空間充填曲線
ほとんどの有名な空間充填曲線は区分線型連続曲線の列のどんどん空間を埋める極限に近似していく極限として反復的に構成される。
ペアノの革新的な論文は彼の構成の図を全く含まず、三進展開と鏡映作用素(英語版)を用いて定義された。しかし図的構成は彼に完全に明らかだった――Turin にある彼の家に曲線の絵を示す装飾用のタイルをはったのである。ペアノの論文はまた手法は3以外の奇数の底に明らかに拡張できると述べることで終わる。図的可視化(英語版)に訴えることを避けた彼の選択は、疑いようもなく、図に全く依らない根拠の確かな完全に厳密な証明の欲求によって動機付けられた。当時(一般位相の基礎付けの開始頃)、図的議論はまだ証明に含まれていたが、しばしば反直観的な結果を理解する障害となりつつあった。
一年後、ダヴィット・ヒルベルトは同じジャーナルにペアノの構成の変種を出版した。ヒルベルトの論文は構成手法を可視化する助けとなる絵を含む最初のものであった。その絵は本質的にはここに描かれているのと同じである。しかしながら、ヒルベルト曲線の解析的な形は、ペアノのものよりも複雑である。