エルンスト・イジング
強磁性相互作用はスピンを整列させる傾向があり、反強磁性はスピンを反整列させる傾向がある。
スピンはグラフ上にあると考えることができる。このグラフの各ノードに1つのスピンがあり、各エッジが2つのスピンを非ゼロのJの値で接続している。全てのJが等しい場合、Jの単位でエネルギーを測定すると都合がよい。模型はグラフとJの符号により完全に明示される。
反強磁性1次元イジング模型は次のエネルギー関数を持つ。
E = ∑ i S i S i + 1 {\displaystyle E=\sum _{i}S_{i}S_{i+1}\,}
ここでiは全ての整数で実行される。これにより最近接の各ペアが接続される。
1924年の博士論文において、このモデルの1次元の場合を解決した。1次元では解から相転移は認められない。この結果に基づき、イジングは自身の模型はどの次元でも相転移を示さないという誤った結論を出した。
科学文献においてこの模型が達成した重要性をイジングが知ったのは博士論文から25年後の1949年であった。今日、毎年この模型を使った約800の論文が発表されており、ニューラルネットワーク、タンパク質フォールディング、生体膜、社会的行動などの多様な分野の問題を対処している。