フィボナッチ多項式
リュカ多項式は、初めの値が異なるだけで、同様の漸化式より得られる: L n ( x ) = { 2 , if n = 0 x , if n = 1 x L n − 1 ( x ) + L n − 2 ( x ) , if n ≥ 2. {\displaystyle L_{n}(x)={\begin{cases}2,&{\mbox{if }}n=0\\x,&{\mbox{if }}n=1\\xL_{n-1}(x)+L_{n-2}(x),&{\mbox{if }}n\geq 2.\end{cases}}}
初めのいくつかのリュカ多項式は次のようになる:
L 0 ( x ) = 2 {\displaystyle L_{0}(x)=2\,}
L 1 ( x ) = x {\displaystyle L_{1}(x)=x\,}
L 2 ( x ) = x 2 + 2 {\displaystyle L_{2}(x)=x^{2}+2\,}
L 3 ( x ) = x 3 + 3 x {\displaystyle L_{3}(x)=x^{3}+3x\,}
L 4 ( x ) = x 4 + 4 x 2 + 2 {\displaystyle L_{4}(x)=x^{4}+4x^{2}+2\,}
L 5 ( x ) = x 5 + 5 x 3 + 5 x {\displaystyle L_{5}(x)=x^{5}+5x^{3}+5x\,}