運動量
このとき、共役運動量は
p = m v + e A {\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}+e{\boldsymbol {A}}}
となる。このときの共役運動量は質量と速度の積の普通の運動量に、電磁場との相互作用による eA の項が加わる。 このとき、ハミルトニアンは、ルジャンドル変換
H ( x , p ) = v ⋅ p − L ( x , v ) {\displaystyle H({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {p}})={\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {p}}-L({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {v}})}
より、
H ( x , p ) = ( p − e A ( x ) ) 2 2 m + e φ ( x ) {\displaystyle H({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {p}})={\frac {\left({\boldsymbol {p}}-e{\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}})\right)^{2}}{2m}}+e\phi ({\boldsymbol {x}})}
となる。ベクトルポテンシャルのない系と比べると、形式的には共役運動量 p を運動学的な運動量 p − eA に置き換えたものとなっている。