二十九角形
正二十九角形においては、中心角と外角は12.413...°で、内角は167.586...°となる。一辺の長さが a の正二十九角形の面積 S は
S = 29 4 a 2 cot  π 29 ≃ 66.66265 a 2 {\displaystyle S={\frac {29}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{29}}\simeq 66.66265a^{2}}
cos  ( 2 π / 29 ) {\displaystyle \cos(2\pi /29)} の値は、七次方程式、二次方程式を解くことにより冪根で表現される。 z 7 = 1 {\displaystyle z^{7}=1} の複素数解を σ , σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 {\displaystyle \sigma ,\sigma ^{2},\sigma ^{3},\sigma ^{4},\sigma ^{5},\sigma ^{6}} として
cos  2 π 29 = λ 1 + λ 1 2 − 4 λ 5 4 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{29}}={\frac {\lambda _{1}+{\sqrt {\lambda _{1}^{2}-4\lambda _{5}}}}{4}}}
ここで λ 1 , λ 2 , λ 3 , λ 4 , λ 5 , λ 6 , λ 7 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3},\lambda _{4},\lambda _{5},\lambda _{6},\lambda _{7}} は