多重線型交代写像
f : V n → W {\displaystyle f\colon V^{n}\to W} の形の多重線型写像が交代的であるとは、以下の同値な条件の何れか一つ(したがって全部)を満足するときにいう:
適当な 1 ≤ i ≤ n − 1 {\textstyle 1\leq i\leq n-1} で x i = x i + 1 {\displaystyle x_{i}=x_{i+1}} となるならば f ( x 1 , ... , x n ) = 0 {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=0} .
適当な 1 ≤ i ≠ j ≤ n {\textstyle 1\leq i\neq j\leq n} で x i = x j {\displaystyle x_{i}=x_{j}} となるならば f ( x 1 , ... , x n ) = 0 {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=0} .
x 1 , ... , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} が線型従属ならば f ( x 1 , ... , x n ) = 0 {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=0} .