準同型
, a k {\displaystyle a_{1},...,a_{k}} に対して
f ( μ A ( a 1 , ... , a k ) ) = μ B ( f ( a 1 ) , ... , f ( a k ) ) , {\displaystyle f(\mu _{A}(a_{1},\ldots ,a_{k}))=\mu _{B}(f(a_{1}),\ldots ,f(a_{k})),}
となる写像である。また、準同型写像は通常単射とは限らない。
さらに厳密には、 A {\displaystyle A} を台集合として、代数的構造 R {\displaystyle R} をもつ代数系を ( A , R ) {\displaystyle (A,R)} と記す。 R = { α λ } λ ∈ Λ {\displaystyle R=\{\alpha _{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }} は定義された個々の演算
α λ : A × ⋯ × A ⏟ I λ → A {\displaystyle \alpha _{\lambda }\colon \underbrace {A\times \cdots \times A} _{I_{\lambda }}\to A}
を要素に持つ集合である。