代数曲面
代数曲面の双有理幾何学は、ブローアップ(blowing up)(また、モノイダル変換(英語版)(monoidal transformation)としても知られている)により、非常に豊富な内容をもっている。この変換は、一点を接線方向の直線全体( 1本の射影直線(projective line))で置き換えることである。ある曲線が、ブローダウンの結果かもしれないが、(その場合は、)自己交点数が −1 でなくてはいけないという制限が存在する。