六角数
この偶数の六角数は 2n(4n − 1) で表すことができる。この偶数の六角数は
6, 28, 66, 120, 190, 276, 378, 496, 630, 780, 946,...である。(オンライン整数列大辞典の数列 A014635)
六角数は1から順に奇数と偶数が交互に現れる。また1以外の六角数は全て合成数である。
全ての自然数は高々6つの六角数の和で表すことができる(→多角数定理)。 ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は11と26の二つのみで次のような和の形で表される。
11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6 、26 = 1 + 1 + 6 + 6 + 6 + 6
六角数の逆数の総和は以下のようになる。lnは自然対数とする。
∑ k = 1 ∞ 1 k ( 2 k − 1 ) = lim n → ∞ 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k − 1 − 1 2 k ) = lim n → ∞ 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k − 1 + 1 2 k − 1 k ) = 2 lim n → ∞ ( ∑ k = 1 2 n 1 k − ∑ k = 1 n 1 k ) = 2 lim n → ∞ ∑ k = 1 n 1 n + k = 2 lim n → ∞ 1 n ∑ k = 1 n 1 1 + k n = 2 ∫ 0 1 1 1 + x d x = 2 [ ln  ( 1 + x ) ] 0 1 = 2 ln  2 ≈ 1.