ヴァンデルモンドの行列式
[ 1 x 1 x 1 2 ⋯ x 1 n − 1 1 x 2 x 2 2 ⋯ x 2 n − 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 x n x n 2 ⋯ x n n − 1 ] [ a 0 a 1 ⋮ a n − 1 ] = [ y 1 y 2 ⋮ y n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&x_{1}&{x_{1}}^{2}&\cdots &{x_{1}}^{n-1}\\1&x_{2}&{x_{2}}^{2}&\cdots &{x_{2}}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n}&{x_{n}}^{2}&\cdots &{x_{n}}^{n-1}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{0}\\a_{1}\\\vdots \\a_{n-1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\\\vdots \\y_{n}\end{bmatrix}}}
を満たす。この連立一次方程式の係数行列がヴァンデルモンド行列に他ならず、x1, ..., xn が全て異なることよりその行列式は 0 ではないので、これは逆行列を持つ。よって、係数 a0, ..., an−1 は一意に定まり、f(x) が一意に定まる。