正方行列
同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。(これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。) 可換環上 1 次の場合(スカラー)をのぞいて、全行列環は非可換。 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C と同型な部分体を含む。 複素数体 C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は、四元数体 H に同型な部分斜体を含む。
可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。
単元と冪等元の積として書ける。
正方行列に対して定義されているものを以下に示す。
逆行列 - (逆元#逆行列・擬逆行列、可逆元参照)
行列式
固有値
特異値
トレース
特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。