無限論理
集合論の言語において、以下の言明は正則性公理(基礎の公理)を表現する:
∀ γ < ω V γ : ¬ ∧ γ < ω V γ + ∈ V γ . {\displaystyle \forall _{\gamma <\omega }{V_{\gamma }:}\neg \land _{\gamma <\omega }{V_{\gamma +}\in V_{\gamma }}.\,}
基礎の公理と違って、この言明は非標準の解釈を認めない。整礎性の概念は、個別の言明に無限に多くの量化子を許す論理においてのみ表現できる。その結果、有限論理においては適切に公理化できないペアノ算術を含む多くの理論は適切な無限論理において存在することができる。他の例は非アルキメデス体および捻れのない群の理論を含む。これら三つの群は無限の量化子なしで定義することができる。ここではただ無限の連結が必要となる。