平均処置効果
平均処置効果を正式に定義する為に、二つの潜在的成果を定義する。 y 0 i {\displaystyle y_{0i}} は個人 i {\displaystyle i} が処置を受けなかった場合の結果変数の値であり、 y 1 i {\displaystyle y_{1i}} は個人 i {\displaystyle i} が処置を受けた場合の結果変数の値である。例えば、 y 0 i {\displaystyle y_{0i}} は個人 i {\displaystyle i} が薬の投与を受けなかった場合の健康状態であり、 y 1 i {\displaystyle y_{1i}} は個人 i {\displaystyle i} が薬の投与を受けた場合の健康状態である。
個人 i {\displaystyle i} の処置効果は y 1 i − y 0 i = β i {\displaystyle y_{1i}-y_{0i}=\beta _{i}} により与えられる。一般的にはこの効果が個人間で同一だと予想する理由はない。
E [ . ] {\displaystyle E[.]} を任意の変数に対する期待値オペレーターとする(つまり、興味のある母集団全体の変数の平均値である)。平均処置効果は E [ y 1 i − y 0 i ] {\displaystyle E[y_{1i}-y_{0i}]} で与えられる。