自由電子
電子はフェルミ粒子なので同じ状態に1つ(スピン自由度を含めると2つ)しか入ることができず、エネルギー最低の状態から順に詰まっていく。エネルギーの最大値をフェルミエネルギーと呼び、それに相当する波数・運動量をフェルミ波数、フェルミ運動量と呼ぶ。
フェルミエネルギー: E F = ħ 2 k F 2 / 2 m {\displaystyle E_{\mathrm {F} }=\hbar ^{2}{k_{\mathrm {F} }}^{2}/2m}
フェルミ波数: k F {\displaystyle k_{\mathrm {F} }}
フェルミ運動量: ħ k F {\displaystyle \hbar k_{\mathrm {F} }}
3次元の場合、フェルミエネルギーは波数空間中の面で表される。これをフェルミ面と呼ぶ。自由粒子のフェルミ面は球状となる。
k F = ( 3 π 2 N e Ω r ) 1 3 {\displaystyle k_{F}=\left({\frac {3\pi ^{2}N_{e}}{\Omega _{r}}}\right)^{\frac {1}{3}}}
ここで N e {\displaystyle N_{e}} は系の全電子数である。