シュール分解
但し Iλ は Vλ 上の恒等作用素である。この行列は、ブロック行列 A22 を除いて上三角である。しかしその A22 も Vλ 上の作用素と見なすことで、同様の手順を行ってその部分行列を得ることが出来る。以下、空間 C に対してこの方法を n 回繰り返せば、求める結果が得られる。
上述の内容はまた、次のように述べることも出来る。λ を A の固有値とし、対応する固有空間を Vλ とする。A は、C の Vλ を法とする商空間 上のある作用素 T を導く。この作用素はまさしく上述のブロック行列 A22 である。上述と同様に、T は Vλ を法とするある固有空間 Wμ ⊂ C を持つ。その商写像の下での Wμ の原像は、Vλ を含むような A の不変部分空間であることに注意されたい。この手順を、最終的に得られる商空間の次元が 0 になるまで続ける。すると、各手順で見つけられる固有空間の原像の集まりが、A を安定化する旗を構成する。
リー理論(英語版)における応用は、次を含む:
すべての可逆な作用素はあるボレル群に含まれる。
すべての作用素は旗多様体(英語版)のある点を固定する。