指数分布
指数分布は台 (0, ∞) を持ち、母数 λ > 0 に対して確率密度関数が
f ( x ; λ ) = λ e − λ x {\displaystyle f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x}}
で与えられる。このとき、累積分布関数は
F ( x ; λ ) = 1 − e − λ x {\displaystyle F(x;\lambda )=1-e^{-\lambda x}}
となる。
尺度母数(英語版) θ = 1/λ を用いると、確率密度関数の等価な定義は
f ( x ; θ ) = 1 θ e − x / θ {\displaystyle f(x;\theta )={\frac {1}{\theta }}e^{-x/\theta }}
として与えられる。