MKdV方程式
uを与えられたものとすれば、ミウラ変換の関係式は、リッカチの微分方程式であり、変数変換
v = ψ x ψ {\displaystyle v={\frac {\psi _{x}}{\psi }}}
により、
ψ x x − u ( x ) ψ = 0 {\displaystyle \psi _{xx}-u(x)\psi =0}
と線形化される。元のKdV方程式が、ガリレイ変換
u → u − λ {\displaystyle u\rightarrow u-\lambda }
x → x − 6 λ t {\displaystyle x\rightarrow x-6\lambda t}
のもとで不変であることに注意すれば、ガリレイ変換u→u-λで、上記の線形化された方程式は、
ψ x x + ( u − λ ) ψ = 0 {\displaystyle \psi _{xx}+(u-\lambda )\psi =0}
となる。これは、uをポテンシャル関数、λを固有値とするシュレディンガー方程式である。従って、KdV方程式を解くことは、シュレディンガー方程式において、ポテンシャル関数を求める逆問題を解くことと等価である。