整数環
p が素数で、ζ が1の p 乗根で、K = Q(ζ) が対応する円分体のとき、OK = Z[ζ] の整基底は (1, ζ, ζ, ... , ζ) で与えられる。
d が平方因子を持たない整数で、K = Q(√d) が対応する二次体のとき、OK は二次の整数(英語版)の環であり、その整基底は次で与えられる:d ≡ 1 (mod 4) のとき (1, (1 + √d)/2) で、d ≡ 2, 3 (mod 4) のとき (1, √d) である。