フーコーの振り子
ニュートン自身は実験を行わなかったが、ロバート・フックが提案に従って物体の落下実験を行った。フックの実験では「南東へのわずかなずれ」を観察したが、実験ごとの測定値のずれが大きく、地球の自転の証明とはならなかった。
地動説の決定的な証拠として年周視差の検出が考えられた。イギリスの天文学者のジェームズ・ブラッドリーは年周視差の検出を目的とし、1725年頃よりりゅう座ガンマ星の観測を始めた。この観測で年周視差の予想とは異なる観測結果を得た。ブラッドリーは熟考の末、観測結果から年周光行差を発見した。この光行差の予期せぬ発見は、地動説の証明となった。
自由落下のずれによる地球の自転の証明は、ドイツのヨハン・ベンツェンベルクとフェルディナント・ライヒによってそれぞれ独立に観測された。ヨハン・ベンツェンベルクは1802年からハンブルクの聖ミハエル教会、その後、ルール地方の石炭鉱山の竪坑において実験を行い、理論値より誤差を含むが明確な東側へのずれを観測し、1804年に論文を発表した。フェルディナント・ライヒは、フライベルク近郊の鉱山の竪坑で実験を行い、ほぼ理論通りの実験結果を得て、1831年に論文を発表している。
ターンテーブル上にある視点から見ると、ばねの振動面はターンテーブルの回転速度と同じ速度で、ターンテーブルの向きとは逆の向きで回転しているように見える。これは極点でのフーコーの振り子の動作に一致する。
ばねとターンテーブルのなす角を任意の角度(ただし0度ではない)に設定し、ターンテーブルを回転させてターンテーブルの直上から見ると、ばねの振動面が回転することを観察できる。例えば、ばねを30度に設定すると、ターンテーブルを2回転させると振動面が1回転する。同様に、ばねを19.5度に設定してターンテーブルを3回転させると振動面が1回転、ばねを14.5度に設定してターンテーブルを4回転させると振動面が1回転する。つまり、ばねとターンテーブルのなす角度は、フーコーの振り子における実験地点の緯度に相当する。
m d 2 y d t 2 = − F y l − 2 m ω sin  θ d x d t {\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-F{\frac {y}{l}}-2m\omega \sin \theta {\frac {dx}{dt}}} ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (4-2)
ここで第2項がコリオリの力となる。yを乗じた式(4-1)からxを乗じた式(4-2)と差をとり、張力を除いた式は
d d t ( x d y d t − y d x d t ) = − ω sin  θ d d t ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(x{\frac {dy}{dt}}-y{\frac {dx}{dt}}\right)=-\omega \sin \theta {\frac {d}{dt}}(x^{2}+y^{2})}
これを積分する。ただし錘が ( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle (x,y,z)=(0,0,0)} を通過すると仮定すると、積分定数は0となる。
x d y d t − y d x d t = − ω sin  θ ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle x{\frac {dy}{dt}}-y{\frac {dx}{dt}}=-\omega \sin \theta (x^{2}+y^{2})}