素数定理
この定理はまた、算術級数(等差数列)中の素数に関しても拡張されており、これを算術級数の素数定理という:
すなわち、算術級数 {an + b} (a > 0、a と b は互いに素) に含まれる素数で、x 以下のものの数を πa,b(x) で表すとき、
π a , b ( x ) ∼ 1 φ ( a ) Li  ( x ) {\displaystyle \pi _{a,b}(x)\sim {\frac {1}{\phi (a)}}\operatorname {Li} (x)}
が成り立つ。ここで φ(n) はオイラーの関数と呼ばれるもので、n と互いに素な n 以下の自然数の個数を表す。この漸近公式はルジャンドルやペーター・グスタフ・ディリクレによって予想されていたが、これもド・ラ・ヴァレー・プーサンによって証明された。近年、Ivan Soprounov により、より初等的な証明が発見された。