平面三項環
平面三項環 (R, T) が与えられたとき、点集合 P と直線集合 L を以下のように与えて射影平面を構成することができる: (∞ は R に属さない余分の記号であることに注意)
P = { ( a , b ) ∣ a , b ∈ R } ∪ { ( a ) ∣ a ∈ R } ∪ { ( ∞ ) } , {\displaystyle P=\{(a,b)\mid a,b\in R\}\cup \{(a)\mid a\in R\}\cup \{(\infty )\},}
L = { [ a , b ] ∣ a , b ∈ R } ∪ { [ a ] ∣ a ∈ R } ∪ { [ ∞ ] } . {\displaystyle L=\{[a,b]\mid a,b\in R\}\cup \{[a]\mid a\in R\}\cup \{[\infty ]\}.}
直観的には、(a, b) は座標 a, b を持つ点、(a) は傾き a の原点 (0, 0) を出る直線(軸)上の無限遠直線上にある端点、(∞) は無限遠直線上の端点の一方(もう一方は (0))であり、また [a, b] は (a) と (0, b) を結ぶ直線、[a] は傾き a の軸、[∞] は無限遠直線である。
射影平面の接続関係 I は以下のように与えられる: