フルヴィッツの定理 (複素解析)
m = 1 2 π i ∫ | z − z 0 | = ρ f ′ ( z ) f ( z ) d z = lim k → ∞ 1 2 π i ∫ | z − z 0 | = ρ f k ′ ( z ) f k ( z ) d z = lim k → ∞ N k {\displaystyle m={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\vert z-z_{0}\vert =\rho }{\frac {f'(z)}{f(z)}}\,dz=\lim _{k\to \infty }{\frac {1}{2\pi i}}\int _{\vert z-z_{0}\vert =\rho }{\frac {f'_{k}(z)}{f_{k}(z)}}\,dz=\lim _{k\to \infty }N_{k}}
ここで、被積分関数の一様収束性によって、積分と極限の順序を交換できた。これで k → ∞ のとき Nk → m が示せた。Nk は整数値だから、Nk は十分大きい k に対して m に等しくなければならない。