差分法
ただしここで r = k / h 2 {\displaystyle r=k/h^{2}} (拡散数と呼ばれる)である。
ゆえに、時刻 t n {\displaystyle t_{n}} での値がわかれば、対応する時刻 t n + 1 {\displaystyle t_{n+1}} での値も漸化式を用いて求められる。 u 0 n {\displaystyle u_{0}^{n}} と u J n {\displaystyle u_{J}^{n}} には境界条件(この例ではどちらも0)を適用する。
この陽解法は、 r ≤ 1 / 2 {\displaystyle r\leq 1/2} であれば数値的に安定で収束することが知られている。
誤差は時刻間隔 k {\displaystyle k} の1乗と空間点間隔 h {\displaystyle h} の2乗のオーダーである:
Δ u = O ( k ) + O ( h 2 ) {\displaystyle \Delta u=O(k)+O(h^{2})\,}