単位根
最小二乗法(OLS)は自己回帰モデルの傾きを推定するためにしばしば用いられる。OLSの使用の妥当性は確率過程が定常であることに依存する。もし、確率過程が非定常ならば、OLSの使用は間違った推定をもたらし得る。クライヴ・グレンジャーとポール・ニューボールド(英語版)はそのような間違った推定を見せかけの回帰(英: spurious regression)と呼んだ。見せかけの回帰では、高い決定係数と高い t 検定統計量が得られるが、経済学的な意味はまったくない。
傾きを推定するためには、まず単位根が存在するという帰無仮説の下での単位根検定を行わなければならない。もしこの帰無仮説が棄却されれば、OLSを利用できる。しかしながら、単位根の存在が棄却できなければ、その系列の差分を取らなくてはならない。もし単位根検定により差分系列が定常であると確かめられたならば、OLSをその差分系列に対して傾きを推定する為に使用できる。
例えば、AR(1)の場合、 Δ y t = y t − y t − 1 = ε t {\displaystyle \Delta y_{t}=y_{t}-y_{t-1}=\varepsilon _{t}} は定常である。
単位根過程へのショックは、定常過程のように減衰することなく、恒久的な影響を与える。
上で記したように、単位根過程は t に依存し、発散するような分散を持つ。
もしある系列が単位根を持つことが分かっているならば、その系列の差分は定常となる。例えば、系列 Y t {\displaystyle Y_{t}} が I(1) ならば、系列 Δ Y t = Y t − Y t − 1 {\displaystyle \Delta Y_{t}=Y_{t}-Y_{t-1}} は I(0)(定常)である。ゆえにこれを差分定常過程と呼ぶ。