モジュラー形式
偶ユニモジュラー格子を構成するのは容易ではないが、次のような構成法がある。n を 8 で割れる整数とし、R のベクトル v で、 2v の各成分が全て偶数あるいは全て奇数であり、かつ v の成分の和が偶数、となるようなもの全てを考える。このような格子を Ln とする。n = 8 のとき、これは E8 と呼ばれるルート系のルートによって張られる格子である。 格子 L8 × L8 と L16 は相似ではないが、重さ 8 のモジュラー形式はスカラー倍の違いを除いてただひとつしかないため、
θ L 8 × L 8 ( z ) = θ L 16 ( z ) {\displaystyle \vartheta _{L_{8}\times L_{8}}(z)=\vartheta _{L_{16}}(z)}
となることがわかる。ジョン・ミルナーは R をこれらふたつの格子で割って得られる 16-次元トーラスは互いに等スペクトル(英語版)だが等長でないコンパクトリーマン多様体の例を与えることを注意している。(太鼓の音を聞いて形がわかるか(英語版)(Hearing the shape of a drum)を参照)