極限順序数
後続順序数の類、(さまざまな共終数を持つ)極限順序数の類と 0 を併せたもので順序数の類は尽くされるから、これらの場合はしばしば超限帰納法や超限再帰(英語版)的定義に用いられる。極限順序数はこの種の手続きにおいてある種の「転換点」を表している(そこでは、それより前の順序数すべての合併をとるなどの極限操作が用いられなければならない)。原理的には、極限順序数において何かする際に、合併をとることは順序位相における連続写像であり、これはふつうは好ましい性質である。
フォンノイマン基数割り当て(英語版)を用いるならば、任意の無限基数は極限順序数でもある(またこれは「蝶番」や「転換点」を意味するラテン語: cardo に由来する英語: cardinal の語感とも合う)。この事実の証明は、単に任意の超限後続順序数が無限ホテルのパラドクスにあるような割り当てを通じて適当な極限順序数と等濃(対等、同数)であることを見ればよい。
基数それ自体も固有の後続関係や極限(英語版)の概念を持っているので、それらと混同すべきではない。