正規拡大
は Q ( 2 3 ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})} の A {\displaystyle \mathbb {A} } への埋め込みであって、 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } への制限は恒等写像である。しかしながら、σ は Q ( 2 3 ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})} の同型写像ではない。
任意の素数 p に対して、拡大 Q ( 2 p , ζ p ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{p}]{2}},\zeta _{p})} は次数 p(p − 1) の正規拡大である。これは x − 2 の分解体である。ここで ζ p {\displaystyle \zeta _{p}} は任意の 1 の原始 p 乗根を表す。体 Q ( 2 3 , ζ 3 ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}},\zeta _{3})} は Q ( 2 3 ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})} の正規閉包(下記参照)である。