ビール予想
例を挙げると、式 3 3 + 6 3 = 3 5 {\displaystyle 3^{3}+6^{3}=3^{5}} の各項の底は公約数が 3 、 7 3 + 7 4 = 14 3 {\displaystyle 7^{3}+7^{4}=14^{3}} は 7 、 2 n + 2 n = 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+2^{n}=2^{n+1}} は 2 である。実際、この方程式は底が共通因数を持つ解を無限に多く持ち、上の3つの例の一般化を含めて、それぞれ
3 3 n + [ 2 ( 3 n ) ] 3 = 3 3 n + 2 , n ≥ 1 ; {\displaystyle 3^{3n}+[2(3^{n})]^{3}=3^{3n+2},\quad \quad n\geq 1;}
[ b ( a n − b n ) k ] n + ( a n − b n ) k n + 1 = [ a ( a n − b n ) k ] n , a > b , b ≥ 1 , k ≥ 1 , n ≥ 3 ; {\displaystyle [b(a^{n}-b^{n})^{k}]^{n}+(a^{n}-b^{n})^{kn+1}=[a(a^{n}-b^{n})^{k}]^{n},\quad \quad a>b,\quad b\geq 1,\quad k\geq 1,\quad n\geq 3;}