単位円
中身の詰まった単位円として単位円板 (unit disk) D = D は
D(O; 1) = {(x, y) ∈ R | x + y ≤ 1}
で定義される。
複素平面上の単位円板は、しばしば太字(あるいは白抜きの) D で表される。位相幾何学ではこれに同相なものをやはり同じ名前で呼ぶ。
単位円周 S は単位円板の境界 ∂D を成し、単位円周を含まない単位円板を単位開円板と呼ぶ。単位開円板に対して単位円周を含む単位円板を単位閉円板と呼ぶこともある。円板 D は2-球体であるから B とも書かれる(B, D を別々に閉円板と開円板を表す文字として宛てて、区別して用いる場合もある)。また、このことから逆に n 次元球体 B を n 次元円板と呼んで D などと記す場合もある。
開円板は閉円板 D の開核 D であり、閉円板は開円板の閉包に等しく、開円板を D と書く場合には閉円板は D で表される。
単位閉円板は、ユークリッド平面における通常の位相に関してコンパクトである。単位開円板は双曲幾何学のモデルの一つであるポアンカレの単位円板モデルの台として用いられる。