狭義凸空間
バナッハ空間 (V, ‖*‖) が狭義凸であるための必要十分条件は、(V, ‖*‖) に対する凸度(英語版) δ が δ(2) = 1 を満たすことである。
バナッハ空間 (V, ‖*‖) が狭義凸であるための必要十分条件は、x ≠ y かつ ‖ x ‖ = ‖ y ‖ = 1 であるなら ‖ x + y ‖ < 2 が成立することである。
バナッハ空間 (V, ‖*‖) が狭義凸であるための必要十分条件は、x ≠ y かつ ‖ x ‖ = ‖ y ‖ = 1 であるなら ‖ αx + (1 − α)y ‖ < 1 がすべての 0 < α < 1 に対して成立することである。
バナッハ空間 (V, ‖*‖) が狭義凸であるための必要十分条件は、x ≠ 0, y ≠ 0 かつ ‖ x + y ‖ = ‖ x ‖ + ‖ y ‖ であるなら x = cy がある定数 c > 0 に対して成り立つことである。