アトウッドの器械
ひもの張力を求めたい場合、加速度の式
a = g m 1 − m 2 m 1 + m 2 {\displaystyle a=g{m_{1}-m_{2} \over m_{1}+m_{2}}}
をどちらかの運動方程式に代入する。たとえば m1a = m1g − T に代入すると
T = 2 g m 1 m 2 m 1 + m 2 = 2 g 1 / m 1 + 1 / m 2 {\displaystyle T={2gm_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}={2g \over 1/m_{1}+1/m_{2}}}
が導かれる。
加速度についての方程式を作るには、この系に存在する力を数え上げる必要がある。ひもの伸縮と質量を無視し、また滑車は理想的であり質量を持たないとすれば、考慮すべき力はひもの張力( T )および各物体の重さ( W1 、 W2 )のみである。それぞれの物体にはたらいている力を用いてニュートンの第二法則により運動方程式を立てれば、加速度( a )を含む連立方程式が得られる。
ここでは m1 > m2 として運動の方向を正の向きに取る。すなわち、 m1 が下向き、 m2 が上向きの加速度を持つとき a が正だと決める。重力加速度を g として、物体 m1 、 m2 の重さはそれぞれ W1 = m1g および W2 = m2g である。
m1 にはたらく力から運動方程式を立てると
m 1 g − T = m 1 a {\displaystyle \;m_{1}g-T=m_{1}a}
同様に、 m2 にはたらく力から