キャッソン不変量
ケルビン・ウォーカー(Kevin Walker)は、キャッソン不変量の有理ホモロジー3-球面(英語版)(rational homology 3-sphere)への拡張を発見した。キャッソン・ウォーカー不変量は、向き付けられた有理ホモロジー 3-球面の Q への全射写像 λCW であり、次の性質を満たしている。
1. λ(S) = 0.
2. 向き付けられた有理ホモロジー球面 M の中の向き付けられた有理ホモロジー球面 M' のすべての 1-成分デーンの手術(英語版)(Dehn surgery)の提示に対し、
λ C W ( M ′ ) = λ C W ( M ) + ⟨ m , μ ⟩ ⟨ m , ν ⟩ ⟨ μ , ν ⟩ Δ W ′ ′ ( M − K ) ( 1 ) + τ W ( m , μ ; ν ) {\displaystyle \lambda _{CW}(M^{\prime })=\lambda _{CW}(M)+{\frac {\langle m,\mu \rangle }{\langle m,\nu \rangle \langle \mu ,\nu \rangle }}\Delta _{W}^{\prime \prime }(M-K)(1)+\tau _{W}(m,\mu ;\nu )}