離散コサイン変換
X k = 1 2 x 0 + ∑ n = 1 N − 1 x n cos { π N n ( k + 1 2 ) } {\displaystyle X_{k}={\frac {1}{2}}x_{0}+\sum _{n=1}^{N-1}x_{n}\cos \!\left\{{\frac {\pi }{N}}n\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right\}}
DCT-IIIは(ある定数倍を無視すれば)DCT-IIの逆変換である。そのため、単に「逆DCT」(the inverse DCT, IDCT) と呼ばれることがある。
x0 の項を 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 倍することもある(対応する変形は上記DCT-II参照)。そうすると、DCT-IIとDCT-IIIとは互いに転置になる。DCT-IIIの行列は直交になるが、DFTとの直接の対応関係は失われる。
DCT-IIIは次の境界条件にあたる:
xn が n = 0 で偶対称かつ n = N で奇対称。
Xk が k = −1/2 で偶対称かつ k = N − 1/2 で偶対称。