位置空間と運動量空間
その固有値はrであり、固有関数は、
φ r ( k ) = 1 ( 2 π ) 3 e − i k ⋅ r {\displaystyle \phi _{\mathbf {r} }(\mathbf {k} )={\frac {1}{({\sqrt {2\pi }})^{3}}}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}
よって同じように位置演算子の固有関数で φ {\displaystyle \phi } (k)を分解でき、それは逆フーリエ変換であることがわかる
φ ( k ) = 1 ( 2 π ) 3 ∫ r − s p a c e ψ ( r ) e − i k ⋅ r d 3 r {\displaystyle \phi (\mathbf {k} )={\frac {1}{({\sqrt {2\pi }})^{3}}}\int _{\mathbf {r} {\rm {-space}}}\psi (\mathbf {r} )e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }{\rm {d}}^{3}\mathbf {r} }