偏微分方程式
ラプラス方程式は既知の関数 f (x, y, z) に関する微分方程式
∇ 2 ψ = ψ x x + ψ y y + ψ z z = f ( x , y , z ) {\displaystyle \nabla ^{2}\psi =\psi _{xx}+\psi _{yy}+\psi _{zz}=f(x,y,z)}
に一般化される。この偏微分方程式をポアソン方程式という。これは質量の存在する重力場や、電荷の存在する静電場など、場に発生源がある場合のポテンシャルを記述する方程式である。