高木曲線
高木‐ランズバーグ曲線は、高木曲線の簡単な一般化であり、パラメータ w に対して
T w ( x ) = ∑ n = 0 ∞ w n s ( 2 n x ) {\displaystyle T_{w}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }w^{n}s(2^{n}x)}
により定義される。すなわち、高木曲線は w = 1 2 {\displaystyle w={\frac {1}{2}}} の場合に相当する。 H = − log 2  w {\displaystyle H=-\log _{2}w} で定義される値はHurst parameterとして知られている。ここで、 w = 1 4 {\displaystyle w={\frac {1}{4}}} とすると、放物線が得られる。中点を再帰的に分割して放物線を得る方法はアルキメデスにより記述されている。
高木関数はすべての実数上に拡張できる。すなわち、上記の定義を各単位区間 [ n , n + 1 ] {\displaystyle [n,\ n+1]} 上で繰り返せばよい。