ミンコフスキーの疑問符関数
上記の定義を直感的に理解するために、0で始まる無限ビット列を [0, 1] 内の実数と解釈する、2つの相異なる解釈方法を考える。
まず明白な方法は、最初の0の後に2進小数点を置き、二進小数として読む方法である。たとえば、ビット列 001001001001001001001001... は、2進数 0.010010010010... すなわち 2/7 を表す。
別の方法は、ビット列を連分数 [0; a1, a2, ...] とみなす方法である。ここで整数 ai は、ビット列を連長圧縮したときの連続回数である。この場合、先ほどと同じビット列 001001001001001001001001...は [0; 2, 1, 2, 1, 2, 1, ...] = √3 − 1/2 に対応する。もしビット列で同じビットが無限に続いて終わる場合、それを無視して連分数表現を終了する。この操作の妥当性は以下の恒等式に基づく。
[0; a1, ..., an, ∞] = [0; a1, ..., an + 1/∞] = [0; a1, ..., an + 0] = [0; a1, ..., an].
[0, 1] に対する疑問符関数は、カントール関数が三進法表現を二進法表現に写すのと同様に、先程のビット列の2つ目の解釈方法を同じ列の1つ目の解釈方法に写すものと理解できる。先程のビット列を例に挙げると、以下の等式が成り立つ。
?  ( 3 − 1 2 ) = 2 7 {\displaystyle \operatorname {?} \left({\frac {{\sqrt {3}}-1}{2}}\right)={\frac {2}{7}}}