スカラーポテンシャル
となる。
もっと一般的には、式
Φ = div  ( E ∗ Γ ) {\displaystyle \Phi =\operatorname {div} (\mathbf {E} *\Gamma )}
は、次式で与えられるニュートンポテンシャルを用いることでn次元ユークリッド空間 (n > 2) で成り立つ。
Γ ( r ) = 1 n ( n − 2 ) ω n ‖ r ‖ n − 2 {\displaystyle \Gamma (\mathbf {r} )={\frac {1}{n(n-2)\omega _{n}\|\mathbf {r} \|^{n-2}}}}
ωnは単位n次元球の体積である。証明は同じである。あるいは、部分(もしくはより厳密に言えば畳み込みの性質)による積分は以下の式を与える。
Φ ( r ) = − 1 n ω n ∫ R n E ( r ′ ) ⋅ ( r − r ′ ) ‖ r − r ′ ‖ n d V ( r ′ ) . {\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{n\omega _{n}}}\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\frac {\mathbf {E} (\mathbf {r} ')\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|^{n}}}\,dV(\mathbf {r} ').}