トフォリゲート
フレドキンゲートはトフォリゲートと同様の3ビット可逆ゲートで、1ビット目が1のときに残りのビットを交換する。制御交換ゲートとも呼ばれる。
任意のビット数に対してトフォリゲートを一般化することができる。n ビットの入力 x1, x2, ..., xn をとり、 n ビットを出力するものとする。最初の n−1 ビットはそのまま入力の x1, ..., xn−1 を出力し、最後のビットに (x1 AND ... AND xn−1) XOR xn を出力する。
トフォリゲートは2量子ビットを扱うゲートを5つ組み合わせることによって量子コンピュータ上で実現できる。
トフォリゲートは仕切りとビリヤードボールを使って実装できる(ビリヤードボール・コンピュータを参照)。このモデルはフレドキンとトフォリが提案した。図はボールの衝突がどのように進むかを示したものである。