論理包含
論理包含(ろんりほうがん、含意(がんい)、内含、英: implication、IMP)は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文(じょうけんぶん、英: conditional)とほぼ同じものである。論理的帰結(英: logical consequence)や伴意(英: entailment)とは異なる物である。
2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。
P → ( P ∨ Q ) {\displaystyle P\rightarrow (P\lor Q)}
( P → Q ) → ( ¬ Q → ¬ P ) {\displaystyle (P\rightarrow Q)\rightarrow (\lnot Q\rightarrow \lnot P)} (対偶の法則)
( P → Q ) ∧ ( Q → P ) → ( P ⇔ Q ) {\displaystyle (P\rightarrow Q)\land (Q\rightarrow P)\rightarrow (P\Leftrightarrow Q)} (反対称律、同値)
( P → Q ) ∧ ( Q → R ) → ( P → R ) {\displaystyle (P\rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R)\rightarrow (P\rightarrow R)} (推移律、三段論法)