リーマン＝スティルチェス積分
S ( P , f , g ) = ∑ i = 0 n − 1 f ( c i ) ( g ( x i + 1 ) − g ( x i ) ) ( c i ∈ [ x i , x i + 1 ] ) {\displaystyle S(P,f,g)=\sum _{i=0}^{n-1}f(c_{i})(g(x_{i+1})-g(x_{i}))\quad (c_{i}\in [x_{i},x_{i+1}])}
の極限として定義される。函数 f および g をそれぞれこの積分の被積分函数 (integrand) および積分函数 (integrator) と呼ぶ。
ここでいう「極限」は(リーマン=スティルチェス積分の値となるべき)数 A が存在して、任意の正数 ε > 0 に対して正数 δ > 0 をうまく取れば、|P| < δ なる任意の分割 P に対し、代表点 ci ∈ [xi, xi+1] の取り方に依らず
| S ( P , f , g ) − A | < ε {\displaystyle |S(P,f,g)-A|<\varepsilon }
とできるという意味である。