射影 (集合論)
射影はリレーショナルデータベースの演算としても用いられる。R を関係、{A1, ..., Ak} を属性の部分集合とすれば、射影の結果
Π A 1 , ... , A k ( R ) = { T [ A 1 , ... , A n ] ∣ T ∈ R } {\displaystyle \Pi _{A_{1},\ldots ,A_{k}}(R)=\{T[A_{1},\ldots ,A_{n}]\mid T\in R\}}
は特定の属性のリストにある属性に制約した新たな関係となる。得られた新しい関係では重複するエントリーは除かれている。
任意の添字集合 I を持つ集合族 (Xi)i∈I に対し、それらのデカルト積 XI ≔ ∏i∈I Xi を考える。いま J ⊂ I を I の部分集合とすれば、J 上の射影 πJ とは、写像
π J : X I → X J , ( x i ) i ∈ I ↦ ( x j ) j ∈ J {\displaystyle \pi _{J}\colon X_{I}\to X_{J},\quad (x_{i})_{i\in I}\mapsto (x_{j})_{j\in J}}
を言う。すなわち、射影 πJ によって元の族 (xi ∈ Xi)i∈I は、添字集合 J で添字付けられた元の族となる。添字集合が一元集合 J = {j} であるときには、射影 πJ は簡単に πj とも書かれる。