電磁ポテンシャル
電荷密度、電流密度がともに0の場合、
φ = 0 {\displaystyle \phi =0\,}
∇ ⋅ A = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0}
を同時に満たすゲージを選ぶことが可能である。 このゲージはローレンツゲージであり、かつ、クーロンゲージである。このとき、電磁ポテンシャルの満たすべき方程式は、
◻ A = 0 {\displaystyle \square {\boldsymbol {A}}=0}
である。
波動方程式の解として
A ( x , t ) = e A exp  [ i ( k ⋅ x − ω t ) ] {\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {e}}A\exp[i({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega t)]}
を考える。ただし、 ck = ω である。
すると、
∇ ⋅ A = i k ⋅ A = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {A}}=0}