コッホ曲線
f 4 ( x , y ) = [ 1 3 0 0 1 3 ] [ x y ] + [ 2 3 0 ] {\displaystyle f_{4}(x,y)={\begin{bmatrix}\ {\dfrac {1}{3}}&\ 0\ \\0&\ {\dfrac {1}{3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\ {\dfrac {2}{3}}\\0\end{bmatrix}}}
反復関数 ƒ(x, y) は、ax+by+e, cx+dy+f の式で展開できるので、計算式は以下のように表される。
ƒ1
x n + 1 = (1/3) x n
y n + 1 = (1/3) y n
ƒ2
x n + 1 = (1/6) x n −(√3/6) y n + 1/3
y n + 1 = (√3/6) x n + (1/6) y n
ƒ3
x n + 1 = (1/6) x n + (√3/6) y n + 1/2
y n + 1 = −(√3/6) x n + (1/6) y n + (√3/6)
ƒ4
x n + 1 = (1/3) x n + 2/3
y n + 1 = (1/3) y n
これらの反復関数を各種プログラム言語(C, Python, Basicなど)でプログラミングし、順次反復計算させ、コッホ曲線を描画させることが可能である。