ルンゲ＝レンツベクトル
一般に保存量が存在すれば、相空間の軌道は制限され、自由度が下がる。特に相空間の次元を 2n とすると n 個の独立な保存量が存在すれば、相空間上の軌道は完全に決定される。ケプラー問題において、エネルギーと角運動量ベクトルの3成分、ルンゲ=レンツベクトルの3成分は保存量である。その総数は7個であり、相空間の次元6より多い。このことはルンゲ=レンツベクトルと角運動量ベクトル、エネルギーは互いに独立ではないことを意味する。実際、ルンゲ=レンツベクトルと角運動量ベクトルは直交しており、
A ⋅ L = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {0}}}
を満たす。また、ルンゲ=レンツベクトル、角運動量ベクトル、エネルギーは関係式
A 2 = m 2 k 2 + 2 m E L 2 {\displaystyle A^{2}=m^{2}k^{2}+2mEL^{2}}
で結ばれている。