デルタ作用素
前進差分作用素
( Δ f ) ( x ) = f ( x + 1 ) − f ( x ) {\displaystyle (\Delta f)(x)=f(x+1)-f(x)\,}
はデルタ作用素である。
x に関する微分 D もまた、デルタ作用素である。
次の形式
∑ k = 1 ∞ c k D k {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }c_{k}D^{k}}
を取る任意の作用素はデルタ作用素である。ここで D(ƒ) = ƒ は n 階微分を表し、 c 1 ≠ 0 {\displaystyle c_{1}\neq 0} である。すべてのデルタ作用素はこの形式で表されることを示すことが出来る。例えば、上述の差分作用素は次のように表される。 Δ = e D − 1 = ∑ k = 1 ∞ D k k ! .