微分法
最適化問題の一つの例は、「曲面上の二点間を結ぶ最短曲線を求めよ、曲線はある曲面上に無ければならないものとする」というようなものである。考える曲面が平面ならば最短曲線は直線である。しかし曲面が例えば卵型のようなものならば最短経路はすぐには明らかでない。そのような経路は測地線と呼ばれ、変分法におけるもっとも単純な問題の一つが、測地線を求めることである。別の例は「空間ないの閉曲線が囲む最小の面積を求めよ」というものである。この曲面は極小曲面と呼ばれ、これも変分法を用いて求めることができる。