直交ミラーフィルタ
フィルタによる振幅歪みや位相歪みも考慮すると、折り返し雑音が無くなるだけでは信号の完全再構成(Perfect Reconstruction、PR)の条件を満たすわけではない。折り返し雑音が無くなる制約条件が成り立つ場合、出力 X ^ ( z ) {\displaystyle {\hat {X}}(z)} についての前出の式より信号の完全再構成の条件は以下のように表現できる。
H 0 ( z ) G 0 ( z ) + H 1 ( z ) G 1 ( z ) = 2 z − l {\displaystyle H_{0}(z)G_{0}(z)+H_{1}(z)G_{1}(z)=2z^{-l}\,}
ここで l は非負整数である。式の右辺の z − l {\displaystyle z^{-l}} は入力と全く同じサンプル値が l ステップだけ遅れて出力に現れるような変換を表し、時間領域での以下の関係式に等しい。
x ^ [ n ] = x [ n − l ] {\displaystyle {\hat {x}}[n]=x[n-l]\,}
この式と折り返し雑音が無くなる条件とを組み合わせると、直交ミラーフィルタで信号の完全再構成を行うための制約として以下の式が求まる。
H 0 2 ( z ) − H 0 2 ( − z ) = 2 z − l (QMF Perfect Reconstruction Constraint) {\displaystyle H_{0}^{2}(z)-H_{0}^{2}(-z)=2z^{-l}\qquad {\mbox{ (QMF Perfect Reconstruction Constraint) }}\,}