ハミルトン場の理論
場の運動方程式は、離散粒子のハミルトン方程式に似ている。 任意の数の場に対してハミルトン場の方程式は
φ ̇ i = δ H δ π i , π ̇ i = − δ H δ φ i {\displaystyle {\dot {\phi }}^{i}={\frac {\delta {\mathcal {H}}}{\delta \pi _{i}}},\quad {\dot {\pi }}_{i}=-{\frac {\delta {\mathcal {H}}}{\delta \phi ^{i}}}}
である。ここでも、上付きドットは時間による偏微分である。また、場に関する汎関数微分
δ δ φ i = ∂ ∂ φ i − ∇ ⋅ ∂ ∂ ( ∇ φ i ) − ∂ ∂ t ∂ ∂ ( ∂ φ i / ∂ t ) {\displaystyle {\frac {\delta }{\delta \phi ^{i}}}={\frac {\partial }{\partial \phi ^{i}}}-\nabla \cdot {\frac {\partial }{\partial (\nabla \phi ^{i})}}-{\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial }{\partial (\partial \phi ^{i}/\partial t)}}}