射影極限
しかし、2002年にアムノン・ニーマンとピエール・ドリーニュは (AB4*) に加えて (AB4) を満足する圏における同様の逆系でlim Ai ≠ 0 なる例を構成する。その後ルースは、Roos (2006)「逆極限の導来函手再考」において、彼の結果は((AB3) と (AB4*) に加えて)C が生成系を持つならば正しくなるということを示した。
バリー・ミッチェルは、"The cohomological dimension of a directed set"(「有向集合のコホモロジー次元」)において、I が 濃度 אd(d 番目のアレフ数)を持つならば、Rlim は n ≥ d + 2 なる全ての n について 0 になることを示した。これは可換環 R 上の R-加群の圏 R-Mod において I で添字付けられた図式に適用することができる。ここで R-加群の圏でなく任意のアーベル圏とすると必ずしも成立しない(可算集合で添字付けられる図式上で lim が 0 とならないようなアーベル圏の例については (Roos 2006) を参照)。