クニーズニク・ザモロドチコフ方程式
となることである。
与えられたレベルの中で最も一般的な頂点代数は、表現 Hi と Hj の間の相互作用素(英語版)(intertwining operator) Φ(v, z) である。ここに v は Hk の中にある。これらの作用素は、
Φ ( v , z ) = ∑ Φ ( v , n ) z − n − δ {\displaystyle \Phi (v,z)=\sum \Phi (v,n)z^{-n-\delta }}
とも書くこともできるが、δ は今のところ有理数であることも可能である。繰り返すが、これらの相互作用素は、
V j ( a , z ) Φ ( v , w ) = Φ ( v , w ) V i ( a , w ) = Φ ( V k ( a , z − w ) v , w ) {\displaystyle V_{j}(a,z)\Phi (v,w)=\Phi (v,w)V_{i}(a,w)=\Phi \left(V_{k}(a,z-w)v,w\right)}
という性質と上記同様の L0 と L−1 との関係により特徴付けられる。