P進ホッジ理論
Kを、局所体であってその剰余体 k の標数が p であるものとする。K の絶対ガロア群GK から Qp 上の有限次元ベクトル空間 V の一般線形群への連続準同型 ρ : GK→ GL(V) を、この記事では K の p 進表現と呼ぶことにする。K の p 進表現全体はアーベル圏を構成する。そのアーベル圏をこの記事では R e p Q p ( K ) {\displaystyle \mathrm {Rep} _{\mathbf {Q} _{p}}(K)} と表す。p 進ホッジ理論では p 進表現を振る舞いの良さによって分類する。振る舞いの良さが同じものは R e p Q p ( K ) {\displaystyle \mathrm {Rep} _{\mathbf {Q} _{p}}(K)} の部分圏を構成し、その部分圏から研究が容易な線型代数的な対象からなる圏への忠実関手が、p 進ホッジ理論により得られる。基本となる部分圏とその包含関係は次の図で示される。