分岐群 (数学)
これは、 G {\displaystyle G} がアーベルならフィルトレーション G v {\displaystyle G^{v}} の跳躍は整数、つまり φ ( i ) {\displaystyle \phi (i)} が整数でなかったら G i = G i + 1 {\displaystyle G_{i}=G_{i+1}} が成り立つという定理である。
上付き分岐群によるフィルトレーションは、単数群によるノルム剰余群(norm residue group)のフィルトレーションと、アルティン同型写像のもとで両立する。すなわち、同型写像
G ( L / K ) a b ↔ K ∗ / N L / K ( L ∗ ) {\displaystyle G(L/K)^{\mathrm {ab} }\leftrightarrow K^{*}/N_{L/K}(L^{*})}
による G n ( L / K ) {\displaystyle G^{n}(L/K)} の像は、ちょうど
U K n / ( U K n ∩ N L / K ( L ∗ ) ) {\displaystyle U_{K}^{n}/(U_{K}^{n}\cap N_{L/K}(L^{*}))}
になる。