余弦定理
第一余弦定理は、第二余弦定理のうち 2式だけから導くことができる。この場合、三平方の定理や正弦定理といった初等幾何の主要な定理は用いずに導いている。
b cos  γ + c cos  β = b × a 2 + b 2 − c 2 2 a b + c × c 2 + a 2 − b 2 2 c a = a . {\displaystyle b\cos \gamma +c\cos \beta =b\times {\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}+c\times {\frac {c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}}=a.}