ハイパーグラフ
ハイパーグラフ(英: Hypergraph)とは、数学におけるグラフを一般化(拡張)したもので、エッジ(枝)が任意個数のノード(頂点)を連結できる。形式的には ( X , E ) {\displaystyle (X,E)} という対で表され、 X {\displaystyle X} はノードあるいは頂点と呼ばれる要素の集合、 E {\displaystyle E} はハイパーエッジ(hyperedge)と呼ばれる X {\displaystyle X} の空集合でない部分集合の集合である。したがって、 E {\displaystyle E} は P ( X ) ∖ { ∅ } {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}} の部分集合である。ただし、 P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} は X {\displaystyle X} の冪集合を表す。通常のグラフのエッジは2つのノードの対で表されるが、ハイパーエッジは任意のノードの集合で表され、任意個のノードを含む。
グラフとは異なり、ハイパーグラフは紙上に図示するのが困難である。そのため、グラフ理論のような図解をされることは少なく、集合論の用語で表される傾向がある。