遺伝環
数学、とくに加群論として知られている抽象代数学の分野において、環 R は、R 上の射影加群のすべての部分加群が再び射影加群になるとき、遺伝環(いでんかん、英: hereditary ring)と呼ばれる。この条件が有限生成部分加群についてのみ要求されるときは、半遺伝環(はんいでんかん、英: semihereditary ring)と呼ばれる。
非可換環 R に対しては、左右の区別が必要であり、左遺伝的、左半遺伝的および左を右にした用語が使われる。左(半)遺伝的であるためには、射影左 R-加群のすべての(有限生成)部分加群が射影的でなければならないし、右(半)遺伝的であるためには、射影右 R-加群のすべての(有限生成)部分加群が射影的でなければならない。環が左(半)遺伝的だが右(半)遺伝的でないことはあり、左右を逆にしても同様である。