代数的数
を α の対数的高さ (logarithmic height) と呼ぶ。α の最小多項式を
f ( X ) = a 0 ( X − α 1 ) ( X − α 2 ) ⋯ ( X − α n ) ∈ Z [ X ] {\displaystyle f(X)=a_{0}(X-\alpha _{1})(X-\alpha _{2})\cdots (X-\alpha _{n})\in \mathbb {Z} [X]}
とおくと、
H ( α ) = ( | a 0 | ∏ i = 1 n max { 1 , | α i | } ) 1 / n {\displaystyle H(\alpha )=\left(|a_{0}|\prod _{i=1}^{n}\max\{1,|\alpha _{i}|\}\right)^{1/n}}
が成り立つ。