冪零リー環
リー環 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} が冪零 (nilpotent) であるとは、次の同値な条件のいずれかが成り立つことをいう。
十分大きな p {\displaystyle p} に対して C p g = { 0 } {\displaystyle {\mathcal {C}}^{p}{\mathfrak {g}}=\{0\}} となる。
ここで、 C p g {\displaystyle {\mathcal {C}}^{p}{\mathfrak {g}}} は降中心列とした。則ち、 C 0 g = g , C p + 1 g = [ g , C p g ] ( p ∈ N ) {\displaystyle {\mathcal {C}}^{0}{\mathfrak {g}}={\mathfrak {g}},\ {\mathcal {C}}^{p+1}{\mathfrak {g}}=[{\mathfrak {g}},C^{p}{\mathfrak {g}}]\;(p\in \mathbb {N} )} とした。
十分大きな p {\displaystyle p} に対して C p g = g {\displaystyle {\mathcal {C}}_{p}{\mathfrak {g}}={\mathfrak {g}}} となる。
ここで、 C p g {\displaystyle {\mathcal {C}}_{p}{\mathfrak {g}}} は昇中心列とした。