完全不連結空間
完全不連結空間の部分空間、積、余積は完全不連結である。
完全不連結空間は、一元集合が閉であるので、T1 空間である。
完全不連結空間の連続像は完全不連結であるとは限らない。実際、すべてのコンパクト距離空間はカントール集合の連続像である。
局所コンパクトハウスドルフ空間が 0 次元 であることと完全不連結であることは同値である。
すべての完全不連結コンパクト距離空間は、離散空間の可算個の積の部分集合に同相である。
すべての開集合が閉集合でもあるということは一般には正しくない。
すべての開集合の閉包が開であるということは一般には正しくない、つまり、すべての完全不連結ハウスドルフ空間が extremally disconnected であるわけではない。