降下理論 (圏論)
たとえば、定義上、複体集合はシンプレックス圏Δの前層であり、表現可能な複体集合は正確には次の形式になる。 Δ n = Hom  ( − , [ n ] ) {\displaystyle \Delta ^{n}=\operatorname {Hom} (-,[n])} (標準のn複体と呼ばれる)。したがって、各単純な集合Xについて、定理は次のように述べている。
X ≃ lim →  Δ n {\displaystyle X\simeq \varinjlim \Delta ^{n}}
ここで、colimはXによって決定される添字の圏上を決定する。