二項検定
今回は期待値よりも大きい値を観測したので、求める p {\displaystyle p} 値は帰無仮説のもとで 6 の目が 51 回もしくはそれ以上出る確率となる。これは片側検定である(ここでは 6 の目の割合が期待されるよりも「有意に高いかどうか」を問題にしている)。この確率は、帰無仮説のもとで 235 回のうち 6 の目が 51 回、さらに 52 回、 53 回、・・・、 235 回と出る確率をそれぞれ求め、これらをすべて合計することで求められる:
∑ i = 51 235 ( 235 i ) p i ( 1 − p ) 235 − i = 0.02654 {\displaystyle \sum _{i=51}^{235}{235 \choose i}p^{i}(1-p)^{235-i}=0.02654}
有意水準を 5% としておけば、この p {\displaystyle p} 値はそれより小さい(0.02654 < 5%)から、「帰無仮説を棄却する」、つまり「さいころは公平でない」と結論付けるために十分な証拠があると言える。
通常、サイコロの公平性を検定する場合、上の片側検定で考慮したような 6 の目の割合が「有意に高いかどうか」だけではなく、 6 の目の割合が「有意に低いかどうか」にも関心がある。これらの両方の偏りを考慮するためには、両側検定を使う。この例では、両側検定の p {\displaystyle p} 値は 0.0437 となり、片側検定と同じく 5% の有意水準で有意、すなわちこのサイコロで出た 6 の目の数は期待される数と有意に異なると示される。