片側極限
片側極限がそれぞれ異なるような関数の例として、次が挙げられる:
lim x → 0 + 1 1 + 2 − 1 / x = lim y → − ∞ 1 1 + 2 y = 1 ( y = − 1 / x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0+}{\frac {1}{1+2^{-1/x}}}=\lim _{y\to -\infty }{\frac {1}{1+2^{y}}}=1\quad (y=-1/x)}
であるが、
lim x → 0 − 1 1 + 2 − 1 / x = lim y → + ∞ 1 1 + 2 y = 0 ( y = − 1 / x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0-}{\frac {1}{1+2^{-1/x}}}=\lim _{y\to +\infty }{\frac {1}{1+2^{y}}}=0\quad (y=-1/x)}
となり、二つの片側極限は一致しない。