超光速運動
活動銀河核から発する宇宙ジェットが AB に沿って速度 v で運動しているとする。我々は点 O からこれを観測する。時刻 t1 において、点 A にあるジェットから光線が放たれ、時刻 t2 においては点 B から放たれる。 点 O における観測者は光線をそれぞれ時刻 t′1, t′2 に観測する。 角度 φは二つの光線の光路長 DL が同じとみなせるほど小さいものとする( φ≒0,すなわち観測者がずっと遠方にいるとみなす)。
δ t ′ = t 2 ′ − t 1 ′ = t 2 − t 1 − v δ t cos  θ c = δ t − v δ t cos  θ c = δ t ( 1 − β cos  θ ) {\displaystyle \delta t'=t_{2}'-t_{1}'=t_{2}-t_{1}-{\frac {v\delta t\cos \theta }{c}}=\delta t-{\frac {v\delta t\cos \theta }{c}}=\delta t(1-\beta \cos \theta )}
ここで、 β = v / c である。
CB に沿ったみかけ上の接線速度は、
v T = φ D L δ t ′ = v sin  θ 1 − β cos  θ {\displaystyle v_{\text{T}}={\frac {\phi D_{L}}{\delta t'}}={\frac {v\sin \theta }{1-\beta \cos \theta }}}