スパースモデリング
圧縮センシングの一技法で膨大なビッグデータを解析して大量のデータに埋もれて見えにくくなってしまう有為な情報を抽出したり、法則性を導き出したり、断片的なデータを補完して実状に忠実に再現する。地球科学、MRIや天文学を含む多くの分野で高分解能化に使用される。
医用画像に関しての応用は、2002年頃に筑波大学の工藤博幸らのグループによる先駆的研究があり、2007年のカリフォルニア大学バークレー校准教授のMichael Lustigらのグループによる研究を契機として急速に広がった。
岡田真人, 「ハイパフォマンスコンピューティングとスパースモデリング」『ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集』 2014巻 2013年 p.23-24。
永田賢二, 田仲顕至, 「スパースモデリングとデータ駆動科学を実現する計算機アーキテクチャ」『システム/制御/情報』 61巻 4号 2017年 p.152-157, doi:10.11509/isciesci.61.4_152。
新部祐輔、吳湘筠, 渡辺一帆 ほか, 「スパースモデリングを目的とした平行座標系表示の拡張」『情報処理学会第』 76 回全国大会 3 (2014)、頁8。
池田思朗, 「計測技術におけるスパースモデリングの応用について」『Medical Imaging Technology』 32巻 3号 2014年 p.176-181, 日本医用画像工学会, doi:10.11409/mit.32.176。
Irina Rish、Genady Grabarnik:"Sparse Modeling: Theory, Algorithms, and Applications"、CRC Press、ISBN 978-1439828694 (2014年11月17日)。
岡田真人, 23pAJ-5 スパースモデリングと物性物理学」『日本物理学会講演概要集』 2015年 70.1巻, セッションID 23pAJ-5, p.3115-3116, 日本物理学会, doi:10.
スパースモデリングは、スパース表現(sparse representation)の考え方やアルゴリズムを用いて、信号処理、画像処理、機械学習、医用画像処理、配列処理(英語版)、データマイニングなど、さまざまな分野で広く使用されている。
代表的な用途を次に示す。
医用画像 - MRIやX線CTでの解像度の向上
地球科学 - 地下構造の推定
天文学 - 解像度の向上
生命科学 - 核磁気共鳴分光法での計測、データ解析、立体構造計算の高速・高精度化
このように、スパース性に着想を得たモデルの使用は、幅広い用途で最先端の結果をもたらした。最近の研究では、スパース表現モデリングと深層学習の間には密接な関係があることが示唆されている。
基本的なスパース近似問題にはいくつかのバリエーションがある。
構造化スパース: この問題の元のバージョンでは、辞書に含まれる任意のアトムを選択することができる。構造化(ブロック)スパースモデルでは、個々のアトムを選択する代わりに、アトムのグループを選択する。これらのグループは、互いに重複していたり、大きさが異なる場合がある。その目的は、このブロック構造を強制しながら、スパースになるように x {\displaystyle x} を表現することである。
協調的(共同)スパースコーディング: この問題の元のバージョンは、単一の信号 x {\displaystyle x} に対して定義されている。協調的(共同)スパースコーディングモデルでは、信号の集合が利用可能であり、それぞれが D {\displaystyle D} からの(ほぼ)同じアトムのセットから生成すると考えられている。この場合、追求タスクの目的は、データを最もよく表す一連のスパース表現を、それらが同じ(または近くの)サポートを共有するように強制しながら再現することである。
その他の構造: より広義には、スパース近似問題は、 α {\displaystyle \alpha } の非ゼロ位置のパターンに特定の望ましい構造を強制しながら計算することができる。広く研究されている興味深い2つの事例は、ツリーベースの構造と、より一般的にはボルツマン分布サポートである。