正準集団
エントロピーは
S ( β ) = k β { E ( β ) − F ( β ) } = k ⟨ β E ( ω ) + ln  Z ( β ) ⟩ = − k ⟨ ln  { 1 Z ( β ) exp  [ − β E ( ω ) ] } ⟩ {\displaystyle S(\beta )=k\beta \{E(\beta )-F(\beta )\}=k\langle \beta E(\omega )+\ln Z(\beta )\rangle =-k\left\langle \ln \left\{{\frac {1}{Z(\beta )}}\exp[-\beta E(\omega )]\right\}\right\rangle }
となり、ボルツマンの公式
S = − k ⟨ ln  p β ( ω ) ⟩ {\displaystyle S=-k\langle \ln p_{\beta }(\omega )\rangle }
をみたす。