ガロア理論の基本定理
{\displaystyle (fg)\left((a+b{\sqrt {2}})+(c+d{\sqrt {2}}){\sqrt {3}}\right)=(a-b{\sqrt {2}})-(c-d{\sqrt {2}}){\sqrt {3}}=a-b{\sqrt {2}}-c{\sqrt {3}}+d{\sqrt {6}}.}
したがって
G = { 1 , f , g , f g } {\displaystyle G=\left\{1,f,g,fg\right\}}
であり、 G はクラインの四元群に同型である。この群は 5つの部分群を持ち、それらの各々は基本定理から K の部分体と対応する。
(単位元のみを含む)自明な部分群は、K の全体に対応する。
全体 G は、基礎体 Q に対応する。
2元からなる部分群 {1, f} は、f が √3 を固定するので部分体 Q(√3) に対応する。
2元からなる部分群 {1, g} は、g が √2 を固定するので部分体 Q(√2) に対応する。
2元からなる部分群 {1, fg} は、fg が √6 を固定するので部分体 Q(√6) に対応する。