分数
2つの分数 a/b, c/d が以下の2つの不等式を満たす場合、
c d − a b ≥ 0 , b c − a d ≥ 0 , {\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\frac {c}{d}}&{}-{\frac {a}{b}}&{}\geq 0&\,,\\[0.5em]bc&{}-ad&{}\geq 0&\,,\end{alignedat}}}
以下の不等式が成り立つ:
c d ≥ a + c b + d ≥ a b . {\displaystyle {\frac {c}{d}}\geq {\frac {a+c}{b+d}}\geq {\frac {a}{b}}\,.}
また、いずれか一つが 0 でない非負の数 p, q ≥ 0 について、以下が成り立つ:
c d ≥ p a + q c p b + q d ≥ a b . {\displaystyle {\frac {c}{d}}\geq {\frac {pa+qc}{pb+qd}}\geq {\frac {a}{b}}\,.}
不等式の等号が成立するのは2つの分数が等しい(a/b = c/d)場合に限る。