アーベル圏
{\displaystyle 0\,{\xrightarrow {F(f^{0})}}\,F(X^{0})\,{\xrightarrow {F(f^{1})}}\,F(X^{1})\,{\xrightarrow {F(f^{2})}}\,F(X^{2})\to \dots }
を得ることができる。しかしこの系列は一般には完全にはならない。したがってそのコホモロジー
Ker  F ( d n ) / Im  F ( d n − 1 ) ( =: ( R n F ) ( b ) ) {\displaystyle \operatorname {Ker} F(d^{n})/\operatorname {Im} F(d^{n-1})(=:(R^{n}F)(b))}
をとることができる。このようにしてひとつの関手 F から B から C への番号付いた関手 RF を得ることができる。この関手 RF を F の右導来関手と呼ぶ。