軌道角運動量
実はこれはラプラシアンの極座標表示と関係がある。すなわちラプラシアンを極座標表示して
Δ = 1 r 2 ( Δ r + Δ S ) {\displaystyle \Delta ={1 \over r^{2}}(\Delta _{r}+\Delta _{S})}
と動径方向と球面方向にわけると、
Δ r = ∂ ∂ r ( r 2 ∂ ∂ r ) {\displaystyle \Delta _{r}={\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial }{\partial r}}\right)} 、 Δ S = − 1 ħ 2 L 2 ^ {\displaystyle \Delta _{S}=-{1 \over \hbar ^{2}}{\hat {{\boldsymbol {L}}^{2}}}}
が成立する。