体上の多元環
係数体 K を含むより大きな体 F, すなわち体の拡大 F/K が与えられたとき、自然な仕方で K 上の多元環から F 上の多元環が構成できる。これはベクトル空間の係数体をより大きな体に取り換えるのと同じ構成法、つまりテンソル積 VF = V ⊗K F を作ることで与えられる。つまり、A が K 上の多元環ならばテンソル積 AF = A ⊗K F は F 上の多元環である。