標数
R を単位元を持つ環(単位的環)、1R をその乗法単位元とする。また、正整数 n に対し
n 1 R := 1 R + 1 R + ⋯ + 1 R {\displaystyle n\,1_{R}:=1_{R}+1_{R}+\dotsb +1_{R}} (n 個の和)
と定めるとき、 n 1R = 0R (0R は R の零元)なる整数 n > 0 が存在するならば、その最小値を環 R の標数という。他方、このような n が存在しないとき、環 R の標数は 0 と定める。標数が 0 でないことを表すのに正標数という用語を用いることもある。環 R の標数をしばしば ch(R), char(R) のように記す。
R を任意の単位的環とする。単位的環 R の(単位的環としての)部分環は必ず単位元 1R を含む。したがって、1R の生成する環は全ての部分環に含まれ、R の最小の部分環となる。ここで、写像
φ R : Z → R ; n ↦ n 1 R {\displaystyle \varphi _{R}\colon \mathbb {Z} \to R;\,n\mapsto n\,1_{R}}
を 0 および負の整数 m = −n (n > 0) に対しては
φ R ( 0 ) = 0 R , φ R ( m ) = − ( n 1 R ) {\displaystyle \varphi _{R}(0)=0_{R},\quad \varphi _{R}(m)=-(n\,1_{R})}
と定めることによって定義する。このとき、φR は環の準同型を定め、像 φR(Z) = { n 1R | n ∈ Z } は単位元 1R の生成する単位的環に一致する。一方、準同型 φR の核 Ker(φR) = { n ∈ Z | n 1R = 0 } は Z のイデアルを成すが、Z はユークリッド整域ゆえ、Ker(φR) は単項イデアル mZ(ただし m ≧ 0)で、m は R の標数 char(R) に一致する。以上より、環の準同型定理により R において 1R の生成する単位的環は m = char(R) を法とする剰余環 Z / m Z に同型である。