割り箸 (手遊びゲーム)
h = 3 {\displaystyle h=3} における 001210, 010120, 100021)。それらは一見異なるように見えるがゲームプレイにおいては機能的に同じものである。機能的に異なる状態の数を知るためには、機能的に異なるペアの数を2乗すればよい。ロールオーバー量 r {\displaystyle r} 、手の数 h {\displaystyle h} に対して、 ( r + h − 1 h ) {\displaystyle {r+h-1 \choose h}} 個の異なるペアが存在し、各プレイヤーはこれらのペアのいずれもとることができるから、結果の値を2乗するだけで、 ( r + h − 1 h ) 2 {\displaystyle {r+h-1 \choose h}^{2}} 個の機能的に異なる状態が得られる。
( r + h − 1 h ) + ( r − 2 ) + ( h − 1 ) + 2 {\displaystyle {r+h-1 \choose h}+(r-2)+(h-1)+2} 個の到達不可能な状態がある。
これらの内の ( r + h − 1 h ) {\displaystyle {r+h-1 \choose h}} 個は、ターンプレイヤーの手が ( r + h − 1 h ) {\displaystyle {r+h-1 \choose h}} 個の異なるペアのいずれかとなり、 もう一方のプレイヤーが負けているという状態である。