向き付け可能性
ローレンツ幾何学には、2つの種類の向き付け可能性、空間の向き付け可能性と時間の向き付け可能性がある。それらは、時空の因果構造(英語版)(causal structure)の役割を果たす。一般相対論の脈絡で、時空多様体が向き付け可能とは、2人の右手系の観測者が同じ時空の点から出発し、ロケット旅行の末、他の点で再会したときは、いつでも互いに右手系のままである場合を言う。時空が時間で向き付け可能であれば、2人の観察者は、常に彼らの会う始点と終点での時間方向は一致するであろう。実際、任意の 2人が互いに先に出発した人に会うことができれば、空間向き付け可能であることは時間で向き付け可能である。
公式には、擬直交群 O(p,q) は指標(characters)のペアを持つ。すなわち、空間向き付け指標 σ+ と時間向き付け指標 σ− であり、