構造安定
ある微分方程式や差分方程式が与えられた時、初期値に対する解の変化だけではなく、その微分方程式自体を変化させた時にどのように解が変化するかを知りたい場合がある。特に、自然現象をモデル化する時に、その現象が自然界で安定して存在しているということは、そのダイナミクスが安定であるということを示唆していると考えられ、良いモデル化の条件として考えられた。もっとも、物理学などでよくあるように、系に対称性がある場合などは、構造安定ではない条件が実現されることもある。
解の漸近的な性質を用いて直感的に言えば、構造安定とは、例えばある微分方程式の解が振動現象を再現する時に、その微分方程式に含まれるパラメータが少しだけ変化しても振動解のままであるということである。力学変数で張られる状態空間を考えれば、この系はリミットサイクルアトラクターを持ち、解は輪ゴムのようなループにひきよせられ、ぐるぐると回っている。微分方程式を少し変えてもこの輪ゴムが切れたり点になったりドーナツのようにならず、ただぐにゃりと形を変えるだけなら、構造安定である。
力学系のパラメータを変えていくと、構造安定でないところでは解の位相的な挙動が非連続的に変化する。これを分岐といい、盛んに研究がなされている。