ハイパーグラフ
グラフ理論の多くの定理はハイパーグラフでも成り立つ。典型例としてラムゼーの定理がある。グラフの対称性に関する研究もハイパーグラフに拡張して適用可能である。ハイパーグラフが準同型であるとは、あるハイパーグラフの頂点集合から別のそれへの写像があり、1つのエッジがもう一方のエッジに対応することを意味する。ハイパーグラフが同型であるとは、逆向きにも準同型である場合をいう。ハイパーグラフが自己同型であるとは、頂点集合がラベルを付け直した頂点集合と準同型であることをいう。ハイパーグラフの自己同型の集合 H (= (X, E)) は、合成について群となり、ハイパーグラフの自己同型群と呼ばれ Aut(H) で表される。ハイパーグラフの集まりは、射としてのハイパーグラフ準同型の集まりからなる圏である。
ハイパーグラフ H = (X, E) の「横断(transversal)」または「ヒッティングセット(hitting set)」 T ⊆ X {\displaystyle T\subseteq X} とは、どのエッジとも、積集合が空ではない集合のことである。すなわち、Tと各エッジの間に共通なノードが必ず存在する。横断 T は、その真部分集合として横断と呼べるものがない場合に「最小」であるという。H の「横断ハイパーグラフ」は (X, F) で表されるハイパーグラフであり、F は H の全最小横断からなる。