差分作用素
ここで定義した差分作用素の意味において、例えば函数の単調性を拡張することができる。函数 F: R → R が矩形単調(ドイツ語版)であるとは
を満たすことを言う。ただし a ≤ b は、任意の成分に対して ai ≤ bi が成り立つという意味とする。これに基づいて、さらにこのような函数を調べることができる。
また、測度論(ドイツ語版)および確率統計学(ドイツ語版)における差分作用素は多次元分布函数によって R 上の測度(ドイツ語版)を定義するのにも用いられる。