ロドリゲスの回転公式
なお、2番目の等号はベクトル三重積及び n が単位ベクトルであることを用いた。
ここで、n × r 及び n × (n × r) を成分表示(列ベクトル表示)し、正方行列と r の積の形に変形すると、
n × r = [ n y r z − n z r y n z r x − n x r z n x r y − n y r x ] = [ 0 − n z n y n z 0 − n x − n y n x 0 ] [ r x r y r z ] = K ( n ) r {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {n}}\times {\boldsymbol {r}}&={\begin{bmatrix}n_{y}r_{z}-n_{z}r_{y}\\n_{z}r_{x}-n_{x}r_{z}\\n_{x}r_{y}-n_{y}r_{x}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}0&-n_{z}&n_{y}\\n_{z}&0&-n_{x}\\-n_{y}&n_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}r_{x}\\r_{y}\\r_{z}\end{bmatrix}}\\&=K({\boldsymbol {n}}){\boldsymbol {r}}\end{aligned}}}