中心化群と正規化群
群 G の部分集合 S の中心化群 (centralizer) は次で定義される。
C G ( S ) = { g ∈ G ∣ s g = g s for all s ∈ S } {\displaystyle \mathrm {C} _{G}(S)=\{g\in G\mid sg=gs{\text{ for all }}s\in S\}}
文脈から群 G が明らかなときには、表記 CG(S) から G を省くことがある。また S が単集合 {a} のときには中心化群 CG({a}) は CG(a) と略記される。この中心化群の別の表記として Z(a) もあるが、これはあまり一般的でなく、群の中心の表記と同じになってしまう。この表記では、群 G の中心 Z(G) と元 g ∈ G の中心化群 Z(g) とを混同しないよう注意しなければならない。