ハールウェーブレット
そうでは無い場合の方の式は、上記の異なる解像度のスケーリング関数の内積を代入すれば良い。
∫ R φ n 1 , k 1 ( t ) ψ n 2 , k 2 ( t ) d t {\displaystyle \int _{\mathbf {R} }\phi _{n_{1},k_{1}}(t)\psi _{n_{2},k_{2}}(t)\,dt}
= { 1 2 ( ∫ R φ n 1 , k 1 ( t ) φ n 2 + 1 , 2 k 2 ( t ) d t − ∫ R φ n 1 , k 1 ( t ) φ n 2 + 1 , 2 k 2 + 1 ( t ) d t ) n 1 > n 2 , 0 otherwise. {\displaystyle ={\begin{cases}{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\int _{\mathbf {R} }\phi _{n_{1},k_{1}}(t)\phi _{n_{2}+1,2k_{2}}(t)\,dt-\int _{\mathbf {R} }\phi _{n_{1},k_{1}}(t)\phi _{n_{2}+1,2k_{2}+1}(t)\,dt\right)\quad &n_{1}>n_{2},\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}}