ウィア＝フェラン構造
1887年、ケルヴィン卿は、空間を等しい体積のセルに分割するとき境界面積を最小にするにはどうすればいいか、つまり最も効率的なフォーム構造はどのようなものか、という問いを立てた。この問題はそれ以来ケルヴィン問題と呼ばれるようになった。
その解としてケルヴィンが提示したフォームは切頂八面体による空間充填(en: bitruncated cubic honeycomb)を模したもので、ケルヴィン構造として知られている。これは凸一様充填(en: convex uniform honeycomb)であり、構成単位の切頂八面体は正方形の面6枚と正六角形の面8枚を持つ十四面体で、それ一種のみで空間を充填することができる。ケルヴィン構造における十四面体セルは厳密には多面体ではなく、六角形の面がわずかに曲率を持っている。これはフォームの構造を支配するプラトーの法則の要請によるものである。
この構造がケルヴィン問題の最適解であり、切頂八面体による空間充填がもっとも効率的なフォームを与える、とするのがケルヴィン予想である。ケルヴィン予想は広く受け入れられており、100年以上にわたって反例が知られていなかったが、ウィア=フェラン構造の発見によって覆されることになった。
ウィア=フェラン構造はケルヴィン構造と異なり2種類のセルからなる。ただし、それらの体積は等しい。
セルの一つは五角十二面体(英語版)である。五角形の面を12枚持つものの正十二面体ではなく、対称性は黄鉄鉱体型(Th)である。
もう一つは切頂ねじれ双六角錐(en:truncated hexagonal trapezohedron)である。六角形の面2枚と五角形の面12枚を持つ十四面体で、反角柱の対称性(D2d)を持つ。ケルヴィン構造の六角形と同じように、どちらのセルでも五角形はわずかに曲がっている。
ウィア=フェラン構造の境界面積はケルヴィン構造よりも0.3%低いが、現時点ではこれが最適構造だとは証明されていない。
ウィア=フェラン構造は自然界に存在する。体積の等しい泡の集合体に適切な境界条件を与えれば、自己組織的にA15相(英語版)を取ることが実験的に示されている。A15相とはウィア=フェラン構造における各セルの重心に原子を置いた結晶構造をいう。