スコーレム標準形
この論理式がモデル M {\displaystyle M} で充足されるのは、そのモデルのドメインにおいて x 1 , ... , x n {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}} がとりうる全ての値について、同じモデルのドメインにおいて y {\displaystyle y} の値が存在し、それらの値を適用して評価したとき R ( x 1 , ... , x n , y ) {\displaystyle R(x_{1},\dots ,x_{n},y)} が真になる場合のみである。選択公理により、 y = f ( x 1 , ... , x n ) {\displaystyle y=f(x_{1},\dots ,x_{n})} となる関数 f {\displaystyle f} が存在する。結果として、 M {\displaystyle M} に f {\displaystyle f} の評価を加えたモデルを使えば、論理式 F 2 = ∀ x 1 ... ∀ x n R ( x 1 , ... , x n , f ( x 1 , ... , x n ) ) {\displaystyle F_{2}=\forall x_{1}\dots \forall x_{n}R(x_{1},\dots ,x_{n},f(x_{1},\dots ,x_{n}))} は充足可能である。