リース変換
これをより正確に述べる。u はシュワルツ函数とする。このとき実際、フーリエ乗数の陽形式によって、次が得られる。
R i R j ( Δ u ) = − ∂ 2 u ∂ x i ∂ x j . {\displaystyle R_{i}R_{j}(\Delta u)=-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}.}
この等式は一般に、超函数の意味で真ではない。例えば、u が Δu ∈ L(R) であるような緩増加超函数であるなら、ある多項式 Pij に対して
∂ 2 u ∂ x i ∂ x j = − R i R j Δ u + P i j ( x ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}=-R_{i}R_{j}\Delta u+P_{ij}(x)}
と結論付けることが出来る。