CW複体
CW複体は胞体 (cell)と呼ばれる基本要素で構成され、より厳密には、胞体がどのようにトポロジー的に張り合わせられるかを規定する。CW複体のCは「閉包有限性」(closure finite)を表し、Wは「弱い位相」(weak topology)を表す。
n {\displaystyle n} 次元の閉胞体とは、 n {\displaystyle n} 次元ユークリッド空間上の閉球体 D n {\displaystyle D^{n}} に同相な空間を指す。一例として、 n {\displaystyle n} 次元空間における単体 (三次元空間なら四面体)は閉胞体であり、より一般的に言えば、凸超多面体が閉胞体に対応する。一方で、 n {\displaystyle n} 次元の開胞体は、 D n {\displaystyle D^{n}} の内部に同相な空間を指す。なお、0次元の開(および閉)胞体は、一点空間と定める。
CW複体は、ハウスドルフ空間 X {\displaystyle X} と、次の2つの性質を満たす開胞体への分割 { e α k } {\displaystyle \{e_{\alpha }^{k}\}} を指す。
各開胞体 e α n {\displaystyle e_{\alpha }^{n}} に対して、 n {\displaystyle n} 次元の閉球体からの連続写像 f : D n → X {\displaystyle f:D^{n}\to X} が存在し、以下の2つの条件を満たす。