白銀比
1 : √2 の白銀比の長方形(緑色)を図のように3個並べると、正三角形(赤色)ができる。
合同な直角二等辺三角形を張り合わせて黄金長方形、白銀長方形(大和比)を作り、それらから正三角形を作った例。
直径が 1 と √2 の円の外接時の両円への接線(外接点を通らないもの)2本の交点と円との最短距離は「1+√2」となっている。
半径が1と「1+√2」の正円が互いに外接する場合、両円への接線(両円の接点を通過しないもの)2本の交点と正円との最短距離は √2 となる。
図形の相似縮小において、面積を変更前の半分にする場合、対応する箇所の長さ(距離)についてそれぞれ 変更前 : 変更後 = √2:1 とすることで実現できる。(図中の緑の三角形と青の台形の面積は互いに等しい。)
大和比の長方形(赤)の対角線・長辺・短辺の長さの比を活用すると、正円の面積をそれと同心の正円で三等分(緑・桃・黄)できる。
図のように、半径 √n の正円と、その円周上に中心 (P) を持つ半径 √2 の正円を描いた場合、両円の共通弦は両円心間直線の P 側からの 1/n の区切りを示す垂線となる。
n → ∞ のとき ( r s σ ) n {\displaystyle ({r_{\rm {s}}}^{\sigma })^{n}} は 0 に収束するから、 R ∪ { ∞ } ∖ Z {\displaystyle \mathbb {R} \cup \{\infty \}\setminus \mathbb {Z} } における ( r s ) n {\displaystyle (r_{\rm {s}})^{n}} は無限遠点を唯一の集積点として持ち、特に ( r s ) n {\displaystyle (r_{\rm {s}})^{n}} の小数部分は均等に分布していないことが分かる。
一辺の長さが1の正八角形の対角線のうち、2番目に長い対角線の長さである。
三角関数で表すと、
r s = cot  22.5 ∘ = 1 tan  22.5 ∘ {\displaystyle r_{s}=\cot 22.5^{\circ }={\frac {1}{\tan 22.5^{\circ }}}}
等の表記ができる。
1 : (1+ √2) の白銀比(はくぎんひ、英語: silver ratio / silver mean / silver constant)は、貴金属比の一つ(第2貴金属比)である。近似値は 1 : 2.414 である。英語でsilver ratioなどと言った場合はこちらを指す。
線分比 a : b が白銀比であるとは、
( b − 2 a ) : a = a : b {\displaystyle (b-2a):a=a:b}
が成り立つことを意味する。