アダマール積
アダマール積は可換、結合的、かつ加法に対して分配的である。つまり、
A ∘ B = B ∘ A , {\displaystyle A\circ B=B\circ A,}
A ∘ ( B ∘ C ) = ( A ∘ B ) ∘ C , {\displaystyle A\circ (B\circ C)=(A\circ B)\circ C,}
A ∘ ( B + C ) = A ∘ B + A ∘ C {\displaystyle A\circ (B+C)=A\circ B+A\circ C}
が成り立つ。m × n-行列のアダマール積において単位元となる行列(いうなれば「単位行列」)は全ての成分が 1 となる m × n-行列である。これはもちろん、通常の行列の積に関する単位行列(これは対角成分だけが 1 でそのほかはすべて 0 となる行列)とは異なる。さらに言えば、明らかにアダマール積に関する意味での「逆行列」を持つための必要十分条件は、その行列の成分にひとつも 0 に等しいものが無いことである。
ベクトル x, y に対して、それを主対角線に持つ対角行列 Dx, Dy を考えると、以下が成り立つ: