周期関数
数学における周期関数(しゅうきかんすう、英: periodic function)は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、2π ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の各分野において利用される。周期的でない任意の関数は非周期的(ひしゅうきてき、英: aperiodic)であるという。
複素数を変数に持つ周期関数として、以下の複素指数関数がよく知られている(この関数はときに cis 関数とも呼ばれる)。
e i k x = cos  k x + i sin  k x . {\displaystyle e^{ikx}=\cos kx+i\,\sin kx.}
実部の余弦関数と虚部の正弦関数のどちらも周期的であるから、この関数は明らかに周期的である。このような複素指数関数の三角関数による表示はオイラーの公式として知られる。この複素指数関数を用いることで三角関数は指数関数によって書き表すことができる。三角関数と同様に指数関数の周期 L は L = 2π/k で与えられる。