圧縮性流れ
カルマン・ツィン変換(Karman-Tsien transformation)は、圧縮性非粘性流の圧力係数を求めるための、非線形の補正係数である。これは経験的に導かれた補正係数であり、わずかに流体の圧力の大きさを過大評価する傾向がある。この補正係数を採用するためには、非圧縮非粘性流体圧力は既に分かっている必要がある。
c p = c p 0 1 − M 2 + c p 0 2 M 2 1 + 1 − M 2 {\displaystyle c_{p}={\frac {c_{p0}}{{\sqrt {1-M^{2}}}+{\frac {c_{p0}}{2}}{\frac {M^{2}}{1+{\sqrt {1-M^{2}}}}}}}}
記号の意味は上と同じである。
プラントル・グロワート変換と同様に、これは2次元流れで、遷音速流れが現れ始めるときまでに限り適用できる。
遷音速流(英語版)は、通常、マッハ数が0.8〜1.2の間の流れで発生する。この条件下では、流れは一部が超音速であり、他は亜音速になっている。この速度では、線形理論を利用して与えられる補正係数は、マッハ数1で発生する特異点のために利用できない。また、局所的な衝撃波の形成による重度の不安定性と、亜音速および超音速の両方の流れ(完全に異なる振る舞いをする)の存在によって、支配方程式の解はかなり難しいものになる。しかし、遷音速領域における圧縮性流れの解析は、後退翼とエリアルールの使用を含め、圧縮効果による抗力の増加を軽減するいくつかの開発につながっている。