ホログラフィック原理
ホーキングの計算は、ブラックホールの放射は吸収した物質と全く関係がないことを示唆する。ブラックホールから外側に向かう光線は、ブラックホールの境界から出発して地平面の近くで長い時間を過ごす。一方、ブラックホールに落ちていく物質が地平面に到着するのは、かなり後になってからだ。落下する質量/エネルギーと、外へ向かう質量/エネルギーが相互作用するのは、それらが交差するときだけだ。小さな残りかすのような破片が外側に向かう状態を完全に決定するというのは、もっともらしくない。
ホーキングはこれを、ブラックホールがある波動関数によって記述される純粋状態にあるいくつかの光子を吸収したとき、ある密度行列によって記述される混合状態にある新しい光子を放射する、という意味に解釈した。これは量子力学は修正される必要があることを意味する可能性がある。なぜなら量子力学においては確率振幅の重ね合わせである状態は異なる確率の確率的混合である状態にはなり得ないためである。
このパラドックスの困難に直面し、ヘーラルト・トホーフトはホーキング放射をより詳細に解析した。彼はホーキング放射が脱出するとき、ブラックホール内部に向かう粒子により外部に向かう粒子を改変されうる方法があることを指摘した。それらの重力場はブラックホールの地平面を変形させうる。そして変形した地平面は変形前とは異なった外に向かう粒子を生成する。
ベッケンシュタインのこの話題に関する概説"二つのエントロピーの物語" (A Tale of Two Entropies) はホイーラーのトレンドが持つ潜在的に深淵な示唆を記述している。その一つは、それまで予期されていなかった情報科学と古典物理の世界のつながり示したことである。このつながりは、アメリカ人応用数学者クロード・シャノンによるシャノン・エントロピーとして現在知られている今日最も使われている情報量の尺度を導入した1948年の影響力の大きい論文が発表されてからしばらくして最初に記述された。情報量の客観的な尺度としてシャノン・エントロピーは非常に有用で、携帯電話からモデム、ハードディスクドライブ、そしてDVDまで現代のデータ通信・記録技術の設計はシャノン・エントロピーに基づいている。
熱力学(熱を扱う物理学の一領域)では、エントロピーは物質とエネルギーの物理系における"無秩序"の尺度として一般的には記述されている。1877年オーストリア人物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンは区別可能な巨視的状態の数と関連する量としてより正確に記述した。物質の巨視的な"塊"を構成する粒子は、少し時間が経過してもまだ同じ巨視的な"塊"に見える。例えば、室内の空気は、その熱力学的エントロピーその部屋の中で個々の気体分子が分配されうるすべての場合の数およびそれらが動きうるすべての場合の数の対数に等しい。