分配函数 (数学)
分配函数は、臨界指数、普遍性 (力学系)(英語版)を議論する際に使用され、繰り込み群の主題でもある。
ポテンシャル函数を和として書くことができるという事実は、普通、変換不変性(英語版)(translational invariance)のような群対称性による作用で不変であるという事実を反映する。対称性は離散的か連続的かであり、(以下で議論する)ランダム変数の相関函数の中に実現されている。このようにハミルトニアンの中の対称性は、相関函数の対称性となり、逆に相関函数の対称性はハミルトニアンの中の対称性となる。
対称性は確率論で極めて重要な解釈を持っている。この対称性とは、ギッブス測度(英語版)がマルコフ性 (Markov property) を持っていることである。すなわち、ここでは対称性が確率変数と独立であることを意味する。同じことだが、測度は対称性の同値類の上で同一視することができる。このことから、ホップフィールド・ネットワークのようなマルコフ性をもった問題では、分配函数が広く現れてくることになる。