ラマヌジャンのタウ函数
Ramanujan (1916) は τ(n) の次の3つの性質を観察したが証明はしなかった:
τ(mn) = τ(m)τ(n) が gcd(m, n) = 1 のとき成り立つ(つまり τ は乗法的関数である).
τ(p) = τ(p)τ(p) − pτ(p) が p が素数で r > 0 のとき成り立つ.
|τ(p)| ≤ 2p がすべての素数 p に対して成り立つ.
最初の2つの性質は Mordell (1917) によって証明され,ラマヌジャン予想と呼ばれる3つ目は,Deligne により1974年にヴェイユ予想の彼の証明の結果として証明された(具体的には,彼はヴェイユ予想をクガ・サトウ多様体に適用することによって証明した).