平面
数学的には平面について様々な説明の仕方がありうる。
ひとつは次のような説明である。
(平面とは)ある曲面の任意の2点を通過する直線が、常に全くその曲面に含まれるときの、その曲面のこと
また別の説明としては次のようなものがありうる。
一次方程式 ax + by + cz + d =0を満たす点(x, y, z)の軌跡
数学で扱う2次元の基本的な物体、または概念である。直感的にいって、平らな紙を無限に広げた形状を持つ。幾何学や三角法などで詳しく研究されている。
平面は、次のどの条件を与えても、それを満足するものはただ一つに決定される。
同一直線上にない 3 点を通る。
一つの直線を含み、その直線上にない一つの点を通る。
平面の通る一点と、その平面に直交する一つの直線が指定されている。
平行であるかただ一点で交わる二つの直線を含む。
ユークリッド空間においては、二つの平面は互いに平行であるか、そうでなければただ一つの直線を共有する(平面の交線)。