円周率が22/7より小さいことの証明
22/7 は、π の正則な連分数展開から得られる近似値の一つであり、また、表現が簡潔であることから π の近似値として広く用いられている。22/7 が π よりも大きいことは、これらの値の十進法での小数展開
22 7 = 3. 142 857 ̄ π = 3.141 592 65 ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {22}{7}}&=3.{\overline {142\,857}}\\\pi \,&=3.141\,592\,65\cdots \end{aligned}}}
より分かる。
この近似値は古代より知られており、アルキメデスは紀元前3世紀に、22/7 が円周を大きめに見積もった近似値であることを証明した。彼の証明は、円に外接する正九十六角形の周長の、円の直径に対する比が、22/7 よりも小さいことを示すものであった。これ以前の証明は知られていないが、アルキメデス以前から、22/7 は円周率の近似値として用いられていた形跡がある。
より精密な π の近似値に、355/113 がある。これも π の連分数展開から得られる近似値であって、円周率よりわずかに大きい。