ジョンの方程式
数学におけるジョンの方程式(ジョンのほうていしき、英: John's equation)は、函数のX線変換によって満たされるある超双曲型方程式である。フリッツ・ジョン(英語版)の名にちなむ。
コンパクトな台を持つ函数 f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } が与えられたとき、そのX線変換は R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 内のすべての直線についての積分となる。各線上の点のペア x , y ∈ R n {\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{n}} , x ≠ y {\displaystyle x\neq y} によって直線をパラメータ化し、次のX線変換で u {\displaystyle u} を定義する:
u ( x , y ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x + t ( y − x ) ) d t . {\displaystyle u(x,y)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(x+t(y-x))dt.