交代代数
非可換環論における交代環(こうたいかん、英: alternative ring)あるいは交代多元環(こうたいたげんかん、英: alternative algebra; 交代代数)は、必ずしも結合的でない乗法を持つ体上の多元環(分配多元環)であって、特に任意の元 x, y に対し
左交代性: x ( x y ) = ( x x ) y {\displaystyle x(xy)=(xx)y}
右交代性: ( y x ) x = y ( x x ) {\displaystyle (yx)x=y(xx)}
を満たすという意味で交代性を持つものをいう。
任意の結合多元環は明らかに交代的だが、八元数環のように厳密に非結合的な交代代数もたくさんある。他方、十六元数環のように交代的ですらないものもある。