プラクティカル数
有名な整数からなる集合は、プラクティカル数のみから構成できることがある。
上記の性質から、 プラクティカル数 n とその約数 dに対して、ndもプラクティカルであるため、2のべき乗の6倍と3のべき乗の6倍はプラクティカル数である。
すべての2のべき乗はプラクティカル数である。。 2のべき乗は素因数分解により上記の必要条件を満たし、p1=2も満たす。
すべての偶数の完全数は、プラクティカル数である。偶数の完全数は 2(2-1)の形である結果から導ける。素因数分解の奇数部分は偶数部分の約数の和である。従って、偶数の完全数はプラクティカル数である。
すべての素数階乗 (最小のi個の素数の積)はプラクティカル数である。1つめの素数階乗の2と2つめの素数階乗の6はプラクティカル数である。それ以降の素数階乗は素数 pi と素数階乗の積であり、つまり2と次の最小の素数でpi-1で割り切れる。ベルトランの仮説により、pi<2pi-1が成り立つので、次の素因数は前の素数階乗の約数よりも小さい。同様に、すべての素数階乗はプラクティカル数である性質を満たし、平方因子も含まない。
素数階乗を一般化し、最小の k 個の素数の累乗の積もプラクティカル数である。これはシュリニヴァーサ・ラマヌジャンの高度合成数(自然数のうち、それ未満のどの自然数よりも約数が多いもの)や階乗も含む。