ファイバー束
おそらく最も単純な非自明な束 E の例はメビウスの帯であろう。メビウスの帯は底空間 B として帯の中心に沿って一周する円を持ち、ファイバー F として線分を持つ。そのため、メビウスの帯は線分の円上の束である。点 x ∈ B の近傍 U は弧である。図では、これは正方形の一辺である。原像 π(U) は図では4つ並んだ(少し捩れた)正方形である。同相写像 φ は U の原像を円柱の断片へと写す。それは曲がってはいるが、捩れてはいない。
対応する自明束 B × F は円柱(の側面)ということになるが、メビウスの帯は全体として「捩れている」。この捩れは大域的にしか観察できないことに注意しよう。局所的には、メビウスの帯と円柱は同一である(1度垂直に切ればどちらも同じ空間になる)。
構造群 G は、ファイバーを反転させる変換 a を用いて G = {1,a}となる。これは Z2 と同型である。