リンドラー座標
リンドラーチャートの研究から得られる多くの教訓の一つに、いくつかの異なる(しかし筋の通った)リンドラー観測者にとっての距離概念がありうるという事実が挙げられる。
最初の一つは、ここまでに暗黙に採用されていたもので、空間的超断面 t = t0 上における誘導リーマン計量である。これを、この誘導リーマン計量に対応するという意味で「定規距離」と呼ぼう。しかし、この距離の作業的な意味は直ちに明らかなわけではない。
物理測定の立場からいってより自然な二つの世界線の間の距離概念は、「レーダー距離」である。これはある観測者の世界線上の世界点 A からヌル測地線を小物体に向けて飛ばし、世界点 B で反射して観測者に返し、世界点 C で受けとるのにかかった往復時間を観測者の持つ理想時計で測り、割ることで計算できる。
(ミンコフスキー時空では、幸いにも二つの世界線の間に複数のヌル測地線が存在するという可能性については考えなくてもよい。しかし、これを宇宙論的モデルに適用するのはそう単純にはいかない。この二人の観測者間の距離概念は、観測者の入れ替えに対して対称な概念であることに注意が必要である。)
具体的には、座標 x = x0, y = 0, z = 0 のリンドラー観測者と座標 x = x0 + h , y = 0, z = 0(前者は後続であるから、追随するためにより強い加速度をうけていることに注意。) リンドラー線素において dy = 0, dz = 0 と置くことにより、すぐに加速度方向のヌル測地線の満す方程式を得ることができる。
t − t 0 = log  ( x / x 0 ) {\displaystyle t-t_{0}=\log(x/x_{0})}