自乗
自乗は自然数、整数、実数、複素数に対し閉じている。つまり、自然数の自乗は自然数、......(以下同様)である。
積・商の自乗は自乗の積・商である。 ( x y ) 2 = x 2 y 2 {\displaystyle (xy)^{2}=x^{2}y^{2}\,} ( x y ) 2 = x 2 y 2 {\displaystyle \left({\frac {x}{y}}\right)^{2}={\frac {x^{2}}{y^{2}}}}
指数関数の自乗は元の数の2倍の指数関数である。正の実数の自乗の対数は対数の2倍である。 ( a x ) 2 = a 2 x {\displaystyle (a^{x})^{2}=a^{2x}\,} log  x 2 = 2 log  x {\displaystyle \log x^{2}=2\log x\,}
和の自乗は、二項係数を係数に持つ多項式で表される。 ( x + y ) 2 = ∑ k = 0 2 ( 2 k ) x k y 2 − k = x 2 + 2 x y + y 2 {\displaystyle (x+y)^{2}=\sum _{k=0}^{2}{2 \choose k}x^{k}y^{2-k}=x^{2}+2xy+y^{2}\,}