レヴィC曲線
Lシステムを使用する場合、C曲線の作成は直線から始める。 この線を斜辺として使用して、45°、90°、45°の角度の二等辺三角形を作成する。元の線は、この三角形の他の2つの辺に置き換えられる(図1の2段階まで)。
次の段階で、2つの新しい線は、それぞれ別の直角二等辺三角形の底辺を形成し、それぞれの三角形の二等辺に置き換えられる。したがって、2段階後、曲線は元の線と同じ長辺で、半分の短辺の長方形のコの字型の図形となる(図1の3段階まで)。
後続の各段階で、曲線の各直線部は、その直線部を底辺として構築された直角二等辺三角形の二等辺に次々と置き換えられる。n段階後、曲線は2 の線分で構成され、各線分は元の線より2 倍小さくなる(図1の4段階以降)。
このLシステムは次のように記述できる。
ここで " F "は「前方への直線」を意味し、「+」は「時計回りに45°回転」を意味し、「 − 」は「反時計回りに45°回転」を意味する。
この「無限」プロセスの極限であるフラクタル曲線は、レヴィC曲線と呼ばれる。その名前は、アルファベットの文字「C」に類似していることに由来し、その文字が装飾された状態のものを特にレヴィC曲線と称している。 この曲線は、「ピタゴラスの木」によく似ている。
C曲線のハウスドルフ次元は2に等しい(開集合を含む)が、境界の次元は約1.9340である 。
標準的なC曲線は、45°の二等辺三角形を使用して作成される。C曲線のバリエーションは、45°以外の角度の二等辺三角形を使用して作成することができる。 角度が60°未満である限り、各段階で導入される新しい線は、それぞれが置き換える線よりも短いので、構築プロセスは極限曲線に向かう傾向となる。45°未満の角度では、「カール」が少なくなるフラクタルが生成される。