デカルトモノイド圏
デカルトモノイド圏として以下のようなものが挙げられる:
集合の圏 Set: モノイド単位対象は任意の一元集合が与える。
小さい圏の双圏(英語版) Cat: 圏の直積(英語版)、単位対象は一つの対象とその恒等射のみからなる圏。
余デカルトモノイド圏として以下のようなものが挙げられる:
与えられた体上のベクトル空間の圏 Vect: モノイド積はベクトル空間の直和、単位対象は自明ベクトル空間(英語版)。
アーベル群の圏 Ab: モノイド積はアーベル群の直和、単位は自明群。
より一般に、(可換とは限らない)環 R 上の(左)R-加群の圏 R-mod は加群の直和をデカルト積とし自明加群(英語版)を単位として余デカルトモノイド圏となる。
上に挙げた余デカルトモノイド構造を備えた加群の圏の例たちはどれも、有限積と有限余積が一致する(これは有限個の対象が与えられたとき、それらの積と余積とが必ず同型となるという意味において言う)。