正則測度
(X, T) を位相空間とし、Σ を、位相 T を含む X 上のσ-代数とする(したがって、すべての開集合と閉集合は可測集合であり、Σ は少なくとも X 上のボレルσ-代数と同じくらい良質なものである)。μ を (X, Σ) 上の測度とする。X の可測部分集合 A が μ-正則であるとは、
μ ( A ) = sup { μ ( F ) | F ⊆ A , F closed } {\displaystyle \mu (A)=\sup\{\mu (F)|F\subseteq A,F{\mbox{ closed}}\}}
および
μ ( A ) = inf { μ ( G ) | G ⊇ A , G open } {\displaystyle \mu (A)=\inf\{\mu (G)|G\supseteq A,G{\mbox{ open}}\}}
が成り立つことを言う。あるいは、A が μ-正則集合であるための必要十分条件は、すべての δ > 0 に対して、
F ⊆ A ⊆ G {\displaystyle F\subseteq A\subseteq G}
および
μ ( G ∖ F ) < δ {\displaystyle \mu (G\setminus F)<\delta }
を満たすような閉集合 F と開集合 G が存在することを言う。
これら二つの定義は、 μ ( A ) {\displaystyle \mu (A)} が有限である場合には同値となる(そうでない場合には、二つ目の定義の方が強くなる)。すべての可測集合が正則であるとき、μ は正則測度と呼ばれる。
人によっては、集合 F が(閉であるだけでなく)コンパクトであることも必要とする。