熱場の量子論
実時間の定式化への経路順序のアプローチは、ケルディッシュ形式(Schwinger-Keldysh formalism)であり、より現代的な変形である。後者は、大きな負の実時間 t f {\displaystyle t_{f}} へ行き、 t i − i β {\displaystyle t_{i}-i\beta } へ戻ることにより、初期実時間(大きな負の値) t i {\displaystyle t_{i}} を t i − i β {\displaystyle t_{i}-i\beta } へ変換して、まっすぐな時間積分路に置き換えることを意味する。実際、実時間軸にそって、終点 t i − i β {\displaystyle t_{i}-i\beta } へ向かう経路として積分路をとることの重要性が小さくなることが、必要なことのすべてである。結果としての複素積分路の区分合成は、場が二重化され、より込み入ったファイマン規則となるが、虚時間の定式化の解析接続の必要性はなくなる。実時間のアプローチのもうひとつは、熱場の力学として知られる、ボゴリューボフ変換を用いた作用素を基礎とするアプローチである。ファインマン図や摂動論と同様に、分散関係式やクツォスキー規則(英語版)(Cutkosky rules)の有限温度での類似のような他のテクニックも、実時間定式化の中で使われる。
数理物理学で興味の持たれているもうひとつのアプローチは、KMS状態とともに機能させることである。