協力ゲーム
v {\displaystyle v} を報酬ゲームの関数とする。 v {\displaystyle v} の双対ゲーム(dual game)である費用ゲームの関数 v ∗ {\displaystyle v^{*}} の値は以下のように定められる。
v ∗ ( S ) = v ( N ) − v ( N ∖ S ) , ∀ S ⊆ N . {\displaystyle v^{*}(S)=v(N)-v(N\setminus S),\forall ~S\subseteq N.\,}
直観的に、双対ゲームは全体提携 N に参加しないことによる提携 S {\displaystyle S} の機会費用(opportunity cost)を表現していると考えられる。
報酬ゲーム C ∗ {\displaystyle C^{*}} は同様に、費用ゲーム C {\displaystyle C} の双対報酬ゲームとして決まる。 協力ゲームとその双対ゲームはいくつかの意味において等価なものであり、 それらは多くの性質を共有している。 例えば、あるゲームとその双対ゲームにおいてそのコアは等しい。 (協力ゲームの双対についての詳細は (Bilbao 2000) を参照のこと。)