1+2+4+8+…
ある意味、s = ∞ は、方程式s = 1 + 2sの根である(例えば、∞ はリーマン球面上のメビウス変換z → 1 + 2z における2つの不動点のうちの1つである)。もしsとして普通の数、すなわち ∞ でない値を返す物としての総和法が知られていれば、その値は簡単に決定される。この場合等式の両項からsを減じてもよく、0 = 1 + sという式になり、s = −1となる。
上記の操作は十分強力な総和法の文脈から外れて -1 になるということを要求されるかもしれない。基本的な収束概念を含む最も有名で直接的な和の概念において、正項級数が負の値に収束することは不条理である。これに似た現象が発散幾何級数1 − 1 + 1 − 1 + · · ·において起こる。整数からなる級数が非整数の和⁄2を持つのである。これらの例は、循環小数、例えば0.111...や特に注目すべきなのは0.999...、に暗に含まれている級数に対して類似の議論を行うことに潜在的な危険があることを示している。この議論は結局はこれらの収束級数に対して正当化され、0.111... = ⁄9 や 0.999... = 1 であることもわかる。しかし、根本的な証明は無限和の解釈を注意深く考えることを要求する。
この級数は、実数とは異なった数の体系、即ち2進数において収束する級数としても捉えることができる。2進数の級数として、上記の結果と同じ値−1に収束する。