ネウシス作図
頂点数が100以下の正多角形のうち、通常の作図により正三,五,十七角形が、角の三等分を認めることにより正七,九,十三,十九,二十七,三十七,七十三,八十一,九十七角形(とこれらの2の累乗倍の頂点を持つ正多角形)が作図可能である。しかしながら、全ての五次方程式がネウシス作図可能な解をもつかどうかはまだわかっていない。なお、この問題は正十一,二十五,三十一,四十一,六十一角形の作図可能性に関連している。
正十一角形がネウシス作図可能であることは、BenjaminとSnyderによって2014年に証明された。さらに一般には、非負整数 r {\displaystyle r} , s {\displaystyle s} 及び正整数 t {\displaystyle t} を用いて 2 r 3 s 5 t + 1 {\displaystyle 2^{r}3^{s}5^{t}+1} の形で表せる11より大きな素数 p {\displaystyle p} 個の頂点を持つ正多角形や、頂点数が5より大きな5の累乗であるような正多角形のネウシス作図可能性は未解決問題である。
ネウシス作図は、ギリシアの数学者によって古くから使われてきた作図法である。