ラグランジュの未定乗数法
が、その点で、m 個の gi それぞれの勾配ベクトルが張る m 次元線型部分空間に含まれること、すなわち、スカラーの組 λ = (λ1, ..., λm) を用いて、
∇ f = ∑ i = 1 m λ i ∇ g i ( 2 ) {\displaystyle \nabla f=\sum _{i=1}^{m}\lambda _{i}\nabla g_{i}\qquad (2)}
が成り立つことである。移項して ∇ を取れば、
f ( x ) − ∑ i = 1 m λ i g i ( x ) {\displaystyle f({\boldsymbol {x}})-\sum _{i=1}^{m}\lambda _{i}g_{i}({\boldsymbol {x}})}
が停留点をとることである。ただし、{∇g1, ..., ∇gm} は一次独立、すなわち
dim  ( ∇ g 1 , ... , ∇ g m ) = m {\displaystyle \dim(\nabla g_{1},\dots ,\nabla g_{m})=m}
でなければならない。式(1)の m 本と式(2)の n 本の式を連立させて、x と λ の (n + m) 個の未知数について解けば、f の極値を与える候補点が得られる。