ワイルの指標公式
ハリシュ゠チャンドラ (Harish-Chandra) は,ワイルの指標公式を実簡約群の表現へと一般化できることを示した.π を無限小指標(英語版) λ をもつ実簡約群 G の既約許容表現(英語版)とする.Θπ を π のハリシュ゠チャンドラ指標とする; it is given by integration against an analytic function on the regular set. H が G のカルタン部分群(英語版)で H′ が H の正則元全体の集合であるとき,
Θ π | H ′ = ∑ w ∈ W / W λ a w e w λ e ρ ∏ α ∈ Δ + ( 1 − e − α ) {\displaystyle \Theta _{\pi }|_{H'}={\sum _{w\in W/W_{\lambda }}a_{w}e^{w\lambda } \over e^{\rho }\prod _{\alpha \in \Delta ^{+}}(1-e^{-\alpha })}}
である.ここで
W は GC に関する HC の複素ワイル群で
Wλ は λ の W における安定化群で
残りの記号は上のとおりである.
係数 aw はまだよく理解されていない.これらの係数に関する結果はとりわけ Herb(英語版), Adams, Schmid, Schmid-Vilonen の論文に書かれている.