パーセヴァルの等式
数学の解析学の分野において、マーク・アントワーヌ・パーセヴァル(英語版)の名にちなむパーセヴァルの等式(パーセヴァルのとうしき、英: Parseval's identity)は、函数のフーリエ級数の総和可能性に関する基本的な結果である。幾何学的には、内積空間に対するピタゴラスの定理と見なされる。
大雑把に言うと、この等式では、函数のフーリエ係数の二乗の和が、その函数の二乗の積分と等しいことが示される。すなわち
∑ n = − ∞ ∞ | c n | 2 = 1 2 π ∫ − π π | f ( x ) | 2 d x {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }|c_{n}|^{2}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }|f(x)|^{2}\,dx}
が成立する。ここで cn は ƒ のフーリエ係数で、次式で与えられる: