ディラック方程式
に帰着させるべく、ディラックは空間成分についての2階微分を1階微分に分解した関係式
( − i α ⋅ ∇ + β m ) 2 = − ∇ 2 + m 2 {\displaystyle (-i{\boldsymbol {\alpha }}\cdot \nabla +\beta m)^{2}=-\nabla ^{2}+m^{2}}
を満たすように4つの係数 α=(α1, α2, α3)、β を与えることを考えた。このとき、αi(i=1,2,3)、βに要求される代数関係は
{ α i , α j } = 0 i ≠ j , {\displaystyle \{\alpha _{i},\alpha _{j}\}=0\quad i\neq j,}
{ α i , β } = 0 , ( α i ) 2 = β 2 = 1 {\displaystyle \{\alpha _{i},\beta \}=0,~(\alpha _{i})^{2}=\beta ^{2}=1}
となるが、こうした性質を満たすには係数は行列でなくてはならない。