シューアの分割定理
和因子が6を法として±1に合同とする分割の個数 A(n)と和因子が相異なり、3を法として±1に合同である分割 B(n) の母関数は
∑ n = 0 ∞ A ( n ) q n = ∏ j = 0 ∞ 1 ( 1 − q 6 j + 1 ) ( 1 − q 6 j + 5 ) = 1 ( q ; q 6 ) ∞ ( q 5 ; q 6 ) ∞ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }A(n)q^{n}=\prod _{j=0}^{\infty }{\frac {1}{(1-q^{6j+1})(1-q^{6j+5})}}={\frac {1}{(q;q^{6})_{\infty }(q^{5};q^{6})_{\infty }}}}
∑ n = 0 ∞ B ( n ) q n = ∏ j = 0 ∞ ( 1 + q 3 j + 1 ) ( 1 + q 3 j + 2 ) = ( − q ; q 3 ) ∞ ( − q 2 ; q 3 ) ∞ {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }B(n)q^{n}=\prod _{j=0}^{\infty }{(1+q^{3j+1})(1+q^{3j+2})}=(-q;q^{3})_{\infty }(-q^{2};q^{3})_{\infty }}