完備束
このような写像は自動的に単調増加写像となる。
この定義はしばしば強すぎることがあり、その場合は上限を保存する写像もしくは下限を保存する写像を考える。それらは各々完備(上)半束準同型(英: complete (upper) semi-lattices homomorphisms)及び完備下半束準同型(英: complete lower semi-lattices homomorphisms)と呼ばれる。
完備半束準同型には以下の様な特徴付けが存在する。 完備束間の写像が完備上半束準同型となることとガロア接続(英: Galois connection)の下随伴(英: lower adjoint)となることは同値。 同様に、完備束間の写像が完備下半束準同型となることとガロア接続の上随伴(英: upper adjoint)となることは同値。(このようなガロア接続は完備準同型に対し一意的に定まる)
同様に、加群の部分加群全体や環のイデアル全体などは包含関係で完備束をなす(より一般にある代数系の部分代数系は包含関係で完備束をなす)。
位相空間の開集合全体は包含関係で完備束となる。上限は集合としての合併で、下限は共通部分の内部として与えられる。
集合上の位相構造全体は開集合系間の包含関係により完備束となる。下限は開集合系の共通部分を取ることで、上限は開集合系の合併から生成される開集合系として与えられる。
実ベクトル空間の凸部分集合全体は包含関係で完備束をなす。下限は共通部分として上限は合併の凸包として与えられる。
実又は複素ヒルベルト空間の閉部分空間全体は包含関係で完備(可補)束をなす。下限は共通部分として上限は合併の生成する部分空間の閉包として与えられる。
フォン・ノイマン環上の直交射影全体は完備束をなす。
集合上の推移的関係全体は完備束をなす。
集合上の同値関係全体は完備束をなす。
集合上の完備束への関数全体は完備束をなす。
完備束の直積は再び完備束になる。