デーン手術
まず K を3次元球面 S 内の結び目とし、 p , q を互いに素または片方が0でもう片方が±1の整数とする。
結び目 K の管状近傍(英語版)として V をとる(これは結び目 K をほんの少しだけ太くしたものだと考えればよい)。こうすると、管状近傍は K を中心曲線とするトーラス体となる(ただしそのトーラスは右図のように結ばれているかもしれない)。
ここで S を管状近傍の境界であるトーラス面 T に沿って切る。つまり、 S を、S からV の内部を取り除いた空間 S/ V と V の2つに分けることを考える。このとき、この2つの空間は境界としてトーラス面 T を共有していることになる。
次に切り分けた2つの空間を、共有しているトーラス面 T 上の同相写像で貼り合わせることを考える(つまりこれら2つの空間の和集合で、同相写像で写りあうような境界上の点同士を同一視して得られる商空間を考える)。こうして得られた多様体を M としたとき、多様体 M は結び目 K に沿ったデーン手術で得られた、という(できあがる多様体は3次元球面を切るときに使った結び目と貼り合わせるときに使った同相写像によってかわる)。絡み目に対するデーン手術の場合は、各成分ごとに切り貼りを行うことになる。