双対錐と極錐
{\displaystyle C_{\text{internal}}^{*}:=\left\{y\in X:\langle y,x\rangle \geq 0\quad \forall x\in C\right\}.}
この後者の C* の定義によると、C が錐であるときに、次の性質が成り立つことが分かる:
ゼロでないベクトル y が C* に含まれるための必要十分条件は、次の両条件が成立することである:
y は C の支持超平面(英語版)の原点での法線ベクトルである。
y と C はその支持超平面の同一側面にある。
C* は閉かつ凸である。
C1 ⊆ C2 ならば C 2 ∗ ⊆ C 1 ∗ {\displaystyle C_{2}^{*}\subseteq C_{1}^{*}} である。
C の内部が空でないなら、C* は付点集合、すなわち C* はその内部に直線を含まない。
C が錐で、C の閉包が付点集合であるなら、C* の内部は空でない。
C** は C を含む最小の凸錐である(超平面分離定理の帰結)。