電磁場の量子化
つまり横波のみを扱う。
このような電磁ポテンシャルを用いてマクスウェル方程式を書き換えると、ベクトルポテンシャルは波動方程式を満たさなければならないことがわかる。よってEやBの成分が実数であることを考慮すると、 ベクトルポテンシャルは平面波 e i k ⋅ r {\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }} を基底にして次のようにフーリエ展開することができる(*は複素共役を示している)。
A ( r , t ) = 1 V ∑ k ∑ μ = − 1 , 1 e ( μ ) ( k ) ( a k ( μ ) ( t ) e i k ⋅ r + a k ∗ ( μ ) ( t ) e − i k ⋅ r ) {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {1}{V}}}\sum _{\mathbf {k} }\sum _{\mu =-1,1}\mathbf {e} ^{(\mu )}(\mathbf {k} )\left(a_{\mathbf {k} }^{(\mu )}(t)\,e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} }^{*(\mu )}(t)\,e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right)}