アインシュタイン模型
格子振動のエネルギーが関与する比熱を格子比熱(英: lattice specific heat)と呼ぶ。格子振動を量子化したフォノンのエネルギーは、フォノンの波数ベクトルを k、フォノンの振動モードを α として、
で表される。整数 nk,α で指定される一粒子状態に占有する粒子数の期待値がわかれば、エネルギーの平均値として内部エネルギーが与えられる。結果的に、フォノンの個数の期待値は
となるので、内部エネルギー U と格子比熱 CV はそれぞれ
となる。ħ はディラック定数、kB はボルツマン定数、T は温度である。括弧内の1/2は温度微分で0となるので、最終的な格子比熱の表式
が得られる。