ウィッテン予想
ヴィラソロ予想(英語版)(Virasoro conjecture)はウィッテン予想の一般化である。
M g , n {\displaystyle M_{g,n}} を n 個の異るマークした点 x1,...,xn を持つ種数 g のコンパクトリーマン面のモジュライスタックとして、 M ~ g , n {\displaystyle {\widetilde {M}}_{g,n}} をそのドリーニュ–マンフォードコンパクト化とすると、 M ~ g , n {\displaystyle {\widetilde {M}}_{g,n}} 上に n 個のラインバンドル L i {\displaystyle L_{i}} が存在し、そのモジュライスタックの点でのファイバーは、マークした点 xi でのリーマン面の余接空間であるようにすることができる。交叉指数(intersection index) ⟨ τ d 1 , ... , τ d n ⟩ {\displaystyle \langle \tau _{d_{1}},\dots ,\tau _{d_{n}}\rangle } は、 M ~ g , n {\displaystyle {\widetilde {M}}_{g,n}} 上の ∏ c 1 ( L i ) d i {\displaystyle \prod c_{1}(L_{i})^{d_{i}}} の交叉指数である。ここに ∑ d i = M ~ g , n = 3 g − 3 + n {\displaystyle \sum d_{i}={\widetilde {M}}_{g,n}=3g-3+n} であり、もしそのような g が存在しない場合は、この総和は 0 とする。