再生性
以下で用いられる2つの確率変数 X1, X2 は互いに独立であると仮定する。
分布族 F {\displaystyle \mathbb {F} } を考える。
任意の確率分布 F 1 , F 2 ∈ F {\displaystyle F_{1},F_{2}\in \mathbb {F} } に対して、Fiに従う互いに独立な確率変数をXiとおく ( i = 1 , 2 {\displaystyle i=1,2} ) 。これを X i ∼ F i {\displaystyle X_{i}\sim F_{i}} と書く(以下同様)。
このとき、 X 1 + X 2 {\displaystyle X_{1}+X_{2}} の確率分布Fが F ∈ F {\displaystyle F\in \mathbb {F} } を満たすならば、分布族 F {\displaystyle \mathbb {F} } は再生性を持つという。
ある分布族が再生性を持つということは、その分布族が畳み込み演算について閉じていることを意味する。