連結和
( M 1 ∖ V ) ⋃ N 1 ∖ V = N 2 ∖ V ( M 2 ∖ V ) {\displaystyle (M_{1}\setminus V)\bigcup _{N_{1}\setminus V=N_{2}\setminus V}(M_{2}\setminus V)}
である。和はときどき、
( M 1 , V ) # ( M 2 , V ) . {\displaystyle (M_{1},V)\#(M_{2},V).}
と書かれることもある。この微分同相のタイプは、2つ V {\displaystyle V} の埋め込みと ψ {\displaystyle \psi } の選択に依存する。
大まかに言うと、各々の部分多様体 V {\displaystyle V} の法線方向のファイバーは、 V {\displaystyle V} のひとつの点を含み、 V {\displaystyle V} に沿った連結和は次のセクションで述べるように、各々のファイバーにそって単連結な連結和である。このことにより、 V {\displaystyle V} に沿った連結和は、ファイバー和(fiber sum)とも呼ばれる。
V {\displaystyle V} が点である場合は、前のセクションの点での連結和を再現する。