クラマース・クローニッヒの関係式
lim R → ∞ , r → 0 { ∫ − R ω − r H ( z ) z − ω d z + ∫ ω + r R H ( z ) z − ω d z } = P ∫ − ∞ ∞ H ( z ) z − ω d z = i π H ( ω ) {\displaystyle \lim _{R\to \infty ,r\to 0}\left\{\int _{-R}^{\omega -r}{\frac {H(z)}{z-\omega }}\,dz+\int _{\omega +r}^{R}{\frac {H(z)}{z-\omega }}\,dz\right\}={\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {H(z)}{z-\omega }}\,dz=i\pi H(\omega )}
この式の実部と虚部を比較することでクラマース・クローニッヒの関係式が導出される。