ホール部分群
シロー系 (Sylow system) は、適当な素数の集合に属する各素数 p に対するシロー p-部分群 Sp からなる集合であって、任意の p, q に対して SpSq = SqSp となるものを言う。シロー系が与えられれば、素数からなる集合 π に属する素数 p に対するシロー p-部分群 Sp 全てによって生成される部分群はホール π-部分群になる。ホールの定理をより精確にして、「任意の可解群はシロー系を持ち、任意の二つのシロー系は互いに共軛となる」と述べられる。