限界 (音楽)
純正律音階では、音程を有理数から導く。 音楽理論の文献においては、音程に関して奇数限界(協和音の議論に使用)と素数限界(音階の構築に使用)の二種類の限界が使われる。 ただし、この区別はあらゆる著者が意識しているわけではない。 素数限界と奇数限界に含まれる音程の集合は、たとえ「n」が奇数素数であっても同じではないことに注意すること。
「n」奇数限界の調律では、分子または分母を割る最大の奇数が「n」以下になるような有理数から音程を求める。
純正律では、音程は周波数比によって表される。 ハリー・パーチは「Genesis of a Music」において、純正律音程の複雑さを、(既約分数として表された)周波数比を構成する数の大きさを、オクターブで割った剰余に比例すると定義した。 純正律ではオクターブは因数2によって表されるので、オクターブより狭いいかなる音程の複雑さも、比を構成する最大の奇数によって簡単に測定できる。 この限界は、他の限界概念の定式化と区別するため、しばしば奇数限界と呼ばれる。 Paul Erlichたちは、このパーチの枠組みが現代的な音響心理学の基礎になることを示した。