連続の方程式
が成立する。
この式は、実質微分の定義
D D t ≡ ∂ ∂ t + v ⋅ ∇ {\displaystyle {D \over Dt}\equiv {\partial \over \partial t}+{\boldsymbol {v}}\cdot \nabla }
と公式
∇ ⋅ ( ρ v ) = ρ ∇ ⋅ v + v ⋅ ∇ ρ {\displaystyle \nabla \cdot \left(\rho {\boldsymbol {v}}\right)=\rho \,\nabla \cdot {\boldsymbol {v}}+{\boldsymbol {v}}\cdot \nabla \rho }
を使って、
∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ ( ρ v ) = 0 {\displaystyle {\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\boldsymbol {v}})=0}
と等価であることがわかる。