定常集合
数学、特に集合論やモデル理論において定常集合(ていじょうしゅうごう、英: stationary set)という言葉には少なくとも三つの異なる意味がある。:
S ⊂ P ( X ) {\displaystyle S\subset {\mathcal {P}}(X)} が P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} で定常であるとは、Sが P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} の全てのclub集合と交わることを言う。
モデル理論との関連を見る。 M {\displaystyle M} を対象領域を X {\displaystyle X} とする可算な言語上のストラクチャー、 F {\displaystyle F} が M {\displaystyle M} へのスコーレム関数であるとすると、定常集合 S {\displaystyle S} は M {\displaystyle M} の初等部分構造をもつ。 実際、 S ⊂ P ( X ) {\displaystyle S\subset {\mathcal {P}}(X)} が定常であることは、任意のこのようなストラクチャー M {\displaystyle M} に対して、 M {\displaystyle M} の初等部分構造が S {\displaystyle S} に属することと同値である。