数のクラス分け
0以上の実数 x {\displaystyle x} のクラスを f ( x ) {\displaystyle f(x)} としたとき、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} を次のように定義する。
c ( 0 ) = 6 {\displaystyle c(0)=6}
c ( n + 1 ) = 10 c ( n ) {\displaystyle c(n+1)=10^{c(n)}}
f ( x ) = min { n | c ( n ) ≥ x } {\displaystyle f(x)=\min\{n|c(n)\geq x\}}
クラス2の数字は、10進数で正確に表記出来るだけの大きさで、クラス1よりは大きな数である。クラス2の数字は 10 6 {\displaystyle 10^{6}} 超過から 10 10 6 {\displaystyle 10^{10^{6}}} 以下までである。これは単純に、クラス0とクラス1の関係をそのまま続けて、クラス x {\displaystyle x} の数の常用対数(10を底とした対数)がクラス ( x − 1 {\displaystyle x-1} ) の数となるように定義をした。したがって、グーゴルは101桁の数字として書くことができるため、このクラスの数になる。
クラス5の数字は10の対数を取るとクラス4になる。 10 10 10 10 6 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{6}}}}} 超過から 10 10 10 10 10 6 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{10^{6}}}}}} 以下までである。もしそれを指数タワーで表すと、クラス5の数字 x {\displaystyle x} は大体 x 2 {\displaystyle x^{2}} である。
一般的に、クラス n {\displaystyle n} の数はクラス n − 1 {\displaystyle n-1} の数よりも大きく、10の対数を取るとクラス n − 1 {\displaystyle n-1} となる。また、クラス n {\displaystyle n} の数はハイパーE表記で E 6 # n {\displaystyle E6\#n} 以下の数である。