優秀環
G環だがJ-2環ではなく、したがって準優秀でもない環の例を挙げる。無限に多くの不定元を持つ多項式環 k[x1,x2,...] の部分環 R を、全ての不定元の2乗と3乗で生成されるものとして定義し、xn で生成されるどのイデアルにも入らない元の逆元を R に付け加えた環を S とする。S は1次元ネーター整域でG環であるが、S の全ての閉点は尖型特異点なので特異点の集合が閉にならず、J-1環ではない。この環も、任意の素イデアルでの局所化が正則環の商になるため、強鎖状である。
準優秀環は特異点解消の問題と密接に関係している。準優秀環を定義したグロタンディークの動機はこれだったと考えられる。グロタンディーク (1965) は、整な完備ネーター局所環の特異点を解消することが可能ならば、被約準優秀環の特異点を解消することも可能であることを観察した。広中平祐 (1964) は標数0の体上の整な完備ネーター局所環に対して特異点解消が可能であることを証明した。その結果、標数0の体上の優秀スキームの特異点は解消可能であることが示された。逆に、ネーター環 R 上の整な有限代数の Spec の特異点を解消することが可能ならば、環 R は準優秀である。