文解析に失敗 (SVG(ブラウザのプラグインで MathML を有効にすることができます): サーバー「http://localhost:6011/ja.wikipedia.org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): \kappa(V)\ge\kappa(V_w)+\kappa(W).
この予想は部分的にしか解かれていない。解かれている例として、モアシェゾン多様体の場合がある。分類理論は、飯高予想を解き、3次元の多様体 V がアーベル多様体であることと κ(V) = 0 かつ q(V) = 3 であることが同値であるという定理やその一般化などを導こうとする努力であるということもできるだろう。極小モデルプログラムもこの予想から導かれるかもしれない。