シルベスター行列
( a 0 a 1 ⋯ a n a 0 a 1 ⋯ a n 0 0 ⋱ ⋱ ⋱ a 0 a 1 ⋯ a n b 0 b 1 ⋯ b m b 0 b 1 ⋯ b m 0 0 ⋱ ⋱ ⋱ b 0 b 1 ⋯ b m ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{0}&a_{1}&\quad &\cdots &a_{n}&&&\\[5pt]&a_{0}&a_{1}&\quad &\cdots &a_{n}&&0\\[5pt]0&&\ddots &\ddots &&&\ddots &\\[5pt]&&&a_{0}&a_{1}&\quad &\cdots &a_{n}\\[5pt]b_{0}&b_{1}&\cdots &\quad &b_{m}&&&\\[5pt]&b_{0}&b_{1}&\cdots &\quad &b_{m}&&0\\[5pt]0&&\ddots &\ddots &&&\ddots &\\[5pt]&&&b_{0}&b_{1}&\cdots &\quad &b_{m}\end{pmatrix}}}
また、この行列の行列式を R(f,g) と表し、終結式(しゅうけつしき、resultant; リザルタント)またはシルベスター行列式と言う。
f ( x ) = a 0 ∏ i = 1 deg  f ( x − α i ) , g ( x ) = b 0 ∏ j = 1 deg  g ( x − β j ) {\displaystyle f(x)=a_{0}\prod _{i=1}^{\deg f}(x-\alpha _{i}),\quad g(x)=b_{0}\prod _{j=1}^{\deg g}(x-\beta _{j})}
と因数分解するとき、