粒子フィルタ
.. {\displaystyle x_{0},x_{1},\ldots } が既知であるという条件の下で独立である。換言すると y k {\displaystyle y_{k}} は x k {\displaystyle x_{k}} のみに従属する。
y k | x k ∼ p y | x ( y | x k ) {\displaystyle y_{k}|x_{k}\sim p_{y|x}(y|x_{k})}
その上で、下記に従う状態方程式を状態空間モデルと呼ぶ。
x k = f k ( x k − 1 , v k ) {\displaystyle x_{k}=f_{k}(x_{k-1},v_{k})\,}
y k = h k ( x k , w k ) {\displaystyle y_{k}=h_{k}(x_{k},w_{k})\,}
ただし v k {\displaystyle v_{k}} も w k {\displaystyle w_{k}} も異なる k {\displaystyle k} について互いに独立であり、ある確率分布に従うノイズで、 v k {\displaystyle v_{k}} をシステムノイズ、 w k {\displaystyle w_{k}} を観測ノイズと呼ぶ。また、 f k ( ⋅ ) {\displaystyle f_{k}(\cdot )} と h k ( ⋅ ) {\displaystyle h_{k}(\cdot )} は既知の関数である。