ハルトークスの拡張定理
Fuks, B. A. (1963), Introduction to the Theory of Analytic Functions of Several Complex Variables, Translations of Mathematical Monographs, 8, Providence, RI: American Mathematical Society, pp. vi+374, MR0168793, Zbl 0138.30902, https://books.google.co.jp/books?id=OSlWYzf2FcwC&printsec=frontcover&redir_esc=y&hl=ja#v=onepage&q&f=true .
Osgood, William Fogg (1966) [1913], Topics in the theory of functions of several complex variables (unabridged and corrected ed.), New York: Dover, pp. IV+120, JFM 45.0661.02, MR0201668, Zbl 0138.30901 .
Range, R. Michael (2002), “Extension phenomena in multidimensional complex analysis: correction of the historical record”, The Mathematical Intelligencer 24 (2): 4–12, doi:10.
一変数で成立するが多変数では成り立たない現象をハルトークス現象(Hartogs' phenomenon)という。この現象は、このハルトークスの拡張定理や正則領域の考え方、ひいては多変数複素函数論の発展を導いた。
2変数の場合を例にとり、 0 < ε < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon <1} として、二重円板 Δ 2 = { z ∈ Z ; | z 1 | < 1 , | z 2 | < 1 } {\displaystyle \Delta ^{2}=\{z\in \mathbb {Z} ;|z_{1}|<1,|z_{2}|<1\}} の内部領域
H ε = { z = ( z 1 , z 2 ) ∈ Δ 2 : | z 1 | < ε or 1 − ε < | z 2 | } {\displaystyle H_{\varepsilon }=\{z=(z_{1},z_{2})\in \Delta ^{2}:|z_{1}|<\varepsilon \ \ {\text{or}}\ \ 1-\varepsilon <|z_{2}|\}}