光円錐座標系
光円錐座標系において計量は
d x 2 = η μ ν d x μ d x ν = ( d x 1 ) 2 + ( d x 2 ) 2 + ⋯ + ( d x d − 1 ) 2 − 2 d x + d x − {\displaystyle dx^{2}=\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }dx^{\nu }=(dx^{1})^{2}+(dx^{2})^{2}+\cdots +(dx^{d-1})^{2}-2dx^{+}dx^{-}}
となる。計量テンソル η を行列で表示すれば
η = ( 1 0 ⋯ 0 0 0 0 1 0 0 0 ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 − 1 0 0 ⋯ 0 − 1 0 ) {\displaystyle \eta ={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0&0&0\\0&1&&0&0&0\\\vdots &&\ddots &&\vdots &\vdots \\0&0&&1&0&0\\0&0&\cdots &0&0&-1\\0&0&\cdots &0&-1&0\\\end{pmatrix}}}
である。 対角成分の η++ や η−− がゼロであるため x と x は光的(ヌル)な成分である。 また、計量テンソル η で添字を下げれば
x + = − x − , x − = − x + {\displaystyle x_{+}=-x^{-},~x_{-}=-x^{+}}
となる。