カビボ・小林・益川行列
[ | d ′ ⟩ | s ′ ⟩ ] = [ V u d V u s V c d V c s ] [ | d ⟩ | s ⟩ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}}}
カビボ角表記では
[ | d ′ ⟩ | s ′ ⟩ ] = [ cos  θ c sin  θ c − sin  θ c cos  θ c ] [ | d ⟩ | s ⟩ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\theta _{\mathrm {c} }}&\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\\-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}&\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}}}
となる。 この 2行2列の 回転行列はカビボ行列と呼ばれ、|Vij| は、クォーク i がクォーク j に崩壊する確率を示している。
全体に共通な位相は吸収できない。よって独立な数は ( 2 N − 1 ) {\displaystyle (2N-1)} 個であり、変数は ( N − 1 ) 2 {\displaystyle (N-1)^{2}} 個となる。
これらのうち N ( N − 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {N(N-1)}{2}}} 個はクォーク混合角と言われる回転角である。
残りの ( N − 1 ) ( N − 2 ) 2 {\displaystyle {\frac {(N-1)(N-2)}{2}}} 個が複素位相であり、CP対称性の破れの原因となる。
N = 2 の場合、2世代のクォーク間の混合角を表す位相因子は1つとなる。これはクォークの世代が2つしか知られていなかったときにCKM行列の前身になったもので、発見者にちなんでカビボ角といわれる。標準理論では N = 3 となり、3つの混合角とCP対称性の破れが現れる。