ファン・デル・ヴェルデン表示
ここで εij は2階の完全反対称テンソルである。
よって
ψ = ( ξ α η ̄ α ̇ ) ⟶ C ψ C = C ( η α ξ ̄ α ̇ ) = ( ε α β η β ε α ̇ β ̇ ξ ̄ β ̇ ) {\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\xi _{\alpha }\\{\bar {\eta }}^{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}\;{\overset {\rm {C}}{\longrightarrow }}\;\psi ^{\rm {C}}=C{\begin{pmatrix}\eta ^{\alpha }\\{\bar {\xi }}_{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{\alpha \beta }\eta ^{\beta }\\\varepsilon ^{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}}{\bar {\xi }}_{\dot {\beta }}\end{pmatrix}}} ,
ここで ε はクロネッカーのデルタ δ を用いた εαβ ε = δα によって定義され、εij = −ε を満たす。
これまでの整合性から