ストークスの式
以下に流体中の球形の粒子の落下に関するストークスの式を導く。まず、流体中を落下する球体に働く抵抗力Fはその速度に比例し、
F = 6 π η r v {\displaystyle F=6\pi \eta rv}
と仮定される。
一方、粒子に働く浮力Fb及び重力Fgは、
F b = 4 π r 3 3 ρ f g F g = 4 π r 3 3 ρ p g {\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mathrm {b} }&={\frac {4\pi r^{3}}{3}}\rho _{\mathrm {f} }g\\F_{\mathrm {g} }&={\frac {4\pi r^{3}}{3}}\rho _{\mathrm {p} }g\end{aligned}}}
である。なお、(4πr)/3は半径rの球の体積を表している。
粒子が終端速度vsで流体中を落下するとき、これらの力は釣り合う。すなわち、抵抗力+浮力=重力だから、