最大値最小値定理
超準解析での設定において、N を無限大超整数とし、区間 [0, 1] は超実数に関するものへ自然延長する。この区間を xi = i⁄N (i = 0, ..., N) を区分点として無限小長さが 1/N に等しい N 個の小区間へ分割することを考え、また函数 ƒ を 0 以上 1 以下の超実数上で定義される函数 ƒ へ延長する。標準の設定(N が有限)のとき、常に N + 1 個の点 xi の中から ƒ による値が最大となる点が選べることが帰納法で示されることに注意すれば、移行原理(英語版)によって 0 ≤ i0 ≤ N なる超整数 i0 で、 f ∗ ( x i 0 ) ≥ f ∗ ( x i ) ( i = 0 , ... , N ) {\displaystyle f^{*}(x_{i_{0}})\geq f^{*}(x_{i})\quad (i=0,\dots ,N)} を満たすものが存在することが言える。