ガロア圏
すなわち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。複素変数 z と考えると、円板の z 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。
SGA1で出版されたグロタンディークの理論は、どのようにして G-集合の圏をファイバー函手(fibre functor) Φ から再構成するかが示されている。ファイバー函手は、幾何学的な設定では、(集合として)固定されたベースポイント上の被覆のファイバーを持つ。実際、タイプ
G ≅ Aut(Φ)
として証明された同型が存在する。右辺は、Φ の自己同型群(自己自然変換)である。集合の圏への函手をもつ圏の抽象的な分類は、射有限な G に対する G-集合の圏を認識することによって与えられる。
どのようにしてこれを体の場合に適用するかを知るには、体のテンソル積を研究する必要がある。トポスの理論の中の体のテンソル積は、原子的トポス(atomic topos)の理論の全体となる。