完全トーティエント数
完全トーティエント数(かんぜんトーティエントすう、英: perfect totient number)、完全トーシェント数は、自然数のうち、以下の等式を満たす数 n である。
n = ∑ i = 1 c + 1 φ i ( n ) = φ ( n ) + φ ( φ ( n ) ) + φ ( φ ( φ ( n ) ) ) + ⋯ + φ ( φ ( ⋯ ( φ ( φ ⏞ c + 1 ( n ) ) ) ⋯ ) ) {\displaystyle n=\sum _{i=1}^{c+1}\varphi ^{i}(n)=\varphi (n)+\varphi (\varphi (n))+\varphi (\varphi (\varphi (n)))+\cdots +\overbrace {\varphi (\varphi (\cdots (\varphi (\varphi } ^{c+1}(n)))\cdots ))}
φ i ( n ) = { φ ( n ) i = 1 φ ( φ i − 1 ( n ) ) i ≥ 2 {\displaystyle \varphi ^{i}(n)=\left\{{\begin{matrix}\varphi (n)\qquad i=1\\\varphi (\varphi ^{i-1}(n))\quad i\geq 2\end{matrix}}\right.