囚人のジレンマ
共同で犯罪を行ったと思われる2人の囚人A・Bを自白させるため、検事は囚人A・Bに次のような司法取引をもちかけた。
本来ならお前たちは懲役5年なんだが、もし2人とも黙秘したら、証拠不十分として減刑し、2人とも懲役2年だ。
もし片方だけが自白したら、そいつはその場で釈放してやろう(つまり懲役0年)。この場合黙秘してた方は懲役10年だ。
ただし、2人とも自白したら、判決どおり2人とも懲役5年だ。
このとき、「2人の囚人A・Bはそれぞれ黙秘すべきかそれとも自白すべきか」というのが問題である。なお2人の囚人A・Bは別室に隔離されており、相談することはできない状況に置かれているものとする。
2人の囚人A・Bの行動と懲役の関係を表(利得表と呼ばれる)にまとめると以下のようになる。表内の (○年, △年) は2人の囚人A・Bの懲役がそれぞれ○年、△年であることを意味する。たとえば表の右上の欄(10年,0年)とは,「Aが黙秘・Bが自白」を選択した場合、Aの懲役は10年、Bの懲役は0年であることを意味する。
2人の囚人A・Bにとって、「互いに自白」して互いに5年の刑を受けるよりは「互いに黙秘」して互いに2年、合計で4年の刑を受ける方が得である。しかし、2人の囚人が「互いに黙秘」が全体の利益で得であると認識した上で2人の囚人A・Bがそれぞれ自分の利益のみを追求している限り、「互いに黙秘」という結果ではなく「互いに自白」という結果となってしまう。これがジレンマと言われる所以である。このようなジレンマが起こるのは以下の理由による。
最も簡単なケースは、プレーヤーが将来を割り引かず、常に明日のことを今日と同じぐらい大事に思う場合である。ゲームを無限に何度も繰り返すものとして、各プレイヤーが無限回の利得を平均した平均利得を最大化すると想定しよう。互いにトリガー戦略をとると互いに協調しつづけることになるので毎回の利得は2であり平均利得も2である。一方、自分がトリガー戦略から逸脱して裏切った場合、裏切った回は3の利得を手に入れるがその後は相手も裏切るので自分の利得はせいぜい1にしかならない。1回だけ利得3でその後ずっと毎回利得1なので平均利得は1になるが、これはトリガー戦略の平均利得2を下回る。つまりプレイヤーはトリガー戦略から逸脱すると長い目でみて損をする。したがって互いにトリガー戦略から逸脱せず協調しつづけるのがナッシュ均衡になる。これにより協調が生まれる可能性が示される。
ナッシュ均衡を生み出す戦略はトリガー戦略のみに限らない。たとえば最初は協調し以降は前回相手の出した手をそのまま出すしっぺ返し戦略も、逸脱するインセンティブがないので均衡となる。このほか協調を実現する均衡は無数に存在する。また、互いに裏切り続けるのも均衡として残る。このように無数の均衡が存在することはフォーク定理で示される。
初回は協調を選択し、2回目以降は前回に相手が出した手と同じ手を出す。
アクセルロッドが呼びかけて開催された戦略をリーグ戦方式で対戦させる選手権では2回優勝しているが、2004年の選手権では主人と奴隷戦略に敗れている。