確率微分方程式
係数関数μとσが、解確率過程Xtの現在の値のみならず、同過程の過去の値、または他の確率過程の現在と過去の値にも依存する、さらに一般的な確率微分方程式が考えられる。この場合、解確率過程 Xt はマルコフ過程ではなく、その解は拡散過程ではなく伊藤過程(Itō process)と呼ばれる。係数関数が現在と過去のXtの値のみに依存する場合、定義する確率微分方程式は、確率遅延微分方程式(stochastic delay differential equation)という。
確率微分方程式、特に確率偏微分方程式の数値解法は、相対的に未発達な分野である。通常の微分方程式の数値解に使用されるアルゴリズムの殆どは、確率微分方程式には殆ど有効に使用できず、数値収束が非常に悪いとされている。洋書であるが、P E Kloeden and E Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, (Springer, 1999) は、多くのアルゴリズムを取り扱っている。これら手法には、オイラー・丸山法、ミルスタイン法、ルンゲ・クッタ法等がある。