プラトーの法則
プラトーの法則(英: Plateau's laws)とは石けん膜(英語版)の構造を記述するものである。19世紀のベルギーの物理学者であるジョゼフ・プラトーの実験観察によって定式化された。多くの自然法則は泡に関するプラトーの法則の上に成り立っている。
石けん膜の形状と配置に関するプラトーの法則は以下のように説明される。
石けん膜の表面は全体的に滑らかである。
同一の石けん膜について、石けん膜の部分的な平均曲率(英語版)はどこも一定である。
石けん膜は常に3つ接触しており、プラトー境界と呼ばれる稜線を形成しながらお互いに cos(−1/2) = 120° の角度を形成している。
プラトー境界が4つ集まって形成する頂点の4面体角度は cos(−1/3) ≈ 109.47° である。
これらのプラトーの法則以外の構造は不安定であり、泡はプラトーの法則を満たすようにすぐに再配置する傾向にある。
また、これらの法則は極小曲面についても成り立つことが Jean Taylor によって幾何学的測度論(英語版)を用いて証明されている。