量子ウォーク
量子ウォーク(英: Quantum walk)は、ランダムウォークの量子版と見なされるモデルである。
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ここで、
c ( a , b ; α , β ) = | α | 2 − | β | 2 + 2 R e ( a α b β ̄ ) | a | 2 , {\displaystyle c(a,b;\alpha ,\beta )=|\alpha |^{2}-|\beta |^{2}+{\frac {2\mathrm {Re} (a\alpha {\overline {b\beta }})}{|a|^{2}}},}
f K ( x ; | a | ) = | c | π ( 1 − x 2 ) | a | 2 − x 2 1 { x < | a | } ( x ) , {\displaystyle f_{K}(x;|a|)={\frac {|c|}{\pi (1-x^{2}){\sqrt {|a|^{2}-x^{2}}}}}\mathbf {1} _{\{x<|a|\}}(x),}
である 。このことからわかるように、ランダムウォークの場合は、中心極限定理により、標準偏差が n {\displaystyle {\sqrt {n}}} のオーダーで発散するのに対して、量子ウォークでは n {\displaystyle n} のオーダーで発散することがわかる 。さらに、大偏差原理を含む密度関数の境界付近に関する極限定理が砂田と楯(2012)によって得られている 。