ゲーム理論
この論文集の中で、ロイド・シャープレーがフォン・ノイマンの1928年の研究をn 人協力ゲームに拡張し、シャープレー値と呼ばれる概念の存在を証明している。また、クーンはこの論文集の中で、行動戦略や完全記憶などの概念を導入し今日「展開型ゲーム」と呼ばれる理論の基礎を築いている。さらに、デイヴィッド・ゲールは戦略集合が無限の場合に「ツェルメロの定理」が成り立たないことを証明した。
1953年にGilliesの学位論文の中で初めて登場したコアの概念はタッカーらの編著『ゲーム理論論文集第4巻』(1959年)の中で特集されて初めて学界に認められるようになった。この論文集の中でマーティン・シュービックが一般均衡理論における契約曲線が協力ゲームのコアであることを示しており、これ以来、経済学におけるコアの重要性が認識されるようになった。
教育界では1952年に MacKinsey が Introduction to the Theory of Games という教科書を出版しており、学生でも容易にゲーム理論を学習することのできる環境が整備された。ただしこの教科書の大部分はゼロ和二人ゲームであり、協力ゲームについての解説は少なく、非協力ゲームに関しては懐疑的な記述が見られる。日本においては興津洋一による翻訳が1961年に出版されている。
東京大学や京都大学を中心とする日本国内の多くの大学の経済学部では戦後長らくマルクス経済学の研究・教育が積極的になされていたが、(1)高度成長を経験し資本主義に対する肯定的評価が普及した、(2)マルクス経済学内部で宇野派と非宇野派の対立が顕在化した、(3)非マルクス経済学の分野で森嶋通夫など国際的に活躍する日本人経済学者が現れた、(4)ソ連や東欧などの共産主義諸国が崩壊し多くのマルクス経済学者は「マルクス経済学」の看板を下ろし学生もマルクス経済学を敬遠した、(5)米国でPh.D.を取得した優秀な非マルクス経済学者たちが帰国した、等の理由から、東京大学経済学部では1980年代にはマルクス経済学の勢力が弱まり、近代経済学(非マルクス経済学)が主流となり、近代経済学としてゲーム理論が教育・研究されるようになった。
1988年秋には、京都大学で開催された理論計量経済学会(現在の日本経済学会の前身)研究大会において「情報の経済学とゲーム理論」というタイトルの研究セッションが開かれた。これが「ゲーム理論」という名がついた最初の研究セッションであったと言われている。1960年代より東京工業大学内部で細々とゲーム理論の普及活動に努めていた鈴木光男は、病床でこのセッションについて聞かされ、当時プログラム委員であった酒井泰弘に対して「生きていて良かったね」と語ったという。
プレイヤー集合 N の部分集合の集合 2 上に定義される実数値関数を特性関数(英: characteristic function)と呼ぶ。各提携 S ⊆ N に対して v(S) は提携 S のメンバーが協力することによって得られる便益の総計を表している。特性関数について仮定されることの多い性質として、優加法性(英: super-additivity)や凸性などが挙げられる。特性関数はプレイヤー間での効用の譲渡が可能な提携形の協力ゲームを構成するルールである。特性関数の詳細については提携形ゲームおよび協力ゲームの項目を参照。
Lazear, Edward P.; Rosen, Sherwin (1981), “Rank-Order Tournaments as Optimum Labor Contracts”, Journal of Political Economy 89 (5): 841 - 864, doi:10.1086/261010
Marschak, J. (1946), “Neumann's and Morgenstern's New Approach to Static Economics”, Journal of Political Economy 54 (2): 97 – 115, doi:10.1086/256327
Marschak, Jacob (1950), “Rational Behavior, Uncertain Prospect, and Measurable Utility”, Econometrica 18 (2): 111 – 141, doi:10.2307/1907264
Mas-Colell, Andreu; Whinston, Jerry; Green, Michael (1995), Microeconomic Theory, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-510268-0
Maskin, Eric (2002), “On indescribable contingencies and incomplete contracts”, European Economic Review 46 (4 - 5): 725 – 733, doi:10.1016/S0014-2921(01)00209-4
新古典派の仮定の下では「パレート非効率的な状態では(非効率性の定義より)全員の満足度を高めるような別の状態が必ず存在するから、当事者が合理的であれば全員に取ってより良い状態へ移行するはずである。したがって、合理的な個人の自由に任せておけば結果は必ず効率的になる。」という素朴な自由放任主義思想が成り立ち、実際にこうした考え方は新古典派経済学者の間で一時は大きな影響力を持っていた。彼らは短期的には何らかの不完全性や外部性が存在し、国家の介入が必要であることを認めているものの、長期的にはそれらに起因する非効率性が市場メカニズムによって解消されると信じていたのである。他方、異端派は新古典派が採用した独立的合理性やパレート効率性に対してそもそも懐疑的であったため、国家による市場領域への介入の必要性を強く訴えていた。これらに対してゲーム理論は、「囚人のジレンマ」に代表されるような各個人が合理的であったとしても政府が介入しなければ効率的な配分が実現しない場合が存在することが明らかにし、政府が制度設計によって人々に適切なインセンティブを提供する主張した。
第5の前提条件である「分析の焦点」に関して、新古典派は希少な財がいかに配分されるか、という問題に関心を持っていた。他方、異端派はアダム・スミスやカール・マルクスといった限界革命以前の古典派経済学者のように富と生産を拡大することに貢献する必要資源をつくることに基本的関心を持っている。両学派が分析の対象を交換や生産といった狭義の経済に限定しているのに対して、ゲーム理論は市場や生産といった狭義の経済のみならずさまざまな分野に応用されている。その広範な分析対象については後述の「#応用分野」の節を参照。
確率論が偶然ゲームの考察から誕生したのに対して、ゲーム理論は技術のゲームから誕生したと言える。17世紀から18世紀にかけては、イギリスのJames Waldegrave (1684 - 1741) がフランスのPierre Remond de Montmort (1678 - 1719) への書簡の中で混合戦略とミニマックス原理のアイデアを論じている。
18世紀にはイギリスの哲学者デイヴィッド・ヒュームが著書『人性論』(1739年)において国民が私的な動機にしか反応しない場合に公的資源が過剰に使用されることを示唆している。このヒュームの思想は、1968年にアメリカの生物学者ギャレット・ハーディンが雑誌『サイエンス』上に論文 "The Tragedy of the Commons" を発表したことにより広く認知されるようになり、ヒュームの指摘した現象は現代のゲーム理論では「共有地の悲劇」として定式化されている。また18世紀中葉には、アダム・スミスが著書『道徳情操論』(1759年) の中で人間社会を「偉大なるチェス盤」に喩え、「人間社会のゲーム (英: the game of human society)」が成功するための条件を論じている。
19世紀には、フランスの経済学者アントワーヌ・オーギュスタン・クールノーが1838年に発表した論文『富の理論の数学的原理に関する研究』(仏: Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses)において寡占市場のナッシュ均衡を分析した。
ジョン・フォン・ノイマン; オスカー・モルゲンシュテルン『ゲームの理論と経済行動(刊行60周年記念版)』勁草書房、2014年。
浜田宏一『国際金融の政治経済学』創文社、1982年。
林敏彦「経済学:時代とその役割」『現代経済学の巨人たち:20世紀の人・時代・思想』日本経済新聞社、1994年、250-261頁。
M. C. ハワード 著「ワルラス経済学」、J. E. キング(小山庄三訳) 編『ポスト・ケインズ派の経済理論』多賀出版、2009年、385 - 389頁。ISBN 978-4-8115-7501-8。
ケン・ビンモア; 栗林寛幸訳『正義のゲーム理論的基礎』NTT出版、2015年。ISBN 978-4-7571-2233-8。
フォンセカ; アッシャー; 山形浩生訳 (2004), オーストリア学派, 経済の思想の歴史, https://cruel.org/econthought/schools/austrian.html
船木由喜彦『演習ゲーム理論』新世社〈演習新経済学ライブラリ=4〉、2004年。ISBN 4-88384-072-7。
アンドリュー・ブラウン 著「批判的実在論」、J. E. キング(小山庄三訳) 編『ポスト・ケインズ派の経済理論』多賀出版、2009年、345 - 349頁。ISBN 978-4-8115-7501-8。
松井彰彦『慣習と規範の経済学:ゲーム理論からのメッセージ』東洋経済新報社、2002年。ISBN 4-492-31317-6。
松井知己; 渡辺隆裕「複数財オークションについて」『第10回マルチ・エージェントと協調計算ワークショップ』、166-170頁2001年。
松島斉「電波オークションまったなし:日本を変えるマーケットデザイン」『経済セミナー(2012年2月号)』、日本評論社、52-58頁、2012a。
強支配戦略均衡に対して被支配戦略逐次排除均衡とは、「相手プレイヤーが被支配戦略を選ばないと仮定した際に、新たに強支配される自分の戦略を自分が選ばないと仮定した際に、新たに強支配される相手プレイヤーの戦略を相手プレイヤーが選ばないと仮定した際に、......」という推論を繰り返して残った戦略の組である。被支配戦略逐次排除均衡は強支配戦略均衡よりも戦略組が存在するケースが多い均衡概念であるが、被支配戦略逐次排除均衡が実現するためにはすべてのプレイヤーの利得関数が共有知識であり、なおかつ各プレイヤーが無限の推論能力を持っている必要がある。さらに、すべての戦略組が被支配戦略逐次排除均衡の条件を満たしてしまうケースすらあり、被支配戦略逐次排除均衡は多くのゲームにおいて予測の役に立たないという欠点がある。
1950年代には米国サンタモニカのランド研究所がプリンストン大学と並ぶゲーム理論の国際的な研究拠点であった。当時のランド研究所にはフォン・ノイマン、モルゲンシュテルン、シャープレー、ミルナー、ナッシュなどが在籍しており、様々な研究が行われていた。特に、囚人のジレンマ実験や協力ゲーム実験などの実験経済学の先駆的研究は有名である。なお、数学者ミルナーはランド研究所における実験がゲーム理論の結果に合わなかったことを理由にゲーム理論の研究を辞めてしまったと言われている。しかし、この「囚人のジレンマ」実験による理論の反証は「実験が同じ2人のプレイヤーの繰り返しによって行われるからであり、それは1回限りのゲームとは異なる状況である」と解釈され、1950年代末には「囚人のジレンマ」型ゲームでも無限回繰り返すことによってパレート効率的な均衡があり得ることが知られるようになった。この定理は誰が最初に証明したのか定かでないため、「フォーク定理(民間伝承定理)」と呼ばれている。1953年には「プリンストン赤本シリーズ」として『ゲーム理論論文集第2巻』がハロルド・クーンとアルバート・タッカーによって編纂・刊行された。
ISBN 978-4-326-50186-1。
宝崎隆祐「ネットワークを考慮した警備ゲームのモデルあれこれ」『オペレーションズ・リサーチ』2016年4月号、第1号、266 - 233頁、2016年。
武隈慎一『数理経済学』新世社〈新経済学ライブラリ(25)〉、2001年。ISBN 4-88384-024-7。
田口聡志『実験制度会計論:未来の会計をデザインする』中央経済社、2015年。ISBN 978-4-502-13731-0。
橘木俊詔『ニッポンの経済学部』中央公論社〈中公新書ラクレ〉、2014年。ISBN 978-4121505019。
田中沙織; 酒井雄希; 成本迅「衝動性と強迫性:計算論的アプローチ」『分子精神医学』第15巻、第1号、15 - 22頁、2015年。
常木淳『法理学と経済学:規範的「法と経済学」の再定位』勁草書房、2008年。ISBN 978-4-326-40246-5。
堂目卓生「報告 経済学の基礎としての人間研究:学史的考察(第9章)」『日本経済学会75年史:回顧と展望』有斐閣、2010年、367 - 402頁。ISBN 978-4641163591。
J. ナッシュ(H. W. クーン・S. ナサー編、落合卓四郎・ 松島斉訳)『ナッシュは何を見たか:純粋数学とゲーム理論』丸善出版、2012年。ISBN 978-4-621-06546-4。
鍋島直樹「ポスト・ケインズ派:『有効需要の原理』を軸に代替理論の構築をめざす」『総力ガイド!豪華61人の経済学者による徹底解説 これからの経済学: マルクス、ピケティ、その先へ』日本評論社〈経済セミナー増刊〉、2015年、66 - 67頁。
1990年代になると、行動の進化や学習の研究のほかに、理論を実験によって検証し実証データに基づく新しい行動理論に構築を目指す行動ゲーム理論 (英: behavioral game theory) の分野が誕生した。ゲームの実験研究の目的は単に理論の検定だけでなく、理論と観察の不一致の原因と考えられる人間の動機、認知および推論の心理的要因や社会的要因を組み入れた新しいゲーム理論を構築することであり、伝統的なゲーム理論の分析では不十分であった現実の人間行動に関する重要な特性が明らかになっていった。
1990年代には、進化ゲームや行動ゲームのように限定合理的な経済主体の意思決定の理論の他にも、「合理的な意思決定者が限られた情報の下でどのように行動するか」という問題にも大きな関心が寄せられた。繰り返しゲームの分野では他のプレイヤーの行動を完全に知ることができないようなケース、すなわち不完全モニタリング(英: imperfect monitoring)を持つ繰り返しゲームの研究が精力的に行われた。
これらの他にも、1990年代には不完備契約(英語版)の理論が盛んに研究された。