シュワルツ空間
S(R) は複素数上のフレシェ空間である。
ライプニッツの法則より、S(R) は積について閉じている。すなわち、f, g ∈ S(R) であるなら、fg ∈ S(R) である。
1 ≤ p ≤ ∞ に対し、S(R) ⊂ L(R) である。
すべての隆起函数からなる空間 C ∞c (R) は S(R) に含まれる。
フーリエ変換は線型同型 S(R) → S(R) である。
f ∈ S(R) ならば、f は R 上で一様連続である。