平方剰余
p と q が奇素数の場合、
「『p は q を法とする平方剰余』と『q は p を法とする平方剰余』が同値であること」は「p と q の少なくとも1つが4を法として1に合同である」と同値である。
つまり、
( p q ) ( q p ) = ( − 1 ) p − 1 2 ⋅ q − 1 2 {\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{{\frac {p-1}{2}}\cdot {\frac {q-1}{2}}}}
である。 ( p q ) {\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)} はルジャンドル記号である。
したがって、a と a を割り切らない奇素数 p に対して、以下のようになる。
サウンドディフューザーは、原始根や平方剰余などの数論的概念に基づいている。