有限生成アーベル群
有限生成アーベル群(ゆうげんせいせいアーベルぐん、英:Finitely_generated_abelian_group)とは、抽象代数学において、アーベル群 (G,+) が有限生成 (finitely generated) であるとは、G の有限個の元 x1,...,xs が存在して、G のすべての元 x が n1,...,ns を整数として
x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs
の形に書けるということである。
この場合、集合 {x1,...,xs} を G の生成系あるいは生成集合 (generating set) といい、 x1, ..., xs は G を 生成する (generate) という。
明らかに、すべての有限アーベル群は有限生成である。有限生成アーベル群は単純な構造をもっており、以下で説明するように完全に分類することができる。