冪等
恒等写像 id(x) = x や定値写像 f(x) = C は、それがいかなる集合上で定義されていたとしても常に冪等写像である。もうすこし明らかでない例として、実数や複素数に対する絶対値関数、実数の床関数などが挙げられる。
ある位相空間 X の各部分集合 U について U の閉包を与える写像は、Xの冪集合における冪等写像である。これは閉包作用素の例であり、全ての閉包作用素は冪等写像である。
冪等な操作はブール代数にも見られる。
線型代数学における射影作用素は冪等である。実際、射影は冪等な線型写像として定義される。
冪等半環は、(乗法ではなく)加法が冪等な半環である。
冪等行列。