変分法
その他にも重要な研究論文や回顧録が Strauch(英語版) (1849), Jellett(英語版) (1850), ルートヴィヒ・オットー・ヘッセ (1857), Clebsch(英語版) (1858), Carll (1885) など書かれているが、19世紀のおそらくもっとも重要な成果はカール・ヴァイヤストラスによる。その高名な講座は画期的なものであり、それにより確固たる疑いようのない基礎の上に立つ第一人者であったと言えるだろう。1900年に出されたヒルベルトの23の問題の20番目(英語版)と23番目(英語版)はこの分野の更なる発展を促した。20世紀にはダフィット・ヒルベルト、エミー・ネーター、レオニダ・トネリ(英語版)、アンリ・ルベーグ、ジャック・アダマールらの著しい貢献が成された。マーストン・モース(英語版)は変分法を今日モース理論と呼ばれるものに応用した。レフ・ポントリャーギン、ラルフ・ロッカフェラー(英語版)および F. H. Clarke は最適制御理論において変分法に対する新しい数学的な道具を開発した。リチャード・ベルマンの動的計画法は変分法の代替となるもののひとつである。
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↑ 函数 h = h(x) は実数 a, b に対して区間 a ≤ x ≤ b 上で定義されているものとすると、h のノルムはその最大の絶対値 ‖ h ‖ = max{|h(x)| : a ≤ x ≤ b}
↑ 汎函数が二次 (quadratic) であるとは、それが双線型汎函数の二つの引数を等しいと置いて得られることをいう。双線型汎函数は一方の変数について(他方の変数は固定して)それぞれ線型であることをいう。
↑ 他の十分条件については Gelfand & Fomin 2000 を参照。弱極小値に対する十分条件は Chapter 5: "The Second Variation. Sufficient Conditions for a Weak Extremum". p. 116. の定理、強極小値に対する十分条件は Chapter 6: "Fields. Sufficient Conditions for a Strong Extremum". p. 148. の定理で与えられている。