時間発展
量子論では、どんなに同じ状態を用意して同じように物理量(オブザーバブル)の測定を行なっても、測定値は測定ごとにバラバラである。量子論の測定において、状態とオブザーバブルが決まっているときに一意的に定まっているのは「測定値の確率分布」である。よって量子論では「測定値の確率分布」を基本にして理論を構築する。逆に言えば、得られる「測定値の確率分布」が同じならどんな理論を作ってもよい(実際、演算子形式や経路積分形式などの理論が作られている)。
よって量子論では系の時間発展についても測定値の確率分布を用いて定義する。量子論における系の時間発展とは、測定を行う時間によって得られる測定値の確率分布が異なることである。
時間発展の定式化も、同じ測定値の確率分布を与えるならばどんな方法でも良い。代表的な方法として、以下の3つがある。この3つの方法はどれも等価である。
シュレーディンガー描像:状態が時間によって変化すると考える。この場合シュレディンガー方程式が時間発展についての基本方程式となる。
ハイゼンベルク描像:オブザーバブルが時間によって変化すると考える。この場合ハイゼンベルクの運動方程式が時間発展についての基本方程式となる。
相互作用描像:状態とオブザーバブルがどちらも時間によって変化すると考える。この場合は時間発展を表す方程式は2つ現れる。2つのうち状態の時間発展についての式は朝永-シュウィンガー方程式と呼ばれる。