対数螺旋
極座標表示 (r, θ) で
r = a e b θ {\displaystyle r=ae^{b\theta }\,}
と表される平面曲線を対数螺旋という。ここにe はネイピア数、a, b は固定された実数である。r が原点からの距離を表すため、a は正でなければならないが、b は正、負のどちらでも構わない。正の場合は中心から離れる際に左曲がりである螺旋になり、負の場合は右曲がりの螺旋になる。裏返すことによって左曲がりを右曲がりにできるため、b > 0 に限った定義をすることもある。定義式において形式的に b = 0 とすると、半径 a の円となる。
定義式は
θ = 1 b log  r a {\displaystyle \theta ={\frac {1}{b}}\log {\frac {r}{a}}}
とも書ける。歴史的には指数関数よりも対数の方が先に認知されていたので、「対数螺旋」と呼ばれるようになった。