ハミルトン場の理論
共変ハミルトン場の理論は、ハミルトン場の理論の相対論的定式化である。
ハミルトン場の理論が場の古典論に適用される場合、通常はシンプレクティックなハミルトン形式を意味する。これは無限次元の位相空間での瞬間的なハミルトン形式の形をとり、正準座標はある瞬間の場の関数である。このハミルトニアン形式は、例えば量子ゲージ理論における場の量子化に応用される。共変ハミルトン場の理論では、正準運動量 pμi はすべての世界座標 x に関する場の導関数に対応する。共変ハミルトン方程式は、hyperregularなラグランジアンの場合のオイラー=ラグランジュ方程式と同等である。共変ハミルトン場の理論は、ハミルトン-ド・ドンデ、ポリシンプレクティック、マルチシンプレクティック、および k-シンプレクティックの変形で開発されている。共変ハミルトン場の理論の位相空間は、有限次元のポリシンプレクティックまたはマルチシンプレクティック多様体である。
ハミルトン非自律力学(英語版)は、時間軸、つまり実数直線 R にわたるファイバー束の上の共変ハミルトン場の理論として定式化される。
上記の方程式と定義はベクトル場へ、より一般にテンソル場やスピノル場へと拡張できる。物理学では、テンソル場はボース粒子を表し、スピノル場はフェルミ粒子を表す。