電荷キャリア密度
キャリア密度は金属にも適用でき、単純なドルーデモデルから計算できる。この場合、キャリア密度(この文脈では自由電子密度とも呼ばれる)は次のように計算できる。
n = N A Z ρ m m a {\displaystyle n={\frac {N_{\mathrm {A} }Z\rho _{\mathrm {m} }}{m_{\mathrm {a} }}}}
ここで N A {\displaystyle N_{\mathrm {A} }} はアボガドロ定数、Zは価電子の数、 ρ m {\displaystyle \rho _{\mathrm {m} }} は物質の密度、 m a {\displaystyle m_{\mathrm {a} }} は原子質量である。
N ( E ) = g ( E ) f ( E ) {\displaystyle N(E)=g(E)f(E)}
計算を簡単にするため、フェルミ分布に従うフェルミ粒子としての電子を扱う代わりに、ボルツマン分布で与えられる古典的な相互作用の無い気体としてそれらを扱う。この近似では | E − E f | ≫ k B T {\displaystyle |E-E_{f}|\gg k_{B}T} の時に効果を無視でき、それは室温近くの半導体では正しい。この近似は極低温やバンドギャップが非常に小さい場合は正しくない。
f ( E ) = 1 1 + e E − E f k T ≈ e − ( E − E f ) k B T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}}\approx e^{\frac {-(E-E_{f})}{k_{B}T}}}
3次元の状態密度は、