虚数単位
1 i = e − 2 n π {\displaystyle 1^{i}=e^{-2n\pi }}
1 i = − i {\displaystyle {\frac {1}{i}}=-i}
実数体 R の直積集合 R に和、積を
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (ac − bd, ad + bc)
で入れると、(a, b) は複素数 a + bi に対応する。この対応で、虚数単位 i は (0, 1) である。
四元数 は R の元に対応し、実数単位 1, 3個の虚数単位 i, j, k は R の正規直交基底に対応する。