中村ナンバー
また、任意の選好プロファイル p {\displaystyle p} について、 C + ( W , p ) ⊆ C ( W , p ) {\displaystyle C^{+}(W,p)\subseteq C(W,p)} となる。
中村定理の変種 (Kumabe and Mihara, 2011, Theorem 2). W {\displaystyle W} をシンプルゲームとする。以下の3つのステートメントは同値である:
# X < ν ( W ) {\displaystyle \#X<\nu (W)} ;
極大要素を持つ選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} に対して多数不満なきコア C + ( W , p ) {\displaystyle C^{+}(W,p)} が非空となる;
極大要素を持つ選好からなる任意のプロファイル p {\displaystyle p} に対してコア C ( W , p ) {\displaystyle C(W,p)} が非空となる。
注意
もとの中村の定理と異なり、この変種定理において X {\displaystyle X} が有限であることは、任意のプロファイル p {\displaystyle p} にたいして C + ( W , p ) {\displaystyle C^{+}(W,p)} あるいは C ( W , p ) {\displaystyle C(W,p)} が非空となるための必要条件ではないことに注意。