コーシー分布
コーシー分布(コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution)は、連続確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン=ルイ・コーシーに因む。確率密度関数は以下の式で与えられる。
f ( x ; x 0 , γ ) = 1 π γ [ 1 + ( x − x 0 γ ) 2 ] = 1 π γ ( x − x 0 ) 2 + γ 2 {\displaystyle f(x;x_{0},\gamma )={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\dfrac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}={\frac {1}{\pi }}{\frac {\gamma }{(x-x_{0})^{2}+\gamma ^{2}}}}
ここで x0 は分布の最頻値を与える位置母数(英語版)、γ は半値半幅を与える尺度母数(英語版)である。
原子核物理学および素粒子物理学において、共鳴のエネルギー特性は相対論的ブライト・ウィグナー分布によって記述される。