1979年欧州議会議員選挙
ヴェイユは直接選挙で選出された欧州議会で初の議長に選ばれ、また1952年に欧州議会が設立されてから初めての女性議長となった。
続いて副議長が選出され、ダニエル・ド・マルシュ、バジル・デ・フェランティ、ブルーノ・フリードリヒ、グイド・ゴネラ、ジェラール・ジャケー、ハンス・カツァー、ポール・ミュラー、ピエール・フリムラン、ブリッド・ロジャーズ、マルセル・アルベール・ヴァンデヴィーレ、アンネ・ヴォンデリンフ、マリオ・ツァガーリが選ばれた。
この選挙以前において欧州議会は諮問機関として弱い立場におかれており、議員も欧州議会議員の職に専念していなかった。この選挙により欧州議会議員はその職務に専念することになり、またより多様な人物が集まるようになった。新たな議会が集まるや、大政党の古株議員らは議会内における政治会派を結成するための基準を引き上げた。会派が結成されると財務面での支援を受けられるようになったり、委員会に委員を出すことができるようになったりする。ところがこの動きに対して小規模グループはただちに反発し、提案がなされると議事妨害を行って対抗した。この小規模グループの連帯は左翼系と緑の諸政党からなるレインボー・グループの結成に至り、のちに欧州緑の党・欧州自由連盟となった。