自由歳差運動
であり、角速度ベクトル ( ω 1 , ω 2 , ω 3 ) {\displaystyle (\omega _{1},\,\omega _{2},\,\omega _{3})} の先端は、 上記2つの式で表される2つの楕円体が交差する線の上を動くことがわかる。 I 1 = I 2 {\displaystyle I_{1}=I_{2}} の場合は円となり、初等的に表せる。一般の場合はヤコビの楕円関数で表される。
剛体の運動は運動エネルギーによって定義される楕円体が慣性座標系において、ある平面状を転がる運動とみることもできる。詳しくはポワンソーの楕円体を参照のこと。
地球の自由歳差運動は章動、ないし章動のうちの自由章動成分である。