リアプノフ方程式
行列 X {\displaystyle X} を得るには vec  ( X ) {\displaystyle \operatorname {vec} (X)} を適切に配列し直せばよい。
さらに、 A {\displaystyle A} が安定的であれば、解 X {\displaystyle X} は次のように書ける。
X = ∑ k = 0 ∞ A k Q ( A H ) k {\displaystyle X=\sum _{k=0}^{\infty }A^{k}Q(A^{H})^{k}}
比較のために1次元の場合を考えてみると、これは単に ( 1 − a 2 ) x = q {\displaystyle (1-a^{2})\,x=q} の解が x = q 1 − a 2 = ∑ k = 0 ∞ q a 2 k {\displaystyle x={\tfrac {q}{1-a^{2}}}=\sum _{k=0}^{\infty }q\,a^{2k}} であると言っているのと同じことである。