チャンパーノウン定数
この定数 C10 は単純な形で定められるにもかかわらず無理数であり、超越数でもある。C10 は
∑ n = 1 ∞ ∑ k = 10 n − 1 10 n − 1 k × 10 − n { k − ( 10 n − 1 − 1 ) } 10 ∑ k = 0 n − 1 k × 9 ⋅ 10 k − 1 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\dfrac {\sum \limits _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}k\times 10^{-n\{k-(10^{n-1}-1)\}}}{10^{\sum \limits _{k=0}^{n-1}k\times 9\cdot 10^{k-1}}}}}
と表すこともできる。また、この数の連分数表示は
[0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15, K, ...](オンライン整数列大辞典の数列 A030167)
と書ける。ここで19番目の数 K は166桁の数
4 57540 11139 10310 76483 64662 82429 56118 59960 39397 10457 55500 06620 04393 09026 26592 56314 93795 32077 47128 65631 38641 20937 55035 52094 60718 30899 84575 80146 98631 48833 59214 17830 10987