二進法
これをベーコンの暗号(英語版)と呼ぶ。
数学的に二進法を確立したのは17世紀のゴットフリート・ライプニッツで、"Explication de l'Arithmétique Binaire" という論文も発表している。ライプニッツは現代の二進法と同じく、1 と 0 を使って二進法を表した。ライプニッツは中国愛好家でもあり、後に「易経」を知って、その八卦に 000 から 111 を対応させ、彼の賞賛してきた中国の哲学的数学の偉大な成果の証拠だとした。
1800年代中頃、イギリスの数学者ジョージ・ブールがブール代数(ブール論理)により、二進的な数(ここで言う「数」は、数学的な広義の意味であり、普通の二進法の対象である、数値という意味ではない)の代数による命題論理の形式化を示した。
1936-1937年の中嶋章と榛沢正男による「継電器回路に於ける単部分路の等価変換の理論」、1937年のクロード・シャノンによる "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits" により相次いで、リレーのようなスイッチング素子による回路(ディジタル回路)の設計がブール代数によって行えることが示され、1940年代に始まり今日まで続くコンピュータの理論の基礎のひとつとなっている。
25 は二進法において、
10101.01 2 = 16 + 4 + 1 + 1 4 = 21.25 {\displaystyle 10101.01_{2}=16+4+1+{\frac {1}{4}}=21.25}
と表される(添字の 2 は二進表記であることを示す)。負の数は一般的な記数法と同じく、負号をつけて表す(例:−10101.012)。
十進法など一般の位取り記数法と同様に、二進法においても小数部が有限の長さとなる数は一部の有理数に限られ、また円周率のような無理数を厳密に表すことはできない。二進法の場合、有理数を表す既約分数について、分母が2の冪ならば有限小数として書けるが、そうでないならば有限小数としては書けない。例えば十進法では 1/5 を有限小数 0.2 で表せるが、二進法では循環小数 0.00112 = 0.00110011...2 で表さなければならない。