単線織多様体
標数 0 の体の上のすべての単線織多様体の小平次元は、−∞ である。この逆は、3 以上の次元でも成立するであろう、つまり、標数 0 の体上の小平次元が −∞ の多様体は単線織であろうと予想されている。
Boucksom, Demailly, Păun と Peternell は次の事実を示した。 標数 0 の対の上の滑らかな(英語版)(smooth)射影多様体 X が単線織であることと X の標準バンドルが擬有効でない(not pseudo-effective)こととは同値であり、これはすべての次元で成立する。(「擬有効でない」ということは、ネロン・セヴィリ群と実数のテンソル積での有効因子により張られる閉凸円錐(the closed convex cone)の中にないということを意味する。) 非常に特殊なケースとして、標数 0 の体上の P の中の次数 d の滑らかな超曲面が単線織であることと、d ≤ n とは随伴公式により同値である。(実際に、P の中の次数 d ≤ n である滑らかな超曲面はファノ多様体であり、従って、有理連結である。この有理連結という条件は、単線織という条件よりも強い。)