モンテル空間
{\displaystyle n=1,2,\ldots } および各コンパクト部分集合 K ⊂ Ω {\displaystyle K\subset \Omega } に対して定まる半ノルム
‖ f ‖ K , n = sup | α | ≤ n sup x ∈ K | ∂ α f ( x ) | {\displaystyle \|f\|_{K,n}=\sup _{|\alpha |\leq n}\sup _{x\in K}\left|\partial ^{\alpha }f(x)\right|}
( α {\displaystyle \alpha } は多重指数)の族により与えられる。開集合上のコンパクトな台を持つ滑らかな関数の空間 C 0 ∞ ( Ω ) {\displaystyle C_{0}^{\infty }(\Omega )} や、シュワルツ空間も、通常の位相によりモンテル空間である。
無限次元のバナッハ空間は、ハイネ・ボレル性を持たない(閉単位球は閉かつ有界であるがコンパクトではない)ので、モンテル空間ではない。