ローレンツ方程式
原論文で言及される通り、ローレンツ系はバリー・サルツマンが以前に研究したより大きな系を縮小したものであり、ローレンツ方程式は下から一様に加熱され、上から一様に冷却される浅い流体層における流体循環を記述する方程式をブシネスク近似から導いたものである。 この流体循環はレイリー・ベナール対流と呼ばれる。流体は2次元(垂直と水平)に循環すると仮定し、矩形の周期的境界条件を設定する。
系の流れ関数と温度をモデル化したこの偏微分方程式を,スペクトルガラーキン近似を用いて,流体力学場をフーリエ級数で展開し,流れ関数については1次,温度については2次で切り捨てる。これにより、方程式は3つの連立した非線形常微分方程式に縮小される。詳細な導出は, Hilborn (2000)による非線形力学の教科書、Appendix C; Bergé, Pomeau & Vidal (1984), Appendix D、または Shen (2016)を参照。
ローレンツ方程式の発見後高次元のローレンツモデルに関する論文が相次ぎ、一般化されたローレンツモデルが作成された。このモデルは、3つの状態変数に対する古典的なローレンツモデル、または5つの状態変数に対する以下の5次元ローレンツモデルに単純化することができる。
他のパラメータの値によらず、d0 = 19/3である。