解析力学
力学の理論は大別して静力学(statics)と動力学(dynamics)からなる。古代より研究されてきた静力学は力の釣り合いの理論であり、力の釣り合いとは、ある力が及ぼす作用に対して別の力が存在し、それらが相殺した結果として生じるものである。静力学の目的は、それら相殺が発生する諸法則を一般的な諸原理に基づいて確立することにあり、それら原理は結局のところ梃子の原理(principle of leverage)、力の合成の原理(principle of composition of forces)、仮想仕事の原理(principle of virtual work)の三つの原理に帰着させることができる。 現代的には、仮想仕事の原理は次のように表される。
∑ i = 1 n ( X i δ x i + Y i δ y i + Z i δ z i ) = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(X_{i}\delta x_{i}+Y_{i}\delta y_{i}+Z_{i}\delta z_{i})=0}
一方で動力学は、ガリレオ・ガリレイによって最初の基礎が据えられ、その運動法則を導き出す諸定理はアイザック・ニュートンの『自然哲学の数学的諸原理』(Philosophia Naturalis Principia Mathematica)によって一応の解明がなされた。
∴ d d t  ( ∂ L ∂ q ̇ i ) − ∂ L ∂ q i = 0 {\displaystyle \therefore \mathop {\frac {d}{dt}} \left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0}