真性半導体
間接遷移の場合、価電子帯の頂上と伝導帯の底の波数ベクトルが異なるため、光だけでは運動量保存則が成り立たず、バンド間遷移にフォノンの吸収・放出も関わることになる。光の角振動数を ω、フォノンの角振動数と波数ベクトルを ωp と kpとし、価電子帯および伝導帯の電子のエネルギーを Ev および Ec とすると、間接遷移のエネルギー保存則と運動量保存則は、フォノン吸収を伴う場合、
フォノン放出を伴う場合、
を満たす。フォノンのエネルギーは 30 meV 程度であるのに対し、バンドギャップ Eg は 1 eV 程度であるため、エネルギー保存則は光子のエネルギーが主に関わっている。フォノンの波数ベクトルはブリュアンゾーン全域に渡るため、価電子帯と伝導帯の電子の波数ベクトルが一致する必要はない。
価電子帯・伝導帯の有効状態密度は温度に依存する量であるが、近似的に無視できるため、真性キャリア密度は
のように、バンドギャップ Eg の半分を活性化エネルギーとするような温度依存性を示す。よって、温度の逆数に対して真性キャリア密度の自然対数をプロットすると、直線が得られる(アレニウスプロット)。そのグラフの傾きからバンドギャップエネルギーを実験的に見積もることができる。
本節では、真性半導体のキャリア密度を導出する。