ベイズ統計学
ベイズ実験計画法(英語版)は「事前信念の影響(influence of prior beliefs)」と呼ばれる概念を含む。この手法は次の実験の設計においてそれ以前の事件の結果を含めるために逐次分析(英語版)技術を用いる。これは、事前および事後分布の使用により「直感的信頼度(beliefs、信念)」を更新することによって達成される。これにより、実験計画法は全ての種類の資源を有効に利用することが可能となる。この一例が多腕バンディット問題である。
ベイズの定理はベイズ統計学における基本定理である。ベイズの定理は新たなデータを得た後に確率(直感的信頼度)を更新するためにベイズ的手法によって用いられる。2つの事象 A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} を考えると、 B {\displaystyle B} が真であると仮定したと時の A {\displaystyle A} の条件付き確率は以下の式で表わされる( P ( B ) ≠ 0 {\displaystyle P(B)\neq 0} )。
P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) {\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)P(A)}{P(B)}}}
ベイズの定理は確率論の基本的結果であるものの、ベイズ統計学においては明確な解釈を持つ。上記の式において、 A {\displaystyle A} は大抵は命題(硬貨が50%の確率で表面から着地するとする宣言といったようなもの)、 B {\displaystyle B} は考慮に入れられるべき証拠(エビデンス)または新たなデータ(一連のコイン投げの結果といったようなもの)を表わす。 P ( A ) {\displaystyle P(A)} は A {\displaystyle A} の事前確率であり、証拠が考慮に入れられる前の A {\displaystyle A} に関する直感的信頼を表わす。