情報幾何学
この一般化を契機として、フィッシャー計量と α {\displaystyle \alpha } 接続の成す微分幾何学的構造、特に先述の e 接続と α = − 1 {\displaystyle \alpha =-1} に対応する m 接続(混合接続)が調べられるようになり、e 接続の平坦性は統計モデルの最適性を、m 接続の平坦性は推定の最適性を曲率テンソルを使って定量評価することを可能にした。
甘利はさらに、1982年に長岡浩司と共同で情報幾何の双対構造を発表し、1983年に公文雅之と共同で統計的推論の高次漸近理論の幾何を提唱した。1984年にデイヴィッド・コックス(英語版)が統計の微分幾何に関するワークショップをロンドンで開催したのを皮切りに、少しずつ世界的な知名度が上がって研究が活発化するようになった。江口真透が情報幾何をダイバージェンスを基に構築できることを示したのはその翌年のことであり、双対平坦空間や正準ダイバージェンスなどの一般論が整備されるにつれて情報幾何学はその地位を確立することに成功した。
情報幾何学の応用は、EMアルゴリズムのような統計的推論のみならず、統計物理学や学習理論、情報熱力学にまで及んでおり、2018年にはこのような進展を背景にシュプリンガー社から学術誌 Information Geometry が刊行されることが決定した。今後はさらに、量子情報幾何やワッサースタイン幾何、ルピナー幾何(英語版)などの発展も期待されている。人工知能の分野では、ニューラルネットや神経発火パターンの情報の解釈に応用され始めている。超弦理論と量子情報を結ぶ学術領域では、情報幾何学が応用され始めている。
↑ 松添, 博「統計多様体とアファイン微分幾何学」『数理解析研究所講究録』第1916巻、2014年、1-17頁、NAID 120006223301。
↑ 伊藤創祐「情報幾何の確率的熱力学による解釈と熱力学不確定性関係」『日本物理学会講演概要集』第73.2巻、日本物理学会、2018年、2183-2183頁、doi:10.11316/jpsgaiyo.73.2.0_2183、NAID 130007735919。
↑ 長岡, 浩司「情報幾何の基礎概念」(PDF)『情報幾何への入門と応用』2006年、1-36頁。
↑ 松添, 2014, p. 1
↑ Kurose, Takashi (1994). “On the divergences of $1$-conformally flat statistical manifolds”. Tohoku Mathematical Journal 46 (3). doi:10.2748/tmj/1178225722. ISSN 0040-8735. https://projecteuclid.org/journals/tohoku-mathematical-journal/volume-46/issue-3/On-the-divergences-of-1-conformally-flat-statistical-manifolds/10.2748/tmj/1178225722.full.
↑ Nielsen, 2020, p. 12
↑ 松添, 2014, p. 3
↑ 日本数学会, 2007, p. 14
1 2 黒瀬, 俊 (2009).