一般化された複素構造
グァルティエリが導入した一般化されたカラビ計量は、ヒッチンにより導入された一般化されたカラビ-ヤウ計量構造よりも強い条件になっている。特に、一般化されたカラビ-ヤウ計量構造は、2つの可換な一般化された概複素構造の存在を意味する。
一般化された複素多様体のすべての正則な点は、微分同相や B-場でのシフトの後でも、開近傍が複素ベクトル空間(英語版)のデカルト積として C および、標準のシンプレクティック形式を持つシンプレクティック空間 R と同じ一般化された複素構造を持つ。この空間は、対角要素が 1 と -1 のみの2つの値からなる2行2列の行列の直和(英語版)である。
一般化された複素構造は、滑らかな L の切断の空間が、クーランブラケットの下に閉じているような 一般化された概複素構造のことを言う。