消費CAPM
上述の式は以下の期待効用最大化問題において最適な消費が満たすべきオイラー・ラグランジュ方程式となる。
max c E 0 [ ∑ t = 0 ∞ β t u ( c t ) ] {\displaystyle \max _{c}E_{0}\left[\sum _{t=0}^{\infty }\beta ^{t}u(c_{t})\right]}
subject to c t + ∑ i = 1 n p i , t q i , t ≤ y t + ∑ i = 1 n ( p i , t + d i , t ) q i , t − 1 {\displaystyle {\mbox{subject to }}c_{t}+\sum _{i=1}^{n}p_{i,t}q_{i,t}\leq y_{t}+\sum _{i=1}^{n}(p_{i,t}+d_{i,t})q_{i,t-1}}
ただし、 y t {\displaystyle y_{t}} は時点 t {\displaystyle t} における労働所得などの金融市場外からの所得であり、 q i , t {\displaystyle q_{i,t}} は時点 t {\displaystyle t} における金融資産 i {\displaystyle i} の保有量である。
E [ log  x t + 1 ] , V a r ( log  x t + 1 ) {\displaystyle E[\log x_{t+1}],\mathrm {Var} (\log x_{t+1})} はそれぞれ消費の対数成長率の平均と分散なのでデータから計算可能である。消費者の選好にかかわるパラメータ β , γ {\displaystyle \beta ,\gamma } については、他の経済学の分野における研究により妥当な値とされる γ = 10 , β = 0.99 {\displaystyle \gamma =10,\beta =0.99} とする。これらの選好パラメータの数値と1889年から1978年にかけての米国における消費成長率から理論的な株式のリスクプレミアムを計算すると1.4%となる。これは1889年から1978年にかけての米国株式のリスクプレミアムの平均が6.18%であることを考えると著しく小さく、消費CAPMでは株式の期待リターンを正しく捉えられていないことが分かる。
β = 0.99 {\displaystyle \beta =0.99} のままで、実際の株式のリスクプレミアムと整合的な γ {\displaystyle \gamma } を求めるとその値は50を超える。相対的リスク回避度が50以上というのは、他の経済学の分野における相対的リスク回避度についての知見とまったく整合的ではない。