変位
連続体力学においては、変位とは物質点の位置の変化である。変位には、剛体変位と変形という二つの要素がある。剛体変位は、形状や大きさの変化を伴わない、物体の平行移動や回転である。連続体の変位後に物質点間に相対変位がある場合、変形が生じている。一方、物質点間に相対変位がない場合、変形は生じておらず、剛体変位が生じたと言える。
連続体の変位の記述において、変位前の状態を基準配置、変位後の状態を現在配置と呼ぶ。ここで配置とは、物体の全ての物質点の位置から構成される集合である。
変位勾配テンソルには性質の異なる2つの内容が含まれる。
∂ u i ∂ x j = ε i j + ω i j , ε i j = 1 2 ( ∂ u i ∂ x j + ∂ u j ∂ x i ) , ω i j = 1 2 ( ∂ u i ∂ x j − ∂ u j ∂ x i ) {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}=\epsilon _{ij}+\omega _{ij},\\&\epsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right),\quad \omega _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)\end{aligned}}}
変位勾配テンソルの対称成分εはひずみテンソルと呼ばれ、形状の変化の程度をあらわす量である。一方、反対称成分ωは物体が形状を変化させずに単に回転することを表す。