ラングランズ・プログラム
従って、その手法というのは、既に知られていたモジュラ形式論における GL(2) や、後から認識されるようになった類体論における GL(1) などの、ある種の低次元リー群が果たす役割を、少なくとも一般に n > 2 に対する GL(n) についての考察を明らかにすることであるということができる。
カスプ形式の概念の出所は、モジュラー曲線上のカスプのみならずスペクトル論においても(アイゼンシュタイン級数からの連続スペクトルと対照を成す)離散スペクトルとも見ることができる。より大きなリー群に対してカスプ形式を考えることは、放物型部分群(英語版)の数が膨大になるため、より技巧的な扱いを要する。
こういった手法の何れにおいても技術的な近道となる方法はなく、しばしば本来帰納的でとりわけレヴィ分解(英語版)に基づいているが、その分野は昔も今も非常に多くのことが要求される。
モジュラー形式の側からは、例えばヒルベルトモジュラー形式(英語版)、ジーゲルモジュラー形式(英語版)、テータ級数などの例があった。
ラングランズ予想の述べた方は様々に異なった方法があり、それらは密接に関連しているが、それらの同値性については明らかなことではない。