カジュダン–ルスティック多項式
2つの予想は同値であることが知られている。さらに、ボルホ・ヤンツェンの translation principle を用いれば、ρ を任意の支配的正則な整ウェイトに取り替えることができる。従って、カジュダン・ルスティック予想は、BGG圏(英語版) O {\displaystyle {\mathcal {O}}} の正則かつ整のブロックにおけるヴァーマ加群のジョルダン・ヘルダー重複度を記述していることになる。
ヤンツェン予想からカジュダン・ルスティック多項式に対する類似の解釈を与えることができる。この予想は大雑把に述べると、Py, w(q) の個別の係数が、ヤンツェンフィルターと呼ばれるヴァーマ加群のフィルターの次数商に現れる Ly の重複度を記述しているというものである。正則かつ整の場合におけるヤンツェン予想は、ベイリンソン・ベルンシュタインの後の論文によって示された。
デビッド・ヴォーガンはこの予想から
P y , w ( q ) = ∑ i q i dim  ( Ext l ( w ) − l ( y ) − 2 i  ( M y , L w ) ) {\displaystyle P_{y,w}(q)=\sum _{i}q^{i}\dim(\operatorname {Ext} ^{\ell (w)-\ell (y)-2i}(M_{y},L_{w}))}