コラッツの問題
このとき、コラッツ予想を形式的に書くと、以下のようになる。
∀ n ∈ N + ∃ i ∈ N : ( a 0 = n ⇒ a i = 1 ) {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ^{+}\ \exists i\in \mathbb {N} :(a_{0}=n\Rightarrow a_{i}=1)}
すなわち、任意の正整数 n に対して f を繰り返し適用していると、f(f(...f(n)...)) = 1 がいつかは成り立つという主張がコラッツ予想である。1に到達して以降は、この数列は 1, 4, 2 を繰り返すのみとなるため、以降では最初に1に到達して以降の数は表記しないことにする。
コラッツ予想が誤りであるなら、1 を含まない数列を生成する初期値が存在するということになる。そのような数列は、1 を含まない繰り返し数列に突入するか、もしくは際限なく増大していくかのいずれかである。そのような数列はいまだ見つかっていない。
コンピュータを用いた計算により、2 までの初期値には反例がないことが確かめられている。