土圧
ランキン土圧を算出する時は下記のような仮定を用いている。
擁壁は考えない。(擁壁の摩擦及び形状は考えない。)
塑性平衡状態となる。モールクーロンの破壊基準に従う。
傾斜角を考慮しない。
すなわち、以下の関係を満たす時の θ {\displaystyle \theta \,\!} が最適解となり、その時の P a {\displaystyle P_{a}\,\!} がクーロンの主働土圧となる。 ∂ P a ∂ θ = 0 {\displaystyle {\frac {\partial P_{a}}{\partial \theta }}=0}
クーロンの主働土圧は以下の通りである。 P a = 1 2 γ t K a H 2 {\displaystyle P_{a}={\frac {1}{2}}\gamma _{t}K_{a}H^{2}\,\!} K a = s i n 2 ( φ − α ) s i n 2 α s i n ( α + δ ) [ 1 + s i n ( φ − β ) s i n ( φ + δ ) s i n ( α − β ) s i n ( α + δ ) ] 2 {\displaystyle K_{a}={\frac {\mathrm {sin} ^{2}(\phi -\alpha )}{\mathrm {sin} ^{2}\alpha \mathrm {sin} (\alpha +\delta )\left[1+{\sqrt {\frac {\mathrm {sin} (\phi -\beta )\mathrm {sin} (\phi +\delta )}{\mathrm {sin} (\alpha -\beta )\mathrm {sin} (\alpha +\delta )}}}\right]^{2}\,}}\,\!}