可算集合
無限集合においては、その真部分集合と濃度が等しいことがあり得る。例えば、偶数の自然数全体の集合 2N は N との間に次の全単射が存在する。
f : N ∋ n ↦ 2 n ∈ 2 N . {\displaystyle f\colon \mathbb {N} \ni n\mapsto 2n\in 2\mathbb {N} .}
よって、2N は可算集合である。また、整数全体の集合 Z や有理数全体の集合 Q も可算である。しかし、実数全体の集合 R は非可算である。この事実はカントールの対角線論法によって示される。R の濃度は連続体濃度と呼ばれ、 א {\displaystyle \aleph } または c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} で表される。
選択公理を認めるならば、可算濃度は無限集合の濃度のうち最小のものであることが示される。