ラグランジュ部分多様体
( M , ω ) {\displaystyle \,(M,\omega )\,} をシンプレクティック多様体であるとする。
M {\displaystyle \,M\,} の部分多様体 L ⊂ M {\displaystyle \,L\subset M\,} が ラグランジュ部分多様体であるとは、
(1) dim  L = 1 2 dim  M {\displaystyle \,\dim L={\frac {1}{2}}\dim M\,}
(2) ω | L = 0 {\displaystyle \,\omega |_{L}=0\,}
を満たすことをいう。