線型無関連
Ω {\displaystyle \Omega } のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば A ⊗ k B {\displaystyle A\otimes _{k}B} は整域(特に被約)であることに注意する。
また次が成り立つ: A, B が k 上線型無関連であることと A , B {\displaystyle A,B} によってそれぞれ生成される Ω {\displaystyle \Omega } の部分体が k 上線型無関連であることは同値である。(cf. 体のテンソル積)
A, B が k 上線型無関連とする。 A ′ ⊂ A {\displaystyle A'\subset A} , B ′ ⊂ B {\displaystyle B'\subset B} が部分代数であれば、 A ′ {\displaystyle A'} と B ′ {\displaystyle B'} は k 上線型無関連である。逆に、代数 A, B の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、A, B は線型無関連である(なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである)。