多項式の根
で与えられる。この方法は自己収束的、すなわち根の計算は徐々に精度を上げる。そこで n = 2, x0 = -1, x1 = 0, x2 = 1 を初期値とすると、考えてる多項式が xn で消えていない限り、n + 1 回目の反復で
r = b n 2 − 4 a n c n {\displaystyle r={\sqrt {b_{n}^{2}-4a_{n}c_{n}}}} または b n 2 − 4 a n c n {\textstyle b_{n}^{2}-4a_{n}c_{n}} が負または複素数 d = { − 2 c n b n − r ( | b n + r | < | b n − r | ) − 2 c n b n + r otherwise {\displaystyle d={\begin{cases}{\frac {-2c_{n}}{b_{n}-r}}&(|b_{n}+r|<|b_{n}-r|)\\[5pt]{\frac {-2c_{n}}{b_{n}+r}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
x n + 1 = x n + d {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}+d}
となる。最終的に xn は零点に到達する。