ワイル代数
ωが0だとすれば上の関係式はVの対称代数 S(V) = Sym(V) を定めているので、ワイル代数 W(V) はS(V) の量子化(非可換環への変形)と見なすことができる。
Fの標数が 0 だとすると、ワイル代数 W(V) は、対称代数 Sym(V) のモイヤル変形に自然同型である(ここではモイヤル積公式における定数 i ħ {\displaystyle \scriptstyle i\hbar } を 1 に取り替え、また V を張るベクトルを変数と見て対称代数を V 上の多項式函数と見なす)。この同型は Sym(V) から W(V) への対称化作用素
a 1 ⋯ a n ↦ 1 n ! ∑ σ ∈ S n a σ ( 1 ) ⊗ ⋯ ⊗ a σ ( n ) {\displaystyle a_{1}\cdots a_{n}\mapsto {\frac {1}{n!}}\sum _{\sigma \in S_{n}}a_{\sigma (1)}\otimes \cdots \otimes a_{\sigma (n)}}
によって与えられる。