ムーアグラフ
ホフマン-シングルトンの定理によれば、内周が5のムーアグラフの次数は2, 3, 7あるいは57のいずれかである。
n > 2 の完全グラフ K n {\displaystyle K_{n}} (直径1, 内周3, 次数n-1, 頂点数n)
奇数頂点のサイクル C 2 n + 1 {\displaystyle C_{2n+1}} . (直径n, 内周2n+1, 次数2, 頂点数2n+1)
ピーターセングラフ(直径2, 内周5, 次数3, 頂点数10)
ホフマンシングルトングラフ(直径2, 内周5, 次数7, 頂点数50)
直径2、内周5、次数57、頂点数3250のグラフが存在しうる。しかしいまだ構成されておらず、否定的な証明もされていない。
他の知られているムーアグラフと異なり、次数57のムーアグラフは頂点推移グラフとはならないことがHigmanによって証明されている。