擬リーマン多様体
微分幾何学において、擬リーマン多様体 (ぎリーマンたようたい、pseudo-Riemannian manifold)(また、半リーマン多様体 (semi-Riemannian manifold) ともいう)は、リーマン多様体の一般化であり、そこでは計量テンソルが必ずしも正定値双線型形式(英語版)でないこともある。代わって、非退化というより弱い条件が、計量テンソルへ導入される。
一般相対論で極めて重要な多様体として、ローレンツ多様体 (Lorentzian manifold) があり、そこでは、一つの次元が他の次元とは反対の符号を持っている。このことは、接ベクトルが時間的、光的、空間的 へと分類される。時空は 4次元ローレンツ多様体としてモデル化される。
微分幾何学において、微分可能多様体は、局所的にはユークリッド空間と同じ空間である。n-次元ユークリッド空間では、任意の点が n 個の実数により特定される。これらを点の座標と呼ぶ。
n-次元微分可能多様体は、n-次元ユークリッド空間の一般化である。多様体では、局所的に座標を定義することができる。このことは座標の貼り合わせ(coordinate patch)が達成できて、多様体の部分集合は n-次元ユークリッド空間へ写像することができる。
詳細は、多様体, 微分可能多様体, 座標の貼り合わせ(coordinate patch)を参照。