電荷キャリア密度
電荷キャリアの密度は多くの場合ホール効果を用いて決定でき、電圧は密度の逆数に比例する。
g ( E ) = 1 2 π 2 ( 2 m ∗ ħ 2 ) 3 2 E − E 0 {\displaystyle g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2m^{*}}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {E-E_{0}}}}
これらの結果、次が得られる。
n 0 = 2 ( m ∗ k T 2 π ħ 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_{0}=2({\frac {m^{*}kT}{2\pi \hbar ^{2}}})^{3/2}} e − ( E c − E f ) k B T {\displaystyle e^{\frac {-(E_{\mathrm {c} }-E_{f})}{k_{B}T}}}
正孔についても同様な表現が導出される。キャリア濃度は、化学からの可逆反応の平衡のように、バンドギャップにわたって行ったり来たりする電子を扱うことで計算でき、質量作用の法則を導く。質量作用の法則はドープされていない材料での真性キャリア濃度と呼ばれる量 n i {\displaystyle n_{\mathrm {i} }} を定義する。
n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{\mathrm {i} }=n_{0}=p_{0}}
以下の表は真性半導体における真性キャリア濃度の値をいくつか載せている。キャリア濃度はドーピングされると変化する。