コクセター群
生成系 S をもつ群 W がコクセター群である、または組 (W, S) がコクセター系 (Coxeter system) であるとは、以下の3条件がすべて満たされるときにいう。
S は対合からなる: s ∈ S ならば、必ず s = 1 が成り立つ。
組み紐関係式 (braid relation): s, t ∈ S が s ≠ t であるならば、2 以上のある整数(または ∞)ms,t で (st) = 1 となるものが取れる。
それ以外に生成元の間には関係がない。
ただし、ms,t = ∞ は s と t の間に関係がないことを表す。これは次のように書く事もできる。
s ∈ S ならば s = s が成り立つ。
s, t ∈ S で s と t が相異なるとき、s と t には関係が無いか、関係がある場合には次が成り立つ; s と t を交互に ms,t 個並べる方法が 2 通りあるが、そのいずれも同じ元を定めるような 2 以上の整数 ms,t が存在する。 stststst... = tstststs... (両辺とも因数の数は ms,t 個)
生成元はそれ以外に関係式を持たない。