多重積分
の、x に関する積分を意味するものである。他方、二重積分は、xy-平面上の領域に関して定義される。二重積分が存在するならば、それは "dy dx" あるいは "dx dy" に関する二種類の累次積分のいずれとも等しく、故にしばしばこのいずれかの累次積分を用いて二重積分を計算することが行われる。しかし問題は、この二つの累次積分がともに存在するにもかかわらず二重積分が存在しない場合があることであって、またそのような場合のうちに両累次積分の値が異なる、つまり
∫ 0 1 ∫ 0 1 f ( x , y ) d y d x ≠ ∫ 0 1 ∫ 0 1 f ( x , y ) d x d y {\displaystyle \int _{0}^{1}\int _{0}^{1}f(x,y)\,dy\,dx\neq \int _{0}^{1}\int _{0}^{1}f(x,y)\,dx\,dy}
となる場合が存在しうることである。そのような場合を、条件付可積分という。
累次積分ではない二重積分であることを強調するために
∫ [ 0 , 1 ] × [ 0 , 1 ] f ( x , y ) d x d y {\displaystyle \int _{[0,1]\times [0,1]}f(x,y)\,dx\,dy}
のような記法を用いることもある。