アインシュタイン方程式
また、これに加えて電磁テンソルは自由空間における共変形式のマクスウェル方程式を満たすことも要求される。
F α β ; β = 0 {\displaystyle F^{\alpha \beta }{}_{;\beta }=0}
F [ α β ; γ ] = 1 3 ( F α β ; γ + F β γ ; α + F γ α ; β ) = 1 3 ( F α β , γ + F β γ , α + F γ α , β ) = 0 {\displaystyle F_{[\alpha \beta ;\gamma ]}={\frac {1}{3}}\left(F_{\alpha \beta ;\gamma }+F_{\beta \gamma ;\alpha }+F_{\gamma \alpha ;\beta }\right)={\frac {1}{3}}\left(F_{\alpha \beta ,\gamma }+F_{\beta \gamma ,\alpha }+F_{\gamma \alpha ,\beta }\right)=0}