離散幾何学
単体複体とは点、線分、三角形や、それらの高次元版である単体を同じ次元の面で貼り合わせることによって構成される、ある種の位相空間である。より抽象的な概念であり現代的な単体的ホモトピーの理論に現れる単体的集合(英語版)と混同してはならない。単体複体の純粋に組合せ論的な対応概念は抽象単体複体(英語版)である。ランダム幾何的複体(英語版)も参照。
充填、被覆、そして敷き詰めは、いずれも一定の対象(典型的には円、球、タイル)をある規則にしたがって曲面や多様体上に配置する方法である。
球充填はある格納空間の中での互いに重なり合うことのない球の配置である。球は全て同一の大きさであるものと考え、空間は3次元ユークリッド空間であることが普通であるが、異なる球や一般の次元のユークリッド空間(2次元なら円充填、高次元では超球充填)、あるいは双曲空間(英語版)のような非ユークリッド空間を考慮するように充填問題を一般化することもできる。
平面の敷き詰めとは、重なったり隙間ができたりしないように、タイルと呼ばれる単一または複数の幾何的図形を平面に貼ることである。これも高次元に一般化される。
この領域の具体的なトピックには以下が含まれる。
円充填
球充填
ケプラー予想
準結晶
非周期タイリング(英語版)
周期グラフ(英語版)
細分割規則(英語版)