ゲルフォント＝シュナイダーの定理
i α {\displaystyle i\alpha } が有理数ではない代数的数 α {\displaystyle \alpha } に対する、 sinh  α π {\displaystyle \sinh {\alpha \pi }} , cosh  α π {\displaystyle \cosh {\alpha \pi }} , tanh  α π {\displaystyle \tanh {\alpha \pi }} 。
乗法的独立である、0, 1 ではない代数的数 α , β {\displaystyle \alpha ,\ \beta } に対する、 log  α / log  β {\displaystyle \log {\alpha }/\log {\beta }} 。