距離
という性質が満たされたとき、 d ( x , y ) {\displaystyle d(x,y)} を距離関数といい、この関数の値を x , y , z {\displaystyle x,y,z} の距離と呼ぶ。
たとえば、平面上の2点 P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle P(x_{1},y_{1}),Q(x_{2},y_{2})} に対し、
d ( P , Q ) = | x 1 − x 2 | + | y 1 − y 2 | {\displaystyle d(P,Q)=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|} と定めると、これはユークリッド距離とは一致しないが、上記の性質を満たしているので距離とみなすことが出来る(マンハッタン距離)。
詳細については距離空間の頁を参照されたい。