レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式
レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式(英: Reynolds-averaged Navier-Stokes equation, 略称: RANS)とは、 時間平均化 された流体の運動方程式である。 オズボーン・レイノルズが提唱したレイノルズ分解(英語版)が方程式の前提にあり、レイノルズ分解によって流れの瞬間物理量は時間平均値と変動量に分けられる 。 RANS方程式は主に乱流を記述するために用いられる。乱流特性に関する知識に基づく近似を用いることで、ナビエ-ストークス方程式の近似時間平均解を与えることができる。
定常過程における非圧縮性ニュートン流体のRANS方程式は直交座標系においてアインシュタインの縮約記法を用いて次のように表される。
ρ u ̄ j ∂ u ̄ i ∂ x j = ρ f ̄ i + ∂ ∂ x j [ − p ̄ δ i j + μ ( ∂ u ̄ i ∂ x j + ∂ u ̄ j ∂ x i ) − ρ u i ′ u j ′ ̄ ] {\displaystyle \rho {\bar {u}}_{j}{\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}=\rho {\bar {f}}_{i}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[-{\bar {p}}\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\partial x_{i}}}\right)-\rho {\overline {u_{i}^{\prime }u_{j}^{\prime }}}\right]}