ブレートシュナイダーの公式
倍角の公式 1 + cos  θ = 2 cos 2  θ 2 {\displaystyle 1+\cos \theta =2\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}} を用いて変形すると、
16 S 2 = ( p + q + r − s ) ( p + q − r + s ) ( p − q + r + s ) ( − p + q + r + s ) − 16 p q r s cos 2  A + C 2 {\displaystyle 16S^{2}=(p+q+r-s)(p+q-r+s)(p-q+r+s)(-p+q+r+s)-16pqrs\cos ^{2}{\frac {A+C}{2}}}
となる。この式は、半周長
T = p + q + r + s 2 {\displaystyle T={\frac {p+q+r+s}{2}}}
を用いて
16 S 2 = 16 ( T − p ) ( T − q ) ( T − r ) ( T − s ) − 16 p q r s cos 2  A + C 2 {\displaystyle 16S^{2}=16(T-p)(T-q)(T-r)(T-s)-16pqrs\cos ^{2}{\frac {A+C}{2}}}
となり、ブレートシュナイダーの公式を得る。