ルジャンドルの関係式
であるから K ′ ( k ) = K ( k ′ ) {\displaystyle K'(k)=K(k')} も同じ微分方程式の解になる。 Y ( k ) = k ( 1 − k 2 ) K ( k ) {\displaystyle Y(k)={\sqrt {k(1-k^{2})}}K(k)} とすれば