交換相互作用
スピン三重項に対応する固有エネルギー部分は、
E t r i p l e t = K − J {\displaystyle E_{\mathrm {triplet} }=K-J}
となる。これから交換積分が正の場合、エネルギーとして Etriplet の方が低くなり、スピン三重項(2つのスピンが平行)の方がよりエネルギー的に安定となる。逆に交換積分が負の場合、Esinglet の方が低くなり、スピン一重項(2つのスピンが反平行)の方がより安定となる。このように交換積分の正負によりスピン一重項、三重項の間でエネルギー差とエネルギーの大小が生じ、これを引き起こすのが交換相互作用と言える。スピンが平行、反平行どちらがより安定であるかが、系の磁気構造(強磁性か反強磁性か)がどうなるかに深く関係する。
2電子のスピンを s1、s2 として先のエネルギー部分 E を表すと、
E = K − 1 2 J [ 1 + 4 ( s 1 ⋅ s 2 ) ] {\displaystyle E=K-{1 \over 2}J[1+4({\boldsymbol {s}}_{1}\cdot {\boldsymbol {s}}_{2})]}
となる。この時、軌道関数 φ1(r) と φ2(r) は互いに直交する場合、交換積分 J は必ず正の値となる。上の式の右辺第2項は、今回のような特定の問題設定に対し有効なハミルトニアンで、有効ハミルトニアンとよぶ。