順序統計量
.. , X n } {\displaystyle X_{(1)}=\min\{X_{1},\dots ,X_{n}\}}
ここで、確率変数を示す一般的な記法として大文字を使用している。小文字は具体的な観測値を指すのに使われる。
同様に大きさ n の標本で第 n 順序統計量(最大順序統計量)は最大値を表し、次のように表される。
X ( n ) = max { X 1 , ... , X n } . {\displaystyle X_{(n)}=\max\{X_{1},\dots ,X_{n}\}.}
より一般に、順序統計量は
X ( 1 ) ≤ X ( 2 ) ≤ ⋯ ≤ X ( n ) {\displaystyle X_{(1)}\leq X_{(2)}\leq \dots \leq X_{(n)}}
の関係で与えられる。
観測値の範囲は最大値と最小値の差である。これは明らかに順序統計量の関数となっている。
Range { X 1 , ... , X n } = X ( n ) − X ( 1 ) . {\displaystyle {\text{Range}}\{X_{1},\dots ,X_{n}\}=X_{(n)}-X_{(1)}.