エルミート標準形
以下の行列 A のエルミート標準形が、H である。
A = ( 5 3 1 4 0 1 0 0 0 0 19 16 0 0 0 3 ) H = ( 5 0 1 1 0 1 0 0 0 0 19 1 0 0 0 3 ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}5&3&1&4\\0&1&0&0\\0&0&19&16\\0&0&0&3\end{pmatrix}}\qquad H={\begin{pmatrix}5&0&1&1\\0&1&0&0\\0&0&19&1\\0&0&0&3\end{pmatrix}}}
行列 A のエルミート標準形が、行列 H である。
成分が整数であるような非特異正方行列 M = (mij) がエルミート標準形(Hermite normal form, HNF)であるとは、次を満たすときを言う:
M は上三角行列である。
対角成分 mii が正である。
i > j に対し、mii > mji ≥ 0 が成立する。すなわち、ある列において、その対角成分よりも上に位置する成分は非負であり、その対角成分よりも小さい。