閉集合
開集合を用いた上記の閉集合の概念は位相空間においてのみならず、位相構造を持ち込める距離空間や可微分多様体、一様空間およびゲージ空間(英語版)などにおいても意味を為す。
閉集合に関する別の特徴づけが、点列や有向点族(ネット)を通じて与えられる。位相空間 X の部分集合 A が X において閉であるための必要十分条件は、A の元からなる任意の有向集合の極限がふたたび A に属することである。距離空間などの第一可算空間においては、有向点族をすべて考えなくても、点列の極限と収束だけ見れば十分である。このような特徴づけの一つの価値は、位相空間よりも一般である収束空間の文脈で定義として用いることができるという点である。この特徴付けは、(X において点列や有向点族が収束するか否かは、X にどのような点が存在するかということに依るから)周辺空間 X にも依存するものであることに留意する。
集合が閉か否かはそれが埋め込まれている空間に依存するが、コンパクトハウスドルフ空間は「絶対閉(英語版)」(その意味は「コンパクトハウスドルフ空間 K を任意のハウスドルフ空間 X に埋め込むならば、K は常に X の閉部分集合である」という性質を持つこと)であるから、この場合は「周辺空間」は全く問題にならない。