割線
与えられた円の弦 AB および CD を含む二つの割線が、円周上にない点 P で交わるならば、線分の長さに関して AP⋅PB = CP⋅PD が満足される。
を考えよう。点 P が円の内側にある場合は『原論』の第III巻の35であるが、P が円の外側にある場合については『原論』に記述はない。しかし、ロバート・シムソン(英語版)はクリストファー・クラヴィウスに従い、彼らのユークリッドについての解説書において、こんにち割線・割線定理(英語版)とも呼ばれるこの結果を示した。
曲線の割線は円の割線ほどは単純でなく、相異なる二点で曲線と交わる直線はさらにほかの点でもその曲線と交わる可能性がある分、より複雑である。文献によっては「曲線の割線とは曲線と相異なる二点で交わる直線である」と定義することもあるが、この定義ではその直線が曲線とほかの点で交わる可能性については特に制限を課してはいないのだから、このように述べるならば(円ではほかの点で交わる可能性がないというだけのことであって)円の割線も曲線の割線もその定義は同一であるということができる。