フェイェールの定理
数学におけるフェイェールの定理(フェイェールのていり、英: Fejér's theorem)とは、ハンガリーの数学者リポート・フェイェールの名にちなむ定理。f:R → C が周期 2π の連続函数であるなら、そのフーリエ級数の部分和の列 (sn) のチェザロ平均の列 (σn) は、[-π,π] 上一様に f に収束する。
(sn) を具体的に書くと、
s n ( x ) = ∑ k = − n n c k e i k x {\displaystyle s_{n}(x)=\sum _{k=-n}^{n}c_{k}e^{ikx}}
となる。ただし
c k = 1 2 π ∫ − π π f ( t ) e − i k t d t , {\displaystyle c_{k}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(t)e^{-ikt}dt,}
である。また (σn) は
σ n ( x ) = 1 n ∑ k = 0 n − 1 s k ( x ) = 1 2 π ∫ − π π f ( x − t ) F n ( t ) d t , {\displaystyle \sigma _{n}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}s_{k}(x)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(x-t)F_{n}(t)dt,}