リーマン・フルヴィッツの公式
代数トポロジーと複素解析のいくつかの結果をもたらす。
最初に、低い種数の曲線から高い種数の曲線への不分岐被覆写像は存在しないので、低い種数の曲線から高い種数の曲線への非定数の有理型函数は存在しない。
他の例として、このことから直ちに、種数 0 の曲線はどこでも不分岐な N > 1 の被覆は持たないことが分かる。何故ならば、もし持つとしたらオイラー標数が > 2 となってしまうからである。