ピカール群
言い換えると、ピカール群は次の完全系列に適合する。
1 → P i c 0 ( V ) → P i c ( V ) → N S ( V ) → 0. {\displaystyle 1\to \mathrm {Pic} ^{0}(V)\to \mathrm {Pic} (V)\to \mathrm {NS} (V)\to 0.\,}
ランクが有限であるという事実は、フランシス・セヴィリ(英語版)(Francesco Severi)の基底定理(theorem of the base)である。ランクは V のピカール数 (Picard number) であり、しばしば ρ(V) と書かれる。幾何学的には NS(V) は、V 上の因子の代数的同値(英語版)(algebraic equivalence)類を記述する。すなわち、因子の一次系(英語版)(linear equivalence of divisors)の代わりにより強い非線型な同値関係を用いると、分類は離散的な不変量となり扱いやすい。代数的同値は交叉数による本質的にトポロジカルな分類である数値的同値(英語版)(numerical equivalence)と密接に関係している。