形式的に実
数学において、ある種の環が形式的に実(けいしきてきにじつ、英: fomally real)であるとは、以下の条件の何れかを満たすものを言う。
環 (R,+,0,×,1) が形式的に実であるとは:
R の零元 0 が R の(任意有限個の)非零な平方元の和に書かれることは無い
R における(任意有限個の)平方元の和が −1 に等しいことは無い
標数 2 でない R において、R の(任意有限個の)平方元の和に書くことのできない R の元が存在する。
よく知られた形式的に実な代数系として以下が挙げられる:
形式的実体(実体): アルティン・シュライヤーによる順序体の特徴付けに用いられた。順序体の項も参照。
形式的実ジョルダン代数(英語版): ある種のリー代数の構成や対称錐(英語版)の研究などに利用される。ユークリッド型ジョルダン代数(英語版)の項も参照。