友愛数
友愛数の組は無数に存在するか?
x が大きいとき、x より小さい友愛数の個数は x e ( log  x ) − 1 3 {\displaystyle xe^{(\log x)^{-{\frac {1}{3}}}}} 以下であることが知られている。特に友愛数の逆数の和は収束する。
偶数と奇数からなる友愛数の組は存在するか?
友愛数は2つの数の関係だが、これを拡張して3つ以上の数の関係にすることができる。以下の定義において σ(n)は「nの約数の和」、s(n)は「nのn以外の約数の和」とする。