スペクトル半径
数学におけるスペクトル半径(スペクトルはんけい、英: spectral radius)とは、複素正方行列や線形位相空間上の有界線形作用素の固有値の絶対値の最小上界のことである。ギリシャ文字 ρ によって表記されることが多い。
より一般に、単位的バナッハ環の元 A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} について、そのスペクトル σ(A) = {λ ∈ C | λI - A は可逆でない } に含まれる数の絶対値の上限 ρ ( A ) {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {A}})} が A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} のスペクトル半径と呼ばれる(ここで I はバナッハ環の単位元とする)。 有界線形作用素 A {\displaystyle {\boldsymbol {A}}} と作用素ノルム ||·|| に対し、次式がなりたつ(#ノルムによる評価節を参照のこと)。
ρ ( A ) = lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 / k . {\displaystyle \rho ({\boldsymbol {A}})=\lim _{k\to \infty }\|{\boldsymbol {A}}^{k}\|^{1/k}.}
複素ヒルベルト空間上の有界作用素は、そのスペクトル半径が数域半径と一致する場合、spectraloid operator と呼ばれる。このような作用素の例としては、正規作用素がある。