9
9 の倍数は、その各位の数字の和も9の倍数である(数字和、数字根、九去法。3の倍数の法則も同様) 例: 9 × 324 = 2916 → 2 + 9 + 1 + 6 = 18 → 1 + 8 = 9 。 各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、9 の倍数を入れ替えてできた数もまた 9 の倍数である。例えば 2,9,1,6 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も 9 の倍数となる。 10 - 1 = 9 なので、9 × 2 = 18 だが、 9 = 81 で前後の数が入れ替わる。
2番目のカプレカ数である。9 = 81 、8 + 1 = 9 。1つ前は 1、次は 45。 ある数を平方して各位の数をすべて加えて元の数と等しくなるのは 1 と 9 だけである。
2番目の完全トーシェント数である。1つ前は3、次は15。なお、全ての3の累乗数は完全トーシェント数でもある。
1/9 = 0.111... (下線部は循環節で長さは1) 逆数が循環小数になる数で、循環節が1になる3番目の数である。1つ前は6、次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021) 3 の循環節の長さは 3 (n ≧ 2)になる。 n>2(nは自然数)のとき、すべてのn進法において 1/n-1 の答えは必ず 0.111... になる。
3番目の半素数である。1つ前は6、次は10。 半素数がハーシャッド数になる3番目の数である。