時間尺度微分積分学
積分方程式と和分方程式(英語版)は、時間尺度上の積分方程式に統合される。
数学における時間尺度微分積分学(じかんしゃくどびぶんせきぶんがく、英: time-scale calculus)は、微分積分学と和分差分学とを統一するもので、微分方程式の理論と差分方程式の理論とを統合した(連続と離散の入り混じった)力学系の研究の方法論を提供する。時間尺度微分積分学は、離散および連続データを同時にモデリングすることが要求される任意の分野において応用を持つ。この分野における新たな微分の定義は、実数全体を引数とする函数に作用したとき通常の意味での微分と同値になり、整数全体を引数とする函数に作用したとき前進差分と同値となるようなものとして与えられる。
時間尺度の連続性は稠密性の同意語として再定義される。すなわち、時間尺度が点 t において右連続であるとは、それが t において右稠密であることを言い、同様に左連続であるとは左稠密であることを言う。
時間尺度微分積分学は、1988年にドイツの数学者シュテファン・ヒルゲル(英語版)が導入したものだが、同様のアイデアはそれ以前よりあり、少なくとも和と積分が統合されるリーマン–スティルチェス積分の導入にまで遡れる。
時間尺度上の重積分は Bohner (2005) で扱われている。