固有射
離散付値環とは1次元の正則局所環に他ならず、Spec K は Spec R の生成点(英語版)であることに注意すると、この判定法を次のように言い換えることができる。Y 上の正則な曲線(射 s: Spec R → Y に対応)とこの曲線の生成点の X への持上げが与えられたとき、f が固有であるための必要十分条件はこの曲線を完成(complete)させる方法がただ1つ存在することである。
同様に、f が分離的であることと、全てのこのような図式に置いて持上げ x ̄ ∈ X ( R ) {\displaystyle {\overline {x}}\in X(R)} が多くとも1つしかないこととは同値である。
この判定法を用いると、例えば射影空間 P が体(Z でもよい)上固有であることが簡単に示せる。R を離散付値環、K をその商体とし、射影空間の任意の K 点 [x0,...,xn] を取る。これは定数倍することで座標が全て R に入り、かつ少なくとも1つが R の単数になるようにできるので、R 点から来ており、判定法の条件が満たされている。