空グラフ
このような不適当な面があるため「グラフ」と文字に書いたとき、文脈上それ以外の定義を示唆していない限り、暗に「少なくとも頂点を1つ持つグラフ」を指しているのが一般的である。
グラフだと認めた場合 K 0 {\displaystyle K_{0}} はおおよそ K 1 {\displaystyle K_{1}} (頂点が1個で辺のないグラフ)と同じ基本的プロパティを(空虚に)満たす。サイズ(辺の総数)はゼロであり、自身の補グラフ ( K ̄ 0 {\displaystyle {\bar {K}}_{0}} ) と等しく、1つの連結成分(すなわち ∀ x ∈ V : ∀ y ∈ V : ∃ p a t h ( x , y ) {\displaystyle \forall x\in V:\forall y\in V:\exists path(x,y)} )があり、閉路がなく、木であり、森であり、有向グラフまたは無向グラフ(あるいは両方)であり、完全グラフであり、辺のないグラフ (empty graph) である。しかし、これらのプロパティの定義は、文脈上 K 0 {\displaystyle K_{0}} を許容するかどうかで変わってくる。例えば、「連結成分」といった場合 K 0 {\displaystyle K_{0}} を除外するのが一般的だが、データ構造としての木構造には "null tree" の場合を含むことが多い。