砂粒を数えるもの
アルキメデスは、宇宙の大きさに関して、以下の仮定を立てた。ただし、ここでいう宇宙とは、天動説を背景として、地球を中心とし地球から太陽までの距離を半径とする球のことである。
地球の周囲は約300万スタディアで、それ以上ではない
地球の直径は月の直径よりも大きく、太陽の直径は地球の直径よりも大きい
太陽の直径は月の直径の約30倍で、それ以上ではない
太陽の直径は、宇宙球の大円に内接する正1000角形の一辺よりも大きい
1. 2. 3. は天文学者の説を元に、4. は自身の観測を元に、宇宙を大きめに見積もるように仮定したものである。なお、現代的な知識からすると、1. 2. 4. は正しく(ただし 1. は大きく見積もりすぎ)、3. は誤りである。これらの仮定を元に、
宇宙球の直径は100億 (10) スタディアよりも小さい
と、誤った仮定からではあるが、正しい推論で結果的に正しい命題を導いた。
また、砂粒の大きさに関しては、以下の仮定を立てた。
1個のケシ粒の体積は、1万個の砂粒の体積よりも大きくはない
1個のケシ粒の直径は、1⁄40ディジットよりも小さくはない
2.