ゴッパ符号
通常ゴッパ符号は C(D,G) と記述される。
次に、C 上の因子 D と符号のパラメータの関係を示す。l(D) という記法は L(D) の次元を意味する。
命題 ゴッパ符号 C(D,G) の次元は
k = l ( G ) − l ( G − D ) {\displaystyle k=l(G)-l(G-D)}
であり、2つの符号語間の最小ハミング距離は
d ≥ n − deg  ( G ) {\displaystyle d\geq n-\deg(G)}
である。
証明
C ( D , G ) ≅ L ( G ) / ker  ( α ) {\displaystyle C(D,G)\cong L(G)/\ker(\alpha )}
なので、次が成り立つことを示さなければならない。
ker  ( α ) = L ( G − D ) {\displaystyle \ker(\alpha )=L(G-D)}
f ∈ ker  ( α ) {\displaystyle f\in \ker(\alpha )} と仮定する。すると f ( P i ) = 0 , i = 1 , ... , n {\displaystyle f(P_{i})=0,i=1,\dots ,n} なので、 d i v ( f ) > D {\displaystyle \mathrm {div} (f)>D} である。