ビリアル定理
⟨ K ⟩ = n + 1 2 ⟨ V ⟩ {\displaystyle \left\langle K\right\rangle ={n+1 \over 2}\left\langle V\right\rangle }
となる。中心力が電磁気力や重力の場合を考えると、n = −2 であるから、
⟨ K ⟩ = − 1 2 ⟨ V ⟩ {\displaystyle \left\langle K\right\rangle =-{1 \over 2}\left\langle V\right\rangle }
となる。ビリアル定理から次のことが言える。
系全体の運動エネルギー K の時間平均は、系全体のポテンシャルエネルギー V の時間平均の −1/2 に等しい。
また、同等のこととして、
系全体のポテンシャルエネルギー V の時間平均は、系全体の全エネルギーの時間平均に等しい。
系全体の運動エネルギー K の時間平均と系全体の全エネルギーの時間平均を加えた物は 0。
ということが示される。
ビリアルとはラテン語で「力」という意味であり、ビリアル定理の名はそれに因む。ビリアル定理におけるビリアルとは、1870年にルドルフ・クラウジウスが導入した量で、各粒子の位置と運動量のドット積の総和 G = ∑i ri · pi によって定義される G を指す。