自己回帰移動平均モデル
AR(p) という表記は次数 p の自己回帰モデルを表す。AR(p)モデルは次の式で表される。
X t = c + ∑ i = 1 p φ i X t − i + ε t . {\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}.\,}
ここで φ 1 , ... , φ p {\displaystyle \varphi _{1},\ldots ,\varphi _{p}} はモデルのパラメータ、 c {\displaystyle c} は定数項、 ε t {\displaystyle \varepsilon _{t}} は誤差項(後述)である。定数項は単純化するために省かれることが多い。
自己回帰モデルは基本的に無限インパルス応答フィルタに一種の変形を加えたものである。
モデルとして定常的であるために、パラメータの値には何らかの制約が必要である。例えば、|φ1| > 1 となる AR(1)モデルは定常的ではない。