リプシッツ連続
函数 f(x) = xsin(1/x) (x ≠ 0) かつ f(0) = 0 を閉区間 [0, 1] へ制限したものは、コンパクト集合上微分可能だが局所リプシッツでない函数の例を与える。実際、その導函数は有界でない。
U, V は R の二つの開集合とする。写像 T: U → V が双リプシッツ (bi-Lipschitz) とは、それが像の上へのリプシッツ同相写像であり、かつその逆写像もまたリプシッツとなるときにいう。
双リプシッツ写像を用いると、双リプシッツ同相写像に関する擬群 (pseudogroup) 構造が存在するから、位相多様体(英語版)の上にリプシッツ構造を定義することができる。この構造はPL多様体(英語版)と滑らかな多様体の構造の中間である。実はPL構造は一意的なリプシッツ構造を生じるから、その意味でリプシッツ構造は可微分構造のほうに「近い」。