自由曲面モデリング
自由曲面、または自由曲面生成とは、3Dの幾何学的要素の表面を説明するために、CADおよびその他のCGソフトで使用される用語である。自由曲面は、平面、円柱、円錐曲面などの正則曲面とは異なり、半径方向の寸法が固定されていない。自由曲面は、タービンブレード、車体、船体などの形状を表現するために使用される。当初は自動車産業および航空宇宙産業向けに開発されたものだったが、現在はコンシューマ製品から船舶まで、あらゆる工学設計分野で広く使用されている。今日のほとんどのシステムはNURBS(非一様有理Bスプライン)曲面を利用するが、ゴードン曲面やクーンズ曲面など他の手法も存在する。
CADソフトにおいて、自由曲面(および曲線)の形状は多項方程式の形ではなく、制御点・角度・および曲面パッチ(スプライン曲線のセグメント)の数によって保存(あるいは定義)されている。サーフェスの次数はその数学的特性を決定し、次数の累乗の変数をもつ多項式によってサーフェスの形状が表現できると言える。たとえば、次数が1のサーフェスは、フラットな断面のサーフェスとなる。次数が2のサーフェスは一方向に湾曲するだけだが、次数3のサーフェスは曲率を凹から凸に1度だけ変化することができる(必ずしも変化する必要は無いが)。一部のCADシステムでは、「次数」(degree)の代わりに「階数」(order)という用語を使用する。多項式の階数は次数よりも1大きく、「最大の指数」ではなく「係数の数」を示す。
サーフェスの制御点は、その形状を定義する。ナチュラルサーフェス(トリミングされていないサーフェス)のエッジは、最初と最後の制御点の位置によって決定される(サーフェスにはトリミングされた境界がある場合があることに注意されたし)。
ロフトコマンドの「ロフト」という用語は、もともと造船業界から来たもので、木から現尺(実際のサイズ)の竜骨や水密隔壁の形を切り出すために、ロフトマン(現図工、造船の設計図を現尺に引き伸ばす職人)らが「barn loft(納屋の屋根裏)」型の構造の建物(納屋の屋根裏のように天井の構造が丸見えで、がらんどうの非常に広い建物、現図場)で働いていたことに由来する。その後、これは航空機業界に引き継がれ、さらにその後、流線形が求められる自動車産業へと引き継がれた。
「スプライン」という用語も船舶に起源があり、イースト・アングリア地方の方言で「細長い木片」を意味した(おそらく古い英語・ゲルマン語の「splint(添え木)」の意味であろう)。