空格子近似
1次元格子では、エネルギー間のバンドを決定する逆格子ベクトル G n {\displaystyle \mathbf {G} _{n}} の数はエネルギーが上がると2に限られる。2次元及び3次元格子においては自由電子バンド E n ( k ) {\displaystyle E_{n}(\mathbf {k} )} を決定する逆格子ベクトルの数は波数ベクトルの長さやエネルギーが大きくなると、急速に増加する。これは区間 [ k , k + d k ] {\displaystyle [\mathbf {k} ,\mathbf {k} +d\mathbf {k} ]} にある逆格子ベクトル G n {\displaystyle \mathbf {G} _{n}} の数が増えるからである。エネルギー間 [ E , E + d E ] {\displaystyle [E,E+dE]} における状態密度は、逆格子空間での [ k , k + d k ] {\displaystyle [\mathbf {k} ,\mathbf {k} +d\mathbf {k} ]} における状態数と分散関係 E n ( k ) {\displaystyle E_{n}(\mathbf {k} )} の勾配による。