ABC予想
黒川信重「付録 数論の有名な予想のいくつか (1)abc予想」『リーマン予想の探求 ABCからZまで』 118巻、技術評論社〈知りたい!サイエンス〉、2012年11月30日。ISBN 978-4-7741-5388-9。https://gihyo.jp/book/2012/978-4-7741-5388-9。2021年3月5日閲覧。
黒川信重、小山信也『ABC予想入門』 067巻、PHP研究所〈PHPサイエンス・ワールド新書〉、2013年3月18日。ISBN 978-4-569-81067-6。https://www.php.co.jp/books/detail.php?isbn=978-4-569-81067-6。2021年3月5日閲覧。
黒川信重、小島寛之『21世紀の新しい数学 〜絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学〜』技術評論社〈知の扉シリーズ〉、2013年7月23日。ISBN 978-4-7741-5829-7。
京都大学数理解析研究所教授の望月新一は、自身の考案した宇宙際タイヒミュラー理論によるディオファントス的不等式(論文IUTT-IVの系2.3)の証明から、スピロ予想、ヴォイタ予想、ABC予想を証明したと主張している。
上記の証明に対し、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスが、論文IUTT-IIIの系3.12の証明の反例となるレポートにて「提案された〔望月のプレプリントの〕証明には深刻な問題があり、小さな修正で証明戦略を救うことはできず、証明になっていない」と指摘した(2018年5月公開、2018年9月一部修正)。望月は、反例において宇宙際タイヒミュラー理論にいくつかの簡略化がおこなわれており、それらの簡略化が悉く誤りであると主張するレポートを公表し反論した(2018年9月発表、2021年3月改訂)。
望月の証明論文は2020年2月に査読を通過し、2021年3月4日、雑誌『PRIMS』の特別号電子版に掲載された。
上記論文に対し、ショルツェは2021年7月31日にzbMATH(ヨーロッパ数学会)に掲載された書評にて「このシリーズの最初の3つのパートにおいて、読者は残念ながら実質的な数学的内容をほんの少ししか見出さないだろう。
第2部と第3部では、肝心の系3.12に、数行以上の証明を見出さないだろう」と否定的にコメントした。一方、モハメド・サイディ(英語版)は2022年4月にMath Reviews誌(アメリカ数学会)に掲載された書評で、宇宙際タイヒミュラー理論の系3.12に関連する論文IUTT-IIIの定理3.11を肯定するコメントを行った。
2022年7月、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読論文が『Kodai Mathematical Journal』(東京工業大学)に掲載された(受理は2021年11月)。この論文は、楕円曲線の6等分点を用いて、ディオファントス的不等式中の定数の数値を明示した形(非明示的な「定数」が現れない)に修正したとしている。2012年10月の、ヴェッセリン・ディミトロフとアクシェイ・ヴェンカテシュによる指摘により、望月の論文で証明される命題は「弱いABC予想」となっていたが、今回の結果により「強いABC予想」および「フェルマーの最終定理」の別証明を得たとしている。