位相幾何学者の正弦曲線
位相幾何学者の正弦曲線の2つの亜種は、異なる興味深い性質を持つ。
閉じた位相幾何学者の正弦曲線は、位相幾何学者の正弦曲線に集積点の集合 { ( 0 , y ) ∣ y ∈ [ − 1 , 1 ] } {\displaystyle \{(0,y)\mid y\in [-1,1]\}} を加えたものとして定義される。この空間は有界閉集合なのでハイネ・ボレルの被覆定理によりコンパクトである。しかし、位相幾何学者の正弦曲線と同様に、連結ではあるが局所連結でも弧状連結でもない。
拡張された位相幾何学者の正弦曲線は閉じた位相幾何学者の正弦曲線に集合 { ( x , 1 ) ∣ x ∈ [ 0 , 1 ] } {\displaystyle \{(x,1)\mid x\in [0,1]\}} を加えたものとして定義される。この空間は弧連結ではあるが、局所連結ではない。