二項関係
函数的かつ左全域的なる関係は函数関係または一意対応、あるいは単に函数もしくは写像であるという。
X のどの元 x についても x R x が満たされることが無いとき、R は非反射的あるいは無反射的な関係であるという。
「大なり」">" は非反射的関係の例である。
二項関係 R は通常、任意の集合(または類)X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。
R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x R y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。
始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a R b および b R a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
一意性条件: