ナブラ
ベクトル場 v ( x , y , z ) = v x x ^ + v y y ^ + v z z ^ {\displaystyle {\boldsymbol {v}}(x,y,z)=v_{x}{\hat {\boldsymbol {x}}}+v_{y}{\hat {\boldsymbol {y}}}+v_{z}{\hat {\boldsymbol {z}}}} の発散(en:divergence)は
div  v = ∂ v x ∂ x + ∂ v y ∂ y + ∂ v z ∂ z = ∇ ⋅ v {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {v}}={\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}}=\nabla \cdot {\boldsymbol {v}}}
で表されるスカラー場である。
で表すことができるベクトル場である。各点における回転の値は、その点に中心を持つ小さな風車の軸周りのトルク(回転力)に比例する。
このベクトル積演算を行列式もどきに
∇ × v = | x ^ y ^ z ^ ∂ / ∂ x ∂ / ∂ y ∂ / ∂ z v x v y v z | {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {v}}={\begin{vmatrix}{\hat {\boldsymbol {x}}}&{\hat {\boldsymbol {y}}}&{\hat {\boldsymbol {z}}}\\\partial /\partial x&\partial /\partial y&\partial /\partial z\\v_{x}&v_{y}&v_{z}\end{vmatrix}}}