文脈自由言語の反復補題
例えば、vxy は全て a か、全て b か、全て c か、あるいは a と b で構成されるか、b と c で構成される。 従って、文字列 vxy は2種類を越える文字種を含むことはできないが、反復補題によれば空文字列も許されない。そのため少なくとも1つの文字を必ず含む。
ここで「反復」を開始する。 uvxyz は L に含まれるので、uvxyz も L に含まれるはずである。v と y が共に空であることは許されないので、| uvxyz | > | uvxyz | であり、文字が追加されているはずである。 しかし、v と y は全ての(3種類の)文字種を含まないので、各文字種の文字が同じ個数になるように文字を追加できない。つまり、反復による文字追加で生成される文字列と言語 L の本来の定義に矛盾が生じる。従って、uvxyz は L には含まれない。
このような矛盾が生じたことから、L が文脈自由であるという最初の前提が偽であることがわかる。 KJ