エルマン環
ƒ が周期 p のエルマン環 U を持つとは、ある等角写像
φ : U → { ζ : 0 < r < | ζ | < 1 } {\displaystyle \phi :U\rightarrow \{\zeta :0<r<|\zeta |<1\}}
および無理数 θ {\displaystyle \theta } が存在して、次が成り立つことを言う:
φ ∘ f ∘ p ∘ φ − 1 ( ζ ) = e 2 π i θ ζ . {\displaystyle \phi \circ f^{\circ p}\circ \phi ^{-1}(\zeta )=e^{2\pi i\theta }\zeta .}
したがってエルマン環上の力学系は単純である。