トロコイド
定円の半径を rc、動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、内トロコイドの媒介変数表示は
{ x = ( r c − r m ) cos  θ + r d cos  ( r c − r m r m θ ) , y = ( r c − r m ) sin  θ − r d sin  ( r c − r m r m θ ) , {\displaystyle {\begin{cases}x=(r_{c}-r_{m})\cos \theta +r_{d}\cos \left({\cfrac {r_{c}-r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\\y=(r_{c}-r_{m})\sin \theta -r_{d}\sin \left({\cfrac {r_{c}-r_{m}}{r_{m}}}\theta \right),\end{cases}}}
によって表される曲線である。ハイポトロコイド (hypotrochoid) とも呼ばれる。rd = rm のとき内サイクロイドとなる。また特に rc = 2rm のとき、描画点の軌跡は楕円を描く。