セル・オートマトン
1983年6月、Reviews of Modern Physics 誌にて基本セル・オートマトン(英語版)(特にルール30)についての最初の論文を発表。ウルフラムは、単純な規則で示される振る舞いの予期せぬ複雑さを見て、自然界の複雑さも同様の機構によって生まれているのではないかと考えた。しかし、彼の研究によってセル・オートマトンは神経ネットワークのモデリングには貧弱すぎることが判明した。さらにウルフラムは真の無作為性と計算既約性(英語版)の概念を定式化し、ルール110(英語版)がチューリング完全であると推測した(1990年代にウルフラムの助手 Matthew Cook がそれを証明した)。
ウルフラムは1980年代中盤以降に学界を去ってMathematicaを開発し、彼のそれまでの研究結果を広い範囲の単純で抽象的な系に拡張して適用するのに Mathematica を使った。2002年、ウルフラムはそれらの成果を1280頁の著書 A New Kind of Science として発表した。この中でセル・オートマトンがあらゆる科学にとって重要な関わりを持つことを主張している。一部で誤解されているように、同書は物理法則がセル・オートマトンに基づいているとは言っていない(ツーゼとは異なる)が、セル・オートマトンに基づいた物理モデルをいくつか記述しており、他にも各種抽象系に基づいたモデルを示している。
また、ルール90の1次元セル・オートマトンは典型的なフラクタル図形であるシェルピンスキーのギャスケットを生成する。(WolframAlphaでルール90を見る→rule 90)
2次元セル・オートマトンを擬似乱数発生に使った例がある。
初期状態(時刻 t=0)は、各セルの状態を設定することで選択される。次の世代(t が1進んだ状態)は、事前に設定された「規則」(一般に何らかの数学的関数)に従って初期状態でのそのセルおよび近傍の状態から決定される。セルの状態を更新する規則は一般にどのセルでも同一であり、途中で変更されず、並んでいる全セルに同時に適用される。ただし確率的セル・オートマトン(英語版)や非同期セル・オートマトンは例外である。
その概念は1940年代、ロスアラモス国立研究所で同僚だったスタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマンが発見した。その後細々と研究されていたが、1970年代に2次元セル・オートマトンの一種ライフゲームが登場すると注目されるようになった。1980年代にはスティーブン・ウルフラムが1次元セル・オートマトンまたは基本セル・オートマトン(英語版)を体系的に研究し、一部の規則群がチューリング完全であることを示した。彼が2002年に出版した A New Kind of Science では、セル・オートマトンが様々な科学の領域で応用できると主張している。