動的意味論
φ {\displaystyle \varphi } による更新が共通部分的であるのは、その更新が、入力文脈と φ {\displaystyle \varphi } によって指示される命題との共通部分を取ることにほかならない場合である。重要なことは、この定義は文脈によらず φ {\displaystyle \varphi } によって指示される単一の固定的な命題が存在することを仮定している、ということである。
共通部分的更新: [ [ φ ] ] {\displaystyle [\![\varphi ]\!]} は φ {\displaystyle \varphi } によって指示される命題を表すとする。このとき、 φ {\displaystyle \varphi } が 共通部分的である ⇔ 任意の C {\displaystyle C} に対して、 C [ φ ] = C ∩ [ [ φ ] ] {\displaystyle C[\varphi ]=C\cap [\![\varphi ]\!]}
共通部分的更新は、主張という言語行為を形式化する方法として、1978年にロバート・スタルネイカーによって提案された。スタルネイカーの元々のシステムにおいては、文脈(あるいは文脈集合)は、可能世界の集合として定義される。この可能世界の集合は、会話の共通認識における情報を表象するものである。例えば、もし C = { w , v , u } {\displaystyle C=\{w,v,u\}} ならば、これは、会話の参加者全員が合意する情報によれば現実世界は w {\displaystyle w} 、 v {\displaystyle v} 、 u {\displaystyle u} のいずれかであるというシナリオを表している。