多重共線性
統計学において、多重共線性(たじゅうきょうせんせい、英語: Multicollinearity、単に共線性とも略される)とは、重回帰モデルにおいて、説明変数の中に、相関係数が高い組み合わせがあることをいう(例: 体重とBMI)。重回帰分析の際、説明変数を増やすほど決定係数が高くなりやすいために、より多くの説明変数を入れ、多重共線性を起こす可能性がある 。このような状況では、モデルやデータの小さな変化に応じて、重回帰の係数推定値が不規則に変化しうる。多重共線性は、少なくともサンプルデータセット内では、全体としてのモデルの予測力または信頼性を低下させず、個々の予測変数に関する計算にのみ影響を与える。つまり、共線性予測変数を持つ多変量回帰モデルは、予測変数の全体がどれだけよく結果変数を予測するかを示すことができるが、個々の予測変数に関する有効な結果、またはどの予測変数が不要かに関しては有効な結果を与えないことも考えられる。
Frisch, Ragnar. Statistical confluence analysis by means of complete regression systems. p. 75. OCLC 3198916
:変数モデルの多重方程式誤差の観点からの多重共線性の研究であり、多重共線性という語の最古の使用例。Ragnar Frischが初めて"multiple collinearity"を縮めてmulticollinearity(多重共線性)と呼んだ。
Stone, Richard; Rowe, D. A.; [et al.] (1954). The Measurement of Consumers' Expenditure and Behaviour in the United Kingdom, 1920-1938. 1. The University Press. p. 302. OCLC 349656
:上記の変数モデルへの関心が薄れたとき、多重共線性という用語は意味を変えて生き残った。今では、回帰モデルの設計行列のランクが不足していることを意味している。この変化は多重共線性の議論(p.302)に見ることができる。