ヒルベルト・サミュエル関数
二変数の形式的冪級数の環 k [ [ x , y ] ] {\displaystyle k[[x,y]]} を自身の上の加群と考え順序によって次数付け、イデアルを単項式 x と y によって生成されたものとすると、
χ ( 1 ) = 1 , χ ( 2 ) = 3 , χ ( 3 ) = 5 , χ ( 4 ) = 6 and χ ( k ) = 6 for k > 4. {\displaystyle \chi (1)=1,\quad \chi (2)=3,\quad \chi (3)=5,\quad \chi (4)=6{\text{ and }}\chi (k)=6{\text{ for }}k>4.}