ゲルフォントの定数
ちなみに、e, π, π などは有理数であるのか無理数であるのか超越数であるのか否かは証明されていない。
k 0 = 1 2 {\displaystyle k_{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}} として
k n = 1 − 1 − k n − 1 2 1 + 1 − k n − 1 2 {\displaystyle k_{n}={\frac {1-{\sqrt {1-{k_{n-1}}^{2}}}}{1+{\sqrt {1-{k_{n-1}}^{2}}}}}}
と定義されるとき、 数列
( 4 k n + 1 ) 2 − n {\displaystyle \left({\frac {4}{k_{n+1}}}\right)^{2^{-n}}}
は e に収束する。
e − π はほとんど整数である。
e − π = 19.99909997918947...