ラプラス原理
ラプラス原理は以下に与える確率測度 Pθ の族
P θ ( A ) = ( ∫ A e − θ φ ( x ) d x ) / ( ∫ R d e − θ φ ( y ) d y ) . {\displaystyle \mathbf {P} _{\theta }(A)=\left(\int _{A}e^{-\theta \varphi (x)}\,\mathrm {d} x\right){\Big /}\left(\int _{\mathbf {R} ^{d}}e^{-\theta \varphi (y)}\,\mathrm {d} y\right).}
に対して適用すれば、θ を大きくした場合の、ある事象(集合)A に対する確率の漸近表現を与えることができる。 たとえば X を R 上で正規分布する確率変数とすると、すべての可測集合 A について
lim ε ↓ 0 ε log  P [ ε X ∈ A ] = − e s s i n f x ∈ A  x 2 2 {\displaystyle \lim _{\varepsilon \downarrow 0}\varepsilon \log \mathbf {P} {\big [}{\sqrt {\varepsilon }}X\in A{\big ]}=-\mathop {\mathrm {ess\,inf} } _{x\in A}{\frac {x^{2}}{2}}}
という関係が成り立つ。