凹関数
関数 f ( x ) = − x 2 {\displaystyle f(x)=-x^{2}} および g ( x ) = x {\displaystyle g(x)={\sqrt {x}}} はそれぞれの定義域において凹である。実際これらの二階導関数 f ′′ ( x ) = − 2 {\displaystyle f''(x)=-2} および g ′′ ( x ) = − 1 4 x 1.5 {\displaystyle g''(x)=-{\frac {1}{4x^{1.5}}}} は常に負である。
対数関数 f ( x ) = log  x {\displaystyle f(x)=\log {x}} は定義域 ( 0 , ∞ ) {\displaystyle (0,\infty )} 上で凹である。実際、 f(x) の導関数 1/x はその区間上狭義単調減少である。
任意の一次函数 f(x) = ax + b は凹かつ凸だが、狭義凹でも狭義凸でもない。
正弦関数は区間 [0, π] で凹関数である。
関数 f ( B ) = log  | B | {\displaystyle f(B)=\log |B|} は凹関数である。ただし |B| は非負定値行列 B の行列式である。
光線の屈折の計算(英語版)に、関数の凹性が用いられている。