前期量子論
すなわち、エネルギー E と運動量 p を持つ粒子は
ν = E h , λ = h p {\displaystyle \nu ={\frac {E}{h}},\quad \lambda ={\frac {h}{p}}}
で与えられる周波数 ν と波長 λ を持つ波としての性質を持つと考えたのである。 この考え方は電子線について実証された。また、ド・ブロイ波の概念を考えることで、ボーアの原子模型で仮定されたボーアの量子条件が自然に導かれることもわかった。
以上から電子のような粒子については、粒子であるにもかかわらず波動としての性質も示すことがわかった。しかしながら、電磁場の波動である電磁波であればその波長と振動数はマクスウェル方程式から導かれるが、電子のような粒子についてはその波長と振動数はマクスウェル方程式から導かれるわけではない。そのため、なにか電子のような粒子に対しても波動現象を記述する波動方程式が存在するのではないか考えられた。エルヴィン・シュレーディンガーは、ド・ブロイ波が一体何の場についての波動現象であるのかということは置いて、その波長と振動数が導きだされる方程式(シュレディンガー方程式)を波動方程式から発見的に導きだした。