物理量
「物理量が大きさを持つ」ということは、それの比較ができることを意味する。すなわち同一種類に属する2つの物理的対象 a と b において、a が持つ物理量 A の大きさと b が持つ物理量 B の大きさとを適切な物理的操作により比較して、大小関係を知ることができる場合がある。このとき、物理量 A と物理量 B は「同じ種類の物理量である」という。例えば2本の棒の長さは両者を並べることで比較でき、2つの分銅の質量は天秤により比較できる。このときの物理量同士を比較する物理的操作を、測定、計量、計測、などとも呼ぶ。ただしこれらの用語は、単に大小比較のみならず、量の大きさを数値として決定する操作を指す場合が多い。
「同じ種類の物理量である」ことを「同じ物理量である」ということもあるが、後者の表現は2つの物理量の大きさが等しいことを指す場合もあり、紛らわしい。「等しい物理量である」と言えば、大きさが等しいことを明確に指している。同様に「異なる物理量である」といえば、種類が異なる場合と、同じ種類で大きさが異なる場合とがある。
適切な方法を使えば、異なる種類に属する2つの物理的対象が持つ物理量を比較できる場合もある。例えば全ての物質は、その種類にかかわらず質量の大きさが比較できる。また例えば、紐の長さ、樹木の直径、2地点間の距離、山の高さ、光の波長などは互いに比較できる。このように比較できる「異なる種類の物理量」をひとつのグループにまとめて、このグループに属するすべての物理量を「同じ種類の物理量」と考える場合も多い。特に基礎科学分野では、より普遍的現象を扱うことが多いために、同じ種類の物理量の範囲をより広く取る傾向が強い。
1の表記では、例えば { t 1 } s {\displaystyle \left\{{\mathit {t1}}\right\}_{\mathrm {s} }} がひとつの数値に対応するひとつの項を示し、具体的計算では各項にそれぞれ数値が代入される。例えば、1 m/s の速度で 1 h 進んだ場合の距離を km で表す数値を求める場合は、式-5.2の右辺に数値を代入して次のようになる。
{ l 1 } k m = 3.6 { v 1 } m / s ⋅ { t 1 } h = 3.6 × 1 × 1 = 3.6 {\displaystyle {\begin{aligned}\left\{{\mathit {l1}}\right\}_{\mathrm {km} }&=3.6\left\{{\mathit {v1}}\right\}_{\mathrm {m/s} }\cdot \left\{{\mathit {t1}}\right\}_{\mathrm {h} }\\&=3.6\times 1\times 1\\&=3.6\end{aligned}}}
式-4.2の表記で同じ計算をするときは、各項にそれぞれ量を、つまり数値と単位の積を代入する。そして通常の演算規則に従って変形すれば、次の結果が得られる。
l = v ⋅ t = ( 1 m / s ) ⋅ ( 1 h ) = ( 1 ⋅ 1 ) ⋅ ( m / s ) ( h ) = 1 ⋅ ( k m / 1000 ) ( 1 / s ) ( 3600 s ) = 1 ⋅ ( 3600 / 1000 ) ( k m ) = 3.