隠れマルコフモデル
この問題は、前の2つの問題と異なり、特定の観測値系列を生成する潜在変数の系列全体の同時確率を求めるものである。これは一般に、隠れマルコフモデルをフィルタリングや平滑化とは異なる種類の問題に適用する場合に用いられる。
例えば自然言語処理の構文解析における品詞タグ付けは、単語の並びから品詞を推定するものである。品詞を隠れマルコフモデルの潜在変数とし、ある品詞から他の品詞につながる確率を品詞付与コーパスなどから遷移確率として求めておく。また、各状態(品詞)から具体的な単語が出力されると考え、その出現確率もコーパスから求めておく。分析したい単語の並びが観測系列となる。品詞タグ付けは、与えられた単語列から隠れた状態としての品詞列を最尤推定するが、このとき関心があるのは全体の品詞の系列であり、フィルタリングや平滑化が扱うような単一の語の品詞を求めることではない。
この問題は、可能な状態系列の確率の最大値を求めるものであり、ビタビアルゴリズムによって効率的に解くことができる。
上記のいくつかの問題に対して、統計的有意性を知りたい場合がある。帰無仮説が真となる分布から得られた系列が、どのような状態系列の確率をもつか(フォワードアルゴリズムの場合)あるいは状態系列の確率の最大値(ビタビアルゴリズムの場合)で少なくとも特定の出力系列と同じくらい大きなものは何かというようなものである。 隠れマルコフモデルで、特定の出力系列に関する仮説の統計的適切性を評価する場合、その統計的有意性は、出力系列に対して間違って仮説を棄却してしまう擬陽性率 (false positive rate) を示す。