指数体
台となる集合 F が体となるという仮定を、単に環 R という仮定に置き換えて、それと同時に指数函数に対する仮定も R の加法群から R の単数群への群準同型に緩めれば、指数環 (exponential ring) と呼ばれる対象が定まる。
非自明な指数函数を持つ指数環の例が、有理整数環 Z に函数 E は偶数に +1, 奇数に −1 を対応させるもの、つまり n ↦ (−1) とすれば与えられる。Z 上で指数函数の条件を満足するものは、これと自明なもののみである。