方向
数学における方向(ほうこう)とは、2つの向き(むき)を合わせた表現。向き(むき)を空間上の位置を極座標で表したとき、数値が持つ距離以外の情報である。向きと大きさを持つベクトルから、大きさを取り去った残りの情報と言ってもよい。 一つの方向に沿った距離や移動, 速度等を考えるとき、一方の向きを正の値で表すならば、もう一方の向き は負の値を以て表される。 n 次元空間での向きの自由度は、n から大きさの 1 を引いた n - 1 である。向きは単位ベクトル、あるいは、単位球(2次元空間内なら単位円)上の1点で表すことができる。
なお、物理においては、方向とは、上下方向、左右方向などのように単に直線の状態を意味するが、これに対して向きとは、下向き、右向きなどのように、ある始点から一方へ向かっての進行を意味するときに用いる。「地球の重力は、鉛直方向にはたらいており、向きは下向きである」などのように、方向と向きを使い分ける。
以下では、数学における方向について述べる。