多重線型写像
写像 f ∈ L k ( E ; F ) {\displaystyle f\in L_{k}(E;F)} が
対称的 (symmetric) であるとは、2つのベクトルを交換しても結果が変わらないことをいう: f ( x 1 , ... , x k ) = f ( x 1 , ... , x i − 1 , x j , x i + 1 , ... , x j − 1 , x i , x j + 1 , ... , x k ) . {\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{k})=f(x_{1},\dots ,x_{i-1},x_{j},x_{i+1},\dots ,x_{j-1},x_{i},x_{j+1},\dots ,x_{k}).}
反対称的 (antisymmetric) であるとは、2つのベクトルを交換すると得られる結果が符号が逆になることをいう: f ( x 1 , ... , x k ) = − f ( x 1 , ... , x i − 1 , x j , x i + 1 , ... , x j − 1 , x i , x j + 1 , ... , x k ) . {\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{k})=-f(x_{1},\dots ,x_{i-1},x_{j},x_{i+1},\dots ,x_{j-1},x_{i},x_{j+1},\dots ,x_{k}).