函数体 (スキーム論)
一旦、KX が定義されると、KX のみに依存した X の性質を研究することができる。これが、双有理幾何学の主題である。
X を体 k 上の代数多様体とすると、各々の開集合 U に対して、k の体の拡大 KX(U) を得る。U の次元は、この体の拡大の超越次数に等しい。全ての k の有限次超越拡大は、ある多様体の有理函数体に対応する。
特に、代数曲線 C の場合は、つまり、次元 1 の場合、C 上の任意の定数でない 2つの函数 F と G は、多項式関係 P(F, G) = 0 を満たすことが従う。