ペロン＝フロベニウスの定理
より一般的に、有限次元の行列と類似性が多く見られるような、非負コンパクト作用素へと定理を拡張することが出来る。それらの作用素は、物理学において、転送作用素やルエール=ペロン=フロベニウス作用素(ダヴィッド・ルエールの名にちなむ)の名前で知られ、広く研究されている。そのような場合、上述の意味で代表となる固有値は力学系の熱力学的平衡に対応し、それ以外の固有値は平衡状態に無い系の崩壊モードに対応する。したがってこの理論は、点集合位相の観点から考察すると可逆的で、決定論的な力学過程であるように思われるかも知れないが、時間の矢を発見するための一つのすじ道を提供するものであった。