カントール集合
カントール集合を作る過程において、任意の小区間から中央の 1/3 を取り除くことを繰り返す代わりに、中央からもっと別の固定した割合 (0%から100%の間) で取り除くことを繰り返すこともできる。区間の中央 8/10 を取り除くようにした場合、できあがるのは十進展開の各桁が 0 と 9 のみで書ける [0, 1] の数全体から成す集合という極めて分かりやすいものになる。
各段階において取り残す小区間の割合を徐々に小さくしていくことにより、カントール集合に同相で正のルベーグ測度を持ち、それでもなお至る所疎であるような集合を構成することができる。例はスミス–ヴォルテラ–カントール集合の記事を見よ。
カントール集合に属する数をカントール数と呼ぶことにすれば
[0, 2] に属する任意の実数はふたつのカントール数の和に書ける;
任意の二つのカントール数の間には必ずカントール数でない数が存在する
が成り立つ。