レゾルベント集合
X をバナッハ空間とし、 L : D ( L ) → X {\displaystyle L\colon D(L)\rightarrow X} を、定義域が D ( L ) ⊆ X {\displaystyle D(L)\subseteq X} であるような線形作用素とする。X 上の恒等作用素を id と表す。任意の λ ∈ C {\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} } に対し
L λ = L − λ i d {\displaystyle L_{\lambda }=L-\lambda \mathrm {id} }
を定める。作用素 L λ {\displaystyle L_{\lambda }} の逆作用素 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} が、次の三つの条件を満たすとき、 λ {\displaystyle \lambda } は正則値(regular value)と呼ばれる:
そのような逆 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} が存在する;