フィッティング部分群
有限群のフィッティング部分群の冪零性は、「冪零正規部分群の有限積は冪零正規部分群である」というフィッティングの定理(英語版)により保証される。明示的には、群 G の位数に関する素因数 p に渡る p-core Op(G) の積
F ( G ) = ∏ p O p ( G ) {\displaystyle F(G)=\prod _{p}O_{p}(G)}
として表すことができる。
非自明な有限可解群 G は非自明なフィッティング部分群 F(G) を持つ。さらに冪零でない有限群 G の商 G/F(G) は非自明であることから、フィッティング列の長さ(英語版)が定義される。有限可解群 G のフィッティング部分群 F = F(G) は自身の中心化群を含む(つまり
C G ( F ) ≤ F {\displaystyle C_{G}(F)\leq F}