聚楽式算術教授法
聚楽式では小学校6ヶ年を次のように指導していく。
尋常科1、2学年では規則算(四則計算)を主とし、計算の基礎を擁立する。
第3、4学年においては実用算(文章題)を主として、生徒に必須な知識の基礎を与え、規則算の練習と科学的計算の予備とする。
第5、6学年においては科学的計算を主として思考を正確にするべく鍛錬し、算術科全体の目的を達する。
計算指導では四則計算を並列に教えることは子供を混乱させる。最初に加法を確実に教えることができれば、減法はその3分の1の力も用いずにできるようになる。累加を確実に教えておけば乗算、九九はただちに理解し児童が九九を記憶するのも速い。九九が確実になれば、筆算乗法も容易にできる。従って除法の理解も速くなるとする。その他の聚楽式の特徴としては「教える数の範囲の拡張」「計算問題の先習」「数字の学習は読みを先行させる」「反復練習の意義」「暗算を韻律で教える」ことなどがある。
理屈というものは最初から明瞭確実に分かるものではない。根気強く機械的に反復練習するしていれば次第次第に了解されるものである。機械的に教授したのがあとで理解の基礎となる。機械的注入を鬼か蛇のように思って頭から排除するのは児童の心理を無視したものである。 入学初期の児童に数詞を教えるときは、「3つに1つ多い数はなぜ4か」と言ったところで理屈も何もない。ただ「3+1=4」「2+2=4」「1+3=4」である。言語とか文字の教授は絶対的に機械的に注入すべきものである。
廣田はその結果「1時間に多くの教材を課さない」という方針を採っている。毎回同一の教材を同一の順序によって反復練習し、児童の出来具合を見て、少しの新教材を継ぎ足し、反復練習してはさらに前の習熟した教材を省きつつ、新教材を増して反復練習するというように教授して行ったならば、児童の成績が良くなり、教師も児童も乗り気になる。乗り気になったから愉快でたまらない。愉快でたまらないから一生懸命になる。一生懸命になっているから教室の管理もいらないとなる。」としている。
計算の基礎となるものは少ないのでそれに全力を注ぐ。たとえば20以下の計算の基礎は36個である。その36個もわずかな原理に帰することができる。 たとえば、7+8=15という基礎的計算の教材ができていれば、「17+8」「27+8」「37+8」......「77+8」「87+8」「70+80」「700+800」も同一原理によって計算できる
実質算の目的は、「生活上必要な知識を授与すること」「思考を正確にすること」に重きを置くので計算そのものは軽く見ても良い。ただし形式算を確実に教授しておいてから行うべきである。実質算には「実際的なもの」と「仮定的なもの」の2種ある。実質算の教材配列は思考作用の順序に従って加法から始め、減法、乗法、加減乗応用、等分除、累減除、四則応用へと進めていく。