ヘッセ行列
ヘッセ行列の主対角線上以外の成分を混合微分 (mixed derivatives) という。 混合微分がすべて連続のとき、微分の順序を考えなくて良い。
例えば、
∂ ∂ x ( ∂ f ∂ y ) = ∂ ∂ y ( ∂ f ∂ x ) {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right)}
これは次のようにも書ける。
f y x = f x y {\displaystyle f_{yx}=f_{xy}\,}
つまり、 f の二階微分がすべて連続な領域 D で、 f のヘッセ行列は、対称行列である。