ビオ数
熱伝導率λ、厚さL の1枚の板を考える。一方の面の温度がT1 に保たれ、他方の面には温度T∞ の流体が接して熱伝達率h の対流熱伝達が生じているとする。流体が接している側の壁面温度をTw 、伝熱面面積をA とする。このとき、「固体内部の熱伝導」=「流体の熱伝達」、すなわち
λ A ( T 1 − T w ) L = h A ( T w − T ∞ ) {\displaystyle \lambda {\frac {A(T_{1}-T_{\mathrm {w} })}{L}}=hA(T_{\mathrm {w} }-T_{\infty })}
が成り立つ。これを無次元形式に書き直すと
T 1 − T w T w − T ∞ = h L λ = B i {\displaystyle {\frac {T_{1}-T_{\mathrm {w} }}{T_{\mathrm {w} }-T_{\infty }}}={\frac {hL}{\lambda }}=Bi}
となり、この伝熱現象はビオ数で記述できることが分かる。