ゴレイ符号
辞書式符号(Lexicographic code): V 上のベクトルを辞書式順序で並べ替える(すなわち、ベクトルを24ビットの2進数整数と見て順に並べる)。w1 = 0 を起点とし、整数として小さいほうから順に w2, w3, ..., w12 と定義していく。このとき、既定の元の全ての線型合成と比較して少なくとも8箇所の座標が異なるものを選んでいく。W は w1, ..., w12 のスパンとして定義される。
平方剰余符号: 平方非剰余 (mod 23) の集合 N を考える。これは巡回群 Z/23Z の11要素の部分集合である。この部分集合の変換 t+N を考える。各変換で要素 ∞ を追加することで12要素の集合 St を作る。そして V の基底要素を 0, 1, 2, ..., 22, ∞ でラベル付けすると、W は St の各元と全基底ベクトルから成る元のスパンとして定義できる。完全符号は、∞ を除けばよい。
巡回符号: 完全 G23 符号は x 23 − 1 {\displaystyle x^{23}-1} の因数分解からも構築できる。