共終数
極限順序数 α {\displaystyle \alpha } の共終数(きょうしゅうすう、cofinality)とは、 β {\displaystyle \beta } から α {\displaystyle \alpha } への写像で その値域が α {\displaystyle \alpha } の中で非有界になっているようなものが存在するような 最小の β {\displaystyle \beta } のことを言う。 ここで、 α {\displaystyle \alpha } の部分集合 X {\displaystyle X} が非有界であるとは、 全ての γ ∈ α {\displaystyle \gamma \in \alpha } に対して、それよりも大きい X {\displaystyle X} の元が存在することをいう。 α {\displaystyle \alpha } の共終数はよく cf ( α ) {\displaystyle {\mbox{cf}}(\alpha )} と記される。
共終数は順序数の性質として非常に重要なものであり、その他の性質に 大きく影響している。また下記の正則基数と特異基数の違いは顕著である。