加法単位元
加法的に書かれた群における加法単位元は、群の中立元(通常の意味での単位元)である。群の加法単位元は必ずただひとつ存在(後述)し、しばしば 0 で表される。
任意の環や体はその加法演算に関して加法群と呼ばれる群を成し、したがってただひとつの加法単位元 0 を持つ。考えている環(や体)がただひとつの元からなるのではない限り、加法単位元 0 は乗法単位元 1 とは異なる(後述)。
環 R 上の m-行 n-列行列の全体は、成分ごとの和に関して加法群を成す。その加法単位元を O で表せば、O は全ての成分が R の加法単位元 0 となるような m-行 n-列零行列である。たとえば、整数係数の 2-次正方行列の成す環 M2(Z) の加法単位元は O = ( 0 0 0 0 ) {\displaystyle O={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}} で与えられる。
四元数体においても(実数などと同じ)数 0 が加法単位元である。
R から R への(つまり実変数実数値の)函数全体の成す環 R において、加法単位元は全ての実数を 0 に写す函数(零写像)0(x) ≡ 0である。
R のベクトル全体の成す加法群の加法単位元は、原点(に対応する零ベクトル)である。