時間的閉曲線
ある点でCTCとして連続的に変形するCTCは存在しない。(つまり、CTCとその点は時間的ホモトピックではない)。その点では多様体が因果的に適切に動作しないためである。 CTCがある点まで変形するのを防止する位相的特徴は、 時間的位相特徴(timelike topological feature)として知られている。
CTCの存在は、宇宙の物質エネルギー場の物理的に許容される状態に制限を課す。閉じた時間的世界線のファミリに沿ってフィールド構成を伝播すると、最終的には元の状態と同じ状態になる必要がある。これは、CTCの存在を反証するための可能なアプローチとして、一部の科学者によって調査されている。
CTCの量子定式化が提案されているが 、それらに対する強い挑戦は自由に量子もつれを作成する能力であり、これは量子論が予測することは不可能である。これらのCTCが存在することは、量子計算と古典計算の両方が等価であることも意味する(両方ともPSPACE )。