互いに素 (整数論)
固定ギアの自転車の理想的なスキッドポイントの設計 - 固定ギアの自転車のチェーンリングとコグの歯数は「互いに素」であると、スキッドポイントと呼ばれるタイヤが摩耗する点をコグの歯数と同じになる。
0 と互いに素となる整数は 1 と −1 だけであり、また任意の整数と互いに素となる整数も 1 と −1 だけである。
異なる二つの素数は互いに素であり、連続する二つの整数も互いに素である。
2 以上の整数は、その(自身を含む)倍数や 2 以上の約数と互いに素でない。
a と b1、a と b2 がそれぞれ互いに素ならば、a と b1b2 も互いに素である。
以下は、整数 a, b が互いに素であることと同値な条件である。
a, b を共に割り切る素数が存在しない。
ax + by = 1 を満たす整数 x, y が存在する。(ベズーの等式を参照)
b は a を法とする逆数をもつ。即ち by ≡ 1 (mod a) を満たす整数 y が存在する。別の言い方をすれば、b は a を法とする剰余類環 Z/aZ の単元となっている。
a, b の最小公倍数 lcm(a, b) が積 ab に等しい。
a, b の最大公約数 gcd(a, b) が 1 に等しい。
2 − 1 と 2 − 1 が互いに素。