四十六角形
正四十六角形においては、中心角と外角は7.826...°で、内角は172.173...°となる。一辺の長さが a の正四十六角形の面積 S は
S = 46 4 a 2 cot  π 46 ≃ 168.12405 a 2 {\displaystyle S={\frac {46}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{46}}\simeq 168.12405a^{2}}
cos  ( 2 π / 46 ) {\displaystyle \cos(2\pi /46)} の値は、11次方程式を解くことにより冪根で表現される。 z 11 = 1 {\displaystyle z^{11}=1} の複素数解の一つ e 2 π 11 i {\displaystyle e^{{\frac {2\pi }{11}}i}} をσとおいて、10次多項式にσを代入した値の11乗根を10個( λ 1 , λ 2 , λ 3 , λ 4 , λ 5 , λ 6 , λ 7 , λ 8 , λ 9 , λ 10 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},\lambda _{4},\lambda _{5},\lambda _{6},\lambda _{7},\lambda _{8},\lambda _{9},\lambda _{10}} )用いて表される。
λ 1 = 23 ( 384812 + 188298 σ − 625515 σ 2 − 78859 σ 3 + 740707 σ 4 + 84370 σ 5 + 834405 σ 6 + 98208 σ 7 + 361900 σ 8 − 56177 σ 9 ) 11 {\displaystyle \lambda _{1}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma -625515\sigma ^{2}-78859\sigma ^{3}+740707\sigma ^{4}+84370\sigma ^{5}+834405\sigma ^{6}+98208\sigma ^{7}+361900\sigma ^{8}-56177\sigma ^{9})}}}
λ 2 = 23 ( 384812 + 188298 σ 2 − 625515 σ 4 − 78859 σ 6 + 740707 σ 8 + 84370 σ 10 + 834405 σ + 98208 σ 3 + 361900 σ 5 − 56177 σ 7 ) 11 {\displaystyle \lambda _{2}={\sqrt[{11}]{23(384812+188298\sigma ^{2}-625515\sigma ^{4}-78859\sigma ^{6}+740707\sigma ^{8}+84370\sigma ^{10}+834405\sigma +98208\sigma ^{3}+361900\sigma ^{5}-56177\sigma ^{7})}}}