不完全ガンマ関数
Γ ( a , 0 ) = Γ ( a ) γ ( a , x ) → Γ ( a ) ( x → ∞ ) Γ ( 0 , x ) = − Ei  ( − x ) for x > 0 Γ ( 1 / 2 , x ) = π erfc  ( x ) γ ( 1 / 2 , x ) = π erf  ( x ) Γ ( 1 , x ) = e − x γ ( 1 , x ) = 1 − e − x {\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma (a,0)&=\Gamma (a)\\\gamma (a,x)&\to \Gamma (a)\quad (x\to \infty )\\\Gamma (0,x)&=-\operatorname {Ei} (-x)\quad {\text{ for }}x>0\\\Gamma (1/2,x)&={\sqrt {\pi }}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {x}}\right)\\\gamma (1/2,x)&={\sqrt {\pi }}\operatorname {erf} \left({\sqrt {x}}\right)\\\Gamma (1,x)&=e^{-x}\\\gamma (1,x)&=1-e^{-x}\end{aligned}}}
ここで、
Ei : 指数積分
erf : 誤差関数
erfc :相補誤差関数で、erfc(x) = 1 − erf(x)
である。