エタール基本群
すべてのアフィン・スキーム X ⊂ A k n {\displaystyle X\subset \mathbf {A} _{k}^{n}} は K ( π , 1 ) {\displaystyle K(\pi ,1)} 空間であることが知られている。これは、 X {\displaystyle X} 上の局所系のエタール・コホモロジーがエタール基本群の群のコホモロジーと同型になるという意味であり、高次のエタール・ホモトピー群が自明な群になるという意味である。ここで π = π 1 e t ( X , x ̄ ) {\displaystyle \pi =\pi _{1}^{et}(X,{\overline {x}})} は X {\displaystyle X} の幾何学的点 x ̄ {\displaystyle {\overline {x}}} を基点とするエタール基本群である。
エタール基本群(エタールきほんぐん、英: étale fundamental group)とは、基本群の代数幾何学版である。任意のスキームに対して定義される群で、位相空間の基本群と似た性質を持つ。代数的基本群(だいすうてききほんぐん、英: algebraic fundamental group)とも呼ばれる。