境界 (位相空間論)
位相空間 X の部分集合 S の境界について、複数の(しかし互いに同値な)定義の仕方がある。よく用いられるものとしては
S の閉包から S の開核を除いたもの ∂ S := S ̄ ∖ S ∘ = Cl  ( S ) ∖ Int  ( S ) = S a ∖ S i . {\displaystyle \partial S:={\bar {S}}\setminus S^{\circ }=\operatorname {Cl} (S)\setminus \operatorname {Int} (S)=S^{a}\setminus S^{i}.}
S の閉包と S の補集合の閉包との共通部分 ∂ S := S ̄ ∩ S ∁ ̄ = Cl  ( S ) ∩ Cl  ( S ∁ ) = S a ∩ ( S ∁ ) a . {\displaystyle \partial S:={\bar {S}}\cap {\overline {S^{\scriptscriptstyle \complement }}}=\operatorname {Cl} (S)\cap \operatorname {Cl} (S^{\scriptscriptstyle \complement })=S^{a}\cap (S^{\scriptscriptstyle \complement })^{a}.