シャルコフスキーの定理
2 4 2 3 2 2 2 1 {\displaystyle {\begin{array}{cccccccc}3&5&7&9&11&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{0}&\ldots \\3\cdot 2&5\cdot 2&7\cdot 2&9\cdot 2&11\cdot 2&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{1}&\ldots \\3\cdot 2^{2}&5\cdot 2^{2}&7\cdot 2^{2}&9\cdot 2^{2}&11\cdot 2^{2}&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{2}&\ldots \\3\cdot 2^{3}&5\cdot 2^{3}&7\cdot 2^{3}&9\cdot 2^{3}&11\cdot 2^{3}&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{3}&\ldots \\&\vdots \\\ldots &2^{n}&\ldots &2^{4}&2^{3}&2^{2}&2&1\end{array}}}
すなわち、増加していく順番に奇数を並べ、その次にそれらの 2 倍、4 倍、8 倍 ... を並べる。そして最後に、減少していく順番で 2 のべき乗を並べる。するとこの表において、すべての正の整数は丁度一回現れることになる。ここで、集合 { 2 k ∣ k ∈ N } {\displaystyle \{2^{k}\mid k\in \mathbb {N} \}} は最小元を含まないため、この順序は整列順序でないことに注意されたい。