カーン＝ヒリアード方程式
ここで D {\displaystyle D} は単位が Length 2 / Time {\displaystyle {\text{Length}}^{2}/{\text{Time}}} であるような拡散係数で、 γ {\displaystyle {\sqrt {\gamma }}} は領域の間の遷移領域の長さを表す。また ∂ / ∂ t {\displaystyle \partial /{\partial t}} は時間についての偏微分で、 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} は n {\displaystyle n} 次元におけるラプラシアンを表す。さらに、量 μ = c 3 − c − γ ∇ 2 c {\displaystyle \mu =c^{3}-c-\gamma \nabla ^{2}c} は化学ポテンシャルと解釈される。
カーン=ヒリアード方程式はアレン=カーン方程式と関連する。また同様に、確率カーン=ヒリアード方程式は確率アレン=カーン方程式と関連するものである。