シラッシの多面体
四面体とシラッシの多面体は、全ての面同士が一辺を共有する多面体として(今のところ)知られているただ2つのものである。
もし f 枚の面を持つ多面体が h 個の穴を持つ曲面に埋め込まれていて、全ての面が他のどの面とも一辺を共有しているならば、オイラー標数の式を変形して
であることが導かれる。四面体は h = 0, f = 4 で、シラッシの多面体は h = 1, f = 7 でこの等式を満たす。
数式上、次に考えられるのは h = 6, f = 12 で、これは各面が十一角形で44個の頂点と66本の辺をもつ多面体になるだろう。しかしながら、そのような多面体が(単に抽象多面体(英語版)であるにとどまらず)幾何的に実現できるか否かは知られていない。一般には、この式が満たされるのは f ≡ 0 , 3 , 4 , 7 ( mod 12 ) {\displaystyle f\equiv 0,3,4,7{\pmod {12}}} のときに限られる。