正則基数
ω {\displaystyle \omega } 未満の順序数は有限順序数である。有限順序数の有限列は最大元をもつ。だから ω {\displaystyle \omega } は ω {\displaystyle \omega } 未満の順序数による順序型 ω {\displaystyle \omega } 未満の列の極限にはならない。なので、 ω {\displaystyle \omega } は正則順序数である。
アレフ数 א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} は正則濃度である。そのinitial ordinalである ω {\displaystyle \omega } が正則だからである。
直接に正則性を示すこともできる。有限基数の有限個の和はそれ自身有限だからである。
ω + 1 {\displaystyle \omega +1} は ω {\displaystyle \omega } の次の順序数で極限順序数でないから特異順序数である。
ω + ω {\displaystyle \omega +\omega } は ω {\displaystyle \omega } の次の極限順序数である。