ラグランジュの定理 (群論)
ラグランジュの定理には、次のような系がある。
ラグランジュの定理の系(1) ― G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき部分群 H の位数 |H| は群 G の位数 |G| を割り切る。
| H | | | G | {\displaystyle |H|{\bigg |}|G|} .
部分群 H に関して、同値関係 ~ による同値類 {x ∈ G | x ~ a} は {x ∈ G | x = ah (h ∈ H)} になるから、aH に等しくなる。これを a の H による左剰余類(left coset)という。同値関係 ~ による同値類 aH の集合 {aH | a ∈ G} を G/H と書く。
部分群 H が有限群の場合は H = {h1, h2, h3, ..., hm} と表すことができて、左剰余類 aH は aH = {ah1, ah2, ah3, ..., ahm} となる。