移流
移流を表す偏微分方程式を移流方程式という。物理量 ψ(t, x) が、速度 c で移流することを表す移流方程式は
∂ ψ ( t , x ) ∂ t = − c ⋅ ∇ ψ ( t , x ) {\displaystyle {\frac {\partial \psi (t,{\boldsymbol {x}})}{\partial t}}=-{\boldsymbol {c}}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\psi (t,{\boldsymbol {x}})}
と表される。ここで、∇は空間微分を表す。
1次元の場合、移流方程式は
∂ ψ ( t , x ) ∂ t + c ∂ ψ ( t , x ) ∂ x = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \psi (t,x)}{\partial t}}+c{\frac {\partial \psi (t,x)}{\partial x}}=0}
となる。
この方程式は解析的に解くことができて、任意の関数 f を用いて
ψ ( t , x ) = f ( x − c t ) {\displaystyle \psi (t,{\boldsymbol {x}})=f({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {c}}t)}
と表される。