超選択則
j ⟨ ψ | A ^ | ψ ′ ⟩ = ⟨ ψ | J ^ A ^ | ψ ′ ⟩ = ⟨ ψ | A ^ J ^ | ψ ′ ⟩ = j ′ ⟨ ψ | A ^ | ψ ′ ⟩ {\displaystyle j\langle \psi |{\hat {A}}|\psi '\rangle =\langle \psi |{\hat {J}}{\hat {A}}|\psi '\rangle =\langle \psi |{\hat {A}}{\hat {J}}|\psi '\rangle =j'\langle \psi |{\hat {A}}|\psi '\rangle }
であることから分かる。
これら2つの重ねあわせ状態 | Ψ ⟩ = c 1 | ψ ⟩ + c 2 | ψ ′ ⟩ {\displaystyle |\Psi \rangle =c_{1}|\psi \rangle +c_{2}|\psi '\rangle } においてオブザーバブル A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の期待値は、干渉項が落ちるので
⟨ Ψ | A ^ | Ψ ⟩ = | c 1 | 2 ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ + | c 2 | 2 ⟨ ψ ′ | A ^ | ψ ′ ⟩ {\displaystyle \langle \Psi |{\hat {A}}|\Psi \rangle =|c_{1}|^{2}\langle \psi |{\hat {A}}|\psi \rangle +|c_{2}|^{2}\langle \psi '|{\hat {A}}|\psi '\rangle }
となる。任意のオブザーバブル A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} に対してこれが成立するので、重ね合わせによる量子干渉効果を観測することが出来ない。