多項式の次数
数学、初等代数学における多項式の次数(じすう、英: degree)は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなる標準形(英語版)に表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order) が用いられることもあるが、今日的には別の意味(英語版)に取られるのが普通だろう。
例えば、多項式 7xy + 4x − 9 は三つの項からなる。多項式の記法に関する通常の規約により、この多項式は厳密には 7xy + 4xy − 9xy を意味することに注意する。最初の項の次数は 5(冪指数 2 と 3 の和)であり、二番目の項の次数は 1, 最後の項の次数は 0 であるから、この中で最高次の項の次数である 5 がこの多項式の次数ということになる。
上のような標準形になっていない多項式の次数の決定に際しては、たとえば (x + 1) − (x − 1) のような場合、積は分配法則に従って展開し、同類項をまとめて、まずは標準形に直さなければならない。いまの例では (x + 1) − (x − 1) = 4x だから次数は 1 である(二つの二次式の和をとったにもかかわらず、である)。