カッツ・ムーディ代数
与えられたルート λ {\displaystyle \lambda } に対し、 g λ {\displaystyle {\mathfrak {g}}_{\lambda }} によって λ {\displaystyle \lambda } のルート空間を表す。すなわち
g λ = { x ∈ g : ∀ h ∈ h , [ h , x ] = λ ( h ) x } . {\displaystyle {\mathfrak {g}}_{\lambda }=\{x\in {\mathfrak {g}}:\forall h\in {\mathfrak {h}},[h,x]=\lambda (h)x\}.}
g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の定義関係式より e i ∈ g α i {\displaystyle e_{i}\in {\mathfrak {g}}_{\alpha _{i}}} と f i ∈ g − α i {\displaystyle f_{i}\in {\mathfrak {g}}_{-\alpha _{i}}} が従う。