非線形光学
パラメトリックで "瞬間的な"(すなわち、材料はKramers-Kronigの関係によって無損失かつ無分散でなければならない)非線形光学現象は、光場があまり大きくない場合、時間tにおける誘電分極密度(単位体積あたりの電気双極子モーメント)P(t)を電場E(t)でテイラー級数展開することによって記述することができる:
P ( t ) = ε 0 ( χ ( 1 ) E ( t ) + χ ( 2 ) E 2 ( t ) + χ ( 3 ) E 3 ( t ) + ... ) , {\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right),}
係数χ(n)は媒質のn次の磁化率であり、このような項の存在は一般にn次の非線形性と呼ばれる。偏光密度P(t)と電場E(t)は、簡単のためスカラーとみなす。一般に、χ(n)は、パラメトリック相互作用の偏光依存性と非線形材料の対称性(または欠如)の両方を表す(n + 1)次テンソルである。
通常は光強度に依存しない媒質の屈折率が、入射光強度が強いために媒質中に屈折率分布を作る現象。屈折率を複素数に拡張して議論することで、2光子吸収も非線形屈折率変化として扱える。ビームが媒質中で一点に収束したり(自己収束)、周波数が変調を受けたり(自己位相変調)、透過光の強度が入射光強度の履歴に依存したり(光双安定性)と、現象は多彩。自己収束は光学部品の破壊の原因ともなるので、大出力レーザーにおいては重要な技術的問題であり、自己位相変調はレーザーの超短パルス化や光ファイバーを用いた情報通信技術に、光双安定性は光スイッチング技術にそれぞれ重要。