選好
すべての a , b ∈ S {\displaystyle a,b\in S} について、 a ≿ b {\displaystyle a\succsim b} または b ≿ a {\displaystyle b\succsim a} が成り立つ。
これは経済主体がすべての選択肢 a , b {\displaystyle a,b} について嗜好が a ≻ b , b ≻ a , a ∼ b {\displaystyle a\succ b,\ b\succ a,\ a\sim b} のいずれであるか判断できることを意味する。
a ≿ b {\displaystyle a\succsim b} が成り立つが b ≿ a {\displaystyle b\succsim a} は成り立たないとき、「選択肢 a {\displaystyle a} は選択肢 b {\displaystyle b} よりも強く選好される(英: strictly preferred)」といい、 a ≻ b {\displaystyle a\succ b} 、 a P b {\displaystyle aPb} などで表される。この二項関係は「強い意味での選好関係(英: strict preference relation)と呼ばれる。
選好関係 ≿ {\displaystyle \succsim } を用いて無差別関係 ∼ {\displaystyle \sim } や強い意味での選好関係 ≻ {\displaystyle \succ } を定義することは可能であるが、逆に ∼ {\displaystyle \sim } や ≻ {\displaystyle \succ } が単独で ≿ {\displaystyle \succsim } を定義することは不可能である。この意味において、選好関係は経済主体の嗜好を表現する最も基本的な概念である。
効用表現が存在する場合の選好関係と効用関数の各性質の対応関係は次の表にまとめられる。