チェビシェフ方程式
}}x^{3}+{\frac {(p-3)(p-1)(p+1)(p+3)}{5!}}x^{5}-\cdots }
を選び、一般解はこの2つの任意の線型結合で与えられる。
p が整数ならば、2つの関数のいずれか一方はその和が有限個の項で終わる(p が偶数なら F の、p が奇数なら G の項がたかだか有限個である)。このとき関数はp-次多項式(もちろん全域で収束する)となる。また、この多項式はチェビシェフ多項式に比例する。すなわち、
T p ( x ) = ( − 1 ) p / 2 F ( x ) {\displaystyle T_{p}(x)=(-1)^{p/2}\ F(x)\,} (pが偶数の場合)
T p ( x ) = ( − 1 ) ( p − 1 ) / 2 p G ( x ) {\displaystyle T_{p}(x)=(-1)^{(p-1)/2}\ p\ G(x)\,} (pが奇数の場合)
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