正準集団
正準集団が従う確率分布は正準分布(せいじゅんぶんぷ、英: canonical distribution)、あるいはカノニカル分布と呼ばれる。
逆温度 β で特徴付けられる熱浴と接している系が微視的状態 ω をとる確率分布は
p β ( ω ) = 1 Z ( β ) exp  [ − β E ( ω ) ] {\displaystyle p_{\beta }(\omega )={\frac {1}{Z(\beta )}}\exp[-\beta E(\omega )]}
で与えられる。ここで、E(ω) は系が微視的状態 ω をとるときのエネルギーである。 確率分布 pβ(ω) の分子の exp[−βE(ω)] はボルツマン因子と呼ばれる。系が高いエネルギーの状態にある確率が指数的に減少することが判る。 確率の規格化係数 Z(β) は、確率 p をすべて足し合わせると1となるように
Z ( β ) = ∑ ω exp  [ − β E ( ω ) ] {\displaystyle Z(\beta )=\sum _{\omega }\exp[-\beta E(\omega )]}
で定義される。この規格化係数は特に分配関数と呼ばれ、熱力学への関係付けにおいて重要な役割を担う。