行列ノルム
空間 K 上の行列ノルム ‖ • ‖ab は K 上のノルム ‖ • ‖a と K 上のノルム ‖ • ‖b に対して
‖ A x ‖ b ≤ ‖ A ‖ a b ‖ x ‖ a {\displaystyle \|Ax\|_{b}\leq \|A\|_{ab}\|x\|_{a}}
を満たすとき、‖ • ‖a, ‖ • ‖b と両立する (consistent) という。‖ • ‖a, ‖ • ‖b から誘導される作用素ノルムは、その定義から明らかに ‖ • ‖a, ‖ • ‖b と両立する。誘導ノルムをベクトルのノルムと両立する行列ノルムにまで広げても、スペクトル半径が下限を与えるという命題はなお正しい。