線型性
f(x + y, z) = f(x, z) + f(y, z),
f(x, y + z) = f(x, y) + f(x, z),
f(cx, y ) = f(x, cy) = cf (x, y)
である。双線型な汎関数(双線型形式)の例としては内積や外積が挙げられる。さらに多変数の場合に
微分方程式が線型である場合は線型代数学の範疇で解を探すことができる。一方で、線型でない(非線型の)場合には、たとえばカオスのような問題が現れ、解くことが飛躍的に難しくなる。しかし、それゆえに、またパンルヴェ方程式のようにある種の対称性をもち、幾何学的に多様な性質を内包するものが存在するなどの理由により、数学者や物理学者などにとって興味深い対象が数多く存在するのも非線型微分方程式である。
多変数の写像の線型性として重線型性(多重線型性)がある。2変数の場合は