和算
このきっかけになったのが1627年(寛永4年)、京都の吉田光由によって書かれた『塵劫記』である。明代の算術書『算法統宗(中国語版)』を模範としたもので、そろばんの使用法や測量法といった実用数学に加え、継子立て・ねずみ算といった数学遊戯が紹介されている。
『塵劫記』はベストセラーとなり、初等数学の標準的教科書として江戸時代を通じて用いられた。また、本書を模倣したり、書名を『○○塵劫記』としたものも多く出版された。
『塵劫記』は初等的な教科書だったが、ある版には巻末に他の数学者への挑戦として、答えをつけない問題(遺題)を出した。これ以降、先に出された遺題を解き新たな遺題を出すという連鎖(遺題継承)が始まり、和算で扱われる問題は急速に実用の必要を超え、技巧化・複雑化した。
和算が存亡の危機に立たされるようになると、和算が忘れさられるのを恐れて和算史研究が起こった。遠藤利貞は、1877年(明治10年)に東京数学会社が設立された年より和算史研究を始め、20年かけて1896年(明治29年)、『大日本数学史』を出版する。これを受けて菊池大麓は和算取調所を設け、荻原禎助、岡本則録、三上義夫(前ふたりは元々和算家である)などがこれに努めた。1911年(明治44年)に東北大学が設置されると林鶴一もまた和算書の収集研究を行い、没後『和算研究集録』としてまとめられた。
藤原松三郎もまた、林鶴一の没を受けて晩年和算史研究に努めた。1940年(昭和15年)には、紀元2600年記念事業『明治前日本科学史』の企画の中で『明治前日本数学史』の編纂が藤原松三郎の手によって行われ、藤原の没後、ようやく1954年(昭和29年)にこれが出版された。
藤原松三郎著『日本数学史要』によると、最後の和算家および和算書とみられるのは東北の熊谷藤吉とその著『和算開式法』であるという。この書は藤原松三郎が序文を担い、1946年(昭和21年)和算の最後を飾った。
現代でも和算研究の灯火は消えず、例えば一関市博物館では毎年、和算の問題を出して解法を募っている。
365 1 4 ÷ 12 7 19 = ( 1461 4 × 19 235 = 27759 940 = ) 29 499 940 . {\displaystyle 365{\frac {1}{4}}\div 12{\frac {7}{19}}=\left({\frac {1461}{4}}\times {\frac {19}{235}}={\frac {27759}{940}}=\right)29{\frac {499}{940}}.}
もっとも、途中の分数同士の除算に関する計算過程がなく、計算結果のみが突然与えられるため、岡山茂彦と田村三郎は、中巌自身は計算法を余り理解せず、計算結果を中国の数学書から書き写した可能性もあるのではないかと指摘している。
『九章算術』などは散逸してしまったようだが、土木・建築・財務・暦の計算などにある程度の数学が必要だったのは確かである。また、易の学習には数学的知識が必要であり、その中には儒教の経典「五経」の1つとしてみなされていた『周易』の解釈も含まれていたとする指摘もある。
江戸時代の古老が「太閤検地の頃は算木を使った」と回想しており、また『塵劫記』の開平計算が算木による方法に近いことから、江戸時代直前まで算木が優勢であったと思われる。そろばんの導入時期は不明であるが、毛利重能の『割算書』(1622年(元和8年))では珠算が解説されている。近年、和算の成立に、宣教師が伝えたヨーロッパ数学の影響が有るとする見解が有るが、その当否は、今後の数学史研究の課題である。
和算(わさん)は、中国の伝統数学の系譜を引く日本の算術体系。『和算』という語は、明治期に、当時流入した『洋算』(西洋数学)と対比するために作られ、主に江戸時代の数学を指すが、西洋数学導入以前の数学全体を指すこともある。特に関孝和以降、高度に発展した。