ミクロカノニカルアンサンブル
系が微視的状態 ω をとるときの微視的な物理量が O(ω) で与えられるとき、対応する熱力学的な状態量は期待値
O ( E , N ) = ⟨ O ( ω ) ⟩ = ∑ ω O ( ω ) p ( ω ) = 1 W ( E , N ) ∑ ω ∈ Ω ( E , N ) O ( ω ) {\displaystyle O(E,N)=\langle O(\omega )\rangle =\sum _{\omega }O(\omega )p(\omega )={\frac {1}{W(E,N)}}\sum _{\omega \in \Omega (E,N)}O(\omega )}
として再現される。
熱力学的に正常な系において状態数 W は、系の大きさ Λ (例えば体積 V )が大きいときに
W ( E , N ) ∼ exp  [ Λ σ ( ε , ρ ) ] {\displaystyle W(E,N)\sim \exp \left[\Lambda \sigma (\epsilon ,\rho )\right]}
のように振舞う。ここで、ε=E/Λ, ρ=N/Λ である。
ボルツマンの公式により、エントロピーは
S ( E , N ) = k ln  W ( E , N ) {\displaystyle S(E,N)=k\ln W(E,N)}
となる。