ドップラー効果
f ′ = f × V − v o V − v s {\displaystyle f'=f\times {V-v_{\rm {o}} \over V-v_{\rm {s}}}}
となる。ここで、 f {\displaystyle f} : 音源の出す音波の振動数、 V {\displaystyle V} : 音速、 v o {\displaystyle v_{\rm {o}}} : 観測者の動く速度、 v s {\displaystyle v_{\rm {s}}} : 音源の動く速度
上記の f ′ {\displaystyle f'} を求める公式は右図の時空間モデルから導くことができる。
図の○は波の山、●は波の谷であり、音源は時刻 0 に原点を通るとしている。速度 v o {\displaystyle v_{\rm {o}}} で原点から離れる観測者が聴く音の周期 T o {\displaystyle T_{\rm {o}}} は山と山の間隔の t 軸への射影であり、図の赤い2つの三角形は相似である。