デカルト閉圏
任意のデカルト閉圏において(冪記法を用いて)、(X) と (X) は任意の対象 X, Y, Z に対して同型である。これを等式の形で
(x) = (x).
と書き表す。任意のデカルト閉圏において、ほかに有効な等式にはどんなものがあるだろうか。これについては、以下の公理に従って論理的にすべての有効な等式を計算することができる。
x ×(y × z) = (x × y)× z
x × y = y × x
x × 1 = x (1 は C の終対象)
1 = 1
x = x
(x×y) = x × y
(x) = x