因子 (代数幾何学)
C が非特異な代数曲線の場合、因子は
D = ∑ P ∈ C n P P , n P ∈ Z {\displaystyle D=\sum _{P\in C}n_{P}P,n_{P}\in \mathbb {Z} }
の形の形式的和である。ただし n P は有限個の点 P を除いて0であるとする。
L(D) の次元を l(D) とかく。D ≤ E ならば L(D) は L(E) の部分空間で、
l ( E ) − l ( D ) ≤ deg  ( E − D ) {\displaystyle l(E)-l(D)\leq \deg(E-D)}
が成り立つ。また D と E が線型同値ならば l(D) = l(E) が成り立つ。
deg(D)<0 ならば L(D) に属する有理関数は 0 しかない。また L(0) は定数関数全体と一致する。 deg(D) ≥ 0 ならば
l ( D ) ≤ deg  ( D ) + 1 {\displaystyle l(D)\leq \deg(D)+1}