閉多様体
コンパクトな多様体は位相空間としてコンパクトな、境界を持つかもしれない「多様体」を意味する。より正確には、それは境界を持ったコンパクトな多様体である(境界は空でもよい)。対照的に、閉多様体は境界を持たずにコンパクトである。
開多様体はコンパクトな連結成分を持たない境界を持たない多様体である。連結多様体に対して、「開」と「境界を持たず非コンパクト」は同値であるが、連結でない多様体に対しては、開の方が強い。例えば、円と直線の非交和は非コンパクトだが、1 つの成分(円)がコンパクトなので、開多様体ではない。
閉多様体の概念は閉集合の概念とは関係ない。境界を含む円板は平面の閉部分集合であるが、閉多様体ではない。