三角錐
三角錐の体積は
V = 1 3 A 0 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{0}\,h\,}
である。 A 0 {\displaystyle A_{0}} が底面の面積、 h {\displaystyle h} が高さである。
頂点が a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3), c = (c1, c2, c3), d = (d1, d2, d3) の場合、体積は
V = | det ( a − d , b − d , c − d ) | 6 {\displaystyle V={\frac {|\det(\mathbf {a} -\mathbf {d} ,\mathbf {b} -\mathbf {d} ,\mathbf {c} -\mathbf {d} )|}{6}}}
V = | ( a − d ) ⋅ ( ( b − d ) × ( c − d ) ) | 6 {\displaystyle V={\frac {|(\mathbf {a} -\mathbf {d} )\cdot ((\mathbf {b} -\mathbf {d} )\times (\mathbf {c} -\mathbf {d} ))|}{6}}}
である。