コールブルックの式
コールブルックの式と数学的に等しい式として次のような形がある。
1 f = 1.7384 ... − 2 log 10  ( 2 ε D H + 18.574 R e f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.7384\ldots -2\log _{10}\left({\frac {2\varepsilon }{D_{\mathrm {H} }}}+{\frac {18.574}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)}
この式に出てくる値は以下である:
1.7384... = 2 log10 (2 × 3.7) = 2 log10 (7.4)
18.574 = 2.51 × 3.7 × 2
さらに次のような変形式もある:
1 f = 1.1364 ... + 2 log 10  ( D H ε ) − 2 log 10  ( 1 + 9.287 R e ( ε / D H ) f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=1.1364\ldots +2\log _{10}\left({\frac {D_{\mathrm {H} }}{\varepsilon }}\right)-2\log _{10}\left(1+{\frac {9.287}{\mathrm {Re} (\varepsilon /D_{\mathrm {H} }){\sqrt {f}}}}\right)}