アインシュタインテンソル
Γ β γ α = 1 2 g α ε ( g β ε , γ + g γ ε , β − g β γ , ε ) {\displaystyle \Gamma _{\beta \gamma }^{\alpha }={\frac {1}{2}}g^{\alpha \epsilon }(g_{\beta \epsilon ,\gamma }+g_{\gamma \epsilon ,\beta }-g_{\beta \gamma ,\epsilon })}
と定義される。
この公式は、項の縮約前は 2 × ( 6 + 6 + 9 + 9 ) = 60 {\displaystyle 2\times (6+6+9+9)=60} 個の項からなる。縮約により項の数は若干減る。
一点の近くの局所慣性座標系の特殊な場合には、計量テンソルの一階微分が 0 となり、アインシュタインテンソルの成分による表示はかなり単純化される。