レイリー長
レイリー長(レイリーちょう、Rayleigh length, Rayleigh range)は光学や特にレーザー科学において重要となる用語で、ビームの断面積が集光点における断面積の2倍になる位置とビームの集光点の間の距離である。レイリー長はガウシアンビームにおいて特に重要である。
z ^ {\displaystyle {\hat {z}}} 軸方向に伝播する真空中のガウシアンビームのレイリー長は以下の式で表される。
z R = π w 0 2 λ {\displaystyle z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}}
ここで λ {\displaystyle \lambda } は波長 であり w 0 {\displaystyle w_{0}} は集光点におけるビーム径である(ビームウエスト)。この式はビームウエストが波長程度がそれ以上のときになりたつ: w 0 ≥ 2 λ / π {\displaystyle w_{0}\geq 2\lambda /\pi }
集光位置からの距離が z の位置におけるビーム径は 以下の式で表される。
w ( z ) = w 0 1 + ( z z R ) 2 {\displaystyle w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}}
w ( z ) {\displaystyle w(z)} の最小値は w ( 0 ) = w 0 {\displaystyle w(0)=w_{0}} である。定義のとおり、集光位置からの距離がレイリー長 z R {\displaystyle z_{\mathrm {R} }} のとき、ビーム径は 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 倍になり断面積は2倍となる。