群速度
非線形な光パルスを扱う際、光学材料中を伝播する時、分散の効果と非線形光学効果(主に自己位相変調)により光パルスの波形が変化する。光パルスには時間位相とスペクトル位相の二つの位相がある。スペクトル位相に関しては、光が媒質中を通る時、群速度分散が生じる(厳密には、分散が生じない媒質は真空だけである)。
群速度分散がない場合(重ね合わせた波の波数と周波数が比例するとき、すなわち、ω/k が全て等しいとき)、群速度は位相速度と一致する。
分散があると、波数ベクトルkを中心周波数 ω0 の周りで展開することができる。
ω = ω 0 + Δ ω {\displaystyle \omega =\omega _{0}+\Delta \omega }
とおくと、スペクトル位相 k ( ω ) {\displaystyle k(\omega )} は次のように表せる。
k ( ω ) = k ( ω 0 ) + d k d ω Δ ω + 1 2 d 2 k d ω 2 Δ ω 2 + . . . = ω 0 v p + 1 v g Δ ω + 1 2 k 2 Δ ω 2 + . . . {\displaystyle {\begin{aligned}k(\omega )&=k(\omega _{0})+{\frac {\mathrm {d} k}{\mathrm {d} \omega }}\Delta \omega +{\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}k}{\mathrm {d} \omega ^{2}}}\Delta \omega ^{2}+...\\&={\frac {\omega _{0}}{v_{\mathrm {p} }}}+{\frac {1}{v_{\mathrm {g} }}}\Delta \omega +{\frac {1}{2}}k_{2}\Delta \omega ^{2}+...\end{aligned}}}