反ド・ジッター空間
q ≥ 1 の場合、上記の埋め込みは時間的閉曲線を持つ。例えば、 t 1 = α sin  ( τ ) , t 2 = α cos  ( τ ) , {\displaystyle t_{1}=\alpha \sin(\tau ),t_{2}=\alpha \cos(\tau ),} でパラメータ化され、他の座標値はすべてゼロである経路は時間的閉曲線となる。q ≥ 2 の場合、これらの曲線は幾何学に固有であるが(当然、2以上の時間次元をもつどの空間も時間的閉曲線を持つ)、q = 1 の場合は、時間的閉曲線は普遍被覆空間を通ると消滅し、実質的に埋め込みが「展開」される。似た現象は、疑球面(英語版)でも発生する。双曲面は曲がらない一方で疑球面(英語版)は曲がる。結果的に疑球面には自己交差する直線(測地線)が含まれるが、双曲面には含まれない。反ド・ジッター空間を埋め込まれた準球面自体と等価であると定義する著者が存在する一方、反ド・ジッター空間を埋め込みの普遍被覆と等価であると定義する著者も存在する。
我々の住んでいる4次元時空の一般相対性理論について幾何学的に考察するには、現実世界の4次元空間での重力の影響を、五番目の次元が一般相対性理論における重力や重力的な効果によって生まれる時空での曲率に対応している様な5次元空間に投影すればよい。
結果として、一般相対性理論では、馴染み深いニュートンの重力の方程式 F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle \textstyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ } (すなわち、重力による引力の大きさは(万有引力定数)×(2物体の質量の積)÷(2物体間の距離)に等しい)は、一般相対性理論で見られる重力の効果の近似にすぎない。しかしながら、この近似は、極端な物理的状況下(光速に近いような相対論的な速度や、超高密度の質量が存在する様な状況)で不正確になる。
馴染み深いニュートンの重力の方程式と一般相対性理論の間のいくつかの相違は、一般相対性理論の重力が、空間だけではなく時間と空間の両方を曲げるという事実から導かれる。普通の状況下では、ニュートンの重力と一般相対性理論の間の相違は、精密機器でのみ検出可能であるほどに、重力はわずかにしか時間を曲げない。