多重ガンマ関数
log  Υ b ( w ) = ∫ 0 ∞ d t t [ ( Q 2 − w ) 2 e − t − sinh 2  1 2 ( Q 2 − w ) t sinh  ( 1 2 b t ) sinh  ( 1 2 b − 1 t ) ] . {\displaystyle \log \Upsilon _{b}(w)=\int _{0}^{\infty }{\frac {dt}{t}}\left[\left({\frac {Q}{2}}-w\right)^{2}e^{-t}-{\frac {\sinh ^{2}{\frac {1}{2}}\left({\frac {Q}{2}}-w\right)t}{\sinh \left({\frac {1}{2}}bt\right)\sinh \left({\frac {1}{2}}b^{-1}t\right)}}\right]\ .}
函数 Γ b , S b , Υ b {\displaystyle \Gamma _{b},S_{b},\Upsilon _{b}} は二次元共形場理論の相関関数にあらわれ、パラメータ b {\displaystyle b} はヴィラソロ代数の中心電荷と関係している。とくに、リウヴィル場理論 における3点相関関数は Υ b {\displaystyle \Upsilon _{b}} で書ける。