ファーマ-フレンチの3ファクターモデル
ファーマ-フレンチの3ファクターモデルが発表された後も更なる新しい資産価格モデルが発表されている。Mark Carhart(英語版)により1997年に発表されたCarhartの4ファクターモデルはファーマ-フレンチの3ファクターモデルに加え、モメンタム効果を捉えるファクターが追加されている。また2014年にはファーマとフレンチ自身の手によりファーマ-フレンチの3ファクターモデルに加え、企業の営業利益に対するリスクファクター R M W {\displaystyle RMW} (Robust Minus Weak) と前年の企業の総資産変化率に対するリスクファクター C M A {\displaystyle CMA} (Conservative Minus Aggressive) を付け加えた5ファクターモデルが発表されている。
ファーマ-フレンチの3ファクターモデルがなぜ有効かを説明するには2つの方向性があり、効率的市場仮説や投資家の合理性などの伝統的経済学の価値観に沿ったものと行動ファイナンス理論に沿ったものがある。
ファーマとフレンチ自身は前者の立場を取っており、ファーマ-フレンチの3ファクターモデルを発表した論文の前年に出版されたCAPMの妥当性を実証的に否定した論文では、時価総額と簿価時価比率は投資家のリスク態度を反映するファクターを代理しているにすぎないとした仮説を立てている。つまり、市場の株式はあくまで適正に価格付けられていて、時価総額が小さい株式や簿価時価比率が高い株式はそのファンダメンタルズに起因した高いリスクプレミアムが要求されているに過ぎないという仮説である。実際にファーマとフレンチは1995年に米国株式市場において簿価時価比率が高い企業は将来の利益が小さくなり、逆に簿価時価比率が低い企業は将来の利益が高くなる傾向にあることを実証した論文を発表している。
ファーマ-フレンチの3ファクターモデルの下で株式 i {\displaystyle i} の期待収益率 R i {\displaystyle R_{i}} は以下の式で決定される。
R i − r = β i M K T ( R M − r ) + β i S M B S M B + β i H M L H M L {\displaystyle R_{i}-r=\beta _{i}^{MKT}(R_{M}-r)+\beta _{i}^{SMB}SMB+\beta _{i}^{HML}HML}
ここで r {\displaystyle r} は安全資産の金利であり、 R M {\displaystyle R_{M}} は市場ポートフォリオの期待収益率、 S M B {\displaystyle SMB} は時価総額に対するリスクファクター、 H M L {\displaystyle HML} は簿価時価比率(PBRの逆数)に対するリスクファクターである。