メカニズムデザイン
メカニズムは次の2段階から成る:
各人はそれぞれオークションに参加するかどうかを表明する。
参加表明者が2人以上の場合、参加者は参加費 δ を払った上でセカンドプライスオークションに参加する。参加表明者が1人以下の場合、参加者がタダで財を得る。いずれの場合も参加しない者には支払いも生じないし財も得られない。
最高評価者への配分がこのメカニズムでうまく実現できることは、逆向き帰納法で示せる。まず、第2段階のセカンドプライスオークションに参加した個人は自分の評価額を入札するはずである(参加料はサンクコストとなって影響を与えないため)。したがって最高評価者以外の参加者は、オークションへの参加費を取られる一方で財は得られないことになる。これは彼らにとって参加することより損なので、彼らは第1段階で不参加を表明する。一方、第2段階で(参加費を払った上でも)損せずに財を獲得することが予想できる最高評価者は、第1段階で参加を表明する。以上から実際に第1段階で参加を表明するのは最高評価者だけになり、金銭のやり取りなしで財がこの人に配分されることが分かる。
( N , Ω , Θ ) {\displaystyle (N,\Omega ,\Theta )} と表記される。 N = 1 , 2 , . . . , n {\displaystyle N={1,2,...,n}} :参加者の集合 ただし設計者自身を含むときは設計者を 0 {\displaystyle 0} として加える。 Ω = ξ , . . . {\displaystyle \Omega ={\xi ,...}} :実現可能な結果の集合 Θ = t , . . . {\displaystyle \Theta ={\mathbf {t} ,...}} :参加者タイプの集合 ただし t = ( t 1 , t 2 , . . . , t n ) {\displaystyle \mathbf {t} =(t_{1},t_{2},...,t_{n})} 。 (各参加者 i {\displaystyle i} のタイプ(参加者の信念や価値観)の集合 Θ i {\displaystyle \Theta _{i}} に対して Θ = Θ 1 × Θ 2 × . . . × Θ n {\displaystyle \Theta =\Theta _{1}\times \Theta _{2}\times ...\times \Theta _{n}} )
オークションの設計では、効率性と耐戦略性をみたすオークションメカニズムの設計が重視される。ここで各用語の意味は以下のようである。