逐次二次計画法
次のような制約つきの非線形最適化問題を考える。
min x f ( x ) s.t. b ( x ) ≥ 0 c ( x ) = 0. {\displaystyle {\begin{array}{rl}\min \limits _{x}&f(x)\\{\mbox{s.t.}}&b(x)\geq 0\\&c(x)=0.\end{array}}}
この問題のラグランジアンは次のようになる。
L ( x , λ , σ ) = f ( x ) − λ T b ( x ) − σ T c ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(x,\lambda ,\sigma )=f(x)-\lambda ^{T}b(x)-\sigma ^{T}c(x),}
式中で λ {\displaystyle \lambda } および σ {\displaystyle \sigma } はラグランジュの未定乗数を表す。以下のような x k {\displaystyle x_{k}} 通常の二次計画問題を解くことで、適切な探索方向 d k {\displaystyle d_{k}} を見つけ出すことができる。