ゴレイ符号
つまり符号は式 x 11 + x 10 + x 6 + x 5 + x 4 + x 2 + 1 / x 23 − 1 {\displaystyle x^{11}+x^{10}+x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{2}+1/x^{23}-1} から生成される。
R. T. Curtis の "Miracle Octad Generator": 4×6 の配列で、拡張2元ゴレイ符号の759個のハミング重み8の符号語 "Octad" を描く。24種類の部分集合の対称差を利用して(つまり、2進の加算によって)全符号語を得る。
数学ゲーム Mogul の勝ちパターン: Mogul は24枚の硬貨を並べて遊ぶゲーム。初期状態は全硬貨が表。ターン毎に1枚から7枚の硬貨を裏返すが、そのうちの左端の硬貨は表から裏への裏返しでなければならない。裏返せなくなった方が負けである。表を1、裏を0と解釈すれば、拡張2元ゴレイ符号の符号語となるようなパターンにすれば必勝する。
ボイジャー計画では、木星と土星のフライバイの際に多数のカラー画像を転送する必要があったが、当時の通信帯域幅は技術的に限られていた。
カラー画像転送ではデータ全体を3回送る必要があり、ゴレイ (24,12,8) 符号が使われた
このゴレイ符号は3ビットの誤りしか訂正できないが、マリナー計画で使われたアダマール符号よりもデータ転送レートを速くすることができた。