ウィーナー＝池原の定理
α(t)を[0, ∞)で非負、非減少関数であるとし、ラプラス=スティルチェス変換
f ( s ) = ∫ 0 ∞ e − s t d α ( t ) {\displaystyle f(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-st}d\alpha (t)}
はRe(s) > 0で収束するとする。このとき、ある定数Aが存在し、
g ( s ) = f ( s ) − A s − 1 {\displaystyle g(s)=f(s)-{\frac {A}{s-1}}}
が閉半平面Re(s) ≥ 0に連続拡張可能であれば、t → +∞での漸近的挙動として、
α ( t ) ∼ A e t {\displaystyle \alpha (t)\sim Ae^{t}}
が成り立つ。