リンドラー座標
San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0 See Section 6.6.
Rindler, Wolfgang (2001). Relativity: Special, General and Cosmological. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-850836-0
Ni, Wei-Tou; Zimmermann, Mark (1978). “Inertial and gravitational effects in the proper reference frame of an accelerated, rotating observer”. Physical Review D 17 (6): 1473–1476. Bibcode: 1978PhRvD..17.1473N. doi:10.1103/PhysRevD.17.1473.
リンドラー地平面:
Jacobson, Ted; Parenti, Renaud (2003). “Horizon Entropy”. Found. Phys. 33 (2): 323–348. doi:10.1023/A:1023785123428. eprint version
“Analogue Gravity”. Living Reviews in Relativity. 2006年5月6日閲覧。
exp  ( ± t ) ( y x ∂ t ± [ y ∂ x − x ∂ y ] ) exp  ( ± t ) ( z x ∂ t ± [ z ∂ x − x ∂ z ] ) exp  ( ± t ) ( 1 x ∂ t ± ∂ x ) {\displaystyle {\begin{aligned}&\exp(\pm t)\,\left({\frac {y}{x}}\,\partial _{t}\pm \left[y\,\partial _{x}-x\,\partial _{y}\right]\right)\\&\exp(\pm t)\,\left({\frac {z}{x}}\,\partial _{t}\pm \left[z\,\partial _{x}-x\,\partial _{z}\right]\right)\\&\exp(\pm t)\,\left({\frac {1}{x}}\,\partial _{t}\pm \partial _{x}\right)\end{aligned}}}
(複号同順)が得られる。標準的生成子との関係は練習問題に残しておく。ここで、デカルトチャートにおける ∂T に相当する生成子を得ることはできるが、リンドラーのくさびはこの並進に対して明らかに不変ではない。なぜこうなるのだろうか?答えは、滑らかな多様体上の偏微分方程式系により定義されるどんなものとも同じで、キリング方程式は一般に局所解は持つが大域解があるとはかぎらないということである。つまり、パラメータが適切ならばキリングフローを局所近傍に定義することはできるが、大域的(英語版)に well-defined なフローが得られるとは限らない。 これはローレンツ多様体そのものの問題ではなく、一般の滑らかな多様体の研究において同様な問題は発生する。
新しいチャートでは、次の余標構場をとるのが自然である。
d σ 0 = − x d t , d σ 1 = d x , d σ 2 = d y , d σ 3 = d z {\displaystyle \mathrm {d} \sigma ^{0}=-x\,\mathrm {d} t,\;\;d\sigma ^{1}=\mathrm {d} x,\;\;\mathrm {d} \sigma ^{2}=\mathrm {d} y,\;\;\mathrm {d} \sigma ^{3}=\mathrm {d} z}
この双対標構場(英語版)は以下のようになる。
e → 0 = 1 x ∂ t , e → 1 = ∂ x , e → 2 = ∂ y , e → 3 = ∂ z {\displaystyle {\vec {e}}_{0}={\frac {1}{x}}\partial _{t},\;\;{\vec {e}}_{1}=\partial _{x},\;\;{\vec {e}}_{2}=\partial _{y},\;\;{\vec {e}}_{3}=\partial _{z}}
これにより、(リンドラー座標系が覆う領域、つまりリンドラーのくさび上の)各世界点における接空間上に、「局所ローレンツ基準系」が定義される。