無限小
オーギュスタン=ルイ・コーシーは自身の著書 『解析教程』で、無限小を「連続量」(continuity) ともディラックのデルタ函数の前身的なものとも定義した。カントールとデデキントがステヴィンの連続体をより抽象的な対象として定義したのと同様に、パウル・デュ・ボア=レーモン(英語版)は函数の増大率に基づく「無限小で豊饒化された連続体」(infinitesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。デュ・ボア=レーモンの業績は、エミール・ボレルとトアルフ・スコーレムの両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア=レーモンの仕事を明示的に結び付けた。スコーレムは、1934年に最初の算術の超準モデルを発明した。連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された(ロビンソンは1948年にエドウィン・ヒューイット(英語版)が、および1955年にイェジー・ウォッシュ(英語版)が成した先駆的研究に基づき超準解析を展開した)。ロビンソンの超実数 (hyperreals) は無限小で豊饒化された連続体の厳密な定式化であり、移行原理(英語版)がライプニッツの連続の法則の厳密な定式化である。また、標準部(英語版)はフェルマーの擬等式の方法(英語版) (adequality, pseudoequality) の定式化である。
ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている: