量子回路
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Wfは計算の基底状態を置換することに注意。
中でも特に重要なのは、2-量子ビットの入出力に対して定義される制御NOTゲート( CNOTゲートとも呼ばれる) W CNOTである。 古典的な論理ゲートから派生した量子論理ゲートの他の例としては、 トフォリゲートとフレドキンゲートが挙げられる。
しかし、量子ビットのヒルベルト空間構造は、古典的ゲートでは表現できない多くの量子ゲートを可能にする。 たとえば以下の相対位相シフトは、ユニタリ行列の乗算によって与えられる1-量子ビットのゲートである。
U θ = [ e i θ 0 0 1 ] , {\displaystyle U_{\theta }={\begin{bmatrix}e^{i\theta }&0\\0&1\end{bmatrix}},}
すなわち、
U θ | 0 ⟩ = e i θ | 0 ⟩ U θ | 1 ⟩ = | 1 ⟩ . {\displaystyle U_{\theta }|0\rangle =e^{i\theta }|0\rangle \quad U_{\theta }|1\rangle =|1\rangle .}