楕円型偏微分方程式
が得られる。ここで、u が完全分離可能(英語版)(すなわち、u(x,y,z)=u(x)u(y)u(z))である場合には、
a ∂ 2 u ∂ x 2 + c ∂ 2 u ∂ y 2 + e ∂ 2 u ∂ z 2 + (lower-order terms) = 0 {\displaystyle a{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+c{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+e{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}{\text{ + (lower-order terms)}}=0}
が得られる。
これは、楕円体の方程式 x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 − 1 = 0 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}-1=0} と対応している。 いちばん簡単な例は,
△ u = f ( x ) {\displaystyle \triangle u=f(x)}
のようなラプラス方程式である。