フォック状態
単一フォトンは、シングルエミッター(原子、窒素-空孔中心、 量子ドット)を用いてごく普通に生成される。 しかしこれらの源はいつも効率的であるとは限らず(要求に応じた単一フォトンを実際に得る確率は低い)、しばしば複雑で、実験環境からは適さない。 非決定的ふるまいを犠牲にして、これらの問題を克服する別の源が一般的に用いられる。 歓迎された単一フォトン源は確率的2フォトン源で、そこからペアが分かれ、1フォトンの検出は残りのフォトンの存在を歓迎する。 これらの源はたとえば周期的に分極したニオブ酸リチウム(自発的パラメトリック下方変換)やシリコン(自発的四波混合)など、通常いくつかの材料の非線形光学作用に依存している。
b ^ i † | 0 1 , 0 2 , ⋯ , 0 i , ⋯ ⟩ = | 0 1 , 0 2 , ⋯ , 1 i , ⋯ ⟩ b ^ l | 0 1 , 0 2 , ⋯ , 0 i , ⋯ ⟩ = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {b}}_{i}^{\dagger }|0_{1},0_{2},\cdots ,0_{i},\cdots \rangle &=|0_{1},0_{2},\cdots ,1_{i},\cdots \rangle \\{\hat {b}}_{l}|0_{1},0_{2},\cdots ,0_{i},\cdots \rangle &=0\end{aligned}}}
生成演算子を真空状態に作用させることで、どんなフォック状態も作ることができる。
| n 1 , n 2 , ⋯ ⟩ = ( b 1 † ) n 1 n 1 ! ( b 2 † ) n 2 n 2 ! ⋯ | 0 1 , 0 2 , ⋯ ⟩ {\displaystyle |n_{1},n_{2},\cdots \rangle ={\frac {(b_{1}^{\dagger })^{n_{1}}}{\sqrt {n_{1}!}}}{\frac {(b_{2}^{\dagger })^{n_{2}}}{\sqrt {n_{2}!}}}\cdots |0_{1},0_{2},\cdots \rangle }
ボース粒子フォック状態が粒子の交換によって対称性を示すことを確認する。
ここで2つの状態間の粒子の交換は、ある状態でのある粒子を消滅させ、別の状態での粒子を生成させることで行われる。 フォック状態 | ⋯ , n m , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ {\displaystyle |\cdots ,n_{m},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle } から出発して状態 l {\displaystyle l} から状態 m {\displaystyle m} への粒子をシフトさせたい場合は、交換関係より b ^ m † b ^ l = b ^ l b ^ m † {\displaystyle {\hat {b}}_{m}^{\dagger }{\hat {b}}_{l}={\hat {b}}_{l}{\hat {b}}_{m}^{\dagger }} であるため、