符号 (数学)
多くの文脈では、符号の選択(どちらの範囲を正としどちらの範囲を負とするべきかということ)は自然に決まるが、一貫性のみが問題で任意に符号を決められる場面と言うものも存在する。後者の場合であれば、明示的な符号の規約を設ける必要がある。
数 0 は正でも負でもなく、したがって符号を持たない。算術において +0 および −0 はともに同じ数 0 を表している(零の加法逆元は零自身である)。
このような取り決めは単に慣習的なものにすぎないのであって、文化的に異なる約束が通用する場合もある。例えばフランスやベルギーでは、0 は正でも負でもあるものと定義し、「零でない正の数」および「零でない負の数」はそれぞれ「真に正」(狭義に正)および「真に負」(狭義に負)であるというように区別する。
計算機における符号付数値表現のように、いくつかの文脈では符号付き零が意味を持ち、正の零と負の零が実際に異なる数を表すということもあり得る(符号付き零(英語版))。
また微分積分学および解析学において片側極限の評価に +0 および −0 が現れることもある。この記法は、函数の引数が正および負の値をそれぞれ取りながら 0 へ近づく際の函数の振る舞いを見るものであり、それらの振る舞いはときに一致しない。
実数の符号に限らず、数学及び自然科学において関連する様々な「符号」が用いられる。例えば
「符号を除いて」とは、量 q が適当な Q に対して q = Q または q = −Q となっている場合に用いられる。これをしばしば q = ±Q と表す。実数の場合、これはこの量が絶対値 |q| のみ分かっているという意味である。複素数やベクトルの場合、その量が符号を除いて既知というのは、そのノルム(大きさ)が既知と言うことよりも強い条件である。つまり、Q および −Q のほかにも、|q| = |Q| を満たす無数の q が値として考えられる。
置換の符号はその置換が偶ならば正、奇ならば負とする。
グラフ理論において、符号付きグラフ(英語版)は各辺に正または負の符号がラベル付けられたグラフを言う。
解析学における符号付き測度は、集合に正または負の符号の付いた値を割り当てる測度の概念の一般化である。
符号付桁数表現(英語版)は各位の数が正または負の符号を持つような数の表示である。
符号付き面積(英語版)および符号付き体積(英語版)の概念は、特定の面積や体積が負であると考えると便利である場合にしばしば用いられる。特に行列式の理論では有効である。
物理学では任意の電荷が正または負の符号を持つ。規約により、正電荷は陽子と同じ符号、負電荷は電子と同じ符号をそれぞれ持つ電荷を言う。