因果集合
ある因果集合をある多様体に埋め込むことができるかどうかを決定することの困難には逆方向からアプローチすることができる。ローレンツ多様体上へまき散らした点によって因果集合を作ることができる。その時空領域の体積に比例する数の点をまき散らし、それらの点の間の順序関係を誘導するために多様体上の因果順序関係を用いることによって、(構成によって)その多様体に忠実に埋め込むことのできる因果集合を生成することができる。
ローレンツ不変性を保つために、これらの点はポアソン過程を用いてランダムにまき散らされなければならない。このように、 n {\displaystyle n} 個の点を体積 V {\displaystyle V} の領域上まき散らす確率は
P ( n ) = ( ρ V ) n e − ρ V n ! {\displaystyle P(n)={\frac {(\rho V)^{n}e^{-\rho V}}{n!}}}
である。ここで、 ρ {\displaystyle \rho } はまき散らしの密度である。
ある正則格子上への点のまき散らしでは、点の数とその領域の体積の比例関係は保たれないであろう。