特性部分群
群の導来部分群(交換子部分群)は verbal subgroup である。アーベル群の捩れ部分群は fully invariant subgroup である。
fully characteristic な部分群は全て distinguished でありしたがって特性部分群である。しかし特性部分群あるいは distinguished 部分群が fully characteristic とは限らない。
群の中心は必ず distinguished 部分群であるが、必ずしも fully characteristic ではない。位数 12 の有限群 Sym(3) × Z/2Z は、(π, y) を ((1,2), 0) に送る準同型を持ち、これは中心 1 × Z/2Z を Sym(3) × 1 の中へと写し、共通部分は単位元のみである。
これらの部分群の間の関係は次のようになる:
部分群 ⇐ 正規部分群 ⇐ 特性部分群 ⇐ distinguished subgroup ⇐ fully characteristic subgroup ⇐ verbal subgroup