三段論法
上記の19式(24式)を、より直感的に分かりやすい「オイラー図」で表すと、以下のようになる。
「M」(中項)は青、「S」(主語)は赤、「P」(述語)は緑で表現されている。「弱勢式」の項目は背景を灰色で示している。
4つの型(A, E, I, O)を採り得る各命題が3つ(「大前提」「小前提」「結論」)組み合わされ、更にその組み合わせが命題3要素の配列パターンによって4つの「格」に分けられるので、全部で4×4=256通りの三段論法がありえるが、実際にはそのうちの19通り(厳密には「弱勢式」の5通りを加えて24通り)のみから恒真な結論が得られる。このとき2つの前提はともに真でなければならない。(真でない前提からは、しばしばパラドックスが導かれる。)
その19式(24式)を示せば、
第一格では AAA, (AAI,) EAE, (EAO,) AII, EIO
第二格では EAE, (EAO,) AEE, (AEO,) EIO, AOO
第三格では AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO
第四格では AAI, AEE, (AEO,) IAI, EAO, EIO
である。
第四格のAAI、すなわち「PaM MaS SiP」の三段論法。
「AAA-1」とは逆に、主語(S)が述語(P)を包含してしまうパターン。したがって、主語(S)の観点から見れば、常にその一部だけが、述語(P)(の全体)に該当することになる。
以下のようになる。
大前提:「全てのP」は、Mである。(PaM)
小前提:「全てのM」は、Sである。(MaS)
結論:ゆえに(∴)、「あるS」は、Pである。(SiP)
具体例。(M=人間、S=死ぬ存在、P=ギリシア人)
大前提:「全てのギリシア人」は、「人間」である。(PaM)
小前提:「全ての人間」は、「死ぬ存在」である。(MaS)
結論:ゆえに(∴)、「ある死ぬ存在」は、「ギリシア人」である。(SiP)