ヘロンの公式
ここで a + b + c = T {\displaystyle a+b+c=T} とおくと、
h 2 = T ( T − 2 b ) ( T − 2 c ) ( T − 2 a ) 4 a 2 {\displaystyle {\begin{aligned}h^{2}&={\frac {T(T-2b)(T-2c)(T-2a)}{4a^{2}}}\end{aligned}}}
ここで s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}} とおくと、 T = 2 s {\displaystyle T=2s} となり、
三角比、余弦定理、因数分解を用いた証明。
△ABC において、A, B, C の対辺 BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とし、A から辺 BC に下ろした垂線の長さを h とする。
このとき△ABCの面積 S は、