伸開線
擺線の(適当な弧長に対する)伸開線はふたたび擺線(と合同)になる。直交座標系における擺線の媒介変数表示は
{ x = r ( t − sin  t ) y = r ( 1 − cos  t ) {\displaystyle {\begin{cases}x=r(t-\sin t)\\y=r(1-\cos t)\end{cases}}}
と表すことができる。ただし、t は円を転がした角度を媒介変数としたもので、r は転がす円の半径である。