ディクソン多項式
D0(x,α) = 2 であり、n > 0 に対する(第一種)ディクソン多項式は次で与えられる。
D n ( x , α ) = ∑ p = 0 ⌊ n / 2 ⌋ n n − p ( n − p p ) ( − α ) p x n − 2 p . {\displaystyle D_{n}(x,\alpha )=\sum _{p=0}^{\lfloor n/2\rfloor }{\frac {n}{n-p}}{\binom {n-p}{p}}(-\alpha )^{p}x^{n-2p}.}
このはじめのいくつかを挙げると、次のようになる。
D 0 ( x , α ) = 2 {\displaystyle D_{0}(x,\alpha )=2\,}
D 1 ( x , α ) = x {\displaystyle D_{1}(x,\alpha )=x\,}
D 2 ( x , α ) = x 2 − 2 α {\displaystyle D_{2}(x,\alpha )=x^{2}-2\alpha \,}
D 3 ( x , α ) = x 3 − 3 x α {\displaystyle D_{3}(x,\alpha )=x^{3}-3x\alpha \,}
D 4 ( x , α ) = x 4 − 4 x 2 α + 2 α 2 . {\displaystyle D_{4}(x,\alpha )=x^{4}-4x^{2}\alpha +2\alpha ^{2}.\,}