フラグメント分子軌道法
後にX-Pol(eXplicit Polarization)理論と改名されるGaoの手法は、1998年に液体の水について統計力学的モンテカルロシミュレーションを行うことで、凝縮系における応用可能性を示した。 Incremental Correlation法は形式的にはFMO法と同様の性質を持つ多体展開を用いているが、項の厳密な意味が異なっている。また、X-Pol法とFMO法では、フラグメントペアの相互作用を推算する近似手法が異なる。X-Polは静電相互作用についてはFMO(FMO1)法で用いられる一体展開に類似しているが、他の相互作用については異なる取り扱いをする。
FMO法が提案された後にも、類似手法が幾つか提案されている。その中には、L. Huangによるカーネルエネルギー法や、E. Dahlke、S. Hirata、M. Kamiya によるelectrostatically embedded many-body expansion、といった手法が含まれる。 また、有効フラグメント分子軌道(EFMO)法は、有効フラグメントポテンシャル(EFP)およびFMO法の各々の特徴を組み合わせた手法である。
FMO法の応用領域は主として2つ挙げられる。生化学と溶液中の反応ダイナミクスである。以上に加えて、最近では無機化学分野での利用も増えている。FMO法の計算結果は、スペクトルの解釈、不安定中間体の構造の推定、反応経路の推定などに利用される。
2005年に、20,000以上の原子を含む光合成タンパク質の基底状態計算が、その年のスーパーコンピューティング分野におけるベストペーパー賞を受賞した。数多くの生化学への応用例が出版されている。例として、創薬、定量的構造活性相関(QSAR)、生体系における励起状態や化学反応過程が挙げられる。
2008年には、適応固定軌道法(Adaptive Frozen Orbital、AFO法)がFMO法用に提案され、固体や表面、シリコンナノワイヤのようなナノ構造体の取り扱いが可能になった。また、FMO-TDDFT法は、分子性結晶(キナクリドン)の励起状態計算に応用された。無機分野においては、イオン液体、窒化ホウ素リボンに加え、シリカ系材料 (ゼオライト、多孔質ナノ粒子、シリカ表面)が、FMO法を用いて計算されている。