粒子フィルタ
カルマンフィルターの状態方程式は状態空間モデルの一種であり、 x k {\displaystyle x_{k}} と y k {\displaystyle y_{k}} が実数の列ベクトル、関数 f k ( ⋅ ) {\displaystyle f_{k}(\cdot )} と h k ( ⋅ ) {\displaystyle h_{k}(\cdot )} が線形、 v k {\displaystyle v_{k}} と w k {\displaystyle w_{k}} が多変量正規分布に従うとすると、下記形式で表現でき、
x k = F k x k − 1 + G k v k y k = H k x k + w k {\displaystyle {\begin{aligned}x_{k}&=F_{k}x_{k-1}+G_{k}v_{k}\\y_{k}&=H_{k}x_{k}+w_{k}\end{aligned}}}
x k {\displaystyle x_{k}} の確率分布は多変量正規分布になり、カルマンフィルタによってベイズ推定と厳密に一致する解が得られる。線形でない場合などは、カルマンフィルタは1次近似に過ぎない。粒子フィルタもモンテカルロ法による近似には変わりないが、十分な数の粒子があれば高い精度が得られる。