有限要素法
形状関数とは、節点における物理量(変位など)から要素内の物理量を内挿するために用いられる関数である。たとえば四面体一次要素の場合、4つの頂点に節点i = 1, ... , 4 がとられ、節点i に対する形状関数Ni とそれぞれの点における物理量ui を用いて、要素内の任意の点 p における物理量up は形状関数の線形結合として
u p = ∑ i = 1 4 N i u i = ( N 1 N 2 N 3 N 4 ) ( u 1 u 2 u 3 u 4 ) {\displaystyle u_{p}=\sum _{i=1}^{4}N_{i}u_{i}={\begin{pmatrix}N_{1}&N_{2}&N_{3}&N_{4}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\\u_{4}\end{pmatrix}}}
と表される。
形状関数Ni には、
節点i の位置においてNi = 1
それ以外の節点位置においてNi = 0
という性質がある。