一般化モーメント法
今まで述べてきた方法を実装するにあたっての一つの難しい点は W = Ω として加重行列を取ることである。なぜならば Ω の定義より、それを計算するためには θ0 の値が既知でなければならず、θ0 はまさに未知であり、そもそも推定しようとしている量である。
この問題を解決するための方法がいくつか存在する。以下であげるものうち、2段階GMMが最も一般的である。
2段階GMM(英: Two-step GMM) ステップ1 W ^ T = I {\displaystyle \scriptstyle {\hat {W}}_{T}\;=I} (単位行列)とし、事前の一般化モーメント法による推定量 θ ^ ( 1 ) {\displaystyle \scriptstyle {\hat {\theta }}_{(1)}} を計算する。この推定量は θ0 についての一致推定量ではあるが、効率的ではない。 ステップ2
W ^ T = ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ^ ( 1 ) ) g ( Y t , θ ^ ( 1 ) ) ′ ) − 1 , {\displaystyle {\hat {W}}_{T}={\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(1)})g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(1)})'{\bigg )}^{-1},} とする。
一致性とは、推定量の持つ統計的な性質であり、十分に多くの観測値がある場合、推定量は真の値に任意に近づいていくということである。
θ ^ → p θ 0 as T → ∞ {\displaystyle {\hat {\theta }}{\xrightarrow {p}}\theta _{0}\ {\text{as}}\ T\to \infty }
(確率収束を参照)。一般化モーメント法による推定量が一致性を持つ必要十分条件は以下の通りである。
W ^ T → p W {\displaystyle {\hat {W}}_{T}{\xrightarrow {p}}W} を満たす。ただし W は正値定符号行列である。
θ = θ 0 {\displaystyle \,\theta =\theta _{0}} である時に限り E  [ g ( Y t , θ ) ] = 0 {\displaystyle \,\operatorname {E} [\,g(Y_{t},\theta )\,]=0} を満たす。
( 1 T ∑ t = 1 T ∂ g ∂ θ ′ ( Y t , θ ^ ( i ) ) ) ′ ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ^ ( i ) ) g ( Y t , θ ^ ( i ) ) ′ ) − 1 ( 1 T ∑ t = 1 T g ( Y t , θ ^ ( i ) ) ) = 0 {\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}{\frac {\partial g}{\partial \theta '}}(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)}){\bigg )}'{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)})g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)})'{\bigg )}^{\!-1}{\bigg (}{\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}g(Y_{t},{\hat {\theta }}_{(i)}){\bigg )}=0}
このような繰り返しを行っても漸近的な改善は達成できないが、あるモンテカルロ実験では有限標本における推定量の振る舞いが若干よくなる。
連続更新GMM(英: Continuously updating GMM CUGMM もしくは CUE)
θ ^ {\displaystyle \scriptstyle {\hat {\theta }}} を加重行列 W と同時に推定する。つまり、