マイヤーの関係式
体積 V を一定に保って温度が ΔT 上昇するまで加熱したときは、この理想気体の得た熱量は Q = CVΔT と表され、仕事はゼロである。引き続いて ΔV だけ気体を断熱自由膨張させる。ジュールの法則より、断熱自由膨張では理想気体の温度は変わらないので、膨張後の気体の温度は、膨張前の温度 T + ΔT に等しい。断熱自由膨張では Q = W = 0 だから、この過程では Q − W = C V Δ T {\displaystyle Q-W=C_{V}\Delta T}
である。
始状態と終状態が同じなので、熱力学第一法則より、この2つの過程の Q − W は等しい。
C p Δ T − n R Δ T = C V Δ T {\displaystyle C_{p}\Delta T-nR\Delta T=C_{V}\Delta T}
両辺を ΔT で割るとマイヤーの関係式