多重円板
{\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}:\vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ for all }}k=1,\dots ,n\}.}
とも表される。
多重円板は、しばしばC における開球と間違われるが、これは以下の形で定義されるものである。
{ w ∈ C n : ‖ z − w ‖ < r } . {\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}:\lVert z-w\rVert <r\}.}
ここでは、ノルムはCの通常のユークリッド距離を考える。
n > 1 {\displaystyle n>1} のときには、開球と開多重円板の間には双正則写像が存在せず、双正則同値にならない。これは、1907年にポアンカレによって、自己同形群がリー群として次元が異なることを示すことによって証明された。
多重円板は、ラインハル領域における対数凸な集合の例になっている。