楕円フィルタ
ζ 2 = 2 ( 1 + t ) 1 + ε 2 + ( 1 − t ) 2 + ε 2 ( 1 + t ) 2 {\displaystyle \zeta _{2}={\frac {2}{(1+t){\sqrt {1+\epsilon ^{2}}}+{\sqrt {(1-t)^{2}+\epsilon ^{2}(1+t)^{2}}}}}}
ここで
t = 1 1 − 1 / ξ 2 {\displaystyle t={\frac {1}{\sqrt {1-1/\xi ^{2}}}}}
である。 ζ 3 {\displaystyle \zeta _{3}} の代数的表現はこれらよりもやや複雑である。
楕円有理関数の入れ子特性を利用すると, ζ n {\displaystyle \zeta _{n}} のより高次な式を構築できる。
ζ m ⋅ n ( ξ , ε ) = ζ m ( ξ , 1 ζ n 2 ( L m , ε ) − 1 ) {\displaystyle \zeta _{m\cdot n}(\xi ,\epsilon )=\zeta _{m}\left(\xi ,{\sqrt {{\frac {1}{\zeta _{n}^{2}(L_{m},\epsilon )}}-1}}\right)}
ここで L m = R m ( ξ , ξ ) {\displaystyle L_{m}=R_{m}(\xi ,\xi )} である。