ブレント法
s = b k − b k − b k − 1 f ( b k ) − f ( b k − 1 ) f ( b k ) , {\displaystyle s=b_{k}-{\frac {b_{k}-b_{k-1}}{f(b_{k})-f(b_{k-1})}}f(b_{k}),}
2つめは二分法により求められる。
m = a k + b k 2 {\displaystyle m={\frac {a_{k}+b_{k}}{2}}}
割線法を用いた場合の s が bk と m の間にある場合は次の反復で bk+1 = s となり、そうでない場合は中間点が使用され bk+1 = m となる。
そして、f(ak+1) と f(bk+1) とが逆符号を持つような、新しい反対点 ak+1 が選ばれる。f(ak) と f(bk+1) が逆符号である場合、反対点は移動せず ak+1 = ak となる。両者が同符号であれば、f(bk+1) と f(bk) が逆符号となり、新たな反対点は ak+1 = bk となる。
最終的に、|f(ak+1)| < |f(bk+1)| となった場合は、ak+1 は bk+1 よりよい解の候補値となり、その結果 ak+1 と bk+1 の値が交換される。
以上がデッカー法による反復計算の1回分である。
35724 を採用する。f(m) = −6.78239 であるので、m は新たな反対点 (a5 = −3.35724) となり、収束値は (b5 = b4) のままである。
6回目の収束計算:b5 = b4 であるため逆2次補間を使用できない。したがって、(a5, f(a5)) = (−3.35724, −6.78239) と (b5, f(b5)) = (−2.71449, 3.93934) の2点で線形補間を行う。s = −2.95064 が得られ、この値はすべての条件を満たしている。しかし1つ前のステップから収束値が変わっていないので、この結果は採用せず、再度、二分法を用いる。s = -3.03587、f(s) = -0.58418 となる。
7回目の収束計算:再度、逆2次補間を行う。s = −2.99436 であり、すべての条件を満たしている。f(s) = 0.089961 であるので、a7 = b6、 b7 = −3.00219 となる(条件 |f(b7)| ≤ |f(a7)| を満たすよう、a7 と b7 の値が交換される。)
8回目の収束計算:a7 = b6 であるため逆2次補間は使用できない。線形補間により s = −2.9999、f(s) = 0.0016 を得る。条件は満たしている。
以降の収束計算で、b9 = −3 + 6·10 と b10 = −3 − 3·10 となり、得られる解が x = −3 に急速に近づく。
(訂正:9回目の計算 : f(s) = -1.4E-07、10回目の計算 : f(s) = 6.96E-12)