ベルグマン核
ev z  f = ∫ D f ( ζ ) η z ( ζ ) ̄ d μ ( ζ ) . {\displaystyle \operatorname {ev} _{z}f=\int _{D}f(\zeta ){\overline {\eta _{z}(\zeta )}}\,d\mu (\zeta ).}
ベルグマン核 K は
K ( z , ζ ) = η z ( ζ ) ̄ {\displaystyle K(z,\zeta )={\overline {\eta _{z}(\zeta )}}}
で定義される。核 K(z,ζ) は z について正則で、ζ について反正則で、
f ( z ) = ∫ D K ( z , ζ ) f ( ζ ) d μ ( ζ ) {\displaystyle f(z)=\int _{D}K(z,\zeta )f(\zeta )\,d\mu (\zeta )}
を満たす。
これについての1つの重要なことは、L(D) を、 d z 1 ∧ ⋯ ∧ d z n {\displaystyle dz^{1}\wedge \cdots \wedge dz^{n}} による積により、D 上 L 正則 (n,0) ノルムの空間と同一視できることである。この空間上の L 2 {\displaystyle L^{2}} 内積は D の双正則の下で明らかに不変であるから、ベルグマン核およびそれに伴うベルグマン計量は自動的に領域の自己同型群の下で不変である。