正則開集合
位相空間 X {\displaystyle X} の正則開集合とは、 X {\displaystyle X} の部分集合であって、その閉包の内部が自身に等しいもののことである。 Int  S {\displaystyle \operatorname {Int} S} , S ̄ {\displaystyle {\overline {S}}} , ∂ S {\displaystyle \partial S} をそれぞれ X {\displaystyle X} の部分集合 S {\displaystyle S} の内部、閉包、境界とすると、 S {\displaystyle S} が正則開集合であることは Int  ( S ̄ ) = S {\displaystyle \operatorname {Int} ({\overline {S}})=S} や ∂ ( S ̄ ) = ∂ S {\displaystyle \partial ({\overline {S}})=\partial S} が成り立つことと同値である。
また、 X {\displaystyle X} の正則閉集合とは、その内部の閉包が自身に等しい部分集合のことである。この条件は Int  S ̄ = S {\displaystyle {\overline {\operatorname {Int} S}}=S} や ∂ ( Int  S ) = ∂ S {\displaystyle \partial (\operatorname {Int} S)=\partial S} と同値である。