置換積分
定積分で変数変換する際には、以下のように積分区間も変換される。
∫ g ( a ) g ( b ) f ( x ) d x = ∫ a b f ( g ( t ) ) g ′ ( t ) d t . {\displaystyle \int _{g(a)}^{g(b)}f(x)\,dx=\int _{a}^{b}f(g(t))g'(t)\,dt.}