飽和集合
飽和集合(ほうわしゅうごう)は、数学(特に集合論や位相空間論の下位分野)において、集合 C {\displaystyle C} と関数 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} に対して、 C {\displaystyle C} が f {\displaystyle f} の定義域 X {\displaystyle X} の部分集合で、 f {\displaystyle f} が2点 c ∈ C {\displaystyle c\in C} と x ∈ X {\displaystyle x\in X} を同じ値に写すならば、 x {\displaystyle x} は C {\displaystyle C} に属する(つまり、 f ( x ) = f ( c ) {\displaystyle f(x)=f(c)} ならば x ∈ C {\displaystyle x\in C} である)とき、 C {\displaystyle C} は f {\displaystyle f} について飽和的あるいは飽和している(saturated)という。より簡潔には、集合 C {\displaystyle C} は C = f − 1 ( f ( C ) ) {\displaystyle C=f^{-1}(f(C))} のとき、飽和しているという。
位相空間論において、位相空間 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} の部分集合が X {\displaystyle X} の開集合の交差に等しいときに、その部分集合は飽和しているという。T1空間では任意の集合が飽和している。