カレント (数学)
M ( T ) := sup { T ( ω ) : sup x | | ω ( x ) | | ≤ 1 } {\displaystyle \mathbf {M} (T):=\sup\{T(\omega )\colon \sup _{x}|\vert \omega (x)|\vert \leq 1\}}
で定義される。
カレントの質量は、一般化された曲面のウェイト領域(weighted area)を表わす。M(T) < ∞ であるカレントは、適切なウェイトを測ることのできる部分多様体上の積分により表現することができる。このことが、ホモロジカルな積分(英語版)(homological integration)の出発点である。
中間のノルムは、ホイットニーの平坦ノルム(flat norm)であり、
F ( T ) := inf { M ( T − ∂ A ) + M ( A ) : A ∈ E m + 1 } {\displaystyle \mathbf {F} (T):=\inf\{\mathbf {M} (T-\partial A)+\mathbf {M} (A)\colon A\in {\mathcal {E}}_{m+1}\}}
により定義される。
2つのカレントは、それらが小さなほうから離れていれば、質量ノルムの中で閉である。一方、小さな変形で一致すれば、平坦ノルムと一致する。