ラドン＝ニコディムの定理
上述の等式を満たす函数 f は、 μ-零集合の違いを除いて一意である。すなわち、同じ性質を満たす別の函数 g が存在するなら、μ に関してほとんど至るところで f = g が成り立つ。 f は通常 dν/dμ と表記され、ラドン=ニコディム微分と呼ばれる。この表記と呼称は、この函数がある測度の別の測度に関する密度の変化率を表しているという意味で微分積分学における微分の類似物となっていることに由来する。同様の定理は、符号付複素測度に対しても証明することができる。すなわち、μ が非負の σ-有限測度で、ν が有限値の符号付あるいは複素測度で |ν| ≪ μ を満たす(ν が μ に関して絶対連続である)なら、X 上の μ-可積分な実あるいは複素数値函数 g が存在して、すべての可測集合 A に対して次を満たす。
ν ( A ) = ∫ A g d μ . {\displaystyle \nu (A)=\int _{A}g\,d\mu .}