ヤングの畳み込み不等式
f ∈ L(R), g ∈ L(R) で 1 p + 1 q = 1 r + 1 ( 1 ≤ p , q , r ≤ ∞ ) {\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}={\frac {1}{r}}+1\qquad (1\leq p,q,r\leq \infty )} が満たされるならば、不等式 ‖ f ∗ g ‖ r ≤ ‖ f ‖ p ‖ g ‖ q {\displaystyle \|f*g\|_{r}\leq \|f\|_{p}\|g\|_{q}} が成り立つ。ここに、左辺の ∗ は畳み込みで、L はルベーグ p-乗可積分函数の空間および ‖ f ‖ p := ( ∫ R d | f ( x ) | p d x ) 1 / p {\displaystyle \|f\|_{p}:={\Bigl (}\int _{\mathbb {R} ^{d}}|f(x)|^{p}{\mathit {dx}}{\Bigr )}^{1/p}} は L-ノルムである。
おなじことだが、以下のように述べることもできる: