フォードの円
分数 p/q に対するフォードの円は C [ p q ] {\displaystyle C\left[{\frac {p}{q}}\right]} あるいは C [ p , q ] {\displaystyle C[p,q]} と表記される。すべての有理数に、対応したフォードの円が存在する。さらに、直線 y = 1 はフォードの円の一つとしてカウントされる。これは、直線 y = 1 が 0/1 に対する、半径無限大のフォードの円であると考えられるためである。
異なる2つのフォードの円は、互いに共有点を持たないか外接しているかのどちらかである。x軸上の有理数である点には、1つのフォードの円が接している。0 と 1 の間の p/q に対して、 C [ p q ] {\displaystyle C\left[{\frac {p}{q}}\right]} に接するフォードの円は次のようにさまざまに表現することができる。
円 C [ r s ] {\displaystyle C\left[{\frac {r}{s}}\right]} ただし | p s − q r | = 1 {\displaystyle |ps-qr|=1} 。
ファレイ数列において、分数 p/q に隣接する分数 r/s に対する円。
Stern–Brocot tree(英語版)において、r/s が p/q よりも一つ大きい、あるいは一つ小さい ancestor であるときの円 C [ r s ] {\displaystyle C\left[{\frac {r}{s}}\right]} 、あるいは p/q が r/s より1つ大きい、あるいは1つ小さい ancestor のときの円 C [ r s ] {\displaystyle C\left[{\frac {r}{s}}\right]} 。