平均次元
各正実数 ε {\displaystyle \epsilon } に対して、 X {\displaystyle X} から n {\displaystyle n} 次元多面体 P {\displaystyle P} への ε {\displaystyle \epsilon } -埋め込み f {\displaystyle f} が存在する自然数 n {\displaystyle n} の最小値のことを、 ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} の幅次元と呼び, W i d i m ε ( X , d ) {\displaystyle \mathrm {Widim} _{\epsilon }(X,d)} と表す。
すなわち、幅次元とは ε {\displaystyle \epsilon } 以下の細かいものを無視して見たときの X {\displaystyle X} の巨視的な次元である。 また、 X {\displaystyle X} はコンパクトだったので、たとえ被覆次元が無限大でも、幅次元は常に有限である。 ε {\displaystyle \epsilon } が 0 {\displaystyle 0} に収束するとき、幅次元は単調増大であり、被覆次元に収束する。
lim ε → 0 W i d i m ε ( X , d ) = dim  X {\displaystyle \lim _{\epsilon \to 0}\mathrm {Widim} _{\epsilon }(X,d)=\dim X}