ジョーンズ多項式
正則表示 の形で与えられた、向き付けられた絡み目 L をとる。これに対してカウフマン(en:Louis Kauffman)の ブラケット多項式 ( ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle ~\rangle } で表す)を用いて ジョーンズ 多項式 V(L) を定義しよう。 ここでブラケット多項式は整数を係数とする不定元 A の ローラン 多項式であることに注意する。
まず、 X {\displaystyle X} 多項式(正規化ブラケット多項式とも呼ばれる) X ( L ) = ( − A 3 ) − w ( L ) ⟨ L ⟩ {\displaystyle X(L)=(-A^{3})^{-w(L)}\langle L\rangle } を定義する。ここで w(L) は L の与えられた表示でのねじれ数を表す。ある絡み目の表示のねじれ数は、正の交差の個数(下の図の L+)から負の交差の個数(L−)を引いたものである。ねじれ数自身は結び目不変量ではない。