回転矢印表記
クヌースの矢印表記からチェーン表記に進んだ時にa↑b=a→b→cとしたのにならって、回転矢印表記では矢印を回転してa→b=a↓b↓cとする。
この↓は、チェーン表記と同様に処理される。すなわち次の通りである。
a↓b↓...↓x↓y↓1 = a↓b↓...↓x↓y
a↓b↓...↓x↓1↓z = a↓b↓...↓x
a↓b↓...↓x↓y↓z = a↓b↓...↓x↓(a↓b↓...↓x↓(y-1)↓z)↓(z-1)
更に、↓↓、↓↓↓...と複数本重ねると、これもクヌースの矢印表記と同様の働きとなる。
a↓a↓...(b個のa)...↓a↓a=a↓↓b
a↓↓b↓↓c↓↓d = a↓↓(b↓↓(c↓↓d))
a↓↓↓b↓↓↓c↓↓↓d = a↓↓↓(b↓↓↓(c↓↓↓d))
そして更に↓を回転させると次のように←となる。
a↓b = a←b←c
この←も1本ではチェーン表記と同様、a←←bなどのように複数本重ねるとクヌースの矢印表記と同様の働きとなる。
このようにして、←を更に回転させると記号としては元の↑に戻るが、元のクヌースの矢印表記と区別するため、(↑1)と表記する。
a←b=a(↑1)b(↑1)c
以下同様に、(→1)、(↓1)、(←1)、(↑2)、(→2)、(↓2)、(←2)...と続くのである。
このように、この回転矢印表記は、クヌースの矢印表記とコンウェイのチェーン表記の特徴を併せ持った表記と見ることができる。