ランダムウォーク
コイントスにおいて、コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である。
数直線上の点について、コインを投げて表が出た場合に点を右(正の方向)に進め、裏が出た場合に点を左(負の方向)に進める試行(1次元のランダムウォーク)を無限回繰り返した場合に、点がある位置に存在する確率は正規分布で示される。
しかし、点が正の領域にいる時間の割合 x {\displaystyle x} の分布は、 1 π x ( 1 − x ) {\displaystyle {\tfrac {1}{\pi {\sqrt {x(1-x)}}}}} の確率密度を持つ(負の領域にいる時間の割合は 1 − x {\displaystyle 1-x} )。これは x = 0 {\displaystyle x=0} および x = 1 {\displaystyle x=1} で無限大に発散するグラフである。
すなわち、正・負のそれぞれの領域に半々ずつ点がいる確率よりも、どちらかの領域に多くいる確率の方がはるかに高い結果となる。