応力集中
しかし、応力分布の厳密解が判明している問題は限られており、特に3次元問題の解析は2次元問題よりも非常に難しく、厳密解が得られる問題は非常に限られている。そのため、実際の複雑な形状の応力分布を計算する方法としては、有限要素法(FEM)による数値解析が行われている。また、実物で応力分布を計測する方法としては、光弾性応力測定、熱弾性応力測定、ひずみゲージによる応力測定がある。
応力集中部あるいは切欠きは応力が高まることから破壊の起点となり易い。疲労破壊では切欠きから発生したき裂が進展して破壊に至ることが多い。切欠きが存在する場合は、存在しない場合よりも疲労強度が低くなり、このような効果を切欠き効果と呼ぶ。脆性破壊においても、切欠きの存在により脆性破壊が起き易くなる。鉄鋼のような延性材料でも切欠きの存在により脆性的な破壊を起こすことがあり、このような現象を切欠脆性と呼ぶ。
実際の物体は3次元であるが、3次元物体の応力分布を求めるのは容易ではないので、厚みあるいは高さを0とした2次元の形状の応力解析が行われてきた。3次元物体が平面応力あるいは平面ひずみ状態にあるものを2次元問題として扱える。実際の物体では完全な平面応力あるいは平面ひずみにあるものは無いが、例えば薄板や高剛性材料に挟まれた物体などを、近似的に平面応力あるいは平面ひずみ状態と見なして2次元問題から得られた解や知見を当てはめることができる。弾性率が異なる別の物体が介在する場合を除き、2次元問題の応力分布は問題の物体の弾性率によらずに形状と境界条件(荷重条件、拘束条件)のみに依存する。
以下に代表的な2次元形状の切欠きの応力集中の弾性解析解を示す。