多重解像度解析
ハールウェーブレットの離散ウェーブレット変換は下記のリフティングスキーム(英語版)の数式にて行える。入力を x として、 x e ( z ) {\displaystyle x_{e}(z)} は入力 x の先頭を1番目として偶数番目の要素、つまり、x[1::2]、 x o ( z ) {\displaystyle x_{o}(z)} は奇数番目の要素、つまり、x[0::2]。c が低周波成分(基底関数がスケーリング関数)、d が高周波成分(基底関数がウェーブレット関数)。
( c d ) = ( 1 1 / 2 0 1 ) ( 1 0 − 1 1 ) ( x e ( z ) x o ( z ) ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&1/2\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0\\-1&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{e}(z)\\x_{o}(z)\end{pmatrix}}}