D-加群
上で述べたように、ワイル代数上の加群は、アフィン空間上の D-加群に対応する。一般の多様体 X の DX に対しては有効ではないベルンシュタインのフィルトレーションは、微分作用素の階数により定義される DX 上の階数フィルトレーション(order filtration)のおかげで、定義を任意のアフィンで滑らかな多様体 X へと一般化する。付随する次数付き環 gr DX は余接バンドル TX 上の正則函数により与えられる。
特性多様体(英語版)(characteristic variety)は、再び M を (DX) の階数フィルトレーションに関して)適切なフィルトレーションを持っているとしたとき、gr M の零化域の根基により切り出される余接バンドルの部分多様体であると定義される。通常のように、アフィン構成は任意の多様体をつなぎ合わせる。
ベルンシュタインの不等式は、任意の(滑らかな)多様体 X に対して連続的に成り立つ。上界は、gr DX 上の余接バンドルの項での解釈の直接的な結果であることに対し、下界はより微妙な問題を含んでいる。
リーマン・ヒルベルト対応(英語版)は、ある D-加群と構成層の間のリンクを確立した。これは、偏屈層(英語版)を導入する動機をもたらした。