ファミリーワイズエラー率
テューキーの手順は一対比較にのみ適用できる。
検定される観測の独立と観測全体での等分散性を仮定する。
それぞれの対に対してスチューデント化された範囲の統計量 Y A − Y B S E {\displaystyle {\frac {Y_{A}-Y_{B}}{SE}}} を計算する( Y A {\displaystyle Y_{A}} 2つの平均のうち大きい方、 Y B {\displaystyle Y_{B}} は小さい方、 S E {\displaystyle SE} は問題になっているデータの標準誤差)。
テューキーの検定はファミリーワイズエラー率を制御することを除けばスチューデントのt検定と本質的に同じである。
副作用プロフィールに関しては、それぞれの副作用について3つの比較を行うため、それぞれの副作用に0.05のα水準を与えて検定すると、少くとも1つの第一種過誤を犯す確率は37%になってしまう( 1 − 0.95 9 = 1 − 0.63 = 0.37 {\displaystyle 1-0.95^{9}=1-0.63=0.37} )。計9個の仮説があるため、この場合はボンフェローニ補正は保守的過ぎ、テューキーの範囲検定やホルム=ボンフェローニ法といったより検出力の高い手法がより適切であろう。例えば、研究者は α {\displaystyle \alpha } を3で割り(0.05/3 = 0.0167)、この0.0167をそれぞれの副作用の多重比較手順に割り当てることができる。したがって、テューキーの範囲検定の場合、スチューデント化された範囲検定量の臨界値qは、0.0167の α {\displaystyle \alpha } 値に基づくこととなる。
p値を(最小から最大まで) P ( 1 ) ... P ( m ) {\displaystyle P_{(1)}\ldots P_{(m)}} と順序付け、結び付いた仮説を H ( 1 ) ... H ( m ) {\displaystyle H_{(1)}\ldots H_{(m)}} とする
R {\displaystyle R} は P ( k ) > α m + 1 − k {\displaystyle P_{(k)}>{\frac {\alpha }{m+1-k}}} となるような最小の k {\displaystyle k} とする
帰無仮説 H ( 1 ) ... H ( R − 1 ) {\displaystyle H_{(1)}\ldots H_{(R-1)}} を棄却する。 R = 1 {\displaystyle R=1} ならば全ての帰無仮説は棄却されない
この手順はボンフェローニのものよりも一様に優れている
この手順がm個全ての仮説を強くα水準で制御する理由は、これが実質的に閉検定手順だからである。つまり、それぞれの共通集合は単純なボンフェローニ補正を用いて検定される。