跡 (線型代数学)
tr  ( X ⊤ Y ) = vec  ( Y ) ⋅ vec  ( X ) = vec  ( X ) ⋅ vec  ( Y ) {\displaystyle \operatorname {tr} (X^{\top }Y)=\operatorname {vec} (Y)\cdot \operatorname {vec} (X)=\operatorname {vec} (X)\cdot \operatorname {vec} (Y)}
と記述できる)。アダマール積を使って書くこともできる。しばしばベクトルの演算を行列に対して一般化する際に積のトレースが現れるのはこのような事情による。
この内積に対応するノルムをフロベニウスノルムと呼ぶ。これは実際、行列を単に長さ m × n のベクトルと見做したときのユークリッドノルムである。
したがって時に A, B が同じサイズの半正定値行列ならば
0 ≤ tr  ( A B ) 2 ≤ tr  ( A 2 ) tr  ( B 2 ) ≤ tr  ( A ) 2 tr  ( B ) 2 {\displaystyle 0\leq \operatorname {tr} (AB)^{2}\leq \operatorname {tr} (A^{2})\operatorname {tr} (B^{2})\leq \operatorname {tr} (A)^{2}\operatorname {tr} (B)^{2}}
が成り立つ。