局所コンパクト群
等質性により、位相群に対する局所コンパクト性は単位元においてのみ確認すればよい。つまり、群 G が局所コンパクトであることと単位元がコンパクトな近傍を持つことは同値である。各点においてコンパクトな近傍の局所基が存在することが従う。
局所コンパクト群のすべての閉部分群は局所コンパクト群である。(有理数の群が示しているように閉という条件は必要である。)逆に、ハウスドルフ群のすべての局所コンパクト部分群は閉である。局所コンパクト群のすべての商群は局所コンパクトである。局所コンパクト群の族の直積が局所コンパクトであることと有限個を除くすべての因子が実はコンパクトであることは同値である。
位相群は位相空間として常に完全正則(英語版)である。局所コンパクト群は正規というより強い性質を持つ。
すべての第二可算な局所コンパクト群は位相群として距離化可能(すなわち位相と両立する左不変な距離を与えることができる)であり完備である。