レヴィ–プロホロフ計量
( M , d ) {\displaystyle (M,d)} が可分であるなら、レヴィ–プロホロフ計量における測度の収束は測度の弱収束(英語版)と同値である。したがって、 π {\displaystyle \pi } は弱収束の位相の距離化である。
距離空間 ( P ( M ) , π ) {\displaystyle \left({\mathcal {P}}(M),\pi \right)} が可分であるための必要十分条件は ( M , d ) {\displaystyle (M,d)} が可分であることである。
( P ( M ) , π ) {\displaystyle \left({\mathcal {P}}(M),\pi \right)} が完備であるなら ( M , d ) {\displaystyle (M,d)} も完備である。