チャープ信号
つまり、位相φは、 φ ( t + Δ t ) ≃ φ ( t ) + 2 π f ( t ) Δ t {\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t} と表され、逆に位相の微分値が角周波数となる。 φ ′ ( t ) = 2 π f ( t ) {\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)} .
線形チャープにおいては次のようになる。
φ ( t ) = φ 0 + 2 π ∫ 0 t f ( τ ) d τ = φ 0 + 2 π ∫ 0 t ( f 0 + k τ ) d τ = φ 0 + 2 π ( f 0 t + k 2 t 2 ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}(f_{0}+k\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right),\end{aligned}}}