複素数
arg  z = { arctan  y x if x > 0 arctan  y x + π if x < 0 and y ≥ 0 arctan  y x − π if x < 0 and y < 0 π 2 if x = 0 and y > 0 − π 2 if x = 0 and y < 0 indeterminate if x = y = 0 {\displaystyle \arg z={\begin{cases}\arctan {\dfrac {y}{x}}&{\text{if }}x>0\\\arctan {\dfrac {y}{x}}+\pi &{\text{if }}x<0{\text{ and }}y\geq 0\\\arctan {\dfrac {y}{x}}-\pi &{\text{if }}x<0{\text{ and }}y<0\\{\dfrac {\pi }{2}}&{\text{if }}x=0{\text{ and }}y>0\\-{\dfrac {\pi }{2}}&{\text{if }}x=0{\text{ and }}y<0\\{\text{indeterminate}}&{\text{if }}x=y=0\end{cases}}}
複素数が 0 のときだけ偏角は不定 (indeterminate) となる。
上記の定義で、負となる偏角の値に対しては 2π を加えることにすると、主値は [0, 2π) となる。
複素数 z が主値の端の値の近傍を連続的に変化するならば、偏角の値もまたその近傍で連続的に変化するように枝をとるものとして、それを単に arg z = arctan y/x のように書く。