ザリスキー位相
現代の代数幾何学は、出発点として環のスペクトル(素イデアルの集合)を取った。 この定式化は、ザリスキー閉集合が集合
V ( I ) = { P ∈ Spec ( A ) ∣ I ⊆ P } {\displaystyle V(I)=\{P\in \operatorname {Spec} \,(A)\mid I\subseteq P\}}
として取られる。ここに A は固定された可換環であり、I はイデアルである。古典的な描像との関係を理解するには、ヒルベルトの零点定理により、(代数的閉体上の)多項式の集合 S に対し、(古い意味での) V(S) の点は、ちょうど (x1 - a1, ..., xn - an) が S を含むような n 個の組 (a1, ..., an) に一致する。さらに、これらは極大イデアルであり、「弱い」零点定理により、任意のアフィン座標環のイデアルが極大であることと、イデアルがこの形であることとは同値である。このようにして、V(S) が S を含む極大イデアルと「同じ」となる。グロタンディエクの Spec を定義した革新的な点は、極大イデアルを全ての素イデアルに置き換えたことであった。