零ベクトル空間
ベクトル空間の直和(あるいはベクトル空間の直積)に関して、零ベクトル空間はその単位元である。つまり任意のベクトル空間 V に対して
が成り立つ。一方、ベクトル空間のテンソル積に関しては吸収元(零元)で
が成り立つ。
零ベクトル空間 ({0}, +, ⋅) は、与えられた体 K 上のベクトル空間であって、これはただ一つの元 0 からなる集合 {0} に、ただ一つの加法
と可能なただ一種類のスカラー倍
を備えたものと述べられる。ゆえにただ一つの元 0 は加法単位元であり、零ベクトルと呼ばれる。