ヴィヴィアーニの定理
内部の点を P と置くと、面積に関して S(ABC)=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP) が成り立つ。これを変形することで容易に証明できる。
この定理は、任意の正多角形においても成り立つ。
正多角形だけでなく、条件を緩めた
全ての角の大きさが等しい多角形
全ての辺の長さが等しい凸な多角形
においても成り立つ。