CIP法
CIP法は1次元移流方程式を高精度に解く解法である。1次元移流方程式は次式で与えられる。
∂ f ∂ t + c ∂ f ∂ x = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+c{\frac {\partial f}{\partial x}}=0}
ここで、cは移流速度である。
CIP法では、格子点の値 g ( = ∂ f ∂ x ) {\displaystyle g(={\frac {\partial f}{\partial x}})} についても同時に移流計算を行うことが特徴である。 空間微分値 g {\displaystyle g} に対する移流方程式は、上の移流方程式を空間に関して微分することで得られ、以下のようになる。
∂ g ∂ t + c ∂ g ∂ x = 0 {\displaystyle {\frac {\partial g}{\partial t}}+c{\frac {\partial g}{\partial x}}=0}
時刻 n {\displaystyle n} における値 f {\displaystyle f} とその微分値 g {\displaystyle g} が格子点上の点 i {\displaystyle i} 、 i u p {\displaystyle iup} (点 i u p {\displaystyle iup} は点 i {\displaystyle i} の上流点、つまり移流速度 c > 0 {\displaystyle c>0} なら i u p = i − 1 {\displaystyle iup=i-1} である)において既知とすると、この2点間のプロファイル(つまり形状)は以下のように3次多項式で表される。