ブラリ＝フォルティのパラドックス
このことから Ω {\displaystyle \Omega } より小さい順序数全体の順序型は順序数全体の順序型より小さくなくてはならないが、このことは Ω {\displaystyle \Omega } が Ω {\displaystyle \Omega } より小さいことを表し、矛盾。
順序数を全ての先行する順序数の集合であるとするフォン・ノイマンの定義を用いるならば、ある順序数 α {\displaystyle \alpha } よりも小さな全ての順序数の順序型は α {\displaystyle \alpha } 自身になるという主張は真でなければならない。従ってフォン・ノイマン順序数の「集まり」は、ラッセルのパラドックスに出てくる「集まり」と同様に、古典論理による集合論における「集合」と見なすことはできない。しかしNFにおいては、順序型の集まり(整列集合の順序同型に関する同値類全体)は実際に集合であり、 Ω {\displaystyle \Omega } よりも小さな順序数の順序型は実は Ω {\displaystyle \Omega } とは異なるという形でパラドックスは回避される。