対数的微分形式
Res D ( ω ) = d y ∂ g / ∂ x | D = − d x ∂ g / ∂ y | D = − 1 2 d x y | D {\displaystyle {\text{Res}}_{D}(\omega )={\frac {dy}{\partial g/\partial x}}|_{D}=-{\frac {dx}{\partial g/\partial y}}|_{D}=-{\frac {1}{2}}{\frac {dx}{y}}|_{D}}
により与えられる。ギシン完全系列(英語版)(Gysin sequence)は、対数的微分形式の留数理論にとって不可欠であり、ある意味ではコンパクトリーマン面の留数定理の一般化である。留数定理は、たとえば、 d x / y | D {\displaystyle dx/y|_{D}} が P の中の射影閉包上の正則 1-形式が、滑らかな楕円曲線へ拡張される。