実数値関数
実数値関数(じっすうちかんすう、英: real-valued function)とは、値として実数を与える関数をいう。つまり、定義域のそれぞれの元に対し実数を割り当てる関数のことである。特に、定義域も実数の部分集合であるもの、すなわち実変数の実数値関数を実関数(じつかんすう、英: real function)という。
多くの重要な関数空間が、いくつかの実数値関数からなるものとして定義されている。
実数は、位相空間であり完備距離空間である。連続な実数値関数(これは暗黙のうちに X が位相空間であることを主張する)は位相空間や距離空間の理論で重要なものである。極値定理は、コンパクト空間上のすべての連続な実数値関数には(極小、極大にとどまらない大域的な)最小値と最大値が存在することを主張する。