独立 (確率論)
確率論における独立(どくりつ、英: independent)とは、2つの事象が何れも起こる確率がそれぞれの確率の積に等しいことをいう。一方の事象が起こったことが分かっても、他方の事象の確率が変化しないことを意味する。
この「独立」の概念は、2個以上の事象、2個以上の確率変数、2個以上の試行に対して定義される。
2つの確率変数が独立であるとは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」(「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す)を定めても事象として独立であることをいう。2つの確率変数が独立である場合は、一方の変数が値をとっても、他方の変数の確率分布が変化しないことを意味する。
確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立(かくりつろんてきどくりつ、英: stochastic independence)あるいは統計的独立(とうけいてきどくりつ、英: statistical independence)などとも呼ばれる。
が独立であることをいう。つまり、任意の実数 aλ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, ..., λn} に対して
P ( X λ 1 < a λ 1 , X λ 2 < a λ 2 , ... , X λ n < a λ n ) = P ( X λ 1 < a λ 2 ) P ( X λ 2 < a λ 1 ) ⋯ P ( X λ n < a λ n ) {\displaystyle P(X_{\lambda _{1}}<a_{\lambda _{1}},X_{\lambda _{2}}<a_{\lambda _{2}},\dotsc ,X_{\lambda _{n}}<a_{\lambda _{n}})=P(X_{\lambda _{1}}<a_{\lambda _{2}})P(X_{\lambda _{2}}<a_{\lambda _{1}})\dotsm P(X_{\lambda _{n}}<a_{\lambda _{n}})}
が成り立つことをいう。