充満関手と忠実関手
C と D を(局所的に小さい)圏とし,F: C → D を C から D への関手とする.関手 F は C の任意の対象の対 X, Y に対して写像
F X , Y : H o m C ( X , Y ) → H o m D ( F ( X ) , F ( Y ) ) {\displaystyle F_{X,Y}\colon \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,Y)\rightarrow \mathrm {Hom} _{\mathcal {D}}(F(X),F(Y))}
を誘導する.
関手 F が忠実 (faithful) であるとは,C の各対象 X と Y に対して,FX,Y が単射であることをいう.
関手 F が充満 (full) であるとは,C の各対象 X と Y に対して,FX,Y が全射であることをいう.
関手 F が充満忠実 (fully faithful) (=充満かつ忠実)(あるいは忠実充満)であるとは,C の各対象 X と Y に対して,FX,Y が全単射であることをいう.