物理数学
無限に広がる真空中の誘電率を ε 0 = 1 {\displaystyle \varepsilon _{0}=1} 、電荷密度を ρ ( r ) {\displaystyle \rho (\mathbf {r} )} とするとき、静電ポテンシャル φ ( r ) {\displaystyle \phi (\mathbf {r} )} はポアソン方程式 Δ φ ( r ) = − ρ ( r ) {\displaystyle \Delta \phi (\mathbf {r} )=-\rho (\mathbf {r} )} を満たす。 ただし Δ {\displaystyle \Delta } はベクトル解析における3次元ラプラシアンであり、 Δ = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 {\displaystyle \Delta ={\dfrac {{\partial }^{2}}{\partial x^{2}}}+{\dfrac {{\partial }^{2}}{\partial y^{2}}}+{\dfrac {{\partial }^{2}}{\partial z^{2}}}} である。 これを偏微分方程式とみなしてフーリエ変換を用いて解き、 φ ( r ) {\displaystyle \phi (\mathbf {r} )} を求めよ。