レーマーの予想
E / K {\displaystyle E/K} を数体 K {\displaystyle K} で定義された楕円曲線とし、 h ^ E : E ( K ̄ ) → R {\displaystyle {\hat {h}}_{E}:E({\bar {K}})\to \mathbb {R} } を標準的高さ(ネロン・テイトの高さ(Néron–Tate height)とも言う)函数とする。標準的高さは、函数 ( deg  P ) − 1 log  M ( P ( x ) ) {\displaystyle (\deg P)^{-1}\log {\mathcal {M}}(P(x))} の楕円曲線の類似である。この高さについては、 h ^ E ( Q ) = 0 {\displaystyle {\hat {h}}_{E}(Q)=0} であることと、 Q {\displaystyle Q} が E ( K ̄ ) {\displaystyle E({\bar {K}})} の中で捩れ点(torsion point)であることとは同値である。楕円レーマー予想(elliptic Lehmer conjecture)は、定数 C ( E / K ) > 0 {\displaystyle C(E/K)>0} が存在し、すべての捩れのない点 Q ∈ E ( K ̄ ) {\displaystyle Q\in E({\bar {K}})} に対して、
h ^ E ( Q ) ≥ C ( E / K ) D {\displaystyle {\hat {h}}_{E}(Q)\geq {\frac {C(E/K)}{D}}}