軌道長半径
天体力学では、軌道長半径 a {\displaystyle a} は天体の位置ベクトルから計算できる。 その値は楕円では
双曲線では
となる。ただし、
であり、主星の質量と全体の位置エネルギーが与えられると、軌道離心率には関係なく、軌道長半径の値が決まる。 ここで、
v {\displaystyle v} は速度ベクトルから得られる軌道速度、
r {\displaystyle \mathbf {r} } は主星の位置ベクトル、
G {\displaystyle G} は重力定数、
M {\displaystyle M} は主星の質量。