ワイエルシュトラス関数
ワイエルシュトラスのオリジナル論文において、この関数は次のように定義される。
w ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n cos  ( b n π x ) . {\displaystyle w(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x).}
ここで、0 < a < 1, b は正の奇数整数。また、
a b > 1 + 3 2 π . {\displaystyle ab>1+{\frac {3}{2}}\pi .}
この定義は、微分不可能であることの証明とともに、1872年7月18日にプロイセン科学アカデミー (Königliche Akademie der Wissenschaften) へ提出された。