決定可能性
決定不能な理論を以下に挙げる
一階のシグネチャに等式と下記のいずれかを含む理論での論理的妥当性の集合。1953年、Boris Trakhtenbrot が立証。 2つ以上の引数をとる関係シンボル 2つの単項関数シンボル 2引数以上の1つの関数シンボル
自然数の加法・乗法・等式のある一階の理論。1949年、タルスキと Andrzej Mostowski が立証。
有理数の加法・乗法・等式のある一階の理論。1949年、ジュリア・ロビンソンが立証。
群の一階の理論。1961年、Mal'cev が立証。Mal'cev は半群の理論と環の理論も決定不能であることを立証した。ロビンソンは1949年、体の理論が決定不能であることを立証した。
ペアノ算術は強く決定不能である。(ゲーデルの不完全性定理参照)
理論の決定不能性を立証する手法として、変換可能性 (interpretability) を利用することが多い。決定不能な理論 T が無矛盾な理論 S に変換できるとき、S も同様に決定不能であるとする考え方である。これは、計算可能性理論の多対一還元の概念と密接に関連している。