扁球
M φ = a ( 1 − e 2 ) ( 1 − e 2 sin 2  φ ) 3 / 2 , N φ = a 1 − e 2 sin 2  φ {\displaystyle M_{\varphi }={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{3/2}}}\,,\;\;N_{\varphi }={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}}
と表される。この二量を用いて、子午線に対し方位角 α {\displaystyle \alpha \,\!} を成す垂直截線の曲率半径 R φ α {\displaystyle R_{\varphi }^{\alpha }\,\!} は、オイラーの定理により
R φ α = M φ N φ N φ cos 2  α + M φ sin 2  α {\displaystyle R_{\varphi }^{\alpha }={\frac {M_{\varphi }N_{\varphi }}{N_{\varphi }\cos ^{2}\alpha +M_{\varphi }\sin ^{2}\alpha }}}
のように表すことができる。