遮蔽
トーマス–フェルミ近似においては、系は低温に保たれ、電子の化学ポテンシャル(フェルミ準位)が一定に保たれる(後者の条件は、実際の実験においてはグランドに対する電位差が常に一定に保たれるよう流体と電気的な接触を保つことに対応する)。化学ポテンシャル μ は電子を流体に追加するときのエネルギーと定義される。このエネルギーは運動エネルギー部分 T とポテンシャルエネルギー部分 −eφ に分けられる。化学ポテンシャルは一定に保つので、次のように書ける。
Δ μ = Δ T − e Δ φ = 0 {\displaystyle \Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0}
極低温においては、電子の振る舞いは自由電子ガスと呼ばれる量子力学的モデルに近づく。したがって、T を自由電子ガスに電子を追加するエネルギー、すなわち単純にフェルミエネルギー EF により近似する。フェルミエネルギーと電子の(スピン縮退度を含む)密度との間には次のような関係式が成り立つ。
ρ = 2 1 ( 2 π ) 3 4 3 π k F 3 , E F = ħ 2 k F 2 2 m , ρ ∝ E F 3 / 2 {\displaystyle \rho =2{\frac {1}{(2\pi )^{3}}}{\frac {4}{3}}\pi k_{F}^{3}\quad ,\quad E_{F}={\frac {\hbar ^{2}k_{F}^{2}}{2m}}\quad ,\quad \rho \propto E_{F}^{3/2}}
実際の金属中では、電場の遮蔽はトーマス=フェルミ理論で説明されるよりもはるかに複雑である。これは、トーマス=フェルミ理論では運動電荷(電子)がどんな波数に対しても応答すると仮定しているためである。しかし、フェルミ面上もしくはそれよりも下に存在する電子は、フェルミ波数よりも短い波数にしかエネルギー的に応答することができない。これは、空間的に細かく変動する関数をフーリエ級数で近似するには多数の項が必要になるという、ギブズ現象に関連がある。物理学ではこれはフリーデル振動と呼ばれ、表面遮蔽にもバルク遮蔽にも適用できる。どちらの場合でも電場は総体として空間的に指数関数的にではなく、反比例関数に振動項をかけた形で減衰する。多体物理学(英語版)の分野では、固体物理学との関連から量子力学的遮蔽に関して多くの労力が費やされている。