デカルトの円定理
n次元への一般化はソディ–ゴセの定理と呼ばれる。n次元ユークリッド空間において全てが互いに接する超球の最大数は n + 2 個であり、その曲率について
( ∑ i = 1 n + 2 k i ) 2 = n ∑ i = 1 n + 2 k i 2 {\displaystyle \left(\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n+2}k_{i}\right)^{2}=n\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n+2}{k_{i}}^{2}}
が成り立つ。超球の中心については行列による表示が知られている。