コンパクト一様収束
一様に f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} であれば、コンパクトに f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} である。
( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})} がコンパクト空間でコンパクトに f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} であれば、一様に f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} である。
( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})} が局所コンパクトであれば、コンパクトに f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} であることと局所一様に f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} であることは同値である。
( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})} がコンパクト生成空間(英語版)であり、コンパクトに f n → f {\displaystyle f_{n}\to f} であり、各 f n {\displaystyle f_{n}} が連続であれば、 f {\displaystyle f} は連続である。