リープ・フロッグ法
リープ・フロッグ法では、以下の式で位置と速度を更新する。
x i = x i − 1 + v i − 1 / 2 Δ t , a i = F ( x i ) , v i + 1 / 2 = v i − 1 / 2 + a i Δ t . {\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&=x_{i-1}+v_{i-1/2}\Delta t,\\a_{i}&=F(x_{i}),\\v_{i+1/2}&=v_{i-1/2}+a_{i}\Delta t.\end{aligned}}}
ここで、 x i {\displaystyle x_{i}} は i {\displaystyle i} ステップ目での位置で、 v i + 1 / 2 {\displaystyle v_{i+1/2}} は i + 1 / 2 {\displaystyle i+1/2} ステップ目の速度、 a i {\displaystyle a_{i}} は i {\displaystyle i} ステップ目の加速度である。 Δ t {\displaystyle \Delta t} は時間ステップの大きさである。これらの式は、半整数ステップを消去することによって以下のような整数ステップのみの式で表現することができる。
x i + 1 = x i + v i Δ t + 1 2 a i Δ t 2 , v i + 1 = v i + 1 2 ( a i + a i + 1 ) Δ t .