ラムシフト
電場の揺らぎの周波数が軌道周波数よりも小さい場合、電子は電場に対して反応することができない。
ν で振動する電場に対しては
δ r ( t ) ≅ δ r ( 0 ) e − i ν t + c.c. , {\displaystyle \delta r(t)\cong \delta r(0)e^{-i\nu t}+{\text{c.c.}},}
であるため、
( δ r ) k → ≅ e m c 2 k 2 E k → = e m c 2 k 2 E k → ( a k → e − i ν t + i k → ⋅ r → + h . c . ) with E k → = ( ħ c k / 2 ε 0 Ω ) 1 / 2 , {\displaystyle (\delta r)_{\vec {k}}\cong {\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}E_{\vec {k}}={\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}{\mathcal {E}}_{\vec {k}}\left(a_{\vec {k}}e^{-i\nu t+i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+h.c.\right)\qquad {\text{with}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}=\left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}
ここで Ω {\displaystyle \Omega } は繰り込みに用いる体積 (水素原子を包む仮想的な箱の体積)である。