確率的割引ファクター
と表される。ただし、 u ′ {\displaystyle u^{\prime }} は関数 u {\displaystyle u} の微分である。このように、消費CAPMにおいて確率的割引ファクターは消費の異時点間限界代替率(英: intertemporal marginal rate of substitution, IMRS)となる。 特に期待効用関数を時間について加法分離的な相対的リスク回避度一定(CRRA)型効用関数とすると
m t + 1 = β ( c t + 1 c t ) − γ {\displaystyle m_{t+1}=\beta \left({\frac {c_{t+1}}{c_{t}}}\right)^{-\gamma }}
として表される。ただし、 γ {\displaystyle \gamma } は相対的リスク回避度である。
確率的割引ファクター m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} が存在し、かつ非負であると仮定する。ゼロクーポン債券の利子率を r f , t + 1 = R f , t + 1 − 1 {\displaystyle r_{\mathrm {f} ,t+1}=R_{\mathrm {f} ,t+1}-1} とする。すると
p i , t = E t [ m t + 1 ( p i , t + 1 + d i , t + 1 ) ] = E t [ m t + 1 E t [ m t + 1 ] p i , t + 1 + d i , t + 1 1 + r f , t + 1 ] {\displaystyle p_{i,t}=E_{t}[m_{t+1}(p_{i,t+1}+d_{i,t+1})]=E_{t}\left[{\frac {m_{t+1}}{E_{t}[m_{t+1}]}}{\frac {p_{i,t+1}+d_{i,t+1}}{1+r_{\mathrm {f} ,t+1}}}\right]}