最小多項式 (体論)
F = Q, E = R, α = √2 であれば、α の最小多項式は a(x) = x − 2 である。基礎体 F は重要である。a(x) の係数として取り得るものを決定するからである。例えば、F = R とすれば、α = √2 の最小多項式は a(x) = x − √2 である。
α = √2 + √3 であれば、Q[x] における最小多項式は a(x) = x − 10x + 1 = (x − √2 − √3)(x + √2 − √3)(x − √2 + √3)(x + √2 + √3) である。
最初の n 個の素数の平方根の和の Q[x] における最小多項式は同様に構成され、Swinnerton-Dyer polynomial と呼ばれる。
1の冪根の Q[x] における最小多項式は円分多項式である。