正則凸包
数学の複素解析の分野において、n-次元複素空間 C 内のある与えられたコンパクト集合に対する正則凸包(せいそくとつほう、英: holomorphically convex hull)は、次のように定義される。
G ⊂ C n {\displaystyle G\subset {\mathbb {C} }^{n}} をある領域(すなわち、連結開集合)あるいはより一般に、 n {\displaystyle n} -次元複素多様体とする。 O ( G ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(G)} を、 G {\displaystyle G} 上の正則函数の集合とする。あるコンパクト集合 K ⊂ G {\displaystyle K\subset G} の正則凸包は、次で定義される。
K ^ G := { z ∈ G | | f ( z ) | ≤ sup w ∈ K | f ( w ) | for all f ∈ O ( G ) } . {\displaystyle {\hat {K}}_{G}:=\{z\in G{\big |}\left|f(z)\right|\leq \sup _{w\in K}\left|f(w)\right|{\mbox{ for all }}f\in {\mathcal {O}}(G)\}.}