ガウスの法則
直角座標においてdivD は、
d i v D = lim Δ V → 0 1 Δ V ∮ Δ S D ⋅ d S = ( ∂ D x ∂ x + ∂ D y ∂ y + ∂ D z ∂ z ) {\displaystyle \mathrm {div} {\boldsymbol {D}}=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {1}{\Delta V}}\oint _{\Delta S}{\boldsymbol {D}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=\left({\frac {\partial D_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial D_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial D_{z}}{\partial z}}\right)}
となる。
微分形と呼ばれるガウスの法則は以下の形で表される。この形はジェームズ・クラーク・マクスウェルにより整備された。
∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {D}}=\rho }
ここで、
である。∇(ナブラ)は微分演算子である。