従円と周転円
アリストテレス『天体論』では、天体は地球を中心にして等速回転するとされた。しかし、周転円や離心円の回転は地球の中心ではない。古代末期のプロクロスがすでにこの問題を指摘しており、中世においても広く認識されていた。ただし、この問題にどのように取り組むべきかについては、様々な考えがあった。例えば、プロクロスは、「従円-周転円理論でも離心円理論でも同じ現象が説明できる」ことなどを挙げ、自然学と数学的な理論の差を埋めることに、あまり希望を抱いていない。
また、物理的な宇宙論と矛盾のない数理天文学を目指すものの中でも、従円-周転円や離心円に対する立場は様々であった。例えば、周転円も離心円も等速回転であれば問題ないとするもの(「マラーガ学派」およびコペルニクス)が居る一方、従円-周転円は認めるが離心円を嫌うもの(イブン・シャーティル)や、逆に離心円は認めるが従円-周転円は不可とする者(イブン・バーッジャ)がいた。
さらに、12世紀スペインのイブン・ルシュドは離心円も従円-周転円も拒否し、「今の天文学は、計算には合うが、存在するものには合わない」として真の天文学の探求を後世に託し、アル・ビトゥルージは新たな同心球説を発展させた。これらの議論は主に欧州に伝わり、様々な議論をひきおこした。
同心球説とは異なる立場からの反論として、ユダヤ人学者ゲルソニデスは、『アルマゲスト』の周転円を用いる理論では、月のみかけの大きさ(視直径)や、常に同じ面を地球に向けていることを説明できないとした。そして、従円-周転円理論を用いず離心円のみに基づく月の理論を作り、自らの観測データと比較し、『アルマゲスト』の理論よりもよく合うとした。