蛇行動
ここで、 m B {\displaystyle m_{B}} :台車質量、 i B {\displaystyle i_{B}} :台車のヨーイング回りの慣性半径、 b {\displaystyle b} :中立位置での左右車輪接触点間隔の1/2、 r {\displaystyle r} :車輪平均半径、 λ {\displaystyle \lambda } :踏面勾配、 κ {\displaystyle \kappa } :クリープ係数(縦クリープ係数=横クリープ係数)、 a {\displaystyle a} :台車内の2つの輪軸間距離(軸距)の1/2、 Y {\displaystyle Y} :左右方向外力、 G {\displaystyle G} :ヨーイング回りの外力である。輪軸単体の場合と同様に、この台車が慣性力を無視してレールに対して車輪が滑らないという仮定の下により解析される剛台車蛇行動を、台車の幾何学的蛇行動と呼ぶ。上式の慣性、外力の項を無視することで幾何学的蛇行動の運動方程式が得られ、以下のような台車の幾何学的蛇行動の波長 S 2 {\displaystyle S_{2}} が得られる。
S 2 = 2 π b r λ 1 + a 2 b 2 = S 1 1 + a 2 b 2 {\displaystyle S_{2}=2\pi {\sqrt {\frac {br}{\lambda }}}{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}=S_{1}{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}} ... (15)
すなわち、蛇行動を長周期化して影響を抑えるには、長い軸距が有効である。台車を持たず車体と輪軸が直接連結する二軸車の場合は、軸間距離を車体内の2つの輪軸間距離と置き換えればよい。
v c = S 1 b 2 f y 2 + i 2 f ψ 2 b 2 + i 2 {\displaystyle v_{c}=S_{1}{\sqrt {\frac {b^{2}f_{y}^{2}+i^{2}f_{\psi }^{2}}{b^{2}+i^{2}}}}} ... (12)
f y = 1 2 π k y m , f ψ = 1 2 π k x b 1 2 m i 2 {\displaystyle f_{y}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k_{y}}{m}}},\quad f_{\psi }={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k_{x}b_{1}^{2}}{mi^{2}}}}}
ここで、 v c {\displaystyle v_{c}} :蛇行動限界速度、 S 1 {\displaystyle S_{1}} :幾何学的蛇行動波長(=(8)式)である。(12)式より、蛇行動限界速度を大きくして高速でも蛇行動を発生させないためには、幾何学的蛇行動波長を大きくすることの他に、輪軸の質量・慣性半径(=慣性モーメント)を小さくすること、輪軸の支持剛性を大きくすることが有効であることが分かる。