摂動函数
分離的な局所凸空間の二つの双対組 ( X , X ∗ ) {\displaystyle \left(X,X^{*}\right)} と ( Y , Y ∗ ) {\displaystyle \left(Y,Y^{*}\right)} が与えられるとする。このとき、与えられた函数 f : X → R ∪ { + ∞ } {\displaystyle f\colon X\to \mathbb {R} \cup \{+\infty \}} に対する主問題を次で定義する。
inf x ∈ X f ( x ) . {\displaystyle \inf _{x\in X}f(x).\,}
制約条件が存在するならば、それら制約条件を f = f + I constraints {\displaystyle f=f+I_{\text{constraints}}} として函数 f {\displaystyle f} に含めてしまうこともできる。ここで I {\displaystyle I} は指示函数(英語版)である。このとき F : X × Y → R ∪ { + ∞ } {\displaystyle F:X\times Y\to \mathbb {R} \cup \{+\infty \}} が摂動函数であるための必要十分条件は、 F ( x , 0 ) = f ( x ) {\displaystyle F(x,0)=f(x)} である。