統計力学
統計力学では、膨大な数(典型的にはアボガドロ数 10 程度)の粒子により構成される力学系を対象とする。この力学系の状態を指定するには、系を構成する粒子数に比例したオーダーの膨大な自由度を必要とする。 一方で、この系を熱力学的に取り扱う場合は、系の状態は巨視的な物理量である状態量によって指定される。熱力学的な状態は温度や圧力、エネルギーや物質量などの少ない自由度で指定されることが知られている。
すなわち、熱力学的に状態が指定されたとしても、力学的には状態が完全に指定されることはなく、膨大な状態を取り得る。統計力学の基本的な取り扱いは、熱力学的な条件(巨視的な条件)の下で力学的な状態(微視的な状態)が確率的に出現するものとして考える。
系が取り得る全ての状態の集合(標本空間)を Ω とする。 系が状態 ω ∈ Ω にあるときの物理量は確率変数 O(ω) として表される。
場の量子論を用いた統計力学は、松原武生による温度グリーン関数の導入により始まった。