独立同分布
IID変数の主な特性を共有する最も一般的な概念は、ブルーノ・デ・フィネッティによって導入された交換可能な確率変数(英語版)である。交換可能性とは、変数が独立していない可能性はあるが、将来のものは過去のものと同じように振る舞う(正式には、有限な列の値はそれらの値の順列と同じである)ことを意味する。同時分布は対称群の下で不変である。
これは有益な一般化を提供する。例えば、置換を伴わない標本化は独立ではなく、交換可能である。これは、ベイズ統計学で広く使用されている。