直交多項式
もっともよく利用される直交多項式系は、実数直線上の適当な区間に台を持つ測度に対して直交するものである。例えば:
古典直交多項式列: ヤコビ多項式列、ラゲール多項式列、エルミート多項式列、およびそれらの特別の場合のゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列、ルジャンドル多項式列。
ウィルソン多項式(英語版、中国語版)列: ヤコビ多項式列の一般化であり、特別の場合としてマイズナー–ポラツェック多項式(英語版)列、連続ハーン多項式(英語版)列および古典直交多項式列などを含み、アスキースキームによって記述される。
アスキー–ウィルソン多項式(英語版、フランス語版、中国語版)列はウィルソン多項式列に径数 q {\displaystyle q} を導入 (q類似) して与えられる。
Pnの零点は全て相異なる実根である(重根を持たない)。
実数直線上の非負測度に関する一変数直交多項式列は以下のような性質を満たす。