状態密度
量子系において、波もしくは波動的粒子は系によって定まる波長と伝播方向をもつモードもしくは状態を占める。特定の状態のみが許容されることも多く、系によっては物質の原子間距離と原子核電荷により特定の波長の電子のみが存在を許容される場合もある。また、物質の結晶構造により波が一方向にのみ伝播を許容され、別の方向への伝播が抑制されるような系もある。したがって、特定の波長においては多くの状態が許容され、別のエネルギー準位には全く許容される状態が存在しないということがありうる。量子系により、電子や光子、フォノンの状態密度をエネルギーもしくは波数ベクトル k の関数として計算することができる。DOS を表わす記号としては、g, ρ, D, n, N などが用いられる。エネルギーの関数としての DOS と波数ベクトルの関数としての DOS の間の変換は、系ごとに決まる E と k との間の分散関係が分かっていれば行うことができる。
たとえば、半導体中の電子の状態密度は伝導帯端においては低く、電子の占有できる状態は少ない。
DOS を計算するにはまずある k に対して波数空間上の領域 [k, k+dk] 内に含まれる状態数 N を数える必要がある。これは、ある k に対する n 次元波数空間全体の体積 Ωn, k を k で微分することで得られる。三次元、二次元、一次元波数空間の体積、面積、長さは次のように表わされる。
Ω n ( k ) = c n k n {\displaystyle \Omega _{n}(k)=c_{n}k^{n}}
ここで、 cn は波数空間の次元 n に依存して位相幾何学的に定まる定数で、一次元、二次元、三次元ユークリッド波数空間に対してはそれぞれ以下のように定まる。
c 1 = 2 , c 2 = π , c 3 = 4 π 3 {\displaystyle c_{1}=2,\quad c_{2}=\pi ,\quad c_{3}={\frac {4\pi }{3}}}
この式によれば、波数ベクトル状態密度 N は Ωn, k を k で微分することにより次のように得られる。
Chen, Gang. Nanoscale Energy Transport and Conversion. New York: Oxford, 2005
Streetman, Ben G. and Sanjay Banerjee. Solid State Electronic Devices. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2000.
Muller, Richard S. and Theodore I. Kamins. Device Electronics for Integrated Circuits. New York: John Wiley and Sons, 2003.
Kittel, Charles and Herbert Kroemer. Thermal Physics. New York: W.H. Freeman and Company, 1980
Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices. New York: John Wiley and Sons, 1981