一般ディリクレ級数
s n = ∑ k = 1 n | a k | {\displaystyle \textstyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}|a_{k}|} が発散する場合 σ a = lim sup n → ∞ log  s ( n ) log  n {\displaystyle \sigma _{a}=\limsup _{n\to \infty }{\frac {\log s(n)}{\log n}}} 。
s n = ∑ k = 1 n | a k | {\displaystyle \textstyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}|a_{k}|} が収束する場合 σ a = lim sup n → ∞ log  ( | a n | + | a n + 1 | + ⋯ ) log  n {\displaystyle \sigma _{a}=\limsup _{n\to \infty }{\frac {\log(|a_{n}|+|a_{n+1}|+\cdots )}{\log n}}} 。
また、
σ a = lim sup x → ∞ 1 x log  ( ∑ [ x ] ≤ λ n < x | a n | ) {\displaystyle \sigma _{a}=\limsup _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}\log \left(\sum _{[x]\leq \lambda _{n}<x}\!\!\!\!|a_{n}|\right)}
が成り立つ。