ラジアン
三角関数の微分公式などの量の間の関係を与える量方程式は単位の選び方によらないため実際には間違いであるが、ラジアンを用いる理由として、三角関数の多くの公式が簡潔に書けるようになるからであるとする言説が、しばしば Lang(Short Calculus)のように主張される。三角関数の微分公式やその他の多くの公式の係数を決めるのは単位の選択ではなく、角度という量の定義である。
なお、三角関数の公式を含む種々の関係式に数値を代入して計算を行う際には、多くの場合に一貫性のある単位であるラジアンを用いる方が単位の換算が不要のため便利である。例えば電気工学では交流の計算などに便利であるため、弧度法が一般的となっている。
以下では、しばしば主張される間違った言説について記述する。
一般角の概念を用いて三角関数を定義するときは、角度の単位にラジアンを用いるのが普通である。その理由は、弧度法を採用することで、三角関数の導関数の公式の一つ
を始めとして、多くの公式が簡潔に書けるようになるからである。
度数法を採用する場合、次のように考えることができる。各実数 θ に対して、半径 r の円周上の点 P が θ ° 回転したときの座標を (x, y) とし、sin θ = y / r、cos θ = x / r とする。こうして、別の三角関数 sin : R→[-1,1]、cos : R→[-1,1] が定義される。そのとき
が成り立つ。その導関数は、(1)、(2) と合成関数の微分法より
となり、定数倍のズレが生ずる。