ニュートン・コーツの公式
ここで、fi は f (xi) の略記である。
誤差項 E は ∫ a b f ( x ) d x − ∑ i = 0 n w i f ( x i ) = E {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx-\sum _{i=0}^{n}w_{i}f(x_{i})=E} となる ξ ∈ (a, b) が存在することを意味する。 また、f の導関数の次数は、それ未満の次数の多項式が正確に積分できる(即ち、誤差が 0 になる)ことを示している。なお、(b − a) の次数と f の導関数の階数は、1 つおきに 2 ずつ増加することに注意。
ニュートン・コーツの公式(ニュートン・コーツのこうしき、英: Newton–Cotes formulae, Newton-Cotes rules)とは、等間隔の点における被積分関数の値に基づく数値積分法の総称である。名前はアイザック・ニュートンとロジャー・コーツに由来する。
ニュートン・コーツの公式は、等間隔の点での被積分関数の値が与えられた場合に有用である。もし他の点での値も求められるならば、ガウス求積やクレンショー・カーチス求積(英語版)などの他の方法の方が適している場合もある。