体球調和関数
正則な体球調和関数を平行移動したものは、次のように有限項に展開される。
R l m ( r + a ) = ∑ λ = 0 l ( 2 l 2 λ ) 1 / 2 ∑ μ = − λ λ R λ μ ( r ) R l − λ m − μ ( a ) ⟨ λ , μ ; l − λ , m − μ | l m ⟩ , {\displaystyle R_{\ell }^{m}({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {a}})=\sum _{\lambda =0}^{\ell }{\binom {2\ell }{2\lambda }}^{1/2}\sum _{\mu =-\lambda }^{\lambda }R_{\lambda }^{\mu }({\boldsymbol {r}})R_{\ell -\lambda }^{m-\mu }({\boldsymbol {a}})\;\langle \lambda ,\mu ;\ell -\lambda ,m-\mu |\ell m\rangle ,}
ここでクレブシュ–ゴルダン係数は次式で与えられる。
⟨ λ , μ ; l − λ , m − μ | l m ⟩ = ( l + m λ + μ ) 1 / 2 ( l − m λ − μ ) 1 / 2 ( 2 l 2 λ ) − 1 / 2 .