反転分布
N 2 N 1 = exp  ( − E 2 − E 1 k T ) {\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}=\exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{kT}}\right)}
ここで、原子集団の T {\displaystyle T} は熱力学的温度、 k {\displaystyle k} はボルツマン定数である。
熱平衡状態において、通常は低いエネルギー状態の方が存在比が大きい。 たとえば室温(T = 300 K、kT = 26 meV)で可視光(ν = 500 THz、ΔE = 2.07 eV)と相互作用する系を考えると、ΔE/kT ≈ 10なのでN2/N1 ≈ 0、すなわちほとんどの原子が基底状態にある。
温度 T {\displaystyle T} が上昇すると励起した原子の数 N 2 {\displaystyle N_{2}} が増えるが、熱平衡状態において N 2 / N 1 > 1 {\displaystyle N_{2}/N_{1}>1} となることはなく、 T → ∞ {\displaystyle T\to \infty } の極限で N 1 = N 2 {\displaystyle N_{1}=N_{2}} となる。
換言すると、反転分布は普通の系では熱平衡においては起こり得ない現象といえる。 系を反転分布にするためには、したがって、系を非平衡状態にする必要がある。 (但し、スピン系など、例外的に負の温度の平衡分布が許される系は存在するので、必ずしも熱平衡状態において高いエネルギー状態が低いエネルギー状態より数が少なければならない訳ではないことには注意。)