内部 (位相空間論)
S がユークリッド空間の部分集合ならば、点 x が S の内点であるとは、x を中心とする開球で S に含まれるものが存在するときに言う。この定義は一般に S がある距離空間 X の部分集合であるときにそのまま通用する。きちんと述べれば、X が距離 d を持つ距離空間であるとき、点 x が X の部分集合 S の内点であるとは定数 r > 0 が存在して、X の点 y が d(x, y) < r を満たす限りにおいて常に y ∈ S となるようにできることをいう。
さてこの定義は「開球」を「近傍」に置き換えることにより、一般の位相空間に対して一般化することができる。S が位相空間 X の部分集合であるとき、点 x が X の部分集合 S の内点であるとは点 x の近傍で S に含まれるものが存在するときにいう。この定義は近傍が開であることを要請するかどうかということに依存しないことに注意すべきである。開近傍であることを要請しない場合、S が x の近傍を含めば自動的に S 自身も x の近傍となる。