西山の定理
正方形ABCDの上に合同な正方形A'B'C'D'が任意に重なっているとき、これらを重ね合わせるための中心は、合同変換における不動点となる。この不動点は図1のように辺ABと辺A'B'の交点をP、辺CDと辺C'D'の交点をQ、辺BCと辺B'C'の交点R、辺DAと辺D'A'の交点をSとするとき、直線PQと直線RSの交点Fが不動点となる。
直線PQと直線RSは直交している。
ユークリッド幾何学による不動点の作図法では、コンパスと定規を用いるが、西山による方法は定規だけで作図できることに特徴がある。
合同な正方形の場合は、不動点の数は4個あり、この4個の不動点は一直線上に並ぶ。
合同な円が任意に重なっているとき、これらを重ね合わせるための中心(不動点)は、2つの円の交線上の任意の点となる。