這是數論的主題列表。參照


* 趣味數學主題列表



因數


* 因數：b 可以被 a 整除。即稱 a 是 b 的因數。
  
* 最大公因數：能夠整除多個整數的最大正整數。
  
* 最小公倍數：能夠被多個整數整除的最小正整數。
  
* 輾轉相除法：求最大公因數的算法。
  
* 互素：多個整數的最大公因數為 1。
  
* 歐幾里德引理：在歐幾里得《幾何原本》中提出，和三個整數整除和互質關係有關的定理
  
* 貝祖等式：得名於法國數學家艾蒂安・貝祖，有關最大公因數的定理。

* 合成數：除了 1 和自身以外，還有其他正因數的自然數。
  
* 高合成數：任何比此數小的自然數，其因數數目均比這個數的因數數目少。

* 奇數和偶數：除以 2 餘 1 的自然數，以及除以 2 會整除的自然數。

* 素數：其正因數只有 1 和自身的自然數。

* 素因子：本身是素數的因數。
  
* 素因子表：條列自然數的素因數。

* 素數公式：只產生素數的公式。

* 整數分解：以質因數的乘積來表示自然數。
  
* RSA 破譯競賽：分解安全用 RSA 密碼的比賽。

* 算術基本定理：每個大於 1 的自然數，若本身不是質數，就可以寫為 2 個或以上的質數的積

* 無平方數因數的數：其因數中不包括平方數的自然數

* 平方數：可以寫成某整數平方的數。

* 整值多項式：在變數是整數時，其值恆為多項式的多項式。



分數


* 有理數

* 單位分數

* 最簡分數

* 二進分數

* 循環小數

* 法里數列
  
* Ford circle
  
* Stern-Brocot tree

* 古埃及分數

* Engel 展開式



模算術


* 蒙哥馬利算法

* 模冪

* 線性同餘方程

* 逐次代換法

* 中國剩餘定理

* 費馬小定理
  
* 費馬小定理的證明

* 歐拉函數
  
* 非互補歐拉商數
  
* 非歐拉商數

* 歐拉定理

* 威爾遜定理

* 原根
  
* Multiplicative order
  
* 離散對數

* 二次剩餘
  
* 歐拉準則
  
* 勒讓德符號
  
* 高斯引理

* 平方同餘

* Luhn 算法

* 模 n 密碼分析

* 戴德金和



素性檢驗和素因子分解

_主要標題：計算數論，算法數論_


* 試除法

* 埃拉托斯特尼篩法

* 素性判定法則
  
* 可能性算法

* 費馬素性檢驗 (應用費馬小定理)
  
* 偽素數
  
* 卡米歇爾數
  
* 歐拉偽素數
  
* 歐拉 - 雅克比偽素數
  
* 斐波那契偽素數
  
* 可能素數

* 米勒 - 拉賓檢驗

* 盧卡斯 - 萊默檢驗法

* 盧卡斯 - 萊默檢驗法在梅森素數上的運用

* AKS 素性檢驗

* NewPGen

* 整數分解
  
* Pollard p-1 法
  
* Pollard's rho algorithm
  
* Lenstra 橢圓曲線分解法
  
* 二次篩選法
  
* 特殊數域篩選法
  
* 普通數域篩選法
  
* 秀爾演算法

* RSA 破譯競賽
  
* FAFNER



數論函數


* 積性函數

* 加性函數

* 狄利克雷卷積

* 默比烏斯函數
  
* 默比烏斯倒置算法

* 除數函數

* 因數函數

* 劉維爾函數

* 整數分拆
  
* 貝爾數
  
* 蘭道函數
  
* 五邊形數定理

* Erdős–Kac theorem



解析數論


* 孿生素數
  
* 孿生素數猜想（哈代 - 李特爾伍德第一猜想）
  
* Brun 常數

* 表兄弟素數

* 四胞胎素數

* 六質數

* 三胞胎素數

* 索菲熱爾曼素數

* 坎寧安鏈

* 哥德巴赫猜想
  
* 弱歌德巴赫猜想

* 哈代 - 李特爾伍德第二猜想

* Schinzel's hypothesis H

* 華林問題
  
* Brahmagupta 等式
  
* 歐拉四平方和恆等式、
  
* 四平方和定理
  
* 的士數
  
* 一般化的士數

* 士的數

* Schnirelmann 密度

* 和集

* 蘭道 - 拉馬努金常數

* 謝爾賓斯基數
  
* Seventeen or Bust



代數數論

_見代數數論主題列表_



二次型


* Unimodular lattice

* 費馬平方和定理



L 函數


* 黎曼 ζ 函數
  
* 在 ζ(2) 上的貝塞爾問題
  
* Hurwitz ζ 函數

* 狄利克雷級數

* 歐拉積

* 素數定理
  
* Offset logarithmic integral
  
* 勒讓德常數
  
* 斯奎斯數
  
* 勃蘭特假定
    
* 勃蘭特假定的證明
    
* 證明所有素數的倒數之和發散
  
* 克拉姆猜想

* 黎曼猜想
  
* 希爾伯特－波利亞猜想
  
* 廣義黎曼猜想
  
* 默滕斯函數、默滕斯猜想、Meissel-Mertens 常數
  
* De Bruijn-Newman 常數

* Dirichlet character

* 狄利克雷 L 函數

* 狄利克雷定理
  
* Linnik 定理

* 函數方程 (L 函數)

* Chebotarev's density theorem

* 局部 ζ 函數
  
* 魏伊猜想

* 模形式
  
* modular group
  
* Congruence subgroup
  
* 赫克算子
  
* 尖點形式
  
* 模曲線
  
* 拉馬努金 - 彼得森猜想

* Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想

* 自守形式

* 塞爾伯格跡公式

* 阿廷猜想

* Sato-Tate 猜想

* 郎蘭茲綱領

* 谷山 - 志村猜想



丟番圖方程


* 勾股數

* 配爾方程

* 橢圓曲線
  
* Nagell-Lutz 定理
  
* Mordell-Weil 定理
  
* 阿貝爾簇算法

* 費馬大定理

* 莫德爾猜想

* 歐拉猜想

* abc 猜想

* 卡塔蘭猜想

* Pillai 猜想

* Hasse 定則

* 丟番圖集合

* Matiyasevich 定理

* 1729

* 馬爾可夫方程



丟番圖逼近


* 無理數
  
* 二次無理數
  
* 整數平方根
  
* 代數數
    
* Pisot-Vijayaraghavan 數
  
* 超越數
    
* _e_
    
* 圓周率 π
    
* 化圓為方
    
* 林德曼 - 魏爾斯特拉斯定理
    
* 希爾伯特第七問題
    
* 格爾豐德 - 施奈德定理
  
* 埃爾德什 - 波溫常數

* 劉維爾數

* 連分數
  
* Khinchin 常數
  
* 非普遍連分數

* 克羅內克定理

* 圖埃–西格爾–羅特定理

* Prouhet-Thue-Morse 常數

* 格爾豐德 - 施奈德常數

* 貝亞蒂定理

* 李特爾伍德猜想

* Discrepancy 函數
  
* Low-discrepancy sequence
  
* Illustration of a low-discrepancy sequence
  
* Constructions of low-discrepancy sequences
  
* Halton 序列

* 數的幾何
  
* 閔可夫斯基定理
  
* 皮克定理
  
* Mahler's compactness theorem

* 馬勒定理



篩選方法


* Large sieve



有名的素數


* 卡倫素數

* 歐拉素數

* 費馬素數

* 梅森素數
  
* 新梅森猜想
  
* GIMPS

* 紐曼 - 尚克斯 - 威廉士素數

* 瓦格斯塔夫素數

* 沃爾 - 孫 - 孫素數

* 韋伊費列治素數

* 威爾遜素數

* Wolstenholme 素數

* 胡道爾素數



組合數論


* Covering system

* Erdös-Ginzburg-Ziv 定理

* 多項式法

* 范德瓦爾登定理

* Szemerédi 定理

* 倒數和發散



偽隨機數


* 偽隨機數發生器
  
* 偽隨機性（Pseudorandomness）
  
* 密碼學安全偽隨機數生成器（Cryptographically secure pseudo-random number generator）

* 平方取中法

* Blum Blum Shub

* ISAAC：1993 年開發的隨機數生成器演算法。

* 線性同餘發生器：一種產生偽隨機數的方法。

* 梅森旋轉算法：1997 年開發的偽隨機數方法。

* 時滯斐波那契生成器：用於改進線性同餘生成器的偽隨機數生成器。

* 線性反饋移位暫存器

* 互縮生成器（Shrinking generator）

* 流加密（Stream cipher）



歷史


* _Disquisitiones Arithmeticae_

* _On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude_

* _Vorlesungen über Zahlentheorie_