入射加群
R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。 加群 Q が移入加群であることは次のいずれの条件とも同値である。
関手 Hom(–, Q) が完全である、つまり任意の短完全列 0 → N → M → K → 0 に対して 0 → Hom(K, Q) → Hom(M, Q) → Hom(N, Q) → 0 も短完全列である
任意の単射 N → M に対して Hom(M, Q) → Hom(N, Q) は全射である
任意の加群 M と正の整数 n に対して Ext(M, Q) = 0
任意の巡回加群 C に対して Ext(C, Q) = 0
任意の単射 f : X → Y と射 g : X → Q に対して h f = g となる射 h : Y → Q が存在する

任意の単射準同型 f : Q → M は分裂単射
任意の短完全列 0 → Q → M → K → 0 は分裂する