等角写像
このうち最も重要なもののひとつは、投影しようとする範囲の中心地点を通る子午線(中央子午線)の子午線弧長を保存するものである。これは、今日ではガウス・クリューゲル図法と呼ばれるもので、現在の日本における平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)にも採用されている。
かつて日本で一般的に用いられていた方法は、中央子午線からの経度差が小さい範囲に限って当該差について冪級数展開したものであったが、もう一つの方法として、実用的な範囲内においては特に制限を設けないもので、地球楕円体の第三扁平率のみを係数に含む冪級数展開により表されるものがある。この表式は、2013年度から公共測量における作業規程の準則において、また国土地理院が提供する測量計算サイトにおいても採用されることとなった, 。
地球表面全体を完全に投影するには、ヤコビの楕円函数を駆使した表式を用いることになる。
回転楕円体(扁球)からの投影法についても同様にして等角写像を定義することができるが、投影法の表式に楕円積分を含むこととなり、解析的に求めることが難しい場合があるので、かつては既に知られた回転楕円体から球面への等角写像によって回転楕円体上の地物を球面に写像した後、球面からの正角図法で地図に投影することが行われた(二重投影)。
最も簡単なものは経度を変えないもので、地球楕円体の離心率を e {\displaystyle e\,\!} とするとき、地球楕円体上の地理緯度 φ {\displaystyle \varphi \,\!} から球面上の緯度(正角緯度) χ {\displaystyle \chi \,\!} は次のように与えられる:
χ = gd  ( gd − 1  ( φ ) − e tanh − 1  ( e sin  φ ) ) {\displaystyle \chi =\operatorname {gd} \left(\operatorname {gd} ^{-1}(\varphi )-e\tanh ^{-1}(e\sin \varphi )\right)}
ただし、 gd  ( x ) {\displaystyle \operatorname {gd} (x)} はグーデルマン関数であり、 gd − 1  ( x ) {\displaystyle \operatorname {gd} ^{-1}(x)} はその逆関数を表す。