九一式魚雷
広田少佐は、彼の方程式で魚雷の実際の動作を証明した。
頭上げ回りの運動では、尾部の空中姿勢安定木製尾翼(框板)は、魚雷の長軸を魚雷重心の動きベクトルつまり魚雷の動き方向に沿わせる働きだけでなく、頭上げつまりピッチング振動を減衰する働きがあった。後者の効果は、次に示すように重心の角速度についての頭上げモーメントの変化分になる。
− ( 1 / 2 ) × 57.3 C 1 ρ V 2 b S 1 ( b / V ) ( d θ / d t ) {\displaystyle -(1/2)\times 57.3\,C_{1}\,\rho \,V^{2}\,b\,S_{1}\,(b/V)\,(d\theta /dt)\,}
ρ : 空気密度 V : 魚雷の速度 (定数) C1 : 頭上げ動作係数、尾部安定板に対する空気流れ 1° につき b : 魚雷の重心と尾部安定板の揚力モーメントの中心との距離 S1 : 尾部安定板の水平板面積の総和 θ : 魚雷の長軸の角度と重心の移動向きベクトルのなす角度、単位はラジアン
時間に関する上げ角度の1次導関数 57.3 (b/V) (dθ/dt) は頭上げ運動を減衰させる主要因である。 投下中の頭上げ下げ(ピッチング)振動の減衰特性は、空中安定性を改善し、魚雷の空中軌道を改善する。
安定器によって、九一式航空魚雷はさらに重い頭部を搭載することが可能になった。初期の九一式頭部と九一式頭部改1はそれぞれ、炸裂火薬量 149.5 kg(頭部重量 213.5 kg)を搭載しただけだったが、改2では炸裂火薬量 204 kg(頭部重量 276 kg)を搭載した。頭部改7は双発機搭載用で、炸裂火薬量 420 kg(頭部重量 526 kg)を搭載した。これらは、第2次大戦中に米海軍軍艦が防御装甲をどんどん強化してきたので、その装甲を貫通するように設計された。
CX : 空気抵抗モーメント係数 D / (1/2 ρVS ) CZ : 揚力モーメント係数 L / (1/2 ρVS ) Cmg : 魚雷の重心周りの回転モーメント係数 M / (1/2 ρVl ) CXH : 魚雷の箱型安定尾翼による空気抵抗モーメント係数 CZH : 魚雷の箱型安定尾翼による揚力モーメント係数 CmgH : 魚雷の箱型安定尾翼による重心周りの回転モーメント係数
この高次連立常微分方程式は、解析解を求めることはできないが、数値解析で解くことは可能である。
Eq. 1〜4 を所定の境界条件下で解くことにより、t, X, Z それぞれを求める式が定積分の形で得られる。
X = ∫ λ 0 λ d λ g C + k φ ( x ) , Z = ∫ λ 0 λ λ d λ g C + k φ ( x ) {\displaystyle X=\int _{\lambda _{0}}^{\lambda }\,{\frac {d\lambda }{gC}}\,+\,k\,\varphi (x),\quad Z=\int _{\lambda _{0}}^{\lambda }\,\lambda \,{\frac {d\lambda }{gC}}\,+\,k\,\varphi (x)}
ここで、初期時刻 t = 0 で、λ = −tan φ,λ0 = −tan φ0 とする。
定積分は常微分方程式分野における合成シンプソン公式によって数値解析する。 頭上げ動作の方程式 Eq. 5 を4次ルンゲクッタ法によって数値積分して ω を求める。 魚雷の頭上げ動作の安定性 Eq. 6 は指数関数方程式であり、指数移動平均法 (EMA) で数値解析する。