フィボナッチ数
フィボナッチ数列は各項が先行する二項の和であるものであったが、それを「先行する k 項の和」と置き換えた一般化
F n + k ( k ) := F n + k − 1 ( k ) + F n + k − 2 ( k ) + ⋯ + F n ( k ) ( n ≥ 0 ) {\displaystyle F_{n+k}^{(k)}:=F_{n+k-1}^{(k)}+F_{n+k-2}^{(k)}+\dotsb +F_{n}^{(k)}\quad (n\geq 0)}
を考えることができる。ただし、初期値は 1 で埋める(1-fil型)
F 0 ( k ) = F 1 ( k ) = ⋯ = F k − 1 ( k ) = 1 {\displaystyle F_{0}^{(k)}=F_{1}^{(k)}=\dotsb =F_{k-1}^{(k)}=1}
あるいは 0 で埋める(0-fil型)
F 0 ( k ) = F 1 ( k ) = ⋯ = F k − 2 ( k ) = 0 , F k − 1 ( k ) = 1 {\displaystyle F_{0}^{(k)}=F_{1}^{(k)}=\dotsb =F_{k-2}^{(k)}=0,\quad F_{k-1}^{(k)}=1}
などを取るのが一般的である。これらフィボナッチ数列の類似物を、項数 k に対応するラテン語またはギリシャ語に由来する倍数接頭辞を「フィボナッチ」と組み合わせた名称で呼ぶ。