ユークリッド距離
ユークリッド平面においては、2点 p = (p1, p2), q = (q1, q2) の間の距離は
d ( p , q ) = ( p 1 − q 1 ) 2 + ( p 2 − q 2 ) 2 {\displaystyle \mathrm {d} ({\boldsymbol {p}},{\boldsymbol {q}})={\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}}}}
で与えられる。これはピタゴラスの定理と同値。
もう一つ、等式 2 から従うこととして、極座標が (r1, θ1) の点 p と、極座標が(r2, θ2) の点 q の間の距離は
r 1 2 + r 2 2 − 2 r 1 r 2 cos  ( θ 1 − θ 2 ) {\displaystyle {\sqrt {{r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}-2r_{1}r_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})}}}
となる。