冪集合
P ( { 1 , 2 , 3 } ) = { ∅ , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } } {\displaystyle {\mathfrak {P}}(\{1,2,3\})=\{\varnothing ,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}}
などとなる。空集合の冪集合は空集合を唯一つの元として持つ一元集合であり、空集合とは別のものである。
なおこの定義から明らかに
A ∈ P ( S ) ⟺ A ⊂ S {\displaystyle A\in {\mathfrak {P}}(S)\iff A\subset S}
である。