エミー・ネーター
1928年から29年の冬,ネーターはモスクワ大学への招待を受諾した.そこで彼女はP・S・アレクサンドロフ (P. S. Alexandrov) との共同研究を続けた.彼女の研究を続けることに加えて,彼女は抽象代数学と代数幾何学のクラスを教えた.彼女は位相幾何学者のレフ・ポントリャーギン (Lev Pontryagin) とニコライ・チェボタリョフ (Nikolai Chebotaryov) とともに仕事をした.彼らは後にガロワ理論の発展への彼女の貢献を称賛した.
政治はネーターの人生に中心的ではなかったが,彼女は政治的な事柄に鋭い興味を持ち,アレクサンドロフによれば,ロシア革命 (1917) にかなりの支援を示した.彼女は科学や数学の分野でのソビエトの発展を見るのが特に嬉しかった.彼女はそれをボリシェヴィキ計画によって可能になった新しい機会の指標と考えていた.
(すべての可逆な線型変換からなる一般線型群のもとで不変な量は(0 を除いて)存在しない、なぜならばこれらの変換はスケール因子を掛けることを含むからである。救済策として、古典的な不変式論はスケール因子の違いを除いて不変な形式である相対不変量も考えた。)SL2 の作用によって変わらない A, B, C のすべての多項式を求めることができる。これらは二変数二次形式の不変量と呼ばれ、判別式の多項式であることが分かる。より一般に、高次の斉次多項式 A0xy + ... + Arxy の不変量を求めることができる。それは A0, ..., Ar を係数とするある多項式である。さらに一般に、2つよりも多い変数の斉次多項式に対して同様の問いをたてることができる。
不変式論の主な目標の1つは "finite basis problem" を解くことだった。任意の2つの不変量の和や積は不変量であり、finite basis problem はすべての不変量は生成元と呼ばれる有限個の不変量のリストから始めて得ることができるかどうかを問うた。例えば、判別式は二元二次形式の不変量の(1つの元からなる) finite basis を与える。
パヴェル・アレクサンドロフとヘルマン・ヴァイルが死亡記事に書いたように、ネーターの位相幾何学への貢献は彼女のアイデアの惜しみなさと彼女の洞察がいかに数学の全分野を変えたかを例証する。位相幾何学では数学者は変形のもとでも不変なままな対象の性質、例えば連結性、を研究する。よくあるジョークは、位相幾何学者はドーナツとコーヒーカップを区別できないというものである。互いに連続的に変形できるからである。
ネーターは初期の組合せ位相幾何学(英語版)からの代数的位相幾何学の発展を導く基本的アイデア、特にホモロジー群の概念の草分けであるとされる。アレクサンドロフの記すところによれば、1926年と1927年の夏にネーターはハインツ・ホップ(英語版)とアレクサンドロフの開いた講義に出席し、そこで "she continually made observations which were often deep and subtle"(「彼女は続けざまにしばしば深くまた絶妙であった観察を成した」)という。またアレクサンドロフはこう続ける:
Summer 1929: Nichtkommutative Arithmetik (非可換算術)
Winter 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (hyperkomplexen Grössen の環論)
これらの講義はしばしばこれらの分野の主要な出版物に先行した。
ネーターは早口で話し――彼女の考える速さを反映していると多くの人が言った――多大な集中力を彼女の生徒に要求した。彼女のスタイルを嫌った学生はしばしば遠ざけられていると感じた。生徒の中には彼女は自発的な議論にあまりに頼りすぎていると感じる人もいた。彼女の最も身を捧げた生徒は、しかしながら、彼女の数学への熱意を、特に彼女の講義はしばしば彼らが共にした早期の仕事を建て増したから、享受した。
彼女は似た思考を持つ同僚や学生の輪を強固にし,そうでない人たちを除外する傾向にあった.時折ネーターの講義を訪れた「部外者」は通常教室で30分だけ過ごすと苛立ったり混乱したりして去った.ある正規生は1つのそのような例を言った:"The enemy has been defeated; he has cleared out."(敵は敗れた,彼は出て行った.)
ネーターは大学の無い日まで伸びる彼女の主題と彼女の学生への献身を示した。一度、建物が州の祝日で閉まっていた時、彼女は外側の階段にクラスの生徒たちを集め、彼らを森に導き、地元の喫茶店で講義した。後に、彼女が第三帝国によって解雇された後、彼女は学生を彼女の家に将来の計画と数学の概念を議論するために招いた。