丸山良寛の定理
共円四角形を対角線によって重なりのある四つの三角形に分割する(二つある対角線ひとつごとに二つの三角形に分割する)とき、それら四つの三角形の内接円の中心は一つの長方形の各頂点になっている。
より具体的に、□ABCD を勝手な共円四角形とし、M1, M2, M3, M4 をそれぞれ △ABD, △ABC, △BCD, △ACD の内心とするならば、M1, M2, M3, M4 の作る四角形は長方形である。
この定理を拡張して容易に共円多角形に対する定理を示すことができる。丸山良寛の定理の証明には、四つの内心によってできる四角形の頂点に接し、辺がもとの共円四角形の対角線に平行な平行四辺形を構成すればよい。この構成でできる平行四辺形が菱形となること(あるいは同じことだが、各対角線に接する二つの内接円の半径の和が対角線に依らず等しいこと)が示せる。このように共円四辺形に対する場合が示されたならば、一般の共円多角形に対する場合の証明は多角形の三角形分割の集合に関する帰納法で得られる。