モーレー・カルタンの微分形式
によって与えられていたとする。このとき、定数 ci j は基底 Ei に関するリー環の構造定数と呼ばれる。外微分 d の Maurer–Cartan 余枠への作用は
d θ i ( E j , E k ) = − θ i ( [ E j , E k ] ) = − ∑ r c j k r θ i ( E r ) , {\displaystyle d\theta ^{i}(E_{j},E_{k})=-\theta ^{i}([E_{j},E_{k}])=-\sum _{r}c_{jk}^{r}\theta ^{i}(E_{r}),}
と表すことができ、これは基底の双対性から
d θ i = − ∑ j k c j k i θ j ∧ θ k {\displaystyle d\theta ^{i}=-\sum _{jk}c_{jk}^{i}\theta ^{j}\wedge \theta ^{k}}
と書き替えることができる。これは上記の Maurer–Cartan 方程式と同じことを表している。