ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス(ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox)とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも(無限人の)新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス(擬似パラドックス)である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス(英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel)、ヒルベルトホテル(英: Hilbert's Hotel)とも。1924年にダフィット・ヒルベルトが論文「Über das Unendliche(無限について)」で導入し、1947年のジョージ・ガモフの著書「1、2、3...無限大」によって広まった。
簡単のため、以下の記述では無限とは可算無限を意味するものとする。しかし選択公理を仮定すれば、任意の無限集合は可算無限集合を部分集合にもつため、非可算無限の場合でも少し議論を修正するだけでよい。