ライデマイスター移動
ひねり数を変化させないライデマイスター移動IIとIII(とI')で移りあう結び目(絡み目)は正則同位であるといい、ライデマイスター移動IとIIとIIIで移りあう結び目(絡み目)を全同位であるという。
通常、結び目理論では3次元球面(または3次元ユークリッド空間)に埋め込まれた円周を結び目として扱うが、3次元射影空間における結び目理論においては、上記のライデマイスター移動I、II、IIIに加えてさらに2種類の変形(IV、V)を導入することによって、通常の結び目理論と同じようにライデマイスターの定理が成立する。
3次元空間に円周の代わりにグラフを埋め込む空間グラフの理論においても、通常のライデマイスター移動のほかに2種類の変形(IV、V)を導入することによってライデマイスターの定理と同等のことが成立する。
また、仮想結び目の理論においては成分の上下が存在する通常の交点のほかに上下が指定されていない仮想的交点を含んだ射影図を考察するため、仮想的交点を含んだ変形として仮想ライデマイスター移動が定義される。