シャッテンノルム
シャッテンノルムはユニタリ不変である。すなわち、ユニタリ作用素 U {\displaystyle U} と V {\displaystyle V} に対して、
‖ U T V ‖ p = ‖ T ‖ p {\displaystyle \|UTV\|_{p}=\|T\|_{p}}
が成り立つ。
極分解(英語版)により、p-次シャッテンクラス作用素の空間は B(H) 内のイデアルであることが証明される。 ‖ ‖ 2 {\displaystyle \|\ \|_{2}} はヒルベルト=シュミットノルム(ヒルベルト=シュミット作用素を参照)であり,また ‖ ‖ 1 {\displaystyle \|\ \|_{1}} はトレースクラスノルム(トレースクラスを参照)であることに注意されたい。