協力ゲーム
単純ゲームについては、ある選択肢集合 X {\displaystyle X} 上で各プレイヤーの選好が定義されるとき、上記と異なる「コア」の概念が存在する。 「選好プロファイル」とは各個人 i {\displaystyle i} の選好 ≻ i p {\displaystyle \succ _{i}^{p}} からなるリスト (列) p = ( ≻ i p ) i ∈ N {\displaystyle p=(\succ _{i}^{p})_{i\in N}} のことである。 ここで x ≻ i p y {\displaystyle x\succ _{i}^{p}y} は、「個人 i {\displaystyle i} がプロファイル p {\displaystyle p} において、選択肢 x {\displaystyle x} を選択肢 y {\displaystyle y} より好む」ことを指す。 シンプルゲーム v {\displaystyle v} と選好プロファイル p {\displaystyle p} が与えられたとき、 X {\displaystyle X} 上で「支配関係」 ≻ v p {\displaystyle \succ _{v}^{p}} を 以下のように定義する: x ≻ v p y {\displaystyle x\succ _{v}^{p}y} とは、ある勝利提携 S {\displaystyle S} (i.
提携が大きいと報酬も大きい: A ⊆ B ⇒ v ( A ) ≤ v ( B ) {\displaystyle A\subseteq B\Rightarrow v(A)\leq v(B)} .