負の確率
1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。
負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは-3個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。さらに彼は負の確率が、1以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた。
マーク・バーギンは異なる例を挙げている。
それからしばらく、負の確率はいくつかの問題や矛盾を解くために提案された。2005年のG.J.セーケイによる半分枚のコインは簡単な例である。このコインは無限に多くの側面を持ち、それぞれの面に0,1,2,...と番号が振ってあり、正の偶数の出現は負の確率をとる。2枚の半コインを弾くと合計はそれぞれ確率1/2で0か1であるから、通常のコインを1枚弾いたのと同じである。
「非負定義関数の畳み込み係数」と「代数確率論」 の中でルージャとセーケイは、確率変数Xが負の確率を含む符号付確率分布または擬確率分布をもつとき、確率変数Xは X+Y=Z として2つの独立した確率変数YとZを伴うことを証明した。X=Z-Y であるから、Xは2つの確率変数ZとYの「差分」ととらえられる。YがXの測定誤差で観測値がZのとき、Xの分布のうちの負の部分は誤差Yによって隠れるのである。