正規分布
平均を μ, 分散を σ > 0 とする(1次元)正規分布とは、確率密度関数が次の形(ガウス関数と呼ばれる)
f ( x ) = 1 2 π σ 2 exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) ( x ∈ R ) {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\exp \!\left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\quad (x\in \mathbb {R} )}
で与えられる確率分布のことである。この分布を N(μ, σ) と表す。(N は「正規分布」を表す英語 "normal distribution" の頭文字から取られている)。
特に μ = 0, σ = 1 のとき、この分布は(1次元)標準正規分布(または基準正規分布)と呼ばれる。つまり標準正規分布 N(0, 1) は
f ( x ) = 1 2 π exp ( − x 2 2 ) {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \!\left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right)}
なる確率密度関数を持つ確率分布として与えられる。