エントロピー最大化モデル
発生―吸収制約モデルの場合の導出を以下に示す。
発地を m {\displaystyle m} 個、着地を n {\displaystyle n} 個、流動数の総和を T {\displaystyle T} 、地域 i {\displaystyle i} から地域 j {\displaystyle j} への流動を T i j {\displaystyle T_{ij}} とする。このときの流動パターンを考え、流動量が最多となる場合の発着地の組合せを把握したい。このときの制約条件は以下の通りである(ただし C {\displaystyle C} は総移動費用)。
ここでは T {\displaystyle T} を T i j {\displaystyle T_{ij}} に分配する、場合の数 W ( T i j ) {\displaystyle W(T_{ij})} の最大値の決定を行えばよい。このとき、
が成立する。ここで、最大値の導出のために、式(7)の両辺を自然対数変換すると以下の式が得られる。
ここで、スターリング近似により、 T {\displaystyle T} が十分に大きいとき ln  T i j ! ≈ T i j ln  T i j − T i j {\displaystyle \ln T_{ij}!\approx T_{ij}\ln T_{ij}-T_{ij}} が成り立つため