ラムダ計算
または単にSUCCを用いて、以下のように定義してもよい。
PLUS := λm n. m SUCC n
PLUS は2つの自然数をとり1つの自然数を返す関数である。この理解のためには例えば、 PLUS 2 3 == 5 であることを確認してみるとよいだろう。また、乗算は以下のように定義される。
MULT := λm n. m (PLUS n) 0
この定義は、 m と n の乗算は、 0 に n を m回加えることと等しい、ということを利用して作られている。もう少し短く、以下のように定義することもできる。
MULT := λm n f. m (n f)
正の整数 n の先行(前者)を計算する関数 PRED n = n − 1 は簡単ではなく、
PRED := λn f x. n (λg h. h (g f)) (λu. x) (λu. u)
もしくは
PRED := λn. n (λg k. (g 1) (λu. PLUS (g k) 1) k) (λv. 0) 0
と定義される。上の部分式 (g 1) (λu. PLUS (g k) 1) k は、 g(1) がゼロとなるとき k に評価され、そうでないときは g(k) + 1 に評価されることに注意せよ。