多胞体
初等幾何学における四次元超多面体(4-polytope) または多胞体(たほうたい、英: polychoron, polycell, polyhedroid)は四次元の超多面体である。四次元超多面体は連結かつ閉な図形で、より低次の超多面体図形(頂点、辺、多角形面、多面体胞(フランス語版))から組み立てられる。各面はちょうど二つの胞に共有される。
多くの胞からなる図形という意味で多胞体とも呼ばれるが、「多胞体」を任意の超多面体を表す polytope の訳語としても用いることがあるため注意が必要である。以下、誤解の虞が無いならば、断りなく四次元超多面体の意味で多胞体と呼ぶことにする。
多胞体は二次元の多角形および三次元の多面体の四次元における対応物である。
位相的には、多胞体は一様ハニカム(英語版)に近い関係を持つ。例えば、三次元空間を充填する立方体ハニカム(英語版)との関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。
多面体を曲面による切断の断面によって調べるのと同じく、多胞体を三次元「超曲面」で切った断面から明らかにすることができる。つまり、そのような断面の列を組み立てて全体の形を理解するのである。余剰の空間次元を時間的変化で代用して、これら横断面の滑らかなアニメーションを作ることもできる。