漸近展開
調和級数は
H n ∼ ln  n + γ + 1 2 n − ∑ k = 1 ∞ B 2 k 2 k n 2 k = ln  n + γ + 1 2 n − 1 12 n 2 + 1 120 n 4 − ⋯ , {\displaystyle H_{n}\sim \ln {n}+\gamma +{\frac {1}{2n}}-\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {B_{2k}}{2kn^{2k}}}=\ln {n}+\gamma +{\frac {1}{2n}}-{\frac {1}{12n^{2}}}+{\frac {1}{120n^{4}}}-\cdots ,}
という漸近展開を持つ。ここで、 γ {\displaystyle \gamma } はオイラー・マスケローニ定数、 B k {\displaystyle B_{k}} はベルヌーイ数である。