多元数
Кантор & Солодовников (1973)によれば、多元数あるいは超複素数は、実数体 R 上有限次元の単位的分配多元環(結合的である必要はない)の元として定義されている。n-次元の各多元数(n-元数)x は、実数係数 a0, ..., an−1 を用いて基底 {1, i1, ..., in−1} の一次結合
x = a 0 1 + a 1 i 1 + ⋯ + a n − 1 i n − 1 {\displaystyle x=a_{0}1+a_{1}i_{1}+\dotsb +a_{n-1}i_{n-1}}
の形に書き表される。可能ならば、各基底 ik について、その平方 ik が −1, 0, 1 のいずれかになるようにするのが慣習である。
双複素数 C ⊕ C:実四次元多元環であり、かつ複素二次元の多元環にもなる
多重複素数 Cn+1 = Cn + inCn (C1 = C, i1 = i):n = 1, 2, ... に対して定義される、複素 2次元(実 2n次元)ベクトル空間と虚数単位の系列
合成代数:代数の乗法の分解に伴って分解する二次形式を備えた多元環(四平方和定理などと関連がある)
同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。
ISSN 0002-9904. http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/octonions.html.
Cartan, Élie (1908). “Les systèmes de nombres complex et les groupes de transformations”. Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées. I 1 . and Ouvres Completes T.2 pt. 1, pp 107–246.
Herzberger, Max (1923). Ueber Systeme hyperkomplexer Grössen (Doctoral Dissertation). Friedrich Wilhelm University. 2021年1月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年9月20日閲覧。
La Duke, Jeanne (1983). “The study of linear associative algebras in the United States, 1870–1927”. In Srinivasan, B.; Sally, J.. Emmy Noether in Bryn Mawr: Proceedings of a Symposium Sponsored by the Association for Women in Mathematics in Honor of Emmy Noether's 100th Birthday.