Z-行列 (化学)
ねじれ空間から直交空間への変換で、最も高速で数値的に正確なアルゴリズムは、Natural Extension Reference Frame法(NERF法)である。デカルト角からねじれ角への逆変換は簡単な三角法であり、累積誤差のリスクはない。
これらは、多くの分子モデリングプログラムや計算化学プログラムにおいて、分子システムの入力ジオメトリを作成するために使用されている。内部座標を巧みに選択することで、結果の解釈を簡単にすることができる。また、Z-行列には分子の接続情報を含めることができるため(ただし、常に含まれているとは限らない)、初期ヘッセ行列について知識に基づいた推測が可能であり、直交座標よりも自然な内部座標の使用が可能なので、ジオメトリ最適化などの量子化学計算をより高速に実行できる。Z-行列表現が好まれることがよくあるのは、特定の角度を一定にすることで、分子(またはその一部)に対称性を持たせることができるからである。Z-行列は、単純に原子の位置を相対的に配置するための表現であり、使用するベクトルが結合に容易に対応するという明らかな利便性を備えている。概念的な落とし穴は、すべての結合がZ-行列の中で一本の線として現れると想定することであるが、これは正しくない。たとえば、ベンゼンのような環状分子では、環内の6つの結合すべてをZ-行列に含めることはできない。これは、すべての原子が5つの結合の後に一意に配置され、6番目の結合が冗長になるからである。