Sinc関数
sinc 関数は、正規化 sinc 関数と非正規化 sinc 関数という名で区別される、2種類の定義を持つ。
デジタル信号処理などでは、次の正規化 sinc 関数(標本化関数ともいう)が普通である。 sinc  ( x ) = sin  π x π x . {\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.}
数学では、次の歴史的な非正規化 sinc 関数が使われる。 sinc  ( x ) = sin  x x . {\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}.}
いずれの場合も、可除特異点である 0 での値が必要であればしばしば明示的に sinc(0) = 1 が定義として与えられる。sinc 関数はいたるところ解析的である。
sinc 関数は カーディナル・サイン (cardinal sine) とも呼ばれ、"sinc" (英語発音: [ˈsɪŋk]) の関数名はラテン語の sinus cardinalis を短縮したものである。
sinc  ( x ) = ∏ k = 1 ∞ cos  π x 2 k {\displaystyle \operatorname {sinc} (x)=\prod _{k=1}^{\infty }\cos \pi {\frac {x}{2^{k}}}}
sinc  ( x ) = ∏ k = 1 ∞ ( 1 − x 2 k 2 ) {\displaystyle \operatorname {sinc} (x)=\prod _{k=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{k^{2}}}\right)}