円周群
円周群は単に抽象代数的対象であるだけでなく、複素数平面の部分空間としての自然な位相(英語版)を持つ。乗法および反転が C 上の連続写像となることから、円周群は位相群の構造を持つ。さらに、単位円は複素数平面の閉集合であるから、円周群は位相群としての C の閉部分群となる。
もっと言えば、円周群は一次元実多様体で、乗法および反転は円周群上の実解析的写像となるから、円周群はリー群の実例としての一径数群(英語版)の構造を持つ。実はこれは、同型を除いて唯一の一次元コンパクト連結リー群である。さらに、任意の n次元コンパクト連結可換リー群は T に同型となる。