弧 (射影幾何学)
というのは (n + 2)-弧 C の任意の1点 P をとると、上と同様にして、P を通る n + 1 本の直線のそれぞれについて、C と交わる点が P 以外にちょうど1つずつ存在する。したがって C の1点を通る直線は C とちょうど2点で交わる。次に C に属さない点 Q を1つとる。Q を通る直線で C と交わるもの l1, l2, ..., lm を考える。上記の理由から、各 li と C の交点はちょうど2つである。C 上の各点について、その点と Q を通る直線はただ1つ存在する。よって、n + 2 = 2m が成り立つので、n = 2m − 2 は偶数でなければならない。
位数 n の有限射影平面において (n + 1)-弧をオーバル、 (n + 2)-弧をハイパーオーバルという。オーバルの各点はちょうど1つの接線をもつ。n が偶数のとき、これらの接線は1点で交わり、その1点を加えればハイパーオーバルを構成できる。
位数 n(n は素数の冪とする)の有限体上の射影平面上の2次曲線はオーバルとなる。さらに、奇数位数の有限体上の射影平面上のオーバルはそのようなものに限る(セグレの定理(英語版)、(Segre 1955))。