ほとんど整数
sin 2  11 = 1 2 ( 1 − cos  22 ) {\displaystyle \sin ^{2}11={\frac {1}{2}}(1-\cos 22)}
および、22/7 が π の近似分数であるために cos 22 が cos 7π = −1 に近いことによる、と説明できる。なお、リンデマンの定理より、この数は超越数である。こういった数によく使われる円周率の近似としては、他に 3 + 0.1×√2 = 3.141421356... や 355÷113 = 3.1415929203539825... などがある。
一方、なぜ整数に近いのか、合理的な理由が与えられていないものもある。ゲルフォントの定数と円周率との差
e π − π = 19.999099979 ... {\displaystyle e^{\pi }-\pi =19.999099979\dots }
がほとんど整数であることは、1988年頃にニール・スローン、ジョン・ホートン・コンウェイ、サイモン・プラウフによって相次いで指摘されたが、その理由は知られていない。なお、π + 20 が e に近いため、
cos  { log  ( π + 20 ) } = − 0.99999999924368 ... {\displaystyle \cos\{\log(\pi +20)\}=-0.99999999924368\dots }
という変形も与えられる。
1975年のエイプリルフールに、マーティン・ガードナーはサイエンティフィック・アメリカン誌のコラム「数学ゲーム」(Mathematical Games) において、次のようなジョークを発表した。一見してとても整数とは思われない数
e π 163 {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}}
が整数 262537412640768744 に等しいということは、かのラマヌジャンも予想していたことだという。実際には、ゲルフォント=シュナイダーの定理から超越数であることが分かり、近似値は 262537412640768743.99999999999925007... である。この数が整数に近い理由は、保型関数の理論を用いて説明される。背景には、虚二次体 Q ( − 163 ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-163}})} の類数が 1 であるという事実がある。類数が 1 であるような虚二次体 Q ( − d ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})} は、d が
1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163 (オンライン整数列大辞典の数列 A3173)
のいずれかのものに限ることが知られており、これらの数から整数に近い一連の数
ある数がほとんど整数(ほとんどせいすう、英: almost integer)であるとは、整数ではないが、整数に非常に近いことを意味する。どれほど近ければ十分であるのか明確な決まりはないが、一見して整数に近いとは分からないのに、近似値を計算すると驚くほど整数に近い数で、小数点以下の部分が「.000...」または「.999...」のように、0か9が数個連続する場合、このように表現される。例えば、「インドの魔術師」の異名をもつシュリニヴァーサ・ラマヌジャンは
22 π 4 = 2143.000002748 ... {\displaystyle 22\pi ^{4}=2143.000002748\dots }
など、整数に近い数の例をいくつか与えた。また、黄金比 φ = 1.618... の累乗、例えば
φ 17 = 3571.000280 ... {\displaystyle \phi ^{17}=3571.000280\dots }
φ 18 = 5777.999826 ... {\displaystyle \phi ^{18}=5777.999826\dots }
φ 19 = 9349.000106 ... {\displaystyle \phi ^{19}=9349.000106\dots }
は整数に近い。整数に近い数を与えることは、単なる趣味の範疇であることが多いが、意義深い数学的な理論が背景にあることも少なくはない。