フリードバーグ・ナンバリング
φ {\displaystyle \varphi } は全単射であること、また ψ {\displaystyle \psi } は全射であることより、 f {\displaystyle f} は全射でなければならない。ゆえに g {\displaystyle g} は全域的である。 ψ g ( i ) = φ f ( g ( i ) ) = φ i {\displaystyle \psi _{g(i)}=\varphi _{f(g(i))}=\varphi _{i}} であるから、 φ {\displaystyle \varphi } は ψ {\displaystyle \psi } に還元可能である。 したがって φ {\displaystyle \varphi } は還元可能性に関して極小である。
標準的なナンバリングからフリードバーグの方法で得られるフリードバーグ・ナンバリングのほかに、還元可能性の意味で同値でない別のナンバリングが存在する(Pour-El, 1964)。したがってロジャース半束は束ではない。というのも、このことと上の結果とを考え合わせると、比較不能な2つの極小元が存在することになり、それらの交わり(下限)は存在しないからである。