モノイド環
G が半群であれば、同じ構成により半群環 (semigroup ring) R[G] が生じる。モノイド環は必ず単位的となるが、半群環は(半群に単位元の存在が必ずしも言えないから)そうでない。
A は環、G は全順序群、すなわち α < β かつ γ < δ ならば αγ < βδ を満たす群とするとき、
S(G,A) := {f: G → A | supp(f) が整列集合}
と置けば、S(G,A) は畳み込み積を乗法、成分ごとの和を加法として環を成す。A が体のとき S(G,A) は可除環になる。例えば G = Z を整数の通常の大小関係を順序とする全順序群とすれば、得られる環 S(Z,A) は A-係数形式ローラン級数環である。