豊穣圏
モノイド圏 M からモノイド圏 N へのモノイド函手(英語版)が存在すれば、任意の M-豊饒圏を N-豊饒圏と読み替えることができる。任意のモノイド圏 M は集合の圏へのモノイド函手 M(I, –) を持つから、任意の豊饒圏はその台となる通常の圏を持つ。(上で述べたような)多くの例においてこの函手は忠実であり、その場合の M-豊饒圏は通常の圏において追加の構造や性質を備えたものとして記述することができる。