射影力学系
この微分方程式は、代替的に
d x ( t ) d t = P T K ( x ( t ) ) ( − F ( x ( t ) ) ) {\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=P_{T_{K}(x(t))}(-F(x(t)))}
や
d x ( t ) d t = − F ( x ( t ) ) − P N K ( x ( t ) ) ( − F ( x ( t ) ) ) {\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=-F(x(t))-P_{N_{K}(x(t))}(-F(x(t)))}
で特徴付けることも出来る。負号を使ってベクトル場を -F と記述する慣習は、射影力学系が変分不等式と共有する特定の関係性によるものである。文献においてそのような慣習は、変分不等式においてはベクトル場は正で、対応する射影力学系においては負であると述べられている。