双曲線関数
三角関数は単位円周を用いて定義することができる。
以下、説明を簡単にするために第一象限(x ≥ 0 かつ y ≥ 0)の議論に限る。
単位円周上の点 A (cos θ, sin θ) と x軸上の点 B(1, 0)、原点 O を考える。線分 AO, BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積は θ/2 である。
この性質を用いて逆に三角関数を定義することもできる。すなわち、単位円周上の点 A と x軸上の点 B(1, 0) を取り、線分 AO, BO と弧 AB によって囲まれた領域の面積が θ/2 であるとき、A の座標を (cos θ, sin θ) として、三角関数を定義することができる。
単位円の定義式は
x 2 + y 2 = 1 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}
であり、標準形の双曲線の定義式は y の符号を変えただけの