サンプリング周波数変換
フーリエ変換で、2つの関数f(t), g(t) の積 f(t)g(t) をフーリエ変換すると、結果は、F(w), G(w)の畳み込み積分になる性質がある。
F ( w ) = F [ f ] {\displaystyle F(w)={\mathcal {F}}\left[f\right]}
G ( w ) = F [ g ] {\displaystyle G(w)={\mathcal {F}}\left[g\right]}
F [ f ⋅ g ] = ( F ∗ G ) ( w ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\left[f\cdot g\right]=(F*G)(w)}
但し、 F [ f ] {\displaystyle {\mathcal {F}}\left[f\right]} の [] 記号は、汎関数を表している。
ここで、連続関数に対する畳み込み積分の定義は、
( f ∗ g ) ( t ) = ∫ f ( t ′ ) g ( t − t ′ ) d t ′ {\displaystyle (f*g)(t)=\int f(t')\ g(t-t')\,dt'}
( F ∗ G ) ( w ) = ∫ F ( w ′ ) G ( w − w ′ ) d w ′ {\displaystyle (F*G)(w)=\int F(w')\ G(w-w')\,dw'}
サンプリング周波数変換(サンプリングしゅうはすうへんかん、英: sampling-frequency conversion)または標本化周波数変換(ひょうほんかしゅうはすうへんかん)は、サンプリングされた信号に対するリサンプリングの1つで、あるサンプリング周波数でサンプリングされた信号を別のサンプリング周波数でサンプリングされた信号に変換する処理である。通常はデジタル信号間の変換だが、サンプリングされていればアナログ信号でもかまわない。
サンプリングレート変換(サンプリングレートへんかん、英: sampling-rate conversion)などともいう。単にレート変換(レートへんかん、英: rate conversion)ということもあるが、これはビットレート変換と紛らわしい。
サンプリング周波数を上げる変換をアップサンプリング (upsampling)、下げる変換をダウンサンプリング (downsampling) という。ただしこれらの語は、後述のとおり、サンプリング周波数変換の構成要素を指すこともある。