ヴェイユ予想
ζ ( X , 1 q n t ) = ± ( q t 2 ) χ 2 ( X ) ζ ( X , t ) {\displaystyle \zeta (X,{1 \over q^{n}t})=\pm (qt^{2})^{{\chi \over 2}(X)}\zeta (X,t)}
ここで χ = b 0 − b 1 + b 2 − b 3 + . . . + b 2 n {\displaystyle \chi =b_{0}-b_{1}+b_{2}-b_{3}+...+b_{2n}}
(3)
P i ( t ) = ∏ j = 1 b i ( 1 − α i j t ) {\displaystyle P_{i}(t)=\prod _{j=1}^{b_{i}}(1-{\alpha }_{ij}t)}
と因数分解したとき
| α i j | = q i 2 {\displaystyle |{\alpha }_{ij}|=q^{i \over 2}}
が成立する。
(1)はバーナード・ドゥワーク(英語版)によって、(2)はグロタンディークによって、(3)はドリーニュによって証明された。