ノルム化可能空間
コルモゴロフのノルム化可能判定法(ドイツ語版)によれば、ハウスドルフ位相線型空間がノルム化可能となる必要十分条件は、有界凸な零近傍を持つことである。特に、任意のハウスドルフ局所凸空間は有界な零近傍を持てはノルム化可能である。
故に、ノルム化可能でない位相線型空間の例は、全て局所凸空間でない。特に、L([0, 1]) (0 < p < 1) はそのような例である。また任意の無限次元モンテル空間、特にシュヴァルツ超函数論に現れる試験函数としての隆起函数の空間 D(Ω), 急減少函数の空間 S(Ω), 滑らかな函数の空間 E(Ω), コンパクト台付き超函数(ドイツ語版)の空間 E′(Ω), 緩増加超函数の空間 S′(Ω), シュヴァルツ超函数の空間 D′(Ω) なども同様の例になっている。さらなるノルム化可能でない位相線型空間の例は、弱位相 σ を無限次元ノルム空間 E 上で考えることで与えられる。空間 (E, σ) がノルム化可能であるための必要十分条件は E が有限次元なることである。