ブリューワ和
ブリューワ和は次式で定義される。
Λ n ( a ) = ∑ x mod p ( D n + 1 ( x , a ) p ) {\displaystyle \Lambda _{n}(a)=\sum _{x\mod p}{\binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}}
ここで () はルジャンドル記号であり、Dn は次を満たすディクソン多項式(あるいはブリューワ多項式)である。
D 0 ( x , a ) = 2 , D 1 ( x , a ) = x , D n + 1 ( x , a ) = x D n ( x , a ) − a D n − 1 ( x , a ) . {\displaystyle D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a)-aD_{n-1}(x,a).}
n が q−1 と互いに素であるとき、ブリューワ和はゼロとなる。