元 (数学)
集合の歴史的な定義は、Cantor (1895, p. 481) によれば
と述べられる。
このある種で漠然とした定義においても、直観的な集合論を展開することはできる。
例えば、集合 M = {1, 2, 3} に対し、1, 2, 3 は各々 M の元である。ここで、「元であること」と「部分集合であること」を混同してはならない。先の例であれば {1, 2} や {3} などは M の部分集合だが M の元ではない。
代数系の研究においては、その代数的構造に特徴的な性質を持つ代表的な元に特定の名前を付けるのが有用である。例えば、単位元、可逆元、吸収元など。