定常過程
{\displaystyle \mathbb {E} \{x(t_{1})x(t_{2})\}=R_{x}(t_{1},t_{2})=R_{x}(t_{1}+\tau ,t_{2}+\tau )=R_{x}(t_{1}-t_{2},0)\,\,\forall \,\tau \in \mathbb {R} .}
1つめは、平均関数 mx(t) が定数であることを意味している。2つめは相関関数が t 1 {\displaystyle t_{1}} と t 2 {\displaystyle t_{2}} の差にのみ依存し、1変数で表されることを意味している。従って、
R x ( t 1 − t 2 , 0 ) {\displaystyle \,\!R_{x}(t_{1}-t_{2},0)\,}
の代わりに次のように記述する。
R x ( τ ) where τ = t 1 − t 2 . {\displaystyle R_{x}(\tau )\,\!{\mbox{ where }}\tau =t_{1}-t_{2}.}
WSS な無作為信号を線型で時不変な(LTI)フィルタで処理するとき、相関関数を線型写像と考える。2つの引数の差にのみ依存するため、それは巡回演算子であり、その固有関数はフーリエ複素指数である。さらに、LTI演算子の固有関数も複素指数であり、WSS な無作為信号のLTI処理は非常に扱いやすい。全ての計算は周波数領域で実行できる。このため、WSS 仮定は信号処理アルゴリズムによく使われている。