準同型暗号
二つの暗号文 E n c ( m 1 ) , E n c ( m 2 ) {\displaystyle {\rm {Enc}}(m_{1}),{\rm {Enc}}(m_{2})} が与えられた時に、平文や秘密鍵なしで E n c ( m 1 ∘ m 2 ) {\displaystyle {\rm {Enc}}(m_{1}\circ m_{2})} を計算できる。 ここで ∘ {\displaystyle \circ } は、加法 + {\displaystyle +} や乗法 × {\displaystyle \times } のような二項演算子とする。直感的に言うと、もし E n c {\displaystyle {\rm {Enc}}} が加法に関して準同型性を有するものであれば、 E n c ( 3 ) {\displaystyle {\rm {Enc}}(3)} と E n c ( 2 ) {\displaystyle {\rm {Enc}}(2)} から E n c ( 5 ) {\displaystyle {\rm {Enc}}(5)} を計算できる。 加法、乗法の両方の演算が可能な完全準同型性暗号は長らく見つかっていなかったが、2009年にGentryらにより発表された。準同型性は暗号プロトコルを構成する上で非常に有用な性質ではあるが、暗号文のみから、平文の操作を可能としてしまうため、通常利用には適していない。