運動論的方程式
と書くことが出来る。ところで一般に体積要素は時間とともに形は変わるが、体積は変わらないことが容易に示される。すなわち dx′dv′ = dxdv。これを用いて上の式を dt で展開して整理すると、
∂ f ∂ t + v ⋅ ∂ f ∂ x + F m ⋅ ∂ f ∂ v = ∂ f ∂ t | c o l l {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+{\boldsymbol {v}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {x}}}}+{\frac {\boldsymbol {F}}{m}}\cdot {\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {v}}}}=\left.{\frac {\partial f}{\partial t}}\right|_{\mathrm {coll} }}
を得る。これが運動論的方程式である。