積の微分法則
において、g は連続であるから Δg の極限は 0 となることを用いる。結論には変わりないが
lim Δ x → 0 Δ g = lim Δ x → 0 ( Δ g Δ x Δ x ) = lim Δ x → 0 Δ g Δ x ⋅ lim Δ x → 0 Δ x = g ′ ( x 0 ) ⋅ 0 = 0 {\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}{\Delta g}=\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {\Delta g}{\Delta x}}\Delta x\right)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta g}{\Delta x}}\cdot \lim _{\Delta x\to 0}\Delta x=g'(x_{0})\cdot 0=0}
という形で述べてもよい。こうして等式 (∗∗) の三項がそれぞれ極限を持つことが示されたから、したがって極限
lim Δ x → 0 Δ h Δ x {\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta h}{\Delta x}}}
は存在し、その値は三項の極限の和に等しい。即ち、積 h(x) は点 x0 において微分可能であり、その微分係数は
微分積分学における積の法則(せきのほうそく、英: product rule;ライプニッツ則)は、二つ(あるいはそれ以上)の函数の積の導函数を求めるのに用いる公式。