閉作用素
次の性質が簡単に確かめられる:
全空間 X {\displaystyle X} 上で定義される閉線形作用素は、有界である。これは閉グラフ定理と呼ばれる;
もし A {\displaystyle A} が閉であるなら、 A − λ I {\displaystyle A-\lambda I} も閉である。ここで λ {\displaystyle \lambda } はスカラーであり、 I {\displaystyle I} は恒等作用素を表す;
もし A {\displaystyle A} が閉であるなら、その核(あるいは零空間)は X {\displaystyle X} の閉部分空間である;
もし A {\displaystyle A} が閉かつ単射であるなら、その逆 A − 1 {\displaystyle A^{-1}} も閉である;