グランディ級数
チェザロ総和法では、第n項目までの部分和 sn について、相加平均
σ n = s 0 + ⋯ + s n − 1 n ( n = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle \sigma _{n}={\frac {s_{0}+\cdots +s_{n-1}}{n}}\quad (n=1,2,\dots )}
とその極限を考え、その収束値が S になるとき、S にチェザロ総和可能と呼ぶ。グランディ級数では n の偶奇に応じて、
σ 2 m = 1 2 ( m = 1 , 2 , ... ) σ 2 m + 1 = m 2 m + 1 ( m = 0 , 1 , ... ) {\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{2m}&={\frac {1}{2}}&(m=1,2,\dots )\\\sigma _{2m+1}&={\frac {m}{2m+1}}&(m=0,1,\dots )\end{aligned}}}
で、床関数を用いると
σ m = ⌊ m / 2 ⌋ m {\displaystyle \sigma _{m}={\frac {\lfloor m/2\rfloor }{m}}}
である。
lim n → ∞ σ n = 1 2 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sigma _{n}={\frac {1}{2}}}
であるから、チェザロ総和は S = 1/2 となる。