乱雑位相近似
ここで Z i j = ( X t ) i k z k X j k {\displaystyle Z_{ij}=(X^{\mathrm {t} })_{i}^{k}z_{k}X_{j}^{k}} は Z i j {\displaystyle Z_{ij}} の特異値分解である。
q ~ i = ( X † ) j i a j {\displaystyle {\tilde {\mathbf {q} }}^{i}=(X^{\dagger })_{j}^{i}\mathbf {a} ^{j}}
N − 2 = ∑ m i ∑ n j ( z i / 2 ) m i ( z j / 2 ) n j m ! n ! ⟨ M F T | ∏ i j ( q ~ i ) 2 m i ( q ~ j † ) 2 n j | M F T ⟩ = ∏ i ∑ m i ( z i / 2 ) 2 m i ( 2 m i ) ! m i ! 2 = ∏ i ∑ m i ( z i ) 2 m i ( 1 / 2 m i ) = det ( 1 − | Z | 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {N}}^{-2}&=\sum _{m_{i}}\sum _{n_{j}}{\frac {(z_{i}/2)^{m_{i}}(z_{j}/2)^{n_{j}}}{m!