シンプレクティック同相写像
の解である。このとき、各 t ∈ R {\displaystyle \,t\in \mathbb {R} \,} に対して、 φ t : M → M {\displaystyle \,\phi _{t}:M\to M\,} は M {\displaystyle \,M\,} 上のシンプレクティック同相写像となる。
このように、シンプレクティック同相写像 ψ {\displaystyle \,\psi \,} に対して、関数 f {\displaystyle \,f\,} が存在して、 f {\displaystyle \,f\,} が定めるハミルトンベクトル場 X f {\displaystyle \,X_{f}\,} のフロー { φ t } {\displaystyle \,\{\phi _{t}\}\,} を用いて、 ψ = φ 1 {\displaystyle \,\psi =\phi _{1}\,} と書けるとき、 ψ {\displaystyle \,\psi \,} を完全シンプレクティック同相写像、または ハミルトニアン同相写像という。