ルーローの三角形
ルーローの三角形の幅(すなわち正三角形の辺の長さ)を s とする。
幅が等しい定幅図形の周の長さは等しいとするバルビエの定理より、ルーローの三角形の周の長さは直径 s の円周に等しく π s {\displaystyle \pi s\,} である。辺の(円弧に沿った)長さは
π 3 s ≈ 1.049198 s {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}s\approx 1.049198s}
である。
面積は
1 2 ( π − 3 ) s 2 ≈ 0.704771 s 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(\pi -{\sqrt {3}}\right)s^{2}\approx 0.704771s^{2}}
で、辺長 s の正三角形の面積の 1.627599 倍、直径 s の円の面積の 0.897342 倍である。ブラシュケ・ルベーグの定理より、これは幅が同じ定幅図形の中では最小である。(最大はもちろん円である。)
内角は 2 π / 3 = 120 ∘ {\displaystyle 2\pi /3=120^{\circ }} である。