関数の台
集合 X を定義域とする函数 f が有限な台 (finite support) を持つとは、supp(f) が有限集合となること、即ち有限個の例外を除く全ての x ∈ X に対して f(x) = 0 を満たすことを言う。
カルタンの定義した位相空間 X 上の台の族 (family of supports) という抽象概念は層の理論によく馴染む。ポアンカレ双対性を非コンパクト多様体に拡張してやれば、「コンパクト台」の概念はこの双対性の片方から自然に入れることができる。
Bredon 1997 にこれらの定義が与えられている。X の閉集合族 Φ が台の族であるとは、それが下方閉(英語版)かつ有限合併に関して閉じているときに言う。台の族の大きさ (extent) は Φ に亙る合併をいう。台の族のパラコンパクト化は、任意の Y ∈ Φ が相対位相に関してパラコンパクト空間になるというだけではなくて、Y が適当な Z ∈ Φ を近傍に持つことまで要求する。X が局所コンパクト空間でハウスドルフと仮定すると、X のコンパクト部分集合全体の成す族はこの追加の条件も満たして、パラコンパクト化できる。