虚数単位
i = ± 2 2 ( 1 + i ) = ± 1 + i 2 {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)=\pm {\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}
複素数に i を(左から)作用させると、複素数平面上で原点中心の 90° 回転になる。特に、虚数単位 i は、複素数平面上で実数単位 1 を原点中心に 90° 回転させたものである。
虚数単位を i で表したのはオイラーで、1770年頃である。i はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。
なお、文字 i が虚数単位以外の意味(電流など)として使われる場合に、重複を避けるべくj など別の文字で虚数単位を表すことがある。
積の交換法則などが成り立たないことを許容すると、相異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系を考えることができる。3個の虚数単位(四元数)の場合は i , j , k {\displaystyle i,j,k} , 7個以上の虚数単位の組には i 1 , i 2 , ⋯ {\displaystyle i_{1},i_{2},\cdots } といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。