自己エネルギー
となる。この式は、元々は裸の質量m0の位置にあった伝播関数の極が、自己エネルギーによってシフトしていることを表している。従って、物理的な質量mを求めるためには、方程式
[ p / − m 0 − Σ ( p / ) ] | p / = m = 0 {\displaystyle \left.\left[p\!\!/-m_{0}-\Sigma (p\!\!/)\right]\right|_{p\!\!/=m}=0}
を解けばよく、質量のシフトは
δ m = m − m 0 = Σ ( p / = m ) {\displaystyle \delta m=m-m_{0}=\Sigma (p\!\!/=m)}
と表せる。実際に自己エネルギーから質量シフトを計算すると、運動量カットオフΛと微細構造定数αを用いて、
δ m = 3 α 4 π m 0 log  ( Λ 2 m 0 2 ) {\displaystyle \delta m={\frac {3\alpha }{4\pi }}m_{0}\log \left({\frac {\Lambda ^{2}}{m_{0}^{2}}}\right)}
となり、対数の紫外発散(英語版)となっていることが分かる。
これを数式で表したものはダイソン方程式と呼ばれる。既約自己エネルギーを Σ {\displaystyle \Sigma } 、相互作用を含むグリーン関数を G {\displaystyle G} 、自由粒子のグリーン関数を G 0 {\displaystyle G_{0}} とすると、ダイソン方程式は次のように書ける。
G = G 0 + G 0 Σ G 0 + G 0 Σ G 0 Σ G 0 + ⋯ = G 0 + G 0 Σ G {\displaystyle G=G_{0}+G_{0}\Sigma G_{0}+G_{0}\Sigma G_{0}\Sigma G_{0}+\cdots =G_{0}+G_{0}\Sigma G}
場の量子論では相互作用によるエネルギー(分散関係)の変化は質量変化を表すため、自己エネルギーを質量演算子と呼ぶこともある。