セルバーグ跡公式
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上式の右辺は、群 Γ の共役類を渡る和であり、第一項は同一視の元に対応していて、残りのほかの項は共役類 { T } {\displaystyle \lbrace T\rbrace } を渡る和を構成している(この場合はすべて双曲的である)。函数 h {\displaystyle h} は | I ( r ) | ≤ 1 / 2 + δ {\displaystyle \vert \Im (r)\vert \leq 1/2+\delta } 上で解析的であり、次を満たす。
h ( − r ) = h ( r ) , | h ( r ) | ≤ M ( 1 + | R ( r ) | − 2 − δ ) {\displaystyle h(-r)=h(r),\ \vert h(r)\vert \leq M\left(1+\vert \Re (r)\vert ^{-2-\delta }\right)}
ここに δ {\displaystyle \delta } と M {\displaystyle M} は正の定数である。函数 g {\displaystyle g} は h {\displaystyle h} のフーリエ変換である。つまり、
h ( r ) = ∫ − ∞ ∞ g ( u ) e i r u d u {\displaystyle h(r)=\int _{-\infty }^{\infty }g(u)e^{iru}du} である。