X線回折
ラウエは結晶中の原子の位置ベクトルrが、単位格子ベクトルをan、任意の整数unとして
r = u 1 a 1 + u 2 a 2 + u 3 a 3 {\displaystyle \mathbf {r} =u_{1}\mathbf {a_{1}} +u_{2}\mathbf {a_{2}} +u_{3}\mathbf {a_{3}} }
と表されるとしてそれぞれの原子によって回折されたX線が干渉によって強め合う条件を導いた。干渉によって強め合う方向にのみ回折されたX線が観測される。
この条件は、散乱前後のX線の波数ベクトル(方向が波の進行方向で大きさが波数と等しいベクトル)の差(散乱ベクトル)をΔk、任意の整数をvnとして
a 1 ⋅ Δ k = v 1 {\displaystyle \mathbf {a_{1}} \cdot \Delta \mathbf {k} =v_{1}}