楕円フィルタ
下図は楕円フィルタと他のフィルタの利得を示したものである。いずれも五次のフィルタである。
楕円フィルタは他のフィルタよりも急峻だが、全帯域にリップルが生じている。
ここで K = K ( 1 / ξ ) {\displaystyle K=K(1/\xi )} かつ K n = K ( 1 / L n ) {\displaystyle K_{n}=K(1/L_{n})} である。これを w について解くと
w = K n K n c d − 1 ( ± j ε , 1 L n ) + m K n {\displaystyle w={\frac {K}{nK_{n}}}\mathrm {cd} ^{-1}\left({\frac {\pm j}{\epsilon }},{\frac {1}{L_{n}}}\right)+{\frac {mK}{n}}}
となる。cd()の逆関数の複数の値は、整数インデックス m を用いて明示されている。
したがって楕円利得関数の極は次のようになる。
s p m = j c d ( w , 1 / ξ ) {\displaystyle s_{pm}=j\,\mathrm {cd} (w,1/\xi )\,}
チェビシェフ多項式と同様、これも明示的な複素形式で表現できる。
s p m = a + j b c {\displaystyle s_{pm}={\frac {a+jb}{c}}}
a = − ζ n 1 − ζ n 2 1 − x m 2 1 − x m 2 / ξ 2 {\displaystyle a=-\zeta _{n}{\sqrt {1-\zeta _{n}^{2}}}{\sqrt {1-x_{m}^{2}}}{\sqrt {1-x_{m}^{2}/\xi ^{2}}}}