勾配 (ベクトル解析)
R の部分集合 A 上で定義された実数値関数 f : A → R が点 a において微分可能とする。勾配に関する連鎖律には 2 つの形が存在する。
1 つ目は、関数 g を曲線の媒介変数表示、即ち R の部分集合 I から R への関数 g : I → R とするとき、g が g(c) = a なる I の点 c で微分可能ならば、(f○g)'(c) = ∇f(a) · g'(c) が成立するというもの。ただし ○ は写像の合成である。より一般に、I ⊂ R である場合にも ∇(f○g)(c) = (Dg(c))(∇f(a)) が成立する。ただし (Dg) は転置関数行列である。
二つ目の連鎖律は、R の部分集合 I 上の実数値関数 h: I → R が f(a) ∈ I なる点において微分可能ならば ∇(h○f)(a) = h'(f(a))∇f(a) というものである。