ヤコビ行列
多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列(ヤコビぎょうれつ、英: Jacobian matrix)あるいは単にヤコビアンまたは関数行列(かんすうぎょうれつ、独: Funktionalmatrix)は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 f のヤコビ行列は、f の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で
J f = D x f = ∂ f ∂ x = [ ∂ f 1 ∂ x 1 ⋯ ∂ f 1 ∂ x n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f m ∂ x 1 ⋯ ∂ f m ∂ x n ] ( f = [ f 1 ( x 1 , ... , x n ) ⋮ f m ( x 1 , ...