P進閉体
p-進閉体に関する一階の理論は完全(英語版)かつモデル完全(英語版)であり、また少し言語を豊かにすれば量限定子消去(英語版)が許される。したがって、Qp の一階理論と初等同値(英語版) な一階理論を持つものとして p-進閉体を定義することができる。
K の拡大体 F が形式的に v-進となるための必要十分条件は、K の付値環のコッヘン作用素による F の像が生成する部分環に 1/π が入らないことである。
これは形式実体となるための必要十分条件(あるいは定義)が −1 が平方和に書けないことであるという事実に対応する。