スタントン数
ニュートンの冷却の法則より、固体が温度Tm (一定)の流体と接して熱交換をしているとき、固体の温度T の時間変化は
T = T m + ( T 0 − T m ) exp  ( − h S C t ) {\displaystyle T=T_{\mathrm {m} }+(T_{0}-T_{\mathrm {m} })\exp \left(-{\frac {hS}{C}}t\right)}
で表すことができる。ここで、
T0 :固体の初期温度(時刻t = 0の温度)
h :熱伝達率
S :固体と流体の接触面積
C = cp ρV :熱容量
V :固体の体積
である。この式を無次元形に書き直すと、
T − T m T 0 − T m = exp  ( − h S c p ρ V t ) = exp  ( − S t U S V t ) {\displaystyle {\frac {T-T_{\mathrm {m} }}{T_{0}-T_{\mathrm {m} }}}=\exp \left(-{\frac {hS}{c_{p}\,\rho \,V}}t\right)=\exp \left(-St\,{\frac {US}{V}}t\right)}
となり、固体の温度変化はスタントン数に支配されることが分かる。
別の例として、直径d の円管に長さl 、壁温Tw の加熱区間を設け、温度T0 の流体を平均速度um で内部に通すことを考える。このとき出口流体温度をTb,l とすると、円管が流体に与えた熱量 Q ̇ {\displaystyle {\dot {Q}}} は