準フロベニウスリー代数
( g , [ , ] , β ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )} が準フロベニウスリー代数であれば、 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 上に別の双線型積 ◃ {\displaystyle \triangleleft } を
β ( [ X , Y ] , Z ) = β ( Z ◃ Y , X ) {\displaystyle \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)=\beta \left(Z\triangleleft Y,X\right)}
によって定義できる。
すると [ X , Y ] = X ◃ Y − Y ◃ X {\displaystyle \left[X,Y\right]=X\triangleleft Y-Y\triangleleft X} が成り立ち、
( g , ◃ ) {\displaystyle ({\mathfrak {g}},\triangleleft )}
は pre-Lie algebra(英語版) である。