伸張 (作用素論)
作用素 T がスペクトル集合 X {\displaystyle X} を持つとき、もし V が T の正規伸張で σ ( V ) ∈ ∂ X {\displaystyle \sigma (V)\in \partial X} であるなら、そのような V は正規有界伸張(normal boundary dilation)あるいは正規 ∂ X {\displaystyle \partial X} 伸張と呼ばれる。
いくつかの文脈ではさらなる付加条件も課される。すなわち、伸張は次の性質も満たす必要があるとされる。
P H f ( V ) | H = f ( T ) . {\displaystyle P_{H}\;f(V)|_{H}=f(T).}
ここで f(T) はある特定の汎関数計算(例えば、多項式あるいは H 計算)である。伸張の有用性は、T に関する対象を V のレヴェルまで「押し上げる」点にある。そのような押し上げられた対象はより良い性質を持つ場合がある。例えば、可換押し上げ定理を参照されたい。