アイゼンシュタイン整数
アイゼンシュタイン整数(アイゼンシュタインせいすう、Eisenstein integer)とは、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインに因んで名付けられた複素数の一種である。正確には、整数 a, b と 1 の原始3乗根
ω := e i ⋅ 2 3 π = − 1 + 3 i 2 {\displaystyle \omega :=e^{i\cdot {\frac {2}{3}}\pi }={\frac {-1+{\sqrt {3}}\,i}{2}}}
に対して a + bω の形の複素数のことである。b = 0 の場合は通常の整数を表すので、通常の整数もアイゼンシュタイン整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。
アイゼンシュタイン整数全体の集合は Z[ω] と表し、これをアイゼンシュタイン整数環と呼ぶ。すなわち、