要素内補間
点 p0 を原点とする、3角形で構成される局所座標系は、基底ベクトル
e u = p 1 − p 0 e v = p 2 − p 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {e}}_{u}&={\boldsymbol {p}}_{1}-{\boldsymbol {p}}_{0}\\{\boldsymbol {e}}_{v}&={\boldsymbol {p}}_{2}-{\boldsymbol {p}}_{0}\\\end{aligned}}}
から得られ、全体座標系への変換行列は、点 p の局所座標系の座標を up, vp 、全体座標系の座標を xp, yp, zp とすると以下の通りとなる。
p = p 0 + u p e u + v p e v {\displaystyle {\boldsymbol {p}}={\boldsymbol {p}}_{0}+u_{p}{\boldsymbol {e}}_{u}+v_{p}{\boldsymbol {e}}_{v}}