ランベルト正積円錐図法
S ( φ ) = 2 π ∫ 0 φ M θ N θ cos  θ d θ = π a 2 ( 1 e − e ) { e sin  φ 1 − ( e sin  φ ) 2 + tanh − 1  ( e sin  φ ) } {\displaystyle S(\varphi )=2\pi \int _{0}^{\varphi }M_{\theta }N_{\theta }\cos \theta {\mathrm {d} }\theta =\pi a^{2}\left({\frac {1}{e}}-e\right)\left\{{\frac {e\sin \varphi }{1-(e\sin \varphi )^{2}}}+\tanh ^{-1}(e\sin \varphi )\right\}} (赤道と緯度 φ の平行圏に挟まれた緯度帯の面積)
であり、 M φ = a ( 1 − e 2 ) ( 1 − e 2 sin 2  φ ) 3 / 2 {\displaystyle M_{\varphi }={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{3/2}}}} 及び N φ = a 1 − e 2 sin 2  φ {\displaystyle N_{\varphi }={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}} は、それぞれ緯度 φ に対する子午線曲率半径及び卯酉線曲率半径である。 k = 1 {\displaystyle k=1} の場合がランベルト正積方位図法に相当する表式となる。