星型多面体
辺による星型化からは作れない。
面による星型は、以下の2種類である。
A: 正八面体自身
B: 星型八面体(正八面体から作ったダ・ヴィンチの星、2つの正四面体の複合多面体)
星型多面体(ほしがたためんたい、Stellation)は多面体の一つ。
多面体の、各辺や各面(普通は面を広げたものをいう)を広げていくと何回か交わるが、このときにできる立体が星型多面体である(正四面体や立方体など、どこまで広げても交わらないものからは、それ自身の一種類しか星型多面体は作れない)。また、このような操作を星型化といい、面を星型化した多面体のひとつの面がほかの面と交わるときにできた交線図を星型パターンという。
星型多面体の中で、おそらく一番有名なものは、小星型十二面体または星型正十二面体と呼ばれるものである。名前のとおり正十二面体の辺と面のどちらを星型化してもできる多面体で星型正多面体の一種であり、星型正五角形12枚、辺30本、頂点12個からなる立体で、一つの頂点に5枚の星型正五角形が集まる。星型正多面体は正多面体の条件を満たす星型多面体のことである。
面を星型化した多面体のうち、どのような図形を星型多面体と呼ぶかの条件は以下のとおりである。
星型多面体の面は元の多面体の面平面上になければならない。