量子回路
ここまでで、量子回路を使用して計算を実行する方法は示していなかった。 多くの重要な数値問題は有限次元空間でユニタリ変換Uを計算することに還元されるため(有名な離散フーリエ変換が主な例)、変換Uを実行するようにいくつかの量子回路を設計できると期待できる。原理的には、一方が入力の計算基底状態の適切な重ね合わせとして、n-量子ビットの状態ψを用意し、出力Uψを測定するだけでよい。 ただし残念ながら、これには2つの課題がある。
観測者が任意の計算基底状態における位相ψを測定することは不可能であり、正確な出力を読み取る方法がない。これは量子力学における測定の性質である。
入力状態である重ね合わせψを用意する効果的な方法が今のところない。
これは、離散フーリエ変換の量子回路が他の量子回路の中間ステップとして使用できることを否定するものではないが、実用化は一層困難である。実際、量子計算は確率的であるといわれている。
以下では、量子回路を確率的な古典的コンピュータによって模倣する数理モデルを紹介する。 まず、レジスタ空間H QB(r)上の r-量子ビット回路U、
H QB  ( r ) → H QB  ( r ) . {\displaystyle H_{\operatorname {QB} (r)}\rightarrow H_{\operatorname {QB} (r)}.}
を考える。 Uはユニタリ作用素である。