双対 (圏論)
圏論という数学の分野において,双対性(そうついせい,英: duality)は圏 C の性質と反対圏 C の双対的な性質の間の対応である.圏 C についてのステートメントが与えられると,各射の始域と終域を入れ替え,2つの射の合成の順序を入れ替えることによって,反対圏 C についての対応する双対命題が得られる.双対性は,そのようなものとして,ステートメントに関するこの操作の下で正しさが不変であるという主張である.言い換えると,あるステートメントが C について正しければ,その双対のステートメントは C について正しい.また,あるステートメントが C について間違いならば,その双対のステートメントは C について間違いである.
具体圏(英語版) C が与えられたとき,その反対圏 C はしばしばそれ自体が抽象的である.C は数学的実践から生じる圏である必要はない.この場合,別の圏 D と C が圏として同値であるとき,D も C と双対にあると言われる.
C とその反対圏 C が同値であるとき,そのような圏は自己双対 (self-dual) である.