有理多様体
有理性の問題は、有理多様体の上の函数体が(同型を除いて)存在するかという意味で、与えられた体の拡大が有理的がどうかを問うている。また、そのような体の拡大は超越的(transcendental)として記述される。さらに詳しくは、有理性の問題は体の拡大 K ⊂ L {\displaystyle K\subset L} は、 L {\displaystyle L} が超越次数(transcendence degree)により与えられた変数で K {\displaystyle K} 上の有理函数体に同型かを問うている。
この問題は複数の変数の問題であり、体 K {\displaystyle K} と L {\displaystyle L} を構成する方法があるかどうかを問うことから発生する。
例えば、 K {\displaystyle K} を体として、
{ y 1 , ... , y n } {\displaystyle \{y_{1},\dots ,y_{n}\}}
を K 上の変数とし、L をそれらにより生成された K 上の体とする。