サイクロイド
定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を外サイクロイド(がい-)という(→生成アニメーション)。エピサイクロイド (epicycloid)、外擺線(がいはいせん)とも呼ばれる。外サイクロイドは外トロコイドの一種と見なすことができる。
定円の半径を rc, 動円の半径を rm, 回転角を θ とすると、外サイクロイドの媒介変数表示は
{ x = ( r c + r m ) cos  θ − r m cos  ( r c + r m r m θ ) , y = ( r c + r m ) sin  θ − r m sin  ( r c + r m r m θ ) . {\displaystyle {\begin{cases}x=(r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} })\cos \theta -r_{m}\cos \left({\dfrac {r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} }}{r_{\mathrm {m} }}}\theta \right),\\[2ex]y=(r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} })\sin \theta -r_{\mathrm {m} }\sin \left({\dfrac {r_{\mathrm {c} }+r_{\mathrm {m} }}{r_{\mathrm {m} }}}\theta \right).\end{cases}}}
定円と回転する円の半径の比が 1:1 のときカージオイド、2:1 のときネフロイド(英語版)となる。