ゲーム理論
戦後先進諸国の独占禁止政策に大きな足跡を遺した経済学は「伝統的産業組織論(英: Old Industrial Organization Theory)」と呼ばれ、その内部では「ハーバード学派(英: Harvard School)」と「シカゴ学派(英: Chicago School)」が互いに拮抗していた。
ハーバード学派は1930年代のチェンバリン(英: E.H.Chamberlin)とメイスン(英: E.S.Mason)の先駆的研究によって誕生し、60年代から60年代にかけてのベイン(英: J.S.Bain)やケイブス(英: R.E.Caves)らの研究によって体系的に完成され、その後ケイセン(英: C.Kaysen)、ターナー(英: D.F.Turner)、シェラー(英: F.M.Scherer)らに受け継がれた一群の経済理論・政策思想集団を指す。彼らは、「SCPパラダイム」や「集中度・利潤率仮説」と呼ばれる立場から、厳格な独占禁止政策を主張した。
(1968), Precursors of Mathematical Economics: An Anthology, London School of Economics, ISBN 0853280312
Binmore, Ken (1998), “Book Review: The Complexity of Cooperation by Robert Axelrod”, Journal of Artificial Societies and Social Simulation 1 (1), http://jasss.soc.surrey.ac.uk/1/1/review1.html (山形浩生訳, アクセルロッド『対立と協調の科学』書評:「しっぺ返し」はそんなにすごいものではありません, https://cruel.org/candybox/axelrodhype.html 2016年8月閲覧。 )
Binmore, Ken (2007), Game theory: a very short introduction, 173, Oxford University Press (ケン・ビンモア; 海野道郎(訳); 金澤悠介(訳)『1冊でわかるゲーム理論』岩波書店〈「1冊でわかる」シリーズ〉、2010年。ISBN 978-4- 00 - 026903- 2。 )
Borel, Émile (1921), “La théorie du jeu et les équations intégrales à noyau symétrique gauche”, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 173: 1304–1308, http://gallica.
これらの分野は「企業経済学」、「組織の経済学」等と呼ばれることもある。
会計学の分野ではシャープレー値や仁などの解概念が費用分担問題に用いられるようになった。
政治学の分野では1980年代後半から公共選択論に最新の非協力ゲームが応用されたことによりめざましい学術的成果を生み出し、現実の政策形成に一定の説明力を発揮するようになった。
1980年代に非協力ゲームが急速に発展し、協力ゲームを中心とした従来のゲーム理論が扱うことのできなかった経済学、政治学、オペレーションズ・リサーチ、哲学、社会学、心理学、生物学といったさまざまな分野に非協力ゲーム理論が応用されるようになり、ゲーム理論の学際的な基礎理論として重要性が一層多くの研究者に認識されるようになった。こうしたゲーム理論の発展を背景として、1987年10月1日から1988年8月31日までの期間、西ドイツBielefeld大学のZentrum für interdisziplinäre Forschungにおいて学際研究プロジェクト「行動科学におけるゲーム理論」が開催された。このプロジェクトはボン大学のゼルテンを中心に企画され、西ドイツ、ベルギー、イギリス、イタリア、スイス、オーストリア、イスラエル、アメリカ、カナダ、日本などから約50名の研究者が招聘され、非協力ゲームによってさまざまな分野が学際的に研究された。
そこで、彼らは市場の「自然淘汰」をくぐり抜けた企業こそ「適者生存」の具現であり、「ハーバード学派」が主張するような裁量的な政府介入は効率性を損なうので、原則的には自由市場経済が望ましいと考える。シカゴ学派は、集中度と利潤率の間の正相関は一時的不均衡にすぎず、あるにしても大企業の優れた効率性を反映するものであると反論した。
これらに対して、1970年代にハーバード学派でもシカゴ学派でもない産業組織論の第三の潮流である「新しい産業組織論(英: New Industrial Organization Theory)」が誕生した。伝統的産業組織論は完全競争モデルと独占モデルの域を出ない素朴な理論的枠組みを用いていたのに対して、新産業組織論は「ゲーム理論の静かな革命」の中で完成されたゲーム理論的手法を駆使することによって寡占市場をミクロ経済学的に分析することを可能にした。
非協力ゲーム理論を取り入れた新産業組織論は産業分析を飛躍的に発展させ、「産業経済学の理論的発展の黄金時代」とも称された。新産業組織論の主要な成果としてはコンテスタビリティ理論(英: Contestability Theory)と戦略的参入阻止価格理論(英: Strategic Limit-Pricing Theory)が挙げられる。
『ゲームの理論と経済行動』を執筆していた1940年頃、フォン・ノイマンらは凸集合の分離定理を用いたミニマックス定理の証明を着想したが、当時の数学は彼らの要請には不十分なものであった。そこで、フォン・ノイマンは当時プリンストン高等研究所に勤務していた日本人数学者角谷静夫に凸集合を用いて一般化されたブラウワーの不動点定理を証明するよう命令し、角谷は1941年に発表した論文 "A generalization of Brouwer's fixed point theorem" においてそれを証明した。
この定理は多値関数に適用するのに非常に適切な形をしており、その後今日まで多くの分野で用いられるようになり、「角谷の不動点定理」として広く知られるようになった。特に、Nash 1950が n 人ゲームのナッシュ均衡の存在を証明するために角谷の不動点を用いたことは有名である。
ジョン・ナッシュ、ジョン・ハルサニ、ラインハルト・ゼルテンらは「非協力ゲームの均衡の分析に関する理論の開拓」を称えられて1994年にノーベル経済学賞を受賞した。『ゲームの理論と経済行動』出版50周年を記念しての授与であったとされる。ナッシュは長らく統合失調症と闘病しており、ノーベル賞選考委員会は式典当日にナッシュに何かハプニングがあった際の対応のためにハルサニとゼルテンを同時に受賞させたという話もある。ゲーム理論におけるナッシュの最大の功績は「ナッシュ均衡」概念の導入であり、この均衡概念はあらゆるクラスのゲームに対して適用が可能である。
ゲーム理論は社会科学の基礎的言語として社会科学者の分析のために活用されるだけでなく、企業や政府といった現実の意思決定主体がどのように意思決定するべきかを指示する道具としての役割も期待されていた。実際、米国で周波数帯などの公的資産オークションが実施される際にはオークションの主催者である政府だけでなく入札者としてオークションに参加する企業もゲーム理論家を雇い最適戦略を決定するためにゲーム理論を活用しており、米国のメディアからもそれらの事実は「ゲーム理論の応用可能性の決定的な証拠」として高く評価されている。
しかし、その一方で「経済分析には有効でも、意思決定主体にとっては有効な理論にはない」という批判がゲーム理論家の下に数多く寄せられていた。一部の専門家や非専門家が「勝つための戦略」などと称してゲーム理論を使えば万事上手くゆくかのように宣伝している一方で、実際には協力ゲームの特性関数や非協力ゲームの利得関数を正確に把握することは不可能であったり、ナッシュ均衡が一意的でないため一部の経営的予測には役に立たなかったりといった問題が指摘されている。以下の引用文が端的に示すように、イスラエル出身のゲーム理論家であるアリエル・ルービンシュタインは経済学を科学ではなく哲学の一分野として捉えており、経済理論が現実にとって価値のある提言に繋がるという主張を強く否定している。
さらにルービンシュタインは前述の公的資産オークションに携わった研究者がゲーム理論を役立てたという主張に対しても根拠がないとして批判している。
各プレイヤーが順番に意思決定を行う状況を含むゲームを表現する際にしばしば用いられる方法として「展開形」がある。展開形ゲーム(英: games in extensive form)は標準形ゲームに情報構造を加えたものである。情報構造の定式化の方法はさまざまであるが、情報構造を導入することによって(1)各プレイヤーにいつ手番が回ってくるか、(2)自分の手番が回って来たとき各プレイヤーは何を知っているか、を指定することができる。一つの定式化の方法としてゲームの木(英: game tree)が挙げられる。ゲームの木とは(グラフ理論でいう)「初期点を持つ有限有向木」であり、点(英: node)と枝(英: edge)から構成される。展開形ゲームではゲームの木における頂点(英: terminal nodes)上に利得関数が定義され、手番(英: move)と呼ばれる頂点以外の点の分割としてプレイヤーや情報構造が定義され、枝として戦略が定義される。