冪根
n を 2 以上の自然数とする。数 a に対して、代数方程式 x = a の解 x を、a の n乗根 (root of n-th power, n-th root) という。また、 n を特に固定せずに冪根、累乗根と総称する。特に、2乗根、3乗根は、それぞれ平方根 (square root)、立方根 (cube root) ともいう。
a の n乗根のうち、n乗して初めて a となるようなもの、すなわち x = a であって、m < n となる任意の自然数 m に対して x ≠ a を満たす x は、a の n乗根として原始的 (primitive) である、または a の原始 n乗根 (primitive n-th root) であるという。
どのような数の範囲で冪根を考えているかは意識しておかねばならない。考えている数の範囲によっては、n 乗根が複数存在する場合もあるし、1つも存在しない場合もある。複素数体のような代数的閉体では、n乗根は重複度も込めてちょうど n個存在する。初等的には実数の特に正数の冪根を扱うことが多い。正数の n乗根は、n が偶数ならば正と負の 2つが存在し、n が奇数ならば正のものがただ1つ存在する。負数の n乗根は、奇数乗根は実数でも定義できるが、偶数乗根は実数では定義できない。