単線織多様体
非可算代数的閉体 k の上の多様体 X が単線織であることと、すべての k-点でその点を通る X 上の有理曲線が存在することとは同値である。これと対照的に、有限体上の代数的閉体 k 上の多様体では、単線織でないがすべての k-点でその点を通る有理曲線を持つような多様体が存在する。(奇素数 p である Fp 上の任意の非超特異(英語版)(supersingular)アーベル曲面のクンマー多様体が、これらの性質を持っている。) これらの性質を持つ多様体が有理数の代数的閉体上に存在するか否かについては知られていない。
単線織性は、幾何学的性質であることに対し、線織性は幾何学的性質ではない。たとえば、実数 R 上の P 中のコニック(conic) x + y + z = 0 は単線織多様体であるが、線織多様体ではない。(複素数 C 上の付随する曲線は P に同型であり、従って線織多様体である。)一般の位置にある標数 0 の代数的閉対上の次元 2 以下のすべての単線織多様体は、線織である。C 上の P の中の滑らかな 3次 3次元多様体cubic 3-folds)と滑らかな 4次 3次元多様体(quartic 3-folds)が単線織であるが線織ではない。