群の直和
与えられた群 G の部分群 H が G の直和成分 (direct summand) である(あるいは G から分裂する (split))とは、別の部分群 K ≤ G が存在して G は部分群 H と K の直和に書けるときにいう。
アーベル群の場合には、H が G の可除部分群ならば H は G の直和成分となる。
群 G は次のようなとき 2 つの部分群 H1 と H2 の直和 (direct sum) と呼ばれる。
H1 と H2 はともに G の正規部分群である。
部分群 H1 と H2 は自明な共通部分をもつ(すなわち単位元 e {\displaystyle e} しか共通にもたない)。
G = ⟨H1, H2⟩; 言い換えると、G は部分群 H1 と H2 によって生成される。
G が部分群 H と K の直和であるとき、G = H + K で表す。