ネロン・セヴィリ群
c 1 : P i c ( V ) → H 2 ( V , Z ) . {\displaystyle c_{1}:\mathrm {Pic} (V)\to H^{2}(V,\mathbb {Z} ).}
第二の矢印は、
exp ∗ : H 2 ( V , 2 i π Z ) → H 2 ( V , O V ) {\displaystyle \exp ^{*}:H^{2}(V,2i\pi \mathbb {Z} )\to H^{2}(V,{\mathcal {O}}_{V})}
を意味する。ネロン・セヴィリ群は第一チャーン類の像と同一視することができる。同値なことであるが、完全性により、第二の矢印 exp* の核(kernel)と同一視できる。
従って、複素数の場合、ネロン・セヴィリ群は、複素超曲面、つまりヴェイユ因子により表現されるもののポアンカレ双対である 2-コサイクルの群である。