−3
−3 は負の整数の中で3番目に大きい数である。負の奇数としては-1の次に大きい。
∑ n = 1 ∞ n − 3 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}} = π 2 7 { 1 − 4 ∑ k = 1 ∞ ζ ( 2 k ) ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 2 ) 2 2 k } {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}}
自然数の −3 乗の総和は上記の値に収束する。この具体的な数値はおよそ 1.202056903 であり、これをアペリーの定数と呼ぶ。(→ゼータ関数)