ペンローズ図
U = arctan  u , V = arctan  v {\displaystyle U=\arctan u,\ \ V=\arctan v}
d s 2 = − 1 cos 2  U cos 2  V d U d V + r 2 d Ω 2 {\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{\cos ^{2}U\cos ^{2}V}}dU\,dV+r^{2}d\Omega ^{2}}
この座標は − π 2 < U < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<U<{\frac {\pi }{2}}} , − π 2 < V < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<V<{\frac {\pi }{2}}} を満足する。それ故に、共形変換 d S 2 = cos 2  U cos 2  V d s 2 {\displaystyle dS^{2}=\cos ^{2}U\cos ^{2}Vds^{2}} により座標 ( U , V ) {\displaystyle (U,V)} の表す時空領域は平坦な2次元ミンコフスキ時空の有界な領域へと埋め込む(共形埋め込み)ことができる。こうして得られるもとのミンコフスキ時空の有界な表現がペンローズ図である。