低基底定理
クリーネ・ツリーの構成は再帰的分離不能対の存在と密接に関係している。互いに素な Σ 1 0 {\displaystyle \Sigma _{1}^{0}} 集合の対が与えられると、そこからうまく無限木(クリーネ・ツリー)を構成することで、その任意の無限枝が所与の集合の対を分離するようにできる。したがって、再帰的分離不能対をもとにクリーネ・ツリーを構成すれば、その任意の無限枝は非再帰的(計算不能)でなければならない。
ゲオルク・クライゼルは計算可能な無限二分木は 0 ′ {\displaystyle 0'} -計算可能(したがって極限計算可能)な無限枝を持つことを示した(Kreisel 1953)。この定理を利用してジョゼフ・ロバート・シェーンフィールドは計算可能な無限二分木は 0 ′ {\displaystyle 0'} よりも真に小さい次数の無限枝を持つことを示した(Shoenfield 1960)。
ショカシュとソーアは計算可能な無限二分木は低次数の無限枝を持つことを示した(Jockusch and Soare: 1972)。この結果が低基底定理と呼ばれるもので、上記の諸結果を精緻化するものである。