逆関数法
尺度母数(英語版)を σ > 0 とするコーシー分布の累積分布関数
F ( x ) = 1 2 + 1 π arctan  x σ {\displaystyle F(x)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\arctan {\frac {x}{\sigma }}}
に対し、その逆関数は
F − 1 ( y ) = σ tan  π ( y − 1 2 ) {\displaystyle F^{-1}(y)=\sigma \tan {\pi \left(y-{\frac {1}{2}}\right)}}
であり、
X = σ tan  π ( U − 1 2 ) {\displaystyle X=\sigma \tan {\pi \left(U-{\frac {1}{2}}\right)}}
となる。