レヴィC曲線
反復関数システム (IFS、または事実上のカオスゲームの IFS手法)を使用する場合、C曲線の構築はやや簡単である。 これには、二つの「規則」を必要とする、すなわち、平面上の2つの点が、それぞれスケール因子 の1/√2と関連付けられる。第1の規則は45°の回転、第2の規則は -45°の回転である。この規則が、ある点[X, y ]に対し反復的に実行される、このときに2つの規則がランダムに選択適用され、回転と拡大縮小の規則に関連付けられたパラメーターが用いられる、そして2次元の変換関数によりC曲線に対応する点が得られる。
複素数を使用すると、IFSは以下のように表せる。
f 1 ( z ) = ( 1 − i ) z 2 {\displaystyle f_{1}(z)={\frac {(1-i)z}{2}}}
f 2 ( z ) = 1 + ( 1 + i ) ( z − 1 ) 2 {\displaystyle f_{2}(z)=1+{\frac {(1+i)(z-1)}{2}}}
初期値は S 0 = { 0 , 1 } {\displaystyle S_{0}=\{0,1\}}
また実数を使用したIFSでも記述できる。
f 1 ( x , y ) = [ 0.5 − 0.