タンジェント数
タンジェント数(タンジェントすう、英: tangent number)とは、正接関数 tan  z {\displaystyle \tan z} を母関数とする数列、もしくはそれに属する個々の数のことである。すなわち、以下のテイラー展開で定義される整数列 T k {\displaystyle T_{k}} として定義される。
tan z = ∑ k = 0 ∞ T k k ! z k {\displaystyle \operatorname {tan} \,z=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {T_{k}}{k!}}z^{k}}
タンジェント数はすべて整数である。 しかも、偶数項はすべて0、奇数項は T1 = 1, T3 = 2, T5 = 16, ...と続く。 ゼロでない要素のみをタンジェント数と呼ぶこともある。 ゼロでない項を抽出すると次のようになる。
1, 2, 16, 272, 7936, 353792, 22368256, 1903757312, 209865342976, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A000182)
タンジェント数がゼロとなる位置にセカント数 (オイラー数 参照) を挿入してつくった数列は、組合せ数学において、交代順列の組合せの数を与える。