状態空間 (制御理論)
Y ( s ) = C X ( s ) + D U ( s ) {\displaystyle \mathbf {Y} (s)=C\mathbf {X} (s)+D\mathbf {U} (s)} であるから、 Y ( s ) = C ( ( s I − A ) − 1 B U ( s ) ) + D U ( s ) {\displaystyle \mathbf {Y} (s)=C((s\mathbf {I} -A)^{-1}B\mathbf {U} (s))+D\mathbf {U} (s)}
となる。伝達関数 G ( s ) {\displaystyle \mathbf {G} (s)} はシステムの出力と入力の比であるから、次のようになる。
G ( s ) = Y ( s ) / U ( s ) {\displaystyle \mathbf {G} (s)=\mathbf {Y} (s)/\mathbf {U} (s)}
従って、上で求めた Y ( s ) {\displaystyle \mathbf {Y} (s)} で置き換えれば U ( s ) {\displaystyle \mathbf {U} (s)} が約分され、次の式が得られる。
G ( s ) = C ( s I − A ) − 1 B + D = C a d j ( s I − A ) d e t ( s I − A ) B + D {\displaystyle \mathbf {G} (s)=C(s\mathbf {I} -A)^{-1}B+D=C{\frac {\mathrm {adj} (s\mathbf {I} -A)}{\mathrm {det} (s\mathbf {I} -A)}}B+D}
状態空間(じょうたいくうかん、英: State Space)あるいは状態空間表現(じょうたいくうかんひょうげん、英: State Space Representation)は、制御工学において、物理的システムを入力と出力と状態変数を使った一階連立微分方程式で表した数学的モデルである。入力、出力、状態は複数存在することが多いため、これらの変数はベクトルとして表され、行列形式で微分代数方程式を表す(力学系が線形で時不変の場合)。状態空間表現は時間領域の手法であり、これを使うと複数の入力と出力を持つシステムをコンパクトにモデル化でき、解析が容易になる。周波数領域では、 p {\displaystyle p} 個の入力と q {\displaystyle q} 個の出力があるとき、システム全体を現すには q × p {\displaystyle q\times p} 個のラプラス変換を書かなければならない。周波数領域の手法とは異なり、状態空間表現では、線形性と初期値がゼロという制限は存在しない。「状態空間」は、その次元軸が個々の状態変数に対応することから名づけられている。システムの状態はこの空間内のベクトルとして表現される。