潜在意味解析
その行ベクトルを t i ^ {\displaystyle {\hat {{\textrm {t}}_{i}}}} と呼ぶ。同様に、 V T {\displaystyle V^{T}} のうち d j {\displaystyle {\textbf {d}}_{j}} に関与するのは第 j {\displaystyle j} 列だけであり、これを d j ^ {\displaystyle {\hat {{\textrm {d}}_{j}}}} と呼ぶ。これらは固有ベクトルではないが、全ての固有ベクトルに依存している。
k {\displaystyle k} 個の最大の特異値と U {\displaystyle U} と V {\displaystyle V} からそれに対応する特異ベクトルを選んだとき、階数 k {\displaystyle k} の X への近似を最小誤差で得ることができる(フロベニウス・ノルム)。この近似の驚くべき点は、単に最小誤差であるという点だけでなく、単語ベクトルと文書ベクトルを概念空間に変換するという点である。ベクトル t i ^ {\displaystyle {\hat {{\textbf {t}}_{i}}}} には k {\displaystyle k} 個の成分があり、それぞれが単語 i {\displaystyle i} の k {\displaystyle k} 個の概念の1つに対応した出現を表している。同様にベクトル d j ^ {\displaystyle {\hat {{\textbf {d}}_{j}}}} は、文書 j {\displaystyle j} と各概念との関係を表している。