接続形式
レヴィ・チヴィタ接続の曲率 2-形式は、
Ω i j ( e ) = d ω i j ( e ) + ∑ k ω k j ( e ) ∧ ω i k ( e ) {\displaystyle \Omega _{i}^{j}(\mathbf {e} )=d\omega _{i}^{j}(\mathbf {e} )+\sum _{k}\omega _{k}^{j}(\mathbf {e} )\wedge \omega _{i}^{k}(\mathbf {e} )}
により与えられる行列 (Ωi) である。簡単のために、標構 e はホロノミック(英語版)(holonomic)、つまり dθ=0 とする。 インデックスについて繰り返してアインシュタインの縮約記法を適用すると