向き付け可能性
向き付け可能性を考える別な方法は、多様体の各々の点での「右手系」と「左手系」の選択として向き付けを考えることである。微分可能多様体が向き付け可能とは、「右手系」が各々の座標の貼り合わせとなる座標変換が存在する場合を言う。さらに詳しくは、多様体が正のヤコビ行列式を持つ遷移函数となる座標貼り合わせ(英語版)(coordinate atlas)を持っている場合に、その多様体を向き付け可能と言う。そのような最大の座標貼り合わせは多様体の向き付けを定義するので、そのような貼り合わせを持った多様体を向き付け可能という。
同じことであるが、n 次元微分可能多様体は、多様体上のすべての点で向き付け可能な接ベクトルの基底(英語版)(basis of tangent vectors)の整合性を持つ選択が存在するとき、向き付け可能という。これは様々な方法で定式化することができ、その中の一つの方法は、M が体積形式を持たせることである。体積形式は多様体上のすべての点で非負である次数 n の微分形式であり、そのような n-形式が与えられると、座標の貼り合わせは、ω を向き付け可能な R の上のユークリッドの体積形式の整数倍へ写像する局所微分同相から構成される。