遷移双極子モーメント
遷移双極子モーメントは、電気双極子相互作用による遷移が許容であるかどうかを決定する場合に有用である。双極子演算子 d ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {d}} } は r {\displaystyle \mathbf {r} \ } についての奇関数である。よって、 Ψ n ∗ {\displaystyle \Psi _{n}^{*}\ } と Ψ m {\displaystyle \Psi _{m}\ } は、片方が奇関数でもう一方が偶関数ならば、 Ψ n ∗ d ^ Ψ m {\displaystyle \Psi _{n}^{*}\,\,\mathbf {\hat {d}} \,\,\Psi _{m}} 全体は偶関数になる。よって積分して得られる遷移双極子モーメントがゼロではなくなるので許容である。
例えば、結合性 π {\displaystyle \scriptstyle {\pi }\ } 軌道から反結合性 π ∗ {\displaystyle \scriptstyle {\pi ^{*}}\ } 軌道への遷移は、遷移双極子モーメントがゼロでないので許容である。これは電気双極子遷移におけるパリティ選択律(ラポルテの規則)を反映している。s-sあるいはp-pといった似た原子軌道内での電子遷移の遷移モーメント積分
∫ ψ 1 ∗ μ ψ 2 d τ {\displaystyle \int \psi _{1}^{*}\mu \psi _{2}d\tau }
は、3重積分が奇である積を返すため禁制である。もし3重積分が偶である積を返すならば、遷移は許容である。