Arg max
最大点集合は空となることも、一つの元からなることも、多数の元を含むことも起こり得る。例えば f(x) = 1 − |x| (−1 ≤ x ≤ 1)とすれば、最大値 1 を達成するのは x = 0 ただ一つであるから
a r g m a x − 1 ≤ x ≤ 1  ( 1 − | x | ) = { 0 } {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{-1\leq x\leq 1}(1-|x|)=\{0\}}
が成り立つ。最大点がただ一つの場合はしばしば単集合でなく値そのものを返すものと扱われる。例えば、
a r g m a x x  ( 1 − | x | ) = 0 {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x}(1-|x|)=0} ,
a r g m a x x ∈ R  ( x ( 10 − x ) ) = 5 {\displaystyle \operatorname {arg\,max} \limits _{x\in \mathbb {R} }(x(10-x))=5} .
しかし複数の点で最大値を取る場合は集合が返ることを忘れてはならない。例えば、