剰余体
体 k 上の局所有限型(英語版)のスキームに対し、点 x が閉であることと、k(x) が基礎体 k の有限次拡大であることとは同値である。これはヒルベルトの零点定理の幾何学的定式化である。上記の例では、1種類目の点は閉で、剰余体 k を持ち、2種類目の点は生成点(英語版)で、k 上超越次数 1 である。
K をある体として、射 Spec(K) → X は、点 x ∈ X と体拡大 K/k(x) を与えることと同じである。
体上の有限型のスキームのクルル次元は、生成点の剰余体の超越次数に等しい。
数学において、剰余体(じょうよたい、英: residue field)は可換環論における基本的な構成である。R を可換環、m を極大イデアルとしたとき、剰余体は剰余環 k = R/m のことを言う(これは体である)。しばしば R は局所環で、このとき m はその唯一の極大イデアルである。
この構成は代数幾何学へ応用される。スキーム X の各点 x に x の剰余体 k(x) が関連付けられる。少し大まかに言うと、抽象代数多様体の点の剰余体は、点の座標の「自然な領域」である。