摩擦
静止摩擦は変位を伴わないため仕事を行わない。二つの摩擦面の間の界面を基準とする座標系において、動摩擦力は常に運動の逆向きにはたらいて負の仕事を与える。しかし、座標系によっては摩擦が正の仕事を行うことがある。たとえば敷物の上に箱を置き、敷物を急に引っ張ってみれば明らかである。このとき敷物を基準とすれば箱は後方に進むが、床を静止点に取った座標系では箱は前方に進む。つまり箱と敷物の間の動摩擦力は箱に運動の向きに沿った加速度を与えて正の仕事を行う。
摩擦力が行う仕事は物体の変形や摩耗、熱へと変わり、界面の性質に影響を与える(摩擦係数が変わることもある)。研磨はこのプロセスを利用している。摩擦攪拌接合のようなプロセスでは、摩擦の仕事が物質を軟化・混合させるために用いられる。機械の摺動面において、摩擦の仕事が受容できないようなレベルに達すると激しい侵食や摩耗が起きる。摺動面に微小な振動が作用したときに起きる摩耗や損傷をフレッティングという。摺動面の間に硬度の高い侵食粒子が入ると摩耗や摩擦が強められる(アブレシブ摩耗)。摩擦の仕事によって過剰な摩耗が生じると軸受の焼き付きや破壊につながる可能性がある。機械部品の表面が摩耗すると、公差を超過する隙間が生じたり、表面粗さの程度が増したりして機械が作動しなくなることもある。
動摩擦がはたらいている間、摩擦面ではアスペリティの突端ともう一方の面との間で凝着と破断が繰り返されている。破断の時に放出される熱エネルギーが微小な接触部に集中することで、閃光温度と呼ばれる瞬間的な高温が生まれる。その温度は500 - 800°Cと言われ、10 sほど持続した後、周辺に散逸する。
クーロンモデルが成立する機構として、凝着説とともに古くから検討されてきた候補の一つが凹凸説である。クーロンによる議論は以下のようなものである。固体表面の微小な凹凸を、のこぎり歯のような三角形の連なりとしてモデル化する。どの三角形も高さや傾斜角 θ {\displaystyle \theta } は等しいとする。上下の面の三角形が図のように噛み合った状態で横方向の力を加えて滑り運動を起こさせようとすると、接触点の一つでは、横方向の力 F {\displaystyle F} 、鉛直方向の荷重 W {\displaystyle W} 、斜面からの垂直抗力 N {\displaystyle N} がつり合う。つり合いの条件は
F = N sin  θ , W = N cos  θ {\displaystyle F=N\sin \theta ,W=N\cos \theta }
であるから、
F = W tan  θ {\displaystyle F=W\tan \theta }
物体が変形したとき、その内部でエネルギーの一部が熱に変わる現象を内部摩擦という。理想的な弾性体では応力と変形量は線形の関係にあるが、一般の物質では変形を増加させるときと減少させるときとで応力が異なる(弾性ヒステリシス(英語版))。動摩擦において、弾性平面上を接触点が滑っているとすると、その前方では接触点によって面が押し込まれて圧縮変形を受け、後方では凹んだ面が元に戻る時に接触点を前に押し出している。理想的な弾性体ではこれらの仕事はつり合うが、弾性ヒステリシスが存在すると、圧縮の際に面が受ける仕事の方が変形回復の際に放出する仕事よりも大きくなる。すなわち運動体のエネルギー損失を招く。
内部摩擦の大きさを表す量はいくつかある。強制振動を与えた時に生じる変形量と応力の間の位相遅れ(誘電損失の損失角と同様)、共振曲線におけるQ値の逆数、振動サイクルあたりのエネルギー減衰率や対数減衰率である。
E t h = ∫ C F ( x ) ⋅ d x = − ∫ C μ ′ N ( x ) d s {\displaystyle E_{th}=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} \ =-\int _{C}\mu ^{\prime }N(\mathbf {x} )ds}
ここでそれぞれの記号は以下の意味を持つ。
F {\displaystyle \mathbf {F} } :摩擦力
x {\displaystyle \mathbf {x} } :物体の位置
μ ′ {\displaystyle \mu ^{\prime }} :動摩擦係数。表面材質の違いなどによって場所ごとに異なる可能性があるため積分の中に入れてある。
N {\displaystyle N} :垂直抗力の大きさ
s {\displaystyle s} :経路に沿った移動距離
摩擦の作用によって力学系からエネルギーが失われるのは熱力学的な不可逆性の一例である。