座標法
ただし x0=xn,y0=yn,xn+1=x1,yn+1=y1とする。
頂点の順序付けが反時計回りである場合、総和の結果は正であり、絶対値を省略することが出来る。時計回りである場合、総和の結果は負となる。
この式はグリーンの定理の特別な場合とみなすことが出来る。a≦t≦bで媒介変数表示された単一閉曲線(x(t),y(t))で囲まれる領域の面積は
S = 1 2 | ∫ a b ( x ( t ) y ′ ( t ) − x ′ ( t ) y ( t ) ) d t | {\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\int _{a}^{b}\left(x(t)y'(t)-x'(t)y(t)\right)\,dt\right|}