測高公式
静水圧の式:
P = ρ ⋅ g ⋅ z {\displaystyle \ P=\rho \cdot g\cdot z}
ここで ρ {\displaystyle \ \rho } は 密度 [kg/m]である。この式を用いて、微分形式で書かれた静水圧平衡の方程式を作ると、次のようになる:
d P = − ρ ⋅ g ⋅ d z . {\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dz.}
これを理想気体の状態方程式:
P = ρ ⋅ R ⋅ T {\displaystyle \ P=\rho \cdot R\cdot T}
と結びつけ、 ρ {\displaystyle \ \rho } を消すと:
d P P = − g R ⋅ T d z . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{P}}={\frac {-g}{R\cdot T}}\,\mathrm {d} z.}
となる。これを z 1 {\displaystyle \ z_{1}} から z 2 {\displaystyle \ z_{2}} まで積分すると: