エカント
ケプラーは楕円軌道の理論に進む前には、エカントで惑星の運動を説明していた。すなわち、地球を含む各々の惑星は、太陽の周りを離心円に沿って回る。回転の速さはエカントから見て一定になるように調節した。この理論は、太陽とエカントを楕円の焦点に一致させると、ケプラーの法則を非常によく近似する。この理論はコペルニクスの理論よりも単純で精度も高かった。
上記の惑星の理論で、地球から見た周転円の中心の方向の角度 ν {\displaystyle \nu } を、もっとも地球に近接した地点から測ると、
ν ( t ) = Ω t + 2 e sin  ( Ω t ) + e 2 sin  ( 2 Ω t ) + O ( e 3 ) {\displaystyle \nu (t)=\Omega t+2e\sin(\Omega t)+e^{2}\sin(2\Omega t)+O(e^{3})}
である。ここでtは時刻で、周転円の中心が地球に最も近いときに t = 0 {\displaystyle t=0} とし、 Ω {\displaystyle \Omega } はエカントから見た一定の角速度、 e {\displaystyle e} は離心率、即ち従円の中心とエカントの距離を従円の半径 a {\displaystyle a} で割ったものである。( ν {\displaystyle \nu } は真近点角に, Ω t {\displaystyle \Omega t} は平均近点角に相当する。)また、地球から周転円の中心までの距離 r {\displaystyle r} は、