有界変動函数
バナハ空間の例として Dunford & Schwartz (1958, Chapter IV) は有界変動函数の空間に加えて有界変動数列の空間を考える。実または複素数列 x = (xi) の全変動は
で定義される。全変動が有限であるような数列全体の成す空間 bv は
で定められるノルムに関してバナッハ空間を成す。 全変動それ自体も bv の適当な部分空間上のノルムを定める。すなわち、limn→∞ xn = 0 なる数列 x = (xn) 全体の成す空間 bv0 上のノルムが
で与えられる。このノルムに関して bv0 もバナッハ空間となる。