ボーム解釈
ボームのアイデアのいくつかは、シュレディンガー方程式の再構成に基づいている。波動関数 ψ ( x , t ) {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {x}},t)} そのものを直接求める代わりに、ボームは波動関数を
ψ ( x , t ) = R ( x , t ) e i S ( x , t ) / ħ {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {x}},t)=R({\boldsymbol {x}},t)e^{iS({\boldsymbol {x}},t)/\hbar }}
のように、絶対値 R ( x , t ) {\displaystyle R({\boldsymbol {x}},t)} と位相 S ( x , t ) {\displaystyle S({\boldsymbol {x}},t)} に分解し、それぞれについての方程式に書き直した。
質量mの一粒子についてのシュレディンガー方程式は
i ħ ∂ ψ ( x , t ) ∂ t = − ħ 2 2 m ∇ 2 ψ ( x , t ) + V ( x ) ψ ( x , t ) , {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\boldsymbol {x}},t)}{\partial t}}={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi ({\boldsymbol {x}},t)+V({\boldsymbol {x}})\psi ({\boldsymbol {x}},t),}