2の冪
2 ↑↑ 1 = 2 1 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 1=2^{1}} = 2
2 ↑↑ 2 = 2 2 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 2=2^{2}} = 4
2 ↑↑ 3 = 2 4 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 3=2^{4}} = 16
2 ↑↑ 4 = 2 16 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 4=2^{16}} = 65,536
2 ↑↑ 5 = 2 65536 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 5=2^{65536}} = 2,003,529,930,406,846,464,979,072,...,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729桁)
2 ↑↑↑ 2 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow 2} = 4
2 ↑↑↑ 3 = 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 = 2 ↑↑ 4 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow 3=2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow 4} = 65,536
最後の log10 2 の近似計算で必要となる精度は冪指数 n に依存する。例えば n < 10 までなら log10 2 ≃ 0.3 は正しい結果を与えるが、n = 10 に対して m = 3 と誤った結果を与える(2 = 1024 であり正しい結果は m = 4)。
また、正の実数 x を 1 ≤ y < 2 を用い x = 2y と置き換え、log y を近似することで、対数 log x の近似値が求められる:
log  x = log  ( 2 n y ) = log  ( 2 n ) + log  y = n log  2 + log  y . {\displaystyle {\begin{aligned}\log x&=\log(2^{n}y)\\&=\log(2^{n})+\log y\\&=n\log 2+\log y\,.\end{aligned}}}
各桁すべて異なる数字で表される最大の2の累乗数である。
1を2の累乗数で割って行くと、小数には、位取り記数法の基数の半分の数が、累乗数として現れる。
例えば、十進法の位取り(十進数)では、1 を2の累乗数で割っていくと、小数には5の累乗数が現れる。(1 ÷ 2 = 0.5 (5) 、1 ÷ 4 = 0.25 (5) 、1 ÷ 8 = 0.125 (5)、1 ÷ 16 = 0.0625 (5)) これらは
2 − n × 5 − n = 10 − n {\displaystyle 2^{-n}\times 5^{-n}=10^{-n}}
より
2 − n = 5 n × 10 − n {\displaystyle 2^{-n}=5^{n}\times 10^{-n}}
であることから導かれる。
同じく、十二進数では6の累乗数が、二十進数では十の累乗数が現れる。(十二進数: 1 ÷ 2 = 0.6 (6) 、1 ÷ 4 = 0.30 (6)、1 ÷ 8 = 0.160 (6)、1 ÷ 14 = 0.0900 (6))
1以外の2の冪を十進法で表したとき、一の位は 2, 4, 6, 8 のいずれかである。また、1以外の2の冪 2n を二進法で表したとき、一番上の位は 1 であとに 0 が n 個続く数になる。