表面張力波
リチャード・ファインマンの言によると「誰もが容易に目にすることができ、初等コースで波の例としてよく持ち出される[水波]は ... 考えられる限り最悪の例であり、... 波が持ちうるあらゆる困難さを備えている」。実際、一般的な分散関係の導出は非常に複雑である。
系のエネルギーには重力、表面張力、流体運動の三つが寄与する。最初の二つはポテンシャルエネルギーであり、前掲の分散関係における括弧内の二項は( g {\displaystyle g} と σ {\displaystyle \sigma } を含むことから分かるように)これらに起因する。重力の効果をモデル化する際には、流体の密度が一定(すなわち非圧縮性)であり、 g {\displaystyle g} も一定(波は重力が大きく変化するほどの高さに至らない)と仮定されている。表面張力に関しては、水平面を基準とした水面の鉛直変位(表面の導関数で表される)が小さいとされている。通常の波ではどちらも十分に良い近似となる。
三つ目の寄与は流体の運動エネルギーから来ている。
アメンボによって作られたさざ波。
そよ風によって湖水表面に作られたさざ波。
分散関係とは波の波長と周波数の関係をいう。表面張力の効果に完全に支配される純粋な表面張力波は、重力にも影響される表面張力重力波とは分散関係によって区別できる。
一般には波は重力の影響も受けており、表面張力重力波と呼ばれる。無限の深さを持つ二流体の界面で起きる表面張力重力波の分散関係は次のようになる。
ω 2 = | k | ( ρ − ρ ′ ρ + ρ ′ g + σ ρ + ρ ′ k 2 ) {\displaystyle \omega ^{2}=|k|\left({\frac {\rho -\rho '}{\rho +\rho '}}g+{\frac {\sigma }{\rho +\rho '}}k^{2}\right)}
ここで g {\displaystyle g} は重力加速度、 ρ {\displaystyle \rho } と ρ ′ {\displaystyle \rho '} は二流体の密度である ( ρ > ρ ′ ) {\displaystyle (\rho >\rho ')} 。第1項の係数 ( ρ − ρ ′ ) / ( ρ + ρ ′ ) {\displaystyle (\rho -\rho ')/(\rho +\rho ')} はアトウッド数である。