小平消滅定理
ここに Ω p {\displaystyle \Omega ^{p}} は相対的(代数的)微分形式の層とする(ケーラー微分を参照)。
Raynaud (1978) は標数が p > 0 の体上では上式が必ずしも成立しないことを示した。特に、レノー曲面(英語版)に対して成立しないことを示した。
1987年まで、標数 0 の体に対して知られている唯一の証明方法は複素解析とGAGAの比較定理に基づいていた。しかし1987年にピエール・ルネ・ドリーニュ(Pierre Deligne)とリュック・イリュージー(英語版)は消滅定理の純代数的な証明を与えた (Deligne & Illusie 1987)。彼らの証明は、代数的ド・ラムコホモロジー(英語版)(algebraic de Rham cohomology)のホッジ・ド・ラムのスペクトル系列(英語版)が次数 1 で退化することを基礎としている。証明方法は、p > 0 の結果をある特別な結果をリフトすることで示される。特別な結果とは、正定値の性質を持つという結果で、この結果は制限なしには成立しないのであるが、全ての場合おいてリフトすることが可能である。