局所体
μ × ( x ) = ( 1 − q − 1 ) − 1 | x | K − 1 μ ( x ) {\displaystyle \mu ^{\times }(x)=(1-q^{-1})^{-1}|x|_{K}^{-1}\mu (x)}
が成立する。ここで、q は剰余体の元の個数とする。
(2) K が F q ( ( t ) ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {F} _{q}((t))} と同型のとき | ⋅ | K {\displaystyle |\cdot |_{K}} を K の正規付値としたとき、
μ × ( x ) = ( 1 − q − 1 ) − 1 | x | K − 1 μ ( x ) {\displaystyle \mu ^{\times }(x)=(1-q^{-1})^{-1}|x|_{K}^{-1}\mu (x)}
が成立する。
ここで、実数体や複素数体についても考察する。これらの絶対値に対して付値環は定義できないので、ハール測度として1次元または2次元の実数空間上のルベーグ測度を考える。