シャッテンノルム
ここで、 s 1 ( T ) ≥ s 2 ( T ) ≥ ⋯ ≥ s n ( T ) ≥ ⋯ ≥ 0 {\displaystyle s_{1}(T)\geq s_{2}(T)\geq \dotsb \geq s_{n}(T)\geq \dotsb \geq 0} は T {\displaystyle T} の特異値、すなわち、コンパクトエルミート作用素 | T | := ( T ∗ T ) {\displaystyle |T|:={\sqrt {(T^{*}T)}}} の固有値であるとする。正作用素 T*T に関する汎函数計算により、次式が従う:
‖ T ‖ p p = tr  ( | T | p ) {\displaystyle \|T\|_{p}^{p}=\operatorname {tr} (|T|^{p})}
シャッテンノルムが有限であるような作用素はシャッテンクラス作用素と呼ばれ、そのような作用素からなる空間は S p ( H 1 , H 2 ) {\displaystyle S_{p}(H_{1},H_{2})} と表される。シャッテンノルムについて、空間 S p ( H 1 , H 2 ) {\displaystyle S_{p}(H_{1},H_{2})} はバナッハ空間であり、p=2 の場合はヒルベルト=シュミット作用素からなるヒルベルト空間である。