数論的関数
対数関数: log  n {\displaystyle \log n}
n の相異なる素因数の個数を表す ω ( n ) {\displaystyle \omega (n)} ω ( n ) = # { p | ν p ( n ) ≠ 0 } {\displaystyle \omega (n)=\#\{p|\nu _{p}(n)\neq 0\}}
n の重複度を数えた素因数の個数を表す Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} Ω ( n ) = ∑ p ; prime ν p ( n ) {\displaystyle \Omega (n)=\sum _{p;\operatorname {prime} }\nu _{p}(n)}
素数 p に対して、n を割る最大指数を表す、 ν p ( n ) {\displaystyle \nu _{p}(n)}
e γ n log  log  n {\displaystyle e^{\gamma }n\log \log n\!}
であり、平均位数は π 2 n / 6 {\displaystyle \pi ^{2}n/6} である。
(3) オイラー関数 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)}
最大位数は n − 1 {\displaystyle n-1} であり、平均位数は 6 n / π 2 {\displaystyle 6n/\pi ^{2}} である。
(4) n の相異なる素因数の個数を表す関数 ω ( n ) {\displaystyle \omega (n)}
平均位数および正規位数は共に log  log  n {\displaystyle \log \log n} である。
(5) n の重複を込めた素因数の個数を表す関数 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)}
平均位数および正規位数は共に log  log  n {\displaystyle \log \log n} である。
(6) 素数の個数を表す π ( n ) {\displaystyle \pi (n)}
正規位数は、 n / log  n {\displaystyle n/\log n} である。