カジュダン–ルスティック多項式
が導かれることを示し、さらに Ext j  ( M y , L w ) {\displaystyle \operatorname {Ext} ^{j}(M_{y},L_{w})} は j + l ( w ) + l ( y ) {\displaystyle j+\ell (w)+\ell (y)} が奇数のときは消えていることを示した。従って、圏 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} における Ext群の次元はカジュダン・ルスティック多項式の係数で決定されることになる。このことは、有限ワイル群に対するカジュダン・ルスティック多項式の係数はすべて非負整数であることを示している。しかし、これらの係数の非負性は、交叉コホモロジー群の次元として解釈することにより、カジュダン・ルスティック予想とは関係なく示されている。逆に、カジュダン・ルスティック多項式とExt群との関係を予想の証明に用いようとすることは理論的には可能であるが、この方法で予想を証明することは実際には難しいということがわかっている。
カジュダン・ルスティック予想の特別な場合は簡単に示すことが出来る。例えば、M1 は反支配的 (antidominant) なヴァーマ加群であるが、既約になることが知られている。すなわち、M1 = L1 である。これは第2の予想の w = 1 の場合にあたり、和は y = w = 1 の一項のみになっている。他方、第1の予想の w = w0 の場合は、ワイルの指標公式・ヴァーマ加群の指標公式と Py, w0 = 1 であることを用いて導かれる。
Kashiwara (1990) は、一般の対称化可能なカッツ・ムーディ代数に対するカジュダン・ルスティック予想の一般化を証明した。