スカラー曲率
}
それゆえ、この比の二階微分は、半径ε = 0で評価すると正確に負のスカラー曲率を3(n + 2)で割った量となる。
(n-1)次元の半径 ε {\displaystyle \epsilon } の表面について、面積は次の方程式を満たす。
Area  ( ∂ B ε ( p ) ⊂ M ) Area  ( ∂ B ε ( 0 ) ⊂ R n ) = 1 − S 6 n ε 2 + O ( ε 4 ) . {\displaystyle {\frac {\operatorname {Area} (\partial B_{\varepsilon }(p)\subset M)}{\operatorname {Area} (\partial B_{\varepsilon }(0)\subset {\mathbb {R} }^{n})}}=1-{\frac {S}{6n}}\varepsilon ^{2}+O(\varepsilon ^{4}).}