超ケーラー多様体
複素曲面の小平の分解により、任意のコンパクトな 4次元超ケーラー多様体は、K3曲面か、コンパクトトーラス T 4 {\displaystyle T^{4}} である。(SU(2) は、Sp(1) と同型であるので、すべての 4次元のカラビ・ヤウ多様体は超ケーラー多様体である。)
4次元のコンパクト超ケーラー多様体上の点のヒルベルトスキームは、超ケーラー多様体である。このことは、コンパクトな例に 2つの系列をもたらす。K3曲面上の点のヒルベルトスキームと一般化クンマー多様体である。
H で四元数を表し、G を Sp(1) の有限部分群として、H/G への漸近的な非コンパクトで完備な 4次元超ケーラー多様体は、漸近的局所ユークリッド空間(英語版)(asymptotically locally Euclidean)、あるいは ALE空間として知られている。これらの空間と、異る漸近的振舞いによる様々な一般化は物理学において重力インスタントンの名称で研究されている。ギボンズ・ホーキング仮設(英語版)(Gibbons–Hawking ansatz)は、円作用の下に不変な例をもたらす。
多くの非コンパクト超ケーラー多様体の例は、自己双対ヤン・ミルズ方程式の次元簡約から得られるあるゲージ理論の解のもジュライ空間から発生する。インスタントンモジュライ空間、モノポールモジュライ空間、ヒッチンのリーマン面上の自己双対方程式の解の空間、ナーム方程式の解の空間などがある。他の例として、表現論で非常に重要な中島箙多様体(英語版)(Nakajima quiver varieties)がある。