表面重力
25 倍程度にしかならない。
表面重力と天体の質量および半径の間には以下の関係が成り立つ。
g = m r − 2 . {\displaystyle g=mr^{-2}.}
この関係から先に述べた表面重力と質量の比例関係と、表面重力と半径の逆 2 乗の比例関係の両方を示すことができる。ここで g は地球に対する表面重力の比、m は地球に対する質量の比、r は地球に対する平均半径の比である。なお、地球の質量は 5.976×10 kg、平均半径は 6.371×10 km である。また、地球の表面重力が標準重力加速度に一致する必要性はない。
例えば、火星の質量は 6.4185×10 kg = 0.1074 地球質量であり、平均半径は 3.390×10 km = 0.5321 地球半径である。従って、火星の表面重力は
0.1074 0.5321 2 = 0.379 {\displaystyle {\frac {0.1074}{0.5321^{2}}}=0.379}
より地球の 0.379 倍と近似することができる。
地球を基準にせず、天体の表面重力を直接求めることもできる。ニュートンの万有引力の法則より、球対称な天体の表面重力 g は
g = G m r − 2 {\displaystyle g=Gmr^{-2}}
大きな天体の多くはほとんど球形と見なせるという事実から、それらの表面重力を容易に計算することができる。ニュートンが示したように、球対称な物体の外側でその物体が及ぼす重力は、その物体の質量が重心に集中した場合に及ぼされる重力に一致する(つまり球対称な物体を同質量を持つ質点に置き換えることができる)。従って天体の表面重力は、天体の大きさや形状を無視できる遠距離での重力と同じく、近似的に逆 2 乗の法則に従うと考えられる。天体の表面重力の大きさは近似的に、その天体の質量が定まっているなら半径の 2 乗に反比例し、平均密度が定まっているなら半径に比例する。
例えば、2007年に発見された惑星グリーゼ581cは、少なくとも地球の 5 倍の質量を持つが、その表面重力は 5 倍を持っているとは考えられない。もしグリーゼ581cが我々が想定するように地球の 5 倍程度の質量しか持たず、また巨大な鉄の核を持つ岩石惑星であるならば、グリーゼ581cの半径は地球に比べて 50% ほど大きくなければならない。そのような惑星の表面における重力の強さは、おおよそ地球の 2.2 倍となるはずである。その惑星が氷や水に富んだ惑星であるならば、惑星の半径は地球の 2 倍程度の大きさとなるはずであるが、そのような惑星の表面重力は地球の重力の 1.
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