アバカス
nepohualtzintzinの計算できる範囲は天文学的数値から極小の量まで広範囲であり、現代のコンピュータに換算すれば10桁から18桁の浮動小数点数に匹敵した。
nepohualtzintzinを再発見したのはメキシコの技術者 David Esparza Hidalgo で、メキシコ中を旅してその器具を描いた版画や絵画を発見し、金や翡翠や貝殻などを使っていくつか再現している。オルメカ時代のものとされている古いnepohualtzintzinも発見されている。
ユカタン半島では暦の計算に使われた五進法と四進法のアバカスも発見されている。これは本来両手の指を使っていたアバカスであり、一方の手の指が順に 0, 1, 2, 3, 4 に対応し、もう一方の指が 0, 1, 2, 3 に対応する。ゼロが使われていたことに注意。
インカ帝国のキープは、紐に結び目を作ることで数値データを記録するものだが、計算はできない。計算器具としては yupana(ケチュア語で「計算器具」を意味する)があり、征服後も使われていた。その使用法は不明だったが、2001年にイタリアの数学者 Nicolino De Pasquale がその数学的基礎を説明する説を提唱した。いくつかの yupana を比較することで、その計算の基盤にフィボナッチ数列 1, 1, 2, 3, 5 が使われており、器具のそれぞれのフィールドに置かれた値に10、20、40のべき乗を適用することが判明した。フィボナッチ数列を使うことで各フィールドに置くべき粒の数が最小化されるという。
古代ギリシアでのアバカスについての最古の考古学的証拠は紀元前5世紀のものがある。ギリシアのアバカスは木または大理石でできたテーブルであり、木または金属製の小さな計数用の珠が備え付けられており、計算に使われた。このギリシアのアバカスがアケメネス朝、エトルリア文明、古代ローマなどでも使われ、ヨーロッパではフランス革命のころまで使われ続けた。
ギリシアのサラミス島で1846年、紀元前300年ごろのアバカス(タブレット)が発見された。タブレット状のものとしては、今のところ最古のものとされている。白い大理石製で長さ149cm、幅75cm、厚さ4.5cmで、表面に5グループの印がある。中央には5本の平行線が描かれ、その中央を1本の垂直な線が貫いており、その垂直線と一番下の水平線の交点に半円が描かれている。それらの線の下に水平のクラックで分割された広いスペースがある。さらにクラックの下には11本の水平線が描かれ、こちらも中央を垂直線が貫いている。ただし、半円は一番上の水平線と垂直線の交点にある。3本目、6本目、9本目の水平線と垂直線の交点には×印が描かれている。
中国の算盤が日本に1600年より前に伝えられ、独自の改良が加えられた。
中国で生まれた「上の珠が2個、下の珠が5個」の算盤が、室町時代(1336年-1573年)末期に日本に伝わった この中国方式のそろばんが、江戸時代に入って商業の発達とともに日本全国に普及した。(「上の珠が2個、下の珠が5つ」の算盤は、やはり、学校で算数を学んだことがない人々でも、簡単に計算方法を理解できた。)
古代マヤ文明でnepohualtzintzinと呼ばれるアバカスが使われていたとする文献もある。メソアメリカのアバカスは二十進法5桁の体系を使っていた。nepohualtzintzinという語はナワトル語から来ており、"Ne"(個人)、"pohual"または"pohualli"(勘定)、"tzintzin"(小さな同じような要素)という語の組合せである。したがって本来の意味は「何者かが小さな似たような要素群を数えること」である。カルメカク(Kalmekak)という学校で幼少期から天に捧げられた生徒である"temalpouhkeh"に教えられていた。しかし、nepohualtzintzinによる計算の素早さや正確さを目にした征服者がそれを悪魔的だと判断し、征服時の破壊によってその伝統を完全に失わせてしまった。
その計算器具は二十進法に基づいていた。アステカでは二十進法が普通に使われていた。nepohualtzintzinはバーまたは中間の紐で2つの部分に分けられており、左側には1から4を表す4つの珠があり、右側にはそれぞれが5に相当する3つの珠がある。これで、各桁が1から19までの数を表し、1つ上の桁は読み取った値を20倍したものに相当する。
全体で13桁で1桁を7珠で表すので、全部で91個の珠がある。7と13、それらを掛け合わせた91という数は、様々な自然現象や天の運行を表す数字とされていた。例えば、91は季節(1年の4分の1)の日数、91の2倍の182はトウモロコシの栽培にかかる日数、91の3倍の273は妊娠期間、91の4倍の364は約1年(11⁄4日だけ短い)とされていた。