主束
2n 次元実多様体は、その多様体上の枠束(ファイバーは G L ( 2 n , R ) {\displaystyle GL(2n,\mathbb {R} )} )の構造群 G L ( 2 n , R ) {\displaystyle GL(2n,\mathbb {R} )} が、群 G L ( n , C ) ⊂ G L ( 2 n , R ) {\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )\subset GL(2n,\mathbb {R} )} に縮小できるとき、概複素構造を有する。
n 次元多様体は、その枠束が平行化可能(英:parallelisable)、つまり枠即に大域的切断が存在するとき、n 個のベクトル場であって、各点で互いに線型独立であるものが存在する。
n 次元実多様体は、その枠束の構造群を G L ( k , R ) ⊂ G L ( n , R ) {\displaystyle GL(k,\mathbb {R} )\subset GL(n,\mathbb {R} )} に縮小できるとき、k 次元超平面の場を有する。