冪函数
数学の、特に解析学における冪函数(べきかんすう、巾函数、英: power function)は、適当な定数 a に対して定義される函数
f a : x ↦ x a {\displaystyle f_{a}\colon x\mapsto x^{a}}
を言う。ここに定数 a は、この冪函数の冪指数 (exponent) と呼ばれ、文脈により自然数、整数、有理数、実数、複素数などに値をとることができるが、a の持つ性質によって対応する函数 fa の自然な定義域が異なってくることに注意が必要である。
冪函数は実変数に対する函数として一般に定義することができる。自然数冪を持つ冪函数は、多項式函数あるいは冪級数の展開の基底を与える。また実数冪を持つ冪函数は物理学、生物学、経済学などにおいて関係するモデルを与える。
複素変数に関して有効な議論も中にはあるが、以下では専ら実変数 x に関する冪函数について述べる。またより一般には、上記函数の定数倍 px(単項式函数)をも含む意味で冪函数と呼ぶ場合もあるが、本項では常に p = 1 のみを扱う。