極座標系
円座標で (0, 0) を除く xy 平面上の全ての点を表現できるから、これに z 軸を加えれば、xyz 空間が表現できる。これを円筒座標系(英: cylindrical coordinate system)と言う。円筒座標空間上(rθz 空間上ともいう)で、θ, z を限定しなければ、これは xyz 空間上で円柱を描く。また、円筒座標空間上の特異点は z 軸上の全ての点である。
円筒座標 (r,θ,z) から直交直線座標 (x,y,z) への変換は
{ x = r cos  θ y = r sin  θ z = z {\displaystyle {\begin{cases}x=r\cos \theta \\y=r\sin \theta \\z=z\\\end{cases}}}
で与えられ、直交直線座標から円筒座標への変換は
{ r = x 2 + y 2 θ = sgn  ( y ) arccos  ( x / x 2 + y 2 ) z = z {\displaystyle {\begin{cases}r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\\theta =\operatorname {sgn}(y)\arccos(x/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}})\\z=z\\\end{cases}}}
で与えられる。