ハウスドルフ距離
M を距離空間、 B × ( M ) {\displaystyle {\mathcal {B}}^{\times }(M)} をその上の空でない有界閉集合全体、 T B × ( M ) {\displaystyle {\mathcal {TB}}^{\times }(M)} を空でない全有界閉集合全体、 K × ( M ) {\displaystyle {\mathcal {K}}^{\times }(M)} を空でないコンパクト部分集合全体、 P f i n × ( M ) {\displaystyle {\mathcal {P}}_{\rm {fin}}^{\times }(M)} を空でない有限集合全体とする。
距離空間の空でない部分集合について、全有界であることと、ハウスドルフ距離の意味で有限集合の極限になることが同値(つまり P f i n × ( M ) ̄ = T B × ( M ) {\displaystyle {\overline {{\mathcal {P}}_{\rm {fin}}^{\times }(M)}}={\mathcal {TB}}^{\times }(M)} )。