非圧縮性流れ
前述した定義のように、非圧縮流れでは
div  v = 0 {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {v}}=0}
である。これは
D ρ D t = ∂ ρ ∂ t + v ⋅ grad  ρ = 0 {\displaystyle {\frac {D\rho }{Dt}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\boldsymbol {v}}\cdot \operatorname {grad} \rho =0}
と等価である。つまり、密度の物質微分が0ということである。したがって、物質要素を追いかけるとき、その密度は一定に保たれる。物質微分が2つの項を持つことに注意せよ。
最初の項∂ρ/∂tは時間と共にどのように物質要素の密度が変化するかを意味する。この項は非定常項ともいわれる。
第二項v ・gradρは物質要素がある点から別の点に移動することによる、密度の変化を意味する。これは対流項または移流項と呼ばれる。
流れが非圧縮性であるためには、これらの項の和が0でなければならない。
一方、均質、非圧縮性の物質は全領域で一定の密度を持つものとして定義される。そのような物質では密度ρ = constantである。これは
∂ ρ ∂ t = 0 , grad  ρ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0,\quad \operatorname {grad} \rho =0}