ホルンデスキー理論
ここに X = − 1 2 φ μ φ μ {\displaystyle X=-{\frac {1}{2}}\phi _{\mu }\phi ^{\mu }} はスカラー場の正準運動項、 G i ( φ , X ) {\displaystyle G_{i}(\phi ,X)} は任意関数、 R {\displaystyle R} はリッチテンソル、 G μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }} はアインシュタインテンソル、 ◻ φ = φ μ μ {\displaystyle \Box \phi =\phi _{\mu }{}^{\mu }} である。また場の量による添え字はその場による微分 ( G i X = ∂ G i / ∂ X {\displaystyle G_{iX}=\partial G_{i}/\partial X} )、スカラー場 φ {\displaystyle \phi } に添え字を付したものは共変微分 ( φ μ = ∇ μ φ {\displaystyle \phi _{\mu }=\nabla _{\mu }\phi } 等) を表す。
ホルンデスキー理論は提案後長らく忘れ去られていた。2011年に Deffayet, Gao, Steer & Zahariade はガリレオン理論を重力を含むように拡張し、その理論を generalized Galileon 理論と命名した。その後すぐに Charmousis, Copeland, Padilla & Saffin がこの理論は Horndeski (1974) により既に与えられていることを指摘し、両者の等価性が小林努、山口昌英と横山順一により証明された。これによりホルンデスキー理論は最初の提案から35年以上が経過して初めて大きな注目を集めることとなった。