乱雑位相近似
物理学
物性物理学
原子核物理学
B m i n j = − ⟨ Φ H F | [ a i † a m , H ^ , a j † a n ] | Φ H F ⟩ {\displaystyle B_{minj}=-\langle \Phi _{\mathrm {HF} }|[a_{i}^{\dagger }a_{m},{\hat {H}},a_{j}^{\dagger }a_{n}]|\Phi _{\mathrm {HF} }\rangle }
と定義されている。乱雑位相近似は、これまでの計算で現れた行列 ( A B B ∗ A ∗ ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}A&B\\B^{*}&A^{*}\end{pmatrix}}} を対角化するための固有値方程式を考え、その固有値と固有ベクトルを求めること、という言い方ができる。固有値及び固有ベクトルを求める方程式はRPA方程式と呼ばれ、次のような形で与えられる。
( A B B ∗ A ∗ ) ( X ν Y ν ) = ħ ω ν ( 1 0 0 − 1 ) ( X ν Y ν ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}A&B\\B^{*}&A^{*}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X^{\nu }\\Y^{\nu }\end{pmatrix}}=\hbar \omega _{\nu }{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X^{\nu }\\Y^{\nu }\end{pmatrix}}}