表面重力
一般相対性理論の領域では、ニュートン力学の範囲で考えられていたような加速度の概念は成り立たない。ブラックホールは一般相対論の枠組みで取り扱わなければならない天体であり、ニュートン力学での取り扱いのように、天体表面近傍でテスト粒子が感じる加速度としては表面重力を定義することができない。この理由は、ブラックホールの事象の地平面においてテスト粒子に加わる加速度が、相対論では無限大となるからである。このため、裸の加速度ではなくくりこまれた値が用いられる。この方法で定められた加速度は、その非相対論的極限においてニュートン的な加速度に対応する。一般には表面重力として、局所固有加速度(事象の地平面で発散する)に重力赤方偏移因子(事象の地平面で 0 となる)をかけたものが用いられる。天体の周りの重力場がシュヴァルツシルト解で表されるような場合には、この定義はすべての 0 でない座標の動径成分 r と天体の質量 M に対して数学的によい振る舞いをする。
ブラックホールの表面重力を説明する際に、ニュートン的な表面重力と似た振る舞いをする概念を定義することができるが、しかしそれらは同じものではない。事実、一般のブラックホールに対して振る舞いのよい表面重力の定義はない。しかしながら、事象の地平面がキリング地平面(英語版) (Killing horizon) であるようなブラックホールに対しては、表面重力を定義することができる。
現実の天体の多くは球対称性を持っているとは言えない。その理由のひとつとして、天体の自転によって生じる遠心力の作用が挙げられる。自転する天体の平衡形は重力と遠心力の合わさった作用によって決まり、また重力と違い自転による遠心力ポテンシャルは球対称ではないため、結果的に天体は球対称な形をとらない。自転によって生じる遠心力は恒星や惑星を扁平させる。この扁平は、赤道上の表面重力は極における表面重力よりも小さくなっていることを意味する。この赤道と極で表面重力が異なる現象は、ハル・クレメントのSF小説『重力への挑戦/重力の使命』(Mission of Gravity) の題材となった。『重力への挑戦/重力の使命』では、極での重力が赤道上に比べて極端に強い、高速で自転する巨大質量の惑星が舞台となっている。
天体内部の質量分布が対称とは見なせない場合でも、表面重力を測定することで天体の内部構造を推測することができる。この事実を利用して、1915–1916年にエトヴェシュ・ロラーンドのねじれ秤(英語版)を使った石油の採掘調査がスロバキアのエグベル(現在のグベリ(英語版))近郊で行われた。1924年にも、ねじれ秤を使ってテキサスのナッシュドーム油田 (Nash Dome oil fields) が発見されている。
自然界に見られないような単純な構造の物体について、その表面重力を計算してみることはしばしば有用である。たとえば無限大の平面、管、直線、中空の球体、錐体やそのほかの人工的な構造を調べることで、現実の構造物の特徴的な振る舞いに対する洞察を得られることがある。これは、惑星表面の細かな構造や非対称性を無視して球対称なモデルを扱うことに似ている。