リップマン–シュウィンガー方程式
G + ( t , t ′ ) = − i ħ θ ( t − t ′ ) e i H 0 ( t − t ′ ) / ħ {\displaystyle G^{+}(t,t')=-{\frac {i}{\hbar }}\theta (t-t')e^{iH_{0}(t-t')/\hbar }}
この G + ( t , t ′ ) {\displaystyle G^{+}(t,t')} を(1)式の両辺に掛けて時間で積分すると、
| ψ + ( t ) ⟩ = | φ ( t ) ⟩ + ∫ − ∞ + ∞ G + ( t , t ′ ) V | ψ + ( t ) ⟩ d t ′ ⋯ ( 2 ) {\displaystyle |\psi ^{+}(t)\rangle =|\phi (t)\rangle +\int _{-\infty }^{+\infty }G^{+}(t,t')V|\psi ^{+}(t)\rangle dt'\quad \cdots (2)}
ただし | φ ( t ) ⟩ {\displaystyle |\phi (t)\rangle } は次を満たす。
( i ħ ∂ ∂ t − H ^ 0 ) | φ ( t ) ⟩ = 0 {\displaystyle \left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}_{0}\right)|\phi (t)\rangle =0}