和集合
集合 A と集合 B が与えられたとき、集合 A ∪ B を、A, B いずれかの集合の少なくとも一方に含まれる元 x の全体 (x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A または x ∈ B) として定めて、あるいは同じことだが
A ∪ B := { x ∣ x ∈ A or x ∈ B } {\displaystyle A\cup B:=\{x\mid x\in A{\mbox{ or }}x\in B\}}
として定義される集合を、集合 A, B の和集合と呼ぶ。また特に、A と B が交わりを持たないときの和集合 A ∪ B を A と B の(集合論的)直和(ちょくわ、[set theoric] direct sum)あるいは非交和(ひこうわ、disjoint union)と呼び、"A ∪ B (disjoint)" や、明示的に記号を違えて
A ⊔ B {\displaystyle A\sqcup B}
などと記すこともある。また、集合の族
M = { M λ } λ ∈ Λ {\displaystyle {\mathfrak {M}}=\{M_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }}
有限集合からなる有限な集合族 M = { M λ } λ ∈ Λ {\displaystyle {\mathfrak {M}}=\{M_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }} に対し
| ⋃ M | = ∑ M ⊂ Λ ( − 1 ) | M | − 1 | ⋂ λ ∈ M M λ | {\displaystyle |\bigcup {\mathfrak {M}}|=\sum _{\mathrm {M} \subset \Lambda }(-1)^{|\mathrm {M} |-1}|\bigcap _{\lambda \in \mathrm {M} }M_{\lambda }|} .
が成立。