T検定
一つ目の母集団の平均値μ1が2つ目の母集団の平均値μ2と等しいかどうかの帰無仮説を検定する際に使用する。言い換えるとμ1-μ2=0かどうかの帰無仮説を検定する。
比較する両群をX1, ..., XmおよびY1, ..., Yn(標本サイズはmおよびn)とする。両群から標本平均 X ̄ {\displaystyle {\overline {X}}} および Y ̄ {\displaystyle {\overline {Y}}} 、ならびに不偏分散 U x {\displaystyle U_{x}} および U y {\displaystyle U_{y}} を求める。両群を合わせた分散の推定値 U e {\displaystyle U_{e}} を
U e = ( m − 1 ) U x + ( n − 1 ) U y m + n − 2 {\displaystyle U_{e}={\frac {(m-1)U_{x}+(n-1)U_{y}}{m+n-2}}}
により算出する。
これから検定統計量t0 を
t 0 = | X ̄ − Y ̄ | U e ( 1 m + 1 n ) {\displaystyle t_{0}={\frac {|{\overline {X}}-{\overline {Y}}|}{\sqrt {U_{e}\left({\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}\right)}}}}
により算出する。両群の平均が等しい場合には「統計量T は自由度ν = m + n – 2 のt分布に従う」ので、これを帰無仮説として両側検定を行う。このt分布における t 0 {\displaystyle t_{0}} の上側のp値を求め、有意水準αと比較する(あるいは数表で比較を行う)。p < α ならば帰無仮説は棄却され、「両群の平均には有意差がある」といえる。