干渉 (物理学)
ある系の状態ψは、ある完全系 { | i ⟩ } {\displaystyle \{|i\rangle \}} を用意すると、 { | i ⟩ } {\displaystyle \{|i\rangle \}} の線形結合(重ね合わせ)で表せる。
| ψ ⟩ = ∑ i ψ i | i ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}\psi _{i}|i\rangle }
ここで展開係数 ψ i = ⟨ i | ψ ⟩ {\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle } は波動関数で複素数値をもつ。
状態Ψから新しい状態Φへの遷移が観測される確率は、
prob  ( ψ → φ ) = | ⟨ ψ | φ ⟩ | 2 = | ∑ i ψ i ∗ φ i | 2 = ∑ i j ψ i ∗ ψ j φ j ∗ φ i = ∑ i | ψ i | 2 | φ i | 2 + ∑ i j ; i ≠ j ψ i ∗ ψ j φ j ∗ φ i {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {prob} (\psi \rightarrow \varphi )&=|\langle \psi |\varphi \rangle |^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\varphi _{i}\right|^{2}\\&=\sum _{ij}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\varphi _{j}^{*}\varphi _{i}\\&=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|\varphi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\varphi _{j}^{*}\varphi _{i}\end{aligned}}}