選好
ある経済主体の選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } についての a ≿ b {\displaystyle a\succsim b} は「この経済主体にとって a {\displaystyle a} は b {\displaystyle b} と同等以上に好ましい」ことを意味する。しかし、この経済主体が2つの選択肢 a , b {\displaystyle a,\ b} についてどのような主観的な評価をしているのかは直接観察することが出来ない。そこで、経済学では直接観察することが可能な実際の行動を通じて経済主体の選好を推定する。例えば、ある学生が口では「漫画よりも文学書が好きだ」と言う一方で文学書を読まずに漫画ばかり読んでいたとしたら、彼の選好 ≿ {\displaystyle \succsim } について「漫画 ≿ {\displaystyle \succsim } 文学書」が成り立つと考えるのである。このような考え方は顕示選好理論(英: revealed preference theory)と呼ばれる。
選好(せんこう、英: preference)とは、選択肢の集合上に定義される二項関係である。選好関係(英: preference relation)とも呼ばれ、 ≿ , R {\displaystyle \succsim ,R} などの記号で表される。経済主体の嗜好を表現する最も基本的な概念である。
すべての選択肢 a , b , c ∈ S {\displaystyle a,b,c\in S} について、 a ≿ b {\displaystyle a\succsim b} かつ b ≿ c {\displaystyle b\succsim c} ならば、 a ≿ c {\displaystyle a\succsim c} が成り立つ。
これは経済主体の選択が首尾一貫していることを意味する。
合理性(英: rationality)はミクロ経済学において最も重要視される選好関係の性質である。選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } が合理性(英: rationality)を満たすとは、 ≿ {\displaystyle \succsim } が完備性と推移性を満たすことをいう。また、合理性を満たす選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } を持つ経済主体は合理的な経済主体であると定義される。合理性を満たす選好関係は完備な前順序 (英: preorder)として数学的に表現されるため、合理的な選好関係は選好順序(英: preference order)とも呼ばれる。
現実には人間は論理的整合性を欠いた行動をとるが、合理的な個人を前提とした理論モデルは非合理な個人の行動モデルを構築する上でも有効である。このように合理性モデルをベンチマークとして構築・活用するアプローチは一般に方法論的合理主義と呼ばれる。
選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } が合理性を満たす(すなわち、完備性と推移性を満たす)ことは、 ≿ {\displaystyle \succsim } を表現する効用関数が存在するための必要条件である。
選択肢の集合 S {\displaystyle S} が有限の場合、選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } が合理性を満たすならば、 ≿ {\displaystyle \succsim } を表現する効用関数が存在する。 したがって、選好関係が合理性を満たすことは、選好関係を表現する効用関数が存在するための必要十分条件である。
選択肢の集合が無限の場合、 ≿ {\displaystyle \succsim } が合理性を満たしていても、 ≿ {\displaystyle \succsim } を表現する効用関数が存在しない場合がある。例えば、選択肢の集合 S {\displaystyle S} がn次元の実数の集合 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} である場合、その選択肢の集合上の辞書式選好(英語: Lexicographic preferences)は合理性を満たすが、それを表現する効用関数は存在しない。選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } が合理性に加えて連続性を満たしていれば、 ≿ {\displaystyle \succsim } を表現する効用関数が存在する。ただし、選好関係が連続性を満たさなくても選好関係を表現する効用関数が存在する場合があるので、合理性と連続性を満たすことは効用関数が存在するための十分条件ではあっても必要条件ではない。