標準的高さ
より一般に、 A / K {\displaystyle A/K} をアーベル多様体、 B ≃ P i c 0 ( A ) {\displaystyle B\simeq Pic_{0}(A)} を A {\displaystyle A} の双対アーベル多様体として、 P {\displaystyle P} を A × B {\displaystyle A\times B} のポアンカレ直線束(英語版)とすると、 A / K {\displaystyle A/K} のアーベル的レギュレータ(abelian regulator)は、捩れをmoduloとしたモーデル・ヴェィユ群 A / K {\displaystyle A/K} の基底 Q 1 , ⋯ , Q r {\displaystyle Q_{1},\cdots ,Q_{r}} と捩れをmoduloとしたモーデル・ヴェィユ群 B / K {\displaystyle B/K} の基底 η 1 , ⋯ , η r {\displaystyle \eta _{1},\cdots ,\eta _{r}} の選び方に依存し、また設定
Reg  ( A / K ) = det ( ⟨ P i , η j ⟩ P ) 1 ≤ i , j ≤ r {\displaystyle \operatorname {Reg} (A/K)=\det {\bigl (}\langle P_{i},\eta _{j}\rangle _{P}{\bigr )}_{1\leq i,j\leq r}}
に依存する。
(楕円的レギュレータ、アーベル的レギュレータの定義は完全には整合しない。理由は、 A {\displaystyle A} を楕円曲線とすると、アーベル的レギュレータは、楕円的レギュレータの 2 倍となるからである。)
楕円的レギュレータとアーベル的レギュレータは、バーチ・スウィナートン-ダイヤー予想に現れる。