多冪数
自然数 n が多冪数(たべきすう、英: powerful number)であるとは、素数 p が n を割り切るとき、p の平方も n を割り切ることをいう。
多冪数は無数に存在し、1 から小さい順に列記すると
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, ...(オンライン整数列大辞典の数列 A001694)
ポール・エルデシュとジョージ・スズカーズ(英語版)がこの形の数を研究したが、ソロモン・ゴロムが初めてこの形の数を多冪数と名付けた。
例えば、36 は 2 × 3 であるから 36 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 で割り切れるので多冪数である。12 は 2 × 3 であるから 12 の素因数 2, 3 の平方 4, 9 となるが 9 では割り切れないので多冪数でない。