単項イデアル整域
R を単項イデアル整域とすると、以下の性質が成り立つ。
単項イデアル整域はネーター環である。
0 ≠ p ∈ R について次の3つは同値である:「p は素元」、「(p) は素イデアル」、「(p) は極大イデアル」。
単項イデアル整域は一意分解環である。逆は成り立たない。
(a1, ..., an) = (d) ⇔ d は a1, ..., an の最大公約元
単項イデアル整域は整閉整域である。
単項イデアル整域はデデキント整域である。
ユークリッド整域は単項イデアル整域である。逆は成り立たない。
R-加群が平坦であることと捩れなしであることは同値である。