せん断写像
したがって多くの場合せん断によって図形の形は歪み、たとえば正方形は正方形でない平行四辺形に、円は円でない楕円に変わる。しかし、せん断によって図形の面積は保たれるし、また点どうしの並び順や同一直線状にある点どうしの相対的な距離は変わらない。
三次元幾何学においても、距離を定直線から測る代わりに定平面から測ることにすれば、同様にしてせん断写像を定義できる。三次元のせん断変換は立体の体積を保つが、平面の面積は(動かす方向と平行な平面を除いて)変わってしまう。この写像はクエット流れ内の流体の運動や、せん断変形を受ける物体中の粒子の移動を記述する。(せん断写像の名はこのことによる)
一般の n {\displaystyle n} 次元ユークリッド空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} においても、距離を移動する方向と平行な定超平面から測ることにすればよい。この幾何学的な変換は、任意の集合の n {\displaystyle n} 次元測度(超体積)を保つ線型変換になっている。