正接定理
図1 において以下の式が成り立つ。
a − b a + b = tan  [ 1 2 ( α − β ) ] tan  [ 1 2 ( α + β ) ] . {\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}.}
正接定理は正弦定理や余弦定理ほど一般的ではないが、三角形の2つの角と2辺の長さのうちどれか1つが不明の場合は正弦定理の代わりにこの定理を使用しても残りの値を出すことができる。
球面上の三角形における正接定理は、13世紀にナスィールッディーン・トゥースィーが著書 Treatise on the Quadrilateral で言及している。