ペンローズ・タイル
ペンローズ・タイリングP2はカイトとダートと呼ばれる四辺形を使う。カイトとダートはある組み合わせで菱形を形成するが、そのような組み合わせはマッチング規則により禁止されている。カイトとダートはどちらもいわゆるロビンソン三角形2つからなる。ロビンソン三角形は1975年のロビンソンの手記にちなむ。
カイトは4つの内角がそれぞれ72、72、72、および144度の四辺形である。カイトを対称軸で2分割すると、2つの(内角が36、72、および72度の)鋭角ロビンソン三角形になる。
ダートは内角が36、72、36、および216度の非凸四辺形である。ダートを対称軸で2分割すると、2つの(内角が36、36、および108度の)鈍角ロビンソン三角形になる。これはカイトを分割して得られる鋭角ロビンソン三角形より小さい。
マッチング規則はさまざまな形で表現できる。たとえば、頂点に(たとえば白と黒のように二色の)色をつけて、隣り合うタイルが同じ色の頂点を持つようにする規則である。
建造物に見られるさまざまなパターン
シーラーズのハーフェズ廟の天井
イスタンブールにある、トプカプ宮殿のTwin Kioskの窓
レモンの形の組み合わせによるタイリング。平らな化粧漆喰で象眼された模様で中心から周囲に向けて徐々にサイズが大きくなっている。
トルコ、ブルサのグリーンモスクにあるスルタンロッジの通路のインテリアアーチ道
スパンドレル上の五角形および十角形のギリータイル・パターン。イランのエスファハーンにあるダルベ・イマーム廟 (1453 C.E.)
サンフランシスコのセールスフォース・トランジット・センター。白色アルミ製の外壁表面にはペンローズ・タイリングのパターンでパンチングが施されている。
イラーハーバードIIIT計算機センター3の床のペンローズ・タイリング。
タイリングの美的価値は古くから認められており、タイリングに対する興味の源となっている。ペンローズ・タイリングの外観も注目を集めている。これまで、ペンローズ・タイリングと北アフリカおよび中東で使われるある種の装飾パターンとの類似が指摘されてきた。物理学者の P. J. ルーおよび P. スタインハートは、エスファハーンのダルベ・イマーム廟にあるギリータイリングのような中世イスラム幾何学パターンにはペンローズ・タイリングに基づくものがあるという証拠を示した。