エミー・ネーター
昇鎖条件や降鎖条件は、多くの種類の数学的対象に適用できるという意味で、一般的であり、一見すると、それほど強力には思われないかもしれない。しかしながら、ネーターはそのような条件を最大限に生かす方法を示した。例えば、それらを使って部分対象のすべての集合は極大/極小元を持つこととか複雑な対象が少ない個数の元によって生成できることとかを示す方法である。これらの結論はしばしば証明の重要なステップである。
抽象代数学の対象の多くの種類は鎖条件を満たすことができ、通常それらが昇鎖条件を満たすときそれらは彼女に敬意を表してネーター(的)と呼ばれる。定義により、ネーター環はその左と右イデアルに対し昇鎖条件を満たし、ネーター群(英語版)は部分群の任意の真の昇鎖が有限である群である。ネーター加群は部分加群の任意の真の昇鎖が有限個のステップでとまる加群である。ネーター空間は開部分空間の任意の真の昇鎖が有限個のステップの後にとまる位相空間であり、この定義によりネーター環のスペクトルはネーター位相空間となる。
鎖条件はしばしば部分対象にも「引き継がれる」。
1915年の春、ネーターはダヴィット・ヒルベルト (David Hilbert) とフェリックス・クライン (Felix Klein) によってゲッチンゲン大学に戻るよう招待された。しかしながら、彼女を入れる彼らの努力は哲学部の文献学者と歴史家によって妨げられた。女性は、彼らが主張したことには、私講師 (Privatdozent) になるべきではなかった。教授の一人は主張した。"What will our soldiers think when they return to the university and find that they are required to learn at the feet of a woman?"(軍人が大学に戻ってきて女性のもとで学ばなければならないと知ったときどう思うだろうか?)ヒルベルトは憤慨して答えた。"I do not see that the sex of the candidate is an argument against her admission as privatdozent. After all, we are a university, not a bath house."(候補者の性別が彼女が私講師になることに反対する理由であることが分からない。とにかくここは大学であって公衆浴場ではない。)
ネーターは4月下旬にゲッチンゲンに向けて発った。2週間後彼女の母親がエルランゲンで突然死んだ。
彼女は眼の状態のために医療を以前受けていたが、彼女の死へのその自然と影響は不明である。同じ頃ネーターの父は退職し彼女の兄弟の1人はGerman Army(英語版)に入り第一次世界大戦に仕えた。彼女は数週間、ほとんどは彼女の年老いた父親を世話するために、エルランゲンに戻った。
彼女がゲッチンゲンで教えた最初の一年間は公的な身分ではなく給料は支払われなかった。彼女の家族が彼女の room and board を支払い、彼女の大学の仕事を支えた。彼女の講義はしばしばヒルベルトの名前で通知され、ネーターは「手伝い」だった。
しかしながら、彼女はゲッチンゲンに着いてすぐあと、今ではネーターの定理と呼ばれる定理を証明して能力を示した。この定理は保存則が物理系の任意の微分可能な対称性に伴うことを示す。アメリカの物理学者レオン・M・レーダーマン (Leon M. Lederman) とクリストファー・T・ヒル(英語版) (Christopher T. Hill) は彼らの本 Symmetry and the Beautiful Universe でネーターの定理は "certainly one of the most important mathematical theorems ever proved in guiding the development of modern physics, possibly on a par with the Pythagorean theorem"(現代物理学の発展を先導するこれまでに証明された中で確かに最も重要な数学の定理の1つであり、もしかしたらピタゴラスの定理に比肩する)と論じている。