胡蝶定理
同様に △DXX'' と △BYY' も相似であるので、次式が成り立つ。
X X ′′ Y Y ′ = D X B Y {\displaystyle \mathrm {{XX'' \over YY'}={DX \over BY}} }
以上の式より
( M X M Y ) 2 = X X ′ Y Y ′ X X ′′ Y Y ′′ {\displaystyle \mathrm {\left({MX \over MY}\right)^{2}={XX' \over YY'}{XX'' \over YY''}} }
= A X ⋅ D X C Y ⋅ B Y {\displaystyle \mathrm {\qquad \qquad \;={AX\cdot DX \over CY\cdot BY}} }
= P X ⋅ Q X P Y ⋅ Q Y {\displaystyle \mathrm {\qquad \qquad \;={PX\cdot QX \over PY\cdot QY}} } (∵方べきの定理)