位相的弦理論
弦理論の基本弦は2-次元曲面である。N = (1,1) シグマモデルとして知られている量子場理論はそれぞれの曲面の上で定義される。この理論は曲面から超多様体(英語版)への写像からなる。物理的には、超多様体は時空と解釈され、各々の写像は時空の中の弦の埋め込みと解釈される。
空間のみの時空だけが位相弦を許容する。古典的には、理論が加える超対称性のペアを満たすような時空を選択する必要があるので、実際は N = (2,2) シグマモデルとなる。このことは時空がケーラー多様体であり、H-フラックス(英語版)がゼロと同一視される場合の例である。しかし、一般的な場合では対象空間が一般化されたケーラー多様体のときには、H-フラックスは非自明となる。
今まで、空間だけを背景として通常の弦を記述してきた。これらの弦は決してトポロジカルではない。これらを位相的弦理論とするためには、シグマモデルを1988年にエドワード・ウィッテンが考案した位相的ツイスト(英語版)と呼ばれる過程を通して変形する必要がある。重要な見方として、これらの理論はR-対称性(英語版)として知られている 2つの U(1) 対称性を持っていることで、ローレンツ対称性を回転対称性とR-対称性を組み合わせた変形である。2つのR-対称性のどちらかを使い、2つの異なる理論であるA-モデルとB-モデルとを導くことができる。このツイストの操作の後に、理論の作用がBRST(英語版)完全となり、結果として理論が力学を持たなくなるが、代って全ての観測量が構成のトポロジーのみに依存する。