自己準同型環
自己準同型環はつねに加法と乗法の単位元をもつ。零写像と恒等写像である。
自己準同型環は結合的だが、一般には非可換である。
加群が単純なら、その自己準同型環は可除環である。これはシューアの補題と呼ばれることがある。
加群が直既約なのはその自己準同型環が非自明な冪等元をもたないとき、かつそのときに限る。移入加群については、直既約であることと自己準同型環が局所環であることは同値である。
半単純加群の自己準同型環はフォン・ノイマン正則環である。
0 でない右単列加群(英語版)の自己準同型環は1つか2つの極大右イデアルをもつ。加群がアルティン的、ネーター的、射影的、移入的のいずれかであれば、自己準同型環は唯一の極大イデアルをもち、それゆえ局所環である。
アルティン的ユニフォーム加群の自己準同型環は局所環である。
組成列の長さが有限である加群の自己準同型環は半素環である。
連続加群または離散加群の自己準同型環は clean ring である。
R 加群が有限生成かつ射影的(すなわち射影生成加群)ならば、その自己準同型環と R はすべての森田不変な性質を共有する。森田理論の基本的な結果は、R と同値なすべての環は射影生成加群の自己準同型環として生じるというものである。