量子コホモロジー
クラス A = 0 の中の唯一の擬正則曲線は定数写像で、像は点となる。このことから次の式が導ける。
G W 0 , 3 X , 0 ( a , b , c ) = ∫ X a ⌣ b ⌣ c ; {\displaystyle GW_{0,3}^{X,0}(a,b,c)=\int _{X}a\smile b\smile c;}
言い換えると、
( a ∗ b ) 0 = a ⌣ b . {\displaystyle (a*b)_{0}=a\smile b.}
このように、量子カップ積は通常のカップ積を含んでいて、通常のカップ積をゼロではないクラスの A へ拡張する。
一般に、(a ∗ b)A のポアンカレ双対は、a と b のポアンカレ双対を通してクラス A の擬正則曲線の空間に対応している。それで、通常のコホモロジーは a と b が交叉するのは、ひとつもしくは複数の点で交わるときに限るが、量子コホモロジーは擬正則曲線でつながっている場所は全てで a と b のゼロでない交叉として数え上げる。ノビコフ環はまさに全てのクラス A の交叉情報を記録するに十分な大きさの系である。