環準同型
f(a) = [a]n = a mod n によって定義された関数 f : Z → Zn は全射環準同型でその核は nZ である(合同式を見よ)。
f([a]6) = [4a]6 によって定義される関数 f : Z6 → Z6 は rng 準同型(かつ rng 自己準同型)であり、その核は 3Z6 で、像は 2Z6(でありこれは Z3 と同型)である。
n ≥ 1 に対して環準同型 Zn → Z は存在しない。
複素共役をとる写像 C →C は環準同型である(実は環自己同型の例である)。
R と S が環であれば、R から S への零写像が環準同型であることと S が零環であることは同値である。(そうでなければ 1R が 1S に行かない。)一方、零写像はつねに rng 準同型である。
R[X] が実数体 R に係数をもち変数が X の多項式すべてからなる環を表し、C が複素数体を表しているとすると、 f(p) = p(i) によって定義される関数 f : R[X] → C (多項式 p の変数 X に虚数単位 i を代入する)は全射環準同型である。f の核は X + 1 で割り切れるような R[X] のすべての多項式からなる。
f : R → S が可換環 R と S の間の環準同型であれば、f は行列環の間の環準同型 Mn(R) → Mn(S) を誘導する。