運動量
F ave ( t 0 ; t 1 ) := 1 Δ t ∫ t 0 t 1 F ( t ) d t {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\text{ave}}(t_{0};t_{1}):={\frac {1}{\Delta t}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {F}}(t)\,dt}
で定義される。力の時間平均 Fave を用いれば力積は
I = Δ p ( t 0 ; t 1 ) = F ave ( t 0 ; t 1 ) Δ t {\displaystyle {\boldsymbol {I}}=\Delta {\boldsymbol {p}}(t_{0};t_{1})={\boldsymbol {F}}_{\text{ave}}(t_{0};t_{1})\Delta t}
となる。 特に時間 Δt が充分に短く、力が一定であると見なせる場合には、力積は単に力と時間の積
I = Δ p = F Δ t {\displaystyle {\boldsymbol {I}}=\Delta {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {F}}\,\Delta t}
として表すことができる。
つまり、物体に一定の力を加えて、物体の運動量の変化を大きくするには、力が作用する時間を長くすればよい。逆に、大きな力を加えたとしても、それがごく短期間のものであれば、物体に与える力積は小さくなる。
d P d t = ∑ i d p i d t = ∑ i f i + ∑ i , j f i j {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {P}}}{dt}}=\sum _{i}{\frac {d{\boldsymbol {p}}_{i}}{dt}}=\sum _{i}{\boldsymbol {f}}_{i}+\sum _{i,j}{\boldsymbol {f}}_{ij}}
となる。 ここで運動の第3法則から、質点 j から質点 i に作用する力 fij と 質点 i から質点 j に作用する力 fji は大きさが等しく符号が逆なので
f i j = − f j i , f i j + f j i = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {f}}_{ij}=-{\boldsymbol {f}}_{ji},~{\boldsymbol {f}}_{ij}+{\boldsymbol {f}}_{ji}=0}
が成り立ち、内力を全て足し合わせたものは 0 となる。 従って
d P d t = M d 2 r g d t 2 = ∑ i f i {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {P}}}{dt}}=M{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}_{g}}{dt^{2}}}=\sum _{i}{\boldsymbol {f}}_{i}}
となり、質点系の全運動量の時間変化は作用する外力の総和と等しい。 これは、重力などの単純な外力の下では質量中心の運動が相対位置の運動から分離できることを意味している。