ド・ブランジュ空間
あるド・ブランジュ空間 B(E) に対し、次の様にスカラー積を定義する。
[ F , G ] = 1 π ∫ R F ( λ ) ̄ G ( λ ) d λ | E ( λ ) | 2 {\displaystyle [F,G]={\frac {1}{\pi }}\int _{\mathbb {R} }{\overline {F(\lambda )}}G(\lambda ){\frac {\mathrm {d} \lambda }{|E(\lambda )|^{2}}}}
このような積を持つド・ブランジュ空間はヒルベルト空間であることを証明できる。
ド・ブランジュ関数 (de Branges function) とは、 C {\displaystyle \mathbb {C} } から C {\displaystyle \mathbb {C} } への整関数 E のうち、複素平面の上半平面に属する全ての z について不等式 | E ( z ) | > | E ( z ̄ ) | {\displaystyle |E(z)|>|E({\bar {z}})|} が満たされるものをいう。
数学において、ド・ブランジュ空間 (ドブランジュくうかん 英: de Branges space) とは、関数解析学上の概念であり、ド・ブランジュ関数を用いて構築される。
この概念の名前は、この空間に関する多くの定理、特にヒルベルト空間としての性質について証明し、それらを用いてビーベルバッハ予想を証明したルイ・ド・ブランジュにちなむ。