Small set (組み合わせ論)
自然数全体からなる集合 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... } {\displaystyle \{1,2,3,4,5,\dots \}} は large set であることが知られている(調和級数を見よ)。同様に、等差数列は全てlarge setである。
平方数全体からなる集合は small であることが知られている(バーゼル問題を見よ)。同様に、立方数の集合、4乗数の集合、などは全て small である。一般化して、任意の自然数上の二次以上の多項式関数について、その像集合はsmallである。
2の冪乗数の集合 { 1 , 2 , 4 , 8 , ... } {\displaystyle \{1,2,4,8,\dots \}} は small であることが知られている。等比数列はすべて small である。
素数全体の集合は large であることが知られている。一方、双子素数全体からなる集合は small であることが知られている(ブルンの定理を見よ)。