BEAF
2 ↑ 2 2 = 2 ↑ 2 = 4 {\displaystyle 2\uparrow ^{2}2=2\uparrow 2=4}
2 ↑ 2 3 = 2 ↑ 2 ↑ 2 = 2 ↑ 4 = 16 {\displaystyle 2\uparrow ^{2}3=2\uparrow 2\uparrow 2=2\uparrow 4=16}
2 ↑ 2 4 = 2 ↑ 2 ↑ 2 ↑ 2 = 2 ↑ 16 = 65536 {\displaystyle 2\uparrow ^{2}4=2\uparrow 2\uparrow 2\uparrow 2=2\uparrow 16=65536}
3 ↑ 2 2 = 3 ↑ 3 = 27 {\displaystyle 3\uparrow ^{2}2=3\uparrow 3=27}
3 ↑ 2 3 = 3 ↑ 3 ↑ 3 = 3 ↑ 27 = 7625597484987 {\displaystyle 3\uparrow ^{2}3=3\uparrow 3\uparrow 3=3\uparrow 27=7625597484987}
3 ↑ 2 4 = 3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3 = 3 ↑ 7625597484987 ≈ 10 10 12.
a { 5 } b = a { 4 } ( a { 5 } ( b − 1 ) ) = a { 4 } a { 4 } ⋯ { 4 } a ⏟ b 個 の a {\displaystyle a\{5\}b=a\{4\}(a\{5\}(b-1))=\underbrace {a\{4\}a\{4\}\cdots \{4\}a} _{b{\text{ 個 の }}a}}
ここで、 a { 5 } 0 = 1 {\displaystyle a\{5\}0=1} である。さらに、n本の上向き矢印に対して再帰的に定義すると、次のようになる。
a { n } b = { 1 , if b = 0 a + b , if n = 1 a ↑ n − 1 ( a ↑ n ( b − 1 ) ) , otherwise {\displaystyle a\{n\}b={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}b=0\\a+b,&{\mbox{if }}n=1\\a\uparrow ^{n-1}\left(a\uparrow ^{n}\left(b-1\right)\right),&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}
ここで、a, b, n は整数であり、a ≥ 1, b ≥ 0, n ≥ 1である。
プライムルール: もし p=1 であれば、u(A)=b とする。
初期ルール: もしパイロットがなければ、u(A)=b^p とする。
破滅ルール: 1 も 2 もあてはまらない場合には、次のようにする。 パイロットの値を 1 減らす。 副操縦士の値を元の配列のプライムを1減らしたものに置き換える。 すべての乗客を b にする。 配列のそれ以外の要素は変化しない。