平方剰余の相互法則
証明は、ある素数 p に対して A + B = rp と表せたならば r より真に小さい r′ ≥ 1 を選んで A′ + B′ = r′p とできるアルゴリズムの存在を示すことで行うことができる。
4k + 1 型の素数は第1補充法則より、A + 1 = rp と表すことができるため、このアルゴリズムを適用すればいつかは r を 1 にすることができる。