痩集合
Y {\displaystyle Y} が X {\displaystyle X} において開なら、 A {\displaystyle A} が Y {\displaystyle Y} において痩せていることは A {\displaystyle A} が X {\displaystyle X} において痩せていることと同値になる。
Y {\displaystyle Y} が X {\displaystyle X} の中で稠密なときも、 A {\displaystyle A} が Y {\displaystyle Y} において痩せていることは A {\displaystyle A} が X {\displaystyle X} において痩せていることと同値になる。
同値なことであるが、非痩集合の方で表現すると:
A {\displaystyle A} が X {\displaystyle X} の非痩集合であるなら A {\displaystyle A} は Y {\displaystyle Y} の非痩集合である。
Y {\displaystyle Y} が X {\displaystyle X} において開なら、 A {\displaystyle A} が Y {\displaystyle Y} において痩せていないことは A {\displaystyle A} が X {\displaystyle X} において痩せていないことと同値になる。