二重階乗
二重階乗は通常の階乗の半分の因子しか含まないから、その値は階乗 n! の平方根程度からそう大きくなることはないし、明らかに階乗函数の二回反復 (n!)! と比べればはるかに小さい。
偶数 n = 2k (k ≥ 0) の二重階乗は階乗を用いて
と表すことができ、また奇数 n = 2k − 1 (k ≥ 1) の二重階乗は
となる。この式では最初の分母は (2k)!! に等しく、それが分子の余計な偶数因子を打ち消す。 奇数 n = 2k − 1 (k ≥ 1) に対する二重階乗は 2k の k-順列の言葉で
と書くことができる。