向き
n 次元多様体 M が向き付け可能でない場合にはM の中で n 次元の球を移動させてもとの位置に帰ってきたときにはじめの向きから反転しているようにできるということである。従って、M が向き付け不可能なことと、n - 1 次元の球 D と単位区間 [0, 1] の直積を、D × {0} と D × {1} とを向きを逆にして貼り合わせたものが M の中に含まれていることが同値になる。たとえばメビウスの帯などがこの状況をよく表している。