現代ポートフォリオ理論
, n {\displaystyle {\frac {w_{i}}{\sum _{j=1}^{n}w_{j}}}={\frac {1}{A-Cr_{\mathrm {f} }}}\left(\sum _{j=1}^{n}v_{ij}(\operatorname {E} (R_{j})-r_{\mathrm {f} })\right),\quad i=1,\dots ,n}
となり、要求リターン μ p {\displaystyle \mu _{p}} には依存しなくなる。このリスク資産内での投資比率が接点ポートフォリオと一致する。ただし、 A − C r f ≠ 0 {\displaystyle A-Cr_{\mathrm {f} }\neq 0} を仮定している。
リスク・リターン平面において接点ポートフォリオを通る資本分配線の事をまた効率的フロンティア(英: efficient frontier)と呼ぶ。リスク資産のみへの投資の時の効率的フロンティアは凸状の曲線であったのに対し、無リスク資産への投資を含む場合の効率的フロンティアは直線となる。無リスク資産への投資を含む場合の効率的フロンティアはリスク・リターン平面において接点ポートフォリオと無リスク資産の位置する点を特定できれば、その2点を通る直線となるので特定可能である。この事をもって分離定理と呼ぶこともある。リスク・リターン平面においてある投資家の無差別曲線が接点ポートフォリオより左側の位置で効率的フロンティアと接するならばその接点がその投資家の最適なポートフォリオとなり、その投資家は無リスク資産と接点ポートフォリオを共に正の割合で保有する。接点ポートフォリオより右側の位置で接するならば、その投資家は無リスク資産を空売りし、その分、より接点ポートフォリオに投資するようにレバレッジを効かせた投資を行う。
リスク資産からなるポートフォリオの収益率を R p {\displaystyle R_{p}} とし、自己の資金をリスク資産からなるポートフォリオへ 100 α {\displaystyle 100\alpha } パーセント投資し、無リスク資産へ 100 ( 1 − α ) {\displaystyle 100(1-\alpha )} パーセント投資するポートフォリオの収益率を R c {\displaystyle R_{c}} とすれば、期待収益率と収益率の標準偏差について以下の関係が成立することは先ほど述べた。
E  ( R c ) = ( 1 − α ) r f + α E  ( R p ) {\displaystyle \operatorname {E} (R_{c})=(1-\alpha )r_{\mathrm {f} }+\alpha \operatorname {E} (R_{p})}
σ c = Var  ( R c ) = α Var  ( R p ) = α σ p {\displaystyle \sigma _{c}={\sqrt {\operatorname {Var} (R_{c})}}=\alpha {\sqrt {\operatorname {Var} (R_{p})}}=\alpha \sigma _{p}}
この2式から α {\displaystyle \alpha } を消去して変形すると次の式が得られる。