多項式函数
r が多項式 P(X) の根ならば、多項式 Q(X) で P(X) = (X − r)Q(X) となるものが取れる(これを示すには、P(X) の各単項式 akX から、X − r が自然に因子になることに注意して、値 akx を引けば十分である)。ここで Q(r) が非零ならば、r は P(X) の単根 (simple root) と言い、Q(r) が零ならば(さらに X − r が因子として出て)r を P(X) の重根と呼ぶ。
より一般に、多項式 Q(X) と自然数 m が存在して P(X) = (X − r)Q(X) かつ Q(r) ≠ 0 を満足するならば、r を位数 m の根または重複度 m の根(m-重根)という(Q および m は一意に決まる)。
例えば、多項式 P(X) = X − 2X + X は P(X) = (X − 1)X とも書けるから、P のは重複度 2 の根 r = 1 と単根 r = 0 を持つ。