芽 (数学)
写像は X 全体で定義されている必要はなく、特に同じ定義域を持つ必要もない。しかしながら、S と T を X の部分集合として f が定義域 S をもち g が定義域 T をもてば、f と g は次のとき X の点 x において同値な芽である。まず S と T は x において同値な芽である。S ∩ U = T ∩ U としよう。そしてさらに、f|{S ∩ V} = g|{T ∩ V} が x ∈ V ⊂ U なるよりより小さいある近傍 V に対して成り立つ。これは特に2つの設定において意味がある:
f は X の部分多様体 V 上定義され、
f は x においてある種の極をもち、したがって x において定義さえされていない。例えば有理関数では極が定義域から外される。