B-スプライン曲線
一様なノットにおける2次B-スプライン曲線において、B-スプライン基底関数は次のようになる。
b j , 2 ( t ) = { 1 2 t 2 − t 2 + t + 1 2 1 2 ( 1 − t ) 2 {\displaystyle b_{j,2}(t)={\begin{cases}{\frac {1}{2}}t^{2}\\-t^{2}+t+{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{2}}(1-t)^{2}\end{cases}}}
これを行列形式にすると、
S i ( t ) = [ t 2 t 1 ] 1 2 [ 1 − 2 1 − 2 2 0 1 1 0 ] [ p i − 1 p i p i + 1 ] {\displaystyle \mathbf {S} _{i}(t)={\begin{bmatrix}t^{2}&t&1\end{bmatrix}}{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1&-2&1\\-2&2&0\\1&1&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {p} _{i-1}\\\mathbf {p} _{i}\\\mathbf {p} _{i+1}\end{bmatrix}}} for t ∈ [ 0 , 1 ] , i = 1 , 2 ... m − 2 {\displaystyle t\in [0,1],i=1,2\ldots m-2}
となる。