根体
X + 1 の実数体 R 上の根体は複素数体 C である。これはまた分解体でもある。
X + 1 の三元体 F3 上の根体は F9 である。実際、F3 は平方が −1 になる元を持たず、また F3 の任意の二次拡大体が F9 に同型である。
具体的に、K を体、L は K の拡大体で、α は L の元とする。
K 上で α の生成する中間体(K と α を含む最小の体)を K(α) と書く。これは K の α による単拡大である。
α が K 上の既約多項式 P の根であるとき、α は K 上代数的であり、またP は α の K 上の最小多項式である。