ディリクレの判定法
∑ k = 1 n M ( a k − a k + 1 ) = M ∑ k = 1 n ( a k − a k + 1 ) = M ( a 1 − a n + 1 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}M(a_{k}-a_{k+1})=M\sum _{k=1}^{n}(a_{k}-a_{k+1})=M(a_{1}-a_{n+1})}
であるから、 ∑ k = 1 ∞ M ( a k − a k + 1 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }M(a_{k}-a_{k+1})} は n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } のとき M a 1 {\displaystyle Ma_{1}} に収束する。
よって比較判定法により ∑ k = 1 ∞ | B k ( a k − a k + 1 ) | {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }|B_{k}(a_{k}-a_{k+1})|} もまた収束する。級数 ∑ k = 1 ∞ B k ( a k − a k + 1 ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }B_{k}(a_{k}-a_{k+1})} は絶対収束するから自身もまた収束する。
以上より S n {\displaystyle S_{n}} が収束することが言えた。