環上の射影直線
論文 "Projective representations: projective lines over rings"(「射影表現: 環上の射影直線」)では、環上の射影直線の定義に、行列環 M2(R) の単元群および、加群、両側加群の概念が用いられている。この単元群は(ふつうは R が体の場合に考える一般線型群の記法を流用して)GL(2, R) と書かれる。この場合の射影直線は、R × R の自由巡回部分加群 R(1,0) の GL(2,R) による軌道全体の成す集合になる。ベンツの可換理論を拡張して、環の元の右または左逆元の存在は P(R) と GL(2,R) に関係する。デデキント有限性が特徴付けられる。最も著しいことは、P(R) の可除環 K 上の射影空間における表現は、(K,R)-両側加群 U(つまり、U は左 K-線型空間かつ右 R-加群)となることである。P(R) の各点は、その補加群が P(K, U × U) に同型となるような部分空間である。