直角三角形
三角定規は直角三角形であり、2つの鋭角が 30°, 60°の半正三角形(正三角形を半分にしたもの)と底角がともに 45°である直角二等辺三角形の2枚が1組となっているのが一般的である。半正三角形の長い方の隣辺と、直角二等辺三角形の斜辺の長さは同じ場合が多い。これらを使って平行線や垂線を容易に作図できる。
直角三角形(、英: right triangle)とは、2つの辺が直角をなす三角形である。記号⊿ を使って表すことがある。
直角三角形においては、直角である内角は、他の2つの内角よりも大きくなる。直角三角形の直角以外の2つの角を、直角三角形の鋭角と呼ぶ。直角三角形の2つの鋭角の和は、直角に等しい。
直角三角形の直角の対辺を斜辺と言い、残りの2辺を、直角をはさむ2辺または単に隣辺と言う。
直角三角形の3辺の間には、長さについて三平方の定理の関係がある。
直角の頂点を直角頂と呼ぶ。直角頂は垂心に等しい。
直角三角形の斜辺の中点は、3頂点まで等しい距離にある(外心)。このことと三角不等式から、直角三角形の斜辺は、3辺のうち最も長いことが導かれる。
直角三角形の斜辺の長さは、外接円の直径に等しく、また、直角をはさむ2辺の長さの和から、内接円の直径を引いた差に等しい。
合同な2つの直角三角形から、斜辺だけ重ねると、長方形ができる。直角三角形は面積 ab の長方形を1本の対角線で区切って2等分した図形なので、面積は 1/2ab である。
また、合同な2つの直角三角形を、隣辺の1つずつだけ重ねると二等辺三角形ができる。2つの合同な三角形を1辺ずつだけ重ねて別の三角形ができるのはこの場合に限られる。