尤度方程式
∂ l ( η , β , x ) ∂ β = n β − n ln  η + ∑ i = 1 n ln  x i + ln  η η β ∑ i = 1 n x i β + 1 η β ∑ i = 1 n ln  x i x i β = 0 {\displaystyle {\frac {\partial l(\eta ,\beta ,\mathbf {x} )}{\partial \beta }}={\frac {n}{\beta }}-n\ln {\eta }+\sum _{i=1}^{n}\ln {x_{i}}+{\frac {\ln {\eta }}{\eta ^{\beta }}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{\beta }+{\frac {1}{\eta ^{\beta }}}\sum _{i=1}^{n}\ln {x_{i}}x_{i}^{\beta }=0}
となる。 これらを整理すると最尤推定値ˆη、ˆβが満たすべき関係式
η ^ = ( 1 n ∑ i = 1 n x i β ^ ) 1 β ^ {\displaystyle {\hat {\eta }}=\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{\hat {\beta }}\right)^{\frac {1}{\hat {\beta }}}}
1 β ^ + 1 n ∑ i = 1 n ln  x i − ∑ i = 1 n x i β ^ ln  x i ∑ i = 1 n x i β ^ = 0 {\displaystyle {\frac {1}{\hat {\beta }}}+{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln {x_{i}}-{\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{\hat {\beta }}\ln {x_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{\hat {\beta }}}}=0}
を得る。第二式を満たすˆβを数値的に求めれば、第一式よりˆηも定まる。