水理学
中世ヨーロッパの暗黒時代において、水理学もまた他の科学と同様に大きな発展をみせることはなかった。ただし、全く発展がなかった訳ではなく、例えば先のアルキメディアン・スクリューが水車に応用されるなど、わずかながらの発展は存在した。
結局、古代ギリシア時代に誕生した水理学は、暗黒時代では大きな発展をみせることなく、14世紀に入りルネサンスが起こると、ようやく発展することになる。
ルネサンスの時代において最も重要な人物の1人がレオナルド・ダ・ヴィンチである。彼は、アルノ川の改修工事を行ったり、ロアール川、ソーヌ川といった河川の改修・運河を設計した。さらに、『水の運動と測定』を書き開水路流れなどに対して科学的な考察を加えたり、定性的ではあるが「流れの連続式」を初めて明示し、確立させた。晩年には、ロアール川のベンチに座っている自画像と共に橋脚周りの流れを詳細にスケッチしており、このスケッチに描かれている流れは現在の水理学の観点からみてもほとんどおかしな点はない。
先述のように、19世紀の流体力学による理論研究は、実験や経験から成果をあげている実用水理学とはかけ離れたものとなったが、実用性の観点から次第に粘性を持つ実在流体に対応する必要性が出てきた。
これに対応するものとして、アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスはそれぞれ独自に、ニュートン流体に関する厳密な運動方程式であるナビエ・ストークス方程式を導いた。このナビエ・ストークス方程式の厳密解を導くことは一般的に不可能であるが、これによる知見からストークスは粘性流体中を降下する球の速度に関するストークスの公式を発見した。また、オズボーン・レイノルズはマンチェスター大学で実験を行い、流れが層流と乱流とに区別できることを発見し、レイノルズ数を考案した。これにより、ポテンシャル流理論では再現できなかった流れが理解された。さらに、ジョセフ・バレンティン・ブシネスク(英語版)は乱流について渦動粘性数によるモデルを提案した。
そして、この理論と現実との大きなギャップを一気に縮めたものが、1904年にルートヴィヒ・プラントルが発表した「境界層理論」である。
2人はそれぞれ独立に、円管の層流公式ハーゲン・ポアズイユ流れを発見した。
フランスで河川管理を行い、また粘性流体について研究した。
古代の四大文明はそれぞれ黄河、インダス川、チグリス川・ユーフラテス川、ナイル川という大きな河川の周囲で発達した。これにより、人間の生活と水の流れが結びついたが、この時代の水理学は科学的な理解はほとんどなく、経験的な技術によって支えられていた。
その後、古代ギリシア時代において、水理学が誕生し、アレクサンドリア学派によって、いくつかの発明がなされた。例えば、クテシビオスは、紀元前2世紀ごろに消火ポンプを発明し、さらにhydraulic(水理学的)という形容詞を初めて使った。また、アルキメデスは、揚水ポンプとしてアルキメディアン・スクリュー(アルキメデスのねじ)を発明し、さらに浮力の解析を行ってアルキメデスの原理を確立した。
古代ローマになると、コロッセオのような巨大な建造物の建設があり「巨大土木時代」といわれているが、ギリシア時代に理解された科学的な概念が使われることはなく、学問的には後退したと評価される。しかし、ローマ水道のような水道の設計法などの発達があった。ウィトルウィウスは『建築書』を皇帝アウグストゥスに献上し、また、セクストゥス・ユリウス・フロンティヌスは「泉から水を導水し貯水池に貯め、公衆浴場等に給水する」といった基礎的な形式を作り上げた。しかしながら、これら壮大な建造物の設計は経験的な知識に頼っており、「開水路」としての抵抗則などは全く理解されたものではなかった。