球体
数ベクトル空間 R に p-ノルム(英語版) Lp を与えたノルム空間において、開球体とは
B ( r ) = { x ∈ R n ∣ ∑ i = 1 n | x i | p < r p } {\displaystyle B(r)=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}\mid \sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}\right|^{p}<r^{p}\right\}}
なる集合のことである。
特に n = 2 として、L1(タクシー距離、マンハッタン距離)に関する球体は対角線が軸と平行な正方形であり、L∞(チェビシェフ距離)に関する球体は辺が軸と平行な正方形になる。他の値の p に対してはラメ曲線(劣楕円または超楕円)になる。
同じく、n = 3 のとき、L1-球体は立体としての対角線が軸と平行となるような八面体であり、L∞-球体は辺が軸と平行な立方体、Lp (p > 2) に対しては超楕円体(英語版)になる。