ネガティブフィードバック機構
その結果、理想的なオペアンプを仮定した図の回路の電圧利得は、フィードバック分圧比βの逆数となる:
V out = R 1 + R 2 R 1 V in = 1 β V in {\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{1}}+R_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}V_{\text{in}}\!={\frac {1}{\beta }}V_{\text{in}}\,}
実際のオペアンプは、低周波数では高いが有限の利得Aを持ち、高周波数では徐々に減少する。また、入力インピーダンスは有限で、出力インピーダンスはゼロではない。
実用的なオペアンプは理想的なものではないが、十分に低い周波数での回路動作を理解するには、理想的なオペアンプのモデルで十分なことが多い。前のセクションで説明したように、フィードバック回路は閉ループ利得を安定化させ、アンプ自体の内部で発生する変動に対して出力を鈍感化させる。
そして、この量は、サーモスタット(「レギュレータ」)によって、「設定点」Sと比較された状態における電気的なエラーに変換され、その後、調整器(ガス制御弁と点火器に命令する「制御器」を含む)によって、最終的には、家屋への熱入力における最初の天候に関連した妨害に対抗するために、炉(「効果器」)によって提供される熱を変更するために使用される。
エラー制御型レギュレーションは通常、比例-積分-微分コントローラー(PID制御)を用いて行われる。レギュレータ信号は、誤差信号、誤差信号の積分、誤差信号の微分の重み付き和から導出される。各成分の重みはアプリケーションに依存する。
数学的には、レギュレータ信号は次のように与えられる:
M V ( t ) = K p ( e ( t ) + 1 T i ∫ 0 t e ( τ ) d τ + T d d d t e ( t ) ) {\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}\left(\,{e(t)}+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }+T_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)\right)}
このとき
T i {\displaystyle T_{i}} は積分時間
T d {\displaystyle T_{d}} は微分時間
これとは対照的に、ポジティブフィードバックとは、特定の摂動の大きさを増加させるようにシステムが応答するフィードバックであり、安定化ではなく元の信号の増幅をもたらす。ポジティブフィードバックがあり、利得が1より大きい系は、暴走状態になる。ポジティブフィードバックもネガティブフィードバックも、動作にはフィードバックループが必要である。
しかし、ネガティブフィードバックシステムは依然として振動の影響を受ける可能性がある。これは、どのループでも位相がずれることによって起こる。このような位相シフトにより、ある周波数のフィードバック信号は最終的に入力信号と同位相になり、ポジティブフィードバックに転じて暴走状態を引き起こすことがある。位相シフトが180度になる時点より前であっても、ネガティブフィードバックループの安定性が損なわれ、外乱後にアンダーシュートやオーバーシュートが増加することになります。この問題は、補償と呼ばれる設計ステップで、問題のある周波数の位相を減衰させるか変更することで対処されることが多い。システムにもともと十分な減衰がない限り、多くのネガティブフィードバックシステムにはローパスフィルタや緩衝回路・緩衝装置が取り付けられている。