等濃
ツェルメロ–フレンケル集合論の枠組み内では、冪集合公理が任意の集合の冪集合の存在を保証し、また無限公理が少なくとも一つの無限集合(これは自然数全体の成す集合を含む)の存在を保証する。冪集合公理や無限公理を意図的に除外した代替集合論(例えば、GST(英語版), PK(英語版)、PST(英語版) など)もあり、その枠組みのなかでは上記のカントール提示した無限集合からなる無限階層は定義することができない。
無限系列 N, P(N), P(P(N)), P(P(P(N))), ... の各集合に対応する濃度はベート数 ב0, ב1, ב2, ב3, ... で表される。最小のベート数 ב0 は可算無限濃度 א0 に等しく、その次のベート数 ב1 は連続体濃度 c に等しい。
二つの集合 A, B の間に全単射が存在するとき、その逆写像は B, A の間の全単射であるから、A ~ B ならば B ~ A が成り立つ。