電磁誘導
となる。一方、右辺は、
∫ S ( − ∂ B ∂ t ) ⋅ d S = − d d t ∫ S B ⋅ d S = − d Φ d t {\displaystyle \int _{S}\left(-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}\right)\cdot d{\boldsymbol {S}}=-{\frac {d}{dt}}\int _{S}{\boldsymbol {B}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}}
となる。以上より、先に述べた
E = − d Φ d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}}
が得られる。
電磁誘導(でんじゆうどう、英語: electromagnetic induction)とは、磁束が変動する環境下に存在する導体に電位差が生じる現象である。また、このとき発生した電流を誘導電流という。
一般には、マイケル・ファラデーによって1831年に誘導現象が発見されたとされるが、先にジョセフ・ヘンリーに発見されている。また、フランセスコ・ツァンテデシが1829年に行った研究によって、既に予想されていたとも言われる。
ファラデーは、閉じた経路に発生する起電力が、その経路によって囲われた任意の面を通過する磁束の変化率に比例することを発見した。すなわち、これは導体によって囲われた面を通過する磁束が変化した時、すべての閉回路には電流が流れることを意味する。これは、磁束の強さそれ自体が変化した場合であっても導体が移動した場合であっても適用される。
電磁誘導は、発電機、誘導電動機、変圧器など多くの電気機器の動作原理となっている。