計算可能数
R {\displaystyle \mathbb {R} } と同相な像を含む ω ω {\displaystyle \omega ^{\omega }} の元も実数と呼ばれることがある。 ω ω {\displaystyle \omega ^{\omega }} は完全不連結であることに加えて局所コンパクトですらない。このため、計算的性質に関する明確な違いが発生してくる。例えば、 x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } を ∀ ( n ∈ ω ) φ ( x , n ) {\displaystyle \forall (n\in \omega )\phi (x,n)} を満たすものとしよう。ここで φ ( x , n ) {\displaystyle \phi (x,n)} は量化子の無いものとする。このとき、これは計算可能でなければならないが、一方、universal formula を満たす一意的な x ∈ ω ω {\displaystyle x\in \omega ^{\omega }} はhyperarithmetic hierarchyにおける任意の高さに位置することができる。