正則グラフ
グラフが連結かつ正則であることと、 J i j = 1 {\displaystyle J_{ij}=1} である行列 J がそのグラフの隣接代数(Aの冪乗の1次結合)にあることは同値である。
グラフGはk-正則グラフで、直径D、隣接行列の固有値群は k = λ 0 > λ 1 ≥ ⋯ ≥ λ n − 1 {\displaystyle k=\lambda _{0}>\lambda _{1}\geq \dots \geq \lambda _{n-1}} とする。Gが2部グラフでないなら、次が成り立つ。
D ≤ log  ( n − 1 ) log  ( k / λ ) + 1 {\displaystyle D\leq {\frac {\log {(n-1)}}{\log(k/\lambda )}}+1}
ここで λ = max i > 0 { ∣ λ i ∣ } {\displaystyle \lambda =\max _{i>0}\{\mid \lambda _{i}\mid \}} である。