双複素数
IEEE Transactions on Signal Processing (IEEE) 52 (7): 2012-2031. doi:10.1109/TSP.2004.828901. ISSN 1941-0476.
↑ Alfsmann, Daniel (2006年9月). On families of 2^N dimensional hypercomplex algebras suitable for digital signal processing (PDF). 14th European Signal Processing Conference, Florence, Italy: EURASIP.
↑ Alfsmann, Daniel; Göckler, Heinz G. (2007). On Hyperbolic Complex LTI Digital Systems (PDF). EURASIP.
↑ Poodiack, Robert D.; LeClair, Kevin J. (2009-11). “Fundamental theorems of algebra for the perplexes”. The College Mathematics Journal (MAA) 40 (5): 322-335. doi:10.4169/074683409X475643. JSTOR 25653773. http://www.maa.
双複素数の全体を C = C ⊕ C と書いて、各元を複素数の順序対 (u, v) として表せば、テッサリン代数 T は C に同型であったから、多項式環 T[X] と C[X] もまた互いに同型となるが、後者の意味での多項式は ∑ k = 1 n ( a k , b k ) ( u , v ) k = ( ∑ k = 1 n a i u k , ∑ k = 1 n b k v k ) {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}(a_{k},b_{k})(u,v)^{k}={\Bigl (}\sum \limits _{k=1}^{n}a_{i}u^{k},\;\sum \limits _{k=1}^{n}b_{k}v^{k}{\Bigr )}} が成り立つという意味において分解 (split) することは容易に分かる。
その帰結として、この代数における多項式方程式 f(u, v) = (0, 0) を考えるときは、それを C 上の二つの多項式方程式に帰着させることができる。多項式 f の次数が n ならば、帰着した二つの方程式の各々が n 個の複素根を持つのだから、それぞれを u1, u2, ..., un; v1, v2, ..., vn とすれば、それらの任意の順序対 (ui, vj) が C[X] における元々の方程式の C-根を与え、全部で n 個の根があると分かる。
T[X] との同型があるから、多項式の間の対応およびそれらの根の間の対応がとれて、それゆえ次数 n のテッサリン係数多項式もまた根の重複素まで込めて n 個のテッサリンを根に持つ。
org/publications/periodicals/college-mathematics-journal/college-mathematics-journal-contents-november-8.
↑ Thomas Kirkman (1848) "On Pluquaternions and Homoid Products of n Squares", London and Edinburgh Philosophical Magazine 1848, p 447 Google books link
↑ James Cockle in London-Dublin-Edinburgh Philosophical Magazine, series 3 1848 On Certain Functions Resembling Quaternions and on a New Imaginary in Algebra, 33:435–9. 1849 On a New Imaginary in Algebra 34:37-47. 1849 On the Symbols of Algebra and on the Theory of Tessarines 34:406–10. 1850 On the True Amplitude of a Tessarine 36:290-2. 1850 On Impossible Equations, on Impossible Quantities and on Tessarines 37:281–3. Links from Biodiversity Heritage Library.