順序組
集合を扱える文脈において、n-組は、以下のような写像 F: X → Y と見なすことができる。すなわち、その定義域 X は組の各要素を指し示す陰伏的な添字の集合(添字集合)で、終域 Y は要素の順序組すべての成す集合である。集合論の言葉では
( a 1 , a 2 , ... , a n ) ⟺ def ( X , Y , F ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}){\stackrel {\text{def}}{{}\iff {}}}(X,Y,F)}
where:
X = { 1 , 2 , ... , n } Y = { a 1 , a 2 , ... , a n } F = { ( 1 , a 1 ) , ( 2 , a 2 ) , ... , ( n , a n ) } . {\displaystyle {\begin{aligned}X&=\{1,2,\dots ,n\}\\Y&=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}\\F&=\{(1,a_{1}),(2,a_{2}),\ldots ,(n,a_{n})\}.\\\end{aligned}}}
より直観的な書き方をすれば、
( a 1 , a 2 , ... , a n ) = def ( F ( 1 ) , F ( 2 ) , ... , F ( n ) ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}){\stackrel {\text{def}}{{}={}}}(F(1),F(2),\dots ,F(n))}
と定義されるということである。