アルクビエレ・ドライブ
つまり、余剰次元の半径を何らかのメカニズムを用いて変化させることができれば局所的にハッブル定数を変化させることが数式上は可能である。この関係から R e x t r a {\displaystyle R_{extra}\,} を小さくする、すなわち余剰次元を収縮させれば膨張の尺度であるハッブル定数 H {\displaystyle H\,} が急激に増大する、すなわち時空が膨張することが言える。逆に余剰次元を膨張させれば時空は収縮する。更にこのような膨張と収縮の関係は宇宙定数 Λ {\displaystyle \Lambda \,} がゼロであっても成立することをObousy達は示している。つまり余剰次元の存在が確認され、かつ余剰次元のサイズを操作する何らかの方法が見つかれば、ワープバブル内の宇宙船はバブルの内側からバブルの運動を操作できる。 この論文で考察されているワープバブルの移動原理はアルクビエレ・ドライブと同じであるが、最も特筆すべきはそのバブル作成に要するエネルギー量である。現在予想されているハッブル定数と宇宙定数の値を用いると、光速度で膨張するワープバブル時空の持つ宇宙定数の値は Λ c = 10 42 J / m 3 {\displaystyle \Lambda _{c}=10^{42}\ J/m^{3}\,} であり、宇宙船を1辺 10 m {\displaystyle 10\ m\,} のキューブ状と設定するとその体積は V c r a f t = 1000 m 3 {\displaystyle V_{craft}=1000\ m^{3}\,} なので、ワープバブルの有するエネルギーは E c = 10 45 J {\displaystyle E_{c}=10^{45}\ J\,} と計算される。
すなわち静止した状態でワープに突入した宇宙船は、このワープによっていかなるスピードで飛行していようとも加速していない状態が保たれる。
宇宙船から一定以上離れた後方の空間が極端に膨張し、前方の空間が極端に収縮するような時空が形成される。これがこのワープによる移動の原理であり、宇宙論において宇宙の膨張は光速を超えることが許されることをメカニズムの基礎としている。すなわち宇宙船の周囲の平坦な時空をバブル状に切り取って、超光速で伝播する特殊な時空の波に乗せてサーフィンをさせるような原理である。
PfenningとFordの更なる考察によると、バブル中の f ( r s ( t ) ) ≠ 1 {\displaystyle f(r_{s}(t))\neq 1\,} である領域ではバブルの中心から ρ = y 2 + z 2 {\displaystyle \rho ={\sqrt {y^{2}+z^{2}}}\,} だけ離れるほど速度が不均一となり、バブルの中心に位置する観測者から見てバブルの後方へ押し流しバブルの外へはじき出してしまおうとする圧力が生じる。また、バブルの外に静止している観測者から見るとバブルに隕石などが衝突した場合、バブルの前面でバブルの移動スピードと同じ速度まで加速されバブルの後面で衝突前と同じ速度まで減速されるため、衝突物体はワープバブルに捕獲された間だけの距離を移動するが衝突の前後で運動量は変化しない(ただしバブル表面の時空変化は非常に過激であるので、衝突物体はブラックホールに吸い込まれた時のように潮汐力で粉砕される。
t 0 = α 2 Δ 3 v b , 0 < α ≪ 1. {\displaystyle t_{0}=\alpha {\frac {2\Delta }{{\sqrt {3}}v_{b}}},\quad 0<\alpha \ll 1.}
ここで α {\displaystyle \alpha \,} は t 0 {\displaystyle t_{0}\,} の小ささを記述するための係数である。これをQI条件に用い、いくらかの近似を行うことでワープバブルの厚み Δ {\displaystyle \Delta \,} の上限が以下のように求まる。
Δ ≤ 3 4 3 π v b α 2 . {\displaystyle \Delta \leq {3 \over 4}{\sqrt {3 \over \pi }}{v_{b} \over \alpha ^{2}}.}
ここで、たとえば α = 1 / 10 {\displaystyle \alpha =1/10\,} とすればプランク長を L P l a n c k {\displaystyle L_{Planck}\,} として次のようになる。
Δ ≤ 10 2 v b L P l a n c k . {\displaystyle \Delta \leq 10^{2}v_{b}L_{Planck}.}
すなわち、ワープバブルの壁はきわめて薄くなければならないと予想される。
}
今回の仮定では n = 80 {\displaystyle n=80\,} と設定する。また、そのほかの数値は次のように設定する。
α = 10 17 , Δ ~ = 10 − 15 m , R ~ = 10 − 15 m , R = 3 × 10 − 15 m . {\displaystyle {\begin{array}{rcl}\alpha &=&10^{17},\\{\tilde {\Delta }}&=&10^{-15}\ m,\\{\tilde {R}}&=&10^{-15}\ m,\\R&=&3\times 10^{-15}\ m.\end{array}}}
この R {\displaystyle R\,} はおおよそ電子の古典半径ほどの大きさである。また、このような値を設定すると内側のバブル内の体積は半径 100 m {\displaystyle 100\ m\,} まで膨張する。このとき、外側のバブルのエネルギーの表式はPfenning達の計算過程とまったく同じように導出され、数値を代入すると以下のようになる。
E o u t ≃ − 6.3 × 10 29 v b kg {\displaystyle E_{out}\simeq -6.3\times 10^{29}v_{b}\ {\mbox{kg}}}
また、内側のバブルのエネルギーは w {\displaystyle w\,} の値によってその符号を変える。今回の設定では w > 0.981 {\displaystyle w>0.
981\,} の領域、すなわちバブルの壁の内側に近い部分が正のエネルギーを持ち、それより外側の 0 ≤ w ≤ 0.981 {\displaystyle 0\leq w\leq 0.981\,} の領域において負のエネルギーを持つ。それらのエネルギーはそれぞれ以下のようになる。
E i n , + = 4.9 × 10 30 kg , E i n , − = − 1.4 × 10 30 kg . {\displaystyle {\begin{array}{rcl}E_{in,+}&=&4.9\times 10^{30}\ {\mbox{kg}},\\E_{in,-}&=&-1.4\times 10^{30}\ {\mbox{kg}}.\end{array}}}
したがって、これらの総エネルギーはバブルが光速度で移動しているとしても高々太陽質量の数倍程度に抑えられる。また、これらの設定はQI条件も満たしており、計算上はまだワープバブルが実現できる可能性が残ったと言えたわけである。ただし、大きな空間の外側を絞って見かけの大きさを縮めたわけではなく極微な空間の内側を大きく広げたため、その中に入る方法は考慮されていないし、Van Den Broeckも論文内で言及しているが、これらの莫大なエネルギーをエネルギー密度として空間上に配置せねばならず、負のエネルギーの実用化が可能になったとしても果たしてそのような莫大なエネルギーの生成、集中が可能なのかと言うことには疑問が多く残っている。そしてそもそも、負のエネルギー自体がカシミール効果やダークエネルギーという形でしか物理学の領域に登場してこず、現在の見通しとして具体的に取り出すことが不可能であろうと予想されるエネルギーなのである。
これらの問題が指摘されて以後、Van Den Broeckはアルクビエレ・ドライブについていくぶん否定的な立場に回っている。
また、因果律的な問題も残っている。前述のようにアルクビエレが選択した計量の形は因果律が閉じないように配慮されているが、計量の作り方においては因果律が閉じるような計量の設定も計算上は制限されない。仮にもっと効率的なバブル型の計量やワームホール型などの他の超光速的移動を可能とする実用的計量が考案されたとしても、それを用いた出発点との往復経路に慣性加速などの多少の変更を加えることで因果律が閉じ、ワープ宇宙船がタイムマシンと化してしまう場合は「親殺しの問題」などの因果律を根底から覆しかねない物理学的に非常に好ましくない問題が生じてくる。もしも物理学的にタイムトラベルが実現するのであればその時はその時で現実に観測される結果に従うことになるのだが、しかし現状ではこのような因果律が混乱する事態はまず有り得ないと見られており、しかもタイムトラベルという結果を導くような計量は不安定ですぐに破壊されてしまうものが多く、ワープ計量を設計する上ではこのような結果を内包する要素は排除することが望ましい。
以上のような問題は、「エネルギーを配置してからその周りの時空変化を算出する」というアインシュタイン方程式の適正な解き方を、「このような時空を仮定すればエネルギーはこうなり因果はこうなる」と筋道だててある意味誤った方向に解いたために生じたものである。すなわちこれら種々の問題が解決されるべき保証は無く、全く筋違いのことを議論している可能性すらある。地に足が着いていない所から理論が展開されている以上、全てが誤りである可能性も常に心に留め置かねばならない。