比例式
比例式には、次のような性質がある。
A : B = X : Y ⟺ B : A = Y : X . {\displaystyle A:B=X:Y\iff B:A=Y:X.}
外項の積と内項の積が等しい(分数式で考えた場合、たすきに掛けた積が等しい)。 A : B = X : Y ⟺ A Y = B X . {\displaystyle A:B=X:Y\iff AY=BX.}
A : B = X : Y すなわち、二つの比 A : B と X : Y が等しいとは、B に対する A の割合が、Y に対する X の割合に等しいことであると定義すると、これはすなわち
A B = X Y {\displaystyle {A \over B}={X \over Y}}
なる分数の等式が成り立つことである。これは
A : B = X : Y ⟺ B A = Y X {\displaystyle A:B=X:Y\iff {B \over A}={Y \over X}}
あるいは
A : B = X : Y ⟺ A X = B Y {\displaystyle A:B=X:Y\iff {A \over X}={B \over Y}}
と定義しても同じである。このように定義される比の等式 A : B = X : Y あるいは分数の等式 A / B = X / Y を比例式という。また、連比が等しいとは、