整数環
数学において、代数体 K の整数環(せいすうかん、英: ring of integers)とは、K に含まれるすべての整な元からなる環である。整な元とは有理整数係数の単多項式 x + cn−1x + ⋯ + c0 の根である。この環はしばしば OK あるいは O K {\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}} と書かれる。任意の有理整数は K に属し、その整元であるから、環 Z はつねに OK の部分環である。
環 Z は最も簡単な整数環である。すなわち、Z = OQ ただし Q は有理数体である。そして実際、代数的整数論では、Z の元はこのためしばしば「有理整数」と呼ばれる。
代数体の整数環は体の一意的な極大整環(英語版)である。