縮退
実際の固有値問題を数値計算によって解く場合(これは電子の状態である波動関数やそのエネルギーを求めることに対応する)、縮退しているかどうかの判断は、それぞれの固有ベクトルに対応する固有値のエネルギー差がある閾値(基準値←決め方は数値解析手法などに依るが、任意に決められることもある)以下になった時点で、近似的に縮退しているとみなすことが多い。但し、固有値同士のエネルギー差が非常に小さい場合でも、縮退していない状態もありうるので注意が必要である。
電子を含むフェルミ粒子は、パウリの排他原理により、同一の量子状態を占めることはできない。そのため、原則としてひとつの電子軌道は2つしか電子を収容することはできない。しかし、軌道に対称性がある場合は、複数の軌道が同じエネルギー準位となることがあり得る。例えば、通常d軌道は5重に縮退している。また、水素原子ではエネルギー準位の数は主量子数にのみ依存し、2sと2p、3sと3pと3d軌道などが縮退している(ただしスピン軌道相互作用の影響やラムシフトは考慮していない)。
量子力学では、物理的状態はハミルトニアンの固有ベクトルに対応し、物理的状態のエネルギー準位はハミルトニアンの固有値に対応している。よって、ある固有値に対応する固有ベクトル(固有関数)が複数存在する場合、物理的な現象としても縮退がおきる。そのため物理学などでは、ある固有値に対して n {\displaystyle n} 個の固有ベクトルが対応することを「固有値が(n重に)縮退している」とよび、この n {\displaystyle n} のことを縮退度という。この縮退という用語の用い方は、物理学やそれに関連する物理化学などの分野におけるもので、数学用語ではない。