等化子
Eq  ( F ) := { x ∈ X ∣ ∀ f , g ∈ F , f ( x ) = g ( x ) } {\displaystyle \operatorname {Eq} ({\mathcal {F}}):=\{x\in X\mid \forall f,g\in {\mathcal {F}},\,f(x)=g(x)\}}
を F(に属する元たち)の等化子と呼ぶ。これは F = {f, g, h, ...} のような集合であるときには Eq(f, g, h, ...) のように書くこともできる。情報理論の文脈では {f = g = h = ...} のようにも書かれる。
この一般化した定義において F が単元集合 {f} に退化した場合を考えると、f(x) は常に自分自身と等しいから、その等化子は Eq({f}) = X となる。さらに退化して F が空集合 ∅ のときは、定義における普遍量化(英語版)は自明な意味で真となるから、やはり定義域全体 Eq(∅) = X となる。