イデアル商
イデアル商は以下の性質を満たす。
R {\displaystyle R} -加群 として I : J = A n n R ( ( J + I ) / I ) {\displaystyle I:J=\mathrm {Ann} _{R}((J+I)/I)} 、ただし A n n R ( M ) {\displaystyle \mathrm {Ann} _{R}(M)} は M {\displaystyle M} の R {\displaystyle R} -加群としての零化イデアルを表す。
J ⊂ I ⇒ I : J = R {\displaystyle J\subset I\Rightarrow I:J=R}
I : R = I {\displaystyle I:R=I}
R : I = R {\displaystyle R:I=R}
I : ( J + K ) = ( I : J ) ∩ ( I : K ) {\displaystyle I:(J+K)=(I:J)\cap (I:K)}
I : ( r ) = 1 r ( I ∩ ( r ) ) {\displaystyle I:(r)={\frac {1}{r}}(I\cap (r))} (ただし R は整域)