自己回帰移動平均モデル
θ = 1 + ∑ i = 1 q θ i L i . {\displaystyle \theta =1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}.\,}
以上から、ARMA(p, q)モデルは次のように表される。
( 1 − ∑ i = 1 p φ i L i ) X t = ( 1 + ∑ i = 1 q θ i L i ) ε t {\displaystyle \left(1-\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}L^{i}\right)X_{t}=\left(1+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}L^{i}\right)\varepsilon _{t}\,}
あるいは、もっと簡潔に記せば、次のようになる。
φ X t = θ ε t . {\displaystyle \varphi X_{t}=\theta \varepsilon _{t}.\,}
ラグ作用素とは、時系列データのある時点のデータで他の時点のデータを表すように係数化したもの。上記の式はいずれも Xt しか出現しない(他の時点のデータが出てこない)ことに注意されたい。他の時点のデータは全てラグ作用素によって表されている。