ハリス汎関数
この固有値の和はしばしばバンドエネルギー E band {\displaystyle E_{\text{band}}} と呼ばれる。ここで i {\displaystyle i} は占有コーン-シャム軌道を表す添字である。
E band = ∑ i ε i , {\displaystyle E_{\text{band}}=\sum _{i}\epsilon _{i},}
ハリスエネルギー汎関数は次式で表される。
E Harris = ∑ i ε i − ∫ d r 3 v x c ( r → ) ρ ( r → ) − 1 2 ∫ d r 3 v H ( r → ) ρ ( r → ) + E x c [ ρ ] {\displaystyle E_{\text{Harris}}=\sum _{i}\epsilon _{i}-\int dr^{3}v_{\mathrm {xc} }({\vec {r}})\rho ({\vec {r}})-{\frac {1}{2}}\int dr^{3}v_{\mathrm {H} }({\vec {r}})\rho ({\vec {r}})+E_{\mathrm {xc} }[\rho ]}
ハリスエネルギー E Harris {\displaystyle E_{\text{Harris}}} と厳密な全エネルギーの差は近似的な電子密度の誤差の2乗 O ( ( ρ − ρ 0 ) 2 ) {\displaystyle O((\rho -\rho _{0})^{2})} にスケールすることが、ハリスにより発見された。