ディニ微分
しばしば f + ′ ( t ) {\displaystyle f'_{+}(t)} の代わりに D + f ( t ) {\displaystyle D^{+}f(t)} , f − ′ ( t ) {\displaystyle f'_{-}(t)} の代わりに D + f ( t ) {\displaystyle D_{+}f(t)} が記号として用いられ、また
D − f ( t ) = def lim sup h → 0 − f ( t + h ) − f ( t ) h , D − f ( t ) = def lim inf h → 0 − f ( t + h ) − f ( t ) h {\displaystyle D^{-}f(t){\stackrel {\text{def}}{{}={}}}\limsup _{h\to {0-}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}},\quad D_{-}f(t){\stackrel {\text{def}}{{}={}}}\liminf _{h\to {0-}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}}
が定義される。つまり、ディニ微分の「D 記法」は、プラスかマイナスかの符号によってそれぞれ左側、右側からの微分を表し、その符号の位置が上か下かによってそれぞれ上極限、下極限を表すのである。