タットグラフ
タットは、タットの小片(Tutte fragment)と呼ばれるより小さな構成要素を3つ組み合わせることで、ハミルトン路を持たない多面体グラフを構成した。この小片の飛び出たような辺は「強制的な」辺(=ハミルトン路の一部に使わなければならない辺)であり、この辺を中心の頂点で3つ連結すると、ハミルトン路はその3つの辺の内2つしか通る事ができない。したがって、タットグラフはハミルトン路を持たない。
組み合わせたグラフは3-正則グラフであり、平面グラフである。したがって、シュタイニッツの定理より、対応する多面体が存在し、その多面体は25個の面を持つ。
この多面体は、四面体から3つの頂点を切り落とすことで幾何学的に実現することができる。4つの大きな面を含む9面からなり、4面のそのうち3つは小片の間に対応し、4つ目は外周に対応する。