三十二角形
正三十二角形においては、中心角と外角は11.25°で、内角は168.75°となる。一辺の長さが a の正三十二角形の面積 S は
S = 32 4 a 2 cot  π 32 = 8 ( 1 + 2 + 4 + 2 2 + 8 + 4 2 + 2 20 + 14 2 ) a 2 = 8 ( 1 + 2 + 2 ( 2 + 2 ) + 2 ( 2 + 2 ) ( 2 + 2 + 2 ) ) a 2 ≃ 81.22536 a 2 {\displaystyle {\begin{aligned}S=&{\frac {32}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{32}}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}+{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{2}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}\right)a^{2}\\\simeq &81.