グリフィス理論
グリフィスは、最小ポテンシャルエネルギの原理により、き裂が成長して新たに形成される表面によるポテンシャルエネルギは最少となる必要があることから、き裂成長により解放されるひずみエネルギーと増加する新たなき裂表面エネルギーが平衡を保つと仮定した。すなわち、解放されるひずみエネルギ量が増加する表面エネルギ量を打ち消す、あるいは上回るときにき裂が成長するとした。これをグリフィスの条件と呼ぶ。
材料を横弾性係数G、ポアソン比νの線形弾性体と仮定して、長さ2aのき裂を持つ単位厚さの無限板が、き裂に垂直な方向に無限遠方から一様引張応力σを受ける場合を考える。このき裂により解放される弾性ひずみエネルギUは以下のようになる。
U = 3 − κ 8 G π a 2 σ 2 {\displaystyle U={\frac {3-\kappa }{8G}}\pi a^{2}\sigma ^{2}}
κ = ( 3 − ν ) / ( 1 + ν ) {\displaystyle \kappa =(3-\nu )/(1+\nu )} (平面応力)
κ = 3 − 4 ν {\displaystyle \kappa =3-4\nu } (平面ひずみ)
また、材料の単位面積当たりの表面エネルギーをγとすると、このき裂の全表面エネルギWは以下のように与えられる。
W = 4 a γ {\displaystyle W=4a\gamma }
グリフィスの条件より
d U d a ≥ d W d a {\displaystyle {\frac {dU}{da}}\geq {\frac {dW}{da}}}