多様体
S1 = {(Uλ, φλ) | λ ∈ Λ} を座標近傍系にもつ m 次元 C 級多様体 (M1,S1)と、 M の(空でない)開集合Vに対して S2 = {(Uλ ∩ V, φλ) | λ ∈ Λ} を考える。ただし、 φλ は、 φ の定義域を Uλ から Uλ ∩ V に制限しただけの写像で、本質的には φ となんら変わりのない写像である。
このとき (V, S2) も m 次元 C 級多様体となる。この多様体を (M1,S1) の開部分多様体 (open submanifold) という。
R の開集合である 開区間 (a,b) は R の開部分多様体である。
R の開集合である 開円板 {(x1,x2)|x1+x2 < 1} は R の開部分多様体である。
というように、多様体に含まれる開集合に多様体を制限したものが開部分多様体である。