射影加群
そのような n が存在する場合その最小値を M の射影次元といい、存在しない場合は射影次元は ∞ という。ただし、{0} の射影次元は −1 とする。射影次元は pd(M) と書かれる。これは M の極小射影分解の長さに等しい。R-加群 M と整数 n ≥ 0 に対して以下は同値。
pd(M) ≤ n.
任意の R-加群 X に対して、 Ext R n + 1  ( M , X ) = { 0 } . {\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{n+1}(M,X)=\{0\}.}
任意の i ≥ n + 1 と任意の R-加群 X に対して、 Ext R i  ( M , X ) = { 0 } . {\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,X)=\{0\}.}
環 Ri の直和 R = R1 ⊕ R2 に対して、Pi = Ri ⊕ 0 は射影的な R 加群であるが、自由加群ではない。