零化イデアル
annihilator は M {\displaystyle M} と N {\displaystyle N} の部分集合の間のガロワ対応を与え、それに伴う閉包演算子(英語版) は span よりも強い。とくに:
annihilator は部分加群である。
Span ( S ) ≤ Ann  ( Ann  ( S ) ) {\displaystyle \operatorname {Span} \,(S)\leq \operatorname {Ann} (\operatorname {Ann} (S))}
Ann  ( Ann  ( Ann  ( S ) ) ) = Ann  ( S ) {\displaystyle \operatorname {Ann} (\operatorname {Ann} (\operatorname {Ann} (S)))=\operatorname {Ann} (S)}
重要な例はベクトル空間上の非退化形式、特に内積が与えられているときに現れる。このとき写像 V × V → K {\displaystyle V\times V\to K} に伴う annihilator は直交補空間と呼ばれる。