ホセ・エチェガライ・イ・アイサギレ
1832年4月19日、スペインのマドリードでアラゴン出身で医者だった父、ナバーラ出身の母との間に生まれる。ムルシアで幼少期を送り、地元のコレジオ(es:Antiguo Colegio de Teólogos de San Isidoro)で初等教育を受けた。ここで学んだ数学に感銘を受けて数学を愛するようになったとされている。幼少期はホメロス、ヨハン・ヴォルフガング・フォン・ゲーテ、オノレ・ド・バルザックを好み、カール・フリードリヒ・ガウス、アドリアン=マリ・ルジャンドル、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュといった数学者の本を読んで過ごした。
1848年9月28日、トレドに両親と旅行していた際に弟のミゲル・エチェガライが生まれる。一旦マドリードに戻って土木工学の学位を修得した後、アルメリアとグラナダに派遣されて教鞭を執った。1854年からはEscuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertosで秘書を務める傍ら、水理学、図法幾何学、微分法、物理学を教えた。1868年までEscuela Técnica Superior de Ingeniería Civilでも教鞭を執っていた。