直線束 (射影幾何学)
と置くとき、λ ∈ R を c = λa + (1 − λ)b なるように取れば f = λf1 + (1 − λ)f2 を満たす。
通常の直線束(一点で交わる直線族)の場合は、f1 と f2 の線型成分が比例しておらず、H1 ∩ H2 の余次元が 2 のときに一般化できる。このとき H1 ∩ H2 に含まれる任意の超平面が、H1, H2 を基として定まる。実際、Ker(φ1), Ker(φ2), Ker(φ) をそれぞれ超平面 H1, H2, H の方向ベクトルとするとき、Ker(φ1) ∩ Ker(φ2) ⊂ Ker(φ) ならば φ = λφ1 + μφ2 と書けることは線型代数学の結果からわかる。すなわち、u ∈ E に三つ組 (φ1(u), φ2(u), φ(u)) ∈ R を対応させる線型写像を考えれば、その核は余次元 2 ゆえ階数退化次数定理により階数も 2 であって、φ1, φ2, φ が線型従属、かつ φ1, φ2 は線型独立ゆえ所期の結果を得る。
これは、平面上の直線束の場合および、空間上の(直線を軸とする)平面束の場合を特別な場合として含む。