スペクトル法
スペクトルアプローチを使用し、強制的な非定常非線形バーガース方程式を解く。
与えられた u ( x , 0 ) {\displaystyle u(x,0)} 周期領域で x ∈ [ 0 , 2 π ) {\displaystyle x\in \left[0,2\pi \right)} 、次式を満たす u ∈ U {\displaystyle u\in {\mathcal {U}}} を見つけることを考える。
∂ t u + u ∂ x u = ρ ∂ x x u + f ∀ x ∈ [ 0 , 2 π ) , ∀ t > 0 {\displaystyle \partial _{t}u+u\partial _{x}u=\rho \partial _{xx}u+f\quad \forall x\in \left[0,2\pi \right),\forall t>0}
ここで、 ρは粘度係数である。 弱保存形では、これは次式のようになる。
⟨ ∂ t u , v ⟩ = ⟨ ∂ x ( − 1 2 u 2 + ρ ∂ x u ) , v ⟩ + ⟨ f , v ⟩ ∀ v ∈ V , ∀ t > 0 {\displaystyle \left\langle \partial _{t}u,v\right\rangle =\left\langle \partial _{x}\left(-{\frac {1}{2}}u^{2}+\rho \partial _{x}u\right),v\right\rangle +\left\langle f,v\right\rangle \quad \forall v\in {\mathcal {V}},\forall t>0}