写像の微分
N 上の任意のベクトル場 Y は φTN の引き戻し切断(英語版) φY を (φY)x = Yφ(x) なるものとして定義する。M 上のベクトル場 X と N 上のベクトル場 Y が φ-関係を持つ (φ-related) とは、φ に沿うベクトル場として φ∗X = φY を満たすとき、すなわち各点 x ∈ M に対し dφx(X) = Yφ(x) が成り立つときに言う。
条件によっては、与えられた M 上のベクトル場 X に対して X と φ-関係を持つ N 上のベクトル場 Y が一意に決まるということもあり得る。特に φ が微分同相写像であるときには必ずそうなる。この場合、押出しが定める N 上のベクトル場 Y は Yy = φ∗(Xφ(y)) で与えられる。
より一般の状況として、φ が全射のとき(例えば、ファイバー束の束射影のとき)、M 上のベクトル場 X が射影可能 (projectable) とは、任意の y ∈ N に対して dφx(Xx) が x ∈ φ({y}) の取り方に依らないときに言う。この条件はちょうど、X の押し出しが N 上のベクトル場として定義可能となることを保証するものになっている。
数学の一分野、微分幾何学における多様体間の写像の微分(びぶん、英: differential)または全微分 (total differential) は、通常の解析学における全微分の概念を可微分写像に対して一般化するもので、可微分多様体間の可微分写像のある意味での最適線型近似を各点において与えるものである。より具体的に、可微分多様体 M, N の間の可微分写像 φ: M → N に対し、φ の x ∈ M における微分(係数) dφx は、x における M の接空間から φ(x) における N の接空間への線型写像として与えられる。
各点における微分係数 dφx は、接束を考えることにより、x を動かして微分写像(導写像)dφ にすることができる。dφ は接写像とも呼ばれ、可微分多様体の接束をとる操作(接構成)は接写像を伴って可微分多様体の圏からベクトル束の圏への函手(接函手)を定める。