相反多項式
二項係数の性質により、二項冪 P(x) = (x + 1) は任意の自然数 n に対して自己相反である。他方 Q(x) = (x – 1) は n が偶数のとき自己相反で n が奇数のとき反自己相反になる。
他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる。
相反多項式と元の多項式を結び付ける性質は幾つかあるが、例えば
p(x) = x⋅p*(x)
α が多項式 p の根ならば α は p* の根であり、逆もまた然り。
p(x) ≠ x なる多項式 p が既約であることと、p が既約であることとは同値。
p が原始多項式となる必要十分条件は p* が原始的となることである。
ほかに相反多項式自身に関する性質としては例えば
自己相反多項式が既約ならばその次数は偶数でなければならない(同じことだが、奇数次の自己相反多項式は可約である)。