双曲型偏微分方程式
A u x x + B u x y + C u y y + (lower order terms) = 0 {\displaystyle Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}+{\text{(lower order terms)}}=0\,}
の形で記述され、
B 2 − 4 A C > 0 {\displaystyle B^{2}-4AC>0\,}
を満たすような任意の方程式は、変数の線型変換によって、波動方程式へと変換することが出来る。ただし、低階の項(lower order terms)が残るが、それらは方程式の定性的な理解においては本質的ではない。この定義は、平面の双曲線の定義と類似のものである。
一次元の波動方程式
∂ 2 u ∂ t 2 − c 2 ∂ 2 u ∂ x 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-c^{2}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}=0}
は、双曲型方程式の一例である。二次元および三次元の波動方程式も同様に、双曲型偏微分方程式の範疇に含まれる。
このタイプの二階の双曲型偏微分方程式は、一階の微分方程式からなる双曲系(hyperbolic system)へと変換出来る場合もある。