不動点
x が写像 f の不動点であるとは、f(x) = x が成り立つときに言い、かつそのときに限る。たとえば f が実数全体で
f ( x ) = x 2 − 3 x + 4 {\displaystyle \ f(x)=x^{2}-3x+4}
によって定義される函数ならば、f(2) = 2 であるから、2 はこの函数 f の不動点である。
どんな写像でも不動点を持つわけではなく、たとえば f が実数全体で f(x) = x + 1 によって定義される函数ならば、どんな実数 xも x = x + 1 を満たすことはないから、これは不動点を持たない。函数のグラフを考えれば、不動点とは直線 y = x 上にある点 (x, f(x)) のことであり、同じことだが f のグラフと直線 y = x との共有点のことであると言うことができる。f(x) = x + 1 の例でいえば、この函数のグラフと直線 y = x は互いに平行であって、共有点を持たない。
有限回の反復で元の値に戻ってくる点は周期点として知られる。不動点は周期が 1 に等しい周期点である。