ボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件
一般化座標と一般化運動量の組 (qk, pk) (k = 1, 2,...,N) で記述される系において、古典系での運動が変数分離が可能な多重周期運動であり、位相空間での軌道が閉軌道をなすとする。このとき、対応する量子系がとりうる状態を定める次の条件を、ボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件と呼ぶ。
∮ p k d q k = n k h ( n = 1 , 2 , ... ) {\displaystyle \oint p_{k}\,\mathrm {d} q_{k}=n_{k}h\quad (n=1,2,\dots )}
ここで、h はプランク定数であり、積分は qk の1周期にわたるものである。左辺の積分は、作用変数 Jk に対応しており、位相空間上での閉軌道で囲まれる面積に相当する。