イロレーティング
W A B W B A = W A α W α A × W α B W B α = 10 ( R A − R 0 ) / 400 10 ( R B − R 0 ) / 400 = 10 ( R A − R B ) / 400 {\displaystyle {\frac {W_{AB}}{W_{BA}}}={\frac {W_{A\alpha }}{W_{\alpha A}}}\times {\frac {W_{\alpha B}}{W_{B\alpha }}}={\frac {10^{(R_{A}-R_{0})/400}}{10^{(R_{B}-R_{0})/400}}}=10^{(R_{A}-R_{B})/400}}
という関係を導出することができる。ここで、 W A B + W B A = 1 {\displaystyle W_{AB}+W_{BA}=1} であることから、
W A B = 1 10 ( R B − R A ) / 400 + 1 {\displaystyle W_{AB}={\frac {1}{10^{(R_{B}-R_{A})/400}+1}}}
となり、レーティング差から勝利確率が得られることになる。
このようにして計算される勝利確率は以下の常識にかなう特徴を満たす。
勝利確率は、常に0%から100%の間に収まる。
レーティングが等しいプレイヤー同士の対戦では、勝利確率は50%となる。
レーティング差の絶対値が大きくなるほど、上位者の勝利確率が高くなる。
レーティング差がプラスの無限大に近づけば、勝利確率は100%に漸近し、レーティング差がマイナスの無限大に近づけば、勝利確率は0%に漸近する(レーティング差を横軸に、勝利確率を縦軸に取れば、ロジスティック曲線を描く)。
R A ′ = R A + K × W B A {\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K\times W_{BA}}
R B ′ = R B − K × W B A {\displaystyle R_{B}^{\prime }=R_{B}-K\times W_{BA}}
とレーティングを更新する。
式を見れば分かるように、敗北したプレイヤーのレーティング減少分と同じ値が、勝利したプレイヤーのレーティングに加算される。そして、レーティング変動分は、敗北した側の勝利確率が高いほど大きくなる(つまり番狂わせが起きるほど実際の実力とレーティング値の乖離が大きいと判断してレーティング値を大きく変動させる)。
例として、レーティング1500のプレイヤー A {\displaystyle A} とレーティング1700のプレイヤー B {\displaystyle B} が対戦し、 A {\displaystyle A} が勝利したとする。この場合、 W B A {\displaystyle W_{BA}} は約76%であるから、 K {\displaystyle K} を32とすると、
R A ′ = 1500 + 32 × 0.76 = 1524 {\displaystyle R_{A}^{\prime }=1500+32\times 0.76=1524}
R B ′ = 1700 − 32 × 0.76 = 1676 {\displaystyle R_{B}^{\prime }=1700-32\times 0.76=1676}
が A , B {\displaystyle A,B} の新たなレーティングとなる。