周期進行波
である(A は複素数値)。これらの系は λ(r) = 1 − r, ω(r) = − cr, b = 0 のとき、同一のものとなることに注意されたい。これらの系はいずれも、方程式を振幅(r あるいは |A|)および位相(arctan(v/u) あるいは arg A)に関して書き換えることで、簡易化することが出来る。この方法で方程式が書き換えられたなら、振幅が定数であるような解は、位相が空間と時間の線型関数であるような周期進行波であることが簡単に分かる。したがって、u, v あるいは Re(A), Im(A) は空間と時間の正弦関数である。
周期進行波の族に対するそれらの厳密解は、非常に広い範囲のさらなる解析的研究を可能とする。その周期進行波の安定性のための厳密条件を見つけることが出来、絶対安定性のための条件は、簡単な多項式の解へと帰着される。
厳密解はまた、侵入やディリクレゼロ境界条件によって生成される波の選択問題に対して得られている。後者のケースでは、複素ギンツブルグ-ランダウ方程式に対して、全域解は定常 Nozaki-Bekki ホールとなる。
複素ギンツブルグ-ランダウ方程式における周期進行波に関する研究のほとんどは、物理学の文献によるものであり、そこではそれらは通常平面波として知られている。
経験的に発見されている、周期進行波を示す現象の例として、以下が挙げられる。
複数年周期で大量発生する多くの生物個体。いくつかの事例では、それらの個体の周期は空間的に周期進行波として構成される。そのような挙動は、フェノスカンジアと北イギリスに生息するハタネズミや、北フェノスカンジアのシャクガ科昆虫、ヨーロッパアルプスのハマキガ科昆虫、スコットランドのアカライチョウに見られる。
半砂漠において、植生はしばしば空間パターン(英語版)を自己構成する。坂の上で、これは裸地の帯によって区分される、等値線に平行に走る植生の帯からなる。このタイプの帯状の植生は、しばしばタイガーブッシュとして知られている。多くの観測的な研究によって、この帯は坂を上る方向へゆっくり移動していることがレポートされている。しかし、他の多くのケースにおいては、観測点が明らかに定常パターンにあることも知られており、移動に関する問題は依然として物議を醸すものとなっている。