カタストロフィー理論
V = x 6 + a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x {\displaystyle V=x^{6}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx\,}
パラメータの値により、ポテンシャル関数は折り目分岐の軌跡により分けられる3,2,1つの異なる極小値を持つ。蝶ポイントでは折り目分岐の異なる3つの面、カスプ分岐の2面、ツバメの尾分岐線がすべて一緒になり消滅しa>0のときの単一カスプ構造が残る。