劣モジュラ関数
任意の集合対 S, T ⊆ Ω に対して、f(S) + f(T) ≥ f(S ∪ T) + f(S ∩ T)
この不等式を劣モジュラ不等式と呼ぶ。劣モジュラ不等式の不等号を逆にした不等式を優モジュラ不等式と呼び、この不等式を満たす集合関数を優モジュラ関数と呼ぶ。
また、上記の不等式と以下の 2 つの不等式は同値である。
任意の集合対 X , Y ⊆ Ω , X ⊆ Y {\displaystyle X,Y\subseteq \Omega ,X\subseteq Y} と任意の x ∈ Ω ∖ Y {\displaystyle x\in \Omega \backslash Y} に対して、 f ( X ∪ { x } ) − f ( X ) ≥ f ( Y ∪ { x } ) − f ( Y ) {\displaystyle f(X\cup \{x\})-f(X)\geq f(Y\cup \{x\})-f(Y)}