相関
ここで E  ( X ) {\displaystyle \operatorname {E} (X)} と E  ( Y ) {\displaystyle \operatorname {E} (Y)} はそれぞれ X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の期待値で、 σ X {\displaystyle \sigma _{X}} と σ Y {\displaystyle \sigma _{Y}} はそれぞれ X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の標準偏差である。
経験的相関 r {\displaystyle r} は、相関係数 ρ {\displaystyle \rho } の推定量である。 ρ {\displaystyle \rho } の分布推定量は、以下の式にて求められる。
ここで F {\displaystyle F} はガウスの超幾何関数であり ν = N − 1 > 1 {\displaystyle \nu =N-1>1} となる。この密度がベイズの事後密度であり、正確な最適信頼分布密度でもある。
ピアソン相関係数によって与えられる情報だけでは、確率変数間の従属構造を定義するのに十分ではない 。この相関係数は、分布が多変量正規分布の場合など、非常に特殊な場合にのみ従属構造を完全に定義する。楕円分布の場合、それは等密度の楕円という特性を有する。ただし、従属構造を完全に特徴付けるわけではない。
距離相関 (Distance correlation) は、従属確率変数についてゼロになりうるというピアソン相関の欠陥に対処する目的で導入された。距離相関のゼロは独立性を意味する。
確率的依存係数(Randomized Dependence Coefficient,RDC) は、計算効率の良い多変量確率変数間のコピュラ (統計学)に基づく依存の尺度である。RDCは確率変数の非線形スケーリングに関して不変であり、関数に関連した幅広いパターンを発見可能であり、独立では値が0になる。
バイナリ変数2つの場合、オッズ比はその従属性を測るもので、数値が負になることはなく場合によっては無限大[0, +infty]となる。ユールのY (Yule's Y) やユールのQなどの関連統計は、これを相関のような[-1, 1]の範囲に正規化している。オッズ比は、ロジスティック回帰モデルによって従属変数が離散かつ独立変数が1つ以上あっても構わないモデルケースに一般化されたものである。
相関比、エントロピーに基づく相互情報量、合計相関、二重合計相関、多分相関もまた全て、それらの間のコピュラを考慮することで、より一般的な依存関係を検出しうる機能がある。一方で決定係数は、相関係数を重回帰へと一般化する。