リチャードソンの補外
.. , f ( λ M x ) {\displaystyle f(\lambda ^{2}x),\ldots ,f(\lambda ^{M}x)} を求めることができたなら、
f ̄ i ( 0 ) = f ( λ i x ) , i = 1 , ... , M f ̄ i ( j ) = f ̄ i ( j − 1 ) − λ p j f ̄ i − 1 ( j − 1 ) 1 − λ p j , j = 1 , ... , i {\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {f}}_{i}^{(0)}&=f(\lambda ^{i}x),\quad i=1,\ldots ,M\\{\bar {f}}_{i}^{(j)}&={\frac {{\bar {f}}_{i}^{(j-1)}-\lambda ^{p_{j}}{\bar {f}}_{i-1}^{(j-1)}}{1-\lambda ^{p_{j}}}},\quad j=1,\ldots ,i\end{aligned}}}
を順次求めていくことで、より精度の高い近似値 f ̄ M ( M ) {\displaystyle {\bar {f}}_{M}^{(M)}} を求めていくことができる。
リチャードソンの補外(リチャードソンのほがい)とは、外挿法の一種である。パラメータ x > 0 を持つ量 f (x) について、x → 0 における f の極限値を近似的に求めるときに用いられる。
応用例として、台形公式を用いた数値積分にリチャードソンの補外を用いることで、ロンバーグ積分法を導くことができる。また、CAEで計算格子を限りなく小さくしていく極限での解を予想することにも使われる。