集合環
以下 R {\displaystyle {\mathcal {R}}} は集合環であるものとして、
R {\displaystyle {\mathcal {R}}} は空集合を含む。実際、 R {\displaystyle {\mathcal {R}}} の空でない任意の元 A をとれば、差に関して閉じていることから、A ∖ A と書ける。
R {\displaystyle {\mathcal {R}}} は対称差に関して閉じている。実際、対称差は A Δ B = (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) と書ける。
R {\displaystyle {\mathcal {R}}} は交叉に関して閉じている。実際、A ∩ B = (A ∪ B) ∖ (A Δ B) と書ける。
有限加法族は集合環である(実際、E は集合 E の補集合として、A ∖ B = (A ∪ B) が成り立つ)が、集合環は必ずしも集合代数でない。例えば、単純な例として {∅} を考えればよい。
X 上の集合環が有限加法族であるための必要十分条件は、全体集合 X 自身がその集合環に属することである。