池田写像
物理学や数学において、池田写像 (いけだしゃぞう、英語: Ikeda map) は以下の複素解析写像で与えられる離散時間力学系である。
z n + 1 = A + B z n e i ( | z n | 2 + C ) {\displaystyle z_{n+1}=A+Bz_{n}e^{i(|z_{n}|^{2}+C)}}
オリジナルの池田写像は非線形光共振器 (リングレーザー(英語版)、非線形誘電体を含む) における光の軌跡のモデルとして池田研介により提案された。 池田研介、大同寛明、秋元興一により上記の単純化した形に一般化された。
z n {\displaystyle z_{n}} は共振器内の回転のn番目のステップにおける共振器内の電場を表し、 A {\displaystyle A} と C {\displaystyle C} はそれぞれ、外部からのレーザー光線と共振器の線形位相を示すパラメータである。
特に、パラメータ B ( <= 1 ) {\displaystyle B(<=1)} は振る舞いを特徴づける散逸パラメータと呼ばれ、 B = 1 {\displaystyle B=1} の極限で池田写像は保存系になる。