シルベスター行列
R ( f , g ) = a 0 deg  g b 0 deg  f ∏ 1 ≤ i ≤ deg  f , 1 ≤ j ≤ deg  g ( α i − β j ) {\displaystyle R(f,g)=a_{0}^{\deg g}b_{0}^{\deg f}\prod _{1\leq i\leq \deg f,1\leq j\leq \deg g}(\alpha _{i}-\beta _{j})}
R ( c f , g ) = c deg  g R ( f , g ) , R ( f , c g ) = c deg  f R ( f , g ) {\displaystyle R(cf,g)=c^{\deg g}R(f,g),\quad R(f,cg)=c^{\deg f}R(f,g)}
f(x) と g(x) が共通根をもつための必要十分条件は R(f,g) = 0 である。多項式 f(x)=a0x + a1x + ... + an−1x + an が重根をもつための必要十分条件は f とその導多項式 f′ が共通根を持つことであり、また、f の判別式 D(f) が 0 となることであるから、終結式と判別式とは互いに関係がある。事実として
a 0 D ( f ) = ( − 1 ) n ( n − 1 ) / 2 R ( f , f ′ ) {\displaystyle a_{0}D(f)=(-1)^{n(n-1)/2}R(f,f')}