超越数
, ⋯ , ∑ k = 1 ∞ α n − k ! {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }{\alpha _{1}}^{-k!},\cdots ,\ \sum \limits _{k=1}^{\infty }{\alpha _{n}}^{-k!}} は、代数的独立である。(西岡)
相異なる 2 以上の整数 d 1 , ⋯ , d n {\displaystyle \scriptstyle d_{1},\cdots ,\ d_{n}} と、 0 < | α | < 1 {\displaystyle \scriptstyle 0<|\alpha |<1} である代数的数 α {\displaystyle \scriptstyle \alpha } に対して、 ∑ k = 1 ∞ α d 1 k , ⋯ , ∑ k = 1 ∞ α d n k {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }\alpha ^{{d_{1}}^{k}},\cdots ,\ \sum \limits _{k=1}^{\infty }\alpha ^{{d_{n}}^{k}}} は、代数的独立である。(西岡)