ゴッパ符号
曲線 X、因子 G、有理点群 P i {\displaystyle P_{i}} から構築される関数型符号は以下の通りである。
F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上の L(G) の固定基底
f1, f2, ..., fk
について、対応する F q n {\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{n}} 内のゴッパ符号は、
(fi(P1), fi(P2), ..., fi(Pn))
というベクトルによって F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上に分布する。等価的に
α : L ( G ) ⟶ F n {\displaystyle \alpha :L(G)\longrightarrow \mathbb {F} ^{n}}
の像としても定義され、ここで f は f ⟼ ( f ( P 1 ) , ... , f ( P n ) ) {\displaystyle f\longmapsto (f(P_{1}),\dots ,f(P_{n}))} で定義される。
上記で定義された P i {\displaystyle P_{i}} を使って因子を D = P 1 + P 2 + ⋯ + P n {\displaystyle D=P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}} とする。