ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
2次元XY模型のハミルトニアンを
H = − J ∑ ⟨ i , j ⟩ S i ⋅ S j = − J ∑ ⟨ i , j ⟩ cos  ( θ i − θ j ) {\displaystyle H=-J\sum _{\langle i,j\rangle }\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}=-J\sum _{\langle i,j\rangle }\cos(\theta _{i}-\theta _{j})}
とする。ここで、Jは相互作用の強さを表す定数、 S i = ( cos  θ i , sin  θ i ) {\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{i}=(\cos {\theta _{i}},\sin {\theta _{i}})} は2成分のスピンベクトル、θiは2次元空間でスピンの向きを指定する角度である。
この模型において、ゆらぎを持つスピン S i {\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{i}} と S j {\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{j}} についての相関関数は以下のように定義される。