数式処理システム
常微分方程式の閉じた数式による解(一般解あるいは特殊解)の表示が可能であればそれを求める(方程式が線形でも一般的には表示はできない.場合によっては特殊関数を用いた表示になる)
差分方程式の閉じた数式による解の表示が可能ならば求める(方程式が線形でも一般的には閉じた表示はできない.場合によっては特殊関数を用いた表示ができることがある)
偏微分方程式の閉じた数式による解の表示が可能ならば求める
フーリエ変換,ラプラス変換,逆ラプラス変換を求める(どれも一般的には結果を閉じた数式では表せない)
グレブナー基底(連立代数方程式の消去演算による変数の消去)
QE(Quantifier Elimination,限定子消去)(単独あるいは連立の(通常は実の)等式や不等式で表された命題論理式(条件式)の中から,限定子“∃”や“∀”を消去した等価な関係式を導出する手法)
関数列を用いた関数の近似展開
H. Strubbe: "Manual for SCHOONSCHIP a CDC 6000/7000 Program for Symbolic Evaluation of Algebraic Expressions", Comp. Phys. Commu., v.8 (1974), pp.1--30.
Edited by B. Buchberger, G.E.Collins, and R. Loos in cooperaion with R. Albrecht: "Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation",(2nd Edition),Springer-Verlag, ISBN 0-387-81776-X, (1983).
J.H.Davenport, Y. Siret and E. Tournier:"Computer algebra: systems and algorithms for algebraic computation",ISBN 0-12-204230-1, (1988).
R. E. Zippel(Ed.): "Computer Algebra and Parallelism", (Proceedings of CAP '90, Second International Workshop, Ithaca, USA, May, 1990) ,LNCS 584, Springer-Verlag, ISBN 0-387-55328-2, (1991).
数式の簡約(注:一般的な数式に対してそれを一意に簡約する算法は存在せず,たとえば数式が零と等価であるかの判定も不可能性である)
記号微分
数式中の変数への代入、数式中の指定したパターンに対する置き換え、数式の指定した部分あるいは指定したパターンに合致する部分の抽出
単変数あるいは多変数の多項式のGCD(最大公約数)の計算
単変数あるいは多変数の多項式の因数分解
記号積分(不定積分、定積分、多重積分)(注:必ずしも閉じた数式にはならない.場合によっては特殊関数を用いた表示になる.)
極限操作
線形代数(ベクトル、行列,テンソルに対する各種演算)(注:普通は明示的な成分表示を用いた取り扱いをする.)
無限級数の和を求める(場合によっては特殊関数を用いた表示になる)
テイラー展開,漸近展開
代数方程式の解の表示(注:一般には解を四則と冪根の組み合わせで表現することはできないが,方程式の解を用いてさらに代数計算を行う場合には適切な代数拡大体を構成してその上で処理すれば原理的には可能になる)