曲面 (数学)
三次元射影空間内の射影曲面は、ひとつの三変数斉次多項式の零点を斉次座標(英語版)に持つような点全体の成す集合である。より一般に、射影曲面とは射影空間の部分集合であって、二次元(英語版)の射影多様体となっているようなものを言う。
射影曲面はアフィン曲面(つまり通常の代数曲面)と強く関係する。射影曲面から対応するアフィン曲面を得るには、座標(あるいは不定元)の一つを 1 と置けばよい(最後の変数を 1 にすることが多い)。逆に、アフィン曲面から付随する射影曲面(もとの曲面の射影完備化と呼ばれる)を得るには、定義多項式を斉次化すればよい(高次元空間内の曲面の場合は、定義イデアルを斉次化する)。