オイラー予想
オイラーはフェルマーの最終定理の n = 3 のとき、すなわち
x + y = z
を満たす自然数の解 (x, y, z) は存在しないことを証明した。 ここから、フェルマーの最終定理を拡張して、
x + y + z = w
を満たす自然数の解 (x, y, z, w) は存在しない、と予想した。
同様に
x + y + z + w = v
x + y + z + w + v = u
を満たす自然数の解も存在しない、とした。
すなわち、n > 3 とすると、n − 1 個の n 乗数の和を1個の n 乗数で表すことはできないということを示唆した。 これが、オイラー予想である。