同種粒子
フェルミ粒子の場合は、
Ψ n 1 n 2 ⋯ n N ( r 1 , r 2 , ... , r N ) = 1 N ! ∑ p s g n ( p ) ψ p ( 1 ) ( r 1 ) ψ p ( 2 ) ( r 2 ) ⋯ ψ p ( N ) ( r N ) {\displaystyle \Psi _{n_{1}n_{2}\cdots n_{N}}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\ldots ,\mathbf {r} _{N})={\frac {1}{\sqrt {N!}}}\sum _{p}\mathrm {sgn} (p)\psi _{p(1)}(\mathbf {r} _{1})\psi _{p(2)}(\mathbf {r} _{2})\cdots \psi _{p(N)}(\mathbf {r} _{N})}
となる。ここで p {\displaystyle p\ } は置換を表す。