テンソル積
ベクトル空間の間の線型写像にもテンソル積を定義することができる。具体的に二つの線型写像 S: V → X および T: W → Y が与えられたとき、S と T とのテンソル積 S ⊗ T: V ⊗ W → X ⊗ Y は
( S ⊗ T ) ( v ⊗ w ) = S ( v ) ⊗ T ( w ) {\displaystyle (S\otimes T)(v\otimes w)=S(v)\otimes T(w)}
で与えられる。これによりテンソル積構成はベクトル空間の圏からそれ自身への双函手(英語版)となり、これは各引数に関してともに共変である。
線型写像 S, T がともに単射、全射または連続ならば、テンソル積 S ⊗ T もそれぞれ単射、全射または連続となる。
現れるベクトル空間にそれぞれ基底をとれば、線型写像 S, T はそれぞれ行列で表現され、さらにテンソル積 S ⊗ T を表現する行列は、S, T を表す行列のクロネッカー積で与えられる。具体的に書けば、線型写像 S および T がそれぞれ行列 A = (aij) および B で表されるとき、S ⊗ T は区分行列