双球座標系
τ {\displaystyle \tau } の等値面は
x 2 + y 2 + ( z − a coth  τ ) 2 = a 2 sinh 2  τ {\displaystyle x^{2}+y^{2}+(z-a\coth \tau )^{2}={\frac {a^{2}}{\sinh ^{2}\tau }}}
で、 0 < | τ | < ∞ {\displaystyle 0<|\tau |<\infty } のときは交差しない2つの球である。なお、 τ = 0 {\displaystyle \tau =0} は xy 平面、 τ = ± ∞ {\displaystyle \tau =\pm \infty } は焦点 ( 0 , 0 , ± a ) {\displaystyle (0,0,\pm a)} に対応する。
φ {\displaystyle \phi } の等値面は半平面
y = x tan  φ {\displaystyle y=x\tan \phi }
である。