次世代行列
疫学において、次世代行列(じせだいぎょうれつ、英: next-generation matrix)は、感染症の流行に関する区画モデルの基本再生産数を得るのに用いられる。個体群動態においては、構造化個体群モデルの基本再生産数を計算するのに用いられる。マルチタイプの分岐過程でも、同様の計算に用いられる。
次世代行列を用いて基本再生産数を計算する方法はDiekmann et al. (1990) と van den Driessche and Watmough (2002)によって与えられた。次世代行列を用いて基本再生産数を計算するために、集団全体を n 個の区画に分割し、はじめの m 個を感染集団の区画とする。時刻 t における区画の個体数を x = ( x 1 , ... , x n ) T {\displaystyle x=(x_{1},\dotsc ,x_{n})^{T}} とおき、流行モデル
d x i d t = F i ( x ) − V i ( x ) ( V i ( x ) = V i − ( x ) − V i + ( x ) ) {\displaystyle {\frac {dx_{i}}{dt}}={\mathcal {F}}_{i}(x)-{\mathcal {V}}_{i}(x)\qquad ({\mathcal {V}}_{i}(x)={\mathcal {V}}_{i}^{-}(x)-{\mathcal {V}}_{i}^{+}(x))}
を考える。