ウィルコクソンの符号順位検定
全2n 回の観察で、n 個の対象に対し各2回の観察を行うとする。iで各対象を表し、iに対する1回目の測定値を x i {\displaystyle x_{i}} 、2回目の測定値を y i {\displaystyle y_{i}} とする。
次のように仮定する。
i = 1 , ... , n {\displaystyle i=1,\ldots ,n} に対し Z i = Y i − X i {\displaystyle Z_{i}=Y_{i}-X_{i}} とする。各差 Z i {\displaystyle Z_{i}} は互いに独立とする。
各 Z i {\displaystyle Z_{i}} は連続的母集団(同じでなくてよい)に由来し、共通の中央値 θ {\displaystyle \theta } に関して対称とする。
帰無仮説 H 0 {\displaystyle H_{0}} を θ = 0 {\displaystyle \theta =0} とする。絶対値 | Z 1 | , ... , | Z n | {\displaystyle |Z_{1}|,\ldots ,|Z_{n}|} を順番に並べ、各 | Z i | {\displaystyle |Z_{i}|} の順位を R i {\displaystyle R_{i}} として、これからウィルコクソンの符号順位統計量 W + {\displaystyle W^{+}} を計算する。 φ i = I ( Z i > 0 ) {\displaystyle \phi _{i}=I(Z_{i}>0)} (ただし I ( . ) {\displaystyle I(.