適切さの論理
古典論理において条件関係(conditional relation)、含意関係(implicational relation)、帰結関係(entailment relation)を表す論理結合子(logical connectives)である実質含意(material implication)と、我々が普段思考するときや推論するときに使用する条件関係、含意関係や帰結関係を表す「ならば」という言葉の間には、大きな隔たりがある。これは、実質含意に関するパラドクス(paradoxes of material implication)、もしくは実質含意のパラドクス(implicaitonal paradoxes)として知られている。
なお、条件関係、含意関係、帰結関係の関連性や関係については様々な議論がある。しかし、本稿では、この三つを特に区別せず、ともに「もし~ならば...」で表現される関係として扱っている。
条件関係を持った文を条件文という。条件文「P⇒Q」の「P」の部分を前件(antecedent)、「Q」の部分を後件(consequent)という。古典論理において、ある条件文が真であるときの条件は「『その条件文の前件が真であるのに、後件は偽である』ということがない」である。よって古典論理においては、前件と後件の真偽のみがその条件文の真偽に関係し、前件と後件の間に関連性があるかどうかは、条件文の真偽に関係しない。しかしながら、我々がある条件文が真であると考えるときには、上記の条件のみを満たしているだけでは不十分である。我々は、ある条件文が真であるとき、その条件文の前件と後件に関連性があることを期待する。