アーベル圏
X を位相空間とし X の開集合系が張る圏を Top(X) であらわす。このとき Top(X) 上の層全体が成す圏 Sh(X) はアーベル圏である。任意の層 F ∈ S h ( X ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\in \mathbf {Sh} (X)} に対して切断関手
Γ : F → F ( X ) {\displaystyle \Gamma :{\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {F}}(X)}
は Sh(X) から可換環の圏 Ring(あるいは加群の圏 R-Mod、あるいは集合の圏 Sets)への加法的関手である。したがって上述の導来関手の理論が使えて、コホモロジー
H n ( X , F ) ( =: R n Γ ( F ) ) {\displaystyle H^{n}(X,{\mathcal {F}})(=:R^{n}\Gamma ({\mathcal {F}}))}
が構成できる。