九角形
正九角形においては、中心角と外角は40°で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の面積Sは、
S = 9 4 a 2 cot  π 9 ≃ 6.18182 a 2 {\displaystyle S={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}\simeq 6.18182a^{2}}
となる。
cos  ( 2 π / 9 ) {\displaystyle \cos(2\pi /9)} を平方根と立方根で表すと、
cos  2 π 9 = − 4 + 4 3 i 3 + − 4 − 4 3 i 3 4 = − 1 + 3 i 3 + − 1 − 3 i 3 2 4 3 = − 1 + 3 i 2 3 + − 1 − 3 i 2 3 2 = ω 3 + ω 2 3 2 = 0.766044443...