マシュー函数
固定された a および q に対し、マシュー余弦(Mathieu cosine) C ( a , q , x ) {\displaystyle C(a,q,x)} はマシュー方程式の唯一つの解として定義される x {\displaystyle x} の函数で、次の性質を満たす。
C ( a , q , 0 ) = 1 {\displaystyle C(a,q,0)=1} 。
偶函数である。したがって C ′ ( a , q , 0 ) = 0 {\displaystyle C^{\prime }(a,q,0)=0} 。
同様に、マシュー正弦(Mathieu sine) S ( a , q , x ) {\displaystyle S(a,q,x)} は次を満たす唯一つの解である。
S ′ ( a , q , 0 ) = 1 {\displaystyle S^{\prime }(a,q,0)=1} 。
奇函数である。したがって S ( a , q , 0 ) = 0 {\displaystyle S(a,q,0)=0} 。
これらは、フロケ解と密接に関連する実数値函数である。
C ( a , q , x ) = F ( a , q , x ) + F ( a , q , − x ) 2 F ( a , q , 0 ) {\displaystyle C(a,q,x)={\frac {F(a,q,x)+F(a,q,-x)}{2F(a,q,0)}}}