ツァイゼル数
1729 = 7 × 13 × 19 は、この式において m = 1 として得られる。そして、この式で与えられる数は A = 1, B = 6m に対して条件を満たすので、ツァイゼル数でもある。この種の、ツァイゼル数でもありカーマイケル数でもある数は、小さい方から
1729, 294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, ...(A33502)
である。
ツァイゼル数の名は、ヘルムート・ツァイゼル (Helmut Zeisel) に由来する。ウェブページ上で MathPages を公開しているケヴィン・ブラウン (Kevin Brown) が、2 + k が素数となる k は 1, 3, 7, 237 の他にあるかと問い、1994年2月25日にツァイゼルが k = 1885 に対して素数であると答えた。この数を調べたブラウンは、素因子の間に成り立つ性質を見付け(A = 2, B = 3 に対して条件を満たす)、同じ性質を持つ数をツァイゼル数と名付けた。ただし、ツァイゼル数に対して常に 2 + k が素数となるわけではない。2 + k が素数となる k は、2012年現在で
1, 3, 7, 237, 1885, 51381, 75765(A61422)
が知られているのみであり、30万以下ではこれだけである。(具体数はオンライン整数列大辞典の数列 A061421参照)