クレブシュ–ゴルダン係数
J = 0 {\displaystyle J=0} におけるクレブシュ–ゴルダン係数は以下で与えられる。
⟨ j 1 m 1 j 2 m 2 | 00 ⟩ = δ j 1 , j 2 δ m 1 , − m 2 ( − 1 ) j 1 − m 1 2 j 2 + 1 {\displaystyle \langle j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}|00\rangle =\delta _{j_{1},j_{2}}\delta _{m_{1},-m_{2}}{\frac {(-1)^{j_{1}-m_{1}}}{\sqrt {2j_{2}+1}}}}
J = j 1 + j 2 {\displaystyle J=j_{1}+j_{2}} と M = J {\displaystyle M=J} におけるクレブシュ–ゴルダン係数は以下で与えられる。
⟨ j 1 j 1 j 2 j 2 | ( j 1 + j 2 ) ( j 1 + j 2 ) ⟩ = 1 {\displaystyle \langle j_{1}j_{1}j_{2}j_{2}|(j_{1}+j_{2})(j_{1}+j_{2})\rangle =1}
j 1 = j 2 = J / 2 {\displaystyle j_{1}=j_{2}=J/2} と m 2 = − m 1 {\displaystyle m_{2}=-m_{1}} におけるクレブシュ–ゴルダン係数は以下で与えられる。