楕円曲線暗号
暗号における楕円曲線とは、ある有限体 K 上の式
y 2 = x 3 + a x + b {\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b\,}
を満たす全ての点 P=(x,y) の集合に、無限遠点と呼ばれる特別な点 O を加えたものである。ここで、 x と y は有限体 K の要素である。(K の標数が2または3の場合、上式では不都合が生じるため、ここでは標数は2と3以外であるとする。一般には、もう少し複雑な式と議論が必要になる。)
この集合と楕円曲線上の群演算は、無限遠点を単位元とするアーベル群となる。群演算は楕円加算と呼ばれる。群構造は、代数多様体の因子群から引き継がれる。