強制振動
この式がすべての t {\displaystyle t} で成り立つためには { } {\displaystyle \{\quad \}} の中がゼロでなければならないから、
A = f ( ω 0 2 − ω 2 ) 2 + 4 γ 2 ω 2 tan  δ = 2 γ ω ω 0 2 − ω 2 {\displaystyle {\begin{aligned}A={\frac {f}{\sqrt {(\omega _{0}{}^{2}-\omega ^{2})^{2}+4\gamma ^{2}\omega ^{2}}}}\\\tan {\delta }={\frac {2\gamma \omega }{\omega _{0}{}^{2}-\omega ^{2}}}\end{aligned}}}
という結果が得られる。 固有角振動数 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} に近い角振動数 ω {\displaystyle \omega } の外力を加えると、非常に大きな振幅の振動が生じる。これが共振であり、ブランコを手で押して大きく揺らすことなどが共鳴・共振運動に他ならない。振幅 A {\displaystyle A} が極大となる角振動数 ω {\displaystyle \omega } は ω 0 2 − 2 γ 2 {\displaystyle {\sqrt {\omega _{0}{}^{2}-2\gamma ^{2}}}} である。ただし減衰項の値が大きい場合には極大値を持たない。