ランベルト正積方位図法
ランベルト正積方位図法を定めるには、球と、その球にある点 S で接する平面を考える。P を S の対蹠点でない球上の任意の点とする。d を S と P の三次元空間での距離とすれば(球面に沿っての距離ではない)、この投影によって P は平面上で S から d の距離にある点 P′ に移される。
より厳密にいえば以下のようになる。S を中心とし、P を通り、今考えている平面と直交するような円がただひとつ存在する。この円は平面と2点で交わるので、P′ を P に近い方として定める。これが投影後の点である(図を参照)。S の対蹠点はこの円がただひとつに定まらないため投影から省かれる。S は半径 0 の円弧に沿って自身に投影される。
コンピュータ上で投影を行うためには明示的な式を与える必要がある。単位球面(すなわち x + y + z = 1 を満たす三次元空間 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 上の点 (x, y, z) の集合)上の S = (0, 0, -1) を図の中心とする投影を考えてみよう。
ランベルト正積方位図法(ランベルトせいせきほういずほう)とは、地図投影法の一種であり、方位図法(地図の中心からの方位が正しく示される)および正積図法(英語版)(面積が正しく示される)の両方の性質を持つ。
北極点もしくは南極点を基準点(中心)とした場合、経線は中心から放射状に、緯線は基準点を中心とする同心円に描かれる。面積が正しく表されるよう、緯線の間隔は特に図の外側(基準点に対して赤道より遠い側の半球)で狭くなっている。中心付近の歪みは比較的小さいので、大陸図や分布図に用いられる。
緯度が l° である緯圏を投射図上に描くための半径 r は、r = 2 R sin((90-l)/2) (Rは地球の半径)で与えられる。
同様に世界全体が円形に描かれる図法には、正距方位図法などがある。