異常磁気モーメント
バリオンなどの複合粒子は非常に大きな異常磁気モーメントを持つことがある。古典的には電荷質量比 q/m の荷電体が角運動量 L で回転するときの磁気モーメントは μ = ( q / m ) L {\displaystyle \mu =(q/m)L} で与えられ、これに基づけば、陽子の磁気モーメントは核磁子 μ N = e ħ / 2 m p {\displaystyle \mu _{\text{N}}=e\hbar /2m_{\text{p}}} となり、中性子は電荷をもたないので 0 となるはずだが、実際は陽子の磁気モーメントは核磁子に対して
μ p / μ N = 2.792 847 344 63 ( 82 ) {\displaystyle \mu _{\text{p}}/\mu _{\text{N}}=2.792\ 847\ 344\ 63(82)}
であり(2018 CODATA 推奨値)、中性子の場合は
μ n / μ N = − 1.913 042 73 ( 45 ) {\displaystyle \mu _{\text{n}}/\mu _{\text{N}}=-1.913\ 042\ 73(45)}
電子の異常磁気モーメントは1948年にR. KuschとH. M. Foleyにより実験で発見された。電子の異常磁気モーメントは物理定数の中でも極めて高い精度で測定されており、その値は
a e = 0.001 159 652 181 28 ( 18 ) {\displaystyle a_{\text{e}}=0.001\ 159\ 652\ 181\ 28(18)}
である(2018 CODATA推奨値)。
電子の異常磁気モーメントは頂点関数を計算することで求められ、1ループからの寄与は上のファインマン図で表される。1ループでの計算は比較的単純で、微細構造定数 α を用いて
a e 1-loop = α 2 π ≃ 0.001 161 4 {\displaystyle a_{\text{e}}^{\text{1-loop}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\simeq 0.
QED3ループの異常磁気モーメントの普遍項は、72種類のファインマン図を足し上げることで計算され、その結果は以下となる。
A 1 3 − l o o p = [ 28259 5184 + 17101 810 π 2 − 298 9 π 2 ln  2 + 139 18 ζ ( 3 ) + 100 3 { L i 4 ( 1 2 ) + 1 24 ln 4  2 − 1 24 π 2 ln 2  2 } − 239 2160 π 4 + 83 72 π 2 ζ ( 3 ) − 215 24 ζ ( 5 ) ] ≈ 1.