斉次多項式
非斉次多項式 P(x1,...,xn) は新たな変数 x0 を導入し斉次多項式(P と書かれることがある)を次のように定義することによって斉次化することができる:
h P ( x 0 , x 1 , ... , x n ) = x 0 d P ( x 1 x 0 , ... , x n x 0 ) , {\displaystyle {^{h}\!P}(x_{0},x_{1},\dots ,x_{n})=x_{0}^{d}P\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\dots ,{\frac {x_{n}}{x_{0}}}\right),}
ここで d は P の次数である。例えば、
P = x 3 3 + x 1 x 2 + 7 {\displaystyle P=x_{3}^{3}+x_{1}x_{2}+7}
であれば、
h P = x 3 3 + x 0 x 1 x 2 + 7 x 0 3 {\displaystyle ^{h}\!P=x_{3}^{3}+x_{0}x_{1}x_{2}+7x_{0}^{3}}
である。
斉次化された多項式は追加された変数 x0 を 1 とおくことによって非同次化できる。つまり、
P ( x 1 , ... , x n ) = h P ( 1 , x 1 , ... , x n ) . {\displaystyle P(x_{1},\dots ,x_{n})={^{h}\!P}(1,x_{1},\dots ,x_{n}).}