ベクトル空間の双対系
に関して双対対を成す(証明にはハーン・バナッハの定理が必要)。
双対対は成分に関して対称的に定義されるので、任意の双対対 (X, Y, ⟨⟩) に対して、
⟨ ⟩ ′ : ( y , x ) → ⟨ x , y ⟩ {\displaystyle \langle \rangle ':(y,x)\to \langle x,y\rangle }
で定まる双線型形式 ⟨⟩′ によって (X, Y, ⟨⟩′) もまた双対対を定める。
数列空間 E とその β-双対(英語版) E は双線型形式
⟨ x , y ⟩ := ∑ i = 1 ∞ x i y i ( x ∈ E , y ∈ E β ) {\displaystyle \langle x,y\rangle :=\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}y_{i}\qquad (x\in E,y\in E^{\beta })}
に関して双対対を成す。