自己共分散
X(t) が定常過程なら、以下の条件が成り立つ。
すべての t, s について μ t = μ s = μ {\displaystyle \mu _{t}=\mu _{s}=\mu \,}
かつ
K X X ( t , s ) = K X X ( s − t ) = K X X ( τ ) {\displaystyle K_{\mathrm {XX} }(t,s)=K_{\mathrm {XX} }(s-t)=K_{\mathrm {XX} }(\tau )\,}
ここで
τ = s − t {\displaystyle \tau =s-t\,}
はラグタイム、あるいは信号をシフトした時間の量である。
結果として、自己共分散は次のようになる。
K X X ( τ ) = E { ( X ( t ) − μ ) ( X ( t + τ ) − μ ) } {\displaystyle \,K_{\mathrm {XX} }(\tau )=E\{(X(t)-\mu )(X(t+\tau )-\mu )\}} = E { X ( t ) ⋅ X ( t + τ ) } − μ 2 , {\displaystyle =E\{X(t)\cdot X(t+\tau )\}-\mu ^{2},\,} = R X X ( τ ) − μ 2 , {\displaystyle =R_{\mathrm {XX} }(\tau )-\mu ^{2},\,}
ここで RXX は自己相関を表す。