等価回路
理想的な変圧器では、巻線自体の損失をゼロ、磁気回路の損失をゼロ(磁気特性が線形・漏れ磁束無し)と見なす。 1次巻線と2次巻線の巻回数がそれぞれ N 1 {\displaystyle N_{1}} 、 N 2 {\displaystyle N_{2}} のとき、巻数比 a {\displaystyle a} は N 1 / N 2 {\displaystyle N_{1}/N_{2}} となる。
図.16 (b-1)のように、1次側に交流電源 v 1 {\displaystyle v_{1}} を接続し、2次側を開放した場合の関係は、2次側の出力電圧を v 2 {\displaystyle v_{2}} とすれば、
| v 1 v 2 | = N 1 N 2 = a {\displaystyle \left|{\frac {v_{1}}{v_{2}}}\right\vert ={\frac {N_{1}}{N_{2}}}=a}
である。
また、図.16 (b-2)のように、2次側を短絡した場合の関係は、1次側の電流を i 1 {\displaystyle i_{1}} 、2次側の電流を i 2 {\displaystyle i_{2}} とすれば、
質量 M m {\displaystyle M_{m}} の物体に力 f {\displaystyle f} を加え、変位 x {\displaystyle x} が生じたとき、速度を u {\displaystyle u} とすれば、
f = M m d 2 x d t 2 = M m d u d t {\displaystyle f=M_{m}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=M_{m}{\frac {du}{dt}}}
で表される(図.21 (a-1)(a-2))。
電気回路では、インダクタンス L {\displaystyle L} に電圧 v {\displaystyle v} を印加したとき、電流を i {\displaystyle i} とすれば、
v = L d i d t {\displaystyle v=L{\frac {di}{dt}}}
で表される(図.21 (b-1)(b-2))。
これらの式の対応から、質量 M m {\displaystyle M_{m}} とインダクタンス L {\displaystyle L} 、力 f {\displaystyle f} と電圧 v {\displaystyle v} 、速度 u {\displaystyle u} と電流 i {\displaystyle i} がそれぞれ対応していると考えることができ、図21. (a-1)の状態を図.21 (c)に示す電気回路に変換することが可能になる。
このとき、各要素に発生する電圧は、
V L = L a d I a d t {\displaystyle V_{L}=L_{a}{\frac {dI_{a}}{dt}}}
V R = R a I a {\displaystyle V_{R}=R_{a}I_{a}}
であり、モータの発電係数を K e {\displaystyle K_{e}} (Vs/rad)、回転速度を ω {\displaystyle \omega } (rad/s)とすれば、
V M = K e ω {\displaystyle V_{M}=K_{e}\omega }
で表される。なお、定常動作時は、回路電流 I a {\displaystyle I_{a}} は直流安定電流となるので、巻線インダクタンス L a {\displaystyle L_{a}} による電圧降下はゼロになり無視できる。
17 (c)において、2次側電圧 E 2 {\displaystyle E_{2}} を a {\displaystyle a} 倍して1次側の電圧 E 1 {\displaystyle E_{1}} と同じにし、同時に2次側電流 I 2 {\displaystyle I_{2}} を 1 / a {\displaystyle 1/a} 倍しても2次側の負荷の関係は同じになるので、右図(b)の1次側には影響しない。この関係を満たすために2次側の負荷インピーダンスをそれぞれ a 2 {\displaystyle a^{2}} 倍する。この回路変形を行うことで理想変圧器を省略することができ、図.17 (d)の等価回路となる。これを2次側を1次側に変換した変圧器等価回路という。
さらに、通常使用される変圧器においては、各巻線の電気抵抗( r 1 , r 2 {\displaystyle r_{1},r_{2}} )や漏れリアクタンス( x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},x_{2}} )は小さく、励磁電流 I 0 {\displaystyle I_{0}} も小さくなるよう作られているために電圧降下の影響も少なくなるので、励磁アドミタンスの位置を図.17 (e)のように1次側に変更しても実用上問題ない。これを変圧器の簡易等価回路とよぶ。
等価回路は電気回路自身だけでなく、他の系を電気回路網に置き換えることが可能であり同等の特性を模擬することが可能である。よって、機械的振動の解析や熱解析に回路解析手法を適用することができる。これは、回路シミュレーターを使った解析や設計も可能であることを示している。
スピーカなど電気回路の要素と音響機械要素が組み合わされる機器では、音響機械要素部を電気回路に置き換えて1つの電気回路として扱うことで、インピーダンス特性の解析を統一的に行うことが出来るようになる。
なお、各系の個別素子が1つの電気系素子と対応するとき、複数素子の接続状態は電気回路における直列接続・並列接続として表すことが出来ることも示している。
3 (c-2)に変換される。
次に、求めた Z P {\displaystyle Z_{P}} を用いて Z 1 {\displaystyle Z_{1}} との直列接続の合成インピーダンス Z {\displaystyle Z} を求めればよい。
Z = Z 1 + Z P = Z 1 + Z 2 Z 3 Z 2 + Z 3 {\displaystyle Z=Z_{1}+Z_{P}=Z_{1}+{\frac {Z_{2}Z_{3}}{Z_{2}+Z_{3}}}}
となるので、図.3 (c-3)の等価回路に置き換えられる。
なお、上記いずれの場合においても、各インピーダンス素子が電気抵抗 R {\displaystyle R} 、インダクタンス L {\displaystyle L} 、静電容量 C {\displaystyle C} であれば、それぞれ、 R {\displaystyle R} 、 j ω L {\displaystyle j\omega L} 、 1 j ω C {\displaystyle {\frac {1}{j\omega C}}} として計算すればよい。