行列の平方根
コレスキー分解からも平方根の例が得られるが、コレスキー因子と(主)平方根とを混同してはならない。
K i j 3 = ( J n ( λ ) K ) i j = { λ K i 1 + K i + 1 j ( 1 ≤ i ≤ n − 1 ) λ K n j ( i = n ) {\displaystyle K_{ij}^{3}=(J_{n}(\lambda )K)_{ij}={\begin{cases}\lambda K_{i1}+K_{i+1j}&(1\leq i\leq n-1)\\\lambda K_{nj}&(i=n)\end{cases}}}
K i j 3 = ( K J n ( λ ) ) i j = { λ K i 1 ( j = 1 ) λ K i j + K i j − 1 ( 2 ≤ j ≤ n ) {\displaystyle K_{ij}^{3}=(KJ_{n}(\lambda ))_{ij}={\begin{cases}\lambda K_{i1}&(j=1)\\\lambda K_{ij}+K_{ij-1}&(2\leq j\leq n)\end{cases}}}
K n j 3 , 2 ≤ j ≤ n {\displaystyle K_{nj}^{3},2\leq j\leq n} を比較すると、 λ K n j = λ K n j + K n j − 1 , 2 ≤ j ≤ n {\displaystyle \lambda K_{nj}=\lambda K_{nj}+K_{nj-1},2\leq j\leq n} このため K n j = 0 , 1 ≤ j ≤ n − 1 {\displaystyle K_{nj}=0,1\leq j\leq n-1}