線形多自由度系の振動
ここで、det( ) は行列式を表す。式3.5の行列式を展開すると、 λ についての n 次多項式になる。したがって、原理的には λ の値を求めることができる。ただし、この多項式を解析的に解くことができるのはせいぜい2自由度あるいは3自由度までで、それ以上の自由度の系になると数値解析で固有値を計算する。ヤコビ法などを使って数値計算するときは、コレスキー分解を使い、一般化固有値問題形式の3.4を標準的な固有値問題の形へ変換する。
上記のとおり、M と K は正定値であると仮定した。このとき、式3.5の解は全て負の実数となる(解を複素指数関数と仮定した場合は全て正の実数)。したがって、n 個の λ の解を
とおくことができ、平方根を取って 2n 個のλ の値
が得られる。ここで j は虚数単位である。n 個の ω は固有角振動数または固有円振動数と呼ばれ、値が小さいものから順に1次、2次、...、n 次の固有角振動数と呼ぶ。特に、最も値が小さい1次の固有角振動数は基本振動数と呼ばれる。式3.5は角振動数を求める式であるため振動数方程式と呼ばれる。あるいは、式3.5は M や K といった系の特性によって構成される式であることから特性方程式とも呼ぶ。
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長松 昌男・長松 昭男、2018、『実用モード解析入門』初版、コロナ社 ISBN 978-4-339-08227-2
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