バリア関数
次を最小化せよ: c T x {\displaystyle \mathbf {c} ^{T}x}
次を仮定する: a i T x ≤ b i , i = 1 , ... , m {\displaystyle \mathbf {a} _{i}^{T}x\leq b_{i},i=1,\ldots ,m}
次の、厳密な実行可能領域を仮定する: { x | A x < b } ≠ 0 {\displaystyle \{\mathbf {x} |Ax<b\}\neq 0}
次の対数バリア関数を定義する Φ ( x ) = { ∑ i = 1 m − log  ( b i − a i T x ) for A x < b + ∞ otherwise {\displaystyle \Phi (x)={\begin{cases}\sum _{i=1}^{m}-\log(b_{i}-a_{i}^{T}x)&{\text{for }}Ax<b\\+\infty &{\text{otherwise}}\end{cases}}}