シグモイド
( − ∞ , ∞ ) → ( a , b ) {\displaystyle (-\infty ,\infty )\rightarrow (a,b)} の単調増加連続関数で表される。
y = a {\displaystyle y=a} と y = b {\displaystyle y=b} を漸近線に持ち、
lim x → ∞ y = a {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }y=a}
lim x → − ∞ y = b {\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty }y=b}
lim x → ± ∞ y ̇ = 0 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \pm \infty }{\dot {y}}=0}
である。
1つの変曲点を持つ。つまり、変曲点を ( x s , y s ) {\displaystyle (x_{\mathrm {s} },y_{\mathrm {s} })} とすると、
x < x s {\displaystyle x<x_{\mathrm {s} }} では下に凸
x = x s {\displaystyle x=x_{\mathrm {s} }} (変曲点) では傾き最大
x > x s {\displaystyle x>x_{\mathrm {s} }} では上に凸
となる。