芽 (数学)
X と Y が付加的な構造を持っていれば、X から Y へのすべての写像の集合の部分集合を、あるいはより一般に与えられた前層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} の部分前層と対応する芽を定義することができる: いくつかの顕著な例が続く:
X, Y がともに位相空間であれば、連続関数たちの部分集合
C 0 ( X , Y ) ⊂ Hom  ( X , Y ) {\displaystyle C^{0}(X,Y)\subset \operatorname {Hom} (X,Y)\,}
は連続関数芽 (germs of continuous functions) を定義する。
X と Y が両方可微分構造(英語版)をもてば、k 回連続微分可能な関数全体の部分集合
C k ( X , Y ) ⊂ Hom  ( X , Y ) {\displaystyle C^{k}(X,Y)\subset \operatorname {Hom} (X,Y)\,}
滑らかな関数全体の部分集合 C ∞ ( X , Y ) = ⋂ k C k ( X , Y ) ⊂ Hom  ( X , Y ) {\displaystyle C^{\infty }(X,Y)=\bigcap _{k}C^{k}(X,Y)\subset \operatorname {Hom} (X,Y)\,}