フレヴィッツの定理
任意の位相空間 X と正の整数 k に対し、k 次ホモトピー群から k 次(整数係数)ホモロジー群への、フレヴィッチ準同型 (Hurewicz homomorphism) と呼ばれる群準同型
h ∗ : π k ( X ) → H k ( X ) {\displaystyle h_{\ast }\colon \pi _{k}(X)\to H_{k}(X)\,\!}
が存在する。k = 1 と弧状連結な X に対して、フレヴィッツの定理は、標準的なアーベル化写像
h ∗ : π 1 ( X ) → π 1 ( X ) / [ π 1 ( X ) , π 1 ( X ) ] {\displaystyle h_{\ast }\colon \,\pi _{1}(X)\to \pi _{1}(X)/[\pi _{1}(X),\pi _{1}(X)]\,\!}
と同値となる。
フレヴィッツの定理は、X が (n − 1)-連結であれば、フレヴィッツ準同型写像は n ≥ 2 のときすべての k ≤ n に対し同型となり、n = 1 のときアーベル化となる、というものである。特に、フレヴィッツの定理は、第一ホモトピー群(基本群)のアーベル化が第一ホモロジー群