エルミート多様体
滑らかな多様体(smooth manifold) M {\displaystyle M} 上の複素ベクトル束 E {\displaystyle E} におけるエルミート計量(Hermitian metric)とは、各々のファイバー上で滑らかに変化する正定値エルミート形式である。そのような計量は滑らかな切断
h ∈ Γ ( E ⊗ E ̄ ) ∗ {\displaystyle h\in \Gamma (E\otimes {\bar {E}})^{*}}
であって、 E p {\displaystyle E_{p}} の任意の元 ζ , η {\displaystyle \zeta ,\eta } に対し
h p ( η , ζ ̄ ) = h p ( ζ , η ̄ ) ̄ {\displaystyle h_{p}(\eta ,{\bar {\zeta }})={\overline {h_{p}(\zeta ,{\bar {\eta }})}}}
であり、 E p {\displaystyle E_{p}} の任意の 0 でない元 ζ {\displaystyle \zeta } に対し