位相線型環
単位的位相線型環 A において、反転写像 A → A; x ↦ x が連続ならば、A は連続的反転を持つ代数 (Algebra mit stetigen Inversen, algebra with continuous inversion) と言う。先の例では、局所凸代数 C(t) の反転は連続でない。他方、アレンス-マイケル分解(ドイツ語版)を用いて任意のLMC代数が連続的反転を持つことが示せる。
局所乗法的凸線型環 (local multiplicative-convex algebra; LMC代数) は、劣乗法的半ノルムの族によって定義される局所凸位相を備えた線型環である。半ノルムの劣乗法性により乗法の連続性が保証される。完備LMC代数は、アレンス-マイケル分解(ドイツ語版)によって調べることができ、アレンス-マイケル代数とも呼ばれる。
X が位相空間で、C(X) が連続函数 X → K 全体の成す K-代数に各点収束の位相を入れたものとする。各点 x ∈ X に対して px(f) ≔ |f(x)| と置くことにより劣乗法的半ノルムの族が得られるが、X が非可算ならば C(X) はフレシェ代数でない。