ジョルダンの補題
{\displaystyle I_{R}\leq RM_{R}\int _{0}^{\pi }e^{-aR\sin \theta }\,d\theta =2RM_{R}\int _{0}^{\pi /2}e^{-aR\sin \theta }\,d\theta \,.}
sin θのグラフは領域θ ∈ [0, π ⁄ 2]で凹関数なので、sin θのグラフは、それの端点を結んだ直線よりも上に来る。よってθ ∈ [0, π ⁄ 2]において
sin  θ ≥ 2 θ π {\displaystyle \sin \theta \geq {\frac {2\theta }{\pi }}\quad }
このことから
I R ≤ 2 R M R ∫ 0 π / 2 e − 2 a R θ / π d θ = π a ( 1 − e − a R ) M R ≤ π a M R . {\displaystyle I_{R}\leq 2RM_{R}\int _{0}^{\pi /2}e^{-2aR\theta /\pi }\,d\theta ={\frac {\pi }{a}}(1-e^{-aR})M_{R}\leq {\frac {\pi }{a}}M_{R}\,.}