CM体
すべての CM 体の合併 Q は無限次拡大であることを除いて CM 体に似ている。それはすべての総実体の合併 Q の二次拡大である。絶対ガロア群Gal(Q/Q) は Gal(Q/Q) の位数 2 のすべての元によって(閉部分群として)生成され、Gal(Q/Q) は指数 2 の部分群である。ガロア群 Gal(Q/Q) は位数 2 の 1 つの元(複素共役)によって生成される中心を持ち、その中心による商は群 Gal(Q/Q) である。
V が n 次元複素アーベル多様体であれば、V の自己準同型の任意の可換代数 F は Z 上ランクが高々 2n である。ランクが 2n であり V は単純であれば、F は CM 体の order である。逆に、任意の CM 体は同種(isogeny)を除いて単純複素アーベル多様体からこのようにして生じる。