ザリスキー位相
体 k のスペクトル Spec k は、一つの元からなる位相空間である。
整数Zのスペクトル Spec Z は、素数 p に対応する極大イデアル (p) ⊂ Zを閉点として持ち、零イデアル (0) を閉でない生成点(英語版)(generic point)(すなわち、閉包は全空間となる)として持つ。従って、Spec Z の閉集合全体は、ちょうど有限個の閉点の合併と全体空間からなる。
体 k 上の一変数多項式環のスペクトル Spec k[t] は、 A 1 {\displaystyle \mathbb {A} ^{1}} で表され、アフィン直線(affine line)である。体上の一変数多項式環は主イデアル整域であることが知られていて、既約多項式は k[t] の素元である。k が例えば複素数体のような代数的閉体であれば、定数でない多項式が既約であることと、線型で k のある元 a により t − a の形であることとは同値である。
代数幾何学と可換環論において、ザリスキ位相(英語: Zariski topology)は代数多様体に定義される位相であり、最初はオスカー・ザリスキによって導入された。ザリスキ位相は可換環の素イデアル全体の集合に対しても定義され、その環のスペクトルと呼ばれる。
ザリスキ位相によって、基礎体が位相体でないときでさえ、代数多様体の研究に位相空間論の道具を使うことができるようになる。このような手法はスキーム論の基本的な考えの1つであり、多様体 (manifold) が局所座標系(実アファイン空間の開部分集合)を貼り合わせて構成されるのと同じように、一般の代数多様体はアファイン多様体を貼り合わせて構成される。
代数多様体のザリスキ位相は、多様体の代数的部分集合の全体を閉集合系とする位相である。複素数体上の代数多様体の場合には、ザリスキ位相は通常の位相よりも粗く、任意の代数的集合は通常の位相でも閉集合であるが、逆は一般には正しくない。