水素原子
微細構造を含みラムシフトや超微細構造を含まない水素原子のエネルギー準位はディラックの微細構造表現により与えられる。
E j n = − m e c 2 [ 1 − ( 1 + [ α n − j − 1 2 + ( j + 1 2 ) 2 − α 2 ] 2 ) − 1 / 2 ] ≈ − m e c 2 α 2 2 n 2 [ 1 + α 2 n 2 ( n j + 1 2 − 3 4 ) ] . {\displaystyle {\begin{aligned}E_{jn}&=-m_{\text{e}}c^{2}\left[1-\left(1+\left[{\dfrac {\alpha }{n-j-{\frac {1}{2}}+{\sqrt {\left(j+{\frac {1}{2}}\right)^{2}-\alpha ^{2}}}}}\right]^{2}\right)^{-1/2}\right]\\&\approx -{\dfrac {m_{\text{e}}c^{2}\alpha ^{2}}{2n^{2}}}\left[1+{\dfrac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\dfrac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\dfrac {3}{4}}\right)\right].\end{aligned}}}