有効自由度 (宇宙論)
電子・陽電子の質量は m e c 2 = 511 k e V {\displaystyle m_{e}c^{2}=511\,\mathrm {keV} } であり、この温度を境にして電子および陽電子が非相対論的となる。この現象は電子・陽電子対消滅として知られている。この際に、既にニュートリノは光子・バリオンと脱結合しているため、電子が担っていたエントロピーは光子へと流入するが、ニュートリノには流入しない。その結果、ニュートリノの(運動学的な)温度 T ν {\displaystyle T_{\nu }} は光子の温度 T {\displaystyle T} に比べて低くなる。より正確な計算によると、ニュートリノ温度 T ν {\displaystyle T_{\nu }} は
T ν T = ( 4 11 ) 1 3 [ 1 + 2 F + ( m e c 2 k B T ) ] 1 3 {\displaystyle {\frac {T_{\nu }}{T}}=\left({\frac {4}{11}}\right)^{\frac {1}{3}}\left[1+2F_{+}\left({\frac {m_{e}c^{2}}{k_{\mathrm {B} }T}}\right)\right]^{\frac {1}{3}}}
T ≳ 100 G e V / k B {\displaystyle T\gtrsim 100\,\mathrm {GeV} /k_{\mathrm {B} }} の初期宇宙では素粒子標準模型に含まれるすべての素粒子が相対論的であり、それ以外の未知の素粒子の寄与がないならば、有効自由度は g ∗ = g ∗ S = 106.75 {\displaystyle g_{*}=g_{*S}=106.75} となる。その後宇宙が膨張し温度が下がるにつれて、非相対論的となった素粒子から順に有効自由度への寄与が脱落し、 g ∗ {\displaystyle g_{*}} , g ∗ S {\displaystyle g_{*S}} は減少する。特に、 T ∼ 200 M e V / k B {\displaystyle T\sim 200\,\mathrm {MeV} /k_{\mathrm {B} }} 付近でクォーク・ハドロン相転移が生じ、クォークとグルーオンの寄与が一斉に消滅する。温度 T ∼ 1 M e V / k B {\displaystyle T\sim 1\,\mathrm {MeV} /k_{\mathrm {B} }} 付近では有効自由度は g ∗ = g ∗ S = 10.75 {\displaystyle g_{*}=g_{*S}=10.75} まで減少する。