ピタゴラス数
ピタゴラス数、あるいはピタゴラスの三つ組数 (英: Pythagorean triple)とは、a + b = c を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) のことである。これはピタゴラスの定理に由来しており、直角三角形の3辺の長さでいずれも自然数であるものを意味する。3辺のうちある2辺が整数でも残りの辺が整数になるとは限らずその場合無理数となってしまうことから、ピタゴラス数のリストは興味の対象となる。
最小のピタゴラス数は (3, 4, 5) である。
(a, b, c) がピタゴラス数ならば
(2a, 2b, 2c), (3a, 3b, 3c), ...
も明らかにピタゴラス数となる。そのため、ピタゴラス数のリスト化には (a, b, c) の最大公約数が 1 であるもののみを列挙する。これを原始ピタゴラス数(英: primitive Pythagorean triple)という。一般のピタゴラス数 (a, b, c) は、原始ピタゴラス数の各項の数を自然数倍したものとして一意に表される。
ピタゴラス数はディオファントス方程式 a + b = c の整数解であるため、ピタゴラス数は非線形ディオファントス方程式の最も古い既知の解の一つである。