取り尽くし法
同じ高さの円錐または円柱の体積はそれぞれ互いに底面の面積に比例する。
取り尽くし法の新たな形式を使い、任意の連続関数の定積分を次のように定式化できる。
∫ a b f ( x ) d x = ( b − a ) ∑ n = 1 ∞ ∑ m = 1 2 n − 1 ( − 1 ) m + 1 2 − n f ( a + m ( b − a ) / 2 n ) . {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}{f(x)\,dx=\left({b-a}\right)}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\sum \limits _{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}}}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)/2^{n}).}
この式は、基本的な不定積分がない場合に便利である。また、積分法を教える際にも役立つ。