位相同型
位相空間 A, B の間の写像 f: A → B が連続かつ全単射で、その逆写像もまた連続であるとき、f を同相写像 (homeomorphism)、あるいは単に同相という。同相写像の逆写像は明らかに同相である。A と B との間に同相写像が存在するとき、A と B は同相、あるいは位相同型であるという。
平面内の閉円板 D と平面内の正方形 I × I(ただし I = [0, 1])とは同相である。一般に平面内の多角形とも同相である。
円周 S から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。
リー群 SO(3) は三次元球体 D = {( x , y , z ) | x + y + z ≦ 1} の商空間 D/R と同相である。ここで同値関係 xRy を、x = y、または、x = −y かつ ||x|| = 1, で定める。
定義において、逆写像の連続性は本質的である。直観的に同相でない二つの空間、半開区間 [0,2π) と平面内の円周 S において、前者から後者への写像 t → (cos t, sin t) は連続写像で逆を持つが、逆写像は連続でない。
連続変形による同値関係。位相同型よりも強い。
ホモトピー同値による同値関係。
2つの多様体の間には微分同相という概念を考えることができる。 多様体間の同相写像 f が C 級で、その逆写像も C 級である時、f を C 級微分同相(写像)(diffeomorphism of class n) という。