超平面
線型空間における線型超平面とは、余次元 1 の線型部分空間のことで、そのような超平面は単独の斉一次方程式の解全体の成す空間に一致する。
射影幾何学では射影超平面を考えることができる。射影幾何をアフィン幾何に無限遠点(俗に消失点)を加えたものと考えることができるが、その立場ではアフィン超平面に付随する無限遠点を合わせて考えたものが射影超平面を成す。射影超平面の特別な場合の一つが、無限遠点全体の成す集合として定義される無限遠超平面あるいは理想超平面と呼ばれるものである。
実射影空間においては、一つの超平面が全空間を二つに分かつことはなく、点を分離して全空間を分割するのには二つの超平面を用いる。実射影空間でこのようになる理由は、この空間が本質的に「ぐるりと巻き込まれて」いて、単独の超平面の端は反対側の端と互いに繋がっているからである。
初等幾何学における超平面(ちょうへいめん、英: hyperplane)の概念は、二次元の平面をそれ以外の次元へ一般化するものである。n-次元空間における超平面とは、次元が n − 1 の平坦な部分空間をいう。その特質として、一つの超平面は全体空間を二つの半空間に分割する。