微分同相写像
恒等写像への滑らかな eventually constant path は円から開円板への微分同相写像を拡張する第二のより初等的な方法を与える(これはアレクサンダーのトリック(英語版)の特別な場合である)。さらに、円の微分同相写像群は直交群 O(2) のホモトピー型を持つ。
高次元の球面 S の微分同相写像に対する対応する拡張問題はルネ・トム (René Thom)、ジョン・ミルナー (John Milnor)、スティーヴン・スメイル (Stephen Smale) の顕著な貢献とともに 1950 年代と 1960 年代に多く研究された。そのような拡張の障害は有限アーベル群 Γn 、"group of twisted spheres" によって与えられる。これは微分同相写像群のアーベル component group の、球 B の微分同相写像に拡張する類の部分群による商として定義される。