線型汎函数
ベクトル空間 V が必ずしも直交しない基底 B = {e1, e2, ..., en} を持つとすると、V の双対空間 V* は B の双対基底と呼ばれる基底
{ ω ~ 1 , ω ~ 2 , ... , ω ~ n } where ω ~ i ( e j ) = δ j i = { 1 if i = j 0 if i ≠ j . {\displaystyle \{{\tilde {\omega }}^{1},{\tilde {\omega }}^{2},\dots ,{\tilde {\omega }}^{n}\}\quad {\text{ where }}{\tilde {\omega }}^{i}(e_{j})=\delta _{j}^{i}={\begin{cases}1&{\text{if }}i=j\\0&{\text{if }}i\neq j.\end{cases}}}
を持つ。ここに δ はクロネッカーのデルタである。ただし、基底余ベクトルの上付き添字は冪ではなく反変添字を意味する。
双対空間 V* に属する線型汎函数 ũ は基底余ベクトルの線型結合として、係数(「成分」)ui を用いて