胸部大動脈瘤
S. Sugitaらによると、血圧上昇に伴う大動脈瘤壁スティフネス上昇の指標である硬さ降伏パラメータ τP が破裂圧力と有意に相関した。動脈壁の接線剛性 S と生体内の血圧 Pvivo との関係を
S = C P { 1 − e x p ( − P v i v o / τ P ) } {\displaystyle S=C_{P}\left\{1-\mathrm {exp} (-P_{vivo}/\tau _{P})\right\}}
と表した時、CP は硬さが一定となる漸近値を、τP は硬さが降伏する圧力を表している。τP は大動脈瘤壁の拍動による変形量、血圧、および曲率から導出でき、また壁厚情報は不要である。
複雑な曲面形状であっても力学的平衡関係のみに基づいて応力分布を推定する手法として、膜応力解析が試みられている。動脈の曲げ剛性をゼロとした膜応力場を仮定すると、動脈壁上の任意の曲面片Ω(境界Γ)において膜応力テンソルσと血圧 p 、単位法線ベクトル n について、力のつり合いから平衡方程式
∇ ⋅ σ + p n = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}+p{\boldsymbol {\mathrm {n} }}={\boldsymbol {0}}}
が成立する。σの一意性を仮定して、疑似変位ベクトル場 d を用いて σ=∇*d とおき(「∇*」は「-∇・」の随伴演算子)、発散定理を適用することにより、
大動脈壁を線形弾性体と仮定し,心臓から受ける牽引力と血圧の影響を再現した3次元有限要素応力解析が試みられている。また、大動脈のモデルとして血管壁の種々の構成式を採用し、胸部大動脈のCT画像から作成した形状モデルを用いて,牽引力・血圧を再現した非線形有限要素解析も行われている。
しかしこれらの手法は、生体内の物性パラメータを直接測定出来ないために、生体外で行われた実験値を修正して用いざるを得ない点、またCT画像等から無負荷状態の大動脈形状を取得することが不可能であるため、負荷状態の形状を修正して解析に用いるか、またはある種の残留応力を仮定せざるを得ない点などにおいて、課題を抱えている。