無限後退
歴史的に有名な無限後退に陥る議論として、神の宇宙論的証明と呼ばれる議論がある。次のような議論である。
前提1 存在するものには必ず原因がある。
前提2 世界が存在する。
結論 よって世界の原因が存在する(それを神と呼ぶ)。
こうして宇宙の存在から神の存在が示される。これが神の宇宙論的証明である。しかしこれはすぐに無限後退に陥る。次のようにである。
前提1 存在するものには必ず原因がある。
前提2 神が存在する。
結論 よって神の原因が存在する(それをAと呼ぶ)。
こうして神の原因であるAの存在が示される。すぐ分かるだろうが、この過程は同じ形で終わりなく繰り返される。世界の原因としての神がある、神の原因としてのAがある、Aの原因としてのBがある、Bの原因としてのCがある、Cの原因としてのD、・・・(以下略)。
無限後退に陥る別の有名な議論として「ホムンクルスの誤謬」と呼ばれる議論がある。
問い:目や耳から脳に入った情報を見たり、聞いたりできているのはなぜか。
説明:それは脳の中にいる小人(ホムンクルス)が、脳の活動を観察しているからだ。
こうして脳の中に小人が居ることが示唆される。しかしこの説明はすぐに無限後退に陥る。次のようにである。
問い:しかしその小人が、自分の目や耳から自分の脳に入った情報を見たり、聞いたりできているのはなぜか。
説明:それはその小人の脳の中に、更にちいさい別の小人Aがいて、その小人Aが小人の脳の活動を観察しているからだ。
この説明の過程は終わりなく続く。人間の脳の中には小人がいて、その小人の脳の中には小人Aがいて、その小人Aの脳の中には小人Bがいて、その小人Bの脳の中には小人Cがいて、その小人Cの脳の中には小人Dがいて、・・・・(以下略)。
また、ルイス・キャロルのあらわした『亀がアキレスに言ったこと』は、(タイトルから察せられるように)ゼノンのパラドックスとの類似性を示した例でもある。