主イデアル
全てのイデアルが主イデアルであるような環を、主イデアル環 (principal ideal ring) と言う。主イデアル整域 (PID) とは、全てのイデアルが主イデアルとなるような整域を言う。任意の主イデアル整域は一意分解整域 (UFD) であり、整数における一意分解(いわゆる、算術の基本定理)の普通の証明が任意の主イデアル整域で成り立つ。