剛体
代表点を中心とした回転の角運動量を L → {\displaystyle {\vec {L}}} 、外力による力のモーメントの総和を N → {\displaystyle {\vec {N}}} とすると、剛体の回転運動のオイラーの運動方程式(回転の運動方程式)は
d L → d t = N → ( N → = ∑ ( r → i × F → i ) ) {\displaystyle {\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {N}}\,\,\,\,\,({\vec {N}}=\sum ({\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}))}
例を挙げると、投げられた棒の運動は、重心の放物運動と、重心を中心にしての回転に分けられる。
剛体の運動は上の2つの運動方程式を満たす。自転しながら公転している場合等、並進運動が回転運動の場合もある。その場合は並進運動も回転運動専用の式の方が適している。
剛体に働く力の合力が0で力がつり合っているとき、並進と回転の2つの運動方程式の右辺が0になり、剛体は等速回転しながら等速直線運動をしている。(それぞれ静止を含む。)
下の表について説明する。左半分は、並進運動と回転運動で扱われる運動量について比較しているが、同じ段にある物理量は相当すると考えると解り易い。その例が表の右半分である。それぞれ、一方の関係式の記号に、対応する記号を代入するともう一方の関係式になることが判る。
平行軸の定理あるいはスタイナーの定理とは、質量がMの剛体の重心を通る任意の軸の周りの慣性モーメント I G {\displaystyle I_{G}} が既知であるとき、この軸と平行な軸の周りの慣性モーメント I {\displaystyle I} は、2軸間の距離を h {\displaystyle h} とすると、次のように表される
I = I G + M h 2 {\displaystyle I=I_{G}+M\,h^{2}}
という定理である。