波動関数
ボルンの規則によると、ある状態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle \ } における物理量(オブザーバブル) A {\displaystyle A\ } の測定(理想測定)をしたとき、その測定値の確率分布は次のように、物理量 A {\displaystyle A} による表示をした波動関数 ψ ( a ) = ⟨ a | ψ ⟩ {\displaystyle \psi (a)=\langle a|\psi \rangle } の絶対値の二乗となる。このように (絶対値) 二乗が確率を与えるものを確率振幅と呼ぶ。
P ( a ) = ⟨ ψ | a ⟩ ⟨ a | ψ ⟩ = | ψ ( a ) | 2 {\displaystyle P(a)=\langle \psi |a\rangle \langle a|\psi \rangle =|\psi (a)|^{2}\ }
例えば、ある状態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle \ } における運動量 p {\displaystyle p\ } の測定を数多くしたとき、測定値が「運動量を表すエルミート演算子 p ^ {\displaystyle {\hat {p}}\ } の固有値の一つ p 1 {\displaystyle p_{1}\ } 」である頻度は