ブロカールの問題
上式を満たす (n, m) の組はブラウン数 (英: Brown numbers) と呼ばれる。ブラウン数の組は
(4,5), (5,11), (7,71)(小さい方の数はオンライン整数列大辞典の数列 A146968、大きい方の数はオンライン整数列大辞典の数列 A216071を参照)
の3つしか知られていない。ポール・エルデシュは、これ以外の解は存在しないと予想した。Overholt (1993) は、ABC予想が真だとすれば解の個数が有限であることを示した。Berndt & Galway (2000) は10までの n について計算を行い、その範囲で他の解がないことを確かめた。
ブロカールの問題 (ブロカールのもんだい、英: Brocard's problem) とは、
n ! + 1 = m 2 {\displaystyle n!+1=m^{2}}
を満たす整数の組 (n, m) がいくつ存在するか、という数学の問題である。ただし、 n! は階乗を表す。アンリ・ブロカール(英語版)が1876年・1885年に自身の論文で提示した。1913年にはシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが同じ問題を独立に提示している。