分配函数 (数学)
上記の定義と、これに動機付けられた単純化されたフィッシャー情報とを比較することは面白いことかもしれない。
上記がフィッシャー情報計量を定義することは、期待値を明示的に代入することにより容易に理解することができる。
g i j ( β ) = ⟨ ( H i − ⟨ H i ⟩ ) ( H j − ⟨ H j ) ⟩ = ∑ x P ( x ) ( H i − ⟨ H i ⟩ ) ( H j − ⟨ H j ⟩ ) = ∑ x P ( x ) ( H i + ∂ log  Z ∂ β i ) ( H j + ∂ log  Z ∂ β j ) = ∑ x P ( x ) ∂ log  P ( x ) ∂ β i ∂ log  P ( x ) ∂ β j {\displaystyle {\begin{aligned}g_{ij}(\beta )&=\langle \left(H_{i}-\langle H_{i}\rangle \right)\left(H_{j}-\langle H_{j}\right)\rangle \\&=\sum _{x}P(x)\left(H_{i}-\langle H_{i}\rangle \right)\left(H_{j}-\langle H_{j}\rangle \right)\\&=\sum _{x}P(x)\left(H_{i}+{\frac {\partial \log Z}{\partial \beta _{i}}}\right)\left(H_{j}+{\frac {\partial \log Z}{\partial \beta _{j}}}\right)\\&=\sum _{x}P(x){\frac {\partial \log P(x)}{\partial \beta ^{i}}}{\frac {\partial \log P(x)}{\partial \beta ^{j}}}\\\end{aligned}}}