巡回多元環
可換体 F 上の多元環 A が巡回多元環であるとは、それが F 上 n-次の正規単純環であって、かつ n-次の巡回部分体を持つときに言う。
具体的に、体の n 次巡回拡大 L/K に対し、そのガロア群 Gal(L/K) の生成元を σ とし、β ∈ K をとる。β, σ の定める K 上の巡回多元環 (β, L/K, σ) は、n 個の文字 {j, j, j, ..., j} を基底に持つ n 次元 L-ベクトル空間 A = Lj ⊕ Lj ⊕ ⋯ ⊕ Lj (⊕ は直和) を台となる線型空間とし、A に乗法を一般の元
x = ∑ k = 0 n − 1 x k j k , y = ∑ k = 0 n − 1 y k j k ( x k , y k ∈ L ) {\displaystyle x=\sum _{k=0}^{n-1}x_{k}j^{k},y=\sum _{k=0}^{n-1}y_{k}j^{k}\ (x_{k},\,y_{k}\in L)}
に対して