最小公倍数
2つ以上の整数 a 1 , ... , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}} の最小公倍数とは、 a 1 , ... , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}} の公倍数のうち最小の正整数である。
つまり、 a 1 , ... , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}} を、素数 (prime) p を用いて
a j = ε j ∏ p : p r i m e p e p ( j ) ( e p ( j ) ≥ 0 , ε j = ± 1 ) {\displaystyle a_{j}=\varepsilon _{j}\prod _{p:\,\mathrm {prime} }p^{e_{p}(j)}\ \ \ (e_{p}(j)\geq 0,\ \ \varepsilon _{j}=\pm 1)}
と素因数分解したとき、 a 1 , ... , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}} の最小公倍数は
∏ p : p r i m e p max { e p ( 1 ) , ... , e p ( n ) } {\displaystyle \prod _{p:\,\mathrm {prime} }p^{\max\{e_{p}(1),\ldots ,e_{p}(n)\}}}
で与えられる。
例えば、12 と 16 の最小公倍数は 48 である。
12 = 2×3
16 = 2
48 = 2×3