角運動量
特殊相対性理論においては二階テンソル L μ ν {\displaystyle L^{\mu \nu }} として定義される。
L μ ν = 2 ! x [ μ p ν ] → [ 0 L z − L y c N x − L z 0 L x c N y L y − L x 0 c N z − c N x − c N z − c N y 0 ] {\displaystyle L^{\mu \nu }=2!x^{[\mu }p^{\nu ]}\rightarrow {\begin{bmatrix}0&L^{z}&-L^{y}&cN^{x}\\-L^{z}&0&L^{x}&cN^{y}\\L^{y}&-L^{x}&0&cN^{z}\\-cN^{x}&-cN^{z}&-cN^{y}&0\\\end{bmatrix}}}
位置 r において、運動量 p を持つ質点の原点まわりの角運動量 L は
L ≡ r × p {\displaystyle {\boldsymbol {L}}\equiv {\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}}
で定義される。 ここで、× は外積である。 従って、角運動量の大きさ L は
L = r p sin  θ {\displaystyle L=rp\,\sin \theta }
と表される。ここで、θ は r と p のなす角を、r, p はそれぞれ r, p の大きさを表す。
質点が質量 m、速度 v のとき、運動量は p = mv であり、角運動量は
L = r × m v = m r × v {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times m{\boldsymbol {v}}=m{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}}
となる。
また、角速度が ω のとき、角運動量は
L = I ω {\displaystyle {\boldsymbol {L}}=I{\boldsymbol {\omega }}}
と表すことができる。ここで I は慣性テンソルである。