全単射
全単射は逆写像を持つ。実際、f: A → B が全単射であれば、B の任意の元 b に対し、f の全射性から f(a) = b となる a が存在するが、f の単射性からこのような a は b に対してただ一つしかないので、写像 g: B → A; f(a) ↦ a が作れる。逆に、逆写像を持つ写像は全単射に限るので、写像が全単射であることと逆写像を持つことは同値である。言い換えると、f: A → B が全単射であることと、g: B → A が存在して g ∘ f = i d A {\displaystyle g\circ f=\mathrm {id} _{A}} かつ f ∘ g = i d B {\displaystyle f\circ g=\mathrm {id} _{B}} となることは同値である。