ランベルトのW関数
ランベルト W-函数はヨハン・ハインリヒ・ランベルトに因んで名づけられた。Digital Library of Mathematical Functions では主枝 W0 を Wp, 分枝 W−1 は Wm と書いている。ここでの表記の規約(つまり W0, W−1)はランベルト W に関する標準的な参考文献Corless et al. (1996)に従った。
ランベルトのW函数(ランベルトのWかんすう、英: Lambert W function)あるいはオメガ函数 (ω function)、対数積(product logarithm; 乗積対数)は、函数 f(z) = ze の逆関係の分枝として得られる函数 W の総称である。ここで、e は指数函数、z は任意の複素数とする。すなわち、W は z = f(ze) = W(ze) を満たす。
上記の方程式で、z' = ze と置きかえれば、任意の複素数 z' に対する W 函数(一般には W 関係)の定義方程式
z ′ = W ( z ′ ) e W ( z ′ ) {\displaystyle z'=W(z')e^{W(z')}}
を得る。
函数 ƒ は単射ではないから、関係 W は(0 を除いて)多価である。仮に実数値の W に注意を制限するとすれば、複素変数 z は実変数 x に取り換えられ、関係の定義域は区間 x ≥ −1/e に限られ、また開区間 (−1/e, 0) 上で二価の函数になる。