集合論
ベリーのパラドックス
ただし、ツェルメロの公理的集合論では内包公理は以下の分出公理として弱められた形で定式化されており、上記のパラドックスは現れない。
任意の性質 P ( x ) {\displaystyle P(x)} と集合 A {\displaystyle A} に対して、 P ( x ) {\displaystyle P(x)} を満たす A {\displaystyle A} の元 x {\displaystyle x} の集合 { x ∈ A | P ( x ) } {\displaystyle \{x\in A|P(x)\}} が存在する
実際には数学を行う上では、適当な集合Aをあらかじめ設定した上で、分出公理を用いれば十分なことが多い。したがって、集合論の使用による、パラドックスの発生を意識する必要はない。