ガンマ行列
ガンマ行列(ガンマぎょうれつ、英: gamma matrices)、あるいはディラック行列(ディラックぎょうれつ、英: Dirac matrices)とは、反交換関係
{ γ μ , γ ν } = 2 g μ ν {\displaystyle \{\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\}=2g^{\mu \nu }}
によって定義される行列の組。場の理論におけるディラック場の記述に応用される。物理学者ポール・ディラックが相対論的な波動方程式としてディラック方程式を導く際に導入した。
となる。ここで σ j {\displaystyle \sigma _{j}} (j = 1, 2, 3) はパウリ行列、1, 0 はそれぞれ 2 次の単位行列、零行列である。
ディラック表現は次の直積表現 に相当する。
γ 0 = σ 3 ⊗ 1 , γ j = i σ 2 ⊗ σ j , γ 5 = σ 1 ⊗ 1 , σ 0 j = i σ 1 ⊗ σ j , σ j k = 1 ⊗ ε i j k σ i {\displaystyle \gamma ^{0}=\sigma _{3}\otimes 1,~\gamma ^{j}=i\sigma _{2}\otimes \sigma _{j},~\gamma _{5}=\sigma _{1}\otimes 1,~\sigma ^{0j}=i\sigma _{1}\otimes \sigma _{j},~\sigma ^{jk}=1\otimes \epsilon _{ijk}\sigma _{i}}