位相空間の圏
よく知られた圏の御多分に漏れず、位相空間の圏 Top は具体圏(英語版)である(すなわち、対象が集合に構造(今の場合位相)を入れたものによって与えられ、なおかつ射はその構造を保つ写像となっている)。従って、集合の圏への自然な忘却函手(英語版) U: Top → Set が、各位相空間にその台集合を対応させ、各連続写像に台となる写像を対応させるものとして存在する。
この忘却函手 U は左随伴 D: Set → Top として各集合に離散位相を入れる(このとき任意の写像は離散空間上定義されることから自動的に連続になる)函手を持ち、また右随伴 I: Set → Top は各集合の密着位相を入れる(このとき密着空間値の写像は必ず連続になる)函手で与えられる。実は両函手とも U の右逆である(すなわち UD と UI はともに Set の恒等函手に等しい)。