ハウスドルフ空間
X を位相空間とする。X 上の任意の相違なる2点 x, y に対して、U ∩ V = ∅ であるような x の開近傍 U および y の開近傍 V が必ず存在するとき、Xはハウスドルフ空間であるといわれる。
上の定義と同値な以下のような条件のいずれかによってもハウスドルフ空間の特徴付けられることが知られている:
X における任意のフィルター(または有向点族)の収束先が高々一つである。
X の任意の一点からなる単集合はその閉近傍系の共通部分になっている。
直積集合 X × X の対角部分集合 Δ = { (x, x) | x ∈ X } が直積位相に関して閉集合になっている。