部分構造論理
( A {\displaystyle A} かつ B {\displaystyle B} ) は C {\displaystyle C} を含意する。
ここで、右辺 Σ {\displaystyle \Sigma } が単一の命題 C {\displaystyle C} であるとしたが(直観主義的なシークエントのスタイル)、全ての操作はターンスタイル記号の左側で行われるので、一般のケースにも当てはまる。
論理積には交換法則と結合法則が成り立つので、シークエント Γ {\displaystyle \Gamma } を書き換える構造規則にも同じ法則に対応したもの(転置規則)がある。例えば、
B , A ⊢ C {\displaystyle {\mathcal {B}},{\mathcal {A}}\vdash {\mathcal {C}}}
から
A , B ⊢ C {\displaystyle {\mathcal {A}},{\mathcal {B}}\vdash {\mathcal {C}}}
を導くことができる。他にも冪等に対応した規則(縮約規則)と単調性に対応した規則(弱化規則)が存在する。