境界付き多様体
R + n ̄ {\displaystyle {\overline {\mathbb {R} _{+}^{n}}}} は H と同相だから,境界付き多様体と頂点付き多様体は位相的には識別できない.このため,可微分構造を持たない頂点付き(位相)多様体を定義するのは無意味である.頂点付き多様体の例は長方形である.