球と円柱について
アルキメデスはこの後者の結果を特に誇りに思い、円柱に内接した球の絵を自身の墓に刻むよう求めた。h=2rであるため球の体積と表面積の両方が円柱の3分の2であることを示した。のちにローマの哲学者マルクス・トゥッリウス・キケロが、周囲を草木に覆われた墓を見つけている。
アルキメデスが球体の体積の公式を証明するのに用いた議論は、むしろその幾何学に関係しており、現代の多くの教科書にはアルキメデスの時代には存在しなかった極限の概念を用いたシンプルなものが載っている。アルキメデスは半円に内接する半分の多角形を用い、両方とも回転させて球内に錘台の集団を作り体積を決定した。
これはアルキメデスがこの結果を導き出すために使用したオリジナルの方法ではなく、ギリシアの数学的伝統において利用できた最高の形式的な議論であるようである。オリジナルの方法はてこの巧妙な利用と関係していたかもしれない。20世紀に再発見されたパリンプセストには、『方法』含むアルキメデスの著作が多数含まれており、『方法』の中で天秤、重心、無限小スライスなどで体積を決定する方法を説明している。