レトラクト (位相幾何学)
位相空間の写像 f: A → X が (Hurewicz(英語版)) コファイブレーション(英語版) (cofibration) であるとは,それが任意の空間への写像に対してホモトピー拡張性質(英語版)を持つときにいう.これはホモトピー論の中心的な概念の1つである.コファイブレーション f は必ず単射であり,実は像への同相である.X がハウスドルフ(あるいは コンパクト生成(英語版)弱ハウスドルフ空間(英語版))ならば,コファイブレーション f の像は X において閉である.
すべての閉包含の中で,コファイブレーションは以下のように特徴づけられる.空間 X の閉部分空間 A の包含がコファイブレーションであることと以下は同値である.A は X の近傍変位レトラクト (neighborhood deformation retract) である,つまり,連続写像 u: X → I(ただし I = [0, 1])で A = u(0) なるものと,ホモトピー H: X × I → X が存在して,すべての x ∈ X に対して H(x, 0) = x で,すべての (a, t) ∈ A × I に対して H(a, t) = a で,u(x) < 1 のときに h(x, 1) ∈ A となる.
例えば,CW複体の部分複体の包含はコファイブレーションである.