慣性半径
ここで全ての粒子の質量が m {\displaystyle m} で等しいとすると、慣性モーメントは I = m ( r 1 2 + r 2 2 + ⋯ + r n 2 ) {\displaystyle I=m(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots +r_{n}^{2})} として表すことが出来る。
その物体の総質量を M {\displaystyle M} とすると、 m = M / n {\displaystyle m=M/n} となるから、以下のように変形できる。
I = M ( r 1 2 + r 2 2 + ⋯ + r n 2 ) / n {\displaystyle I=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots +r_{n}^{2})/n}
慣性半径を R g 2 {\displaystyle R_{\mathrm {g} }^{2}} とすると、慣性半径の定義から上の式を変形して以下の式を得る。
M R g 2 = M ( r 1 2 + r 2 2 + ⋯ + r n 2 ) / n {\displaystyle MR_{\mathrm {g} }^{2}=M(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+\cdots +r_{n}^{2})/n}
これを以下のように変形すると、慣性半径が各質点の二乗平均平方根距離であることを導ける。
データ分析において慣性半径は地理的な広がりを含む多数の異なる統計を計算するために利用されている。地理的な場所はソーシャルメディアのユーザーから収集され、典型的に彼らがどのユーザーについて言及するかを調査するのに利用されている。この指標はソーシャルメディアでのあるユーザー集団がどのようにプラットフォームを使うかを理解するのに有益になりうる。
R g = ∑ i = 1 N m i ( r i − r C ) 2 ∑ i = 1 N m i {\displaystyle R_{\mathrm {g} }={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{N}m_{i}(r_{i}-r_{C})^{2}}{\sum _{i=1}^{N}m_{i}}}}}