ガウス関数の原始関数の一覧
ガウス関数の原始関数の一覧(ガウスかんすうのげんしかんすうのいちらん)はガウス関数を含む式の原始関数の一覧である。
以下
φ ( x ) = 1 2 π e − 1 2 x 2 {\displaystyle \phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}}
を標準正規確率密度関数、
Φ ( x ) = ∫ − ∞ x φ ( t ) d t = 1 2 ( 1 + erf  ( x 2 ) ) {\displaystyle \Phi (x)=\int _{-\infty }^{x}\phi (t)dt={\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right)}
をその累積分布関数(erf は誤差関数)とする。また
T ( h , a ) = φ ( h ) ∫ 0 a φ ( h x ) 1 + x 2 d x {\displaystyle T(h,a)=\phi (h)\int _{0}^{a}{\frac {\phi (hx)}{1+x^{2}}}\,dx}
はオーウェンのT関数(英語版)として知られるものである。
Owen (1980) に幅広いガウス型積分の一覧がある。以下にその一部を示す。