正準集団
量子力学的な系では、微視的状態はヒルベルト空間上の点で表される。特にエネルギー固有状態で代表することが多く、確率分布は
p i = 1 Z ( β ) exp  [ − β E i ] {\displaystyle p_{i}={\frac {1}{Z(\beta )}}\exp[-\beta E_{i}]}
となり、分配関数は
Z ( β ) = ∑ i exp  [ − β E i ] {\displaystyle Z(\beta )=\sum _{i}\exp[-\beta E_{i}]}
となる。i はエネルギー固有状態を指定する量子数で、 Ei は対応するエネルギー固有値である。
トレースを用いると、分配関数はハミルトニアン ˆH により、
Z ( β ) = Tr  exp  [ − β H ^ ] {\displaystyle Z(\beta )=\operatorname {Tr} \exp[-\beta {\hat {H}}]}
と表せる。