ワグスタッフ素数
b = 97, 103, 113, 175, 186, 187, 188, 220, 284 に対しては素数も PRP も知られていない。
代数的な分解のために、b = 8, 27, 32, 64, 125, 243 に対しては素数が存在しない。(b = 1 の場合はすべて 1 だが 1 は素数でない)
すべての奇素数がリストにあることが期待される。
b = 10 {\displaystyle b=10} に対して、素数は次のように現れる。9091, 909091, 909090909090909091, 909090909090909090909090909091, ... オンライン整数列大辞典の数列 A097209。また、これらの n は次のようになる。5, 7, 19, 31, 53, 67, 293, 641, 2137, 3011, 268207, ... オンライン整数列大辞典の数列 A001562。
Q ( b , p r i m e ( n ) ) {\displaystyle Q(b,prime(n))} が素数になるような最小の底 b は
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 7, 2, 16, 61, 2, 6, 10, 6, 2, 5, 46, 18, 2, 49, 16, 70, 2, 5, 6, 12, 92, 2, 48, 89, 30, 16, 147, 19, 19, 2, 16, 11, 289, 2, 12, 52, 2, 66, 9, 22, 5, 489, 69, 137, 16, 36, 96, 76, 117, 26, 3, ... (この列は n = 2 で始まる) オンライン整数列大辞典の数列 A103795
最初のいくつかのワグスタッフ素数は以下のものである。
3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, ... オンライン整数列大辞典の数列 A000979
2013年10月の時点で、ワグスタッフ素数か確率的素数(PRP)になるとわかっている指数 q {\displaystyle q} を、小さい順に並べると以下のようになる。
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, ..., 13347311, 13372531 オンライン整数列大辞典の数列 A000978