黄金比
であり、隣接する円との半径の比が同じで、互いに密に接する円の列を螺旋状に無限に配置することができる。
(→デカルトの円定理)
半径の比が黄金比である2円が外接しているとき、共通外接線2本の交点と、2円の接点の距離は、大きい方の円の直径に等しい。
半径 √5 の円(青線)と半径1の円(緑線)が外接するとき、共通外接線2本の交点と半径1の円周上の点の距離で最短のものは、黄金数に等しい。
合同な直角二等辺三角形を張り合わせて黄金長方形、白銀長方形(大和比)を作り、それらから正三角形を作った例。
互いに合同な正方形を活用して黄金比の線分を作り出せることを示した図。図中では同じ長さの辺を持つ正三角形、正方形、正五角形も示されている。
「半径 2 の正円」(緑色)と「辺の長さが 1 と φ の黄金長方形」(橙色)を活用すると図のように当該正円の円周を20等分する点を求めることができる。
φ = 13 8 + ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n + 1 ( 2 n + 1 ) ! ( n + 2 ) ! n ! 4 2 n + 3 {\displaystyle \varphi ={\frac {13}{8}}+\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}\,(2n+1)!}{(n+2)!\,n!\,4^{2n+3}}}}