ウィグナーのD行列
整数lに対し、D行列の2番目の添字を0とした要素は、コンドン–ショートレーの位相則を用い、正規化された球面調和関数およびルジャンドル陪多項式に比例する。
D m 0 l ( α , β , γ ) = 4 π 2 l + 1 Y l m ∗ ( β , α ) = ( l − m ) ! ( l + m ) ! P l m ( cos  β ) e − i m α {\displaystyle D_{m0}^{\ell }(\alpha ,\beta ,\gamma )={\sqrt {\frac {4\pi }{2\ell +1}}}Y_{\ell }^{m*}(\beta ,\alpha )={\sqrt {\frac {(\ell -m)!}{(\ell +m)!}}}\,P_{\ell }^{m}(\cos {\beta })\,e^{-im\alpha }}
したがって、d行列について以下の関係式がなりたつ。
d m 0 l ( β ) = ( l − m ) ! ( l + m ) ! P l m ( cos  β ) {\displaystyle d_{m0}^{\ell }(\beta )={\sqrt {\frac {(\ell -m)!}{(\ell +m)!}}}\,P_{\ell }^{m}(\cos {\beta })}
j = 2の場合、