大統一理論
クォークのカラー SU(3) を SU(4) へと拡張し、カラーの四番目の成分をレプトンとみなしてフェルミオンを統一しようとするモデルが考えられている。 左手型と右手型を対称に扱うために、右手型"弱い相互作用" SU(2)R も考える。 SU(2)R のゲージ場はW'ボソンとZ'ボソンである。
S U ( 4 ) P S × S U ( 2 ) L × S U ( 2 ) R ⊃ S U ( 3 ) c × S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y × U ( 1 ) B − L {\displaystyle SU(4)_{\mathrm {PS} }\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\supset SU(3)_{c}\times SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}\times U(1)_{B-L}}
歴史的に言うと、最初のまぎれもない大統一理論が提唱されたのは1974年のことで、ハワード・ジョージとシェルドン・グラショーによるものであった。
「ゲージ変換」という、ある式にある操作を施しても対称性(ゲージ対称性)が保たれるという数学的手法を使い、知られている性質を説明し未知の性質を予言し、それを検証することによって理論を確認しようとしている。
大統一理論の最小モデルとしての単純な SU(5) モデルは実験とは整合せず排除されている。 SU(5) の次に小さなモデルとして SO(10) モデルが考えられている。 SO(10) はランク5なので extra U(1) が存在する。 SO(10) の次元は45である。
S O ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) × U ( 1 ) X {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\times U(1)_{X}}