モンストラス・ムーンシャイン
.. とすると、
1 = r 1 196884 = r 1 + r 2 21493760 = r 1 + r 2 + r 3 864299970 = 2 r 1 + 2 r 2 + r 3 + r 4 20245856256 = 3 r 1 + 3 r 2 + r 3 + 2 r 4 + r 5 333202640600 = 5 r 1 + 5 r 2 + 2 r 3 + 3 r 4 + 2 r 5 + r 7 {\displaystyle {\begin{aligned}1&=r_{1}\\196884&=r_{1}+r_{2}\\21493760&=r_{1}+r_{2}+r_{3}\\864299970&=2r_{1}+2r_{2}+r_{3}+r_{4}\\20245856256&=3r_{1}+3r_{2}+r_{3}+2r_{4}+r_{5}\\333202640600&=5r_{1}+5r_{2}+2r_{3}+3r_{4}+2r_{5}+r_{7}\\\end{aligned}}}
となる。
( rn の間には r 1 − r 3 + r 4 + r 5 − r 6 = 0 {\displaystyle r_{1}-r_{3}+r_{4}+r_{5}-r_{6}=0} のように多くの線型関係が存在するので、このような表現には複数の方法が存在することがある。
ウィッテンは、「ムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が j − 744 {\displaystyle j-744} である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)である」というフレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想を仮定すると、最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量の極限における、与えられた質量のブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりが、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの重複度の対数に一致することを発見した。小さな質量領域ではエントロピーに対して小さな量子補正が存在し、例えば最も小さなエネルギーのプライマリー場は、 log  ( 196883 ) ∼ 12.19 {\displaystyle \log(196883)\sim 12.19} である。一方、ベッケンシュタイン・ホーキングの見積もりは 4 π ∼ 12.57 {\displaystyle 4\pi \sim 12.57} である。
後日、ウィッテンは提案を精査し、大きな宇宙定数をもつ臨界CFTは、ミニマルな場合のようなモンスター対称性を持ちうると推測した。
Cheng)は、多重乗法函数(英語版)(multiplicity function)と M24 の非自明元の次数付きトレースの両方とも、モックモジュラー形式(英語版)(Mock modular form)を形成することを示唆した。2012年、ガノン(Gannon)は、重複度の最初のもの以外は M24の表現の非負整数係数の線形結合であることを証明し、ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般ムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、マチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。2012年には、チェン(Cheng), ダンカン(Duncan), とハーヴィー(英語版)(Harvey)は、モックモジュラー形式がナイエメイヤー格子(Niemeier lattice)に付随して現れる、アンブラル・ムーンシャイン(英語版)現象の数値的な証拠を集めた。A1 格子の特別な場合からマチュー・ムーンシャインが導かれるが、一般に、未だこの現象は幾何学的な解釈は存在しない。