射影平面
より一般な組合せ論的定義によれば、射影平面は直線の集合と点の集合から成り、点と直線との間の結合あるいは接続 (incidence) と呼ばれる以下のような性質を持つ関係を備えるものである。
任意の異なる二点に対し、それらを接続する直線がただ一つ存在する。
任意の異なる二直線に対し、それらのいずれとも接続する点がただ一つ存在する。
平面上の四点で、そのうちの二点よりも多くに接続するような直線は一つも存在しない、というものが存在する。
条件2は平行線が存在しないことを意味する。また条件3は退化する場合(後述)を除くためだけにある。