中村ナンバー
すなわち無限個の選択肢を持つアジェンダ X {\displaystyle X} 上でも、不等式 # X < ν ( W ) {\displaystyle \#X<\nu (W)} さえみたせば、それらコアに属する要素が存在する。
定理の 2, 3 中で「極大要素を持つ選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして」を「極大要素をひとつだけ持つ選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして」あるいは「極大要素を持ち線形順序である選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして」と言い換えても、得られたステートメントは正しい (Kumabe and Mihara, 2011, Proposition 1)。
もとの中村の定理と同様、この変種定理は B {\displaystyle {\mathcal {B}}} -シンプルゲームに拡張できる。さらにこの定理は「中村ナンバー」の概念を拡張することにより「勝利提携の族」 W ′ ⊆ B ′ {\displaystyle W'\subseteq {\mathcal {B}}'} にも拡張できる (ステートメント 1, 2 が同値で、それらから 3 が導ける)。
拒否権プレーヤーとは、すべての勝利提携に属する個人のことである。シンプルゲームが弱いとは、そのシンプルゲームが拒否権プレーヤーを含むことをいう。 W {\displaystyle W} が有限であるとは、ある有限集合 T ⊆ N {\displaystyle T\subseteq N} (キャリアと呼ばれることがある)が存在して、任意の提携 S {\displaystyle S} について S ∈ W {\displaystyle S\in W} と S ∩ T ∈ W {\displaystyle S\cap T\in W} が同値になることをいう。
X {\displaystyle X} を「選択肢」の集合とし、その濃度(要素数) # X {\displaystyle \#X} は最小でも2とする。ここで(強い、あるいは狭義の)選好とは、 X {\displaystyle X} 上の非対称的な関係、すなわち x ≻ y {\displaystyle x\succ y} (「 x {\displaystyle x} は y {\displaystyle y} より好まれる」の意) ならば、 y ⊁ x {\displaystyle y\not \succ x} となる関係 ≻ {\displaystyle \succ } を指す。選好 ≻ {\displaystyle \succ } が非循環的である、あるいはサイクルを含まないとは、任意の有限個の選択肢 x 1 , .