ド・ブランジュの定理
過去にはKoepfによってKoepf (2007) というサーベイが書かれている。
Bieberbach (1916) は、|a2| ≤ 2 を証明し、|an| ≤ n となるであろうことを予想をした。Loewner (1917) と Nevanlinna (1921) は独立に星型函数(英語版)(starlike functionsin)の評価基準に関する予想を証明した。その後、チャールズ・レヴナー(英語版)(Charles Loewner)は、(Loewner (1923)) で |a3| ≤ 3 をレヴナー方程式を使い証明した。彼の仕事は、最も新しい研究にも使われており、シュラム・レヴナー発展方程式にも適用される。
Littlewood (1925, theorem 20) では、ビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)が正しいければ、このことはファクタを無視する限りは、すべての n について |an| ≤ en であることを証明し、このことはビーベルバッハの予想が e = 2.718... の何倍かということを除いては、成り立つことを示している。後日、何人かが e 以下の定数になることを導出している。
f(z) = z + ... が単葉函数であれば、φ(z) = f(z) は奇函数の単葉函数である。