強制法
フィルター条件とは G⊆P であって、
1 ∈ G ; p ≥ q ∈ G ならば p ∈ G ; p,q ∈ G ならば ∃r ∈ G, r ≤ p かつ r ≤ q ;
を満たすこと、G が ジェネリック であるとは
D ∈ M が Pの稠密部分集合 (すなわち p ∈ P ならば ∃q ∈ D, q ≤ p である)ならば G∩D ≠ 0
となることである。
ジェネリックフィルター G の存在性はラショーヴァ=シコルスキの補題から分かる。 さらに、以下のことが分かる: 条件p ∈ Pが与えられたとする、このとき p ∈ G であるジェネリックフィルター G を見つけられる。splitting conditionと G がフィルターであることから P\G は稠密である。 もし G が M の要素なら P\G も M の元となるから G は Mの元にはならない。