一次関数
直線 y = ax + b が x-軸の正の向きと成す角(方向角)が α であるとすると、この直線の傾きは正接関数を用いて
a = tan  ( α ) {\displaystyle a=\tan(\alpha )}
と書くことができる。この意味で、傾き a は直線の方向を決める方向ベクトルを与えている。さらに別の直線 y = cx + d が x-軸の正の向きと成す角が γ であるとすれば、この二つの直線の成す角 θ ≔ |α − γ| は
tan  ( θ ) = tan  ( α − γ ) = tan  ( α ) − tan  ( γ ) 1 + tan  ( α ) tan  ( γ ) = a − c 1 + a c {\displaystyle \tan(\theta )=\tan(\alpha -\gamma )={\frac {\tan(\alpha )-\tan(\gamma )}{1+\tan(\alpha )\tan(\gamma )}}={\frac {a-c}{1+ac}}}
から求まる。とくに角 |α − γ| が直角 π/2 であるとき、この式は
tan  ( α ) tan  ( α ± π / 2 ) = − 1 {\displaystyle \tan(\alpha )\tan(\alpha \pm \pi /2)=-1}
の形に書けるから、一次関数が表す直線の直交条件を「傾きの積が −1 に等しい」と述べることもできる。