原始元定理
分離的でない拡大に対しては、これは標数が素数 p である必要があるが、少なくとも次数 [L : K] が p であるときには、L / K は原始元をもつ、なぜならば中間体が存在しないからだ。[L : K] = p のとき、原始元はない(したがって無限に多くの中間体が存在する)かもしれない。これは例えば次のようなときに起こる。K が
Fp(T, U),
p 元をもった有限体上の二不定元 T と U による有理関数体であり、L が K に T と U の p 乗根を添加して得られる体のとき。実は次のことがわかる。L の任意の元 α に対して元 α は K に入るが、原始元は K 上次数 p をもたなければならない。