シュール分解
次の行列を三角化する。三角化の方法は一意ではないので、ここに示すものはあくまで一例である。
A = [ 4 − 8 1 1 − 5 1 − 9 8 − 6 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}4&-8&1\\1&-5&1\\-9&8&-6\end{bmatrix}}}
A の固有値を λ {\displaystyle \lambda } とすると、固有方程式は det ( A − λ I 3 ) = 0 , ( λ + 5 ) 2 ( λ − 3 ) = 0 {\displaystyle \det(A-\lambda I_{3})=0,(\lambda +5)^{2}(\lambda -3)=0} 。固有ベクトルをどれでもよいので1つとる。ここでは λ 1 = − 5 {\displaystyle \lambda _{1}=-5} に対応した [ 1 , 1 , − 1 ] ⊺ {\displaystyle {\begin{bmatrix}1,&1,&-1\end{bmatrix}}^{\intercal }} を選ぶものとする。これ(のスカラー倍)を含むような正規直交基底を、どれでもよいので1つとる。ここでは、