電力
電力(でんりょく、英: electric power)とは、単位時間に電流がする仕事(量)のことである。国際単位系 (SI) においてはワット W が単位として用いられる。
なお、電力を時間ごとに積算したものは電力量 (electric energy) と呼び、電力とは区別される。つまり、電力を時間積分したものが電力量であり、量の次元としてはエネルギーに等しい。
なお、消費電力あるいは「電力系統における電力」とは、単位時間に発電機等によって発電され、送電線によって送られ(送電)、そして電気器具によって消費される、単位時間あたりの電気エネルギーを言う。
このとき、有効電力 P は
P = 1 T ∫ 0 T p ( t ) d t = 1 T ∫ 0 T v ( t ) i ( t ) d t = ω 2 π ∫ 0 2 π ω V m I m sin  ( ω t ) sin  ( ω t − φ ) d t = V m I m ω 2 π ∫ 0 2 π ω cos  ( φ ) − cos  ( 2 ω t − φ ) 2 d t = V m I m 2 cos  ( φ ) ω 2 π ∫ 0 2 π ω d t − V m I m 2 ω 2 π [ 1 2 ω sin  ( 2 ω t − φ ) ] 0 2 π ω = V m 2 I m 2 cos  ( φ ) − 0 = V I cos  ( φ ) {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}v(t)i(t)\mathrm {d} t\\&={\frac {\omega }{2\pi }}\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}V_{m}I_{m}\sin(\omega t)\sin(\omega t-\phi )\mathrm {d} t\\&=V_{m}I_{m}{\frac {\omega }{2\pi }}\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}{\frac {\cos(\phi )-\cos(2\omega t-\phi )}{2}}\mathrm {d} t\\&={\frac {V_{m}I_{m}}{2}}\cos(\phi ){\frac {\omega }{2\pi }}\int _{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}\mathrm {d} t-{\frac {V_{m}I_{m}}{2}}{\frac {\omega }{2\pi }}\left[{\frac {1}{2\omega }}\sin(2\omega t-\phi )\right]_{0}^{\frac {2\pi }{\omega }}\\&={\frac {V_{m}}{\sqrt {2}}}{\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}\cos(\phi )-0=VI\cos(\phi )\end{aligned}}}