擬環
擬環に対するイデアルや剰余環の概念は単位的環の場合と同じ仕方で定義される。擬環のイデアルに対してそれを含む極大イデアルが必ずしも存在しないなど、単位的環論の定理は少なからず擬環に対して成立しないものがあるので、単位的環の場合と比べて擬環のイデアル論はより複雑である。
擬環 R が「堅固」(firm) であるとは、r ⊗ s ↦ rs で定まる標準準同型 R ⊗ R R → R {\displaystyle R\otimes _{R}R\to R} が同型となることを言う。