自然変換
位相空間 X に対して、X の開集合すべてからなる集合 O(X) と閉集合すべてからなる集合 C(X) を取る操作について考える。連続写像 f: X → Y の (互いに同値な) 定義から、f に対して開集合の逆像は開集合に、閉集合の逆像は閉集合に写る。ここから、2つの操作 X ↦ O(X) と X ↦ C(X) は反変関手 O, C: Top → Set と見なせる。
位相空間 X の開集合 U ∊ O(X) に対して、その補集合 U は閉であり、また U の補集合は U 自身である。これにより、各 O(X) と C(X) の間に全単射を定められる。この全単射は X について自然であり、さらにコンポーネントはいずれも同型であるため、U と C の間に自然同型が存在するとわかる。