断熱的到達可能性
X ≺ Y {\displaystyle X\prec Y} の時かつその時に限り、エントロピーは S ( X ) ≤ S ( Y ) {\displaystyle S(X)\leq S(Y)} という性質を持つ。また X ∼ A Y {\displaystyle X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}Y} の時かつその時に限り、 S ( X ) = S ( Y ) {\displaystyle S(X)=S(Y)} という性質を持つ。これは熱力学第二法則に対応している。
X 0 ≺ X 1 {\displaystyle X_{0}\prec X_{1}} を満たす2つの状態 X 0 {\displaystyle X_{0}} と X 1 {\displaystyle X_{1}} を選び、それぞれのエントロピーを0と1とした場合、 X 0 ≺ X ≺ X 1 {\displaystyle X_{0}\prec X\prec X_{1}} をみたす状態X のエントロピーは次のように定義される。
S ( X ) = sup ( λ : ( ( 1 − λ ) X 0 , λ X 1 ) ≺ X ) {\displaystyle S(X)=\sup(\lambda :((1-\lambda )X_{0},\lambda X_{1})\prec X)}