形式主義 (数学)
形式主義の最も原理的な見方では、数学は決められたルール(公理と推論法則)に従って行われるゲームであり、ルールを取り替えることによってできる異なるゲームは、それぞれ同等である。
形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった。(ヒルベルト・プログラム)上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである。
形式主義によると、数学的命題は確実な文字列処理ルールを必要とする命題と考えられる。例として、(「公理」と呼ばれる文字列と、与えられた公理から新しい文字列を生成する「推論規則」からなるものとして見られる)ユークリッド幾何学の「ゲーム」では、ピタゴラスの定理が有効であることを証明できる(それは、あなたが、ピタゴラスの定理に対応する文字列を生成できることである)。数学的真理は、数や集合や三角形やそのようなものについてのものではない。実際、それは何に「ついて(about)」のものでもない。
もうひとつの形式主義は演繹主義としてよく知られる。演繹主義では、ピタゴラスの定理は絶対的真実ではなく、相対的なものだが、もしあなたがゲームのルールが真実となるといった方法で文字列を考えているならば(いいかえれば、真の命題は公理に割り当てられ、推論と真実の保存のルールに割り当てられる)、そのときあなたは、その理論を受け入れなければならない。いやむしろ、あなたがそれに与えた解釈は真の命題でなければならない。同値はすべての他の数学的記述に関して真であると見なされる。