標本化定理
工学的には、原信号の成分の最大周波数 fmax の2倍(2fmax)よりも高い周波数 f s a m p l i n g {\displaystyle f_{\mathrm {sampling} }} で標本化した信号は、ローパスフィルタ(ハイカットフィルタ)で高域成分を除去することで原信号を完全に復元できることを示している。例えば原信号に含まれる周波数が最高で fmax = 22.05 kHz だった場合、2fmax = 44.1 kHz よりも高い( 2 f m a x {\displaystyle 2f_{\mathrm {max} }} を含まない)周波数で標本化すれば、原信号を完全に復元することができる。原信号が復元可能な周波数の上限 f s a m p l i n g 2 {\displaystyle {\tfrac {f_{\mathrm {sampling} }}{2}}} をナイキスト周波数、またナイキスト周波数の逆数をナイキスト周期と言う。
標本化周波数が 2fmax 以下であった場合、原信号にはない偽の周波数 f s a m p l i n g − f m a x {\displaystyle f_{\mathrm {sampling} }-f_{\mathrm {max} }} がエイリアス信号として復元信号に現れる。よって連続信号の標本化においては、ナイキスト周波数 2fmax よりも高い周波数で標本化しなければならない。
なお、アナログ信号からデジタル信号への変換については、標本化のほかに量子化が必要である。
標本化定理(ひょうほんかていり、英: sampling theorem)またはサンプリング定理は、連続的な信号(アナログ信号)を離散的な信号(デジタル信号)へと変換する際に元の信号に忠実であるにはどの程度の間隔で標本化(サンプリング)すればよいかを示す、情報理論の定理である。