C/1664 W1
この彗星の軌道要素を初めて計算したのはハレーで、ハレー彗星出現の予言を記したことで知られる1705年の著書『彗星天文学概論』(A synopsis of the astronomy of comets)に示されたハレーの計算結果は、現在でも採用されている1854年のローレンツ・リンデレフ(Lorenz Lindelöf)による計算結果と概ね一致するものであった。
この彗星の軌道は放物線軌道だが、観測データの量が限られるため、軌道に制限をかけるにしても限定的なものにとどまる。この彗星の黄道面に対する軌道傾斜角は、約159度である。彗星は発見後、時間と共に天球上を逆行していった。太陽に最も接近する近日点を1664年12月4日に通過、その際の太陽からの距離は、地球公転軌道とほぼ同じくらいで、約1.026AU(1億5340万km)であった。近日点よりも前、1663年10月4日には、木星からわずか0.20AU(2990万km)のところを通過したとみられる。
近日点通過後、1664年12月29日に地球へ最接近し、約0.17AU(2540万km)離れた位置を通過していった。このように地球に非常に近づいたため、明るい大彗星となった。
木星に大きく接近したことで、この彗星の軌道要素にも少なからず影響があったと考えられる。木星に接近する前のこの彗星の軌道離心率は1未満で、楕円軌道をとり、回帰に数千年かかる長周期彗星となっていた可能性がある。ただし、木星への接近による離心率の変化は、最大で0.01程度、近日点での値との差はおよそ0.005と見積もられており、初期の軌道がよくわかっていないこともあり、元の軌道について確かなことは言えない。
この彗星の出現は、当時の学者らにとって、彗星の正体に関する研究と議論を深める好機であった。17世紀中頃の天文学はまだ、プトレマイオスの体系、コペルニクスの体系、ティコの体系がせめぎ合う時代であった。その中で、逆行のような惑星と共通する特徴を持ちつつ、短期間しか現れず常軌を逸した運動をする彗星をどう理論付けるかは、それぞれの宇宙観において大きな問題だった。中世盛んであったスコラ学では、彗星は地球大気で起こる現象と考えられ、ティコは彗星が天体であることを主張したが、ガリレオ・ガリレイでさえ彗星を大気中の現象と結論付けていた。
イギリスでは、クリストファー・レンとジョン・ウォリスが、この彗星を観測した結果を基に、逸早く彗星の運動についての理論を構築したが、彼らの理論は、彗星の運動を直線的と仮定したものであった。
北米では最も初期に天文学の書籍を出版したダンフォースは、彗星に関して当時最新の知見に基づく説明を行っており、彗星は天体であって月よりも遠くにあり、尾は必ず太陽の反対側に伸びていて太陽光の反射によって光り、その運動には一定の規則性がある、と述べた。