四つ子素数
( 1 5 + 1 7 + 1 11 + 1 13 ) + ( 1 11 + 1 13 + 1 17 + 1 19 ) + ( 1 101 + 1 103 + 1 107 + 1 109 ) + ⋯ = 0.8705883800 ± 5 × 10 − 10 {\displaystyle \left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots =0.8705883800\pm 5\times 10^{-10}}
である。
2019年2月現在発見されている四つ子素数 (p, p + 2, p + 6, p + 8) で最大の p は、10132桁の 667674063382677 × 2 − 1 である。
p − 2 および p + 10 は必ず 3 の倍数であるため、これらを含んだ「五つ子」は (p − 2, p, p + 2, p + 6, p + 8) の形の (3, 5, 7, 11, 13) しか存在しない。
また、p − 6, p + 14 はいずれも 5 の倍数になるため、双子素数3つからなる (p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14) の形の「六つ子」は、(5, 7, 11, 13, 17, 19) しか存在しない。
さらに p − 8, p + 16 はいずれも 3 の倍数になるため、六つ子素数の両端±4の範囲には素数はない。(3, 5, 7, 11, 13, 17, 19), (5, 7, 11, 13, 17, 19, 23) の「七つ子」、(3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23) の「八つ子」を除いて、差が4以内で連なる七つ子以上の素数の組は存在しない。