最小作用の原理
古典力学においては、時刻 t a {\displaystyle t_{a}} に配位空間の座標 q a {\displaystyle q_{a}} から出発し、時刻 t b {\displaystyle t_{b}} に座標 q b {\displaystyle q_{b}} に到達する粒子の軌道は、最小作用の原理によって、作用積分
S [ q ( t ) ] = ∫ t a t b L ( q ( t ) , q ̇ ( t ) ) d t {\displaystyle S[q(t)]=\int _{t_{a}}^{t_{b}}L(q(t),{\dot {q}}(t))\,dt}
に対する停留条件
δ S = 0 {\displaystyle \delta S=0\,}
によって与えられる。
量子力学においても、 ħ → 0 {\displaystyle \hbar \rightarrow 0} の極限によって古典力学に近づくことから、同様の原理が存在することが予想される。通常の正準量子化を行ったハミルトニアンによる量子力学の記述では、このような原理の存在は必ずしも明確ではないが、ファインマンが考案した経路積分の手法を用いることで、量子論における対応原理を理解することができる。経路積分によれば、遷移確率