ヘルダーの不等式
測度空間 (Ω, μ) が可算集合とその上の数え上げ測度によって与えられるとき、Ω 上の可測関数とは Ω の元によって添字づけられた数列のことになり、Lノルムは 数列の lpノルムのことになる。1 ≤ p ≤ ∞, 1 ≤ q ≤ ∞ を共役指数の対、Ω = N とするとヘルダーの不等式は
∑ k = 1 ∞ | a k b k | ≤ ( ∑ k = 1 ∞ | a k | p ) 1 / p ( ∑ k = 1 ∞ | b k | q ) 1 / q {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }|a_{k}b_{k}|\leq \left(\sum \limits _{k=1}^{\infty }|a_{k}|^{p}\right)^{1/p}\left(\sum \limits _{k=1}^{\infty }|b_{k}|^{q}\right)^{1/q}}
の形に表される。また 0 < p < 1 のときは、逆向きの不等式が成り立つ。
また、bk = 1 とすれば、