チャーン類
数学では、特に代数トポロジーや微分位相幾何学や代数幾何学では、チャーン類(Chern classes)は複素ベクトル束に付随する特性類である。
チャーン類は、Shiing-Shen Chern (1946) で導入された。
チャーン類は位相的K-理論(英語版)(topological K-theory)から有理コホモロジー(の完備化)への準同型の環の構成に使うことができる。線束 L に対し、チャーン指標(Chern character) ch は、次のように定義される。
ch  ( L ) = exp  ( c 1 ( L ) ) := ∑ m = 0 ∞ c 1 ( L ) m m ! {\displaystyle \operatorname {ch} (L)=\exp(c_{1}(L)):=\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {c_{1}(L)^{m}}{m!}}}
さらに一般的には、 V = L 1 ⊕ . . . ⊕ L n {\displaystyle V=L_{1}\oplus ...\oplus L_{n}} を第一チャーン類 x i = c 1 ( L i ) , {\displaystyle x_{i}=c_{1}(L_{i}),} をもつ線束の直和とすると、チャーン指標は加法的に次のように定義される。
ch  ( V ) = e x 1 + ⋯ + e x n := ∑ m = 0 ∞ 1 m ! ( x 1 m + . . . + x n m ) {\displaystyle \operatorname {ch} (V)=e^{x_{1}}+\dots +e^{x_{n}}:=\sum _{m=0}^{\infty }{\frac {1}{m!