一般型曲面
c2 = 10: カタネーゼ曲面(英語版)(Catanese surface)は単連結である。
c2 = 11: ガドー曲面(英語版)(Godeaux surface) 位数 5 の巡回群が自由にフェルマー曲面(英語版)(Fermat surface)上の点(w : x : y : z) に作用する。点は P 内であり、w + x + y + z = 0 を満たし、(w : x : y : z) から (w:ρx:ρy:ρz) へ写像される。ここの ρ は 1 の 5番目の根である。この作用による商が元々のガドー曲面である。同じホッジ数を持つ曲面で同じ方法で構成された他の曲面も、ガドー曲面と呼ばれることがある。同じホッジ数(バーロー曲面(Barlow surfaces))をもつ曲面は、数値的ガドー曲面(numerical Godeaux surfaces)と呼ばれる。元々のガドー曲面の基本群は、位数 5 の巡回群である。
c2 = 11: バーロー曲面(英語版)(Barlow surface)は単連結である。pg = 0 の一般型曲面で単連結な唯一しられた例である。