重根 (多項式)
{ y = f ( x ) y = 0 {\displaystyle {\begin{cases}y=f(x)\\y=0\end{cases}}}
つまり xy-座標系において y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} と x 軸との交点の x 座標である。 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が1変数多項式のとき、 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} が x = α {\displaystyle x=\alpha } で x 軸に接するなら、 α {\displaystyle \alpha } は f ( x ) {\displaystyle f(x)} の重根となる。
したがって f ( x ) {\displaystyle f(x)} は x = α {\displaystyle x=\alpha } における微分も 0 となり、 x = α {\displaystyle x=\alpha } が f ( x ) {\displaystyle f(x)} の重根であることと
f ( α ) = f ′ ( α ) = 0 {\displaystyle f(\alpha )=f'(\alpha )=0}
であることは同値である。