群ホップ代数
群 G と位相空間 X に対し、G の X への任意の作用 α: G × X → X は準同型 φα: G → Aut(F(X)) を与える。ただし F(X) は k-値函数のなす適当な線型環、例えばゲルファント–ナイマルク環 C0(X)(無限遠で消える(英語版)連続函数の環)とする。ここに、φα は φα(g) ≔ αg* で定義され、ここに現れた随伴 αg* は g ∈ G, f ∈ F(X) に対して
α g ∗ ( f ) x = f ( α ( g , x ) ) ( ∀ x ∈ X ) {\displaystyle \alpha _{g}^{*}(f)x=f(\alpha (g,x))\quad (\forall x\in X)}
で定義される。これにより、g⋅x ≔ α(g, x) と書けば、線型写像
λ : k G ⊗ F ( X ) → F ( X ) ; {\displaystyle \lambda \colon kG\otimes F(X)\to F(X);}