逆写像
( g ∘ f ) − 1 = f − 1 ∘ g − 1 {\displaystyle (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}}
なる式で与えられる。ここで f と g が逆順になっていることに注意。「まず f を施してから g を施す」という操作を取り消すには、「まず g を取り消してから f を取り消す」ようにしなければならない。
たとえば、f(x) = 3x および g(x) = x + 5 とすると、それらの合成 g ∘ f は、まず 3-倍してから 5 を加える函数
( g ∘ f ) ( x ) = 3 x + 5 {\displaystyle (g\circ f)(x)=3x+5}
である。この過程を逆にするには、まず 5 を引いて、そのあと 3 で割る
( g ∘ f ) − 1 ( y ) = 1 3 ( y − 5 ) {\displaystyle (g\circ f)^{-1}(y)={\tfrac {1}{3}}(y-5)}
としなければならない。これは f −1 ∘ g に等しい。
与えられた写像 f に対して、その逆写像は存在すれば唯一つである。それは f を関係と見たときの逆関係に一致しなければならない。