判別分析
線形判別分析は、以下の前提条件が成立する必要がある。
各グループは多変量正規分布している
全てのグループが同じ共分散行列を持つ(等分散性)
その上で、マハラノビス汎距離が等距離の所に直線を引く。これらの前提条件が成立しないとおかしな結果になる。
各グループの平均が異なる以上、分散が異なることは多々ある。等分散性の仮定を外した物が二次判別分析である。それぞれのグループで異なる共分散行列を使用してマハラノビス距離を計算して、等距離になる場所を判別曲面とする方法である。この方法は二次関数となり、正規分布が成立している場合は正しい結果になる。
線形判別分析において、グループ間の確率のロジットは線形関数となるが、ここで線形関数という仮定を残したまま、正規分布や等分散性の仮定を外すとロジスティック回帰や単純パーセプトロンになる。
さらに別な方法としては、線形判別関数を使用したい場合は、線形サポートベクターマシンで線形判別関数を求めるという方法もある。
超平面・直線による判別。線形判別分析は等分散性が必要。