有界入力有界出力安定性
因果性の有理離散時間系での安定性の条件は、Z変換の収束半径(ROC)が単位円を含むことである。系が因果性であれば、ROCは絶対値が最大の極の絶対値を半径とする円の外の開領域である。したがって、BIBO安定性を持つには、全ての極がz平面上の単位円内になければならない。
この安定性条件は、連続時間の場合とよく似た手法で導出できる。
∑ n = − ∞ ∞ | h [ n ] | = ∑ n = − ∞ ∞ | h [ n ] | | e − j ω n | {\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }{\left|h[n]\right|}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\left|h[n]\right|\left|e^{-j\omega n}\right|}}