ディリクレの単数定理
虚二次体や有理整数体の単数基準は 1 である。(0×0 行列の行列式は 1 とする)
実二次体の単数基準は、基本単数の log である。例えば、Q(√5) の単数基準は log((√5 + 1)/2) である。このことは次のようにして分かる。基本単数は (√5 + 1)/2 であり、R への 2つの埋め込みの像は (√5 + 1)/2 と (−√5 + 1)/2 であるので、r × (r + 1) 行列は、
[ 1 ⋅ log  | 5 + 1 2 | , 1 ⋅ log  | − 5 + 1 2 | ] {\displaystyle \left[1\cdot \log \left|{{\sqrt {5}}+1 \over 2}\right|,\quad 1\cdot \log \left|{-{\sqrt {5}}+1 \over 2}\right|\ \right]}
である。
α を x + x − 2x − 1 の根とすると、巡回三次体(英語版) Q(α) の単数基準は、およそ 0.5255 となる。べき根を法とした単数群の基底は、{ε1, ε2} である。ここに ε1 = α + α − 1 であり、ε2 = 2 − α である。
数学において、ディリクレの単数定理(Dirichlet's unit theorem)は、ペーター・グスタフ・ディリクレ (Dirichlet 1846) による代数的整数論の基本的な結果である。ディリクレの単数定理は、代数体 K の代数的整数がなす環 O K {\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}} の単数群 O K × {\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}^{\times }} の階数を決定する。単数基準(あるいはレギュレータ)(regulator)とは、どれくらい単数の「密度」があるかを決める正の実数である。