双対錐と極錐
X 内のある集合 C に対し、C の極錐は次の集合で定義される。
C o = { y ∈ X ∗ : ⟨ y , x ⟩ ≤ 0 ∀ x ∈ C } . {\displaystyle C^{o}=\left\{y\in X^{*}:\langle y,x\rangle \leq 0\quad \forall x\in C\right\}.}
極錐は双対錐に -1 を掛けたものであることが分かる。すなわち、C = −C* である。
X 内の閉凸錐 C に対し、極錐は C の極集合と等しい。