クロネッカーのデルタ
クロネッカーのデルタ(英: Kronecker delta)とは、集合 T(多くは自然数の部分集合)の元 i,j に対して
δ i j = { 1 ( i = j ) 0 ( i ≠ j ) {\displaystyle \delta _{ij}={\begin{cases}1&(i=j)\\0&(i\neq j)\end{cases}}}
によって定義される二変数関数 δ i j : T × T → { 0 , 1 } {\displaystyle \delta _{ij}:T\times T\rightarrow \{0,1\}} のことをいう。つまり、T×T の対角成分の特性関数のことである。名称は、19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーに因む。
アイバーソンの記法を用いると
δ i j = [ i = j ] {\displaystyle \delta _{ij}=[i=j]\,}
と書ける。
単純な記号だが、色々な場面で有用である。例えば、単位行列は (δij) と書けたり、n 次元直交座標の基底ベクトルの内積は、(ei, ej)=δij と書ける。