対数螺旋
と計算される。b が正のとき、α は0度から90度の間の角であり、α の余角 90°− α を対数螺旋のピッチ (pitch) という。b が負のときは、α は90度から180度の間の角であり、α − 90° がピッチである。ピッチが大きいほど、螺旋に沿って中心から遠ざかる際に、中心からの直線距離がより速く大きくなる。すなわち、開いた形状になる。ピッチが0度に近付いた極限は円で、ピッチが90度に近付いた極限は中心から伸びた半直線と見ることもできる。
対数螺旋の形状は巻きの向きとピッチのみ、すなわち b のみによって決まるので、回転による違いを考慮しないならば、対数螺旋とは r = e によって定まる曲線である、と定義してもよい。B = e とおけば、さらに簡潔な式 r = B で定義できる。
螺旋上の一点から螺旋に沿って中心に向かうと、前述のように無限回渦巻き、中心に辿り着くことはできないが、その道のりは有限である。実際、例えば b が正のとき、中心からの直線距離が r である点 (r cos θ, r sin θ) (ただし、r = ae)から中心までの道のりは
∫ − ∞ θ ‖ r ′ ( θ ) ‖ d θ = a b 2 + 1 | b | e b θ = r | sec  α | {\displaystyle \int _{-\infty }^{\theta }\|\mathbf {r} '(\theta )\|d\theta ={\frac {a{\sqrt {b^{2}+1}}}{|b|}}e^{b\theta }=r|\sec \alpha |}