レイノルズの輸送定理
これは、物質時間導関数(物質時間微分) D / D t {\displaystyle \mathrm {D} /\mathrm {D} t} を用いて次のように表される:
D D t ∫ κ t θ ( x , t ) d v {\displaystyle {\frac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}\int _{\kappa _{t}}\theta ({\boldsymbol {x}},t)\mathrm {d} v}
上の式では被積分関数である θ ( x , t ) {\displaystyle \theta (x,t)} に加えて、積分領域 κ t {\displaystyle \kappa _{t}} も時間とともに変化する。そのため、単純に積分と微分の順番を変えることができない。しかし、物質点の速度 v {\displaystyle v} を用いて κ t {\displaystyle \kappa _{t}} の変形も考慮すれば、微分を積分の中に入れることができる。それを表すのがレイノルズの輸送定理である。