非線形制御
次の条件について検討する:
(A,B) は制御可能で、(C,A) は観測可能
関数Φのセクターを定義するための2つの実数 a,b について a<b
x=0がシステム全体で一様に漸近安定の平衡であるといった、伝達行列 H(s) および {a,b} のみを含む条件を引き出すことが問題である。 これはルーリエ問題として知られている。
2つの主要な定理がこの問題に関係する:
円盤条件(英語版)
ポポフ(英語版)条件
これらは、絶対安定の十分条件を与える。
十分に発達したいくつかの非線形フィードバックシステムの解析手法がある:
記述関数(英語版)法
位相面法(英語版)
リアプノフ安定解析
特異摂動(英語版)法
ポポフ(Popov)(英語版)条件(後述のLur'e問題を参照)
中心多様体理論(英語版)
小利得の定理(英語版)
受動性解析(英語版)
非線形システムのための制御設計技術も存在する。 この方法は、特定の限られた範囲を線形システムとして扱うことを試みる技術と細分化することができる:
ゲイン・スケジューリング(英語版)
システムを線形として扱い制御設計を行えるように、補助的な非線形フィードバックを導入することを試みる方法:
フィードバック線形化(英語版)
リャプノフに基づいた方法:
リャプノフの再設計法(英語版)
非線形減衰(英語版)
Backstepping
スライディングモード制御(英語版)