完備化 (環論)
可換環論において、可換環 R の真のイデアル I のベキによるフィルターは、R 上の(Wolfgang Krull にちなんで)クルル位相(英語版)あるいは I-進位相(I-adic topology)を決定する。極大イデアル I = m {\displaystyle I={\mathfrak {m}}} の場合が特に重要である。R の 0 の基本近傍系はイデアルのベキ I によって与えられる。これは入れ子になっており R の減少フィルターをなす。
R = I 0 ⊃ I 1 ⊃ I 2 ⊃ ⋯ {\displaystyle R=I^{0}\supset I^{1}\supset I^{2}\supset \cdots }
完備化は商環の逆極限である。
R ^ I = lim ←  ( R / I n ) {\displaystyle {\hat {R}}_{I}=\varprojlim (R/I^{n})}
(「アールアイハット」と読む。