フィックの法則
1次元で説明する。区間 [ x , x + a ] {\displaystyle [x,x+a]} の間にある粒子数を N ( x ) {\displaystyle N(x)} とおく。粒子はそれぞれ独立に運動していて、時間 τ {\displaystyle \tau } 後に左か右に確率 1 / 2 {\displaystyle 1/2} で距離 a {\displaystyle a} 移動すると仮定する。区間 [ x , x + a ] {\displaystyle [x,x+a]} を右に通過する粒子数は
− 1 2 ( N ( x + a ) − N ( x ) ) {\displaystyle -{\frac {1}{2}}(N(x+a)-N(x))}
となるから、流束 J {\displaystyle J} は微小な a , τ {\displaystyle a,\tau } に対して
上記では拡散係数D は等方的な定数であるとしたが、より一般には、方向に依存し、濃度勾配と流束が平行であるとは限らない。この場合、D は2階のテンソル量となる。
ガス分子などの分子拡散の場合、拡散現象はブラウン運動による説明ができ、拡散係数D は次式で与えられる。この式をアインシュタイン・ストークスの式(Stokes-Einstein equation)という。
D = k T B = k T 6 π μ a {\displaystyle D=kTB={\frac {kT}{6\pi \mu a}}}
k :ボルツマン定数
T :温度
B :移動度
μ :粘性
a :分子半径
金属などでは、拡散係数D の温度依存性は次のように表される。
D = D 0 exp  ( − Q R T ) {\displaystyle D=D_{0}\exp \left(-{\frac {Q}{RT}}\right)}
ここでD0 は振動数因子、Q は拡散の活性化エネルギーと呼ばれる。R は気体定数である。