環の圏
環の圏 Ring は完備かつ余完備、すなわち任意の小さい極限および余極限が Ring 内に存在する。他の多くの代数圏同様に、忘却函手 U: Ring → Set は極限およびフィルター余極限(英語版)を創出(および保存)するが、余積や余等化子は保たない。Ab や Mon への忘却函手も極限を創出および保存する。
Ring における極限と余極限の例を挙げる:
有理整数環 Z は Ring の始対象である。
零環(自明環)は Ring の終対象である。
Ring における圏論的直積は環の直積で与えられる。これはちょうど、台集合の集合論的直積に成分ごとの加法および乗法を入れたものになっている。
環の族の余積は存在し、それは群の自由積と類似の構成によって与えられる。零環でない環からなる余積が零環となることが起こり得る。