ハイパー演算子
n ≥ 3(冪乗) 以上では結合律が成り立たないので、右からの優先順位が定められていて、
hyper  ( n + 1 ) ( a , b ) = a ( n + 1 ) b = a ( n ) a ( n ) ⋯ ( n ) a ( n ) a ⏟ b copies of a = a ( n ) ( a ( n ) ⋯ ( n ) ( a ( n ) a ) ⋯ ) ⏟ b copies of a {\displaystyle \operatorname {hyper} \left(n+1\right)\left(a,b\right)=a^{\left(n+1\right)}b=\underbrace {a^{\left(n\right)}a^{\left(n\right)}\cdots ^{\left(n\right)}a^{\left(n\right)}a} _{b{\text{ copies of }}a}=\underbrace {a^{\left(n\right)}\left(a^{\left(n\right)}\cdots ^{\left(n\right)}\left(a^{\left(n\right)}a\right)\cdots \right)} _{b{\text{ copies of }}a}}
である。
それに対し、ハイパー演算子を下付きにすることで、優先順位を左からとする演算を表せる。