領域理論
半順序集合 D が dcpo であるのは、D 中の各鎖が上限を持つとき、かつそのときに限る。 しかし、有向集合は鎖よりもずっと強力である。
最小元をもつ半順序集合 D が dcpo であるのは、D 上のすべての単調関数 f が不動点を持つとき、かつそのときに限る。 もし f が連続なら、最小不動点をもつ。 これは、最小元 0 上での f の有限回の繰り返しすべての上限 ∨n ∈ N f(0) として与えられる。
領域理論が適用される応用分野に依存して、この他にも多くの帰結がある。