カー解
∇ ( a K b c ) = 0 {\displaystyle \nabla _{(a}K_{bc)}=0\,}
を満たす2階の対称テンソルをいう。一般に、キリングベクトル ξ {\displaystyle \xi \,} の存在する空間では K a b = c 1 ξ ( a ξ b ) + c 2 g a b {\displaystyle K_{ab}=c_{1}\xi _{(a}\xi _{b)}+c_{2}g_{ab}\,} ( c 1 , c 2 {\displaystyle c_{1},c_{2}\,} は定数)によって2階のキリングテンソルをいつでも構成することができるが、このようにキリングベクトルや計量から構成できるキリングテンソルは分離可能(reducible)なキリングテンソルとよばれ、 分離不可能(irreducible)なものとは区別される。すべてのキリングテンソルがキリングベクトルから構成できるとは限らず、カー時空において分離不可能なキリングテンソルを見つけたことがウォーカーとペンローズの功績である。
1973年、ロバート・フロイドはカー時空に存在する2階のキリングテンソルが、2階のキリング・矢野テンソルを用いて
K a b = f a c f b c {\displaystyle K_{ab}=f_{ac}f_{b}{}^{c}\,}
のように書けることを指摘した。 ここで、2階のキリング・矢野テンソルとは