ボース＝アインシュタイン凝縮
で与えられる。但し、m は粒子の質量、kB はボルツマン定数、h はプランク定数である。また、ζ(z) はリーマンゼータ関数であり
ζ ( 3 2 ) = ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 / 2 = 2.612 ⋯ {\displaystyle \zeta \!\left({\frac {3}{2}}\right)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{\,k^{3/2}}}=2.612\cdots }
である。また、BEC状態になった粒子の数 N0 は、
N 0 = N { 1 − ( T T c ) 3 / 2 } {\displaystyle N_{0}=N\!\left\{1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\!3/2}\right\}}
となる。上式で温度が転移温度以下になると、有限温度でもエネルギー ε0 の状態にある粒子数 N0 が急激に増えていき、 T = 0 K で全ての粒子が凝縮状態となる。理想ボース気体での凝縮では、定積比熱の微分にとびがあり、これは三次の相転移である。
相転移現象において、転移温度以下で系の対称性が破れると、新たな秩序相が出現する。この秩序相の状態は秩序変数によって記述される。BECでは凝縮体の波動関数と呼ばれる秩序変数をとることができる。凝縮体の波動関数は古典論的な複素場であり、その振幅の2乗は凝縮状態にある粒子数密度を与える。また、その位相は多数の粒子が保つコヒーレンスを表している。位相の空間微分は超流動状態の速度に関連付けられる。特定の位相の値をとることは、大域的U(1)ゲージ対称性が破れた状態にあることを意味する。
その値はTc=3.1Kであり、これは超流動のλ点温度Tλ=2.17K に近いものであった。
相互作用が無視でき、理想ボース気体に近い希薄な原子気体でのBEC実現は、最初にスピン偏極水素原子で試みられた。強磁場中でスピン偏極した水素原子はスピンの向きが揃っているため、再結合せず、分子を形成しない。スピン偏極水素原子は絶対零度でも気体状態を保ち、BECを実現させる候補となることを、1959年にチャールズ・ヘクト、1976年にはウィリアン・ストウォーリーとL.ノサナウが理論的に予測した。これらの理論的な予測に触発され、1980年代にはスピン偏極水素原子を冷却し、BEC実現を目指す研究が活発に行われた。こうした研究の中で代表的なものとしては、MITのダニエル・クレップナーとトーマス・グレイタック(英語版)のグループやアムステルダム大学のアイザック・シルヴェラやジューク・ウォルラベン(英語版)のグループによるものがある。スピン偏極水素原子の冷却には、その初期には極低温冷凍機内で圧縮する手法が用いられたが、後に磁気トラップと蒸発冷却を組み合わせる手法が開発された。最終的にスピン偏極水素原子でのBECは、1995年の中性アルカリ原子気体での実現から3年経った1998年にMITのクレップナーとグレイタックのグループによって、達成された。