ジグザグ補題
任意のアーベル圏(アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など)において、 ( A , ∂ ∙ ) , ( B , ∂ ∙ ′ ) , ( C , ∂ ∙ ′′ ) {\displaystyle ({\mathcal {A}},\partial _{\bullet }),({\mathcal {B}},\partial _{\bullet }'),({\mathcal {C}},\partial _{\bullet }'')} が以下の短完全列を満たす鎖複体だとする:
0 ⟶ A ⟶ α B ⟶ β C ⟶ 0 {\displaystyle 0\longrightarrow {\mathcal {A}}{\stackrel {\alpha }{\longrightarrow }}{\mathcal {B}}{\stackrel {\beta }{\longrightarrow }}{\mathcal {C}}\longrightarrow 0}
この系列は以下の可換図式の略記であるとする:
ここで各行は全て完全で、各列は全て鎖複体である。