MKdV方程式
v が第2項の符号を変えたmKdV方程式
v t − 6 v 2 v x + v x x x = 0 {\displaystyle v_{t}-6v^{2}v_{x}+v_{xxx}=0\,}
の解とすると、Miura変換と呼ばれる関係式
u = v x + v 2 {\displaystyle u=v_{x}+v^{2}\,}
で結ばれるu はKdV方程式
u t − 6 u u x + u x x x = 0 {\displaystyle u_{t}-6uu_{x}+u_{xxx}=0\,}
の解となる。このことは、関係式
( ∂ ∂ x + 2 v ) ( v t − 6 v 2 v x + v x x x ) = u t − 6 u u x + u x x x {\displaystyle {\biggl (}{\frac {\partial }{\partial x}}+2v{\biggr )}(v_{t}-6v^{2}v_{x}+v_{xxx})=u_{t}-6uu_{x}+u_{xxx}}
から導かれる。Miura変換並びにmKdV方程式は日系3世である数学者ローバート・ミウラ(R. Miura)によって、導出された。こうしたMiura変換の発見は可積分系における逆散乱法の発展の契機となった。
mKdV方程式(えむけぃでいびぃほうていしき、英: mKdV equation)または変形KdV方程式(へんけいけぃでいびぃほうていしき、英: modified KdV equation)とは非線形波動を記述する非線形偏微分方程式。可積分系の方程式の一つであり、無限個の保存量が存在する。日系3世である数学者ローバート・ミウラ(R. Miura)によって導出された。