P-行列
ケロッグの定理によれば、P-行列および P0-行列の固有値は、以下に述べる意味で、負の実軸についての楔型の領域から離れている:
{ u 1 , . . . , u n } {\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}} をn次元P-行列の固有値としたとき、次が成立する。 | a r g ( u i ) | < π − π n , i = 1 , . . . , n {\displaystyle |arg(u_{i})|<\pi -{\frac {\pi }{n}},i=1,...,n}
{ u 1 , . . . , u n } {\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}} , u i ≠ 0 {\displaystyle u_{i}\neq 0} , i = 1 , . . . , n {\displaystyle i=1,...,n} をn-次元 P0-行列の固有値としたとき、次が成立する。 | a r g ( u i ) | ≤ π − π n , i = 1 , . . . , n {\displaystyle |arg(u_{i})|\leq \pi -{\frac {\pi }{n}},i=1,...,n}