自由度
統計学では、各種の統計量に関して自由度を定義している。
大きさ n の標本における観測データ (x1, x2, ..., xn) の自由度は n とする。それらから求めた標本平均 x についても同じ。
不偏分散
s 2 = ∑ i = 1 n ( x ̄ − x i ) 2 n − 1 {\displaystyle s^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\bar {x}}-x_{i})^{2}}{n-1}}}
については、
x ̄ = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}
という関係式(ここで x は母集団平均 μ の推定量である)があるから、自由度は 1 少ない n − 1 となる。そのため分母には n − 1 を用いている。
日本工業規格では、「カイ二乗分布、F 分布、t 分布などのパラメータ」と定義している。
熱力学では、平衡状態で自由にとることのできる状態変数の数を示す。
一般に、C 成分 P 相が平衡状態で存在する場合には、自由度 F は
F = C − P + 2 {\displaystyle F=C-P+2}
というギブズの相律と呼ばれる式で表される。この場合、2 個の状態変数に加え、各成分の割合(から相の数を引いたもの)で状態を記述できる。
例えば、純水が液相のみで存在する場合、1 成分 1 相系であることより、自由度は 2。すなわち 2 個の状態変数(温度と圧力、温度と体積、など)で状態を記述できる。