ランキン渦
ランキン渦が考察の対象とするのは、自由表面を持つ水が鉛直軸の周りに回転している状況である。水面には大気圧 p ∞ {\displaystyle p_{\infty }} がかかっているとする。
また、次の仮定を行う:
流体は完全流体である。
流速は高さ z {\displaystyle z} 方向の成分を持たず、また z {\displaystyle z} に依存しない。すなわち2次元流れである。
外力(ここでは重力)はポテンシャルを持つ保存力である。
これを、半径 a {\displaystyle a} の円内に渦度 ω {\displaystyle \omega } が一様に分布し、円外は渦なしであるものと考えると、渦の中心から半径 r {\displaystyle r} の位置の速度 v {\displaystyle v} は円周方向成分のみを持ち、
v ( r ) = { ω 2 r , ( r < a ) , ω 2 a 2 r , ( r > a ) {\displaystyle v(r)={\begin{cases}{\dfrac {\omega }{2}}r,&\quad (r<a),\\{\dfrac {\omega }{2}}{\dfrac {a^{2}}{r}},&\quad (r>a)\end{cases}}}