一様加群
Grzeszczuk と Puczylowski は (Grzeszczuk & Puczylowski 1984) において加群のホロー次元が部分加群の双対格子(英語版)のユニフォーム次元であるようなモジュラー束に対するユニフォーム次元の定義を与えた。
有限余生成加群は常に有限ユニフォーム次元をもつ。これから問題が生じる。有限生成加群は有限ホロー次元をもつだろうか?答えは否定的であることがわかる。(Sarath & Varadarajan 1979) において加群 M が有限ホロー次元をもっていれば M/J(M) は半単純アルティン加群であることが示された。R/J(R) が半単純アルティンでないような単位的環はたくさん存在し、そのような環 R が与えられれば、R 自身は有限生成だがホロー次元は無限である。
Sarath と Varadarajan はその後 M/J(M) が半単純アルティンであることはまた J(M) が M の余剰部分加群であれば M が有限ホロー次元をもつために十分であることを示した。ホロー次元が左あるいは右 R-加群として有限な環 R はちょうど半局所環であるということをこのことは示している。
Varadarajan の結果のさらなる系は RR はちょうど RR が有限ホロー次元をもつときに有限ホロー次元をもつということである。これは有限ユニフォーム次元のケースとは対照的である。環が一方の側で有限ユニフォーム次元をもつがもう一方では無限ユニフォーム次元をもつことがあるからだ。