ガボールフィルタ
画像処理では通常、異なる周波数、検出方向のガボールフィルタで構成されるフィルタバンクの形でよく利用される(これを画像に畳み込んで得られる出力をガボール空間という)。具体的事例は以下:
虹彩認識や指紋認証、顔の表情の認識。
髪型のモデリング。
脊椎の骨梁(trabecular bone)における方向性の分布の分析。
哺乳類の脳の一次視覚野にある単純型細胞の活動のモデル 。
スキャンした文書の中のテキスト部分の抽出(一般にテキスト部分が、画像部分に比べ相対的に高周波数成分が多いことを利用している)。
シーンを記述する低次元の大域特徴。
ガボールフィルタはガボールウェーブレットと直接関係しており、ガボールフィルタに回転や膨張を加えることで設計されるが、拡大は非常に時間がかかるため、ガボールウェーブレットでは適用されない。
細部が異なる種々の定義があるが、基本的にはガウス関数(ガウシアンエンベロープとも呼ばれる)と三角関数(搬送波とも呼ばれる)の積として定義される: x ∈ R n ( n = 1 , 2 ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in \mathbb {R} ^{n}(n=1,2)} の函数であるガボールフィルタ g {\displaystyle g} は、 w {\displaystyle w} をガウス関数、 s {\displaystyle s} を三角関数として
g ( x ; A , u , P ) = K exp  ( i P ) w ( x ; A ) s ( x ; u ) {\displaystyle g({\boldsymbol {x}};A,{\boldsymbol {u}},P)=K\exp(iP)w({\boldsymbol {x}};A)s({\boldsymbol {x}};{\boldsymbol {u}})}
と定義される。 ここで K {\displaystyle K} はガウシアンエンベロープの強度のスケール、 A {\displaystyle A} はガウシアンエンベロープのスケールや方向を指定する線形変換、 u {\displaystyle {\boldsymbol {u}}} は搬送波の(空間)周波数と方向を表す波数ベクトル、 P {\displaystyle P} は位相オフセットを表す。