生存関数
ほとんどの生存分析法は、時間が任意の正の値をとると仮定し、f(t) を PDF としている。観測された空調設備の故障の間の時間を指数関数で近似すると、指数曲線から空調設備の故障時間の確率密度関数 f(t) が得られる。
生存データを表示するもう一つの有用な方法は、各時点までの累積故障数を示すグラフである。これらのデータは、各時点までの故障の累積数または累積故障率のいずれかで表示される。下のグラフは、空調設備の各時点での故障の累積確率(または割合)を示している。黒色の階段線は、累積故障率を示す。各段について、グラフの下部に、観測された故障時間を示す青色のマークがある。滑らかな赤線は、観測データに適合した指数曲線を表している。
各時点までの累積故障率のグラフを累積分布関数(cumulative distribution function、CDF)と呼ぶ。生存分析では、累積分布関数は、生存期間が特定の時間 t 以下になる確率を示す。
T を生存期間とし、任意の正の数とする。特定の時間は小文字の t で示す。T の累積分布関数は次の関数で表される。
F ( t ) = P  ( T ≤ t ) {\displaystyle F(t)=\operatorname {P} (T\leq t)}
ここで、右辺は確率変数 T が t 以下になる確率を表す。