ルベーグ＝スティルチェス積分
I ̄ ( h ) = inf { I ( f ) ∣ f ∈ C [ a , b ] , h ≤ f } {\displaystyle {\bar {I}}(h)=\inf\{I(f)\mid f\in C[a,b],h\leq f\}}
と置くことにより、非負値函数全体の成すクラスにまで拡張することができて、ボレル可測函数については
I _ ( h ) = I ̄ ( h ) {\displaystyle {\underline {I\!}}\,(h)={\bar {I}}(h)}
が成立するから、この等式のどちらかの辺によって h のルベーグ=スティルチェス積分を定義するのである。外測度 μg は、集合 A の指示函数を χA として
μ g ( A ) = I ̄ ( χ A ) {\displaystyle \mu _{g}(A)={\bar {I}}(\chi _{A})}
を通じて与えられる。
積分函数 g が有界変動のときは、上で述べたのと同じく正変動と負変動の差に分解してやればよい。
任意の実数 x に対して g(x) = x が成り立つとき、g に関するルベーグ=スティルチェス測度 μg は R 上のルベーグ測度であり、f の g に関するルベーグ=スティルチェス積分は、f の(ルベーグ測度に関する)ルベーグ積分と同値になる。