勾配磁場コイル
同様に代表的なxy軸方向のコイルである。 同じ方向の電流を軸対称の位置に置くだけであり、原理は極めて単純である。
例として、コイル間ギャップ L {\displaystyle L} のy軸方向勾配磁場コイルの設計を考える。
y=aの位置にある直線電流が作る磁場 B y ( r ) {\displaystyle B_{y}(r)} は
B y ( a ) = I μ 0 2 π a {\displaystyle B_{y}(a)={\frac {I\mu _{0}}{2\pi a}}}
で表すことができる。(アンペールの法則を用いれば明らかである。)
ここで、磁場が軸対称かつ原点で磁場がゼロになるようにすればよいので、
反対側に同様の直線電流を置けばよいだけであることがわかる。
B y ( a ) + B y ( − a ) = I μ 0 2 π a − I μ 0 2 π a = 0 {\displaystyle B_{y}(a)+B_{y}(-a)={\frac {I\mu _{0}}{2\pi a}}-{\frac {I\mu _{0}}{2\pi a}}=0}
となり、条件を満たす。
つまり、この場合は同じ方向に流れる直線電流を y = ± L / 2 {\displaystyle y=\pm L/2} の位置に置けばよいことがわかる。
ただし、数式からもわかるように、2本の直線電流では線形な領域が狭いため、通常このタイプのコイルが使われることはない。