相関関数
また十分時間が経った後は A (t) の値は A (0) の値と無関係になるので、積の平均は平均の積で置き換えることが出来る。
lim t → ∞ ⟨ A ( t ) A ( 0 ) ⟩ = ⟨ A ( t ) ⟩ ⟨ A ( 0 ) ⟩ {\displaystyle \lim _{t\to \infty }\langle A(t)A(0)\rangle =\langle A(t)\rangle \langle A(0)\rangle }
右辺は定義により0である。よって時間相関関数は t → ∞ {\displaystyle t\to \infty } で0となる。
時間相関関数は、不可逆過程の統計力学において中心的な役割を果たすことが広く認識されている。例えば、すべての輸送係数が、平衡状態における時間相関関数の時間積分で表されることが分かっている。また時間相関関数は、放射線や粒子線の非弾性散乱微分断面積や磁気共鳴などの振動数スペクトルによって直接実験的に求められる。