放電法
(グラフは三角形分割なので、各面の電荷は0である。)グラフのすべての次数の和は辺の数の2倍に等しいことを思い出してほしい。同様に、すべての面の長さの和は辺の数の2倍に等しい。平面グラフのオイラーの多面体定理を使えば、すべての電荷の和が12であることが簡単にわかる:
∑ f ∈ F 6 − 2 d ( f ) + ∑ v ∈ V 6 − d ( v ) = 6 | F | − 2 ( 2 | E | ) + 6 | V | − 2 | E | = 6 ( | F | − | E | + | V | ) = 12. {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{f\in F}6-2d(f)+\sum _{v\in V}6-d(v)=&\\6|F|-2(2|E|)+6|V|-2|E|=&\\6(|F|-|E|+|V|)=&&12.\end{aligned}}}
私たちが使う排出ルールは1つだけ:
次数5の各頂点は、各隣に1/5の電荷を与える。
どの頂点が最終的に正の電荷を持つかを考える。 正の初期電荷を持つ頂点は次数5の頂点だけである。 各次数5の頂点は各隣接に1/5の電荷を与える。