P′′
λ {\textstyle \lambda } は、現在位置のシンボル c i {\textstyle c_{i}} を c ( i + 1 ) mod ( n + 1 ) {\textstyle c_{(i+1){\bmod {(}}n+1)}} に置き換える(つまり、現在位置のシンボルが c n {\textstyle c_{n}} のときは c 0 {\textstyle c_{0}} に置き換えられる)。そして、テープヘッドを1セル分左方向へ移動することを意味する。
q 1 q 2 {\textstyle q_{1}q_{2}} は関数の合成 q 2 ∘ q 1 {\textstyle q_{2}\circ q_{1}} を意味する。言い換えると、命令 q 1 {\textstyle q_{1}} は q 2 {\textstyle q_{2}} の前に実行される。
( q ) {\textstyle (q)} は、条件 α {\textstyle \alpha } が成立している間だけ while ループで q {\textstyle q} を反復することを意味する。
{ ◻ , c 1 , c 2 , ... , c n } {\textstyle \{\Box ,c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n}\}} は無限長のテープを搭載したチューリングマシンのテープ・アルファベット(テープに書かれるデータの種類)である。 ◻ {\textstyle \Box } は空白の記号であり、 c 0 {\textstyle c_{0}} と等価である。
P′′ の全命令は、全てのあり得るテープの構成の集合 X {\textstyle X} の順列である。つまり、テープの内容とテープヘッドの位置の両方を考慮した全てのあり得る構成である。
α {\textstyle \alpha } は述語(値を受け取ってから真偽が決定するもの)であり、現在位置のシンボルは ◻ {\textstyle \Box } ではないことを示している。これは命令ではなく、プログラム中で使用されない。しかし、その代わりとして言語の定義を補助するために使われる。
R {\textstyle R} は、(可能であれば)1セル分テープヘッドを右方向へ移動することを意味する。