合同ゼータ関数
数学において、q 個の元をもつ有限体 Fq 上で定義された非特異射影代数多様体 V の合同ゼータ関数 (congruent zeta function) Z(V, s)(または局所ゼータ関数 (local zeta function))とは、Nm を Fq の m 次拡大体 Fq 上の V の(有理)点の数(定義方程式の解の個数)としたとき、
Z ( V , s ) = exp  ( ∑ m = 1 ∞ N m m ( q − s ) m ) {\displaystyle Z(V,s)=\exp \left(\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {N_{m}}{m}}(q^{-s})^{m}\right)}
で定義される。変数変換 u = q を行うと、これは u の形式的冪級数として