音響共鳴
リュート、ハープ、ギター、ピアノ、ヴァイオリンなどで見られるような張力のかかった弦は、質量、長さ、および弦の張力と直接的に関連する共鳴周波数を持つ。弦の第一共鳴を作り出す波長は弦の長さの2倍に等しい。より高い共鳴は基本波長の整数分の1の波長に相当する。対応する周波数は以下の式によって弦を伝わる波の速度vと関連付けられる。
f = n v 2 L {\displaystyle f={nv \over 2L}}
ここで、Lは弦の長さ(両端が固定された弦)、n = 1, 2, 3...[開口管(すなわち、管の両端が開いている)における高調波]である。弦あるいはワイヤを伝わる波の速度はその張力Tおよび単位長当たりの質量ρと関連付けられる。
v = T ρ {\displaystyle v={\sqrt {T \over \rho }}}
そのため、周波数は以下の式によって弦の特性を関連付けられる。
f = n T ρ 2 L = n T m / L 2 L {\displaystyle f={n{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={n{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}}
ここで、Tは張力、ρは単位長当たりの質量、mは総質量である。
より高い張力とより短い長さは共鳴周波数を上昇させる。弦が衝撃関数(指によるつま弾きまたはハンマーによる叩き)を使って励起される時、弦はインパルスに存在する全ての周波数で振動する(衝撃関数は理論的には「全ての」周波数を含む)。共鳴周波数ではないそれらの周波数はすみやかに除去され(減衰し)、音として聞くことができる調和振動のみが残る。
弦共鳴は弦楽器で起こる。弦あるいは弦の一部は他の弦が弾かれた時にそれらの基本周波数あるいは上音周波数で振動するかもしれない。例えば、440 HzのA弦は330 HzのE弦の共鳴を引き起こすだろう。これは、これらの弦が1320 Hzの上音(Aの第3上音かつEの第4上音)を共有しているためである。