冪集合公理
冪集合公理は、二つの集合 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} に対し、次のようなデカルト積の簡単な定義を許す:
X × Y = { ( x , y ) ; x ∈ X ∧ y ∈ Y } . {\displaystyle X\times Y=\{(x,y);\ x\in X\land y\in Y\}.}
ここで
x , y ∈ X ∪ Y , {\displaystyle x,y\in X\cup Y,}
{ x } , { x , y } ∈ P ( X ∪ Y ) , {\displaystyle \{x\},\{x,y\}\in {\mathcal {P}}(X\cup Y),}
( x , y ) := { { x } , { x , y } } ∈ P ( P ( X ∪ Y ) ) {\displaystyle (x,y):=\{\{x\},\{x,y\}\}\in {\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(X\cup Y))}