クォークモデル
ηおよびη′の間の質量のずれ (η-η' mass splitting) は、クォークモデルが調整できるよりも大きい。この"η–η′問題"はインスタントンを導入することによって解かれた。
中間子はバリオン数が0のハドロンである。もしクォーク–反クォーク対が軌道角運動量 L 状態にあり、スピン S を持つなら、次のことが成り立つ:
|L − S| ≤ J ≤ L + S(S = 0 または 1)
P = (−1)(指数中の1はクォーク–反クォーク対の固有パリティから生じる)
C = (−1)(フレーバーを持たない中間子について成り立つ。フレーバーのある中間子のCは不定値である)
G = (−1)(アイソスピン I = 1 および 0 の状態について、Gパリティと呼ばれる乗法的量子数を定義することができる)
もしP = (−1)なら、S = 1となりPC= 1を導く。これらの量子数を持つ状態は自然パリティ状態と呼ばれる。一方、それ以外の量子数の値を持つ場合は異種状態と呼ばれる(例えば、J = 0の状態)。
クォークはフェルミ粒子なので、スピン統計定理によりバリオンの波動関数は二つのクォークの交換に対して非対称でなければならない。(粒子統計参照)この粒子の交換非対称な波動関数はカラーに対して完全に非対称かつフレーバー、スピンおよび空間に対して対称であるように合成することで得られる。三つのフレーバーの場合、フレーバーの分解は次のとおりである:
3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 S ⊕ 8 M ⊕ 8 M ⊕ 1 A {\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} =\mathbf {10} _{S}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {1} _{A}} .
十重項はフレーバーについて対称であり、一重項は非対称、そして二つの八重項は混合した対称性を持っている。その結果、空間およびスピン部分の状態は軌道角運動量が与えられると確定することができる。
クォークの六つのフレーバーを三つのフレーバーとフレーバーごとに二つのスピンを持つ六つの状態とみなして、クォークの基底状態について考えることは時に有用である。この近似的な対称性はスピン-フレーバーSU(6)と呼ばれる。この近似では、次のよう分解することができる: