代数体
以下の3条件を満たす K {\displaystyle K} の部分集合 a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} を、K の分数イデアル (fractional ideal)という。
α , β ∈ a {\displaystyle \alpha ,\ \beta \in {\mathfrak {a}}} に対して、 α + β ∈ a {\displaystyle \alpha +\beta \in {\mathfrak {a}}} 。
α ∈ a {\displaystyle \alpha \in {\mathfrak {a}}} 、 λ ∈ O K {\displaystyle \lambda \in {\mathcal {O}}_{K}} に対して、 λ α ∈ a {\displaystyle \lambda \alpha \in {\mathfrak {a}}} 。
λ ∈ O K {\displaystyle \lambda \in {\mathcal {O}}_{K}} ( λ ≠ 0 {\displaystyle \lambda \neq 0} ) が存在して、 λ a ⊂ O K {\displaystyle \lambda {\mathfrak {a}}\subset {\mathcal {O}}_{K}} 。
代数体 K に対し、K の単数からなる集合は、可換な乗法群である。これを K の単数群 (unit group) という。