モルプランク定数
X線結晶密度法は、シリコン単結晶試料のモル質量(記号 M(Si))と密度(記号 ρ)と格子定数(記号 a)の精密測定から、アボガドロ定数を求める実験方法である。
この方法の原理は、非常に単純である。密度とは単位体積あたりの質量であるから、結晶の単位格子1個あたりの質量を単位格子の体積で割ったものに等しい。シリコンの場合、体積 a の単位格子1個あたりにケイ素原子が8個含まれているので、ケイ素原子1個の質量を mSi とすれば次式が成り立つ。
ρ = 8 m Si a 3 {\displaystyle \rho ={\frac {8m_{\text{Si}}}{a^{3}}}}
ケイ素のモル質量は mSi の NA 倍だから、上式の両辺に NA を掛けて ρ で割ると次式を得る。
N A = 8 M ( Si ) ρ a 3 {\displaystyle N_{\text{A}}={\frac {8M({\text{Si}})}{\rho a^{3}}}}
試料の密度は、試料を球形にしてその直径と質量を測れば分かる。直径はレーザー干渉計で測定する。質量は、国際キログラム原器に紐付けられた分銅を使って、真空天秤で測定する。格子定数はX線干渉計で、モル質量はICP質量分析計でそれぞれ測定する。
アボガドロ国際プロジェクトでは、精度向上のためケイ素28を同位体濃縮した試料が作製された。天然のケイ素はケイ素28・ケイ素29・ケイ素30の混合物であるためにモル質量の測定精度を上げることが難しく、これがアボガドロ定数の不確かさの要因になっていたからである。ケイ素28の純度を99.99%にまで高めた試料で測定することにより、プロジェクトは正確なアボガドロ定数の値を求めることに成功した。