接続形式
E の接続は、一種の微分作用素
D : Γ ( E ) → Γ ( E ⊗ Ω 1 M ) {\displaystyle D:\Gamma (E)\rightarrow \Gamma (E\otimes \Omega ^{1}M)}
である。ここに Γ はベクトルバンドルの局所切断の層を表し、ΩM は M の微分 1-形式のバンドルである。D を接続とするためには、正しく外微分と結合する必要がある。特に、v が E の局所切断であり、f が滑らかな函数であるとすると、
D ( f v ) = v ⊗ ( d f ) + f D v {\displaystyle D(fv)=v\otimes (df)+fDv}
となる。ここに df は f の外微分である。
D の定義を任意のE に値を持つ微分形式(英語版)(E-valued forms)へ、従って、これを微分作用素の外積代数全体をもつ E のテンソル積の上の微分作用素とみなすよう拡張すると便利である。