ゼロ除算
直観的に a/0 は a/b で 正数b を 0 に漸近させたときの極限を考えることで定義されるように見える。
a が正の数の場合、次のようになる。
lim b → 0 + a b = + ∞ {\displaystyle \lim _{b\to 0+}{\frac {a}{b}}=+\infty }
a が負の数の場合、次のようになる。
lim b → 0 + a b = − ∞ {\displaystyle \lim _{b\to 0+}{\frac {a}{b}}=-\infty }
したがって、a が正のとき a/0 を +∞、a が負のとき −∞ と定義できるように思われる。しかし、この定義には以下の2つの問題点があるため、こういう定義はできない。
第一に、正と負の無限大は実数ではない。実数の範囲内で考えたい場合、この定義には意味がない。この定義を使いたければ、何らかの形で実数を拡張する必要がある。
第二に、右側から極限に漸近するのは恣意的である。左側から漸近して極限を求めた場合、a が正の場合に a⁄0 が −∞ となり、a が負の場合に +∞ となる。これを等式で表すと次のようになる。
+ ∞ = 1 0 = 1 − 0 = − 1 0 = − ∞ {\displaystyle +\infty ={\frac {1}{0}}={\frac {1}{-0}}=-{\frac {1}{0}}=-\infty }
"OH SHI-"―ゼロ除算がコンピュータや電卓でエラーを引き起こす様を宇宙の終焉などに結びつけた英語の口語表現。「Oh shit!」と最後まで言い切る前に宇宙は破壊されてしまう。
テッド・チャンの短篇に『ゼロで割る』(w:Division by Zero (short story))という題名のものがある。
北米発祥のジョーク、チャック・ノリス・ファクトによれば、「チャック・ノリスはゼロ除算ができる」という真実(ファクト)がある。
マジック:ザ・ギャザリングのストリクスヘイヴン:魔法学院では、同名のカードが打ち消し呪文として登場する。