頂点推移グラフ
無限な頂点推移グラフは次を含む:
無限路(両方向に無限)
無限正則木。例えば、自由群のケイリーグラフ
正多角形によるタイル張り(英語版)を含む、平面一様充填(英語版)のグラフ(平面充填の一覧(英語版)を参照されたい)
無限ケイリーグラフ
ラドグラフ(英語版)
二つの可算な頂点推移グラフが準等距離同型(quasi-isometric)であるとは、それらの距離函数の比が上下ともに有界であることを言う。有名な予想に、全ての無限な頂点推移グラフはケイリーグラフと準等距離同型である、というものがあったが、その反例はディエステルとリーダー(英語版)によって提唱され、近年、エスキン、フィッシャーおよびホワイトによってその確証が得られた。