K理論
代数的 K-理論のもうひとつの歴史的な起源は、ホワイトヘッドらによる仕事にも見られる。これは後にホワイトヘッドねじれ(英語版)(Whitehead torsion)と呼ばれるものである。
その後「高次 K-理論函手」の部分的な定義がさまざまに提唱され、最終的にダニエル・キレンによって1969年と1972年にホモトピー論を用いた互いに同値な二つの有力な定義が与えられた。また、擬イソトピー(pseudo-isotopy)の研究と関連する「空間の代数的 K-理論」を調べるため、K-理論の一変形がフリードヘルム・ヴァルトハウゼンによっても与えられた。現代に於いては高次 K-理論の研究は、代数幾何学およびモチーフコホモロジーと関連する。
付帯二次形式をもつ対応する構成は、一般にL-理論(英語版)と名付けられ、手術(英語版)(surgery)の主な道具立てとなっている。
弦理論において、ラモン-ラモン場(英語版)(Ramond–Ramond field)の強さや安定 Dブレーンのチャージの K-理論分類が、初めて提唱されたのは1997年のことであった。