位相的弦理論
低エネルギー有効作用はヒッチンの定式化によって記述されると記載されるので、B-モデルとB-モデルの共役の和は上記の双対性に現れる。このことがB-モデルが正則アノマリーを持っている理由で、正則アノマリーは複素数的な量が古典的には正則に依存していたが、反正則的な量子補正も受けることを意味する。Quantum Background Independence in String Theory でエドワード・ウィッテンは次のように議論している。この構造は複素構造の空間を幾何学的量子化(英語版)を見つけた構造と同じ構造であると。一度この空間が量子化されると、半分の次元のみ同時に計算できるので、自由度は半分となる。半分となることは選択に依存していて、これを真空偏極という。共役モデルは自由度が失われたことを意味するので、B-モデルとB-モデルの共役とのテンソル積を取ると、全ての失われた自由度を回復して、真空偏極の任意の選択への依存性も取り除く。
理論物理学では、位相的弦理論(いそうてきげんりろん、英: topological string theory)は弦理論の単純化されたバージョンである。位相的弦理論の作用素は、ある個数の超対称性を保存する(物理的に)完全な弦理論の作用素の代数を表わす。位相的弦理論は通常の弦理論の世界面(英語版)を位相的にツイストすることで得られる。ツイストされると、作用素は異なるスピンを与えられる.この操作は関連する概念である位相場理論の構成の類似物である.結局、位相的弦理論は局所的な自由度を持たない。
位相的弦理論には2つの主要なバージョンがあり、ひとつは位相的A-モデルであり、もうひとつは位相的B-モデルである。一般的に位相的弦理論の計算の結果は、完全な弦理論の時空の量の中の超対称性により保存される値、正則な量をエンコードしている.位相弦の様々な計算はチャーン・サイモンズ理論、グロモフ・ウィッテン不変量、ミラー対称性、ラングランズプログラムやその他、多くのトピックに密接に関連している。
位相的弦理論は、エドワード・ウィッテンやカムラン・ヴァッファなどの物理学者により確立され研究されている。