焼きなまし法
近傍の選択方法は、特に重要である。「探索グラフ」としてモデル化できる場合もある。状態を点とし、近傍となる点との間に線が引かれる。概して、初期状態からこのグラフ上の相対的に短いパスを通って「十分によい」状態となる可能性は極めて高く、そのようなパスを焼きなまし法の繰り返しで辿ることもほぼ間違いない。
実際には、s の近傍に s とほぼ同じエネルギーの状態群を置く様に探索グラフを作成し、この手法を適用する場合を考える。したがって、巡回セールスマン問題なら、経路上隣接する2つの都市の順序を入れ替えることで近傍を生成した方が、任意の都市を入れ替えた経路を生成するよりもエネルギーの変化が小さい。n-1 回、任意の都市を入れ替えることで最適解が見つかるとすれば、隣接都市の入れ替えでは n(n-1)/2 回の入れ替えを必要とする。しかし、任意の都市入れ替えを適用した場合、ほぼ確実にエネルギーの大幅な増加となるだろう。一方、隣接都市入れ替えではエネルギーの変化は小さい。
状態 state の近傍をランダムに1つ生成する。