崩壊定数
d N ( t ) d t = − ( − λ e − λ t ) = λ e − λ t {\displaystyle {\frac {dN(t)}{dt}}=-(-\lambda {e^{-\lambda {t}}})=\lambda {e^{-\lambda {t}}}}
t = 0とおけばe = 1であるからλが比例定数となる。つまり、
N ( t ) = 1 − e − λ × t ≃ N ′ ( 0 ) t = λ t {\displaystyle N(t)=1-e^{-\lambda \times {t}}\simeq {N'(0)t}=\lambda {t}}
で表せる。
簡単な例をあげれば10個の原子核が単位時間内に崩壊する確率が10%であれば、確率ゆらぎや測定誤差を無視すれば単位時間後には10×0.1×1 = 9個となっている。同様に2単位時間後には8個となっている・・・と一次式で近似して計算できる。あくまで半減期ではなく一次式で近似しているのであるため、時間が大きいほど、あるいは崩壊定数が大きいほど(指数関数の変数、つまり崩壊定数が小さくて時間が大きいとも数学的にはみなせるため)誤差が大きくなる。この考えを応用すればベクレルなどの物理量を微分で計算することができる。
崩壊定数は粒子のエネルギー準位の幅に比例する。