代数曲線
これは直ちに射影曲線の場合にも拡張できる。方程式 P(x, y, z) = 0 の定める射影曲線の、射影座標 (a:b:c) の点における接線の方程式は
x P x ′ ( a , b , c ) + y P y ′ ( a , b , c ) + z P z ′ ( a , b , c ) = 0 {\displaystyle xP'_{x}(a,b,c)+yP'_{y}(a,b,c)+zP'_{z}(a,b,c)=0}
で与えられ、この曲線上の特異点は
P x ′ ( a , b , c ) = P y ′ ( a , b , c ) = P z ′ ( a , b , c ) = 0 {\displaystyle P'_{x}(a,b,c)=P'_{y}(a,b,c)=P'_{z}(a,b,c)=0}
で与えられる(条件 P(a, b, c) = 0 は、これらの条件から、オイラーの斉次函数定理により得られる)。