混合モデル
このMMEを解く時、 β ^ {\displaystyle \textstyle {\hat {\boldsymbol {\beta }}}} と u ^ {\displaystyle \textstyle {\hat {\boldsymbol {u}}}} はそれぞれ、 β {\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}} と u {\displaystyle {\boldsymbol {u}}} の最良線形不偏推定量(BLUE)と最良線形不偏予測量(BLUP)である。これは、目的変数の条件付き分散が単位行列のスカラー倍にならない場合のガウス=マルコフの定理の解である。条件付き分散が既知である時、逆分散の加重最小二乗推定値はBLUEであるが、条件付き分散が既知であることは稀である。従ってMMEを解く時は、分散と加重推定値を同時推定する必要がある。
この様な混合モデルに適用する方法の一つとして、EMアルゴリズムがある。EMアルゴリズムにおいては分散成分が結合尤度における未観測の局外パラメータ(英語版)として扱われる。現在は、R言語(「nlme」ライブラリの「lme」関数)やSASシステム(英語版)(「proc mixed」プロシジャ)に実装されている。混合モデル式の解法として、誤差が正規分布する場合は最尤推定法を用いる。