マッキーン・ウラソフ過程
測定可能な関数 σ : R d × P ( R d ) → M d × d ( R ) {\displaystyle \sigma :\mathbb {R} ^{d}\times {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{d})\to {\mathcal {M}}_{d\times d}(\mathbb {R} )} を考える。 P ( R d ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{d})} は確率分布のワッサースタイン計量 W 2 {\displaystyle W_{2}} を備えた上 R {\displaystyle \mathbb {R} } の空間であり、 M d ( R ) {\displaystyle {\mathcal {M}}_{d}(\mathbb {R} )} は次元 d {\displaystyle d} の正方行列の空間である。測定可能な関数 b : R d × P ( R d ) → M d ( R ) {\displaystyle b:\mathbb {R} ^{d}\times {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{d})\to {\mathcal {M}}_{d}(\mathbb {R} )} について、 a ( x , μ ) := σ ( x , μ ) σ ( x , μ ) T {\displaystyle a(x,\mu ):=\sigma (x,\mu )\sigma (x,\mu )^{T}} を定義する。