ファブリ・ペロー干渉計
これは上図の青線にあたる。ローレンツィアンフィネス Fc は、エアリー分布を構成するローレンツィアンピークがどれほどの分解能を持つかという物理的に重要な意味を持つ。式
Δ ν c = Δ ν F S R ⇒ R 1 R 2 = e − 2 π ≈ 0.001867 {\displaystyle \Delta \nu _{c}=\Delta \nu _{FSR}\Rightarrow R_{1}R_{2}=e^{-2\pi }\approx 0.001867}
が成り立つ点において Fc = 1 が成り立ち、単純エアリー分布のスペクトル分解能に関するテイラーの基準が限界に達する。二つの鏡の反射率が同一であれば、この点は R1 = R2 ≈ 4.32% の時に相当する。したがって、この点まではファブリ・ペロー共振器のエアリー分布を構成するローレンツィアンピークの幅を、測定されたエアリー分布から求めることができる。
物理的には、エアリー分布は共振器の縦モードの和である。共振器内を循環する電場Ecirc から始めて、この電場が共振器の鏡の間で時間に対して指数関数的に減衰するようすをフーリエ変換して正規化するとスペクトル線形 ~γq(ν) が得られる。これを往復時間 tRT で割ると循環電場の総和の縦分布と単位時間あたりの出力光のモードが得られる。
γ q , emit ( ν ) = 1 t RT γ ~ q ( ν ) {\displaystyle \gamma _{q,{\text{emit}}}(\nu )={\frac {1}{t_{\text{RT}}}}{\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )}
これを全ての縦モードについて総和をとると、
∑ q = − ∞ ∞ γ q , emit ( ν ) = 1 − R 1 R 2 ( 1 − R 1 R 2 ) 2 + 4 R 1 R 2 sin 2  ( φ ) = A emit {\displaystyle \sum _{q=-\infty }^{\infty }\gamma _{q,{\text{emit}}}(\nu )={\frac {1-R_{1}R_{2}}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}=A_{\text{emit}}}
片道分の位相シフト量を φ(ν) とすると、周波数 ν の光において往復時間 tRT 中に蓄積する位相シフト量について次が成り立つ。
2 φ ( ν ) = 2 π ν t R T . {\displaystyle 2\phi (\nu )=2\pi \nu t_{RT}.}
共鳴は一往復後の光が強め合う干渉を示す場合に起こる。共鳴モードの指数を正負の整数 q とすると、対応する共鳴周波数 νq および共鳴波数kq について次が成り立つ。
ν q = q Δ ν FSR ⇒ k q = 2 π q Δ ν FSR c {\displaystyle \nu _{q}=q\Delta \nu _{\text{FSR}}\Rightarrow k_{q}={\frac {2\pi q\Delta \nu _{\text{FSR}}}{c}}}
符号の反転したモード ± q {\displaystyle \pm q} および ± k {\displaystyle \pm k} は、周波数の絶対値 |νq| は同じであるが、光の進行方向が逆であることを示す。
周波数 νq の入射振幅を Eq, s とすると、減衰時定数 τc での減衰はフェーザ表示を用いて次のように表わされる
E q ( t ) = E q , s e i 2 π ν q t e − t 2 τ c {\displaystyle E_{q}(t)=E_{q,\mathrm {s} }e^{i2\pi \nu _{q}t}e^{-{\frac {t}{2\tau _{c}}}}}
この電場振幅をフーリエ変換すると、周波数領域における振幅が次のように得られる。
シングルモードレーザーを得るために、レーザー共振器の内部にエタロンを置くことも多い。エタロンが無い場合、一般的にはレーザーはファブリ・ペロー干渉計と似た複数のキャビティモードに対応する波長域にわたる光を発生させる。ここでレーザーキャビティに慎重に選んだフィネスとフリースペクトル領域のエタロンを挿入すると、一つを除いたキャビティモードを全て抑制することができ、マルチモードレーザーをシングルモードレーザーにすることができる。
ファブリ・ペローのエタロンは、レーザー吸収分光法(英語版)、特にキャビティリングダウン分光法(英語版) において、相互作用長を引き伸ばす用途に用いることもある。
ファブリ・ペローのエタロンは通常の分光器では輝線が互いに近すぎて観測できないゼーマン効果をも観測できる分光器として用いられることがある。
天文学において、エタロンは単一の輝線を選んで撮像するために用いられる。最もよく用いられる対象は太陽のHα線である。太陽のCa-K線もエタロンを用いて撮像することが多い。
重力波検出器においては、光子を光速で片道ミリ秒かかるような長いファブリ・ペローキャビティに貯めることがある。これにより重力波が光と相互作用する時間を長くとることができ、低周波における感度が向上する。この原理を用いて、LIGOやVirgo干渉計などの検出器ではマイケルソン干渉計の両腕を数キロメートルにわたるファブリ・ペローキャビティにより構成している。「クリーナ」と呼ばれるより小さなキャビティもメインレーザーの空間フィルタリング(英語版)および周波数安定化のために使われる。
先述の厳密解とは異なり、この近似式は以下のようになる。
Δ ν A i r y ≈ Δ ν F S R 1 π 1 − R 1 R 2 R 1 R 2 4 ⇒ F A i r y = Δ ν F S R Δ ν A i r y ≈ π R 1 R 2 4 1 − R 1 R 2 . {\displaystyle \Delta \nu _{Airy}\approx \Delta \nu _{FSR}{\frac {1}{\pi }}{\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}\Rightarrow {\mathcal {F}}_{Airy}={\frac {\Delta \nu _{FSR}}{\Delta \nu _{Airy}}}\approx \pi {\frac {\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}{1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}}.}
上図では赤線で表わしたこの近似式は、低反射率領域において正しい曲線と解離し、 Δ ν A i r y > Δ ν F S R {\displaystyle \Delta \nu _{Airy}>\Delta \nu _{FSR}} においても破綻しない。この近似はエアリーフィネスを計算する場合にも用いられることが多い。
Hernandez, G. (1986). Fabry–Pérot Interferometers. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-32238-3.