ルジャンドル定数
ルジャンドル定数(ルジャンドルていすう、英語: Legendre's constant)は、アドリアン=マリ・ルジャンドルにより素数計数関数 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} の漸近的振る舞いを捉えるために予想された式に含まれる数学定数である。現在、この値はぴったり1であることが分かっている。
ルジャンドルは、既知の素数に関して使用できた数値的証拠を研究し、 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} が近似式を満たしていることを考えた。
ルジャンドルが1808年にした予想は
π ( x ) = x ln  ( x ) − B ( x ) {\displaystyle \pi (x)={\frac {x}{\ln(x)-B(x)}}}
ここで lim x → ∞ B ( x ) = 1.08366 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }B(x)=1.08366} ....A228211 である。 もしくは同様にして
lim n → ∞ ( ln  ( n ) − n π ( n ) ) = B {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(\ln(n)-{n \over \pi (n)}\right)=B}