ランダウの記号
3 x 2 + 4 x + 10 = o ( x 3 ) {\displaystyle 3x^{2}+4x+10=o(x^{3})}
と表すことができる。(ただし、o-記法よりも O-記法の方が多くの場合好ましいと考えられている。)
これまでは変数を限りなく大きくしたときを例に説明してきたが、他にも変数を限りなく小さくしたときや、定数に限りなく近づけたときの漸近挙動も同様にランダウ記法で表すことができる。どの意味で記号が用いられているのかを
f ( x ) = O ( g ( x ) ) ( x → ∞ ) {\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )}
のように明示する書き方もある。
f(x) = O(g(x)), f(x) = o(g(x)) (x → ∞) はそれぞれ
lim x → ∞ | f ( x ) g ( x ) | {\displaystyle \lim _{x\to \infty }\left|{\frac {f(x)}{g(x)}}\right|} が存在する場合には、その値が有限(0 も含む)であること(一般の場合は後述)。極限が存在しない場合、即ち振動する場合でも該当することはあることには注意されたい。