形式意味論
ドナルド・デイヴィッドソンは、アルフレト・タルスキによる形式言語の意味論を自然言語の意味論に応用し、文の意味はその文が真になる条件(真理条件)であるとした。この条件は以下のような「T−文(T-sentence)」によって表される。
言語Lの「雪が白い」が真となるのは雪が白いときであり、かつそのときに限る。
なお、この文はトートロジーのようにも見えるが、「『雪が白い』」が対象言語である一方で「言語Lの~が真となるのは雪が白いときであり、かつそのときに限る」はメタ言語であり、トートロジーではない。なお、タルスキが実際に挙げた例は ‘Schnee ist weiss’ in German is true if and only if snow is white. である。
また、形式言語の意味論では表現に意味を与える「翻訳(Interpretation)」にモデル理論の「構造(Structure)」が用いられるが、形式意味論ではこれを自然言語の意味論に応用する。たとえば、名前は個体への写像として翻訳され、文は真理値への写像として翻訳される。このような意味論をモデル理論的意味論(Model theoritic semantics)と言う。
さらに、可能性や必然性、条件文などの表現を扱うために、この考えは可能世界意味論に拡張される。可能世界意味論では、文が可能世界にどのように写像されるかを取り扱う。たとえば、「雪が白いかもしれない」という文の表す命題は、雪がさまざまな色をしている可能世界の中に雪が白い可能世界が少なくとも一つ存在し、そこに写像されると考える。
構成性原理はフレーゲの原理ともいい、複合表現の意味はその構成要素から、一定の合成手続きに従って一意的に決定されるとする理論上の仮定である(実際には、自然言語にはイディオムのように構成的でない表現もある)。モンタギューは、文の統語的表示と意味表示とのあいだに準同型写像を与えることでこの原理を保証した。
例えばJohn walks.という文においては、Johnとwalksを結びつける統語規則に対応する意味規則が仮定されている。Johnの指示対象を個体とし、walkの指示対象は、個体に対してそれが歩いているなら真、歩いていないなら偽を返す特性関数(これは歩いているもの全体の集合と等価である)であるとする。このとき、文全体の指示対象を決定する意味規則は、Johnに対して関数walkを適用したものとして規定できる(実際にモンタギューやそれ以降の研究で用いられる規則は、これより複雑である)。関数の表記はラムダ計算を用いるのが一般的である。
名詞、動詞、文などの範疇ごとに定まった、指示対象の形式の違い(個体、関数、真理値など)はタイプと言い、タイプの考えに基づいた理論をタイプ理論と称する。