リアプノフ関数
もし、 V {\displaystyle V\ } が (定義域に渡って) 大域的に正値関数であり、動径方向に極限値を持たず、さらに V ̇ {\displaystyle {\dot {V}}} が大域的に負値関数であれば、つまり
V ̇ ( 0 ) = 0 {\displaystyle {\dot {V}}(0)=0}
V ̇ ( x ) < 0 ∀ x ∈ R n ∖ { 0 } {\displaystyle {\dot {V}}(x)<0\quad \forall x\in \mathbb {R} ^{n}\setminus \{0\}}
であれば、その平衡点は大域的に漸近安定である。
ここで、正値関数 V {\displaystyle V\ } が動径方向に極限値を持たない (radially unbounded) とは、
| x | → ∞ ⇒ V ( x ) → ∞ {\displaystyle |x|\to \infty \Rightarrow V(x)\to \infty }