四元数環
例えば、有理数係数のハミルトン四元数の全体は座 2 において分岐し、かつ全ての奇素数と ∞ において分裂する。有理数体上の二次全行列環はすべての座において不分岐である。
座 ∞ において分裂する有理四元数環は実二次体のアナロジーであり、∞ において分岐する有理四元数環は虚二次体のアナロジーである。このようなアナロジーは、生成元の最小多項式が分裂するとき二次体は実埋め込みをもち、そうでないとき非実埋め込みを持つことからきている。このアナロジーの強さの説明として、有理四元数環の整環における単数群に関係するものがある。それは「∞ で分裂する有理四元数環ならば無限群であり、さもなくば有限群である」というものである。これはちょうど「二次環の整環の単数群が、実二次のとき無限群、そうでないとき有限群である」という場合のアナロジーになっている。
有理四元数環が分岐するような座の数は常に偶数であり、このことは有理数体上の二次の相互律に同値である。さらに、B が分岐するような座の全体は、多元環としての同型を除いて B を決定する(つまり、互いに同型でないような有理四元数環が、同じ分岐座の集合を共通して持つことはない)。B が分岐するような素数すべての積をとったものは B の判別式 (discriminant) と呼ばれる。