ハーディ空間
開単位円板上の正則函数の空間に対し、ハーディ空間 H は、半径 r の円周上の平均二乗値が r → 1 に下から近づいた時に有界となるような函数から構成される空間となる。
より一般に、0 < p < ∞ に対するハーディ空間 H は、次を満たす開単位円板上の正則函数 f のクラスとなる:
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 / p < ∞ . {\displaystyle \sup _{0<r<1}\left({\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }|f(re^{i\theta })|^{p}\;\mathrm {d} \theta \right)^{1/p}<\infty .}
このクラス H はベクトル空間である。