Theorema Egregium
Theorema Egregiumは以下のように定式化できる:
定理 ― R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 内の曲面Mに対し、Mのガウス曲率はMの第一基本形式(およびその2階以下の偏微分)のみを用いて記述できる。
なお、第一基本形式は現代的な言い方では「リーマン計量」と呼ばれる。
具体的には第一基本形式を
I = E d u 2 + 2 F d u d v + G d v 2 . {\displaystyle I=E\,du^{2}+2F\,du\,dv+G\,dv^{2}.\,}
とするとき、ガウス曲率Kはブリオスキの公式(英語版)