Μ再帰関数
クリーネの正規形定理(英語: Kleene's_T_predicate#Normal_form_theorem)は、次を主張する: 原始再帰関数 U ( y ) {\displaystyle U(y)\!} と T ( y , e , x 1 , ... , x k ) {\displaystyle T(y,e,x_{1},\ldots ,x_{k})\!} について、k 個の自由変数を持つμ再帰関数 f ( x 1 , ... , x k ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})\!} があり、以下を満足する e が存在する。
f ( x 1 , ... , x k ) ≃ U ( μ y T ( y , e , x 1 , ... , x k ) ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{k})\simeq U(\mu y\,T(y,e,x_{1},\ldots ,x_{k}))} .
ここで、e は関数 f のインデックスまたはゲーデル数である。つまり、任意のμ再帰関数は原始再帰関数に1回だけμ作用素を適用することで定義される。
ミンスキー(1967)は、ここで定義された U が基本的に万能チューリングマシンと等価であると述べた。