射影多様体
セール双対性は,X 上の任意の局所自由層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} に対して
H i ( X , F ) ≃ H n − i ( X , F ∨ ⊗ ω X ) ′ {\displaystyle H^{i}(X,{\mathcal {F}})\simeq H^{n-i}(X,{\mathcal {F}}^{\vee }\otimes \omega _{X})'}
というものである,ただしプライムは双対空間を意味し, F ∨ {\displaystyle {\mathcal {F}}^{\vee }} は F {\displaystyle {\mathcal {F}}} の双対層である.滑らかとは限らない射影スキームへの一般化はヴェルディエ双対性(英語版)として知られている.