合祖理論
P r ( t ) = ( 1 − 1 2 N ) t − 1 ( 1 2 N ) . {\displaystyle P_{r}(t)=\left(1-{\frac {1}{2N}}\right)^{t-1}\left({\frac {1}{2N}}\right).}
これは幾何分布である。
N が十分に大きいとき、幾何分布は指数分布に近似されることが知られている。 よって、
P r ( t ) = 1 2 N e − t − 1 2 N . {\displaystyle P_{r}(t)={\frac {1}{2N}}e^{-{\frac {t-1}{2N}}}.}
一般的に、指数分布は期待値と標準偏差が等しく、この場合2N である。 したがって、coalescence が生じるまでの時間の期待値は2N 世代である。しかしながら、分散が大きいことに注意してほしい。