局所密度近似
HEGの交換エネルギー密度は解析的に知られている。交換に対するLDAは、密度が均一でない系における交換エネルギーがHEGの結果を各点に適用することによって得られるという近似の下でこの式を使用して、以下の式を得る。
E x L D A [ ρ ] = − 3 4 ( 3 π ) 1 / 3 ∫ ρ ( r ) 4 / 3 d r {\displaystyle E_{\mathrm {x} }^{\mathrm {LDA} }[\rho ]=-{\frac {3}{4}}\left({\frac {3}{\pi }}\right)^{1/3}\int \rho ({\boldsymbol {r}})^{4/3}\ \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}