統計集団
(グランドカノニカルアンサンブル、grand canonical ensemble)
やはり熱浴と接触しているが、粒子のやり取りもできるとする。温度は一定とする。
これらのアンサンブルの分配関数はそれぞれ次のように表され、これにより適切な確率測度が指定される:
ある熱力学的性質を示す系(巨視的には1つの状態にある)は、微視的に見る(それを構成する分子などに着目する)と非常に沢山の状態を含む。すべての微視的状態が同じ確率で出てくることを等確率の原理と呼び、これが平衡状態の統計力学の基礎となる。
巨視的状態の中にどのような微視的状態が含まれるかを具体的に示したのが分配関数(状態和ともいう)である。これからアンサンブル全体の平均として、巨視的な熱力学量が導かれる。
古典的に記述される力学系の状態は位相空間上の点として表される。したがって古典系のアンサンブルは、位相空間に分布する点の集まりとして表される。その統計的性質は、位相空間上における確率測度から導かれる。位相空間の領域Aが領域Bより大きな測度をもつならば、アンサンブルからランダムに選んだ系は、微視的には領域Bよりも領域Aに属している可能性が高い。力学系のミクロな性質を記述するハミルトン関数やその他の物理量と、アンサンブルに課したマクロな条件により確率測度の形が決められる。確率測度の正規化因子はアンサンブルの分配関数と呼ばれる。物理学的には分配関数によってその系の熱力学的性質が導かれる。測度が時間に依らないならば、アンサンブルは静的であるといわれる。