クロネッカーのデルタ
δ ν 1 ⋯ ν p μ 1 ⋯ μ p = | δ ν 1 μ 1 ⋯ δ ν p μ 1 ⋮ ⋱ ⋮ δ ν 1 μ p ⋯ δ ν p μ p | {\displaystyle \delta _{\nu _{1}\cdots \nu _{p}}^{\mu _{1}\cdots \mu _{p}}={\begin{vmatrix}\delta _{\nu _{1}}^{\mu _{1}}&\cdots &\delta _{\nu _{p}}^{\mu _{1}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\\delta _{\nu _{1}}^{\mu _{p}}&\cdots &\delta _{\nu _{p}}^{\mu _{p}}\end{vmatrix}}}
となる。
行列式の余因子展開を用いると再帰的な定義:
δ ν 1 ... ν p μ 1 ⋯ μ p = ∑ k = 1 p ( − 1 ) p + k δ ν k μ p δ ν 1 ⋯ ν ˇ k ⋯ ν p μ 1 ⋯ μ k ⋯ μ ˇ p {\displaystyle {\begin{aligned}\delta _{\nu _{1}\dots \nu _{p}}^{\mu _{1}\cdots \mu _{p}}&=\sum _{k=1}^{p}(-1)^{p+k}\delta _{\nu _{k}}^{\mu _{p}}\delta _{\nu _{1}\cdots {\check {\nu }}_{k}\cdots \nu _{p}}^{\mu _{1}\cdots \mu _{k}\cdots {\check {\mu }}_{p}}\end{aligned}}}