オイラー数
オイラー数とベルヌーイ数の間には、次のような関係が成り立つ。 「ベルヌーイ数」の項で説明した漸化式では、ベルヌーイ数の計算に浮動小数点による計算、または、分数計算が必要となるが、第 2 の関係式を用いれば、整数計算だけで総和記号内の演算ができるので、ベルヌーイ数の分数表現を得る場合には便利である。
E 2 n = ∑ k = 1 n ( 2 n 2 k − 1 ) 2 2 k − 4 2 k 2 k B 2 k + 1 B 2 n = 2 n 4 2 n − 2 2 n ∑ k = 0 n − 1 ( 2 n − 1 2 k ) E 2 k {\displaystyle {\begin{aligned}&E_{2n}=\sum _{k=1}^{n}{2n \choose 2k-1}{\frac {2^{2k}-4^{2k}}{2k}}B_{2k}+1\\&B_{2n}={\frac {2n}{4^{2n}-2^{2n}}}\sum _{k=0}^{n-1}{2n-1 \choose 2k}E_{2k}\end{aligned}}}