層 (数学)
局所同相写像 E → X は X 上のエタール束とよばれる。X 上の層と X 上のエタール束の間には自然な対応がある。
エタール束 E に対応する層 FE は各開集合 U に対してその上の E への切断の空間 Γ(U, E) を与え、開集合の包含関係に対して切断の制限写像を対応させることで定義される。X の点 x について、茎 FE, x は E における x の逆像と自然に対応する。
逆に、層 F に対応するエタール束 FE は F の茎の合併集合 ∪ x ∈ X F x {\displaystyle \cup _{x\in X}F_{x}} に、次のようにして位相を入れることで構成される(射影 EF → X は Fx → x の寄せ集めで作られる)。任意の開集合 U と FU の任意の元 s について O(U; s) = { sy ∈ Fy | y ∈ U } (sy は茎 Fy における sの芽) とおき、O(U; s) の形にかける集合全てで生成されるような開集合系をEF上で考える。