T分布
累積分布関数は、正則不完全ベータ関数を用いて以下のように表される。
∫ − ∞ t f ( u ) d u = I x ( ν 2 , ν 2 ) = B ( x ; ν 2 , ν 2 ) B ( ν 2 , ν 2 ) {\displaystyle \int _{-\infty }^{t}f(u)\,du=I_{x}\left({\frac {\nu }{2}},{\frac {\nu }{2}}\right)={\frac {B\left(x;{\frac {\nu }{2}},{\frac {\nu }{2}}\right)}{B\left({\frac {\nu }{2}},{\frac {\nu }{2}}\right)}}}
ただし、
x = t + t 2 + ν 2 t 2 + ν . {\displaystyle x={\frac {t+{\sqrt {t^{2}+\nu }}}{2{\sqrt {t^{2}+\nu }}}}.}