矩形関数
矩形関数のフーリエ変換は次のようになる。
∫ − ∞ ∞ rect  ( t ) ⋅ e − i 2 π f t d t = sin  ( π f ) π f = sinc  ( f ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\operatorname {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt={\frac {\sin(\pi f)}{\pi f}}=\operatorname {sinc} (f)}
および、 1 2 π ∫ − ∞ ∞ rect  ( t ) ⋅ e − i ω t d t = 1 2 π sinc  ( ω 2 π ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\operatorname {rect} (t)\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\operatorname {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)}