和集合
P = {1, 3, 5, 7, 9} (10 以下の奇数の集合)、Q = {2, 3, 5, 7} (10 以下の素数の集合)とすると、P ∪ Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9} である。
実数からなる半開区間の族 M = { (0, 1 − 1/n] | n は 0 でない自然数 } とすると集合族 M の和集合は開区間 (0, 1) である:
⋃ M = ⋃ n = 1 ∞ ( 0 , 1 − 1 n ] = ( 0 , 1 ) . {\displaystyle \bigcup \mathbf {M} =\bigcup _{n=1}^{\infty }\left(0,\,1-{\frac {1}{n}}\right]=(0,1).}
実際、0 < x < 1 なる x に対して、x = 1 − ε となるような正の実数 ε が存在するが、ここで 1 / ε < n となる自然数 n は必ず存在して、この n に対して x は半開区間 (0, 1 − 1 / n] に属する。一方、1 ≤ x となる x は M のどの半開区間にも属さないので、和集合にも属さない。
実数の全区間(数直線)R = (−∞, ∞) は長さが 1 の半開区間の族 { (m, m + 1] | m は整数 } の直和に分割できる。つまり
R = ∐ m = − ∞ ∞ ( m , m + 1 ] {\displaystyle \mathbb {R} =\coprod _{m=-\infty }^{\infty }(m,m+1]}
が成り立つ。