二次曲面 (射影幾何学)
一般に、射影二次曲面 Q は射影極性(英語版)と呼ばれるものを定める。これは、点と超平面の間の接続関係を保ちながら、P の任意の点 p = [ v ] {\displaystyle p=[v]} を P の超平面 p ∗ {\displaystyle p^{\ast }} へ、あるいはその逆へ写すような写像 ∗ を言う。V の基底を決めれば、極超平面 h = p ∗ {\displaystyle h=p^{\ast }} の係数ベクトルは前節の F ′ ( v ) {\displaystyle F'(v)} で与えられる。
点 p が二次曲面 Q 上に無いならば、対応する超平面 h は定義可能(即ち、恒等的に零でない)で、かつ p を含まない。
点 p が二次曲面 Q 上にあって、かつ対応する超平面 h が定義可能ならば、h は p を含む(このとき p は正則点 (regular point) と呼ばれる)。実は、この超曲面 h は点 p における二次曲面 Q の接超平面である。
点 p が二次曲面 Q 上にあって、かつ全ての係数 hi が零となることが起こり得る。