行階段形
ガウスの消去法と呼ばれる行基本変形を有限回行うことによって、どのような行列も行階段形へと変換することが出来る。行基本変形はその行列の行空間を保存するため、行階段形の行空間は、もとの行列の行空間と等しいものとなる。
結果として得られる階段形は一意では無い。例えば、行階段形である行列の任意のスカラー倍もまた行階段形である。しかし、全ての行列に対してその行「簡約」階段形は一意である。このことは、行簡約階段形の非ゼロの行は、もとの行列の行空間に対する唯一つの行簡約階段生成集合であることを意味する。