マッカイグラフ
Gを有限群とし、VをGの表現とする。 χ {\displaystyle \chi } をその指標とする。 { χ 1 , ... , χ k } {\displaystyle \{\chi _{1},\ldots ,\chi _{k}\}} をGの既約表現とする。
χ ⊗ χ i = ∑ j n i j χ j , {\displaystyle \chi \otimes \chi _{i}=\sum _{j}n_{ij}\,\chi _{j},}
であるとき、Gのマッカイグラフ Γ G {\displaystyle \Gamma _{G}} を次のように定義する:
Gの各既約表現は Γ G {\displaystyle \Gamma _{G}} の頂点に対応する。
nij > 0であるとき、 χ i {\displaystyle \chi _{i}} から χ j {\displaystyle \chi _{j}} へ有向辺を張る。そして、その辺の重みはnijとする: χ i → n i j χ j {\displaystyle \chi _{i}{\xrightarrow {n_{ij}}}\chi _{j}} .
もし nij = njiである場合 χ i {\displaystyle \chi _{i}} と χ j {\displaystyle \chi _{j}} に、矢印の代わりに辺を張る。加えて、もしnij = 1であれば、 対応する辺に重みは書かない。
nijは内積を考えることにより計算できる。以下の式が成り立つ: