ジグザグ補題
再び行方向の完全性より、
∂ n ′ ( b ) ∈ ker  β n − 1 = i m α n − 1 {\displaystyle \partial _{n}'(b)\in \ker \beta _{n-1}=\mathrm {im} \alpha _{n-1}}
α n − 1 {\displaystyle \alpha _{n-1}^{}} は単射だから、 α n − 1 ( a ) = ∂ n ′ ( b ) {\displaystyle \alpha _{n-1}(a)=\partial _{n}'(b)} を満たす a ∈ A n − 1 {\displaystyle a\in A_{n-1}} が一意的に存在する。これは輪体である。なぜなら α n − 2 {\displaystyle \alpha _{n-2}^{}} は単射で、かつ ∂ 2 = 0 {\displaystyle \partial ^{2}=0} より