乗法定理
標数 0の体上の乗法定理は、有限項の和では閉じておらず、無限級数で表されることが必要となる。例えば、ベッセル函数 J ν ( z ) {\textstyle J_{\nu }(z)} に対して
と書ける。ここに λ, ν は勝手な複素数にとれる。
このような標数 0 の等式は、一般には超幾何級数の満足する無数の恒等式の一つから得られる。
フルヴィッツゼータ函数はポリガンマ函数を非整数階に一般化するものであるから、したがってポリガンマと同様の乗法定理
を満足する(ζ(s) はリーマンゼータ函数)。これは
および
の特別の場合になっている。
非主指標に対する乗法公式はディリクレL函数の形で与えることができる。