半値幅
関数 f(x) が、ある箇所の前後で山形の局所的応答を示しているとする。尚、f(x) が不連続な場合などは考えない。もし不連続なときは、近似的な連続関数を考える。
f(x) を、ベースライン関数 b(x) と局所的応答関数 g(x) の和
f(x) = b(x) + g(x)
で表す。山形の広がりの成分は g(x) に含まれ、十分大きい x と十分小さい x (あるいは、±∞ への極限)に対し g(x) = 0 となる。
なお、十分大きい x と十分小さい x に対し f(x) = 0 なら、b(x) = 0 とみなし、
f(x) = g(x)
とすることができる。実用上は、f(x) が上の条件を満たさなくてもこうすることがある。
g(x) の最大値を gmax = g(xmax) とすると、g(x) = gmax/2 を満たす x が2つ以上存在する(g(x) が単峰性なら xmax の左右に1つずつ存在する)。g(x) = gmax/2 を満たす最小の x を x1、最大の x を x2 とすると、x2 - x1 が半値全幅、(x2 - x1)/ 2 が半値半幅である。