終端速度
球状の物体が重力により落下しながら浮力と空気抵抗を受けている場合を考える。また仮定として、物体は単独で(他の物体があってもそれらからの影響を受けずに)運動しているとする。
このとき、物体の運動方程式は
ρ s V d u d t = ( ρ s − ρ f ) V g − c D S ρ f u 2 2 {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }V{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}=(\rho _{\mathrm {s} }-\rho _{\mathrm {f} })Vg-c_{\mathrm {D} }S{\frac {\rho _{\mathrm {f} }u^{2}}{2}}}
となる。ここで、
ρs :物体の密度 [kg/m]
ρf :空気の密度
V = π 6 d 3 {\displaystyle V={\frac {\pi }{6}}d^{3}} :物体の体積 [m]
S = π 4 d 2 {\displaystyle S={\frac {\pi }{4}}d^{2}} :物体の運動方向への投影面積 [m] d :物体の直径 [m]
u :物体の速度 [m/s]