アルクビエレ・ドライブ
これを質量に換算すると木星質量ほどであり、マクロスケールのワープバブルであるにもかかわらず必要エネルギーが惑星質量の単位まで削減されていることがわかる。仮にPfenning達の設定と同じく半径 100 m {\displaystyle 100\ m\,} の球体をワープさせると仮定しても、必要エネルギーは太陽質量の数倍程度である。 また、余剰次元の半径 R e x t r a {\displaystyle R_{extra}\,} の縮小限界はプランク長であるので、このワープには限界スピードが存在する。 R e x t r a {\displaystyle R_{extra}\,} をプランク長にまで縮小した場合の限界速度は光速度の 10 32 {\displaystyle 10^{32}\,} 倍であり、この速度は宇宙全体を 10 − 15 {\displaystyle 10^{-15}\,} 秒ほどの時間で横断できる速度である。ただしその場合の必要エネルギーは 10 99 kg {\displaystyle 10^{99}\ {\mbox{kg}}\,} であり、これは宇宙に存在する観測可能なエネルギーよりもはるかに大きい。
PfenningとFordは量子力学的な制限を考慮に入れつつ上記のエネルギーの数値計算を行った。Pfenning達はまず「弱いエネルギー条件の破れが大きい(大きな負のエネルギーが発生する)ほど、観測者がそれを観測する時間 (sampling time) が短くなる」というQuantum Inequality (QI) と呼ばれる条件(つまり一種の不確定性原理)からワープバブルの厚み Δ {\displaystyle \Delta \,} はきわめて薄くなるだろうと考察し、 f ( r s ( t ) ) {\displaystyle f(r_{s}(t))\,} を次のように近似した。
f p . c . ( r s ) = { 1 , r s < R − Δ 2 , − 1 Δ ( r s − R − Δ 2 ) R − Δ 2 < r s < R + Δ 2 , 0 , r s > R + Δ 2 , {\displaystyle f_{p.c.}(r_{s})={\begin{cases}1,&r_{s}<R-{\Delta \over 2},\\{-1 \over \Delta }(r_{s}-R-{\Delta \over 2})&R-{\Delta \over 2}<r_{s}<R+{\Delta \over 2},\\0,&r_{s}>R+{\Delta \over 2},\end{cases}}}
この近似、およびsampling time中はワープバブルの移動速度を等速度 v s ( t ) ≈ v b {\displaystyle v_{s}(t)\approx v_{b}\,} とみなす近似を用いると、リーマンの曲率テンソルとsampling time の間の関係からsampling time : t 0 {\displaystyle t_{0}\,} は以下のように求まる。
すなわち、宇宙船はワープエンジンも含めなるべくバブルの中心に収まるよう設計されねば破壊されてしまう)。
静止観測者から見たこの計量を発生させるために必要なエネルギーは、上記の4元速度とアインシュタイン方程式を用いて以下のように計算される。
⟨ T μ ν u μ u ν ⟩ = ⟨ T 00 ⟩ = 1 8 π G 00 = − 1 8 π v s 2 ( t ) ρ 2 4 r s 2 ( t ) ( d f ( r s ) d r s ) 2 . {\displaystyle \langle T^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }\rangle =\langle T^{00}\rangle ={\frac {1}{8\pi }}G^{00}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {v_{s}^{2}(t)\rho ^{2}}{4r_{s}^{2}(t)}}\left({\frac {df(r_{s})}{dr_{s}}}\right)^{2}.}
これはすなわち、通常のエネルギーではありえない負のエネルギー密度である。イメージしやすく換言すれば反発力的な重力を帯びたマイナスの質量である。また、表式中に ρ {\displaystyle \rho \,} が表れていることから分かるように、これらのエネルギーは宇宙船の進行方向に対して垂直なリング上に最も多く分布する。つまり宇宙船は自分の周囲に生じさせたエキゾチック物質のリングに誘導されるように宇宙を進むことになる。