フィッシャー情報量
平均μ、分散σの正規分布N(μ, σ)において、フィッシャー情報行列は
I ( μ , σ 2 ) = ( 1 σ 2 0 0 1 2 ( σ 2 ) 2 ) {\displaystyle {\mathcal {I}}(\mu ,\sigma ^{2})={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sigma ^{2}}}&0\\0&{\frac {1}{2(\sigma ^{2})^{2}}}\end{pmatrix}}}
で与えられる。
B!}}\right]\\&={\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}\left[A\ln(\theta )+B\ln(1-\theta )\right]\\&=-{\frac {A}{\theta ^{2}}}-{\frac {B}{(1-\theta )^{2}}}\end{aligned}}}
であるから、
I ( θ ) = − E [ ∂ 2 ∂ θ 2 ln  ( f ( A ; θ ) ) ] = n θ θ 2 + n ( 1 − θ ) ( 1 − θ ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {I}}(\theta )&=-\mathrm {E} \left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}\ln(f(A;\theta ))\right]\\&={\frac {n\theta }{\theta ^{2}}}+{\frac {n(1-\theta )}{(1-\theta )^{2}}}\end{aligned}}}
となる。但し、Aの期待値はn θ、B の期待値はn (1-θ )であることを用いた 。
つまり、最終的な結果は、
I ( θ ) = n θ ( 1 − θ ) , {\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )={\frac {n}{\theta (1-\theta )}},}
である。これは、n回のベルヌーイ試行の成功数の平均の分散の逆数に等しい。