一様連続
( X , d X ) , ( Y , d Y ) {\displaystyle (X,d_{X}),\,(Y,d_{Y})} を距離空間とするとき、関数 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} が一様連続であるとは、次を満たすことである:
∀ ε > 0 , ∃ δ > 0 ; ( ∀ p , q ∈ X ; d X ( p , q ) < δ ) , d Y ( f ( p ) , f ( q ) ) < ε {\displaystyle {}^{\forall }\varepsilon >0,{}^{\exists }\delta >0\;;\;({}^{\forall }p,q\in X\;;\;d_{X}(p,q)<\delta ),d_{Y}(f(p),f(q))<\varepsilon }