1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ は絶対収束するということは、収束する。実際後者の級数は 1 に収束し、1 の二進展開の一つが 0.111... であることを証明している。
級数 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ... の項を2つずつまとめると、同じ和をもつ別の幾何級数 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... になる。この級数は、数学史上最初に和が計算されたものの一つである。アルキメデスが紀元前250年から200年頃に使用したのである。
発散級数 1 − 2 + 4 − 8 + ... のオイラー変換(英語版)は、1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ... である。したがって、前者の級数は普通の意味では和をもたないにもかかわらず、1/3 にEuler summable(英語版)である。