コルモゴロフの0-1法則
コルモゴロフの0-1法則は、より一般的に独立な σ-加法族に対して定式化できる。 (Ω,F,P) を確率空間、Fn ⊆ F (n=1,2,...) を独立なσ-加法族の列とする。
G n = σ ( ⋃ k = n ∞ F k ) {\displaystyle G_{n}=\sigma {\bigg (}\bigcup _{k=n}^{\infty }F_{k}{\bigg )}}
は Fn, Fn+1, ... を含む最小の σ-加法族である。このときコルモゴロフの0-1法則によれば、事象
F ∈ ⋂ n = 1 ∞ G n {\displaystyle F\in \bigcap _{n=1}^{\infty }G_{n}}
の確率 P(F) は 0 または 1 のいずれでなければならない。
確率変数についてのステートメントは、σ-加法族についてのステートメントにおいて、Fn を Xn から生成された σ-加法族であるとすれば得られる。このとき定義より、末尾事象族は
σ ( X 1 , X 2 , ... X n , ... ) {\displaystyle \sigma (X_{1},X_{2},\ldots X_{n},\ldots )}
の部分集合族であって、かつ任意の有限個の Xn から生成される加法族
σ ( X j 1 , X j 2 , ...