ルベーグ外測度
}
特に単調性: A ⊆ B ⟹ μ ∗ ( A ) ≤ μ ∗ ( B ) . {\textstyle A\subseteq B\implies \mu ^{*}(A)\leq \mu ^{*}(B).}
平行移動不変性: A λ := { x + λ ∣ x ∈ A } {\textstyle A_{\lambda }:=\{x+\lambda \mid x\in A\}} と置けば μ ∗ ( A ) = μ ∗ ( A λ ) . {\displaystyle \mu ^{*}(A)=\mu ^{*}(A_{\lambda }).}
線型変換 T: R → R に対し T A := { T x ∣ x ∈ A } {\textstyle TA:=\{Tx\mid x\in A\}} と書けば μ ∗ ( T A ) = | T | μ ∗ ( A ) {\displaystyle \mu ^{*}(TA)=|T|\mu ^{*}(A)} が成り立つ。ただし |T| は変換の行列式である。