ヘンストック＝クルツヴァイル積分
函数 F が至る所(若しくは可算個の例外を除く至る所)微分可能ならば、導函数 F′ はヘンストック=クルツヴァイル可積分で、その不定ヘンストック=クルツヴァイル積分は F に一致する(F′ がルベーグ可積分である必要はないことに注意)。すなわち、任意の可微分函数はその導函数の積分と定数の違いを除いて一致するという微分積分学の第二基本定理
F ( x ) − F ( a ) = ∫ a x F ′ ( t ) d t . {\displaystyle F(x)-F(a)=\int _{a}^{x}F'(t)\,dt.}
がより簡潔でより十分な形で得られたことになる。逆に、ルベーグの微分定理はヘンストック=クルツヴァイル積分に関しても成立する。すなわち、 f が [a, b] 上でヘンストック=クルツヴァイル可積分で
F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt}
を満たすならば、[a, b] の殆ど至る所で F′(x) = f(x) が成立する(特に F は殆ど至る所微分可能である)。
ヘンストック=クルツヴァイル可積分函数全体の成すベクトル空間にはアレクシェヴィチノルム(英語版)が入り、このノルムに関して樽型かつ非完備になる。