ノルム
{\displaystyle \forall v\in V,0=\lVert o\rVert =\left\Vert \left({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\right)v\right\Vert \leq \left\Vert {\frac {1}{2}}v\right\Vert +\left\Vert -{\frac {1}{2}}v\right\Vert =\left\vert {\frac {1}{2}}\right\vert \lVert v\rVert +\left\vert -{\frac {1}{2}}\right\vert \lVert v\rVert =\lVert v\rVert .}
ノルムのとる値の集合としては R を、同様の条件を議論しうるもう少し一般の順序体や順序群に取り替えることもある。離散賦値などは有理整数環 Z の加法群(に同型なアーベル群)を値群とするようなノルムである。
ノルムの定義から独立性を除いたものを満足する函数 p: V → R を半ノルム (semi-norm) と呼ぶ。