グジェゴルチク階層
というのも、ハイパー演算子 H n {\displaystyle H_{n}} は E n {\displaystyle {\mathcal {E}}^{n}} に属すが E n − 1 {\displaystyle {\mathcal {E}}^{n-1}} には属さないからである。
E 0 {\displaystyle {\mathcal {E}}^{0}} は次を含む: x+1, x+2, ...
E 1 {\displaystyle {\mathcal {E}}^{1}} は全ての加法関数を備える: x+y, 4x, ...
E 2 {\displaystyle {\mathcal {E}}^{2}} は全ての乗法関数を備える: xy, x, ...
E 3 {\displaystyle {\mathcal {E}}^{3}} は全ての指数関数を備える: x, 2 さらにこの階層は初等帰納的関数のクラスや反復指数時間で計算可能な関数のクラスなどと一致する
E 4 {\displaystyle {\mathcal {E}}^{4}} は全てのテトレーション関数を備える。