原始環
原始環の特別な場合は全線型環 (full linear ring) である。左全線型環 (left full linear ring) とは可除環上の無限次元左ベクトル空間のすべての線型変換からなる環である。(右全線型環は代わりに右ベクトル空間を使う。)記号で書けば、 R = End  ( D V ) {\displaystyle R=\operatorname {End} ({}_{D}V)\,} ただし V は可除環 D 上の左ベクトル空間。R が左全線型環であることと、R がフォン・ノイマン正則、左自己移入的で、socle が soc(RR) ≠ {0} であることが同値であることが知られている (Goodearl 1991, p. 100)。線型代数の議論を通じて、 R = End  ( D V ) {\displaystyle R=\operatorname {End} ({}_{D}V)\,} は行有限行列の環 R F M I ( D ) {\displaystyle \mathbb {RFM} _{I}(D)\,} に同型であることを示すことができる。ここで I はサイズが V の D 上の次元である添え字集合である。同様にして右全線型環は D 上の列有限行列環として実現できる。
これを用いて単純でない左原始環が存在することがわかる。ジャコブソンの稠密性の特徴づけによって、左全線型環 R は常に左原始的である。dimD V が有限であれば R は D 上の正方行列の環であるが、dimD V が無限であれば、有限ランクの線型変換全体からなる集合は R の非自明な両側イデアルであり、したがって R は単純でない。