全有界空間
実数直線、あるいはより一般の(有限次元)ユークリッド空間の部分集合が全有界であるための必要十分条件は、それが有界であることである。これはアルキメデスの性質より従う。
ヒルベルト空間、あるいはより一般のバナッハ空間内の単位球が全有界であるための必要十分条件は、その空間の次元が有限であることである。
全有界の概念が定義されているなら、すべてのコンパクト集合は全有界である。
すべての全有界距離空間は有界である。しかしすべての有界距離空間が全有界であるという訳ではない。
完備距離空間の部分集合が全有界であるための必要十分条件は、それが相対コンパクト(すなわち、閉包がコンパクト)であることである。
弱位相を備える局所凸空間において、プレコンパクトな集合は有界である。
ある距離空間が可分であるための必要十分条件は、それがある全有界距離空間と位相同型であることである。
離散距離(任意の異なる点の間の距離は 1)を備える無限距離空間は、有界であるが、全有界ではない。