等温過程
理想気体の系を状態Aから状態Bに移行させる等温過程について考える。この過程を無限に分割した微小過程を考えると、この微小過程中に系が外界にした微小な仕事dWは次のように表される。
d W = F d x = P S d x = P d V {\displaystyle dW=Fdx=PSdx=PdV}
ただし、系が外界を押した距離をdx、系が外界に及ぼした力をF、系の表面積をS、系がの圧力をP、系の微小体積変化をdVとする。 これより、等温過程全体で系が外界にする仕事 W A → B {\displaystyle W_{A\to B}} は上式を積分することにより求まる。
W A → B = ∫ V A V B d W = ∫ V A V B P d V {\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV}
ここで、理想気体の状態方程式
P V = n R T {\displaystyle PV=nRT}
を用いると次式が成り立つ。
P = n R T V {\displaystyle P={\frac {nRT}{V}}}
ここでnは理想気体の物質量、Rは気体定数、Tは系の絶対温度である。 等温過程ではTは定数とみなせるので