超限数
カントールの順序数の理論では、すべての整数には後続者が存在しなければならない。 すべての通常の整数の次にくる「整数」、つまり最初の無限な「整数」は ω {\displaystyle \omega } と名付けられる。この文脈では、 ω + 1 {\displaystyle \omega +1} は ω {\displaystyle \omega } より大きく、 ω ⋅ 2 {\displaystyle \omega \cdot 2} 、 ω 2 {\displaystyle \omega ^{2}} 、 ω ω {\displaystyle \omega ^{\omega }} はさらに大きい。 ω {\displaystyle \omega } を含む算術式は順序数を指定し、その数までのすべての「整数」の集合と考えることができる。与えられた数は一般にそれを表す複数の式を持つが、しかし、それを表す唯一のカントール標準形が存在する。本質的には ω {\displaystyle \omega } の降冪の係数を与える数字の有限列である。
しかし、全ての無限な「整数」がカントール標準形で表されるわけではない。そのような最初の極限順序数は ω ω ω . . . {\displaystyle \omega ^{\omega ^{\omega ^{...}}}} であり、 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} で表される。