固有多項式
次の実2次正方行列 A の固有値を求める。
A = [ 3 − 2 1 0 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}3&-2\\1&0\end{bmatrix}}}
そのために、A の固有多項式 p(t) を求める。
p A ( t ) = det ( t I − A ) = | t − 3 2 − 1 t | = ( t − 3 ) t − 2 ( − 1 ) = t 2 − 3 t + 2 = ( t − 1 ) ( t − 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}p_{A}(t)&=\det(tI-A)\\&={\begin{vmatrix}t-3&2\\-1&t\end{vmatrix}}\\&=(t-3)t-2(-1)\\&=t^{2}-3t+2\\&=(t-1)(t-2)\end{aligned}}}
となる。よって A の固有値は 1, 2 である。