交換相互作用
K = ∫∫ φ 1 ∗ ( r 1 ) φ 2 ∗ ( r 2 ) e 2 α | r 1 − r 2 | φ 2 ( r 2 ) φ 1 ( r 1 ) d r 1 d r 2 J = ∫∫ φ 1 ∗ ( r 1 ) φ 2 ∗ ( r 2 ) e 2 α | r 1 − r 2 | φ 2 ( r 1 ) φ 1 ( r 2 ) d r 1 d r 2 {\displaystyle {\begin{aligned}K&=\iint \phi _{1}^{*}({\boldsymbol {r}}_{1})\phi _{2}^{*}({\boldsymbol {r}}_{2}){e^{2} \over {\alpha |{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|}}\phi _{2}({\boldsymbol {r}}_{2})\phi _{1}({\boldsymbol {r}}_{1})d{\boldsymbol {r}}_{1}d{\boldsymbol {r}}_{2}\\J&=\iint \phi _{1}^{*}({\boldsymbol {r}}_{1})\phi _{2}^{*}({\boldsymbol {r}}_{2}){e^{2} \over {\alpha |{\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}|}}\phi _{2}({\boldsymbol {r}}_{1})\phi _{1}({\boldsymbol {r}}_{2})d{\boldsymbol {r}}_{1}d{\boldsymbol {r}}_{2}\end{aligned}}}
K をクーロン積分、J を交換積分と言う。後者は、電子の座標の交換によって出てくる項のためこの名が付いている。α = 4πε0 で、 ε0 は真空の誘電率である。
スピン一重項に対応する固有エネルギー部分は、
E s i n g l e t = K + J {\displaystyle E_{\mathrm {singlet} }=K+J}