素数定数
素数定数(そすうていすう、英: prime constant)は2進法の小数点以下 n 桁目を、n が素数ならば 1、そうでなければ 0 とした実数であり、記号 ρ で表される:
ρ = 0.011010100010100010100010000 ... 2 {\displaystyle \rho =0.011010100010100010100010000\ldots _{2}} (オンライン整数列大辞典の数列 A010051)
10進法では
ρ = 0.414682509851111660248109622 ... {\displaystyle \rho =0.414682509851111660248109622\ldots } (オンライン整数列大辞典の数列 A051006)
となる。
言い換えると、ρ は2進展開(英語版)が素数全体からなる集合 P {\displaystyle \mathbb {P} } の指示関数 χ P {\displaystyle \chi _{\mathbb {P} }} に対応する数である:
ρ = ∑ p ∈ P 1 2 p = ∑ n = 1 ∞ χ P ( n ) 2 n . {\displaystyle \rho =\sum _{p\in \mathbb {P} }{\frac {1}{2^{p}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi _{\mathbb {P} }(n)}{2^{n}}}.}