ロッサーのからくり
したがって Proof T R  ( e , y ) {\displaystyle \operatorname {Proof} _{T}^{R}(e,y)} が成り立ち、よって T {\displaystyle T} は Pvbl T R  ( # φ ) {\displaystyle \operatorname {Pvbl} _{T}^{R}(\#\phi )} を証明する。
(1)の証明はゲーデルによる第一不完全性定理の証明と似ている: T {\displaystyle T} が ρ {\displaystyle \rho } を証明すると仮定する; すると上記により、 T {\displaystyle T} が Pvbl T R  ( # ρ ) {\displaystyle \operatorname {Pvbl} _{T}^{R}(\#\rho )} を証明することが従う。よって T {\displaystyle T} は ¬ ρ {\displaystyle \neg \rho } も証明する。しかし T {\displaystyle T} は ρ {\displaystyle \rho } を証明すると仮定したから、これは T {\displaystyle T} が無矛盾ならばありえない。 T {\displaystyle T} は ρ {\displaystyle \rho } を証明しないと結論せざるをえない。