射 (圏論)
同型射: 射 f: X → Y に対して射 g: Y → X が存在し、 f ∘ g = idY かつ g ∘ f = idX が成り立つものを同型射であると言う。射 f が左逆射と右逆射をともに持つとき、両者は一致して f は同型射であり、g は単に f の逆射 (inverse) と呼ばれる。逆射は、それが存在すれば一意である。逆射 g もやはり同型射であり、逆射として f を持つ。二つの対象がその間に同型射を持つとき、それら二つは互いに同型あるいは同値であるという。注意すべきは、任意の同型射は双射だが、双射は必ずしも同型射ではないことである。例えば、可換環の圏において包含射 Z → Q は双射だが同型射ではない。しかし、全射かつ分裂単射であるような、もしくは単射かつ分裂全射であるような任意の射は同型射でなければならない。集合の圏 Set のように、任意の双射が同型射であるような圏は、均衡圏 (balanced category) と呼ばれる。
自己射: 射 f: X → X は、対象 X の自己射と言う。冪等自己射 f が分裂自己射 (split endomorphism) であるとは、分解 f = h ∘ g で g ∘ h = id を満たすものが存在するときに言う。特に、圏のカロウビ展開圏(英語版)は、任意の冪等射が分裂する。
自己同型射は同型射であるような自己射を言う。