マクスウェルの関係式
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。実際、内部エネルギーに対する偏微分
∂ ∂ V ( ∂ U ∂ S ) = ∂ ∂ S ( ∂ U ∂ V ) {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial V}}\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)={\frac {\partial }{\partial S}}\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)}
において、関係式
( ∂ U ∂ S ) V = T , ( ∂ U ∂ V ) S = − P {\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V}=T,\quad \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S}=-P}
に注意すれば、第一式を得る。他の三つの導出についても同様である。