核 (群論)
として定義される。有限群の場合、p′,p-核は、その唯一の正規 p-冪零部分群になる。
群の p-核を、その唯一の連正規 (subnormal) p-部分群として定義することもできる。p′-核は唯一の最大連正規 p′-部分群であり、p′,p-核は唯一の連正規 p-冪零部分群である。
群の p′-核および p′,p-核は昇 p-列 (upper p-series) の初項になる。素数の集合 {π1, π2, ..., πn+1} に対して、部分群 Oπ1,π2,...,πn+1(G) を
O π 1 , π 2 , ... , π n + 1 ( G ) / O π 1 , π 2 , ... , π n ( G ) = O π n + 1 ( G / O π 1 , π 2 , ... , π n ( G ) ) {\displaystyle O_{\pi _{1},\pi _{2},\dots ,\pi _{n+1}}(G)/O_{\pi _{1},\pi _{2},\dots ,\pi _{n}}(G)=O_{\pi _{n+1}}(G/O_{\pi _{1},\pi _{2},\dots ,\pi _{n}}(G))}