ハートマン＝グロブマンの定理
写像の繰り返しで記述される離散力学系
x x + 1 = f ( x n ) ( n = 0 , 1 , ⋯ ) f : R n → R n {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{x+1}=f(x_{n})\quad (n=0,1,\cdots )\\&f:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\end{aligned}}}
もしくは、微分方程式で記述される連続力学系
d x d t = g ( x ) ( t ∈ [ a , b ] , x ∈ R n ) g : R n → R n {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dx}{dt}}=g(x)\quad (t\in [a,b],\,\,x\in \mathbf {R} ^{n})\\&g:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\end{aligned}}}
を考える。これらの系の時間発展は、写像の反復
x 0 , ⋯ , x n , x n + 1 , ⋯ f ( x n ) = f ∘ f ∘ ⋯ ∘ f ( x 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}&x_{0},\cdots ,x_{n},\,x_{n+1},\cdots \\&f(x_{n})=f\circ f\circ \cdots \circ f(x_{0})\end{aligned}}}