ポンペイウの定理
この定理は簡潔に証明できる。点 C を中心とした60°の回転によって、A, B, C, P がそれぞれ A', B', C', P' に移るとする。このとき、A' = B, C' = C である。∠PCP' = 60° かつ PC = P' C であるから、∆PCP' は正三角形であり、PC = PP' である。また、PA = P' A' = P' B であるから、∆PBP' の三辺は PA, PB, PC の長さに等しく、これが求める三角形である。P, B, P' が同一直線上に並ぶ場合は三角形が退化するが、そのための条件はトレミーの定理より直ちに求まる。