量
「量」の概念は様々に定義されている。
広辞苑では、測定の対象となる、ものの大・小や多・小、としている。
「大きさを持ち、計測したり大小を比較したりできるもののこと」としている。
日本産業規格(JIS) Z8000規格群では、量(英: quantity)とは「数と計量参照(英: reference)との組合せとして表すことができる大きさ(英: magunitude)をもつ、現象、物体又は物質の性質」であると定義されている。 JIS Z8103では、「現象、物体又は物質の持つ属性で、定性的に区別でき、かつ、定量的に決定できるもの」であると定義されている。
計量標準総合センター 国際計量室が訳出した用語集では、「測定可能な量 Quantity(measurable) 」とは「現象、物体または物質の属性であり、その属性は大きさを持ち、その大きさを数値および計量参照(reference)として表せるもの」としている。
「量より質」の表現のように、「量」(英: quantity、クオンティティ)の対比的概念としては「質」(英: quality、クオリティ)が挙げられる。また「定量的(研究) / 定性的(研究)」という対比もある。
ほとんどの文書では特に断らない限りは量は実数値(自然数値のみのときも含む)を取るスカラー量である。本項目の以下の記載でも単に量と言えばスカラー量とする。
一般に同じ種類の量同士の間では和と差の演算が定義でき、結果は同じ種類の量になる。異なる種類の量同士の和や差には意味がない。同じ種類の量同士でも異なる種類の量同士でも積や商が定義できることがあり、その結果は演算した量のどちらとも異なる種類の量になる。例えば長さ同士の積は面積であり、長さの時間による商は速さである。このように異なる種類の量同士の間に特定の関係式が成り立つことがあるが、そのような関係式の解析は次元という概念を使うと簡単になることがある。
量の次元とは、相異なる量の間の関係式から具体的数値を無視して量の種類とそのべき乗だけに着目した概念である。具体的には定数係数を無視した等式として、次元の関係式を表す。すなわち、量 q の次元を[ q ]と表せば、以下のようないくつかの次元の関係式が例示できる。
[面積] = [長さ] [体積] = [長さ] [速さ] = [長さ][時間] [加速度] = [長さ][時間] [力] = [質量][長さ][時間] [仕事] = [質量][長さ][時間]
具体的数値を考慮すれば、例えば立方体の体積Vと一辺の長さaとの関係は、それぞれの単位をuV,uLとして、
V/uV = (const)(a/uL)
となり定数constは体積と長さの単位の採り方で変わる。例えば体積の単位としてL(リットル)を採れば、
1 L = 1,000 cm = 0.001 m = 61.02 inch
なので、
V/L = (1/1,000)(a/cm) = 1,000(a/m) = (1/61.02)(a/inch)
である。しかし指数3は常に変わらず上記の次元の関係式は単位の採り方によらない。
物理学では、1つの数値だけで表わされる量だけでなく、複数の数値の組(セット)で表わされる物理量も扱う。ただ一つの数で表される量を「スカラー量」と呼び、複数の数の組で表される量を「ベクトル量」と呼ぶ。「ベクトル量」としては、例えば力や速度などがある。これらは空間内のベクトルに対応している(「3次元空間ではベクトルはx軸、y軸、z軸、それぞれの3つ数値を持つ」と考え、その結果、3つの数字の組わせとなる)。
また物理学では、テンソルに対応するテンソル量(例. 固体の応力など)、複素数に対応する複素数量(例.量子力学での波動関数)もある。
古典物理学では「測定可能な物理量は、理想的な実験を行えば(任意の精度で)決定され、その結果は数値または数値の組で表現される」と 考える (考えた)。だが量子力学では、不確定性原理を認め、「ある物理量とそれに共役な物理量とを同時に正確に測定することはできない」とし、物理量を状態ベクトルに作用する演算子(行列)で表現する。
* 日本語訳は「IUPAC 物理化学で用いられる量・単位・記号] 第3版 日本化学会監修 産業技術総合研究所計量標準総合センター訳 から採用した。