原始環
単位元をもつ任意の単純環 R は左原始的かつ右原始的である。(単位元をもたない場合にはそうなるとは限らない。)このことは、R が極大左イデアル M をもつことと剰余加群 R/M が単純左 R-加群であること、そしてその零化イデアルが R の真の両側イデアルであることから従う。R は単純環なので零化イデアルは{0}であり、それゆえ R/M は忠実左 R-加群である。
標数0の体上のワイル代数は原始的であり、かつ非可換整域であるので、これは極小片側イデアルを持たない例になる。
環論において、左原始環(ひだりげんしかん、英: left primitive ring)とは、忠実な単純左加群をもつ環である。よく知られた例として、ベクトル空間の自己準同型環や、標数0の体上のワイル代数がある。