単項式順序
必要ならば不定元の順番を入れ替えることによって、x1 > x2 > ... > xn として差し支えない。また、α = (a1, ..., an) ∈ N に対して、a1 + ... + an を x の全次数 (total degree) といい、|α| で表すこととする。
辞書式順序 (lexicographic order, lex) は、β - α の 0 でない最初の成分が正である場合に x < x として定義される単項式順序である。素朴に表現するならば、lex 順序はまず最も「上位の」不定元の指数の大きさによって順序付け、それが同じものについては順次「下位の」不定元の指数の大きさによって順序付ける。
逆辞書式順序 (reverse lexicographic order, revlex) は、β - α の 0 でない最後の成分が負である場合に x < x として定義される順序である。ただしこれは整列順序ではなく、先述の意味での単項式順序ではない。