フロイデンタールのスペクトル定理
( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} を測度空間とし、 M σ {\displaystyle M_{\sigma }} を ( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} 上の符号付 σ {\displaystyle \sigma } -加法的測度の実空間とする。 M σ {\displaystyle M_{\sigma }} は全変動ノルム(英語版)を備えるデデキント完備なバナッハ束であり、したがって主射影性を持つことが示される。任意の正測度 μ {\displaystyle \mu } に対し、上述のように定義される μ {\displaystyle \mu } -単関数は、 ( X , Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )} 上の μ {\displaystyle \mu } -可測単関数と(通常の意味で)ちょうど対応することが示される。