反応速度式
[ C ] = { [ A ] 0 ( 1 + k 1 e − k 2 t − k 2 e − k 1 t k 2 − k 1 ) + [ B ] 0 ( 1 − e − k 2 t ) + [ C ] 0 k 1 ≠ k 2 [ A ] 0 ( 1 − e − k 1 t − k 1 t e − k 1 t ) + [ B ] 0 ( 1 − e − k 1 t ) + [ C ] 0 otherwise {\displaystyle \left[{\ce {C}}\right]={\begin{cases}\left[{\ce {A}}\right]_{0}\left(1+{\dfrac {k_{1}e^{-k_{2}t}-k_{2}e^{-k_{1}t}}{k_{2}-k_{1}}}\right)+\left[{\ce {B}}\right]_{0}\left(1-e^{-k_{2}t}\right)+\left[{\ce {C}}\right]_{0}&k_{1}\neq k_{2}\\\left[{\ce {A}}\right]_{0}\left(1-e^{-k_{1}t}-k_{1}te^{-k_{1}t}\right)+\left[{\ce {B}}\right]_{0}\left(1-e^{-k_{1}t}\right)+\left[{\ce {C}}\right]_{0}&{\text{otherwise}}\\\end{cases}}}
この方程式は定常状態近似によって簡単に解けるようになっている。
反応式で表せば、 A + H 2 O ⟶ B {\displaystyle {\ce {{A}+ H2O -> B}}} と A + R ⟶ C {\displaystyle {\ce {{A}+ R -> C}}} となる。 反応速度式は以下のとおりになる。
d [ B ] d t = k 1 [ A ] [ H 2 O ] = k 1 ′ [ A ] {\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}{\ce {[A][H2O]}}=k_{1}'[{\ce {A}}]}
d [ C ] d t = k 2 [ A ] [ R ] {\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}{\ce {[A][R]}}}
ただし k 1 ′ {\displaystyle k_{1}'} は擬一次速度定数である。
主な生成物Cの濃度について積分すると、以下の式が得られる。
[ C ] = [ R ] 0 [ 1 − e − k 2 k 1 ′ [ A ] 0 ( 1 − e − k 1 ′ t ) ] {\displaystyle [C]=[R]_{0}\left[1-e^{-{\frac {k_{2}}{k_{1}'}}[{\ce {A}}]_{0}(1-e^{-k_{1}'t})}\right]}
s z j = 0 {\displaystyle s_{zj}=0} が全ての z {\displaystyle z} について成り立つ。