滑らかな関数
数学において、関数の滑らかさ(なめらかさ、英: smoothness)は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。
直観的には、グラフの各点をどんなに拡大しても尖っていないことを意味する。
関数 f が連続的微分可能(れんぞくてきびぶんかのう、英: continuously differentiable)であるとは、f に導関数 f′ が存在して、なおかつその f′ が連続関数となることをいう。 同様に自然数 k について、f の k 階の導関数が存在して連続であるとき、f は k 階連続的微分可能であるといい、また f は C 級の関数であるという。微分可能な関数は連続であることから、C (k = 1, 2, ...) は包含関係に関して非増加な列を成している。任意有限階の導関数をもつ関数は無限階(連続的)微分可能であるといい、そのクラスは C で表される。
関数のクラス C を、k 階の導関数が存在して連続であり、なおかつ k + 1 階の導関数が存在しないかあるいは存在しても連続でない関数全体が成す類とすることもある。この場合、各クラスは交わりを持たない排他的な分類を与える。