確率的素数
底aのオイラー確率的素数は、任意の素数pに対してa = ( a p ) {\displaystyle ({\tfrac {a}{p}})} (mod p)(ここで ( a p ) {\displaystyle ({\tfrac {a}{p}})} はヤコビ記号)というやや強い定理により素数と示される整数である。合成数であるオイラー確率的素数は、底aのオイラー・ヤコビ擬素数と呼ばれる。底2のオイラー・ヤコビ擬素数で最小のものは561である(の1004ページ参照)。25·10未満には底2のオイラー・ヤコビ擬素数は11347個ある(の1005ページ参照)。
この判定法は1を法とする素数の平方根が1と−1であるという事実を用いることで改善できる。n = d · 2 + 1(dは奇数)と書ける。nは、底aとする強い確率的素数(SPRP)である。
a d ≡ 1 ( mod n ) , {\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {n}},\;}