異常巻きアンモナイト
異常巻きアンモナイトは20世紀初頭に発見された。当初から矢部長克の Yabe(1904) などで不規則な形状ではないことが指摘されていたが、当時は発見されていた個体数が少なかったため、何らかの要因で正常な螺旋に成長できなかった個体であると考えられるようになった。アンモナイトという系統が寿命を迎えて衰退するにつれて生じた末期的な異常進化の結果である、という見解も登場した。
20世紀後半には異常巻きアンモナイトの殻の形状を説明する数理モデルが登場した。デイヴィッド・M・ラウプ(英語版)は Raup(1966) で、巻貝やオウムガイの殻に見られる対数螺旋を数学的に表現できるRaupモデルを提唱した。オウムガイなどの殻の形状の基本となっている平面的な対角螺旋では、物体のスケールは変数として関与せず、母曲線(殻口)が距離に比例してどれだけ広がるかを決定すれば形状が決定される。これに着目し3次元座標に拡張したRaupモデルでは、殻口の拡張率W(1周での拡大度合)、母曲線の位置D(螺旋の広がり方)、転移率T(巻き軸からの距離に対する軸方向への成長度合い)の3つがパラメータとされた。
以下にそのパラメータの定義を示す。なお r n {\displaystyle r_{\text{n}}} はn巻目における巻き軸から螺環中心までの距離、 R n {\displaystyle R_{\text{n}}} は巻き軸から螺環の外側の端までの距離、 y n {\displaystyle y_{\text{n}}} は成長開始点から螺環中心までの距離である。