時間依存ハートリー＝フォック方程式
W ( r ) = 3 4 t 0 ρ ( r ) + 3 16 t 3 ρ 2 ( r ) {\displaystyle W(\mathbf {r} )={\frac {3}{4}}t_{0}\rho (\mathbf {r} )+{\frac {3}{16}}t_{3}\rho ^{2}(\mathbf {r} )}
核子密度 ρ(r) に依存していることに注意。近接有効相互作用であるスキルム力によるもの。t0 - t3 はパラメーター。
C μ i = 1 2 ( q μ i + i p μ i ) , C μ i ∗ = 1 2 ( q μ i − i p μ i ) {\displaystyle C_{\mu i}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(q_{\mu i}+ip_{\mu i}\right),\ C_{\mu i}^{*}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(q_{\mu i}-ip_{\mu i}\right)}
見慣れた形のハミルトンの正準方程式が得られる。
q μ i ̇ = ∂ H ∂ p μ i , p μ i ̇ = − ∂ H ∂ q μ i {\displaystyle {\dot {q_{\mu i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{\mu i}}}\ ,\ {\dot {p_{\mu i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{\mu i}}}}
このように量子力学的な多体系を記述するはずの TDHF 理論が、古典的な方程式であるハミルトンの正準方程式を用いて表される。