ホイヘンス＝フレネルの原理
P0は光源、周波数はf。複素振幅はU0で表記する。起こされる球面波の波長はλ、波数はk = 2π/λ。
U ( r 0 ) ∝ U 0 e i k r 0 r 0 . {\displaystyle U(r_{0})\propto {\frac {U_{0}e^{ikr_{0}}}{r_{0}}}.}
大きさは移動距離に反比例して減少し、位相は移動距離のk倍として変化することだ。重ね合わせの原理により、二次波の寄与によるPでの複素振幅は、次式で与えられる。
U ( P ) = − i λ U ( r 0 ) ∫ S e i k s s K ( χ ) d S {\displaystyle U(P)=-{\frac {i}{\lambda }}U(r_{0})\int _{S}{\frac {e^{iks}}{s}}K(\chi )\,dS}
Sは球の表面を表し、sはQとPの間の距離である。χは一次波面の法線と二次波面の法線の間の角度である。
単一の膨張球面波からなる開口照明の場合、波の曲率半径が十分に大きければ、キルヒホッフはK(χ)について次の式を与えた。
K ( χ ) = 1 2 ( 1 + cos  χ ) {\displaystyle ~K(\chi )={\frac {1}{2}}(1+\cos \chi )}
任意の照明は点光源の集まりに分解することができ、波動方程式の線形性を利用して各点光源に個別に原理を適用することができる。K(χ)は一般に次のように表すことができる:
K ( χ ) = cos  χ {\displaystyle ~K(\chi )=\cos \chi }