転置写像
位相線型空間 X, Y と線型写像 u: X → Y に対し、u の性質の多くは随伴 u* に反映する。
A ⊆ X および B ⊆ Y はともに弱閉凸集合で 0 を含むとすれば、u*(B°) ⊆ A° ならば u(A) ⊆ B が成り立つ。
u の核空間は、u の値域 u(X) に直交する Y* の部分空間である。
u が単射となるための必要十分条件は、u の値域 u(X) が弱閉となることである。
線型代数学におけるベクトル空間の間の線型写像の転置(てんち、英: transpose)は、各ベクトル空間の双対空間の間に誘導される。そのような転置写像 (transpose of a linear map) はもとの線型写像を知るためにしばしば有用である。この概念は随伴函手によって一般化することができる。