クラスター展開
h^{3N}}}\left(\int \prod _{k}d{\vec {p}}_{k}\exp \left\{-\beta H_{0}(\{p_{i}\})\right\}\right)\left(\int \prod _{k}d{\vec {r}}_{k}\exp \left\{-\beta \Phi (\{r_{i}\})\right\}\right),\end{aligned}}}
より、
Z = Z 0 Q {\displaystyle {\big .}Z=Z_{0}\ Q} ,
と表すことができる。同様に、ヘルムホルツの自由エネルギーも、
F = − k B T ln  ( Z 0 Q ) = F 0 − k B T ln  ( Q ) {\displaystyle F=-k_{B}T\!\ln \left(Z_{0}Q\right)=F_{0}-k_{B}T\!\ln \left(Q\right)} ,
と書ける(F0 は相互作用のない場合の自由エネルギー)。 ここで Q は次の配置積分(configuration integral)を表す。
Q = 1 V N ∫ ∏ k d r → k exp  { − β ∑ i = 1 , i < j N φ 2 ( r i , j ) } . {\displaystyle Q={\frac {1}{V^{N}}}\int \prod _{k}d{\vec {r}}_{k}\exp \left\{-\beta \sum _{i=1,i<j}^{N}\phi _{2}(r_{i,j})\right\}.}