被約環
Z {\displaystyle \mathbb {Z} } や体上のすべての多項式環は被約である。
環 R / ( 0 ) {\displaystyle R/{\sqrt {(0)}}} は被約である。
すべての整域は被約である。逆は成り立たない。
Z / 6 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /6\mathbb {Z} } は被約であるが、 Z / 4 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /4\mathbb {Z} } はベキ零元 2 + 4 Z {\displaystyle 2+4\mathbb {Z} } をもつので被約でない。一般に、 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } が被約であることと n が 0 または square-free な整数であることは同値である。
環 K [ X ] / ( X 2 ) {\displaystyle K[X]/(X^{2})} は被約でない。ベキ零元 X + ( X 2 ) {\displaystyle X+(X^{2})} をもつからである。