ハーン–バナッハの定理
−∞ < a < b < ∞ のとき、F ∈ C[a, b] であるための必要十分条件は、有界変動関数 ρ: [a, b] → R が存在して F ( u ) = ∫ a b u ( x ) d ρ ( x ) {\displaystyle F(u)=\int _{a}^{b}u(x)\,d\rho (x)}
がすべての u ∈ C[a, b] に対して成立することである。
さらに、ρ の全変動 V(ρ) に対し、ǁFǁ = V(ρ) が成立する。