クヌース–モリス–プラット法
テーブル T が事前に用意されているとした場合、クヌース-モリス-プラット法の検索部分の計算量は O(k)(ここで k は S の長さ)となる。関数呼び出しに関わる固定オーバヘッド部分を除くと、全ての計算は while ループ内で行われるため、このループの繰り返し回数の上限が計算量となる。ここで T の性質が重要となる。S[m] から開始された照合が S[m + i] と W[i] の不一致で失敗したとき、次の照合は S[m + (i - T[i])] から開始される。次の照合は m 以降のインデックスから開始される必要があるため、T[i] < i が成り立つ。
このことから、ループが最大 2k 回繰り返されることがわかる。繰り返しのたびにループ内の2つの分岐のいずれかが実行される。最初の分岐では、常に i をインクリメントして m をそのままとし、インデックス m + i を変化させることで S 内の文字を調べていく。次の分岐では i - T[i] を m に加算する。前述の通り、この加算する値は常に正の値である。従って、照合開始位置 m は増加していく。ループの終了は m + i = k となったときである。従ってループ内の各分岐は k 回実行され、各分岐は m + i か m のいずれかを増加させる。ここで、m ≤ m + i である。m = k となったとき、m + i ≥ k なので、それ以前のいずれかの時点で m + i = k となっているはずである。従っていずれにしても処理は終了する。
以上からループの繰り返し回数は最大でも 2k 回であり、この検索アルゴリズムの計算量は O(k) となる。
このテーブルの目的は S 内の各文字を複数回照合することを防ぐことである。線形検索の性質として、パターンの先頭とマッチする文字列に遭遇したとき、次の照合を開始すべき位置を与えることで複数回照合を防ぐことができる。換言すれば、パターン内を事前に検索して照合する必要のない文字数を各文字位置に対応して算出しておくのである。
ここで W の各文字位置で不一致が発生したとき、その直前の位置の文字列と W の先頭からの文字列が一致している場合、そのサブ文字列の長さのぶんだけバックトラックする。従って、T[i] の値は W の先頭からの文字列と W[i - 1]で完了する文字列が一致している長さに対応する。ここで空の文字列の長さを 0 とする。単語の先頭で不一致となる場合は特殊ケースであり(バックトラックできないため)、T[0] = -1 とする。