接線
接線が「接する」という直観的概念は、(函数の定める曲線上の)二点 A, B を通る割線の列を考えることにより、より陽な形で表すことができる。点 A における接線は、もう一方の点 B を A に近づけるときの割線の極限として与えられる。接線の存在と一意性は、ある種の数学的滑らかさ、すなわち微分可能性に依存する。例えば、二つの円弧がとがった点(頂点)で交わるならば、その頂点での接線は一意に定義できない(この場合、割線の極限の様子は B を頂点にどちらから近づけるかで変わってしまう)。
ほとんどの点において、接線は曲線と交わらない(接線をどんどん延長していけば、接点とは違うどこか遠くの点で曲線と交わることはあるかもしれないが、今はそういう意味で言うのではない)。しかし、接線がその点において曲線と交わるような接点は、変曲点である。円周、抛物線、双曲線や楕円は変曲点を全く持たないが、より複雑な曲線には存在しうる(例えば三次函数はちょうど一つの変曲点を持つ)。
逆に、与えられた曲線が、曲線上の一点を通る直線の、常に一方の側にあり、かつその直線は接線ではないということも起こり得る。これは例えば、三角形の頂点を通る三角形と交わらない直線の場合(この場合は接線は存在しない)などがそうである。凸幾何学(英語版)では、そのような直線を支持直線(英語版)と呼ぶ。