グジェゴルチク階層
これらの集合は明らかに階層を成す。
E 0 ⊆ E 1 ⊆ E 2 ⊆ ⋯ {\displaystyle {\mathcal {E}}^{0}\subseteq {\mathcal {E}}^{1}\subseteq {\mathcal {E}}^{2}\subseteq \cdots }
実際これらは B n {\displaystyle B_{n}} の閉包であって B 0 ⊆ B 1 ⊆ B 2 ⊆ ⋯ {\displaystyle B_{0}\subseteq B_{1}\subseteq B_{2}\subseteq \cdots } となっているからである。
これらは強い意味での包含関係が成り立つ(Rose 1984; Gakwaya 1997)。換言すれば
E 0 ⊊ E 1 ⊊ E 2 ⊊ ⋯ {\displaystyle {\mathcal {E}}^{0}\subsetneq {\mathcal {E}}^{1}\subsetneq {\mathcal {E}}^{2}\subsetneq \cdots }