ハッセ＝ダベンポートの関係式
とする。
ψ をある非自明な F の加法的指標とし、 ψ ′ {\displaystyle \psi '} を ψ {\displaystyle \psi } と、Fs から F への跡の合成であるような F s {\displaystyle F_{s}} 上の加法的指標とする。すなわち
ψ ′ ( α ) := ψ ( T r F s / F ( α ) ) {\displaystyle \psi '(\alpha ):=\psi (Tr_{F_{s}/F}(\alpha ))}
とする。
今
τ ( χ , ψ ) = ∑ x ∈ F χ ( x ) ψ ( x ) {\displaystyle \tau (\chi ,\psi )=\sum _{x\in F}\chi (x)\psi (x)}
を F 上のガウス和とし、 τ ( χ ′ , ψ ′ ) {\displaystyle \tau (\chi ',\psi ')} を F s {\displaystyle F_{s}} 上のガウス和とする。
このとき、ハッセ=ダベンポートの持ち上げ関係式は次で与えられる。
( − 1 ) s ⋅ τ ( χ , ψ ) s = − τ ( χ ′ , ψ ′ ) . {\displaystyle (-1)^{s}\cdot \tau (\chi ,\psi )^{s}=-\tau (\chi ',\psi ').}