恒等写像
数学における恒等写像(こうとうしゃぞう、英: identity mapping, identity function)、恒等作用素(こうとうさようそ、英: identity operator)、恒等変換(こうとうへんかん、英: identity transformation)は、その引数として用いたのと同じ値を常にそのまま返すような写像である。集合論の言葉で言えば、恒等写像は恒等関係(こうとうかんけい、英: identity relation)である。
厳密に述べれば、M を集合として、M 上の恒等写像 f とは、定義域および終域がともに M であるような写像であって、M の任意の元 x に対して
f(x) = x
を満たすものを言う。言葉で書けば、M 上の恒等写像は、M の各元 x に x 自身を対応させて得られる M から M への一つの写像である。
M 上の恒等写像はしばしば idM や 1M などで表される。
写像を二項関係と見るならば、恒等写像は恒等関係と呼ばれる函数関係(英語版)、即ち M の対角集合 (diagonal set) Δ = {(x, x) | x ∈ M} で与えられる。