レンズの公式
以下の説明図ではレンズの中で光が曲がっているが、実際にはレンズに光が入るときと出るときの2回、屈折する。 また、式中の記号はすべて図中の点または長さをさす。
A : B = F : ( F − B ) A ( F − B ) = B F A F − A B = B F B F − A F = − A B {\displaystyle {\begin{array}{lcl}A:B&=&F:(F-B)\\A(F-B)&=&BF\\AF-AB&=&BF\\BF-AF&=&-AB\end{array}}}
となり、これを ( A B F ) {\displaystyle (ABF)} で割ると、
B F A B F − A F A B F = − A B A B F ∴ 1 A − 1 B = − 1 F {\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\frac {BF}{ABF}}-{\frac {AF}{ABF}}&=&-{\frac {AB}{ABF}}\\\therefore {\frac {1}{A}}-{\frac {1}{B}}&=&-{\frac {1}{F}}\end{array}}}
凹レンズによる虚像であるため B, F を負の数で表し F' = -F; B' = -B とおくと、上式は
1 A + 1 B ′ = 1 F ′ {\displaystyle {\frac {1}{A}}+{\frac {1}{B'}}={\frac {1}{F'}}}
となる。
(証明終わり)