ジェームス・グレゴリー
グレゴリーは逆正接関数のグレゴリー級数(英語版)によっても知られる。これとは独立に1674年にゴットフリート・ライプニッツも同じ発見をしており、グレゴリー・ライプニッツ級数とも呼ばれる。
arctan  x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 x 2 n + 1 = x − 1 3 x 3 + 1 5 x 5 − 1 7 x 7 + 1 9 x 9 − ⋯ . {\displaystyle \arctan x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}x^{2n+1}=x-{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {1}{5}}x^{5}-{\frac {1}{7}}x^{7}+{\frac {1}{9}}x^{9}-\cdots .}
これはx=1のときにも成り立ち、ライプニッツの公式と呼ばれる。