FIRE ムーブメント
計算式は以下の通り。貯蓄率をp、投資利回りをr、必要な年数をxと置くと、下記の方程式を解きxを求めれば良い。pとrの単位は倍率。つまり貯蓄率5%、投資利回り10%なら、p=0.05でr=1.1。
∫ 0 x p r t d t = 25 ( 1 − p ) {\displaystyle \int _{0}^{x}pr^{t}dt=25(1-p)}
⇔ p ln  r ( r x − 1 ) = 25 ( 1 − p ) {\displaystyle \Leftrightarrow {\frac {p}{\ln r}}(r^{x}-1)=25(1-p)}
⇔ x = ln  ( 1 + 25 ( 1 p − 1 ) ln  r ) ln  r {\displaystyle \Leftrightarrow x={\frac {\ln(1+25({\frac {1}{p}}-1)\ln r)}{\ln r}}}
これらの理論はアメリカのインフレ率や株式市場の成長率をもとに作られており、他の地域にそのままあてはまるわけではない。