有界作用素
関数解析学において有界(線形)作用素(ゆうかいさようそ、英: Bounded〈linear〉operator)とは、二つのノルム空間 X および Y の間の線型作用素 L であって、X に含まれるゼロでないすべてのベクトル v に対して L(v) のノルムと v のノルムの比が、v に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 L のことを、有界作用素と言う:
∃ M > 0 s.t. ∀ v ∈ X ; ‖ L v ‖ Y ≤ M ‖ v ‖ X . {\displaystyle \exists \ M>0\ {\text{s.t.}}\ \forall \ v\in X;\ \|Lv\|_{Y}\leq M\|v\|_{X}.}
ここで ‖ ⋅ ‖ X {\displaystyle \|\cdot \|_{X}} は X が備えるノルムである( ‖ ⋅ ‖ Y {\displaystyle \|\cdot \|_{Y}} も同様).