Z変換
Z [ x n h n ] = 1 2 π i ∮ C 1 X ( v ) H ( z v ) v − 1 d v = 1 2 π i ∮ C 2 H ( v ) X ( z v ) v − 1 d v {\displaystyle {\mathcal {Z}}[x_{n}h_{n}]={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C_{1}}X(v)H\left({\frac {z}{v}}\right)v^{-1}\,dv={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C_{2}}H(v)X\left({\frac {z}{v}}\right)v^{-1}\,dv}
積分路 C 1 {\displaystyle C_{1}} は X ( v ) {\displaystyle X(v)} と H ( z v ) {\displaystyle H\left({\frac {z}{v}}\right)} のROCの共同区域にある閉路であり、 C 2 {\displaystyle C_{2}} は H ( v ) {\displaystyle H(v)} と X ( z v ) {\displaystyle X\left({\frac {z}{v}}\right)} のROCの共同区域にある閉路である。