岩澤理論の主予想
岩澤理論の主予想は、p-進L-関数の定義の二つの方法(加群論によるものと、補完法によるもの)が、well-definedである限りは、一致しているという形で定式化された。これは Mazur & Wiles (1984) により Q に対し証明され、すべての総実体に対しては Wiles (1990)により証明された。これらの証明は、エルブランの定理(エルブラン・リベの定理(英語版))の逆を証明したケン・リベ (Ken Ribet) の証明をモデルとしている。
カール・ルービン (Karl Rubin) は、メイザー・ワイルズの定理のより初等的な証明を見つけた。この証明は、コリヴァギン (Kolyvagin) のオイラー系(英語版)を使いLang (1990) と Washington (1997) で記述されており、後に、虚二次体に対する主予想の別の一般化を証明した。