主束
部分群 H ⊆ G が与えられた場合、P/H を、ファイバーが同値類 G/H に同相である主束と考えることができる。 この新しい束が大域的な切断を有する場合、その切断は、構造群 G の H への縮小であるという。 この名前が付けられたのは、この切断の値のファイバーに関する逆像は、主 H 束である P の部分束を形作るからである。 H が単位元のとき、P の切断自身は、構造群を単位元に縮小したものになる。 構造群の縮小は、常に存在するとは限らない。 逆に、構造群の拡大は常に存在する。
束の構造に関する位相的な疑問の多くは、構造群の縮小可能性の問題に置き換えることができる。 例えば、