ホッジ構造
(混合ホッジ構造の)定義への動機付けとして、2つの非特異な成分 X1 と X2 から構成される可約な複素代数曲線 X の場合を考える。これらの成分は、横断的に点 Q1 と Q2 で交わることとする。さらに、各々の成分はコンパクトではないが、点 P1,...,Pn を付け加えることでコンパクト化できるものとする。曲線 X の(コンパクトな台を持つ)1次コホモロジー群は1次ホモロジー群の双対であり、それは容易に可視化できる。この群のなかには3つのタイプの1-サイクルがある。第一に、各々の穴(puncture) Pi の周りの小さなループを表す元 1-サイクルαiが存在する。第二に、Xk(k =1,2) のコンパクト化の1次コホモロジー群から来る1-サイクル βj が存在する。ただし、Xk(k =1,2)のコンパクト化の1-サイクルの、Xk の1-サイクルへの標準的な持ち上げは存在せず、これらの元βjは αi を法(modulo)として決定される。