エノン写像
エノン写像(エノンしゃぞう、Hénon map)とは、2次元の離散力学系の一種。次の2変数連立常差分方程式(漸化式)で示される。
{ x n + 1 = 1 − a x n 2 + y n y n + 1 = b x n {\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=1-ax_{n}^{2}+y_{n}\\y_{n+1}=bx_{n}\end{cases}}}
ここで、a、bは定数で、単にパラメータなどと呼ぶ。
エノン写像は、1976年にフランスの天文学者ミシェル・エノン(fr:Michel Hénon)により発表された。エノンは、1963年に発表されたローレンツ方程式が生み出すカオスをさらに研究するため、ローレンツの系の本質的性質を同様に持ちつつも、より簡単な数学モデルを構築することを目的に上記の写像を考案した。
また、1969年にエノンが発表した以下の形式の写像についても、もう一つのエノン写像として紹介される場合もある。
{ x n + 1 = x n cos  α + ( y n − x n 2 ) sin  α y n + 1 = x n sin  α + ( y n − x n 2 ) cos  α {\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=x_{n}\cos \alpha +(y_{n}-x_{n}^{2})\sin \alpha \\y_{n+1}=x_{n}\sin \alpha +(y_{n}-x_{n}^{2})\cos \alpha \end{cases}}}