立方陣
ある(x,y,z)位置での値L[x][y][z]と,その隣接位置にあるL[x+α][y+β][z+γ]との差は0でなくnと素の値だけの増減となり、その(α,β,γ)方向にn個連続する範囲には、nの剰余系につき0からn-1まで数字がすべて並ぶこととなり、n個の数字の合計は、どの方向でも定和をとる立体のラテン方陣ができあがる。
これをn進数3桁の数字の組み合わせを考えた場合も同様で、次のように3次元配列を定義するとこれは立方陣となる。
ここで(0≦x,y,z<n)、MOD(r,p)は剰余関数すなわちrをpで割った余りを示す。
同様に4軸目以上に +8、+16、....という具合に増分を与えるようにして4次元以上の 超立方体の魔方陣をつくることができる。
例えば、n>15 つまり n=17以上の素数において、4次元魔方陣は
という具合に作ることができて、任意の次元での多次元魔方陣をつくることができる。
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