モスクワ数学パピルス
すなわち、古代エジプト人は正四角錐台の正しい体積の公式を知っていたとわかる。高さを h、底面の辺を a、上面の辺を b とすると、次のような公式となる。
V = 1 3 h ( a 2 + a b + b 2 ) . {\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).}
古代エジプト人がどのようにして正しい公式にたどり着いたのかは不明である。バビロニア人は、上面と底面の面積の平均をとり、それに高さをかけるという間違った計算法を採用していた。
不思議なことにモスクワ数学パピルスに最初に注釈をつけた Touraeff は、この第14問題が任意の切頭体の体積を与える公式を示していると考えた。次に示したその公式は、モスクワ数学パピルスが記されてから3000年間知られていなかったものである(Aは底面の面積、Bは上面の面積)。このような見方をするのは Touraeff だけではない。
V = 1 3 h ( A + A B + B ) . {\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(A+{\sqrt {AB}}+B).}
正四角錐台の体積を正しく求めていることから、これを積分法の起源とする見方もある。