セルバーグ積分
S n ( α , β , γ ) = ∫ 0 1 ⋯ ∫ 0 1 ∏ i = 1 n t i α − 1 ( 1 − t i ) β − 1 ∏ 1 ≤ i < j ≤ n | t i − t j | 2 γ d t 1 ⋯ d t n = ∏ j = 0 n − 1 Γ ( α + j γ ) Γ ( β + j γ ) Γ ( 1 + ( j + 1 ) γ ) Γ ( α + β + ( n + j − 1 ) γ ) Γ ( 1 + γ ) {\displaystyle {\begin{aligned}S_{n}(\alpha ,\beta ,\gamma )&=\int _{0}^{1}\cdots \int _{0}^{1}\prod _{i=1}^{n}t_{i}^{\alpha -1}(1-t_{i})^{\beta -1}\prod _{1\leq i<j\leq n}|t_{i}-t_{j}|^{2\gamma }\,dt_{1}\cdots dt_{n}\\&=\prod _{j=0}^{n-1}{\frac {\Gamma (\alpha +j\gamma )\Gamma (\beta +j\gamma )\Gamma (1+(j+1)\gamma )}{\Gamma (\alpha +\beta +(n+j-1)\gamma )\Gamma (1+\gamma )}}\end{aligned}}}
セルバーグの公式は、well poised hypergeometric series に対するディクソンの等式(英語版)を含んでおり、またダイソンの予想(英語版)の特別な場合をいくつか含んでいる。