多項式行列
体上の多項式行列は、その行列式が係数体(英語版)の非零元に等しいときユニモジュラであるといい、そのときやはり多項式行列を逆行列に持つ。明らかなことだが、一次以上の任意の多項式の逆数はもはや多項式でなく有理式となるから、1 × 1 ユニモジュラ多項式行列(ユニモジュラ多項式)は次数零(つまり非零定数多項式)に限ることに注意。
複素数体上の多項式行列 P の根全体の成す集合は、複素数平面において rank P = 0 となるような点全体の成す集合に一致する。
通常の(つまり成分がスカラーの)正方行列 A に対し、変数 λ を係数体の任意の値をとるスカラーと看なすとき、多項式行列 λI − A は行列 A の特性行列、その行列式 |λI − A| は行列 A の特性多項式(固有多項式)と呼ばれる。