線型写像
V における F-線型変換全体の成す集合
End F  ( V ) := L F ( V , V ) {\displaystyle \operatorname {End} _{F}(V):={\mathcal {L}}_{F}(V,V)}
は和と合成に関して V 上の F-自己準同型環と呼ばれる F 上の結合多元環の構造を持つ。V 上の線型変換 f: V → V が同型であるとき、線型変換 f を V 上の正則線型変換あるいは F-自己同型 (automorphism) という。V における正則 F-線型変換の全体の成す集合
G L F ( V ) := { f : V → V ∣ f : automorphism } {\displaystyle {\mathit {GL}}_{F}(V):=\left\{f\colon V\to V\mid f{\text{: automorphism}}\right\}}
や GL(V) などと表す。GL(V) は写像の合成を積として V 上の一般線型群と呼ばれる群を成す(単位元は恒等写像、逆元は逆写像で与えられる)。