ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
座席s、号車cの乗客を23号室に泊める(元のホテルの客はc = 0、1号車はc = 1、...とする)。すべての正の整数は一意的に素因数分解できるので(算術の基本定理)、すべての客が部屋に入り、同じ部屋に2人入らないことがわかる。たとえば2592 (23) 号室の客は、4号車の5番目の席に座っていた乗客である。素数冪を用いる方法と同様に、この方法ではいくつかの客室が空室になる。
この方法は無限の夜に、無限の入り口に...などの問題に簡単に拡張できる (2357)。