生産関数
生産関数は、通常、以下の性質を満たすと仮定される。
ある 1 種類の生産要素xi の投入量を増やせば、生産量も増加する。 M P i > 0 , ( i = 1 , ... , n ) {\displaystyle MP_{i}>0,(i=1,\dots ,n)}
収穫逓減の法則(または限界生産力逓減の法則)が成り立つ。すなわち生産量の増加量は徐々に小さくなる。 ∂ M P i ∂ x i = ∂ 2 Y ∂ x i 2 < 0 {\displaystyle {\frac {\partial MP_{i}}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial ^{2}Y}{\partial x_{i}^{2}}}<0}
生産量Y が生産要素の同次関数としたものである。チャールズ・コブ(英語版)とポール・ダグラスによって1928年に提案された。 Y = A L α K β {\displaystyle Y=AL^{\alpha }K^{\beta }\,}
但し、A は技術進歩などで変化するスケール係数、αは労働分配率、βは資本分配率と呼ばれ、0 < α< 1 , 0 < β < 1 を満たす。コブ・ダグラス型生産関数の代替の弾力性は1である。
限界生産力MP とは、他の全ての生産要素投入量を一定に保ったまま、ある 1 種類の生産要素投入量を 1 単位だけ増やしたときの生産量Y の変化である。
M P i ≡ ∂ Y ∂ x i {\displaystyle MP_{i}\equiv {\frac {\partial Y}{\partial x_{i}}}}