組合せ (数学)
位数 n の有限集合 E と非負整数 k に対し、集合 E に関する組合せとはこの集合の(有限)部分集合のことを言い、特に E に関する k-組合せ(あるいはもっと具体的に、与えられた n 個の元から k 個選んで得られる組合せ)とは E の k-元部分集合を言う。
E の k-組合せ全体の成す集合を Pk(E) と表すとき、Pk(E) の位数は有限であり、初等組合せ論においては Combination の頭文字を取って、nCk , Cnk , Ck , Cn,k または C(n, k) のような記号で表す。ピエール・エリゴン(フランス語版)が1634年の『実用算術』でnCkの記号を定義した。ただし、この数は数学のあらゆる分野に頻繁に現れ、大抵の場合 ( n k ) {\displaystyle \textstyle {\binom {n}{k}}} と書かれる。特に二項定理
( 1 + x ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) x k {\displaystyle (1+x)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}}
に係数として現れることは顕著であり、これにより ( n k ) {\displaystyle \textstyle {\binom {n}{k}}} はふつう二項係数と呼ばれる。