ネールント–ライス積分
函数 f の n-階前進差分は Δ n [ f ] ( x ) = ∑ k = 0 n ( n k ) ( − 1 ) n − k f ( x + k ) {\textstyle \Delta ^{n}[f](x)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}(-1)^{n-k}f(x+k)} で与えられる( ( n k ) {\textstyle {n \choose k}} は二項係数)。
有理型函数 f のネールント–ライス積分は
で与えられる。ただし、α は 0 ≤ α ≤ n なる整数とし、右辺の周回積分路は整数 α, ..., n の位置にある極を囲むが、整数 0, ..., α − 1 を囲まず f の極の何れにもならないものとする。オイラーのベータ函数 Β(a, b) を用いれば、この積分は
とも書き直せる。 函数 f(z) が右半複素数平面上で多項式で抑えられる (polynomially bounded) ならば、積分路を右半平面の無限遠点まで拡張することができて、変換式を
と書き直せる。ここに定数 c は α の左側にある。