基本類
任意のアーベル群 G {\displaystyle G} と非負である整数 q ≥ 0 {\displaystyle q\geq 0} に対し、基本類と q {\displaystyle q} -次ホモロジー群のキャップ積をとることにより、同型
[ M ] ∩ : H q ( M ; G ) → H n − q ( M ; G ) {\displaystyle [M]\cap :H^{q}(M;G)\rightarrow H_{n-q}(M;G)}
を得る。この同型は、ポアンカレ双対性
H ∗ ( M , R ) → H n − ∗ ( M , R ) {\displaystyle H^{*}(M,R)\to H_{n-*}(M,R)}
をもたらす。また、ポアンカレ双対性は相対的な場合にも拡張される。