セール・スワンの定理
X をコンパクトハウスドルフ空間とし、C(X) を X 上の実数値連続関数の環とする。上の結果とアナロガスに、X 上の実ベクトル束の圏は C(X) 上の有限生成射影加群の圏に同値である(Rosenberg 1994, pp. 34, 108)。同じ結果が、「複素数値」を「実数値」で、「複素ベクトル束」を「実ベクトル束」で置き換えれば成り立つが、有理数全体のような完全不連結体で体を置き換えると成り立たない。
詳しくは、Vect X を X 上の複素ベクトル束の圏とし、Proj C(X) を環 C(X) 上の有限生成射影加群の圏とする。X 上の各複素ベクトル束 E を断面の C(X)-加群 Γ(X, E) に送る関手 Γ : Vect X → Proj C(X) が存在する。スワン (Swan) の定理は関手 Γ が圏同値であることを主張する。