ディリクレのL関数
L ( χ , s ) = ∑ n = 1 ∞ χ ( n ) n − s {\displaystyle L(\chi ,s)=\sum _{n=1}^{\infty }\chi (n)n^{-s}}
と L-関数を定義する。この L-関数はオイラー積
L ( χ , s ) = ∏ p 1 1 − χ ( p ) p − s {\displaystyle L(\chi ,s)=\prod _{p}{\frac {1}{1-\chi (p)p^{-s}}}}
をもつ。 L-関数もゼータ関数と同様、全複素数平面上に解析接続され、関数等式をもつ。また、非自明な零点の実部はすべて 1/2 であるという、リーマン予想と同様な予想が考えられておりこれを一般化されたリーマン予想(Generalised Riemann Hypothesis;GRHと略される)と呼ぶ。
その他にも、L-関数にはジーゲルの零点の存在の問題がある。これは実軸上に正の零点が存在するかもしれないという問題で、存在しても高々一つであることが知られているがいまだに解決されていない。この例外的な実零点は、この問題に大きな結果を残したジーゲルにちなんでジーゲルの零点と呼ばれている。この問題のために、リーマンの素数公式の類似である算術級数中の素数分布の有効な公式を得ることができていない。