マーロ基数
それは {2,3,4,...} が ω 内でclubであるが正則順序数を要素に持たないからである。 κ は非可算でなければならない。 そして、正則基数の正則な極限であるから弱到達不能である。 κ 以下の非可算極限基数の集合は定常集合が弱到達不能基数からなることを示すためのclub集合として使われることがある。
κ が弱マーロかつ強極限なら κ はマーロ基数である。
κ が弱到達不能で強極限なら強到達不能である。
これから、κ 以下の非可算強極限基数の集合が κ 内でclubであることを示す。 μ0 をその閾値と ω1 より大きいものとしよう。 有限順序数 n に対して、μn+1 = 2 とする。 これは κ が強極限基数だから κ 未満である。 正則性により、これらの極限は κ 未満の強極限基数である。 非可算強極限基数の極限は非可算強極限基数である。 だから、それらの集合は κ 内でclubである。 そのclub集合と κ 未満の弱到達不能基数の定常集合の共通部分はκ 未満の強到達不能基数による定常集合である。