五次方程式
)60次の方程式、いわゆる正20面体方程式
( ( z 20 + 1 ) − 288 ( z 15 − z 5 ) + 494 z 10 ) 3 + 1728 u z 5 ( z 10 + 11 z 5 − 1 ) 5 = 0 {\displaystyle ((z^{20}+1)-288(z^{15}-z^{5})+494z^{10})^{3}+1728uz^{5}(z^{10}+11z^{5}-1)^{5}=0}
となる。 逆を求めると F(α,β,γ;z)をガウスの超幾何関数として
z = F ( 11 60 , 31 60 , 6 5 ; 1 u ) 1728 5 F ( − 1 60 , 19 60 , 4 5 ; 1 u ) {\displaystyle z={\frac {F({\frac {11}{60}},{\frac {31}{60}},{\frac {6}{5}};{\frac {1}{u}})}{{\sqrt[{5}]{1728}}F(-{\frac {1}{60}},{\frac {19}{60}},{\frac {4}{5}};{\frac {1}{u}})}}}
五次方程式(ごじほうていしき、英語: quintic equation)とは、次数が5であるような代数方程式のこと。