広田の方法
1ソリトン解を構成するには次のような解の構成を行う。まず、
f 1 = e 2 ( κ x − ω t ) {\displaystyle f_{1}=e^{2(\kappa x-\omega t)}\,}
として、ε の項を考えると
ω = 4 κ 3 {\displaystyle \omega =4\kappa ^{3}\,}
の関係が満される必要があることがわかる。また、高次の ε の項については、特解として、
f n = 0 n ≥ 2 {\displaystyle f_{n}=0\quad n\geq 2}
をとることができる。よって、解 u としては
u = 2 ∂ 2 ∂ x 2 log  ( 1 + e 2 ( κ x − 4 κ 3 t ) ) {\displaystyle u=2{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\log {(1+e^{2(\kappa x-4\kappa ^{3}t)})}}
となる。