線型汎函数
任意の線型汎函数は、必ず係数体の上への全射か自明(至る所 0 に等しい)かのいずれかである。実際、部分空間の線型写像による像はふたたび部分空間となるという事実から、V の線型汎函数 L による像も k の k-部分空間となるはずだが、k の k-部分空間は k 自身のほかは自明な部分空間 {0} しか存在しない。
線型汎函数が連続であるための必要十分条件は、その核が閉集合となることである(Rudin 1991, Theorem 1.18)。
核の等しい線型汎函数は互いに比例する。
任意の線型汎函数の絶対値はそのベクトル空間上の半ノルムになる。