ゲルフォント＝シュナイダーの定理
ゲルフォント=シュナイダーの定理を用いて、以下の数が超越数であることが示される。
2 2 {\displaystyle 2^{\sqrt {2}}} 。(オンライン整数列大辞典の数列 A007507)
2 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}} 。(オンライン整数列大辞典の数列 A078333)
e π ( = ( − 1 ) − i ) {\displaystyle e^{\pi }\ (=(-1)^{-i})} 。これはゲルフォントの定数とよばれる。(オンライン整数列大辞典の数列 A039661)
有理数ではない代数的数 α {\displaystyle \alpha } に対する、 sin  α π {\displaystyle \sin {\alpha \pi }} , cos  α π {\displaystyle \cos {\alpha \pi }} , tan  α π {\displaystyle \tan {\alpha \pi }} 。