到達不能基数
1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。
定義より、強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。
א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは(弱)極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。
順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである(0,1, א 0 {\displaystyle \aleph _{0}} は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない)。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。