三項系
代数学における三重系または三項系(さんこうけい、英: triple system)は、ベクトル空間 V と V 上の三重積 (triple product) または三項積 (ternary product) と呼ばれる三重線型写像
( ⋅ , ⋅ , ⋅ ) : V × V × V → V {\displaystyle (\cdot ,\cdot ,\cdot )\colon V\times V\times V\to V}
との組として与えられる構造である。最も重要な例にリー三重系やジョルダン三重系があり、これらは1949年にネイサン・ジェイコブソンが三項交換子 [ [u, v], w ] および三項反交換子 { u, {v, w} } に関して閉じている結合代数の部分空間を研究するために導入した。特に、任意のリー環はリー三重系を定め、任意のジョルダン環はジョルダン三重系を定める。これらの概念は、対称空間(特にエルミート対称空間およびその一般化である対称 R-空間とその非コンパクト双対)の理論において重要である。