ティンカーベル写像
ティンカーベル写像(ティンカーベルしゃぞう、Tinkerbell map)とは、2次元の離散力学系の一種。軌道がきれいなストレンジアトラクタを描くことで知られている。
ティンカーベル写像は、次の2変数連立差分方程式(漸化式)で与えられる。
x n + 1 = x n 2 − y n 2 + a x n + b y n {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}^{2}-y_{n}^{2}+ax_{n}+by_{n}\,}
y n + 1 = 2 x n y n + c x n + d y n {\displaystyle y_{n+1}=2x_{n}y_{n}+cx_{n}+dy_{n}\,}
ここで、a, b, c, d は定数である。
特に a = 0.9, b = −0.6013, c = 2, d = 0.5 のとき、ティンカーベル写像はストレンジアトラクタとなり、これらの値がティンカーベル写像の標準的なパラメータとして知られている。数値計算によって、このストレンジアトラクタのリアプノフ次元は約 1.40 であることが求められている。
このアトラクタの形状から童話ピーター・パンに登場する妖精ティンカー・ベルの名を取り、キャスリーン・アリグッド (Kathleen T. Alligood) らによってティンカーベル写像と名付けられた。