グラフダイナミカルシステム
グラフダイナミカルシステムは、生物ネットワークや社会ネットワーク上の伝染病など、複雑系と呼ばれる分散システムを捉えるための自然なフレームワークを構成している。
頂点関数が次の語で指定された順序 w = (w1, w2, ... , wm) で非同期に適用されるか順列 π {\displaystyle \pi } = ( π 1 {\displaystyle \pi _{1}} , π 2 , ... , π n {\displaystyle \pi _{2},\dots ,\pi _{n}} ) of v[Y] はSDSのクラスを得る。 この場合、頂点関数から構成されるY-局所写像Fiの導入は便利であり、以下で与えられる。
F i ( x ) = ( x 1 , x 2 , ... , x i − 1 , f i ( x [ i ] ) , x i + 1 , ... , x n ) . {\displaystyle F_{i}(x)=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},f_{i}(x[i]),x_{i+1},\ldots ,x_{n})\;.}
SDS写像 F = [FY , w] : K → K は写像の合成
[ F Y , w ] = F w ( m ) ∘ F w ( m − 1 ) ∘ ⋯ ∘ F w ( 2 ) ∘ F w ( 1 ) . {\displaystyle [F_{Y},w]=F_{w(m)}\circ F_{w(m-1)}\circ \cdots \circ F_{w(2)}\circ F_{w(1)}\;.}
である。もし更新シーケンスが順列なら、permutation SDSと呼ばれる。