ヤコビの公式
ヤコビの公式は固有多項式を解くためのファデーエフ=ルヴェリエ法(英語版)や、ケイリー・ハミルトンの定理の応用で用いられる。例えば、上記で示された式
d d t det A ( t ) = det A ( t ) tr  ( A ( t ) − 1 d d t A ( t ) ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\det A(t)=\det A(t)\ \operatorname {tr} \left(A(t)^{-1}\,{\frac {d}{dt}}A(t)\right)}
に対して A(t) = tI − B を用いることで
d d t det ( t I − B ) = det ( t I − B ) tr  [ ( t I − B ) − 1 ] = tr  [ adj  ( t I − B ) ] {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\det(tI-B)=\det(tI-B)\operatorname {tr} [(tI-B)^{-1}]=\operatorname {tr} [\operatorname {adj} (tI-B)]}
が得られる。ただし adj は余因子行列を表す。