離散空間
X を集合とする。
X 上の離散位相 (discrete topology) とは、X の任意の部分集合を X の開集合とすることによって定まる位相をいう(このとき全ての部分集合は閉集合にもなる)。X が離散位相空間であるとは、それが離散位相を備えた位相空間であることをいう。
X 上の離散一様系 とは、X の対角集合 Δ = {(x, x) : x ∈ X} ⊂ X × X の任意の上位集合を近縁と定めることによって与えられる一様系をいう。X が離散一様空間であるとは、それが離散一様系を備えた一様空間であることをいう。
X 上の離散距離 ρ は ρ ( x , y ) = { 1 if x ≠ y , 0 if x = y ( x , y ∈ X ) {\displaystyle \rho (x,y)={\begin{cases}1&{\mbox{if}}\ x\neq y,\\0&{\mbox{if}}\ x=y\end{cases}}\quad (x,y\in X)} で与えられる。