コンプトゥス
209 mod 3 0 = 29 {\displaystyle 209{\bmod {3}}0=29} と、 30 {\displaystyle 30} では割り切れず 29 {\displaystyle 29} 余っている。そこで周期の終わりにエパクトに1を加算し、 ( 209 + 1 ) mod 3 0 = 0 {\displaystyle (209+1){\bmod {3}}0=0} の状態にしてから再び周期を始めなければならない。この周期最後にエパクトへ 1 {\displaystyle 1} を加算することをサルトゥス・ルーナエと呼ぶ。 太陰年は11日短いために、太陽年との差は 19 {\displaystyle 19} 年間で 209 {\displaystyle 209} 日まで増えるわけだが、これを朔望月の閏月を 7 {\displaystyle 7} つ(30日/月×6ヶ月 + 29日/月×1ヶ月)作って解決している。太陽年19年と等しい朔望月が 235 {\displaystyle 235} ヶ月分というのは、太陰年19年分にこの閏月が加えられた数である(12ヶ月/年×19年+閏月7か月=235ヶ月)。
メトン周期の19年は1から19までの黄金数という通し番号がついており、以下の公式で求めることができる。
G N = Y mod 1 9 + 1 {\displaystyle GN=Y{\bmod {1}}9+1} ( G N {\displaystyle GN} : 黄金数、 Y {\displaystyle Y} : 西暦年)
つまり、西暦年を 19 {\displaystyle 19} で割ったときの余りに 1 {\displaystyle 1} を足したものが黄金数である。
フィリップ・シャフ(Philip Schaff)の『キリスト教会の歴史』('History of the Christian Church' )3巻79部、『復活祭の時期』には次のように述べられている。
その時以来、復活の祝祭は何処でも日曜に行われることとなった。決してユダヤ教の過越の祭日には行わず、ニサンの月14日目の後、春分のあとの最初の満月後の日曜である。この規則の根底には、主を十字架にかけることで過越の祭を汚したユダヤ教への反抗があった。
しかし実用的な復活祭日の算出ガイドラインが作られておらず、キリスト教全体が同意できるような計算手法ができるまでその後数世紀を要した。
エジプトの都市アレクサンドリアで生まれた計算手法が権威ある計算法「コンプトゥス」となった。太陽年の19年周期であるメトン周期における計算上の月の満ち欠け(実際の観測とは異なる)を表したエパクトという数値を使うものである。この方法は西暦277年ラオディケア(Laodicea 現シリア)の司教アナトリオス(Anatolios)によって初めて利用された。アレクサンドリア人は、当時市内のユダヤ人コミュニティーで用いられていた一般エジプト人の太陽暦を基本にした類似の暦から、アレクサンドリア方式を導き出したのかもしれない。この方式は21世紀初頭もエチオピア式コンピュタスで使用されている。アレクサンドリア方式の復活祭表は、390年頃のアレクサンドリアの司教テオフィロス (Theophilus)から444年頃の司教キュリロス(Cyril)の間に作成された。