多重根号
シュリニヴァーサ・ラマヌジャンは、多重根号を外す操作を含む特徴的な等式をいくつも示して見せた。以下にそれらを列挙する。
3 + 2 5 4 3 − 2 5 4 4 = 5 4 + 1 5 4 − 1 = 1 2 ( 3 + 5 4 + 5 + 125 4 ) {\displaystyle {\sqrt[{{}^{\scriptstyle 4}}]{\frac {3+2{\sqrt[{4}]{5}}}{3-2{\sqrt[{4}]{5}}}}}={\frac {{\sqrt[{4}]{5}}+1}{{\sqrt[{4}]{5}}-1}}={\frac {1}{2}}(3+{\sqrt[{4}]{5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt[{4}]{125}}\,)}
28 3 − 27 3 = 1 3 ( 98 3 − 28 3 − 1 ) {\displaystyle {\sqrt {{\sqrt[{3}]{28}}-{\sqrt[{3}]{27}}}}={\frac {1}{3}}({\sqrt[{3}]{98}}-{\sqrt[{3}]{28}}-1)}
32 5 5 − 27 5 5 3 = 1 25 5 + 3 25 5 − 9 25 5 {\displaystyle {\sqrt[{{}^{\scriptstyle 3}}]{{\sqrt[{\scriptstyle 5}]{\frac {32}{5}}}-{\sqrt[{\scriptstyle 5}]{\frac {27}{5}}}}}={\sqrt[{\scriptstyle 5}]{\frac {1}{25}}}+{\sqrt[{\scriptstyle 5}]{\frac {3}{25}}}-{\sqrt[{\scriptstyle 5}]{\frac {9}{25}}}}