カルノーの定理 (熱力学)
C 2 {\displaystyle C_{2}} について、
Q 2 Q 3 = f ( t 2 , t 3 ) {\displaystyle {\frac {Q_{2}}{Q_{3}}}=f(t_{2},t_{3})}
と表すことができる。
また、この熱機関は t 2 {\displaystyle t_{2}} での熱の出入りは差し引きゼロになっているから、 t 2 {\displaystyle t_{2}} を介さずに t 1 {\displaystyle t_{1}} から t 3 {\displaystyle t_{3}} まで1つのサイクルで仕事を行った場合と熱効率は変わらない。このときの熱量の比は、
Q 1 Q 3 = f ( t 1 , t 3 ) {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{3}}}=f(t_{1},t_{3})}
となる。
以上の3つの式を連立させて計算すると、
f ( t 1 , t 2 ) = f ( t 1 , t 3 ) f ( t 2 , t 3 ) {\displaystyle f(t_{1},t_{2})={\frac {f(t_{1},t_{3})}{f(t_{2},t_{3})}}}