中線定理
⟨ x , y ⟩ := 1 4 { ‖ x + y ‖ 2 − ‖ x − y ‖ 2 } {\displaystyle \langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}\rangle :={\frac {1}{4}}\{\|{\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {y}}\|^{2}-\|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\|^{2}\}}
複素数体 C 上のノルム空間の元 x, y に対して、
⟨ x , y ⟩ := 1 4 { ( ‖ x + y ‖ 2 − ‖ x − y ‖ 2 ) + i ( ‖ x + i y ‖ 2 − ‖ x − i y ‖ 2 ) } {\displaystyle \langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}\rangle :={\frac {1}{4}}\{(\|{\boldsymbol {x}}+{\boldsymbol {y}}\|^{2}-\|{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\|^{2})+i(\|{\boldsymbol {x}}+i{\boldsymbol {y}}\|^{2}-\|{\boldsymbol {x}}-i{\boldsymbol {y}}\|^{2})\}}
により内積が導かれる。