電位
今(3次元ベクトル)空間上に電場があり、点 P = ( x , y , z ) {\displaystyle P=(x,y,z)} における電場が、
E P = ( E x , E y , E z ) {\displaystyle {\boldsymbol {E}}_{P}=(E_{x},E_{y},E_{z})}
で表されているとする。
P0 を定められた基点とし、P を空間上の任意の点とし、さらに C を P0 から P への経路とし、線積分
− ∫ C E ⋅ d s = − ∫ C E x d x + E y d y + E z d z {\displaystyle -\int _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}=-\int _{C}E_{x}\mathrm {d} x+E_{y}\mathrm {d} y+E_{z}\mathrm {d} z}
を考える。静磁場であればこの線積分は P0 とP を結ぶ経路 C に依存しない(後述)ので、 この線積分の値を(P0 を基点とした場合の)P における電位と呼ぶ。 一方静磁場でない場合は、前述の線積分は経路 C に依存してしまうため、「Pにおける」電位という言い方をすることはできない。
以下 P における電位を VP と表記する。 静磁場の場合電位は経路 C に依存しないので、C を明記せず
V P = − ∫ P 0 P E ⋅ d s {\displaystyle V_{P}=-\int _{P_{0}}^{P}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {s}}}
とも表記する。