ガウス求積
, p n − 1 ( x j ) ] {\displaystyle {\tilde {P}}={}^{t}[p_{0}(x_{j}),p_{1}(x_{j}),...,p_{n-1}(x_{j})]}
である。そして、J はいわゆるヤコビ行列である。
J = ( B 0 1 0 ... ... ... A 1 B 1 1 0 ... ... 0 A 2 B 2 1 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... A n − 2 B n − 2 1 ... ... ... ... A n − 1 B n − 1 ) . {\displaystyle {\boldsymbol {J}}={\begin{pmatrix}B_{0}&1&0&\ldots &\ldots &\ldots \\A_{1}&B_{1}&1&0&\ldots &\ldots \\0&A_{2}&B_{2}&1&0&\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\\ldots &\ldots &\ldots &A_{n-2}&B_{n-2}&1\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &A_{n-1}&B_{n-1}\end{pmatrix}}.}
したがって、ガウス求積法のノードは三重対角行列の固有値として計算できる。
重みとノードを求めるには、要素が J i , i = J i , i {\displaystyle {\mathcal {J}}_{i,i}=J_{i,i}} , i = 1 , ...