リーマン曲率テンソル
A j i = ∑ a ( ∂ { a j i } ∂ x a − ∑ b { a j b } { b a i } ) , B j i = ∑ a ( − ∂ { a a i } ∂ x j + ∑ b { a a b } { b j i } ) {\displaystyle A_{ji}=\sum _{a}\left({\frac {\partial \left\{{{a} \atop {ji}}\right\}}{\partial x^{a}}}-\sum _{b}\left\{{{a} \atop {jb}}\right\}\left\{{{b} \atop {ai}}\right\}\right),\;\;B_{ji}=\sum _{a}\left(-{\frac {\partial \left\{{{a} \atop {ai}}\right\}}{\partial x^{j}}}+\sum _{b}\left\{{{a} \atop {ab}}\right\}\left\{{{b} \atop {ji}}\right\}\right)}
と置くと、当然 R j i = A j i + B j i {\displaystyle R_{ji}=A_{ji}+B_{ji}} となるが、Bj i について、g = det(ga b) とすると
∑ a { a a k } = ∂ log  g ∂ x k {\displaystyle \sum _{a}\left\{{{a} \atop {ak}}\right\}={\frac {\partial \log {\sqrt {g}}}{\partial x^{k}}}}
であることから、