シンプレクティック簡約化
( M , ω ) {\displaystyle \,(M,\omega )\,} をシンプレクティック多様体とする。 また、 G {\displaystyle \,G\,} をリー群とし、Mに作用しているとする:
L g : M → M ; x → g ⋅ x , g ∈ G . {\displaystyle \,\mathrm {L} _{g}:M\to M;x\to g\cdot x,\,\,\,\,g\in G.\,}
さらに、このGによる作用はシンプレクティック形式 ω {\displaystyle \,\omega \,} を保つ、 すなわち、 L g ∗ ω = ω {\displaystyle \,L_{g}^{*}\omega =\omega \,} であるとする。
g {\displaystyle \,{\mathfrak {g}}\,} でGのリー代数を表し、 g ∗ {\displaystyle \,{\mathfrak {g}}^{*}\,} でその双対空間を表すことにする。