稠密集合
実数全体の成す集合に通常の位相を入れたRは、有理数全体の成す集合Qを可算稠密部分集合としてもつ。このことから、位相空間の稠密部分集合の濃度はもとの空間自体の濃度よりも真に小さくなりうる。同じく無理数の全体も別な稠密部分集合を成すから、位相空間はいくつか異なる、また互いに素な稠密部分集合を持ちうる。
ワイエルシュトラスの近似定理によれば、閉区間 [a, b] 上の任意の複素数値連続函数は適当な多項式函数によって一様に近似することができる。これを言い換えれば、[a, b] 上の多項式函数全体の成す集合は、複素数値連続函数全体の成す集合 C([a, b]; C) の部分集合として稠密である(位相は上限ノルムの誘導する位相)。
任意の距離空間はその完備化の中で稠密である。