限界代替率
u をx , y で全微分すると、
d u = u x d x + u y d y {\displaystyle du=u_{x}dx+u_{y}dy}
を得る。無差別曲線上では効用u は変化しないのでdu = 0 である。したがって次式が得られる。
d y d x = − u x u y {\displaystyle {{dy} \over {dx}}=-{{u_{x}} \over {u_{y}}}}