二十八角形
解と係数の関係より
x 3 − 7 x 2 + 7 = 0 {\displaystyle x^{3}-{\sqrt {7}}x^{2}+{\sqrt {7}}=0}
変数変換
x = y + 7 3 {\displaystyle x=y+{\frac {\sqrt {7}}{3}}}
整理すると
y 3 − 7 3 y + 13 7 27 = 0 {\displaystyle y^{3}-{\frac {7}{3}}y+{\frac {13{\sqrt {7}}}{27}}=0}
三角関数、逆三角関数を用いた解は
x = 7 3 + 2 7 3 cos  ( 1 3 arccos  − 13 14 ) {\displaystyle x={\frac {\sqrt {7}}{3}}+{\frac {2{\sqrt {7}}}{3}}\cos \left({\frac {1}{3}}\arccos {\frac {-13}{14}}\right)}