連続体濃度
カントールによって提唱された連続体仮説とは、連続体濃度 c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} が二番目のアレフ数 א1 であることを主張するものである。これは、א0 と c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} との間に真に挟まれる濃度を持つ集合 A は存在しない:
∄ A : א 0 < | A | < c {\displaystyle \nexists A:\aleph _{0}<|A|<{\mathfrak {c}}}
と言い換えることもできる。現在ではこの言明はツェルメロ=フレンケルの公理系に選択公理を付け加えた公理系 ZFC からは独立であることが知られている。すなわち、ZFC に連続体仮説を付け加えた体系も ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた体系も、いずれも (ZFC が無矛盾ならば) 無矛盾である。