オストロフスキーの定理
| x | ∞ := { x , if x ≥ 0 − x , if x < 0 {\displaystyle |x|_{\infty }:={\begin{cases}x,&{\text{if }}x\geq 0\\-x,&{\text{if }}x<0\end{cases}}}
と定義される。添え字は無限大の代わりに 1 とすることもある。
素数 p に対し、Q 上の p-進絶対値は、次のように定義される。0 ではない任意の有理数 x は、どの2つも互いに素な整数 a, b, p および整数 n により一意的に x = p n a b {\displaystyle x=p^{n}{\dfrac {a}{b}}} と書くことができる。そこで
| x | p := { 0 , if x = 0 p − n , if x ≠ 0 {\displaystyle |x|_{p}:={\begin{cases}0,&{\text{if }}x=0\\p^{-n},&{\text{if }}x\neq 0\end{cases}}}
と定義する。