グロンウォールの不等式
もし測度 μ がルベーグ測度に関する密度 β を持つなら、グロンウォールの不等式は
u ( t ) ≤ α ( t ) + ∫ a t α ( s ) β ( s ) exp  ( ∫ s t β ( r ) d r ) d s , t ∈ I {\displaystyle u(t)\leq \alpha (t)+\int _{a}^{t}\alpha (s)\beta (s)\exp {\biggl (}\int _{s}^{t}\beta (r)\,\mathrm {d} r{\biggr )}\,\mathrm {d} s,\qquad t\in I}
と書き換えられる。
もし関数 α は非負で、測度 μ の密度 β は定数 c により評価されているなら