行列の階数
実際に、rank f = n となるとき、線型写像 f は非退化(ひたいか、non-degenerate, full rank)であるという。そうでないときには、像 f(V) は f で 0 へ写される元の分だけ「つぶれている」と考えられ、線型写像 f の核
ker  f := { v ∈ V ∣ f ( v ) = 0 } {\displaystyle \ker f:=\{v\in V\mid f(v)=0\}}
の次元 dim ker f を f の退化次数と呼ぶ。f の退化次数を nl f や null f などで表すことがある。次の公式
dim  V = rank  f + null f . {\displaystyle \dim V=\operatorname {rank} f+\operatorname {null} \,f.}
が成立し、階数と退化次数の関係式あるいは簡単に階数・退化次数公式などと呼ばれる。