ハンセン–ジャガナサン境界
という表現も可能になる。
またハンセン–ジャガナサン境界は無条件の期待値と分散についても成立する。ここで、 ( E [ r t + 1 e ] ) ′ ( V a r ( r t + 1 e ) ) − 1 ( E [ r t + 1 e ] ) {\displaystyle {\Big (}E[r_{t+1}^{e}]{\Big )}^{\prime }{\Big (}\mathrm {Var} (r_{t+1}^{e}){\Big )}^{-1}{\Big (}E[r_{t+1}^{e}]{\Big )}} は接点ポートフォリオのシャープ・レシオの2乗であり、接点ポートフォリオはシャープ・レシオを最大化するポートフォリオでもあるので、
V a r ( m t + 1 ) ( E [ m t + 1 ] ) 2 ≥ max p S p 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {Var} (m_{t+1})}{{\Big (}E[m_{t+1}]{\Big )}^{2}}}\geq \max _{p}S_{p}^{2}}
とも書ける。ただし、 S p {\displaystyle S_{p}} はポートフォリオ p {\displaystyle p} のシャープ・レシオである。等号成立は確率的割引ファクターが何らかのポートフォリオのリターンの線形結合として表現できる時のみであり、CAPMなどがそれにあたる。