インダクタンス
インダクタがソレノイド・コイルである場合、自己インダクタンスは以下のように書き表せることが知られている。
L = μ N 2 | S | l {\displaystyle L={\frac {\mu N^{2}|S|}{\ell }}}
ここで μ はコイルの芯の透磁率、N はコイルの巻数、 l {\displaystyle \ell } はコイルの長さ、|S|はコイルの断面の面積である。
また相互誘導において2つのインダクタがいずれもソレノイド・コイルであるとき、誘導する側のコイルを1次コイル、誘導される側のコイルを2次コイルと呼ぶことにすると、相互インダクタンスは以下のように書き表せることが知られている。
M = k μ 1 N 1 N 2 | S 1 | l 1 {\displaystyle M=k{\frac {\mu _{1}N_{1}N_{2}|S_{1}|}{\ell _{1}}}}
ここで μ、N、 l {\displaystyle \ell } 、|S|の意味は自己インダクタンスの時と同様であるが、添字1、2がついているものはそれぞれ1次コイル、2次コイルに関する値である。k は結合係数と呼ばれる、2つのコイルの結合度合いを表す値(0≦k≦1)で1次コイルを出た磁束 Φ のうち kΦ が2次コイルに入ることを指す。
以上の式から明らかなように、透磁率や結合係数に影響するコイルの長さと太さと芯の材質が1次コイル、2次コイルで同じ時は、
M = k L 1 L 2 {\displaystyle M=k{\sqrt {L_{1}L_{2}}}}
が成り立つ。