トンプソン群
2もまた、コホモロジー H*(F, ZF) が自明であることが示されたという意味で、ブラウンとゲイガンによって証明された 。 ミハリクの定理は F が無限遠点で単連結であることを意味し、したがってこの結果は無限遠点でのすべてのホモロジーが消えることを意味するので、ホモトピー群に関する主張を得る。3はブリンとスクワイアーによって証明された。4については未だ未解決であることを、既に上で述べた。
F がファレル-ジョーンズ予想(英語版)を満たすかどうかは不明である。F のホワイトヘッド群(英語版)や F の射影類群(ウォールの有限性障害(英語版)を参照)が自明であるかどうかも不明だが、F が強いバスの予想を満たすことは簡単に示される。
ファーリーは、F が局所有限 CAT(0)立方体複体(必然的に無限次元となる)にデック変換として作用することを示した。結果として、F はバウム・コンヌ予想(英語版)を満たす。