ガロア群
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。L と K の中間体 M と Gal(L/K) の部分群 H について次の式が成立つ。
M = L Gal  ( L / M ) , H = Gal  ( L / L H ) . {\displaystyle M=L^{\operatorname {Gal} (L/M)},~~H=\operatorname {Gal} (L/L^{H}).}
ただし、Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり、L は L の元のうちで H の下で不変になっているもののなす L の部分拡大を指す。
したがって、L の中間体 M とガロア群 Gal(L/K) の部分群 H の間の対応
φ : M → H = Gal  ( L / M ) , ψ : M = L H ← H {\displaystyle \phi :M\to H=\operatorname {Gal} (L/M),~~\psi :M=L^{H}\leftarrow H}
は互いに逆で、これらは全単射になることがわかる。また、この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。つまり、M1 ⊃ M2 ならば φ(M1) ⊂ φ(M2), G1 ⊃ G2 なら ψ(G1) ⊂ ψ(G2) となる。