アポロニウスの円束
各アポロニウスの円とその共軛なる円は二点で交わるから、それらが座標系(双極座標系)を定めるというためには、それらが「どちら側にある」のかを特定する方法が与えられなければならない。基点 C, D を向きまで込めて同じ角に見込む点 X の軌跡
は isoptic arc (同視弧) と呼ばれる。このような弧は共軛アポロニウス円束に属する適当な円において、二点 C, D を端点とする弧であり、isopt(θ + π) と合わせて一つの円を与える(すなわち、対応する円の全体は { X ∣ ∠ ( X C → , X D → ) = θ + k π } {\textstyle \{\mathrm {X} \mid \angle ({\overrightarrow {XC}},{\overrightarrow {XD}})=\theta +k\pi \}} と書ける)。