ベルトラン・ダルブーの定理
x {\displaystyle x} 軸上の2点 ( ± c , 0 ) {\displaystyle (\pm c,0)} と任意の点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} との距離は r 1 = ( x − c ) 2 + y 2 {\displaystyle r_{1}={\sqrt {(x-c)^{2}+y^{2}}}} および r 2 = ( x + c ) 2 + y 2 {\displaystyle r_{2}={\sqrt {(x+c)^{2}+y^{2}}}} により与えられる。このとき、ポテンシャル
V = 1 r 1 r 2 [ U 1 ( r 2 + r 1 2 ) + U 2 ( r 2 − r 1 2 ) ] {\displaystyle V={\frac {1}{r_{1}r_{2}}}\left[U_{1}\left({\frac {r_{2}+r_{1}}{2}}\right)+U_{2}\left({\frac {r_{2}-r_{1}}{2}}\right)\right]}
により記述される系は楕円座標 ( μ , ν ) {\displaystyle (\mu ,\nu )} により変数分離される。その定義は
μ = r 2 + r 1 2 , ν = r 2 − r 1 2 {\displaystyle \mu ={\frac {r_{2}+r_{1}}{2}},\ \ \nu ={\frac {r_{2}-r_{1}}{2}}}