発散級数
総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は(アーベルの定理が原型的な例であることから)M に対するアーベル型定理という(また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる)。これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい(呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる)。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる(これでは発散級数の総和法としては役に立たない)。
収束級数にその和を対応させる作用素は線型であり、ハーン-バナッハの定理によれば、これを部分和が有界となる任意の級数を総和する総和法に拡張することができる。