オームの法則
導体内の微小な断面(法ベクトル n)を考え、その面積を ΔS とすると、この断面を貫く電流 I は、この点での電流密度を j として
I = j ⋅ n Δ S {\displaystyle I={\boldsymbol {j}}\cdot {\boldsymbol {n}}\Delta S}
と表される。 一方、この微小な断面を貫く微小な法線を考え、その長さを ΔL とすると、この法線に沿った電位差 V は、この点での電場を E として
V = E ⋅ n Δ L {\displaystyle V={\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {n}}\Delta L}
と表される。この電流と電位差にオームの法則を適用すれば
E ⋅ n = R Δ S Δ L j ⋅ n {\displaystyle {\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {n}}={\frac {R\Delta S}{\Delta L}}\,{\boldsymbol {j}}\cdot {\boldsymbol {n}}}