量化
古典論理では、自然言語とよく似た方法で量化を扱っており、形式的解析にはあまり向いていなかった。アリストテレスの論理学では、紀元前1世紀から真理様相との関連において All、Some、No といった概念を扱っている。
最初に変項ベースの量化を導入したのは、1879年、ゴットロープ・フレーゲの『概念記法』 Begriffsschrift であった。フレーゲは変項の全称量化を行った箇所で直線を窪ませ、その窪みの上に全称量化された変項を書くという記法を採用した。存在量化については独立した記法はなく、 ∼ ∀ x :∼ ... {\displaystyle \sim \forall x:\sim \ldots } と等価な記法であった。フレーゲの量化の扱い方は、1903年、バートランド・ラッセルの『数学原理』Principia Mathematica まで、あまり注目されなかった。
一方、チャールズ・サンダース・パースとその学生 O. H. Mitchell は独自に全称量化子だけでなく存在量化子も生み出していた(1885年)。パースと Mitchell は、我々が ∀x と ∃x と書くところを Πx と Σx と書いていた。この記法は Ernst Schroder、Leopold Loewenheim、トアルフ・スコーレムらによって1950年代ごろまで使われることとなる。