帰納的分離不能対
自然数の集合を ω = { 0 , 1 , 2 , ... } {\displaystyle \omega =\{0,1,2,\ldots \}} とおく。互いに素な ω {\displaystyle \omega } の部分集合 A {\displaystyle A} と B {\displaystyle B} が与えられたとき、分離集合 C {\displaystyle C} とは ω {\displaystyle \omega } の部分集合であって A ⊆ C {\displaystyle A\subseteq C} かつ B ∩ C = ∅ {\displaystyle B\cap C=\varnothing } (あるいは同じことだが A ⊆ C {\displaystyle A\subseteq C} かつ B ⊆ ω ∖ C {\displaystyle B\subseteq \omega \setminus C} )を満たすものをいう。例えば A {\displaystyle A} はそれ自身と ω ∖ B {\displaystyle \omega \setminus B} との対の分離集合である。
互いに素な集合の対 ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} が帰納的分離集合を持たないとき帰納的分離不能であるという。