強位相 (極位相)
{\displaystyle \|y\|_{B}=\sup _{x\in B}|\langle x,y\rangle |,\qquad y\in Y,\qquad B\in {\mathcal {B}}.}
X {\displaystyle X} が局所凸空間であるような特別な場合には、(連続)双対空間 X ′ {\displaystyle X'} (すなわち、すべての連続線型汎函数 f : X → F {\displaystyle f:X\to {\mathbb {F} }} の空間)上の強位相は、強位相 β ( X ′ , X ) {\displaystyle \beta (X',X)} で定義され、それは X {\displaystyle X} 内の有界集合(英語版)の一様収束位相、すなわち次の形状の半ノルムによって生成される X ′ {\displaystyle X'} 上の位相と一致する。
‖ f ‖ B = sup x ∈ B | f ( x ) | , f ∈ X ′ . {\displaystyle \|f\|_{B}=\sup _{x\in B}|f(x)|,\qquad f\in X'.}
ただし B {\displaystyle B} は X {\displaystyle X} 内のすべての有界集合(英語版)の族について考えられる。この位相を備える空間 X ′ {\displaystyle X'} は、空間 X {\displaystyle X} の強双対空間(strong dual space)と呼ばれ、 X β ′ {\displaystyle X'_{\beta }} と記述される。