ワイルの指標公式
ワイルの指標公式はカッツ・ムーディ代数の可積分最高ウェイト表現に対しても成り立ち,ワイル・カッツの指標公式と呼ばれる.同様にカッツ・ムーディ代数に対する分母公式もあり,アフィンリー環の場合にはマクドナルド恒等式と同値である.A1 型のアフィンリー環という最も単純な場合には,これはヤコビの三重積公式である:
∏ m = 1 ∞ ( 1 − x 2 m ) ( 1 − x 2 m − 1 y ) ( 1 − x 2 m − 1 y − 1 ) = ∑ n = − ∞ ∞ ( − 1 ) n x n 2 y n . {\displaystyle \prod _{m=1}^{\infty }\left(1-x^{2m}\right)\left(1-x^{2m-1}y\right)\left(1-x^{2m-1}y^{-1}\right)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(-1)^{n}x^{n^{2}}y^{n}.}
指標公式は一般カッツ・ムーディ代数の可積分最高ウェイト表現にも拡張でき,指標は