ガウス求積
ガウス求積法の誤差は次のように定式化される。被積分関数が連続な 2n 次の導関数を持つときには、
∫ a b ω ( x ) f ( x ) d x − ∑ i = 1 n w i f ( x i ) = f ( 2 n ) ( ξ ) ( 2 n ) ! ( p n , p n ) {\displaystyle \int _{a}^{b}\omega (x)\,f(x)\,dx-\sum _{i=1}^{n}w_{i}\,f(x_{i})={\frac {f^{(2n)}(\xi )}{(2n)!}}\,(p_{n},p_{n})}
となる。ここで ξ は区間 (a, b) にあり、pn は n 次の直交多項式であり、さらに
( f , g ) = ∫ a b ω ( x ) f ( x ) g ( x ) d x {\displaystyle (f,g)=\int _{a}^{b}\omega (x)f(x)g(x)\,dx\,\!}