アポロニウスの円
}
⇔ P Q → ⋅ P R → = 0. {\displaystyle \Leftrightarrow {\overrightarrow {\mathrm {PQ} }}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {PR} }}=0.}
⇔ P Q → = 0 → ∨ P R → = 0 → ∨ P Q → ⊥ P R → . {\displaystyle \Leftrightarrow {\overrightarrow {\mathrm {PQ} }}={\vec {0}}\vee {\overrightarrow {\mathrm {PR} }}={\vec {0}}\vee {\overrightarrow {\mathrm {PQ} }}\perp {\overrightarrow {\mathrm {PR} }}.}
⇔ P = Q ∨ P = R ∨ ∠ Q P R = 90 ∘ . {\displaystyle \Leftrightarrow \mathrm {P} =\mathrm {Q} \vee \mathrm {P} =\mathrm {R} \vee \angle {\mathrm {QPR} }=90^{\circ }.}
したがって、点Pの軌跡は線分QRを直径とする円になる。