相関係数
大きさの同じ2個のデータ (x1, x2, ..., xn), (y1, y2, ..., yn) に対して、標本共分散を sxy、標本標準偏差をそれぞれ sx, sy とおく。このとき
r := s x y s x s y = ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) ( y i − y ̄ ) ∑ i = 1 n ( x i − x ̄ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ̄ ) 2 {\displaystyle r:={\frac {s_{xy}}{s_{x}s_{y}}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)\left(y_{i}-{\overline {y}}\right)}{\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\sum \limits _{i=1}^{n}(y_{i}-{\overline {y}})^{2}}}}}
を標本相関係数 (sample correlation coefficient) あるいはピアソンの積率相関係数という。ただし、x, y はそれぞれデータ (x1, x2, ..., xn), (y1, y2, ..., yn) の平均値で、 x ̄ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}} , y ̄ = 1 n ∑ i = 1 n y i {\displaystyle {\overline {y}}={\frac {1}{n}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}} である。
相関分析とは2変数の間に線形関係があるかどうか、およびその強さについての分析であり、2つの変数の間に質的な区別を仮定しない。それに対し回帰分析とは、変数の間にどのような関係があるか(具体的な関数の形)についての分析であり、また説明変数によって目的変数を予測するのを目的としている。 初学者によく見られる勘違いとして、相関係数と回帰係数が取り違えて理解されることが多い。 また、回帰式を作ることは、あくまで予測モデルを立てることに過ぎず、回帰分析によって因果関係の推定が直接的にできるわけではない。