ジョセフソン効果
以下では、理想的なジョセフソン接合についてその原理を述べる。ジョセフソン効果は次の式によって記述される。
I ( t ) = I c sin  φ ( t ) {\displaystyle {\frac {}{}}I(t)=I_{c}\sin \varphi (t)}
V ( t ) = ħ 2 e ∂ φ ∂ t {\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}}
ここで V(t) は接合両端の電圧、I(t) はジョセフソン電流、φ(t) は2つの超伝導体の波動関数の位相差である。1番目の式は超伝導電流と位相差の関係を、2番目の式は電圧が位相差の時間変化率と結びついていることを表している。Ic を臨界電流と呼び、次のアンベガオカ・バラトフ (Ambegaokar-Baratoff) の関係式で与えられる。
I c = π Δ ( T ) 2 e R tanh  Δ ( T ) 2 k T {\displaystyle I_{c}={\frac {\pi \Delta (T)}{2eR}}\tanh {\frac {\Delta (T)}{2kT}}}
ここで Δ(T) は超伝導体のエネルギーギャップ、T は温度、R は接合のトンネル抵抗、k はボルツマン定数である。ジョセフソン効果には、直流ジョセフソン効果(英: direct current Josephson effect)と交流ジョセフソン効果(英: alternative current Josephson effect)がある。
超伝導状態の物質はその内部で、すべてのクーパー対がボースアインシュタイン凝縮により全体として1つの巨大な電子対としてふるまう。つまり、このとき超伝導を示す電子の物質波の位相は巨大量子化によって物質の隅々まで全く同じ状態になる。ミクロでしか作用しなかった量子効果が、超伝導によってマクロな巨大量子状態になって現れたことになる。
仮に2つの超伝導物質を、最初は離したままで常伝導から超伝導へと変えてやると、これらの内部にも完全に位相のそろった大きな電子対をそれぞれ抱えた大きな塊が2つ出来上がる。これら2つの塊は物質波の位相が不揃いであり、近づければ位相を揃えた1つの塊になろうと位相差分の電流が片方からもう一方へと流れる。このとき電位差は存在しないのに、電流だけが流れる。これがジョセフソン電流である。