概マシュー作用素
L e b ( σ ( H ω λ , α ) ) = | 4 − 4 λ | {\displaystyle Leb(\sigma (H_{\omega }^{\lambda ,\alpha }))=|4-4\lambda |\,}
で与えられることが知られている。 λ = 1 {\displaystyle \lambda =1} に対して、スペクトルは測度ゼロを意味する(これはダグラス・ホフスタッターによって初めて提唱され、のちのサイモンの問題の一つとなった)。 λ ≠ 1 {\displaystyle \lambda \neq 1} に対する式は、Aubry および André によって数値的に発見され、Jitomirskaya と Krasovsky によって解かれた。
λ = 1 {\displaystyle \lambda =1} に対するスペクトルの研究は、ホフスタッターの蝶を導くものである。このときそのスペクトルは集合として表される。