コラッツの問題
以上のことから、一般化は困難ではあるが、個別に考えるなら、さらに進んで、「任意の正の整数 n に対して
n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 2m – 1 (m ≥ 1) をかけて、2l – 1 (l ≥ 1) を足す
という操作を繰り返すとき、n、m、lの値に応じてどのような数列が展開されるか」
という問題にも拡張できるなど、コラッツの問題の類似問題の幅は広い。
コラッツ予想の解決にはいくつかの懸賞金がかけられており、コクセターが50ドル、エルデシュが500ドル、ブライアン・スウェイツ (Bryan Thwaites) は1000ポンドを申し出ている。
2011年度大学入試センター試験数学IIB第6問に題材として取り上げられた。
2019年、テレンス・タオは「limN→∞ f(N) = +∞ を満たす任意の関数 f : N → R について、N から始まるコラッツ数列の最小値は (Logarithmic densityの意味で) ほとんど全ての自然数 N において f(N) より小さい」ことを証明し、コラッツ予想は「『ほとんど』全ての自然数で『ほとんど』正しい」ことが示された。帰結として例えば、N から始まるコラッツ数列の最小値はほとんど全ての自然数 N において log log log log N より小さくなることが従う。
2021年7月7日、株式会社音圧爆上げくんが、「コラッツ予想の真偽を明らかにした方に懸賞金1億2000万円を支払います」と発表した。
コラッツの予想は未解決だが、この問題を研究した多くの数学者は正しいだろうと考えている。そう予想される理由を以下に挙げる。