層係数コホモロジー
位相空間 X 上の層 A , B , C {\displaystyle {\mathcal {A}},{\mathcal {B}},{\mathcal {C}}} の短完全系列とは、
0 → A → φ B → ψ C → 0 {\displaystyle 0\ \rightarrow {\mathcal {A}}\ {\stackrel {\varphi }{\rightarrow }}\ {\mathcal {B}}\ {\stackrel {\psi }{\rightarrow }}\ {\mathcal {C}}\ \rightarrow \ 0}
が完全列である場合をいう。すなわち、 φ {\displaystyle \varphi } が単射で、 ψ {\displaystyle \psi } が全射で、 Im  φ = Ker  ψ {\displaystyle \operatorname {Im} \varphi =\operatorname {Ker} \psi } が成立することである。