巡回畳み込み
{\displaystyle {\begin{aligned}(x_{T}*h)(t)\quad &{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{-\infty }^{\infty }h(\tau )\cdot x_{T}(t-\tau )\,d\tau \\&=\int _{t_{o}}^{t_{o}+T}h_{T}(\tau )\cdot x_{T}(t-\tau )\,d\tau .\end{aligned}}}
ここで to は任意のパラメータであり、hT は h の周期和で、それは次のように定義される:
h T ( t ) = d e f ∑ k = − ∞ ∞ h ( t − k T ) = ∑ k = − ∞ ∞ h ( t + k T ) . {\displaystyle h_{T}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }h(t-kT)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }h(t+kT).}
この演算は関数 xT と hT の周期畳み込みである。もし xT が他の関数 x の周期和であるなら、同様の演算は関数 x と h の巡回畳み込みと呼ばれる。