複素共役
z, w を複素数とする。以下の性質が成り立つ。
z {\displaystyle z} が実数 ⇔ z ̄ = z {\displaystyle {\overline {z}}=z} z {\displaystyle z} が純虚数 ⇔ z ̄ = − z ≠ 0 {\displaystyle {\overline {z}}=-z\neq 0}
z + w ̄ = z ̄ + w ̄ {\displaystyle {\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}} z − w ̄ = z ̄ − w ̄ {\displaystyle {\overline {z-w}}={\overline {z}}-{\overline {w}}}
z w ̄ = z ̄ ⋅ w ̄ {\displaystyle {\overline {zw}}={\overline {z}}\cdot {\overline {w}}} ( z w ) ̄ = z ̄ w ̄ ( w ≠ 0 ) {\displaystyle {\overline {\left({\frac {z}{w}}\right)}}={\frac {\overline {z}}{\overline {w}}}\ (w\neq 0)} z n ̄ = ( z ̄ ) n {\displaystyle {\overline {z^{n}}}=({\overline {z}})^{n}} (n は整数)