八次方程式
八次方程式(はちじほうていしき)とは、次数が8の代数方程式、すなわち
a 1 x 8 + a 2 x 7 + a 3 x 6 + a 4 x 5 + a 5 x 4 + a 6 x 3 + a 7 x 2 + a 8 x + a 9 = 0 ( a 1 ≠ 0 ) {\displaystyle a_{1}x^{8}+a_{2}x^{7}+a_{3}x^{6}+a_{4}x^{5}+a_{5}x^{4}+a_{6}x^{3}+a_{7}x^{2}+a_{8}x+a_{9}=0\quad (a_{1}\neq 0)}
の形で表される方程式のことである。この方程式にはアーベル–ルフィニの定理より、代数的な解法はない(五次方程式と同様)。
しかし、少しの誤差を気にしないならば近似的に解を求める方法としてニュートン法や二分法、ホーナー法が有効である。