等確率の原理
.. {\displaystyle S_{1_{x}}\leq S_{1_{y}},S_{2_{x}}\leq S_{2_{y}},\ldots } より S x ^ ≤ S y ^ {\displaystyle {\hat {S_{x}}}\leq {\hat {S_{y}}}} となる。ここで、 M {\displaystyle M} がミクロカノニカル分布に従うならば、局所平衡エントロピー S ^ {\displaystyle {\hat {S}}} とギブスエントロピー S G {\displaystyle S_{G}} が一致すると仮定する。すると、 M {\displaystyle M} が平衡状態にあるとき、ギブスエントロピーは可能な最大値を取る。さらに、 M 1 , M 2 , ... {\displaystyle M_{1},M_{2},\ldots } をその合成系が M {\displaystyle M} となるように任意に取ってもこれは成立するため、ギブスエントロピーは最大値を取る。