レトラクト (位相幾何学)
位相空間 Y の閉部分集合 X が Y の近傍レトラクト (neighborhood retract) であるとは,X が X を含む Y のある開部分集合のレトラクトであるときにいう.
C {\displaystyle {\mathcal {C}}} を位相空間のクラスであって同相と閉部分集合について閉じているものとする.Borsuk(英語版) に従って(1931年に始まった),空間 X がクラス C {\displaystyle {\mathcal {C}}} について絶対レトラクト (absolute retract) であるとは,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} に属しており,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} に属する空間 Y の閉部分集合であるときにはいつでも X は Y のレトラクトであることをいう.このとき A R ( C ) {\displaystyle \mathrm {AR} ({\mathcal {C}})} と書く.空間 X がクラス C {\displaystyle {\mathcal {C}}} について絶対近傍レトラクト (absolute neighborhood retract) であるとは,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} に属しており,X が C {\displaystyle {\mathcal {C}}} に属する空間 Y の閉部分集合であるときにはいつでも X は Y の近傍レトラクトであることをいう.このとき A N R ( C ) {\displaystyle \mathrm {ANR} ({\mathcal {C}})} と書く.