ネイピア数の表現
e は様々な無限連分数で表現できる。超越数であるので循環節は持たないが、ある種の規則性が観察される。
I. e は単純な正則連分数で表現可能である:
e = [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 , 1 , 1 , ... , 2n , 1 , 1 , ... ] = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + ⋱ {\displaystyle {\begin{aligned}e&=\left[2;1,{\textbf {2}},1,1,{\textbf {4}},1,1,{\textbf {6}},1,1,{\textbf {8}},1,1,\ldots ,{\textbf {2n}},1,1,\ldots \right]\\&=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}}}\end{aligned}}}
II. 一般連分数による表現
e = 2 + 1 1 + 1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 5 + ⋱ {\displaystyle e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {2}{3+{\cfrac {3}{4+{\cfrac {4}{5+\ddots }}}}}}}}}}}
III.