速さ
物体の位置ベクトルを r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}} 、時刻を t {\displaystyle t} で表すとき、物体の速度 d r d t {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}} に対する 速さ V {\displaystyle V} の定義は以下のとおりである。
V = | d r d t | {\displaystyle V=\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\right|}
速さは、移動の方向(含前後進の別)を考慮しない(問わない)正のスカラー量であり、その次元は、速度と同じく、[距離] ÷ [時間] となる。
以下、簡単化した例で説明するために、ある物体が一つの直線上を運動する場合を考え、この直線を x {\displaystyle x} 軸にとることにする。 この場合、時刻が Δ t {\displaystyle \Delta t} だけ増加する間に物体が移動した道のりは、その間の物体の x {\displaystyle x} 座標の増加分 Δ x {\displaystyle \Delta x} となる。 ここで、道のりが時間に対して一定の割合(変化率)で増していくときには、(1次元的な)速度は Δ x Δ t {\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}} によって表される。
一般には、道のりの時間に対する変化率は一定ではない(落体, 加・減速する乗り物, 飛翔する昆虫などを思い描くとよい.