積分差分方程式
積分差分方程式は、数理生物学、とりわけ理論生態学(英語版)の分野において、個体群の分散(英語版)や成長をモデル化するために幅広く用いられている。そのような場合、 n t ( x ) {\displaystyle n_{t}(x)} は時間 t {\displaystyle t} における位置 x {\displaystyle x} での個体サイズあるいは密度を表し、 f ( n t ( x ) ) {\displaystyle f(n_{t}(x))} は位置 x {\displaystyle x} での局所的な個体群成長を表し、 k ( x , y ) {\displaystyle k(x,y)} は点 y {\displaystyle y} から点 x {\displaystyle x} への移動確率で、しばしば分散核 (dispersal kernel) と呼ばれる。積分差分方程式は、多くの節足動物や一年生植物を含む単化性(英語版)個体群をモデル化する際に最もよく用いられている。しかし、世代が重ならない機構を持つのであれば、多化性個体群をモデル化する際にも積分差分方程式を用いることができる。そのような場合、 t {\displaystyle t} の単位は年とは限らず、繁殖の間の時間増加を表すために用いられる。