ロワの恒等式
ロワの恒等式(ロワのこうとうしき、英: Roy's identity, フランスの経済学者、ルネ・ロワ(英語版、フランス語版)にちなむ)は、消費者選択(英語版)理論および企業理論(英語版)に応用を持つミクロ経済学の主結果の一つである。この等式(補題)はマーシャル型需要関数(英語版)と間接効用関数(英語版)の偏導関数とを結びつける。特に、間接効用関数が v ( p , w ) {\displaystyle v(p,w)} であるとき、財 i {\displaystyle i} のマーシャル型需要関数は
x i m = − ∂ v ∂ p i ∂ v ∂ w {\displaystyle x_{i}^{m}=-{\frac {\frac {\partial v}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial w}}}}
と計算できる。ここで p {\displaystyle p} は各財の価格ベクトルであり、 w {\displaystyle w} は所得を表す。