立方陣
1×1×1の立方陣は明らかであり、2×2×2の立方陣は存在しない。3×3×3では、上下左右前後の立体の辺に平行な方向と、立体の中心を通る対角線上の合計を揃えた立方陣が存在する。
nが素数であることから、大きさn×n×nのラテン方陣の立体版を容易につくることができる。 このラテン立方陣3個を組み合わせてn進数3桁からなる立方陣を作ることができる。 以下にその例を示す。
n>7 つまりn=11以上の素数で
例えば x軸方向に+1、y軸方向に+2、z軸方向に+4ずつずらして数字を配置すると
L[x][y][z] ≡ x+2*y+4*z (mod n) と置くと 3次元配列L[x][y][z](0≦x,y,z<n)では
x軸方向、y軸方向、z軸方向 および、対角線方向としてのx±y方向、y±z方向、z±x方向、立体的な対角方向 x±y±z方向の26方向いずれにおいても0からn-1までの数字が1列に並ぶ。なぜならば、 α、β、γに0または±1を代入したときα+2*β+4*γは全部が0でない限り±1から±7までのいずれかの値をとり素数nとは、素の関係になるからである。