現代ポートフォリオ理論
証券市場線及びCAPMは裁定価格理論(英: Arbitrage Pricing Theory, APT)とよく比較される。裁定価格理論は1976年にステファン・ロス(英語版)によって考案された。期待収益率をマクロ経済学に関係する様々な要因を説明変数とした線形代数の形でモデリングしている。説明変数としてはGDP、物価上昇率、為替レート、失業率などが挙げられる。APTはCAPMと比べて仮定の制限が少ない。
証券特性線(security characteristic line, SCL)は市場リターンrM と個別証券i の収益率ri との間の関係で表現でき、一般的に以下の数式で表される。
S C L : r i , t = α i + β r M , t + ε i , t {\displaystyle \mathrm {SCL} :r_{i,t}=\alpha _{i}+\beta \,r_{M,t}+\epsilon _{i,t}}
リスクは、市場関連リスクであるシステマティックリスク(systematic risk)と証券固有のリスクであるノンシステマティックリスク(nonsystematic risk, 固有リスク(idiosyncratic risk)とも、個別リスク(specific risk)とも呼ばれる)に分解される。
リスクを分解して数式化すると以下の通りになる。
σ i 2 = β i 2 σ M 2 + v a r ( ε i ) {\displaystyle \sigma _{i}^{2}=\beta _{i}^{2}\sigma _{M}^{2}+var(\epsilon _{i})}
第2項 v a r ( ε i ) {\displaystyle var(\epsilon _{i})} である個別リスクは個々の資産に関連したリスクであり、市場とは無関係である為、分散投資で個別リスクを軽減することは可能である。
一方、第1項 β i 2 σ M 2 {\displaystyle \beta _{i}^{2}\sigma _{M}^{2}} であるシステマティックリスクは、すべての証券に共通のものである為、キャンセルアウトは出来ない。マーケットニュートラル戦略を採用して、ベータを減らすことでリスクを減らすことが出来る。
このように投資家のポートフォリオ選択問題が二つの問題に分離されることを分離定理(英: separation theorem)、もしくは投資信託定理(英: mutual fund theorem)と呼ぶ。この分離定理は1958年に発表されたジェームズ・トービンの研究が端緒となっている。
実際、リスク資産への総投資比率は
∑ i = 1 n w i = μ p − r f C r f 2 − 2 A r f + B ( ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n v i j ( E  ( R j ) − r f ) ) = μ p − r f C r f 2 − 2 A r f + B ( A − C r f ) {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}={\frac {\mu _{p}-r_{\mathrm {f} }}{Cr_{\mathrm {f} }^{2}-2Ar_{\mathrm {f} }+B}}\left(\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}v_{ij}(\operatorname {E} (R_{j})-r_{\mathrm {f} })\right)={\frac {\mu _{p}-r_{\mathrm {f} }}{Cr_{\mathrm {f} }^{2}-2Ar_{\mathrm {f} }+B}}{\Big (}A-Cr_{\mathrm {f} }{\Big )}}
で表されるので、リスク資産内での投資比率は
w i ∑ j = 1 n w j = 1 A − C r f ( ∑ j = 1 n v i j ( E  ( R j ) − r f ) ) , i = 1 , ...
現代ポートフォリオ理論(げんだいポートフォリオりろん、英: Modern portfolio theory, MPT)とは、金融資産への投資比率(ポートフォリオ)を決定する理論。1952年にハリー・マーコウィッツによって発表された論文を端緒として研究が進められた。投資におけるポートフォリオの収益率の平均 (期待値) と分散のみをコントロールするという特徴がある。現代ポートフォリオ理論から発展した資産価格決定モデルとして資本資産価格モデル(英: capital asset pricing model, CAPM)がある。