非線形最小二乗法
このような β {\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}} において、 S {\displaystyle S} の勾配 grad S {\displaystyle S} は 0 {\displaystyle 0} になる(必要条件)。したがって、このような β {\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}} は、以下の連立方程式の解となる。
∂ S ∂ β j = 2 ∑ i = 1 m r i ∂ r i ∂ β j = 0 ( j = 1 , ... , n ) ( 1 ) {\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial \beta _{j}}}=2\sum _{i=1}^{m}r_{i}{\frac {\partial r_{i}}{\partial \beta _{j}}}=0\quad (j=1,\dots ,n)\qquad (1)} (3-2)