Calculus on Manifolds (書籍)
本書は、Calculus on Manifoldsは、実多変数ベクトル値関数(f : R→R) 及びユークリッド空間に埋め込まれた微分可能な多様体の理論についての簡潔なモノグラフである。微分(逆関数定理、陰関数定理を含む)、リーマン積分(フビニの定理を含む)の概念を多変数の関数に拡張するとともに、ベクトル解析の古典的定理を扱っている。コーシー・グリーンの定理、オストログラツキー・ガウスの発散定理、ケルヴィン・ストークスの定理などを、「ユークリッド空間に埋め込まれた可微分多様体上の微分形式」、および、「境界を持つ多様体上の一般化ストークスの定理」の系として説明している。本書は、いくつかの古典的な結果の、より一般的で抽象的な現代的一般化と、その証明を与えている。
Stokes' Theorem for Manifolds-With-Boundary.