マチンの公式
ガウスによる公式(1863年)
π 4 = 12 arctan  1 18 + 8 arctan  1 57 − 5 arctan  1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=12\arctan {\frac {1}{18}}+8\arctan {\frac {1}{57}}-5\arctan {\frac {1}{239}}}
ストーマー (Fredrik Carl Mulertz Stormer, 1874-1957) による公式 (1896年)
π 4 = 44 arctan  1 57 + 7 arctan  1 239 − 12 arctan  1 682 + 24 arctan  1 12943 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=44\arctan {\frac {1}{57}}+7\arctan {\frac {1}{239}}-12\arctan {\frac {1}{682}}+24\arctan {\frac {1}{12943}}}
マチンの公式(英: Machin's formula)とは、1706年にイギリスの天文学者ジョン・マチンによって発見された逆正接関数 arctan x を用いた円周率を計算するための公式、すなわち
π 4 = 4 arctan  1 5 − arctan  1 239 {\displaystyle {\dfrac {\pi }{4}}=4\arctan {\dfrac {1}{5}}-\arctan {\dfrac {1}{239}}}
なる公式である。