基数関数
{\displaystyle {\rm {cof}}(I)=\min\{|{\mathcal {B}}|:{\mathcal {B}}\subseteq I\wedge (\forall A\in I)(\exists B\in {\mathcal {B}})(A\subseteq B){\big \}}.} I の "共終数(cofinality)" とは 広義半順序集合 (I, ⊆) の共終数である。non(I) ≤ cof(I) かつ cov(I) ≤ cof(I) であることは容易に示される。
零集合によるイデアルや第一類集合によるイデアル等の実数集合の構造に密接に関わるイデアルで考える研究も行われている。cardinal characteristics of the continuumを参照。
前順序(広義半順序)集合 ( P , ⊑ ) {\displaystyle ({\mathbb {P} },\sqsubseteq )} に対して bounding number b ( P ) {\displaystyle {\mathfrak {b}}({\mathbb {P} })} と dominating number d ( P ) {\displaystyle {\mathfrak {d}}({\mathbb {P} })} は次のように定義される。
代数学における基数関数の例を挙げる:
G の部分群 H の指数は剰余類の数である。
体 K 上の ベクトル空間 V の次元は V のハメル基底の濃度である。
W ベクトル空間 V の線型部分空間に対して、余次元を定義することが出来る。
c(X) ≤ d(X) ≤ w(X) ≤ o(X) ≤ 2
χ {\displaystyle \chi } (X) ≤ w(X)