オイラー＝ハイゼンベルク・ラグランジアン
真空中に一様な電場が存在するとき、真空から電子・陽電子対が生成する。このような真空の不安定性は初めにSauterによって予言され、ハイゼンベルクとオイラーによってさらに議論された。
ハイゼンベルクとオイラーは、弱い電場中での主要な対生成幅を
Γ ∼ e 2 E 2 4 π 3 exp  [ − π m e 2 e E ] {\displaystyle \Gamma \sim {\frac {e^{2}E^{2}}{4\pi ^{3}}}\exp {\left[-{\frac {\pi m_{e}^{2}}{eE}}\right]}}
と見積もった。
背景場が純粋に電場だけであるとき、この幅は有効ラグランジアンの虚部から導かれる。
Γ = I m L {\displaystyle \Gamma =\mathrm {Im} {\mathcal {L}}}
このような粒子対生成は、1951年にシュウィンガーが量子電磁力学における定式化に成功したことから、シュウィンガー機構と呼ばれる。