汎函数微分
を採用した。やはり J[ρ] は電荷密度 ρ のみに依存して、その各種高階導函数に依存しない(つまり局所的汎函数である)から
δ J [ ρ ] δ ρ ( r ) = ∂ j ∂ ρ ( r ) = 1 2 ∫ ∂ ∂ ρ ( r ) ρ ( r ) ρ ( r ′ ) | r − r ′ | d r ′ = ∫ ρ ( r ′ ) | r − r ′ | d r ′ {\displaystyle {\frac {\delta J[\rho ]}{\delta \rho ({\boldsymbol {r}})}}={\frac {\partial j}{\partial \rho ({\boldsymbol {r}})}}={\frac {1}{2}}\int {\frac {\partial }{\partial \rho ({\boldsymbol {r}})}}{\frac {\rho ({\boldsymbol {r}})\rho ({\boldsymbol {r}}')}{\vert {\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}'\vert }}\,d{\boldsymbol {r}}'=\int {\frac {\rho ({\boldsymbol {r}}')}{\vert {\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}'\vert }}\,d{\boldsymbol {r}}'}