公開鍵暗号
任意の平均多項式時間確率アルゴリズム A {\displaystyle A} (攻撃者と呼ぶ) に対し、 A d v Π ( O 1 , O 2 ) ( A , k ) {\displaystyle {\mathsf {Adv}}_{\Pi }^{(O_{1},O_{2})}(A,k)} が k に関して無視できるとき、暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } は ( O 1 , O 2 ) {\displaystyle (O_{1},O_{2})} -識別不可能 (indistinguishable) であるという。
(注:この「 ( O 1 , O 2 ) {\displaystyle (O_{1},O_{2})} -識別不可能」という言葉はあまり一般的ではない)
特に、 O 1 = ⊥ {\displaystyle O_{1}=\bot } 、 O 2 = ⊥ {\displaystyle O_{2}=\bot } のとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } はKey Only Attackに対し、識別不可能であるという。 O 1 = O d e c ( s k , ∅ , ⋅ ) {\displaystyle O_{1}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\emptyset ,\cdot )} 、 O 2 = ⊥ {\displaystyle O_{2}=\bot } であるとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } は選択暗号文攻撃 (Chosen Chiphertext Attack,(略してCCA1)) に対して識別不可能であるという。
O 1 = ⊥ {\displaystyle O_{1}=\bot } 、 O 2 = ⊥ {\displaystyle O_{2}=\bot } のとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } はKey Only Attackに対し、頑強である (non malleable) という。
O 1 = O d e c ( s k , ∅ , ⋅ ) {\displaystyle O_{1}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\emptyset ,\cdot )} 、 O 2 = ⊥ {\displaystyle O_{2}=\bot } であるとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } は選択暗号文攻撃(Chosen Chiphertext Attack,(略してCCA1))に対して頑強であるという。
O 1 = O d e c ( s k , ∅ , ⋅ ) {\displaystyle O_{1}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\emptyset ,\cdot )} 、 O 2 = O d e c ( s k , { m 0 , m 1 } , ⋅ ) {\displaystyle O_{2}=O_{\mathsf {dec}}({\mathsf {sk}},\{m_{0},m_{1}\},\cdot )} であるとき、公開鍵暗号方式 Π {\displaystyle \Pi } は適応的選択暗号文攻撃(Adaptive Chosen Chiphertext Attack,(略してCCA2))に対して頑強であるという。