二項関係
X 上の R を含む最小の同値関係。
R と S がともに X と Y 上の二項関係ならば、次のような関係が定義できる:
R ∪ S ≔ {(x, y) | (x, y) ∈ R または (x, y) ∈ S}.
Y の各元 y に対してそれぞれ x R y となるような x ∈ X がとれるとき、R は右全域的あるいは全射であるという。
R が X と Y 上の二項関係ならば、R の 補関係 S が、
x S y となるのは x R y でないとき
として定まる。
逆関係の補関係は補関係の逆関係である。
X = Y の場合には補関係は以下の性質を持つ:
関係が対象ならばその補関係もそうである。
反射関係の補関係は非反射的であり、逆もまた同様である。
狭義弱順序の補関係は全前順序であり、逆もまた同様である。
逆関係の補関係も同様の性質を持つ。