モノドロミー
重要な応用のひとつが微分方程式であり、そこではひとつの解が解析接続により線型独立な解たちを与えることとなる。さらに詳しくは、複素平面内の開いた連結集合 S の中で定義された線型微分方程式が S の基本群の線型表現である閉道を回るすべての解析接続の一価性群を持つ。与えられた表現を持ち確定特異点(英語版)(regular singularities)を持つ方程式を構成する逆問題をリーマン・ヒルベルトの問題(英語版)(Riemann–Hilbert problem)という。
確定特異点を持つ線型系(とくにフックス型の)に対し、通常、反時計回りの系の曲のひとつの回りにある各々の閉道に対応する作用素 Mj が、一価性の生成子として選択される。反時計回りに回ると、インデックス j が 1 から p + 1 へ増えるような方法で選択されると、生成子の間の唯一の関係式は M 1 .