小数
もし、x' = sij であれば、残りの項を 0 としてここで終了する。そうでなければ pi+1 = sij とし、i に 1 を加算して (3.) に戻る。
こうして得られた数列 an は、1 以降の i に対して 0 ≤ ai ≤ n - 1 を満たすから、ai は n 進法を用いて 1 桁で表現できる。ここで、(sgnx)を符号関数とし、(sgn x)a0 の n 進法表記の後に . を付け(これを小数点と呼ぶ)、ai を列記していったもの、即ち
x = ( sgn  x ) a 0 . a 1 a 2 a 3 ... {\displaystyle x=(\operatorname {sgn} x)a_{0}.a_{1}a_{2}a_{3}\dots }
とする表現を小数とする。この手続きによる場合、無限数列 an の途中の項から n - 1 が無限に続くことは無い。
但し、小数点以下のある項から 0 が無限に続くようであれば、その位置から 0 を省略し、何も書かなくてよい(この場合は有限小数となる)。特にその項が小数点以下第一位であった場合は小数点も省略して良い(この場合は整数となる)。また、そうでない場合は列記していく操作を永久に続けることになるが、実際は不可能である。このような時、省略記号を使って項を省略してよい。(上記「#小数の分類」参照)
↑ decimal は十進法を意味し、すなわち decimal は特に十進小数を指す。一般の端数(小数)を意味する言葉は fraction だが、こちらは専ら分数と訳される。