無理数
無理数のうち、代数的数であるものを代数的無理数、そうでないものを超越数という。
α が代数的数、κ > 2 ならば、
| α − p q | < 1 q κ {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{\kappa }}}}
を満たす有理数 p/q は有限個しかない(トゥエ-ジーゲル-ロスの定理)。このことは不定方程式の解の有限性を示すときに使われる。
2の平方根は代数的無理数であり、log2 3, e, π, e といった数は超越数である。ζ(3) が超越数であるか否かは未だに解決されていない。