イロレーティング
あるプレイヤーのイロレーティング R {\displaystyle R} は、そのプレイヤーが平均的プレイヤーと対戦した場合に予想される勝利確率と敗北確率をそれぞれ W , L {\displaystyle W,L} 、平均的なプレイヤーのレーティングを R 0 {\displaystyle R_{0}} として、
R = 400 log 10  W L + R 0 {\displaystyle R=400\log _{10}{\frac {W}{L}}+R_{0}}
で表わされる。式変形して勝敗比の側から見れば、
W L = 10 ( R − R 0 ) / 400 {\displaystyle {\frac {W}{L}}=10^{(R-R_{0})/400}}
である。
日本の囲碁や将棋のオンライン対戦サイトなどでは、イロレーティングを簡略化したレーティングが使用されることが多い。本来のイロレーティングの計算は、上述の通り、 K {\displaystyle K} を32とすれば、プレイヤー A {\displaystyle A} がプレイヤー B {\displaystyle B} に勝利した場合、
R A ′ = R A + 32 × W B A {\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+32\times W_{BA}}
R B ′ = R B − 32 × W B A {\displaystyle R_{B}^{\prime }=R_{B}-32\times W_{BA}}
W B A = 1 10 ( R A − R B ) / 400 + 1 {\displaystyle W_{BA}={\frac {1}{10^{(R_{A}-R_{B})/400}+1}}}
で行われるが、 W B A {\displaystyle W_{BA}} の計算が多少煩雑になる。そこで、
W B A = R B − R A 800 + 0.5 {\displaystyle W_{BA}={\frac {R_{B}-R_{A}}{800}}+0.5}
例えば100m走のような絶対値を競う競技では、その絶対値(例えば100m走のタイム)が試合の結果となるので、これをそのまま実力の基準として使うことができる(自己ベストタイムなど)。しかし、チェスやサッカーのような対戦型の競技では、試合の結果は勝敗であるから、そのままでは実力を表すことができない。そこで、勝敗を実力の指標に変換する工夫が必要となる。
古典的指標としては、勝率(勝敗比に変換することもできる)がある。しかし、勝率には「対戦相手の強さを考慮していない」という欠点があった。すなわち、トッププレイヤーばかりを相手にして勝率5割の場合と、初心者ばかりを相手にして勝率5割の場合とでは、言うまでもなく前者のほうが実力が上であるが、勝率ではこのような事情が反映されない。対戦相手が均等になる総当たり戦の競技では、この欠点が問題となることはないが、チェスなどでは、実力があるプレイヤーほど強い相手との対戦が増えることから、勝率では強さを表すことができないという事態に陥った。
この問題を解消する手段が、イロレーティングである。イロレーティングは、平均的強さのプレイヤーと対戦したときに予想される勝利勝率を数学的に推計し、対数に変換した指標である。