弱い素数
1978年、Murray S. Klamkinは、これらの数字が存在するかどうかという問題を提起した。ポール・エルデシュは、どの基数にも「弱い素数」が無数に存在することを証明した。
2007年、Jens Kruse Andersenは、1000桁の弱い素数 ( 17 × 10 1000 − 17 ) / 99 + 21686652 {\displaystyle (17\times 10^{1000}-17)/99+21686652} を発見した。これは、2011年の時点で知られている最大の弱い素数である。
極端に弱い素数(きょくたんによわいそすう、英: extreme weakly prime number)は弱い素数であって、その数字のうちどの1つを取り除いても、どこに数を1つ挿入しても合成数になるものである。
例えば40144044691は弱い素数であって、その数字のうち1つを取り除いた数 0144044691 (144044691), 4144044691, 4044044691, 4014044691, 4014444691, 4014404691, 4014404491, 4014404461, 4014404469 と、 その数字に数を1つ挿入した 140144044691, 401344044691, 401440447691, 401440446919 などの数が合成数になるので、40144044691は極端に弱い素数である。
極端に弱い素数は、小さい順に 40144044691, 58058453543, 89797181359, 185113489357, 213022025663, ...となる。