子供のデッサン
この線分の逆像は4つの辺からなる。4つの辺のうち2つは1と9を結ぶ線になり、残りの2つは1から始まって0を回り1に戻ってくる単純閉曲線になる。できあがったデッサンを図に示している。
逆に、臨界点の位置情報の無い組合せ的な対象として記述されたデッサンから、コンパクト・リーマン面と、それからリーマン球面への写像を作ることができる。デッサンが今の手順で有理関数から描かれたものなら、得られるリーマン球面への写像はその有理関数と同値である。これを見るために、まずデッサンの各領域の内部に ∞ というラベルをつけた点を配置する(2番目の図に赤点で示したもの)。次に、付け加えた点と、その点が含まれる領域の境界上の黒点と白点を線で結ぶ。もし黒点や白点が境界上に重複して現れるなら、重複している分だけ結ぶ。すると、各領域は3角形分割(英語版)されており、各3角形の3つの頂点には、0 (黒点に対応)、 1 (白点に対応)、∞ とラベルが貼られている。これらの3角形を半平面(英語版)に置き換える。3角形の頂点に 0、1、∞ が反時計回りに現れるなら上半平面に置き換え、時計回りに現れるなら下半平面に置き換える。そして、隣接する3角形に対して、頂点のラベルに合わせて対応する半平面の境界の一部を貼り合わせると、リーマン面ができあがる。このリーマン面からリーマン球面への写像を、材料となった各半平面の上で恒等写像と定義することで作る。