座標時
非慣性系および一般相対性理論の場合、座標系はより自由に選択することができる。空間座標が一定である時計の場合、固有時 τ (ギリシャ文字の小文字のタウ)と座標時 t (ラテン文字の小文字のティー)との間の関係、すなわち時間の遅れの割合は、以下で与えられる。
d τ d t = − g 00 {\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}}
ここで、 g00 は計量テンソルの成分であり、これは重力による時間の遅れを(第0成分が時間的であるという慣例の元で)組み込んでいる。
1/c の項によって修正された別の定式化は、力学におけるより容易に認識可能な量の観点から、固有時と座標時との間の関係を与える。
d τ d t = 1 − U c 2 − v 2 2 c 2 {\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}
ここで、
U = ∑ i G M i r i {\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}