直積演算子
液体のパルスNMRでは、次の3つの時間変化が重要である。
ラジオ波パルスによる磁化の回転
化学シフトによる磁化の回転
スピン結合(Jカップリング)に由来する磁化の回転
あるパルス系列の働きは、その中のパルスおよびパルスの間に起こる自由歳差運動の時間の順序に依存する。しかし、もし弱く結合したスピン系を考えているならば、この時間の間に化学シフトとスピン結合による時間展開の順番を自由に変えることができる(交換できる)。
時間変化は、密度演算子の時間発展を記述する式(フォン・ノイマン方程式)を解くことにより導ける。以下では、その結果だけを示す。