閉世界仮説
f {\displaystyle f} は K {\displaystyle K} に存在しない肯定形のリテラルである。
論理学における閉世界仮説の最初の形式化は、知識ベースに含まれないリテラル群について、その否定を知識ベースに加えることとされた。この場合、知識ベースがホーン節で表されるなら一貫性が保たれるが、そうでない場合は必ずしも一貫性は保たれない。例えば、次のような知識ベース
{ E n g l i s h ( F r e d ) ∨ I r i s h ( F r e d ) } {\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred)\}}
では、 E n g l i s h ( F r e d ) {\displaystyle English(Fred)} も I r i s h ( F r e d ) {\displaystyle Irish(Fred)} も含まれていない(フレッドはイギリス人かアイルランド人であり、どちらであるかは知識として確定していない)。
ここで、それらの否定を知識ベースに加えると次のようになる。
{ E n g l i s h ( F r e d ) ∨ I r i s h ( F r e d ) , ¬ E n g l i s h ( F r e d ) , ¬ I r i s h ( F r e d ) } {\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}}
これでは一貫性がない(フレッドはイギリス人でもアイルランド人でもないことになり、元の知識と矛盾する)。換言すれば、閉世界仮説を形式化すると一貫性のある知識ベースが一貫性を失う場合がある。