天元術
天元の一を立てて仮に求める値(未知数)とする
題の条件によって加減乗除を施して既知数と等しい式を作り、それと既知数とを相消することで開方式(方程式)を得る。
それを開方して答えを得る。
相消とは等しい数を減じて0の値を得ることで、西洋数学の等号で結ぶこと、また等式の右辺を0にすることにあたる。
例として「いま長方形がある。その長方形の面積は15で、長辺と短辺の和が8であるとき、長辺と短辺の長さはそれぞれいくらか」という問題を天元術で解こう。
求める数を長辺とし、まず「天元の一を立てて長辺とす」と言って、算盤の実級(定数項)を空 (0) とし、法級(xの1次項)に係数1の算木を敷く。すなわち 0+x の式である。

次に「長短辺の和8より長辺(つまり未知数 x)を減じ、短辺とする」と言って、実級に8の算木を、法級に-1の算木を敷く。これが 8-x=短辺 を意味する。

この式(つまり短辺)を長辺(すなわち x)と、あい乗じて積とする。x が掛かって次数が1上がるので、法級に8を、廉級(x の項)に-1を敷く。つまり 0+8x-x=積 である。「これを左に寄す」と言って、ひとまずこの式をおいておく。

この式が積に等しいので「積15を列しこれを左に寄すと相消す」と言い、左に寄せた式より積15を引き、長辺 x を得る開方式を得る。すなわち方程式 -15+8x-x=0 である。

これに増乗開方法を適用して、商(根)に長辺の値5を得る。また長辺短辺の和8よりこれを引いて、短辺3を得る。