主曲率
3次元ユークリッド空間の中の微分可能な曲面の各々の点 p では、法ベクトル(normal vector)を選ぶことができる。p での法平面(英語版)(normal plane)は、法ベクトルを含んだ平面であり、従って、曲面の唯一の接方向を含み、垂直截線(英語版)(normal section)と呼ばれる平面曲線で曲面の断面を作る。この曲線は、一般には、点 p で異る法平面に対し異る曲率を持つ。p での主曲率(principal curvatures)は、k1 と k2 と書くことにすると、この曲率の最大値と最小値である。
ここに曲線の曲率は、定義により接触円(英語版)(osculating circle)の半径に反比例する。曲率は、曲面の選択された法線として曲線が同じ方向にあるときに正となり、そうでない場合は負となる。k1 が k2 が等しくないとき、曲率が極大値や極小値を取るような法平面の方向は、常に垂直である。