逆問題
x の大きさより、滑らかさが重要なときは、 x i + 1 − x i {\displaystyle x_{i+1}-x_{i}} を第二項にした
J = ( K x − y ) ⊺ ( K x − y ) + α ( B x ) ⊺ B x {\displaystyle J=({\boldsymbol {K}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}})^{\intercal }({\boldsymbol {K}}{\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}})+\alpha ({\boldsymbol {Bx}})^{\intercal }{\boldsymbol {Bx}}}
を最小にするような x を定める。
ここに、B は
[ − 1 1 0 ... 0 0 − 1 1 ... 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ... − 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}-1&1&0&\ldots &0\\0&-1&1&\ldots &0\\\vdots &&\ddots &&\vdots \\0&0&\ldots &-1&1\end{bmatrix}}}
なる成分を持つ。
同様に x が線形に増加すると期待されるとき、x が二次関数的に増加すると期待されるとき、なども適当な B を設定することで解くことができる。
弾道学
レーダー、電波探知機
非破壊検査(例 マイクロ波マンモグラフィ)、超音波探査、CTスキャン
非鮮明な画像の復元・補完
温度分布や熱伝導係数の推定
地震学における震源断層すべり分布履歴の推定
彗星のダストテイルの観測画像から、ダストの生成率、サイズ分布、放出速度を推定
複数の反応率や検出器の波高分布から放射線のエネルギー分布の推定(アンフォールディング)