打ち切り (統計学)
L = ∏ i , δ i = 1 f ( u i ) ∏ i , δ i = 0 S ( u i ) {\displaystyle L=\prod _{i,\delta _{i}=1}f(u_{i})\prod _{i,\delta _{i}=0}S(u_{i})}
となり、ここに、 f ( u i ) {\displaystyle f(u_{i})} は u i {\displaystyle u_{i}} で評価した確率密度関数、 S ( u i ) {\displaystyle S(u_{i})} は T i {\displaystyle T_{i}} が u i {\displaystyle u_{i}} より大きくなる確率で、生存関数と呼ばれる。
これは、死亡率の瞬間的な死力であるハザード関数を
λ ( u ) = f ( u ) / S ( u ) {\displaystyle \lambda (u)=f(u)/S(u)}
と定義することで簡略化でき、
f ( u ) = λ ( u ) S ( u ) {\displaystyle f(u)=\lambda (u)S(u)}
となる。このとき、
L = ∏ i λ ( u i ) δ i S ( u i ) {\displaystyle L=\prod _{i}\lambda (u_{i})^{\delta _{i}}S(u_{i})}
となる。
指数分布の場合は、ハザード率 λ {\displaystyle \lambda } が一定なので、 S ( u ) = exp  ( − λ u ) {\displaystyle S(u)=\exp(-\lambda u)} となり、さらに単純になる。このとき、