カプラン＝マイヤー推定量
カプラン=マイヤー推定量の能力を理解するために、まず、生存関数のナイーブ推定量(naive estimator)を説明する価値がある。
k ∈ [ n ] := { 1 , ... , n } {\displaystyle k\in [n]:=\{1,\dots ,n\}} とし、 t > 0 {\displaystyle t>0} とする。基本的な議論により、以下の命題が成立することがわかる。
命題1:イベント k {\displaystyle k} の打ち切り時間 c k {\displaystyle c_{k}} が t {\displaystyle t} ( c k ≥ t {\displaystyle c_{k}\geq t} ) を超える場合、 τ k = t {\displaystyle \tau _{k}=t} である場合に限り、 τ ~ k = t {\displaystyle {\tilde {\tau }}_{k}=t} になる。
c k ≥ t {\displaystyle c_{k}\geq t} となるような k {\displaystyle k} があるとしよう。上記の命題から、
Prob  ( τ k ≥ t ) = Prob  ( τ ~ k ≥ t ) . {\displaystyle \operatorname {Prob} (\tau _{k}\geq t)=\operatorname {Prob} ({\tilde {\tau }}_{k}\geq t).}
が成り立つ。