カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理(英: Casorati–Weierstrass theorem)は、解析関数の孤立した真性特異点の近傍の像が稠密であることを主張する定理である。具体的には、 U δ := { z ∈ C : 0 < | z − z 0 | < δ } {\displaystyle \mathbb {U} _{\delta }:=\{z\in \mathbb {C} :\;0<|z-z_{0}|<\delta \}} において f ( z ) {\displaystyle f(z)} が正則であって ( z − z 0 ) n f ( z ) {\displaystyle (z-z_{0})^{n}f(z)} が有界となる自然数 n {\displaystyle n} が存在しないとき(すなわち z 0 {\displaystyle z_{0}} が f {\displaystyle f} の真性特異点であるとき)に
∀ ε > 0 , ∀ v ∈ C , ∃ z ∈ U δ , | f ( z ) − v | < ε {\displaystyle \forall {\varepsilon >0},\forall {v\in \mathbb {C} },\exists {z\in \mathbb {U} _{\delta }},\left|f(z)-v\right|<\varepsilon }
であることを主張する。