類数公式
以下のように定義する。
K を数体とする。
[K : Q] = n= r1 + 2r2 であるとする。ここに r 1 {\displaystyle r_{1}} は K の実埋め込みの数を表し、 2 r 2 {\displaystyle 2r_{2}} は K の複素埋め込みの数を表す。
ζ K ( s ) {\displaystyle \zeta _{K}(s)} を K のデデキントのゼータ函数とする。
h K {\displaystyle h_{K}} は類数、すなわち K のイデアル類群の元の数
Reg K {\displaystyle \operatorname {Reg} _{K}} は K の単数基準(レギュレータ)
w K {\displaystyle w_{K}} は K に含まれる1の冪根の数
D K {\displaystyle D_{K}} は代数拡大 K/Q の判別式(英語版)
すると、次の定理が成り立つ。