変数 (数学)
通常は定数に対する言葉であると解され、値が変化するものであるとみなされる。正確に述べれば、変数には、それが現れる文脈ごとに必ず、その変数の変域あるいは定義域などと呼ばれる、変数が値としてとりうるもの(その変数への代入が許されるもの)の範囲を示す集合が決まっているということである。
変数は(特に代数的な意味において)、それ自身ではいかなる関係式も満足することはないことに注意されたい。ただし、1つまたは複数の変数を含む関係式を与え、その関係式を満たすような代入について考察することはしばしば行われることである。たとえば、一次関係式を満足する平面上の点の集合として直線を考察することができる。
また、変域の中から代表として "無作為に1つ" 選び出した数、すなわち変域内の 「任意の値(任意定数)」 として変数を捉えることも可能である。このような視点に立てば、変数と定数の違いは曖昧である。通常は、変数を含む関係式を、このような任意定数の間の関係式とみなして差し支えないし、しばしばそのように解釈され、混同して議論をすすめることがある。「直線 y = ax + b 上の点を (x, y) と表す」などの言明は、このような解釈のもとで変数記号と任意の値の代入とが意識して混用される例となっている。
数列などの添字(英: index)は媒介変数(英: parameter)と呼ばれる変数の仲間である。これらは主たる変数ではないという意味で助変数と呼ばれることもあるが、本質的な違いは無い。