局所密度近似
局所密度近似(きょくしょみつどきんじ、英: Local Density Approximation、略称LDA)は、密度汎関数理論(DFT)における理論に現れる交換相関(XC)エネルギー汎関数に対する近似の一部類である。空間中の各点での電子密度(英語版)の値だけに依っている(密度の導関数やコーン–シャム軌道には依存しない)。多くのアプローチによってXCエネルギーに対する局所近似を得ることができる。しかしながら、圧倒的に成功を収めている局所近似は均一電子ガス(HEG)モデルから導かれたものである。この点に関しては、LDAはHEG近似に基づく汎関数と一般的に同義である。
一般に、スピン非偏極系について、交換相関エネルギーに対する局所密度近似は次のような関数系を仮定する。
E x c L D A [ ρ ] = ∫ ρ ( r ) ε x c ( ρ ( r ) ) d r {\displaystyle E_{\mathrm {xc} }^{\mathrm {LDA} }[\rho ]=\int \rho ({\boldsymbol {r}})\epsilon _{\mathrm {xc} }(\rho ({\boldsymbol {r}}))\ \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}\ }
電子密度にのみ依存したεxcに対する近似は数多くのやり方で開発することができる。最も成功を収めているやり方は均一電子ガス(HEG)に基づく。これは、相互作用のあるN個の電子を、系を中性に保つ正の背景電荷を有する体積Vに置くことによって構築される。NおよびVは次に、電子密度 (ρ = N / V) を有限に保つようなやり方で無限大まで持っていかれる。これは、全エネルギーが運動エネルギーおよび交換-相関エネルギーのみからの寄与によって構成され、波動関数が平面波の観点から表現できるため有用な近似である。具体的には、一定密度ρに対して、交換エネルギー密度はρに比例する。