流体静力学
重力ではこれはgである。また電磁場では流体の電荷に依存する。
重力のみ作用する水の場合では、水は非圧縮と考えられ、変数は重力方向(上下)にのみ依存する。
P = ρ g h + P 0 {\displaystyle P=\rho gh+P_{0}\,}
ここで
P {\displaystyle P} は静水圧 (Pa)
ρ {\displaystyle \rho } は液体の密度 (kg/m)
g {\displaystyle g} は重力加速度 (m/s)
h {\displaystyle h} は水の高さ (m)
P 0 {\displaystyle P_{0}} は基準圧力 (Pa)。
上記の式を一般化すると、重力場における密度が一定でない流体の圧力を求めることができる。
P = ∫ h 0 ρ ( s ) g ( s ) d s {\displaystyle P=\int _{h}^{0}\rho (s)g(s)\,ds\,}
ここで変数 s {\displaystyle s} についての積分の範囲は、求めたい場所から圧力が0と定義されている場所(液体の表面が多い)までである。
流体の基本的性質により、流体はせん断応力が存在している状態では静止状態を保つことができない。しかし、流体はどのような表面に接していてもその表面の法線方向に圧力を与える。流体のある部分を無限小の立方体と考えたとき、この立方体の全ての面は等しい圧力を持つ、という平衡の原理に従う。これが成り立たない場合、流体は合力の生じる方向に動いてしまう。よって流体の静止状態の流体の圧力は等方的であり、全ての方向に同じ大きさをもつ。流体はこの特性によりパイプや管を経由して力を伝えることができる。即ち、パイプなどの中の流体に印加された力は流体によって伝播され、パイプの反対側へと伝わる。
この概念は1647年にフランス人の数学者であり哲学者であるブレーズ・パスカルによって少し拡張された形で数式化され、パスカルの原理として知られている。この法則は水理学において多くの重要な応用がなされている。