エルハート多項式
(d−1)-次の係数 ad−1 は以下のように計算することができる。格子 L が P の各面 F に誘導する格子を LF とし、F の (d−1)-次元体積をとって 2d(LF) で割ったものを P の面すべてについて足し合わせる。
定数項 a0 は P のオイラー標数である。とくに P が閉凸多面体ならば a0 = 1 が成り立つ。
これらの言及の n = d = 2 かつ t = 1 の場合をかんがえればピックの定理が得られる。また、これら以外の係数に対する公式を得るのは非常に難しく、トーリック多様体のトッド類やリーマン-ロッホの定理およびフーリエ解析などが必要である。
閉凸多面体 P の内部 int P に対応するエルハート多項式は
L(int P, t) = (−1) L(P, −t)
と計算できる。X が P の正規扇 (normal fan) に対応するトーリック多様体ならばP は X 上の豊富線束を定めるが、このとき P のエルハート多項式はその線束のヒルベルト多項式に一致する。