微分同相写像
微分同相写像群は2つの自然な位相、弱位相と強位相を持つ (Hirsch 1997)。多様体がコンパクトなとき、これらの2つの位相は一致する。弱位相は必ず距離化可能である。多様体がコンパクトでないとき、強位相は「無限遠における」関数の振る舞いを捉え、距離化可能でない。しかしなおベール空間ではある。
M 上のリーマン計量を固定して、弱位相は K が M のコンパクト部分集合を動くときの計量
d K ( f , g ) = sup x ∈ K d ( f ( x ) , g ( x ) ) + ∑ 1 ≤ p ≤ r sup x ∈ K ‖ D p f ( x ) − D p g ( x ) ‖ {\displaystyle d_{K}(f,g)=\sup \nolimits _{x\in K}d(f(x),g(x))+\sum \nolimits _{1\leq p\leq r}\sup \nolimits _{x\in K}\left\|D^{p}f(x)-D^{p}g(x)\right\|}
の族によって誘導される位相である。