数理物理学
これは当初、アルノルト・ゾンマーフェルト(1868年-1951年)とニールス・ボーア(1885年-1962年)の発見的方法によって定式化されたが、間もなくマックス・ボルン(1882年-1970年)、ヴェルナー・ハイゼンベルク(1901年-1976年)、ポール・ディラック(1902年-1984年)、エルヴィン・シュレーディンガー(1887年-1961年)、及びヴォルフガング・パウリ(1900年-1958年)らによって発展した量子力学によって置き換えられた。量子力学は、状態の確率的な解釈と、ダフィット・ヒルベルト(1862年-1943年)によって導入された無限次元ベクトル空間(ヒルベルト空間)上での自己共役作用素に関する理論に基づいている。例えばディラックは、電子の相対論的なモデルを代数的な構造を用いて構築し、これによって生じる磁気モーメントや、その反粒子であるポジトロンの存在を予言した。
20世紀 その後の20世紀の数理物理学の発展は、サティエンドラ・ボース(1894年-1974年)、ジュリアン・シュウィンガー(1918年-1994年)、朝永振一郎(1906年-1979年)、リチャード・ファインマン(1923年-1988年)、湯川秀樹(1907年-1981年)、ロジャー・ペンローズ(1931年-)、スティーヴン・ホーキング(1942年-2018年)、エドワード・ウィッテン(1951年-)らによるところが大きい。
18世紀後半から19世紀初頭 フランスでは(数理天文学、ポテンシャル理論、力学で有名な)ピエール=シモン・ラプラス(1749年-1827年)や、力学、ポテンシャル理論の発展に貢献したシメオン・ドニ・ポアソン(1781年-1840年)が、またドイツでは(磁性の研究を行った)カール・フリードリヒ・ガウス(1777年-1840年)や(力学や調和変換に関する業績を残した)カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(1804年-1851年)などが活躍した。ガウスは、オイラーとともに三大数学者の一人とされている。彼の非ユークリッド幾何学への貢献は、彼に続くベルンハルト・リーマン(1826年-1866年)によるリーマン幾何学の基礎となった。これは後述する一般相対性理論の核心をなすものである。
19世紀 ジェームズ・クラーク・マクスウェル(1831年-1879年)がマクスウェル方程式を確立し、同じくイギリスのケルヴィン男爵ウィリアム・トムソン(1824年-1907年)は、熱力学に関して本質的な発見を行った。イギリスでは他にもレイリー男爵ジョン・ウィリアム・ストラット(1842年-1919年)が音波についての研究を行い、ジョージ・ガブリエル・ストークス(1819年-1903年)が光学、流体力学の研究を発展させた。アイルランドでは、ウィリアム・ローワン・ハミルトン(1805年-1865年)が力学の研究を行った。ドイツでは、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ(1821年-1894年)が電磁気学、波動、流体、音波の研究で業績を残した。