時間依存密度汎関数法
波動関数をΨ(t)、t を時間、ハミルトニアンを H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} とする。この時、出発点としての時間を含むシュレーディンガー方程式は、
i ħ ∂ Ψ ( t ) ∂ t = H ^ Ψ ( t ) {\displaystyle i\hbar {\partial \Psi (t) \over {\partial t}}={\hat {H}}\Psi (t)}
となる。ここで、 ħ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } (h はプランク定数)である。時刻 t0 、t でのそれぞれの波動関数の関係をシュレーディンガー表示で表すと、
Ψ ( t ) = e − i H ^ ( t − t 0 ) / ħ Ψ ( t 0 ) {\displaystyle \Psi (t)=e^{-i{\hat {H}}(t-t_{0})/\hbar }\Psi (t_{0})}
となる。少々厳密ではないが、 t → t + Δ t {\displaystyle t\to t+\Delta t} 、 t 0 → t {\displaystyle t_{0}\to \,t} とし、波動関数の時間発展を、Δt の時間刻みによる逐次的な発展として考えると上式は、