半線型写像
数学の線型代数学あるいは特に射影幾何学における半線型写像(はんせんけいしゃぞう、英: semilinear transformation; 半線型変換)は、ベクトル空間の間の写像であって、「体の自己同型でひねる違いを除いて」線型写像となっているようなものを言う(故に「半」線型)。
具体的に、体 K 上の体の自己同型 θ を一つ固定して(θ: λ ↦ λ)、K 上のベクトル空間 V, W の間の写像 T: V → W が
ベクトルの加法に関して分配的: T ( v + v ′ ) = T ( v ) + T ( v ′ ) {\displaystyle T(v+v')=T(v)+T(v')} で、
スカラー倍に関しては捻られた関係式: T ( λ v ) = λ θ T ( v ) {\displaystyle T(\lambda v)=\lambda ^{\theta }T(v)}
を満たすとき T は半線型、特に固定した θ についての半双線型性であるから θ-半双線型であるという。可逆な半線型写像の(体の同型全てに亘る)全体は一般半線型群と呼ばれる群を成し、ΓL(V) と書かれる。