線型多段法
出発値を一定の誤差以内に選べば m {\displaystyle m} 次の安定な線形多段法は m {\displaystyle m} 次収束することが知られている(ただし m {\displaystyle m} 次のルンゲ=クッタ法は出発値に関係なく m {\displaystyle m} 次収束する)。
b s = 0 {\displaystyle b_{s}=0} であればこの方法は陽公式と呼ばれる。陽公式は y n + s {\displaystyle y_{n+s}} を直接算出できる。
b s {\displaystyle b_{s}} の値がゼロでなければ、 y n + s {\displaystyle y_{n+s}} の値は f ( t n + s , y n + s ) {\displaystyle f(t_{n+s},y_{n+s})} の値に依存する。この方法は陰公式と呼ばれ、 y n + s {\displaystyle y_{n+s}} を求めるための式があらかじめ解かれていなければならない。陰公式を解くためにはニュートン法のような反復法がよく用いられる。
陽公式は y n + s {\displaystyle y_{n+s}} の値を「予測」するために用いられることがある。陽公式から求めた y n + s {\displaystyle y_{n+s}} の値(予測子)を陰公式の f ( t n + s , y n + s ) {\displaystyle f(t_{n+s},y_{n+s})} に代入すれば、より正確な y n + s {\displaystyle y_{n+s}} に「修正」できる。これが予測子修正子法である。