CR多様体
ここで, L ̄ {\displaystyle {\overline {L}}} は L {\displaystyle L} の複素共役とする. このとき,ベクトル束 L {\displaystyle L} を多様体 M {\displaystyle M} 上のCR構造という.
L {\displaystyle L} の階数 r a n k C L {\displaystyle {\rm {rank}}_{\mathbb {C} }\,L} をCR次元, dim  M − 2 r a n k C L {\displaystyle \dim M-2\;{\rm {rank}}_{\mathbb {C} }\,L} をCR余次元という.
CR余次元が1のとき, ( M , L ) {\displaystyle (M,L)} は超曲面型(hypersurface type)であるという.
CR多様体のモデルは複素数空間 C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} 内の領域の滑らかな境界である.
領域 Ω ⊂ C n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {C} ^{n}} の滑らかな境界 M {\displaystyle M} について, 次で定義される複素化(英語版)(complexified)された接束 C T M = T M ⊗ C {\displaystyle \mathbb {C} TM=TM\otimes \mathbb {C} } の部分ベクトル束 L {\displaystyle L} を考えよう:
L := C T M ∩ T 1 , 0 C n . {\displaystyle L:=\mathbb {C} TM\,\cap \,T^{1,0}\mathbb {C} ^{n}.}
ここで, T 1 , 0 C n {\displaystyle T^{1,0}\mathbb {C} ^{n}} は C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} の正則接束を表すとする. このとき, L {\displaystyle L} は次を満たす:
[ L , L ] ⊂ L {\displaystyle [L,L]\subset L} ,
L ∩ L ̄ = { 0 } {\displaystyle L\cap {\overline {L}}=\{0\}} .
ただし, L ̄ {\displaystyle {\overline {L}}} は L {\displaystyle L} の複素共役とする.