量子電磁力学
このような問題で当時の物理学は混乱を極めたが、1943年、朝永は相対論的な共変性を満たす超多時間論を見出し、湯川らが指摘した因果律の破れを無限大の補正を加えて回避した。 同論文で、くりこみで本質的な役割を果たす相互作用表示を提示したことも重要である。(戦後、シュウィンガーも相互作用表示を朝永と独立に見出す)。朝永振一郎は、超多時間論や相互作用表示を基に、「くりこみ原理」の厳密な式を求めていく。
第二次世界大戦を経てマイクロ波技術の進歩により水素原子のエネルギー準位の縮退からのずれ(ラムシフト) や電子の異常磁気モーメントをより精密に測定することが可能になると、これらの実験により既存の理論では説明することのできない現象の存在が明らかとなった。1947年、ハンス・ベーテは、質量と電荷に無限大の補正を加えることで、無限大がうまく相殺し最終的に有限の物理量が導出されることを示す論文を提出したが 、非相対論での簡易計算であった。朝永の超多時間論や、朝永表示(相互作用のない表示)は戦争のためアメリカには伝わっていず、また、ファインマンの経路積分がない当時、この問題の解決は困難であった。
朝永グループを率い、繰り込みを完成しようとしていた朝永振一郎は、ラムシフト発見に驚くとともに、ベーテの1947年の非相対論的な計算が、朝永のP-F変換の延長上にあることを見出し、みずからの試みが正しいことを確信し、相対論的なくりこみ理論の完成を急いだ。
1927年、ポール・ディラックは粒子の生成消滅演算子という概念を導入することで電磁場の量子化に初めて成功し、これが量子電磁力学の創始となった。ただし、生成消滅演算子は別の人間が創りだしたものである。その後、ヴォルフガング・パウリ、ユージン・ウィグナー、パスクアル・ヨルダン、ヴェルナー・ハイゼンベルクらの尽力により量子電磁力学の定式化が始まり、1932年のエンリコ・フェルミの論文によりエレガントな定式化がほぼ完成した。しかし、量子電磁力学の根幹には重大な問題が残っていた。
光子や荷電粒子を計算すると無限大に発散する。この問題は1930年代初頭にロバート・オッペンハイマーや他の多くの物理学者によって初めて認識された。フェリックス・ブロッホとアーノルド・ノルドジーク(英語版)の研究(1937年)やヴィクター・ワイスコフの研究(1939年)では、この計算が摂動展開の1次においては成功するが、高次の級数において無限大が現れることが指摘された。計算結果に無限大が現れることは物理法則として致命的である。
時間の順序関係が成り立たないという因果律の破れが湯川やディラックにより指摘された。これも深刻な話である。
量子電磁力学は場の理論で記述され相対論を満たすが、相対論的な変換を行うと形式が保持されず、美しくなく見通しが悪い。これを相対論的な共変性がないという。
計算形式(ハイゼンベルク、シュレディンガー)は相互作用を含み、計算が複雑になる。無限大の発生を解決する上で障害となった。