標準環
数学では、(非特異な)代数多様体や複素多様体 V の 多重標準環(pluricanonical ring)は、次の標準バンドル K のベキの切断の次数付き環である。
R ( V , K ) = R ( V , K V ) {\displaystyle R(V,K)=R(V,K_{V})\,}
この n 番目の次数の要素( n ≥ 0 {\displaystyle n\geq 0} に対して)は、
R n := H 0 ( V , K n ) , {\displaystyle R_{n}:=H^{0}(V,K^{n}),\ }
であり、すなわち、標準バンドル K の n 番目のテンソル積 K の切断の空間である。
0 番目の次数の要素 R 0 {\displaystyle R_{0}} は自明なバンドルの切断で、V が射影的なときは 1 次元である。この次数付き環により定義された射影多様体を V の 標準モデル(canonical model)といい、標準モデル の次元を小平次元と言う。
V 上のラインバンドル L に似たような環を定義することができ、この類似な次元を 飯高次元 と言う。もし飯高次元が多様体の次元に等しいときに、ラインバンドルは 大きい と言う。