自由積
とくに2つの空間のウェッジ和(すなわち1点で2つの空間を貼りあわせて得られる空間)の基本群は単に空間の基本群の自由積である。
自由積はまた木に自己同型として作用する群の研究であるバス–セール理論(英語版)においても重要である。特に、木に対する有限頂点固定群を持つ任意の群作用は融合積とHNN-拡大(英語版)を用いて有限群から構成することができる。この理論において、双曲平面のある種の三角形分割上へのモジュラー群の作用を用いれば、モジュラー群が位数 4 および 6 の巡回群の、位数 2 の巡回群上でとった融合積に同型となることが示せる。
群の自由積(=余積)は亜群の圏において考えるのが適している (Higgins 1971) 。群の非交和は、群にはならないが、亜群にはなるという点に注目する。任意の亜群 G は必ず普遍群 (universal group) U(G) を持つが、群の非交和の普遍群はそれら群の自由積(=余積)に一致するのである。