等差数列
和 2 + 5 + 8 + 11 + 14 の計算。もとの数列を逆順にした数列を用意して、もとの数列と項ごとに加えると、得られる数列は同じ1つの値を繰り返す(その値はもとの数列の初項と末項の和)。ゆえに、2 + 14 = 16, 16 × 5 = 80 が求める和の2倍に等しい。
有限の等差数列の和を算術級数と言う。公差 d の等差数列の第 n 項まで a0, a1, ..., an の総和は、
S n = ∑ k = 0 n a k = a 0 + a 1 + ⋯ + a n = ( n + 1 ) a 0 + a n 2 = ( n + 1 ) 2 a 0 + n d 2 {\displaystyle {\begin{aligned}S_{n}&=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}a_{k}\\&=a_{0}+a_{1}+\dotsb +a_{n}\\&=(n+1){\frac {a_{0}+a_{n}}{2}}\\&=(n+1){\frac {2a_{0}+nd}{2}}\end{aligned}}}
と表される。この種の式は、フィボナッチの『算盤の書』("Liber Abaci"; 1202年, ch. II.12)に登場する。