ナジーの伸張定理
ある縮小写像(英語版) T(すなわち、 ‖ T ‖ ≤ 1 {\displaystyle \|T\|\leq 1} が成立)に対し、その欠陥作用素(defect operator)DT は(唯一つの)正の平方根 DT = (I - T*T) で定義される。S が等長であるような特別な場合には、求められる多項式汎関数計算の性質を備える、次のような S のナジーユニタリ伸張が得られる。
U = [ S D S ∗ 0 − S ∗ ] . {\displaystyle U={\begin{bmatrix}S&D_{S^{*}}\\0&-S^{*}\end{bmatrix}}.}
またヒルベルト空間 H 上の全ての縮小写像 T には等長伸張が存在し、それは求められる汎関数性質を備える
⊕ n ≥ 0 H {\displaystyle \oplus _{n\geq 0}H}