運動の第2法則
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従って、上述の運動方程式は速度と質量を用いて以下のように書き直すことができる。
d ( m v ) d t ( t ) = F ( t ) {\displaystyle {\frac {d(m{\boldsymbol {v}})}{dt}}(t)={\boldsymbol {F}}(t)}
また初等的な運動学から、速度 v は位置 x の時間微分として表すことができるから、運動方程式を x に関する2階の常微分方程式に書き換えることができる。
m d 2 x d t 2 ( t ) = F ( t ) . {\displaystyle m{\frac {d^{2}{\boldsymbol {x}}}{dt^{2}}}(t)={\boldsymbol {F}}(t).}
ここで質量 m は定数とした。
速度の時間微分、従って位置の2階の時間微分は加速度と呼ばれる。ニュートンの方程式によれば、物体の加速度はその物体が受ける正味の力に比例し、その比例係数は慣性質量となる。
m a ( t ) = F ( t ) . {\displaystyle m{\boldsymbol {a}}(t)={\boldsymbol {F}}(t).}
この形の方程式を運動方程式と呼ぶこともある。 加速度と力の関係から、ある(既知の)力が働く物体について、その加速度から物体の慣性質量を決定することができる。