結合多元環
同様にして、標数 n の任意の環は (Z/nZ)-線型環になる。
任意の環 A はその中心 Z(A)(及びその任意の部分環)上の線型環である。
任意の可換環 R は自分自身あるいはその任意の部分環上の線型環である。
R-加群 M に対し、その自己準同型環 EndR(M) は (rφ)(x) := r(φ(x)) と定めて R-線型環となる。
可換環 R に成分を持つ任意の全行列環は、行列の通常の和と乗法に関して R-線型環を成す。これはひとつ前の例で M が有限生成 R-自由加群である場合と考えられる。
任意の多項式環 R[x1, ..., xn] は可換 R-線型環である。実はこれは、集合 {x1, ..., xn} 上の自由な可換 R-線型環である。
集合 E 上の自由 R-線型環とは、R に係数を持ち、集合 E の元を非可換不定元とする非可換多項式全体の成す線型環のことである。
R-加群のテンソル代数は自然に R-代数になり、またその商代数である外積代数と対称代数も同様である。圏論的な言葉で言えば、R-加群をそのテンソル代数へ写す函手は R-代数を台となる R-加群へ写す函手(環構造を忘れる忘却函手)の左随伴である。
可換環 R と任意の環 A に対し、環のテンソル積 R ⊗Z A は r(s ⊗ a) := (rs ⊗ a) と定めて R-多元環の構造が入る。A を R ⊗Z A へ写す函手は、R-多元環をその台となる環へ写す函手(加群構造を忘れる忘却函手)の左随伴である。
群の自由積と同様にして R-線型環の自由積を構成することができる。線型環の自由積は、圏論的には R-線型環の余積である。