生存分析
関連する量は、生存関数の観点から定義される。
生存時間分布関数(lifetime distribution function)は、慣習的に F と表記され、生存関数の補数として定義される。
F ( t ) = Pr ( T ≤ t ) = 1 − S ( t ) . {\displaystyle F(t)=\Pr(T\leq t)=1-S(t).}
F が微分可能の場合、その微分は生存時間分布の密度関数であり、慣習的に f で表される。
f ( t ) = F ′ ( t ) = d d t F ( t ) . {\displaystyle f(t)=F'(t)={\frac {d}{dt}}F(t).}
この関数 f は、事象密度(event density)と呼ばれることもあり、単位時間当たりの死亡または故障事象の割合である。
生存関数は、確率分布と確率密度関数で表すことができる。
S ( t ) = Pr ( T > t ) = ∫ t ∞ f ( u ) d u = 1 − F ( t ) .