素数定理
π ( x ) = Li  ( x ) + O ( x log  ( x ) ) {\displaystyle \pi (x)=\operatorname {Li} (x)+O\left({\sqrt {x}}\log(x)\right)}
逆に、上記の評価式が成り立てばリーマン予想が成り立つことも知られている。
また前節で挙げた表を見れば分かるように、x が小さければ
π ( x ) < Li  ( x ) {\displaystyle \pi (x)<\operatorname {Li} (x)}
が成り立っている。これが全ての x で成り立つであろうと、ガウスやリーマンさえも予想していたが、これが正しくないことは1914年にジョン・エデンサー・リトルウッドが初めて示した。これが成り立たない最小の x をスキューズ数というが、具体的な値はほとんど分かっていない。なお、 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} と Li  ( x ) {\displaystyle \operatorname {Li} (x)} の大小は、x が大きくなるにつれて無限に入れ替わる。