建物 (数学)
体 F と、V ≔ F の非自明な部分線型空間を頂点とするような単体的複体X を考える。ただし、二つの頂点(つまり部分空間)U1, U2 が連結されるのは、一方が他方の部分集合となっているときとする。X の k-次元単体は互いに連結された k + 1 個の部分空間からなる集合であり、連結性が極大となるのは、n − 1 個の部分空間をとったときであり、対応する (n − 2)-次元単体は極大旗(英語版)
( 0 ) ⊂ U 1 ⊂ ⋯ ⊂ U n − 1 ⊂ V {\displaystyle (0)\subset U_{1}\subset \cdots \subset U_{n-1}\subset V}
である。低次元単体は中間部分空間 Ui のより少ない部分旗に対応する。
X のアパートを定義するために、V の枠(順序付けられた基底)を定義することは有効である。