リンドラー座標
ここまで説明してきたリンドラー座標は、フェルミ正規座標(英語版)という形で曲がった時空へと一般化できる。この一般化は根本的には適切な正規直交四つ組の構築と、それらのフェルミ・ウォーカー移動による適当なトラジェクトリ上の移動に関わっている。詳しくは、Ni & Zimmerman (1978)を参照されたい。この一般化により、実際に地球上の研究室から慣性および重力の効果を研究したり、さらにはより興味深い慣性・重力カップリング効果を研究したりすることができる。
リンドラーチャートを得るには、まず下の計量を持つデカルトチャート(慣性系)から始める(ただし、c=1 とする)。
d s 2 = − d T 2 + d X 2 + d Y 2 + d Z 2 , ∀ T , X , Y , Z {\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\mathrm {d} T^{2}+\mathrm {d} X^{2}+\mathrm {d} Y^{2}+\mathrm {d} Z^{2},\;^{\forall }T,X,Y,Z}
0 < X < ∞ , − X < T < X {\displaystyle \scriptstyle 0\,<\,X\,<\,\infty ,\;-X\,<\,T\,<\,X} の領域はよく「リンドラーのくさび」と呼ばれ、この領域では、固有時間がリンドラー座標時(後述)と同じに定義されたリンドラー観測者の(x=1 の双曲線に沿った)固有加速度を g とおくと、下の座標変換により新たなチャートが得られる。
t = 1 g arctanh  ( T X ) , x = X 2 − T 2 , y = Y , z = Z {\displaystyle t={\frac {1}{g}}\operatorname {arctanh} \left({\frac {T}{X}}\right),\;x={\sqrt {X^{2}-T^{2}}},\;y=Y,\;z=Z}
逆変換は次のとおりになる。