普遍性
)
実際、このような方法で全ての随伴関手の対を普遍的構成から得られる。F と G を単位(unit)η と余単位(co-unit)ε (定義は随伴関手の記事を参考のこと)によって構成される随伴関手の対とする。このとき、任意の対象 C と D への普遍射が得られる。
C の各対象 X に対し、 (F(X), ηX) は X から G への普遍射である。つまり、任意の f : X → G(Y) に対して一意な g : F(X) → Y が存在して以下の図式を可換にする。
D の各対象 Y に対し、 (G(Y), εY) は F から Y への普遍射である。つまり、任意の g : F(X) → Y に対して一意な f : X → G(Y) が存在して以下の図式を可換にする。
普遍的構成は随伴関手の対より更に一般的である。普遍的構成は最適化問題のようなもので、この問題が C 中の全ての対象 (同様に、D の全ての対象)について解を持つとき、かつそのときのみ随伴関手の対が得られる。