二階導関数
前述のように、ライプニッツの記法では一般的に二階導函数を d 2 y d x 2 {\textstyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}} と表す。しかしながら、この表記では代数的な操作ができない。すなわち、微分の分数のような形をしているが、分数をバラバラに分割したり、項を打ち消したりすることはできないのである。しかし、この制限は二階導函数の別の式を使うことで解決できる。この式は、一階導函数に商の微分法則を適用したものである。これによって、以下の式が得られる。
y ′′ ( x ) = d d x ( d y d x ) = d ( d y d x ) d x = d 2 y d x 2 − d y d x d 2 x d x 2 {\displaystyle y''(x)={\frac {d}{dx}}\left({\frac {dy}{dx}}\right)={\frac {d\left({\frac {dy}{dx}}\right)}{dx}}={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-{\frac {dy}{dx}}{\frac {d^{2}x}{dx^{2}}}}