モツキン数
n に対するモツキン数は、次の条件を満たす長さ n − 1 の正整数列の数に等しい。
初項と末項は1または2であり、隣接する2項間の差は −1, 0, 1 のいずれかである。
また、次の条件を満たす長さ n + 1 の正整数列の数にも等しい。
初項と末項は1であり、隣接する2項間の差は −1, 0, 1 のいずれかである。
さらに、2次元デカルト座標平面において次の条件を満たす経路の数にも等しい。
(0, 0) から出発し (n, 0) まで到達する。
経路は、座標が両方とも非負整数である点(格子点)のみを結んだ折れ線になっている。
ある格子点からその次の格子点へ向かう位置ベクトルは (0,1), (1,1), (1, −1) のいずれかである。
例えば、次の図は (0, 0) から (4, 0) へ到達する9通りのモツキン経路を示す。

数学の諸分科にわたって、モツキン数には少なくとも14通りの相異なる定義方法がある(このカウントはサーベイDonaghey & Shapiro (1977) による)。Guibert, Pergola & Pinzani (2001) は vexillary involution(英語版)の数がモツキン数を使って数えられることを示した。