裏 (論理学)
「p⇒q」という形の命題に対して、命題「¬p⇒¬q」を、元の命題の裏(うら、英: Inverse)という。
ある命題「p⇒q」とその裏「¬p⇒¬q」の真偽は必ずしも一致しない。 しかし、ある命題「p⇒q」の逆「q⇒p」と裏「¬p⇒¬q」とは対偶の関係にあるので、その真偽は一致する。 日常生活では、「ならば」の意味など、裏も必ず真であるような誤謬をすることがある。(前件否定)
推論規則の二重否定の除去「¬¬p ⊢ p」により、裏「¬p⇒¬q」の裏「¬¬p⇒¬¬q」から元の命題「p⇒q」を演繹できる。推論規則の二重否定の導入「p ⊢ ¬¬p」により、元の命題「p⇒q」から裏の裏「¬¬p⇒¬¬q」を演繹できる。したがって、元の命題「p⇒q」とその裏の裏「¬¬p⇒¬¬q」との真偽は一致する。