PID制御
P制御において、周囲の環境が変わるたびに残留偏差をなくすよう、Kpを決定しなおすのは難しい。そこで、2つ目の項を付け加える。
u ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ 0 t e ( τ ) d τ {\displaystyle u(t)=K_{p}e(t)+K_{i}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau }
この項は残留偏差が存在する場合、その偏差の時間積分に比例して入力値を変化させる動作をする。 つまり偏差のある状態が長い時間続けばそれだけ入力値の変化を大きくして目標値に近づけようとする役目を果たす。定数Kiは積分ゲイン、Iゲインと呼ばれる。
また、積分ゲインをKi = Kp / Tiで表し、上式に代入すると、
u ( t ) = K p ( e ( t ) + 1 T i ∫ 0 t e ( τ ) d τ ) {\displaystyle u(t)=K_{p}\left(e(t)+{1 \over T_{i}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau \right)}
このTiは積分時間と呼ばれる。