可算選択公理
ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算であることや、任意の無限集合がデデキント無限であることなどが証明できる。
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い。例えば集積点が極限点であること、すなわち「 x {\displaystyle x} が実数 R {\displaystyle \mathbb {R} } の部分集合 S {\displaystyle S} の集積点ならば、 x {\displaystyle x} に収束する S ∖ { x } {\displaystyle S\setminus \{x\}} の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。
また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる。