ハミルトンベクトル場
数学および物理学において、シンプレクティック多様体上のハミルトンベクトル場(ハミルトンベクトルば、英: Hamiltonian vector field)は、任意のエネルギー関数あるいはハミルトニアンに対して定義されるベクトル場である。名前は物理学者・数学者のウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。
ハミルトンベクトル場は系の時間発展に幾何学的な解釈を与える:相空間上の系の時間発展は、ハミルトンベクトル場のフローに一致する。すなわち、H をハミルトニアンとし、(q(t), p(t)) を H に関する正準方程式の解とするとき、(q(t), p(t)) はハミルトンベクトル場の XH の積分曲線 e t X H {\displaystyle e^{tX_{H}}} に一致する。
ハミルトンベクトル場はより一般に任意のポアソン多様体上定義できる。多様体上の関数 f, g に対応する2つのハミルトンベクトル場のリー括弧(英語版)はそれ自身ハミルトンベクトル場であり、そのハミルトニアンは f と g のポアソン括弧により与えられる。