ウィルソン素数
ウィルソン数(Wilson number)は W(n) ≡ 0 (mod n) となる自然数 n である。ここで W ( n ) = e + ∏ gcd ( k , n ) = 1 1 ≤ k ≤ n k {\displaystyle W(n)=e+\prod _{\stackrel {1\leq k\leq n}{\gcd(k,n)=1}}{k}} であり、定数 e は n を法とする原始根が存在するとき 1 , そうでないとき e = −1 とする。全ての自然数 n に対し W(n) は n で割り切れる(この商を一般化ウィルソン商という(A157249))。ウィルソン数は
1, 5, 13, 563, 5971, 558771, 1964215, 8121909, 12326713, 23025711, 26921605, 341569806, 399292158, ... (A157250)
と続く。ウィルソン数 n が素数であるとき、ウィルソン素数である。5×10 までに13個のウィルソン数が存在する。