セルマー群
アーベル多様体 A のアーベル多様体の同種写像 f : A → B についてのセルマー群はガロアコホモロジーを使って
Sel ( f )  ( A / K ) = ⋂ v ker  ( H 1 ( G K , ker  ( f ) ) → H 1 ( G K v , A v [ f ] ) / im  ( κ v ) ) {\displaystyle \operatorname {Sel} ^{(f)}(A/K)=\bigcap _{v}\ker(H^{1}(G_{K},\ker(f))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\operatorname {im} (\kappa _{v}))}
と定義される。ここで Av[ f ] は Av の f 捩れ元全体であり、 κ v {\displaystyle \kappa _{v}} は局所クンマー写像 B v ( K v ) / f ( A v ( K v ) ) → H 1 ( G K v , A v [ f ] ) {\displaystyle B_{v}(K_{v})/f(A_{v}(K_{v}))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])} である。 H 1 ( G K v , A v [ f ] ) / im  ( κ v ) {\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\operatorname {im} (\kappa _{v})} は H 1 ( G K v , A v ) [ f ] {\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v})[f]} と同型であることに注意する。