等差×等比数列
算術幾何数列の初めの n 項からなる第 n-部分和
は閉じた形の式(英語版)
で表すことができる。
数学において、算術数列と幾何数列の項ごとの積によって与えられる、算術–幾何数列 (arithmetico–geometric sequence) は、象徴的に「算術⋅幾何数列」とか「(等差)×(等比)-型の数列」などのようにも呼ばれる。より平易に述べれば、一つの算術×幾何数列の第 n-項は、適当な算術数列の第 n-項と幾何級数の第 n-項の積で与えられる。算術幾何数列は、確率論における期待値の計算など様々な応用において生じる。例えば数列
は分子 (青) が算術数列を成す成分、分母 (緑) が幾何数列を成す成分となっている算術幾何数列である。