根二乗平均速度
⋯ ( 3 ) {\displaystyle U(T)=N\langle {\frac {1}{2}}mv^{2}\rangle \,.~~\cdots ~~(3)}
(2), (3) の右辺同士を比較すれば、
N ⟨ 1 2 m v 2 ⟩ = 3 2 N k B T {\displaystyle N\langle {\frac {1}{2}}mv^{2}\rangle ={3 \over 2}Nk_{\mathrm {B} }T}
より、根二乗平均速度と温度の関係式が得られる。
⟨ v 2 ⟩ = 3 k B T m . ⋯ ( 4 ) {\displaystyle {\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3k_{\mathrm {B} }T}{m}}}\,.~~\cdots ~~(4)}