鈴木＝トロッター分解
F 2 ( x A , x B ) = e x 2 A e x B e x 2 A {\displaystyle F_{2}(xA,xB)=e^{{\frac {x}{2}}A}e^{xB}e^{{\frac {x}{2}}A}}
は2次の公式の1つの例である また、Ruthの公式として知られている
F 6 ( Ruth ) ( x A , x B ) = e 7 x 27 A e 2 x 3 B e 3 x 4 A e − 2 x 3 B e − x 24 A e x B {\displaystyle F_{6({\text{Ruth}})}(xA,xB)=e^{{\frac {7x}{27}}A}e^{{\frac {2x}{3}}B}e^{{\frac {3x}{4}}A}e^{-{\frac {2x}{3}}B}e^{-{\frac {x}{24}}A}e^{xB}}
は6次の公式の例の1つである。 一般に m 次分解公式 Fm(xA, xB) を与えるには、条件を満たすパラメータの組 {ti}i=1,...,M を定める必要がある。こうしたパラメータの組の求め方には、A と B の交換子積のなす自由リー代数の理論に基づく方法や漸化式による方法、量子解析による方法がある。