K関数
ガンマ関数の倍角公式の類似として、次の公式が知られている。
K ( N x ) = ( e 1 / 12 A ) N 2 − 1 ∏ n = 0 N − 1 K ( n N + x ) N ⋅ N 1 12 + N 2 x 2 2 − N x 2 {\displaystyle K(Nx)={\biggr (}{\frac {e^{1/12}}{A}}{\biggr )}^{N^{2}-1}\prod _{n=0}^{N-1}K{\Big (}{\frac {n}{N}}+x{\Big )}^{N}\cdot N^{{\frac {1}{12}}+{\frac {N^{2}x^{2}}{2}}-{\frac {Nx}{2}}}}
ここで、Aはグレイシャー・キンケリンの定数である。