テンソル分解
テンソルトレイン分解はテンソルを三階のテンソルのテンソル積の和で表現する方法である。
ここで U i 1 j 1 ∈ R R 1 × N 1 , U i m − 1 j m ∈ R R m − 1 × N m , U i k − 1 i k j k ∈ R R k − 1 × R k × N k {\displaystyle U_{i_{1}j_{1}}\in \mathbb {R} ^{R_{1}\times N_{1}},U_{i_{m-1}j_{m}}\in \mathbb {R} ^{R_{m-1}\times N_{m}},U_{i_{k-1}i_{k}j_{k}}\in \mathbb {R} ^{R_{k-1}\times R_{k}\times N_{k}}} である。
上述の様にテンソル分解には非常に多彩な自由度が存在するが、主に歴史的な経緯からいくつかのよく用いられる分解が存在する。