カプレカー数
正の整数を2乗し、上位と下位のゼロでない数桁ずつに分けて、それらの和を取る。この操作によって元の値に等しくなる数をカプレカー数と呼ぶ。
例えば、297 はカプレカー数である。297 = 88209 であり、これを上位の2桁 88 と下位の3桁 209 とに分けて足すと 88 + 209 = 297 となる。 この定義でのカプレカー数を小さな順に並べると、こうなる。
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, ...
正の整数の2乗を、上位と下位との桁数をほぼ等しく(桁数が等しいか、上位の桁数より下位の桁数が1だけ大きく)分けるという定義もある。つまり、2乗が偶数桁(2n 桁)である場合は上位の n 桁と下位の n 桁とに分け、奇数桁(2n+1 桁)である場合は上位の n 桁と下位の n+1 桁とに分けて、上位と下位との和を取る。4879 と 5292 は、この定義のクラスには含まれない。
4879 = 23804641 であり、238 + 04641 = 4879。 5292 = 28005264 であり、28 + 005264 = 5292。
定義1のカプレカー数は無数ある。例えば、9, 99, 999, 9999, 99999, ... のように"9"のぞろ目の数は全てこの定義のカプレカー数である。