数え上げの積の法則
集合論において、乗法原理は基数の積の定義に用いられる。集合の濃度に関して
が成り立つ(右辺の × はデカルト積演算である)。これらの各集合は有限集合である必要はなく、またこれら因子の数が有限個である必要もない。
{A, B, C} から一つと {X, Y} から一つを選ぶことは、{AX, AY, BX, BY, CX, CY} を一つ選ぶことである。
この例では、積の法則は 3 × 2 = 6 と表すことができる。
この例における集合 {A, B, C} および {X, Y}は互いに交わらないが、それは必要なことではない。
例えば、{A, B, C} から一つ選び、再度同じ集合から一つ選ぶとすれば、それは {A, B, C} の要素からなる順序対を選ぶことと理解されるから、3 × 3 = 9 通りになる。
別な例として、ピザの注文で生地の種類を薄いか厚いかの 2 種類と、トッピングをチーズ・ペペロニ・ソーセージの 3 種類から選べるとすると、積の法則を用いれば、ピザの注文方法が 2 × 3 = 6 通り可能であるとわかる。