リュカ数列
リュカ数列(リュカすうれつ)またはルーカス数列(ルーカスすうれつ)(Lucas sequence)とは、二次の整係数方程式 G(x) = x − Px + Q = 0 の二つの解
α = ( P + D ) / 2 , β = ( P − D ) / 2 , D = P 2 − 4 Q {\displaystyle \alpha =(P+{\sqrt {D}})/2,\beta =(P-{\sqrt {D}})/2,D=P^{2}-4Q}
に対し、
U n ( P , Q ) = ( α n − β n ) / ( α − β ) , V n ( P , Q ) = α n + β n {\displaystyle U_{n}(P,Q)=(\alpha ^{n}-\beta ^{n})/(\alpha -\beta ),V_{n}(P,Q)=\alpha ^{n}+\beta ^{n}}
と定義される数列である。また同じことであるが、