ディラック方程式
によって定まる。
ワイル表示においては行列式 1 の2×2行列 M を用いて
D ( Λ ) = ( M 0 0 ( M † ) − 1 ) {\displaystyle D(\Lambda )={\begin{pmatrix}M&\mathbf {0} \\\mathbf {0} &(M^{\dagger })^{-1}\\\end{pmatrix}}}
M σ μ M † = ( Λ − 1 ) μ ν σ ν {\displaystyle M\sigma ^{\mu }M^{\dagger }=(\Lambda ^{-1})^{\mu }{}_{\nu }\sigma ^{\nu }}
と書くことができる。例えば、z-方向のブーストの場合は
Λ μ ν = ( cosh  β 0 0 sinh  β 0 1 0 0 0 0 1 0 sinh  β 0 0 cosh  β ) {\displaystyle \Lambda ^{\mu }{}_{\nu }={\begin{pmatrix}\cosh \beta &0&0&\sinh \beta \\0&1&0&0\\0&0&1&0\\\sinh \beta &0&0&\cosh \beta \\\end{pmatrix}}}
M = ( e − β / 2 0 0 e β / 2 ) {\displaystyle M={\begin{pmatrix}e^{-\beta /2}&0\\0&e^{\beta /2}\\\end{pmatrix}}}
となる。