ハーンの分解定理
ハーンの分解定理の一つの帰結として、すべての符号付測度 μ には、ある二つの正の測度 μ および μ の差 μ = μ − μ で表せるような分解が唯一つ存在するというジョルダンの分解定理(Jordan decomposition theorem)が存在する。ここで、そのような二つの測度 μ および μ のいずれか一つは有限であり、E ⊆ N ならば μ(E) = 0、E ⊆ P ならば μ(E) = 0 が任意の μ のハーン分解 (P, N) に対して成り立つ。μ および μ はそれぞれ、μ の正の部分(positive part)および負の部分(negative part)と呼ばれる。そのようなペア (μ, μ) は、μ のジョルダン分解(Jordan decomposition)と呼ばれる(あるいはしばしば、ハーン=ジョルダン分解と呼ばれる)。そのような二つの測度は、次のように定義することが出来る。
μ + ( E ) := μ ( E ∩ P ) {\displaystyle \mu ^{+}(E):=\mu (E\cap P)\,}
および
μ − ( E ) := − μ ( E ∩ N ) . {\displaystyle \mu ^{-}(E):=-\mu (E\cap N).\,}
ただし E は Σ 内の任意の集合で、(P, N) は μ の任意のハーン分解である。
ハーン分解は「本質的に」一意であるに過ぎなかったが、ジョルダン分解は一意であることに注意されたい。