多体波動関数
相互作用のない同種のN粒子系を考える。i 番目の粒子のシュレーディンガー方程式は次のように書ける。
H ^ i ψ α i ( r i ) = ε α i ψ α i ( r i ) {\displaystyle {\hat {H}}_{i}\psi _{\alpha _{i}}({\boldsymbol {r}}_{i})=\epsilon _{\alpha _{i}}\psi _{\alpha _{i}}({\boldsymbol {r}}_{i})}
ここでそれぞれの固有状態・固有エネルギーを α {\displaystyle \alpha } でラベル付けした。1粒子波動関数 ψ α ( r i ) {\displaystyle \psi _{\alpha }({\boldsymbol {r}}_{i})} の完全系から、上述のように対称化・反対称化されたN粒子波動関数を構成することを考える。例えば、次のようなものを考えてみる。
Ψ ( r 1 , r 2 , ...