数論的関数
(1) 最大位数
数論的関数 a ( n ) {\displaystyle a(n)} に対して、ある単純な形をした n の関数 ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} が存在して
lim sup n → ∞ a ( n ) ψ ( n ) = 1 {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {a(n)}{\psi (n)}}=1}
が成立するとき、 a ( n ) {\displaystyle a(n)} の最大位数は ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} であるという。
(2) 平均位数
数論的関数 a ( n ) {\displaystyle a(n)} に対して、ある単純な形をした n の関数 ψ ( n ) {\displaystyle \psi (n)} が存在して
lim n → ∞ ∑ k = 1 n a ( k ) ∑ k = 1 n ψ ( k ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\sum _{k=1}^{n}a(k)}{\sum _{k=1}^{n}\psi (k)}}=1}