ホログラフィック原理
この上限値はその領域の面積に比例する。彼はブラックホールのエントロピーは事象の地平面の面積に直接比例すると結論付けた。
それより早くにスティーヴン・ホーキングはブラックホールの集団の事象の地平面の総計は常に時間とともに増加することを示した。その地平面は光的な測地線によって定義される境界である。すなわち、それはちょうどぎりぎり脱出することのできないこれらの光線である。もし周辺の測地線がそれぞれに向かって動き始めるとそれらは最終的には衝突する。その衝突地点ではそれらの延長はブラックホールの内部となる。そのため測地線は常にお互い離れるように動いており、その境界、つまりその地平面の面積を生成する測地線の数は常に増加する。ホーキングの結果は熱力学第二法則(エントロピー増大の法則)とのアナロジーでブラックホール熱力学の第二法則と呼ばれる。しかし当初は彼はこのアナロジーをあまり真面目にはとらえていなかった。
ホーキングはもし地平面の面積が実際のエントロピーであるならブラックホールは放射しなければならないことを知っていた。ある熱系に熱が加わったとき、そのエントロピーの変化は質量=エネルギーを温度で割った値の増加分である:
d S = d M T . {\displaystyle {\rm {d}}S={\frac {{\rm {d}}M}{T}}.