拡散モデル
ここで C = ∫ p ~ ( x ) d x > 0 {\displaystyle C=\int {\tilde {p}}(x)dx>0} は任意の定数であり、具体的な値は計算に何の影響も与えない。
第二に、 p ( x ) {\displaystyle p(x)} とその近傍画像の確率 p ( x + d x ) {\displaystyle p(x+dx)} を、 p ( x ) p ( x + d x ) = e − ⟨ ∇ x ln  p , d x ⟩ {\displaystyle {\frac {p(x)}{p(x+dx)}}=e^{-\langle \nabla _{x}\ln p,dx\rangle }} によって比較できる。
スコア関数を s ( x ) := ∇ x ln  p ( x ) {\displaystyle s(x):=\nabla _{x}\ln p(x)} とおくと、 s ( x ) {\displaystyle s(x)} は p ( x ) {\displaystyle p(x)} から確率的勾配ランジュバン動力学(英語版)(SGLD)を用いた標本抽出を可能にする。これは本質的にマルコフ連鎖モンテカルロ法の無限小バージョンである。