ボレル・カンテリの補題
無限の猿定理はこの補題の特別な場合である。
この補題は R における被覆定理に適用できる場合がある。特に、以下の結果がある(Stein 1993, Lemma X.2.1)。Ej が R のルベーグ可測なコンパクト部分集合族で
∑ j μ ( E j ) = ∞ {\displaystyle \sum _{j}\mu (E_{j})=\infty }
を満たすとすると、それらを平行移動した集合の族( Fj )
F j = E j + x j {\displaystyle F_{j}=E_{j}+x_{j}}
であって、零集合の差を除いて、集合の等式
lim sup F j = ⋂ n = 1 ∞ ⋃ k = n ∞ F k = R n {\displaystyle \lim \sup F_{j}=\bigcap _{n=1}^{\infty }\bigcup _{k=n}^{\infty }F_{k}=\mathbb {R} ^{n}}
が成り立つようなものが存在する。