領域 (解析学)
例えば偏微分方程式論やソボレフ空間論などにおいて、定義域(domain of definition)の意味で領域 (domain) という語を用いることがあるが、それとは異なる。
領域の境界の滑らかさについては、その領域上で定義される関数が満足する様々な性質に応じて、様々な要求がなされる。
例えば、積分定理(グリーンの定理やストークスの定理)やソボレフ空間の性質、あるいは境界上の測度やトレース(英語版)の空間(境界上で定義される滑らかな関数の空間)を定義するために、そのような要求がなされる。
広く扱われている領域としては、連続な境界を備える領域、リプシッツ領域、C-級の境界を備える領域などがある。
有界領域(bounded domain)とは有界集合であるような領域のことを言い、対して有界領域の補集合の内部のことを外部(exterior)あるいは外部領域(external domain)と言う。
複素解析の分野における複素領域(complex domain)あるいは単純に領域(domain)とは、複素平面 C 内の任意の連結開部分集合のことを言う。
例えば、複素平面全体も複素領域であり、開単位円や開上半平面なども複素領域である。正則関数に対しては、しばしば、複素領域が定義域の役割を担うことがある。
多変数複素関数の研究においては、C の任意の連結開部分集合を含むように、定義域の拡張が行われる。