プラクティカル数
n がプラクティカル数であれば、任意の有理数 m/n (m < n) は nの異なる約数を di としたときに、 ∑di/n で表せる。それぞれの項は単位分数に約分できるため、 m/n はエジプト式分数で表せる。例えば、
13 20 = 10 20 + 2 20 + 1 20 = 1 2 + 1 10 + 1 20 . {\displaystyle {\frac {13}{20}}={\frac {10}{20}}+{\frac {2}{20}}+{\frac {1}{20}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}.}
1202年、フィボナッチは『算盤の書』において、有理数のエジプト式分数での表現を見つける手法を列挙した。このうち、最初の処理は、その数が単位分数であるかの判別であるが、2つめの処理は、上述のように分母の約数の合計として分子の表現を探索することに対応する。この手法はプラクティカル数である分母に対してのみ成功することが保証されている。フィボナッチは分母として、6, 8, 12, 20, 24, 60, 100を用い、これらについての表を与えた。.
Vose (1985)は任意の数 x/y に対してたかだか O ( log  y ) {\displaystyle \scriptstyle O({\sqrt {\log y}})} 項でのエジプト式分数の表現が存在することを示した。