ノルム保存型擬ポテンシャル
1990年にRappe等により最適化されたノルム保存型擬ポテンシャル[3]が考案された。この最適化されたノルム保存型擬ポテンシャルを用いると、より少ない平面波基底の数で、精度の良い電子状態の計算が可能となる。
ノルム保存型擬ポテンシャルの特徴は、切断半径内の電子の擬波動関数のノルムが、真の波動関数のノルムと一致するという条件の下に作られる(名前の由来)。これにより、切断半径内にある価電子が作る静電的ポテンシャルを正しく与えることができ、また原子の擬波動関数の対数微分と真の波動関数の対数微分の値及びそのエネルギー依存性がエネルギーの一次まで一致する。その結果、孤立した原子について作られた擬ポテンシャルを分子や固体に精度良く適用することが可能となる(高いトランスフェラビリティー)。
切断半径より外側で、擬ポテンシャルとその擬波動関数が、原子(以下、孤立原子を想定)のポテンシャルと波動関数(真の波動関数)と一致
切断半径で、上記が滑らかに一致(切断半径上での擬波動関数、原子の波動関数の対数微分の一致、トランスフェラビリティーに関わる)
切断半径内で、擬波動関数、原子の波動関数のノルムが一致
擬波動関数は、節(ノード)を持たない
擬ポテンシャルによるエネルギー固有値が、原子のエネルギー固有値と一致
(*)更に、より少ない平面波基底で計算可能な第一原理擬ポテンシャルとして、ウルトラソフト擬ポテンシャル(これはノルム保存型ではない)がある。