0の0乗
関数の連続性を重視する観点からは、0 をどのような値にすることもできない。
また 0 という記号によって、関数 f(x) と g(x) の(x がある有限値に向かう、あるいは ±∞ に向かうときの)極限が共に 0 であるときの、f(x) の極限を考えていることを表すことがある。このとき 0 はいわゆる不定形(英語版)、すなわちこの f(x) の極限は一定しないのであって、実際任意の非負の実数値や +∞ にもなりうるし、振動することもある。例えば、
lim x → 0 + x x = 1 , lim x → 0 + ( e − 1 x 2 ) x = 0 , lim x → 0 + ( e − 1 x 2 ) − x = + ∞ , lim x → 0 + ( e − 1 x ) a x = e − a {\displaystyle {\begin{array}{cl}\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{x}^{x}&=1,\\\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\left(e^{-{\frac {1}{x^{2}}}}\right)^{x}&=0,\\\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\left(e^{-{\frac {1}{x^{2}}}}\right)^{-x}&=+\infty ,\\\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\left(e^{-{\frac {1}{x}}}\right)^{ax}&=e^{-a}\end{array}}}
Carrier, George F.; Krook, Max; Pearson, Carl E. (2005-07-14) [1966-03]. Functions of a Complex Variable: Theory and Technique. Classics in Applied Mathematics 49. Society for Industrial & Applied. ISBN 978-0-89871-595-8. https://books.google.com/books?id=M2IwKL-_HQ8C
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