有界型空間
局所凸位相線型空間 X, Y と線型写像 u: X → Y に対して以下は同値である: u は有界写像である。 u は有界円板を有界円板に写す。 Y の任意の界呑円板 D に対し u − 1 ( D ) {\displaystyle u^{-1}(D)} は界呑。
X と Y は任意の位相線型空間(必ずしもハウスドルフでなくてよい)とし、f: X → Y をその間の連続線型作用素とする。X と Y にそのフォン・ノイマン界相を入れるとき、f は有界線型作用素である。逆は必ずしも真でない。