準正則元
準正則半環の例はクレイニ代数(英語版)(それらの中でも顕著に、正則表現の代数)によって提供される。そこでは準逆元は最小固定点解として定義される単項演算(a* で表記される)の役割に持ち上げられる。クレイニ代数は加法的に冪等であるがすべての準正則半環がそうであるわけではない。非負実数の例を無限大を含むように拡張でき、それは任意の元 a ≥ 1 の準逆元が無限大である準正則半環になる。この準正則半環はしかしながら加法的に冪等ではないので、クレイニ代数でない。しかしながらそれは complete semiring である。より一般に、すべての complete semiring は準正則である。用語 closed semiring は実は著者によってはただの準正則ではなく complete semiring を意味するために用いられる。
Conway 半環(英語版)はまた準正則である。2つの Conway の公理は実は独立である、つまり、the product-star [Conway] axiom, (ab) = 1 + a(ba)b のみを満たし the sum-star axiom, (a + b) = (ab)a を満たさない半環が存在し、and vice-versa。半環が準正則であることを意味しているのは the product-star [Conway] axiom である。その上、可換半環(英語版)が準正則であることと the product-star Conway axiom を満たすことは同値である。
準正則半環は最短経路問題の一般化である algebraic path problems において現れる。