宇宙際タイヒミュラー理論
7年余の間に、1000以上となる論文の質問があり、回答、指摘事項の修正や語句訂正等で100以上となる更新版とその改定内容が公開された。
2012年10月、ヴェッセリン・ディミトロフとアクシェイ・ヴェンカテシュにより「エタール・テータ関数が素数 "2 "で分割する悪い場所においては正しく機能しなくなる」障害に基づく数値的な有効性の指摘があった。望月は改定版を公開した。この修正で論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値は明示されない形に変更されたが、本質的結果は影響されない。その後、2022年7月、楕円曲線の 6 等分点を用いて、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示したもの(非明示的な「定数」が現れない)に変更した、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読論文が、東京工業大学が編集する数学論文誌Kodai Mathematical Journalに掲載された。この結果により、宇宙際タイヒミュラー理論によるフェルマーの最終定理の新たな証明を得たとされる。
2018年3月、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスが京都大学を訪れ、望月と星裕一郎は彼らと5日間議論し、双方による議論のレポートの作成につながった。ショルツェとスティックスは、2018年5月および2018年9月に公開した10ページのレポートで、論文IUTT-IIIの系3.12の論理過程で反例があると主張した。ショルツとスティクスによれば、望月の方法では「エッシャーの階段」(正しくはペンローズの階段あるいはシェパードトーン。いわゆる不思議の環の一つ。)のように「ぐるぐるまわっているのに昇り(あるいは降り)つづける」といったことが起き、矛盾がないようにした場合、不等式は無意味になるという。一方で望月は、反例でIUT理論の前提にいくつかの簡略化が行われ、それらが誤りであるとして、ショルツェとスティックスが公開したそれぞれのレポートに、彼の理論の誤解を指摘し反論するレポートを公開した。また、2021年3月、望月はIUT理論の論理展開について詳しく解説する論文を公開した。同論文で、理論の論理構造が論理的なAND “∧”であるが、OR “∨”に取り違える簡略化による誤りが生じる、と主張した。