順序指数体
形式指数体あるいは指数閉体とは、(本項で言う意味での)指数函数 E を定義可能な順序体を言う。任意の形式指数体 K に対し、K 上の指数函数 E を適当な自然数 n に対して 1 + 1/n < E(1) を満たすように選ぶことができる。
順序指数体の標準的な例は、実数全体の成す順序体 R に a (a > 1) の形に書ける任意の指数函数を併せたものである。そのような函数のひとつに、自然指数函数 E(x) ≔ e がある。順序体 R と自然指数函数との対として与えられる順序指数体を Rexp で表す。1990年代には Rexp がモデル完備(英語版)であることが示され、ウィルキーの定理(英語版)と呼ばれる。この結果とパフ函数(英語版)に関する Khovanskiĭ の定理を併せれば Rexp が o-極小(英語版)でもあることが示される。アルフレッド・タルスキ―が Rexp の決定可能性の問題を提起したので、いまではそれをタルスキーの指数函数問題(英語版)と呼ぶ。実数版のシャニュエル予想が真ならば Rexp が決定可能であるということは知られている。
超現実数全体の成す順序体 No には R 上の自然指数函数 exp の延長となる指数函数が定義できる。No はアルキメデス性を持たないから、これは非アルキメデス順序指数体の例を与えるものである。
対数指数超級数(英語版)全体の成す順序体 T は、標準的な指数函数を持つような仕方で具体的に構成される。