ヒルベルトスキーム
P のヒルベルトスキーム Hilb(n) は、次の意味で射影空間の閉スキームを分類する。
任意の局所ネータースキーム(英語版)(locally Noetherian scheme) S に対し、ヒルベルトスキームの S に値を持つ点の集合
Hom(S, Hilb(n))
は、S 上に平坦(英語版)(flat)である P × S の閉スキームの集合に自然に同型となる。S 上に平坦な P × S の閉部分スキームは、非公式には、S によりパラメトライズされた射影空間の部分スキームの族と考えることができる。ヒルベルトスキーム Hilb(n) は、ヒルベルト多項式 P を持つ射影空間の部分スキームのヒルベルト多項式に対応する部分である Hilb(n, P) の共通部分を持たない合併に分解する。これらの部分の各々は、Spec(Z) 上で射影的である。