分岐図 (力学系)
力学系理論における分岐図(ぶんきず、英語:bifurcation diagram)とは、系のパラメータ変化によって起こる分岐の様相をプロットする図である。
ある力学系のパラメータ変化にともない、系の振る舞いが質的に変化することを分岐と呼ぶ。分岐図は、このような分岐の様相を把握するのに有用な図である。
数学的には、パラメータと不変集合の組全体を描いたものが分岐図といえる。1状態変数-1パラメータの分岐図では、横軸にパラメータを取り、縦軸に状態変数を取り、固定点あるいは周期点のグラフを図示する。安定な固定点には実線を、不安定な固定点には破線を用い、それぞれを区別する。分岐図中には、状態空間が進む方向を示す矢印を記入することもある。
エノン写像のような2パラメータの系では、横軸と縦軸にそれぞれのパラメータを割り当て、系の振る舞いごとに分岐図平面を色分けして図示する。
数値実験的に書かれた近似的な分岐図は、軌道図(英語:orbit diagram)とも呼ばれる(軌道図と同じものを単に分岐図とよぶこともある)。
桑村 雅隆、2015、『パターン形成と分岐理論 ―自発的パターン発生の力学系入門』初版、共立出版〈シリーズ・現象を解明する数学〉 ISBN 978-4-320-11004-5
Steven H. Strogatz、田中 久陽・中尾 裕也・千葉 逸人(訳)、2015、『ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス ―数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで』、丸善出版 ISBN 978-4-621-08580-6
Robert L. Devaney、國府 寛司・石井 豊 ・新居 俊作・木坂 正史(新訂版訳)、後藤 憲一(訳)、2003、『カオス力学系入門』新訂版、共立出版 ISBN 4-320-01705-6
瀬野 裕美、2016、『数理生物学講義 : 【基礎編】 数理モデル解析の初歩』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-05781-4
小室 元政、2005、『基礎からの力学系 ―分岐解析からカオス的遍歴へ』新版、サイエンス社 ISBN 4-7819-1118-8
ロバート・L・デバニー、上江洌 達也・重本 和泰・久保 博嗣・田崎 秀一(訳)、2007、『カオス力学系の基礎』新装版、ピアソン・エデュケーション ISBN 978-4-89471-028-3