半角正接置換
三角関数の加法定理と相互法則から、
sin  θ = 2 sin  ( θ / 2 ) cos  ( θ / 2 ) sin 2  ( θ / 2 ) + cos 2  ( θ / 2 ) = 2 tan  ( θ / 2 ) tan 2  ( θ / 2 ) + 1 = 2 t 1 + t 2 {\displaystyle \sin \theta ={\frac {2\sin(\theta /2)\cos(\theta /2)}{\sin ^{2}(\theta /2)+\cos ^{2}(\theta /2)}}={\frac {2\tan(\theta /2)}{\tan ^{2}(\theta /2)+1}}={\frac {2t}{1+t^{2}}}}