同型写像
1つの対象が集合 X と二項関係 R からなり、もう1つの対象が集合 Y と二項関係 S からなるとき、X から Y への同型写像は全単射 f: X → Y であって
S  ( f ( u ) , f ( v ) ) ⟺ R  ( u , v ) {\displaystyle \operatorname {S} (f(u),f(v))\iff \operatorname {R} (u,v)}
なるものである。
S が反射的、非反射的、対称的、反対称的、非対称的、推移的、完全、三分的、半順序、全順序、strict weak order(英語版)、total preorder(英語版) (weak order)、同値関係、あるいは任意の他の特別な性質を持つ関係であることと、R がそうであることは同値である。
例えば、R が順序(英語版) ≤ で S が順序 ⊑ {\displaystyle \scriptstyle \sqsubseteq } ならば、X から Y への同型は全単射 f: X → Y であって
f ( u ) ⊑ f ( v ) ⟺ u ≤ v {\displaystyle f(u)\sqsubseteq f(v)\iff u\leq v}
なるものである。そのような同型は順序同型(英語版) (order isomorphism, isotone isomorphism) と呼ばれる。
X = Y ならば、これは関係を保つ自己同型である。