単体的ホモロジー
代数位相幾何学において、単体ホモロジーとはある単体的複体のホモロジー群の系列のことである。これは、複体の特定の次元の穴の数の概念を形式化する。これにより、連結成分の数(次元0の場合がいわゆる連結成分の数)が一般化される。
単体的ホモロジーは、n-単体を構成要素として位相空間を研究する方法として生じた。n-単体とは三角形のn-次元アナログであり、点(0-単体)、線分(1-単体)、三角形(2-単体)、および四面体(3-単体)が含まれる。定義上、そのような空間は単体的複体に位相同型である(より正確には、集合の族に対応する抽象的単体的複体の幾何学的実現に位相同型である)。このような同相写像は、与えられた空間の三角化と呼ばれる。すべての滑らかな多様体を含む、対象として興味深い多くの位相空間は三角化可能である(Cairns and Whitehead).。
任意の抽象的単体的複体に対して、その単体的ホモロジーは、単純な計算方法によって定義される。単体的ホモロジーが関連する位相空間にのみ依存して定まることは注目に値する事実である。 この事実のお蔭で、あるスペースと別のスペースとを区別するための計算可能な方法が得られる。