鎖複体
位相空間 X が与えられたとする。
自然数 n に対し、Cn(X) を X の特異 n-単体により形式的に生成される自由アーベル群とし、バウンダリ写像を次で定義する:
∂ n : C n ( X ) → C n − 1 ( X ) : ( σ : [ v 0 , ... , v n ] → X ) ↦ ( ∂ n σ = ∑ i = 0 n ( − 1 ) i σ ( [ v 0 , ... , v ^ i , ... , v n ] ) . {\displaystyle \partial _{n}\colon C_{n}(X)\to C_{n-1}(X):\,(\sigma :[v_{0},\ldots ,v_{n}]\to X)\mapsto (\partial _{n}\sigma =\sum _{i=0}^{n}(-1)^{i}\sigma ([v_{0},\ldots ,{\hat {v}}_{i},\ldots ,v_{n}]).}