均衡集合
ノルムベクトル空間内の単位球は、均衡集合である。
実あるいは複素ベクトル空間の任意の部分空間は、均衡集合である。
均衡集合の族の直積(デカルト積)は、同じ体 K 上の対応するベクトル空間の直積(英語版)において、均衡である。
一次元ベクトル空間として、複素数体 C を考える。その空間内の均衡集合は、C それ自身か、空集合、および 0 を中心とする開円板と閉円板(平面上の点として各複素数を可視化した場合)である。一方、二次元ユークリッド空間においてはさらに多くの均衡集合が存在する:(0,0) を中点とする任意の線分が均衡集合となる。結果として、ベクトル空間の構造に関して言えば、C と R は全く違うものであるということが分かる。
p を線型空間 X の半ノルムとしたとき、任意の定数 c > 0 に対して、集合 {x ∈ X | p(x) ≤ c} は均衡となる。