アーノルドの舌
K の値が小さいあるいは中程度(すなわち、K = 0 からおよそ K = 1 の範囲)で、Ω が特定の値である場合、上述の写像はモード同期(mode locking)あるいは位相同期(phase locking)と呼ばれる現象を示す。位相同期された領域において、値 θ n {\displaystyle \theta _{n}} は n の有理数倍として本質的に前進する。しかし小さなスケールではカオス的に振る舞うこともある。
モード同期された領域における極限挙動は、次の回転数(英語版)で与えられる。
ω = lim n → ∞ ∑ 1 n θ n n . {\displaystyle \omega =\lim _{n\to \infty }{\frac {\sum _{1}^{n}\theta _{n}}{n}}.}
これはまたしばしば、写像回転数とも呼ばれる。
位相同期領域あるいはアーノルドの舌は、上の二番目の図における黄色の部分である。そのようなそれぞれの V-形の領域は、 K → 0 {\displaystyle K\to 0} の極限においてある有理数値 Ω = p / q {\displaystyle \Omega =p/q} に触れる。そのような領域の一つにおける (K,Ω) の値は、すべて回転数が ω = p / q {\displaystyle \omega =p/q} になるような動きに結びつく。