対称差
2つの集合の対称差の「大きさ」は2つの集合がどれだけ異なるかを表していると思える。 今 μ を集合 X 上の測度とし Σ を測度有限な可測集合全体とする。 このときΣ×Σ上の関数のdを
d μ ( A , B ) := μ ( A △ B ) {\displaystyle d_{\mu }(A,B):=\mu (A\bigtriangleup B)}
と定めると、これは Σ 上の擬距離になる。
この擬距離に関して2つの集合間の距離が0になることは、2つの集合の定義関数が μ に関して殆どいたるところ一致することの必要十分条件である。
A, B が Σ の元であるとき | μ ( A ) − μ ( B ) | ≤ μ ( A △ B ) {\displaystyle {\bigl |}\mu (A)-\mu (B){\bigr |}\leq \mu (A\bigtriangleup B)} が成立する。