Tor関手
⋯ ⟶ P 2 ⟶ d 2 P 1 ⟶ d 1 P 0 ⟶ ε A → 0 {\displaystyle \cdots \longrightarrow P_{2}{\overset {d_{2}}{\longrightarrow }}P_{1}{\overset {d_{1}}{\longrightarrow }}P_{0}{\overset {\varepsilon }{\longrightarrow }}A\rightarrow 0}
をとり A の項を取り除き射影分解に B をテンソルして複体
⋯ ⟶ P 2 ⊗ R B ⟶ d 2 ⊗ 1 P 1 ⊗ R B ⟶ d 1 ⊗ 1 P 0 ⊗ R B ⟶ 0 {\displaystyle \cdots \longrightarrow P_{2}\otimes _{R}B{\overset {d_{2}\otimes 1}{\longrightarrow }}P_{1}\otimes _{R}B{\overset {d_{1}\otimes 1}{\longrightarrow }}P_{0}\otimes _{R}B\longrightarrow 0}
を得る。そしてこの複体のホモロジーをとる。