虚時間
ローレンツ変換の不変量である4次元距離は
s 2 = ( c t ) 2 − ( x 2 + y 2 + z 2 ) {\displaystyle s^{2}=(ct)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})\,}
で表される。ここでは、時間と空間は対称ではない。しかし、虚時間を τ = i t {\displaystyle \tau =it} と置くと、
s 2 = − { ( c τ ) 2 + x 2 + y 2 + z 2 } {\displaystyle s^{2}=-\{(c\tau )^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\}\,}
となり、虚時間(の c {\displaystyle c} 倍)と空間との間に対称性が成立する。このため、特殊相対性理論を虚時間を使って記述すると、数学的取り扱いが容易になる。たとえば、ミンコフスキー時空は4次元ユークリッド空間となり、ローレンツ変換は回転となる。