四重極型質量分析計
電場中のイオンの運動方程式は、 x {\displaystyle x} 方向については次のように書ける。 y {\displaystyle y} 方向についても同様である。
m d 2 x d t 2 = z E x {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=zE_{x}}
4本の円柱状電極に正と負の直流電圧 U {\displaystyle U} と高周波交流電圧 V cos  ω t {\displaystyle V\cos \omega t} を組み合わせた電圧を印加して電場を作る。イオンは通常10~20Vの低加速電圧で加速されて四重極に導かれ、電場によって振動する。
E x = − d Φ d x {\displaystyle E_{x}=-{\frac {d\Phi }{dx}}}
Φ = x 2 − y 2 r 0 ( U + V cos  ω t ) {\displaystyle \Phi ={\frac {x^{2}-y^{2}}{r_{0}}}(U+V\cos \omega t)}
これらを運動方程式に代入し、
τ = ω t 2 {\displaystyle \tau ={\frac {\omega t}{2}}}
a x = 8 z U m r 0 2 ω 2 {\displaystyle a_{x}={\frac {8zU}{mr_{0}^{2}\omega ^{2}}}}