二次関数
次数が2の多項式によって定義される関数
f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c\quad (a\neq 0)}
のことを x を独立変数とする二次関数という。特に b = c = 0 のときは、「二乗に比例する関数」とも言う。
f ( x ) = a ( x + b 2 a ) 2 − b 2 − 4 a c 4 a {\displaystyle f(x)=a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}}
上記の標準形では、二次関数の頂点の座標は一般的に ( x , y ) = ( − b 2 a , − b 2 − 4 a c 4 a ) {\displaystyle (x,\,y)=\left(-{\frac {b}{2a}},\,-{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}\right)} となる。