超階乗
3$ は、近似的に非常に粗く見積もっても 6 6 6 6 46656 ≈ 6 6 6 2.7 × 10 36305 {\textstyle 6^{6^{6^{6^{46656}}}}\approx 6^{6^{6^{2.7\times 10^{36305}}}}} となり、これは宇宙論で使われた最大の数(複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間) 10 10 10 10 10 1.1 ≈ 10 10 10 3883775501690 ≤ 6 6 6 6 6 1.62214 {\displaystyle {10}^{{10}^{{10}^{{10}^{{10}^{1.1}}}}}\approx {10}^{{10}^{{10}^{3883775501690}}}\leq {6}^{{6}^{{6}^{{6}^{{6}^{1.62214}}}}}} よりもさらに巨大であり、現実世界の現象で例えることなど無理のような巨大な数とはいえ、その構造は驚くほど単純である。すなわち、多数の「6」のみの掛け合わせに過ぎない。「6」を順次掛けていって、下4桁の数の出現の様子を精査すると、最初から数えて4番目の数から125個の数が循環して現れる。この性質に着目すると、 3$ そのものは計算によって全ての桁を求めることは事実上不可能であるが、その下4桁の数が「8656」であることは直ぐに分かる。