最大事後確率
θ {\displaystyle \theta } の事後確率は次のようになる。
θ ↦ f ( x | θ ) g ( θ ) ∫ Θ f ( x | θ ′ ) g ( θ ′ ) d θ ′ {\displaystyle \theta \mapsto {\frac {f(x|\theta )\,g(\theta )}{\displaystyle \int _{\Theta }f(x|\theta ')\,g(\theta ')\,d\theta '}}\!}
ここで g {\displaystyle g} は θ {\displaystyle \theta } の密度関数、 Θ {\displaystyle \Theta } は g {\displaystyle g} の定義域である。これはベイズの定理の直接的な応用である。
最大事後確率推定の手法では、次に θ {\displaystyle \theta } をこの確率変数の事後分布の最頻値として推定する。