ティボ・クルトゥワ
2018年8月8日、スペインのレアル・マドリードへの移籍が発表された。契約期間は6年間で移籍金は3500万ユーロ(当時のレートで約45億円)だが、レアル・マドリードからはマテオ・コヴァチッチのチェルシーFCへのレンタル移籍も同時に発表されており、取引の一環と報じられている。なお、それまでのスペインのクラブにおけるゴールキーパーの移籍金最高額はクルトゥワの後釜としてアトレティコ・マドリードが獲得したヤン・オブラクの1600万ユーロ(約21億円)であり、移籍金記録を倍以上更新した。アトレティコ・マドリードやチェルシーでは背番号13番を背負ってプレーしたが、レアル・マドリードでは25番を与えられた。
古巣であるアトレティコ・マドリードと同じ街に本拠地を置くライバルクラブへの移籍に関して、アトレティコ・マドリードのファンはワンダ・メトロポリターノにあるクルトゥワのプレートを汚すなどした。また、移籍後に「レアル・マドリードのレベルはチェルシーよりも高い」と発言したことで、チェルシーファンからも旧約聖書『創世記』より蛇と呼ばれ非難を浴びた。
開幕戦のスターティングメンバーはケイロル・ナバスに譲る形となり、レアル・マドリードデビューはリーグ第3節CDレガネス戦となった。その後は、フレン・ロペテギ新監督は、リーグ戦をクルトゥワ、カップ戦にはナバスを起用した。クルトゥワがゴールマウスを守ったリーガ・エスパニョーラ第10節、FCバルセロナとのエル・クラシコでは5失点を喫し、開幕からの不振の責任を取る形でロペテギは監督を解任された。
199センチの長身で手足も長いため、広い守備範囲を誇るほかハイボールの処理やキャッチングに優れる。また、大きな身体を自在に操る運動能力にも恵まれ、機を見ての飛び出しや横の動き、低いボールへも優れた反応を見せる。中山英樹は、重心の上下動が少なく体のブレがほとんどないため重心移動がすぐにできると指摘している。
アトレティコ・マドリード時代、クルトゥワの横っ飛びセーブがファンの間で流行した。クルトゥワのセーブする姿を真似た写真や動画をSNSに投稿することは『ティボーティング(Thibauting)』と呼ばれ、ベルギースポーツ界における流行語大賞にノミネートされた。
自身のアイドルとして、エトヴィン・ファン・デル・サールとイケル・カシージャスを挙げている。また、ベルギー代表のほかチェルシーFCでもチームメイトであったエデン・アザールのことは相棒と語っている。
語学も堪能で、英語、フランス語、オランダ語、スペイン語を話すことができる。
2011年5月19日、19歳でEURO2012予選にベルギー代表として招集を受けた。11月15日のフランスとの親善試合で代表デビューを飾った。その後は、先輩のシモン・ミニョレと激しいポジション争いを繰り広げた。
2014年ワールドカップ欧州予選では全ての試合でプレーし、2002年のワールドカップ以来となるメジャー大会出場資格を獲得した。本大会グループステージでは、初戦であるアルジェリア戦でソフィアン・フェグリにPKで得点を決められたものの、3試合でその1失点に抑えグループステージ突破に貢献した。
2016年EURO予選では10試合5失点に抑えてグループ首位となり、ベルギーは3大会ぶりとなる本大会出場を決めた。本大会では2勝1敗でグループステージを突破するも、準々決勝でウェールズに3得点を許しベスト8で敗退した。
2018FIFAワールドカップロシア大会では、ベルギーの正ゴールキーパーとしてベルギー史上初の3位に貢献。