剰余演算
2つの正の整数である、被除数 a および 除数 n が与えられた場合、a の n による剰余(a modulo n、略して a mod n とも表記される)は、ユークリッド除法における a を n で除算した余りである。例えば、「5 mod 2」の結果は 1 である。5を2で除算した場合、商は2となり、余りは1となるからである。また、「9 mod 3」の結果は 0 である。9を3で除算した商は3となり、余りは0となる(つまり9から3を3回引くと残りがなくなる)からである。
通常の場合、a と n はともに整数であるが、多くのコンピュータシステムでは他の数値型でも処理が可能である。整数 n の剰余の取りうる範囲は、0 から n − 1 までである。「n mod 1」 の場合は常に 0 となる。「n mod 0」は未定義であり、プログラミング言語によっては「ゼロ除算」エラーを引き起こす。a または n が負数の場合については、単純な定義はなく、プログラミング言語によってどのように定義されるかが異なっている。
数論における古典的な関連事項については合同算術を参照。