モジュラー群
Λ ( ω 1 , ω 2 ) = { m ω 1 + n ω 2 : m , n ∈ Z } {\displaystyle \Lambda (\omega _{1},\omega _{2})=\{m\omega _{1}+n\omega _{2}:m,n\in \mathbf {Z} \}}
は、平面上の平行四辺形の格子となる。異なるベクトルのペア α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} と α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} が全く同じ格子を生成することと、 SL  ( 2 , Z ) {\displaystyle \operatorname {SL} (2,\mathbf {Z} )} の行列を用いて
( α 1 α 2 ) = ( a b c d ) ( ω 1 ω 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\alpha _{1}\\\alpha _{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\omega _{1}\\\omega _{2}\end{pmatrix}}}
と書けることは等価である。このため、楕円函数のような二重周期函数(英語版)(doubly periodic function)は、モジュラー群対称性を持つ。