付値体
L を K の有限次または無限次代数拡大体とし | ⋅ | L {\displaystyle |\cdot |_{L}} の | ⋅ | K {\displaystyle |\cdot |_{K}} に対する分岐指数が 1 であるならば、L を K の不分岐拡大体、 L / K {\displaystyle L/K} は不分岐であるという。 このことは、L が有限次代数拡大体であるとき、 [ L : K ] = [ F L : F K ] {\displaystyle \scriptstyle [L:K]=[F_{L}:F_{K}]\!} を満たすことと同値であり、 [ L : K ] = n {\displaystyle \scriptstyle [L:K]=n\!} としたとき、L を n 次の不分岐拡大体という。
不分岐拡大について、以下のことが成立する。
(1) L が K の不分岐拡大体であるとき、K を含む任意の L の部分体も K の不分岐拡大体である。
(2) K の剰余体 F K {\displaystyle F_{K}} の標数 p が正であるとき、有限次代数拡大体 L が K の不分岐拡大体である必要十分条件は、p と互いに素な正整数 m 1 , ... , m r {\displaystyle m_{1},\ldots ,m_{r}} が存在して
L = K ( ζ 1 , ... , ζ r ) {\displaystyle L=K(\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{r})}
となることである。但し ζ j ( 1 ≤ j ≤ r ) {\displaystyle \scriptstyle \zeta _{j}\ (1\leq j\leq r)} は、1 の m j {\displaystyle m_{j}} 乗根とする。