聖女の救済
真柴綾音と真柴義孝夫妻は子供ができないことを理由に離婚することが決まっていた。その時綾音の胸中には義孝へのある宣告が下されていた。
数日後、綾音が主催するパッチワーク教室の講師である若山宏美が自宅で死んでいる義孝を発見する。死因は毒殺。彼が飲んでいたコーヒーに、猛毒である亜ヒ酸が混入されていた。そして捜査に当たった草薙は一目見た綾音に惹かれてしまう。一方、薫は些細なことから綾音の犯行ではないかと疑念を抱くが、その考えを巡り草薙と対立してしまう。そして綾音には犯行当日まで北海道の実家に帰省していたアリバイがあり、毒物の混入経路も依然として不明のままだった。
綾音が離れた場所から義孝を毒殺したトリックを暴くため、薫は湯川に再び協力を依頼する。湯川も捜査に協力するが、綾音に肩入れする草薙には疎まれてしまう。さらに自身が立てた仮説も決め手にならず、トリックの解明に苦戦を強いられる。だが調査を進める内に湯川は一つの答えを導き出し、薫にある指示を命ずる。指示を行った薫からの回答を聞いた湯川は驚愕する。
湯川が出した答え。それは『虚数解』、理論上はあり得ても、現実にはありえないという実に奇妙な答えだった。そして湯川をしてありえないと言わしめた綾音が行ったガリレオ史上、最も理解を超えたトリックによって行われた完全犯罪の全容が明かされる。