量
自然界で測定可能な量、いわゆる広義の物理量では、量の間の関係式は自然法則と量の定義により決まるものなので、次元を使う考察は汎用性が高く有用である。しかし次元は物理量だけにしか使えない概念ではなく、定義がきちんと定まった量でありさえすれば社会的な量などにも通用する。例えば、
人件費 = 時給・工数
という関係式の各量の次元は次のように考えられ、両辺の次元は等しいことがわかる。
[金額] = ([金額][人数][時間])×([人数][時間])
社会学や経済学では既知の量の組み合わせ(乗除などの演算)により様々な量が定義されているが、次元を考えればこれらの量の組み合わせ方が露わになり理解がしやすくなるのである。
さらにVを直方体や三角錐の体積とすれば、
V/m = abc/m
V/m = (1/6)ah1h2/m
などとなるが、やはり次元の関係式は同じである。つまり次元の概念を使えば具体的数値計算を行うことなく、また単位を考慮することもなく、相異なる量の間の関係が理解できるのである。具体的効用には次のようなものがあるが詳細は「次元解析」の項目に詳しい。
等式の両辺の次元が等しいか否かを確認することで、その等式の正しさのチェックができる。
見かけ上異なる量でも次元が等しければ本質的に同等か、強い関係があることが推定できる。
ある未知の等式が特定のn種類の量 (q1, q2, ..., qn) の全てを含む場合、次元のみの関係から等式の形が推定できる。(次元解析の項目に良い具体例がある。)
ここで次元が等しいというのは、既知の次元式を用いていくつかの量を他の量の組み合わせで置換して両辺に含まれる量の種類を同じにしたとき、各量の指数が一致するということである。例えば、
[力積] = [力][時間] = [質量][長さ][時間] = [運動量]
となり、力積は運動量に対応することが次元解析のみから推定でき、実際に力積は運動量に変換される。ここで力積と運動量は次元は同じだが異なる種類の量であることには注目すべきである。一般に同じ種類の量ならば次元は等しいが、その逆は必ずしも成り立たない。他にも、仕事と力のモーメントはどちらも[力][長さ]の次元を持つが異なる種類の量であり、互いに物理的に変換するということもない。この場合どちらも力と長さの積ではあるのだが、仕事ではその長さは力に平行な方向の長さであり、力のモーメントでは力に垂直な方向の長さであるという違いがある。
また、固体の硬度、引火点、ガラス転移点など正確な値を定義しにくい量でも広義には物理量と見なすことができる。
ただし「物理量」という言葉は自然科学分野の文書中でさえ特に明確な定義なしで使われることが多く、それが指す範囲には曖昧さがあり、著者と文脈により異なることがある。つまり、ある特定の量が物理量であるか否かという判断が著者と文脈により異なったり判断できなかったりする。
物理学(や化学)で用いられる量の大きさを表すためには、2つの因子が必要である。ひとつは、問題としている量と同じ種類の「標準量」、つまり「単位」である。もうひとつは、この「単位」との大きさの比を表す数値である。
ある物理量というのは、それとは相違した2種以上の物理量との関係式によって定義される。したがって、適切な「基本量」をいくつか選ぶということをすると、他の様々な物理量は 基本量の組み合わせで定まることになる。このような方法で、基本量の組み合わせによって導かれる量を「誘導量」という。「基本量」としては、通常は、「長さ」「質量」「時間」を選択している。ただし物理学で、熱の問題を扱う場合は、これら3つに加え「温度」を加えている。