深さ (環論)
可換およびホモロジー代数において、深さ、深度 (depth) は環と加群の重要な不変量である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換ネーター局所環上の加群のケースである。この場合、加群の深さはAuslander-Buchsbaum の公式(英語版)によってその射影次元と関係する。深さのより初等的な性質は不等式
d e p t h ( M ) ≤ dim  ( M ) , {\displaystyle \mathrm {depth} (M)\leq \dim(M),}
である、ただし dim M は加群 M のクルル次元を表す。深さはよい性質をもつ環と加群のクラスを定義するのに使われる。例えばコーエン-マコーレー環と加群で、これは等号が成り立つ。