ユークリッドの補題
p を素数とし、2 つの整数 a, b の積 ab は p で割り切れるとする(このことは記号的に p ∣ {\displaystyle \mid } ab と表す。これの否定は p ∤ {\displaystyle \nmid } ab と表され、ab が p で割り切れないことを示す)。このとき p ∣ {\displaystyle \mid } a または p ∣ {\displaystyle \mid } b、あるいはその両方が成り立つ。
p ∣ a b ⇒ p ∣ a ∨ p ∣ b ( p ∤ a b ∨ p ∣ a ∨ p ∣ b ) . {\displaystyle p\mid ab\Rightarrow p\mid a\lor p\mid b\qquad \left(p\nmid ab\lor p\mid a\lor p\mid b\right).