ゲーム理論
ゲーム理論はフォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの大著『ゲームの理論と経済行動』が1944年に出版されることによって誕生したとされるのが一般的であるが、その数学的基礎はフォン・ノイマンが1928年に発表した論文「社会的ゲームの理論について」(独: Zur Theorie der Gesellschsftsspiele) から始まる。この論文では、ゼロ和2人ゲームのミニマックス定理が区間 [0, 1] で定義された点対集合写像の不動点定理を用いて証明されると同時に戦略形 n 人ゲームと戦略の定式化、提携とマックスミニ値を用いたゼロ和3人ゲームの分析など、現代のゲーム理論の基本概念と分析方法が提示されている。
このフォン・ノイマンの論文で戦略ゲームの例として挙げられていたのはルーレットやチェス、じゃんけんなどの室内ゲームだけであったが、最初の頁の脚注で「戦略ゲームは与えられた外生的条件の下で利己的なホモエコノミカスはいかに行動するかという古典経済学の主要問題である」と述べられており、「社会的ゲーム」という論文のタイトルとともにこの脚注で示されている問題意識は明らかにフォン・ノイマンがゲーム理論を単に室内ゲームの数学理論でなく経済行動の数学理論として認識していたことを示している。フォン・ノイマンのような一流の数学者が経済学的な問題意識に基づいた研究を行った背景としては、当時のウィーンではオーストリア学派のカール・メンガーが主催する数学コロキアムを通じて数学者と経済学者の活発な交流が行われていたことが指摘されている。
マックス・ウェーバー(1864年 - 1920年)は一般に社会学者、経済学者、歴史学者、哲学者とされているが、彼は社会学と経済学を中心とする壮大な社会科学体系を構想した。経済学者の森嶋通夫はウェーバーの社会科学方法論の精神が『ゲームの理論と経済行動』において実際に展開されたと評価している。フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンの大著『ゲームの理論と経済行動』で経済学に初めて導入された「公理論的アプローチ」はウェーバーが構想した「理想型モデル」そのものであり、ゲーム理論誕生以降の現代の理論経済学は、ウェーバーの構想通りに発展している。
ただし、公理論的アプローチには「科学は論理的に無矛盾なだけでなく現実説明力を持っていなければならない」という思想が欠如している。これに対して、ウェーバーとフォン・ノイマンらは共通して「現実の観察が不十分だと、数学的思弁だけが近親繁殖して、結局その学問は退化してしまう」という考えを持っていた。
1937年にフォン・ノイマンによって発表された論文「経済学の方程式体系とブラウワーの不動点定理の一般化」の中ではブラウワーの不動点定理が用いられていたが、1941年にミニマックス定理の補題としてフォン・ノイマンが部下の角谷静夫に一般化された不動点定理を証明させて以来、ゲーム理論にはこの角谷の不動点定理が広く用いられている。不動点アプローチが含意する社会観や哲学的基礎は、明示化こそされていなかったものの、ワルラス的な模索過程(タトヌマンプロセス(英語版))やマクロ的ケインズ均衡のような従来の経済理論にも潜在するものであった。実際、不動点アプローチはゲーム理論以外の「主流派」経済学の一部においても採用されており、1954年にはケネス・アローとジェラール・ドブルーがブラウワーの不動点定理を用いて、同年ライオネル・マッケンジーは角谷の不動点定理を用いて、それぞれ一般均衡の存在定理を証明している。ゲーム理論を始めとする数理経済学において用いられる不動点定理としては、最も基本的な連続関数に対して適用される「ブラウワーの不動点定理」や連続関数を一般化した「閉対応」に対して適用される「角谷の不動点定理」の他に、選択定理を利用した「ファン=ソネンシャインの不動点定理」や完備束上の関数に対して適用される「タルスキの不動点定理」などが挙げられる。
協力ゲームは展開形表現の中に記述されていなくてもプレイヤー間の拘束力のある合意が可能なゲームである。」という定義が一般的に受け入れられるようになった。
ただし、現実の相互依存的な戦略的状況そのものが協力ゲームと非協力ゲームとに分類可能な訳ではない。国際政治における国家間の相互依存関係を想起すれば容易に理解できるように、現実社会の多くの状況においてそれぞれの枠組みによる分析可能性が混在している。また、「協力ゲームがプレイヤー間の協力や協調関係を分析し、非協力ゲームがプレイヤー間の対立や競争を分析する」という理解がしばしばなされるが誤りであり、両者の違いは分析対象の単位がプレイヤーの提携レベルか個々のプレイヤーレベルかの違いである。
このように両者の区別は決して明確ではなく、非協力ゲームの理論を用いて協力ゲームの問題を説明しようとする一群の研究(ナッシュ・プログラム)も存在する。プレイヤー間の協力が実現するまでの交渉プロセスを展開形ゲームとして記述することによって非協力ゲームとして分析することが可能であり、非協力ゲームの枠組みを用いて協力の問題を分析することによって、単に協力の結果としてどのような状態が実現するかだけでなく協力が成立するためにどのような条件が必要か等といった問題も考察される。このような意味において非協力ゲーム理論は協力ゲーム理論の基礎であるということができる。
ただし、1980年代における非協力ゲーム理論の急激な進歩に伴って、協力ゲーム理論の経済分析における重要性は大きく低下し、「協力ゲームなど無意味だ」と主張する経済学者まで現れたと言われている。
松島斉「4G周波数オークション・ジャパン」『経済セミナー(2012年6, 7月号)』、連載「オークションとマーケットデザイン」第1回、日本評論社、77-85頁、2012b。
松島斉「宇沢弘文先生とわが大学生時代」『経済セミナー(2015年3, 4月号)』、連載「オークションとマーケットデザイン」第13回、日本評論社、2015年。
松島斉「マーケットデザインとニッポン」『経済セミナー(2016年7・8月号)』、連載「オークションとマーケットデザイン」203回、日本評論社、2016年。
武藤滋夫『ゲーム理論』オーム社〈東京工業大学Be-TEXTシリーズ〉、2011年。ISBN 978-4274503337。
ジョン・メイナード=スミス『進化とゲーム理論:闘争の論理』寺本・梯訳、産業図書、1985年。ISBN 978-4782815014。
森嶋通夫『思想としての近代経済学』岩波書店〈岩波新書〉、1994年。ISBN 978-4004303213。
安田洋祐『学校選択制のデザイン:ゲーム理論アプローチ』NTT出版、2010年。ISBN 9784757122598。
マルク・ラヴォア『ポスト・ケインズ派経済学入門』ナカニシヤ書店、2008年。ISBN 978-4-7795-0267-5。
アリエル・ルービンシュタイン(松井彰彦監訳)『ゲーム理論の力』東洋経済新報社、2016年。ISBN 978-4-492-31484-5。
アルビン・ロス(櫻井祐子訳)『Who Gets What and Why:マッチメイキングとマーケットデザインの新しい経済学』日本経済新聞出版社、2016年。ISBN 978-4-532-35688-0。
1961年10月4日から10月6日までの三日間、モルゲンシュテルンとタッカーを中心にプリンストン大学でゲーム理論のコンファレンスが行われた。このコンファレンスにおいてシャープレーとスカーフがプレイヤー集合が無限の場合の研究報告したことが契機となり、コアに関する極限定理の研究が1960年代のゲーム理論の中心テーマとなった。これは従来の経済学(一般均衡理論)とゲーム理論の関係性を巡る研究である。ドブルーとスカーフは1963年に共著論文を発表し、生産を伴う経済において経済主体を無限に増やせばコアが競争均衡へ収束するという極限定理を証明した。また、ロバート・オーマンの1964年と1966年の論文により、協力ゲームにおいて経済主体が無限に存在すれば一般均衡理論における市場均衡が存在することが明らかとなった。ゲーム理論の研究が一般均衡理論に新たな展望をもたらし、その研究に大きな転換を招き、より具体的な要素を含む体系の考察を促し、従来の一般均衡理論がゲーム理論の特殊ケースと見なされるようになったことで、ゲーム理論は本格的に一般の経済学者からも受け入れられるようになった。
また、ロバート・オーマン(2005年ノーベル賞受賞)とMaschlerは1961年のコンファレンスにおいて「交渉集合」という協力ゲームの新しい解概念を提案しており、Davis and Maschler 1965の「カーネル」やSchmeidler 1969による仁(英: nucleolus)などの新しい解概念が生まれる契機となった。
∀ i , ∀ c i , ∀ π i , E [ f i ( π ∗ | c i ) ] ≥ E [ f i ( π i , π i ∗ | c i ) ] {\displaystyle \forall i,\forall c_{i},\forall \pi _{i},E[f_{i}(\pi ^{*}|c_{i})]\geq E[f_{i}(\pi _{i},\pi _{i}^{*}|c_{i})]}
を満たす戦略の組 π ∗ = ( π 1 ∗ , . . . , π n ∗ ) {\displaystyle \pi ^{*}=(\pi _{1}^{*},...,\pi _{n}^{*})} として定義される。この定義は、ベイジアン均衡点 π ∗ = ( π 1 ∗ , . . . , π n ∗ ) {\displaystyle \pi ^{*}=(\pi _{1}^{*},...,\pi _{n}^{*})} ではどのプレイヤー i {\displaystyle i} も自身がいかなるタイプ c i {\displaystyle c_{i}} であっても自分以外のプレイヤーの行動選択が均衡 π ∗ {\displaystyle \pi ^{*}} に従う限り、均衡から逸脱することによって条件付き期待利得を増加させることができないことを意味している。
「SCPパラダイム」とは、産業組織を「市場構造」(市場競争および価格設定に影響を与える市場組織上の特徴)、「市場行動」(各企業が市場の需給条件や他の企業の戦略を考慮して行う行動)、「市場成果」(資源配分効率性や経済権力の分散化)という三要素に類型化して、「市場構造(英: Structure)→市場行動(英: Conduct)→市場成果(英: Performance)」という因果関係があると考えるアプローチである。また、「集中度・利潤率仮説」とは、「寡占的・独占的産業における企業間の共謀や協調的行動」や「高い参入障壁に守られた競争制限的行為のため、超過利潤が発生する」という理由から、競争的市場における市場集中度と利潤率とが相関関係を持つという仮説である。
このように厳しい独占規制を主張した「ハーバード学派」に対して、「シカゴ学派」とはノーベル賞経済学者スティグラー(英: G.J.Stigler)に道を切り拓かれ、デムゼッツ (英: H.Demsetz)、ブローゼン (英: Y.Brozen)、ディレクター(英: A.Director)、ポズナー(英: R.Pozner)らによって発展された一群の経済理論・政策思想集団を指す。その特徴は、「強固な事前均衡」と呼ばれる市場メカニズムへの強い信頼から、「価格理論のレンズ」を産業組織の分析に厳密に適用することである。
また、任意の提携 S ∈ N に対する特性関数 v を v ( S ) = max { 0 , E − ∑ i ∈ N − S d i } {\displaystyle v(S)=\max\{0,E-\sum _{i\in N-S}d_{i}\}} と定義すれば、この特性関数 v の値は提携 S が獲得可能な遺産の総額と解釈できる。n = 3 として E = 100, 200, 300 それぞれの場合の v の仁を計算すると、それぞれ (100/3, 100/3, 100/3), (50, 75, 75), (50, 100, 150) となり、『バビロニア・タルムード』の記述が協力ゲームの仁と一致していることが確認できる。
これらの他にも、鈴木光男は著書『ゲーム理論の世界』(1999年)において、河合隼雄の古事記論を協力ゲーム理論によって解釈することを試みている。『古事記』における神話の構造は3人ゲームで、日本神話の論理は統合ではなく均衡に向かうものであり、その中心が空である「中空均衡構造」であると結論付けており、こうした解釈は現代の日本政治の状況を観る上でも含意を持つという。さらに鈴木は、古事記をはじめとする日本神話のゲーム理論的表現による日本人の深層心理や日本人の持つ知の特質を研究すること、さらには、洋の東西を問わず宗教や倫理など先哲の思想をゲーム理論の言葉で表現し、それらの相互関係を研究することの有用性を主張している。
米国では1994年に連邦通信委員会がゲーム理論家に設計させた周波数オークションを実施し70億ドル以上の収益を実現すると、ゲーム理論は「全オークションの母」としてメディアから賞賛された。その後、周波数オークションは日本を除くほぼ全てのOECD加盟国によって導入され、数兆円規模の政府収益を生んでいる。周波数オークションの成功を機にマーケットデザインは積極的に実用化されており、その応用分野は研修医マッチングプログラム、学校選択制、腎臓交換プログラムなど多岐に渡る。
ただし日本は先進国の中では例外的にマーケットデザインの実用化が進んでおらず、特に周波数オークションの導入に対して政府は消極的である。日本ではテレビ局や電気通信事業者などに対して総務省(旧郵政省)の官僚が裁量的に無償で周波数の使用権を配布する比較聴聞方式が依然として行われている。このような日本政府の姿勢に対しては、通信事業と総務官僚との間の天下りのような私的動機に基づく官民癒着が指摘されている。