変分法 (解析力学)
そして、展開係数である αi を調節して Etrial の最小値(最適値)Eopt を求める。これが試行関数を使った変分法の手順である。この場合の最適値 Eopt も、真の固有値 Eexact (= E0) に対し、
E o p t ≥ E e x a c t {\displaystyle E_{\mathrm {opt} }\geq E_{\mathrm {exact} }}
となる。これが満たされない場合、その変分計算は正しくない。以上では、試行関数は厳密解としての Ψ0 を含むという特殊な場合である。実際の計算では厳密解が得られない場合がほとんどである。尚、以上に出てくる固有値は、系の全エネルギーと置き換えて考えても良い。変分法の結果の良し悪しが、試行関数の選び方に強く依存する場合がある。
試行関数の具体例としては、スレーター行列式を使い、個々の一粒子波動関数を最適化するものや、試行関数にジャストロウ型波動関数を使い量子モンテカルロ法を使って最適値を求めたりする。量子化学的手法やバンド計算も変分法が使われており、様々な場面で利用されている。
試行関数を使用しない変分法も存在する。
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