真近点角
真近点角はその時間依存性および動径 r との関係がともに複雑であるため、種々の計算の際には離心近点角 E を用いる方が便利である。これは真近点角 ν {\displaystyle \nu } と
tan  ν 2 = 1 + e 1 − e tan  E 2 {\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}
という関係にあるが、この等式は β = 1 e ( 1 − 1 − e 2 ) {\displaystyle \beta ={\frac {1}{e}}\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right)} を用いて
ν = E + ∑ s = 1 ∞ 2 s β s sin  s E = E + 2 ( β sin  E + β 2 2 sin  2 E + β 3 3 sin  3 E + β 4 4 sin  4 E + ⋯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=E+\sum _{s=1}^{\infty }{\frac {2}{s}}\beta ^{s}\sin sE\\&=E+2\left(\beta \sin E+{\frac {\beta ^{2}}{2}}\sin 2E+{\frac {\beta ^{3}}{3}}\sin 3E+{\frac {\beta ^{4}}{4}}\sin 4E+\cdots \right)\end{aligned}}}