Particle-in-Cell法
他のシミュレーション手法と同様に、PIC法でも時間ステップと格子サイズの幅を適切に選択する必要がある。これらは、興味のある現象が時間と長さのスケールで適切に解かれるようにするだけでなく、コードの処理速度と精度にも影響する。
陽的時間積分スキーム (例えば、広く普及しているリープフロッグ法等) を使用した静電プラズマシミュレーションに対しては、解の安定性を確保するために、時刻ステップ幅 Δ t {\displaystyle \Delta t} および格子サイズ幅 Δ x {\displaystyle \Delta x} について、次の2つの重要な条件を満たす必要がある。
Δ x < 3.4 λ D {\displaystyle \Delta x<3.4\,\lambda _{D}}
Δ t ≤ 2 ω p e − 1 {\displaystyle \Delta t\leq 2\,\omega _{pe}^{-1}}
これらの条件は、非磁化の1次元プラズマ調和振動を考えると導かれる。
超粒子を用いる場合でも、通常シミュレートする超粒子の数は10個以上と非常に多い。運動については各粒子について個別に計算する必要があるため、多くの場合においてPICシミュレーションで最も時間がかかる部分は particle mover コードである。従って、この部分は高い精度と速度をもつ必要があり、様々なスキームの最適化に多大な労力が費やされている。
運動方程式を解く際に使用されるスキームは、陰解法と陽解法の2つに分類される。陰解法 (例えば修正オイラー法) では、同じ時間ステップ内で更新される場の情報から粒子速度を計算するが、陽解法では、前回の時刻における力の情報のみを使用するため、ソルバーは比較的単純で高速に動作する。ただしその代わりに、陽解法では小さい時間ステップ幅が必要となる。PICシミュレーションでは、リープ・フロッグ法 がよく使用される。これは、2次の陽解法に分類される。また、ローレンツ力のうちの電場による加速と磁場による加速を半ステップごとに分離して計算するボリス法もよく使用される。
プラズマへ適用させた場合の典型的なリープ・フロッグ法は、次の形式をとる:
x k + 1 − x k Δ t = v k + 1 / 2 {\displaystyle {\frac {{\boldsymbol {x}}_{k+1}-{\boldsymbol {x}}_{k}}{\Delta t}}={\boldsymbol {v}}_{k+1/2}}