強圧的函数
(拡大実数値)函数
f : R n → R ∪ { − ∞ , + ∞ } {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} \cup \{-\infty ,+\infty \}}
が強圧的であるとは、次が成り立つことをいう。
f ( x ) → + ∞ as ‖ x ‖ → + ∞ . {\displaystyle f(x)\to +\infty {\mbox{ as }}\|x\|\to +\infty .}
実数値強圧的函数 f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } は特にノルム強圧的である。しかし、ノルム強圧的函数 f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } は必ずしも強圧的ではない。例えば、 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上の恒等函数はノルム強圧的であるが、強圧的ではない。
放射非有界函数の記事も参照されたい。