レイリー・ジーンズの法則
量子論の枠組みでは輻射場は量子化された場で表される。電荷や電流が分布しない真空中では、量子化された電磁場の各モードが量子力学的な調和振動子に対応する。この量子力学的な調和振動子は光子を表しており、振動数 ν の光子のエネルギーは
ε ν ( n ) = ( n + 1 2 ) h ν ( n = 0 , 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \epsilon _{\nu }(n)={\biggl (}n+{\frac {1}{2}}{\biggr )}h\nu \quad (n=0,1,2,\cdots )}
という離散的な値をとる。各 n に対応するエネルギー状態は調和振動子の第 n 励起状態であるが、これは輻射場の振動数 ν のモードに n 個の光子が励起した状態である。 n=0 での基底状態でエネルギーは有限の値 hν/2 をとるが、これは零点エネルギーと呼ばれる。観測に掛かるのはエネルギーの基底状態からの差であり、零点エネルギーの効果は以降の議論で無視できる。零点エネルギーを無視すると、振動数 ν のモードの光子は、hν, 2hν, 3hν... という hν の整数倍のエネルギーのみをとる。
温度 T の平衡状態でエネルギーεν(n)=nhν を持つ状態にある確率はボルツマン因子を用いて、