ハイゼンベルク描像
}
これらをさらに時間微分し適当な初期条件
p ^ ̇ ( 0 ) = − m ω 2 x ^ ( 0 ) , {\displaystyle {\dot {\hat {p}}}(0)=-m\omega ^{2}{\hat {x}}(0),} x ^ ̇ ( 0 ) = p ^ ( 0 ) m {\displaystyle {\dot {\hat {x}}}(0)={\frac {{\hat {p}}(0)}{m}}}
を与えると下を得る。
x ^ ( t ) = x ^ 0 cos  ( ω t ) + p ^ 0 ω m sin  ( ω t ) , {\displaystyle {\hat {x}}(t)={\hat {x}}_{0}\cos(\omega t)+{\frac {{\hat {p}}_{0}}{\omega m}}\sin(\omega t),} p ^ ( t ) = p ^ 0 cos  ( ω t ) − m ω x ^ 0 sin  ( ω t ) . {\displaystyle {\hat {p}}(t)={\hat {p}}_{0}\cos(\omega t)-m\omega {\hat {x}}_{0}\sin(\omega t).