一般相対性理論
リーマン多様体を導入することで、一般共変性の仮定は、
ある自然の一般法則がある座標系で一つのテンソルの成分がすべてゼロになる形で書き表すことができるとき、すなわち、
(テンソルの成分) = 0
とできるとき、その法則は一般共変性を持つ
というように、リーマン多様体上で定義されるテンソル概念の性質として定式化できるようになる。
重力場中では光が曲がって進むこと。アーサー・エディントンは、1919年5月29日の日食で、太陽の近傍を通る星の光の曲がり方がニュートン力学で予想されるものの2倍であることを観測で確かめ、一般相対性理論が正しいことを示した。