コヒーレンス
原子や電子の波動関数においてもコヒーレンスが定義できる。 例としてエネルギー固有状態 | n ⟩ {\displaystyle |n\rangle } にあった物質系に電磁波が入射し、物質と電磁波との間に相互作用が生じた時を考える。時刻tにおける物質系の状態が
| ψ ( t ) ⟩ = ∑ n c n ( t ) | n ⟩ {\displaystyle |\psi (t)\rangle =\sum _{n}c_{n}(t)|n\rangle }
と書くことができるとすると、準位a、b間のコヒーレンスは ρ a b = c a ( t ) c b ∗ ( t ) {\displaystyle \rho _{ab}=c_{a}(t)c_{b}^{*}(t)} と定義される。これは時刻tに置ける準位a、bの時間発展展開係数の位相関係を反映した量である。
また電気双極子遷移を考えるとき、マクロには電気分極 P {\displaystyle \mathbf {P} } の期待値 ⟨ P ⟩ {\displaystyle \langle \mathbf {P} \rangle } を求めれば相互作用を議論することができる。この期待値は密度行列を用いて
⟨ P ⟩ = T r ( ρ P ) {\displaystyle \langle \mathbf {P} \rangle =Tr(\rho \mathbf {P} )}
を求めればよい。したがって密度行列を通して、電磁波の位相を物質系に移すことができる。