シューア補行列
区分行列 M が正定値対称行列ならば、シューア補行列 M/D もそうである。
A, B, C, D が全てスカラー(p = q = 1)のとき、2 × 2 行列の逆行列の公式 M − 1 = 1 A D − B C ( D − B − C A ) {\displaystyle M^{-1}={\frac {1}{AD-BC}}{\begin{pmatrix}D&-B\\-C&A\end{pmatrix}}} はよく知られている(ただし AD − BC は零でないものとする)。
一般のサイズの場合、A が正則とすれば M − 1 = ( A − 1 + A − 1 B ( M / A ) − 1 C A − 1 − A − 1 B ( M / A ) − 1 − ( M / A ) − 1 C A − 1 ( M / A ) − 1 ) {\displaystyle M^{-1}={\begin{pmatrix}A^{-1}+A^{-1}B(M/A)^{-1}CA^{-1}&-A^{-1}B(M/A)^{-1}\\-(M/A)^{-1}CA^{-1}&(M/A)^{-1}\end{pmatrix}}} が逆行列の存在する限りにおいて成立する。