折り返し雑音
正弦曲線は重要な周期関数の一種であり、信号は異なる周波数と振幅の正弦曲線、余弦曲線の総和で表すことができる。このように、信号を正弦曲線、余弦曲線の無限和で表すことをフーリエ級数と言い、信号から有限個の標本点を取り、その標本点において元の信号と一致するように正弦曲線、余弦曲線の有限和で表すことを離散フーリエ変換(逆離散フーリエ変換)という。正弦曲線での折り返し雑音を理解することで、その総和での折り返し雑音が理解しやすくなる。
右図では標本化の間隔が 1.0 で、異なる2つの正弦曲線が同じ標本を生成する様子を描いている。この場合のサンプリング周波数を f s {\displaystyle f_{s}\,} = 1.0 であるとする。例えば、その間隔が 1 秒なら、毎秒 1 回の標本を採ることになる。灰色の正弦曲線の 19 サイクルが、赤の正弦曲線の 1 サイクルに相当し、その間のインターバルは 20 である。それぞれの正弦曲線の周波数は f g r e y {\displaystyle f_{\mathrm {grey} }\,} = 0.95 と f r e d {\displaystyle f_{\mathrm {red} }\,} = 0.05 となる。
一般に周波数 f {\displaystyle f\,} の正弦曲線を周波数 f s {\displaystyle f_{s}\,} で標本化したとき、標本点は t n = n / f s {\displaystyle t_{n}=n/f_{s}} であるが、周波数 f {\displaystyle f\,} の正弦曲線が周波数 g {\displaystyle g\,} の正弦曲線と標本点で一致する(区別できない)のであれば、次のようになる。