ニールセンの不動点定理
数学におけるニールセンの不動点定理(ニールセンのふどうてんていり、英: Nielsen fixed point theorem)は、位相幾何学的な不動点定理に関する数学の一結果である。核となるアイデアはデンマークの数学者であるヤコブ・ニールセン(英語版)によって考えられたもので、定理の名も彼にちなむ。
コンパクト空間からそれ自身への写像 f のいわゆる極小数 (minimal number) の研究において、ニールセンの理論は展開された。そのような極小数 MF[f] は次で定義される:
M F [ f ] = min { # Fix  ( g ) ∣ g ∼ f } , {\displaystyle {\mathit {MF}}[f]=\min\{\#\operatorname {Fix} (g)\mid g\sim f\},}
ここで ~ は写像がホモトピックであることを意味し、#Fix(g) は g の不動点の数を表す。ニールセンの時代において極小数を計算することは非常に困難であったが、それは今日でも変わらない。ニールセンの手法は、不動点の集合を、ホモトピーによって除去可能かどうかで「本質的」か「本質的ではない」かの二種類に分類するものであった。