ハーン–バナッハの定理
V を、K (= R または C) に対する位相ベクトル空間とし、A および B を、V の空でない凸な部分集合とし、A ∩ B = ∅ とする。このとき、次が成立する: A が開ならば、ある連続線型作用素 λ: V → K および実数 t ∈ R が存在して、Re λ(a) < t ≤ Re λ(b) がすべての a ∈ A, b ∈ B に対して成立する。 V が局所凸、A がコンパクトで、B が閉ならば、ある連続線型作用素 λ: V → K および実数 s, t ∈ R が存在して、Re λ(a) < t < s < Re λ(b) がすべての a ∈ A, b ∈ B に対して成立する。