係数環の変更
係数制限は S 加群の圏から R 加群の圏への関手と見ることができる.S 準同型 u: M → N は自動的に M と N の制限の間の R 準同型になる.実際,m ∈ M と r ∈ R に対し,
u ( r ⋅ m ) = u ( f ( r ) ⋅ m ) = f ( r ) ⋅ u ( m ) = r ⋅ u ( m ) {\displaystyle u(r\cdot m)=u(f(r)\cdot m)=f(r)\cdot u(m)=r\cdot u(m)\,}
となる.
関手として,係数制限は係数拡大関手の右随伴である.
R が有理整数環のとき,これは単に加群の圏からアーベル群の圏への忘却関手である.