純化定理
ハーサニの証明は,各プレーヤーに関する変動は他のプレーヤーからは独立であるという強い仮定を含んでいる.しかし,この定理をより一般的なものとするためのさらなる改良が試みられている.
所与のゲームのすべての混合戦略均衡は,同一の変動ゲームの列を用いることで純化することができるというのが,定理の主要な結果である.しかしこのことは,変動の独立性に加えて,このゲームの列の利得の集合が full measure をもつということにもよっている.病的な性質のためにこの条件が成りたたないようなゲームも存在する.
こうしたゲームにかかわる主要な問題は,次の 2 つのカテゴリのどちらかである:
いくつかの異なる混合戦略が,変動ゲームの異なる列によって純化される.
弱く支配される戦略を含む混合戦略が存在する.
弱く支配される戦略を含む混合戦略は,この方法を用いても「純化」することができない.というのも,この弱く支配される戦略が最適反応にならないような戦略を相手プレーヤーがプレーするという非負の確率があるときには,プレーヤーは決して弱く支配される戦略をとりたいとは思わないからである.こうして,不連続性を含むために,極限で成立しなくなってしまう.