大直交性定理
位数g (元の数)の群G の既約表現α のユニタリー表現行列D の行列要素をDij(G)と書くと、その間には以下の直交関係がある。
∑ G [ D i j ( α ) ( G ) ] ∗ D k l ( α ) ( G ) = g d α δ i k δ j l {\displaystyle \sum _{G}[D_{ij}^{(\alpha )}(G)]^{*}D_{kl}^{(\alpha )}(G)={\frac {g}{d_{\alpha }}}\delta _{ik}\delta _{jl}}
ここで和記号はGのすべての元についての和を意味する。dαは表現行列の次元である。これを表現行列についての大直交性定理と呼ぶ。大直交性定理はシューアの補題から導かれる。