曲率形式
ここで、 d {\displaystyle d} は外微分を表し、 [ ⋅ , ⋅ ] {\displaystyle [\cdot ,\cdot ]} は [ α ⊗ X , β ⊗ Y ] := α ∧ β ⊗ [ X , Y ] g {\displaystyle [\alpha \otimes X,\beta \otimes Y]:=\alpha \wedge \beta \otimes [X,Y]_{\mathfrak {g}}} により定義され、D は共変外微分(英語版)(exterior covariant derivative)である。別な表現をすると、
Ω ( X , Y ) = d ω ( X , Y ) + [ ω ( X ) , ω ( Y ) ] {\displaystyle \,\Omega (X,Y)=d\omega (X,Y)+[\omega (X),\omega (Y)]}
である。