超冪根
1858年に、シャルル・エルミートは楕円超越函数を用いた最初の一般五次方程式の解法を発表した(同時期にフランチェスコ・ブリオッシ(英語版)とレオポルト・クロネッカー もまた同値な解法を得ている)。エルミートは、既によく知られていた三次方程式に対する三角函数を用いた解法を一般化する形でこの解法に到達し、ブリング–ジェラード標準形
に対する解を求めた(既にみたように一般の五次方程式は、チルンハウス変換でこの標準形に帰着できる)。エルミートは三次方程式における三角函数の役割を、ブリング–ジェラード標準形の方程式において果たすのが楕円函数であることを観察したのである。 このような取り扱いは、冪根を一般化する過程とみることもできる。冪根が x n = exp  ( 1 n ln  x ) {\textstyle {\sqrt[{n}]{x}}=\exp \left({{\frac {1}{n}}\ln x}\right)} あるいはもっと明確に