平方根
a > 0, b > 0 のとき、
a 2 b = a b {\displaystyle {\sqrt {a^{2}b}}=a{\sqrt {b}}}
が成り立つ。例えば、
8 = 2 2 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {2^{2}\times 2}}=2{\sqrt {2}}}
12 = 2 2 × 3 = 2 3 {\displaystyle {\sqrt {12}}={\sqrt {2^{2}\times 3}}=2{\sqrt {3}}}
54 = 3 2 × 6 = 3 6 {\displaystyle {\sqrt {54}}={\sqrt {3^{2}\times 6}}=3{\sqrt {6}}}
...
である。
したがって特に、正の整数 x が平方因子を持たなければ、 x {\displaystyle {\sqrt {x}}} は無理数である。