パンルヴェ方程式
d 2 y d t 2 = 1 y ( d y d t ) 2 − 1 t d y d t + 1 t ( α y 2 + β ) + γ y 3 + δ y {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}={\frac {1}{y}}\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}-{\frac {1}{t}}{\frac {dy}{dt}}+{\frac {1}{t}}(\alpha y^{2}+\beta )+\gamma y^{3}+{\frac {\delta }{y}}}
数学においてパンルヴェ方程式(パンルヴェほうていしき、Painlevé equations)は、(動く特異点が極であるという)パンルヴェ性 (Painlevé property) を備えた特定の種類の二階非線型の複素常微分方程式である。パンルヴェ方程式は一般には初等関数の範囲で解くことはできず、パンルヴェ方程式の解としてパンルヴェ超越関数 (Painlevé transcendents) と呼ばれる複素変数の特殊関数が定義される。名の由来は後にフランス首相の座に就くポール・パンルヴェの著した論文 (Paul Painlevé 1900, 1902) から。