乗法群
1の n 乗根の群スキーム (group scheme of n-th roots of unity) は定義によって群スキーム(英語版)と考えて乗法群 GL(1) への n ベキ写像の核である。つまり、任意の整数 n > 1 に対して、単位元として働く射 e とともに、n 乗をとる乗法群の射を考えそのスキーム論の意味で適切なファイバー積をとることができる。
得られる群スキームは μn と書かれる。体 K 上とったときそれが被約スキーム(英語版)を生じることと K の標数が n を割らないことは同値である。これによってそれは非被約スキーム(構造層に冪零元があるスキーム)のいくつかの重要な例の源となる。例えば任意の素数 p に対して p 個の元からなる有限体上の μp。
この現象は代数幾何学の古典的な言葉で容易には表現されない。例えば標数 p のアーベル多様体の双対理論(英語版)(Pierre Cartier の理論)を表現するのにそれはかなり重要であることがわかる。この群スキームのガロワコホモロジーはクンマー理論を表現する方法である。