レーン＝エムデン方程式
ポリトロープの半径R は、ξの定義式へθ=0となるときのξ、すなわちξ1を代入すれば求められる。
R = α ξ 1 = ( ( n + 1 ) P c 4 π G ρ c 2 ) 1 2 ξ 1 {\displaystyle R=\alpha \xi _{1}=\left({\frac {(n+1)P_{c}}{4\pi G\rho _{c}^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}\xi _{1}}
宇宙物理学や流体力学において、レーン=エムデン方程式(レーン=エムデンほうていしき、Lane–Emden equation)は、球対称な密度分布を示す力学平衡にある自己重力流体を記述する微分方程式である。名称は宇宙物理学者のジョナサン・ホーマー・レーンとロバート・エムデンに由来する。