ヒッグス機構
ワインバーグ=サラム理論或いはそれを含む標準模型において、ヒッグス場はウィークアイソスピンとウィークハイパーチャージのチャージをもつ。 ヒッグス場が真空期待値をもつと、電弱対称性が破れてWボソンとZボソンは質量を獲得する。 なお、フェルミオンはヒッグス場が真空期待値を持つことで湯川相互作用を通して質量を獲得するが、湯川相互作用項はゲージ理論から要請される項ではない。
である。 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} は再定義されたベクトル場に吸収されてラグランジアンに出てこない。 残ったスカラー場 σ ( x ) {\displaystyle \sigma (x)} の質量は
m = v 2 λ {\displaystyle m=v{\sqrt {2\lambda }}}
である。このスカラー場 σ ( x ) {\displaystyle \sigma (x)} がヒッグスボソンである。 ヒッグス機構により生じる質量は、ヒッグス場の真空期待値の大きさに比例し、その比例係数はヒッグス場との相互作用の結合定数により決まる。
ゲージ場 A ~ μ ( x ) {\displaystyle {\tilde {A}}_{\mu }(x)} への再定義は元のゲージ場 A μ ( x ) {\displaystyle A_{\mu }(x)} にゲージ固定を施すことと等価であり、当然ゲージ変換によって π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} が現れるラグランジアンを構成することも可能であるが、ゲージ変換によって消滅する場である π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} は物理的な自由度を有しない。このように自発的対称性の破れによって現れる無質量のボゾン場を南部=ゴールドストーンボゾンと呼ぶ。