冪等元
環の冪等元(あるいはべき等元)とは e = e を満たす元 e である。ふたつの冪等元 e と f は ef = 0 = fe であるとき、直交 (orthogonal) するという。たとえば e が(単位元をもつ)環の冪等元ならば、f ≔ 1 − e もそうであり、e と f は直交する。I を環 R のイデアルとする。剰余環 R/I における冪等元 e + I は、R のある冪等元 f が存在して f + I = e + I となるとき、I を法として持ち上がる(lift modulo I)という。
たくさんの特別な冪等元が例の節の後で定義される。