ウォルステンホルム素数
ウォルステンホルム素数にはいくつかの同値な定義がある。
素数 p > 7 は、次の合同関係を満たすときウォルステンホルム素数という。
( 2 p − 1 p − 1 ) ≡ 1 ( mod p 4 ) {\displaystyle {2p-1 \choose p-1}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}}
ここで左辺は二項係数。
一方ウォルステンホルムの定理によれば、p > 3 なる全ての素数に対し次が成り立つ。
( 2 p − 1 p − 1 ) ≡ 1 ( mod p 3 ) {\displaystyle {2p-1 \choose p-1}\equiv 1{\pmod {p^{3}}}}