カーダー・パリージ・ザン方程式
別の有用な変換として、ベクトル場 v → ( x → , t ) = − ∇ h ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle {\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)=-\nabla h\left({\vec {x}},t\right)} を用いて、界面の高さ h ( x → , t ) {\displaystyle \textstyle h\left({\vec {x}},t\right)} を v → {\displaystyle \textstyle {\vec {v}}} で書き換えると、方程式は以下の形になる。
∂ v → ∂ t ( x → , t ) + λ v → ( x → , t ) ⋅ ( ∇ v → ) ( x → , t ) = ν ∇ 2 v → ( x → , t ) − ∇ η ( x → , t ) . {\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}\left({\vec {x}},t\right)+\lambda {\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)\cdot \left(\nabla {}{\vec {v}}\right)\left({\vec {x}},t\right)=\nu \nabla ^{2}{\vec {v}}\left({\vec {x}},t\right)-\nabla \eta \left({\vec {x}},t\right).