表面重力
k はキリングベクトルであり、
k a ∇ a k b = κ k b {\displaystyle k^{a}\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}
は
− k a ∇ b k a = κ k b {\displaystyle -k^{a}\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b}}
を意味する。 ( t , r , θ , φ ) {\displaystyle (t,r,\theta ,\phi )} 座標では、 k a = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle k^{a}=(1,0,0,0)} である。先進エディントン・フィンケルシュタイン座標(英語版)
v = t + r + 2 M ln  | r − 2 M | {\displaystyle v=t+r+2M\ln |r-2M|}
へ座標変換を行うことでシュヴァルツシルト計量を以下の形に書き換えることができる。
d s 2 = − ( 1 − 2 M r ) d v 2 + 2 d v d r + r 2 ( d θ 2 + sin 2  θ d φ 2 ) . {\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}).