フラクタル幾何
自己相似図形に対して、相似次元 d は次のように定義される。
自分自身がサイズ 1/n のミニチュア m 個から成り立っているとき、 d = lognm
である。
これは要するに、
正方形は半分のサイズの正方形 4 個でできている → 正方形は 2 次元
立方体は半分のサイズの立方体 8 個でできている → 立方体は 3 次元
といった考え方である。 自己相似図形に対して、その相似次元とフラクタル次元は一致する。 上の例で言えばたとえば、コッホ曲線は 1/3 のミニチュア 4 個でできているので、 そのフラクタル次元は log34 = 約1.26 となる。
通常の線は1次元、面は2次元なので、コッホ曲線が単純な線よりは少し複雑な図形であると、フラクタル次元を使うことで示すことが出来る。このようにフラクタル次元は図形の複雑さを数値で表していると言える。 異なるサイズのミニチュアが集まってできているときには計算が少し複雑になるが、同じような考え方で計算できる。