グリーンの定理
閉曲線 C で囲まれた領域 D を考える場合、C 級関数 P(x, y), Q(x, y) について、以下が成り立つ。
∮ C ( P d x + Q d y ) = ∫∫ D ( ∂ Q ∂ x − ∂ P ∂ y ) d x d y {\displaystyle \oint _{C}(P\mathrm {d} x+Q\mathrm {d} y)=\iint _{D}\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)\mathrm {d} x\mathrm {d} y}
すなわち、P(x, y), Q(x, y)のC上の線積分が、その外微分の領域D上の重積分に一致する。