ジェイソン・グリーリ
1999年7月24日にリバン・ヘルナンデスとのトレードで、ネイト・バンプ(英語版)と共にフロリダ・マーリンズへ移籍。移籍後は傘下のAAA級カルガリー・キャノンズで8試合に登板し、1勝5敗・防御率7.68だった。
2000年はAAA級カルガリーで開幕を迎え、5月11日のアトランタ・ブレーブス戦で先発起用されメジャーデビュー。6.2回を投げ、11安打4失点2四球でメジャー初勝利を挙げた。5月12日にAAA級カルガリーへ降格。AAA級カルガリーでは8試合に登板し、1勝4敗・防御率7.19だった。この年は右肘の故障で上記の1試合の登板にとどまり、1勝0敗・防御率5.40だった。
2001年3月6日にAAA級カルガリーへ配属され、開幕を迎えた。右肘の故障でマイナーリーグでの生活が続き、AAA級カルガリー、AA級ポートランド・シードッグス、A+級ブレバード・カウンティ・マナティーズでプレー。AAA級カルガリーでは8試合に登板し、1勝2敗・防御率4.02だった。9月3日にメジャーへ昇格。この年は6試合に登板し、2勝2敗・防御率6.08だった。オフにトミー・ジョン手術を行った。
2002年3月23日にAAA級カルガリーへ異動。この年は前年の手術の影響でメジャーへ昇格することができず、AAA級カルガリーで1試合に登板し、0勝1敗・防御率1.59だった。
2003年はA+級ジュピター・ハンマーヘッズとAAA級アルバカーキ・アイソトープスでプレー。AAA級アルバカーキでは12試合に登板し、6勝2敗・防御率3.38だった。
2011年7月21日にピッツバーグ・パイレーツと契約を結んだ。契約後は2年ぶりにメジャーへ復帰し、28試合に登板。2勝1敗1セーブ・防御率2.48だった。オフの12月12日にパイレーツと110万ドルの1年契約に合意した。
2012年は64試合に登板し、1勝6敗2セーブ・防御率2.91だった。オフの10月29日にFAとなったが、12月12日にパイレーツと総額675万ドルの2年契約で再契約した。
2013年開幕前の3月に開催された第3回WBCのイタリア代表に選出され、3大会連続3度目の選出となった。
シーズン開幕後は前半戦43試合で、0勝1敗29セーブ、防御率1.99と活躍し、7月にオールスターに初選出された。しかし、オールスター直後の7月23日に右肘の故障で15日間の故障者リスト入りした。その後、9月3日に復帰。この年は54試合に登板し、0勝2敗33セーブ・防御率2.70だった。
2014年は開幕後8試合に登板していたが、4月26日に15日間の故障者リスト入りした。その後、5月23日に復帰。パイレーツでは22試合に登板し、0勝2敗11セーブ・防御率4.87だった。