単位円板
単位開円板上にポアンカレ計量と呼ばれる新しい計量を導入することにより、単位開円板は双曲平面の模型としてしばしば用いられる。既に述べた単位開円板と上半平面との間の等角写像を用いれば、この模型は双曲平面のポアンカレ上半平面模型に読み替えることができる。ポアンカレ円板とポアンカレ上半平面はともに双曲空間の「等角」模型(即ち、両模型における角度 (angle measure) は双曲空間におけるそれと一致する)であり、その結果それらの間の変換で小さな図形の「形」は保たれる(ただし「大きさ」は変わるかもしれない)。
単位円板上にはクライン模型(英語版)と呼ばれる双曲空間の別な模型も構築することができる。これは等角模型ではないが、この模型における直線が双曲空間における直線に対応するという性質を持つ。