完全加法的集合関数
μ ( A ) = { 1 if 0 ∈ A ̄ 0 if 0 ∉ A ̄ {\displaystyle \mu (A)={\begin{cases}1&{\mbox{ if }}0\in {\bar {A}}\\0&{\mbox{ if }}0\notin {\bar {A}}\end{cases}}}
ここで、上付きのバーは閉包を表す。
この関数が有限加法的であることを確かめるためには、有限数の集合の合併の閉包はそれら各集合の閉包の合併に等しいという性質と、各集合の閉包に 0 が含まれるか否かという点に注目すれば、すぐに分かる。この関数が σ-加法的ではないことを確かめるためには、n = 1, 2, 3, ... に対して互いに素な集合の列
A n = [ 1 n + 1 , 1 n ) {\displaystyle A_{n}=\left[{\frac {1}{n+1}},\,{\frac {1}{n}}\right)}
を考えれば良い。これらの集合の合併は開区間 (0, 1) でありその閉包は [0, 1] であるため、そのような合併に対して関数 μ は値 1 を取る。しかし、各区間毎に対する関数 μ の値は 0 であるため、そのような μ(An) の和も 0 となる。したがって、μ は上述の定義の等式を満たさず、σ-加法的ではない。