ランプ関数
ランプ関数(英: ramp function)とは、一変数の実関数であり、独立変数とその絶対値の平均として容易に求められる。区分線形関数。
この関数は工学において(DSPの理論など)応用を持つ。"ramp function"の名は、グラフの形状が傾斜路(英: ramp)に似ていることに由来する。
ランプ関数のフーリエ変換は次の通りとなる。
F { R ( x ) } ( f ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\left\{R(x)\right\}(f)} = {\displaystyle =} ∫ − ∞ ∞ R ( x ) e − 2 π i f x d x {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }R(x)e^{-2\pi ifx}dx} = {\displaystyle =} i δ ′ ( f ) 4 π − 1 4 π 2 f 2 {\displaystyle {\frac {i\delta '(f)}{4\pi }}-{\frac {1}{4\pi ^{2}f^{2}}}}
ここで δ(x) は ディラックのデルタ関数(式中では導関数が使用されていることに注意)。