スコット連続
スコット連続関数は、常に単調である。
ある半順序集合の部分集合が、その半順序によって誘導されるスコット位相に関して閉であるための必要十分条件は、それが下方集合であり、有向部分集合の上限について閉じていることである。
スコット位相を伴う有向完備半順序は、常にコルモゴロフ空間である(すなわち、T0-分離公理を満たす)。一方、スコット位相を伴う有向完備半順序がハウスドルフ空間であるための必要十分条件は、その順序が自明であることである。スコット開集合は、包含関係によって順序付けられるとき、完備束を構成する。
T0 分離公理を満たす任意の位相空間に対し、スコット位相はその空間上の順序関係である次のような特殊化順序(英語版)を誘導する:x ≤ y であることは、x のすべての開近傍が y の開近傍であることと同値。ある有向完備半順序 D の順序関係は、スコット位相により誘導される特殊化順序として、スコット開集合により再構成される。しかし、スコット位相を備える有向完備半順序は、必ずしも sober 空間(英語版)ではない。すなわち、sober 空間の位相によって誘導される特殊化順序は、その空間を有向完備半順序とするが、その順序によって生ずるスコット位相は元の位相よりもより良い性質を備えるものとなっている。