単連結空間
ある弧状連結空間の基本群が、単位元のみを要素として持つ自明な群であるとき、その空間を単連結であるという。基本群の場合は基点に留まり続ける定値道を代表元とするループのホモトピー型が単位元になる。つまり、その空間上において(あたえられた基点に対する)任意のループが常にホモトピックな連続変形によって1点(基点)に収縮できれば単連結ということになる。弧状連結という仮定から、任意のループが1点に収縮できるかどうかは基点の取り方に依存しないで定まる。