パーマネント (数学)
任意の長さ n の非負整数列 s 1 , s 2 , ... , s n {\displaystyle s_{1},s_{2},\dotsc ,s_{n}} に対して perm ( s 1 , s 2 , ... , s n )  ( A ) {\displaystyle \operatorname {perm} ^{(s_{1},s_{2},\dots ,s_{n})}(A)} を ( ∑ j = 1 n a 1 j x j ) s 1 ( ∑ j = 1 n a 2 j x j ) s 2 ⋯ ( ∑ j = 1 n a n j x j ) s n {\displaystyle \left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}a_{1j}x_{j}\right)^{s_{1}}\left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}a_{2j}x_{j}\right)^{s_{2}}\cdots \left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}a_{nj}x_{j}\right)^{s_{n}}} における x 1 s 1 x 2 s 2 ⋯ x n s n {\displaystyle {x_{1}}^{s_{1}}{x_{2}}^{s_{2}}\cdots {x_{n}}^{s_{n}}} の係数と定める。
正方行列 A ≔ (aij) を、頂点集合 {x1, x2, ..., xn} および {y1, y2, ..., yn} を持つ二部グラフで、頂点 xi から頂点 yj へ結んだ辺の重みが aij であるものの隣接行列と見ることもできる。xi を yj にマッチさせる 完全マッチング(英語版) σ の重みを、このマッチングに現れる辺全ての重みの総乗と定義するならば
weight  ( σ ) := ∏ i = 1 n a i , σ ( i ) {\displaystyle \operatorname {weight} (\sigma ):=\textstyle \prod \limits _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}}
と書けるから、A のパーマネントはこの二部グラフの完全マッチング全てに亙る重み付き和に等しいことが分かる。