ヘヴィサイドの階段関数
ヘヴィサイドの階段関数(、英: Heaviside step function)は、正負の引数に対しそれぞれ 1, 0 を返す階段関数
H ( x ) = { 0 ( x < 0 ) 1 ( x > 0 ) = x + | x | 2 | x | ( x ≠ 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}H(x)&={\begin{cases}0&(x<0)\\1&(x>0)\end{cases}}\\&={\dfrac {x+|x|}{2|x|}}\quad (x\neq 0)\end{aligned}}}
である。名称はオリヴァー・ヘヴィサイドにちなむ。ヘヴィサイド関数と呼ばれることもある。通常、H(x) や Y(x) などで表されることが多い。
単位ステップ関数と似ているが、こちらは
U ( x ) = { 0 ( x ≦ 0 ) 1 ( x > 0 ) = { 0 ( x = 0 ) x + | x | 2 | x | ( x ≠ 0 ) {\displaystyle {\begin{aligned}U(x)&={\begin{cases}0&(x\leqq 0)\\1&(x>0)\end{cases}}\\&={\begin{cases}0&(x=0)\\{\dfrac {x+|x|}{2|x|}}&(x\neq 0)\end{cases}}\end{aligned}}}
と x = 0 の時も0の値を持つものとして定義される。切断冪関数の0乗。