エネルギー保存の法則
− { V ( r ( t 2 ) ) − V ( r ( t 1 ) ) } + ∫ t 1 t 2 f ( t ) ⋅ d r ( t ) = 1 2 m | d r ( t 2 ) d t | 2 − 1 2 m | d r ( t 1 ) d t | 2 ∫ t 1 t 2 f ( t ) ⋅ d r ( t ) = { 1 2 m | d r ( t 2 ) d t | 2 + V ( r ( t 2 ) ) } − { 1 2 m | d r ( t 1 ) d t | 2 + V ( r ( t 1 ) ) } {\displaystyle {\begin{aligned}-\left\{V({\boldsymbol {r}}(t_{2}))-V({\boldsymbol {r}}(t_{1}))\right\}+\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {f}}(t)\cdot d{\boldsymbol {r}}(t)&={\frac {1}{2}}m\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}(t_{2})}{dt}}\right|^{2}-{\frac {1}{2}}m\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}(t_{1})}{dt}}\right|^{2}\\\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {f}}(t)\cdot d{\boldsymbol {r}}(t)&=\left\{{\frac {1}{2}}m\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}(t_{2})}{dt}}\right|^{2}+V({\boldsymbol {r}}(t_{2}))\right\}-\left\{{\frac {1}{2}}m\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}(t_{1})}{dt}}\right|^{2}+V({\boldsymbol {r}}(t_{1}))\right\}\end{aligned}}}
エネルギー保存の法則(エネルギーほぞんのほうそく、英: law of the conservation of energy)とは、「孤立系のエネルギーの総量は変化しない」という物理学における保存則の一つである。エネルギー保存則とも呼ばれる。
19世紀の中ごろ、ロベルト・マイヤー、ジェームズ・プレスコット・ジュール、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツらが、それぞれ独立して「エネルギー保存の法則」という考え方に辿りついた。
マイヤーは、ドイツの医者で、船医としてジャワに行った時に熱量とエネルギーとの関係を考察するようになった。船が熱帯を航海すると水夫らの静脈の血液の赤みが増すことに気付き、気温が上昇したことで体温維持のために酸素が使われる量が減るのだ、と解釈した。
そして1842年、「熱」と「仕事」の関係に関する論文 „Bemerkung über die Kräfte der unbelebten Natur”を発表した。
ジュールは1843年に熱の仕事当量の測定を行い、その後も様々な方法で熱の仕事当量を計測した。
ヘルムホルツは、サディ・カルノーやエミール・クラペイロン、ジュールらの仕事について整理し、1847年に著した „Über die Erhaltung der Kraft”で様々な状況でエネルギー保存の法則が成り立つことを示した。
マイヤーやジュールが熱の仕事当量に関する考察をした頃は、1798年のベンジャミン・トンプソン(ランフォード伯)による指摘などがあったものの、アントワーヌ・ラヴォアジエとピエール=シモン・ラプラスに始まるカロリック説が有力であり、熱は物質であると見なされ、熱は単独で保存されると考えられていた。そのため、熱が仕事に変わり得ることの発見とその事実の定量的評価をすることは、熱力学第一法則を構成する上で重要な仕事だった。
1850年、ルドルフ・クラウジウスは論文 „Über die bewegende Kraft der Wärme”の中で熱力学第一法則について完全な形で述べた。