応力拡大係数
式(1)の座標系をき裂先端を原点にx座標を取り直し、x がき裂長さに対して十分小さい範囲に注目し、x/a ≪ 1とすれば応力分布は次式で与えられる。
σ y = σ 0 a 2 x {\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\sigma _{0}{\sqrt {a}}}{\sqrt {2x}}}} ... (2)
ここで、x:き裂延長線(x軸)上のき裂先端からの距離である。さらに分母・分子に π {\displaystyle {\sqrt {\pi }}} を乗じ、次式のパラメータ K を設定する。
σ y = σ 0 π a 2 π x = K 2 π x {\displaystyle \sigma _{y}={\frac {\sigma _{0}{\sqrt {\pi a}}}{\sqrt {2\pi x}}}={\frac {K}{\sqrt {2\pi x}}}} ... (3)
K = σ 0 π a {\displaystyle K=\sigma _{0}{\sqrt {\pi a}}} ... (4)
式(3)から、き裂先端近傍部分の応力は x {\displaystyle {\sqrt {x}}} に反比例した分布を取ることが分かる。その応力分布では、き裂先端では K に関わらず σy = ∞ だが、き裂先端近傍ではσyの値は K により一義的に決定することができる。このパラメータ K を応力拡大係数と呼ぶ。(応力)×(長さ)の次元を持つ物理量である。