ディラック場
により定義すれば、
ψ L = P L ψ {\displaystyle \psi _{L}=P_{L}\psi } ,
ψ R = P R ψ {\displaystyle \psi _{R}=P_{R}\psi }
として左手型、右手型の成分に分解することが出来る。 定義から明らかなように、左手型成分と右手型成分を足せば元のスピノルとなる。
ψ L + ψ R = ψ {\displaystyle \psi _{L}+\psi _{R}=\psi }
また、ガンマ行列をかけるとカイラリティーが変わる。
γ 5 ( γ μ ψ L ) = + γ μ ψ L , γ 5 ( γ μ ψ R ) = − γ μ ψ R {\displaystyle \gamma _{5}(\gamma ^{\mu }\psi _{L})=+\gamma ^{\mu }\psi _{L},~\gamma _{5}(\gamma ^{\mu }\psi _{R})=-\gamma ^{\mu }\psi _{R}}