限界費用
利潤を最大化するためにはどのようにすればよいだろうか?生産量を変化させたときに、利潤が最大化される条件を考える。利潤(profits : Π {\displaystyle \Pi } )は総収入 T R {\displaystyle T\!R} から総費用 T C {\displaystyle T\!C} を差し引いた残余であり、生産量 x {\displaystyle x} の関数として次のように定義される。
利潤 Π {\displaystyle \Pi } = 総収入 T R {\displaystyle T\!R} - 総費用 T C {\displaystyle T\!C}
Π ( x ) = T R − T C = p ( x ) ⋅ x − C ( x ) {\displaystyle \Pi (x)=T\!R-T\!C=p(x)\cdot x-C(x)}
もしこの利潤関数が上に凸で、極を一つしか持たない関数であるならば、利潤が最大化するのは次の条件のとき。
d Π ( x ) d x = 0 {\displaystyle {\frac {d\ \Pi (x)}{dx}}=0}
すなわち、限界費用 M C {\displaystyle M\!C} 、限界収入 M R {\displaystyle M\!R} を用いて、