ブルバキ・ヴィットの定理
f ( x ) = g ( { y ∈ X ∣ y ≻ x } ) ( x ∈ X ) {\displaystyle f(x)=g{\big (}\{y\in X\mid y\succ x\}{\big )}\qquad (x\in X)}
により、関数 f: X → X を定めることができる。x ∈ X ならば f ( x ) ≻ x {\displaystyle f(x)\succ x} だから、f は不動点を持たないこととなり、定理に反する。
ツォルンの補題のこの特別な場合は、ハウスドルフの極大原理(英語版)の証明に用いられる。この原理は、任意の半順序部分集合において、任意の全順序部分集合を含む極大全順序部分集合が存在することを述べており、簡単に分かるようにツォルンの補題と同値である。
ブルバキ・ヴィットの定理は、他の適用事例も有する。特に、計算機科学において、計算可能関数の理論で用いる。また、領域理論では、再帰的データ型の定義に用いる。