局所回帰
}
ここで、 A {\displaystyle A} は m × ( n + 1 ) {\displaystyle m\times (n+1)} の実行列であり、 w i ( x ) := w ( x i , x ) {\displaystyle w_{i}(x):=w(x_{i},x)} と定義される。添え字iは訓練データの入出力のベクトルを示す。 w {\displaystyle w} は計量なので対称な正定値行列であり、 w = h 2 {\displaystyle w=h^{2}} を満たす対称行列 h {\displaystyle h} が存在する。損失関数は次のように変形できる。
ベクトル y i {\displaystyle y_{i}} を m × N {\displaystyle m\times N} 型の行列 Y {\displaystyle Y} 、ベクトル x ^ i {\displaystyle {\hat {x}}_{i}} ( n + 1 ) × N {\displaystyle (n+1)\times N} 型の行列 X ^ {\displaystyle {\hat {X}}} とすることで、損失関数は次のように変形できる。
Tr  ( W ( x ) ( Y − A X ^ ) T ( Y − A X ^ ) ) {\displaystyle \operatorname {Tr} (W(x)(Y-A{\hat {X}})^{T}(Y-A{\hat {X}}))}