パーマネント (数学)
{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1&1&1\\2&1&0&0\\3&0&1&0\\4&0&0&1\end{pmatrix}}={}&4\cdot \operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}}+0\cdot \operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1&1\\2&0&0\\3&1&0\end{pmatrix}}\\&{}+\ 0\cdot \operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1&1\\2&1&0\\3&0&0\end{pmatrix}}+1\cdot \operatorname {perm} \!{\begin{pmatrix}1&1&1\\2&1&0\\3&0&1\end{pmatrix}}\\={}&4(1)+0+0+1(6)=10.\end{aligned}}}
↑ ホールの結婚定理も参照
各 1 ≤ i ≤ n に対して、A の第 i行には ri個の 1 があるものとするとき、
perm  A ≤ ∏ i = 1 n ( r i ) ! 1 r i {\displaystyle \operatorname {perm} A\leq \textstyle \prod \limits _{i=1}^{n}(r_{i})!^{\tfrac {1}{r_{i}}}}
が成り立つ。