リース空間
X の元 f に対し、|f| := f ∨ (−f) と置けば f ∨ g = 1 2 ( f + g + | f − g | ) , f ∧ g = 1 2 ( f + g − | f − g | ) {\displaystyle {\begin{aligned}f\lor g&={1 \over 2}(f+g+|f-g|),\\f\land g&={1 \over 2}(f+g-|f-g|)\end{aligned}}} を得る。特に ( f ∨ g ) + ( f ∧ g ) = f + g , ( f ∨ g ) − ( f ∧ g ) = | f − g | {\displaystyle (f\lor g)+(f\land g)=f+g,\quad (f\lor g)-(f\land g)=|f-g|} が成り立つ。
リース空間は束として分配的である。 ( f ∨ g ) ∧ h = ( f ∧ h ) ∨ ( g ∧ h ) , {\displaystyle (f\lor g)\land h=(f\land h)\lor (g\land h),} ( f ∧ g ) ∨ h = ( f ∨ h ) ∧ ( g ∨ h ) . {\displaystyle (f\land g)\lor h=(f\lor h)\land (g\lor h).}