ラウスの定理
三角形 ABC の面積を 1 とする。三角形 ABD と直線 FRC に対しメネラウスの定理を適用すると以下の式が得られる。
A F F B × B C C D × D R R A = 1 {\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\times {\frac {BC}{CD}}\times {\frac {DR}{RA}}=1}
これを変形する。
D R R A = B F F A D C C B = z x x + 1 {\displaystyle {\frac {DR}{RA}}={\frac {BF}{FA}}{\frac {DC}{CB}}={\frac {zx}{x+1}}}
三角形 ARC の面積は以下のように求まる。
S A R C = A R A D S A D C = A R A D D C B C S A B C = x z x + x + 1 {\displaystyle S_{ARC}={\frac {AR}{AD}}S_{ADC}={\frac {AR}{AD}}{\frac {DC}{BC}}S_{ABC}={\frac {x}{zx+x+1}}}