発散 (ベクトル解析)
物理的な言葉で言えば、三次元ベクトル場の発散は、各点においてそのベクトル場が流入や流出のような流動的振舞いをする度合を与える。これは、空間の無限小領域において入ってくるよりも出ていく方がどのくらい多いのかの度合いとしての「外向き度」を局所的に測るものである。発散がその点で零でないならば、その位置は湧出点か排出点でなければならない。(流れや流出のような言葉を使っているのは、ベクトル場を速度場や運動する流体のようなものと考えるからであることに注意)。
点 p におけるベクトル場 F の発散は、領域 Ω の滑らかな境界 bd(Ω) と交わる F の正味の流れを領域 Ω の体積 vol(Ω) で割ったものの、領域 Ω を一点 p に縮めるときの極限として定義される。これを式で書けば