共義語
自義語・共義語の区別は、古代ギリシア文法において確立された。自己充足的に存在物を指示する語(名詞や形容詞など)は自義的と言われた。これに対し、それ自身を表さない語(前置詞や論理結合子など)は共義的とされた。プリスキアヌスはその著書『文法学教程』 において、共義語のことを「consignificantia」と訳している。スコラ学者はこの違いをそのまま残し、13世紀の論理学の復興後、学問上の主題となった。シャーウッドのウィリアムは、『Syncategoremata』という論文を書いた。その後、彼の弟子であるスペインのペテロが、『Syncategoreumata』と題する同様の著作を発表した。
現代的な理解では、共義性は、ある種の形式的特徴として捉えられる。すなわち、表現の定義の仕方や表現の言語へ導入の仕方によって決定されるような形式的特徴として捉えられるのである。命題論理の標準的な意味論では、論理結合子は共義的に扱われる。 ∧ {\textstyle \land } を例に取ろう。 ∧ {\textstyle \land } の意味論的規則は以下の通りである。
このように、 ∧ {\textstyle \land } の意味は、 φ {\textstyle \phi } と ψ {\textstyle \psi } という二つの論理式の結合のなかで出現している場合に定義される。 ∧ {\textstyle \land } は単体では意味を持たないのだ。だから ‖ ∧ ‖ {\textstyle \|\land \|} は定義されない。
もっとも、λ抽象を用いれば、同等の定義を自義的に与えることもできる。 ∧ {\textstyle \land } の意味を ( λ b . ( λ v . b ( v ) ( b ) ) ) {\textstyle (\lambda b.(\lambda v.b(v)(b)))} と定義するのだ。