音楽と数学
ピッチクラス・セット理論(音楽的集合論)は音楽的要素を構成しその関連性を記述するため、数学的集合論の概念を援用している。ピッチクラス・セット理論を使用して(典型的な無調の)音楽の構造を解析するため、通常起点やコードを構成可能な音階の集合として理論を適用する。移調や転調といった単純な操作に適用することで、音楽の深い構造を理解することが可能になる。移調や転調といった操作は集合内の音階間の間隔を保存するため、等長写像と呼ばれている。
音楽的集合論の方法を拡張することにより、音楽理論家は音楽を解析するため抽象代数学を用いている。例として、平均律のオクターヴにおける音符は12個からなり、アーベル群を形成している。自由アーベル群を用いることで純正律を記述することが可能である。