特性曲線法
x ̇ i = λ F p i , p ̇ i = − λ ( F x i + F u p i ) . {\displaystyle {\dot {x}}_{i}=\lambda F_{p_{i}},\quad {\dot {p}}_{i}=-\lambda (F_{x_{i}}+F_{u}p_{i}).}
この x ̇ i = λ F p i {\displaystyle {\dot {x}}_{i}=\lambda F_{p_{i}}} を式(6)に入れると
u ̇ − λ ∑ i p i F p i = 0 , u ̇ = λ ∑ i p i F p i . {\displaystyle \quad {\dot {u}}-\lambda \sum _{i}p_{i}F_{p_{i}}=0,\quad {\dot {u}}=\lambda \sum _{i}p_{i}F_{p_{i}}.}
ここに λ はある定数である。これらの式をより対称的に書くと、特性曲線に対する次のラグランジュ=シャルピ方程式が得られる。
幾何学的に、完全に非線型の場合の特性曲線法は、微分方程式のモンジュ錐(英語版)が至る所で解のグラフに接することを要求するものとして解釈される。