モースポテンシャル
モースポテンシャルの重要な拡張がモース長距離ポテンシャルであり(これによってモース型の関数は現代的な分光学において非常に有用なものとなった)、二原子分子の分光データやビリアル係数等のデータを表現するのに標準的に用いられる。これまでに N2、Ca2、KLi、MgH、いくつかの電子状態に対してのLi2、Cs2、Sr2、ArXe、LiCa、LiNa、Br2、Mg2、HF、HCl、HBr、HI、MgD、Be2、BeH、NaHといった適用例がある。多原子分子に対してはさらに洗練されたポテンシャルが用いられる。
n m {\displaystyle n_{m}} を上回るところでは任意のエネルギーをとることが可能になり、上に掲げた E n {\displaystyle E_{n}} の式は成り立たなくなる。
n m {\displaystyle n_{m}} 以下であれば、 E n {\displaystyle E_{n}} は回転を考慮しない二原子分子の実際の振動構造をよく近似する。実際、現実の分子のスペクトルに対し次式を一般に当てはめ得る。
E n / h c = ω e ( n + 1 / 2 ) − ω e χ e ( n + 1 / 2 ) 2 {\displaystyle E_{n}/hc=\omega _{\mathrm {e} }(n+1/2)-\omega _{\mathrm {e} }\chi _{\mathrm {e} }(n+1/2)^{2}\,}
ここで定数 ω e {\displaystyle \omega _{\mathrm {e} }} と χ e {\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }} はモースポテンシャルのパラメータと直接的に結び付けることができる。
次元解析から明らかなように、歴史的な理由からこの等式では ω e {\displaystyle \omega _{\mathrm {e} }} は E = ħ ω {\displaystyle E=\hbar \omega } となる角周波数ではなく、 E = h c ω {\displaystyle E=hc\omega } を満たすような波数を表している。