減法
基本的な性質は加法の性質による。任意の 2 数の間の減算は、
a − b = a + (−b)
と減数 b の加法の逆元 −b を用いた加算に置き換えられる。 従って、減数が 0 の減算はそのまま被減数を与え、被減数が 0 の減算は減数の加法の逆元を与える。
a − 0 = a,
0 − a = (−a).
また、以下のような入れ替えは可能であり、
(a − b) − c = (a − c) − b
複数の減算は 1 つにまとめることができる。
(a − b) − c = a − (b + c).
しかし、被減数と減数を入れ替えるような操作は許されない。
a − b ≠ b − a, (a ≠ b),
(a − b) − c ≠ a − (b − c), (c ≠ 0).
つまり減法については交換法則、結合法則が成り立たない。結合に関する規約として、左側の演算を優先する。従って、
a − b − c
は通常、
(a − b) − c
の意味で用いられる。 減法を加法で置き換えることで加法の交換法則や結合法則を利用することは可能であり、以下の関係が成り立つ。
a − b = (−b) − (−a),
(a − b) − c = a − (b − (−c)).