標準的高さ
(レーマー)すべての P ∈ E ( K ̄ ) {\displaystyle P\in E({\bar {K}})} に対し、 h ^ ( P ) ≥ c ( E / K ) [ K ( P ) : K ] . {\displaystyle {\hat {h}}(P)\geq {\frac {c(E/K)}{[K(P):K]}}\quad .}
両方の予想で、定数は正であり、与えられた値にのみ依存する。ABC予想はラングの予想を含んでいることが知られている。レーマー予想の最良の結果は、ダヴィッド・マッサー(David Masser)によるより弱い見積もりである
h ^ ( P ) ≥ c ( E / K ) / [ K ( P ) : K ] 3 + ε . {\displaystyle {\hat {h}}(P)\geq c(E/K)/[K(P):K]^{3+\epsilon }\quad .}
楕円曲線が虚数乗法を持っている場合は、ローラン(Laurent)によりこれが
h ^ ( P ) ≥ c ( E / K ) / [ K ( P ) : K ] 1 + ε {\displaystyle {\hat {h}}(P)\geq c(E/K)/[K(P):K]^{1+\epsilon }}
へ改善される。