約数
正の約数の和の列は 1, 3, 4 ,6, 7, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 20, 24, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A002191)
各数列における正の約数の和は以下のオンライン整数列大辞典を参照。
正の約数の和に等しくなる自然数の個数が自身までの自然数より大きくなる自然数がある。
正の約数の和に等しくなる自然数が2個以上ある自然数の列は 12, 18, 24, 31, 32, 42, 48, 54, 56, 60, 72, 80, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A159886)
上記の表で先頭の数はオンライン整数列大辞典の数列 A007368を参照
正の約数の和が完全数になる自然数の列は 5 (6), 12 (28) , 427 (496), 10924032 (33550336), ...(オンライン整数列大辞典の数列 A146542)
正の約数の和がそれまでより大きい自然数を高度過剰数という。約数関数で表すと k < N のとき σ(k) < σ(N) となる N のことである。
1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 42, 48, 60, 72, 84, 90, 96, 108, 120, 126, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A002093)
連続する2つの整数で正の約数の和が等しくなる2数がある。約数関数で表すと σ(N) = σ(N + 1) となる N のことである。
小さい方の数の列は 14, 206, 957, 1334, 1364, 1634, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A002961)
大きい方の数はオンライン整数列大辞典の数列 A231546を参照、約数の和の列はオンライン整数列大辞典の数列 A053215を参照。
正の約数の和にならない自然数の列は
2, 5, 9, 10, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 33, 34, 35, 37, 41, 43, 45, 46, 47, 49, 50, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A007369)
N で σ m ( n ) = N ( m ≧ 1 ) {\displaystyle \sigma ^{m}(n)=N~(m\geqq 1)} を満たす n が何個あるかの数列については、オンライン整数列大辞典の数列 A241954を参照。
正の約数の和が倍積完全数になる自然数の列は 1, 5, 12, 54, 56, 87, 95, 276, 308, 427, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A066961)
正の約数の和が三角数になる自然数の列は 1, 2, 5, 8, 12, 22, 36, 45, 54, 56, 87, 95, 98, 104, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A045746)
正の約数の和が平方数になる数の列は 1, 3, 22, 66, 70, 81, 94, 115, 119, 170, 210, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A006532)
正の約数の和が立方数になる数の列は 1, 7, 102, 110, 142, 159, 187, 381, 690, 714, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A020477)