対数的微分形式
正則対数複体は、複素代数多様体のホッジ理論への適用することが可能である。X を複素代数多様体、 j : X ↪ Y {\displaystyle j:X\hookrightarrow Y} を良いコンパクト化とする。このことは Y がコンパクト代数多様体で、D = Y − X が Y 上の単純な横断的交叉をもつ因子であることを意味する。層の複体の自然な包含写像
Ω Y ∙ ( log  D ) → j ∗ Ω X ∙ {\displaystyle \Omega _{Y}^{\bullet }(\log D)\rightarrow j_{*}\Omega _{X}^{\bullet }}
は、擬同型であることがわかる。このように、
H k ( X ; C ) = H k ( Y , Ω Y ∙ ( log  D ) ) {\displaystyle H^{k}(X;\mathbf {C} )=\mathbb {H} ^{k}(Y,\Omega _{Y}^{\bullet }(\log D))}
となる。ここに H ∙ {\displaystyle \mathbb {H} ^{\bullet }} はアーベル層の複体の超コホモロジー(英語版)(hypercohomology) を表わす。 には降下フィルトレーション W ∙ Ω Y p ( log  D ) {\displaystyle W_{\bullet }\Omega _{Y}^{p}(\log D)} が存在し、