タングル
4種類の異なるタングルのみをそれぞれ有限個用いて, すべての結び目および絡み目の正則表示を記述する方法が2001年以降の研究で報告されている 。
この方法による正則表示を2重性並行表示(にじゅうせいへいこうひょうじ)と呼ぶ。 この2重性並行表示は,3-正則平面グラフと対応が取れるため, すべての結び目および絡み目が,重み付き3-正則平面グラフで表現できることになる。
以下に4種類の基本的なタングルとして, α {\displaystyle \alpha } -タングル, β {\displaystyle \beta } -タングル, γ {\displaystyle \gamma } -タングル, δ {\displaystyle \delta } -タングル を図示する。