1-形式
U ⊆ R を開集合(例えば区間 (a, b))とし、微分可能な関数 f : U → R を導関数 f′ とともに考えよう。点 x0 ∈ U における f の微分 df は変数 dx のある線型写像として定義される。具体的には、 d f ( x 0 , d x ) : d x ↦ f ′ ( x 0 ) d x {\displaystyle df(x_{0},dx)\colon dx\mapsto f'(x_{0})dx} 。(記号 dx の意味は次のように明らかにされる:それは単純に関数 df の引数、あるいは独立変数である。)したがって写像 x ↦ d f ( x , d x ) {\displaystyle x\mapsto df(x,dx)} は各点 x を線型汎関数 df(x, dx) に送る。これは微分( 1-)形式の最も簡単な例である。
ド・ラーム(英語版)複体の言葉で言えば、0-形式(スカラー関数)から 1-形式への対応 f ↦ df である。