ベイズ統計学
P ( B ∣ A ) {\displaystyle P(B\mid A)} は尤度関数であり、 A {\displaystyle A} が真であると仮定した時の証拠 B {\displaystyle B} の確率と解釈することができる。この尤度は、証拠 B {\displaystyle B} が命題 A {\displaystyle A} を支持する度合いを定量する。 P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} は事後確率であり、証拠 B {\displaystyle B} を考慮に入れた後の命題 A {\displaystyle A} の確率である。原則的に、ベイズの定理は新たな証拠 B {\displaystyle B} を考慮した後に事前の直感的信頼度 P ( A ) {\displaystyle P(A)} を更新する。
証拠の確率 P ( B ) {\displaystyle P(B)} は全確率の公式(英語版)を使って計算できる。 { A 1 , A 2 , ... , A n } {\displaystyle \{A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}\}} が標本空間(実験の全ての結果一式)の分割であるとすると、以下のようになる。
ベイズ統計学(ベイズとうけいがく、英: Bayesian statistics)は、確率のベイズ的解釈に基づく統計学(および理論)を指す。
この確率のベイズ的解釈では、対象の変数に関する確率(分布)は事象における直観的信頼度(仮説モデルの信頼度)を表す。したがってパラメーター変数に対しても確率であるとし固定値と捉えない特徴を持つ。
さらにこの確率は新たに集めた現実の情報・データを取り込むことでより尖鋭型へ更新され、したがって事実を忠実に反映する働きと捉える。直観的信頼度は、以前の実験の結果や事象に関する個人的信頼度といった事象に関する事前知識に基づいてよい。
上記は数多くの他の確率の解釈(英語版)に基づく統計学理論とは異なる。例えば、頻度主義の解釈では、確率を多数の試行後の事象の相対的頻度の極限と見なす。またパラメーター変数は固定値と捉えることを原則とする。
ベイズ統計的手法は、新たなデータを得た後に確率を計算および更新するためにベイズの定理を用いる。ベイズの定理は、データに基づく事象の条件付き確率や事象に関する事前情報または直観的信頼度、事象に関連した条件を説明する。例えば、ベイズ推定において、ベイズの定理を確率分布または統計モデルのパラメータを見積るために使うことができる。