階数・退化次数の定理
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理(かいすう・たいかじすうのていり、英: rank–nullity theorem)とは、最も簡単な場合、ある行列の階数 (rank) と退化次数 (nullity) の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理とも呼ばれる。
ここでは2つの証明を与える。初めの証明では、線型写像のための用語・記号を用いるが、T(x) = Ax(A は m × n 行列)とすることにより、行列の場合にも示されることが分かる。2番目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n − r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。