複比
これは、無限大となる点を含む2箇所を削除することにより行われる。例:
( ∞ , z 2 ; z 3 , z 4 ) = ( z 3 − ∞ ) ( z 4 − z 2 ) ( z 3 − z 2 ) ( z 4 − ∞ ) = ( z 4 − z 2 ) ( z 3 − z 2 ) . {\displaystyle (\infty ,z_{2};z_{3},z_{4})={\frac {(z_{3}-\infty )(z_{4}-z_{2})}{(z_{3}-z_{2})(z_{4}-\infty )}}={\frac {(z_{4}-z_{2})}{(z_{3}-z_{2})}}.}
ユークリッド幾何学では、 A, B, C, D が共線上の点である場合、複比は次のように表される。
( A , B ; C , D ) = A C ⋅ B D B C ⋅ A D , {\displaystyle (A,B;C,D)={\frac {AC\cdot BD}{BC\cdot AD}},}
ここで、各距離の符号は、線の一貫した方向に従って決定される。
同じ式を4つの異なる複素数、またはより一般的には任意の体の元にも適用でき、1つが∞の場合は上記のような拡張が可能である。