素集合
{Ai} が(少なくとも2つの集合を含む)互いに素な集合族であったとき、その共通部分は明らかに空集合である。すなわち、
⋂ i ∈ I A i = ∅ {\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing }
が成り立つ。しかし、その逆は真ではない。集合族 {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} の共通部分は空集合だが、互いに素ではない。実際、ここから任意の2つの集合を取り出したとき、それらは素集合ではない。
集合 X の分割とは、その直和が X に等しい集合族のことである。すなわち、各 Ai が X の部分集合である族 {Ai : i ∈ I} であり、互いに素であると同時に
⋃ i ∈ I A i = X {\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=X}
が成り立つものである。通常は、各 Ai が空でないことを要請する。