ボレル総和
関数 f(z) = exp(−1/z) は、任意のθ < π/2 に対する領域 |arg(z)| < θ において、上述のような誤差範囲をもつ漸近級数 0 + 0z + ... を持つが、この漸近級数のボレル総和にならない。ここからもワトソンの定理における π/2 は誤差項がより小さくできない限り最良の値であることが示される。
これはボレルの積分総和法と同様であるが、すべての t についてボレル変換が収束することまでは要求しない。しかし、正の実軸に沿って解析接続した結果が t = 0 の近傍においてある解析関数に収束することは要求する。