擬群のアイソトピー
( L , ⋅ ) {\displaystyle (L,\cdot )} と ( K , ∘ ) {\displaystyle (K,\circ )} をループとし、 ( α , β , γ ) : L → K {\displaystyle (\alpha ,\beta ,\gamma ):L\to K} をアイソトピーとする。 この時、(そのアイソトピー) は主アイソトピー ( L , ⋅ ) {\displaystyle (L,\cdot )} と ( L , ∗ ) {\displaystyle (L,*)} の ( α 0 , β 0 , i d ) {\displaystyle (\alpha _{0},\beta _{0},id)} と、同型写像 ( L , ∗ ) {\displaystyle (L,*)} と ( K , ∘ ) {\displaystyle (K,\circ )} 間の γ {\displaystyle \gamma } を使って、それらの合成 になっている 実際、 α 0 = γ − 1 α {\displaystyle \alpha _{0}=\gamma ^{-1}\alpha } , β 0 = γ − 1 β {\displaystyle \beta _{0}=\gamma ^{-1}\beta } とおいて、演算を ∗ {\displaystyle *} by x ∗ y = α − 1 γ ( x ) ⋅ β − 1 γ ( y ) {\displaystyle x*y=\alpha ^{-1}\gamma (x)\cdot \beta ^{-1}\gamma (y)} で定義する。