代数統計
近年、「代数統計学」という言葉は、より限定的に使われるようになり、有限状態空間を持つ離散確率変数に関する問題を研究するために代数幾何学と可換環論を使うことを意味するようになった。可換環論や代数幾何学が統計学に応用されるのは、よく使われる離散確率変数のクラスの多くが代数多様体として捉えられるからである。
そして、このようにして生じるタプル(p0,p1,p2)が、以下を満たすものであることを示すことができる。
4 p 0 p 2 − p 1 2 = 0. {\displaystyle 4p_{0}p_{2}-p_{1}^{2}=0.\ }
後者はR上の代数多様体(または曲面)を定義する多項式であり、この多様体は、次の式で与えられるシンプレックスと交差する。
∑ i = 0 2 p i = 1 and 0 ≤ p i ≤ 1 , {\displaystyle \sum _{i=0}^{2}p_{i}=1\quad {\mbox{and}}\quad 0\leq p_{i}\leq 1,}
これにより、3状態のベルヌーイ変数の集合と同定できる代数的な曲線の一部が得られる。パラメータqの決定は、この曲線上の1点を見つけることに等しく、与えられた変数Xがベルヌーイであるという仮説を検証することは、ある点がこの曲線上にあるか否かを検証することに等しい。