斉次函数
を任意の t と試験函数 φ について満たすことと言い直せる。こうすればシュヴァルツ超函数の斉次性を定義するのに利用できる。即ち、シュヴァルツ超函数 S が斉 k-次であるとは
t − n ⟨ S , φ ∘ μ t ⟩ = t k ⟨ S , φ ⟩ {\displaystyle t^{-n}\langle S,\varphi \circ \mu _{t}\rangle =t^{k}\langle S,\varphi \rangle }
を任意の非零実数 t と試験函数 φ に対して満たすことを言う。ここに、山括弧 ⟨⟩ はシュヴァルツ超函数と試験函数の間の双対性内積を表し、また μt: R → R は実数 t によるスカラー乗法作用素を表す。