確率的割引ファクター
確率的割引ファクター(かくりつてきわりびきファクター、英: stochastic discount factor)とは、 金融経済学やマクロ経済学、数理ファイナンスなどにおいて、金融資産の理論的な価格を決定するために用いられる概念である。プライシング・カーネル(英: pricing kernel)、状態価格密度(英: state-price density)と呼ばれることもある。確率的割引ファクターが存在するならば、金融市場におけるあらゆる金融資産の資産価格はその資産のインカム・ゲインを確率的割引ファクターで割り引いたものの総和の期待値となる。金融経済学やマクロ経済学におけるほとんどの資産価格モデルが確率的割引ファクターを用いた式で表現可能であり、無裁定価格理論やリスク中立確率、限界代替率などの経済学における他の概念とも関連が深い重要な概念である。
投資家の期待効用関数が以下のように表されるとする。
E [ ∑ t = 0 ∞ β t u ( c t ) ] {\displaystyle E\left[\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}u(c_{t})\right]}
ただし、 β {\displaystyle \beta } は効用の主観的割引率で、 u {\displaystyle u} は微分可能な関数であり、 c t {\displaystyle c_{t}} は時点 t {\displaystyle t} における消費額とする。いわゆる消費CAPMであるが、この時、確率的割引ファクターは
m t + 1 = β u ′ ( c t + 1 ) u ′ ( c t ) {\displaystyle m_{t+1}=\beta {\frac {u^{\prime }(c_{t+1})}{u^{\prime }(c_{t})}}}