求根アルゴリズム
二分法、割線法、逆2次補間を組み合わせた手法で、各ステップでどの手法が最も適しているかを判別し、適した手法を選択する。安定かつ高速で、広く用いられている。
関数 f が多項式である場合はよく研究されており、多項式の性質を活かした求根アルゴリズムが存在する。ただし、2次方程式の解ですら数値的安定性には注意が必要である。
実根の場合は、スツルムの定理が根の位置の特定や分離に役立つ。これと区間演算をニュートン法と組み合わせた求根アルゴリズムも考えられるが、他の方法を用いるのが一般的である。
ひとつの可能性として、多項式のコンパニオン行列を作る方法が考えられる。コンパニオン行列の固有値は多項式の根と一致するので、任意の固有値解法を多項式の求根に用いることができる。例えば、絶対値の大きな根を求めるための古典的なベルヌーイ法は、根が存在する場合はコンパニオン行列に対する冪乗法に相当する。