地球内部物理学
P波および S波の走時曲線、表面波の分散、地球震動スペクトルなどの観測結果から、剛性率および密度分布などの地球モデルのパラメーターを直接求める方法をインバージョンと呼ぶ。
m 個の物理量の観測データ Oj (j = 1, 2, ... m) と n 個の地球モデルパラメーター Pi (i = 1, 2, ... n) の場合、Pi を与えると、
Cj = Fi(Pi) , j = 1, 2, ... m
によりこのモデルに期待される物理量 Cj が計算される。この計算値と観測値との差 Oj - Cj が極小と成るようなデータセットを選ぶことにより最適化されたパラメーターを求める。モンテカルロ法もインバージョンの一種である。
観測値の数 n、モデルパラメーターの数 m である正方行列では連立方程式の数と未知数の数は等しく m = n のとき、行列 G に対する逆行列 G が存在すると仮定すれば、
G d = m
の式により m について解くことができる。
地震波の地球内部の伝播速度は、物質の弾性定数、密度 ρ {\displaystyle \rho } 、および非圧縮率 K {\displaystyle K} に依存する。これらの剛性率および非圧縮率は体積変化およびねじれ変形に対する力学物性定数である。
体積変化を伴う疎密波である縦波の P波の伝播速度は以下の式で表される。ここで μ {\displaystyle \mu } および λ {\displaystyle \lambda } は弾性に関するラメの定数、特に μ {\displaystyle \mu } は剛性率と呼ばれる。
V p = λ + 2 μ ρ = K + 4 3 μ ρ {\displaystyle V_{\mbox{p}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}\mu }{\rho }}}}
また、体積変化を伴わない横波の S波の伝播速度は以下のようになる。
V s = μ ρ {\displaystyle V_{\mbox{s}}={\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}}
ある地点に於ける圧力 P ( r ) {\displaystyle P(r)} は、その上部にある物質の密度 ρ {\displaystyle \rho } 、重力加速度 g {\displaystyle g} 、高さ h {\displaystyle h} の積で表される。
P = ρ g h {\displaystyle P=\rho gh}
ある深度における圧力は地表からその深度までの間の密度と重力加速度との積を高さで積分して求められる。ここで M {\displaystyle M} は半径 r {\displaystyle r} 内の全質量である。
d P d r = − ρ g = − ρ r M r 2 {\displaystyle {\frac {{\mbox{d}}P}{{\mbox{d}}r}}=-\rho g=-\rho {\frac {rM}{r^{2}}}}
d M d r = 4 π ρ r 2 {\displaystyle {\frac {{\mbox{d}}M}{{\mbox{d}}r}}=4\pi \rho r^{2}}
このようにして求められた地球内部の圧力は深度2890mのマントル-外核境界(グーテンベルク不連続面)において1.36 × 10 Pa (134万気圧)、地球中心で3.64 × 10 Pa (359万気圧)である。
地球内部で物質が如何なる状態となるかを研究するのは高圧実験の分野であり、地球中心部の圧力を実験室で再現することは困難を伴う。ダイヤモンドアンビルなどの実験装置により、漸く地球中心部の圧力を再現することが可能となった。また、衝撃波実験により物質の高圧状態を研究することも可能である。
ここで τ 0 {\displaystyle \tau _{0}} は常圧における融点、 α {\displaystyle \alpha } は内部圧力に関する定数、 c {\displaystyle c} も定数である。
P α = ( τ τ 0 ) c − 1 {\displaystyle {\frac {P}{\alpha }}=\left({\frac {\tau }{\tau _{0}}}\right)^{c}-1}
マントルおよび内核は固体と考えられ、外核は液体である事実から凡その温度分布が求められ、地球中心部の温度は凡そ 6000 - 7000 K と推定されている。
また、地球を構成する物質中に含まれる放射性同位体の壊変により熱エネルギーが生産される。地球内部で発熱源として重要な放射性同位体はウラン238 (U)、ウラン235 (U)、トリウム232 (Th)、およびカリウム40 (K)である。これらは何れも花崗岩に濃縮されやすく、これらの熱源は何れも地球表面に集中している。地熱の元となる地殻熱流量の数十%は地殻内の熱源により賄われているという計算になる。
マントルは橄欖岩質の物質からなるが、時間的に緩慢な運動に対してはニュートン流体として扱うことが可能である。この長時間のスケールで見ると流体として振舞うマントルは対流による熱輸送が可能となる。