ジョーンズ多項式
カシャエフ(R.M.Kashaev)はいくつかの双曲結び目について数値実験を行い、N 次元表現に対応する色付きジョーンズ多項式のパラメータに 1の N 乗根を代入して N に関してある極限をとると、これらの結び目の補空間の双曲体積が得られることを発見した。村上順はこれをもとに、一般の結び目にたいしても同様に色付きジョーンズ多項式のある極限から補空間の体積が得られると予想した。(体積予想参照)
エドワード・ウィッテン が初めて示したように、与えられた結び目 γ の ジョーンズ多項式は、ゲージ群 を SU(2) とした三次元球面の チャーン・サイモンズ理論 を考えて、γ に付随したウィルソンループ WF(γ)(F は SU(2) の基本表現)の真空期待値を計算することで得られる。