マイクロ磁気学
磁気異方性は結晶構造とスピン軌道相互作用の組み合わせから生じる。一般的に書くと以下のようになる。
E anis = ∫ V F anis ( m ) d V {\displaystyle E_{\text{anis}}=\int _{V}F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )\mathrm {d} V}
ここで、Fanis は異方性エネルギー密度で、磁化配向の関数となる。Fanis が最低エネルギーとなるような配向が沿う軸は「磁化容易軸」と呼ばれる。
時間反転対称性により、Fanis は m の偶関数であることが保証される。これを満たす最も単純な関数は以下のような関数である。
F anis ( m ) = − K m z 2 {\displaystyle F_{\text{anis}}({\boldsymbol {m}})=-Km_{z}^{2}}
ここで、K は「異方性定数」と呼ばれる。この近似は「一軸磁気異方性」と呼ばれ、上式の場合の容易軸は z 軸である。
異方性エネルギーは容易軸に沿った磁化配向が選好されるように作用する。
このモデルを用いれば、弾性エネルギー密度は弾性的で応力を伴う歪み (elastic, stress-producing strains) ε e := ε − ε 0 {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{e}:=\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}} の関数と考えることができる。二次形式の磁気弾性エネルギーは以下のようになる。
E m-e = 1 2 [ ε − ε 0 ( m ) ] : C : [ ε − ε 0 ( m ) ] {\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {1}{2}}[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}({\boldsymbol {m}})]:\mathbb {C} :[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}({\boldsymbol {m}})]}
ここで、 C := λ 1 ⊗ 1 + 2 μ I {\displaystyle \mathbb {C} :=\lambda \mathbf {1} \otimes \mathbf {1} +2\mu \mathbb {I} } は四次の弾性テンソルである。