イジング模型
相互作用の減衰が α > 1 で J i j ∼ | i − j | − α {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-\alpha }} であれば、熱力学的極限が存在する。
1 < α < 2 で強磁性の相互作用 J i j ∼ | i − j | − α {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-\alpha }} の場合、ダイソン(Dyson)は、階層を比較することにより、充分小さな温度で相転移があることを証明した。
強磁性の相互作用 J i j ∼ | i − j | − 2 {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-2}} の場合、フレーリッヒ(Fröhlich)とスペンサー(Spencer)は、(階層の場合と対照的に)充分小さな温度で相転移があることを示した。