確率空間
根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。
例えば、コインを投げて表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表に賭け続けていくという問題を考える。現実的には疲れたらそこで終了となるが、これを半永久的に毎日賭け続けていったらどうなるかという確率分布が考えられる(運命の確率)。この場合、数学的に定式化するには、すべてのコインの出現パターンを集める必要がある。すなわち
表表表表...
裏表表表...
表裏表表...
裏裏表表...
表表裏表...
...
が根元事象全体となる。
これらの根元事象全体は非可算無限個ある。(なぜなら、事象 ω に割り当てる確率変数値 0.a1a2...(2)(添え字の (2) は2進法表示を表す)を、ω の i回目が表なら ai = 1、裏なら ai = 0 とする。