部分等長作用素
数学の函数解析学の分野にあらわれる部分等長作用素(ぶぶんとうちょうさようそ、英: partial isometry)とは、ヒルベルト空間 H から K への線型作用素で、その核の直交補空間への制限が等長であるような作用素 W のことを言う。そのような核の直交補空間のことを W の初期部分空間(initial subspace)と言い、その値域のことを W の最終部分空間(final subspace)と言う。
H 上の任意のユニタリ作用素は、初期部分空間と最終部分空間がすべて H に含まれるような部分等長作用素である。
部分等長作用素の概念には、異なる同値な定義の仕方が存在する。U をあるヒルベルト空間 H の閉部分集合 H1 上で定義される等長作用素としたとき、U の H すべてへの拡張 W を、H1 の直交補空間上ではゼロとなるようなものとして定義することが出来る。したがって部分等長作用素は、しばしば等長作用素によって閉作用素として定義される。
部分等長作用素はまた、W W* あるいは W* W が射影であるようなものとして特徴付けられる。この場合、W W* および W* W のいずれもが射影となる(もちろん、直交射影は自己共役であるため、各直交射影は部分等長である)。このことより、任意のC*-環における部分等長作用素を以下のように定義出来る: