発散級数
ネールルンド平均は正則、線型かつ安定であり、さらに任意の二種類のネールルンド平均は互いに矛盾しない。もっとも重要なネールルンド平均はチェザロ和である。いま、数列 p を
p n k = ( n + k − 1 k − 1 ) {\displaystyle p_{n}^{k}={n+k-1 \choose k-1}}
で定めれば、k-次のチェザロ和 Ck は
C k ( s ) = N ( p k ) ( s ) {\displaystyle C_{k}(s)=\mathbf {N} (p^{k})(s)}
で定義されるものである。k ≥ 0 のとき、チェザロ和はネールルンド平均であり、したがって正則、線型かつ互いに無矛盾となる。0-次のチェザロ和 C0 は通常の和であり、1-次のチェザロ和 C1 は通常のチェザロ総和法である。チェザロ和について、h > k ならば、Ch は Ck よりも強いという性質がある。