自励系
微分方程式論または力学系理論において自励系(じれいけい、英語: Autonomous system)とは、独立変数を陽に含まない常微分方程式である。自律系(じりつけい)とも呼ぶ。逆に独立変数を陽に含む常微分方程式は、非自励系または非自律系と呼ばれる。独立変数を t とし、従属変数を x とすれば、自励系は
d x d t = f ( x ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}=f({\boldsymbol {x}})}
で表され、非自励系は
d x d t = f ( t , x ) {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}=f(t,\ {\boldsymbol {x}})}
で表される。
自励系は、その解の引数(独立変数)を一定値平行移動させたものもまた解になるという一般的性質を持つのに対し、非自励系ではこの性質は一般に成り立たない。自励系の相空間上の軌道は、他の軌道や自身と交わることはない。