擬ラピディティ
実験素粒子物理学において 擬ラピディティ(ぎラピディティ、英: pseudorapidity) η とは、粒子が粒子線軸となす角度を記述するために広く用いられる空間座標であり、次のように定義される。
η ≡ − ln  [ tan  ( θ 2 ) ] {\displaystyle \eta \equiv -\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]}
ここで θ {\displaystyle \theta } は粒子の三次元運動量 p と粒子線軸の正方向との成す角度である。逆に、以下の式も成り立つ。
θ = 2 arctan  ( e − η ) {\displaystyle \theta =2\arctan \left(e^{-\eta }\right)}
三次元運動量 p の関数として、擬ラピディティは以下のように書き下せる。
η = 1 2 ln  ( | p | + p L | p | − p L ) = artanh  ( p L | p | ) {\displaystyle \eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {\left|{\boldsymbol {p}}\right|+p_{\text{L}}}{\left|{\boldsymbol {p}}\right|-p_{\text{L}}}}\right)=\operatorname {artanh} \left({\frac {p_{L}}{\left|{\boldsymbol {p}}\right|}}\right)}