アイソスピン
.. , I − 1 , I {\displaystyle -I,-I+1,\ldots ,I-1,I} となる。ここで量子数 I は整数または半整数をとり、アイソスピンの大きさと呼ばれる。
核子のアイソスピンの大きさは I = 1/2 で、Iz は、
I z ψ n u c l = ( + 1 2 0 0 − 1 2 ) ( p n ) = ( + 1 2 ⋅ p − 1 2 ⋅ n ) {\displaystyle I_{z}\psi _{\mathrm {nucl} }={\begin{pmatrix}+{\tfrac {1}{2}}&0\\0&-{\tfrac {1}{2}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}p\\n\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}+{\tfrac {1}{2}}\cdot p\\-{\tfrac {1}{2}}\cdot n\\\end{pmatrix}}}
である。 核子以外では、例えばパイ中間子はアイソスピンの大きさは I = 1 で、Iz は、
I z ψ π = ( 1 0 0 0 0 0 0 0 − 1 ) ( π + π 0 π − ) = ( + 1 ⋅ π + 0 ⋅ π 0 − 1 ⋅ π − ) {\displaystyle I_{z}\psi _{\pi }={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&-1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\pi ^{+}\\\pi ^{0}\\\pi ^{-}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}+1\cdot \pi ^{+}\\0\cdot \pi ^{0}\\-1\cdot \pi ^{-}\\\end{pmatrix}}}