群の生成系
G = <S> であれば、S は G を生成する (generate) といい、S の元は生成元 (generator) や群の生成元 (group generator) と呼ばれる。S が空集合であれば、<S> は自明群 {e} である、なぜならば空積を単位元と考えるからである。
S にたった1つの元 x しかなければ、<S> は通常 <x> と書かれる。この場合、<x> は x のベキからなる巡回部分群 (cyclic subgroup) であり、巡回群で、この群は x によって生成されるという。元 x が群を生成すると言うことと同値なことは <x> が群全体と等しいと言うことである。有限群に対しては、x が位数 |G| をもつと言っても同値である。