正形式
M 上の純 (1,1)-形式は、凸錐(convex cone)を形成する。M が次元 d i m C M = 2 {\displaystyle dim_{\mathbb {C}}M=2} のコンパクトな複素曲面でれば、ポアンカレ双対
η , ζ ↦ ∫ M η ∧ ζ {\displaystyle \eta ,\zeta \mapsto \int _{M}\eta \wedge \zeta }
を考えると自己双対である凸錐(英語版)(self-dual)を持っている。
2 ≤ p ≤ d i m C M − 2 {\displaystyle 2\leq p\leq dim_{\mathbb {C}}M-2} のとき (p, p)-形式に対し、正値性に関して 2つの異なった考え方がある。正の実係数を持つ正形式の積の線型結合であるときは、強い正値性を持つといわれる。n-次元複素多様体 M 上の実 (p, p)-形式 η {\displaystyle \eta } は、コンパクトな台を持ち、強い正値性を持つすべての (n-p,n-p)-形式 ζ に対し、 ∫ M η ∧ ζ ≥ 0 {\displaystyle \int _{M}\eta \wedge \zeta \geq 0} であるときに、弱い正値性を持つといわれる。
弱い正値性と強い正値性は、凸錐を作る。コンパクトな多様体上では、これらの錐はポアンカレのペアについて自己双対(英語版)(dual)である。