ノイマン級数
バナッハ空間 X を有限区間 [a, b] 上の連続関数からなる関数空間 C([a, b]) とし、 K (x, y) を [a, b] × [a, b] で定義された連続関数、f(x) を [a, b] 上の連続関数(f ∈ C([a, b]))とする。このとき、C([a, b]) において、フレドホルム型積分方程式
u ( x ) − λ ∫ a b K ( x , y ) u ( y ) d y = f ( x ) {\displaystyle u(x)-\lambda \int _{a}^{b}K(x,y)u(y){\,}dy=f(x)}
を考える。ここで、
K u := ∫ a b K ( x , y ) u ( y ) d y {\displaystyle Ku:=\int _{a}^{b}K(x,y)u(y){\,}dy}
としたときに、|λ|・||K|| < 1 の条件が満たされるならば、上記の積分方程式の解 u が一意的に存在し、ノイマン級数によって、