zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
在數學中，給定兩個群 $(G,*)$ 和 $(H,\cdot )$ ，從 $(G,*)$ 到 $(H,\cdot )$ 的群同態是函數 $h:(G,*)\to (H,\cdot )$ 使得對於所有 $G$ 中的 $u$ 和 $v$ 下述等式成立

　
: $h(u*v)=h(u)\cdot h(v)$

在這裡，等號左側的群運算 $*$ ，是 $G$ 中的運算；而右側的運算 $\cdot $ 是 $H$ 中的運算。

從這個性質，可推導出 $h$ 將 $G$ 的單位元素 $e_{G}$ 映射到 $H$ 的單位元素 _$e_{H}$_ ，並且它還在 $h(u^{-1})=h(u)^{-1}$ 的意義上映射反元素到反元素。因此我們可以說 $h$ 「兼容於群結構」。

過去同態 $h(x)$ 常用 $x_{h}$ 或 $x^{h}$ 來表示，它容易混淆於索引或一般下標。更新近的傾向是把群同態寫在它們的自變數的右側，省略括號，如此 $h(x)$ 簡化成了 $x\ h$ 。這種方法因為其更適應自動機從左至右讀字的習慣從而在某些廣泛應用自動機理論的群論中頗為流行。

在考慮有額外的結構的群的數學領域中，同態不僅要滿足上述的群結構，還要滿足額外的結構。比如拓撲群的同態經常要求是連續的。



像與核

我們定義 $h$ 的核被映射到 $H$ 中單位元素 $e_{h}$ 上的 $G$ 中元素的集合

　
: $\mathrm {ker} (h)=\{u\in G:h(u)=e_{H}\}$

定義 $h$ 的像為

　
: $\mathrm {im} (h)=\{h(u):u\in G\}$

核是 $G$ 的正規子群（事實上， $h\left(g^{-1}ug\right)=h(g)^{-1}h(u)h(g)=h(g)^{-1}e_{H}h(g)=e_{H}$ )，而像則是 $H$ 的子群。同態 $h$ 是單射（並叫做單同態）若且唯若 $\mathrm {ker} (h)=\{e_{G}\}$ 。

同態的核和像可以被解釋為對它接近於同構的程度。第一同構定理說明了群同態的像 $\mathrm {im} (h)$ 同構於商群 $G/\mathrm {ker} (h)$ 。



例子


* 考慮帶有加法的循環群 $\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} =\{0,1,2\}$ 和整數集 $\mathbb {Z} $ 的群。映射 $h:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} /3\mathbb {Z} $ ，有 $h(u)$ 為 $u$ 模以 3，是群同態。它是滿射並且它的核由被三整除的所有整數構成。

* 指數映射產生從帶有加法的實數集 $R$ 的群到帶有乘法的非零實數集 $R^{*}$ 的群的群同態。核是 $\{0\}$ 而像由正實數組成。

* 指數映射還產生從帶有加法的複數集 $C$ 的群到帶有乘法的非零複數集 $C^{*}$ 的群的同態。這個映射是滿射並且有核 $\{2\pi ki:k\in \mathbb {Z} \}$ ，這可以從歐拉公式得出。

* 給定任何兩個群 $G$ 和 $H$ ，映射 $h:G\to H$ ，把所有 $G$ 的元素對應到 $H$ 的單位元素，是同態；它的核是集合 $H$ 。

* 給定任何群 $G$ ，恆等映射 $\mathrm {id} :G\to G$ 定義為對於 $G$ 中所有的 $u$ ， $\mathrm {id} (u)=u$ 。恆等映射是群同態。



群範疇

如果 $h:G\to H$ 和 $k:H\to K$ 是群同態，則 $h\circ k:G\to K$ 也是群同態。這證明所有群構成的類，和態射即群同態，一起構成一個範疇。



同態映射的類型

如果同態 $h$ 是對射，則你還可以證明它的逆映射仍是同態，這種 $h$ 叫做群同構；在這種情況下，群 $G$ 和 $H$ 被稱為是「同構的」: 它們只在元素的符號上有差異而對於所有實踐用途都是同一的。

如果 $h:G\to G$ 是群同態，我們稱之為 $G$ 的自同態。如果它進一步的是對射並且因此是同構，則稱為自同構。群 $G$ 的所有自同構的集合，帶有函數複合作為運算，自身形成一個群，叫做 $G$ 的自同構群，記為 $\mathrm {Aut} (G)$ 。例如說， $(\mathbb {Z} ,+)$ 的自同構群只有兩個元素，恆等轉換和乘以 $-1$ ；它同構於 $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} $ 。

滿同態是滿射的同態，單同態是單射的同態。



阿貝爾群的同態

如果 $G$ 和 $H$ 是阿貝爾群（就是交換群），則所有從 $G$ 到 $H$ 的群同態的集合 $\mathrm {Hom} (G,H)$ 自身是阿貝爾群：兩個同態的和 $h+k$ 定義為

　
: 對於所有 $G$ 中 $u$ ， $(h+k)(u)=h(u)+k(u)$ 。

 $H$ 的交換律對於證明 $h+k$ 也是群同態是必需的。同態的加法在如下意義上兼容於同態的複合：如果 $f$ 在 $\mathrm {Hom} (K,G)$ 中， $h$ , $k$ 是 $\mathrm {Hom} (G,H)$ 的元素，並且 $g$ 在 $\mathrm {Hom} (H,L)$ 中，則

　
: $(h+k)\circ f=(h\circ f)+(k\circ f)$ ，並且 $g\circ (h+k)=(g\circ h)+(g\circ k)$ 。

這證明了一個阿貝爾群的所有自同態的集合 $\mathrm {End} (G)$ 形成了一個環，即 $G$ 的自同態環。例如，由兩個 $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} $ 的直積構成的阿貝爾群（克萊因四元群）的自同態群同構於帶有 $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} $ 內元素的 $2\times 2$ 矩陣的環。上述兼容性還證明所有阿貝爾群帶有群同態的範疇形成了預加法範疇；存在直積和良定義的核使這個範疇成為阿貝爾範疇的原型。

 



參見


* 同態基本定理



引用


* Lang, Serge, Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 3rd, Springer-Verlag, 2002 .



外部連結


* Group Homomorphism. PlanetMath.
在抽象代數中，群同構是在兩個群之間的函數，它以關照到了群運算的方式架設了在群的元素之間的一一對應。如果兩個群之間存在一個同構，則這兩個群叫做同構的。從群論的立場看，同構的群有相同的性質而不需要區分。



定義和符號

給定兩個群 (G, \*) 和 (H, $\odot $ )，從 (G, \*) 到 (H, $\odot $ ) 的群同構是從 G 到 H 的對射群同態。這意味著群同構是對射函數 $f:G\rightarrow H$ 使得對於所有 G 中的 u 和 v 有著

　
: $f(u*v)=f(u)\odot f(v)$ 。

兩個群 (G, \*) 和 (H, $\odot $ ) 是同構的如果存在一個群同構。這寫為:

　
: $(G,*)\cong (H,\odot )$

經常使用簡寫符號。在關於群運算沒有歧義的情況下，可以省略它:

　
: $G\cong H$

有時甚至簡寫為 G = H。這種表示是否引起歧義或混淆依賴於上下文。例如，在這兩個群是同一個群的子群的時候就不適合。參見後面的例子。

反過來說，給定群 (G, \*)、集合 H 和對射 $f:G\rightarrow H$ ，我們可以通過定義 $f(u)\odot f(v)=f(u*v)$ 製造一個群 (H, $\odot $ )。

如果 H = G 並且 $\odot $ = \
* 則對射是自同構。



例子


* 實數集帶有加法的群 ( $\mathbb {R} $ ,+) 同構於正實數集帶有乘法的群 ( $\mathbb {R} $ +,×):

　
: $(\mathbb {R} ,+)\cong (\mathbb {R} ^{+},\times )$

通過同構

　
: $f(x)=e^{x}\,$

(參見指數函數)。


* 整數集帶有加法的群 $\mathbb {Z} $ 是 $\mathbb {R} $ 的子群，而因子群 $\mathbb {R} $ / $\mathbb {Z} $ 同構於絕對值為 1 的複數組成的乘法群 $S^{1}$ :

　
: $\mathbb {R} /\mathbb {Z} \cong S^{1}$

同構給出為

　
: $f(x+\mathbb {Z} )=e^{2\pi xi}$

對於所有 $x\in \mathbb {R} $ 。


* 克萊因四元群同構於 $\mathbb {Z} _{2}=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} $ 的兩個復本的直積 (參見模算術)，並因此寫為 $\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$ 。另一個符號是 Dih2，因為它是二面體群。

* 如果 (_G_, \*) 是無限循環群，則 (_G_, \*) 同構於整數集帶有加法的群。從代數的觀點看，這意味著所有整數的集合帶有加法運算是唯一的無限循環群。

某些群可以依賴於選擇公理證明是同構的，但在理論上不能構造出具體的同構。比如:


* 群 ( $\mathbb {R} $ , +) 同構於所有複數組成的加法群 ( $\mathbb {C} $ , +)。

* 非零複數集帶有乘法的群 ( $\mathbb {C} $ \*,・) 同構於上面提及的群 _S_1。



性質


* 從 (_G_, \*) 到 (_H_, $\odot $ ) 的同構的核總是 {eG} 這里的 eG 是群 (_G_, \*) 的單位元素。

* 如果 (_G_, \*) 同構於 (_H_, $\odot $ )，並且如果 _G_ 是阿貝爾群則 _H_ 也是。

* 如果 (_G_, \*) 是同構於 (_H_, $\odot $ ) 的有限群，這里 _f_ 是同構，則如果 _a_ 屬於 _G_ 並有階 _n_，則 _f(a)_ 也是。

* 如果 (_G_, \*) 是同構於 (_H_, $\odot $ ) 的局部有限群，則 (_H_, $\odot $ ) 也是局部有限群。

* 前面的例子展示了同構總是保持「群性質」。



推論

從定義可以得出任何同構 $f:G\rightarrow H$ 將映射 G 的單位元素到 H 的單位元素，

　
: $f(e_{G})=e_{H}$

並且映射反元素到反元素，

　
: $f(u^{-1})=\left[f(u)\right]^{-1}$

和更一般的，_n_ 次冪到 _n_ 次冪

　
: $f(u^{n})=\left[f(u)\right]^{n}$

對於所有 u ∈ G，並且逆映射 $f^{-1}:H\rightarrow G$ 也是群同構。

「同構」關係滿足等價關係的所有公理。如果 f 是在兩個群 G 和 H 之間的同構，則關於 G 的只與群結構有關的所有為真的事情都可以通過 f 轉換成關於 H 的同樣為真的陳述，反之亦然。



自同構

從群 (G,\*) 到自身的同構叫做這個群的自同構。就是說這是對射 $f:G\rightarrow G$ 使得

　
: $f(u)*f(v)=f(u*v)$ 。

自同構總是映射單位元素到自身。共軛類在自同構下的像總是共軛類 (同一個或另一個)。一個元素的像有同這個元素相同的階。

兩個自同構的復合也是自同構，並且群 G 的所有自同構的集合在復合運算下自身形成了一個群，即 G 的自同構群，指示為 Aut (G)。

對於所有阿貝爾群，至少有把群的元素替換為它的反元素的自同構。但是，在所有元素都等於它的反元素的群中這是一個平凡自同構，比如在克萊因四元群中。對於這種群三個非單位元素的所有置換都是自同構，所以這個自同構群同構於 S3 和 Dih3。

在對於質數 p 的 Zp 中，一個非單位元素元素可以被替換為另一個，帶有在其他元素中的相應變更。這個自同構群同構於 Zp − 1。例如，對於 n = 7，Z7 的所有元素乘以 3 再模以 7，是在這個自同構群中的一個 6 階自同構，因為 36 = 1 (modulo 7)，而更低的冪不得出 1。因為這個自同構生成了 Z6。這里還有一個自同構有這個性質: Z7 的所有元素乘以 5 再模以 7。因此這兩個對應於 Z6 的元素 1 和 5，以這個次序或反過來。

Z6 的自同構群同構於 Z2，因為只有兩個元素 1 和 5 的每一個能生成 Z6，所以除了單位元素之外我們只能互換它們。

Z2 × Z2 × Z2 = Dih2 × Z2 的自同構群有階 168，這可以如下這樣找到。所有 23 - 1 = 7 個非單位元素元素扮演相同的角色，所以我們可以選擇讓誰扮演 (1,0,0) 的角色。餘下的 23 - 21 = 6 中的任何一個都可以被選擇來扮演 (0,1,0) 的角色。這確定了誰對應於 (1,1,0)。對 (0,0,1) 我們可以有 23 - 22 = 4 個選擇，這就確定了餘下的。因此我們有了 7 × 6 × 4 = 168 個自同構。它們對應於 Fano 平面的成員，它的 7 個點對應於 7 個非單位元素元素。連接三個點的線對應於群運算: a, b 和 c 在一條線上意味 a+b=c, a+c=b 和 b+c=a。參見在有限體上的一般線性群。

對於阿貝爾群除了平凡的之外的所有自同構叫做外自同構。

非阿貝爾群有非平凡的內自同構群，並可能也有外自同構。



參見


* 同構基本定理
群園建築，位於中國廣東省廣州市番禺區市橋鎮海傍路，現為廣州市文物保護單位，類型為近現代重要史跡及代表性建築，公布時間為 2002 年 7 月。

群園建築的歷史年代為 1941。



參考文獻
群培（1944 年 7 月 —），男，藏族，西藏仁布人，中華人民共和國政治人物，曾任西藏大學黨委書記、校長，西藏自治區人民政府副主席，西藏自治區人大常委會副主任。
阿群帶路圖是香港割讓予大英帝國成為英國殖民地後的標誌之一，由設計師 Messrs. Thomson & Son of Wapping 於 1868 年設計，在香港英治時期使用。



構圖

阿群帶路圖的下方是一個海岸（代表香港島北岸），岸上繪有貨物數箱。對上是一片海港（代表維多利亞港），分別繪有一艘懸掛黃龍旗的中國帆船和一艘懸掛紅船旗的英國商船，而遠方則隱約有一群山巒（代表九龍半島）。此圖描述兩個華商與一個英商在洽談生意的畫面。



由來

傳聞稱，該圖講述英國軍隊最初登陸香港島赤柱時，得到漁婦陳群（「阿群」）引路至香港島北部的故事。當時路線約為現時的淺水灣道、香島道、黃竹坑道、香港仔大道、石排灣道及薄扶林道至西營盤「群帶路」一帶。所以此事就稱「阿群帶路」，但被質疑「陳群」此人的真實性。有説英軍經香港村落時詢問該處地名，陳群以水上人蜑音回答「香港」，英人即以水上人音「HONG KONG」為記，就成為了全島總稱。這也成了香港地名來源之其中一説。其後英國人在南京條約選擇了香港島為戰利品。

有關群帶路的起源，已故香港掌故專家梁濤指出過有幾個可能，除了阿群帶路外，另外一可能因為香港全島皆山，農民上山割草砍柴，在延綿山峰上踏出小路。此條路繞在香港島的山腰上，從對岸看去有如婦女之裙帶而被稱為裙帶路，後來訛轉為群帶路。

1874 年，桂文燦編纂的《廣東圖說》同治刊本，當中記載了群帶路為維多利亞城。而 1866 年的《新安縣全圖》，當時的群帶路所標示的位置亦相近。



應用

1843 年，香港政府以香港殖民地印徽作為香港的印鑑及代表香港，當中印徽下方就是阿群帶路圖。

1876 年，在更新版本的香港殖民地旗幟設計上，加入了阿群帶路圖，直至 1959 年被香港盾徽取代為止。

1969 年，皇家香港警察的新徽章，正中間的正是採用阿群帶路圖。

1991 年，香港上海滙豐銀行發行的十至一千元港幣鈔票左邊的香港徽章包含了阿群帶路圖。



參見


* 香港地名來源

* 香港旗、龍獅旗

* 香港盾徽、赤柱拘留營

* 群帶路里程碑



參考資料



外部連結


* Foreign Concessions and Colonies（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 香港盾徽的一些典故 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 香港觀察：深藍港英旗代表了何物 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 群帶路石碑。南區民政事務處.
在數學，若 _S_ 和 _T_ 為群 _G_ 的子集，則其乘積為 _G_ 的子集，其定義為

　
: $ST=\{st:s\in S{\mbox{ and }}t\in T\}$

其中，_S_ 和 _T_ 不必然需要是子群。其乘積的結合律源自群的結合律。因此，群子集的乘積定義出了一個於 _G_ 冪集上的自然么半群結構。

即使 _S_ 和 _T_ 為 _G_ 的子群，其乘積也不必然會是個子群。其乘積為子群若且唯若 _ST_ = _TS_。在這一情形之下，_ST_ 會是個由 _S_ 和 _T_ 生成出的群，即 _ST_ = _TS_ = <_S_ ∪ _T_>。若 _S_ 或 _T_ 有一是 _G_ 的正規子群，上述情形便會滿足，_ST_ 會是個子群。設 _S_ 是正規子群，則根據第二同構定理，_S_ ∩ _T_ 是 _T_ 的正規子群且 _ST_/_S_ 同構於 _T_/(_S_ ∩ _T_)。

若 _G_ 為一有限群，且 _S_ 和 _T_ 為 _G_ 的子群，則 _ST_ 的元素個數可由_乘積公式_給定：

　
: $|ST|={\frac {|S||T|}{|S\cap T|}}$

即使 _S_ 和 _T_ 都不是正規子群，上述公式也一樣適用。

特別地，如果 _S_ 和 _T_ 的交集僅為單位元，那麼 _ST_ 的每一個元素都可以唯一地表示為乘積 _st_，其中 _s_ 位於 _S_ 內，_t_ 位於 _T_ 內。如果 _S_ 和 _T_ 還是可交換的，那麼 _ST_ 就是一個群，稱為扎帕 - 塞普乘積。更進一步，如果 _S_ 或 _T_ 在 _ST_ 中正規，那麼 _ST_ 便稱為半直積。最後，如果 _S_ 和 _T_ 都在 _ST_ 中正規，那麼 _ST_ 便稱為直積。



引用


* Rotman, Joseph. An Introduction to the Theory of Groups (4th ed.). Springer-Verlag. 1995. ISBN 0-387-94285-8.



另見


* 直積

* 準直積
群孕酮（英語：Trengestone，商品名為 Reteroid、Retroid 或 Retrone）是一種黃體製劑藥物，曾經用於治療月經失調，但現已不再使用



參考文獻
群學出版（Socio Publishing），台灣出版社，1997 年創立於台北市中正區重慶南路一段「重南大樓」，屬於學術出版社，以社會學領域的學術書籍為主。



創辦人

群學出版創辦人劉鈐佑為彰化縣人，譯有賴特・米爾斯《社會學的想像》。



出版品

2010 年出版品


* 血汗超商：連鎖加盟如何變成鏈鎖枷盟 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），科學哲學：理論與歷史 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 博覽會的政治學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），國家與認同：一些外省人的觀點 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 資本的空間：批判地理學芻論 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），消費社會學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 哲思之樂：乾癟的思考還是熱切的生活 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 污名：管理受損身分的筆記 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 審議民主 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 看不見與看得見的臺北 (修訂一版) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 猿猴、賽柏格和女人 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 傷心人類學：易受傷的觀察者 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 歡迎光臨人類學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 馬克思「異化勞動」的異話 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 帝國邊緣：台灣現代性的考察 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 離與苦：戰爭的延續 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 權力地景：從底特律到迪士尼世界 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

2011 年出版品



參考資料


* 群學出版有限公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 地址：台北市重慶南路一段 61 號 7 樓 712 室



外部連結


* 群學出版有限公司 痞客邦 PIXNET （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 群學出版社 - aNobii

* 群學出版的 Facebook 專頁

* 群學出版的 Twitter 帳戶

* 群學出版的 Plurk 專頁
《群學肄言》是嚴復於 1897 年翻譯赫伯特・斯賓塞的《社會學研究》（英文：_The Study of Sociology_）的譯本。〈《羣學肄⾔》譯余贅語〉中提到了最早對《社會學研究》的翻譯，
1897 年在旬刊《國聞彙編》中以《斯賓塞爾勸學篇》連載，對應《羣學肄⾔》的〈砭愚第⼀〉。

嚴復在翻譯的同時夾雜自己的議論，「以天演為宗」，以生物學規律研究社會現象，論證中國的社會變法。嚴復翻譯出版《群學肄言》是社會學導入中國的標誌性事件之一。
《群居姐妹》是日本漫畫家米田和佐的四格漫畫作品，一迅社出版，於一迅社雜誌《漫畫四格 Palette（まんが 4 コマぱれっと）》連載中。



故事簡介

擁有 7 人規模大家庭的仲野家，由於父母經常不在家的關係，所以總是由晴輝、夢月、彌生、羽月及咲月這 5 個孩子一同生活，而身任長男的晴輝總是要應付個性大不相同的 4 位姐妹，雖然偶爾會惹她們生氣或被當成玩具一般的對待，卻無法抹滅他們溫馨的家族情感，而在這之下講述男主角晴輝、姐姐和三位妹妹的日常故事。



登場角色

仲野晴輝（仲野 晴輝（なかの はるき），聲：阿部敦）
: 仲野家長男，就讀高中 1 年級。名字的由來意指和曆 2 月「仲之春」。 12 月 12 日出生。

　
: 喜歡動漫的御宅族，放假時經常在家裡玩遊戲。初中曾經有一段中二病的黑歷史。

　
: 成績普通且不擅長運動，同時也缺乏體能，因此很討厭被拿來跟表現完美的姐姐夢月比較。

仲野夢月（仲野 夢月（なかの むつき），聲：明坂聰美）
: 仲野家長女，就讀高中 2 年級。名字的由來意指和曆 1 月「睦月」。 1 月 2 日出生。

　
: 擅長家事，並代替經常不在家的父母處理家務。

　
: 學業成績優秀同時也擅長運動，因此在學校裡很有人氣。

仲野彌生（仲野 弥生（なかの やよい），聲：小松未可子）
: 仲野家次女，就讀國中 3 年級。名字的由來意指和曆 3 月「彌生」。3 月 23 日出生。

　
: 不擅長學習，但運動神經很發達，在女孩子打扮方面頗有心得。

　
: 雖然對晴輝的態度很差，並常常跟哥哥吵架，但也會找晴輝指導功課。

　
: 面對晴輝時會變得無法坦率。

仲野羽月（仲野 羽月（なかの うづき），聲：德井青空）
: 仲野家三女，和咲月是雙胞胎姊妹。就讀小學 3 年級。名字的由來意指和曆 4 月「卯月」。6 月 22 日出生。

　
: 喜歡動物。為了得到注意而經常對晴輝惡作劇。

仲野咲月（仲野 咲月（なかの さつき），聲：堀野紗也加）
: 仲野家四女，和羽月是雙胞胎姊妹。就讀小學 3 年級。名字的由來意指和曆 5 月「皐月」。6 月 22 日出生。

　
: 怕生又不愛說話，但喜歡動漫，因此跟有同樣嗜好的晴輝交情很好。

渦卷（うずまき，聲：田口香織）
: 頭上有著螺線圖案的小貓。



出版漫畫

本篇

番外篇

《群居姐妹 米田和佐短篇集》一迅社 REX Comics，講述夢月和晴輝的高中生活。



電視動畫

製作人員


* 原作：米田和佐

* 監督、劇本：木村寬

* 角色設計：伊藤依織子

* 色彩設計：小山知子（FINE COLORS）

* 攝影監督：柏木健太郎

* 音響效果：今野康之

* 音樂：shusei

* 音響監督：大室正勝

* 音響製作：DAX International

* 製片：Dream Creation

* 動畫製作：Creators in Pack

* 製作：夢野團地自治會 2015

主題曲

「Let a good day」（第 1、6、11 話）
: 作詞、作曲、編曲：shusei，主唱：仲野彌生（小松未可子）

「Gentle Mischief」（第 2、8、9 話）
: 作詞、作曲、編曲：shusei，主唱：仲野羽月（德井青空）

「Early Morning」（第 3、7、10 話）
: 作詞、作曲、編曲：shusei，主唱：仲野夢月（明坂聰美）

「Princess Durandal」（第 4、5、13 話）
: 作詞、作曲、編曲：shusei，主唱：仲野咲月（堀野紗也加）

各話列表

播放電視台

藍光／DVD



參考資料



外部連結


* 一迅社 WEB | 「群居姐妹」特設網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）

* 一迅社 WEB （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）

* 動畫「群居姐妹」官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）

* 動畫群居姐妹官方的 Twitter 帳戶（日語）
群居粉報春（學名：_Primula socialis_）為報春花科報春花屬下的一個種。



參考資料


* 群居粉报春 _Primula socialis_. 中國植物物種信息資料庫. [2013-01-15].



擴展閱讀
群山市（韓語：군산시／郡山市 _Gunsan si_ \*/?），是大韓民國全羅北道西北部的一個城市，位於錦江南岸，與忠清南道相望，西臨黃海。面積 675.38 平方公里，2008 年人口 263,845 人。下分 1 邑、10 面、16 洞。



歷史

757 年稱沃溝縣（옥구현）。1895 年設郡，1899 年郡山浦開港。1914 年設郡山府。1949 年 8 月 15 日設郡山市。1995 年市郡合併。



交通

鐵路有長項線經過。高速公路有西海岸高速公路。駐韓美軍與韓國空軍在此共用群山空軍基地，群山機場同時有通往濟州的民航航班。



姐妹城市


* 中華人民共和國山東省煙台市

* 加拿大溫莎市

* 美國華盛頓州塔科馬

* 印度詹謝普爾、平欽



外部連結


* 中文官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《群山之島與不去會死的他們》（lsland Of Mountains : Believe it or not. This is Taiwan!!!）是財團法人公共電視文化事業基金會 監製、叄喜映畫股份有限公司 製作的紀實節目，本節目呈現四位年輕登山家的生命故事與影響他們深遠的四座山，全系列共四集。跟著他們回到最初的啟蒙之山，一同探尋他們的登山哲學。本節目於 2021 年 2 月 25 日於公視主頻、公視 + 串流影音平台與 PTS World Taiwan （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） YouTube 頻道播出。



播出時間

首播



節目內容

臺灣擁有超過 269 座海拔 3000 公尺以上的高峰，山嶽總面積佔據了臺灣土地面積 70%，是全世界高山密度最高的島嶼之一。但大眾卻鮮少見過這樣的臺灣樣貌，連在網路搜尋「臺灣 Taiwan」，都僅出現臺北 101 大樓與夜市小吃。透過本影集，期待帶領觀眾重新認識我們所擁有的這塊土地。

《群山之島與不去會死的他們》影集呈現四位年輕登山家的生命故事與影響他們深遠的四座山－奇萊北峰、聖稜線、八通關古道，及南湖大山。每一段山嶽路線都緊扣著不同面向的生命歷程；看大自然所帶來的療癒之力、冒險時的進退抉擇、漫步於原始森林的動物相遇、帶領著初入山林的人們找到獨屬於自己的大自然。

本影集打破過往節目的製作形式，拍攝團隊也伴隨著四集主角，一同進入當初感動他們的山林，山豐富了他們各自的生命，成為了一個更喜歡的自己。



獎項紀錄



參考資料



外部連結


* 《群山之島與不去會死的他們》 公視 + 線上收視連結 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 《群山之島與不去會死的他們》Facebook 專頁
群山鄉，是中華人民共和國黑龍江省黑河市孫吳縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

群山鄉下轄以下地區：

鄰山村、​民和村、​富民村、​前程村、​群山村、​富山村、​朝陽村和十里崗村。
群山埠頭站（韓語：군산부두역／群山埠頭驛 _Gunsan-budu yeok_ \*/?）曾為韓國鐵路群山貨物線上的一個車站，位於全羅北道群山市，已於 1945 年廢止。



歷史


* 1943 年 12 月 1 日，落成使用。

* 1945 年，停止使用。
群山月明綜合運動場棒球場（韓語：군산월명종합운동장 야구장／群山 月明綜合運動場 野球場 _Gunsan-wolmyeong jonghab-undongjang yagujang_），是韓國的一座棒球場，位於全羅北道群山市，於 1989 年 5 月落成啟用。1990 年至 1999 年做為韓國職棒雙鈴突擊者的準主場，2001 年至 2013 年是韓國職棒起亞虎的主場。2014 年之後，韓國職棒的一軍未在此球場進行賽事，僅二軍比賽偶而在此舉行。



外部連結


* 群山月明綜合運動場棒球場在台灣棒球維基館上的資料（繁體中文）
群山機場（韓語：군산공항／群山空港 _Gunsan Gonghang_ \*/?，IATA 代碼：KUV；ICAO 代碼：RKJK）是一座位於大韓民國全羅北道群山市的軍民兩用機場，使用單位包括了大韓民國空軍和駐韓美軍，軍用部份在美軍稱作群山空軍基地（Kunsan Air Base）。在英語中，「Gunsan」用以指機場所在的群山市，「Kunsan」則指基地。



歷史

1970 年 8 月：大韓航空 首爾 - 金浦線開辦。 
1974 年 3 月：因國際石油減產影響，機場暫停營運。 
1991 年 12 月：民用航空設施開始施工。 
1992 年 12 月 14 日：機場再度開放，大韓航空 首爾 - 金浦再度開辦。 
1996 年 6 月：韓亞航空 濟州線開辦。 
2001 年 10 月 10 日：韓亞航空 濟州線停辦。 
2002 年 5 月 5 日：大韓航空 首爾 - 金浦停辦。 
2008 年 5 月：大韓航空 濟州線開辦。 
2009 年 2 月：易斯達航空 濟州線開辦。



航空公司與航點

現今航點

歷史航點


* 大韓航空：首爾 - 金浦、濟州

* 韓亞航空：濟州

* 易斯達航空：濟州



參考來源



外部連結


* 群山機場 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）（英文）
《群山淡景》（英語：A Pale View of Hills，又譯群山淡影）是石黑一雄於 1982 年出版的作品，獲英國皇家學會頒發溫尼弗雷德．霍爾比獎（Winifred Holtby Prize）。



內容

來自日本的英國寡婦悅子，因不善交際而又沉默反叛的長女自殺，開始回想戰後在長崎生活的往事。當時，悅子身懷六甲，遇到一對從東京來的母女。母親一直為出走日本到美國而奔波，而女孩則經常孤立自己，母女間的口角弄得雙方都很不愉快。一日，悅子陪同兩人到山上遊覽，霧下的群山十分美麗。兩人當晚更贏了大獎：一個盛菜的木箱，女孩亦因此感到十分快樂。不過，離開前的一晚，母親違背承諾，不肯帶女孩心愛的小貓一同出國，更將牠們一一扔入河中。女孩一氣之下上吊，卻摔了下來受了傷。

悅子最後對次女說，那天她們到山上遊覽時，長女十分高興；母女的故事其實是悅子為了減輕自己的罪感而編出來的。



書籍資料

中譯本
群山港站（韓語：군산항역／群山港驛 _Gunsanhang yeok_ \*/?）是位於韓國全羅北道群山市筽篒島洞地境裡的一個車站，屬於群山港線。



歷史


* 2020 年 11 月 24 日，國土交通部路線站距，站名告示 (第 2020-834 號)

* 2020 年 12 月 10 日，此站落成啟用。

 



相鄰車站

韓國鐵道公社
: 群山港線

　
: 群山玉山－群山港
群山港站（韓語：군산항역／群山港驛 _Gunsanhang yeok_ \*/?）曾為韓國鐵路群山貨物線上的一個車站，位於全羅北道群山市，已於 1943 年廢止。



歷史


* 1931 年 8 月 1 日，落成使用。

* 1943 年 12 月 1 日，因附近的群山埠頭站建成，車站停止使用。
群山港線（韓語：군산항선／群山港線 _Gunsanhang seon_ \*/?）是韓國的一條鐵路支線，由韓國鐵道公社營運。路線由全羅北道群山市的大野站至群山港站。



路線資料


* 路線距離：25.8 公里

* 營運機關：韓國鐵道公社（全線）

* 軌距：1435 毫米（標準軌）

* 通行方式：-

* 站數：3 個

* 複線路段：沒有

* 電氣化路段：沒有

* 保安裝置：沒有



車站列表



歷史


* 2020 年 11 月 24 日，國土交通部路線站距，站名告示 (第 2020-834 號)

* 2020 年 12 月 10 日，此站落成啟用。



參考資料



參見


* 群山貨物線
群山玉山信號場（韓語：군산옥산신호장／群山玉山信號場 _GunsanOksan sinhojang_ \*/?）是位於韓國全羅北道群山市玉山面玉山裡的一個車站，屬於群山港線和沃溝線。



歷史


* 2020 年 11 月 24 日，國土交通部路線站距，站名告示 (第 2020-834 號)

* 2020 年 12 月 10 日，此站落成啟用。



相鄰車站

韓國鐵道公社
: 群山港線

　
: 大野－群山玉山－群山港

　
: 沃溝線

　
: 群山玉山－沃溝
群山站（韓語：군산역／群山驛 _Gunsan yeok_ \*/?）是長項線沿線的一座鐵路車站，位於韓國全羅北道群山市內興洞，有新村號、無窮花號及西海金光列車停靠。



歷史


* 2008 年 1 月 1 日 - 落成使用。



車站周邊


* 錦江河口堤



相鄰車站

韓國鐵道公社
: 長項線

　
: 長項－群山－大野
群山貨物站（韓語：군산화물역／群山貨物驛 _Gunsanhwamul yeok_ \*/?）是位於韓國全羅北道群山市的一個車站，屬於群山貨物線和沃溝線。



歷史


* 1912 年 3 月 6 日 - 落成使用，車站名稱是群山站。

* 2008 年 1 月 1 日 - 改為現在名稱。

* 2008 年 7 月 1 日 - 貨運列車停止運行。



相鄰車站

韓國鐵道公社
: 群山貨物線

　
: 開井－群山貨物

　
: 沃溝線

　
: 群山貨物－沃溝
群山貨物線（韓語：군산화물선／群山貨物線 _Gunsan hwamul seon_ \*/?）是一條連結全羅北道群山市與長項線的分岔點至群山貨物站，屬於韓國鐵道公社的鐵道路線。現在營業中止，貨物列車途經時只使用沃構線。過去曾被稱為群山線（군산선），2008 年 1 月 1 日改稱群山貨物線，大野－益山路段編入長項線，湖南線的支線鐵道改為長項線的支線。之後預定分岔出群山港線。



路線資料


* 路線距離：9.8km

* 軌間距離：1435mm

* 車站數：3

* 複線區間：全線單線

* 電化區間：無

* 地上區間：全線

* 安全裝置：ATS



歷史


* 1912 年 3 月 6 日：路線啟用，為長項線的正線的一部分。

* 2008 年 1 月 1 日：改稱為現在的名稱。



車站列表



參考資料



參見


* 長項線
群島伊斯蘭（印尼語：Islam Nusantara），或印度尼西亞（伊斯蘭教）模式，是馬來世界的一種特有的伊斯蘭教模式。自 16 世紀（可能更早）以來，由於受到印度尼西亞文化的影響，當地的信徒將伊斯蘭思想進行了語境化、本地化和通俗化等方式的改造。該術語由印度尼西亞伊斯蘭組織「伊斯蘭教士聯合會」於 2015 年首次正式提出，作為對目前由阿拉伯或中東視角所主導的全球伊斯蘭的解釋和表現的替代方案。

「群島伊斯蘭」被定義為印度尼西亞人出於自身習慣而形成的伊斯蘭教法學對伊斯蘭教的一種理解。2015 年 6 月，印度尼西亞總統佐科・維多多公開表達對群島伊斯蘭的支持，他認為這種溫和的伊斯蘭教形式與印度尼西亞的文化價值相符。



歷史

伊斯蘭教在印度尼西亞的傳播是一個緩慢的，漸進的和相對和平的過程。有一種理論認為它是在 9 世紀之前直接從阿拉伯半島傳入的，另外一種理論則認為在 12 或 13 世紀，蘇非派的商人和傳教士將印度古吉拉特邦或直接來自中東的伊斯蘭教帶到了印度尼西亞群島。到了 16 世紀，伊斯蘭教開始取代印度教和佛教成為群島的主要宗教信仰。傳統的伊斯蘭教教派主要為遜尼派，印度尼西亞的傳統伊斯蘭教在某些方面融入了當地的文化和習俗。

早期的印度尼西亞伊斯蘭教或多或少地受到蘇非派和現存的當地爪哇人喀嘉文信仰的影響。印尼傳統派穆斯林勤勉地遵守著數個傳統，例如對 kyai 權威的承認和崇拜和對諸如九聖徒等傑出的伊斯蘭教傳播者的尊重，以及參與謁陵、塔赫里勒（將死者亡靈送往後世的儀式）和聖紀節等伊斯蘭教相關的儀式。然而，隨著阿拉伯瓦哈比派的薩拉菲運動的到來，保守派將這些傳統譴責為什爾克或比達阿，將其視作有損伊斯蘭教純潔性的綜攝形式。這種狀況導致了遵循傳統的伊斯蘭教教士聯合會與現代保守派穆罕馬迪亞之間持續的宗教爭端、不穩定的共存以及某種精神上的對抗。

印度尼西亞人謹慎地對待著以巴衝突、阿拉伯之春、伊拉克戰爭和敘利亞內戰等中東亂局；印度尼西亞人注意到其中有一些是宗教方面的因素，特別是伊斯蘭極端主義的問題。印度尼西亞還遭受了伊斯蘭聖戰組織發起的幾起恐怖主義襲擊；沙烏地阿拉伯所推動的薩拉非和瓦哈比極端保守的教義已經在伊斯蘭世界中主導了數十年的話語權；以宗教名義進行醜惡戰爭的伊斯蘭國的出現進一步加劇了恐慌情緒。在內部，一些外國和當地的伊斯蘭主義組織，例如伊扎布特（HTI）、伊斯蘭捍衛者陣線（FPI） 以及諸如繁榮公正黨 （PKS）在內的伊斯蘭主義政黨近年來一直積極參與印尼政治，削弱了伊斯蘭教教士聯合會等傳統派伊斯蘭組織的影響力。 印度尼西亞政治中的伊斯蘭主義者被懷疑削弱和損害了國家意識形態 —— 建國五項原則。

因此，印度尼西亞的溫和派穆斯林學者需要在本地伊斯蘭社會中將其自身同所謂的「阿拉伯化」區分開來。據部分學者、媒體的說法，有別於中東穆斯林的是，印度尼西亞穆斯林幾十年來和平相處，沒有發生較為嚴重的衝突。據信這種狀態歸功於印度尼西亞對伊斯蘭教的理解，這種理解較為溫和和包容。此外，作為擁有世界上最多穆斯林人口的國家，國際社會呼籲印度尼西亞將其宗教模式推廣到伊斯蘭世界以取代沙烏地阿拉伯的瓦哈比教派。



特徵

群島伊斯蘭的主要特徵是 tawasut（溫和的），rahmah（慈悲的），反激進的以及包容且寬容的。這裡的「溫和」暗示著遜尼派穆斯林的伊斯蘭神學地位，而不是政治地位。在與當地文化的關係上，群島伊斯蘭在傳播過程中運用了能夠產生共鳴的文化取徑；它並沒有破壞、瓦解或取代本土文化，反而接受、尊重、滋養和保存本土文化。群島伊斯蘭的一個主要特徵就是顧及了當地文化對自身法學形成的影響。 

群島伊斯蘭是由當地傳統的習經院發展而來的。 因此，它以傳統的東方禮儀和風格為基礎；它強調了 kyai 或烏里瑪（宗教教師）的地位和權威。學生們需要老師不斷的指導，以免誤入歧途或萌發錯誤或激進的想法。另一個與眾不同的方面是強調伊斯蘭教的普世價值觀（Rahmatan lil Alamin），這種價值觀促進伊斯蘭教內部（穆斯林社區內）和平、容忍、相互尊重以及以多元主義觀點對待各種宗教之間的關係。



批判

群島伊斯蘭一直受到其他派別，尤其是瓦哈比派和薩拉非派或是其他尋求從「非伊斯蘭教的」本地元素（這些元素經常被譴責為什爾克或比達阿）中「淨化」伊斯蘭教的學說的強烈反對和批評。伊斯蘭解放黨印尼支部、公正福利黨和伊斯蘭捍衛者陣線均公開反對群島伊斯蘭。群島伊斯蘭被批評為伊斯蘭教的一種綜攝形式，破壞了伊斯蘭教的「完美」和單一性，破壞了烏瑪的統一。

印度尼西亞另一個有影響力的伊斯蘭組織 —— 穆罕馬迪亞，雖然沒有直接反對「群島伊斯蘭」，但強調應當謹慎適當地對待這一概念，而不是破壞和打壓其他伊斯蘭教的分支、不同的理解或教義。如果「群島伊斯蘭」受到國家的接納和重視，他們擔心其他伊斯蘭教支系會受到迫害和歧視。



參見


* 東南亞伊斯蘭教

* 伊斯蘭教與政治

* 土耳其模式

* 伊斯蘭文化

* 伊斯蘭教派

* 伊斯蘭恐怖主義



參考資料



外部連結


* Islam Nusantara （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
本表所列內容為世界各個主要群島或島嶼群：



太平洋

亞洲


* 千島群島（俄羅斯）
  
* 南千島群島
    
* 齒舞群島

* 加沙群島（韓國）
  
* 鳥島群島

* 日本列島
  
* 伊豆群島
  
* 小笠原群島

* 琉球群島
  
* 沖繩群島

* 釣魚台列嶼

* 馬祖列島

* 金門群島

* 澎湖群島

* 舟山群島

* 北馬里亞納群島（美國）

* 南海諸島
  
* 東沙群島
  
* 西沙群島
  
* 中沙群島
  
* 南沙群島

* 馬來群島
  
* 巽他群島 Sunda Is.
    
* 大巽他群島 Greater.Sunda Is.
    
* 小巽他群島
  
* 摩鹿加群島（也稱「馬魯古群島」）
  
* 菲律賓群島

* 加拉群島

_印度尼西亞各群島_


* 瑟利步群島 Kepulauan Seribu（也稱「印尼千島群島」）

* 塔寧巴爾群島 Kepulauan Tanimbar

* 廖內群島

* 納土納群島

大洋洲


* 夏威夷群島 Hawaiian Is. （美國）

* 馬紹爾群島 Marshall Is.

* 庫克群島 Cook Is. (紐西蘭)
  
* 北庫克群島 Northern Cook Is.
  
* 南庫克群島 Southern Cook Is.

* 馬尼希基群島 Manihiki Is.

* 鳳凰群島 Phoenix Is. （吉里巴斯）

* 特魯克群島 Truk Is.

* 阿德默勒爾蒂群島 Admiralty Is. (巴布亞紐幾內亞)

* 索羅門群島 Solomon Is.

* 路易西亞德群島

* 拉塔克群島 Ratak Chain

* 努庫馬努群島 Nukumanu Is.

* 托克勞群島 Tokelau Is. (紐西蘭)

* 萊恩群島 Line Is. （吉里巴斯）

* 馬羅蒂里群島 Îles Marotiri (法國)

* 克馬得群島 Kermadec Is. （紐西蘭）

* 查塔姆群島 Chatham Is. （紐西蘭）

* 奧克蘭群島 Auckland Is. （紐西蘭）

* 邦蒂群島 Bounty Is.（紐西蘭）

* 尼姆羅德群島 Nimrod Is.

_法屬玻里尼西亞各群島_


* 馬克薩斯群島 Îles Marquises（也稱「馬貴斯群島」）

* 社會群島 Îles de la Société

* 土阿莫土群島 Îles des Tuamotu
  
* 甘比爾群島 Îles Gambier

* 南方群島 Îles Australe
  
* 巴斯群島 Îles Bass

北美洲和南美洲


* 普里比洛夫群島 Pribilof Is.（美國）

* 阿留申群島 Aleutian Is.（美國）

* 亞歷山大群島 Alexander Arch. (美國）

* 夏洛特皇后群島 Queen Charlotte Is.

* 雷維亞希赫多群島 Is.de Revillagigedo （墨西哥）

* 科隆群島 Arch,de Colon (厄瓜多)

* 胡安 - 費爾南德斯群島 Is.JuanFernandez (智利)



印度洋

亞洲


* 明打威群島 Kepulauan Mentawai （印尼）

* 安達曼群島 Andaman Is. (印度)

* 尼科巴群島 Nicobar Is. (印度)

* 馬爾地夫群島 Maldives Is.

* 查戈斯群島 Chagos Arch. (英屬印度洋領地)

* 拉克沙群島 Lakshadweep Is. （印度）

大洋洲


* 科科斯 (基林) 群島 Cocos (Keeling) Is.（澳大利亞）

非洲


* 塞席爾群島 Seychelles

* 阿米蘭特群島 Amirante Is.

* 阿加萊加群島 Agalege Is. （模里西斯）

* 法夸爾群島 Farquhar Group (塞席爾)

* 馬斯克林群島 Mascarene Is.

* 卡加多斯 - 卡拉若斯群島 Cargados Carajos Shoals (模里西斯)

* 阿爾達布拉群島 Aldabra Is.（塞席爾）

* 科斯莫萊多群島 Cosmoledo Group（塞席爾）

* 愛德華王子群島 Pr.Edward Is. （南非）

* 克羅澤群島 Is. Crozet (法國)



大西洋

歐洲


* 法羅群島 Faceroe Is.（丹麥）

* 設得蘭群島 Shetland Is.（英國）

* 巴利阿里群島 Is. Baleares（西班牙）

* 亞速爾群島 Acores（葡萄牙）

非洲


* 馬德拉群島 Madeira（葡萄牙）

* 加那利群島 Canary Is.（西班牙）

* 特里斯坦 - 達庫尼亞群島 Tristan da Cunha（英國）

北美洲和南美洲


* 聖皮埃爾和密克隆群島 St. Pierre and Miquelon（法國）

* 百慕達群島 Bermuda Is.（英國）

* 西印度群島 West Indies
  
* 特克斯與凱科斯群島 Turks and Caicos Is.（英國）
    
* 特克斯群島 Turks Is.
    
* 凱科斯群島 Caicos Is.
  
* 大安地列斯群島 Greater Antilles
  
* 開曼群島 Cayman Is.（英國）
  
* 小安地列斯群島 Lesser Antilles
    
* 向風群島 Leeward Is.
      
* 維京群島（美國）
      
* 英屬維京群島（英國）
      
* 荷屬安的列斯群島（荷蘭）
    
* 背風群島 Windward Is.

* 馬爾維納斯群島（即福克蘭群島）Islas Malvinas (_i.e._ Falkland Is.)

* 南喬治亞島和南桑威奇群島 South Georgia & the South Sandwich Is.（英國）
  
* 南喬治亞群島 South Georgia Group
  
* 南桑威奇群島 South Sandwich Is.



北冰洋


* 斯瓦爾巴群島 Svalbard (挪威）

* 伊莉莎白女王群島 Queen Elizabeth Is.（加拿大）

_俄羅斯部分_


* 科曼多爾群島

* 新西伯利亞群島

* 北地群島

* 法蘭士約瑟夫地群島



南冰洋（南極海）


* 南設得蘭群島 South Shetland Is.

* 南奧克尼群島 South Orkney Is.

* 巴勒尼群島 Balleny Is.
群島海國家公園（瑞典語：Skärgårdshavets nationalpark，芬蘭語：Saaristomeren kansallispuisto）是芬蘭的一處國家公園，位於西南芬蘭區。群島海國家公園成立於 1983 年，陸地面積 500 平方公里（193 平方英里）。國家公園內的許多島嶼都是私有地。



參考資料



外部連結
群島行省 （拉丁語：Provincia Insularum；希臘語：ἐπαρχία νήσων）是羅馬帝國晚期設立的一個行省，包括愛琴海中的大部分島嶼，現在是希臘的一部分。



歷史

本行省原屬亞細亞行省。在戴克里先改革後建立的行政體制下，本行省是東方大區下亞細亞管區的一部分，直到查士丁尼一世皇帝將其劃歸軍務監區。

羅德市是行省的首府，其總督的等級是 praeses（希臘語中的霸主）。行省轄有愛琴海群島中的許多島嶼。根據 6 世紀的地理著作 Synecdemus，該省轄地包括以下城市（島嶼）：

羅得島、阿摩爾戈斯島、安德羅斯島、斯坦帕利亞島、希俄斯、伊奧斯島、科斯島、米洛斯島、米西姆納、米蒂利尼、納克索斯島、帕羅斯島、佩特羅斯 (Petelos)、普洛斯林恩 (Proselene)、薩莫斯島、錫夫諾斯島、博茲賈島、蒂諾斯島、聖托里尼 。

基本相當於今日的十二群島、基克拉澤斯群島、北愛琴海諸島的大部分以及一些其他島嶼。

羅得島的同名首府羅得市也是羅德島都主教的駐地，都主教的教省包括了基克拉澤斯。十一個副主教駐於斯坦帕利亞島、伊奧斯島、尼西羅斯島等地。



參考文獻
群峰鄉，是中華人民共和國湖南省懷化市洪江市下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

群峰鄉下轄以下地區：

蛇形村、​楊柳村、​橫碧洞村、​永勝村、​上洞村、​草鞋田村、​芙蓉溪村、​龍山田村、​雙塘村和木灑溪村。
群島座堂（Cathedral of The Isles and Collegiate Church of the Holy Spirit）是英國蘇格蘭大坎布雷島上的一座蘇格蘭聖公會的座堂。這座教堂竣工於 1849 年，開放於 1851 年。



外部連結


* Friends of the Cathedral of the Isles （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* YouTube of the Cathedral and College （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Cathedral Website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《論自由》（英語：_On Liberty_，嚴復譯《群己權界論》），是英國哲學家約翰・斯圖爾特・密爾出版於 1859 年的一本功利自由主義哲學著作。密爾在書中將一個以功利主義為原則的倫理學體系推廣到社會和國家層面上，並考查了界定權威和自由之間關係的標準。他基於同樣的功利主義「最大幸福原則」，強調了個體作為達成倫理學終究目標最高善重要性。密爾還警告說，即便是民主最理想的狀態得以實現，也可能會導致多數人的暴政。此外他還提出的基於個人自由之道德準則包括：出版自由、思想自由，以及討論自由。除此之外，密爾在總結中還提出了還兩條針對個人與社會關係的格言，以及在不涉及個人自由情況下，反對政府干涉三條的合乎功利的理由。

《論自由》的影響深遠廣泛，且一經問世即受到高度評價，被譽為「肯定人類個體的個性不可泯滅的價值最優雅，意義最重大，影響最為深遠的宣言」。自由主義的政治理論方面，約翰・洛克的《政府論》（1689 年）闡述了自由主義原則關於政府的根本宣言，即「政府必須建立在被治理者的同意之上」；自由主義讓人們自行追求他們的個人利益，系統闡述其經濟上的益處，要歸功於亞當・斯密的《國富論》（1776 年）。然而如果現代世界要承認某一本書設定了自由主義的根本道德基礎，這本書很可能即是《論自由》。在維多利亞時代仍然保守的政治氛圍下，本書對個人自由的激進呼籲使得對它的解讀從出版時就一直處於辯論和爭議之中。古典自由主義者和自由意志主義者也批評《論自由》中存在的一些論證上的不嚴密性，以及在對個人和政府角力的描述中對具體的自由定義模糊， 而羅爾斯的《正義論》則是希望在不基於功利的基礎上論證個人自由的合理性。

《論自由》中的許多經典思想已經成為現代各國自由派政黨的政治綱領。從誕生至今的一個多世紀以來，本書已被翻譯為多國語言，且至今仍有再版。根據傳統，在英國自由民主黨黨魁交接時，一本《論自由》將作為權利交接的象徵遞交給繼任者。



背景

穆爾和妻子哈莉特・泰勒早在 1854 年就把這本書的主題列入了他們未來的寫作計劃。1854-1855 年冬天，當穆爾在歐洲旅行時，他開始專注於將這一主題獨立成書的想法。基本上可以確定，這本書的初稿主幹是在 1856-1857 年間完成的。穆勒在他的《自傳》中提到，他和妻子在此之後多次反覆修改潤色。穆勒自己說：「我的作品中，沒有哪本是像它一樣謹慎地寫作、細緻地修改。」原定一八五八年穆勒從印度事務部退休後，這本書的終稿會確定下來，但那年晚些時候穆勒妻子的死亡讓他決定不再繼續修改。儘管穆勒通常會於再版中大規模的進行修改，但《論自由》「沒有做任何的補充或者修改，我永遠也不會。」在她去世不久後，本書於 1859 年出版。



內容

《論自由》主張，如果要干預其他人自由，就只有一個合理理由，那就是自衛，而用權力違反文明人意志，只有一個正當理由，那就是防止傷害他人。

第一章

第一章為引論。密爾在開頭提到，這本著作的主題不是意志自由，而是社會能合法施加於個人的性質和限度。



翻譯


* 嚴復譯：《群己權界論》（上海：商務印書館，1903 年）。

* 程崇華譯：《論自由》（臺灣：唐山出版社，1986 年）。

* 康慨譯：《論自由》（湖南：湖南文藝出版社，2011 年）。

* 孟凡禮譯：《論自由》（臺灣：五南，2015 年），ISBN：9789571180168。

* 牛雲平譯：《論自由》（香港：商務印書館，2017 年）。

* 劉康譯：《講自由》（倫敦：劉康出版社，2022 年），ISBN 9781739728564。



注釋



參考書目


* Brack, Duncan. Great Liberals. Journal of Liberal History. 2007 [6 July 2012]. （原始內容存檔於 2012-03-06）.

* Brink, David. Mill's Moral and Political Philosophy. 3.12 Liberalism and Utilitarianism: Stanford. 2007 [2020-02-19]. （原始內容存檔於 2020-04-15）.

* Clausen, Christopher. John Stuart Mill's 'Very Simple Principle'. Wilson Quarterly: 40–46. 2009 [2020-02-19]. （原始內容存檔於 2016-01-08）.

* Devlin, Patrick Baron, The enforcement of morals, London: Oxford University Press: vi, 1965, ISBN 0-19-285018-0, OCLC 1934003, 0192850180

* Evans, Denise; Onorato, Mary L. Nineteenth-Century Literary Criticism. Gale Cengage. 1997. ISBN 0-8103-7175-8.

* Mill, John Stuart. On Liberty. MobileReference. 1859.

* Mill, John Stuart. Autobiography. 1873 [2020-02-19]. （原始內容存檔於 2020-02-19）.

* Menezes Oliveira, Jorge. Harm and Offence in Mill's Conception of Liberty (PDF). University of Oxford, Faculty of Law. [2020-02-19]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2012-04-24）.

* Scarre, Geoffrey. Mill's 'On Liberty': A Reader's Guide. 2007 [2020-02-19]. ISBN9780826486486. （原始內容存檔於 2020-08-07）.

* Ten, Chin Liew. Mill On Liberty. Oxford: Clarendon Press. 2007 [1980] [2020-02-19]. （原始內容存檔於 2020-02-19）.

* Warburton, Nigel. Philosophy: The Classics. John Stuart Mill on Liberty. 2008 [2020-02-19]. （原始內容存檔於 2020-02-19）.

* Wilson, Fred. John Stuart Mill. Life: Stanford. 2007 [2020-02-19]. （原始內容存檔於 2019-12-17）.



引用
群巴克鎮，是中華人民共和國新疆維吾爾自治區巴音郭楞蒙古自治州輪台縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

群巴克鎮下轄以下地區：

迪那買里村、​阿拉薩依村、​克什勒克阿熱勒村、​依格孜玉依村、​諾僑喀村、​恰先拜村和阿克亞村。
群帶路里程碑（英語：Kwan Tai Lo Milestone）是香港的一組石碑，使用花崗石鑿成，為截面呈正方形或三角形的石柱，高度約 1 米，尖頂，碑上刻有英文字及中文字，分別以英里及華里，標示該處在群帶路上與維多利亞城及石排灣（石排灣以西之里程碑）或者赤柱（石排灣以東之里程碑）的距離，該等道路大約是現在的薄扶林道、石排灣道、黃竹坑道、香島道及淺水灣道。裙帶路（Kwan Tai Lo）又寫作群大路（Kwun-tai-loo）。



由來

1841 年，英國人宣告香港開埠，成立香港政府，並且在香港島進行人口統計，指「群帶路」一帶約有 50 人居住在漁村。1846 年，香港政府以「群帶路」為基礎，修建連接維多利亞城至赤柱的道路，於 1850 年至 1859 年間，沿途豎立多塊使用花崗石鑿成的里程碑，即為「群帶路里程碑」，但這些里程碑隨著歲月流逝，漸漸因種種原因而受損，甚至被遺棄，一度完全被淹沒在香港歷史之中。

1967 年 1 月，刻有「群帶路」三字的里程碑在石排灣道的一所石屋外被發現，引證了群帶路的真實性，現時該石碑被收藏在香港歷史博物館。其後於大潭水塘道發現另外一塊里程碑，該石碑被原址保留。



參見


* 阿群帶路圖

* 維多利亞城界碑
在信號處理中， 群延遲（group delay）是指信號通過被測器件的各正弦分量的振幅包絡的時延，並且是各頻率分量的函數。 相反，相位延遲（phase delay）是與幅度包絡（amplitude envelope）的時間延遲相反的相位時間延遲。
群心菜（學名：_Lepidium draba_）是十字花科獨行菜屬的植物。分布於歐洲、北美、亞洲以及中國大陸的新疆、遼寧等地，生長於海拔 200 米至 2,400 米的地區，多生在河灘、田間、山坡路邊以及水溝邊，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
群心菜屬（學名：_Cardaria_）是十字花科下的一個屬，為多年生草本植物。該屬共有 4－5 種，分布於地中海地區、亞洲和美洲。



參考文獻
在抽象代數中，設 $Q$ 為群，若存在群 $G,N$ ，及群的正合序列

　
: $1\to N{\stackrel {i}{\to }}G{\stackrel {p}{\to }}Q\to 1$

（換言之， $i$ 是單射、 $p$ 是滿射，且 $\mathrm {Ker} (p)=\mathrm {Im} (i)$ ；是故可視 $N$ 為 $G$ 的正規子群， $G/N\simeq Q$ 。）則稱群 $G$ 為 $Q$ 的群擴張，或稱 $Q$ 對 $N$ 的擴張。

由短正合序列的同構關係，可以定義群擴張的等價類。若某個群擴張等價於

　
: $1\to N\to N\times Q\to Q\to 1$

則稱此擴張為平凡擴張。當 $N$ 落在 $G$ 的中心時，稱之為中心擴張。



分類

一般的群擴張不易分類。若限定 $G$ 為阿貝爾群，則 $Q$ 對 $N$ 的擴張等價類一一對應於 $\mathrm {Ext} _{\mathbb {Z} }^{1}(Q,N)$ （參見條目 Ext 函子）。

另一方面，若在群擴張 $0\to A\to E\to G\to 1$ 中， $A$ 為阿貝爾群，可任取一截面 $s:G\to E$ （s 不一定是群同態），群 $G$ 以共軛方式 $a\mapsto s(g)as(g)^{-1}$ 在 $A$ 上作用。這類擴張的等價類由群上同調 $H^{2}(G,A)$ 分類，並具有自然的群結構。最常見的例子是中心擴張。



李代數的擴張

利用同樣作法，也可以定義李代數的擴張。此即李代數的正合序列

　
: $0\to {\mathfrak {a}}\to {\mathfrak {e}}\to {\mathfrak {g}}\to 0$

若 $[{\mathfrak {a}},{\mathfrak {e}}]=0$ ，稱之為中心擴張。



參考資料


* V.E. Govorov, Extension of a group, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
群星可以指以下的意思：


* 一群明星（藝員）。

* 群星會：台灣電視公司播出的一個節目名稱。

* 群星情報站：香港亞洲電視播出的一個節目名稱。

* 群星紙業：中國山東一間造紙公司。

* 群星 (遊戲)：由 Paradox Development Studio 製作的、於 2016 年發布的一款太空科幻背景戰略遊戲

* 群星 (木版畫)：是莫里茲・柯尼利斯・艾雪在 1948 年創作的一個木版畫作品，主要描繪了兩隻變色龍被關在三複合正八面體形狀的籠子裡漂浮於太空中。
群星公主號（MV Princess of the Stars），是一艘菲律賓渡輪，在 2008 年 6 月 20 日遭遇颱風風神在馬尼拉朗布隆省 San Fernando 沉沒，死傷受害者人數達 800 人。菲律賓總統阿羅約質疑此渡輪在颱風下為什麼不停航。 



歷史

群星公主號於 1984 年建成，23,824 噸重，可載 2 千乘客。遇難行程的起點是馬尼拉，計劃目的地是宿霧市。

沉沒之時剛好是午餐時間，部分乘客為老人和小孩，由於風浪搖晃船隻導致他們暈船浪，不知道該如何逃生，而且救生艇又被大浪打翻。

群星公主號的船主是蘇爾皮西歐船運公司，1987 年 12 月 20 日，該公司的另一艘船多納・帕茲號，於菲中部海域與維克托號相撞，4340 人罹難。

此次海難發生後，蘇爾皮西歐船運公司表示將會向每位死者家屬賠償 20 萬比索（約 4,500 美元）。



參考文獻
《群星匯正音》是自 1995 年 3 月 4 日至 1995 年 4 月 1 日由香港電台電視部播放的教育節目，由何文匯和陳玉蓮主持，是第一部以粵語正音為題材的節目。

此節目透過娛樂與教育並重的戲劇形式，引起觀眾對粵語正音的關注；並且提供正確發音示範，幫助大眾消除一般粵語發音的毛病。



每集內容



正音大使列表

1. 李克勤
2. 李嘉欣
3. 何家勁（以「展昭」名義）
4. 林憶蓮
5. 周慧敏
6. 張學友
7. 郭富城
8. 梁朝偉
9. 黎明
10. 羅文



過三關


* 第一關：測試 [l-] 和 [n-] 聲母發音。

[l-] 行李、黎民、蘆葦、連接、籃球、豺狼、龍鳳、道路、伴侶、衰老、能力、優良、混亂、燦爛、蘭花、嚼蠟、離開、快樂、零落。

[n-] 我你、泥土、奴役、年月、男女、背囊、農民、憤怒、兒女、頭腦、沉溺、爹娘、幼嫩、災難、難易、接納、呢喃、承諾、寧靜。


* 第二關：測試 [ng-] 聲母發音。

[ng-] 牙齒、金銀、忘我、天涯、傲慢、海岸、眼目、才藝、飢餓、軒昂、耕牛、音樂、風雅、遨遊、藕絲、天鵝、內外、容顏。


* 第三關：測試 [-ng] 和 [-n] 韻尾以及 [-k] 和 [-t] 韻尾發音。

[-ng] 冷酷、剛強、勇猛、等候、耕田、縱橫、盲目、強硬、烹飪、杭州、更改。

[-n] 懶惰、乾燥、早晚、躉船、奸邪、歸還、蠻夷、鴻雁、攀山、寒冷、根本。

[-k] 南北、百姓、勒索、水墨、頭角、阻塞、平仄、策劃、果殼、負責。

[-t] 紙筆、八方、菩薩、蜂蜜、分割、得失、品質、察覺、呼喝、書札。


* 所有雜聲也會導致「過三關」測試中斷，必須從頭再來。



其他事項：日常錯讀字 10 選

何文匯博士在第五集介紹了 10 個他認為日常被錯讀的字，雖然他的所謂正讀與普遍讀音明顯不同。

·『愉快』的『愉』應讀『娛 (jyu4)』，不應讀『遇 (jyu6)』。

・『活躍』的『躍』應讀『藥 (joek9)』，不應讀『約 (joek8)』。

·『緋紅』的『緋』應讀『非 (fei1)』，不應讀『匪 (fei2)』。

·『綜合』的『綜』應讀『眾 (zung3)』，不應讀『宗 (zung1)』。

·『緩慢』的『緩』應讀『換 (wun6)』，不應讀『援 (wun4)』。

·『銘感』的『銘』應讀『名 (ming4)』，不應讀『茗 (ming5)』。

・『眼眸』的『眸』應讀『謀 (mau4)』，不應讀『茂 (mau6)』。

・『友誼』的『誼』應讀『義 (ji6)』，不應讀『宜 (ji4)』。

・『嬌媚』的『媚』應讀『味 (mei6)』，不應讀『眉 (mei4)』。

·『頒獎』的『頒』應讀『斑 (baan1)』，不應讀『攀 (paan1)』。

特別是，『友誼』的『誼』和『義』是同音同義字。



外部連結


* 群星匯正音 1995 - 香港電台電視節目資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
群暉科技股份有限公司（簡稱群暉或群暉科技）品牌名稱：Synology，為台灣一家網路附加儲存（NAS）服務商也是世界最大的網路附加儲存（NAS）廠商，總部位於新北市。

截至 2017 年，群暉以 Synology 品牌行銷全球，在中小企業及家用 NAS 市場占有率居世界首位。



歷史

群暉科技成立於 2000 年 1 月，當時廖群和翁英暉離開台灣微軟、尋求獨立項目。廖群是 Microsoft Exchange Server 的開發經理，而翁英暉則是台灣微軟銷售總監。兩人開始編寫一個基於 BSD 的新操作系統 Filer OS，該系統與 Fastora NAS 硬體一起用於建立一個 NAS 解決方案。為了進一步整合他們的 NAS 軟體與硬體，群暉科技於 2004 年發布了其首款完整解決方案 DiskStation DS-101。從第一台 DiskStation 發布以來，群暉科技已在全球範圍內發展至約 700 名員工。廖群和翁英暉仍然在群暉科技工作，廖群擔任總裁，翁英暉擔任董事長。



主要產品


* 網路儲存伺服器

* DSM

* 路由器

* 監控系統



參考文獻



外部連結
群棲織紋螺（學名：_Nassarius gregarius_），是新腹足目織紋螺科織紋螺屬的一種。主要分布於中國大陸，常棲息在潮間帶至水深 28 米。



參考文獻
連積棋（Omega），是西班牙人 Néstor Romeral Andrés 在 2010 年推出兩到四人的棋類。



棋具


* 通常採用 7\*7\*7 的六角格棋盤。

* 棋子共用，顏色種類等於玩家總數。



棋規


* 開始前，每方先選一種棋子顏色。

* 每方回合需下全部顏色棋子各一枚在空棋格。

* 棋盤滿子時，遊戲結束，每方得到自己顏色的分數，多分者勝。
  
* 每種顏色的分數等於每個同色棋塊的棋子總數的相乘數。



參考



外部連結


* 遊戲介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 遊戲下載 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
定義

在代數幾何中，一個概形 $S$ 上的群概形 $G$ 是範疇 $\mathrm {Sch} _{S}$ 中的群對象。藉由米田信夫引理，我們可以給出兩種刻劃：


* 以乘法、單位元與逆元定義：存在 $\mathrm {Sch} _{S}$ 中的態射
  
* 乘法： $m:G\times _{S}G\rightarrow G$
  
* 單位元： $e:S\rightarrow G$
  
* 逆元： $i:G\rightarrow G$

並滿足結合律等等群的性質。


* 以函子性定義：點函子 $h_{G}:\mathrm {Sch} _{S}\rightarrow \mathrm {Set} $ 透過遺忘函子 $\mathrm {Group} \rightarrow \mathrm {Set} $ 分解。。

換言之：對於任意的 $S$ - 概形 $T$ ， $G(T)$ 構成一個群；而且對任意 $S$ - 態射 $T'\rightarrow T$ ，誘導映射 $G(T)\rightarrow G(T')$ 都是群同態。


* 代數群：設 $k$ 為域， $\mathrm {Spec} (k)$ 上的連通、光滑群概形稱作 $k$ 上的代數群。

* 李代數：群概形 $G$ 自然地作用在它的全體向量場上。 $G$ 的全體左不變向量場稱作 $G$ 的李代數，記為 $\mathrm {Lie} (G)$ ；它是 $S$ 上的層。



例子


* 交換環譜 $\mathrm {Spec} (A)$ 的群概形結構一一對應到 $A$ 的 Hopf 代數結構。

* 阿貝爾簇：即一個域 $k$ 上的真（proper）代數群，它們必然是可交換的。

* 線性代數群：即 $GL(n)$ 中的閉子群。仿射代數群都是線性代數群，它們在表示理論及數論中佔有根本地位。Chevalley 定理斷言：若 $k$ 代數封閉，則對所有代數群 $G$ 都存在短正合列 $1\rightarrow H\rightarrow G\rightarrow A\rightarrow 1$ ，其中 $H$ 是線性代數群而 $A$ 是阿貝爾簇。在此意義下，所有代數群都是由阿貝爾簇與線性代數群建構而來。

* 設 $\mathrm {char} (k)=p>0$ ，並考慮 $k[T]/T^{p^{r}},k[T,T^{-1}]/(T^{p^{r}}-1)$ 的譜。這些群在拓樸上只有一個點，但其結構層帶有冪零元素。這些子群在代數群的研究中相當常見，同時也是理解 $\mathrm {char} (k)>0$ 時的代數群之重要關鍵。



文獻


* A. Borel, _Linear Algebraic Groups_ 2nd enlarged edition (1991), Graduate Texts in Mathematics 126, Springer.

* M. Demazure et P. Gabriel, _Groupes algébriques: Tome I_（1970）, PA Masson

* D. Mumford, _Abelian Varieties_（1970）, Oxford Univ. Press
群測群防是指發動群眾，按照周恩來總理提倡的「群測群防、專群結合、土洋結合」的防震抗震方針，設立多個觀測點組成觀測網絡，在專家指導下對地震等地質災害進行監測和預防。



歷史

1966 年 3 月 8 日發生了邢臺地震後，中國總理周恩來組織了李四光、竺可楨、翁文波等專家進行調查研究，組成了專家和群眾結合的地震預防隊伍。在這個體制下，取得了海城地震等多個地震的成功預報的成績。

在唐山大地震後，地震的不可測論成了主流，群測群防被基本停止。
群海綿屬（學名：_Agelas_）是群海綿科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Agelas axifera_ Hentschel, 1911

* _Agelas bakusi_ Sim et Kim, 2014

* _Agelas bispiculata_ Vacelet, Vasseur et Lévi, 1976

* _Agelas braekmani_ Thomas, 1998

* _Agelas carpenteri_ (Gray, 1867)

* _Agelas cavernosa_ Thiele, 1903

* _Agelas cerebrum_ Assmann, van Soest et Köck, 2001

* _Agelas cervicornis_ (Schmidt, 1870)

* _Agelas ceylonica_ Dendy, 1905

* _Agelas citrina_ Gotera et Alcolado, 1987

* 象耳海綿 _Agelas clathrodes_ (Schmidt, 1870)

* _Agelas conifera_ (Schmidt, 1870)

* _Agelas dendromorpha_ Lévi, 1993

* _Agelas dilatata_ Duchassaing et Michelotti, 1864

* _Agelas dispar_ Duchassaing et Michelotti, 1864

* _Agelas fascicularis_ (Gray, 1867)

* _Agelas flabelliformis_ (Carter, 1883)

* _Agelas fragum_ Sim et Kim, 2014

* _Agelas gracilis_ Whitelegge, 1897

* _Agelas inaequalis_ Pulitzer-Finali, 1986

* _Agelas incrustans_ Sim et Kim, 2014

* _Agelas kosrae_ Sim et Kim, 2014

* _Agelas linnaei_ De Voogd, Parra-Velandia & van Soest, 2008

* _Agelas marmarica_ Lévi, 1958

* _Agelas mauritiana_ (Carter, 1883)

* _Agelas nakamurai_ Hoshino, 1985

* _Agelas nemoechinata_ Hoshino, 1985

* _Agelas novaecaledoniae_ Lévi et Lévi, 1983

* _Agelas oroides_ (Schmidt, 1864)

* _Agelas oxeata_ Lévi, 1961

* _Agelas purpurea_ Sim et Kim, 2014

* _Agelas repens_ Lehnert & van Soest, 1998

* _Agelas robusta_ Pulitzer-Finali, 1982

* _Agelas rudis_ Duchassaing et Michelotti, 1864

* _Agelas sansibarica_ Perino et Pronzato, 2016

* _Agelas sceptrum_ (Lamarck, 1815)

* _Agelas schmidtii_ Wilson, 1902

* _Agelas semiglaber_ Pulitzer-Finali, 1996

* _Agelas sventres_ Lehnert & van Soest, 1996

* _Agelas tubulata_ Lehnert & van Soest, 1996

* _Agelas vansoesti_ Sim et Kim, 2014

* _Agelas wiedenmayeri_ Alcolado, 1984



參考文獻
群海綿目（學名：Agelasida）是尋常海綿綱下的一個科。



下屬分類

本科包括以下屬：


* 群海綿科 Agelasidae

* Aphrosalpingidae

* Astroscleridae

* Auriculospongiidae

* Catenispongiidae

* Cryptocoeliidae

* Exotubispongiidae

* Fissispongiidae

* Girtyocoeliidae

* Globucatenulaiidae

* Glomocystospongiidae

* Guadalupiidae

* Hymerhabdiidae

* Intrasporeocoeliidae

* Maeandrostiidae

* Noritubispongiidae

* Olangocoeliidae

* Palermocoeliidae

* Pharetrospongiidae

* Preperonidellidae

* Radiotrabeculoporidae

* Salzburgiidae

* Sestrostomellidae

* Solenolmiidae

* Sphaeropontiidae

* Stellispongiellidae

* Tabasiidae

* Virgolidae

科的地位未定的屬：


* _Columnocoelia_ Gautret & Cuif, 1989

* _Incertuspongia_ Senowbari-Daryan et al., 2015

* _Tataouinella_ Gautret & Cuif, 1989

* _Tenuipariespongia_ Senowbari-Daryan et al., 2015



參考文獻
群海綿科（學名：Agelasidae）是群海綿目下的一個科。



下屬分類

本科包括以下屬：


* _Acanthostylotella_ Burton & Rao, 1932

* 群海綿屬 _Agelas_ Duchassaing & Michelotti, 1864

* _Amphinomia_ Hooper, 1991



參考文獻
群行行為（Swarm behavior）、群行（Swarming）是一種集體動物行為，一群實體聚集在一起兜圈或朝特定方向行動。這是一個高度跨學科的主題。 昆蟲、鳥類、魚類、水生動物、人與細菌都會出現群行行為。廣義上來看，機器的集群行動也可用此術語描述。



參考
《群狐》為古龍晚期作品，〈時報周刊〉於 1985 年 5 月 26 日至 1985 年 6 月 29 日連載，與《獵鷹》、《銀雕》均屬《大武俠時代》系列，另外廣義上的《大武俠時代》也包含〈聯合報〉上連載的《短刀集》四部。



故事大綱



主要人物


* 卜鷹：



次要人物


* 聶家：

　
: 
* 聶小雀：

* 聶小無：

* 聶小蟲：

* 關二：


* 潘其成：

* 灰衣人：

* 凌玉峰：

* 程小青：

* 圓圓：



改編成電台電視電影廣播劇



外部連結
群瘤姬蜂屬（學名：_Iseropus_）是姬蜂科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Iseropus barqueroi_ Gauld, 1991

* _Iseropus californiensis_ Cushman, 1940

* _Iseropus coelebs_ (Walsh, 1873)

* _Iseropus gulensis_ Bustillo, 1975

* 喜馬拉雅聚瘤姬蜂 _Iseropus himalayensis_ (Cameron, 1899)

* _Iseropus hylesiae_ Kasparyan, 2006

* 桑蟥聚瘤姬蜂 _Iseropus kuwanae_ (Viereck, 1912)

* _Iseropus orientalis_ Uchida, 1928

* _Iseropus pilosus_ (Cameron, 1903)

* _Iseropus serranoi_ Gauld, Ugalde & Hanson, 1998

* 全北群瘤姬蜂 _Iseropus stercorator_ (Fabricius, 1793)



參考文獻
群震（英語：Earthquake swarm，又稱群發性地震、頻發性地震），意指某處在相對而言較短的一段時間中發生一系列地震而無法明確判斷出主震的地震型態。群震的時間長度隨著每次事件發生各有不同，美國地質調查局 (USGS) 指出一次群發性地震可能持續的時間會從幾天、幾週、到幾個月長。
 
群震是火山噴發前會發生的典型地質活動之一。

近來研究顯示，在台灣多數地區均有群震現象（以花蓮一帶的群震最為頻繁），尤其在 2018 年 2 月起，群震就開始不斷，甚至達到 200 起以上，且群震發生後，短期內不會伴隨大型的地震。這樣的台灣地質特性是預測地震值得探討的課題。

以下是一個群震發生的例子：2008 年 2 月時，延著塞羅普列托斷層（位於墨西哥下加利福尼亞州靠近其首都墨西卡利處）一共發生了五百多起地震。（如圖示）
 
另被稱為_莫谷爾區地震事件_（"The Mogul earthquake sequence"）的群震現象，則是發生在雷諾 (內華達州)。其自 2008 年 2 月起開始，連續數月直到 2008 年 11 月才結束。 
在 2 月到 4 月中間，此次地震共造成千餘起、最高至 4.7 的小型地震。



相關條目


* 布蘭克斷層帶

* 誘發地震

* 地震列表



參考資料

 



外部連結


* 李旭、陳天長. 1989 年四川省巴塘群震 5 个事件的震源机制。地震地磁觀測與研究. 1999, 20 (2) [2009-11-01] （中文（中國大陸））.
在抽象代數中，群 $G$ 的中心 $Z\left(G\right)$ 是所有在 $G$ 中和 $G$ 的所有元素可交換的元素的集合，也就是：

　
: $Z\left(G\right)=\left\{z\in G\mid gz=zg,\forall g\in G\right\}$

注意 $Z\left(G\right)$ 是一個 $G$ 的子群：若 $x$ 和 $y$ 在 $Z\left(G\right)$ 中，則 $\left(xy\right)g=x\left(yg\right)=\left(xg\right)y=x\left(gy\right)=\left(gx\right)y=g\left(xy\right)\quad \forall g\in G$ ，故 $xy$ 也在 $Z\left(G\right)$ 中。同樣的論證對於逆操作也成立。

而且， $Z\left(G\right)$ 是一個 $G$ 的可交換子群，也是 $G$ 的正規子群，甚至是 $G$ 的嚴格特徵子群，但不總是完全特徵的。

 $G$ 的中心是整個 $G$ 若且唯若 $G$ 是可交換群。另一個極端是，若 $Z\left(G\right)$ 是平凡群，群可以是無中心的。

考慮映射 $\Phi :G\rightarrow \operatorname {Aut} \left(G\right)$ ，這是到 $G$ 的自同構群的映射，定義為：

　
: $G$ 中每個元素 $G$ 在 $\Phi $ 下的像是自同構 $h\longmapsto ghg^{-1}$ 。 $\Phi $ 的核是 $G$ 的中心，而 $\Phi $ 的像稱為 $G$ 的內自同構群，記為 $\operatorname {Inn} \left(G\right)$ ，按照第一同構定理： $G/Z\left(G\right)\cong \operatorname {Inn} \left(G\right)$ 。



例子

阿貝爾群 _G_ 的中心即為其自身 _G_。

正交群 $O\left(n\right)$ 的中心是 $\left\{I,-I\right\}$ 。



參見


* 中心 (代數)

* 中心化子和正規化子

* 共軛類
在數學中，群 _G_ 叫做子群的集合 {_H_i} 的直和，如果


* 每個 _H_i 是 _G_ 的正規子群，

* 每對不同的子群都有平凡的交集，並且

* _G_ = <{_H_i}>；換句話說，_G_ 是子群 {_H_i} 生成的。



解說

如果 _G_ 是子群 _H_ 和 _K_ 的直和，則我們寫為 _G_ = _H_ + _K_；如果 _G_ 是子群集合 {_H_i} 的直和，我們經常寫為 _G_ = ∑_H_i。不嚴格的說，直和同構於子群的弱直積。

在抽象代數中，這種構造方法可以推廣為向量空間、模和其他結構的直和；詳情參見條目直和。

這個符號是符合交換律的；所以在兩個子群的直和的情況下，_G_ = _H_ + _K_ = _K_ + _H_。它還是符合結合律的，在如果 _G_ = _H_ + _K_ 並且 _K_ = _L_ + _M_ 則 _G_ = _H_ + (_L_ + _M_) = _H_ + _L_ + _M_ 的意義上。

可以表達為非平凡子群的直和的群被叫做「可分解」的；否則叫做「不可分解」的。

如果 _G_ = _H_ + _K_，則可以證明:


* 對於所有 _H_ 中的 _h_ 和 _K_ 中的 _k_，有 _h_\*_k_ = _k_\*_h_。

* 對於所有 _G_ 中的 _g_，存在唯一的 _H_ 中的 _h_ 和 _K_ 中的 _k_ 使得 _g_ = _h_\*_k_。

* 有直和在商群中的消除，即 (_H_ + _K_)/_K_ 同構於 _H_。

上述斷言可以推廣到 _G_ = ∑_H_i 的情況，這里的 {_H_i} 是子群的有限集合。


* 如果 _i_ ≠ _j_，則對於所有 _H_i 中的 _h_i 和 _H_j 中的 _h_j，有著 _h_i \
* _h_j = _h_j \
* _h_i。

* 對於每個 _G_ 中的 _g_，有唯一的 {_h_i ∈ _H_i} 使得

　
: _g_ = _h_1\*_h_2\
* ... \
* _h_i \
* ... \
* _h_n。


* 有直和在商群中的消除；即 ((∑_H_i) + _K_)/_K_ 同構於 ∑_H_i。

注意類似於直積，這里的每個 _g_ 可以唯一的表達為

　
: _g_ = (_h_1,_h_2, ..., _h_i, ..., _h_n)。

因為 _h_i \
* _h_j = _h_j \
* _h_i 對於所有 _i_ ≠ _j_，可推出在直和中的元素的乘積同構於對應的在直積中的元素的乘積；因此對於子群的有限集合，∑_H_i 同構於直積 ×{_H_i}。



直和的等價

直和對於群不是唯一的；例如在克萊因四元群 _V_4 = _C_2 × _C_2 中，我們有

　
: _V_4 = <(0,1)> + <(1,0)> 和

　
: _V_4 = <(1,1)> + <(1,0)>。

但是，Remak-Krull-Schmidt 定理聲稱給定有限群 _G_ = ∑_A_i = ∑_B_j，這里的每個 _A_i 和每個 _B_j 都是不平凡的並且不可分解的，則兩直和分別涉及到的子群在重新排序後同構意義下是等價的。

Remak-Krull-Schmidt 定理對無限群無效，所以在無限 _G_ = _H_ + _K_ = _L_ + _M_ 的情況下，即使在所有子群都是非平凡的並且不可分解的，我們不能假定 _H_ 同構於要麼 _L_ 要麼 _M_。



推廣到在無限集合上的和

如果我們希望在 _G_ 是子群的無限 (可能不可數) 集合的直和的情況下描述上述性質，我們需要更加的小心。

如果 _g_ 是群的集合的笛卡兒積 ∏{_H_i} 的元素，設 _g_i 是在乘積中的 _g_ 的第 _i_ 個元素。 群的集合 {_H_i} 的外直和(寫為 ∑E{_H_i}) 是 ∏{_H_i} 的子集，這里對於每個 ∑E{_H_i} 的元素 _g_，_g_i 是單位元素 $e_{H_{i}}$ 對於除了有限個之外的所有 _g_i (等價的說只有有限個 _g_i 不是單位元素)。在外直和中的群運算是逐點乘法，如在平常直積中那樣。

應當容易的明白這個子集確實形成了群；對於群 _H_i 的無限集合，外直和同一於直積。

那麼如果 _G_ = ∑_H_i，則 _G_ 同構於 ∑E{_H_i}。因此在某種意義上，直和是「內部」外直和。我們有了對於每個 _G_ 中的元素 _g_，有一個唯一有限集合 _S_ 和唯一的 {_h_i ∈ _H_i : _i_ ∈ _S_} 使得 _g_ = ∏ {_h_i : _i_ ∈ _S_}。
在群論中，群表示論（英語：Group representation theory）是一個非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。



基本定義

表示理論早期是藉矩陣的語言描述的，具體定義如下：


* 如果任何非零方陣的集合的乘法關係和給定群的乘法關係相同，則這個矩陣集合形成群的一個表示，這套矩陣的階稱為表示的維數。

* 如果兩個同維表示的矩陣以同一相似變換相關聯，則稱這兩個表示是等價的。

* 如果任何維數大於一的表示的所有矩陣都可以用相同的相似變換轉換為相同的塊對角矩陣結構，則稱此表示為可約表示，反之稱為不可約表示。

形式地說，一個群 $G$ 的表示乃一同態 $\rho :G\rightarrow \mathrm {GL} (V)$ ，其中 $V$ 為給定的有限維向量空間，係數佈於一個域 $F$ ，通常取 $F=\mathbb {C} $ ，但在一般域（如局部體或有限體）上的表示也有重要應用。 $\mathrm {GL} (V)$ 表從 $V$ 上的自同構，或對一給定的基底來說，是 $n=\dim V$ 階可逆方陣的集合。若 $\mathrm {Ker} (\rho )$ 是平凡的，則稱此表現是忠實的。

若所考慮的群 $G$ 帶有額外的結構（如拓撲群、李群或群概形），我們通常要求 $\rho $ 滿足相應的條件（如連續性、可微性或者要求它是概形間的態射）；在有限群及緊緻群以外的情況，通常也須考慮無窮維表示。

一個群 $G$ 的所有有限維表示構成一個張量範疇，記為 $\mathrm {Rep} _{G}$ ；其態射定義如下：

$$
\mathrm {Hom} _{G}((\rho ,V),(\sigma ,W)):=\{f\in \mathrm {Hom} _{F}(V,W):f(\rho (g)v)=\sigma (g)f(v)\}
$$

它等價於有限維 $F[G]$ - 模所構成的範疇。不難驗證表示間的同構確由矩陣的相似變換給出。一個表示被稱作不可約的，若且唯若它沒有在 $G$ 的作用下不變的非平凡子空間。若一個表示能表成不可約表示的直和，則稱之為完全可約的。若取 $F=\mathbb {C} $ ，則緊緻群的表示均為完全可約的，對於一般的李群及群概形則複雜得多，完全可約與否通常與半單性有關。



特徵標

給定 $G$ 的一個表示，可以得到一個特徵標 $\chi :G\rightarrow F$ ，它是個類函數。特徵標理論在有限群分類中佔關鍵地位；在緊緻群上，特徵標滿足舒爾正交關係，又根據彼得 - 外爾定理，不可約表現的特徵標相對於 $L^{\infty }$ 範數在類函數中稠密。請參見特徵標理論。



誘導與限制

設 $H$ 為 $G$ 之子群， $(G:H)<\infty $ 。以下將定義兩個函子 $\mathrm {Res} _{H}^{G}:\mathrm {Rep} _{G}\rightarrow \mathrm {Rep} _{H}$ （限制）與 $\mathrm {Ind} _{H}^{G}:\mathrm {Rep} _{H}\rightarrow \mathrm {Rep} _{G}$ （誘導）。


* 若 $\rho :G\rightarrow \mathrm {GL} (V)$ 為 G 的表示，則 ρ 限制於 H 給出 H 的表示，記為 $\mathrm {Res} _{H}^{G}(V)$ 。

* 若 $\rho :H\rightarrow \mathrm {GL} (V)$ 為 H 的表示，我們定義 $V^{G}:=\{f:G\rightarrow V:\forall h\in H\;f(hg)=\rho (h)f(g)\}$ 。 $G$ 以右乘法作用在 $V^{G}$ 上。 $V^{G}$ 仍是有限維，記此表示為 $\mathrm {Ind} _{H}^{G}(V)$ 。

誘導表示亦可用矩陣直接計算，或定義為某個主齊性空間的截面；後者可推廣至李群與群概形的表示，此時誘導表示的性狀與 $G/H$ 的幾何構造密切相關。

弗羅貝尼烏斯互反定理言明：若 $V,W$ 分別為 $G,H$ 的表示，則有自然的同構 $\mathrm {Hom} _{H}(W,\mathrm {Res} _{H}^{G}(V))=\mathrm {Hom} _{G}(\mathrm {Ind} _{H}^{G}(W),V)$ 。換言之： $(\mathrm {Ind} _{H}^{G},\mathrm {Res} _{H}^{G})$ 為一對伴隨函子。

若以特徵標表之，上述同構化為一個較弱但較具體的等式： $(\chi _{\mathrm {Ind} _{H}^{G}(W)},\chi _{V})=(\chi _{W},\chi _{\mathrm {Res} _{H}^{G}(V)})$ 。



例子


* 任意一個群 $G$ 都自然地作用在其群代數 $\mathbb {C} [G]$ 上，稱為正則表現。

* 對稱群 $S_{n}$ 以 $\sigma \cdot e_{i}=e_{\sigma (i)}$ 作用在 $\mathbb {C} ^{n}$ 上。

* $\mathrm {SO} _{n}(\mathbb {R} )$ 以 $g\cdot f(x)=f(g(x))$ 作用於 m 次調和多項式上。



與物理學的關係

迄今已知的物理定律通常在某個李群的作用下保持不變，如空間的旋轉群 $\mathrm {SO} (3)$ 或其覆蓋 $\mathrm {Spin} (3)$ ，其不可約表示關係到角動量的量子化。進一步的例子是：任何與狹義相對論相容的量子力學系統都帶有 $G:=AH$ （半直積）的酉表示，其中 $A$ 是時空的平移而 $H$ 是 勞侖茲變換群，藉著研究 $G$ 的不可約酉表示，可分類粒子的質量和自旋。



參見


* 舒爾正交關係

* 特徵標理論



文獻


* J.L. Alperin, Rowen B. Bell, _Groups and Representations_ (1995), Graduate Texts in Mathematics 162 ,Springer. ISBN 0387945261

* J.C. Jantzen, _Representations of Algebraic Groups_ (2003), American Mathematical Society. ISBN 0821835270

* V.S. Varadarajan, _An Introduction to Harmonic Analysis on Semisimple Groups_ (1989), Cambridge University Press. ISBN 0-521-34156-6
群益金鼎證券股份有限公司（簡稱：群益金鼎證券、臺證所：6005）為台灣的證券公司，也是群益金融集團的主要公司。目前台股經紀業務市占率約 4%，排名本國經紀商中第六。



發展歷史

群益證券由陳田文成立於 1988 年 6 月，最初資本額新台幣 3 億元；1993 年起陸續併入宏泰綜合證券、永和華泰證券、台南昇詠證券、嘉義富泰證券、世欣證券、碧豐證券、海山證券、高盛證券等。2005 年正式於台灣證券交易所掛牌上市交易。

2011 年 5 月 2 日併購金鼎證券，替開發金控與金鼎證券原經營者解決長達五年的敵意併購紛爭，並於同年 9 月更名為群益金鼎證券，當時成為台灣經紀業務排名第四的證券公司。



集團成員



參考資料



外部連結


* 群益金鼎證券 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 群益金鼎證券的 Facebook 專頁

* 台灣公司資料
群眾一般指未經組織、沒有秩序、在實體或虛擬的特定時空內，聚集一起的人們，此外還可以指：


* 人民群眾，馬克思主義常使用的術語，指的是階級社會中從事生產的勞動群眾和勞動知識分子的主體性角色，與一般意義上的「群眾」概念不同。

* 群眾 (政治術語)，中華人民共和國的一種政治面貌，指的是未加入中國共產黨、中國共產主義青年團、民主黨派等政治組織的人。

* 群眾 (周刊)，中共中央南方局出版的理論期刊，1937 年創刊，1949 年停刊。

* 群眾 (半月刊)，中共江蘇省委機關刊物，1958 年創刊。

* 群眾路，中華人民共和國境內有多條同名道路。
群福婦女權益會 是香港一個註冊慈善團體，非營利互助組織。關心社會邊緣個案，弱勢社群，例如天水圍滅門慘案及類似的家庭暴力個案，以自助互助的形式，鼓勵被虐婦女自強，協助當中受傷害的婦女，也期望社會人士嚴肅地重視性別歧視問題。

群福婦女權益會主席是（廖銀鳳）。

中心主任：註冊社工劉燕玲


* 逐漸變質　求助個案險「爆鑊」 群福會已非受虐婦女防線（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

 


* 精神領袖廖銀鳳去年遭勸退（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

 
(2013-2014 年)

主席：鍾碧梅女士

副主席 : 鍾麗顏女士

顧問 : 鍾婉儀女士



相關


* 社會學

* 天水圍新市鎮

* 架勢堂

* 香港慈善機構列表



外部連結


* 群福婦女權益會網址

* 群福婦女權益會 - 香港社會服務機構總覽
群科加拉古城西遺址，位於中國青海省共和縣倒淌河鄉甲乙村，為第四批青海省文物保護單位，公布日期為 1986 年 5 月 27 日，類型為古遺址。

群科加拉古城西遺址的歷史年代為卡約文化。



參考文獻
群科鎮，是中華人民共和國青海省海東市化隆回族自治縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

群科鎮下轄以下地區：

群科社區、​文卜具村、​雪什藏村、​群科村、​若加村、​舍仁村、​木哈村、​先一村、​先二村、​乙沙一村、​乙沙二村、​科木其村、​格爾麻村、​灘南村、​灘心村、​灘北村、​向東村、​東風村、​工農兵村、​新一村、​新二村、​郵電村、​日蘭村、​團結一村、​團結二村、​則塘村、​公義村、​加洛乎村、​水庫灘村和安達其哈村。
群簽名方案是一種類似於數字簽名的密碼原語，其目的在於允許用戶代表群簽名消息，並在該群內保持匿名。也就是說，看到簽名的人可以用公鑰驗證該消息是由該群成員發送的，但不知道是哪一個。同時，用戶不能濫用這種匿名行為，因為群管理員可以通過使用秘密信息 (密鑰) 來消除（惡意）用戶的匿名性。例如，大公司里的雇員可以使用群簽名方案對消息進行簽名，其中驗證者知道消息是由他們公司里的雇員簽名的就足夠了，不需要知道是由哪個特定雇員簽名的；該方案的另一個應用：通過識別卡 (keycard) 認證進入受限區域，在受限區域中不適合跟蹤單個成員的移動，但必須確保只有該群的成員才能進入。

群簽名方案的關鍵是「群管理員」，它負責添加群成員，並能夠在發生爭議時揭示簽名者身份。在一些系統中，添加成員和撤銷簽名匿名性的責任被分開，並分別賦予給群管理員和撤銷管理員。雖然學術界已經提出了許多群簽名方案，但所有方案都應該滿足基本的安全性要求



歷史

1991 年，Chaum 和 Heyst 首次提出群簽名的概念。從那時起，越來越多的協議被引入，並在這個模型上加入了類似於數字簽名的非偽造性的概念，當然也包括更具體的概念，如廢除。直到 Bellare，Micciancio 和 Warinschi 才提出了一個更精確的正式模型，這個模型如今被用於群簽名方案的工程實現



定義

群簽名方案實現一般由下列四個可行的算法組成：初始化，簽名，驗證和打開。

1. 初始化過程：系統參數選取，輸入安全參數 _λ_ 和 _N_，返回公鑰 _gpk_ 和私鑰 _gsk_ 以及私鑰對 ${\mathsf {gsk}}[d]$ , 對應於用戶 _d_ 的私鑰和打開密鑰 _ok_。
2. 簽名過程： 輸入密鑰 ${\mathsf {gsk}}[d]$ 和消息 _m_，返回簽名 _σ_。
3. 驗證過程： 以公鑰 _gpk_ 和消息 _m_，簽名 _σ_ 作為輸入，以布爾值返回驗證結果
4. 打開過程： 以打開密鑰 _ok_，消息 _m_，簽名 _σ_ 作為輸入，返回用戶身份 _d_ 或者錯誤結果_錯誤_。

真實的消息簽名的驗證將返回 true，如下所示：

 $\forall m,(gpk,gsk)\gets Init(\lambda ,N):{\mathsf {Verify}}\left(gpk,m,{\mathsf {Sign}}({\mathsf {gsk}}[d],m)\right)={\mathsf {true}}$



安全性要求


* 完整性： 群成員的有效簽名始終驗證正確，無效簽名則始終驗證失敗。

* 不可偽造性： 只有群成員才能創建有效的群簽名。

* 匿名性： 給定一個群簽名後，如果沒有群管理員的密鑰，則無法確定簽名者的身份，至少在計算上是不可行的。

* 可跟蹤性： 給定任何有效的簽名，群管理員應該能夠確定簽名者的身份。 (這也暗示了只有群管理員才能破壞其匿名性)

* 不關聯性： 給定兩個消息及其簽名，我們無法判斷簽名是否來自同一簽名者。

* 無框架： 即使所有其他群成員相互串通 (包括和管理員串通)，他們也不能為非群成員偽造簽名。

* 不可偽造的跟蹤驗證： 撤銷管理員不能錯誤地指責簽名者創建了他本沒有創建的簽名。

* 抗合謀攻擊： 即使所有群成員相互串通，他們也不能產生一個合法的不能被跟蹤的群簽名。



最新研究

目前最新的群簽名方案技術包括：ACJT 2000、BBS04 和 BS04（在 CCS 中）。（非完整列表）

Boneh，Boyen 和 Shacham 於 2004 年發表的 _短群簽名_ 描述了一種基於雙線性映射的新型群簽名方案。 該方案中的簽名大約是標準 RSA 簽名的大小 (約 200 位元組)。其安全性在隨機預言機中得到證明，並依賴於強 Diffie-Hellman 假設 (SDH) 和一個在雙線性群 (bilinear groups) 中的新假設：Decision Linear assumption (DLin)。

Bellare, Micciancio 和 Warinschi 給出了針對可證明安全性的更加正式的定義。



參考文獻



擴展閱讀


* Chaum, David; van Heyst, Eugene. Group signatures (PDF). Lecture Notes in Computer Science 547: 257–265. 1991.

* Camenisch, Jan; Michels, Markus. A Group Signature Scheme Based on an RSA-Variant (PDF). 1998 [2018-05-20]. ISSN 0909-0878. （原始內容存檔 (PDF) 於 2019-06-22）.

* M. Bellare; H. Shi; C. Zhang. Foundations of Group Signatures: The Case of Dynamic Groups. Lecture Notes in Computer Science 3376. Springer-Verlag. 2005 [2018-05-20]. （原始內容存檔於 2009-02-15）.

* Bellare, Mihir; Micciancio, Daniele; Warinschi, Bogdan. Foundations of Group Signatures: Formal Definition, Simplified Requirements and a Construction Based on General Assumptions. Advances in Cryptology - Eurocrypt 2003. Lecture Notes in Computer Science (Warsaw, Poland: Springer). May 2003, 2656: 614–629 [2018-05-20]. （原始內容存檔於 2009-02-15）.

* Kilian, Joe; Petrank, Erez. Identity Escrow. Lecture Notes in Computer Science 1462: 169–185. 1998 [2018-05-20]. （原始內容存檔於 2013-07-03）.
在數學上，群範疇（表記為 Grp 或 Gp）指的是以群為物件、以同態映射為態射，也因此這是個具體範疇，而研究這範疇的理論即是群論。



與其他範疇的關係

群範疇有兩個以群範疇為定義域的遺忘函子，其中一個是映射至么半群的函子 M: Grp → Mon；另一個是映射至集合範疇的函子 U: Grp → Set。在這其中，M 有兩個伴隨函子，其中一個 I: Mon→Grp 是右伴隨函子；而另一個 K: Mon→Grp 則是左伴隨函子；其中 I: Mon→Grp 是將所有的么半群映射至其可逆元素的子么半群的函子；而 K: Mon→Grp 則是將所有的么半群映射至格羅滕迪克群的函子；此外，遺忘函子 U: Grp → Set 則有一個以合成函子形式出現的左伴隨函子 KF: Set→Mon→Grp，其中 F 是自由函子，這自由函子會將每個集合 S 映射至由 S 產生的自由群。



範疇性質

群範疇當中的單態射即是同態單射；而其滿態射即是同態滿射；而其同構映射即是同態雙射。

群範疇是完全範疇，也同時是餘完全範疇。其範疇─理論積即是群的直積；而其餘積則是群的自由積。這個範疇的零對象則是當然群，也就是只包含單位元的群。

非可加性故非交換性

阿貝爾群範疇 Ab 是群範疇的完全子範疇。Ab 是一個交換範疇，但群範疇本身不是交換範疇；事實上，群範疇甚至不是可加範疇，而這是因為在兩個群同態之間，通常沒有可自然定義的「和」之故。以下為其證明：

三階對稱群 _S_3 映至自己的映射 $E=\operatorname {Hom} (S_{3},S_{3})$ 有十個元素，其中 _z_ 是一個 $E$ 中的任一元素與之相乘都會得到 _z_ 的元素（也就是將群中每個元素都映至單位元的映射）；此外，有三個元素是一個固定邊的乘積總與自己相等的元素（也就是將這個群映至其二階子群的映射）；另外還有六個是自同態映射。假定群範疇是個可加範疇，那這個有十個元素的集合 $E$ 就會是一個環；而在任何的環當中，都會有一個零元素 0，使得對環中所有的元素 _x_ 而言，都有 0_x_=_x_0=0，因此 _z_ 會是 $E$ 中的零元素；然而，在 $E$ ，沒有任何兩個非零元素的乘積會是 _z_，因此這會是一個無零因子的環；而一個無零因子的有限環會是一個域，但沒有一個域會有十個元素，而這是因為每個有限域的元素個數都會是質數的冪之故。

正合序列

在群範疇中，正合序列是有意義的，而一些在阿貝爾範疇中成立的定理及其結果，像是九引理以及五引理等，在群範疇中也成立。群範疇是一個正則範疇。



參考資料


* Goldblatt, Robert. Topoi, the Categorial Analysis of Logic Revised. Dover Publications. 2006 [1984] [2009-11-25]. ISBN978-0-486-45026-1. （原始內容存檔於 2020-03-21）.
群組技術是一種製造技術，人們依生產設備之生產特性和能力，將同性質、製程相似的工件整合並歸類在一起生產。一般製造工廠主要利用零件群組特性，整合生產製程，以降低因頻繁更動模具而造成生產效率不佳的影響，不過群組化生產不太適應個性化生產。一般來說，群組技術適用於下述二點：


* 工廠一般使用傳統批量生產

* 零件能從一個群組變成零件族



參考文獻
群組關鍵字是指有直接，或間接的階層群組關係的關鍵字，在大部分的程式語言裡面都有，並可以以其關係分為：成對關鍵字或浮動關鍵字。


* 比方:
  
* C++,Java 語言的 conitnue 為浮動關鍵字，通常是在通常是在迴圈內，跟成對關鍵字 { } , 有潛在階層群組關係.
  
* Delphi 語言的 continue,break 通常是在迴圈內，跟 Begin/End , Case/End 等是有階層組群關係.
  
* Html 的 tag, 如 Table,TR,TD 也是有群組關係.
  
* 還有其他語言的 continue 與 if/endif .. 等.



巢狀群組關鍵字語法亮度

```
巢狀群組關鍵字語法亮度是指:讓浮動關鍵字在巢狀成對關鍵字中,其顏色會根據其所在成對關鍵字的層,而計算出來.
```

 



用途


* 輔助閱讀程式，尤其是複雜，成對關鍵字巢狀密集時，非常有用.

 



支援巢狀群組關鍵字語法亮度的軟體


* 彩虹編輯器

 



其他


* 成對關鍵字
群織雀（學名：_Philetairus socius_），又名群居織巢鳥或社會織巢鳥，是雀形目織布鳥科的一種鳥類，也是群織雀屬（_Philetairus_）的唯一物種，分布於漠南非洲的喀拉哈里沙漠與周邊地區。群織雀的名稱來自其大規模群居的習性，其單一鳥群裡的個體總數可達 300 至 500 隻。和其他織布鳥不同的是，群織雀會搭造巨大的鳥巢以容納鳥群裡所有鳥隻，由於鳥巢在結構上屬於由許多小隔間構成的複合巢，類似於人類的集合住宅，因此亦俗稱廈鳥或擬廈鳥。



辨識特徵

全長 14 公分，體重 24 至 32 公克。全身大致呈棕灰色調，和大部分織布鳥相比羽色較淺也較不鮮艷，由於雄鳥和雌鳥的外觀相同，因此通常無法以肉眼辨識性別。頭頂至背部及尾羽的羽色較深，但頭頂色調較接近栗色。喙部呈淺灰色或粉色，眼先至喉部黑色，腹側的脅部也有小範圍羽毛呈黑色。從頸背至尾部的羽毛都具有邊界明顯的米色羽緣，呈鱗片狀外觀。幼鳥的外觀和成鳥相近，但喙較為短鈍，也不像成鳥有黑色斑塊。

叫聲

群織雀通常只有雄鳥會主動鳴叫，其叫聲短促而尖銳，多為音色單調的「嘰 — 嘰 —」聲。在美國鳥類學家 Elsie C. Collias 與 Nicholas E. Collias 的記載中提到，群織雀的鳴叫通常會先出現兩次間隔，每次鳴叫之間的間隔長度通常介於 0.035 到 0.08 秒之間，隨後緊接一連串多變而緊促，且音調愈來愈高的鳴叫聲，在持續一段時間後戛然而止。該筆紀錄中也指出，群織雀的叫聲頻率約在 1.0 至 5.7 千赫之間，單次鳴叫的時長約 0.025 至 0.08 秒。



分布地區

群織雀是非洲南部的特有鳥類，分布於納米比亞、波札那西南部與南非西北部，範圍面積約 1,080,000 公里，大致涵蓋喀拉哈里沙漠及附近的乾燥地區，是當地常見的留鳥。但國際鳥盟和英國杜倫大學共同進行的研究顯示，在氣候變遷的影響下，群織雀的分布地域將會愈來愈往南遷 —— 至 2080 年代時，南非將取代納米比亞成為群織雀的主要分布國家，其分布範圍可到達南非西南部的斯瓦特山脈，同時在波札那境內則完全絕跡。

早期學界將群織雀分成三個亞種，分別為納米比亞北部埃托沙國家公園一帶的 _geminus_ 亞種、南部卡拉斯區的 _xericus_ 亞種，以及分布最廣的指名亞種。然而到了 2010 年代，這三個亞種通常都被認為和指名亞種是同一亞種，即群織雀是單型種，沒有亞種之分。



棲地環境

群織雀主要生活在乾燥氣候下，年雨量介於 80 至 600 毫米之間的地區。棲息於開放的乾旱或半乾旱環境，包含灌木叢、稀樹草原或裸露的地面，有時亦見於鹽沼附近或納米比沙漠的邊陲地帶。群織雀常以乾硬的草作為築巢材料，主要來自三芒草屬、針禾屬與針鼠茅屬植物，亦會採集蘇木亞科等木本植物的枝條搭建，因此有這些植物生長的地區通常也能見到牠們。



生活習性

繁殖

有別於北方溫帶地區的雀鳥，達期歲時就已開始繁殖，群織雀的繁殖行為常要到兩歲後才會表現出來。此外和典型留鳥不同的是，群織雀沒有統一或固定的繁殖季，而是因地域與該年氣候而異，最長可達九個月，而在遇到整年降雨量都很稀少的年份時，該年甚至可能不繁殖。納米比亞南部至南非北部一帶的南方族群全年皆可繁殖，但最常於降雨豐沛時進行；相較之下，納米比亞北部的北方族群的繁殖季則較為集中，大致介於八月至十二月間。。



註釋