アデール代数群
より一般の G に対して,玉河数は G(A)/G(K) の測度として定義される(あるいは間接的に計算される).
玉河恒夫の観察は K 上定義された G 上の不変微分形式 ω から始めて関係した測度が well-defined であるということだった:ω は c を K の非零元として cω に置き換えることもできるが,K の付値の積公式は,各有向因子上 ω から構成された積測度に対して,商の測度の c からの独立性を反映する.半単純群(英語版)に対する玉河数の計算は古典的な二次形式の理論の重要な部分を含む.