線型写像
V と W とを同じ体 F の上のベクトル空間とする。V から W への写像 f が、任意のベクトル x, y ∈ V と任意のスカラー c ∈ F に対し、
加法性: f(x + y) = f(x) + f(y),
斉一次性: f(cx) = cf (x)
をともに満たすとき、f を F 上の線型写像 または簡単に F-線型写像という。考えているベクトル空間および線型写像がどの体上のものであるかが明らかなときには、省略して単に「 f は V から W への線型写像である」などということもある。
上記の二性質を合わせて線型性と呼び、また有限個のスカラー λi とベクトル vi に対して
線型性: f ( ∑ i = 1 r λ i v i ) = ∑ i = 1 r λ i f ( v i ) {\displaystyle f{\Big (}\sum _{i=1}^{r}\lambda _{i}v_{i}{\Bigr )}=\sum _{i=1}^{r}\lambda _{i}f(v_{i})}
のような形で言及することもある。