非可換調和解析
数学の一分野としての非可換調和解析(ひかかんちょうわかいせき、英: noncommutative harmonic analysis)は、フーリエ解析における結果を可換とは限らない位相群に対するものへ拡張することを研究する。局所コンパクト可換群の調和解析においては、フーリエ級数やフーリエ変換の基本構造などを含む深い理論(ポントリャーギン双対性)が知られているので、非可換調和解析の主要な行動原理としては、それらの理論を任意の局所コンパクト群 G に対する理論へ拡張することを考えるのが普通である。コンパクト群の場合には、1920年代以降ピーター・ワイルの定理により定性的に理解されていて、それは一般に有限群とその指標理論の類似対応物となっている。
故に非可換調和解析の主な課題は、G がコンパクトでも可換でもないような局所コンパクト群の場合である。そういった群の中には興味深い例として、多くのリー群および p-進体上の代数群などが含まれる。これらは数理物理学、および当代の数論(特に保型表現論)においても興味深くよく応用される。
期待すべきことはフォンノイマンの基本的な仕事の結果として知られる。