体論
体の概念は最初、5次以上の実係数多項式の根の一般的な公式が無い事を証明するために使われた。
ガロア理論の中心となるのは、係数とする体の代数拡大である。代数拡大とは、その体と多項式の根を含む最小の体である。また、代数的閉体は、全ての多項式がその中に根を持つ体である。ある体を含む最小の代数的閉体を代数的閉包という。例えば、代数的数の成す体は有理数の体の代数的閉包であり、複素数の成す体は実数の成す体の代数的閉包である。
有限体は、数論・ガロア理論・符号理論などでも使われる。代数拡大はここでも重要な役割を果たす。
標数 2 をもつ体である二元体は、計算機科学でよく使われる。二元体をふくめた標数 2 の体は有限体の理論では例外扱いをされるのが通例である。これは足し算と引き算は同じ演算になるなど、標数 2 の体がほかの正標数の体とは異なる性質をいくつも持っているためである。