モーメント (数学)
2変数関数 f(x, y) の (m + n) 次モーメント μ m n ( 0 ) {\displaystyle \mu _{mn}^{(0)}} は、
μ m n ( 0 ) = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x m y n f ( x , y ) d x d y {\displaystyle \mu _{mn}^{(0)}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }x^{m}y^{n}f(x,y)\,dxdy}
または、デジタル画像に対しては、
μ m n ( 0 ) = ∑ x ∑ y x m y n f ( x , y ) {\displaystyle \mu _{mn}^{(0)}=\sum _{x}\sum _{y}x^{m}y^{n}f(x,y)}
で表される。
2変数関数のモーメントは、画像の特徴抽出に利用される。
画像のモーメントには、次のような性質がある。
μ 00 ( 0 ) {\displaystyle \mu _{00}^{(0)}} は面積(ピクセル値の総和。二値画像などでピクセル値が一定ならば面積を意味する。