乗法的積分
∏ a b ( 1 + f ( x ) d x ) = exp  ( ∫ a b f ( x ) d x ) , {\displaystyle \prod _{a}^{b}(1+f(x)\,dx)=\exp \left(\int _{a}^{b}f(x)\,dx\right),}
が成り立つ。ゆえにこれは乗法的微分積分学(英語版)に言う意味での乗法的積分—線型汎函数として乗法的であるような作用素–ではない。
ヴォルテラの乗法的積分は、行列値函数あるいはより一般にバナッハ代数値函数に対して(上記の数値的な函数の場合のような関係式は成立しないが)極めて有効である。
また、数値的な函数に対して、ヴォルテラの微分積分の体系での微分は対数微分法であり、従ってヴォルテラの意味での微分積分学は乗法的微分積分学(英語版)の一種でもないし、非ニュートン微分積分学(英語版) (non-Newtonian calculus) の一種でもない。
このとき、任意の互いに素な可測集合 B1, B2 に対し V f ( B 1 ⊔ B 2 ) = ∏ B 1 ⊔ B 2 ( 1 + f ( x ) d μ ( x ) ) = exp  ( ∫ B 1 ⊔ B 2 f ( x ) d μ ( x ) ) = exp  ( ∫ B 1 f ( x ) d μ ( x ) + ∫ B 2 f ( x ) d μ ( x ) ) = exp  ( ∫ B 1 f ( x ) d μ ( x ) ) exp  ( ∫ B 2 f ( x ) d μ ( x ) ) = ∏ B 1 ( 1 + f ( x ) d μ ( x ) ) ∏ B 2 ( 1 + f ( x ) d μ ( x ) ) = V f ( B 1 ) V f ( B 2 ) . {\displaystyle {\begin{aligned}{\cal {V}}_{f}(B_{1}\sqcup B_{2})&=\prod _{B_{1}\sqcup B_{2}}{\big (}1+f(x)\,d\mu (x){\big )}\\&=\exp \left(\int _{B_{1}\sqcup B_{2}}f(x)\,d\mu (x)\right)\\&=\exp \left(\int _{B_{1}}f(x)\,d\mu (x)+\int _{B_{2}}f(x)\,d\mu (x)\right)\\&=\exp \left(\int _{B_{1}}f(x)\,d\mu (x)\right)\exp \left(\int _{B_{2}}f(x)\,d\mu (x)\right)\\&=\prod _{B_{1}}(1+f(x)d\mu (x))\prod _{B_{2}}(1+f(x)\,d\mu (x))\\&={\cal {V}}_{f}(B_{1}){\cal {V}}_{f}(B_{2}).\end{aligned}}} である。
X 1 X 2 ⋯ X n n → ∏ x X d F ( x ) as n → ∞ . {\displaystyle {\sqrt[{n}]{X_{1}X_{2}\cdots X_{n}}}\to \prod _{x}X^{dF(x)}{\text{ as }}n\to \infty .}
ただし、X は確率分布 F(x) に従う確率変数。通常の(加法的な)大数の法則と比較せよ。