BEAF
{}を四重にすると爆轟、五重にするとペントネーションと続く。また、
a { { { ⋯ { { ⏟ d 重 c } } ⋯ } } } b = a { c } d b {\displaystyle a\underbrace {\{\{\{\cdots \{\{} _{d{\text{ 重}}}c\}\}\cdots \}\}\}b=a\{c\}^{d}b}
と書いて圧縮することができる。すなわち、
a { c } d b = { 4 ( if . a = b = 2 ) a ↑ c b ( if . d = 1 ) a ( if . b = 1 ) a { a { c } d ( b − 1 ) } d − 1 a ( if . c = 1 ) a { c − 1 } d a { c } d ( b − 1 ) ( others ) {\displaystyle a\{c\}^{d}b={\begin{cases}4&({\text{if}}.a=b=2)\\a\uparrow ^{c}b&({\text{if}}.d=1)\\a&({\text{if}}.b=1)\\a\{a\{c\}^{d}(b-1)\}^{d-1}a&({\text{if}}.c=1)\\a\{c-1\}^{d}a\{c\}^{d}(b-1)&({\text{others}})\end{cases}}}
である。
「基数」 (b) は、配列の1番目の要素である。
「プライム」 (p) は、配列の2番目の要素である。
「パイロット」は、プライムの次の最初の1ではない要素である。パイロットは3番目以降の要素となる。
「副操縦士」は、パイロットの1つ前の要素である。パイロットが行の中で1番目の要素であれば、副操縦士は存在しない。
「構造」は配列の一部で、配列よりも低次元なグループによって構成されるものである。構造は、要素 (X^0 と書く)、行 ( X^1と書く)、平面 (X^2)、3次元の領域 (X^3)、4次元のフルーン (X^4)、さらに高次元の構造 (X^5, X^6 等)、そして のようなテトレーション構造、といった可能性がある。さらに、そこから先はペンテーション構造、ヘキセーション構造, ..., 膨張構造, ... と続く。