BCH符号
BCH符号の復号は、次の4段階で行われる。
受信したベクトル R について 2t シンドローム値を計算する。
誤り位置多項式を計算する。
その多項式の根を計算し、誤り位置を把握する。
2元BCH符号でない場合、それらの誤り位置での誤りの値を計算する。
よく使われる復号アルゴリズムとしては、Peterson Gorenstein Zierler(PGZ)アルゴリズムと Berlekamp-Massy アルゴリズムがある。
一般のBCH符号は、上述の解説と2つの面で異なる。第一に n = q m − 1 {\displaystyle n=q^{m}-1} をより一般的条件にする。第二に生成多項式の一連の根として α , ... , α d − 1 {\displaystyle \alpha ,\ldots ,\alpha ^{d-1}} ではなく α c , ... , α c + d − 2 {\displaystyle \alpha ^{c},\ldots ,\alpha ^{c+d-2}} を採用する。
有限体 G F ( q ) {\displaystyle GF(q)} ( q {\displaystyle q} は素数冪)を定める。そして 2 ≤ d ≤ n {\displaystyle 2\leq d\leq n} 、 g c d ( n , q ) = 1 {\displaystyle {\rm {gcd}}(n,q)=1} が成り立ち、 n {\displaystyle n} を法とする q {\displaystyle q} の位数が m {\displaystyle m} となるように、正の整数 m , n , d , c {\displaystyle m,n,d,c} を選択する。