射影 (集合論)
添字集合 I に対し各集合 Xi が空でないとき、射影は全射であり、したがって
π J ( X I ) = X J {\displaystyle \pi _{J}(X_{I})=X_{J}}
を満たす。しかし、空でない集合からなる任意の集合族のデカルト積が空でないことを保証するには選択公理が必要である。実は上に挙げた主張が成り立つのは選択公理と同値である。したがって選択公理の仮定の下、空でない集合からなる任意の集合族に対して、任意の射影は必ず全射である。