積位相
分離性 T0 空間の任意の直積は T0 である。 T1 空間の任意の直積は T1 である。 ハウスドルフ空間の任意の直積はハウスドルフである。 正則空間の任意の直積は正則である。 チコノフ空間(英語版)の任意の直積はチコノフである。 正規空間の直積は正規とは限らない。
コンパクト性 コンパクト空間の任意の直積はコンパクトである(チコノフの定理)。 局所コンパクト空間の直積が局所コンパクトとは限らない。しかしながら、有限個を除くすべてがコンパクトであれば局所コンパクトである。(この条件は必要かつ十分である。)
連結性 連結(resp. 弧状連結)空間の任意の直積は連結(resp. 弧状連結)である。 hereditarily disconnected space の任意の直積は hereditarily disconnected である。