開平法
とおく。
am は 10pm + 10am ≤ √x を満たす最大の am、すなわち
(20pm + am)am ≤ 10x − 100pm ... (1)
を満たす最大の am である。これを見つける。
am の値は 0 から 9 までの 10 通りなので、順に試していけば am は求まる。
m = n のとき、pn = 0 より an ≤ 10x
m < n のとき、 20pmam ≤ (20pm + am)am ≤ 10x − 100pm
pm ≠ 0 より
a m ≤ 10 − 2 m x − 100 p m 2 20 p m {\displaystyle a_{m}\leq {\frac {10^{-2m}x-100{p_{m}}^{2}}{20p_{m}}}}
右辺の計算値により、am の値の見当を付けることができる。
これにより am が求まれば、
pm−1 = 10pm + am
の値が分かるから、
(20pm−1 + am−1)am−1 ≤ 10x − 100pm−1
を満たす最大の am−1 を見つければよい。
このようにして、帰納的に ak (k ≤ n) の値が求まる。