トゥエ・ジーゲル・ロスの定理
| α − p q | < 1 q 2 log  ( q ) 1 + ε {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{2}\log(q)^{1+\epsilon }}}}
は整数解 p, q を有限個しか持たないという予想がある。α が代数的な実数に限らず実数全体で動くとすると、ロスの定理とラングの予想の双方は、ほとんど全ての α に対して成立する。ロスの定理もラングの予想も、ある可算集合は測度 0 のある集合を見逃しているということを主張する。
ロスの定理は、有効な結果(計算可能)ではない。すなわち、与えられた α に対する p, q の取り得る値の上限が示されていないということである。 Davenport & Roth (1955) は、ロスの方法が、「ギャップ」原理を用いて、不等式を満たす p/q の数に対する有効な(計算可能な)制限を与えることに利用できる可能性のあることを示した。 C(ε) を実際の値を示せないという事実は、方程式を解いたり解の大きさの制限を定めたりすることは困難であることを意味する。
証明の方法は、多変数の auxiliary function を構成することで、良い近似が多数存在することの矛盾を導くという方法だった。この種の手法の性質から、ロスの定理は数論において有効ではない。この種の定理は主としてディオファントス方程式の解の個数を制限することに利用されるため、ロスの定理が有効な結果ではないということは、特に重要である。