フィボナッチ素数
最初の10個の、素数番目のフィボナッチ数のうち、p が 2 と 19 のときを除いた8個で Fp は素数となる。2 と 19 のときは F2 = 1, F19 = 4181 = 37 × 113 となる。しかし、p が大きくなるにつれてフィボナッチ素数の出現頻度は下がっていく。10000以下の1229個の素数の中で、Fp が素数になるのは26個しかない。また、フィボナッチ素数 Fp が無限にあるかどうかは分かっていない。
2009年11月現在、確定している最大のフィボナッチ素数は17103桁の F81839 である。この数は、2001年に David Broadhurst と Bouk de Water によって素数であることが証明された。
2018年3月に Henri Lifchitz が発見した698096桁の F3340367 は素数である可能性が高いとされている。
これとは対照的な結果として、Nick MacKinnon は双子素数になる素数でフィボナッチ素数となるのは 3, 5, 13 の場合だけであることを証明している。F2n-1+ 2(-1) =Fn+1(Fn-1+ Fn-3) という式を用いる。
フィボナッチ素数(フィボナッチそすう、英: Fibonacci prime)はフィボナッチ数である素数である。
フィボナッチ素数の最初のいくつかは以下のようになる。