位置空間と運動量空間
量子力学での運動量演算子は、適当な定義域において次式で与えられる。
p ^ = − i ħ ∂ ∂ r {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} =-i\hbar {\frac {\partial }{\partial \mathbf {r} }}}
また固有値はħkで、その固有関数は、
ψ k ( r ) = 1 ( 2 π ) 3 e i k ⋅ r {\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{({\sqrt {2\pi }})^{3}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}
であるため、
ψ ( r ) = 1 ( 2 π ) 3 ∫ k − s p a c e φ ( k ) e i k ⋅ r d 3 k {\displaystyle \psi (\mathbf {r} )={\frac {1}{({\sqrt {2\pi }})^{3}}}\int _{\mathbf {k} {\rm {-space}}}\phi (\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }{\rm {d}}^{3}\mathbf {k} }
よって運動量表示は位置表示とフーリエ変換によって関係していることがわかる。