ブロッホ方程式
で定義される3次元単位ベクトルをブロッホベクトルといい、ブロッホベクトルがなす単位球面をブロッホ球という。
系のハミルトニアンを
H ^ = ħ Ω 0 I ^ 2 + ħ Ω 1 σ ^ 1 2 + ħ Ω 2 σ ^ 2 2 + ħ Ω 3 σ ^ 3 2 = ħ Ω 0 I ^ 2 + ħ Ω → ( t ) ⋅ σ → ( t ) 2 {\displaystyle {\hat {H}}=\hbar \Omega _{0}{\frac {\hat {I}}{2}}+\hbar \Omega _{1}{\frac {{\hat {\sigma }}_{1}}{2}}+\hbar \Omega _{2}{\frac {{\hat {\sigma }}_{2}}{2}}+\hbar \Omega _{3}{\frac {{\hat {\sigma }}_{3}}{2}}=\hbar \Omega _{0}{\frac {\hat {I}}{2}}+\hbar {\vec {\Omega }}(t)\cdot {\frac {{\vec {\sigma }}(t)}{2}}}
とすると、ブロッホベクトル s→(t) の時間発展は緩和項の無いブロッホ方程式
d d t s → ( t ) = Ω → ( t ) × s → ( t ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {s}}(t)={\vec {\Omega }}(t)\times {\vec {s}}(t)}
で与えられる。こうした2状態系のブロッホ方程式による記述は、1957年にリチャード・ファインマンによって導入された。