SKIコンビネータ計算
簡単に:
Sxyz = xz(yz)
計算の例: SKSK は S-規則によって KK(SK) に評価される。次に KK(SK) は K-規則によって K に評価される。これ以上適用できないので、ここで計算は終了する。
任意の木 x および y について、 SKxy はいつでも y と評価されることがわかる。すなわち SKx と I は“関数として同値”(外延的同値)であると考えられる。任意の式のすべての I の出現を (SKK) や (SKS) あるいは (SK[任意の式]) に置き換えることができ、結果の式は元の式と外延的に同値である。すなわち I は 糖衣構文にすぎない。
実は、ただ1つのコンビネータを用いて完全な体系を定義することも可能である。1つの例としてChris Bakerによるιコンビネータがある。定義は次の通り:
ιx = xSK