トーラス結び目
g = 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) {\displaystyle g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)\,}
f ( t ) = t 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) 1 − t p + 1 − t q + 1 + t p + q 1 − t 2 {\displaystyle f(t)=t^{{\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}\,}
トーラス結び目(トーラスむすびめ、Torus knot)または輪環結び目(りんかんむすびめ)とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、トーラス面上にぴったりと貼り付けられるような結び目のこと。絡み目の場合はトーラス絡み目(トーラスからみめ、Torus link)という。
(p , q)型のトーラス結び目は、そのトーラスのメリディアンと |q| 個の交点を持ち、ロンジチュードと|p|個の交点を持つことになる。また、特に q = 2であるようなトーラス結び目(絡み目)は、初等トーラス結び目(絡み目)という。
(p , q)型のトーラス結び目・絡み目には他にも以下のような定義の方法がある。 p , q が互いに素でない場合は、それらの最大公約数 k と、互いに素な整数 p′ , q′ を使って、p = k p′ , q = k q′ と表せるので、始点を k 個取ってそれぞれからメリディアンの方向に p′ 回、ロンジチュード方向に q′ 回だけまわって元の点に戻ってくるような閉曲線を交わらないようにかけば、それらはトーラス上での k 成分の絡み目となる。これを(p , q)型のトーラス絡み目といい、各成分は(p′ , q′)型のトーラス結び目となる。