クリーネの不動点定理
⊥ ⊑ f ( ⊥ ) ⊑ f ( f ( ⊥ ) ) ⊑ ⋯ ⊑ f n ( ⊥ ) ⊑ ⋯ {\displaystyle \bot \sqsubseteq f(\bot )\sqsubseteq f(f(\bot ))\sqsubseteq \cdots \sqsubseteq f^{n}(\bot )\sqsubseteq \cdots }
最小不動点を lfp {\displaystyle {\textrm {lfp}}} と書くことにすると、本定理は次式で表すことができる。
lfp ( f ) = sup ( { f n ( ⊥ ) ∣ n ∈ N } ) {\displaystyle {\textrm {lfp}}(f)=\sup \left(\left\{f^{n}(\bot )\mid n\in \mathbb {N} \right\}\right)}
本定理はしばしばアルフレト・タルスキによるものと誤解されるが、本定理は不動点の具体的な構成方法を与えているという点でタルスキの不動点定理(英語版)(こちらは完備束上の単調関数に関する定理である)とは異なるものである。