電気伝導
荷電粒子の力学的な運動を調べることによって電気伝導率を導くことができる。
電場を E 、電場によって加速される荷電粒子の電荷を e 、質量を m 、速度を v 、緩和時間を τ とすると、以下の荷電粒子の運動方程式を導き出せる。
m d v d t = − e E − m v τ {\displaystyle m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over {\mathrm {d} t}}=-e\mathbf {E} -{m\mathbf {v} \over {\tau }}}
加速と抵抗が釣り合えば、終端速度に達する。すると上式の左辺はゼロとなるから、
v = | e | E τ m {\displaystyle v={|e|E\tau \over m}}
となる。電場の方向の電流密度を j 、単位体積あたりの荷電粒子の数を n とすると、
j = n e v = n e 2 τ m E {\displaystyle j=nev={ne^{2}\tau \over m}E}
となり、電気伝導率 σ は移動度 μ を用いて以下のように求められる。
σ = n e μ = n e 2 τ m {\displaystyle \sigma =ne\mu ={ne^{2}\tau \over m}}