スピン軌道相互作用
E ( r ) = − g r a d φ ( r ) = − r ( 1 r d φ ( r ) d r ) {\displaystyle \mathbf {E} (r)=-\mathrm {grad} \,\phi (r)=-\mathbf {r} \left({1 \over r}{d\phi (r) \over {dr}}\right)}
である。
ポテンシャルが非球対称の場合は、
H S O = ( g − 1 ) ( e ħ 2 m c 2 ) [ E ( r ) × v ] ⋅ s {\displaystyle H_{\rm {SO}}=(g-1)\left({e\hbar \over {2mc^{2}}}\right)[E(\mathbf {r} )\times \mathbf {v} ]\cdot \mathbf {s} }
となる。v は電子の速度、E(r) は球対称でない電場。
非相対論的なシュレーディンガー方程式に対し、最も影響の大きい相対論効果はスピン軌道相互作用の項なので、これを摂動項としてシュレーディンガー方程式に取り入れて解かれることがある。
(補足)上に挙げた電子以外に、原子核の核子(陽子や中性子)もスピンを持つので(核スピン)、これらに関してのスピン軌道相互作用が存在する。