デデキントのイータ関数
である。従って、イータ関数は上半平面で極も零点も持たない。しかし、 τ = q / r {\displaystyle \tau =q/r} が有理数であれば 1 − e 2 π i τ r = 0 {\displaystyle 1-e^{2\pi {i}\tau {r}}=0} であるから、イータ関数は実軸上に稠密な零点を持つ。