ポアソン比
材料が等方性の場合、単位体積当たりのひずみエネルギーであるひずみエネルギ関数 U0 は以下のように示される。
U 0 = E ν 2 ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ( ε x + ε y + ε z ) 2 + G { ( ε x 2 + ε y 2 + ε z 2 ) + 1 2 ( γ x y 2 + γ y z 2 + γ z x 2 ) } {\displaystyle U_{0}={\frac {E\nu }{2(1+\nu )(1-2\nu )}}(\varepsilon _{x}+\varepsilon _{y}+\varepsilon _{z})^{2}+G\left\{(\varepsilon _{x}^{2}+\varepsilon _{y}^{2}+\varepsilon _{z}^{2})+{\frac {1}{2}}(\gamma _{xy}^{2}+\gamma _{yz}^{2}+\gamma _{zx}^{2})\right\}}
ここで、E:ヤング率、G:剛性率、ε:垂直ひずみ、γ:せん断ひずみである。なお、この式は、ヤング率やポアソン比に方位依存性があるような異方性材料には適用できない。
ひずみエネルギ関数は正値形式を取るので、 U 0 ≥ 0 {\displaystyle U_{0}\geq 0} を満たすにはポアソン比 ν の取り得る範囲は以下のように決まる。
− 1 < ν < 1 / 2 {\displaystyle -1<\nu <1/2}
下限の −1 は、形状一定(縦ひずみ = 横ひずみ:つまり荷重方向に直角な方向にも伸びが生じ,立方体の形状が保たれるような変化を表す)を意味する。
等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。