ディリクレ定理
この定理は以下の通りに書くことができる。
実関数 f {\displaystyle f\,} が 周期 2 L {\displaystyle {\mathit {L}}} 周期関数でありながら、連続関数、そして 開区間 (- π {\displaystyle \pi } , π {\displaystyle \pi } ) で 極値が有限個存在するならば、関数 f {\displaystyle f\,} のフーリエ級数 S N ( f ) ( θ ) = ∑ n = − N N c n exp  ( i n π θ L ) {\displaystyle {\mathit {S}}_{N}(f)(\theta )=\sum _{n=-N}^{N}c_{n}\exp \left({\frac {in\pi \theta }{L}}\right)} は全ての θ {\displaystyle \theta } について f {\displaystyle f\,} に一様収束する。(此処で c n {\displaystyle c_{n}} はフーリエ係数である。)
この記事では便宜上 関数 f {\displaystyle f\,} の周期を 2 π {\displaystyle \pi } と設定した。