すっとびボール
e 1 = − v 1 − v 2 − v 1 ′ − ( − v 0 ) {\displaystyle e_{1}=-{\frac {v_{1}-v_{2}}{-v_{1}^{\prime }-(-v_{0})}}}
v 1 {\displaystyle v_{1}} と v 2 {\displaystyle v_{2}} について整理すると、
v 1 = m 1 − ( e 0 e 1 + e 0 + e 1 ) m 2 m 1 + m 2 v 0 {\displaystyle v_{1}={\frac {m_{1}-(e_{0}e_{1}+e_{0}+e_{1})m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{0}}
v 2 = ( e 0 e 1 + e 0 + e 1 ) m 1 − m 2 m 1 + m 2 v 0 {\displaystyle v_{2}={\frac {(e_{0}e_{1}+e_{0}+e_{1})m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{0}}
ここで理想的にすべての衝突で完全弾性衝突が起きるとすると、反発係数が e 0 = e 1 = 1 {\displaystyle e_{0}=e_{1}=1} となり、以下の式が導くことができる。
v 1 = m 1 − 3 m 2 m 1 + m 2 v 0 {\displaystyle v_{1}={\frac {m_{1}-3m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{0}} ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (1-1)