ディリクレエネルギー
ディリクレエネルギーは非負の量の積分なので、それ自身非負である。すなわちすべての函数 u に対して E[u] ≥ 0 が成り立つ。
(適切な境界条件に対する)ラプラス方程式
− Δ u ( x ) = 0 for all x ∈ Ω {\displaystyle -\Delta u(x)=0{\text{ for all }}x\in \Omega }
を解くことは、その境界条件を満たしディリクレエネルギーを最小にするような函数 u を探す変分問題を解くことと同値である。
そのような解は調和函数と呼ばれ、ポテンシャル論における研究テーマの一つである。