直交群
数学において、n 次元の直交群(ちょっこうぐん、英: orthogonal group)とは、n 次元ユークリッド空間上のある固定された点を保つような距離を保つ変換全体からなる群であり、群の演算は変換の合成によって与える。O(n) と表記する。同値な別の定義をすれば、直交群とは、元がn×n の実直交行列であり、群の積が行列の積によって与えられるものをいう。直交行列とは、逆行列がもとの行列の転置と等しくなるような行列のことである。
直交行列の行列式は 1 か −1 である。O(n) の重要な部分群である特殊直交群 SO(n) は行列式が 1 である直交行列からなる。この群は回転群ともよばれ、例えば次元 2 や 3 では、群の元が表す変換は(2次元における)点や(3次元における)直線のまわりの通常の回転である。低次元ではこれらの群の性質は幅広く研究されている。