前順序集合の圏
前順序集合の圏 Ord における単型射(圏論的単射)は、集合論的単射な単調写像で与えられる。
空集合(を前順序集合と見たもの)は前順序集合の圏 Ord の始対象であり、任意の前順序一元集合が終対象となる。ゆえに Ord に零対象は存在しない。
前順序集合の圏 Ord における圏論的直積は、台となる集合の集合論的直積に直積順序を入れたものである。
各前順序集合にその台となる集合を対応させ、各単調写像を単に写像と見なせば、集合の圏への忘却函手 Ord → Set が得られる。この忘却函手は忠実であり、したがって前順序集合の圏 Ord は具体圏(英語版)である。この忘却函手は左随伴(各集合を相等関係によって前順序集合と見なす函手)と右随伴(各集合を完全関係によって前順序集合と見なす函手)を持つ。