確率伝搬法
ガウシアン確率伝搬法は確率伝搬法アルゴリズムの別形であり、対象の分布がガウス分布である場合の確率伝搬法を指している。このようなモデルに対する解析は、初めにWeissとFreemanによって行われた。
まず、GaBPアルゴリズムでは以下の周辺化問題について解く:
P ( x i ) = 1 Z ∫ j ≠ i exp  ( − 1 / 2 x T A x + b T x ) d x j {\displaystyle P(x_{i})={\frac {1}{Z}}\int _{j\neq i}\exp(-1/2x^{T}Ax+b^{T}x)\,dx_{j}}
ここでZは正規化定数、Aは対称正定値行列(分散共分散の逆行列や精度行列としても知られている)、bはシフトベクトルとする。
このようなガウシアンモデルの下では、周辺分布の最大値を推定値とする問題はMAP推定問題と等価である:
argmax x P ( x ) = 1 Z exp  ( − 1 / 2 x T A x + b T x ) . {\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\ P(x)={\frac {1}{Z}}\exp(-1/2x^{T}Ax+b^{T}x).}
同様に、このMAP推定問題は以下の二次形式の最小化問題と等価である:
min x 1 / 2 x T A x − b T x .