ディラック測度
ただし、ディラックデルタを(デルタ列の極限として)点列で定義する場合には、ディラック測度を原子測度(atomic measure)として扱うことは正しくない。ディラック測度は X 上の確率測度全体の成すの凸集合の極値点(英語版)である。
その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、(例えば実数直線上で定義される)シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。また、等式
∫ X f ( y ) d δ x ( y ) = f ( x ) {\displaystyle \int _{X}f(y)\,d\delta _{x}(y)=f(x)}
(これをデルタ函数の定義の一部として書くときには
∫ X f ( y ) δ x ( y ) d y = f ( x ) {\displaystyle \int _{X}f(y)\delta _{x}(y)\,dy=f(x)}
の形に書くのが普通)は、ルベーグ積分論における定理として成立する。