交叉形式 (4次元多様体)
数学において、向き付けられたコンパクト4次元多様体上の交叉形式(こうさけいしき、英: intersection form)は、4次元多様体の第2コホモロジー群上の特別な対称双線型形式である。この形式は、滑らかな構造(英語版)の存在に関する情報を含む4次元多様体のトポロジーの多くを反映している。
ポアンカレ双対性により交叉形式の幾何学的な定義が可能である。a と b のポアンカレ双対が、横断的に交叉する曲面(あるいは 2-サイクル)A と B により表されているとき、各々の交叉点は向き付けに依存して重複度 +1 か −1 を持ち、QM(a, b) はこれらの重複度の和となる。
従って、交叉形式も第2ホモロジー群上のペアと考えることができる。ポアンカレ双対性は、交叉形式が(捩れの違いを除いて)ユニモジュラー(英語版)であることも意味する。