体積形式
微分可能多様体(differentiable manifold)上の体積形式(volume form)とは、多様体上至る所 0 とはならない最高次数の微分形式のことである。特に、次元が n の多様体 M 上では、体積形式は至る所 0 にはならない直線束 Ω n ( M ) = ⋀ n ( T ∗ M ) {\displaystyle \Omega ^{n}(M)=\bigwedge ^{n}(T^{*}M)} の切断(section) である n-形式である。なお、多様体が体積形式を持つことと、向き付け可能であることとは同値である。体積形式に、0 とはならない函数を掛けると再び体積形式となることから、向き付け可能な多様体は無限個の体積形式を持つ。向き付け不可能な多様体上には、代わりに、多様体の密度(英語版)(density)というより弱い考え方がある。
体積形式は、微分可能多様体上の函数の積分を定義する方法をもたらす。