逆写像
可逆写像 f の始域が X、値域が Y であるとき
f − 1 ( f ( x ) ) = x ( ∀ x ∈ X ) {\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\quad (\forall x\in X)}
が成り立つ。写像の合成の言葉で書き直せば
f − 1 ∘ f = id X {\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{X}}
となる。ここで idX は集合 X 上の恒等写像(つまり、引数の値を変えない写像)である。圏論ではこれを逆射の定義として用いる。
写像の合成を考えることは f なる記法を用いることの理解を助ける。自分自身と繰り返し合成を取ることは反復合成と呼ばれ、写像 f を初期値 x に n-回適用したものを f(x) で表す。たとえば f(x) := f(f(x)) などである。さて f(f(x)) = x が成り立つから、f と f との合成は f となり、f の適用は f を一つ適用する操作を「取り消す」("undoing") 操作として働く。