EMアルゴリズム
を最大値を直接計算するのは一般には簡単ではない。
EMアルゴリズムは、反復法により、数列 θ ^ ( t ) {\displaystyle {\hat {\theta }}^{(t)}} で対数尤度 l ( θ ^ ( t ) | X ) {\displaystyle \ell ({\hat {\theta }}^{(t)}|X)} が単調非減少であるものを作るアルゴリズムである。最尤推定量を θ ^ M L E {\displaystyle {\hat {\theta }}_{\mathrm {MLE} }} とすると、
l ( θ ^ M L E | X ) ≥ l ( θ ^ ( t ) | X ) {\displaystyle \ell ({\hat {\theta }}_{\mathrm {MLE} }|X)\geq \ell ({\hat {\theta }}^{(t)}|X)}
である事から、 l ( θ ^ M L E | X ) {\displaystyle \ell ({\hat {\theta }}_{\mathrm {MLE} }|X)} が有限であれば l ( θ ^ ( t ) | X ) {\displaystyle \ell ({\hat {\theta }}^{(t)}|X)} の単調性より l ( θ ^ ( t ) | X ) {\displaystyle \ell ({\hat {\theta }}^{(t)}|X)} は必ず収束する。