第二基本形式
第二基本形式は大抵次のように書かれる。
I I = b α β d u α d u β . {\displaystyle \mathrm {I\!I} =b_{\alpha \beta }\,du^{\alpha }\,du^{\beta }\,.}
上記の式は、アインシュタインの縮約記法を用いている。
媒介変数表示された uu 平面における与えられた点における第二基本形式の係数 bαβ は、その点での r の2次偏導関数を、S の法線に射影することで与えられる。そして、法線ベクトル n を用いて次のように計算できる。
b α β = r α β γ n γ . {\displaystyle b_{\alpha \beta }=r_{\,\alpha \beta }^{\ \ \,\gamma }n_{\gamma }\,.}