バーチ・マーナハンの状態方程式
バーチ・マーナハンの状態方程式(バーチ・マーナハンのじょうたいほうていしき、英: Birch–Murnaghan equation of state)は、1947年にハーバード大学のフランシス・バーチが発表した状態方程式である。等温過程における固体物質の受ける圧力と体積との間の関係を表わす。1944年にジョンズホプキンス大学のフランシス・ドミニク・マーナハン(英語版)が発表した方程式に基づいており、2人の名前を冠している。
B 0 ′ = ( ∂ B ∂ P ) P = 0 {\displaystyle B_{0}'=\left({\frac {\partial B}{\partial P}}\right)_{P=0}}
f = 1 2 [ ( V V 0 ) − 2 3 − 1 ] {\displaystyle f={\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)^{-{\frac {2}{3}}}-1\right]}
内部エネルギーE(V)は、圧力を積分することにより求められる。
E ( V ) = E 0 + 9 V 0 B 0 16 { [ ( V 0 V ) 2 3 − 1 ] 3 B 0 ′ + [ ( V 0 V ) 2 3 − 1 ] 2 [ 6 − 4 ( V 0 V ) 2 3 ] } . {\displaystyle E(V)=E_{0}+{\frac {9V_{0}B_{0}}{16}}\left\{\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\frac {2}{3}}-1\right]^{3}B_{0}^{\prime }+\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\frac {2}{3}}-1\right]^{2}\left[6-4\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{\frac {2}{3}}\right]\right\}.}