正規分布
引用元:成美 清松、坂井 忠次『数理統計学要説』培風館、1952年。doi:10.11501/1371195。
標準正規分布 X ∼ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle X\sim N(0,1)} における確率 P ( 0 ≦ X ≦ Z ) {\displaystyle P(0\leqq X\leqq Z)} の値をまとめた。
正規分布はアブラーム・ド・モアブルによって1733年に導入された。この論文はド・モアブル自身による1738年出版の The Doctrine of Chances 第二版の中で、高い次数に関する二項分布の近似の文脈において再掲されている。ド・モアブルの結果はピエール=シモン・ラプラスによる『確率論の解析理論』(1812年)において拡張され、いまではド・モアブル–ラプラスの定理と呼ばれている。
ラプラスは正規分布を実験の誤差の解析に用いた。その後アドリアン=マリ・ルジャンドルによって1805年に最小二乗法が導入され、1809年のカール・フリードリヒ・ガウスによる誤差論で詳細に論じられた(ガウスは1794年から最小二乗法を知っていたと主張していた)。
「ベル・カーブ」という名前は、1872年に2変数正規分布に対して「鐘形曲面」という言葉を用いた Esprit Jouffret(英語版) にさかのぼる。「正規分布」という言葉はチャールズ・サンダース・パース、フランシス・ゴルトン、ヴィルヘルム・レキシスの3人によって1875年頃に独立に導入された。