ネヴァンリンナ理論
20世紀の単変数の複素関数に関する研究のほとんどが、ネヴァンリンナ理論に焦点が当てられていた。この研究の一つの方向性は、ネヴァンリンナ理論の主要な結論が最良のものであるかどうかを見出すことであった。例えば、ネヴァンリンナ理論の逆問題は、与えられた点であらかじめ割り当てられた欠陥を持つ有理型関数を構築することからなる。これは1976年にデイビット・ドラシン(英語版)によって解かれた。もう一つの方向性は、平面上の全ての有理型関数のクラスの様々なサブクラスの研究に集中していた。最も重要なサブクラスは有限次数の関数である。このクラスでは、欠陥関係に加えて、欠陥がいくつかの制限を受けることが判明した(Norair Arakelyan、デイビット・ドラシン、de:Albert Edrei、アレクサンドル・エレメンコ(英語版)、ヴォルフガング・フックス(英語版)、アナトリー・ゴルドベルク(英語版)、ウォルター・ヘイマン(英語版)、Joseph Miles、Daniel Shea、オズヴァルト・タイヒミュラー、Alan Weitsmanら)。
アンリ・カルタン、ヘルマン・ワイル、ヨアキム・ワイル、ラース・ヴァレリアン・アールフォルスは、ネヴァンリンナ理論を正則曲線(英語版)に拡張した。この拡張は、複素双曲幾何学の主要なツールである。ヘンリック・セルバーグ(英語版)とジョルジュ・ヴァリロン(英語版)はネヴァンリンナ理論を代数型関数(英語版)に拡張した。古典的な一次元理論の集中的な研究は今も続いている。
平面上の有理型関数の理論における標数関数の役割は、整関数の理論における
log  M ( r , f ) = log  max | z | ≤ r | f ( z ) | {\displaystyle \log M(r,f)=\log \max _{|z|\leq r}|f(z)|\,}
と同様である。実際には、整関数に対して、全ての R > r について T(r,f) と M(r,f) を直接比較することができる。
T ( r , f ) ≤ log +  M ( r , f ) {\displaystyle T(r,f)\leq \log ^{+}M(r,f)\,}
and
log  M ( r , f ) ≤ ( R + r R − r ) T ( R , f ) {\displaystyle \log M(r,f)\leq \left({\dfrac {R+r}{R-r}}\right)T(R,f)}