凸包
実線型空間において、二つの空でない集合 S1, S2 のミンコフスキー和 S1 + S2 は、加えられる各集合の元ごとの和の集合 S 1 + S 2 = { x 1 + x 2 : x 1 ∈ S 1 ∧ x 2 ∈ S 2 } {\displaystyle S_{1}+S_{2}=\{x_{1}+x_{2}:x_{1}\in S_{1}\land x_{2}\in S_{2}\}} として定義される。より一般に、空でない部分集合の有限族 Si (i = 1, 2, ..., n) のミンコフスキー和は、同様に元ごとの和をとって ∑ i = 1 n S i := { ∑ i = 1 n x i : x i ∈ S i } {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}S_{i}:=\left\{\sum _{i=1}^{n}x_{i}:x_{i}\in S_{i}\right\}} で与えられる。ミンコフスキー和に関して、零ベクトルのみからなる自明空間 {0} は単位元、空集合 ∅ は吸収元を成す。
実線型空間の任意の二つの部分集合 S1, S2 に対して、それらのミンコフスキー和の凸包はそれぞれの凸包のミンコフスキー和に等しい。即ち
Conv  ( S 1 + S 2 ) = Conv  ( S 1 ) + Conv  ( S 2 ) {\displaystyle \operatorname {Conv} (S_{1}+S_{2})=\operatorname {Conv} (S_{1})+\operatorname {Conv} (S_{2})}
が成り立つ。