不連続線型写像
自然に生じる線型不連続作用素が閉作用素となることは多く、そのような作用素のクラスは連続作用素のクラスと様々な特徴を共有している。連続性についての問いと同様、与えられた空間上の任意の線型作用素が閉であるかと考えることは意味を成す。閉グラフ定理は完備な定義域上の至る所定義された閉作用素が連続であることを保証するから、不連続閉作用素を考える文脈では至る所定義されるのではない作用素を許さねばならない。至る所定義されたものでない作用素の中でも、密に定義された作用素を考えて一般性を失わない。
さて、T は定義域 Dom(T) を持つ(偏)写像 X → Y とし、至る所定義されたものでない作用素 T のグラフ Γ(T) は閉包 Γ(T) と異なってもよいものとする。グラフの閉包がそれ自身別の作用素 T のグラフとなっているとき、T は可閉 (closable) であると言い、作用素 T は T の閉包であると言う。
そうすると、正しい問いは「密定義作用素は必ず可閉であるか否か」であるということになる。答えは「必要条件ではない」である。