ベイカーの定理
種数が 1 である代数曲線に対して、整数解が有限個であり、その解の大きさを計算可能な値で上から評価することができることが、ベイカーの定理(定理2)を用いて証明された。また、次の不定方程式についても同様のことがいえる。 f ( x , y ) = k {\displaystyle f(x,y)=k} ( f は1次式の累乗ではない3次以上の斉次多項式で、 k は0ではない定数) y k = f ( x ) {\displaystyle y^{k}=f(x)} ( f は1次式の累乗ではない2次以上の多項式で、 k は2以上( f が2次式のときは3以上)の定数)
虚二次体 Q ( − d ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})} の類数が 1 である d は、1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163 の9個だけであるというガウスの予想は、ベイカーの定理(定理2)を用いることにより、1966年にベイカーにより証明された。この予想は、同年、スターク (H. M. Stark) によっても、ベイカーと独立で証明された。