定積モル熱容量
定積モル熱容量 c V {\displaystyle c_{V}} は以下の式によって表される。
c V = 1 n ( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle c_{V}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}
ここでnは気体の物質量、Uは内部エネルギー、Tは絶対温度、Vは体積である。
これは以下のようにして求めることができる。
熱力学第一法則より
d U = d Q − d W = d Q − P d V {\displaystyle dU=dQ-dW=dQ-PdV}
ここでdQは微小過程中に気体に与えられた熱量、Pは気体の圧力である。
体積一定のときはdV=0となるので上式は
d U = d Q {\displaystyle dU=dQ}
となる。ここで熱容量(比熱)の定義より
d Q = n c V d T {\displaystyle dQ=nc_{V}dT}
以上より
n c V d T = d U {\displaystyle nc_{V}dT=dU}
従って
c V = 1 n ( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle c_{V}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}
なお、単原子気体では c V {\displaystyle c_{V}} は以下のようになる。
c V = 3 2 R {\displaystyle c_{V}={\frac {3}{2}}R}
ここでRは気体定数である。