倍音
古来合唱などで、本来聞こえるはずのない高い声がしばしば聞かれる現象が知られており、「天使の声」などと呼ばれて神秘的に語られていた。これらは倍音を聴取していたものだと現在では考えられている。
波形がV字型をしているのが三角波である。基音と奇数倍音だけが含まれ、第n倍音の音波の振幅は1/n2である。これは矩形波の時間積分した波形が三角波になるためである。
管楽器や弦楽器では、同じ管や弦の長さでも、一部の倍音成分を強調してより高い音を奏でることが出来る。特に金管楽器ではその出される音のほとんどはこの奏法による。このような音や奏法を、管楽器ではオーバーブロー(overblow)、弦楽器ではフラジオレット(flageolet)またはハーモニクスと呼ぶ。なお、物理的には、元になる振動の第n倍音を強調して新たな基音とする状態を、第n次モードと呼ぶ。
木管楽器においては、最低音よりもオクターヴ以上高い音を出すときに、第2倍音以降が用いられる。ただし、クラリネットにあっては偶数倍音が得られないので、1オクターヴと完全5度以上の音を出すときに第3倍音以降の奇数倍音が用いられる。しばしば倍音を出しやすくするために、側孔を用いる。それに比べてサキソフォンは音の発生原理から比較的簡単な奏法となる。フルートでは、低い音の運指を使ってオーバーブローを用いることがあり、ハーモニクスと呼ばれる。
金管楽器にあっては、スライドを持ったトロンボーンを除き、バルブが実用化されるまではオーバーブローのみが音を変える手段であった。金管楽器では第2倍音以降が常用され、「ペダルノート」と呼ばれる第1倍音はトロンボーン、ホルン、チューバなどでたまに用いられるだけである。
弦楽器においては、振動する弦の1/nの所に軽く触れることによって基音と幾つかの倍音が抑制され、n次モードの発音を得る。
虚数成分は n {\displaystyle n} の正負を足し合わせると消えてしまう。右の式ではその点を考慮して、実数のみによって表示している)。
ここで、n = ± 1 のものが基音であり、その周波数は f = 1 / T {\displaystyle f=1/T} である。
次に、n = ± 2 に対応するものを考えると、その周波数は n / T = 2 / T = 2 f {\displaystyle n/T=2/T=2f} であり、これは基音の第「2倍」音になる。同様に、n = ± 3, ± 4, ± 5...についても、その周波数はそれぞれ 3f, 4f, 5fになる。このようにして、周期的な波形を持つ音は基音と倍音の重ね合わせとして表せることが保証されている。
ただし、この手法では基本周波数が既知であることが仮定されるほか、倍音以外の上音を含むと正常に検出できないなどの欠点があるため、実際の音声処理ではフーリエ級数を発展させたフーリエ変換と呼ばれる手法が利用されている。ただし、フーリエ変換にも実用上の難点が多いため、実際には離散フーリエ変換、短時間フーリエ変換などといった手法が使用されている(詳細は各項を参照)。
基音(英: fundamental tone)は複合音に含まれる最も周波数の低い音である。基本波(英: fundamental component)とも呼ばれる。
基音は楽音の音高(ピッチ)をほぼ規定する。その周波数は基本周波数 f o {\displaystyle f_{o}} として表現される。
倍音の構造を理解することは音高および音色の理解に直結するため、倍音を分析する様々な手法が提案されている。