電荷密度波
上記の描像ならびに時間相関を持ったソリトントンネリングについての論文(2000年)を背景に、より新しい量子的モデルが唱えられた。それによると、多数の平行分子鎖上に荷電ソリトン転位のドロップレットが核生成し、それらの複素秩序パラメータの間にジョセフソン的なカップリングが成立する。『ファインマン物理学』III-21にならうと、秩序パラメータの時間発展はシュレディンガー方程式を創発的な古典論的方程式として書き直したもの で記述される。狭帯域ノイズ関連の現象は帯電エネルギーの周期的な充放電に起因するためポテンシャルの詳細な形状には依存しない。以上のモデルからソリトン対生成のしきい電場ならびにより強い古典的デピニング電場の両者が導かれる。アンダーソンの論じるところでは、このモデルはCDWをネバネバした量子液体もしくは転位を含む量子固体として扱うものである。
一つの面の中で電子が自由に運動する性質を持つ2次元性導体でも、CDWとその性質が調べられている。2次元でもCDWが生じるには条件がある。それはバンド電子論でいう「フェルミ面」が円や楕円のような単純な形ではなく、ある方向には1次元系に似た性質が期待される場合である。 例えば、上で述べたTaS3と構造的には同型のNbSe3のほか、構造的にも2次元性をもつTaS2、NbSe2などがある。NbSe3では温度の降下とともにCDWが2度生じるが、絶縁体にはならずに金属性が回復し、極低温では超伝導も生じる。いずれにしても、CDWは基本的に電子系の1次元性がもたらすものだといえる。
以上の説明では、伝導電子間のクーロン斥力を無視している。金属性が高い導体ではそれで良いことがわかっているが、電子密度が低いとクーロン斥力が無視できなくなり、系にはCDWに代わってスピン密度波(spin density wave;SDW)が生じる。 SDWの性質と起因も実験的・理論的に解明されている。SDWもCDWと同様に、理想的条件のもとでは抵抗なく電流を運ぶことができる。SDWの起因はCDWと同様に電子系の1次元性にあるが、電子のスピンの役割が重要になることが特徴である。
CDW波長 λCDW = π / kF が格子定数に対してコメンシュレート(整数比となる)である場合、負電荷を持ったCDWの山の位置が正電荷を持った格子位置と全域で重なり合うため、CDWは容易に動くことはできない。これに対し、CDWの伝導が起きうる鎖状化合物では λCDW が格子定数に対してインコメンシュレート(整数比ではない)である。そのような物質では、不純物がCDWを「ピン止め(ピニング)」することでCDWの位相 φ に対する並進対称性が破られている。もっとも単純なモデルではピン止めを u(φ) = u0[1 - cosφ] の関数形を持つサイン-ゴードンポテンシャルとして扱う。この周期ポテンシャルは形状から洗濯板ポテンシャルとも呼ばれる。電場はポテンシャル全体を傾けるように作用する。傾きを大きくしていき、位相がポテンシャル障壁を乗り越えて滑り出したときピン止めが外れた(デピニング)と考え、その電場を古典論的なしきい電場とする。このモデルは交流電場に対するCDWの応答を表すものでもあるため、過減衰振動子モデルと呼ばれている。