多項式の次数
多元多項式に対して、項の次数(全次数)はその項に現れる各不定元の冪指数の「和」で与えられる。その上で多項式の次数とは、やはりその多項式に現れる全ての項の次数のうちの最大のものと定義される。例えば、多項式 xy + 3x + 4y の次数は 4 で、これは項 xy の次数である。
しかし、二つの不定元 x, y に関する多項式は、y に関する多項式を係数とする x に関する多項式と見ることも、x に関する多項式を係数とする y に関する多項式と見ることもできる。
xy + 3x + 4y = (3)x + (y)x + (4y) = (x)y + (4)y + (3x)
は x に関して次数(偏次数)3 および y に関して次数 2 の多項式である。