ハール測度
{\displaystyle \mathrm {mod} _{K}(s):=\mathrm {mod} (L_{s}).}
さらに、modK(0K) = 0K と置いて K 上の関数に拡張すると、これは正の実数全体への連続函数となる。
この局所コンパクト体上のモジュールは絶対値の概念の自然な一般化である。実際、実数体 R 上のルベーグ測度 dx に対して任意の区間 (a, b) 上の関数 f(x) を与えるとき
∫ a b f ( x ) d ( s x ) = { s ∫ s − 1 b s − 1 a f ( x ) d x = − s ∫ s − 1 a s − 1 b f ( x ) d x ( s < 0 ) , s ∫ s − 1 a s − 1 b f ( x ) d x ( s > 0 ) . {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)d(sx)={\begin{cases}s\int _{s^{-1}b}^{s^{-1}a}f(x)dx=-s\int _{s^{-1}a}^{s^{-1}b}f(x)dx&(s<0),\\[5pt]s\int _{s^{-1}a}^{s^{-1}b}f(x)dx&(s>0).\end{cases}}}
となるので、a → −∞, b → ∞ とすれば