有界級数空間
bs の部分空間として、収斂級数 (convergent series) の空間 csは、その和(無限級数)が収斂(条件収斂(英語版)でもよい)する無限数列全体の成す数列空間 c s := { x = ( x n ) ∈ b s : ∑ i = 1 ∞ x i < ∞ } {\displaystyle {\mathit {cs}}:=\left\{x=(x_{n})\in {\mathit {bs}}:\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}<\infty \right\}} を言う。cs は、バナッハ空間 bs の(ノルム ‖ • ‖bs に関する)閉部分空間となるから、それ自身バナッハ空間を成す。
空間 bs は有界数列の空間 l に、写像 T : ( x 1 , x 2 , ... ) ↦ ( x 1 , x 1 + x 2 , x 1 + x 2 + x 3 , ... ) {\displaystyle T\colon (x_{1},x_{2},\ldots )\mapsto (x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},\ldots )} を通じて等距同型であり、さらに同じ写像 T によって cs は収斂数列の空間 c に等距同型となる。