体球調和関数
{\displaystyle \langle \lambda ,\mu ;\ell -\lambda ,m-\mu |\ell m\rangle ={\binom {\ell +m}{\lambda +\mu }}^{1/2}{\binom {\ell -m}{\lambda -\mu }}^{1/2}{\binom {2\ell }{2\lambda }}^{-1/2}.}
類似の展開が非正則な体球調和関数に対しても行え、無限級数に展開される。
I l m ( r + a ) = ∑ λ = 0 ∞ ( 2 l + 2 λ + 1 2 λ ) 1 / 2 ∑ μ = − λ λ R λ μ ( r ) I l + λ m − μ ( a ) ⟨ λ , μ ; l + λ , m − μ | l m ⟩ {\displaystyle I_{\ell }^{m}({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {a}})=\sum _{\lambda =0}^{\infty }{\binom {2\ell +2\lambda +1}{2\lambda }}^{1/2}\sum _{\mu =-\lambda }^{\lambda }R_{\lambda }^{\mu }({\boldsymbol {r}})I_{\ell +\lambda }^{m-\mu }({\boldsymbol {a}})\;\langle \lambda ,\mu ;\ell +\lambda ,m-\mu |\ell m\rangle }