ロジャース＝ラマヌジャン恒等式
q-解析で使用されるq-ポッホハマー記号
( a ; q ) n = { ( 1 − a q ) ( 1 − a q 2 ) ⋯ ( 1 − a q n − 1 ) ( n > 0 ) 1 ( n = 0 ) {\displaystyle (a;q)_{n}={\begin{cases}(1-aq)(1-aq^{2})\cdots (1-aq^{n-1})&(n>0)\\1&(n=0)\end{cases}}}
を用いれば、
∑ n = 0 ∞ q n 2 ( q ; q ) n = 1 ( q ; q 5 ) ∞ ( q 4 ; q 5 ) ∞ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n^{2}}}{(q;q)_{n}}}={\frac {1}{(q;q^{5})_{\infty }(q^{4};q^{5})_{\infty }}}}
∑ n = 0 ∞ q n 2 + n ( q ; q ) n = 1 ( q 2 ; q 5 ) ∞ ( q 3 ; q 5 ) ∞ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {q^{n^{2}+n}}{(q;q)_{n}}}={\frac {1}{(q^{2};q^{5})_{\infty }(q^{3};q^{5})_{\infty }}}}
と表すことができる。