双心四角形
双心四角形(そうしんしかっけい、Bicentric Quadrilateral)とは外接円と内接円の両方をもつ四角形のことである。双心多角形(英語版)の一種。
双心四角形ABCD において、外接円を持つことからブラーマグプタの公式が使えて、次の式が成り立つ。
S = √(s − a)(s − b)(s − c)(s − d)
ただし s = a + b + c + d 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}
内接円を持つ四角形の対辺の和は等しいので
a + c = b + d = s
したがって
s − a = c
s − c = a
s − b = d
s − d = b
ゆえに
S = √abcd
(証終)
外接円を持つとは限らない一般の場合の公式は、ブレートシュナイダーの公式を用いて同様に示せる。