ベッセル関数
第1種ベッセル関数は J α ( x ) {\displaystyle J_{\alpha }(x)} と表記される。 J α ( x ) {\displaystyle J_{\alpha }(x)} はベッセルの微分方程式の解であり、 α {\displaystyle \alpha } が整数もしくは非負であるとき、 x = 0 {\displaystyle x=0} で有限の値をとる。 J α {\displaystyle J_{\alpha }} における特定解の選択及び正規化は後述する。第1種ベッセル関数はまた、 x = 0 {\displaystyle x=0} のまわりでのテイラー展開(非整数の α {\displaystyle \alpha } に対しては、より一般にべき級数展開)によって定義することもできる。
J α ( x ) = ∑ m = 0 ∞ ( − 1 ) m m !