平衡素数
仮に1を素数であると考えれば、それに応じて2が最初の平衡素数と考えられる。なぜならば
2 = 1 + 3 2 {\displaystyle 2={1+3 \over 2}}
だからである。平衡素数は無限に多く存在すると予想されている。
等差数列における3つの連続した素数は、CPAP-3 と呼ばれることがある。平衡素数は定義によって CPAP-3 の2番目の素数である。2014年現在、CPAP-3として知られている最も大きなものは 10546 桁のものであり、David Broadhurst によって発見された。
p n = 1213266377 × 2 35000 + 2429 , p n − 1 = p n − 2430 , p n + 1 = p n + 2430. {\displaystyle p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430.}
n の値は知られていない。