レイノルズ数
A {\displaystyle {A}} - 配管の断面積(m)
P {\displaystyle {P}} - 潤辺(m)
水路における潤辺は断面で見た場合の水路と流れが接する周辺長さの合計のことである。これは、水が空気にさらされる部分の長さは潤辺に含まないことを意味する。
円管の満水流れにおいては、水力直径は数学的に示される通りの配管の内径に一致する。
チューブインチューブ方式の熱交換器の外部管のような環状ダクトにおいては、水力直径は次の式に帰着することが代数的に示せる。
D H , a n n u l u s = D o − D i {\displaystyle D_{H,\mathrm {annulus} }=D_{o}-D_{i}}
D o {\displaystyle D_{o}} - 外部管の内径
D i {\displaystyle D_{i}} - 内部管の外径
非円形ダクト内の流れを含む計算においては、水力直径は十分な精度で円形ダクトの直径に置き換えることができる。
流れの中の障害物に関したレイノルズ数は、粒子レイノルズ数と呼ばれしばしばRepと表記され、粒子周りの流れの性質、渦の剥離(英語版)の発生の有無、及び粒子の沈降速度を考慮するときに重要となる。
乱流において、時間変化するひと塊のスケールでの流体運動が存在する。流体運動(渦とも呼ばれる)の最大サイズは流れの全体のジオメトリーにより決められる。例えば、工業用煙突において渦の最大スケールは煙突そのものの直径と同等の大きさである。最小スケールのサイズはレイノルズ数により決められる。レイノルズ数が大きくなると、小さな渦も可視化されてくる。煙突では、煙は大きな渦に加えて非常に小さな速度の揺れまたは渦を持っているように見えるかもしれない。これらの意味でレイノルズ数は流れスケールの規模についての指標であるといえる。レイノルズ数が大きいと、スケールの範囲も大きくなる。最大の渦はいつも同じサイズとなり、最小の渦はレイノルズ数により決定される。
この現象についての説明はどうなるか?大きなレイノルズ数は粘性力が流れの大きな規模では重要でないことを示す。粘性力に対する慣性力が非常に優位に働くと、流体運動の最大スケールは小さくならない。それはそれらの運動を放散するだけの十分な粘性がないということである。スケールが十分に小さく粘性が重要である(つまりは、粘性力が慣性力のオーダーになる)レベルまでは運動エネルギーが"カスケード"的に大きなスケールから次第に小さなスケールへと低下しなければならない。それは粘性作用によるエネルギーの消失が最終的に行われるのはこれら小さなスケールにおいてということである。それゆえ、最大渦は流れのジオメトリーにより決定され最小渦は粘性により決められるので、レイノルズ数は乱流運動最大スケールと最小スケールの比として理解することができる。
自由表面を伴った流体流れに関し、水力直径が決定される必要がある。これは、開水路の断面積を潤辺で割ったものである。半円形水路では直径の半分となる。長方形水路では、水力直径は断面積を潤辺で割ったものとなる。いくつかの文献では、水力直径の4倍となる特性長さが用いられているが、これは配管流れにおける乱流の発生に関してレイノルズ数が同じ値となるように選択されたものである。他の文献では、遷移領域及び乱流領域では必然的に異なった値となるレイノルズ数とともに、水路ごとに慣習的に特性長さとしての水力直径を用いている。
2つの流れが相似であるためにはそれらが相似な幾何学的形状を持たなければならず、かつ等しいレイノルズ数とオイラー数(英語版)Eu を持つ必要がある。モデル流れと実スケール流れにおける対応した点での流体の振る舞いを比較するとき、次の関係が保たれる。
R e m = R e {\displaystyle Re_{\mathrm {m} }=Re\;}
E u m = E u i.e. p m ρ m v m 2 = p ρ v 2 {\displaystyle Eu_{\mathrm {m} }=Eu\;\quad \quad {\mbox{i.e.}}\quad {p_{\mathrm {m} } \over \rho _{\mathrm {m} }v_{\mathrm {m} }^{2}}={p \over \rho v^{2}}\;}
'm'と表記される量はモデル周りの流れに関するもので、表記のないほうが実スケール流れである。これにより、現実流れに対するモデル流れの相関を保ったまま、水路または風洞での小さなモデルで実験をし、かつ実験にかかる費用と実験期間を削減することが可能となる。現実の動的相似性は圧縮性流れにおけるマッハ数、または開水路流れを支配するフルード数等の他の無次元量との一致を必要とする場合もあるので注意が必要である。いくつかの現実流れはモデルとして利用可能な装置や流れで実際に使われる無次元パラメータよりも多くの無次元パラメータを含むものであるが、そのパラメータのうち1つが最も重要であると決定されることが多い。実験モデルでの流れについて有効性を高めるには、相当回数の実験と技術者の判断が必要となる。
レイノルズ数(レイノルズすう、英: Reynolds number、Re)は流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。流れの中でのこれら2つの力の相対的な重要性を定量している。
概念は1851年にジョージ・ガブリエル・ストークスにより紹介されたが、レイノルズ数はオズボーン・レイノルズ (1842–1912) の名にちなんで名づけられており、1883年にその利用法について普及させた。
流体力学上の問題について次元解析を行う場合にはレイノルズ数は便利であり、異なる実験ケース間での力学的相似性を評価するのに利用される。
また、レイノルズ数は層流や乱流のように異なる流れ領域を特徴づけるためにも利用される。層流については、低いレイノルズ数において発生し、そこでは粘性力が支配的であり、滑らかで安定した流れが特徴である。乱流については、高いレイノルズ数において発生し、そこでは慣性力が支配的であり、無秩序な渦や不安定な流れが特徴である。 実際には、レイノルズ数の一致のみで流れの相似性を保証するには十分ではない。流体流れは一般的には無秩序であり、形や表面の粗さの非常に小さな変化が異なる流れをもたらすことがある。しかしながら、レイノルズ数は非常に重要な指標であり、世界中で広く使われている。
v {\displaystyle {\mathbf {\mathrm {v} }}} : 物体の流れに対する相対的な平均速度(国際単位系 m/s)
L {\displaystyle {L}} : 特性長さ(流体の流れた距離など)(m)
μ {\displaystyle {\mu }} : 流体の粘性係数 (Pa·s 、 N·s/m 、 kg/(m·s))
ν {\displaystyle {\mathbf {\nu }}} : 動粘性係数(ν = μ/ρ)(m/s)
ρ {\displaystyle {\rho }\,} : 流体の密度(kg/m)
このレイノルズ数の定義式を変形すると、
R e = ρ v 2 μ v / L {\displaystyle Re={\frac {\rho {\mathbf {\mathrm {v} }}^{2}}{\mu {\mathbf {\mathrm {v} }}/L}}}
となる。これは慣性力(分子)と粘性力(分母)の比と読みかえることができる。さらには全体の運動量輸送と分子の運動量輸送の比としても考慮することができる。