隠れマルコフモデル
この潜在変数は、それぞれの観測に対して選択されるように混合要素を制御するものである。近年、隠れマルコフモデルは、より複雑なデータ構造と非定常的なデータの取り扱いが可能なpairwise Markov modelsやtriplet Markov modelsに一般化されている。
隠れマルコフモデルに関する数学的概念はL. E. Baumと彼の同僚らによって1966年に発表された。これは、最初にフォワードバックワードアルゴリズムを発表したR. L. Stratonovichによる非線形フィルタリング問題の最適化についての初期の成果に関連している。
隠れマルコフモデルは、音声認識、バイオインフォマティクス、形態素解析(自然言語処理)、楽譜追跡、部分放電など、時系列パターンの認識に応用されている。連続的かつ伸縮しうる信号列のパターン抽出には適しているが、反面、長い距離をはさんで呼応しているような信号列からのパターン認識には、間の距離の長さに応じて状態数を増やす必要があり、計算量の観点から実用的ではない。また、局所最適に陥りやすいため、対象に応じて適切なパラメータの初期値を設定してやる(適切なモデルトポロジーを導入する)必要がある。
同じマルコフ過程でも、隠れマルコフモデルより単純なマルコフ連鎖では、状態は直接観測可能であり、そのため、状態の遷移確率のみがパラメータである。一方、隠れマルコフモデルにおいては、状態は直接観測されず、出力(事象)のみが観測される。ただしこの出力は、モデルの状態による確率分布である。従って、ある隠れマルコフモデルによって生成された出力の系列は、内部の状態の系列に関する何らかの情報を与えるものとなる。「隠れ」という語はモデルが遷移した状態系列が外部から直接観測されないことを指しており、モデルのパラメータについてのものではない。たとえパラメータが既知であっても隠れマルコフモデルと呼ばれる。隠れマルコフモデルはごく単純な動的ベイジアンネットワークとして表現することができる。
状態空間が離散の場合は離散型隠れマルコフモデル(discrete hidden Markov model)、連続の場合は連続分布型隠れマルコフモデル(continuous density hidden Markov model)と呼ばれ、連続と離散の混合型もある。
隠れマルコフモデルは、潜在変数(hidden variable, latent variable)が各々独立ではなく、マルコフ過程を通じて関連付けられている混合分布モデル(Mixture Model)を拡張したものとみなすことができる。