パルス幅変調
S 0 ( t ) = lim l , ε → + 0 W 2 π i l + ε ( e 2 π i l t / T − e 2 π i l ( t − Δ T ) / T ) = W Δ T T , S ′ ( t ) = ∑ l ≠ 0 W i 1 2 π l − i ε e 2 π i l t / T ( 1 − e − 2 π i l Δ T / T ) {\displaystyle \;{\begin{aligned}S_{0}(t)&=\lim _{l,\epsilon \rightarrow +0}{\frac {W}{2\pi il+\epsilon }}\left(e^{2\pi ilt/T}-e^{2\pi il(t-\Delta T)/T}\right)=W{\frac {\Delta T}{T}},\\S'(t)&=\sum _{l\neq 0}{\frac {W}{i}}{\frac {1}{2\pi l-i\epsilon }}e^{2\pi ilt/T}(1-e^{-2\pi il\Delta T/T})\end{aligned}}\;}
と書ける。 ここで、 S ( t ) {\displaystyle \;S(t)\;} が時間の並進 t ⟶ t + Δ T / 2 {\displaystyle \;t\longrightarrow t+\Delta T/2\;} に対して 不変であることを用いると、 S ′ ( t ) {\displaystyle \;S'(t)\;} をもう少しきれいに書き直すことができて、