有限集合の圏
集合の圏 Set と同様、FinSet と FinOrd はともにトポスを成す。Set の場合と同じく、有限集合の圏 FinSet における二つの対象 A, B の圏論的直積は集合論的直積 A × B で、圏論的直和は集合論的直和 A + B で与えられ、また指数対象 B は始域 A から終域 B への写像全体の成す集合で与えられる。有限順序数の圏 FinOrd では、二つの対象 n, m の圏論的直積は順序数の積(英語版) n ⋅ m で、圏論的直和は順序数の和(英語版) n + m で与えられ、また指数対象は濃度の冪(英語版) n で与えられる。FinSet および FinOrd の分類子(英語版)は Set におけると同一である。有限順序数の圏 FinOrd はPRO(英語版) の一例になる。