ミッタク＝レフラーの定理
D を C の開集合とし、E ⊂ D を閉離散部分集合とする。各々の a ∈ E に対し、pa(z) を 1/(z−a) の多項式とする。このとき D 上の有理型関数 f であって任意の a ∈ E に対して関数 f(z) − pa(z) が a において正則であるようなものが存在する。とくに、f の a における主要部は pa(z) である。
1つの証明の概略は以下のようになる。E が有限であれば
f ( z ) = ∑ a ∈ E p a ( z ) {\displaystyle f(z)=\sum _{a\in E}p_{a}(z)}
ととればよいことに注意する。E が有限でなければ、E の有限部分集合 F に対し有限和
S F ( z ) = ∑ a ∈ F p a ( z ) {\displaystyle S_{F}(z)=\sum _{a\in F}p_{a}(z)}
を考える。F が E に近づくときに SF(z) は収束しないかもしれないが、(ルンゲの定理により)D の外部に極を持つ有理関数をうまく選んで SF(z) の主要部を変えることなしに引くことができ、そうして収束は保証される。