ランダムに配した点がなす直線
統計的に見て、ある地域の中に直列配置を見つけることは、想定する範囲を広げるほど急な変化で簡単になっていく。この現象を理解するためには、範囲が広くなって直線的に並びにくくなることを上回るほど、点を選ぶ組合せの選択肢が勢いよく増加する点に着目しなければならない。
一般的に受け入れられている「直列配置」の意味を表す定義の1つは次のとおり。
与えられた領域内にある一連の点から選んだ幾つかの点が、いずれも幅 w {\displaystyle w} の直線道上にある
"幅 w {\displaystyle w} の直線道"とは、平面上か球の大円上、あるいはもっと一般的にその他の測量上の多様な形状など、どのように地球を近似した場合においても、数学的な意味での直線からの距離が w 2 {\displaystyle {\frac {w}{2}}} 以下になる地点の集まりだといえる。この手法を用いると、ごく小さい差異しかない直列配置が無数に生まれることになるのを注意されたい。よって少なくとも一本の直列配置が、その点の配置を直列配置だと決定するのに必要である。上記のような事情から、直列配置そのものを探すよりも、それらしい点の集まりを数えていくほうが簡便である。見つけられる直列配置の本数はその線幅 w {\displaystyle w} に非常に敏感で、およそ w k − 2 {\displaystyle w^{k-2}} に比例する(ここでの k {\displaystyle k} は直列配置に属する点の個数)。