商線型空間
X がバナッハ空間で M が X の閉部分空間ならば商空間 X/M は再びバナッハ空間をなす。商空間がベクトル空間の構造を持つことは既に見た。X/M のノルムは
‖ [ x ] ‖ X / M = inf m ∈ M ‖ x − m ‖ X {\displaystyle \|[x]\|_{X/M}=\inf _{m\in M}\|x-m\|_{X}}
で与えられる。商空間 X/M はこのノルムに関して完備であるからこれはバナッハ空間を与える。