理想溶液
また、理想気体のモル体積 v*gas は気体の種類によらないので、理想混合気体の成分 i のモル分率 Xi は、混合前の体積 Vi* を混合気体の体積 V で割ったものに等しい。
X i = V i ∗ ( T , P , N i ) V ( T , P , N ) {\displaystyle X_{i}={\frac {V_{i}^{*}(T,P,N_{i})}{V(T,P,{\boldsymbol {N}})}}}
例えば、同温同圧で容積比が 78 : 21 : 1 の窒素ガス・酸素ガス・アルゴンガスを混合すると乾燥空気とほぼ同じ組成を持つ混合気体が得られる。圧力が十分に低くて各成分気体が理想気体とみなせるならば、乾燥空気もまた理想気体とみなせる。
理想気体の状態方程式を使うと、理想気体の化学ポテンシャルの圧力依存性は (∂μi*/∂P)T = v*gas = RT/P となるから、理想混合気体の成分 i の化学ポテンシャルは、ある圧力 P0 における μi*(T, P0) と
μ i ( T , P , X ) = μ i ∗ ( T , P 0 ) + R T ln  P X i P 0 {\displaystyle \mu _{i}(T,P,{\boldsymbol {X}})=\mu _{i}^{*}(T,P_{0})+RT\ln {\frac {PX_{i}}{P_{0}}}}
の関係にある。
理想希薄溶液の溶媒の化学ポテンシャルは、完全溶液の化学ポテンシャルと同じ形である。よって、理想希薄溶液の溶媒の蒸気圧はラウールの法則に従う。
P 1 , vap = P 1 , vap ∗ X 1 {\displaystyle P_{1,{\text{vap}}}=P_{1,{\text{vap}}}^{*}X_{1}}
溶質の蒸気圧が測れないくらい低いとき、この溶質を不揮発性の溶質という。例えばショ糖水溶液におけるショ糖は不揮発性の溶質である。理想希薄溶液の溶質がすべて不揮発性であるとき、この溶液の蒸気圧は溶媒成分の蒸気圧に等しい。
P vap = P 1 , vap = P 1 , vap ∗ X 1 = P 1 , vap ∗ ( 1 − ∑ i ≠ 1 X i ) {\displaystyle P_{\text{vap}}=P_{1,{\text{vap}}}=P_{1,{\text{vap}}}^{*}X_{1}=P_{1,{\text{vap}}}^{*}\left(1-\sum _{i\neq 1}X_{i}\right)}
この式は、純物質の液体に不揮発性の物質を少量溶かすと液体の蒸気圧が低くなることを示している(蒸気圧降下)。また、その低下の割合は溶質のモル分率の総和で決まり、溶質の種類には依らないことを示してる。蒸気圧降下は、理想希薄溶液の束一的性質のひとつである。
で与えられる。
圧力が P + Π のときの純溶媒の化学ポテンシャルは、 μ1*(T, P + Π) をテイラー展開して (∂μ/∂P)T = v を用いると
μ 1 ∗ ( T , P + Π ) = μ 1 ∗ ( T , P ) + v 1 ∗ ( T , P ) Π − 1 2 v 1 ∗ ( T , P ) κ 1 ∗ ( T , P ) Π 2 + O ( Π 3 ) {\displaystyle \mu _{1}^{*}(T,P+\Pi )=\mu _{1}^{*}(T,P)+v_{1}^{*}(T,P)\Pi -{\frac {1}{2}}v_{1}^{*}(T,P)\kappa _{1}^{*}(T,P)\Pi ^{2}+O\left(\Pi ^{3}\right)}
となる。ただし v1*(T, P) は純溶媒のモル体積であり、κ1*(T, P) は純溶媒の等温圧縮率である。
以上の3つの等式から、浸透圧 Π は