制御理論
線型システムを対象とした現代制御論は1980年頃に完成した。その後、研究の主流は、モデル化誤差に対して有効な制御系設計の問題(ロバスト制御問題)に移行した。その中でもH制御理論が最も実用化が進んでいると言える。
解の存在性と唯一性。常微分方程式によって表される現代制御論の場合よりも議論は遥かに複雑となる。
最適制御論は、評価指標を与え、それを最小化(または最大化)することで、最適な制御系を与えることを目的とした理論である。1960年代に最適出力フィードバックに関する研究がさかんに行われたが、最も代表的なのは2次形式の評価関数
J = ∫ 0 ∞ ( x T Q x + u T R u ) d t {\displaystyle J=\int _{0}^{\infty }\left(x^{T}Qx+u^{T}Ru\right)dt}
を最小化にする状態フィードバック入力を求めるもので、最適レギュレータ (Optimal Regulator) と呼ばれる。その解は代数的リッカチ方程式 (Algebraic Riccati Equation)
A T P + P A − P B R − 1 B T P + Q = 0 {\displaystyle A^{T}P+PA-PBR^{-1}B^{T}P+Q=0}
の正定対称解 P {\displaystyle P} を元に、
u = − R − 1 B T P x {\displaystyle u=-R^{-1}B^{T}Px}
で与えられる。