レイリー・リッツ法
最も簡単な m = 1 {\displaystyle m=1} の場合、 N × m {\displaystyle N\times m} 行列 V {\displaystyle V} は単位列ベクトル v {\displaystyle v} 、行列 V ∗ A V {\displaystyle V^{*}AV} はレイリー商 ρ ( v ) = v ∗ A v / v ∗ v {\displaystyle \rho (v)=v^{*}Av/v^{*}v} と一致するスカラーとなり、固有値問題の唯一の解は y 1 = 1 , μ 1 = ρ ( v ) {\displaystyle y_{1}=1,\mu _{1}=\rho (v)} 、唯一のリッツベクトルは v {\displaystyle v} それ自体となる。したがって、 m = 1 {\displaystyle m=1} の場合、レイリー・リッツ法はレイリー商の計算に帰着する。
別の有用なレイリー商とのつながりとして、各レイリー対 ( λ ~ i , x ~ i ) {\displaystyle ({\tilde {\lambda }}_{i},{\tilde {\mathbf {x} }}_{i})} に対して μ i = ρ ( v i ) {\displaystyle \mu _{i}=\rho (v_{i})} が成り立ち、したがってリッツ値は対応するレイリー商の理論から導かれるいくつかの性質をもつことが上げられる。たとえば、 A {\displaystyle A} がエルミート行列のとき、そのレイリー商は(したがってリッツ値も)実数値をとり、 A {\displaystyle A} の最小固有値と最大固有値の間の閉区間におさまる。