ウィーナー＝ヒンチンの定理
確率過程 x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} が連続の場合、そのパワースペクトル密度 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)\ } は、
S x x ( f ) = ∫ − ∞ ∞ r x x ( τ ) e − j 2 π f τ d τ {\displaystyle S_{xx}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }r_{xx}(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\ d\tau }
である。ただし、自己相関関数 r x x ( τ ) {\displaystyle r_{xx}(\tau )} は、統計的期待値 E  [ ] {\displaystyle \operatorname {E} {\big [}\,\,{\big ]}\ } を使い、
r x x ( τ ) = E  [ x ( t ) x ∗ ( t − τ ) ] {\displaystyle r_{xx}(\tau )=\operatorname {E} {\big [}\,x(t)x^{*}(t-\tau )\,{\big ]}\ }
と定義する。ここで、アスタリスク ∗ {\displaystyle ^{*}} は複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。
また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} のフーリエ変換は存在しない。