極小モデル
簡潔にいうと、定理は X {\displaystyle X} から始め、帰納的に多様体の列 X i {\displaystyle X_{i}} を構成することができて、それらの各々の K X i {\displaystyle K_{X_{i}}} ネフ(nef)であり、ひとつ前の多様体により「近い」ものとすることができる。しかしながら、この過程は困難に遭遇するかもしれない。多様体 X i {\displaystyle X_{i}} 上のある点が、「あまりに特異性を持ちすぎる」かもしれない。この問題への予想された解決は、フリップ(flip)で、 X i {\displaystyle X_{i}} 上の余次元 2 の一種の手術操作である。求めているフリップが存在するか、それらの列が常に終端を持つかということが明らかではない。(すなわち、有限回の操作で極小モデル X ′ {\displaystyle X'} に行きつけるのか。)Mori (1988) では、フリップが 3 次元の場合は存在することを証明し、さらに最近の仕事ではより高次元の場合の極小モデルの存在と終端を持つという問題へ注力されている。