写像
x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } に ⌊ x ⌋ := max { n ∈ Z ∣ x ≥ n } {\displaystyle \lfloor x\rfloor :=\max\{n\in \mathbb {Z} \mid x\geq n\}} ( x {\displaystyle x} 以下の最大の整数)を対応させる対応 ⌊ ⋅ ⌋ : R → Z {\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor \colon \mathbb {R} \to \mathbb {Z} } は床関数といわれる。同様に、 ⌈ x ⌉ := min { n ∈ Z ∣ x ≤ n } {\displaystyle \lceil x\rceil :=\min\{n\in \mathbb {Z} \mid x\leq n\}} ( x {\displaystyle x} 以上の最小の整数)を対応させる対応 ⌈ ⋅ ⌉ : R → Z {\displaystyle \lceil \cdot \rceil \colon \mathbb {R} \to \mathbb {Z} } は天井関数といわれる。どちらも、全射であるが単射ではない。
z = a + b i ∈ C {\displaystyle z=a+bi\in \mathbb {C} } に実部, 虚部を対応させる写像 R e : C ∋ z ↦ a ∈ R {\displaystyle \mathrm {Re} \colon \mathbb {C} \ni z\mapsto a\in \mathbb {R} } , I m : C ∋ z ↦ b ∈ R {\displaystyle \mathrm {Im} \colon \mathbb {C} \ni z\mapsto b\in \mathbb {R} } はともに全射であるが単射でない.
ということであるが、これは任意の a ∈ A に対して f(a) = g(a) であることと同値なので、素朴な意味で写像 f と g が等しいと言ったときと同じ意味となる。
圏論の用語と整合性をとる文脈では、写像の相等を扱う際の、二つの写像が「ともに A から B への」写像であるという但し書きは重要である。例えば A から B への写像 f と A から B ⊆ B′ なる B′ への写像 g について、集合として f = g(つまりグラフが一致)でも三つ組としては異なるから、この二つの写像は同一でない。実際、x ↦ x なる元の対応で定められる二つの写像 f: R → R と g: R → R≥0 を考えると後者は全射性を持つが前者はそうでない(値域・終域の各項も参照)。
また、超限帰納法を用いるなどして写像を集合論的に構成する場合、始域や終域としては「すべての集合」のような真の類を考えることもある。そのような場合でも定義域 A を集合に制限すれば順序対の集まり f|A や値域 f(A) も集合となる。