チューリング還元
対 ( e , n ) {\displaystyle (e,n)} からクリーネのSmn定理により新たなインデックス i ( e , n ) {\displaystyle i(e,n)} が構築でき、 i ( e , n ) {\displaystyle i(e,n)} を実装したプログラムは入力を無視してインデックス e のマシンに入力 n を与えたときの計算をシミュレートする。従ってインデックス i ( e , n ) {\displaystyle i(e,n)} の機械はあらゆる入力で停止するか、無入力で停止する。つまり、 i ( e , n ) ∈ A ⇔ ( e , n ) ∈ B {\displaystyle i(e,n)\in A\Leftrightarrow (e,n)\in B} は全ての e と n について成り立つ。関数 i は計算可能なので、 B ≤ T A {\displaystyle B\leq _{T}A} となる。このような還元はチューリング還元でもあるが、同時に「多対一還元」でもある(後述)。