磁気双極子
原点の付近に電流密度 i(r) の電流が定常的に流れているとき、これを十分遠方から見ると磁気双極子のように見える。このときの磁気モーメントは次のように表される。
m = 1 2 ∫ r × i ( r ) d 3 r {\displaystyle {\boldsymbol {m}}={\frac {1}{2}}\int {\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {i}}({\boldsymbol {r}})\;\mathrm {d} ^{3}r}
また、原点の付近に磁性体が分布していて、その単位体積あたりの磁気モーメント (磁化) を M(r)} とするとき、全体の磁気モーメントは次のようになる。
m = ∫ M ( r ) d 3 r {\displaystyle {\boldsymbol {m}}=\int {\boldsymbol {M}}({\boldsymbol {r}})\;\mathrm {d} ^{3}r}
単位体積あたり M(r') の磁気モーメントをもつ磁性体が分布しているとき、位置 r でのベクトルポテンシャルは
A ( r ) = μ 0 4 π ∫ rot ′  M ( r ′ ) | r − r ′ | d 3 r ′ {\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\operatorname {rot} '{\boldsymbol {M}}({\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r'}}\right|}}\;\mathrm {d} ^{3}r'}
磁束密度は