リチャードソンの補外
既知の2つのデータ f (x) と f (λ x), 0 < λ < 1から、x→0 の極限値 F の近似値 f ̄ 1 ( 1 ) {\displaystyle {\bar {f}}_{1}^{(1)}} を求めるアルゴリズムは以下である。
f ̄ 1 ( 1 ) = f ( λ x ) − λ p 1 f ( x ) 1 − λ p 1 {\displaystyle {\bar {f}}_{1}^{(1)}={\frac {f(\lambda x)-\lambda ^{p_{1}}f(x)}{1-\lambda ^{p_{1}}}}}
ただし p1 は、f を x の多項式として漸近展開した以下の式に現れる指数である。
f ( x ) = F + ∑ i ≥ 1 a i x p i = F + a 1 x p 1 + a 2 x p 2 + ⋯ , 0 < p 1 < p 2 < ⋯ {\displaystyle f(x)=F+\sum _{i\geq 1}a_{i}x^{p_{i}}=F+a_{1}x^{p_{1}}+a_{2}x^{p_{2}}+\cdots ,\qquad 0<p_{1}<p_{2}<\cdots }
また、追加データとして f ( λ 2 x ) , .