行列積状態
A − = − 2 3 σ − = [ 0 0 − 2 / 3 0 ] {\displaystyle A^{-}=-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\ \sigma ^{-}={\begin{bmatrix}0&0\\-{\sqrt {2/3}}&0\end{bmatrix}}}
ここで σ {\displaystyle \sigma } はパウリ行列である。
あるいは、
A = 1 3 [ − | 0 ⟩ 2 | + ⟩ − 2 | − ⟩ | 0 ⟩ ] {\displaystyle A={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{bmatrix}-|0\rangle &{\sqrt {2}}|+\rangle \\-{\sqrt {2}}|-\rangle &|0\rangle \end{bmatrix}}}
である。
行列積状態 (ぎょうれつせきじょうたい、英語: matrix product state)とは以下の形で書かれた量子多体系の純粋状態である:
| Ψ ⟩ = ∑ { s } Tr [ A 1 ( s 1 ) A 2 ( s 2 ) ⋯ A N ( s N ) ] | s 1 s 2 ... s N ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle =\sum _{\{s\}}{\text{Tr}}[A_{1}^{(s_{1})}A_{2}^{(s_{2})}\cdots A_{N}^{(s_{N})}]|s_{1}s_{2}\ldots s_{N}\rangle }
ここで A i ( s i ) {\displaystyle A_{i}^{(s_{i})}} は次元が χ {\displaystyle \chi } の複素正方行列である( χ {\displaystyle \chi } は局所次元と呼ばれる)。 添字 s i {\displaystyle s_{i}} は i {\displaystyle i} 番目の粒子の基底を動く。量子ビットの場合は s i ∈ { 0 , 1 } {\displaystyle s_{i}\in \{0,1\}} である。次元がdの量子ビットでは、 s i ∈ { 0 , 1 , ... , d − 1 } {\displaystyle s_{i}\in \{0,1,\ldots ,d-1\}} である。