有界級数空間
数学の函数解析学の分野における有界級数(ゆうかいきゅうすう、英: bounded series)の空間 bs は、その部分和(series; 有限級数)の列が有界 (bounded) となるような実または複素無限数列全体の成す数列空間として b s := { x = ( x n ) : ‖ x ‖ b s = sup n | ∑ i = 1 n x i | < ∞ } {\displaystyle {\mathit {bs}}:=\left\{x=(x_{n}):\|x\|_{\mathit {bs}}=\sup _{n}\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right|<\infty \right\}} で与えられる。この空間 bs は項ごとの和とスカラー倍に関してベクトル空間を成し、ノルム ‖ • ‖bs を与えてノルム空間の構造を持つ。さらに bs はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。