レナード-ジョーンズ・ポテンシャル
流体相に比べて、レナード-ジョーンズ固体に関するデータベースおよび知見は著しく貧弱である。これは、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルを固体状態の物質のモデル化に利用することが少ないことが主な理由である。固相、特に金属固相の相互作用を二体加法的相互作用で近似すべきでないことが早くから知られていたからである。
それでも、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルは単純で計算効率がいいので固体状態物理で頻繁に利用される。固相および固液相平衡の基礎的性質に関して何度も研究がなされている。
レナード-ジョーンズ物質は、温度および圧力に応じてfcc、hcp およびその他の最密多型格子を形成する(図2参照)。低温で圧力が低い側の領域では、hcpがエネルギー的に有利であるから平衡構造となる。fcc格子は高温かつ高圧でエネルギー的に有利であるから、より広範囲の状態で安定構造となる。fccとhcpの共存線は T = 0 {\displaystyle T=0} でおよそ p = 878.5 ε σ − 3 {\displaystyle p=878.5\,\varepsilon \sigma ^{-3}} から始まり、温度の最大値のおよそ T = 0.4 ε k B − 1 {\displaystyle T=0.4\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}} を通って、およそ T = 0.32 ε k B − 1 {\displaystyle T=0.
シャルル曲線(ジュール-トムソン逆転曲線とも呼ぶ)上の点は d Z d T | p = 0 {\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}\right|_{p}=0} かつ d T d p | h = 0 {\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} p}}\right|_{h}=0} を持つ。つまり等エントロピー・スロットリングで温度が変化しない。シャルル曲線は理想気体極限で T = 6.430798418 ε k B − 1 {\displaystyle T=6.430798418\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}} から始まり、ゼノ曲線と交差し、気体圧力曲線上で終わる。アマガー曲線 A {\displaystyle \mathrm {A} } 上の点は d Z d T | ρ = 0 {\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}\right|_{\rho }=0} を持ち、理想気体極限で T = 25.15242837 ε k B − 1 {\displaystyle T=25.15242837\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}} から始まり、臨界点と他の3つの特性曲線を周りこんで固相領域に入り込む。レナード-ジョーンズ・ポテンシャルの特性曲線に関する包括的な議論は文献にある。
レナード-ジョーンズ・ポテンシャルに関して、計算機シミュレーションの結果および状態方程式の結果のどちらも文献で報告されている。
図3にブラウンの特性曲線を示した。ゼノ曲線 Z {\displaystyle \mathrm {Z} } 上の点では、圧縮率因子が1である: Z = p / ( ρ T ) = 1 {\displaystyle Z=p/(\rho T)=1} . ゼノ曲線はボイル温度 T B = 3.417927982 ε k B − 1 {\displaystyle T_{\mathrm {B} }=3.417927982\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}} から始まり、臨界点の周囲を周り、低温極限では傾き1を持つ。ボイル曲線 B {\displaystyle \mathrm {B} } 上の点では d Z d ( 1 / ρ ) | T = 0 {\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} (1/\rho )}}\right|_{T}=0} である。ボイル曲線はボイル温度でゼノ曲線と共に始まり、臨界点の周囲を少し周りこんで、気体圧力曲線上で終わる。
これはレナード-ジョーンズ・ポテンシャルの斥力項を指数関数に置き換え、パラメータを追加したものである。
ストックマイヤー・ポテンシャル このポテンシャルは W. H. ストックマイヤーに因んで名付けられた。このポテンシャルはレナード-ジョーンズ・ポテンシャルに双極子を重ねたポテンシャルである。したがってストックマイヤー粒子は球対称ではなく方向依存性を持っている。
二中心レナード-ジョーンズ・ポテンシャル このポテンシャルは、2つの等価な(つまり同じ ε , σ , m {\displaystyle \varepsilon ,\sigma ,m} を持つ)レナード-ジョーンズ相互作用サイトが剛体ボンドで接続されたものである。しばしば2CLJと呼ばれる。通常、長さ(レナード-ジョーンズ・サイト間距離)をサイズ・パラメータ σ {\displaystyle \sigma } より非常に小さくとる。そのため、この分子は2つのレナード-ジョーンズ粒子の大半が融合した形状となる。
レナード-ジョーンズ切断スプラインド・ポテンシャル このポテンシャルは有用であるがほとんど使われていない。LJTSポテンシャルと同じくある距離 r e n d {\displaystyle r_{\mathrm {end} }} で切断されていてそれより長距離の相互作用は持たない。ポテンシャルが切断点で連続になるようにシフトされているLJTSポテンシャルと違い、レナード-ジョーンズ切断スプラインド・ポテンシャルでは連続的に0になるように、望ましい性質を持つスプライン関数を使う。