フロケ理論
数学のフロケ理論(フロケりろん、英: Floquet theory)とは、次の形の線型微分方程式の解のクラスに関する常微分方程式理論の一分野である。
x ̇ = A ( t ) x , {\displaystyle {\dot {x}}=A(t)x,\,}
ここで A ( t ) {\displaystyle \displaystyle A(t)} は区分的連続な周期 T {\displaystyle T} の周期関数である。
フロケ理論における主定理であるフロケの定理(Floquet's theorem)は、Gaston Floquet (1883) によるもので、この共通の線型系の各基本解行列に対する標準形(英語版)を与えるものである。それはまた、 Q ( t + 2 T ) = Q ( t ) {\displaystyle \displaystyle Q(t+2T)=Q(t)} を満たすような座標変換 y = Q − 1 ( t ) x {\displaystyle \displaystyle y=Q^{-1}(t)x} を与え、これは周期系を典型的な実係数の線型系へと変換する。
固体物理学において、(3次元へと一般化された)同様の結果はブロッホの定理として知られている。
線型微分方程式の解はベクトル空間を構成することに注意されたい。