可測関数
( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} と ( Y , T ) {\displaystyle (Y,\mathrm {T} )} を可測空間、つまり X および Y はそれぞれ σ-代数 Σ {\displaystyle \Sigma } および T {\displaystyle \mathrm {T} } を備えた集合とする。関数
f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y}
が可測であるとは、すべての E ∈ T {\displaystyle E\in \mathrm {T} } に対して f − 1 ( E ) ∈ Σ {\displaystyle f^{-1}(E)\in \Sigma } が成り立つことを言う。この可測性の概念は、σ-代数 Σ {\displaystyle \Sigma } および T {\displaystyle \mathrm {T} } に依存する。そのことを強調するために、 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} が可測関数であるとき
f : ( X , Σ ) → ( Y , T ) {\displaystyle f\colon (X,\Sigma )\to (Y,\mathrm {T} )}
と書くことがある。 あるいは、 f {\displaystyle f} を ( Σ , T ) {\displaystyle (\Sigma ,\mathrm {T} )} -可測ということがある。