純化定理
右に示したタカ–ハトゲームを考えよう.このゲームには 2 つの純粋戦略均衡,(D, C), (C, D) がある.また,両プレーヤーが C を確率 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} でプレーする混合戦略均衡もある.
各プレーヤー i は,C をプレーするために追加的なコスト ai を負担するとし,これは [−A, A] 上の一様分布に従うとしよう.プレーヤーたちはこのコストについて,自分じしんの値だけを知っているとする.したがってこれは不完備情報のゲームであり,ベイジアン・ナッシュ均衡で解くことになる.
ai ≤ a となる確率は a ∗ + A 2 A {\displaystyle {a^{*}+A \over 2A}} である.プレーヤー 2 は a2 ≤ a のときに C をとるものとすると,プレーヤー 1 が行動 C から得る期待利得は − a 1 + 3 ⋅ a ∗ + A 2 A + 2 ( 1 − a ∗ + A 2 A ) {\displaystyle -a_{1}+3\cdot {a^{*}+A \over 2A}+2\left(1-{a^{*}+A \over 2A}\right)} となり,行動 D から得る期待利得は 4 ⋅ a ∗ + A 2 A {\displaystyle 4\cdot {a^{*}+A \over 2A}} となる.