係数環の変更
R と S を2つの環とし(可換であってもなくてもよく,単位元を持っても持たなくてもよい),f: R → S を準同型とする.M を S 上の加群とする.このとき次のようにして M を R 上の加群と見なせる:R の作用を r ∈ R と m ∈ M に対して r ⋅ m = f ( r ) ⋅ m {\displaystyle r\cdot m=f(r)\cdot m} によって与える.
R と S がともに体のとき,f は単射でなければならないので,f により R は S の部分体と同一視される.そのような場合 S 加群は単に S 上のベクトル空間であり,当然任意の部分体上のベクトル空間でもある.すると制限によって得られる加群は単に部分体 R ⊂ S {\displaystyle R\subset S} 上のベクトル空間である.