ひずみエネルギー
全長 l {\displaystyle l} の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力 N {\displaystyle N} 、曲げモーメント M {\displaystyle M} 、せん断力 Q {\displaystyle Q} とすると、ヤング係数 E {\displaystyle E} 、断面積 A {\displaystyle A} 、断面二次モーメント I {\displaystyle I} 、せん断弾性係数 G {\displaystyle G} 、形状係数 κ {\displaystyle \kappa } の部材に蓄えられるひずみエネルギー U {\displaystyle U} は、
U = 1 2 ∫ l N 2 E A d x + 1 2 ∫ l M 2 E I d x + 1 2 ∫ l κ Q 2 G A d x {\displaystyle U={1 \over 2}\int _{l}{N^{2} \over EA}\,dx+{1 \over 2}\int _{l}{M^{2} \over EI}\,dx+{1 \over 2}\int _{l}{\kappa Q^{2} \over GA}\,dx}
で与えられる。
次式で定義されるUC を、補足ひずみエネルギーまたはコンプリメンタリひずみエネルギー(complementary strain energy)という。
U C = ∫ V ( ∫ 0 ε ε d σ ) d V {\displaystyle U_{\mathrm {C} }=\int _{V}\left(\int _{0}^{\epsilon }\epsilon d\sigma \right)dV}
上式の括弧の中は補足ひずみエネルギー密度関数と呼ばれる。線形弾性体では UC = U であるが、高分子などの非線形弾性体では両者は異なる。