ばね
例えば 10 kgf/cm というばね定数は、たわみ 1 cm を起こすのに 10 kg の重りを吊るす必要があるという意味である。実際の製品でいえば、大型自動車や鉄道車両の懸架装置用ばねでは大きなばね定数が必要となり、それと比較してベッドやソファーのばねでは小さなばね定数が必要となる。
負荷がねじりモーメント T で、たわみがねじり角 θ のときは、
T = k θ {\displaystyle T=k\theta }
という式になる。この場合の k の単位は[モーメント]/[角度]であり、k を「回転ばね定数」などと呼んで通常のばね定数と区別する場合もある。
荷重とたわみが比例しないばねも存在し、そのような関係を非線形と呼ぶ。非線形特性のばねでは、例えば、ばねに 10 kg の重りを吊るすと 1 cm 伸びるが、20 kg の重りを吊るしても 1.2 cm しか伸びないという具合である。さらに、荷重を加えるときと取り除くときで荷重とたわみの関係が異なり、荷重-たわみ曲線がヒステリシスループを描くばねもある。皿ばねや圧縮コイルばねの内の特殊なものが、非線形特性のばねの例として挙げられる。
ばねが変形するとき、弾性エネルギーという形でエネルギーがばねに蓄えられる。蓄えられたエネルギーを放出させれば、ばねに機械的な仕事をさせることができる。この「エネルギーの蓄積と放出」という働きが、ばねの主要な特性の2つ目として挙げられる。例えば、弓によって矢を放つのは、このエネルギーの蓄積と放出を利用している。手で弦を引くことで弾性エネルギーを蓄え、手を放すことで弾性エネルギーを矢を飛ばす力に変える。ぜんまい時計では、ぜんまいに蓄えられたエネルギーを放出させながら時計が動いている。弓と比較すると、ぜんまい時計の場合は弾性エネルギーを徐々に放出させながら利用している。自動車の懸架装置用ばねの場合は、路面から伝わる衝撃をばねが受け、衝撃力をばねの弾性エネルギーに変化させて緩衝している。
ばねに蓄えられる弾性エネルギーは、その弾性変形を起こす荷重によってなされた仕事に等しい。荷重-たわみ線図では、曲線と横軸で囲まれた面積が弾性エネルギーに相当する。線形特性に限定せずに、荷重 P がたわみ δ の一般的な関数であるときは、 P(δ) を積分して、弾性エネルギー U は以下のようになる。
建築・土木分野における構造物自体にもばねが使われている。建物を地震から守るために建物と基礎を切り離し、その間にばねやダンパーを取り付ける構造を免震構造と呼ぶ。免震構造では、コイルばねも使用されているが、代表的には金属板とゴムが層状に重なった積層ゴムが使われる。体操競技のゆかの床も、敷き詰められたばねで支えられている。これによって、ゆか競技における高難度な宙返り技が可能となっている。橋の支承でも積層ゴムなどが組み込まれており、これにより橋の上部構造の動きを逃している。
免震構造以外で建物を揺れから守る方法に制振構造がある。制振構造では、TMDと呼ばれる、重量物をばねとダンパーを介して建物上部に取り付ける機構を設ける。免震構造と異なり強風による揺れを低減できるため、特に超高層建築物で制振構造が必要とされる。一例としては、日本の東京スカイツリー頂部のゲイン塔には、ばね1本当たり1トンの巨大なコイルばねを使ったTMDが設置されている。
ばねを設計するとき、荷重と変形の関係や発生する応力を計算する方法には、材料力学の古典的な理論式を使う方法と数値解析の有限要素法 (FEM) を使う方法がある。古典的理論では代数式の形で計算式が与えられていることが多く、電卓などでも容易に計算できる。また、形状をどれだけ変えたら特性にどれだけ影響するかなど、要因と結果の関係が明白に理解できる。
一方で、古典的理論では計算式を導出するためにいくつかの仮定を置いており、それらの仮定に近い範囲の使用のみで式の精度が期待できる。例えば、一般的な圧縮コイルばねのばね定数 k は、形状と材料特性の数値を決めれば次の基本式で計算できる。
k = G d 4 8 N a D 3 {\displaystyle k={\frac {Gd^{4}}{8N_{a}D^{3}}}}
ここで、G が材料特性の値、 d, Na, D が各寸法の値である。