超球面
3次元に埋め込まれた 2 次元球面が 2 次元平面の上へと立体射影によって写像できるのと全く同じように、n 次元球面は n 次元超曲面の上へと立体射影の n 次元バージョンによって写像することができる。例えば、半径 1 の 2 次元球面上の点 [ x , y , z ] {\displaystyle \ [x,y,z]} は xy 平面上の点 [ x 1 − z , y 1 − z ] {\displaystyle \left[{\frac {x}{1-z}},{\frac {y}{1-z}}\right]} に写る。言い換えると、
[ x , y , z ] ↦ [ x 1 − z , y 1 − z ] . {\displaystyle \ [x,y,z]\mapsto \left[{\frac {x}{1-z}},{\frac {y}{1-z}}\right].}
CP 上主 U(1) 束。SO(6)/SO(5) = SU(3)/SU(2).
円とも呼ばれる。非自明な基本群を持つ。可換リー群構造 U(1), 円周群。実射影直線 RP に位相同型。平行化可能。SO(2) = U(1).