八元数環
フルヴィッツの定理は「ノルム形式の F-同型類は F-八元数環の同型類と一対一に対応する」というものである。さらに、ノルム形式として可能なものは、ちょうど F 上のフィスター 3-形式になっている。
F の代数閉体上の F-八元数環はどの二つも同型となるから、ここに非可換ガロワコホモロジーの概念を適用することができる。特に、分解型八元数環の自己同型群は分解型代数群 G2 であるという事実を用いれば、F-八元数環の同型類と F 上の G2-主等質空間(トルソー)の同型類との対応を見ることができる。これらの同型類は非可換ガロワコホモロジー集合 H 1 ( F , G 2 ) {\displaystyle H^{1}(F,G_{2})} を成す。