チャープ信号
幾何チャープ、指数チャープとも呼ばれる、では信号の周波数が時間に対して指数関数的に変化する。言い換えると、波形の2つの点、 t 1 {\displaystyle t_{1}} と t 2 {\displaystyle t_{2}} 、を選んだ時その2つの点の時間間隔を一定に保つなら、周波数比 f ( t 2 ) / f ( t 1 ) {\displaystyle f(t_{2})/f(t_{1})} が一定になる。
指数チャープにおいては、信号の周波数は、時間に対して指数的に変化する:
f ( t ) = f 0 k t {\displaystyle f(t)=f_{0}k^{t}}
f 0 {\displaystyle f_{0}} は開始周波数( t = 0 {\displaystyle t=0} )で、 k {\displaystyle k} は指数増加の割合である。一定のチャープ率を持つ線形チャープとは異なり、指数チャープはチャープ率が指数的に増加する。
指数チャープの位相は、時間領域で周波数の積分としてあらわされ: