ロビンソン算術
超数学におけるQについてはBoolos & Jeffery (2002), Tarski et al. (1953), Smullyan (1991), Mendelson (1997), Burgess (2005)などを見よ。
Qの標準的な解釈は自然数に通常の算術を考えたものである。すなわち、Q の各記号に対して、0を自然数0に、S を自然数の後者関数 S N : n ↦ n + 1 {\displaystyle S^{\mathbb {N} }\colon n\mapsto n+1} に、加法と乗法もそれぞれ通常の加法と乗法とすると、 N {\displaystyle \mathbb {N} } はロビンソン算術の公理をすべて満たす。
QはPAと同様に任意の無限濃度の超準モデルを持つ。しかしながらQはPAと異なりテンネンバウムの定理を適用することができない。すなわちQは計算可能な超準モデルを持つ。例えば、計算可能なQの超準モデルとして最高次係数が正である整数係数多項式の全体に通常の演算を入れたものが考えられる。
Qの特徴は帰納法の公理図式の不在にある。すなわちQはしばしば個々の具体的な自然数に対する事実を証明することが可能であるが、任意の自然数に対する普遍的な事実の多くを証明できない。