プランクの法則
ここで分光エネルギー密度 u は単位体積、単位周波数あたりのエネルギーの次元(単位は J/(m Hz))を持ち、周波数が ν と ν+dν の間に存在する単位体積あたりのエネルギーは u(ν, T) dν によって与えられる。この式を周波数について積分すれば、全エネルギー密度を得る。黒体の輻射場は光子気体と考えることができ、その場合、全エネルギー密度は光子気体の熱平衡状態を指定する状態量の一つとなる。
プランクの法則において、分光放射輝度は波長 λ の関数として
I ′ ( λ , T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1 {\displaystyle I'(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{hc/\lambda kT}-1}}}
という形であらわすこともできる。 ここで波長と周波数は λ = c/ν という関係式によって結びついている。この関数は hc = 4.97 λkT の位置にピークをもつ。これはヴィーンの変位則でより一般的に用いられるピークである。
また、分光エネルギー密度についても、波長が λ と λ+dλ の間にあるエネルギー密度を u' (λ, T) dλ とし、波長 λ の関数として表示すれば、