ダルシー・ワイスバッハの式
流体工学上、本式は配管の体積流量を用いた損失水頭式にした方が望ましいこともある。先に記載された本式の損失水頭式に次の式を代入する必要がある。
V 2 = Q 2 A w 2 {\displaystyle V^{2}={\frac {Q^{2}}{A_{\mathrm {w} }^{2}}}}
ここで
V : 断面平均流速(配管断面の湿潤面積あたりの体積流量に一致する) (m/s)
Q : 体積流量 (m/s)
Aw : 配管断面の湿潤面積 (m)
一般的なケースでは、Awの値は、配管の傾斜、断面形状、流量及びその他の変数による陰関数であり、すぐには求めることが難しい。しかし、配管が満水状態で流れかつ円管であるという実用上よくあるシナリオであるときには、次の式が成り立つ。
A w 2 = ( π D 2 4 ) 2 = π 2 D 4 16 {\displaystyle A_{\mathrm {w} }^{2}=\left({\frac {\pi D^{2}}{4}}\right)^{2}={\frac {\pi ^{2}D^{4}}{16}}}
D : 円形配管の直径 (m)
この結果を最初の損失水頭式に代入すると満水状態の円管流れについての体積流量を用いた損失水頭式に変換される。
h f = 8 f L Q 2 π 2 g D 5 {\displaystyle h_{\mathrm {f} }={\frac {8fLQ^{2}}{\pi ^{2}gD^{5}}}}
層流状態では、ハーゲン・ポアズイユの法則により、摩擦損失係数は f = 64/Re となる。