ポアンカレ・ホップの定理
数学において、ポアンカレ・ホップの定理(Poincaré–Hopf theorem)(ポアンカレ・ホップの指数公式、ポアンカレ・ホップの指数定理、あるいはホップの指数定理)は、微分トポロジーで用いられる重要な定理である。定理名はアンリ・ポアンカレ(Henri Poincaré)とハインツ・ホップ(英語版)(Heinz Hopf)に因む。
ポアンカレ・ホップの定理は髪の毛定理(英語版)(Hairy ball theorem)の特別な場合としてしばしば説明される。髪の毛の定理とは、湧出点も流入点もない滑らかなベクトル場は球面上に存在しないという定理である。