二重振り子
二重振り子の運動方程式はラグランジュ関数を用いて導出される場合が多い。各振り子の腕は剛体、連結部での摩擦や空気抵抗のような減衰は無い、外力は働かない自由振動とすれば、以下のような運動方程式が得られる。
それぞれの振子の腕の先端に質点が存在するモデル(単振り子を連結したモデル)の運動方程式を示す。
( m 1 + m 2 ) l 1 θ ̈ 1 + m 2 l 2 θ ̈ 2 cos  ( θ 1 − θ 2 ) + m 2 l 2 θ ̇ 2 2 sin  ( θ 1 − θ 2 ) + ( m 1 + m 2 ) g sin  θ 1 = 0 {\displaystyle (m_{1}+m_{2})l_{1}{\ddot {\theta }}_{1}+m_{2}l_{2}{\ddot {\theta }}_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})+m_{2}l_{2}{\dot {\theta }}_{2}^{2}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})+(m_{1}+m_{2})g\sin \theta _{1}=0}