蟻コロニー最適化
これはエージェント k が作成した巡回路を Tk(t) としその長さを Lk(t) としたとき、エージェント k は各経路に対して以下のように分泌するフェロモンを決定する。
Δ τ i j k ( t ) = { Q / L k ( t ) , if ( i , j ) ∈ T k ( t ) 0 , e l s e {\displaystyle \Delta \tau _{ij}^{k}(t)={\begin{cases}Q/L_{k}(t),&{\mbox{if }}(i,j)\in T_{k}(t)\\0,&else\end{cases}}}
ここで Q は正の定数である。この値により時点 t+1 のフェロモン情報は以下の式で更新される。
τ i j ( t + 1 ) = ρ τ i j ( t ) + ∑ k = 1 m Δ τ i j k ( t ) {\displaystyle \tau _{ij}(t+1)=\rho \tau _{ij}(t)+\sum _{k=1}^{m}\Delta \tau _{ij}^{k}(t)}
ここで ρ は 0 以上 1 以下の定数であり、フェロモンの蒸発率を表している。また m はエージェントの最大数である。以上の式を定められた時点まで繰り返すことによって解を得ることができる。