数論力学
集合 S に対し、F : S → S を S から自分自身への写像とする。自分自身への F の n 回の繰り返しの適用のことを、
F ( n ) = F ∘ F ∘ ⋯ ∘ F . {\displaystyle F^{(n)}=F\circ F\circ \cdots \circ F.}
と書くこととする。
点 P ∈ S が周期的 (periodic) とは、ある n > 1 が存在して F(P) = P であることを言う。
点が前周期的 (preperiodic) とは、ある k ≥ 1 が存在して、F(P) が周期的であることを言う。
P の(前方の)軌道 ((forward) orbit of P) とは、集合
O F ( P ) = { P , F ( P ) , F ( 2 ) ( P ) , F ( 3 ) ( P ) , F ( 4 ) ( P ) , ... } . {\displaystyle O_{F}(P)={\bigl \{}P,F(P),F^{(2)}(P),F^{(3)}(P),F^{(4)}(P),\ldots {\bigr \}}.}
のことを言う。
このようにして、P が前周期的であることと、その軌道 OF(P) が有限であることとは同値である。