環の局所化
単元の積はふたたび単元であり、環準同型は積を保つことから、局所化に用いる S は R の乗法モノイドの部分モノイドであることが求められる。すなわち、S は 1 を含み、s, t が S の元ならば st もやはり S に含まれる。環 R のこのような性質を持つ部分集合を乗法的集合(乗法系)あるいは積閉集合(乗法的閉集合)と呼ぶ。
環 R が整域である場合には、局所化は容易に構成することができる。0 が単元となるような環は自明な環 {0} のみであるから、S に 0 が含まれるときには、局所化 SR は必ず {0} となる。それ以外の場合には、R の商体 K を利用することができる。すなわち、SR として、商体 K の部分環であって、R の元 r と S の元 s によって r/s の形に表される元全体になっているものをとればよい。この場合、自然写像 R → SR は標準的な埋め込みであり、特に単射になる(一般の場合にはこれは保証されない)。例えば、二進分数(英語版) の全体は、整数環 Z の 2 冪全体の成す積閉集合に関する局所化である。この場合 SR が二進小数の全体で R が整数全体、S は 2 冪の全体であって、R から SR への自然写像は単射である。
一般の可換環に対しては商体は存在しないのだけれども、それでも S の元を分母に持つような「分数」からなる局所化を構成することは可能である。