ドラゴン曲線
これにより、ヘイウェイ・ドラゴン曲線は空間充填曲線であることが分かる。
その境界のフラクタル次元の数値的な近似は Chang と Zhang によって得られた。実際、解析的には
log 2  1 + 73 − 6 87 3 + 73 + 6 87 3 3 ≅ 1.523627086202492. {\displaystyle \log _{2}{\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}\cong 1.523627086202492.}
と得られる。これは方程式 4 x ( 2 x − 1 ) = 4 ( 2 x + 1 ) {\displaystyle \textstyle {4^{x}\left(2^{x}-1\right)=4\left(2^{x}+1\right)}} の根である。
f − ( z ) = 1 − w z {\displaystyle f_{-}(z)=1-wz}
を定義する。どのような次数 d のリトルウッド多項式であっても、この関数系の z=0 から始めた d+1 回の反復操作によって導出することが出来る。例えば、 f + ( f − ( f − ( 0 ) ) ) = 1 + ( 1 − w ) w = 1 + 1 w − 1 w 2 {\displaystyle f_{+}(f_{-}(f_{-}(0)))=1+(1-w)w=1+1w-1w^{2}} など。
w = (1+i)/2 である場合、上の関数系はヘイウェイ・ドラゴンの反復関数系と等しいことが分かる。すなわち、ヘイウェイ・ドラゴンは、ある反復操作によって、点 w = (1+i)/2 において評価されるある次数までのすべてのリトルウッド多項式からなる集合を表すものである。実際、リトルウッド多項式の根を十分多くの数プロットしたとき、それらの座標の近くにドラゴン曲線と似た構造が現れることとなる。