極限順序数
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する(それは直前の順序数である)から、それが上限を与える。)
最大元を持たない非零順序数。
適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
順序数全体の成す類において順序位相(英語版)に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
0 を、直前の順序数を持たない順序数として、極限順序数に分類すべきか否かに関しては流儀が分かれる。いくつかの教科書は 0 を極限順序数のクラスに含めるが、含めないものもある。