ウィッシャート分布
A , Σ {\displaystyle {\boldsymbol {A}},{\boldsymbol {\Sigma }}} の成分をそれぞれ a i j , σ i j {\displaystyle a_{ij},\sigma _{ij}} と表し、p = 1 の場合を考え、 a 11 / σ 11 = χ 2 {\displaystyle a_{11}/\sigma _{11}=\chi ^{2}} と置くと、ウィッシャート分布の確率密度関数は以下の形に表され、ウィッシャート分布がカイ二乗分布を多変量に拡張したものであることが分かる。
f ( a 11 ) = a 11 n / 2 − 1 exp  ( − a 11 2 σ 11 ) 2 n / 2 σ 11 n / 2 Γ ( n 2 ) = 1 2 n / 2 Γ ( n 2 ) ( χ 2 ) n / 2 − 1 exp  ( − χ 2 2 ) {\displaystyle f(a_{11})={\frac {a_{11}^{n/2-1}\exp \left(-{\dfrac {a_{11}}{2\sigma _{11}}}\right)}{2^{n/2}\sigma _{11}^{n/2}\Gamma \left({\dfrac {n}{2}}\right)}}={\frac {1}{2^{n/2}\Gamma \left({\dfrac {n}{2}}\right)}}(\chi ^{2})^{n/2-1}\exp \left(-{\frac {\chi ^{2}}{2}}\right)}