ワイル計量
球面座標系を用いてワイル計量を表わすこともできる。
この式は式(1)に座標変換 (t, ρ, z, φ) ↦ (t, rsinθ, rcosθ, φ) をほどこしたものである(注意: 式(15)(21)(24)に示されるように、この座標変換は常に適用可能とは限らない)。真空の場合は、式(8.b)を ψ(r, θ) で書くと以下のようになる。
漸近平坦な解の場合、式(28)は以下のようになる。
ここで Pn(cosθ) はルジャンドル多項式を表わし、an は多重極子(英語版)係数である。もうひとつの計量ポテンシャル γ(r, θ) は次のように書ける。