基準振動
基準振動(きじゅんしんどう、Normal Vibration、Normal mode)とは、さまざまな振動の基本となっている、特定の単振動のことである。
基準モード、ノーマル振動、ノーマルモードなどと呼ばれることもある。
自由度が 2 以上である系の、平衡状態からの変位を表す一般化座標をq 1 , q 2 , ... , q n とすると、運動エネルギーT およびポテンシャルエネルギーV は(平衡状態を基準にして)
T = 1 2 ∑ i , j α i j q i ̇ q j ̇ {\displaystyle T={\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\alpha _{ij}{\dot {q_{i}}}{\dot {q_{j}}}}
V = 1 2 ∑ i , j β i j q i q j + {\displaystyle V={\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\beta _{ij}q_{i}q_{j}+} (qの3次以上の項)
と表せる。V にq の一次の項がないのは q 1 = q 2 = ⋯ = q n = 0 {\displaystyle q_{1}=q_{2}=\cdots =q_{n}=0} で ( ∂ V / ∂ q i ) 0 = 0 {\displaystyle (\partial V/\partial q_{i})_{0}=0} が平衡状態だからである。系が振動系で |qi | があまり大きくならないとき(微小振動)を考えるとq の 3 次以上の項は省略できるから、T もV も二次形式になる。変換Q i :
Q i = ∑ j α i j q j {\displaystyle Q_{i}=\sum _{j}\alpha _{ij}q_{j}}
によって新しい一般化座標Q 1 , Q 2 , ... , Q n へ変換した時に、T もV も標準型