一般化算術数列
取りうる添字の数 j をこの多重数列の次元 (dimension) と言う。
より一般に、集合 L = L(C; P) は
x = ( x k 1 , k 2 , ... , k j ) ; x k 1 , k 2 , ... , k j = c + ∑ i = 1 j k i d i ( c ∈ C ; d i ∈ P , k i ∈ N ) {\displaystyle x=(x_{k_{1},k_{2},\dotsc ,k_{j}});\;x_{k_{1},k_{2},\dotsc ,k_{j}}=c+\sum _{i=1}^{j}k_{i}d_{i}\quad (c\in C;\;d_{i}\in P,\,k_{i}\in \mathbb {N} )}
なる形の N の元 x 全体の成す集合とする。L が線型集合であるとは、C がただ一つの元からなり、かつ P が有限となるときに言う。
N の部分集合が半線型集合 (semilinear set) であるとは、それが有限個の線型集合の交わりに書けるときに言う。半線型集合の全体はちょうどプレスバーガー算術における定義可能 (definable) な集合の全体に一致する。