クライン-ゴルドン方程式
となる。この式を、クライン-ゴルドン場 φ ( x , t ) {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {x}},t)} に作用する演算子に対する等式とみなすと、
− ħ 2 ∂ 2 ∂ t 2 φ ( x , t ) = − ħ 2 c 2 ∇ 2 φ ( x , t ) + m 2 c 4 φ ( x , t ) {\displaystyle -\hbar ^{2}{\partial ^{2} \over {\partial t^{2}}}\phi ({\boldsymbol {x}},t)=-\hbar ^{2}c^{2}\nabla ^{2}\phi ({\boldsymbol {x}},t)+m^{2}c^{4}\phi (\mathbf {x} ,t)}
を得る。上式の両辺を ħ 2 c 2 {\displaystyle \hbar ^{2}c^{2}} で割り、整理すると、クライン–ゴルドン方程式が得られる。