ドルーデモデル
実効抗力を導入することによって、上と同じ特性を説明することもできる。時刻 t = t0 + dt における電子の平均運動量は以下のように表わせる。
⟨ p ( t 0 + d t ) ⟩ = ( 1 − d t τ ) ( ⟨ p ( t 0 ) ⟩ + q E d t ) {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}(t_{0}+\mathrm {d} t)\rangle =\left(1-{\frac {\mathrm {d} t}{\tau }}\right)\left(\langle {\boldsymbol {p}}(t_{0})\rangle +q{\boldsymbol {E}}\mathrm {d} t\right)}
なぜなら、平均すれば 1 − dt/τ だけの電子はまだ衝突していないはずであり、既に衝突した電子は総運動量に無視できるオーダーの寄与しかもたないからである。
代数的な処理を施して dt のオーダーの項を無視すると、以下の微分方程式が結果として得られる。
d d t ⟨ p ( t ) ⟩ = q E − ⟨ p ( t ) ⟩ τ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle {\boldsymbol {p}}(t)\rangle =q{\boldsymbol {E}}-{\frac {\langle {\boldsymbol {p}}(t)\rangle }{\tau }}}
ここで ⟨p⟩ は平均運動量を示す。