結晶点群
空間群Gの部分群である並進群Tは正規部分群であり、商群(または因子群、剰余群)G/Tは結晶点群と同型となっている。
一般に点群は分子対称性など有限サイズを考える場合に用いられることが多いが、結晶のような無限に続く構造に適用すると対称操作に制限が加わる。
有限サイズの図形の場合、その回転軸には制限は無い。たとえば正二十面体の場合は5回回転軸が存在する。しかし結晶のような周期的な構造の場合、許されるのは1回回転軸、2回回転軸、3回回転軸、4回回転軸、6回回転軸に限られ、5回回転軸などは存在し得ないことが分かっている。
このように回転軸を1回、2回、3回、4回、6回に制限して得られた点群を結晶点群と呼ぶ。