シュタイン多様体
次元が 2n で、指数が n 以下のハンドルのみを持つすべてのコンパクトかつ滑らかな多様体は、n>2 ならばシュタイン構造を持ち、n=2 ならば 2-ハンドルにある枠(Thurston-Bennequin 枠より小さい枠)が付いている場合に限り、同様の性質が成り立つ。すべての閉かつ滑らかな 4-多様体は、共通の境界に沿って接着される二つの 4次元シュタイン多様体の合併である。
以上のことから、研究者によってはこの多様体のことを狭義擬凸多様体(strictly pseudoconvex manifold)と呼ぶこともある。
上述の項目と関連して、複素 2 次元の場合、同値かつより位相的な別の条件として次のものが存在する:ある複素曲面 X がシュタイン多様体であるとは、その臨界点を除いて原像 Xc = f(c) への複素 tangency の場が、 f(−∞,c) の境界としての通常の向きと一致する Xc 上の向きを導く接触構造(英語版)であるような X 上のある実数値モース函数 f が存在することを言う。すなわち、f(−∞,c) は Xc の Stein filling である。
このような多様体の更なる特徴付けは多く存在し、特に複素数に値を取る多くの正則函数を持つという性質が挙げられる。例えば層コホモロジーに関連するカルタンの定理 A, Bを参照されたい。第一の動機は、解析函数の(極大)解析接続の定義域の性質を表現することであった。
類似の概念が多く存在する GAGA において、シュタイン多様体はアフィン多様体に対応する。
シュタイン多様体はある意味において、複素数からそれ自身への「多くの」正則函数を許すような複素解析学における楕円多様体(elliptic manifold)の対となるものである。シュタイン多様体が楕円型であるための必要十分条件は、それがいわゆる正則ホモトピー論(holomorphic homotopy theory)の意味での fibrant であることであることが知られている。