集合函数
集合函数の例には以下のようなものが挙げられる。ただし、「集合」は適当な集合族からとるものとする。
任意の集合にその濃度(即ち、その集合の元の個数)を割り当てる函数は集合函数である。しばしば無限集合には濃度に関わらず(有限でないという意味の)形式的な無限大 (∞) を割り当てる。
十分に素性の良い(英語版)部分集合 A ⊆ {1, 2, 3, ...} に密度 d ( A ) = lim n → ∞ | A ∩ { 1 , ... , n } | n {\displaystyle d(A)=\lim _{n\to \infty }{\frac {|A\cap \{1,\dots ,n\}|}{n}}} を割り当てる函数は集合函数である。
(一次元)ルベーグ測度は実数からなる集合に非負の実数(または +∞)を割り当てる集合函数になっている (Kolmogorov & Fomin 1975)。
確率測度は適当な σ-代数に属する各集合に確率を割り当てる集合函数である。