非心t分布
この非心t分布の確率密度関数は
f ( t ) = ν ν / 2 e − ν μ 2 / 2 ( t 2 + ν ) π Γ ( ν / 2 ) 2 ( ν − 1 ) / 2 ( t 2 + ν ) ( ν + 1 ) / 2 {\displaystyle f(t)={\frac {\nu ^{\nu /2}e^{-\nu \mu ^{2}/2(t^{2}+\nu )}}{{\sqrt {\pi }}\Gamma (\nu /2)2^{(\nu -1)/2}(t^{2}+\nu )^{(\nu +1)/2}}}} × ∫ 0 ∞ x ν exp  [ − 1 2 ( x − μ t t 2 + ν ) 2 ] d x {\displaystyle \times \int _{0}^{\infty }x^{\nu }\exp \left[-{\frac {1}{2}}\left(x-{\frac {\mu t}{\sqrt {t^{2}+\nu }}}\right)^{2}\right]\,dx}
ここで ν > 0 である。この確率密度関数の定義域は実数である。
非心t分布の平均および分散は