空間充填率
体心立方格子構造の基本単位格子には、頂点に1つずつと中心に1つの、合わせて9つの原子が含まれている。頂点の原子は隣接する単位格子間で共通なので、単位格子に入る原子は2つ分となる。
頂点にある原子と中心にある原子は接している。立方体に対角線を引くと、それは中心にある原子を貫通し、頂点にある原子の中心と中心を結ぶため、その長さは原子半径をr として4r となる。一方、立方体の対角線の長さを幾何学的に求めるとa √3となる。この2つが等しいので、体心立方格子の一辺a は、原子半径r から
a = 4 r 3 {\displaystyle a={\frac {4r}{\sqrt {3}}}}
というように決まる。そして、球の体積の公式(Vatom = (4/3)πr )を使えば、充填率APFを次のように計算することができる:
A P F = N a t o m s V a t o m V c r y s t a l = 2 ( 4 / 3 ) π r 3 a 3 = π 3 8 ≈ 0.68. {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {APF} &={\frac {N_{\mathrm {atoms} }V_{\mathrm {atom} }}{V_{\mathrm {crystal} }}}={\frac {2(4/3)\pi r^{3}}{a^{3}}}\\&={\frac {\pi {\sqrt {3}}}{8}}\approx 0.68.\end{aligned}}}