ひずみ
l e n g t h ( a b ) ≈ d x + ∂ u x ∂ x d x {\displaystyle \mathrm {length} (ab)\approx dx+{\frac {\partial u_{x}}{\partial x}}dx}
矩形要素のx軸方向垂直ひずみは、以下の式で定義される。
ε x = extension original length = l e n g t h ( a b ) − l e n g t h ( A B ) l e n g t h ( A B ) = ∂ u x ∂ x {\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\text{extension}}{\text{original length}}}={\frac {\mathrm {length} (ab)-\mathrm {length} (AB)}{\mathrm {length} (AB)}}={\frac {\partial u_{x}}{\partial x}}}
同様に、y軸方向、z軸方向の垂直ひずみは、以下のようになる。
ε y = ∂ u y ∂ y , ε z = ∂ u z ∂ z {\displaystyle \varepsilon _{y}={\frac {\partial u_{y}}{\partial y}},\quad \varepsilon _{z}={\frac {\partial u_{z}}{\partial z}}\,\!}
グリーンひずみ、またはグリーン・ラグランジュひずみは、基準長さに対する変形の度合いを表し、以下のように定義される。 ε G = 1 2 ( l 2 − L 2 L 2 ) = 1 2 ( λ 2 − 1 ) {\displaystyle \ \varepsilon _{G}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\ell ^{2}-L^{2}}{L^{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(\lambda ^{2}-1)}
ε _ _ = [ ε x x ε x y ε x z ε y x ε y y ε y z ε z x ε z y ε z z ] = [ ε x x γ x y / 2 γ x z / 2 γ y x / 2 ε y y γ y z / 2 γ z x / 2 γ z y / 2 ε z z ] {\displaystyle {\underline {\underline {\boldsymbol {\varepsilon }}}}=\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{xx}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{yy}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{zz}\\\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}\varepsilon _{xx}&\gamma _{xy}/2&\gamma _{xz}/2\\\gamma _{yx}/2&\varepsilon _{yy}&\gamma _{yz}/2\\\gamma _{zx}/2&\gamma _{zy}/2&\varepsilon _{zz}\\\end{matrix}}\right]\,\!}