抽象添字記法
言い換えると、これは V を 2つ引数とする函数で、「スロット」のペアとして表現することができる。
h = h ( − , − ) . {\displaystyle h=h(-,-).\,}
抽象記法は、単にラテン文字でのスロットのラベリングであり、スロットのラベルとしての意味以外の意味を持たない(つまり、数値的ではない)。
h = h a b . {\displaystyle h=h_{ab}.\,}
2つのテンソルの縮約は、添字ラベルの繰り返しにより表される。ひとつのラベルは反変(上にある添字は、V のテンソルに対応)であり、もうひとつのラベルは共変(下にある添字は、V に対応する)である。たとえば、
t a b b {\displaystyle {t_{ab}}^{b}}
は、最後の 2つのスロットの上のテンソル t = tab のトレースである。この添字を繰り返すのテンソル縮約の表現方法は、アインシュタインの縮約記法と形式的には同じである。しかし、添字は数値ではないので、総和を意味しない。むしろ、タイプ V とタイプ V の間の基底(と双対なペア)とは独立なトレース作用素に対応している。