量子状態
純粋状態 とは、標語的に言い表せば、扱う系について原理的に可能な限りの情報が既に得られている場合の状態であり、以下に示す 状態ベクトル によって表現されるものを言う。
純粋状態は、あるヒルベルト空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} の規格化された射線(原点から伸びる、位置ベクトルのようなものを想像していただきたい) e i θ | ψ ⟩ {\displaystyle e^{i\theta }|\psi \rangle } で表される。これは、自身との内積 ( | ψ ⟩ ) † | ψ ⟩ = ⟨ ψ | ψ ⟩ {\displaystyle (|\psi \rangle )^{\dagger }|\psi \rangle =\langle \psi |\psi \rangle } が次の規格化条件、
⟨ ψ | ψ ⟩ = 1 {\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1}
を満たす。