除算 (デジタル)
ニュートン-ラプソン除算 (Newton-Raphson Division) は、ニュートン法を用いて D {\displaystyle D} の逆数を求め、その値と N {\displaystyle N} の乗算を行うことで商 Q {\displaystyle Q} を求める。
ニュートン-ラプソン除算のステップは次の通り。
除数 ( D {\displaystyle D} ) の逆数の近似値を計算する: X 0 {\displaystyle X_{0}}
逆数のより正確な近似値を反復的に計算する: ( X 1 , ... , X S ) {\displaystyle (X_{1},\ldots ,X_{S})}
被除数と除数の逆数の乗算を行うことで商を計算する: Q = N X S {\displaystyle Q=NX_{S}}
D {\displaystyle D} の逆数をニュートン法で求めるには、 X = 1 / D {\displaystyle X=1/D} で値がゼロとなる関数 f ( X ) {\displaystyle f(X)} を求める必要がある。明らかにそのようになる関数としては f ( X ) = D X − 1 {\displaystyle f(X)=DX-1} があるが、これは D {\displaystyle D} の逆数が既にわかっていないと使えない。さらに f ( X ) {\displaystyle f(X)} の高次導関数が存在しないため、反復によって逆数の精度を増すこともできない。