行空間
行空間は、行に関する基本変形には影響されない。このことから、行空間の基底を見つけるためにガウスの消去法を使用することが可能となる。
例えば、行列
A = [ 1 3 2 2 7 4 1 5 2 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&7&4\\1&5&2\end{bmatrix}}}
を考える。この行列の行は、行空間を張るが、それらは線型独立でないこともあり得る。そのような場合、それらは基底にはならない。ここでは行列 A の基底を見つけるために、行階段形へと A を書き下す:
r1、r2、r3 は行列 A の各行を表す。