ロンバーグ積分
その意味で、より多くの積分幅 h {\displaystyle h} での評価を行うことはニュートン・コーツの公式において積分公式を拡張することに、漸化式を解き補外を行うことは積分の次数を上げることに対応していると解釈できる。
Press らは著書「Numerical Recipes in C」においてロンバーグ積分が異なる次数の数値積分法を組み合わせた一般的な方法であることから数値積分においてこの方法を用いることを強く推奨している。特に、被積分関数が積分区間において十分に滑らかであれば、ロンバーグ積分はニュートン・コーツ型の積分公式に比べて極めて少ない回数の被積分関数の評価だけで十分な精度の結果を与える。
なお、ネヴィルのアルゴリズムはラグランジュ多項式による補外であるが、有理関数補外を行うこともでき、この場合ロンバーグ積分における漸化式は
T i , k = T i , k − 1 + T i , k − 1 − T i − 1 , k − 1 [ h i − k h i ] 2 [ 1 − T i , k − 1 − T i − 1 , k − 1 T i , k − 1 − T i − 1 , k − 2 ] − 1 {\displaystyle \quad T_{i,k}=T_{i,k-1}+{\frac {T_{i,k-1}-T_{i-1,k-1}}{\left[{\frac {h_{i-k}}{h_{i}}}\right]^{2}\left[1-{\frac {T_{i,k-1}-T_{i-1,k-1}}{T_{i,k-1}-T_{i-1,k-2}}}\right]-1}}}
へと変更される。