調和微分形式
調和微分形式(ちょうわびぶんけいしき)とは、数学において曲面上の実 1-形式 ω として、ω とその共役 1-形式 ω* 両方が閉形式のことをいう。
調和微分 (1-形式) は正確に(解析的)複素微分形式の実部に一致する。これを証明するためには、u + iv が、x + iy で局所的に解析函数であるときに、コーシー・リーマンの方程式を満たすことを示せばよい。もちろん、解析函数 w(z) = u + iv は、何らか(すなわち ∫ w(z) dz)の局所での微分である。
調和微分形式 ω は(局所的に)正確にラプラス方程式 Δf = 0 の解 f の微分 df である。
ω が調和微分形式であれば、ω* もまた調和微分形式である。