フレシェ空間
フレシェ空間に対して局所凸という条件を落とせば、F空間が得られる(これはつまり、平行移動不変で完備な距離を持つベクトル空間である)。
LF空間はフレシェ空間の可算帰納極限として得られる。
数学の関数解析学周辺分野におけるフレシェ空間(フレシェくうかん、英: Fréchet spaces)は、モーリス・フレシェに名を因む、位相空間の一種である。フレシェ空間は(ノルムの導く距離に関して完備なノルム付き線型空間である)バナッハ空間を一般化するもので、平行移動不変距離関数に関して完備な局所凸空間を言う。バナッハ空間との違いは、その距離がノルムから生じるものでなくともよいことである。
フレシェ空間の位相構造は、バナッハ空間のと比べてノルムがない分だけより複雑なものではあるけれども、ハーン・バナッハの定理や開写像定理、バナッハ・シュタインハウスの定理などの関数解析学における重要な結果の多くが、フレシェ空間においてもやはり成り立つ。
無限階微分可能な関数の成す空間などは、フレシェ空間の典型例である。