無限遠点
一般に、n 次元のユークリッド空間に対し、斉次座標の方法により、空間外の点を加えてn 次元実射影空間 P(R)を構成することができる。n次元実射影空間は、n次元球面とは同位相ではないが、n次元球面は、n次元実射影空間の二重被覆である。したがって、球面と同様、射影空間もリーマン幾何学の一つのモデルを与える。射影空間の直線とは、R 上の直線の両端を無限遠点で結んで得られるが、これは球面における大円(球の中心を通る平面と球面との交線)に相当し、球面上の大円が2点で交わるように、射影空間上の任意の二つの直線は一点で交わる。特にユークリッド空間上での平行線は無限遠空間上で交わる。
さらに、底空間を実数直線 R から複素数平面 C に取り替えたn 次元複素射影空間 P(C)、あるいはもっと一般に体 K 上の射影空間 P(K) などがある。
例えば、複素直線(複素数平面)C に一点 {∞} を加えた空間は(2 次元の)球面と同相であり、リーマン球面と呼ばれ、 P(C) と書かれる。(次数を明示して P(C) と書かれることもある。)
リーマン球面は、複素射影直線であり、実射影平面P(R) とは位相が異なる。