正則ベクトル束
E X p , q {\displaystyle {\mathcal {E}}_{X}^{p,q}} で (p, q) 型の C 微分形式の層を表すと,E に値を持つ (p, q) 型形式の層はテンソル積
E p , q ( E ) ≜ E X p , q ⊗ E {\displaystyle {\mathcal {E}}^{p,q}(E)\triangleq {\mathcal {E}}_{X}^{p,q}\otimes E}
として定義できる.
これらの層は細層である,つまり1の分割を持つ.
滑らかなベクトル束と正則ベクトル束の間の基本的な差異は,後者にはドルボー作用素(英語版)と呼ばれる標準的な微分作用素
∂ ̄ : E p , q ( E ) → E p , q + 1 ( E ) {\displaystyle {\overline {\partial }}:{\mathcal {E}}^{p,q}(E)\to {\mathcal {E}}^{p,q+1}(E)}
が存在することである.それは局所座標において反正則微分を取ることによって得られる.