仕事 (熱力学)
図 1 のようなピストン・シリンダー内の一定量の気体が行う仕事を考える。
図 1 閉じた系の仕事
図 2 p-V 線図上の絶対仕事
シリンダーの断面積を S とすると、ピストンに作用する力は pS であり、気体が膨張してピストンが右方向へ微小距離 dx だけ移動したとき、気体がピストンに対して行う仕事は次式で表される:
d W = p S × d x = p × d V . {\displaystyle \mathrm {d} W=pS\times \mathrm {d} x=p\times \mathrm {d} V.}
dV はこの間の気体の体積増加量である。これを積分すると式(1)となる。図 2 の p-V 線図上に図示すると、状態変化を示す曲線12 の下方の面積 A12BA が絶対仕事を表す。
ただし、上の等式が成立するには、気体がピストンを押す力と外からピストンを支える力とがつりあっていることが必要であり、ピストンの動きが速いために隣接する気体の追従が遅れる場合などでは、この条件が満たされない。式(1)を非可逆変化の場合も含めて一般化すると次式が成り立つ:
W ≤ ∫ V 1 V 2 p d V . {\displaystyle W\leq \int _{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrm {d} V.}
図 5 のように、左端 1 から質量流量 G の気体が流入し、単位時間に Q の加熱を受け、外部へ仕事率 W の仕事を取り出し、右端 2 から気体が流出する装置を考える。図の破線のように系を選ぶと、気体の出入りがあるので開いた系となる。気体は入口 1 から出口 2 まで流れている間に状態変化するが、系各部の状態は時間的に変化しない定常状態とする。
入口 1 では、系は系外の気体から 圧力 p1 で押されて、単位時間に p1 G v1 = p1 V1 の仕事をされる。出口 2 では、系が外部に対して p2 V2 の仕事を行う。ここで v は比体積、V = G v は体積流量である。系全体に熱力学第一法則を適用すると
Q = G ( u 2 − u 1 ) + W ∗ + p 2 V 2 − p 1 V 1 ( 3 ) {\displaystyle Q=G(u_{2}-u_{1})+W^{*}+p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}\qquad \qquad (3)}
が成り立つ。ここで u は単位質量あたりの内部エネルギー(比内部エネルギー)である。
一方、図の水色で示すように、ある時刻に系に流入した単位質量の気体を取り出して考えると、これは閉じた系と考えることができるので、同時に次式も成立する: