順序群
順序線型空間(英語版)は順序群である。
リース空間は束群である。
Z に成分ごとの和で群演算を入れたものに、順序を ( a 1 , ... , a n ) ≤ ( b 1 , ... , b n ) : ⟺ a i ≤ b i ( ∀ i = 1 , ... , n ) {\displaystyle (a_{1},\dotsc ,a_{n})\leq (b_{1},\dotsc ,b_{n}):\!\iff a_{i}\leq b_{i}\quad (\forall i=1,\dotsc ,n)} で入れたもの(右辺は整数の通常の大小関係)は順序群の典型的な例である。
より一般に、順序群 G と勝手な集合 X に対し、X から G への写像全体の成す空間 G は成分ごとの演算によりまた順序群になる。また、順序群 G の任意の(単に群としての)部分群は G の順序をそこへ制限した順序に関して順序群を成す。
↑ ordered group - PlanetMath.(英語)