エピ射
エピ射とモノ射の用語は最初ニコラ・ブルバキによって導入された。ブルバキはエピ射を全射関数(surjective function)の省略形として使用した。初期の圏論家は、モノ射が入射の正確な類推に非常に近いのと同じように、任意の圏においてエピ射は全射の正しい類推であると信じた。不幸なことにこれは間違いであった。強(strong)または正規(regular)なエピ射は普通のエピ射よりもより全射に近接した振る舞いを示す。ソーンダース・マックレーンはエピ射の間に区別を設けようとした。彼はエピ射は全射である集合写像を基礎に持つ具体圏における射であり、そしてエピック射(epic morphism)とは現代的な意味におけるエピ射であるとしようとしたが、この区別が普及することはなかった。
エピ射が全射と同一であるまたはより良い概念であると信じることはよくある間違いである。不幸なことにこれは稀なケースであるが、エピ射は非常に不思議で予期しない振る舞いをすることがあり、例えば、環のエピ射をすべて分類することは非常に難しい。一般にエピ射は、全射とは関連しているものの根本的に異なる、それ自身特有の概念である。