シュタイナー楕円
長軸と短軸の長さは以下の式で表される。
1 3 a 2 + b 2 + c 2 ± 2 Z , {\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}\pm 2Z}},}
焦点間の長さは以下になる。
2 3 Z {\displaystyle {\frac {2}{3}}{\sqrt {Z}}}
ただし、Z は以下の式で表される値である。
Z = a 4 + b 4 + c 4 − a 2 b 2 − b 2 c 2 − c 2 a 2 . {\displaystyle Z={\sqrt {a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}-c^{2}a^{2}}}.}
2つの焦点は Bickart points と呼ばれる。