十二進法
この数式を十進数で換算すると、「2016と11/12 - 4と6/12 = 2012と5/12」となる。これを別の言い方をすると、「2016年11月の4年6箇月前は、2012年5月」ということがすぐに判る。
これを十進数でやると、帯分数にせざるを得ず、小数化すると循環小数になって正確な値を出しにくい。上記の十二進数の数式も、十進数では「2016.91666... - 4.5 = 2012.41666...」になってしまう。
2の演算の例
六進法:2 ÷ 3213 = 0.000332
十二進法:2 ÷ 509 = 0.0048A8
「1年に1回」を概数にすると 2/3 の分数になるが、六進法と十二進法の両方とも、3(七百二十九分割)は小数点以下六桁になる。分数に換算すると、六進法の場合 0.000332(6) = (332/1000000)6 = (128/46656)10になるが、十二進法の場合 0.0048A8(12) = (101532/144000000 = 144×332/144×1000000)6 = (8192/2985984)10になる。 六進法の3は分子が2=144(6)=64(10)、分母が23000(12)=1000000(6)=46656(10)に対して;十二進法で3をすると、分子は2=2454(12)=30544(6)=4096(10)、分母は1000000(12)=144000000(6)=2985984(10)で分子・分母が六進法の六十四倍になる。
3×5/4、すなわち十進分数の 15/4、六進分数の 23/4 に当たる小数は、十進数では3.75(10)、六進数では3.43(6)に対して、十二進数では3.9(12)となり小数点以下が一桁になる。これは、十進数や六進数では2の冪指数が1つ(すなわち底が単偶数)なのに対して、十二進数では2の冪指数が2つ含まれているからである。 これらの小数を分解すると、十進数では 3 + 75/100 (= 3/4) と 3 + 9/12 (= 3/4) が 15/4 で同値となる。六進数でも、3 + 43/100 (= 3/4) と 3 + 13/20(= 3/4) が 23/4 で同値となる。
(1600)10 = (B14)12 (11×12 + 1×12 + 4)
(1728)10 = (1000)12 (1×12)
(2000)10 = (11A8)12 (1×12 + 1×12 + 10×12 + 8)
(2112)10 = (1280)12 (1×12 + 2×12 + 8×12)
(3077)10 = (1945)12 (1×12 + 9×12 + 4×12 + 5)
(4096)10 = (2454)12 (2×12 + 4×12 + 5×12 + 4) = (1000)16
(5022)10 = (2AA6)12 (2×12 + 10×12 + 10×12 + 6)
(5832)10 = (3460)12 (3×12 + 4×12 + 6×12) = (1000)18
(6561)10 = (3969)12 (3×12 + 9×12 + 6×12 + 9) = (10000)9
(10368)10 = (6000)12 (6×12)
(20736)10 = (10000)12 (1×12)
(46656)10 = (23000)12 (2×12 + 3×12) = (1000000)6