擬距離空間
擬距離位相とは、開球
B r ( p ) = { x ∈ X ∣ d ( p , x ) < r } {\displaystyle B_{r}(p)=\{x\in X\mid d(p,x)<r\}}
全てからなる集合が位相(開集合系)の基底を成すものとして導かれる位相のことである。位相空間が擬距離化可能であるとは、その空間上に与えられた位相と一致するような擬距離位相を与えることが出来ることを言う。
擬距離と距離の違いは、完全に位相的なものである。すなわち、擬距離が距離であるための必要十分条件は、それが生成する位相が T0 であることである(すなわち、異なる点が位相的に識別可能)。