反応速度式
1つの物質から2種類の生成物が生まれる場合、並行反応または競合反応が起こっている。
反応 A ⟶ B {\displaystyle {\ce {A -> B}}} と A ⟶ C {\displaystyle {\ce {A -> C}}} の速度定数がそれぞれ k 1 {\displaystyle k_{1}} と k 2 {\displaystyle k_{2}} であるとする。この時それぞれの濃度の時間変化の式は
− d [ A ] d t = ( k 1 + k 2 ) [ A ] {\displaystyle -{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=(k_{1}+k_{2})[{\ce {A}}]}
d [ B ] d t = k 1 [ A ] {\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]}
d [ C ] d t = k 2 [ A ] {\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {A}}]}
と表される。
したがって、積分形の反応速度式は
[ A ] = [ A ] 0 e − ( k 1 + k 2 ) t {\displaystyle \ [{\ce {A}}]=[A]_{0}e^{-(k_{1}+k_{2})t}}
一次反応には次のようなものがある。
H 2 O 2 ( l ) → H 2 O ( l ) + 1 2 O 2 ( g ) {\displaystyle {\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}_{2}(l)\rightarrow \;{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}(l)+{\frac {1}{2}}{\mbox{O}}_{2}(g)}
SO 2 Cl 2 ( l ) → SO 2 ( g ) + Cl 2 ( g ) {\displaystyle {\mbox{SO}}_{2}{\mbox{Cl}}_{2}(l)\rightarrow \;{\mbox{SO}}_{2}(g)+{\mbox{Cl}}_{2}(g)}
2 N 2 O 5 ( g ) → 4 NO 2 ( g ) + O 2 ( g ) {\displaystyle 2{\mbox{N}}_{2}{\mbox{O}}_{5}(g)\rightarrow \;4{\mbox{NO}}_{2}(g)+{\mbox{O}}_{2}(g)}
または
[ A ] [ B ] = [ A ] 0 [ B ] 0 exp  ( ( [ A ] 0 − [ B ] 0 ) k t ) {\displaystyle {\frac {[A]}{[B]}}={\frac {[A]_{0}}{[B]_{0}}}\exp \left(([\mathrm {A} ]_{0}-[\mathrm {B} ]_{0})kt\right)}
[A]0と[B]0は必ず異なる値である。
二次反応の半減期を表す式は、濃度の2乗が反応速度に影響する反応物の濃度に依存し、次のように表される。 t 1 / 2 = 1 / k [ A ] 0 {\displaystyle t_{1/2}=1/k[{\ce {A}}]_{0}} このような反応では、反応物の濃度が初期濃度の半分になると、その次の半減期は2倍になる。
上式のそのほかの表現方法として、両辺の自然対数をとることがある。
ln  r = ln  k + 2 ln  [ A ] {\displaystyle \ln {}r=\ln {}k+2\ln \left[{\ce {A}}\right]}