L-函数
最初に、無限級数表現である L-級数(例えばリーマンゼータ函数のディリクレ級数)と、L-級数の解析接続で定義される複素平面上の函数 L-函数とを区別して考える。一般の構成は L-級数から始め、最初にディリクレ級数を定義し、続いてそれを素数をインデックスとするオイラー積として表現する。そして、オイラー積がある複素右半平面で収束することを証明するために、右半平面の境界値を推定する。すると、定義すべき函数が複素平面の残りの部分へ解析接続できるか否かということが問題となる(おそらく極を持つであろう)。
この解析接続は、複素平面上の(予想上は)有理型函数への接続であり、L-函数と呼ばれるものである。古典的な場合は、級数が収束しない点でのL-函数の値や振る舞いを含む、有益な知見が既に存在する。一般的な意味での L-函数は、ゼータ函数の多くの既知のタイプを含む。セルバーグクラスは、一連の公理系で L-函数の核となる性質を捉える一つの試みであり、個別の函数というよりも函数のクラスの性質の研究を行おうとしている。