加群の台
可換環論において、可換環 A 上の加群 M の台 (support) は M p ≠ 0 {\displaystyle M_{\mathfrak {p}}\neq 0} であるような A のすべての素イデアル p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} の集合である。それは Supp  ( M ) {\displaystyle \operatorname {Supp} (M)} で表記される。
Supp  ( M ) = { p ∈ Spec  A ∣ M p ≠ 0 } . {\displaystyle \operatorname {Supp} (M)=\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} A\mid M_{\mathfrak {p}}\neq 0\}.}
特に、M = 0 であることとその台が空であることは同値である。
0 → M′ → M → M′′ → 0 を A-加群の完全列とする。このとき Supp  ( M ) = Supp  ( M ′ ) ∪ Supp  ( M ′′ ) . {\displaystyle \operatorname {Supp} (M)=\operatorname {Supp} (M')\cup \operatorname {Supp} (M'').}
M が部分加群 Mλ の和であれば、 Supp  ( M ) = ⋃ λ Supp  ( M λ ) .