コールブルックの式
コールブルックの式には自由表面をもった流れについての式も存在する。このような条件は開水路や、配管内が満水ではなく部分的に流体が流れるような配管にて適用できる。自由表面流れにおいては、次のようになる。
1 f = − 2 log 10  ( ε / R H 12 + 2.51 R e f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon /R_{\mathrm {H} }}{12}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f}}}}\right)}