射影線型群
体 F 上の線型空間 V の射影一般線型群とは、V 上の一般線型群 GL(V) の中心 Z(V) による剰余群 PGL(V) = GL(V) / Z(V) のことである。この中心 Z(V) は非零スカラー変換全体のなす群と一致する。
同様に射影特殊線型群とは、V 上の特殊線型群 SL(V) の中心 SZ(V) による剰余群 PSL(V) = SL(V) / SZ(V) のことである。この中心 SZ(V) は行列式が 1 であるスカラー変換全体のなす群と一致する。
特に V = F のとき PGL(V)や PSL(V) の代わりに PGL(n, F) や PSL(n, F) と表記されることもある。