位相群の群環
事実、f ∗ g が連続であることは優収斂定理から直ちに従うし、中黒を G の積として
supp  ( f ∗ g ) ⊆ supp  ( f ) ⋅ supp  ( g ) {\displaystyle \operatorname {supp} (f*g)\subseteq \operatorname {supp} (f)\cdot \operatorname {supp} (g)}
が成り立つから、f ∗ g は確かに Cc(G) に属する。また Cc(G) は
f ∗ ( s ) = f ( s − 1 ) ̄ Δ ( s − 1 ) {\displaystyle f^{*}(s)={\overline {f(s^{-1})}}\Delta (s^{-1})}
で定義される対合も持つ。ただし Δ は G のモジュラスである。この対合のもとで Cc(G) は *-環を成す。