同程度連続
同程度連続性の定義は、任意の距離空間の間の写像へ一般化できる。(fn) を X から Y への写像の列とする。この列が同程度連続であるとは、任意の ε > 0 と任意の x ∈ X に対し、適切な δ > 0 を選べば、任意の n と dX(x, x′) < δ なる任意の x′ に対し、dY(fn(x), fn(x′)) < ε となることをいう。ここに、dX と dY は、それぞれ距離空間 X と Y の距離関数である。一様な同程度連続性も同様に定義できる。この定義に対しても定理1は成り立つが、定理2は Y が完備である場合のみに成り立つ。