マハーヴィーラ (数学者)
現カルナータカ州のグルバルガの出身。マイソールで活動し、アリヤバータやブラーマグプタの業績や、ジャイナ教の数学を研究した。当時のインドの数学者の多くは天文学者でもあったが、マハーヴィーラは数学に専念した。ジャイナ教は紀元前200年頃から数学研究を発達させ、『スターナアンガ・スートラ』などの文献には、数論、分数などの算術、幾何、1次から4次までの方程式、順列組合わせが記述されている。マハーヴィーラはこれらの成果をもとに『ガニタ・サーラ・サングラハ』(Ganita Sara Sangraha)を著し、ジャイナ数学の業績としては最高のものとされた。
マハーヴィーラは以下のような業績を残している。
整数と分数を単位分数に分解し、分数計算を検討
ジャイナ数学による順列組合わせの体系化。組合せの数を計算するアルゴリズムを体系化し、一般式として
C ( n , r ) = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ ( n − r + 1 ) r ! {\displaystyle C(n,r)={\frac {n(n-1)(n-2)\cdots (n-r+1)}{r!}}}
を示した。
2次方程式についての解法と、不定方程式の拡張
辺の長さが有理数である直角三角形の幾何学的操作