二十角形
正二十角形においては、中心角と外角は18°で、内角は162°となる。一辺の長さが a の正二十角形の面積 S は
S = 5 a 2 cot  π 20 = 5 ( 1 + 5 + 5 + 2 5 ) a 2 ≈ 31.5688 a 2 {\displaystyle S=5a^{2}\cot {\frac {\pi }{20}}=5\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.5688a^{2}}
となる。
cos  ( 2 π / 20 ) {\displaystyle \cos(2\pi /20)} を有理数と平方根で表すことが可能である。
cos  2 π 20 = cos  π 10 = cos  18 ∘ = 1 4 2 ( 5 + 5 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{20}}=\cos {\frac {\pi }{10}}=\cos 18^{\circ }={\frac {1}{4}}{\sqrt {2\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}}