プラトー・レイリー不安定性
1 R 1 = 1 R 0 + ε e ω t + i k z ≃ 1 R 0 − ε R 0 2 e ω t + i k z {\displaystyle {\frac {1}{R_{1}}}={\frac {1}{R_{0}+\varepsilon e^{\omega t+ikz}}}\simeq {\frac {1}{R_{0}}}-{\frac {\varepsilon }{R_{0}^{2}}}e^{\omega t+ikz}}
1 R 2 = ε k 2 e ω t + i k z {\displaystyle {\frac {1}{R_{2}}}=\varepsilon k^{2}e^{\omega t+ikz}}
であり
p ~ = − ε σ R 0 2 ( 1 − k 2 R 0 2 ) e ω t + i k z {\displaystyle {\tilde {p}}=-{\frac {\varepsilon \sigma }{R_{0}^{2}}}\left(1-k^{2}R_{0}^{2}\right)e^{\omega t+ikz}}
が得られる。以上より、下記のような成長率 ω と波数 k の分散関係が得られる。
これにより kR0 < 1 のとき、つまり、円柱の円周より大きな波長の攪乱に対して不安定となることがわかる。下に分散関係のグラフ(横軸 kR0、縦軸 ω)を示す。ただし、縦軸は √σ/ρR 30 で規格化してある。