四倍精度浮動小数点数
That kind of gradual evolution towards wider precision was already in view when IEEE Standard 754 for Floating-Point Arithmetic was framed.
(訳)これまでのところは、10バイトの拡張倍精度は、高精度演算の価値と高速に動作させるための実装コストとの間の妥協点としては許容できるものです。そうしてすぐにさらに2バイト分長い精度が妥当になるでしょう。そうして究極的には16バイトフォーマットもが...。この種の、より広い精度への段階的な進化はIEEE 754の規格が形成された時には既に想定されていました。
とのことである。(編注: 英語版Wikipediaが孫引きしている。英語版Wikipediaの引用元が示している引用元は「W. Kahan. Computer benchmarks versus accuracy. Draft manuscript, June 1994.」となっている)
IEEE 754-2008では、128ビットの二進フォーマットが公式にbinary128として定義された。次に示す。
他の精度の場合と同様に、指数はゲタ履き表現(IEEE 754ではexponent bias)で、オフセットは16383である。特別な場合(後述)についても基本的に他と同様である。
Emin = 000116−3FFF16 = −16382
Emax = 7FFE16−3FFF16 = 16383
バイアス = 3FFF16 = 16383
ゲタ履き表現なので、実際の指数を得るには、ビットパターンによる表現からオフセットの16383を引く。
指数部が000016と7FFF16の場合は特別な場合で、それぞれ、ゼロ・非正規数、無限大・NaNの表現である。
ここでは十六進で表現する。符号、(バイアスされた)指数、仮数の、全てを含んでいる。
デフォルトでは、1/3は倍精度と同様、切り捨てられる。これは仮数のビット数が奇数であるため、丸め位置以降のビット列が0101...となり、1/2ulpより小さいためである。