ローレンツ方程式
第一段階では断面積 Σ {\displaystyle \Sigma } が P ( Σ ) {\displaystyle P(\Sigma )} によって二つの弧に分割される事実を用いる。タッカーはこの二つの弧を小さな長方形 R i {\displaystyle R_{i}} で覆い、これらの長方形の集合が N {\displaystyle N} を与えることを考えた。このことを証明するためには、 N {\displaystyle N} の全ての点が N {\displaystyle N} の中の Σ {\displaystyle \Sigma } に戻ってくるのをみれば良い。そのために、 Σ {\displaystyle \Sigma } の下方に h {\displaystyle h} という小さな距離で Σ ′ {\displaystyle \Sigma '} を想定し、 R i {\displaystyle R_{i}} の中心 c i {\displaystyle c_{i}} とオイラーの積分法を用いて、点 c i {\displaystyle c_{i}} からの流れが Σ ′ {\displaystyle \Sigma '} 内に与える新たな点 c i ′ {\displaystyle c_{i}'} を計算できる。
低次元ローレンツモデルに見られるカオス的な特徴が、地球大気の特徴(気象のカオス性)を表しうることが認められている。一方で、一般化されたローレンツモデルと初期のローレンツモデルにおいてカオスと予測可能な振る舞いが共存していることから、Shenとその共著者は「気象はカオスと、明確な予測可能性を持つ秩序の両方を持っている」という改訂見解を提案した。従来の見解を発展させたこの見解は、「理論的なローレンツモデルに見られるカオスと規則的な特徴は、地球の大気の特徴をよりよく表しうる」と示唆するために用いられている。
ローレンツ方程式(ろーれんつほうていしき)とは、数学者・気象学者であるエドワード・ローレンツ(Edward Norton Lorenz|Edward Lorenz)が最初に研究した非線型常微分方程式である。特定のパラメータ値と初期条件に対してカオス的な解を持つことで注目されている。特に、ローレンツ方程式のカオス解の集合はローレンツ・アトラクターと呼ばれる。いわゆるバタフライ効果の説明に用いられることが多く、決定論的な連立常微分方程式が初期値鋭敏性を持つことは驚きをもって迎えられ、カオス研究の端緒となった。