導出原理
以下の公式が成り立つ時、 P ( a ) {\displaystyle P\left(a\right)} が成り立つかどうかを証明する場合を考える。反駁の対象となる論理式は以下の論理式に ¬ P ( a ) {\displaystyle \lnot P(a)} を追加したものである。
∀ x ( ( S ( x ) ∨ T ( x ) ) → P ( x ) ) {\displaystyle \forall x\ ((S(x)\lor T(x))\to P(x))} ,
∀ x ( S ( x ) ∨ R ( x ) ) {\displaystyle \forall x\ (S(x)\lor R(x))} ,
¬ R ( a ) {\displaystyle \lnot R(a)}
最初の論理式は ( ∀ x ( S ( x ) → P ( x ) ) ∧ ( ∀ x ( T ( x ) → P ( x ) ) {\displaystyle (\forall x\ (S(x)\to P(x))\land (\forall x\ (T(x)\to P(x))} と等価なため、次の2つの節で表現できる。
C 1 = ¬ S ( x ) ∨ P ( x ) {\displaystyle C_{1}=\lnot S(x)\lor P(x)}
C 2 = ¬ T ( x ) ∨ P ( x ) {\displaystyle C_{2}=\lnot T(x)\lor P(x)}
2番目の論理式は以下の節になる。
C 3 = S ( x ) ∨ R ( x ) {\displaystyle C_{3}=S(x)\lor R(x)}