レーニ・アルフレード
レーニは、大きな篩い(英語版)を使用して、全ての自然数を、素数と高々 k 個の素数の積である数との和で表すことのできるような、k が存在することを証明した。この結果を強化したものである陳の定理は、充分に大きい全ての偶数について、k = 2 に対して定理が真であることを示している。k = 1の場合は、まだ証明されていないゴールドバッハの予想である。
情報理論では、彼はシャノンエントロピーとカルバック・ライブラー情報量の重要な一般化を与える、階数 α のレーニエントロピー(英語版)のスペクトルを導入した。レーニエントロピーは有用な多様度指数のスペクトルを与え、フラクタル次元のスペクトルにつながる。レーニ=ウラムのゲーム(英語版)は、いくつかの答えが間違っているかもしれない推測ゲームである。
確率論においては、彼は、次の問題に対する解を特徴づける「レーニの駐車定数」(Rényi's parking constants)でも知られている
与えられた長さの道路の上に、一定の長さの複数の自動車がランダムな自由な位置に駐車しているとき、自由な駐車位置がないときの車の密度はどれくらいだろうか? この問題の解は、約74.75979%である(オンライン整数列大辞典の数列 A050996)。
彼は32本のポール・エルデシュとの共同論文を発表した。その中で最もよく知られているのは、ランダム・グラフ(英語版)のエルデシュ=レーニ・モデル(英語版)を紹介したものである。