加法
数の加法のみに注目してその性質を挙げると以下のようなものがある。
対称性(交換法則): n + m = m + n 有限個の数を足すときは、順番を入れ替えて計算しても和は変わらない(ただし、無限個の数を足す場合は答えが変わってしまう場合があるため、順番を変えてはならない)。 例1 + 3 + 9 = 1 + 9 + 3 = 13
推移性(結合法則): (n + m) + k = n + (m + k) = n + m + k 有限個の数を足すためには、どこから加えていっても結果は同じである。
これらは抽象代数学においては "加法" と呼ぶべきものの満たすべき公理的な性質と見なされる。他にも
単位元の存在 : ある数に0を加えても数は変わらない。
n + 0 = n
逆元の存在 : ある数と、絶対値が同じで符号の異なる数との和は0である。
(−n) + n = 0 などが加法に関する性質として挙げられる。
a, b が共に正の数のとき a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、正の符号を付ける。
a, b が共に負の数のとき a の絶対値 |a| と b の絶対値 |b| を足し、負の符号を付ける。