フレシェ空間
H を整関数(ガウス平面上至る所正則な関数)全体の成すベクトル空間とすると、半ノルム族 ‖ f ‖ n = sup { | f ( z ) | : | z | ≤ n } {\displaystyle \|f\|_{n}=\sup\{|f(z)|:|z|\leq n\}} によって H はフレシェ空間を成す。
H を指数型 τ の整関数全体の成す空間とすると、半ノルム族 ‖ f ‖ n = sup z ∈ C exp ( − ( τ + 1 n ) | z | ) | f ( z ) | {\displaystyle \|f\|_{n}=\sup _{z\in \mathbb {C} }\,\exp \!\left(-\left(\tau +{\frac {1}{n}}\right)|z|\right)|f(z)|} によって H はフレシェ空間になる。
M をコンパクト C-多様体、B をバナッハ空間とすると、無限階微分可能写像 ƒ: M → B 全てからなる集合 C(M, B) は、各関数の任意の偏導関数のノルムの上限を半ノルムとしてフレシェ空間になる。また、M が(必ずしもコンパクトでない)C-多様体で、コンパクト部分集合からなる可算列 Kn で尽くされる(従って M の任意のコンパクト部分集合が少なくとも一つの Kn に含まれる)ならば、各空間 C(M, B) および C(M, B) は自然な仕方でフレシェ空間になる。