逆数学
RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} はBig Fiveで最弱だが、古典的数学の対象を形式化できる。また、以下の定理が証明可能である。
自然数全体、整数全体、有理数全体の成す集合の基本性質(例えば、有理数全体が順序体を成すこと)。
実数全体の成す集合の基本性質(実数全体がアルキメデス順序体であること、長さが0に近付く任意の包含閉区間列の交叉が1点のみからなること、実数は非可算であること)。
完備可分距離空間におけるベールの範疇定理。
実連続関数における中間値の定理。
可分バナッハ空間における連続線形演算子の列に関するバナッハ–シュタインハウスの定理。
弱いゲーデルの完全性定理。
可算な体での代数的閉体の存在(一意性は除く)。
可算な順序体の実閉体の存在と一意性。
RCA 0 {\displaystyle {\mbox{RCA}}_{0}\,} の1階部分は、 I Σ 1 {\displaystyle {\mbox{I}}\Sigma _{1}\,} (ペアノ算術の帰納法を Σ 1 {\displaystyle \Sigma _{1}\,} 論理式に制限した体系)と一致する。