経済成長の黄金律
資本の収益率(利子率)が成長率に等しくなる均斉成長が存在する場合、その均斉成長が黄金律である。このことをロビンソンは新古典派定理とよんだ。フェルプスは、黄金時代における消費最大化に関する定理とよんだ。後にフェルプスはこれを黄金律の定理とよんでいる。
この定理をPhelps(1965)にもとづいて数式をつかって示すと次のとおりである。
経済構造は次の3つの式であらわされるものとする。
Y t = F ( K t , A t L t ) {\displaystyle Y_{t}=F(K_{t},A_{t}L_{t})} ...時点 t {\displaystyle t} の生産物 Y t {\displaystyle Y_{t}} は生産関数 F {\displaystyle F} をつうじて資本 K t {\displaystyle K_{t}} と有効労働 A t L t {\displaystyle A_{t}L_{t}} によってつくられる。生産関数 F {\displaystyle F} は1次同次関数とする(規模に関して収穫一定)。有効労働 A t L t {\displaystyle A_{t}L_{t}} は、技術 A t {\displaystyle A_{t}} と労働 L t {\displaystyle L_{t}} を掛け合わせたものであり、まとめて定率 g {\displaystyle {g}} で外生的に増加するものとする(労働拡張型技術進歩、前述)。