発電用水車
V k V = H k H = k N k N {\displaystyle {\frac {V_{k}}{V}}={\frac {\sqrt {H_{k}}}{\sqrt {H}}}=k{\frac {N_{k}}{N}}}
これから
k = N V k N k V = N H k N k H {\displaystyle k={\frac {NV_{k}}{N_{k}V}}={\frac {N{\sqrt {H_{k}}}}{N_{k}{\sqrt {H}}}}}
流量は水流断面積と流速の積に比例するから、
Q k Q = k 2 V k V = N 2 H k 3 2 N k 2 H 3 2 {\displaystyle {\frac {Q_{k}}{Q}}={k^{2}}{\frac {V_{k}}{V}}={\frac {N^{2}H_{k}^{\frac {3}{2}}}{N_{k}^{2}H^{\frac {3}{2}}}}}
出力は流量と落差の積に比例するから、
P k P = Q k H k Q H = N 2 H k 5 2 N k 2 H 5 2 {\displaystyle {\frac {P_{k}}{P}}={\frac {Q_{k}H_{k}}{QH}}={\frac {N^{2}H_{k}^{\frac {5}{2}}}{N_{k}^{2}H^{\frac {5}{2}}}}}
これから
比速度(ひそくど)は、実物水車を相似形で縮小したとき、単位落差で単位出力を発生するために必要な回転速度である。比速度は次式で示される。
N s = N P H 5 4 {\displaystyle N_{\mathrm {s} }=N{\frac {\sqrt {P}}{H^{\frac {5}{4}}}}}
Ns :比速度(単位表示しない) (m-kW)または(m-kW基準)
注. (m-kW)は単位記号ではなく、落差の単位が[m]、出力の単位が[kW]であるときの値であることを示す(JIS B0119:2009 p.21参照)。(m-kW)は、H 、P の単位を示すとともに、(ft-HP)などとも区別するためにこのように表記されることがある。
N :実物水車の回転速度 [min]
H :実物水車の有効落差 [m]
P :実物水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの出力 [kW]
比速度公式の導出
V :実物水車の流速[m/s]
Q :実物水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの流量 [m/s]
とする。
ここで、相似形の長さの比としてk を仮定する。
Nk :実物のk倍の相似水車の回転速度 [min]
Hk :実物のk倍の相似水車の有効落差 [m]
Pk :実物のk倍の相似水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの出力 [kW]
Vk :実物のk倍の相似水車の流速[m/s]
Qk :実物水車のk倍の相似水車のランナもしくはペルトン水車のノズル1個当たりの流量 [m/s]
流速は落差の平方根に比例し、回転部分の周辺速度に比例するから、
速度調定率(そくどちょうていりつ)は、調速機が正常に動作しているとき、ある出力で発電運転中に出力が変化したときの速度変化の度合いである。
速度調定率は次式で表される:
α = ( N 2 − N 1 ) / N n ( P 1 − P 2 ) / P n {\displaystyle \alpha ={\frac {(N_{2}-N_{1})/N_{\mathrm {n} }}{(P_{1}-P_{2})/P_{\mathrm {n} }}}}
α :速度調定率
Nn :水車の定格回転速度 [rpm]
N1 :負荷変動前の水車の回転速度 [rpm]
N2 :負荷変動後の水車の回転速度 [rpm]
Pn :水車発電機の定格出力 [kW]
P1 :負荷変動前の水車発電機の定格出力 [kW]
P2 :負荷変動後の水車発電機の定格出力 [kW]