等周定理
この式の B 1 ⊂ R n {\displaystyle B_{1}\subset \mathbb {R} ^{n}} は単位球である。等号は S {\displaystyle S} が n {\displaystyle n} 次元の球体であるときに成り立つ。
n = 2 {\displaystyle n=2} 、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。
4 π A ≤ L 2 , {\displaystyle 4\pi A\leq L^{2},}
等号は領域が円の時のみ成り立つ。
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