裁定価格理論
裁定価格理論(さいていかかくりろん、英: arbitrage pricing theory, APT)とは金融資産の期待収益率のクロスセクション構造を記述する理論。ステファン・ロス(英語版)により1976年に発表された。金融資産の収益率の分布に対して資産価格モデルの一つである資本資産価格モデル(CAPM)とは異なる仮定を置き、さらに裁定概念を用いることで、CAPMが成立する為に必要な仮定を緩めることに成功している。裁定価格理論は資産価格モデルの類型の一つであるマルチファクターモデルの理論的基礎と見なされ、資産価格理論においては基本的なものの一つである。
条件3.は条件1.と2.を満たすポートフォリオを作ることが出来れば、そのポートフォリオへの投資を確率収束させるようなレベルで小さくとればよいので、そこまで制約的な仮定ではない。
この時、このようなポートフォリオの収益率 R η {\displaystyle R_{\eta }} は、 n {\displaystyle n} が十分大きければ、条件2.と3.より
R η = ∑ i = 1 n η i R i = ∑ i = 1 n η i a i + ∑ k = 1 K ∑ i = 1 n η i b i k F k + ∑ i = 1 n η i ε i = ∑ i = 1 n η i a i + ∑ i = 1 n η i ε i ≈ ∑ i = 1 n η i a i {\displaystyle R_{\eta }=\sum _{i=1}^{n}\eta _{i}R_{i}=\sum _{i=1}^{n}\eta _{i}a_{i}+\sum _{k=1}^{K}\sum _{i=1}^{n}\eta _{i}b_{ik}F_{k}+\sum _{i=1}^{n}\eta _{i}\epsilon _{i}=\sum _{i=1}^{n}\eta _{i}a_{i}+\sum _{i=1}^{n}\eta _{i}\epsilon _{i}\approx \sum _{i=1}^{n}\eta _{i}a_{i}}
と近似できる。しかし、条件1.