オルバースのパラドックス
ガリレオが始めに見出したように、夜空を望遠鏡で観察すれば、肉眼では見ることのできなかった暗い星を多数見ることができ、星の世界は遥か彼方まで広がっているように思える。一方、こうした星は空を覆い尽くすことなく、その間には遥かに広い暗闇が広がっているのもわかる。16世紀ごろより20世紀の初めまで天文学者は宇宙が無限に広がっているのではないかと想定してきたが、そのときこうした広大な宇宙では全体が太陽面のように輝くはずであり、夜空の暗闇という観測事実と相容れない謎であることを示したのがオルバースのパラドックスであった。
もし宇宙が無限に広く一様に星が分布しているのなら、地上から空を見上げた視線は、やがていずれか星の表面にほぼ間違いなくたどり着くだろう。この直観は次のような考察からより明確となる。ある物が視野の中に占める見かけの面積は、その物が遠ざかるほど小さくなり、倍の距離となればその見かけの面積は1/4となる。このとき見かけの面積あたりの明るさは同じであり、明るさもまた1/4となる。この事情は恒星でも同じである。例えば、もし地球から100光年の距離にある星が倍の200光年に遠ざかれば、見かけの面積と明るさは1/4となる。その一方で、距離100光年付近(例えば前後1光年)にある星の数と、その倍、200光年の同じ幅にある星の数とを比べると、後者はほぼ4倍の体積を考えていることになり、星が宇宙にほぼ一様に分布しているなら、後者にはほぼ4倍の数の星が含まれているだろうと考えることができる。さらに星の大きさも場所によらないと考えれば、結局、100光年付近の星すべての見かけの面積の総和と、200光年付近の星すべての見かけの面積の総和は、ほとんど変わらないと期待することができる。
オルバースのパラドックス(Olbers's paradox, Olbers' paradox)とは、「宇宙の恒星の分布がほぼ一様で、恒星の大きさも平均的に場所によらないと仮定すると、空は全体が太陽面のように明るく光輝くはず」というパラドックスである。
その名は、18 - 19世紀の天文学者であるヴィルヘルム・オルバースに由来する。ただしオルバースが最初に提起したわけではない。オルバースの逆説、オルバースの逆理、オルバースの背理、ド・シェゾー=オルバースのパラドックス(de Cheseaux-Olbers paradox)などともいう。
このパラドックスの帰結は、星は距離の2乗に反比例して見かけの面積が小さくなるが、距離が遠い星の数は距離の2乗で増えるので、これらはちょうど打ち消しあい、どの方向を見てもいずれかの星のまばゆい表面がみえるはずだという推論に基づく。現在では、そのために必要な距離や時間あるいは星の密度は、実際の宇宙の大きさ・年齢・密度よりおよそ10兆倍も大きなものとなることが明らかとなったため、パラドックスの前提は成立しないことがわかっている。 これと同様に「宇宙が一様で無限の広がりを持つ」ことを前提とした天文学のパラドックスにゼーリガーのパラドックスがある。
一方で、多数の恒星からなる銀河系が散らばる宇宙という新たな宇宙像は、宇宙の階層構造により謎が解決されるかもしれないという新たなアイデアを生み出した。すなわち、恒星が銀河という集団を作り、その銀河同士がさらに大きなスケールで再び集団を作る、といったことがもし無限に繰り返されていれば、星の間に暗い隙間が残る可能性がある。1848年にはすでにジョン・ハーシェルが、恒星が現代で言うところのフラクタル状の階層構造をもてば、無限の島宇宙が存在してもパラドックスは発生しないかもしれないとリチャード・プロクター(英語版)に宛てた手紙の中に記していた。また、ライトの研究に感銘を受けた著名な哲学者イマヌエル・カントも同様の無限の階層をもつ宇宙像を思い描いていた。
現代的に言えば、宇宙が無限でフラクタル構造を持つとすれば、星の分布のフラクタル次元が平面と同じ2よりも小さいときには、星はまばらとなり宇宙には暗闇が生き残るのに十分なものとなる。すなわち、例えばスケールを2倍に拡大したとき、8倍に増える体積の中で星の数が4倍未満でしか増えないという関係が無限のスケールまで拡大したときに成り立つようなら、夜空の星は暗闇を残し離ればなれのままとなる。こうしたまばらな階層的宇宙像は別の力学的問題も解決すると思われたため、20世紀はじめにカール・シャーリエらによって熱心に主張され一定の支持を得た。
ケルヴィンによれば、この比はわずか1兆分の1に満たない値であった。こうした結果は1884年にケルヴィンがアメリカの物理学者を対象に行った講義の講義録のひとつとして、1901年以降、論文や書籍の付録として出版された。しかしこの内容は、夜空の暗さについての疑問とそのパラドックスの歴史を探求してきた天体物理学者エドワード・R・ハリソン(英語版)によって再発見されるまで、その後ほとんど忘れ去られることとなった。
1987年『夜空はなぜ暗い?』(Darkness at Night) を著したハリソンはまた、作家 エドガー・アラン・ポーが晩年著した散文詩『ユリイカ』(Eureka、1848年)の中で夜空の闇について次のように記していたことを紹介している。
ポーが光線が届いていないとした理由を星がまだ形成されていないためであると解釈するなら、これは定性的にではあるが、ケルヴィンの考えを先取りしていたことになる。