ヤン＝ミルズ理論
局所化されたパラメータ ξ a ( x ) {\displaystyle \xi ^{a}(x)} で特徴付けられるゲージ変換の下で、リー群の表現の添え字 i をもつ場 φ i ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)} は
φ i ( x ) ↦ φ i ′ ( x ) = [ G ( g ξ ( x ) ) ] i j φ j ( x ) = [ exp  ( i g ξ a ( x ) T a ) ] i j φ j ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)\mapsto \phi '_{i}(x)=[G(g\xi (x))]_{ij}\phi _{j}(x)=[\exp(ig\xi ^{a}(x)T^{a})]_{ij}\phi _{j}(x)}
と変換される。 パラメータの一次を考えると