ダルブーの定理 (微分幾何学)
この定理の、詳細な記述は次のようになる。 θ {\displaystyle \theta } を n {\displaystyle n} 次元多様体 M {\displaystyle M} の微分 1-形式とし、 d θ {\displaystyle d\theta } が一定のランク p {\displaystyle p} を持つと仮定する。 M {\displaystyle M} 上で常に
θ ∧ ( d θ ) p = 0 {\displaystyle \theta \wedge \left(d\theta \right)^{p}=0}
が成り立てば、局所座標系 x 1 , ... , x n − p , y 1 , ... , y p {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n-p},y_{1},\ldots ,y_{p}} が存在し、
θ = x 1 d y 1 + ... + x p d y p {\displaystyle \theta =x_{1}\,dy_{1}+\ldots +x_{p}\,dy_{p}}
となる。他方、 M {\displaystyle M} 上で常に
θ ∧ ( d θ ) p ≠ 0 {\displaystyle \theta \wedge \left(d\theta \right)^{p}\neq 0}
が成り立てば、局所座標系 x 1 , ... , x n − p , y 1 , ...