2の自然対数
原子核反応や化学反応の速度は、反応物質の濃度に比例する場合が多い。この法則をもとに濃度の半減期を求めると、以下のように log 2 が現れる。
まず濃度を C, 反応速度定数を k とおくと、C を時間 t で微分したものがこの場合の速度なので、
−dC/dt = kC
となる。濃度は単調減少するので、速度の符号は負であることに注意。ここで、
初期条件として、t = 0 において C = C0
境界条件として、t = τ(= 半減期)において C = C0/2
を与えて定積分すると、
∫ C 0 C 0 / 2 d C C = ∫ 0 τ − k d t {\displaystyle \int _{C_{0}}^{C_{0}/2}{\frac {dC}{C}}=\int _{0}^{\tau }-kdt}
log  C 0 / 2 C 0 = − k τ {\displaystyle \log {\frac {C_{0}/2}{C_{0}}}=-k\tau }
となり、
log 2 = kτ
となる。すなわち、上記の微分方程式で表されるあらゆる反応において、log 2 は反応速度定数と半減期の積になっている。