藤村の三角形問題
( k + 1 ) ( k − 3 ) / 3 {\displaystyle (k+1)(k-3)/3} , (k ≡ 0 or 2 (mod 6) のとき)
( k 2 − 2 k − 2 ) / 3 {\displaystyle (k^{2}-2k-2)/3} , (k ≡ 1 or 4 (mod 6) のとき)
が上界になる(床関数は、k(k − 2) が1番目の場合3の倍数であり、3番目の場合3で割って2余ることに注意して取り扱うことができる。Clément と Bader が改善を行ったのは2番目の場合のみである)。
k0(>3)本の直線の場合に完全な解が分かったとすると、それ以外の全ての ki についても、完全な解となる三角形の個数を求めることができる。ここで
k n + 1 = 2 ⋅ k n − 1 {\displaystyle k_{n+1}=2\cdot k_{n}-1}
であり、D. Forge と J. L. Ramirez Alfonsin による手続きに従う。例えば、k0 = 5 からは k = 5,9,17,33,65,... のときに作れる最大の三角形の個数が求められる。
藤村の三角形問題(ふじむらのさんかっけいもんだい、英: Kobon triangle problem)は離散幾何学の未解決問題で、藤村幸三郎により初めて述べられた。この問題は、平面上に k 本の直線を引くときに重なり合わずに作ることのできる三角形の最大数 N(k) を求めるものである。ユークリッド平面ではなく射影平面で考え、三角形はその3辺以外の直線と交わらないこと、という条件を課す変種もある。