ブッダブロ
一般のマンデルブロ集合は、複素力学系で
z n + 1 = z n 2 + c {\displaystyle z_{n+1}={z_{n}}^{2}+c}
を計算したときに(初期値 z 0 = 0 {\displaystyle z_{0}=0} )、 { z n } {\displaystyle \{{z_{n}}\}} が発散しないような c {\displaystyle c} の集合である。つまり
M = { γ | z n + 1 = z n 2 + c , z 0 = 0 , lim n → ∞ | z n | < ∞ } {\displaystyle M=\{\gamma \vert z_{n+1}={z_{n}}^{2}+c,z_{0}=0,\lim _{n\to \infty }\left|z_{n}\right\vert <\infty \}}
を満たす集合である。
ブッダブロでも、基本の計算にはマンデルブロ数列を用いる。まずガウス平面の内の実数部、虚数部それぞれ-2~2の範囲を描画面に見立て、描画点の細かさを決めておく。次に描画面から点 c {\displaystyle c} をランダムに選び、 z n {\displaystyle z_{n}} を n = 1 {\displaystyle n=1} から順に計算し、 | z n + 1 | > 2 {\displaystyle |z_{n+1}|>2} になった時点で(発散が明らかになった時点で)、描画面の z 1 {\displaystyle z_{1}} から z n {\displaystyle z_{n}} の位置に点を描く。