リープ・フロッグ法
リープ・フロッグ法は、微分方程式の数値積分法 (常微分方程式の数値解法) の一種、2次のシンプレクティック数値積分法である。リープ・フロッグ法は、
x ̈ = d 2 x d t 2 = F ( x ) {\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=F(x)}
または
v ̇ = d v d t = F ( x ) , x ̇ = d x d t = v {\displaystyle {\dot {v}}={\frac {dv}{dt}}=F(x),\quad {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}=v}
という形式の微分方程式を解く際に用いられ、特に、古典力学における力学系の計算で重要である。
リープ・フロッグ法における時間積分は、互いの上を蛙跳び (Leap-frog) するように位置 x ( t ) {\displaystyle x(t)} と速度 v ( t ) = x ̇ ( t ) {\displaystyle v(t)={\dot {x}}(t)} をずらして時間発展させるのが特徴である。リープ・フロッグ法は、オイラー法が一次精度であるのとは対照的に、二次精度の数値積分法である。また、オイラー法とは異なり、時間幅が定数 Δ t {\displaystyle \Delta t} でありなおかつ Δ t ≤ 2 / ω {\displaystyle \Delta t\leq 2/\omega } なる周期運動で安定となる。