スティルチェス定数
より一般に、フルヴィッツのゼータ函数のローラン級数に現れるスティルチェス定数 γ k ( a ) {\displaystyle \gamma _{k}(a)} を次のように定義することが出来る。
ζ ( s , a ) = 1 s − 1 + ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n n ! γ n ( a ) ( s − 1 ) n . {\displaystyle \zeta (s,a)={\frac {1}{s-1}}+\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!}}\gamma _{n}(a)\;(s-1)^{n}.}
ここで a は Re(a)>0 であるような複素数である。フルヴィッツのゼータ函数はリーマンのゼータ函数の一般化であるため、次が成り立つ。
γ n ( 1 ) = γ n . {\displaystyle \gamma _{n}(1)=\gamma _{n}.\;}