エンネパー曲面
数学の分科、微分幾何学と代数幾何学におけるエンネパー曲面(エンネパーきょくめん、英: Enneper surface)とは、次の媒介変数表示で書ける、自己交差性を持つ曲面である。
x = u ( 1 − u 2 / 3 + v 2 ) / 3 , {\displaystyle x=u(1-u^{2}/3+v^{2})/3,\ }
y = − v ( 1 − v 2 / 3 + u 2 ) / 3 , {\displaystyle y=-v(1-v^{2}/3+u^{2})/3,\ }
z = ( u 2 − v 2 ) / 3 {\displaystyle z=(u^{2}-v^{2})/3}
この曲面は1864年、アルフレッド・エンネパー(英語版、ドイツ語版)によって極小曲面理論との関わりから導入された。
ワイエルシュトラス–エンネパーの媒介変数表示(英語版)は非常に簡単で、 f ( z ) = 1 , g ( z ) = z {\displaystyle f(z)=1,g(z)=z} となる。実変数での媒介変数表示はこの式から容易に計算できる。この曲面は共役極小曲面(conjugate minimal surface)が自分自身と一致する(随伴極小曲面(英語版)を参照)。
代数幾何の陰関数表示では、上式で与えたエンネパー曲面の各点は次の9次多項式を満たす。