基底 (線型代数学)
} は線型独立系であり、かつ区間 [0, 2π] 上自乗可積分な任意の函数 f が適当な実(または複素)係数 ak, bk に対して lim n → ∞ ∫ 0 2 π | a 0 + ∑ k = 1 n ( a k cos  ( k x ) + b k sin  ( k x ) ) − f ( x ) | 2 d x = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{0}^{2\pi }\left|a_{0}+\sum _{k=1}^{n}(a_{k}\cos(kx)+b_{k}\sin(kx))-f(x)\right|^{2}dx=0} を満たすという意味で当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである(ハメル基底は連続の濃度をもつ)。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。