統計学の歴史
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↑ Herman Chernoff (1972) Sequential Analysis and Optimal Design, SIAM Monograph. ISBN 978-0898710069
↑ Zacks, S. (1996) "Adaptive Designs for Parametric Models". In: Ghosh, S. and Rao, C. R., (Eds) (1996). "Design and Analysis of Experiments," Handbook of Statistics, Volume 13. North-Holland. ISBN 0-444-82061-2. (pp.151-180)
↑ Robbins, H. (1952). “Some Aspects of the Sequential Design of Experiments”. Bulletin of the American Mathematical Society 58 (5): 527-535. doi:10.1090/S0002-9904-1952-09620-8.
↑ Hald, Anders (1998) A History of Mathematical Statistics. New York: Wiley.
↑ Box, Joan Fisher (1978) R. A. Fisher: The Life of a Scientist, Wiley. ISBN 0-471-09300-9 (pp.93-166)
↑ Edwards, A.
客観的なベイズ推定はさらにハロルド・ジェフリーズ(ケンブリッジ大学)によって発展した。彼の独創的な著書『確率論』(Theory of probability)が1939年に最初に登場し、ベイズ確率の再興に重要な役割を果たした。1957年に、エドウィン・トンプソン・ジェインズ(英語版)は、事前分布を構成するために、最大エントロピーの概念を創始した。これは、主に離散的な問題を客観的な手法で定式化するための重要な原理である。1965年の、デニス・リンドリー(英語版)の全2巻の作品 "Introduction to Probability and Statistics from a Bayesian Viewpoint" はベイズ統計学の手法を大衆に広くもたらした。1979年に ホセ=ミゲル・ベルナルド(英語版)は、客観的分析が一般の場合に適用することのできる、参照事前分布分析(reference analysis)を導入した。他によく知られているベイズ確率の理論の支持者として、I・J・グッド(英語版)、バーナード・クープマン(英語版)、ハワード・ライファ(英語版)、ロバード・シュライファー(英語版)、アラン・チューリングがいる。
1980年代になって、ベイズ統計学の手法の研究と応用は劇的な成長を遂げた。これは主として、計算問題(英語版)の多くを解決するマルコフ連鎖モンテカルロ法の発見と、複雑で規格外に対する応用への関心の高まりが挙げられる。ベイズ統計学の伸長にもかかわらず、ほとんどの学部教育では依然頻度主義統計学に準拠している。それにもかかわらず、ベイズ統計学の手法は広く受け入れられ、用いられている。その例として、機械学習の分野がある。
Operations Research 15 (4): 643-648. doi:10.1287/opre.15.4.643. JSTOR 168276. http://or.journal.informs.org/cgi/content/abstract/15/4/643.
↑ Smith, Kirstine (1918). “On the Standard Deviations of Adjusted and Interpolated Values of an Observed Polynomial Function and its Constants and the Guidance they give Towards a Proper Choice of the Distribution of Observations”. Biometrika 12 (1/2): 1-85. doi:10.2307/2331929. JSTOR 2331929. https://zenodo.org/record/1431591.
↑ Abraham Wald (1945) "Sequential Tests of Statistical Hypotheses", Annals of Mathematical Statistics, 16 (2), 117-186.
↑ Johnson, N.L. (1961). "Sequential analysis: a survey." Journal of the Royal Statistical Society, Series A. Vol. 124 (3), 372-411.
統計理論の起源は18世紀の確率の進歩にあるが、現代統計学が19世紀後半から20世紀前半にかけて、3つの段階により形作られる。最初の波は、世紀の変わり目に起こり、フランシス・ゴルトン、カール・ピアソンの業績により導かれた。彼らは統計学を科学だけでなく、産業や政治に対しても同様に分析することのできる厳密な数学の体系に打ち立てた。2番目の波は1910年代から20年代にかけて起こり、ウィリアム・ゴセットに始まり、ロナルド・フィッシャーの洞察により最高潮に達した。この流れで、実験計画法のモデルのさらなる発展や、小さな標本から仮説検定する技術が起こった。最後の波は、1930年代にエゴン・ピアソンとイェジ・ネイマンの共同研究により誕生し、主に初期の開発で洗練と拡大を見た。今日、統計学の手法は、意思決定を含むすべての分野で適用されている。データを照合することで正確な推論を行い、不確実性に直面した場面での意思決定を、統計学の手法に基づいて行う。
↑ Stanley, Julian C. (1966). “The Influence of Fisher's "The Design of Experiments" on Educational Research Thirty Years Later”. American Educational Research Journal 3 (3): 223-229. doi:10.3102/00028312003003223. JSTOR 1161806.
1 2 3 Stigler (1986, Chapter 3: Inverse Probability)
↑ Hald (1998)
↑ Lucien Le Cam (1986) Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory: pp.336, 618-621(von Mises と Bernstein).
1 2 3 Stephen. E. Fienberg, (2006) When did Bayesian Inference become "Bayesian"? Archived 2014-09-10 at the Wayback Machine. Bayesian Analysis, 1 (1), 1-40. See page 5.
1 2 Aldrich, A (2008). “R. A. Fisher on Bayes and Bayes' Theorem”. Bayesian Analysis 3 (1): 161-170. doi:10.1214/08-ba306. http://ba.
数理統計学の第2の波は、ロナルド・フィッシャーによって切り拓かれた。彼は2冊の教本を著した。1つは1925年の『研究者のための統計的方法(英語版)』、もう1つは1935年の『実験計画法(英語版)』である。それは世界中の大学の学問を定義した。彼はまた、それまでの成果を体系化し、それらをきちんとした数学的基礎の上に置いた。1918年、彼の影響力の大きな論文『メンデル遺伝の仮定における親族間の相関関係(英語版)』で、統計学用語としての "variance"(分散)を初めて用いた。1919年に、彼はロザムステッド農業試験場(英語版)で、彼は長年広範囲にわたって記録されたデータ集の主要な研究を開始した。これにより、包括した題である ("Studies in Crop Variation.") 一連のレポートが作成された。1930年に彼は『自然淘汰の遺伝学説(英語版)』を著し、そこで進化生物学に統計学を適用した。
次の7年間で、彼は実験計画法(#実験計画法を参照)の原理を開発し、分散分析の研究を入念に進めた。彼は小さい標本から推測する統計学を進めた。さらに重要と考えられることは、彼は新しい統計手法を開発し始め、実際のデータ分析に体系的なアプローチを施したことである。彼は釣り合い型の標本から分析するための計算アルゴリズムを開発した。1925年、この業績により、彼の最初の著書である『研究者のための統計的方法』が出版されることとなった。この本は後年多くの版と翻訳を重ね、多くの分野の科学者にとっての標準的な参考書となった。この本は1935年の『実験計画法』に続くこととなり、広く用いられることとなった。
そして彼の "Methods of Statistics" (1885) では、t分布の初期のバージョン、エッジワース展開、エッジワース級数(英語版)、変数変換する方法、最尤推定の漸近理論が導入された。
1895年に、ノルウェーの統計家であるアンネシュ・ニコライ・ヒエルは層化抽出法の概念を導入した。1906年に、アーサー・リオン・ボウリー(英語版)は、社会統計学に従事しているときに、標本調査の新しい方法を導入した。社会情勢の統計調査は、チャールス・ブースの "Life and Labour of the People in London" (1889-1903)、シーボーム・ラウントリーの "Poverty, A Study of Town Life" (1901) に端を発したが、中でも革新的なのは、ボウリーの無作為抽出による手法である。彼の功績は "New Survey of London Life and Labour" で最高潮に達した。