ボース気体
理想ボース気体の熱力学は、グランドカノニカル分布によって計算される。ボース気体のグランドカノニカル分布関数は次のように与えられる。
Z ( z , β , V ) = ∏ i ( 1 − z e − β ε i ) − g i {\displaystyle {\mathcal {Z}}(z,\beta ,V)=\prod _{i}\left(1-ze^{-\beta \epsilon _{i}}\right)^{-g_{i}}}
この積のそれぞれの項は、固有のエネルギー εi に相当する。gi はエネルギー εi を持つ状態の数、z は絶対活量(またはフガシティー)で、化学ポテンシャル μ を用いて次のように定義される。
z ( β , μ ) = e β μ {\displaystyle z(\beta ,\mu )=e^{\beta \mu }}
β は次のように定義される。
β = 1 k T {\displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}}}
ここで k はボルツマン定数、T は温度である。 全ての熱力学的な量はグランドカノニカル分布関数から導出されるため、全ての熱力学的な量は3つの変数 z、β(または T )、V のみの関数として考えることができる。 全ての偏微分係数は、3つの変数のうち1つを変数とし、残りの2つは定数とすることで求められる。 ここで次のように定義される無次元のグランドポテンシャルを扱うと便利である。