対数
対数により、積の計算を、より簡単な和の計算に置き換えることができる。いくつかの例外を除き、有限の手順では対数の値を厳密に求めることはできないため、対数の計算には近似値を用いる。予め定めた近似の精度に応じて有効数字が決定される。対数の近似計算は計算量が多く高コストであるため、対数を含んだ計算には基本的に数表が用いられる。この対数値を列挙した数表を対数表という。対数表には限られた数しか値が載っていないため、対数表から対数値を参照する場合にはしばしば補間公式が用いられる。
2つの正の実数 x, y の積を求めたいとする。別の正の数 a ≠ 1 に対して、
x = a p y = a q {\displaystyle {\begin{aligned}x&=a^{p}\\y&=a^{q}\end{aligned}}}
という置き換えがいつでも可能であり、指数法則
a p a q = a p + q {\displaystyle a^{p}a^{q}=a^{p+q}}
が成り立つことから、以下の手順によって積 xy を求めることができる。
対数表を参照するなどして x を p に、y を q に変換する。
和 p + q を計算する。
対数表を逆に参照するなどして p + q の結果を a に変換する。
これが求める積 xy である。