標本空間
標本空間の部分集合のうち確率をもつものを事象、事象空間をふつう F ⊂ 2 Ω {\displaystyle {\mathcal {F}}\subset 2^{\Omega }} で表す。 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} は Ω の完全加法族である。
これ以上分解できない事象を根元事象または単純事象 (elementary event / simple event) という。注意したいのは、根元事象は標本空間の1点を表す集合であり、元ではない。1点を表す集合か元であるかはそれぞれ「根元事象」「標本点」で区別される(例えば、サイコロを振ったとき、根元事象は {1}, ..., {6})
標本空間が非可算集合の場合、ほとんど全ての確率変数値の確率は 0 になり、確率質量関数で確率分布を表せない。累積分布関数が絶対連続の場合、確率は確率密度関数により表される:
Pr [ a ≤ X ≤ b ] = ∫ a b f X ( x ) d x {\displaystyle \Pr[a\leq X\leq b]=\int _{a}^{b}f_{X}(x)\,dx}
標本調査において、母集団から任意抽出された元の集合を「標本」と言うが、それと「標本空間」は意味が異なる。
確率は、標本空間の大きさがどれだけかにより定義の仕方が異なる。