集合半環
実数直線上の任意の局所有限測度が、上に述べた方法を一般化して構成することができる。即ち、空集合と ]a, b] (a < b) の形の半開区間からなる適当な集合半環を用いる。
R から R への任意の右連続単調増大函数に対し、上記の集合半環上の測度が
μ ( ] a , b ] ) = F ( b ) − F ( a ) {\displaystyle \mu (]a,b])=F(b)-F(a)}
と置くことにより構成でき、これを R のボレル集合族にまで延長することができる。特に確率測度の場合には、F はこの測度の分布函数と呼ばれる。
この方法は任意有限次元に一般化することができる。