コーシー＝シュワルツの不等式
数学におけるコーシー=シュワルツの不等式(コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality)、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー=ブニャコフスキー=シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間において、2つのベクトルの内積の絶対値はその2つのノルムの積以下であることを主張する不等式である。
線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルの内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な状況で現れる有用な不等式である。
数列に対する不等式はオーギュスタン=ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツによって1888年に再発見された。