電磁気量の単位系
実用単位系 (practical units) もしくはBA単位系 (British Association units) は、電磁単位系を元としながら電磁気の単位を10の冪倍し実用的な大きさとした単位系である。定数の置き方は電磁単位系と同じである。
アンペア (A)、ボルト (V) など、現在も使われる電磁気の単位の多くは、元は実用単位である(一部はさらに古い歴史を持つ)。
実用単位系は電磁気の単位のみを持ち、力学の単位を持たないが、理論から逆算すれば 10 cm、10 g、秒を基本単位としていることになる(あくまで計算上のことであり、そのような単位が使われたわけではない)。
後に電荷の単位には固有の名称フランクリン(記号: Fr)が与えられているほか、SI単位を援用した命名規則がある(電荷のSI単位クーロンを援用したスタットクーロン(記号: statC)など)。
esu 電荷 = dyn cm = Fr = statC
esu 電流 = dyn cm/s = statA
esu 電位 = dyn = statV
点電荷 1 Fr の離隔距離が 1 cm のとき、作用する力は 1 dyn である。 一方で、離隔距離 a の平行な直線電流 I に作用する長さあたりの力は
d F d L = 2 I 2 a c 2 {\displaystyle {\frac {dF}{dL}}={\frac {2I^{2}}{ac^{2}}}}
であり、電流 I = 1 esu、離隔距離 a = 1 cm のとき、1 cm あたりに作用する力は 2.229×10 dyn である。
マクスウェル方程式に含まれる係数 λ は有理化の係数で、有理系(rationalized system)においては λ = 1 をとり、非有理系(non-rationalized system)では λ = 4π をとる。 この係数 4π は全周の立体角に由来しており、点電荷の帯びる電気量が、有理系では全周の電束に等しく、非有理系では立体角あたりの電束に等しい。角度が無次元量であるとするならば、電磁気的な量の次元には影響しない。
歴史的には、クーロンの法則やビオ・サバールの法則がマクスウェル方程式より先に知られていたため、初期の単位系ではこれらの法則の係数 λ/4π が消える非有理系だった。後により基本的な関係式であるマクスウェル方程式が確立されたことにより、マクスウェル方程式に現れる係数 4π を消去する有理化(rationalizarion)が1882年にオリヴァー・ヘヴィサイドにより提唱された。無理数である 4π を消すことが「有理化」と呼ばれた由来である。有理系では 4π が完全に消えるわけではなく、非有理系では現れなかったクーロンの法則やビオ・サバールの法則の係数に 4π が現れる。しかし、球対称問題において、立体角に由来する 4π 現れるのは全くもって自然なことである。