レイノルズ数
流れの中の球に関し、特性長さは球の直径であり、特性速度は、球からすこし離れた場所の球の運動が流体の検査体を乱さないような場所にある流体と球との相対速度である。密度と速度は流体の属性とする。この定義では、レイノルズ数が0.1までは純粋な層流のみが存在することに注目すべきである。
レイノルズ数が低い状態では、力と速度の関係はストークスの式により与えられる。
レイノルズ数はナビエ-ストークス方程式(非圧縮性で外力なし)を無次元形に変形することで、方程式を支配する唯一のパラメータとして得ることができる。
ρ ( ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v ) = − ∇ p + μ ∇ 2 v {\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} }
上式中の各項は、体積力(単位体積当たりの力、N/m)、もしくは同等な表現として、加速度と密度の積(m/skg/m)の単位を持っている。 物理的サイズに直接的によらない形の式を得るため、方程式を無次元化する。
無次元式を得るひとつの方法として次の係数を式全体に掛ける方法がある:
D ρ V 2 {\displaystyle {\frac {D}{\rho V^{2}}}}
V {\displaystyle V\,} - 平均速度 または 流体との相対速度(m/s)
D {\displaystyle D\,} - 特性長さ(m)