行列の定値性
n × n 実対称行列 M が正定値 (positive definite) であるとは、n 個の実数を成分に持つ零ベクトルでない任意の列ベクトル z に対して、二次形式 zMz が必ず正となるときに言う。ここに z は z の転置行列を表す。
より一般に、n × n エルミート行列 M が正定値であるとは、任意の非零複素ベクトル z に対して、z Mz が常に正の実数となるときに言う。ここに z は z の共軛転置行列である。
M が半負定値 (negative-semidefinite) または非正定値 (nonpositive-definite) であるとは、C の(実の場合は R の)任意の非零ベクトル z に対して z Mz ≤ 0 が成り立つときに言う。
↑ Stewart, J. (1976). Positive definite functions and generalizations, an historical survey. Rocky Mountain J. Math, 6(3).
↑ Horn & Johnson 1990, p. 359, Definition 6.2.17.
↑ Howard Anton (2010), Elementary Linear Algebra: Applications Version (10th ed.), John Wiley & Sons, pp. 412 (Chapter 7), ISBN 978-0-470-45821-1
↑ Weisstein, Eric W. "Positive Definite Matrix". mathworld.wolfram.com (英語). Accessed on 2012-07-26