線スペクトル対
単位円上の根からの実根除去に相当。
この多項式の除算は係数の加減算により計算可能で、除算後の多項式の係数を p ′ , q ′ {\displaystyle p',q'} とすると、 p 0 ′ = 1 {\displaystyle p'_{0}=1\,} p i ′ = p i − p i − 1 ′ {\displaystyle p'_{i}=p_{i}-p'_{i-1}\,} q 0 ′ = 1 {\displaystyle q'_{0}=1\,} q i ′ = q i + q i − 1 ′ {\displaystyle q'_{i}=q_{i}+q'_{i-1}\,}
(3) 除算後の多項式 P'(z)、Q'(z) を x = ( z + z − 1 ) / 2 {\displaystyle x=(z+z^{-1})/2} で置き換え
残った複素共役根の実軸への射影に相当。置き換え後の式はチェビシェフ多項式で表現できる。
P'(z)、Q'(z) は x に関する N/2 次の多項式になり、多項式の係数は p ′ , q ′ {\displaystyle p',q'} から機械的に計算できる。
(4) x を変数とする2つの方程式をニュートン・ラプソン法で解く
区間(-1, 1)内に根 x i {\displaystyle x_{i}} が交互に存在し、2つの方程式を交互に解くことで高速に求めることが可能。
(5) 求めた根から線スペクトル対 ωi を計算
求めた N 個の根 x i {\displaystyle x_{i}} から以下の式で ωi を求める。
線スペクトル対(せんスペクトルつい、英: line spectral pairs、LSP)、あるいは線スペクトル周波数(せんスペクトルしゅうはすう、英: line spectral frequencies、LSF)は、線形予測係数を表現するために用いられるもので、その優れた特性のため線形予測を用いる音声符号化方式の多くで使われている。 線スペクトル対の考え方は1975年に板倉文忠が発表した。 線スペクトル対は全世界の携帯電話での音声符号化に欠かせない基礎技術であり、その重要性のため2014年にIEEEマイルストーン賞に認定された。