痩集合
R {\displaystyle \mathbb {R} } の部分集合 H {\displaystyle H} で、全ての空でない開集合を二つの非痩集合に分割するものが存在する。すなわち、任意の空でない開集合 U ⊆ R {\displaystyle U\subseteq \mathbb {R} } に対して、 U ∩ H {\displaystyle U\cap H} と U ∖ H {\displaystyle U\setminus H} が共に非痩になる。
空間 C ( [ 0 , 1 ] ) {\displaystyle C([0,1])} を [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} 上の実数値連続関数全体に、一様収束性によって位相を定めたものとする。 A {\displaystyle A} を [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} 上の実数値連続関数のうちある点で微分可能なもの全体とすると、これは痩せた集合になる。 C ( [ 0 , 1 ] ) {\displaystyle C([0,1])} が完備距離空間なので、それ自身は非痩集合である。よって、 A {\displaystyle A} の補集合、すなわち、 [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} 上の実数値連続関数で至る所微分不可能なもの(例えばワイエルシュトラス関数など)全体の集合は補痩かつ非痩な集合となる。特にこの集合は空でないので、至る所微分不可能な連続関数の具体例を知らずともその存在を証明する方法の一つでもある。