Tf-idf
最後のステップは p t {\displaystyle p_{t}} を展開することであり、文書の(ランダムな)選択に関して、条件と無関係に単語を選択する確率であるから、
M ( T ; D ) = ∑ t , d p t | d ⋅ p d ⋅ i d f ( t ) = ∑ t , d t f ( t , d ) ⋅ 1 | D | ⋅ i d f ( t ) = 1 | D | ∑ t , d t f ( t , d ) ⋅ i d f ( t ) . {\displaystyle M({\cal {T}};{\cal {D}})=\sum _{t,d}p_{t|d}\cdot p_{d}\cdot \mathrm {idf} (t)=\sum _{t,d}\mathrm {tf} (t,d)\cdot {\frac {1}{|D|}}\cdot \mathrm {idf} (t)={\frac {1}{|D|}}\sum _{t,d}\mathrm {tf} (t,d)\cdot \mathrm {idf} (t).}
この式は、すべての有効な単語と文書のtf-idfの和は、文書と単語の同時確率分布の特異性のすべてを考慮した、文書と単語の間の相互情報量に立ち戻ることを表している。それゆえに、それぞれのtf-idfは、ある単語と文書のペアに付け足された、「情報のかけら(bit of information)」を意味している。
情報検索の分野において、tf–idf (または、 TF*IDF、TFIDF、TF–IDF、Tf–idf)は、term frequency–inverse document frequencyの略であり、コーパスや収集された文書群において、ある単語がいかに重要なのかを反映させることを意図した統計量(数値)である。また、tf-idfは情報検索や、テキストマイニング、ユーザーモデリング(英語版)における重み係数(英語版)にもよく用いられる。ある単語のtf-idfの値は文書内におけるその単語の出現回数に比例して増加し、また、その単語を含むコーパス内の文書数によってその増加が相殺される。この性質は、一般にいくつかの単語はより出現しやすいという事実をうまく調整することに役立っている。今日、tf-idfはもっとも有名な語の重みづけ(term-weighting)手法である。2015年に行われた研究では、電子図書館におけるテキストベースのレコメンダシステムのうち83%がtf-idfを利用していたことがわかった。
tf-idfの重み付け手法を変形したものは、ユーザーのクエリ(検索ワード)から文書の適合性を得点化し、順位づけする際の中心的なツールとして、よく検索エンジンで用いられている。tf-idfは、自動要約や文書分類といった様々な分野において、ストップワード(英語版)によるフィルタリングを行うことでうまく動作できる。
最もシンプルな順位付け関数(ranking function)(英語版)の一つは、クエリに含まれる語ごとのtf-idfの和を計算することで実装される。たくさんのより洗練された順位付け関数はこのシンプルなモデルの変形となっている。