フィッシャーの正確確率検定
データは次の2 x 2分割表で表される:
このデータは、全てのセルの期待値が10未満であるため、カイ二乗検定には向いていない。分割表を一般的な形に書き直す。各セルをa、b、c、d と表示し、各行・各列の小計をそれらの和で、また総計をn で表すと次のようになる:
フィッシャーは、このような数値の組み合わせが得られる確率p が次のような超幾何分布で表されることを示した:
p = ( a + b ) ! ( c + d ) ! ( a + c ) ! ( b + d ) ! n ! a ! b ! c ! d ! {\displaystyle p={\frac {(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{n!a!b!c!d!}}}
ここで記号! は階乗を表す。また、各小計および総計n を一定とすればb、c、d はいずれもa から求められるので、自由度は1である。
この式は、「母集団における男と女それぞれのダイエット中・非ダイエットの人数の割合は等しい」という帰無仮説の下で、この特定の数値の組み合わせが得られる正確な確率を与える。しかしこの確率は普通の仮説検定で有意差を表す「p値」とは違い、p値を求めるには(普通の検定と同じように)実際の観測データよりも極端な場合も含めて考えなければならない。