ディオファントス方程式
ディオファントス方程式の整数解や有理数解をもとめる問題は、古くから非常な難問として知られており、ディオファントス自身や、近代フランスの数学者フェルマーらが代表的な研究者として有名である。
アリヤバータは499年の著作で線型ディオファントス方程式 a y + b x = c {\displaystyle ay+bx=c} の整数解の解法を初めて明確に記し、これを「クッタカ法」と呼んだ。のちのブラーマグプタは「チャクラバーラ法」 (Chakravala method) を用いて、2次のディオファントス方程式を扱った。1150年には、バースカラ2世がブラーマグプタの解法を改良し、ペル方程式の他、不定二次方程式や二次ディオファントス方程式の一般解を見つけている。
現在では、すべての方程式について整数範囲での一般解法は存在しないことが証明されている。整数解の存在判定に限定しても、9変数の一般的判定法が存在しないことがすでに証明されている。