逆畳み込み
逆畳み込みは、吸収スペクトルに広く適用されている。 Van Cittertアルゴリズム (ドイツ語版)を使用することができる。
逆畳み込みの概念は、反射法地震学(英語版)に早くから応用された。 1950年、MITの大学院生だったエンダース・ロビンソンは、ノーバート・ウィーナー、ノーマン・レビンソン(英語版)、経済学者ポール・サミュエルソンなどのMITの他の人たちと協力して、反射地震記録の「畳み込みモデル」を開発した。 このモデルは、記録された地震記録 s(t) が、地球反射率関数 e(t) と点発信源(英語版)からの地震ウェーブレット w(t) の畳み込みであり、t は記録時間を表していると仮定している。 したがって、畳み込み方程式は次のようになる。
s ( t ) = ( e ∗ w ) ( t ) . {\displaystyle s(t)=(e*w)(t).\,}
地震学者は、地球の構造に関する情報を含む e に興味を持っている。 畳み込み定理 (英語版) により、この方程式は周波数領域で
S ( ω ) = E ( ω ) W ( ω ) {\displaystyle S(\omega )=E(\omega )W(\omega )\,}
にフーリエ変換され、 ω {\displaystyle \omega } は周波数変数である。 反射率が白色であると仮定することで、反射率のパワースペクトルは一定であり、地震計のパワースペクトルは、その定数を乗じたウェーブレットのスペクトルであると仮定することができる。 したがって、
| S ( ω ) | ≈ k | W ( ω ) | . {\displaystyle |S(\omega )|\approx k|W(\omega )|.\,}