極大イデアル
環 R 上の加群 M の真の部分加群のうち極大なものを極大部分加群という。つまり、M の部分加群 N が極大部分加群であるとは、M ≠ N であり、かつ、 N ⊊ K ⊊ M {\displaystyle N\varsubsetneq K\varsubsetneq M} となる部分加群 K が存在しないことである。極大イデアルは正則加群 R の極大部分加群に他ならない。
極大部分加群は存在するとは限らないが、例えば0でない有限生成加群であれば存在する。