最小多項式 (線型代数学)
体 F 上のベクトル空間 V とその線型変換 T および V の元 v に対して、
I T , v = { p ∈ F [ t ] ∣ v ∈ Ker  p ( T ) } = { p ∈ F [ t ] ∣ p ( T ) ( v ) = 0 } {\displaystyle I_{T,v}=\{p\in \mathbf {F} [t]\mid v\in \operatorname {Ker} p(T)\}=\{p\in \mathbf {F} [t]\mid p(T)(v)=0\}}
と定義する。これは、F[t] の自明でないイデアルとなる。 μ T , v {\displaystyle \mu _{T,v}} を、このイデアルを生成するモニック多項式とする。
この多項式は次の性質を満たす。
I T , v {\displaystyle I_{T,v}} は I T {\displaystyle I_{T}} を含む。
d {\displaystyle d} を、 v , T ( v ) , ... , T d ( v ) {\displaystyle v,T(v),\ldots ,T^{d}(v)} が線型独立となるような最大の自然数とする。