マーティンの公理
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cccを語る際の注意として、ここで反鎖とは P {\displaystyle P} の部分集合 A {\displaystyle A} で、その互いに異なる任意の二元が両立しないものことである。(二元が両立するとは、その半順序の意味で共通下界が存在することである。)これは、例えば木における反鎖とは定義が異なるので注意が必要である。
MA( א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} )は真である。これはラショーヴァ=シコルスキの補題として知られている。
MA( 2 א 0 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}} )は偽である。:[0,1]はコンパクトハウスドルフ空間であり、可分なのでcccを満たす。[0,1]は孤立点を含まず、[0,1]内の点による一元集合は疎(至る所非稠密)である。しかし、[0,1]は 2 א 0 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}} 個の点による単集合の和であり、 2 א 0 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}} 個は多すぎる。