共通部分 (数学)
P = {1, 3, 5, 7, 9} (10 以下の奇数の集合)、Q = {2, 3, 5, 7} (10 以下の素数の集合)とすると、P ∩ Q = {3, 5, 7} である。また、R = {2, 4, 6, 8, 10} (10 以下の偶数の集合)とすると P と R には共通の要素が存在しないから P ∩ R は空集合である。
実数からなる開区間の族 M = { (0, 1 + 1/n) | n は 1 以上の自然数 } の共通部分は半開区間 (0, 1] である:
⋂ M = ⋂ n = 1 ∞ ( 0 , 1 + 1 n ) = ( 0 , 1 ] . {\displaystyle \bigcap \mathbf {M} =\bigcap _{n=1}^{\infty }\left(0,\,1+{\frac {1}{n}}\right)=(0,1].}
実際、(0, 1] はどの区間にも含まれるので共通部分に含まれることは直ちに言える。一方、1 < x とするならば x = 1 + ε となる正の実数 ε が取れるが、1 / ε < n なる自然数は必ず存在して、x はそのような n に対する (0, 1 + 1 / n) に属さない。したがって上記の等式が成立する。また、同様の区間族 L = { (0, 1 − 1/n) | n は 1 以上の自然数 } は n = 1 に対応する区間が空集合であるので共通部分 ∩ L も空集合、つまり L は交わりを持たない。