ネオ・リーマン理論
これらの不一致の根底にあるのは、和声近接の最大化についての考えが、2つの共通音が共有されている場合、または音声の主導距離の合計が最小の場合と異なることである。たとえば、R変換では、1つの音が全音単位で移動する。NまたはS変換では、2つの音が半音単位で移動する。共通音の最大化が優先される場合、Rの方が効率的である。個々の音の動きを合計することで声部連結の効率を測定する場合、これらの変換は同等に効率的である。初期のネオ・リーマン理論ではこれら2つの概念が混同されていた。最近の研究ではこの矛盾を解き、共通音の保存とは無関係に声部連結の近接性によって一方的に距離を測定している。それゆえに、「一次」変換と「二次」変換の区別が問題になる。
Jack Douthettは1992年に、R変換で関連付けられた三和音の間に増三和音を補間することにより、三和音の間で正確に声部連結を行う幾何モデルを作成した。Douthettの図は1998年に公開されたが、声部連結のモデルとしてのその優位性は、カレンダー、クイン、およびティモチュコの幾何学的な研究の結果としてかなり後になって初めて評価された。実際、「Cube Dance」とネオ・リーマンの「Tonnetz」の最初の詳細な比較は、Douthettが最初に彼の図を発見してから15年以上経過した2009年に行われた。この一連の研究では、三和音の変換はネオ・リーマン理論の初期段階にあった当理論の基礎としての地位が失われている。声部連結の近接性がもたらす幾何学が中心的な地位を獲得し、変換は定義的なプロパティというより、ある種の標準ルーチンの自己発見を促すラベルとなる。