境界値問題
y ( 0 ) = 0 , y ( π / 2 ) = 2 {\displaystyle y(0)=0,\ y(\pi /2)=2}
が与えられた場合の未知関数 y ( x ) {\displaystyle y(x)} を求める、というものが挙げられる。
境界条件が無い場合、そのような方程式の一般解は
y ( x ) = A sin  ( x ) + B cos  ( x ) {\displaystyle y(x)=A\sin(x)+B\cos(x)\,}
で与えられる。境界条件 y ( 0 ) = 0 {\displaystyle y(0)=0} より
0 = A ⋅ 0 + B ⋅ 1 {\displaystyle 0=A\cdot 0+B\cdot 1}
が得られるが、これは B = 0 {\displaystyle B=0} を意味する。境界条件 y ( π / 2 ) = 2 {\displaystyle y(\pi /2)=2} より
2 = A ⋅ 1 {\displaystyle 2=A\cdot 1}
が得られるため、 A = 2 {\displaystyle A=2} となる。したがって、与えられた境界条件により一意解
y ( x ) = 2 sin  ( x ) {\displaystyle y(x)=2\sin(x)\,}
が得られることとなる。