1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯
数学において、級数 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ··· は、絶対収束する幾何級数の初歩的な例である。
その和は以下のようになる。
1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ = ∑ n = 1 ∞ ( 1 2 ) n = 1 2 1 − 1 2 = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots &=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{2}}\right)^{n}\\&={\frac {\dfrac {1}{2}}{1-{\dfrac {1}{2}}}}\\&=1\end{aligned}}}
また、2進数では
0.111111...
のように、"0." の後に 1 を無数に並べて表すこともできる。
この級数は、ゼノンのパラドックスの一つの表現として使われた(二分法の説明に当たる)。また、ホルスの目は、かつてこの級数の最初の6項を表したものだと考えられていた。