傾理論
有限次元単位的結合多元環 A をとり、T を A 上の傾加群、B = EndA(T) とする。ここで F = HomA(T, –), F′ = ExtA(T, –), G = – ⊗B T, G′ = TorB(–, T) とおく。このとき F は G の右随伴であり、 F′ は G′ の右随伴である。
Brenner & Butler (1980) は傾関手が mod A と mod B のある部分圏の間に圏同値を与えることを示した。具体的には mod A の部分圏を F = ker  F {\displaystyle {\mathcal {F}}=\ker F} , T = ker  F ′ {\displaystyle {\mathcal {T}}=\ker F'} で定め、mod B の部分圏を X = ker  G {\displaystyle {\mathcal {X}}=\ker G} , Y = ker  G ′ {\displaystyle {\mathcal {Y}}=\ker G'} で定めると ( T , F ) {\displaystyle ({\mathcal {T}},{\mathcal {F}})} は mod A における torsion pair であり、 ( X , Y ) {\displaystyle ({\mathcal {X}},{\mathcal {Y}})} は mod B における torsion pair である。