ダルブー導関数
f : M → G {\displaystyle f~:~M\to G}
を多様体Mからリー群Gへの写像とするとき、fの導関数 f ∗ : T M → T G {\displaystyle f_{*}~:~TM\to TG} による像にGの元をかける事で f ∗ {\displaystyle f_{*}} の像が単位元eにおける接ベクトル空間 T e G {\displaystyle T_{e}G} (これはGのリー代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} に等しい)に移動したものを
ω f : T M → g {\displaystyle \omega _{f}~:~TM\to {\mathfrak {g}}}
と書き、fのダルブー導関数と呼ぶ。ダルブー導関数では f ∗ ( v P ) {\displaystyle f_{*}(v_{P})} を g = T e G {\displaystyle {\mathfrak {g}}=T_{e}G} に移動する事でfの情報を消し去っているので、
与えられた ω : M → g {\displaystyle \omega ~:~M\to {\mathfrak {g}}} に対し、 ω f = ω {\displaystyle \omega _{f}=\omega } となる関数 f : M → G {\displaystyle f~:~M\to G} を求めよ
という問題は非自明である。Mとωが十分性質がよければ上記の問題は解を持つ事が知られており、これはダルブー導関数に対する「微分積分学の基本定理」であると解釈できる。