マッキーン・ウラソフ過程
ここで ( B i ) 1 ≤ i ≤ N {\displaystyle (B^{i})_{1\leq i\leq N}} はブラウン運動であり、 μ X t {\displaystyle \mu _{X_{t}}} は X t {\displaystyle X_{t}} に関連付けられた経験尺度である。これは μ X t := 1 N ∑ 1 ≤ i ≤ N δ X t i {\displaystyle \mu _{X_{t}}:={\frac {1}{N}}\sum \limits _{1\leq i\leq N}\delta _{X_{t}^{i}}} で定義され、 δ {\displaystyle \delta } はディラック測度である。
カオスの伝播は、粒子の数が N → + ∞ {\displaystyle N\to +\infty } になると、任意の2つの粒子間の相互作用が消え、ランダムな経験的測度 μ X t {\displaystyle \mu _{X_{t}}} が決定論的分布 μ t {\displaystyle \mu _{t}} に置き換えられるという特性がある。
いくつかの規則性条件下では、今定義した平均場過程は対応するマッキーン-ウラソフ過程に収束する。
平均場近似
平均場ゲーム理論
ランダム行列: ランダム対称行列の固有値ダイナミクスに関するダイソンのモデルとウィグナー半円分布を含む