全射
実数 x に対し、その自乗 x を対応させる非負実数値写像 f : R ∋ x ↦ x 2 ∈ R + {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \ni x\mapsto x^{2}\in \mathbb {R} _{+}} は全射である。ただし R+ で非負実数全体の集合を表している。実際、x ≥ 0 に対し、その非負平方根 √x をとれば、f(√x) = x とすることができる(負の平方根 −√x をとっても構わない)。終域を変更して、単に実関数 f : R ∋ x ↦ x 2 ∈ R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \ni x\mapsto x^{2}\in \mathbb {R} } と考えたのでは全射にはならない。自乗して負になる実数は存在しないからである。
任意の集合 X において、X 上の恒等変換 id X : X ∋ x ↦ x ∈ X {\displaystyle {\text{id}}_{X}\colon X\ni x\mapsto x\in X} は全射(実は双射)である。
デカルト積 A × B の各成分への射影 p A : A × B ∋ ( a , b ) ↦ a ∈ A , p B : A × B ∋ ( a , b ) ↦ b ∈ B {\displaystyle p_{A}\colon A\times B\ni (a,b)\mapsto a\in A,\ p_{B}\colon A\times B\ni (a,b)\mapsto b\in B} は全射である。