転倒 (数学)
きちんと述べれば、 A = ( A 1 , ... , A n ) {\displaystyle A=(A_{1},\ldots ,A_{n})} を相異なる n 個の全順序付けられた文字(例えば、数)の成す列として、 i < j {\displaystyle i<j} かつ A i > A j {\displaystyle A_{i}>A_{j}} が成り立つとき、順序対 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} を A {\displaystyle A} の転倒と呼ぶ。
列の転倒数 (inversion number) は、その整列性の測度として広く用いられる。きちんと述べれば、転倒数とは、その列が持つ転倒の総数
inv ( A ) = # { ( A i , A j ) ∣ i < j and A i > A j } {\displaystyle {\text{inv}}(A)=\#\{(A_{i},A_{j})\mid i<j{\text{ and }}A_{i}>A_{j}\}}
のことを言う。