サンプリング周波数変換
サンプリング周波数 f 1 {\displaystyle f_{1}} から f 2 {\displaystyle f_{2}} への変換を考える。
変換前の、サンプリング周波数 f 1 {\displaystyle f_{1}} でサンプリングされた信号の波形は、時間領域で見ると、サンプリング間隔 1 / f 1 {\displaystyle 1/f_{1}} で並んだΔ関数(実際上はパルス)の連なりである。周波数領域で見ると、周波数 f 1 / 2 {\displaystyle f_{1}/2} 以上の帯域では本来の成分は失われ、代わりに偽信号(エイリアス)が現れている。
サンプリング周波数変換では、サンプリング周波数を整数倍に上げる補間またはインタポレーション (interpolation) と、整数分の1に下げる間引きまたはデシメーション (decimation) が、基本的な構成要素となる。
逆に、変換前のサンプリング周波数が f 1 {\displaystyle f_{1}} 、変換後のサンプリング周波数が f 2 {\displaystyle f_{2}} で、 f 1 {\displaystyle f_{1}} > f 2 {\displaystyle f_{2}} 、かつ、 f 2 {\displaystyle f_{2}} が f 1 {\displaystyle f_{1}} の「整数分の1」の時、 サンプリング周波数 f 2 {\displaystyle f_{2}} でサンプリングし直すことは、変換前のサンプルを1個取り出すごとにその後の f 2 / f 1 − 1 {\displaystyle f_{2}/f_{1}-1} 個は捨てるということである。この処理を間引き (decimation) という。
ただし、間引きしただけでは、折り返しひずみが発生してしまう。これは通常のサンプリングで発生するのと同じ問題なので、通常のアンチエイリアシングどおり、間引き前に、変換後のナイキスト周波数 f 2 / 2 {\displaystyle f_{2}/2} を遮断周波数とするLPFに通す。このLPFを間引きフィルタまたはデシメーションフィルタという。
以上を振り返ってみると、以下の二段階の処理を行っていたと考える事が出来る。
f 2 / 2 {\displaystyle f_{2}/2} を遮断周波数とするローパスフィルタに通す
間引く