エフィモフ状態
エフィモフ状態の特徴の1つは、エフィモフ状態が無限個の相似な状態を持つ点である。「相似」という言葉から察せられるように、これらの状態は、ある倍率のスケール変換で結びつく。あるエフィモフ状態の長さスケールを λ {\displaystyle \lambda } 倍した状態は、エネルギーが λ − 2 {\displaystyle \lambda ^{-2}} 倍のエフィモフ状態となる。この倍率 λ {\displaystyle \lambda } は、粒子の質量比などのみに依存し、相互作用ポテンシャルの具体形など詳細な情報には依存しない普遍的な値を取る。同種ボソン3粒子の系では、この倍率が約 22.7 という値で与えられる(詳しくは、A242978)。
このような離散的スケール不変性は、くりこみ群的に理解される。具体的には、エフィモフ状態はくりこみ群の流れのリミットサイクルによって特徴付けられる。すなわち、エフィモフ状態を持つ系のくりこみ群変換が周期性を持ち、その周期が約22.7倍というスケール倍率(の対数)と一致するのである。多くの場合、物理の理論はくりこみ群の「固定点」によって特徴付けられると言われるが、くりこみ群フローの分類としてのリミットサイクルは、Wilsonによって強い力の文脈で可能性の1つとして議論されていた。エフィモフ状態は、実際にくりこみ群がリミットサイクルを持ち、実験的にもその徴候が確認されている最初の例と言える。
エフィモフ状態(英: Efimov state)とは、ロシアの理論物理学者、ヴィタリ・エフィモフにより1970年に予言された、量子力学的な3粒子系における、ある種の束縛状態である。具体的には、二体引力ポテンシャルを介して相互作用する同種ボソンの3粒子系において、引力ポテンシャルがちょうど束縛エネルギー0の束縛状態を持つ時(ユニタリー極限)に、三体束縛状態の無限系列が存在することが、エフィモフによって示された。このことから直ちに、引力ポテンシャルが二体の束縛状態を作り得ないほど弱い場合にも、三体の束縛状態を作り得ることが分かる。ユニタリー極限における三体束縛状態の無限系列、並びにそれと連続的につながる三体束縛状態をエフィモフ状態と呼ぶ。二体の部分系が束縛状態を作らない場合のエフィモフ状態は、しばしば象徴的にボロメアン・リングを用いて描かれる。これは、三体が束縛したエフィモフ状態から一粒子を取り除くと、残りの二粒子も解離してしまうことを表現している。この場合、エフィモフ状態はボロメアン状態とも呼ばれる。