ベールの性質
位相空間 X {\displaystyle X} の部分集合 A {\displaystyle A} が ベールの性質を持つ、またはほとんど開な集合であるとは、その集合がある開集合との差が第一類集合であること。すなわち開集合 U ⊆ X {\displaystyle U\subseteq X} で A Δ U {\displaystyle A{\mathbin {\Delta }}U} が第一類集合となるものがあることである(ここでの Δ {\displaystyle \Delta } は対称差を表す)。ベールの性質と言う名前はルネ=ルイ・ベールにちなむ。
ベールの性質を満たす集合全てによる族はσ-代数をなす。すなわち、ほとんど開な集合の補集合はほとんど開であり、ほとんど開な集合の可算和や可算交叉もまたほとんど開である。
開集合はほとんど開な集合である(空集合は meager である)ため、どんなボレル集合もほとんど開である。