アルベルス正積円錐図法
アルベルス正積円錐図法(アルベルスせいせきえんすいずほう、Albers Equal-Area Conic Projection)とは、地図投影法の一つで、2つの標準緯線を持つ図法の一種である。円錐図法であり、正積図法(英語版)でもある。1805年にハインリヒ・クリスティアン・アルベルス(ドイツ語版)が考案・発表した。
日本の国土地理院が発行する「全国都道府県市区町村別面積調」では、平成26年面積調から、面積測定に当たり2本の標準緯線を北緯33°及び北緯44°、中央経線を東経135°とするアルベルス正積円錐図法を採用している。
以下では地球を赤道半径 a 、離心率 e の扁球回転楕円体として説明する。
座標原点を円錐台の頂点に相当する投影点にとり、当該原点から赤道へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度をλ0 とするとき、2つの標準緯度 φ1、φ2 に対して、緯度 φ、経度 λ の点を
x = r ( φ ) cos  k ( λ − λ 0 ) , y = r ( φ ) sin  k ( λ − λ 0 ) {\displaystyle x=r(\varphi )\cos k(\lambda -\lambda _{0}),\quad y=r(\varphi )\sin k(\lambda -\lambda _{0})}
r ( φ ) = ( N φ 1 cos  φ 1 k ) 2 + S ( φ 1 ) − S ( φ ) k π = ( N φ 2 cos  φ 2 k ) 2 + S ( φ 2 ) − S ( φ ) k π {\displaystyle r(\varphi )={\sqrt {\left({\frac {N_{\varphi _{1}}\cos \varphi _{1}}{k}}\right)^{2}+{\frac {S(\varphi _{1})-S(\varphi )}{k\pi }}}}={\sqrt {\left({\frac {N_{\varphi _{2}}\cos \varphi _{2}}{k}}\right)^{2}+{\frac {S(\varphi _{2})-S(\varphi )}{k\pi }}}}}