ジェームズ・クック
エンデバー号の修繕を終えると直ちに航海は続けられ、クック一行は、ヨーク岬半島の北端を通過し、オーストラリアとニューギニアの間のトレス海峡を抜けた。ヨーク岬半島を巡って、オーストラリアとニューギニアが陸続きでないことを確認すると、クックは1770年8月22日にポゼッション島に上陸し、オーストラリア東岸の英国領有を宣言した。
この航海でクックはただ1人の船員も壊血病で失わなかったが、これは18世紀においては奇跡的な成果であった。1747年に導入された英国海軍の規則に則って、クックは柑橘類やザワークラウトなどを食べるように部下に促した。クックが部下にこれらの食物を摂らせた方法は、指導者としての彼の優れた資質をよく物語っている。当時の船員は新しい習慣には頑強に抵抗したので、最初は誰もザワークラウトを食べなかった。クックは一計を案じ、ザワークラウトは自分と士官だけに供させ、残りを望む者だけに分けてみせた。上官らがザワークラウトを有り難く頂戴するのを見せると、1週間も経たぬ間に、自分らにも食べさせろという声が断りきれぬほど船内に高まった、とクックは日誌に記している。
博物学者たちは、後にオーストラリアの動物相と植物相に関する最初の科学論文を上梓した。
一行の最初の上陸地は、入植地および英国の植民地の前哨基地にうってつけの候補地として(特にジョセフ・バンクスによって)、後に喧伝された。しかし、ほぼ18年後、1788年のはじめに、前哨基地と囚人の入植地を設置するためにアーサー・フィリップ艦長率いる第一艦隊がオーストラリアに到着した際、ボタニー湾は聞いていたほど有望ではないとフィリップは判断し、代わりに北へ数キロメートルの上陸地へ移動した。そこはクックがかつてポート・ジャクソン湾と名付けたが、それ以上の探検はしなかった場所であった。フィリップは湾内の入江をシドニー・コーブと名付け、入植地が設置された。しかし、その後もしばらくは入植地はボタニー湾入植地と呼び習わされた。
最初の上陸の際に、クック一行はオーストラリア先住民のアボリジニと接触している。
海岸線を測量しながらクックは北へ船を進めた。1770年6月11日グレートバリアリーフの浅瀬にエンデバー号が乗り上げ大破したため、砂浜で修理が行われ航海は7週間の遅れを生じた(そこはエンデバー川の河口、現在のクックタウンの船着き場の近くである)。その間、バンクス、スペーリング、ソランダーはオーストラリアの植物の最初の大規模な採集を行った。乗組員と当地のアボリジニの人々との遭遇はおおむね平和的であった。当地のアボリジニが話したグーグ・イミディル語でオオカンガルーを指す "gangurru" から、「カンガルー」が英語の仲間入りをした。
1766年、王立協会はクックを金星の日面通過の観測を目的に南太平洋へ派遣した。英国海軍航海長(士官待遇だが、公式の指揮権を有さない)の階級にあった38歳のクックは、公式の指揮権を有する正規の海軍士官たる海尉に任官し、英国軍艦エンデバー号の指揮官となった。もともと、エンデバー号はウィトビーで建造された石炭運搬船で、大きな積載量、強度、浅い喫水、どこを取っても、暗礁の多い海洋や多島海を長期間航海するにはうってつけの性能を備えていた。クックは1768年8月25日に英国南部のプリマスを出帆し、マデイラ諸島とリオデジャネイロに寄港したのち南米大陸南端のホーン岬を東から西に周航し、太平洋を横断して西へ進み、天体観測の目的地であるタヒチに1769年4月13日に到着した。日面通過は6月3日で、クックは小さな居館と観測所の建造を行った。
観測を担当したのは、王室天文官(グリニッジ天文台長)ネヴィル・マスケリンの助手、天文学者チャールズ・グリーンであった。
その後、一行は艦の修繕のために、オランダ東インド会社の本拠地があるバタヴィアへ向かった。バタヴィアではマラリアと赤痢が猖獗をきわめており、1771年に一行が帰国するまでに、タヒチ人のトウパイア、バンクスの助手を務めたスペーリング、植物画家のシドニー・パーキンソンなど、多くの者が病を得て亡くなった。出発からバタヴィアまでの27ヶ月の航海ではわずか8名だった死者は、バタヴィア滞在中の10週間とバタヴィアからケープタウンまでの11週間に31名に達してしまった。
1771年6月12日午後、エンデバー号は南イングランドのダウンズに投錨し、クックはケントで下船した。帰国すると直ぐ航海日誌が出版されクックは科学界でも時の人となった。しかし、ロンドン社交界でクックの数倍の人気者となったのは、貴族階級の博物学者ジョセフ・バンクスだった。バンクスはクックの第2回航海にも同行する予定だったが、船の構造に不満を爆発させ直前で自ら任を降りた。