分配函数 (数学)
と書く。前述のように、 tr の引数はトレースクラスの議論を前提としている。
従って、対応するギッブス測度(英語版)は各々の H k {\displaystyle H_{k}} の期待値が一定値であるような確率分布をもたらす。さらに詳しくは、
∂ ∂ β k ( − log  Z ) = ⟨ H k ⟩ = E [ H k ] {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial \beta _{k}}}\left(-\log Z\right)=\langle H_{k}\rangle =\mathrm {E} \left[H_{k}\right]}
となり、この引数のブラケット ⟨ H k ⟩ {\displaystyle \langle H_{k}\rangle } は H k {\displaystyle H_{k}} の期待値を表し、 E [ ] {\displaystyle \mathrm {E} [\;]} は期待値を表す別の記法である。期待値の定義の詳細は、下記で与えられる。
β {\displaystyle \beta } の値は、普通、実数である。しかし一般には必ずしも実数である必要はない。このことは以下の正規化のセクションで議論する。 β {\displaystyle \beta } の値はある空間の座標と解釈され、この空間は以下でスケッチするように実際、多様体である。この空間の多様体としての研究は、情報幾何学の分野へも寄与している。