巡回行列
n次の巡回行列の集合は、n次元ベクトル空間を形成する。
任意の2つの巡回行列 A, B について、A + B も AB も巡回行列となり、AB = BA が成り立つ。従って、巡回行列は可換代数を形成する。
与えられたサイズの巡回行列の固有ベクトルは、同じサイズの離散フーリエ変換行列の列である。その結果、巡回行列の固有値は高速フーリエ変換 (FFT) で簡単に計算できる。
巡回行列の最初の行のFFTを行った場合、その巡回行列の行列式はスペクトル値の積となる。
C = W Λ W − 1 {\displaystyle C=W\Lambda W^{-1}} (固有分解による)
det ( C ) = det ( W Λ W − 1 ) {\displaystyle \det(C)=\det \left(W\Lambda W^{-1}\right)}
巡回行列(じゅんかいぎょうれつ)または循環行列(じゅんかんぎょうれつ、英: Circulant matrix)は、テプリッツ行列の特殊なものであり、各行ベクトルが1つ前の行ベクトルの要素を1つずらして配置した形になっているものである。数値解析において、巡回行列は離散フーリエ変換によって対角化されるため、それを含む線型方程式系は高速フーリエ変換で高速に解くことができる。