カー解
| a | < M {\displaystyle |a|<M} のとき、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} の実根は2つある。それらを r = r ± {\displaystyle r=r_{\pm }} ( 0 < r − < r + {\displaystyle 0<r_{-}<r_{+}} )と書いて、 r = r − {\displaystyle r=r_{-}} および r + {\displaystyle r_{+}} で与えられる面はそれぞれ、内側および外側の地平面と言われる。このとき、カー時空は遅速回転(slowly rotating)カー時空、または単に、カー時空と言われる。
| a | = M {\displaystyle |a|=M} のとき、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} の実根は1つに縮退する。このとき、事象の地平面は r = M {\displaystyle r=M} にただ1つだけとなる。このようなカー時空は、極限(extreme)カー時空と言われる。
| a | > M {\displaystyle |a|>M} のとき、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} の実根は存在しない。この場合、カー時空に事象の地平面が存在せず、裸の特異点を持つことを意味する。このようなカー時空は、高速回転(rapidly rotating または over-rotating)カー時空と言われる。
これは時間反転に対して、回転方向がちょうど反転されることを意味する。さらに、 a {\displaystyle a} の符号の反転も g t φ {\displaystyle g_{t\phi }} 成分の符号を変えるだけであるので、これもやはり回転方向を反転させることに対応する。
ボイヤー・リンキスト座標による表現では、カー計量は sin  θ = 0 {\displaystyle \sin \theta =0} となるところ( θ = 0 , π {\displaystyle \theta =0,\pi } )で定義されないことが分かる。さらに、 Σ = 0 {\displaystyle \Sigma =0} ( r = 0 {\displaystyle r=0} かつ θ = π / 2 {\displaystyle \theta =\pi /2} )または Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} となるところでも定義されない。後で見るように、 Σ = 0 {\displaystyle \Sigma =0} となるところはリング状の特異領域になっている。また、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} となるところは事象の地平面(event horizon)とよばれる場所であり、 Δ = 0 {\displaystyle \Delta =0} の実根の数によって、カー時空は3つの場合に分類されている。