排他的論理和
2進数表現した数値の各ビットに対し、0 を偽、1 を真とみなして排他的論理和を求めた結果を、ビットごとの排他的論理和、排他的ビット和、または単に排他的論理和と呼ぶ。
ビットごとの排他的論理和は、桁上がりを無視した2進数の加算の結果と等しい。つまり、ビットごとの排他的論理和は、2 の冪を位数とする有限体 G F ( 2 n ) {\displaystyle \mathrm {GF} (2^{n})} での加減算(この体では加算と減算は等しい)に等しい。(なお、2を法とする剰余体 Z / [ 2 ] {\displaystyle \mathbb {Z} /[2]} は、位数2の有限体 G F ( 2 ) {\displaystyle \mathrm {GF} (2)} である。)
1 桁の2進数の排他的論理和は、半加算器の一部である。
排他的論理和とビットごとの排他的論理和とは、異なることがある。0(偽)と 1(真)については、排他的論理和とビットごとの排他的論理和は等しい。しかし、0 でない値が全て真とみなされる環境や、0 でない値が真 (1) に暗黙の型変換される環境では、0 と 1 以外の値に対しても(ビットごとでない)排他的論理和を求めることができ、結果は一般にはビットごとの排他的論理和とは異なるので注意が必要である。