ドルーデモデル
この線形非斉次微分方程式は以下のような一般解を持つ。
⟨ p ( t ) ⟩ = q τ E ( 1 − e − t / τ ) + ⟨ p ( 0 ) ⟩ e − t / τ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}(t)\rangle =q\tau {\boldsymbol {E}}(1-e^{-t/\tau })+\langle {\boldsymbol {p(0)}}\rangle e^{-t/\tau }}
よって、定常解 (d⟨p⟩/dt = 0) は
⟨ p ⟩ = q τ E {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =q\tau {\boldsymbol {E}}}
上述のとおり、平均運動量は平均速度と関連しており、それを通じて電流密度と関連づけることができる。
⟨ p ⟩ = m ⟨ v ⟩ {\displaystyle \langle {\boldsymbol {p}}\rangle =m\langle {\boldsymbol {v}}\rangle }
J = n q ⟨ v ⟩ {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=nq\langle {\boldsymbol {v}}\rangle }
ここから、直流電気伝導率 σ0 でオームの法則を満たす物質は以下を満たすことが示せる。
J = ( n q 2 τ m ) E {\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\left({\frac {nq^{2}\tau }{m}}\right){\boldsymbol {E}}}