右連続左極限
.. < tk = T} (k ∈ N, かつmini (ti − ti−1) > δ) に亙って取る。この定義は(通常の連続度が不連続関数に対して意味を持つのと同様に)càdlàg でない ƒ に対しても意味を持ち、ƒ が càdlàg であるための必要十分条件は π′ƒ(δ) → 0 (as δ → 0) であることが示せる。
いま、Λ は E から E への狭義単調増大連続全単射(これらは「時間を飛び跳ねる」)全体の成す集合とする。E 上の一様ノルムを
‖ f ‖ := sup t ∈ E | f ( t ) | {\displaystyle \|f\|:=\sup _{t\in E}|f(t)|}
と書くとき、D 上のスコロホッド距離 (Skorokhod metric) σ を
σ ( f , g ) := inf λ ∈ Λ max { ‖ λ − I ‖ , ‖ f − g ∘ λ ‖ } {\displaystyle \sigma (f,g):=\inf _{\lambda \in \Lambda }\max\{\|\lambda -I\|,\|f-g\circ \lambda \|\}}
と定める。ここで I: E → E は恒等写像である。直観的な「飛び跳ね」("wiggle") の言葉で言えば、||λ − I|| は「時間を飛び跳ねる」大きさを測るものであり、||ƒ − g ∘ λ|| は「空間を飛び跳ねる」大きさを測るものである。
このスコロホッド距離函数 σ が実際に距離関数となることが示せる。σ の生成する位相 Σ を D 上のスコロホッド位相と呼ぶ。