量子削除不可能定理
この定理は、任意の次元のヒルベルト空間における量子状態に対して成り立つ。わかりやすくするために、2 つの同一の量子ビットの削除変換を検討する。2つの量子ビットが直交状態にある場合、削除には次が必要。
| 0 ⟩ A | 0 ⟩ B | A ⟩ C → | 0 ⟩ A | 0 ⟩ B | A 0 ⟩ C {\displaystyle |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}} ,
| 1 ⟩ A | 1 ⟩ B | A ⟩ C → | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B | A 1 ⟩ C {\displaystyle |1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}} .
| ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle } を未知の量子ビットの状態とする。もし未知の量子状態の2つのコピーを持っている時、削除変換の線形性によって