マンガレリの等式
( p 3 ( t ) x 3 ′ ) ′ + q 3 ( t ) x 3 = 0 , x 3 ( a ) = 1 , x 3 ′ ( a ) = R 3 {\displaystyle (p_{3}(t)x_{3}^{\prime })^{\prime }+q_{3}(t)x_{3}=0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x_{3}(a)=1,\,\,x_{3}^{\prime }(a)=R_{3}\,}
を三つの自己随伴形式の二階同次線型微分方程式とし、
p i ( t ) > 0 {\displaystyle p_{i}(t)>0\,} が各 i および [a, b] 内のすべての t に対して成立するものとし、 R i {\displaystyle R_{i}} は任意の実数とする。
[a, b] 内のすべての t に対して、
Δ 2 ( q 1 ) ≥ 0 {\displaystyle \Delta ^{2}(q_{1})\geq 0} ,
Δ 2 ( p 1 ) ≤ 0 {\displaystyle \Delta ^{2}(p_{1})\leq 0} ,
Δ 2 ( p 1 ( a ) R 1 ) ≤ 0 {\displaystyle \Delta ^{2}(p_{1}(a)R_{1})\leq 0}
の成立を仮定する。このとき、[a, b] 上で x 1 ( t ) > 0 {\displaystyle x_{1}(t)>0} であり、 x 2 ( b ) = 0 {\displaystyle x_{2}(b)=0} であるなら、任意の解 x 3 ( t ) {\displaystyle x_{3}(t)} は [a, b] 内に少なくとも一つのゼロ点を持つ。