像 (数学)
部分集合 A ⊆ X の f による像 f[A] ⊆ Y は、(集合の内包的記法で)
f [ A ] := { f ( x ) ∈ Y ∣ x ∈ A } = { y ∈ Y ∣ ∃ x ∈ A : y = f ( x ) } {\displaystyle f[A]:=\{f(x)\in Y\mid x\in A\}=\{y\in Y\mid \exists x\in A:y=f(x)\}}
と定義される。後者の方が厳密な表現である.
紛れる恐れが無い場合、f[A] は簡単に f(A) とも書かれる。これは一般によく用いられる記法だが、その意味は文脈から推察する必要がある。しかしこの記法は写像 f: X → Y の始域 X を X の冪集合に取り替え、終域 Y を Y の冪集合へ取り替えて得られる部分集合間の写像(f が誘導する写像)とみる見方を与えるものになっている。