平坦射
普遍的開
普遍的閉
普遍的同相写像(universal homeomorphism)
準コンパクト
準コンパクトかつ支配的
準コンパクトかつ普遍的共連続(universally bicontinuous)
分離的
準分離的
局所有限型
局所的に有限表示
有限型
有限表示
固有
同型
単射
開埋入
準コンパクトな埋入
閉埋入
アフィン
準アフィン
有限
準有限
整
忠実平坦射で降下しない性質もある。例えば、「局所同型」という性質は、f ′ が局所同型写像であっても f が局所埋入ですらないということはあり得るので、降下しない。
f が準コンパクト、L を X 上の可逆層とする。このとき、L が f 豊富または f 非常に豊富であることと、その引き戻し L′ がそれぞれ f ′ 豊富またはf ′ 非常に豊富であることは同値である。しかし、「f が射影的であることと f ′ が射影的であることは同値」という主張は成り立たない。また、「f が固有かつ f ′ が射影的なら f は準射影的」という主張も成り立たない。これは、X に降下しない X ′ 上の f ′ 豊富層が存在し得るからである。