道 (位相幾何学)
写像の言葉で書けば、閉道は f: I → X(ただし、f(0) = f(1) と書けるが、単位円 S からの写像 f: S → X と書くこともできる(位相幾何学において S は I を 0 ∼ 1 を同一視して得られる商位相空間(等化空間)と見なすことができることに注意する)。位相空間 X 内の閉道全体の成す集合を一つの位相空間と見ることができ、X のループ空間(英語版) ΩX と呼ぶ。
任意の二点を結ぶ道が存在する位相空間は弧状連結(あるいは道連結)であると言う。任意の位相空間は、弧状連結成分に分割することができる。空間 X の弧状連結成分全体の成す集合はしばしば π0(X) と書かれる。
道および閉道は点付き空間においても定義され、ホモトピー論において重要である。X が基点 x0 を持つ位相空間とすれば、X 内の道とは基点 x0 を始点とするものを言い、同様に X 内の閉道は空間の基点 x0 を基点とするものを言う。