フロベニウスの硬貨交換問題
である。
また、 σ k ( a , b ) = a k + a k − 1 b + ⋯ + a b k − 1 + b k {\displaystyle \sigma _{k}(a,b)=a^{k}+a^{k-1}b+\cdots +ab^{k-1}+b^{k}} とすると、 g ( a k , a k − 1 b , ⋯ a b k − 1 , b k ) = σ k + 1 ( a , b ) − σ k ( a , b ) − ( a k + 1 + b k + 1 ) {\displaystyle g(a^{k},a^{k-1}b,\cdots ab^{k-1},b^{k})=\sigma _{k+1}(a,b)-\sigma _{k}(a,b)-(a^{k+1}+b^{k+1})} と簡潔に表せる。
ラグビーユニオンでは、4種類の得点:ペナルティゴール(3点)、ドロップゴール(3点)、トライ(5点)、コンバートトライ(7点)が存在する。これらのポイントを組み合わせることで、1、2、4以外の得点が可能である。7人制ラグビーでは、4種類の得点が存在するが、ペナルティゴールの試みはほとんど起きず、ドロップゴールはほとんど知られていない。つまり、得点はほとんどの場合、トライ(5点)の倍数とコンバートトライ(7点)の倍数で構成される。そのため7人制ラグビーでは1、2、4点以外にも、5と7の倍数から生じない3, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 23点はほとんど生じない。実際、これらの得点はどれも2014 - 15年シーズンのSevens World Seriesのどの試合でも記録されていない。
同様に、ナショナルフットボールリーグでは、チームが1点を獲得するための唯一の方法は、タッチダウン(6点)後にコンバージョンをしようとしたときに、相手チームに対してセイフティが与えられた場合である。通常のプレイからのセイフティに対しては2点が与えられ、フィールドゴールに対して3点が与えられるので、1−0, 1−1, 2−1, 3−1, 4−1, 5−1, 7−1以外の点数は実現可能である。