ド・ブランジュの定理
証明には整函数のあるタイプのヒルベルト空間を使う。これらの空間の研究は、今日、複素解析の一分野へと成長していて、空間はド・ブランジュ空間(de Branges space)とかド・ブランジュ函数(英語版)(de Branges function)と呼ばれるようになっている。ド・ブランジュ(De Branges)は対数の係数の強いミリンの予想 (Milin 1971) を証明した。ミリンの予想は、奇函数の単葉函数のロバートソンの予想 (Robertson 1936) を含んでいることは既に知られており、従って単葉函数についてのビーベルバッハの予想 (Bieberbach 1916) を含んでいることは既に知られていた。彼の証明は、ヤコビ多項式(英語版)(Jacobi polynomial)に対するレヴナー方程式とアスキー・ガスパーの不等式(Askey–Gasper inequality)とべき級数のレベデフ・ミリンの不等式(英語版)(Lebedev–Milin inequality)を使った。
ド・ブランジュはこの予想をいくつかのヤコビ多項式の不等式へと還元し、最初の数項を手で評価した。ワルター・ガウチ(Walter Gautschi)は計算機を使いこれらのド・ブランジュの(最初の30個の項といったことによりビーベルバッハの予想を証明することとなる)不等式をさらに評価して、同じような不等式を知っているかとリチャード・アスキーに聞いた。アスキーは Askey & Gasper (1976) で8年前に必要な不等式を証明していることを指摘した。これがド・ブランジュに証明を完成させることとなった。