ミンコフスキー汎関数
これは次のような性質を備えている:
劣加法的である: p(x + y) ≤ p(x) + p(y).
同次的である: すべての α ∈ K に対して、p(α x) = |α| p(x) が成り立つ。
非負である。
以上の性質から p は、誘導位相を備えた X 上の半ノルムということになる。これは「良い」集合を通して定義されたミンコフスキー汎関数の特性である。半ノルムと、そのような集合によって与えられたミンコフスキー汎関数との間には一対一の対応が存在する。ここで言う「良い」という語の正式な意味は、後述の節を参照されたい。
強い条件の要請されるノルムと比較して、半ノルムであるこの場合では p(x) = 0 は必ずしも x = 0 を意味しないことに注意されたい。上の例では、φ の核にはゼロでない x が含まれている。したがって、結果として導かれる位相は必ずしもハウスドルフではない。