モチーフ (数学)
レフシェッツモチーフのテンソル的な逆は、テイトモチーフ(英語版)(Tate motive) T := L であることが知られているので、ピュア周モチーフの圏を、
C h o w ( k ) := C h o w e f f ( k ) [ T ] {\displaystyle Chow(k):=Chow^{eff}(k)[T]}
により定義する。
従って、モチーフは、p ˆ p = p であるような三つ組 (X ∈ SmProj(k), p : X ⊢ X, n ∈ Z) である。射は、対応
f : ( X , p , m ) → ( Y , q , n ) , f ∈ C o r r n − m ( X , Y ) such that f ∘ p = f = q ∘ f {\displaystyle f:(X,p,m)\to (Y,q,n),\quad f\in Corr^{n-m}(X,Y){\mbox{ such that }}f\circ p=f=q\circ f}
で与えられ、射の合成は対応の合成となる。
意図したように、Chow(k) をリジッドな(英語版)(rigid)擬アーベル圏となる。