冪零元
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} をリー環とする。このとき g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の元は [ g , g ] {\displaystyle [{\mathfrak {g}},{\mathfrak {g}}]} に入っていて ad  x {\displaystyle \operatorname {ad} x} が冪零変換であるときに冪零であるという。リー環におけるジョルダン分解(英語版) も参照せよ。