双対加群
φ r : M ∗ ∋ f ↦ f ( r ) ∈ R {\displaystyle \phi _{r}:M^{*}\ni f\mapsto f(r)\in R}
という写像を考えると、これはMからRへの加群準同型になるので、
∀ r ∈ R : φ r ∈ M ∗ ∗ {\displaystyle \forall r\in R:\phi _{r}\in M^{**}} 。
これに基づいて、写像 χ : M → M ∗ ∗ {\displaystyle \chi :M\to M^{**}} を
χ ( r ) = d e f φ r {\displaystyle \chi (r)\quad {\underset {\mathrm {def} }{=}}\quad \phi _{r}}
と定めたとき、 χ {\displaystyle \chi } もまた加群準同型となり、その直観的にも圏論的にも自然な様から
R-加群MからMへの正準写像(英: canonical map, en: Canonical map)あるいは自然な写像(英: natural map )と呼ばれる。