八十角形
正八十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
正八十角形においては、中心角と外角は4.5°で、内角は175.5°となる。一辺の長さが a の正八十角形の面積 S は
S = 80 4 a 2 cot  π 80 ≃ 509.03399 a 2 {\displaystyle S={\frac {80}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{80}}\simeq 509.03399a^{2}}
cos  ( 2 π / 80 ) {\displaystyle \cos(2\pi /80)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
cos  2 π 80 = cos  π 40 = cos  4.5 ∘ = 1 2 2 + 2 + 5 + 5 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{80}}=\cos {\frac {\pi }{40}}=\cos 4.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}}}}}}