圧力
分子運動論では圧力Pはビリアルの定理から
P = ⟨ 1 3 V ( ∑ i P i 2 m i − ∑ i r i ∂ φ ∂ r → i ) ⟩ {\displaystyle P=\left\langle {1 \over 3V}\left(\sum _{i}{{P_{i}}^{2} \over m_{i}}-\sum _{i}r_{i}{{\partial \phi } \over {\partial {\vec {r}}_{i}}}\right)\right\rangle }
で求まる。上式で、 ⟨ ⋅ ⟩ {\displaystyle \langle \cdot \rangle } は統計的な平均、右辺()内第一項は粒子の全運動エネルギーの和、第二項は粒子間に働く力( = − ∂ φ / ∂ r → i {\displaystyle =-{{\partial \phi }/{\partial {\vec {r}}_{i}}}} )と粒子の座標との積の和である。i は粒子の指標。mi は粒子の質量。 r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} は粒子 i の位置ベクトル。 φ {\displaystyle \phi \,} はポテンシャル。V は系の体積。