チェボタレフの密度定理
∑ p ≤ x , p ∤ f ( ρ ) χ ρ ( Fr p ) log  p = r x + O ( x β β + x exp  ( − c ( d n ) − 4 log  x 3 log  f ( ρ ) + log  x ) ( d n log  ( x f ( ρ ) ) ) {\displaystyle \sum _{p\leq x,p\not \mid {\mathfrak {f}}(\rho )}\chi _{\rho }({\text{Fr}}_{p})\log p=rx+O{\biggl (}{\frac {x^{\beta }}{\beta }}+x\exp {\biggl (}{\frac {-c(dn)^{-4}\log x}{3\log {\mathfrak {f}}(\rho )+{\sqrt {\log x}}}}{\biggr )}(dn\log(x{\mathfrak {f}}(\rho )){\biggr )}}
が成り立つ。ここで r {\displaystyle r} は ρ {\displaystyle \rho } が自明なら1、そうでなければ0である。また、 β {\displaystyle \beta } は L ( ρ , s ) {\displaystyle L(\rho ,s)} の例外零点(英語版)と呼ばれる実数である。その零点が無い場合は項 x β / β {\displaystyle x^{\beta }/\beta } は出てこない。この式に暗に含まれている定数は絶対定数である。