定幅図形
幅が同じ定幅曲線の周長は一定である。すなわち、幅 s の定幅曲線の周長は直径 s の円周と同じ π s {\displaystyle \pi s\,} である。これをバルビエ (Barbieri) の定理と呼ぶ。
幅が(すなわち周長が)同じでも、面積は異なりうる。円は周長が同じ図形の中で面積が最大なので、幅 s の定幅曲線の中でも最大である。その面積は
π 4 s 2 ≈ 0.785398 s 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}s^{2}\approx 0.785398s^{2}}
である。
それに対し、面積が最小なのはルーローの三角形である。これをブラシュケ・ルベーグ (Blanche-Lebesgue) の定理と呼ぶ。その面積は
1 2 ( π − 3 ) s 2 ≈ 0.704771 s 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(\pi -{\sqrt {3}}\right)s^{2}\approx 0.704771s^{2}}
で、同じ幅の円の面積の 0.897342 倍である。