ゲーデルの加速定理
よって、 T + φ {\displaystyle T+\varphi } で証明可能な定理 ψ {\displaystyle \psi } が「新しい定理」であるか否かは、 T {\displaystyle T} から複雑さ r ( ‖ ψ ‖ T + φ ) {\displaystyle r(\Vert \psi \Vert _{T+\varphi })} 以下で証明可能であるか否かを見ればよい。すなわち、前記の集合 D {\displaystyle D} は次を満たす:
ψ ∈ D ⟺ {\displaystyle \psi \in D\iff } T + φ ⊢ ψ {\displaystyle T+\varphi \vdash \psi } かつ、複雑さ r ( ‖ ψ ‖ T + φ ) {\displaystyle r(\Vert \psi \Vert _{T+\varphi })} 未満の Π {\displaystyle \Pi } はどれも T ⊢ ψ {\displaystyle T\vdash \psi } の証明ではない。
ここで静的複雑性の条件より、 Π {\displaystyle \Pi } に関する全称量化は有界量化(英語版)と見做せる。ゆえに D {\displaystyle D} は帰納的可算である。これは上で示したことに反する。
なお、この存在証明は帰謬法に基づいているので、具体的にどのような文が加速されるのかは教えてくれない。