ビジービーバー
以下の表で示すのは、一般ビジービーバー問題におけるS(n, m) と Σ(n, m) に関する既知の値または下限である。既知の正確な値は単なる数字で表し、既知の下限には大なりイコール(≧)を付けている。註:"???"と書かれた場所の値は、その升の左方向と上方向に存在する中で最大の値(または下限)が下限となる。これらのマシンは未調査か、または一旦得られた下限がより小さいマシンに抜かれたために取り消されたかのいずれかである。
これらの値を達成したチューリングマシンの実例はHeiner MarxenのサイトかPascal Michelのサイトで見ることができる。これらのウェブサイトでは、他にもチューリングマシンに関する研究や正確な値についての証明などが紹介されている。
S(n,m) の値:

Σ(n,m) の値:
これは E n {\displaystyle E_{n}} に含まれる全ての M {\displaystyle M} について定義される。
このとき、あらゆる n-状態 2-記号チューリングマシンが書いた 1 の個数の中で最大の個数を表す関数 Σ ( n ) = max { σ ( M ) | M ∈ E n } {\displaystyle \Sigma (n)=\max\{\sigma (M)|M\in E_{n}\}} をビジービーバー関数とする。
(En に含まれる)全ての停止する M について、σ(M) は非負整数であり、かつ、En は空でない有限集合なので、 全ての n について Σ(n) は well-defined な負でない有限の数である。
また、σ(M) = Σ(n) を満たす(つまり最大値を与える)ような n-状態 2-記号マシン M を ビジービーバー と呼ぶ。なお、n-状態ビジービーバーは一つとは限らない。つまり σ(M1) = σ(M2) = Σ(n) というようなことは有り得る。