ワンのタイル
ドミノ問題が「決定可能である」もしくは「決定不能である」というのは、任意のドミノの集合が指定されたときに、それが決定可能であるかどうかを判別するアルゴリズムが存在するかどうかを言っている。
換言すればドミノ問題とは、いかなるドミノの集合が与えられても問題を正しく解決できるような実効的な手順があるかということである。
1966年にバーガーはドミノ問題を否定的に解決した。バーガーはドミノ問題を解くアルゴリズムが存在しないことを証明するために、任意のチューリングマシンをワンのタイルの集合に変換し、なおかつそのチューリングマシンが停止する場合にのみタイルが平面を敷き詰められるようにする方法を示した。チューリングマシンがいずれ停止するかどうかは決定不能な問題(停止性問題)であるため、ワンのタイル問題も決定不能となる。