フィンスラー多様体
ここで γ は M の任意の曲線で γ(0) = x かつ γ′(0) = v を満たす。このように得られたフィンスラー関数 F は M の接空間で非対称な(通常は非ミンコフスキー)ノルムに制限される。もともとの準距離から誘導されたintrinsicな計量 dL: M×M → [0, ∞] は
d L ( x , y ) := inf { ∫ 0 1 F ( γ ( t ) , γ ̇ ( t ) ) d t | γ ∈ C 1 ( [ 0 , 1 ] , M ) , γ ( 0 ) = x , γ ( 1 ) = y } {\displaystyle d_{L}(x,y):=\inf \left\{\ \left.\int _{0}^{1}F\left(\gamma (t),{\dot {\gamma }}(t)\right)\,dt\ \right|\ \gamma \in C^{1}([0,1],M)\ ,\ \gamma (0)=x\ ,\ \gamma (1)=y\ \right\}}
で復元でき、実際、任意のフィンスラー関数 F: TM → [0, ∞) からこの式によって M 上のintrinsicな準計量 dL を定義できる。