ホルム＝ボンフェローニ法
ホルム=ボンフェローニ法はFWERを以下のように制御する。 H ( 1 ) ... H ( m ) {\displaystyle H_{(1)}\ldots H_{(m)}} を仮説の族、 P ( 1 ) ≤ P ( 2 ) ≤ ⋯ ≤ P ( m ) {\displaystyle P_{(1)}\leq P_{(2)}\leq \cdots \leq P_{(m)}} を並び換えされたp値とする。 I 0 {\displaystyle I_{0}} を m 0 {\displaystyle m_{0}} 個の成員を有する(未知の)真である仮説に対応する指数の組とする。
真である仮説を誤って棄却することを仮定する。この事象の確率が最大でも α {\displaystyle \alpha } であることを証明しなければならない。 h {\displaystyle h} を最初に棄却された真である仮説(ボンフェローニ=ホルム検定によって与えられる順序での最初)とする。すると、 H ( 1 ) , ... , H ( h − 1 ) {\displaystyle H_{(1)},\ldots ,H_{(h-1)}} は全ての棄却された偽である仮説であり、 h − 1 ≤ m − m 0 {\displaystyle h-1\leq m-m_{0}} である。そこから、 1 m − h + 1 ≤ 1 m 0 {\displaystyle {\frac {1}{m-h+1}}\leq {\frac {1}{m_{0}}}} (1) を得る。