ブロッホの定理
周期ポテンシャル V ( r ) = V ( r + R ) {\displaystyle V({\boldsymbol {r}})=V({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {R}})} 中の一電子の量子力学的なハミルトニアン演算子を H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} とする。すなわち、
H ^ = − ħ 2 2 m ∇ 2 + V ( r ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V({\boldsymbol {r}})}
このとき、格子が3方向に基本格子ベクトル a 1 {\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{1}} , a 2 {\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{2}} , a 3 {\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{3}} を持ち、格子ベクトル R {\displaystyle {\boldsymbol {R}}} を