群の生成系
単元群 U(Z9) は mod 9 の積の下で 9 と互いに素なすべての整数からなる群である (U9 = {1, 2, 4, 5, 7, 8})。ここではすべての算術は 9 を法としてされる。7 は U(Z9) の生成元ではない、なぜならば
{ 7 i mod 9 | i ∈ N } = { 7 , 4 , 1 } . {\displaystyle \{7^{i}{\bmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{7,4,1\}.}
一方 2 は生成元である、なぜならば:
{ 2 i mod 9 | i ∈ N } = { 2 , 4 , 8 , 7 , 5 , 1 } . {\displaystyle \{2^{i}{\bmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{2,4,8,7,5,1\}.}