差商
多項式の差商はライプニッツの法則の恩恵を受けられる点で興味を持たれる。
行列 J を
とすれば、これは節点 x0, ..., xn に関する恒等写像 f(x) = x の差商をすべて包摂したものと考えることができる。特に J は冪函数 x に対する差商が全て現れる。差商の線型性により、多項式 p に対する多項式函数を J に適用したものは、
と書くことができ、オピッツの公式と呼ばれる。 多項式 p の次数を無限大に飛ばして形式冪級数とすれば、テイラー展開可能な函数 f に対しても、その差商を J を用いた行列表示
によって与えることができる。
節点 x0, ..., xn が全て等しいとき、J はジョルダン細胞であり、ジョルダン標準形を考えることでスカラー函数を行列函数に一般化することができる。