多項式の次数
多項式 f の次数を、以下の式
deg  f = lim x → ∞ log  | f ( x ) | log  x {\displaystyle \deg f=\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\log |f(x)|}{\log x}}}
によって計算することができる。この公式を使って、多項式函数以外の函数に対しても次数の概念を拡張して考えることができる:
逆数函数 1/x の「次数」は −1 である。
主平方根函数 √x の「次数」は 1/2 である。
対数函数 log(x) の「次数」は 0 である。
指数函数 exp(x) の「次数」は ∞ である。
別の式によっても f の次数を計算することができる:
deg  f = lim x → ∞ x f ′ ( x ) f ( x ) . {\displaystyle \deg f=\lim _{x\to \infty }{\frac {xf'(x)}{f(x)}}.}
(ただし、ロピタルの定理を用いる)
与えられた体に係数をとる「次数が高々 n の」多項式全体の成す集合(英語版)がベクトル空間を成すことは、多項式の和と定数倍に関して次数の振舞いを見ることで確認できる。しかし同様に、積に関する振舞いを見ることで、そのような集合が環とならないことも確認できる。