ブルンの定理
P(x) を p + 2 が素数であるような素数 p ≤ x の個数を表す関数としよう。
このとき x ≧ 3 において、以下の不等式が成り立つような定数 c が存在する。
P ( x ) < c x ( log  x ) 2 ( log  log  x ) 2 {\displaystyle P(x)<c{\frac {x}{(\log x)^{2}}}(\log \log x)^{2}}
ヴィーゴ・ブルンはここから双子素数の逆数の和が収束することを導いた。証明にはエラトステネスの篩を基にした篩の方法が使われ、その中でメビウス関数などが、用いられている。また補題として算術の基本定理が使われている。これは篩の方法が最初に本格的な結果を得るために使われた事例であると同時に双子素数に関する最初の理論的な成果であり、双子素数に関する研究の出発点となった。