正則行列
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
A は正則行列である
AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
A の階数は n である
A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
A の行列式は 0 ではない
A の列ベクトルの族は線型独立である
A の行ベクトルの族は線型独立である
A の固有値は、どれも 0 でない