グリーン–久保公式
ある系が時間 t について t = −∞ で熱平衡状態であるとする。この時点で系に外場は印加されていない。時間 t に依存する外場 H′(t)を考え、これが最初の時点(t = −∞)から十分時間が経った段階で系に働くとして、その時の該当する系全体のハミルトニアンは次のように表される。
H total = H 0 + H ′ ( t ) {\displaystyle H_{\text{total}}=H_{0}+H'(t)}
ここでH0 は外場のない時の系のハミルトニアンで、これは時間に依存しないとする。
外場H′(t)が次のように表現できるとする。
H ′ ( t ) = − A F ( t ) {\displaystyle H'(t)=-AF(t)}
ここでA は時間を含まない演算子で、系におけるある物理量を表す。F(t) はこの演算子を通じて系に作用する外場(の大きさ)であり、これは演算子ではないとする。F(t) は次を満たさなければならない。
lim t → − ∞ F ( t ) = 0 {\displaystyle \lim _{t\to -\infty }F(t)=0}
φ B A ( t ) ≡ − 1 i ħ Tr  ( [ A , ρ 0 ] B ̄ ( t ) ) = 1 i ħ Tr  ( [ ρ 0 , A ] B ̄ ( t ) ) = 1 i ħ Tr  ( [ A , B ̄ ( t ) ] ρ 0 ) {\displaystyle \phi _{BA}(t)\equiv -{1 \over {i\hbar }}\operatorname {Tr} ([A,\rho _{0}]{\bar {B}}(t))={1 \over {i\hbar }}\operatorname {Tr} ([\rho _{0},A]{\bar {B}}(t))={1 \over {i\hbar }}\operatorname {Tr} ([A,{\bar {B}}(t)]\rho _{0})}
となる。