開集合
開集合は位相空間論において基礎を成す重要性を持つ。開集合は位相空間やほかの位相的構造の定義に用いられ、近さの概念や距離空間や一様空間などの空間における収束性に意味を持たせる。
位相空間 X の任意の部分集合 A は必ず開集合(空集合でもよい)を含むが、そのような開集合の中で最大のものは A の内部と呼ばれる。A の内部は A に含まれる開集合すべての合併をとることで構成できる。
X, Y が位相空間であるとき、写像 f: X → Y が連続であるとは、Y の任意の開集合の逆像が X の開集合となるときに言う。f が開であるとは、X の任意の開集合の像が Y の開集合となるときに言う。
実数直線上の開集合は、それが可算個の開区間の非交和となるという性質によって特徴付けられる。