ユニバーサル横メルカトル図法
まず、中間変数を以下のとおり定める:
t = sinh  ( tanh − 1  sin  φ − 2 n 1 + n tanh − 1  ( 2 n 1 + n sin  φ ) ) , {\displaystyle t=\sinh \left(\tanh ^{-1}\sin \varphi -{\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\tanh ^{-1}\left({\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\sin \varphi \right)\right),}
ξ ′ = tan − 1  ( t cos  ( λ − λ 0 ) ) , η ′ = tanh − 1  ( sin  ( λ − λ 0 ) 1 + t 2 ) , {\displaystyle \xi '=\tan ^{-1}\left({\frac {t}{\cos(\lambda -\lambda _{0})}}\right),\,\,\,\eta '=\tanh ^{-1}\left({\frac {\sin(\lambda -\lambda _{0})}{\sqrt {1+t^{2}}}}\right),}
σ = 1 + ∑ j = 1 3 2 j α j cos  ( 2 j ξ ′ ) cosh  ( 2 j η ′ ) , τ = ∑ j = 1 3 2 j α j sin  ( 2 j ξ ′ ) sinh  ( 2 j η ′ ) .
↑ Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52.
↑ C. F. F. Karney (2011), Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometers, J. Geodesy 85(8), 475–485
↑ 河瀬和重 (2011): Gauss-Krüger投影における経緯度座標及び平面直角座標相互間の座標換算についてのより簡明な計算方法, 国土地理院時報, 121, 109–124.
↑ たとえばイタリア(it:Proiezione di Gauss-Boaga)の東座標系は実質的にUTM33帯北であるが、X座標に加える値は2,520キロメートルである。