エントロピー
エントロピーは、熱力学における断熱過程の不可逆性を特徴付ける量として位置付けられる。熱力学では、系のすべての熱力学的な性質が、一つの関数によってまとめて表現される。そのような関数は完全な熱力学関数と呼ばれる。エントロピーは完全な熱力学関数の一つでもある。
系と外部の間で物質の出入りがなく、外場の作用も受けていないとき、T(U,V)とp(U,V)の両方の関数形が知られていれば、これら二つの関数から、熱容量やエントロピーなどの、系の全ての状態量を計算することができる。しかし、どちらか一方の関数形が不明な場合は、これが不可能になる。例えば、p(U,V)だけから系の熱容量を計算することは不可能である。また、T(U,V)だけからでは、体積変化に伴うエントロピー変化を求めることはできない。一方、S(U,V)が知られていれば、この関数ひとつだけから、系の全ての状態量を計算することができる。すなわち、系と外部の間で物質の出入りがなく、外場の作用も受けていないとき、S(U,V)は完全な熱力学関数となる。
エントロピーは内部エネルギーや体積などの示量性状態量を変数に持つとき、完全な熱力学関数となる。系が化学反応など物質の増減によってエネルギーの移動が生じるときは
d S = 1 T ( d U + p d V − μ d N ) {\displaystyle dS={\frac {1}{T}}(dU+pdV-\mu dN)}
となる。 ここで、Nは物質量、μは化学ポテンシャルである。さらに他の示量性状態量の変化dXによるエネルギーの移動があるときは、それに対応する示強性状態量xとして
d S = 1 T ( d U + p d V − μ d N − x d X ) {\displaystyle dS={\frac {1}{T}}(dU+pdV-\mu dN-xdX)}
となる。 Xとxの組としては
誘電体の理論における誘電分極Pと外部電場E
磁性体の理論における磁化Mと外部磁場H
などがある。