函数体 (スキーム論)
最も単純な場合は、KX の定義はストレートである。X を(既約な)アフィン代数多様体とし、U を X の開集合とすると、KX(U) は U 上の正則函数の環の商体となる。X はアフィンであるから、U 上の正則函数の環は、X の大域切断の局所化となり、結局、KX は X の大域切断の商体に値を持つ定数層(英語版)となる。
X が整スキーム(英語版)であるがアフィンでないとすると、任意の空ではないアフィン開集合は、X において稠密となる。このことは、正則函数が U の外側で何か面白いことをする余地が存在しないことを意味し、結局、U 上の有理函数の振る舞いは、X 上の有理函数の振る舞いを決定してしまう。実際、開集合上の正則函数の環の商体は、みな同じになり、従って、任意の U に対し KX(U) を X の任意のアフィン開部分集合の正則函数の環の(アフィン開部分集合の取り方によらない)商体として定義する。別な方法としては、この場合には、函数体を生成点(英語版)の局所環であると定義することができる。