パリティゲーム
それ以外のときは、 p を最大優先度とし、 i = p mod 2 {\displaystyle i=p{\bmod {2}}} をその優先度に紐付けられたプレイヤーの番号とする。また、 U = { v ∣ Ω ( v ) = p } {\displaystyle U=\{v\mid \Omega (v)=p\}} を優先度が p であるようなノード全体の集合、 A = A t t r i ( U ) {\displaystyle A=Attr_{i}(U)} をプレイヤー i のアトラクタとおく。このとき、プレイヤー i はうまく戦略を選ぶことで、 A を無限回訪問するようなプレイでは必ずプレイヤー i が勝つようにできる。
G ′ = G ∖ A {\displaystyle G'=G\setminus A} を考える。このゲーム G ′ {\displaystyle G'} は元のゲームより真に小さいから再帰的に解くことができ、それにより各プレイヤーの勝利領域 W i ′ , W 1 − i ′ {\displaystyle W'_{i},W'_{1-i}} がわかる。ここでもし W 1 − i ′ {\displaystyle W'_{1-i}} が空ならば、元のゲームGの対応する勝利領域 W 1 − i {\displaystyle W_{1-i}} も空である。なぜならば、プレイヤー 1 − i {\displaystyle 1-i} が W i {\displaystyle W_{i}} から抜ける唯一の方法は A に行くことで、この場合もプレイヤー i の勝利が確定するからである。