確率変数
2つのサイコロを振るとき、出た目の和の確率分布を調べるには、確率変数を次のように取る。
標本空間 Ω は、"2つのサイコロを振って出た目の集合"である。これを Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } 2 {\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}^{2}} と略記する。確率変数 X は2つのサイコロの出た目に書かれた数の和を表現する、Ω から Z {\displaystyle \mathbb {Z} } への写像である。これは次の式で定義される:
X ( ( n 1 , n 2 ) ) = n 1 + n 2 {\displaystyle X((n_{1},n_{2}))=n_{1}+n_{2}}
n1 は1つ目のサイコロ、n2 は2つ目のサイコロの出た目が表す数を表す。
このとき確率質量関数 fX は次の式になる:
f X ( S ) = min ( S − 1 , 13 − S ) 36 , for S ∈ { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 } {\displaystyle f_{X}(S)={\tfrac {\min(S-1,13-S)}{36}},{\text{for }}S\in \{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}}