選点法
そして対応する逆変換は、
( F − 1 ( v ^ ) ) j = ∑ k = − N / 2 N / 2 v ^ k e i k x j , j = 0 , 1 , ... , N {\displaystyle ({\mathcal {F}}^{-1}({\hat {v}}))_{j}=\sum _{k=-N/2}^{N/2}{\hat {v}}_{k}e^{ikx_{j}},\;j=0,1,\ldots ,N}
である。スペクトル微分作用素 D を使わずに、まず周波数領域の導関数を以下のように設定する。
v ^ j = { i j ( F ( v ) ) j j ≠ ± N / 2 0 j = ± N / 2 {\displaystyle {\hat {v}}_{j}={\begin{cases}ij({\mathcal {F}}(v))_{j}\;&j\neq \pm N/2\\0\;&j=\pm N/2\end{cases}}}
それから、ux を以下のように近似できる。
a ( x j ) u x ( x j ) ≈ a ( x j ) ( F − 1 ( v ^ ) ) j {\displaystyle a(x_{j})u_{x}(x_{j})\approx a(x_{j})({\mathcal {F}}^{-1}({\hat {v}}))_{j}}
最後に、次の時刻での近似解を同じように計算する。