相関
一部の応用(例えば、部分的に観測されたデータだけでデータモデルを構築する)において、相関を近似的に表す行列からそれに最も近い相関行列(例えば、計算方法が原因で通常は半正値の条件を満たさない行列)を見つけたい人もいる。
2002年、ニコラス・ハイアム はフロベニウス標準形を 用いて近傍(nearness)の概念を形式化し、ダイクストラ法を用いて最近傍相関行列を計算する方法を提示した。
これが主題への関心を巻き起こし、その後数年間で新たな理論的成果(例えば、因子構造を用いた近傍行列の算出)や数理上の成果(例えば、最近傍相関行列を算出するためにニュートン法を用いる)が得られた。
「相関関係は因果関係を含意しない」という慣例的な語句は、相関関係がそれ自体から変数同士の因果関係を推測するのには使えないという意味である。この語句を、相関関係が因果関係の可能性を示すことができないという意味で捉えてはならない。しかし、相関関係の根底にある原因は間接的であったり未知な可能性もあり、高い相関は因果関係が存在しない等号関係(トートロジー)とも重複しうる。それゆえ、2変数間の相関関係は因果関係を(どちら向きにも)確立するだけの十分条件とはならない。
子供の年齢と身長との相関関係はだいぶ因果関係が透明であるが、ヒトの気分と健康との相関関係はそこまでとはいえない。慣用句で「病は気から」とあるが、病気に罹る・罹らないは我々の気分次第なのか? 健やかな気分は健康をもたらすのか? 健康は健やかな気分をもたらすのか? 何か別の要因が両者の根底にあるのではないか?。 相関関係を因果関係の証拠として採用することは可能だが、どんな相関関係があったとしても因果関係が何であるかを示すことはできない。