分離公理
ここでの定義は本質的に前節の用語を用いる。
以下で用いる用語は文献によっては別の意味になっているものが多くある(分離公理の歴史(英語版)に説明がある)。例えば「正規」と「T4」の意味が入れ替わっていたり、同様に「正則」と「T3」が逆だったり。また一つの概念に複数の名称がついている場合もある。しかし最初に出てきたものが最も曖昧性が小さい。分離公理のほとんどは意味は同じだが見かけの違う定義の仕方をすることがある。ここで挙げる定義は前節で定義した種々の分離の概念を用いてある程度パターンに一貫性を持たせてある。他にどのような定義の仕方が可能かは個々の項目に譲る。
以下 X はやはり位相空間とし、函数は連続であるものと仮定する。
X が T0 あるいはコルモゴロフであるとは、X における相異なる任意の二点が位相的に識別可能であるときにいう。(これは分離公理の間での共通の主題であり、各公理に T0 を課した版と課さない版が考えられる)。
X が R0 あるいは対称的であるとは、X における任意の位相的に識別可能な二点が分離されるときに言う。
X が T1 あるいは到達可能またはフレシェであるとは、X における任意の相異なる二点が分離されることを言う。従って X が T1 であるための必要十分条件は X が T0 かつ R0 となることである。(この条件が満たされることを、「T1-空間」、「フレシェ位相」や 「位相空間 X がフレシェである」のようにいうことはできるけれども、これを「フレシェ空間」と呼ぶことは避けたほうがよい。フレシェ空間は函数解析学において全く別な意味で用いられる)。