大正準集団
グランドカノニカル分布は粒子が生成・消滅する系でも使えるため、場の量子論における量子理想気体の平衡状態について記述する際に便利である。
理想気体なので粒子間の相互作用が無く、一粒子のエネルギー固有状態を考えればよい。 一粒子のエネルギー固有状態 j にある粒子数を nj とし、対応する一粒子のエネルギー固有値を εj とすると、微視的状態 ω は粒子数 nj の組によって指定される。
N ( n 1 , ... , n j , ... ) = ∑ j = 1 ∞ n j , E ( n 1 , ... , n j , ... ) = ∑ j = 1 ∞ ε j n j {\displaystyle N(n_{1},\ldots ,n_{j},\ldots )=\sum _{j=1}^{\infty }n_{j},~E(n_{1},\ldots ,n_{j},\ldots )=\sum _{j=1}^{\infty }\epsilon _{j}n_{j}}
これはグランドカノニカル分布においては、全エネルギー及び全粒子数について拘束条件が無い(一定である必要が無い)為に行える操作であり、大分配関数は次のように書き直せる。