トーラス
代数学においては、絶対値が 1 に等しい複素数が複素数平面上で描く軌跡はしばしば S = T とみなされる。また、T は線分 [0, 1] の両端を同一視したもの、あるいは同じことだが実数体 R を有理整数環 Z で割った剰余環 R / Z とも同一視される。このとき、1-トーラス T は積に関してコンパクト位相群となる。
これをさらに一般化して、位相体のコンパクトな乗法群の直積に同型となるコンパクト群をトーラスと呼ぶことがある。たとえば、位相体上の n 次一般線型群 GLn に属する対角行列全体の作る群は n 次元トーラス(分裂トーラス)である。
フーリエ級数とは、コンパクト群としての 1-トーラス T 上で定義される、ハール測度に関して自乗可積分な関数の、T の指標(1 次元表現)による展開であると解釈することができる。