傾き (数学)
数学における平面上の直線の傾き(かたむき、英: slope)あるいは勾配(こうばい、英: gradient)は、その傾斜の具合を表す数値である。ただし、鉛直線に対する傾きは定義されない。一般的な用語として水平は傾いているとは言われないが、数学では「傾き0」とされ水平も傾きに含まれる。
傾きは普通、直線上の2点間の変化の度合い、すなわち x の変化量に対する y の変化量の比率として定義される。また、同値な定義として、傾き m は傾斜角を θ として
m = tan  θ {\displaystyle m=\tan \theta }
と書くことができる。
曲線上の微分可能な1点に対しても、傾斜の具合を表す数値(微分係数)が、傾きの考え方により定義できる。
傾きの概念は、地理学および土木工学における斜度や勾配(たとえば道路など)に直接応用される。
異なる2直線が平行であるための必要十分条件は、それらの傾きが等しいこと、または、傾きがともに定義されないことである。
異なる2直線が直交するための必要十分条件は、傾きの積が −1、または、傾きが 0 と定義されない場合であることである。
たとえば、傾き 2 7 {\displaystyle {\tfrac {2}{7}}} の直線に垂直な直線の傾きは − 7 2 {\displaystyle -{\tfrac {7}{2}}} である。
傾き m の直線と傾き m' の直線が作る角 θ は
tan  θ = ± m − m ′ 1 + m m ′ {\displaystyle \tan \theta =\pm {\frac {m-m'}{1+mm'}}}
で求められる(三角関数の加法定理)。