E.ホップの拡張定理
Σ 0 {\displaystyle \Sigma _{0}} を集合 X {\displaystyle X} の部分集合の有限加法族とする。関数
μ 0 : Σ 0 → R ∪ { ∞ } {\displaystyle \mu _{0}\colon \Sigma _{0}\to \mathbb {R} \cup \{\infty \}}
は有限加法的であるとする。すなわち
μ 0 ( ⋃ n = 1 N A n ) = ∑ n = 1 N μ 0 ( A n ) {\displaystyle \mu _{0}{\bigl (}\textstyle \bigcup \limits _{n=1}^{N}A_{n}{\bigr )}=\sum \limits _{n=1}^{N}\mu _{0}(A_{n})}
が Σ 0 {\displaystyle \Sigma _{0}} 内の任意の有限個の互いに素な集合 A 1 , A 2 , ... , A N {\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{N}} に対して成り立つものとする。
また、この関数はより強いσ-加法性も満たすものとする。すなわち、
μ 0 ( ⋃ n = 1 ∞ A n ) = ∑ n = 1 ∞ μ 0 ( A n ) {\displaystyle \mu _{0}{\bigl (}\textstyle \bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n}{\bigr )}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\mu _{0}(A_{n})}