ワイルスカラー
ニューマン・ペンローズ形式(英語版)の一般相対性理論において、ワイルスカラー (Weyl scalars) とは、4次元時空のワイルテンソルの10個の独立成分から計算される5つの複素スカラー { Ψ 0 , Ψ 1 , Ψ 2 , Ψ 3 , Ψ 4 } {\displaystyle \{\Psi _{0},\Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3},\Psi _{4}\}} を指す。
Ψ 3 := C α β γ δ l α n β m ̄ γ n δ , {\displaystyle \Psi _{3}:=C_{\alpha \beta \gamma \delta }l^{\alpha }n^{\beta }{\bar {m}}^{\gamma }n^{\delta }\ ,}
Ψ 4 := C α β γ δ n α m ̄ β n γ m ̄ δ . {\displaystyle \Psi _{4}:=C_{\alpha \beta \gamma \delta }n^{\alpha }{\bar {m}}^{\beta }n^{\gamma }{\bar {m}}^{\delta }\ .}
注意: 規約 { ( + , − , − , − ) ; l a n a = 1 , m a m ̄ a = − 1 } {\displaystyle \{(+,-,-,-);l^{a}n_{a}=1\,,m^{a}{\bar {m}}_{a}=-1\}} を用いた場合、 Ψ i {\displaystyle \Psi _{i}} の定義は正負を反転した値、 Ψ i ↦ − Ψ i {\displaystyle \Psi _{i}\mapsto -\Psi _{i}} となる。