楕円フィルタ
楕円フィルタ(英: Elliptic filter)またはカウアーフィルタ(英: Cauer filter)は、通過帯域と除去帯域で等リップル性(equiripple)を示すフィルタ回路の一種。各帯域のリップル量は個別に調整可能で、リップルの値が同じ同一次数の他のフィルタと比較すると、通過帯域から除去帯域への利得の変化が最も素早い。逆に通過帯域と除去帯域のリップルの個別調整をせず、成分変動に影響されないフィルタとして設計することもある。
除去帯域のリップルをほぼゼロにしたものを第一種チェビシェフフィルタと呼ぶ。通過帯域のリップルをほぼゼロにしたものを第二種チェビシェフフィルタと呼ぶ。両方のリップルをゼロにしたフィルタはバターワースフィルタとなる。
ローパス楕円フィルタの利得を各周波数 ω の関数として表すと次のようになる。
G n ( ω ) = 1 1 + ε 2 R n 2 ( ξ , ω / ω 0 ) {\displaystyle G_{n}(\omega )={1 \over {\sqrt {1+\epsilon ^{2}R_{n}^{2}(\xi ,\omega /\omega _{0})}}}}
ここで Rn はn次楕円有理関数(チェビシェフ有理関数)、 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} は遮断周波数、 ε {\displaystyle \epsilon } はリップル係数、 ξ {\displaystyle \xi } は選択係数である。
リップル係数の値で通過帯域のリップルが決まり、リップル係数と選択係数の組み合わせで除去帯域のリップルが決まる。