中心二項係数
{\displaystyle {\frac {4^{n}}{2n+1}}\leq {2n \choose n}\leq 4^{n},\qquad (n\geq 1)\!\,.}
より良い境界は次のとおり:
4 n 4 n ≤ ( 2 n n ) ≤ 4 n 3 n + 1 , ( n ≥ 1 ) , {\displaystyle {\frac {4^{n}}{\sqrt {4n}}}\leq {2n \choose n}\leq {\frac {4^{n}}{\sqrt {3n+1}}},\qquad (n\geq 1)\!\,,}
そして、さらに高い精度が必要な場合:
( 2 n n ) = 4 n π n ( 1 − c n n ) , {\displaystyle {2n \choose n}={\frac {4^{n}}{\sqrt {\pi n}}}\left(1-{\frac {c_{n}}{n}}\right)\!\,,}
1 9 < c n < 1 8 , ( n ≥ 1 ) . {\displaystyle {\frac {1}{9}}<c_{n}<{\frac {1}{8}},\qquad (n\geq 1)\!\,.}
奇数の中心二項係数は 1 だけである。