ネーター
数学において,エミー・ネーターに因んで,ネーター(的)という言葉がある種の昇鎖(あるいは降鎖)条件を満たす対象に対して用いられる.
群がネーター(英語版)であるとは、それが部分群に関する昇鎖条件を満たすときに言う。
環がネーターであるとは、それがイデアルに関する昇鎖条件を満足することを言う。
加群がネーターであるとは、それが部分加群に対する昇鎖条件を満足するときに言う。
より一般に、圏の対象がネーターであるとは、その部分対象が作る無限増大フィルトレーションを持たないときに言う。圏がネーターであるとは、その任意の対象がネーターとなることを言う。
二項関係がネーター(英語版)であるとは、それが元に関する昇鎖条件を満足するときに言う。
位相空間がネーターであるとは、それが閉集合に関する降鎖条件を満足するときに言う。
ネーター帰納法または整礎帰納法は、降鎖条件を満足する二項関係に対する証明法である。
抽象書き換え系(英語版)がネーターであるとは、それが無限鎖を持たないときに言う。
スキームがネーターであるとは、それがネーター環のスペクトルで有限被覆できるときに言う。
↑ これと対照的に、イデアルの降鎖条件を満たすならばアルティンであると言う。