S-双対
これらの方程式で使われている他のシンボルは、ベクトル解析の中の勾配 (ベクトル解析)("grad"という記号)、発散 (ベクトル解析)("div"という記号)、回転 (ベクトル解析)("curl"という記号)を参照のこと。
これらの方程式の重要な性質は、電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } を磁場 B {\displaystyle \mathbf {B} } へ、磁場 B {\displaystyle \mathbf {B} } を電場 − 1 / c 2 E {\displaystyle -1/c^{2}\mathbf {E} } へ同時に置き換える変換のしたで、不変であることである。
E → B B → − 1 c 2 E . {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} &\rightarrow \mathbf {B} \\\mathbf {B} &\rightarrow -{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E} .\end{aligned}}}
言い換えると、マクスウェル方程式の解く(英語版)ような電場と磁場が与えられると、これらの電場と磁場が入れ替えても、新しい場がマクスウェル方程式の解を再び与えるような新しい物理的な設定することが可能となる。
この状況が、場の量子論の中のS-双対の最も基本的な事項である。実際、以下に説明するように、場の量子論のフレームワークには、このマックスウェル方程式の対称性を直接一般化したS-双対のバージョンが存在する。
同様に、結合定数 g {\displaystyle g} を持つタイプ Iの弦理論は、結合定数 1 / g {\displaystyle 1/g} を持つ SO(32) のタイプのヘテロ弦理論と等価であることを示した。
それまでは、これらの双対性の存在は 5つの弦理論が実際はすべて異なる理論であったが、1995年の南カリフォルニア大学での弦理論のコンファレンスで、エドワード・ウィッテンはこれらすべての 5つの弦理論がM-理論として知られる単一の理論の異なる極限であるとう驚くべき示唆を行った。ウィッテンの提案は、タイプ IIAとタイプ E8×E8 のヘテロ弦理論が密接に 11次元の超重力理論と呼ばれる重力理論に関係しているという見方を基礎としている。彼の発言は、第二超弦理論革命(英語版)の最盛期を築き上げた。