モンスター群
モンスターの大きい部分群 H(望ましくは極大部分群)は計算の実行が容易なように選ばれる.選ばれる部分群 H は 3.2.Suz.2 である,ただし Suz は鈴木群(英語版)である.モンスターの元は H の元とある余分な生成元 T の語として保存される.V のベクトルへのこれらの語の1つの作用を計算することはそれなりにはやい.この作用を用いて(モンスターの元の位数のような)計算を実行することが可能である.ウィルソンは joint stabilizer が自明群となるベクトル u, v を見つけた.したがって(例えば)モンスターの元 g の位数を,gu = u かつ gv = v なる最小の i > 0 を見つけることによって計算できる.
(異なる標数における)同じ構成や類似の構成がその局所的でない極大部分群のいくつかを見つけるために用いられている.