双極定理
C ⊂ X {\displaystyle C\subset X} が空でない閉凸錐であるための必要十分条件は、 C + + = ( C + ) + {\displaystyle C^{++}=(C^{+})^{+}} であるときに C + + = C o o = C {\displaystyle C^{++}=C^{oo}=C} であることである。ここで ( ⋅ ) + {\displaystyle (\cdot )^{+}} は正の双対錐を表す。
あるいはより一般に、 C {\displaystyle C} が凸錐であるなら双極錐は次で与えられる。
C o o = cl  C . {\displaystyle C^{oo}=\operatorname {cl} C.}