小行列式
ウェッジ積の性質を用いて、すなわち双線型性と
e i ∧ e i = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{i}\wedge {\boldsymbol {e}}_{i}=0}
と
e i ∧ e j = − e j ∧ e i {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{i}\wedge {\boldsymbol {e}}_{j}=-{\boldsymbol {e}}_{j}\wedge {\boldsymbol {e}}_{i}}
を用いて、この数式は
− 13 e 1 ∧ e 2 − 7 e 1 ∧ e 3 + 5 e 2 ∧ e 3 {\displaystyle -13{\boldsymbol {e}}_{1}\wedge {\boldsymbol {e}}_{2}-7{\boldsymbol {e}}_{1}\wedge {\boldsymbol {e}}_{3}+5{\boldsymbol {e}}_{2}\wedge {\boldsymbol {e}}_{3}} となる。ここで係数は先に計算した小行列式と一致する。