証明論
論理学の確立には、ゴットロープ・フレーゲ、ジュゼッペ・ペアノ、バートランド・ラッセル、リヒャルト・デーデキントといった先人の業績が寄与しているが、現代証明論は一般にダフィット・ヒルベルトが確立したとされる。ヒルベルトは数学基礎論においてヒルベルト・プログラムと呼ばれる試みを立ち上げた。まずクルト・ゲーデルが独創的な研究を行い、ヒルベルト・プログラムに打撃を与えた。彼の完全性定理は、ヒルベルトの全ての数学を1つの有限主義的形式体系に還元するという目的に適っているように思われたが、その後の不完全性定理によってそれが不可能であることが示された。これらの研究はヒルベルト系と呼ばれる証明計算上で行われた。
ゲーデルの証明論に関する研究と並行して、ゲルハルト・ゲンツェンは構造証明論と呼ばれることになる理論の基礎を築いていた。数年の間にゲンツェンは自然演繹とシークエント計算の中核部分を定式化し、直観論理の形式化の基盤を作り、解析的証明の概念を導入し、ペアノ算術の一貫性について初の組合せ的証明を行った。