反復対数
n {\displaystyle n} についての反復対数は log ∗  n {\displaystyle \log ^{*}n} (ログスター n {\displaystyle n} )と表記され、単純には次のように再帰的に定義される。
log ∗  n := { 0 if n ≤ 1 ; 1 + log ∗  ( log  n ) if n > 1 {\displaystyle \log ^{*}n:={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n\leq 1;\\1+\log ^{*}(\log n)&{\mbox{if }}n>1\end{cases}}}
関数の反復を用いれば、次のようにも定義できる。
log ∗  n := min { i ≥ 0 : log ( i )  n ≤ 1 } {\displaystyle \log ^{*}n:=\min \left\{i\geq 0:\log ^{(i)}n\leq 1\right\}}
正の実数においては、連続性の超対数(英語版)に等しい。
log ∗  n = ⌈ s l o g n ⌉ {\displaystyle \log ^{*}n=\lceil \mathrm {slog} \,n\rceil }
言い換えれば、 b {\displaystyle b} を反復対数の底として、 n {\displaystyle n} が区間 ( y − 1 b , y b ] {\displaystyle (^{y-1}b,\,^{y}b]} にあるとき、その反復対数は log b ∗  n = y {\displaystyle \log _{b}^{*}n=y} で表される。
計算機科学において、反復対数(英: iterated logarithm)は、結果が 1 {\displaystyle 1} 以下となるまでに必要とする対数関数の適用回数である。