逐次最小問題最適化法
SMOは上記の最適化問題を解くための反復型アルゴリズムである。SMOはこの問題をその時解析的に解かれる一連の最小の可能な部分問題に分割する。ラグランジュ乗数 α i {\displaystyle \alpha _{i}} を伴う線形等式制約のため、最小の可能な問題はそのような2つの乗数を含む。そして、任意の2つの乗数 α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} 、 α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} について、次の制約に分解される:
0 ≤ α 1 , α 2 ≤ C , {\displaystyle 0\leq \alpha _{1},\alpha _{2}\leq C,}
y 1 α 1 + y 2 α 2 = k , {\displaystyle y_{1}\alpha _{1}+y_{2}\alpha _{2}=k,}
k {\displaystyle k} は前述の和の等式より導かれる定数である。そしてこの問題は解析的に解くことができる。