時間尺度微分積分学
与えられた点 t に対して右または左にある最も近い時間尺度上の点を表す演算として「前方(前進)シフト」および「後方(後退)シフト」が定義される。式で書けば
前進シフト・前方跳躍: σ ( t ) := inf { s ∈ T : s > t } {\textstyle \sigma (t):=\inf\{s\in \mathbb {T} :s>t\}}
後退シフト・後方跳躍: ρ ( t ) := sup { s ∈ T : s < t } {\textstyle \rho (t):=\sup\{s\in \mathbb {T} :s<t\}}
さらに、粒度 (graininess) μ が、右方の最近接点への距離
として定義される。
↑ Hilger, Stefan (1998). Ein Maßkettenkalkül mit Anwendung auf Zentrumsmannigfaltigkeiten. Universität Würzburg.
1 2 Martin Bohner & Allan Peterson (2001). Dynamic Equations on Time Scales. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4225-9. https://www.springer.com/west/home/birkhauser?SGWID=4-40290-22-2117582-0
↑ Ahlbrandt, Calvin D.; Morian, Christina (2002). “Partial differential equations on time scales”. Journal of Computational and Applied Mathematics 141: 35–55. Bibcode: 2002JCoAM.141...35A. doi:10.1016/S0377-0427(01)00434-4.
↑ Partial dynamic equations on time scales, B Jackson – Journal of Computational and Applied Mathematics, 2006
↑ Partial differentiation on time scales, M Bohner, GS Guseinov, Dynamic Systems and Applications 13 (2004) 351–379