ヘッセ標準形
一般にヘッセ標準形は n-次元ユークリッド空間内の超平面を記述する。n-次元の場合にも、超平面上の点の位置ベクトルを x→ として標準形の方程式は
の形であり、平面や空間でベクトルの成分の数が 2 や 3 だったところが n 成分になるだけである。
超平面は n-次元空間を二つの半空間に分割し、超平面上の点は先の方程式を満たす位置ベクトルの全体であり、またある点の位置ベクトル x→ が x→⋅n→0 > d を満たすならば、その点は二つある半空間のうち法ベクトル n→0 の指す方に属する。不等号が逆ならば反対側の半空間に入る。