キュムラント母関数
確率変数 X のキュムラント母関数 KX(t) はモーメント母関数 MX(t)を使用して次のように定義できる。
M X ( t ) = exp  ( K X ( t ) ) {\displaystyle M_{X}(t)=\exp {(K_{X}(t))}\,}
対数を使って変形すると
K X ( t ) = log  ( M X ( t ) ) = log  ( E ( e t X ) ) = log  ( ∑ n = 0 ∞ t n n ! μ n ) = log  ( 1 + t μ 1 + t 2 2 ! μ 2 + ⋯ ) = ∑ n = 1 ∞ t n n ! κ n = 0 + t κ 1 + t 2 2 !