アディティブ・シンセシス
周波数を時間に応じて変化させる場合(c.f. 周波数変調)、次のように定義される:
y ( t ) = ∑ k = 1 K r k cos  ( 2 π ∫ 0 t f k ( u ) d u + φ k ) {\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)du+\phi _{k}\right)}
時刻: t → n / f s {\displaystyle t\ \to n/f_{\mathrm {s} }\,} 出力: y ( t ) → y [ n ] {\displaystyle y(t)\to y[n]\,} 振幅: r k ( t ) → r k [ n ] = r k ( n / f s ) {\displaystyle r_{k}(t)\to r_{k}[n]=r_{k}(n/f_{\mathrm {s} })\,} 瞬時周波数: f k ( t ) → f k [ n ] = ∫ ( n − 1 ) / f s n / f s f k ( u ) d u {\displaystyle f_{k}(t)\to f_{k}[n]=\int _{(n-1)/f_{\mathrm {s} }}^{n/f_{\mathrm {s} }}f_{k}(u)du\,} 瞬時位相: θ k ( t ) = 2 π ∫ 0 t f k ( u ) d u + φ k → θ k [ n ] = 2 π f s ∑ i = 0 n f k [ i ] + φ k {\displaystyle \theta _{k}(t)=2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)du+\phi _{k}\ \to \ \theta _{k}[n]={\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=0}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\,} ( ∵ d t = d n / f s ) {\displaystyle (\because dt=dn/f_{\mathrm {s} })\,}
すると次の離散時間形式が得られる: