焼きなまし法
温度 t の元 e1 から e2 へ遷移する確率。
各ステップでは、SAのヒューリスティックは、現在状態 s のいくつかの近傍 s' を検討し、現在状態 s のままがよいか、いずれかの近傍状態に遷移するのがよいかを確率的に決定する。その際、システムが最終的にエネルギーの低い状態へ向かうよう考慮する。このステップは、十分よい結果が得られるまで、あるいは予定された計算時間が尽きるまで繰り返される。
遷移確率関数 P は、上述の条件を満たしている限り、状態近傍グラフほど重要ではない。確率は温度 T に依存するが、実際には同じ確率関数をどんな問題にも適用し、焼きなましスケジュールで問題固有の調整を行うことが多い。
Kirkpatrickらが定式化した本来の手法では、遷移確率 P(e, e' , T) は e' < e の時に 1 を返すよう定義されている(すなわち下りの移動は必ず実行される)。そうでない場合の確率はexp((e−e' )/T) と定義されている。
この数式は、ガスの分子のエネルギー配布を表すマクスウェル分布からサンプルを生成するために使われたメトロポリス法から出てきたものといわれている。しかし、焼きなまし法でこの特定の数式を使うという数学的正当性はまったくない。物理的な相似さえ誤解を招く。焼きなまし法において近傍は逐次評価されるので、焼きなまし法で状態 s から状態 s' に遷移する実際の確率はその式とは全く関係ない。