ガウスの補題 (数論)
p = 11 および a = 7 とすると、考える整数列は
7, 14, 21, 28, 35
であり、11 で割った余りは、
7, 3, 10, 6, 2
となる。このうち3つ(すなわち 6, 7, 10)が 11/2 よりも大きいので、n = 3 である。したがってガウスの補題により
( 7 11 ) = ( − 1 ) 3 = − 1 {\displaystyle \left({\frac {7}{11}}\right)=(-1)^{3}=-1}
であるはずである。7 は 11 の平方剰余ではないので、これは実際正しい。
上の余りの列
7, 3, 10, 6, 2
は
−4, 3, −1, −5, 2
とも書ける。この形では、11/2 よりも大きい整数は負の数として現れる。余りの絶対値が余り
1, 2, 3, 4, 5
の置換であることも明らかである。