結合多元環
環 A から始めるならば、単位的結合 R-多元環は、像が環 A の中心に入る環準同型 η: R → A によって与えられる。こうして得られる多元環 A は、任意の r ∈ R および x ∈ A に対して
r x := η ( r ) x {\displaystyle rx:=\eta (r)x}
と定めることにより R-加群の構造を持つ。
環 A が可換ならば、A の中心は A 自身と等しいから、可換 R-多元環は単に、可換環の準同型 η: R → A によって定義することができる。