単純多角形
辺が交差する場合、多角形は単純ではない。「シンプル」という修飾語は省略されることが多く、上記の定義は一般に多角形を定義するものと理解される。
上記の定義により、以下が保証される。
多角形は、常に測定可能な領域を持つ領域(面積と呼ばれる)を囲む。
多角形を構成する線分 (辺または辺と呼ばれる) は、頂点 (単数形: 頂点) またはあまり形式的ではない「角」と呼ばれる端点でのみ交わる。
正確には 2 つの角が各頂点で交わる。
角の数は常に頂点の数と同じである。
辺で交わる 2 つの端は、通常、直線ではない角度(180°) を形成する必要がありる。それ以外の場合、同一線上の線分は 1 つの側面の一部と見なされる。
数学者は通常、「多角形」を使用して、囲まれた領域ではなく、線分によって構成される形状のみを参照しるが、「多角形」を使用して、有限シーケンスで構成される閉じたパスによって境界付けられた平面図を参照する場合がありる 。直線セグメントの (つまり、閉じた多角形チェーンによる)。使用中の定義によれば、この境界は幾何学自体の一部を形成する場合と形成しない場合がある。
単純な多角形はジョーダン多角形とも呼ばれる。ジョーダン曲線定理を使用して、このような多角形が平面を内側の領域と外側の領域の 2 つの領域に分割することを証明できるからである。平面内の多角形は、位相的に円と等価である場合にのみ単純である。その内部は位相的に円盤に相当する。