三角形の決定
多くの場合、三角形の中線、高さ、角の二等分線の長さなど3つの条件が与えられれば、求めることができる。ポサメンティエとレーマンは、95つの場合に対して平方根以下を使った可解性の問題の結果(すなわち作図可能性)を一覧にしており、63つの場合で作図可能である。
1辺cと両端の2角α, βが与えられたとする。
内角の和から、γ = 180° − α − βである。
残りの2辺は正弦定理により求めることができる。
a = c sin  α sin  γ ; b = c sin  β sin  γ . {\displaystyle a=c\ {\frac {\sin \alpha }{\sin \gamma }};\quad b=c\ {\frac {\sin \beta }{\sin \gamma }}.}
a = c sin  α sin  α cos  β + sin  β cos  α {\displaystyle a=c{\frac {\sin \alpha }{\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha }}}
b = c sin  β sin  α cos  β + sin  β cos  α {\displaystyle b=c{\frac {\sin \beta }{\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha }}}