断面曲率
( M , g ) {\displaystyle (M,g)} がリー群 G の自由な等長作用を持つリーマン多様体とし、M を G の軌道に直交する 2-平面すべての上で正の断面曲率を持つとすると、商計量をもつ多様体 M / G {\displaystyle M/G} は正の断面曲率を持つ。この事実は、上記の例と同じ、球面や射影空間である古典的は正の曲がった空kなを構成することを可能とする(Ziller 2007)。
ベルジェ空間(The Berger spaces) B 7 = S O ( 5 ) / S O ( 3 ) {\displaystyle B^{7}=SO(5)/SO(3)} and B 13 = S U ( 5 ) / S p ( 2 ) ⋅ S 1 {\displaystyle B^{13}=SU(5)/Sp(2)\cdot {\mathbb {S}}^{1}} .
ウォリッシュ空間(Wallach spaces)(あるいは、等質旗多様体) W 6 = S U ( 3 ) / T 2 {\displaystyle W^{6}=SU(3)/T^{2}} , W 12 = S p ( 3 ) / S p ( 1 ) 3 {\displaystyle W^{12}=Sp(3)/Sp(1)^{3}} と W 24 = F 4 / S p i n ( 8 ) {\displaystyle W^{24}=F_{4}/Spin(8)} .
アロフ・ウォリッシュ空間(Aloff–Wallach spaces) W p , q 7 = S U ( 3 ) / diag  ( z p , z q , z ̄ p + q ) {\displaystyle W_{p,q}^{7}=SU(3)/\operatorname {diag} (z^{p},z^{q},{\overline {z}}^{p+q})} .