ランベルトのW関数
任意の非零代数的数 x に対して W(x) は超越数になる。実際、W(x) が零ならば x も零でなければならず、また W(x) が非零代数的数ならばリンデマン–ワイエルシュトラスの定理により e は超越的でなければならず、従ってx = W(x)e もまた超越的でなければならない。
W ( − π / 2 ) = i π / 2 {\displaystyle W(-\pi /2)=i\pi /2}
W ( ln  4 ) = ln  2 {\displaystyle W({\ln 4})=\ln 2}
W 0 ( − ( ln  2 ) / 2 ) = − ln  2 {\displaystyle W_{0}(-(\ln 2)/2)=-\ln 2}
W − 1 ( − ( ln  2 ) / 2 ) = W − 1 ( − ( ln  4 ) / 4 ) = − ln  4 {\displaystyle W_{-1}(-(\ln 2)/2)=W_{-1}(-(\ln 4)/4)=-\ln 4}
W ( − ( ln  a ) / a ) = − ln  a ( 1 / e ≤ a ≤ e ) {\displaystyle W(-(\ln a)/a)=-\ln a\quad (1/e\leq a\leq e)}
W ( − 1 / e ) = − 1 {\displaystyle W(-1/e)=-1}