ゲルシュゴリンの定理
行列
A = [ 10 − 1 0 1 0.2 8 0.2 0.2 1 1 2 1 − 1 − 1 − 1 − 11 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}10&-1&0&1\\0.2&8&0.2&0.2\\1&1&2&1\\-1&-1&-1&-11\end{bmatrix}}}
の固有値を評価するためにゲルシュゴリンの定理を適用しよう。一行ごとに見て、対角成分 aii を円板の中心にとり、残りの成分は等式
∑ j ≠ i | a i j | = R i {\displaystyle \sum _{j\neq i}|a_{ij}|=R_{i}}
に放り込んで円板の半径を求めると、四つの円板
D ( 10 , 2 ) , D ( 8 , 0.6 ) , D ( 2 , 3 ) , D ( − 11 , 3 ) {\displaystyle D(10,2),\;D(8,0.6),\;D(2,3),\;D(-11,3)}
が得られる。
後ろ二つの円板をより精緻にするために、列に関して同じように計算すれば D ( 2 , 1.2 ) {\displaystyle D(2,1.2)} と D ( − 11 , 2.2 ) {\displaystyle D(-11,2.2)} が得られることに注意。
実際の固有値は 9.8218, 8.1478, 1.8995, -10.86 である。