微分動的計画法
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最適な残余コスト、または時刻 i {\displaystyle i} での価値関数 は、以下のような制御系列による最小化で与えられる :
V ( x , i ) ≡ min U i J i ( x , U i ) . {\displaystyle V(\mathbf {x} ,i)\equiv \min _{\mathbf {U} _{i}}J_{i}(\mathbf {x} ,\mathbf {U} _{i}).}
V ( x , N ) ≡ l f ( x N ) {\displaystyle V(\mathbf {x} ,N)\equiv \ell _{f}(\mathbf {x} _{N})} を出発点として、 時間を遡る方向に制御入力を一ステップ毎に最小化することにより、動的計画法の原理は全体の最小化に必要な計算量を削減する。
これがベルマン方程式である。