負性抵抗
一般的なガンダイオード発振器(右上回路図参照)は 負性抵抗発振器の機能を示す好例である。ダイオード D は電圧制御型(N型)の負性抵抗を持っており、電圧源 V b {\displaystyle V_{\text{b}}} のバイアスによって負性抵抗領域で動作している。微分抵抗は d v / d i = − r {\displaystyle dv/di\;=\;-r} である。チョークコイル RFC は交流電流がバイアス電源へ流れ込むのを防ぐ。 R {\displaystyle R} は直列同調回路 L C {\displaystyle LC} で起きる損失の等価抵抗に任意の負荷抵抗を加算したものである。この交流回路にキルヒホッフの電圧則を適用すると、交流電流 i ( t ) {\displaystyle i(t)} に関する以下の微分方程式が作れる。
d 2 i d t 2 + R − r L d i d t + 1 L C i = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R-r}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0}
これを解いて以下の形の解を得る。
i ( t ) = i 0 e α t cos  ( ω t + φ ) {\displaystyle i(t)=i_{0}e^{\alpha t}\cos(\omega t+\phi )}
ガンダイオードやIMPATTダイオードのような負性微分抵抗素子は増幅器(特にマイクロ波領域のもの)にも利用されるが、発振器ほど一般的ではない。トランジスタのような2ポート素子と異なり負性抵抗素子にはポートが1つしかないため、増幅された出力信号は入力と同じ端子から出ていく必要がある。何らかの方法で2つの信号を分離しなければ負性抵抗増幅器は二方向性となり、負荷インピーダンス依存性やフィードバックの発生が問題となる。多くの負性抵抗増幅器は入力信号と出力信号を分離するためにアイソレータ(英語版)や方向性結合器(英語版)のような不可逆回路素子(英語版)を使用している。
負性微分抵抗を持つ素子または回路では、I–V 曲線の一部において電圧が増加するにつれて電流が減少する。
r d i f f = d v d i < 0 {\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}<0}
I–V 曲線は非単調(山と谷を持つ)となり、負の勾配を持つ領域が負性微分抵抗に当たる。
受動的な負性微分抵抗は静的抵抗が正であり、正味の電力を消費する。したがって I–V 曲線が通るのはグラフの第1象限と第3象限に限られ、原点を横切る。この条件があることから(ある種の漸近的なケースを除いて)負性抵抗領域は有限であり、正抵抗領域に挟まれており、原点を含まないと言える。
基準面での電圧波形は、負性抵抗素子に向かって伝播する成分 V 1 {\displaystyle V_{1}} と、逆に共振器に向かって伝播する成分 V 2 {\displaystyle V_{2}} に分けられる。能動素子の反射係数 Γ N = V 2 / V 1 {\displaystyle \Gamma _{\text{N}}=V_{2}/V_{1}} は1より大きいが、共振器側の Γ L = V 1 / V 2 {\displaystyle \Gamma _{\text{L}}=V_{1}/V_{2}} は1未満となる。動作中、波は両側で何度も反射されるため、回路が発振するのは以下の場合だけである。
| Γ N Γ L | ≥ 1 {\displaystyle |\Gamma _{\text{N}}\Gamma _{\text{L}}|\geq 1}
先ほどと同様、上式の等号は定常的な発振の条件を与え、不等号は起動時に負性抵抗が過剰となるために要求される。この条件はフィードバック発振器でいうバルクハウゼンの安定条件(英語版)にあたり、必要条件だが十分条件ではないため、上式を満たしても振動しない回路もある。黒川はより複雑な十分条件も導いており、そちらが代わりに用いられることも多い。