四値論理
ベルナップは、論理演算をA4に拡張するという課題に取り組んだ。{T,F} に基づいた冪集合であるため、A4の要素は包含によって順序付けられ、上限にBothと下限にNoneを持ち、両翼にTとFを持つ束になる。デイナ・スコットを参照して、ベルナップは演算がスコット連続または単調関数であると想定している。最初に、¬Both = Both および ¬None = None と推論することにより、否定を展開する。論理積と論理和を拡張すると、単調性は限界に達する。ベルナップは同値 (a&b = a iff avb = b) を使用して、これらの演算表を埋める。ベルナップは、None & Both = F と、そして、None v Both = T を発見する。
その結果、「論理束」と呼ばれる2番目の束L4が生成される。ここで、A4はスコット連続性を決定する「近似束」である。