ブロッホの定理
また、ブロッホの定理を満たす関数をブロッホ関数(またはブロッホ波、ブロッホ状態)といい、結晶中の電子の一電子状態を表すために用いられる。ブロッホ関数の一般形は、 u k ( r ) {\displaystyle u_{\boldsymbol {k}}({\boldsymbol {r}})} を格子の周期性を持つ関数 u k ( r + R ) = u k ( r ) {\displaystyle u_{\boldsymbol {k}}({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {R}})=u_{\boldsymbol {k}}({\boldsymbol {r}})} として、
ψ k ( r ) = e i k ⋅ r u k ( r ) {\displaystyle \psi _{\boldsymbol {k}}({\boldsymbol {r}})=e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {r}}}u_{\boldsymbol {k}}({\boldsymbol {r}})}
と表される。