共通部分 (数学)
集合 A, B の交わりは A ∩ B と記される。これは
x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A かつ x ∈ B
ということであり、記号では
A ∩ B = { x | x ∈ A ∧ x ∈ B }
と書ける。A ∩ B に含まれるような元が存在するとき A と B とは互いに交わるあるいは交わりを持つといい、そのような元の存在しないとき A と B は互いに素であるまたは交わりを持たない (disjoint) という。
集合の(空でない)族
M = { M λ } λ ∈ Λ {\displaystyle {\mathfrak {M}}=\{M_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }}
に対して、その交わりを集合族に属する全ての集合に属する元、つまり
すべての λ ∈ Λ に対して x ∈ Mλ
となる x の全体であると定義して
⋂ M , ⋂ M ∈ M M , ⋂ λ ∈ Λ M λ {\displaystyle \bigcap {\mathfrak {M}},\quad \bigcap _{M\in {\mathfrak {M}}}M,\quad \bigcap _{\lambda \in \Lambda }M_{\lambda }}
などで表す。特に集合列 {Mn}n∈N の交わり(可算交叉)の場合には