第二量子化
占有数表示の場合、場の演算子は生成消滅演算子の線形結合で表される。つまり場の演算子は場の状態に作用し、粒子数を増減させる。
ψ ^ ( r ) = ∑ i ψ i ( r ) a ^ i ψ ^ † ( r ) = ∑ i ψ i ∗ ( r ) a ^ i † {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\psi }}({\boldsymbol {r}})&=\sum _{i}\psi _{i}({\boldsymbol {r}}){\hat {a}}_{i}\\{\hat {\psi }}^{\dagger }({\boldsymbol {r}})&=\sum _{i}\psi _{i}^{*}({\boldsymbol {r}}){\hat {a}}_{i}^{\dagger }\end{aligned}}}
ここで係数は1粒子ハミルトニアンの固有状態(1粒子波動関数)である。この場の演算子は次の交換関係を満たす。