量子ウォーク
時間発展のユニタリ性などにより、一般に分布が時間に関して振動するので、局在化は下記のような分布の長時間平均をとることで証明されることが多い 。
μ ∗ ( x ) = lim n → ∞ 1 T ∑ n = 0 T − 1 μ n ( x ) ≥ 0. {\displaystyle \mu _{*}(x)=\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{T}}\sum _{n=0}^{T-1}\mu _{n}(x)\geq 0.}