グロンウォールの不等式
関数 α および u に対しては連続性に関する仮定は置かれていない。
グロンウォールの不等式における積分の値は無限であっても許される。
もし関数 α がゼロ関数であり、関数 u が非負であるなら、グロンウォールの不等式により関数 u はゼロ関数となる。
関数 u の測度 μ に関する積分可能性は、上述の結果を得る上で本質的である。たとえば反例として、μ を単位区間 [0, 1] 上のルベーグ測度とし、u(0) = 0 および u(t) = 1/t for t in (0, 1] で関数 u を定義し、関数 α をゼロ関数とした場合が挙げられる。
S. Ethier および T. Kurtz の著書に現れる結果では、より強い仮定として関数 α は非負の定数とし関数 u は有限区間上で有界であるとする一方で、測度 μ の局所有限性は仮定していない。この記事の以下で与えられる証明との違いとして、彼らの証明では残部 Rn(t) の挙動に関する議論を行っていないことが挙げられる。