キャプスタン方程式
角度 d φ {\displaystyle d\varphi } の間の張力の増し高 d T {\displaystyle dT} はこの区間にはたらく摩擦力に等しいから
d T = μ T d φ {\displaystyle dT=\mu {T}d\varphi }
1 T d T = μ d φ {\displaystyle {\frac {1}{T}}dT=\mu d\varphi }
両辺を積分して
∫ T hold T load 1 T d T = ∫ 0 φ μ d φ {\displaystyle \int _{T_{\text{hold}}}^{T_{\text{load}}}{\frac {1}{T}}\;{dT}=\int _{0}^{\phi }\mu \;{d}\varphi }
ln  T load − ln  T hold = ln  T load T hold = μ φ {\displaystyle \ln T_{\text{load}}-\ln T_{\text{hold}}=\ln {\frac {T_{\text{load}}}{T_{\text{hold}}}}=\mu \phi }
両辺の指数をとって
T load T hold = e μ φ {\displaystyle {\frac {T_{\text{load}}}{T_{\text{hold}}}}={e}^{\mu \phi }}
最終的に次式が得られる。
T load = T hold e μ φ {\displaystyle T_{\text{load}}=T_{\text{hold}}{e}^{\mu \phi }}