外送理論
古代の幾何的な視線論の最高峰は、紀元2世紀のプトレマイオス『視学(光学)』で、エウクレイデスに比較して経験論的な傾向が強く、例えば反射や屈折の法則は実験で確認している。また、視線の物理的な実体に踏み込んだ議論が展開され、知覚や認知のプロセスにも踏み込んでいる。視線は連続的に円錐状に放出され、ストア派と同様、距離を知覚する能力を持つとした。アリストテレス派の知覚論を取り込んで錯視の原因をいくつかの階層に分類して論じ、視線が放出され像を受け取る場所を角膜だとした。反射光学での像の形成の理論は、ユークリッドよりもはるかに論旨が明瞭で、また数学的にもより高度になっている。屈折による視覚も系統的に扱っている。古代の視覚論の頂点といってよい著作だが、は古代および10世紀以前の中世ではほとんど言及されていない。
『視学(光学)』に先立つ『アルマゲスト』第1巻H13では、月の錯視に関連して屈折に触れているが、この際、「水の中にあるものは大きく見える」と述べており、『視学(光学)』が知られていなかった中世前半期には特に影響力があった。
『反射視学(反射光学)』については、エウクレイデスの著作かどうか疑う見解もある。本書では、視線の反射の法則を述べ、様々な鏡による像の歪みを論じる。この際、論じられるのは、眼に映る二次元的な像ではない。「どのような立体が存在していると錯覚されるか」を論じるのである。たとえば、平面鏡であれば、左右と奥行きを反転させた物体があると我々は知覚する。凸球面鏡であれば、やや歪んで小さくなった物体が実際よりも近くにあると感じる。この問題を解くには、反射の法則だけでは明らかに足りず、奥行きの認識についての規則が必要である。本書では、平面鏡の他に凸および凹の球面鏡を扱っている。
本書の文言や論証、構成は必ずしも明瞭でなく、意図が不明な箇所もある。例えば、命題30では光線の集中(Burning mirror)を扱っているが、誤った主張であって証明も一貫せず、後世の付加の可能性もある。本書の冒頭には、用いられる原理が列挙されるが、4番目と5番目のものの意味するところについては、解釈が分かれる。また、最後の6番目の原理は屈折について触れ、「器に水を満たすと、器の底に置かれたものが浮き上がって見える」と述べているが、以降の命題の証明には用いらない。
反射の法則は、『視学(光学)』でも用いられる(命題19)。また、『反射視学(反射光学)』では、この命題19の言明を基本的な法則として掲げ、反射の法則を逆にそこから証明している。