滑らかな無限小解析
↑ Bell, John L. (2008). A Primer of Infinitesimal Analysis, 2nd Edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521887182
すなわち、f が未定義となるような具体的な x の存在は証明できない。)
滑らかな無限小解析の典型的なモデルにおいては、無限小は可逆(invertible)ではなく(すなわち乗法逆元が取れない)、したがってこの理論は無限大数を含まない。しかし、可逆な無限小を含むようなモデルも存在する。
超準解析や超現実数といった、無限小を含むような他の数学的体系もある。滑らかな無限小解析は次の点で超準解析に似ている (1) 解析学の基礎となることを意図している (2) 無限小量は具体的な大きさを持たない(フォン・ノイマン順序数 ω の逆数 1/ω を典型的な無限小とする超現実数とは対照的に)。しかし、滑らかな無限小解析は、非古典論理を使用する点および移行原理(英語版)を欠いている点で、超準解析とは異なっている。中間値の定理やバナッハ=タルスキのパラドックスを含む、標準解析と超準解析の幾つかの定理は、滑らかな無限小解析に於いては偽である。超準解析の文は極限に関する文へと翻訳可能であるが、同じことは滑らかな無限小解析に於いては必ずしも成り立たない。