有限要素法
領域全体をより単純な部分に細分化することには、以下のような利点がある。 複雑な形状を正確に表現できる。異種材料の特性を与えることができる。トータルソリューションの表現が容易。局所的な効果を把握できる。
計算のため小領域に分割することを「メッシュを切る」という言い方をする。メッシュの適切さは解析結果の正確さに大きく影響する。
FEMは工学的な解析を行うための計算ツールとしても広く用いられる。FEMを用いたCAEソフトウエアでは、複雑な幾何形状を微小要素に分割するメッシュを自動生成する機能をもつものがある。ただしそうした場合も形状の特異点の扱いに気をつける必要がある。(構造解析における隅部など)
自動車や石油パイプラインのような複雑な解析や、境界が移動する固体反応のように領域が変化する場合や、必要な精度が領域全体で変化する場合や、解が滑らかでない場合などにはFEMは特に適している。FEMではメッシュの粗さを調整することで解析の計算コストを抑えることができる。(変化が大きく重要な部分はメッシュを細かくし予測精度を高め、変化の小さい部分は予測精度を上げる必要がないのでメッシュを粗くし、計算量を減らす。)例えば、自動車の正面衝突シミュレーションでは、車の前部など重要な領域はメッシュを細かくし、後部のメッシュを粗くする。また数値気象予報では、比較的穏やかな場所よりも、高度に非線形な現象が発生している場所(大気中の熱帯低気圧や海洋の渦など)を正確に予測することが重要になる。