商線型空間
各ベクトル x をその同値類 [x] に対応させることにより、ベクトル空間 V からその商空間 V/U への自然な全射準同型が存在する。また、この全射準同型の核(あるいは零空間)は部分空間 U に一致する。これらの関係性は短完全列
0 → U → V → V / U → 0 {\displaystyle 0\to U\to V\to V/U\to 0}
として簡潔にまとめることができる。U が V の部分空間であるとき、V/U の次元 は U のV における余次元 (codimension) と呼ばれる。V の基底は U の基底 A と V/U の基底 B から(A に B の各元の代表元を付け加えることによって)構成することができるから、V の次元は U の次元と V/U の次元の和に等しい。これにより、V が有限次元ならば、V における U の余次元は V の次元から U の次元を引いたもの