グリーン–久保公式
となる。そして B を
B ̄ ( t − t ′ ) = exp  ( i H 0 ( t − t ′ ) ħ ) B exp  ( − i H 0 ( t − t ′ ) ħ ) {\displaystyle {\bar {B}}(t-t')=\exp \left({iH_{0}(t-t') \over \hbar }\right)B\exp \left({-{iH_{0}(t-t') \over \hbar }}\right)}
と表現し直し、 [ A , ρ 0 ] {\displaystyle \,[A,\rho _{0}]} を前に置くと、
Tr  ( ρ ′ ( t ) B ) = − 1 i ħ ∫ − ∞ t Tr  ( [ A , ρ 0 ] B ̄ ( t − t ′ ) ) F ( t ′ ) d t ′ {\displaystyle \operatorname {Tr} (\rho '(t)B)=-{1 \over {i\hbar }}\int _{-\infty }^{t}\operatorname {Tr} \left([A,\rho _{0}]{\bar {B}}(t-t')\right)F(t')dt'}
と変形できる。以上で、F(t′) は先の定義により単なる大きさを表す量なのでどこにでも置くことができる。