指標表
群の位数と既約指標の次数の二乗和は等しい(直交関係の特別な場合)。
線型指標―すなわち次数1の指標―の数と交換子群の指数は等しい。
既約指標の次数は群の位数を割り切る。
群の正規部分群のなす束がわかる。より正確に述べると、群 G のすべての正規部分群は既約指標の核 kerχ = { g ∈ G | χ(1) = χ(g) } のいくつかの共通部分で表せる。
群の単純性を判定できる。(直前の性質から正規部分群についてわかるため。)
正規部分群 N による商 G/N の既約指標は自然な一対一対応によって G の既約指標と見做せる。 Irr(G/N) ↔ { χ ∈ Irr(G) | N ≤ kerχ }