従円と周転円
プトレマイオス『アルマゲスト』によれば、紀元前3世紀の終わり頃の小アジアのペルガ出身の数学者アポロニウスは、既に従円と周転円を惑星の順行・逆行の説明に用いていた。先行するエウドクソスの同心球説に比較すると、数値的な分析にも向いており、火星などの明るさの変化を距離の変化として説明することができるといった長所があった。
惑星の理論を作るにあたって、プトレマイオスは、惑星の運動に太陽との相対的な位置で決まる成分があることを指摘して(『アルマゲスト』IX.5)、太陽と関係なく決まる成分と分離し、片方を従円(導円)に、残りの片方を周転円に割り振った。現代から見れば、惑星の公転と地球の公転への分離に近いことをしていたことになる。上図において、惑星(黄色)は周転円(小さい円)に沿って等速回転し、周転円の中心は、従円(大きい円)に沿って動く。回転方向は、いずれも反時計回りである。
逆行と順行の境目で惑星が一瞬停止する留は、古代メソポタミアでも大きな関心が寄せられ、観測や理論的な考察の対象になったが、留の前後でも惑星の動きは非常にゆっくりであるため、精確な決定は難しかった。