Pn接合
0 = D p ∂ 2 Δ p ( x . t ) ∂ x 2 − Δ p τ p {\displaystyle 0=D_{p}{\frac {\partial ^{2}\Delta p(x.t)}{\partial x^{2}}}-{\frac {\Delta p}{\tau _{p}}}}
境界条件として空乏層から十分に離れたp型側、n型側では Δ n p = Δ p n = 0 {\displaystyle \Delta n_{p}=\Delta p_{n}=0} 、空乏層の両端 x = x p , x n {\displaystyle x=x_{p},x_{n}} では Δ n p = n p − n p 0 = e q V / k T {\displaystyle \Delta n_{p}=n_{p}-n_{p0}=e^{qV/kT}} 、 Δ p n = p n − p n 0 = e q V / k T {\displaystyle \Delta p_{n}=p_{n}-p_{n0}=e^{qV/kT}} として解くと、
Δ n p = n p 0 ( e q V / k T − 1 ) e − ( x − x n ) / L n {\displaystyle \Delta n_{p}=n_{p0}\left(e^{qV/kT}-1\right)e^{-(x-x_{n})/L_{n}}}
p型とn型の半導体を接合した瞬間では、n型側の多数キャリアである伝導電子とp型側の多数キャリアである正孔がそれぞれ拡散することで拡散電流が生じる。
電子と正孔が再結合により消滅すると、接合部付近にキャリアの少ない領域(空乏層)が形成される。接合の両側で電子と正孔の密度は異なるため、拡散電流が流れる。
空乏層のn型側では、本来存在する伝導電子が不足する一方で正電荷をもつドナーイオンが固定されているため、正に帯電する。一方で空乏層のp型側では、本来存在する正孔が不足する一方で負電荷をもつアクセプターイオンが固定されているため、負に帯電する。その結果、空乏層は正に帯電した層と負に帯電した層が重なり合った電気二重層を形成し、内蔵電場が生まれる。内蔵電場によって発生する静電ポテンシャルの差 V b i {\displaystyle V_{bi}} を拡散電位または内蔵電位(built-in potential)と言う。内部電場は電子と正孔をそれぞれn型、p型領域へ引き戻そうとする。内蔵電場の発生によってドリフト電流も発生する。
熱平衡状態では正味の電流はゼロであり、拡散電流とドリフト電流は釣り合っている。よってpn接合全体のフェルミ準位(化学ポテンシャル)は一定となる。
pn接合に順方向バイアスを印加した場合を考える。順方向バイアスとは、p型側に正電圧を印加すること、つまり内蔵電位を小さくする方向に電圧をかけることと定義する。するとポテンシャルの釣り合いが崩れて拡散電流が増加し、電流が流れる。
電極からn型、p型それぞれの領域に注入された電子と正孔(多数キャリア)は接合領域にて再結合する。通常のシリコン・ダイオードの場合、接合面を通過してさらに10〜100μm程度の領域まで(少数キャリアとして)注入される。
キャリアが禁制帯を超えて再結合する時、再結合エネルギーを熱や光として放出する。この現象を利用したのが発光ダイオードや半導体レーザである。逆にいえば順方向電流を流すにはこの分の電圧(禁制帯幅が2電子ボルト(eV)なら、最低2V)を外部から与えてやる必要があることになる。ダイオードを順方向バイアスで用いる場合は、ここから不純物準位等を介した遷移による電圧の低下分を差し引き、また電極でのショットキー障壁による電位差や素子各部での抵抗損失を加えた電圧を与える必要があり、これを順方向電圧降下(または順方向降下電圧)と呼ぶ。順方向電圧降下はシリコンダイオードの場合は0.6〜0.7V程度、ショットキーバリアダイオードの場合で0.2Vである。発光ダイオードでは発光波長や出力によって異なり、1~5V程度になる。