利子
利子(りし、英: interest)とは、貸借した金銭に対して一定利率で支払われる対価。
利息と同じ意味で使われるが、借りた場合に支払うものを利子、貸した場合に受け取るものを利息と使い分けることがある。また、銀行預金では利息と呼ぶ(ゆうちょ銀行では利子と呼ぶ)。法律用語としては利息を用いるのが通常である。
米の貸し借りの対価として支払われる「利子米(利米)」のように利子は金銭以外で支払われる場合もある。このような実物を対価とする利子を実物利子、金銭を対価とする利子を貨幣利子あるいは金利と呼ぶ。
利子の形態には大きく分けて単利と複利の2つの方法がある。
単利は、元本を変化させずに計算して利子を決める。
複利は、元本に利子を加えた金額を元に計算して次回の利子を決める。
元本をa、単位期間当たりの利率をpとすると、n回の単位期間を経て利子がついたときの元利合計は、単利の場合 a ( 1 + n p ) {\displaystyle a(1+np)} となるのに対し複利の場合 a ( 1 + p ) n {\displaystyle a(1+p)^{n}} となる。
k p = K {\displaystyle {k \over p}=K} とおくと、この式は以下の形となる。
a ( 1 + 1 K ) n p K {\displaystyle a\left(1+{1 \over K}\right)^{npK}}
ここで、分割期間を無限にする、即ちkを無限に大きくする。このとき、Kもまた無限に大きくなるため次式が成立する。
a lim K → ∞ ( 1 + 1 K ) K n p = a e n p {\displaystyle a\lim _{K\rightarrow \infty }\left(1+{1 \over K}\right)^{Knp}=ae^{np}}
以上の過程で得られた、元本a、金利pである金融の付利期間nにおける元利合計の計算式 a e n p {\displaystyle ae^{np}} を連続複利式などと呼ぶ。付利は、法令や契約によるため、このような金利が形成されることは、まず考えられないが、離散式である金利計算式を連続式にすることにより、解析学的考察が可能となるため、数理ファイナンスの分野において、よく使用される式である。なおネイピア数(自然対数の底、 e {\displaystyle e} で表される)は、17世紀のスイス人数学者ヤコブ・ベルヌーイが利子の複利計算において言及したのが初めてのものである。
元金に対する1か月の利息の割合。この割合を28から31のいずれかの数値で除算(割る)とほぼ日歩と同じ数値になる。単位は%である。
月利(%) = 年利(%)/12
古代ギリシアの海上交易においても利子を伴う貸付は広く行われていたが、当時から利子は問題視されていた。アリストテレスはその著書『政治学』の中で、「貨幣が貨幣を生むことは自然に反している」(『政治学』1巻10章)と述べている。
古代ヘブライ人は徴利を禁じ、ヘブライ聖書に遺されたその掟は、同じく旧約聖書を聖典とするキリスト教徒にも影響を与えた。例えば旧約聖書には「あなたのところにいる貧しい者に金を貸すなら(中略)利息を取ってはならない」 (出エジプト記22:25)、「金銭の利息であれ、食物の利息であれ、すべて利息をつけて貸すことのできるものの利息を、あなたの同胞から取ってはならない」(申命記23:19)、「あなたの兄弟(中略)から利子も利息も取ってはならない」(レビ記25:35-37)と記されており、詩篇15は、利子を取らずに貸す者を「主の幕屋に宿るべき人」と称えている。
また、新約聖書の「あなたがたは、敵を愛し、人によくしてやり、また何も当てにしないで貸してやれ」(ルカ6:34-35)、すなわち利得を期待せずに無償で貸すべきであるという教えは中世キリスト教において重んじられた。キリスト教の初期の宗教会議、例えば325年のニカイア公会議では聖職者による徴利が禁じられ、中世前期にはクリシー公会議(626年)やカール大帝の「一般訓令」(789年)によってこの禁止は一般信徒にも適用された。徴利禁止は12世紀以来の教会法に組み込まれた。13世紀にはこの禁を犯した者は破門に処すべきとされた。「高利貸は神の所有物である時間を売っているのであって、他人の財産を売りさばく盗みに等しい行為だ」といった理屈は当時の人々の常套句であった。