球と円柱について
『球と円柱について』で導出された主な公式は上記、球の表面積、球の体積、円柱の表面積と体積である。アルキメデスはこの著作で円柱の表面積が次と等しいことを示した。
A C = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r ( r + h ) . {\displaystyle A_{C}=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,}
さらに体積は
V C = π r 2 h . {\displaystyle V_{C}=\pi r^{2}h.\,}
となることを示した。球面においては表面積がその大円の面積の4倍であることを示した。現代の書き方をすると、これは表面積が次と等しいことを意味する。
A S = 4 π r 2 . {\displaystyle A_{S}=4\pi r^{2}.\,}
球体の体積は外接する円柱の体積の3分の2である。つまり体積は
V S = 4 3 π r 3 . {\displaystyle V_{S}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.}
となる。