1+2+3+4+…
Lepowsky, James (1999). “Vertex operator algebras and the zeta function”. Contemporary Mathematics 248: 327–340. arXiv:math/9909178.
Zwiebach, Barton (2004). A First Course in String Theory. Cambridge UP. ISBN 0-521-83143-1 See p. 293.
Kaneko, Masanobu; Kurokawa, Nobushige; Wakayama, Masato (2003), “A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function”, Kyushu Journal of Mathematics (九州大学大学院数理学研究院) 57 (1): 175–192, arXiv:0206171, doi:10.
ラマヌジャンは彼のノートブックの8章において "1 + 2 + 3 + 4 + ... = −1/12" の導出を二種類の方法で与えている。厳密さをさておいて簡単に述べれば以下のようなことになる。
考察の第一の鍵は、正項級数 1 + 2 + 3 + 4 + ... が交項級数 1 − 2 + 3 − 4 + ... にきわめてよく似ていることである。後者の級数もまた発散するのであるが、扱いは極めて容易で、これに値を割り当てる古典的な総和法がいくつか存在し、それは18世紀にはすでに発見されていた。
さて級数 1 + 2 + 3 + 4 + ... を級数 1 − 2 + 3 − 4 + ... に変形するのに、第二項から 4 を引き、第四項から 8 を引き、第六項から 12 を引き......、という具合にやって行けば、引かれる総量は 4 + 8 + 12 + 16 + ... でこれはもとの級数の 4 倍である。これを少し代数学的に書いてみよう。この級数の「和」となるべきものがあるとしてそれを c = 1 + 2 + 3 + 4 + ... と呼ぶことにすると、これを 4 倍してもとの式から引けば