ダルシー・ワイスバッハの式
ダルシー・ワイスバッハの式は次元解析により得られた現象を記述する公式である。
流れの特性は配管に沿った位置とは無関係であり、重要な変量は配管単位長さあたりの水圧低下Δp/Lと体積流量である。体積流量は流れの湿潤面積で割ることで断面平均流速Vに変換される。配管が流体で満水の場合については湿潤面積は配管の断面積に等しい。
圧力の次元は単位体積あたりのエネルギーである。ゆえに、2点間の圧力損失は(1/2)ρVの比となるはずであり、単位体積あたりの運動エネルギーに関する式に似て同じ次元となる。さらに、単位長さあたりの圧力損失は一定であることから、圧力は2点間の配管長さLに比例する。無次元量の比例定数との関係によりこのLを同径配管では一定の水力直径DHによって割ることができる。それゆえ次の式が導かれる。
Δ p ∝ L D H 1 2 ρ V 2 {\displaystyle \Delta p\propto {\frac {L}{D_{\mathrm {H} }}}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}}
ダルシー・ワイスバッハの式はプロニーの式の変形であり、この変形式はフランスのヘンリー・ダルシーにより開発され、さらには1845年にドイツザクセン州のユリウス・ワイスバッハにより修正され、現在使用されている式となった。最初は、流速と摩擦損失係数に関するデータが乏しかったため、ダルシー・ワイスバッハの式は多くの点で経験式であるプロニーの式より不便であった。その後、計算がかなり容易なヘーゼン・ウィリアムスの式やマニングの式などの特定の流動様式にのみ有効なさまざまな経験式が好まれるにつれて、本式は特別なケースにしか用いられなくなっていった。しかし、計算機の登場により計算の難易度はもはや問題にならなくなり、本式が記述する一般原理、つまりはいろいろな流れにおいて適用可能であることから、次第に利用されるようになった。
損失水頭 hf を圧力損失Δpに変形する場合、損失水頭式の両辺にρ及び g を掛けることでΔp が次のようになる。
Δ p = ρ g h f = ρ g f L D V 2 2 g {\displaystyle \Delta p=\rho gh_{\mathrm {f} }=\rho gf{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2g}}}
つまり、圧力損失に関して、次のようにも表現できる。
Δ p = f L D ρ V 2 2 {\displaystyle \Delta p=f{\frac {L}{D}}{\frac {\rho V^{2}}{2}}}
Δp : 摩擦による圧力損失 (Pa または kg/ms)
ρ : 流体の密度 (kg/m)
摩擦損失係数 f は定数ではなく、配管のパラメータ及び流れの流速による変数であり、ある流れ領域内では高い精度で知られている。摩擦損失係数はある条件に関しさまざまな経験的方法または理論的方法により得られる。すでに発表されている図表から摩擦損失を得ることもできる。