四十二角形
変数変換、関係式より
x = y + α / 3 , β = − 1 − α , α 2 = 5 − α , α 3 = 6 α − 5 {\displaystyle x=y+\alpha /3,\quad \beta =-1-\alpha ,\quad \alpha ^{2}=5-\alpha ,\quad \alpha ^{3}=6\alpha -5}
整理すると
y 3 − 2 α + 8 3 x + 15 α + 46 27 = 0 {\displaystyle y^{3}-{\frac {2\alpha +8}{3}}x+{\frac {15\alpha +46}{27}}=0}
三角関数、逆三角関数を使用した解は
x = α 3 + 2 2 α + 8 3 cos  ( 1 3 arccos  − ( 15 α + 46 ) 2 ( 2 α + 8 ) 3 2 ) {\displaystyle x={\frac {\alpha }{3}}+{\frac {2{\sqrt {2\alpha +8}}}{3}}\cos \left({\frac {1}{3}}\arccos {\frac {-(15\alpha +46)}{2({2\alpha +8})^{\frac {3}{2}}}}\right)}
平方根と立方根で表すと