確率の古典的な定義
数学の中の確率論は、人間が先史時代からサイコロで遊んでいる文化の証拠があるにもかかわらず、例えば古代ギリシアで発達した幾何学などと比べて比較的新しい分野である。確率の概念を最も早く著した学者の一人として、ジェロラモ・カルダーノが挙げられる。彼は古典的確率を、ゲーム、ギャンブルを通じて系統的に記した。
確率の持続的な発展は、1654年に、ブレーズ・パスカルが父の友人であるピエール・ド・フェルマーと、運が左右するゲームについての2つの問題を文通でやりとりしていた時に始まった。きっかけは、その年より前のパスカルの旅行で、同行していたフランスの貴族シュヴァリエ・ド・メレ (Chevalier de Méré) が、サイコロ賭博で見立てに反して大損をした理由をパスカルに質問したことにある。問題の1つは、「得点の問題(英語版)」、「分配問題」と呼ばれる問題である。当時すでに古典的な問題となっており(早くも1494年にルカ・パチョーリに取り扱われ、さらにさかのぼること1400年に匿名の原稿で取り扱われている) 、賭博を中断したとき、プレーヤーへの賞金の「公平な」配当率は何かという問題である。
パスカルの三角形 - パスカルが「分配問題」を一般的に解くために用いた。
期待値 - クリスティアーン・ホイヘンスがパスカルとフェルマーの仕事を整理して導入した。