ブロッホ空間
数学の複素解析の分野において、アンドレ・ブロッホ(英語版)の名にちなむブロッホ空間(ブロッホくうかん、英: Bloch space)とは、複素平面におけるある開単位円板 D 上で定義される正則函数 f で
( 1 − | z | 2 ) | f ′ ( z ) | {\displaystyle (1-|z|^{2})|f^{\prime }(z)|}
が有界であるようなものからなる函数空間のことを言う。 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} あるいは B と表記される。ブロッホ空間 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} は、ノルムを次のように定めたときバナッハ空間となる。
‖ f ‖ B = | f ( 0 ) | + sup z ∈ D ( 1 − | z | 2 ) | f ′ ( z ) | . {\displaystyle \|f\|_{\mathcal {B}}=|f(0)|+\sup _{z\in \mathbf {D} }(1-|z|^{2})|f'(z)|.}
これはブロッホノルム(Bloch norm)と呼ばれる。ブロッホ空間の元はブロッホ函数(Bloch function)と呼ばれる。