プロス数
プロス数(プロスすう、英: Proth number)とは、以下の制約を満たす式で表される自然数 N {\displaystyle N} のことである。プロス数の名は、19世紀フランスの数学者 フランソワ・プロス(英語版) にちなんで付けられた。
N = k ⋅ 2 n + 1 {\displaystyle N=k\cdot 2^{n}+1}
制約1: k {\displaystyle k} は正の奇数。
制約2: n {\displaystyle n} は正の整数。
制約3: 2 n > k {\displaystyle 2^{n}>k} である。
※ 制約3が無い場合、1より大きなあらゆる奇数がこの式から生まれてしまう。
プロス数の最初の数項は
3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241,... (オンライン整数列大辞典の数列 A080075)
である。
カレン数 (n·2+1) や フェルマー数 (2+1) は、プロス数の特殊なケースと考えることもできる。