シフラー点
三角形の3辺の長さを a, b, c としたとき、シフラー点の三線座標は以下のようになる。
[ 1 cos  B + cos  C , 1 cos  C + cos  A , 1 cos  A + cos  B ] {\displaystyle \left[{\frac {1}{\cos B+\cos C}},{\frac {1}{\cos C+\cos A}},{\frac {1}{\cos A+\cos B}}\right]}
[ b + c − a b + c , c + a − b c + a , a + b − c a + b ] {\displaystyle \left[{\frac {b+c-a}{b+c}},{\frac {c+a-b}{c+a}},{\frac {a+b-c}{a+b}}\right]}
重心座標では以下のとおりである。
[ a cos  B + cos  C , b cos  C + cos  A , c cos  A + cos  B ] {\displaystyle \left[{\frac {a}{\cos B+\cos C}},{\frac {b}{\cos C+\cos A}},{\frac {c}{\cos A+\cos B}}\right]}
[ a ( b + c − a ) b + c , b ( c + a − b ) c + a , c ( a + b − c ) a + b ] {\displaystyle \left[{\frac {a(b+c-a)}{b+c}},{\frac {b(c+a-b)}{c+a}},{\frac {c(a+b-c)}{a+b}}\right]}