フレドホルム作用素
各々の整数 n {\displaystyle n} に対し、 T n {\displaystyle T_{n}} を T {\displaystyle T} の R ( T n ) {\displaystyle R(T^{n})} への制限とする。このとき、写像は R ( T n ) {\displaystyle R(T^{n})} から R ( T n ) {\displaystyle R(T^{n})} への写像とみなす(とくに T 0 = T {\displaystyle T_{0}=T} である)。ある整数 n {\displaystyle n} に対し、空間 R ( T n ) {\displaystyle R(T^{n})} が閉であり、 T n {\displaystyle T_{n}} がフレドホルム作用素であれば、 T {\displaystyle T} を B-フレドホルム作用素と呼ぶ。B-フレドホルム作用素 T {\displaystyle T} の指数は、フレドホルム作用素 T n {\displaystyle T_{n}} の指数と定義する。このとき、指数は整数 n {\displaystyle n} には依存しない。B-フレドホルム作用素は M. Berkani により、1999年にフレドホルム作用素の一般化として導入された。