総和
∑ i = a b λ x i = λ ∑ i = a b x i {\displaystyle \sum _{i=a}^{b}\lambda x_{i}=\lambda \sum _{i=a}^{b}x_{i}}
また、有限集合 R の濃度を n とすると、R は有限の順序数 n で添え字付けられるので、R の全ての元に適当に番号を振って x1, x2, ..., xn とすれば、集合 R の元の総和を定義できる。これを
∑ R = ∑ x ∈ R x = ∑ i = 1 n x i {\displaystyle \sum R=\sum _{x\in R}x=\sum _{i=1}^{n}x_{i}}
などと記す。もちろん R が空集合であっても構わない。特に、和の定義された集合 M に和に関する単位元(零元)0M が存在するとき、あるいは基点が定められているとき、便宜的に空集合を添え字集合 I とする列(つまりは空な列)の総和は零元あるいは基点とする。すなわち、
∑ ∅ = 0 M . {\displaystyle \sum \emptyset =0_{M}.}