運動量
質点系の運動において、特に作用する外力が釣り合っている場合は
d P d t = d d t ( ∑ i p i ( t ) ) = 0 {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {P}}}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\sum _{i}{\boldsymbol {p}}_{i}(t)\right)=0}
P ( t ) = ∑ i p i ( t ) = const. {\displaystyle {\boldsymbol {P}}(t)=\sum _{i}{\boldsymbol {p}}_{i}(t)={\text{const.}}}
が成り立つ。 つまり、この系では系の全運動量は時間的に変化しない。これは運動量保存の法則 (law of conservation of momentum) と呼ばれる。運動量保存の法則は、ニュートン力学においては作用反作用の法則から導かれるが、運動量保存則自体は作用反作用の法則より一般的に成り立つ法則である。たとえば、電磁気学などの場の理論では近接作用論の立場をとり、遠隔作用論的な法則である作用反作用の法則をその基礎には置かない。しかしながら、電磁気学においても運動量保存の法則は成り立ち、それに伴い運動量の定義も拡張される。
光(あるいは電磁波)は波であるが、実験によりエネルギーと運動量を持つ粒子でもあると考えられている。 そのエネルギーと運動量は
E = h ν = ħ ω {\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }
p = h ν c = h λ = ħ k {\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}={\frac {h}{\lambda }}=\hbar k}
である。(ここで h はプランク定数、ν は振動数、ω = 2πν は角振動数、c は真空中の光速、λ は波長、k は波数である)
前述のエネルギーと運動量の関係式にこの関係を入れると、ω = ck からこの粒子の質量は 0 であることが分かる。この質量 0 の粒子を光子という。
量子力学では、上記の古典論的運動量 p → {\displaystyle {\vec {p}}} は、波動関数 ψ ( t , x → ) = ψ ( t , x , y , z ) {\displaystyle \psi (t,{\vec {x}})=\psi (t,x,y,z)} に対する、
p → → ħ i ∇ → = ( ħ i ∂ ∂ x , ħ i ∂ ∂ y , ħ i ∂ ∂ z ) {\displaystyle {\vec {p}}\rightarrow {\frac {\hbar }{i}}{\vec {\nabla }}=\left({\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial x}},{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial y}},{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}