微分 (曖昧さ回避)
可微分多様体間の可微分写像 f: M → N の微分はそれらの接束の間の写像 df: TM → TN として与えられる。詳細は「微分写像」を参照
微分幾何学あるいは可微分多様体論における微分形式は微分小 (dx, dy, dt, ...) を扱うためのひとつの枠組みと理解することもできる。この場合における微分小 dx, ... は多様体の余接束の大域切断として定式化することができる。
可微分多様体上の写像の微分の概念を微分形式に対して一般化して、外微分の概念が得られる。
微分形式の層と外微分から得られるド・ラム複体からのアナロジーで、一般にホモロジー代数における双対鎖複体の双対境界作用素を微分とも呼ぶ。詳細は「双対鎖複体」を参照
微分小を測度と見れば、ある測度の別の測度に関する密度函数すなわち測度による測度の微分係数としてラドン–ニコディム微分の概念が得られる。
微分環における微分は環の積に関して積の微分法則(ライプニッツ律)を満たす加法的写像である。詳細は「導分(英語版)」を参照
微分多項式環における微分は各変数 x に対して交換関係 [x, ∂] = 1 を満たす元を言う。
多項式の形式微分は、極限操作を伴わない多項式環における形式的演算である。多項式 p(X) = ∑akX に対し、その形式微分は dp(X) = ∑kakX で与えられ、形の上では多項式函数を通常の意味で微分したものと同じである。
数の微分は整数環と多項式環のアナロジーにより、素因数分解を介して定義される。詳細は「算術微分(英語版)」を参照
有限差分は微分の離散版であり、この意味の離散と連続は「時間尺度」として統一される。詳細は「時間尺度微分積分学」を参照