カスプ形式
カスプ形式はフーリエ級数展開(q-展開(英語版)(q-expansion)を参照)
Σ a n q n {\displaystyle \Sigma a_{n}q^{n}}
の定数係数 a0 が 0 である。このフーリエ展開は、変換
z ↦ z + 1 {\displaystyle z\mapsto z+1}
の上半平面のモジュラー群の作用の結果として現れる。
他の群の場合には、複数のカスプを持つ場合があり、それに応じて複数のフーリエ展開を持つこととなる。どのカスプにおいても、q → 0 としたときの極限は上半平面の z の虚部を → ∞ としたときの極限である。商をとるとこの極限はモジュラー曲線のカスプ(英語版)(cusp)に対応している。カスプ形式の定義は全てのカスプでゼロとなるようなモジュラー形式となる。