アダマール正則化
アダマール正則化(アダマールせいそくか、英: Hadamard regularization)あるいはアダマールの有限部分(アダマールのゆうげんぶぶん、英: Hadamard finite part, Hadamard's partie finie)は、発散積分の発散項を取り除き有限部分を残すことで積分を正則化(英語版)するという、正則化の手法である。この方法は Hadamard (1923, book III, chapter I, 1932) によって導入された。 Riesz (1938, 1949) はこの手法を、収束積分の有理型接続をとることとして解釈できることを示した。
次のコーシーの主値が存在するなら、
C ∫ a b f ( t ) t − x d t ( for a < x < b ) {\displaystyle {\mathcal {C}}\int _{a}^{b}{\frac {f(t)}{t-x}}\,dt\quad ({\hbox{for}}~~a<x<b)}
その x に関する微分から、以下のアダマールの有限部分積分が得られる。
d d x ( C ∫ a b f ( t ) t − x d t ) = H ∫ a b f ( t ) ( t − x ) 2 d t ( for a < x < b ) .