クルル環
クルル整域が一意分解整域であることと高さ 1 のすべての素イデアルが単項イデアルであることは同値である。
A をザリスキ環(例えば局所ネーター環)とする。完備化 ˆA がクルル整域であれば、A はクルル整域である。