ファーマ-フレンチの3ファクターモデル
つまり、時価総額が下位50%かつ簿価時価比率が上位30%、時価総額が下位50%かつ簿価時価比率が中位40%、時価総額が下位50%かつ簿価時価比率が下位30%、時価総額が上位50%かつ簿価時価比率が上位30%、時価総額が上位50%かつ簿価時価比率が中位40%、時価総額が上位50%かつ簿価時価比率が下位30%、という6つのグループに分けることになる。そして各グループについて、そのグループに属する全ての株式から時価総額加重平均ポートフォリオを作る。
ここで更に時価総額下位50%にあたる3つのグループのポートフォリオを1/3ドルずつ購入し、時価総額上位50%にあたる3つのグループのポートフォリオを1/3ドルずつ空売りするポートフォリオを考える。この時、この新たなポートフォリオの組成費用はゼロであり、このポートフォリオの収益率を時価総額リスクファクターの代理とするのである。時価総額リスクファクターは通常 S M B {\displaystyle SMB} と表されるが、これはSmall Minus Big という代理変数の作り方を表している。簿価時価比率リスクファクターも同様に、簿価時価比率上位30%にあたる2つのグループのポートフォリオを1/2ドルずつ購入し、下位30%の2グループのポートフォリオを1/2ドルずつ空売りするポートフォリオの収益率で代理する。簿価時価比率リスクファクターの H M L {\displaystyle HML} はHigh Minus Low を意味している。
歴史的にはファーマ-フレンチの3ファクターモデルはCAPMの発展形と見なすことが出来る。1950年代から1970年代に関して理論的に発展したCAPMは、当時においては実証的に成功を収め、株式の期待収益率のクロスセクション構造を記述する上でのスタンダードモデルとなった。しかし、1970年代後半からCAPMでは説明できないアノマリーが観測されるようになる。代表的なアノマリーとして、時価総額が小さい株式ほど収益率が高くなる小型株効果や、PBRが小さい(簿価時価比率が大きい)株式ほど収益率が高くなるバリュー株効果などがある。
このような批判に対応してユージン・ファーマとケネス・フレンチは1992年に発表した論文で米国株式市場において当時発見されていた4つの代表的アノマリー要因である時価総額、簿価時価比率、レバレッジ比率、E/P(PERの逆数)は時価総額と簿価時価比率に集約されることを実証的に示した。彼らはこの研究を発展させ、1993年に期待収益率を市場ポートフォリオのリスクプレミアム、時価総額リスクファクター、簿価時価比率リスクファクターの3要因で記述するファーマ-フレンチの3ファクターモデルを提案し、そのモデルの米国株式市場における実証的妥当性を示したのである。