イオントラップ型量子コンピュータ
量子コンピュータの研究で現在広く利用されている電気力学イオントラップは、1950年代にウォルフガング・パウルが発明した。(パウルはこの貢献により、1989年にノーベル賞を受賞している。)本来、荷電粒子はアーンショーの定理があるため、静電力だけでは三次元空間上に保持することができない。 しかし、無線周波数(RF)で振動する電界を印加すると同じ周波数で回転するサドル形の電位が形成されため、このRF場に適切なパラメータ(振動周波数と場の強さ)を与えることで、荷電粒子はマシュー方程式に従う鞍点上の復元力によってある範囲内に留まり、実質的にトラップしておくことが可能になる。
この鞍点は、ポテンシャル場上の荷電粒子のエネルギー | E ( x → ) | {\displaystyle |E({\overrightarrow {x}})|} を最小化する。通常、パウルイオントラップについて説明する場合、粒子を二次元空間( x ^ {\displaystyle {\widehat {x}}} , y ^ {\displaystyle {\widehat {y}}} であると仮定して一般性を失わない)上に保持し、 z ^ {\displaystyle {\widehat {z}}} 軸方向には自由度を持つような井戸型の調和ポテンシャルをモデルとして用いる。複数の荷電粒子が鞍点上にあるようなシステムの均衡状態でも、粒子はそれぞれ z ^ {\displaystyle {\widehat {z}}} 軸上を自由に移動できる。
これらの制御は次の形式のハミルトニアンに従う H I i = ħ Ω / 2 ( S + exp  ( i φ ) + S − exp  ( − i φ ) ) {\displaystyle H_{I}^{i}=\hbar \Omega /2(S_{+}\exp(i\phi )+S_{-}\exp(-i\phi ))} 。 ただし、 S + {\displaystyle S_{+}} および S − {\displaystyle S_{-}} はそれぞれスピンの上昇、下降に対応する演算子である(→昇降演算子)。 これらの回転は、量子計算における単一量子ゲートの普遍的な構成要素である。
イオン-レーザー間の相互作用に関するハミルトニアンを得るには、 ジェーンズ・カミングスモデル(en:Jaynes–Cummings model)を適用する。 ハミルトニアンが見つかると、量子時間発展の原理により、量子ビットで実行されるユニタリ演算の式を導出できる。 このモデルでは回転波近似(en:rotating wave approximation)を利用するものの、イオントラップ型量子計算の目的には効果的であることが知られている。
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