位相多様体
領域不変性定理(英語版) により、空でない n 次元多様体は n ≠ m に対して m 次元多様体ではありえない。空でない n 次元多様体の次元は n である。n 次元多様体であることは位相的性質である、つまり n 次元多様体に同相な任意の位相空間も n 次元多様体である。
1次元多様体はしばしば曲線と呼ばれ、2次元多様体は曲面と呼ばれる。高次元多様体は通常単に n 次元多様体と呼ばれる。n = 3, 4, 5 については、3次元多様体(英語版)、4次元多様体、5次元多様体(英語版)を参照。