偏微分
を z = f(x, y) の x に関する偏導関数と呼ぶ。領域 D の各点で偏導関数が定義できるとき、z は領域 D において x に関して偏微分可能であるという。
同様に、x を任意の値 a で固定してできる z = f(a, y) = f2(y) という y についての関数が、ある領域 D に属する y について微分可能なら
f y ( x , y ) = ∂ z ∂ y := lim Δ y → 0 f ( x , y + Δ y ) − f ( x , y ) Δ y {\displaystyle f_{y}(x,y)={\frac {\partial z}{\partial y}}:=\lim _{\Delta y\to 0}{\frac {f(x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\Delta y}}}
を z の y についての偏導関数といい、z は D において y について偏微分可能であるという。