可除群
G を可除群とすると、G の捩れ部分群 Tor(G) は可除である。可除群は入射加群であるから、Tor(G) は G の直和因子(英語版)である。したがって
G = Tor  ( G ) ⊕ G / Tor  ( G ) {\displaystyle G=\operatorname {Tor} (G)\oplus G/\operatorname {Tor} (G)}
である。可除群の商であるから、G/Tor(G) は可除である。さらに、トーションがない。したがって、これは Q 上のベクトル空間であり、ある集合 I が存在して
G / Tor  ( G ) = ⨁ i ∈ I Q = Q ( I ) {\displaystyle G/\operatorname {Tor} (G)=\textstyle \bigoplus _{i\in I}\mathbb {Q} =\mathbb {Q} ^{(I)}}
となる。捩れ部分群の構造は決定するのが難しいが、すべての素数 p に対してある I p {\displaystyle I_{p}} が存在して