可解群
全てのアーベル群は自明に可解群である。これは正規列が自明な群と自分自身で与えられるからである。しかし非アーベル群は可解群であるとは限らない。
より一般的に、すべての冪零群は可解群である。特に、有限p-群は冪零群であるため可解群である。
冪零群ではないが可解群である位数の小さい群の一例は、対称群S3である。 実は、位数最小の非アーベル単純群が5次の交代群A5であり、したがって位数60未満のすべての群は可解である。
群 S5は可解群ではない。 S5は組成列 S 5 ▹ A 5 ▹ 1 {\displaystyle S_{5}\triangleright A_{5}\triangleright 1} を持ち(そしてジョルダン・ヘルダーの定理より全ての組成列はこれと同値)、因子群はそれぞれA5、C2と同型であるが、A5はアーベル群ではないためである。この議論を一般化すると、n ≧5についてAnはSnの最大の正規非アーベル単純群であることが分かる。よってn≧5のときSnは可解群ではない。この事実は、n≧5に対してn次の代数方程式であって冪根で解けないものがあるというアーベル-ルフィニの定理の証明のキーとなるステップである。この性質は計算複雑性理論においてもバーリントンの定理(英語版)の証明で使われている。
単位的な可換環上の正則な上三角行列がなす群は可解群である。
全てのp-シロー部分群が巡回群であるような有限群は2つの巡回群の半直積であり、特に可解群である。そのような群はZ群(英語版)と呼ばれる。