電磁誘導
磁束密度 B が時間的に変化せず、導体上の閉じた経路 C の形が変化する場合を考える。このとき電磁誘導の法則は、導体内の電荷に及ぼされるローレンツ力で説明することができる。
経路 C 上の点を位置ベクトル r で表し、C の各点が速度 v(r) で動いているものとする。すると C 上の電荷 q の粒子が受けるローレンツ力は
となる。これは C 上に
で表される電場 E が生じているのと等価だから、起電力 E は、
となる。
一方、C が動くことによって C を貫く磁束が変化する。C 上の点 r から C 上を反時計回りに進んだ微小な線分を dr と表す。線分 dr は微小な時間 dt の間に v(r) dt だけ動くため、C を貫く磁束 Φ の変化に対する線分 dr の寄与は、
となる。これを C 上で積分し、両辺を dt で割ると、
となる。前述の起電力 E の式から、
が得られる。
ファラデーの電磁誘導の法則は、次のように示される。
E = − d Φ d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi } \over dt}}
ここで、 E {\displaystyle {\mathcal {E}}} は起電力(V)、 Φ {\displaystyle \Phi } は磁束(Wb)とする。
同じ領域にN回巻かれたコイルが置かれた場合、ファラデーの電磁誘導の法則は、次のようになる。
E = − N d Φ d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{{d\Phi } \over dt}}
ここで、Nは電線の巻数とする。
起電力は磁束の変化の方向に向かって左回りに発生するが、物理学の慣習では向かって右回りが正であるとされるため(右ねじ関係)、左ねじ関係であるファラデーの電磁誘導の式には負号がつく。つまり、ファラデーの電磁誘導の式は起電力の大きさだけでなく向きも示している(向きだけを示した法則として、レンツの法則とフレミングの右手の法則がある)。
ローレンツ力や誘導磁場によって推進する手段で、レールガンやリニアモーター等に応用される。また、船の推進装置として実験船ヤマト1が作られた。