ハンケル変換
零次のハンケル変換は、回転対称な関数の二次元フーリエ変換と同じである。
動径ベクトル r の二次元関数 f(r) のフーリエ変換は以下のようになる。
F ( k ) = 1 2 π ∫∫ f ( r ) e − i k ⋅ r d r . {\displaystyle F(\mathbf {k} )={\frac {1}{2\pi }}\iint f(\mathbf {r} )e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,d\mathbf {r} .}
ここで極座標系 (r, θ) を考え、ベクトル k が θ = 0 の軸上の値を取るとすると、上のフーリエ変換は以下のように書ける。