部分多元環
実数を成分にもつ 2 次正方行列全体 A は通常の行列の和・積・スカラー倍に関して実数体上の単位的多元環を成す。対角線上の左上を除く全ての成分が 0 の 2 次正方行列全体 B はその部分多元環になる。この部分多元環はそれ自身単位的多元環となるけれども、単位的部分多元環ではない。
1 A = ( 1 0 0 1 ) ≠ ( 1 0 0 0 ) = 1 B {\displaystyle 1_{A}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\neq {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}=1_{B}}