ヘッケ指標
L(s,χ) の函数等式のヘッケによるもともとの証明は、明らかにテータ函数を使った。ジョン・テイト(John Tate)の1950年のプリンストンの博士論文は、指導教官のエミール・アルティン(Emil Artin)の元で書かれ、ポントリャーギン双対を系統的に適用し、特殊函数を使う必要性をなくした。同様な理論が独立に岩澤健吉(Kenkichi Iwasawa)よっても開発されていて、1950年のICMの彼のトークの主題となった。後日、ヴェイユ(Weil)によるブルバキ・セミナー(英語版)(Bourbaki seminar)での再定式化 Weil 1966 では、テイトの証明のある部分は、シュワルツ超函数により表現されるのではないかということであった。与えられた χ によるイデールの作用の下に変換される K のアデール環の上の(シュヴァルツ・ブリュアのテスト函数の)超函数は、次元 1 となる。