密度汎関数理論
また、ホーヘンベルク・コーンの第2定理によれば、外部ポテンシャルをパラメータにもつ電子密度の汎関数 E H K {\displaystyle E_{\rm {HK}}} (ホーヘンベルク・コーンのエネルギー汎関数)が存在して、この汎関数は与えられた外部ポテンシャルのもとでの基底状態の電子密度 ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} で最小値を持ち、基底状態のエネルギーを与える。つまり E H K {\displaystyle E_{\rm {HK}}} の定義域の ρ {\displaystyle \rho } に対して
E H K [ ρ ] ≥ E H K [ ρ 0 ] {\displaystyle E_{\rm {HK}}[\rho ]\geq E_{\rm {HK}}[\rho _{0}]}
がなりたつ。よって電子密度関数を変化させて最小のエネルギーを与える電子密度を探索すれば基底状態の電子密度を求めることができる。
ただし、ホーヘンベルク・コーンの第1定理の仮定である密度のv-表示可能性の必要十分条件は知られていない。レヴィの制限付き探索法はHK定理を単純化し、このv-表示可能性問題を解決した。そのため、現在ではHK定理はレヴィの探索と比較してあまり重要な意味を持たない。