有向集合
半順序集合だが有向集合でないような(自明な)例として、集合 {a, b} に順序関係として a ≤ a および b ≤ b のみが成り立つものが挙げられる。もう少し自明でないような例としては、先に挙げた「x0 へ向き付けられた実数」の例を少し変更して、x0 に関して同じ側にある二元のみに順序関係を制限したものを考えればよい。
T が位相空間で、x0 が T の元とすると、x0 の近傍全体の成す集合は U ≤ V ⇔ U ⊇ V とおくことにより有向集合となる。つまり、 任意の U に対して U は自分自身を含むから U ≤ U が成り立つ。 任意の U, V, W に対して、U が V を含み V が W を含むならば U は W を含むから、U ≤ V かつ V ≤ W ならば U ≤ W が成り立つ。 任意の U, V に対して、U も V も U ∩ V を含むから、U ≤ U ∩ V かつ V ≤ U ∩ V を満たす集合 U ∩ V が取れる。
半順序集合 P において、各元の任意の下方閉包、すなわち P の固定された元 x に対して {a ∈ P | a ≤ x} の形に書ける集合は全て、有向集合である。