双線型写像
V、W および X が有限次元であるなら、L(V,W;X) もまた有限次元である。X = F のとき、(つまり双線型形式の成す)空間の次元は dim V × dim W となる(一方、「線型」形式の空間 L(V×W;F) の次元は dim V + dim W である)。このことを確かめるために、V と W に対してそれぞれ基底 {ei},{fj} を取れば、双線型写像は行列 B(ei,fj) によって一意的に表現され、またこの逆も成立する。ここから X がもっと高次元の空間のとき、dim L(V,W;X) = dim V × dim W × dim X が成立することは明らか。