有限群
巡回群 Z N {\displaystyle Z_{N}} は、任意の元がある特定の元aのべき乗であり、 a n = a 0 = e {\displaystyle a^{n}=a^{0}=e} (eは単位元)が成り立っているような群である。巡回群の典型的な例は1の冪根の群である。aを1の原始冪根に対応させる写像は Z N {\displaystyle Z_{N}} と1の冪根の群の間の同型写像である。この対応関係は任意の巡回群に対して成り立つ。