普遍代数学
より広い意味で代数的構造を扱うならば、そのすべてがいま言ったような議論の範疇に収まることは期待できようはずもなく、例えば順序群は順序関係を含むから、普遍代数学の主流としては研究の対象にならない。
より基本的な制約として、普遍代数学では体のクラスを研究することはできない。これは、体の公理系をすべて等式として書くような型(つまり算号系)が存在しないことによる(逆元の存在は任意の「非零元」に対して定義されるから、この反転演算を型に単純に追加することができない)。
このような制約があることの利点は、普遍代数学において研究される構造が、有限積を持つ任意の圏において定義できることである。例えば、位相群は位相空間の圏における群(群対象(英語版))である。
↑ Grätzer, George. Universal Algebra, Van Nostrand Co., Inc., 1968, p. v.
↑ Quoted in Grätzer, George. Universal Algebra, Van Nostrand Co., Inc., 1968.
↑ Marczewski, E. "A general scheme of the notions of independence in mathematics." Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 6 (1958), 731–736.