斜交ベクトル空間
V = W のとき、斜交写像を V の線形斜交変換という。この場合、
ω ( f ( u ) , f ( v ) ) = ω ( u , v ) {\displaystyle \omega (f(u),f(v))=\omega (u,v)}
であり、線形変換 f は斜交形式を保存する。斜交変換全ての集合は群をなし、特にリー群になり、斜交群と呼ばれ、Sp(V) あるいは Sp(V, ω) と記す。行列の形式によると、斜交変換は斜交行列により与えられる。