離心率ベクトル
離心率ベクトル e {\displaystyle \mathbf {e} } は次の式で与えられる:
e = v × h μ − r | r | = ( | v | 2 μ − 1 | r | ) r − r ⋅ v μ v . {\displaystyle \mathbf {e} ={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {h} }{\mu }}-{\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}=\left({\frac {|\mathbf {v} |^{2}}{\mu }}-{\frac {1}{|\mathbf {r} |}}\right)\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{\mu }}\mathbf {v} .}
2つ目の等号は次の恒等式から従う: