ボーアの原子模型
既に見たようにボーアの原子模型において、量子数 n に対応して電子のエネルギーが離散化される。量子数 n = 1 に対応する定常状態が最もエネルギーが低く安定した状態であり、この状態を基底状態と呼ぶ。基底状態よりエネルギーの高い量子数 n ≥ 2 に対応する定常状態を励起状態と呼ぶ。基底状態から励起状態へ移ることを励起という。
また、量子数 n に対応する電子の軌道半径は
a n = − k 2 E n = ħ 2 m e k n 2 = 4 π Z 0 c ħ 2 m e e 2 n 2 {\displaystyle a_{n}=-{\frac {k}{2E_{n}}}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}k}}\,n^{2}={\frac {4\pi }{Z_{0}c}}{\frac {\hbar ^{2}}{m_{\text{e}}e^{2}}}\,n^{2}}
となる。ボーアの原子模型においてはエネルギーだけでなく軌道半径も離散化され、基底状態で最も軌道半径が小さく、高いエネルギー準位へ励起されるに従って軌道半径は大きくなる。基底状態における軌道半径は特にボーア半径と呼ばれ
a B = 4 π Z 0 c ħ 2 m e e 2 ≈ 0.
水素のほかにも原子番号 Z の原子についてボーアの原子模型を用いると、クーロンポテンシャルを
U = − k ′ r ; k ′ = Z 0 c 4 π Z e 2 = Z k {\displaystyle U=-{\frac {k'}{r}};~k'={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}Ze^{2}=Zk}
と置き換えることに相当する。 これによって原子中の電子のエネルギーは Z 倍に軌道半径は Z 倍になる。
E n = − Z 2 h c R ∞ n − 2 {\displaystyle E_{n}=-Z^{2}hcR_{\infty }n^{-2}}
a n = a B Z n 2 {\displaystyle a_{n}={\frac {a_{\text{B}}}{Z}}\,n^{2}}
このように原子の種類によって、特有の電子軌道のパターンができる。