ローレンツ空間
ローレンツ空間は、カヴァリエリの原理より任意の p {\displaystyle p} に対して L p , p = L p {\displaystyle L^{p,p}=L^{p}} が成立する意味で、 L p {\displaystyle L^{p}} 空間の真の一般化である。さらに L p , ∞ {\displaystyle L^{p,\infty }} は弱 L p {\displaystyle L^{p}} 空間と一致する。それらは準バナッハ空間(すなわち、完備な準ノルム空間)であり、 1 < p < ∞ {\displaystyle 1<p<\infty } および 1 ≤ q ≤ ∞ {\displaystyle 1\leq q\leq \infty } に対してノルム付け可能(normable)である。 p = 1 {\displaystyle p=1} のとき、 L 1 , 1 = L 1 {\displaystyle L^{1,1}=L^{1}} はノルムを備えるが、弱 L 1 {\displaystyle L^{1}} 空間である L 1 , ∞ {\displaystyle L^{1,\infty }} の準ノルムと同値なノルムを定義することは不可能である。