再帰理論
正確には、ナンバリング ν {\displaystyle \nu } が μ {\displaystyle \mu } に還元可能であるということを、計算可能関数 f {\displaystyle f} が存在して ν = μ ∘ f {\displaystyle \nu =\mu \circ f} が成り立つことと定める。この還元可能性に関してナンバリングの全体は擬順序集合を成す。とくに計算可能ナンバリングの全体について半順序反映を取ったものをRogers半束という。名前の通りRogers半束は(空でなければ)上半束の構造を成す。
ある計算可能なナンバリングが存在し、そのナンバリングを他のあらゆる計算可能なナンバリングへ変換できる(計算可能ナンバリングの中で還元可能性の意味で最大元となっている)とき、これを acceptable ナンバリングまたはゲーデル数化と言う。Friedberg ナンバリング(発見者の名に因む)は計算可能な一対一ナンバリングである。Friedberg ナンバリングは極小元である(Pour-El: 1964)。したがって、ロジャース半束が自明な場合を除けば、Friedberg ナンバリングは acceptable ナンバリングではない。
Goncharov はある帰納的可算集合のクラスを発見し、そのナンバリングの全体が再帰同型の観点から見て正確に二つのクラスに分類されることを示した。すなわち、そのクラスのRogers半束の濃度が2であることを証明した。