コンパクト要素
最も基本的な例は、包含関係によって順序付けられた、ある集合の冪集合を考えることで得られる。これは完備束になり、コンパクト要素は有限集合に一致する。このことから「有限要素」という名前が正当化される。
「コンパクト」という用語は、包含関係により順序付けられた、位相空間の開集合の成す束を考慮することで説明される。この順序において、コンパクト要素はコンパクト集合にほかならない。実際、結び半束におけるコンパクト性の条件は、位相空間におけるコンパクト性の条件に直ちに言い換えられる。
半順序集合の最小元は、存在すれば常にコンパクトである。これは唯一のコンパクト要素になりうる。例として実数の単位区間 [0, 1] がある。