三角波 (波形)
三角波(さんかくは、英語:triangle wave)とは、非正弦波的で、基本的な波形の一種で、波形の見た目が三角形になっているそれ(波形)のことである。
矩形波と同様、三角波は奇数倍音のみを含む。しかし、矩形波に比べて高い倍音成分は急速に小さくなる(倍音の次数の逆数の自乗に比例する)。そのため、矩形波よりも聴きやすく正弦波により近い。回路で生成した三角波をローパスフィルタに通すことで正弦波を得るシンセサイザーもあった。
基本周波数に奇数倍音を合成していくことで三角波の近似を得ることができる。4n−1番目の倍音に−1をかけるか (2m±1)π または (2n±1)π によって位相をずらし、基本周波数からの相対周波数の自乗の逆数で振幅を小さくすればよい。
三角波に収束する無限フーリエ級数を以下に示す。
x t r i a n g l e ( t ) = 8 π 2 ∑ k = 1 ∞ sin  ( k π 2 ) sin  ( k t ) k 2 {\displaystyle x_{\mathrm {triangle} }(t)={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }\sin \left({\frac {k\pi }{2}}\right){\frac {\sin(kt)}{k^{2}}}}