フィボナッチ多項式
Fn(x) における x の係数を F(n,k) と表す。すなわち
F n ( x ) = ∑ k = 0 n F ( n , k ) x k , {\displaystyle F_{n}(x)=\sum _{k=0}^{n}F(n,k)x^{k},\,}
とする。このとき F(n,k) は、 2 × 1 のドミノとちょうど k 個の 1 × 1 の正方形を使って、n−1 × 1 の長方形を埋める方法の数に等しい。また同値であるが、F(n,k) は、1 をちょうど k 回使って、1 と 2 のみからなる順序付の和で n−1 を書く方法の数に等しい。例えば F(6,3)=4 であるが、これ 1 をちょうど 3 回使って、1 と 2 のみからなる順序付の和で 6-1 = 5 を書く方法 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1 の数 4 に等しい。そのような和で用いられる 1 と 2 の数を数えることで、F(n,k) は二項係数
F ( n , k ) = ( n + k − 1 2 k ) {\displaystyle F(n,k)={\binom {\tfrac {n+k-1}{2}}{k}}}
に等しい。ここで n と k は異なるパリティ(奇偶性)を持つ。このことから、右図のようにパスカルの三角形からフィボナッチ多項式の係数を求めることが出来る。