存在グラフ
推論規則:
挿入 - 任意のサブグラフを深さが奇数の位置に挿入できる。
除去 - 深さが偶数の位置にあるサブグラフは除去できる。
同値規則:
二重 cut - 間に何もない二重の cut は、任意のサブグラフを囲んでも意味が変わらない。同様に、間に何もない二重の cut は除去できる。二重否定の除去参照。
反復/非反復 - この規則を理解するには、グラフを木構造として考えた方がわかりやすい。木構造のノード n にあるサブグラフ P は、n から葉の方向の任意のノードにコピーできる。同様に、ノード n にあるサブグラフ P は、そのコピーが n の上位(根方向)にもある場合、除去できる。
証明は、これらの規則を順次適用することでなされる。あるグラフが最終的に空白ページまたは空の cut に還元される場合、そのグラフはいわゆる恒真式(またはその逆)を表している。ある形からそれ以上簡略化できないグラフは、一階述語論理における充足可能な論理式と似ている。