Nested sampling algorithm
事後確率を求めるには残りのベイズ因子 P ( D ∣ M 2 ) / P ( D ∣ M 1 ) {\displaystyle P(D\mid M_{2})/P(D\mid M_{1})} を求める必要があるが、一般にNuisance paramterを周辺化(積分)する必要があるため、評価はそれほど簡単ではない。一般にモデル M {\displaystyle M} がパラメータ θ {\displaystyle \theta } (多次元であってもよく、モデルにより異なっても良い)を持つとき、 M {\displaystyle M} の周辺化は次のようになる:
P ( D ∣ M ) = ∫ d θ P ( D ∣ θ , M ) P ( θ ∣ M ) {\displaystyle P(D\mid M)=\int d\theta \,P(D\mid \theta ,M)P(\theta \mid M)}
この積分はしばしば解析的に扱いにくいものであり、数値アルゴリズムを用い近似値を求める必要があります。Nested sampling algorithmは、特にこういった周縁化積分の近似計算のためにJohn Skillingによって開発され、積分計算と同時に事後分布 P ( θ ∣ D , M ) {\displaystyle P(\theta \mid D,M)} からのサンプルが生成できるという追加の利点がある 。これはベイズ推定の観点からはブリッジサンプリングや防御的重要度サンプリングなどの方法に代わるものである。