質点
相対速度の方向に座標軸をとり、質量が m A , m B {\displaystyle m_{A},\,m_{B}} の2つの質点の座標軸上の衝突について記述する。運動量保存の法則から、
m A v → A + m B v → B = m A v ′ → A + m B v ′ → B {\displaystyle m_{A}{\vec {v}}_{A}+m_{B}{\vec {v}}_{B}=m_{A}{\vec {v'}}_{A}+m_{B}{\vec {v'}}_{B}}
よって、反発係数の定義から、衝突後の速度は次のように表され、
v ′ → A = v → A + m B m A + m B ( v → B − v → A ) ( 1 + e ) {\displaystyle {\vec {v'}}_{A}={\vec {v}}_{A}+{\frac {m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}({\vec {v}}_{B}-{\vec {v}}_{A})(1+e)} v ′ → B = v → B + m A m A + m B ( v → A − v → B ) ( 1 + e ) {\displaystyle {\vec {v'}}_{B}={\vec {v}}_{B}+{\frac {m_{A}}{m_{A}+m_{B}}}({\vec {v}}_{A}-{\vec {v}}_{B})(1+e)}