レーマーの予想
もし P {\displaystyle P} が円の上で 0 とならない場合は lim | Δ n | 1 / n = M ( P ) {\displaystyle \lim |\Delta _{n}|^{1/n}={\mathcal {M}}(P)} であることは明らかであるが、円の上で 0 になる場合でさえも、このステートメントが成立するのではないだろうか。これにより、彼は次の問いに至った。
P {\displaystyle P} が非円分的なとき、 m ( P ) > c {\displaystyle m(P)>c} となるような定数 c > 0 {\displaystyle c>0} が存在するかどうか?
あるいは、
c > 0 {\displaystyle c>0} が与えられた場合、 0 < m ( P ) < c {\displaystyle 0<m(P)<c} となる整数係数の P {\displaystyle P} が存在するかどうか?
以下に見るように、いくつかの肯定的な答えが知られているが、しかし、レーマー予想は完全に証明されてはおらず、多くの興味深い問いが残っている。