整列集合
(0 を含む)自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≤ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。さらに、0 でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。
N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
0, 2, 4, 6, 8, ..., 1, 3, 5, 7, 9, ...
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ(したがって最大元は存在しない)が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。