漸近的に平坦な時空
最も単純(かつ歴史的に最初の)漸近的平坦性の定義は、ある意味で原点から十分遠い領域でミンコフスキー時空上のデカルト座標のように振る舞う座標 t , x , y , z {\displaystyle t,x,y,z} により表わされる座標チャートを持つ時空を漸近的に平坦な時空と定義するものである。ここでいうある意味でとは、計量が(物理的に観測できない)ミンコフスキー背景計量と摂動テンソルとの和として g a b = η a b + h a b {\displaystyle g_{ab}=\eta _{ab}+h_{ab}} のように書け、 r 2 = x 2 + y 2 + z 2 {\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}} とおいた上で次が満たされることをいう。
lim r → ∞ h a b = O ( 1 / r ) {\displaystyle \lim _{r\rightarrow \infty }h_{ab}=O(1/r)}
特に、物理理論がより「正確」になるにつれ、それまでのより緩い(制限の多くない)理論よりも理想化の適用はどんどん困難になっていくことを予期すべきである。これは理論がより正確であるためには必然的により正確な境界条件を課することが要求され、そのためにより単純な理論で普及していた理想化をより複雑な理論にどのように適用すべきかを理解することは困難となりうる。実際に、以前の理論で許容された理想化のいくつかは後継理論においては許容されないということを予期しておくべきである。
この現象には祝福でもあり呪いでもある。たとえば、孤立した点粒子という概念を許容しないより複雑な理論を提唱する物理学者もいる。実際、シュワルツシルト真空解の存在にもかかわらず、一般相対性理論自体がそれを許容しないと主張する者もいる。彼らが正しければ、いわば自己否定的な学術的誠実性、あるいは現実主義を身につけるべきなのかもしれない。しかし、点粒子の概念のようないくつかの理想化が(より単純な理論でさえ問題を引き起こしてはいたものの)物理学において有用性を証明してきたことを考えると、それには大きな代価が伴うだろう。
どちらにせよ、孤立した「回転する」物体を一般相対論的にモデル化する厳密解は現在のところ非常に少数しか知られていない。実際、有用な解としてはノイゲバウアー・マイネル・ダスト(漸近的に平坦な真空領域に取り囲まれた、剛体的に回転する薄い(有限半径の)ダスト円盤のモデル化)とそのいくつかの変種が知られているのみである。