時間順序積
相互作用表示の場合においても、その時間発展作用素UIは時間順序積の級数によって表現することができる。系のハミルトニアンが
H ^ = H ^ 0 + V ^ {\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{0}+{\hat {V}}}
と分解されるとすると、相互作用表示での時間発展作用素は時間順序積を用いて
U ^ I ( t , t 0 ) = ∑ n = 0 ∞ 1 n !
場の量子論においても、同様に場の演算子の積に対しての時間順序積が定義される。但し、場の演算子の場合は、ボソンの演算子とフェルミオンの演算子では、並べ替えにおける符号付加の有無が異なる。 2つの場の演算子A1(t1)、A2(t2)の積において、その時間順序積は
T { A 1 ( t 1 ) A 2 ( t 2 ) } = { A 1 ( t 1 ) A 2 ( t 2 ) ( t 1 > t 2 ) ± A 2 ( t 2 ) A 1 ( t 1 ) ( t 2 > t 1 ) = θ ( t 1 − t 2 ) A 1 ( t 1 ) A 2 ( t 2 ) ± θ ( t 2 − t 1 ) A 2 ( t 2 ) A 1 ( t 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}T\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\}&=\left\{{\begin{matrix}A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})&\quad (t_{1}>t_{2})\\\pm A_{2}(t_{2})A_{1}(t_{1})&\quad (t_{2}>t_{1})\end{matrix}}\right.\\&=\theta (t_{1}-t_{2})A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\pm \theta (t_{2}-t_{1})A_{2}(t_{2})A_{1}(t_{1})\end{aligned}}}