かけ算の順序問題
(注:実際には23=20+3とみて、23×40=20×40+3×40、23×5=20×5+3×5と分解するので、結局23×45=20×40+3×40+20×5+3×5となり、筆算においても被乗数と乗数は事実上全く区別されないことがわかる。)
また同じく第3学年で除法が導入されるが、その際に除法の「意味」には「等分除と包含除」(#等分除と包含除を参照)があるとして、それと乗法を、包含除は3 × □ = 12、等分除は□ × 3 = 12である、などと関連付けさせている。
高学年では小数の乗法を学習するが、第4学年では乗数が整数である場合に限られる。0.1 × 3ならば、0.1 + 0.1 + 0.1の意味である。第5学年では乗数が小数となる乗法を学習し、「1 mの長さが80円の布を2.5 m買ったときの代金」は、80 × 2.5で表される。
言葉の式についても、「1 mの重さ × 棒の長さ = 棒の重さ」「(単価)×(個数)=(代金)」と一貫している。なお中学校学習指導要領解説数学編では、いくつかの言葉の式と並んで「(値段)=(単価)×(個数)」が記されている。
しかし、場面に対応するかけ算の式は、常に一つというわけではない。
一見正解と異なる解答を挙げて討議させれば、なぜ誤りかを知ることや、正しい考え方をいろいろ知ることができ、教育の1つの手段になるので、かけ算の順序が異なっていても正解の可能性があるテストは、すぐに不正解にして終わらせるべきではないという主張である。
この主張では、正解かどうかは討議の後で明らかになるのだが、討議に入るまでの採点方法や、正しく理解しているかどうかを調べる目的のテストの扱いについては言及されていない(テストは点を取ることが目的ではないことは言及されている) 。しかし、解答に書かれたかけ算の順序が異なるかどうかだけで、かけ算の理解が正しいかどうかを調べることができないことは示されている。