商写像
標準的な写像 X → X/∼; x ↦ [x] を商写像、あるいは自然な射影と呼ぶ。
写像 f: X → Y は全射とし、関係 ∼ を x ∼ y :⇔ f(x) = f(y) と定めるとこれは同値関係(f の同値核)である。このとき、写像 X/∼ → Y; [x] ↦ f(x) は全単射となる。このときの f もまた商写像、あるいは自然な射影と呼ばれる。
位相空間 X 上で定義された全射 f: X → Y が与えられたとき、Y には商位相と呼ばれる f を連続にするもっとも細かい位相が定まる。Y にそのような位相を入れて考えるとき、f は商写像と呼ばれる
これらの例は圏論において商対象と呼ばれるものに一般化される。実はそのような商対象は、ある種の圏論的全射によって与えられる、ここに例として挙げたような商表現として理解できる。しかしながら圏論において射は必ずしも写像ではないことには注意しなければならない。