北条時行
『太平記』流布本第32巻「直冬上洛の事鬼丸鬼切の事」では、中先代の乱で敗れるまで、時行は北条得宗家重代の太刀であり、後世に天下五剣の一つに数えられる名刀となり、現在は御物の一つである「鬼丸」を愛刀としていたと描かれている。
同書によれば、鬼丸はもともと鎌倉幕府初代執権北条時政の伝説に由来する名刀であり、以降は平氏嫡家(ここでは北条得宗家)に相伝され、時行の父の高時もまた守刀として肌身離さず佩用していたという。その後、高時は元弘の乱の東勝寺合戦で新田義貞に敗北して自刃する際、次男の亀寿(『太平記』における時行の幼名)に対し、これは当家の重宝であるからといって鬼丸を授け、信濃国に落ちのびさせたという。
時行は中先代の乱の際もこの刀を身に着けていたが、足利尊氏に鎌倉を奪還されたため、諏訪頼重ら重臣は大御堂(勝長寿院)で顔の皮を剥いで自害したという。このとき、鎌倉を脱出する時行は鬼丸を勝長寿院に置いていったため、人々はてっきり自害した者たちの中に時行がいたと勘違いし(頼重らは顔の皮を剥いでいたので素性がわからなくなっていた)、彼の死を哀れに思ったという。
『群書類従』第21輯合戦部所収の戦記物『豆相記』(一説に1600年前後成立)は、『佐野本系図』(#生存説)と同様の時行が伊勢に渡ったとする伝承を記し、さらに時行の子が行氏、その子が時盛、その子が行長、そしてその子が氏盛すなわち後北条氏の祖である伊勢宗瑞(北条早雲)であると伝えている。ただし、現在の研究では伊勢宗瑞は室町幕府の有力な幕臣伊勢氏の一族とされている(詳細は北条早雲、後北条氏を参照)。
愛知県郷土資料刊行会が編纂した『尾陽雑記』では、時行と熱田大宮司家の女の間に生まれた時満(または行氏)の子である北条時任が愛知郡横江村に達し、さらにその孫で赤目城築城主・横井時永を横井氏(横江氏)のはじまりとしている(幕末に福井藩主松平春嶽の政治顧問として活躍した横井小楠もこの末裔を称していた)。ほかにも伝承として信濃には時行と巫女の子の子孫と称する家が複数みられる)。
黒田基樹は後北条氏第2代に数えられる北条氏綱の正室であった養珠院殿が後北条氏家臣で執権北条氏の末裔を名乗っていた横井氏出身の可能性を指摘している。