分率座標
分率座標からオングストローム (Å) 単位の直交座標へ戻すには、以下に示す演算行列を分率座標に掛ける。
[ x y z ] = [ a b cos  γ c cos  ( β ) 0 b sin  γ c ( cos  α − cos  β cos  γ ) / sin  γ 0 0 c v / sin  γ ] [ x frac y frac z frac ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\\z\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a&b\cos \gamma &c\cos(\beta )\\0&b\sin \gamma &c(\cos \alpha -\cos \beta \cos \gamma )/\sin \gamma \\0&0&cv/\sin \gamma \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{frac}}\\y_{\text{frac}}\\z_{\text{frac}}\\\end{bmatrix}}}
ここで、a, b, c, α, β, γ は単位格子パラメータである。
デカルト座標から分率座標へは以下のように変換できる。
[ x frac y frac z frac ] = [ 1 / a − cos  γ / a sin  γ ( cos  α cos  γ − cos  β ) / a v sin  γ 0 1 / b sin  γ ( cos  β cos  γ − cos  α ) / b v sin  γ 0 0 sin  γ / c v ] [ x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{\text{frac}}\\y_{\text{frac}}\\z_{\text{frac}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1/a&-\cos \gamma /a\sin \gamma &(\cos \alpha \cos \gamma -\cos \beta )/av\sin \gamma \\0&1/b\sin \gamma &(\cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha )/bv\sin \gamma \\0&0&\sin \gamma /cv\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\\\end{bmatrix}}}