射影被覆
任意の加群 M はある射影加群 P の全射準同型像である。
π : P ↠ M {\displaystyle \pi \colon P\twoheadrightarrow M}
したがって準同型定理より
P / ker  π = M {\displaystyle P/\ker \pi =M}
である。 そこで加群 M を ker π が‘最小’になるように選んで、射影加群 P で‘近似’したものを射影被覆という。 より正確には P のすべての部分加群 L に対して
ker  π + L = P ⟹ L = P {\displaystyle \ker \pi +L=P\implies L=P}
が成り立つとき、π : P → M は射影被覆であるという。