クールノー競争
2つの企業の収入はそれぞれ p D 1 {\displaystyle pD_{1}} 、 p D 2 {\displaystyle pD_{2}} であり、価格が供給量の関数であることが明示的にわかるように記述すると、 f ( D 1 + D 2 ) ⋅ D 1 {\displaystyle f(D_{1}+D_{2})\cdot D_{1}} 、 f ( D 1 + D 2 ) ⋅ D 2 {\displaystyle f(D_{1}+D_{2})\cdot D_{2}} である。企業1はパラメーターを所与に D 1 {\displaystyle D_{1}} を変動させて最適解を探す。つまり、 D 1 {\displaystyle D_{1}} についての微分はゼロになるはずである。同様のことが企業2にも言えるので、
f ( D 1 + D 2 ) + D 1 f ′ ( D 1 + D 2 ) = 0 {\displaystyle f(D_{1}+D_{2})+D_{1}f'(D_{1}+D_{2})=0}
f ( D 1 + D 2 ) + D 2 f ′ ( D 1 + D 2 ) = 0 {\displaystyle f(D_{1}+D_{2})+D_{2}f'(D_{1}+D_{2})=0}
となる。均衡はこれらの式を連立させて解くことで得られる。これらの式を簡単化すると、
D 1 = D 2 {\displaystyle D_{1}=D_{2}}