写像度
弧状連結で、向き付け可能な n 次元多様体 X の n 次ホモロジー群 Hn(X) は整数群 Z と同型であり、ひとつの生成元から生成される無限巡回群である。生成元となりうる元は ± の二つ存在するが、 X に向きを付けると、 どちらが + であるかを定める。 つまり、Hn(X) の生成元を定めることになる。この生成元を(向き付けられた)X の基本ホモロジー類といい、 [X] と書く。
コンパクト、弧状連結で向きのついたn 次元多様体 M, N と連続写像 f : M → N が与えられたとする。 f から誘導される準同型
f ∗ : H n ( M ) → H n ( N ) {\displaystyle f_{*}:H_{n}(M)\rightarrow H_{n}(N)}
について、
∃ 1 k ∈ Z f ∗ ( [ M ] ) = k [ N ] {\displaystyle ^{\exists 1}k\in \mathbb {Z} \ f_{*}([M])=k[N]}
である。このとき、f の写像度 deg f を k で定義する。