カピッツァ・ディラック効果
以下の記述はGuptaなどの数学的記述に基づいている。定常波ポテンシャルのACシュタルクシフトは以下のように表される。
ここで光場の離調 δ ≪ Γ 2 / 4 {\displaystyle \delta \ll \Gamma ^{2}/4} である( Γ {\displaystyle \Gamma } は粒子共鳴)。光場と相互作用した直後の粒子の波動関数は
| ψ ⟩ = | ψ 0 ⟩ exp  ( − i ħ ∫ d t ′ U ( z , t ′ ) ) = | ψ 0 ⟩ exp  ( − i 2 δ ω rec 2 τ ) exp  ( i 2 δ ω rec 2 τ cos  ( 2 k z ) ) , {\displaystyle |\psi \rangle =|\psi _{0}\rangle \exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}\int dt'U(z,t')\right)=|\psi _{0}\rangle \exp \left(-{\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{rec}}^{2}\tau \right)\exp \left({\frac {i}{2\delta }}\omega _{\text{rec}}^{2}\tau \cos(2kz)\right),}
ここで、 τ = ∫ d t ′ f 2 ( t ′ ) {\displaystyle \tau =\int dt'f^{2}(t')} であり、積分は相互作用が持続する時間で行われる。