圏 (数学)
↑ この目的でz記法の太いセミコロン ⨟ (U+2A1F) が用意されている
↑ これら語法にはやや注意が必要である。通常双圏には定義に現れる等式的公理において、等号の代わりに同型に緩めた条件を課す。厳密に等式として成り立つものは「厳密な 2-圏(英語版)」と言う。2-圏がどちらの意味であるかは文脈による。より高次の圏ではさらに状況が面倒である(どの等号を同型に緩めるかで定義の数は組合せ爆発する)。 などを参照。
2 つの圏 C, D があったとき、
C の対象 X に対し D の対象 F(X) を与える
射 f : X → Y に対し射 F(f) : F(X) → F(Y) を与える
という対応 F で射の合成や恒等射を保つものは(共変 (covariant))関手 F とよばれる。一方、似たような対応で射の定義域と余定義域とを入れ替え、合成の順番を反対にする対応は C から D への反変関手 (contravariant functor) とよばれる。C から D への反変関手を考えるということは C の双対圏 C から D への共変関手を考えるということと同じになる。