双子のパラドックス
固有時間を求める式は次のように表される。
段階1 : c / a arcsinh ( a A / c ) {\displaystyle :\quad c/a\ {\text{arcsinh}}(aA/c)\,}
ここでAはK系からみた時間で今考えている例では一年である。aは固有加速度である。ここでaとAと最終的な速度には次の関係がある
a A = v / 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle aA=v/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}
これからaは 19.624 m / s 2 {\displaystyle 19.624m/s^{2}} となり
よってこの段階の宇宙船の固有時間は 2.25 × 10 7 {\displaystyle 2.25\times 10^{7}} 秒となる。
方向が異なる等速直線運動なので段階2,段階5は同じ時間を宇宙船からみて感じる固有時間は等しい、よって段階2についてのみ考える。