多重解像度解析
関数 f j ( x ) {\displaystyle f_{j}(x)} を異なる解像度(レベル)のウェーブレット関数に展開していく手法を多重解像度解析という。
f j ( x ) = g j − 1 ( x ) + g j − 2 ( x ) + ⋯ + g j − m ( x ) + f j − m ( x ) {\displaystyle f_{j}(x)=g_{j-1}(x)+g_{j-2}(x)+\cdots +g_{j-m}(x)+f_{j-m}(x)}
下記関数集合が基底関数として使われる。
{ φ j − m , k ( t ) , ψ j − m , k ( t ) , ⋯ , ψ j − 1 , k ( t ) ∣ k ∈ Z } {\displaystyle \{\phi _{j-m,k}(t),\psi _{j-m,k}(t),\cdots ,\psi _{j-1,k}(t)\mid k\in \mathbf {Z} \}}
スケーリング関数とウェーブレット関数の間にはトゥースケール関係が成立する事が必要である。