安定性理論
また、摂動を加えられた軌道がより複雑な挙動を示すような場合(収束することも、完全に離れることもない)も存在し、そのような挙動に対しては安定性理論は十分な情報を提供するものではない。
安定性理論における重要なアイデアの一つに、摂動を加えられたある軌道の定性的な挙動は、その軌道の近くでの系の線型化によって解析することが出来る、というものがある。特に、n-次元位相空間を備えるある滑らかな力学系の各平衡点において、固有値がその点の近くでの解挙動を決定するようなあるn×n行列 A が存在する(ハートマン=グロブマンの定理)。より正確に言うと、その固有値がすべて負の実数あるいは負の実部を持つ複素数である場合には、その平衡点は安定かつ吸収的な不動点となり、その点の近くの点はその点へと指数関数的な割合で収束する(リャプノフ安定および指数安定(英語版)を参照)。どの固有値も純虚数(およびゼロ)でないなら、その吸収(attracting)および反発(repelling)を決定付ける方向は、それぞれ負および正の実部を持つ固有値を備える行列 A の固有空間に関係する。より複雑な軌道に対する摂動に関しても、同様の結果が知られている。