ミカエリス・メンテン式
定数 V max {\displaystyle V_{\max }} および K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} を決定する典型的な方法は、基質濃度 [ S ] {\displaystyle [S]} を変化させて酵素アッセイを行い、初期反応速度 v 0 {\displaystyle v_{0}} を測定することである。ここでいう「初期」とは、比較的短い時間後に反応速度を測定することを意味し、その間、酵素-基質複合体は形成されているが、基質濃度はほぼ一定であり、平衡または準定常近似が有効であると仮定している。反応速度を濃度に対してプロットし、ミカエリス-メンテン方程式の非線形回帰を用いることで、パラメータを得ることができる。
非線形回帰を行うための計算機が利用できるようになる前は、方程式の線形化を伴うグラフ的な方法が用いられていた。イーディー=ホフステー図、ヘインズ=ウルフプロット、ラインウィーバー=バークプロットなどが提案されており、これらの中ではヘインズ=ウルフプロットが最も正確である。しかし、これら3つの方法は、可視化のためには有用であるが、データの誤差構造を歪めてしまい、非線形回帰には劣る。 v 0 {\displaystyle v_{0}} について同様の誤差 d v 0 {\displaystyle dv_{0}} を仮定した場合、逆数表現では、 1 / v 0 {\displaystyle 1/v_{0}} について d v 0 / v 0 2 {\displaystyle dv_{0}/v_{0}^{2}} の誤差が生じる(不確かさの伝播(英語版))。
[ E ] 0 = [ E ] + [ E S ] + [ E I ] + [ E S I ] {\displaystyle [\mathrm {E} ]_{0}=[\mathrm {E} ]+[\mathrm {ES} ]+[\mathrm {EI} ]+[\mathrm {ESI} ]}
この3つの式で連立方程式を作り、[ES] について求めると、
[ E S ] = [ E ] 0 [ S ] ( 1 + [ I ] / K i ) ( K s + [ S ] ) {\displaystyle [\mathrm {ES} ]={\frac {[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{(1+[\mathrm {I} ]/K_{i})(K_{s}+[\mathrm {S} ])}}}
これを v = k+2 [ES] に代入しパラメーターVmax に変えると、
v = V m a x 1 + [ I ] / K i [ S ] K s + [ S ] {\displaystyle v={\frac {{\frac {V_{\mathrm {max} }}{1+[\mathrm {I} ]/K_{i}}}[\mathrm {S} ]}{K_{s}+[\mathrm {S} ]}}}
競合阻害(競争阻害、拮抗阻害とも)とは、基質と阻害剤(以下、I)が酵素の同じ活性中心に結合する場合に起こる阻害のこと。
反応機構は次式の通り。
E + S ⇌ K s E S ⟶ k + 2 E + P {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \,{\overset {K_{s}}{\rightleftharpoons }}\,\mathrm {ES} \,{\overset {k_{+2}}{\longrightarrow }}\,\mathrm {E} +\mathrm {P} }
E + I ⇌ K i E I {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {I} \,{\overset {K_{i}}{\rightleftharpoons }}\,\mathrm {EI} }
基質と阻害剤の解離定数は
K i = [ E ] [ I ] [ E I ] {\displaystyle K_{i}={\frac {[\mathrm {E} ][\mathrm {I} ]}{[\mathrm {EI} ]}}}
含まれる酵素種はE、ESとEIの3種類なので、全酵素濃度は