デカルトの符号法則
を考える。実際の根は x = − 1 , ± 2 ± 2 i 2 ( a n y d o u b l e s i g n ) {\displaystyle x=-1,{\frac {\pm {\sqrt {2}}\pm {\sqrt {2}}i}{2}}\ (any\ double\ sign)} である。
符号の変化は (++) → (++) → (++) で0回であるから、正の根は0個である。
負の根の数を調べるため、 f ( − x ) {\displaystyle f(-x)} を考える。 f ( − x ) = − x 5 + x 4 − x + 1 {\displaystyle f(-x)=-x^{5}+x^{4}-x+1}
符号の変化は (−+) → (+−) → (−+) で3回であるから、負の根は3個か1個である。
0 が根でないことは明らかだから、非実数根の個数は最小で 5 − ( 0 + 3 ) = 2 {\displaystyle 5-(0+3)=2} 個となる。