ハーディ・リトルウッド予想
差が 2k(>0) であるような二つの素数の組の、x 以下の数の漸近公式は、
2 C x ( log  x ) 2 ∏ p | k , p > 2 p − 1 p − 2 {\displaystyle 2C{\frac {x}{(\log x)^{2}}}\prod _{p|k,p>2}{\frac {p-1}{p-2}}}
で与えられる。ここで、定数Cは次のような無限積で定義される。
C = ∏ p > 2 ( 1 − 1 ( p − 1 ) 2 ) = 0.6601... {\displaystyle C=\prod _{p>2}(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}})=0.6601...}
この定数Cも「ハーディ・リトルウッド定数」の一つである。