中心つき六角数
上にあげた n 番目の中心つき六角数を表す式は
1 + 6 ( 1 2 n ( n − 1 ) ) {\displaystyle 1+6\left({1 \over 2}n(n-1)\right)}
のように変形できることから、n 番目の中心つき六角数は n − 1 番目の三角数の6倍に1を加えた数に等しい。
また中心つき六角数の1の位は 1–7–9–7–1 の順の繰り返しになっている。
なお中心つき六角数のうち 1, 19, 631, 21421,... は中心つき三角数でもある。(オンライン整数列大辞典の数列 A107118)
この中心つき六角数を単に「六角数」と呼ばれることもあるが、古代ギリシアで研究対象とされた多角数の一種である六角数と区別する必要がある。
n 番目の中心つき六角数を Hn とすると、H1 = 1 で漸化式
H n + 1 = H n + 6 n {\displaystyle H_{n+1}=H_{n}+6n\,}
を満たすから、一般項は