豊富な直線束
この定義は、基礎となる因子(カルティエ因子) D {\displaystyle D} に対して意味を持ち、豊富な D {\displaystyle D} は、 n D {\displaystyle nD} が充分に大きな一次系(英語版)(linear system)の中で動く。そのような因子は、ある意味充分正であるようなすべての因子の中の錐(cone)を形成する。射影空間との関係は、非常に豊富な L {\displaystyle L} に対する D {\displaystyle D} が、 M {\displaystyle M} に埋め込まれた超平面切断(英語版)(ある超平面との交叉)に対応する。
2つの定義の間の同値性は、ジャン=ピエール・セールの代数的連接層(en:Faisceaux algébriques cohérents)により確立している。
豊富な直線束 L は、非常に豊富な直線束よりも少し弱い条件で、直線束 L が豊富とは、任意の X 上の連接層 F に対し、ある整数 n(F) が存在し、F ⊗ L がその大域切断で生成される場合を言う。
おそらく少し直感的に、同じ直線束 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} の豊富さの定義は、ある正の数のテンソルべきを持っていて、それが非常に豊富となる時を言う。言い換えると、 n ≫ 0 {\displaystyle n\gg 0} に対し、射影埋め込み(英語版) j : X → P N {\displaystyle j:X\to \mathbb {P} ^{N}} が存在し、 L ⊗ n = j ∗ ( O ( 1 ) ) {\displaystyle {\mathcal {L}}^{\otimes n}=j^{*}({\mathcal {O}}(1))} となる、つまり、n > n(F) に対し、 L ⊗ n {\displaystyle {\mathcal {L}}^{\otimes n}} の大域切断のゼロ因子が超平面切断となることを言う。