カッシーニの卵形線
2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。 2つの定点からPへのそれぞれ距離の積が a 2 {\displaystyle a^{2}} であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。
すなわち ( x + b ) 2 + y 2 ( x − b ) 2 + y 2 = a 2 {\displaystyle {\sqrt {(x+b)^{2}+y^{2}}}{\sqrt {(x-b)^{2}+y^{2}}}=a^{2}} となり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。