比放射能
ここでは具体的に、半減期を8日とする1 gのヨウ素131の比放射能を求めてみよう。まず1グラムあたりの原子数を求めれば
A ( 0 ) = 6.022 × 10 23 131 ≈ 4.597 × 10 21 {\displaystyle A(0)={\frac {6.022\times 10^{23}}{131}}\approx 4.597\times 10^{21}}
つまり1グラムのヨウ素131は4.597×10個の原子(核)でできているわけである。次に崩壊定数を秒で求めれば
λ = 0.693 8 × 24 × 60 2 ≈ 1 × 10 − 6 {\displaystyle \lambda ={\frac {0.693}{8\times 24\times 60^{2}}}\approx 1\times 10^{-6}}
である。1秒後の残留放射能の割合は初期値の
N ( 1 ) = exp  ( − λ × 1 ) = exp  ( − 10 − 6 ) ≈ 0.999999 {\displaystyle N(1)=\exp(-\lambda \times 1)=\exp(-10^{-6})\approx 0.999999}
つまり崩壊したのは
N ( 0 ) − N ( 1 ) ≈ 1 − 0.
上記の議論のように、半減期8日のヨウ素131の比放射能は 4.6×10 Bq/kg であるが、半減期30.1年のセシウム137の比放射能は 3.2×10 Bq/kg である。同じ質量 (kg) のヨウ素131とセシウム137を比較した場合、ヨウ素131の方が1秒間で約1,000倍多い放射線を出す能力がある。ただし、半減期の短いヨウ素131の方がより短い時間で減少し、セシウム137の方が長い時間の放射線を出し続ける。
比放射能の考え方は、医療分野、考古学分野など、放射線を用いた検査を行うどの分野においても使用される。一般的に、比放射能が高い標識化合物を使用した場合、各種検査の測定感度は向上する。しかし、生物や細胞に対して為害作用が増える、定量が不正確になる、溶液の不均一が生じやすいといった問題点もある。
この式は1秒後の残留割合を表している。初期値の原子数をA (0)と表せば、この割合にA (0)を掛ければ1秒間に壊変した原子数がわかるので、それが1秒間に壊変する原子数、つまりベクレルであることがわかる。ところでA (0)原子数は1グラムあたりで計算してあるので、求めるべき量は
Bq / g = A ( 0 ) ( 1 − exp  ( − λ ) ) {\displaystyle {\mbox{Bq}}/{\mbox{g}}={\mbox{A}}(0)(1-\exp(-\lambda ))}
である。
ここでは半減期が十分長く、初期の原子数が多過ぎない場合の計算について扱ったが、微分を用いる計算方法も存在する。その場合t =0における微分係数を1次近似としてt =1の時の残留割合として計算するわけである。崩壊定数も参照せよ。いずれにせよ半減期が十分に長く、原子数が多すぎなければどちらの手法で計算しても1秒間での放射能の減衰は無視できるため誤差は少ない。