ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
100万ドル賞であるナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ問題には、2つの異なった設定がある。もともとの問題は、 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} の空間全体の中(の問題)であり、これには初期値と解の増大性の振る舞いに余剰な条件を必要とする。無限遠点での問題を度外視するために、ナビエ-ストークス方程式は周期的なフレームワークでの設定が可能であり、このことはもはや R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} の空間全体ではなく、3次元トーラス T 3 = R 3 / Z 3 {\displaystyle \mathbb {T} ^{3}=\mathbb {R} ^{3}/\mathbb {Z} ^{3}} の中での問題である。別々にわけて取り扱うことにする。