二次曲面
比較的初等の数学では、二次曲面と言うと狭義に 3 次元ユークリッド空間 R 内の曲面を指していた。その実態については一般次元の場合と同じであるが、円錐曲線のように、各曲面に固有の名称がついているので、それについて挙げることにする。ここでは、a,b,cはそれぞれ正の実数とする。
定曲線に沿って直線で形成される曲面(線織面)は以下の4通りである。
錐面(実の二次錐面)
双曲放物面
一葉双曲面
柱面※定曲線と鉛直の直線で形成される。
二次曲面は、xyz-空間 R 上で定義され、次の陰関数曲線によって与えることが出来る。
Q = { ( x , y , z ) ∈ R 3 ∣ A x 2 + B y 2 + C z 2 + D x y + E y z + F x z + G x + H y + I z + J = 0 } {\displaystyle Q=\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0\right\}}
楕円面
楕円放物面
双曲放物面
一葉双曲面
二葉双曲面
錐面
楕円柱面
双曲線柱面
放物線柱面