連続の方程式
電荷の保存則を表す連続の式は四元電流を使うことで、ローレンツ共変でコンパクトな形にすることができる。四元電流 J (μ= 0, 1, 2, 3) を
J μ = ( c ρ , j ) {\displaystyle J^{\mu }=\left(c\rho ,{\boldsymbol {j}}\right)}
と表す。ここで c は光速である。微分演算子
∂ μ = ( 1 c ∂ ∂ t , ∇ ) {\displaystyle \partial _{\mu }=\left({\frac {1}{c}}{\partial \over \partial t},\nabla \right)}
を定義すると、連続の式は
∂ μ J μ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0}
と表現できる。ただし、添字におけるアインシュタインの規約を採用した。