ラグランジュ補間
ラグランジュ型の補間では、多項式補間の線型性と補間多項式の一意性があるため、証明や理論的な議論では都合がよい。この一意性はヴァンデルモンド行列の可逆性(同じことだがヴァンデルモンド行列式が至る所消えないこと)からも導けることである。
しかしながら、構成からわかる通り、節点 xk を変更するごとに、ラグランジュ基底多項式をすべて計算し直さなければならない。そこで実用上(あるいは計算上)の目的では、重心形のラグランジュ補間(後述)やニュートン補間を用いるほうが良い。
等間隔に取った節点に関するラグランジュ補間やその他の補間は、真の函数の上下に振動する多項式を生じるものである。この振る舞いは節点の数を多くするにつれてルンゲ現象と呼ばれる発散に逢着しやすくなっていく。この問題は、補間に用いる点をチェビシェフ節点(英語版)に選ぶことで解消できる。