疫学における区画モデル
このシステムは非線形であるが、陰関数形式でその解析解を導出することが可能である。他の数値計算ツールとしては、ギレスピー・アルゴリズム(英語版)といったモンテカルロ法がある。
第1に、
d S d t + d I d t + d R d t = 0 {\displaystyle {\frac {dS}{dt}}+{\frac {dI}{dt}}+{\frac {dR}{dt}}=0}
から、
S ( t ) + I ( t ) + R ( t ) = 一定 = N {\displaystyle S(t)+I(t)+R(t)={\text{一定}}=N}
となる。この式は数学的に人口 N {\displaystyle N} の恒常性を表わしている。
ここで留意すべきは、上記の関係は3つの変数のうち2つに関する式だけを調べる必要があることを示唆している点である。
第2に、伝染病クラスの動態が比率
R 0 = β γ , {\displaystyle R_{0}={\frac {\beta }{\gamma }},}
いわゆる基本再生産数(基本再生産率とも)に依存することに注目する。この比率は、すべての対象者が感受性である集団における1つの感染からの新規感染(これらの新規感染は二次感染と呼ばれることもある)の予想数として導き出される。