ピーター・アクゼル
ゴットロープ・フレーゲ(1848-1925)は、算術を論理化するという論理主義(logicism)の企図を実行するため、『算術の基本法則』(Grundgesetze der Arithmetik)第一卷(1893)、第二卷(1903)を著し、その計画を形式的にも厳密に展開したが、第二卷の刊行直前の1902年、イギリスのバートランド・ラッセルから関数の値域(course of values)に基づく同一性を定めた第V公理に関するパラドックス(ラッセルのパラドックス)を指摘されるに至り、フレーゲの回避策も虚しく、論理主義の計画を放棄せざるを得なくなった、と言われる。
アクゼルは、この第V公理に関するパラドックスの原因を、あらゆる対象を命題(英: proposition, 独: Satz)へと変換するフレーゲの水平線(horizontal stroke)"−"に求めた。
この水平線を用いれば、体系のあらゆる対象、例えば数字の0であっても水平線を作用させた"−0"は体系の対象の中でも特に命題(proposition)へと変換されてしまう。カントールの素朴集合論以来、集合の内包的定義(comprehensional definition)は、