条件付期待値
大小二つのサイコロを投げて大きいほうのサイコロの目を X、小さいほうのサイコロの目を Y としよう。条件付き期待値を計算したい確率変数を2つのサイコロの目の積 XY とし、Y = 3 という情報が分かっているとする。 このとき、ありうる可能性は (X, Y) = {(1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3)} の6通りであり、それぞれ確率 1/6 なので
E  [ X Y ∣ Y = 3 ] = 1 ⋅ 3 ⋅ 1 6 + ⋯ + 6 ⋅ 3 ⋅ 1 6 = 21 2 {\displaystyle \operatorname {E} [XY\mid Y=3]=1\cdot 3\cdot {\frac {1}{6}}+\cdots +6\cdot 3\cdot {\frac {1}{6}}={\frac {21}{2}}}
となる。