マッカラーの公式
sin 2  φ = 1 − n x 2 − n y 2 {\displaystyle \sin ^{2}\phi =1-n_{x}^{2}-n_{y}^{2}}
である。 A = B {\displaystyle A=B} としているので、マッカラーの公式は
V ( P ) = G M r − 1 − 1 2 G r − 3 ( 3 I − 2 A − C ) {\displaystyle V(P)=GMr^{-1}-{\frac {1}{2}}Gr^{-3}(3I-2A-C)}
となる。慣性モーメント I は
I = A ( n x 2 + n y 2 ) + C sin 2  φ = A ( 1 − sin 2  φ ) + C sin 2  φ {\displaystyle I=A(n_{x}^{2}+n_{y}^{2})+C\sin ^{2}\phi =A(1-\sin ^{2}\phi )+C\sin ^{2}\phi }
となるから、回転体に対するマッカラーの公式は最終的に次の形になる 。
V ( P ) = G M r − 1 + 1 2 G r − 3 ( C − A ) ( 1 − 3 sin 2  φ ) {\displaystyle V(P)=GMr^{-1}+{\frac {1}{2}}Gr^{-3}(C-A)(1-3\sin ^{2}\phi )}
球面座標系で、ポテンシャルが作られる点 P {\displaystyle P} (位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } )、ポテンシャルを作る点 P ′ {\displaystyle P'} (位置 r ′ {\displaystyle \mathbf {r'} } )の動径成分をそれぞれ r {\displaystyle r} 、 r ′ {\displaystyle r'} とする。座標の原点 O {\displaystyle O} は当面は任意としておく。ベクトル r {\displaystyle \mathbf {r} } と r ′ {\displaystyle \mathbf {r'} } が成す角を ψ {\displaystyle \psi } 、 P ′ {\displaystyle P'} での体積要素を d M ( r ′ ) {\displaystyle \mathrm {d} M(\mathbf {r'} )} 、物体Bの全質量を M {\displaystyle M} と書く。このとき、物体Bによって作られる万有引力ポテンシャルは一般的に
V ( P ) = G ∫ M 1 ‖ r ′ − r ‖ d M ( r ′ ) {\displaystyle V(P)=G\int _{M}{\frac {1}{\|\mathbf {r'} -\mathbf {r} \|}}\,\mathrm {d} M(\mathbf {r'} )}
と書ける。ここで
マッカラーの公式(マッカラーのこうしき、仏: formule de MacCullagh)は、球状でない物体が、物体から十分に離れてはいるが、物体の径と比べれば極端には離れていない点で作る万有引力の場を記述するのに重要な公式である。万有引力ポテンシャルの基本的な定義が基になっているが、ポテンシャルの一般的なラプラス展開をするのではなく、2次近似までで切ることで得られる。測地学の理論や地球物理学で広く用いられる。