超対称性
超対称代数とは超対称変換の生成子の満たす代数である。
最も簡単な N = 1 {\displaystyle {\mathcal {N}}=1} SUSY の場合は
{ Q α , Q ̄ β ̇ } = 2 ( σ μ ) α β ̇ P μ {\displaystyle \{Q_{\alpha },{\bar {Q}}_{\dot {\beta }}\}=2(\sigma ^{\mu })_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu }}
{ Q α , Q β } = { Q ̄ α ̇ , Q ̄ β ̇ } = 0 {\displaystyle \{Q_{\alpha },Q_{\beta }\}=\{{\bar {Q}}_{\dot {\alpha }},{\bar {Q}}_{\dot {\beta }}\}=0}
である。ここで、P は並進の生成子(すなわち運動量)で、ポアンカレ代数を満たす。σ はパウリ行列である。
N = 2 {\displaystyle {\mathcal {N}}=2} 以上の場合は、一般に中心電荷 Z I J {\displaystyle Z^{IJ}} が存在し、