絶対凸集合
集合 C {\displaystyle C} が絶対凸であるための必要十分条件は、 C {\displaystyle C} 内の任意の点 x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},\,x_{2}} および | λ 1 | + | λ 2 | ≤ 1 {\displaystyle |\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|\leq 1} を満たすような任意の数 λ 1 , λ 2 {\displaystyle \lambda _{1},\,\lambda _{2}} に対して、 λ 1 x 1 + λ 2 x 2 {\displaystyle \lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}} が C {\displaystyle C} に含まれることである。
絶対凸集合からなる任意の系の共通部分はまた絶対凸であることから、あるベクトル空間の任意の部分集合 A を含むような全ての絶対凸集合の共通部分を、A の絶対凸包として定義することが出来る。