連結和
K + {\displaystyle K_{+}} と K − {\displaystyle K_{-}} を 2つの非同値な向きを持つ K {\displaystyle K} 、 L + {\displaystyle L_{+}} と L − {\displaystyle L_{-}} を 2つの非同値な向き付けをもつ L {\displaystyle L} とする。4つの向き付けの連結和を得る方法が 4通りあることとなる。
A = K + # L + {\displaystyle A=K_{+}\#L_{+}}
B = K − # L − {\displaystyle B=K_{-}\#L_{-}}
C = K + # L − {\displaystyle C=K_{+}\#L_{-}}
D = K − # L + {\displaystyle D=K_{-}\#L_{+}}
これらの 4つの向き付けられた結び目は向きつけられた周囲のイソトピークラスがすべて異なっている。さらに、向き付けを考えない結び目の周囲のイソトピーを考えると、2つの異なる同値類 { A ~ B } と { C ~ D } を得る。A と B が向き付けのない同値であることを理解するには、単にそれらが双方とも同じ上記の共通部分をもたない結び目の射影から構成されていることに注意すると、唯一の細は結び目の向き付けとなってしまう。同様に、C と D が共通部分を持たない同じペアから構成されることもあることになってしまう。