広田微分
非線形偏微分方程式の双線形化においては、
u = log  f {\displaystyle u=\log {f}\,}
の対数型変換がしばしば用いられる。対数型変換における微分については、以下の公式が成り立つ。
2 ∂ 2 ∂ x 2 log  f = D x 2 f ⋅ f f 2 {\displaystyle 2{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\log {f}={\frac {D_{x}^{\,2}f\cdot f}{f^{2}}}}
2 ∂ 2 ∂ x ∂ t log  f = D x D t f ⋅ f f 2 {\displaystyle 2{\frac {\partial ^{2}}{\partial x\partial t}}\log {f}={\frac {D_{x}D_{t}f\cdot f}{f^{2}}}}
2 ∂ 4 ∂ x 4 log  f = D x 4 f ⋅ f f 2 − 3 ( D x 2 f ⋅ f f 2 ) 2 {\displaystyle 2{\frac {\partial ^{4}}{\partial x^{4}}}\log {f}={\frac {D_{x}^{\,4}f\cdot f}{f^{2}}}-3\left({\frac {D_{x}^{\,2}f\cdot f}{f^{2}}}\right)^{2}}