反数
また、反数を与える − は単項演算子と見なすことができ、単項マイナス演算子 (unary minus operator) と呼ばれる。一方、減算を表す演算子としての − は、項を 2 つとるの二項演算子なので、二項マイナス演算子 (binary minus operator) と呼ばれる。
乗法において反数に相当するものは逆数、あるいはより一般には乗法逆元 (multiplicative inverse) と呼ばれる。整数、有理数、実数、複素数においては、逆数は必ずしも存在しないが、反数は必ず存在する。ただし、0 を含まない自然数においては反数は常に存在しない。
反数の概念はそのままベクトルに拡張することができ、反ベクトル(はんベクトル、英: opposite vector)と呼ばれる。ベクトルの加法における単位元はゼロ・ベクトルであり、あるベクトル v に足すと 0 を与えるベクトル w を v の反ベクトルという。
v + w = 0.
これを満たすベクトル w は −v と表される。またこのとき v は w の反ベクトル −w でもある。
ある数とその反数を足すと 0 になる: a + (−a) = 0.
ある数の反数の反数は、元の数である: −(−a) = a.
0 からある数を引いた結果はその数の反数を与える: 0 − a = −a.
0 の反数は、0 である: −0 = 0.
元の数と反数が等しいのは 0 のみである: a = −a ならば a = 0.
ある数に −1 を掛けた結果はその数の反数を与える: a × (−1) = (−1) × a = −a.
和の反数は反数の和に等しい: −(a + b) = (−a) + (−b).