イジング模型
f ( β , h ) = − lim L → ∞ 1 β L ln  ( Z ( β ) ) = − 1 β ln  ( e β J cosh  β h + e 2 β J ( sinh  β h ) 2 + e − 2 β J ) {\displaystyle f(\beta ,h)=-\lim _{L\to \infty }{\frac {1}{\beta L}}\ln(Z(\beta ))=-{\frac {1}{\beta }}\ln \left(e^{\beta J}\cosh \beta h+{\sqrt {e^{2\beta J}(\sinh \beta h)^{2}+e^{-2\beta J}}}\right)}
であり、スピン-スピン相関函数は、
⟨ σ i σ j ⟩ − ⟨ σ i ⟩ ⟨ σ j ⟩ = C ( β ) e − c ( β ) | i − j | {\displaystyle \langle \sigma _{i}\sigma _{j}\rangle -\langle \sigma _{i}\rangle \langle \sigma _{j}\rangle =C(\beta )e^{-c(\beta )|i-j|}}
である。ここに C(β) と c(β) は T > 0 の正の値の函数である。しかし、T → 0 とすると、逆の相関の長さ、c(β) は 0 となる。
XY模型
量子力学
物性物理学