ホワイトノイズ
以下の2つの条件を満たすようなw(t) をホワイトノイズと定義する。
μ = E [ w ( t ) ] = 0 {\displaystyle \mu =E[w(t)]=0}
R ( t 1 , t 2 ) = E [ w ( t 1 ) w ( t 2 ) ] = σ 2 δ ( t 1 − t 2 ) {\displaystyle R(t_{1},t_{2})=E[w(t_{1})w(t_{2})]=\sigma ^{2}\delta (t_{1}-t_{2})}
ただし、σ は w の分散で、δ はディラックのデルタ関数である。1つ目の式は平均ゼロを表している。そして2つ目の式は自己相関は σ であり相互相関はゼロであることを表している。
自己相関をフーリエ変換するとホワイトノイズのパワースペクトルが得られる:
| W ( ω ) | 2 = σ 2 {\displaystyle |W(\omega )|^{2}=\sigma ^{2}}