帰納極限
X の点 x を固定して、x の開近傍の全体は包含関係を逆にする順序によって(つまり U ≤ V ⇔ U ⊇ V とおいて)有向半順序集合を成す。このとき、r を制限写像とする直系 (F(U), rU,V) が得られ、この系の直極限は x における F の茎 Fx と呼ばれる。x の各近傍 U に対して標準射 F(U) → Fx は F の U 上の切断 s を茎 Fx の元 sx へ対応させる。元 sx は切断 s の x における芽と呼ばれる。
位相空間の圏における直極限は、台集合に対する単に集合としての直極限を取ったものを台として、終位相を入れたものをいう。
直極限と逆極限の間には H o m ( lim →  X i , Y ) = lim ←  H o m ( X i , Y ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (\varinjlim X_{i},Y)=\varprojlim \mathrm {Hom} (X_{i},Y)} を通じた相互関係がある。
列 {An, φn} で An はC*-環、φn: An → An+1 は *-準同型とする。直極限構成の C*-類似は上述の普遍性を満足する C*-環によって与えられる。