数論力学
張寿武(英語版)(Shouwu Zhang)他による一般的な予想は、無限に多くの周期点を持つ部分多様体や、無限に多くの軌道と交叉する部分多様体を扱っている。これらは、それぞれ、レイノーにより証明されたマーニン・マンフォード予想と、ゲルト・ファルティングス(Gerd Faltings)により証明されたモーデル・ラングの予想の力学的類似物となっている。次の予想は、部分多様体が曲線の場合の一般論の説明である。
予想 F : P → P を写像とし、C ⊂ P を既約な代数曲線とする。次のどちらかが正しいとする。 (a) C は無限個の F の周期点をもっている。 (b) 点 P ∈ P が存在し、C は軌道 OF( P) の中に無限個の点を持つ。 すると、C は F に対し周期点を持つ。この意味は、C を自分自身へ写す写像 F の繰り返しが存在するという意味である。