閉集合
実数からなる閉区間 [a, b] は閉である。
単位区間 [0, 1] は実数全体の成す距離空間 R において閉であり、同様に 0 以上 1 以下の有理数全体の成す集合 [0, 1] ∩ Q は有理数の空間 Q において閉であるが、[0, 1] ∩ Q は R における閉集合ではない。
開でも閉でもない集合もある。実例として半開区間 [0, 1) は R において開でも閉でもない。
開でも閉でもある集合もあり、開かつ閉集合 (clopen set) と呼ばれる。
半直線 [1, +∞) は R の閉集合である。
カントール集合は、それが全て境界点からなり至る所疎 (nowhere dense) であるという意味で、普通の閉集合ではない。
T1 空間において一点集合は閉集合である。(したがって有限集合も閉集合。)一般に、一点集合 {x} が閉集合であるような位相空間の点 x は閉点 (closed point) と呼ばれる。
整数全体の集合 Z は無限かつ非有界な R の閉集合である。
位相空間 X, Y の間の写像 f: X → Y が連続となるためには、Y における任意の閉集合の逆像が X において閉であることが必要十分である。