六進法
このように、六進法は六分割で一桁下がるので、三分割、九分割、二十七分割など、3の冪数で分ける方法がかなり便利になる。
十進法:3 ÷ 8 = 0.375
六進法:3 ÷ 12 = 0.213
3/8の小数は、小数点を消すと十進法が 375(10) = 3×5 に対して、六進法は 213(6) = 3×3 = 81(10) が現れる。これらを分数化すると、十進法が (375/1000)10 に対して、六進法は (81/216)10 = (213/1000)6 になる。 割分厘も、十進法は「千分率」だが、六進法は「二百十六分率」になる。3/8も、十進法の「打率0.375」「3割7分5厘」に対して、六進法だと「打率0.213」「2割1分3厘」という数え方になる。
その他、2、3、列びに5を伴う除算の例は、以下のようになる。
2 ÷ 3 十六進法:100 ÷ 1B = 9.7B425ED09... 十進法:256 ÷ 27 = 9.481... 六進法:1104 ÷ 43 = 13.252
2 ÷ 5 十六進法:100 ÷ 17 = A.3D70A... 十進法:256 ÷ 25 = 10.24 六進法:1104 ÷ 41 = 14.12350...
六進法は、まれに単位系で使われることがある。尺貫法では、1 間は 6 尺である。
もし通貨を六進法にすると、「10000円」は十進法の「1296円」になり、「2000円」は十進法の「432円」になり、「10000円 ÷3 = 2000円」「10000円を3人で分けて、1人2000円」といった三分割が可能になる。
二分割:10000円 ÷ 2 = 3000円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 2 = 648円」
三分割:10000円 ÷ 3 = 2000円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 3 = 432円」
四分割:10000円 ÷ 4 = 1300円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 4 = 324円」
六分割:10000円 ÷ 10 = 1000円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 6 = 216円」
八分割:10000円 ÷ 12 = 430円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 8 = 162円」
九分割:10000円 ÷ 13 = 400円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 9 = 144円」
十六分割:10000円 ÷ 24 = 213円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 16 = 81円」「6円 ÷ 2 = 3円」
二十七分割:10000円 ÷ 43 = 120円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 27 = 48円」
八十一分割:10000円 ÷ 213 = 24円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 81 = 16円」「6円 ÷ 3 = 2円」
通貨の列も、「100円硬貨」は十進法「36円硬貨」、「1000円硬貨」は十進法「216円硬貨」、「10000円札」は十進法「1296円札」、「100000円札」は十進法「7776円札」となり、どれも三分割・四分割・六分割・九分割が可能になる。
分数を六進法の小数に変換すると、「二分の一」と「三分の一」が小数第一位、「四分の一」と「九分の一」が小数第二位、「八分の一」と「二十七分の一」が小数第三位となる。つまり、2と3がそのまま「小数第n位」になる。しかし、五分の一だけが割り切れず、循環節が一桁になる。