閉路グラフ
閉路グラフには、以下の性質がある。
連結グラフである。
2-正則である。
オイラー路である。
ハミルトン路である。
頂点が偶数個の場合のみ2部グラフである。より一般化すれば、2部グラフであることと奇閉路でないことは同値である。(Kőnig、1936)
頂点が偶数個の場合のみ2色の辺彩色が可能である。
頂点の個数に関係なく3色で頂点彩色または辺彩色が可能である。
単位距離グラフである。
さらに
閉路グラフは正多角形として描画できるため、n-閉路の対称性は、オーダー 2n の二面体群である n 辺の正多角形の対称性と同じである。特に、任意の2つの頂点間にも任意の2つの辺間にも対称性があるため、n-閉路は対称グラフである。