恒星の構造
一つ目の微分方程式は、恒星内の静水圧平衡を表した式である。この式は恒星中の圧力勾配による外向きの力と内向きの重力が釣り合っていることを表す。
d P d r = − G m ρ r 2 {\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}} ,
ここで、 m ( r ) {\displaystyle m(r)} は距離 r {\displaystyle r} の球殻より内側における累積質量、 Gは重力定数を表す。累積質量は、以下の連続の方程式に伴って半径と共に増加する。
d m d r = 4 π r 2 ρ . {\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}
質量連続の方程式を恒星の中心( r = 0 {\displaystyle r=0} )から恒星の半径( r = R {\displaystyle r=R} )まで積分すると恒星の総重量になる。
球殻から出るエネルギーを考慮すると、以下のエネルギー方程式が得られる
d l d r = 4 π r 2 ρ ( ε − ε ν ) {\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })} ,
ここで、 ε ν {\displaystyle \epsilon _{\nu }} は単位質量ごとにニュートリノから生じる光度である。