宇宙 (数学)
同様に、空積集合の概念があり、これは 0 個の集合 (集合がないという意味で、空集合ではない) の共通部分となる。 宇宙抜きでは、空積集合は絶対にすべてのものの集合となりうるが、これは一般的に不可能とみなす。しかし宇宙が想定されていれば、空積集合は考察下のすべてのものの集合 U として扱われる。
これらの規則は、ブール束に基礎付けられるような基本的な集合論へのアプローチにおいて非常に有用である。 新基礎集合論のような公理的集合論のいくつかの非標準的形式を除いて、すべての集合の公理的集合論は相対的可補束のようなブール束でない。 対照的に、U のべき集合はブール束である。 上記の補集合の説明は、ブール束における補演算である。一方で U と空積集合はブール束において、最大元 (もしくは空交差)を提供している。 すると交差と結合の補集合を扱うド・モルガンの法則に適用でき、さらに空集合である空交差と空結合にも適応できる。
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって真のクラスではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。