点ごとの積
X を集合とし R を環とする。R には加法と乗法が定義されているから、X から R への関数全体の集合には多元環と呼ばれる代数的構造を入れることが、関数の加法、乗法、スカラー乗法を点ごとに定義することによって、できる。
R で X から R への関数全体の集合を表すと,f, g が R の元のとき,f + g, fg, rf はすべて R の元である.ここで最後の元はすべての r ∈ R に対して
( r f ) ( x ) = r f ( x ) {\displaystyle (rf)(x)=rf(x)}
とすることで定義される。