馬蹄形写像
小室 元政・松本 隆・CHUA, Leon O.、1990、「カオスを電子回路でとらえる」、合原 一幸(編)『カオス ―カオス理論の基礎と応用』初版、サイエンス社〈Information & Computing 49〉 ISBN 4-7819-0592-7
青木 統夫、1996、『力学系・カオス―非線形現象の幾何学的構成』初版、共立出版 ISBN 4-320-03340-X
早間 慧、2002、『カオス力学の基礎』改訂2版、現代数学社 ISBN 4-7687-0282-1
松葉 育雄、2011、『力学系カオス』第1版、森北出版 ISBN 978-4-627-15451-3
山口 昌哉、1986、『カオスとフラクタル―非線形の不思議』、講談社〈ブルーバックス B-652〉 ISBN 4-06-132652-X
スティーブ・スメール、稲垣耕作・赤松則男(訳)、2002、「第1章 リオの浜辺で馬蹄写像を発見して & 第2章 力学系に取り組み始めたいきさつ(1959-62)」、ラルフ・エイブラハム、ヨシスケ・ウエダ(編)『カオスはこうして発見された』初版、共立出版 ISBN 4-320-03418-X pp. 1–17 & 19–25
Michael Shub (May 2005). “What is ...a Horseshoe?”. Notices of the AMS (American Mathematical Society) 52 (5): 516–517. http://www.ams.org/notices/200505/what-is.pdf.
久保 泉・矢野 公一、2018、『力学系』オンデマンド版、岩波書店 ISBN 978-4-00-730742-3
Robert L. Devaney、國府 寛司・石井 豊 ・新居 俊作・木坂 正史(新訂版訳)、後藤 憲一(訳)、2003、『カオス力学系入門』新訂版、共立出版 ISBN 4-320-01705-6
S. ウィギンス、シュプリンガー・ジャパン(編)、丹羽 敏雄(監訳)、今井 桂子・田中 茂・水谷 正大・森 真(訳)、2013、『非線形の力学系とカオス』新装版、丸善出版 ISBN 978-4-621-06435-1
Morris W. Hirsch; Stephen Smale; Robert L. Devaney、桐木 紳・三波 篤朗・谷川 清隆・辻井 正人(訳)、2007、『力学系入門 原著第2版―微分方程式からカオスまで』初版、共立出版 ISBN 978-4-320-01847-1
K. T. アリグッド・T. D. サウアー・J. A. ヨーク、シュプリンガー・ジャパン(編)、津田 一郎(監訳)、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏(訳)、2012 a、『カオス 第2巻 力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06279-1
K. T. アリグッド・T. D. サウアー・J. A. ヨーク、シュプリンガー・ジャパン(編)、津田 一郎(監訳)、星野 高志・阿部 巨仁・黒田 拓・松本 和宏(訳)、2012 b、『カオス 第3巻 力学系入門』、丸善出版 ISBN 978-4-621-06540-2
これらは、反復回数 n = k とすると、S 上の 2 個の水平線分になる。図的には、S を 2 回通る蛇のように曲がりくねった曲線である。p0 の不安定集合 W(p0) は、同様に、p0 を通る垂直線分 lu を含み、S を垂直に 2 回横切る曲がりくねった曲線になる。n → ∞ でこれらの曲線は、その閉包に不変集合 Λ の全ての点を含む。
記号力学系の Σ 空間上では、不動点 p0 は {...000⋅000...} という列に対応する。すなわち、W(p0) は、Σ 空間で、その番号列のどこかの位置から右側が全て 0 となっている番号列
W s ( p 0 ) = { ⋯ s − 2 s − 1 ⋅ s 0 s 1 s 2 ⋯ s p 000 ⋯ | s i ∈ { 0 , 1 } } {\displaystyle W^{s}(p_{0})=\{\cdots s_{-2}s_{-1}\cdot s_{0}s_{1}s_{2}\cdots s_{p}000\cdots |s_{i}\in \{0,1\}\}}
に対応する。一方、W(p0) もどこかの位置から左側が全て 0 となっている番号列
W u ( p 0 ) = { ⋯ 000 s q ⋯ s − 2 s − 1 ⋅ s 0 s 1 s 2 ⋯ | s i ∈ { 0 , 1 } } {\displaystyle W^{u}(p_{0})=\{\cdots 000s_{q}\cdots s_{-2}s_{-1}\cdot s_{0}s_{1}s_{2}\cdots |s_{i}\in \{0,1\}\}}
に対応する。