K·p摂動論
となる。 kは(複雑な線形演算子のベクトルではなく)実数のベクトルであるため、これらの式の行列要素は次のように書き換えられる。
⟨ u n , 0 | k ⋅ p | u n ′ , 0 ⟩ = k ⋅ ⟨ u n , 0 | p | u n ′ , 0 ⟩ {\displaystyle \langle u_{n,0}|\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} |u_{n',0}\rangle =\mathbf {k} \cdot \langle u_{n,0}|\mathbf {p} |u_{n',0}\rangle }
したがって、いくつかの未知のパラメータEn,0 and ⟨ u n , 0 | p | u n ′ , 0 ⟩ {\displaystyle \langle u_{n,0}|\mathbf {p} |u_{n',0}\rangle } のみを用いて任意のkでエネルギーを計算できる。後者は「光学行列要素」と呼ばれ、遷移双極子モーメントと密接に関係している。これらのパラメータは普通実験データから推測される。
実際には、nの合計は最も近い1もしくは2のバンドのみが含まれることがしばしばである(これらは(分母により)最も重要となる傾向がある)。しかし、特に大きいkで精度を上げるには、上で説明したものよりも多くのバンドを含める必要がある。