最大エントロピー原理
以上の考察を踏まえると、
X は Pr [ p ∣ I ] {\displaystyle \Pr[{\boldsymbol {p}}\mid I]} が最大になる分布 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} に従う
と見なすのが自然である事が分かる。
明らかに p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} は(条件 I の付いた)多項分布に従うので、
Pr [ p ∣ I ] {\displaystyle \Pr[{\boldsymbol {p}}\mid I]} は W = N ! n 1 ! n 2 ! ⋯ n m ! {\displaystyle W={\frac {N!}{n_{1}!n_{2}!\dotsb n_{m}!}}} に比例する。
ただし p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} が条件 I を満たさない場合は
Pr [ p | I ] = 0. {\displaystyle \Pr[{\boldsymbol {p}}|I]=0.\,}
よって Pr [ p ∣ I ] {\displaystyle \Pr[{\boldsymbol {p}}\mid I]} は条件 I を満たす p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} により最大化される。
log {\displaystyle \log } の凸性より、 Pr [ p ∣ I ] {\displaystyle \Pr[{\boldsymbol {p}}\mid I]} を最大化するという事は 1 N log  W {\displaystyle {\frac {1}{N}}\log W} を最大化するのと等価である。