単純群
無限交代群 A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} 、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群 A n {\displaystyle A_{n}} の(標準埋め込み A n → A n + 1 {\displaystyle A_{n}\to A_{n+1}} に関する)単調増加列の合併として定義できる。ほかの無限単純群の族の例としては、 P S L n ( F ) {\displaystyle PSL_{n}(F)} ( F {\displaystyle F} は体、 n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} )がある。
有限生成である 無限単純群を構成するのはもっと難しい。最初の例はグラハム・ヒグマン(英語版)によるもので、ヒグマン群(英語版)の商群である。 他の例は無限トンプソン群 T と V を含む。有限表示のねじれのない無限単純群はBurgerとMozesにより構成された。