アーチボルド・ハミルトン (第9代ハミルトン公爵)
第5代ハミルトン公爵および第2代ブランドン公爵ジェームズ・ハミルトンと3人目の妻アン(1771年3月9日没、旧姓スペンサー(Spencer)、エドワード・スペンサーの娘)の息子として、1740年7月15日に生まれた。1744年2月13日に父方の祖母エリザベス(Elizabeth、1680年ごろ – 1744年2月13日、第5代ジェラード男爵ディグビー・ジェラードの娘)が死去すると、5代ジェラード男爵とその親族にあたる第2代マクルズフィールド伯爵チャールズ・ジェラードの遺産を継承した。1753年よりイートン・カレッジで教育を受けた後、グランドツアーに出た。
1768年イギリス総選挙でランカシャー選挙区(英語版)から出馬して、無投票で当選した。議会では1769年2月にジョン・ウィルクスの議会追放に賛成票を投じたが、ウィルクスの追放により行われた補欠選挙の結果をめぐり、ウィルクスの対立候補ヘンリー・ローズ・ラットレル(英語版)の当選宣告について同年4月に採決が行われると、反対票を投じた。議会では演説の記録がなく、1772年1月に議会を離れたが、その理由は知られていない。また、1771年に母が死去すると、母方の祖父エドワード・スペンサーの遺産を継承した。
1799年8月2日に異母兄ジェームズの息子ダグラスが死去すると、ハミルトン公爵位とブランドン公爵位を継承した。同年11月30日にラナークシャー統監(英語版)に任命されたが、1802年11月1日までに辞任して息子アレグザンダーに譲った。さらに1806年11月には繰上勅書によりダットン男爵位を息子アレクサンダーに譲った。
1819年2月16日にランカシャーのアシュトン・ホール(英語版)で死去、アレクサンダーが爵位を継承した。