基本類
M が向き付け不能であれば、ホモロジー群は無限巡回群ではなく: H n ( M , Z ) ≆ Z {\displaystyle H_{n}(M,\mathbf {Z} )\ncong \mathbf {Z} } 、M の向き付けを定義できない。実際、向き付け不能多様体上の微分 n-形式を積分することはできない。
すべての閉多様体は Z 2 {\displaystyle \mathbf {Z} _{2}} -向き付け可能であり、(M が連結であれば、) H n ( M ; Z 2 ) ≅ Z 2 {\displaystyle H_{n}(M;\mathbf {Z} _{2})\cong \mathbf {Z} _{2}} である。このように、すべての閉多様体は、 Z 2 {\displaystyle \mathbf {Z} _{2}} -向きつけられ、(一意に向き付けが決定でき) Z 2 {\displaystyle \mathbf {Z} _{2}} -基本類を持つ。
この Z 2 {\displaystyle \mathbf {Z} _{2}} -基本類は、スティーフェル・ホイットニー数を定義することに使われる。