正則表現 (数学)
有限群 G に対し、(体 K 上の)左正則表現 λ は、G の元により自由生成された K-ベクトル空間 V(すなわち、G の元たちは V の基底と同一視できる)の上の線型表現である。g ∈ G が与えられると、λ(g) は g による左移動による基底への作用によって決定される線型写像である、すなわち
全ての h ∈ G {\displaystyle h\in G} に対して、 λ ( g ) : h ↦ g h {\displaystyle \lambda (g)\colon h\mapsto gh}
である。右正則表現 ρ に対しては、表現の公理を満たすため、逆を取る必要がある。つまり、g ∈ G が与えられると、ρ(g) は g による右移動による基底への作用により決定される V 上の線型写像である。すなわち、