ミンコフスキー距離
もし p < 1 {\displaystyle p<1} だった場合、点(0,0)と点(1,1)の間の距離は 2 1 / p > 2 {\displaystyle 2^{1/p}>2} となるが、双方の点と点(0,1)との間の距離は1となる。これは三角不等式に反するので、 p < 1 {\displaystyle p<1} の時は距離計量にはならない。しかし、このような距離計量は、単に 1 / p {\displaystyle 1/p} という冪指数を除去するだけで得られる。この距離計量は同時にF-ノルムでもある。
ミンコフスキー距離は通常、 p {\displaystyle p} が1または2の場合が用いられ、これはそれぞれマンハッタン距離とユークリッド距離に対応する。特殊な場合であるが、 p {\displaystyle p} が無限に発散する場合はチェビシェフ距離が得られる。
lim p → ∞ ( ∑ i = 1 n | x i − y i | p ) 1 p = max i = 1 n | x i − y i | .