単位円板
数学における平面上の点 P の周りの(あるいは P を中心とする)単位開円板(たんいかいえんばん)もしくは開単位円板(かいたんいえんばん、英: open unit disk/disc)とは、点 P からの距離が 1 より小さい点全体の成す集合
D 1 ( P ) = { Q : d ( P , Q ) < 1 } {\displaystyle D_{1}(P)=\{Q:d(P,Q)<1\}}
を言う。同様に点 P を中心とする単位閉円板(たんいへいえんばん)もしくは閉単位円板(へいたんいえんばん、英: closed unit disk)とは、点 P からの距離が 1 以下となるような点の軌跡
D ̄ 1 ( P ) = { Q : d ( P , Q ) ≤ 1 } {\displaystyle {\bar {D}}_{1}(P)=\{Q:d(P,Q)\leq 1\}}
を言う。単位円板は円板や単位球体の特別な場合である。
特段の限定なしに単に単位円板と言ったときは、原点中心の通常のユークリッド計量に関する開円板 D 1 ( 0 ) {\displaystyle D_{1}(0)} を意味するのが普通である。これは原点を中心とする半径 1 の円周が囲む領域の内部である。またガウス平面 C を考えれば、絶対値が 1 より小さい複素数全体の成す集合とも同一視される。C の部分集合と見たときの単位円板はしばしば D {\displaystyle \mathbb {D} } で表される。