コーシー分布
期待値が定義されない限り、分散や標準偏差を考えることは不可能である。しかし、原点を中心とした2次モーメントを考えることは可能である。しかし、これもまた無限大となる。
E  ( X 2 ) ∝ ∫ − ∞ ∞ x 2 1 + x 2 d x = ∫ − ∞ ∞ d x − ∫ − ∞ ∞ 1 1 + x 2 d x = ∞ − π = ∞ . {\displaystyle \operatorname {E} (X^{2})\propto \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }dx-\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{1+x^{2}}}\,dx=\infty -\pi =\infty .}