局所体
局所体 K の付値環を R とすると、R はコンパクトであるので、K を加法に対する位相群とみなすことにより、K 上のハール測度 μ で、 μ ( R ) = 1 {\displaystyle \mu (R)=1} と正規化されたものが唯一存在する。 次に、 K × {\displaystyle \scriptstyle K^{\times }} を乗法に対する位相群とみなすことにより、単数群 U に対して、 μ × ( U ) = 1 {\displaystyle \scriptstyle \mu ^{\times }(U)=1} と正規化されたハール測度 μ × {\displaystyle \scriptstyle \mu ^{\times }} が唯1つ存在する。このとき μ × {\displaystyle \scriptstyle \mu ^{\times }} は μ を用いて以下の様に表される。
(1) K が p進体の有限次拡大と同型のとき | ⋅ | K {\displaystyle |\cdot |_{K}} を K の正規付値としたとき、