可換環
特に重要な種類のイデアルとして、素イデアルがある(しばしば p あるいは p {\displaystyle \scriptstyle {\mathfrak {p}}} などで表す)。この概念が生じたのは、19世紀の代数学者が('Z と異なり)素因数分解の一意性の成り立たない環をたくさん発見したことによる(素因数分解が一意な環は一意分解環と呼ばれる)。定義により、素イデアルは真のイデアルであって、環の二元 a, b の積 ab が p に属するならば必ず a か b のうちの少なくとも一方が p に属するという性質を持つものである(逆はイデアルの定義から任意のイデアルにおいて成り立つ)。このことは、剰余環 R/p が整域となることといっても同じである。また、p の補集合 R ∖ p が積閉集合になることと言い換えることもできる。このとき、局所化 (R ∖ p)R は独自の記法 Rp を持つ程に重要なもので、この環はただ一つの極大イデアル pRp を持つ。このように極大イデアルが唯一であるような環は局所環と呼ばれる。
体は整域ゆえ、すでに述べたように極大イデアルは素イデアルである。ある特定のイデアルが素であること(つまりその剰余環が零因子を持たないこと)を示すのは必ずしも容易ではなく、非常に難しい問題となる場合もある。