行列多項式
行列の幾何級数は通常の幾何級数と同様の仕方で計算できる。すなわち、行列多項式として S = S(X) ≔ I + X + ⋯ + X と書くとき、
は一般に成り立つから、I − A が正則となる A における評価 S ( A ) = ( I − A ) − 1 ( I − A n + 1 ) {\displaystyle S(A)=(I-A)^{-1}(I-A^{n+1})} は通常の通り正当化できる。あるいは N = 0 となる冪零行列 N における値は S(N) = (I − N) である(これは無限幾何級数の和と対応すると考えることができる)。