ハイポノーマル作用素
さらに、T が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で
log  ( T ∗ T ) ≥ log  ( T T ∗ ) {\displaystyle \log(T^{*}T)\geq \log(TT^{*})}
を満たすことを言う。可逆な p-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が p-ハイポノーマルであるという訳ではない。
半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ(Aluthge)によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、アルスゲ変換と呼ばれている。
すべての部分正規作用素(英語版)(特に、正規作用素)はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素はパラノーマルな凸型作用素(英語版)である。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。