制限 (数学)
f: E → F は集合 E から集合 F への写像を表すものとする。つまり、f の定義域は E (dom f = E) である。E の部分集合 A に対し、写像 f の A への制限とは
f | A : A → F ; x ↦ f ( x ) {\displaystyle {f|}_{A}\colon A\to F;\;x\mapsto f(x)}
なる写像を言う。大雑把に言えば f の A への制限は、もともとの f と同じだが A ∩ dom f の上でのみ定義されているというような写像である。
写像 f をデカルト積 E × F 上の関係 {x, f(x))} として考えれば、f の A への制限はグラフとして
G ( f | A ) = { ( x , f ( x ) ) ∈ G ( f ) ∣ x ∈ A } {\displaystyle G({f|}_{A})=\{(x,f(x))\in G(f)\mid x\in A\}}
で表すことができる。