ディニの定理
X をコンパクト位相空間、{ fn } を X 上の実数値単調非減少連続関数列(つまり任意の n, x について fn(x) ≤ fn+1(x) が成り立つ)とし、連続関数 f に各点収束するとする。このとき収束は一様収束である。関数列 { fn } が単調非増加であるとしても同様である。
この定理の名称はウリッセ・ディニ(英語版)にちなむ。
数学で、各点収束から一様収束が導かれる珍しいケースの一つである。単調性が強く効いているのが鍵になっている。なお、極限関数は連続関数列の一様収束先なので、必ず連続関数でなければならない。