合同ゼータ関数
Z ( X , t ) = ∏ i = 0 2 dim  X det ( 1 − t Frob q | H c i ( X ̄ , Q l ) ) ( − 1 ) i + 1 . {\displaystyle Z(X,t)=\prod _{i=0}^{2\dim X}\det {\big (}1-t{\mbox{Frob}}_{q}|H_{c}^{i}({\overline {X}},{\mathbb {Q}}_{\ell }){\big )}^{(-1)^{i+1}}.}
この式は、フロベニウス写像に対するレフシェッツ不動点定理の結果である。
ここに X {\displaystyle X} は、q 個の元を持つ有限体 F 上の有限タイプの分離的スキームであり、Frobq は X ̄ {\displaystyle {\overline {X}}} のコンパクトな台を持つ幾何学的フロベニウス作用である。 X ̄ {\displaystyle {\overline {X}}} は F の代数的閉体への X {\displaystyle X} のリフトである。