置換公理
この結果から、ZFCが一つの無限の公理型で公理化可能であることがわかる。少なくとも1つはそのような無限の公理型が必要であるので(ZFCは有限公理か可能でない)、必要であれば置換公理はZFCにおける唯一の無限の公理型とできることがわかる。分出公理は独立でないため、ZF公理系の現代的な定義からはよく省略される。
しかし、歴史的経緯によるZFCの一要素としての扱いや、他の集合論との比較において、 分出公理は重要である。置換公理を含まない集合論の定式化では、そのモデルに十分に多くの集合の集まりが含まれることを保証するため、よく分出公理が用いられる。集合論のモデルの研究において、フォン・ノイマン階層におけるモデル V δ {\displaystyle V_{\delta }} のように、置換公理を含まないZFCのモデルを考えると有用であることがある。
上記の証明では、 A {\displaystyle A} が空集合でないなら元を含むという仮定において、排中律を用いている(直観論理において、集合が元を含まなければその集合は「空集合」であり、「空集合でない」というのは、この形式的な否定である。これは「元を含まない」という命題よりも弱い)。 分出公理は直観集合論に含められる。