スターク予想
スターク予想の最も一般的な形式は、「アルティン L 函数 L(s, χ) の s = 0 でのテイラー展開の先頭係数 CS(χ) は、スターク単数基準 RS(χ, f) の代数的数 AS(χ, f) 倍であり、この代数的数へのガロア群の作用もこういった数字を用いて書き下すことができる」という予想である。体の拡大がアーベル的で、L 函数の s = 0 における位数が 1 のとき、精密化されたスターク予想は、根が基礎体 k のアーベル拡大となる K のクンマー拡大を生成するスターク単数の存在を予想する(K がアーベル拡大でない場合は、クンマー理論で拡大する)。このスターク予想の精密化には、ヒルベルトの第12問題を解くという理論的な意味がある。また、特別な場合にはスターク単数の計算が可能であるため、精密化されたスターク予想の信憑性の評価が可能であるほか、代数体のアーベル拡大を生成する重要な計算機的方法が得られる。実際、代数体のアーベル拡大を計算する標準的なアルゴリズムには、拡大を生成するスターク単数の生成操作を含むものがある(後述)。