分岐被覆
代数幾何学では、代数多様体の分岐被覆(branched covering)とは,代数多様体 V から代数多様体 W への射(morphism) f であって,2つの次元(英語版)が同じで,f のファイバーの次元が 0 であり,全射であるものを言う.
このとき,(ザリスキー位相について) W の稠密な開集合 W′ があり,f の W′ への制限(つまりV′ = f(W′) から W′ への f からきまる射)は不分岐である.ここで射が不分岐とは、複素数体上の多様体について強位相で考えると局所同相写像のことであり,一般には(より強く平坦性や分離性を仮定すると),エタール射である.一般的に,位相空間の被覆空間の類似といえる.例えば, V と W がリーマン面であって f は定数ではない正則写像であるとき,この f は分岐被覆となる.またこのとき W の点からなる有限集合 P が存在し,P の外では次の被覆空間を得る.
V′ → W′.