ラプラス分布
F ( x ; μ , b ) = { 1 2 exp  ( x − μ b ) ( x < μ ) 1 − 1 2 exp  ( − x − μ b ) ( x ≥ μ ) = 1 2 + 1 2 sgn  ( x − μ ) ( 1 − exp  ( − | x − μ | b ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}F(x;\mu ,b)&={\begin{cases}{\dfrac {1}{2}}\exp \left({\dfrac {x-\mu }{b}}\right)&(x<\mu )\\1-{\dfrac {1}{2}}\exp \left(-{\dfrac {x-\mu }{b}}\right)&(x\geq \mu )\end{cases}}\\&={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\operatorname {sgn} (x-\mu )\left(1-\exp \left(-{\frac {|x-\mu |}{b}}\right)\right)\end{aligned}}}
期待値は μ、分散は 2b である。歪度は 0、尖度は 3 である。