福井関数
ほとんどの化学反応は電子密度の変化を伴う。福井関数は、全電子数が変化した際の、分子中のある一点の電子密度変化を示す。福井関数は数学的には以下のように表せる。
f ( r ) = ∂ ρ ( r ) ∂ N electron {\displaystyle f(r)={\frac {\partial \rho ({\textbf {r}})}{\partial N_{\text{electron}}}}} .
福井関数は、電子数の変化を有限とすると、次に示す2通りの形式で表される。形式は電子を付加するか取り去るかで異なってくる。分子に電子を付加する場合の福井関数は次のようになる。
f + ( r ) = ρ N + 1 ( r ) − ρ N ( r ) {\displaystyle f_{+}(r)=\rho _{N+1}({\textbf {r}})-\rho _{N}({\textbf {r}})} .
一方、分子から電子を取り去る場合の福井関数は次式の通りである。
f − ( r ) = ρ N ( r ) − ρ N − 1 ( r ) {\displaystyle f_{-}(r)=\rho _{N}({\textbf {r}})-\rho _{N-1}({\textbf {r}})} .
f + {\displaystyle f_{+}} は求核性反応の始状態を表し、 f − {\displaystyle f_{-}} は求電子性反応の始状態を表す。反応は f ± {\displaystyle f_{\pm }} の値が大きくなるような箇所で進行する。すなわち、福井関数によって、電子密度による求核性および求電子性への影響が分かる。
福井関数はフロンティア軌道理論で知られる福井謙一にちなんで命名された。 福井関数はこのフロンティア軌道、すなわちHOMOおよびLUMOを記述する関数である。フロンティア軌道理論では、求核性の分子がHOMOを攻撃し、同様に余剰な電子はLUMOを攻撃するという傾向について議論している。福井関数はこの議論にある程度関連している。