算術幾何数列
一般項および幾何数列の収束条件から、算術幾何数列の極限も a の値(必要ならば u0 – r の符号も)によって決定することができる(a ≠ 1 のとき r = b/(1 – a) と置いたことに注意)。
|a| < 1 のときは、数列の極限は初期値が何であろうと r である。つまり、この場合の収束性は、完全に初期条件に無関係である。このような特徴は(ロジスティック列のような)非線型漸化式が極めて初期条件に鋭敏であることと対照である。マルコフ鎖において、これは鎖が安定鎖に収束することを示す。