デカルト閉圏
C が小さい圏ならば、C から集合の圏への共変関手が自然変換を射として成す関手圏 Set はデカルト閉である。F, G を C から Set への関手とすると、冪対象 F は、C の任意の対象 X に対して (X, –)× G から F への自然変換全体の成す集合を対応させる関手で与えられる。 上で述べた G-集合の圏の例は関手圏の特別の場合と見ることができる。実際、任意の群を唯一つの対象を持つ圏と見なせば、G-集合はこの圏から集合の圏 Set への関手に他ならない。 有向グラフの圏も関手圏であるから、デカルト閉圏である。
代数的位相幾何学において、デカルト閉圏の連帯は特に簡単である。位相空間全体が連続写像に関して成す圏も可微分多様体が滑らかな写像に関して成す圏もデカルト閉圏とはならない。代わりとなる圏は既に考えられていて、コンパクト生成ハウスドルフ空間の圏はデカルト閉である。また、Frölicher空間の圏も同様である。
順序集合論において、完備半順序集合 (cpo) は自然な位相としてスコット位相を持ち、その連続写像の全体がデカルト閉圏を成す(すなわち、その対象は cpo それ自体のみであり、スコット連続写像を射とするような圏を考える)。
圏論において、圏がデカルト閉(デカルトへい、英語: cartesian closed)であるとは、大雑把に言えば任意の二つの対象の直積上で定義される射が直積因子の一方で定義される射と自然に同一視できることである。デカルト閉な圏はラムダ計算の自然な設定ができるという点で数理論理学およびプログラミングの理論において特に重要である。デカルト閉圏の概念はモノイド圏に一般化される(モノイド閉圏を参照)。