内部自己同型
Wolfgang Gaschütz (1966) の結果によると、G が有限非可換 p-群であれば、G は内部自己同型でない位数 p ベキの自己同型を持つ。
すべての非可換 p-群 G が位数 p の自己同型を持つかどうかは未解決問題である。G が以下の条件の 1 つを満たすときには答えは肯定的である。
G は冪零度 (nilpotent of class) 2
G は正則 p-群(英語版)
G のフラッティーニ部分群 Φ ( G ) {\displaystyle \Phi (G)} の中心の G における中心化群 C G ( Z ( Φ ( G ) ) ) {\displaystyle \mathrm {C} _{G}(\mathrm {Z} (\Phi (G)))} は Φ ( G ) {\displaystyle \Phi (G)} と等しくない
G/Z(G) は多冪 p-群(英語版)