公理的集合論
現在一般的に使われている集合の公理系はZF (ツェルメロ=フレンケル) 公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理(Axiom of Choice)を加えた ZFC公理系(Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice)である。ZC, ZでそれぞれZFCおよびZFから置換公理を除いたもの、Z, ZF, ZC, ZFC で各体系から正則性公理を除いたものを表す。キューネンは『The Foundations of Mathematics』で「初等数学のほとんどはZCでの中でなされる」と述べている。