剛体
代表点の運動を剛体の並進運動(併進運動)という。剛体の質量をM、代表点の位置を s → {\displaystyle {\vec {s}}} 、各部に働く外力を F → i {\displaystyle {\vec {F}}_{i}} 、剛体に働く全外力を F → {\displaystyle {\vec {F}}} とすると、代表点についてのニュートンの運動方程式(並進の運動方程式)は
M d 2 s → d t 2 = F → ( F → = ∑ F → i ) {\displaystyle M{\frac {d^{2}{\vec {s}}}{dt^{2}}}={\vec {F}}\,\,\,\,\,({\vec {F}}=\sum {\vec {F}}_{i})}
例を挙げると、投げられた棒の運動は、重心の軌跡が放物線を描く(→放物線#物理学的な導出)。並進運動は重心といった代表点の運動なので記事質点#質点系の力学に詳しい。
L = r g × P = ∑ i m i r g × v i {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}_{\text{g}}\times {\boldsymbol {P}}=\sum _{i}m_{i}{\boldsymbol {r}}_{\text{g}}\times {\boldsymbol {v}}_{i}}
である。全角運動量から重心運動の軌道角運動量を差引いた角運動量が剛体の重心周りの回転による角運動量であり
S = J − L = ∑ i m i r i , g × v i = ∑ i m i r i , g × u i , g {\displaystyle {\boldsymbol {S}}={\boldsymbol {J}}-{\boldsymbol {L}}=\sum _{i}m_{i}{\mathfrak {r}}_{i,{\text{g}}}\times {\boldsymbol {v}}_{i}=\sum _{i}m_{i}{\mathfrak {r}}_{i,{\text{g}}}\times {\mathfrak {u}}_{i,{\text{g}}}}
となる。