ランダウ＝リフシッツ＝ギルバート方程式
d M d t = − γ 1 + α 2 M × H e f f − γ α ( 1 + α 2 ) M s M × ( M × H e f f ) {\displaystyle {\frac {d{\textbf {M}}}{dt}}=-{\frac {\gamma }{1+\alpha ^{2}}}{\textbf {M}}\times {\textbf {H}}_{\mathrm {eff} }-{\frac {\gamma \alpha }{(1+\alpha ^{2})M_{s}}}{\textbf {M}}\times ({\textbf {M}}\times {\textbf {H}}_{\mathrm {eff} })}
となる。この表式は数学的にはLL方程式と等価だが、その物理的な意味は大きく異なる。LLG方程式の場合、減衰が十分に強い(α→∞)とき、磁化の時間変化は緩やかになる(dM/dt→0)。一方、LL方程式の場合、λ→∞とすると磁化の時間変化が急激になる(dM/dt→∞)。これより、LLG方程式は減衰が十分に強い現象を記述する際にも有用な式であり、LL方程式は減衰の寄与が比較的小さい現象に対してのみ有用な式であることが分かる。
ランダウ=リフシッツ=ギルバート方程式(ランダウ=リフシッツ=ギルバートほうていしき、英語: Landau–Lifshitz–Gilbert equation)は、磁場中での磁化ベクトルの歳差運動を記述する微分方程式である。式の名称は、1935年に磁化の動力学において歳差運動に減衰項を初めて導入したレフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツ、および、1955年に減衰項を修正したT. L. Gilbertの3人に由来する。
この式は強磁性を持つ物質に対する磁場の効果を記述するために利用され、特に磁気抵抗メモリの制御などに応用される。