対合バナッハ環
対合バナッハ環(ついごうバナッハかん、英: involutive Banach algebra; 対合バナッハ代数)、バナッハ *-環(バナッハ・スターかん、英: Banach *-algebra; バナッハ *-代数, バナッハ対合環)あるいは対合付きバナッハ環 (Banach algebra with involution) は、複素数体上のバナッハ環 A で、対合 ∗: A → A を持ち、以下の条件を満たす: x, y ∈ A および λ ∈ C は任意、かつ λ は λ の複素共軛として
(x + y)* = x* + y*
(λx)* = λx*
(xy)* = y* x*
(x*)* = x
さらに(多くの自然な例においてそうであるように)対合が等距であるという条件
‖ x* ‖ = ‖ x ‖
を仮定する場合もある。
しばしば、バナッハ *-環の同義語として「B*-環」(B*-algebra) が用いられる。実際、等距な対合を持つバナッハ *-環はB*-環になる。