ボールの跳ね返り運動
0未満あるいは1を超えるような反発係数も、理論上は考えることができる。e < 0のときにはボールが表面を突き破ってそのまま運動するような場合に対応し、e > 1のときには衝突を通じてボールの速度が増幅される状況に対応する。実際、特定の条件下で反発係数が1を超える事例も報告されている。
運動の垂直方向成分と水平方向成分を分けて解析する目的で、反発係数の物体表面に対する法線方向成分(ey)と接線方向成分(ex)に分解されることもある。これは以下のように定義される。
e y = − v y f − u y f v y i − u y i {\displaystyle e_{y}=-{\frac {v_{y{\text{f}}}-u_{y{\text{f}}}}{v_{y{\text{i}}}-u_{y{\text{i}}}}}}
e x = − ( v x f − r ω f ) − ( u x f − R Ω f ) ( v x i − r ω i ) − ( u x i − R Ω i ) {\displaystyle e_{x}=-{\frac {(v_{x{\text{f}}}-r\omega _{\text{f}})-(u_{x{\text{f}}}-R\Omega _{\text{f}})}{(v_{x{\text{i}}}-r\omega _{\text{i}})-(u_{x{\text{i}}}-R\Omega _{\text{i}})}}}