弾性波
等方性弾性体の運動方程式は次式で表される。
ρ ∂ 2 u i ∂ t 2 = ( λ + μ ) ∂ ∂ x i ∑ j = 1 3 ∂ u j ∂ x j + μ ∑ j = 1 3 ∂ 2 u i ∂ x j 2 + ρ g i ( i = 1 , 2 , 3 ) {\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=(\lambda +\mu ){\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{j}}}+\mu \sum _{j=1}^{3}{\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}^{2}}}+\rho g_{i}\qquad (i=1,2,3)}
ここでui は変位、ρは密度、λ, μはラメ定数、gi は重力加速度である。
ここで重力を無視し、変位が空間的にx1 方向にのみ依存する平面波であるとすると、上式は以下の1次元波動方程式になる。