ランチョス法
によって求める。つぎに u k + 1 {\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{k+1}} の正規化条件 u k + 1 T u k + 1 = 1 {\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{k+1}{}^{\rm {T}}{\boldsymbol {u}}_{k+1}=1} を満足させるために β k {\displaystyle \beta _{k}} を
β k = | | v k + 1 | | 2 {\displaystyle \beta _{k}=||{\boldsymbol {v}}_{k+1}||_{2}}
と定める。そして、
u k + 1 = 1 β k v k + 1 {\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{k+1}={\dfrac {1}{\beta _{k}}}{\boldsymbol {v}}_{k+1}}
とすればよい。
このようにして、 | | u 1 | | 2 = 1 {\displaystyle ||{\boldsymbol {u}}_{1}||_{2}=1} なる任意の初期ベクトル u 1 {\displaystyle {\boldsymbol {u}}_{1}} からはじめて順次 α k , β k {\displaystyle \alpha _{k},\beta _{k}} を計算することにより三重対角行列 B {\displaystyle B} を求めることができる。