トレンド定常
変数 Y が以下のように変動すると仮定する。
Y t = a ⋅ t + b + e t {\displaystyle Y_{t}=a\cdot t+b+e_{t}}
ここで t は時間であり、et は誤差項であって、ホワイトノイズもしくはより一般に何らかの定常過程と仮定されているものとする。この時、真のトレンドの傾き a {\displaystyle a} の推定値 a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} と真の切片 b の推定値 b ^ {\displaystyle {\hat {b}}} を得るために線形回帰を用いることが出来る。もし、推定値 a ^ {\displaystyle {\hat {a}}} が有意に0と異なれば、それは変数 Y が非定常であるということの信頼できる証拠としては十分である。この回帰の残差は以下で与えられる。
e ^ t = Y − a ^ ⋅ t − b ^ . {\displaystyle {\hat {e}}_{t}=Y-{\hat {a}}\cdot t-{\hat {b}}.}
もし推定された残差が統計的に定常であると示すことができるのならば(より正確には、真の誤差項が非定常であるという仮説が棄却できるのならば)、残差はデトレンドされた(英: detrended)データとなり、元の系列 {Yt} は定常ではないものの、トレンド定常過程であると言える。