幾何中心
半球体の重心は、球の中心と半球の極を結ぶ線分を 3 : 5 に分ける。中空半球(中空球体の半分)の重心は、球の中心と半球面の極を結ぶ線分を二分する。
R の部分集合 X の重心を積分
によって計算することもできる。ただし、積分は全空間 R にわたってとるものとし、g は X の指示函数とする。分母は単に X の測度(d-次元容積)のことであるのに注意せよ。この公式は X が零集合の場合や積分が発散する場合には有効でない。 別の公式として、Sk(z) は X と方程式 xk = z の定める超平面との交わりの測度として、幾何中心 C の第 k-座標は
で与えられる。これもやはり分母は単に X の測度である。 特に平面図形として、連続函数 f, g と区間 [a, b] で囲まれた領域を考えるとき、その重心 (x, y) は、f(x) ≥ g(x) (∀x ∈ [a, b] のとき、A をその領域の面積 ( = ∫ a b [ f ( x ) − g ( x ) ] d x {\textstyle =\int _{a}^{b}[f(x)-g(x)]\,{\mathit {dx}}} ) として
で与えられる。