ハドヴィガーの定理
K を、R における全てのコンパクト凸集合の集まりとする。
付値とは、関数 v:K → R であって、 v(∅) = 0 かつ、S∪T∈K である任意の S,T ∈K に対し
v ( S ) + v ( T ) = v ( S ∩ T ) + v ( S ∪ T ) {\displaystyle v(S)+v(T)=v(S\cap T)+v(S\cup T)~}
を満たすもののことである。付値が連続であるとは、それがハウスドルフ距離について連続であることをいう。付値が剛体運動の下で不変であるとは、任意の S ∈ K と R の任意の平行移動または回転に対し
v(φ(S)) = v(S)
が成り立つことをいう。