レピュニット
10以外の基数に対してもレピュニットを定義することができる。基数 a に対してn桁のレピュニットは R n ( a ) = a n − 1 a − 1 {\displaystyle R_{n}(a)={\frac {a^{n}-1}{a-1}}} と定義される。
前述の通り、a = 2 のときのレピュニットはメルセンヌ数である。また、a が素数ならば、これは a の約数の和に一致する。
基数 a ≤ 100 のレピュニットが累乗数となるのは R5(3) = 11, R4(7) = 20, R3(18) = 7 の場合しかない(Bugeaud 1999b)。
Fd(x) を d 次の円分多項式とすると、
R n ( a ) = ∏ d ∣ n , d > 1 F d ( a ) {\displaystyle R_{n}(a)=\prod _{d\mid n,\,d>1}F_{d}(a)}
と表すことができる。