擬距離空間
擬距離は関数解析学の分野においては自然に現れる。実数値関数 f : X → R {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} } からなる空間 F ( X ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(X)} と、ある特定の点 x 0 ∈ X {\displaystyle x_{0}\in X} を考える。この点は、 f , g ∈ F ( X ) {\displaystyle f,g\in {\mathcal {F}}(X)} に対して
d ( f , g ) = | f ( x 0 ) − g ( x 0 ) | {\displaystyle \,\!d(f,g)=|f(x_{0})-g(x_{0})|\;}
で与えられるような擬距離を導く。
ベクトル空間 V に対し、半ノルム p は V 上の擬距離を
d ( x , y ) = p ( x − y ) {\displaystyle \,\!d(x,y)=p(x-y)}
のように導く。逆に、同次の推移不変な擬距離は、半ノルムを導く。
擬距離は、双曲型複素多様体の理論においても現れる。小林距離を参照されたい。