加群の圏
係数環 R が可換体 K であるときには(K-加群とは K-ベクトル空間のことに他ならないから)、K-加群の圏 K-Mod はふつう K-Vect や KVect と書かれる。すなわち、K-Vect はすべての K-ベクトル空間を対象とし、すべての K-線型写像を射とする圏である。係数環が任意の斜体の場合も同様に、左ベクトル空間の圏、右ベクトル空間の圏、両側ベクトル空間の圏などが得られる。
線型代数学は K-ベクトル空間の圏 K-Vect の研究としてとらえることができる。例えば、ベクトル空間の次元定理(英語版)(基底数一定定理)は K-Vect の同型類の全体が濃度(基数)とちょうど対応することを述べるものであり、かつ K-Vect が任意の基数 n に対する自由ベクトル空間 K すべてを対象とする K-Vect の充満部分圏に圏同値となることを言うものでもある。