圧縮率
圧縮率の逆数を体積弾性率(Bulk modulus、または体積弾性係数)といい、
K = 1 κ = − V ∂ p ∂ V {\displaystyle K={\frac {1}{\kappa }}=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}}
で定義される。 体積弾性率の記号は、K や B で表されることが多い。
等温体積弾性率は、ヘルムホルツエネルギー F(T, V) を用いると、
K T = V ( ∂ 2 F ( T , V ) ∂ V 2 ) T {\displaystyle K_{T}=V\left({\frac {\partial ^{2}F(T,V)}{\partial V^{2}}}\right)_{T}}
と表すことができる。 断熱体積弾性率は、内部エネルギー U(S, V) を用いると、
K S = V ( ∂ 2 U ( S , V ) ∂ V 2 ) S {\displaystyle K_{S}=V\left({\frac {\partial ^{2}U(S,V)}{\partial V^{2}}}\right)_{S}}
と表すことができる。
体積弾性率と硬さには相関があり、体積弾性率が大きい場合、その物質は硬い場合が多い。窒化炭素(立方晶窒化炭素やβ-C3N4など)は、ダイヤモンドより大きな体積弾性率を持つことが理論計算から予測されており、ダイヤモンドより硬い可能性が指摘されている(2004年現在、まだ実験で検証されていない)。単層カーボンナノチューブを常温加圧した物質(超硬度ナノチューブ相、SP-SWCNT)がダイヤモンドより大きい体積弾性率を持つことが確認されている。