リエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャル
外界に電磁場のソースがない境界条件の下で、非斉次な波動方程式における電磁ポテンシャルの遅延解は、ローレンツ・ゲージを採用すれば、電荷密度 ρ ( r , t ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r}},t)} および電流密度 J ( r , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {r}},t)} をソースとして、
φ ( r , t ) = 1 4 π ε 0 ∫ ρ ( r ′ , t r ′ ) | r − r ′ | d 3 r ′ {\displaystyle \varphi ({\boldsymbol {r}},t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho ({\boldsymbol {r}}',t_{\mathrm {r} }')}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}'|}}d^{3}{\boldsymbol {r}}'}
および
A ( r , t ) = μ 0 4 π ∫ J ( r ′ , t r ′ ) | r − r ′ | d 3 r ′ {\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}},t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {{\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {r}}',t_{\mathrm {r} }')}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}'|}}d^{3}{\boldsymbol {r}}'}