球体
距離空間 (M,d)、即ち集合 M に距離函数 d を併せて考えたものにおいて、M の点 p を中心とする半径 r > 0 の開(計量)球体 B r(p)(あるいは B(p; r) は
B r ( p ) ≜ { x ∈ M ∣ d ( x , p ) < r } {\displaystyle B_{r}(p)\triangleq \{x\in M\mid d(x,p)<r\}}
で定義され、閉(距離)球体 B r[p](あるいは B[p; r], Br(p))は
B r [ p ] ≜ { x ∈ M ∣ d ( x , p ) ≤ r } {\displaystyle B_{r}[p]\triangleq \{x\in M\mid d(x,p)\leq r\}}
で定義される。
上記において r > 0 としているので、球体は(開閉何れも)必ず中心の点 p は含むことに注意。
通例のように閉包を上付きの横棒で表すものとすると、Br(p) ⊆ Br(p) および Br(p) ⊆ Br[p] は必ず成り立つが、いっぽう Br(p) = Br[p] は必ずしも成立しない。