波長
波として位置 x {\displaystyle x} と時間 t {\displaystyle t} で表される正弦波 u ( x , t ) {\displaystyle u(x,t)} を考える。
振幅を A {\displaystyle A} 、波数を k {\displaystyle k} 、位相速度を v {\displaystyle v} 、時刻 0 における位相差を φ {\displaystyle \phi } とすると、
u ( x , t ) = A sin  { k ( x − v t ) + φ } {\displaystyle u(x,t)=A\sin\{k(x-vt)+\phi \}}
である。
ある時刻 t {\displaystyle t} において、 x {\displaystyle x} の関数としてみると、 k x {\displaystyle kx} が 2 π {\displaystyle 2\pi } の整数倍毎に同じ値をとる。したがって、この関係から
λ = 2 π k {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}}