ファジィ集合
A ⊕ B ⟺ def μ A ⊕ B ( x ) := ( μ A ( x ) + μ B ( x ) ) ∧ 1 {\displaystyle A\oplus B{\stackrel {\text{def}}{{}\iff {}}}\mu _{A\oplus B}(x):=(\mu _{A}(x)+\mu _{B}(x))\wedge 1}
A ∪ B ⟺ def μ A ∪ B ( x ) := μ A ( x ) ∨ μ B ( x ) {\displaystyle A\cup B{\stackrel {\text{def}}{{}\iff {}}}\mu _{A\cup B}(x):=\mu _{A}(x)\vee \mu _{B}(x)}
(ただし、各概念がこのようにきちんと分割できなければいけないというわけではない。)このように「どこまで属する」という事柄を割合として表すことのできる集合 A , B , C {\displaystyle A,B,C} をファジィ集合といい、具体的な割合の数値をだす各 μ A ( x ) , μ B ( x ) , μ C ( x ) {\displaystyle \mu _{A}(x),\mu _{B}(x),\mu _{C}(x)} をメンバシップ関数という。メンバシップ関数の値が0か1にしかならないのが、 通常の集合(非ファジィ集合、あるいはクリスプ集合と呼ぶ)であり、ファジィ集合は通常の集合の拡張といえる。
なお、ここで「年齢」という「変数」を考え、その「値」として「若者」「中年」「老人」という値をとる、といったようにして、(ファジィの研究者の用語で)「言語学的変数」(linguistic variables)といったものを導入することがあるが、以上で説明したように、最終的には実数値を扱うものであり、(ソシュールやチョムスキーらによるような)言語学的な何かがそこにあるわけではない。