摂動
(摂動のない)シュレディンガー方程式
H | ψ ⟩ = E | ψ ⟩ {\displaystyle H|\psi \rangle =E|\psi \rangle }
の固有値 E n {\displaystyle E_{n}} がk重縮退していて、その対応する固有状態を | n i ⟩ ( i = 1 , 2 , 3 , . . . , k , k ∈ N ) {\displaystyle |n_{i}\rangle \;(i=1,2,3,...,k,k\in N)} と表す。
微小な摂動 g V {\displaystyle gV} ( g {\displaystyle g} は無次元の微小項)を加えた後、エネルギー固有値 E n {\displaystyle E_{n}} を持っていた状態に関するシュレディンガー方程式は
( H + g V ) | ψ n ( g ) ⟩ = E n ( g ) | ψ n ( g ) ⟩ {\displaystyle (H+gV)|\psi _{n}(g)\rangle =E_{n}(g)|\psi _{n}(g)\rangle }
となる。
ここで
E n ( g ) = E n ( 0 ) + g E n ( 1 ) + ⋯ | ψ n ( g ) ⟩ = | ψ n ( 0 ) ⟩ + g | ψ n ( 1 ) ⟩ + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}E_{n}(g)&=E_{n}^{(0)}+gE_{n}^{(1)}+\dotsb \\|\psi _{n}(g)\rangle &=|\psi _{n}^{(0)}\rangle +g|\psi _{n}^{(1)}\rangle +\dotsb \end{aligned}}}