内部 (位相空間論)
集合 S の内部とは、S の内点全体の成す集合のことをいい、int(S), Int(S) あるいは S などで表す。内部は以下のような性質を持つ。
int(S) は S の開部分集合である。
int(S) は S に含まれる開集合すべての合併である。
int(S) は S に含まれる最大の開集合である。
S が開であるための必要十分条件は S = int(S) が成り立つことである。
冪等性 int(int(S)) = int(S) を持つ。
S が T の部分集合ならば int(S) は int(T) の部分集合である。
A が開集合ならば、A が S の部分集合となることと A が int(S) の部分集合となることとは同値である。
しばしば上述の二番目や三番目の性質を内部の定義として採用することがある。