ボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式
ボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式の伝統的な定式化は以下である。
X を一般型のコンパクトな複素曲面として、c1 = c1(X) と c2 = c2(X) をそれぞれ、曲面の複素接バンドルの第一チャーン類、第二チャーン類とすると、
c 1 2 ≤ 3 c 2 . {\displaystyle c_{1}^{2}\leq 3c_{2}.\,}
となり、さらに等号が成り立つ場合は、X は球の商空間である。等号のステートメントは、カラビ予想のヤウによる証明の基礎となった微分幾何学的アプローチの結果である。
c 2 ( X ) = e ( X ) {\displaystyle c_{2}(X)=e(X)} はトポロジカルなオイラー標数であり、 σ ( X ) {\displaystyle \sigma (X)} を第二コホモロジー上の交叉形式の符号とすると、トム・ヒルツェブルフの符号定理により、 c 1 2 ( X ) = 2 e ( X ) + 3 σ ( X ) {\displaystyle c_{1}^{2}(X)=2e(X)+3\sigma (X)} である。