ハル・ホワイト・モデル
同モデルは、短期金利モデルである。 一般的に、短期金利は以下の確率微分方程式が従うと考えられる。
d r ( t ) = { θ ( t ) − α ( t ) r ( t ) } d t + σ ( t ) d W ( t ) {\displaystyle dr(t)=\left\{\theta (t)-\alpha (t)r(t)\right\}dt+\sigma (t)dW(t)}
ただし、どの媒介変数が時間に依存し、その各場合にモデルを何と呼ぶかについて、実務家の間で、相当程度曖昧である。 最も一般的に受け入れられている階層は、以下のとおりである。
θ が定数 ─ バシチェック・モデル
θ が t に依存 ─ ハル・ホワイト・モデル
θ および α も t に依存 ─ 拡張バシチェック・モデル
この記事の以下では、θ のみが t に依存するとみなす。 一時的に確率項を無視すると、r の現在の値が十分に大きければ(r > θ(t)/α) r の時間的変化は短期的には負で、r の現在の値が十分に小さければ正になる。 つまり、この確率過程は平均回帰的なオルンシュタイン=ウーレンベック過程である。
θ は、利子率の現在の期間構造を記述する初期イールド曲線から計算する。 典型的には、α は使用者の入力項として残される(例えば、履歴データから推算することがある)。