正則関数の解析性
この記事では正則関数の解析性(英: Analyticity of holomorphic functions)について述べる。複素解析において、複素変数 z の複素数値関数 f が
点 a において正則であるとは、a を中心とするある開円板内のすべての点において微分可能であることをいい、
a において解析的であるとは、a を中心とするある開円板において収束冪級数
f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}}
として展開できることをいう(これは収束半径が正であることを意味する)。
複素解析の最も重要な定理の1つは、正則関数は解析的であることである。この定理の系として以下のようなものがある。