非有基的集合論
数学で一般的に用いられる公理論的集合論は、集合の要素は集合自身を含まないという公理(正則性公理、基礎の公理、有基性公理とも呼ばれる)に基づいている。このため、自己参照的な概念のモデル化に用いることは困難だった。これに対して、自己属集合を許容する非有基的集合論は、自己参照や無限遡及を自然に扱うことができるために、計算機科学(プロセス代数と最終意味論)、言語学と自然言語意味論(状況意味論)、哲学(うそつきパラドックスに関する研究)、非標準解析における非終了計算プロセスの論理モデリング、複雑系科学などに応用されている。
非有基的集合論の研究は、1917年から1920年にかけて発表されたドミトリー・ミリマノフが一連の論文によって先鞭がつけられた。以後、複数の非有基的集合論の公理系が提案されたものの、専門分野内の議論にとどまり、応用されることは少なかった。応用が盛んとなったのは、グラフを用いることで有基性公理に基づく集合(well-founded set)とそれに基づかない非有基的集合(non-well-founded set)の両方を許容するHyperset論をピーター・アクゼルが1988年に発表した以降のことである。