セルマー群
幾何学的には、セルマー群の元からくる主等質空間は K のすべての素点 v について Kv 有理点を持つ。セルマー群は有限である。f によって消えるテイト・シャファレヴィッチ群の部分群は、このことと完全系列
0 → B(K)/f (A(K)) → Sel(A/K) → Ш(A/K)[ f ] → 0
から有限であることがわかる。この完全系列の中央のセルマー群は有限で実効的に計算可能である。これは弱いモーデルの定理、つまり部分群 B(K)/f (A(K)) が有限であることを意味する。この部分群が実効的に計算できるかどうかという問題は有名な難問である。テイト・シャファレヴィッチ群の p 成分が有限となるような素数 p があれば、これを計算する方法で正しい答えを出力し終了するものがある。テイト・シャファレヴィッチ群は実は有限であろうと予想されており、そうであれば任意の素数 p を使うことができる。しかし、テイト・シャファレヴィッチ群がすべての素数 p に対して無限の p 成分を持てば(ありそうもないと見られているが)、この処理は終了しないかもしれない。
Greenberg (1994) は岩澤理論の文脈でセルマー群の概念をより一般の p 進ガロア表現とモチーフの p 進変形に対して一般化した。