加法的多項式
まれに、上記を絶対加法的 (absolutely additive) と言い、やや弱い条件 P(a + b) = P(a) + P(b) (∀a, b ∈ k) を満たすときに加法的と呼ぶ場合もある。無限体で考えるならば、この二つは同値になるが、有限体では異なり、弱い条件のほうではよく振る舞わないことが出てくる。例えば、q-元体上で x − x の任意の定数倍を P とすれば P(a + b) = P(a) + P(b) はその体の任意の元 a, b に対して成り立つが、絶対加法的にはふつうならない。
標数 0 の体 k でもこの定義はやはり意味を為すが、この場合の加法的多項式は適当な a ∈ k に対する ax のみしかない。