テイト・シャファレヴィッチ群
数論幾何学のテイト・シャファレヴィッチ群(テイト・シャファレヴィッチぐん、英: Tate–Shafarevich group)とは、代数体 K 上定義されたアーベル多様体 A(もしくはもっと一般の群スキーム(英語版))に対して定まる群 Ш(A/K) のことである。これはヴェイユ・シャトレ群 WC(A/K) = H(GK, A) の元で K のすべての完備化(K から得られる p 進体と実または複素の完備化)において自明となるものの集まりとして定義される。これは、ガロアコホモロジーを使うと
⋂ v k e r ( H 1 ( G K , A ) → H 1 ( G K v , A v ) ) {\displaystyle \bigcap _{v}\mathrm {ker} \left(H^{1}\left(G_{K},A\right)\rightarrow H^{1}\left(G_{K_{v}},A_{v}\right)\right)}
と書くことができる。この群はサージ・ラングとジョン・テイトとイゴール・シャファレヴィッチによって考え出された。キリル文字のШ(シャファレヴィッチのシャー)を使う Ш(A/K) という表記はキャッセルズ(英語版)によりはじめられた。それまでは TS という記号が使われていた。