三体問題
y ̈ = n 2 y − 2 n x ̇ − G m 1 y | r + a 1 x ^ | 3 − G m 2 y | r − a 2 x ^ | 2 {\displaystyle {\ddot {y}}=n^{2}y-2n{\dot {x}}-Gm_{1}{\frac {y}{|\mathbf {r} +a_{1}{\hat {\textbf {x}}}|^{3}}}-Gm_{2}{\frac {y}{|\mathbf {r} -a_{2}{\hat {\textbf {x}}}|^{2}}}}
z ̈ = − G m 1 z | r + a 1 x ^ | 3 − G m 2 z | r − a 2 x ^ | 2 {\displaystyle {\ddot {z}}=-Gm_{1}{\frac {z}{|\mathbf {r} +a_{1}{\hat {\textbf {x}}}|^{3}}}-Gm_{2}{\frac {z}{|\mathbf {r} -a_{2}{\hat {\textbf {x}}}|^{2}}}}
ここで a {\displaystyle a} を二体運動の軌道長半径として a 1 = m 2 m 1 + m 2 a {\displaystyle a_{1}={\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}a} , a 2 = m 1 m 1 + m 2 a {\displaystyle a_{2}={\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}a} であり、第一体は座標 ( − a 1 , 0 , 0 ) {\displaystyle (-a_{1},0,0)} に、第二体は座標 ( a 2 , 0 , 0 ) {\displaystyle (a_{2},0,0)} にあるものとした。