ダゴスティーノのK二乗検定
統計量Z1とZ2は包括的な検定を生成するために結合することができる。統計量Z1とZ2は分布のひずみととがりに起因する正規性からの逸脱を検出できる。(D’Agostino, Belanger & D’Agostino 1990)
K 2 = Z 1 ( g 1 ) 2 + Z 2 ( g 2 ) 2 {\displaystyle K^{2}=Z_{1}(g_{1})^{2}+Z_{2}(g_{2})^{2}\,}
正規性という帰無仮説が正しいならば、Kは自由度2のカイ二乗分布に漸近する。
統計量g1及びg1は独立ではなく無相関であるにすぎないことに注意されたい。それゆえg1及びg1を変換した量Z1及びZ2もまた独立でなく(Shenton & Bowman 1977)、カイ二乗に近似することの有効性に疑問を投げかける。シミュレーションによると帰無仮説のもとではK検定統計量は下表のような性質をもつ。