AKS素数判定法
もし ( X + a ) n ≢ X n + a ( mod X r − 1 , n ) {\displaystyle (X+a)^{n}\ \not \equiv \ X^{n}+a{\pmod {X^{r}-1,n}}} ならば、「合成数である」と出力してアルゴリズムを終了する。
「素数である」と出力してアルゴリズムを終了する。
ただし、上において、
( a , b ) {\displaystyle (a,b)} は a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} の最大公約数
o r ( n ) {\displaystyle o_{r}(n)} は r {\displaystyle r} を法とした n {\displaystyle n} の位数、つまり n e ≡ 1 ( mod r ) {\displaystyle n^{e}\equiv 1{\pmod {r}}} なる最小の自然数 e {\displaystyle e} である。
[ x ] {\displaystyle [x]} はガウス記号
φ {\displaystyle \phi } はオイラーのφ関数