ワイトマンの公理系
これらの公理系からは、次のような一般的な定理が従う。
CPT対称性 — パリティ、粒子-反粒子、時間反転の下に一般的な対称性がある。(これらの対称性は、単独では存在しないことが判明している。)
スピンと統計の関係 — 半整数スピンに従い変換する場は、反交換関係で交換し、一方、整数スピンに従う場は交換関係で交換する(公理 W3)。この定理の詳細はテクニカルによくわかっている。このことはクライン変換(英語版)(Klein transformation)を使い、張り合わせることができる。パラ統計を参照。また、ゴーストについては、BRST(英語版)も参照。
光の速さを超える通信の不可能性 - 2人の観測者が(空間的(spacelike)に)離れあうとすると、一人の観察者の作用(観測もハミルトニアンも両方変わることを意味する)は、もう一人の観察者の観測統計へ影響しない。
アーサー・ワイトマン(Arthur Wightman)は、真空期待値の分布が、公理系に従う性質の一連の集まりを満たすとき、場の理論を再構成するに充分であることを示した。