相互作用描像
相互作用描像における演算子は次のように定義される。
A ^ I ( t ) = e i H ^ 0 , S t / ħ A ^ S ( t ) e − i H ^ 0 , S t / ħ {\displaystyle {\hat {A}}_{\mathrm {I} }(t)=e^{i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }{\hat {A}}_{\mathrm {S} }(t)e^{-i{\hat {H}}_{0,\mathrm {S} }t/\hbar }}
(典型的には、ˆAS(t) は t に依存しないので単にˆAS と書ける。これが t に依存するのは、演算子が陽に時間に依存する場合のみである。)
相互作用描像における演算子と状態ベクトルは、基底の変更(ユニタリ変換)によってシュレーディンガー描像におけるそれらと関連づけられる。
相互作用描像に移るために、シュレーディンガー描像のハミルトニアンを ˆHS = ˆH0,S + ˆH1,S のように二つにわける。
もし、ハミルトニアンが陽に時間に依存する場合(例えば、量子系が時間変化する外部電場と相互作用する場合)、大抵の場合は ˆH1,S に陽に時間に依る部分を含め、ˆH0,S を時間非依存に選ぶのが好都合である。この場合を想定して話を進める。
シュレーディンガー描像から相互作用描像への書き換えにより、次を得る。
i ħ d d t | ψ I ( t ) ⟩ = H ^ 1 , I ( t ) | ψ I ( t ) ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|\psi _{\mathrm {I} }(t)\rangle ={\hat {H}}_{1,\mathrm {I} }(t)|\psi _{\mathrm {I} }(t)\rangle }
この方程式は朝永-シュウィンガーの式として知られる。