zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
隋玲（Xina Sui，1991 年 11 月 7 日 —），台灣女藝人，模特兒，演員，獨立樂團輕晨電的主唱。。



生平



演出作品

戲劇

電影


* 2014 年 嫐

* 2015 年 姈姈 《女主角》

* 2017 年 林投記

舞台劇


* 2016 年 釵 CHAI PARTY，飾：薛寶釵

* 2016 年 孟喬森

* 2016 年 台大藝術季演出

```
                     ATT4FUN開幕表演
                     台中樂團節
                     嘉義十八銅人搖滾音樂季
```

網路短片


* Eelin Cue《Ep.2 - Make-Up 你是大藝術家》

* 噪咖《情比姐妹深 EP02 - 只有妳知道》飾演姐姐

* Gino 脖子《試鏡會遇到的十種人》

* Eelin Cue《Ep.11 - 台語好難喔之你說我猜 part.2》

* 噪咖《白目男孩的困擾 - 只有你知道》飾演女老師

廣告


* 2011 年 光泉鮮豆漿 《實驗室篇》

* 2011 年 Canon 10 週年

* 2017 年 RO 仙境傳說：復興 《主播篇》

MV


* 2016 BOi！《隨時隨時》女主角



演出經歷


* 2011 世貿新一代設計展表演

台中老樣藝廊創作聯展暨不插電

台北中山文化創意基地表演

高雄夢時代原形廣場夢想音樂會

台北高雄國際啤酒節表演


* 2012 金曲音樂節

StreetVoice 大登陸校園巡迴

熱湯計畫公益活動

簡單生活節


* 2013 高雄義大跨年演唱會

* 2014 嘉義市政府跨年演唱會

* 2015 T-Fest 明日音樂季

台中市政府跨年演唱會



代言



音樂作品



書籍作品


* 2016 年《輕晨電的六年三夜》－凱特文化



註釋



外部連結


* 隋玲的 Facebook 專頁

* 隋玲 XINA 的新浪微博

* 隋玲 Instagram
天津博物館館藏文物隋白釉龍柄雙聯傳瓶，為中國一級文物，列入第三批禁止出境展覽文物。

瓶高 18.5 厘米，口徑 5.2 厘米，底徑 2.5 厘米，腹徑 11 厘米。盤口，單頸，雙腹相連，連接處有兩個環形系。肩左右兩側各塑一條修長的龍形柄，龍頭探入瓶口內，似在貪婪地吸吮著瓶中的玉液瓊漿。雙龍柄為手工捏塑而成，手法簡單幹練，形象卻生動逼真。雙平底刻有銘文：「此傳瓶，有並。」由此得知，這個瓶子的名稱應為傳瓶。



參考文獻
隋繩武（1941 年 —），山東壽光人，中國人民解放軍將領，中國人民武裝警察部隊中將。

1997 年，授予武警中將警銜，曾任武警部隊副政治委員 、福建省軍區政委、第九屆、第十屆全國人大代表等。



參考文獻
隋維傑（1983 年 4 月 6 日 —），中國足球運動員，場上司職守門員，目前效力於中乙聯賽球隊山西龍晉。



俱樂部生涯

隋維傑在哈爾濱蘭格開啟職業生涯，2004 年轉會至四川金鷹。2005 年後轉投香港聯賽，分別效力愉園、香港流浪和四海流浪。2010 年效力四海流浪期間，隋維傑曾捲入假球醜聞並接受調查。他並未受到處罰，隨後離開香港，於 2011 年加入中乙聯賽球隊撫順罕王。

在撫順罕王因升級失敗而選擇解散後，隋維傑於 2012 年 2 月轉投中甲聯賽球隊天津松江，2012 賽季，隋維傑在球隊中發揮重要作用，曾創造連續 708 分鐘不失球的俱樂部新紀錄.，然而 2013 賽季裴恩才執教球隊後，隋維傑失去位置。他曾一度與中乙聯賽球隊江西聯盛傳出聯繫，不過最終租借加盟到另一支中乙球隊河北中基。隋維傑為河北中基出場 12 次，幫助球隊以聯賽亞軍身份升入中甲聯賽。

2014 年 1 月 2 日，隋維傑轉會至中甲聯賽球隊重慶力帆。在球隊開局兩連敗後，隋維傑從第 3 輪開始成為球隊主力門將，幫助球隊取得連續 27 輪不敗，最終升入中超聯賽。該賽季隋維傑在聯賽中連續 796 分鐘不失球，打破 2011 賽季大連阿爾濱門將于子千的連續 732 分鐘不失球記錄，創造中甲聯賽新的連續不失球記錄。隋維傑在 2015 年 3 月 8 日重慶力帆 0-3 負於北京國安的比賽中上演中超首秀。2015 賽季，隋維傑為重慶力帆出場 28 次，幫助球隊保級成功。2016 年鄧小飛加盟球隊後，隋維傑成為球隊門將位置上的第二選擇。不過 2019 賽季隋維傑又再次成為球隊主力門將。



暱稱

2015 年 5 月 24 日，重慶力帆對陣遼寧宏運的中超聯賽中，遼寧宏運利用快發任意球機會，由丁海峰扳平比分，而此時隋維傑竟站在門柱旁喝水。事後隋維傑被重慶力帆罰款 5 萬元人民幣。他也因此得到「喝水哥」、「水哥」的暱稱。



職業生涯數據統計

_數據截止至 2019 年 12 月 31 日。_



榮譽

哈爾濱蘭格


* 全國足球乙級隊聯賽冠軍: 2002

愉園


* 香港甲組足球聯賽冠軍: 2005–06

重慶力帆


* 中國足球協會甲級聯賽冠軍: 2014
隋菲菲（1979 年 1 月 29 日 —），山東青島人，中國女子籃球運動員，現為女子籃球教練員。隋菲菲身高 1.84 米，身體素質好、速度快、技術全面、多次參加亞洲及世界大賽，曾是中國女籃優秀前鋒之一。



球員經歷

隋菲菲於 1993 年加入濟南部隊青年隊、濟南部隊隊。1995-1996 年隋菲菲效力於國家青年隊，曾獲得 1996 年亞洲錦標賽冠軍。1997 年首次入選馬躍南執教的國家隊，獲得東亞運動會第 3 名。1999 年 20 歲以下全國女籃俱樂部聯賽冠軍。2001 年東亞運動會冠軍、世界大學運動會冠軍。2002 年世界女籃錦標賽第六，第 14 屆亞運會女籃冠軍，曾獲得 2002-2003 年度中國女籃甲級聯賽 MVP，2003-04 賽季、2004-05 賽季幫助八一隊蟬聯 WCBA 聯賽冠軍。2005 年 2 月隋菲菲與薩克拉門托君主隊簽約，協助球隊獲得隊史首個 WNBA 總冠軍。2007-2008 年獲得 WCBA 聯賽冠軍。



教練經歷

2009 年在幫助馬躍南任主帥的解放軍女籃獲得全運會冠軍之後，隋菲菲退役，傷病是她退役的主要原因，隨即他被任命為八一女籃主帥。2010 年她帶隊進入四強，而 2011 年球隊位列倒數第三。2012 年 10 月在 WCBA 即將開賽前，八一女籃宣布隋菲菲改任球隊助理教練，馬躍南擔任球隊主教練。



參考資料



外部連結


* 隋菲菲在國際奧林匹克委員會的資料
隋覺先命案發生於 1990 年 7 月，是一起因凌虐致死的台灣軍中人權事件。



事件經過

隋覺先是聯勤 202 兵工廠的士官，1990 年 6 月曾因遭受苛薄待遇而曠職 5 天。7 月時，隋覺先被關禁閉，並被送入陸軍明德班管訓，次日暴斃。法醫楊日松驗屍後確定為他殺。調查後發現：隋覺先在明德班中遭五憲兵虐待，被要求站在水盆裡，然後被兩萬伏特的電擊棒電擊，彈起後摔落地面死亡。立法委員趙少康接獲隋覺先的父親陳情，並在立法院中質詢行政院長郝柏村，郝柏村親自向受害者家屬道歉。



參考資料


* 國家圖書管 數位影音服務系統 士官隋覺先被管訓致死案 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
隋詠良（？9 月 16 日 —），遼寧大連人，中國演員、模特。



生平

2011 年，因參演中韓合作電影的《影子愛人》而進入演藝圈。該片開拍前，苦練韓語，雖然咬字上仍偶爾有些不標準，但依然在鏡頭前表現得十分生動，讓全劇組驚喜不已。

2012 年獲得 2011MJ 新銳型男最佳上鏡獎。

2014 年，出演《金牌律師》中的高富帥 "鍾毓坤" 開始受到關注。

2015 年，出演《無心法師》中的逗趣道長 "出塵子" 一角人氣上漲。

2018 年，出演林采欣音樂專輯《守夜人》系列音樂錄影帶《可樂》、《瑜珈》等歌曲。



影視作品

電視劇

電影

微電影



參考來源
隋譙國夫人冼氏墓位於廣東省茂名市電白區電城鎮山兜村，為南梁俚人領袖冼夫人之陵墓，始建於隋朝，在宋、明、清均有重修。其遺址面積約 13530 平方米，是廣東考古發現的首個隋唐墓園建築實例，墓周圍的地形地貌尚存，較完整地保存了歷史環境風貌。自 2002 年 7 月 17 日起，冼氏墓被納入廣東省文物保護單位；2013 年 3 月 5 日又被進一步核定並公布為第七批全國重點文物保護單位，為茂名市境內的首個全國重點文物保護單位。



歷史

隋譙國夫人冼氏墓，位於廣東省茂名市電白區電城鎮山兜村娘娘廟後，始建於隋朝，是南梁俚人領袖冼夫人（約 522—602）的墓葬。該墓葬在隋唐時期均缺少所在地的記載，直至宋朝時才在《太平寰宇記》中指明位於電白。此後在地方志中關於娘娘廟的位置逐漸具體化，在道光年間的《廣東通志》和《電白縣誌》中明確提及其位置位於山兜村娘娘廟後。該墓葬在宋、明、清均有重修。中華人民共和國成立後，考古人員根據史料記載以及現場勘查，重新確認該地為冼夫人墓，但此時冼夫人墓當中的部分石碑等文物已經被當地百姓帶回家中。



結構

墓園呈南北向，東西寬 123 米、南北長 110 米，總面積為 13530 平方米，四周牆垣用沙土打夯而成。中部則略呈圓形明顯隆起，直徑約 25 米。墓內地表可見隋代以來建築構件，有用於祭祀冼夫人的建築群，遺蹟包括由南至北的前殿、天井、寢宮及東西兩翼的廂房、水池等隋唐及宋代建築，前後殿均面寬 22 米，七開間，進深 5 間，總面積約 1300 平方米；出土文物有南北朝時期蓮花柱礎，晉、南朝時期曲折紋青磚、蓮花紋瓦當、獸形瓦等建築材料，隋唐時期罐、瓦盞、杯、香爐、硯台等陶瓷器和銅鏡、銅錢等。

墓園東南角外十餘米有原隋朝的馱碑殘損贔屓一個，採用青黑石質，上刻龜甲紋。這件殘座僅存一半，長 150 厘米、寬 126 厘米、厚 72 厘米、重達 1.5 噸；碑槽長 65 厘米、寬 55 厘米、深 38 厘米；原碑已不復存在，但據碑槽推測，其形制之大甚至超過了原潮州刺史韓愈之碑，在嶺南也僅南越王趙佗可達到此規模。贔屓附近豎有復刻墓碑一通，採用花崗岩質，為清嘉慶二十四年由電白知縣特剋星阿和電茂場大使張炳重立，其地面部分高 188.5 厘米、寬 71 厘米，厚 18 厘米。碑文為楷書陰刻，中間刻有「嘉慶己卯，隋譙國夫人洗氏墓」字樣，上款「嘉慶已卯」，下款「電白知縣特剋星阿、電茂場大使張炳立石」。



開發與保護

墓園於 1984 年被電白縣人民政府公布為文物保護單位。2002 年 7 月 17 日，隋譙國夫人冼氏墓又被公布為廣東省文物保護單位；而 2004 年 7 月至 9 月和 2005 年 7 月至 2006 年 1 月，廣東省文物考古研究所對該墓園建築遺址進行了二期的考古勘查，經專家論證認為是「廣東省考古發現的第一個隋唐墓園建築實例」，具有較高的歷史及科學研究價值。至 2013 年 3 月 5 日，中國國務院下發《關於核定並公布第七批全國重點文物保護單位的通知》，冼氏墓進一步被核定為全國重點文物保護單位。同年 10 月 19 日，電白縣借冼太夫人誕辰 1491 年時，舉行了全國重點文物保護單位揭牌儀式。

在被公布為第七批全國重點文物保護單位後，根據廣東省政府《隋譙夫人冼氏墓保護規劃》方案，電白縣將包括丁村冼太夫人故居遺址，隋譙國夫人冼氏墓和山兜村娘娘廟（冼太夫人廟）在內的冼太夫人故里景區按國家 4A 級歷史人文旅遊景區標準規劃建設，計劃用 5 年時間分三期施工，至 2017 年景區內將建成瞻仰、教育學習、遊客接待中心、百越風情休閒、遊客服務等五個功能區，規劃總面積 82.92 公頃，核心景區面積 400 畝。截至 2015 年，已建成景區大門、嶺南聖母文化園、嶺南聖母廣場、嶺南聖母巨型雕像、遊客服務中心、停車場等項目，部分景點已開放接待遊客。



參見


* 冼夫人

* 第七批全國重點文物保護單位中的古墓葬



參考資料



外部連結


* 冼太夫人故里文化旅遊景區官方網站
隋超（1 月 20 日 —），中國歌手，屬索瑪傳媒旗下。



年表


* 2001 年至 2009 年： 山東人民廣播電台主持人

* 2010 年 7 月：簽約索瑪傳媒，發行個人單曲《小傻瓜》

* 2010 年 11 月：參加中央電視台《我要上春晚》與《歡樂中國行》節目錄製。

* 2010 年 11 月：創作公益歌曲《愛的力量》。

* 2010 年 12 月：參加中央人民廣播電台等多台節目錄製電影《索瑪花開》男主角，飾演阿德索瑪。

* 2012 年 2 月 14 日，推出新單曲《日記》。



抄襲事件

12 月 9 日，整首抄襲日本男子偶像團體嵐的歌曲 Happiness (嵐)，並在未獲得該歌曲版權的情況下將歌曲改名為《聖誕愛》，以下是該歌曲介紹，「出道不久的隋超對音樂一直有著不懈的執著與努力，直到近期完成了自己的首支創作單曲《聖誕・愛》。明快的曲風，朗朗上口的歌詞，使之成為一首浪漫歡快的小情歌。除此之外，隋超也在鑽研屬於自己的音樂曲風，為自己打開音樂的天空，以自己獨特的聲線詮釋這首浪漫的愛情單曲」。。



專輯列表


* 《小傻瓜》

* 《聖誕・愛》

* 《愛的力量》

* 《夢的第一章》



資料來源


* 央廣名嘴評隋超 才氣堪比王力宏

* 隋超首發大碟 前輩李春波為其站台打氣 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
隋郡，西晉至隋朝時設置的一個郡。



建置沿革

西晉

晉武帝太康九年（388 年），進封隋縣王司馬邁為郡王，分義陽郡之隋、平林二縣置隋國，治隋縣（今湖北省隨州市），屬荊州。隋王死於永嘉之亂後，改隋國為隋郡。

南朝宋

宋孝武帝孝建元年（454 年），隋郡改屬郢州。宋前廢帝永光元年（464 年），隋郡改屬雍州。宋明帝泰始五年（469 年），隋郡還屬郢州。宋後廢帝元徽四年（476 年），隋郡改屬司州。隋郡初領隋、永陽二縣，宋末新立闕西、西平林二縣。宋順帝昇明二年（478 年），改封南陽王劉翽為隨陽郡王，改隋郡為隋陽郡，隋郡太守為隋陽內史。

南朝齊

齊高帝建元元年（479 年），改隋陽內史為隋郡太守。齊武帝建元四年（482 年），封皇子蕭子隆為隋郡王，改隋郡太守為隋郡內史。東昏侯永元元年（499 年），改封隋郡王蕭寶融為南康王，改隋郡內史為隋郡太守。

建武中，隋郡領四縣：隋、永陽、闕西、安化。

南朝梁

梁武帝太清三年（549 年），西魏將領楊忠與長孫儉攻佔隋郡，隋郡改屬隋州。

隋朝

隋文帝開皇三年（583 年），隋滅陳，廢隋郡，其地屬隋州。隋煬帝大業三年（607 年），改隋州為漢東郡。



行政長官

隋國內史（288 年 —310 年代）


* 扈瑰，晉惠帝時在任。

隋郡太守（310 年代 —449 年）


* 夏侯宗之，晉孝武帝時在任。

* 夏侯澄之，晉孝武帝時在任。

* 宗愨，字元幹，南陽人，宋文帝時在任。

隋郡內史（449 年 —453 年）

隋郡太守（453 年 —478 年）


* 柳元景，字孝仁，河東解人，宋孝武帝時在任。

* 張興世，字文德，竟陵竟陵人，宋孝武帝大明末除，未就任。

* 王寬，太原祁人，宋明帝泰始初在任。

* 殷琰，陳郡長平人，宋明帝時在任。

* 劉道宗，宋順帝時在任。

隋陽內史（478 年 —479 年）

隋郡太守（479 年 —482 年）

隋郡內史（482 年 —499 年）


* 蕭敷，字仲達，蘭陵人，南齊時在任。

隋郡太守（499 年 —557 年）


* 崔士招，齊東昏侯時在任。

* 桓和，梁武帝太清元年（547 年）在任。

隋郡守（557 年 —583 年）



國主

西晉隋國（288 年 —311 年）

南朝宋隋國（449 年 —453 年）

南朝宋隋陽國（478 年 —479 年）

南朝齊隋國（482 年 —494 年）

南朝齊隋國（494 年 —499 年）



參見


* 隋州



注釋
隋銘珊（1910 年 —1991 年），男，奉天（今遼寧）瀋陽人，中國作物學家，曾任吉林省作物學會理事長]]，第三屆全國人大代表，第五、六屆全國政協委員。
隋長青（1903 年 5 月 —1987 年 12 月 8 日），又名劉建平，吉林海龍人，中國人民解放軍開國大校。



生平

8 歲開始在家勞動。11 歲外出謀生當長短工，給地主放馬、打柴、種地。1920 年 3 月到哈爾濱道外太古街永增豬店當學徒。1922 年 6 月參加東北軍，在吉林、瀋陽、北京、承德等地駐紮。1930 年 6 月離開軍隊，到密山縣當工人。1930 年 11 月到海參崴的通南碼頭當搬運工。1933 年 4 月在蘇聯小洞口海口當裝卸工人。1935 年 8 月在饒河縣小南河村參加東北抗日同盟軍第四軍四團三連當戰士。1935 年 12 月由連長張連生等介紹入黨。1936 年 7 月在虎林縣蓮花泡戰鬥立功任東北抗日聯軍第四軍四團三連連長。1936 年 11 月 15 日任東北抗日聯軍第七軍第三師第七團副團長。1937 年 5 月任團長。1938 年 12 月任東北抗日聯軍第七軍第三師副師長。1939 年 3 月任第七軍第三師代師長、第二路軍第二支隊第二大隊長。1941 年初退入蘇聯境內後，負責修建北野營，任大隊長。1942 年 8 月整編為抗聯教導旅，任第三營第六連上尉連長。

1945 年日本投降後，9 月 15 日，隋長青化名劉建平，與朴英善進駐敦化縣。劉建平任駐敦化蘇軍衛戍司令部上尉副司令，隨即著手組建革命武裝。後任敦化縣保安司令部司令、敦化縣保安團團長。1946 年 7 月任吉東警備二旅副旅長。1947 年 10 月任吉東軍分區副司令。1948 年 4 月任延邊軍分區司令員。1949 年 1 月任吉林省軍事部副部長。

中華人民共和國成立後，1952 年 12 月任吉林省軍區副參謀長。1956 年 6 月任延邊軍分區副司令員。吉林省政協第一、二、三、四屆委員。在吉林省軍區副軍職離休。榮獲二級八一勳章、二級獨立自由勳章、二級解放勳章。



參考文獻
隋青（？—），女，蒙古族，中華人民共和國政治人物。現任全國政協民族和宗教委員會副主任。第十三、十四屆全國政協委員。
隍城洞（韓語：황성동／隍城洞 _Hwangseong dong_ \*/?）是大韓民國慶尚北道慶州市下轄的一個洞。



主要設施


* 韓國農業協會分部

* 大邱銀行分行

* 韓國國民銀行分行



外部連結


* 官方網站
隍城站（韓語：황성역／隍城驛 _Hwangseong yeok_ \*/?）曾為韓國鐵路東海南部線上的一個車站，位於慶尚北道慶州市隍城洞，已於 1992 年廢止。
隍城鎮，是中華人民共和國江西省宜春市豐城市下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

隍城鎮下轄以下地區：

隍城社區、​劍泉村、​滬溪村、​瀘田村、​竹山村、​上城村、​圳頭村、​坎上村、​清溪村、​甘家村、​田南村、​游家村、​梁家村、​大廟村、​斜溪村、​小嶺村、​騰坊村和高樓村。
隍將舞是一種結合城隍家將、五行旗舞和金球戲獅的新興舞蹈表演，為嘉義縣鹿草鄉重寮國民小學因感念地方城隍廟對學校的各項支援協助，於校友以及重寮安溪城隍廟的協助下，特聘前雲門舞集舞者，現任龍門舞蹈團團長陳美利老師結合地方城隍信仰特色所創作而成。



主架構

隍將舞的表演有三大主軸，分別在以下做說明。


* 城隍家將

　
: 以城隍信仰中的家將陣頭為主軸，置使役一位，文、武差各一位，甘柳范謝四將軍，春夏秋冬四大神共十一位成員。


* 五行旗舞

　
: 以五對顏色各異的五行旗組成，旗色依照傳統陰陽五行說，置白、綠、藍、紅、黃五色，對應金、木、水、火、土五行 (其中水旗因傳統的黑色被認為對營造喜慶的氣氛有不良影響而置換成了藍色)，在旗海中展現宇宙相輔相成、相生相剋之特色，也呈現廟會中繽紛之色彩及喜慶氣氛。


* 金球戲獅

　
: 由身著紅衣的團員以手中的金球戲耍由其他團員所扮成的青面獅。
階上車站（日語：階上駅／はしかみえき _Hashikami eki_ \*/?）是東日本旅客鐵道（JR 東日本）八戶線沿線的鐵路車站，位於青森縣三戶郡階上町大字道佛字榊山。



車站結構

階上車站是無人站，由本八戶站負責管理。月台採對向式月台 2 面 2 線設計，是八戶線其中一個容許列車交會的車站。

月台配置



歷史


* 1924 年（大正 13 年）11 月 10 日－本站開業。

* 1962 年（昭和 37 年）10 月 1 日－停辦貨運業務。

* 1987 年（昭和 62 年）4 月 1 日－國鐵分割民營化，本站由 JR 東日本接手管理。

* 2005 年（平成 17 年）
  
* 6 月 16 日－拆除站內的臂木式號誌機。
  
* 7 月 6 日－往久慈方向軌道安裝特殊自動閉塞系統。
  
* 10 月－往鮫方向軌道安裝特殊自動閉塞系統。此後運行管理由盛岡綜合指令室集中管理，取消以路票方式進行管理。
  
* 12 月 10 日－本站無人化。廢除站長一職，車站歸本八戶站站長管理。



相鄰車站

東日本旅客鐵道
: ■八戶線

　
: 大蛇－階上－角之濱



相關條目


* 日本鐵路車站列表



外部連結


* JR 東日本－階上車站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
在數學中，倒數伽瑪函數（英語：Reciprocal gamma function）是指伽瑪函數的倒數：

　
: $f(z)={\frac {1}{\Gamma (z)}}$

其中，Γ(_z_) 代表伽瑪函數。由於伽瑪函數在整個複數平面上皆非零且為亞純函數，因此其倒數是一個整函數。

倒數伽瑪函數是一個 1 階整函數，其表示了 log log |1/Γ(_z_)| 的成長速度不會高過 log |1/Γ(_z_)|。雖為 1 階整函數但屬無窮型，也就是說 log |1/Γ(_z_)| 的增長速度比任何 |_z_| 的倍數都快，因為它的增長與左手平面上的 |_z_| log |_z_| 大致成比例。

由於倒數伽瑪函數不像伽瑪函數快速成長，在程式計算上較伽瑪函數容易，例如其泰勒級數，因此部分軟體使用倒數伽瑪函數作為計算伽瑪函數的起點，一些軟體除了計算伽瑪函數外，會額外提供倒數伽瑪函數。

魏爾斯特拉斯將倒數伽瑪函數稱為「factorielle」表示階乘的倒數，並用於魏爾施特拉斯分解定理的發展。



無窮乘積展開

根據萊昂哈德・歐拉以及卡爾・魏爾斯特拉斯給出的伽瑪函數無窮乘積定義，可以推得倒數伽瑪函數即伽瑪函數之倒數的無窮乘積：

　
: ${\begin{aligned}{\frac {1}{\Gamma (z)}}&=z\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {1+{\frac {z}{n}}}{\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{z}}}\\{\frac {1}{\Gamma (z)}}&=ze^{\gamma z}\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {z}{n}}\right)e^{-{\frac {z}{n}}}\end{aligned}}$

其中 $\gamma \approx 0.577216...$ 是歐拉 - 馬斯刻若尼常數。這個乘積展開式對所有複數 z 都有效。



泰勒級數

倒數伽瑪函數從零展開的泰勒級數為：

　
: ${\frac {1}{\Gamma (z)}}=z+\gamma z^{2}+\left({\frac {\gamma ^{2}}{2}}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right)z^{3}+\cdots $

其中 _γ_ 是歐拉 - 馬斯刻若尼常數。對 _n_ > 2 的情形，其 _z_n 的係數 _a_n 可由遞迴定義求出：

　
: $a_{n}={\frac {a_{2}a_{n-1}-\sum _{j=2}^{n-1}(-1)^{j}\,\zeta (j)\,a_{n-j}}{n-1}}$

其中 _ζ_(_s_) 代表黎曼 ζ 函數。2014 年，Fekih-Ahmed 發現這些係數可以用積分表示：

　
: $a_{n}={\frac {(-1)^{n}}{\pi n!}}\int _{0}^{\infty }e^{-t}\Im [(\log(t)-i\pi )^{n}]dt.$

其前幾項的值為：

而 _a_n 的近似值為：

　
: $a_{n}\approx (-1)^{n}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {\sqrt {n}}{n!}}\Im \left(e^{-nz_{0}}{\frac {z_{0}^{1/2-n}}{\sqrt {1+z_{0}}}}\right),$

其中， $z_{0}={\frac {e^{W_{-1}(-n)}}{-n}}$

　
: : 而 $W_{-1}$ 是分支為負一的朗伯 W 函數。



漸近展開

當 |_z_| 在 arg(_z_) 為一固定值的情形下趨於無窮，則有：

　
: $\ln(1/\Gamma (z))\sim -z\ln(z)+z+{\tfrac {1}{2}}\ln \left({\frac {z}{2\pi }}\right)-{\frac {1}{12z}}+{\frac {1}{360z^{3}}}-{\frac {1}{1260z^{5}}}\qquad \qquad {\text{for}}\quad |\arg(z)|<\pi $



以圍線積分表示

倒數伽瑪函數可使用圍線積分（contour integration）表示，此表示法由赫爾曼・漢克爾所提出，其為：

　
: ${\frac {1}{\Gamma (z)}}={\frac {i}{2\pi }}\oint _{H}(-t)^{-z}e^{-t}\,dt,$

其中，_H_ 為漢克爾圍線。



階乘倒數

階乘倒數是指階乘的倒數。其等於所有小於及等於該數的正整數之倒數的積：

　
: $\prod _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}={\frac {1}{n!}}\quad \forall n\geq 1$

其無窮級數收斂在 _e_：

　
: $\sum _{n=0}^{\infty }\prod _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=e$

由於階乘可以用伽瑪函數來定義，因此階乘倒數也可以表示為：

　
: ${\frac {1}{n!}}={\frac {1}{\Gamma (z+1)}}$ .

對於 $n\geq 1$ 的正整數，其階乘倒數可以用一個積分表示 ：

　
: ${\frac {1}{n!}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }e^{-n\imath \vartheta }e^{e^{\imath \vartheta }}\ d\vartheta $ .

同理，倒數伽瑪函數也可以用類似的方法表示。對所有的實數 $c>0$ 且 $z\in \mathbb {C} $ ，我們可以寫出倒數伽瑪函數沿著實數軸的積分表示式：

　
: ${\frac {1}{\Gamma (z)}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }(c+\imath t)^{-z}e^{c+\imath t}dt,$

其中在 $z:=n+1/2$ 的特定情況下，則可獲得雙階乘的倒數與倒數伽瑪函數之關係：

　
: ${\frac {1}{(2n-1)!!}}={\frac {\sqrt {\pi }}{2^{n}\cdot \Gamma \left(n+{\frac {1}{2}}\right)}}$



積分

將倒數伽瑪函數在實數軸上從零積到無窮的瑕積分為：

　
: $\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,dx\approx 2.80777024,$ （OEIS 數列 A058655）

這個值又稱為弗朗桑－羅賓遜常數。



參見


* 伽瑪函數



參考文獻
在數學中，正整數的階冪（英語：expofactorial 或 exponential factorial）是所有小於及等於該數的正整數的冪，記作 _n_$ ，例如：

　
: $4\$=4^{3^{2^{1}}}=262144$ 。

階冪是階加和階乘在冪運算上的類比。

前幾項的階冪數為

1 , 2 , 9 , 262144 , ... （OEIS 數列 A049384）

階冪的增長率比階乘，甚至過級階乘還要快。到了 5 的階冪，已經是 $5\$=5^{262144}\approx 6.206069878660874\times 10^{183230}$ 。



定義

一般地說，對於正整數 _n_，

　
: $n\$=n_{}^{(n-1)^{{(n-2)}^{.\,^{.\,^{.\,^{{3}^{{2}^{1}}}}}}}}$

從上述公式中，可以推導出遞迴關係：

　
: $\left\{{\begin{aligned}1\$&=1\\n\$&=n^{(n-1)\$}\end{aligned}}\right.$ 。

遞迴關係在階冪函數中任意正整數 _n_ 皆成立，例如：

　
: ${\begin{aligned}5\$&=5^{4\$}\\6\$&=6^{5\$}\\50\$&=50^{49\$}\end{aligned}}$



非正整數的擴展

階冪原始的定義只在正整數上。不同於階乘，階冪的定義域從正整數推廣到實數和複數的過程中，遇到了困難。

與疊代冪次相似，由於冪塔高度為 0 的數值並沒有一個廣為接受的良好定義， $0\$$ 並未定義。階冪亦不像階乘般，存在如伽瑪函數一樣的函數，作為其對實數以至複數的擴展。



變化

雙階冪

類比於雙階乘，能夠為正整數 _n_ 定義雙階冪（double expofactorial）。

當 $n$ 是單數， $n\$\$=n_{}^{(n-2)^{{(n-4)}^{.\,^{.\,^{.\,^{{5}^{{3}^{1}}}}}}}}$ 。

當 $n$ 是雙數， $n\$\$=n_{}^{(n-2)^{{(n-4)}^{.\,^{.\,^{.\,^{{6}^{{4}^{2}}}}}}}}$ 。

多重階冪

雙階冪能進一步推廣為多重階冪（multiple expofactorial）。 $n\$_{(m)}$ 被稱為 _n_ 的 _m_ 重階冪，定義為

　
: $n\$_{(m)}=\left\{{\begin{aligned}&1\qquad \qquad \ &&{\mbox{if }}0\leq n<m\\&n^{(n-m)\$_{(m)}}&&{\mbox{if }}n\geq m\quad \ \ \,\end{aligned}}\right.$ 。

例如， $7\$_{(3)}=7^{4^{1}}=2401$ 。

超級階冪

類比於由尼爾・斯洛恩和西蒙・普勞夫定義的超級階乘，我們能定義超級階冪（superexpofactorial）為首 _n_ 個階冪的疊冪，記作 $\operatorname {se} (n)$ 。

　
: $\operatorname {se} (n)=n\$_{}^{(n-1)\$^{{(n-2)\$}^{.\,^{.\,^{.\,^{{3\$}^{{2\$}^{1\$}}}}}}}}$

例如， $\operatorname {se} (3)={(3^{2^{1}})}^{({2^{1}})^{1}}=81$

前幾個超級階冪為

　
: 1 , 2 , 81, ...

　
: 第四個超級階冪值約為 $7.975\times 10^{438}$ 。

過級階冪

過級階冪（hyperexpofactorial）寫作 $\operatorname {he} (n)$ ，其定義為

　
: $\operatorname {he} (n)={^{n}n}_{}^{{^{n-1}(n-1)}^{{^{n-2}(n-2)}^{.\,^{.\,^{.\,^{{^{3}3}^{{^{2}2}^{^{1}1}}}}}}}}$ ，

其中 ${^{b}a}$ 表示疊代冪次。

例如， $\operatorname {he} (3)={(3^{3^{3}})}^{({2^{2}})^{1}}$

前幾項的過級階冪為

　
: 1 , 4 , 3381391913522726342930221472392241170198527451848561, ...

　
: 第四個過級階冪值約為 $10^{10^{205.43}}$ 。

倒數階冪

倒數階冪（reciprocal expofactorial）是指所有小於及等於該數的正整數之倒數的疊冪：

　
: ${\frac {1}{n}}_{}^{({\frac {1}{n-1}})^{({{\frac {1}{n-2}})}^{.\,^{.\,^{.\,^{{({\frac {1}{3}})}^{{({\frac {1}{2}})}^{1}}}}}}}}$ 。



階冪的和及積

首 _n_ 個階冪的和為

　
: $\sum _{k=1}^{n}k\$=1\$+2\$+3\$+\cdots +n\$$ 。

首 _n_ 個階冪的積為

　
: $\prod _{k=1}^{n}k\$=1\$\times 2\$\times 3\$\times \cdots \times n\$$ 。

以上兩個數值的增長率，要比階冪本身還要快。

 
首 _n_ 個階冪倒數的和為

　
: $\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k\$}}=1+{\frac {1}{2\$}}+{\frac {1}{3\$}}+\cdots +{\frac {1}{n\$}}$ 。

當 _n_ 趨向無窮大，其值收斂於 $1.6111149258083767361111...$ 。（OEIS 數列 A080219）



參見


* 階加

* 階乘



參考文獻


* Clifford A. Pickover (1995), _Keys to Infinity_, Wiley.

* Jonathan Sondow, "Exponential Factorial （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）" From Mathworld, a Wolfram Web resource

* Sloane, N. J. A., Sequences A049384 and A080219, _The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences_.
階伯（韓國語：계백，—660 年 7 月 9 日）是 7 世紀早期到中期朝鮮半島百濟的一位將領，出生年份和地點不詳。跆拳道二十四式中的一個套路「階伯」（Gaebaek）以其命名。



最後一戰

660 年唐朝 144,000 名士兵支援新羅軍隊 50,000 人進攻百濟，階伯指揮 5,000 人之部隊在黃山伐（位於今忠清南道論山市）抵禦。據傳階伯在戰前殺死妻兒，以免他們被俘受辱。

最初他的部隊贏得四場戰鬥，使新羅軍傷亡慘重。其後新羅將領金庾信攻打百濟首都泗沘城（今扶餘郡），階伯被迫前來阻擊，因寡不敵眾、力竭被圍而戰死，百濟部隊也全軍覆沒，史稱黃山伐戰鬪。



後續效應

階伯戰死後不久，唐羅聯軍即攻克泗沘城，結束百濟 678 年統治。後來由於儒家思想影響，朝鮮歷代史家和學者認可階伯是忠君愛國的典範，雖然生平不詳但至今仍眾所周知。

今韓國忠清南道論山市的浮山書院和忠谷書院都供奉著階伯。

為紀念他，崔泓熙將軍將跆拳道的二十四式套路中的一個套路命名為「階伯」。



大眾文化中的形象

電影


* 2003 年電影《黃山伐》中，由樸重勳飾演

電視劇


* 1992 年 KBS 大河連續劇《三國記》中，由劉東根飾演

* 2006－2007 年 SBS 電視劇《淵蓋蘇文》中，由鄭興采飾演

* 2009 年 MBC 電視劇《善德女王》中，由崔元英飾演

* 2011 年 MBC 電視劇《階伯》中，由李玹雨飾演少年階伯，李瑞鎮飾演成年階伯

* 2012－2013 年 KBS1 電視劇《大王之夢》中，由崔宰誠飾演



外部連結


* 黃山之戰（論山市政府網站）
《階伯》（韓語：계백，英語：_GyeBaek_）為韓國 MBC 自 2011 年 7 月 25 日起播放的月火連續劇。



演員陣容

主要角色


* 李瑞鎮 飾演 階伯（少年：李玹雨）

* 曹在顯 飾演 義慈王（少年：盧英學、幼年：崔元弘）

* 吳娟受 飾演 沙宅妃

* 宋智孝 飾演 恩古（少年：朴恩斌、幼年：全敏書）

* 朴孝敏 飾演 初英（少年：韓寶貝）

百濟王室


* 崔宗煥 飾演 百濟武王

* 申恩廷 飾演 善花皇后（特別演出）

* 陳泰賢 飾演 翹岐（少年：徐榮柱、幼年：南多凜）

百濟周邊人物


* 全盧民 飾演 成忠

* 金佑錫 飾演 興首

* 尹多勳 飾演 獨開

* 高尹厚 飾演 大樹（少年：李奉雲）

* 張熙雄 飾演 勇樹（少年：李燦浩）

* 趙慶勳 飾演 白八

* 尹元碩 飾演 普得

* 金幼珍 飾演 若培

武王周邊人物


* 鄭性模 飾演 允忠

* 崔在浩 飾演 義直

* 金東熙 飾演 恩尚

* 金振浩 飾演 王孝麟

* 徐範植 飾演 沙乞

義慈王周邊人物


* 金振盛 飾演 扶餘泰

* 林玄植 飾演 燕文進

* 韓智友 飾演 燕泰妍

* ？ 飾演 燕泰監

* 鄭其成 飾演 燕宗民

* 舜東雲 飾演 振國

* 李秉植 飾演 協宗

* 鄭漢憲 飾演 白銀

* 蔡熙才 飾演 初朗

* 李泰卿 飾演 神女

沙宅妃周邊人物


* 金炳基 飾演 沙宅積德

* 安吉強 飾演 鬼雲

* 趙相紀 飾演 南朝

* 金鐘基 飾演 奇未

* 金容憲 飾演 海洙

* 柳濟熙 飾演 孝昭

* 朴有煥 飾演 北朝

恩古周邊人物


* 權容運 飾演 天奪

* 李漢偉 飾演 任自

* 吳智英 飾演 貞和

* 崔蘭 飾演 玲妙

武辰周邊人物


* 車仁杓 飾演 武辰（特別演出）

* 鄭少英 飾演 明珠（特別演出）

* 金慧渲 飾演 乙女

* 金賢誠 飾演 文瑾（少年：李敏豪）

新羅人物


* 李東奎 飾演 金春秋（特別演出）

* 朴柱亨 飾演 文武王（特別演出）

* 李忠九 飾演 金舒玄（特別演出）

* 全鎮基 飾演 閼川（特別演出）

* 朴誠雄 飾演 金庾信（特別演出）

高句麗人物


* 高仁範 飾演 淵蓋蘇文

其他人物


* 廉哲浩 飾演 鐵斗

* 金裕貞 飾演 嘉熙



收視率



同期競爭作品


* SBS：《武士白東修》、《千日的約定》

* KBS：《間諜明月》、《波塞冬》、《Brain》



參考資料



外部連結


* 韓國 MBC （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）
在數學中，正整數的階加（英語：Termial）是所有小於及等於該數的正整數的和，計為 _n_?。例如：

　
: $5?=5+4+3+2+1=15\,.$

根據空和的慣例，0?的值為 0。

該術語是由高德納在《電腦程式設計藝術》中創造的。它是從 1 到 _n_ 的整數的積的階乘函數的加法模擬。他用它來說明域從正整數到實數的擴展。

正整數的階加也稱為三角形數。最初的幾個（OEIS 數列 A000217）是

　
: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666...



歷史

18 世紀以來，萊昂哈德・歐拉（Leonhard Euler）和其他一些數學家一直試圖將階乘函數的域擴展到實數甚至複數，並最終提出了 Γ 函數。1997 年，高德納在他的《電腦程式設計藝術》引入了階加函數 _n_?，作為階乘的加法模擬，以便說明域擴展的含義。



定義

階加函數由和定義

　
: $n?=1+2+3+\cdots +(n-2)+(n-1)+n\,,$

最初整數 _n_ ≥ 1。這可以用求和符號表示為

　
: $n?=\sum _{i=1}^{n}i.$

從這些公式，可以得出遞迴關係式

　
: $n?=n+(n-1)?\,.$

例如：

　
: ${\begin{aligned}5?&=5+4?\\6?&=6+5?\\50?&=50+49?\end{aligned}}$

可以使用等差數列的求和公式來計算階加函數：

　
: $n?={\frac {n(n+1)}{2}}\,.$

例如： $100?={\frac {100\times 101}{2}}=5050$

零的階加

為了將遞推關係擴展到 _n_ = 0，有必要定義

　
: $0?=0$

所以

　
: $1?=1+0?=1.$

非整數的階加

非整數值的階加函數也可以使用公式 $n?={\frac {n(n+1)}{2}}$ 。

例如： $({\frac {1}{2}})?={\frac {3}{8}}$



應用領域

階加在數學中不常使用，但它仍然在一些領域應用，如組合數學。


* 對於 _n_ 個不同的元素，組合 2 個元素的方法數量等於 (_n_ − 1)?。這就是說

　
: : ${n \choose 2}=(n-1)?\,.$


* 在玩 4 個 4 時，階加可以是找到所需表達式的有用工具，尤其是在規則不允許使用小數點和平方根的情況下（這是因為數字 0 和 2 是不可用的）。例如：

　
: : $13=4?+4-4\div 4$

　
: $18=4!+4?-4\times 4$



階加的和和函數

雙階加

類似於雙階乘，所有奇數直到某個正奇整數 n 的和稱為 n 的雙階加，和表示為 _n_??。定義為

　
: $(2k-1)??=\sum _{i=1}^{k}(2i-1)=1+3+5+\cdots +(2k-3)+(2k-1)\,.$

例如： $9??=1+3+5+7+9=25$ .

_n_ = 1, 3, 5, 7,... 的雙階加是平方數序列。它開始為

　
: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,...（OEIS 數列 A000290）

質數階加

質數階加可以作為質數階乘的一個類似物，表示為 _n_§。它被定義為小於或等於 _n_ 的質數之和，即

　
: $n\S =p_{\pi (n)}\S =\sum _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}\,,$

 $\pi (n)$ 是素數計數函數。

例如： $11\S =p_{5}\S =2+3+5+7+11=28$

前幾個結果是

　
: 0, 2, 5, 10, 17, 28, 41,...（OEIS 數列 A007504）

倒數階加

倒數階加定義為前 n 個正整數的倒數之和。它等於第 n 個調和數。

　
: $\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{i}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=H_{n}.$

例如： $\sum _{i=1}^{3}{\frac {1}{i}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {11}{6}}.$



參見


* 三角形數

* 求和符號

* 階乘

* 階冪



參考文獻
階（注音：ㄐㄧㄝ；拼音：jiē）為台灣特有少數姓氏，主要分布於台灣宜蘭縣五結鄉季新村，源自陳姓。起源有二說：一為感念至宜蘭傳教的馬偕牧師，將「陳」、「偕」各取一邊，由陳姓改為階姓；二為與偕姓噶瑪蘭人通婚後改姓。



參考文獻



外部連結


* 「偕」，一個代表懷念與感恩的姓氏 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）
階州直隸州，清代設置的直隸州。

明隸鞏昌府，領文縣。順治初，因明制。雍正七年（1729），升直隸州，割鞏昌府之成縣來屬。領縣二：文縣、成縣。評價：疲。隸鞏甘肅省秦階道。



註釋
《階序人：卡斯特體系及其衍生現象》（Homo Hierarchicus: Essai sur le système des castes）是本研究種姓制度的人類學與社會學著作，由法國人類學家路易・杜蒙（Louis Dumont）所著。該書整合印度學與人類學印度研究的成果，提出潔淨與不潔淨以及「階序」這兩個概念，因此成為今日印度研究領域中最有影響力的書籍之一。
階梯光柵（Echelle grating，來自法語 échelle，階梯）是一種刻線密度較低，但刻線的形狀是針對高入射角設計的，即具有高繞射階數的一類繞射光柵。較高的高繞射階數可以使光譜進一步發生色散，從而為探測器提供更詳細的特徵分辨能力。階梯光柵和其他類型的繞射光柵一樣使用於光譜儀與其他類似儀器。階梯光柵最常用在高解析度橫向色散攝譜儀，尤其是太陽系外行星探測器上，例如高精度徑向速度行星搜索器（HARPS）、印度物理研究實驗室先進徑向速度全天巡天（PARAS）等許多天文儀器。一般可分為大、中、小三種。一般而言，每毫米內刻 10 條線以下的叫大階梯光柵。每毫米內刻 10 至 400 條線，稱之為中階梯光柵。400 條以上的稱之為小階梯光柵。



發展歷史

掠射角光柵的最早概念起源於 1898 年由阿爾伯特・邁克生提出，並且該型光柵被稱為「echelon」。然而，這概念並未實現，直到 1923 年才出現現代形式的階梯光柵光譜儀；即高解析度光柵以交叉低色散形式串聯排列。這個配置是由長岡半太郎等人所發現，之後的設計都與長岡所提出的極為類似。



原理

和其他種繞射光柵一樣的是，階梯光柵在概念上同樣是由許多寬度與所繞射光源的波長相近的狹縫所組成。垂直入射標準光柵的單一波長光線會在特定角度被繞射到中央零階和連續的高階區域，繞射程度取決於光柵密度與波長比和選擇的階數而定。各高階繞射的分離角度單調遞減且達到極為接近的程度，但低階部分會完全分離。繞射圖案的強度可以透過改變光柵傾斜角改變。反射光柵的部分（光柵孔被高反射率平面取代）可以傾斜以散射大部分光源到使用者需要的方向（以及特定繞射階數）。對於多波長光源是可以實現的，但較高階的長波長繞射光可能覆蓋較短波長的較低一階光線，這通常是使用者不想要發生的副作用。

然而，階梯光柵的設計則是故意讓較高階繞射光線覆蓋，並且閃爍狀態被優化以應用在多個高階繞射光重疊的狀態。因為重疊光線無法直接應用，必須在光路上再垂直裝設一個二次色散元件（光柵或棱鏡）才能在光束路徑上以按照階數分開不同階繞射光線或交叉分離。因此，產生的光譜會是一整條投影在特定成像面，包含不同波長，但有少數區域重疊的連續性多波段帶狀傾斜圖案。正是這樣的設計可克服寬波段高解析度光譜設備成像問題。因此常用於極長的線性感測器陣列或者會產生強散焦像差等其他種類像差的光學系統使用。階梯光柵讓容易製造的二維感測器陣列是可行的，並因此減少了量測時間與增加效率。



參見


* 繞射光柵

* 系外行星偵測的徑向速度法



參考資料


* Echelle Gratings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Palmer, Christopher. Diffraction Grating Handbook, 6th Edition. New York, USA: Newport Corporation. 2005 [2016-08-09]. （原始內容存檔於 2020-10-15）.



外部連結


* High Resolution Echelle Spectrometer Introduction at HIRES website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* _Spectroscopy on Small Telescopes: The Echelle Spectrograph,_ by Martin J. Porter
階梯海螄螺（學名：_Epitonium fasciatum_）為海螄螺科海螄螺屬下的一個種。



參考文獻
階梯電位(英文：Graded potential) 是膜電位的大小變化，相對於動作電位的全有或全無。它們包括各種電位，例如受體電位、電緊張電位、亞閾值膜電位振盪、慢波電位、節律電位和突觸電位，它們隨刺激的大小而變化。它們源自各個配體門控離子通道蛋白的作用的總和，並隨時間和空間而減少。他們通常不涉及電壓門控的鈉和鉀離子通道。[1] 這些脈衝是遞增的，並且可能是興奮性的或抑制性的。它們響應突觸前神經元的放電和神經遞質的釋放而出現在突觸後的樹突上，或者響應神經輸入而出現在骨骼肌、平滑肌或心肌中。階梯電位的大小取決於刺激的強度。



EPSPs



IPSPs



加成作用



備註



參考資料


* Hille, Bertil. Ion Channels of Excitable Membranes 3rd. Sunderland, Massachusetts: Sinauer. 2001. ISBN 0-87893-321-2.
階段性兩個中國，全稱為以一個中國為指向的階段性的兩個中國政策，是在李登輝總統任內，中華民國對於一個中國原則的表述方案之一，認為海峽兩岸現狀為兩個中國分裂分治，而一個中國為未來目標。法源根據來自《中華民國憲法增修條文》與《國統綱領》，於 1993 年亞太經濟合作會議於美國舉行的首屆亞太經合會經濟領袖會議後，由經濟部長江丙坤對國際揭露，主要用於反駁中華人民共和國擁有台灣主權的說法。這個方案之後發展出特殊的國與國關係與未來一中。

中華人民共和國拒絕接受這個方案，認為屬於兩個中國與一中一台的台獨主張。



概論

在美國艾森豪總統任內，美國國務院逐步發展兩個中國方案。1971 年，美國蘭德公司研究員理察・莫斯汀（Richard Harris Moorsteen）及前美國駐中華民國大使館外交官艾莫惠發布《重訂對華政策》（Remaking China Policy），主張「一個中國，但不是現在」（One China but not now）。在這個政策下，認為台灣在現況下並不是中華人民共民國的領土，但在未來可能會與中國統一。這些外交政策建議，最終形成美國的雙重代表權方案。

在蔣中正總統任內，堅持漢賊不兩立政策，自認中華民國為唯一正統中國，因此並沒有接受美國建議，走向兩個中國。在蔣經國總統任內，曾經提出中國問題，認為中國分裂的原因，在於中華人民共和國建國後，形成以中華文化為基礎的「三民主義中國」與以馬列主義為根源的「共產主義中國」之爭。走向默認現況為兩個中國。

在李登輝總統任內，通過《國統綱領》，主張一個中國，兩個政治實體以及終極統一。認為在 1949 年中華人民共和國獨立建國後，兩岸分裂分治，互不隸屬，因此中華民國自 1911 年建國以來，一直是獨立主權國家，台灣也不是中華人民共和國的一個省。一個中國是指未來，現況並沒有一個中國，而是兩個中國。在統一條件未成熟前，中華民國與中華人民共和國暫時性成為兩個中國。

1993 年，美國柯林頓總統，推動將亞太經濟合作會議由部長級會談，升級至國家領袖會談，在美國西雅圖舉行首屆經濟領袖會議。中華民國總統李登輝指派經建會主委蕭萬長為中華民國總統特使，率團參與會議。在會議中，中國國家領導人江澤民聲明，一個中國即是中華人民共和國，台灣是中國的一個省。在會議結束後，中華人民共和國代表錢其琛在記者會中，稱中國台北（即中華民國）不是一個主權國家，只是地區經濟，因此中國台北只有經濟官員可以前來參加會議。作為反制，中華民國方面由經濟部長江丙坤，在記者會中，提出「以一個中國為指向的階段性的兩個中國政策」的說法作為反制，宣稱台灣不是中華人民共和國的一個省份。

1995 年，為回應中國國家領導人江澤民的談話，中華民國總統李登輝發表俗稱李六條的談話。他提出「在兩岸分治的現實上，追求中國統一」，概括性說明階段性兩個中國。



中華人民共和國反應

1995 年，中國國家領導人江澤民發表江八點。在一個中國原則下，反對任何製造「台灣獨立」的言論和行動，認定「分裂分治」、「階段性兩個中國」等主張，皆違背中華人民共和國堅持的一個中國原則。



註釋
階級國家，政治學術語，指一種政府形態的國家，國家主權依照人民所屬階級的特權，進行分配。可分成地主階級國家、資產階級國家與無產階級國家等。



歷史

在歐洲歷史上，中世紀時，神聖羅馬帝國中，除了皇帝之外，還有帝國議會；在各邦中，除了諸侯，還有地主特權階級代表組成邦議會。封建領主在其領地有無限權力，地主在其土地對佃農有無限權力，但在國家主權層級，雙方產生權力制衡關係，形成階級國家。

中世紀結束時，在歐洲的多數階級國家，都轉化成君主專制國家，王權戰勝了各地領主。但在英國，階級國家轉化為君主立憲。
伴生豇豆花葉病毒科（_Secoviridae_），合併自伴生病毒科（_Sequiviridae_，也稱隨伴病毒科）和豇豆花葉病毒科（_Comoviridae_，現為亞科）。



分類


* 豇豆花葉病毒亞科（_Comoviridae_）
  
* 豇豆花葉病毒屬（{{lang|la|_Comovirus_）
  
  　
  : 代表種：豇豆花葉病毒（Cowpea mosaic virus）
  
* 蠶豆病毒屬（_Fabavirus_）
  
  　
  : 代表種：蠶豆萎蔫病病毒 1 型（Broad bean wilt virus 1）
  
* 線蟲傳多面體病毒屬（_Nepovirus_）
  
  　
  : 代表種：菸草環斑病毒（Tobacco ringspot virus，也稱菸草圓斑病毒）

* （無亞科）
  
* 櫻桃銼葉病毒屬（_Cheravirus_）
  
* 蜜柑矮縮病毒屬（_Sadwavirus_）
  
* 伴生病毒屬（_Sequivirus_，也稱隨伴病毒屬）
  
  　
  : 代表種：歐洲防風草黃點病毒（Parsnip yellow fleck virus）
  
* 灼燒病毒屬（_Torradovirus_）
  
* 矮化病毒屬（_Waikavirus_）
  
  　
  : 代表種：水稻東格魯球狀病毒（Rice tungro spherical virus）
在細胞分裂中期，除了著絲粒，一些染色體中還可以觀察到一或多個次縊痕。次縊痕總是保持位置不變，因此可以用來識別特定染色體的標誌物。一個隨體染色體或衛星染色體通過次縊痕具備了跟染色體主體分離的一個染色體節。該術語是謝爾蓋納瓦申在 1912 年提出的。

在細胞分裂中期隨體出現，並通過一個染色質絲附著在染色體其餘部分上。

每個二倍體細胞核都至少有 2 個隨體染色體，而縊痕對應於一個核仁組織區 (NOR)。 

> NOR 處出現次縊痕被認為是由於 rRNA 轉錄或核仁結構特徵阻礙了染色體凝縮造成的。
> 
> 

在人類中，隨體染色體的例子有染色體 13、14、15、21 和 22。



參考文獻
隨何（?—?），秦朝末年、前漢初期、儒者、政治人物、外交官。

他在劉邦手下為謁者。楚漢之爭中，劉邦命他去淮南，說服項羽冊封的九江王英布，挑撥他和項羽的關係。英布投靠劉邦，被封為淮南王。漢朝建立後，隨何被封為護軍中尉。



參考資料


* 《資治通鑑》漢紀
隨侯珠是中國春秋戰國時期隨國的珍寶，與「和氏璧」並稱為「春秋二寶」或「隨和」。



隨侯珠的傳說

傳說隨國的君主隨侯在一次出遊途中看見一條受傷的大蛇在路旁痛苦萬分，隨侯心生惻隱，令人給蛇敷藥包紮，放歸草叢。這條大蛇痊癒後銜一顆夜明珠來到隨侯住處，說：「我乃龍王之子，感君救命之恩，特來報德。」這就是被稱作「靈蛇之珠」的隨侯珠。



相關的成語


* 隨珠和璧（又作「隨珠荊玉」）：形容珍寶中的極品。

* 隨珠彈雀：比喻做事不當，得不償失。



歷代文獻所載


* 《莊子・讓王》：「今且有人於此，以隨侯之珠，彈千仞之雀，世必笑之，何也？則其所用者重，而所要者輕也。」

* 《淮南子》：「隨侯之珠，卞和之璧，得之者富，失之者貧」

* 張衡《西京賦》：「流懸黎之夜光，綴隨珠以為燭」

* 曹植《與楊德祖書》：「當此之時，人人自謂握靈蛇之珠，家家自謂抱荊山之玉。」

* 《搜神記》的描述：「徑盈寸，純白而夜光，可以燭室」

* 李白：「彼美漢東國，川藏明月輝。寧知喪亂後，更有一珠歸。」

* 宋代陳洙《厥水》：「厥溳雙水繞城隅，高誼曾聞季大夫。九十九岡風俗厚，人人況已握靈珠。」

* 舊《辭海》「隨和」條目注釋：「隨侯之珠，卞和之璧，皆至寶也，故隨和並稱。」



參見


* 和氏璧
隨勤禮（?—?），江蘇省江寧縣人，清朝政治人物、進士出身。

光緒三十年，會試第 143 名；殿試登進士三甲第 8 名，後授以主事分部學習。後進入日本法政大學速成班第五科。



參考


* 《明清歷科進士題名碑錄》（卷 2921）

* 《清光緒實錄》（6-8）
隨縣是隸屬於中國湖北省隨州市的一個縣，面積 5673 平方公里，人口 98.83 萬。



地理

隨縣位於湖北省西北處，跨北緯 31°19′~32°26′，東經 12°43′~113°46′，北邊與桐柏山相連，南邊與大洪山相連。



歷史沿革

在戰國時期末，楚國消滅隨國，建立隨縣。晉朝時期，隨縣改為義陽郡。南北朝時期，義陽郡改為隨陽郡，後又拆分成隨郡、北隨郡。北周時期，隨郡改為漢東郡。西魏時期，隨郡升為隨州。隋朝時期，隨州改為漢東郡。唐朝時期，漢東郡改為隨州。

民國時期，1912 年，隨州改為隨縣。抗日戰爭時期，隨縣是鄂豫邊區抗戰的指揮樞紐，中國共產黨鄂中省委員會、隨棗地區委員會、豫南地區委員會、洪山地區委員會均設在隨州境內。鄂豫邊區抗敵工作委員會、管轄十三縣的國共抗日聯合政權在隨縣均川成立；新四軍第五師在隨南九口堰建軍。第二次國共內戰時期，中國共產黨江漢區委員會、行署、軍區和洪山區委員會、專署、軍分區始終設在隨縣。

1949 年 5 月 16 日，隨縣隸屬孝感專區。1952 年，隨縣改屬襄陽專區（1970 年襄陽專區改為襄陽地區）。1955 年 4 月 30 日，湖北省人民委員會 13 號命令，撤銷洪山縣，所屬地部分劃歸隨縣。1979 年 11 月，經國務院批准，析隨縣的城關鎮和北郊公社設立隨州市。1983 年 8 月 19 日，國務院 164 號文通知，撤銷隨縣，其區域併入隨州市。

2009 年 5 月，經國務院批准，在曾都區劃出部分鄉鎮成立隨縣。7 月 29 日，隨縣正式掛牌。



行政區劃

隨縣下轄 19 個鎮：

厲山鎮、​高城鎮、​殷店鎮、​草店鎮、​小林鎮、​淮河鎮、​萬和鎮、​尚市鎮、​唐縣鎮、​吳山鎮、​新街鎮、​安居鎮、​澴潭鎮、​洪山鎮、​長崗鎮、​三里崗鎮、​柳林鎮、​均川鎮和萬福店鎮。



參考文獻



外部連結


* 隨縣人民政府入口網站
以下為湖北省隨州市隨縣各級文物保護單位列表。



全國重點文物保護單位



湖北省文物保護單位



參考
隨縣戰鬥發生於 1932 年 10 月 15 日－21 日，地點則是在中國鄂北一帶。該戰鬥是第一次國共內戰前期主要戰鬥之一，交戰一方為中華民國國民革命軍，另一方則為中國共產黨所領導之中國工農紅軍。



參見


* 國共內戰戰鬥列表



參考文獻


* 中華民國國防大學編，《中國現代軍事史主要戰役表》
隨名姓，是一種將名字首字當成姓氏的做法，源自滿族人習俗，是滿族姓氏的來源之一。例如前清皇族溥心畬，原姓愛新覺羅氏，溥儒為其名字，在中華民國成立之後，其子女以溥為姓，就是一種隨名姓。啟功以啟為姓，也是一種隨名姓。



概論

隨名姓來自於滿族習俗。滿族在日常生活中，稱名不稱姓，只有在祭祀神明及祖先時才會稱姓。他們經常將父祖名字中的首字，作為命名依據，繼承在自己及後代的名字之前。「父子祖孫，相沿成習」，是為隨名姓。《清稗類鈔》所舉例子有，顧八代、徐元夢孫舒赫德、鄂爾泰、尹繼善等。

亦有漢軍旗人採用隨名姓，如壽山、裕庚後人。



注釋
隨園是清朝詩人袁枚隱居江寧（今江蘇省南京市）時所築的私家園林。



歷史

1978 年，卞孝萱《大觀園即隨園說辟謬 — 從隨園歷史說到新發現的〈隨園圖〉》中指出隨園最早是焦竑的園子，(以字號來看應名為澹園或漪園)，康熙年間為吳園，雍正時為隋赫德的隋園，之後隋赫德出售成為酒肆，乾隆時才由袁枚接手，改名隨園。諸多考據如周汝昌、俞平伯與顧頡剛並不認同此園與曹寅有關，故有爭議並非定見。

據說此園在明朝末年為吳應箕的焦園，康熙年間是江寧織造曹寅家族園林的一部分。雍正五年（1727 年）曹家被抄沒，此園歸於接任江寧織造的隋赫德，故名「隋織造園」、「隋園」。不久後隋赫德也被抄家。乾隆十三年（1748 年），袁枚以白銀 300 兩購得此園，名之為「隨園」，自號「隨園老人」，作《隨園詩話》。

隨園毀於咸豐三年（1853 年），現僅存地名。其故址約在今南京市鼓樓區廣州路一帶，確切範圍尚不可考。



參考文獻



參見


* 袁枚

* 隋赫德

* 大觀園
隨園食單是清朝詩人、散文家袁枚撰寫的一本食譜，系統地論述烹飪技術和中國南北菜點。該書出版於乾隆五十七年〈1792 年〉，是有關清朝飲食的重要著作，完美展現了中國人的飲食文化。



內容



後續

後於清光緒年間夏曾傳 (字薪卿，號笏床，別號醉犀生) 在此基礎上再次進行增補修訂，完成《隨園食單補證》。



書中飲食文化

袁氏強調飲食烹飪必須重視原料的選擇，指出「大抵一席之肴，司廚之功居其六，買辦之功居其四」。他還強調烹飪必須講究食肴的色香味美，並強調原色原香。文中寫到「一物有一物之味，不可混而同之」。文中還把烹調美食看成是一個系統工程，需要各方面的條件。除此之外，袁氏將中國傳統的道德觀融入到其飲食理論中，特設戒單。



參考資料



外部連結


* 隨園食單補證全文索引 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）羅鳳珠老師紀念網站

* 隨園食單 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中國哲學書電子化計劃
隨府（1533 年 —？），字子修，號龍槐，山東兗州府魚臺縣人，民籍，明朝政治人物。



生平

山東鄉試第五十七名舉人。嘉靖四十四年（1565 年）中式乙丑科三甲第三十一名進士。工部觀政，本年六月授滑縣知縣，隆慶二年（1568 年）三月調遷安縣，三年十月升太平府同知，五年四月升河南僉事，九月調大同兵備，萬曆二年（1574 年）二月升密雲兵備副使，閏十二月聽勘。三年六月以僉事降調。四年六月山東魚台縣民屈琛上奏在鄉官員隨府奪取受業老師家產等違法之事，被巡按御史訊問。十九年十月補保定府祁州知州，十一月升陝西行太僕寺少卿兼僉事、管理苑馬池兵糧屯種水利鹽法。二十年三月升參議，管河西道事，時哱拜反明，攻破寧夏鎮，隨府身帶關防從城上跳下，傷臂不能動，反賊派四人下城捉回隨府，總兵董一奎遣人往救，無聽者，竟綁府上城。十月哱拜、哱承恩父子被剿滅後，隨府以臨難貪生，被工科給事中曹大咸彈劾，被錦衣衛逮問，二十一年充軍。



家族

曾祖隨源；祖父隨時；父隨鵾，知縣贈僉事。母韓氏，封太宜人。兄隨廕（舉人）、隨萬、隨演業（庠生）、弟隨芳、隨遇。



參考文獻
隨官屯鎮，是中華人民共和國山東省菏澤市鄆城縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

隨官屯鎮下轄以下地區：

隨西村、​隨東村、​代垓村、​西屯村、​東屯村、​郭莊村、​李莊村、​三合東村、​三合西村、​大高莊村、​陳莊村、​呂東村、​呂西村、​於官屯村、​姚莊村、​后街村、​河東村、​前街村、​前莊村、​元王垓村、​西尹村、​東尹村、​譚莊村、​李垓村、​漢東村、​漢西村、​漢北村、​漢南村、​劉垓村、​李集村、​中尹村、​佀東村、​佀西村、​王莊村、​彭店村、​李店村、​辛莊集村、​徐莊村、​趙河村、​馬尹村、​大馬村、​劉馬店村、​東張村、​西張村、​晏莊村和王坊村。
隨山派是為全真派內部繁衍出七個支派之一，為長生子劉處玄所創。其後傳其弟子于道顯、崔道演等人。劉處玄曾在嶗山太清宮弘道，信眾甚多，成為隨山派的祖庭。

隨山派的百字「字輩表」

思道明仁往　全真性復常　景高和禮義　嗣信守忠良

裕謙賢旅泰　宗友茂惟祥　盛益希誠朴　玄元世永昌

金木萬古續　智慧保寧光　聖體通三界　廣大演自清

志虛空教化　月盈妙中黃　用功悟仙號　丹書現榮陽

行滿乾坤秀　圓融衍相逢　蓮開龍虎詔　超升崇利享



外部連結


* 道教學術資訊站
隨岳高速公路指湖北省隨州市至湖南省岳陽市間的高速公路幹線，為湖北省規劃的「六橫五縱一環」高速公路主幹網的「第一縱」，也是岳臨高速公路（第三縱）北連線，分為湖北段和湖南段。湖北省境內全長約 343 公里，湖南省境內全長 24 公里，包括跨越湘鄂二省的荊岳長江公路大橋總長度約 361 公里。



路段


* 北段：北段全長長 76 公里，雙向四車道，全封閉、全立交、瀝青路面，設計時速 100 公里。於 2005 年 8 月 17 日開工，2009 年 6 月 28 日建成通車，總投資約 22.9 億元，由民營企業湖北恆達致遠集團全額投資。

* 中段：北起於孝襄高速公路與隨岳高速公路交叉的隨州樞紐互通，南止於漢宜高速公路與隨岳高速公路交叉的仙桃市珠璣樞紐互通，全長 152.9 公里，其中隨州市境 33.7 公里，京山縣境 71.2 公里，天門市境 38 公里，仙桃市境 10 公里。設計時速為 100 公里 / 小時，路基寬 26 米，總投資 53.5 億元，於 2007 年 12 月 26 日建成通車。

* 南段：於 2004 年 12 月開工，預計於 2009 年年底竣工通車。

* 湖南段：湖南境內路段 24 公里，為雙向四車道，路基寬度 26 米，設計時速 100 公里。



來源
隨州南站位於湖北省隨州市曾都區何店鎮向陽村，是漢十高速鐵路的一個車站。2019 年 11 月 29 日通車。



車站布局



車站結構



配套工程
隨州市人民政府（簡稱隨州市政府），是中華人民共和國湖北省隨州市的行政管理機關。



歷史沿革

1979 年，設隨州市（縣級市），縣、市分設。1983 年，撤銷隨縣，設立隨州市（縣級市）。1994 年，升格為省直轄縣級市，由襄樊市代管。2000 年 6 月 25 日，撤銷省直轄縣級隨州市，設立地級隨州市。新的隨州市人民政府駐新設立的曾都區。



機構設置

根據 2019 年《隨州市機構改革方案》，隨州市人民政府設置 33 個工作部門：

工作部門



歷任市長


* 祝金水（2003 年 2 月－2006 年 3 月）

* 李紅雲（2006 年 6 月－2008 年 7 月）

* 劉曉鳴（2008 年 8 月－2012 年 7 月）

* 傅振邦（2012 年 8 月 28 日－2013 年 7 月 18 日）

* 郄英才（2014 年 1 月 10 日－2017 年 11 月 22 日）

* 郭永紅（2018 年 1 月 6 日－2019 年 12 月 31 日）

* 克克（2020 年 1 月 7 日－）



參考資料



外部連結


* 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
隨州博物館（英語：Suizhou Museum）是一座位於湖北省隨州市的博物館。館長是黃建勛​。



歷史

1978 年 10 月建成開館，舊館位於原城郊公社糧站，新館位於湖北省隨州市曾都區擂鼓墩大道 98 號，毗鄰曾侯乙墓遺址博物館。占地面積 78,000 平方米，建築面積 20,400 平方米，陳列面積 8,000 平方米，共有七個展廳。現有藏品總計 10,183 件。館名由錢偉長題寫。2009 年 5 月被評為國家二級博物館，2020 年 12 月 21 日被評為國家一級博物館。



營業時間


* 周二至周日：上午九點至下午五點

* 周一閉館



參考來源



外部連結


* 官方網站
隨州站，位於中華人民共和國湖北省隨州市曾都區，是漢丹鐵路上的火車站，建於 1962 年，新站房於 2009 年 6 月 30 日正式啟用，由武漢鐵路局管轄。



車站周邊


* 隨州市中心客運站

* 隨州文化公園

* 文峰物流園

* 隨州汽車客運東站

* 隨州樂都大酒店

* 香江建材陶瓷大市場

* 隨州二中

* 7 天酒店隨州交通大道鹿鶴店

* 艷陽天時尚旅店隨州店



歷史


* 建於 1962 年。

* 新站房於 2009 年 6 月 30 日正式啟用。



臨近車站



圖片集



參考資料



外部連結


* 中國鐵路客戶服務中心 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
隨承業（？—？），字思顯，山東東昌府聊城縣人，民籍，明朝政治人物。



生平

山東鄉試第七名舉人。嘉靖三十八年（1559 年）中式己未科會試第二百十名，三甲第五十五名進士。授山西洪洞縣知縣。四十二年任揚州府泰興縣知縣。



家族

曾祖隨信；祖父隨興；父隨祚，母張氏。



參考文獻
《隨想錄》是中國作家巴金的散文集，主要記錄作者在文化大革命期間的經歷、見聞與感想。分為《隨想錄》、《探索集》、《真話集》、《病中集》與《無題集》五集，第一集 1980 年出版，至 1986 年出齊五集，風靡海內外。



評價

《隨想錄》被譽為「力透紙背、情透紙背、熱透紙背」，「講真話的大書」，「繼魯迅之後，我國現代散文史上的又一座高峰。」對於《隨想錄》中收錄的《小狗包弟》一文，濟南大學教授段軒如認為該文「看似寫物，實是寫人，是《隨想錄》中眾多『懺悔錄』式散文中的佳作，作者以嫻熟的筆法、巧妙的構思、真率強烈的感情，在批判專制時代黑暗與罪惡的同時，反省自身的弱點，是從覺醒了的現代知識分子心靈中流淌出來的詩篇，既具有震撼人心的思想力度，又具有感人的藝術魅力。」



版本

胡景敏認為，《隨想錄》可分為四個版本系列：通行本、選本、手稿本和譯本。 閆笑然認為《隨想錄》版本可分為「手稿本」（上海文化出版社 1998 年出版）、「全集本」（人民文學出版社 1991 年出版）、「三聯本」（三聯書店 1987 年出版）、「人文本」（人民出版社單行本）。



影響

《隨想錄》中的《小狗包弟》一文被選為 2015 年人教版高中語文教科書中的課文。



參考文獻
任意門（日語：どこでもドア _Dokodemo Doa_，英語：Dokodemo Door，美國版：Anywhere Door，直譯：隨處可到的門，香港稱作隨意門），又稱如意門、出入門（台灣早期電影版），是日本漫畫《哆啦 A 夢》及其衍生作品裡的常用道具之一，為一扇能通往任何地方的門，使用率僅次於竹蜻蜓與時光機。



概要

外型是一個單扇的、粉紅色的門，使用時只要心中想著、或是口中說出想要去的地方，打開門後就能抵達。在漫畫中出現的次數僅次於竹蜻蜓和時光機，為使用率第三高的道具。
門把會讀取握住門把者的意志，如果沒有指定特定的場所，則會自動判斷。例如只說「空地」，就會移動至最近的空地。即使只說「只要是很遠的地方什麼都行」也能自動判斷並連結至適當的場所。大雄有時會用任意門去靜香家玩，但由於靜香經常洗澡，大雄又沒有指定去靜香家的哪一間房，因此幾乎總是門一開就見到對他們潑水的泡澡中的靜香。

功能

內建全宇宙的地圖，可以移動至任何地方，距離限制為十光年以內。 
1980 年大長篇《大雄的宇宙開拓史》第一次提到此設定。因空地被中學生佔領打棒球，所以大雄被胖虎要求找新場地。大雄原想要求哆啦 A 夢向其他星球找尋，而他就說明了這個限制，並說明就算是如此寬廣的範圍也仍沒有合適地點。 
1999 年大長篇《宇宙漂流記》第二次提到此設定。由於一行人降落所在星球距離地球 20 光年，所以打開門後仍是原地（港版翻譯為「相當遠的距離」）。 
在《大雄與雲之王國》中，任意門加裝了特殊旋鈕，更可以設定時間，只要扭動其門柄，門另一邊的時間便會改變。

除了受到距離的限制之外，任意門必須在一般時空下才能使用，在其他道具所創造出來的特殊時空無法使用（如地平線膠布、童話世界、鏡面世界）（大山版動畫 寵物回應瓶 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館））。

另外，在其中電腦有輸入資料的地方才能使用，在大長篇《大雄的恐龍》和《大雄的恐龍 2006》中，就因為其電腦裡沒有恐龍時代的地圖所以無法使用。

不過在《大雄的日本誕生》以及《新・大雄的日本誕生》中，雖然未有 7 萬年前的地圖，但哆啦 A 夢在到過的地方輸入資料，所以能讓一行人往來已輸入資料的地方。

在未來，有著不能在人群壅塞的地方開啟任意門的規定，因為門可能會突然出現並打到別人。

雖然門的大小固定，但可以通過比門還大的物品（第 7 卷〈山奧村的怪奇事件〉）。



與其相似之道具

蒸氣任意門

在 2013 年電影版《大雄的秘密道具博物館》中所出現過的歷代任意門，在秘密道具博物館入口大廳中央存放的即是「初代任意門 / 初期型任意門（台譯）」（初期型どこでもドア）—— 蒸氣任意門。高如摩天大樓，為秘密道具中「值得紀念的第一號」，也就是第一個被發明出來的道具，發明者是哈特曼博士（左方立有其雕像，右手所持的橘紅五角球體即是秘密道具原料 —— 全金屬）。蒸氣任意門門框粉紅色、門板黑色，採對開模式，底端與後部有管線連接，底部有一座深藍色階梯，使用時四個角會噴出蒸氣，開啟後會通往機器人館。

任意氣

台譯「任意瓦斯」，在 1990 年電影版《惑星之迷》中，曾經出現過粉紅色不透徹的煙霧氣體，被認為是任意門的氣體版。但由於氣體流動不定，會將使用者隨意帶到人生地不熟的陌生地方，所以被停產及販售。

任意窗

大小相當於一個正方形窗戶。在漫畫第 34 卷的《在水窪中釣魚》出現。大雄帶朋友返回古代探險，但在百寶袋中找不到任意門，找到的卻是任意窗。其一般體型的人需要用鑽的才可進入另一個地方。



關聯項目


* 瞬間移動



外部連結


* 空想科學生活讀本 為什麼沒有哆拉 A 夢的「任意門」？ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 任意門 or 時光機？ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
隨擲孢菌科（學名：Quambalariaceae）為細座菌目的一個科。



下級分類

本科包括以下屬：


* 隨擲孢菌屬 _Quambalaria_
  
* _Quambalaria coyrecup_ Paap
  
* _Quambalaria cyanescens_ (de Hoog & G.A. de Vries) Z.W. de Beer, Begerow & R. Bauer
  
* _Quambalaria eucalypti_ (M.J. Wingf., Crous & W.J. Swart) J.A. Simpson
  
* _Quambalaria fabacearum_ J.D.P. Bezerra, Firmino, Souza-Motta & Crous
  
* _Quambalaria pitereka_ (J. Walker & Bertus) J.A. Simpson, 2000
  
* _Quambalaria pusilla_ (U. Braun & Crous) J.A. Simpson
  
* _Quambalaria rugosae_ Crous
  
* _Quambalaria simpsonii_ Cheew. & Crous
  
* _Quambalaria tasmaniae_ Crous



參考文獻
《隨時候命》（英語：Always Ready），是香港無綫電視翡翠台的時裝紀律電視劇，由鄭伊健、林保怡及佘詩曼領銜主演，並由楊思琦、黎諾懿、鍾嘉欣、司徒瑞祈及姚子羚聯合演出，監製羅永賢。

此劇以香港紀律部隊政府飛行服務隊為主題，並且結合了《烈火雄心》的火及《衝上雲霄》的飛行元素所結合而成。另外，政府飛行服務隊為了配合此電視劇的首次播映，於 2005 年 11 月 20 日於香港國際機場政府飛行服務隊總部舉行開放日，以加深香港市民對政府飛行服務隊的了解。

此劇於 2013 年 2 月 14 日至 3 月 28 日於無綫電視翡翠台中午時段重播。



演員表

政府飛行服務隊機師

政府飛行服務隊機組人員

政府飛行服務隊工程部人員

政府飛行服務隊其他職員

高家

葉家

施家

康家

蔣家

其他演員



結局

西環加多近街發生五級火災，因為大廈後樓梯受雜物阻塞，加上災民往天台逃生，故消防處要求政府飛行服務隊以直昇機由高空拯救 ，而 Ben 亦趕回政府飛行服務隊工作。

當 Ben 吊下 Matt 協助災民上直昇機，快將離開之際，突然有一小童榮仔走出來，可是石油氣罐爆炸，令兩人被困火場，並且險令直昇機失控撞向商業大廈，後來 Ben 能夠成功控制直昇機，把 Matt 及榮仔救出。Jacky 從電視台的直播看見直昇機險失控，心感驚嚇，當成功拯救災民後，Jacky 感累而睡，但同時張文芮與法國裔丈夫往機場乘飛機返回法國。但張文芮知道 Jacky 想由 Ben 照顧他，故留 Jacky 在香港。

San 玩過 Matt 給她玩的「尋寶遊戲」後，知道 Matt 也愛上了 San，當 San 返回 GFS 後，Matt 和 San 兩人在直昇機前對話，San 希望得到 Matt 親口示愛，之後數了十下，最後 Matt 吻了 San，兩人正式墮入愛河。

最後，在 GFS 控制台，Nikki 險被背包摔倒，當 Nikki 知道背包是 Kelvin 之後，本想罵他，但及後表示會哄回他。Jacky 與同學參觀 GFS 總部，Jacky 和康友華及 Jimmy 叔一見如故。同時 GFS 接報橫瀾島有船家盲腸炎須送院診治，眾人又要展開拯救工作了。



記事

《大長今》之成功，令無綫推出一晚三劇的政策，結果一般觀眾未能接受一晚之內看三部劇集，導致本劇收視未如理想，但仍被指劇集具吸引力，題材新鮮，外援卡士，有大場面，還有正面訊息。男主角鄭伊健重返拍劇，以台柱身分，演出穩健；第二男主角林保怡的演技及表情別具一格，但女主角佘詩曼的失憶情節被指偏離主題；黎諾懿只欠點光采，演技帶點拘謹；坐輪椅的楊思琦演出大鳴大放；相對最可觀的是鍾嘉欣，清新仍能保持，演繹自然，演技有明顯進步。



收視



註釋



外部連結


* 無綫電視官方網頁 - 隨時候命



作品的變遷
隨機性（英語：Randomness）這個詞是用來表達目的、動機、規則或一些非科學用法的可預測性的缺失。

一個隨機的過程是一個不定因子不斷產生的重複過程，但它可能遵循某個概率分布。

術語隨機經常用於統計學中，表示一些定義清晰的、徹底的統計學屬性，例如缺失偏差或者相關。隨機與任意不同，因為「一個變量是隨機的」表示這個變量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了變量沒有遵循可限定概率分布。

隨機在自然科學和哲學上有著重要的地位。



科學與隨機

在自然與工程學裡一些現象會透過隨機性模型來類比，例如：


* 混沌理論

* 密碼學

* 博弈論

* 資訊理論

* 模式識別

* 機率論

* 量子力學

* 統計學

* 統計力學

物理科學

在 19 世紀，科學家使用分子的不規則行動的概念去發展統計力學，以解釋熱力學和氣體定律的現象。

根據一些量子力學的標準解釋，微觀現象是客觀地隨意。換句話說，在一個所有相關的參量受控的實驗中，也會出現任意變化的情況，例如我們無法預計在受控環境中放置一粒不穩定的原子衰敗的時間，只能計算在指定的時間內衰敗的可能性，所以量子力學計算的是機會率而非單一實驗的結果。Hidden variable theories 嘗試避開大自然包含不能降低的隨機性，這樣的理論假定在看上去任意的過程中，有些符合統計分佈而暗藏的特性在幕後運作以得出結果。

生物學

生物體的特徵在某種程度上是確定性地發生的（例如：在基因和環境的影響下），在某種程度上是隨機發生的。例如，基因與曝光量僅僅支配著人體皮膚上出現的色斑密度；而單個色斑的精確位置看來是隨機決定的。

通訊理論

在通訊理論中，一個訊號的隨機性稱作雜訊，它對立於由源（訊號）所引起的那一部分變化。



隨機性測試方法

1. 頻數測試：測試二進位序列中，「0」和「1」數目是否近似相等。如果是，則序列是隨機的。
2. 塊內頻數測試：目的是確定在待測序列中，所有非重疊的長度為 M 位的塊內的「0」和「1」的數目是否表現為隨機分布。如果是，則序列是隨機的。
3. 遊程測試：目的是確定待測序列中，各種特定長度的「0」和「1」的遊程數目是否如真隨機序列期望的那樣。如果是，則序列是隨機的。
4. 塊內最長連續「1」測試：目的是確定待測序列中，最長連「1」串的長度是否與真隨機序列中最長連「1」串的長度近似一致。如果是，則序列是隨機的。
5. 矩陣秩的測試：目的是檢測待測序列中，固定長度子序列的線性相關性。如果線性相關性較小，則序列是隨機的。
6. 離散傅立葉變換測試：目的是透過檢測待測序列的周期性質，並與真隨機序列周期性質相比較，透過它們之間的偏離程度來確定待測序列隨機性。如果偏離程度較小，序列是隨機的。
7. 非重疊模板匹配測試：目的是檢測待測序列中，子序列是否與太多的非周期模板相匹配。太多就意味著待測序列是非隨機的。
8. 重疊模板匹配測試：目的是統計待測序列中，特定長度的連續「1」的數目，是否與真隨機序列的情況偏離太大。太大是非隨機的。
9. 通用統計測試：目的是檢測待測序列是否能在資訊不丟失的情況下被明顯壓縮。一個不可被明顯壓縮的序列是隨機的。
10. 壓縮測試：目的是確定待測序列能被壓縮的程度，如果能被顯著壓縮，說明不是隨機序列。
11. 線性複雜度測試：目的是確定待測序列是否足夠複雜，如果是，則序列是隨機的。
12. 連續性測試：目的是確定待測序列所有可能的 m 位位元的組合子串出現的次數是否與真隨機序列中的情況近似相同，如果是，則序列是隨機的。
13. 近似熵測試：目的是透過比較 m 位位元串與 m-1 位位元串在待測序列中出現的頻度，再與常態分布的序列中的情況相對比，從而確定隨機性。
14. 部分和測試：目的確定待測序列中的部分和是否太大或太小。太大或太小都是非隨機的。
15. 隨機漫步測試：目的是確定在一個隨機遊程中，某個特定狀態出現的次數是否遠遠超過真隨機序列中的情況。如果是，則序列是非隨機的。
16. 隨機漫步變量測試：目的是檢測待測序列中，某一特定狀態在一個游機遊程中出現次數與真隨機序列的偏離程度。如果偏離程度較大，則序列是非隨機的。



參考文獻

引用

書籍


* _Randomness_ by Deborah J. Bennett. Harvard University Press, 1998. ISBN 0-674-10745-4

* _Random Measures, 4th ed._ by Olav Kallenberg. Academic Press, New York, London; Akademie-Verlag, Berlin (1986). MR0854102

* _The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed._ by Donald E. Knuth, Reading, MA: Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2

* _Fooled by Randomness, 2nd ed._ by Nassim Nicholas Taleb （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Thomson Texere, 2004. ISBN 1-58799-190-X

* _Exploring Randomness_ by Gregory Chaitin. Springer-Verlag London, 2001. ISBN 1-85233-417-7
隨機上下文無關文法（英語：Stochastic context-free grammar）即在上下文無關文法中，為每一個產生式規則賦予一個概率，標示應用一個產生式規則的可能性。



參見


* 上下文有關文法

* 形式文法

* 分析表達式文法

* 隨機上下文無關文法
隨機交配指群體中每一個成員與另一性別的任何成員都有同等的交配機會。隨機交配假設不存在任何遺傳學上或行為學上的交配限制，所有個體都是潛在的交配行為參與者，且任何的交配組合都可能存在。

隨機交配是遺傳學研究中經常使用到的一個重要條件。哈代 - 溫伯格定律和華倫得效應均假設整個群體都是隨機交配。隨機交配是自然選擇的另一個假設。例如，群體在優勝劣汰的過程中也可能存在隨機交配。
隨機偏微分方程（英文：Stochastic partial differential equations (SPDEs)）類似於一般的隨機微分方程。其本質上是帶有隨機項和隨機係數的偏微分方程。隨機微分方程在量子場論、統計力學、金融數學中有著廣泛的應用。



Examples

One of the most studied SPDEs is the stochastic heat equation, which may formally be written as

　
: $\partial _{t}u=\Delta u+\xi \;,$

where $\Delta $ is the Laplacian and $\xi $ denotes space-time white noise.



Discussion

One difficulty is their lack of regularity. In one space dimension, solutions to the stochastic heat equation are only almost 1/2-Hölder continuous in space and 1/4-Hölder continuous in time. For dimensions two and higher, solutions are not even function-valued, but can be made sense of as random distributions. 



參見


* Brownian surface

* Kardar–Parisi–Zhang equation

* Kushner equation

* Wick product

* Zakai equation



延伸閱讀


* Holden, H., Øksendal, B., Ubøe, J, Zhang, T., 2010. _Stochastic Partial Differential Equations: A Modeling, White Noise Functional Approach （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ . Universitext, Springer, New York, NY, ed. 2.
在概率論中，隨機元素是對隨機現象的結果進行映射的函數，其值不一定為實數。隨機元素是隨機變量的推廣。這個概念是由 Maurice Fréchet 提出的，他評論說「概率論的發展和其應用領域的擴展，導致我們必須從隨機實驗的結果只能用數字或數字的有限集表示的方案，轉移到一個新的方案，該方案允許實驗結果可以用向量、函數、過程、域、級數，幾何變換、集合，甚至集合的集合來表示。」

「隨機元素」的現代用法經常假設值空間是拓撲向量空間，通常是具有指定子集的自然 σ- 代數的巴拿赫空間或希爾伯特空間。



定義

令 $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ 為概率空間，且 $(E,{\mathcal {E}})$ 為可測空間，則取值範圍為 _E_ 的隨機元素是一個函數 _X_: Ω→_E_，其中 $({\mathcal {F}},{\mathcal {E}})$ 是可測的。
隨機共振( SR ) 是一種信號增強現象，在信號分析過程中，噪聲會降低信噪比，影響有用信息的提取。然而在某些特定的非線性系統中，噪聲的存在能夠增強微弱信號的檢測能力，這種現象稱為隨機共振。

隨機共振於 1981 年首次被發現。可被用於測量低於儀器檢測限的透射幅度。如果將高斯噪聲添加到亞閾值（即不可測量）信號中，則可以將其帶入可檢測區域。檢測後，噪聲被去除。檢測範圍可提高四倍。 



參考

引用

文獻


* McDonnell MD, and Abbott D. What is Stochastic Resonance? Definitions, misconceptions, debates, and its relevance to biology. PLOS Computational Biology. 2009, 5 (5): e1000348. Bibcode:2009PLSCB...5E0348M. PMC 2660436 . PMID 19562010. doi:10.1371/journal.pcbi.1000348.

* Gammaitoni L, Hänggi P, Jung P, Marchesoni F. Stochastic Resonance: A remarkable idea that changed our perception of noise (PDF). European Physical Journal B. 2009, 69 (1): 1–3 [2021-06-07]. Bibcode:2009EPJB...69....1G. doi:10.1140/epjb/e2009-00163-x. （原始內容 (PDF) 存檔於 2016-03-03）.

* Hänggi P. Stochastic resonance in biology. How noise can enhance detection of weak signals and help improve biological information processing (PDF). ChemPhysChem. Mar 2002, 3 (3): 285–90 [2021-06-07]. PMID 12503175. doi:10.1002/1439-7641(20020315)3:3<285::AID-CPHC285>3.0.CO;2-A. （原始內容 (PDF) 存檔於 2022-01-25）.

* F. Chapeau-Blondeau; D. Rousseau. Raising the noise to improve performance in optimal processing. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2009, 2009 (1): P01003. Bibcode:2009JSMTE..01..003C. doi:10.1088/1742-5468/2009/01/P01003.

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* Stochastic resonance and sensory information processing: a tutorial and review of application. Clin Neurophysiol. Feb 2004, 115 (2): 267–81. PMID 14744566. doi:10.1016/j.clinph.2003.09.014.

* Stochastic resonance and the benefits of noise: from ice ages to crayfish and SQUIDs. Nature. Jan 1995, 373 (6509): 33–6. Bibcode:1995Natur.373...33W. PMID 7800036. doi:10.1038/373033a0.

* Bulsara A, Gammaitoni L. Tuning in to noise (PDF). Physics Today. 1996, 49 (3): 39–45. Bibcode:1996PhT....49c..39B. doi:10.1063/1.881491.

* F. Chapeau-Blondeau; D. Rousseau. Noise improvements in stochastic resonance: From signal amplification to optimal detection. Fluctuation and Noise Letters. 2002, 2 (3): L221–L233. doi:10.1142/S0219477502000798.

* Noise-enhanced balance control in patients with diabetes and patients with stroke. Ann. Neurol. Jan 2006, 59 (1): 4–12. PMID 16287079. doi:10.1002/ana.20670.

* Peter Hänggi; Peter Talkner; Michal Borkovec. Reaction-rate theory: fifty years after Kramers. Reviews of Modern Physics. 1990, 62 (2): 251–341. Bibcode:1990RvMP...62..251H. doi:10.1103/RevModPhys.62.251.



外部連結


* 維基共享資源上的相關多媒體資源：隨機共振
由於所有的電腦演算法均是確定性演算法，因此在電腦上的隨機函式生成的都是偽亂數，不過，偽亂數和偽亂數之間也有區別，且至少可以分為兩個層次：統計學偽亂數、密碼學安全偽亂數。大部分程式語言庫中預備了的隨機函式生成的都是前一種，而密碼學安全偽亂數則由一類叫做 CSPRNG 的隨機函式生成。對於實際問題中的大部分應用，這兩個不同層次的偽亂數已經可以滿足大部分亂數的需求。



實現

VB 和 ASP

通常採用 `Rnd` 取得，但大多數時候配合 `Randomize` 使用。

`Rnd` 函式得出的事實上是順序讀取一個亂數列表中的數，`Randomize` 的功能是重新生成亂數列表，因此一般放置於 `Rnd` 函式前。也有說這個函式生成的是偽亂數。

C 語言

使用 `rand();` 可以產生一個 0~32768 之間的隨機整數。若要產生帶有範圍的亂數，可以使用 `mod` 運算子，例如：`rand()%15` 代表產生一個 0~14 之間的隨機整數。



參見


* 亂數

* 隨機變數

* 隨機化演算法



外部連結


* MSDN Rnd 函式 (英文)

* The C Library Reference Guide rand 函式 (英文)
隨機分析（stochastic calculus）是概率論的一個分支。主要內容有伊藤積分、隨機微分方程（又包括隨機偏微分方程和倒向隨機微分方程）等等。最近大量應用於金融數學。

隨機性模型是指含有隨機成份的模型。與確定性模型的不同可以很好地用以下例子解釋：在賭場裡賭大小，如果有人認為三次連開大第四次必然開小，那麼此人所用的既是確定性模型。但是常識告訴我們第四次的結果並不一定與之前的結果相關聯。在 19 世紀科學界深深地被黑天鵝效應和卡爾・波普爾的批判理性主義所影響。所以現代自然科學都以統計與歸納法作為理論基礎。大體說統計學是適用確定性模型與隨機性模型作比較的一門學科。



參看


* 彭實戈

* 伊藤清

* 確定性模型

* 伯努利過程

* 隨機過程

* 布朗運動

* 馬可夫過程

* 萊維過程
隨機化回答是進行問卷調查的一種特殊手法，可以一方面讓研究員搜集到公眾在敏感課題的情況或態度，而一方面個別受訪者可以保持隱私，是進行敏感課題研究時的一種折衷手法。



起源

隨機化回答最先由 S.L. Warner 在 1965 年提出 1，目的是為了解決進行社會研究時涉及敏感問題才帶來的困難。在問卷調查中涉及受訪者的犯罪行為、越軌行為或性行為等情況，若使用傳統的直接發問方式，例如「請問你有沒有試過盜竊？」，不難想像得到的結果會是絕大部份受訪者回答「沒有」，或拒絕回答；因為沒有人願意直接承認自己曾經盜竊，研究結果的效度大為下降。

Warner 提出的解決方法如下。假設總體人口可以分成Ａ和Ｂ兩類，研究人員若要知道Ａ佔人口的比例，可以設計一個劃分為兩個扇形的圓盤，在扇形上分別寫上Ａ和Ｂ，圓盤上有一指針，受訪者在訪問員不知情的情況下轉動指針，按指針自然停下的位置給出「是」或「否」的答案（例如：指針停在Ａ位置，受訪者是Ａ類人便答「是」，若是Ｂ類人則答「否」）。因為訪問員不知道指針停留位置，無論受訪者回答「是」或「否」，他都不會知道受訪者的真正類別，故此受訪者的隱私得到保障。

經隨機抽樣搜集足夠資料後，研究人員將知道回答「是」的比例 ( $P_{Y}$ )；另一方面，受訪者在轉盤上轉得Ａ的概率和Ａ在轉盤上所佔的面積比例相等 ( $p$ )。假設Ａ類人在人口所佔的比例為 $P_{A}$ ，則：

　
: 
* 回答「是」的概率等於Ａ類人把指針轉到Ａ的概率加上Ｂ類人把指針轉到Ｂ的概率：

　
: $P_{Y}=p\times P_{A}+(1-p)\times (1-P_{A})$

 

　
: 
* 重整算式：

　
: $P_{A}={\frac {P_{Y}+p-1}{2p-1}}$

 

　
: 
* 假設 $p=0.7$ ， $P_{Y}=0.4$ ，代入算式：

　
: $P_{A}={\frac {0.4+0.7-1}{2\times 0.7-1}}={\frac {0.1}{0.4}}=0.25$

　
: 故求得Ａ類人在人口中佔 25%。

 
因為 $p$ 是由研究人員自行設定，可以看到，若 $p$ 設定為 0.5，分母將變成 0 而不能算出 $P_{A}$ 之值；若 $p$ 設定為 1，則無異於直接發問；若 $p$ 設定在 0.5 和 1 之間，則可以計算出 $P_{A}$ 。



改良

在 Warner 的設計中，受訪者無論抽到任何一個選項，都需要回答感敏問題；為更有效減低受訪者的焦慮，Greenberg 在 1969 年提出了一種現在更常用的隨機化回答方法 2。在這種方法下，訪問員向受訪者提供兩條問題，一條是敏感問題，另一條是非敏感問題；受訪者在訪問員不知情下通過抽籤方法以決定需要回答哪一條問題，由此保障隱私。這方法可由以下範例展示：

假設研究人員要知道某大學的學生曾有店舖盜竊的比率，可以先在兩張紙上各寫上一條問題：「你是否試過店舖盜竊？」和「你的學生編號最後一位數字是否 1？」。研究人員準備 10 支木棒，其中 7 支是尖的，3 支是圓的，放在黑布袋裏；在訪問時向受訪者展示兩條問題，然後要求受訪者伸手進入布袋隨手選一支木棒，若抽得尖的木棒便回答有關盜竊的問題，抽得圓的木棒便回答有關學生編號的問題。無論如何受訪者只需答「是」或「否」，無需交代抽到什麼木棒。

經隨機抽樣搜集足夠資料後，研究人員將知道回答「是」的比例 ( $P_{Y}$ )；另一方面，受訪者抽得尖木棒的概率為 0.7。因為學生編號是順序分配的，任何一個學生的編號最後一位數字為 1 的概率是 0.1。假設曾店舖盜竊的學生比例為 $P_{A}$ ，則：

　
: 
* 回答「是」的概率等於曾店舖盜竊的學生抽到尖木棒的概率加上學生編號最後一位數字為 1 的學生抽到圓木棒的概率：

　
: $P_{Y}=0.7\times P_{A}+0.3\times 0.1$

　
: 
* 重整算式：

　
: $P_{A}={\frac {P_{Y}-0.03}{0.7}}$

 

　
: 
* 假設 $P_{Y}=0.058$ ，代入算式：

　
: $P_{A}={\frac {0.058-0.03}{0.7}}={\frac {0.028}{0.7}}=0.04$

　
: 故求得曾店舖盜竊的學生佔 4%。



實例：港人在內地所生子女人數調查

1999 年香港終審法院對港人在內地子女的居港權問題作出判決，香港特區政府為了評估合資格人數，政府統計處同年進行了有關港人內地所生子女數目的調查，當中便採用了隨機化回答的方式。

方式是用黑布袋內一定數量的有蓋和沒有蓋膠捲筒（港稱菲林筒）。受訪者隨機抽選膠捲筒，但無須表示抽中有蓋或沒有蓋的膠捲筒。


* 如果抽中有蓋的膠捲筒，回答在內地所生的子女數目

* 如果抽中沒有蓋的膠捲筒，回答過去一星期乘坐的士的次數

因為只有受訪者知道自己抽中有蓋還是沒有蓋的膠捲筒，只有受訪者知道他的答案，是「在內地所生的子女數目」還是「過去一星期乘坐的士的次數」。

得出結果後，政府根據事前掌握市民乘坐的士習慣的數據，推算另外一個未知變量，即港人在內地所生的子女數目。

政府統計處利用和以上類似的方法得出合資格居港人士達 167 萬之多。統計出的結果帶來很大爭議，有些是基於對政府動機的猜疑，有些是技術上的挑戰。但隨著全國人大常委會對有關問題釋法，合資格人士數目大減至 20 多萬，統計處結果的準確性已難以證實。345



限制

隨機化回答雖然是處理敏感問題的有效手段，但亦有一定限制：

1. 方法比較繁複，對教育程度低的受訪者可能難以明白過程的意義。
2. 當有其它人在場，受訪者可能不會如實作答。上述有關店舖盜竊的例子中，若有其它知道受訪者學生編號的人在場，受訪者為免隱私洩露便可能會無論抽到任何木棒也回答有關學生編號的問題。
3. 不能作任何相關分析。因為研究員不知道哪位學生回答哪條問題，便不能作出諸如「店舖盜竊和學業成績的關係」這類分析。



相關條目


* 居港權問題



參考資料

^ 註解 1： Warner, S. L. (1965). Randomized response: a survey technique for eliminating evasive answer bias. _Journal of the American Statistical Association_ 60, 63--69.

^ 註解 2： Greenberg, B. G., et al. (1969). The Unrelated Question Randomized Response Model: Theoretical Framework. _Journal of the American Statistical Association_ 64(326), 520--539.

^ 註解 3： 香港電台：何永煊稱當年估計居港權人數方法正確 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

^ 註解 4： 張超雄：居港權事件對香港社會的影響 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

^ 註解 5： 香港人權監察：有關居留權的新調查質疑政府的「的士調查方法」調查



相關網站


* 烏特勒支大學　模擬隨機化回答訪問
隨機賽局（英語：stochastic game），或稱隨機博弈、隨機對局，在賽局理論中是一類由一個或多個參與者所進行的、具有狀態概率轉移的動態賽局，由勞埃德・夏普利（Lloyd Shapley）於 20 世紀 50 年代初期提出。



定義

這類賽局由一系列階段組成。在賽局中每一階段的起始，賽局處於某種特定狀態。每一參與者選擇某種行動，然後會獲得取決於當前狀態和所選擇行動的收益。之後，賽局發展到下一階段，處於一個新的隨機狀態，這一隨機狀態的分布取決於先前狀態和各位參與者選擇的行動。在新狀態中重複上述過程，然後賽局繼續進行有限或無限個數的階段。一個參與者得到的總收益常用各階段收益的貼現和，或是各階段收益平均值的下極限來計算。

數學描述

隨機賽局的組成部分有：有限參與者集 $I$ ；狀態空間 $M$ （可以是有限集，也可以是可測空間 $(M,{\mathcal {A}})$ ）；對於每一參與者 $i\in I$ ，存在行動集 $S^{i}\,$ （可以是有限集，也可以是可測空間 $(S^{i},{\mathcal {S}}^{i})$ ）； $P$ 是 $M\times S$ 到 $M$ 的轉移概率，其中 $S=\times _{i\in I}S^{i}$ 是行動組合， $P(A\mid m,s)$ 是下一狀態處於 $A$ 中的概率，而 $A$ 給定了當前狀態 $m$ 和當前行動組合 $s$ ；從 $M\times S$ 到 $R^{I}\,$ 的收益函數 $g$ ，其中 $g$ 的第 $i$ 個坐標 $g^{i}\,$ 是參與者 $i$ 的收益，而 $g^{i}\,$ 是狀態 $m$ 和行動組合 $s$ 的函數。

賽局以某個初始狀態 $m_{1}$ 開始。在階段 $t$ 中，參與者最先觀測到 $m_{t}$ ，同時選擇行動 $s_{t}^{i}\in S^{i}$ ，然後觀測到行動組合 $s_{t}=(s_{t}^{i})_{i}$ ，然後以概率 $P(\cdot \mid m_{t},s_{t})$ 自然選擇 $m_{t+1}$ 。一次隨機賽局 $m_{1},s_{1},\ldots ,m_{t},s_{t},\ldots $ 定義了一個收益流 $g_{1},g_{2},\ldots $ ，其中 $g_{t}=g(m_{t},s_{t})\,$ 。



例子

下面給出隨機賽局的一個例子：

當前有任意個裝著球的桶，每個桶中球的數目也是任意的，兩位參與者輪流從中取出球，且需要遵守如下規則：

1. 每一步應至少取出一隻球，且只能從某一桶中取走部分或全部球；
2. 誰取到最後一隻球，誰就獲勝。



重要結論

貼現因子為 $\lambda $ （ $0<\lambda \leq 1$ ）的貼現賽局 $\Gamma _{\lambda }$ 中，參與者 $i$ 的收益是 $\lambda \sum _{t=1}^{\infty }(1-\lambda )^{t-1}g_{t}^{i}$ 。 $n$ 階段賽局中，參與者 $i$ 的收益是 ${\bar {g}}_{n}^{i}:={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}g_{t}^{i}$ 。

若存在有限多個狀態和行動的二人零和賽局 $\Gamma _{n}$ （各自是 $\Gamma _{\lambda }$ ）的值為 $v_{n}(m_{1})$ （各自是 $v_{\lambda }(m_{1})$ ），則 $v_{n}(m_{1})$ 在 $n$ 趨於無窮時收斂到一個極限，且 $v_{\lambda }(m_{1})$ 在 $\lambda $ 趨於 $0$ 時收斂到相同的極限。這一結論已被杜魯門・彪利（Truman Bewley）和艾朗・克爾伯格（Elon Kohlberg）於 1976 年證明。

非貼現賽局 $\Gamma _{\infty }$ 中，參與者 $i$ 的收益是各階段收益平均值的極限。在定義二人零和賽局 $\Gamma _{\infty }$ 的值與非零和賽局 $\Gamma _{\infty }$ 的均衡收益之前需要注意一些事情：若對於每一 $\varepsilon >0$ 都有正整數 $N$ 、參與者 1 的策略 $\sigma _{\varepsilon }$ 和參與者 2 的策略 $\tau _{\varepsilon }$ ，二人零和隨機賽局 $\Gamma _{\infty }$ 的一致值（uniform value） $v_{\infty }$ 存在，這樣對於每一 $\sigma $ 、 $\tau $ 和每一 $n\geq N$ ，賽局中由 $\sigma _{\varepsilon }$ 和 $\tau $ 定義的概率的 ${\bar {g}}_{n}^{i}$ 期望至少為 $v_{\infty }-\varepsilon $ ，由 $\sigma $ 和 $\tau _{\varepsilon }$ 定義的概率的 ${\bar {g}}_{n}^{i}$ 期望至多為 $v_{\infty }+\varepsilon $ 。讓・弗朗索瓦・梅頓斯（Jean Francois Mertens）和亞伯拉罕・奈曼（Abraham Neyman）於 1981 年證明二人零和隨機賽局具有一致值。

若參與者數量有限且行動集和狀態集有限，則有限階段隨機賽局總有納許均衡，對於總收益是貼現和的無限多階段隨機賽局也是如此。尼古拉斯・維勒（Nicolas Vieille）已經證明當總收益是各階段收益平均值的下極限時，所有具有有限狀態和行動空間的二人隨機賽局都有近似納許均衡。不過，當參與者多於 2 名時，隨機賽局是否存在這類均衡仍是一個極具挑戰性的開放性問題。



應用

隨機賽局在經濟學、演化生物學和計算機網絡中都有應用。事實上，隨機賽局是重複賽局這類每一階段都處於相同狀態的賽局的一般化形式。

有關隨機賽局的最全面的參考書籍是奈曼和索林編著的文集。菲拉爾和烏瑞茲所著的書籍更為基礎，書中提供了馬爾可夫決策過程（MDP）和二人隨機賽局理論的嚴密的統一處理方法。他們創造了 Competitive MDPs 這一術語來概括一人和二人隨機賽局。



參考文獻

註釋

一般參考
在數學中，隨機圖是指由隨機過程產生的圖。隨機圖的理論處於圖論和概率論的交叉地帶，主要研究各種經典隨機圖的性質。隨機圖的實際應用主要在複雜網絡中所有建模領域中。第一批關於隨機圖的結果是保羅・埃爾德什和阿爾弗雷德・雷尼在 1959 年至 1966 年的一系列論文中提出的 ER 隨機圖。。在其他語義中，任何圖模型都可以被稱為隨機圖。



定義與模型

隨機圖的「隨機」二字體現在邊的分布上。一個隨機圖實際上是將給定的頂點之間隨機地連上邊。假設將一些紐扣散落在地上，並且不斷隨機地將兩個紐扣之間系上一條線，這樣就得到一個隨機圖的例子。邊的產生可以依賴於不同的隨機方式，這樣就產生了不同的隨機圖模型。最常被討論的模型是 Edgar Gilbert 提出的 _G_(_n_,_p_) 模型：_p_ 為邊概率，即 _G_ 中任意兩個頂點之間相連的概率。在這種模型下，一個特定的圖出現的概率為 $p^{m}(1-p)^{N-m}$ ，其中 $N={\tbinom {n}{2}}$ .

與 _G_(_n_,_p_) 模型緊密相關的模型是埃爾德什和雷尼共同研究的 ER 模型，表示為 _G_(_n_,_M_)：擁有 _M_ 個邊的圖出現概率是相同的。當 0 ≤ _M_ ≤ _N_, _G_(_n_,_M_) 總共有 ${\tbinom {N}{M}}$ 種可能的確定圖，每種圖出現的概率是 $1/{\tbinom {N}{M}}$ 。若將隨機圖的生成過程描述為一個隨機過程：開始時有 _n_ 個頂點且互相沒有邊連接，每次迭代都從缺失的邊集合中均勻的選擇一條新邊；那麼 ER 模型可以被看作是隨機圖生成過程中迭代 _M_ 次時的一個快照。

另一種隨機圖模型叫做內積模型，是 Gilbert_G_(_n_,_p_) 模型的推廣形式。內積模型的機制是對每一個頂點指定一個實係數的向量，而兩個頂點之間是否連接的概率則是它們的向量的內積的函數。

定義更廣泛的隨機圖模型的方法是定義所謂的網絡概率矩陣。這個矩陣的係數就是邊概率，因此詳細刻畫了隨機圖的模型。網絡概率矩陣模型可以推廣到有向圖和帶有權重的圖。

隨機正則圖是隨機圖中特殊的一類，它的性質可能會與一般的隨機圖不同。



性質

隨著邊概率的不同，隨機圖可能會呈現不同的屬性。對於最典型的 ER 模型，埃爾德什與雷尼研究了當頂點數目 _n_ 趨向於正無窮大時，ER 隨機圖的性質與概率 _p_ 之間的關係。他們發現，當 _p_ 的值越過某些門檻時，ER 隨機圖的性質會發生突然的改變。ER 隨機圖的許多性質都是突然湧現的，比如說，當 _p_ 的值小於某個特殊值之前，隨機圖具有某個性質的可能性等於 0，但當 _p_ 的值大於這個特殊值以後，隨機圖具有這個性質的可能性會突然變成 1。

舉例來說，當概率 _p_ 大於某個臨界值 _p_c(_n_) 後，生成的隨機圖幾乎必然是連通的（概率等於 1）。也就是說，對於散落在地上的 _n_ 個紐扣，如果你以這樣的概率 _p_ 將兩個紐扣之間系上線，那麼你拿起一顆紐扣時就幾乎能帶起所有的紐扣了。



隨機樹

隨機樹是隨機圖的一類。如同隨機圖一樣，隨機樹是一個經由隨機過程建立的樹或有向樹。隨機數的類型包括隨機最小生成樹、隨機二元樹、隨機二元搜尋樹和隨機森林等。

當頂點數 _n_ 較大時，頂點數目為 _k_ 的隨機樹的分布接近於泊松分布。

隨機樹的一種生成方法是利用隨機置換。首先生成一個 $\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)$ 階隨機置換函數，將 $\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)$ 個可能連起來的邊標上 1 至 $\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)$ 的序號。然後按照從小到大的序號排列為原本沒有邊的圖一一添加邊。添加第 $\scriptstyle k$ 條邊時，如果發現添加後會導致圖中出現一個圈，那麼就放棄添加這條邊，而開始添加第 $\scriptstyle k+1$ 條邊。最後得到的就是一個隨機樹。



參見


* 玻色 - 愛因斯坦凝聚

* 腔體法

* 複雜網絡

* 小世界網絡

* 無尺度網絡

* ER 隨機圖



參考來源
隨機場（Random field）定義如下：

在概率論中，由樣本空間 Ω = {0, 1, ..., _G_ − 1}n 取樣構成的隨機變量 _X_i 所組成的 _S_ = {_X_1, ..., _X_n}。若對所有的 ω∈Ω 下式均成立，則稱 π 為一個隨機場。

　
: $\pi (\omega )>0$ 。

一些已有的隨機場如：馬爾可夫隨機場（MRF），吉布斯隨機場（GRF），條件隨機場（CRF），和高斯隨機場。



參考文獻
在理論計算機科學中，隨機存取儲存程式機（英語：Random-access stored-program machine，縮寫為 RASP）是一種抽象機器，屬於暫存器機，可使用於演算法開發與計算複雜性理論中。隨機存取儲存程式機類似於隨機存取機，這兩者都是一種圖靈機，等價於通用圖靈機。這兩者主要的區別是，隨機存取機是哈佛架構下的一個實例，而隨機存取儲存程式機則屬於馮・諾伊曼結構。
在理論計算機科學中，隨機存取機（英語：Random-access machine，縮寫為 RAM）是一種抽象機器，屬於暫存器機的一種。近似於計數器機，但是它擁有能對暫存器間接定址的能力。隨機存取機是圖靈機的一種，等價於通用圖靈機。隨機存取機屬於哈佛架構，與電子計算機的特徵近似；如果修改為馮紐曼架構，則成為隨機存取儲存程式機（RASP）。

與圖靈機、計數器機模型相同，隨機存取機器與隨機存取儲存程式機，都常被用於計算複雜性理論之中。



相關條目


* 隨機存取儲存程式機