縮退半導体
縮退半導体とは、高濃度の不純物(ドーパント)が添加されたことでフェルミエネルギーが伝導帯や価電子帯の中に存在する不純物半導体のこと。
非縮退半導体とは異なり、この種の半導体は、固有キャリア濃度を温度やバンドギャップと関連付ける質量作用の法則に従わない。
中程度のドーピング濃度では、ドーパント原子は個々のドーピング準位を形成し、熱的促進(または光学遷移)によって電子または正孔を伝導帯または価電子帯にそれぞれ供与できる局所状態であると考えられることが多い。不純物濃度が十分に高い場合、個々の不純物原子は十分に近接し、そのドーピング準位は不純物バンドに統合され、このような系の挙動は、例えば温度による導電率の上昇など、半導体の典型的な特徴を示さなくなることがある。一方、縮退した半導体は、真の金属よりもはるかに少ない電荷キャリアしか持たないため、その挙動は、多くの点で半導体と金属の中間的なものとなる。
銅カルコゲニドの多くは、価電子帯に比較的多くの正孔を持つ縮退p型半導体である。その例として、マグネシウムをドーピングしたLaCuOS1-xSexという系があり、これはワイドギャップp型縮退半導体である。正孔濃度が温度によって変化しないのは、退化型半導体の典型的な特徴である。
もう一つのよく知られた例は、インジウム・スズ酸化物である。プラズマ周波数が赤外域にあるため、かなり優れた金属導体でありながら、可視域では透明である。
E V + 3 k T < E F < E C − 3 k T {\displaystyle E_{V}+3kT<E_{F}<E_{C}-3kT}
が成り立つ。このときフェルミ分布はボルツマン分布で近似することができる。
f ( E ) = e − ( E − E F ) / k T {\displaystyle f(E)=e^{-(E-E_{F})/kT}}
非縮退のn型半導体では、ドナー原子は十分に希薄であり、孤立原子のようにふるまう。非縮退半導体のバンドギャップは真性半導体のバンドギャップ E g 0 {\displaystyle E_{g0}} と同じである。熱平衡状態の非縮退半導体における電子密度 n 0 {\displaystyle n_{0}} と正孔密度 p 0 {\displaystyle p_{0}} の積は、有効状態密度を使って次のように書ける。
n 0 p 0 = n i 2 = N C N V e − E g 0 / k T {\displaystyle n_{0}p_{0}=n_{i}^{2}=N_{C}N_{V}e^{-E_{g0}/kT}}
縮退n型半導体を考える。ドナー濃度が高くなりドーパントが互いに接近するとドナー準位が重なり合い、バンド(ミニバンド)が形成される。母体であるシリコンの伝導帯とも重なると、伝導帯の実効的な下端 E C {\displaystyle E_{C}} は、真性半導体の伝導帯の下端 E C 0 {\displaystyle E_{C0}} から重なり合う不純物バンドの底まで Δ E C {\displaystyle \Delta E_{C}} だけ低下する。
Δ E C = E C 0 − E C {\displaystyle \Delta E_{C}=E_{C0}-E_{C}}
伝導帯の下端が低下することで、バンドギャップは Δ E g {\displaystyle \Delta E_{g}} だけ縮小する。 E g 0 {\displaystyle E_{g0}} を真性半導体のバンドギャップ、 E g ( N D ) {\displaystyle E_{g}(N_{D})} をドナー濃度 N D {\displaystyle N_{D}} におけるバンドギャップとすると、
Δ E g = E g 0 − E g ( N D ) {\displaystyle \Delta E_{g}=E_{g0}-E_{g}(N_{D})}