完全系
任意の関数が、ある直交関数系で展開できるとき、この直交関数系を完全系と呼ぶ。
{ 1 , cos  x , cos  2 x , ... , sin  x , sin  2 x , ... } {\displaystyle \{1,\cos x,\cos 2x,\dots ,\sin x,\sin 2x,\dots \}\ } は完全系である。よって、 − π ≤ x ≤ π {\displaystyle -\pi \leq x\leq \pi } の範囲における任意の関数をこの線形結合で表せる。
球面調和関数やルジャンドル多項式も、以下の直交関係を満たす完全系である。