ポアソン括弧
p = ( p 1 , ... , p n ) , q = ( q 1 , ... , q n ) {\displaystyle p=(p_{1},\ldots ,p_{n}),\ q=(q_{1},\dots ,q_{n})} を正準共役量とするとき、相空間上の可微分な実数値関数 f(p,q), g(p,q) に対し、 f, g のポアソン括弧とは、関数
{ f , g } := ∑ i = 1 n ( ∂ f ∂ q i ∂ g ∂ p i − ∂ g ∂ q i ∂ f ∂ p i ) {\displaystyle \{f,g\}:=\sum _{i=1}^{n}{\Big (}{\frac {\partial f}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}{\Big )}}