導手
さらに詳しくは、導手は高次分岐群(英語版)(higher ramification group)の非自明性を測ることができる。下付添え字の(英語版)(lower numbering)の高次分岐群 Gs が非自明であるような最も大きな整数を s とすると、 f ( L / K ) = η L / K ( s ) + 1 {\displaystyle {\mathfrak {f}}(L/K)=\eta _{L/K}(s)+1} が成り立つ。ここに ηL/K は「下付添え字」を高次分岐群の上付き添え字(英語版)(upper numbering)へ変換する函数とする。
また、L/K の導手はガロア群 Gal(L/K) の指標のアルティン導手(英語版)(Artin conductor)とも関係している。特に、
m K f ( L / K ) = l c m χ m K f χ {\displaystyle {\mathfrak {m}}_{K}^{{\mathfrak {f}}(L/K)}={\underset {\chi }{\mathrm {lcm} }}\,{\mathfrak {m}}_{K}^{{\mathfrak {f}}_{\chi }}}
であり、ここに χ は Gal(L/K) の乗法的な複素指標(英語版)(multiplicative complex characters)の全てを渡り、 f χ {\displaystyle {\mathfrak {f}}_{\chi }} は χ のアルティン導手であり、lcm は最小公倍数である。