主束
π : P → X が滑らかな主 G 束ならば、G は P に自由かつ固有(連続写像であって、コンパクト集合の逆像がコンパクトになるもの)に作用するため、軌道空間 P/G は底空間 X と微分同相である。 これらの特性により、滑らかな主束は完全に特徴付けられる。 つまり、P が滑らかな多様体、G がリー群、μ : P × G → P が滑らか、自由かつ固有な右作用であれば、
P/G は滑らかな多様体である。
自然な射影 π : P → P/G は滑らかな沈め込み(英:submersion)である。
P は P/G 上の G 主束である。