基数
| X | := |{ α∈ON : |α|≤| X | }|
を X のハルトークス数 (Hartogs number) という(これは濃度が | X | より大きい最小の順序数と一致する)。κ を κ の後続という。 κ が有限の時は κ = κ+1 が成立。一方、無限基数のときは κ と κ+1 は異なる。
基数の間の大小関係を
κ ≤ λ ⇔ 「X、Y が κ = | X | , λ = | Y | を満たすなら、X から Y への単射が存在する」
と定義する
無限基数 κ がなんらかの基数 λ を使って κ = λ と表せるとき κ を後続基数といい、κ = sup {λ ∈ CN : λ < κ } と表せるとき κ を(弱)極限基数という。後続基数でなければ極限基数である。極限基数 κ が λ < κ ⇒ 2 < κ を満たすとき強極限基数という、これは log(κ) = κ と同値。