リアプノフ方程式
2次関数 V ( x ) = x T P x {\displaystyle V(x)=x^{T}Px} は安定性の保証に用いることができるリアプノフ関数である。
定理 (離散時間版): どのような Q > 0 {\displaystyle Q>0} に対しても、 A T P A − P + Q = 0 {\displaystyle A^{T}PA-P+Q=0} を満たす P > 0 {\displaystyle P>0} が一意的に存在するための必要十分条件は、写像の反復による系 x ( k + 1 ) = A x ( k ) {\displaystyle x(k+1)=Ax(k)} が大域的に漸近安定であることである。上述と同様に、 z T P z {\displaystyle z^{T}Pz} がリアプノフ関数となる。