ブラウアー群
0 → Br  ( K ) → ⨁ v ∈ S Br  ( K v ) → Q / Z → 0 {\displaystyle 0\to \operatorname {Br} (K)\to \bigoplus _{v\in S}\operatorname {Br} (K_{v})\to \mathbb {Q/Z} \to 0}
を満足することがわかる。ただし S は K の賦値全体の成す集合であり、矢印は各素点 v ごとに定まる局所不変量 invv の直和を考えることによって与えられる。左側の完全性(二番目の写像の単射性)はアルバート–ブラウアー–ハッセ–ネーターの定理(英語版)の内容であり、中央の完全性は大域類体論の深い事実に基づく。また、右辺の群 Q/Z は K に付随するイデール類の類構造の「ブラウアー群」であると解釈することができる。