モンティ・ホール問題
簡単なプログラムでシミュレーションを行い、答えを導くこともできる(図)。このグラフでは、変更したドアに景品があった回数の累計が、変更しなかった場合の約2倍となっている。
この問題を巡る人々の反応は、冒頭のエピソードにある様に『どちらを選んでも変わらない』とする意見が多かった。
ドアが2つになった時点でプレーヤーが改めてコイントスによって決めなおしたと仮定すると、景品を得る確率はコイントスから生じる確率1/2そのものとなる(それまでの確率 1/3 と 2/3 との選択を止めることになるため)。
ところが、2枚のドアの価値はルール (1) - (4) で確率の高い(価値のある)選択をすることが可能となっている。つまり、『どちらを選んでも変わらない』は誤りである。
以下のように考えると直感でも理解しやすい。
(5) モンティは景品のあるドアを知っていて、プレーヤーが景品のあるドアを選んだ時だけ、変更してよいという。