ウィルコクソンの符号順位検定
)} は指示関数、すなわち Z i > 0 {\displaystyle Z_{i}>0} のとき I ( Z i ) = 1 {\displaystyle I(Z_{i})=1} 、 Z i =< 0 {\displaystyle Z_{i}=<0} のとき I ( Z i ) = 0 {\displaystyle I(Z_{i})=0} )とする。ウィルコクソンの符号順位統計量 W + {\displaystyle W^{+}} を
W + = ∑ i = 1 n φ i R i {\displaystyle W^{+}=\sum _{i=1}^{n}\phi _{i}R_{i}}
により求める。
前後2回データを収集した場合の点数(中心点が0と期待される)の差を検定するのによく用いられる。中心点と完全に一致する点数は除外し、残りの点数の中心点からの偏差の絶対値を順位化し、最小の偏差が順位1となるようにする。タイ(同順位)点数には平均順位を充てる。中心点からの正・負の両偏差ごとに順位の和を計算する。両順位和の小さい方をSとする。そしてSを順位分布の数表と比較してp値(中心点の周りに対称に分布する点数母集団から、その値以上のS値が得られる確率)を求める。
nが多くなるとSの分布は平均 n ( n + 1 ) 4 {\displaystyle {\dfrac {n(n+1)}{4}}} 、分散 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 24 {\displaystyle {\dfrac {n(n+1)(2n+1)}{24}}} の正規分布に近づくので、10より大きいnに対してはp値を求めるのに正規分布を用いることが多い。