平行四辺形
平面上の四角形(平面四角形)が次のいずれか1つの条件に当てはまるとき、平行四辺形である。 すなわち、これらの条件は全て、平行四辺形の定義「2組の対辺がそれぞれ平行な四角形」と同値である。
2組の対辺がそれぞれ平行する。(定義)
基本定義であり、空間中でも平行四辺形になる。 対辺が平行するということは、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、 平面四角形であることになるため、定義によってこの条件を満たす四角形は平行四辺形になる。
1組の対辺が平行であり、かつその長さが等しい。
これも空間中でも平行四辺形になる。 対辺が平行するということは、四角形の4つの頂点が同一平面上にあり、 平面四角形であることになるため、平行四辺形になる。
2組の対辺がそれぞれ等しい。
空間中では平行四辺形になるとは限らない。 例えば、正四面体の交わる2つの面からなる四角形は対辺がそれぞれ等しいが、平行四辺形ではない。
2組の対角がそれぞれ等しい。
これも空間中では平行四辺形になるとは限らない。 例えは上記と同じく正四面体の交わる2つの面からなる四角形で、 その対角もぞれぞれ等しいが、やはり平行四辺形ではない。
2本の対角線がともに、互いの中点で交わる。
上記の2つとは違って、空間中でも平行四辺形になる。 上記の例えでは対角線はねじれ位置にあり、交わらないため、 この条件を満たす四角形は必ず平面四角形になるので、平行四辺形になる。