フォン・ミーゼス分布
ここで
I j ( β ) = ( β 2 ) j ∑ i = 0 ∞ ( β 2 4 ) i i ! Γ ( j + i + 1 ) {\displaystyle I_{j}(\beta )=\left({\frac {\beta }{2}}\right)^{j}\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {\left({\frac {\beta ^{2}}{4}}\right)^{i}}{i!\Gamma (j+i+1)}}}
は j 次の第一種変形ベッセル関数である。パラメータ β が大きいとき正規分布に近似でき、β = 0 のとき一様分布に帰着する。
定義域が有限 (0 ≤ θ < 2π)、または θ に関して周期関数であることから、正規分布とは異なるが、方向統計学における代表的な分布であること、二変量正規分布を変換することでフォン・ミーゼス分布を得られること、最尤推定により平均方向が得られることなど、正規分布と類似性もあることから、円周正規分布 (circular normal distribution) と呼ばれることもある。しかし、再生性を持たない等、正規分布と異なる性質もある。