群環
R を環、G を群 とする。
G を生成系とする R-係数の形式的な(「有限」)線型結合の全体(G 上の R-自由加群、特に R が体のときは自由ベクトル空間)を R[G] と書く(RG とも書かれる)。即ち、任意の元 x ∈ R[G] は x = ∑ g ∈ G a g g ( a g ∈ R ) {\displaystyle x=\sum _{g\in G}a_{g}\,g\quad (a_{g}\in R)} の形に書ける。ただし、右辺の和において有限個の例外を除く全ての g に対して ag = 0 でなければならない。G の元と R[G] の元との区別を明確にする場合には、各元 g ∈ G に対応する生成元を eg などと書いて x = ∑ g ∈ G a g e g {\displaystyle x=\sum _{g\in G}a_{g}\,e_{g}} のようにも書く。