ムーア・ペンローズ逆行列
通常の逆行列とは対照的に、擬似逆行列を求める操作は連続的ではない。行列の列 ( A n ) {\displaystyle (A_{n})} が行列 A {\displaystyle A} に収束する(たとえば、最大ノルムまたはフロベニウスノルムの意味で)ならば、 ( A n ) + {\displaystyle (A_{n})^{+}} が A + {\displaystyle A^{+}} に収束する必要はない。ただし、すべての行列 A n {\displaystyle A_{n}} が A {\displaystyle A} と同じランクであれば、 ( A n ) + {\displaystyle (A_{n})^{+}} は A + {\displaystyle A^{+}} に収束する。
次の恒等式を用いて、擬似逆行列を含む式の一部を簡略化したり展開できる。
同じことであるが、 A {\displaystyle A} を A + {\displaystyle A^{+}} で置き換えると以下の式が得られる。
A {\displaystyle A} を A ∗ {\displaystyle A^{*}} で置き換えると以下の式になる。