局所定数関数
すべての定数関数(定値写像)は局所定数である。
R から任意の集合 M へのすべての局所定数関数は定数関数である。なぜならば、R は連結であり、2つ以上の互いに素な開集合で覆うことができないからである。
M が複素平面 C の連結開集合であれば、すべての局所定数正則関数 f : M → C {\displaystyle f\colon M\to \mathbb {C} } は定数関数である。
f: A → B が局所定数であれば、A の任意の連結成分上定数である。逆は局所連結空間(連結成分が開になる)に対しては正しい。
位相空間から離散空間への写像が連続であることと局所定数であることは同値である。
離散空間から位相空間への任意の写像は局所定数である。
1つの空間上の局所定数関数全体の集合は自然に可換環の層をなす。