ケーラー多様体
一方、概複素構造と整合性をもつ任意のシンプレクティック形式は、 ( 1 , 1 ) {\displaystyle (1,1)} タイプの複素微分形式であるはずであり、座標 ( U , z i ) {\displaystyle (U,z_{i})} を使い書き表すと、 h j k ∈ C ∞ ( U , C ) {\displaystyle h_{jk}\in C^{\infty }(U,\mathbb {C} )} に対し、
ω = i 2 ∑ j , k h j k d z j ∧ d z k ̄ {\displaystyle \omega ={\frac {i}{2}}\sum _{j,k}h_{jk}dz_{j}\wedge d{\bar {z_{k}}}}
となる。 ω {\displaystyle \omega } が実数に値を持つ閉じた非退化であることを加えると、 h j k {\displaystyle h_{jk}} が K {\displaystyle K} の各々の点でエルミート形式を定義することが保証される。