自明性 (数学)
いくつかのテキストでは、自明な証明は P→Q において後件(英語版)すなわち Q がつねに真であるような material implication を含むステートメントを言う。ここで、証明は単純に Q がつねに真であることに注意することから従う、なぜならば implication はこのとき前件(英語版) P の真理値に関わらず真であるからである。
関連した概念は vacuous proof である。これは前件 P が P→Q においてつねに偽である場合である。ここで、implication は後件 Q の真理値に関わらず常に真である。
自明なはまた証明の任意の容易な場合(英語版)のことも言うだろう。これは完全性のために無視できない。例えば、数学的帰納法による証明は2つのパートからなる。n = 0 あるいは n = 1 のような特定の最初の値に対して定理が正しいことを示す "base case" と、それから n のある値に対して定理が正しいならば値 n + 1 に対してもまた正しいことを証明する inductive step である。base case が難しいが inductive step が自明な場合もあるが、base case はしばしば自明でありそのようなものとして確認される。同様に、ある性質がある集合のすべての元によって持たれていると証明したいかもしれない。証明の主要な部分は空でない集合の場合を考え、元を詳細に検査するであろう。集合が空の場合には、性質は自明にすべての元によって持たれている、なぜならば元がないからである。(en:Vacuous truth も参照。)
数学コミュニティにおけるよくあるジョークは、「自明な」(trivial) は「証明された」 (proved) と同義であると言うことである — つまり、任意の定理は一度正しいとわかれば「自明である」と考えることができる。