フビニ・スタディ計量
リーマン多様体(あるいは、一般に計量空間でもよい)の商を考えると、商空間は well-defined なリーマン計量を持つことを確認する必要がある。たとえば、群 G がリーマン多様体 (X,g) 上へ作用していると、軌道空間 X/G が誘導された計量を持つためには、 g {\displaystyle g} が G-軌道にそって定数である必要がある。このためには、任意の元 h ∈ G とベクトル場のペア X,Y に対し、g(Xh,Yh) = g(X,Y) でなければならない。
C 上の標準エルミート計量は、
d s 2 = d Z ⊗ d Z ̄ = d Z 0 ⊗ d Z 0 ̄ + ⋯ + d Z n ⊗ d Z n ̄ {\displaystyle ds^{2}=d\mathbf {Z} \otimes d{\overline {\mathbf {Z} }}=dZ_{0}\otimes d{\overline {Z_{0}}}+\cdots +dZ_{n}\otimes d{\overline {Z_{n}}}}