ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式
上式は、以下の等価な2多項式の比に還元される。
π = ∑ k = 0 ∞ [ 1 16 k ( 120 k 2 + 151 k + 47 512 k 4 + 1024 k 3 + 712 k 2 + 194 k + 15 ) ] {\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {120k^{2}+151k+47}{512k^{4}+1024k^{3}+712k^{2}+194k+15}}\right)\right]}
この式は、かなり単純な証明によって、π に等しいことが示されている。