量子ウォーク
H = [ a b c d ] {\displaystyle H={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}}
として、 H = P + Q {\displaystyle H=P+Q} となるように
P = [ a b 0 0 ] , Q = [ 0 0 c d ] , {\displaystyle P={\begin{bmatrix}a&b\\0&0\end{bmatrix}},\;Q={\begin{bmatrix}0&0\\c&d\end{bmatrix}},}
を考えると、量子ウォークの時間発展と等価な表現として、
Ψ n ( x ) = Q Ψ n − 1 ( x − 1 ) + P Ψ n − 1 ( x + 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {\Psi }}_{n}(x)=Q{\boldsymbol {\Psi }}_{n-1}(x-1)+P{\boldsymbol {\Psi }}_{n-1}(x+1)}
が得られる 。これは、量子ウォークがランダムウォークの量子的類推と考えられる理由の一つである. つまり、左に遷移する際に行列 P {\displaystyle P} の重みがかかり、逆に右に遷移する際に行列 Q {\displaystyle Q} の重みがかかると解釈するのである 。