ボルンの規則
P i ^ ≡ | λ i ⟩ ⟨ λ i | {\displaystyle {\hat {P_{i}}}\equiv |\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|} とすると、測定値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} が得られる確率は ⟨ ψ | P i ^ | ψ ⟩ = ⟨ ψ | λ i ⟩ ⟨ λ i | ψ ⟩ = | ⟨ λ i | ψ ⟩ | 2 = | ψ ( λ i ) | 2 {\displaystyle \langle \psi |{\hat {P_{i}}}|\psi \rangle =\langle \psi |\lambda _{i}\rangle \langle \lambda _{i}|\psi \rangle =|\langle \lambda _{i}|\psi \rangle |^{2}=|\psi (\lambda _{i})|^{2}} である。
ここで P i ^ {\displaystyle {\hat {P_{i}}}} は「 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の固有値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} に属する固有空間への射影演算子」と呼ばれる。 複素数 ψ ( λ i ) ≡ ⟨ λ i | ψ ⟩ {\displaystyle \psi (\lambda _{i})\equiv \langle \lambda _{i}|\psi \rangle } は「測定値 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} が得られる確率振幅」または「物理量 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 表示の波動関数」と呼ばれる。