乗法的積分
函数 f: [a, b] → R の古典リーマン積分は
∫ a b f ( x ) d x := lim Δ x → 0 ∑ f ( x i ) Δ x {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx:=\lim _{\Delta x\to 0}\sum f(x_{i})\,\Delta x}
と定義される(ただし極限は、区間 [a, b] の任意の分割を亙り、区間の最大長が 0 に近づく極限をとる)のであった。乗法的積分は、厳密さをさておけば、和の極限を積の極限とする以外はこれと同じである。それは「離散的な」乗積の「連続」版として理解される。乗法的積分の定式化には様々な流儀があるが、よく用いられる定義のいくつかを以下に挙げる。