共分散分析
ANCOVA のもう一つの使用法は、非等価群の所与の差を調整することである。割り付け前のアウトカムの群間差を修正することを目的とする。無作為割付が不可能な状況で、共変量によってスコアを調整し、比較可能性を高めるために使用される。しかし、群間差を消すことはできない。また、共変量と処置とが相関するため、共変量に関するアウトカムの分散を取り除くことで処置に関するアウトカムの分散まで取り除いてしまう可能性がある。
y i j = μ + τ i + β ( x i j − x ̄ ) + ε i j {\displaystyle y_{ij}=\mu +\tau _{i}+\beta \,(x_{ij}-{\overline {x}})+\epsilon _{ij}}
アウトカムの総平均 μ {\displaystyle \mu } と共変量のグローバル平均 x ̄ {\displaystyle {\overline {x}}} は観測データから導出される。処置効果 τ i {\displaystyle \tau _{i}} 、 β {\displaystyle \beta } (回帰直線の傾き)、 ε i j {\displaystyle \epsilon _{ij}} (未観測誤差項)をフィッティングする。
この仮定の下、処置効果の総和はゼロになる。
∑ i τ i = 0 {\displaystyle \sum _{i}\tau _{i}=0}
後述のように、線形回帰モデルの標準的な仮定が成立しているものとする。