金融経済学
d ± ( τ , x ) = 1 σ τ [ log  x K + ( r ± σ 2 2 ) τ ] , N ( y ) = 1 2 π ∫ − ∞ y e − z 2 2 d z {\displaystyle d_{\pm }(\tau ,x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {\tau }}}}\left[\log {\frac {x}{K}}+\left(r\pm {\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)\tau \right],\quad N(y)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{y}e^{-{\frac {z^{2}}{2}}}dz}
である。
多くの派生証券のペイオフがヨーロピアン型オプションを用いて複製可能なことから、ブラック=ショールズ方程式が登場して以降、多数の派生証券について無裁定価格付け理論を用いた価格付けがなされた。その意味でブラック=ショールズ方程式は数理ファイナンスという学問分野の起点となった。
ブラック=ショールズ方程式はフィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズによる1973年の論文によって導出されたが、その核となる無裁定価格付け理論はロバート・マートンの1973年の論文により現れている。よってオプションの価格付けに対する功績についての功績を称えた1997年のノーベル経済学賞はマイロン・ショールズとロバート・マートンの2名に与えられた(フィッシャー・ブラックは1995年に亡くなっており、ノーベル賞は物故者には授与されない)。
超過ボラティリティパズル(英: excess volatility puzzle)とは金融商品の価格変動がそのファンダメンタルズの価値の変動に比べて激しいという問題である。
ロバート・シラーによる一連の研究により広く知られるようになった。
金融経済学の標準的な理論においては価格変動の分散はファンダメンタルズの分散より小さくなることが知られている。そこでロバート・シラーは1981年の論文において事後的に配当から株式のファンダメンタルズの価値とその分散を計算し、実際の株式の分散と比較した。するとファンダメンタルズの分散に比べ価格変動の分散は著しく大きく、統計的に有意であることが示された。この問題もエクイティ・プレミアム・パズル同様に未解決問題である。