のこぎり波
のこぎり波(鋸歯状波(きょしじょうは)、英語: sawtooth wave)は、非正弦波的な基本的波形の一種で、波形の見た目が鋸の歯のように見えることからそのように呼ばれる。
簡単に説明すれば、のこぎり波の波形は時間と共に上がっていき、急降下するということを繰り返す。もちろん、逆に徐々に下がっていって急上昇することを繰り返すのこぎり波もある。後者を「逆のこぎり波(英語: reverse sawtooth wave、inverse sawtooth wave)」と呼ぶ。どちらの波形であってもパラメータを調整すると同じ音に聞こえる。
次の時間 t についての床関数に基づいた区分線形関数は、周期が 1 ののこぎり波の例である。
x ( t ) = t − floor  ( t ) {\displaystyle x(t)=t-\operatorname {floor} (t)}
より汎用的な形式として、次の式は振幅が -1 から 1 で、周期が a ののこぎり波を表している。
x ( t ) = 2 ( t a − floor  ( t a + 1 2 ) ) {\displaystyle x(t)=2\left({t \over a}-\operatorname {floor} \left({t \over a}+{1 \over 2}\right)\right)}