堅昆
回鶻可汗国が衰えると、阿熱はすぐさま可汗(カガン)を称した。その母は突騎施(テュルギシュ)の娘で母可敦(皇太后)となる。妻は葛邏禄葉護(カルルク・ヤブグ:カルルクの君主)の娘で可敦(カトゥン:皇后)となる。
開成5年(840年)頃、回鶻の渠長(きょちょう:将軍)である句録莫賀(句録末賀、キュリュグ・バガ)は、北の黠戛斯(キルギス、Qïrqïz)軍10万騎を招き寄せて回鶻城(オルド・バリクか?)を破り、㕎馺可汗 と掘羅勿(キュレビル)を殺してその牙帳 を焼き払った。これによって回鶻可汗国は崩壊し、国の有力者たちは各特勤(テギン:皇子)を奉じて各地に散らばった。そのうち、可汗庭(かがんてい:可汗の牙帳)近くの13部は、烏介特勤(ウゲ・テギン、Ügä Tägin)を可汗に推戴し、南の錯子山に割拠した。途中、烏介可汗らは太和公主を唐まで護送する黠戛斯の達干(タルカン、Tarqan) らと遭遇した。烏介可汗はそれを見つけるなり達干らを殺し、太和公主を奉じて代わりに唐の天徳界まで護送してやった。
会昌年間(841年 - 846年)、阿熱は使者を見殺したため、しばらく入朝せずにいたが、ふたたび注吾合素 を遣わして上書言状した。
堅昆の居住地について、中国史書では以下のように記している。
北海(バイカル湖)の南の地域、すなわち匈奴の北には渾庾・屈射・丁零(丁令)・鬲昆・薪犁がいる。
郅支単于は堅昆を破ると、東の単于廷から7千里、南の車師から5千里の地点に西匈奴を建国した。
呼得国 は葱嶺(パミール高原)の北、烏孫の西北、康居の東北に在り。堅昆国は康居の西北に在り。丁令国は康居の北に在り。これら三国は、堅昆が中央で、倶に匈奴の単于庭がある安習水を去ること七千里、南の車師六国を去ること五千里、西南の康居界を去ること三千里、西の康居王治を去ること八千里に位置する。
阿輔水・剣水の間にて契骨と号す。
黠戛斯の地は伊吾の西、焉耆の北、白山の旁ら。回鶻牙帳までは橐駝で行くこと40日。天徳を出て200里で西受降城に至り、北は300里で鸊鵜泉に至り、鸊鵜泉の西北は回鶻牙帳まで1500里だが、東西に二道あり、泉の北は東道なり。回鶻牙帳の北600里には仙娥河(セレンガ川)があり、河の東北には雪山があってその地には水泉が多い。青山の東には剣河という川があり、川は悉く東北へ流れ、その国を経て合流し、北の海へ入る。
以上のようにバイカル湖の南からジュンガル盆地、カザフ草原にいたる広大な範囲に分布していることがわかる。また、ラシード・ウッディーンの『集史』「テュルク・モンゴル諸民族誌」では次のように記されている。
つまり、北と東はアンガラ川、南はセレンガ川、西はアバカン川に達し、サヤン山脈を中心とした地域に分布していたことがわかる。
男女の割合は「男が少なく女が多い」。