平均場近似
この平均化により、平均化された有効磁場( H i m a g = J ∑ j ⟨ S j ⟩ {\displaystyle H_{i}^{mag}=J\sum _{j}\left\langle S_{j}\right\rangle } )の問題に帰着し、ハミルトニアンは、
H = − ∑ i S i J ∑ j ⟨ S j ⟩ = − ∑ i H i m a g S i {\displaystyle H=-\sum _{i}S_{i}J\sum _{j}\left\langle S_{j}\right\rangle =-\sum _{i}H_{i}^{mag}S_{i}}
となる。ここで、平均化された有効磁場は単なる係数と同じであり交換可能な量である。最終的に求めるべき平均場を ⟨ S ⟩ {\displaystyle \left\langle S\right\rangle } として、
⟨ S i ⟩ = ⟨ S ⟩ {\displaystyle \left\langle S_{i}\right\rangle =\left\langle S\right\rangle }
となるように、セルフコンシステントに解くこととなり、このためのセルフコンシステントな方程式は、