ウェブスターのホルン方程式
これらの条件は、波長が長い低周波の音波に対してのみウェブスターのホルン方程式は成立することを意味している。
気柱内を x {\displaystyle x} 軸方向に伝播する音波は、時刻 t {\displaystyle t} および座標 x {\displaystyle x} の関数としての音圧 p = p ( t , x ) {\displaystyle p=p(t,x)} によって表される。上記の状況では音圧 p {\displaystyle p} は波動方程式を修正した偏微分方程式
− 1 c 2 ∂ 2 p ∂ t 2 + 1 S ( x ) ∂ ∂ x ( S ( x ) ∂ p ∂ x ) = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}+{\frac {1}{S(x)}}{\frac {\partial }{\partial x}}\left(S(x){\frac {\partial p}{\partial x}}\right)=0}
を満足する。ここに c {\displaystyle c} は音速である。