リッシュのアルゴリズム
{\displaystyle F(x)=2({\sqrt {x+\ln x}}+\ln(x+{\sqrt {x+\ln x}}))+C.}
なお「リッシュのアルゴリズム」は厳密な意味での「アルゴリズム」ではない。これはリッシュのアルゴリズムの中では(通常の数学の場合と同様に)与えられた数式が零であるかを必ず判定できると仮定しているが,実際には一般の数式に対してはそのような「零判定」処理を行うアルゴリズムは構成できないためである。数式の範囲を通常の「初等関数」(多項式、有理関数、代数関数、三角関数、指数関数、対数関数の組合わせ)に限定しても、数式の零判定(あるいは等式判定)を行えるアルゴリズムは知られていない(これが計算機代数システムが実装においてヒューリスティクスにも依存せざるを得ない理由である)。さらに初等関数に絶対値関数 |x| を追加すると、その範囲の数式の零判定を行うアルゴリズムは存在しないことが既に示されている(これはリッシュのアルゴリズムに限らず、初等関数を含む数式を処理するアルゴリズムの構築全般に関わる根本的な困難である)。