ルジャンドルの公式
n=6 のとき、 6 ! = 720 = 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 1 {\displaystyle 6!=720=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5^{1}} である。それぞれの指数は ν 2 ( 6 ! ) = 4 , ν 3 ( 6 ! ) = 2 , ν 5 ( 6 ! ) = 1 {\displaystyle \nu _{2}(6!)=4,\nu _{3}(6!)=2,\nu _{5}(6!)=1} である。これらは以下のようにルジャンドルの公式によって計算できる。
ν 2 ( 6 ! ) = ∑ i = 1 ∞ ⌊ 6 2 i ⌋ = ⌊ 6 2 ⌋ + ⌊ 6 4 ⌋ = 3 + 1 ν 3 ( 6 ! ) = ∑ i = 1 ∞ ⌊ 6 3 i ⌋ = ⌊ 6 3 ⌋ = 2 ν 5 ( 6 !