アステロイド (曲線)
( x 2 + y 2 − a 2 ) 3 = − 27 x 2 y 2 ( x 2 / 3 + y 2 / 3 ) 3 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-a^{2})^{3}=-27x^{2}y^{2}(x^{2/3}+y^{2/3})^{3}\,}
ここで:
x 2 / 3 + y 2 / 3 = a 2 / 3 {\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}\,}
だったので
( x 2 / 3 + y 2 / 3 ) 3 = a 2 . {\displaystyle (x^{2/3}+y^{2/3})^{3}=a^{2}.\,}
これより:
( x 2 + y 2 − a 2 ) 3 = − 27 x 2 y 2 a 2 {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-a^{2})^{3}=-27x^{2}y^{2}a^{2}\,}
よって
( x 2 + y 2 − a 2 ) 3 + 27 x 2 y 2 a 2 = 0. {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-a^{2})^{3}+27x^{2}y^{2}a^{2}=0.\,}