両側加群
M と N が R-S 両側加群のとき、写像 f: M → N が 両側加群準同型 であるとは、左 R-加群としても右 S-加群としても準同型であることである。
R-S 両側加群は実は環 R ⊗ Z S o p {\displaystyle R\otimes _{\mathbb {Z} }S^{\mathrm {op} }} 上の左加群と同じものである。ただし S は S の反転環(opposite ring、積を逆にしたもの)である。両側加群準同型は左 R ⊗ Z S o p {\displaystyle R\otimes _{\mathbb {Z} }S^{\mathrm {op} }} 加群の準同型と同じものである。これらの事実を用いることで、加群に関する多くの定義やステートメントがただちに両側加群についての定義やステートメントに翻訳される。例えば、すべての R-S 両側加群の圏はアーベル圏であり、標準的な準同型定理は両側加群に対しても成り立つ。
しかしながら、両側加群においては、とくにテンソル積において、いくつかの新しい効果がある。M が R-S 両側加群で N が S-T 両側加群ならば、M と N の(環 S 上の)テンソル積は自然に R-T 両側加群である。