確率論
と定義してみる。再び P ~ Y = P {\displaystyle {\tilde {P}}_{Y}=P} であるので、これもコイントスを表す確率変数である。実は、確率空間 ( Ω ~ , F ~ , P ~ ) {\displaystyle ({\tilde {\Omega }},{\tilde {\mathcal {F}}},{\tilde {P}})} 上に同時に定義されたこの確率変数 X と Y は二つの独立なコイントスを表している。例えば、二枚とも裏が出る確率は P ~ ( X = 0 , Y = 0 ) = P ~ ( [ 0 , 1 / 4 ] ) = 1 / 4 {\displaystyle {\tilde {P}}(X=0,Y=0)={\tilde {P}}([0,1/4])=1/4} という具合になる。もう少し厳密に書くと、確率変数 Z : Ω ~ → { 0 , 1 } 2 {\displaystyle Z\colon {\tilde {\Omega }}\rightarrow \{0,1\}^{2}} を
Z ( ω ) := ( X ( ω ) , Y ( ω ) ) {\displaystyle Z(\omega ):=(X(\omega ),Y(\omega ))}
と定義すると、Z が二枚の独立なコイントスを表しているということである。
標本空間 Ω と事象の全体 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} と確率測度 P の組を確率空間と呼ぶ。確率の問題を確率論的に定式化するということは、この確率空間を定めることである。しかし、通常はその問題にはどのような確率変数が存在するかということを調査し、必要となる確率変数をすべて含むことができるぐらい巨大な Ω を定める。