無矛盾
T をある理論、 A を「 T に追加しようとしているある公理」だとする。ここで T + A を「 T に Aを追加した理論」であるとすると、
Con  ( T ) ⇒ Con  ( T + A ) {\displaystyle \operatorname {Con} (T)\Rightarrow \operatorname {Con} (T+A)}
という命題を予め証明することで、後々Tの無矛盾性から直ちにT + Aの無矛盾性が証明される。したがってこの命題をAのTに対する相対的無矛盾性 (英: relative consistency) と呼び、このとき「AはT に伴って無矛盾である」という。