ギャンブラーの誤謬
ギャンブラーの誤謬は、事象の確率が独立していない状況には適用されない。この場合、将来の事象の確率は、過去の事象の結果に基づいて変化する可能性がある。その例として、トランプの山からカードを引き、引いたカードを山に戻さずに次のカードを引く場合がある。引いたカードがエースのとき、これを山に戻さなければ、次に引くカードがエースである確率は低くなり、他の任意の数字を引く確率は高くなる。ジョーカーが入っていない場合で、1回目にエースを引く確率は4/52 (7.69%)で、1回目にエースを引いた後で2回目に別のエースを引く確率は3/51 (5.88%)に低下するが、エース以外の任意の数字を引く確率は4/52 (7.69%)から4/51 (7.84%)に増加する。ブラックジャックなどにおけるカードカウンティング(英語版)と呼ばれる戦術は、この効果を利用したものである。
ギャンブラーの誤謬は根深い認知バイアスであり、その克服は非常に困難である。ランダム性の性質についての教育が、この誤謬の兆候を低減・排除するのに常に効果的であるとは証明されていない。1967年のBeachとSwenssonの研究では、図形が描かれたカードの山をよく切って、その中から1枚を引いて被験者に見せ、次に引くカードに描かれた図形を予想するように被験者に指示した。被験者は2つのグループに分けられ、1つのグループは、ギャンブラーの誤謬の存在とその性質について知らせ、それまでのカードの順番に依存せずに予想するように明示的に指示された。対照群にはこの情報を与えなかった。2つのグループの応答スタイルは類似しており、どちらのグループの被験者も、同じ図形が連続して出た長さに基づいて予想を行っていたことを示している。これにより、ギャンブラーの誤謬を軽減するには、ランダム性について知らせるだけでは不十分であるという結論に至った。
ギャンブラーの誤謬に対する人の感受性は、年齢とともに低下する場合がある。1997年のFischbeinとSchnarchの研究では、5年生、7年生、9年生、11年生、および数学を教えることに特化した大学生の5つのグループにアンケートを実施した。
コイントスの出目のランダムに見える列を作成するように求められた人は、偶然予測されるよりも短いセグメントで表と裏の比率が0.5に近い列を作る傾向があり、この現象を「サンプルサイズの無視(英語版)」という。カーネマンとトヴェルスキーは、これは、ランダムな事象の短い列が長い事象の列の代表であると人が信じているということを意味すると解釈した。代表性ヒューリスティックは、クラスター錯覚に関連する現象の説明にも使われている。すなわち、ランダムな事象の列が実際に予想よりも小さなサンプルで発生する確率が非常に高い場合、人はそれをランダムなものではないとみなす。
ギャンブラーの誤謬は、ギャンブル(すなわち個々の偶然自体)が、出目のムラが発生した場合でも自身でそれを修正することができる公正な過程であるという誤った信念(公正世界仮説として知られる)に起因する場合もある。他の研究者は、この誤謬に対する信念は統制の所在が内側にあるというの誤った信念の結果である可能性があると考えている。ギャンブルの結果は自分のスキルの結果であると考える人は、スキルや才能に偶然性が打ち克つ可能性があるという考えを否定するため、ギャンブラーの誤謬の影響を受けやすくなる。