二次方程式
解の公式は 2 が可逆であることが利いていたから、標数 2 の体では公式は成り立たない。標数 2 の体上のモニックな二次多項式 x 2 + b x + c {\displaystyle x^{2}+bx+c} を考えるとき、b = 0 ならば方程式は平方根を開くことに帰着されるから、 x = c {\displaystyle x={\sqrt {c}}} は解であり、 − c = − c + 2 c = c {\displaystyle -{\sqrt {c}}=-{\sqrt {c}}+2{\sqrt {c}}={\sqrt {c}}} であるから、これが唯一の解であることが分かる。すなわち、 x 2 + c = ( x + c ) 2 {\displaystyle \displaystyle x^{2}+c=(x+{\sqrt {c}})^{2}} 。有限体における開平についての更なる情報は平方剰余の項を参照。
他方、b ≠ 0 の場合には相異なる二つの根が存在するのだが、多項式が既約ならば、係数体に属する数の平方根を用いて根を記述するのは不可能である。そこで多項式 x + x + c の(この多項式の分解体に属する元としての)根の一つを c の 2-根 (2-root) R(c) と定義する。