ベルトラン競争
R i ( p j ) = { p m , if p j ≥ p m p j − ε , if c < p j < p m c , if p j ≤ c {\displaystyle R_{i}(p_{j})={\begin{cases}p_{m},&{\text{if }}p_{j}\geq p_{m}\\p_{j}-\epsilon ,&{\text{if }}c<p_{j}<p_{m}\\c,&{\text{if }}p_{j}\leq c\end{cases}}}
となる。
最初の図は、企業2の価格の選択を所与にした企業1の最適応答関数 P 1 ′′ ( P 2 ) {\displaystyle P_{1}''(P_{2})} である。図中の M C {\displaystyle MC} は限界費用 c {\displaystyle c} である。2つ目の図に描かれているように、ナッシュ均衡は2社の最適応答関数の交点( N {\displaystyle N} )で定義される。ナッシュ均衡では、 P 1 N = P 2 N = M C {\displaystyle P_{1}^{N}=P_{2}^{N}=MC} である。これは、2社の企業両方がゼロ利潤を得ることを意味する。
このように、ベルトラン・モデルにおける価格競争は完全競争下における均衡と同様の状況をもたらす。このことはベルトランのパラドックスと呼ばれる。ベルトラン・モデルは、企業は2社存在すれば、完全競争下における価格設定行動と同じ行動を企業がとるようになることを示唆するが、現実経済における状況とは整合的ではない。