球面座標系
r o t A = ∇ × A = e r × ∂ A ∂ r + e θ r × ∂ A ∂ θ + e φ r sin  θ × ∂ A ∂ φ = e r r sin  θ [ ∂ ( A φ sin  θ ) ∂ θ − ∂ A θ ∂ φ ] + e θ r [ 1 sin  θ ∂ A r ∂ φ − ∂ ( r A φ ) ∂ r ] + e φ r [ ∂ ( r A θ ) ∂ r − ∂ A r ∂ θ ] {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {rot} \,{\boldsymbol {A}}&=\nabla \times {\boldsymbol {A}}={\boldsymbol {e}}_{r}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial r}}+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\theta }}{r}}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial \theta }}+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\phi }}{r\sin \theta }}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial \phi }}\\&={\frac {{\boldsymbol {e}}_{r}}{r\sin \theta }}\left[{\frac {\partial (A_{\phi }\sin \theta )}{\partial \theta }}-{\frac {\partial A_{\theta }}{\partial \phi }}\right]+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\theta }}{r}}\left[{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial A_{r}}{\partial \phi }}-{\frac {\partial (rA_{\phi })}{\partial r}}\right]+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\phi }}{r}}\left[{\frac {\partial (rA_{\theta })}{\partial r}}-{\frac {\partial A_{r}}{\partial \theta }}\right]\\\end{aligned}}}
となる。
ベクトル場 A の回転は
A ⋅ d x = ( rot  A ) ⋅ d S {\displaystyle {\boldsymbol {A}}\cdot d{\boldsymbol {x}}=(\operatorname {rot} {\boldsymbol {A}})\cdot d{\boldsymbol {S}}}
で定義されるベクトル場である。 球座標の面積素と線素を用いれば
球面座標系(きゅうめんざひょうけい、英語: spherical coordinate system)とは、3次元ユークリッド空間に定まる座標系の一つで、動径座標と二つの角度座標で表される極座標系である。第一の角度はある軸(通常は z-軸を選ぶ)と動径がなす角度で、第二の角度は、その軸に垂直な平面にある別の軸(通常は x-軸を選ぶ)とこの平面への動径の射影がなす角度である。通常は動径座標に記号 r を用い、第一の角度座標には θ を、第二の角度座標には φ を用いて表される。動径座標は 0 ≤ r < ∞ の範囲にあり、第一の角度は 0 ≤ θ ≤ π の範囲にある。第二の角度の動く範囲は −π < φ ≤ π もしくは 0 ≤ φ < 2π のどちらかを用いることが多い。