クロネッカーの極限公式
こうして出てきた E(τ, s) に第一極限公式を適用し L(s, χ) を計算する。1/(s − 1) の項は χ が非自明であることにより ∑ χ(A) = 0 だから消える。定数項のうち、オイラー・マスケローニ定数の項や log(2) の項も同様の理由で消える。よって定数項には log(√y|η(τ)|) の項だけが残るので、F(A) = √Im(τ) |η(τ)| と置くと(これは類 A のみから定まる)、L(s, χ) の s = 1 での値は
L ( 1 , χ ) = − 4 π w d ∑ A χ ( A ) log  F ( A ) {\displaystyle L(1,\chi )=-{\frac {4\pi }{w{\sqrt {d}}}}\sum _{A}\chi (A)\log F(A)}
と表せることがわかる。
これと類数公式をあわせることで虚二次体のヒルベルト類体の類数を計算することができる。また第二極限公式を使うことで射類体(英語版)の場合にも同様の計算を行うことができる。虚二次体のアーベル拡大に対する類数公式を得るためにクロネッカーの極限公式を使うことは1910年にFueterによってなされていた。