WZWモデル
ea がリー代数の基底ベクトルとすると、 K ( e a , [ e b , e c ] ) {\displaystyle {\mathcal {K}}(e_{a},[e_{b},e_{c}])} はリー代数の構造定数であることに注意する。また、構造定数は完全反対称であるので、これらは G の群多様体の3-形式を決定する。従って、上記の積分は、まさに調和 3-形式の球面 B 3 {\displaystyle B^{3}} への引き戻し(英語版)である。調和 3-形式の γ による引き戻しを c と書くと、
S W Z ( γ ) = ∫ B 3 γ ∗ c {\displaystyle S^{\mathrm {WZ} }(\gamma )=\int _{B^{3}}\gamma ^{*}c}
となる。この形式は、WZ項のトポロジカルな解析へ直接つながっていく。
幾何学的には、この項は多様体の捩率テンソルを記述している。この捩れの存在は強制的に多様体の遠隔平行性(英語版)となり、捩れをもつ曲率テンソルの自明性を導く。従って、繰り込みフローや繰り込み群の赤外固定点(英語版)(infrared fixed point)、ジオメトロスタシス(geometrostasis)と呼ばれる現象を把握することができる。
球体の内部内部の場の拡張は一意的ではなく、拡張とは独立であるという物理的要請より、レベルと呼ばれる結合パラメータ k について量子化条件を導入することとなる。γ の球体の内部への異なった 2つの拡張を考える。これらは平坦な 3次元空間からリー群 G への写像である。ここでこれらの 2つの球を境界 S 2 {\displaystyle S^{2}} で互いに貼り合わせることを考える。貼り合わせの結果はトポロジカルな3-球となり、各々の球体 B 3 {\displaystyle B^{3}} は S 3 {\displaystyle S^{3}} の半球である。γ のそれぞれの球体上での 2つの異なる拡張は、写像 S 3 → G {\displaystyle S^{3}\rightarrow G} となる。しかし、任意のコンパクトな単連結なリー群 G に対して、ホモトピー群 π3(G) = Zである。
このようにして、
S W Z ( γ ) = S W Z ( γ ′ ) + n , {\displaystyle S^{\mathrm {WZ} }(\gamma )=S^{\mathrm {WZ} }(\gamma ')+n~,}
を得る。ここに γ と γ' は 2つの異なる球体上への拡張を表し、n は整数で互いに貼り合わせたときの巻き付き数を表す。
もし、
exp  ( i 2 π k S W Z ( γ ) ) = exp  ( i 2 π k S W Z ( γ ′ ) ) .