有限可換群上の調和解析
この記事では G は位数 g の可換群、C は複素数体、複素数 z に対して z は複素共役とする。
群 G から単数群 C* への準同型写像を G の指標と呼び、G の指標が各点ごとの積によりなす群 ˆG を双対群と呼ぶ。 乗法群 ˆG は加法群 G と(自然ではないが)同型となる。双対群 ˆG は線型空間 C に含まれ、エルミート空間 l(G) の正規直交基底をなす。この事実は線型空間 C 上のエルミート内積の選び方を正当化する。任意の有限可換群は二重双対(双対の双対)と自然同型であり、この性質を一般にポントリャーギン双対性という。