無限角形
正多角形は平面上の合同変換に関連付けることができる。原点でない適当な点 A0 に対して、原点を中心とした 360 p {\textstyle {\tfrac {360}{p}}} 度の回転 (p は3以上の整数とする) を繰り返したとき、A0 の像は離散的な p 個の点の集まり A0, A1, ..., Ap-1 となって、さらにそれらの点は正p角形の頂点をなすように存在している。従って、平面上の回転変換、特に p 回対称の回転はそれぞれの正多角形に対応付けられることがわかる。
平面上の合同変換と図形を関連付けるこの考え方は、自然に正多角形の一般化を与える。平面の半回転、鏡映あるいは反転(いずれも2回対称である)は二角形と関連付けられる。また、 ( 360 × m n ) {\textstyle (360\times {\tfrac {m}{n}})} 度の回転は星形と関連付けられる。これらの例と同様に、平面上の並進、すなわち平面全体の平行移動に関連付けられる図形が無限角形である。
平面全体の平行移動に対して、平面上の適当な点 A0 の像は、一直線上に並んだ等間隔な点の並びとなって現れる。コクセターの定義によるこの図形を特に正無限角形(apeirogon)という。