九九
43で割る場合の割り算九九である。銀は四十三匁が一単位であったことによる。
八算という呼び名は除数が2~9までの8通りあることに由来する。中国では除数が1の場合も含めて9通りということで九帰法と呼ぶが、日本では1で割る場合は値が変わらないということで一の段を除外して八算とした。もっとも、この九九は除数が1桁の場合だけでなく、2桁以上の数で割る場合も、例えば21や234など2で始まる2桁以上の数で割る場合は二の段を用い、3で始まる数で割る場合は三の段を用いるといった具合で、1(あるいは10、100など)そのもので割る場合は値(数字の配列)が変わらないが、1で始まる2桁以上の数で割る場合は値(数字の配列)が変わるのでここで一の段が生きてくるのである。なお2桁以上の数で割る場合は八算(九帰法)の九九に加えて後述の見一の九九と掛け算九九を併用する必要がある。
九九と同様に二一天作五で八算全体を表すこともある。一進をいっちん、一十をいんじゅと読む場合もある。「逢二進一十」などのように、逢の字が書かれることもあるが読まれない。倍作(ばいさく、ばいそう)を倍とする場合もある。
五の段は「五一加一」(ごいちかいち)、「五二加二」(ごにかに)、「五三加三」(ごさんかさん)、「五四加四」(ごしかし)と呼ばれていたこともある(元和8年版「割算書」など)。
下の表で上段は表記、中段は読み、下段は表している計算式である。
もともとは「九九」から唱え始めるのが普通であったが、のちに「一一」から唱えるようになった。九九と呼ばれるのはもともとは九九から唱えていた名残りである。現在では一の段(一一から一九まで)、二の段(二一から二九まで)、...、九の段(九一から九九まで)のように各段に分けて唱えることもしばしば行われる。かつては半九九と呼ばれる半分だけの九九が用いられていた。これは割り算九九と混同しないためにであったと考えられる。割り算九九が廃れるにつれ全九九が主流となった。