クルル環
A を整域とし P を高さ 1 の A のすべての素イデアルからなる集合、すなわち、0 でない素イデアルを真に含まないすべての素イデアルの集合とする。このとき A がクルル環 (Krull ring) であるとは、
A p {\displaystyle A_{\mathfrak {p}}} はすべての p ∈ P {\displaystyle {\mathfrak {p}}\in P} に対して離散付値環であり、
A はこれらの離散付値環の共通部分(A の商体の部分環と考えて)である。
A の任意の 0 でない元は高さ 1 の素イデアルの有限個にしか含まれない。