基本行列 (コンピュータビジョン)
R {\displaystyle \mathbf {R} } と t {\displaystyle \mathbf {t} } を決定する次の方法は、 E {\displaystyle \mathbf {E} } の特異値分解に基づく(ハートレーとジサーマンの本を参照)。 特異値分解を用いずに R {\displaystyle \mathbf {R} } と t {\displaystyle \mathbf {t} } を決定することもできる(ロンゲ・ヒギンズの論文等)。
E {\displaystyle \mathbf {E} } に対して特異値分解を実行すると次が得られる。
E = U Σ V T {\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {U} \,\mathbf {\Sigma } \,\mathbf {V} ^{T}}
ここで U {\displaystyle \mathbf {U} } と V {\displaystyle \mathbf {V} } は 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} の直行行列で、 Σ {\displaystyle \mathbf {\Sigma } } は次のような 3 × 3 {\displaystyle 3\times 3} の対角行列である。
基本行列は、基礎行列 F {\displaystyle \mathbf {F} } の前身とみなせる。いずれの行列も画像上の点ペア間の制約を確立できるが、基本行列は正規化を行うためにカメラの内部パラメータ(行列 K {\displaystyle \mathbf {K} } と K ′ {\displaystyle \mathbf {K} '} )を知る必要があるため、キャリブレーションされたカメラ間の関係にのみ使用できる。カメラがキャリブレーション済みである場合には、基本行列はカメラ間の相対的な位置と方向、および対応する画像上の点の3次元位置の両方を決定するために利用できる。基本行列は、基礎行列と次の関係がある。
E = ( K ′ ) ⊤ F K . {\displaystyle \mathbf {E} =({\mathbf {K} '})^{\top }\;\mathbf {F} \;\mathbf {K} .}