関係代数 (数学)
任意のブール代数は、連言 ∧ を合成 • とすることで関係代数になる。この場合逆は恒等写像(y ̆ = y)となり、剰余 y\x と y/x は共に含意 y→x となる(つまり ¬y ∨ x)。
動機付けとなるような関係代数の例は、集合 X の上の二項関係 R を部分集合 R ⊂ X とみなせることに拠っている。X 上の全ての二項関係から成るべき集合 Pow(X) はブール代数をなす。よって一番目の例のようにそれだけで Pow(X) は関係代数であるが、標準的には、合成を x(R ·S)z = ∃y. x R y ∧y S z と定義する。この解釈で R\S は、任意の x∈ X に対して、 x R y ならば x S z をみたす組 (y, z) からなる集合として一意に定まる。双対的に S/R は任意の z∈ X に対して y R z ならば x S z をみたす組 (x,y) からなる二項関係である。R ̆ = ¬(R\¬I) という翻訳によって、R に対する逆 R ̆ が定義される。