周辺分布
離散型確率変数において、 Y {\displaystyle Y} で周辺化された X {\displaystyle X} の周辺確率質量関数 P X ( X ) {\displaystyle P_{X}(X)} は以下で定義される:
P X ( X ) = ∑ y ∈ Y P X Y ( X , y ) = ∑ y ∈ Y P X | Y ( X | y ) P Y ( y ) = E P Y [ P X | Y ( X | Y ) ] {\displaystyle P_{X}(X)=\sum _{y\in Y}P_{XY}(X,y)=\sum _{y\in Y}P_{X|Y}(X|y)P_{Y}(y)=\mathbb {E} _{P_{Y}}[P_{X|Y}(X|Y)]}