閉凸函数
f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } が連続で、集合 dom  f {\displaystyle \operatorname {dom} f} が閉なら、函数 f {\displaystyle f} も閉である。
閉真凸函数 f は、h ≤ f を満たすすべてのアフィン函数 h(f のアフィン劣函数と呼ばれる)の集合の各点毎の上限である。