零射
圏 C と C 内の射 f: X → Y を考える。射 f が定値射 (constant morphism) または左零射であるとは、C の任意の対象 W と任意の射の対 g, h: W → X に対して fg = fh を満たすときに言う。双対的に、f が余定値射 (coconstant morphism) または右零射であるとは、任意の対象 Z ∈ ob(C) と射の対 g, h: Y → Z に対して gf = hf を満足するものを言う。零射は左零かつ右零な射である。
零射を持つ圏 (category with zero morphisms) は、対象の各対 A, B ∈ C に対して一つの射 0AB: A → B が存在して、以下の図式
を任意の対象の組 X, Y, Z ∈ C と任意の射 f: Y → Z, g: X → Y に対して可換にする。
この射 0XY は零射でなければならず、零射からなる可換な系を成す。
零射を持つ圏 C の零射 0XY 全体の成す集まりは一意である。
この場合、「零射」と「零射を持つ圏」という呼称とはそれぞれ無関係に定義されるものではあるが、しかし各射集合が「零射」を持つ圏は「零射を持つ圏」になる。