指数関数的減衰
指数関数的減衰(しすうかんすうてきげんすい、exponential decay)、または指数的減衰とは、ある量が減少する速さが減少する量に比例することである。数学的にいえば、この過程は微分方程式
d N d t = − λ N {\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda {N}}
によって表される。ここでN (t ) は指数関数的に減衰する量であり、λは崩壊定数と呼ばれる正の数である。崩壊定数の単位は s である。
この微分方程式を解くと(詳細は後述)、この現象は指数関数
N ( t ) = N 0 e − λ t {\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda {t}}}
によって表される。ここでN0 = N (0) は初期値である。