共形変換
ミンコフスキー時空上の座標xに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。
時空の並進
x μ → x ′ μ = x μ + a μ {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=x^{\mu }+a^{\mu }}
ローレンツ変換(時空の回転変換)
x μ → x ′ μ = Λ ν μ x ν {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=\Lambda _{\ \nu }^{\mu }x^{\nu }}
スケール変換(ディラテーション)
x μ → x ′ μ = λ x μ {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=\lambda x^{\mu }}
特殊共形変換
共形変換(きょうけいへんかん、conformal transformation)とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。