確率の公理
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理(英語版)によって与えられる。
また、
P ( B ) = P ( B ∖ ( A ∩ B ) ) + P ( A ∩ B ) {\displaystyle P(B)=P(B\setminus (A\cap B))+P(A\cap B)}
P ( B ∖ ( A ∩ B ) ) {\displaystyle P(B\setminus (A\cap B))} を消去すれば、求める結果が得られる。
加法定理の任意の数の集合への拡張は、包除原理である。
また、加法定理においてBをAの余事象Aとすると
P ( A c ) = P ( Ω ∖ A ) = 1 − P ( A ) {\displaystyle P\left(A^{c}\right)=P(\Omega \setminus A)=1-P(A)}
つまり、事象が発生しない確率(つまり余事象)は、1から発生する確率を引いたものである。