三十七角形
解と係数の関係を使って二次方程式を解くと
cos  2 π 37 = u 1 + u 1 2 − 4 w 1 4 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{37}}={\frac {u_{1}+{\sqrt {u_{1}^{2}-4w_{1}}}}{4}}}
ここで、 u 1 , w 1 {\displaystyle u_{1},w_{1}} は以下の三次方程式の解である。
u 3 − λ 1 u 2 + ( λ 2 − 1 ) u + ( λ 1 − 2 ) = 0 {\displaystyle u^{3}-\lambda _{1}u^{2}+(\lambda _{2}-1)u+(\lambda _{1}-2)=0}
w 3 − λ 3 w 2 + ( λ 1 − 1 ) w + ( λ 3 − 2 ) = 0 {\displaystyle w^{3}-\lambda _{3}w^{2}+(\lambda _{1}-1)w+(\lambda _{3}-2)=0}
三角関数、逆三角関数を用いた解は