クォークグルーオンプラズマ
有限温度のハドロンガスやQGPの状態方程式(熱力学量と温度の関係式)を理論的に予言することは、その熱力学的な性質を知るために重要である。これらの関係式は、十分に低温・高温状態に限っては、統計力学を用いてシュテファン=ボルツマンの法則(光子気体の状態方程式)を導いたのと同様の方法で導出できる。
以下の議論では、単純化するために質量ゼロのクォークのみを考える。このとき、転移温度以下のハドロン相においては質量ゼロのパイ中間子が真空から励起し、QGP相においては質量ゼロのクォークやグルーオンが励起する。十分低温においては、パイ中間子の間に働く相互作用が十分弱くなることがカイラル摂動論によって証明されている。一方、十分高温においては、クォークやグルーオンの運動量が十分大きいので、漸近的自由性により結合定数は小さくなる。従って、十分低温・高温の場合に限っては、相互作用の無い自由なパイ中間子ガス、自由なクォーク・グルーオンのガスと見做す近似が可能となり、一般的な統計力学の手法が適用できる。
パイ中間子のみからなる有限温度のハドロンガスに対して、圧力P、エネルギー密度ε、エントロピー密度sは以下のように表せる。
P H = d π π 2 90 T 4 {\displaystyle P_{\mathrm {H} }=d_{\mathrm {\pi } }{\frac {\pi ^{2}}{90}}T^{4}}