離散確率分布
確率論において確率分布が離散であるとは、0 でない確率をとる確率変数値が高々可算個であること、つまり
# { u ∈ R ∣ P  ( X = u ) ≠ 0 } ≤ א 0 {\displaystyle \#\{u\in \mathbb {R} \mid \operatorname {P} (X=u)\neq 0\}\leq \aleph _{0}}
であることである(א0 は可算濃度)。
確率変数が離散型の場合はこれを満たす。
離散確率分布は確率質量関数で表される。
離散確率分布の累積分布関数は階段関数(右連続)になる。
位相幾何学的には、 R {\displaystyle \mathbb {R} } で、確率が 0 でない確率変数値は全ての点は孤立点であり、それら全てからなる集合は離散集合である。しかし、この可算集合が実数直線上で稠密であるような離散確率変数も存在する。
統計学的モデリングでよく知られた離散確率分布としては、ポアソン分布、ベルヌーイ分布、二項分布、幾何分布、負の二項分布などがある。さらに離散一様分布は、コンピュータプログラムで無作為な選択を行う際によく使われる。