多項係数
多項係数は整数となる。したがって、多項係数を規則的に並べていくと r-単体となる(パスカルの単体。r = 3 のときについてはパスカルの三角錐(英語版)を参照)。
多項係数は二項係数を用いて
( k 1 + k 2 + ⋯ + k r k r ) ( k 1 + k 2 + ⋯ + k r − 1 k r − 1 ) ⋯ ( k 1 k 1 ) = ∏ i = 1 r ( ∑ s = 1 i k s k i ) {\displaystyle {\binom {k_{1}+k_{2}+\dotsb +k_{r}}{k_{r}}}{\binom {k_{1}+k_{2}+\dotsb +k_{r-1}}{k_{r-1}}}\cdots {\binom {k_{1}}{k_{1}}}=\textstyle \prod \limits _{i=1}^{r}{\dbinom {\sum \limits _{s=1}^{i}k_{s}}{k_{i}}}}
と表すこともできる。
多項係数 (nk1,k2,...,kr) は、1 ≤ i ≤ r に対して各々ちょうど ki 個の区別不能な対象が含まれる n 個の対象の置換の総数にも等しい。