作用素
函数解析学の観点から見れば、微分積分学は二つの作用素:微分 d⁄dt と積分 ∫t0 の研究である。
フーリエ変換は応用数学、特に物理学や符号理論において有用な積分作用素である。その有用性は、これを(時間領域上の)函数を別の(周波数領域上の)函数へ変換するものとみるとき可逆変換となることが大きい(逆変換があることによって重要な情報が落ちてしまうことがない)。単純な周期函数の場合には、この結果は任意の周期函数が正弦波と余弦波の級数として
f ( t ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ a n cos  ( ω n t ) + b n sin  ( ω n t ) {\displaystyle f(t)={a_{0} \over 2}+\sum _{n=1}^{\infty }{a_{n}\cos(\omega nt)+b_{n}\sin(\omega nt)}}
と表すことができるという定理に基づく。このときの係数列 (a0, a1, b1, a2, b2, .