三体問題
The parabolic motions P {\displaystyle P} : C j = 0 {\displaystyle C_{j}=0} ( j = 1 , 2 , 3 {\displaystyle j=1,2,3} ).
ひとつの二体間距離が有界 sup t > 0 { r i ( t ) } < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}\{r_{i}(t)\}<\infty } であり、かつ残りの二体間距離は無限大に発散 r j → ∞ {\displaystyle r_{j}\to \infty } ( j ≠ i {\displaystyle j\neq i} ) する場合。この場合も極限 r j / t → C j {\displaystyle r_{j}/t\to C_{j}} に応じて次の2パターンに分類される。 The hyperbolic-elliptic motions H E i {\displaystyle HE_{i}} : C j > 0 {\displaystyle C_{j}>0} ( j ≠ i {\displaystyle j\neq i} ). The parabolic-elliptic motions P E i {\displaystyle PE_{i}} : C j = 0 {\displaystyle C_{j}=0} ( j ≠ i {\displaystyle j\neq i} ).
それ以外の2パターン。
円制限三体問題において、共動回転系において第三体が静止することが可能な5つの点をラグランジュ点と呼び、記号 L1, L2, L3, L4, L5 により表される。このうち L1 から L3 の3点は第一体、第二体、第三体が一直線上に並ぶもので、オイラーの直線解として知られる。一方 L4 と L5 は三体が正三角形を描くもので、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュによって1772年に発見された。ラグランジュの正三角形解は一般三体問題の場合にも存在する。