特異測度
しかし、ディラック測度 δ 0 {\displaystyle \delta _{0}} はルベーグ測度 λ {\displaystyle \lambda } に関して絶対連続ではなく、 λ {\displaystyle \lambda } も δ 0 {\displaystyle \delta _{0}} に関して絶対連続では無い。すなわち、 λ ( { 0 } ) = 0 {\displaystyle \lambda (\{0\})=0} であるが δ 0 ( { 0 } ) = 1 {\displaystyle \delta _{0}(\{0\})=1} であり、また U {\displaystyle U} を任意の開集合で 0 を含まないものとするなら、 λ ( U ) > 0 {\displaystyle \lambda (U)>0} であるが δ 0 ( U ) = 0 {\displaystyle \delta _{0}(U)=0} である。
例 特異連続測度
カントール分布は連続であるが絶対連続では無い累積分布関数であり、実際その絶対連続な部分はゼロである。すなわち、この分布は特異連続である。