尤度比検定
ピアソンのカイ二乗検定を使って、2枚のコインで表が出る確率が同じかどうかを比較しよう。観察結果は分割表(行がコイン、列が表H・裏T)に書ける。表の要素は、その行のコインで表、裏が出た回数である。表の内容が観察 Xである。
ここで ω は母数p1H 、p1T 、p2H およびp2T (コイン1(2)で表H(裏T)が出る確率)からなる。仮説空間H はpij ≥ 0、 pij ≤ 1 で piH + piT = 1 という分布の条件により定義される。帰無仮説 H0 は p1j = p2j となる部分空間である。(以上で i = 1,2 、 j = H,T )
仮説と帰無仮説は望みの分布に合うように、対数尤度比に対する条件を満たす形で少し書き換えることができる。条件により2次元の H は1次元の H0 に減らされるから、検定に対応する漸近的分布は χ(1)(自由度1の χ 分布)となる。
一般の分割表では、対数尤度比統計量は次のように書ける:
− 2 log  Λ = ∑ i , j k i j log  p i j m i j {\displaystyle -2\log \Lambda =\sum _{i,j}k_{ij}\log {p_{ij} \over m_{ij}}}