PID制御
制御技術と理論の起源は、蒸気機関の調速機から始まった。PID制御は、その後、特に船の自動操舵の開発の中で発達していった。1911年、エルマー・アンブローズ・スペリー(en:Elmer Ambrose Sperry)が、PID制御器の構成を成した船の自動操舵機構を開発した。1922年には、ニコラス・マイノースキー(Nicolas Minorsky)が船の自動操舵に関して数式化された制御理論の発表を行い、これがPID制御の最初の着想とされている。
その後1936年、テイラー社(Taylor Instruments)のカレンダー(Callender)らにより、空気式PID調整器の原型が製作された。しかしPIDパラメータの調整の仕方が不明であったため、この調整器の売れ行きは不調に終わった。これを受けて、1942年に同テイラー社のジョン・ジーグラ(John G. Ziegler)とナサニエル・ニコルス(Nathaniel B. Nichols)らにより、実用的なPIDパラメータの調整則が考案された。さらに、この調整則は同テイラー社のジェラルディン・クーン(Geraldine Coon)により広められ、良く知られるようになった。
次に、比例ゲインKPを0から徐々に大きくしていき、制御量が安定限界に達して一定振幅振動を持続するようになったところでKPの増加を止める。このときの比例ゲインをKu(限界感度)、振動周期をPu として、これらの値から調節器の各パラメータを下の表のように決める。限界感度法は最初のオーバーシュート量と次のオーバーシュート量の比を1/4程度にすることを目安とした方法で、このような調整を1/4減衰の制御などと呼ぶ。
ジーグラ・ニコルスのステップ応答法では以下のような手順でゲイン値を決定する。 まず、調整器を介さずに制御対象単体にステップ入力を加える。これにより得られたステップ応答曲線から、曲線の勾配が最も急なところに接線を引き、その勾配をR=K/T(ここでKは定常ゲイン、Tは時定数)とする。この接線が横軸(時間軸)と交わる時刻と入力を加えた時刻との差を取り、この時間をLとする。これらの値から調節器の各パラメータを下の表のように決める。