標準偏差
母標準偏差が未知のときは、標本から得られた標本標準偏差から推定することができる。母標準偏差を σ、大きさ N の標本の標準偏差を s とすると、母集団分布が正規分布ならば σ は次の自由度 N − 1 の χ 分布に従う。
χ 2 = N s 2 σ 2 {\displaystyle \chi ^{2}={\frac {Ns^{2}}{\sigma ^{2}}}}
σ の95%信頼区間は P = 0.975 の χ から P = 0.025 の χ までの範囲で、s と σ の比は N = 5 では 0.31 から 1.49、N = 20 では 0.67 から 1.28 となり、標本が小さい場合はかなり範囲が広いことに留意すべきである。