アレクサンダー多項式
Ozsvath & Szabo (2004) と Rasmussen (2003) では、アレクサンダー多項式が複体のオイラー標数として提示されていて、その複体のホモロジーは考えている結び目 K {\displaystyle K} とイソトピー不変量である。従って、フレアーホモロジーの理論は、アレクサンダー多項式のカテゴリフィケーション(categorification)である。詳細は、コバノフホモロジー Khovanov (2003)を参照。
アレクサンダーイデアルは主イデアルであるから、ΔK(t) = 1 となるための必要十分条件は結び目群(結び目の補空間の基本群)の交換子部分群が完全群(つまりそのアーベル化が自明となる群)となることである。
位相的スライス(英語版)結び目については、そのアレクサンダー多項式はフォックス・ミルナー条件
Δ K ( t ) = f ( t ) f ( t − 1 ) {\displaystyle \Delta _{K}(t)=f(t)f(t^{-1})}
を満足する。ただし、f(t) は何か別の整係数ローラン多項式である。
結び目の種数の 2倍はアレクサンダー多項式の次数で下から抑えられる(アレクサンダー多項式の次数は種数の2倍を超えない)。
マイケル・フリードマンは三次元球面内の結び目が位相的スライス(英語版)であることを示した。つまり、結び目のアレクサンダー多項式が自明ならば、その結び目は 4次元球面に含まれる「局所平坦」な位相的円板で囲まれる (Freedman & Quinn 1990)。
Kauffman (1983) には、物理モデルから導出される状態和を通したアレクサンダー多項式の構成の最初の記述なされている。これらのトピックスと他の物理学との関連については、Kauffman (2001) にサーベイがある。