単記移譲式投票
主要記事:単記移譲式投票の集計
ヘアよる方法は、当選者の暫定得票から基数を超えた分だけランダムに移譲する票を選ぶものであったが、投票結果が投票者の意思にかかわらない偶然性に左右されている点が批判されてきた。グレゴリー方式は、偶然性を完全に排除した方法の一つで、アイルランド上院の選挙において採用されている。この方法は、票の重みが定義され、票が移譲される際に (剰余/振り分ける票全体) がかけられ更新される。当選決定者から振り分ける票は、直近に他の候補から移譲された票すべてである。当選決定者から振り分ける票を暫定得票全体に拡大し修正した方法に、オーストラリアの上院で用いられている包括グレゴリー方式と呼ばれるものが知られている。。これらの方法では、勝者に対しては票の移譲が行われないことから、勝者を認定するタイミングが結果に影響を及ぼすことが知られている。
それに対して、近年においては、ミーク法など勝者に対しても票の移譲を行う方法が、ニュージーランドの地方議会で実践されている。ミーク法とは、各候補者に対して定まる移譲率を用いて、すべての票を自動的に配分し、これを当選者が確定するまで更新し続けるものである。この方法は、理論的に単純ではあるが反復計算が必要なため、コンピューターなしには当選者の決定は現実的ではないとされている。
単記移譲式選挙では、候補が当選するのに、一定の最小得票数(割当てもしくは基数)を必要とする。いくつかの異なる割当てが使われ、最もよく使われるのはドループ基数(英語版)であり、以下の式によって与えられる。
( v o t e s s e a t s + 1 ) + 1 {\displaystyle \left({{\rm {votes}} \over {\rm {seats}}+1}\right)+1}
ここで、
Votes = 投じられた有効票の総数
Seats = 満たされるべき議席の数
であり、小数点以下は切り捨てられる。
ドループ基数にもとづくと、定数が奇数であるとき、過半数の有権者は過半数の当選者を獲得することができる。また、最下位当選者の決定時に得票数同順が発生する場合を除いて、当選者は必ず割当以上の票を得ることによって当選が確定する。
初め考えられていた単記移譲式はヘア基数(英語版)であり、つぎのように計算される。
( v o t e s s e a t s ) {\displaystyle \left({{\rm {votes}} \over {\rm {seats}}}\right)}
ドループ基数は当選者決定に少ない投票しか必要ではないので、ヘア基数より効率的であるとされる。ヘア基数はドループ基数に比べて小政党に有利であるとされる。ニュージーランドではドループ基数に似た割当てが使われている。 — ニュージーランドの選挙制度も参照。
移譲式投票の概念は Thomas Wright Hill によって1821年に初めて提案された。この制度は1855年まで実際の選挙には使われないままで、Carl Andræ がデンマークの選挙で移譲式投票制を提案した。Andræ の制度は1856年のデンマーク議会議員の選出に使われ、1866年に第二院であるランスティングの間接選挙に適用され、1915年まで続いた。
トーマスヘアは、それとは独立に、この制度を提唱して、ジョン・スチュアート・ミルが1861年の著書『代議制統治論』で、比例代表制の一種としてヘアの提案を支持している。これを契機として当時のイギリス植民地を中心に広まったため、この制度はヨーロッパ大陸から広まった政党名簿比例代表との対比で、イギリス式比例代表制と呼ばれることがある。