ベイズ推定
プラセボと新薬との比較を行い、新薬の方がよく効く確率 θ の確率密度関数 p(θ) を推定するとしよう。
p ( θ | x ) = l ( θ | x ) p ( x ) p ( θ ) {\displaystyle p(\theta |x)={\frac {l(\theta |x)}{p(x)}}p(\theta )}
事前確率分布 p(θ) としては一様分布、尤度関数 l(θ |x) としては、n 回の比較のうち x 回で新薬が優位となる二項分布を仮定する。すると事後確率分布はベータ分布 Be(1 + x, 1 + n - x) となる。
例えば n = 5, x = 4 とすると、θ の平均は 5/7、θ が 0.5 以上となる確率は 0.891 となり、どちらかといえば新薬の方がよいと考えられる。このようにベイズ推定を使うと、小さい標本でも暫定的に母数を推定することができる。