期待値
次のようなゲームを考える。
100 円支払えば、6 面サイコロ 1 個を 1 回振ることができる。
サイコロの出た目に応じて次の金額 X 円がもらえる。
このとき、もらえる金額 X の期待値は
E [ X ] = 20 × 1 6 + 50 × 1 6 + 100 × 1 6 + 100 × 1 6 + 150 × 1 6 + 150 × 1 6 = 95 {\displaystyle E[X]=20\times {\frac {1}{6}}+50\times {\frac {1}{6}}+100\times {\frac {1}{6}}+100\times {\frac {1}{6}}+150\times {\frac {1}{6}}+150\times {\frac {1}{6}}=95}
となり、参加費 100 円より少ない。このことから、このゲームは、試行回数を増やしていくと、平均としては1回あたり5円の損をし、回数を増やすほど損であるといえる(大数の法則)。