伝達問題
伝達問題(でんたつもんだい、transmission problem)とは電磁波導波路の場合、導波路の形状や内部の媒質が一様でない領域(不連続領域)が存在するときに、その不連続部の応答、すなわち反射や透過の特性を求める問題である。
不連続問題(discontinuity problem)、散乱問題(scattering problem)と呼ばれることもある。
伝達問題では不連続領域に接続される入出力一様導波路が必要である。この一様導波路の評価方法はいぐつか存在するが、最初に開発されたのは固有モード展開を用いる方法である。その後、完全整合層(PML)を用いた方法が開発された。
なお、一様導波路や共振器などの入力のない問題は固有値問題(eigenvalue problem)とよばれる。
E z = ∑ m ( a m e − j β m x + b m e j β m x ) f m ( y ) ( 2 ) {\displaystyle E_{z}=\sum _{m}(a_{m}e^{-j\beta _{m}x}+b_{m}e^{j\beta _{m}x})f_{m}(y)\ \ \ \ (2)}
H y = ∑ m ( a m e − j β m x − b m e j β m x ) g m ( y ) ( 3 ) {\displaystyle H_{y}=\sum _{m}(a_{m}e^{-j\beta _{m}x}-b_{m}e^{j\beta _{m}x})g_{m}(y)\ \ \ \ (3)}
a m , b m {\displaystyle a_{m},b_{m}} はそれぞれ入力波、反射波の振幅である。
式(2),式(3)に入射波振幅を与えた時、式(1)を満たす領域内電界分布を求める問題になる。
電界分布が求まると、それを使って反射波振幅を求めることができる。
ガラーキン法を使って弱形式を導く。
電界を補間関数 N j {\displaystyle N_{j}} を使って表現し、重みも同じ補間関数 N i {\displaystyle N_{i}} を使うと、