線積分
∫ C F ( r ) ⋅ d r = ∫ a b F ( r ( t ) ) ⋅ r ′ ( t ) d t = ∫ a b d G ( r ( t ) ) d t d t = G ( r ( b ) ) − G ( r ( a ) ) {\displaystyle \int _{C}{\boldsymbol {F}}({\boldsymbol {r}})\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}=\int _{a}^{b}{\boldsymbol {F}}{\bigl (}{\boldsymbol {r}}(t){\bigr )}\cdot {\boldsymbol {r}}'(t)\,\mathrm {d} t=\int _{a}^{b}{\frac {\mathrm {d} \,G{\bigl (}{\boldsymbol {r}}(t){\bigr )}}{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t=G{\bigl (}{\boldsymbol {r}}(b){\bigr )}-G{\bigl (}{\boldsymbol {r}}(a){\bigr )}}
が成り立つ。言い換えれば、F の C 上の積分は、点 r(b) および r(a) 上の G の値のみに依存し、それらを結ぶ積分路の取り方に依らない。特に積分路 C が閉経路であるならば、積分は必ず 0 になるため、ベクトル場 F は保存ベクトル場(英語版)と呼ばれる。また、物理学において、このような性質を持つ力の場を保存力と呼ぶ。
このことから、保存ベクトル場の線積分は経路独立 (path independent) あるいは「積分経路に依らない」と言う。