数え上げの和の法則
包含と切除の原理は、和の法則の一般化と考えることができ、それ自身も適当な集合族の合併の元の数を数えるものである(しかし、考える集合が互いに交わらないとは仮定しない)。
A1, ..., An が有限集合のとき、
が成り立つ。
初等組合せ論における和の法則(わのほうそく、英: rule of sum)あるいは加法原理 (addition principle) は基本的な数え上げ原理(英語版)の一つである。簡単に言えば、「ある試行に関する場合が A 通りと別のある場合が B 通りあり、それらが同時に起こることがないならば、それらの場合の選び方は A + B 通りある」ということを述べるものである。
より厳密には、和の法則は集合に関する一つの事実「どの二つも互いに素な集合の有限個の集まりの大きさの和が、それら集合の合併の大きさに等しい」を言うものである。式で書けば
が成り立つ(右辺は、族の非交和の濃度である)。