導来代数幾何学
導来代数幾何学は、基本的にホモロジー代数とホモトピーを使用した幾何学対象の研究である。この分野の対象はホモロジー論的情報とホモトピー論的情報をエンコードする必要があるため、導来空間は様々な概念が含む。導来代数幾何学の研究の基本的な目的は、導来スキーム、より一般には導来代数となる。発見的には、導来スキームは、導来環のいくつかの圏から集合への関手である必要がある。
F : DerRings → Sets {\displaystyle F:{\text{DerRings}}\to {\text{Sets}}}
これをさらに一般化して、より高次亜群の対象を持つことができる(ホモトピー型によってモデル化されることが期待されている)。これらの導来スタックは、次のような適切な関手である。
F : DerRings → HoT {\displaystyle F:{\text{DerRings}}\to {\text{HoT}}}
多くの著者は、ホモトピー型をモデル化し、十分に研究されているため、単純集合に値を持つ関手などの関手をモデル化する。これらの導来空間の定義の違いは、導来環が何であるか、およびホモトピー型がどのように見えるかを選択することによって異なる。導来環のいくつかの例には、可換次数付き微分代数、単純環、および E ∞ {\displaystyle E_{\infty }} -環。