ブレイド群
次の 3つのブレイドを考える。
B4 のすべてのブレイドは、これらのブレイドと逆元とを合成として表すことができる。言い換えると、これらの 3つの組みひもは、群 B4 を生成する。このことを見るには、任意の組みひも左端を始点として、左から右へ交点を探すと、糸 i と i + 1 が交わったときはいつも糸 i が糸 i + 1 の上を通るか下を通るかに従い、σi、あるいは σi と書くことにする。このことを繰り返し右端へ至ると、組みひもは σ とその逆元の積として書き表すことができることが分る。
(i) σ1σ3 = σ3σ1,
であることは明らかであることに対し、次の 2つの関係式は全く明らかであるとは言えない。
(iia) σ1σ2σ1 = σ2σ1σ2, (iib) σ2σ3σ2 = σ3σ2σ3
(これらは、一枚の紙の上にブレイドを描くことによりよく理解できる。)ブレイド σ1, σ2, σ3 の間にある他の全ての関係は、上の関係式と群の公理から得ることができる。
この例を n 本の糸へ一般化すると、群 Bn が、次の表示(presentation)を通して抽象的に定義される。