構造化定理
ベームとヤコピーニの論文の証明は、フローチャートの構造的帰納法によって行う。それはグラフ内のパターンマッチングを利用したので、ベームとヤコピーニの証明はプログラム変換アルゴリズムとして実用的ではなかった。そして、このような方向へのさらなる調査のためのドアを開けたのであった。
デイヴィッド・ハレル(David Harel)は、1980年までに出版された大量の論文を再調査した結果として、ベーム-ヤコピーニの証明の内容は民間伝承的定理(folk theorem)として常に誤って伝えられてきたと主張した。ハレルはコンピューターの初期に痕跡を残す2つの論文にこの民間伝承的定理の起源を突き止めた。1つは1946年のノイマン型の説明であり、1つのwhileループを使ってどのようにプログラムカウンターを制御するのかということを説明している。ハレルは、構造化定理の民間伝承バージョンによって使われる単一のループは基本的にノイマン型コンピューターにおけるフローチャートの実行のための操作的意味論を提供しているだけであると言及している。もう一つは、ハレルがこの定理の民間伝承バージョンを追跡して見つけたより古い出典であり、1936年からのスティーヴン・コール・クリーネのNormal form theoremである。
以上で扱われていない資料:
DeMillo, Richard A. (1980). “Space-Time Trade-Offs in Structured Programming: An Improved Combinatorial Embedding Theorem”. Journal of the ACM 27 (1): 123–127. doi:10.1145/322169.322180.
Devienne, Philippe (1994). “One binary horn clause is enough”. Lecture Notes in Computer Science. Lecture Notes in Computer Science 775: 19–32. doi:10.1007/3-540-57785-8_128. ISBN 978-3-540-57785-0.
構造化定理(こうぞうかていり、英: Structure theorem)とは、任意の一入力・一出力関数は、順次(sequence)、選択(ifthenelse)、繰り返し(whiledo)の3つの基本制御構造からなる関数と等価であることを主張する定理である。構造化プログラム定理(structured program theorem) あるいは ベーム-ヤコピーニの定理(Böhm-Jacopini theorem)とも呼ばれる。
goto文を除去することを正当化する内容を持ち、ミルズの構造化プログラミングにおいて基本となる定理である。