交代代数
任意の交代的可除多元環上の射影平面はムーファング平面(英語版)である。
Guy Roos (2008, p. 162) は交代代数と合成代数の近しい関係性を述べる。多元環 A が単元 e と対合的逆転同型(英語版)
∗ : A → A ; a ↦ a ∗ {\displaystyle *\colon A\to A;a\mapsto a^{*}}
を持ち、任意の a ∈ A に対して a + a および n(a) := aa がともに e の張る直線上にあると仮定する。このとき、写像 n が A の係数体への写像として非特異かつ A は交代的ならば、組 (A, n) は合成代数になる。