パルス圧縮
パルス圧縮により、信号のエネルギー総量が変更されることはない。しかし、信号のエネルギーは幅およそ T′ ≅ 1/Δf の sinc 関数のメインローブに詰め込まれることになる。P を圧縮前の信号パワー、P′ を圧縮後の信号パワーとすると、次の関係式を得る。
P × T = P ′ × T ′ {\displaystyle P\times T=P'\times T'}
したがって、次のように変形できる。
P ′ = P × T T ′ {\displaystyle P'=P\times {\frac {T}{T'}}}
一方で、ノイズは送信周波数と全く相関しない(完全ランダム)のでノイズのパワーは変化しない。結果として、次のように言える。
単純パルスの場合と同様、送信信号と受信信号の相互相関関数を計算する。簡略化のため、チャープを上述のものではなく次の別の形とすることにしよう(最終的な結果は同じである)。
s c ′ ( t ) = { A exp  [ 2 i π ( f 0 + Δ f 2 T t ) t ] if − T 2 ≤ t < T 2 0 otherwise {\displaystyle s_{c'}(t)={\begin{cases}A\exp \left[2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t\right]&{\mbox{if}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}
相互相関関数は、(減衰因子 K を除けば)sc′ の自己相関関数と等しいから、以降は次の自己相関関数について考える。
⟨ s c ′ , s c ′ ⟩ ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ s c ′ ⋆ ( − t ′ ) s c ′ ( t − t ′ ) d t ′ {\displaystyle \langle s_{c'},s_{c'}\rangle (t)=\int _{-\infty }^{+\infty }s_{c'}^{\star }(-t')s_{c'}(t-t')\mathrm {d} t'}
sc′ の自己相関関数は次のように書けることが知られている。