モンテカルロ法
また、精度の良い結果を得るためには多くの試行回数が必要となる。しかし、1回の試行に膨大な時間がかかる場合、多くの試行を行うことは物理的に不可能となる。そのため、モンテカルロ法の精度は1回の試行に掛かる時間にも制限を受ける。
数値積分の精度はサンプルサイズ N を増やすことによって、よくなることが確率論によって保証されている。サンプルが真にランダムな乱数列だった場合には、積分の値と近似値の誤差
| I − I N | {\displaystyle |I-I_{N}|\,}
は、N を無限大にしたときほとんど確実に 0 に収束する(大数の法則)。この収束の速さに関しては、
| I − I N | < C log  log  N N {\displaystyle |I-I_{N}|<C{\sqrt {\frac {\log \log N}{N}}}}
となる(重複対数の法則(英語版))。すなわち、精度を10倍にするためには100倍のサンプルが必要となる。
これに対して、準モンテカルロ法では
| I − I N | < C ( log  N ) n N {\displaystyle |I-I_{N}|<C{\frac {(\log N)^{n}}{N}}}
となるので、精度を10倍にするためには約10倍のサンプルでよい。これが、準モンテカルロ法の利点である。 ただし多次元の積分を行う場合には次元 n が大きくなるので実際問題として効果が薄くなり、単純なモンテカルロの方が良い結果を与えることが多い。