方正函数
{\displaystyle \operatorname {Reg} ([0,T];X)=\bigcup _{\varphi }\operatorname {BV} _{\varphi }([0,T];X).}
X が可分ヒルベルト空間ならば Reg([0, T]; X) はフランコワ–ヘリー選択定理(英語版)と呼ばれるコンパクト性定理を満足する。
方正函数の不連続点全体の成す集合は可算である(これを示すには、各 ε > 0 に対して、左右の片側極限の差が ε より大きくなる点が有限個であることを見れば十分である)。特に不連続点集合は零集合(英語版)となり、従って方正函数は矛盾なく定まるリーマン積分を持つ。
階段函数に対して自明な仕方で定義される積分は、各方正函数に対してそれを一様極限に持つ任意の階段函数列の積分の極限を考えることにより、自然に Reg([0, T]; X) まで拡張できる。この拡張は well-defined であり、積分の持つ通常の性質をすべて満足する。特にこの方正積分は: Reg([0, T]; X) から X への有界線型写像である。故に X = R の場合には、この積分は Reg([0, T]; R) の双対空間の元になっている; リーマン積分に一致する。