モーデルの定理
未だに解決されていない問題はいくつかある。
ランクの計算。未だにランクの計算問題に答えることが求められて、いつも有効とは限らない。
ランクの意味付け、バーチ・スウィンナートン=ダイアー予想を参照。
代数曲線 C のヤコビ多様体の中の A とすると、A(K) と C の交叉は無限か?(C = A でなければ、ファルティングス(Faltings)によりファルティングスの定理として証明された。)
同じ脈絡で、C が A の無限個の捩れ点を持つことが可能か?(楕円曲線の場合以外は、レノー(Raynaud)によりマーニン・マンフォード予想が証明され、従って無限個の捩れ点を持つことが否定された。)