二階導関数
と定義される符号函数 sgn  ( x ) {\displaystyle \operatorname {sgn}(x)} が挙げられる。
符号函数は原点で連続ではないため、 x = 0 {\displaystyle x=0} での二階導函数も存在しない。だが、上記の極限は x = 0 {\displaystyle x=0} において以下に示すように存在する。
lim h → 0 sgn  ( 0 + h ) − 2 sgn  ( 0 ) + sgn  ( 0 − h ) h 2 = lim h → 0 sgn  ( h ) − 2 ⋅ 0 + sgn  ( − h ) h 2 = lim h → 0 sgn  ( h ) + ( − sgn  ( h ) ) h 2 = lim h → 0 0 h 2 = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{h\to 0}{\frac {\operatorname {sgn}(0+h)-2\operatorname {sgn}(0)+\operatorname {sgn}(0-h)}{h^{2}}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {\operatorname {sgn}(h)-2\cdot 0+\operatorname {sgn}(-h)}{h^{2}}}\\&=\lim _{h\to 0}{\frac {\operatorname {sgn}(h)+(-\operatorname {sgn}(h))}{h^{2}}}=\lim _{h\to 0}{\frac {0}{h^{2}}}=0\end{aligned}}}