金利平価説
変形して
μ + μ i a + 1 + i a = 1 + i j {\displaystyle \mu +\mu i_{a}+1+i_{a}=1+i_{j}}
μ i a {\displaystyle \mu i_{a}} は非常に小さい値なので無視し、変形すると
μ ≈ i j − i a {\displaystyle \mu \approx i_{j}-i_{a}}
すなわち、μの定義から
i j − i a ≈ E t ( S t + 1 ) − S t S t {\displaystyle i_{j}-i_{a}\approx {\frac {E_{t}(S_{t+1})-S_{t}}{S_{t}}}}
これは内外金利格差と為替レートの変化率が等しいことを示す近似式である。なお、この式において、右辺の値が大きくなる場合は通貨の減価を示す。例えば、1ドル100円→1ドル150円。
仮に次のような状況だとする。
1 + i j < E t ( S t + 1 ) S t ( 1 + i a ) {\displaystyle 1+i_{j}<{\frac {E_{t}(S_{t+1})}{S_{t}}}(1+i_{a})}
このとき、つぎのような金利裁定取引が行われることで、カバーなし金利平価式が成立する。
1、このとき、ドルで投資したほうが収益が大きいので、投資家は貨幣市場で円資金を調達する。すると円金利 i j {\displaystyle i_{j}} が上昇する。
2、この円資金を外国為替市場でドル資金にする(円売りドル買い)。すると円安ドル高方向に直物為替レートが動く。
3、投資家はこのドル資金を貨幣市場で運用するので、ドル金利 i a {\displaystyle i_{a}} が下落する。
4、将来の外国為替市場で、円買いドル売りが行われるので、予想直物為替レートは円高ドル安方向に動く。よって以下の式に変化する。
1 + i j = E t ( S t + 1 ) S t ( 1 + i a ) {\displaystyle 1+i_{j}={\frac {E_{t}(S_{t+1})}{S_{t}}}(1+i_{a})}
これが一瞬で起こるとすると、高金利を求めて投資をしても、金利差による利益が為替レートの変化によって無くなってしまうため、裁定取引で利益を得ることはできない。