双線型写像
定義より直ちに証明されることとして、x = 0 または y = 0 のときは必ずB(x,y) = 0 であることが挙げられる(これは零ベクトル 0 を 0·0 と書いて、線型性によりそのスカラー倍 0 を「外側」、すなわち B の手前に移動することで分かる)。
全ての双線型写像の集合 L(V,W;X) は、V×W から X への全ての写像からなる空間(すなわちベクトル空間や加群)の線型部分空間である。
M が、実双線型形式 (v,w) ↦ v′Mw によって、実数体への双線型写像を定義するとき、この双線型形式に付随する三種類の双線型形式が双対性および音符同型(英語版)によって与えられる。