等確率の原理
ある孤立系 M {\displaystyle M} について、 M {\displaystyle M} の量子状態の総数 W {\displaystyle W} を固定する。まず、ミクロカノニカル分布は以下のように定義される。
M {\displaystyle M} がミクロカノニカル分布に従う ⟺ def {\displaystyle {\overset {\text{def}}{\iff }}} M {\displaystyle M} は等確率の原理を満たす
次の定理が証明される。(#等確率の原理とギブスエントロピー最大の同値性)
M {\displaystyle M} は等確率の原理を満たす ⟺ {\displaystyle \iff } M {\displaystyle M} はギブスエントロピー(英語: Entropy_(statistical_thermodynamics)#Gibbs_entropy_formula)を最大化する
したがって、定義1を以下のように変更することもできる。
M {\displaystyle M} がミクロカノニカル分布に従う ⟺ def {\displaystyle {\overset {\text{def}}{\iff }}} M {\displaystyle M} はギブスエントロピーを最大化する
平衡熱力学と平衡統計力学を接続するために、ミクロカノニカル分布が熱平衡状態であることが要請される。