地球平面協会
1956年、サミュエル・シェーントンが国際地球平面協会を設立し、国際ゼテティク協会の後釜と位置づけて、イギリスにある自宅で「運営事務局長」として活動した。彼が既存の科学やかわる新たな科学に関心を持っていたことから、宗教的な主張はあまりされなくなった。折しも最初の人工衛星が打ち上げられる直前のことであり、すぐに平面ではなく球体の形をした地球の姿を宇宙から明らかにされたのだが、協会はくじけなかった。シェーントンは、「訓練されていない目を写真が騙すことがいかに容易いかがよくわかる」と述べている。
だが、有人宇宙飛行の時代が到来したことではじめて、シェーントンは幅広い関心を集めることに成功した。1964年1月と6月に、ニューヨーク・タイムズで特集が組まれる。彼につけられた「平面地球人」なる異名が、イギリス議会を表すスラングになっていた。
1969年にシェーントンはポリテクニックの講師であったエリス・ヒルマンを説き伏せ、地球平面協会の会長に任命した。しかしシェーントンの死後、その蔵書のほとんどがヒルマン自らも設立に関わったサイエンス・フィクション協会の書庫に(しかもヒルマンの手によって)入れられたことがわかっている。
シェーントンが1971年に亡くなり、チャールズ・ジョンソンが後継者となった。彼はシェーントンの妻から蔵書を引き継ぎ、アメリカ国際地球平面研究会をカリフォルニアに設立して、初代会長に就任した。彼のリーダーシップのもと、創設期の僅かなメンバーは30年間で3000人前後にまで膨れ上がった。ジョンソンは、会報やパンフレット、地図などの宣伝材料を配り、彼の妻やおなじく平面地球人であった多くの人々に入会を促した。