順序組
順序組は前節の「性質」を持つものとして定義される。そのような定義の仕方はいくつか存在する。
[ [ T 1 ] ] = S 1 , [ [ T 2 ] ] = S 2 , ... , [ [ T n ] ] = S n {\displaystyle [\![{\mathsf {T}}_{1}]\!]=S_{1},~[\![{\mathsf {T}}_{2}]\!]=S_{2},~\ldots ,~[\![{\mathsf {T}}_{n}]\!]=S_{n}}
および基本項の解釈が
[ [ x 1 ] ] ∈ [ [ T 1 ] ] , [ [ x 2 ] ] ∈ [ [ T 2 ] ] , ... , [ [ x n ] ] ∈ [ [ T n ] ] {\displaystyle [\![x_{1}]\!]\in [\![{\mathsf {T}}_{1}]\!],~[\![x_{2}]\!]\in [\![{\mathsf {T}}_{2}]\!],~\ldots ,~[\![x_{n}]\!]\in [\![{\mathsf {T}}_{n}]\!]}
とすれば、この型理論における n-組は集合論における n-組として自然な解釈
[ [ ( x 1 , x 2 , ... , x n ) ] ] = ( [ [ x 1 ] ] , [ [ x 2 ] ] , ... , [ [ x n ] ] ) {\displaystyle [\![(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})]\!]=(\,[\![x_{1}]\!],[\![x_{2}]\!],\ldots ,[\![x_{n}]\!]\,)}
を持つ。ユニット型(英語版)は 0-組を意味論的解釈に持つ。