楕円
(ただし、 t h 2 u ( 0 ) = π / 2 , t h 2 u ( ± π / 2 ) = 0 {\displaystyle th2u(0)=\pi /2,\,th2u(\pm \pi /2)=0} とする)
である。
B) 0 < a ≤ b {\displaystyle 0<a\leq b} の時
e = 1 − ( a / b ) 2 {\displaystyle e={\sqrt {1-(a/b)^{2}}}}
楕円(の右半分)を
x = a cos  v , y = b sin  v , − π / 2 ≤ v ≤ π / 2 {\displaystyle x=a\,\cos v,\,y=b\,\sin v,\,-\pi /2\leq v\leq \pi /2}
で表す。 b E ( v , e ) {\displaystyle b\,E(v,e)} は点 ( a , 0 ) {\displaystyle (a,0)} から v {\displaystyle v} が与える点までの弧長となっている。
この時
y / x = tan  θ = ( b / a ) tan  v {\displaystyle y/x=\tan \theta =(b/a)\tan v}
tan  v = ( a / b ) tan  θ {\displaystyle \tan v=(a/b)\tan \theta }