除算 (デジタル)
ゴールドシュミット法は、二項定理を使ってより単純化した係数を使うことができる。 D ∈ ( 1 2 , 1 ] {\displaystyle D\in ({\tfrac {1}{2}},1]} となるよう N/D を2の冪でスケーリングすることを前提とする。ここで D = 1 − x {\displaystyle D=1-x} となるよう x を求め、 F i = 1 + x 2 i {\displaystyle F_{i}=1+x^{2^{i}}} とする。すると次のようになる。
N 1 − x = N ⋅ ( 1 + x ) 1 − x 2 = N ⋅ ( 1 + x ) ⋅ ( 1 + x 2 ) 1 − x 4 = N ⋅ ( 1 + x ) ⋅ ( 1 + x 2 ) ⋅ ( 1 + x 4 ) 1 − x 8 {\displaystyle {\frac {N}{1-x}}={\frac {N\cdot (1+x)}{1-x^{2}}}={\frac {N\cdot (1+x)\cdot (1+x^{2})}{1-x^{4}}}={\frac {N\cdot (1+x)\cdot (1+x^{2})\cdot (1+x^{4})}{1-x^{8}}}}