内点法
ただし行列 W {\displaystyle W} は関数 B ( x , μ ) {\displaystyle B(x,\mu )} のヘッセ行列であり、対角行列 Λ {\displaystyle \Lambda } は λ {\displaystyle \lambda } を対角成分に持つ。また、 C {\displaystyle C} は C i i = c i ( x ) {\displaystyle C_{ii}=c_{i}(x)} なる対角行列である。
式(1), (4), および μ > 0 {\displaystyle \mu >0} から
λ ≥ 0 {\displaystyle \lambda \geq 0}
がそれぞれのステップに課される。この条件を保つために、適切なステップ更新幅 α {\displaystyle \alpha } を選び、
( x , λ ) → ( x + α p x , λ + α p λ ) {\displaystyle (x,\lambda )\rightarrow (x+\alpha p_{x},\lambda +\alpha p_{\lambda })}
とすることで、最適解に向かって収束していく。