概周期函数
x ( t ) = 1 2 a 0 ( t ) + ∑ n = 1 ∞ [ r n ( t ) cos  ( 2 π ∫ 0 t f n ( τ ) d τ + φ n ( 0 ) ) ] {\displaystyle x(t)={\frac {1}{2}}a_{0}(t)\ +\ \sum _{n=1}^{\infty }\left[r_{n}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{n}(\tau )\,d\tau +\varphi _{n}(0)\right)\right]}
となる。但し f 0 ( t ) = 1 T ( t ) {\displaystyle f_{0}(t)={\frac {1}{T(t)}}} は起こり得る「時間変動的」な基本周波数であり、フーリエ係数は
a n ( t ) = r n ( t ) cos  ( φ n ( t ) ) {\displaystyle a_{n}(t)=r_{n}(t)\cos \left(\varphi _{n}(t)\right)\ }
b n ( t ) = r n ( t ) sin  ( φ n ( t ) ) {\displaystyle b_{n}(t)=r_{n}(t)\sin \left(\varphi _{n}(t)\right)\ }
となる。また各部分波に対する瞬時周波数(instantaneous frequency)は、
f n ( t ) = n f 0 ( t ) + 1 2 π φ n ′ ( t ) {\displaystyle f_{n}(t)=nf_{0}(t)+{\frac {1}{2\pi }}\varphi _{n}^{\prime }(t)\,}
となる。
である。今、フーリエ級数表現は
x ( t ) = 1 2 a 0 ( t ) + ∑ n = 1 ∞ [ a n ( t ) cos  ( 2 π n ∫ 0 t f 0 ( τ ) d τ ) − b n ( t ) sin  ( 2 π n ∫ 0 t f 0 ( τ ) d τ ) ] {\displaystyle x(t)={\frac {1}{2}}a_{0}(t)\ +\ \sum _{n=1}^{\infty }\left[a_{n}(t)\cos \left(2\pi n\int _{0}^{t}f_{0}(\tau )\,d\tau \right)-b_{n}(t)\sin \left(2\pi n\int _{0}^{t}f_{0}(\tau )\,d\tau \right)\right]}
あるいは
x ( t ) = 1 2 a 0 ( t ) + ∑ n = 1 ∞ [ r n ( t ) cos  ( 2 π n ∫ 0 t f 0 ( τ ) d τ + φ n ( t ) ) ] {\displaystyle x(t)={\frac {1}{2}}a_{0}(t)\ +\ \sum _{n=1}^{\infty }\left[r_{n}(t)\cos \left(2\pi n\int _{0}^{t}f_{0}(\tau )\,d\tau +\varphi _{n}(t)\right)\right]}
または
p ≥ 1 に対するワイルの概周期函数の空間 W は、Weyl (1927) によって導入された。この空間はステパノフの概周期函数の空間 S を含むものであり、セミノルム
| | f | | W , p = lim r ↦ ∞ | | f | | S , r , p {\displaystyle ||f||_{W,p}=\lim _{r\mapsto \infty }||f||_{S,r,p}}
の下での三角多項式の閉包である。注意:コンパクトな台を持つ任意の有界函数のように、||ƒ||W,p = 0 を満たす非ゼロの函数 ƒ が存在する。したがってバナッハ空間を得るためには、それらの函数を除外する必要がある。