温度グリーン関数
温度グリーン関数は(反)周期性を持つ。よってこのフーリエ級数展開係数を G A . B t ( ω n ) {\displaystyle G_{A.B}^{t}(\omega _{n})} とすると、次のレーマン表示が成り立つ。
G A . B t ( ω n ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ ρ A B ± ( ω ) i ω n − ω d ω {\displaystyle G_{A.B}^{t}(\omega _{n})={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\rho _{AB}^{\pm }(\omega )}{i\omega _{n}-\omega }}d\omega }
ここで ρ A B ± ( ω ) {\displaystyle \rho _{AB}^{\pm }(\omega )} は ρ A B ± ( t , t ′ ) = ⟨ [ A ( t ) , B ( t ′ ) ] ∓ ⟩ {\displaystyle \rho _{AB}^{\pm }(t,t')=\langle [A(t),B(t')]_{\mp }\rangle } のフーリエ変換である。
温度グリーン関数は先進・遅延グリーン関数より抽象的であるが、摂動展開がウィックの定理によって単純な形になるためよく用いられる。
ファインマン・ダイアグラムを用いることで摂動展開の各項を見やすくし、系統的に計算することが出来る。