レゾルベント
数学におけるレゾルベント(英: resolvent, 解素)は、線型作用素(あるいは行列)のスペクトルの補集合(レゾルベント集合)を定義域とする解析函数である。
レゾルベントの解析的構造から線型作用素のスペクトル的な性質が調べられる。また、レゾルベントを用いれば、ヒルベルト空間やもっと一般の空間上の作用素のスペクトルの研究に複素解析学の概念を定式化して持ち込むことができる。レゾルベントは解核とも呼ばれ、(通常はリウヴィル-ノイマン級数として定義される)積分核として、非斉次フレドホルム積分方程式を解くのにも使われる。
イヴァール・フレドホルムは Acta Mathematica に収録された論文 (Fredholm 1903) において、初めてレゾルベント作用素を大々的に用いた。これは、現代的な作用素論が構築される基となった歴史的な論文である。レゾルベントの名称は、ダフィット・ヒルベルトによる。