KdV方程式
I 1 = ∫ − ∞ ∞ u d x I 2 = ∫ − ∞ ∞ 1 2 u 2 d x I 3 = ∫ − ∞ ∞ { 1 3 u 3 − u x 2 } d x I 4 = ∫ − ∞ ∞ { 1 4 u 4 − 3 u u x 2 + 9 5 u x x 2 } d x I 5 = ∫ − ∞ ∞ { 1 5 u 5 − 6 u 2 u x 2 + 36 5 u u x x 2 − 108 35 u x x x 2 } d x ⋮ {\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}&=\int _{-\infty }^{\infty }u\,dx\\I_{2}&=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{2}}u^{2}\,dx\\I_{3}&=\int _{-\infty }^{\infty }\left\{{\frac {1}{3}}u^{3}-u_{x}^{\,2}\right\}\,dx\\I_{4}&=\int _{-\infty }^{\infty }\left\{{\frac {1}{4}}u^{4}-3uu_{x}^{\,2}+{\frac {9}{5}}u_{xx}^{\,2}\right\}\,dx\\I_{5}&=\int _{-\infty }^{\infty }\left\{{\frac {1}{5}}u^{5}-6u^{2}u_{x}^{\,2}+{\frac {36}{5}}uu_{xx}^{\,2}-{\frac {108}{35}}u_{xxx}^{\,2}\right\}\,dx\\&\;\vdots \end{aligned}}}
が保存量となる。
KdV方程式(KdVほうていしき、英: KdV equation)、もしくはコルトヴェーグ・ドフリース方程式とは、非線形波動を記述する非線形偏微分方程式の一つである。ソリトン解を有する可積分系の代表的な例として知られる。方程式の名前は、定式化を行ったコルトヴェーグ(英語版) (D. Korteweg) とド・フリース(英語版) (G. de Vries) に因む。