陰関数
R(x, y) が R 内の滑らかな部分多様体 M によって与えられ、この部分多様体の点 (a, b) がその点における接空間が垂直でない(つまり ∂R/∂y ≠ 0)ならば、M は点 (a, b) の十分小さな近傍において、f が滑らかな函数となるような媒介表示(英語版) (x, f(x)) によって与えられることが示せる。
より俗な言い方をすれば、考えているグラフの接線が垂直でない限り、陰函数は存在して微分することができるということである。方程式
R ( x , y ) = 0 {\displaystyle R(x,y)=0}
が与えられている標準的な場合において、R に関する条件は偏微分の意味で確認することができる。