交代結び目
交代絡み目の鏡像は交代絡み目である。
交代結び目にザイフェルトのアルゴリズムを適用して得られるザイフェルト曲面は、その結び目のザイフェルト曲面の中で種数が最小となる。またその種数はアレクサンダー多項式の最高次数に等しい。
交代結び目のジョーンズ多項式およびアレクサンダー多項式は交代的である。
素な交代絡み目は組み紐指数2のトーラス絡み目か双曲絡み目である。
また、以下の3つはテイト予想と呼ばれ、多項式不変量を使って証明された。
交代結び目の既約交代射影図は最小交点射影図である。
交代絡み目の2つの連結な既約交代射影図の交点数(またはひねり数)は等しい。
交代結び目の2つの既約交代射影図は、右図のような反転(Flyping)という操作の有限回の繰り返しによって移りあう。
テイトの予想の解決の際に系として以下の性質の成立も証明されている。
交点数が奇数の交代絡み目は両手型ではない。
2つの交代絡み目を合成した絡み目の交点数は、元の絡み目の交点数の和に等しい(このことが非交代結び目を含む一般の絡み目でも成立するかどうかは未解決問題である)。