微分環
Buium, Alexandru (1994), Differential Algebra and Diophantine Geometry, Actualités mathématiques, Hermann .
Kaplansky, Irving (1957), An Introduction to Differential Algebra, Actualités scientifiques et industrielles, Hermann, https://books.google.com/books?id=R4TQAAAAMAAJ .
Kolchin, E. R. (1973). Differential Algebra and Algebraic Groups. Pure and applied mathematics. 54. New York: Academic Press. http://www4.ncsu.edu/~singer/foraachen/DAAG.
微分体は、微分を備える可換体 K を言う。ここで、微分は体の構造と両立する(つまり除法と整合する)ようなものをとるべきであるが、よく知られた商の微分法則
は積の法則から導かれる。実際に ∂ ( u v × v ) = ∂ ( u ) {\textstyle \partial ({\tfrac {u}{v}}\times v)=\partial (u)} が成り立つべきところ、左辺に積の法則を適用して ∂ ( u v ) v + u v ∂ ( v ) = ∂ ( u ) {\textstyle \partial ({\frac {u}{v}})v+{\frac {u}{v}}\partial (v)=\partial (u)} となるから、∂(u/v ) で整理すれば所期の式を得る。
微分体 K に対してその定数体 (field of constants) は k ≔ {u ∈ K | ∂(u) = 0} で与えられる。