9
1つ前は6、次は10。
(8 , 9) は2番目のルース=アーロン・ペアである。1つ前は(5 , 6)、次は(15 , 16)。
9 = 1 + 2 9はこのような形で表せる唯一の平方数である。 立方数(この場合 2 = 8)より 1 大きい唯一の平方数 (3) である。 X − Y = 1 (X, Y は自然数。m, n は2以上の整数)の解も (X, m, Y, n) = (3, 2, 2, 3)、つまり 3 − 2 = 1 だけであると予想されていたが、2002年に証明された。⇒カタラン予想/ 9 = 0 + 1 + 2 3連続整数の立方和で表せる数である。1つ前は0ただし負の数を除くと最小、次は36。
素因数がフェルマー素数のみでも、そのうち1つでも重複している数はコンパスと定規による作図ができない。そのため、正九角形もコンパスと定規の作図ができない。それは、角度の三等分線を作図できないことにある。
9 = 1! + 2! + 3! 連続階乗の和とみたとき1つ前は3、次は33。 3連続階乗の和とみたとき最小の数である。ただし 0!=1 を考えたときは 4 が最小、次は32。(オンライン整数列大辞典の数列 A054119)
九九では1の段で1 × 9(いんくがく)、3の段で3 × 3(さざんがく)、9の段で 9 × 1(くいちがく) と3通りの表し方がある。九九で3通りの表し方がある数は他に4, 16, 36の3つのみ。