推移関係
推移関係(すいいかんけい、英: Transitive relation)は、数学における二項関係の一種。集合 X の二項関係 R が推移的であるとは、Xの任意の元 a、b、c について、a と b に R が成り立ち、b と c に R が成り立つとき、a と c にも R が成り立つことをいう。推移的関係とも。
一階述語論理でこれを表すと、次のようになる。
∀ a , b , c ∈ X , a R b ∧ b R c ⇒ a R c {\displaystyle \forall a,b,c\in X,\ a\,R\,b\land b\,R\,c\;\Rightarrow a\,R\,c}
推移関係のもとでは以下の関係は同値である。
非反射関係(irreflexivity)
非対称関係(asymmetry)
強半順序関係(strict partial order)