測度保存力学系
分割 Q のエントロピーは次で定義される:
H ( Q ) = − ∑ m = 1 k μ ( Q m ) log  μ ( Q m ) . {\displaystyle H(Q)=-\sum _{m=1}^{k}\mu (Q_{m})\log \mu (Q_{m}).}
すると、分割 Q = {Q1, ..., Qk} に関する力学系 ( X , B , T , μ ) {\displaystyle (X,{\mathcal {B}},T,\mu )} の測度論的エントロピーは、次で定義される:
h μ ( T , Q ) = lim N → ∞ 1 N H ( ⋁ n = 0 N T − n Q ) . {\displaystyle h_{\mu }(T,Q)=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {1}{N}}H\left(\bigvee _{n=0}^{N}T^{-n}Q\right).\,}
例には次のものが含まれる:
μ が単位円上の正規化された角度を確率測度 dθ/2π とし、T が回転の場合。同程度分布定理(英語版)を参照;
ベルヌーイスキーム(英語版);
区間交換変換(英語版);
適切な測度の定義の下での有限タイプのサブシフト(英語版);
ランダム力学系(英語版)の基底フロー(英語版)。