PAW法
「擬作用素」をチルダで表わすこととして、次のように定義することができる。
A ~ = T † A ^ T {\displaystyle {\tilde {A}}={\mathcal {T}}^{\dagger }{\hat {A}}{\mathcal {T}}}
もし A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} が局所的でふるまいの良い作用素であれば、 T {\displaystyle {\mathcal {T}}} の定義式を代入して下のような PAW 作用素変換を得ることができる。
A ~ = A ^ + ∑ i , j | p i ⟩ ( ⟨ φ i | A ^ | φ j ⟩ − ⟨ φ ~ i | A ^ | φ ~ j ⟩ ) ⟨ p j | {\displaystyle {\tilde {A}}={\hat {A}}+\sum _{i,j}|p_{i}\rangle \left(\langle \phi _{i}|{\hat {A}}|\phi _{j}\rangle -\langle {\tilde {\phi }}_{i}|{\hat {A}}|{\tilde {\phi }}_{j}\rangle \right)\langle p_{j}|}