論理演算
以上の演算に対して成り立っている定理として、以下のようなものがある。(証明論的には(「命題論理の証明論」)、以下の等式のいくつかに相当する公理 and・or 推論規則が採用される)
べき等則
p ∨ p ≡ p p ∧ p ≡ p {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor p&\equiv p\\p\land p&\equiv p\\\end{aligned}}}
交換則
p ∨ q ≡ q ∨ p p ∧ q ≡ q ∧ p {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor q&\equiv q\lor p\\p\land q&\equiv q\land p\\\end{aligned}}}
結合則
p ∨ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∨ r p ∧ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∧ r {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor (q\lor r)&\equiv (p\lor q)\lor r\\p\land (q\land r)&\equiv (p\land q)\land r\\\end{aligned}}}
分配則
p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) p ∧ ( q ∨ r ) ≡ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) {\displaystyle {\begin{aligned}p\lor (q\land r)&\equiv (p\lor q)\land (p\lor r)\\p\land (q\lor r)&\equiv (p\land q)\lor (p\land r)\\\end{aligned}}}