オイラー積
∑ n = 1 ∞ μ ( n ) n s = ( 1 − 1 2 s ) ( 1 − 1 3 s ) ( 1 − 1 5 s ) ( 1 − 1 7 s ) ⋯ = 1 ζ ( s ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n^{s}}}=\left(1-{\frac {1}{2^{s}}}\right)\left(1-{\frac {1}{3^{s}}}\right)\left(1-{\frac {1}{5^{s}}}\right)\left(1-{\frac {1}{7^{s}}}\right)\cdots ={\frac {1}{\zeta (s)}}}
や左辺の分子の絶対値をとった
∑ n = 1 ∞ | μ ( n ) | n s = ( 1 + 1 2 s ) ( 1 + 1 3 s ) ( 1 + 1 5 s ) ( 1 + 1 7 s ) ⋯ = ζ ( s ) ζ ( 2 s ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|\mu (n)|}{n^{s}}}=\left(1+{\frac {1}{2^{s}}}\right)\left(1+{\frac {1}{3^{s}}}\right)\left(1+{\frac {1}{5^{s}}}\right)\left(1+{\frac {1}{7^{s}}}\right)\cdots ={\frac {\zeta (s)}{\zeta (2s)}}}
という無限積が知られている。