ハーシャッド数
(例:216 ÷ (2+1+6) = 24、216 ÷ (2×1×6) = 18)
ハーシャッド数で各位の和かつ因数分解の合計も基数に等しい数(スミス数)は
4, 27, 378, 576, 588, 645, 648, 666, 690, 825, 915, 1872, 1908, 1962, 2265, 2286, 2484, 2556, 2688, 2934,...(オンライン整数列大辞典の数列 A334527)
(例1:4 = 2、2 × 2 = 2 + 2 = 4
例2:378 (18) = 2 × 3 × 7、2 + 3 × 3 + 7 = 3 + 7 + 8 = 18
例3:645 (15) = 3 × 5 × 43、3 + 5 + 4 + 3 = 6 + 4 + 5 = 15)
2の累乗数でハーシャッド数になるのは1桁の1~8(2~2)と512(2)のみ。3の累乗数でハーシャッド数になるのは
1, 3, 9, 27, 81, 243, 19683, 59049, 177147,...(オンライン整数列大辞典の数列 A67500)
であり、5の累乗数では1桁の1, 5と、390625のみである。
素数の累乗数の中でハーシャッド数になるのは
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 27, 81, 243, 512, 2401, 4913,...(オンライン整数列大辞典の数列 A111747)
階乗数のうちハーシャッド数でない最小の数は 432! である。