シュラム・レヴナー発展
Kager, Wouter; Nienhuis, Bernard (2004), “A Guide to Stochastic Loewner Evolution and its Applications”, J. Stat. Phys. 115 (5/6): 1149–1229, arXiv:math-ph/0312056, doi:10.1023/B:JOSS.0000028058.87266.be
Lawler, Gregory F. (2004), “An introduction to the stochastic Loewner evolution”, in Kaimanovich, Vadim A., Random walks and geometry, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, pp. 261–293, ISBN 3-11-017237-2, MR2087784, http://www.math.duke.edu/~jose/esi.html
Lawler, Gregory F. (2005), Conformally invariant processes in the plane, Mathematical Surveys and Monographs, 114, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3677-4, MR2129588, https://books.google.co.jp/books?id=JHMzab3u6U8C&redir_esc=y&hl=ja
Lawler, Schramm & Werner (2001) では、SLE6 を使い、Mandelbrot (1982) で予想されている平面ブラウン運動の境界はフラクタル次元が 4/3 であることが証明された。
三角格子(英語版)(triangular lattice)上の臨界パーコレーション理論(英語版)は、スタニスラフ・スミルノフ(Stanislav Smirnov)により、 κ=6 であるSLEに関係していることが証明された。 より前の結果であるハリー・ケステン(英語版)(Harry Kesten)の結果を組み合わせると、パーコレーションの多くの臨界指数を決定することができる。 一方、このブレイクスルーは、モデルの多くの側面を分析することを可能とした。
ループ除去ランダムウォーク(英語版)(Loop-erased random walk)は、ローラー、シュラム、ウェルナーにより、κ = 2 のSLEへ収束することが示された。 このことは、ループ回避ランダムウォークの量的な性質の多くを導くことを可能とした。(それらのいくつかは、リチャード・ケンヨンにより早くから導出されていた。) 一様スパニングツリー(英語版)(uniform spanning tree)の外側の曲線であるランダムペアノ曲線(Peano curve)は、κ = 8 のSLEへ収束することが示された。
ローデ(Rohde)とシュラム(Schramm)は、κ が次の関係式によりフラクタル次元と関連ついていることを示した。
d = 1 + κ 8 . {\displaystyle d=1+{\frac {\kappa }{8}}.}