安定写像
グロモフ・ウィッテン不変量を構成するためには、評価写像(evaluation map)により安定写像のモジュライ空間を定める。
M g , n J , ν ( X , A ) → M ̄ g , n × X n , {\displaystyle M_{g,n}^{J,\nu }(X,A)\to {\bar {M}}_{g,n}\times X^{n},}
( ( C , j ) , f , ( x 1 , ... , x n ) ) ↦ ( s t ( C , j ) , f ( x 1 ) , ... , f ( x n ) ) {\displaystyle ((C,j),f,(x_{1},\ldots ,x_{n}))\mapsto (\mathrm {st} (C,j),f(x_{1}),\ldots ,f(x_{n}))}
そして、適当な条件の下に、有理ホモロジー類
G W g , n X , A ∈ H d ( M ̄ g , n × X n , Q ) . {\displaystyle GW_{g,n}^{X,A}\in H_{d}({\bar {M}}_{g,n}\times X^{n},\mathbb {Q} ).}
を得ることができる。有理数係数であることは、モジュライ空間がオービフォールドとなるために必須である。評価写像により定義されたホモロジー類は、一般的な ω {\displaystyle \omega } -tame J {\displaystyle J} や摂動 ν {\displaystyle \nu } の選択には依存しない。