中和滴定曲線
K b = [ CH 3 COOH ] [ OH − ] [ CH 3 COO − ] = K w K a ≒ [ OH − ] 2 C A {\displaystyle K_{b}={\frac {[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COOH}}][{\mbox{OH}}^{-}]}{[{\mbox{CH}}_{3}{\mbox{COO}}^{-}]}}={\frac {K_{w}}{K_{a}}}\fallingdotseq {\frac {[{\mbox{OH}}^{-}]^{2}}{C_{A}}}}
これらの式と水の自己解離より
[ H + ] ≒ K a K w C A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}\fallingdotseq {\sqrt {\frac {K_{a}K_{w}}{C_{A}}}}}
C A = C A 0 V A V A + V B {\displaystyle C_{A}={\frac {C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}}
p H ≒ 1 2 ( p K a + p K w + log 10  C A ) {\displaystyle \mathrm {pH} \fallingdotseq {\frac {1}{2}}({\mbox{p}}K_{a}+{\mbox{p}}K_{w}+\log _{10}C_{A})}
これらの式から水素イオン濃度[H]に関する二次方程式が得られる。
[ H + ] 2 + [ H + ] ( [ Na + ] − [ Cl − ] ) − K w = 0 {\displaystyle [{\mbox{H}}^{+}]^{2}+[{\mbox{H}}^{+}]([{\mbox{Na}}^{+}]-[{\mbox{Cl}}^{-}])-K_{w}=0\,}
また塩酸の全濃度 C A {\displaystyle C_{A}\,} は、滴定前の塩酸の体積を V A {\displaystyle V_{A}\,} 、塩酸の初濃度を C A 0 {\displaystyle C_{A0}\,} 、滴下した水酸化ナトリウム水溶液の体積を V B {\displaystyle V_{B}\,} 、水酸化ナトリウム水溶液の初濃度を C B 0 {\displaystyle C_{B0}\,} とし、水酸化ナトリウムおよび、生成した塩化ナトリウムはすべて電離しているとすると、ナトリウムイオンの物質量は C B 0 V B {\displaystyle C_{B0}V_{B}\,} となるから
過剰の水酸化ナトリウムの物質量 C B 0 V B − C A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} と濃度を考える。
[ OH − ] = C B 0 V B − C A 0 V A V A + V B {\displaystyle {[{\mbox{OH}}^{-}]}={\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}}
[ H + ] = K w [ OH − ] {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {K_{w}}{[{\mbox{OH}}^{-}]}}} であるから
[ H + ] = ( V A + V B ) K w C B 0 V B − C A 0 V A {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}}}
p H = − log 10  ( V A + V B ) K w C B 0 V B − C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} =-\log _{10}{\frac {(V_{A}+V_{B})K_{w}}{C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}}}