加群の長さ
M をある環 R 上の(左または右)加群とする。
N 0 ⊊ N 1 ⊊ ⋯ ⊊ N n {\displaystyle N_{0}\subsetneq N_{1}\subsetneq \cdots \subsetneq N_{n}}
の形の M の部分加群の鎖が与えられると、n を鎖の長さ (length) という。M の長さはその任意の鎖の最長の長さと定義される。そのような最大の長さが存在しなければ、M の長さは無限であるという。
環 R が左 R 加群として有限の長さをもつとき,環として有限の長さをもつという。