離散化誤差
1階微分Df の離散化Δf として次式(中心差分という)を採用する:
Δ f ( x ) = f ( x + h ) − f ( x − h ) 2 h {\displaystyle \Delta f(x)={\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}}
このとき、厳密な微分との差は、
Δ f ( x ) − D f ( x ) = h 2 6 D 3 f ( x ) + ⋯ = O ( h 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta f(x)-Df(x)&={\frac {h^{2}}{6}}D^{3}f(x)+\cdots \\&=O(h^{2})\end{aligned}}}
となる。このことを、2次精度という。