アステロイド (曲線)
x 2 / 3 + y 2 / 3 = a 2 / 3 . {\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.\,}
の両辺を3乗すると:
x 6 / 3 + 3 x 4 / 3 y 2 / 3 + 3 x 2 / 3 y 4 / 3 + y 6 / 3 = a 6 / 3 {\displaystyle x^{6/3}+3x^{4/3}y^{2/3}+3x^{2/3}y^{4/3}+y^{6/3}=a^{6/3}\,}
x 2 + 3 x 2 / 3 y 2 / 3 ( x 2 / 3 + y 2 / 3 ) + y 2 = a 2 {\displaystyle x^{2}+3x^{2/3}y^{2/3}(x^{2/3}+y^{2/3})+y^{2}=a^{2}\,}
x 2 + y 2 − a 2 = − 3 x 2 / 3 y 2 / 3 ( x 2 / 3 + y 2 / 3 ) {\displaystyle x^{2}+y^{2}-a^{2}=-3x^{2/3}y^{2/3}(x^{2/3}+y^{2/3})\,}
再び両辺を3乗すると: