ジョーンズ多項式
X(L) は結び目不変量である、なぜなら L の表示を三種類の ライデマイスター移動で変化させても X(L) は変わらないからである。ライデマイスター移動 II、III に対する不変性はブラケット多項式がこれらの変形に対して不変であることから従う。ブラケット多項式はライデマイスター移動 I によって − A ± 3 {\displaystyle -A^{\pm 3}} 倍だけ変化することが知られている。ねじれ数はライデマイスター移動 I で丁度 +1 または −1 変化するので、上記で与えた X 多項式はこの変形に対して変化しないように定義されている。
X(L) に A = t − 1 / 4 {\displaystyle A=t^{-1/4}} と代入することで ジョーンズ 多項式 V(L) が得られる。結果として ジョーンズ 多項式は整数を係数とする t 1 / 2 {\displaystyle t^{1/2}} を不定元としたローラン多項式になる。