矛盾許容論理
最も有名な矛盾許容論理は LP(Logic of Paradox)という単純な体系である。アルゼンチンの論理学者 F. G. Asenjo が 1966年に提唱し、後に Priest が広めた。
LP の意味論を表現する方法として、通常は関数の評価とされるところを関係で置き換えるという方法がある。二項関係 V は論理式と真理値を関連付ける。V(A,1) は A が真であることを意味し、V(A,0) は A が偽であることを示す。各論理式には少なくとも1つの真理値が対応つけられるが、対応する真理値は必ずしも1つである必要はない。否定と論理和の意味は次のようになる:
V ( ¬ A , 1 ) ⇔ V ( A , 0 ) {\displaystyle V(\neg A,1)\Leftrightarrow V(A,0)}
V ( ¬ A , 0 ) ⇔ V ( A , 1 ) {\displaystyle V(\neg A,0)\Leftrightarrow V(A,1)}
V ( A ∨ B , 1 ) ⇔ V ( A , 1 ) o r V ( B , 1 ) {\displaystyle V(A\lor B,1)\Leftrightarrow V(A,1)\ {\rm {or}}\ V(B,1)}
V ( A ∨ B , 0 ) ⇔ V ( A , 0 ) a n d V ( B , 0 ) {\displaystyle V(A\lor B,0)\Leftrightarrow V(A,0)\ {\rm {and}}\ V(B,0)}