マルチレベルモデル
レベル1では、グループ内の切片と傾きについて、変化しない(現実にはまれ)、非無作為に変化する(レベル 2 の独立変数から予測可能)、無作為に変化する(独自の全体的な分布を持つ)のいずれかを仮定する。
レベル 1 の独立変数が複数ある場合、ベクトルや行列を式に代入することでモデルを拡張することができる。
応答 Y i j {\displaystyle Y_{ij}} と予測子 X i j {\displaystyle X_{ij}} との関係が非線形の場合、非線形関数で関係性を表現することで、モデルを非線形混合効果モデルに拡張することができる。例えば、応答 Y i j {\displaystyle Y_{ij}} が i {\displaystyle i} 番目の国の累積感染軌跡、 X i j {\displaystyle X_{ij}} が j {\displaystyle j} 番目の時点を表すとき、各国の順序つきペア ( X i j , Y i j ) {\displaystyle (X_{ij},Y_{ij})} はロジスティック関数に似た形をしているかもしれない 。
等分散性(分散の均一性)の仮定は、母分散が等しいことを前提としている。しかし、異なる分散相関行列を指定したり、分散の不均一性自体をモデル化することもできる。
レベル 1 の独立変数が 1 つある場合、レベル 1 のモデルは次のようになる。
Y i j = β 0 j + β 1 j X i j + e i j {\displaystyle Y_{ij}=\beta _{0j}+\beta _{1j}X_{ij}+e_{ij}}
Y i j {\displaystyle Y_{ij}} – レベル 1 における、従属変数の個々の観測値ののスコア(i は個々のケース、j はグループ)
X i j {\displaystyle X_{ij}} – レベル 1 の予測因子
β 0 j {\displaystyle \beta _{0j}} – グループ j(レベル2)における、従属変数の切片
β 1 j {\displaystyle \beta _{1j}} – グループ j(レベル 2)における、従属変数 Y i j {\displaystyle Y_{ij}} とレベル 1 の予測因子 X i j {\displaystyle X_{ij}} との間の傾き
e i j {\displaystyle e_{ij}} – レベル 1 の方程式の予測のランダムエラー( r i j {\displaystyle r_{ij}} とする場合もある)