平行
ユークリッド平面内の平行線は等距離(英語版)だから、平行な二直線間の距離は一意に決まる。軸に平行でない平行二直線の方程式を
としてこれらに直線の間の距離は、これら平行線の共通垂線との交点となる二点の位置を決定し、それらの間の距離を測れば求められる。共通の傾きを m としたから、共通垂線の傾きは −1/m であり、用いる垂線は何でもよいので、y = −x/m を用いることにすれば、二つの交点は ( x i , y i ) = ( − b i m m 2 + 1 , b i m 2 + 1 ) ( i = 1 , 2 ) {\textstyle (x_{i},y_{i})=({\frac {-b_{i}m}{m^{2}+1}},{\frac {b_{i}}{m^{2}+1}})\quad (i=1,2)} と求まる(ただし、この交点の座標は m = 0 でも有効)から、これら二点間の距離
が得られる。 同様に、直線を一般形の方程式
で与えたときのそれらの間の距離は
と書ける。