巡回多元環
n 次巡回拡大 L/K から定まる n 次巡回多元環の K 上の次数は n である。
巡回多元環 (β, L/K, σ) は K 上の中心的単純環で L で分解する。すなわち、n次巡回多元環 (β, L/K, σ) と L との K-多元環のテンソル積は L 上 n 次の全行列環 Mat(n, L) に L-多元環同型: ( β , L / K , σ ) ⊗ K L ≃ Mat  ( n , L ) {\displaystyle (\beta ,L/K,\sigma )\otimes _{K}L\simeq \operatorname {Mat} (n,L)} である。
K の標数が 2 でないものとすると、二次の巡回多元環 (β, K(√α)/K, σ) は (α, β)-型四元数環である。ただし、α は K の平方元でなく、σ は σ(√α) = −√α を満たす K-同型。