ヘルムホルツコイル
R {\displaystyle R\;} = コイルの半径(メートル)
x {\displaystyle x\;} = コイルの中心軸上の間隔(メートル)
しかし、実際のコイルは複数回巻かれているので、磁場を作るために流れる全電流は
n I {\displaystyle nI\;} = total current
となる。ここで、
n {\displaystyle n\;} = 片側のコイルのワイヤの巻き数
を上述の式へ導入すると
B = μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + x 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}}
ヘルムホルツコイルでは、中心から各コイルまでの距離がR/2であるのでこれを代入して、
B = μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}}
コイルが二つあるため上式をさらに2倍して
B = 2 μ 0 n I R 2 2 ( R 2 + ( R / 2 ) 2 ) 3 / 2 {\displaystyle B={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}}
B = ( 4 5 ) 3 / 2 μ 0 n I R {\displaystyle B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}}
を得る。