K·p摂動論
k = 0で極値をとり、スピン軌道相互作用がない非縮退バンド(k = 0で他のバンドとは異なるエネルギーを持つバンド)に対して、k·p摂動論の結果は、(最小の非自明な次数まで)
u n , k = u n , 0 + ħ m ∑ n ′ ≠ n ⟨ u n , 0 | k ⋅ p | u n ′ , 0 ⟩ E n , 0 − E n ′ , 0 u n ′ , 0 {\displaystyle u_{n,\mathbf {k} }=u_{n,0}+{\frac {\hbar }{m}}\sum _{n'\neq n}{\frac {\langle u_{n,0}|\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} |u_{n',0}\rangle }{E_{n,0}-E_{n',0}}}u_{n',0}}
E n , k = E n , 0 + ħ 2 k 2 2 m + ħ 2 m 2 ∑ n ′ ≠ n | ⟨ u n , 0 | k ⋅ p | u n ′ , 0 ⟩ | 2 E n , 0 − E n ′ , 0 {\displaystyle E_{n,\mathbf {k} }=E_{n,0}+{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}+{\frac {\hbar ^{2}}{m^{2}}}\sum _{n'\neq n}{\frac {|\langle u_{n,0}|\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} |u_{n',0}\rangle |^{2}}{E_{n,0}-E_{n',0}}}}
直接ギャップ半導体の行列要素の有用な近似は次の通り。
2 E g m 2 ∑ m , n | ⟨ u c , 0 | p l | u n , 0 ⟩ | | ⟨ u c , 0 | p m | u n , 0 ⟩ | ≈ 20 e V 1 m E g , {\displaystyle {\frac {2}{E_{g}m^{2}}}\sum _{m,\ n}{|\langle u_{c,0}|p_{\ell }|u_{n,0}\rangle |}{|\langle u_{c,0}|p_{m}|u_{n,0}\rangle |}\approx 20\mathrm {eV} {\frac {1}{mE_{g}}}\ ,}
これはほとんどのIV族、III-V族、II-VI族半導体に約15%以内で適合する。
この単純な近似とは対照的に、価電子帯エネルギーの場合、スピン軌道相互作用を導入する必要があり(以下参照)、さらに多くのバンドをそれぞれ考慮する必要がある。計算はYu and Cardonaで提供される。価電子帯では動くキャリアは正孔である。重いものと軽いものの2つのタイプの正孔があり、異方性の質量を持つ。