ローレンツ変換
この分類において、Λ0 ≥1 を満たすものを順時間的(orthochrous)、Λ0 ≤−1 を満たすものを反順時間的(anti-orthochrous)、det(Λ )=1を満たすものを固有(proper)、det(Λ )=−1 を満たすものを非固有(improper)と呼ぶ。
ローレンツ変換の中で、特別なものとして、
( I x ) μ = x μ ( μ = 0 , 1 , 2 , 3 ) ( P x ) 0 = x 0 ( P x ) i = − x i ( i = 1 , 2 , 3 ) ( T x ) 0 = − x 0 ( T x ) i = x i ( i = 1 , 2 , 3 ) ( P T x ) μ = ( P ∘ T x ) μ = − x μ ( μ = 0 , 1 , 2 , 3 ) {\displaystyle {\begin{aligned}(Ix)^{\mu }&=x^{\mu }\quad (\mu =0,1,2,3)\\(Px)^{0}&=x^{0}\quad (Px)^{i}=-x^{i}\quad (i=1,2,3)\\(Tx)^{0}&=-x^{0}\quad (Tx)^{i}=x^{i}\quad (i=1,2,3)\\(PTx)^{\mu }&=(P\circ Tx)^{\mu }=-x^{\mu }\quad (\mu =0,1,2,3)\end{aligned}}}