法線ベクトル
曲面の法線ベクトルは、2つの線形独立な接ベクトルの外積として求めることができる。
右図で示した右手系の正規直交座標系において、直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、面 ABCD の法線ベクトル N は、
N = AB → × AD → {\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\overrightarrow {\text{AB}}}\times {\overrightarrow {\text{AD}}}}
となる。ここで ×はベクトルの外積を表す。ノルムは線分 AD と線分 BC の長さの積となっている。
線分 AB と線分 DC が x軸に平行で、線分 AD と線分 BC が z軸に平行な場合、
N = − | AB → | i × | AD → | k = | AB → | | AD → | j {\displaystyle {\boldsymbol {N}}=-|{\overrightarrow {\text{AB}}}|{\boldsymbol {i}}\times |{\overrightarrow {\text{AD}}}|{\boldsymbol {k}}=|{\overrightarrow {\text{AB}}}||{\overrightarrow {\text{AD}}}|{\boldsymbol {j}}}
となる。ここで j は y軸方向の単位ベクトルである。