エネルギー・運動量テンソル
物質の平均自由行程が全体のスケールに比べて短いとき、流体近似が可能である。さらに、流体の静止系に乗ったときに、圧力が等方的であり(応力テンソルが対角的であり)、粘性のない場合、完全流体として考えることができる。このとき、一般に次のように仮定することができる。
T μ ν = ( ρ + p ) u μ u ν + g μ ν p {\displaystyle T^{\mu \nu }=(\rho +p)u^{\mu }u^{\nu }+g^{\mu \nu }p\,}
ρ , p {\displaystyle \rho ,p\,} は、静止系で観測したときの質量エネルギー密度と圧力であり、 g μ ν , u μ {\displaystyle g^{\mu \nu },u^{\mu }\,} は、計量テンソル・流体の4元速度ベクトル(共動座標系ならば、 u μ = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle u^{\mu }=(1,0,0,0)\,} 、流体速度を v i {\displaystyle v^{i}\,} と観測する場合には u μ = ( 1 , v i ) {\displaystyle u^{\mu }=(1,v^{i})\,} )である。この仮定は、宇宙モデルを論じるときに通常用いられる。