Qポッホハマー記号
基底 (base) が文字 q {\displaystyle q} である場合は省略することがある。
( a ) n = ( a ; q ) n ( q ) n = ( q ; q ) n {\displaystyle {\begin{aligned}&(a)_{n}=(a;q)_{n}\\&(q)_{n}=(q;q)_{n}\\\end{aligned}}}
複数のqポッホハマー記号が並ぶときは合成することがある。
( a , b , c ) n = ( a , b , c ; q ) n := ( a ; q ) n ( b ; q ) n ( c ; q ) n {\displaystyle {\begin{aligned}&(a,b,c)_{n}=(a,b,c;q)_{n}:=(a;q)_{n}(b;q)_{n}(c;q)_{n}\\\end{aligned}}}
( a ; q ) n = { ∏ k = 0 n − 1 ( 1 − a q k ) n > 0 1 n = 0 ∏ k = n − 1 1 ( 1 − a q k ) n < 0 {\displaystyle (a;q)_{n}={\begin{cases}\displaystyle \prod _{k=0}^{n-1}(1-aq^{k})&n>0\\1&n=0\\\displaystyle \prod _{k=n}^{-1}{\frac {1}{(1-aq^{k})}}&n<0\\\end{cases}}}
となる。 m , n {\displaystyle m,n} が整数であり、 a = q − m {\displaystyle a=q^{-m}} であるとき、 0 ≤ m < n {\displaystyle 0{\leq }m<n} であれば ( q − m ; q ) n = 0 {\displaystyle (q^{-m};q)_{n}=0} であり、 n ≤ m < 0 {\displaystyle n{\leq }m<0} であれば ( q − m ; q ) n {\displaystyle (q^{-m};q)_{n}} である。