死力
と表現される。
死力 μ {\displaystyle \mu } を、 x {\displaystyle x} から x + t {\displaystyle x+t} まで積分すると、
∫ x x + t μ ( y ) d y = ∫ x x + t − d d y ln  [ S ( y ) ] d y = − ln  [ S ( x + t ) ] + ln  [ S ( x ) ] {\displaystyle \int _{x}^{x+t}\mu (y)\,dy\,=\int _{x}^{x+t}-{\frac {d}{dy}}\ln[S(y)]\,dy=-\ln[S(x+t)]+\ln[S(x)]}
となる。
x {\displaystyle x} 歳に到達した人間が、そこから t {\displaystyle t} 年生存する確率を、 S x ( t ) = S ( x + t ) S ( x ) {\displaystyle S_{x}(t)={\frac {S(x+t)}{S(x)}}} と定義し、上式の両辺の負の指数をとると、
S x ( t ) = e − ∫ x x + t μ ( y ) d y {\displaystyle S_{x}(t)=e^{-\int _{x}^{x+t}\mu (y)\,dy\,}}
となる。