ミッタク＝レフラーの定理
すべての正の整数において留数 1 の一位の極を持つ有理型関数を求めよう。上記の記法を使い、pk = 1/(z−k), E = Z = {1, 2, 3, ...} とおくと、ミッタク=レフラーの定理は、各々の正の整数 k に対し、z = k での主要部が pk(z) であるような有理型関数 f が存在することを(構成的ではないが)言っている。この f は所望の性質を持っている。より構成的には、
f ( z ) = z ∑ k = 1 ∞ 1 k ( z − k ) {\displaystyle f(z)=z\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k(z-k)}}}
とおくことができる。この級数は所望の性質を持つ有理型関数に C 上正規収束(英語版)する(M-判定法を用いて証明できる)。