CIP法
A型CIP法では、2次元移流方程式を解くにあたり、2元3次の多項式を補間関数として用いる。 つまり、 x 1 {\displaystyle x_{1}} 軸、 x 2 {\displaystyle x_{2}} 軸からなる平面空間において、補間関数は以下のようになる。
F i , j n ( x 1 , x 2 ) = C 3 , 0 ( x 1 − x 1 i u p ) 3 + C 2 , 0 ( x 1 − x 1 i u p ) 2 + g x i , j n ( x 1 − x 1 i u p ) + f i , j n {\displaystyle F_{i,j}^{n}(x_{1},x_{2})=C_{3,0}(x_{1}-x_{1iup})^{3}+C_{2,0}(x_{1}-x_{1iup})^{2}+g_{xi,j}^{n}(x_{1}-x_{1iup})+f_{i,j}^{n}} + C 0 , 3 ( x 2 − x 2 j u p ) 3 + C 0 , 2 ( x 2 − x 2 j u p ) 2 + g y i , j n ( x 2 − x 2 j u p ) + C 2 , 1 ( x 1 − x 1 i u p ) 2 ( x 2 − x 2 j u p ) + C 1 , 1 ( x 1 − x 1 i u p ) ( x 2 − x 2 j u p ) + C 1 , 2 ( x 1 − x 1 i u p ) ( x 2 − x 2 j u p ) 2 {\displaystyle +C_{0,3}(x_{2}-x_{2jup})^{3}+C_{0,2}(x_{2}-x_{2jup})^{2}+g_{yi,j}^{n}(x_{2}-x_{2jup})+C_{2,1}(x_{1}-x_{1iup})^{2}(x_{2}-x_{2jup})+C_{1,1}(x_{1}-x_{1iup})(x_{2}-x_{2jup})+C_{1,2}(x_{1}-x_{1iup})(x_{2}-x_{2jup})^{2}}
CIP法では3次関数を補間関数として使用することで、双曲型問題に対して分散エラーが少ない、数値拡散が小さい、局所的な高精度補間ができる、等間隔格子を使う必要がないなどの利点が得られる。
右図で、左上の絵は移流の様子を表している。 これを格子点上の値として計算機に記憶させると右上の絵のようになる。 ここで、線形補間を行うと左下の絵のようになり、本当の波形であるピンク色の破線とはかなり開きが出てくる。 これが数値拡散であり、次の段階ではこの数値拡散によるなまりがさらに数値拡散を進展させることになる。 対して、右下の絵は傾きを考慮して補間を行っており、数値拡散が少ないことが分かる。
「CIP」とはもともとCubic Interpolated Pseudo-Particle Schemeの略であったが、研究がすすむにつれて3次多項式以外の補間関数を用いる手法へと発展した。 これにより、開発者の矢部孝は「CIP法」という名称の意味を考え直し、CIP法の本質が3次多項式を用いることにあるのではなく、元の方程式から導かれるいろいろな拘束条件をプロファイル(波の形状)に反映させることこそが本質であるとして現在の名称に変更した。よってCubic Interpolated Pseudo-Particle SchemeとConstrained Interpolation Profile Schemeのどちらも正式名称ということになる 。