ヤコビ和
数学におけるヤコビ和(ヤコビわ、英: Jacobi sum)とは、ディリクレ指標によって形成されるある種の指標和(英語版)のことを言う。簡単な例として、ある素数 p を法とする二つのディリクレ指標 χ {\displaystyle \chi } 、 ψ {\displaystyle \psi } に対するヤコビ和 J ( χ , ψ ) {\displaystyle J(\chi ,\psi )} は、次のように定義される。
J ( χ , ψ ) = ∑ χ ( a ) ψ ( 1 − a ) . {\displaystyle J(\chi ,\psi )=\sum \chi (a)\psi (1-a).\,}
ここで和は p を法とする全ての剰余 a = 2, 3, ..., p − 1 についてなされる(したがって a と 1 − a のいずれも 0 とならない)。ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g {\displaystyle g} の冪乗の積へと分解できる。