ハイポノーマル作用素
数学の、特に作用素論の分野におけるハイポノーマル作用素(ハイポノーマルさようそ、英: hyponormal operator; 劣正規作用素)とは、正規作用素のある一般化である。一般に、ある複素ヒルベルト空間上の線型作用素 T が p-ハイポノーマル( 0 < p ≤ 1 {\displaystyle 0<p\leq 1} )であるとは、
( T ∗ T ) p ≥ ( T T ∗ ) p {\displaystyle (T^{*}T)^{p}\geq (TT^{*})^{p}}
が成り立つことを言う。すなわち、 ( T ∗ T ) p − ( T T ∗ ) p {\displaystyle (T^{*}T)^{p}-(TT^{*})^{p}} が正作用素であることを言う。 p = 1 {\displaystyle p=1} なら、T はハイポノーマル作用素と呼ばれる。 p = 1 / 2 {\displaystyle p=1/2} なら、T は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。