極 (複素解析)
複素多様体 M 上の点 a の近傍 U において正則な函数 f : M → C {\displaystyle f\colon M\rightarrow \mathbb {C} } が 、a で n 位の極を持つとは、チャート(英語版) φ : U → C {\displaystyle \phi \colon U\rightarrow \mathbb {C} } があるとき、函数 f ∘ φ − 1 : C → C {\displaystyle f\circ \phi ^{-1}\colon \mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} } が φ ( a ) {\displaystyle \phi (a)} で n 位の極を持つことである(適当なチャートを取ると、φ(a) = 0 とすることができる)。
無限遠点での極は、この定義の最も単純な非自明な例であり、M をリーマン球面とし、座標変換は φ ( z ) = 1 / z {\displaystyle \phi (z)=1/z} としたものである。