シュワルツシルト半径
1916年、カール・シュヴァルツシルトはアインシュタインの重力場方程式の解を求め、非常に小さく重い星があったとすると、その星の中心からのある半径の球面内では曲率が無限大になり(下記にあるように、現在はこの考えは誤りとされている)、光も脱出できなくなるほど曲がった時空領域が出現することに気づいた。その半径をシュワルツシルト半径 (英語: Schwarzschild radius) または重力半径と呼び、シュワルツシルト半径よりも小さいサイズに収縮した天体はブラックホールと呼ばれる。
天体の質量を M、光速度を c、万有引力定数を G とすると、そのシュワルツシルト半径 rg は、
r g = 2 G M c 2 {\displaystyle r_{\rm {g}}={2GM \over c^{2}}}
と表される。
この表式と同じ結果は以下のようにしてニュートン力学からも導き出すことができ、次のとおりである。
質量 M、半径 r の天体表面からの脱出速度 vesc を考えると、エネルギー保存則により
1 2 m v e s c 2 = G m M r {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{\rm {esc}}^{2}=G{\frac {mM}{r}}}