信頼区間
上の言い方は「候補Aの支持率が35%から45%である確率は95%である」 というふうにとられやすいが、これは(少なくとも従来の統計学の主流的考え方としては)誤解である。
別の例として、観測値から海王星の質量を推定する場合を以下に記す。
1.「信頼水準90%で、海王星の質量は a から b の間である」
とは言えるが、観測から得られた値 a と b に基づいて
2.「海王星の質量が a から b の間に入る確率は90%である」
と言うことはできない。質量はあくまで定数であって、誤差が生じるのは観測による、つまり a と b が誤差を含む統計量だからである。従来の統計学(確率を頻度として定義する頻度主義)の考え方では海王星の例(1)を言い直せば、
1'.「同じ測定を10回行えば、9回程度の頻度(割合)で『海王星の質量は a から b の間である』という測定結果が得られる」
ということになる。
ただし、確率を信頼の度合いとして定義するベイズ推計学の考え方では、2のような言い方は必ずしも誤りではない。この場合、普通用いられる考え方はベイズ確信区間(Bayesian credible interval)である。これはまず θ の値として予想される事前確率分布から出発して、次に観測データが与えられた条件での θ の条件付確率分布を求め、これを事後確率分布として“信頼”区間の表現に用いる方法である。