定常波
定常波の原因となる互いに異なる方向に進行する2つの波は、同一の波源から発生していることが多い。なぜなら、同じ振幅で同じ振動数の波源が自然に存在することは稀であるし、あるとしてもその波源から発生する波動が1次元波や平面波でないかぎり、2つの波源からの距離が異なる位置では減衰によって振幅が異なってしまい、定常波が発生しないからである。1つの波源から定常波を発生させる2つの波動が発生する状況には以下のようなものがある。
A t m i n = 2 A sin  ( ω t m i n + δ 1 + δ 2 2 ) = 0 ⟺ ω t m i n + δ 1 + δ 2 2 = n π {\displaystyle A_{t_{min}}=2A\sin \left(\omega t_{min}+{\dfrac {\delta _{1}+\delta _{2}}{2}}\right)=0\quad \Longleftrightarrow \quad \omega t_{min}+{\dfrac {\delta _{1}+\delta _{2}}{2}}=n\pi } A t m a x = 2 A sin  ( ω t m a x + δ 1 + δ 2 2 ) = 2 A ⟺ ω t m a x + δ 1 + δ 2 2 = 2 n + 1 2 π {\displaystyle A_{t_{max}}=2A\sin \left(\omega t_{max}+{\dfrac {\delta _{1}+\delta _{2}}{2}}\right)=2A\quad \Longleftrightarrow \quad \omega t_{max}+{\dfrac {\delta _{1}+\delta _{2}}{2}}={\frac {2n+1}{2}}\pi } A x m i n = 2 A cos  ( k x m i n − δ 1 − δ 2 2 ) = 0 ⟺ k x m i n − δ 1 − δ 2 2 = 2 n + 1 2 π {\displaystyle A_{x_{min}}=2A\cos \left(kx_{min}-{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2}}\right)=0\quad \Longleftrightarrow \quad kx_{min}-{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2}}={\frac {2n+1}{2}}\pi } A x m a x = 2 A cos  ( k x m a x − δ 1 − δ 2 2 ) = 2 A ⟺ k x m a x − δ 1 − δ 2 2 = n π {\displaystyle A_{x_{max}}=2A\cos \left(kx_{max}-{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2}}\right)=2A\quad \Longleftrightarrow \quad kx_{max}-{\frac {\delta _{1}-\delta _{2}}{2}}=n\pi }
ただしnは任意の整数である。
これらを解くと