積分回路
ここで、図のようなRC直列回路を考えて、
交流電圧Vを印加する。
初期状態におけるコンデンサCの電荷 Q 0 = 0 {\displaystyle Q_{0}=0} とすると、
t=0では、オームの法則に従って I 0 = V i n / R {\displaystyle I_{0}=V_{in}/R} が流れる。
これが、
コンデンサへ流れ込んでコンデンサに電荷qが蓄えられると、
コンデンサが逆起電力を生じるので、Vの抵抗Rへの分圧が低下し、
回路を流れる電流は小さくなる。
しかし、印加した交流電気の周波数fが十分に大きいならば、
この交流に対してCは短絡とみなせるので、
回路を流れる電流Iは常に I = V i n / R {\displaystyle I=V_{in}/R} で与えられる。
従って、このときに限り、
V C = 1 C ∫ 0 t I d t = 1 R C ∫ 0 t V i n d t {\displaystyle V_{C}={\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}Idt={\frac {1}{RC}}\int _{0}^{t}V_{in}dt}
である。つまり、RC回路の両端には入力Vの積分の波形をした電圧が現れる。