散乱理論
多重散乱理論などを考える場合に便利であるため、以下で示される遷移演算子(T演算子)を導入する。
T = V + V G 0 V + V G 0 V G 0 V + ⋅ ⋅ ⋅ {\displaystyle T=V+VG_{0}V+VG_{0}VG_{0}V+\cdot \cdot \cdot }
G 0 = 1 E − H 0 + i ε {\displaystyle G_{0}=\,{1 \over {E-H_{0}+i\epsilon }}}
ここで、G0は自由電子のグリーン関数、H0は自由電子のハミルトニアンである。εは無限小の数である。
f ( θ ) {\displaystyle f(\theta )\ } は、遷移演算子を入射状態 { | k ⟩ } {\displaystyle \{|\mathbf {k} \rangle \}} と散乱状態 { | k + q ⟩ } {\displaystyle \{|\mathbf {k} +\mathbf {q} \rangle \}} で行列表示したT行列(T行列、遷移行列)によって、以下のように表せる。
f ( θ ) = − 1 4 π ⟨ k + q | T | k ⟩ {\displaystyle f(\theta )=-{1 \over {4\pi }}\langle \mathbf {k} +\mathbf {q} |T|\mathbf {k} \rangle }
散乱理論(さんらんりろん、英: Theory of Scattering)は、粒子などの散乱を扱う理論のこと。
物質の微視的な構造を調べるときに最も一般的な方法は、その物体に粒子(または波動)を衝突させて、散乱された粒子の分布の様子を調べることである。現代物理学の実験的研究の結果の多くは量子力学における散乱理論に基づく計算の結果と比較されることになる。
実験では電子、光子(電磁波)、中性子、陽子、イオンなどが、原子、分子、原子核、素粒子などによって散乱される。
通常、量子力学を用いてこれらの散乱を記述する理論のことを散乱理論と言う場合が多いが、古典力学によって扱われる散乱もある。以下は、量子力学の立場による記述である。