コンパクト要素
任意の部分構造の族の最大下界は、その共通部分である。
Sub(A) のコンパクト要素は、A の有限生成部分構造にほかならない。
任意の部分構造は、その有限生成部分構造の合併である;したがって、Sub(A) は代数束である。
さらに、ある種の逆も成り立つ:任意の代数束は、ある代数系 A に対する Sub(A) と同型である。
他にも、普遍代数において重要な役割を果たす代数束がある:任意の代数系 A に対して、A 上の合同関係全体の成す集合を Con(A) と表す。A 上の合同関係はそれぞれ直積代数 A×A の部分代数であるから、Con(A) ⊆ Sub(A×A) である。ここで再び、
Con(A) は、集合の包含関係による順序の下で束を成す。
Con(A) の最大元は集合 A×A であり、定値準同型に対応する合同である。最小の合同は A×A の対角であり、同型写像に対応する。
Con(A) は完備束である。
Con(A) のコンパクト要素は、有限生成合同関係にほかならない。
Con(A) は代数束である。
ここでもまた逆が成り立つ:G. Grätzer と E. T. Schmidt の定理から、任意の代数束はある代数系 A に対する Con(A) に同型である。