代数拡大
代数拡大のクラスは体拡大の distinguished class(英語版) をなす。すなわち、以下の3つの性質が成り立つ。
E が F の代数拡大であり F が K の代数拡大であれば、E は K の代数拡大である。
E と F が共通の overfield C において K の代数拡大であれば、合成体 (compositum) EF は K の代数拡大である。
E が F の代数拡大で E ⊃ K ⊃ F であれば、E は K の代数拡大である。
これらの有限項の結果は超限帰納法を用いて一般化できる:
基礎体上の代数拡大の任意の鎖の合併はそれ自身同じ基礎体上の代数拡大である。
この事実と(半順序集合を適切に取って)ツォルンの補題を合わせれば代数拡大の存在がいえる。