逐次積分
数学の微分積分学周辺分野における逐次積分(ちくじせきぶん、英: iterated integral; 累次積分、反復積分)または繰り返し積分 (repeated integral) とは、複数の変数を持つ函数に対して、そのいくつかの変数を任意定数と看做すことによって得られる複数の積分を繰り返し適用して得られる積分のことである。例えば二変数函数 f(x, y) に対して、y は定数(あるいは助変数)と看做して x に関する積分 ∫ f(x, y)dx を考えることができて、これは y の函数をあたえるから、さらに y に関して積分して、逐次積分
∫ ( ∫ f ( x , y ) d x ) d y {\displaystyle \int \left(\int f(x,y)dx\right)dy}
が得られる。逐次積分の概念を考えるに当たり一つ重要な点としては、これは多重積分
∫∫ f ( x , y ) d x d y {\displaystyle \iint f(x,y)\,dx\,dy}
とは原則として異なる概念であるということが挙げられる。すなわち、一般にはこの二つは異なるのであるけれども、それでも十分緩やかな条件下でこれらが一致することを主張するフビニの定理が知られている。
括弧を省いて表記を簡素化する
∫ d y ∫ f ( x , y ) d x {\displaystyle \int dy\int f(x,y)\,dx}
のような記法も慣習的によく用いられるが、これを ∫dy と ∫f(x)dx との積と混同してはならない。
逐次積分は、括弧などで指定された演算順序に従って計算していくことになるが、内側から順に逐次外側へ向かって計算するのが自然である。