1−1+2−6+24−120+…
以下の微分方程式系
{ d x d t ( t ) = x ( t ) − y ( t ) , d y d t ( t ) = − y ( t ) 2 {\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}(t)=x(t)-y(t),\\{\frac {dy}{dt}}(t)=-y(t)^{2}\end{cases}}}
を考える。t → ∞ で (x, y) = (0, 0) となる安定解は y(t) = 1/t で与えられる。この結果を方程式に代入し、x を形式冪級数の形で求めれば、
x ( t ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 ( n − 1 ) ! t n {\displaystyle x(t)=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {(n-1)!}{t^{n}}}}
を得る。