ロトカ・ヴォルテラの競争方程式
(2) K2 > K1/α12 かつ K1 < K2/α21 のとき:平衡点4は第1象限に存在せず、平衡点1, 2は不安定、平衡点3が大域的に安定
(3) K2 > K1/α12 かつ K1 > K2/α21 のとき:平衡点1, 4は不安定、平衡点2, 3が局所的に安定
(4) K2 < K1/α12 かつ K1 < K2/α21 のとき:平衡点1, 2, 3は不安定、平衡点4が大域的に安定
これらの結果を具体的に言い換えると、十分な時間経過後、それぞれの個体数は次のような結果になるといえる。
(1) 種2は絶滅して種1が残る。種1の個体数は K1 の値に収束する。
(2) 種1は絶滅して種2が残る。種2の個体数は K2 の値に収束する。
(3) 種2は絶滅して種1が残るか、種1は絶滅して種2が残るか、初期の個体数によってどちらかの結果となる。個体数は K1 または K2 の値に収束する。
(4) 種1と種2が共存して残る。それぞれの個体数は K1 − α12 K2/1 − α12α21 と K2 − α21 K1/1 − α12α21 の値に収束する。
解の平衡点は dN1/dt = 0 かつ dN2/dt = 0 を満たす点である。それらは、
平衡点1: ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,\ 0)}
平衡点2: ( K 1 , 0 ) {\displaystyle (K_{1},\ 0)}
平衡点3: ( 0 , K 2 ) {\displaystyle (0,\ K_{2})}
平衡点4: ( K 1 − α 12 K 2 1 − α 12 α 21 , K 2 − α 21 K 1 1 − α 12 α 21 ) {\displaystyle \left({\frac {K_{1}-\alpha _{12}K_{2}}{1-\alpha _{12}\alpha _{21}}},\ {\frac {K_{2}-\alpha _{21}K_{1}}{1-\alpha _{12}\alpha _{21}}}\right)}
という4点である。これらの平衡点の安定性は、競争係数と環境収容力の値によって次のように決まる。
(1) K2 < K1/α12 かつ K1 > K2/α21 のとき:平衡点4は第1象限に存在せず、平衡点1, 3は不安定、平衡点2が大域的に安定