関根勤
タモリ倶楽部(1980年 - 1990年代後半頃)
欽ちゃんのどこまでやるの!?(198?年 - 1986年9月)
さんまのゴメンねわがままで(1986年4月 - 1986年9月)
パオパオチャンネル(198?年 - 1989年9月) - 2代目月曜日司会者
アクション映画夢紀行(1991年、九州朝日放送)
さんまのナンでもダービー(1993年4月 - 1995年9月)
気分はワイルド 〜飛び出せ大自然へ〜(1995年〜1996年)
超次元タイムボンバー(1996年10月 - 1997年9月) - 準レギュラー
リングの魂(1994年 - 2000年) - 準レギュラー
関根&優香の笑うシリーズ(2004年1月2日 - 2014年1月5日)毎年1月2日放送(夏休み特番・春休み特番・2014年以外)
関根勤&麻里親子の旭山動物園日記 〜マイナス20度の冬を越す動物と飼育員たち〜(2007年1月14日、北海道テレビ)
ザ・クイズマン(2008年4月 - 8月)
今すぐ使える豆知識 クイズ雑学王
ガリレオヒット脳研(2009年11月 - 2011年8月)
コサキンDEラ ゙ジオ ゙!(2010年4月 - 2013年4月、BS朝日・テレ朝チャンネル)
ホリケンふれあい旅 にんげんっていいな(2012年12月20日 - 2019年12月19日)
ペットの王国 ワンだランド (2014年10月5日 - 2017年3月26日、朝日放送) - レギュラーMC
テレビ東京系列
笑ってルンルン(1982年8月 - 9月) - ラビット関根名義(関根自身は3回で降板)でみのもんたと共に司会を務めたバラエティ番組。
ゴルフ仲間には、『さんまのSUPERからくりTV』で共演していた長嶋一茂などがいる。
食べ物に関してはカレー好きであり、特に新宿・中村屋と銀座・ナイルレストランのカレーがお気に入り。また、同じくカレー好きなゴスペラーズの黒沢薫に中村屋限定のカキカレーを紹介したり、2009年2月には黒沢と共に「ボンカレーネオ誕生祭」に出演し、初代ボンカレーについて熱く語った。さらに同年9月8日には「ボンカレースマイルプロジェクト」がスタート、関根が初代C・B・O(チーフボンカレーオフィサー)に就任した。他にも、セブン-イレブンからは関根プロデュースにより、同年5月に「関根式チキンカレー(欧風)」が、7月に「関根式チキンカレー(インド風)」が、10月にも、カレーでの経験を生かした「関根式ハヤシライス」がイトーヨーカドーで発売された(いずれも販売終了)。
一方、苦手な食べ物としてはキュウリを挙げており、『コサキンDEワァオ!』でも度々ネタにしていた。その理由として「食べると寂しい気持ちになる」としており、ツナサンドなどに含まれるみじん切りのキュウリも苦手だが、その一方で、ピクルスや奈良漬けなど味をつけて加工したキュウリは食べられる。関根が出演した『烈車戦隊トッキュウジャー』では、監督のひとりの加藤弘之が関根のファンだったため、関根の演じた役柄の「車掌」にキュウリ嫌いという設定が盛り込まれていた。『とんねるずのみなさんのおかげでした』の「新・食わず嫌い王決定戦」では、缶詰のみかん、砂肝、鶏皮、青柳なども嫌いと告白、関根のYouTubeチャンネルでは、「ミントが嫌だったり、それから...大葉がダメだったりセロリもダメなんですよ。豚の脂身もダメで(中略)モツも食えないし」と語っている。また、酒は全く飲めない。
冒頭でも述べた通り、所属事務所の浅井企画の後輩で、コサキンの相方でもある小堺一機との交友がもっとも有名であり、関根は「小堺くんに出会わなければ今の自分はない」「(小堺は)親友でありライバルであり、パートナーであり、恩人である」と語っている(その他の詳細はコサキンの記事を参照)。ほかの浅井企画の後輩芸人も同様に可愛がっており、下戸ではあるが自分から誘って一緒に飲み会に行くことも多い。
萩本欽一には弟子入りをしていないため萩本とは正式な師弟関係ではなかったが、『コサキンDEワァオ!』に萩本がゲスト出演した際に「(小堺も含め)僕らは弟子でということでいいですか?」と尋ねたところ了承を得た。
みうらじゅんは関根を日本のスティーブ・マーティンと評している。みうらは、関根に勧められて千葉真一が主演の映画「地獄拳シリーズ」を観賞してから意気投合し、「ロックな人でとてもカッコイイ。黙って関根さんについていく」と心酔している。
清水ミチコ・YOU・藤井隆とは自他共に認める仲良しグループであり、「四季の会」と題した懇親会を季節ごとに行っていた。内容は基本的に「食事をしながら関根のバカ話・妄想話を聞く会」で、清水が関根へのツッコミ役をしていた。このメンバーで2007年3月1日放送の『雨上がり決死隊のトーク番組アメトーーク!
ラテンの如く(1991年8月5日、Bi-tam-ing)※シングル
PSYCHEDELIC SOUND PARADISE(1991年10月10日、Bi-tam-ing)※アルバム ルー大柴・ラッキィ池田とのユニット「オラ・セラル」として。
TRUE(1993年、Epic/Sony Records) - 米光美保(当時東京パフォーマンスドール)・伊集院光とのユニット「米光倶楽部」として。
トークマンス“男のための女大作戦”(1994年、日本コロムビア) - あらゆる女性の口説き方を伝授するという、ネタ作品。
4人兄弟の末っ子(兄2人に姉1人)として生まれる。父は東京消防庁勤務の消防士で、謹厳実直な家庭だったと関根自身が回想している。「勤」の名前の由来は、関根が生まれた年(1953年)が父にとって勤続25年目の年に当たったことに由来する。幼少時代は奔放かつ我が儘であり、父にはよく「勤、怒鳴るなよ」と窘められていた。
港区立高輪台小学校、港区立高松中学校、東京都立八潮高等学校を経て、日本大学法学部管理行政学科に入学。大学ではお笑い好きの仲間4人と「目黒五人衆」を結成し都内でライブ活動を行うが、大学3年次の1974年の夏休みにグループは解散。その後、同年出演したTBS『ぎんざNOW!』の「しろうとコメディアン道場」で5週連続勝ち抜き、初代チャンピオンとなる。その時の審査員の一人だった浅井企画社長・浅井良二に見出され、芸能界デビューを果たす。コサキンビデオ『マントヒヒ』内での回想によれば、放送後に浅井社長と川岸副社長に呼び止められ、近くの喫茶店で詳細について話し合ったという。関根自身はプロの芸人になるつもりはなかったことから回答を渋っていたが、それまで沈黙していた浅井が「君なら出来る! 君なら出来るよ! ウチはコント55号を育てたんだから。明日の朝10時に事務所に来なさい!太陽神戸銀行の横!」と一方的に捲し立てると、直ぐさま川岸を連れて帰ってしまった。関根は呆気にとられたが、翌日に事務所を訪れると、そこには浅井が契約書を持って待ち構えていた。