クラウジウス–デュエムの不等式
微分形式では、クラウジウス–デュエムの不等式は以下のように表される。
ρ η ̇ ≥ − ∇ ⋅ ( q T ) + ρ s T {\displaystyle \rho ~{\dot {\eta }}\geq -{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left({\cfrac {\mathbf {q} }{T}}\right)+{\cfrac {\rho ~s}{T}}}
ここで η ̇ {\displaystyle {\dot {\eta }}} は η {\displaystyle \eta \,} の時間微分、 ∇ ⋅ ( a ) {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot (\mathbf {a} )} はベクトル a {\displaystyle \mathbf {a} } の発散。