多重根号
a = 6 , b = 1 , c = 35 {\displaystyle a=6,b=1,c=35} であるから、 a 2 − b 2 c = 6 2 − 1 2 ⋅ 35 = 1 {\displaystyle a^{2}-b^{2}c=6^{2}-1^{2}\cdot 35=1} は平方数となる。したがって、 d = 6 + 1 2 = 7 2 , e = 6 − 1 2 = 5 2 {\displaystyle d={\frac {6+1}{2}}={\frac {7}{2}},e={\frac {6-1}{2}}={\frac {5}{2}}} となるから、
6 + 35 = 7 2 + 5 2 = 14 + 10 2 {\displaystyle {\sqrt {6+{\sqrt {35}}}}={\sqrt {\frac {7}{2}}}+{\sqrt {\frac {5}{2}}}={\frac {{\sqrt {14}}+{\sqrt {10}}}{2}}}
また、一般的には以下の等式が成り立つ。