ベルトラン・ダルブーの定理
極座標 ( r , θ ) {\displaystyle (r,\theta )} は x = r cos  θ {\displaystyle x=r\cos \theta } , y = r sin  θ {\displaystyle y=r\sin \theta } により定義され、次の形のハミルトニアン
H = 1 2 ( p r 2 + p θ 2 r 2 ) + U 1 ( r ) + U 2 ( θ ) r 2 {\displaystyle H={\frac {1}{2}}\left(p_{r}^{2}+{\frac {p_{\theta }^{2}}{r^{2}}}\right)+U_{1}(r)+{\frac {U_{2}(\theta )}{r^{2}}}}
の場合に変数分離可能となる。独立な積分は
Φ = 1 2 p θ 2 + U 2 ( θ ) {\displaystyle \Phi ={\frac {1}{2}}p_{\theta }^{2}+U_{2}(\theta )}
である。