電磁場解析
時間領域差分法(Finite-difference time-domain method; FDTD法)はポピュラーな計算電気力学モデリング手法である。FDTD法は分かり易くて、ソフトウェアで実装するのが簡単になるように考慮されている。
FDTD法が時間領域法であるため、一度シミュレーションを実行することにより、広い範囲の周波数領域を解くことができる。FDTD法は、一般的なグリッドを使った微分型の時間領域数値解析モデル化手法に属する。(偏微分型の)マクスウェルの方程式は、中央差分方程式に変換され、離散化された後、ソフトウェアに実装される。方程式はリープフロッグ法(英語版)で解かれる: まず、設定により与えられた時間領域の最初の時刻について、電場が解かれる。そして、時間領域の次の時刻で、磁場が解かれる。その後は、この過程が何度も繰り返される。
基本的なFDTDアルゴリズムは、1966年に IEEE Transactions on Antennas and Propagation で Kane Yee が発表した論文に遡る。
コンピュータを用いた電磁界解析では、一般的に(直交あるいは非直交の)グリッドと呼ばれる空間の離散化(分割)し、媒体をモデル化した後、各グリッドごとにマクスウェルの方程式を解く。当然、計算に使われる空間の離散化は、コンピュータのメモリを消費するため、グリッドの数が多くなるほど、方程式を解く時間が長くなる。
大規模な電磁界解析では、コンピュータで使用するメモリ量や、CPU時間などにより、計算の制限を設定する。2007年現在、計算電磁気学では、スーパーコンピュータや、高性能クラスタ、ベクトルプロセッサ、そして、並列コンピュータ上で電磁界解析を実行することを問題としている。
電磁界解析で用いられる定式化の典型的なものを、次に挙げる。
全時間領域の各瞬間でマクスウェルの方程式を解く。
有限要素法 (FEM) でモデル化されているときは、基本式の係数をまとめた逆行列を解く。
転送行列法(英語版)を用いる場合は、行列の積を解く。
モーメント法 (MoM)を使う場合は、積分方程式を解く。
分割ステップ法(英語版)やビーム伝播法(英語版) (BPM) により計算する場合は、FFTと逆FFT (IFFT) を解く。
計算電磁気学のモデルは、対称性を仮定したり、現実の構造を、筒状や球状あるいはその他の規則正しい幾何学的な形状に簡素化する。計算電磁気学のモデルは、徹底的に対称性を利用することによって、解析対象のシステムの次元を3次元から、2次元、更には 1次元にまで減少させることがある。計算電磁気学は、前述の幾つかの重要事項に挙げたような様々な問題を定式化できる。計算電磁気学の固有値定式化を用いることによって、特定の構造について、定常状態の正常モードを計算することができる。
過渡応答やインパルスによる電磁界への影響は、時間領域の電磁界解析手法であるFDTD法によって、より正確にモデル化される。曲面を含む物体は、有限要素法 (FEM) や、非直交のグリッドを使用することによって、より正確に扱うことができる。ビーム伝播法(英語版) (BPM) は、導波路での電力の流れを解析する。以上のように、いくつかの手法によりある媒体の電磁界や電力の関係をモデル化できる場合でも、解析を行う応用分野ごとに計算電磁気学で使われるモデルが決まってくる。
離散双極子近似(英語版)(discrete dipole approximation; DDA)は、任意形状の対象物による電磁界の散乱と吸収を柔軟に計算できる手法である。定式化は積分形のマクスウェル方程式に基づいている。離散双極子近似(DDA)は、分極可能な箇所の有限な配列によって連続な対象物を近似する。分極された箇所は、各部分の電場に対応する双極子モーメントを持つ。もちろん、双極子は電場を介してお互いに作用するため、離散双極子近似(DDA)はしばしば結合双極子近似とも呼ばれる。結果として、線形的な連立方程式は、一般的に共役勾配法による反復法を用いて解く。離散化行列には対称性があるため(積分形のマクスウェル方程式は畳み込みの形となるため)、共役勾配法による反復計算を行っている間、行列とベクトルを掛けるのに高速フーリエ変換を使用することができる。
回折均一理論(英語版)(Uniform theory of diffraction; UTD)は、電気的に小さい不連続や、同一点で一次元以上の不連続について、電磁気学の散乱問題を解くための高周波解析手法である。
回折均一理論は、準光学(英語版)として近接(英語版)電磁場を近似し、それぞれの物体と光源の回折関係を示す回折係数を解決するために、光線回折を使用する。これらの係数は、回折点から遠方での各方向について電磁界の強さと位相を計算するために使用される。そして、これらの電磁界は、完全な解を得るために入射電磁界と反射電磁界に加えられる。