ポアソン＝ボルツマン方程式
但し、ε(r)は空間分布を考慮した誘電率であり、ρ(r)は与えられた溶媒の固定電荷(fixed charge)分布、ρ(r)は全イオンのなす電荷分布である。特に、誘電率が空間的に均一である場合、ε(r)は定数値εで置き換えられ、左辺の項はε∇ψ(r)で与えられる。全イオンの電荷分布ρ(r)が
ρ ion ( r ) = ∑ i z i e n i ( r ) {\displaystyle \rho ^{\operatorname {ion} }(\mathbf {r} )=\sum _{i}z_{i}e\,n_{i}(\mathbf {r} )}
で与えられることに注意すれば、上述のポアソン方程式は次の形にまとめられる。
∇ ⋅ ( ε ( r ) ∇ ψ ( r ) ) = − 4 π ρ f ( r ) − 4 π ∑ i n i o z i e exp  ( − z i e ψ ( r ) k T ) {\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon (\mathbf {r} )\nabla \psi (\mathbf {r} ))=-4\pi \rho ^{f}(\mathbf {r} )-4\pi \sum _{i}n_{i}^{o}z_{i}e\,\exp {\left(-{\frac {z_{i}e\psi (\mathbf {r} )}{kT}}\right)}}