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離婚是互為配偶的雙方透過法律手段解除婚姻關係的方式。

離婚還可以指：


* 離婚 (老舍小說)：作者老舍

* 離婚 (亦舒小說)：作者亦舒

* 離婚 (電影)（愛情合作社）：Le Divorce
《離婚前規則》（英語：_Rules Before A Divorce_），中國大陸都市愛情劇，導演劉家成，主演賈乃亮、白百何、高露、是安、鄭愷、李小萌。



劇情

該劇講述三對 80 後夫妻（王明軒和蔣新瑤、趙亞彤和文浩、黎昕和張小凡）為家庭奮鬥的歷程。



演出



曲目



幕後

《離婚前規則》、《新女婿時代》、《岳母的幸福生活》、《小麥進城》、《AA 制生活》、《金太狼的幸福生活》被譽為 2012 年六大婚斗劇。

該劇引發 80 後婚姻「離婚」、「恐婚」、「隱婚」、「富二代婚姻」的討論。

導演劉家成稱可能會出該劇的續集。



收視率

(由 csm 數據參考而來，收視率包括全天收視指數和市場 (收視) 份額參數)



參考文獻



外部連結


* 豆瓣電影上《離婚前規則》的資料 （簡體中文）
《離婚律師》（英語：Divorce Lawyers）是耀客傳媒製作的時裝都市情感電視劇，於騰訊視頻播放收視次數已超過 16 億，在開播不到一個月的時間內刷新了視頻網站電視劇獨播播放收視紀錄。本劇是姚晨產後復出的首部作品。

2013 年 11 月 12 日在北京舉行開機儀式。有報導稱，此劇拍攝花費人民幣 1.3 億元，每集花費達到人民幣 300 萬元。



播出時間及平台

首播



劇情

一位口齒伶俐、在律師界翻手為雲覆手為雨的金牌律師池海東（吳秀波飾），在事業上春風得意，卻未料遭到老婆焦艷艷（張萌飾）給自己戴綠帽不說，兩人的離婚案中自己輸給了妻子的代理律師羅鸝（姚晨飾）。從此對立的兩個人，一個剛離婚累覺不愛，一個受盡感情創傷；都不相信愛情的他們，卻總在陰錯陽差之下代理同一個離婚案件，甚至還成了生活中的鄰居。身為離婚律師，他們幫助離婚委託人的雙方心平氣和地分手，鼓勵他們開始新的生活，甚至有時勸和要離婚的夫妻，也幫助身邊的家人、朋友解決各種危機。經過一段時間的相處，羅鸝和池海東之間的關係也從單純的競爭對手發生了微妙的變化，平時愛吵鬧並且都不相信愛情的離婚律師慢慢地走到了一起。



演員列表

主要演員

其他演員



收視率

(由 csm 數據參考而來，收視率包括全天收視指數和市場 (收視) 份額參數)



影響及評價

本劇的微博話題討論閱讀量從開播時不到 4780 萬飆升至 1.5 億，微博指數增長近 4 倍；百度指數超過 100 萬，是《古劍奇譚》的一倍。

本劇以其動人的情節、幽默的台詞征服了中國大陸的觀眾。另外，兩位主演的服裝均由時尚媒體服裝總監負責搭配各種一線大牌，一身行頭就高達十幾萬元人民幣，劇組也花費重金置景。但有部分觀眾指該劇的內容不專業，不是想像中的律政片，編劇稱「該劇不是寫法庭紀實」。

本劇中出現的吳秀波與姚晨的「床戲」鏡頭遭到刪除，涉嫌性暗示。該劇的導演稱是「受美劇影響」，有網友對此事表示不滿。
本劇音樂由配樂 V.K 克擔任音樂總監，並為此劇創作插曲《與愛為鄰》同時力邀范瑋琪擔任主唱。



獎項



注釋



電視劇歌曲

中國大陸

台灣

中天綜合台



外部連結


* 《離婚律師》的新浪微博（簡體中文）

* 《離婚律師》香港無綫電視官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）

* 《離婚律師》觀劇報告 \_網易娛樂中心 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（簡體中文）

* 《離婚，好嗎？》中天綜合台官方網站（繁體中文）

* 《離婚律師》緯來綜合台官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）



電視節目的變遷
離婚率（英語：divorce demography），指離婚的比率，可用於衡量和評價某個國家或地區的婚姻穩定和幸福程度。粗離婚率（crude divorce rate）是指年度離婚數與總人口之比。通常以千分率表示。而細離婚率（fine divorce rate）是指年度離婚數與已婚婦女人口之比，這排除了不到婚齡的年輕女性人口。



世界數據
離子（英語：Ion）是 DC 漫畫公司的虛構人物，可以指一名超級英雄或精神實體。由作家賈德・維尼克和藝術家戴爾・伊格爾舍姆創作於《綠光戰警 第三卷 #142》。開始時，「離子俠」被設計為《綠光戰警》主人公凱爾・雷納的新超級英雄身份。「離子」後來被揭示為一個可以變形為與宿主互利共生的實體；即是說「離子俠」指的是離子進入宿主凱爾・雷納以及後來的索達姆・亞特後，宿主的新身份。這是對百烈煞的追溯連續性設定很類似的效仿：百烈煞起初是一個作為哈爾・喬丹對手的新超級反派，而後來在 2004 年－2005 年迷你系列《綠光戰警：重生》中，其被揭示為一個可寄生的恐懼化身。



虛構角色傳記

在有情眾生產生意志之時，離子就在他們所謂的「情感光譜」的綠色波段中產生。在億萬年間，它的存在一直是個秘密，它居住於歐亞 (Oa) 星球的中央電池中，以牽制百烈煞，一個被關押於此的可寄生的恐懼實體；同時輸送給宇宙的異攻隊、獵人者、綠團以及綠光軍團它巨大能量的一部分。在百烈煞和聖納托影響下的哈爾・喬丹將中央電池摧毀後，離子連同百烈煞和聖納托都被釋放出來了。它在宇宙間穿梭遊蕩了一番之後，最終將凱爾・雷納作為宿主並寄生在其中了。

離子的能力

凱爾・雷納第一次使用離子俠的身份是在他的前女友亞歷山德拉・德威特死後的一系列事情中：
一開始，凱爾・雷納由於對於能量戒指的使用尚不熟練，無意識地釋放了對自己的憤怒和挫敗感並使其實體化為兒時幻想中的惡魔，「Oblivion」。在《Circle of Fire》故事情節中，凱爾・雷納終於戰勝了 Oblivion，並使凱爾・雷納的超能力獲得了提升。隨著時間的推移他的超能力開始成長並變得更強大，最終凱爾・雷納發現他實際上是在逐漸吸收哈爾・喬丹遺留在太陽中的綠光能量。在一次與反派尼羅的大戰中，凱爾・雷納吸收了綠光軍團的所有能量，變身成一個新的形態，得名為「離子俠」。

凱爾・雷納利用自己增強的超能力於歐亞星球重新創造了宇宙護衛軍團，並對歐亞星球的中央能量電池再次充電。他後來意識到這種過強的力量使他逐漸與要保護的人們疏遠起來，於是主動放棄了自己的新能力，重新成為綠光戰警。

離子的回歸

又過了一段時間，當潔德死於「萊恩 - 塔納戈之聖戰」之後，潔德將她所有的超能力傳給了凱爾・雷納，凱爾・雷納便再次成為了離子俠。在緊隨其後的《離子俠：宇宙的異攻隊》系列中，他面對了以前作為綠光戰警時最棘手的各個對手，以及他突發性疾病的母親。這一故事後來被揭示是一個陰謀，為以後在《聖納托軍團的戰爭》和《最後危機倒計時》中的角色起了鋪墊作用。

聖納托軍團的戰爭

如同追溯設定的百烈煞一樣，在第一集的「聖納托軍團」中，離子俠被透露是一個獨立的個體，引出了凱爾・雷納被聖納托軍團監禁於科沃德宇宙的事情。在離子從凱爾・雷納分離出去之後，聖納托強迫凱爾・雷納與百烈煞進行結合，使百烈煞侵占凱爾・雷納的身體並加控制。離子的實體在被大反派反監控者用於實驗後，最終由綠光軍團的百烈煞幾個成員釋放了。

監視者們認為凱爾・雷納已經被 [[]] 玷污了，所以選擇了一個離子的新寄生主體 —— 達克薩姆星球的索達姆・亞特。

而這時 Superman-Prime 目睹了新離子的出現，便和離子面對面的在紐約市上空對峙。一開始他們倆還勢均力敵，直到戰鬥進行至一座核電站附近。索達姆・亞特的達克薩姆星球人生理反應出現了，他的能力受到反應核內的鉛影響而大大削弱，試圖轉移陣地時又被 Superman-Prime 用一根鈾棒刺中。因為鉛中毒，他甚至差點被 Superman-Prime 打死。

在「 聖納托軍團的傳說」中：離子俠在事件發生之後，監視者要求凱爾・雷納協助索達姆・亞特適應離子俠的新身份。

凱爾・雷納得知索達姆・亞特必須永久戴著綠光戰警的能量戒指（儘管他擁有的是離子的力量），以防止鉛在他的身體中復發而致命。他們之後被尼羅襲擊（尼羅衝破了歐亞星球的防護逃了出來），聯手將其擊敗，然而凱爾・雷納故意未用上全力，以鼓勵索達姆・亞特找到自己作為一名離子俠的精神狀態和感覺。索達姆・亞特最終打敗了尼羅，並終於掌握到了一些從凱爾・雷納那才能體會到的離子俠精神。

索達姆・亞特以他的離子能力繼續作為綠光軍團榮譽成員。

熄燈

在新 52 的大事件中，離子與六個情感實體（除了被聖納托帶走的百烈煞之外）一同犧牲在起源之牆後已重新注滿宇宙的能量



參考文獻與腳註



外部連結


* 漫畫書資料庫：Ion Entity
離子（Ion）在漫畫中可以指：


* 離子 (DC 漫畫)，一個與綠燈軍團相關的 DC 漫畫角色，它是一個善意的共生體，因此離子也可以指現宿主的別名（即離子俠），包括：
  
* 凱爾・雷納，綠燈軍團中的一個人類成員，又稱離子俠
  
* 索達姆・亞特，綠燈軍團中的一個達克薩姆人

* 離子 (漫威漫畫)，驚奇漫畫宇宙中的一個超級反派

* 《I.O.N》，由種村有菜所作的日本漫畫
離子列表是一個記載了各元素所能形成的離子及其性質的列表。



氫、鹼金屬、鹼土金屬、貴重氣體



鈧、釔、鑭系元素



錒系元素



鈦分族、釩分族金屬



鉻分族金屬



錳族元素



鐵系、鉑系元素



銅分族、鋅分族金屬



硼族元素、碳族元素



氮族元素



氧族元素、鹵素
離子勢（ф）是推斷鹼金屬和鹼土金屬氫氧化物鹼性時所提出的一個概念，通過以下公式計算：

　
: 離子勢（ф） = 陽離子電荷（Z） / 陽離子半徑（r）

含氧酸是屬於無機化合物的一大類物質，對於含氧酸來說，在水溶液中可以存在以下的電離方式：

　
: ROH → R+ + OH−

　
: ROH → RO− + H+

可以看出，如果以第一種方式電離，則該物質呈鹼性；如果以第二種方式電離，則該物質呈酸性。而從離子鍵的概念來看，ROH 可以看成是 Rn+、O2−、H+ 組成的，Rn+、O2−、H+ 之間的作用決定了 ROH 是以酸式電離還是以鹼式電離。當 Rn+ 與 O2−之間的作用力大於 O2−與 H+ 之間的作用力時，ROH 以酸式電離；而當 Rn+ 與 O2−之間的作用小於 O2−與 H+ 之間的作用力時，ROH 採取鹼式電離。根據離子鍵這一特性，卡特雷奇（G.H.Cartledge）提出了離子勢的概念，用來判斷 ROH 的酸鹼性。

一般地，在 ROH 中，如果ф的值越大，則說明氧原子的電子云偏向當 Rn+，極化作用越強。O－H 鍵變弱，ROH 以酸式電離為主，即酸性越強。反之，則 ROH 更趨向鹼式電離.

判斷酸鹼性的經驗公式為：

　
: ${\sqrt {\Phi }}\ >0.32$ ：ROH 呈酸性

　
: ${\sqrt {\Phi }}\ =0.22-0.32$ ：ROH 呈兩性

　
: ${\sqrt {\Phi }}\ <0.22$ ：ROH 呈鹼性

此規則也稱為 ROH 規則。



遞變規律

隨著 Rn+ 離子從左至右逐漸增加，電荷數也逐漸增大，ф也逐漸增大，所以在元素周期律中，含氧酸的酸性也逐漸增大。對於同族的元素，則從上而下因陽離子的半徑增大而酸性逐漸減弱。同時，由公式也可以看出，同種元素的不同氧化數的含氧酸的酸性強弱順序。



參考資料


* 《基礎化學》。化學工業出版社。
離子半徑（_r_ion）是對晶格中離子的大小的一種量度。離子半徑通常以皮米（pm）或埃（Å，1Å=100pm）作為單位，具體數值一般在 30pm（0.3Å）到 200pm（2Å）之間。



歷史

離子半徑的概念是由 Goldschmidt 和 Linus Pauling 在 20 世紀 20 年代分別獨立提出，以總結由當時的新技術 ——X 射線晶體學所產生的數據。Pauling 所提出的方法更有影響力。X 射線晶體學可以迅速給出一個晶胞的各邊長度，但這一技術在大多數情況下並不能夠分別兩個不同的離子。例如，我們可以通過 X 射線晶體學得知氯化鈉晶體晶胞的邊長是 564.02 pm，這一距離便是一個鈉離子與一個氯離子中心間距離的兩倍：

　
: 2[_r_ion(Na+) + _r_ion(Cl−)] = 564.02 pm

然而，我們無法看出這一長度中鈉離子半徑和氯離子半徑各自所占的比例。通過平衡距離決定每個離子各貢獻多少便成了定出離子半徑的主要障礙。

Wasastjerna 在 1923 年根據離子的摩爾折射度與體積成正比的方法，定出了八個離子的半徑，包括 F−（1.33Å）和 O2−（1.32Å）。1927 年 Goldschmidt 採用 Wasastjerna 的數據，從離子晶體得出的平衡距離數據，推出了八十多種離子的半徑。

1927 年 Pauling 用五個晶體核間距離的數據（Li2O、NaF、KCl、RbBr、CsI），將 O2− 的半徑定為 140 pm，用半經驗的方法推出了大量的離子半徑數據。他所用的方法是：離子的大小由它最外層的電子排布所決定，而最外層電子排布與有效核電荷成反比，而有效核電荷等於核電荷（Z）減去屏蔽常數（σ），即：

　
: ${\rm {r={\frac {C_{n}}{Z-\sigma }}}}$ ， $\ \ \ C_{n}$ 為由量子數決定的常數。

經過 1976 年對晶體數據的校對，Shannon 等人公布了一份修訂版的離子半徑數據，而這份新數據比 Pauling 的原始數據更好。部分數據保留了 Pauling 所採用的 _r_ion(O2−) = 140 pm 作為其他離子半徑的基礎，而另一部分數據則以 _r_ion(O2−) = 126 pm 作為其他離子半徑的基礎。後者被認為更加接近離子晶體中準確的正負離子相對大小。



性質

離子晶體中，正負離子存在靜電吸引作用，外層電子云之間也有排斥作用。可以認為在以上兩者達到平衡時，兩個互相接觸的球形離子的半徑之和等於核間的平衡距離。

對於某一個給定的離子來說，它的離子半徑並不是一定的，而是隨配位數、自旋態和其它因素而發生變化。儘管如此，離子半徑仍體現一定的周期性。與原子半徑的變化情況相反，在同一週期中，離子半徑通常隨原子序數的增大而減小。離子的大小（對某個確定的離子）隨配位數的增多而增大。另外，一個高自旋態的離子要比該離子在低自旋態時的半徑要大。一個原子負離子態通常要比其對應的正離子態的半徑要大，但某些鹼金屬的氟化物並不遵從如此規律。總體來說，離子半徑隨正電荷的增多而減小，隨負電荷的增多而增大。

一個晶體中的「異常的」離子半徑常常是晶體中鍵的較強共價性的標誌。化學鍵中不存在徹底的離子鍵，而某些「離子」化合物中，特別是過渡金屬的離子化合物中，具有較強的共價性。這可以利用圖表中鈉和銀的鹵化物的晶胞參數來說明。如果以氟為參照，我們可以得出 Ag+ 的離子半徑比 Na+ 的大；但如果以氯或溴為參照，我們會得到相反的結論。這是因為較強的共價性縮短了 AgCl、AgBr 的鍵長，所以 Ag+ 的離子半徑受到了一個在鈉的鹵化物（鈉的電負性更強）和氟化銀（氟離子不可極化）中均無法體現的作用的影響。



參見


* 原子半徑



參考文獻
離子反應指的是過程中有離子參加或生成的化學反應。主要有複分解、鹽類水解、氧化還原和絡合四種反應類型。
離子推力器（Ion thruster, ion drive），又稱離子推進器、離子發動機，其原理是先將氣體電離，然後用電場力將帶電的離子加速後噴出，以其反作用力推動火箭。這是目前已實用化的火箭技術中，最為經濟的一種，因為只要調整電場強度，就可以調整推力，由於比衝（specific impulse）遠大於現有的其它推進技術，因此只需要少量的推進劑就可以達到很高的最終速度，而既然太空船本身不需要攜帶太多燃料，總重量大幅減少後就可以使用較小而經濟的運載火箭，節省下來的燃料更是可觀。

缺點是它的推力很小，目前的離子推進系統可以說跟電風扇差不多，只能吹得動一張紙，無法獨立使太空船脫離地表。因此，離子推力器目前只適用於沒有空氣阻力的真空環境中。這種情況下，經過長時間的持續推進加速後仍然能達到非常高的速度，這使得離子推進器被用在遠距離的航行中。它亦可以安裝在人造衛星之上，用以調節或維持軌道。



歷史

離子推力器的設想最早是由康斯坦丁・齊奧爾科夫斯基提出的。



應用


* 深空 1 號

* 隼鳥號

* 曙光號

* X-37 試驗機

* 星鏈



外部連結


* Deep Space 1（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
離子導入法（Iontophoresis），又稱為離子電泳法，是利用連續性之直流電流，以同電性相斥的原理，將離子或帶電的化學藥物驅送至體內的治療方法。



歷史

早在十八世紀末期至十九世紀，就已經有在使用離子電泳法，只是當時人們還不知道這個就叫此名稱。一九零三年，LeDuc 發現了離子電泳法，利用連續直流電，將生理所需的離子打入身體的表皮及黏膜組織內以達療效。

至今，此種療法從原本只物理治療用來止痛、消水腫等，變成現在熱門的美容、美白等相關皮膚導藥。



原理

某些物質如酸、鹼、鹽等溶於水時，會產生離子化，在水中分解成帶正電和負電的離子，就可藉由離子的移動導電。當我們置入通過連續性直流電的正負兩個電極時，帶正電性離子會遠離正極向負極移動，而帶負電性離子則離開負極向正極移動，利用離子在水中轉移，形成電流通路。利用上述之觀念，把兩電極分別置放，以人體表面做為兩電極溝通的介質，利用同電性相斥，使離子移動時就會進入人體，達到將藥導入的療效。

圖例：將帶正電之藥物放在正極（主動電極），藥物因同電性相斥會進入人體，朝負極（回收電極）移動。

離子化程度

也就是指離子在水中解離的程度。和：


* 物質在溶液中的濃度

* 溶液本身的酸鹼度

相關。而離子化程度會影響離子數目，進而對離子穿透體表造成影響。

離子穿透體表程度


* 電場強度：電流密度越高，效果越好。

* 體表組織對電流的阻力：阻力越高，越不易導入。

* 藥物親脂性及分子量：皆越大，難度越高。

* 藥物濃度



參考資料


* 廖文炫、張梅蘭、蔡美文、王淑芬。物理因子治療學：冷、熱、光、水療及機械性治療。臺北：合記，2002 ISBN 957-666-879-4

* Bernadette hwcox, Tsega Andemical Mehreteab, Joseph Weisberg, John Sanko。Integrating physical Agents In Rehabilitation,2nd edition。ISBN 0-8385-8132-3
離子強度是溶液中離子濃度的量度，是溶液中所有離子濃度的函數，定義如下：

　
: $I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\sum _{{\rm {i}}=1}^{n}c_{\rm {i}}z_{\rm {i}}^{2}$

其中：

 
* $\ c_{i}$ 是離子 $\ i$ 的摩爾濃度（單位 $\ mol\cdot dm^{-3}$ ）

* $\ z_{i}$ 是離子 $\ i$ 所帶的電荷數，如鎂離子 $\ Mg^{2+}$ 就是 $\ +2$ 。

離子化合物溶於水中時，會解離成離子。水溶液中電解質的濃度會影響到其他鹽類的溶解度。尤其是當易溶的鹽類溶於水中時，會增加難溶鹽類的溶解度。而影響的強弱程度就稱為離子強度。

例如，0.050 mol・dm-3 Na2SO4（硫酸鈉）和 0.020 mol・dm-3NaCl（氯化鈉）混合溶液，其離子強度為：

> 
> _I_ = 1/2((2 × (+1)2 × 0.050) + (+1)2 × 0.020 + (−2)2 × 0.050 + (−1)2 × 0.020) = 0.17 mol·dm-3
> 
>
離子方程式（英語：Ionic equation）即是用實際參加化學反應的離子符號來表示的式子，只寫出參加反應離子的方程式稱作淨離子方程式；寫出生成物，反應物全部離子的稱作總離子方程式。一般離子方程式的係數為最簡整數，寫淨離子方程式。



規則

書寫離子方程式的時候，需要注意下列幾項：


* 方程式所寫出的化學反應，必須根據化學反應事實。如 ${\ce {Cu}}$ 與 ${\ce {FeCl2}}$ 溶液，實際不能發生該反應： ${\ce {Cu + Fe^2+ = Fe + Cu^2+}}$ .

* 必須遵守質量守恆定律，即是方程式兩邊的原子數目必須相等。離子反應的係數不都可以化簡至最簡整數。依照實際反應，反應物可能要保留係數。例如 ${\ce {NaHSO4}}$ 與 ${\ce {Ba(OH)2}}$ 溶液反應至溶液呈中性： ${\ce {SO4^2- + 2H+ + 2OH- + Ba^2+ = BaSO4v + 2H2O}}$ ，該式氫離子，氫氧根離子和水都不能把係數化成 1，因為 ${\ce {Ba(OH)2}}$ 有兩個氫氧根，而 ${\ce {NaHSO4}}$ 只有 1 個氫離子，所以要用 2 個 ${\ce {NaHSO4}}$ 中和。否則該方程式就不是表達按這個條件反應。然而，對於 ${\ce {H2SO4 + 2NaOH = 2H2O + Na2SO4}}$ ，由於反應物的酸和生成物的鹽完全電離，故離子方程式應化至最簡，寫成 ${\ce {H+ + OH- = H2O}}$

* 在書寫電極反應方程式時，有時為了使電極方程式得失電子數相等，係數可以不化至最簡。

* 必須遵守電荷守恆定律，即是方程式兩邊電荷要平衡

* 沉澱，難溶物，弱酸和弱鹼不能拆成離子。錯例：氫氟酸與二氧化矽反應： ~~4H⁺＋4F⁻＋SiO₂→SiF₄↑＋2H₂O~~

* 該反應中_氫氟酸_是弱酸，不能拆。但是氫鹵酸 HX (X 是鹵素）要拆。生成物要註明氣體，沉澱，膠體，微溶物，…



用法

它主要用於描述酸、鹼、鹽在水溶液中的反應特點和規律。離子方程式與一般的化學方程式不同，它不僅可以表示某一個具體的化學反應，而且還可以表示同一類型的離子反應。不用寫出旁觀離子 (即未參加反應的離子)。

例如下面的化學反應：

　
: : ${\ce {CaCl_2}}$ ${\ce {(aq)}}$ ${\ce {+}}$ ${\ce {2}}$ ${\ce {AgNO_3}}$ ${\ce {(aq)}}$ ${\ce {->}}$ ${\ce {Ca(NO_3)_2}}$ ${\ce {(aq)}}$ ${\ce {+}}$ ${\ce {2}}$ ${\ce {AgCl}}$ ${\ce {(s)}}$

可以寫成如下形式的總離子方程式：

　
: : ${\ce {Ca^2+ + 2Cl- + 2Ag+ + 2NO3- -> Ca^2+ + 2NO3- + 2AgCl}}$

而其淨離子方程則為：

　
: : ${\ce {2Cl- + 2Ag+ -> 2AgCl}}$

亦可刪去係數變為：

　
: : ${\ce {Cl- + Ag+ -> AgCl}}$

或加上物質狀態符號:

　
: : ${\ce {Cl- (aq) + Ag+ (aq)-> AgCl (s)}}$



參看


* 化學方程式

* 溶解性
離子晶體指的是內部的離子由離子鍵互相結合的固態物質。



構成

離子晶體中含有電荷量相等的陰離子和陽離子，並且這兩種離子交替排列，整齊有規律，往往呈現出規則的幾何外形。比如：NaCl 晶體呈現出立方體的空間構型，每個 Na+ 周圍有上下前後左右共 6 個最近的等距離的 Cl−；每個 Cl−周圍有上下前後左右共 6 個最近的等距離的 Na+；每個 Na+ 周圍有 12 個 Na+；每個 Cl−周圍有 12 個 Cl−。離子晶體中，離子與離子間不存在共價鍵（非分子化合物），所以，對於如氯化鈉之類的離子晶體是不存在諸如「氯化鈉分子」這個概念的。



計數

離子晶體的計量應區別於其他晶體。根據晶體中陰、陽離子的數目比，用實驗式（注意不是分子式）表示該物質的組成。在一個氯化鈉晶體中：

以下圖中的晶體為例：

晶體的八個頂點頂點各有八分之一個氯離子，還有六個面每一個面都包進來了二分之一個氯離子，於是計算得 Cl−的個數應該為：

 ${\frac {1}{8}}\times 8+{\frac {1}{2}}\times 6=4$ 個

晶體的十二條稜線分別占四分之一個鈉離子，還有位於正方體體心有一個完整的鈉離子，所以計算得 Na+ 的個數為

 ${\frac {1}{4}}\times 12+1=4$ 個

註：人們所說的「1 mol NaCl」中的「NaCl」中含有 1 mol Na+ 和 1 mol Cl−

計算得兩種離子的個數比為 $4:4=1:1$ 所以，用化學式表示氯化鈉的組成應為 NaCl。這種方法叫「均攤法」，適用於計算離子晶體各種離子以及各種其他存在公用同一部分的情況的計算。



特點

一般地，離子晶體的熔點、沸點都比較高（具體來說，分子晶體 < 離子晶體 < 原子晶體），硬度較大。離子晶體如 NaCl 在熔化狀態下會電離出含有的陽離子和陰離子，攜帶相應的正負電荷，並且可以在水溶液中自由移動。



概念交叉

需要提起讀者注意的是，不要把離子化合物、離子晶體、含有離子鍵的物質等同起來。幾者的概念有區別，其關係辨析如下：


* 離子晶體一定是離子化合物。

* 離子化合物不一定是離子晶體，需要觀察物質的狀態。例如：NaCl 在氣態時的存在形式是分子，這個時候絕對不能稱為離子晶體。

* 離子晶體必然含有離子鍵，但也可以同時含有共價鍵，常見的案例有銨鹽和五氯化磷。例如 NH4Cl 晶體，NH 
4+ 與 Cl−間是離子鍵，但 NH 
4+ 內部的 N 與 H 之間是共價鍵（含配位鍵）。



參見


* 晶體

* 分子晶體

* 原子晶體

* 離子鍵
離子注入是一種將特定離子在電場裡加速，然後嵌入到另一固體材料之中的技術手段。使用這個技術可以改變固體材料的物理化學性質，現在已經廣泛應用於半導體器件製造和某些材料科學研究。離子注入可以導致核轉變，或改變某些固體材料的晶體結構。



參見


* 西澤潤一



外部連結
離子泵是真空泵的一種。離子泵的原理是將氣體分子電離後，利用強電場將離子加速至電極板處並捕獲，以此移除容器內的氣體。
理想條件下，離子泵可以產生壓強低至 10-9 帕的真空。



歷史

1858 年，尤利烏斯・普呂克在真空管中進行了一些氣體電離實驗，這些實驗首次展現了將氣體電離現象運用到真空泵技術中的可能。1937 年，弗蘭斯・米歇爾・彭寧在測試他的冷陰極真空計時也觀察到了這一現象。這些早期觀測到的現象中，氣體被抽運出容器的速率很低，因此並沒有被開發為商業產品。直到 1957 年，瓦里安聯合公司在嘗試提高真空管性能時，研發出離子真空泵，並申請了專利。



原理

一般而言，離子泵的基礎組件是一個彭寧離子阱。彭寧離子阱的基本原理是使用軸向的強勻磁場來限制帶電粒子的徑向軌跡，再用四極電場來限制軸向軌跡，以此達到束縛帶電粒子的作用。在離子泵中，使用彭寧離子阱來儲存一定量的電子，然後利用這些電子將氣體分子電離。電離產生的離子被電場加速，撞擊具有化學活性的陰極材料（通常是鈦）。撞擊之後，氣體離子會被包裹進陰極材料中，或是將陰極材料濺射到離子泵的容器壁上。被濺射的陰極材料可以作為吸氣劑繼續吸收氣體，也同樣實現移除氣體分子的真空泵作用。惰性氣體和分子質量較小的氣體（例如氫氣和氦氣）不易將陰極材料濺射出去，而主要通過物理吸附的方式被吸收。另有一些動能較大的氣體離子（包括與陰極物質不易反應的離子）在撞擊過程中可以從陰極表面獲得電子並恢復到電中性，然後附著到離子泵的容器壁中。

離子泵的抽氣速率與最大可抽氣量與需要吸收的氣體種類及陰極材料有關。一些氣體與陰極材料以化學反應的方式發生結合，例如一氧化碳；一些氣體可擴散到陰極材料的晶格中，例如氫氣。對於以化學方式結合的氣體，陰極材料會因表面層逐漸發生反應，導致吸收速率下降；對於以擴散方式吸收的氣體，吸收速率與氣體在晶格內擴散的速率相等。



類型

離子泵主要有三種類型 —— 普通雙陰極離子泵、貴金屬雙陰極離子泵和三陰極離子泵。

普通雙陰極離子泵與貴金屬雙陰極離子泵的區別即為其使用的陰極材料。貴金屬離子泵的兩個陰極一般分別使用鈦和鉭，鉭往往作為大質量晶格反射或吸收與電子複合的離子。普通離子泵的兩個陰極均使用鈦。

雙陰極離子泵的陰極接地，陽極電勢高於大地電勢。所謂的三陰極離子泵，是指陽極接地而陰極工作在低於大地電勢的離子泵。高能中性粒子能幾乎全部穿過三陰極離子泵的陰極而不被吸收，因此這種離子泵不易發生陰極材料濺射，可避免原先被吸附的氣體粒子因濺射而再次釋放。



應用

離子泵一般用於超高真空系統中。與渦輪分子泵和擴散泵不同的是，離子泵沒有移動部件，也不使用油作為工作介質。因此一般而言離子泵在使用中更易維護，且不產生振動。這些特點令離子泵廣泛用於掃描探針顯微鏡及其他精密儀器中。



參見


* 電滲流

* 真空



參考文獻

引用

來源
離子液體（英語：Ionic liquid，IL）指液態時的離子化合物，也可指熔點低於一定溫度（如 100℃）的離子化合物。水和汽油等一般液體主要由電中性分子組成；但離子液體則主要由帶電荷的離子和短暫存在的離子對組成。

離子液體有許多潛在用途；他們是極佳的溶劑而可做為電離質。特別是在室溫的液體鹽類，對於在電池的應用相當重要。

所有可熔融而不分解或氣化的鹽類通常都可作離子液體，如氯化鈉在攝氏 801 熔化成液體，其中主要有氯離子 (Cl-) 和鈉離子 (Na+)。離子液體在冷卻時一般生成離子固體，可能是結晶或無定形。

離子鍵一般比普通液體的分子間范德華力要強，常見鹽類的熔點大多比其他類型固體的熔點要高。目前研究中比較感興趣的是室溫或低溫離子液體。



用途

離子液體可作為溶劑或導電液體，用途眾多。近室溫的離子液體是重要的電池材料。其蒸氣壓甚低，也用作密封材料。

一些離子液體的陰離子（如硝酸根、苦味酸根）是氧化劑，有可能燃燒或爆炸。



相關條目


* 六氟磷酸 1 - 正丁基 - 3 - 甲基咪唑鎓

* 四氯鐵酸 1 - 正丁基 - 3 - 甲基咪唑鎓



參考文獻
離子源是產生原子和分子離子的設備。離子源被用於質譜儀，光學發射光譜儀，粒子加速器，離子注入機和離子發動機形成離子。



參看


* 離子束
荷電粒子砲（Charged Particle Cannon 或 Charged Particle Weapon）是指電離的帶電粒子利用加速器將其加速打出以其破壞敵械的武器。

在今日科技已經能做出具破壞力的高能加速器，但因為難以小型化，所以仍是科幻作品裡才會出現的武器。



簡介

荷電粒子砲指利用了荷電粒子，如：電子、正電子、質子、反質子、離子（帶電的原子核）、電漿等等物質，透過粒子加速器加速發射。

基本上沒有碰到物質發生反應是看不到的，換句話說爆炸才知道被打。但在科幻作品中為了戲劇效果，荷電粒子砲的聲光效果往往又大又醒目。另外，因為荷電粒子炮是粒子束（粒子束包括不帶電荷的粒子）的一種，而粒子束的英文為「Particle beam」，Beam 一字經常性的被翻譯為光束。實際上和光無關，較好的說法是射束或波束。在很多科幻作品中都是強力的兵器。不過亦有不少科幻作品把荷電粒子炮定位為已經普及化的武器，甚至連一般步兵都可以發射。

然而，荷電粒子很容易受到磁場影響而偏向。外間的磁場，並不只限於地磁，即使在宇宙空間裡，不管是太陽風或其他荷電粒子束均會對粒子束產生影響。因此，在現實生活裡，這種荷電粒子炮其實並未真的可以實現，比較接近的實體，有數美國在列根時代開發的星球大戰計劃（SDI）比較接近，但仍然未成功。



原理

使用電子，離子等電離態的粒子砲，目的是期待高速的粒子撞上目標時產生的高熱融化裝甲以及所帶的電荷破壞內裝的電子設備，這種情況下需要比較多的粒子跟高能加速器。

而使用正電子、反質子等反物質的粒子砲是一種可怕的武器，它的原理是正反物質對消滅的高能來摧毀敵人，在這種武器的情況，最大的難題並不是速度跟粒子數量，而是到達敵人的通路，因為一射出就算撞上的是空氣也會引起對消滅，而這時消滅的自己跟友軍，在通常情況下這是真空中才能用的武器。解決的方法一是不要在大氣層內用，另一個方法是在粒子的行徑上製造真空管路然後再循著管路投射到敵人。

還有一種方法就是發射整個反物質拘束裝置，以實彈彈頭形式發射反物質，不過此方式並非荷電粒子炮。



使用荷電粒子砲的作品


* 宇宙戰艦大和號 2199 陽電子衝擊炮，大和號艦載主炮，最初是舊地球艦隊配置，之後伊斯坎達爾人提供的波動引擎技術設計和波動核心，令到可以大量搭載陽電子衝擊炮。它的出現是因為舊地球艦隊所配備的雷射炮發射出的能量不能擊穿外星人加米拉斯艦隊的裝甲而發明的。陽電子衝擊炮一擊必沉，最初不能連續發射，恆星間航行宇宙戰艦大和號的建造完畢和波動引擎提供，這類武器開始小型化，大和號第一艘搭載小型化陽電子衝擊炮的戰艦，三年後全部取代雷射炮，成為新地球艦隊主要武器。

* EVA 中的陽電子步槍，第五使徒使用的加粒子炮。雙方在屋島作戰中都有使用。

* 在 Zoids 中，以傑尼巴斯帝國軍的王牌 Zoid（機獸）DEATH SAURER 的代表性武器而聞名。另外劇中的海力克共和國等其他勢力也有使用荷電粒子砲的機種。

* 機動戰士鋼彈 SEED 及其續作機動戰士鋼彈 SEED DESTINY 中，不少艦船及大型 MS/MA 的一種武器 — 陽電子破壞砲。

* 宇宙空母藍色諾亞（ブルーノア）之主砲。

* Muv-Luv Alternative（マブラヴ オルタネイティヴ）中的超兵器・戰略航空要塞淒乃皇系列之主砲亦為荷電粒子砲。

* 而富野由悠季的機動戰士鋼彈中的米加粒子武器（即俗稱的光束兵器）很類似荷電粒子砲，但劇中是以 I 力場取代電場，米加粒子也非帶電粒子。

* ARMS 神臂中，基斯．銀所擁有的 ARMS：帽子商人之主要武器。

* 網路遊戲 EVE-Online（中文譯作星戰前夜）中，主要由蓋倫特族人所使用的粒子疾速炮，有著所有炮台中最短的射程和最高的傷害。

* Code Geass 反叛的魯路修中的中華聯邦製的第八世代 Knightmare「神虎」所搭載的武器「天愕霸王荷電粒子炮」。

* 命令與征服系列的全球防衛組織使用的超級武器。

* 太空突擊隊彗星號的陽電子炮。

* 哥吉拉：怪獸惑星中的哥吉拉・地球使用射線屬於荷電粒子炮，有別於其他版本哥吉拉的放射熱線。



參考資料


* 粒子兵器 101 (英)

* 粒子兵器入門 (英)
離子癭蟎屬（學名：_Leipothrix_）為癭蟎科的一個屬。



下級分類

本屬包括以下物種：


* 木棉離子癭蟎 _Leipothrix bombycis_ Huang

* 蠟梅離子癭蟎 _Leipothrix chimonae_

* 魚腥草離子癭蟎 _Leiptthrix houttuyniae_

* 珍珠菜離子癭蟎 _Leipothrix lysimachiae_ Hong et Kuang

* 蝦子草離子癭蟎 _Leipothrix mimulicalis_ Kuang

* 菝葜離子癭蟎 _Leipothrix smilax_ Zhu, Li & Wei, 2009



參考文獻
離子積常數（英語：Ion product constant）是化學平衡常數的一種形式，多用於純液體和難溶電解質的電離。

假設以下的電離方程式：

　
: R ⇌ nMm+ + mNn-

其中 R 為溶質，Mm+ 和 Nn-分別為電離出來的陽離子和陰離子，令其離子積為 K，則 K 可表示為：

　
: $K=[M^{m+}]^{n}\cdot [N^{n-}]^{m}$

與一般的平衡常數表達式相比，離子積常數的表達式少了關於反應物的項。這就限制了離子積常數隻適用於反應物是純液體或純固體的反應，因為在計算平衡常數時，純液體和純固體的濃度視作 1。



純液體的離子積

純液體的離子積一般用於溶劑的自耦電離，如水。水是一種極弱的電解質，它能微弱地電離：

　
: H2O + H2O ↔ H3O+ + OH−

通常 H3O+ 簡寫為 H+。

水的離子積 Kw=[H+]·[OH−]，25 度時，Kw=1×10−14。溫度升高時，水的電離程度加大，Kw 值也隨著上升。

液氨、液態二氧化硫等溶劑也可寫出離子積表達式。



難溶電解質的離子積

難溶電解質的離子積常數能很好地反映電解質的溶解程度，因此這一種常數又叫做溶度積常數，符號為 Ksp。

如氯化銀的微弱電離：

　
: $AgCl(s)\to Ag^{+}(aq)+Cl^{-}(aq),K_{sp}=1.77\times 10^{-10}$ [1]

即在 25℃的 AgCl 的飽和溶液中，銀離子濃度與氯離子濃度的乘積為 1.77E-10。根據這一點，可以計算出 AgCl 的溶解度。

在 1「分子」溶質電離出離子數相同的情況下，Ksp 越小的，溶解度也越小。

在不同溫度下，同一物質的 Ksp 會有不同的數值。



參看


* 化學平衡

* 水的電離

* 電解質

* 電解質溶液



參考書目

1. ^ AgCl 的溶度積數據出處：北京師範大學無機化學教研室 等，《無機化學 第四版》，高等教育出版社，p419 ISBN 7040107686
離子膜燒鹼是採用離子交換膜法電解食鹽水而製成的燒鹼（即氫氧化鈉）。 其主要原理是將電流通過氯化鈉溶液，在電場力作用下，讓陽極室陽離子透過膜到陰極室，生產出燒鹼。陽離子膜是一種有選擇透過性的高分子材料製成的薄膜，只允許一定大小的陽離子通過。
離子膜燒鹼使用的陽離子膜，在生產過程中主要起到作用是讓陽極側電解產物 H+、Na+、H3O + 等陽離子通過；阻止了兩極產物 H2 和 Cl2 混合；避免陽極液和陰極液的直接接觸。
離子鍵又被稱為鹽鍵，是化學鍵的一種，通過兩個或多個原子或化學基團失去或獲得電子而成為離子後形成。帶相反電荷的原子或基團之間存在靜電吸引力，兩個帶相反電荷的原子或基團靠近時，周圍水分子被釋放為自由水中，帶負電和帶正電的原子或基團之間產生的靜電吸引力以形成離子鍵。是離子化合物中發生的主要相互作用。它是與共價鍵和金屬鍵一起的主要鍵合類型之一。

此類化學鍵往往在金屬與非金屬間形成。失去電子（形成陽離子 / 正離子）的往往是金屬元素的原子，而獲得電子（形成陰離子 / 負離子）的往往是非金屬元素的原子。帶有相反電荷的離子因電磁力而相互吸引，從而形成化學鍵。離子鍵較氫鍵強，其強度與共價鍵接近。

　
: ${\ce {Li + F -> Li+ + F-}}$

　
: ${\ce {3Na + P -> 3Na+ + P^3-}}$

僅當總體的能階下降的時候，反應才會發生（由化學鍵聯接的原子較自由原子有著較低的能階）。下降越多，形成的鍵越強。

現實中，原子間並不形成「純」離子鍵（即：其中一個原子或分子將電子完全轉移給另一個）。所有的鍵都或多或少帶有共價鍵的成分。成鍵原子之間電平均程度越高，離子鍵成分越低。

一般說來，以離子鍵鍵合的化合物（即「離子化合物」）在固態下不導電，在液態下或形成溶液後導電；它們的熔點一般比較高 —— 這決定於組成它們的離子的電荷：電荷越高，熔點越高；反之亦然。



參見


* 化學鍵

* 共價鍵

* 氫鍵

* 二硫鍵

* 鹽

* 法楊原則

* 晶格能
離子阱，又稱離子陷阱，是一種利用電場或磁場將離子（即帶電原子或分子）俘獲和囚禁在一定範圍內的裝置，離子的囚禁在真空中實現，離子與裝置表面不接觸。應用最多的離子阱有「保羅離子阱」（即四極離子阱，沃爾夫岡・保羅）和彭寧離子阱。

離子阱可以應用於實現量子計算機。傳統計算機以電位的高低表示位元 0 和 1，而量子計算機以粒子的量子力學狀態，如原子的自旋方向等表示 0 和 1，稱為「量子位元」。離子阱利用電極產生電場，將經過超冷處理的離子囚禁在電場裡，實現量子位元。
離子風暴公司（英語：Ion Storm Inc，有時拼寫為 ION Storm）是於美國德克薩斯州專門製作電腦遊戲的公司，由約翰・羅梅洛和湯姆・霍爾創立於 1996 年，由一些以前的 id Software 的員工組成。

離子風暴公司有兩個分公司，主要的辦公室位於達拉斯，另外一個位於奧斯丁。位於達拉斯的辦公室非常的豪華，坐落於 Chase Tower 的第 54 層和最高層，曾經用相當長的時間開發了兩個遊戲 Anachronox 和大刀。前者被批評故事主線和人物系統過於龐大，而後者則被稱為最被高估的 3D 射擊遊戲。兩個遊戲都是既不叫好也不叫座，相對於為了開發它們而付出的金錢和努力，這兩個遊戲可以說是最浪費的作品。奧斯丁的分公司則開發了幾款優秀的遊戲，華倫・埃文・史佩特小組開發了非常成功且廣泛讚譽的 Deus Ex。

羅梅洛和霍爾在公司於 2001 年 7 月發布了 Anachronox 後辭職。一年以後，Eidos 關閉了離子風暴位於達拉斯的工作室。奧斯丁分部則繼續辦公。2005 年 2 月 9 日，Eidos 宣布奧斯丁的工作室關閉，這也就意味著離子風暴公司已經不復存在。



離子風暴開發的遊戲


* Dominion: Storm Over Gift 3 （1998 年）

* 大刀（2000 年）

* 殺出重圍（2000 年）

* Anachronox（2001 年）

* 殺出重圍：隱形戰爭（2003 年）

* 神偷：致命暗影（2004 年）



外部連結


* 離子風暴官方主頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
離子飛機（Ionic plane、Ionocraft）是指由電流產生離子風來作為推力或拉力的飛機。

這種電動飛機不同於以往的飛機，它沒有螺旋槳、沒有渦輪機，由帶電空氣分子碰撞而成的「離子風」提供了飛行所需的推力。

由麻省理工學院航空航天副教授史蒂文・巴雷特發明的世界首架離子飛機於 2018 年 11 月試飛成功。



外部連結


* https://news.mit.edu/2018/first-ionic-wind-plane-no-moving-parts-1121 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* https://cn.engadget.com/2018/11/22/mit-ionic-wind-aircraft-flies/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
離宮是中國古代星官之一，屬於二十八宿中的室宿，位於現代星座中的飛馬座。《丹元子步天歌》：「(室) 兩星上有離宮出」。離宮含有六顆恆星，清欽天監所編《儀象考成》中，增加了 8 星。



所含恆星
離山兔兒傘（學名：_Syneilesis subglabrata_），又名高山破傘菊，為菊科兔兒傘屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
離山縣，中國舊縣名。

1954 年由離石、方山兩縣合置。以兩縣各取一字得名。治所在今山西省呂梁市離石區，屬榆次專區。1958 年復名離石縣。
離島區（英語：Islands District）是香港十八區面積最大的一區，面積佔全香港的 16%；主要包括香港南及西南面多個離島，當中包括面積最大的島嶼大嶼山的大部分，2021 年人口約為 185,282 人，為全港人口第二少的一區。



地理

「離島（Outlying Islands）」是指香港境內遠離維多利亞港的島嶼，尤指位於南及西南面，人口較多之數個島嶼如南丫島、長洲、坪洲及大嶼山等，有著與市區截然不同的景色。來往此等離島及市區之渡輪航線主要集中於中環港外線碼頭（至於東南的西貢區及東北的大埔區和北區的島嶼由於人口較少，則多使用街渡）。

過往大部分離島居民仍是以農村生活為主，主要人口集中於大嶼山梅窩、坪洲、南丫島、長洲和青衣等。此外交通的不便也使香港離島的新市鎮發展較香港其他地方為遲，青衣於 1973 年起才為荃灣新市鎮發展的一部分，位於大嶼山北部的東涌更於 1994 年起因香港機場核心計劃的公佈才發展為東涌新市鎮，
離島區主要島嶼如下：


* 坪洲

* 赤鱲角

* 長洲

* 喜靈洲

* 交椅洲

* 南丫島

* 大嶼山（東北部屬荃灣區）

* 蒲苔群島

* 石鼓洲

* 小鴉洲

* 大鴉洲

* 周公島



歷史

大部份離島隨新界於 1898 年租借予英國。

開埠前期

新市鎮發展時期

歷史年表



行政區劃

民政事務專員

現任離島區民政事務專員為楊蕙心女士，於 2020 年 7 月 18 日接替李炳威出任該區專員。

區議會

離島區議會負責就該區的社區設施、衞生環境、運輸及交通、房屋政策及居住環境改善等事宜，向政府反映意見。第六屆離島區議會有 10 名民選議員及 8 位當然議員，現任離島區議會主席是余漢坤先生，副主席是黃文漢先生。離島區議會是香港十八個區議會之一，負責協助處理離島區的事務，共有 18 名議員，現屆離島區議會現任 12 名議員當中 10 名為建制派議員，只有 2 名為民主派議員。

統計資料

根據 2011 年的人口普查資料，離島區的人口資料如下：



社區環境

公共房屋


* 長貴邨（長洲）

* 雅寧苑（長洲）

* 富東邨（大嶼山東涌）

* 裕東苑（大嶼山東涌）

* 逸東邨（大嶼山東涌，分為逸東（一）邨、逸東（二）邨）

* 迎東邨（大嶼山東涌）

* 滿東邨（大嶼山東涌）

* 裕泰苑（大嶼山東涌）

* 裕雅苑（大嶼山東涌）

* 龍田邨／龍軒苑／天利苑（大嶼山大澳）

* 銀灣邨（大嶼山梅窩）

* 金坪邨（坪洲）

* 坪麗苑（坪洲）

私人屋苑


* 愉景灣

* 東堤灣畔

* 海堤灣畔

* 藍天海岸

* 映灣園

* 翠濤花園

* 東灣豪園

* 嘉暉花園

* 澄碧邨

* 昇薈

* 東環

商場


* 東薈城

* 翔天廊（重建中）

* 富東商場

* 逸東商場

* 迎東商場

* 裕雅商場（將於 2023 年夏季開啟）

* 滿樂坊

* 映灣薈

* 11 SKIES（逐步於 2023 至 2025 年投入營運）

* 小蠔灣（即將興建）

文康設施

康文署轄下的健身室：


* 東涌體育館：東涌文東路 39 號東涌市政大樓 2 樓

* 梅窩體育館：梅窩銀石街 9 號梅窩市政大廈

* 長洲體育館：長洲南蛇塘

* 坪洲體育館：坪洲寶坪街 6 號坪洲市政大廈



學校

國際學校

中學教育

小學教育

幼兒教育

特殊教育

醫療服務

公營醫院（港島東聯網）（九龍西聯網）


* 長洲醫院 – 提供基健及急症服務。

* 北大嶼山醫院– 於 2013 年 9 月開始分階段投入服務。服務範圍包括急症室、社區健康中心、專科門診及社區外展服務。

公營診所


* 北南丫普通科門診診所

* 索罟灣普通科門診診所

* 東涌健康中心

* 大澳賽馬會普通科門診診所

* 梅窩普通科門診診所

* 坪洲普通科門診診所



大型基建

離島區是香港唯一中電集團（除南丫島外其他島嶼）和港燈（南丫島）都設有供電網絡的區份。


* 香港國際機場
  
* 香港國際機場一號客運大樓
  
* 香港國際機場二號客運大樓
  
* 空運貨站
  
* 飛機維修區

* 亞洲國際博覽館

* 11 SKIES

* 港珠澳大橋香港口岸

* 香港迪士尼樂園度假區

* 南丫發電廠

* 南丫風采發電站



旅遊


* 寶蓮寺、寶林禪寺、天壇大佛及昂坪市集

* 梅窩（銀礦灣）

* 大澳水鄉

* 長洲北帝廟

* 張保仔洞

* 南丫島鹿洲天后廟

* 索罟灣天后廟

* 蒲台島

* 香港迪士尼樂園（美國小鎮大街以南）

酒店


* 富豪機場酒店

* 香港天際萬豪酒店

* 諾富特東薈城酒店

* 大澳文物酒店

* 華威酒店

* 銀鑛灣渡假酒店



區議會



交通

香港國際機場位於離島區，其第三條跑道及北側客運大樓的一部分則位於屯門區。

港鐵


* █ 東涌綫：東涌站（未來發展：小蠔灣站、東涌東站、東涌西站）

* █ 機場快綫：機場站、博覽館站

纜車


* █ 昂坪 360：東涌站、昂坪站

道路

幹線道路


* 8 號幹線：北大嶼山公路、機場路

巴士

巴士

居民巴士


* 愉景灣巴士
  
* DB00R
  
* DB01R
  
* DB02A
  
* DB02R
  
* DB03P
  
* DB03R

專線小巴

跨境巴士


* 東薈城 ⇄ 皇崗口岸線

* 東薈城 ⇄ 深圳京基百納廣場線

的士


* 市區的士

* 新界的士

* 大嶼山的士

渡輪

渡輪及街渡


* 中環 ⇄ 梅窩

* 中環 ⇄ 長洲

* 長洲 ⇄ 芝麻灣 ⇄ 梅窩 ⇄ 坪洲

* 中環 ⇄ 南丫島（榕樹灣）

* 中環 ⇄ 南丫島（索罟灣）

* 中環 ⇄ 坪洲（特別班次：坪洲 ⇄ 喜靈洲）

* 中環 ⇄ 愉景灣

* 香港仔 ⇄ 北角村 ⇄ 南丫島榕樹灣

* 香港仔 ⇄ 南丫島模達灣 ⇄ 南丫島索罟灣

* 屯門 ⇄ 東涌 ⇄ 沙螺灣 ⇄ 大澳

未來

道路

政府計劃在發展東大嶼都會的同時，興建由堅尼地城至東大嶼都會的海底隧道。



參考文獻



外部連結


* 離島區區議會網頁

* 離島區分界圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 離島之旅 - 歡迎頁

* 離島 | 香港旅遊發展局 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 香港旅遊討論區 - 離島熱點



參見


* 香港國際機場

* 離島區議會
離島區議會（英語：Islands District Council）是香港十八個區議會之一，負責就新界離島區的事務向政府提供意見。是香港 18 個區議會中面積最大的地區。此區議會由 10 名民選議員及 8 名當然議員組成，最近一次的離島區議會選舉在 2019 年 11 月 24 日舉行。

此區多達 8 名當然區議員，為現屆 9 個由建制派區議員佔多數的區議會之一，而且也與中西區區議會共用會議場所。



政治派系

自 2000 年起，該區議會由以下政治派系所控制：

圖例


* ：建制派

* ：民主派

* ：中間派



組織

領導層

委員會



現屆議員

議員列表

政黨組成



過往議員



選舉列表



注釋



參考文獻



外部連結


* 離島區議會網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 離島區議會 - 離島區議會議員資料。離島區議會. 2020-07-14 [2020-11-27]. （原始內容存檔於 2020-09-23） （中文（香港））.

* 離島區議會通訊錄 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
離島醫院站（葡萄牙語：Hospital das Ilhas 、英語：Islands Hospital Station）是澳門輕軌氹仔線和石排灣線的交匯車站，同時是石排灣線的終點站，位於路氹城的蓮花圓形地和路氹連貫公路之間，連接離島醫療綜合體。本站為高架車站，設有通道往返轉乘氹仔線和石排灣線。



車站

車站結構

氹仔線車站

石排灣線車站



歷史

早期構想

2014 年 1 月 10 日，運輸基建辦公室展開「澳門輕軌系統石排灣線可行性研究意見徵集」，向公眾徵集意見 45 日，於 2 月 23 日結束。當中設有三個方案均預留興建本站，並設為石排灣線的中途車站。其中方案一與方案二中本站設於離島醫療綜合體西側，而方案三中本站設於離島醫療綜合體正門對出。

2015 年 8 月 23 日，運輸基建辦公室公佈「澳門輕軌系統石排灣線可行性研究意見徵集」意見，並以方案一作為推薦方案。

修改設計

2019 年，本站氹仔線月台已預留位置連接轉乘石排灣線。

2020 年 7 月 23 日，本站與石排灣線進行工程公開招標。建設發展辦公室對「C390B 輕軌石排灣線主體建造工程」進行公開招標，總施工期為 960 個工作天。招標公告首次明確放棄早前所推薦的方案一，取消原來蓮花口岸站轉乘規劃，改為在氹仔線上的蓮花口岸站與東亞運站之間加設轉乘車站，因此路線車站數目縮減至兩個，同時會在本站興建行人天橋連接至離島醫療綜合體。

2021 年 5 月 20 日，建設發展辦公室審標後認為各競投者投標金額及工期明顯偏低，有機會嚴重超支超時，加上建設辦須重新修改圖則。所以特區政府宣布撤銷 C390B 招標，容後重新招標。

2021 年 6 月 2 日，「輕軌石排灣線主體建造工程」重新展開招標程序。

2021 年 6 月 29 日，輕軌石排灣線主體工程進行開標，據建設辦，經開標程序後， 10 份標書被接納，1 份有條件被接納，但需在指定日期內補交文件。工程造價介乎澳門幣 9.08 億至澳門幣 10.08 億正，工期由 638 工作天至 760 工作天。

建設

2021 年 8 月 13 日，輕軌石排灣線主體工程正式判給，由中國路橋工程責任有限公司以近 9.3 億澳門元承建，工程日期為 685 工作天。

2021 年 10 月，石排灣線主體建造工程施工開展第一階段工作。

2021 年 12 月，石排灣線主體建造工程施工進入第二階段。

2022 年 10 月 29 日至 11 月 17 日，本站開展轉車站連接橋施工，並於現有行車線中放置臨時龍門支架。

2022 年 12 月 1 日至 21 日，本站開展轉車站連接橋吊裝施工。

2023 年 2 月中旬，公共建設局表示興建工程預計在 2024 年 2 月竣工。



參考文獻
離岸制衡（英語：Offshore balancing），又譯離岸平衡，是國際關係中現實主義分析中使用的戰略概念。離岸制衡，係一大國利用另一區域大國來遏制潛在敵對大國的崛起，不同於主導美國外交的總體戰略「自由國際主義」。離岸制衡要求大國從陸上撤回，以離岸的位置運用其力量在世界三個主要的地緣政治地區：歐洲，東北亞和波斯灣。



歷史

離岸平衡源於英國對歐洲的戰略。離岸平衡是美國在 1930 年代以及 1980-1988 年伊拉克戰爭中使用的戰略。當美國在 1940 年代向英國提供租借援助時，美國是民主國家的軍事工廠，而不是民主的鬥士，從事離岸平衡。

這與離岸平衡相一致，因為美國最初不想將美國人的生命獻給歐洲衝突。美國支持兩伊戰爭中的失敗一方（伊拉克），以防止伊朗發展成可能威脅美國影響力的地區霸權。

此外，當國際關係中存在權力的大致平衡時，離岸平衡似乎像是孤立主義，在 1930 年代是這種情況。美國和蘇聯之間在冷戰期間曾使用過這種策略。



理論

可以說，「離岸平衡」的戰略可以使美國維持其力量，而無需在世界範圍內部署大規模的軍事力量。可以將其視為非正式帝國的類似物（例如不列顛）。顧名思義，離岸平衡是一項大戰略，只有歐亞大陸邊緣的島國和美國等大國才能奉行。

該戰略要求這些國家在世界三個主要的地緣政治地區（歐洲，波斯灣和東北亞）保持大致的力量平衡。歐洲和東北亞是世界主要工業中心，波斯灣對全球石油市場有重要性。在這些區域之外，離岸平衡不應擔心發展。尋求離岸平衡的國家應該首先尋求將責任委託給該地區大國（例如增強日本的軍事力量），並且僅在威脅太大而該地區其他大國無法應對的情況下才進行干預。



參考文獻
離岸投資（英語：Offshore investment）是指把資金投入到和自身居住國不同的司法管轄區的投資行為。透過使用離岸投資手段，投資者可以享受投資目的地的金融、稅收政策，從而在納稅等方面得到一些優惠。一些監管薄弱的國家曾被視為逃稅、洗錢等活動的避風港，被用於藏匿、保護非法獲得的資金不被來源國的執法機構監管。不過現代的離岸金融中心普遍加強了監管制度，投資者可以合法利用法律法規在這些離岸金融中心進行投資活動，獲得更高的收益和更低的納稅額。離岸投資還可以受益於離岸金融中心對於公司註冊等方面簡化的流程。儘管如此，投資者仍需要注意某些國家（例如美國）對離岸投資活動帳戶的申報以及徵稅的規定。益與「離岸投資」對應的術語為「在岸投資（onshore investment）」。



參考文獻



相關條目


* 離岸金融中心

* 離岸公司

* 避稅港

* 國際金融業務分行（離岸銀行）
離岸資產證券化是資產證券化的一種特殊形式，它是指利用海外的特殊目的載體（SPV），在國際資本市場上發行資產支撐證券（ABS）或抵押支撐證券（MBS）籌集資金。這種運作方式具有如下幾個主要特點：

1﹑離岸資產證券化業務流程中的大部分是在海外（或國外）完成的。它的一些關鍵環節，如信用評級﹑信用增級﹑發行證券等，都是利用國外的機構和人才去完成的。

2﹑由地處本國之外的機構充當離岸資產證券化的特殊目的載體。這個機構既可以是本國為了完成離岸資產證券化而在國外專門設立的，也可以是國外已經存在的機構。如果將特殊目的載體設在開曼群島等離岸金融中心，還可以起到良好的避稅作用。

3﹑由於離岸資產證券化是在國際資本市場上籌集資金，因而它是一種吸引外資的新方式。開展離岸資產證券化，有利於本國的經濟發展。

二十世紀九十年代以來，開展離岸資產證券化，在國際資本市場上籌集資金，已成為許多新興市場經濟國家的流行做法。甚至美國﹑法國等西方已開發國家也非常重視離岸資產證券化業務。例如，美國證券交易委員會為了使美國的證券法適用於國際交易，特別是為了涵蓋國際證券化，於 1990 年 5 月 2 日採用了「S 條例」，放鬆了對國際交易的管制。離岸資產證券化業務的興起，成為國際資本市場上一道亮麗的風景線。
〈離開你才能愛自己〉（英語："Lose You to Love Me"）是美國歌手席琳娜・戈梅茲的歌曲，於 2019 年 10 月 23 日由新視鏡唱片發行，收錄於她的第三張錄音室專輯《絕無僅有》。歌曲由戈梅茲、茱莉亞・麥可斯與賈斯汀・特蘭特創作，其製作則由馬特曼和羅賓協同菲尼亞斯共同完成。歌曲在美國《告示牌》百大單曲榜取得了冠軍。



創作背景

2019 年 4 月，戈梅茲透露自己正在創作新的作品。她在 Instagram 上用自己童年的照片和現在的照片與粉絲玩笑之後，宣布一首名為〈離開你才能愛自己〉的歌曲將在 10 月 23 日發行。



詞曲

〈離開你才能愛自己〉是一首自愛主題的歌曲，其歌詞與通過困難的失戀以探索真實自我相關。許多刊物表示這支歌曲暗指了戈梅茲與加拿大歌手小賈斯汀的戀情。



榜單表現

歌曲發行兩天就以 36,000 份銷量空降美國告示牌百大單曲榜第 15 位。此外，歌曲空降數位音樂榜冠軍，在串流媒體歌曲榜排位第 20。這首歌曲是戈梅茲在百大單曲榜上繼〈為你而美〉後排位最高的歌曲。歌曲發行第二周取得了冠軍，成為了戈梅茲在百大單曲榜上排名最高的單曲，超過了先前〈為你而美〉和〈揮別舊愛〉的第 5 名。



音樂錄影帶

〈離開你才能愛自己〉的音樂錄影帶以黑白形式呈現，由索菲・穆勒（Sophie Muller）導演，拍攝全過程由 iPhone 11 Pro 完成。錄影帶展示了戈梅茲對著鏡頭演唱的畫面。錄影帶於 2019 年 10 月 23 日在 YouTube 首播。



現場表演

2019 年 10 月 24 日，戈梅茲在 2019 年全美音樂獎頒獎典禮上現場表演了這首歌曲和〈看看她現在〉。



發行歷史



參考文獻



外部連結


* MetroLyrics 上歌曲的完整歌詞
《遠離賭城》（英語：_Leaving Las Vegas_）是一部 1995 年的美國劇情電影，由麥克・菲格斯編劇並導演，改編自約翰・奧布萊恩的 1990 年同名半自傳小說《Leaving Las Vegas》，奧布萊恩在簽字賣了小說的電影版權後自殺身亡。尼可拉斯・凱吉和伊莉莎白・蘇分別飾演男女主角。

由於僅有 4 百萬美元的拍攝預算，《遠離賭城》是用 16 毫米膠捲進行拍攝的，麥克・菲格斯還親自譜寫了配樂。影片最終於 1995 年 10 月 27 日進行了小範圍試映，獲得大量好評並提名金球獎和奧斯卡後，於 1996 年 2 月 9 日開始進行全國上映發行。最終尼可拉斯・凱吉獲得了第 53 屆金球獎最佳電影男主角獎（正劇類）和第 68 屆奧斯卡男主角獎，另外影片還獲得了奧斯卡導演、女主角、原著改編 3 項提名。



劇情

失業、酗酒、離異、眾叛親離的好萊塢劇作家 Ben Sanderson（尼可拉斯・凱吉）萬念俱灰下將帶不走的東西（包括和前妻的合照）一火焚之，帶上餘下的錢到內華達州的拉斯維加斯，醉生夢死至死方休。

到達拉斯維加斯後，Ben 偶然結識逃家到賭城討生活的妓女 Sera（伊莉莎白・蘇），遠離賭城開始了一段沒有未來而又迷茫心碎的關係，相愛愈深，末日愈近。



演員


* 尼可拉斯・凱吉 飾 Ben Sanderson

* 伊莉莎白・蘇 飾 Sera

* 朱利安・山德斯 飾 Yuri Butsov

* 理察・劉易斯 飾 Peter

* 瓦萊莉・高利諾 飾 Terri



製作

發展

麥克・菲格斯根據約翰・奧布萊恩 1990 年的自傳體小說改編撰寫了本片的劇本，但是約翰在得知自己的小說正在被拍為電影後不久，於 1994 年 4 月自殺。雖然劇本大多是基於約翰的小說改編的，但麥克仍然表示對小說有著很深刻的個人感情。「我所做的一切都是因為對這部小說（中的內容）深表同情。」並希望通過拍攝這種題材的電影，來表現出患有這種抑鬱症的許多偉大藝術家那迷人而又感傷的一面。

演員

麥克・菲格斯鼓勵幾位主要演員對其扮演的角色進行較為廣泛的研究，並且儘可能多地搜索第一手資料。他對《電影評論》說：「整個排練周期僅有約 10 天時間，而在影片正式開拍前，我們就進行了多次交談，並且仔細地閱讀（原著）小說。我鼓勵他們（指尼可拉斯・凱吉和伊莉莎白・蘇）分別對自己所要扮演的角色進行研究，並且他們自己也打算這麼做，最終我們再聚到一起進行交流，不僅是與影片或台詞相關的，我們會對任何可能面對的問題進行交流。」尼可拉斯・凱吉在都柏林狂飲兩個星期，並由一位朋友錄下他醉酒後的反應以便進行練習和表演，他還到醫院中訪問了多位長年酗酒而住院治療的患者。他說，「這是我為出演一個角色所做過的最愉快的一次研究。」而伊莉莎白・蘇則花時間訪問了多位在拉斯維加斯謀生的妓女。

拍攝

由於預算緊張，麥克・菲格斯只能選擇用 16 毫米膠捲來進行拍攝，並且最終還需要親自譜寫影片的配樂。他表示，「我們實在是沒錢了，而且也絕不是有意為之，總不能就這麼停拍吧。」他所面臨的另一個問題是沒能取得在一些街頭進行拍攝的許可，這導致他在這些街頭進行拍攝時還需要想方設法來避開警察。對此麥克認為（影片最終得以拍攝完成）應該歸功於劇組人員的敬業精神和演員們的精彩表演。「我一直很討厭那些對在大街上進行拍攝所走的常規步驟，你要暫停車輛通行，並且告訴演員說什麼『這裡有車來往，所以你說話必須很大聲』，然而實際上當你拍攝的時候根本不是這樣，那裡是很安靜的，這感覺實在是很愚蠢，很不自然。要是真在旁邊安排幾輛卡車開過，那效果就好多了。」

影片先後在加利福尼亞州、內華達州以及加拿大等地進行了拍攝工作。



發行

《遠離賭城》於 1995 年 10 月 27 日開始小規模發行上映，受到評論家的大量好評並獲得 4 項學院獎提名後，影片於 1996 年 2 月 9 日開始在全國範圍內發行上映。聯合藝術家公司在北美兩國發行本片，而 RCV 電影發行公司和亞特蘭大電影公司則在歐洲發行本片，另外 21 世紀電影公司還在澳大利亞發行了本片。



反響

《遠離賭城》得到了評論界的大量好評，Metacritic 上評分達 82 分（滿分 100 分）。而根據爛蕃茄網站上的 45 篇評論文章，影片的好評度更達 89%。

《芝加哥太陽報》著名影評人羅傑・艾伯特給予影片高度評價，他寫道，「他們（指片中的男女主角）是一個酒鬼和一個有著金子般的心的妓女，凱奇和蘇將這個很容易落入俗套的角色塑造成了讓人無法忘懷的人。」他還將本片選為 1995 年最優秀的電影，並將之列入自己最喜歡的 90 年代電影的第 8 位。

此外，影片在商業上也獲得了成功，僅 400 萬美元的預算最終獲得了 3202 萬 9928 美元的票房收入。

獎項

獲獎：


* 奧斯卡最佳男主角獎：尼可拉斯・凱吉

* 金球獎最佳電影男主角獎（正劇類）：尼可拉斯・凱吉

提名：


* 奧斯卡最佳女主角獎：伊莉莎白・蘇

* 奧斯卡最佳導演獎：麥克・菲格斯

* 奧斯卡最佳原著改編獎：麥克・菲格斯

* 金球獎最佳導演獎：麥克・菲格斯

* 金球獎最佳影片獎（正劇類）

* 金球獎最佳電影女主角獎（正劇類）：伊莉莎白・蘇

* 英國電影學院獎最佳男主角

* 英國電影學院獎最佳女主角

* 英國電影學院獎最佳改編劇本



家庭媒體發行

米高梅公司發行了本片的錄影帶和 DVD，其中錄影帶於 1996 年 11 月 12 日發行，內有英語和俄語兩條音軌；而只含有英語聲道的 DVD 則於 1998 年 1 月 1 日在美國和加拿大發行，之後還發行了英語和澳大利亞的版本。與錄影帶相比，DVD 中增加了一個隱藏頁面的菜單功能，此外，影片也發行了藍光光碟、HD DVD 和雷射影碟。



原聲帶



參考資料



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Leaving Las Vegas》的資料（英文）

* AllMovie 上《Leaving Las Vegas 》的資料（英文）

* 爛番茄上《Leaving Las Vegas》的資料（英文）
《離開夢幻島》（英語：_Leaving Neverland_）是 2019 年紀錄片，由英國導演丹・里德執導、製片。影片講述兩名自稱幼年時被歌手麥可・傑克森性虐待的男子韋德・羅布森和詹姆士・薩菲查克的單向自述經歷。本片由英國第四台和美國 HBO 聯合製作，於 2019 年 1 月 25 日在 2019 年日舞影展首映，3 月在英美分兩集播出。



概述

1993 年，麥可・傑克森被指控性虐待 13 歲的喬丹・錢德勒。傑克森否認了有關罪行，以 1533 萬美元的賠償金及外加訴訟費達成庭外和解。和解協議包含一份秘密文件。傑克森沒有被提起刑事指控。2005 年，傑克森再度被控性侵犯兒童，這次他得到無罪釋放。

韋德・羅布森、詹姆士・薩菲查克（James Safechuck）和他們的家人們在本片中講述了他們和傑克森的關係。薩菲查克和羅布森指控傑克森在加利福尼亞州的夢幻樂園和世紀城家中性侵他們。



製作

里德沒有評論傑克森的行為或動機，保持紀錄片「中立」。他認為，要想讓觀眾完全了解這件複雜的事，需要花四小時的時長。在拍攝時，里德沒有聯繫到錢德勒，認為錢德勒一直在隱居。

2018 年 2 月，里德和助理製片瑪格麗特・高丁（Marguerite Gaudin）飛往夏威夷採訪羅賓，帶著「七個裝著設備的厚重箱子，飛越夏威夷火山煙霧繚繞的側翼，進入小小的木屋」。這是羅布森第一次就他作出的指控接受電視採訪。他同意將自己的故事從頭到尾講一遍，不漏掉細節。開拍沒多久，一台相機出故障需要修整，拍攝到了晚上才繼續，一直到第二天整天。那個星期晚些時候，里德前往洛杉磯，花了兩天拍攝薩菲查克的故事。

拍攝結束後，里德回到倫敦證實他拍的故事。後來他想知道羅布森和薩菲查克的母親是怎樣允許別人虐待她們的兒子，於是在 2018 年 11 月回到洛杉磯採訪兩位兒子的家人。他還打算採訪負責 1993 年案件和 2005 年審判的前警探和檢察官，後來認為沒必要便打消了念頭 。

配樂由查德・霍布森（Chad Hobson）作曲。里德認為錢德勒和加文・阿維佐（Gavin Arvizo）能拍第二部。



發行

影片於 2019 年 1 月 25 日在 2019 年日舞影展上首映，2019 年 3 月 3 日到 4 日分兩集在美國播出。精簡版於 3 月 6 日和 7 日在英國播出。影片還在德國、西班牙、挪威、瑞典、以色列、紐西蘭等國播出。

在美國，3 月 3 日的節目獲得 129 萬觀眾收看，18 至 49 歲年齡段收視率 0.41。3 月 4 日的節目有 92.7 人觀看，18 至 49 歲年齡段收視率 0.26。在節目播出前的特輯《奧普拉・溫弗瑞呈現：逃離夢幻島之後》（_Oprah Winfrey Presents: After Neverland_）中，同為性虐待受害者奧普拉・溫弗瑞在有相同經歷的觀眾及其家人面前，採訪了羅布森、薩菲查克和里德。在節目中，里德表示羅布森、薩菲查克和他們的家人沒有因這部影片獲得賠償。特輯獲得 78 萬人觀看，18 至 49 歲年齡段收視率 0.23。



回應

紀錄片引起媒體重新審視傑克森的遺產。據報導，紀錄片面世後，多個電台撤掉傑克森的作品，包括加拿大電台 CKOI-FM 和 Rythme FM、荷蘭電台 NH 和紐西蘭電台 NZME。紐西蘭國家廣播電台表示不會在日常音樂節目中播放傑克森的歌曲，並且申請對所有正在播放的節目進行編輯處理，「除非作為新聞片段的一部分，或為評論提供背景才能播放」。英國國家足球博物館搬走麥可・傑克森塑像。由傑克森客串的《辛普森家庭》劇集《我爸爸飛出了杜鵑窩》也被撤下。

傑克森莊園和支持者聲音

2019 年 1 月，傑克森莊園發布新聞稿譴責影片，表示：「兩名指控者起誓所作的證言從未發生。他們沒有拿出獨立證據，也絕對找不到支持他們指控的證據」。儘管傑克森歌迷們抗議，日舞影展並未撤下影片。里德說：「我相信，但凡看了這部影片的人會體會到男士們和他們家人們在情感上的損傷。」在首映禮上，里德和薩菲查克受到觀眾起立鼓掌。他們在現場直言收到歌迷的死亡恐嚇。

2 月，傑克森莊園向 HBO 提起 1 億美元的訴訟，請求法院強制電視台就播放影片的計劃作仲裁合作。由於傑克森已經去世，不能以誹謗起訴 HBO。因此，莊園聲稱 HBO 違反了 1992 年簽訂的轉播傑克森演唱會電影《布加勒斯特現場：危險之旅巡迴演唱會》的播出協議，當時 HBO 同意永不「貶損」傑克森的公眾形象。影片上集播出當天，莊園便在 YouTube 發布演唱會電影。翌日第二集播出，演唱會又發布了《1988 年 7 月 16 日溫布利演唱會》的影片。

傑克森的兒時玩伴、演員科瑞・費爾德曼表示，傑克森從未對他圖謀不軌，認為紀錄片「片面」。然而，他後來改變立場不再為傑克森辯護，表示為聲援受害者，重要的是「考慮這件事的方方面面，儘管可能會讓人不舒服」。影片提到的另一位傑克森童年好友布雷特・巴尼斯（Brett Barnes）表示會起訴 HBO。傑克森的摯友馬克・萊斯特表示：「我感到很不舒服。這不是我認識了 30 多年的麥可・傑克森。這不是我小時候認識的那個男人。」

專業評價

在爛番茄，影片獲得 65 條評論，新鮮度 97%，平均分 7.76/10。網站共識寫道：「至關重要和小心謹慎的《逃離夢幻島》深入刻畫了年少時遭到性虐待的成年倖存者事後的複雜經歷。」Metacritic 評論 20 條，打出 85/100，表示「非常好評」。

《名利場》的歐文・葛雷博曼認為兩名男士的故事「非常有力量，令人信服」。《娛樂周刊》的馬藍汀・鮑德溫（Kristen Baldwin）給出 B 級評價，批評電影「可悲得一面倒」，總結稱：「作為一部紀錄片，《逃離夢幻島》是失敗的。不過，作為一次清算，影片難以讓人忘記」。《好萊塢報導者》的丹尼爾・費恩伯格（Daniel Fienberg 認為《逃離夢幻島》「因為這是一部關於所謂罪行本身的影片，它幾乎涵蓋了羅布森和薩菲查克 20 多年來掩蓋的秘密，或是欺瞞掩蓋的真相，產生了很大損害。」他總結稱：「可疑的是，看到這部影片，你也會有被凌辱的感覺」。《每日電訊報》給予影片 5/5 星評價，認為影片是「對虐待兒童行為的恐怖刻畫」。

《滾石》大衛・菲爾（David Fear）認為：「這部影片給這些男士們一個論壇，很明顯選了一個方面。然而，它講述指控行為歷史細節的縝密性，以及將細節個性化的驚人程度，確實很難擺脫。」《獨立連線》的大衛・埃利希（David Ehrlich）認為影片很「枯燥」，「幾乎談不上是優秀的電影」，但卻是「文化界依舊受到麥可・傑克森陰影影響的鮮活關鍵檔案」。艾麗莎・威爾金森（Alissa Wilkinson）認為紀錄片「是針對麥可・傑克森的破壞性證據」，「永遠撼動不了這位流行偶像的遺產」。

《芝加哥太陽報》的理察・羅帕表示：「看完這部極具破壞性，毫無疑問有說服力的電影，我不能百分百確定傑克森虐待過這些所謂的受害者 —— 但至少，至少我們認識到這麼一位男人和一群小男孩建立如此親密的關係有多麼奇怪。」



參考資料



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《離開夢幻島》的資料（英文）

* 英國第四台網站上的離開夢幻島

* HBO 網站上的《逃離夢幻島 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）》

* 時光網上《離開夢幻島》的資料（簡體中文）

* 豆瓣電影上《離開夢幻島》的資料 （簡體中文）
《離開雷鋒的日子》是 1996 年上映的中國大陸劇情片，由康寧、雷獻禾聯合執導，王興東編劇，吳軍、劉佩琦、方子哥、宋春麗等主演，講述了雷鋒的戰友喬安山，因一次意外車禍造成雷鋒死亡，隨後留下了一系列學雷鋒事跡的故事。該片是第六屆精神文明建設「五個一工程」獲獎作品。
離形得似由晚唐詩人司空圖在其詩歌理論著作《二十四詩品・形容》中提出：「絕佇靈素，少回清真。如覓水影，如寫陽春。風雲變態，花草精神。海之波瀾，山之嶙峋。俱似大道，妙契同塵。離形得似，庶幾斯人。」探討了詩歌美學創作中的形神關係，即不拘泥於外形相似，甚至通過對表現對象的變形傳達其內在神韻。對後世詩學形神理論產生影響。



參考文獻
離心（Centrifugation）是用離心力來從溶液中分離不同粒子的方式，粒子會依其大小、型狀、密度、介質黏度以及轉速不同，而有不同的分離情形。混合物中密度高的成分會在離心機的外圍，而密度低的成分會在離心機的內側。化學家以及生物學家可以增加離心​管的等效重力，使沉澱物快速移動到管的底部。剩下在沉澱物上方的液體稱為上清液（supernatant）。

若外加力只有重力，非勻相混合物中粒子分離速度，會和粒子的大小及密度有關。粒子大小越大，密度越大，越快會分離出來。若在混合物中給予較大的等效重力（例如離心力），可以加速分離的速度。這很適合工業和實驗室的應用，有些物質在自然條件下也會沈澱，但需要花很長的時間，利用離心技術，可以在很短的時間沈澱。

離心的速率會以角速度表示，其單位是每分鐘轉速（RPM），或是以 G 力表示的加速度。RPM 和 g 力之間的轉換係數和離心機的半徑有關。粒子在離心時的沈降速度是其粒子大小、形狀、離心加速度、固體的體積分率、粒子和液體的密度差、以及液體的黏度。最常見的應用是從高濃度懸浮液中分離固體，常用在污水污泥的脫水處理上。

離心在工業和實驗室中都有廣泛的應用，不單是分離混溶的物質，也可以用來分析大分子粒子的流體動力學性質。這是生物化學、細胞生物學和分子生物學最常用且重要的研究方式之一。化學和食品工業有特殊的離心機，可以處理連續的帶顆粒流體。離心也是濃縮鈾時最常用的方式，其原理是因為六氟化鈾氣體中，鈾 - 238 和鈾 - 235 之間微小的質量差異。



數學公式

許多在懸浮液體中的粒子或細胞會慢慢的因為重力而落到容器的底部。不過需要花的時間很長。甚至有一些很小的粒子，只有在高離心力的作用下才可能和液體分離。當懸浮液以一定的轉速旋轉時，粒子會因為離心力而漸漸遠離旋轉軸。計算離心加速度和轉速的公式如下：

 $RPM={\sqrt {g \over r}}$ ,

其中 _g_ 表示離心的加速度，而 _r_ 是粒子距旋轉軸的距離。

不過依照離心模型的不同，轉子的相對角度以及半徑也會改變，因此公式也要隨之修改。例如，Sorvall #SS-34 轉子的最大半徑是 10.8 cm，因此公式會變成 $RPM=299{\sqrt {g \over r}}$ ，可以進一步簡化為 $RPM=91{\sqrt {g}}$ 。

若考慮粒子受力相對於重力的大小，會用相對離心力（Relative Centrifugal Force、RCF）表示。是離心機旋轉時，其內容物受到垂直於旋轉軸的力，相對於重力的比值，這可以量測不同型式以及大小離心機的強度。例如，RCF 1000 x g 表示其離心力是重力的 1000 倍。RCF 和轉速以及粒子距旋轉軸的距離有關。最常見 RCF 的公式是：

 $RCF=1.118\times 10^{-5}\times r\times (rpm)^{2}$ ,

其中 $1.118\times 10^{-5}$ 是常數，_r_ 是半徑，單位是厘米，_rpm_ 是轉速，單位是每分鐘轉速。

以往，許多分離技術都是以轉速 3000 rpm 來進行，其產生的 g 大約是其半徑（用厘米表示）的 10 倍，因此半徑 160 mm 的離心機，其產生的加速度大約是 1600 x g。因為 RCF 和半徑是線性的關係，若半徑大 10%，其 RCF 也會增加 10%。因此，上述的公式可以再簡化為 $RCF=10\times r$ ，誤差只有 0.62%。



歷史

特奧多爾・斯韋德貝里和他的學生 H. Rinde 在 1923 年分析了大顆粒溶膠的重力沈降。溶膠中包括不只一種物質，但是各物質均勻分佈，也稱為膠體。不過小顆粒的溶膠（例如含金的溶膠）無法分析。為了要研究此問題，斯韋德貝里開發了分析離心機，配備了照相吸收系統，希望有更大的離心效果，他也發展了測分子重量所需要的理論。此時，斯韋德貝里的注意力開始從金轉向蛋白質。

1900 年時，大家已普遍接受蛋白質是由胺基酸所組成。但有關蛋白質是高分子還是膠體，當時還有爭議。當時在研究的蛋白質是血紅蛋白，已知有 712 個碳原子、1,130 個氫原子、243 個氧原子、2 個硫原子，和至少 1 個鐵原子。因此紅蛋白的重量約是 16,000 原子質量單位（Da），但還不確定此數值是否要乘以 4（表示一個血紅蛋白中有四個鐵原子）。

利用一系列用沉降平衡技術進行的實驗，發現了二個重要的結論：血紅蛋白的分子量是 68,000 Da，其此每一個分子中有四個鐵原子，而且不論血紅蛋白是用哪一種方式分離，其分子量不變。針對分子量這麼大的物質，不論是以什麼方式採樣的，其分子量都不變，這是前所未有的，因此支持血紅蛋白是高分子，不是膠體。為了要研究此一現象，需要更高速的離心機，因此製作了超高速離心機來確認沉降 - 擴散的理論。後來檢測到相同的分子量，而且有擴散邊界，表示其為單緻密粒子（single compact particle）。進一步的離心應用發現，在不同的條件下，大型的勻相粒子可以分解為個別的子單元。離心的應用是蛋白質實驗科學上的一大進步。

Linderstorm-Lang 在 1937 年發現密度梯度管（density gradient tubes）可以用來量測密度，這是他在研究馬鈴薯黃症病毒時發現的。在 Meselson 和 Stahl 證實 DNA 複製是半守恆的著名實驗中，也使用此一方式，配合不同氮的同位素。他們用密度梯度離心來確認在複製週期後，DNA 上是否有出現其他的氮同位素。



相關條目


* 離心機



參考資料



來源
離心力（英語：centrifugal force）是一種虛擬力或稱慣性力，它使旋轉的物體遠離它的旋轉中心。在牛頓力學裡，離心力曾被用於表述兩個不同的概念：在一個非慣性參考系下觀測到的一個慣性力，和向心力的反作用力。在拉格朗日力學下，離心力有時被用來描述在某個廣義坐標下的廣義力。

在通常語境下，離心力並非真實的存在。它的作用只是為了在旋轉參考系（非慣性參考系）下，牛頓運動定律依然能夠使用。在慣性參考系下是沒有慣性力的，在非慣性參考系下（如旋轉參考系）才需要有慣性力，否則牛頓運動定律不能使用。



物理例子

想像一個圍繞中心旋轉的圓盤，角速度為 _ω_。圓盤上有一質量為 $m$ 木塊，並由繩子連接，繩子的另一端固定在圓盤中心，繩長為 $r$ 。木塊隨圓盤一同轉動。假設沒有摩擦力，木塊的旋轉是由於繩子的拉力。隨圓盤一起轉動的觀察者看木塊是靜止的。根據牛頓定律，木塊受到的合力應為零。那麼這違反牛頓定律嗎？從圓盤外慣性系觀察者看，木塊受到繩子的拉力，所以合力不為零。牛頓定律只有在慣性系下才成立。隨圓盤一起轉動的觀察者所在的參考系並非慣性系。為了使牛頓定律在非慣性系下仍然「成立」，需要引用一個慣性力，即假想的「離心力」。這「力」的大小為 $m\omega ^{2}r$ ，與繩子提供的拉力相等，但方向相反。如此，隨圓盤一同轉動的觀察者看來，木塊同時受到繩子的拉力和「離心力」，合力為零，牛頓定律「成立」。
肌肉伸縮（英語：Muscle contraction）是通過肌動蛋白和肌球蛋白共同完成的。當突觸發生動作電位的時候，鈣離子就會進入肌肉，肌肉通過三磷酸腺苷（ATP）產生能量從而扭曲肌肉纖維，因此導致肌球蛋白的進入。
離心泵(英語：centrifugal pump，centrifugal pumps) 是通過旋轉泵的葉輪產生的離心力帶動流體的轉動來完成流體的輸送，主要由葉輪、泵殼和軸封裝置構成。最常見的離心泵例如水泵。



科研

2019 年 5 月，上海兒童醫學中心成立國產離心泵研發小組，由體外循環科主任王偉牽頭，利用 3D 列印、計算機模擬等技術，成功設計出自主智慧財產權的機電磁一體化的離心泵，也是目前為止中國首個成套的心臟術中和危重疾病機械輔助均可適用的離心泵設備。



參考
在航天動力學裏，一個圓錐曲線的離心率向量是一個向量，從焦點指向近拱點，量值等於軌道的離心率純量，是個無因次量。



計算

離心率向量 (eccentricity vector) $\mathbf {e} \,$ 是個大小等於軌道離心率 (eccentricity) 且方向指向近心點 (periapsis 或 pericenter) 的向量。對克卜勒軌道而言，它是個運動常數。在使用狀態向量 ( $\mathbf {r} ,\mathbf {v} $ ) 進行軌道測定或軌道決定 (orbit determination, OD) 時，它可以決定諸多與運動有關的軌道要素，如離心率 ( $e$ ) (eccentricity) 及半長軸 ( $a$ ) (semi-major axis)，並可指出近心點方向，以便計算近心點引數 $\omega $ (argument of periapsis)、真近心點離角 (真近點角) $\nu $ (true anomaly)。在攝動或擾動 (perturbation) 分析時，因為實際軌道上的攝動（非克卜勒）力將使密切 (osculating) 離心率向量不斷變化，故用來分析幾乎為圓形的軌道時非常有用。該向量可以由任何時間 $t\!\,$ 的軌道狀態向量（orbital state vector）中的速度向量 $\mathbf {v} \!\,$ 與位置向量 $\mathbf {r} \!\,$ 計算出來:

　
: ${\begin{aligned}\mathbf {e} &={\mathbf {v} \times \mathbf {h}  \over {\mu }}-{\mathbf {r}  \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\\&=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v}  \over {\mu }}\mathbf {v} \\\end{aligned}}$

第二個等式可以直接根據以下向量恆等式 (運算並分別集結位置和速度分量後) 推導出來:

　
: $\mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} $

　
: $\mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} $

其中:

 
* $\mathbf {r} \,\!$ 為 位置向量 (position vector)

* $\mathbf {v} \,\!$ 為 速度向量 (velocity vector)

* $\mathbf {h} \,\!$ 為 比角動量向量 (specific angular momentum vector) ( $\mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} $ )

* $\mu \,\!$ 為 標準重力參數 (standard gravitational parameter)。

換另一種表示方法，離心率向量也可以由質量為 $m\!\,$ 的物體的角動量 $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} (=m\,\mathbf {h} )$ 計算出來：

　
: $\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {L}  \over {m\mu }}-{\mathbf {r}  \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$ 。



參閱


* 離心率

* 軌道

* 拉普拉斯 - 龍格 - 冷次向量
離恨天出現於各種小說詩詞曲中，來源於佛教的三十三天。傳說「三十三天離恨天最高」，「四百四十病相思病最苦」與其對偶，後來用於比喻男女生離，抱恨終身的境地。離恨天兜率宮常被古典文學作品設定為為太上老君所居之處，而道教中太上老君所居第三十三天名為大赤天，兜率天為佛教欲界倒數第三天。



相關作品


* 《西廂記》- 這裡是兜率院，休猜做離恨天。

* 《花月痕》- 費長房縮不盡相思地，女媧氏補不完離恨天。

* 《螢窗清玩》- 天之最高者為離恨天，是居九重之上者也。

* 《大同書》- 永結愁思之夢，長居離恨之天。

* 《野叟曝言》- 何來今日是離恨天，是清淨天，才見青天。

* 《張天師》- 三十三天離恨天最高，四百四病相思病最苦。

* 《紅樓夢》- 遂得脫卻草胎木質得換人形，僅修成個女體，終日遊於離恨天外。



參見


* 仞利天



參考
離散 q - 埃爾米特多項式是以超幾何函數定義的正交多項式

　
: $\displaystyle h_{n}(x;q)=q^{\binom {n}{2}}{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},x^{-1};0;q,-qx)=x^{n}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},q^{-n+1};;q^{2},q^{2n-1}/x^{2})=U_{n}^{(-1)}(x;q)$



圖集



參考文獻


* Berg, Christian; Ismael, Mourad, Q-Hermite Polynomials and Classical Orthogonal Polynomials [1], 1994

* Al-Salam, W. A.; Carlitz, L., Some orthogonal q-polynomials, Mathematische Nachrichten, 1965, 30: 47–61, ISSN 0025-584X, MR 0197804, doi:10.1002/mana.19650300105

* Gasper, George; Rahman, Mizan, Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 96 2nd, Cambridge University Press, 2004, ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719, doi:10.2277/0521833574

* Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F., Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096, doi:10.1007/978-3-642-05014-5

* Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick S. C.; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F., http://dlmf.nist.gov/18, Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (編), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0521192255, MR2723248
在拓撲學和相關數學領域中，離散空間是特別簡單的一種拓撲空間，在其中點都在特定意義下是相互孤立的。



定義

給定集合 _X_:


* 在 _X_ 上的離散拓撲是通過集合 _X_ 的所有子集是開集而定義的，而 _X_ 是離散拓撲空間，如果它配備了它的離散拓撲；

* 在 _X_ 上的離散一致是通過設置 _X_ × _X_ 中的對角 {(_x_,_x_) : _x_ ∈ _X_} 的所有子集為周圍（entourage）而定義的，而 _X_ 是離散均勻空間，如果它配備了它的離散一致。

* 在 _X_ 上的離散度量 $\rho $ 定義為

　
: $\rho (x,y)=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{if}}\ x\neq y,\\0&{\mbox{if}}\ x=y\end{matrix}}\right.$

對於任何 $x,y\in X$ 。在這種情況下 $(X,\rho )$ 被稱為離散度量空間或孤點空間。

度量空間 $(E,d)$ 被稱為「一致離散」的，如果存在 $r>0$ 使得對於任何 $x,y\in E$ ，要麼 $x=y$ 要麼 $d(x,y)>r$ 。在度量空間底層的拓撲空間可以是離散的，而沒有一致離散的度量：例如在實數的集合 {1, 1/2, 1/4, 1/8, ...} 上的平常度量。



性質

在離散度量空間上的底層一致是離散一致，而在離散均勻空間上的底層拓撲是離散拓撲。因此離散空間的不同概念是相互兼容的。在另一個方面，非離散一致或度量空間的底層拓撲可以是離散的；一個例子是度量空間 _X_ := {1/_n_ : _n_= 1,2,3,...} (帶有從實直線繼承來的度量，並給出為 d (_x_,_y_) = |_x_ − _y_|)。明顯的，這不是離散度量；還有這個空間不是完備的並因襲作為均勻空間不是離散的。然而它作為拓撲空間是離散的。我們稱 _X_ 是「拓撲離散」而非「一致離散」或「度量離散」。

此外還有:


* 拓撲空間是離散的，若且唯若它的單元素集合是開集，也就是若且唯若他不包含任何會聚點。

* 單元素集合形成了這個離散拓撲的基。

* 均勻空間 _X_ 是離散的，若且唯若對角 {(_x_,_x_) : _x_ ∈ _X_} 是周圍。

* 所有離散拓撲空間滿足每個分離公理；特別是，所有離散空間都是郝斯多夫空間，就是說是分離的。

* 離散空間是緊緻空間，若且唯若它是有限的。

* 所有離散一致或度量空間是完備空間。

* 組合上兩個性質，所有離散一致或度量空間是完全有界空間，若且唯若它是有限的。

* 所有離散度量空間是有界的。

* 所有離散空間是第一可數空間，並且離散空間是第二可數空間若且唯若它是可數的。

* 所有離散空間都是完全不連通空間。

* 所有非空離散空間都是第二範疇。

* 任何兩個有相同勢的離散空間都是同胚的。

任何從離散拓撲空間到另一個拓撲空間的函數是連續函數，任何從離散均勻空間到另一個均勻空間的函數是均勻連續的。就是說，在拓撲空間和連續映射範疇中，或在均勻空間和均勻連續映射範疇內，離散空間 _X_ 是集合 _X_ 上的自由物件。這些性質是更廣泛現象的實例，在其中離散結構通常自由於集合上。

對於度量空間，事情更加複雜，因為依賴於所選擇的態射有很多度量空間範疇。離散度量空間當然是自由的，在態射都是均勻連續映射或連續映射的時候，但是這沒有說對度量結構有價值的事情，只針對了一致或拓撲結構。與度量結構更有關的範疇可以通過把態射限制為利普希茨連續映射或短映射來找到；但是，這些範疇沒有自由物件（在多於一個元素的時候）。但是，離散度量空間在有界度量空間和利普希茨連續映射範疇內是自由的，並且它在有界於 1 的度量空間和短映射範疇是自由的。就是說，從離散度量空間到另一個有界度量空間的函數是利普希茨連續的，而任何從離散度量空間到另一個有界於 1 的度量空間的函數是短映射。

在其他方向上，從拓撲空間 _Y_ 到離散空間 _X_ 的函數 _f_ 是連續的，若且唯若它是局部常數函數，在所有 _Y_ 的點都有 _f_ 在其上的鄰域是常數的意義上。



用途

離散結構通常用做不承載任何其他自然拓撲、一致或度量的集合上「預設結構」。例如，任何群都可以通過給予它離散拓撲被認為是拓撲群，蘊涵了關於拓撲群適用於所有群的定理。實際上，分析學家更偏好被代數學家作為離散群來研究的平常的非拓撲群。在某些情況下，這可有用的應用，例如組合上 Pontryagin 對偶性。

0 維流形（或微分流形或解析流形）就只是離散拓撲空間。在前面段落的精神下，我們可以把任何離散群看作 0 維李群。

儘管離散空間從拓撲學的角度看沒有什麼令人興奮的，可以卻可以從它們構造有趣的空間。例如，可數無限多個自然數離散空間的乘積同胚於無理數空間，帶有同胚給出自連分數展開。可數多個離散空間 {0,1} 的乘積同胚於康托爾集合；並且事實上一致同胚於康托爾集合，如果我們在乘積上使用乘積一致。這種同胚給出自數字的三進位表示。（參見康托爾空間）。

在數學基礎中，{0,1} 乘積的緊緻性質的研究是超濾子原理的拓撲途徑的中心，它是弱形式的選擇公理。



不可分空間

在某種意義上，離散拓撲的對立者是密著拓撲（也叫做「不可分拓撲」），它有最少可能數目的開集（就是空集和空間自身）。這裡的離散拓撲是始物件和自由物件，而不可分拓撲是終物件或 cofree 物件：所有從拓撲空間到不可分空間的函數都是連續的。



參見


* 圓柱集合



引用
離散事件模擬將系統隨時間的變化抽象成一系列的離散時間點上的事件，通過按照事件時間順序處理事件來演進，是一種事件驅動的仿真世界觀。離散事件仿真將系統的變化看做一個事件，因此系統任何的變化都只能是通過處理相應的事件來實現，在兩個相鄰的事件之間，系統狀態維持前一個事件發生後的狀態不變。
離散優化是應用數學和計算機科學中優化問題的一個分支。

在此種數學規劃中，變量被限制為離散變量，比如整數。與此相對的是連續優化。

離散優化存在兩個主要的分支。


* 組合優化：指關於圖，擬陣等數學結構的問題。

* 整數規劃

此兩分支也有著很緊密的關係，許多組合優化問題可以以整數規劃來模擬，整數規劃問題也可有對應的組合優化版本。
離散訊號是在連續訊號上取樣得到的訊號。與連續訊號的自變數是連續的不同，離散訊號是一個序列，即其自變數是「離散」的。這個序列的每一個值都可以被看作是連續訊號的一個取樣。由於離散訊號只是取樣的序列，並不能從中獲得取樣率，因此取樣率必須另外儲存。以時間為自變數的離散訊號為離散時間訊號。

離散訊號並不等同於數位訊號。數位訊號不僅是離散的，而且是經過量化的。即，不僅其自變數是離散的，其值也是離散的。因此離散訊號的精度可以是無限的，而數位訊號的精度是有限的。而有著無限精度，亦即在值上連續的離散訊號又叫抽樣訊號。所以離散訊號包括了數位訊號和抽樣訊號。

實際的離散訊號都是從連續訊號取樣而來，由此引出了取樣定理。



參見


* 取樣

* 取樣定理

* 訊號

* 連續訊號

* 離散時間訊號
離散偶極近似（Discrete Dipole Approximation DDA）是一種用來求解物體散無線電磁波的計算方法。它使用大量偶極子組成的陣列來模仿連續的物體，通過求解這些偶極子在入無線電磁波照射下的極化度來獲得物體吸收、散無線電磁波的性質。



基本概念

在電動力學的框架內，求解物體對電磁波的吸收、散射情況，實質上是計算物體內部和周圍空間的電磁場分布。理論上，有介質存在情況下的電磁場分布可以通過求解麥克斯韋方程組獲得。然而，由於麥克斯韋方程組的複雜性，它只能在具有獨特對稱性的體系中求得解析解。那麼，對於一般形狀的物體，通常採用數值方法近似求解其周圍電磁場分布。離散偶極近似就是這樣一種方法，它假設物體的電磁波散射特性是由其電子對於入無線電磁波的反饋作用形成 —— 電子在電磁波的作用下發生受迫振動，而與其正電荷中心分離形成振盪電偶極，它們在振動時能夠輻無線電磁波並作用於其它電偶極。進一步，設想物體是由大量的電偶極組成，則由電動力學理論可以建立起描述所有偶極子相互影響的線性方程組，求解該方程組獲得偶極電磁場。最後，把所有偶極的電場作用疊加後就獲得了整個物體內部以及周圍空間的電磁場。



發展歷程

1964 年，Howard DeVoe 在其論文中建立了 DDA 方法的基本框架。DeVoe 發展出一種經典物理模型，該模型可以由單體（比如分子）的光學性質出發求解出聚集體（比如分子晶體）的光學性質。DeVoe 認為，如果求出聚集體的總偶極矩，就可以導出其折射率和消光係數等性質。為此，需要將所有的分子偶極矩疊加從而獲得總偶極矩。然而，分子偶極矩是由入無線電磁波誘導產生，同時這些分子偶極還會產生電場，進一步影響其它分子偶極。那麼，分子偶極矩中就包含了入無線電場和其它偶極電場兩部分，由此可以建立起包含所有偶極矩的線性方程組加以求解。DeVoe 奠定了由偶極間相互作用求解物體光學性質的方法。但是，該論文中描述偶極間電場作用時使用的是電偶極的靜電場表達式，而非振盪偶極子的電場。

1973 年，Purcell 在其論文中確立了 DDA 方法的基本原理並計算了任意形狀顆粒的光散射特性。
他是在關於星際塵埃散射星光的研究中發展出這一方法的，因而並未引用 DeVoe 的研究成果。然而，相比較 DeVoe 旨在建立一種經典物理的模型來描述單體與聚集體光學性質之間的關係，Purcell 則明確了 DDA 方法的一些基本概念，以及它用於計算顆粒光散射的用途。他首先提出使用 3 維的偶極子陣列模擬顆粒的散射行為，並且採用振盪偶極子的電磁波公式描述偶極子電場的影響，相比與 DeVoe 更為準確。其次，Purcell 通過 Clausius-Mossotti 關係式確定了偶極陣列中偶極子極化率 (polarizability) $\alpha $ 與顆粒材料的介電常數 $\epsilon $ 的關係（DeVoe 使用分子消光係數導出分子偶極極化率）。由此求出極化率就解決了 DDA 方法中的基本問題：偶極矩與局部電場之間的數值關係。這樣就能夠構建描述偶極矩之間關係的線性方程組 ${\boldsymbol {P}}_{i}=\alpha {\boldsymbol {E}}_{i}$ 。最後，他設計了一個遞推關係求解該方程組，並且根據電動力學原理求出顆粒的吸收係數和消光係數。

下面主要以 Draine 編寫的軟體 DDSCAT 為例，結合他的研究工作，介紹 DDA 方法的發展過程。

1988 年，Draine 在其論文中對 DDA 方法做出了幾項重要改進（使用 Fortran 語言編寫了計算程序，成為後來的 DDSCAT）。首先，Draine 認為 Clausius-Mossotti 關係式描述的是靜電場環境下極化度與介電常數的關係，並不完全適用於電磁波條件。因此，他引入 radiation reaction 對其進行了修正。其次，通過分析計算結果關於偶極子陣列粒度的變化情況，他提出了 DDA 方法的誤差表達式，確定了偶極子數量 N 的取值標準。最後，Draine 採用複數共軛梯度算法迭代求解偶極矩方程組，獲得更好的收斂性。

1991 年，Goodman 等人在論文中指出，當偶極子陣列具有空間周期性時，複數共軛梯度算法中的矩陣乘法實質上是卷積運算，因此可以使用快速傅立葉變換 (Fast-Fourier Transform FFT) 技術對其加速，節省運算時間。作者在其 DDSCAT 軟體中加入了這一功能並對其時間複雜性進行了研究。

1993 年，Draine 與 Goodman 指出使用 Lattice Dispersion Relation (LDR) 關係描述偶極子極化度能夠使 DDA 方法的解與 mie 散射的結果更為接近，因而取代了 Clausius-Mossotti plus radiative reaction (CMRR)。

2008 年，Draine 與 Flatau 對 DDA 方法進行了改進，使其可以計算二維周期性結構或者一維無限長物體的散射，擴展了 DDA 方法的應用範圍。

此外，Yurkin 和 Maltsev 在其文章中分析了 DDA 方法的誤差與偶極間距 d 的關係。作者從電磁場散射理論出發，推導出偶極離散化誤差的表達式，同時分析了正方體偶極陣列和實際散射體形狀差別造成的誤差。

2007 年，Penttila 等人發表文章，從計算速度、內存消耗等方面比較了 SIRRI、DDSCAT、ADDA、ZDD 這 4 種 DDA 軟體各自的優劣。

2007 年，Yurkin 和 Hoekstra 發表綜述，對 DDA 方法進行了較為全面的總結，涵蓋了基本原理，計算方法，求解技術的諸多方面的研究成果和發展。



物理模型



理論推導

實質上，DDA 方法是電磁散射公式積分形式的離散化表達。
離散傅立葉級數（DFS）與連續傅立葉級數相比有很大的區別。最大的不同在於離散時間傅立葉級數的係數序列是周期的。



離散傅立葉級數的公式

周期為 N 的周期序列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，其離散傅立葉級數為 $\left\{x_{k}\right\}$ ：

$$
x[k]=\sum _{n=<N>}a_{n}\cdot e^{-in({\frac {2\pi }{N}})k}
$$

其中，DFS 的逆變換序列：

 $a_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=<N>}x[k]\cdot e^{in({\frac {2\pi }{N}})k}$ （k=<N> 表示對一個周期 N 內的值求和）



進一步分析

連續周期訊號的離散化（下面的討論中， $\omega _{0}={\frac {2\pi }{T}}$ ）：

1. 首先，在傅立葉級數一文中，我們知道函數 $f(t)=e^{i({\frac {2\pi }{T}})t}$ 是對於任意的 T 是周期為 T 的函數，然而其對應的離散訊號則不一定是周期的，可以證明，只有當 ${\frac {\omega _{0}}{2\pi }}$ 是有理數時，離散訊號 f [n] 才是周期函數。
2. 其次，在滿足條件 1 的前提下，連續周期訊號 $f_{k}(t)$ 對應的離散訊號 $f_{k}[n]=e^{ik({\frac {2\pi }{N}})n}$ 對 k 也具有周期性，其周期為 N, 即 $f_{k}[n]$ 中只有 N 個不同的序列。
3. 從離散時間傅立葉變換的係數公式我們可以看出， $a_{k}$ 也是對 k 周期為 N 的函數。
4. 離散傅立葉變換實際上是離散時間傅立葉級數在主值區間上的取值。我們注意到，離散傅立葉變換是對非周期函數 f [n] 進行的，如果我們對 f [n] 的定義拓廣為周期函數 f'[n]： $f'[n]=\sum _{i=-\infty }^{+\infty }f(n+i\cdot N)$ 。並且當 $N\to \infty $ 時，f'[n] 實際上就是 f [n]，那麼我們現在可以求出 f'[n] 的傅立葉級數。同樣，當 $N\to \infty $ 時無窮級數變成了積分，得到的結果是一個連續的周期函數 $X(e^{i\omega })$ （正如離散傅立葉變換一文中所述），這就是 f [n] 的離散時間傅立葉變換。這時，只需在它的主值區間上採樣，就可以得到離散傅立葉變換的變換序列。



參閱


* 傅立葉級數

* 傅立葉變換

* 離散傅立葉變換

* 離散時間傅立葉變換
離散劑（英語：chaotropic agent），又稱離液劑，是一種打斷如蛋白質與核酸（如 DNA 與 RNA）等大分子結構並使其變性的物質。



概觀

離散劑會干擾分子間非共價（如氫鍵、凡得瓦力與疏水效應等）的交互作用，增加體系的熵。



離散劑的例子


* 丁醇

* 乙醇

* 鹽酸胍

* 過氯酸鋰

* 乙酸鋰

* 氯化鎂

* 酚

* 丙醇

* 十二烷基硫酸鈉

* 硫脲

* 脲
在數學中，離散化關注連續模型和等式轉化為離散形式的過程。離散化通常是處理對象使其易於數值計算機進行數值評估和處理的第一步。為適合計算機處理，額外還需要名為量化的過程。


* 歐拉離散

* 零階保持

離散化也與離散數學有聯繫，同時也是粒度計算的一個重要部分。



線性狀態空間模型的離散化

為適合數值計算，離散化也關注連續差分方程到離散差分方程的轉化過程。



離散連續特徵

在統計學和機器學習中，_離散化_指將連續特徵或者變量，轉變成離散特徵或者變量的過程。



參看


* 離散空間

* 時標微積分



參考資料


* Robert Grover Brown & Patrick Y. C. Hwang: _Introduction to random signals and applied Kalman filtering_, 3rd ed.

* Chi-Tsong Chen: _Linear System Theory and Design_.

* C. Van Loan: _Computing integrals involving the matrix exponential_, IEEE Transactions on Automatic Control, vol.23, no.3, pp. 395–404, Jun 1978



外部連結
在整數中，離散對數（英語：Discrete logarithm）是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 $\log _{b}a$ 是指對於給定的 $a$ 和 $b$ ，有一個數 $x$ ，使得 $b^{x}=a$ 。相同地在任何群 _G_ 中可為所有整數 $k$ 定義一個冪數為 $b^{k}$ ，而離散對數 $\log _{b}a$ 是指使得 $b^{x}=a$ 的整數 _$k$_ 。 
離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而，通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎，是假設尋找離散對數的問題解，在仔細選擇過的群中，並不存在有效率的求解算法。



定義

當模 $m$ 有原根時，設 $l$ 為模 $m$ 的一個原根，則當 $x\equiv l^{k}{\pmod {m}}$ 時：

 $Ind_{l}x\equiv k{\pmod {m}}$ ，此處的 $Ind_{l}x$ 為 $x$ 以整數 $l$ 為底，模 $m$ 時的離散對數值



性質

離散對數和一般的對數有著相類似的性質：

 
* $Ind_{l}xy\equiv Ind_{l}x+Ind_{l}y{\pmod {\phi (m)}}$

* $Ind_{l}x^{y}\equiv yInd_{l}x{\pmod {\phi (m)}}$



參見


* 原根

* 對數
離散對數的波拉德 ρ 算法是約翰・波拉德 1978 年所發明解決離散對數問題的算法。

算法的目標是求 $\gamma $ 使得 $\alpha ^{\gamma }=\beta $ ，其中 $\beta $ 屬於一個由 $\alpha $ 生成的 循環群 $G$ 。該算法尋找 $a$ , $b$ , $A$ , $B$ 使得 $\alpha ^{a}\beta ^{b}=\alpha ^{A}\beta ^{B}$ 。若他們基於的群是一個 $n$ 階的循環群，則 $\gamma $ 是方程 $(B-b)\gamma =(a-A){\pmod {n}}$ 的其中一個解。

為求得 $a$ , $b$ , $A$ , $B$ ， 該算法使用 Floyd 判圈算法 在數列 $x_{i}=\alpha ^{a_{i}}\beta ^{b_{i}}$ 中尋找一個環。 假設映射 $f:x_{i}\mapsto x_{i+1}$ 是近似於隨機的，則有可能在約 ${\sqrt {\frac {\pi n}{2}}}$ 步後發現一個環。可使用一下規則來生成一個此類映射：將 $G$ 分割為三個不相交的子集 $S_{0}$ ， $S_{1}$
， $S_{2}$ ，且其所含元素數量大致相等，如果 $x_{i}\in S_{0}$ 則將 $a$ 和 $b$ 加倍； 如果 $x_{i}\in S_{1}$ 則將 $a$ 自增； 如果 $x_{i}\in S_{2}$ 則將 $b$ 自增。



算法

使 G 是一個 p 階的 循環群，且有 $\alpha ,\beta \in G$ , 以及一個分割 $G=S_{0}\cup S_{1}\cup S_{2}$ , 定義映射 $f:G\to G$

　
: $f(x)={\begin{cases}\beta x&x\in S_{0}\\x^{2}&x\in S_{1}\\\alpha x&x\in S_{2}\end{cases}}$

並據以下方式定義映射 $g:G\times \mathbb {Z} \to \mathbb {Z} $ 和 $h:G\times \mathbb {Z} \to \mathbb {Z} $

　
: ${\begin{aligned}g(x,n)&={\begin{cases}n&x\in S_{0}\\2n{\pmod {p}}&x\in S_{1}\\n+1{\pmod {p}}&x\in S_{2}\end{cases}}\\h(x,n)&={\begin{cases}n+1{\pmod {p}}&x\in S_{0}\\2n{\pmod {p}}&x\in S_{1}\\n&x\in S_{2}\end{cases}}\end{aligned}}$

```
 输入 _a_: a 是 _G_ 的生成元, _b_: _G_ 的一个元素
 输出 整数 _x_ 使得 _ax_ = _b_, 或者失败

 初始化 _a_0 ← 0, _b_0 ← 0, _x_0 ← 1 ∈ _G_, 

 _i_ ← 1
 loop
     _xi_ ← _f_(_x_i-1), 
     _ai_ ← _g_(_x_i-1, _a_i-1), 
     _bi_ ← _h_(_x_i-1, _b_i-1)

     _x_2_i_ ← _f_(_f_(_x_2_i_-2)), 
     _a_2_i_ ← _g_(_f_(_x_2_i_-2), _g_(_x_2_i_-2, _a_2_i_-2)), 
     _b_2_i_ ← _h_(_f_(_x_2_i_-2), _h_(_x_2_i_-2, _b_2_i_-2))

     if _xi_ = _x_2_i_ then
         _r_ ← _bi_ - _b_2_i_
         if r = 0 return failure
         _x_ ← _r_−1(_a_2_i_ - _ai_) mod _p_
         return _x_
     else # _xi_ ≠ _x_2_i_
         _i_ ← _i_+1, 
         break loop
     end if
  end loop
```



舉例

例如一個由 2 模 $N=1019$ 生成的群（群的階是 $n=1018$ ，2 是生成元，生成群的元素模 1019 同餘)。這個算法可由以下 C++ 程序實現。

結果如下 (已截斷):

```
 i     x   a   b     X   A   B
------------------------------
 1     2   1   0    10   1   1
 2    10   1   1   100   2   2
 3    20   2   1  1000   3   3
 4   100   2   2   425   8   6
 5   200   3   2   436  16  14
 6  1000   3   3   284  17  15
 7   981   4   3   986  17  17
 8   425   8   6   194  17  19
..............................
48   224 680 376    86 299 412
49   101 680 377   860 300 413
50   505 680 378   101 300 415
51  1010 681 378  1010 301 416
```

可見 $2^{681}5^{378}=1010=2^{301}5^{416}{\pmod {1019}}$ 以及 $(416-378)\gamma =681-301{\pmod {1018}}$ 。
正如預期，其中 $\gamma _{1}=10$ 是一個解。由於 $n=1018$ 不是素數，因此存在另一個解 $\gamma _{2}=519$ ，使得 $2^{519}=1014=-5{\pmod {1019}}$ 成立。



複雜度

時間複雜度近似於 ${\mathcal {O}}({\sqrt {n}})$ 。如果配合使用 Pohlig-Hellman 算法，則整體時間複雜度近似於 ${\mathcal {O}}({\sqrt {p}})$ ，其中 $p$ 是 $n$ 的最大質因數。



參考文獻


* Pollard, J. M. Monte Carlo methods for index computation (mod _p_). Mathematics of Computation. 1978, 32 (143): 918–924. doi:10.2307/2006496.

* Menezes, Alfred J.; van Oorschot, Paul C.; Vanstone, Scott A. Chapter 3 (PDF). Handbook of Applied Cryptography. 2001 [2018-04-16]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2012-02-08）.