ノモグラム
目盛り軸には数値と位置を正確に対応させるための目盛りがあり、値も書かれていることがある。目盛りは線形尺や対数尺が使われることが多いが、場合によってはもっと複雑な目盛りの配置になっている場合もある。
本項目の先頭に図示したノモグラムの例では、S = 7.30 と R = 1.17 のときの T の値を計算する様子を赤い破線で示している。Tの目盛り軸と赤い破線の交点は拡大すると 4.64 あたりと読み取れ、だいたい3桁の精度となっている。なお、3つの変数のうちどれか2つが決まれば、残る変数が求められる。代数的に解こうとすると式の変形が必要だが、ノモグラムはその必要がない。
複雑な計算を要する場合、目盛りを曲線上に並べなければならないこともある。3変数より多い変数を扱うノモグラムの場合、目盛りを格子状に配したり、3変数のノモグラムを組み合わせたりして構築できる。
ノモグラム(Nomogram)またはノモグラフ(Nomograph)または計算図表(abaque, abac)は、グラフィカルな計算のための道具であり、ある関数の計算をグラフィカルに行うために設計された二次元の図表である。1884年、フランスの技術者 Philbert Maurice d'Ocagne (1862–1938) が発明し、技術者が複雑な方程式の計算を実用的精度でグラフィカルに計算するのに使われてきた。ノモグラムは通常の直交座標系ではなく、d'Ocagne の発明した並列座標系を使うことが多い。
ノモグラムは、n 個の目盛り列で構成され、それぞれが方程式の変数に対応している。既知の n − 1 個の変数の値をノモグラムの目盛り列にプロットすると、未知の変数の値がわかるようになっている。また、既知のいくつかの変数をプロットすると未知の複数の変数の関係がわかる。目盛り上の既知の値の間を直線で結ぶと、その線と残る目盛りとの交点が未知の変数の値を示している。そのようにひいた直線を index line または isopleth とも呼ぶ。
ノモグラムは約75年間、電卓が登場する以前の素早く正確な計算手段として様々な分野でよく使われ、特に普段計算尺を使わず方程式の解法もよく知らないような人々が活用した。ノモグラムは、単に直線を1本(または数本)ひくだけで即座に計算結果を得ることができ、利用する人は対応する方程式についての知識を必要としない。
右に示したノモグラムは次の計算を実行する。
1 1 / A + 1 / B {\displaystyle {\frac {1}{1/A+1/B}}}
このノモグラムは非線形の計算を直線と等間隔の目盛りだけで行うという興味深いものとなっている。
A と B は水平と垂直の目盛り軸から入力され、結果は斜めの直線上の目盛りで読み取ることができる。 A と B の調和平均を求める式だが、この式にはいくつかの用途があり、電気工学では並列抵抗の抵抗値の計算でもあるし、光学では薄レンズの焦点距離の計算でもある。
右図で、赤の線は56Ω(オーム)と42Ωの抵抗器を並列接続したときの合成抵抗が約24Ωであることを示している(オームの法則)。 また、焦点距離が24cmのレンズで56cmの距離にある物体が約42cmの距離で像を形成することも示している。