ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
また、無限人の新たな客を泊めることも可能である。1号室の客を2号室に、2号室の客を4号室に、n号室の客を2n号室に移動させれば、すべての奇数号室(可算無限個ある)が新たな客に解放される。
それぞれの乗客について、十進法などの任意の位取り記数法で表したnとcの桁数を比較し(元のホテルの客はc = 0とする)、桁数が異なる場合、同じ桁数になるまで桁数の少ない方の先頭に0(英語版)を付け加える。そして[号車番号の1桁目]-[座席番号の1桁目]-[号車番号の2桁目]-[座席番号の2桁目]-...と各桁の数字をinterleaveして部屋番号を生成する。元のホテルの(0号車の)1729号室の客は、01070209号室(すなわち1,070,209号室)に移動する。789号車の1234番目の座席の乗客は01728394号室(すなわち1,728,394号室)に入る。
素数冪を用いる方法とは異なり、この方法は客室を完全に埋め、interleaving processを逆にすることで、元の号車と座席を復元することができる。まず部屋番号が奇数桁の場合、先頭に0を追加する。すると号車番号は奇数桁目の数字からなり、座席番号は偶数桁目の数字からなる。もちろん元の符号化の方法は任意であり、一貫して適用する限り、2つの数字の役割を逆にすることができる(座席を奇数桁目にして号車を偶数桁目にする)。