チェビシェフ多項式
チェビシェフ多項式はゲーゲンバウアー多項式の特別な場合である。
T n ( x ) = n 2 lim ν → 0 Γ ( ν ) C n ( ν ) ( x ) {\displaystyle T_{n}(x)={\frac {n}{2}}\lim _{\nu \to 0}\Gamma (\nu )C_{n}^{(\nu )}(x)}
特に、 T n {\displaystyle T_{n}} は n {\displaystyle n} 次多項式であり、最高次の項の係数は n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} のとき 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n-1}} である。また偶奇性
T n ( − x ) = ( − 1 ) n T n ( x ) {\displaystyle T_{n}(-x)=(-1)^{n}T_{n}(x)}
を持つ。