代数幾何学用語一覧
割線多様体(英語版)とは、与えられた射影多様体 V ⊂ P r {\displaystyle V\subset \mathbb {P} ^{r}} の全ての P r {\displaystyle \mathbb {P} ^{r}} 内の割線の合併の閉包のこと。
ネフ直線束(英語版)参照。
セールのねじり層(英語版)。トートロジー的直線束(英語版) O X ( − 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}(-1)} の双対。超平面束ともいう。
目標の1つはリーマン予想を証明すること。「一元体」や参考文献を参照。
関数体 k ( X ) = lim →  k [ U ] {\displaystyle k(X)=\varinjlim k[U]} の要素のこと。ここで、極限は(既約)代数多様体 X の開部分集合 U の座標環全てを渡るようにとる。函数体も参照。
ポアンカレ留数(英語版)参照。
体 k 上の代数多様体とは、 Spec  ( k ) {\displaystyle \operatorname {Spec} (k)} 上有限型かつ整かつ分離的なスキーム。k が代数的閉体と仮定しない場合には少し病的なことが起こる。例えば、 Spec  C × R Spec  C {\displaystyle \operatorname {Spec} \mathbb {C} \times _{\mathbb {R} }\operatorname {Spec} \mathbb {C} } は、座標環 C ⊗ R C {\displaystyle \mathbb {C} \otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C} } が整域ではないので多様体ではなくなる。
(良い)スタック X のベーレント関数(英語版)に関する重み付きオイラー標数(英語版)は、X の仮想基本類(英語版)の次数。
スキーム S 上の射影空間 f : P S n → S {\displaystyle f:\mathbf {P} _{S}^{n}\to S} 上の連接層 F のカステルヌオヴォ・マンフォード正則数(英語版)は、全ての i > 0 に対して R i f ∗ F ( r − i ) = 0 {\displaystyle R^{i}f_{*}F(r-i)=0}
となる最小の整数 r のこと。
P をスキームの性質で、基底変換してもこの性質が失われないようなものとする。例えば、"有限型"、"固有"、"滑らか"、"エタール"などである。このとき、表現可能な射 f : F → G {\displaystyle f:F\to G} が性質 P を持つとは、任意の B → G {\displaystyle B\to G} (B はスキーム)に対して、基底変換 F × G B → B {\displaystyle F\times _{G}B\to B} が性質 P を持つことをいう。
射 f {\displaystyle f} が不分岐(英語版)(resp. G 不分岐)とは、局所有限型(resp. 局所有限表示)かつ Y {\displaystyle Y} の全ての点 y {\displaystyle y} に対して n {\displaystyle {\mathfrak {n}}} が O Y , y {\displaystyle {\mathcal {O}}_{Y,y}} の極大イデアルで、誘導される写像 O X , f ( y ) / m → O Y , y / n {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,f(y)}/{\mathfrak {m}}\to {\mathcal {O}}_{Y,y}/{\mathfrak {n}}}
が有限次分離拡大であることを言う。これは代数的整数論における不分岐拡大の幾何学版であり、一般化にもなっている。