対称性 (物理学)
上で記述された回転対称性の二つの例、球対称性および円筒対称性はそれぞれ連続的対称性(英語版)である。これらは系の幾何における連続的な変化に従う不変性によって特徴付けられる。例えば、電線はその軸についてどんな角度で回転しても、電界強度は軸を中心とする円筒上で同じである。数学的に、連続的対称性は連続関数または滑らかな関数によって記述される。物理学における連続的対称性の重要なものは時空対称性である。
物理系の対称性は、ある変化の下で「保存する」系の物理的または数学的な(観測量、または内在量の)特徴である。変換には「連続的」な変換(円の回転など)または「離散的」な変換(左右対称な像の反射や正多角形の回転など)のファミリーがある。連続的または離散的変換により、それぞれに対応する型の対称性が現れる。連続対称性はリー群によって記述することができ、一方で離散対称性は有限群で記述することができる(対称変換群(英語版)を参照)。対称性は、多くの場合に群表現のような数学的形式化がしやすく、多くの問題を単純化するために有効に使うことができる。
こういった対称性の重要な例として、任意の微分可能な座標変換(一般座標変換)の下での物理法則の不変性(一般共変性原理)がある。