近傍系
半ノルム空間、つまり半ノルムの誘導する位相を備えたベクトル空間において、任意の近傍系 V ( x ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)} は原点 0 における近傍系 V ( 0 ) {\displaystyle {\mathcal {V}}(0)} を
V ( x ) = V ( 0 ) + x {\displaystyle {\mathcal {V}}(x)={\mathcal {V}}(0)+x}
と平行移動することによって得られる。これはベクトルの加法が半ノルムの誘導する位相に関して分離連続であるという仮定から従う。従って、この空間の位相は原点における近傍系のみから決定される。より一般に、位相が平行移動不変距離や擬距離から定まる場合にも同様のことが成り立つ。
空でない集合 A の任意の近傍系は A の近傍フィルターと呼ばれるフィルターを成す。