核 (代数学)
数学において、準同型の核(かく、英: kernel)とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。
基点を持つ多くの代数系では、構造は等質性をもち、それゆえに、この第二の定義による核は、第一の定義における核の定める同値関係と同じ関係を定義する。特に、核が第二の定義の意味で自明であれば第一の定義の意味でも自明であり、核が自明な準同型は単射となる。
このような意味で、第二の定義は第一の定義の特別な場合である、あるいは逆に第二の定義の一般化として第一の定義があるということができる。これらの定義は核について、
第一の定義においては、それが同値関係を定めることと、
第二の定義においては、それが始域や終域におけると同様の構造をもつ集合であることが、
それぞれに扱いやすい特性を示している。