誤差修正モデル
右辺の第1項は Yt の変化が Ct に与える短期の影響を、第2項は変数間の均衡関係へと向かう長期の傾向を、第3項は系が受けるランダムなショック (例えば、消費に影響する消費者信頼感のショック) を表している。モデルがどのように機能するかを見るために恒久的なショックと一時的なショックを考える。単純にするために εt は任意の t に対して0であるとする。いま、t −1 期においてその系が均衡にある、つまり Ct −1 = 0.9Yt −1 であると想定する。t 期に Yt が直前の水準から10だけ増加しその後は直前の水準まで戻ったとすると、Ct は初め (t 期) に5 (10の半分) だけ増加し、次期以降は減少して初期水準に収束する。対照的に、Yt のショックが恒久的であるならば、Ct は当初の Ct −1 より9だけ高い値に徐々に収束する。
この構造は全てのECMモデルに共通である。実際には、計量経済学者はしばしば、最初に共和分関係 (元の時系列での等式) を推定した後でメインのモデル (階差の等式) に挿入する。
この方法の第1段階は、用いる個別の時系列が非定常であることを確認するための事前の検定である。これは通常の単位根のDF検定や (継続的な誤差項の相関の問題を解決するための) ADF検定によって行われる。相異なる2つの時系列 xt, yt を考えてみよう。もし両方とも I(0) であれば、通常の回帰分析が適用できる。もしこれらが異なる次数(英語版)の和分過程 (例えば一方が I(1) で他方が I(0) である場合) であれば、モデルを変形する必要がある。
もし同じ次数の和分過程 (普通は I(1)) であれば、以下の形のECMモデルを推定できる。
A ( L ) Δ y t = γ + B ( L ) Δ x t + α ( y t − 1 − β 0 − β 1 x t − 1 ) + ν t . {\displaystyle A(L)\,\Delta y_{t}=\gamma +B(L)\,\Delta x_{t}+\alpha (y_{t-1}-\beta _{0}-\beta _{1}x_{t-1})+\nu _{t}.}
もし両変数が同じ次数の和分過程でこのECMモデルが存在するならば、エングル-グレンジャー表現定理によりそれらは共和分している。
第2段階では、通常の最小二乗法 yt = β0 + β1xt + εt を用いてモデルを推定する。