ポアソン二項分布
次の定理がルーシェン・レ・カム (Lucien le Cam) によって示された。
次のように仮定する。
X1, ..., Xn はそれぞれベルヌーイ分布に従う独立な確率変数とする。(すなわち 0 か 1 の値をとる)ただしそれぞれが同一の分布である必要はない。(発生確率がそれぞれ異なっていてもよい) 各 i = 1, 2, 3, ... に対して、 Pr ( X i = 1 ) = p i {\displaystyle \Pr(X_{i}=1)=p_{i}} とする。
λ n = p 1 + ⋯ + p n . {\displaystyle \lambda _{n}=p_{1}+\cdots +p_{n}.}
S n = X 1 + ⋯ + X n . {\displaystyle S_{n}=X_{1}+\cdots +X_{n}.} (すなわち Sn はポアソン二項分布に従う。)
このとき、