数値解析
数値解析は、解こうとしている問題によっていくつかの分野に分かれる。
コンピュータは有限個の素子からできていて一般には無限の自由度は扱えないので、本来は連続無限の自由度を持つ問題に対して何らかの近似を導入することにより有限の自由度の問題として定式化する作業のことを問題の離散化という。 たとえは微分方程式は独立変数も従属変数も連続量であるが、それに対して計算点として有限個の分点を代表として選び、微分方程式中の微分を差分で近似して置き換える「差分近似」を行うと、それにより元の微分方程式とは異なる有限個の自由度に対する差分方程式が得られる。差分方程式はテイラー展開の剰余項を微小であると仮定して無視する近似から得られるものであるから、通常その解は元の微分方程式の解には一致しない。このように離散化近似によって得られる近似解の持つ元の方程式の真の解に対する誤差のことを離散化誤差という。この種類の誤差を減らすためには、より高次の離散化近似方法をとる、近似に用いる自由度(計算点の個数)をより多くするなどの方法がある。(なお微分方程式の離散化の方法は差分法だけではなくて、問題の性質や近似手法に応じていろいろなものがある。)