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敬水郡，中國南北朝時設置的郡。

南朝梁大同年間置敬水郡，屬東巴州。治所在四川省南江縣北巴山南麓。承聖二年（553 年）被西魏占領，改屬集州，北周沿置，隋文帝開皇三年（583 年）廢敬水郡，地屬巴州。



參考文獻


* 《中國行政區劃通史・三國兩晉南朝卷》

* 《中國行政區劃通史・十六國北朝卷》
敬漢卿（1997 年 4 月 24 日 —），男，四川射洪人，中國大陸網絡紅人、視頻播客，以製作「作死」、搞笑類短視頻為主。2014 年敬漢卿以本名開始上傳第一個視頻，正式踏足視頻自媒體行業，以作品獨特風格贏得網絡關注。



生平

在讀中專期間，敬漢卿受到《萬萬沒想到》等網絡視頻的影響，開始對錄製小視頻產生了興趣。他錄製了一個以盜墓為主題的微電影。因為沒有專業的工具，整個視頻是用手機拍攝完成的。

2014 年 9 月，中專畢業的敬漢卿離開家鄉射洪，前往北京打工，從事銷售行業。在每天下班後，他都會錄製一段小視頻發布到網上，但此時並沒有受到廣泛關注。

2016 年，敬漢卿決定回到射洪，專心製作短視頻。但遭到家人尤其是其父親的反對。敬漢卿在回到射洪後的第一個月賺了 6000 元錢，拿出 3000 元交給父親。看到效益的父親便逐漸打消了疑慮。

2017 年，敬漢卿獲融數百萬投資。

目前敬漢卿幾乎活躍在網絡各大平台上。截至 2018 年 4 月，敬漢卿已拍攝過 1500 餘個視頻，每月的收入已達到 10 餘萬元。



事件

2019 年 8 月 3 日，敬漢卿更新了一條名為「我被告知跟我 22 年的名字我不能用要我改名！我如何維權的！」的視頻，講述自己遭到某公司惡意搶註「敬漢卿」商標，並被告知敬漢卿侵犯該公司的註冊商標權和被要求停止在各大視頻平台使用「敬漢卿」三字。為此敬漢卿在視頻中講述該過程，並請求維護自己的合法權益，得到了普遍支持，其視頻也成立嗶哩嗶哩日排行榜第一。一些關注者通過天眼查等途徑，發現此公司除了註冊許多商標外，幾乎沒有任何產品，被認為是「版權流氓」。一些視頻製作者等，受此啟發，發現自己的商標也被搶註，或準備註冊商標。有嗶哩嗶哩 up 主實地探訪該公司登記的所在地，發現此地並沒有公司。



相關條目


* 粉絲數最多的 Bilibili 網站 Up 主



參考文獻



外部連結


* 敬漢卿的新浪微博

* 敬漢卿的 bilibili 個人空間

* YouTube 上的敬漢卿頻道
敬愛大學（敬愛大学，Chiba Keiai Daigaku）是日本千葉縣千葉市稻毛區的一所私立大學，始創於 1921 年，成立於 1966 年，該校設有附屬學校、幼兒園等。



歷史

1966 年 4 月，千葉敬愛經濟大學成立，1988 年 4 月更名為敬愛大學。



學校組織

學部


* 經濟學部

* 國際學部

關聯學校


* 千葉敬愛短期大學



外部連結


* 官方網站 （日語）
敬王陵是中國東周周敬王的陵墓，位於河南省洛陽市西南 6 公里孫旗屯鄉土橋溝村周山。直徑 75 米，高 34 米。現存完好。



注釋
敬瑞祥（1940 年 —），男，漢族，四川南部人，中華人民共和國政治人物，二級大法官，曾任四川省高級人民法院院長、黨組書記，中共四川省委委員，第十屆全國政協委員。
敬畏（awe） ，意指在面對權威、莊嚴或崇高事物時所產生的情緒，帶有恐懼、尊敬及驚奇的感受。

孔子說：「君子有三畏：畏天命，畏大人．畏聖人之言。」。朱熹說：「然敬有甚物，只如畏字相似，不是塊然兀坐，耳無聞目無見，全不省事之謂，只收斂身心，整齊純一，不恁地放縱，便是敬。」

漢語《辭源》沒有收錄「敬畏」一詞，疑似現代複合詞。《簡明漢英詞典》與「敬畏」相對應的英文詞彙是「awe」、「fear」、「revere」、「reverence」四個詞彙，例如：

英文欽定版聖經：「The fear of the LORD is the beginning of wisdom.」《箴言》第 9 章第 10 節參。

英文欽定版聖經：「Wherefore we receiving a kingdom which cannot be moved, let us have grace, whereby we may serve God acceptably with reverence and godly fear。」《希伯來書》第 12 章第 28 節參。
敬皇后可以指：


* 東晉晉元帝司馬睿的妃子，見虞孟母

* 南朝宋宋武帝劉裕的正妻，見臧愛親

* 南齊齊明帝蕭鸞的正妻，見劉惠端

* 南梁昭明帝蕭統的太子妃，見蔡皇后（西梁追諡昭德皇后）

* 北周周明帝宇文毓的妻子，見明敬皇后 (北周)

* 北齊文襄帝高澄的嫡妻，見文襄敬皇后

* 明朝明孝宗朱祐樘的皇后，見孝成敬皇后
敬盤陀（?—?），隋末起義軍領袖，絳郡人。

615 年十二月，隋煬帝詔命民部尚書樊子蓋徵發數萬關中兵進擊絳郡敬盤陀。樊子蓋不問黑白，自汾水以北，村塢全被燒毀，投降的全被坑殺。百姓怨憤，相聚為盜的人越來越多。隋煬帝以李淵取代樊子蓋，投降之人被李淵安置在自己身旁，隨後投降的人越來越多，前後有數萬人，餘黨流散到別的郡。



參考資料


* 《隋書》

* 《資治通鑑》隋紀
敬羅家塾位於香港新界大埔大埔頭村，是該村鄧族的祠堂及家塾。於 1998 年 7 月 21 日被列為法定古蹟。



歷史

敬羅家塾位於大埔大埔頭村，該村鄧氏族人原居於元朗錦田，於十三世紀時分支遷居至大埔，建立了水圍（名老圍）。二十世紀初，由於興建九廣鐵路，水圍從中被分開為水圍及大埔頭兩條村。近年日益發展，大埔頭村民已將原村屋改建或加建丁屋，成為多層樓宇。

敬羅家塾相傳於明朝時由鄧氏第十三代族人玄雲、梅溪及念峰為紀念第十代先祖敬羅公而建造，敬羅公被尊稱為大埔頭鄧族流光堂開山祖。敬羅家塾原用作族人家塾之用，以傳統卜卜齋方式教學，一度有多達 40 名子弟就讀。除用作書室外，亦是族人聚會及慶節活動舉行的地方。敬羅家塾曾改作「啟智學校」的校舍，於 1953 年遷出後再恢復作祠堂之用。


* *



結構

敬羅家塾為傳統的三進兩院式建築，在門前左右各建有一個鼓台，鼓台上各有兩支花崗岩支柱用以承托屋頂。正門石額「敬羅家塾」四字乃著名金石家鄧爾雅（1884-1954 年）的手筆。屋頂正脊及牆頭飾有幾何圖案，而屋內的檐口板就以花草圖案為題的精美灰塑點綴。敬羅家塾中進正廳有一座雕刻精緻的神龕，是於 1932 年從廣州訂製，神龕分六層安放供奉由元亮公至敬羅公各祖先靈位，正廳「流光堂」三字則出自革命家胡漢民手筆。正廳原為課室，其左邊閣樓曾用作老師及未婚子弟宿舍。


* 
* *



復修工程



獎項

2001 年敬羅家塾的重修項目因能顯示優秀復修技術，復修後亦能使歷史建築重現其社會功能，獲聯合國教科文組織亞太區文物古蹟保護獎優異項目獎（Award of Merit of UNESCO Asia-Pacific Heritage Awards for Culture Heritage Conservation）。敬羅家塾的重修工程亦榮獲由古物諮詢委員會及辦事處所舉辦的香港文物獎（2001 年）優異獎。



交通

港鐵


* █東鐵綫：太和站



參考資料



外部連結


* 古物古蹟辦事處：敬羅家塾 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

　
: 專題研究：敬羅家塾修復工程 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）


* 建築署：敬羅家塾重修 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 敬羅家塾重修竣工舉行開光儀式 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 敬羅家塾修復工程贏得國際文物保護獎 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
敬羽（？—762 年），唐朝官員，河中府寶鼎縣（今山西省臨猗縣西北）人。

敬羽相貌醜陋，善於探察人的意旨。天寶九載（750 年）為康成縣尉，後來擔任朔方節度使安思順的幕僚。唐肅宗在靈武即位時，擢升他為監察御史，治獄慘酷，超過毛若虛，人多枉死。製造大枷，人戴上重壓暈倒。用大門栓碾壓囚犯的肚子。挖坑埋刺，讓囚徒掉進去折磨。上元年間，擢為御史中丞，審訊宗正卿、鄭國公李遵。後來審理嗣薛王李珍謀逆案，毒刑拷打，兩天之內構成獄案，李珍和右衛將軍竇如玢、試都水使者崔昌等九人被處斬，太子洗馬趙非熊、陳王府長史陳閎、楚州司馬張昴、左武衛兵曹參軍焦自榮，前鳳翔府郿縣主簿李㞯、廣文館進士張敻等六人被打死，駙馬都尉薛履謙賜自盡，左散騎常侍張鎬貶為辰州司戶。胡商康謙在天寶年間被楊國忠推薦為安南都護，至德年間擔任鴻臚卿，有人誣告他勾結史朝義。敬羽審問了他兩天，康謙鬚髮掉光，膝蓋腳踝被拷打折碎，康謙的家產被敬羽沒收。唐代宗寶應元年，敬羽被貶為道州刺史。不久被處死。



延伸閱讀

[編]

　
: 《舊唐書・卷 186 下》，出自劉昫《舊唐書》

　
: 《新唐書・卷 209》，出自《新唐書》

　
:



參考文獻


* 《舊唐書》卷 186 下 列傳第 136 下 酷吏

* 《新唐書》卷 209 列傳第 134 酷吏
敬翔（？—923 年），字子振，同州馮翊（今陝西大荔）人。



早年

自稱是唐代平陽王敬暉之後。祖父敬忻，官同州掾。年輕時「好讀書，尤長刀筆，應用敏捷」，人稱少年英才。趕赴長安參加進士考試，未中。



仕途

黃巢入長安，敬翔逃至汴梁（今河南開封），投靠同鄉王發，王發是宣武節度使朱溫的觀察支使，對敬翔不錯，但沒有機會推薦敬翔當官。敬翔常常幫士兵們代寫書信，大家都喜歡朗誦敬翔寫的句子，因而獲得了朱溫的注意，朱溫叫王發帶敬翔過來見面。朱溫問：「聽說你讀《春秋》，那《春秋》寫了甚麼玩意？」敬翔回答：「諸侯打仗的事。」朱溫說：「那《春秋》中的作戰方法可以用麼？」敬翔答：「不可。禮樂都不見得要沿襲了，何況兵法是詭譎之道，應該要變化無窮。如果要學習春秋時代的打仗方法，就是學習虛名而沒有實效，大王之霸業就玩完了。」

敬翔又教朱溫，可以假借捉拿逃兵的名義去轄區境外捉伕，居然補充了原本的十倍兵力，朱溫對敬翔大為讚賞，感慨地說：「天降奇人，以佐於我！」

敬翔跟隨朱溫前後共三十餘年，朱溫是言聽計從，敬翔本人也「盡心勤勞，晝夜不寐，自言惟馬上得休息」。唐昭宗封敬翔為檢校右僕射、太府卿，賜號「迎鑾叶贊功臣」。

朱溫稱帝後，命敬翔為知樞密院事。為光祿大夫、行兵部尚書、金鑾殿大學士，封平陽郡侯。乾化二年六月，朱溫病重，召敬翔至病榻前受顧託命。朱友貞上台，趙巖及妻族張漢鼎、張漢傑等人用事，敬翔與李振受到排擠。



自殺

李存勗攻進後梁首都汴梁，下詔赦免梁群臣，李振邀敬翔朝見莊宗，敬翔嘆曰：「李振謬為丈夫矣！復何面目入梁建國門乎？」自殺身亡，唐莊宗後下詔誅殺朱氏宗族和敬翔、李振的全家。



評價

唐莊宗：首佐朱溫，共傾唐祚，屠害宗屬，殺戮朝臣，既寰宇以皆知，在人神而共怒，敬翔雖聞自盡，未豁幽冤，宜與李振並族於市。



注釋



延伸閱讀

[編]

　
: 在維基文庫閱讀此作者作品

　
: 《舊五代史・卷 18》，出自薛居正《舊五代史》

　
: 《新五代史・卷 21》，出自歐陽修《新五代史》



參考書目


* 《新五代史》卷 21《敬翔傳》。

* 《舊五代史》卷 18《敬翔傳》。
敬老之日（日語：敬老の日／けいろうのひ _Keirō no hi_ \*/?）為日本的節日，日期在 9 月第三個星期一。



概要

按照「全國性的節日法律條文」第 2 條（第 178 號 7 月 20 日全國假日法，昭和 23 年發佈）第 2 條，是敬老節，受到愛與尊重的老人一直致力於社會，這節日「多年來，主旨為慶祝長壽」的。
2002 年（平成 14 年）開始，敬老日第一次在 9 月 15 日，而按照在 2001 年（平成 13 年）制定的「快樂星期一制度」，在 2003 年（平成 15 年）以後成為 9 月第三個星期一 。（不過在那個時候，國會議員還在爭論，有關日期的變化，有人表示遺憾），2003 年的第一個敬老之日是在 9 月 15 日，2004 年（平成 16 年）9 月 20 日是之後的第二個。但應注意到，當等到第三個敬老日卻不是星期一，因此老人協會紛紛排斥，2001 年（平成 13 年）9 月 15 日的老者的日被更動，第 5 條「老人福祉法」修改，變成固定在 9 月第三個星期一，所以又稱為「每星期之間的老人日」。



敬老日開始

兵庫縣多可郡的野間谷村門脇政夫村長（後來兵庫縣議會眾議員）在 1947 年（昭和 22 年）即開始建議山本晃和副市長設立「年長者之日」（としよりの日）。「看重的是老人，讓村里長作出推動尊敬老人的智慧的幫助」，「農業淡季」的狀況於九月中旬，因此一開始定為 9 月 15 日，而開啟了有關敬老的話題。

1950 年由兵庫縣開使全面實施，之後蔓延到全國各地。許多人覺得老人應該被受到尊重，也有人要野間谷村向政府提出使用這個節日的普遍性。因此接著日本節日增加了敬老日（許多人認為擁有兒童節和成人節卻沒有敬老日很荒唐）。出於這個原因，這個節日不像母親節是由國外傳進來的，它與中國的重陽節的性質類似。

還有一個神話是說「欽明天皇和聖德太子到四天王寺的悲田院參拜後，以御幸瀑布的流量經算命後得知了敬老節的日期」，但這僅是民間流傳的一種傳說，無法考證，幾乎可以否定。

1958 年（昭和 33 年）郵政省（當時）已經公布了「老的日子」這種特殊的日子，不過沖繩縣卻仍然叫「老日」直到許多年以後。1968 年（昭和 43 年）、紀念郵票開始發行。

特別的是「八千代町」地區引入小學公約倡導中小學生於暑假作業撰寫有關讚賞長者的報告或長者的榮譽，還有寫信給當地長老，並以此感到驕傲。



法案修訂前的敬老節

1966-2002


* 星期日 ：1968 年，1974 年，1985 年，1991 年，1996 年，2002 年

* 星期一 ：1969 年，1975 年，1980 年，1986 年，1997 年

* 星期二 ：1970 年，1981 年，1987 年，1992 年，1998 年

* 星期三 ：1971 年，1976 年，1982 年，1993 年，1999 年

* 星期四 ：1966 年，1977 年，1983 年，1988 年，1994 年

* 星期五 ：1967 年，1972 年，1978 年，1989 年，1995 年，2000 年

* 星期六：1973 年，1979 年，1984 年，1990 年，2001 年



法案修訂後的敬老節

全部都是星期一。如下、包括到 2050 年的日期（預定的日期在括弧中）


* 9 月 15 日（之前的「快樂星期一制度」所規定的） - 2003 年、2008 年、2014 年（2025 年、2031 年、2036 年、2042 年）

* 9 月 16 日（「快樂星期一制度」修改後所規定的） - 2013 年、2019 年（2024 年、2030 年、2041 年、2047 年）

* 9 月 17 日 - 2007 年、2012 年、2018 年（2029 年、2035 年、2040 年、2046 年）

* 9 月 18 日 - 2006 年、2017 年（2023 年、2028 年、2034 年、2045 年）

* 9 月 19 日 - 2005 年、2011 年、2016 年（2022 年、2033 年、2039 年、2044 年、2050 年）

* 9 月 20 日 - 2004 年、2010 年、2021 年（2027 年、2032 年、2038 年、2049 年）

* 9 月 21 日 - 2009 年、2015 年、2020 年（2026 年、2037 年、2043 年、2048 年）



參見


* 老人

* 重陽節
老人年金，或稱「敬老津貼」，在台灣由范振宗於新竹縣縣長任內首創，針對年滿 65 歲的新竹縣縣民，每月發放 6000 元。陳水扁擔任台北市長時也跟進，至其 2002 年總統任內時，改為每月發放新台幣 3000 元。今日台灣的國民年金，則繼承此對於老人的基本生活的保障，並改名為「老人基本保障年金」。



老年基本保證年金

發放金額

發給 3,628 元（之前 97 年 10 月至 100 年 12 月為每月 3,000 元，101 年 1 月至 104 年 12 月為每月 3,500 元，105 年 1 月起為每月 3,628 元）

發放標準

國民年金法施行時，已年滿 65 歲國民，在中華民國（臺灣）設有戶籍，且於最近 3 年內每年居住超過 183 日，而無下列各款情事之一者：

1. 經政府全額補助收容安置。
2. 領取軍人退休俸（終身生活補助費）、政務人員、公教人員、公營事業人員月退休（職）金或一次退休（職、伍）金。但原住民領取一次退休（職、伍）金者，不在此限。
3. 領取社會福利津貼。
4. 稅捐稽徵機關核定之最近一年度個人綜合所得總額合計新臺幣 50 萬元以上。
5. 個人所有之土地價值（以公告土地現值計算）及房屋價值（以評定標準價格計算）合計新台幣 500 萬元以上。
6. 入獄服刑、因案羈押或拘禁。

發放方式

符合資格的人可直接向勞保局國民年金業務處申請，之後每個月會匯入當初申請的帳戶。

發放標準有爭議處

1. 舉凡軍公教人員，不論其月退或一次退的金額有多少，皆不可請領老人年金。導致對於為國家奉獻一輩子的基層軍公教人員的不平等待遇。
2. 凡是早已脫產給子女的富豪們，如最近一年度個人名下的所得未達 5 萬，反而有機會可以請領老人年金的詭異現象。
3. 沒有繳費的老人基本保障年金及殘障基本保障年金的那些族群卻可以領取年金極度不合理拖垮國民年金財務與影響國民年金繳費率。



參見


* 國民年金

* 勞保年金

* 台灣軍公教爭議議題

* 退休軍公教人員優惠存款



注釋
敬肅（530 年代 —610 年代），字弘儉，隋朝官員，河東郡蒲坂縣（今山西省永濟市）人。

敬肅少年時以方正耿直知名，出仕擔任州主簿。隋文帝開皇初年，為安陵縣令，有能幹的名聲，擢升為秦州司馬，轉任豳州長史。仁壽年間，為衛州司馬，都有政績。隋煬帝嗣位，轉任潁川郡丞。大業五年（609 年），到東都朝見皇帝，隋煬帝令司隸大夫薛道衡形容天下百官。薛道衡狀稱敬肅：「心如鐵石，老而彌篤。」當時左翊衛大將軍宇文述當政，封地在潁川，曾經有書信囑咐敬肅。敬肅沒有開信封，就令使者拿走。宇文述的賓客有放縱之人，都是指依法，無所寬恕。於是宇文述忌恨他。大業八年（612 年），到涿郡朝見皇帝，隋煬帝以他年老有為政佳名，將要擢升他為太守，被宇文述誹謗，沒有成功。大業末年，請求退休，特下詔書許可。去官之日，家無餘財。一年後，在家中去世，時年八十歲。



參考文獻


* 《隋書》，卷七十三 列傳第三十八
虔敬主義（英語：Pietism）是 17 世紀晚期到 18 世紀中期，是力求為路德宗帶來變革而產生的思想，受重洗派影響。虔敬主義主張教徒應該過虔敬的生活，也影響了包括新教的其他宗派，如聖公會。



起始

敬虔主義的主要中心人物為菲利普・雅各・施本爾，施本爾於 1635 年生於阿爾薩斯，他是受到英格蘭清教徒的影響以及神秘主義者約翰・阿恩特的作品，尤其是貝雷的名著《敬虔之實踐》影響最深，而醞釀了他開始在德意志推行敬虔運動。在斯特拉斯堡牧會三年後，即 1666 年，約 31 歲的他成為德意志法蘭克福路德會的牧師，他對於初到該城市令他有些震驚，他看見教會的景況及信徒的屬靈生命需要改變，他認為恢復馬丁・路德的主張需要透過讀經、禱告與查經來造就基督徒活潑的靈命。

1670 年，菲利普・雅各・施本爾開始先聚集一小群信徒在他家中讀經、祈禱及查經，每星期兩次聚集，彼此鼓勵追求活潑的屬靈生命，他稱這小組聚會為敬虔團契，又稱敬虔者的聚會，敬虔主義就此得名。

施本爾在四十歲時也就是 1675 年，出版了一本名為《敬虔願望》（_Pia Desideria_），是為約翰・阿恩特的佈道詞撰寫引言，當中提出幾項建議：其中有建立聖經學習小組使信徒能在屬靈上成長、講道要簡單、信徒的生活力求節飲、節食、儉樸。到了 1686 年他成為德意志德勒斯登宮廷牧道者。



發展與興盛

富朗開時期使得德意志敬虔運動開始興盛與發展，原本他是萊普西大學的年輕教師，與三五好友組成「愛經團」，成員皆是大學教師，因為他熱忱的追求，有一次正預習著「但記這些事要叫你們信耶穌是基督，是神的兒子，並且叫你們信了他，就可以因他的名得生命。」時，突然經歷了奇妙的經驗，這樣的經驗使得他明白他經歷了重生的經驗，他知道自己得救了，這是一種從上帝來的新生。於是之後富朗開前往哈雷附近的格勞查（Glauchau）小鎮牧會，倡導信徒社會服務的活動、建立孤兒院及學校（1696 年）、一所拉丁語學校、一家醫院、及一所聖經之家，種種社會服務活動在哈雷此城建立，透過他的能力組織並出任哈雷大學的教授。在他長達三十年的影響之下，哈雷大學（1694 年）成了敬虔運動的中心。

哈雷敬虔運動另一個令人矚目的特點，就是其海外宣教的熱忱。1705 年丹麥國王徵召到印度開展的傳教士中，就有兩位哈雷的學生。十八世紀期間，哈雷及其教育機關更是差出了不下六十名的海外宣教士；其中最有名的是士瓦次（Schwwartz），畢生於印度傳道，直到逝世。而在教會歷史方面，敬虔主義也有其貢獻。一位激烈敬虔派信徒亞爾諾德（Gottfried Arnold）於 1699 年發表了《中立的教會與異端史觀》，認為我們不能因當代潮流而判定異端，必須深入其思想。



轉變

新生鐸夫出生在德意志西部的德勒斯登，自小喪父，因此由祖母扶養長大，而他的祖母也崇尚敬虔派，他的父親與施本爾是好友。1710 年也就是他十歲之時，他被送至哈雷市由富朗開所開設的兒童教養院中，在那裡受到敬虔派的方式教育薰陶，在就學時期發展出領袖的魅力，與同學成立了「芥菜種會」，目的是注重個人內在敬虔生活及外在世界的宣道工作。
1716 年因為家人的關係期望他能為國家社會多盡一分力，遂送他至威登堡就讀法律，於 1719 年完成學業。然而敬虔派信仰是他所寄予的信仰生活，也基於家人的促成，步上父親的事業於德勒斯登之政府機關任職。

摩爾維亞

1722 年以來由於三十年戰爭有許多摩爾維亞人逃亡，新生鐸夫准許這些難民到自己位於伯帖勒多弗莊上避難，直至 1727 年人數漸漸增多，而他開始以施本爾敬虔派的標的為其生活方式教育他們，剛開始意見紛歧，整合是不容易的，直至 1727 年的一次全莊舉行聖餐之日，全莊人靈性感受團結合一。自此以後竭力以宣傳主的工作為使命，願意以熱忱的心去到任何地方宣道，這樣強而有力的宣道行動不斷的興起，並且摩爾維亞期望獨立自主為一新教會，這便是摩爾維亞運動的開始。

1732 年由多白爾及尼赤曼開始了國外的宣道工作，開始往亞洲、格陵蘭、及美洲等地宣教，許多宣教士願意去到偏遠地方宣揚主道。宣教工作不斷的進行，新生鐸夫也去到美洲向印地安人傳福音，他建立了摩爾維亞地方教會及學校，並按立主教來維持宣教工作，漸漸摩爾維亞宣教工作前往非洲的埃及並延伸到南非等地。



參考來源

文內引註

參考書目


* 布魯斯・雪萊（Bruce Shelley）. 基督教會史。由劉平翻譯。北京：北京大學出版社. 2004. ISBN 9787301067086.

* 比爾・奧斯丁。基督教發展史。由馬傑偉；許建人翻譯。香港：種子出版社有限公司. 2002.

* 陶理 (編). 基督教二千年史。由李伯明；林牧野翻譯。香港：海天書樓. 1997. ISBN 9789623991339.

* 華爾克。基督教會史。由謝受靈翻譯。香港：基督教文藝出版社. 2005.
敬語是語言中用於表達敬意的語句，用來表示說話者、說話對象、話中人物之間的社會階級、親疏等關係。敬語包括稱謂、自稱、語氣、用詞等，而敬稱則僅指對特定人士表達尊敬的稱謂。



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和碩敬謹親王（滿語：ᡥᠣᡧᠣᡳ 
ᡴᠣᠪᡨᠣᠩᡤᠣ 
ᠴᡳᠨ ᠸᠠᠩ，穆麟德轉寫：_Hošoi kobtonggo cin wang_，?—?），清朝宗室親王。順治五年（1648 年）順治帝進封大伯父廣略太子褚英的第三子尼堪為敬謹郡王。順治六年（1649 年）進封為敬謹親王。康熙八年（1669 年），尼堪長子敬謹親王蘭布因娶鰲拜的女兒，被朝廷降為鎮國公。



敬謹親王



參考文獻


* 趙爾巽. 《清史稿》. 中華書局.
敬象子（?—?），字象子，《舊唐書》作像子，唐朝蒲州河東縣（今山西省永濟市）女性人物。

敬象子十五歲，嫁到樊家，生樊會仁後丈夫去世，事奉公婆大姑嫂嫂以謹慎孝順著稱。服喪期滿，他的哥哥以她還年輕，讓她改嫁。她始終未從。哥哥暗中許婚，說母親得病讓她回到娘家。結婚的東西，寄放在鄰里。敬象子回家，看到母親沒病，鄰家有酒席準備，敬象子知道被騙，她假裝不知道。其嫂讓敬象子沐浴。敬象子對兒子樊會仁說自己不願意改嫁，樊會仁失聲哭泣。敬象子安慰兒子不要哭，樊會仁假裝睡去，敬象子偷偷地帶著兒子回婆家。中途，哥哥把她追上，逼她回去。敬象子誓死不回，哥哥感嘆而止。樊會仁十八歲病卒，敬象子母親已死。安葬時，她對親戚說：「老母不幸去世，我夫死子亡，活著已經沒有意義了。」於是號哭爵士，數日而死。



延伸閱讀

[編]

　
: 《舊唐書・卷 193》，出自劉昫《舊唐書》

　
: 《新唐書 / 卷 205》，出自《新唐書》

　
:



參考文獻


* 《舊唐書》卷 193 列傳第一百四十三 列女

* 《新唐書》卷 205 列傳第一百三十 列女
敬酒（英語：Toast）又名祝酒，是宴會上的一種儀式，由主人向客人敬酒叫酬，客人要回敬主人叫酢，有時敬酒時還有說上幾句敬酒吉祥話。客人之間相互敬酒叫旅酬。有時還要依次向人敬酒，即行酒，有些地方又稱為「打通關」。

中國傳統禮儀上敬酒時，敬酒的人和被敬酒的人都要「避席」，起立，普通敬酒以三杯為度。有些民族要求把酒喝光才符合禮儀。



西方文化

西方習慣一般只在開始吃飯前敬酒一次，會在敬酒時碰杯，同時依當地語言說一個專用的詞彙（如英語 cheers、德語 prost、西語 salud）或特定的願望（例如健康、幸運、或某件事順利達成）。在正式宴會中則會由一人敲杯子請所有賓客注意後，對宴會的主角發表祝賀敬酒，其他人也一起聽祝賀詞，並在祝賀結束後一起喝酒，但無法碰杯，只會舉杯致意。在宴會中敬酒的人以及發表的賀詞常常會事先準備好、內容可能是長達數分鐘的演講。

在德國，依杯子類型的不同會碰不同的部位，並且碰杯時必須看著對方的眼睛；如果沒有看著對方的眼睛，德國人認為這會造成接下來七年的性愛不圓滿。



東亞文化

東亞文化常會在席間重複敬酒，一般來說被敬酒的人不能拒絕，否則是不給面子。有些地方會要求杯子一定要碰到，真的碰不到則以碰桌子代替。在敬酒時通常會說「乾杯」，有時會如字面意義要求把杯中的酒喝完。有些人在喝了酒之後會再次舉杯向對方致意、或是將杯底展示給對方看證明確實有喝完。

危害

因為會重複進行且不能拒絕，東亞的敬酒容易造成飲酒過量，增加酒駕及酗酒人數、過度飲酒也會讓人失去自我保護能力，一些人的飲酒量也是因為敬酒文化而增加、危害健康；「以茶代酒」及「以水代酒」可以避免敬酒文化的危害。
《祝酒辭》（Zdravljica），別稱祝詞、祝酒歌，是斯洛維尼亞的一首頌歌，由弗蘭策・普列舍仁作詞、斯坦科・普雷梅爾作曲，本曲第七段即作為斯洛維尼亞共和國的國歌。



歷史

《祝酒辭》原為斯洛維尼亞的浪漫派詩人弗蘭策・普列舍仁於 1844 年所做，而作為歌曲則是在 1905 年，由斯洛維尼亞作曲家斯坦科・普雷梅爾（Stanko Premrl）所做。

國歌

1989 年 9 月 27 日，當時隸屬於南斯拉夫社會主義聯邦共和國的斯洛維尼亞社會主義共和國將《祝酒辭》採用為國歌。1991 年，斯洛維尼亞共和國成立，國歌也就繼續沿用。但當時對於是否要採用整首詩詞，或者是指採用該詩的第七段作為歌詞，曾有所爭論。直到後來斯洛維尼亞國民大會才確定僅以第七段做為正式歌詞。



歌詞

第七段歌詞（國歌歌詞）

完整版歌詞

下面給出了《祝酒辭》的斯洛維尼亞原文，和揚科・拉夫林譯出的英文版。



參考文獻
敬釗（?—?），字積善，隋朝官員，河東郡蒲坂縣（今山西省永濟市）人。

敬釗之父敬元約，北周布憲中大夫。敬釗仁壽年間為繁畤縣令，有能幹的名聲。漢王楊諒造反，他力戰城陷。楊諒部將墨弼奪他的資產用兵器威脅他，敬釗辭氣不屈。墨弼認為他有義氣停止了威脅，執送到將軍喬鍾葵處。喬鍾葵釋放了他，任命他為代州總管司馬，敬釗正色拒絕，以至很多次。喬鍾葵忿然地說：「接受官職就行，不然就當斬殺！」敬釗回答：「忝為縣令，遭逢叛亂，進不能保境安民，退不能以死全節，受辱已經很多，為什麼還以偽官相逼迫？生死唯命，剩下的不是我考慮的。」喬鍾葵非常憤怒，注目來看敬釗：「你不怕死嗎？」還要殺他。正好楊義臣大軍已至，喬鍾葵匆忙出戰，因而大敗，敬釗得以免死。大業三年（607 年），隋煬帝避暑汾陽宮，代州長史柳銓、司馬崔寶山說明他的情況，皇帝交付有司準備加以褒賞，正好虞世基上奏條例而中止。後來敬釗擔任朝邑縣令，不久，去世。



參考文獻


* 《隋書》卷七十一 列傳第三十六 誠節



延伸閱讀

[編]

　
: 《隋書・卷 71》，出自魏徵《隋書》
敬長瑜（?—?），北齊平陽郡泰平縣（今山西省臨汾市襄汾縣）人，兗州刺史敬顯儁的兒子。

敬長瑜在齊武成帝時為廣陵郡太守，多所受賄。刺史陸駿將要上表彈劾。敬長瑜賄賂和士開，和士開以書屏風詐為敬長瑜所進貢品。齊武成帝高興，陸駿彈劾表章送到後，不問其罪。轉任合州刺史，被南陳軍隊擒獲，卒。其子敬德亮，北齊亡後，背著父親的屍體歸鄉。敬德亮在隋朝開皇年間，在尚書郎任上去世。



參考文獻


* 《北史》卷五十五
敬陵，可以指：


* 漢敬陵 - 漢章帝的陵寢。

* 唐敬陵 - 唐朝追封皇后 -- 武惠妃的陵寢。

* 朝鮮敬陵 - 朝鮮王朝德宗的陵寢。

* 後黎敬陵 - 後黎朝後黎肅宗的陵寢。
漢敬陵是東漢皇帝漢章帝與他的皇后竇氏的合葬墓，位於洛陽西北，邙山的山上。按照《後漢書・肅宗孝章帝紀第三》的記載漢敬陵建成後陵前沒有廟宇（「遺詔無起寢廟」），後來的考古勘察在陵墓附近也沒有發現任何磚瓦。今天陵前的石碑是清朝的時候設立的。



參考
敬隱漁（1901 年 —1930 年？）是一位中國翻譯家。



生平

1901 年出生於四川遂寧一個中醫家庭，父親是醫生，父母皆是是天主教徒。3 歲時父親去世，1911 年母親去世後被送至遂寧天主教堂，後入讀成都的法文學校，師從鄧茂德。1922 年前往上海考入中法國立通惠工商學校，1923 年開始在《創造社》上發表文章，並在郭沫若影響下開始翻譯法國作家羅曼・羅蘭的《約翰・克利斯朵夫》，羅曼・羅蘭的回信被發表在《小說月報》上引起社會關注。1925 年 8 月前往法國留學，他是第一位將魯迅的《阿 Q 正傳》翻譯成法文的翻譯家。1928 年 10 月 16 日他通過了法語水平考試，被里昂中法大學錄取。後來因為翻譯遭受文壇爭議，之後產生心理疾病。1929 年 11 月 5 日被里昂中法大學開除，1930 年 1 月回到上海，同年 2 月 24 日拜訪魯迅吃閉門羹。3 月左右失蹤，懷疑跳海自殺。



著作


* 《瑪麗》，商務印書館，1925 年 12 月

* 《中國的文藝復興和羅曼・羅蘭的影響》，《歐洲》，1927 年 9 月



譯著


* 《阿 Q 正傳》，魯迅，《歐洲》，1926 年 5 月至 6 月

* 《約翰・克里斯朵夫》，羅曼・羅蘭，《小說月報》，1926 年 1 月至 3 月

* 《中國現代短篇小說家作品選》，巴黎里厄戴爾書局，1929 年 3 月



參考來源
敬順王（？—978 年），姓金名傅，是新羅國君主，伊飡金孝宗之子，文聖王的裔孫，母桂娥太后金氏是憲康王之女。927 年甄萱攻陷新羅金城，景哀王被捉後自盡，甄萱扶持金氏王族後裔的金傅為新羅國王，金傅在位八年，935 年讓國於高麗，新羅國被除爲慶州。高麗太祖王建將長女樂浪公主許給金傅為妻，封爲觀光順化衛國功臣上柱國樂浪王政丞，食邑八千戶，位在太子之上，居於神鸞宮，仍以新羅舊都慶州交其治理。高麗景宗三年四月四日（978 年 5 月 13 日）薨，諡為敬順，葬於長湍府南八里聖居山癸坐丁向原。



家庭


* 祖先
  
* 文聖王金慶膺 - 金安 - 金敏恭 -（追封懿興王）金實虹 -（追封神興王）金孝宗 - 敬順王

* 妻子
  
* 竹房王后
  
* 樂浪公主
  
* 王氏，樂浪公主的異母妹

* 兒子
  
* 長子：麻衣太子：通說本名為金鎰
  
* 次子：金鍠（金德摯）：鶴城府院君
  
* 三子：金鳴鐘：永棼公
  
* 四子：金殷銳：大安君
    
* 孫：金泰華：江陵君
  
* 五子：金錫：義城君
  
* 六子：金鍵：江陵君
  
* 七子：金鐥：彥陽君
  
* 八子：金錘：三陟君
    
* 廢長孫：金致陽

* 女兒
  
* 獻肅王后金氏（高麗景宗之元配）
  
* 女：適李金書



參考資料


* 《義城金氏世譜》
敬順王后（경순왕후，?—?）朴氏，是朝鮮王朝開國君主太祖李成桂的祖母，本貫文川。生活在元朝。朝鮮王朝建立後，李成桂追封祖母為敬妃（경비），到曾孫朝鮮太宗時加上尊號敬順，諡號全稱敬順王后，葬純陵（순릉）。



家族


* 父：安邊府院君朴光

* 夫：朝鮮度祖李椿
  
* 子：完昌大君李子興、朝鮮桓祖李子春、完原大君李子宣、完川大君李平、完城大君李宗
  
* 女：文惠公主、文淑公主、文懿公主



參考文獻
敬顯公主（韓語：경현 공주，1530 年 —1584 年），姓李，名玉賢。朝鮮中宗李懌的嫡四女，生母為文定王后尹氏。朝鮮仁宗李峼之異母妹，朝鮮明宗李峘之同母姊。



生平

敬顯公主生於中宗二十五年八月十三日，八歲時受封，十二歲時下嫁申秀涇之子申檥。宣祖十七年正月喪夫，同年八月，敬顯公主病逝。



家庭


* 夫：靈川尉申檥（1530 年 - 1584 年），本貫為高靈。
  
* 子：申士楨
    
* 孫：申楯
    
* 孫女：申氏，適具宖。



附註



參考資料


* 《朝鮮王朝實錄》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 八谷集・有明朝鮮國敬顯公主墓誌銘

* 璿源錄

* 璿源系譜記略
有的語言中，名詞、代詞、形容詞、動詞有數的範疇。大部分區分數的語言中，一般只有單數和複數，而一些語言中亦有雙數（例如阿拉伯語和古希臘語等）、三數（例如多羅馬科語）、微數（Paucal，代表「少數的」）等。像漢語則沒有數的範疇。一般來說，若一種語言具有雙數、三數或微數等， 則一定具有複數。擁有四數以上的自然語言，目前還沒發現：過去認為馬紹爾語（一種用於馬紹爾群島的南島語系語言）和蘇爾蘇隆嘉語的人稱代詞有四數的存在，但現在一般不這麼認為。



種類


* 單數：代表只有一個物體。

* 複數：代表有多個物體，一般是該語言所擁有的最大的數以上的數。

* 雙數：代表有兩個物體。

* 三數：代表有三個物體。印度尼西亞的瓦卡西胡語、大洋洲語族、巴布亞紐幾內亞的穆紹 - 埃米拉語、萬那杜的拉格語等南島語言存在三數代詞，且主語和謂語要在三數上一致。



參看


* 語法範疇



參考文獻


* Beard, R. (1992) Number. In W. Bright (ed.) _International Encyclopedia of Linguistics_.

* Corbett, G. (2000). _Number_. Cambridge University Press.

* Greenberg, Joseph H. (1972) Numeral classifiers and substantival number: Problems in the genesis of a linguistic type. _Working Papers on Language Universals_ (Stanford University) 9. 1-39.

* Laycock, Henry. (2005) 'Mass nouns, Count nouns and Non-count nouns' _Encyclopedia of Language and Linguistics_. Oxford: Elsevier.

* Laycock, Henry. (2006) _Words without Objects_. Oxford: Clarendon Press.
純量乘法（英語：scalar multiplication）是線性代數中向量空間的一種基本運算（更廣義的，是抽象代數的一個模）)。在直覺上，將一個實數向量和一個正的實數進行純量乘法，也就是將其長度乘以此純量，方向不變。純量一詞也從此用法而來：可將向量縮放的量。純量乘法是將標量和向量相乘，結果得到一向量，和內積將兩向量相乘，得到一純量不同。



定義

若 _K_ 為體，而 _V_ 為 _K_ 上的向量空間，純量乘法為從 _K_× _V_ 到 _V_ 的函數。將 _K_ 中的 _c_ 和 _V_ 中的_v_計算純量乘法，結果記為 _cv_。

性質

純量乘法符合以下的規則：（粗體表示向量）


* 純量的加成性：(_c_ + _d_)_v_ = _cv_ + _dv_；

* 向量的加成性：_c_(_v_ + _w_) = _cv_ + _cw_；

* 純量相乘和純量乘法的結合律：(_cd_)_v_ = _c_(_dv_)；

* 乘以 1 不會改變向量：1_v_ = _v_；

* 乘以 0 會得到零向量：0_v_ = _0_；

* 乘以 - 1 會得到加法反元素：(−1)_v_ = −_v_.

其中 + 表示體或是向量空間的加法，0 是體或是向量空間的加法單位元素



詮釋

純量乘法可以視為是向量空間的外部二元運算或體的群作用。純量乘法的幾何詮釋是向量的拉長，方向可能會對調。

純量乘法中，_V_ 也可以是 _K_，則純量乘法就變成體中的乘法。

若 _V_ 是 _K_n，純量乘法等於向量中的每一個元素都和標量相乘，需另外定義。

若 _K_ 是交換環而 _V_ 是 _K_ 上的模，同樣的定義仍可以適用。_K_ 甚至可以是一個半環，但沒有加法反元素。若 _K_ 不符合交換律，可以定義左純量乘法 _cv_和右標量乘法_vc_。



相關


* 統計

* 力學

* 乘法
數九是一種中國傳統記錄時間的方式，從冬至後逢「壬」日開始每過九天記為一九（亦有從冬至開始之計法），共記九九，通常數九的前三九即冬至之後的頭一個月是一年中最冷的日子，因此也有「冷在三九」、「三九寒冬」或者「數九寒冬」的說法。



緣起

傳統華夏人民尤其北方，禦寒保暖條件較後代簡陋缺乏，寒冬也被視為威脅與懲罰而對天寒地凍生恐懼感，直接影響人民情緒，甚至會覺得冬季莫名其妙漫長。當時人民為捱過漫長冬季，遂發明以「數九」方法消遣，以打發時間緩解寒冬威脅下出現的心理危機。而當時圍著家眷數九亦被視為逍遙境界。



內涵

傳統華夏文化中，九為極數，乃最大、最多、最長久的概念。九個九即八十一更是「最大不過」之數。因此中國人認為，過了冬至日的九九八十一日，春天肯定經已到來。



九九歌

冬九九

九九歌是民間的順口溜，詩句中記述自冬至起每 9 天的物候變化，直至驚蟄為止。因中國地域遼闊，各地區數九天的氣候有差別，因而各地流行的九九歌亦有所不同。

如明代江南「九九歌」（摘自劉侗《帝京景物略》）

> 
> 一九二九，相喚不出手； 
> 三九二十七，籬頭吹觱篥； 
> 四九三十六，夜眠如露宿； 
> 五九四十五，家家推鹽虎； 
> 六九五十四，口中哂暖氣； 
> 七九六十三，行人把衣擔； 
>  八九七十二，貓狗尋陰地； 
> 九九八十一，窮漢受罪畢； 
> 才要伸腳睡，蚊子跳蚤出。
> 
> 

北方地區流行的數九歌：

> 
> 一九二九不出手， 
> 三九四九冰上走， 
> 五九和六九，河邊看楊柳。 
> 七九河凍開，八九燕歸來， 
> 九九加一九，耕牛遍地走。
> 
> 

簡化版本：

> 
> 一九二九不出手， 
> 三九四九冰上走， 
> 五九六九沿河看柳。 
> 七九河開（河不開），八九燕來（燕不來）， 
> 九九加一九，耕牛遍地走。
> 
> 

參考：九九歌對應的現行陽曆日期（若冬至日開始於 12 月 21 日，則相應推前一天；閏年時 3 月日期推前一天）：


* 一九：12 月 22 日 —12 月 30 日

* 二九：12 月 31 日 —1 月 8 日

* 三九：1 月 9 日 —1 月 17 日

* 四九：1 月 18 日 —1 月 26 日

* 五九：1 月 27 日 —2 月 4 日

* 六九：2 月 5 日 —2 月 13 日

* 七九：2 月 14 日 —2 月 22 日

* 八九：2 月 23 日 —3 月 3 日

* 九九：3 月 4 日 —3 月 12 日

夏九九

夏季除數伏外亦有以夏至為起點的數九歌謠，最早出現於宋朝太湖流域流傳的農諺中。佚名（一說為宋朝人周遵道）《豹隱紀談》記載：

> 
> 一九至二九，扇子不離手； 
> 三九二十七，吃水如蜜汁； 
> 四九三十六，爭向露頭宿； 
> 五九四十五，樹頭秋葉舞； 
> 六九五十四，乘涼不入寺； 
> 七九六十三，夜眠尋被單； 
>  八九七十二，單被添夾被； 
> 九九八十一，家家打炭墼。
> 
> 

湖北老河口市原禹王廟正廳的榆木大梁上曾發現寫有以下版本的夏九九歌：

> 
> 夏至入頭九，羽扇握在手； 
> 二九一十八，脫冠著羅紗； 
> 三九二十七，出門汗欲滴； 
> 四九三十六，渾身汗濕透； 
> 五九四十五，炎秋似老虎； 
> 六九五十四，乘涼進廟祠； 
> 七九六十三，床頭摸被單； 
> 八九七十二，半夜尋被子； 
> 九九八十一，開櫃拿棉衣。
> 
> 

北方部分地區則流傳如下變種：

> 
> 一九至二九，扇子不離手； 
> 三九二十七，冰水甜如蜜； 
> 四九三十六，汗濕衣服透； 
> 五九四十五，樹頭清風舞； 
> 六九五十四，乘涼莫太遲； 
> 七九六十三，夜眠要蓋單； 
> 八九七十二，思量蓋夾被； 
> 九九八十一，家家找棉衣。
> 
> 

夏九九對應的陽曆日期如下（如夏至日為 6 月 21 日）：


* 一九：6 月 21 日 —6 月 29 日

* 二九：6 月 30 日 —7 月 8 日

* 三九：7 月 9 日 —7 月 17 日

* 四九：7 月 18 日 —7 月 26 日

* 五九：7 月 27 日 —8 月 4 日

* 六九：8 月 5 日 —8 月 13 日

* 七九：8 月 14 日 —8 月 22 日

* 八九：8 月 23 日 —8 月 31 日

* 九九：9 月 1 日 —9 月 9 日



參考文獻



參見


* 冬至

* 數伏 —— 與數九相對應的概念（三伏）

* 九九消寒圖
《數書九章》又名《數學九章》，共 18 卷，南宋數學家秦九韶著於淳祐七年（1247 年）。



題材

《數書九章》題材廣泛，取自宋代社會各方面，包括農業、天文、水利、城市布局、建築工程、測量、賦稅、兵器、軍旅等方面，是一部實用數學大全。

《數書九章》十八卷，分為九類，每類九問，共九九八十一問。


* 第一，二卷：一大衍類：蓍卦發微，古歷會積，推計土功，推庫額錢，分糶推原，程行計地，程行相及，積尺尋源，余米推數。

* 第三，四卷：二天時類；推氣治歷，治歷推閏，治歷演紀，綴術推星，揆日究微，天池測雨，圓罌測雨，峻積驗雪，竹器驗雪。

* 第五，六卷：三田域類；尖田求積，三斜求積，斜盪求積，計地容民，蕉田求積，均分梯田，漂田推積，環田三積，圍田先計。

* 第七，八卷：四測望類；望山高遠，臨台測水，陡岸測水，表望方城，遙度圓城，望敵圓營，望敵遠近，古池推元，表望浮圖。

* 第九，十卷：五賦役類；服邑修賦，圍田租畝，築梗均勞，寬減屯租，戶田均寬，均科綿稅，戶稅移割，移運均勞，均定勸分。

* 第十一，十二卷：六錢穀類；折解輕齎，算回運費，課糴貴賤，囤積量容，積倉知數，推知糴數，分定綱解，累收庫本，米穀粒分。

* 第十三，十四卷：七營建類；計定城築，樓櫓功料，計造石壩，計浚河渠，計作清台，堂皇程築，砌磚計積，竹圍蘆束，積木計余。

* 第十五，十六卷：八軍旅類；計立方營，方變銳陣，計布圓陣，圓營敷布，望知敵眾，均敷徭役，先計軍程，軍器功程，計造軍衣。

* 第十七，十八卷：九事物類；推求物價，均貨攤本，互易推本，菽粟互易，推計互易，鍊金計值，推本求息，推求典本，僦值推原。



內容

算術


* 用分數計算折扣；折解輕齎，米穀粒分，課糴貴賤。

* 百分比計算；鍊金計值，推求典本，累收庫本。

* 比例；先計軍程，均科綿稅，堂皇程築，軍器功程，互易推本，菽粟互易，推計互易。

* 盈不足術；計造軍衣。

* 級數；綴術推星，計造石壩，積木計余，圓營敷布，竹圍蘆束，推本求息，計立方營。

幾何學


* 面積計算；三斜求積，斜盪求積，蕉田求積。

《數書九章》第五卷 第二問「三斜求積」。

　
: 問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何？

　
: 答曰：田積三百一十五頃。

　
: 術曰：以少廣求之。以小斜冪並大斜冪減中斜冪，余半之，自乘於上。以小斜冪乘大斜冪，減上，餘四約之，為實。一為從隅，開平方之，得積。

其中，「三斜」即「大斜」、「中斜」、「小斜」，是三角形從大到小的三條邊。秦九韶列出的面積公式是：

 $A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}$ ，其中 $a\geq b\geq c$ ，
這個公式和海倫公式是等價的。


* 重差測量；望山高遠，臨台測水，陡岸測水，表望方城，遙度圓城，望敵圓營，表望浮圖。

* 體積計算；天池測雨，圓罌測雨。

多項式方程式


* 均分梯田，古池推元，囤積量容，計布圓陣，推知糴數，尖田求積，環田三積，遙度圓城。

秦九韶的《數書九章》詳細敘述二十六個二次到十次方程式的的實數根的數值解，其中包含二十個二次方程式，一個三次方程式，四個四次方程式和一個十次方程式 。三上義夫指出，秦九韶算法起源於漢代《九章算術》的開方法。前蘇聯數學史家尤什克維奇說「這是中國傳統數學最偉大成就之一」，他還說印度人不知有此方法，而阿拉伯數學家可能從中國先人傳入此方法，六百年之後，英國數學家威廉・喬治・霍納重新發現此法。

《數書九章》「《遙度圓城》」 題列出一個十次方程式，求解圓城的直徑：

　
: : : $x^{10}+15x^{8}+72x^{6}-864x^{4}-11664x^{2}-34992=0$ ，得精確解 $x=3$ 。

線性方程組


* 綴術推星，推求物價，均貨攤本。

線性方程組的消去法起源於《九章算術》卷八《方程式》章。秦九韶在《數書九章》卷 17 第 73 問發展了《九章算術》的消去法，創造了互乘消去法。

大衍術


* 蓍卦發微，古歷會積，推計土功，推庫額錢，分糶推原，程行計地，程行相及，積尺尋源，余米推數。

天文曆法


* 古歷會積，求上元積年

* 推氣置歷，求冬至時間。

* 治歷推閏，

* 治歷演記，求上元積年。

* 綴術推星，計算木星的運行速度。

* 揆日究微。



版本


* 明 《永樂大典》 《數學九章》 十八卷

* 清 《四庫全書》 《數學九章》 三冊

* 清 道光 宜稼堂叢書 《數書九章》

* 商務印書館 叢書集成。《數書九章》一至五冊。#1269-#1273。按宜稼堂叢書本排印。

* 秦九韶 原著，王守義 遺著，李儼 審校：《數書九章新釋》。安徽科學技術出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O



參考文獻

引用

來源


* 吳文俊 主編：《中國數學史大系》，第五卷，第三、四、五編。

* ［比利時］李倍始（Ulrich Libbrecht）: _Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao)_. Dover Publication. ISBN 0486446190

* 秦九韶 原著，王守義 遺著，李儼 審校：《數書九章新釋》。安徽科學技術出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

* 吳文俊 主編：《秦九韶與數書九章》。北京師範大學出版社，1987。

* 李儼：《大衍求一術的過去和未來》。《李儼錢寶琮科學史全集》，卷 6，116-163。遼寧教育出版社。
類比建模合成器（analog modeling synthesizer）是一種合成器，用數位訊號處理和軟體演算法生成傳統的類比合成器的聲音。類比建模合成器用數位方式模仿原始的電路，以重現其聲音。

這種合成方式又稱為仿真類比（Virtual Analog）。類比建模合成器比真正的類比合成器更可靠，因為振盪器的音高最終是由數位時脈訊號維持的，數位硬體一般不太會受溫度變化影響。

類比合成器複音的每個聲部都需要一個振盪器電路，但類比建模合成器不存在這種問題。也就是說，很多類比建模合成器，特別是新近的款型，只要所執行的 CPU 能夠處理，複音數是不限的。

類比建模合成器還能儲存音色，以及 MIDI 功能，這是類比合成器幾乎不具備的。完全在一台主機電腦中執行的類比建模合成器，一般稱作類比軟體合成器。

1990 年代 Nord Lead 推出時，這個詞首先被使用。

以下是一些類比建模合成器：


* Access Virus 仿真類比合成器系列

* AKAI Professional 的 AKAI Miniak 類比建模合成器

* Alesis Ion, Micron 以及 Fusion

* Arturia Origin

* Clavia Nord Lead 和 Nord Modular 系列

* Korg Z1, Prophecy, MS-2000, microKORG, RADIAS, R3, KingKORG, Electribe, Prologue

* Kurzweil PC3X

* M-Audio Venom

* Novation Supernova, Supernova II, Nova, A-Station, K-Station, X-Station, XioSynth, Ultranova, MiniNova

* Oberheim OB12

* Quasimidi Raven, Rave-O-Lution, Polymorph, Sirius

* Roland JP-8000, JP-8080, V-Synth, SH-201, SH-01 Gaia, JU-06, SH-32, Aira System-8, Aira System-1

* Studiologic Sledge (see Fatar)

* Waldorf Q, Q+ and MicroQ

* Yamaha AN1x, Yamaha Reface CS, AN200



參考文獻
三伏為中國古人在長期對自然的觀察中，認為是一年中最炎熱的時期，也就是俗話所謂「熱在三伏」，現在民間一般亦普遍接受此看法。是農曆中夏季長達 30 天或 40 天的一個時段，是初伏、中伏、末伏的統稱。三伏開始日大約在公曆的 7 月 10 至 20 日之間，結束日大約在 8 月 8 至 18 日之間（7 月中旬到 8 月中旬），是北半球每年炎熱天氣中的一段。一年中初伏、末伏各 10 天，中伏在不同的年份為 10 或 20 天。「伏」表示陰氣受陽氣所迫藏伏地下。

三伏日為初伏、中伏和後伏的首日，是起自秦漢的傳統節日，在唐人的社會中具有重要地位，除了會放假一日，還保有在伏日食湯餅（湯煮的麵食，似今日之湯麵），以去瘴氣、除惡病的習俗。三伏日在小暑與處暑之間，正值夏、秋之交，是一年中最熱的時節，其日期需要通過節氣和干支來推算。按五行之理，夏爲火，秋爲金，夏、秋之交，陰氣爲陽氣所迫，故金氣藏伏。庚辛配金，故以庚日為伏日。唐代的《陰陽書》規定以夏至後第三庚為初伏，第四庚為中伏，立秋後初庚為後伏。

以下表格介紹三伏

漢代曆日簡牘，三伏注曆似乎尚未形成定制。或在漢成帝鴻嘉年間已成曆例。

三伏開始日在陽曆日曆上有 13 天的波動範圍。



參見


* 數九

* 三伏貼



近年三伏日期



文內注釋

1. ^ 註解 1：夏至約公曆的 6 月 21 日前後。
2. ^ 註解 2：中國古代的農曆是用天干、地支合成的六十甲子排列年、月和日，而庚日就是帶庚的日子，庚日共有六個，即庚午日、庚辰日、庚寅日、庚子日、庚戌日及庚申日。
3. ^ 註解 3：立秋約公曆的 8 月 8 日前後。



資料引用


* 許名瑲 (2015)。敦煌漢簡 2263《永始四年曆日》復原試擬（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



參見


* 數九

* 土用丑日

* 三伏貼

* 狗日



延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・曆象彙編・歲功典・伏日部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
數位或位，指一個數中每一個數字所占的位置。

整數部分的數位從右起，每 4 個數位是一級。「個級」包括個位、十位、百位和千位，表示多少個一；「萬級」包括萬位、十萬位、百萬位和千萬位，表示多少個萬；「億級」包括億位、十億位、百億位和千億位，表示多少個億……。

小數部分的數位從左往右依次為十分位、百分位、千分位…… 表示多少個十分之一、百分之一、千分之一……。

一個自然數數位的個數叫做位數，例如 9 這個數，它只含一個數位（即只有個位這個位置有數字），所以 9 就是一位數；90000 則有個位、十位、百位、千位與萬位，總共含五個數位，所以 90000 就是五位數。



相關資料


* 進位制

* 中位數

* 純位數

* 記數系統

* 等數位數



參見


* 十進制

* 數字

* 數字和

* 中文數字

* 字節（byte）

* 字（word）



參考
數位化轉型是指人們利用資訊科技來改造自身的業務，人們通過推廣數位化流程來取代非數位化或人工作業流程，或用較新的資訊科技取代舊的資訊科技。無紙化就是數位化轉型的一個體現。數位化轉型的另一個例子是雲端運算的使用。這減少了使用者對自有硬體的依賴，增加了對基於訂閱的雲服務的依賴。其中一些數字解決方案增強了傳統軟體產品的功能，如 Office 365 之於 Microsoft Office，而另一些則完全基於雲端運算，如 Google Docs。

不同地區數位化轉型進度有所不同。根據麥肯錫全球研究院的 2016 年行業數位化指數統計，歐洲的數位化潛力為 12%，而美國為 18%。在歐洲，德國的數位化潛力為 10%，而英國的數位化潛力為 17%，幾乎與美國持平。2020 年 12 月，上海市城市數位化轉型工作領導小組成立。



相關條目


* 政府數位服務團

* 烏克蘭數位化轉型部

* 電子健康紀錄

* 教育技術學

* 網路購物

* 供應鏈



參考文獻
數位衛星視訊廣播（英語：Digital Video Broadcasting – Satellite, DVB-S）是衛星電視的初版 DVB 標準，早期版本可追溯至 1995 年，該項目於 1993 年開始研究，1997 年結束。亞洲的衛星電視和澳大利亞的 Galaxy 率先將 DVB-S 商用，向公眾提供數位衛星電視服務。

它運用於世界各地的衛星。 DVB-S 採用多路復用與單頻道模式，採用該技術的還有運用歐洲 Astra 的天空英國 、美國 Dish Network、Globecast、加拿大貝爾衛星電視等。

雖 DVB-S 標準僅指定物理鏈路特性和影格，但 DVB-S 的疊加傳輸流被指定為 MPEG-2（稱為 MPEG-TS）。

一些業餘電視愛好者也使用 DVB-S 在 1.2 GHz 業餘頻段輸出訊號。



外部連結


* ETSI DVB-S/S2 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* DVB-S TR 101 198 V1.1.1 (09/97) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—— 在 DVB 衛星傳輸系統中實現二進位相移鍵控 (BPSK) 調變

* DVB-S EN 300 421 V1.1.2 (08/97) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—— 在 11/12GHz 頻率上的影格結構、頻道編碼和調變

* 愛迪德歷史
數位對映（Digital twin），或譯作數位孿生、數位分身、數位雙生，指在資訊化平台內類比物理實體、流程或者系統，類似實體系統在資訊化平台中的雙胞胎。藉助於數位對映，可以在資訊化平台上了解物理實體的狀態，甚至可以對物理實體裡面預定義的介面元件進行控制。

數位對映是物聯網裡面的概念，它指通過整合物理回饋資料，並輔以人工智慧、機器學習和軟體分析，在資訊化平台內建立一個數位化類比。這個類比會根據回饋，隨著物理實體的變化而自動做出相應的變化。理想狀態下，數位對映可以根據多重的回饋源資料進行自我學習，從而幾乎即時地在數位世界裡呈現物理實體的真實狀況。數位對映的回饋源主要依賴於各種感測器，如壓力、角度、速度感測器等。數位對映的自我學習（或稱機器學習）除了可以依賴於感測器的回饋資訊，也可以是通過歷史資料，或者是整合網路的資料學習。後者常指多個同批次的物理實體同時進行不同的操作，並將資料回饋到同一個資訊化平台，數位對映根據海量的資訊回饋，進行迅速的深度學習和精確類比。

數位對映可以應用在各種行業（目前主要是工業）對核心裝置、流程的使用進行最佳化，並簡化維護工作，目前也有農漁業數位分身應用的嘗試。



參考資料



相關條目


* 工業 4.0

* 物聯網

* 有限單元法

* 機能使用監控系統

* 整合車輛健康管理系統

* 虛擬工作場所
數位學習（英語：e-Learning），泛指各種透過資訊科技工具來學習或訓練的方式。資訊和通訊系統，無論連網與否，是學習過程使用的特定媒體，可能沒有人與人的直接接觸。即使裝置和課程方面持續進步，本詞彙依然最常被參照為運用科技在教室外或教室內的教育經驗。在公司範疇來說，數位學習是指利用公司網路來為員工提供訓練課程。在美國，則是指利用不同種類的科技來提供遠距課程。在大學，則是指某種上課模式，學生很少親身抵達校園出席課堂。

數位學習基本上是利用電腦和網路轉移技能和知識。數位學習的應用和過程，包括基於全球資訊網的學習、基於計算機的學習、虛擬教室的機會、及數位化協作。教材內容的傳遞是經由網際網路、企業內部網路 / 企業外部網路、音訊或視訊磁帶、衛星電視、或光碟。可自訂進度或由講師主導，而媒體的形式包括文字、圖像、動畫、影音串流。



演進

e-Learning 一詞是由 Jay Cross 在 1998 年創造，Jay Cross 認為，e-Learning 的重點不在於「e」而是在「Learning」，資訊科技不是重點，而是資訊科技運用在學習的層面為何。



市場

根據保守估計，全球數位學習市場總值大約超過 380 億歐元。發展網際網路及多媒體科技成為數位學習的基本推動工具，而諮詢、教材、科技、服務及支援，被視為數位學習產業的五大關鍵部份。

高等教育

至 2006 年，美國約有 350 萬學生參與高等院校的數位學習。根據斯隆基金會的報告，由 2004 年至 2009 年的五年中，美國中學後教育系統的全面線上學習入學率，每年平均增加約 12 至 14%，相對於每年的入學總人數平均增加約 2%。艾倫和席門 (2009) 聲稱，在 2008 年大約有四分之一接受大專教育的學生全部修線上課程。Ambient Insight 研究機構的報告表示，在 2009 年美國有 44% 的中學後學生是修讀部分或全部的線上課程，並預計這數字到 2014 年將成長至 81%。由此可以看出，至少在美國，線上學習正迅速地從邊緣變成為一個主要的中學後教育方式。

現在很多高等教育和牟利機構都提供線上課程相反地，只有大約一半的私人及非牟利學校才提供這類課程。Sloan 報告由一群學術領袖得知學生對於線上學習的滿意程度通常至少同於傳統學習模式。由於經營這種系統的成本降低，私人機構考慮成本問題將向線上學習投入更多資源。經過適當培訓的工作人員也必須被聘請與上線學生互動，這些工作人員不但需要了解教材內容的領域，而且對於使用計算機和網際網路也訓練有素。線上教育正在迅速增加，甚至一些頂尖的研究型大學已經發展線上博士課程。

K-12 學習

美國公立的幼稚園至中等學校也利用數位學習，有些數位學習的環境是組態在傳統的教室裡，也有的讓學生從家裡或其他地方上課。



歷史



參見


* 線上學習

* 行動學習

* 遙距教育

* E 化教室



參考資料



外部連結


* 開放式目錄計劃中和 Distance Learning 相關的內容

* 開放式目錄計劃中和 Instructional Technology 相關的內容

* Online learning platform - study uk degree （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Chartered Institute of Personnel and Development (CIPD) resources on blended and e-learning

* online tutoring platforms （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
文化傳媒與體育部（英語：Department for Culture, Media and Sport, DCMS）是一個英國政府部門，負責全國的媒體（如廣播、網際網路）政策和英格蘭的文化體育政策。還負責旅遊休閒和創意產業（有些與英國商務部合作）以及建設數字經濟。該部門還負責過 2012 年奧運會和帕運會。



沿革

本部的前身為國家遺產部（Department of National Heritage, DNH），這一部門在 1992 年保守黨獲得大選勝利後不久的 4 月 11 日整合其他各部門職能建立。在這個部門建立之前，英國政府於 1964 年設立的藝術大臣和 1962 年的教育部（最早隸屬環境部）體育事務副大臣二職管理相關政務，但並無專門的機構負責。

1997 年 7 月 14 日，布萊爾首相將國家遺產部改名文化傳媒與體育部（Department for Culture, Media and Sport, DCMS）。

文化部是倫敦成功申辦 2012 年奧運會的協調部門，並任免和監督提供奧運會基礎設施和專案的機構，主要是奧運交付管理局（ODA）和倫敦奧組委。2007 年 6 月的內閣改組，泰莎・喬威爾任總主計長，後任內閣辦公室部長，同時還兼任奧運大臣。內閣辦公室與喬威爾共同承擔了奧運會的職責，但政府奧運會執行官（GOE）所屬的工作人員仍然在文化部工作。

2010 年大選之後，本部不再管理奧運會的相關政務，但管部大臣仍負奧運相關職責。所以 2010-2012 年間，文化部的全稱未變，而其管部大臣的全稱變為文化、奧運、媒體和體育大臣。

2016 年 7 月德蕾莎・梅伊上台後，公民社會辦公室從內閣辦公室轉移到文化部。

2017 年 7 月 3 日本部更名為數字、文化傳媒與體育部，以反映本部在數字部門的活動增加。2023 年英國內閣重組後去掉「數字」。



機構設定

非內閣部門


* 英國國家檔案館

法定公共機構


* 英國第四頻道公司

* 皇家歷史宮殿

* 通訊管理局

公共廣播機構


* 英國廣播公司

* 威爾斯第四台管理局

非政府部門公共機構

諮詢性非政府部門公共機構

英國統計局管理的非政府部門公共機構


* 倫敦奧林匹克運動會組織委員會

* 英格蘭安立甘宗教堂保護信託基金



參考文獻



外部連結


* 官方網站

* DCMS YouTube channel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



參見


* 英國中央政府預算

* 2010 年數字經濟法案

* 文化傳媒與體育委員會
數位有線視訊廣播（英語：Digital Video Broadcasting - Cable, DVB-C）為有線數位電視的歐洲標準（DVB），用於利用同軸電纜傳送數位電視節目。該系統使用帶有錯誤更正碼的正交振幅調變傳輸 MPEG-2/MPEG-4 標準數位音訊 / 數位視訊流。該標準於 1994 年由歐洲電信標準協會頒布，不久後成為歐洲、亞洲和南美洲使用最廣泛的有線數位電視標準。它部署在全球範圍內的大多數有線電視網與 SMATV 系統中。



技術說明

DVB-C 廣播器材

參考上圖，下文是對單個處理器的簡短描述。


* 源編碼和 MPEG-2 多路復用：音視訊和數據流被多路復用為 MPEG 節目流。單組或多組 MPEG-PS 結合在一起形成一個 MPEG 傳輸流。這是由家用機上盒或相關的可集成解碼器（如 Conax）模塊。傳輸的 MPEG-2 允許的位元率取決於多種調變參數：它的有效範圍約在 6~64Mbit/s 左右（完整列表參見下圖）。

* 多路復用兼容和能量分散：系統將 MPEG-TS 識別為固定長度（188 字節）的數據包序列。使用能量分散技術，字節序列經過去相關。

* 外部編碼：對傳輸的數據應用一級保護，使用非二進位區塊碼、 里德 - 所羅門碼 RS (204, 188) 代碼，每 188 位元組最多可糾正八處錯誤字節包。

* 外部交錯復用器：交錯復用用於重排傳輸的數據列，對長序列錯誤將更加堅固。

* 字節 / M - 元組轉換：數據字節被編碼為位 m 元組（m 等於 4 到 8 之間的整數）

* 差分編碼：為取得旋轉不變星座圖，本單元應對每個符號的兩個最高有效位進行差分編碼。

* QAM 映射：將位元序列映射成複數符號的基帶數位序列。有 5 種允許的調變模式：16-QAM、32-QAM、64-QAM、128-QAM、256-QAM。

* 基帶整形：通過升餘弦整形濾波器對 QAM 訊號進行濾波，以消除接收端的串擾。

* 數模轉換器和前端：數位訊號通過數位類比轉換器轉換成類比訊號，再經由射頻前端調為射頻。

DVB-C 接收器材

接收機上盒採用的技術與傳輸中使用的技術是雙重的。


* 前端和模數轉換器：使用類比數位轉換器將類比射頻訊號轉換為基帶並後轉為數位訊號。

* QAM 解調

* 均衡化

* 差分解碼

* 外交錯

* 外解碼

* 多路復用適配

* MPEG-2 解復用和源解碼

* 可程式傳輸流



DVB-C2

2008 年 2 月 18 日，歐洲電信標準協會宣布將在年內製定 DVB-C2 標準並開始「技術徵集」。包括類比程序和專利權資訊在內的提案可在當年 6 月 16 日前提交。

通過使用當時最先進的編碼和調變技術，DVB-C2 在相同條件下預計可提供叫此前高出三成的頻譜效率，並且對 HFC 網路的優化預計可使下行頻道容量增益超六成。

DVB-C2 標準最終於 2009 年 4 月獲得數位視訊廣播指導委員會批准。

在 DVB-C2 模式下，單個八兆赫茲的物理頻道在使用 4096-QAM 時位元率可達 83.1Mbit/s；未來的改進將兼容 16384-QAM 和 65536-AQAM 調變，屆時每一個物理頻道的位元率可達 97Mbit/s 和 110.8Mbit/s。

下表為 DVB-C2 與 DVB-C 的區別：



使用 DVB-C 的國家



參見


* 數位電視
  
* ATSC
  
* DVB
  
* DMB

* 有線數位電視

* 通用接口

* QAM



參考文獻



外部連結


* DVB 項目網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 歐洲電信標準協會標準：ETSI EN 300 429 V1.2.1 (1998-04)，《數位視訊廣播 _——_ 有線系統的成影格結構、頻道編碼和調變》，從 ETSI 美國國會圖書館的存檔，存檔日期 2011-06-08 下載。

* DVB-C2 官方資料
數位簽章（英語：Digital Signature，又稱公鑰數位簽章）是一種功能類似寫在紙上的普通簽名、但是使用了公鑰加密領域的技術，以用於鑑別數位訊息的方法。一套數位簽章通常會定義兩種互補的運算，一個用於簽名，另一個用於驗證。法律用語中的電子簽章與數位簽章代表之意義並不相同。電子簽章指的是依附於電子文件並與其相關連，用以辨識及確認電子文件簽署人身分、資格及電子文件真偽者；數位簽章則是以數學演算法或其他方式運算對其加密而形成的電子簽章。意即並非所有的電子簽章都是數位簽章。

數位簽章不是指將簽名掃描成數位圖像，或者用觸摸板獲取的簽名，更不是落款。

數位簽章了的文件的完整性是很容易驗證的（不需要騎縫章、騎縫簽名，也不需要筆跡鑑定），而且數位簽章具有不可抵賴性（即不可否認性），不需要筆跡專家來驗證。



歷史

1976 年，Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 首次描述了數位簽章體系，他們根據陷門單向排列的功能推測了這種體系的存在。不久之後，Ronald Rivest, Adi Shamir 和 Len Adleman 發明了 RSA 算法，該算法可以用來生成原始的數位簽章 (因「普通」的 RSA 簽名並不安全，這僅僅為概念驗證)。1989 年，使用了 RSA 算法的 Lotus Notes 1.0 是第一個被廣泛推廣的提供數位簽章的軟體包。

在 RSA 算法之後，其他數位簽章方案被很快開發出來 —— 最早的三個分別為 Lamport 簽名、Merkle 簽名 (也被稱為「Merkle trees」或「Hash trees」)、和 Rabin 簽名。

1988 年，Shafi Goldwasser、Silvio Micali 和 Ronald Rivest 成為第一個嚴格定義數位簽章安全要求的人。他們描述了簽名的攻擊模型的層次結構，還提出了 GMR 簽名方案 —— 第一種被證明可防止偽造選定訊息的數位簽章，與現今能被接受的數位簽章安全定義一致。



使用

使用者可以對其發出的每一封電子郵件進行數位簽章。這不是指落款或簽名檔（普遍把落款訛誤成簽名）。

在中國大陸，數位簽章是具法律效力的，正在被普遍使用。2000 年，中華人民共和國的新《合同法》首次確認了電子合同、電子簽名的法律效力。2005 年 4 月 1 日起，中華人民共和國首部《電子簽名法》正式實施。

在台灣，2001 年公佈實施《電子簽章法》做為數位簽章的法源依據及規範，並且製發中華民國自然人憑證及工商憑證。

每個人都有一對「鑰匙」（數位身份），其中一個只有本人知道（私鑰），另一個公開的（公鑰）。簽名的時候用私鑰，驗證簽名的時候用公鑰。又因為任何人都可以落款申稱他就是使用者本人，因此公鑰必須向接受者信任的人（身份認證機構）來註冊。註冊後身份認證機構給使用者發一數位證書。對文件簽名後，使用者把此數位證書連同文件及簽名一起發給接受者，接受者向身份認證機構求證是否真地是用使用者的密鑰簽發的文件。

訊息發布者可以使用數位簽章：訊息發布的目的是讓人們知道訊息，雖然沒必要對消息進行加密，但是必須排除有人偽裝訊息發布者發布假消息的風險，這時訊息發布者就可以使用數位簽章。而對明文消息施加的簽名，稱為明文簽名（clearsign）。

軟體的作者可以加上數位簽章，以便用戶下載後對簽名進行驗證。

認證機構（CA）也可以為用戶的公鑰加上數位簽章生成證書，以便人們確認用戶公鑰的合法性。

SSL/TLS 使用伺服器證書（加上了數位簽章的伺服器公鑰）認證伺服器身份是否合法。



原理

通常會使用公鑰加密，用私鑰解密。而在數位簽章中，會使用私鑰加密（相當於生成簽名），公鑰解密（相當於驗證簽名）。

可以直接對消息進行簽名（即使用私鑰加密，此時加密的目的是為了簽名，而不是保密），驗證者用公鑰正確解密消息，如果和原消息一致，則驗證簽名成功。但通常會對消息的散列值簽名，因為通常散列值的長度遠小於消息原文，使得簽名（非對稱加密）的效率大大提高。注意，計算消息的散列值不是數位簽章的必要步驟。

在實際使用中，我們既想加密消息，又想簽名，所以要對加密和簽名組合使用，比如 TLS 就組合了加密和簽名。

數位簽章應用了公鑰密碼領域使用的單向函數原理。單向函數指的是正向操作非常簡單，而逆向操作非常困難的函數，比如大整數乘法。這種函數往往提供一種難解或懷疑難解的數學問題。目前，公鑰密碼領域具備實用性的三個懷疑難解問題為：質數分解，離散對數和橢圓曲線問題。

操作

數位簽章就是將公鑰密碼反過來使用。簽名者將訊息用私鑰加密（這是一種反用，因為通常公鑰密碼中私鑰用於解密），然後公布公鑰；驗證者使用公鑰將加密訊息解密並比對消息（一般簽名對象為消息的散列值。本節為了講解方便，假設數位簽章直接將消息而非散列值簽名）。

因此，可靠的公鑰密碼算法均能構建出可靠的數位簽章。下面講解為何反用公鑰密碼算法能夠構建出安全的數字簽名。

Alice 是簽名者，假設她要對消息 A 進行簽名。現在，Alice 生成了其公私鑰密碼對，公佈該公鑰，然後將消息用私鑰加密後發布。

現在，希望 Alice 的簽名算法具有如下特性：1, 確認消息在傳輸過程中沒有丟位，沒被篡改（完整性）. 2, 確認消息的發送者是發布公鑰的 Alice（認證）. 3, 確認 Alice 的確發布過該消息（不可否認性）



實現

數位簽章算法是依靠公鑰加密技術來實現的。在公鑰加密技術里，每一個使用者有一對密鑰：一把公鑰和一把私鑰。公鑰可以自由發布，但私鑰則秘密保存；還有一個要求就是要讓通過公鑰推算出私鑰的做法不可能實現。

普通的數位簽章算法包括三種算法：


* 一種密碼生成算法

* 標記算法

* 驗證算法

RSA、ECDSA 等算法可以實現數位簽章。常用的密碼雜湊函數有 SHA 家族。



參考文獻



外部連結


* 《中華人民共和國電子簽名法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 中華民國《電子簽章法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數位藝術作品是透過數位裝置建立或加工處理過的藝術作品，包括但不限於圖像、影像、文字、音訊或以其它形式存在的數位藝術作品。相對於傳統藝術作品來說，它在表現形式更加豐富；更便於傳播、儲存和複製，雖然這有賴於電腦和網路等電子裝置；互動性的提升和取得的便捷使其受眾面廣泛且深入。同時，也因為上述原因，缺乏創作主體與作品最直接的溝通與表達，無法凸出作品的稀缺和唯一性。

一般來說，廣義上的數字藝術包括互動媒體設計、數字影像藝術、虛擬實境設計、新媒體藝術等。狹義上的數字藝術單指用電腦處理或製作出和藝術有關的設計、影音、動畫或其它藝術作品。這類藝術作品也稱之為 CG。
進位制又稱進位，是一種記數方式，亦稱位置記法（positional notation）、數字命位法、定位記法、進位記數法、位值記數法（place-value notation）、位置數值系統（positional numeral system）；利用這種「記數法」，可以使用有限種「數字符號」來表示所有的數值。

一種進位制中可以使用的數字符號的數目，稱為這種進位制的 基數 或 底數。若一個進位制的基數為 $n$ ，即可稱之為 $n$ 進位制，簡稱 $n$ 進位。現在最常用的進位制是十進位，這種進位制通常使用 10 個阿拉伯數字（即 0-9 ）進行記數。

我們可以用不同的進位制來表示同一個數。比如：十進數 57(10)，可以用二進位表示為 111001(2)，也可以用五進位表示為 212(5)，同時也可以用八進位表示為 71(8)，可用十二進位表示為 49(12)，亦可用十六進位表示為 39(16)，它們所代表的數值都是一樣的。

在 10 進位中有 10 個數字（0 - 9），比如：

　
: $2506=2\times 10^{3}+5\times 10^{2}+0\times 10^{1}+6\times 10^{0}$ .

在 16 進位中有 16 個數字（0–9 和 A–F），比如：

　
: $171B=1\times 16^{3}+7\times 16^{2}+1\times 16^{1}+B\times 16^{0}$ (16 進制中 A 代表 10,B 代表 11，C 代表 12,D 代表 13,E 代表 14,F 代表 15）

一般說來， $b$ 進位有 $b$ 個數字，如果 $a_{3},a_{2},a_{1},a_{0}$ 是其中四個數字，那麼就有

　
: $a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}=a_{3}\times b^{3}+a_{2}\times b^{2}+a_{1}\times b^{1}+a_{0}\times b^{0}$ (注意， $a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}$ 表示一個數字序列，而不是數字的相乘)



常見進位制及其用途

八進位制和十六進位制系統通常用於電腦領域，因為它們可方便當作二進位制的簡寫。十六進位制數位對應於四位二進位制數位的序列，因為十六是二的四次方；例如，十六進位制 7816 是二進位 11110002。八進位制數和二進位制的數位序列之間也有類似關係，因為八是二的立方。底數通常是自然數。 然而，其它位進制系統也是可能的。黃金比率底數（其底為非整數代
數）和負底數（其底為負數）。



參考文獻


* O'Connor, John; Robertson, Edmund. Babylonian Numerals. December 2000 [21 August 2010]. （原始內容存檔於 2014-09-11）.

* Kadvany, John. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy. December 2007.

* Knuth, Donald. The art of Computer Programming 2. Addison-Wesley. 1997: 195–213. ISBN 0-201-89684-2.

* Ifrah, George. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. 2000. ISBN 0-471-37568-3.

* Kroeber, Alfred. Handbook of the Indians of California. Courier Dover Publications. 1976: 176 [1925] [2014-07-17]. ISBN9780486233680. （原始內容存檔於 2016-05-05）.



參見



外部連結


* 進位轉換器（網頁版） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Accurate Base Conversion

* The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics

* Implementation of Base Conversion （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot

* Learn to count other bases on your fingers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* From one to another number system （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數位迷彩（英語：Digital camouflage）是一種融合了微觀和宏觀模式的，運用電腦輔助設計而成的新式迷彩，常常由像素樣的方點組成。從分形原理上說，這種迷彩提供多種觀察尺度（相應地，多種距離）下的偽裝。在紅外探測和夜視鏡下，數位迷彩因其複雜的設計，在隱蔽上比傳統的迷彩具有更大的優勢。數位迷彩並非全為像素構成；像素化本身也並不一定能提供優勢。

美國西點軍校的教授 Timothy R. O'Neill 中校是最早注意到此迷彩效果的人。20 世紀 70 年代，美國陸軍曾研究過數位迷彩，但沒有重視。1978 年到 80 年代早期，美國陸軍第 2 裝甲騎兵團在他們的軍車上塗上了數位迷彩「dual-tex」。1979 年到 1980 年間，澳大利亞軍隊也在他們的直升機上塗上了「dual-tex」這種數位迷彩。而在作戰服方面，除了 1998 年加拿大裝備 CADPAT 圖案的作戰服外，還有美國陸軍的 UCP 通用迷彩、美國海軍陸戰隊的 MARPT 迷彩、美國空軍的 ABU 迷彩、美國海軍的 NWU 迷彩、俄羅斯軍隊的 Digital Flora（ZDU）等，此外如臺灣、韓國、新加坡、泰國、義大利、約旦、哥倫比亞、斯洛維尼亞、愛沙尼亞等軍隊也廣泛裝備有各種數位迷彩。


* *



設計原則

數位迷彩的圖案依照這三個原則設計：

1. 多尺度圖案：添加高頻元素，使圖案複雜並通過像素點組成色塊，以便在近距離觀察中隱藏自身。
2. 顏色抖動：通過兩塊顏色混合，生成新的顏色。
3. 邊緣效應：修改邊緣的視覺效果。

多尺度圖案



加拿大

CADPAT

加拿大迷彩樣式（CAnadian Disruptive PATtern）的縮寫，加拿大陸軍的數位迷彩圖案。它被廣泛使用於加拿大軍隊的作戰服、作戰靴、雨衣、背包、頭盔等軍用物品上。CADPAT 有叢林、旱地、雪地迷彩。叢林迷彩最早裝備軍隊。叢林 CADPAT 有四種顏色：淺綠色、深綠色、淺棕色、黑色。2002 年夏天加拿大軍隊又裝備用於乾旱地帶的旱地迷彩，現廣泛發給在阿富汗作戰的士兵。此作戰服主要缺點是易褪色。


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美國

MARPAT

海軍陸戰隊迷彩樣式（MARine PATtern）的縮寫，美國海軍陸戰隊迷彩。有叢林、沙漠和雪地三種。最早的設計中包括了城市迷彩，但沒有被採用。2001 年開始野外試驗，2002 年發佈並開始裝備部隊，2004 年裝備完成。MARPAT 迷彩除了顏色，其他地方與加拿大的 CADPAT 並沒有太大的區別。軍用的 MARPAT 迷彩並不會在市場上銷售，市場上銷售的通常叫做「數位林地（叢林）迷彩」、「數位沙漠迷彩」。它們在布料上有差別，也沒有軍用版本的「Eagle, Globe, and Anchor」標誌。


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UCP

通用迷彩樣式（Universal Camouflage Pattern）的縮寫，美國陸軍開發作戰服（ACU）的數位迷彩，經過美國陸軍通用迷彩測試（U.S. Army universal camouflage trials）四階段測試，計有全刷狀（All Over Brush）、陰影線（Shadow Line）、影跡（Track），以及迷彩承包商的 MultiCam 樣式入選。

測試結果以沙漠全灌木（Desert All Over Brush）在日夜、野外及城鎮的偽裝表現較為均衡，融入環境通用性最佳。然而美國陸軍卻選擇通用性最差的城鎮影跡（Urban Track）為基礎，去掉環境非天然的黑色並數位化效果處理後，即現今 ACU 的迷彩樣式。

以灰色為主要顏色，為適應沙漠、城市、雪地等多種地形而設計，但在植被環境下效果不佳。除顏色外，圖案與 CADPAT、MARPT 類似。由於不太適用阿富汗戰場地形，曾推出 UCP-Delta 樣式，最後仍敗於 MultiCam。目前美國陸軍已用 OCP 迷彩樣式取代了這款迷彩。


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ABU

空軍作戰服（Airman Battle Uniform）的縮寫，是美國空軍裝備的數位迷彩作戰服，以越南戰爭時的虎斑迷彩為藍本進行像素化形成，和陸軍的 UCP 迷彩採用同樣的灰色調。


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NWU

海軍工作服（Navy Working Uniform）的縮寫，美國海軍為艦艇人員裝備的艦艇工作服，海軍陸戰隊 MARPT 迷彩的藍灰色版本。不是為偽裝，而是為了「表明海軍身分」而設。


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中國人民解放軍

07 式迷彩

中國人民解放軍在 2007 年開始更換他們的制服。07 式作訓服也採用了數位迷彩，與美軍的相比，07 式迷彩方格更大。分為叢林迷彩、荒漠迷彩、通用迷彩、航空迷彩和海洋迷彩。

叢林迷彩的顏色是：淺土黃色、棕色、黑色和中性橄欖綠色，使用於叢林地帶，主要裝備火箭軍（前稱：二炮）部隊。

通用迷彩的顏色是：灰色、綠色、棕色、和黑色。裝備陸軍，空軍也曾經使用。

荒漠迷彩的顏色是：卡其色、深褐色、黑色。為三軍通用的冬季作訓服使用。

航空迷彩的顏色是：藍色、灰色、白色、黑色。於 2012 年 4 月裝備空軍用以替換其之前使用的通用迷彩。隸屬於陸軍的空降部隊也使用此迷彩。

海洋迷彩的顏色是：藍色、灰色、黃色、深綠色。裝備海軍，包括海軍陸戰隊。這種迷彩適用於海岸邊的臨水環境，但在陸地幾近毫無效果。海軍自 2013 年 8 月起全部裝備海洋迷彩用以替換單色的 07 式藏青作訓服。

航空迷彩和海洋迷彩除了偽裝外，也具有表明空軍、海軍身分的作用。

19 式迷彩

中國人民解放軍在 2019 年國慶閱兵正式公開了一種新型迷彩戰鬥服，並於同年開始批次換裝，在 2019 年後期正式正名為 19 式通用作戰服
。19 式迷彩採用了多地形迷彩的概念，與 07 式迷彩的相比，19 式設計不再強調軍種區別，而是根據部隊作戰地形進行發放，數位方格設計得更微小細膩，顏色更加自然。同時正式取消了長期被海軍陸戰隊咎病的海洋迷彩。分為叢林迷彩、林地迷彩、荒漠迷彩、沙漠迷彩和城市迷彩。

林地迷彩用於熱帶區域，叢林迷彩用於溫帶區域，二者差別在於深綠與淺綠，以適應不同植被背景。

沙漠迷彩與荒漠迷彩也具備相似性，前者是淺色沙丘環境，後者是深色戈壁砂石與低矮植被環境。

城市迷彩為淺灰淺藍像素混雜，以更好融入城市戰當中的城鎮環境。



參考文獻
數位間諜（Digital Spy）是一家英國的娛樂和新聞網站，創建於 1999 年。根據 Alexa2012 年 2 月的數據，該網站在英國的使用率排名為 104 位，全球排名 2,173。

2008 年 4 月 9 日，拉嘎代爾集團旗下的雜誌社阿榭特英國分部宣佈以「巨資」買下了該網站。2011 年 8 月 1 日，其所有權又被賣給了赫斯特國際集團。

2000 年 3 月該網站引入了討論區以方便用戶發表自己的意見。Top Up TV、Joost、BSkyB 及 Goodmans 等公司都在該論壇上擁有賬號。 此外該網站還在 2007 年末評選並在 2008 年 3 月 21 日頒發過一次「數位間諜肥皂獎」，以獎勵肥皂劇演員和發行人。



參考文獻
數位音樂產業為一種以利用網際網路線上販售數位音樂為主的產業。



歷史

數位音樂產業內容的數位音樂格式 MP3 是在 1987 年由德國研究院發明的，然而由於一開始受限於網路速度、粗糙的使用者介面以及有限的歌曲數量，再加上只有電腦才能播放，且人們必須首先購買 CD 再將其轉換成 MP3 格式音樂；能播放 MP3 的播放器在那時也不普遍，一直到了約 1997 年才開始流行。因為寬頻電纜數據機 cable modem、高速 T1 光纖纜線出現使得連線速度大增，使用者介面也變得很友善、便利化，編碼程式可以將 MP3 轉成 CD，MP3 隨身聽也讓人不管走到哪裡都可以使用 MP3。

故於 2001 年，由索尼音樂娛樂與環球唱片聯手創辦的 Pressplay，以及美國華納唱片、博德曼、EMI 和 RealNetworks 共同打造網路線上音樂產業.



瓶頸與突破

然而在開辦的第一年使用者總數只有 22 萬人次，發展相當緩慢，最主要原因在於上游的內容供應商不希望推動這項產業的發展，他們擔心數位音樂的販賣會直接衝擊到他們實體 CD 的銷售量。由於受到上游廠商的限制，也直接影響到下游播放器市場的販售。

然而突破這尷尬的局面的是蘋果公司的史蒂夫・賈伯斯，他於 2001 年推出數位音樂播放軟體 iTunes，並設計出了可隨身攜帶的數位音樂播放器 iPod，針對上述兩項軟體與商品的配合，蘋果於 2003 年向五大唱片公司 (環球唱片、新力博德曼、EMI、華納唱片）購買將近約 100 萬首歌曲的銷售權，使用者們只需要利用 iTunes 軟體聯結到蘋果網站上購買數位音樂，並透過該軟體轉錄到自己手上的 iPod，而蘋果公司只需要單曲金額一部分繳交給唱片公司即可。由此，上游供應商也從此銷售方式中的到了利益，一個穩定的數位音樂產業也逐漸形成。



參考資料


* [www.ifpi.org.tw 國際唱片業交流基金會 IFPI]

* 資策會資訊市場情報中心，2005 年資訊服務年鑑



外部連結


* 台灣索尼音樂 Sony Music Entertainment (Taiwan) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 環球唱片 (台灣) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 華納音樂集團 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 博德曼公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 百代唱片
數位音訊是指使用脈衝編碼調變、數位訊號來錄音。其中包含了數位類比轉換器、類比數位轉換器、貯存以及傳輸。實際上，是因為相對於靜電類比的離散時間及離散程度的類比方式才可稱數位。這個現代化的系統以微妙且有效的的方式，來達到低失真的儲存、補償及傳輸。



數位音訊概觀

數位音訊的出現是基於能夠有效地錄音、製作、量產。現在音樂廣泛地在網路及網路商店流傳都仰賴數位音訊及其編碼方式，音訊以檔案的方式流傳而非實體，這樣一來大幅節省了生產與傳播的成本。

在類比訊號的系統中，聲音由空氣中傳遞的聲波透過轉換器（例如麥克風）轉存成電流訊號的電波。而重現聲音則是相反的過程，透過放大器將電子訊號轉成物理聲波，再藉由擴音器撥放。經過轉存、編碼、複製以及放大或許會喪失聲音的真實度，但仍然能夠保持與其基音、聲音特色相似的波形。類比訊號容易受到噪音及變形的影響，相關器材電路所產生的電流更是無可避免。在訊號較為純淨的錄音裡，整個過程裡仍然存有許多噪音及失真。當音訊數位化後，失真及噪音只在數位及類比間轉換時產生。

數位音訊從類比訊號中採樣並轉換，轉換成二進位（1/0）的訊號，並以二進位式的電子、磁力或光學訊號儲存，而非連續性的時間、連續的電子或機電訊號。這些訊號之後會更進一步被編碼以便修正儲存或傳輸時產生的錯誤，然而在數位化的過程中，這個為了校正錯誤的編碼步驟並非嚴謹的一部分。在廣播或者所錄製的數位系統中，以這個頻道編碼的處理方式來避免數位訊號的流失是必要的一環。在訊號出現錯誤時，離散的二進位訊號中允許編碼器撥出重建後的類比訊號。頻道編碼的其中一例就是 CD 所使用的八比十四調變。

轉換過程

數位音訊透過 ADC 將類比訊號轉換成數位訊號
ADC 對於音訊頻率進行採樣並轉換成特定的位元解析度。例如，CD audio 的採樣率為 44.1 kHz（即每秒採樣 44,100 次），每個聲道都以 16 位元解析。以雙聲道而言，它就具有「左」和「右」兩個聲道。如果類比訊號的頻寬未受限，那就必須在轉換前使用降噪濾波器以避免聲音產生失真。（在前述情形下，失真會出現在奈奎斯特頻率未受帶限時，會可被聽見的較低頻率取代。）
這樣子的數位音訊是可被儲存和傳輸的。數位音訊的檔案能夠被儲存在一片 CD、數位音訊播放器、硬碟、隨身碟、CompactFlash 或其他任何的儲存裝置裡。數位訊號可以被數位訊號處理的音訊濾波器或是音效所改變。
MP3、AAC、Vorbis、FLAC 等音訊壓縮技術經常被使用來替音訊檔案減少容量，而且可以透過串流媒體傳輸到各種裝置上。

最後，數位音訊檔案還能透 DAC 轉換回類比訊號。如同 ADC 的技術一樣，DAC 會在特定的採樣頻率及採樣位元底下運作，但是經過了 oversampling，upsampling，downsampling 的過程難保音訊的採樣頻率能夠和原始的採樣頻率相同。



數位音訊於商業上的歷史流變

1930 年代，早在被商業傳播及錄音之前，脈衝編碼調變在貝爾實驗室就被研發出來並被應用於遠程通訊，1960 年間，日本的 NHK、Nippon Columbia（a.k.a Denon）等公司率先應用於商業上。第一個數位錄音產品於 1971 年首度公開。

BBC 也於 1960 年間嘗試使用數位化系統。1970 年代前期他們發展出一套 2 聲道的錄音系統，並在廣播中心與操作間部署數位音訊的傳輸系統。

1976 年在美國，Thomas Stockham 利用 Soundstream 的錄音器材在 Santafe Opera 錄製了首支 16-bit 的 PCM 錄音。1978 年，Telarc 更利用一套較為進步的 Sounsstream 系統錄製了許多經典的錄音。同時，3M 公司和 BBC 合作研發一套多聲道錄音裝置。第一張全數位錄音的專輯是 Ry Cooder 在 1979 年發行的 "Bop 'Til You Drop"。1978 年時有一個緊急的計畫，英國唱片公司迪卡唱片公司研發了自己的雙軌數位錄音裝置，迪卡於 1979 年在歐洲發行了第一支錄音。

在 Sony 的 Digital Audio Stationary Head 及 Mitsubishi 的 ProDigi 技術幫助之下，數位式錄音在 80 年代迅速的成為主流。1982 年，Sony 和 Philips 引進了 CD，使得數位音訊獲得消費者的青睞。



參考資料


* Borwick, John, ed., 1994: _Sound Recording Practice_（Oxford: Oxford University Press）

* Ifeachor, Emmanuel C., and Jervis, Barrie W., 2002: _Digital Signal Processing: A Practical Approach_（Harlow, England: Pearson Education Limited）

* Rabiner, Lawrence R., and Gold, Bernard, 1975: _Theory and Application of Digital Signal Processing_（Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.）

* Watkinson, John, 1994: _The Art of Digital Audio_（Oxford: Focal Press）

* Bosi, Marina, and Goldberg, Richard E., 2003: _Introduction to Digital Audio Coding and Standards_（Springer）



註解
數字（numerical digit）是一種用來表示數（number）的書寫符號（台灣將「數碼」這個詞等同於「數字」這個詞）：


* 不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都會用到數字「0」和「1」。

* 同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數 37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
  
* 中文數字寫作三十七、卅七
  
* 羅馬數字寫作 XXXVII
  
* 阿拉伯數字二進位寫作 100101

若是進位制的記數系統，且基數為一整數，表示數所需要用到的數字個數等於基數的絕對值，例如十進位用到 0 到 9 等 10 個數字，而二進位用到 0，1 這二個數字。



含義

在進位制的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：


* 在十進位數 37 中，它表示的值為 30（十進制）；

* 在八進位數 23 中，它表示的值為 3（十進制）；

* 在八進制數 37(8) 中，它表示的值為 3×8=24（十進制）。



舉例

十進制

中文數字

小寫

十進整數位

十進位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。

註：古戈爾並非中華傳統計數單位，屬於外來詞。

十進小數位

註：


* 厘亦作釐。

* 毫亦作毛。

* 漠是正寫，而莫並非正確寫法。

* 比漠微細的，是自天竺佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為古代用法了。

 

大寫

天干

蘇州碼子

軍事用數字

阿拉伯數字

阿拉伯數字是西方語言或歐洲形式的印度 - 阿拉伯數字。印度 - 阿拉伯數字系統是由古代印度的婆羅米人發明，後經由阿拉伯傳入西方。很多語言都參照了此系統，但是都根據自己語言的字型要求而改造，所以實際上現在有很多種被稱為「阿拉伯數字」數字字元。此條目是關於漢語裡通稱的「阿拉伯數字」，也是當代世界最通用的阿拉伯數字，也就是歐洲文字所改造的印度 - 阿拉伯數字。

現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共 10 個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

泰米爾語


* ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

羅馬數字


* I V X L C D M（依次對應阿拉伯數字的 1，5，10，50，100，500，1000）

泰文數字


* ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

寮文數字


* ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

高棉文數字


* ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

藏文


* ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

蒙古文


* ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙

泰盧固語


* ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

阿拉伯文


* ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

十六進制

十六進制使用以下作數字：


* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六進位（簡寫為 _hex_ 或下標 16）在數學中是一種逢 16 進 1 的進位制，一般用數字 0 到 9 和字母 A 到 F 表示（其中：A~F 即 10~15）。

例如十進位數 57，在二進位寫作 111001，在 16 進位寫作 39。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過 16 進位，比如，規定 16 兩為一斤。

現在的 16 進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將 4 個位元（Bit）化成單獨的 16 進位數字不太困難。1 位元組可以表示成 2 個連續的 16 進位數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

十二進制

使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B 或者 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E 做數字，也有用反轉的 2 跟 3 表示 10 跟 11 的。

地支

星座

生肖

音樂

顏色

節氣

八進制

八進位是以 8 為底的進位制，使用數字 0,1,2,3,4,5,6,7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將 3 個連續的數字拼成 1 組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的 74 即二進位的 1001010，3 個 1 組變成 1 001 010，再變成八進位中的 112。

二進制

二進位是逢 2 進位的進位制。0、1 是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位，因為它只使用 0、1 兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。



數學中的數字

數根

數根（或數字根）是一正整數的各個位數相加，若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數再相加，直到其值小於 10 為止，所得數字是數根。

去九法

去九法是一個人工驗算加減乘除的方法。令 $f(x)\,$ 為 x 的數根（數根定義如上）。去九法是利用以下的概念：若 $A+B=C\,$ ，則 $f(f(A)+f(B))=f(C)\,$ 。在計算去九法時，等式二邊的算式都計算數根，若二者的數根不相等，則原始的算式有誤。

純位數及循環單位

循環單位是只由數字 1 組成的數，例如 111 即為循環單位。純位數是循環單位的推廣，是只由同一種數字組成的數，例如 333 就是純位數。數學家對循環單位中的質數很有興趣。

迴文數和利克瑞爾數

回文數是指當一數的各位數字對調時，其數值不變，例如 313 即為一回文數。利克瑞爾數是指當一數和其數字相反的數相加，其和再跟與與和數字相反的數相加……，最後始終無法產生回文數的數。十進制下是否存在利克瑞爾數是娛樂數學中的未解問題，可能是十進制利克瑞爾數的數中，最小的是 196。



相關條目


* 記數系統

* 數學符號

* 數字列表



註



延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書整合・曆象彙編・曆法典・數目部》，出自陳夢雷《古今圖書整合》
以下是一些數值分析或資料分析的商業軟體或開源軟體：



商業軟體


* MATLAB：MATLAB 是一款由美國 The MathWorks 公司出品的商業數學軟體，其大量的附加工具箱（Toolbox）使得它在眾多領域得到應用。

* Mathematica：Mathematica 是由美國沃爾夫勒姆研究公司開發的一款廣泛使用的計算軟體，擁有強大的數值計算和符號運算能力。

* Maple：Maple 是一個通用型的商用計算機代數系統。

* LabVIEW：LabVIEW 是由美國國家儀器公司所開發的圖形化程式編譯平台。

* GAUSS：



開源軟體


* GNU Octave：GNU Octave 是號稱最兼容 MATLAB 的一款開源軟體。

* Scilab：Scilab 是由 INRIA 為主所開發的一款遵循 CeCILL 協議的開源軟體，它具有許多與 MATLAB 類似的功能。

* FreeMat：FreeMat 也是一款開源的數值計算軟體，語法類似於 MATLAB 和 GNU Octave。

* Maxima：Maxima 被認為是最適合替代 Maple 的開源軟體。

* R 語言：

* Sage：

* gretl：

* Julia：

* ADMB：
電腦模擬，又稱為電腦仿真，是數學建模的過程，執行在電腦之上，旨在預測某個真實世界或物理系統的行為或者結果。其中，部分數學模型的可靠性可通過對比仿真結果和真實世界結果的一致性得出。目前電腦仿真，對於很多物理學（計算物理學）、天體物理學、氣候學、化學、生物學、製造業中的自然系統，以及經濟學、心理學、社學科學、醫療保健、工程學中的人類系統的數學建模，都是非常有幫助的工具。

一次系統仿真代表一次系統模型的執行。它可以用來探索新技術，取得新的洞見，也可用於評估複雜系統的表現效能。電腦仿真可以是執行在小型機上的即時的小型程式，也可以是執行在基於網路的電腦組裡費時多天的大型程式。電腦仿真所能模擬的規模遠超傳統用紙筆進行的數學建模。



仿真 vs 模型

電腦模型，是用於捕捉系統行為的一組演算法和等式。反之，電腦仿真是針對包含這些演算法和等式的程式的實際執行。因此，仿真是模型執行的過程。比如，通常我們不會說「構建仿真」，而會說「構建模型 / 仿真器」，同時還可以說「執行模型」或者「執行仿真」，是一個意思。



歷史

電腦模擬的發展與電腦本身的迅速發展是分不開的。它的首次大規模開發是著名的曼哈頓計劃中的一個重要部分。在第二次世界大戰中，為了模擬核爆炸的過程，人們應用蒙特・卡羅方法用 12 個堅球模型進行了模擬。電腦模擬最初被作為其他的方面研究的補充，但當人們發現它的重要性之後，它便作為一門單獨的課題被使用得相當廣泛。
計算機模擬從運行數分鐘到數小時到數天。通過計算機模擬被模擬事件的規模已遠遠超過使用傳統紙和鉛筆數學建模任何可能的（甚至想像）。



種類

通常分為如下幾類：


* 離散模擬

* 類比模擬

* 基於探元的模擬

* 隨機過程或決定論模式的模擬



科學研究中的電腦模擬

例如：蒙特・卡羅方法、模擬煺火、群體智慧型



參見


* 視覺化
  
* 資訊視覺化
  
* 科學視覺化

* 數學模型

* 活地球模擬器
在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算複雜的積分。



必要性

數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓 - 萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至無法有解析表達式。例如常見的常態分布函數：

 $f(x)=e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
的原函數就無法用初等函數表示。

不僅如此，在很多實際應用中，只能知道積分函數在某些特定點的取值，比如天氣測量中的氣溫、濕度、氣壓等，醫學測量中的血壓、濃度等等。另外，積分函數有可能是某個微分方程的解。由於很多微分方程只能數值求解，因此只能知道函數在某些點上的取值。這時是無法用求原函數的方法計算函數的積分的。

另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓 - 萊布尼茲公式不再適用，只能使用更廣泛的格林公式或斯托克斯公式，以轉化為較低維數上的積分，但只能用於少數情況。因此，只能使用數值積分計算函數的近似值。



矩形法

矩形法是一種常見的數值積分方法，用來計算一維定積分的近似值。矩形法的主要思想是將積分區間 $I=[a,b]$ 分割成許多足夠小的分區間的總和： $I=[x_{0},x_{1})\cup [x_{1},x_{2})\cup \cdots \cup [x_{n-1},x_{n}]$ ， $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b$ ，使得能夠假設積分函數 $f$ 在各個小區間 $[x_{i},x_{i+1})$ 上的取值變化不大。這時，可以在每個分區間上取一個代表性的點 $c_{i}\in [x_{i-1},x_{i})$ （稱為節點），並將分區間的長度乘以積分函數在這一點上的值，以近似得到函數在這一段小區間上的積分。直觀上來看，就是取一個矩形，用它的面積來代替積分函數的曲線在這一小段區間上圍出來的曲邊梯形的面積。總體上，將所有這樣的矩形面積加起來（這個和稱為黎曼和），就近似地等於函數在這個區間上的定積分。

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})f(c_{i})$

根據黎曼積分的定義，只要區間被分得足夠精細，那麼這樣的分割所得到的黎曼和會無限趨近於函數的積分。

公式

根據每個小區間中節點的選取方式，可以得到不同的數值積分公式。


* 上矩形公式：取每個小區間中的「最高點」（ $f$ 的最大值或上確界）作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})\sup(f_{[x_{i-1},x_{i})})$


* 下矩形公式：取每個小區間中的「最低點」（ $f$ 的最小值或下確界）作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})\inf(f_{[x_{i-1},x_{i})})$


* 中矩形公式：取每個小區間中央的一點作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})f({\frac {x_{i-1}+x_{i}}{2}})$



插值法

另一種數值積分的思路是用一個容易計算積分而又與原來的函數「相近」的函數來代替原來的函數。這裡的「相近」是指兩者在積分區間上定積分的值比較接近。最自然的想法是採用多項式函數。比如說，給定一個函數 $f$ 後，在積分區間 $I=[a,b]$ 中取 $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b$ ，就可以對原來的函數進行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多項式以後，計算這個多項式的積分。

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n}f(x_{i})L_{i}$

其中 $L_{i}$ 是拉格朗日插值的基本多項式。



牛頓 - 柯特斯公式

牛頓 - 柯特斯公式是一種插值型公式。假設 $I=[a,b]$ 中取 $x_{k}=a+k{\frac {b-a}{n}}$ , 可以寫成：

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=(b-a)\sum _{k=0}^{n}C_{k}^{(n)}f(x_{k})$

其中的 $\ C_{k}^{(n)}={\frac {1}{n}}\int _{0}^{n}\prod _{k\neq j}{\frac {t-j}{k-j}}dt={\frac {(-1)^{n-k}}{n\cdot k!(n-k)!}}\int _{0}^{n}\prod _{k\neq j}(t-j)dt$

如果 $n=1$ ，那麼牛頓 - 柯特斯公式就變成梯形公式（取每個小區間兩端點，做成梯形，梯形的值也和矩形一樣，趨於原來的函數的積分）。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})({\frac {f(x_{i+1})+f(x_{i})}{2}})$



參見


* 插值法

* 牛頓 - 柯特斯公式

* 數值微分



參考來源


* 李慶揚. 《数值分析（第四版）》. 華中科技大學出版社. 2006. ISBN 7-560-93742-X.
在數值分析中，數值穩定性是一種希望得到的數值算法特性。根據算法的不同，穩定性的精確定義也有所不同，但是都與算法的精確性與正確性相關。

理論上有些計算下可以用多種代數上等價的理想實數或者複數算法來實現，但是實際上由於不同的數值穩定性可能會得到不同的結果。數值穩定性的一項任務就是選擇強健（robust，即有良好數值穩定性）的算法。



前向、後向與混合穩定性

在數值線性代數中經常使用前向、後向以及混合穩定性的概念。

假設要用數值算法解決的問題是用函數 $f$ 將數據 $x$ 映射到解 $y$ ，通常算法的結果 $y^{*}$ 會與「真」解 $y$ 有一定的偏差。誤差的來源主要有捨入誤差、截斷誤差以及數據誤差。算法的「前向誤差」是結果與真解之間的差別，即 $\Delta y=y^{*}-y$ 。「後向誤差」是滿足 $f(x+\Delta x)=y^{*}$ 的最小 $\Delta x$ ，也就是說後向誤差說明算法的所解決的問題。前向誤差和後向誤差通過條件數發生關係：前向誤差的幅度最多是條件數乘以後向誤差的幅度。

在許多情況下，需要考慮相對誤差

　
: ${\frac {|\Delta x|}{|x|}},$

而不是絕對誤差 $\Delta x$ 。

如果對於任意的輸入 $x$ 來說後向誤差都很小，那麼算法就是「後向穩定」的。當然，「小」是一個相對的概念，需要根據所用的場合進行定義。通常要求誤差要與單位捨入誤差處於同一數量級，或是略大一些。

通常數值穩定性的定義是使用一個包括了前向誤差與後向誤差的更加寬泛的概念，稱為「混合穩定性」。按照這個概念，如果一個算法是穩定的，那麼存在 $\Delta x$ 使得 $\Delta x$ 與 $f(x+\Delta x)-y^{*}$ 都很小。因此，後向穩定算法永遠是穩定的。

如果算法的前向誤差除以條件數得到的結果很小，那麼這個算法就是「前向穩定」的。這就意味著如果一個算法的前向誤差與後向穩定算法的誤差幅度類似那麼就是前向穩定的。



數值微分方程式的穩定性

上面的定義在截斷誤差不重要的情況下是很確切的。在微分方程式等另外一些場合中，則需要另外的數值穩定性定義。

在數值常微分方程式中，有不同的數值穩定性概念，如 A 穩定性等。它們通常與動態系統中的李雅普諾夫穩定性等穩定性概念相關。在解剛性方程式的時候穩定方法的使用很重要。

在數值偏微分方程式中另外一種數值穩定性的定義。如果隨著步長逐漸趨近於零，偏微分方程式的數值解仍然保持有界，那麼這個算法就是穩定的。拉克斯等價定理表明如果算法是一致穩定的，那麼這個算法就會收斂。有時候將數值擴散考慮在內來實現穩定性。數值擴散是一個數學術語，它保證捨入誤差以及其它誤差在計算的過程中逐漸散去，而不會累積起來越變越大。



參考文獻


* Nicholas J. Higham, _Accuracy and Stability of Numerical Algorithms_, Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1996. ISBN 0-89871-355-2.



相關條目


* 計算變異的演算法

* 穩定性理論

* 混沌理論