多重線型形式
V を体 K 上のベクトル空間とし、V ≔ V × ⋯ × V は V の k 個の直積とする。V 上 k-変数の函数
が k-重線型または k-線型であるとは、各変数 xi に対して
および
を満たすときに言う。k を特に指定しないとき、多重線型形式と総称する。
V 上の k-重線型形式全体の成す空間 Lk(V) は通常の和とスカラー倍に関してベクトル空間を成す。このベクトル空間は k-階共変テンソルの空間 Tk(V) = V* ⊗ ⋯ ⊗ V*(V* は V の双対空間で、⊗ はベクトル空間のテンソル積)に自然同型であり、その意味で k-重線型形式を k-階共変テンソルと看做すことができる。