六十四角形
六十四角形(ろくじゅうよんかくけい、ろくじゅうよんかっけい、hexacontatetragon)は、多角形の一つで、64本の辺と64個の頂点を持つ図形である。内角の和は11160°、対角線の本数は1952本である。
正六十四角形においては、中心角と外角は5.625°で、内角は174.375°となる。一辺の長さが a の正六十四角形の面積 S は
S = 64 4 a 2 cot  π 64 ≃ 325.68748 a 2 {\displaystyle S={\frac {64}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{64}}\simeq 325.68748a^{2}}
cos  ( 2 π / 64 ) {\displaystyle \cos(2\pi /64)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
cos  2 π 64 = cos  π 32 = cos  ( 5.625 ∘ ) = 1 2 2 + 2 + 2 + 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{64}}=\cos {\frac {\pi }{32}}=\cos \left(5.625^{\circ }\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}