多項式函数 (初等数学)
初等数学における多項式函数(たこうしきかんすう、英: polynomial fucntion)または整函数 (function defined by integral expression) とは
f k : R → R x ↦ a k x k {\displaystyle {\begin{matrix}f_{k}\colon &\mathbb {R} &\to &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &a_{k}x^{k}\end{matrix}}}
なる形の函数の和となっている函数を言う。この函数 fk は次数 k のあるいは k-次の単項式函数と呼ぶ。すなわち、多項式函数は単項式函数の和である。
一般に、初等数学で扱う多項式函数は実数全体 R 上で定義され R に係数を持つが、場合によっては複素数全体 C 上で定義され C に係数をとる多項式函数を考えてもよい。これらの多項式函数は、定義域や係数を R や C 以外に取る一般の多項式函数の特別の場合になっている。
用語の濫用で、しばしば多項式函数のことを単に多項式と呼ぶので、多項式函数と形式多項式とが混同されがちである。初等数学の枠組みではこの混同はさほど問題とはならないが、一般の抽象代数学では誤った理解につながりかねないので注意すべきである。