可解群
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列(英語版)をもつとき可解群という。つまり部分群の列
G = G 0 ≥ G 1 ≥ ⋯ ≥ G n = 1 {\displaystyle G=G_{0}\geq G_{1}\geq \dotsb \geq G_{n}=1}
が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。
群 G の可解性は導来列
G = G ( 0 ) ⊵ G ( 1 ) ⊵ G ( 2 ) ⊵ ⋯ {\displaystyle G=G^{(0)}\trianglerighteq G^{(1)}\trianglerighteq G^{(2)}\trianglerighteq \dotsb }
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる。ここで各 k ≥ 0 について G は G の交換子部分群 [G, G] である。
ファイト・トンプソンの定理(奇数位数定理)によればすべての奇数位数の有限群は可解群である。特に、有限群が単純群であれば、それは素数位数の巡回群か偶数位数である。