チェザロ和
1890年、アーネスト・チェザロは非負の整数 n に対し (C, n)-総和法あるいはチェザロの n-次総和法などと呼ばれるチェザロ和の一般化について発表した。この枠組みでは (C, 0)-和は通常の意味の和に相当し、(C, 1)-和は上記のチェザロ和に相当する。高次のチェザロ総和法は次のように記述される。
まず、与えられた級数 Σan に対し、An を
A n − 1 = a n ; A n α = ∑ k = 0 n A k α − 1 {\displaystyle A_{n}^{-1}=a_{n};\quad A_{n}^{\alpha }=\sum _{k=0}^{n}A_{k}^{\alpha -1}}
と帰納的に定め、Enを級数 1 + 0 + 0 + 0 + ... に対する An となるように定義する。このとき、Σan の (C, α)-和とは、極限
lim n → ∞ A n α E n α {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {A_{n}^{\alpha }}{E_{n}^{\alpha }}}}
が存在するとき、その極限をいう (Shawyer & Watson 1994, pp.16-17)。これは上で最初に述べた意味のチェザロ和を α 回繰り返し適用して得られることを表しており、