幸運数
幸運数でない数を篩い落とす方法は以下の通りである。まず自然数の数列を書き出す。
次にこの数列から 2n 番目の数(すなわち偶数)を除き(つまりそれこそが奇数の自然数の等差数列であるが)、数の順番を昇順に変えたまま、また数列を作る。
ここで 2 番目の数である 3 は幸運数である。さらにこの数列から 3n 番目の数(すなわち 6 {\displaystyle 6} で割った余りが5の数)を除き、同様に数列を作る。
ここで 3 番目の数である 7 も幸運数となる。次にこの数列から 7n 番目の数(すなわち lcm  ( 6 , 7 ) = 42 {\displaystyle \operatorname {lcm} (6,7)=42} で割った余りが19または39の数)を除き数列を作ると
この段階で 4 番目の数である 9 は幸運数となる。次は 9n 番目の数(すなわち lcm  ( 6 , 7 , 9 ) = 126 {\displaystyle \operatorname {lcm} (6,7,9)=126} で割った余りが27,57,91または121の数)を除き、以下同様に無限にこの操作を続ける。そうして取り除く数を増やしていっても残る数が幸運数である。