トモグラフィー
= ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ μ ( s cos  θ − t sin  θ , s sin  θ + t cos  θ ) exp  ( i s r ) d t d s {\displaystyle ={\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }\mu (s\cos \theta -t\sin \theta ,s\sin \theta +t\cos \theta )\exp(isr)\,dtds}
である。
今、2変数ベクトル値関数 φ θ ( x , y ) {\displaystyle {\varphi }_{\theta }(x,y)} と、 ψ θ ( s , t ) {\displaystyle {\psi }_{\theta }(s,t)} を、それぞれ、
φ θ ( x , y ) = [ s ( x , y ) t ( x , y ) ] = [ cos  θ − sin  θ sin  θ cos  θ ] [ x y ] {\displaystyle {\varphi }_{\theta }(x,y)={\begin{bmatrix}s(x,y)\\t(x,y)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}}