ロビンソン算術
33, Rautenberg (2010): 246})。
ゲーデルの第二不完全性定理の結論はQにおいても成り立つ:無矛盾なQの帰納的拡大で自身の無矛盾性が証明可能であるものは存在せず、証明図のゲーデル数をdefinable cutに制限したとしても同様である(Bezboruah & Shepherdson (1976), Pudlák (1985), Hájek and Pudlák (1993):387)。ただし第二不完全性定理の通常の証明にはΣ1帰納法が必要となるから、PAにおける証明をそのままQに対して適用することはできない。
第一不完全性定理は形式的体系をコーディングしてその基本的性質を証明できるような形式的体系にのみ適用できる。Qの公理はこの目的に十分な強さとなるように選ばれている。したがって第一不完全性定理の通常の証明はQが不完全で決定不能であることを示すのに使える。このことはPAの不完全性と決定不可能性は帰納法の公理図式によるものではないということを示唆している。
ゲーデルの定理はQの7つの公理のどれかひとつを落とすと成立しなくなる。ただしこのことはQよりも弱い理論ではゲーデルの定理が成立しないということを意味しない。これらQの切片は決定不能である。しかし本質的決定不能ではない; すなわち無矛盾かつ決定可能な拡大が存在する。