ウィック回転
↑ Wick, G. C. (1954). “Properties of Bethe-Salpeter Wave Functions”. Physical Review 96 (4): 1124–1134. doi:10.1103/PhysRev.96.1124.
ウィック回転は統計力学を量子力学と対応付ける際にも用いられる。このとき、統計力学における逆温度1/kB T は量子力学における虚時間 i t / ħ {\displaystyle it/\hbar } と置き換えられる。
まず、温度 T における調和振動子の集団を考える。エネルギー E を持つ調和振動子が実現する相対的確率は、カノニカル分布におけるボルツマン因子の形式でexp(-E /kB T ) と書くことができる。ここで、kB はボルツマン定数である。これより、可観測量 Q の期待値は、規格化定数を省略すると、
∑ j Q j e − E j / ( k B T ) {\displaystyle \sum _{j}Q_{j}e^{-E_{j}/(k_{B}T)}\,}
と表せる。
次に、ハミルトニアン H のもとで時間 t について発展する基底状態の重ね合わせにおいて、量子的な調和振動子1つを考える。エネルギー E を持つ基底状態の相対的な位相変化は exp  ( − E i t / ħ ) {\displaystyle \exp(-Eit/\hbar )} となる。