中央値
Q 1 2 ( x ) = { x n + 1 2 ′ n は 奇 数 1 2 ( x n 2 ′ + x n 2 + 1 ′ ) n は 偶 数 {\displaystyle \mathrm {Q} _{\frac {1}{2}}(x)={\begin{cases}x'_{\frac {n+1}{2}}&n{\text{ は 奇 数 }}\\{\dfrac {1}{2}}(x'_{\frac {n}{2}}+x'_{{\frac {n}{2}}+1})&n{\text{ は 偶 数 }}\end{cases}}}
により定義される。なお、単純に Q 1 2 ( x ) = x n 2 {\displaystyle \mathrm {Q} _{\frac {1}{2}}(x)=x_{\frac {n}{2}}} とならないのは、 x {\displaystyle x} の添字が 0, ..., n ではなく 1, ..., n だからである。
中央値は
T ( t ) = ∑ i = 1 n | x i − t | {\displaystyle \mathrm {T} (t)=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}|x_{i}-t|}
を最小にする性質をもっている。(ただし、そうなる値は一意ではない)
すなわち中央値はデータの値との絶対差(距離)の総和を最小にする値である(データの大きさが偶数のときは、その値 t は一意には定まらないが便宜上、上で述べた定義を採用する)。
またこれを大きさ n で割ったものを平均偏差 (Mean deviation) という。
平均偏差は、値と中央値の絶対差の平均であり、同じ次元である標準偏差などと比べ、平方根をとる必要がなく、簡単な値となる。