フーリエ変換NMR
動磁化率のxx成分を定義するために必要な φ {\displaystyle \phi } のxx成分は、 M 0 {\displaystyle \mathbf {M} _{0}} のx成分はゼロであることから次式のようになる。
φ x x ( τ ) = ∫ 0 β ⟨ M x M x ( τ + i ħ λ ) ⟩ d λ {\displaystyle \phi _{xx}(\tau )=\int _{0}^{\beta }\langle M_{x}M_{x}(\tau +i\hbar \lambda )\rangle d\lambda }
ただし、 B 1 x {\displaystyle \mathbf {B} _{1x}} の無い場合のオブザーバブルの期待値を ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \quad \rangle } と表記した。
H ^ ≫ B 1 x M {\displaystyle {\hat {H}}\gg \mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} } と近似することで次式を得る。
M ( t ) = M 0 + B 1 x T r [ ρ 0 ∫ 0 β e λ H ^ M e − λ H ^ M ( t − t 0 ) d λ ] − β B 1 x M 0 M 0 {\displaystyle \mathbf {M} (t)=\mathbf {M} _{0}+\mathbf {B} _{1x}Tr\left[\rho _{0}\int _{0}^{\beta }e^{\lambda {\hat {H}}}\mathbf {M} e^{-\lambda {\hat {H}}}\mathbf {M} (t-t_{0})\,d\lambda \right]-\beta \mathbf {B} _{1x}\mathbf {M} _{0}\mathbf {M} _{0}}
緩和関数の定義式と比較すると、動磁化率を定量化するために必要な緩和関数が次式で得られる。
φ ( τ ) = ∫ 0 β T r [ ρ 0 M M ( τ + i ħ λ ) ] d λ − β M 0 M 0 {\displaystyle \phi (\tau )=\int _{0}^{\beta }Tr[\rho _{0}\mathbf {M} \mathbf {M} (\tau +i\hbar \lambda )]d\lambda -\beta \mathbf {M} _{0}\mathbf {M} _{0}}