アデール代数群
歴史的には idèle が Chevalley (1936) によって "élément idéal"(フランス語で「理想元」)の名の下で導入され,Chevalley (1940) がハッセの提案に従って "idèle" に省略した.(これらの論文において彼はハウスドルフでない位相のイデールを与えることもした.)これは無限次拡大に対して位相群のことばで類体論を定式化するためであった.Weil (1938) は関数体の場合にアデールの環を定義し(たが名づけなかった),Idealelemente のシュバレーの群がこの環の可逆元の群であることを指摘した.Tate (1950) はアデールの環を制限直積として定義したが,彼はその元をアデールではなく "valuation vector" と呼んだ.
Chevalley (1951) は関数体の場合に "repartitions" の名の下でアデールの環を定義した.用語 adèle(additive idèle の省略で,フランス人女性の名前でもある)は,まもなくその後使われた (Jaffard 1953).アンドレ・ヴェイユが導入したのであろう.Ono (1957) によるアデール的代数群の一般的な構成はアルマン・ボレルとハリシュ・チャンドラ(英語版)によって基礎づけられた代数群の理論に続いた.