フォノン散乱
フォノン-フォノン散乱では、ノーマル過程(フォノン波数ベクトルが保存する過程、N過程)を無視し、ウムクラップ過程(U過程)を考える。 ノーマル過程は ω に比例し、ウムクラップ過程は ω に比例するため、振動数が大きいときはウムクラップ散乱が支配的である 。 τU は次のように与えられる。
1 τ U = 2 γ 2 k B T μ V 0 ω 2 ω D {\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\mathrm {U} }}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{\mu V_{0}}}{\frac {\omega ^{2}}{\omega _{\mathrm {D} }}}}
ここで γ はグリュナイゼン非調和性パラメータ、μ は剛性率、 V0 は単位原子あたりの体積、 ωD はデバイ振動数である。