グリーン関数
Δ G ( r , r ′ ) = − δ ( r − r ′ ) {\displaystyle \Delta G({\boldsymbol {r}},{\boldsymbol {r'}})=-\delta ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r'}})}
これを解くために両辺をフーリエ変換すると、 G ( r , r ′ ) {\displaystyle G({\boldsymbol {r}},{\boldsymbol {r'}})} のフーリエ変換 g ( k , r ′ ) = e − i k ⋅ r ′ k 2 {\displaystyle g({\boldsymbol {k}},{\boldsymbol {r'}})={\frac {e^{-i{\boldsymbol {k\cdot r'}}}}{{\boldsymbol {k}}^{2}}}} が得られる 。 これを逆フーリエ変換するとグリーン関数 G ( r , r ′ ) {\displaystyle G({\boldsymbol {r}},{\boldsymbol {r'}})} が求まる。
G ( r , r ′ ) = 1 4 π | r − r ′ | {\displaystyle G({\boldsymbol {r}},{\boldsymbol {r'}})={\frac {1}{4\pi |{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r'}}|}}}