多角形表記
したがって、n ≫ b ならば
( a ↑↑ b ) ↑↑ n ≒ a ↑↑ n {\displaystyle \left(a\uparrow \uparrow b\right)\uparrow \uparrow n\fallingdotseq a\uparrow \uparrow n} (**)
と近似してよい。
(**) を用いて、改めて 10[4]2 を近似すると
10 [ 4 ] 2 ≒ 10 ↑↑ ( 10 ↑↑ 11 ) {\displaystyle 10[4]_{2}\fallingdotseq 10\uparrow \uparrow \left(10\uparrow \uparrow 11\right)}
である。以下同様に (*) と (**) を使えば
左から計算される。
多角形表記(たかくけいひょうき、polygon notation)とは、多角形を用いた巨大数の表記法である。ユゴー・スタインハウス(英語版)によって考案され、後にレオ・モーザー(英語版)によって拡張された。
10 [ 4 ] 3 = 10 [ 4 ] 2 [ 4 ] ≒ { 10 ↑↑ ( 10 ↑↑ 11 ) } ↑↑ { 10 ↑↑ ( 10 ↑↑ 11 ) } ≒ 10 ↑↑ { 10 ↑↑ ( 10 ↑↑ 11 ) } = 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 11 = ( 10 ↑↑ ) 3 11 {\displaystyle {\begin{aligned}10[4]_{3}=10[4]_{2}[4]&\fallingdotseq \left\{10\uparrow \uparrow \left(10\uparrow \uparrow 11\right)\right\}\uparrow \uparrow \left\{10\uparrow \uparrow \left(10\uparrow \uparrow 11\right)\right\}\\&\fallingdotseq 10\uparrow \uparrow \left\{10\uparrow \uparrow \left(10\uparrow \uparrow 11\right)\right\}\\&=10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 11\\&=\left(10\uparrow \uparrow \right)^{3}11\end{aligned}}}
10 [ 4 ] 4 = 10 [ 4 ] 3 [ 4 ] ≒ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 10 ↑↑ 11 = ( 10 ↑↑ ) 4 11 {\displaystyle 10[4]_{4}=10[4]_{3}[4]\fallingdotseq 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 10\uparrow \uparrow 11=\left(10\uparrow \uparrow \right)^{4}11}