尤度比検定
単純二仮説の場合には尤度比検定は一様最強検出力検定となる(ネイマン・ピアソンの補題)。
一般の場合には、尤度比 Λ とは、帰無仮説が成り立つとした条件下での尤度関数の最大値を、その条件がない場合の尤度関数の最大値で割った比をいう。帰無仮説が成り立つとすると、普通の確率分布族に対して、 −2 log Λ が特に便利な漸近的分布となる。
統計モデルとして母数の決まった確率密度(または質量)関数族 fθ(x) を用い、帰無仮説として「母数 θ は母数空間Θの特定の部分集合 Θ0 に含まれる」とすることが多い。尤度比 Λ ( x ) {\displaystyle \Lambda (x)} は L(θ) = L(θ| x) = p(x|θ) = fθ(x) で、x を特定の値(実際の測定データ)に固定した上での母数 θ の関数である。すなわち、