ルベーグ＝スティルチェス積分
数学の測度論的解析学周辺分野におけるルベーグ=スティルチェス積分(ルベーグスティルチェスせきぶん、英: Lebesgue–Stieltjes integration)は、リーマン=スティルチェス積分および(狭義の、つまりルベーグ測度に関する)ルベーグ積分の一般化で、前者に対してはより一般の測度論の枠組みによる優位性を保つものになっている。ルベーグ=スティルチェス積分は、ルベーグ=スティルチェス測度と呼ばれる実数直線上の有界変動函数から得られる測度に関する通常のルベーグ式積分である。ルベーグ=スティルチェス測度は正則ボレル測度であり、逆に実数直線上の任意の正則ボレル測度はルベーグ=スティルチェス測度になる。
ルベーグ=スティルチェス積分(アンリ・ルベーグとトーマス・スティルチェスに因む)は、この積分論に多大な貢献をしたヨハン・ラドンに因んでルベーグ=ラドン積分若しくは単にラドン積分とも呼ばれる。ルベーグ=スティルチェス積分の主な応用先には、確率論や確率過程あるいはポテンシャル論などを含む解析学の一部の分野などがある。
ルベーグ=スティルチェス積分
∫ a b f d g = ∫ a b f ( x ) d g ( x ) {\displaystyle \int _{a}^{b}f\,dg=\int _{a}^{b}f(x)\,dg(x)}
は f: [a, b] → R が有界なボレル可測函数で、g: [a, b] → R が右連続な有界変動函数ならば定義される。