無理回転
円周回転は群の並進(group translation)の例である。
S からそれ自身への一般の向き付け保存同型写像 f に対し、位相同型写像 F : R → R {\displaystyle F:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } は π ∘ F = f ∘ π {\displaystyle \pi \circ F=f\circ \pi } を満たすなら、f のリフトと呼ばれる。但し π ( t ) = t mod 1 {\displaystyle \pi (t)=t{\text{mod}}\,1} である。