双対多面体
半正多面体の双対のことをアルキメデス双対またはカタランの立体という。アルキメデス双対は、半正多面体の各面の中心を結んだ立体ではなく、そのアルキメデス双対の面の中心を結ぶと元の半正多面体になる立体である。また、全ての面が合同で、全ての二面角が同じという性質も持つ。このうち切頂n面体の双対は、もとの正n面体の双対である正m面体の各面の中心を持ち上げた形で、p方m面体という。
切頂四面体⇔三方四面体
切頂六面体⇔三方八面体
切頂八面体⇔四方六面体
切頂十二面体⇔三方二十面体
切頂二十面体⇔五方十二面体
立方八面体⇔菱形十二面体
二十・十二面体⇔菱形三十面体
斜方立方八面体⇔凧形二十四面体
斜方二十・十二面体⇔凧形六十面体
斜方切頂立方八面体⇔六方八面体
斜方切頂二十・十二面体⇔六方二十面体
変形立方体⇔五角二十四面体
変形十二面体⇔五角六十面体
また、凸でない一様多面体も双対を作ることができる。その双対は、元の立体の枠の双対の星型である。
小二重三角二十・十二面体⇔小三角六辺形二十面体
大二十・十二面体⇔大菱形三十面体
など