フルヴィッツの定理 (複素解析)
定理は結果が任意の円板に対して成り立つことを保証するものではない。実際、円板として f が境界に零点が持つようなものを取れば、定理は成り立たない。明示的な例のために、D を単位円板とし、
f n ( z ) = z − 1 + 1 n , z ∈ C {\displaystyle f_{n}(z)=z-1+{\frac {1}{n}},\qquad z\in \mathbb {C} }
によって定義される列を考えよう。この列は f(z) = z−1 に一様収束する。関数 f(z) は D において零点を持たないが、各 fn は円板において実数値 1−(1/n) をちょうど1つの零点として持つ。
数学、とくに複素解析において、フルヴィッツの定理 (Hurwitz's theorem) とは、コンパクト局所一様収束正則関数列の零点を、対応する極限の零点と結びつける定理である。定理はアドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) にちなんで名づけられている。