デュレーション
y i {\displaystyle y_{i}} を一定とすると、修正デュレーションとマコーレー・デュレーションの間に以下の関係が成り立つ。
D ∗ = D m a c 1 + r n {\displaystyle D^{*}={\frac {D_{mac}}{1+{\frac {r}{n}}}}}
この等式が成り立つことは、それぞれのデュレーションの式に
1 + r n = exp  ( y / n ) {\displaystyle 1+{\frac {r}{n}}=\exp(y/n)}
を代入することで直接確かめることができる。一方、
∂ r ∂ y = ∂ ∂ y n exp  ( y / n ) = exp  ( y / n ) {\displaystyle {\frac {\partial r}{\partial y}}={\frac {\partial }{\partial y}}n\exp(y/n)=\exp(y/n)}
から、
D ∗ = − 1 P ∂ P ∂ r = − 1 P ∂ P ∂ y / ∂ r ∂ y = D 1 + r n {\displaystyle D^{*}=-{\frac {1}{P}}{\frac {\partial P}{\partial r}}=-{\frac {1}{P}}{\frac {\partial P}{\partial y}}/{\frac {\partial r}{\partial y}}={\frac {D}{1+{\frac {r}{n}}}}}
として、実効デュレーションに関する式として成り立つことを示すこともできる。