算術級数定理
整数から複素数への写像 χ : Z ↦ C {\displaystyle \chi :\mathbb {Z} \mapsto \mathbb {C} } で下記の性質を満たすものを法 d {\displaystyle d} のディリクレ指標という。
( d , n ) = 1 ⇔ χ ( n ) ≠ 0 {\displaystyle (d,n)=1\Leftrightarrow \chi (n)\neq 0}
χ ( n 1 ) χ ( n 2 ) = χ ( n 1 n 2 ) {\displaystyle \chi (n_{1})\chi (n_{2})=\chi (n_{1}n_{2})}
χ ( n + d ) = χ ( n ) {\displaystyle \chi (n+d)=\chi (n)}
特に、 χ 0 ( n ) ≠ 0 {\displaystyle \chi _{0}(n)\neq 0} ならば χ 0 ( n ) = 1 {\displaystyle \chi _{0}(n)=1} となる χ 0 ( n ) {\displaystyle \chi _{0}(n)} を自明な指標と呼ぶ。