Hom関手
次の形の関手は前層である: H o m  ( _ , A ) : C o p → S e t {\displaystyle \mathop {\mathrm {Hom} } (\_,A):C^{\mathrm {op} }\to \mathbf {Set} } 同様に、Hom(A, _) の形の関手は余前層である。
関手 F : C → Set がある Hom(A, _) と自然に同型であるとき、F は表現可能関手であるという。同様に、Hom(_, A) に自然同型な関手は余表現可能と呼ばれることもある。
関手 Hom(_, _) : C × C → Set は定義からプロファンクタ(英語: Profunctor)であり、特に恒等プロファンクタ id C : C ↛ C {\displaystyle {\text{id}}_{C}\colon C\nrightarrow C} である。
内部hom関手は極限を保存する。すなわち、hom(X, _) : C → C は極限を極限へ写し、同様に hom(_, X) : C → C は C の極限(すなわち C の余極限)を C の極限に写す。ある意味では、このことは極限や余極限の定義として採用することもできる。
A をアーベル圏、A を A の対象とすると、HomA (A, _) は、A からアーベル群の圏 Ab への左完全共変関手である。この関手が完全であることと、A が射影的対象であることとは同値である。
R を環、M を左 R-加群とする。関手 HomR (M, _) : Mod-R → Ab は、テンソル積関手 _ ⊗R M : Ab → Mod-R の右随伴関手である。