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ハットが付く添字はディラック添字と呼ばれ、点付きと点なし添字をまとめたものである。例えば、もしそれぞれの添字が
α = 1 , 2 , α ̇ = 1 ̇ , 2 ̇ {\displaystyle \alpha =1,2,\,\,{\dot {\alpha }}={\dot {1}},{\dot {2}}}
を動くのなら、カイラル表現の下でディラック・スピノル ψ は次のように表示される:
ψ α ^ = ( ξ α η ̄ α ̇ ) {\displaystyle \psi _{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\xi _{\alpha }\\{\bar {\eta }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}} ,
ここで
α ^ = ( α , α ̇ ) = 1 , 2 , 1 ̇ , 2 ̇ {\displaystyle {\hat {\alpha }}=(\alpha ,{\dot {\alpha }})=1,2,{\dot {1}},{\dot {2}}} .
また ψ のディラック共役 ψ = ψγ はこのとき
ψ α ^ = ( η α ξ ̄ α ̇ ) {\displaystyle \psi ^{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\eta ^{\alpha }&{\bar {\xi }}_{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}}
と表記される。すなわち η = (η), ξ·α = (ξα)、上線と添字の点が複素共役を意味することが分かる。