ルーマー–フィリップスの定理
通常内積を伴う空間 H = L([0, 1]; R) を考える。Au = u′ とし、その定義域 D(A) は、u(1) = 0 を満たすようなソボレフ空間 H([0, 1]; R) の関数 u からなる集合と等しいものとする。D(A) は稠密である。さらに、D(A) に含まれるすべての u に対して
⟨ u , A u ⟩ = ∫ 0 1 u ( x ) u ′ ( x ) d x = − 1 2 u ( 0 ) 2 ≤ 0 {\displaystyle \langle u,Au\rangle =\int _{0}^{1}u(x)u'(x)\,\mathrm {d} x=-{\frac {1}{2}}u(0)^{2}\leq 0}
が成立するため、A は消散的である。