代数幾何学用語一覧
射影空間への埋め込み。
代数的スタックの別名。
射 f : Y → X が局所有限型とは、 X {\displaystyle X} にアフィン開集合 Spec B {\displaystyle {\text{Spec }}B} による被覆があり、 逆像 f − 1 ( Spec B ) {\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)} はそれぞれアフィン開集合 Spec A {\displaystyle {\text{Spec }}A} によって被覆され、 A {\displaystyle A} は B {\displaystyle B} 代数として有限生成であること。
主 G 束。
この意味での埋入は上述の意味での埋入になるが、逆は正しくない。更に、この定義のもとでは、2つの埋入の合成は必ずしも埋入とはならない。しかし、f が準コンパクトであれば、この2つの定義は同値である。なお、開埋入は位相空間の意味での像で完全に決まるが、閉埋入はそうではない。 Spec  A / I {\displaystyle \operatorname {Spec} A/I} と Spec  A / J {\displaystyle \operatorname {Spec} A/J} は同相だが同型ではないことがある。例えば、I が J の根基で、J が根基イデアルではない場合など。スキームとしての構造に言及することなくスキームの閉部分集合に言及した場合には、いわゆる被約スキームの構造をいれて考えていることが多い。つまり、その閉部分集合で消える全ての関数からなる一意的な根基イデアルに対応するスキーム構造で考えている。
「小平消滅定理」参照。
スタックの射 F → G {\displaystyle F\to G} で、スキーム B からの任意の射 B → G {\displaystyle B\to G} に対して基底変換 F × G B {\displaystyle F\times _{G}B} が代数空間であるもの。"代数空間"を"スキーム"で置き換えた主張が成り立つとき、強表現可能という。
射 f : Y → X が局所有限型とは、 X {\displaystyle X} にアフィン開集合 Spec B {\displaystyle {\text{Spec }}B} による被覆があり、 それぞれの逆像 f − 1 ( Spec B ) {\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)} がアフィン開集合 Spec A {\displaystyle {\text{Spec }}A} により被覆され、 全ての A {\displaystyle A} が B {\displaystyle B} 代数として有限生成であること。射 f : Y → X が有限型とは、 X {\displaystyle X} にアフィン開集合 Spec B {\displaystyle {\text{Spec }}B} による被覆があり、全ての逆像 f − 1 ( Spec B ) {\displaystyle f^{-1}({\text{Spec }}B)} が有限個のアフィン開集合 Spec A {\displaystyle {\text{Spec }}A} により被覆され、それぞれの A {\displaystyle A} が B {\displaystyle B} 代数として有限生成であること。
正規多様体が Q {\displaystyle \mathbb {Q} } -分解的とは、全ての Q {\displaystyle \mathbb {Q} } -ヴェイユ因子が Q {\displaystyle \mathbb {Q} } -カルティエであること。
楕円曲線とは、種数 1 の滑らかな射影曲線のこと。
ループ群(英語版)参照。この記事は代数幾何学でのループ群に触れてないので、ind-scheme(英語版)も参照。
射がある性質を絶対的に(もしくは強く、普遍的に)持つとは、その射の全ての基底変換が同じ性質を持つことを言う。例:強鎖状、絶対閉射(普遍的閉と訳されることもある)。
y {\displaystyle y} を Y {\displaystyle Y} の点とし、局所環の射 f # : O X , f ( y ) → O Y , y {\displaystyle f^{\#}\colon {\mathcal {O}}_{X,f(y)}\to {\mathcal {O}}_{Y,y}}
を考える。 m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} を O X , f ( y ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,f(y)}} の極大イデアルとし、 n = f # ( m ) O Y , y {\displaystyle {\mathfrak {n}}=f^{\#}({\mathfrak {m}}){\mathcal {O}}_{Y,y}}
を m {\displaystyle {\mathfrak {m}}} の O Y , y {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y,y}} における像で生成されたイデアルとする。
射 f : Y → X が有限ファイバーとは、全ての点 x ∈ X {\displaystyle x\in X} のファイバーが有限集合であること。射が準有限とは、有限型かつ有限ファイバーであること。
体 k 上の代数的集合は、 Spec  ( k ) {\displaystyle \operatorname {Spec} (k)} 上有限型な被約かつ分離的なスキームのこと。既約な代数的集合は代数多様体と呼ばれる。
トーリック多様体とは、トーラスの作用を持つ正規多様体であって、トーラスを稠密な開集合軌道として持つもの。
標数0の体上の代数多様体 X が有理特異点(英語版)を持つとは、特異点解消 f : X ′ → X {\displaystyle f:X'\to X} であって f ∗ ( O X ′ ) = O X {\displaystyle f_{*}({\mathcal {O}}_{X'})={\mathcal {O}}_{X}} かつ R i f ∗ ( O X ′ ) = 0 , i ≥ 1 {\displaystyle R^{i}f_{*}({\mathcal {O}}_{X'})=0,\,i\geq 1} であるようなものが存在することをいう。