標準的高さ
ネロンはネロン・テイトの高さを、局所的高さの和として定義した。大域的なネロン・テイトの高さは二次であるにもかかわらず、和がネロン・テイトの高さとなる局所的な高さは、全く二次的ではない。テイトは(出版されていないが)高さを大域的に定義した。彼の定義した方法は、アーベル多様体 A {\displaystyle A} 上の対称的な可逆層 L {\displaystyle L} に付随する対数的高さ h L {\displaystyle h_{L}} は「ほぼ二次」であり、このことを使って極限
h ^ L ( P ) = lim N → ∞ h L ( N P ) N 2 {\displaystyle {\hat {h}}_{L}(P)=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {h_{L}(NP)}{N^{2}}}}
が存在し、有理点のモーデル・ヴェィユ群の上の二次形式を定義し、
h ^ L ( P ) = h L ( P ) + O ( 1 ) {\displaystyle {\hat {h}}_{L}(P)=h_{L}(P)+O(1)}
を満たすことを示した。ここで定数 O ( 1 ) {\displaystyle O(1)} は P {\displaystyle P} とは独立である。