結び目 (数学)
もっとも単純な結び目は、R に埋め込まれた「まったく結ばれていない」円であり、自明な結び目と言う。もっとも単純な非自明結び目としては、三葉結び目(冒頭の表では 31 と書いてあるもの)、8の字結び目(同 41)、五葉結び目(英語版)(同 51)などがある。
複数の結び目が繋がったり絡まったりしたものは絡み目と言う。すなわち、結び目は成分数 1 の絡み目である。
空間 R (resp. S) にある結び目を、平面 R (resp. S) 上に射影することができる。この射影はほとんど常に正則(至る所単射という意味で)となるが、有限個の交点(それも、同一直線上にない結び目上の二点のみが同一点に射影されたもの)は認めなければならない。このような交点においても、射影する辺を指定して各辺が交点において上を通るか下を通るかという情報を残すことにより、正則射影による結び目の同位(英語版)類の情報を完全に落とし込むことができる。グラフ理論の言葉で言えば、結び目の正則射影(結び目図式(英語版))は、頂点に上下の符牒がついた4価平面グラフである。このようなグラフにおいて、結び目の一つのグラフを(平面上の全同位変形を除いて)同じ結び目のグラフへ写すグラフの局所変形はライデマイスター移動と呼ばれる:
ライデマイスター 1
ライデマイスター 2
ライデマイスター 3