スペクトルグラフ理論
↑ Schwenk (1973).
↑ Godsil (2007).
↑ Sunada (1985).
↑ 外部リンクの(Brouwer & Haemers 2011)を見よ。
数学において、スペクトルグラフ理論は、隣接行列もしくはラプラシアン行列のような、そのグラフに結びついた行列の固有方程式、固有値、固有ベクトルに関係する、グラフの性質の研究である。
単純グラフの隣接行列は、実な対称行列であり、したがって直行行列に対角化可能(英語版)であり;その固有値は実な代数的整数である。
頂点の名称付けによってその隣接行列が変わるのにたいして、それのスペクトルは、完全ではないものの、ひとつのグラフの不変量(英語版)である。
スペクトルグラフ理論は、コラン・ド・ウェルディール数(英語版)のような、そのグラフと結びついた行列の固有値の重複度を通して定義される、グラフのパラメーターとも関係する。
Sunada, Toshikazu (1985). “Riemannian coverings and isospectral manifolds”. Ann. of Math. 121 (1): 169-186. doi:10.2307/1971195. JSTOR 1971195.