ブロッホ＝ドミニシスの定理
A を生成演算子aα、または消滅演算子aα、もしくはそれらを虚時間で相互作用表示したものとする。ここで、相互作用表示において、非摂動系の自由ハミルトニアンは
H 0 = ∑ α ε α a α † a α {\displaystyle H_{0}=\sum _{\alpha }\varepsilon _{\alpha }a_{\alpha }^{\,\dagger }a_{\alpha }}
のように2次形式で表されているとする。また平均値 ⟨ ⋅ ⟩ 0 {\displaystyle \langle \cdot \rangle _{0}} は e − β ( H 0 − μ N ) {\displaystyle e^{-\beta (H_{0}-\mu N)}} による非摂動系でのグランドカノニカル分布の熱平均を表すものとする。
このとき、この熱平均で定義されるn点相関関数は、nが偶数である場合のみゼロにならず、
⟨ A 1 A 2 ⋯ A n ⟩ 0 = { 0 ( n : odd ) ∑ m = 2 n ( ± 1 ) m ⟨ A 1 A m ⟩ 0 ⟨ A 2 ⋯ A m + 1 A m − 1 ⋯ A n ⟩ 0 ( n : even ) {\displaystyle \langle A_{1}A_{2}\cdots A_{n}\rangle _{0}=\left\{{\begin{matrix}0&\quad (n:{\mbox{odd}})\\\sum _{m=2}^{n}(\pm 1)^{m}\langle A_{1}A_{m}\rangle _{0}\langle A_{2}\cdots A_{m+1}A_{m-1}\cdots A_{n}\rangle _{0}&\quad (n:{\mbox{even}})\end{matrix}}\right.
という高次の相関関数が現れる。ブロッホ=ドミニシスの定理は、こうした多点相関関数を縮約
⟨ a α † a α ′ ⟩ 0 = δ α α ′ 1 ∓ e β ε α ⟨ a α a α ′ † ⟩ 0 = δ α α ′ 1 ∓ e − β ε α ⟨ a α † a α ′ † ⟩ 0 = 0 ⟨ a α a α ′ ⟩ 0 = 0 : {\displaystyle {\begin{aligned}\langle a_{\alpha }^{\,\dagger }a_{\alpha '}\rangle _{0}&={\frac {\delta _{\alpha \alpha '}}{1\mp e^{\beta \varepsilon _{\alpha }}}}\\\langle a_{\alpha }a_{\alpha '}^{\,\dagger }\rangle _{0}&={\frac {\delta _{\alpha \alpha '}}{1\mp e^{-\beta \varepsilon _{\alpha }}}}\\\langle a_{\alpha }^{\,\dagger }a_{\alpha '}^{\,\dagger }\rangle _{0}&=0\\\langle a_{\alpha }a_{\alpha '}\rangle _{0}&=0\end{aligned}}:}
に分解し、実際の計算を可能にする。