シルベスター行列
2つの多項式を以下のようにする。
f(x)=a0x + a1x + ... + an−1x + an g(x)=b0x + b1x + ... + bm−1x + bm
このとき、(m + n) 個の変数をもつ連立方程式
{ a 0 x 0 + a 1 x 1 + ⋯ + a n x n = 0 a 0 x 1 + ⋯ + a n − 1 x n + a n x n + 1 = 0 ⋯ ⋯ a 0 x m − 1 + a 1 x m + ⋯ ⋯ + a n x m + n − 1 = 0 b 0 x 0 + b 1 x 1 + ⋯ ⋯ + b m x m = 0 b 0 x 1 + ⋯ ⋯ + b m − 1 x m + b m x m + 1 = 0 ⋯ ⋯ b 0 x n − 1 + b 1 x n + ⋯ ⋯ ⋯ + b m x m + n − 1 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}a_{0}x_{0}+a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}&=0\\\quad \qquad a_{0}x_{1}+\cdots +a_{n-1}x_{n}+a_{n}x_{n+1}\quad &=0\\\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots \cdots &\\\qquad \qquad \qquad a_{0}x_{m-1}+a_{1}x_{m}+\cdots \cdots +a_{n}x_{m+n-1}&=0\\b_{0}x_{0}+b_{1}x_{1}+\cdots \cdots +b_{m}x_{m}&=0\\\quad \qquad b_{0}x_{1}+\cdots \cdots +b_{m-1}x_{m}+b_{m}x_{m+1}&=0\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots \cdots &\\\quad \qquad \qquad b_{0}x_{n-1}+b_{1}x_{n}+\cdots \cdots \cdots +b_{m}x_{m+n-1}&=0\end{cases}}}