断面二次モーメント
断面二次極モーメント(polar moment of inertia of area)は、原点から微小面積 dA までの距離を r として以下のように書ける。
I p = ∫ A r 2 d A {\displaystyle I_{\mathrm {p} }=\int _{A}r^{2}\mathrm {d} A}
ここで、同じ原点からの x 軸、 y 軸に関する断面二次モーメント Ix 、 Iy を用いると次の式が成り立つ。
I p = I x + I y {\displaystyle I_{\mathrm {p} }=I_{x}+I_{y}}
断面二次極モーメントは丸棒のねじりを計算する際などに用いられる。横弾性係数G と断面二次極モーメントの積はねじり剛性と呼ばれ、ねじり剛性GIp の丸棒にトルクT を加えると、部材長さlの丸棒のねじれ角θは
θ = T l G I p {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{GI_{\mathrm {p} }}}}