グラフ彩色
反復対数関数 log* は成長が非常にゆっくりとしていて、ほぼ定数とみなせる。そこで Cole と Vishkin の成果から、n-閉路の3-彩色を求める定数時間の分散アルゴリズムはあるのかという問題が提起される。Linial (1992) によれば、そのようなアルゴリズムは存在しない。決定的分散アルゴリズムはn-閉路をn-彩色から3-彩色に減らすのに Ω(log* n)の通信ステップを必要とする。
ColeとVishkinの技法は任意の次数の制限されたグラフに適用可能である。その場合の計算時間は poly(Δ) + O(log* n) となる。(Δ + 1)-彩色の既知の最高速アルゴリズムとしては、Leonid Barenboim と Michael Elkin のものがある。その計算時間は O(Δ) + log*(n)/2 であり、Linialの下限によれば 1/2 という係数はこれ以上改善できないので n に対して最適なアルゴリズムということになる。
辺彩色の分散アルゴリズムも研究されてきた。Panconesi & Rizzi (2001) では、(2Δ − 1)-辺彩色を O(Δ + log* n) の時間で可能なアルゴリズムが示されている。Linial (1992) による分散頂点彩色の下限は、辺彩色問題についても同様に成り立つ。