局所密度近似
HEGの相関エネルギーに対する解析表式は、それぞれ無限に弱い相関と無限に強い相関に対応する高密度および低密度限界で利用可能である。電子密度ρを持つHEGについて、相関エネルギー密度の高密度限界は
ε c = A ln  ( r s ) + B + r s ( C ln  ( r s ) + D ) {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {c} }=A\ln(r_{s})+B+r_{s}(C\ln(r_{s})+D)}
であり、低密度限界は
ε c = 1 2 ( g 0 r s + g 1 r s 3 / 2 + ⋯ ) {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {c} }={\frac {1}{2}}\left({\frac {g_{0}}{r_{s}}}+{\frac {g_{1}}{r_{s}^{3/2}}}+\dotsb \right)}
である。上式において、Wigner-Seitzパラメータ r s {\displaystyle r_{s}} は無次元である。これは、厳密に1つの電子を包含する球の半径をボーア半径で割った値として定義される。Wigner-Seitzパラメータ r s {\displaystyle r_{s}} は密度と以下の式で結び付けられる。