オメガ定数
オメガ定数(オメガていすう、omega constant) とは、
Ω × e Ω = 1 {\displaystyle \Omega \times e^{\Omega }=1}
を満たす数学定数であり、およそ Ω = 0.5671432904097838729999686622... である。
また、
Ω = W ( 1 ) {\displaystyle \Omega =W(1)\,}
とも定義できる(ただし、W: ランベルトのW関数)。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。
オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは
e − Ω = Ω {\displaystyle e^{-\Omega }=\Omega \,}
が、
ln  ( 1 / Ω ) = Ω {\displaystyle \ln(1/\Omega )=\Omega \,}
と同値であるということである。このことから、初期値 Ω0 から始めて、Ω が漸化式
Ω n + 1 = e − Ω n {\displaystyle \Omega _{n+1}=e^{-\Omega _{n}}}
を用いて反復計算できることがわかる。この数列は
lim n → ∞ Ω n = Ω {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Omega _{n}=\Omega }
に収束する。