混成汎関数
標準値 a = 1 / 4 {\displaystyle a=1/4} と ω = 0.2 {\displaystyle \omega =0.2} (通常HSE06と呼ばれる)は、ほとんどの系について良い結果を与えることが示されている。HSE交換-相関汎関数は ω = 0 {\displaystyle \omega =0} でPBE0混成汎関数に縮退する。 E x H F , S R ( ω ) {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {HF,SR} }(\omega )} は短距離ハートリー–フォックの正確な交換汎関数、 E x P B E , S R ( ω ) {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {PBE,SR} }(\omega )} および E x P B E , L R ( ω ) {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {PBE,LR} }(\omega )} はPBE交換汎関数の短距離および長距離成分、 E c P B E ( ω ) {\displaystyle E_{\mathrm {c} }^{\mathrm {PBE} }(\omega )} はPBE相関汎関数である。
混成汎関数(こんせいはんかんすう、英: Hybrid functional、ハイブリッド汎関数)は、コーン・シャム密度汎関数理論における交換–電子相関エネルギー汎関数に対する近似の一分類である。非経験的または経験的な方法で得た交換および相関エネルギーとハートリー=フォック理論からの正確な交換エネルギーを線形結合(混合)させる。この交換エネルギー汎関数は密度よりもむしろコーン–シャム軌道の観点から表わされるため、「陰な」(implicit)汎関数と呼ばれる。最も一般的に使われる混成汎関数の一つにB3LYP(Becke、3-parameter、Lee–Yang–Parrの頭文字)がある。
PBE0汎関数は、Perdew–Burke–Ernzerhof (PBE) 交換エネルギーとハートリー-フォック交換エネルギーを3対1の比で、完全なPBE相関エネルギーと共に混合する。
E x c P B E 0 = 1 4 E x H F + 3 4 E x P B E + E c P B E {\displaystyle E_{\mathrm {xc} }^{\mathrm {PBE0} }={\frac {1}{4}}E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {HF} }+{\frac {3}{4}}E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {PBE} }+E_{\mathrm {c} }^{\mathrm {PBE} }}
E x H F {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {HF} }} はハートリー=フォックの正確な交換汎関数、 E x P B E {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {PBE} }} はPBE交換汎関数、 E c P B E {\displaystyle E_{\mathrm {c} }^{\mathrm {PBE} }} はPBE相関汎関数である。