レイリー・プレセット方程式
d m V d t = ρ V d V d t = ρ V d ( 4 π R 3 / 3 ) d t = 4 π ρ V R 2 d R d t {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{V}}{\mathrm {d} t}}=\rho _{V}{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=\rho _{V}{\frac {\mathrm {d} (4\pi R^{3}/3)}{\mathrm {d} t}}=4\pi \rho _{V}R^{2}{\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}}
表される。ここで V {\displaystyle V} は気泡の体積である。 もし、 u L {\displaystyle u_{L}} が r = R {\displaystyle r=R} における液体の気泡に対する相対速度とすると、気泡に入り込む質量は
d m L d t = ρ L A u L = ρ L ( 4 π R 2 ) u L {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{L}}{\mathrm {d} t}}=\rho _{L}Au_{L}=\rho _{L}(4\pi R^{2})u_{L}}
で与えられる。ここで、 A {\displaystyle A} は気泡の表面積である。
ρ L {\displaystyle \rho _{L}} は気泡外部の液体の密度(一定とする)
R ( t ) {\displaystyle R(t)} は気泡の半径
ν L {\displaystyle \nu _{L}} は気泡外部の液体の動粘度(一定とする)
S {\displaystyle S} は気泡外部の液体と気泡内部の気体との間の表面張力
である。
P B ( t ) {\displaystyle P_{B}(t)} が既知で P ∞ ( t ) {\displaystyle P_{\infty }(t)} が与えられているとすると、レイリー・プレセット方程式は時間変動する気泡の半径 R ( t ) {\displaystyle R(t)} について解くことができる。
レイリー・プレセット方程式は球対称の仮定の元でナビエ–ストークス方程式から求められる。 この方程式は1917年に表面張力と粘度を無視することで、ジョン・ウィリアム・ストラット (第3代レイリー男爵)によって初めて求められ、1949年にミルトン・スピノザ・プレセットによって初めて移動するキャビテーション気泡に対して応用された。