余核
簡単な例として、T(x,y) = (0,y) で与えられる写像 T: R → R を考えよう。このとき方程式 T(x,y)=(a,b) が解をもつためには、a=0 でなければならず(1つの制約)、その場合解空間は (x,b) である、あるいは同じことだが、(0,b)+(x,0) である(1 次の自由性)。核は部分空間 (x,0) < V として表現できる: x の値は解の自由さである – 一方余核は実数値写像 W: (a,b) → (a) を通して表現できる: ベクトル (a,b) が与えられると、a の値は解があるための障害物である。
付け加えると、核が単射を「検知する」のと同じように、余核は全射を「検知する」ものとして考えることができる。写像が単射であることと核が自明であることは同値であり、写像が全射であることとその余核が自明であること、あるいは言い換えると、W=im(T) であることは同値である。