ハイパスフィルタ
最も簡単なハイパスフィルタは、入力信号に並列する抵抗器と入力信号と直列するコンデンサから成り立っている。抵抗値と容量値の積(R×C)は時定数(τ)といい、遮断周波数に逆比例する。また、遮断周波数の信号を入力したとき、出力電圧は入力電圧の半分になる(−3dB)。遮断周波数f[Hz]、時定数τ[s]、抵抗値R[Ω]、容量値C[F]の関係は以下の式のようになる。
f = 1 2 π τ = 1 2 π R C {\displaystyle f={1 \over 2\pi \tau }={1 \over 2\pi RC}}
連続時間のフィルタは、入出力の利得と位相の特性をラプラス変換を使用して伝達関数で表すことができる。
ハイパスフィルタの伝達関数は、
H ( s ) = V o u t V i n = K s τ 1 + s τ {\displaystyle H(s)={\frac {V_{out}}{V_{in}}}=K{\frac {s\tau }{1+s\tau }}}
となる。ここで、 s = j ω {\displaystyle s=j\omega } はラプラス変換の変数であり、 τ はフィルタの時定数、 K は通過域での利得である。