カハンの加算アルゴリズム
{\displaystyle {\frac {|E_{n}|}{|S_{n}|}}\leq \left[2\varepsilon +O(n\varepsilon ^{2})\right]{\frac {\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|}{\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right|}}.}
この相対誤差の境界条件式において、分数 Σ|xi|/|Σxi| が総和問題の条件数である。計算方法がどうであれ、この条件数が総和問題の本質的な誤差への敏感さを表している。固定精度を使った固定の(すなわち、任意精度演算のようにデータによって時間および領域の計算量が変化するアルゴリズムではない)アルゴリズムによる全ての(後方安定な)総和計算技法の相対誤差条件は、その条件数に比例する。「悪条件」の総和問題では、その比率が大きくなり、補正加算であっても相対誤差が大きくなる。例えば被加数 xi が平均値がゼロの無相関の乱数列の場合、その総和はランダムウォークとなり、条件数は n {\displaystyle {\sqrt {n}}} に比例して成長する。一方、入力が無作為であっても平均がゼロでなければ、 n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } に伴って条件数は有限の定数に漸近することになる。入力が全て負でない場合、条件数は1となる。