変分法における直接解法
が成立する必要がある。この条件は、最小点が存在することを示す上で十分ではないが、最小化列 (minimizing sequence)、すなわち J ( u n ) → inf { J ( u ) ∣ u ∈ V } {\displaystyle J(u_{n})\to \inf\{J(u)\mid u\in V\}} を満たす V {\displaystyle V} 内の列 ( u n ) {\displaystyle (u_{n})} の存在を示す。
直接解法は次の手順で行われる:
J {\displaystyle J} に対する最小化列 ( u n ) {\displaystyle (u_{n})} を取る。
( u n ) {\displaystyle (u_{n})} には、 V {\displaystyle V} 上の位相 τ {\displaystyle \tau } に関して u 0 ∈ V {\displaystyle u_{0}\in V} に収束するある部分列が存在することを示す。
J {\displaystyle J} は位相 τ {\displaystyle \tau } に関して列的に下半連続であることを示す。
このことが最小点の存在を示すことを確かめる上で、次のような列的に下半連続な函数の特徴付けを行う。