崩壊定数
崩壊定数は実験的にも求めることができる。1種類の1回壊変して娘核種が安定核である任意の放射性同位体の放射線を計測すれば、
d N = − λ N d t {\displaystyle dN=-\lambda {Ndt}}
より計数率(カウント数)は
λ N = λ N 0 e − λ t {\displaystyle \lambda N=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}}
に比例する。定義により微小時間dt (≒単位時間)あたりの崩壊数はλN に比例するが、微分方程式の解に元の定義である微分方程式の比例式のようにλを掛けている。この常用対数を取れば(対数を取るために比例式のマイナスを取り除いたが、右辺の指数関数の中身が負となるため結局矛盾しない)
log  λ N = − ( log  e ) λ t + log  λ N 0 = − 0.4343 λ t + log  λ N 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\log \lambda N=-(\log e)\lambda t+\log {\lambda N_{0}}\\=-0.4343\lambda t+\log {\lambda N_{0}}\end{aligned}}}
と傾きが -0.4343λとなるため、崩壊定数が求められる。つまり、1種類の放射性同位体のカウント数を時系列で横軸に時間、縦軸にカウント数の常用対数という片対数グラフにプロットすれば1次関数となり、その傾きから崩壊定数を実験的に求めることができる。