光電効果
光子が吸収されるときのエネルギーは、一般的な場合にはアインシュタインの方程式と呼ばれる次の方程式で表現できる。
h ν = P 1 + P 2 + e V {\displaystyle h\nu =P_{1}+P_{2}+eV}
ここで P1 は電子を原子から引き離すエネルギー(イオン化エネルギー)、P2 は物体表面から電子を飛び出させる仕事、eV は解放された光電子の運動エネルギーである。金属の特徴として、その中に多量の自由電子を有している。自由電子はすでに原子から離れて、金属内を自由に運動しているので金属に対して P1 = 0 と考えることができる。そのかわり、金属表面から電子が飛び出すためには、金属内部に閉じ込められている場に打ち勝たねばならない。これに打ち勝つために費やす仕事が仕事関数 P2 である。金属の場合、アインシュタインの方程式は次のようになる。
h ν = P 2 + e V {\displaystyle h\nu =P_{2}+eV}
もし、hν < P2 ならば電子は金属表面から飛び出せず、光電効果は起こらない。これはある最小の振動数、ν0 があり、ν0 では光電効果を起こすことができるが、それ以下の振動数では光電効果を観測できない。なお、仕事関数は熱電子に関する実験から求めることができる。
半導体や絶縁体に充分に短波長の光を照射すると、物質内部の伝導電子が増加する現象、またそれによって起こる電気伝導率が増加するなどの現象を内部光電効果と呼ぶ。光伝導(英: photoconduction)、光導電とも言う。半導体や絶縁体において、価電子帯や不純物準位などにある電子が光子のエネルギーを吸収し、伝導帯などへ励起される。この励起された電子を光電子と呼ぶ。これによって伝導電子や正孔が増加するため、導電性が増す。この性質を光伝導性(英: photoconductivity)、光導電性という。この時の電気伝導率の増加は、キャリアの電荷を e、キャリアの寿命を τ、移動度を μ、体積・時間あたりの光子数を f、1光子あたりに生じるキャリア数(量子効率)を η として
Δ σ = e τ μ η f {\displaystyle \Delta \sigma =e\tau \mu \eta f}
で表される。この効果は半導体のみならず、酸化物や硫化物、有機物など非常に多様な物質で見られる。
ミリカンは真空中の陰極に光を当てて光電効果を起こし、その時に陰極、陽極間に流れる電流を測定した。そして、陰極、陽極間の電圧と光電子の運動エネルギーの関係からプランク定数を求め、光電効果を実証した。光電子の運動エネルギーを Ek、電界が電子にする仕事を eV とする。もし、 eV > Ek ならば、光電子は陽極に到達することができなくて電流は流れない。よって、ちょうど電流が流れなくなる電圧を V0 とすると、アインシュタインの方程式 hν = P2 + eV より
e V 0 = h ν − P 2 V 0 = h e ν − W e {\displaystyle {\begin{aligned}&eV_{0}=h\nu -P_{2}\\&V_{0}={\frac {h}{e}}\nu -{\frac {W}{e}}\end{aligned}}}
となる。この V0 を照射光の振動数 ν に対するグラフとして描き、そのグラフの傾き h/e からミリカンはプランク定数を求めることができた。ミリカンが光電効果から求めたプランク定数は
h = 6.56×10 J•s
となり、黒体輻射の実験から求めたプランク定数
h = 6.558×10 J•s
とほぼ一致している。