デデキントのイータ関数
ε ( a , b , c , d ) = exp  π i ( a + d 12 c − s ( − d , c ) − 1 4 ) {\displaystyle \epsilon (a,b,c,d)=\exp \pi i\left({\frac {a+d}{12c}}-s(-d,c)-{\frac {1}{4}}\right)}
により求められる。ここで s ( h , k ) {\displaystyle s(h,k)} はデデキント和(英語版)
s ( h , k ) = ∑ r = 1 k − 1 r k ( h r k − ⌊ h r k ⌋ − 1 2 ) {\displaystyle s(h,k)=\sum _{r=1}^{k-1}{\frac {r}{k}}\left({\frac {hr}{k}}-\left\lfloor {\frac {hr}{k}}\right\rfloor -{\frac {1}{2}}\right)}
をあらわす。