作用・角変数
可積分ハミルトニアン H 0 {\displaystyle H_{0}} に摂動 ε H 1 {\displaystyle \epsilon H_{1}} が加わったハミルトニアン
H = H 0 ( J ) + ε H 1 ( J , θ ) {\displaystyle H=H_{0}(\mathbf {J} )+\epsilon H_{1}(\mathbf {J} ,{\boldsymbol {\theta }})}
を取り扱うことはしばしばある。このような近可積分系に対して適用される正準摂動論は作用・角変数に立脚して定式化される。これは、非摂動ハミルトニアン H 0 {\displaystyle H_{0}} に関する作用・角変数 ( J , θ ) {\displaystyle (\mathbf {J} ,{\boldsymbol {\theta }})} から摂動後のハミルトニアンに関する作用・角変数 ( J ∗ , θ ∗ ) {\displaystyle (\mathbf {J} ^{*},{\boldsymbol {\theta }}^{*})} への正準変換 S = S ( θ , J ∗ ) {\displaystyle S=S({\boldsymbol {\theta }},\mathbf {J} ^{*})} を摂動的に決定するというアイデアに基づいている。