幾何ブラウン運動
幾何ブラウン運動の確率変数 log(St /S0) は、平均(μ-σ/2)t 分散 σt の正規分布にしたがい、その平均と分散は以下のように表せる。
平均
E ( S t ) = e μ t S 0 {\displaystyle \mathbb {E} (S_{t})=e^{\mu t}S_{0}}
分散
Var  ( S t ) = e 2 μ t S 0 2 ( e σ 2 t − 1 ) . {\displaystyle \operatorname {Var} (S_{t})=e^{2\mu t}S_{0}^{2}\left(e^{\sigma ^{2}t}-1\right).}