ボルツマン因子
一方、熱浴 Rの状態数は次のように熱浴 Rのエントロピーと関連付けられる。
S R ( E − E ( ω j ) ) = k B ln  [ Ω R ( E − E ( ω j ) ) ] {\displaystyle S_{\mathrm {R} }(E-E(\omega _{j}))=k_{\mathrm {B} }\ln[\Omega _{\mathrm {R} }(E-E(\omega _{j}))]}
ここから以下の式が与えられる。
P ( ω 2 ) P ( ω 1 ) = exp  [ S R ( E − E ( ω 2 ) ) / k B ] exp  [ S R ( E − E ( ω 1 ) ) / k B ] = exp  [ S R ( E − E ( ω 2 ) ) − S R ( E − E ( ω 1 ) ) k B ] {\displaystyle {\frac {P(\omega _{2})}{P(\omega _{1})}}={\frac {\exp[{S_{\mathrm {R} }(E-E(\omega _{2}))}/{k_{\mathrm {B} }}]}{\exp[{S_{\mathrm {R} }(E-E(\omega _{1}))}/{k_{\mathrm {B} }}]}}=\exp \left[{\frac {S_{R}(E-E(\omega _{2}))-S_{R}(E-E(\omega _{1}))}{k_{\mathrm {B} }}}\right]}