シューア多項式
シューア多項式は自然数の分割に対応して定義される。
d = d 1 + d 2 + ⋯ + d n , d 1 ≥ d 2 ≥ ⋯ ≥ d n {\displaystyle d=d_{1}+d_{2}+\cdots +d_{n},\;\;d_{1}\geq d_{2}\geq \dots \geq d_{n}}
であって各 d j {\displaystyle d_{j}} が非負整数となっているものを考える。このとき、次の交代式(すなわち変数を入れ替えるとその符号倍されるような多項式):
a ( d 1 , d 2 , ... , d n ) ( x 1 , x 2 , ... , x n ) = det [ x 1 d 1 x 2 d 1 ... x n d 1 x 1 d 2 x 2 d 2 ... x n d 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x 1 d n x 2 d n ...