エネルギー・運動量テンソル
エネルギー・運動量テンソル(エネルギー・うんどうりょうテンソル、英語: energy-momentum tensor、stress-energy tensor、stress-energy-momentum tensor)とは、質量密度、エネルギー密度、エネルギー流、運動量密度、応力を相対性理論に基づいた形式で記述した物理量である。
一般相対性理論において、アインシュタイン方程式の物質分布を示す項として登場し、重力を生じさせる源(source term)としての意味を持つ。
エネルギー・運動量テンソルは二階のテンソルであり、記号は T μ ν {\displaystyle T^{\mu \nu }} で表されることが多い。アインシュタイン方程式で、真空の状況を考える時は、 T μ ν = 0 {\displaystyle T^{\mu \nu }=0} とすればよい。
エネルギー・運動量テンソル T μ ν {\displaystyle T^{\mu \nu }} は、定義から明らかに対称テンソルである。
以下では、時間座標を0成分とし、空間座標を1,2,3成分とする添字を使い、計量(metric)の符号は ( − , + , + , + ) {\displaystyle (-,+,+,+)\,} とする。また、アインシュタインの縮約記法を用いる。
共変微分をもちいて
T μ ν ; μ = 0 {\displaystyle T^{\mu \nu }{}_{;\mu }=0\,}
とすれば、これは、共変形式のエネルギー・運動量保存則を表すことになる。