裾の重い分布
本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
F ̄ ( x ) ≡ Pr [ X > x ] {\displaystyle {\overline {F}}(x)\equiv \Pr[X>x]\,}
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
lim x → ∞ e λ x F ̄ ( x ) = ∞ for all λ > 0. {\displaystyle \lim _{x\to \infty }e^{\lambda x}{\overline {F}}(x)=\infty \quad {\mbox{for all }}\lambda >0.\,}