岩澤理論
例えば、岩澤主予想と呼ばれる予想は Λ のある2つのイデアルが等しいという予想である。
岩澤加群 X は岩澤代数 Λ ≃ Zp⟦T⟧ 上の加群であることがわかった。さらに有限生成であることが示される。Λ は2次元の正則局所環とよばれる(その上の加群のそれほど粗くない分類が非常に容易であるという意味で)素性の良い環であるので、その有限生成加群には構造定理がある。これを使うことにより、X は次の形の加群
Λ r ⊕ ∏ i Λ / ( p m i ) ⊕ ∏ j Λ / ( f j ( T ) n j ) {\displaystyle \textstyle {\Lambda ^{r}\oplus \prod _{i}\Lambda /(p^{m_{i}})\oplus \prod _{j}\Lambda /(f_{j}(T)^{n_{j}})}}
と擬同型(pseudo-isomorphism)であること、つまり有限群による違いを除いてこれと同型であることが示される。r はイデアル類群の有限性から0である。
このようにして得られた岩澤加群 X の表示と An = X/(γp0 − 1)X を使うことにより An の個数を mi や fj で表すことができる。そして μ と λ を