ハウスドルフ次元
とおいて、
dim _ B ( X ) = dim ̄ B ( X ) = dim B ( X ) {\displaystyle {\underline {\dim }}_{B}(X)={\overline {\dim }}_{B}(X)={\dim }_{B}(X)}
が成り立つとき、dimB(X) を X のボックス次元という。ここで、δ は X を被覆する開被覆の直径、Nδ(X) は X を被覆するのに必要な δ 開被覆の最小個数を表す。ハウスドルフ次元とボックス次元には、一般的に
dim H  ( X ) ≤ dim _ B ( X ) ≤ dim ̄ B ( X ) {\displaystyle \dim _{H}(X)\leq {\underline {\dim }}_{B}(X)\leq {\overline {\dim }}_{B}(X)}
あるいは
dim H  ( X ) ≤ dim B  ( X ) {\displaystyle \dim _{H}(X)\leq \dim _{B}(X)}
という関係が成り立つ。