連接環
次のようなアーベル圏 C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} をグロタンディーク圏 (catégorie de Grothendieck) と呼ぶ。任意の余積があり、生成元の族 ( G i ) i ∈ I {\displaystyle \left(G_{i}\right)_{i\in I}} を持ち、次の条件 AB5) を満たす: A {\displaystyle A} が C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} の対象であり A ′ {\displaystyle A'} が A {\displaystyle A} の部分対象でありそして ( A i ) i ∈ I {\displaystyle \left(A_{i}\right)_{i\in I}} が A {\displaystyle A} の部分対象の増大フィルター族であれば、
⋃ i ∈ I ( A ′ ∩ A i ) = A ′ ∩ ( ⋃ i ∈ I A i ) . {\displaystyle \bigcup \nolimits _{i\in I}\left(A^{\prime }\cap A_{i}\right)=A^{\prime }\cap \left(\bigcup \nolimits _{i\in I}A_{i}\right).}