建物 (数学)
枠は、基底 {vi} から、その各ベクトル vi のスカラー倍の違いを除いたものとして決まる。別な言い方をすれば、枠は一次元部分空間 Li ≔ Fvi たちの成す集合で、それらのうちの任意のk 個が必ず k-次元部分空間を張るようなものをいう。いま、順序付けられた枠 L1, ..., Ln から
U i := L 1 ⊕ ⋯ ⊕ L i {\displaystyle U_{i}:=L_{1}\oplus \cdots \oplus L_{i}}
とおくことにより極大旗を定める。Li たちの順番を入れ替えたものもやはり枠となるから、Li たちの和として得られるこのような部分空間の全体が球面型建物のアパートに対して初期の型の単体的複体をなすことが直接的に分かる。建物の公理を満足することは、ジョルダン・ヘルダー分解の一意性証明に用いられる古典的なシュライヤーの細分論法(英語版)を用いれば容易に示せる。
1 2 3 ブルバキ『リー群とリー環 3』杉浦光夫訳、東京図書
↑ Tits 1981.
↑ Bruhat & Tits 1972.
1 2 Garrett 1997.
↑ Brown 1989.
↑ Pott 1995.
↑ Tits 1974.