虫食い算
足し算と引き算は、虫食い算より覆面算の作例が多い。理由としては□に制約がなく数字を入れ替えた別解が発生しやすいことがあげられる。
以下の問題は一意解である。
12□ + 3□4 = □56
□ + 7□ + □□ + □□ = □1
算数の演習問題として虫食い算が出題されるときには、1つの□に複数桁の数字が入ることがある。以下はその一例である。
123 + □ = 789
雑誌『数芸パズル』創刊。虫食い算を含む様々なパズルの発表の場が与えられた。
虫食い算大会 第三会場(2)の問題
一部の虫食い算は、自由に桁数を増やすことができる。例えば上の例にある完全虫食い算は、
□+...(10-1個)...+□=□...(n桁)...□
または
□...(n桁)...□×□□=□...(n+1桁)...□
としても一意解である。このため、最大の虫食い算は存在しない。ただし、このような手法に頼らない大型虫食い算は存在する。
1999年(平成11年)から『パズル通信ニコリ』誌の編集長を務めている安福良直は、学生時代に商が20000桁を超える割り算の虫食い算を作成して同誌に投稿したことがある。大きすぎて掲載できないため、最初の20桁ほどが紹介された。安福 (2008)に詳しい顛末と理論が記されている。
コンピューターを用いて虫食い算を解く場合、桁数は計算時間に影響する。 2つの数字の掛け算が筆算の形で与えられた問題は、NP完全であることが知られている。