真空偏極
量子電磁力学(QED)における真空偏極のファインマン・ダイアグラムの計算例を以下に示す。
各々の因子はファインマンルールの定義によって異なるが、ここではフェルミ粒子の伝播関数 i / ( p / − m + i ε ) {\displaystyle i/(p\!\!/-m+i\epsilon )} 、QEDの頂点因子 − i e γ μ {\displaystyle -ie\gamma ^{\mu }\,} などを用いて、最低次の真空偏極を計算する。光子の運動量をq、フェルミ粒子と反フェルミ粒子が運ぶ運動量をそれぞれ、k+q、kとすると、
= ( − 1 ) ∫ d 4 k ( 2 π ) 4 t r [ ( − i e γ μ ) i k / − m + i ε ( − i e γ ν ) i k / + q / − m + i ε ] {\displaystyle (-1)\int {\frac {d^{4}k}{(2\pi )^{4}}}\mathrm {tr} \left[(-ie\gamma ^{\mu }){\frac {i}{k\!\!\!/-m+i\epsilon }}(-ie\gamma ^{\nu }){\frac {i}{k\!\!\!/+q\!\!\!/-m+i\epsilon }}\right]\,}
となる。ここで、係数-1はフェルミ粒子のループによって生じる因子である。この式は仮想粒子の運動量kについての積分であるので、光子の運動量qのみを変数とする関数である。さらにこの積分は、分子がdk、分母がkに比例するから、kについての2次発散を含むことが分かる。