直交ミラーフィルタ
この式より折り返し雑音が無くなる条件は以下の式で表される 。
H 0 ( − z ) G 0 ( z ) + H 1 ( − z ) G 1 ( z ) = 0 {\displaystyle H_{0}(-z)G_{0}(z)+H_{1}(-z)G_{1}(z)=0\,}
直交ミラーフィルタの制約条件は、この式を満たす以下の条件となる。
H 1 ( z ) = H 0 ( − z ) (QMF Symmetry Constraint) {\displaystyle H_{1}(z)=H_{0}(-z)\qquad {\mbox{ (QMF Symmetry Constraint) }}\,}
G 0 ( z ) = H 1 ( − z ) = H 0 ( z ) {\displaystyle G_{0}(z)=H_{1}(-z)=H_{0}(z)\,}
G 1 ( z ) = − H 1 ( z ) = − H 0 ( − z ) {\displaystyle G_{1}(z)=-H_{1}(z)=-H_{0}(-z)\,}
この条件の最初の式は分析フィルタ H0 と H1 が周波数に対し対称な特性を持つ制約を表す。複素平面での |Z| = 1 の単位円上を考えると以下の式が成立する。