量の次元
てこや滑車などの単純機械を用いて物体を移動させるとき、物体の移動距離と、移動方向にかかる分力との積(内積)によって表される仕事は変化しない。 パスカルの原理などで現れる圧力は面積当たりの力である。 フックの法則において、ばねにかかる力とばねの変形する長さの比であるばね定数がばねの特性を決める。 物体の接触面での摩擦力は垂直抗力に対する比である摩擦係数によって表される。 このような静力学における量の間の関係は
[力のモーメント]=[長さ]×[力]
[仕事]=[長さ]×[力]
[圧力]=[力]/[面積]=[長さ]×[力]
[ばね定数]=[力]/[長さ]=[長さ]×[力]
[摩擦係数]=[力]/[力]=[長さ]×[力]
となる。 長さの冪だけでは表すことができず、力を含める必要がある。 このように、扱う量体系によって次元を表現するために必要となる基本量は異なる。
量の次元の概念は物理量に限らず、社会科学的な量体系にも用いることができる。例えば、
[来客数]=[人数]
[売上]=[金額]
[客単価]=[売上]/[来客数]=[金額]×[人数]
などが成り立つ。