ケプラー予想
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ=トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の(しかし非常に多数の)計算に還元されることを示した。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ=トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
他方では、あらゆる可能な球配置の最大密度の上界を見つけようという試みがなされていた。イギリスの数学者クロード・アンブローズ・ロジャーズは一つの上界として約78%の値を得た。それに続く数学者の努力によりこの値はわずかに引き下げられたが、立方最密充填の約74%には程遠かった。
1990年にウ=イ・シアン(項武義)はケプラー予想を証明したと発表した。この成果は「エンサイクロペディア・ブリタニカ」および「サイエンス」誌で好意的に取り上げられ、シアンはAMS-MAAジョイントミーティングに招待される栄誉を得た。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明したというものだった。しかしながら、ガボル・フェイェシュ=トート(ラースローの息子)は論文のレビューで「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」と述べた。ヘイルズはシアンの仕事を詳細に批判し、シアンはこれに反論した。現在ではシアンの証明は不完全なものだったと認められている。