チューリング次数
e.次数に埋め込める。実際に、可算で atomless なブール束を上限と下限を保つように埋め込むことが出来る。
(A. H. Lachlan and R. I. Soare, 1980) (上限と下限を保つように)r.e.次数に埋め込めないような、有限な束が存在する。特に次の束は r.e.次数に埋め込めない。
(A. H. Lachlan, 1966b) r.e.次数の対で、下限が0かつ上限が 0′であるものは存在しない。この結果は非公式に「ノンダイアモンド定理」と呼ばれている。
(L. A. Harrington and T. A. Slaman, see Nies, Shore, and Slaman (1998))言語 ⟨ 0 , ≤ , = ⟩ {\displaystyle \left\langle 0,\leq ,=\right\rangle } を用いて書かれたr.e.次数の一階理論は真である一階算術と多対一同値。