ローラン級数
}
係数環 K 上で x を不定元として定義される形式ローラン級数の全体を K((x)) と記す。
K ( ( x ) ) := { ∑ n = N ∞ a n x n ∣ a n ∈ K , N ∈ Z } {\displaystyle K(\!(x)\!):=\left\{\sum _{n=N}^{\infty }a_{n}x^{n}\mid a_{n}\in K,\,N\in \mathbb {Z} \right\}}
二つの形式ローラン級数の和は各項の係数和 を係数とするローラン級数
( ∑ n = − ∞ ∞ a n x n ) + ( ∑ n = − ∞ ∞ b n x n ) := ∑ n = − ∞ ∞ ( a n + b n ) x n {\displaystyle \left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}x^{n}\right)+\left(\sum _{n=-\infty }^{\infty }b_{n}x^{n}\right):=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(a_{n}+b_{n})x^{n}}
として定義される。また、二つのローラン級数の係数列の畳み込み
c n := ∑ i + j = n a i b j {\displaystyle c_{n}:=\sum _{i+j=n}a_{i}b_{j}}
を係数として持つローラン級数