幾何学的群論
CAT(0) 空間とCAT(0)立方複体への群作用の研究 。これはアレクサンドロフ幾何学のアイデアに動機づけられている。
低次元トポロジーや双曲幾何学との相互作用、特に3次元多様体群の研究 (例えば 参照)。曲面の写像類群、ブレイド群 および クライン群.
「ランダムな」群論的対象(群、群の要素、部分群など)の代数的性質を研究するための確率論的手法の導入。ここで特に重要な発展は、確率論的手法を用いて、ヒルベルト空間に一様埋め込み不可能な有限生成群の存在を証明したグロモフの研究 である。他の注目すべき発展としては、群論的アルゴリズムや他の数学的アルゴリズムに対するen:generic-case complexity の概念の導入と研究、ジェネリックな群の代数的な剛性の結果 などがある。
根を無限個もつツリーの自己同型群の群としてのオートマタ群や反復モノドロミー群(英語版)の研究。 特に、中間増大度をもつグリゴルチュク群(英語版)とその一般化がこの文脈に登場する。
測度空間上の群作用の測度論的性質の研究、特に測度同値と軌道同値の概念の導入と発展、モストウ剛性の測度論的一般化。
離散群のユニタリ表現とカジュダンの性質(T)(英語版)の研究
Out(Fn) (自由群の階数 n の外部自己同型群) と自由群の個々の自己同型の研究。