ベルヌーイ多項式
B n ( x + y ) = ∑ k = 0 n ( n k ) B k ( x ) y n − k , {\displaystyle B_{n}(x+y)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}B_{k}(x)y^{n-k},}
E n ( x + y ) = ∑ k = 0 n ( n k ) E k ( x ) y n − k . {\displaystyle E_{n}(x+y)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}E_{k}(x)y^{n-k}.}
これらの等式が成り立つこともまた、これらの多項式列がアペル列であるという主張と同値である。(エルミート多項式列も同様の例として挙げられる)。