極 (複素解析)
函数
f ( z ) = 3 z {\displaystyle f(z)={\frac {3}{z}}}
は z = 0 において位数 1 の極を持つ。
函数
f ( z ) = z + 2 ( z − 5 ) 2 ( z + 7 ) 3 {\displaystyle f(z)={\frac {z+2}{(z-5)^{2}(z+7)^{3}}}}
は z = 5 で位数 2 の極を持ち、z = −7 で位数 3 の極を持つ。
函数
f ( z ) = z − 4 e z − 1 {\displaystyle f(z)={\frac {z-4}{e^{z}-1}}}
は任意の整数 n に対して z = 2πni において位数 1 の極を持つ。このことを確かめるには、原点の回りで e をテイラー級数へ書き直せばよい。
函数
f(z) = z
は無限遠点で位数 1 の極を持つ。