ウィンドケッセルモデル
ウィンドケッセルモデルにおいて、太い弾性血管の伸展性は電気回路との対比においてキャパシタに相当すると言える。電気回路に模したモデルのうち、2要素・3要素・4要素の等価回路を右の図に示す。
となる。ここで mod は mod演算子(mod operator)である。I0 と一回拍出量(Stroke Volume)は比例し、両者には
S t r o k e V o l u m e = ∫ 0 T s I ( t ) d t = 2 I 0 T s π {\displaystyle Stroke\ Volume=\int _{0}^{T_{s}}I(t)\,dt={\frac {2I_{0}T_{s}}{\pi }}}
の関係がある。また拡張期に拍出される血流は
I ( t ) = 0 {\displaystyle I(t)=0}
となる(ここでは大動脈弁閉鎖不全症などは無い理想的な状況を想定していることに注意)。
実際にこのモデルを解析的に解くと、まず 0 ≤ t ≤ Ts の収縮期では
P ( t ) = c 1 e − t C R − I 0 T s R ( π C R c o s ( π t T s ) − T s s i n ( π t T s ) ) T s 2 + ( π C R ) 2 {\displaystyle P(t)=c_{1}e^{\frac {-t}{CR}}-{\frac {I_{0}T_{s}R\left(\pi CR\mathrm {cos} \left({\frac {\pi t}{T_{s}}}\right)-T_{s}\mathrm {sin} \left({\frac {\pi t}{T_{s}}}\right)\right)}{T_{s}^{2}+(\pi CR)^{2}}}}