量子ゲーム理論
量子プレーヤー、ゼロサム量子ゲーム、およびそれらと関連づけられた期待利得の概念は、有限ゲームについては A. Boukas により2000年に、また無限ゲームについては L. Accardi と A. Boukas によって2020年に、ヒルベルト空間上の自己随伴作用素のスペクトル定理の枠組みで定義された。そこではフォン・ノイマンのミニマックス定理の量子版が証明されている。
古典的なゲームにおいてプレーヤーがすることは、戦略を選ぶことである。ビットに関して言うとこれは、プレーヤーがビットをもとの反対の状態に「反転(フリップ)」するか、現在の状態をそのままにしておくかを選ぶ必要があることを意味する。
量子領域に拡張するとこれは、プレーヤーが量子ビットを新しい状態へと回転できることを意味し、これによって各基本状態の確率振幅が変化する。デコヒーレンスを防ぐため、量子ビットに対するこのような操作は、量子ビットの初期状態に対するユニタリ変換である必要があり、これが(純粋な)量子戦略となる。これは、ある統計的確率でもって戦略を選ぶという古典的な混合戦略とは異なっている。