痩集合
R {\displaystyle \mathbb {R} } における痩集合はルベーグ測度 0 を持つとは限らない、それどころか全空間と同じ測度を持つことすらある。例えば、区間 [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} においてスミス–ヴォルテラ–カントール集合を考えるとこれは閉疎でありながらいくらでも 1 {\displaystyle 1} に近い測度を持つように構成できる。そこでこのような集合を、測度を 1 {\displaystyle 1} に近づけるようにして可算個集めて和をとったものは [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} において測度が 1 {\displaystyle 1} の痩部分集合となる。
双対的に、測度 0 の非痩集合もありうる。前段で作った測度 1 {\displaystyle 1} の痩集合の補集合は測度 0 {\displaystyle 0} で [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} の中で補痩である。