自明性 (数学)
数学において、用語自明なは対象(例えば群や位相空間)であって非常に単純な構造を持つものに対して頻繁に使われる。非数学者にとって、それらは他のより複雑な対象よりも視覚化したり理解したりするのが難しいことがある。
次のような例がある:
空集合: 元を全く持たない集合
自明群: 単位元しか持たない数学の群
自明環: シングルトン上定義された環。
自明なは非常に単純な構造を持つ方程式の解を記述するためにも使うことができるが、完全なものにするために省くことはできない。これらの解は自明な解 (trivial solution) と呼ばれる。例えば、微分方程式
y ′ = y {\displaystyle y'=y}
を考えよう。ここで y = f(x) は関数であってその導関数は y′ である。自明な解は
y = 0、零関数(英語版)
であり、一方非自明な (nontrivial) 解(の 1 つ)は
y (x) = e、指数関数
である。