天体力学
中心天体(例えば太陽)からの重力(万有引力の法則)を受ける天体(例えば惑星)の運動はケプラー運動と呼ばれる。ケプラー運動では、天体の位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } はニュートンの運動方程式
d 2 r d t 2 = − μ r | r | 3 {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}=-\mu {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}}}
を満足する。 μ {\displaystyle \mu } は重力定数と中心天体の質量と問題の天体の質量の和の積である。なお天体力学では伝統的に質量の単位として太陽質量 M ⊙ {\displaystyle M_{\odot }} が、重力定数 G {\displaystyle {\mathcal {G}}} の代わりにその平方根として定義されるガウス引力定数 k {\displaystyle k} が採用される。この単位系では、問題の惑星の質量を m {\displaystyle m} とすると
μ = k 2 ( 1 + m ) {\displaystyle \mu =k^{2}(1+m)}
が成立する。また時刻の単位としては日(ユリウス日)が、距離の単位としては天文単位が使われる。
1821年にアレクシス・ブヴァール (1767-1843) は天王星の天文表を出版したが、その後の観測はブヴァールの計算と食い違った。これは未知の惑星の摂動によるものであると考え、ジョン・クーチ・アダムズ (1819-1892) とユルバン・ルヴェリエ (1811-1877) は独立にこの未知の惑星の軌道を計算し、ルヴェリエの予測をもとにヨハン・ゴットフリート・ガレ (1812-1910) が1846年に海王星を発見した(アダムスの計算結果を受け取ったジェームズ・チャリス (1803-1882) とジョージ・ビドル・エアリー (1801-1892) も探索を試み、ガレによる発見の後に海王星を見出したが彼らは発見者とは認められていない)。
1833年にシメオン・ドニ・ポアソン (1781-1840) は独立変数として真近点角 f {\displaystyle f} ではなく時刻 t {\displaystyle t} を取ることを提案し、Philippe Gustave le Doulcetはこの方法を発展させた。
2669 ′′ T − 38.2702 ′′ T 2 − 0.045047 ′′ T 3 + 0.00021301 ′′ T 4 {\displaystyle \varpi =83.35324312^{\circ }+14643420.2669''T-38.2702''T^{2}-0.045047''T^{3}+0.00021301''T^{4}}
i = 5.15668983 ∘ − 0.00008 ′′ T + 0.02966 ′′ T 2 − 0.000042 ′′ T 3 − 0.00000013 ′′ T 4 {\displaystyle i=5.15668983^{\circ }-0.00008''T+0.02966''T^{2}-0.000042''T^{3}-0.00000013''T^{4}}
Ω = 125.04455501 ∘ − 6967919.3631 ′′ T + 6.3602 ′′ T 2 + 0.007625 ′′ T 3 − 0.00003586 ′′ T 4 {\displaystyle \Omega =125.04455501^{\circ }-6967919.3631''T+6.3602''T^{2}+0.007625''T^{3}-0.00003586''T^{4}}