隠れマルコフモデル
これは、時刻 t {\displaystyle t} において潜在変数がとりうる N {\displaystyle N} 個の値のそれぞれに対して、時刻 x ( t + 1 ) {\displaystyle x(t+1)} での潜在変数がとりうる N {\displaystyle N} 個の値への遷移確率が存在することを意味する。結果的に、全体で N 2 {\displaystyle N^{2}} の遷移確率がある(図2ではそのうち a 12 , a 21 , a 23 {\displaystyle a_{12},a_{21},a_{23}} のみを示している)。この N × N {\displaystyle N\times N} 行列をマルコフ行列という。確率の公理より、ある特定の状態から他の状態への遷移確率の和は1である。そのため、特定の状態からのある遷移確率はそれ以外の確率がわかれば決まるので、 N × ( N − 1 ) {\displaystyle N\times (N-1)} 個の遷移パラメータがあることになる。
これに加えて、 N {\displaystyle N} 個の状態のそれぞれに、潜在変数の特定の時刻において観測値の分布を支配する出力確率の組がある(図2では M = 4 {\displaystyle M=4} で、 3 × 4 {\displaystyle 3\times 4} の出力確率 b i j {\displaystyle b_{ij}} がある)。