ミラー対称性 (弦理論)
大半の例では、対象はある数学的な構造を持っていて(例えば、集合、ベクトル空間や位相空間といった)、射はこれらの構造の間の函数により与えられる。 対象がD-ブレーンで、射が2つのD-ブレーン α {\displaystyle \alpha } と β {\displaystyle \beta } の間の射が α {\displaystyle \alpha } と β {\displaystyle \beta } の間に伸びた開弦の波動函数であるとも考えられる。
位相的弦理論のB-モデルでは、D-ブレーンのカテゴリは、その上に弦が伝搬するカラビ・ヤウ多様体の複素幾何学から構成される。数学のことばでは、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏として知られている。他方、A-モデルのD-ブレーンのカテゴリは、ミラーであるカラビ・ヤウ多様体のシンプレクティック幾何学から構成される。数学では、これは深谷圏(英語版)として知られている。 マキシム・コンツェビッチのホモロジカルミラー対称性予想は、ある意味でこれらの 2つのブレーンのカテゴリが同値であることを言っている。