量子削除不可能定理
上記の式では、次の変換が使用されている。
1 / 2 ( | 0 ⟩ A | 1 ⟩ B + | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B ) | A ⟩ C → | Φ ⟩ A B C . {\displaystyle 1/{\sqrt {2}}(|0\rangle _{A}|1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A\rangle _{C}\rightarrow |\Phi \rangle _{ABC}.}
ただし、コピーを削除できる場合は、削除マシンの出力ポートで、結合された状態は次のようになる。
| ψ ⟩ A | 0 ⟩ B | A ′ ⟩ C = ( α | 0 ⟩ A | 0 ⟩ B + β | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B ) | A ′ ⟩ C {\displaystyle |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}} .
一般に、これらの状態は同じではないため、マシンはコピーの削除に失敗したと言える。最終的な出力状態が同じである必要がある場合は、オプションが1つしかないことがわかる。
物理学では、量子情報理論の量子削除不可能定理(りょうしさくじょふかのうていり)は、任意の量子状態の2つのコピーが与えられた場合、コピーの1つを削除することは不可能であることを示すNo-go定理である。これは、任意の状態はコピーできないという量子複製不可能定理の時間反転双対である 。この定理は、多くの意味で量子状態が壊れやすいため、注目に値するようだが、特定のケースでは、それらも堅牢であると主張している。物理学者アルンK.パティとサミュエルL.ブラウンスタインはこの定理を証明した。
削除不可能定理は、複製不可能定理とともに、圏論の観点から、特にダガー対称モノイド圏としての量子力学の解釈を支えている。カテゴリカル量子力学として知られるこの定式化により、量子力学から量子情報理論の論理としての線形論理への接続が可能になる(デカルト閉圏に基づく古典論理とまったく同じ類似)。