八角形
正八角形においては、一つの外角と中心角は45°で、内角は135°になる。一辺の長さを a とすれば、周長は 8a、面積 A は下記となる。
A = 2 a 2 cot  π 8 = 2 ( 1 + 2 ) a 2 ≈ 4.82843 a 2 . {\displaystyle A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.82843a^{2}.}
cos  ( 2 π / 8 ) {\displaystyle \cos(2\pi /8)} を有理数と平方根で表すことが可能である。
cos  2 π 8 = cos  π 4 = cos  45 ∘ = 2 2 = 1 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{8}}=\cos {\frac {\pi }{4}}=\cos 45^{\circ }={\frac {\sqrt {2}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}