振り子
θ = C 1 sin  ( g l t ) + C 2 cos  ( g l t ) {\displaystyle \theta =C_{1}\sin \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t\right)+C_{2}\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t\right)} ... (1-9)
ここで、 C 1 = θ ̇ 0 l g {\displaystyle C_{1}={\dot {\theta }}_{0}{\sqrt {\frac {l}{g}}}} 、 C 2 = θ 0 {\displaystyle C_{2}=\theta _{0}} で、三角関数を合成した場合は、
θ = C 1 2 + C 2 2 sin  ( g l t + φ ) {\displaystyle \theta ={\sqrt {C_{1}^{2}+C_{2}^{2}}}\sin \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t+\phi \right)} ... (1-10)
φ = arcsin  ( C 2 C 1 2 + C 2 2 ) {\displaystyle \phi =\arcsin \left({\frac {C_{2}}{\sqrt {C_{1}^{2}+C_{2}^{2}}}}\right)} ... (1-11)
したがって、周期は前節 (1-1) 式のようになる。