割り箸 (手遊びゲーム)
サンズ:両プレイヤーは自身のそれぞれの手で指を4本広げた状態([4444])からスタートする。これは通常のゲームプレイ(つまり、初期状態[1111]から)では到達できない状態である。
逆形:最初に自分の全ての手が死んだプレイヤーが勝利となる。
転送のみ:分割を行う場合、分裂は行えず、転送のみ可能である。
分裂のみ:分割を行う場合、転送は行えず、分裂のみ可能である。
スワップ/シェリー:プレイヤーの2つの手がともに生きており、それらの広げられた指の本数が等しくない場合、プレイヤーはそれらの本数を交換することができる。この場合、実質的に自身のターンをスキップすることと同じになる。このルールを採用すると、明らかに繰り返しや無限ループによる引き分けが発生しうるため、これを避けるため、プレイヤーが攻撃されることなく実行できる連続スワップの数に制限を設けることができ、制限に達するとプレイヤーは攻撃することを強制される。
ローガン条項:プレイヤーは「自殺」と「スワップ」の移動が許されているが、それは両方を同時に行う(つまり、死んでいる手を生きている手と交換する)場合に限られる。
切り株:プレイヤーの手の状態が[01]である場合、[0.5 0.5]に分割することが許される。
各プレイヤーが手を1つだけもつとき( h = 1 {\displaystyle h=1} )、分割は起こり得ず、各プレイヤーの行える移動は1つしかないため、ゲームは縮退している。ロールオーバー量が r {\displaystyle r} のとき、ゲームにおける k {\displaystyle k} 回の移動の後(すなわちゲーム開始から k {\displaystyle k} ターン後)の各状態はタプルにより表される ( F k + 2 mod r , F k + 1 mod r ) {\displaystyle \left(F_{k+2}{\bmod {r}},F_{k+1}{\bmod {r}}\right)} 。ここで、 F k {\displaystyle F_{k}} は F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0} , F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1} のときの k {\displaystyle k} 番目のフィボナッチ数である。ゲームが終了するまでの到達可能状態数は、 F k + 2 {\displaystyle F_{k+2}} が r {\displaystyle r} で割りきれるような最小の非負整数 k {\displaystyle k} に対し、 k + 1 {\displaystyle k+1} で与えられる。このゲームは r {\displaystyle r} の値とフィボナッチ数の分割可能性に依って、いずれかの側が勝利するとして強解決されている。