大円距離
ユークリッド空間では、球内部を通り2点間を直線で結ぶユークリッド距離(したがって大円弦長)が最小となるが、球面上には直線が存在しないためこれとは異なる。 非ユークリッド空間では、直線を一般化した測地線を使用する。球面においては測地線は球の中心を中心とする円である大円となるため、大円距離は大円上の2点間の弧の長さとなる。
球面上の対蹠点以外の2点を通る大円は一意に定まる。 2点は大円を2つの弧に分割する。 そのうち短い方の弧の長さが大円距離となる。 A great circle endowed with such a distance is the Riemannian circle.
対蹠点に関しては、その2点を通る任意の円が大円となるが、すべての円において2点間の弧の長さは一定である。すなわち半円の円周であり、半径 r {\displaystyle r} の球においては π r {\displaystyle \pi r} である。
地球はほぼ球状であるため、2点間の距離を球として計算しても誤差は0.5%以内となる(後述)。
大円の弧(大圏コース)は等角航路やisoazimuthal線と同様に地球上の任意の2点間を結ぶことができる3つの手法の一つである。