不思議の環
Normally, one cannot merely look at what a mathematical conjecture says and simply appeal to the content of that statement on its own to deduce whether the statement is true or false. (pp. 169-170)
公理から「上」に向かって几帳面に歩を進めるという昔ながらの方法を取らなくても、式の意味を知っているだけで、それを導き出す努力をしなくても、その式の真偽を推測することができるのである。これは特別なことではなく、驚くべきことである。通常、人は数学的な推論が述べていることを単に見て、その推論が真か偽かを推論するために、その推論の内容だけに訴えることはできない。
ホフスタッターは、同様の「因果関係の反転」は、自己意識を持っている心に起こるように見えると主張している。一般的な科学モデルによると、感情や欲望は厳密にニューロンの相互作用によって引き起こされ、心は、特定の感情の原因として自分自身を認識している(「私」は私の欲望の源である)。