5の平方根
5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} は代数的整数である。 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} の有理数体 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上の既約多項式は x − 5 である。
5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} の連分数表示は
5 = 2 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 ⋱ {\displaystyle {\sqrt {5}}=2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}
となる。