相関
ピアソン相関係数の値は-1から+1の範囲をとり、完全な正の線形相関にあれば+1、完全な負の相関関係にあれば-1になる。それ以外の場合は-1から+1の範囲内にある何らかの値をとり、変数間における相関の強弱度合いを表す。値がゼロに近いほど関係性が乏しい(無相関に近い)ことになり、-1や+1に近いほど強い相関があることになる。
変数同士が独立 (確率論)である場合ピアソン相関係数は0となる。ただしピアソン相関係数は2変数間の線形相関のみを検出するため、この逆が真とは限らない。
例えば、確率変数 X {\displaystyle X} が対称分布で Y = X 2 {\displaystyle Y=X^{2}} だとする。その場合 Y {\displaystyle Y} は完全に X {\displaystyle X} によって決定されるため X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} は完全に従属だが、線形相関のみを検知するピアソン相関係数では0となる。同様に、ピアソン相関係数が+1や-1に近い値を示したからといって、必ずしも2変量に関係性があるとは限らない。偶然にも相関があるかのような+1や-1に近い係数になることがあり、これは疑似相関(見せかけの相関)と呼ばれる。なお、 X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} が正規分布という特殊なケースだと、無相関は独立と同義である。
無相関のデータが必ずしも独立を含むとは限らないが、相互情報量が0であれば確率変数が独立しているかどうかを確認可能である。
ピアソン相関係数は2変数間の線形関係の強さを示すが、一般にその値は両者の関係を完全に特徴付けるものではない。特に、 Y {\displaystyle Y} の条件付期待値を X {\displaystyle X} と置いた場合、示された E  ( Y ∣ X ) {\displaystyle \operatorname {E} (Y\mid X)} が X {\displaystyle X} 内の線形ではないため、相関係数が完全には E  ( Y ∣ X ) {\displaystyle \operatorname {E} (Y\mid X)} の形に定まらない。
右の図はフランシス・アンスコムによる同一変数の散布図4組 (Anscombe's quartet) を示している。各 y {\displaystyle y} 変数はどれも同じ平均(7.5)、分散(4.12)、相関(0.816)および回帰直線(y = 3 + 0.5x)を有する。しかし、散布図で見られるようにその変数分布は大きく異なる。
左上は正常分布しているように見え、相関があって正規性の仮定に従う2変数を考えた場合に期待される事象に対応しているように思える。