ピアポント素数
k 個の固定された素数 {p1, p2, p3, ..., pk}, pi < pj for i < j に対して、一般化ピアポント素数(英: generalized Pierpont prime)とは p 1 n 1 ⋅ p 2 n 2 ⋅ p 3 n 3 ⋅ ⋯ ⋅ p k n k + 1 {\displaystyle p_{1}^{n_{1}}\cdot p_{2}^{n_{2}}\cdot p_{3}^{n_{3}}\cdot \dotsb \cdot p_{k}^{n_{k}}+1} の形で表される素数である。第2種一般化ピアポント素数(英: generalized Pierpont prime of the second kind)とは p 1 n 1 ⋅ p 2 n 2 ⋅ p 3 n 3 ⋅ ⋯ ⋅ p k n k − 1 {\displaystyle p_{1}^{n_{1}}\cdot p_{2}^{n_{2}}\cdot p_{3}^{n_{3}}\cdot \dotsb \cdot p_{k}^{n_{k}}-1} の形で表される素数である。2より大きい素数は全て奇数であるため、どちらも p1 は2でなければならない。OEISにあるこのような素数列は以下の通り。
折紙の数学において、藤田の公理は可能な7種類の折り方のうち6つを定義する。これらの折り方は任意の三次方程式を解く点の作図を可能とするために十分であることが示されている。ここから、N が3以上でかつ N = 23ρ(m, n は0以上, ρ は相異なるピアポント素数の積)という形をしていることが、N 辺の正多角形を折り出せるための必要十分条件であるということが導かれる。これはコンパス、定規、角の三等分器を用いて作図できる正多角形のクラスと同一である。なお、コンパスと定規のみで作図できる正多角形(通常の意味での作図可能な正多角形)は、その特別な場合で、n = 0 でありかつ ρ が相異なるフェルマー素数の積になっているものである。
1895年、ジェームズ・ピアポントがこのクラスの正多角形を研究した。ピアポント素数の名はこの業績に由来する。