マックエリス暗号
暗号化と復号の手順より, c ^ = c P − 1 = m G ^ P − 1 + z P − 1 = m S G + z P − 1 {\displaystyle {\hat {c}}=cP^{-1}=m{\hat {G}}P^{-1}+zP^{-1}=mSG+zP^{-1}} が成り立ち, P {\displaystyle P} が置換行列であるため z P − 1 {\displaystyle zP^{-1}} は重み t {\displaystyle t} のベクトルである.
ゴッパ符号 G {\displaystyle G} は最大 t {\displaystyle t} 個のエラーを訂正することができ,ベクトル m S G {\displaystyle mSG} と c P − 1 {\displaystyle cP^{-1}} との距離は高々 t {\displaystyle t} である.したがって,復号アルゴリズムによって正しい符号語 m ^ = m S {\displaystyle {\hat {m}}=mS} が得られる.
S {\displaystyle S} の逆行列をかけることで, m = m ^ S − 1 = m S S − 1 {\displaystyle m={\hat {m}}S^{-1}=mSS^{-1}} が得られ,これはボブが送ったメッセージに等しい.