メトロポリス・ヘイスティングス法
x t + 1 = x ′ {\displaystyle \displaystyle x^{t+1}=x'}
a < 1 {\displaystyle \displaystyle a<1} の場合:
a {\displaystyle \displaystyle a} の確率で x t + 1 = x ′ {\displaystyle \displaystyle x^{t+1}=x'}
1 − a {\displaystyle \displaystyle 1-a} の確率で x t + 1 = x t {\displaystyle \displaystyle x^{t+1}=x^{t}}
マルコフ連鎖はランダムな初期値 x 0 {\displaystyle \displaystyle x^{0}} から開始され、初期値が「忘れられる」まで、多くの試行を繰り返す。この間の標本は棄てられ、burn-in(機械や回路を通電した直後の安定しない状態からの比喩、初期通電)とよばれる。 burn-in'後の値 x {\displaystyle x} の集合は、分布 P ( x ) {\displaystyle P(x)} からのサンプルを表す。
M-Hアルゴリズムは提案分布 Q ( x ′ ; x t ) {\displaystyle Q(x';x^{t})} の形が、直接サンプリングが困難である目標分布 P ( x ) {\displaystyle \displaystyle P(x)} の形と類似している場合、つまり Q ( x ′ | x t ) ≈ P ( x ′ ) {\displaystyle Q(x'|x^{t})\approx P(x')\,\!} のときにうまくアルゴリズムが動作する。