スキューズ数
スキューズの与えたこれらの見積もりは非常に大きいため、より小さな評価を与える研究が進められた。それは、コンピュータを用いてリーマンゼータ関数の零点を計算することによって行われる。Lehman (1966) が示したところによると、1.53 × 10 から 1.65 × 10 の間に π(x) > li(x) となるような整数 x が連続して 10 個以上ある。H. J. J. te Riele (1987) は上からの評価を約 7 × 10 にまで、Bays & Hudson (2000) は約 1.3983 × 10 にまで下げ、その付近に π(x) > li(x) なる x が存在することを示した。
一方、Rosser & Schoenfeld (1962) は、x < 10 においては常に π(x) < li(x) であることを示した。この記録は Brent (1975) によって 8 × 10 にまで、Kotnik (2008) によって 10 にまで更新された。
正確にいつ初めて π(x) が li(x) が追い抜くのかは、未解決の問題である。それどころか、π(x) > li(x) となる具体的な x の値はひとつも知られていない。
Wintner (1941) は、π(x) > li(x) なる x の割合は正であることを示し、Rubinstein & Sarnak (1994) はその割合がおよそ 0.00000026 であることを示した。