ルジンの問題
最小の解は21個で、A. J. W. Duijvestijn がコンピュータを使って発見し、それが最小の解であることを証明した。1辺 112 の正方形を、一辺の長さがそれぞれ 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50 の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことができる。(オンライン整数列大辞典の数列 A014530)
正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。
[50, 35, 27], [8, 19], [15, 17, 11], [6, 24], [29, 25, 9, 2], [7, 18], [16], [42], [4, 37], [33]
面積から見た検算:
2 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 11 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 27 + 29 + 33 + 35 + 37 + 42 + 50
= 12544 = 112.
Duijvestijnは22個の正方形からなる解も発見した。一辺の長さは最小の解よりも短い110であった。