バターワースフィルタ
ω c = 1 {\displaystyle \omega _{c}=1} および G 0 = 1 {\displaystyle G_{0}=1} としたとき、周波数毎の利得の導関数は以下の式となる。
d G d ω = − n G 3 ω 2 n − 1 {\displaystyle {\frac {dG}{d\omega }}=-nG^{3}\omega ^{2n-1}}
利得 G は常に正なので、全ての ω {\displaystyle \omega } について単調減少している。つまり、バターワースフィルタの利得関数にはリップルがない。さらに、利得を級数展開すると次のようになる。
G ( ω ) = 1 − 1 2 ω 2 n + 3 8 ω 4 n + ... {\displaystyle G(\omega )=1-{\frac {1}{2}}\omega ^{2n}+{\frac {3}{8}}\omega ^{4n}+\ldots }
言い換えれば、利得の導関数は2n次導関数を超えるまでゼロであり、それにより最大平坦性を生じる。