周期点
を満たす x は不動点と呼ばれる。見方を変えると、k 周期点とは、k 回反復合成の写像 f の不動点のことである。
ある周期点 x に写像を繰り返し適用することで、次のような点列が得られる。
O ( x ) = { x , f ( x ) , f 2 ( x ) , ⋯ , f k − 1 ( x ) , x , f ( x ) , f 2 ( x ) , ⋯ , f k − 1 ( x ) , ⋯ , } {\displaystyle O(x)=\{x,\ f(x),\ f^{2}(x),\cdots ,\ f^{k-1}(x),\ x,\ f(x),\ f^{2}(x),\cdots ,\ f^{k-1}(x),\cdots ,\}}
このような写像の反復で得られる点列 O(x) を軌道と呼び、ある周期点から始まる軌道を周期軌道という。k 周期点で構成される周期軌道も、略して k 周期軌道などと呼ばれる。k 周期軌道は k 個の点から成る。
また、写像 f に存在する周期点全体から成る集合は、Per(f) などのような記号で表す。任意の周期ではなく k 周期点の集合を指定するときは Perk (f) のように表される。
写像 f が1対1ではない場合、周期点ではない点から始まった軌道が途中から周期点になることがある。