ボース気体
理想ボース気体(英: Bose gas)とは、古典的な理想気体に類似した量子力学的な相のこと。整数値のスピンをもつボース粒子から構成され、ボース–アインシュタイン統計に従う。ボース粒子の統計力学は、サティエンドラ・ボースが光子において開拓した。アルベルト・アインシュタインは質量を持つ粒子に対してボース統計を拡張するとともに、ボース粒子の理想気体が十分に低温で凝縮し、古典的な理想気体とは挙動が異なることを示した。この凝縮はボース=アインシュタイン凝縮と呼ばれる。
実線は N = 10,000 の場合、点線は N = 1,000 の場合を示す。黒線は励起粒子の割合 1 − N0/N 、青線は凝縮粒子の割合 N0/N で、赤線は化学ポテンシャル μ にマイナス符号をつけたもの、緑線は z の値である。 横軸は次のように定義される正規化された温度 τ である。
τ = T T c {\displaystyle \tau ={\frac {T}{T_{c}}}}
μ や z は低温の極限で τ と線形になり、N0/N は高温の極限で 1/τ と線形になることがうかがえる。 粒子数が増加すると、凝縮の割合と励起の割合は臨界温度で不連続になる。
粒子数の方程式は正規化された温度で表される。
N = g 0 z 1 − z + N Li α ( z ) ζ ( α ) τ α {\displaystyle N={\frac {g_{0}\,z}{1-z}}+N~{\frac {{\textrm {Li}}_{\alpha }(z)}{\zeta (\alpha )}}~\tau ^{\alpha }}
N と τ が与えられると、この方程式は τ について解くことができ、z についての級数解は、τ のべき乗または τ の逆べき乗での漸近展開としての級数の反転の方法によって得ることができる。 これらの展開から、T = 0 近くでのガスの振る舞いを知ることができる。T が無限大でマクスウェル-ボルツマン分布となる。 特に我々が興味があるのは T が無限大のときで、これは上記の展開から容易に決定する。