補空間
V がヒルベルト空間の場合、部分空間 U の直交補空間は、U の閉包 U の補空間になる。つまり、
が成り立つ(⊕ はヒルベルト空間の内部直和)。 この場合の直交補空間は必ず閉であり、
を満たす。
可分なバナッハ空間の数列空間 c0 に同型な部分空間は常に閉補空間を持つ。
しかし、可分とは限らない場合にはこの主張は真とは言えない(実際、c0 を l の部分空間と見たときには、閉補空間は存在しない)。