凸結合
ただし実数 α i {\displaystyle \alpha _{i}\,} は α i ≥ 0 {\displaystyle \alpha _{i}\geq 0} および α 1 + α 2 + ⋯ + α n = 1 {\displaystyle \alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}=1} を満たすものである。
特別な一例として、二点の間のすべての凸結合は、それらを結ぶ線分の上に存在する。
すべての凸結合は、与えられた点の凸包の中に含まれる。
線型結合の下で閉じていないが、凸結合の下で閉じているベクトル空間の部分集合が存在する。例えば、区間 [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} は凸であるが、線型結合の下では実数直線全体を生成する。また別の例として、線型結合が非負性、アフィン性(積分の総和が 1)のいずれも保存しない確率分布の凸集合が挙げられる。