粗空間
集合族 V {\displaystyle {\mathcal {V}}} に対し Δ V {\displaystyle \Delta _{\mathcal {V}}} を Δ V := ⋃ V ∈ V V × V {\displaystyle \Delta _{\mathcal {V}}:=\bigcup _{V\in {\mathcal {V}}}V\times V} と定義する。粗空間 X 上の集合族 V {\displaystyle {\mathcal {V}}} に対し、 Δ V {\displaystyle \Delta _{\mathcal {V}}} がその粗構造に関する近縁となるとき V {\displaystyle {\mathcal {V}}} は一様有界であるという。
集合族 U {\displaystyle {\mathcal {U}}} が集合族 V {\displaystyle {\mathcal {V}}} の細分であるとは、各 U ∈ U {\displaystyle U\in {\mathcal {U}}} に対して、ある V ∈ V {\displaystyle V\in {\mathcal {V}}} が存在して U ⊆ V {\displaystyle U\subseteq V} となることをいう。