伝送線路
伝送線路の数学的な解析は、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィリアム・トムソン、オリヴァー・ヘヴィサイドらによる研究から始まった。ウィリアム・トムソン(後のケルヴィン卿)は海底ケーブルの拡散モデルの伝播モデルを構築した。モデルは、1885年に大西洋を横切る電信用海底ケーブルの性能の問題を正確に予測した。
1885年に、ヘヴィサイドは電信方程式のケーブルと新たな形の解析を記載した最初の論文を公開した。1887年には装荷コイル(英語版)を付加した装荷ケーブルを提案した。
1932年に、松前重義が、無装荷ケーブルを利用した長距離伝送を可能とするシステム(松前重義#無装荷ケーブル)を提案した。
伝送線路の特性インピーダンス Z 0 {\displaystyle Z_{0}} は、「単一の」電圧波形の振幅と電流波形の振幅の比を表している。ほとんどの伝送線路では反射波が存在するため、一般に、特性インピーダンスはその線路を測定したことによるインピーダンスと「異なっている」。
損失の存在しない伝送線路においては、負荷インピーダンス Z L {\displaystyle Z_{L}} の際、負荷から l {\displaystyle l} の位置にある測定されたインピーダンスは以下の形で表される。
Z i n ( l ) = Z 0 Z L cos  ( β l ) + Z 0 j sin  ( β l ) Z 0 cos  ( β l ) + Z L j sin  ( β l ) {\displaystyle Z_{in}(l)=Z_{0}{\frac {Z_{L}\cos(\beta l)+Z_{0}j\sin(\beta l)}{Z_{0}\cos(\beta l)+Z_{L}j\sin(\beta l)}}}
ただし、 β = 2 π λ {\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}} は波数である。