HMFモデル
∇ 2 ψ ( θ ) = k 2 ∑ i = 1 N [ δ ( θ − θ i ) − 1 2 π ] {\displaystyle \nabla ^{2}\psi (\theta )={\frac {k}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left[\delta (\theta -\theta _{i})-{\frac {1}{2\pi }}\right]}
により定まる( k {\displaystyle k} は定数、 δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} はディラックのデルタ関数)。その解をフーリエ級数の形
ψ ( θ ) = k 2 ∑ i = 1 N ∑ n = 1 ∞ 1 − cos  n ( θ − θ i ) π n 2 {\displaystyle \psi (\theta )={\frac {k}{2}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1-\cos n(\theta -\theta _{i})}{\pi n^{2}}}}
に表示するとき、最低次の n = 1 {\displaystyle n=1} の項のみを残す近似が HMF モデルである。 θ i = θ j {\displaystyle \theta _{i}=\theta _{j}} での特異性を持たず系のサイズが有限であるため、HMF モデルは重力多体系特有の困難のないごく単純化した模型とみなすことができる。