共有知識
S × S 上に定義された n 個の「アクセス可能関係」(accessibility relations) R 1 , ... , R n {\displaystyle R_{1},\ldots ,R_{n}} , これは直観的には、任意の所与の状態から、エージェント i が可能であると考える状態を表現する。
各状態において、言語の原子命題のそれぞれに真理値を割りあてる付値関数 π,
によって与えられる。知識演算子の意味論は、 K i φ {\displaystyle K_{i}\varphi } が状態 s で真であるのは ( s , t ) ∈ R i {\displaystyle (s,t)\in R_{i}} なるすべての状態 t で φ {\displaystyle \varphi } が真であるとき、またそのときに限る。と定めることで与えられる。すると共有知識演算子の意味論は、まずエージェントの集団 G のそれぞれに対し、その G に属するすべてのエージェント i について Ri の反射的かつ推移的閉包をとり、その 2 項関係を RG と呼ぶことにして、 C G φ {\displaystyle C_{G}\varphi } が状態 s で真であるのは、 ( s , t ) ∈ R G {\displaystyle (s,t)\in R_{G}} なるすべての状態 t で φ {\displaystyle \varphi } が真であるとき、またそのときに限る、と定めることで与えられる。