循環小数
N進法表示においてq桁の、レピュニット111...と999...(一般にはN-1)の逆数の形の循環節の長さはq桁である。また有理数を整数倍したり、分母の数に対して基数に含まれる素因数を掛けた場合、循環節の長さが増すことはない。
N進法表示において、1/N − 1 の小数は必ず 0.1111... になる。九進法の場合 1/8 が 0.1111... になり、十進法の場合 1/9 が 0.1111... になる。
乗算表の最後に来る (10-1) の逆数は、整数第二位に来る数が抜けて、(10-1)桁の循環小数になる。例えば、六進法の場合「五五・四六一」なので 5 の逆数は 1/41 = 0.01235... となり、4が抜けて循環節は5桁になる。九進法の場合「八八・七九一」なので 8 の逆数は 1/71 = 0.01234568... となり、7が抜けて循環節は8桁になる。
複数桁で一の位が1の数を逆数にすると、循環小数になる。例えば、十二進法の場合 1/31 = 0.03A85232B... になり、十六進法の場合 1/21 = 0.07C1F... になる。