斜めCT
まず、座標変換を行い、その結果をFDK法を導出する式に合わせると、画像再構成式は次のようになる。
f ( x , y , z ) = − 1 4 π 2 ∫ 0 2 π d λ R 2 ( R − v ̄ ) 2 ∫ d φ h ( φ ̄ − φ ) g λ ( φ , χ ̄ ) ( R + χ ̄ sin  θ ) 2 R ( R + χ ̄ sin  θ ) 2 + φ 2 + ( d − χ ̄ cos  θ ) 2 {\displaystyle f(x,y,z)=-{\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }d\lambda {\frac {R^{2}}{(R-{\overline {v}})^{2}}}\int d\varphi h({\overline {\varphi }}-\varphi )g_{\lambda }(\varphi ,{\overline {\chi }}){\frac {(R+{\overline {\chi }}\sin \theta )^{2}}{R{\sqrt {(R+{\overline {\chi }}\sin \theta )^{2}+\varphi ^{2}+(d-{\overline {\chi }}\cos \theta )^{2}}}}}} .
まず、検出器座標系を次のように表示する。
e → u = ( − sin  λ , cos  λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{u}=(-\sin \lambda ,\cos \lambda ,0)} , e → w = ( 0 , 0 , 1 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{w}=(0,0,1)} .
また、
v ̄ = x cos  λ + y sin  λ {\displaystyle {\overline {v}}=x\cos \lambda +y\sin \lambda }
とすると、検出器上の点 ( u ̄ , w ̄ ) {\displaystyle ({\overline {u}},{\overline {w}})} と対象物体の座標系の点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の関係は、次のように表示することができる。
u ̄ = R R − v ̄ ( − x sin  λ + y cos  λ ) {\displaystyle {\overline {u}}={\frac {R}{R-{\overline {v}}}}(-x\sin \lambda +y\cos \lambda )} , w ̄ = R R − v ̄ ( z − d ) + d {\displaystyle {\overline {w}}={\frac {R}{R-{\overline {v}}}}(z-d)+d} .