指数体
実数全体の成す体 R は—より精確には、通常の実数の加法・乗法および実数の 0・1 との組 (R, +, ·, 0, 1) として—、無数の指数函数を持つ。その一つは通常の指数函数 E(x) ≔ e であり、これが所期の性質 e = e⋅e および e = 1 を満たすことはよく知られている。この指数函数を備えた順序体 R を考えれば、順序実指数体 Rexp ≔ (R, +, ·, <, 0, 1, exp) が与えられる。
任意の正実数 a > 0 に対して R 上の指数函数 E(x) ≔ a が所期の性質を満足するものとして与えられる。
実指数体の複素数版として、複素指数体 Cexp ≔ (C, +, ·, 0, 1, exp) が存在する。
Boris Zilber が構成した指数体 Kexp は、重要なことに、指数函数を持つ体に関するシャニュエル予想(英語版)と同値な定式化を満足する。この指数体は実際には Cexp であろうと予想され、それが事実と示されればシャニュエル予想を証明するものとなる。