フルヴィッツのゼータ函数
有理数の引数に対してフルヴィッツのゼータ函数は、ディリクレのL-函数の線型結合とは、相互に表される関係にある。フルヴィッツのゼータ函数は、q = 1 のときにはリーマンゼータ函数 ζ(s) に一致する。q = 1/2 のときには、フルヴィッツのゼータ函数は (2−1)ζ(s) に等しくなり、k > 2 のとき、q = n/k で (n,k) > 1 かつ 0 < n < k に対しては、mod k のディリクレ指標の全てを渡る和として、
ζ ( s , n / k ) = k s φ ( k ) ∑ χ χ ̄ ( n ) L ( s , χ ) {\displaystyle \zeta (s,n/k)={\frac {k^{s}}{\varphi (k)}}\sum _{\chi }{\overline {\chi }}(n)L(s,\chi )}
となる。反対に、線型結合