ダグラス・ハートリー
1921年、ニールス・ボーアがケンブリッジを訪れたことからボーアの原子模型に自身の計算スキルを応用することを思い立ち、1926年にPh.D.を取得した。指導教官はアーネスト・ラザフォードである。同年、シュレーディンガー方程式が公表されると、それに微分方程式と数値解析の知識を適用して黎明期の量子力学に貢献。原子内の電子の分布を表すハートリー方程式を導出し、自己無撞着場の解法を提案した。ここから導出される波動関数はパウリの排他原理を満たさないことから、スレイターが行列式関数が必要であることを示した。ウラジミール・フォックが発表した "equations with exchange" は今ではハートリー-フォック方程式と呼ばれている。それらはハートリーが提案した交換寄与の効率的計算方法を使っても多大な計算を要する。
1929年、マンチェスター大学数学科で応用数学の教授となった。1933年、マサチューセッツ工科大学のヴァネヴァー・ブッシュを訪問し、微分解析機について詳しく学ぶ。マンチェスターに戻るとすぐさまメカノを使って微分解析機の製作を始めた。その機械を使って数値解析の可能性がさらに広がることを確かめ、ロバート・マクドゥーガル卿にさらに丈夫な機械への資金援助を要請。その機械はメトロポリタン=ヴィッカースと共同製作することとなった。
その機械の最初の用途はハートリーの鉄道ファンとしての面が発揮され、ロンドン・ミッドランド・アンド・スコティッシュ鉄道の時刻表の計算だった。その後10年間、物理学における様々な微分方程式を微分解析機で解くことに費やした。それには、制御理論、流体力学の境界層理論など、様々な分野への貢献が含まれる。
微分解析機は交換相互作用の方程式を解くのには向いていなかった。
第二次世界大戦中、ハートリーは2つの計算グループを指揮していた。1つは軍需省のためのグループで、メンバーだったジャック・ハウレット(英語版)は微分方程式を解く工場だったと記している。第二次世界大戦勃発時、マンチェスター大学の微分解析機はイギリス国内最大のものだった。それが戦争の準備のために徴発された。目標の自動追尾、電波伝播、水中での爆発、鋼鉄における熱伝導、後に同位体分離のためと判明した拡散方程式といった問題が持ち込まれた。
第二のグループは、フィリス・ニコルソン(英語版)、デイヴィッド・コープリー、オスカー・ブネマン(英語版)によるマグネトロン研究グループである。これはレーダー開発を支援する作業だった。微分解析機は積分機の数が足りなかったため、ハートリーはグループ3人に機械式計算機を操作する "CPU" の役目を与えた。