行列の乗法
とするとき、これらの行列の積 AB(通例、乗法記号は特に用いずに併置で表す)は、 各 (i, j) 成分 cij が A の第 i 行に横に並ぶ成分 aik と B の第 j 列に縦に並ぶ成分 bkj を k = 1, 2, ..., m に亙って足し合わせた和
c i j = ∑ k = 1 m a i k b k j {\displaystyle c_{ij}=\sum _{k=1}^{m}a_{ik}b_{kj}}
で与えられる n × p 行列
A B = [ c 11 c 12 ⋯ c 1 p c 21 c 22 ⋯ c 2 p ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ c n 1 c n 2 ⋯ c n p ] {\displaystyle AB={\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}&\cdots &c_{1p}\\c_{21}&c_{22}&\cdots &c_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c_{n1}&c_{n2}&\cdots &c_{np}\end{bmatrix}}}
である。従って、積 AB が定義されるのは A の列の本数と B の行の本数が一致している場合に限られる(今の場合は m 本)。