大域体
数体とリーマン面の類似という考え方は、19世紀のリヒャルト・デーデキント (Richard Dedekind) やハインリッヒ・ウェーバー(英語版) (Heinrich M. Weber) まで遡る。代数曲線としてのリーマン面の一側面が有限体上定義された曲線へ写像される、'大域体'のアイデアによるより強い類似は、1930年代に作り上げられ、1940年にアンドレ・ヴェイユ (André Weil) により解決された有限体上の曲線のリーマン予想で全盛をきわめた。用語はヴェイユによるのであろう。彼は Basic Number Theory (1967) を出版し、その中でこれらの平行性を記述した。
普通は函数体の方が容易で先に遂行し、数体の上で平行するテクニックを開発する。アラケロフ理論(英語版)の発展とゲルト・ファルティングス (Gerd Faltings) がモーデル予想の証明にそれを利用したことは、劇的な例である。類似はまた、岩澤理論の発展と岩澤主予想へも影響している。ラングランズ・プログラムの基本補題(英語版)の証明でも、数体の場合を函数体の場合へ帰着させるテクニックを使った。