直交群
直交群の構造は偶数次元と奇数次元でいくつかの点で異っている。例えば、R のような順序体上では、元 −I(I は単位行列) は偶数次元では向きを保存するが奇数次元では反転させる。この区別を強調するときは、直交群を O(2k) や O(2k + 1) と書くことがある。また、対応するリー代数の階数に対応することを念頭に置いて、文字 k のかわりに文字 p や r を使うこともある。あとで述べるように、対応するリー代数とは奇数次元では s o ( 2 r + 1 ) , {\displaystyle {\mathfrak {so}}(2r+1),} 偶数次元では s o ( 2 r ) {\displaystyle {\mathfrak {so}}(2r)} である。