ナポレオンの問題
円 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 上の任意の点 X を中心に取り、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の中心 O を通る弧を描き、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との二交点を V と Y とする。 同様に、Y を中心に取り、O の中心を通る弧を描き、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との X 以外の交点を Z とする。 OV、OX、OY、OZ、VX、XY、YZ は、すべて円 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の半径 r に等しい。
V を中心とし Y を通る弧と、Z を中心とし X を通る弧を描き、交点を T とする。 VY、VT、XZ、ZT は、 3 r {\displaystyle {\sqrt {3}}r} に等しい。 △OVT で、∠VOT=90°、OV=r、VT= 3 r {\displaystyle {\sqrt {3}}r} だから、OT= 2 r {\displaystyle {\sqrt {2}}r} である。
中心 Z、半径 OT の弧と円 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との交点を U、W とする。 四角形 UVWZ は正方形であり、弧 UV、VW、WZ、ZU の長さは C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の周の四分の一に等しい。