ルジャンドル変換
熱力学では、熱力学関数間の変換、すなわち内部エネルギー U(S, V) をエンタルピー H(S, p)、ヘルムホルツの自由エネルギー F(T, V) に、またそれらからギブスの自由エネルギー G(T, p) に変換する際にルジャンドル変換が用いられる。
H ( S , p ) = U ( S , V ) + p V , F ( T , V ) = U ( S , V ) − T S , G ( T , p ) = H ( S , p ) − T S = F ( T , V ) + p V = U ( S , V ) + p V − T S . {\displaystyle {\begin{aligned}H(S,p)&=U(S,V)+pV,\\F(T,V)&=U(S,V)-TS,\\G(T,p)&=H(S,p)-TS\\&=F(T,V)+pV\\&=U(S,V)+pV-TS\,.\end{aligned}}}
ここで、V:体積、p:圧力、S:エントロピー、T:温度である。