RKKY相互作用
s-d相互作用は次のハミルトニアンで記述される。
H s − d = − J 2 N ∑ k , k ′ , σ , σ ′ c k ′ , σ ′ † σ σ ′ σ c k , σ ⋅ S {\displaystyle H_{s-d}=-{\frac {J}{2N}}\sum _{k,k',\sigma ,\sigma '}c_{k',\sigma '}^{\dagger }{\boldsymbol {\sigma }}_{\sigma '\sigma }c_{k,\sigma }\cdot {\mathbf {S} }}
ここに、 σ {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}} 、 S {\displaystyle {\mathbf {S} }} はそれぞれ、伝導電子のスピン、(d電子またはf電子の)局在スピンをあらわす。 c k ′ , σ ′ † {\displaystyle c_{k',\sigma '}^{\dagger }} ( c k , σ {\displaystyle c_{k,\sigma }} ) は波数 k'(k)、スピン σ ′ {\displaystyle \sigma '} ( σ {\displaystyle \sigma } )の伝導電子の生成(消滅)演算子を表す。s-d相互作用により局在スピン間には、伝導電子のスピン分極が、距離の3乗で減衰し、振動しながらはたらく(RKKY相互作用)。