アダマール積
ふたつの半正定値行列のアダマール積はまた半正定値である。これをドイツの数学者イサイ・シューアに因んでシューア積定理とも呼ぶ。半正定値行列 A, B に対して
det ( A ∘ B ) ≥ det ( A ) det ( B ) {\displaystyle \det(A\circ B)\geq \det(A)\det(B)}
が知られている。
同じサイズ m × n を持つふたつの行列 A = (ai,j ), B = (bi,j ) に対し、それらのアダマール積 A ∘ B は
A ∘ B = ( a i j ⋅ b i j ) 1 ≤ i ≤ m 1 ≤ j ≤ n {\displaystyle A\circ B=(a_{ij}\cdot b_{ij})_{1\leq i\leq m \atop 1\leq j\leq n}}
で定義される、やはりサイズが同じく m × n の行列である。
サイズが異なる行列に対しては(つまり掛け合わせる行列のサイズをそれぞれ m × n, p × q とすれば、m ≠ p または n ≠ q あるいはその両方であるときは)アダマール積は定義されない。