代数的閉体
代数的閉体上では多項式が一次式の積に分解することから、代数的閉体上で任意の行列はジョルダン標準形を持つことや、行列が対角化可能であることとその最小多項式が重根を持たないことの同値性などが従う。
任意の体 K について、K の代数的拡大かつ代数的に閉である体が存在して同型を除いて一意に定まり、K の代数的閉包と呼ばれる。K の代数的閉包は K や K, ˆK のように書かれる。K の任意の代数拡大 L は K に K 代数の準同型写像によって埋め込むことができ、そのような埋め込みの数は L の K 上の分離指数と呼ばれる。