古典ハイゼンベルク模型
このモデルは次のように定式化される。d 次元の格子を用意し、単位長を持つ3成分スピンベクトル
s → i ∈ R 3 , | s → i | = 1 ( 1 ) {\displaystyle {\vec {s}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3},|{\vec {s}}_{i}|=1\quad (1)}
を各格子点に一つずつ配置する。
この系のハミルトニアンは次のように定義される。
H = − ∑ i , j J i j s → i ⋅ s → j ( 2 ) {\displaystyle {\mathcal {H}}=-\sum _{i,j}{\mathcal {J}}_{ij}{\vec {s}}_{i}\cdot {\vec {s}}_{j}\quad (2)}
ここで係数
J i j = { J if i , j are neighbors 0 else {\displaystyle {\mathcal {J}}_{ij}={\begin{cases}J&{\text{if }}i,j{\text{ are neighbors}}\\0&{\text{else}}\end{cases}}}
はスピン間の結合係数である。i 番目と j 番目のスピンが隣接していれば J, そうでなければ 0 の値をとる。