リーマン積分
区間 [a, b] の分割とは
a = x 0 < x 1 < x 2 < ⋯ < x n = b {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n}=b}
なる形の数の有限列である。各 [xi, xi+1] をこの分割の小区間 (subinterval) と呼ぶ。分割の大きさ (mesh, norm) とは最長の小区間の長さ
max 0 ≤ i ≤ n ( x i + 1 − x i ) {\displaystyle \max _{0\leq i\leq n}(x_{i+1}-x_{i})}
をいう。区間 I の点付き分割 (tagged partition) P(x, t) とは、各 i に対して xi ≤ ti ≤ xi+1 なる条件を満たす有限数列 t0, ..., tn−1 を備えた分割をいう。つまり、点つき分割は分割の各小区間に識別のための点をとったものである。点付き分割の大きさは、(識別点をとらない)通常の分割におけるものと同一とする。