ヘロンの三角形
面積 = A, 内接円の半径 = yとおくと、
( ( n − 1 ) 2 + n 2 + ( n + 1 ) 2 ) 2 − 2 ( ( n − 1 ) 4 + n 4 + ( n + 1 ) 4 ) = ( 6 n y ) 2 = ( 4 A ) 2 {\displaystyle {\big (}(n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}{\big )}^{2}-2{\big (}(n-1)^{4}+n^{4}+(n+1)^{4}{\big )}=(6ny)^{2}=(4A)^{2}}
となり、{n, y} の組は n − 12y = 4 を満たす。n = 2x と変換すると、ペル方程式 x − 3y = 1 が得られる。この解は√3の連分数展開によって得られる。