根と係数の関係
s k ( n ) = ( − 1 ) k ⋅ a n − k a n ( k = 1 , ⋯ , n ) {\displaystyle s_{k}^{(n)}=(-1)^{k}\cdot {\frac {a_{n-k}}{a_{n}}}\qquad (k=1,\cdots ,n)}
が成り立つ。これを根と係数の関係という。
s k ( n ) {\displaystyle s_{k}^{(n)}} は α1, ..., αn に関する k 次基本対称式である。
特に次の式が成り立つ。
α 1 + ⋯ + α n = − a n − 1 a n {\displaystyle \alpha _{1}+\cdots +\alpha _{n}=-{\frac {a_{n-1}}{a_{n}}}}
α 1 ⋯ α n = ( − 1 ) n ⋅ a 0 a n {\displaystyle \alpha _{1}\cdots \alpha _{n}=(-1)^{n}\cdot {\frac {a_{0}}{a_{n}}}}
不変式論の定理である。