光円錐座標系
パラメータ β での x 方向へのブーストを考えると、ローレンツ変換により
{ x ′ d = x d cosh  β − x d + 1 sinh  β x ′ d + 1 = x d + 1 cosh  β − x d sinh  β {\displaystyle {\begin{cases}x'^{d}=x^{d}\cosh \beta -x^{d+1}\sinh \beta \\x'^{d+1}=x^{d+1}\cosh \beta -x^{d}\sinh \beta \\\end{cases}}}
となる。これを光円錐座標で表せば
{ x ′ + = e − β x + x ′ − = e + β x − {\displaystyle {\begin{cases}x'^{+}=\mathrm {e} ^{-\beta }x^{+}\\x'^{-}=\mathrm {e} ^{+\beta }x^{-}\\\end{cases}}}
となる。従って、光円錐座標を用いればローレンツ変換で成分は混ざらない。