DSダイアグラム
DSダイアグラム ( G , f , P ) {\displaystyle (G,f,P)} に対し、 e {\displaystyle e} を G {\displaystyle G} のサイクル、 Σ + , Σ − {\displaystyle \Sigma _{+},\Sigma _{-}} を S 2 − e {\displaystyle S^{2}-e} の2つの連結成分とする。 e {\displaystyle e} は以下を満たすときEサイクル(E-cycle)と呼ばれる。
| e ∩ f − 1 ( x ) | = { 2 x ∈ V ( P ) 1 x ∈ S ( P ) − V ( P ) {\displaystyle |e\cap f^{-1}(x)|={\begin{cases}2&x\in V(P)\\1&x\in S(P)-V(P)\\\end{cases}}}
f | Σ + , f | Σ − {\displaystyle f|_{\Sigma _{+}},f|_{\Sigma _{-}}} はそれぞれ全単射