Berry位相
古典力学並びに量子力学におけるBerry位相(Pancharatnam–Berry位相、Pancharatnam位相、幾何学的位相とも)とは、系が断熱サイクルに置かれたとき、ハミルトニアンのパラメーター空間の幾何学的性質に起因して、サイクルの過程でもたらされる位相差のことである。
この現象は、S. Pancharatnam (1956)とH. C. Longuet-Higgins (1958)のそれぞれで独立に見いだされ、のちにマイケル・ベリー (1984)によって一般化された。
ブロッホの定理によると
ψ ( r + R ) = e i k ⋅ R ψ ( r ) {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {R}})=e^{i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {R}}}\psi ({\boldsymbol {r}})}
この時、シュレーディンガー方程式は
H ( k ) = e − i k r H ( r ) e i k r {\displaystyle H(k)=e^{-ikr}H(r)e^{ikr}}
H ( k ) u k ( r ) = E k u k ( r ) {\displaystyle H(k)u_{k}(r)=E_{k}u_{k}(r)}
そして、kは自然にパラメータRである。
固体内に、Berry曲率は磁場と同様の効果を生み出すが、T対称性と空間対称性が同時に存在するなら、Berry曲率はゼロとなる。