リー群
二つのリー群から直積群をつくると、これは直積位相に関してリー群になる(直積リー群)。
リー群の閉部分群をとると、これは相対位相でリー群をなす(リー部分群)。
リー群をその正規閉部分群で割った商はリー群である(商リー群)。
連結リー群の普遍被覆もまたリー群である(普遍被覆リー群)。例として、円周群 S の普遍被覆は加法に関するリー群 R である。
リー群でないものの例を挙げる:
無限次元実ベクトル空間を加法群と見たもののような無限次元群。これは有限次元の多様体ではないのでリー群ではない(無限次元リー群ではある)。
ある種の完全不連結群、たとえば体の無限次拡大のガロア群や、p-進数全体のなす加法群などがそうである。これらがリー群でないのは実多様体を台としないからである(後者は p-進リー群に属する)。
連結リー群のリー群準同型像は必ずしもリー群にはならない。典型的な例として、可換リー群 R を直積リー群 S × S へ、写像 x ↦ (x, √2 x) によって写すことを考える。この像は S × S の稠密な部分群で、したがってこれは多様体にならないし、特にリー群にはならない。これはまた、リー環の部分リー環がリー群の部分リー群に対応しないことの例ともなっている。
有理数体の加法群に実数体における位相の相対位相を入れたものも、多様体にならないのでやはりリー群ではない。