アルキメデスの原理
物体が受ける浮力の大きさや向きは、水の中に物体の一部を沈めて静止させた状態で説明することができる。このとき、物体周囲の水は物体との境界面の各部に対し垂直な力を及ぼす。この静水圧を方向まで考えて上記境界面について総和したものが浮力である。アルキメデスの原理は、この浮力が、物体が沈むことによって水を押しのけている領域における水の質量が及ぼす重力と同じ大きさ、向きが上向き(重力の向きと正反対)と述べている。このようになる理由は、物体により水が押しのけられた領域(周囲の水のつくる水面より下の物体の一部)のみをちょうど置換する水が存在すると仮定すれば理解できる。この仮定において、物体の水面下部分を置換している水と周囲の水とを合せてみた水は、平らな一つの水面を持つ静止した水である。ここで、周囲の水が上記境界面に及ぼす水圧は、その水圧を及ぼしている対象物が、上記物体であるか、上記仮定のように置換された水であるかの区別なく、対応する境界面の各位置でまったく同一である。このため、水圧を及ぼす対象が上記物体である場合における境界面各位置における水圧は、上記仮定で物体の水面下部分を置換している水が受けている水圧と変らない。上記仮定では、物体の水面下部分を置換している水は周囲の水に支えられて同一の水面となっているから、物体に対する浮力(水圧の総和)も、押しのけている分だけの水の質量による重力に見合った(釣り合う)だけの値と向きとなる。
アルキメデスの原理やこの議論は、いずれも、物体の全体を水に沈める場合にも当てはまり、やはり、物体周囲の水は、物体が押しのけた水の質量見合い分の浮力を当該物体に上向きに作用させることとなる。
水に氷が浮いていてその氷が解けていく場合、解けた氷の質量を Δm とすると、水の体積は ΔV水 = Δm/ρ水 だけ増加する。一方、氷の水没している部分の体積の減少量を ΔV氷 とすると、上の式から、 ρ水ΔV氷 g = Δmg
となるため、氷の水没体積は ΔV氷 = Δm/ρ水 だけ減少する。よって、水の体積増加分 ΔV水 と氷の水没体積減少分 ΔV氷 が等しくなり、氷が解けても水位は変化しない。