球冠
2つの平行な平板で囲まれた球台の表面積は、それぞれの球冠の表面積の差である。半径 r {\displaystyle r} で高さが h 1 {\displaystyle h_{1}} と h 2 {\displaystyle h_{2}} の球冠の場合、表面積は
A = 2 π r | h 1 − h 2 | , {\displaystyle A=2\pi r|h_{1}-h_{2}|\,,}
であり、地理座標である緯度 φ 1 {\displaystyle \phi _{1}} と φ 2 {\displaystyle \phi _{2}} を用いると
A = 2 π r 2 | sin  φ 1 − sin  φ 2 | , {\displaystyle A=2\pi r^{2}|\sin \phi _{1}-\sin \phi _{2}|\,,}
となる。例えば、地球を半径6371 kmの球と仮定すると、北極(2016年8月現在、北極圏である緯度66.56°より北)の表面積は、2π·6371|sin 90° − sin 66.56°| = 2104万kmで、地球の総表面積の0.5·|sin 90° − sin 66.56°| = 4.125%である。
この式を用いることで、地球の表面積の半分が南緯30°と北緯30°の間にあることを示すことができる。この範囲は熱帯を包含する。
球冠(英語ではspherical cap, spherical domeやspherical segment of one baseという)とは、平面により切断された球の一部のこと。平面が球の中心を通り、球冠の高さが球体の半径と等しいときには半球となる。