変形
剛体運動は、せん断、引張、圧縮を伴わない、特殊なアフィン変形である。剛体運動は以下のように記述される。
x ( X , t ) = Q ( t ) X + c ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}},t)=Q(t){\boldsymbol {X}}+{\boldsymbol {c}}(t)}
ここでQ は直交行列であり、以下の式が成り立つ。1 は単位行列である。
Q Q T = Q T Q = 1 {\displaystyle QQ^{\mathrm {T} }=Q^{\mathrm {T} }Q={\boldsymbol {\mathit {1}}}}
行列形式は以下の通りである。