回転準位
以上の古典力学による類推から、量子力学において使われる極座標の角運動量演算子 L ^ 2 {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {L}}}^{2}} を導入すると
− 1 ħ 2 L ^ 2 = 1 sin  θ ∂ ∂ θ ( sin  θ ∂ ∂ θ ) + 1 sin 2  θ ∂ 2 ∂ φ 2 {\displaystyle -{\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\hat {\boldsymbol {L}}}^{2}={\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}}
であるので、外力が働かないときの回転運動のハミルトニアン演算子は
H ^ = − ħ 2 2 I ( 1 sin  θ ∂ ∂ θ ( sin  θ ∂ ∂ θ ) + 1 sin 2  θ ∂ 2 ∂ φ 2 ) {\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2I}}\left({\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}\right)}
回転準位(かいてんじゅんい、rotational state)は量子力学において、分子の重心の移動を伴わない回転運動を表す量子状態である。回転準位間の遷移を回転遷移と呼び、多くの場合、気相におけるマイクロ波(特に、テラヘルツ波、サブミリ波、ミリ波)分光法を用いて観測される。