フレネ・セレの公式
..(0)
と表せる。
基底の縦表示
Q = ( e 1 ( s ) e 2 ( s ) e 3 ( s ) ) {\displaystyle Q={\begin{pmatrix}{\boldsymbol {e}}_{1}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{2}(s)\\{\boldsymbol {e}}_{3}(s)\end{pmatrix}}}
を考える。これらの要素のベクトルは基底をなすから任意のベクトルを線形和で表示できる。 よって自身の微分に対しても
d Q d s = Ω Q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} s}}={\it {\Omega }}\,Q} ...(p1)
となる行列 Ω が存在する。 よって、証明すべきことはこの行列が反対称性 (Ω=-Ω) を持つことである。
さて、 { e1(s), e2(s), e3(s) } は正規直交基底なので