フロケ理論
フロケ指数(Floquet exponent、しばしば特性指数とも呼ばれる)とは、 e μ T {\displaystyle e^{\mu T}} がその方程式系の特性乗数となるような複素数 μ {\displaystyle \mu } のことを言う。ここで、整数 k {\displaystyle k} に対して e ( μ + 2 π i k T ) T = e μ T {\displaystyle e^{(\mu +{\frac {2\pi ik}{T}})T}=e^{\mu T}} が成立することより、フロケ指数は一意的ではないことに注意されたい。フロケ指数の実部は、リアプノフ指数(Lyapunov exponents)と呼ばれる。すべてのリアプノフ指数が負であればゼロ解は漸近安定となり、非正であればリアプノフ安定となり、それ以外の場合では不安定となる。
フロケ理論は力学系の研究において非常に重要となる。
フロケ理論は、周期的な重力場における調和振動子として月の運動を近似するヒルの方程式およびその一般化であるヒル微分方程式(これらはジョージ・ウィリアム・ヒルによって考えられた)において、安定性を示すものである。
強レーザー場におけるボンドソフト化(英語版)およびボンドハード化(英語版)は、フロケの定理により得られる解によって表現される。