C*-環
同様にして B(H) の部分 *-代数 M が作用素ノルムで閉じているとき、M は C*-環である。これを具体的な C*-環 (concrete C*-algebra) という。コンパクト作用素のなす環 K(H) が例として挙げられる。Gelfand-Naimark の定理によって任意の C*-環はある具体的な C*-環と同型になる。また、可分な C*-環は可分ヒルベルト空間上の具体的な C*-環に同型になる。