絶対性 (数理論理学)
シェーンフィールドの定理は、ZFのモデルで与えられた Σ 3 1 {\displaystyle \Sigma _{3}^{1}} 文 φ が偽であるものが存在するとき、そのモデルの構成可能宇宙においても φ は偽であることを示している。対偶として、もしZFCで Σ 3 1 {\displaystyle \Sigma _{3}^{1}} 文が証明できるならその文はZFでも証明可能であることを意味している。同じ議論は、組合せ原理◊のような、構成可能宇宙で常に成り立つ他の原理にも適用できる。これらの原理がZFから独立しているとしても、そういった原理の Σ 3 1 {\displaystyle \Sigma _{3}^{1}} な帰結はZFで証明可能である。特に、ペアノ算術の(一階)言語で表現できるような帰結は全て含まれる。
シェーンフィールドの定理は強制法によって得られる独立性の結果に限界があることも示している。特に、ペアノ算術のどの文も、同じ順序数を持つ集合論の推移モデルに対して絶対的である。強制法は適用されるモデルの順序数を変えないため、したがって算術文の真理値を変えるために強制法を用いることはできない。リーマン予想やP≠NP予想などの多くの有名な未解決問題は、 Π 2 1 {\displaystyle \Pi _{2}^{1}} かそれ以下の複雑さの文で表現できるため、強制法で ZFC からの独立性を証明することはできない。