マイクロ磁気学
磁気弾性エネルギーとは、結晶格子の弾性変形により蓄えられるエネルギーを指す。磁気弾性に関わる効果が無視できる場合は無視できる。磁荷配向 m に付随する、結晶性固体の局所歪みには選好がある。単純なモデルとして、この歪みを等積的で、横方向には完全に等方的であるとすると、次の偏差モデル (deviatoric ansatz) を得る。
ε 0 ( m ) = 3 2 E [ m ⊗ m − 1 3 1 ] {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{0}({\boldsymbol {m}})={\frac {3}{2}}E\,[{\boldsymbol {m}}\otimes {\boldsymbol {m}}-{\frac {1}{3}}\mathbf {1} ]}
ここで、材料のパラメータ E > 0 は磁気歪み定数と呼ばれる。明らかに、E は磁化により m の方向に誘起される歪みである。
有効磁場とは、磁化が「感じる」局所的磁場を指す。これは、厳密ではないが、次のように磁気エネルギーの磁化配向に関する導関数を用いて表わすことができる。
H e f f = − 1 μ 0 M s d 2 E d m d V {\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{\mathrm {eff} }=-{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} {\boldsymbol {m}}\mathrm {d} V}}}
ここで、dE/dV はエネルギー密度である。変分法を用いると、磁化の変化 dm に対応する磁気エネルギー変化 dE の関係は以下のように表わせる。
d E = − μ 0 M s ∫ V ( d m ) ⋅ H eff d V {\displaystyle \mathrm {d} E=-\mu _{0}M_{s}\int _{V}(\mathrm {d} {\boldsymbol {m}})\cdot {\boldsymbol {H}}_{\text{eff}}\,\mathrm {d} V}