フィボナッチ数列の逆数和
数学において、フィボナッチ数列の逆数和(フィボナッチすうれつのぎゃくすうわ、英: reciprocal Fibonacci constant)、またはψは、フィボナッチ数列の逆数の総和として定義される数学定数である。
ψ = ∑ k = 1 ∞ 1 F k = 1 1 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 5 + 1 8 + 1 13 + 1 21 + ⋯ . {\displaystyle \psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{21}}+\cdots .}
この和の連続した項の比は、黄金比の逆数に近づく。従って、ダランベールの収束判定法により、この和は収束する。
ψの値は、おおよそで以下のようになると知られている。
ψ = 3.359885666243177553172011302918927179688905133731 ... . {\displaystyle \psi =3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots .