中心つき三角数
中心つき三角数(ちゅうしんつきさんかくすう、英: Centered triangular number)とは中心つき多角数の一種で、三角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。具体的には
1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, ... オンライン整数列大辞典の数列 A005448.
である。この中心つき三角数の n 番目の数は次の形で表せる。
C 3 , n = 3 n 2 − 3 n + 2 2 {\displaystyle C_{3,n}={\dfrac {3n^{2}-3n+2}{2}}}
以下に中心つき三角数の具体的な図の例を示す。赤の点がその前のステップでできた点で、青の点が今回のステップでできた点である。

10 以上の中心つき三角数は3つの連続三角数の和で表すことが可能である。(例.19 = 3 + 6 + 10) また、中心つき三角数は3で割ったとき余りが 1 となる。そしてその商は三角数である。
n ≧ 3 において n までの中心つき三角数の合計は n × n の魔方陣の1列の和に等しい。
上の例のうち、1, 19, 631は、中心つき六角数でもある。