核型空間
核型空間の無限次元の例で簡単なものとして,すべての急減少数列 c=(c1, c2,...) の空間がある.(「急減少」とは任意の多項式 p に対し cnp(n) が有界であること.) 各実数 s に対し,ノルム ‖ • ‖s を
‖ c ‖s = sup |cn|n
により定義することが出来る.このノルムによる完備化を Cs とするとき, s≥t であれば Cs から Ct への自然な写像が存在し, s>t+1 であればこれは核作用素である.これは本質的には級数 Σn が絶対収束することによる.特に各ノルム ‖ • ‖t に対し別のノルム ‖ • ‖t+2 であって Ct+2 から Ct への写像が核作用素であるものを見つけることが出来る.従ってこの空間は核型である.
任意のコンパクト多様体上の滑らかな関数のなす空間は核型である.
R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} 上の急減少関数のなすシュワルツ空間は核型空間である.
複素平面上の整関数のなす空間は核型である.
核型空間の列の帰納極限は核型である.
核型フレシェ空間の強双対は核型である.
核型空間の族の直積は核型である.
核型空間の完備化は核型である (実際,空間が核型であるためにはその完備化が核型であることが必要十分).
二つの核型空間の位相テンソル積(英語版)は核型である.