フーリエ級数
ただし、δmn はクロネッカーのデルタで、内積の中に用いられている 1 というのは、x に依らずに 1 を値にとる定数関数の事とする。
このような関係から
{ 1 2 , cos  x , sin  x , cos  2 x , sin  2 x , cos  3 x , sin  3 x , ... } {\displaystyle \left\{{\frac {1}{\sqrt {2}}},\cos x,\sin x,\cos 2x,\sin 2x,\cos 3x,\sin 3x,\ldots \right\}}
は正規直交関数列となり、これは L(−π, π) の正規直交基底になっている。