ボールウェイン積分
31\times 10^{-11}\end{aligned}}}
一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。
より長い列の例を挙げる。
∫ 0 ∞ 2 cos  ( x ) sin  ( x ) x sin  ( x / 3 ) x / 3 ⋯ sin  ( x / 111 ) x / 111 d x = π / 2 , {\displaystyle \int _{0}^{\infty }2\cos(x){\frac {\sin(x)}{x}}{\frac {\sin(x/3)}{x/3}}\cdots {\frac {\sin(x/111)}{x/111}}\,dx=\pi /2,}
だが、
∫ 0 ∞ 2 cos  ( x ) sin  ( x ) x sin  ( x / 3 ) x / 3 ⋯ sin  ( x / 111 ) x / 111 sin  ( x / 113 ) x / 113 d x < π / 2 , {\displaystyle \int _{0}^{\infty }2\cos(x){\frac {\sin(x)}{x}}{\frac {\sin(x/3)}{x/3}}\cdots {\frac {\sin(x/111)}{x/111}}{\frac {\sin(x/113)}{x/113}}\,dx<\pi /2,}
である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明も示されている。