数列の極限
ギリシアの哲学者エレアのゼノンは極限過程に関するパラドックスの定式化で有名である。
レウキッポス、デモクリトス、アンティポン、エウドクソス、アルキメデスは、面積や体積を決定するために近似値の無限列を用いる取り尽くし法を発展させた。アルキメデスは現在では幾何級数(英語版)と呼ばれるものを計算することに成功した。
ニュートンは以下に関する彼の仕事で級数を扱った:Analysis with infinite series (written in 1669, circulated in manuscript, published in 1711), Method of fluxions and infinite series (written in 1671, published in English translation in 1736, Latin original published much later) and Tractatus de Quadratura Curvarum (written in 1693, published in 1704 as an Appendix to his Optiks)。
位相空間 (X, τ) の点 x が点列 (xn) の極限であるとは、x の任意の近傍 U に対して、ある N が存在して、任意の n ≥ N に対して、xn ∈ U となることをいう。これは、(X, d) が距離空間で τ が d から生成される位相であるとき、距離空間に対して与えられた定義と一致する。
位相空間 X の点列 ( x n : n ∈ N ) {\displaystyle \left(x_{n}:n\in \mathbb {N} \right)} の極限は関数の極限(英語版)の特別な場合である:定義域はアファイン拡大実数系の誘導位相による部分空間 N で、終域は X で、関数の引数 n は +∞ に向かう(この空間で +∞ は N の集積点である)。