リー微分
L Y ( S ⊗ T ) = ( L Y S ) ⊗ T + S ⊗ ( L Y T ) . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}(S\otimes T)=({\mathcal {L}}_{Y}S)\otimes T+S\otimes ({\mathcal {L}}_{Y}T).}
ここから明示的な形でテンソル場のリー微分の定義を述べるならば、(p, q) 型のテンソル場 T を余接束 T*M の滑らかな切断 α, α, ..., α および接束 TM の滑らかな切断 X1, X2, ..., Xp たちを変数とする実数値の可微分重線型写像 T(α, α, ..., X1, X2, ...) と見なして、次の式
( L Y T ) ( α 1 , α 2 , ... , X 1 , X 2 , ... ) = Y ( T ( α 1 , α 2 , ... , X 1 , X 2 , ... ) ) {\displaystyle ({\mathcal {L}}_{Y}T)(\alpha ^{1},\alpha ^{2},\ldots ,X_{1},X_{2},\ldots )=Y(T(\alpha ^{1},\alpha ^{2},\ldots ,X_{1},X_{2},\ldots ))}
− T ( L Y α 1 , α 2 , ... , X 1 , X 1 , .