Ext関手
R を環とし、ModR を R の上の加群の圏とする。B を ModR の対象とし、ModR の固定した対象 A に対し T(B) = HomR(A,B) とする。これは左完全関手であるので、右導来関手 RT を持っている。Ext関手は、
Ext R n  ( A , B ) = ( R n T ) ( B ) {\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{n}(A,B)=(R^{n}T)(B)}
により定義される。これは入射分解
0 → B → I 0 → I 1 → ... {\displaystyle 0\rightarrow B\rightarrow I^{0}\rightarrow I^{1}\rightarrow \dots }
を適当にとり、
0 → Hom R  ( A , I 0 ) → Hom R  ( A , I 1 ) → ... . {\displaystyle 0\rightarrow \operatorname {Hom} _{R}(A,I^{0})\rightarrow \operatorname {Hom} _{R}(A,I^{1})\rightarrow \dots .}
を計算することにより得ることができる。従って、(RT)(B) はこの複体のホモロジーである。HomR(A,B) は複体から除外されることに注意する。