志村多様体
Aƒ を Q のアデール環とする。十分に小さなコンパクトな G(Aƒ) の開部分集合 K に対して、両側コセット(英語版)空間
S h K ( G , X ) = G ( Q ) ∖ X × G ( A f ) / K {\displaystyle Sh_{K}(G,X)=G(\mathbb {Q} )\backslash X\times G(\mathbb {A} _{f})/K}
は、Γ \ X の形をした局所対称多様体(英語版)の有限個の合併である。ここに、プラスの添字は連結成分を表している。多様体 ShK(G,X') は複素代数多様体で、それらは十分に小さなコンパクト開部分空間 K のすべてに対し、函手として逆極限を形成する。この逆極限
( S h K ( G , X ) ) K {\displaystyle (Sh_{K}(G,X))_{K}}
は、自然に右作用 G(Aƒ) が作用する。これを志村データ (G, X) に関する志村多様体といい、Sh(G, X) で表す。