ビネ方程式
古典的なケプラー問題(英語版)における逆二乗則に従う軌道の計算は、ビネ方程式を微分方程式として解けばよい。
d 2 u d θ 2 + u = constant > 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}u}{\mathrm {d} \theta ^{2}}}+u={\text{constant}}>0}
θ を近点から測ることとすると、一般解は次のように(逆数)極方程式で表わされる。
l u = 1 + ε cos  θ {\displaystyle lu=1+\varepsilon \cos \theta }
この式は半通径 l、離心率 ε の円錐曲線を表わしている。
シュワルツシルト座標(英語版)用に導出された相対論的方程式は以下のようになる。
d 2 u d θ 2 + u = r s c 2 2 h 2 + 3 r s 2 u 2 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}u}{\mathrm {d} \theta ^{2}}}+u={\frac {r_{s}c^{2}}{2h^{2}}}+{\frac {3r_{s}}{2}}u^{2}}