伴う素イデアル
これらの性質や主張のほとんどは (Lam 2001) の86ページ以降に与えられている.
M′ ⊆ M ならば,AssR(M′) ⊆ AssR(M) である.さらに M′ が M の本質部分加群ならば,それらの素因子は一致する.
可換局所環に対してさえ,有限生成加群の素因子の集合が空であることはあり得る.しかしながら,イデアルについての昇鎖条件を満たす任意の環(例えば右あるいは左ネーター環)において,すべての非零加群は少なくとも一つの素因子を持つ.
任意の一様加群は 0 個か 1 個の素因子を持ち,一様加群は coprimary module の例である.
片側ネーター環に対して,直既約移入加群の同型類の集合からスペクトル Spec(R) の上への全射がある.R がアルティン環ならばこの写像は全単射になる.
Matlis' Theorem: 可換ネーター環 R に対して,直既約移入加群の同型類からスペクトルへの写像は全単射である.さらに,それらの類の完全代表系は E ( R / p ) {\displaystyle E(R/{\mathfrak {p}})\,} で与えられる,ただし E(–) は移入包絡であり, p {\displaystyle {\mathfrak {p}}\,} は R の素イデアル全体を渡る.