磁気スキルミオン
例えばそのような表現の一つとして、場を記述するために二次または四次程度の高次空間微分項を用いる方法が挙げられる(素粒子物理学において連続場モデルについてトニー・スカームがもともと提案した機構)。また別の表現として、リフシッツ不変量として知られる一次微分の汎関数(磁化の一次空間微分に線形なエネルギー寄与分)も後にアレクセイ・ボグダノフにより提案された(そのような一次微分の汎関数の例としてジャロンシンスキー・守谷相互作用が挙げられる)。いずれにしても、エネルギー項が作用すると、偏微分方程式系にトポロジー的に非自明な解が生まれる。言い換えれば、エネルギー項が作用することにより、局所的な有限領域の中にトポロジー的に非自明な磁化配向が生まれ、それが自明な基底状態に比して安定もしくは準安定となる。つまり磁気ソリトンの存在が可能となる。後者の定義のスキルミオンの存在を可能とするようなエネルギー項を持つハミルトニアンを次に例示する。
ここで、四つの項はそれぞれ交換相互作用、ジャロシンスキー・守谷相互作用、ゼーマン相互作用(磁場下の磁気双極子に作用する「通常の」トルク)、磁気異方性(典型的には結晶磁気異方性(英語版))相互作用に対応するエネルギーである。式 (2) には双極子項、すなわち原子間の「脱磁化」相互作用は含まれていないことに留意されたい。式 (2) と同じように、「二次元的」磁性極薄膜のシミュレーションでは双極子相互作用は比較的影響が小さいためしばしば省略される。