ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング作用素
Giedrius Alkauskas, Transfer operator for the Gauss' continued fraction map. I. Structure of the eigenvalues and trace formulas (2013).
Keith Briggs, A precise computation of the Gauss–Kuzmin–Wirsing constant (2003) (Contains a very extensive collection of references.)
Phillipe Flajolet and Brigitte Vallée, On the Gauss–Kuzmin–Wirsing Constant (1995).
Linas Vepstas The Bernoulli Operator, the Gauss–Kuzmin–Wirsing Operator, and the Riemann Zeta (2004) (PDF)
, {\displaystyle (-1)^{m}{\frac {g^{(m)}(1)}{m!}}=\sum _{n=0}^{\infty }G_{mn}(-1)^{n}{\frac {f^{(n)}(1)}{n!}},}
のように作用する。ここでその作用素の行列成分は
G m n = ∑ k = 0 n ( − 1 ) k ( n k ) ( k + m + 1 m ) [ ζ ( k + m + 2 ) − 1 ] {\displaystyle G_{mn}=\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n \choose k}{k+m+1 \choose m}\left[\zeta (k+m+2)-1\right]}
で与えられる。この作用素は大変よく構成されており、数値的に非常に扱いやすいものとなっている。ここで各成分は有限の有理ゼータ級数(英語版)であることに注意されたい。ガウス=クズミン定数は、行列の左上の n × n の部分を数値的に対角化することによって、容易に高精度で計算することが出来る。この作用素を対角化する閉形式表現は知られていない。すなわち、固有値あるいは固有ベクトルに対する閉形式表現は知られていないということである。