分解型八元数
分解型八元数の基底を集合 {1, i, j, k, l, li lj, lk} とする。任意の分解型八元数 x はこれら基底元の実係数 xa を持つ線型結合として
x = x 0 + x 1 i + x 2 j + x 3 k + x 4 l + x 5 l i + x 6 l j + x 7 l k {\displaystyle x=x_{0}+x_{1}i+x_{2}j+x_{3}k+x_{4}\ell +x_{5}\ell i+x_{6}\ell j+x_{7}\ell k}
と書かれる。
線型性により、分解型八元数の乗法は、基底元の間に成り立つ以下の乗積表によって完全に決定される:
分解型八元数の基底元の乗法表を表す簡便な記憶術が右図である。これは(基底元の記号を少し改めて書けば)以下のような計算規則(同値なものが480通りある):