単項式順序
素朴に表現するならば、revlex 順序はまず最も「下位の」不定元の指数の小ささによって順序付け、それが同じものについては順次「上位の」不定元の指数の小ささによって順序付ける。
次数付き辞書式順序 (graded lexicographic order, grlex) は、次のいずれかが成り立つ場合に x < x として定義される単項式順序である。
|α| < |β|
|α| = |β| かつ β - α の 0 でない最初の成分が正
素朴に表現するならば、grlex 順序はまず全次数の大きさによって順序付け、それが同じものについては辞書式順序で順序付ける。
次数付き逆辞書式順序 (graded reverse lexicographic order, grevlex) は、次のいずれかが成り立つ場合に x < x として定義される単項式順序である。
|α| < |β|
|α| = |β| かつ β - α の 0 でない最後の成分が負
素朴に表現するならば、grevlex 順序はまず全次数の大きさによって順序付け、それが同じものについては逆辞書式順序で順序付ける。
単項式順序(たんこうしきじゅんじょ、monomial order)は、単項式を順序付けるものであって、いくつかの性質を満たすものである。例えば1変数多項式を記述する場合、昇冪の順または降冪の順に並べるのが通常であるが、多変数の場合はそう単純ではなく、多くの並べ方が考えられる。一般の2変数2次多項式は
a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f {\displaystyle ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f}
と記述されることが多いが、これは単項式順序の一種である次数付き辞書式順序で並べられている。
単項式順序は、多項式の割り算アルゴリズムやグレブナー基底の理論において重要な役割を果たす。用いる単項式順序の種類によって、アルゴリズムの効率や得られる結果には違いが生じ得る。