分圧回路
直流電圧を分圧するのと同様に、交流電圧でも同様に考えることができる。この場合、電圧や電流、分圧に用いるインピーダンス素子(抵抗・インダクタ・コンデンサ)を複素数の領域に拡張して行う。
上記の直流電圧の場合と同様に、2つのインピーダンス素子 Z 1 {\displaystyle Z_{1}} 、 Z 2 {\displaystyle Z_{2}} で構成することを考える。
Z 1 {\displaystyle Z_{1}} と Z 2 {\displaystyle Z_{2}} の直列回路に印加した交流電圧 v i n {\displaystyle v_{in}} によって電流 i {\displaystyle i} が流れる。このとき各抵抗にかかる電圧 v 1 {\displaystyle v_{1}} 、 v 2 {\displaystyle v_{2}} は交流回路におけるオームの法則によりそれぞれ、
v 1 = Z 1 i {\displaystyle v_{1}=Z_{1}i}
v 2 = Z 2 i {\displaystyle v_{2}=Z_{2}i}
である。ここで、電流 i {\displaystyle i} は
電圧測定器では、分圧回路を適用して電圧測定範囲を拡げることができる。この場合は付加する抵抗を倍率器と呼ぶ。
右図において、点線内の電圧測定器(検流計G)のフルスケールは V 1 {\displaystyle V_{1}} 、その時に流れる電流は I {\displaystyle I} 、測定器の内部抵抗は r {\displaystyle r} とする。
この測定器を所定の倍率の高電圧を測定できるようにするためには、測定電圧を印加したときに流れる電流が I {\displaystyle I} 以下であることが必要である。そのために外部に抵抗 R {\displaystyle R} を接続する。フルスケールを所定倍率に設定するとき、フルスケールでは流れる電流は等しいので
I = V 1 r = V 1 + V 2 r + R {\displaystyle I={\frac {V_{1}}{r}}={\frac {V_{1}+V_{2}}{r+R}}}
になるように設定する。例えば10倍の電圧をフルスケールで測定するためには、 V 1 × 10 {\displaystyle V_{1}\times 10} が V 1 + V 2 {\displaystyle V_{1}+V_{2}} に相当するので、
V 1 r = 10 V 1 r + R {\displaystyle {\frac {V_{1}}{r}}={\frac {10V_{1}}{r+R}}}
∴ r + R = 10 r {\displaystyle \therefore r+R=10r}
∴ R = 9 r {\displaystyle \therefore R=9r}
にすればよい。