ヘヴィサイドの階段関数
ディラックのデルタ関数 δと区間 ( − ∞ , x ] {\displaystyle (-\infty ,x]} の定義関数 χ ( − ∞ , x ] {\displaystyle \chi _{(-\infty ,x]}} に対し
∫ − ∞ x δ ( t ) d t := ∫ − ∞ ∞ χ ( − ∞ , x ] ( t ) δ ( t ) d t = χ ( − ∞ , x ] ( 0 ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{x}\delta (t)dt:=\int _{-\infty }^{\infty }\chi _{(-\infty ,x]}(t)\delta (t)dt=\chi _{(-\infty ,x]}(0)}