多項分布
ρ [ X i , X j ] = − p i p j ( 1 − p i ) ( 1 − p j ) . {\displaystyle \rho [X_{i},X_{j}]=-{\sqrt {\frac {p_{i}p_{j}}{(1-p_{i})(1-p_{j})}}}.}
この表現では標本サイズ n が出現しない点に注意されたい。
k個の要素それぞれは n と pi(i 番目の要素に対応する確率)をパラメータとする二項分布となる。
多項分布のサポートは集合 { ( n 1 , ⋯ , n k ) ∈ N k ∣ n 1 + ⋯ + n k = n } {\displaystyle \{(n_{1},\cdots ,n_{k})\in \mathbb {N} ^{k}\mid n_{1}+\cdots +n_{k}=n\}} である。その要素数は ( n + k − 1 k − 1 ) = ⟨ n k ⟩ {\displaystyle {\binom {n+k-1}{k-1}}=\left\langle {\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}\right\rangle } である(重複組合せ)。