ルンゲ＝レンツベクトル
ルンゲ=レンツベクトルは距離に反比例する引力型の中心力ポテンシャルによるケプラー問題に現れる。重力ポテンシャルによって太陽の回りを運行する惑星やクーロンポテンシャルによって原子核の回りを運動する水素型原子の電子の運動はそうした例である。ここで、古典力学でのケプラー問題を考え、ルンゲ=レンツベクトルを導入する。惑星や電子の質量に対し、太陽や原子核の質量は十分大きく、その運動は無視できるとし、原点に固定されているものと仮定する。惑星や電子に対応する質点の位置座標を r、質量を m とし、原点を中心とした中心力ポテンシャルを
V ( r ) = − k r ( k > 0 ) {\displaystyle V(r)=-{\frac {k}{r}}\quad (k>0)}
とする。正の定数 k は、重力ポテンシャルの下での天体運行モデルの場合、太陽の質量を M、惑星の質量を m とすれば、万有引力定数 G により、k = GMm で与えられる。また、クーロンポテンシャルの下での水素型原子モデルの場合、原子番号(陽子数)Z、電気素量 e と真空の誘電率 ε0 によって k = Ze/4πε0 で与えられる。このとき、質点の運動を記述する運動方程式は