ラファエル・ボンベリ
ボンベリは平方根を求めるのに連分数を用いた。彼の方法を用いて n {\displaystyle {\sqrt {n}}} を求めるには、まず n = ( a ± r ) 2 = a 2 ± 2 a r + r 2 {\displaystyle n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\ } かつ 0 < r < 1 {\displaystyle 0<r<1\ } なるrを求めることになるが、このrは r = | n − a 2 | 2 a ± r {\displaystyle r={\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm r}}} と表せる。右辺に出てくるrを消去すると連分数を用いて次のように表せる。
a ± | n − a 2 | 2 a ± | n − a 2 | 2 a ± | n − a 2 | 2 a ± ⋯ {\displaystyle a\pm {\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm {\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm {\frac {|n-a^{2}|}{2a\pm \cdots }}}}}}}