可解リー環
リーの定理(英語版)は以下のようなものである。V が標数 0 の代数閉体 K 上の有限次元ベクトル空間で、g が K の部分体 k 上の可解線型リー環で、π が V 上の g の表現であれば、すべての元 X ∈ g に対する行列 π(X) の同時固有ベクトル v ∈ V が存在する。より一般に、この結果は、すべての X ∈ g に対して π(X) のすべての固有値が K に入っていれば成り立つ。
可解リー環のすべての部分リー環、商環、拡大環は可解である。
非零可換リー環は非零可換イデアル、導来列の最後の非零項、を持つ。
可解リー環の準同型像は可解である。
a が g の可解イデアルで g/a が可解であれば、g は可解である。
g が有限次元であれば、g のすべての可解イデアルを含む唯一の可解イデアル r ⊂ g が存在する。このイデアルは g の根基 (radical) と呼ばれ、rad g と記される。
a, b ⊂ g が可解イデアルであれば、a + b も可解イデアルである。
可解リー環 g は唯一の最大冪零イデアル n, adX が冪零なる X ∈ g 全体の集合、を持つ。D が g の任意の derivation であれば、D(g) ⊂ n である。