マシュケの定理
マシュケの定理は、さらに次のように一般化される。
k を環、G を有限群とする。このとき、群環 kG が半単純であることと、k が半単純かつ |G|・1 が k の単元であることが同値である。
マシュケの定理において群が有限であることは必須の条件である。すなわち次が成り立つ。
k を(零環でない)環とし、G を無限群とする。このとき、群環 kG は決して半単純にならない。