P進閉体
これは K の素元(英語版)(付値環の極大イデアルの生成元)が F の素元と言っても同じことである。
形式的 p-進体は形式的実体の類似対応物と見なすことができる。
例えば, ガウスの数体(英語版) Q(i) に w(2 + i) = 1(したがって w(2 − 1) = 0 で定まる付値 w を入れたものは、形式的 5-進である。有理数体の有限素点 (place) v = 5 は、X + 1 が剰余体(これは五元体)上で分解されるから、ガウス数体の二つの有限素点に分裂し、w はそのうちの一つである。5-進数体(これは有理数体を含み、またガウス数体を有限素点 w で埋め込まれている)もまた形式的 5-進である。他方、ガウス数体は如何なる付値に関しても形式的 3-進には「ならない」。実際、3-進付値の延長となるべき w は w(3) = 1 で与えられる場合に限るが、その場合剰余体は九元とならねばならない。