ホルンデスキー理論
ホルンデスキー理論は運動方程式が2階微分方程式となる最も一般的なスカラー・テンソル理論であるから、良く知られている他の理論をその特殊な場合として含んでいる。なお以下で M P l = 1 / 8 π G N {\displaystyle M_{\mathrm {Pl} }=1/{\sqrt {8\pi G_{\mathrm {N} }}}} はプランク質量 ( G N {\displaystyle G_{\mathrm {N} }} は重力定数) である.
アインシュタイン重力: G 2 = G 3 = G 5 = 0 {\displaystyle G_{2}=G_{3}=G_{5}=0} かつ G 4 = M P l 2 / 2 {\displaystyle G_{4}=M_{\mathrm {Pl} }^{2}/2} のとき.
クインテッセンス: G 3 = G 5 = 0 {\displaystyle G_{3}=G_{5}=0} かつ G 2 = G 2 ( φ , X ) {\displaystyle G_{2}=G_{2}(\phi ,X)} , G 4 = 1 2 M P l 2 {\displaystyle G_{4}={\frac {1}{2}}M_{\mathrm {Pl} }^{2}} のとき.
当初ホルンデスキー理論は物理的に健全な最も一般的なスカラー・テンソル理論であると思われていたが、しばらくしてホルンデスキー理論の範疇に含まれないが依然として健全なスカラー・テンソル理論が存在することが認識されるようになった。このクラスの理論は beyond Horndeski 理論と呼ばれる。
2013年に Zumalacárregui & García-Bellido はヤコブ・ベッケンシュタインにより提案された disformal 変換と呼ばれる計量の変換
g μ ν ↦ g ~ μ ν = C ( φ , X ) g μ ν + D ( φ , X ) φ μ φ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }\mapsto {\tilde {g}}_{\mu \nu }=C(\phi ,X)g_{\mu \nu }+D(\phi ,X)\phi _{\mu }\phi _{\nu }}