ニュートン法
ニュートン法の考え方を少し改良することにより、(1) の代わりに次の式を用いる方法を得る。
x k + 1 = x k − [ f ( x k ) ] 2 f ′ ( x k ) [ f ( x k ) − f ( x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) ) ] {\displaystyle x_{k+1}=x_{k}-{\frac {{\Bigl [}f(x_{k}){\Bigr ]}^{2}}{\;f^{\boldsymbol {\prime }}(x_{k}){\Bigl [}f(x_{k})-f{\Bigl (}x_{k}-{\dfrac {f(x_{k})}{f^{\boldsymbol {\prime }}(x_{k})}}{\Bigr )}{\Bigr ]}\;}}}
この方法は、場合によっては従来の方法より速い。
ニュートン法に対する半局所収束定理の条件をより容易に評価するために開発されたニュートン法の変種が区間ニュートン法である。