単位距離グラフ
任意の代数的数 A に対し、頂点間の距離が A となるような単位距離グラフ G が存在する(Maehara 1991, 1992)。これはベックマン-クォールズの定理の有限な場合に対応し、 A だけ離れた任意の2点 p と qに対し、単位距離を保存する平面変換が p と q の間の距離を保存するような p と q を含む有限のrigidな単位距離グラフが存在することを示している(Tyszka 2000)。ベックマン-クォールズの定理は、ユークリッド空間に対する任意の変換が、単位距離を保存する場合、等長であることを良い、任意の場所を頂点とするような無限単位距離グラフに対して、グラフが自己同型ならば等長であることに対応する(Beckman & Quarles 1953)。