環状体
環状体は回転される断面の中心から測った回転半径 R によって特定され、対称的な断面を持つ環状体の体積 V および表面積 S は、断面積 A と断面の周長 C から
V = 2 π R A {\displaystyle V=2\pi RA}
S = 2 π R C {\displaystyle S=2\pi RC}
と計算できる(パップスの中心軌跡定理の項を参照)。例えば、断面が矩形あるいは円であるような場合はこれに当てはまる。より具体的に、一辺が a の正方形を断面に持つ環状体の体積および表面積は
V = a 2 2 π R {\displaystyle V=a^{2}2\pi R}
S = 8 a π R {\displaystyle S=8a\pi R}
のようになる。また、断面が半径 r の円となっているような環状体(つまりトーラス)の体積および表面積は
V = 2 r 2 π 2 R {\displaystyle V=2r^{2}\pi ^{2}R}
S = 4 r π 2 R {\displaystyle S=4r\pi ^{2}R}
と書ける。