アフィンリー代数
アフィンリー環 g ^ {\displaystyle {\hat {\mathfrak {g}}}} はループ代数に1次元付け加えて交換子を非自明な方法で修正することによって得られる。これは物理学者が量子アノマリー(この場合WZWモデルのアノマリー)と、数学者が中心拡大と呼ぶものである。より一般に、σ が単純Lie環 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} のディンキン図形の自己同型に伴う自己同型であるとき、twisted loop algebra L σ g {\displaystyle L_{\sigma }{\mathfrak {g}}} は実数直線上の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 値関数 f で twisted periodicity condition f(x + 2π) = σf(x) を満たすものからなる。その中心拡大がまさに twisted アフィンリー環である。弦理論の視点はアフィンリー環の多くの深い性質、例えばそれらの表現の指標(英語版)はモジュラー群の下でそれらの中で変換すること、を理解する助けとなる。