位相の特徴付け
閉包を保存する写像すべて。閉包を保つとは、二つの閉包空間の間の写像 f : ( X , cl ) → ( X ′ , cl ′ ) {\displaystyle f\colon (X,\operatorname {cl} )\to (X',\operatorname {cl} ')}
が、X の任意の部分集合 A に対して f ( cl  ( A ) ) ⊂ cl ′  ( f ( A ) ) {\displaystyle f(\operatorname {cl} (A))\subset \operatorname {cl} '(f(A))}
を満たすことをいう。
クラトフスキーの閉包公理は、位相空間上の閉包作用素(部分集合にその位相的閉包を割り当てる写像)の性質を抽象化したものである。この位相的な閉包作用素は圏論において一般化される。 (Koslowsk and Melton) の G. Castellini による Categorical Closure Operators を参照。