子午線弧
地球楕円体に基づく子午線弧長の計算は地図投影法、特に横メルカトル図法(ガウス・クリューゲル図法)において重要な役割を果たす。またその面上の二点間測地線距離(最短距離)を求める問題もこれに帰着される。
赤道から地理緯度 φ {\displaystyle \varphi \,} までの子午線弧長 S ( φ ) {\displaystyle S(\varphi )\,} は、楕円積分が含まれているため、初等関数では表すことができないが、 φ {\displaystyle \varphi \,} の一次単項式と φ {\displaystyle \varphi \,} の偶数倍を位相とする正弦高調波の無限級数の一般式で書き表すことができる。またこれを指定した次数で打ち切れば有限級数の形で近似計算に用いることができる。