点付き集合
数学における点付き集合(てんつきしゅうごう、付点集合、英: pointed set)あるいは基点付き集合 (based set) や根付き集合 (rooted set) は、集合 X とその特定の元 x0 との対 (X, x0) を言う。このとき、特定の元 x0 はこの点付き空間の基点 (base point,, basepoint) と呼ばれる。
「根付き集合」("rooted set") としてのこの概念は反マトロイド(英語版)の研究や輸送多面体(英語版)の研究において自然に生じてくる。
点付き集合の間の射は、基点付き写像 (based map) や点付き写像 (pointed map) あるいは基点を保つ写像 (point-preserving map) と呼ばれ、台となる集合の間の写像であって、一方の基点を他方の基点へ写すものを言う。具体的に、点付き集合 (X, x0) から (Y, y0) の間の点付き写像
f : ( X , x 0 ) → ( Y , y 0 ) {\displaystyle f\colon (X,x_{0})\to (Y,y_{0})}
とは、写像 f: X → Y で f(x0) = y0 を満たすものである。
点付き集合は離散位相を備えた点付き空間と見ることもできるし、一元体上のベクトル空間と見なすこともできる。