乗法的積分
∏ a b f ( x ) d ( ln  x ) = exp  ( ∫ ln  a ln  b ln  f ( e x ) d x ) . {\displaystyle \prod _{a}^{b}f(x)^{d(\ln x)}=\exp \left(\int _{\ln a}^{\ln b}\ln f(e^{x})\,dx\right).}
この積分も乗法的線型汎函数になる。