ボレル・カンテリの補題
級数 ∑ n = 1 ∞ Pr ( E n ) < ∞ {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\Pr(E_{n})<\infty } が収束するので、
∑ n = N ∞ Pr ( E n ) → 0 , as N → ∞ {\displaystyle \sum _{n=N}^{\infty }\Pr(E_{n})\rightarrow 0,\quad {\text{as }}N\to \infty }
でなければならない。よって inf N ≥ 1 ∑ n = N ∞ Pr ( E n ) = 0 {\displaystyle \inf _{N\geq 1}\sum _{n=N}^{\infty }\Pr(E_{n})=0}
これより