P進付値
p-進付値(ぴーしんふち、p-adic valuation)とは、数学において、素数 p に対して有理数体あるいは p-進数体に定義される付値の一種である。p-進付値は p-進距離と呼ばれる距離を定める。
有理数 x に対して、負の指数を許した次のような素因数分解
x = s g n ( x ) ⋅ p 1 e 1 p 2 e 2 ⋯ p n e n ( e i ∈ Z ) {\displaystyle x=\mathrm {sgn} (x)\cdot p_{1}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}}\cdots p_{n}^{e_{n}}\quad (e_{i}\in \mathbb {Z} )}
(pi はi番目に小さい素数)を考えたときの ei が x の pi-進付値である。ただし、sgn は符号関数。