フレシェ分布
分散は Var ( X ) = Γ ( 1 − 2 α ) − ( Γ ( 1 − 1 α ) ) 2 if α > 2 {\displaystyle {\text{Var}}(X)=\Gamma (1-{\tfrac {2}{\alpha }})-{\big (}\Gamma (1-{\tfrac {1}{\alpha }}){\big )}^{2}{\text{ if }}\alpha >2} となる。
ここで、 Γ ( ) {\displaystyle \Gamma \left(\right)} はガンマ関数であり、
Γ ( z ) := ∫ 0 ∞ x z − 1 e − x d x {\displaystyle \Gamma (z):=\int _{0}^{\infty }x^{z-1}e^{-x}dx}
である。
ガンベル分布(タイプI)、フレシェ分布(タイプII)、ワイブル分布(タイプIII)は、一般化極値分布として単一の分布関数で表現できる。