ボホナー積分
∫ X ‖ f − f n ‖ B d μ → 0 {\displaystyle \int _{X}\|f-f_{n}\|_{B}\,d\mu \to 0}
および、任意の E ∈ Σ に対して
∫ E f n d μ → ∫ E f d μ {\displaystyle \int _{E}f_{n}\,d\mu \to \int _{E}f\,d\mu }
が成立する。
ƒ がボホナー可積分ならば不等式
‖ ∫ E f d μ ‖ B ≤ ∫ E ‖ f ‖ B d μ {\displaystyle \left\|\int _{E}f\,d\mu \right\|_{B}\leq \int _{E}\|f\|_{B}\,d\mu }
が任意の E ∈ Σ に対して成立する。特に集合函数
E ↦ ∫ E f d μ {\displaystyle E\mapsto \int _{E}f\,d\mu }
は μ に関して絶対連続な X 上の可算加法的 B-値ベクトル測度を定める。