完備距離空間
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備(かんび、英: complete)またはコーシー空間(コーシーくうかん、英: Cauchy space)であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ(任意のコーシー点列が収束する)ことを言う。
直観的に言えば、空間が完備であるというのは(その内側や境界において)点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 Q は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので Q からははみ出してしまう(後述)。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。