リー群の表現
G が半単純(semisimple)であれば、有限次元表現は既約表現の直和(英語版)(direct sums)へ分解することができる。既約表現は、最高ウェイト(weight)をインデックスとする。許容的(allowable)(支配的(dominant))最高ウェイトは、適当な正値性条件を満たす。特に、基本ウェイト(fundamental weights)の集合が存在し、G のディンキン図形(Dynkin diagram)の頂点をインデックスとし、支配的ウェイトが単純に基本ウェイトの非負は整数係数の線型結合となる。既約表現の指標は、ワイル指標公式(英語版)(Weyl character formula)で与えられる。
G が可換リー群であれば、既約表現は単純に連続指標である。ポントリャーギン双対性を参照。
商表現は群環の商加群である。