ニコロ・フォンタナ・タルタリア
上から n 段目の等式の値は 4n(n + 1/2)(n - 1/2)(n + n/2 - 1/6) であり、1段目から n 段目までの総和は n(n + 1)(40n + 104n + 31n - 51n - 4)/60 である。n 段目の連続三角数の積は等号の右の平方数と足し算の三角形の n 段目の左端の平方数の差に等しいため、下記のようにも表現できる。
1 2 = 1 2 {\displaystyle 1^{2}=1^{2}} 6 2 + 7 2 = 2 2 + 9 2 {\displaystyle 6^{2}+7^{2}=2^{2}+9^{2}} 15 2 + 16 2 + 17 2 = 3 2 + 19 2 + 20 2 {\displaystyle 15^{2}+16^{2}+17^{2}=3^{2}+19^{2}+20^{2}}
...
または
1 2 = 2 2 {\displaystyle 1^{2}={\frac {2}{2}}} 6 2 + 7 2 = 8 2 + 9 2 {\displaystyle 6^{2}+7^{2}={\frac {8}{2}}+9^{2}} 15 2 + 16 2 + 17 2 = 18 2 + 19 2 + 20 2 {\displaystyle 15^{2}+16^{2}+17^{2}={\frac {18}{2}}+19^{2}+20^{2}}
...
上から n 段目の等式の値は 4n(n + 1/2)(n - 1/2)(n - n/2 - 1/6) であり、1段目から n 段目までの総和は n(n + 1)(40n + 56n - 41n - 39n + 14)/60 である。