無限公理
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する: ∃ A ( ∅ ∈ A ∧ ∀ x ∈ A ( x ∪ { x } ∈ A ) ) {\displaystyle \exists A(\varnothing \in A\wedge \forall x\in A(x\cup \{x\}\in A))}