最適制御
H = L + λ T a − μ T b {\displaystyle H={\mathcal {L}}+{\boldsymbol {\lambda }}^{\mathsf {T}}{\textbf {a}}-{\boldsymbol {\mu }}^{\mathsf {T}}{\textbf {b}}}
は独立変数ハミルトニアン(英: argumented Hamiltonian)であって、間接法においては、境界値問題は適切な境界もしくは横断的な条件(英: transversality condition)を用いて解かれる。間接法を使うことの美しさは、状態ベクトルならびに随伴ベクトル(たとえば λ {\displaystyle {\boldsymbol {\lambda }}} )が求める解とそれについての極軌道にたいして前もって確実に解けることである。間接法の欠点は(特に、時間間隔が長い問題や内点の制約条件のある問題について)その境界値問題を解くことがしばしば極端に難しくなることである。間接法を実装した有名なソフトウェア・プログラムはBNDSCO である。
最適制御(さいてきせいぎょ、英: optimal control)の理論は、場合によれば制約条件のもとで、性能の判別値を最小化(もしくは最大化)させるところのひとつの系の制御を決定するのを、可能にする。人はその状態における同じ型の制約条件を検討に加えるがしかし、さらに古典的な(さらに加えて単純な)場合にはその制御における不等式の形の制約条件のものになる。この理論は変分法における一般化のひとつである。それらは二つの面の組み合わせである:
レフ・ポントリャーギンならびにモスクワのステクロフ研究所の彼の協同者らの最大値(もしくは最小値)の原理
アメリカのリチャード・ベルマンによって導入された動的計画法の方向から関係する、ハミルトン-ヤコビ方程式の一般化である、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式
最適制御の理論はオートメーション工学(フランス語版)ならびに応用数学(もしくは処理工程の数理最適化)の一部をなす。変分法の一般化としてのこの理論において、それらは数理物理学における応用のひとつの分野であり、そして純粋数学の合流の現代の理論の進展の結果でもある。