一致の定理
一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである。
当然 D 1 ∩ D 2 = ∅ {\displaystyle D_{1}\cap D_{2}=\emptyset } (空集合)である。
γ = D ∩ ∂ D 1 {\displaystyle \gamma =D\cap \partial D_{1}} と置けば、 γ {\displaystyle \gamma } は D {\displaystyle D} に含まれる D 1 {\displaystyle D_{1}} の境界である。
D = D 1 ∪ γ ∪ D 2 {\displaystyle D=D_{1}\cup \gamma \cup D_{2}} 、 D 1 ∩ γ = ∅ {\displaystyle D_{1}\cap \gamma =\emptyset } 、 D 2 ∩ γ = ∅ {\displaystyle D_{2}\cap \gamma =\emptyset } が成り立つ。 D 1 ≠ D {\displaystyle D_{1}\neq D} が成り立つためには、 D 2 ≠ ∅ {\displaystyle D_{2}\neq \emptyset } または γ ≠ ∅ {\displaystyle \gamma \neq \emptyset } でなければならない。