エルゴード理論
エルゴード理論での基本的な事柄を説明する。 主に離散力学系を扱うが、連続力学系についても同様のことを考えることが出来る。
以下に可測力学系の例を示す。
B ( [ 0 , 1 ) ) {\displaystyle {\mathcal {B}}([0,1))} を [ 0 , 1 ) {\displaystyle [0,1)} 上のボレル集合族、 λ {\displaystyle \lambda } を [ 0 , 1 ) {\displaystyle [0,1)} 上のルベーグ測度とする。さらに α ∈ R {\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} } に対して、写像 R α : [ 0 , 1 ) → [ 0 , 1 ) {\displaystyle R_{\alpha }:[0,1)\rightarrow [0,1)} を R α ( x ) = x + α mod 1 {\displaystyle R_{\alpha }(x)=x+\alpha \mod 1} と定義する。