アンドレイ・コルモゴロフ
コルモゴロフは、1925年にモスクワ大学を卒業し、ニコライ・ルージン (Nikolai Luzin) の指導の下で研究を始めた。この頃、彼は生涯の友となるパベル・アレクサンドロフ (Pavel Alexandrov) を得る。そのきっかけは教授間の醜い政治上の迫害による、いわゆる「ルージン事件」であった。
コルモゴロフは、アレクサンドル・ヒンチン (A. Khinchin) とともに確率論に関心を持つようになる。1925年には、直観論理についての有名な業績となる『排中律の原則に関して』も発表されている。その後、1929年にモスクワ大学で博士号 (Ph. D.) を得た。1930年に、コルモゴロフは初めての海外の長期旅行に行った。行き先はドイツのゲッティンゲンとミュンヘン、そしてフランスのパリであった。確率論についての彼の先導的仕事『確率論における解析的手法について』は1931年にドイツ語で発行された。1931年に彼はモスクワ大学で教授になり、1933年に、コルモゴロフは、『確率理論の基礎』を発行した。そこではすでに現代確率論の基礎である確率空間の公理が横たわっており、活動中の専門家としてこの分野で世界的な名声を確立した。1935年に、コルモゴロフはモスクワ大学で第1代議長になった。1939年に、彼はソ連科学アカデミーの正会員に選出された。1938年に、コルモゴロフが「静止した確率過程を整えて予測するために基本定理を確立した」とする記事が出され、来たる冷戦期の主要な軍事利用が示唆された。彼の確率過程(ランダム過程)の研究、特にマルコフ過程についての研究は、イギリスのシドニー・チャップマンの独自の研究とともにチャップマン・コルモゴロフの等式として展開することとなった。