RC回路
低い周波数での抵抗器にかかる電圧を出力とする。低い周波数とは
ω ≪ 1 R C {\displaystyle \omega \ll {\frac {1}{RC}}}
となるような周波数である。
この場合は、コンデンサは電荷を蓄積する時間があり、その電圧は入力電圧とほぼ等しくなる。再び電流 I {\displaystyle I} の式を考える。
R ≪ 1 ω C {\displaystyle R\ll {\frac {1}{\omega C}}}
であるから
I ≈ V i n 1 / j ω C {\displaystyle I\approx {\frac {V_{in}}{1/j\omega C}}} V i n ≈ I j ω C ≈ V C {\displaystyle V_{in}\approx {\frac {I}{j\omega C}}\approx V_{C}}
となる。したがって、抵抗器にかかる電圧は
V R = I R = C d V C d t R {\displaystyle V_{R}=IR=C{\frac {dV_{C}}{dt}}R} V R ≈ R C d V i n d t {\displaystyle V_{R}\approx RC{\frac {dV_{in}}{dt}}}
となり、これは抵抗器にかかる電圧が一種の微分器となることを意味する。
積分や微分をより正確にするには、オペアンプを使い、その入力やフィードバックループに抵抗器やコンデンサを適切に配置する必要がある。