楕円型作用素
すべての x に対して対称かつ正定値な行列値函数 A(x) で、成分が a であるようなものが与えられたとき、次の作用素
L u = − ∂ i ( a i j ( x ) ∂ j u ) + b j ( x ) ∂ j u + c u {\displaystyle Lu=-\partial _{i}(a^{ij}(x)\partial _{j}u)+b^{j}(x)\partial _{j}u+cu\,}
は楕円型である。これは、二階発散形式の線型楕円型微分作用素の内で最も一般的な形状のものである。ラプラス作用素は A = I とすることで得られる。これらの作用素は、分極媒質に対する静電気学においても現れる。