遠州鉄道細江営業所
「浜松市自主運行バス北遠本線#沿革」および「遠鉄バス#リーマン・ショックまで」も参照
ある時期まで、渋川線も奥山線と同じ系統番号45であった。
一時期、東久留女木新田を経由する便や、おそ渕から川合渕を経由して渋川方面に向かう便が存在した。
2016年7月16日から一部便において経路変更し、井伊谷宮前(龍潭寺最寄)を経由するようになった(2017年のNHK大河ドラマ『おんな城主 直虎』が放送されたことによる)
2019年9月末をもって、朝の渋川儀光発の1便を除き、伊平以北の運行を取り止めた。
2020年10月より渋川線から伊平線に路線名が変更された。
2021年4月1日、朝1便のみ存在していた渋川儀光発浜松駅行きが廃止され、名実共に渋川の名が姿を消した。
2022年9月30日、浜松駅19:00発の最終便をもって伊平線は長い歴史に幕を下ろした。
2022年10月1日のダイヤ改正からは浜松駅〜井伊谷間は45奥山線が運行を継続する。