リー・トロッター積公式
A, B を同じ次数の任意の実または複素正方行列、n を自然数とするとき、次の式が成立する。
e A + B = lim n → ∞ ( e A / n e B / n ) n . {\displaystyle e^{A+B}=\lim _{n\rightarrow \infty }(e^{A/n}e^{B/n})^{n}.}
ここで e は行列指数関数による A の像であり、次の式により定義される。
e A = ∑ k = 0 ∞ 1 k ! A k . {\displaystyle e^{A}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}A^{k}.}
ただし、A = I(単位行列)である。
また、行列 A のノルムは次で定義するものとし、収束はこのノルムによることを意味するものとする。
‖ A ‖ = 1 dim  A ∑ i , j | a i j | 2 . {\displaystyle \|A\|={\frac {1}{\sqrt {\dim A}}}{\sqrt {\sum _{i,j}|a_{ij}|^{2}}}.}
ただし、|aij| は A の (i, j) 成分の絶対値、dim A は A の次元である。係数 1 / dim  A {\displaystyle 1/{\sqrt {\dim A}}} は 単位行列 I のノルムを 1 にするためのものであり、この係数を省いた定義を用いる文献もある(この係数が無くても、以下の論議で問題は発生しない)。