純非分離拡大
org/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle a\in F} であって a は F において p 乗元でないものを選び、 f(X) = X − a とする。このとき f は F に根をもたないので、E が f の F 上の分解体であれば、 f ( α ) = 0 {\displaystyle f(\alpha )=0} なる α {\displaystyle \alpha } を選ぶことができる。とくに、 α p = a {\displaystyle \alpha ^{p}=a} であり、直上の段落で述べられた性質から、次が従う。 F [ α ] ⊇ F {\displaystyle F[\alpha ]\supseteq F} は非自明純非分離拡大である(実は E = F [ α ] {\displaystyle E=F[\alpha ]} なので E ⊇ F {\displaystyle E\supseteq F} は自動的に純非分離拡大である)。
純非分離拡大は自然に確かに現れる。例えば、素数標数の体上の代数幾何学において現れる。K が標数 p の体で V が次元が 0 よりも大きい K 上の代数多様体であれば、関数体 K(V) は p 乗の部分体 K(V) 上純非分離拡大である(これは上の条件 2 から従う)。そのような拡大は標数 p の有限体上の楕円曲線上の p 倍の文脈において現れる。