始対象と終対象
空集合がこの圏の始対象であり X が終対象である。これは上で述べた「半順序集合」の特別な場合である。P := 開集合系 ととればよい。
X が位相空間であり(上記のように圏と見なす)C が小さい圏であれば、自然変換を射とすることで、X から C へのすべての反変関手からなる圏を作ることができる。この圏は 「C に値を持つ X 上の前層の圏」と呼ばれる。C が始対象 c をもてば、すべての開集合を c に送る定値関手は前層の圏における始対象である。同様に、C が終対象をもてば、対応する定値関手が終前層となる。
スキームの圏において、整数環の素スペクトル Spec(Z) は終対象である。空スキーム(零環の素スペクトルに等しい)は始対象である。
アーベル群の準同型 ƒ: A → B を固定すれば、すべてのペア (X, φ) ただし X はアーベル群で φ: X → A は群準同型で ƒφ = 0 となるようなものからなる圏 C を考えることができる。ペア (X, φ) からペア (Y, ψ) への射は ψr = φ という性質をもった群準同型 r: X → Y として定義される。ƒ の核はこの圏の終対象である。これは核の普遍性の言い直しに過ぎない。類似の構成によって、ƒ の余核 もある適切な圏の始対象と見ることができる。
代数的モデルの解釈の圏において、始対象は始代数、つまりモデルが許すのと同じだけたくさんの異なる対象を提供しそれより多くは提供しない解釈、である。