ゼータ函数 (作用素)
ζ O ( s ) = ∑ λ i λ i − s . {\displaystyle \zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{\lambda _{i}}\lambda _{i}^{-s}\ .}
これは汎函数行列式を厳密に定義することに使われる。それは
det O := e − ζ O ′ ( 0 ) {\displaystyle \det {\mathcal {O}}:=e^{-\zeta '_{\mathcal {O}}(0)}\;}
で与えられる。
ミナクシサンドラム–プレイジェルゼータ函数は、作用素がコンパクトリーマン多様体のラプラシアンの場合の例である。
また、この考え方は、ゼータ函数正規化や解析的トーションに適用される。
さらに、代数幾何学的に一般化された熱核の方法とともに、作用素のゼータ函数は、アラケロフ理論(英語版)の最も重要な動機の一つになっている。