等周定理
数学における等周定理(とうしゅうていり)とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。 n {\displaystyle n} 次元空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の物体 S ⊂ R n {\displaystyle S\subset \mathbb {R} ^{n}} においてその表面積を s u r f ( S ) {\displaystyle \mathrm {surf} (S)} 、体積を v o l ( S ) {\displaystyle \mathrm {vol} (S)} で表すと、以下の不等式が成り立つ。
s u r f ( S ) ≥ n v o l ( S ) n − 1 n v o l ( B 1 ) 1 n {\displaystyle \mathrm {surf} (S)\geq n\mathrm {vol} (S)^{\frac {n-1}{n}}\mathrm {vol} (B_{1})^{\frac {1}{n}}} ,