熱的ド・ブロイ波長
を満たす。但し、kB はボルツマン定数である。このとき、運動量は
⟨ p 2 ⟩ = 3 m k B T {\displaystyle {\sqrt {\langle p^{2}\rangle }}={\sqrt {3mk_{B}T}}}
の大きさの熱揺らぎを持った値となる。したがって、kBT 程度のエネルギーを持つ粒子における波動関数の広がりを表す指標として、熱的ド・ブロイ波長が
λ T = h 2 π m k B T {\displaystyle \lambda _{T}={\frac {h}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}}
で定義される。ここで分母の根号内の因子 π は単に慣習的なものである。 熱的ド・ブロイ波長は質量が小さいほど長く、また温度が低いほど広がる。例えば、ボース=アインシュタイン凝縮の実験で用いられるルビジウム87原子(Rb)では、室温(300K)では約10pmであり、原子の大きさである約100pmより小さいのに対し、レーザー冷却の反跳限界温度(200nK)まで冷却すると、約0.4μmにまで広がる。
熱的ド・ブロイ波長は、量子力学的な相転移現象であるボース=アインシュタイン凝縮が生じる条件を特徴づける。 ボース粒子の集団であるボース気体では、転移温度以下で巨視的な個数のボース粒子が最低エネルギーの量子状態に落ち込むボース=アインシュタイン凝縮を起こす。ボース粒子が従うボース統計では、同種粒子は区別できず、任意個の粒子が同じエネルギー状態をとることができる。極低温でボース気体が熱的ド・ブロイ波長が平均原子間距離に近づくと、各粒子の波動関数が互いに重なり始める。このとき、系のボース粒子は交換に対して波動関数を対称にしようと相空間の同じ場所に凝縮する。ボース=アインシュタイン凝縮が起きると、ボース粒子の集団は一つの波動関数で記述され、コヒーレントに振る舞う。
理想ボース気体の一様な系では、ボース=アインシュタイン凝縮が起きる条件は粒子数密度 n=N/V と熱的ド・ブロイ波長により、
n λ T 3 ≥ ζ ( 3 / 2 ) = 2.612 ⋯ {\displaystyle n\lambda _{T}^{3}\geq \zeta (3/2)=2.612\cdots }
と表すことができる。但し、ζ(x) はリーマンゼータ関数である。
ρ = n λ T 3 {\displaystyle \rho =n\lambda _{T}^{3}}
で定義される ρ は位相空間密度と呼ばれ、位相空間密度が1程度のオーダーとなるときにボース=アインシュタイン凝縮が起きることを表している。この条件は l=n=v で与えられる平均原子間距離より、熱的ド・ブロイ波長が小さいことに対応する。