零射
群の圏(や加群の圏)において、零射は準同型 f: G → H であって G の任意の元を H の単位元に写すもの(零準同型)である。群の圏の零対象は自明群 1 = {1} でこれは同型を除いて唯一であり、任意の零射は 1 を経由して f: G → 1 → H と分解できる。
より一般に C が零対象 0 を持つ圏ならば、対象の各対 X, Y に対して一意な射の列 0XY: X → 0 → Y が存在する。この射全体の成す族は C に零射を持つ圏の構造をもたらす。
前加法圏 C の任意の射集合 Mor(X,Y) はアーベル群であるから、零元がある。それら零元の全体は C の零射からなる可換族を成し、C は零射を持つ圏となる。
集合の圏(集合とその間の写像を射とする圏)Set は零対象を持たないが、空集合 ∅ を始対象にもつ。ゆえに Set の右零射は存在して、各集合 X に対する空写像 ∅ → X がそうである。