カップ積
特異コホモロジーにおいて、カップ積 (cup product) は位相空間 X の次数付きコホモロジー環 H(X) 上の積を与える構成である。
構成はまずコチェイン(英語版)の積から考える。c が p-コチェインで d が q-コチェインのとき、
( c p ⌣ d q ) ( σ ) = c p ( σ ∘ ι 0 , 1 , . . . p ) ⋅ d q ( σ ∘ ι p , p + 1 , . . . , p + q ) {\displaystyle (c^{p}\smile d^{q})(\sigma )=c^{p}(\sigma \circ \iota _{0,1,...p})\cdot d^{q}(\sigma \circ \iota _{p,p+1,...,p+q})}
とする。ここで σ は特異 (p + q) -単体で、 ι S , S ⊂ { 0 , 1 , . . . , p + q } {\displaystyle \iota _{S},S\subset \{0,1,...,p+q\}} は頂点が { 0 , . . . , p + q } {\displaystyle \{0,...,p+q\}} によって添え字付けられている ( p + q ) {\displaystyle (p+q)} -単体の中への S によって張られた単体の標準的な埋め込みである。