ベン図
複数の集合を考える際には、各集合をひとつの閉曲線(例えば円)で表し、相関関係をその閉曲線の交わり方によって表すことができる。
例えば、オイラーは、集合 A が集合 B の部分集合であることを、図1のように表した。
しかし、ベンは同じことを図2のように表した。黒で塗りつぶされた領域は、その領域に元が存在しないことを表す。よって、左の円が表す集合に属する元は全て右の円が表す集合に属する。
ベンの方法では、各々の集合に属するか否かの全ての可能性に対して、領域を対応させる。したがって、n 個の集合のベン図は 2 個の領域を持つ。そして、各々の領域について、(現代的な感覚とは逆であるが)元が存在しないことを斜線で表し、元が存在することをばつ印で表す。どちらも記されていない場合は、元が存在するかどうか不明である。
これに対し、オイラーの方法では必ずしも n 個の集合の図で 2 個の領域を持つとは限らず、領域が存在しないことは元が存在しないことを意味する。例えば、先の例では A に属して B に属さない元は存在しない。このオイラー流の図も、現代ではしばしばベン図と呼ばれるが、厳密に区別したいときは、オイラー流の図をオイラー図、2 個の領域を持つ図をベン図と呼び分ける。
ベンの方法では、黒塗りの領域や斜線の領域は元が存在しないことを意味したが、現代では逆に斜線を引いたり色を付けたりして、その領域に注目することが多い。例えば、図3の赤い部分は左の円を集合 A、右の円を集合 B としたときの、A と B の共通部分 A ∩ B を意味する。