3囚人問題
である。具体的な値をいくつか代入してみると、
Pr [ A ∣ b ] = { 1 2 if Pr [ b ∣ A ] = 1 1 3 if Pr [ b ∣ A ] = 1 2 0 if Pr [ b ∣ A ] = 0. {\displaystyle \Pr[A\mid b]={\begin{cases}{1 \over 2}&{\text{if }}\Pr[b\mid A]=1\\{1 \over 3}&{\text{if }}\Pr[b\mid A]={1 \over 2}\\0&{\text{if }}\Pr[b\mid A]=0.\end{cases}}}
したがって最初に述べたように、「Bは死刑になる」と看守から聞いた後Aが恩赦になる事後確率 Pr [ A ∣ b ] {\displaystyle \Pr[A\mid b]} は、Aが恩赦されるケースで看守が「Bが死刑となる」と答える確率 Pr [ b ∣ A ] {\displaystyle \Pr[b\mid A]} に依存して値が変わる。
もしAが確率 Pr [ b ∣ A ] {\displaystyle \Pr[b\mid A]} に関して何ら情報を持たないなら、 Pr [ b ∣ A ] = 1 2 {\displaystyle \Pr[b\mid A]={1 \over 2}} と仮定するのは自然である(最大エントロピー原理)。