パンルヴェ予想
1895年にポール・パンルヴェはオスカル2世の招聘でストックホルム大学において微分方程式に関する講義を行い、その中で現在パンルヴェ予想と呼ばれるこの予想を公表した。そのノートは1897年に出版されている。その後パンルヴェは政治家としての活動に軸足を移し数学の研究からは遠ざかったものの、同時代の研究者によってパンルヴェ予想の証明へ向けた努力が継続された。当時既に時刻 t ∗ {\displaystyle t^{*}} が特異点であるための必要十分条件が、 r i j = | r i − r j | {\displaystyle r_{ij}=|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|} として
lim inf t → t ∗ min i < j r i j = 0 {\displaystyle \liminf _{t\to t^{*}}\min _{i<j}r_{ij}=0}
であることが知られていたが、1908年に Edvard Hugo von Zeipel は、特異点 t ∗ {\displaystyle t^{*}} が衝突特異点であるならば慣性モーメント
J = ∑ i m i | r i | 2 {\displaystyle J=\sum _{i}m_{i}|\mathbf {r} _{i}|^{2}}
は極限 t → t ∗ {\displaystyle t\to t^{*}} で有限値に収束することを証明し、軌道が非有界であることが非衝突特異点の必要条件であることを示した。ただし von Zeipel の結果は広く知られておらず、Jean Chazyは1920年に同じ結果を(von Zeipel の業績を引用せずに)出版した。
1967年に Victor Szebehely らが出版したピタゴラス三体問題の数値解は、三体のうち二体が連星を組み、残りの一体が大きな速度を持って系からエスケープするものであった。この解は N {\displaystyle N} 体問題において一体が大きな速度を持って有限時間で無限遠まで脱出する可能性を示唆した。
1974年に Richard McGehee は同一直線上の五体問題に非衝突特異点が存在することを示唆し、John N. Mather とともにそのような解の存在を(四体問題の場合に)証明した。