カッシーニの卵形線
x軸、y軸に対して線対称である。
a < bのとき2つのまるいループに分かれる。
( a 2 + b 2 , 0 ) , ( − a 2 + b 2 , 0 ) , ( − a 2 + b 2 , 0 ) , ( − − a 2 + b 2 , 0 ) {\displaystyle ({\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),({\sqrt {-a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {-a^{2}+b^{2}}},0)} の4点でx軸と交わる。
a = bのときレムニスケートとなる。
( a 2 + b 2 , 0 ) , ( − a 2 + b 2 , 0 ) , ( 0 , 0 ) {\displaystyle ({\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(0,0)} の3点でx軸と交わる。
a > bのとき1つのループからなる。
( a 2 + b 2 , 0 ) , ( − a 2 + b 2 , 0 ) {\displaystyle ({\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0),(-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}},0)} の2点でx軸と交わる。