電磁誘導
電場Eと磁束密度Bとの間には、
r o t E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \mathrm {rot} {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}}
という関係式が成り立つ。これはマクスウェルの方程式の中の1つであるが、この式のことをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶこともある。 導体が移動せず、磁束密度Bのみが変化する場合を考える。空間内にある面Sを考え、その外周をCとする。上式の両辺をS上で面積分すると、左辺はストークスの定理を用いて、
∫ S r o t E ⋅ d S = ∫ C E ⋅ d r = E {\displaystyle \int _{S}\mathrm {rot} {\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=\int _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot d{\boldsymbol {r}}={\mathcal {E}}}