HSAB則
1983年、ラルフ・ピアソン(英語版)とRobert Parrは、HSAB則の理論を拡張して「化学硬度」(Chemical hardness)を導入した。
η = 1 2 ( ∂ 2 E ∂ N 2 ) Z . {\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial ^{2}E}{\partial N^{2}}}\right)_{Z}.}
η ≈ E ( N + 1 ) − 2 E ( N ) + E ( N − 1 ) 2 , = ( E ( N − 1 ) − E ( N ) ) − ( E ( N ) − E ( N + 1 ) ) 2 , = 1 2 ( I − A ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\eta &\approx {\frac {E(N+1)-2E(N)+E(N-1)}{2}},\\&={\frac {(E(N-1)-E(N))-(E(N)-E(N+1))}{2}},\\&={\frac {1}{2}}(I-A),\end{aligned}}}