ホップ代数
ホップ代数 H の部分代数 A が部分ホップ代数であるとは,H の部分余代数であり,対合射 S が A を A の中に写すことをいう.言い換えると,部分ホップ代数 A は,H の積,余積,余単位射,対合射を A に制限したとき(さらに H の単位元 1 は A に属しているとき)それ自身ホップ代数である.Nichols–Zoeller freeness theorem は H が有限次元であるときに自然な A 加群 H は階数有限の自由加群であることを(1989年に)確立した.これは部分群に対するラグランジュの定理の一般化である.これと積分論の系として,半単純有限次元ホップ代数の部分ホップ代数は自動的に半単純である.
部分ホップ代数 A がホップ代数 H において右正規であるとは,安定性の条件,すべての h ∈ H に対して adr(h)(A) ⊆ A, を満たすことをいう.