自己相似過程
自己相似過程(じこそうじかてい、英: self-similar process)は、時間あるいは空間スケールについて拡大あるいは縮小しても元の確率過程と同一の確率法則に従う自己相似な確率過程。
次の条件を満たす連続確率過程{X(t)}を自己相似過程とする。
{ X ( t ) } = d { a − H X ( a t ) } {\displaystyle \{X(t)\}{\overset {\underset {\mathrm {d} }{}}{=}}\;\{a^{-H}X(at)\}}
ここで、
t は時間で t≧0
a は、a≧0
H は自己相似指数(ハーストパラメータ)で 0 < H < 1
{ Y } = d { Z } {\displaystyle \{Y\}\;{\overset {\underset {\mathrm {d} }{}}{=}}\;\{Z\}} は確率過程{Y}と{Z}の分布が同一であることを表す。