飯高次元
代数幾何学において、代数多様体 X 上の直線束 L の 飯高次元 (Iitaka dimension) とは、L によって決定される射影空間への有理写像(英語版)の像の次元のことである。これは L の section ring(英語版)
R ( X , L ) = ⨁ d = 0 ∞ H 0 ( X , L ⊗ d ) {\displaystyle R(X,L)=\bigoplus _{d=0}^{\infty }H^{0}(X,L^{\otimes d})}
の次元よりも 1 小さい。
L の飯高次元は常に X の次元以下である。L が効果的でないならば、L の飯高次元は普通、 − ∞ {\displaystyle -\infty } と定義されるか、もしくは単に負であるとする(初期の文献では −1 と定義することもあった)。L の飯高次元は L-次元と呼ばれることもあり、一方、因子 D の次元は D-次元と呼ばれる。飯高次元は、Shigeru Iitaka (1970, 1971) により導入された。