分離公理
T0-公理はある性質に加える(例えば、完全正則 + T0 がチホノフであるように)ことができるのみならず、ある性質から引く(ハウスドルフ − T0 が R1 であるように)ことが公明正大な意味を以てできるという意味で特別である(詳細はコルモゴロフ商を見よ)。分離公理を与えるとき、このことは以下の表のような関係性があることを意味する。
この表で、右側の列から左側へいくには T0 を要請すればよいし、左側の列から右側へ移るにはコルモゴロフ商をとって T0 の要請を除けばよい。(コルモゴロフ商をとれば常にT0空間になる)。
T0 を含むか含まないかという以外にも、分離公理間の関係性が以下の図式で与えられる。
この図式では、条件の非-T0 版を斜線の左、T0 版を斜線の右に書いている。文字はそれぞれの用語の省略形で、"P" = 「完全」、"C" = 「完全/全部分」、"N" = 「正規」、(添字なしの)"R" = 「正則」である。黒丸はその場所にあたる空間に特に名前がないことを意味し、一番下の横棒線は何も条件を課さないことを意味する。