線型計画法
シンプレックス法(単体法)は最適解が多面体の頂点に現れることを利用し、最適解に達するまで多面体の辺をたどってより高い目的関数の値を次々にたどることで線型計画問題を解く。このアルゴリズムは実際にかなり能率のいいもので、巡回していないか(巡回してしまうと最適解に到達することができない)に注意を払えば(大域的)最適解を見つけることが保証される。シンプレックス法は、用いるピボット規則により性能が左右される。有限回のピヴォットで終了することが保証されている規則として、Blandの提案した最小添字規則が知られている。Dantzigの提案したピボット規則は問題の規模にたいして指数時間かかる問題例があることが知られている。現在のところ、線型計画問題を多項式時間で解くピボット規則の存在性は未解決問題である。
線型計画問題を最悪の場合でも多項式時間で解くアルゴリズムがレオニード・カチヤン(英語版)によって1979年に初めて提案された。そのアルゴリズムはナウム・ショール(英語版)の非線型最適化の楕円体法(英語版)(これはアルカディ・ネミロフスキー(英語版)とDmitri Yudinが一般化して、2003年にジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞した凸最適化の楕円体法)をベースにしていた。