数学的厳密性
数学的厳密性は、数学的証明の厳密な方法と数学的実践の厳密な方法の両方を指すことがある。
数学的厳密さは、数学的証明の一種のゴールドスタンダードとしてしばしば引用される。その歴史は、ギリシャの数学、特に、ユークリッドの『原論』にさかのぼる 。
19世紀まで、この『原論』は非常に厳格で深遠であると見なされていたが、19世紀後半に、ヒルベルトその他の数学者は証明が特定の仮定を暗黙のうちに残していることに気づいた 。これは、すべての仮定を述べる必要があり、暗黙のうちに何も残せないという厳密な証明の考え方に反していた。証明に見られる厳密さのこのギャップに対処するために、ヒルベルトの公理、ビルコフの公理、タルスキの公理などの公理的方法を使用した新しい基礎論が開発された。
19世紀に、「厳密」という用語は、微積分を扱うときに抽象化のレベルが上がることを表すために使用され始め、最終的には数学分析として知られるようになった。コーシーの理論は、オイラーとガウスの古い理論に厳密さを加えた。リーマンの理論は、コーシーの理論に厳格さを加えた。ワイエルシュトラスの理論はリーマンの理論に厳格さを加え、最終的には分析の算術化に至った。1870年代から、この用語は徐々にカントールの集合論に関連付けられるようになった。
数学的厳密性は、アルゴリズムによる証明チェックの快適さとしてモデル化できる。