一階偏微分方程式
u ( x → ) = p → ⋅ ( x → − x 0 → ) , {\displaystyle u({\vec {x}})={\vec {p}}\cdot ({\vec {x}}-{\vec {x_{0}}}),\,}
ここで
| p → | = 1 c {\displaystyle |{\vec {p}}\,|={\frac {1}{c}}}
であり、
x 0 → {\displaystyle {\vec {x_{0}}}\,}
は任意である。x と x0 が固定されるとき、これらの解の包絡線は、半径 1/c の球面上で u の値が定常となるようなある点を見つけることで得られる。このような状況は p → {\displaystyle {\vec {p}}} が x → − x 0 → {\displaystyle {\vec {x}}-{\vec {x_{0}}}} に平行であるときに真となる。したがって、包絡線は次の方程式を含む。
u ( x → ) = ± 1 c | x → − x 0 → | . {\displaystyle u({\vec {x}})=\pm {\frac {1}{c}}|{\vec {x}}-{\vec {x_{0}}}\,|.}
これらの解は、半径が速度 c で拡大あるいは縮小するような球面に対応する。これらは空間-時間に関する光錐(light cone)である。