コンプトン・ジェネレーター
このとき、リングの角 θ {\displaystyle \theta } 部分の小片の位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} は、以下のようになる。
r → = ( R cos  φ cos  θ , R sin  θ , R sin  φ cos  θ ) {\displaystyle {\vec {r}}=(R\cos \phi \cos \theta ,R\sin \theta ,R\sin \phi \cos \theta )}
また小片の速度ベクトル v r → {\displaystyle {\vec {v_{r}}}} は、 r → {\displaystyle {\vec {r}}} を時間微分し、以下のようになる。
v r → = r ̇ → = ( − R φ ̇ sin  φ cos  θ , 0 , R φ ̇ cos  φ cos  θ ) {\displaystyle {\vec {v_{r}}}={\vec {\dot {r}}}=(-R{\dot {\phi }}\sin \phi \cos \theta ,0,R{\dot {\phi }}\cos \phi \cos \theta )}
r → {\displaystyle {\vec {r}}} と v r → {\displaystyle {\vec {v_{r}}}} の外積を求めると、