微分方程式系の可積分条件
パフィアン系が完全可積分(complete integrability)であるための必要十分条件は、フロベニウスの定理(Frobenius theorem)により与えられる。フロベニウスの定理の一つのバージョンは、イデアル I {\displaystyle {\mathcal {I}}} が代数的に環 Ω(M) 内の αi により生成されるとすると、言い換えると
d I ⊂ I {\displaystyle d{\mathcal {I}}\subset {\mathcal {I}}}
とすると、系は最大積分可能多様体により葉層構造(英語版)(foliation)を持つ。(逆は定義より明らかである。)