コーシー列
距離空間 (X, d) が、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。
“実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。すでに述べたように、R や C などもすべて完備である。一方、有理数全体の成す集合 Q やユークリッド空間内の有理点全体 Q などを完備でない距離空間の例として挙げることができる。