位取り記数法
「底 N 」を英語で、base N という。特定のNに関しては倍数接頭辞を基に名称がついているが、名称の付け方は不規則である。通常、接尾辞が -ary である語は、ラテン語の -arius (~の、~に関する) に由来して、「N 個一組」「N を単位とする」「N 個から成る」を意味する語である。一方、接尾辞が -imal である語は、ラテン語の -imus に由来して、「第 N」「N 分の一」を意味する語である。
以下は「底 N 」、もしくはより明解に「N 個一組」「N を単位とする」「N 個から成る」という意味の形容詞である。
二:binary
三:ternary
四:quaternary
五:quinary
六:senary
七:septenary
八:octonary, octal
九:nonary
十:denary, decimal
十二:duodenary, duodecimal
2 以上の整数 N を底(基数)とする位取り記数法(N 進法)において、それぞれの位の値は 0 から N − 1 までの N 個の非負の整数に対応した数字で表される(例:1234567890、一二三四五六七八九〇)。 非負の数は位取り記数法によって、以下のように表される:
d m − 1 ⋯ d 1 d 0 ⏟ integer part . ⏟ radix point d − 1 d − 2 ⋯ ⏟ fractional part . {\displaystyle \underbrace {d_{m-1}\cdots d_{1}d_{0}} _{\text{integer part}}\underbrace {.} _{\text{radix point}}\underbrace {d_{-1}d_{-2}\cdots } _{\text{fractional part}}\,.}
ここで dk ∈ {0, ... , N − 1} は位の値を表し、添字 k はここでは Nの位の冪指数を表す。添字 k が 0 以上の位の値の並びは整数を表し整数部(英: integer part)と呼ばれる。添字 k が −1 以下の位の値の並びは小数部(英: fractional part)と呼ばれる。整数部と小数部は小数点(英: radix point)によって区切られる(例:123.456)。もし位取り記数法で表される数が整数ならば、小数点は書かなくともよい(例:123)。m は整数部の桁数を表す。小数部について、k = −1, −2 , .