ボレル・カンテリの補題
また別の関連する結果(いわゆる counterpart of the Borel–Cantelli lemma)がある。ここで類似(counterpart)というのは、 ( A n ) {\displaystyle (A_{n})} に課す仮定を「独立性」から全く別のものに取り換えて、limsup が1になるための必要十分条件を与えるという意味でである。
事象列 ( A n ) {\displaystyle (A_{n})} が A k ⊆ A k + 1 {\displaystyle A_{k}\subseteq A_{k+1}} を満たすとし、 A ̄ {\displaystyle {\bar {A}}} で A {\displaystyle A} の余事象を表す。