非調和性
D − k = d − k cos  θ k + c k † sin  θ k {\displaystyle D_{-k}=d_{-k}\cos \theta _{k}+c_{k}^{\dagger }\sin \theta _{k}}
によって次のような対角形になり、固有値を求める事ができる。
H = ∑ k E k ( C k † C k + D k † D k ) + W 0 {\displaystyle H=\sum _{k}E_{k}(C_{k}^{\dagger }C_{k}+D_{k}^{\dagger }D_{k})+W_{0}}
ここで E k = ε k 2 + f k 2 {\displaystyle E_{k}={\sqrt {\epsilon _{k}^{2}+f_{k}^{2}}}} は各量子のエネルギー、 W 0 = ∑ k ( ε k − E k ) {\displaystyle W_{0}=\sum _{k}(\epsilon _{k}-E_{k})} は系全体のエネルギーの自由状態からのずれである。よって相互作用ハミルトニアンに現れる関数 f k {\displaystyle f_{k}} の大きさに関わらず量子像は保存される。