デデキントの補題
(f) 0 = ∑ j = 2 n k j ( σ j ( h 0 ) − σ 1 ( h 0 ) ) σ j ( x ) {\displaystyle 0=\sum _{j=2}^{n}{k_{j}{\bigl (}\sigma _{j}(h_{0})-\sigma _{1}(h_{0}){\bigr )}\sigma _{j}(x)}}
これが任意の x ∈ H {\displaystyle x\in H} に対して成り立つので、 A b b ( H , K ) {\displaystyle \mathrm {Abb} (H,K)} の元として
(g) 0 = ∑ j = 2 n k j ( σ j ( h 0 ) − σ 1 ( h 0 ) ) σ j {\displaystyle 0=\sum _{j=2}^{n}{k_{j}{\bigl (}\sigma _{j}(h_{0})-\sigma _{1}(h_{0}){\bigr )}\sigma _{j}}}
である。数学的帰納法の仮定より σ 2 , ... , σ n {\displaystyle \sigma _{2},\ldots ,\sigma _{n}} は K {\displaystyle K} 上線型独立な A b b ( H , K ) {\displaystyle \mathrm {Abb} (H,K)} の元なので、(g) より
(h) k j ( σ j ( h 0 ) − σ 1 ( h 0 ) ) = 0 ( j = 2 , ...