シングルトン限界
q {\displaystyle q} 個の要素の体上の符号において、符号語の長さが n {\displaystyle n} であり符号の最小ハミング距離が d {\displaystyle d} であるとする。すなわち、任意の2つの符号語 w {\displaystyle w} と w ′ {\displaystyle w'} について D H ( w , w ′ ) ≥ d {\displaystyle {\textrm {D}}_{H}(w,w')\geq d} が成り立つとする。
このような符号の符号語数の最大値を A q ( n , d ) {\displaystyle A_{q}(n,d)} とする。このとき
A q ( n , d ) ≤ q n − d + 1 {\displaystyle A_{q}(n,d)\leq q^{n-d+1}}
が成り立つ。