水素原子
ここで α は微細構造定数、j は |l ± 1/2| に等しくスピンの方向に依存する全角運動量量子数である。この式は、ニールス・ボーアとシュレーディンガーによって得られた下記のエネルギーを補正している。角括弧で囲まれた値は相対論的効果に由来する因子であり,ほぼ1に近い。n = 1 における角括弧の前の因子 m e c 2 α 2 / 2 = 13.6 eV {\displaystyle {m_{\text{e}}c^{2}\alpha ^{2}}/{2}=13.6\,{\text{eV}}} はリュードベリ定数と呼ばれ、ボーアの原子模型
− m e e 4 8 h 2 ε 0 2 = − 13.6 eV {\displaystyle -{\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}=-13.6\,{\text{eV}}}
から最初に発見された。ここで、me は電子の静止質量、e は電気素量、h はプランク定数、ε0 は真空の誘電率である。