方べきの定理
(図1、図2)円 O とその円周上にない点 P について、点 P を通る2本の直線 l {\displaystyle \ell } , m がともに円の割線(円との共有点が2個である直線)になっているとしよう。円と l {\displaystyle \ell } の交点を A, B とし、円と m の交点を C, D とすると、
PA ⋅ PB = PC ⋅ PD {\displaystyle {\text{PA}}\cdot {\text{PB}}={\text{PC}}\cdot {\text{PD}}}
が成り立つ。
(図3)また、P が円 O の外側にあり、P を通る直線の一方が円 O の接線となる場合にも、円と割線の交点を A, B とし、円と接線の接点を T とすると、
PA ⋅ PB = PT 2 {\displaystyle {\text{PA}}\cdot {\text{PB}}={\text{PT}}^{2}}
が成り立つ。