状態方程式 (熱力学)
となる。ここで ρ = N/V は単位体積あたりの物質量、つまり密度である。このように示量性を考慮することで、状態方程式から変数を一つ減らすことができる。 また、物質量の次元を持つ適当な定数 N を固定して、変換パラメータを λ = N/N と選ぶと
p = p ( T , V / N × N ∗ , N ∗ ) = p ( T , v ) {\displaystyle p=p(T,V/N\times N^{*},N^{*})=p(T,v)}
となる。ここで v = V/N は単位物質量あたりの体積、つまり比容である。
化学の分野では、体積を温度と圧力、物質量で表した
V = V ( T , p , N ) {\displaystyle V=V(T,p,N)}
の形を状態方程式と呼ぶ場合が多い。 示量性を考慮すれば
V / N = V ( T , p ) {\displaystyle V/N=V(T,p)}
として変数を一つ減らすことができる。
体積 V(T,p) の温度 T による偏微分は
( ∂ V ∂ T ) p = V α {\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=V\alpha }
と表される。ここで α は熱膨張係数である。
体積 V(T,p) の圧力 p による偏微分は
( ∂ V ∂ p ) T = − V κ T {\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}=-V\kappa _{T}}
と表される。ここで κT は等温圧縮率である。
従って、体積の全微分は
d V = V ( α d T − κ T d p ) {\displaystyle dV=V(\alpha \,dT-\kappa _{T}\,dp)}
となる。 これを変形すれば、圧力の全微分が
として、圧電係数で表される。 温度による微分は
( ∂ P a ∂ T ) E , σ = p a ( E , σ , T ) {\displaystyle \left({\frac {\partial P_{a}}{\partial T}}\right)_{E,\sigma }=p_{a}(E,\sigma ,T)}
として、焦電係数で表される。 誘電率の全微分は
d P a = χ a b d E b + d a i j d σ i j + p a d T {\displaystyle dP_{a}=\chi _{ab}\,dE_{b}+d_{aij}\,d\sigma _{ij}+p_{a}\,dT}
となる。