強位相 (極位相)
( X , Y , ⟨ , ⟩ ) {\displaystyle (X,Y,\langle ,\rangle )} を、実数 R {\displaystyle {\mathbb {R} }} あるいは複素数 C {\displaystyle {\mathbb {C} }} の体 F {\displaystyle {\mathbb {F} }} 上のベクトル空間の双対組とする。 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} を、次に述べる意味で Y {\displaystyle Y} の元によって評価されているすべての部分集合 B ⊆ X {\displaystyle B\subseteq X} の系とする。
∀ y ∈ Y sup x ∈ B | ⟨ x , y ⟩ | < ∞ . {\displaystyle \forall y\in Y\qquad \sup _{x\in B}|\langle x,y\rangle |<\infty .}
このとき、 Y {\displaystyle Y} 上の強位相 β ( Y , X ) {\displaystyle \beta (Y,X)} は、次の形の半ノルムによって生成される Y {\displaystyle Y} 上の局所凸位相として定義される。
‖ y ‖ B = sup x ∈ B | ⟨ x , y ⟩ | , y ∈ Y , B ∈ B .