三角形
「三辺比相等」については、三角形の3辺の連比が等しいことを指す場合もある。
a : b : c = a ′ : b ′ : c ′ ⇔ a : a ′ = b : b ′ = c : c ′ {\displaystyle a:b:c=a':b':c'\Leftrightarrow a:a'=b:b'=c:c'}
よりこれらは同値である。ただし、日本の初等中等教育においては、3連比を導入していない段階では、この表現は避けられることがある。
特に、正三角形、直角二等辺三角形は、3つの内角の組が一定であるから、それぞれが互いに相似である。
三角形の辺の垂直二等分線 3本は 1点で交わる。これらの交点を外心という。外心は各頂点との距離が等しく、その距離を半径として、外心を中心とする円を描くことができる。この円を三角形の外接円といい、全ての頂点を通る。
三角形の外接円は、頂点を除き三角形の外部にあるが、外心は三角形の内部にあるとは限らない。鈍角三角形の場合は三角形の外部にあり、直角三角形の場合は斜辺の中点が外心となる。
二等辺三角形のうち、等辺と底辺の長さが等しいものを正三角形という。(図7)
正三角形の内角は全て等しく 60度となる。逆に、ある内角が 60度である二等辺三角形は正三角形である。
正三角形は正多角形の一種である。正多角形とは、全ての辺が等しく、全ての内角が等しい多角形と定義されるが、正三角形に限って3辺が等しいことのみで定義される。
正三角形には、対称軸が 3本ある。正三角形の重心、外心、内心、垂心、フェルマー点は、全て一致する。