ボース＝アインシュタイン凝縮
箱の中にある理想ボース気体の系を考える。箱の中にはポテンシャルが作用しない一様な系とし、系の体積を V、粒子数を N とする。運動量 p の自由ボース粒子の1粒子エネルギーは、粒子の質量を m とすると
ε p = p 2 2 m = ħ 2 k 2 2 m {\displaystyle \epsilon _{\boldsymbol {p}}={\frac {{\boldsymbol {p}}^{2}}{2m}}={\frac {\hbar ^{2}{\boldsymbol {k}}^{2}}{2m}}}
となる。BECの発生する転移温度 Tc 以下では、εp>0 のエネルギー状態に粒子が収容しきれなくなり、p=0 である ε0 状態へと運動量空間での凝縮が生じる。 このとき、BECが発生する転移温度は
T c = h 2 2 π m k B × ( N ζ ( 3 / 2 ) V ) 2 / 3 {\displaystyle T_{c}={\frac {h^{2}}{2\pi \,m\,k_{\mathrm {B} }}}\times \left({\frac {N}{\zeta (3/2)\,V}}\right)^{\!2/3}}
BCS理論で記述できる超伝導現象では、電子の対であるクーパー対をボース粒子として、厳密な言い方ではないがボース=アインシュタイン凝縮が起きているとみなすことができる。クーパー対は電子対なので、電子対凝縮(単に対凝縮とも)と言うことがある。
ボース=アインシュタイン凝縮を起源とする超伝導は長らく観測されていなかったが、2020年11月に東京大学・京都大学の共同研究チームが鉄系超伝導体FeSe0.79S0.21において超伝導状態にある電子を直接観測することにより、この超伝導体における超伝導がクーパー対のボース=アインシュタイン凝縮により発現していることの確証を得た、と発表した。研究グループが開発した極低温超高分解能レーザー角度分解光電子分光装置によりエネルギーバンドの分散関係を観測した結果、BCS理論に基づく超伝導状態ではなく、ボース=アインシュタイン凝縮を起源とする超伝導状態に対応するバンド分散になっていることが確かめられた。