線形補間
座標(x0, y0)と(x1, y1)があるとする。ここで、 [x0, x1]の間にあるxが与えられたときに、この線上にある点を得たいとする。図をよく見ると次のことがわかる。
y − y 0 y 1 − y 0 = x − x 0 x 1 − x 0 . {\displaystyle {\frac {y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}={\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}.\,\!}
両辺と同じ値である値を α {\displaystyle \alpha } と置こう。これは補間係数である。
これは、x0からx1までの距離とxに当たるまで動かした点までの距離の比である。
xに入る値が分かれば、次の式によって α {\displaystyle \alpha } が得られる。
α = x − x 0 x 1 − x 0 . {\displaystyle \alpha ={\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}.\,\!}
また、次の式も成り立つ。