スクイーズド状態
で得られる演算子 b ^ {\displaystyle {\hat {b}}} の固有状態 | β : μ , ν ⟩ {\displaystyle |\beta :\mu ,\nu \rangle } として得ることができる。
b ^ | β : μ , ν ⟩ = β | β : μ , ν ⟩ {\displaystyle {\hat {b}}|\beta :\mu ,\nu \rangle =\beta |\beta :\mu ,\nu \rangle }
ただし
μ = cosh  r {\displaystyle \mu =\cosh r}
ν = sinh  r e − 2 i φ {\displaystyle \nu =\sinh re^{-2i\phi }}
| μ | 2 − | ν | 2 = 1 {\displaystyle |\mu |^{2}-|\nu |^{2}=1}
いずれにしてもスクイーズド状態は3つの量で指定される。この演算子 b ^ {\displaystyle {\hat {b}}} 、 b ^ † {\displaystyle {\hat {b}}^{\dagger }} は生成消滅演算子と同様に以下の交換関係を満たす。
[ b ^ , b ^ † ] = 1 {\displaystyle [{\hat {b}},{\hat {b}}^{\dagger }]=1}
スクイーズド状態の直交性や完全性の性質は、コヒーレント状態と同じである。すなわち非直交であり、過剰完全である。
スクイーズド状態(スクイーズドじょうたい)とは、量子雑音(英語版)を圧搾した状態のこと。
r {\displaystyle r} と φ {\displaystyle \phi } (または ζ {\displaystyle \zeta } )は、スクイーズされるコヒーレント状態を表す α {\displaystyle \alpha } (= a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} の固有値)とともに、そのスクイーズド状態を特徴づける。
あるいは真空スクイーズド状態 S ^ ( ζ ) | 0 ⟩ {\displaystyle {\hat {S}}(\zeta )|0\rangle } に変位演算子 D ^ ( α ) {\displaystyle {\hat {D}}(\alpha )} を作用させた状態として定義される場合もある。
| α : ζ ⟩ = D ^ ( α ) S ^ ( ζ ) | 0 ⟩ {\displaystyle |\alpha :\zeta \rangle ={\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(\zeta )|0\rangle }
ただしスクイーズ演算子と変位演算子は可換ではないため、これら2つのスクイーズド状態は異なることに注意。
またスクイーズド状態は、生成消滅演算子 a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} 、 a ^ † {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }} を以下のように混合する変換(線形正準変換)
b ^ ≡ μ a ^ + ν a ^ † {\displaystyle {\hat {b}}\equiv \mu {\hat {a}}+\nu {\hat {a}}^{\dagger }}
b ^ † ≡ μ ∗ a ^ † + ν ∗ a ^ {\displaystyle {\hat {b}}^{\dagger }\equiv \mu ^{*}{\hat {a}}^{\dagger }+\nu ^{*}{\hat {a}}}