非定常熱線法
{\displaystyle {\displaystyle -E_{i}(x)=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x}}e^{-x}dx=-C-\ln x+{\frac {x}{1\cdot 1!}}-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}}} .........(3)
である。 上式のC = 0.5772...でオイラー定数と呼ばれるものである。
r/4ktが十分に小さい場合は(3)式の第3項以下が省略でき、-Ei(-x)=-C-ln xとなり、(2)式は、
θ = Q 4 π λ ( ln  4 k t r 2 − C ) {\displaystyle \theta ={\frac {Q}{4\pi \lambda }}\left(\ln {\frac {4kt}{r^{2}}}-C\right)} .........(4)
となる。(4)式は、熱線に接した試料温度(θ)を、時間を対数軸(log t)にとった片対数グラフにプロットすれば図2のように直線になり、このθ-log tの勾配中に熱伝導率が含まれていることを示している。従って、(4)式の成立している範囲内での任意の時間、t1、t2における温度をθ1、θ2とすれば、
θ 2 − θ 1 = Q 4 π λ ⋅ ln  t 2 t 1 {\displaystyle \theta _{2}-\theta _{1}={\frac {Q}{4\pi \lambda }}\cdot \ln {\frac {t_{2}}{t_{1}}}} .
測定に用いる試料は、大きければ大きいほど理想状態に近くなるが、常温ではともかく、高温における測定では測定温度に試料を保持するための加熱炉大きさも考慮する必要があるので、測定に必要、かつ最小の試料寸法を決めておくことが必須である。
熱線温度を長時間にわたって測定し続けると、θ- log t 線は図2の4のように最初の直接関係から逸脱して曲線となる。これは試料の有限化によるもので、この現象が現われる時間は、試料の大きさとその熱伝導率に密接に関係するので、測定に必要な最小寸法を決定することができる。
図4は、測定時間を5分間とした場合に必要とされる最小試片寸法と熱伝導率の関係を示したものである。
他の測定法で用いられる試料と比べるとかなり大きいが、測定時間を1~2分間にすると、直径80 mm、長さ100mm程度の円柱状試料で15W/(m・K)程度までの測定は可能である。
非定常熱線法(ひていじょうねっせんほう、英: Transient Hot Wire Method)は、単に熱線法、流体分野では細線加熱法と称され、非定常状態で熱伝導率を測定する一つの方法である。一般に、非定常状態では熱拡散率が測定され、熱伝導率を求めるには別に測定した試料の比熱容量と密度を基に計算する必要があるが、非定常熱線法は既知の熱量を試料内に放散させることにより、非定常法でありながら熱伝導率が直接得られることを最大の利点としている。
ただし、θ:温度、t:時間、k:熱拡散率である。
(1)式を次の3つの条件、
t = 0 , θ = 0 ( 0 ≤ r < ∞ ) t > 0 , θ = 0 ( r → ∞ ) t > 0 , Q = − 2 π r λ ⋅ ∂ θ ∂ r {\displaystyle {\begin{array}{ll}t=0,&\theta =0\,(0\leq r<\infty )\\t>0,&\theta =0\,(r\to \infty )\\t>0,&Q=-2\pi r\lambda \cdot {\frac {\partial \theta }{\partial r}}\end{array}}}
で解くと、次式がえられる。
θ = q 4 π λ [ − E i ( − r 2 4 k t ) ] {\displaystyle \theta ={\frac {q}{4\pi \lambda }}\left[-Ei\left(-{\frac {r^{2}}{4kt}}\right)\right]} .........(2)
ここに、q:熱源からの放散熱量、λ:熱伝導率で、
− E i ( x ) = ∫ x ∞ 1 x e − x d x = − C − ln  x + x 1 ⋅ 1 ! − x 2 2 ⋅ 2 !