斉次函数
R 上のコンパクト台つき連続函数 ƒ が斉 k-次であるための必要十分条件は
∫ R n f ( t x ) φ ( x ) d x = t k ∫ R n f ( x ) φ ( x ) d x {\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}f(tx)\varphi (x)\,dx=t^{k}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(x)\varphi (x)\,dx}
が任意のコンパクト台試験函数 φ と非零実数 t に対して満たすことである。同じことだが、変数変換 y = tx を行えば、ƒ が斉 k-次であるための必要十分条件は
t − n ∫ R n f ( y ) φ ( y / t ) d y = t k ∫ R n f ( y ) φ ( y ) d y {\displaystyle t^{-n}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(y)\varphi (y/t)\,dy=t^{k}\int _{\mathbb {R} ^{n}}f(y)\varphi (y)\,dy}