矛盾許容論理
矛盾許容論理の重要な体系として適切さの論理がある。論理は以下の条件を満たしたときだけ「適切」であるとされる:
A → B が定理であるとき、A と B は1つの非論理定項を共有する。
このため、適切さの論理では p & ¬p → q を定理として持つことができない。また、{p, ¬p} から q を導く推論も不可能である。
適切さの論理と多値論理は重なる部分も多々あるが、適切さの論理が全て多値論理というわけではない(もちろん、全ての多値論理が矛盾許容論理というわけでもない)。
直観論理では A ∨ ¬A を偽とする可能性があるが、矛盾許容論理では A ∧ ¬A を真とする可能性がある。このことから、矛盾許容論理と直観論理は互いに双対と見なせるように思われる。しかし、直観論理は特殊な論理体系であって、矛盾許容論理は様々な体系を内包する論理体系のクラスである。従って、直観論理の双対は特定の矛盾許容論理の体系であり、双対直観論理(dual-intuitionistic logic)または(歴史的な理由で)Brazilian logic と呼ばれる。