正規直交基底
有限次元内積空間 V {\displaystyle V} における基底 B = { e i | i ∈ I } {\displaystyle B=\{{\boldsymbol {e_{i}}}|i\in I\}} が全ての e i {\displaystyle {\boldsymbol {e_{i}}}} において ⟨ e i , e j ⟩ = δ i j {\displaystyle \langle {\boldsymbol {e_{i}}},{\boldsymbol {e_{j}}}\rangle =\delta _{ij}} (クロネッカーのデルタ)を満たすとき、この基底 B {\displaystyle B} を正規直交基底という。すなわちノルムが1に正規化され全ての元が互いに直交した基底をいう。
例えば、ユークリッド空間 R の標準基底は、ベクトルの点乗積を内積としての正規直交基底である。また、標準基底の回転や鏡映(一般に任意の直交変換)による像もまた正規直交基底であり、なおかつ R の任意の正規直交基底はこの方法で得られる。
一般の内積空間 V に対して、その正規直交基底は V 上の正規化された直交座標系を定めるのに利用できる。