有理多様体
これらの仕事は中間ヤコビ多様体(英語版)(intermediate Jacobian)を使う。Iskovskih & Manin (1971)は、全ての非特異な3次元4次多様体(英語版)(quartic threefold)は有理的ではないことを、それらの例が単有理的であることを使って示した。Artin & Mumford (1972)は、第三コホモロジー群の中に非自明な捩じれ(torsion)をもつ単有理的な例を見つけた。第三コホモロジーの非自明な捩じれをもつことは有理的ではないことを意味する。
任意の体 K に対し、ヤノス・ケラー(英語版)(János Kollár)は2000年に、少なくとも次元が 2 の滑らかな3次超曲面(英語版)(cubic hypersurface)は、K 上に定義された点を持つ場合にあ、単有理的となることを証明した。ケラーのこの結果は、3次曲面(英語版)(cubic surface)から始まる(代数的閉包である体上の有理多様体である)、多くの古典的な結果の改良である。他の単有理的であることが示されている多様体の他の例は、曲線のモジュライ空間の多くの場合である。