複雑系科学
複雑系の数理モデルを用いた研究は、それまでの科学が提供してきた伝統的な力学的概念では、十分に説明のできない多くの現象に対して行われる。したがって複雑系の数理は、人類学、人工知能、人工生命、化学、計算機科学、経済学、進化的計算、地震予知、気象学、分子生物学、神経科学、物理学、心理学、社会学等を含む多様な分野における問題に対する広範な研究手法を包含する言葉として用いられる。
こうした努力の中で、科学者はしばしば複雑現象を(記述するというよりは)「導く」ような、単純な非線型カップリング規則を探求したが、そういうことが必要とされない場面もあった。人間社会は(おそらく人間の脳も)要素もその相互作用も単純でない複雑系であるにもかかわらず、複雑系の多くの特質を顕す。ここで振り返っておきたいのは、非線型系が必ずしも複雑系モデルの特徴を示すわけではないということである。
複雑性の研究は、非常に大きな数のきわめて複雑で動的な関係性の集合体が、いかに単純な振る舞いのパターン(決定論的カオスの意味でのカオス的挙動)を発生させることができるか、あるいはどれほど比較的小さな数の非線型な相互作用からそれが得られるか、といったことを扱うものである。
従って、カオス力学系と複雑系との主な違いというのは、その履歴 (history) であるということになる。複雑系は履歴に強く依存するが、カオス力学系は履歴に依るものでない。カオス的挙動というのは、カオス的な秩序(というのは、言い換えれば、伝統的に考えられてきた意味での「秩序」の外側にあるような秩序)を持った平衡状態へ系を導くものである。他方で複雑系は、カオスの辺縁において平衡状態から遠ざかる方向へ展開する。複雑系の展開は、非可逆で予期しない事象からなる履歴によって臨界状態を形作る。この意味で、カオス系を履歴依存性を持たないという特徴を持った複雑系の一種として見ることもできる。現実の多くの複雑系は、実用に耐えうる期間あるいは有限だが十分長い時間において堅牢 (robust) であるけれども、それらが系の全体性を維持しつつも急激な質的変化を起こす性質を持ちうる可能性は残されている。これは変形に関する比喩によるよりも、メタモルフォシス (Metamorphosis) を例に取るほうが分かりよいかもしれない。