リーマン・ロッホの定理
閉リーマン面上の点 P をとり、次の数列を考えることで種数が小さいときに定理の説明する。
l ( n P ) ( n ≥ 0 ) {\displaystyle l(nP)\qquad (n\geq 0)}
すなわち、この値は、点 P を除く各点で正則であり、点 P で位数が n 以下の極を持つ関数のなす空間の次元である。したがって n = 0 の場合、関数は曲面 X 全体で正則な関数、つまり整関数であることが要求される。リウヴィルの定理から、そのような関数は定数関数に限るので、 l ( 0 ) = 1 {\displaystyle l(0)=1} となる。一般に、数列 l ( n P ) {\displaystyle l(nP)} は増加列である。