レゾリューション (帆船)
アドヴェンチャーの指揮官にはトバイアス・ファーノーが任命された。
海軍省がもっとも力を入れた装備品は、クロノメーターであった。クックは第一回航海では、太陰表を用いて複雑で手間のかかる計算で経度を決定したが、精密時計によって正確なグリニッジ標準時が分かれば、時差から経度は簡単に決定できる。海軍は精密時計のコンテストを開催してジョン・ハリソンが発明したクロノメーターを選び、天体観測のために天文学者ウィリアム・ウェールズ(英語版)を同乗させるとともに、ラーカム・ケンドール(英語版)とジョン・アーノルドが作成した4台の複製品を積み込んだ。ラーカム・ケンドールのクロノメーターK1は、第二回航海できわめて正確に作動し、クロノメーターはイギリス海軍に正式に採用されるようになった。
改造をめぐる一連の騒動のせいで船の出来を心配する国王ジョージ3世に「ひとつの欠点も目につかぬほど立派な船だと申し上げた」とクックは、自筆原稿による航海日誌に記している。
1772年7月13日、レゾリューションはアドヴェンチャーを伴ってプリマス港から出帆した。1773年1月17日、レゾリューションは南極圏に初めて突入し、その後もさらに二度の突入を果たした。1773年2月3日の3度目の突入が最南で、南緯71度10分、西経106度54分に到達した。つまり、クックはもう少しで南極大陸に遭遇できるところであった。ここに至って、クックは王立協会のアレキサンダー・ダルリンプルが主唱した南方大陸が存在しないことを確認し、第二回航海の目的は達成された。1773年7月30日レゾリューションはイギリスに帰還した。第二回航海におけるレゾリューションの乗員の病死者はわずか1名だった。