距離微分
ラーデマッヘルの定理では、リプシッツ写像 f : R → R は R 内のほとんど至る所で微分可能であることが示されていた。これはつまり、ほとんど全ての x に対して、x の十分小さい任意の範囲において f は近似的に線型であることを意味する。しかしもしも f が距離空間 X に値を取るようなユークリッド空間 R 上の関数であるなら、微分可能性について論じることは直ちに意義のあることとはならない。なぜならば、X は先験的には線型構造を持たないことが知られているからである。たとえ X がバナッハ空間であるとか、フレシェ微分がほとんど至る所で存在する、などのことを仮定したとしても、そのような微分可能性は成り立たない。例えば、単位区間から可積分関数の空間への写像 f : [0,1] → L([0,1]) を、f(x) = χ[0,x] と定義すると、