円束 (射影幾何学)
k ( x 2 + y 2 + a 1 x + b 1 y + c 1 ) + ( x 2 + y 2 + a 2 x + b 2 y + c 2 ) = 0 {\displaystyle k(x^{2}+y^{2}+a_{1}x+b_{1}y+c_{1})+(x^{2}+y^{2}+a_{2}x+b_{2}y+c_{2})=0}
と書ける。しかし、この円束の方程式は μ = 0 に対応する円を表さないから、不完全である。このような性質は、端的に言えば助変数の対 (λ, μ) は射影的な助変数であると言い表される。射影幾何学の言葉で言えば、一つの助変数 k に支配される円束の方程式において μ = 0 に対応する生成円は k = ∞, すなわち無限遠点にある。
半径が r で中心が (p, q) であるような円の方程式は
( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = r 2 {\displaystyle (x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}}
で与えられるが、これを少し変形して標準形
α ( x 2 + y 2 ) − 2 β x − 2 γ y + δ = 0 {\displaystyle \alpha (x^{2}+y^{2})-2\beta x-2\gamma y+\delta =0}
の形に書くことができる。実際、α = 1, β = p, γ = q, δ = p + q − r と置けばよい。