連鎖律
f {\displaystyle f} を開区間 I {\displaystyle I} 上の微分可能な関数、 g {\displaystyle g} を開区間 J {\displaystyle J} 上の微分可能な関数とするとき、 g {\displaystyle g} と f {\displaystyle f} が合成可能(つまり g ( J ) ⊂ I {\displaystyle g(J)\subset I} )ならば合成関数 f ∘ g {\displaystyle f\circ g} も開区間 J {\displaystyle J} 上で微分可能であり、導関数は関係式
( f ∘ g ) ′ ( x ) = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x ) {\displaystyle (f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x)}
を満たす。これを連鎖律という。ライプニッツの記法では
d f d x = d f d g ⋅ d g d x {\displaystyle {\frac {df}{dx}}={\frac {df}{dg}}\cdot {\frac {dg}{dx}}}
となる。積分法においては、置換積分に対応する。