トレミーの定理
計算の便宜をはかり、a = AD, b = AB, c = BC, d = DC とおくことにする。また、A = ∠A = ∠DAB, B = ∠B = ∠ABC, C = ∠C = ∠BCD, D = ∠D = ∠CDA のこととする。
余弦定理および内接四角形の性質より、
B D 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos  A {\displaystyle BD^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos A} 、
B D 2 = c 2 + d 2 − 2 c d cos  C = c 2 + d 2 + 2 c d cos  A {\displaystyle BD^{2}=c^{2}+d^{2}-2cd\cos C=c^{2}+d^{2}+2cd\cos A}
が成り立つ。ここから cos A を消去して、
( a b + c d ) B D 2 = ( a d + b c ) ( a c + b d ) {\displaystyle (ab+cd)BD^{2}=(ad+bc)(ac+bd)}