ダイナモ理論
最後に、通常は熱(ときには軽元素)の輸送方程式:
∂ T ∂ t = κ ∇ 2 T + ε {\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\kappa \nabla ^{2}T+\epsilon }
ここで T は温度、 κ = k / ρ c p {\displaystyle \kappa =k/\rho c_{p}} は熱拡散率 ( k {\displaystyle k} は熱伝導率、 c p {\displaystyle c_{p}} は熱容量、 ρ {\displaystyle \rho } は密度)、そして ε {\displaystyle \epsilon } は熱源で、これは考えないこともある。これらの方程式が無次元化されると、以下の無次元のパラメータが導入される。
R a = g α T D 3 ν κ , E = ν Ω D 2 , P r = ν κ , P m = ν η {\displaystyle Ra={\frac {g\alpha TD^{3}}{\nu \kappa }},E={\frac {\nu }{\Omega D^{2}}},Pr={\frac {\nu }{\kappa }},Pm={\frac {\nu }{\eta }}}
ここで Ra はレイリー数、 E はエクマン数、 Pr と Pm はプラントル数および磁気プラントル数である。磁場はしばしばエルサッサ―数(Elsasser number) B = ρ Ω / σ {\displaystyle B=\rho \Omega /\sigma } を単位としてスケールされる。