固有写像
f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} を、すべての y ∈ Y {\displaystyle y\in Y} に対して f − 1 ( y ) {\displaystyle f^{-1}(y)} が(X において)コンパクトであるような連続閉写像とする。 K {\displaystyle K} を Y {\displaystyle Y} のコンパクト部分集合とする。このとき f − 1 ( K ) {\displaystyle f^{-1}(K)} がコンパクトであることを示す。
{ U λ | λ ∈ Λ } {\displaystyle \{U_{\lambda }\vert \lambda \ \in \ \Lambda \}} を f − 1 ( K ) {\displaystyle f^{-1}(K)} の開被覆とする。するとすべての k ∈ K {\displaystyle k\ \in K} に対して、これは f − 1 ( k ) {\displaystyle f^{-1}(k)} の開被覆でもある。後者はコンパクトであると仮定されているので、有限の部分被覆を持つ。