最大事後確率
log  π ( μ ) L ( μ ) = − log  2 π σ m − 1 2 ( μ σ m ) 2 − log  2 π σ v − 1 2 ∑ j = 1 n ( x j − μ σ v ) 2 = − 1 2 { ( μ σ m ) 2 + ∑ j = 1 n ( x j − μ σ v ) 2 } − log  2 π σ m σ v {\displaystyle {\begin{aligned}\log \pi (\mu )L(\mu )&=-\log {\sqrt {2\pi }}\sigma _{m}-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\mu }{\sigma _{m}}}\right)^{2}-\log {\sqrt {2\pi }}\sigma _{v}-{\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{n}\left({\frac {x_{j}-\mu }{\sigma _{v}}}\right)^{2}\\&=-{\frac {1}{2}}\left\{\left({\frac {\mu }{\sigma _{m}}}\right)^{2}+\sum _{j=1}^{n}\left({\frac {x_{j}-\mu }{\sigma _{v}}}\right)^{2}\right\}-\log 2\pi \sigma _{m}\sigma _{v}\end{aligned}}}
これは、 μ {\displaystyle \mu } を動かし次の式を最小化することと等価である。