独立成分分析
観測された確率変数ベクトル x = ( x 1 , ... , x m ) T {\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{m})^{T}} の成分 x i {\displaystyle x_{i}} は独立成分 s k {\displaystyle s_{k}} , k = 1 , ... , n {\displaystyle k=1,\ldots ,n} の次のような総和として生成される。
x i = a i , 1 s 1 + ... + a i , k s k + ... + a i , n s n {\displaystyle x_{i}=a_{i,1}s_{1}+\ldots +a_{i,k}s_{k}+\ldots +a_{i,n}s_{n}}
すなわち、 a i , k {\displaystyle a_{i,k}} でそれぞれの独立成分に重み付けがなされている。
このモデルをベクトルとして表すと
x = ∑ k = 1 n s k a k {\displaystyle x=\sum _{k=1}^{n}s_{k}a_{k}}
となり、観測された確率変数ベクトル x {\displaystyle x} が基本ベクトル a k = ( a 1 , k , ... , a m , k ) T {\displaystyle a_{k}=(a_{1,k},\ldots ,a_{m,k})^{T}} で表される。
基本ベクトル a k {\displaystyle a_{k}} は混合行列 A = ( a 1 , .