自己記述数
基数1, 2, 3, 6には自己記述数が存在しない。7以上の基数では、少なくとも以下の形式の自己記述数が必ず存在する。
( b − 4 ) b b − 1 + 2 b b − 2 + b b − 3 + b 3 {\displaystyle (b-4)b^{b-1}+2b^{b-2}+b^{b-3}+b^{3}}
この数は、0桁目の数字が b − 4 、1桁目の数字が 2、2桁目の数字が 1、b − 4 桁目の数字が 1、それ以外の桁の数字が 0 となる。
以下に、各基数における自己記述数を示す。