ルンゲ＝クッタ法のリスト
Cash-Karp法(英語版) はフェールベルグの最初のアイディアを変型した方法である。フェールベルグの方法と同じく5段で、次数5と4の方法を用いる。
0 1 / 5 1 / 5 3 / 10 3 / 40 9 / 40 3 / 5 3 / 10 − 9 / 10 6 / 5 1 − 11 / 54 5 / 2 − 70 / 27 35 / 27 37 / 378 0 250 / 621 125 / 594 0 512 / 1771 2825 / 27648 0 18575 / 48384 13525 / 55296 277 / 14336 1 / 4 {\displaystyle {\begin{array}{c|cccccc}0&\\1/5&1/5\\3/10&3/40&9/40\\3/5&3/10&-9/10&6/5\\1&-11/54&5/2&-70/27&35/27\\\hline &37/378&0&250/621&125/594&0&512/1771\\&2825/27648&0&18575/48384&13525/55296&277/14336&1/4\end{array}}}
この方法は、2次のホイン法と1次のオイラー法を組み合わせる方法であり、もっとも単純な埋め込み型方法である。
0 1 1 1 / 2 1 / 2 1 0 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}0&\\1&1\\\hline &1/2&1/2\\&1&0\end{array}}}
Lobatto IIIC法 も非連続的コロケーション法である。
2次の方法は以下の配列で与えられる。
0 1 / 2 − 1 / 2 1 1 / 2 1 / 2 1 / 2 1 / 2 1 0 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}0&1/2&-1/2\\1&1/2&1/2\\\hline &1/2&1/2\\&1&0\\\end{array}}}
さらに4次の方法は以下の配列で与えられる。
0 1 / 6 − 1 / 3 1 / 6 1 / 2 1 / 6 5 / 12 − 1 / 12 1 1 / 6 2 / 3 1 / 6 1 / 6 2 / 3 1 / 6 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}0&1/6&-1/3&1/6\\1/2&1/6&5/12&-1/12\\1&1/6&2/3&1/6\\\hline &1/6&2/3&1/6\\\end{array}}}
これらの方法は、すべてL-安定であり、さらに代数的安定(よってB-安定)でもある。そのため、硬い方程式に対する適切な方法である。