パルス圧縮
上の定義から、チャープ信号の位相(つまり、複素べき指数の偏角)は二次式となる。
φ ( t ) = 2 π ( ( f 0 − Δ f 2 ) t + Δ f 2 T t 2 ) {\displaystyle \phi (t)=2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}
よって、瞬時周波数は(定義より)次のように書ける。
f ( t ) = 1 2 π [ d φ d t ] t = f 0 − Δ f 2 + Δ f T t {\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {\mathrm {d} \phi }{\mathrm {d} t}}\right]_{t}=f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}+{\frac {\Delta f}{T}}t}
これは、意図どおり t = 0 における f0 − Δf/2 から t = T における f0 + Δf/2 へと線形な坂を登っている。
位相と周波数の関係式を逆に用いることも多い。所望のチャープ周波数を f(t) とすると、チャープ位相は積分を用いて次のように書ける。
φ ( t ) = 2 π ∫ 0 t f ( u ) d u {\displaystyle \phi (t)=2\pi \int _{0}^{t}f(u)\,\mathrm {d} u}