連続体仮説
その集合とある冪集合の濃度の間には、他の濃度は存在しないことがいえるから、アレフ数の定義より、
card X = א α ⟹ card P ( X ) = א α + 1 {\displaystyle {\mbox{card}}\,X=\aleph _{\alpha }\ \Longrightarrow \ {\mbox{card}}\,{\mathfrak {P}}(X)=\aleph _{\alpha +1}}
が言える。ここで、 card P ( X ) = 2 c a r d X {\displaystyle {\mbox{card}}\,{\mathfrak {P}}(X)=2^{{\rm {card}}\,X}} であるから、
א α + 1 = 2 א α {\displaystyle \aleph _{\alpha +1}=2^{\aleph _{\alpha }}}
が成り立つ。