ブラウアー群
体 K 上の(階数有限な)中心的単純環とは、K 上の階数が有限(多元環を加法とスカラー倍に関して K 上のベクトル空間と見たときの次元が有限)な結合多元環であって、それ自身環として単純で、その中心がちょうど K に一致する(K 上中心的である)ものをいう。中心的単純環は、一般には斜体になるとは限らないが、しかし斜体によって類別することができることに注意しよう。
例えば、複素数体 C はそれ自身の上の中心的単純環だが、実数体 R 上中心的ではない(C の中心は C だから、R 上中心的となるには大きすぎるということ)。フロベニウスの定理によれば R を中心に持つ有限階数の斜体は実数体 R と四元数体 H のみである。またそれらの上の全行列環 M(n, R) および M(n, H) は R 上の中心的単純環になるが(n = 1 でなければ)斜体でない。
K 上の中心的単純環 A, B が与えられれば、それらの多元環としてのテンソル積 A ⊗K B を考えることができるが、これは常に K 上中心的になる。このことを見るには「体 K 上の中心的単純環 S は K の代数閉包 ˆK への係数拡大を行えば全行列環 M(n, ˆK) に同型: S ⊗K ˆK ≅ M(n, ˆK) になる」(これを中心的単純環 S は ˆK で分解する、ˆK は S の分解体であるなどと言い表す)という特徴づけを利用すると理解が容易である(行列環のテンソル積がふたたび行列環となることは、行列のクロネッカー積を考えればよい)。