エルデシュ＝シュトラウス予想
もし予想が偽ならば、単に3項で展開できない 4/n を見つけるだけで偽であると示せる。このことを確かめるため、多くの研究者が力まかせ探索によって予想の反例を探そうと試みてきた。この類の探索によって、10 までの n において予想が成り立つことが知られている。
このような探索においては、n が素数であるような 4/n のみを対象とすれば良い。なぜならば、4/n が3項解を持つ時、全ての正の整数 m に対して 4/mn も同様に解が存在するからである。4/n の解を見つける時は、4/n の解を以下のように m で割ることで求められる。
合成数 n に対し、もし 4/n が予想の反例ならば、その任意の素因数 p もまた(おそらくは力まかせ探索でより早く見つかるであろう)反例 4/p を与える。それゆえ、合成数解を確かめることは不必要であり、探索において無視できる。その上、予想に対する既知の合同恒等式(下記を参照せよ)を用いることで、解を持つことが知られている値を飛ばし、探索をより効率化できる。