ストロフォイド
ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式 ( x + a ) x 2 + ( x − a ) y 2 = 0 {\displaystyle (x+a)x^{2}+(x-a)y^{2}=0} によって表される曲線である。葉形線(ようけいせん)とも呼ばれる。
極座標の方程式では r = − a cos  2 θ cos  θ {\displaystyle r=-{\frac {a\cos 2\theta }{\cos \theta }}} と表される。 パラメータ表示では x = a ( t 2 − 1 ) t 2 + 1 , y = a t ( t 2 − 1 ) t 2 + 1 {\displaystyle x={\frac {a(t^{2}-1)}{t^{2}+1}},y={\frac {at(t^{2}-1)}{t^{2}+1}}} と表される。
x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと(-a,0)でx軸と交わる。x=aを漸近線に持つ。ループ内の面積は 2 a 2 − π a 2 / 2 {\displaystyle 2a^{2}-\pi a^{2}/2} である。