定義可能実数
実数 r {\displaystyle r} が代数的数であるとは、整数係数の多項式の解であること。 すなわち整数係数の多項式 p ( x ) {\displaystyle p(x)} で p ( r ) = 0 {\displaystyle p(r)=0} となるものが存在すること。
全ての有理数は代数的であるし、全ての作図可能数も代数的数である。2の立方根のように作図可能でない代数的数も存在する。
代数的実数全体は実数体の部分体になっている。 つまり、0と1は代数的数であり、 a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} が代数的実数(ただし b ≠ 0 {\displaystyle b\neq 0} )なら a + b {\displaystyle a+b} , a − b {\displaystyle a-b} , a b {\displaystyle ab} , a / b {\displaystyle a/b} も代数的実数である。