ブルンの篩
A を x 以下のいくつかの正の整数からなる集合、P を(必ずしも全てではない)素数の集合(A も P もいづれも元に重複はないものとする)とし、正の実数 z に対し P(z) を P の z 以下の元から成る集合とする。
P の元 p に対し Ap を A の要素で p の倍数でもある元の集合、更に P に含まれる異なる素数の積として表される任意の d に対し Ad を、d の全ての素数の約数 p に関する Ap の共通部分とする;A1は A 自身を表すものとする:
A p := { a ∈ A ; p | a } {\displaystyle A_{p}:=\{a\in A;p|a\}} ,
A d := ∩ p | d A p {\displaystyle A_{d}:=\cap _{p|d}A_{p}} .
A の P(z) によって篩われて残った集合を S で表す:
S ( A , P , z ) := | A ∖ ⋃ p ∈ P ( z ) A p | . {\displaystyle S(A,P,z):=\left\vert A\setminus \bigcup _{p\in P(z)}A_{p}\right\vert .}