条件付き独立
X ⊥ ⊥ Y ⟹ Y ⊥ ⊥ X {\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\quad \implies \quad Y\perp \!\!\!\perp X}
確率変数 Z {\displaystyle Z} の下で2つの確率変数 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} が条件付き独立であるとは、確率変数 Z {\displaystyle Z} の下での X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の条件付き確率分布が独立である、ということと同値である。つまり、 Z {\displaystyle Z} の値が与えられたとき、 Y {\displaystyle Y} の値によって X {\displaystyle X} の確率分布は変わらないし、 X {\displaystyle X} の値によって Y {\displaystyle Y} の確率分布は変わらない。
X ⊥ ⊥ Y ∣ Z ⟺ F X , Y ∣ Z = z ( x , y ) = F X ∣ Z = z ( x ) F Y ∣ Z = z ( y ) f o r a l l x , y , z {\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y\mid Z\quad \iff \quad F_{X,\,Y\mid Z=z}(x,\,y)=F_{X\mid Z=z}(x)\,F_{Y\mid Z=z}(y)\quad \mathrm {for\ all} \;x,\,y,\,z}