グモウスキー・ミラの写像
離散力学系とは、n を整数の時間として、n 番目の状態 xn がその手前の n−1 番目の状態 xn−1 によって一意に決まる法則が与えられた系である。二次元の系とは、x と y の組 (x, y) = x を一つの状態とする系である。xn とxn+1 の関係を定めた関数を、力学系の話の中では単に写像ともいう。グモウスキー・ミラの写像として紹介される写像はまちまちだが、次の2つの形の写像 f1 と f2 がグモウスキーとミラによって発表されたものである。
f 1 = { x n + 1 = y n + g ( x n ) y n + 1 = − x n + g ( x n + 1 ) {\displaystyle f_{1}={\begin{cases}x_{n+1}=y_{n}+g(x_{n})\\y_{n+1}=-x_{n}+g(x_{n+1})\end{cases}}}
f 2 = { x n + 1 = y n + α y n ( 1 − σ y n 2 ) + g ( x n ) y n + 1 = − x n + g ( x n + 1 ) {\displaystyle f_{2}={\begin{cases}x_{n+1}=y_{n}+\alpha y_{n}(1-\sigma y_{n}^{2})+g(x_{n})\\y_{n+1}=-x_{n}+g(x_{n+1})\end{cases}}}