単拡大
この写像による i の像は X であり、a + ib の像は a + bX である。複素数の計算のルールはこの表現と同じであることを確かめよう。
まず a+ib + a'+ib' = (a+a' ) + i (b+b' ) であり同時に a+bX + a'+b'X = (a+a' ) + (b+b' )X である。さらに、 (a+ib)(a'+ib' ) = (aa'-bb' ) + i(ab'+ba' ) であり同時に (a+bX)(a'+b'X) = (aa'+bb'X) + (ab'+ba' )X である。しかし P(X) = X+1 であるので、X を P で割った余りは -1 である。(a+bX)(a'+b'X) を P で割った余りは (aa'-bb' )+(ab'+ba' )X であることが従い、これはちょうど上記複素数の積と対応している。