1+2+4+8+…
殆ど同一の解法(そのうち一つがオイラー自身によって作られた物)は、全ての係数が1の冪級数であると見なす物である。即ち、
1 + y + y 2 + y 3 + ⋯ = 1 1 − y {\displaystyle 1+y+y^{2}+y^{3}+\cdots ={\frac {1}{1-y}}}
の冪級数にy = 2を代入した物である。もちろん、これらの2つの級数はy = 2xの置換で関連している。
(E) summationを1 + 2 + 4 + 8 + ...の収束値として割り当てる事は、一般的な方法が完全に正規(totally regular)の物ではない事を意味する。しかし、この事は総和法として、安定性と線型性を含んだ望ましい性質を持っている。これらの2つの公理は、実際に総和を −1に収束させる。その理由は、公理によって以下に挙げる計算法が有効になるためである。
s = 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ = 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ ) = 1 + 2 s {\displaystyle {\begin{aligned}s&=1+2+4+8+\cdots \\&=1+2(1+2+4+8+\cdots )\\&=1+2s\end{aligned}}}