ハウスホルダー変換
ハウスホルダー変換の表現行列はハウスホルダー行列と呼ばれ、ベクトルの直積を用いて
と書ける(I は単位行列)。
ハウスホルダー変換はQR法の第一段階であり、QR分解を行うために、数値線形代数において広く用いられる。 同様に、対称行列の三重対角化や非対称行列のヘッセンベルク化(英語版)にも広くもちいられる。
鏡映を定める超平面は、それに直交する単位列ベクトル(長さ 1 のベクトル)v によって定義することができる。この超平面に関する点 x の鏡像は線型変換
で与えられる。この変換 x ↦ x′ をハウスホルダー変換と呼ぶ。ただし、v* は v のエルミート転置である。