不足数
..(オンライン整数列大辞典の数列 A005100)
全ての素数 p は約数の総和が σ(p) = 1 + p < 2p であるので不足数である。また、5 以上の素数 p を 2 倍した偶数 2p の約数の総和は σ(2p) = 1 + 2 + p + 2p < 2p × 2 となるので不足数である。素数は無数にあるので偶数の不足数も奇数の不足数も無数に存在する。また不足数や完全数の約数は全て不足数となる。
半素数は6を除き全て不足数。
σ(n) = 2n − 1 を満たす n は不足数であり、概完全数と呼ばれる。概完全数は無数にあり、そのうち最小の数は 1 であるが、2の冪 2 (= 1, 2, 4, 8, ...) の形をした数しか見つかっておらず他の形をした概完全数が存在するのかどうかは分かっていない。