非心t分布
y = x 2 x 2 + ν , {\displaystyle y={\frac {x^{2}}{x^{2}+\nu }},}
p j = 1 j ! exp  { − μ 2 2 } ( μ 2 2 ) j , {\displaystyle p_{j}={\frac {1}{j!}}\exp \left\{-{\frac {\mu ^{2}}{2}}\right\}\left({\frac {\mu ^{2}}{2}}\right)^{j},}
q j = μ 2 Γ ( j + 3 / 2 ) exp  { − μ 2 2 } ( μ 2 2 ) j , {\displaystyle q_{j}={\frac {\mu }{{\sqrt {2}}\Gamma (j+3/2)}}\exp \left\{-{\frac {\mu ^{2}}{2}}\right\}\left({\frac {\mu ^{2}}{2}}\right)^{j},}
であり、Φ は標準正規分布の累積分布関数である。
他の表現として、以下の書き方もできる。
F v , μ ( x ) = { 1 2 ∑ j = 0 ∞ 1 j ! ( − μ 2 ) j e − μ 2 2 Γ ( j + 1 2 ) π I ( v v + x 2 ; v 2 , j + 1 2 ) , x ≥ 0 1 − 1 2 ∑ j = 0 ∞ 1 j !