ペンテーション
3 ↑ 2 ( 3 ↑ 2 2 ) = 3 ↑ 2 ( 3 ↑ 3 ) = 3 ↑ 2 27 = 3 3 3 ⋅ ⋅ ⋅ 3 3 3 ⏟ 高 さ 27 ( 3 ↑ 2 3 ) ↑ 2 2 = ( 3 ↑ 3 ↑ 3 ) ↑ 2 2 = 7625597484987 ↑ 2 2 = ( 3 ↑ 3 ↑ 3 ) ↑ ( 3 ↑ 3 ↑ 3 ) = 3 ↑ ( 3 ↑ 3 × ( 3 ↑ 3 ↑ 3 ) ) = 3 ↑ ( 3 ↑ ( 3 + 3 ↑ 3 ) ) = 3 ↑ ( 3 ↑ ( 3 + 27 ) ) = 3 ↑ ( 3 ↑ 30 ) {\displaystyle {\begin{aligned}3\uparrow ^{2}\left(3\uparrow ^{2}2\right)=&3\uparrow ^{2}\left(3\uparrow 3\right)=3\uparrow ^{2}27=\underbrace {3^{3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3^{3^{3}}}}}}}}} _{{\text{高 さ }}27}\\\left(3\uparrow ^{2}3\right)\uparrow ^{2}2{~\,}=&\left(3\uparrow 3\uparrow 3\right)\uparrow ^{2}2=7625597484987\uparrow ^{2}2\\=&\left(3\uparrow 3\uparrow 3\right)\uparrow \left(3\uparrow 3\uparrow 3\right)=3\uparrow \left(3\uparrow 3\times \left(3\uparrow 3\uparrow 3\right)\right)=3\uparrow \left(3\uparrow \left(3+3\uparrow 3\right)\right)\\=&3\uparrow \left(3\uparrow \left(3+27\right)\right)=3\uparrow \left(3\uparrow 30\right)\end{aligned}}}
二番目の式のように左から(下から)計算したものは、五階の下付きハイパー演算 a ( 5 ) n {\displaystyle a{_{(5)}}n} となる。