万有引力
ニュートンによる「万有引力の法則の発見」を“重力の発見”だと解釈してしまう例があるが、これは間違った解釈である。「リンゴが木から落ちるのを見て、ニュートンは万有引力を発見した」などとする単純化された巷に流布している逸話も、この誤解を広める原因になっている可能性がある。ニュートンは「リンゴに働く重力」を発見したわけではない。「リンゴに対して働いている力が、月や惑星に対しても働いているのではないか」と着想したのである。地上では物体に対して地面(地球)に引きよせる方向で外力が働くことは、(ガリレオなどの貢献もあり)ニュートンの時代には理解されていた。ニュートンが行った変革というのは、同様のことが天の世界でも起きている、つまり宇宙ならばどこでも働いている、という形で提示したことにある(そして同時に、地球が物体を一方的に引くのではなく、全ての質量を持つ物体が相互に引き合っている事と、天体もまた質量を持つ物体のひとつに過ぎない事)。「law of universal gravitation 万有引力の法則」という表現は、それを表している。
万有引力の考え方は大きな議論・非難を呼んだ。同著発表当時、物体の運動の説明というのは、ヨーロッパ大陸側であれイギリス側であれ、近接作用論で考えられていた。プリンキピアはそれに対して異論を唱える形で万有引力という遠隔作用論を大々的に提示した形になった。
これはライプニッツおよびその一派らから反発を呼び、「オカルト的な質を持ち込んでいる」「オカルト的な力を導入している」と非難されることになった。大陸側の学者らはライプニッツの考え方を支持していたので、ドーバー海峡を隔てて大陸側の学者たちと議論が数十年以上も続くことになった。ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』の第二版発行の時点では同版に「Hypotheses non fingo(我、仮説をつくらず)」との記述を書き加えた。
もっとも、第二版に仮説をつくらないと書いたものの、ニュートン自身は実際にはその後、万有引力が起きる仕組みについての検討・考察を行っており、重力というのはエーテルの流れが引き起こしているのかも知れない、とも考察した。すなわち近接作用論に回帰するような仮説立て、推察も行っていたのである。
現代の初学者向けの科学史などでは、こうした複雑な経緯がすっかり忘れ去られ美化され、「ニュートンは原因の哲学的な思弁を避け、数的な関係の記述にとどめるという新しい方法論を提唱した」「力学の基礎、ひいては近代科学の考え方の基礎となった」とだけ解説がされていることもある。
万有引力(、英: universal gravitation)または万有引力の法則(、英: law of universal gravitation)とは、「この宇宙においては全ての質点(物体)は互いに gravitation(重力)・attraction (引力、引き寄せる作用)を及ぼしあっている」とする考え方、概念、法則のことである。
である。(因みに「この式が全ての物体の間で成立する」と考えると「木から落ちるリンゴにも適用することができる」と考えることができるのである。)
地球の質量を M {\displaystyle M} 、リンゴの質量を m {\displaystyle m} 、地球の半径を R {\displaystyle R} とすれば、万有引力の大きさは、 F = G M m R 2 {\displaystyle F=G{\frac {Mm}{R^{2}}}} であり、リンゴの運動方程式は、加速度を g {\displaystyle g} として、 m g = G M m R 2 {\displaystyle mg=G{\frac {Mm}{R^{2}}}} となる。すなわち、地球重力による加速度(重力加速度)は
g = G M R 2 {\displaystyle g={\frac {GM}{R^{2}}}}
となり、すべての物質について同じ値になる。
地球表面では重力加速度は約9.8m/sであり、地球の半径は約6400kmであるので、上記の式から地球の質量を
M = g R 2 G ≃ 6 × 10 24 kg {\displaystyle M={\frac {gR^{2}}{G}}\simeq 6\times 10^{24}{\mbox{kg}}}
のように求めることができる。同様に、他の惑星上での重力加速度も求めることができる。
)ガリレイは、当初、このインペタス理論を採用していた が、やがてガリレイは物体の運動をモーメント(重さ以外の、距離や速度などをひとまとめに呼ぶ、ガリレオによる概念)という考え方で理解しはじめ、(内部要因の変化で説明する)インペタス理論は採らなくなった。では落下速度はどのような理屈で増加するのか? 落下距離に比例するか? 落下時間に比例するか? という点で、1600年ごろガリレイは悩み悪戦苦闘したらしい が、1604年には(経緯が詳しくは分かってはいないらしいが)「落下速度は時間に比例する」という仮説にたどり着いた、という。こうしてガリレイは動力学に貢献した。ガリレイは斜面で球を転がす実験を多数行い、水平面では等速になることから、「加速・減速の外的原因が取り去られている限り、いったん運動体に与えられたどんな速度も不変に保たれる」という考え方をするようになった。これは現代で言う慣性の法則に近いものではあるが、ただガリレイは、それは地上の物体にだけ通用する法則であって、天体には通用しないと考えていた。ガリレイも古代ギリシャ以来の考え方をなぞり、天体は天体で別の性質を持っている、円運動をする性質を持っているのだ、と考えていたのである。