超冪根
同じ方法を1852年にジェラード(英語版)も発見しているが、ジェラードはこの分野においてブリングによる既存の結果があることはおそらく知らなかったようである。五次方程式の一般形からこの標準形への完全な変換は MathematicaやMapleのような計算機代数システムを用いれば容易に得られるだろうけれども、これら複雑な変換を経る必要からも分かる通り、得られる式は(特に四次以下の場合の冪根を用いた解と比べて)膨大であり、係数を変数記号とする五次の一般方程式に対するそれは、計算機にとっても多くのストレージを消費するものとなる。
解を係数の代数函数と見なすと、
の解は二つの変数 d1, d0 の函数ということになるが、実はこのブリング–ジェラード標準形はさらに単純な形
に還元できる(この形は後で用いる)ので、冪根と非常によく似た性質を持つ一変数の代数函数が実際には導かれる。