ダイソン級数
U ^ ( t , t 0 ) = ∑ n = 0 ∞ ( − i ħ ) n 1 n ! ∫ t 0 t d t 1 ⋯ ∫ t 0 t d t n T [ V I ( t 1 ) ⋯ V I ( t n ) ] {\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {-i}{\hbar }}{\biggr )}^{n}{\frac {1}{n!}}\int _{t_{0}}^{t}dt_{1}\cdots \int _{t_{0}}^{t}dt_{n}T[V_{I}(t_{1})\cdots V_{I}(t_{n})]}
と表すことができる。但し、 T [ ⋯ ] {\displaystyle T[\cdots ]} は時間の順序に応じて並び替える時間順序積の演算子である。この級数表示をダイソン級数と呼ぶ。
この級数は、
U ^ ( t , t 0 ) = T [ exp  ( − i ħ ∫ t 0 t d s V I ( s ) ) ] {\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=T\left[\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}dsV_{I}(s)\right)\right]}
と時間順序積の指数関数形に略記される。