楕円曲線暗号
巡回群の位数は n {\displaystyle n} であり、 ⟨ G ⟩ {\displaystyle \langle G\rangle } を生成する元 G {\displaystyle G} はベースポイントとも呼ばれる。
巡回群 ⟨ G ⟩ {\displaystyle \langle G\rangle } の任意の要素(楕円曲線上の点) X {\displaystyle X} に対し、 X = a G {\displaystyle X=aG} を満たす a {\displaystyle a} が { 0 , 1 , ... , n − 1 } {\displaystyle \{0,1,\ldots ,n-1\}} の中に常にただ一つ存在する。このような a {\displaystyle a} を X {\displaystyle X} の離散対数と呼ぶ。また、 ⟨ G ⟩ {\displaystyle \langle G\rangle } から無作為に選らばれた X {\displaystyle X} を与えられ、その離散対数を求めよという問題を、楕円曲線上の離散対数問題 と呼ぶ。