グランドポテンシャル
統計力学においてはグランドカノニカルアンサンブルと関係付けられる。 大分配関数 Ξ ( β , μ ) {\displaystyle \Xi (\beta ,\mu )} を用いて
J ( β , μ ) = − 1 β ln  Ξ ( β , μ ) {\displaystyle J(\beta ,\mu )=-{\frac {1}{\beta }}\ln \Xi (\beta ,\mu )}
と表される。ここで β = 1 / k T {\displaystyle \beta =1/kT} は逆温度、 k {\displaystyle k} はボルツマン定数である。
グランドポテンシャル J ( T , V , μ ) {\displaystyle J(T,V,\mu )} の全微分は
d J ( T , V , μ ) = − S ( T , V , μ ) d T − p ( T , V , μ ) d V − N ( T , V , μ ) d μ {\displaystyle dJ(T,V,\mu )=-S(T,V,\mu )dT-p(T,V,\mu )dV-N(T,V,\mu )d\mu }
となる。ここで S {\displaystyle S} はエントロピー、 p {\displaystyle p} は圧力、 N {\displaystyle N} は物質量である。 従って、偏微分は
S ( T , V , μ ) = − ( ∂ J ( T , V , μ ) ∂ T ) V , μ {\displaystyle S(T,V,\mu )=-\left({\frac {\partial J(T,V,\mu )}{\partial T}}\right)_{V,\mu }}