剰余類
数学、特に群論における剰余類(じょうよるい、英: residue class)あるいは傍系(ぼうけい、英: coset; コセット)とは、とある同値類であって次の定義を満たすものである。
Z4 は可換ゆえ、左剰余類を右剰余類に取り替えても話は同じである。
もうひとつ、ベクトル空間論に由来する剰余類の例を挙げる。ベクトル空間の元(ベクトル)の全体は、ベクトルの加法についてアーベル群を成す。このとき、ベクトル空間の部分線型空間は、この加法群の部分群となることを示すのは易しい(逆に加法的部分は必ずしも部分空間とはならない)。ベクトル空間 V とその部分空間 W および固定されたベクトル a ∈ V に対して、アフィン部分空間と呼ばれる集合
{ x ∈ V : x = a + n , n ∈ W } {\displaystyle \{x\in V\colon x=a+n,n\in W\}}
がベクトル空間の加法群における剰余類を与える(可換性により、右剰余類でも左剰余類でもある)。なお、アフィン部分空間は必ずしも線形部分空間にはならないことに注意せよ。幾何ベクトルの言葉で言えば、これらのアフィン部分空間は(原点を通る「直線」や「平面」などである)部分線型空間に平行である。