有限次元分布
( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} をある確率空間とし、 X : I × Ω → X {\displaystyle X:I\times \Omega \to \mathbb {X} } をある確率過程とする。 X {\displaystyle X} の有限次元分布とは、 k ∈ N {\displaystyle k\in \mathbb {N} } に対する直積空間 X k {\displaystyle \mathbb {X} ^{k}} 上の押し出し測度
P i 1 ... i k X ( S ) := P { ω ∈ Ω | ( X i 1 ( ω ) , ... , X i k ( ω ) ) ∈ S } {\displaystyle \mathbb {P} _{i_{1}\dots i_{k}}^{X}(S):=\mathbb {P} \left\{\omega \in \Omega \left|\left(X_{i_{1}}(\omega ),\dots ,X_{i_{k}}(\omega )\right)\in S\right.\right\}}
確率測度の列 ( μ n ) n = 1 ∞ {\displaystyle (\mu _{n})_{n=1}^{\infty }} が緊密で、 μ n {\displaystyle \mu _{n}} のすべての有限次元分布が対応するある確率測度 μ {\displaystyle \mu } の有限次元分布に弱収束(英語版)するなら、 μ n {\displaystyle \mu _{n}} は μ {\displaystyle \mu } に弱収束する。