七十八角形
正七十八角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正七十八角形は折紙により作図可能である。
2 cos  2 π 78 + 2 cos  46 π 78 + 2 cos  34 π 78 = 1 4 ( − 1 − 13 + 6 ( 13 + 3 13 ) ) = x 1 2 cos  22 π 78 + 2 cos  38 π 78 + 2 cos  62 π 78 = 1 4 ( − 1 + 13 − 6 ( 13 − 3 13 ) ) = x 2 2 cos  70 π 78 + 2 cos  50 π 78 + 2 cos  58 π 78 = 1 4 ( − 1 − 13 − 6 ( 13 + 3 13 ) ) = x 3 2 cos  10 π 78 + 2 cos  74 π 78 + 2 cos  14 π 78 = 1 4 ( − 1 + 13 + 6 ( 13 − 3 13 ) ) = x 4 {\displaystyle {\begin{aligned}2\cos {\frac {2\pi }{78}}+2\cos {\frac {46\pi }{78}}+2\cos {\frac {34\pi }{78}}={\frac {1}{4}}\left(-1-{\sqrt {13}}+{\sqrt {6\left(13+3{\sqrt {13}}\right)}}\right)=x_{1}\\2\cos {\frac {22\pi }{78}}+2\cos {\frac {38\pi }{78}}+2\cos {\frac {62\pi }{78}}={\frac {1}{4}}\left(-1+{\sqrt {13}}-{\sqrt {6\left(13-3{\sqrt {13}}\right)}}\right)=x_{2}\\2\cos {\frac {70\pi }{78}}+2\cos {\frac {50\pi }{78}}+2\cos {\frac {58\pi }{78}}={\frac {1}{4}}\left(-1-{\sqrt {13}}-{\sqrt {6\left(13+3{\sqrt {13}}\right)}}\right)=x_{3}\\2\cos {\frac {10\pi }{78}}+2\cos {\frac {74\pi }{78}}+2\cos {\frac {14\pi }{78}}={\frac {1}{4}}\left(-1+{\sqrt {13}}+{\sqrt {6\left(13-3{\sqrt {13}}\right)}}\right)=x_{4}\\\end{aligned}}}