ゼータ函数正規化
ここに、 T 00 {\displaystyle T_{00}} はエネルギー運動量テンソルの第ゼロ成分で、和(積分かもしれないが)は、全て(正と負の)エネルギーモード ω n {\displaystyle \omega _{n}} を渡っているものと解釈する;ここの絶対値はエネルギーは正の値のみとることを想起させる.上記のように書かれた和は普通は無限大となる( ω n {\displaystyle \omega _{n}} は典型的には n について線型).和は次のように書くことで物理学の正規化(英語版)とできる。
⟨ 0 | T 00 ( s ) | 0 ⟩ = ∑ n ħ | ω n | 2 | ω n | − s {\displaystyle \langle 0|T_{00}(s)|0\rangle =\sum _{n}{\frac {\hbar |\omega _{n}|}{2}}|\omega _{n}|^{-s}}
ここで s は複素数のパラメータで、(3次元の場合には)4より大きな実数 s に対し、和は明らかに有限で、しばしば理論的に評価できる.
ゼータ正規化は、物理系の様々な対称性が保存される場合に使うことができるので、有益である.カシミール効果に加えて、ゼータ函数正規化は、共形場理論や繰り込みや弦理論の臨界時空次元を固定するときに使われる。