シェハリオンの実験
変位角はかなり誇張されているが、右に掲げた力学的関係図 (en) を用いて考える。本解析は山の片側のみの引力を考慮することにより簡単化される。質量 m の振り子の錘は質量 MM、密度 ρM の山の重心 P から距離 d の位置にある。錘にかかる山による P 方向の引力 F と、その地球に向かう重力 W により、振り子のワイヤーは微小角 θ だけ変位する。W と F のベクトル和は振り子のワイヤーでの張力 T となる。ここで、地球は質量 ME、半径 rE、そし密度 ρE をもつ。
錘にかかる二つの引力はニュートンの万有引力の法則により与えられる。
F = G m M M d 2 , W = G m M E r E 2 {\displaystyle F={\frac {GmM_{M}}{d^{2}}},\quad W={\frac {GmM_{E}}{r_{E}^{2}}}}
ここに G は万有引力定数である。F と W の比をとることで G と m を消去することができる。
F W = ( G m M M ) / d 2 ( G m M E ) / r E 2 = M M M E ( r E d ) 2 = ρ M ρ E V M V E ( r E d ) 2 {\displaystyle {\frac {F}{W}}={\frac {(GmM_{M})/d^{2}}{(GmM_{E})/r_{E}^{2}}}={\frac {M_{M}}{M_{E}}}{\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)}^{2}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E}}}{\frac {V_{M}}{V_{E}}}{\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)}^{2}}