行列の分解
適用:正方行列 A
コメント:この分解には2つのバージョンがある.複素シューア分解と実シューア分解である.複素行列は必ず複素シューア分解を持つ.
分解(複素バージョン):A = UTU、 ただし U がユニタリ行列で、U は U の共役転置で、T は A の固有値を対角線に持つ複素シューア標準形と呼ばれる上三角行列である。
分解(実バージョン):A = VSV、ただし A, V, S は実数のみからなる行列である。V は直交行列で,V は V の転置で、S は実シューア標準形と呼ばれるブロック上三角行列である。S の対角にあるブロックのサイズは 1 × 1(実固有値を表す)かまたは 2 × 2(複素共役な固有値の対から導かれる)である。
適用:正方,複素,対称行列 A.
分解:A = VDV, ただし D は実非負対角行列で,V はユニタリ行列である.V は V の転置を表す.
コメント:D の対角成分は AA の固有値の非負の平方根である.
コメント:V は A が実のときでさえ複素かもしれない.
コメント:これは固有分解(上述)の特別な場合ではない.