Σ集合環
集合 X 上の σ-集合環とは、可算合併に関して閉じている集合環を言う
任意の σ-集合代数は σ-集合環である。集合代数が全体集合 X を含む集合環であったと同様に、σ-集合代数は全体集合 X を含む σ-集合環を言う。
有限集合上の集合環は σ-集合環になる。集合代数を成さない有限集合上の集合環は、σ-集合代数でない σ-集合環の例を与える。例えば二元集合 {a, b} の集合環 { ∅, {a} } は σ-集合環だが σ-集合代数でない。
任意の集合 X 上の高々可算な部分集合全体の成す族 Ρ は σ-集合環であり、これが生成する σ-集合代数 Σ は Σ = { A ∈ P ( X ) ∣ A or A c ∈ P } {\displaystyle \Sigma =\{A\in {\mathcal {P}}(X)\mid A{\text{ or }}A^{c}\in \mathrm {P} \}} で与えられる。