ボールウェイン積分
数学において、ボールウェイン積分(英: Borwein integral)は関数sinc(ax) の積の積分である。ただし、ここでsinc(x)はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc(x)=sin(x)/xとし、sinc(0)=1と定める。2001年にデイヴィッド・ボールウェイン(英語版)とジョナサン・ボールウェイン(英語版)によって提示された。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。
∫ 0 ∞ sin  ( x ) x d x = π / 2 ∫ 0 ∞ sin  ( x ) x sin  ( x / 3 ) x / 3 d x = π / 2 ∫ 0 ∞ sin  ( x ) x sin  ( x / 3 ) x / 3 sin  ( x / 5 ) x / 5 d x = π / 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}\,dx=\pi /2\\[10pt]&\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}{\frac {\sin(x/3)}{x/3}}\,dx=\pi /2\\[10pt]&\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)}{x}}{\frac {\sin(x/3)}{x/3}}{\frac {\sin(x/5)}{x/5}}\,dx=\pi /2\end{aligned}}}
このパターンは、次まで続く。