単調写像
単調性は有界性と併せて使われることが多い。つまり、つねに上限を持つ順序集合への単調写像 f {\displaystyle f} が上に有界であるとき、列 x 1 < x 2 < ⋯ {\displaystyle x_{1}<x_{2}<\cdots } に対して { f ( x i ) } i = 1 , 2 , ⋯ {\displaystyle \{f(x_{i})\}_{i=1,2,\cdots }} は上限を持つ。このことから上に有界な増加実数列は常に収束し、自然数上の再帰関数は必ず不動点を持つ(領域理論)。