グレイシャー・キンケリンの定数
グレイシャー・キンケリンの定数 A {\displaystyle A} は、
A = lim n → ∞ K ( n + 1 ) n n 2 / 2 + n / 2 + 1 / 12 e − n 2 / 4 {\displaystyle A=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {K(n+1)}{n^{n^{2}/2+n/2+1/12}e^{-n^{2}/4}}}}
の極限である。ここで、 K ( n ) = ∏ k = 1 n − 1 k k {\displaystyle K(n)=\prod _{k=1}^{n-1}k^{k}} はK関数である。この式をよく見ると、これはスターリングの近似との類似性が見つかる。
2 π = lim n → ∞ n ! e − n n n + 1 2 {\displaystyle {\sqrt {2\pi }}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!}{e^{-n}n^{n+{\frac {1}{2}}}}}}
πは階乗 ∏ k = 1 n k {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k} 、Aは階乗の類似物であるK関数 K ( n ) = ∏ k = 1 n k k {\displaystyle K(n)=\prod _{k=1}^{n}k^{k}} により表されている。