ボックス・ジェンキンス法
定常性は、ラン・シーケンス・プロットから評価することができる。ラン・シーケンス・プロットは、一定の位置とスケールを示していなければならない。また、自己相関プロットからも検出できる。具体的には、非定常性は、自己相関プロットが非常にゆっくりと減衰することで示されることが多い。
推定が不十分な場合は、ステップ1に戻り、よりよいモデルの構築を試みなければならない。
彼らが使用したデータはガス炉からのものであった。これらのデータは、予測モデルのベンチマーク用の Box and Jenkins gas furnace データとしてよく知られている。
Commandeur&Koopman(2007, §10.4)は、ボックス・ジェンキンス法には根本的な問題があると主張している。この問題は、「経済・社会の分野では、いくら差分をとっても実際の時系列データは決して定常ではない」ことに起因する。そのため、調査者は「定常にどれだけ近いか」という問題に直面しなければならない。著者は、「これは答えにくい問題である」と指摘している。著者はさらに、ボックス・ジェンキンス法を用いるよりも、時系列の定常性を必要としない状態空間法を用いた方がよいと主張している。
標本の自己相関プロットと標本の偏自己相関プロットを、次数が既知の場合のこれらのプロットの理論的な挙動と比較した。
具体的には、自己回帰モデル A R ( 1 ) {\displaystyle \mathrm {AR} (1)} の場合、標本の自己相関関数は指数関数的に減少していくはずである。しかし、高次の自己回帰プロセスでは、指数関数的に減少する成分と減衰する正弦波の成分が混在していることが多い。
高次の自己回帰モデル A R ( p ) , p > 1 {\displaystyle \mathrm {AR} (p),\,p>1} では、標本の自己相関を偏自己相関プロットで補足する必要がある。 偏自己相関はラグ p + 1 以上でゼロになるので、ゼロからの逸脱があるか、標本の偏自己相関関数を調べる。これは通常、標本の偏自己相関プロットに 95% 信頼区間を置くことによって決定される(サンプルの自己相関プロットを生成するほとんどのソフトウェア・プログラムは、この信頼区間もプロットする)。信頼区間は標本サイズ N を用いて ± 2 / N {\displaystyle \pm 2/{\sqrt {N}}} で近似することができる。
移動平均モデル M A ( q ) {\displaystyle \mathrm {MA} (q)} の場合、自己相関関数はラグ q + 1 以上でゼロになるので、標本の自己相関関数を調べて、本質的にどこでゼロになるかを確認する。これは、標本のの自己相関関数の95%信頼区間を標本の自己相関プロットに配置することで行う。
ボックスとジェンキンスは、定常性を実現するために差分法を推奨しているが、ボックス・ジェンキンス・モデルでは、曲線をフィッティングして元のデータからフィッティングされた値を差し引く方法も使用できる。