エルブランの定理
エルブラン領域の全ての要素を論理式を構成する原子論理式に割り当て、それぞれの真偽値を決めることで、論理式に対する任意の解釈が表現できる。
エルブラン領域の要素を引数とする原子論理式の全体をエルブラン基底(英: Herbrand basis)という。
例えば、x, y, zを変数とする述語 P(x) と Q(g(a,y),f(z)) からなる論理式のエルブラン基底は、P(a), P(f(a)), P(f(f(a))), P(g(a,a)), P(g(a,f(a))), .. ,Q(g(a,a),f(a)), .. となる。
一般に変数をもたない述語または節のことを基礎例(ground instance) と言う。エルブラン基底は節集合から得られる基礎例である。 エルブラン基底を導入することで、論理式を命題論理式として扱うことができ、論理式の意味を構文的に決めることができる。
エルブラン基底の任意の部分集合 I をエルブラン解釈(英: Herbrand interpretation)と呼ぶ。直感的には、エルブラン基底の要素の内 I に含まれるものは真、それ以外は偽を表し、真偽値の割り当てにより論理式全体に対する1つの解釈を定めたことになる。