対角関手
すなわち、 δ a ( x ) = ⟨ x , x ⟩ {\displaystyle \delta _{a}(x)=\langle x,x\rangle } 、 x {\displaystyle x} から形成される順序対。名前の理由はそのような対角射の像は(それが意味をなすときにはいつでも)対角線であるということである。例えば実数直線上の対角射 R → R 2 {\displaystyle \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}} の像は方程式 y = x {\displaystyle y=x} のグラフである直線によって与えられる。無限積 X ∞ {\displaystyle X^{\infty }} の中への対角射は X {\displaystyle X} に値を持つ数列空間の中への単射を提供するだろう。各元はその元での定値列に写す。しかしながら、列空間の大抵の概念は対角写像の像が満たさない収束の制限をもつ。
特に、小さい圏の圏は積をもち、したがって Δ ( a ) = ⟨ a , a ⟩ {\displaystyle \Delta (a)=\langle a,a\rangle } によって与えられる対角関手 (diagonal functor) C → C × C {\displaystyle {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {C}}\times {\mathcal {C}}} があり、これは対象と射を写す。