複利
貸金業法14条および出資法5条6項には、1年分に満たない利息を元本に組み入れる場合が規定されており、複利の約定自体が禁止されていないことは自明であるが、単利の場合と同様に利息制限法および出資法の上限利息の制限を受ける。
また、民法405条は、当事者の約定がなくても、1年以上の利払いの延滞および債権者による催告を要件として、利息を元本に組み入れることができると定めている(法定重利)。これを反対解釈すれば、当事者間に約定がなく、同条項の要件を満たさなければ、当然に利息を元本に組み入れることはできない、すなわち、日本の民法においては、単利が原則であり、複利とするには当事者間の合意が必要であることを意味している。
1期末の元利合計(元金と利子を合わせた額)は、次式になる。
元利合計 = 元金+元金×利率 = 元金×(1+利率)
2期目には、上の元利合計を新しい元金として、同様に利子がつく。
2期末の元利合計 = 元利合計×(1+利率) = 元金×(1+利率)×(1+利率)
したがって、n 期末の元利合計は、次式になる。
n 期末の元利合計 = 元金×(1+利率)
これに対して単利法の場合は、こうなる。
n 期末の元利合計 = 元金+元金×利率×n = 元金×(1+利率×n)
(2.5%が4回)
10,000×1.025=10,250
10,250×1.025=10,506
10,506×1.025=10,769
10,769×1.025=11,038
1年後の金額は11,038円
このように複利回数が多いほど元利合計額は大きくなる。ただし、複利回数を多くすれば青天井で大きくなるわけではなく、ある一定の値(この場合は約11,051.71)に収束する。この値のことを連続複利(れんぞくふくり、英: continuous compound interest)と呼ぶ。
一般的には、元金を a {\displaystyle a} 、単位期間(年など)あたりの利率を r としたとき、期間 t での元利合計額は次式のとおり a e r t {\displaystyle a{\rm {e}}^{rt}} となる。ここで、定数 e はネイピア数である。
a lim n → ∞ ( 1 + r t n ) n = a e r t {\displaystyle a\lim _{n\to \infty }\left(1+r{\frac {t}{n}}\right)^{n}=a{\rm {e}}^{rt}}
上の例で計算すると 10000 × e ≒ 11051.71となる。
連続複利の式の自然対数をとると、 ln  a + r t {\displaystyle \ln a+rt} となり、あたかも単利であるかのように扱える。
複利(ふくり、英: compound interest)または重利(じゅうり)とは、複利法によって計算された利子のこと。複利法とは、元金(がんきん)によって生じた利子を次期の元金に組み入れる方式であり、元金だけでなく利子にも次期の利子がつく。したがって、各期の利子が次第に増加していき、雪だるま式に利子が増えていくことになる。預金、借金や投資などで用いる。
対義語は単利(たんり、英: simple interest)であり、最初の元金だけを利子の元とするもの。現在の日本では、法的には単利が原則であるが、実際には純粋な単利法が行われることはまずない。