完全系列
例えば、アーベル群の系列
0 ↪ Z ↪ f Z ↠ p Z / 2 Z ↠ 0 {\displaystyle 0\hookrightarrow \mathbb {Z} {\stackrel {f}{{}\hookrightarrow {}}}\mathbb {Z} {\stackrel {p}{{}\twoheadrightarrow {}}}\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \twoheadrightarrow 0}
で、f: Z → Z が 2 倍写像 (x → 2x), p を標準射影とすると、これは完全である。実際、2x = 0 となる x は 0 であり、かつ 0 に限られる(f は単射である)ので 0 → Z は完全である。また、f, p はアーベル群の準同型で、im(f) = 2Z = ker(p) であることは明らかである。最後に Z/2Z → 0 は Z/2Z の全ての元を 0 とする準同型で、その核は Z/2Z 全体となるが、p は全射であるからこれも完全である。
一般に、考えているアーベル圏における零対象を 0 であらわすとき、
0 → A → f B , A → g B → 0 {\displaystyle 0\to A{\stackrel {f}{{}\to {}}}B,\quad A{\stackrel {g}{{}\to {}}}B\to 0}