区間グラフ
与えられたグラフ G = (V, E) が区間グラフであるかは、頂点被覆に関して連続な G の極大クリークの順番を求めることで O(|V|+|E|) 時間で判別できる。
Booth & Lueker (1976)による線形時間アルゴリズムはPQ-木を用いたデータ構造をベースにしていた複雑な手法であったが、Habib et al. (2000)が「区間グラフは弦グラフかつ補グラフが比較可能グラフである」という性質を用い、よりシンプルな辞書順幅優先探索を用いた手法を示した。 Corneil, Olariu & Stewart (2009)に6-sweep 辞書順幅優先探索を用いた手法も紹介されている。
区間グラフが p 個の例外区間を除き、他の区間を被覆する区間を持たない場合、p-仮区間グラフと呼ぶ。この表記では、真区間グラフは 0-仮区間グラフである 図では、A, C, Dが他の区間を被覆し、この3つ以外は真区間グラフを満たすため、3-仮区間グラフである。