ログランク検定
ログランク検定統計量は、観察された各事象の時間における2つのグループのハザード関数の推定値を比較する。これは、観察された事象の時間ごとに、いずれかのグループでの事象の観測数と期待数を計算し、これらを加算して、事象があったすべての時点にわたる全体的な要約を得ることによって構築される。
患者の2つのグループ、たとえば治療群と対照群を考える。 どちらかのグループで観察された事象の明確な時間を 1 , ... , J {\displaystyle 1,\ldots ,J} とする。 N 1 , j {\displaystyle N_{1,j}} および N 2 , j {\displaystyle N_{2,j}} を、それぞれのグループ内における、時間 j {\displaystyle j} の開始時点での「リスクがある」(まだ事象が発生していない、または打ち切られていない)被験者の数とする。また、 O 1 , j {\displaystyle O_{1,j}} および O 2 , j {\displaystyle O_{2,j}} を、時間 j {\displaystyle j} における各群で観測された事象の数とする。最後に、 N j = N 1 , j + N 2 , j {\displaystyle N_{j}=N_{1,j}+N_{2,j}} と O j = O 1 , j + O 2 , j {\displaystyle O_{j}=O_{1,j}+O_{2,j}} を定義する。
ログランク統計量は、2つのグループを比較するCox比例ハザードモデルのスコア検定(英語版)として導出できる。したがって、その統計量は、そのモデルに基づく尤度比検定統計量と漸近的に等価である。
ログランク統計量は、比例ハザード代替性を持つ任意の分布族の尤度比検定統計量と漸近的に等価である。たとえば、2つの標本からのデータが指数分布を持つ場合がある。
Z {\displaystyle Z} をログランク統計量、 D {\displaystyle D} を観察された事象の数、 λ ^ {\displaystyle {\hat {\lambda }}} をハザード比の推定値とすると、 log  λ ^ ≈ Z 4 / D {\displaystyle \log {\hat {\lambda }}\approx Z\,{\sqrt {4/D}}} である。この関係は、2つの量が分かっている場合(たとえば、発表された論文から)、3つ目の量が必要な場合に有用である。
ログランク統計量は、観測が打ち切られている場合に使用できる。データに打ち切られた観測が存在しない場合、ウィルコクソンの順位和検定が適切である。
ログランク統計量は、事象が発生した時間にかかわらず、すべての計算に同じ重みを与える。ピートログランク検定統計量は、観測値の数が多い場合、初期の事象により多くの重みを与える。