リュカ数
フィボナッチ数と同様に、リュカ数も隣接する2項の比 Ln+1/Ln は n が大きくなるにつれて黄金比 φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} = 1.61803398... に近づく。
n 番目のリュカ数は以下の式で表される。
L n = ( 1 + 5 2 ) n + ( 1 − 5 2 ) n = φ n + ( 1 − φ ) n = φ n + ( − φ ) − n {\displaystyle L_{n}=\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}+\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}=\phi ^{n}+(1-\phi )^{n}={\phi ^{n}+(-\phi )^{-n}}}
ここで φ {\displaystyle \phi } は黄金比である。