調和平均
正の実数 x1, x2, ..., xn について、調和平均 H は
H = n 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯ + 1 x n = n ∑ i = 1 n 1 x i = n ∏ j = 1 n x j ∑ i = 1 n ∏ j = 1 n x j x i {\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n\prod \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {\prod \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}}
と定義される。これは逆数の算術平均の逆数であり、
n H = ∑ i = 1 n 1 x i = 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯ + 1 x n {\displaystyle {\frac {n}{H}}=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}\displaystyle {\frac {1}{x_{i}}}={\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}
と書ける。