バーデ-ウェッセリンク法
系外銀河の距離を、超新星を利用して測定することを検討していたカーシュナーらは、バーデ-ウェッセリンク法を応用して、超新星までの距離を推定する方法を提案した。この手法は、膨張光球法(Expanding Photosphere Method、EPM)と呼ばれ、II型超新星を系外銀河の距離を測る物差しとするために用いられている。
膨張光球法では、以下のことを仮定する。
爆発による放出物の運動は、球対称である。
爆発による放出物は、均一に膨張する。
放出物は光学的に厚く、光学的に不透明な層、つまり「光球」(半径 R p h o t {\displaystyle R_{phot}} )が存在する。放出物の膨張に伴って光球も膨張するが、光球の膨張速度 v p h o t {\displaystyle v_{phot}} は時間と共に減速する。
光球からの放射は、黒体放射である。ただし、放出物では吸収だけでなく散乱も起きるので、プランク関数との間にずれが生じる。
その上で光球の半径は、時刻を t {\displaystyle t} 、光球の膨張が始まった時刻を t 0 {\displaystyle t_{0}} 、初期半径を R 0 {\displaystyle R_{0}} とすると、
d = v 2 ( t 2 − t 1 ) + R 0 ( 1 − v 2 / v 1 ) θ 2 − ( v 2 / v 1 ) θ 1 {\displaystyle d={\frac {v_{2}(t_{2}-t_{1})+R_{0}(1-v_{2}/v_{1})}{\theta _{2}-(v_{2}/v_{1})\theta _{1}}}}
によって求められる。
超新星の場合、遠方の銀河に出現する場合もあるので、赤方偏移 z {\displaystyle z} が無視できなくなってきた際には、波長を λ ′ = λ / ( 1 + z ) {\displaystyle \lambda '=\lambda /(1+z)} として、視半径は
θ = 1 ζ F λ ( 1 + z ) π B λ ′ ( T ) {\displaystyle \theta ={\frac {1}{\zeta }}{\sqrt {\frac {F_{\lambda }(1+z)}{\pi B_{\lambda '}(T)}}}}
によって求める。