向き付け可能性
σ ± : O  ( p , q ) → { − 1 , + 1 } {\displaystyle \sigma _{\pm }:\operatorname {O} (p,q)\to \{-1,+1\}}
となる。これらの積 σ = σ+σ− は、向き付け指標を与える行列式である。擬リーマン多様体の空間向き付けは、随伴バンドル(英語版)(associated bundle)
O  ( M ) × σ + { − 1 , + 1 } {\displaystyle \operatorname {O} (M)\times _{\sigma _{+}}\{-1,+1\}}
の切断と同一視できる。ここに O(M) は擬直交標構のバンドルである。同様に、時間向き付けは随伴バンドル
O  ( M ) × σ − { − 1 , + 1 } {\displaystyle \operatorname {O} (M)\times _{\sigma _{-}}\{-1,+1\}}
の切断である。