エクセルギー
流入蒸気のエクセルギーは 11.5×[3510 - 83.9 - 293.15×(6.814 - 0.2963)] = 17428 kJ/s 、流出蒸気のエクセルギーは 11.5×[3472 - 83.9 - 293.15×(6.819 - 0.2963)] = 16974 kJ/s である。放熱量 437 kJ/s の持っていたエクセルギーは、放熱温度を 550 °C と 530 °C の平均 540 °C として 437×[ 1 - 293.15/(273.15+540) ] = 279 kJ/s となる。したがって、残りの 17428-16974-279 = 174 kJ/s が LW となる。
608 x 0 {\displaystyle n_{10}={\frac {1.608x_{0}}{1+1.608x_{0}}},\qquad \qquad n_{20}={\frac {1}{1+1.608x_{0}}}}
これらを式 (8) に用いて、含まれる乾き空気の質量 28.966 n2 で割ると、温度 T0、圧力 p0 で乾き空気 1kg を含む湿り空気のエクセルギー(比エクセルギー) e は次式となる。
e = R a T 0 [ 1.608 x ln  x x 0 + ( 1 + 1.608 x ) ln  1 + 1.608 x 0 1 + 1.608 x ] ( 9 ) {\displaystyle e=R_{a}T_{0}\left[1.608x\ln {\frac {x}{x_{0}}}+\left(1+1.608x\right)\ln {\frac {1+1.608x_{0}}{1+1.608x}}\right]\qquad \qquad (9)}
ただし、Ra = 0.2870 kJ/(kg K) は,乾き空気 1 kg のガス定数である。
任意の温度、圧力の湿り空気の比エクセルギーは、式(7)と(9)の和となる。
成分 1 , 2 をそれぞれ n1、n2モル含む混合気体(系)を取り上げる。同成分の外界でのモル比を n10 : n20 とする。ただし、n1+n2 = n10+n20 = n とし、系の温度、圧力は外界の温度 T0 、圧力 p0に等しいものとする。
このとき系のエクセルギーは、特定の成分気体だけが通過できる半透膜を用いた思考実験により、次式のように求まる。
E = R T 0 ( n 1 ln  n 1 n 10 + n 2 ln  n 2 n 20 ) ( 8 ) {\displaystyle E=RT_{0}\left(n_{1}\ln {\frac {n_{1}}{n_{10}}}+n_{2}\ln {\frac {n_{2}}{n_{20}}}\right)\qquad \qquad (8)}
↑ このような補助熱機関を考える理由は、系の取り得る変化経路として任意の経路を対象としたいためである。もし、補助熱機関をなくした状態で系が可逆変化を行うならば、可能な可逆経路としては、現在の状態から外界温度まで断熱変化を行い、その後外界温度と熱平衡を保ったまま圧力が外界と平衡するまで等温変化する経路だけが可能となる。これ以外の経路は有限温度差での熱移動を伴うため、すべて非可逆となる。
↑ 後述するように、物質の出入りのない閉じた系で取り出せる仕事は、この Wg から 排除仕事 p0 ΔV(ただし ΔV はこの間の系の体積増加量)を差し引かねばならない。元の文献では、Wg を「総仕事」とよび、排除仕事(開いた系では 0 )を差し引いたものを「有効仕事」と呼んで区別しているが、ここでは簡略化のために区別せずに一括して「有効仕事」とした。したがって、開いた系では両者は一致するが、閉じた系で実際に得られる仕事量はWg から排除仕事を差し引いた値となる。