転置行列
m × n行列
A = [ a 1 , 1 ⋯ a 1 , n ⋮ ⋱ ⋮ a m , 1 ⋯ a m , n ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{1,1}&\cdots &a_{1,n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}}}
の転置行列 A は
t A = [ a 1 , 1 ⋯ a m , 1 ⋮ ⋱ ⋮ a 1 , n ⋯ a m , n ] {\displaystyle {}^{t}A={\begin{bmatrix}a_{1,1}&\cdots &a_{m,1}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1,n}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}}}
で定義される。このとき A は n × m行列である。
逆行列の転置は転置の逆行列を与える:(A) = (A)
n 次正方行列 A の跡を tr A で表すと tr A = tr A
n 次正方行列 A の行列式を det A で表すと det A = det A
n 次実正方行列 A, n 次ベクトル x, y に対して、標準内積を ⟨·, ·⟩ で表すと、⟨Ax, y⟩ = ⟨x, Ay⟩