接束
M の対象を TM の対象に持ち上げる(英語版)様々な方法がある。例えば、c が M の曲線であれば、c' (c の接線)は TM の曲線である。対照的に、M についてさらに仮定をしないと(例えばリーマン計量)、余接束への同様のリフトは存在しない。
関数 f: M → R の垂直リフト (vertical lift) は f v = f ∘ π {\displaystyle f^{v}=f\circ \pi } によって定義される関数 f: TM → R である、ただし π: TM → M は自然な射影である。
接束には自然な位相(非交和位相ではない)が入り、それ自身多様体になる。TM の次元は M の次元の 2 倍である。
n 次元多様体の各接空間は n 次元ベクトル空間である。U が M の開可縮部分集合であれば、TU から U × R への微分同相であって各接空間 TxU から {x} × R への線型同型に制限するものが存在する。しかしながら、多様体として、TM は積多様体 M × R に微分同相なわけではない。それが M × R の形であるときには、接束は自明である (trivial) という。自明な接束は通常 'compatible な群構造' を伴った多様体に対して起こる。例えば、多様体がリー群のケース。単位円の接束は自明である、なぜならばそれは(積と自然な微分構造のもとで)リー群であるからだ。しかしながら自明な接束をもったすべての空間がリー群というのは正しくない。自明な接束をもった多様体を平行化可能(英語版)と呼ぶ。多様体が局所的にユークリッド空間でモデルされるのとちょうど同じように、接束は U × R 上で局所的にモデルされる、ただし U はユークリッド空間の開部分集合である。