円に内接する四角形
二つの対角線の成す角度を θ とすれば tan  θ 2 = ( s − b ) ( s − d ) ( s − a ) ( s − c ) {\displaystyle \tan {\frac {\theta }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)}{(s-a)(s-c)}}}} が成り立つ。
向かい合う二辺 a, c を延長した直線が角度 φ で交わるならば cos  φ 2 = ( s − b ) ( s − d ) ( b + d ) 2 ( a b + c d ) ( a d + b c ) {\displaystyle \cos {\frac {\varphi }{2}}={\sqrt {\frac {(s-b)(s-d)(b+d)^{2}}{(ab+cd)(ad+bc)}}}} が成り立つ。
球面幾何学において、交わる四つの大円から形作られる球面四角形が内接四角形となるための必要十分条件は、二組の向かい合う角の和が等しい(つまり、隣り合う順に四つの角度が α, β, γ, δ であるとき、α + γ = β + δ となる)ことである。この定理の一つの方向は1786年に I. A. Lexell が示した。(Lexell 1786) では、球の小円に内接する球面四角形において向かい合う角の和が等しいことおよび外接する球面四角形において向かい合う辺の和が等しいことが示されている。この二つの定理について、前者は平面幾何における同様の定理の球面幾何版であり、後者は前者の双対(つまり大円と極点との役割をいれかえたもの)になっている。Kiper らはこの定理の逆「球面四角形において向かい合う辺の長さの和が等しいならば、この球面四角形に内接する円が存在する」を示した。