多冪数
k-多冪数による等式としては
a(a+...+1)+a(a+...+1)+...+a(a+...+1)=a(a+...+1)
というものもあり、ここから l+1 個の k-多冪数の和が k-多冪数となる例が無数にあることが分かる。Nitaj は互いに素な 3-多冪数で、その和が 3-多冪数となるものが無数にあることを示し(Nitaj, 1995)、Cohn は互いに素で、かつ立方数でない 3-多冪数で、その和が再び立方数でない 3-多冪数となるものが無数にあることを示した(Cohn, 1998)。Cohn の構成は次の通りである。
X=9712247684771506604963490444281, Y=32295800804958334401937923416351, Z=27474621855216870941749052236511
は方程式 32X + 49Y = 81Z の解であり、ここから X′=X(49Y + 81Z), Y′ = −Y(32X + 81Z), Z′ = Z(32X − 49Y)とし、その公約数を取り除くことによって新たに方程式 32X + 49Y = 81Z の解を構成する。32X, 49Y, 81Z が求める組である。