劉徽
263年、数学問題とその解法をまとめた有名な書『九章算術』の注釈本を著した。
劉徽は、平方根を具体的に計算せずに近似よりも正確な解を求めた最初の数学者の1人である。劉徽は数学的解を(度量衡の単位を使い)十進の分数で表した。後の楊輝(1238年 - 1298年)は、完全な十進表現で数学的解を表している。
劉徽は注釈本の中で、ギリシアのピュタゴラス(紀元前580年 - 紀元前500年)のピタゴラスの定理と全く同じことを記述している。その定理を表した図について劉徽は、「この図は斜辺とその他の2辺の合計と差分の関係を表したもので、3辺のうち2辺が既知であれば、残る1辺を求めることができる」と記している。平面および立体図形の取り扱いについて、劉徽は経験主義的な立体幾何学に多大な貢献をしている。例えば、楔(くさび)の形状は四角錐と三角錐に分けられることを明らかにしている。さらに、底辺が台形で両面が傾斜している楔を四角錘と2つの三角錐に分割できることも示した。
『九章算術』の注釈本の中で、次のようなことを記している。
1章の注釈の中で、円周率の計算アルゴリズム(取り尽くし法)を示している。彼は192 (= 2 × 6) 辺の多角形を使い、円周率を 3.141024 < π < 3.142074 {\displaystyle 3.141024<\pi <3.142074} と求めた。