カーライル円
カーライル円を用いて正65537角形を作図する方法が存在する。ただし、現実の操作としてこれを行うとすると実際上の問題に直面することになる。その一つは、x + x − 2 = 0 に対応する巨大な円を書かなければならない点である。
Eves は "Introduction to the History of Mathematics" (1953) の中で、現代的な意味でのカーライル円を練習問題で使い、この円が Leslie や Carlyle と関連していることを述べた。 後の出版物では、この円を"Carly circle", "Carlyle method" あるいは "Carlyle algorithm", ドイツ語圏においては "Lill circle (Lill-Kreis)" などとも読んだ。DeTemple (1989, 1991) は、カーライル円を使った定規とコンパスによる正多角形(特に、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形)の作図法を考案した。Ladislav Beran (1999) は、カーライル円を使って規格化された二次方程式の複素数根を作図する方法を示した。
Howard Eves (1911–2004) いわく、数学者 John Leslie (1766–1832) が幾何学的な二次方程式の解の作図法を書籍 "Elements of Geometry" の中で生徒 トーマス・カーライル (1795–1881) のアイディアに基づいたという注記とともに記した。ただし、Leslieの本では現在のカーライル円に相当する方法での作図法を述べてはいるものの、初等幾何的な用語のみを用いて説明されており、直交座標系や二次方程式とその根による記法はない。
1867年にオーストリアのエンジニア Eduard Lill は多項式の根を得る図形的な方法を発表した(Lillの方法)。この方法を二次関数に用いると、Leslie の問題に対するカーライルの解の作図において、斜辺がカーライル円の直径となっている台形(図では茶色の台形)を得る。G. A. Miller(1925)は、Lillの方法を規格化された(2次の係数を1にした)二次方程式に用いれば、その方程式の根を得ることができることを示し、のちにカーライル円として知られる現代的な定義を明示した。