多値論理
真偽値全体の束であるリンデンバウム代数としての研究が行われてきた。 なお、多値論理の一つであるウカシェヴィチの論理は、部分構造論理との関係で、最近よく研究されている。
ウカシェヴィチの論理では、真偽値として、0~1の値をとる。( 1 / n {\displaystyle 1/n} から ( n − 1 ) / n {\displaystyle (n-1)/n} の間をとる ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} 値論理、有理数、実数の値をとる無限値論理等のバリエーションがある。)
論理演算子→については、φの真偽値をa、ψの真偽値をbとした場合、 ( φ → ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \psi )} の真偽値を max ( 1 − a + b , 1 ) {\displaystyle \max(1-a+b,1)} で定義する。
自然数nについて、 ( φ → [ n ] ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow [n]\psi )} を