正単体
特にことわらない限り、辺の長さが a の n 次元正単体について述べる。
超体積は、
n + 1 n ! 2 n a n {\displaystyle {\frac {\sqrt {n+1}}{n!{\sqrt {2^{n}}}}}a^{n}}
超表面積は
( n + 1 ) n ( n − 1 ) ! 2 n − 1 a n − 1 {\displaystyle {\frac {(n+1){\sqrt {n}}}{(n-1)!{\sqrt {2^{n-1}}}}}a^{n-1}}
である。
ファセット (n - 1 次元面) は n - 1 次元正単体である。したがって一般に、m (0 ≤ m ≤ n - 1) 次元面は m 次元正単体である。たとえば、正五胞体(4次元正単体)の面(2次元面)は正三角形(2次元正単体)、胞(3次元面)は正四面体(3次元正単体)である。
m 次元面の個数は