フィッシャー情報量
パラメータがN個の場合、つまり、 θ {\displaystyle \mathbf {\theta } } がN次のベクトル θ = ( θ 1 , θ 2 , ⋯ , θ N ) T {\displaystyle \theta =(\theta _{1},\theta _{2},\cdots ,\theta _{N})^{T}} であるとき、フィッシャー情報量は、以下で定義されるNxN 行列に拡張される。
I ( θ ) = E [ ∂ ∂ θ ln  f ( X ; θ ) ∂ ∂ θ T ln  f ( X ; θ ) ] . {\displaystyle {\mathcal {I}}(\mathbf {\theta } )=\mathrm {E} \left[{\frac {\partial }{\partial \mathbf {\theta } }}\ln f(X;\theta ){\frac {\partial }{\partial \mathbf {\theta } ^{T}}}\ln f(X;\theta )\right].}
これを、フィッシャー情報行列(FIM, Fisher information matrix)と呼ぶ。成分表示すれば、以下のようになる。
( I ( θ ) ) i , j = E [ ∂ ∂ θ i ln  f ( X ; θ ) ∂ ∂ θ j ln  f ( X ; θ ) ] .