四元数環
数学において、体 F 上の四元数代数または四元数環(しげんすうかん、英: quaternion algebra)は F 上 4-次元の中心的単純環 A である。簡単に F-四元数環などとも呼ぶ。任意の四元数環は、その係数拡大(拡大体とのテンソル積)によって二次の全行列環になる。すなわち、基礎体 F の適当な拡大体 K を取れば
A ⊗ F K ≃ M 2 ( K ) {\displaystyle A\otimes _{F}K\simeq M_{2}(K)}
なる同型が成立する。
四元数環の概念は、古典的なハミルトンの四元数の概念を一般の体上に拡張したものと見ることができる。F = R(実数体)としたときの F-四元数環がハミルトンの四元数体であり、それは R 上の二次全行列環ではない四元数環として同型を除いて唯一のものである。