ホッジ構造
ドリーニュは任意の代数多様体の n 番目のコホモロジー群が、標準的な混合ホッジ構造を持つことを証明した。この構造は、函手的であり、多様体の積(キネットの定理(英語版)(Künneth theorem))やコホモロジーの積との整合性を持っている。完備で非特異な多様体 X に対しては、この構造はウェイト n の純粋ホッジ構造であり、ホッジフィルトレーション F は、 p より小さい次数を切り捨てたド・ラーム複体のハイパーコホモロジー(英語版)(hypercohomology)として定義することができる。
証明の概要は、非完備性と特異性を処理する2つのパートから構成される。どちらのパートも(広中による)特異点解消を本質的に使用する。特異点を持つ場合、代数多様体は単体的スキーム(simplicial scheme)に置き換えられ、さらに複雑なホモロジー代数へ至り、(コホモロジーではなく)複体のホッジ構造のより技術的な考え方が使われる。