ラドン測度
とも同値である。逆に、リースの表現定理によって、K(X) 上の各正値線型形式からラドン測度に関する積分が生じるから、従ってそれは K(X) 上の連続正値線型形式である。
実数値ラドン測度は K(X) 上の(正値とは限らない)「任意の」連続線型形式として定義される(これはちょうど二つのラドン測度の差になっている)。これは実数値ラドン測度の全体と局所凸空間 K(X) の双対空間との同一視を与える。例えば、sin(x)dx は実数値ラドン測度になるが、少なくとも一方が有限な二つの測度の差として書くことはできないから、符号付測度に拡張することさえできない。
いくつかの文献では(正値)ラドン測度を K(X) 上の正値線型形式として定義する古いやり方が用いられる(Bourbaki (2004), Hewitt & Stromberg (1965),Dieudonné (1970) 等を参照)。この設定では、上で述べた意味でのラドン測度を「正値測度」と呼び、上記の意味での実数値ラドン測度を「(実)測度」と呼ぶ用語法を用いるが普通である。