ド・ジッター空間
z i {\displaystyle z_{i}} で S n − 1 {\displaystyle S^{n-1}} を表し、
x 0 = α sinh  ( t / α ) , {\displaystyle x_{0}=\alpha \sinh(t/\alpha ),}
x i = α cosh  ( t / α ) z i , 1 ≤ i ≤ n {\displaystyle x_{i}=\alpha \cosh(t/\alpha )z_{i},\qquad 1\leq i\leq n}
とすると、計量は、
d s 2 = − d t 2 + α 2 cosh 2  ( t / α ) d Ω n − 1 2 . {\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+\alpha ^{2}\cosh ^{2}(t/\alpha )d\Omega _{n-1}^{2}.}
である。
tan  ( η / 2 ) = tanh  ( t / 2 α ) {\displaystyle \tan(\eta /2)=\tanh(t/2\alpha )} により時間変数を共形時間へ変えると、アインシュタインの静的宇宙に共形同値な計量
d s 2 = α 2 cos 2  η ( − d η 2 + d Ω n − 1 2 ) . {\displaystyle ds^{2}={\frac {\alpha ^{2}}{\cos ^{2}\eta }}(-d\eta ^{2}+d\Omega _{n-1}^{2}).}
を得る。ここからド・ジッター空間のペンローズ図を求めることができる。
一般相対論の言葉でいえば、ド・ジッター空間とは最大対称性を持ち、(正の真空エネルギー密度と負の圧力に対応する)正(反発力)の宇宙定数 Λ {\displaystyle \Lambda } を持つアインシュタイン場の方程式の真空解(英語版)(vacuum solution)のことである。n = 4(3つの空間次元と 1つの時間次元)のとき、ド・ジッター空間は物理的な宇宙の天文学的なモデルとなる。ド・ジッター宇宙を参照。
ド・ジッター空間はウィレム・ド・ジッターとトゥーリオ・レヴィ=チヴィタにより同時に独立に発見された。
さらに最近は、ド・ジッター空間はミンコフスキー空間を使うのではなく、特殊相対論の設定として考えられるようになった。その理由は、群縮約(英語版)(group contraction)によってド・ジッター空間の等長変換群がポアンカレ群へと還元されることで、時空変換部分群やポアンカレ群のローレンツ変換部分群が凖単純群(英語版)(semi-simple group)ではなく単純群に統一できるためである。この特殊相対論の定式化をド・ジッター相対性(英語版)(de Sitter relativity)と呼ぶ。