電子ガス
この模型における電子系のハミルトニアンは次のように表される。
H = 1 2 m ∑ i = 1 N p i 2 + 1 2 ∑ i = 1 N ∑ j = 1 , j ≠ i N e 2 | r i − r j | − U 0 {\displaystyle H={1 \over {2m}}\sum _{i=1}^{N}p_{i}^{2}+{1 \over 2}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}{e^{2} \over {|{\boldsymbol {r}}_{i}-{\boldsymbol {r}}_{j}|}}-U_{0}}
ここでmは電子の質量、Nは電子の数である。また右辺第1項は運動エネルギー項、第2項は電子同士のクーロン相互作用項、第3項は一様な正電荷のポテンシャルエネルギーである。ここで第2項は発散項を含むが、第3項も発散項でありこれと打ち消し合う。
また第2項であるクーロン項を無視したものを特に自由電子ガス模型と言う。この時、第3項は系の全電荷が中性となる必要があり残る。
上記ハミルトニアンを、フーリエ変換により逆空間表示すると、