根と係数の関係
根と係数の関係(こんとけいすうのかんけい)は、多項式における係数全体と根全体の間に成り立つ関係を、係数体上の式で表したものである。
x に関する n 次式
an x + an−1 x + ... + a1 x + a0
の根を α1, ..., αn とする。(このとき an ≠ 0 である)
s k ( n ) := ∑ 1 ≤ i 1 < ⋯ < i k ≤ n α i 1 ⋯ α i k {\displaystyle s_{k}^{(n)}:=\textstyle \sum \limits _{1\leq i_{1}<\cdots \,<i_{k}\leq n}\alpha _{i_{1}}\cdots \,\alpha _{i_{k}}}
とおくとき、