粘性解
粘性解の三つの基本性質は、「存在」、「一意性」および「安定性」である。
解の「一意性」が成立するためには、方程式に他の構造的な仮定が課される必要がある。しかし、退化楕円型方程式のとても広いクラスに対して、一意性は示される。それは「比較原理」の直接的な帰結である。比較原理が成立する簡単な例として、次が挙げられる:
u + H ( x , ∇ u ) = 0 {\displaystyle u+H(x,\nabla u)=0} かつ H は x について一様連続。
(一様楕円型の場合) H ( D 2 u , D u , u ) = 0 {\displaystyle H(D^{2}u,Du,u)=0} が成立し、したがって H {\displaystyle H} はすべての変数に関してリプシッツ。