1-形式
{\displaystyle {\begin{aligned}d\theta &=\partial _{x}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dx+\partial _{y}\left(\operatorname {atan2} (y,x)\right)dy\\&=-{\frac {y}{x^{2}+y^{2}}}dx+{\frac {x}{x^{2}+y^{2}}}dy.\end{aligned}}}
角度「関数」は連続的に定義できず – 関数 atan2 は負の y-軸に沿って不連続である – これは角度を連続的に定義できないという事実を反映しているのに対し、この微分は原点を除いて連続的に定義でき、角度の無限小(そして確かに局所的)変化は原点を除いてどこでも定義できるという事実を反映している。この微分を道に沿って積分すると道全体での角度の総変化となり、閉ループ上積分すると回転数となる。
微分幾何学の言葉では、この微分は 1-形式であり、閉である(微分は 0 である)が完全ではない(0-形式、すなわち関数、の微分ではない)。そして実は原点を除いた平面(英語版)の一次ド・ラームコホモロジーを生成する。これはそのような形式の最も基本的な例であり、微分幾何学において基本的である。