光線行列解析
光線追跡は、入射面と出射面と呼ばれる、光軸に垂直な2つの面に基づいて行われる。一般性を失うことなく、光軸が固定座標系の z 軸に一致しているとすることができる。系に入射する光線が入射面と交わる点において、光線は光軸から x1 だけ離れており、光線と光軸のなす角は θ1 であるとする。光線が系内を進み、出射面と交わる点において、光線は光軸から x2 だけ離れており、光線と光軸のなす角は θ2 であるとする。また、入射・出射面中の媒質の屈折率を n1,n2 とする。
このとき、これらの量は、以下の式により関係づけられる。
[ x 2 θ 2 ] = [ A B C D ] [ x 1 θ 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{2}\\\theta _{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}x_{1}\\\theta _{1}\end{bmatrix}}}
ここで、
A = x 2 x 1 | θ 1 = 0 B = x 2 θ 1 | x 1 = 0 {\displaystyle A={x_{2} \over x_{1}}{\bigg |}_{\theta _{1}=0}\qquad B={x_{2} \over \theta _{1}}{\bigg |}_{x_{1}=0}}