オルンシュタイン・ゼルニケ方程式
以下の導出は、実際には発見的手法である。厳密な導出には膨大なグラフ解析または関数的技巧が要求される。全導出については文献を参照のこと。
次のように全相関関数を定義すると便利である。
h ( r 12 ) = g ( r 12 ) − 1 {\displaystyle h(r_{12})=g(r_{12})-1\,}
これは分子1が、距離 r 12 {\displaystyle r_{12}} 離れた分子2に対し、動径分布関数 g ( r 12 ) {\displaystyle g(r_{12})} をもって及ぼす「影響」の度合いである。1914年にオルンシュタインとゼルニケは、この影響を2つの寄与、すなわち直接的な部分と間接的な部分とに分けることを提案した。直接的な寄与は直接相関関数によって与えられると定められ、 c ( r 12 ) {\displaystyle c(r_{12})} で示される。間接的な部分は分子1から新たな分子(分子3)への影響によるものであり、そして分子3は分子2に直接的および間接的な影響を与える。間接的な効果は密度によって重み付けされ、分子3がとりうるすべての位置について平均される。この分解は数学的には次のように記述される。
h ( r 12 ) = c ( r 12 ) + ρ ∫ d r 3 c ( r 13 ) h ( r 23 ) {\displaystyle h(r_{12})=c(r_{12})+\rho \int d\mathbf {r} _{3}c(r_{13})h(r_{23})\,}