単位ベクトル
単位ベクトル(たんい-ベクトル、英: unit vector)とは、長さ(ノルム)が 1 のベクトルのことである。
単位ベクトルは e などで表されることが多い。
e 1 = ( 1 0 ⋮ 0 ) , e 2 = ( 0 1 ⋮ 0 ) , ... , e n = ( 0 0 ⋮ 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}={\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}},{\boldsymbol {e}}_{2}={\begin{pmatrix}0\\1\\\vdots \\0\end{pmatrix}},\ldots ,{\boldsymbol {e}}_{n}={\begin{pmatrix}0\\0\\\vdots \\1\end{pmatrix}}}
は n 個の線形独立な単位ベクトルである。
xyz空間においては、x, y, z の各軸方向の単位ベクトルをそれぞれ i, j, k と記すことが慣習である。これらを用いて空間ベクトル r は
r = x i + y j + z k {\displaystyle {\boldsymbol {r}}=x{\boldsymbol {i}}+y{\boldsymbol {j}}+z{\boldsymbol {k}}}
と表せる。
このとき単位ベクトル r ^ {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {r}}}} の大きさは