中心的単純環
アルティン・ウェダーバーンの定理によれば、単純環 A は適当な斜体 S 上の何らかのサイズ n の全行列環 M(n, S) に同型である。従って、各ブラウアー同値類にはただ一つの多元体が属する。
中心的単純環の自己同型は必ず内部自己同型となる(スコーレム–ネーターの定理(英語版)からの帰結)。
中心的単純環の(中心上のベクトル空間としての)次元は常に平方数であり、その正の平方根を中心的単純環の次数 (degree) と呼ぶ。中心的単純環のシューア指数 (Schur index) あるいは単に指数とは、それとブラウアー同値な多元体の次数を言う。これは中心的単純環の属するブラウアー類のみで決まる。
中心的単純環の周期とは、それが属するブラウアー類のブラウアー群における位数を言う。周期はシューア指数の約数であり、また両者は同じ素因数からなる合成数である。
S が体 F 上の中心的単純環 A の単純部分多元環ならば、dimF S は dimF A を整除する。
体 F 上の 4-次元中心的単純環は一般四元数環に必ず同型である。実は、そのような環は二次の全行列環 M(2, F) か、さもなくば多元体であるかのいずれかである。
D が体 K 上の中心的多元体で、そのシューア指数 ind(D) が素因数分解 ind(D) = ∏ri=1 pmii を持つとするとき、D はテンソル積分解 D = ⊗ri=1 Di を持つ。ただし、各成分 Di は指数 pmii なる中心的多元体であり、これら成分は同型を除いて一意に決まる。