原子間ポテンシャル
広く用いられている原子間相互作用のモデルの中でおそらくもっとも単純なのは、次のレナード-ジョーンズ・ポテンシャルであろう。
V L J = 4 ε [ ( σ r ) 12 − ( σ r ) 6 ] {\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}
上式の ε はポテンシャル井戸(英語版)の深さを、σ はポテンシャルの値がゼロとなる距離を意味する。1 / r に比例する項は、それぞれの原子に誘起された電気双極子どうしの古典的もしくは量子的な相互作用を表している。このポテンシャルは貴ガスに対して非常に正確な結果を与える。また化学的な力場の中の分子間相互作用を記述する場合など、双極子相互作用が重要な系で広く使われている。
モースポテンシャルもまたよく知られた単純な対ポテンシャルで、2つの指数関数を単に足し合わせた形をしている。
アメリカ国立標準技術研究所 (NIST) は原子間ポテンシャル・リポジトリに数表を集めて公開している。
共有結合性の物質は結合次数ポテンシャルによって記述されることが多い。このポテンシャルはTersoff型ないしBrenner型と呼ばれることもある。それらは一般にペアポテンシャルと似た形を取る。
V i j ( r i j ) = V r e p ( r i j ) + b i j k V a t t ( r i j ) {\displaystyle V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {rep} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {att} }(r_{ij})}
ここで斥力部分 Vrep と引力部分 Vatt はモースポテンシャルと似た単純な指数関数である。ただし相互作用の強さは bijk の項を通じて原子 i の周囲の環境から影響を受けている。角度依存性を明示的に導入しない場合には、これらのポテンシャルはある種の埋め込み原子型ポテンシャルと数学的に同等であることが示される。この利点により、結合次数ポテンシャルの数学的形式は金属性と共有結合性を併せ持つ物質に対しても用いられてきた。
原子間に働く力は全エネルギーを原子位置で微分することで求められる。すなわち、i 番目の原子が受ける力を知るには、原子 i の位置に関するポテンシャルエネルギーの勾配(それぞれの空間次元に関する導関数からなるベクトル)を次式のように求めればよい。
F → i = − ∇ r → i V T O T {\displaystyle {\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{TOT}}
二体ポテンシャルにおいては、原子 i, j の交換に対してポテンシャル関数が対称であるため、上式の勾配は原子間距離 rij に関する単純な微分に帰着する。しかし、多体ポテンシャル(三体、四体...ポテンシャル)においては原子の交換に対する対称性が成立するとは限らないため微分ははるかに複雑である。別の言葉で言うと、原子 i とは隣接していない原子 k のエネルギーもまた、角度などの多体項を通じて位置 r → i {\displaystyle \textstyle {\vec {r}}_{i}} に依存するかもしれず、したがって勾配 ∇ r → i {\displaystyle \textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{i}}} に寄与する場合がある。
原子間ポテンシャル(げんしかんポテンシャル、英: Interatomic potential)は、与えられた原子の空間位置から原子系のポテンシャルエネルギーを計算するための関数である。原子間ポテンシャルは化学や分子物理学、材料物理学の分野で、凝集 (en:英語版) 、熱膨張、材料の弾性特性などの効果に関する分子力学法や分子動力学法 (MD) によるシミュレーションの物理的基盤として広く用いられる。