決定理論
決定理論における確率論を別の理論で代替するという問題は大きな論争の元となっている。ファジー論理などの信奉者は確率論は数ある選択肢の1つに過ぎないとし、様々な具体例が確率論以外でうまく説明できるとしている。特に、確率論的決定理論は様々な事象の確率の仮定が変化すると大きく影響を受けるが、ミニマックス法のような非確率論的規則はそのような仮定を設けないという点で頑健であるとしている。
Yousefらは、ジョージ・デビット・バーコフとジョン・フォン・ノイマンの量子物理学の研究成果である確率振幅に基づいた複素数関数を使った奇妙な確率論を提唱している。
確率論を擁護する側は以下のような点を指摘している。
Richard Threlkeld Cox による確率公理の正当化
ブルーノ・デ・フィネッティの Dutch book のパラドックスは、確率公理から離れた際に生じる理論的困難さを示している。
complete class theorem によれば、全ての admissible 決定則 は何らかの事前確率(不正確でもよい)と効用関数を伴ったベイズ決定則と等価である。したがって、非確率論的手法で生成した決定則にもベイズ確率的手段から生成される等価な決定則が存在するか、あるいはベイズ確率を使った決定則の方が優れている。