モンゴメリ乗算
モンゴメリ乗算のアイデアは、 N > 0 {\displaystyle N>0} を法とした合同算術に関して、演算したい値を、ある定数 R {\displaystyle R} を掛けた表現(ここではモンゴメリ表現と呼んでおく)に変換し、この表現によってすべての計算を行った後、最後に元の領域での表現に逆変換することである。
モンゴメリ表現での加減算はそのまま実行した後、負または N {\displaystyle N} 以上のときのみ N {\displaystyle N} の加減をするだけでよい。 しかし乗算では R {\displaystyle R} が余分に残るので、 R − 1 {\displaystyle R^{-1}} を掛けて N {\displaystyle N} による剰余を求める処理を行う必要がある。 この処理をモンゴメリリダクションといい、 R {\displaystyle R} をうまく選ぶことにより効率的に計算することができる。