カルーシュ・クーン・タッカー条件
目的関数 f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } と制約の関数 g i : R n → R , h j : R n → R {\displaystyle g_{i}\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ,\,h_{j}\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } が x ∗ {\displaystyle x^{*}} において連続かつ微分可能であるとする。もし x ∗ {\displaystyle x^{*}} が目的関数の極小値を与えるのなら、KKT乗数と呼ばれる μ i ( i = 1 , ... , m ) , λ j ( j = 1 , ... , l ) {\displaystyle \mu _{i}(i=1,\dots ,m),\lambda _{j}(j=1,\dots ,l)} で以下を満たすものが存在する。