クーポンコレクター問題
異なる上限は、以下の計算から導き出すことができる。 Z i r {\displaystyle {Z}_{i}^{r}} を最初の r {\displaystyle r} 回の試行で i {\displaystyle i} 番目のクーポンが引けない事象を表すとする。
P [ Z i r ] = ( 1 − 1 n ) r ≤ e − r / n {\displaystyle {\begin{aligned}P\left[{Z}_{i}^{r}\right]=\left(1-{\frac {1}{n}}\right)^{r}\leq e^{-r/n}\end{aligned}}}