双1次曲面
任意の点 P {\displaystyle P} を双1次曲面上に射影するには,任意点 P {\displaystyle P} の曲面上の距離が最小になる点を選択する。一般に次式を2変数のニュートン法を使用して解き,双1次曲面上のu,vの値を得る。
F ( u , v ) = | S ( u , v ) − P | 2 {\displaystyle F(u,v)=|S(u,v)-P|^{2}}
∂ F ∂ u = ∂ S ∂ u ⋅ ( S ( u , v ) − P ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial u}}={\frac {\partial S}{\partial u}}\cdot {(S(u,v)-P)}=0}

∂ F ∂ v = ∂ S ∂ v ⋅ ( S ( u , v ) − P ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial v}}={\frac {\partial S}{\partial v}}\cdot {(S(u,v)-P)}=0}