サイコロ
中国には紀元前よりダイスゲームに相当するものがあったが、秦始皇帝陵から出土したサイコロは14面であった。漢代になると18面のサイコロが使われるようになった。南北朝時代にはこのようなサイコロを「煢(けい)」と呼んだ。ほかに棒や木板を複数投げることもあった。その後、西域から双六が伝来・流行するとともに、正六面体のサイコロが使われるようになった。
中国のサイコロの特徴として、1と4の目が赤いことがあげられる。また2の目のつき方が西洋のものと異なる。全体的に目と目の間隔が狭い。4の目が赤い理由について、もとは1だけが赤かったのを、唐の玄宗皇帝が楊貴妃とダイスゲームをしていて、4の目で勝てたのを喜んで、4を赤く塗らせたという伝説があるが、真偽不明である。同様の話が平治物語(13世紀)にも見えるが、こちらでは3と4の目を赤くしたとある。
具体的な図形としては以下のものが挙げられる。
正多面体(プラトンの立体)から4種。
カタランの立体(半正多面体(アルキメデスの立体)の双対)から10種。
正双角錐(正角柱の双対)のうち赤道面が偶数角形のもの。無限種。 具体的には、nを1以上の整数として、正双2n+2角錐(正2n+2角柱の双対)であり、4n+4面体。つまり、n=1: 正双四角錐/8面体、n=2: 正双六角錐/12面体、n=3: 正双八角錐/16面体、n=4: 正双十角錐/20面体など。特に正双四角錐で、8つの正三角形からなるものは正八面体となる。
正ねじれ双角錐(正反角柱の双対)のうち双対となる反角柱の底面が奇数角形のもの。無限種。 具体的には、nを1以上の整数として、正ねじれ双2n+1角錐(正反2n+1角柱の双対)であり、4n+2面体。つまり、n=1: 正ねじれ双三角錐/6面体、n=2: 正ねじれ双五角錐/10面体、n=3: 正ねじれ双七角錐/14面体、n=4: 正ねじれ双九角錐/18面体など。正ねじれ双三角錐は各面が菱形の平行六面体であり、特に6つの正方形からなるものは立方体となる。
双角錐ダイスとねじれ双角錐ダイスとを総称して、そろばん珠形ダイス、または双錐体ダイスと言う。
普通のサイコロは、6面体なら1〜6、20面体なら1〜20と、各面に1からそのサイコロの面数までの数を示す目を持つが、それとは異なる目を持つサイコロも存在している。
最小の合計値は、回数に等しい。
(最小値)= f
例:3