平均
μ G = exp  ( 1 n ∑ i = 1 n log  x i ) {\displaystyle \mu _{\mathrm {G} }=\exp \left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\log x_{i}\right)}
n log  μ G = ∑ i = 1 n log  x i {\displaystyle n\log \mu _{\mathrm {G} }=\sum _{i=1}^{n}\log x_{i}}
となり、相乗平均は、対数の算術平均の指数関数である。あるいは、相乗平均の対数は対数の算術平均である。
データに1つ以上の 0 があるときは、相乗平均は 0 となる。値全てが実数であっても、積が負の場合は、相乗平均は実数の範囲内では存在しない。また複素数の範囲内では、値全てが実数であって積が正負いずれであっても、相乗平均は一意に定まらない可能性がある。
相乗平均は、積と累乗根が定義された数(実数、複素数)について定義できる。
科学観測や社会調査から得られるデータでは、算術平均を代表値の一つとして用いる。算術平均が中央値、最頻値、中点値と比べてデータの特徴をよく表すものかどうかを検討する必要がある。正規分布に近い場合は算術平均と標準偏差を用いることは適切だが、そうでない分布の場合は、算術平均値が度数の多い値を示すとはいえない。
例えば、国民(例えば日本人)の所得について考える。このデータでは、一部の高所得者が算術平均値を引き上げてしまい、算術平均値をとる世帯は実際にはほとんどいないということになる。よってこの場合正規分布には従わない。日本の国税庁の民間給与実態統計調査によると、平成29年度の場合、給与所得の算術平均値は423万円だが、最頻値は300万円~400万円の区分であり、ずれている。従って、一般的な世帯の所得をとらえるには中央値や最頻値が有効であるが、所得は97%~99%は所得の対数値が正規分布(対数正規分布)に従っているため、所得の対数値の算術平均、つまり幾何平均を用いるのが適切な所得の代表値であるともいえる。
分布が左右対称でない時、中央値、最頻値を用いると良い場合もある。また、飛び抜けた値(外れ値)がごく少数の場合には、最大と最小を除外した刈込平均(トランケート平均(英語版))を用いることもある。平均が中央値、最頻値、中点値と乖離している場合は刈込平均を含めた平均以外の使用を考えるとよい。
平均(へいきん、英: mean, average, 独: Mittelwert, 仏: moyenne)または平均値(へいきんち、英: mean value, average value)とは、数学において、数の集合やデータの中間的な値のことで、算術平均(相加平均)・幾何平均(相乗平均)・調和平均・対数平均など様々な種類の平均がある。
特に指定しない場合は一般的には算術平均のことを単に平均という。これは、集合の要素の総和を集合の要素数で割ったものである。例えば A, B, C という3人の体重がそれぞれ 55 kg, 60 kg, 80 kg であったとすると、3人の体重の平均値は (55 kg + 60 kg + 80 kg) ÷ 3 = 65 kg である。
数学以外では、日本語では、不揃いでないこと、釣り合いが取れていることなどの意味もある。