D-加群
異なる代数多様体上の D-加群は、プルバック函手とプッシュフォワード函手(英語版)により、連接層の一つと比較し、関連付けられている。滑らかな代数多様体のスキームの射 f: X → Y に対し、定義は、
DX→Y := OX ⊗f(OY) f(DY)
である。この定義は左 DX 作用は連鎖律を使う方法で作用し、自然な右作用は f(DY) で作用する。プルバックは
f(M) := DX→Y ⊗f(DY) f(M)
として定義される。M が左 DY-加群であることに対し、そのプルバックは X 上の左加群である。この函手は右完全で、その左導来函手は Lf で表される。逆に、右 DX-加群 N に対し、
f∗(N) := f∗(N ⊗DX DX→Y)
は右 DY-加群である。これは右完全テンソル積を左完全プッシュフォワードを混ぜ合わせるので、次のように設定を変えることができる。
f∗(N) := Rf∗(N ⊗DX DX→Y).
これのために、D-加群の理論の多くが、ホモロジー代数、特に導来圏の全体を使って開発された。
カズダン・ルースティック予想は、D-加群を使い証明された。