平面における直線の標準形
y = y , x = x {\displaystyle y=y,\quad x=x}
は、全ての変数や定数が相殺されて消えてしまうもので、常に成立する自明な関係式である。これはつまり、もとの方程式は恒等式と呼ぶべきであり、この方程式のグラフはふつう考えない(考えるとすれば今の場合は xy-平面全体である)。たとえば 2x + 4y = 2(x + 2y) は見かけ上二変数の一次方程式だが、等号で結ばれた各辺の数式は x や y の値をどのように定めようとも「常に」等しい。
同様に不能な方程式
e = f {\displaystyle e=f}
も見かけ上二変数の一次方程式からは現れうる。方程式を代数的な操作で変形していって 1 = 0 のような成立不能な式が導かれる場合に、もとの方程式は不能であるという。これは x や y をどのように与えても関係式が常に成立しないということであり、この場合もグラフを考えることはふつうしないが、かんがえるとすればそれは空集合である。たとえば 3x + 2 = 3x − 5 は一次不能方程式である。
直線の方程式の一般形 (general form) は
A x + B y + C = 0 {\displaystyle Ax+By+C=0}
の形で与えられるものである。ただし、A, B の少なくとも一方は 0 ではないものとする。慣習的に A ≥ 0 となるように書くのがふつうである。この方程式のグラフは座標平面上の直線であり、また平面上の全ての直線がこの一般形で表される。A が 0 でないなら、直線の x-切片(グラフが x-軸 (y = 0) と交わる点の x-座標)の値は −C/A であり、B が 0 でなければ、y-切片(グラフが y-軸 (x = 0) と交わる点の y-座標)の値は −C/B である。また直線の傾きは −A/B である。