シュワルツシルト解
このため、フラムの双曲面はシュワルツシルト計量における空間の歪みを可視化するのに便利である。しかし、これを重力井戸の概念と混同してはならない。通常の粒子は(質量の有無に関らず)この双曲面上に世界線を辿ることができない。なぜなら、この双曲面上の線分は全て空間的だからである(これはある瞬間における断面であり、全ての動く粒子は無限大の速度を持つことになってしまう)。タキオンを持ち出したとしても、「ゴム膜」のアナロジーをナイーブに当てはめたときに予期されるような軌跡を辿るわけではない。一例をあげれば、この窪みが下向きでなく上向き描かれていたとしても、タキオンの軌跡は中心質量に向かって曲がるのであって離れるように曲がるのではない。
フラムの双曲面は次のように導出することができる。ユークリッド計量の下の距離を円柱座標系 (r, φ, w) を用いて書くと下のように書き下せる。
d s 2 = d w 2 + d r 2 + r 2 d φ 2 {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\mathrm {d} w^{2}+\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\mathrm {d} \phi ^{2}}
この曲面を w = w(r) なる関数で表わすことにすると、ユークリッド計量はつぎのように書き下せる。