時間的閉曲線
chronology violating setはCTCが通過するポイントの集合である。この集合の境界はコーシーの地名面である。コーシーの地平面は、閉じたヌル測地線によって生成されている。閉じたヌル測地線のそれぞれに関連して、ループ周辺のアフィンパラメータの変化率の再スケーリングを記述する赤方偏移係数がある。この赤方偏移係数のために、幾何級数が収束するため、アフィンパラメータは無限に多くの回転の後に有限値で終了する。