量子数
素粒子は、それらに内在的であると通常は考えられる多くの量子数を含む。各量子数は問題の対称性を表す。
時空対称性に関係する典型的な量子数は、スピン(回転対称性に関係)、パリティ、CパリティおよびTパリティ(時空のポアンカレ対称性に関係)である。内部対称性に関係する典型的な量子数は、レプトン数およびバリオン数または電荷である。(この種の量子数の詳細な記述はフレーバーを参照)
多くの保存する量子数は加法的である。しかしながら、いくつかの量子数(通常はパリティ)は乗法的であり、それらの積は保存する。すべての乗法的な量子数は、対称性変換を二度行う操作は何もしない操作と等価であるような対称性(パリティのような)に属する。加法的対称性および乗法的対称性は、Z2と呼ばれる抽象群の性質を持つ。
量子数(、英: quantum number)とは、量子力学において、量子状態を区別するための番号のこと。
1粒子系のシュレーディンガー方程式はハミルトニアンの固有値問題に帰着し、その解としてエネルギー固有状態とエネルギー固有値の組が得られる。線形独立な解を添字により区別できるが、この添字の番号が量子数を与える。
添字の付け方について、ポテンシャルに束縛された粒子のエネルギー固有値は離散的になり、また有限のエネルギーを持つ基底状態が存在するため、エネルギー固有値の小さい順に添字で番号付けることができる。
エネルギー固有状態は次の4つの量子数で区別される。
主量子数 (principal quantum number): n
方位量子数(azimuthal quantum number): l
磁気量子数(magnetic quantum number): ml
スピン量子数(spin quantum number): ms
各量子数には次のような制限がある。
すなわち方位量子数は 0 ≤ l < n の範囲の整数、磁気量子数は |ml| ≤ l の範囲の整数でなければならない。
パウリの排他原理によれば「4つの量子数(n, l, ml, ms)で決まる一つの量子状態にはただ一つの電子しか入ることができない」。排他原理は一般に半整数スピンを持つ粒子(フェルミ粒子)には当てはまるが、整数スピンを持つ粒子(ボーズ粒子)には当てはまらない。
また経験的にフントの規則「電子は1つずつ等エネルギーで磁気量子数 ml が異なる別々の軌道に同じ電子スピン磁気量子数 ms をとりながら配置されていく」に従うことが知られている。