多元数
ケーリー=ディクソン構成の適当な段階において余分な符号を挿入することにより、構成を変形することができる。そうして(多元体を考える代わりに)合成代数の系列に属する「分解型多元環」(“split algebra”) を作り出すことができる。
分解型複素数:基底 {1, j} (j = +1)
分解型四元数(英語版):基底 {1, i, j, k} (i = −1, j = k = +1)
分解型八元数:基底 {1, i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7} (i1 = i2 = i3 = −1, i4 = i5 = i6 = i7 = +1)
複素数と異なり、分解型複素数の全体は代数的閉体でなく、さらに零因子や非自明な冪等元を含む。四元数同様に、分解型四元数の全体は非可換だが、さらに冪零元を含む点では異なる(分解型四元数環は M2(R) に同型である)。分解型八元数の全体は非結合的で冪零元を含む。
Mathematische Annalen 41 (1): 83–156. doi:10.1007/BF01443450. https://zenodo.org/record/2029540.
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↑ Yaglom, Isaak (1968), Complex Numbers in Geometry, pp. 10–14
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数学における多元数(たげんすう、英: hypercomplex number; 超複素数)は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。