次数付きベクトル空間
ベクトル空間の場合と同様に次数線型空間に対しても、既知の次数線型空間から新たな次数線型空間を与える操作(次数ベクトル空間同士の演算)をいくつか定義することができる。
同じ I で次数付けられた二つの I-次数線型空間 V, W に対し、それらの直和は
として次数付けられる I-次数線型空間を言う。 I が半群であるとき、ふたつの I-次数線型空間 V, W のテンソル積 V ⊗ W = ⨁ i X i {\textstyle V\otimes W=\bigoplus _{i}X_{i}} は
なる I-次数線型空間を言う。