マクスウェルの方程式
磁力線はどこかを起点とすることも終点とすることもできない、すなわち磁気単極子(モノポール)が存在しないことを示している。磁場のガウスの法則。
また、各ギリシャ文字は 0,1,2,3 の値を取り、0は時間成分、1,2,3は空間成分を表すものとする。特に時空の座標については (x, x, x, x) = (ct, x, y, z) である。
電磁ポテンシャルから構成される電磁場テンソル
F μ ν ≡ ∂ μ A ν − ∂ ν A μ = − F ν μ {\displaystyle F_{\mu \nu }\equiv \partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }=-F_{\nu \mu }} (0a,0bに対応)
を導入する。電場、磁場との対応関係は
( F 01 , F 02 , F 03 ) = ( E 1 / c , E 2 / c , E 3 / c ) , ( F 32 , F 13 , F 21 ) = ( B 1 , B 2 , B 3 ) {\displaystyle (F_{01},F_{02},F_{03})=(E_{1}/c,E_{2}/c,E_{3}/c),~(F_{32},F_{13},F_{21})=(B_{1},B_{2},B_{3})}
となる。
このとき、マクスウェル方程式はローレンツ変換に対しての共変性が明確な形式で、次のような2つの方程式にまとめられる。