円に内接する四角形
逆もまた成り立ち、この式を満たす凸四角形は内接四角形となる。
二つの直線があり、一方が線分 AC を他方が線分 BD を含み、点 P で交わるとする。このとき四点 A, B, C, D が共円となるための必要十分条件は、線分の長さについて A P ⋅ P C = B P ⋅ P D {\displaystyle AP\cdot PC=BP\cdot PD} が成り立つことである。このとき、交点 P は四点が存在する円の内部にも外部にも位置しうる。前者の場合では □ABCD が内接四角形となり、後者の場合では □ABDC が内接四角形を成す。また前者の場合において上記の等式は、一方の対角線を P で分割して得られる線分の長さの積が他方のそれと等しいことを述べるものとなる。このことは、この内接四角形の対角線が外接円の弦であることから交弦定理(英語版)と呼ばれる。
もっとほかの特徴づけとして、凸四角形 □ABCD が内接四角形となるための必要十分条件は tan  α 2 tan  γ 2 = tan  β 2 tan  δ 2 = 1 {\displaystyle \tan {\frac {\alpha }{2}}\tan {\frac {\gamma }{2}}=\tan {\frac {\beta }{2}}\tan {\frac {\delta }{2}}=1} が成り立つことである。