デカルトの正葉線
デカルトの正葉線(デカルトのせいようせん、folium of Descartes)は直交座標の方程式
x 3 + y 3 − 3 a x y = 0 {\displaystyle x^{3}+y^{3}-3axy=0\,}
によって表される曲線である。パラメータ表示では
x = 3 a t 1 + t 3 , y = 3 a t 2 1 + t 3 ( t ≠ − 1 ) {\displaystyle x={\frac {3at}{1+t^{3}}},~y={\frac {3at^{2}}{1+t^{3}}}\;(t\neq -1)}
と表される。
原点Oで自らと交わる。 x + y + a = 0 {\displaystyle x+y+a=0} を漸近線に持つ。ループで囲まれる面積は
S = 3 a 2 2 {\displaystyle S={\frac {3a^{2}}{2}}}
である。