原始元定理
つまり、 E ⊇ F {\displaystyle E\supseteq F} が n 次分離拡大であれば、ある α ∈ E {\displaystyle \alpha \in E} が存在して、集合
{ 1 , α , ⋯ , α n − 1 } {\displaystyle \{1,\alpha ,\cdots ,{\alpha }^{n-1}\}}
は E の F 上ベクトル空間としての基底である。
例えば、拡大 Q ( 2 ) ⊇ Q {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {2}})\supseteq \mathbb {Q} } と Q ( x ) ⊇ Q {\displaystyle \mathbb {Q} (x)\supseteq \mathbb {Q} } はそれぞれ原始元 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} と x による単拡大である( Q ( x ) {\displaystyle \mathbb {Q} (x)} は Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上不定元 x による有理関数体を表す)。