小行列
行列 A ∈ Mat(m, n; K) が階数 r を持つならば、正方小行列 AI J ∈ Mat(r; K) が存在して rank(AI J) = rank(A) かつ det AI J ≠ 0 とできる。そのような小行列は、例えばガウスの消去法などを用いて計算できる。正方小行列の行列式は小行列式と呼ばれ、主小行列の行列式は主小行列式と呼ばれる。正方行列 A の Ai j の形の小行列の行列式に交代符号を与えれば、もとの行列の余因子
a ~ i j = ( − 1 ) i + j det ( A i j ) {\displaystyle {\tilde {a}}_{ij}=(-1)^{i+j}\det(A_{ij})}
が得られ、余因子行列 ~A ≔ (~ai j) は A の逆行列を陽に計算するために用いることができる。また行列式の計算に関するラプラス展開定理や二つの行列の積の行列式に関するビネ–コーシーの定理などにおいても小行列式は重要な役割を果たす。