差積
代数学において、n 個の変数 X1, ..., Xn の差積(させき、英: product of differences, difference product)とは
V n := ∏ 1 ≤ i < j ≤ n ( X j − X i ) {\displaystyle V_{n}:=\textstyle \prod \limits _{1\leq i<j\leq n}(X_{j}-X_{i})}
で与えられる多項式 Vn のことである。アレクサンドル゠テオフィル・ヴァンデルモンド(英語版) に因んで、ヴァンデルモンドの行列式あるいはヴァンデルモンド多項式とも呼ばれる。
文献によっては逆順の Xi − Xj (i < j) の総乗と定義するものもある。この場合、上記の式とは、全部で ( n 2 ) {\textstyle {\binom {n}{2}}} 個ある項の分だけ符号が変わるので、n が偶数のとき一致するが奇数のときは符号が逆になる。
差積は交代式であるが対称式でない。全ての交代式は差積を因数にもつ。