ゴパクマー・ヴァッファ不変量
∑ g ≥ 0 , n ≥ 1 , β ∈ H 2 ( M , Z ) G W ( g , β ) q − β λ 2 g − 2 = ∑ k > 0 , r ≥ 0 , β ∈ H 2 ( M , Z ) B P S ( r , β ) 1 k ( 2 sin  ( k λ 2 ) 2 r − 2 q k β ) {\displaystyle \sum _{g\geq 0,n\geq 1,\beta \in H^{2}(M,\mathbb {Z} )}GW(g,\beta )q^{-\beta }\lambda ^{2g-2}=\sum _{k>0,r\geq 0,\beta \in H^{2}(M,\mathbb {Z} )}BPS(r,\beta ){\frac {1}{k}}{\biggl (}2\sin {\bigl (}{\frac {k\lambda }{2}}{\bigr )}^{2r-2}q^{k\beta }{\biggr )}}
ここに、 G W ( g , β ) {\displaystyle GW(g,\beta )} はグロモフ・ウィッテン不変量を、 β {\displaystyle \beta } は種数 g を持つ擬正則曲線(英語版) (pseudoholomorphic curve) の数を、 B P S ( r , β ) {\displaystyle BPS(r,\beta )} はBPS状態の数を表す。