グリーン・タオの定理
これらの結果は単に存在を保証する定理であり、どのようにして等差数列を見つけるかは示してはくれない。2007年1月18日、ヤロスラフ・ロンブロースキー (Jarosław Wróblewski) は 24 個の項からなる場合を初めて示した。
468,395,662,504,823 + 205,619 · 223,092,870 · n, 0 ≤ n ≤ 23.
ここで定数 223,092,870 は、23 以下の素数の積である(素数階乗を参照)。
2008年5月17日、ロンブロースキーとラーナン・チェルモーニ (Raanan Chermoni) は 25 個の素数の場合を見つけた。
6,171,054,912,832,631 + 366,384 · 223,092,870 · n, 0 ≤ n ≤ 24.
2010年4月12日、Benoãt Perichon は、PrimeGridプロジェクトのロンブロースキーとゲオフ・レイノルズのソフトウェアを使い、26 個の素数の場合を見つけた(オンライン整数列大辞典の数列 A204189)。
43,142,746,595,714,191 + 23,681,770 · 223,092,870 · n, 0 ≤ n ≤ 25.