最頻値
定義性と単純化のための一意性を仮定すると、次のような興味深い特性が存在する。
これら3つの値には次の特性がある。確率変数(または標本群のそれぞれの値) X のアフィン写像 aX+b を求めたとき、変換後の平均値・中央値・最頻値も同じ変換で得られる。
任意の単調な変換を施したとき、同様に変換に従うのは中央値のみである。例えば、X を exp(X) に変換すると、中央値 m は exp(m) となるが、平均と最頻値はそうならない。
標本数が極端に少ない場合を除けば、最頻値は「外れ値」に鈍感である。中央値も外れ値に強いが、平均値はやや敏感である。
連続な単峰性分布では、経験則として、平均値から最頻値の方に3分の1ほどのところに中央値がある。式で表すと「中央値 ≈ (2 × 平均値 + 最頻値)/3」となる。カール・ピアソンの経験則と呼ばれ、正規分布に近いやや非対称の分布に適用されるが、常に真ではなく、3つの値が並ぶ順序は様々である。
単峰性分布では、最頻値は平均値から標準偏差の 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} の範囲内にあり、最頻値の二乗平均偏差は標準偏差と標準偏差の2倍の間にある。