ユニタリ作用素
ユニタリ作用素 U のスペクトルは単位円上に載っている。つまり、スペクトルに入る任意の複素数 λ に対して |λ| = 1 が成り立つ。これは正規作用素に対するスペクトル定理からの帰結である。実際、定理によれば U は適当な有限測度空間 (X, μ) に対する L(μ) 上のボレル可測函数 f による乗算作用素とユニタリ同値であり、いま UU = Id から |f(x)| = 1 (μ-a.e) が従うから、f の本質的値域、従って U のスペクトルが単位円上にあることがわかる。