トムソン問題
下記の表で、 N {\displaystyle N} は点(電荷)の個数、 E 1 {\displaystyle E_{1}} はエネルギー、対称性の記述はシェーンフリース記号(三次元の点群を参照)によるもの、また r i {\displaystyle r_{i}} は点電荷の位置を表す。ほとんどの対称性のタイプにおいてベクトルの総和はゼロになり、従って電気双極子モーメントもゼロになる。
点集合の凸包による多面体も併せて考えることが慣習となっている。ここで、 v i {\displaystyle v_{i}} は添字に等しい辺が集まる頂点の数、 e {\displaystyle e} は辺の数、 f 3 {\displaystyle f_{3}} は三角形の面の数、 f 4 {\displaystyle f_{4}} は四角形の面の数、 θ 1 {\displaystyle \theta _{1}} は隣接する2辺が成す角の最小値である。辺の長さは一定とは限らないことに注意。このため( N =4, 6, 12, 24を除いて) 凸包は表の最終列に記した一様多面体またはジョンソンの立体とはグラフ同型であるにとどまる。