グロス＝ピタエフスキー方程式
{\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}\left\{\left(-{\hbar ^{2} \over 2m}{\partial ^{2} \over \partial {\boldsymbol {r}}_{i}^{2}}+V({\boldsymbol {r}}_{i})\right)\right\}+\sum _{i<j}{4\pi \hbar ^{2}a_{\mathrm {s} } \over m}\delta ({\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j})\,.}
m はボソンの質量、V(ri) は外場によるポテンシャル、as はボソン-ボソン散乱長 (boson-boson scattering length) を表す。また δ(·) はデルタ関数である。 一粒子波動関数がグロス=ピタエフスキー方程式
( − ħ 2 2 m ∂ 2 ∂ r 2 + V ( r ) + 4 π ħ 2 a s m | ψ ( r ) | 2 ) ψ ( r ) = μ ψ ( r ) {\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\partial ^{2} \over \partial {\boldsymbol {r}}^{2}}+V({\boldsymbol {r}})+{4\pi \hbar ^{2}a_{\boldsymbol {s}} \over m}\vert \psi ({\boldsymbol {r}})\vert ^{2}\right)\psi ({\boldsymbol {r}})=\mu \psi ({\boldsymbol {r}})}