新しい種類の科学
本書には、特定の結果やアイディアが多数含まれており、それらをいくつかのテーマに分類することができる。例と応用に共通して見られるテーマの1つに、それほど複雑なものではなくても、おもしろい動作を導き出すことができ、正しい方法論でこの動作を発見することができるということである。
まず「NKS」では、その作成時点において、特定の性質を持つあるクラスで最も単純なシステムとして知られていたものをいくつか紹介している。その中には、複雑性を導き出す最初の原始帰納的関数、最小の普遍的なチューリングマシン、命題論理の最短の公理の例が含まれる。同じようにウルフラムは、伝統的な科学ではお馴染みの相転移、保存量と連続体挙動、熱力学などの現象を示す多数の単純なプログラムの例も挙げている。このテーマに当てはまる応用例として、貝の成長、液体乱流、葉序などの自然界における単純な計算モデルも含まれている。
よく見られるもう1つのテーマに、計算世界を全体として捉える事実を使って、総体的な方法で分野について理論づけるということがある。例えばウルフラムは、計算世界についての事実がいかに、進化論、地球外知的生命体探査、自由意志、計算複雑性理論、および存在論、認識論、ポストモダニズムなどの哲学分野について教えてくれるかについて論議している。
『新しい種類の科学』(A New Kind of Science)は、スティーブン・ウルフラムが書いたベストセラーで、2002年に出版された。この本には、セル・オートマトンなどの計算システムの経験論的でしかもシステマティックな研究が含まれている。ウルフラムはこれらのシステムを「simple programs(単純なプログラム)」と呼び、科学的な哲学と単純なプログラムの研究にふさわしいメソッドが他の科学分野でも重要であると論議する。
おそらくこれらの中で最も重要なのは、何故ランダム性と複雑性が存在するのかということについての説明であろう。我々が分析するシステムはしばしば我々と同じぐらい精巧である。このため、複雑性は、例えば「熱」の概念のように、システムについての特別の性質であるとは言えず、単に計算が精巧であるシステムすべてについてのラベルであるに過ぎない。ウルフラムは、これを理解することによって、「NKS」パラダイムの「普通の科学」を可能にすると提言する。
最も深い部分で、ウルフラムは、最も重要な科学のアイディアの多くと同様に、人間が「特別」ではないことを新たに示すことによって、「計算等価性の原則」が科学をより一般的なものにすると考える。 つまり、これまで人間の知能の複雑性が我々人間を特別なものにしていると考えられてきたが、「原則」がそうではないことを示しているということである。 ある意味で、ウルフラムのアイディアの多くは、人間の心も含めた科学的な過程を、その過程の外にあるものとするのではなく、過程が調べるものと同じ世界内で行われるものとして、理解することに基づいている。
「A New Kind of Science」 (「NKS」) の命題は2つある。1つは計算の性質は実験的に探究されなければならないということで、もう1つは、これらの実験の結果がデジタルであると考えられる自然界を理解するのに大変重要であるということである。1930年代に計算が結晶化されて以来、主に2つの考え方がこれに携わってきた。計算を使って実践的なシステムを構築しようとする工学と、計算についての定理を証明しようとする数学がそうである。しかし、1970年代に入ってもまだ、計算は数学、工学、実験的伝統の岐路に立っていると考えられていた。
ウルフラムは、計算そのものを経験論的に調べるという3つ目の考え方を導入し、まったく新しいメソッドがそれには必要だと説いている。ウルフラムによると、伝統的な数学は、彼が調べたシステムで見られる複雑性を実質的に説明するのには十分ではない。
ウルフラムは、計算の非簡約性の理論が名目上は決定論的である世界における自由意志の存在に対する解決方法を提供するかもしれないと提言する。彼は、自由意志を持つ生き物の脳における計算過程が実際には複雑すぎて、計算の非簡約性のせいで、より単純な計算において捉えることができないと仮定する。このため、過程は正に決定論的ではあるが、生き物の意志は、原則として実験を行い、生き物に行使させることでしか見極められない。
本書には、特定のオートマトンが何を計算するか、あるいはその性質が何であるかについて、いくつかの分析メソッドを使った実験的および解析的な個々の結果も多数含む。
特定の技術的結果の新しいものが1つ本書には含まれている。これは、ルール110セルラーオートマトンのチューリング完全についての記述である。Rule 110は非常に小さいチューリングマシンによってシミュレートすることができ、そのような2、5万能チューリングマシンが与えられる。ウルフラムは、特定の2、3チューリングマシンが万能であるとも推測する。2007年には、本書出版の5周年記念として、(2, 3)マシンの万能性を証明した人に$25,000の賞金が送られた。
ウルフラムは、自分の貢献が「計算は重要だ!」と宣言しただけではなく、計算が組織化する科学の原則であることを正当化するアイディアのコヒーレントシステムを提供したことにあると考える。例えば、計算の非簡約性(複雑な計算の中には簡約できないものもある)の概念が、伝統的な数理モデルに加えて、自然の計算モデルも考慮に入れなければならない究極的な理由であると、ウルフラムは提言する。同様に、本質的なランダム性の生成についての彼のアイディア(自然のシステムがカオス理論や確率的ゆらぎを使わずに、自身のランダム性を生成することができる)は、計算モデルが明示的なランダム性を含んでいる必要はないことを示唆する。
実験結果に基づいて、ウルフラムは「Principle of Computational Equivalence (計算等価性の原則)」を開発した。この原則は、明らかに単純ではない過程の殆どすべてが等しい精巧さを持つという主張である。この曖昧な原則から、ウルフラムは様々な具体的な結論を導き出し、この結論から自分の理論の多くの部分についての考えをより強いものにする。
「NKS」は科学の本としてメディアから広く注目を集め、ニューヨーク・タイムズ、ニューズウィーク、Wired、エコノミストなどに記事が掲載された。本書はベストセラーとなり、様々な科学の学術論文雑誌で論評された。そしてこれらの論評からいくつかのテーマが現れた。科学者の中には、謙虚さや独創性に欠けていると本書を批判した人もいれば、貴重な洞察と斬新なアイディアが得られると評した人もいた。近年では、ウルフラムは一連のブログの中で批判に答えている。その中には、本書出版からの10年間に本書が引用された数とその種類を分析したものもある。