ペアノの存在定理
ペアノの定理は、存在性に関する他の定理(ピカール・リンデレフの定理など)と比較される。ピカール・リンデレフの定理はペアノの定理と比べてより多くの仮定を必要とし、結果としてより多くの帰結を与える。すなわち、ペアノの定理においては連続性のみが必要とされていたが、ピカール・リンデレフの定理ではリプシッツ連続性をも必要とする一方で、その結果としては解の存在のみならず一意性までも保証される。例として、領域 [ 0 , 1 ] {\displaystyle \left[0,1\right]} 上の常微分方程式
y ′ = | y | 1 2 {\displaystyle y'=\left\vert y\right\vert ^{\frac {1}{2}}}
を考える。ペアノの定理に従えば、この方程式は解を持つことが分かる。