ダルブー導関数
ダルブー導関数について述べるための準備として、モーレー・カルタン形式を導入する。
定義 (モーレー・カルタン形式) ― Gをリー群とし、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} をそのリー代数とするとき、Gの各点gに対しG上の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 値1-形式 ω G g {\displaystyle \omega ^{G}{}_{g}} を
ω G g : v ∈ T g G ↦ L g − 1 ∗ ( v ) ∈ g {\displaystyle \omega ^{G}{}_{g}~:v\in ~T_{g}G\mapsto L_{g^{-1}}{}_{*}(v)\in {\mathfrak {g}}}
により定義し、ωgをGのgにおけるモーレー・カルタン形式という。
ここで L g − 1 ∗ {\displaystyle L_{g^{-1}}{}_{*}} は群の左作用 L g − 1 : h ∈ G ↦ g − 1 h {\displaystyle L_{g^{-1}}~:~h\in G~~\mapsto g^{-1}h} が誘導する写像である。
モーレー・カルタン形式は以下を満たす:
定理 ―