合同数
部分的な解決として、以下の事実が証明されている。ここに、p は奇素数とする。
p を 8 で割ったあまりが 3 のとき、p は合同数ではなく、2p は合同数である。
p を 8 で割ったあまりが 5 のとき、p は合同数である。
p を 8 で割ったあまりが 7 のとき、p と 2p は合同数である。