近似値
学校教育などで円周率 π の値として用いられる 3.14 が、近似値の最も代表的な例である。円周率は広く知られている代表的な無理数であり、整数の商として表されることは決してない。すなわち、その小数表示は有限桁で途切れたり循環したりすることはなく、
π = 3.1415926535897932384626433832795 ⋯ {\displaystyle \pi =3.1415926535897932384626433832795\cdots } (A000796)
のようになる。
この円周率の近似値として、3.14 や 3.14159 が度々用いられるが、このような「区切りのいい数字」で書かれる値ばかりが近似値ではない。例えば、アルキメデスが正九十六角形を用いて円周率の詳しい値を計算したという話は有名であるが、それにより円周率の近似値 22/7 や 223/71 が得られる。さらに精度の高い近似値として 355/113 が用いられる。他にも 10 {\displaystyle {\sqrt {10}}} や 2 + 3 {\displaystyle {\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}} などの無理数を円周率の近似値として用いることもある。(平方根は代数的数なので、超越数である円周率よりはまだ計算に向いているため、このような近似も意味があるわけである。)