フレドホルムの定理
ここで ψ n ( x ) ̄ {\displaystyle {\overline {\psi _{n}(x)}}} は ψ n ( x ) {\displaystyle \psi _{n}(x)} の複素共役を表し、積分方程式、
λ ψ ( y ) ̄ − ∫ a b ψ ( x ) ̄ K ( x , y ) d x = 0. {\displaystyle \lambda {\overline {\psi (y)}}-\int _{a}^{b}{\overline {\psi (x)}}K(x,y)\,dx=0.}
の解の一つである。 この定理が成り立つ充分条件は K ( x , y ) {\displaystyle K(x,y)} が矩形 [ a , b ] × [ a , b ] {\displaystyle [a,b]\times [a,b]} 上で自乗可積分なことである。