畳み込み
典型的な場合として, G が局所コンパクトハウスドルフ位相群で λ が左ハール測度(左不変測度)の場合である. 右不変測度 ρ に対しても同様の積分
∫ f ( x y − 1 ) g ( y ) d ρ ( y ) {\displaystyle \int f(xy^{-1})g(y)\,d\rho (y)}
を考えることができるが, G が単模でないならば両者は一致しない. 前者の定義では, 固定した函数 g による畳み込みが群への左移動作用と可換:
L h ( f ∗ g ) = ( L h f ) ∗ g {\displaystyle L_{h}(f*g)=(L_{h}f)*g}
となることからよく選ばれる. さらにこの定義では後で述べる測度の畳み込みの定義と矛盾しない. 一方, 左不変ではなく右不変測度を取り, 後者の定義を用いれば右移動作用と可換になる.
エコーは元の音波と、音を反射するさまざまな物体に因る特性(インパルス応答)との畳み込みで記述される。カラオケやシンセサイザーに搭載されているエコー機能は、この畳み込みの効果を電気回路もしくはコンピュータでシミュレートすることで実現している。