ウェーブレット
ウェーブレットはウェーブレット関数 ψ ( t ) {\displaystyle \psi (t)} のような時間領域表現をただ一つ持つ。
例えば、Mexican hat waveletは、ウェーブレット関数で定義することができる。 いくつかの連続ウェーブレット(英語版)のリストを参照。
連続ウェーブレット変換(英語版)においては、有限なエネルギーを持った信号は、連続な周波数バンドの群(もしくは L 2 ( R ) {\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} )} 関数空間の一部) として投影される。得られた周波数成分は、適切な積分によって元の信号を再構成することができる。
部分空間の群は、スケール1の部分空間を拡大縮小(スケール)して生成されたものである。この部分空間は、1つの関数すなわちマザーウェーブレット ψ ∈ L 2 ( R ) {\displaystyle \psi \in L^{2}(\mathbb {R} )} をシフトすることによって生成される。 一般的なマザーウェーブレットの例は以下のとおりである。
スケールaの部分空間は、以下の式で生成される。(これはベビーウェーブレットと呼ばれることがあるがあまり一般的ではない)
ψ a , b ( t ) = 1 a ψ ( t − b a ) {\displaystyle \psi _{a,b}(t)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\psi \left({\frac {t-b}{a}}\right)}
ただし、aは正の実数でありスケールを決定する。