冪零リー環
リー環の冪零部分リー環で、その正規化リー環がそれ自身になるものをカルタン部分環と呼ぶ。カルタン部分環は極大冪零部分リー環となるが、極大冪零部分リー環がカルタン部分環になるとは限らない。また、半単純リー環のカルタン部分環は可換であり、その元はすべて半単純元となる。