ハウスホルダー作用素
ハウスホルダー作用素は以下の性質を満たす.
線型性を持つ.即ち, V {\displaystyle V} を K {\displaystyle K} 上の線型空間として,
∀ ( λ , μ ) ∈ K 2 , ∀ ( x , y ) ∈ V 2 , H q ( λ x + μ y ) = λ H q ( x ) + μ H q ( y ) . {\displaystyle \forall (\lambda ,\mu )\in K^{2},\ \forall (x,y)\in V^{2},\ H_{q}(\lambda x+\mu y)=\lambda H_{q}(x)+\mu H_{q}(y).}
自己随伴(エルミート作用素を参照)である.
特に K = R {\displaystyle K=\mathbb {R} } のとき直交変換であり, K = C {\displaystyle K=\mathbb {C} } のときユニタリ変換である.