零化イデアル
R を環とし、M を左 R-加群とする。M の部分集合 S をとる。S の零化イデアル (annihilator) は S の任意の元 s に対して rs = 0 であるような R のすべての元 r からなる集合であり、AnnR(S) (あるいは annR(S))と表記される。つまり、集合の表記では
A n n R ( S ) = { r ∈ R ∣ ∀ s ∈ S , r s = 0 } {\displaystyle \mathrm {Ann} _{R}(S)=\{\,r\in R\mid \forall s\in S,rs=0\,\}\,}
である。これは S を「零化する」(annihilate) R の元(S が torsion であるような元)の集合である。右加群の部分集合に対しても、"sr = 0"という修正をして同様に定義される。
1つの元 x の零化イデアルは普通 AnnR({x}) の代わりに AnnR(x) と書かれる。