モノイド対象
モノイド圏 C の二つのモノイド対象 (M, μ, η) と (M′, μ′, η′) に対し、射 f: M → M′ がモノイド対象の射 (morphism of monoids) あるいはモノイド射 (monoid morphism) であるとは f ∘ μ = μ′ ∘(f ⊗ f) および f ∘ η = η′ を満たすときに言う。すなわち以下の図式
が可換となる。
圏 C における全てのモノイド対象とそれらの間の全てのモノイド射の成す圏をMonC などと書く。この書き方で通常のモノイドの圏は Mon = MonSet と書ける。