水素分子イオン
ここでは、分子軌道法による水素分子イオンの取扱いについて紹介する。
適当な試行関数として、水素分子イオンの分子軌道関数を2つの水素原子の1s原子軌道関数 χ {\displaystyle \chi } の一次結合で表す(LCAO法)。
ψ M O = c A χ A + c B χ B {\displaystyle \psi ^{MO}=c_{A}\chi _{A}+c_{B}\chi _{B}}
変分原理よりエネルギー期待値が停留値をとるような ψ M O {\displaystyle \psi ^{MO}} を決定すれば良い。
シュレーディンガー方程式の両辺に左から ψ M O ∗ {\displaystyle \psi ^{MO^{*}}} をかけてエネルギー期待値を計算すると、
原子核間の中点を座標の原点として選ぶ。上節の結果より分子軌道関数は、反転操作 r → − r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}\rightarrow -{\boldsymbol {r}}} に対して対称な波動関数 ψ g ( r ) {\displaystyle \psi _{g}({\boldsymbol {r}})} と非対称な波動関数 ψ u ( r ) {\displaystyle \psi _{u}({\boldsymbol {r}})} が存在する。すなわち
ψ g / u ( − r ) = ± ψ g / u ( r ) {\displaystyle \psi _{g/u}(-{\boldsymbol {r}})=\pm \psi _{g/u}({\boldsymbol {r}})}