マジックナンバー (野球)
引き分けのあるなしに関わらず、 M A , B {\displaystyle M_{A,B}} は以下の方法でも求められることが簡単な計算で確かめられる。
M A , B = ⌊ 1 2 { ( W B − L B + R B ) T − E A T − E B − ( W A − L A − R A ) } ⌋ + 1 {\displaystyle M_{A,B}=\left\lfloor {\frac {1}{2}}\{(W_{B}-L_{B}+R_{B}){\frac {T-E_{A}}{T-E_{B}}}-(W_{A}-L_{A}-R_{A})\}\right\rfloor +1} = ⌊ 1 2 { ( D B + R B ) ( 1 − E A − E B T − E B ) − ( D A − R A ) } ⌋ + 1 {\displaystyle =\left\lfloor {\frac {1}{2}}\{(D_{B}+R_{B})(1-{\frac {E_{A}-E_{B}}{T-E_{B}}})-(D_{A}-R_{A})\}\right\rfloor +1} = ⌊ D B + R B − D A + R A 2 − D B + R B 2 ⋅ E A − E B T − E B ⌋ + 1 {\displaystyle =\left\lfloor {\frac {D_{B}+R_{B}-D_{A}+R_{A}}{2}}-{\frac {D_{B}+R_{B}}{2}}\cdot {\frac {E_{A}-E_{B}}{T-E_{B}}}\right\rfloor +1}
日本では「A以外のチームの自力優勝可能性がなくなった」という条件を満たした場合のみマジックナンバーを用い、Aがこの条件を満たした場合にAのマジックが点灯したという。またAのマジックが一旦点灯した後にA以外のチームの自力優勝の可能性が復活した場合には、Aのマジックが消滅したという。
上述したことからわかるように、マジック点灯という概念・条件は日本における慣習にすぎず、原理的にはマジック点灯の条件を満たしていなくてもマジックナンバーを定義できる。マジックが点灯していない状態でのマジックナンバーを隠れマジックということがあり、マジック消滅後再点灯しそうな状況やシーズン最終盤の僅差での優勝争いにおいて直接対決を残す複数チームがいずれも自力優勝の可能性を残している場合(例えば、優勝争いをする2チームが直接対決1戦を残すのみとなり勝ったチームが優勝というケースでは両チームとも隠れマジック1といえる)などで用いられる。また、状況により残り試合数よりも多い数の隠れマジックが定義される場合がある(後述)。