Ω無矛盾
しかし n の取り得る範囲が無限に多いときは上の直観は一般には正しくない。 実際 Q(0) の証明、Q(1) の証明、Q(2) の証明、... を並べただけでは、無限に長いものになってしまうため、それは妥当な証明とはみなされない。 したがって、Q(0), Q(1), Q(2), ... の各々が全て証明可能であっても「∀n : Q(n)」が証明可能であるとは限らないのである。 よって公理系が通常の意味で矛盾していなくともω矛盾している、という状況が起こり得る。
ω無矛盾性は無矛盾性よりも強い(弱くない)概念である。 実際、ある公理系が矛盾している場合、P と ¬P がともに証明可能であるような P が存在し、したがって前述の Q(n) として P をとれば、その公理系がω矛盾している事が分かる。 したがって対偶をとる事で、ω無矛盾性が無矛盾性を含意する事が分かる。 よって特に、ロッサーの結果はゲーデルの結果の拡張とみなされる。