自己回帰モデル
var  ( X t ) = φ 2 var  ( X t − 1 ) + σ ε 2 , {\displaystyle \operatorname {var} (X_{t})=\varphi ^{2}\operatorname {var} (X_{t-1})+\sigma _{\varepsilon }^{2},}
と上の量は安定な不動点となることから示される。
自己共分散は以下で与えられる。
B n = E  ( X t + n X t ) − μ 2 = σ ε 2 1 − φ 2 φ | n | . {\displaystyle B_{n}=\operatorname {E} (X_{t+n}X_{t})-\mu ^{2}={\frac {\sigma _{\varepsilon }^{2}}{1-\varphi ^{2}}}\,\,\varphi ^{|n|}.}
自己共分散関数は τ = − 1 / ln  ( φ ) {\displaystyle \tau =-1/\ln(\varphi )} の減衰時間(または時定数)で減衰していくことが分かる[これを見るために B n = K φ | n | {\displaystyle B_{n}=K\phi ^{|n|}} と書く。ここで K {\displaystyle K} は n {\displaystyle n} に依存しない。
ノイズ分散が V a r ( Z t ) = σ Z 2 {\displaystyle \mathrm {Var} (Z_{t})=\sigma _{Z}^{2}} である AR(p) 過程のパワースペクトル密度は以下のようになる。
S ( f ) = σ Z 2 | 1 − ∑ k = 1 p φ k e − 2 π i k f | 2 . {\displaystyle S(f)={\frac {\sigma _{Z}^{2}}{|1-\sum _{k=1}^{p}\varphi _{k}e^{-2\pi ikf}|^{2}}}.}