モノイド圏
有限積を持つ圏は、いずれも積をモノイド積、終対象を単位対象としてモノイド圏の構造を持つ。これをしばしばデカルトモノイド圏と呼ぶ。 集合の圏 Set は直積をモノイド積、一元集合を単位対象とするモノイド圏になる。 小さい圏の圏 Cat は双圏(英語版)として、圏の直積(英語版) をモノイド積、単対象離散圏(対象も射もただ一つの圏)を単位対象とするモノイド圏である。
双対的に、有限余積を持つ圏は、いずれも余積をモノイド積、始対象を単位対象としてモノイダル圏の構造を持つ。
可換環 R 上の加群の圏 R-Mod は加群のテンソル積 ⊗R をモノイド積、R を単位対象としてモノイド圏を成す。 特に、体 k 上のベクトル空間の圏 k-Vect は k を単位対象としてモノイド圏の構造を持つ。 可換群の圏 Ab は整数の加法群 Z を単位対象としてモノイド圏の構造を持つ。