超楕円曲線
リーマン・フルヴィッツの公式と使うと、種数 g を持つ超楕円曲線は、次数 n = 2g + 2 の多項式で定義される。X を種数 g の曲線、P をリーマン球面として、分岐指数 2 の全単射 f : X → P を考える。g1 = g とし、g0 を P の種数(つまり = 0 であるが)とすると、リーマン・フルヴィッツの公式は、
2 − 2 g 1 = 2 ( 1 − g 0 ) − ∑ s ∈ X ( e s − 1 ) {\displaystyle 2-2g_{1}=2(1-g_{0})-\sum _{s\in X}(e_{s}-1)}
となる。ここに s は X の上の全ての分岐点を渡る。分岐点の数は有限であり、n とすると n = 2g + 2 を得る。