バラッサ・サミュエルソン効果
詳細なバラッサ・サミュエルソンの2国家2部門モデルを以下に示す。次のような仮定を置く。
絶対的購買力平価は貿易財にのみ成り立つ。
貿易財部門における賃金は貿易財部門の労働生産性によって決定される。
労働は国内において完全に移動自由であるが、国際的な移動は制限される。すなわち、国内部門間の賃金は均等化される。(あるいは、少なくとも賃金比率は一定に保たれる。)
資本は、国内・国家間双方において完全に自由に移動可能である。
以下のように一国の一般物価水準は貿易財と非貿易財の価格水準の重みつき平均で示される。
ここで P T {\displaystyle P_{T}} は貿易財の価格水準、 P N T {\displaystyle P_{NT}} は非貿易財の価格水準。 α {\displaystyle \alpha } は国内と他国の consumer basket の貿易財の占めるシェア。アスタリスクマーク(*)は他国であることを示す。
この2国間の実質為替レートは海外の財の価格を国内の財の価格で割ることで他国通貨の相対価格として求められる。
ここで E {\displaystyle E} は名目為替レート。 Q {\displaystyle Q} の上昇は自国通貨の実質為替レートの減価を意味する。等式(1)と等式(1a)を対数表示し、対数表示の等式(2)に代入することで、次の式を得る。なお、次の式において小文字の英数は対数表示された変数を意味する。
等式(3)を微分することで、次の式を得る。
ここで購買力平価が成り立つと考えると
等式(3a)の右辺の最初の部分が0(ゼロ)に等しいことから、次のように書きかえることができる。
w 1 = p n t , 1 ∗ M P L n t , 1 = p n t , 1 = p t ∗ M P L t , 1 {\displaystyle w_{1}=p_{nt,1}*MPL_{nt,1}=p_{nt,1}=p_{t}*MPL_{t,1}} w 2 = p n t , 2 ∗ M P L n t , 2 = p n t , 2 = p t ∗ M P L t , 2 {\displaystyle w_{2}=p_{nt,2}*MPL_{nt,2}=p_{nt,2}=p_{t}*MPL_{t,2}} ただし、添え字tは貿易財部門を表す。国を示す添え字が貿易財の価格Pについていないのは、国家間で貿易財の価格が等しいからである。ここで、国2がより生産的でより豊かであると仮定する。すなわち、 M P L t , 1 < M P L t , 2 {\displaystyle MPL_{t,1}<MPL_{t,2}} これは次のことを示唆する。 p n t , 1 < p n t , 2 {\displaystyle p_{nt,1}<p_{nt,2}} . よって、貿易財価格に一物一価の法則が適用できる場合、生産性の高い国で非貿易財価格が高くなり、物価水準が高くなる。