ライマン系列
1913年にニールス・ボーアは原子のボーアモデルを提案し、リュードベリの式に従う水素のスペクトルが生じる理由を説明した。水素原子の電子のは量子化されたエネルギーは次式で示され:
E n = − m e 4 2 ( 4 π ε 0 ħ ) 2 1 n 2 = − 13.6 n 2 [ eV ] {\displaystyle E_{n}=-{{me^{4}} \over {2\left(4\pi \varepsilon _{0}\hbar \right)^{2}}}{1 \over n^{2}}=-{13.6 \over n^{2}}[{\mbox{eV}}]}
ボーアの仮定によれば、エネルギーレベル(Ei)から基底エネルギーレベル(Ef)に遷移するときに放射される波長は:
λ = h c E i − E f {\displaystyle \lambda ={{hc} \over {E_{i}-E_{f}}}}
波長の単位をオングストロームにし、エネルギーの単位をeVにすると:
λ = 12430 E i − E f {\displaystyle \lambda ={12430 \over {E_{i}-E_{f}}}}
レベルnにあった電子がレベルmに遷移した時のエネルギーは:
1 λ = E i − E f 12430 = ( 12430 13.6 ) − 1 ( 1 m 2 − 1 n 2 ) = R ( 1 m 2 − 1 n 2 ) {\displaystyle {1 \over \lambda }={{E_{i}-E_{f}} \over 12430}=\left({12430 \over 13.6}\right)^{-1}\left({1 \over m^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)=R\left({1 \over m^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)}
ここでRはリュードベリ定数で、リュードベリの式が導かれる
mを1にした時の式がライマン系列の式である:
1 λ = R ( 1 1 2 − 1 n 2 ) {\displaystyle {1 \over \lambda }=R\left({1 \over 1^{2}}-{1 \over n^{2}}\right)}