カルマンフィルター
∂ t r ( P k | k ) ∂ K k = − 2 ( H k P k | k − 1 ) T + 2 K k S k = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \;\mathrm {tr} (P_{k|k})}{\partial \;K_{k}}}=-2(H_{k}P_{k|k-1})^{\textrm {T}}+2K_{k}S_{k}=0}
ここからカルマンゲイン Kk を求める。
K k S k = ( H k P k | k − 1 ) T = P k | k − 1 H k T {\displaystyle K_{k}S_{k}=(H_{k}P_{k|k-1})^{\textrm {T}}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}}
K k = P k | k − 1 H k T S k − 1 {\displaystyle K_{k}=P_{k|k-1}H_{k}^{\textrm {T}}S_{k}^{-1}}
このゲインは、最適カルマンゲインと呼ばれる。