マース形式
k を半整数、s を複素数、ΓをSL2(R)(英語版)の離散部分群とする。Γのウェイト k, ラプラス固有値 s のマース形式 (Maass form) とは、上半平面から複素平面への滑らかな関数であって以下の条件を満たすものである:
すべての γ = ( a b c d ) ∈ Γ {\displaystyle \gamma =\left({\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}}\right)\in \Gamma } とすべての τ ∈ H {\displaystyle \tau \in \mathbb {H} } に対し、 f ( a τ + b c τ + d ) = ( c τ + d ) k f ( τ ) {\displaystyle f\left({\frac {a\tau +b}{c\tau +d}}\right)=(c\tau +d)^{k}f(\tau )} が成り立つ。