広義固有ベクトル
一方,A が対角化可能でなければ,M を A の広義モード行列に選び,J = MAM を A のジョルダン標準形とする.系 y′ = Jy は次の形を持つ:
y 1 ′ = λ 1 y 1 + ε 1 y 2 ⋮ y n − 1 ′ = λ n − 1 y n − 1 + ε n − 1 y n y n ′ = λ n y n {\displaystyle {\begin{aligned}y_{1}'&=\lambda _{1}y_{1}+\epsilon _{1}y_{2}\\&\vdots \\y_{n-1}'&=\lambda _{n-1}y_{n-1}+\epsilon _{n-1}y_{n}\\y_{n}'&=\lambda _{n}y_{n}\end{aligned}}}
ただし λi は J の主対角成分にある固有値であり,εi は J の優対角成分にある 1 と 0 である.系 (9) はしばしば (5) よりも容易に解かれる.(9) の最後の方程式を yn に対して解いて, y n = k n e λ n t {\displaystyle y_{n}=k_{n}e^{\lambda _{n}t}} を得る.次に yn のこの解を (9) の最後から二番目の方程式に代入して,yn − 1 に対して解く.この手順を続けて,(9) を最後の方程式から最初までやり,y に対する全体の系を解く.すると解 x は関係式 (8) を用いて得られる.