マクスウェルの方程式
第1の組は、
である。この式は電磁場の拘束条件を与える式である(ビアンキ恒等式)。
この式は E , B {\displaystyle {\boldsymbol {E}},~{\boldsymbol {B}}} を電磁ポテンシャル φ , A {\displaystyle \phi ,~{\boldsymbol {A}}} により、
と表せば恒等的に満たすように出来る。
マクスウェル自身の原著論文『電磁場の動力学的理論』(1865年)や原著教科書『電気磁気論』(1873年)では上記のように表されていたが、1890年になってヘルツが改めて理論構成を考察し、上記2式から電磁ポテンシャルを消去し(1a), (1b) を基本方程式とすることを要請した。このヘルツによる電磁ポテンシャルを消去した形をマクスウェルの方程式と見なすのが現在の主流となっている。この見かたでは (0a) と (0b) は電磁場の定義式と見なされる。
また、電磁場はローレンツ力
ρ E + j × B {\displaystyle \rho {\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {j}}\times {\boldsymbol {B}}}
により電荷、電流の分布を変動させる。