絶対値
このとき K v {\displaystyle K_{v}} は Q v {\displaystyle \mathbb {Q} _{v}} の拡大体となっており、その拡大次数 n v = [ K v : Q v ] {\displaystyle n_{v}=[K_{v}:\mathbb {Q} _{v}]} を v の局所次数 (local degree) と呼ぶ。このとき、
‖ x ‖ v = | x | v n v {\displaystyle \lVert x\rVert _{v}=|x|_{v}^{n_{v}}}
を正規化された絶対値 (normalized absolute value) という。 v がアルキメデス的な絶対値であれば、 K の埋め込み σ をうまくとり、
‖ x ‖ v = | σ ( x ) | n v {\displaystyle \lVert x\rVert _{v}=|\sigma (x)|^{n_{v}}}
とあらわせる。また、このとき σ が実埋め込みならば n v = 1 {\displaystyle n_{v}=1} で、複素埋め込みならば n v = 2 {\displaystyle n_{v}=2} が成り立つ。v が非アルキメデス的な絶対値で、 v の有理数体への制限が p-進付値に一致しているとき、 p の上にある K 上の素イデアル π をうまくとれば、 ‖ ⋅ ‖ v {\displaystyle \lVert \cdot \rVert _{v}} は正規 π-進付値に一致する。