一意分解環
整数に対して定義される幾つかの概念が UFD に対しても一般化して定義される。
UFD では既約元は必ず素元である(一般に、任意の整域において素元は必ず既約元であるが逆は必ずしも成り立たない)。また、ネーター整域はその任意の既約元が素元となるならば UFD であるという意味で、部分的に逆が成立する。
UFD のどの二つ(あるいは有限個)の元に対しても、最大公約元と最小公倍元が存在する。ここで、2 元 a, b の最大公約元とは a と b とをともに割り切る元(公約元)d であって、他の公約元が全て d の約数となるもののことである。a と b の最大公約元は(複数存在したとしても)全て同伴である。
任意の UFD は整閉整域である。言い換えれば、R が整域で、K をその商体とすれば、K の元 k が R に係数を持つモニック多項式の根ならば k は必ず R に属する。