反発係数
ビリヤードの球が硬いのは、反発係数を1に近づけるためである。
スポーツの球技では、球の反発係数が重要となるため、ルールでかならず指定している。ただし、反発係数を直接指定するのは分かりにくいため、通常はその球技で用いる床面に、ある高さから球を自由落下させ、床面との衝突後、球がどの高さまで上がるかという形で間接的に指定している。これは、次の一般的事実を利用したものである。物体が高さhi から自由落下し、床面に衝突した後、高さhf まではね上がったとき、空気抵抗を無視すれば、物体と床面の間の反発係数e は次式で求められる:
e = h f h i {\displaystyle e={\sqrt {\frac {h_{f}}{h_{i}}}}}
物体1と物体2が衝突し速度がそれぞれv1 からv1' 、v2 からv2' に変わったとすると、反発係数e は
e = | v 1 ′ − v 2 ′ | | v 1 − v 2 | = − v 1 ′ − v 2 ′ v 1 − v 2 {\displaystyle e={\frac {|v'_{1}-v'_{2}|}{|v_{1}-v_{2}|}}=-{\frac {v'_{1}-v'_{2}}{v_{1}-v_{2}}}}
で定義される。