強制振動
この特解を、
x = A cos  ( ω t − δ ) = A ( cos  ω t cos  δ + sin  ω t sin  δ ) {\displaystyle x=A\cos(\omega t-\delta )=A(\cos \omega t\cos \delta +\sin \omega t\sin \delta )}
とおいて、定数 A {\displaystyle A} と δ {\displaystyle \delta } を求める。 x ̇ {\displaystyle {\dot {x}}} と x ̈ {\displaystyle {\ddot {x}}} をそれぞれ計算し、強制振動の微分方程式に代入、整理する。
sin  ω t { ( ( ω 0 2 − ω 2 ) sin  δ − 2 γ ω cos  δ ) A } + cos  ω t { ( ( ω 0 2 − ω 2 ) cos  δ + 2 γ ω sin  δ ) A − f } = 0 {\displaystyle \sin \omega t\{((\omega _{0}{}^{2}-\omega ^{2})\sin \delta -2\gamma \omega \cos \delta )A\}+\cos \omega t\{((\omega _{0}{}^{2}-\omega ^{2})\cos {\delta }+2\gamma \omega \sin {\delta })A-f\}=0}