リード・ソロモン符号
α 9 = α 8 × α = α 5 ⊕ α 4 ⊕ α 3 ⊕ α 1 ↔ 00111010 {\displaystyle \alpha ^{9}=\alpha ^{8}\times \alpha =\alpha ^{5}\oplus \alpha ^{4}\oplus \alpha ^{3}\oplus \alpha ^{1}\leftrightarrow 00111010}
α 10 = α 9 × α = α 6 ⊕ α 5 ⊕ α 4 ⊕ α 2 ↔ 01110100 {\displaystyle \alpha ^{10}=\alpha ^{9}\times \alpha =\alpha ^{6}\oplus \alpha ^{5}\oplus \alpha ^{4}\oplus \alpha ^{2}\leftrightarrow 01110100}
・・・
α 254 = α 7 ⊕ α 3 ⊕ α 2 ⊕ α 1 ↔ 10001110 {\displaystyle \alpha ^{254}=\alpha ^{7}\oplus \alpha ^{3}\oplus \alpha ^{2}\oplus \alpha ^{1}\leftrightarrow 10001110}
これに
0 ↔ 00000000 {\displaystyle 0\leftrightarrow 00000000}
を加えることで全部で 256 = 2 の元が出揃い、各ビット列との対応がとれる。
α 0 = 1 ↔ 00000001 {\displaystyle \alpha ^{0}=1\leftrightarrow 00000001} α 1 ↔ 00000010 {\displaystyle \alpha ^{1}\leftrightarrow 00000010} α 2 ↔ 00000100 {\displaystyle \alpha ^{2}\leftrightarrow 00000100} α 3 ↔ 00001000 {\displaystyle \alpha ^{3}\leftrightarrow 00001000}
・・・
α 7 ↔ 10000000 {\displaystyle \alpha ^{7}\leftrightarrow 10000000}
α 8 = α 4 ⊕ α 3 ⊕ α 2 ⊕ 1 ↔ 00011101 {\displaystyle \alpha ^{8}=\alpha ^{4}\oplus \alpha ^{3}\oplus \alpha ^{2}\oplus 1\leftrightarrow 00011101}