有効ポテンシャル
有効ポテンシャルには有用な機能が多くある。たとえば、
である。円軌道の半径を求めるには、実効ポテンシャルを r {\displaystyle r} に対して最小化する、あるいは正味の力をゼロにして、 r 0 {\displaystyle r_{0}} を解くだけでよい。
r 0 {\displaystyle r_{0}} を解いた後、これを U eff {\displaystyle U_{\text{eff}}} に差し戻すと、有効ポテンシャルの最大値 U eff max {\displaystyle U_{\text{eff}}^{\text{max}}} が求まる。円軌道は安定か不安定かのどちらかである。不安定な場合は、小さな摂動で軌道が不安定になるが、安定な軌道は平衡に戻る。円軌道の安定性を判断するには、有効ポテンシャルの凹みを判断する。凹みが正であれば、その軌道は安定である。
小さな振動の周波数は、基本的なハミルトン解析を用いると、
ここで、二重プライムは有効ポテンシャルの二階微分を表し、その値は r {\displaystyle r} に関する有効ポテンシャルの二階微分を表し、最小値で評価される。