始代数
実際、(N, [0, succ]) から勝手な F-代数 (A, [e, f]) (e ∈ A, f: A → A) へのただ一つの準同型射は、自然数 n に対して e に f を n-回反復適用した f(e) (= f(f(...(f(e))...)) を対応付ける函数によって与えられる。
別な例として、集合の圏上の自己関手 1 + N×(–):: X → 1 + N×X を考えると、この自己関手に対する代数とは、集合 X とその上の点 x ∈ X および関数 f: N × X → X の組 (X, [x, f]) のことになる。この場合の始代数は、自然数を要素とする有限な長さのリスト全体の成す集合、その点としての空リストおよび自己写像 cons(与えられた自然数と有限リストから、その自然数をリストの先頭に付け加えてえられるリストを返す函数)の組で与えられる。