レリッヒ＝ディキシミエの定理
P ψ ( x ) = 1 i d d x ψ ( x ) ψ ( x ) ∈ D ( P ) = { φ ( x ) ∈ L 2 ( R ) | φ ( x ) is  absolutely  c o n t i n u o u s ,  d d x φ ( x ) ∈ L 2 ( R ) } {\displaystyle P\psi (x)={\frac {1}{i}}{\frac {d}{dx}}\psi (x)\qquad \psi (x)\in D(P)=\{\varphi (x)\in L^{2}(\mathbb {R} )|\varphi (x)\operatorname {is} \operatorname {absolutely} \operatorname {continuous,} {\frac {d}{dx}}\varphi (x)\in L^{2}(\mathbb {R} )\}}
として表現すると H の稠密な部分空間で P, Q はCCRを満たす。これをCCRのシュレディンガー表現と呼ぶ。
レリッヒ=ディキシミエの定理はP、Q がヒルベルト空間上の線形作用素による、一定の条件を満たすCCRの表現であるとしたときに、それらがシュレディンガー表現、またはその直和表現とユニタリ同値の違いを除いて一意的であることを主張する。