アフィン多様体
代数幾何学において,代数閉体 k 上のアフィン多様体(あふぃんたようたい,英: affine variety)とは,n 次元アフィン空間 k において,k 係数の n 変数の多項式の素イデアルを生成する有限族の零点集合である.素イデアルを生成するという条件を外したときの集合は(アフィン)代数的集合と呼ばれる.アフィン多様体のザリスキ開部分多様体は準アフィン多様体(英語版)と呼ばれる.
X が素イデアル I によって定義されるアフィン多様体のとき,商環
k [ x 1 , ... , x n ] / I {\displaystyle k[x_{1},\ldots ,x_{n}]/I}
は X の座標環と呼ばれる.この環はちょうど X 上のすべての正則関数がなす集合である.言い換えると,X の構造層の大域切断の空間である.セールの定理(英語版)はアフィン多様体のコホモロジー的特徴づけを与える.