グジェゴルチク階層
1 2 Note: ここで u ̄ {\displaystyle {\bar {u}}} は f への入力のタプルを表す。記法 f ( u ̄ ) {\displaystyle f({\bar {u}})} は f は何らかの任意なアリティを持つ関数であって、 u ̄ = ( x , y , z ) {\displaystyle {\bar {u}}=(x,y,z)} のとき f ( u ̄ ) = f ( x , y , z ) {\displaystyle f({\bar {u}})=f(x,y,z)} を意味する。記法 f ( t , u ̄ ) {\displaystyle f(t,{\bar {u}})} のなかの最初の引数 t は特定の明示的な引数、タプル u ̄ {\displaystyle {\bar {u}}} はその余りであり、 u ̄ = ( x , y , z ) {\displaystyle {\bar {u}}=(x,y,z)} のとき f ( t , u ̄ ) = f ( t , x , y , z ) {\displaystyle f(t,{\bar {u}})=f(t,x,y,z)} を意味する。この記法は関数合成や限定原始再帰で任意のアリティの関数を定義できることを許す。