ネーター的位相空間
体 k 上のアフィン n-空間 A k n {\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} はザリスキ位相でネーター的である。一般に、ネーター環のスペクトラムはネーター的である。
x を位相空間とするとき、以下は同値。
X はネーター的(すなわち閉部分集合について降鎖条件を満たす)。
X の閉部分集合の空でない任意の族は包含関係に対して極小元をもつ。
X は開部分集合について昇鎖条件を満たす。
X の開部分集合の空でない任意の族は包含関係に対して極大元をもつ。
X の任意の部分集合はコンパクト。