シークエント計算
上述の規則群は LK の本質を変えることなく修正可能である。そのような修正を加えた体系も LK と呼ばれる。
まず、上述の通り、シークエント群を集合や多重集合と見ることもできる。この場合、転置規則と(集合の場合) 縮約規則は陳腐化する。
弱化規則は公理 (I) を Γ, A ⊢ {\displaystyle \vdash } A, Δ という任意のシークエントが導出されるように修正することで許容される。これは、任意のコンテキストで、A ならば A であること意味している。導出の途中に出現する弱化規則は導出開始直後に実施できるようになる。これはボトムアップの証明で特に便利な変形である。
これとは別に、コンテキストを規則内で分ける方法を変更することもある。(∧R)、(∨L)、(→L) は下から上に適用する場合、コンテキストを Γ と Σ にどうにかして分けることになる。縮約規則を下から上に適用すれば、これらが重複してもよいので、常に全コンテキストが両方の分岐に適用されるとしてもよい。そうすると、重要なコンテキストを省いてしまう危険がなくなる。不要なコンテキストは後から弱化規則を適用することで削除できる。
これらの変形を施しても LK とは本質的には違わず、相互に変換が可能である。