オイラー類
u ∈ H r ( E , E ∖ E 0 ; Z ) {\displaystyle u\in H^{r}(E,E\setminus E_{0};\mathbf {Z} )}
を導く。包含関係
( X , ∅ ) ↪ ( E , ∅ ) ↪ ( E , E ∖ E 0 ) , {\displaystyle (X,\emptyset )\hookrightarrow (E,\emptyset )\hookrightarrow (E,E\setminus E_{0}),}
ここに X は零切断として E に含まれる、は写像
H r ( E , E ∖ E 0 ; Z ) → H r ( E ; Z ) → H r ( X ; Z ) {\displaystyle H^{r}(E,E\setminus E_{0};\mathbf {Z} )\to H^{r}(E;\mathbf {Z} )\to H^{r}(X;\mathbf {Z} )}
を誘導する。オイラー類(Euler class) e(E) はこれらの写像の合成による u の像である。