和分差分学
Δ ( x m _ ) = m x m − 1 _ {\displaystyle \Delta (x^{\underline {m}})=mx^{\underline {m-1}}}
∑ a b x m _ δ x = { [ x m + 1 _ m + 1 ] a b when m ≠ − 1 [ H x ] a b when m = − 1 {\displaystyle \sum \nolimits _{a}^{b}x^{\underline {m}}\,\delta x={\begin{cases}[{\frac {x^{\underline {m+1}}}{m+1}}]_{a}^{b}&{\text{when }}m\neq -1\\[8pt][H_{x}]_{a}^{b}&{\text{when }}m=-1\end{cases}}}
のように表すことができる。ここに Hn は n-番目の調和数である。この意味で、調和数は自然対数の離散版となるものということになる。 Δ ( x ⋅ H x − x ) = H x {\displaystyle \Delta (x\cdot H_{x}-x)=H_{x}} なることも用いた。