命題論理
φ {\displaystyle \phi } と ( φ → ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \psi )} という形の整式からは ψ {\displaystyle \psi } を推論できる。
ダフィット・ヒルベルトによって定式化された公理系を以下に示す:
φ → ( χ → φ ) {\displaystyle \phi \rightarrow (\chi \rightarrow \phi )}
( φ → ( χ → ψ ) ) → ( ( φ → χ ) → ( φ → ψ ) ) {\displaystyle (\phi \rightarrow (\chi \rightarrow \psi ))\rightarrow ((\phi \rightarrow \chi )\rightarrow (\phi \rightarrow \psi ))}
( ¬ ψ → ¬ φ ) → ( φ → ψ ) {\displaystyle (\lnot \psi \rightarrow \lnot \phi )\rightarrow (\phi \rightarrow \psi )}