シンプレクティック数値積分法
重力場中の粒子の運動は天体力学や軌道力学、宇宙物理学での重要さからシンプレクティック積分法が適用される典型的な例となっている。例えばケプラー問題
H = 1 2 m p 2 − G M m | q | {\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\mathbf {p} ^{2}-{\frac {GMm}{\left|\mathbf {q} \right|}}}
にシンプレクティック積分法を適用すると、オイラー法やルンゲ=クッタ法では時間の経過とともに数値誤差が累積しエネルギーの誤差が増大するが、シンプレクティック積分法ではエネルギー誤差の累積は見られない(右図)。