指数積分
Ei  ( z ) = γ + log  z + z ⋅ 2 F 2 [ 1 , 1 2 , 2 ; z ] {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ei} (z)&=\gamma +\log {z}+z\cdot {_{2}F_{2}}\left[{\begin{matrix}1,1\\2,2\end{matrix}};z\right]\\\end{aligned}}}
実数 x≠0 に対し指数積分 Ei(x) は次のように定義される。
Ei  ( x ) = − p . v .  ∫ − x ∞ e − t t d t = p . v .  ∫ − ∞ x e t t d t {\displaystyle \operatorname {Ei} (x)=-\operatorname {p.\!v.} \int _{-x}^{\infty }{\frac {e^{-t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t=\operatorname {p.\!v.} \int _{-\infty }^{x}{\frac {e^{t}}{t}}\,\operatorname {d} \!t}
ただし p.v. はコーシーの主値を表す。この関数は初等関数でないことがリッシュのアルゴリズムによって示されている。
以下、本稿ではこれを Ei(x) で表す。