BCS理論
BCS理論(ビーシーエスりろん、BCS theory、Bardeen Cooper Schrieffer)とは、1911年の超伝導現象発見以来、初めてこの現象を微視的に説明した理論。1957年に米国、イリノイ大学のジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ジョン・ロバート・シュリーファーの三人によって提唱された。三人の名前の頭文字からBCSと付けられた。この理論のモデルによると超伝導転移温度や比熱などが、式により表される。三人はこの業績により1972年のノーベル物理学賞を受賞した。
u k u k ∗ + v k v k ∗ = 1 {\displaystyle u_{\mathbf {k} }{u_{\mathbf {k} }}^{*}+v_{\mathbf {k} }{v_{\mathbf {k} }}^{*}=1}
という制限が課されている。変分の結果、 g {\displaystyle g} がどんなに小さくても、 | φ B C S ⟩ {\displaystyle |\phi _{\mathrm {BCS} }\rangle } は、 | φ 0 ⟩ {\displaystyle |\phi _{0}\rangle } よりエネルギーが下がることが示せる。また u k {\displaystyle u_{\mathbf {k} }} 、 v k {\displaystyle v_{\mathbf {k} }} 全ての複素数位相は等しくなる。
尚、
⟨ φ B C S | c k ↑ c − k ↓ | φ B C S ⟩ = u k ∗ v k ≠ 0 {\displaystyle \left\langle \phi _{\rm {BCS}}|c_{\mathbf {k} \uparrow }c_{-\mathbf {k} \downarrow }|\phi _{\rm {BCS}}\right\rangle ={u_{\mathbf {k} }}^{*}v_{\mathbf {k} }\neq 0}
が超伝導状態となる条件である。