樽型空間
連続双対 X ′ {\displaystyle X'} を持つハウスドルフ局所凸空間 X {\displaystyle X} に対して、以下は同値である。
X は樽型である。
連続双対空間 X' のすべての σ ( X ′ , X ) {\displaystyle \sigma (X',X)} -有界部分集合は同程度連続である(これはバナッハ=シュタインハウスの部分的な逆を与える)。
連続双対空間 X' のすべての部分集合 A に対して、次の性質は同値である:A は 同程度連続 相対弱コンパクト 強有界 弱有界
X は強位相 β ( X , X ′ ) {\displaystyle \beta (X,X')} を備える。
X {\displaystyle X} 上のすべての下半連続半ノルムが連続である。
X 内の 0-近傍基と、 E β ′ {\displaystyle E_{\beta }'} 内の有界集合の基本族は、極性によってお互い対応する。
さらに
すべての点列完備な準樽型空間は、樽型である。
樽型空間は必ずしも、モンテル、完備、距離化可能、非順序ベール型、およびバナッハ空間の帰納極限ではない。