T1空間
"T1" や "R0" およびこれらと類する同様の呼称は、位相空間のみならず近い概念である一様空間やコーシー空間、収斂空間などに対しても用いられる。いま挙げたような概念全てに統一的に適用できる特徴付けは、単項超フィルター(あるいは定有向点族)の極限の一意性(T1 の場合。R0 の場合は、位相的識別不能性を除いた一意性)である。
実のところ、一様空間あるいはもっと一般のコーシー空間は必ず R0 になるので、これらに対する場合の T1-分離公理は T0-分離公理に帰せられる。しかしながら、それ以外の(前位相空間などの)収斂空間では R0 単独でも十分に意味のある条件になりうる。
シェルピンスキー空間は T0 だが T1 でないような位相の簡単な例である。
重複区間位相(英語版) は T0 だが T1 でないような位相の簡単な例である。
無限集合上の補有限位相は T1 だが ハウスドルフ (T2) でない位相空間の簡単な例である。このことは、補有限位相における任意の二つの開集合が必ず交わりを持つことからわかる。具体的に書くと、X を整数全体の成す集合とし、その上の開集合 OA とは、X の有限集合 A を除く全ての元を含むもののことと定めれば、任意の相異なる二整数 x, y について、 開集合 O{x} は y を含むが x を含まず、また開集合 O{y} は x を含むが y を含まない あるいは同じことだが、任意の単元集合 {x} は、開集合 O{x} の補集合ゆえ、閉集合である
ということがわかるから、先に述べた定義(と同値な条件)からこれは T1-空間である。これが T2 でないことは、任意の二つの開集合 OA, OB の交わりは OA∪B であり、これは空になり得ないことによる。あるいは、偶数全体の成す集合は、この空間のコンパクトだが閉でない部分集合となることからも、この空間がハウスドルフでないことがわかる。
今の例を少し変更して、二重点付き補有限位相を考えると、これは R0 だが T1 でも R1 でもない空間の例を与える。