行空間
行空間の次元は、その行列の階数と呼ばれる。この数は、その行列から選ぶことの出来る線型独立な行の数の最大と等しい。例えば、上述の例の 3 × 3 行列の階数は 2 である。
行列の階数はまた、列空間の次元とも等しい。零空間の次元は、その行列の退化次数(nullity)と呼ばれ、次の方程式によって行列の階数と関係付けられる:
rank  ( A ) + nullity  ( A ) = n . {\displaystyle \operatorname {rank} (A)+\operatorname {nullity} (A)=n.}
ここで n は行列 A の列の数である。この方程式は、階数・退化次数の定理として知られる。