ハッピー数
ここまでは2乗和について説明したが、n次元についても論じることができる。引数xを処理するハッピー関数を
h ( n , x ) {\displaystyle h(n,x)}
で表すと、最初の19の例では
h ( 2 , 19 ) = 1 2 + 9 2 = 82 {\displaystyle h(2,19)=1^{2}+9^{2}=82}
と表すことができる。
ハッピー数は、本来は最終的に1となる数のみを指すが、「最終的に周期1のハッピー列となるもの」と定義すれば、ハッピー列の終わりは、2次元では0と1の2種、3次元では0, 1, 153, 370, 371, 407の3種、4次元では0, 1, 8208の4種である。周期1のハッピー列に現れる終わりの数字の種類は、各次元で有限個である。