失敗による否定
NAF の意味論は未解決の問題だったが、Keith Clark (1978) によって論理プログラムの完全性 (completion) の観点で正しいことが示された。大まかに言えば ← {\displaystyle \leftarrow } は同値すなわち " ≡ {\displaystyle \equiv } " と解釈される。
例えば、上記の4つの節の完全性は次のように表される。
p ≡ q ∧ n o t r {\displaystyle p\equiv q\land {\mathit {not}}~r}
q ≡ s ∨ t {\displaystyle q\equiv s\lor t}
t ≡ t r u e {\displaystyle t\equiv {\mathit {true}}}
r ≡ f a l s e {\displaystyle r\equiv {\mathit {false}}}
s ≡ f a l s e {\displaystyle s\equiv {\mathit {false}}}
推論規則としての NAF は完全性による明示的な推論をシミュレートする。ここで等式の両辺が否定され、右辺の否定が原子論理式にまで分配される。例えば、 n o t p {\displaystyle {\mathit {not}}~p} であることを示すには、NAF は上記等式群に関する次の推論をシミュレートする。
n o t p ≡ n o t q ∨ r {\displaystyle {\mathit {not}}~p\equiv {\mathit {not}}~q\lor r}