最小作用の原理
となり、運動方程式として
δ S [ p , q ] δ p ( t ) = q ̇ ( t ) − ∂ H ∂ p = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S[p,q]}{\delta p(t)}}={\dot {q}}(t)-{\frac {\partial H}{\partial p}}=0}
δ S [ p , q ] δ q ( t ) = − p ̇ ( t ) − ∂ H ∂ q = 0 {\displaystyle {\frac {\delta S[p,q]}{\delta q(t)}}=-{\dot {p}}(t)-{\frac {\partial H}{\partial q}}=0}
が導かれる。
偏微分を計算する際に、違う経路を算出する場合がある。例えば、東京-大阪間を地表に沿って移動する計算をすると、名古屋付近を経由する最短経路でなく、対蹠点を通る解が出てしまう場合がある。