損益分岐点
損益分岐点販売数量の公式は、単純な一次不等式からも導出できる。販売数量を、S とする。
収入: 単価×S
支出: 固定費+単位あたり変動費×S
収入が支出以上になる(利益が非負になる)ためには、
単価×S ≧ 固定費+単位あたり変動費×S
であればよい。この不等式を S について解くと、
(単価-単位あたり変動費)×S ≧ 固定費
S ≧ 固定費÷(単価-単位あたり変動費)
これを満たす最小の S が損益分岐点販売数量である。
損益分岐点販売数量=固定費÷(単価-単位あたり変動費)
また、この式の両辺に単価を掛ければ、損益分岐点売上高の公式(式3)が得られる。
費用は「固定費」と「変動費」とに分けることができると考える。
「変動費」は売上に(ほぼ)比例して増加するが、「固定費」は売上に関係なくかかる(仮に売上がゼロでも固定費はかかる)。売上で固定費分を回収することによって、初めて利益が計上できる。
変動費には、例えば、原材料費、仕入原価、外注費などが該当する。これらは売上高の増減に伴って変わる性質をもつ。また、変動費率を次式で定義する。
変動費率=変動費÷売上高 ......(式2)
一方、固定費の代表は人件費である(ただし、歩合給などは変動費とみなされる)。そのほかに事業を営むための設備関係の費用、例えば減価償却費、リース料、不動産賃借料や、支払利息など多くの費目が含まれる。
売上からそれに要する変動費を差し引いたものは限界利益と呼ばれる。これが固定費よりも大きければ利益が出ているので黒字、小さければ赤字とみなす。事業運営上、営業利益の確保が困難な場合の判断基準として、固定費分が回収できているかどうかを評価する指標となる。