混合モデル
行列を用いて以下の様に記述する。
y = X β + Z u + ε {\displaystyle {\boldsymbol {y}}=X{\boldsymbol {\beta }}+Z{\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {\epsilon }}}
ここで、
y {\displaystyle {\boldsymbol {y}}} は既知の測定値ベクトルであり、その平均は E ( y ) = X β {\displaystyle E({\boldsymbol {y}})=X{\boldsymbol {\beta }}} である。
β {\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}} は固定効果の未知ベクトルである。
u {\displaystyle {\boldsymbol {u}}} は変量効果の未知ベクトルであり、その平均は E ( u ) = 0 {\displaystyle E({\boldsymbol {u}})={\boldsymbol {0}}} で、分散共分散行列は var  ( u ) = G {\displaystyle \operatorname {var} ({\boldsymbol {u}})=G} である。