テント写像
まず、パラメータが 0 < μ < 1 のとき、x = 0 が xn + 1 = xn を満たす不動点である。この不動点は漸近安定かつ大域安定で、任意の x0 の軌道全ては n → ∞ で 0 へと収束する。
μ = 1 のときも軌道は不動点に収束するが、このときは区間 [0, 1/2] 上の点全てが不動点となる。すなわち、x0 ∈ [0, 1/2] であれば全ての n について xn = x0 であり、x0 ∈ (1/2, 1] であれば n ≥ 1 について xn = 1 − x0 である。このときの各不動点の安定性はリアプノフの意味で安定な状態にある。