カリスティの不動点定理
(X, d) を完備距離空間とする。T : X → X と f : X → [0, +∞) を X から非負の実数への下半連続函数とする。X 内のすべての点 x に対して、次が成り立つことを仮定する。
d ( x , T ( x ) ) ≤ f ( x ) − f ( T ( x ) ) . {\displaystyle d{\big (}x,T(x){\big )}\leq f(x)-f{\big (}T(x){\big )}.}
このとき T は X 内に不動点、すなわち T(x0) = x0 を満たす点 x0 を持つ。