特性部分群
特性部分群である、あるいは、fully characteristic 部分群であるという性質は、推移的である。すなわち、H が K の (fully) characteristic subgroup であり、K が G の (fully) characteristic subgroup であれば、H は G の (fully) characteristic subgroup である。
さらに、正規部分群のすべての正規部分群が正規部分群であるということは正しくないが、正規部分群のすべての特性部分群は正規部分群であるということは正しい。同様に、distinguished subgroup のすべての distinguished subgroup が distinguished であるということは正しくないが、distinguished subgroup のすべての fully characteristic subgroup は distinguished であるということは正しい。
巡回群の任意の部分群は特性部分群である。
H char G であれば、G のすべての自己同型は商群 G/H の自己同型を誘導し、写像 Aut G → Aut (G/H) が得られる。
H が G において fully characteristic であれば、同様に、G のすべての自己準同型は G/H の自己準同型を誘導し、写像 End G → End G/H が得られる。