ベクトル測度
μ {\displaystyle \mu } の変分は [ 0 , ∞ ] {\displaystyle [0,\infty ]} に値を取る有限加法的関数である。 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 内の任意の A {\displaystyle A} に対して
‖ μ ( A ) ‖ ≤ | μ | ( A ) {\displaystyle \|\mu (A)\|\leq |\mu |(A)}
が成立する。 | μ | ( Ω ) {\displaystyle |\mu |(\Omega )} が有限であるなら、測度 μ {\displaystyle \mu } は有界変分(bounded variation)に属すると言われる。 μ {\displaystyle \mu } が有界変分のベクトル測度であるなら、 μ {\displaystyle \mu } が可算加法的であることと | μ | {\displaystyle |\mu |} が可算加法的であることは同値である。