チャーン・ヴェイユ準同型
チャーン・ヴェイユ準同型(英: Chern–Weil homomorphism)とは、チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。つまり、(微分)幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、特性類の理論での重要なステップである。この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。
K {\displaystyle \mathbb {K} } により実数 もしくは 複素数 を表すことにする。G は実もしくは複素リー群でリー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} を持っているとする。
K ( g ∗ ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})}
で、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の上の K {\displaystyle \mathbb {K} } に値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。 K ( g ∗ ) A d ( G ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} を G の随伴作用の下で次の条件を満たす K ( g ∗ ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})} の固定点のなす部分代数とする。すべての f ∈ K ( g ∗ ) A d ( G ) . {\displaystyle f\in \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}.\,} に対して、