正規行列
正規行列を定義する条件には互いに同値な命題が非常にたくさん知られている。A を n×n 複素行列とすると、以下は何れも同値である。
A は正規である。
A はユニタリ行列で対角化可能。
A の固有ベクトルからなる正規直交系により全体空間が生成される。
任意の x に対して ǁTxǁ = ǁTxǁ が成り立つ。
tr  ( A ∗ A ) = ∑ j n | λ j | 2 {\displaystyle \operatorname {tr} (A^{*}A)=\sum _{j}^{n}|\lambda _{j}|^{2}} (つまり A のフロベニウスノルムは A の固有値から計算できる。)
A のエルミート成分 (1/2)(A + A) と歪エルミート成分 (1/2)(A − A) は交換可能。
A は A の(次数 ≤ n − 1 の)多項式に書ける
適当なユニタリ行列 U を用いて A = AU と書ける。
ユニタリ行列 U と正定値行列 P を用いて極分解(英語版) A = UP を考えたとき、U と P は交換可能である。
A は相異なる固有値を持つ適当な正規行列 N と交換可能である。