多重線型代数
多重線型代数の起源は様々な形で19世紀における一次方程式(線型代数)の研究やテンソル解析などのいくつかの分野に辿ることができる。20世紀前半の微分幾何学や一般相対性理論、あるいは応用数学の様々な分野におけるテンソルの使用によって多重線型代数の概念はさらに発展させられた。
20世紀の中頃になってテンソルの理論はより抽象的な形に再定式化された。ブルバキによる『代数』(の「多重線型代数」章)の執筆はこの過程に強い影響を与えており、実際のところ、多重線型代数 という用語自体も彼らによって作られたものだとされている。この時代にはホモロジー代数が多重線型代数の新たな応用先として現れていた。
1940年代における代数的位相幾何学の発展により、空間の直積とホモロジー群のテンソル積との対応(キュネットの定理(英語版))などの理解のためにもテンソル積を純代数的に定式化し取り扱う必然性が生まれていた。 ここでの問題には多くの概念が関わっている。