トーラス結び目
以下の語の組み紐で表された絡み目として(p , q)型のトーラス結び目(絡み目)を定義することもできる。
( σ 1 σ 2 ⋯ σ p − 1 ) q {\displaystyle (\sigma _{1}\sigma _{2}\cdots \sigma _{p-1})^{q}\,}
この語で表された p 本の組み紐は、1番目の紐がほかの紐の手前を通って p 番目に繋がり、ほかの紐はさきほどの紐の奥を通って1つだけ番号の小さい紐のところへ繋がるという交差のパターンを q 回だけ繰り返すというもので、手前側を通る紐がトーラスの上側に貼りついており、奥を通る紐がトーラスの下側に貼り付いていると考えれば、最初に述べた意味での(p , q)型トーラス結び目(絡み目)と同じものになることがわかる。
b = m i n { p , q } {\displaystyle b=min\{p,q\}\,}