フィッツの法則
フィッツの法則は様々な動作のモデルから導くことができる。非常に単純な例として、離散的で自己決定的な動作を考えてみよう。ここでのモデルは単純すぎるが、フィッツの法則の直感的な理解を助ける情報を提供する。
ユーザーが小動作の連続によりの目標点へ移動するものとする。それぞれの小動作は、一定時間 t かかり、目標の中心に対してその時点で残った距離に対して一定の割合 1 -r ( 0 < r < 1 )を移動するものとする。ユーザーの最初の小動作のあと、残った距離は rD となり、 n 回目の小動作の後は rD である(すなわち、長時間が経過すると、中心までの残った距離は指数関数的な減衰関数となる)。 N を到達に必要な小動作の回数とすると、
r N D = W 2 {\displaystyle r^{N}D={\frac {W}{2}}}
となる。これを N について解くと、
N = log r  W 2 D = 1 log 2  r log 2  W 2 D ( since log x  y = ( log z  y ) / ( log z  x ) ) = 1 log 2  1 / r log 2  2 D W ( since log x  y = − log x  ( 1 / y ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}N&=\log _{r}{\frac {W}{2D}}\\&={\frac {1}{\log _{2}r}}\log _{2}{\frac {W}{2D}}\quad ({\text{since }}\log _{x}y=(\log _{z}y)/(\log _{z}x))\\&={\frac {1}{\log _{2}1/r}}\log _{2}{\frac {2D}{W}}\quad ({\text{since }}\log _{x}y=-\log _{x}(1/y))\end{aligned}}}