デュレーション
マコーレー・デュレーションは利付債のキャッシュフローの残存期間を現在価値により加重平均したものであり、利付債の金利変化に対する感応度(実効デュレーション)を与える。マコーレー・デュレーションは、この理論を最初に発表したフレデリック・マコーレー(英語版)にちなんで名付けられた。マコーレーは、単純平均した残存年数では金利変動リスクを予測するのに不適当だとして、有用となる二つの尺度を新たに考えた。
実効デュレーションは連続複利利回りの微小変化に対する価格の変化の大きさとして定義される。利付債を例に説明する。利付債のキャッシュフローを、金額 C i {\displaystyle C_{i}} と時点 T i {\displaystyle T_{i}} であらわす。時点 T i {\displaystyle T_{i}} までの連続複利利回りを y i {\displaystyle y_{i}} として、 Δ T i = T f − T i {\displaystyle \Delta T_{i}=T_{f}-T_{i}} とおくと、この債券の現在価値 P {\displaystyle P} は以下のように与えられる。
P ( y i ) = ∑ i C i e − y i Δ T i {\displaystyle P(y_{i})=\sum _{i}C_{i}e^{-y_{i}\Delta T_{i}}}
実効デュレーション D {\displaystyle D} は、以下のように定義される。
∂ P ( y i + y ) ∂ y | y = 0 = − D ⋅ P {\displaystyle {\frac {\partial P(y_{i}+y)}{\partial y}}|_{y=0}=-D\cdot P}
利付債の場合、実効デュレーションは以下のようになる。
PV01は金利の1ベーシス・ポイントの変化が現在価値に与えるインパクトである。時間を考慮するデュレーションに代わる価格感応度として用いられることがある。