逆三角関数の原始関数の一覧
本項は逆三角関数を含む式の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。
以下の全ての記述において、a は 0 でない実数とする。また、C は積分定数とする。
∫ ( arccos  a x ) n d x = x ( arccos  a x ) n − n 1 − a 2 x 2 ( arccos  a x ) n − 1 a − n ( n − 1 ) ∫ ( arccos  a x ) n − 2 d x {\displaystyle \int (\arccos ax)^{n}\,dx=x\,(\arccos ax)^{n}\,-\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\,(\arccos ax)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int (\arccos ax)^{n-2}\,dx}
∫ ( arccos  a x ) n d x = x ( arccos  a x ) n + 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) − 1 − a 2 x 2 ( arccos  a x ) n + 1 a ( n + 1 ) − 1 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ∫ ( arccos  a x ) n + 2 d x ( n ≠ − 1 , − 2 ) {\displaystyle \int (\arccos ax)^{n}\,dx={\frac {x\,(\arccos ax)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,-\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}x^{2}}}\,(\arccos ax)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int (\arccos ax)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}