単射的対象
C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} を圏とし,H を C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} の射のあるクラスとする;圏 C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} が充分 H 単射的対象をもつ (have enough H injectives) とは, C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} のすべての対象 X に対して,X からある H-単射的対象へのある H 射が存在することをいう.
数学,特に圏論において,単射的対象(たんしゃてきたいしょう,英: injective object, あるいは移入的対象,入射的対象)の概念は単射的加群の概念の一般化である.この概念はホモトピー論とモデル圏の理論において重要である.双対概念は射影的対象である.
C {\displaystyle {\mathfrak {C}}} における H 射 g が H 本質的 (H-essential) であるとは,任意の射 f に対して,合成 fg が H に属するのは f が H に属するときに限ることをいう.H が単射全体のクラスであるとき,g は本質的単射(英語版)と呼ばれる.
f が H 本質的 H 射であって,始域が X, 余域が H 単射的な G であるとき,G は X の H 単射的包絡 (H-injective hull) と呼ばれる.するとこの H 単射的包絡は,標準的でない同型の違いを除いて一意的である.