ウォリス積分
数学において、ウォリス積分とは、ジョン・ウォリスによって導入された積分である。
}
∴ I m I m − 1 = π 2 m . {\displaystyle \therefore I_{m}I_{m-1}={\frac {\pi }{2m}}.}
ここで、 0 ≤ θ ≤ π 2 {\displaystyle 0\leq \theta \leq {\frac {\pi }{2}}} で sin m + 1  θ ≤ sin m  θ ≤ sin m − 1  θ {\displaystyle \sin ^{m+1}\theta \leq \sin ^{m}\theta \leq \sin ^{m-1}\theta } より
I m + 1 ≤ I m ≤ I m − 1 I m + 1 I m ≤ I m 2 ≤ I m I m − 1 m m + 1 ⋅ π 2 ≤ m I m 2 ≤ π 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&I_{m+1}\leq I_{m}\leq I_{m-1}\\&I_{m+1}I_{m}\leq {I_{m}}^{2}\leq I_{m}I_{m-1}\\&{\frac {m}{m+1}}\cdot {\frac {\pi }{2}}\leq m{I_{m}}^{2}\leq {\frac {\pi }{2}}\end{aligned}}}