作用・角変数
n {\displaystyle n} 自由度の自励正準力学系がLiouvilleの意味で可積分であるとは、 n {\displaystyle n} 個の関数的に独立な孤立積分 F i {\displaystyle F_{i}} ( i = 1 , 2 , ⋯ , n {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n} ) が存在し、互いにPoisson可換であること、すなわち
[ F i , F j ] = 0 {\displaystyle \left[F_{i},F_{j}\right]=0}
を満足することである。