向き付け可能性
実ベクトルバンドルは、前提的にGL(n)を構造群として持ち、正の行列式をもつ行列である G L + ( n ) {\displaystyle GL^{+}(n)} へ構造群が構造群の縮退(英語版)(reduced)するとき、向き付け可能と呼ばれる。接バンドルに対し、基礎となる多様体が向き付け可能であれば、構造群の G L + ( n ) {\displaystyle GL^{+}(n)} への縮退はいつも可能であり、実際、滑らかな実多様体の向き付けを定義する便利な方法をもたらす。滑らかな多様体は、接バンドルが(ベクトルバンドルとして)向き付け可能なとき、向き付け可能であると定義する。多様体自身としては、たとえ向き付け不可能な多様体であっても、接バンドルは常に向き付け可能であることに注意する。