位相の特徴付け
集合 X とその上の閉包作用素 cl との組 (X, cl) (閉包空間)のすべて。閉包作用素 cl: P(X) → P(X) とは、クラトフスキーの閉包公理 拡張性質: A ⊆ cl(A), 冪等性: cl(cl(A)) = cl(A), 和の保存: cl(A ∪ B) = cl(A) ∪ cl(B), 空和の保存: cl(∅) = ∅
を満足するものをいう。
集合 X とその部分集合族 T との組 (X, T) であって、T が条件 空集合と X は T に属す、 T に属する集合のどの任意濃度の交わりもふたたび T に属す、 T に属する集合のどの有限個の合併もふたたび T に属す
を満足するものすべて。T に属する集合は X の閉集合という。