等式
a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , ... , a l = b l {\displaystyle a_{1}=b_{1},\ a_{2}=b_{2},\ \ldots ,\ a_{l}=b_{l}}
であるならば、l 個の自由変数 x1, x2, ..., xl を持ついかなる命題関数 P(x1, x2, ..., xl) に対しても
P ( a 1 , a 2 , ... , a l ) ⇔ P ( b 1 , b 2 , ... , b l ) {\displaystyle P(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{l})\Leftrightarrow P(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{l})}
が成り立つ、という形に述べることもある。これは命題関数 P(x) において自由変数 x が複数回現れるとき、命題 P(a) に現れる a の一部をそれと等しいもので置き換えてもよいことを含意している。なんとなれば、全ての i について ai = a で、いくつかの j について bj = b かつそれ以外の j について bj = a と置いてみるとよい。