サイバーグ・ウィッテン不変量
解の空間にはゲージ群が作用し、この作用による商をモノポールのモジュライ空間(moduli space)と呼ぶ。
モジュライ空間は、通常多様体である。解は、 φ = 0 {\displaystyle \phi =0} と同値なゲージ群の非自明な元により固定されるとき、既約(reducible)な解と呼ぶ。M 上の計量と自己双対 2-形式 ω {\displaystyle \omega } に対し既約な解である必要十分条件は、行列式ラインバンドルのコホモロジー類の調和形式の代表元の自己双対部分が、 ω / 2 π {\displaystyle \omega /2\pi } の調和的な部分となることである。モジュライ空間は既約モノポールを除外すると多様体である。従って、b2(M) ≥ 1 であれば、モジュライ空間は、(空でもよい)元の計量を持つ多様体である。さらに、すべての成分は、次元
( c 1 ( s ) 2 − 2 χ ( M ) − 3 s i g n ( M ) ) / 4 {\displaystyle (c_{1}(s)^{2}-2\chi (M)-3sign(M))/4}
を持つ。
モジュライ空間は高々有限個の spin 構造に対し、空であり、常にコンパクトである。
多様体 M が単純型とは、モジュライ空間がすべての s に対し有限である場合をいう。単純型予想(simple type conjecture)は、M が単連結で b2(M) ≥ 2 であれば、モジュライ空間は有限であるという予想である。この予想はシンプレクティック多様体に対しては正しい。b2(M) = 1 であれば、任意の高い次元のモジュライ空間を持つ多様体の例が存在する。