六進法
十進法と六進法は、「10が素数二つの積」「10-1が6未満の素数かその冪数」という同じ構造を持っており、2の冪数の扱いは同じになる。しかし、六進法では「5+1 = 10」「2×3 = 10」となるので、十進法と比べた時に、3と5の立場が逆転するだけではなく、9(=13(6)=3)と5の立場も逆転する。つまり、六進法では3とその冪数が優位に立ち、5とその冪数は劣位に落ちる。更に、2と3の冪指数が同じなので、2の冪数と3の冪数が同等の地位になる。
15、六進法では0.23となるが、既約分数が十進法では「二十分の三」「素因数分解すると3/2×5」になるが、六進法では「二六分の五」「素因数分解すると5/2×3」になる。仲間になる冪数も、十進数0.15は25 (=5)だけに対して、六進数0.23は13 (=3)と43 (=3)の計二つになる。
小数に変えると37(10) = 101(6)の倍数が循環する無限小数になる単位分数は、十進法が1/3、1/3 (= 1/9)、1/3 (= 1/27(10)) に対して、六進法では 1/5 や 1/11(6) (= 1/7) になる。 例:2/5 = 0.2222...(2222 = 518(10))、4/11 = 0.3232...(3232 = 740(10))
六進数では、5 ÷ 3(pは同じ冪指数)の小数点を消した値は、十の冪数になる。 例:5÷3 = 41÷13 = 2.44(244(6)=100(10)) 例:5÷3 = 325÷43 = 4.344(4344(6)=1000(10))
乗算表は「九九・八十一」ではなく「五五・四六一」という呼び方になるが、五の段は「一の位」と「六の位」の和が5になる。また、5の倍数は、各位の数の和も5の倍数になる。 例:2521(= 625(10))→ 2+5+2+1 = 14 → 1+4 = 5 例:4344(= 1000(10))→ 4+3+4+4 = 23 → 2+3 = 5
401や4001など、「4×6 + 1」となる整数は、5の倍数になる。例えば、401は十進法の145であり、4001は十進法の865である。
3の冪数は一の位も3になる。「100の1/4」と「100の3/4」は両方とも3の冪数になる上に、「100のm/4」となる整数は全て9の倍数である。1/9(10) (= 1/13(6))も0.04で、「100のm/9」となる整数は全て4の倍数である。 100×(1/4) = 13 = 3 = 9(10) 100×(2/4) = 30 = 3×2 = 18(10) 100×(3/4) = 43 = 3 = 27(10) 100 = 3×2 = 36(10)