有限演算
ダフィット・ヒルベルトの(幾何学についての)言葉によると、"椅子、机およびビールジョッキのようなものを点、線および平面と呼んでも問題としない。"ということである。
有限性が重要と見なされる根拠は、人間の数学的思考は有限数の原理および原則的に一つの規則に従う全ての推論、モーダスポネンスに基づいているという考えから来ている。そのプロジェクトは、有限数の記号(原則的に数字 1,2,3,... 、アルファベットの文字、およびいくつかの特殊記号 "+", "->", "(", ")"、など)に固定すること、これらの記号の中に表現された"基礎"(公理)として取られる有限数の命題、および人間が結論を導くやり方のモデルであろういくつかの推論規則を与えることであった。これにより、その記号の意味論的解釈とは無関係に、提示された規則のみを用いて創意工夫に頼る必要なく、残る定理は形式的に導出されるべきである(このため数学は科学というよりも記号ゲームに見える)。これらの公理および規則から数学の全ての定理が演繹され得ることを証明することが望まれていた。
その目的自体は不可能であることがクルト・ゲーデルの不完全性定理より1931年に証明された。だが、数学の一般的なトレンドは、完全に定義をすることができない数学的対象を考慮することを避けることを根拠として、有限項的なアプローチを用いることである。