空間幾何学
非ユークリッド幾何学(双曲幾何と楕円幾何)の公理系にしたがう空間幾何学を考えることもできる。
そうして得られる空間幾何学は、通常の意味での空間幾何学と紛らわしいけれども、重力の幾何学的モデルなどを含めた一般相対論を展開することができる。そこでは「まっすぐ」("right") という代わりに「測地的」("geodesic") という考えをしなければならないが、たとえば宇宙における衛星の軌道は測地的であって、近日点などの現象を予見することができる。同様に、二つの星間の光の航路は零距離測地線になる。ユークリッド空間幾何とニュートンの重力理論(二つの星の中心を結ぶ力)を用いた場合には、近日点の前進の無い楕円軌道をえることになるが、これは(他の惑星の影響による近日点を除き)実験的に観察されるものと食い違う。これを茶化して、「ニュートンの重力モデルは質量体が一つもない場合にのみ完全に正しい」と言われることがある。