行列力学
ニールス・ボーアとアルノルト・ゾンマーフェルトの量子条件やアルベルト・アインシュタインの光量子論に代表される前期量子論は、原子構造やその発光スペクトルの解明といった一定の成果をあげるものの、量子力学的な世界を体系的に記述する枠組みを与えるものではなかった。1925 年、当時 23 歳でゲッティンゲン大学の講師であったハイゼンベルクは、古典的な物理描像を捨て、新しい量子力学の理論の定式化を行った。行列力学では運動量や位置などの物理量を行列を用いて表現し、ハイゼンベルクの運動方程式で自然を記述した。
行列力学が明らかにした物理量の非可換性は、量子力学における不確定性関係の構造を浮き彫りにした。古典力学では運動量や位置はある時点においては確定した(決定論的)値を持つが、量子力学では物理量の非可換性により、例えば運動量と位置とは同時に確定値を取れない。
量子力学の他の表現法としては、シュレーディンガー方程式で記述される波動力学、ファインマンの経路積分法などが存在する。行列力学と波動力学は対立していたが、後にこの 2 つの理論は等価であることが波動力学を構築したエルヴィン・シュレーディンガーによって証明され、共に量子力学の基礎的理論となった。行列力学は量子論をハイゼンベルク描像で行列表示で定式化したものであり、波動力学は量子論をシュレーディンガー描像で位置表示の波動関数で定式化したものである。