ゲーデルの完全性定理
完全性定理は一階述語論理の中心的属性だが、あらゆる論理で成り立つわけではない。例えば二階述語論理では、standard semantics の場合に完全性定理を持たず(Henkin semantics の場合は完全性を有する)、全ての高階論理でも同様である。高階論理の健全な演繹系を生成することは可能だが、そのような系は完全ではない。二階論理における論理的に妥当な論理式の集合は枚挙可能ではない。
完全性定理は、クリプキ意味論を使った様相論理についても証明可能である。