多項式函数 (初等数学)
記法の混乱を避けるため、以下で扱う多項式函数の定義域は常に R {\displaystyle \mathbb {R} } または C {\displaystyle \mathbb {C} } とする。
f : x ↦ x 5 + 6 ⋅ x 3 + 3 ⋅ x 2 − 2 ⋅ x + 3 {\displaystyle f:x\mapsto x^{5}+6\cdot x^{3}+3\cdot x^{2}-{\sqrt {2}}\cdot x+3} は次数 5 の多項式函数である。
零多項式を除く多項式函数の次数とは、その最も高い次数の単項式函数の次数のこととする。零でない定数函数は次数零の単項式函数である。零定数函数は次数 − ∞ {\displaystyle -\infty } の多項式函数と見なされる。
一次函数は f ( x ) := a x + b ( a ≠ 0 ) {\displaystyle f(x):=ax+b(a\neq 0)} で定義され、一次二項式函数である。同様に f ( x ) := a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) {\displaystyle f(x):=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)} と定義される函数は二次三項式函数である。