クヌース・ベンディックス完備化アルゴリズム
合流性を保証するための危険対や停止性を保証する項順序の考え方は、一般の簡約系でも有効であり、他分野でも同様の手続きが知られている。
ある要素に対し2つの書き換え規則を適用可能な場合がありうる。2つの規則の条件に重なりがあるとき、それらの規則で簡約した異なる結果のペアを危険対(英: critical pair)と呼ぶ。危険対が存在する場合、どの書き換え規則を適用するかにより簡約の結果が変わる可能性がある。
例えば、以下の項書き換え規則を考える。
ρ 1 : f ( g ( x , y ) , z ) → g ( x , z ) {\displaystyle \rho _{1}\ :\ f(g(x,y),z)\rightarrow g(x,z)}
ρ 2 : g ( x , y ) → x {\displaystyle \rho _{2}\ :\ g(x,y)\rightarrow x}
項 f ( g ( x , x ) , x ) {\displaystyle f\left(g(x,x),x\right)} を考える。 ρ1 を適用すると項 g ( x , x ) {\displaystyle g\left(x,x\right)} が得られ、ρ2 を適用すると項 f ( x , x ) {\displaystyle f\left(x,x\right)} が得られる。このときの危険対は、 ( g ( x , x ) , f ( x , x ) ) {\displaystyle \left(g(x,x),f(x,x)\right)} である。