可微分多様体
十分滑らかな多様体上様々な種類のジェット束を考えることができる。多様体の(1階の)接束は多様体の曲線を一次の接触なる同値関係で割った集合である。類似的に、k-階の接束は k-次の接触関係で割った曲線の集まりである。同様に、余接束は多様体上の関数の 1-jet の束であり、k-jet 束はそれらの k-jet の束である。ジェット束の一般的なアイデアのこれらおよび他の例は多様体上の微分作用素の研究において重要な役割を果たす。
枠の概念も高次ジェットの場合に一般化する。k 階の枠を R から M への微分同相写像の k-jet と定義する。すべての k 階の枠の集まり F(M) は M 上の主 G 束である、ただし G はk-jet の群(英語版)である、すなわち原点を固定する R の微分同相の k-jet からなる群である。GL(n, R) は自然に G, およびすべての k ≥ 2 に対する G の部分群に同型であることに注意する。とくに、F(M) の断面は M 上の接続の枠成分を与える。したがって、商束 F(M)/ GL(n, R) は M 上の線型接続全体からなる束である。
はっきりした分野としての微分幾何学の出現は一般にカール・フリードリヒ・ガウスとベルンハルト・リーマンによるものとされている。リーマンはゲッティンゲン大学の有名な教授就任講演 で初めて多様体を記述した。彼は多様体のアイデアを与えられた対象を新しい方向に変える直観的な過程によって動機付け、続くフォーマルな発展において座標系とチャートの役割を先見の明を持って記述した:
Having constructed the notion of a manifoldness of n dimensions, and found that its true character consists in the property that the determination of position in it may be reduced to n determinations of magnitude, .