アルキメデス数
アルキメデス数は、化学プロセス業界では一般的である充填層(英語版)(充填床)の検討によく用いられる。理想的なプラグフロー反応器モデル(英語版)に似た充填層反応器では、管状の反応器に固体触媒を充填し非圧縮性または圧縮性の流体を固体床に通す。固体粒子が小さいときには、固体粒子を「流動化」させて流体のように振る舞わせることができる。充填層を流動化するときには層の下部(流体が入る側)と層の上部(流体が出る側)の間の圧力降下が充填された固体の重量と等しくなるまで作動流体の圧力を増加させる。この時点では流体の速度は流動化を達成するのに十分ではなく、粒子同士や反応器の壁との摩擦に打ち勝って流動化を可能にするための余剰の圧力が必要となる。これにより最小流動化速度 u m f {\displaystyle u_{mf}} を次のように推定することができる。
u m f = μ ρ l d v ( 33.7 2 + 0.0408 Ar ) 1 2 − 33.7 {\displaystyle u_{mf}={\frac {\mu }{\rho _{l}d_{v}}}(33.7^{2}+0.0408{\text{Ar}})^{\frac {1}{2}}-33.7}
ここで d v {\displaystyle d_{v}} は固体粒子と同じ体積の球の直径であり、多くの場合、粒子の直径 d p {\displaystyle d_{p}} から次のように推定される。
d v ≈ 1.13 d p {\displaystyle d_{v}\approx 1.13d_{p}}
粘性流体力学においてアルキメデス数 (Ar) は、密度差による流体の運動を決定する無次元数である。重力と粘性力の比であり、次の式で表される。
A r := g L 3 ν 2 ρ − ρ l ρ l = g L 3 ρ l ( ρ − ρ l ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} :={\frac {gL^{3}}{\nu ^{2}}}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}
ここで
g {\displaystyle g} は局所的な外場(例えば、重力加速度)m/s
L {\displaystyle L} は体の特性長(英語版) m
ρ − ρ l ρ l {\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}} は流体中における物体の密度差を表す割合(Submerged specific gravity) ρ l {\displaystyle \rho _{\ell }} は流体の密度 kg/m ρ {\displaystyle \rho } は物体の密度 kg/m
ν = μ / ρ l {\displaystyle \nu =\mu /\rho _{\ell }} は動粘度 m/s
μ {\displaystyle \mu } は粘度 Pa·s
名称は古代ギリシアの科学者・数学者のアルキメデスにちなむ。