導来関手
0 → F ( X ) → F ( I 0 ) → F ( I 1 ) {\displaystyle 0\rightarrow F(X)\rightarrow F(I^{0})\rightarrow F(I^{1})}
が完全であることを意味するので、 R 0 F ( X ) = F ( X ) {\displaystyle R^{0}F(X)=F(X)} であり、 i > 0 {\displaystyle i>0} に対しのみ、興味深い何かを得ることができる。
(テクニカルには、F の well-defined な導出のためには、Aの全対象に対し単射分解を固定する必要がある。この単射分解の選択は、関手 RF をもたらす。異なった分解を選択しても、自然に同型な関手となり、結局、選択は問題でない。)
上に述べた短完全系列から長完全系列へ変換する性質は、蛇の補題の結果である。このことは、導来関手の集まりはδ-関手(英語版) (Delta-functor) であることを教えてくれる。
X 自身を単射的とすると、単射分解 0 → X → X → 0 を選ぶことができ、全ての i ≥ 1 に対し、RF(X) = 0 を得る。実用では、この事実は、長完全系列の性質と組合わせて、右導来関手の値の計算に良く使われる。
RF(X) の計算には同値な別の方法もある。X の単射分解を上記のように取り、K を射 I → I の像とする(i = 0 に対し、I = 0 と定義する)と、これは I → I の核と同じになる。φi : I → K を対応するエピ射とすると、RF(X) は F(φi) の余核となる。