デュアメルの原理
形式的に、ある函数
u : D × ( 0 , ∞ ) → R {\displaystyle u:D\times (0,\infty )\to \mathbf {R} }
と R 内の空間領域 D に関する線型の非同次発展方程式として、次のような形状のものを考える。
{ u t ( x , t ) − L u ( x , t ) = f ( x , t ) ( x , t ) ∈ D × ( 0 , ∞ ) u | ∂ D = 0 u ( x , 0 ) = 0 x ∈ D . {\displaystyle {\begin{cases}u_{t}(x,t)-Lu(x,t)=f(x,t)&(x,t)\in D\times (0,\infty )\\u|_{\partial D}=0&\\u(x,0)=0&x\in D.\end{cases}}}
ここで L は、時間に関する微分は含まない線型の微分作用素である。
デュアメルの原理は、形式的に、この問題の解は
u ( x , t ) = ∫ 0 t ( P s f ) ( x , t ) d s {\displaystyle u(x,t)=\int _{0}^{t}(P^{s}f)(x,t)\,ds}