フェルミオン・ダブリング
フェルミオン・ダブリングが生じる条件を表すのが、1981年にホルガー・ベック・ニールセンと二宮正夫によって証明されたニールセン=二宮の定理(Nielsen–Ninomiya theorem)である。この定理によると、格子フェルミオンの作用が以下の全ての仮定を満たすとき、フェルミオン・ダブリングが必ず生じる。
格子上の並進対称性
カイラル対称性
エルミート性
フェルミオン場の双一次形式
相互作用の局所性
逆に言うと、これらの仮定のどれかが満たされなければ、ダブリングが生じない格子フェルミオンの作用を設定することができる。例えば、ウィルソン・フェルミオンはナイーブな作用にカイラル対称性を破る新たな項を追加することで、ダブリングを回避している。
証明には、 ポアンカレ・ホップの定理を用いる。
フェルミオン・ダブリング(fermion doubling)とは、格子上の場の理論においてフェルミオンを記述する際に、本来の物理的な粒子(自由度)とは別の、非物理的な複数の自由度が生じる理論上の問題である。このとき現れる非物理的な自由度はダブラー(doubler)と呼ばれ、d次元空間においては2個のダブラーが現れる。