フーコーの振り子
レオン・フーコーは、振り子の実験について数学者のルイ・ポワンソー(英語版)との間で議論を交わし、その中で振り子の代わりに回転する物体を使えばより小型な装置で地球の自転を観測できることに考えが至った。回転体(ローター)として真鍮製のトーラスの中心に金属円盤を取り付け、軸を貫通させたものであった。この回転体をジンバルで固定した。フーコーは「回転を見る」というラテン語から「ジャイロスコープ」と命名した。
ジャイロスコープは専用の起動装置を使って、回転体に高速の回転を与える必要があった。起動時に特定の方向に回転体は姿勢を保つが、時間が経過すると地球の自転と共に回転体の向きが移動するように見えた。フーコーの製作したジャイロスコープは、10分程度しか回転体(ローター)の回転が持続しなかった。このため、地球の自転の影響を観測するためには顕微鏡を用いた。
実際には、ドイツの数学者のヨハン・ボーネンベルガー(英語版)が、1817年に回転体として球体を使ったジャイロスコープを論文とし投稿しており、ボーネンベルガーの作成した装置自体はそれ以前から存在していた。フランスの数学者、ピエール=シモン・ラプラスやシメオン・ドニ・ポアソンはボーネンベルガーの装置について存在を知っていた。特にポアソンは1813年の回転体の動力学の解析に関する論文の中でボーネンベルガーの装置を使った説明を行っている。従って、フーコーのジャイロスコープはボーネンベルガーの装置をベースとして改良したものだと推定されている。
イギリスの小説家のキャサリン・エアード(英語版)が、1981年に発表したミステリー小説「His Burial too(邦題:そして死の鐘が鳴る)」では、フーコーの振り子が事件の重要な鍵となっている。
イタリアの哲学者、ウンベルト・エーコは1988年初出の小説に「フーコーの振り子」のタイトルをつけた。物語は、登場人物の一人がフーコーの振り子が展示されたパリ工芸博物館で閉館後に出来事を振り返る形で語り始める。内容は物理学とは無関係であるが、主人公ら3人がでっち上げた架空の陰謀論と古代伝承が次第にリンクしていき、振り子のように揺れ動く物語となっている。
「フーコーの正弦則」とは振り子の置かれた緯度と振動面の変化の関係式のことである。フーコーが1851年に「Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule(振り子による地球の回転運動の物理的実証)」と題して発表し、直後にジョゼフ・リウヴィルが証明方法を発表している。
地球の北半球上の緯度 θ {\displaystyle \theta } に支点のある振り子が南北に振動していると考える。地球の半径を R {\displaystyle R} 、地球の自転による角速度を ω {\displaystyle \omega } 、振り子の振幅を r {\displaystyle r} とする。
地球の中心点を原点とした座標系において、支点の直下での錘は自転により以下の速度で移動する。
ω R cos  θ {\displaystyle \omega R\cos \theta }
次に、振り子の錘が最も北にきたときの自転から受ける速度は以下の式になる。
ω R cos  θ − ω r sin  θ {\displaystyle \omega R\cos \theta -\omega r\sin \theta }
「レンズ・サーリング効果(英語版)」とは、大質量物体(例えば地球)が回転する際に近くにある慣性空間を引きずる現象のことである。例えば、広げた布の上にボールを置き、これを布の上で回転させると布が回転に引っ張られるが、同様に地球の自転によっても発生し、結果としてフーコーの振り子の振動面の回転に歳差運動が生じると考えられる。これは一般相対性理論により予言された。
1984年、ロシアの物理学者のウラジーミル・ブラジンスキー(英語版)は、「レンズ・サーリング効果」の検出のため、南極点にフーコーの振り子の建設を提案した。これを受けてイギリスの物理学者のブライアン・ピパード(英語版)は、「レンズ・サーリング効果」の検出を目指したフーコーの振り子を製作したが、製作した振り子を極点に設置しても検出は困難であることを1988年に報告している。このとき、ピパードの作成したフーコーの振り子は、ロンドンのサイエンス・ミュージアムに展示されている。