エンゲルの定理
数学の分野である表現論において、エンゲルの定理 (Engel's theorem) はリー環論の基本的な定理の1つであり、リー環に対して冪零性の2つの概念が同一であることを主張する。定義の有用な形は、行列からなるリー環 L が冪零行列からなればすべて同時に狭義上三角行列に相似変換できるというものである。定理は数学者フリードリヒ・エンゲル(英語版) (Friedrich Engel) にちなんで名づけられている。彼はその証明の概略をヴィルヘルム・キリング(英語版) (Wilhelm Killing) に宛てた1890年7月20日の手紙の中で書いた (Hawkins 2000, p. 176)。エンゲルの生徒 K.A. Umlauf は1891年の学位論文において完全な証明を与え、(Umlauf 2010) として再版されている。
ベクトル空間 V 上の線型写像 T が冪零 (nilpotent) であるとは、ある正の整数 k が存在して T = 0 となることをいう。例えば、対角線上及びそれより下で成分がすべて 0 であるような行列