カヴァリエリの原理
錐体の体積が柱体の体積の 1/3 であることを知っていれば、カヴァリエリの原理より球の体積を求めることができる。図のように、半径 r の半球 A および、半径 r の円が底面で高さ r の円柱から円錐をくりぬいた立体 B を考える。このとき、高さ c における A の切り口と B の切り口の面積は等しい。実際、A の切り口は、ピタゴラスの定理より、半径が r - c の平方根である円であるから、その面積は π(r - c) であり、B の切り口は、半径 r の円から半径 c の円を除いたものであるから、やはり面積は π(r - c) である。よって、カヴァリエリの原理より A の体積と B の体積は等しい。B の体積は、πr - πr/3 であるから、半径 r の球の体積はその2倍で 4πr/3 と求まる。