状態密度
粒子の運動エネルギーは波数ベクトル k の大きさと向きに依存する。たとえばフェルミ気体中の電子の運動エネルギーは以下のように得られる。
E = E 0 + ( ħ k ) 2 2 m {\displaystyle E=E_{0}+{\frac {(\hbar k)^{2}}{2m}}}
ここで m は電子質量である。この分散関係は球対称かつ単調増加であるから、DOS を容易に計算することができる。
原子鎖の縦モードフォノンの分散関係は、図2に示すような 1 次元 k 空間上の運動エネルギーについての関数となり、数式で表わすと以下のようになる。
E = 2 ħ ω 0 | sin  ( k a / 2 ) | {\displaystyle E=2\hbar \omega _{0}|\sin(ka/2)|}
状態密度は物理学の多くの分野で登場し、量子力学的現象の説明の助けとなる。