大統一理論
リー群の言葉では、SU(5)及びSO(10)は古典型の単純リー群でそれぞれ A4, D5 と呼ばれるが、例外型の単純リー群のE系列 E6, E7, E8 の自然な拡張として、
E 8 ⊃ E 7 ⊃ E 6 ⊃ E 5 = D 5 = S O ( 10 ) ⊃ E 4 = A 4 = S U ( 5 ) ⊃ E 3 = S U ( 3 ) × S U ( 2 ) {\displaystyle E_{8}\supset E_{7}\supset E_{6}\supset E_{5}=D_{5}=SO(10)\supset E_{4}=A_{4}=SU(5)\supset E_{3}=SU(3)\times SU(2)}
と見ることが出来る。これらE系列の例外群をゲージ群とするゲージ理論も大統一理論の候補として考えられている。
特に E8 はこの系列では最も大きなリー群でそれ以上の拡張が出来ないことや、 超弦理論との関連もあり、また SO(10) の1世代分のフェルミオン多重項を3つ分含み、3世代の繰り返しとの関連性なども考えられている。E8理論からは、加えて重力場を導出する事も可能であり、An Exceptionally Simple Theory of Everythingという超統一理論のモデルが提案されている。
大統一理論(だいとういつりろん、英語: grand unified theory, GUT)とは、電磁相互作用、弱い相互作用と強い相互作用を統一する理論である。幾つかのモデルが作られているが、未完成の理論である。
電磁相互作用と弱い相互作用の統一は電弱統一理論(ワインバーグ=サラム理論)としてシェルドン・グラショウ、スティーヴン・ワインバーグ、アブドゥ・サラムにより完成されている。