因数分解
因数分解は、方程式や関数について考える上で重要な概念の一つである。たとえば次のように左辺を右辺へ変形することをさす。対して、右辺を左辺へ変形することは展開という。
x 2 − 3 x + 2 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) {\displaystyle x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)}
t 3 − t 2 − 3 t + 3 = ( t − 1 ) ( t 2 − 3 ) {\displaystyle t^{3}-t^{2}-3t+3=(t-1)(t^{2}-3)}
α 3 − 1 = ( α − 1 ) ( α 2 + α + 1 ) {\displaystyle \alpha ^{3}-1=(\alpha -1)(\alpha ^{2}+\alpha +1)}
これらの場合、1. では x − 1 と x − 2 を、2. では t − 1 と t − 3 を、3. では α − 1 と α + α + 1 をそれぞれ因数と呼ぶ。
係数として用いてよい数の範囲が異なると、因数分解の結果が変わってくる。上の3例はすべて有理数(もしくは整数)の範囲で因数分解を行なったものである。数の範囲を実数まで広げると、2. は更に因数分解が行える。