分解型複素数
ただし、この二次形式は正定値ではなく符号数 (1, 1) を持つ不定値二次形式であるので、この絶対値は平方根をとるわけにはいかないし取れたとしても(解析学的な意味での)ノルムにはならない。分解型複素数に付随する (1, 1)-型双曲的(不定値)内積が
⟨z, w⟩ ≔ Re(z⋅w*) = Re(z*⋅w) = xu − yv
によって与えられる。ただし、z = x + jy, w = u + jv である。これを用いると、絶対値の別の表示として
‖ z ‖ = ⟨z, z⟩
と書くことができる。分解型複素数が可逆であることとその絶対値が非零であることとは同値であり、そのとき逆元は
z ≔ z*⁄‖ z ‖
で与えられる。可逆でない分解型複素数はヌル元 (null element) と呼ばれ、ヌル元の全体は適当な実数 a をとって a ± ja の形に書ける元の全体と一致する。