Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach
本書第一版と第二版の間で、超準解析の理論的下地を含む理論的資料の大部分が第一章から巻末の最終章へ移された。
第二版においてキースラーは、延長原理 (extension principle) および移行原理 (transfer principle) を以下のような形で導入した:
そしてこの原理を適用できる「実数に関する主張」のいくつかの例を与えた:
加法が閉じていること: 任意の x, y に対し、和 x + y が定義される。
加法の交換法則: x + y = y + x.
大小関係の逆数法則: 0 < x < y ならば 0 < 1/y < 1/x.
零除算の除外: x/0 は定義されない(英語版)
代数的な恒等式: ( x − y ) 2 = x 2 − 2 x y + y 2 {\textstyle (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}} .
三角恒等式: sin 2  x + cos 2  x = 1 {\textstyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1} .
対数法則: x > 0 かつ y > 0 ならば log 10  ( x y ) = log 10  x + log 10  y {\textstyle \log _{10}(xy)=\log _{10}x+\log _{10}y} .