陰伏曲線
a=1.1, c=1 (above),
a=c=1 (middle),
a=1, c=1.05 (below)
数学における平面陰伏曲線(いんふくきょくせん、英: implicit curve; 陰曲線、陰伏的に定義された曲線)は、ひとつの二変数函数 F の零点集合として定義される曲線を言う。すなわち、方程式 F(x, y) = 0 を満足する点 (x, y) の全体である。陰伏的とはこの方程式が x または y について解かれていないことを示唆するものである(各点の近傍では陰函数によって陽な関係を知ることができる)。
函数 F(x, y) が二変数多項式ならば、対応する曲線は代数曲線と呼ばれ、その研究には特定の方法論が用いられる。
函数のグラフはふつう、方程式 y = f(x) によって記述される曲線で、このような方程式は曲線の陽 (explicit) に表現すると言う。本質的にもう一つの表示法として、x-座標と y-座標を共通の媒介変数を持つ別々の函数によって与える媒介変数表示 (x(t), y(t)) があり、これら三つの表示法の間の変換は陽表示 y = f(x) が既知ならば容易: 陰伏表示 y − f(x) = 0; 媒介表示 (t, f(t))。
陰伏曲線の例として以下のようなものを挙げることができる:
直線: x + 2 y − 3 = 0 , {\displaystyle x+2y-3=0,}
円周: x 2 + y 2 − 4 = 0 , {\displaystyle x^{2}+y^{2}-4=0,}