クラウジウス・モソッティの関係式
クラウジウス・モソッティの関係式(クラウジウス・モソッティのかんけいしき、英: Clausius–Mossotti relation)とは、微視的(分子)スケールの物理量である分極率αと、巨視的スケールの物理量である誘電率εrとの間に成り立つ関係式である。ルドルフ・クラウジウスおよびオッタヴィアーノ=ファブリツィオ・モソッティ(英語版、イタリア語版、ドイツ語版)にちなむ。クラウジウス・モソッティの関係式は、以下のように書き下される。
P m = ε r − 1 ε r + 2 M m ρ = N A 3 ε 0 α {\displaystyle P_{m}={\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}{\frac {M_{m}}{\rho }}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{3\,\varepsilon _{0}}}\alpha }
ここで、以下の物理量および物理定数を用いた。
Pmはモル誘電分極モーメント(単位はモル体積m/mol)
Mmはモル質量(kg / mol)
ρは密度(kg / m )
NAはアボガドロ定数
ε0=8.8541878128(13)×10 F/mは真空の誘電率
この関係式は、永久双極子モーメントをもたず、双極子モーメントが誘電分極モーメントのみで構成される非極性物質について成り立つ。永久双極子を持つ材料の場合、デバイの式(ドイツ語版)が用いられる。
ここからさらに記述を進めるためには、局所電場強度を記述する必要がある。
希薄気体においては、誘導双極子モーメントは互いに影響を与えず、局所電場強度は印加された外場と等しくなる E→loc = E→ 。したがって次の式が得られる。
( ε r − 1 ) = N ε 0 α {\displaystyle \left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)={\frac {N}{\varepsilon _{0}}}\alpha }
密度の高い誘電体においては、近傍の誘導双極子モーメントの作る電界の影響も受けるため、局所電場強度は印加された外場と等しくなくなる。
E → loc = E → + E → L {\displaystyle {\vec {E}}_{\text{loc}}={\vec {E}}+{\vec {E}}_{\text{L}}}
E → {\displaystyle {\vec {E}}} :外部から印加される電界+誘電体表面に発生する分極電界(脱電電界)、
E → L = P → / ( 3 ε 0 ) {\displaystyle {\vec {E}}_{\text{L}}={\vec {P}}/(3\varepsilon _{0})} :念頭にある分子周りの架空球面上の分極電荷が作る電場(ローレンツの局所電場)
したがって、局所電場密度は以下の式にしたがう。