ヴェイユコホモロジー
強レフシェッツ公理 (hard Lefschetz axiom): 再び W を超平面切断とし、 w = γ X ( W ) ∈ H 2 ( X ) {\displaystyle w=\gamma _{X}(W)\in H^{2}(X)} をサイクル類写像による像とする。レフシェッツ作用素 (Lefschetz operator) L : H i ( X ) → H i + 2 ( X ) {\displaystyle L\colon H^{i}(X)\to H^{i+2}(X)} は x を x・w へ写像する(ドットは代数 H(X) での積を表す)。公理は、 L i : H n − i ( X ) → H n + i ( X ) {\displaystyle L^{i}\colon H^{n-i}(X)\to H^{n+i}(X)} が i = 1, ..., n に対し同型写像であるというものである。