素因数分解
多項式時間で解かれた記録は以下である(全て量子コンピュータによる記録である。)。
2001年 - 15(=3×5)の分解に成功(IBM)
2012年 - 21(=3×7)の分解に成功(ブリストル大学)
Cunningham Project とは、b = 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 および多くの自然数 n に対し、b ± 1 を素因数分解しよう、というプロジェクトである。RSA チャレンジについてはRSA暗号#RSA暗号解読コンテスト を参照。
2005年4月:11 + 1 の約数として現れる176桁の合成数が素因数分解される(一般数体ふるい法(英語版)、立教大学、NTT、富士通研究所)
2005年5月:200桁の合成数 RSA-200(RSAチャレンジ)が素因数分解される(一般数体ふるい法、Bahr、Boehm、Franke、Kleinjung)
2006年8月:10 + 1 から67桁の素数が分解される(楕円曲線法、B. Dodson)
2006年9月:7 + 1 の約数として現れる128桁の合成数が素因数分解される(一般数体ふるい法、情報通信研究機構、富士通、富士通研究所、フィールドプログラマブルゲートアレイおよびダイナミックリコンフィギュラブルプロセッサを用いた専用ハードウェアを初めて使用)
2007年5月:2 − 1 の約数として現れる307桁の合成数が素因数分解される(特殊数体ふるい法、NTT、ドイツのボン大学、スイス連邦工科大学との共同研究)
20??年: 200桁(663ビット)
2010年1月:232桁(768ビット)(NTT、スイス連邦工科大学ローザンヌ校 (EPFL)、独ボン大学、フランス国立情報学自動制御研究所 (INRIA)、オランダ国立情報工学・数学研究所 (CWI)。一般数体ふるい法。300台PCの並列計算処理。約3年)