アフィン部分空間
ベクトル空間 V の部分集合 A がアフィン部分空間であるとは、それが V のベクトル v と V の線型部分空間 UA が存在して
が成り立つときに言う。このとき v を A の位置ベクトル、UA を A に付随する線型部分空間と呼ぶ。A に対してUA は一意に定まるが、v − w ∈ UA を満たす w ∈ V はいずれも A の位置ベクトルである。A の次元は UA の次元を言う。
一次元アフィン部分空間は直線、二次元アフィン部分空間は平面と呼ばれる。また V が n-次元のとき、次元が n − 1 のアフィン部分空間はアフィン超平面と呼ぶ。解析幾何学において空集合もアフィン部分空間の一種とする場合もあり、その場合アフィン部分空間としての次元は dim ∅ = −1 で付随する線型部分空間を持たない。
線型代数学におけるベクトル空間のアフィン部分空間(アフィンぶぶんくうかん、英: affine subspace)は線型部分空間を平行移動することによって得られる部分集合を言う。アフィン部分空間は解析幾何学の意味でそれ自身一つのアフィン空間を成す。