スターン素数
スターン素数(スターンそすう、英: Stern prime)とは、それより小さい素数と0でない平方数の2倍の和で書くことができない素数のことである。つまり、素数 q は、それより小さな素数 p と0でない整数 b を使って q = p + 2b と書くことができないときスターン素数である。名称はドイツの数学者モリッツ・アブラハム・シュテルン(英語版、ドイツ語版)(スターン)にちなむ。既知のスターン素数は以下のとおりである。
2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A042978)
例えば 137 から平方数の2倍を小さい順に引いていったものを並べると数列 {135, 129, 119, 105, 87, 65, 39, 9} が得られるが、これらはどれ一つとして素数でない。よって 137 はスターン素数である。一方 139 はスターン素数でない。なぜなら 139 は 137 + 2(1), 131 + 2(2) 等と書けるからである。
実際、多くの素数について2通り以上にこのような表示ができる。双子素数が与えられたとき、大きい方の素数はゴールドバッハの表現(2素数の和) p + 2(1) で表せる。素数が四つ子素数のうち最大のもの、p + 8 であるときも p + 2(2) と表せる。