ヘルムホルツの定理
k に平行な ~FL(k) と k に直交する ~FT(k) はそれぞれ上記の式を満たす。すなわち、元のベクトル場のフーリエ変換 ~F(k) は波数 k に平行な成分 ~FL(k) と直交する成分 ~FT(k) に分解できることが分かる。 なお ~FL(k), ~FT(k) は、
F ~ L ( k ) = ( k ^ ⋅ F ~ ( k ) ) k ^ {\displaystyle {\tilde {\mathbf {F} }}_{\mathrm {L} }(\mathbf {k} )=({\hat {\mathbf {k} }}\cdot {\tilde {\mathbf {F} }}(\mathbf {k} )){\hat {\mathbf {k} }}}
F ~ T ( k ) = ( k ^ × F ~ ( k ) ) × k ^ {\displaystyle {\tilde {\mathbf {F} }}_{\mathrm {T} }(\mathbf {k} )=({\hat {\mathbf {k} }}\times {\tilde {\mathbf {F} }}(\mathbf {k} ))\times {\hat {\mathbf {k} }}}
の関係を満たす。ここで ˆk = k/|k| は波数 k の方向ベクトルである。