半原始環
有理整数環は半原始的だが半単純でない。
任意の原始環は半原始的である。
2つの体の直積環は半原始的だが原始的でない。
任意のフォン・ノイマン正則環は半原始的である。
ジャコブソン自身は"半単純環"を単純環の subdirect product として定義した(Jacobson 1989, p. 203)。しかしながら、これは半原始環よりも強い概念である。例えば、可算無限次元ベクトル空間の自己準同型環は半原始的であるが、単純環の subdirect product ではない(Lam 1995, p. 42)。