ベーテの式
右に示すグラフでは、小さい白丸が複数の著者による実験値を、赤い曲線はベーテの式を表している。ベーテ理論は高エネルギー領域で実験と非常によく一致していることが明らかである。理論に修正を加えるとさらに良い一致が得られる(後述)。
エネルギーが低い、すなわち粒子速度が小さい (β ≪ 1) 場合には、ベーテの式は以下のように単純化される。
式 (1) の βc を v で置き換え、さらに β は微小なので無視すると上式が得られる。
式 (2) からわかるように、ベーテの式で表されるエネルギー損失は、低エネルギー領域においてはエネルギーの増加とともにほぼ v に比例して減少し、およそ E = 3Mc で最小値に達する。この M は粒子の質量である(粒子が陽子なら M は約3000 MeVになる)。その先の領域 (β ≈ 1) では相対論効果が強くなり、エネルギー損失はエネルギーの増加とともに対数的に増加する。
ベーテの式(英: Bethe formula)とは、高速の荷電粒子(陽子、アルファ粒子、イオン)が物質を通過するとき移動距離あたりに失うエネルギーの平均量を表す式である(この量は阻止能と呼ばれる)。名はハンス・ベーテにちなむ。ベーテは1930年に非相対論的な表式を導き、1932年には相対論的な表式(後述)を作り出した。ベーテ・ブロッホの式(英: Bethe-Bloch equation)と呼ばれることもある。
物質内を移動する高速の荷電粒子は、物質中の原子が持つ電子と相互作用を行ってその原子を励起もしくは電離させ、それと引き換えにエネルギーを失う。エネルギー損失の最確値は平均値とは一致せず、ランダウ-バビロフ分布に従う。飛んでいる粒子が電子である場合、質量が小さいため相対論補正が必要となり、また衝突相手の電子と区別できなくなる性質があるため失われるエネルギー量はわずかに異なる。さらに制動放射による損失も大きいのでその項を追加する必要がある。