対応 (数学)
集合 A から B への(部分)対応とは、直積集合 A × B の部分集合 G が与えられたとき、三つ組 f = (A, B; G) のことをいう。このとき、
などと表す。A, B, G はそれぞれ対応 f の始域 (initial set, source)、終域、グラフ(英語版)と呼ばれる。グラフの各成分への射影
は f の定義域といい、
を f の像または値域と呼ぶ。D(f) = A であるとき、f は(左)全域的対応あるいは単に対応であるといい、V(f) = B であるとき f は全射あるいは右全域的対応という。左全域的かつ右全域的であるときに限って対応と呼ぶこともある。 対応 f: A → B が与えられたとき、dom(f) の元 a に対して、B の部分集合(空集合であってもよい)
は、対応 f による a の像または値 (value) と呼ばれる。このとき、
は f のグラフ G に一致する。