ライス＝シャピロの定理
↑ Rogers Jr., Hartley (1987). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. MIT Press. ISBN 0-262-68052-1
定理の主張は非形式的には次のように述べられる: 計算可能関数の半決定可能な述語 A と、計算可能関数 f が与えられたとき、 f が A を満たす為には、f の有限部分で A を満たすものが存在することが必要十分である。いま f が A を満たしていると仮定しよう。するとライス=シャピロの定理より f の有限部分 g が存在して A を満たす。このとき g の任意の計算可能な延長関数もまた A を満たす。したがって計算可能関数の無限個の入出力が真偽の決定に関与するような述語は帰納的可算ではありえない。