久保公式
V ^ ( t ) {\displaystyle {\hat {V}}(t)} は小さい摂動と見なせるので、相互作用描像 | n ^ ( t ) ⟩ {\displaystyle |{\hat {n}}(t)\rangle } を用いるのが便利である。相互作用描像での時間発展は次のように書ける
| n ( t ) ⟩ = e i H ^ 0 t | n ^ ( t ) ⟩ = e i H ^ 0 t U ^ ( t , t 0 ) | n ^ ( t 0 ) ⟩ | n ^ ( t 0 ) ⟩ = e i H ^ 0 t 0 | n ( t 0 ) ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}|n(t)\rangle &=e^{i{\hat {H}}_{0}t}|{\hat {n}}(t)\rangle =e^{i{\hat {H}}_{0}t}{\hat {U}}(t,t_{0})|{\hat {n}}(t_{0})\rangle \\|{\hat {n}}(t_{0})\rangle &=e^{i{\hat {H}}_{0}t_{0}}|n(t_{0})\rangle \end{aligned}}}
V ^ ( t ) {\displaystyle {\hat {V}}(t)} の線形次数においては、 U ^ ( t , t 0 ) = 1 − i ∫ t 0 t d t ′ V ^ ( t ′ ) {\displaystyle {\hat {U}}(t,t_{0})=1-i\int _{t_{0}}^{t}dt'{\hat {V}}(t')} である。
久保公式(くぼこうしき)は、時間依存する摂動による物理量の線形応答を表した式である。