zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
假設 _φ_ : _M_ → _N_ 是光滑流形之間的光滑映射；則 _φ_ 在一點 _x_ 處的微分在某種意義上是 _φ_ 在 _x_ 附近的最佳線性逼近。這可以視為通常微積分中全導數的推廣。確切地說，它是從 _M_ 在 _x_ 處的切空間到 _N_ 在 _φ_(_x_) 處的切空間的一個線性映射，從而可以將 _M_ 的切向量「前推」成 _N_ 的切向量。

映射 _φ_ 的微分也被一些的作者稱為 _φ_ 的導數或全導數，有時它自己也之稱為前推（pushforward）。



動機

設 _φ_:_U_→_V_ 是從 Rm 的一個開集 _U_ 到 Rn 的開集 _V_ 的一個光滑映射。對任何 _U_ 中的給定點 _x_， _φ_ 在 _x_ 的雅可比矩陣（關於標準坐標）是 _φ_ 在 _x_ 的全微分的矩陣表示，這是一個從 Rm 到 Rn 的線性映射：

　
: $\mathrm {d} \varphi _{x}:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n}\ .$

我們希望將其推廣到 _φ_ 是「任何」兩個光滑流形 _M_ 與 _N_ 之間的光滑映射。



光滑映射的微分

令 _φ_ : _M_ → _N_ 是光滑流形間的光滑映射。給定某點 _x_ ∈ _M_，_φ_ 在 _x_ 的微分或 （全）導數是從 _M_ 在 _x_ 的切空間到 _N_ 在 _φ_(_x_) 的切空間一個線性映射

　
: $\mathrm {d} \varphi _{x}:T_{x}M\to T_{\varphi (x)}N\ ,$

映射 d_φ_x 運用到切向量 _X_ 上有時稱為 _X_ 由 _φ_ 的前推。前推的確切定義取決於我們怎樣定義切向量（不同的定義可參見切空間）。

如果我們定義切向量為通過 _x_ 的曲線等價類，那麼微分由

　
: $\mathrm {d} \varphi _{x}(\gamma '(0))=(\varphi \circ \gamma )'(0)$

給出，這裡 _γ_ 是 _M_ 上滿足 _γ_(0) = _x_ 的一條曲線。換句話說，一條曲線 _γ_ 在 0 處切向量的前推恰好是 _φ_ $\circ $ _γ_ 在 0 處的切向量。

另一種方式，如果切向量定義為作用在光滑實值函數上的導子，那麼微分由

　
: $\mathrm {d} \varphi _{x}(X)(f)=X(f\circ \varphi )$

給出，這裡 _X_ ∈ _TxM_，從而 _X_ 是定義在 _M_ 上的一個導子而 _f_ 是 _N_ 上一個光滑實值函數。根據定義，在給定 _M_ 上 _x_ 處 _X_ 的前推在 _T_φ(_x_)_N_ 中，從而定義了一個 N 上的導子。

取定 _x_ 與 _φ_(_x_) 附近的坐標卡以後，_F_ 局部由 Rm 與 Rn 之間的光滑映射

　
: ${\hat {\varphi }}:U\rightarrow V$

確定。而 d_φ_x 具有表示（在 _x_ 附近）：

　
: $\mathrm {d} \varphi _{x}{\Bigl (}{\frac {\partial }{\partial u^{a}}}{\Bigr )}={\frac {\partial {\hat {\varphi }}^{b}}{\partial u^{a}}}{\frac {\partial }{\partial v^{b}}},$

這裡使用了愛因斯坦求和約定，偏導數對 _x_ 坐標卡相應的 _U_ 中的點取值。

線性擴張得到如下矩陣

　
: $(\mathrm {d} \varphi _{x})_{a}^{\;b}={\frac {\partial {\hat {\varphi }}^{b}}{\partial u^{a}}}.$

從而光滑映射 _φ_ 在每一點的微分是切空間之間的一個線性變換。從而在某些選定的局部坐標下，它表示為相應的從 Rm 到 Rn 光滑映射的雅可比矩陣。一般情形，微分不要求可逆。如果 _φ_ 是一個局部微分同胚，那麼在 _x_ 點的前推是可逆的，其逆給出 _T_φ(_x_)_N_ 的拉回。

另外，局部微分同胚的微分是切空間之間的線性同構。

微分經常有其他一些記法，比如

　
: $D\varphi _{x},\;(\varphi _{*})_{x},\;\varphi '(x)\ .$

從定義可得出複合函數的微分便是微分的複合（即，具有函子性質），這便是光滑函數微分的鏈式法則。



切叢上的微分

光滑映射 _φ_ 的微分以顯而易見的方式誘導了從 _M_ 的切叢到 _N_ 的切叢的一個叢映射（事實上是向量叢同態），記為 d_φ_ 或 _φ_\*，滿足如下的交換圖表：

這裡 _πM_ 與 _πN_ 分別表示 _M_ 與 _N_ 切叢的叢投影。

等價地（參見叢映射），_φ_\
* = d_φ_ 是從 _TM_ 到 _M_ 上的拉回叢 _φ\*TN_ 的叢映射，這可以看成 _M_ 上向量叢 Hom (_TM_,_φ_\*_TN_) 的一個截面。



向量場的前推

給定了一個光滑映射 _φ_:_M_→_N_ 與 _M_ 上一個向量場 _X_，一般不能定義 _X_ 通過 _φ_ 的前推為 _N_ 的一個向量場。譬如，如果映射 _φ_ 不是滿射，則在 _φ_ 的像外部沒有自然的方式定義拉回；如果 _φ_ 不是單射也有可能在給定一點拉回不止一種選擇。無論如何，可以用「沿著映射的向量場」概念將難處變精確。

_M_ 上 _φ\*TN_ 的一個截面稱為沿著 _φ_ 的向量場。例如，如果 _M_ 是 _N_ 的一個子叢而 _φ_ 是包含映射，那麼沿著 _φ_ 的向量場恰好是 _N_ 沿著 _M_ 的切叢的一個截面；特別的，_M_ 上的向量通過 _TM_ 包含到 _TN_ 中定義這樣一個截面。這種想法推廣到任何光滑映射。

假設 _X_ 是 _M_ 上一個向量場，即 _TM_ 的一個截面。那麼，運用逐點微分得出 _X_ 的前推 _φ_\*_X_，這是一個沿著 _φ_ 的向量場，即 _M_ 上 _φ\*TN_ 的一個截面。

任何 _N_ 上的向量場 _Y_ 定義了 _φ\*TN_ 的一個拉回截面 _φ\*Y_ 使得 (_φ\*Y_)x = _Y_φ(_x_)。_M_ 上一個向量場 _X_ 與 _N_ 上一個向量場 _Y_ 稱為 _φ_- 相關的，如果作為沿著 _φ_ 的向量場有 _φ\*X_ = _φ\*Y_。換句話說，對任何 _x_ 屬於 _M_，有 d_φ_x(_X_)=_Y_φ(_x_)。

在某些情形，給定 _M_ 上一個向量場 _X_，_N_ 上只有惟一的向量場 _Y_ 與 _X_ _φ_- 相關。特別地，這在 _φ_ 是微分同胚時自然成立。在這種情況下，前推定義了 _N_ 上一個向量場 _Y_，由

　
: $Y_{x}=\varphi _{*}(X_{\varphi ^{-1}(x)}).$

給出。一個更一般的情形是 _φ_ 為滿射（比如纖維叢的叢投影）。這時 _M_ 上的向量場 _X_ 稱為可投影的，如果對任何 _y_ 屬於 _N_, d_φ_x(_X_x) 與 _x_ 屬於 _φ_-1({_y_}) 的取法無關。這恰好是保證 _X_ 的前推可以作為 _N_ 上的一個良定的向量場的條件。



參閲


* 拉回



參考文獻
塔莫克（高棉語：តាម៉ុក，羅馬化：_Ta Mok_；1924 年 —2006 年 7 月 21 日），一譯塔莫，原名切春（ឈិត ជើង，Chhit Choeun），又名努剛（ងួន កាង，Nguon Kang），為前紅色高棉政權領導高層，被外界稱為「紅色高棉四號人物」。他在童年時曾成為僧人，至 16 歲時還俗。至紅色高棉進行恐怖管治期間，他曾擔當軍領導人。「塔莫克」這個名字在高棉語裡意思是「莫爺」；其中「塔」（តា）是高棉語對爺爺的稱呼。



加入紅色高棉

塔莫克擁有柬埔寨華人血統。在柬埔寨仍為法國殖民地期間，塔莫克曾參加反殖民運動，在 1940 年代二戰期間也曾抵抗日軍入侵。1964 年加入反法組織高棉伊薩拉，不久便離開金邊，加入赤柬組織。

塔莫克在加入紅色高棉後，很快便晉升為軍隊領導高層，在西南大區掌握大權。至紅色高棉政權建立後，他獲波爾布特提名出任國家軍隊領導人。另外，他在 1970 年前後一次交戰期間，他損失了一條小腿。

自紅色高棉政權建立前的 1973 年以來，塔莫克在他的控制區內曾策劃多宗屠殺。外界相信在紅色高棉管治期間，塔莫克曾指示作出大清洗，因而把他稱為「屠夫」。



紅色高棉政權倒台後

在 1979 年紅色高棉政權倒台後，塔莫克仍控制紅色高棉佔領地北部。據估計，當時仍有 3,000 至 6,000 人效忠波爾布特，並由塔莫克指揮。

1997 年，紅色高棉內部出現分裂，塔莫克自立為組織最高指揮官，同時把逃往北部的波爾布特逮捕，並將之作終身軟禁。至翌年 4 月，塔莫克與波爾布特逃往森林，以逃避政府軍追擊，至 4 月 15 日，波爾布特逝世，據報死因為心臟病發。

在 1998 年期間，由於有不少紅色高棉關鍵人物向柬王室政府投誠，塔莫克被迫逃往安隆汶。在紅色高棉高層陸續死去及包括農謝、喬森潘和英沙里等人向洪森政府投誠的情況下，塔莫克成為紅色高棉的最後領導人。至 1999 年 3 月 6 日，塔莫克於泰柬邊境附近被軍方擒獲，隨後被送往金邊，與康克由一同被扣留。

在塔莫克被拘留期間，未被送往法庭受審，而刑期也多次延長。根據柬埔寨的法律，他應於被捕後半年內受審。最初塔莫克被指控涉嫌加入非法組織及逃稅，至 2002 年 2 月被控反人類罪。他在獄中被單獨囚禁，只有在被送往醫院時方能離開監獄。2006 年 7 月 21 日，塔莫克在一軍醫院內病死。



參考資料



相關網站


* 赤柬屠夫 80 歲塔莫病逝 (自由電子報)

* 赤柬屠夫塔莫克 82 歲病死 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切普（匈牙利語：Csép），是匈牙利科馬羅姆 - 埃斯泰爾戈姆州所轄的一個村。總面積 20.06 平方公里，總人口 360，人口密度 17.9 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
切普圖拉鄉（羅馬尼亞語：Comuna Ceptura, Prahova），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國中南部，由普拉霍瓦縣負責管轄，面積 47 平方公里，海拔高度 224 米，2007 年人口 5,100，人口密度每平方公里 108 人。
切普察河是俄羅斯的河流，位於烏德穆爾特共和國北部和基洛夫州東部，流經城市格拉佐夫，最終在基洛夫以東的基洛沃 - 切佩茨克注入維亞特卡河。該河全長約 500 千米。
切普拉諾協議是天主教皇額我略七世與諾曼人於 1080 年 6 月 29 日簽署的協議。根據協議，教皇與羅拔・古伊斯格（英語：Robert Guiscard）結盟，並承認諾曼人的佔領地。



相關條目


* 13 世紀以前條約列表
切普拉諾協議是天主教皇額我略九世和神聖羅馬帝國皇帝腓特烈二世於 1230 年 8 月在義大利弗羅西諾內省的切普拉諾鎮簽署的調解協議。根據協議，腓特烈二世同意不侵犯任何教皇的領土。為了回報腓特烈二世在西西里島的讓步，教皇免除了將他逐出教會的判決。整體而言，該協定有助神聖羅馬帝國與羅馬天主教會的修好。



相關條目


* 13 世紀以前條約列表



外部連結


* Timeline of the Catholic Church - 13th Century（英文）

* Encyclopædia Britannica - Frederick II（英文）
切普拉諾（義大利語：Ceprano），是義大利弗羅西諾內省的一個市鎮。總面積 37.99 平方公里，人口 8603 人，人口密度 226.5 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 060025。



參考



外部連結
切普斯托（英語：Chepstow，威爾斯語：Cas-gwent）是位於英國威爾斯蒙默思郡的一座城鎮，鄰近英格蘭格洛斯特郡。切普斯托城堡是這裡的名勝，這座城堡被認為是英國現存最古老的石質城堡。2001 年人口普查時，切普斯托有人口 10,821 人。



外部連結


* Chepstow Town Council

* 開放式目錄計劃中和切普斯托相關的內容

* Chepstow Festival （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切普林（德語：Zschepplin）是德國薩克森邦的市鎮，隸屬於北薩克森郡。總面積為 68.36 平方公里，截至 2021 年 12 月 31 日總人口為 2,866 人。



參見


* 薩克森邦市鎮列表



參考來源
切普萊尼察鄉（羅馬尼亞語：Comuna Ceplenița, Iași），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國東北部，由雅西縣負責管轄，面積 45 平方公里，海拔高度 115 米，2007 年人口 4,530，人口密度每平方公里 100 人。



參考資料


* Romanian census data, 2002\
* （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）; retrieved on March 1, 2010
切普賴吉區（匈牙利語：Csepregi kistérség），是匈牙利沃什州的一個區，總面積 184.88 平方公里，總人口 10799 人（2007 年 1 月 1 日），人口密度 58.4 人 / 平方公里。中心城市位於 Csepreg。



轄區

切普賴吉區包含 16 個市鎮。



參考
切普齊（烏克蘭語：Чепці），是烏克蘭的村落，位於該國西部赫梅利尼茨基州，由伊賈斯拉夫區負責管轄，始建於 1850 年，面積 0.37 平方公里，海拔高度 277 米，2001 年人口 24，人口密度每平方公里 65.8 人。



參考資料


* Хмельницька обласна рада. Ізяславський район. Паспорт територіальної громади Ліщанської сільської ради (doc)

* Чепці на сайті Верховної Ради України

* Погода в селі Чепці（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切木爾切克鎮，舊稱克木齊，是中華人民共和國新疆維吾爾自治區阿勒泰地區阿勒泰市下轄的一個鄉鎮級行政單位。



沿革

舊稱克木齊，為蒙古語中的「斜坡地」，當地因地處前山沖積扇而得名。1951 年、1952 年分別隸屬三區、二區。1958 年，析出建克木齊鄉，同年秋更名紅星公社，保留牧場；1976 年，牧場析出、1978 年更名切木爾切克公社。1984 年，撤社置鄉。後改名為切木爾切克鄉。2012 年 5 月 2 日，新疆維吾爾自治區人民政府批覆同意撤銷切木爾切克鄉建制，設立切木爾切克鎮。



行政區劃

切木爾切克鎮下轄以下地區：

闊尕勒村、喀拉塔斯村、洪吾爾托呼特村、別斯巴斯陶村、拜格托別村、闊克什木村、切木爾切克村、森塔斯村、希巴爾齊村、肯德爾勒克村、巴勒喀木斯村、也克阿恰村、多爾根村、吉特闊勒村和葉爾特斯村。



文化

1963 年，新疆民族研究所考古組在調查中，發現阿勒泰山切木爾切克河谷沿岸發現墓地（但已被盜掘），只發現雙聯器，之後該地被確定為切木爾切克石人及石棺墓群，其周圍地勢平坦，地表為荒漠戈壁。在墓葬群周圍還有石人雕刻，有半身像、全身像高低不等，但均不到一米高。石人大致分為四個歷史時期的產物，最早可追溯到公元前 1000 年左右的塞人文化，而多數是唐朝突厥人活動遺蹟。在古墓群西部五千米處有隕石群，當地有隕石上百塊呈灰黑色，質地密實、堅硬，略有磨圓。1993 年，該地被新疆維吾爾自治區人民政府確認為自治區級文物保護單位。



圖庫


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切木爾切克石人及石棺墓群（英文：Qiemu'erqieke、Chemurchek 或者 Shamirshak；俄語：Чемурчекская）舊稱克爾木齊，是一處位於新疆阿勒泰市附近戈壁灘上的一處青銅器時代早期（公元前 2700 年至前 1800 年）的石人及石棺墓群。是切木爾切克文化代表遺蹟之一。



地理信息

切木爾切克石人及石棺墓群座落於阿爾泰山南麓的切木爾切克河谷沿岸的草原上。距離阿勒泰市 12 千米左右。



歷史

學術界對切木爾切克石人及石棺墓群所代表的切木爾切克文化的來歷觀點眾多。有學者認為其相似於周圍的奧庫涅夫文化、卡拉蘇克文化、阿凡納謝沃文化。也有學者認為切木爾切克文化是阿凡納謝沃文化的繼承人，後形成了小河文化。更有學者認為該文化是從法國西部一路遷徙至阿爾泰山附近，後形成吐火羅人。而根據後期的研究，切木爾切克一期的絕對年代在公元前 2700 年至 1800 年，晚於阿凡納謝沃文化，並與奧庫涅夫文化無關，但和卡拉蘇克文化有密切關係。切木爾切克的下限則至少延續或斷續延續至公元 500 年至 600 年左右。



遺蹟及文物

切木爾切克石人

切木爾切克石棺墓院外立有石人。以喀依納爾一號墓石人為代表，共有 5 尊以浮雕為主，真人大小，圓頂長方體，正面雕有圓頭和五官，頭與脖子有三角形或圓弧形分界線，雙手放置胸前的人像石碑。一些的手臂和武器也被雕刻出來。石人以男女交替的方式從南向北排列，石人材料為堅硬的閃長岩石，露天日曬後呈黑色。現收石人藏於新疆維吾爾自治區博物館和阿勒泰市博物館。

切木爾切克石棺墓群

切木爾切克石棺墓群按墓葬形制特徵可分為塋院制石棺、石堆墓、獨立石棺墓等。其中石堆墓 20 多座直徑 10-30 米、高 2-5 米並有土覆蓋在墓堆上，石棺墓 10 餘座，石棺長 1.8 米至超過 2 米，寬 1.6 米左右至 2 米，深超過 1.5 米至 1.8 米，厚約 0.1 至 0.3 米。從墓形來分分為圓形石堆墓、環石圍圓形石堆墓和方土石堆墓。到 2014 年為止，共出土了 18 件石罐、3 件石缽、4 件石把杯以及石范、石初等石器；以及 20 件陶器（包括一件雙聯器）、1 件銅器、2 件骨鏃。



考察歷史

1961 年，李征第一次發現額爾齊斯盆地墓地的不同結構並將其與周圍的石人聯繫起來。
1963 年，易漫白髮掘了切木爾切克河谷附近的石棺和石人。
1993 年，阿勒泰地區文物保護管理所將臥倒的石人立起，發現是 5 尊石人。



參考來源
切本斯（英語：Chebanse）是位於美國伊利諾伊州易洛魁縣和坎卡基縣的一個村落。



地理

切本斯的座標為 41°00′06″N 87°54′39″W，而該地最高點為海拔高度 202 米（即 663 英尺）。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，切本斯的面積為 3.07 平方千米，當中陸地面積為 3.07 平方千米，而水域面積為 0.00 平方千米。當地共有人口 1062 人，而人口密度為每平方千米 345 人。



參考文獻
切本斯鎮區（英語：Chebanse Township）是位於美國伊利諾伊州易洛魁縣的一個行政鎮區。



地方資料

根據 2010 年美國人口普查的數據，切本斯鎮區的面積為 165.70 平方千米，當中陸地面積為 165.20 平方千米，而水域面積為 0.50 平方千米。當地共有人口 2959 人，而人口密度為每平方千米 17.86 人。



參考文獻
電力系統屬於供需平衡的系統，當電網中電壓頻率異常，比如負荷突然減少，相應的系統周波就會變高，發電機轉速就會升高，威脅電網安全，此時就會根據頻率或電壓多少切除部分發電機，將發電機脫離電網，以達到負荷平衡目的。
采利納區（俄語：Целинский район），是俄羅斯的一個區，位於該國西南部，由羅斯托夫州負責管轄，面積 2,129 平方公里，2010 年該區人口 33,690，人口密度每平方公里 15.82 人。



參考資料


* http://www.tselinaraion.ru/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切柏咸鎮足球會（Chippenham Town）是一支位於英格蘭渭州郡奇彭納姆的職業足球會，目前於英格蘭足球南部聯賽超聯組角逐。



陣容

註釋：國旗表示球員在國際足聯資格規則定義的國家隊。球員可能擁有一個以上非國際足聯國籍。



參考



外部連結


* 官方網站

* Official Twitter Page （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Official Youtube Channel

* Chippenham Town@Football Club History Database

* CTFC Norway Supporters Club

* BBC Wiltshire （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – News reports from BBC Wiltshire
切柳斯基內茨（烏克蘭語：Челюскінець）是位於烏克蘭東部的市級鎮，由盧甘斯克州盧甘斯克區的盧圖希內市鎮負責管轄。

該鎮始建於 1930 年，2011 年人口為 1151 人，自 2014 年起由盧甘斯克人民共和國實際控制。



人口統計

根據 2001 年烏克蘭人口普查，鎮民人口為 1324 人，他們的母語分配如下：


* 烏克蘭語：33.2%

* 俄語：65.6%

* 其他：1.2%



參考文獻
切柳斯金角（мыс Челюскина）位於俄羅斯泰梅爾半島北端，是歐亞大陸最北點。原名東北角，1842 年改名為切柳斯金角，以紀念 1742 年發現該地的探險家謝苗・切柳斯金。



氣候
切格公司（英語：Chegg, Inc.）是總部位於美國加利福尼亞州聖塔克拉拉的教育技術公司。該公司提供數位和實體課本租賃、在線學生輔導和一些其他的學生服務。

該公司成立於 2005 年，後於 2013 年 11 月在紐約證券交易所上市。根據 2020 年 3 月該公司自己的報告，切格公司共擁有 290 萬用戶。



爭議

切格公司提供的一些服務存在學術不端的爭議，其中包學生家庭作業輔導的相關服務。有的時候也會提供學術檔案分享的服務，這在某些學校會被視為有悖學術誠信的行為。

2019 年 2 月，切格公司與普渡大學在線寫作實驗室建立了合作關係，使其學生更容易使用在線寫作教學工具。這種合作關係飽受老師的批評，認為切格公司助長了學生的作弊行為。而在線寫作實驗室主任哈里・丹尼則不認為普渡大學的聲譽會因此受損，並且認為切格公司會與教師以及相關管理人員合作，避免他們所擔憂的情況發生。

香櫞研究公司在 2019 年 7 月發布的一份報告稱，切格公司所提供的服務能夠繞開 Turnitin 的審查系統，這證明該公司在給用戶提供作弊服務。

在 2020 年 COVID-19 大流行期間，圍繞切格公司及其相關公司的爭議在不斷升級，因為越來越多的學生正在通過網際網路接受線上教學。例如喬治亞理工學院就聲明有人在物理課的期末考試中使用切格公司的網站去找答案，以此同時在波士頓大學的化學考試中也出現過這種類似的行為，而英屬哥倫比亞大學的兩名學生由於使用了切格網站上的錯誤答案而被指控為作弊， 聖路易斯華盛頓大學的物理考題與答案甚至在考試期間被發到了切格的網站上。對此切格公司均配合了調查。根據 2020 年的一項研究表明，切格公司會在明知道學生正在搜尋測驗答案的情況下仍然提供服務，對此也沒有做出任何防護措施。



參考文獻
切格多門（俄語：Чегдомын，羅馬化：_Chegdomyn_）是俄羅斯哈巴羅夫斯克邊疆區的市級鎮，為上布列亞區行政中心及規模最大聚居地。地處哈巴羅夫斯克邊疆區南部，位於布列亞河流域切格多門河畔，在邊疆區首府哈巴羅夫斯克（伯力）西北、阿穆爾河畔共青城西偏北方。鎮內設有同名鐵路車站，位於切格多門－哈巴羅夫斯克（伯力）線上。

該地 2022 年人口有 11,282 人；2010 年人口有 13,048 人；2002 年人口有 15,303 人；1989 年人口有 20,347 人。



參考來源
切格姆（俄語：Чеге́м）是俄羅斯卡巴爾達 - 巴爾卡爾共和國中部的一個城市，位於首府納爾奇克以北 10 公里。2002 年人口 17,893 人。

2000 年建市。
切格姆區（俄語：Чегемский район），是俄羅斯的一個區，位於該國西南部，由卡巴爾達 - 巴爾卡爾共和國負責管轄，面積 1,503 平方公里，2010 年人口 69,092，人口密度每平方公里 45.96 人。



參考資料


* http://www.cg.adm-kbr.ru （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切格爾德（匈牙利語：Csegöld），是匈牙利索博爾奇 - 索特馬爾 - 貝拉格州所轄的一個村。總面積 19.35 平方公里，總人口 603，人口密度 31.2 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
切梅什諾是波蘭的城鎮，位於該國中部，由大波蘭省負責管轄，始建於十世紀，面積 5.46 平方公里，2006 年人口 7,789。在第二次瓜分波蘭中，該鎮在 1793 年被納入普魯士王國管治範圍。



外部連結


* Serwis informacyjny gminy Trzemeszno （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - official site of Trzemeszno commune （波蘭文）

* trzemeszno.com - wirtualne miasto （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （波蘭文）
切梅林齊（烏克蘭語：Чемеринці），是烏克蘭的城鎮，位於該國西部利沃夫州，由佩列梅什利亞內區負責管轄，面積 5.29 平方公里，海拔高度 324 米，2001 年人口 743，人口密度每平方公里 140.45 人。



參考資料


* картка

* Замки та храми України （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Сайт "Гайдамак" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切梅洛夫斯科耶水庫是白俄羅斯的人工水庫，位於伊瓦采維奇東北 14 公里，由布列斯特州負責管轄，始建於 1954 年，長 2.4 公里、寬 1.25 公里，面積 1.26 平方公里，湖岸線長度 5.1 公里，海拔高度 140 米，最大水深 1.8 米。
切梅爾（烏克蘭語：Чемер），是烏克蘭的城鎮，位於該國北部切爾尼戈夫州，由科澤列齊區負責管轄，始建於 1666 年，面積 5.97 平方公里，海拔高度 119 米，2001 年人口 1,971，人口密度每平方公里 330.4 人。



參考資料


* Козелецький район. Потенціал економічного розвитку（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Чемер

* Церковище и Чемеръ // Прибавленіе къ Черниговскимъ Епархіальнымъ Извѣстіямъ. Часть неоффиціальная. № 8. 1872. 15 апрѣля. — с. 180-181.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） https://web.archive.org/web/20170831112747/http://otkudarodom.com.ua/Cerkovishe.html

* Актор Олекса Петренко （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Погода в селі Чемер （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Чемер （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Чемер （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切梅爾尼克山是塞爾維亞的山峰，位於該國東南部，處於蘇爾杜利察附近，距離首都貝爾格勒東南面 270 公里，海拔高度 1,638 米，每年平均降雨量 998 毫米。



參考資料


* http://www.psd-kopaonik.org.rs/03KatalogplaninaSrbije.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切梅里夫齊（烏克蘭語：Чемерівці），是烏克蘭的市級鎮，位於該國西部，由赫梅利尼茨基州負責管轄，是切梅里夫齊區的首府，始建於 1565 年，面積 5.61 平方公里，海拔高度 278 米，2011 年人口 5,399，人口密度每平方公里 962.39 人。



參考資料


* Composition of the Executive Committee of the Chemerivtsi Town Council. Chemerivtsi Town Council. [15 January 2013]. （原始內容存檔於 2014-10-08） （烏克蘭語）.

* Chemerivtsi (Khmelnytskyi Oblast, Chemerivtsi Raion). weather.in.ua. [15 January 2013]. （原始內容存檔於 2017-04-14）.

* http://rada.gov.ua/

* Main Page. Chemerivtsi Town Council. [15 January 2013]. （原始內容存檔於 2014-10-06） （烏克蘭語）.
切梅里夫齊區（烏克蘭語：Чемеровецький район）是位於烏克蘭西部赫梅利尼茨基州的舊區，首府設於切梅里夫齊，並於 2020 年被撤銷。該區面積 930 平方公里，2012 年人口 42,722，人口密度每平方公里 45.94 人。



參考資料


* chem-rda.inf.ua\
* Official web-site. Chemerivtsi Raion State Administration. [12 March 2013]. （原始內容存檔於 2011-01-19） （烏克蘭語）.

* Official site. Chemerivtsi Raion Rada. [12 March 2013]. （原始內容存檔於 2013-04-19） （烏克蘭語）.
切梅里斯凱（烏克蘭語：Чемериське）是位於烏克蘭中部的村莊，由切爾卡瑟州裡茲韋尼霍羅德卡區的沃季亞尼基市鎮負責管轄。該村面積 2.06 平方公里，海拔高度 237 米，2008 年人口 210，人口密度每平方公里 102 人。



參考資料


* картка

* maps.vlasenko.net （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（俄文）

* who-is-who.com.ua
切森・哈德利（Chesson Tyler Hadley，1987 年 7 月 5 日 —） 是美國的一位職業高爾夫球運動員，現在參加 PGA 巡迴賽的賽事。他曾就讀於喬治亞理工學院。
切森特（Cheshunt）是英國的一座城鎮，位於赫特福德郡。



友好城市


* 法國 斯坦



外部連結


* Lee Valley Youth Hostel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Additional Information about Cheshunt

* Lee Valley Park （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Cheshunt History

* Broxbourne Borough Council （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Lowewood Museum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* North Met fishery （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Cheshunt Comrades Club （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切森特站（英語：Cheshunt railway station）是倫敦地上鐵李河谷線及英國國營鐵路公司西盎格利亞主線的一座車站，位於赫特福德郡，屬於第 8 收費區。



歷史

1840 年 9 月 15 日，北部和東部鐵路開通經過該地區，但並未在此設站。1846 年 5 月 31 日，本站開通，屬於東部郡鐵路的一部分。本站自 1960 年 11 月 21 日開始電氣化工程，直至 1969 年 5 月 5 日結束。本站在 2005 年 12 月至 2006 年 8 月進行翻新工程，包括重建站舍和人行天橋。2011 年，本站開始安裝驗票閘門。在 2012 年夏季奧林匹克運動會期間，本站是去往李爾峽谷白色水上中心的主要車站。2013 年 12 月，本站開通蠔卡支付功能。



列車服務

非高峰期：


* 經托定咸谷站至利物浦街站，每小時 4 班

* 經七姊妹站至利物浦街站，每小時 2 班

* 至劍橋站，每小時 2 班

* 至畢曉普斯托福德站，每小時 2 班

* 至哈特福站，每小時 2 班

* 經李橋站至斯特拉特福德站，每小時 2 班
切森特足球會（Cheshunt Football Club）是一支位於英格蘭切森特的職業足球會，目前於英格蘭足球議會南部聯賽 角逐。



參見



外部連結


* Club Website
捷克捷欣（捷克語：Český Těšín；波蘭語：Czeski Cieszyn；德語：Teschen，譯作泰申）是捷克的城鎮，位於該國東部，由摩拉維亞 - 西利西亞州負責管轄，毗鄰與波蘭接壤的邊境，面積 33.81 平方公里，海拔高度 270 米，2011 年人口 25,750。原是切申西郊，屬於奧地利西里西亞（後來的捷克西里西亞）。一戰之後切申先是全部劃歸捷克，後來在國聯調整下主城區（奧爾扎河東岸）劃歸波蘭，河西岸郊區留在捷克，即捷欣。二戰前的慕尼黑協定，協議將捷克所屬切申全部給予波蘭，波軍在捷克部分的切申搞了隆重的入城式。二戰之後切申西部重新歸還捷克，城中占多數的德意志人分別被捷克和波蘭驅逐。



外部連結


* Official municipal website （英文）

* Official website （捷克文）

* Documents and photographs about situation in Zaolzie in 1938 （波蘭文）

* History of Cieszyn during the World War II （波蘭文）
切比亞圖夫（Trzebiatów，德語：Treptow an der Rega）是位於波蘭西波美拉尼亞省的城市。2007 年 6 月，有人口 10,196 人。曾是神聖羅馬帝國的一部份。
切比尼亞是波蘭的城鎮，位於該國南部，由小波蘭省負責管轄，面積 31.3 平方公里，2006 年人口 18,769。第二次世界大戰期間，納粹德國在該鎮設立集中營。



外部連結


* 19km From Auschwitz: The Story of Trzebinia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） an online exhibition by Yad Vashem

* Jewish Community in Trzebinia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on Virtual Shtetl
帕夫努季・利沃維奇・柴比雪夫（俄語：Пафну́тий Льво́вич Чебышёв ，1821 年 5 月 16 日（舊曆 5 月 4 日）—1894 年 12 月 8 日（舊曆 11 月 26 日）），俄羅斯數學家。



生平

柴比雪夫生於俄羅斯西部小鎮奧卡托沃，家境不俗。早年有腳疾，受家庭教育。他最早的老師是母親和表親，後者教會他法語，令他更易接觸歐洲數學界。11 歲搬到莫斯科。當時最好的初等數學教師普拉東・波戈列利斯基教過他。1837 年進入莫斯科大學數學系。1841 年以方程式式根論文獲比賽銀獎，其大要是用 _f_ 的反函數的級數來解 _y_=_f_(_x_)。1843 年在劉維爾的期刊發表多重積分法語論文。1847 年起在聖彼得堡大學任教。弟子有安德烈・馬可夫。

他終身未娶，獨居於有十個房間的房子。他經濟支持一個不肯正式承認的女兒。不過他在女兒結婚後常常跟她在魯達科沃見面。



貢獻


* 機率論
  
* 柴比雪夫不等式

* 數學分析
  
* 柴比雪夫多項式
  
* 柴比雪夫方程式
  
* 柴比雪夫濾波器
  
* 柴比雪夫總和不等式
  
* 對於 $a,b\in R,p,q,r\in Q,abq\neq 0$ ， $x^{p}(a+bx^{u})^{v}dx$ 可以積分成有限形式若且唯若 ${\frac {p+1}{q}},{\frac {p+1}{q}}+r,r$ 其中一者為整數。

* 數論
  
* 伯特蘭 - 柴比雪夫定理：對於 $n>3$ ， $n$ 和 $2n$ 之間至少有一個質數。
  
* 柴比雪夫函數

* 力學
  
* 柴比雪夫連桿機構



參考資料



外部連結


* 帕夫努季・利沃維奇・柴比雪夫在數學譜系計畫的資料。

* 約翰・J・奧康納； 埃德蒙・F・羅伯遜, Chebyshev, MacTutor 數學史檔案 （英語）
在機率論中，柴比雪夫不等式（英語：Chebyshev's Inequality）顯示了隨機變數的「幾乎所有」值都會「接近」平均。在 20 世紀 30 年代至 40 年代刊行的書中，其被稱為比奈梅不等式（英語：Bienaymé Inequality）或比奈梅 - 柴比雪夫不等式（英語：Bienaymé-Chebyshev Inequality）。柴比雪夫不等式，對任何分布形狀的數據都適用。可表示為：對於任意 $b>0$ ，有：

　
: $P(|X-E(X)|\geq b)\leq {\frac {Var(X)}{b^{2}}}$



概念

這個不等式以數量化這方式來描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：


* 與平均相差 2 個標準差以上的值，數目不多於 1/4

* 與平均相差 3 個標準差以上的值，數目不多於 1/9

* 與平均相差 4 個標準差以上的值，數目不多於 1/16

……


* 與平均相差 k 個標準差以上的值，數目不多於 1/k2

舉例說，若一班有 36 個學生，而在一次考試中，平均分是 80 分，標準差是 10 分，我們便可得出結論：少於 50 分或多於 110 分（與平均相差 3 個標準差以上）的人，數目不多於 4 個（=36\*1/9）。 
公式： $P(\mu -k\sigma <X<\mu +k\sigma )\geq 1-{\frac {1}{k^{2}}}$



推論

測度論說法

設 (_X_,Σ,μ) 為一測度空間，_f_ 為定義在 _X_ 上的廣義實值可測函數。對於任意實數 _t_ > 0，

　
: $\mu (\{x\in X\,:\,\,|f(x)|\geq t\})\leq {1 \over t^{2}}\int _{X}f^{2}\,d\mu .$

一般而言，若 _g_ 是非負廣義實值可測函數，在 _f_ 的定義域非降，則有

　
: $\mu (\{x\in X\,:\,\,f(x)\geq t\})\leq {1 \over g(t)}\int _{X}g\circ f\,d\mu .$

上面的陳述，可透過以 |_f_| 取代 _f_，再取如下定義而得：

　
: $g(t)={\begin{cases}t^{2}&{\mbox{if }}t\geq 0\\0&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}$

機率論說法

設 $X$ 為隨機變數，期望值為 $\mu $ ，標準差為 $\sigma $ 。對於任何實數 k>0，

　
: $\Pr(\left|X-\mu \right|\geq k\sigma )\leq {\frac {1}{k^{2}}}.$

改進

一般而言，柴比雪夫不等式給出的上界已無法改進。考慮下面例子：

　
: $\Pr(X=1)=\Pr(X=-1)=1/(2k^{2})$

　
: $\Pr(X=0)=1-1/k^{2}$

這個分布的標準差 $\sigma =1/k$ ， $\mu =0$ 。

對於任意分布形態的數據，根據柴比雪夫不等式，至少有 $1-1/k^{2}$ 的數據落在 k 個標準差之內。其中 k>1，但不一定是整數。

當只求其中一邊的值的時候，有 Cantelli 不等式：

　
: $\Pr(X-\mu \geq k\sigma )\leq {\frac {1}{1+k^{2}}}.$ [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



證明

定義 $~A_{t}:=\{x\in X\mid f(x)\geq t\}$ ，設 $1_{A_{t}}$ 為集 $~A_{t}$ 的指示函數，有

　
: $0\leq g(t)1_{A_{t}}\leq g\circ f\,1_{A_{t}}\leq g\circ f,$

　
: $g(t)\mu (A_{t})=\int _{X}g(t)1_{A_{t}}\,d\mu \leq \int _{A_{t}}g\circ f\,d\mu \leq \int _{X}g\circ f\,d\mu .$

又可從馬可夫不等式直接證明：馬氏不等式說明對任意隨機變數 _Y_ 和正數 _a_ 有 $\Pr(|Y|>a)\leq \operatorname {E} (|Y|)/a$ 。取 $Y=(X-\mu )^{2}$ 及 $a=(k\sigma )^{2}$ 。

亦可從機率論的原理和定義開始證明：

　
: : $\Pr(|X-\mu |\geq k\sigma )=\operatorname {E} (I_{|X-\mu |\geq k\sigma })=\operatorname {E} (I_{[(X-\mu )/(k\sigma )]^{2}\geq 1})$

　
: $\leq \operatorname {E} \left(\left({X-\mu  \over k\sigma }\right)^{2}\right)={1 \over k^{2}}{\operatorname {E} ((X-\mu )^{2}) \over \sigma ^{2}}={1 \over k^{2}}.$



參見


* 馬可夫不等式

* 弱大數定律

* 大數定律



參考來源


* 《基本統計學 觀念與應用二版》，林惠玲 陳正倉 著

* 《應用統計學 第四版》 修訂版，林惠玲 陳正倉 著
切比雪夫方程（英語：Chebyshev equation）是指二階線性常微分方程

　
: $(1-x^{2}){d^{2}y \over dx^{2}}-x{dy \over dx}+p^{2}y=0$

其中 p 為一實常數。該方程是以俄羅斯數學家巴夫尼提・切比雪夫的名字命名的。

方程的解為冪級數

　
: $y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$

其中係數可通過以下遞推關係式計算：

　
: $a_{n+2}={(n-p)(n+p) \over (n+1)(n+2)}a_{n}.$

級數在 $x\in [-1,1]$ 上收斂（對遞推關係式應用比值審斂法可得）。

遞推關係的初值 a0 與 a1 可為任意值，由此可得微分方程不同的特解。通常初值可取為：

　
: a0 = 1 ; a1 = 0，可得解

　
: $F(x)=1-{\frac {p^{2}}{2!}}x^{2}+{\frac {(p-2)p^{2}(p+2)}{4!}}x^{4}-{\frac {(p-4)(p-2)p^{2}(p+2)(p+4)}{6!}}x^{6}+\cdots $

以及

　
: a0 = 0 ; a1 = 1，可得解

　
: $G(x)=x-{\frac {(p-1)(p+1)}{3!}}x^{3}+{\frac {(p-3)(p-1)(p+1)(p+3)}{5!}}x^{5}-\cdots .$

通解可表示為以上兩特解的任意線性組合。

當 p 為整數時，兩個函數中有一個為有限項：p 為偶數時 F 為有限項，反之 G 為有限項。此時，那個為有限項的函數是一個 p 次多項式，並與 p 次切比雪夫多項式成比例：

　
: $T_{p}(x)=(-1)^{p/2}\ F(x)\,$ （p 為偶數）

　
: $T_{p}(x)=(-1)^{(p-1)/2}\ p\ G(x)\,$ （p 為奇數）



參考文獻


* Chebyshev equation on PlanetMath （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切比雪夫擬譜法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多項式為基礎的最優控制方法，是 Michael Ross 所創的擬譜最佳控制理論中的一部份。切比雪夫擬譜法和勒壤得擬譜法不同，無法立刻提供高精度的積分解。因此有二種從切比雪夫擬譜法衍生的技術，一個是 Elnagar 等人所提出的，另一個則是 Fahroo 和 Ross 所提出的。這兩種方式的差異是其求積的技術。現今 Ross–Fahroo 擬譜法較常使用，因為 Clenshaw–Curtis 求積比較容易實現，比 Elnagar–Kazemi 的欄元平均法（cell-averaging method）要容易。Trefethen 在 2008 年證明 Clenshaw–Curtis 求積法幾乎和高斯求積一樣的準確
。這個突破性的結果開啟了針對切比雪夫擬譜法的伴隨向量映射原理研究。有關切比雪夫擬譜法的完整數學原理已在 2009 年由 Gong、Ross 及 Fahroo 所提出。



其他切比雪夫方法

切比雪夫擬譜法常會和其他用到切比雪夫多項式的方式混淆。在切比雪夫擬譜法問世之前，已有許多學者提出利用切比雪夫多項式來求解最優控制問題的方法，不過這些方法都不屬於擬譜最佳控制。



相關條目


* 勒壤得擬譜法

* Ross–Fahroo 擬譜法

* Ross–Fahroo 引理

* 貝爾曼擬譜法

* DIDO (最佳控制)
切比雪夫濾波器（又譯柴比雪夫濾波器，英語：chebyshev filter），也被稱為等漣波濾波器（equal ripple filter），是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為「I 型切比雪夫濾波器」，在阻帶波動的為「II 型切比雪夫濾波器」。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如後者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內存在幅度波動。

這種濾波器來自切比雪夫多項式，因此得名，用以紀念俄羅斯數學家巴夫尼提・列波維奇・切比雪夫（Пафнутий Львович Чебышёв）。



特性

I 型切比雪夫濾波器

I 型切比雪夫濾波器最為常見。

n 階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關係可用下列公式表示：

 

　
: $G_{n}(\omega )=\left|H_{n}(j\omega )\right|={\frac {1}{\sqrt {1+\epsilon ^{2}T_{n}^{2}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)}}}$

其中：

 
* $|\epsilon |<1$

* 而 $|H(\omega _{0})|={\frac {1}{\sqrt {1+\epsilon ^{2}}}}$ 是濾波器在截止頻率 $\omega _{0}$ 的放大率 (_注意_: 常用的以幅度下降 3 分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用於切比雪夫濾波器！)

* $T_{n}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)$ 是 $n$ 階切比雪夫多項式：

切比雪夫多項式

　
: $T_{n}(\Omega )=\cos(n\cdot \arccos \ \Omega );0\leq \Omega \leq 1$

　
: $T_{n}(\Omega )=\cosh(n\cdot \operatorname {(} arccosh\Omega );\Omega >1$

其中 $\Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}$

 
或:

　
: $T_{n}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)=a_{0}+a_{1}{\frac {\omega }{\omega _{0}}}+a_{2}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)^{2}+\,\cdots \,+a_{n}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)^{n};0\leq \omega \leq \omega _{0}$

　
: $T_{n}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)={\frac {\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}{\sqrt {\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)^{2}-1}}\right)^{n}+\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}{\sqrt {\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)^{2}-1}}\right)^{-n}}{2}};\omega >\omega _{0}$

 

 
切比雪夫濾波器的階數等於此濾波器的電子線路內獨立的電抗元件（或元件組）數。

 
切比雪夫濾波器的幅度波動 = $20\log _{10}{\sqrt {1+\epsilon ^{2}}}$ 分貝

當 $\epsilon =1$ , 切比雪夫濾波器的幅度波動 = 3 分貝。

如果需要幅度在在阻頻帶邊上衰減得更陡峭，可允許在複平面的 $j\omega $ 軸上存在零點。但結果會使通頻帶內振幅波動較大，而在阻頻帶內對信號抑制較弱。 這種濾波器叫橢圓函數濾波器或考爾濾波器。

II 型切比雪夫濾波器

也稱倒數切比雪夫濾波器，較不常用，因為頻率截止速度不如 I 型快，也需要用更多的電子元件。II 型切比雪夫濾波器在通頻帶內沒有幅度波動，只在阻頻帶內有幅度波動。

II 型切比雪夫濾波器的轉移函數為：

　
: $\left|H(\omega )\right|^{2}={\frac {1}{1+{\frac {1}{\epsilon ^{2}T_{n}^{2}\left(\omega _{0}/\omega \right)}}}}$

參數 ε 與 阻頻帶的 衰減度 γ 有如下關係：

　
: $\epsilon ={\frac {1}{\sqrt {10^{0.1\gamma }-1}}}$ 分貝。

5 分貝衰減度相當於 ε = 0.6801; 10 分貝衰減度相當於 ε = 0.3333。

_截止頻率_ _fC = ωC/2 π_。

-3 分貝頻率 fH 和_截止頻率_ fC 有如下關係：

　
: $f_{H}=f_{C}\cosh \left({\frac {1}{n}}\cosh ^{-1}{\frac {1}{\epsilon }}\right)$



使用範圍


* 如果需要快速衰減而允許通頻帶存在少許幅度波動，可用第一類切比雪夫濾波器；如果需要快速衰減而不允許通頻帶存在幅度波動，可用第二類切比雪夫濾波器。



與其他濾波器的比較

下圖比較四種同階低通濾波器：（左上）巴特沃斯濾波器、（右上）I 型切比雪夫濾波器、（左下）II 型切比雪夫濾波器（右下）橢圓函數濾波器。

兩類切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器陡峭； 但不如橢圓函數濾波器，然而後者幅度波動較大。



參考


* 貝塞耳濾波器

* 巴特沃斯濾波器

* 梳狀濾波器

* 橢圓函數濾波器



參考文獻


* Rolf Schaumann,Haiqiao Xiao, Mac E.van Valkenburg, Analog Filter Design, 2nd Indian Edition, Oxford University Press, 2013

* Adel S. Sedra, Peter O. Brackett, Filter Theory and Design:Active and Passive, Matri Publishers Inc,1978
切比雪夫環形山（Chebyshev）是位於月球背面南半部一座古老的大撞擊坑，約形成於 39.2-38.5 億年前的酒海紀，其名稱取自俄羅斯數學家巴夫尼提・列波維奇・切比雪夫（1821 年 - 1894 年），1970 年被國際天文學聯合會批准接受。



描述

該隕坑位於東方海西南，南面毗鄰布豐環形山，東南偏東側切入了略小的朗繆爾環形山，並通過朗繆爾環形山與布勞威爾環形山一起構成一串大鏈坑，該隕坑中心月面坐標為 34.01°S 132.88°W﻿ / -34.01; -132.88，直徑 179.05 公里，深度約 3.028 公里。

切比雪夫環形山的坑壁已被侵蝕，外觀輪廓有些不規則，但大部分邊緣仍可看出。它的東南坑底堆積了朗繆爾環形山的外側壘，使該側地表較為崎嶇，沿西側坑壁覆蓋了數座撞擊坑，其中最醒目的是坑壁峻峭，輪廓略鼓的衛星坑切比雪夫 U；北側坑壁穿切有一道長約 30-40 公里，向外延伸的 V 字型寬槽；沿東北壁也分布有一些較小的隕坑，南側壁部分則顯得較為破碎雜亂。切比雪夫環形山坑壁最大高出周邊地形 1870 米，內部容積約 8081 立方千米。坑內地貌結構多樣，平坦與崎嶇交雜。從西側內壁延伸出一串鏈狀鑿坑幾乎直抵坑底中心，東北部絮狀般分布有數條淺細的裂隙，而南部區坐落了碗狀的衛星坑切比雪夫 N，除西南側略微外鼓外，它的外觀幾乎接近正圓；而靠近西南偏西內壁則覆蓋有另一座外觀不太規則的隕石坑。

該隕坑的外觀結構可能受到了來自東北方東方海盆地形成時所拋射噴出物的撞擊影響。



衛星隕石坑

按慣例，最靠近切比雪夫環形山的衛星坑在月圖上以字母標註在該坑中心點的旁邊。



參考文獻



另請參閱



外部連結


* 月球數碼攝影圖集 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 維基月球在線解說 - 朗繆爾環形山. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker, 美國宇航局月球地名目錄，美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學上的柴比雪夫總和不等式或柴比雪夫不等式以數學家柴比雪夫命名，可用以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小：

若 $a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}$ 且 $b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}$ ，則：

　
: $n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}$ 。

上式也可以寫作

　
: ${\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}$ 。

它是由排序不等式而來。



證明

設 $a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}$ 且 $b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}$ ，由排序不等式可知，最大的和為順序和：

　
: $a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n}$

於是：

　
: $a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}$

　
: $a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n}\geq a_{1}b_{2}+a_{2}b_{3}+\cdots +a_{n}b_{1}$

　
: $a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n}\geq a_{1}b_{3}+a_{2}b_{4}+\cdots +a_{n}b_{2}$

　
: $\vdots $

　
: $a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n}\geq a_{1}b_{n}+a_{2}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n-1}$

將這 $n$ 個不等式分邊相加，同時對右邊進行因式分解，便得到：

　
: $n(a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n})\geq (a_{1}+\cdots +a_{n})(b_{1}+\cdots +b_{n})$

兩邊都除以 $n^{2}$ ，就得到柴比雪夫不等式的第一個不等號：

　
: ${\frac {a_{1}b_{1}+\cdots +a_{n}b_{n}}{n}}\geq {\frac {a_{1}+\cdots +a_{n}}{n}}\cdot {\frac {b_{1}+\cdots +b_{n}}{n}}$

同理，右邊的不等號可由最小的和為逆序和推得。



積分形式

柴比雪夫不等式的積分形式如下:

若 $f$ 和 $g$ 是區間 $[0,1]$ 上的可積的實函數，並且兩者都是遞增或兩者都是遞減的，則：

　
: $\int fg\geq \int f\int g$

上式可推廣到任意區間。



相關條目


* 排序不等式



外部連結


* Mathworld: Chebyshev Sum Inequality （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學上，切比雪夫距離（Chebyshev distance）或是 L∞度量是向量空間中的一種度量，二個點之間的距離定義為其各座標數值差的最大值。以 (x1,y1) 和 (x2,y2) 二點為例，其切比雪夫距離為 max (|x2-x1|,|y2-y1|)。切比雪夫距離得名自俄羅斯數學家切比雪夫。

若將西洋棋棋盤放在二維直角座標系中，格子的邊長定義為 1，座標的 x 軸及 y 軸和棋盤方格平行，原點恰落在某一格的中心點，則王從一個位置走到其他位置需要的步數恰為二個位置的切比雪夫距離，因此切比雪夫距離也稱為棋盤距離。例如位置 F6 和位置 E2 的切比雪夫距離為 4。任何一個不在棋盤邊緣的位置，和周圍八個位置的切比雪夫距離都是 1。



定義

若二個向量或二個點 _p_ 、and _q_，其座標分別為 $p_{i}$ 及 $q_{i}$ ，則兩者之間的切比雪夫距離定義如下：

　
: $D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\ $

這也等於以下 Lp 度量的極值：

　
: $\lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},$

因此切比雪夫距離也稱為 L∞度量。

以數學的觀點來看，切比雪夫距離是由一致範數（或稱為上確界範數）所衍生的度量，也是超凸度量的一種。

在平面幾何中，若二點 _p_ 及 _q_ 的直角坐標系坐標為 $(x_{1},y_{1})$ 及 $(x_{2},y_{2})$ ，則切比雪夫距離為

　
: $D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).$

依以上的度量，以任一點為準，和此點切比雪夫距離為 _r_ 的點會形成一個正方形，其邊長為 2_r_，且各邊都和坐標軸平行。

在棋盤上，使用的是離散的切比雪夫距離，以任一位置為準，和此點切比雪夫距離為 _r_ 的所有位置也會形成一正方形，若以位置的中心量到其他位置的中心，此正方形的「邊長」為 2_r_，正方形的邊會有 2_r_+1 個方格，例如，和一位置切比雪夫距離為 1 的所有位置會形成一個 3×3 的正方形。



性質

一維空間中，所有的 Lp 度量都是一樣的－即為二座標差的絕對值。

二維空間下，和一點的曼哈頓距離 L1 為定值 _r_ 的點也會形成一個正方形，但其邊長為 ${\sqrt {2}}r$ ，而且正方形的邊和坐標軸會有 ${\frac {\pi }{4}}$ （45°）的夾角，因此平面的切比雪夫距離可以視為平面曼哈頓距離旋轉再放大後的結果。

不過上述 L1 度量及 L∞度量之間的關係在更高維度的空間不成立。和一點有相等切比雪夫距離的點會形成一個立方體，各面都和坐標軸垂直，而和一點有相等曼哈頓距離的點會形成一個正八面體。

切比雪夫距離也會用在倉儲物流中。

對一個網格（例如棋盤），和一點的切比雪夫距離為 1 的點為此點的 Moore 型鄰居。



參見


* 曼哈頓距離

* 賦範向量空間
切比雪夫連桿機構（Chebyshev linkage）是一種可將旋轉運動轉換為近似直線運動的連杆機構，屬於平面四桿機構，且其構形中有出現交叉四邊形。

切比雪夫連桿機構是由十九世紀的數學家巴夫努提・列沃維奇・切比雪夫所發明，他研究的主題是運動學的理論問題。其中一個問題是建構可以將旋轉運動轉換為近似直線運動的連桿。詹姆斯・瓦特在改進其蒸汽機時，也曾研究過此一主題。

直線運動的連桿會限制點 _P_–杆 _L_3 的中點–在二個極限位置中間的直線上。（_L_1, _L_2, _L_3 和 _L_4 如圖所示）。在這段行程範圍中，_P_ 的軌跡近似直線，只有少許的偏移。各桿的比例為

　
: $L_{1}:L_{2}:L_{3}=2:2.5:1=4:5:2.\,$

點 P 是 _L_3 的中點。上述關係確保當連桿在直線行程的極限位置時，_L_3 會是垂直的。

各桿長度的關係如下：

　
: $L_{4}=L_{3}+{\sqrt {L_{2}^{2}-L_{1}^{2}}}.\,$

可以證明若各桿的比例如上，則下式成立

　
: $L_{4}=L_{2}.\,$

且可以讓 _P_ 有近似直線的軌跡。



運動方程

可以找出連桿隨輸入角變化的運動方程，隨著輸入角的變化，其速度及受力也隨之改變。輸入角可以是 _L_2 相對水平線的角度，或是 _L_4 相對水平線的角度。不論輸入角為何，都可以計算連桿 _L_3 中點的軌跡，假設 _L_3 靠右側的端點為 A，靠左側的端點為 B，而其中點為 P，以 _L_2 不動的端點為原點，可得 A 的方程：

　
: $x_{A}=L_{2}\cos(\varphi _{1})\,$

　
: $y_{A}=L_{2}\sin(\varphi _{1})\,$

點 B 的運動可以用另一個角來計算

　
: $x_{B}=L_{1}-L_{4}\cos(\varphi _{2})\,$

　
: $y_{B}=L_{4}\sin(\varphi _{2})\,$

最終，可以得到輸出角和輸入角之間的關係：

　
: $\varphi _{2}=\arcsin \left[{\frac {L_{2}\,\sin(\varphi _{1})}{\overline {AO_{2}}}}\right]-\arccos \left({\frac {L_{4}^{2}+{\overline {AO_{2}}}^{2}-L_{3}^{2}}{2\,L_{4}\,{\overline {AO_{2}}}}}\right)\,$

其中的 ${\overline {AO_{2}}}$ 是 A 點和 O2 點之間的直線距離。

　
: ${\overline {AO_{2}}}={\sqrt {L_{1}^{2}+L_{2}^{2}-2L_{1}L_{2}\cos(\varphi _{1})}}\,$

依照上式可以寫出 P 點的方程。

　
: $x_{P}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}\,$

　
: $y_{P}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}\,$

輸入角

在維持近似直線運動的情形下，輸入角的極限分別是：

　
: $\varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}}\right)\approx 36.8699^{\circ }.\,$

　
: $\varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}}\right)\approx 101.537^{\circ }.\,$



相關條目


* 切比雪夫 λ 連桿機構

* 瓦特氏直線運動機構，類似的直線機構。

* 直線運動機構

* Scott Russell 機構

* 霍肯連桿機構：產生近似直線軌跡的四桿機構

* 波塞利耶 - 利普金機械：產生直線軌跡的八桿機構



參考資料



外部連結


* Cornell university, _"How to draw a straight line, by A.B. Kempe, B.A."_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* A simulation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） using the Molecular Workbench software

* A Geogebra simulation of the linkage

* Kinematic analysis and synthesis of four-bar mechanisms for straight line coupler curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切氏山鱂為條鰭魚綱鯉齒目鯉齒亞目鯉齒鱂科的其中一種，分布於南美洲的的喀喀湖流域，體長可達 6 公分，棲息在中底層水域，生活習性不明。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Orestias tchernavini_. _FishBase_. Version 2012-08.



擴展閱讀
切氏扁鱂，為條鰭魚綱鯉齒目鰕鱂亞目鰕鱂科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於非洲剛果河流域，體長可達 6 公分，棲息在溪流、沼澤底中層水域，生活習性不明，可作為觀賞魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2014). _Epiplatys chevalieri_. _FishBase_. Version 2014-07.



擴展閱讀
切氏炬燈魚（學名：_Lampadena chavesi_）為條鰭魚綱燈籠魚目燈籠魚科的其中一種。分布於全球熱帶及亞熱帶海域，為深海魚類，棲息深度可達 40-800 公尺，體長可達 8 公分。



參考文獻



擴展閱讀
切氏紅點鮭，為條鰭魚綱鮭形目鮭科的其中一種，為溫帶淡水魚，分布於俄羅斯大丘科奇亞河及 Indigirka 河流域，體長可達 75 公分，棲息在底中層水域，生活習性不明。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Salvelinus czerskii_. _FishBase_. Version 2015-10.
切氏鏢鱸為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目河鱸科鏢鱸屬的其中一種，該物種分布於美國 Mobile 灣的淡水流域，體長可達 5.2 公分，棲息在中底層水域。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Etheostoma chermocki_. _FishBase_. Version 2012-06.



擴展閱讀
科楚奇黑棘鯛為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目鯛科的其中一種，分布於西北太平洋區，圖們江河口、聖彼得灣海域，體長可達 12.3 公分，棲息在沿海海域，可做為食用魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). czerskii _Acanthopagrus schlegelii czerskii_. _FishBase_. Version 2012-07.



擴展閱讀
《水果忍者》（英語：Fruit Ninja）是 Halfbrick 工作室開發的一款電子遊戲，於 2010 年 4 月 21 日在 iPod Touch 和 iPhone 裝置首次推出。遊戲獲得了業界和消費者的好評，在 2010 年 9 月已獲得超過 300 萬銷量，同年 12 月已超過 400 萬銷量。2011 年 3 月，遊戲在各平台已獲得超過 2000 萬銷量。2012 年 5 月，《水果忍者》已獲得超過 3 億次銷量，安裝於全美三分之一的 iPhone 裝置。遊戲評論人認為遊戲成本較低，且玩法令人上癮，讓遊戲創造出巨大價值。他們更讚揚了 Halfbrick 為遊戲提供的更新，如帶來線上多人、排行榜等新的玩法。然而有人則批評遊戲的難度曲線不均衡。



玩法

玩家通過觸控式螢幕控制刀來切水果。當水果出現在螢幕上時，玩家將手指滑過螢幕來進行切的動作，以嘗試將水果切為兩半。當一次切到多個水果（combo）和使用多個手指同時切開多個水果時會加額外分數。玩家必須切開所有出現的水果，如果錯過了三個水果，遊戲結束（除了使用毛筆刀刃）。當分數達到 100 的倍數時，玩家會得到額外的生命，但生命值不會大於遊戲開始時的生命值。炸彈會偶爾出現在螢幕上，如果玩家誤切到它們，且沒有使用「炸彈偏轉」時遊戲也會結束。

在禪模式中，玩家需要在 90 秒內且在沒有炸彈的阻礙下儘可能的得到高分。大型電玩模式與禪模式類似，但炸彈僅會從玩家的即時分數中扣除 10 分，而不是使玩家輸掉遊戲，並且隨機出現的特殊香蕉會帶來獨特的效果。例如，在有限的時間獲得雙倍得分，提高水果出現的數量，減慢所有水果的運動速度。在經典模式與大型電玩模式中，會有特殊的石榴突然出現。其中，在大型電玩模式中，是每局遊戲即將結束時都會出現的。玩家可以連續切多次以得到額外分數。在經典模式中也會出現如很稀有的火龍果，切到的話會直接得到 50 分。



開發與發行

該遊戲於 2010 年 4 月 21 日首次發布，包含 IPod touch 和 IPhone 版本。2010 年 7 月 12 日，IPad 版本的《水果忍者 HD》發布。2010 年 9 月 17 日，《水果忍者》移植到 Android 平台。2010 年 11 月 2 日，宣布推出大型電玩模式。該模式於兩天後，即 11 月 4 日發布。2010 年 12 月，《水果忍者》和《水果忍者 HD》的 iOS 平台精簡版，作為遊戲的 Demo 發布。該遊戲在 2010 年 12 月 22 日還發行了 Windows Phone 7 版本。2011 年 10 月 20 日，水果忍者特別版 Puss in Boots（穿靴子的貓）發布。此版本主要增加了闖關模式，提供多種挑戰，另一個模式則與原版經典模式類似。除此之外，本版本還增加了背景語音。2011 年 10 月 1 日，水果忍者特別版 super（火龍果版）發布。此版本主要增加了無限火龍果，所有水果都是火龍果。



評價

該遊戲收穫了評論家的一致好評。根據 Metacritic 上的 12 條評論，遊戲的平均得分為 75 分（滿分 100 分）。根據 GameRankings 上的 5 條評論，得分為 87%。除此之外，該遊戲還被時代雜誌評為 2011 年 50 個最佳應用程式之一。

評論家在遊戲的整體趣味性上的意見大多數是統一的。IGN 的 Levi Buchanan 表示這款遊戲很有趣，而且他重複了三遍。除此之外，他認為這款遊戲是有「即時性樂趣的」Slide to Play 的 Chris Reed 同意這個觀點並表示這款遊戲非常適合那些有短暫無聊的消費者。比如在排隊等候的時候，「這似乎能將時間縮短一半」。GameZebo 的 Jim Squires 認為這款遊戲簡單且讓人上癮。DIYGamer 的 Geoff Gibson 認為《水果忍者》將變為 App Store 的一件大事。一些評論家稱讚了遊戲價格和 Halfbrick 承諾對遊戲的不斷更新。 GameZone 的 James Pikover 表示「也許最棒的部分是這款遊戲還依舊沒有完成」。然後他還談到了未來可用的遊戲模式以及對遊戲 CP 值的同意。App Spy 的 Andrew Nesvadba 對 Halfbrick 的承諾表示同意認為遊戲的更新簡直無與倫比，另外，他還表揚了遊戲的圖形設計並稱之為「甜美的」。BuzzFocus 的評論家表揚了遊戲便宜的價格並且對消費者說 " 真的應該馬上下載這款遊戲。

銷售

iOS 版本的《水果忍者》在發售第一個月便售出了超過 20 萬份。第三個月售出超過 100 萬份。2010 年 9 月，該作已售出 200 萬份。2010 年 12 月，銷售量達到了 400 萬。截止 2011 年 3 月，全平台下載量超過 2000 萬。2012 年 5 月，該作達到了 3 億次的下載量，全美三分之一的 iPhone 使用者都下載過這款遊戲。2015 年，下載量達到 10 億次。



註腳



外部連結


* （英文）水果忍者 1 官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* （英文）水果忍者 2 官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* （英文）開發商官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 蘋果 App Store 中的水果忍者

* （英文）諾基亞 Ovi 市場的介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Google Play 商店中的 Fruit Ninja Classic

* Google Play 商店中的水果忍者 - 爽快切水果

* Google Play 商店中的水果忍者 2 - 趣味十足的動作遊戲

* 蘋果 App Store 中的水果忍者：穿靴子的貓

* （中文）在 Windows Store 的介紹
切沃（義大利語：Cevo）是義大利倫巴第大區布雷西亞省的市鎮。面積為 35.47 平方公里，人口數量為 870 人（2017 年）。



參考文獻



外部連結


* 官方網站 （義大利文）
切沃沃奧爾（Chevvoor），是印度喀拉拉邦 Thrissur 縣的一個城鎮。總人口 17373（2001 年）。



人口

該地 2001 年總人口 17373 人，其中男性 8324 人，女性 9049 人；0—6 歲人口 1872 人，其中男 946 人，女 926 人；識字率 84.22%，其中男性為 86.41%，女性為 82.21%。



參考
切沙努夫是波蘭的城鎮，位於該國中部維斯瓦河畔，距離庫亞維地區亞歷山德魯夫 10 公里，由庫亞維 - 波美拉尼亞省負責管轄，面積 15.26 平方公里，海拔高度 40 米，2006 年人口 10,855。
喬沙灣（俄語：Чёшская губа，羅馬化：_Chyoshskaya guba_）是俄羅斯的海灣，位於卡寧半島東岸和俄羅斯大陸的巴倫支海區域，海灣長 100 公里、闊 135 公里，平均水深少於 50 米，淺水區水深 2 至 3 米，流入海灣的河流包含奧馬河和維扎斯河。
切河（英語：Cut River，也譯為卡特河）是美國密西根州密西根上半島上的一條較小的河流，長約 6.5 公里，形成了亨德里克斯鎮與莫蘭鎮之間的天然邊界，最終注入密西根湖。



參考文獻
切河大橋（英語：Cut River Bridge）是位於美國密西根州密西根上半島的 2 號美國國道跨過切河的橋梁，，位於麥基諾縣，距離縣城聖伊尼亞斯 25 英里（40 公里）。



參考文獻



外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：切河大橋


* USGS GNIS: Cut River
切法盧（義大利語：Cefalù），是義大利西西里大區巴勒莫廣域市的一個市鎮。總面積 65.8 平方公里，人口 13797 人，人口密度 209.7 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 082027。



文藝作品


* 電影《天堂電影院》



參考



外部連結
切法拉迪亞納（義大利語：Cefalà Diana），是義大利西西里大區巴勒莫廣域市的一個市鎮。總面積 9 平方公里，人口 1018 人，人口密度 113.1 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 082026。



參考



外部連結
切法盧主教座堂（義大利語：Duomo di Cefalù）是位於義大利西西里島切法盧的一座羅馬天主教的教堂。大教堂建設於 1131 年，外觀呈現諾曼式建築的風格。西西里島在 1091 年就已經被諾曼人佔領。切法盧大教堂不僅建築本身頗具代表性，教堂內的馬賽克等藝術品也具有很高價值。



參考資料



外部連結


* Chronology （義大利文）

* CENOBIUM - A Project for the Multimedia Representation of Romanesque Cloister Capitals in the Mediterranean Region（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切法鄉（羅馬尼亞語：Comuna Cefa, Bihor），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國西北部，由比霍爾縣負責管轄，面積 123 平方公里，海拔高度 95 米，2007 年人口 2,383，人口密度每平方公里 19 人。



參考資料


* Romanian census data, 2002（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）; retrieved on March 1, 2010
切波（西班牙語：Chepo），是巴拿馬的城鎮，位於該國中東部，由巴拿馬省的切波區負責管轄，面積 438.6 平方公里，海拔高度 98 米，2010 年人口 16,786，人口密度每平方公里 126.1 人。



參考資料


* http://www.fallingrain.com/world/PM/08/Chepo.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切波是巴拿馬埃雷拉省拉斯米納斯區的一個城市，2010 年是人口為 1,415。該市 2000 年時人口為 1,457，1990 年時人口為 1,452。
切波醫院（Ospedale del Ceppo）是一個中世紀醫院，位於義大利 中部托斯卡納大區城市皮斯托亞。



歷史

根據傳統，它於 1277 年由慈善機構 "del Ceppo dei poveri"（"窮人的樹樁"）建立。在 1345 年， 興建一個新的修道院，禮拜堂和 _domus_（婦女住所）。1348 年黑死病後，它得到捐款，成為該市的主要醫院。它最初屬於主教座堂，從 1350 年皮斯托亞市試圖管理此機構。1401 年皮斯托亞被佛羅倫斯共和國 征服後，佛羅倫斯正式證實該醫院的世俗身份。

醫院管理者於 1456 年委託佛羅倫斯建築師巴托洛梅奧修復此建築。院長的選舉通常在皮斯托亞的貴族家族之間進行，有時會造成風暴，例如在 1498 年。在 1494 年切波機構被驅逐，醫院由區管理。在 1501 年醫院被交給佛羅倫斯新聖母醫院，在此期間佛羅倫斯的 spedalingo 下令增加了門楣，成為今天宏偉的立面的主要特徵。

在 1784 年，大公托斯卡納的彼得羅・萊奧波爾多將這所醫院與聖額我略醫院等皮斯托亞其他醫院合併，歸還給皮斯托亞。



說明

目前的建築群是是對原有的 13 世紀建築的一系列增補和修復的結果。在 15 世紀增加了目前的立面，於 1502 年增加了文藝復興涼廊，涼廊裝飾著 1525 年的釉面陶瓷門楣，描繪七件善事的場景。1525 年的 tondoes，描繪了「聖母領報」、「 聖母的榮耀」、「聖母往見」和美第奇家族的紋章。

聖萊奧波爾多病房（_corsia di San Leopoldo_）原為傳染病房，現在是皮斯托亞醫學院所在地。
切波區（西班牙語：Distrito de Chepo），是巴拿馬的一個行政區，位於該國中東部，由巴拿馬省負責管轄，始建於 1855 年，面積 4,937 平方公里，2010 年人口 46,139，人口密度每平方公里 9.35 人。



參考資料


* Districts of Panama. Statoids. [April 12, 2009]. （原始內容存檔於 2011-09-29）.
切波河（西班牙語：Rio Chepo）是巴拿馬的一條河流，流經切波區，注入太平洋。



另見


* 巴拿馬河流列表



參考文獻


* Rand McNally, The New International Atlas, 1993.

* CIA map, 1995.
切波莫雷利（義大利語：Ceppo Morelli），是義大利韋爾巴諾 - 庫西亞 - 奧索拉省的一個市鎮。總面積 40 平方公里，人口 354 人，人口密度 8.9 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 103021。



參考



外部連結
切波雷縣（高棉語：ស្រកចិត្របុរី），又譯芝博雷縣、澤波里縣、浙波里縣、章柏利縣，是柬埔寨桔井省下轄的一個縣。

2018 年 5 月，該縣發生村民中毒事件，截止 5 月 5 日，已導致 6 人喪生，另有 52 人在醫院接受治療。
切泰尼（匈牙利語：Csetény），是匈牙利維斯普雷姆州所轄的一個村，總面積 18.37 平方公里，總人口 1886，人口密度 102.7 人 / 平方公里（2010 年 1 月 1 日）。



參考文獻
切洛佩奇（保加利亞語：Челопеч），是保加利亞的城鎮，位於該國西部，由索菲亞州負責管轄，是切洛佩奇市的首府，面積 44.4 平方公里，海拔高度 705 米，2015 年人口 1,714，人口密度每平方公里 38.6 人。



參考資料


* Chelopech （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* SCAR Composite Gazetteer of Antarctica（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Official site of the Chelopech Municipality

* Extraction and processing of the copper/gold Chelopech Deposit
切洛佩奇山（英語：Chelopech Hill）是南極洲的山丘，位於葛拉漢地的特里尼蒂半島，處於斯凱勒爾山西北面 1.63 公里和茲拉托利斯特山以東 4.07 公里，海拔高度 946 米，以保加利亞西部的鄉鎮命名。



外部連結


* Trinity Peninsula. Scale 1:250000 topographic map No. 5697. Institut für Angewandte Geodäsie and British Antarctic Survey, 1996.

* SCAR Composite Antarctic Gazetteer（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
切洛佩奇市（保加利亞語：Челопеч），是保加利亞的城鎮，位於該國西部，由索菲亞州負責管轄，首府設於切洛佩奇，面積 44.39 平方公里，2011 年人口 1,473，人口密度每平方公里 33.2 人。



參考資料


* Chelopech （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切洛努普的狐狸（日語：チロヌップのきつね）是日本兒童文學作家高橋宏幸於 1972 年完成的繪本作品，並於 1987 年被製作成動畫電影。內容主要描述日本北方的虛構島嶼─切洛努普島（チロヌップ，愛奴語中為狐狸之意）上，狐狸們原先和島上的居民過著平靜的生活，然而爆發的戰爭和獵捕者打破了這一切。作品描述著狐狸與大自然搏鬥，並與人類之間互動的故事。



電影劇情

故事發生在日本北部一個名為切洛努普島的虛構島嶼上。在春天狐狸櫻花（原著中的虛構花朵）盛開的時候，兩隻小狐狸出生了。父親肯（ケン）和母親欽（チン）給男孩取名為康（カン），給女孩取名為可羅（コロ）。每年的這個時候，都會有一對老漁夫夫婦來採海帶。在一尊地藏面前，他們遇到了與父母走散的可羅，之後他們將可羅帶回家撫養，在可羅身上掛了一個鈴鐺項圈，然後像愛自己的孩子一樣愛著她。有一天，老夫婦偶然在外頭遇到了可羅的父母，儘管不捨，但還是決定讓可羅回到家人身邊。

到了秋天，戰爭爆發了，且一天比一天激烈，士兵們紛紛來到島上。因為士兵們需要狐狸毛保暖，康和肯不幸被槍殺。可羅也落入了士兵們設下的圈套，無法動彈，欽只好使出渾身解數設法把食物送到可羅身邊。終於到了冬天，開始下雪了。欽逐漸行走困難，再也不能攜帶食物，大雪落在互相擁抱的狐狸母女上。之後春天到來，戰爭也結束了。回到切洛努普島的老夫婦沒有再看到狐狸的身影，不過發現島上兩簇一大一小的狐狸櫻花盛開著，就像一對母子狐狸依偎在一起。之後他們在花叢中發現了可羅遺留的鈴鐺項圈，確認了可羅已經死亡，老婦人把鈴鐺拾起擁抱了許久，並為逝去的狐狸家庭祝福著。

角色


* 角色名稱均為暫譯

主題歌


* 「故鄉の色」

* 「ふたり手をとり」

* 「みんなおやすみ」

作詞・作曲：後藤悅治郎

編曲：松田晃

演唱：紙ふうせん



參考資料



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《切洛努普的狐狸》的資料（英文）

* The Fox of Chironup on pelleas.net （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）
弗拉基米爾・尼古拉耶維奇・切洛梅（俄語：Влади́мир Никола́евич Челоме́й，羅馬化：_Vladimir Nikolayevich Chelomei_，1914 年 6 月 30 日 —1984 年 12 月 8 日），前蘇聯力學家、火箭工程師。



早年

切洛梅是烏克蘭族人，出生於當時屬於沙俄的謝德爾采（今屬波蘭）。他出生後 3 個月，全家即為躲避剛爆發的第一次世界大戰而逃往波爾塔瓦。切洛梅 12 歲時，全家又搬到基輔。

1932 年，切洛梅入讀基輔理工學院，表現優異。1936 年，他出版了自己的第一本書《向量分析》。在基輔理工學院學習期間，切洛梅亦前往基輔大學旁聽講座，範圍包括數學分析，微分方程，數學物理，彈性理論及力學等。當時在烏克蘭蘇維埃社會主義共和國科學院工作的義大利數學家圖利奧・列維 - 齊維塔也時常開辦講座，切洛梅是其常客。漸漸地，切洛梅對力學和振盪理論產生了濃厚而且終身維持著的興趣。

1937 年，切洛梅以優異的成績從基輔理工學院畢業，並進入力學研究所進行教學和科研工作，兩年後取得副博士學位。



二戰

衛國戰爭爆發後，切洛梅前往莫斯科巴拉諾夫中央航空發動機研究所（TsIAM）任職，並於 1942 年建造的蘇聯第一台脈衝噴氣式發動機。其設計獨立於納粹德國類似的發展之外。

1944 年夏天，蘇聯得知納粹德國利用 V1 巡弋飛彈對英格蘭南部發起攻擊。同年 10 月 9 日，蘇聯國防委員會和人民委員航空工業政治委員阿列克謝・沙胡林通過決議，任命切洛梅為 N51 號工廠的總監和首席設計師，接替此前去世的尼古拉・尼古拉耶維奇・波利卡爾波夫，並負責設計，製造和測試第一枚蘇制巡弋飛彈的工作。切洛梅在 N51 工作兩個月後，該款代號為 10Х的飛彈已透過 Pe-8 及圖 - 2 轟炸機搭載試射。



切洛梅設計局和學術生涯

在成功研發 10X 飛彈後，蘇聯成立了一個代號為ОКБ-52 的特別部門，專門設計無人戰鬥航空載具，並於 1955 年正式任命切洛梅為該部門的領導。此部門被稱為切洛梅設計局，隸屬於以謝爾蓋・阿法納西耶夫為首的通用機器製造部之下。

與此同時，切洛梅亦繼續進行科學研究，並於鮑曼莫斯科國立技術大學取得科學博士學位。在 1951 年完成專業論文後，他在 1952 年獲聘用為該校教授。

1958 年，ОКБ-52 設計局提交了一份開發多階段洲際彈道飛彈的計劃。其中 UR-100 型設計獲得採納，而另一款 UR-200 型設計則被米哈伊爾・庫茲米奇・揚格利設計的 R-36 型飛彈取代。



宇宙飛船

1959 年，切洛梅被任命為航空設備總工程師。OKB- 52，以及設計洲際飛彈，開始工作，宇宙飛船，並在 1961 年開始研究一個更大功率的洲際彈道飛彈 UR-500。 1962 年，切洛梅年成為蘇聯科學院力學部院士。切洛梅成為「月球競賽科羅廖夫的內部競爭對手」。切洛梅建議，功率強勁的 UR- 500 用於發射一個小型兩人登月飛船，並成功地獲得雇用赫魯雪夫的家人對他的建議表示支持。他還聲稱，UR- 500 可以被用來發射軍用太空站。 繼赫魯雪夫的卸任，切洛梅的和科羅廖夫的項目合併，但蘇聯登月計劃繼續進行。UR- 500（也稱為質子）首次發射定於 1967 年 3 月 10 日舉行。雖然 UR-500 火箭從沒有像切洛梅所希望的用來發送太空人到月球的，質子已廣泛用於發射蘇聯的衛星，以及所有蘇聯的太空站，並包括對前三個國際太空站組件的兩個模塊（國際太空站）。如名為 Polyot 人造地球衛星還設計了切洛梅的 OKB。與先前的工藝，甚至切洛梅第一衛星 Polyot - 1（1963）和 Polyot - 2（1964）能夠改變其運行軌道自己。他還領導了衛星研製的質子。在 20 世紀 70 年代切洛梅的設計局工作的阿爾馬茲禮炮 2 號，禮炮 3 號和禮炮 5 號也成為了禮炮號，和平號軌道站的基礎上，與星辰號太空站。為了支持他的阿爾馬茲站，切洛梅設計的 TKS，作為聯盟號的選擇。從未坐過的 TKS 按計劃，但衍生工具的禮炮 7 號和和平號軌道太空站飛行的模塊。

1984 年，切洛梅在莫斯科去世，享年 70 歲。



參考文獻



外部連結


* （俄文） 傳記
切洛拉（Chelora），是印度喀拉拉邦 Kannur 縣的一個城鎮。總人口 19566（2001 年）。



人口

該地 2001 年總人口 19566 人，其中男性 9302 人，女性 10264 人；0—6 歲人口 2057 人，其中男 1044 人，女 1013 人；識字率 85.33%，其中男性為 87.06%，女性為 83.77%。



參考
切洛梅設計局（俄語：НПО машиностроения）始於 1955 年，以弗拉基米爾・尼古拉耶維奇・切洛梅名字命名，設計局代碼 OKB-52。1958 年，切洛梅設計局首先在全蘇提出了多級洲際彈道飛彈的建議。1958 年，切洛梅當時與蘇聯另一位火箭設計師科羅廖夫進行了激烈競爭最終 UR500 運載火箭（俄語：УР500）脫穎而出。



參考
切洛萊（義大利語：Cellole），是義大利卡塞塔省的一個市鎮。總面積 35 平方公里，人口 7872 人，人口密度 224.9 人 / 平方公里（2009 年）。ISTAT 代碼為 061102。



參考



外部連結
塞羅競技俱樂部（Club Atlético Cerro），是烏拉圭蒙得維的亞的一個足球俱樂部。該隊成立於 1922 年，現參加烏拉圭足球甲級聯賽。
切窪鄉（藏語：བྱེ་བ་），是中華人民共和國西藏自治區日喀則市仁布縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

切窪鄉下轄以下地區：

嘎布久嘎村、​扎西林村、​傑雄村、​宗嘎曲奴村、​奴窪村、​切達村、​宗嘎曲夏村和普納村。



交通


* 拉日鐵路：仁布站
切涅（匈牙利語：Csénye），是匈牙利沃什州所轄的一個村，總面積 19.12 平方公里，總人口 723，人口密度 37.8 人 / 平方公里（2010 年 1 月 1 日）。



參考文獻
切涅泰（匈牙利語：Csenyéte），是匈牙利包爾紹德 - 奧包烏伊 - 曾普倫州所轄的一個村。總面積 10.00 平方公里，總人口 432，人口密度 43.2 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
切消定理（cut-elimination theorem (or Gentzen's Hauptsatz)）是確立相繼式演算重要性的主要結果。它最初由格哈德・根岑在他的劃時代論文《邏輯演繹研究》對分別形式化直覺邏輯和經典邏輯的系統 LJ 和 LK 做的證明。切削定理聲稱在相繼式演算中，擁有利用了切規則的證明的任何判斷，也擁有無切證明，就是說，不利用切規則的證明。

相繼式是與多個句子有關的邏輯表達式，形式為 " $A,B,C,\ldots \vdash N,O,P$ "，它可以被讀做"A, B, C, $\ldots $ 證明 N, O, P"，並且（按 Gentzen 的注釋）應當被理解為等價於真值函數" 如果（A & B & C $\ldots $ ）那麼（N or O or P）"。注意 LHS（左手端）是合取（and）而 RHS（右手端）是析取（or）。LHS 可以有任意多個公式；在 LHS 為空的時候，RHS 是重言式。在 LK 中，RHS 也可以有任意數目的公式 -- 如果沒有，則 LHS 是個矛盾，而在 LJ 中，RHS 只能沒有或有一個公式：在右緊縮規則前面，允許 RHS 有多於一個公式，等價於容許排中律。注意，相繼式演算是相當有表達力的框架，已經為直覺邏輯提議了允許 RHS 有多個公式的相繼式演算，而來自 Jean-Yves Girard 的邏輯 LC 得到了 RHS 最多有一個公式的經典邏輯的更加自然的形式化；邏輯和結構規則的相互作用是它的關鍵。

"切" 是在相繼式演算的正規陳述中的一個規則，並等價於在其他證明論中的規則變體，給出

　
: （1） $(A,B,\ldots )\vdash C$

和

　
: （2） $C\vdash (D,E,\ldots )$

你可以推出

　
: （3） $(A,B,\ldots )\vdash (D,E,\ldots )$

就是說，在推論關係中 "切掉" 公式 "C" 的出現。

切消定理聲稱（對於一個給定的系統）使用切規則的任何相繼式證明也可以不使用這個規則來證明。如果我們認為 $(D,E,\ldots )$ 是一個定理，則切消簡單的聲稱用來證明這個定理的引理 $C$ 可以被內嵌（inline）。在這個定理的證明提及引理 $C$ 的時候，我們可以把它代換為 $C$ 的證明。因此，切規則是可接納的。

對於用相繼式公式化的系統，分析性證明是不使用切規則的證明。這種證明典型的會很長，當然沒有必要這麼做。在散文《不要消除切呀！》中，George Boolos 展示了可以使用切在一頁中完成的推導，而它的分析性證明要耗盡宇宙的壽命來完成。

這個定理有很多豐富的推論。一旦一個系統被證明有切消定理，這個系統通常立即就是一致的。這個系統通常也有子公式性質，這是達成證明論語義的重要性質。切削是證明插值定理的最強力工具。基於歸結原理的完成證明查找的可能性，導致 Prolog 程式語言的本質洞察，依賴於在適當的系統中接納切規則。



引用


* Gentzen, Gerhard. Untersuchungen über das logische Schließen. Mathematische Zeitschrift. 1934–1935, 39: 405–431.



參見


* 相繼式演算

* 歸結原理

* 假言三段論
切濟耶尼鄉（羅馬尼亞語：Comuna Cezieni, Olt），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國南部，由奧爾特縣負責管轄，處於布加勒斯特以西 150 公里，每年平均降雨量 962 毫米，海拔高度 114 米，2007 年人口 1,932。



參考資料


* Romanian census data, 2002 Retrieved on April 10, 2016.
數學上，函數的 _k_ 階切點, 或稱觸點、接點(point of contact,tangent point) 是一個等價關係，表示函數在點 P 有同樣的取值並且有直到 _k_ 階的相同的導數。等價類通常稱為射流。

曲線和幾何對象也可以有 _k_ 階切點：這也稱為_密切_(也就是吻合)，它是相切的性質的推廣。例如，密切圓。

切觸形式是奇數維流形上的特殊的 1 階微分形式；參看切觸幾何。切觸變換和坐標變換相關，在經典力學中很重要。參看勒讓德變換。



參見


* 切線
切熱鄉（藏語：གད་རགས་），是中華人民共和國西藏自治區日喀則市昂仁縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

切熱鄉下轄以下地區：

番燈村、​曲爾木村、​帕瓦村、​次如村、​切多村和魯瑪村。
切爾伯爾鄉（羅馬尼亞語：Comuna Cerbăl, Hunedoara），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國西部，由胡內多阿拉縣負責管轄，面積 129 平方公里，海拔高度 827 米，2007 年人口 557，人口密度每平方公里 4 人。



參考資料


* Romanian census data, 2002 Retrieved on April 9, 2016.
切爾克斯民族清洗，是 19 世紀後期高加索戰爭後俄羅斯帝國對黑海西北岸切爾卡斯亞地區的土著切爾克斯人進行驅逐的事件。驅逐是在 1864 年戰爭結束前開始，1867 年完成。

這次驅逐涉及的人數不詳，也許幾十萬。俄羅斯軍隊圍捕切爾克斯人把他們從村莊押到黑海邊，送到奧斯曼帝國。驅逐的原因是土地問題，只有一小部分切爾克斯人接受俄羅斯帝國的安置。切爾克斯人口因此被各種各樣分散安置，或在某些情況下集體處決。根據俄羅斯政府公開自己數字的時候，受影響的人民約 90％被驅逐出境。

他們大多去到奧斯曼帝國。但奧斯曼當局未能給新來者提供的任何支持。他們定居在安納托利亞內的荒涼的山區和被僱用作奴僕和辛苦的工作。另一些則去到卡扎爾王朝統治下的伊朗。
哈只・徹爾客思（？—1375 年），金帳汗國君主（1374 年 - 1375 年在位），出自白帳汗國。

哈只・徹爾客思在金帳汗國內亂時，在回曆 776 年（1374 年），占據阿斯特拉罕，在這裡鑄幣。哈只・徹爾客思率軍攻打馬麥，戰勝了馬麥，從馬麥手裡奪得薩萊，成為欽察汗國（金帳汗國）第二十六任可汗。後來馬麥擁立的馬合麻・布剌克重新奪回薩萊。



參考文獻


* 《金帳汗國興衰史》
切爾凱西（烏克蘭語：Черкеси）是位於烏克蘭西南部的村莊，由敖德薩州裡比爾霍羅德 - 德涅斯特羅夫斯基區的沙博市鎮負責管轄。該村始建於 1824 年，面積 0.75 平方公里，2001 年人口 302，人口密度每平方公里 402.67 人。
卡馬河畔切爾內（俄語：На́бережные Челны，羅馬化：_Naberezhnyye Chelny_）是俄羅斯韃靼斯坦共和國的一座城市，位於卡馬河畔，距離共和國首都喀山約 220 公里，人口 509,870 人（2002 年）。切爾內建於 1172 年，1930 年建鎮，1982 年至 1988 年間稱勃列日涅夫，以紀念蘇聯共產黨總書記列昂尼德・勃列日涅夫。當地知名企業有卡馬汽車廠。



外部連結


* Naberezhnye Chelny Today

* Kam.Ru web-portal （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Chelny.Info web-portal （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Online chat in Naberezhnye Chelny （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Chelnov.Net web-portal （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾內什蒂鄉（羅馬尼亞語：Comuna Cernești, Maramureș），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國西北部，由馬拉穆列什縣負責管轄，面積 96 平方公里，海拔高度 459 米，2007 年人口 3,716，人口密度每平方公里 39 人。



參考資料


* Romanian census data, 2002\
* （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）; retrieved on March 1, 2010
切爾內奇奇納（烏克蘭語：Чернеччина），是位於烏克蘭中部的村莊，由第聶伯羅彼得羅夫斯克州裡新莫斯科夫斯克區的切爾內奇奇納市鎮負責管轄，處於莫克拉扎普拉夫卡河右岸，海拔高度 74 米，2001 年人口 1,077。



參考資料


* Чернеччина

* Офіційний сайт Магдалинівського району （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Погода в селі Чернеччина （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
車爾尼雪夫斯克區（俄語：Чернышевский район），是俄羅斯的一個區，位於該國西部，由外貝加爾邊疆區負責管轄，始建於 1926 年 1 月 4 日，面積 13,200 平方公里，2010 年人口 35,019，人口密度每平方公里 2.65 人。



參考資料


* Entry on Chernyshevsky District （俄文）
切爾凱祖鄉（羅馬尼亞語：Comuna Cerchezu, Constanța），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國西南部，由康斯坦察縣負責管轄，面積 73 平方公里，海拔高度 161 米，2007 年人口 1,532，人口密度每平方公里 21 人。



參考資料


* https://web.archive.org/web/20110928092025/http://www.cjc.ro/Info%20localitati/Localitati/Cerchezu.htm
切爾切（烏克蘭語：Черче），是烏克蘭的村落，位於該國西部赫梅利尼茨基州，由切梅里夫齊區負責管轄，處於斯莫特里奇河畔，面積 2.7 平方公里，海拔高度 211 米，2001 年人口 703。



參考資料


* Погода в селі Черче（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾切（烏克蘭語：Черче），是烏克蘭的村落，位於該國西部沃倫州，由卡明 - 卡希爾西基區負責管轄，始建於 1835 年，面積 10.43 平方公里，海拔高度 151 米，2001 年人口 1,705，人口密度每平方公里 163.44 人。



參考資料


* Картка села
切爾切（烏克蘭語：Черче），是烏克蘭的村落，位於該國西部伊萬諾 - 弗蘭科夫斯克州，由羅加京區負責管轄，始建於 1443 年，面積 18.3 平方公里，2001 年人口 1,168，人口密度每平方公里 63.7 人。



參考資料


* Картка села

* Дві дерев'яні церкви Св. Василя 1733 і 1897 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Визвольні змагання （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾列納河（烏克蘭語：Черлена），是烏克蘭的河流，位於該國西南部切爾諾夫策州，屬於普魯特河的左支流，流經霍京區和新謝利察區，河道全長 36 公里，流域面積 366 平方公里。
切爾利亞尼（烏克蘭語：Черляни），是烏克蘭的村落，位於該國西部利沃夫州，由戈羅多克區負責管轄，始建於 1641 年，面積 0.88 平方公里，海拔高度 274 米，2001 年人口 568，人口密度每平方公里 644.72 人。



參考資料


* Довідник поштових індексів України. Львівська область. Городоцький район（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* с. Черляни

* Облікова картка с. Черляни на сайті ВРУ
切爾加尼夫卡（烏克蘭語：Черганівка），是烏克蘭的村落，位於該國西部伊萬諾 - 弗蘭科夫斯克州，由科索夫區負責管轄，始建於 1644 年，面積 24.7 平方公里，2001 年人口 994，人口密度每平方公里 40.3 人。



參考資料


* Черганівська сільська рада

* Офіційний сайт села Черганівка Косівського району

* Довідник села Черганівка （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾努什・山多爾（匈牙利語：Csernus Sándor，1950 年 3 月 21 日 —），匈牙利歷史學家。



生平

切爾努什 1950 年 3 月 21 日出生於匈牙利瓊格拉德州的奧爾傑（Algyő），1975 年開始其職業生涯。



獎項


* 學術界棕櫚葉勳章 (1998)

* 藝術與文學勳章 (2001)

* 法國榮譽軍團勳章 (2011)



參考資料



出版物


* Csernus, Sándor: From the Arsenal of Sigismund’s Diplomacy: Universalism versus Sovereignty, In: Bárány, Attila Pál (ed.): _Das Konzil von Konstanz und Ungarn_. Debrecen: MTA, 2016. pp. 9−32. = _Memoria Hungariae_; 1.)

* Csernus, Sándor: La Hongrie de Mathias Corvin, In: Jean-François Maillard, István Monok, Donatella Nebbiai (eds.): _Matthias Corvin, les bibliothèques princières et la genèse de l』état moderne_. Budapest: Országos Széchényi Könyvtár (OSZK), 2009. pp. 13-24. = _Supplementum Corvinianum_; 2.)

* Csernus, Sándor: La Hongrie des Anjou, In: Guy Le Goff, Francesco Aceto (eds.): _L'Europe des Anjou: Aventure des princes angevins du XIIIe au XVe siécle_. Paris: Somogy éditions d'art, 2001. pp. 154-168.

* Csernus, Sándor: La Hongrie et les Hongrois dans la littérature chevaleresque française, In: Coulet, N (ed.): _La noblesse dans les territoires angevins à la fin du Moyen Age: actes du colloque international_ : Angers-Saumur, 3-4 juin 1998. Roma: École Francaise de Rome, 2000. pp. 717-735. = _Collection de l'École Francaise de Rome_; 275.)

* Csernus, Sándor: Les Hongrie, les Français et les premières croisades, In: Sándor Csernus, Klára Korompay (eds.): _Les Hongrois et l'Europe: Conquête et intégration_. Paris; Szeged: Institut Hongrois de Paris; JATE, 1999. pp. 411-426. = _Publications de l'Institut hongrois de Paris_

* Clari, Robert. Konstantinápoly hódoltatása (PDF). A középkori francia történeti irodalom remekei I., translator: Csernus, Sándor. Budapest: Balassi Kiadó; SZTE BTK Középkori Egyetemes Történeti Tanszék. 2013 [2017-09-11]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2017-08-08） （匈牙利語）.

* Joinville, Jean de. Szent Lajos élete és bölcs mondásai. A középkori francia történeti irodalom remekei II., translator: Csernus, Sándor. Budapest: Balassi Kiadó; SZTE BTK Középkori Egyetemes Történeti Tanszék. 2015 [2017-09-11]. （原始內容存檔於 2017-08-08） （匈牙利語）.



外部連結


* Gálffy, László & Sáringer, János (eds.). Fehér Lovag: tanulmányok Csernus Sándor 65. születésnapjára (White Knight: Papers On Sándor Csernus’s 65th Birthday (PDF). Szeged: Lazi Könyvkiadó; SZTE BTK Középkori Egyetemes Történeti Tanszék. 2015 [2017-09-11]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2017-08-08） （匈牙利語）.  ISBN 978 963 267 270 0

* Sándor Csernus. Hungarian Doctoral Council. Personal Data Sheet. [2017-09-11]. （原始內容存檔於 2017-08-17） （英語）.

* Publications »Csernus, Sándor«. Regesta Imperii (OPAC). [2017-09-11]. （原始內容存檔於 2017-08-08） （英語）.
切爾努什卡（俄語：Черну́шка）是俄羅斯彼爾姆邊疆區南部的一個城市、切爾努什卡區行政中心，位於切爾努什卡河畔，南距彼爾姆 230 公里。2002 年人口 35,713 人。

1859 年首見於文獻，1966 年建市。
切爾努什卡冰原島峰（德語：Tschernuschka-Nunatak），是南極洲的冰原島峰，位於毛德皇后地的阿斯特里德公主海岸，處於桑德塞滕山西南面 4 公里，海拔高度 1,640 米，由德國探險隊發現和拍攝空中照片，現時由南極條約體系管理。
切爾努什卡區（俄語：Чернушинский район），是俄羅斯的一個區，位於該國中西部，由彼爾姆邊疆區負責管轄，始建於 1925 年，面積 1,676 平方公里，2010 年人口 50,593，人口密度每平方公里 30.19 人。



參考資料


* http://www.chernadm.ru/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾卡夏尼（烏克蘭語：Черкащани），是烏克蘭的村落，位於該國中部波爾塔瓦州，由米爾哥羅德區負責管轄，距離別茲沃季夫卡和皮薩里夫卡 1 公里，海拔高度 148 米，2001 年人口 524。



參考資料


* Погода в селі Черкащани （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾卡夫希納（烏克蘭語：Черкавщина），是烏克蘭的村落，位於該國西部捷爾諾波爾州，由喬爾特基夫區負責管轄，面積 0.88 平方公里，2014 年人口 102，人口密度每平方公里 116.4 人。
切爾卡斯（烏克蘭語：Черкас）是位於烏克蘭北部的村莊，由基輔州白采爾克瓦區小維利尚卡市鎮的比科瓦 - 赫雷布利亞村委會負責管轄。該村始建於 1500 年，面積 15 平方公里，海拔高度 188 米，2001 年人口 654。



參考資料


* Черкас

* Облікова картка на сайті Верховної Ради України

* Погода в селі Черкас （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
切爾卡斯・穆罕默德・帕夏（土耳其語：Çerkes Mehmet Paşa；？—1625 年 1 月 28 日），北高加索切爾克斯人出身的奧斯曼帝國政治家。

他最初在伊斯坦堡一所宮廷學校受教育，後出任蘇丹的軍械員和侍衛，後在 1624-25 年出任大維齊爾。

1625 年 1 月 28 日病死於托卡特。



參考文獻
切爾卡斯克（烏克蘭語：Черкаське）可以指以下烏克蘭地名：

市級鎮：


* 切爾卡斯克 (新莫斯科夫斯克區)：第聶伯羅彼得羅夫斯克州新莫斯科夫斯克區切爾卡斯克市鎮內的市級鎮

* 切爾卡斯克 (克拉馬托爾斯克區)：頓涅茨克州克拉馬托爾斯克區切爾卡斯克市鎮內的市級鎮

村莊：


* 切爾卡斯克 (卡姆揚斯克區)：第聶伯羅彼得羅夫斯克州卡姆揚斯克區扎蒂什內市鎮內的村莊
切爾卡斯凱（烏克蘭語：Черкаське），是烏克蘭東部頓涅茨克州克拉馬托爾斯克區切爾卡斯凱市鎮內的市級鎮，及該市鎮的行政中心。該鎮海拔高度 79 米，並設有石灰廠和罐頭製造工場，2011 年人口 3,528。



參考資料


* Державний комітет статистики України. Чисельність наявного населення України на 1 січня 2011 року, Київ-2011 (doc)
切爾卡斯凱（烏克蘭語：Черкаське），是烏克蘭東部第聶伯羅彼得羅夫斯克州新莫斯科夫斯克區切爾卡斯凱市鎮內的市級鎮及其行政中心。距離近衛軍村 5.5 公里，始建於 1949 年，海拔高度 70 米，2013 年人口 4,239。



參考資料


* Черкаське

* Сайт Верховної Ради України

* Погода в смт Черкаське （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Знищення в межах території смт Черкаське унікального Самарського лісу （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）