正接定理
三角法における正接定理(せいせつていり)とは、三角形の2つの角と2つの辺の関係を示した定理である。
正接定理は、三角形の2辺 a, b とその間の角 γ {\displaystyle \gamma } が与えられているときに他の辺と角の値を求めるために使用できる。 tan  [ 1 2 ( α − β ) ] = a − b a + b tan  [ 1 2 ( α + β ) ] = a − b a + b cot  [ γ 2 ] {\displaystyle \tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]={\frac {a-b}{a+b}}\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]={\frac {a-b}{a+b}}\cot[{\frac {\gamma }{2}}]} より α − β {\displaystyle \alpha -\beta } を求めることができ、 α + β = 180 ∘ − γ {\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }-\gamma } も分かるので角の値を求めることができる。残った辺 c の値は正弦定理などで出すことができる。余弦定理を使用して c = a 2 + b 2 − 2 a b cos  γ {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }}} とすることもできるが、コンピューターで計算する場合には γ {\displaystyle \gamma } が0に近く a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} もほぼ等しいときに桁落ちの危険性があるため正接定理のほうが都合がよい。