レイノルズ平均ナビエ-ストークス方程式
この方程式の左辺は、平均流量の不安定さと平均流による対流に起因する流体要素の平均運動量の変化を表す。平均物体力、平均圧力場に起因する等方性応力、粘性応力、変動する速度場に起因するレイノルズ応力(英語版)と呼ばれる見かけの応力 ρ u i ′ u j ′ ̄ {\displaystyle \rho {\overline {u_{i}^{\prime }u_{j}^{\prime }}}} の項と釣り合う。
非線形のレイノルズ応力項は、RANS方程式を解くために追加のモデリングを必要とし、 それは多くの異なる乱流モデルを創出する。時間平均演算子 . ̄ {\displaystyle {\overline {.}}} はレイノルズ演算子(英語版)である。