二項分布
二項分布の典型例を次に示す。全住民の5%がある感染症に罹患しており、その全住民の中から無作為に500人を抽出する。ただし住民は500人よりずっと多いとする。このとき、抽出された集団の中に罹患者が30人以上いる確率はどれくらいだろうか。
500人のうちの感染症患者の分布は、大抵の場合は全住民のうちの患者の分布(真の分布)とおおよそ似通っていると考えられる。しかし、低確率ではあるが、選んだ500人の中に1人も患者が含まれないような真の分布とかけ離れた分布が得られる場合もある。直観的には、真の分布に近い分布が得られる確率は、真の分布から遠い分布が得られる確率より大きい。たとえば、500人中の患者の数が500×0.05=25人である確率は、24人や26人である確率より大きいだろうと思われる。しかし、その確率は定量的にどれほどだろうか。 これを定量的に表すことのできる分布が二項分布である。
抽出された集団の中に含まれる罹患者数を確率変数 X で表すとき、X は n = 500, p = 0.05 の二項分布に近似的に従う。ここで、罹患者が30人以上いる確率は Pr[X ≥ 30] である。
数学において、二項分布(にこうぶんぷ、英: binomial distribution)は、成功確率 p で成功か失敗のいずれかの結果となる試行(ベルヌーイ試行と呼ばれる)を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数Xとする離散確率分布である。
二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。