ランキン渦
z | p = p ∞ ( r ) = { − p ∞ ρ g ( 1 − r 2 2 a 2 ) , ( r < a ) , − p ∞ ρ g a 2 2 r 2 , ( r > a ) {\displaystyle z|_{p=p_{\infty }}(r)={\begin{cases}-{\dfrac {p_{\infty }}{\rho g}}\left(1-{\dfrac {r^{2}}{2a^{2}}}\right),&\quad (r<a),\\-{\dfrac {p_{\infty }}{\rho g}}{\dfrac {a^{2}}{2r^{2}}},&\quad (r>a)\end{cases}}}
と得られる。したがって水面は、渦の中では回転放物面の形を持ち、渦の外では r 2 {\displaystyle r^{2}} に反比例するようなくぼみとなる。くぼみの最深点は
z | p = p ∞ , r = 0 = − p ∞ ρ g = − ω 2 a 2 4 g {\displaystyle z|_{p=p_{\infty },r=0}=-{\frac {p_{\infty }}{\rho g}}=-{\frac {\omega ^{2}a^{2}}{4g}}}
で与えられ、渦度 ω {\displaystyle \omega } と渦の半径 a {\displaystyle a} の積(=渦の周辺での流速)の2乗に比例する。