可換環上の微分法
その具体例として、
(実数体 R 上の)滑らかな多様体 M の位相的情報の全ては、(バナッハ–ストーンの定理(英語版)の通りに)M 上の滑らかな函数全体の成す R-多元環 A = C(M) の代数的性質に書きこまれている。
M 上のベクトル束には(ベクトル束をそれに付随する切断全体の成す加群へ写す函手 Γ を通じて)A 上の有限生成射影加群が対応する。
M 上のベクトル場は上記の多元環 A の微分(英語版)と自然に同一視される。
より一般に、ベクトル束 E → M から別のベクトル束 F → M への k-階線型微分作用素(英語版)は、付随する加群の間の R-線型写像 Δ: Γ(E) → Γ(F) で任意の k + 1 個の元 f0, ..., fk に対して [ f k [ f k − 1 [ ⋯ [ f 0 , Δ ] ⋯ ] ] = 0 {\displaystyle [f_{k}[f_{k-1}[\cdots [f_{0},\Delta ]\cdots ]]=0} を満たすものと看做すことができる。