マルコフ過程
チャップマン-コルモゴロフの等式は 3 つの時刻間の推移確率の間に成り立つ関係を示した等式で、時刻 s < t < u にたいして、
P ( s , u ; x , Z ) = ∫ P ( t , u ; y , Z ) P ( s , t ; x , d y ) {\displaystyle P(s,u;x,Z)=\int P(t,u;y,Z)P(s,t;x,dy)}
で与えられる。すなわち、時刻 s に x を出発し時刻 u に Z に入る確率を、途中の時刻 t でどこにいたかで場合分けして計算したものである。
マルコフ過程は以下のような分類がある。
ただ 1 つの状態から次に起こる事象が決定されるマルコフ過程。単にマルコフ過程という場合は、単純マルコフ過程を指す場合が多い。