アーベル圏
アーベル圏はもともと R-加群の圏の一般化として定義されたが、実は任意のアーベル圏はある R-加群の圏へ忠実、充満かつ完全な埋め込み関手が構成できる。すなわちアーベル圏の理論は R-加群の圏の理論に他ならない。
またアーベル圏の公理を少し緩めたセミアーベル圏を構成して、その上でコホモロジー理論を展開しようという試みもある。