付値体
ヘンゼル体 ( K , | ⋅ | ) {\displaystyle \scriptstyle (K,\ |\cdot |)} とし、 f ( x ) = ∑ j = 0 n a j x j {\displaystyle \textstyle f(x)=\sum _{j=0}^{n}a_{j}x^{j}} を K 上の n 次のモニックな多項式とし、
f ( x ) = ∏ i = 0 r ( x − α j ) m j ( m j > 0 , i ≠ j ⇒ α i ≠ α j ) {\displaystyle f(x)=\prod _{i=0}^{r}(x-\alpha _{j})^{m_{j}}\ \ \ (m_{j}>0,\ i\neq j\Rightarrow \alpha _{i}\neq \alpha _{j})}
と分解する。すると、任意の正数 ε に対して、正数 δ が存在して、
g ( x ) = ∑ j = 0 n b j x j ( b n = 1 , b j ∈ K , | b j − a j | < δ ( j = 0 , 1 , ... , n ) ) {\displaystyle g(x)=\sum _{j=0}^{n}b_{j}x^{j}\ \ \ (b_{n}=1,\ b_{j}\in K,\ |b_{j}-a_{j}|<\delta \ \ (j=0,1,\ldots ,n))}
の r 個の根 β 1 , ... , β r {\displaystyle \scriptstyle \beta _{1},\ldots ,\beta _{r}} に対して
特に G 0 {\displaystyle G_{0}} に対して、 Aut  ( F L / F K ) {\displaystyle \scriptstyle \operatorname {Aut} (F_{L}/F_{K})} を剰余体 F L {\displaystyle F_{L}} の F K {\displaystyle F_{K}} 上の自己同型写像全体とすれば
Gal  ( L / K ) / G 0 ≃ Aut  ( F L / F K ) {\displaystyle \operatorname {Gal} (L/K)/G_{0}\simeq \operatorname {Aut} (F_{L}/F_{K})}
であり、 G 0 {\displaystyle G_{0}} は可解群となる。
さらに、 L / K {\displaystyle L/K} が完全分岐であるならば、 Gal  ( L / K ) = G 0 {\displaystyle \scriptstyle \operatorname {Gal} (L/K)=G_{0}} であり、十分大きな全ての i に対して、 G i {\displaystyle G_{i}} は恒等写像しか含まない。従って Gal  ( L / K ) {\displaystyle \scriptstyle \operatorname {Gal} (L/K)} は可解群となる。