カオスの縁
1980年代初頭からスティーブン・ウルフラムは1次元セル・オートマトンのルール(遷移関数)ごとの挙動を調査し、その挙動を以下のように4つにクラス分けした。
クラスI:均一な一定状態に漸近する挙動
クラスII:周期的な状態に漸近する挙動
クラスIII:ランダムな状態を維持する挙動
クラスIV:他のクラスほど厳密に定義されないが、上記の3クラスに当てはまらない挙動
ウルフラムはクラスIからIIIまでに対し、力学系の挙動とアナロジー的に該当するものを当て嵌めている。
クラスI:安定不動点
クラスII:リミットサイクル
クラスIII:カオス
ウルフラムによればクラスIVについては該当する力学系の挙動が存在しない。クラスIVでは非常に複雑な挙動が起こる。いくつかの局所的な構造が生み出され、それらはセル空間内を移動し、相互作用を起こし合う。また、ある初期値では全て一定状態に漸近したり、別の初期値では周期的状態に漸近したり、ランダム状態を維持したりなどの変化も見せる。以下の図はウルフラムのルール番号によってルール110と呼ばれるルールを採用したときのセル・オートマトンの挙動(時間発展)を示している。初期配置は黒一点のみが存在する場合である。クラスIVに分類される。
クリストファー・ラングトンはクラスIVについてさらに調べるために、次のようなパラメータを導入した。