離散付値環
R は実軸の 0 の近傍で定義された(すなわち有限値の)すべての実数値有理関数と同一視できる(近傍は関数に依存する)。それは離散付値環である。"唯一の"既約元は X であり付値は各関数 f に対し 0 における零点の位数(0 でもかまわない)を割り当てる。この例は非特異な点の近くの一般の代数曲線を研究するテンプレートを提供する。この場合の代数曲線は実数直線である。
DVR の別の重要な例は、ある体 K 上の一変数 T の形式的冪級数環 R = K[[T]] である。"唯一の"既約元は T であり、R の極大イデアルは T で生成される主イデアルであり、付値 ν は各冪級数に対し最初の0でない係数の指数(すなわち次数)を割り当てる。
実あるいは複素係数に制限すれば、0の近傍で収束する一変数冪級数の環を考えることができる(近傍は冪級数に依る)。これもまた離散付値環である。
最後に、任意の素数 p に対しp-進整数環 Zp は DVR である。このとき p が既約元である。付値は各 p-進整数 x に対し p が x を割り切るような最大の整数 k を割り当てる。