群の中心
アーベル群 G の中心は G 全体である。
二面体群 D2n の中心は n が奇数のとき自明である。n が偶数のときは、中心は単位元と多角形の 180° 回転からなる。
四元数群 Q8 = {±1, ±i, ±j, ±k} の中心は {±1} である。
対称群 Sn の中心は n ≥ 3 ならば自明である。
交代群 An の中心は n ≥ 4 ならば自明である。
一般線型群 GLn(F) の中心はスカラー行列全体からなる集合である。
直交群 O(n, F) の中心は {±In} である。
零でない四元数全体の成す乗法群の中心は、零でない実数全体の成す乗法群である。
類等式を用いれば任意の自明でない有限 p-群の中心が自明でないことが示せる。
非可換単純群は中心を持たない。
剰余群 G/Z(G) が巡回群ならば G は可換である。