フランシスコ・コルデロ
その後、コルデロはクローザーとして起用され、最終的にリーグ6位の73試合に登板し、15セーブを記録した
2004年はマリアノ・リベラの53セーブに次ぐリーグ2位の49セーブを記録し、オールスターに初めて選出されるなど抑え投手としての地位を確立した。シーズン初登板の4月7日から6月10日にかけて19回連続セーブ機会成功し、ジョン・ウェッテランド(1999年)とジェフ・ジマーマン(2001年)の連続セーブの球団記録17を更新した。その後6月23日から8月28日にかけて21回連続セーブ機会成功し、さらに球団記録を更新した。9月29日のエンゼルス戦でトロイ・グロースにこの年、唯一の本塁打を打たれた。
2005年はスプリング・トレーニングで右肩痛のため出遅れたが、シーズン開幕をメジャーで迎えた。7月30日のブルージェイズ戦で ドミニカ共和国出身の選手としては史上6人目の通算100セーブを達成した。リーグ6位の37セーブを記録し、球団史上、ジョン・ウェッテランドに次ぐ2人目の2年連続で30セーブを記録した。
2006年は4月の防御率は11.45で、4月下旬には抑えの座を大塚晶則に奪われるなど精彩を欠いた。