5項補題
任意のアーベル圏(アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など)や群の圏において以下の可換図式を考える。

5項補題は次のものである。2つの行が完全で、m と p が同型射で、l がエピ射で、q がモノ射であれば、n も同型射である。
2つの4項補題は以下のものである。 (1) 可換図式

の行が完全で m と p がエピ射で q がモノ射ならば、n はエピ射である。
(2) 可換図式

の行が完全で m と p がモノ射で l がエピ射ならば、 n はモノ射である。