錐結合
S がコンパクト集合(特に、有限個の点の集合)であるなら、「原点を加える」という条件は必要なくなる。
原点を除いたとき、すべての係数をそれらの和で割ることで、錐結合は正の因子によってスケール化された凸結合であることが分かる。
したがって「錐結合」あるいは「錐包」という呼び名は、より正確には「凸錐結合」あるいは「凸錐包」となる。さらに、原点を除いたときにすべての係数で割るという上述の注意は、射影空間において錐結合あるいは錐包は、凸結合あるいは凸包と見なすことが出来ることを意味する。
コンパクト集合の凸包は同様にコンパクトであるが、錐包に対してこれは成り立たない。そもそも錐包は非有界である。さらに錐包は、閉集合でないことすらあり得る。そのような反例として、原点を通る球面の錐包は、開上半平面に原点を加えたものとなる。しかしもし S が原点を含まず、空でないコンパクト集合であるなら、S の錐包は閉集合となる。
数学に現れる錐結合(すいけつごう、英: conical combination)とは、実ベクトル空間内の有限個のベクトル x 1 , x 2 , ... , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\,} と、 α i ≥ 0 {\displaystyle \alpha _{i}\geq 0} を満たす実数 α i {\displaystyle \alpha _{i}\,} に対して、次の式で表されるベクトルのことを言う:
α 1 x 1 + α 2 x 2 + ⋯ + α n x n . {\displaystyle \alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}.}
錐和(conical sum)や加重和(weighted sum)とも呼ばれる。
ベクトルの錐結合は(低次元の部分空間内のものである場合もあるが)錐を定義するという事実より、そのような呼称が与えられている。