ヤコビ法 (固有値問題)
A 1 := U 1 t A U 1 {\displaystyle A_{1}:=U_{1}^{t}AU_{1}}
とおく。以下、
A ν − 1 = U ν − 1 t A ν − 2 U ν − 1 = U ν − 1 t ⋯ U 1 t A U 1 ⋯ U ν − 1 {\displaystyle A_{\nu -1}=U_{\nu -1}^{t}A_{\nu -2}U_{\nu -1}=U_{\nu -1}^{t}\cdots U_{1}^{t}AU_{1}\cdots U_{\nu -1}}
の非対角要素のうち、絶対値最大な要素に対して順次同じ操作を行って回転行列 U ν {\displaystyle U_{\nu }} を定める。このとき、
lim ν → ∞ A ν = D {\displaystyle \lim _{\nu \to \infty }A_{\nu }=D}
が成り立つ ( D {\displaystyle D} は対角行列)。 D {\displaystyle D} の対角要素が A {\displaystyle A} の固有値で ∏ i = 1 ∞ U i {\displaystyle \prod _{i=1}^{\infty }U_{i}} の各列が固有ベクトルを与える。