摂動
エネルギーの一次の摂動は、 | Ψ n ( 0 ) ⟩ = | n ⟩ {\displaystyle |\Psi _{n}^{(0)}\rangle =|n\rangle } とすると、
ε n ( 1 ) = ⟨ n | H ′ | n ⟩ {\displaystyle \epsilon _{n}^{(1)}=\langle n|{\mathcal {H}}'|n\rangle }
固有ベクトルの一次の摂動の展開係数は、 i ≠ n {\displaystyle i\neq n} とすると
c i = − ⟨ i | H ′ | n ⟩ ε i ( 0 ) − ε n ( 0 ) {\displaystyle c_{i}=-{\langle i|{\mathcal {H}}'|n\rangle \over {\epsilon _{i}^{(0)}-\epsilon _{n}^{(0)}}}}
二次の摂動エネルギーは、