体積形式
すべてのシンプレクティック多様体(あるいは、実際すべての概シンプレクティック多様体(英語版)(almost symplectic manifold))は、自然な体積形式を持っている。M がシンプレクティック形式 ω を持つ 2n-次元多様体であれば、シンプレクティック形式の非退化性の結果、ω はどこでも 0 にならない。この結果、すべてのシンプレクティック多様体は向き付け可能である(実際、向き付けがなされている)。多様体がシンプレクティック多様体で、かつ、リーマン多様体であれば、2つの体積形式は、多様体がケーラー多様体である場合に一致する。