ねじりコイルばね
端末に鉛直にかかる荷重を P、コイル中心から荷重までの距離を r とすると、端末部腕長さを考慮しない場合のねじり角度 φ とねじりモーメント M = Pr の関係は以下のように与えられる。
φ = 64 D N E d 4 M {\displaystyle \phi ={\frac {64DN}{Ed^{4}}}M}
ここで、D はコイル平均直径、N はコイル巻数、E はばね材料の縦弾性係数、d は素線径で、φ の単位はラジアンである。ばね定数 kT は φ/M より得られるから、
k T = E d 4 64 D N {\displaystyle k_{T}={\frac {Ed^{4}}{64DN}}}
となる。素線に内側に発生する最大応力 σmax は以下のようになる。
σ m a x = κ 1 32 M π d 3 {\displaystyle \sigma _{max}=\kappa _{1}{\frac {32M}{\pi d^{3}}}}
κ 1 = 4 c 2 − c − 1 4 c ( c − 1 ) {\displaystyle \kappa _{1}={\frac {4c^{2}-c-1}{4c(c-1)}}}
一方、素線に外側に発生する最小応力 σmin は、
σ m i n = κ 2 32 M π d 3 {\displaystyle \sigma _{min}=\kappa _{2}{\frac {32M}{\pi d^{3}}}}
κ 2 = 4 c 2 + c − 1 4 c ( c + 1 ) {\displaystyle \kappa _{2}={\frac {4c^{2}+c-1}{4c(c+1)}}}
である。