ファノ多様体
ここに H は超平面のクラスである。従って、超曲面 D がファノ多様体であることと d e g ( D ) < n + 1 {\displaystyle \mathrm {deg} (D)<n+1} であることとは同値である。
より一般的な n-次元の射影空間の超曲面の滑らかな完全交叉(英語版)(complete intersection)がファノ多様体であることと、それらの次数が多くとも n であることとは同値である。
重み付き射影空間(英語版)(Weighed projective space) P(a0,...,an) はファノ多様体である。この空間は、生成元が次数 a0,...,an である次数付き多項式環に付随する射影スキームである。これがうまく構成されると、数 a の中の n が 1 よりも大きな公約数が存在しないので、a0+...+an よりも次数の小さな超曲面の任意の完全交叉がファノ多様体である。
標数 0 の射影多様体で線型代数群の下に等質な多様体は、全てファノ多様体である。