数論的ゼータ函数
ζ X ( s ) = ζ U ( s ) ζ V ( s ) {\displaystyle \zeta _{X}(s)=\zeta _{U}(s)\zeta _{V}(s)}
とすることにより、導き出される。
さらに一般的には、無限個の共通部分のない合併に対して、同じような式が成立する。特にこのことは、X のゼータ函数が、素数 p を modulo として X の一つのリダクション(reduction)の積
ζ X ( s ) = ∏ p ζ X p ( s ) . {\displaystyle \zeta _{X}(s)=\prod _{p}\zeta _{X_{p}}(s).}
である。
各々の素数を渡るこのような表現はオイラー積と呼ばれ、各々の要素はオイラー要素と呼ばれる。興味が持たれる多くの場合は、生成ファイバー(英語版)(generic fiber) XQ が滑らか(英語版)(smooth)である。すると、特異(悪いリダクション(英語版)(bad reduction))点は有限個しかない。ほとんど全ての素数、つまり、Xがよりリダクションを持つとき、オイラー要素は XQ のハッセ・ヴェイユのゼータ函数の対応する要素に一致することが知られている。従って、これら 2つのゼータ函数は密接に関連している。