ワイトマンの公理系
ワイトマンのフレームワークは、有限温度の状態のように無限個のエネルギー状態をカバーしてはいない。
局所場の理論(英語版)とは異なり、ワイトマンの公理系は、空間的(space-like)に分離した場の間に可換または反可換を導入することで、明確には理論の因果関係を限定していない。代わりに、定理として因果構造を導出している。ワイトマンの公理系の一般化を 4 以外の次元で考えると、この(反)可換性は低い次元ではエニオンや結び目統計(英語版)(braid statistics)を棄却する。
ワイトマンの真空状態の一意性の前提は、自発的対称性の破れの場合にワイトマンの公理系が不適切とするわけではない。なぜならば、いつでもスーパーセレクションセクター(英語版)に限定することが可能だからである。
ワイトマン公理系によって要求される真空の巡回性は、真空のスーパーセレクションセクターを記述しているだけであることを意味する。繰り返すが、一般性を大きく失うことはない。しかしながら、この前提は、ソリトンのような有限のエネルギー状態を残さない。有限のエネルギー状態は、テスト函数によって操作された場の多項式によって生成することができない。なぜならば、少なくとも場の理論の観点からは、ソリトンは無限遠点でのトポロジカルな境界条件を意味する大域的な構造だからである。
ワイトマンのフレームワークは、有効場理論をカバーしていない。
— ワイトマンの再構成定理(英語版)は、真空状態の存在(を示す)ことも含んでいるが、しかし、彼は真空の一意性を持つような真空の存在の条件を発見はしなかった。クラスタの性質(英語版)とも呼ばれるこの条件は、レス・ジョスト(英語版)(Res Jost)、クラウス・ヘップ(英語版)(Klaus Hepp)、ダビッド・ルエル(英語版)(David Ruelle)、オスマー・シュタイマン(英語版)(Othmar Steinmann)により、後日発見された。
もし理論が質量ギャップ(英語版)を持つ、つまり、0 とゼロよりも大きなある定数の間に質量が存在しないとすると、真空期待値の分布は、漸近的に広い領域で(質量とは)独立となる。
ハーグの定理(英語版)(Haag's theorem)は、相互作用の素描が存在せず、ヒルベルト空間として相互作用しない粒子のフォック空間を使うことができないことを言っている。このことは、ある時刻で真空へ作用している場の多項式を通してヒルベルト空間を特定できるはずであるということを意味している。