隆起函数
次で与えられる函数 Ψ : R → R は、一次元における隆起函数の一例である:
Ψ ( x ) = { exp  ( − 1 1 − x 2 ) for | x | < 1 0 otherwise. {\displaystyle \Psi (x)={\begin{cases}\exp \left(-{\dfrac {1}{1-x^{2}}}\right)&{\mbox{ for }}|x|<1\\0&{\mbox{ otherwise.}}\end{cases}}}
この形状より、この函数がコンパクトな台を持つことは明らかである。実際、実数直線上の函数がコンパクトな台を持つための必要十分条件は、それが有界な台を持つことだからである。滑らかさの証明は、記事「解析的ではない滑らかな函数(英語版)」において議論されているものと同様に行うことが出来る。