フレネル積分
フレネル積分は、全ての x について収束する次の冪級数展開式で表せる。
S ( x ) = ∫ 0 x sin  ( t 2 ) d t = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x 4 n + 3 ( 4 n + 3 ) ( 2 n + 1 ) ! {\displaystyle S(x)=\int _{0}^{x}\sin(t^{2})\,dt=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!}}}
C ( x ) = ∫ 0 x cos  ( t 2 ) d t = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x 4 n + 1 ( 4 n + 1 ) ( 2 n ) ! {\displaystyle C(x)=\int _{0}^{x}\cos(t^{2})\,dt=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!