凸錐
V の(線型)超平面(hyperplane)は、V の極大の真線型部分空間である。V の開(resp. 閉)半空間(half-space)は、V からそのスカラー場への任意の線型函数 L に対して条件 L(x) > 0(resp. L(x) ≥ 0)を満たす V の任意の部分集合 H で定義される。L(v) = 0 で定義される超平面は、H の有界超平面(bounding hyperplane)である。
半空間は(開か閉かには係らず)凸錐である。さらに、全空間 V ではない任意の凸錐 C は、V のある閉半空間 H に必ず含まれる。実際、位相的閉凸錐は、それを含むすべての閉半空間の共通部分である。同様の結果は、任意の位相的開凸錐に対しても成立する。