代数方程式
f(x) を x に関する多項式とする。代数方程式 f(x) = 0 の解を特に根(、英: root)という。
因数定理により、x = α が多項式 f(x) の根であることと、多項式 f(x) が x − α を因数に持つこととは同値である。さらに多項式 f(x) に対し、正の整数 k と多項式 g(x) で
f ( x ) = ( x − α ) k g ( x ) , g ( α ) ≠ 0 {\displaystyle f(x)=(x-\alpha )^{k}g(x),\quad g(\alpha )\neq 0}
を満たすものが存在するとき、α を f(x) の k 重根(multiple root)または k 位の零点といい、k を根 α の重複度(multiplicity)または位数という。ただし、k = 1 のときは単根(simple root, simple zero)と言う。また、単に重根と呼ぶときは、文脈により単根でない根を総称する場合と、二重根のことのみを指す場合とがある。重複度まで込めれば、代数方程式の根とは
a ( x − α 1 ) ( x − α 2 ) ⋯ ( x − α n ) = 0 {\displaystyle a(x-\alpha _{1})(x-\alpha _{2})\cdots (x-\alpha _{n})=0}
となるときの α1, α2, ..., αn のことであると言い換えられる。
二項多項式 x − a の根を特に冪根という。