真の算術
ペアノ算術のシグネチャには加法、乗法および後者関数の関数記号、「等しい」と「より小さい」の関係記号、および0の定数記号が含まれる。このシグネチャにおける論理式は一階述語論理の通常のやり方で構築される。一階述語論理の言語はこのシグネチャにおけるすべての論理式からなる。
構造 N {\displaystyle {\mathcal {N}}} はペアノ算術のモデルであり、以下のように定義される:
議論領域は自然数の集合 N {\displaystyle \mathbb {N} } である。
記号0は数0と解釈される。
関数記号は N {\displaystyle \mathbb {N} } 上での通常の算術演算と解釈される。
「等しい」と「より小さい」の関係記号は N {\displaystyle \mathbb {N} } 上での通常の等値および順序関係と解釈される。