三角数
3 2 + 4 2 = 5 2 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}}
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 {\displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}=13^{2}+14^{2}} 21 2 + 22 2 + 23 2 + 24 2 = 25 2 + 26 2 + 27 2 {\displaystyle 21^{2}+22^{2}+23^{2}+24^{2}=25^{2}+26^{2}+27^{2}}
...
と無限に続く自乗和の等式も同じ名で呼ばれる。上から n 段目の等式は 2n 番目の(六角数でない)三角数から 2n + 1 個の連続数の自乗項を左辺で n + 1 個、右辺で n 個足したものである。中央は n 番目の三角数の4倍の自乗である。等式の値は1から n までの立方和の 16(n + 1/2) 倍と n 番目の四角錐数の和に等しい。
1 2 + 1 ∗ 3 = 2 2 {\displaystyle 1^{2}+1*3=2^{2}}
6 2 + 7 2 + 6 ∗ 10 = 8 2 + 9 2 {\displaystyle 6^{2}+7^{2}+6*10=8^{2}+9^{2}} 15 2 + 16 2 + 17 2 + 15 ∗ 21 = 18 2 + 19 2 + 20 2 {\displaystyle 15^{2}+16^{2}+17^{2}+15*21=18^{2}+19^{2}+20^{2}}