確率要素
バナッハ空間 B {\displaystyle B} に値を取る確率要素 X {\displaystyle X} の定義は、一般的に、すべての有界線形汎関数が可測であるような B 上の最小の σ-代数を役立てるものと理解される。この場合の同値な定義として、すべての有界線形汎関数 f に対して f ∘ X {\displaystyle f\circ X} が確率変数であるならば、確率空間上の写像 X : Ω → B {\displaystyle X:\Omega \rightarrow B} は確率要素である、というものがある。それはまた、 X {\displaystyle X} が弱可測関数であることとも同値である。