経験過程
例として、経験分布関数を考える。i.i.d.確率変数 X 1 , X n , ... {\displaystyle X_{1},X_{n},\dots } において、これは、
F n ( x ) = P n ( ( − ∞ , x ] ) = P n I ( − ∞ , x ] . {\displaystyle F_{n}(x)=P_{n}((-\infty ,x])=P_{n}I_{(-\infty ,x]}.}
と与えられる。この例では、経験過程は C = { ( − ∞ , x ] : x ∈ R } {\displaystyle {\mathcal {C}}=\{(-\infty ,x]:x\in \mathbb {R} \}} のクラスによって特徴づけられる。この C {\displaystyle {\mathcal {C}}} はDonskerクラスであることを示すことができ、特に、: n ( F n ( x ) − F ( x ) ) {\displaystyle {\sqrt {n}}(F_{n}(x)-F(x))} はブラウン橋 B(F(x))に弱収束する。