恒真式
( α → β ) ⇔ ( ¬ β → ¬ α ) {\displaystyle (\alpha \to \beta )\Leftrightarrow (\neg \beta \to \neg \alpha )}
¬ ¬ α ⇔ α {\displaystyle \neg \neg \alpha \Leftrightarrow \alpha }
¬ ( α ∧ β ) ⇔ ( ¬ α ∨ ¬ β ) {\displaystyle \neg (\alpha \wedge \beta )\Leftrightarrow (\neg \alpha \vee \neg \beta )}
( ( α → β ) ∧ ( β → γ ) ) → ( α → γ ) {\displaystyle ((\alpha \to \beta )\wedge (\beta \to \gamma ))\to (\alpha \to \gamma )}
主な恒真式として、同一律、排中律、矛盾律、二重否定の法則、巾等律、交換律、結合律、分配律、吸収律、ド・モルガンの法則、対偶律、選言的三段論法、前件肯定式、推移律、移入律、移出律(英語版)、縮小律、拡大律、構成的両刀論法(英語版)などがある。
恒真式(こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来)とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a) 」「aである、または、aでない (a ∨ ¬a)」のように、そこに含まれる命題変数の真理値、あるいは解釈に関わらず常に真となる論理式である。
対義語としては変数の値にかかわらず常に偽となる矛盾である。
ある式が恒真式であるかどうかを確認することは命題論理の基本である。一般に、真理値表をつくって真理値分析を行う作業になる。命題変数がn個存在する場合2通りのケースを調べればよい。 例えば α → ( β → α ) {\displaystyle \alpha \to (\beta \to \alpha )} であれば次の4通りのケースを調べる。
次のようにして、代数的な式変形によっても確認できる。
α → ( β → α ) = ¬ α ∨ ( ¬ β ∨ α ) = ( α ∨ ¬ α ) ∨ ¬ β = ⊤ ∨ ¬ β = ⊤ {\displaystyle \alpha \to (\beta \to \alpha )=\neg \alpha \vee (\neg \beta \vee \alpha )=(\alpha \vee \neg \alpha )\vee \neg \beta =\top \vee \neg \beta =\top }