共面
n ≥ 3 に対する n-次元空間において、k 個の点からなる集合 {p0, p1, ..., pk−1} が共面となるための必要十分条件は、それらの相対差を並べてできる行列 ( p 0 p 1 → p 0 p 2 → ... p 0 p k − 1 → ) {\textstyle {\begin{pmatrix}{\overrightarrow {p_{0}p_{1}}}&{\overrightarrow {p_{0}p_{2}}}&\dots &{\overrightarrow {p_{0}p_{k-1}}}\end{pmatrix}}} の階数が 2 以下となることである。
例えば四点 X, Y, Z, W の座標が X ≔ (x1, x2, ..., xn), Y ≔ (y1, y2, ..., yn), Z ≔ (z1, z2, ..., zn), W ≔ (w1, w2, ..., wn) で与えられているとき、
行列
の階数が 2 以下のときこれらの四点は共面となる。
この性質は、考える平面が原点を含む特別の場合には、考える点の一つを原点に取ることにより、「原点および k 個の点が共面であるための必要十分条件は、それら k 個の点の座標を並べてできる行列の階数が 2 以下となることである」と簡単になる。