ニム和
ニム和(にむわ、英: Nim sum)は、3山くずしゲーム(ニム)、色1種類の線分消去ゲームなどの2人交互型ゲームで必勝法を使う際に必要となる、0以上の整数m,nに対する、特別なルール付きの加算で、ニム和(m,n)と表記する。ビットごとの排他的論理和とも呼ぶ。 ニム和(m,n)はm,nを2のべき乗の和で表したときの片方のみに出現する2のべき乗の合計である。 例えば、ニム和(6,12)=ニム和(2+4,4+8)=2+8=10である。2のべき乗である2と8は片方のみ、4は両方に出現している。 3個以上の整数のニム和の計算は結合則が成り立つので、結合順番を省略でき、ニム和(m,n,k)と書くことができる。 ニム和は交換則が成立し、さらにニム和の逆演算であるニム差(m,n)はニム和(m,n)と一致する。 3個以上の整数のニム和は、それぞれの整数を2のべき乗の和で表し、同じ2のべき乗が2個あれば必ず0に置き換えるという規則の加算となる。