非ホロノミック系
1つ以上のパラメータを加えてパラメータ空間の次元を増やすことによって陰な依存関係を除くことができるのでば、系は非ホロノミック系ではなく、単に低次元の空間によって不完全にモデル化されているだけである。一方、系が本質的に独立な座標(パラメータ)によって表現できないのであれば、非ホロノミック系である。この状況を内部状態および外部状態を区別することで説明を試みるものがあるが、実際にはすべてのパラメータが系を特徴付けるのに必要なのであって、内部・外部の区別は人工的なものである。
より簡潔に言えば、保存の原理が作用する系とそうでない系では相容れない違いがあるということである。球面上の平行移動ではその違いがよくわかる。リーマン多様体は本質的にユークリッド空間とは異なる計量を持っている。球面上の平行移動においては、暗黙の依存関係は非ユークリッド計量に本質的に備わっているものである。球面は2次元の空間である。次元を増やすことで計量の性質がよりはっきりするようにはなるものの、リーマン計量からくる切り離せない依存関係のあるパラメータを持つ2次元空間であることには変わりない。