安島直円
特に円理については、円柱の相貫体の体積を二重級数で表す、円弧の長さを求めるのに弦を等分する方法を完成させるなどの結果を与えた。また幾何学においても三斜三円術(安島‐マルファッティの定理)や四円六斜術(ケーシーの定理)など、円と多角形とが接する際にその大きさを求める問題の解法を、ヨーロッパに先駆けて発見している。後期の和算の特徴の一つであるこのような幾何的図形の研究について、安島は極めて基礎的な分野で貢献している。また整数方程式・対数・循環小数についても優れた研究を残している。世間では同門の藤田定資の方が知名度が高く「名人」と呼ばれたが、彼自身は直円を「名人」と呼んだと伝えられる。師匠筋の山路家が天文方だった影響で、暦に関する著書もあり、『授時暦便蒙』『安子西洋暦考草』『安島先生便蒙之術』『交食蒙求俗解』の4編が残されている。内容は研究というよりは編暦計算の実務に携わる人のための教科書と見られ、そのための工夫が随所に見られる。
これらの和算に対する功績について、日本学士院院長・菊池大麓は直円を高く評価した。こうしたことから安島直円は和算の歴史において関孝和とともに和算史上の二大焦点といわれた。大正4年(1915年)従五位を贈位される。
直円には弟子として元旗本の坂部広胖がおり、免許皆伝を授けている。
『郷土資料叢書第10輯』の「戸沢家中分限帳(二)」によれば、安島直円の生家は代々新庄藩士で、元々は常陸守護・佐竹氏の家臣で陸奥国白河郡棚倉の城代・安島丹後守久成を祖とする安島氏の分家とされる。安島久成の子・安島隼人が棚倉を没落し、常陸国宍戸において宍戸藩主として入封した戸沢氏に200石で召し抱えられ、家臣となった。直円は隼人から数えて四代・安島五左衛門の次男・安島庄右衛門清英が分家し、その清英の子として生まれた。
明和5年(1768年)『授時暦便蒙』完成
天明6年(1786年)新庄藩財政回復に功、20石加増の後さらに10石加増
大正4年(1925年)贈従五位
平成10年(1998年)安島直円没後200年に際し、その遺功を讃えるために有志(安島直円顕彰会)が新庄市の西山の丘に顕彰碑を建立