半直積
一般線型群の上三角行列からなる部分群 B を取る。 U を対角成分がすべて 1 からなる群 B の部分群とし、 T を対角行列からなる群 B の部分群とする。このとき次が成り立つ。
B = U ⋊ T {\displaystyle B=U\rtimes T}
群論において、群の半直積(はんちょくせき、英: semidirect product)とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。 群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。
一般に、ふたつの異なる群作用 φ, ψ : H → Aut(N) が非同型な半直積群を定めるとは限らない。 もし H が巡回群で作用 φ, ψ が単射かつ φ(H) = ψ(H) を満たすならば N ⋊φ H ≅ N ⋊ψ H である。