ルンゲ＝クッタ法のリスト
ルンゲ=クッタ法 は、以下の形の常微分方程式の初期値問題の解を数値で近似計算する方法である。
y ′ = f ( t , y ) , y ( t 0 ) = y 0 {\displaystyle y'=f(t,y),\;y(t_{0})=y_{0}}
一般的に、ルンゲ=クッタ法は以下の形で与えられる。
y n + 1 = y n + h ∑ i = 1 s b i k i {\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+h\sum _{i=1}^{s}b_{i}k_{i}\,}
ただし、
k i = f ( t n + c i h , y n + h ∑ j = 1 i − 1 a i j k j ) , {\displaystyle k_{i}=f\left(t_{n}+c_{i}h,y_{n}+h\sum _{j=1}^{i-1}a_{ij}k_{j}\right),}
以下のリストで記述するすべての計算方法は、それに対応するブッチャー配列で与えられる。
Lobatto IIIA法 はコロケーション法である。
2次の方法は陰的台形公式として知られ、以下の配列で与えられる。
0 0 0 1 1 / 2 1 / 2 1 / 2 1 / 2 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}0&0&0\\1&1/2&1/2\\\hline &1/2&1/2\\\end{array}}}
さらに4次の方法は以下の配列で与えられる。
0 0 0 0 1 / 2 5 / 24 1 / 3 − 1 / 24 1 1 / 6 2 / 3 1 / 6 1 / 6 2 / 3 1 / 6 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}0&0&0&0\\1/2&5/24&1/3&-1/24\\1&1/6&2/3&1/6\\\hline &1/6&2/3&1/6\\\end{array}}}
これらの方法はどれもA-安定であるが、L-安定やB-安定ではない。
0 1 / 2 1 / 2 1 / 2 0 1 / 2 1 0 0 1 1 / 6 1 / 3 1 / 3 1 / 6 {\displaystyle {\begin{array}{c|cccc}0&&&&\\1/2&1/2&&&\\1/2&0&1/2&&\\1&0&0&1&\\\hline &1/6&1/3&1/3&1/6\\\end{array}}}