連続体力学
弾性体の場合、弾性体上の各点の運動速度vが小さい。従って連続体の運動方程式(C2)
D v D t = K + 1 ρ div → σ {\displaystyle {\mathrm {D} {\boldsymbol {v}} \over \mathrm {D} t}={\boldsymbol {K}}+{1 \over \rho }{\overrightarrow {\operatorname {div} }}\sigma }
の左辺は物質微分の定義(B1) より
D v D t = ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v {\displaystyle {\mathrm {D} {\boldsymbol {v}} \over \mathrm {D} t}={\partial {\boldsymbol {v}} \over \partial t}+{\boldsymbol {v}}\cdot \nabla {\boldsymbol {v}}}
であるが、第二項はvに関する二次の微小量であるので無視できる。
さらにρの時間変化が無視できるほど小さいとすれば、
∂ 2 v ∂ t 2 = ∂ K ∂ t + 1 ρ div → ∂ σ ∂ t {\displaystyle {\partial ^{2}{\boldsymbol {v}} \over \partial t^{2}}={\partial {\boldsymbol {K}} \over \partial t}+{1 \over \rho }{\overrightarrow {\operatorname {div} }}{\partial \sigma \over \partial t}}