開写像定理 (関数解析)
開写像定理にはいくつかの重要な帰結が存在する:
A : X → Y がバナッハ空間 X と Y の間の全単射連続線形作用素ならば、逆作用素 A : Y → X は連続となる(有界逆写像定理)。(Rudin 1973, Corollary 2.12)
A : X → Y がバナッハ空間 X と Y の間の線形作用素で、xn → 0 かつ Axn → y であるような X 内の任意の点列 (xn) に対し y = 0 が成立するならば、A は連続である(閉グラフ定理)。(Rudin 1973, Theorem 2.15)