クラメール・ラオの限界
Cov  ( T ( X ) ) ≥ ∂ ψ ( θ ) ∂ θ ( [ I ( θ ) ] − 1 ∂ ψ ( θ ) ∂ θ ) T {\displaystyle \operatorname {Cov} \left({\boldsymbol {T}}(X)\right)\geq {\frac {\partial {\boldsymbol {\psi }}\left({\boldsymbol {\theta }}\right)}{\partial {\boldsymbol {\theta }}}}\left([I\left({\boldsymbol {\theta }}\right)]^{-1}{\frac {\partial {\boldsymbol {\psi }}\left({\boldsymbol {\theta }}\right)}{\partial {\boldsymbol {\theta }}}}\right)^{T}}
となる。ここで、
行列に対する不等式 A ≥ B {\displaystyle A\geq B} は、行列の差 A − B {\displaystyle A-B} が非負定値であるということである。
∂ ψ ( θ ) / ∂ θ {\displaystyle \partial {\boldsymbol {\psi }}({\boldsymbol {\theta }})/\partial {\boldsymbol {\theta }}} はヤコビ行列( i j {\displaystyle ij} 成分が ∂ ψ i ( θ ) / ∂ θ j {\displaystyle \partial \psi _{i}({\boldsymbol {\theta }})/\partial \theta _{j}} )である。