ブロッホ球
正規直交基底が与えられたとき、2準位系における任意の純粋状態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } は基底ベクトル | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } , | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } 重ね合わせ(複素数係数での和)で表すことができる。基底ベクトル | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } , | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } の係数について、位相はそれらの差のみ物理的な意味を持つ。そのため、 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } の係数を非負実数とする。
また、規格化条件から ⟨ ψ | ψ ⟩ = 1 {\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1} である。
以上より、 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } を以下のように書くことができる: