サイクロイド
定直線に沿って円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡をサイクロイドという(→生成アニメーション)。サイクロイドはトロコイドの一種と見なすことができる。
動円の半径を rm, 回転角を θ とすると、サイクロイドの媒介変数表示は
{ x = r m ( θ − sin  θ ) , y = r m ( 1 − cos  θ ) . {\displaystyle {\begin{cases}x=r_{\mathrm {m} }(\theta -\sin \theta ),\\y=r_{\mathrm {m} }(1-\cos \theta ).\end{cases}}}
d y d x = d y / d θ d x / d θ = sin  θ 1 − cos  θ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\frac {\mathrm {d} y/\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x/\mathrm {d} \theta }}={\frac {\sin \theta }{1-\cos \theta }}}