ブラック–リッターマン・モデル
Black, Fischer; Litterman, Robert (1991), “Asset Allocation Combining Investor Views with Market Equilibrium”, Journal of Fixed Income 1 (2): 7–18, doi:10.3905/jfi.1991.408013, http://www.iijournals.com/doi/abs/10.3905/jfi.1991.408013
Black, Fischer; Litterman, Robert (1992), “Global Portfolio Optimization”, Financial Analysts Journal 48 (5): 28–43, JSTOR 4479577, https://jstor.org/stable/4479577
Satchell, Stephen; Scowcroft, Alan (2000), “A Demystification of the Black–Litterman Model: Managing Quantitative and Traditional Portfolio Construction”, Journal of Asset Management 1: 138–150, doi:10.1057/palgrave.jam.2240011
さらに投資家は事前に期待リターンに対してある程度の信念を持っているとする。 X {\displaystyle X} を k {\displaystyle k} 個の変数で表される投資家の期待リターンに対する事前的な信念とすると、次が成り立つ。
X = P μ ∼ N ( q , Ω ) {\displaystyle X=P\mu \sim N(q,\Omega )}
ここで P {\displaystyle P} は k {\displaystyle k} 行 n {\displaystyle n} 列の行列であり、 q {\displaystyle q} は k {\displaystyle k} 次のベクトル、 Ω {\displaystyle \Omega } は k {\displaystyle k} 次の対角行列である。よって、 X {\displaystyle X} は平均 q {\displaystyle q} 分散 Ω {\displaystyle \Omega } の正規分布に従う。これはどのように解釈すればよいかと言うと、例えばある特定のポートフォリオの期待リターンについての信念と考えることが出来る。 P {\displaystyle P} を時価総額加重平均ポートフォリオを横に並べた 1 行 n 列の行列だと考えると X = P μ {\displaystyle X=P\mu } は時価総額加重平均株価指数の期待リターンであり、それが平均 q {\displaystyle q} 分散 Ω {\displaystyle \Omega } の正規分布に従うと投資家は事前に考えていると解釈できる。