反ド・ジッター空間
ド・ジッター空間は、物質やエネルギーが存在しない場合に、時空がわずかに湾曲する一般相対性理論で予言される歪みを表す。これは、ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の関係に似ている。
物質やエネルギーがない場合の時空の本質的な歪みは、一般相対性理論では宇宙定数でモデル化されている。これは、真空がエネルギー密度と圧力を持つことに相当する。この時空の幾何学の結果、最初は平行な時空の測地線が発散し、時空断面が正の曲率を持つようになる。
ここで G μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }} はアインシュタインテンソル、 g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }} は時空の計量である。半径 α {\displaystyle \alpha } を Λ = − ( n − 1 ) ( n − 2 ) 2 α 2 {\displaystyle \Lambda ={\frac {-(n-1)(n-2)}{2\alpha ^{2}}}} となるように導入すると、この解は符号が ( − , − , + , ⋯ , + ) {\displaystyle (-,-,+,\cdots ,+)} であり、以下の制約を満たす n + 1 {\displaystyle n+1} 次元時空にはめ込まれる:
− X 1 2 − X 2 2 + ∑ i = 3 n + 1 X i 2 = − α 2 {\displaystyle -X_{1}^{2}-X_{2}^{2}+\sum _{i=3}^{n+1}X_{i}^{2}=-\alpha ^{2}}