ドラゴン曲線
ヘイウェイ・ドラゴンは、
角度 90°
初期文字列 FX
文字列書き換え規則 X → {\displaystyle \rightarrow } X+YF+ Y → {\displaystyle \rightarrow } −FX−Y.
であるようなL-systemにより構成することが出来る。
また、次のような手順で描くことが出来る: 基本となる線分から始めて、各線分を「直角をなすような二つの線分」によって置き換える。ただし置き換える際に線分を回転させる方向は、右、左...と交互になるようにする。
ヘイウェイ・ドラゴンは次のような複素平面における反復関数系の極限集合でもある:
f 1 ( z ) = ( 1 + i ) z 2 {\displaystyle f_{1}(z)={\frac {\left(1+i\right)z}{2}}}
f 2 ( z ) = 1 − ( 1 − i ) z 2 {\displaystyle f_{2}(z)=1-{\frac {\left(1-i\right)z}{2}}}
ここで、点の初期集合は S 0 = { 0 , 1 } {\displaystyle S_{0}=\{0,1\}} とする。
実数のペアを用いれば、これは次のような二つの関数