多重共線性
モデルに多重共線性が存在する可能性を示す指標には以下のものがある。
予測変数を追加または削除したときの推定回帰係数の大きな変化
多重回帰において影響を受ける変数の回帰係数が有意ではないが、それらの係数がすべてゼロであるという複合仮説(結合仮設)が棄却される(F検定を使用)。
多変量回帰で特定の説明変数の係数が有意でなくても、その説明変数に対する被説明変数の単回帰でその係数がゼロから有意に異なる場合、この状況は多変量回帰における多重共線性を示している。
多重共線性の正式な検出許容値または分散拡大係数(VIF)を提案している著者もいる。 t o l e r a n c e = 1 − R j 2 , V I F = 1 t o l e r a n c e {\displaystyle \mathrm {tolerance} =1-R_{j}^{2},\quad \mathrm {VIF} ={\frac {1}{\mathrm {tolerance} }}} ここで、 R j 2 {\displaystyle R_{j}^{2}} は、説明変数 j を他のすべての説明変数に回帰したときの決定係数である。公差が 0.20 または 0.10 未満、および/または VIF が 5 または 10 以上であれば、多重共線性の問題があることを示している。
Farrar–Glauber 検定: 変数が直交していることがわかれば、多重共線性はない。変数が直交していなければ、少なくともある程度の多重共線性が存在していることになる。C.