グロタンディーク群
グロタンディーク群の最も単純な構成例は、自然数から整数の構成である。まず、自然数と通常の加法は、確かに可換モノイド (N, +) を形成する。ここで、グロタンディーク群の構成を使うと、自然数の形式的な差として元 n - m を得、同値関係
n − m ∼ n ′ − m ′ ⟺ n + m ′ = n ′ + m {\displaystyle n-m\sim n'-m'\iff n+m'=n'+m}
を得る。ここで、すべての n ∈ N に対して、
n := [ n − 0 ] {\displaystyle n:=[n-0]} ,
− n := [ 0 − n ] {\displaystyle -n:=[0-n]}
と定義する。これは、整数 Z を定義する。実際、この構成は自然数から整数を構成する通常の方法である。より詳細な説明は整数の構成を参照。
グロタンディーク群は K-理論の基本的な構成である。