若松賤子
1864年3月1日に、会津藩藩士松川勝次郎正義の長女として、会津藩城下の阿弥陀町(現・会津若松市宮町)に生まれた。本名は松川甲子(かし)であり、『甲子』の名は誕生年の干支に因む。
甲子が1歳のとき父正義は隠密となり、1868年(明治元年)の戊辰戦争は父不在の間、母と甲子と妹美也(0歳)だけで過酷な状況に耐えた。なお、甲子の母に関しては詳しいことは分かっていない。父勝次郎正義は翌年、藩の移封先、斗南(現・むつ市)へと去り、そこで行方不明となる。また、母は1870年(明治3年)に過労がたたり、会津で28歳の若さで病気により没した。
1872年(明治3年)、6歳の甲子は若松に来ていた親戚の横浜の織物商・山城屋和助の番頭大川甚兵衛に見込まれて養女となる。しかし、方言も土地も何もかも違う新天地で塞ぎ込みがちになってしまったため、養母の勧めもあり1871年(明治4年)プロテスタントの宣教師メアリー・エディ・キダー(Mary E. Kidder)の英語塾(のちのフェリス女学院)に入塾し、アメリカ式の教育を受けた。そして1877年(明治10年)13歳の時、日本基督公会(のちの日本キリスト教会横浜海岸教会)で稲垣信牧師より受洗した。
1882年6月29日(明治15年)、18歳になった甲子はフェリス和英女学校(旧英語塾)の高等科第一回生として卒業し、校長の強い要望もあり、母校の教師として教壇に立った。この頃に名乗った『島田』姓は、父の隠密時代の仮の姓という。
1883年(明治16年)、養父が亡くなる。養父は1841年4月のフェリス増改築の落成式で女性の社会的地位向上や女子教育の必要性などを説くなど、フェミニスト運動に先駆けた活動を精力的に行っていた。