ブリルアン関数とランジュバン関数
古典的な極限では、モーメントは磁場中で連続的に整列し、 J {\displaystyle J} は全ての値をとり得る ( J → ∞ {\displaystyle J\to \infty } ) とみなせる。この場合、ブリルアン関数はより簡単なランジュバン関数 (Langevin function) になる。ランジュバン関数はポール・ランジュバンにちなんで名づけられた。
L ( x ) = coth  ( x ) − 1 x {\displaystyle L(x)=\coth(x)-{\frac {1}{x}}}