四極子
あるいはトレースなしのテンソルとして以下のように定義される:
Θ i j = 1 2 ∫ d V ρ ( r ) ( 3 r i r j − δ i j r 2 ) = 1 2 [ 3 Q i j − δ i j ( Q x x + Q y y + Q z z ) ] Θ = 1 2 ∫ d V ρ ( r ) ( 3 r ⊗ r − 1 r 2 ) = 1 2 ( 3 Q − 1 tr  Q ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Theta _{ij}&={\frac {1}{2}}\int \mathrm {d} V~\rho ({\boldsymbol {r}})(3r_{i}r_{j}-\delta _{ij}r^{2})={\frac {1}{2}}\left[3Q_{ij}-\delta _{ij}(Q_{xx}+Q_{yy}+Q_{zz})\right]\\{\boldsymbol {\Theta }}&={\frac {1}{2}}\int \mathrm {d} V\rho ({\boldsymbol {r}})(3{\boldsymbol {r}}\otimes {\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {1}}r^{2})={\frac {1}{2}}(3{\boldsymbol {Q}}-{\boldsymbol {1}}\operatorname {tr} {\boldsymbol {Q}})\end{aligned}}}