長い直線
長い閉半直線 L = ω1 × [0,1) は、[0,1) を非可算個「繋ぎ合わせ」たものになっている。これは、任意の可算順序数 α に対して [0,1) の α 個の「繋ぎ合わせ」として得られる空間が、依然として [0,1) と同相かつ順序同型であること、および ω1 よりも多くの数の [0,1) を「繋ぎ合わせ」たものがもはや実数直線 R との局所同相にすらならないことと対照的である。
任意の L の元の増大列が L において収束することは次の事実からの帰結として得られる。 (1) ω1 の元は、いずれも可算順序数である。 (2) 可算順序数からなる可算族の上限はふたたび可算順序数となる。 (3) 実数の有界増大列は収束する。 このことから、狭義単調増大関数 L → R は存在しないこともわかる。
順序位相に関して、長い拡張半直線と長い直線は正規ハウスドルフ空間である。上述の長い空間はいずれも、実数直線よりも「長い」にもかかわらず、濃度はいずれも実数直線の濃度に等しい。また、これらの長い空間は何れも局所コンパクトであり、いずれも距離化不能である。距離化可能でないことは、長い半直線が点列コンパクトだが、コンパクトでないこと、あるいはリンデレフですらないことからわかる。