冪対象
C は二項積を持つ圏とし、Y, Z は C の対象とする。指数対象 Z は関手 – × Y から Z への普遍射として定義することができる。ここで、 – × Y は C から C への関手であって対象 X を X × Y へ写し、射 φ を φ × idY へ写すようなものである。
以上の定義は次のようにして述べることもできる。評価射
eval : ( Z Y × Y ) → Z {\displaystyle \operatorname {eval} \colon (Z^{Y}\times Y)\to Z}
を伴う対象 Z が指数対象であるとは、任意の対象 X と射 g: X × Y → Z に対し、射
λ g : X → Z Y {\displaystyle \lambda g\colon X\to Z^{Y}}
で次の図式
を可換とするものが一意的に存在するときに言う。ここに現れる射 λg を g のカリー化あるいは転置などという。C の各対象 Z に対して指数対象 Z が存在するならば、Z を Z へ写す関手は、関手 – × Y の右随伴となる。この場合、射集合の間の自然な全単射
Hom C  ( X × Y , Z ) ≅ Hom C  ( X , Z Y ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{\mathbf {C} }(X\times Y,Z)\cong \operatorname {Hom} _{\mathbf {C} }(X,Z^{Y})}
が取れる。射 g と λg は互いに「指数随伴」(exponential adjoints) であるともいう。