経済成長の黄金律
f ( k ) ≡ F ( k , 1 ) {\displaystyle f(k)\equiv F(k,1)} は2回微分可能で f ′ ( k ) > 0 , f ′′ ( k ) < 0 {\displaystyle f'(k)>0,f''(k)<0} とする。
lim k → 0 f ′ ( k ) = ∞ , lim k → ∞ f ′ ( k ) = 0 {\displaystyle \lim _{k\to 0}f'(k)=\infty ,\lim _{k\to \infty }f'(k)=0} とする(稲田の条件)。
有効労働 A t N t {\displaystyle A_{t}N_{t}} あたりの資本を k t ≡ K t / A t N t {\displaystyle k_{t}\equiv K_{t}/A_{t}N_{t}} と定義すると、資本の限界生産力は f ′ ( k t ) {\displaystyle f'(k_{t})} と表される。競争市場であるから資本レンタル料は資本の限界生産力と一致し、また、市場利子率 r t {\displaystyle r_{t}} は資本レンタル料から資本減耗率 δ {\displaystyle \delta } を控除した分に等しくなる。
r t = f ′ ( k t ) − δ {\displaystyle r_{t}=f'(k_{t})-\delta }
有効労働の限界生産物は f ( k t ) − f ′ ( k t ) k t {\displaystyle f(k_{t})-f^{\prime }(k_{t})k_{t}} で表され、競争市場のもとでそれは有効労働あたりの実質賃金 w t {\displaystyle w_{t}} と等しくなる。
世界銀行レポート『黄金成長』によると、黄金律は最適成長理論で最も基本的な命題であると今も多くの経済学者が考えているという。また、ある学術博士はブログで、最適成長理論は無限の未来の消費を最大化する、これが黄金律なのだ、というようなことを書いている。しかし、以下で述べるように、最適成長理論における黄金律の位置づけはそれほど簡単なものではない。