Berry位相
{\displaystyle C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle \,dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{n}(t)}.}
ここで、 γ n ( t ) {\displaystyle \gamma _{n}(t)} はパラメータ t {\displaystyle t} に対するBerry位相である。 t {\displaystyle t} をより一般的なパラメータに書き換えたとき、Berry位相は
γ n [ C ] = i ∮ C ⟨ n , t | ( ∇ R | n , t ⟩ ) d R {\displaystyle \gamma _{n}[C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\rangle \,\right)dR\,}
と書かれる。ここで、 C {\displaystyle C} はパラメータ空間内の断熱過程に対応する閉曲線であり、 R {\displaystyle R} はサイクリックな断熱過程のパラメータ変数である。閉じた経路に沿ったBerry位相は、Stokesの定理を用いることで、 C {\displaystyle C} で囲まれた曲面上でBerry曲率を積分することで計算できる。