解析半群
を含んでいる。そして、上と同様の不等式がこの領域において成立する。このとき、半群は
exp  ( A t ) = 1 2 π i ∫ γ e λ t ( λ i d − A ) − 1 d λ , {\displaystyle \exp(At)={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\gamma }e^{\lambda t}(\lambda \mathrm {id} -A)^{-1}\,\mathrm {d} \lambda ,}
と表される。ここで γ は、扇状の領域
{ λ ∈ C : | a r g ( λ − ω ) | ≤ θ } , {\displaystyle {\big \{}\lambda \in \mathbf {C} :|\mathrm {arg} (\lambda -\omega )|\leq \theta {\big \}},}
に含まれるような、e∞ から e∞ への任意の曲線である。ただし π ⁄ 2 < θ < π ⁄ 2 + δ とする。