オルンシュタイン＝ウーレンベック過程
オルンシュタイン=ウーレンベック過程は、スケールを変え時間シフトをしたウィーナー過程としても表現することが可能である(そして、しばしばその方が便利である)。初期値条件の無い場合、
r t = μ + σ 2 θ W ( e 2 θ t ) e − θ t {\displaystyle r_{t}=\mu +{\sigma \over {\sqrt {2\theta }}}W(e^{2\theta t})e^{-\theta t}}
となり、また r 0 {\displaystyle r_{0}} が与えられた場合は以下のようになる。
r t = r 0 e − θ t + μ ( 1 − e − θ t ) + σ 2 θ W ( e 2 θ t − 1 ) e − θ t {\displaystyle r_{t}=r_{0}e^{-\theta t}+\mu (1-e^{-\theta t})+{\sigma \over {\sqrt {2\theta }}}W(e^{2\theta t}-1)e^{-\theta t}}
オルンシュタイン=ウーレンベック過程は、有界な分散を持つガウス過程の例であり、ウィーナー過程とは対照的に定常確率分布を許している。
この過程の時間積分は、1/fパワースペクトルを持つノイズを生成するために用いることができる。