合同関係
合同関係のプロトタイプの例は整数全体の集合上の n {\displaystyle n} を法とした合同である。与えられた正の整数 n {\displaystyle n} に対して、2 つの整数 a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} は次のようなとき n {\displaystyle n} を法として合同 (congruent modulo n {\displaystyle n} ) と呼ばれ、
a ≡ b ( mod n ) {\displaystyle a\equiv b{\pmod {n}}}
と書かれる。 a − b {\displaystyle a-b} が n {\displaystyle n} によって割り切れる(あるいは同じことだが a {\displaystyle a} と b {\displaystyle b} は n {\displaystyle n} で割られたときに同じ余りを持つ)。
例えば、 37 {\displaystyle 37} と 57 {\displaystyle 57} は 10 {\displaystyle 10} を法として合同である
37 ≡ 57 ( mod 10 ) {\displaystyle 37\equiv 57{\pmod {10}}}