類数問題
一方で実二次体の場合は全く異なり、ほとんど知られていない。この理由は、類数の解析的公式に入るものが自身の類数 h ではなく、 h log  ε {\displaystyle h\log \epsilon } となるからである。ここで ε {\displaystyle \epsilon } は基本単数を意味する。この余剰な因子の制御が難しい。類数 1 の実二次体も無限個存在するのではないかと考えられている。
コーヘン・レンストラ(Cohen-Lenstra)のヒューリスティクスは、二次体の類数の構造についてのより詳細な一連の予想である。このヒューリスティクスは実数体について、素数の平方根を隣接させることで得られる体のうち約 75.446%が類数 1 となるという予想だが、結果は計算と一致する。