摩擦
斜面上に静止させた物体が滑り落ちずに済む最大の傾斜角として静止摩擦を定義することも可能である。この角度を摩擦角といい、以下のように定義する。
tan  θ = μ {\displaystyle \tan {\theta }=\mu }
ここで θ は水平面から測った傾斜角、μ は斜面と物体との間の静止摩擦係数である。この式によって、摩擦角の測定を通じて μ の値を求めることができる。
エネルギー保存則によればエネルギーが消失することはないが、注目している系から他へ移って見えなくなることはある。特に、力学系からエネルギーが失われて熱へと変化する現象は多い。摩擦はその典型である。たとえばホッケーパックが氷上を滑ると摩擦によって運動エネルギーが熱に変換され、パックと氷表面の熱エネルギーが上昇する。摩擦熱は急速に散逸するので、アリストテレスをはじめとする古代の自然哲学者はその存在に気づかず、単に運動物体は駆動力がなければエネルギーを自然に失うものと考えていた。
ある物体に力を加えながら経路 C {\displaystyle C} に沿って運ぶとき、熱に変換されるエネルギー量 E t h {\displaystyle E_{th}} は仕事の定義通りに線積分で求められる。
クーロンはさらに、滑り速度や温度と湿度の影響を考慮に入れて、凹凸説と凝着説のどちらが正しいかを突き止めようとした。クーロンは摩擦の法則の中で静止摩擦と動摩擦を区別した(下記参照)が、この点は1758年に既にヨハン・アンドレアス・フォン・ゼーグナーによって論じられていた。ピーテル・ファン・ミュッセンブルーク(1762年)は待機時間の効果を説明するため、繊維状になった接触面を想定し、繊維が次第に噛み合っていくことで時間とともに摩擦が進行するという見方を示した。
ジョン・レスリー(1766 - 1832年)はアモントンとクーロンの見方の弱点を指摘した。アモントンが言うように接触面で凹凸が噛み合っているならば、物体を滑らせたとき、接触点が凹凸の傾斜を上る間は抵抗が発生するが、傾斜を下るときに埋め合わされるのではないか? レスリーはデサグリエの凝着説に対しても同程度に懐疑的であり、凝着も抵抗としてだけではなく加速力としてはたらくのではないかと述べた。レスリーの観点では、摩擦とは時間とともにアスペリティが押し延ばされていく過程であって、それによって空洞だったところに新たな障害物が作りだされるのだという。
アーサー・モリン(英語版)(1833年)は転がり摩擦と滑り摩擦という概念を展開した。オズボーン・レイノルズ(1866年)は粘性流れの式を導いた。これにより、工学において現在一般に用いられている経験的な摩擦の古典モデル(静止摩擦、動摩擦、流体摩擦)が完成した。1877年にフリーミング・ジェンキンとジェームス・アルフレッド・ユーイングは静止摩擦と動摩擦の連続性について研究した。
20世紀の摩擦研究は、その物理的なメカニズムの解明に焦点があてられた。
1909年にアルベルト・アインシュタインは光圧が物体の運動に対する抵抗力としてはたらくことを予言し、「放射摩擦 (radiation friction)」と呼んだ。「一枚の板は常に両側から電磁放射による圧力を受けている。板が静止している限り、両側の圧力は等しい。しかし板が運動している場合には、進行方向側の面(前面)において背面より多くの放射が反射を起こすことになる。したがって、前面の圧力が与える力は、背面の圧力が与える力よりも大きい。よってこれらの合力は板の運動に対する抵抗としてはたらき、板の速度とともに増大する。この合力を簡潔に「放射摩擦」と呼ぶ」
静止摩擦の支配的なモデル式は以下である。
F ≤ μ N {\displaystyle F\leq \mu N}
それぞれの記号の意味は以下の通りである。
F {\displaystyle F} はそれぞれの接触面が互いに及ぼし合う摩擦力の大きさである。この力は面に対して並行で、外から加えられた力と逆向きにはたらく。
μ {\displaystyle \mu } は静止摩擦係数と呼ばれる比例定数である。後述の動摩擦係数と合わせて摩擦係数と呼ぶ。クーロンモデルでは、静止摩擦係数は接触する二つの物質によって決まる経験的なパラメータである。多くの場合、静止摩擦係数は動摩擦係数よりも大きい。
N {\displaystyle N} はそれぞれの接触面が互いに及ぼし合う、面に対して垂直な力(垂直抗力)である(後の項参照)。
クーロンモデルにおいて、静止摩擦力 F {\displaystyle F} はゼロから最大値 μ N {\displaystyle \mu N} までのいかなる大きさでも取りうる。
「摩擦 (friction)」という語を初めて文献中で用いたのはアイザック・ニュートンだとされる。しかし、アリストテレスを始めとする古代ギリシャ人や、ウィトルウィウス、大プリニウスらは早くから摩擦の原因や緩和法に興味を持っていた。このころすでに静止摩擦と動摩擦の違いは知られていた。テミスティオスは350年に「動いている物体の運動をさらに強める方が、静止している物体を動かすより易しい」と記している。
1493年、トライボロジーのパイオニアであったレオナルド・ダ・ヴィンチにより、滑り摩擦に関する古典的な法則が発見された。それらは私的な記録に残されたのみだったが、ギョーム・アモントンによって1699年に再発見され、後に摩擦の基本法則(アモントン=クーロンの法則)の一部とみなされるようになった。アモントンは摩擦が生じる理由として、物体表面の微小な凹凸がかみ合うことで相対運動を妨げるという凹凸説(roughness theory)を示した。この見方はのちにベルナール・フォレスト・ド・ベリドール(英語版)とレオンハルト・オイラーによって深化された(1750年)。オイラーは斜面上に置かれたおもりの摩擦角を導き、静止摩擦と動摩擦を初めて明確に区別した。ジョン・デサグリエ(1734年)は摩擦における凝着の役割を初めて認識し、接触面の凝着が引きはがされるときに発生するのが摩擦抵抗だという凝着説(adhesion theory)を唱えた。
摩擦の理解をさらに進めたのはシャルル・ド・クーロンである(1785年)。クーロンは摩擦の四つの主要因として、物体とその表面塗装の性質、接触面積、接触面に垂直な圧力(荷重)、待機時間に注目した。
のように、荷重に比例する横方向の力が発生することになる。この場合、摩擦係数は W {\displaystyle W} に対する F {\displaystyle F} の比として
μ = F W = tan  θ {\displaystyle \mu ={\frac {F}{W}}=\tan \theta }
と決まり、見かけの接触面積にはよらないため、アモントン=クーロンの法則と矛盾しない。しかし、凹凸説で動摩擦を説明するには、凸部の頂点を越えて斜面を下るときに正の加速が行われることが難点となる。接触部の変形による損失を考えなければ、斜面を登るときと下るときに受ける仕事の和がゼロとなるので、正味の摩擦力が発生しないことになる。そのほか、凹凸説では表面が平坦に近いほど( θ → 0 {\displaystyle \theta \rightarrow 0} )摩擦力は小さくなるが、実際の物体では逆の振る舞いを示す場合も多い。これらのことからクーロンの凹凸説は摩擦の主要因としてはすでに否定されたと言える。
現実的には μ < 1 {\displaystyle \mu <1} となる場合がほとんどだが、たとえばゴムとほかの物質との間の摩擦係数は1から2の値を取りうる。シリコーンゴムやアクリルゴムをコーティングした面の摩擦係数は1よりはるかに大きくなる。
摩擦係数は単純な物性値というより、系全体の特性と考える方が実際に近い。真の物性値(伝導率、誘電率、降伏強さなど)が物質の種類だけで決まるのに対し、摩擦係数は温度や湿度、滑り速度、雰囲気、待機時間など、系に特有の変数に依存する。また物質界面の形状的な特性、すなわち表面粗さの影響も受ける。たとえば、雪や氷のような融点が低い物質の滑り摩擦では摩擦熱が大きな役割を果たす。氷上を高速で滑ると接触部で融解が起き、水が潤滑剤となって摩擦係数は0.1以下になるが、低速で界面の圧力も低い場合には摩擦係数は 0.6 - 0.8 にまで高くなりうる。ロケットスレッドや銃砲身などでは、金属界面でさえ融解が起きる。したがって摩擦特性について一般則を見出すのは困難である。摩擦によって表面構造がダイナミックに変化する場合、従来は表面科学的な解析を行うことも困難であった。しかし、近年では摩擦現象のその場観察の手法が進歩しつつある。
静止摩擦係数は物体の変形特性と表面粗さによって決まるが、その起源をたどれば、それぞれの物体の内部や表面の原子、あるいは吸着分子の間にはたらく化学結合である。静止摩擦の大きさを決める上で、物体表面のフラクタル性、すなわちアスペリティのスケーリング挙動を記述するパラメータが重要な役割を持つことも知られている。
ナノマシンの設計では、接触している原子どうしをすれ違わせるのに必要な力を求めるのが課題となる。2008年、単一の原子を物体表面上で動かすのに必要な力が初めて測定された。超高真空中におかれた銅やプラチナの基板を低温(5 K)に冷却し、その上に置かれたコバルト原子や一酸化炭素分子を特製の原子間力顕微鏡によって動かす実験である。
原子スケールで平滑な面どうしが接触している場合、それぞれの面の原子配列が摩擦に大きな影響を与える。原子周期が整合した原子面どうしの接触では、一般に結合力(すなわち摩擦力)は強くなる。逆に原子周期が不整合である場合、すべての原子を同時にエネルギー的に安定な位置に置くことができないため、結合力が実質的にはたらかなくなることがある。たとえば(高配向性熱分解)グラファイトどうしや、タングステンとシリコンの清浄表面の接触で0.01以下の摩擦係数が観察されている。このように極度に摩擦が小さい状態は超潤滑(英語版)と呼ばれる。