中和滴定曲線
p H = p K a 2 + log 10  [ CO 3 2 − ] [ HCO 3 − ] {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a2}+\log _{10}{\frac {[{\mbox{CO}}_{3}^{2-}]}{[{\mbox{HCO}}_{3}^{-}]}}}
また、生成した炭酸水素イオンの物質量は加えた塩酸に相当し C A 0 V A {\displaystyle C_{A0}V_{A}\,} 、炭酸水素イオンの物質量は C B 0 V B − C A 0 V A {\displaystyle C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}\,} であるから
p H = p K a 2 + log 10  C B 0 V B − C A 0 V A C A 0 V A {\displaystyle \mathrm {pH} ={\mbox{p}}K_{a2}+\log _{10}{\frac {C_{B0}V_{B}-C_{A0}V_{A}}{C_{A0}V_{A}}}}
第一当量点は炭酸水素ナトリウムと塩化ナトリウムが生成しているから、炭酸水素イオンの不均化を考える。
2 HCO 3 − ↽ − − ⇀ H 2 CO 3 + CO 3 2 − {\displaystyle {\ce {2HCO3^{-}\ <=> \ {H2CO3}+ CO3^{2-}}}}
C A = [ Cl − ] = C A 0 V A V A + V B {\displaystyle C_{A}={[{\mbox{Cl}}^{-}]}={\frac {C_{A0}V_{A}}{V_{A}+V_{B}}}}
[ Na + ] = C B 0 V B V A + V B {\displaystyle {[{\mbox{Na}}^{+}]}={\frac {C_{B0}V_{B}}{V_{A}+V_{B}}}}
この二次方程式を解の公式により解き、正の根が水素イオン濃度となり、水素イオン濃度 [ H + ] {\displaystyle {[\mathrm {H} ^{+}]}\,} を p H {\displaystyle \mathrm {pH} \,} に変換すればよい。
[ H + ] = − [ Na + ] + [ Cl − ] + ( [ Na + ] − [ Cl − ] ) 2 + 4 K w 2 {\displaystyle {[{\mbox{H}}^{+}]}={\frac {-[{\mbox{Na}}^{+}]+[{\mbox{Cl}}^{-}]+{\sqrt {([{\mbox{Na}}^{+}]-[{\mbox{Cl}}^{-}])^{2}+4K_{w}}}}{2}}}
硫酸を水酸化ナトリウム水溶液で滴定する場合を考える。硫酸は強い二塩基酸であるが二段目の電離はやや不完全である。しかし滴定曲線は2価の強酸としての形に近くpHの急激な変化は第二当量点のみに現れる。 硫酸の一段目は完全に電離しているものと仮定する。また二段目の電離平衡は以下のようになる。
HSO 4 − ↽ − − ⇀ H + + SO 4 2 − {\displaystyle {\ce {HSO4^{-}\ <=>\ {H+}+ SO4^{2-}}}}
K a 2 = [ H + ] [ SO 4 2 − ] [ HSO 4 − ] = 1.2 × 10 − 2 {\displaystyle K_{a2}={\frac {[{\mbox{H}}^{+}][{\mbox{SO}}_{4}^{2-}]}{[{\mbox{HSO}}_{4}^{-}]}}=1.2\times 10^{-2}}
pKa = 1.92
物質収支を考慮し、硫酸の全濃度を C A {\displaystyle C_{A}\,} とすると
C A = [ HSO 4 − ] + [ SO 4 2 − ] {\displaystyle {\ce {C_{A}\ = \ [HSO4^{-}] + [SO4^{2-}]}}}
また電気的中性の原理より
[ H + ] + [ Na + ] = [ OH − ] + [ HSO 4 − ] + 2 [ SO 4 2 − ] {\displaystyle {\ce {[H+] + [Na+] \ = \ [OH^{-}] + [HSO4^{-}] + 2[SO4^{2-}]}}}