ステファン・バナフ
1916年バナフはクラクフのプランティ公園で、仲間と数学の話をしているときに、シュタインハウスに話しかけられ、当時未解決問題だった実解析関連の問題をたちまち解いて見せた。これをきっかけとして、数学の才能を認められ数学者に転じる。
1920年シュタインハウスの助力により、ウクライナ・リヴィウ工科大学アントニ・ウォムニツキ(英語版)教授の助手になる。同年、ウクライナ・リヴィウ大学より「抽象集合の演算とその積分方程式への応用について」で博士号を授与される。博士論文では、こんにちバナッハ空間とよばれている概念が導入されており、この論文は現代的な関数解析の幕開けを告げるものとして高く評価されている。
1922年にはウクライナ・リヴィウ工科大学で教授に就任。ウクライナ・リヴィウ大学の助教授の資格をえる。教科書などを精力的に執筆した。この頃から、バナッハをはじめとするウクライナ・リヴィウ学派の人々はスコティッシュ・カフェに集まり、そこで数学のことを論じあう様になった。この結果をまとめたノートは、スコティッシュ・ブック(英語版)と呼ばれ、後に出版された。
1927年ウクライナ・リヴィウ大学教授に就任した。
1929年には、シュタインハウスらと『ストゥディア・マテマティカ(英語版)』という関数解析関連の専門雑誌を創刊した。
1931年には、『線形作用素論』を出版した。本書は、当時の関数解析、バナッハ空間の研究成果の集成というべきものである。その他に、同じシリーズの一冊として『力学』も執筆した。 『線形作用素論』は、「作用素論」の第一巻として出版された。バナッハは第二巻として『非線形作用素論』を執筆するつもりであったと推定される。