zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
數學上，矩問題詢問是否可以由一個測度 μ 的矩序列

　
: $m_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}\,d\mu (x)\,$

確定該測度。更一般地，亦可考慮序列

　
: $m_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }M_{n}(x)\,d\mu (x)\,.$

其中 _M_n 為任意一列函數。



簡介

最典型的例子中，μ 取為實數線上的測度，並取 _M_ 為序列 {_x_n : _n_ = 0, 1, 2, ... }. 此種矩問題源自概率論，其意義為：是否存在一個概率測度，其平均數、方差等組成的序列等於給定的序列，又及該測度是否唯一。

矩問題當中，有三種以人名命名，分別為：允許 μ 的支撐集為全條實軸的 Hamburger 矩問題、支撐集為 [0,+∞) 的斯蒂爾吉斯矩問題，以及支撐集為有界閉區間（不失一般性可設為 [0, 1]) 的豪斯多夫矩問題。



存在性

一個序列 _m_n 為某個測度 _μ_ 的矩，當且僅當其漢克爾矩陣 _H_n,

　
: $(H_{n})_{ij}=m_{i+j}\,,$

為半正定。 這是因為一個半正定的漢克爾矩陣對應一個線性泛函 $\Lambda $ ，其滿足 $\Lambda (x^{n})=m_{n}$ 和 $\Lambda (f^{2})\geq 0$ （即：當作用於多項式的平方和時，其結果非負）。假設 $\Lambda $ 可以擴展成 $\mathbb {R} [x]^{*}$ 的元素。在單變量的情況下，非負的多項式必為若干個多項式的平方和，故線性泛函 $\Lambda $ 於非負多項式處均取非負值。由 Haviland (1936)，該線性泛函有測度形式，亦即 $\Lambda (x^{n})=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}d\mu $ . 在有界區間 [_a_, _b_] 上，測度 $\mu $ 的存在性也有類似形式的充要條件。

可用以下方法證明上述結論。設線性泛函 $\scriptstyle \varphi $ 將多項式

　
: $P(x)=\sum _{k}a_{k}x^{k}$

映到

　
: $\sum _{k}a_{k}m_{k}.$

若 _m_kn 為以 [_a_, _b_] 為支撐的測度 μ 的矩，則

　
: :

反之，如果 (1) 為真，則可運用 M. 里斯擴展定理將 $\phi $ 擴展成 _C_0([_a_, _b_]) 上的線性泛函，其滿足

　
: :

由里斯表示定理，(2) 成立當且僅當存在以 [_a_, _b_] 為支撐的測度 _μ_ ，使得

　
: $\varphi (f)=\int f\,d\mu $

對任意的 _f_ ∈ _C_0([_a_, _b_]) 成立。

由此可見， $\mu $ 的存在性等價於 (1). 再利用 [_a_, _b_] 上的非負多項式的表示定理，即可將 (1) 寫成一個關於漢克爾矩陣的條件。

詳見 Shohat & Tamarkin 1943 和 Krein & Nudelman 1977 。



唯一性

豪斯多夫矩問題中，可由魏爾斯特拉斯逼近定理得到 μ 的唯一性。該定理斷言：[0, 1] 上的連續函數集中，在一致範數的意義下，多項式集是稠密的。至於在無窮區間上的矩問題，唯一性是一個更深入的問題。參見 Carleman 條件 (1922)、Krein 條件 (1940s) 和 Akhiezer (1965).



變式

矩問題的一個重要變式是截尾矩問題，其研究具有給定前 _k_ （不為無窮大）階矩的測度的性質。截尾矩問題的研究成果，可以應用在極值問題、優化理論，以及概率論的極限定理上。 參見： 切比雪夫–馬可夫–斯蒂爾吉斯不等式 和 Krein & Nudelman 1977.



參見


* 斯蒂爾吉斯矩問題

* Hamburger 矩問題

* 豪斯多夫矩問題

* 矩 (數學)

* Carleman 條件

* 漢克爾矩陣



參考文獻


* Haviland, E. K. On the Momentum Problem for Distribution Functions in More Than One Dimension. I. American Journal of Mathematics. Jan. 1936, 58 (1): 164–168 [29 Nov 2018]. doi:10.2307/2371063. （原始內容存檔於 2021-05-07）.  引文格式 1 維護：日期與年 (link)

* Shohat, James Alexander; Tamarkin, Jacob D. The Problem of Moments. New York: American mathematical society. 1943.

* Akhiezer, Naum I. The classical moment problem and some related questions in analysis. New York: Hafner Publishing Co. 1965.  (由 N. Kemmer 譯自俄文)

* Krein, M. G.; Nudelman, A. A. The Markov moment problem and extremal problems. Ideas and problems of P. L. Chebyshev and A. A. Markov and their further development. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 50. American Mathematical Society, Providence, R.I. 1977.  (由 D. Louvish 譯自俄文)

* Schmüdgen, Konrad. The moment problem. Springer International Publishing. 2017.
矩圓葉旌節花（學名：_Stachyurus oblongifolius_）為旌節花科旌節花屬下的一個種。其種加詞「_oblongifolius_」意為「葉長圓形的」。



參考文獻
矩圓葉椴（學名：_Tilia oblongifolia_）為錦葵科椴屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的安徽、湖南等地，生長於海拔 600 米至 1,000 米的地區，多生在山坡林中、山坡和溪谷疏林中，目前已由人工引種栽培。

其種加詞「_oblongifolia_」意為「長橢圓葉子的」。



參考文獻
矩圓葉藍果樹（學名：_Nyssa sinensis_ var. _oblongifolia_）為藍果樹科藍果樹屬下的一個變種。



參考文獻



擴展閱讀
矩圓金黃報春（學名：_Primula strumosa_ sp. _tenuipes_）為報春花科報春花屬下的一個亞種。



參考文獻



擴展閱讀
矩孢小煤炱（學名：_Meliola taityuensis_）是屬於小煤炱目小煤炱科小煤炱屬的一種真菌，寄生在殼斗科植物上。該種分布於中國。



參考文獻
NGC 6087 是矩尺座內最亮的疏散星團；位於此星座的東南角，在南門二及天壇座 ζ 之間的天區。距離地球達 3500 光年，含有 40 顆 11 等至 7 等的星，總亮度為 5.4 等。矩尺座 S 是此星團的最亮星，為一顆造父變星。



參見


* NGC 天體列表
矩尺座 γ2（γ2 Nor）是矩尺座的最亮星，視星等 4.02。距離地球 129 光年，是一個恆星分類 G8III 的黃巨星，質量為太陽的 2 倍多，已經膨脹到太陽直徑的 10 倍。它是一個光學雙星，有一個僅為視線上的 10 等伴星。

矩尺座 γ¹ 是附近比它暗將近 1 等的恆星。
矩尺座 γ 流星雨出現時看似是散亂流星，因為在它活躍期間的 ZHR 值與背景流星的數值仍是難以區分的，但是它的峰值相當尖銳，ZHR 達到最大值的 3 或 4 的時間只有一天或兩天。在過去的觀測中最大值出現的時段並不明確，有時活躍的時間很寬廣，或者較不明顯。它的活躍期在 2 月 25 日至 3 月 22 日之間，輻射點在赤經 239 度，赤緯 - 50 度，流星的速度為每秒 56 公里。

從有限的數據中，在 1999 年建議極大期可能出現在太陽位於黃經 350 至 357 之間，也就是大約在每年的 3 月 10 日至 17 日。而從錄影的觀測中顯示以前所認定的輻射點可能並不正確，因此需要更多的觀測資料來做更確實的認定。在子夜過後的觀測能獲得較佳的效果，因為在南半球的輻射點在子夜之後才能上升至合理的高度（在北半球許多地區看不見輻射點）。



觀測預報

這個流星雨非常需要有計劃的觀測，預測 2008 年的極大期在 3 月 13 日，3 月 14 日才是上弦月，因此是很適合觀測的一年，而所有的觀測技術都可以被使用。
2010 年的極大期預測在 3/14，雖然靠近朔，幾乎沒什麼月光影響，但是平均 ZHR 只有 6，其他活動期間也只有 ZHR～3 而已，幾乎與偶發流星沒什麼兩樣。而且由於對臺灣地區而言，矩尺座的位置非常南邊，受到大氣層的影響，可以看見的流星數量會比緯度較南或南半球的地區更少。



參考資料


* 矩尺座 γ 流星雨 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
以下是星座矩尺座的主要恆星列表，按照亮度降序排列。



參見


* 星座恆星列表



參考資料


* ESA. The Hipparcos and Tycho Catalogues. 1997 [2006-12-26]. （原始內容存檔於 2006-12-07）.

* Kostjuk, N. D. HD-DM-GC-HR-HIP-Bayer-Flamsteed Cross Index. 2002 [2006-12-26]. （原始內容存檔於 2006-11-24）.

* Roman, N. G. Identification of a Constellation from a Position. 1987 [2006-12-26]. （原始內容存檔於 2006-11-24）.

* Gould, B. A. Uranometria Argentina. Reprinted and updated by Pilcher, F. [2010-07-16]. （原始內容存檔於 2012-02-27）.
矩州，唐朝時設置的州。

武德四年（621 年）置，治所在今貴州省貴陽市。轄境相當今貴州省貴陽市及清鎮、龍里、修文等市縣部分地區。下轄平蠻縣（今貴州省貴定縣）、韶明縣（今貴州省福泉市牛場鎮）、東陵縣（今貴州省福泉市城廂鎮）、東停縣（今貴州省黃平縣新洲鎮）。1126 年後廢棄。

矩州刺史


* 謝法成（663 年 —669 年）



參考資料


* 《唐刺史考全編》

* 《中國行政區劃通史 唐代卷》
矩形函數的定義為，

　
: $\mathrm {rect} (t)=\Pi (t)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}}&{\mbox{if }}|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1&{\mbox{if }}|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}$

也可以將它定義為 $\mathrm {rect} (\pm 1/2)$ 的值為 0、1 或者未定義的值，另外也可以用 單位階躍函數 $u(t)$ 來定義：

　
: $\mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=u\left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-u\left(t-{\frac {\tau }{2}}\right)$

或者，

　
: $\mathrm {rect} (t)=u\left(t+{\frac {1}{2}}\right)-u\left(t-{\frac {1}{2}}\right)$

矩形函數歸一化：

　
: $\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\,dt=1$

矩形函數的傅立葉變換，

　
: $\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt={\frac {\sin(\pi f)}{\pi f}}=\mathrm {sinc} (f)$

或用用歸一化 Sinc 函數表示為：

　
: ${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2}}\right)$ ,

我們可以將三角形函數定義為兩個矩形函數的卷積：

　
: $\mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t)$

如果將矩形函數當作一個概率分布函數，那麼它的特徵函數是，

　
: $\varphi (k)={\frac {\sin(k/2)}{k/2}}\,$

並且它的動差生成函數為，

　
: $M(k)={\frac {\mathrm {sinh} (k/2)}{k/2}}\,$

其中 $\mathrm {sinh} (t)$ 是雙曲正弦函數。



參見


* 傅立葉變換

* 方波

* 三角形函數
微積分中，矩形法是一種計算定積分近似值的方法，其思想是求若干個矩形的面積之和，這些矩形的高由函數值來決定。

 
將積分區間 $(a,b)$ 劃分為 $n$ 個長度相等的子區間，每個子區間的長度為 $\Delta x={\frac {b-a}{n}}$ 。這些矩形左上角、右上角或頂邊中點在被積函數圖像上。這樣，這些矩形的面積之和就約等於定積分的近似值。有：

　
: $\int _{a}^{b}f(x)\,{\mbox{d}}x\approx \sum _{i=1}^{n}f(a+i'\Delta x)\Delta x$

其中 $i'$ 可以是以下三個值 $i-{\frac {1}{2}}$ ， $i$ ， $i+{\frac {1}{2}}$ 之一，由函數圖像上的點為矩形的左上角、右上角或頂邊中點來決定。

當 _n_ 逐漸擴大時，此近似值更加準確。矩形法的計算本質上是與黎曼積分的定義相吻合的。上述的 $i'$ 無論取哪個值，最終和式的值都將趨近於定積分的值。


* 



C 語言代碼



Fortran 語言代碼



注釋與參考



另見


* 梯形法

* 辛普森法
矩形碘泡蟲（學名：_Myxobolus oblongus_）為碘泡科碘泡蟲屬的動物。分布於美國以及四川、湖北等，營寄生生活，寄生在腸（烏鱧）、鰭、口腔、腎、肝、心、鰾（重口裂腹魚）。



參考文獻
矩形螂斗蛤（學名：_Myadora compressa_）筍螂目三角瓣蛤科螂斗蛤屬的一種。



型態描述

與其他本科物種一樣：本物種殼質堅厚、能密閉，前、後不等，左右殼亦不等。



分佈

主要分布於中國大陸、台灣，常棲息在水深 61－96 米。



參考文獻
矩胸金小蜂屬（學名：_Syntomopus_）為金小蜂科的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Syntomopus agromyzae_ Hedqvist, 1973

* 美洲矩胸金小蜂 _Syntomopus americanus_ Ashmead, 1895

* _Syntomopus arpedes_ Heydon, 1993

* _Syntomopus carinatus_ Sureshan & Narendran, 1999

* 棕足矩胸金小蜂 _Syntomopus fuscipes_ Huang, 1991

* 纖細矩胸金小蜂 _Syntomopus gracilis_ De Santis, 1976

* _Syntomopus incisoideus_ Howard, 1897

* _Syntomopus incisus_ Thomson, 1878

* _Syntomopus incurvus_ Walker, 1833

* 黑矩胸金小蜂 _Syntomopus nigrus_ Sureshan & Narendran, 1999

* _Syntomopus oviceps_ Thomson, 1878

* _Syntomopus pallipes_ Rudow, 1886

* _Syntomopus parisii_ De Santis, 1976

* _Syntomopus rajamalaiensis_ Sureshan & Narendran, 1999

* 莎士比亞矩胸金小蜂 _Syntomopus shakespearei_ (Girault, 1926)

* _Syntomopus thoracicus_ Walker, 1833

* _Syntomopus turanicus_ Dzhanokmen, 2001

歸入本屬的物種：


* _Dudichilla crassicornis_ Szelenyi, 1970



參考文獻
矩蟶螂屬（學名：_Acharax_）為蟶螂科的一個屬。:21



下級分類

本屬包括以下物種：


* _Acharax alinae_ Métivier & Cosel, 1993

* _Acharax bartschii_ (Dall, 1908)

* _Acharax caribbaea_ (Vokes, 1970)

* _Acharax clarificata_ Dell, 1995

* _Acharax gadirae_ Oliver, Rodrigues & Cunha, 2011

* _Acharax grandis_ (Verrill & Bush, 1898)

* 日本矩蟶螂 _Acharax japonica_（Dunker,1882）

* 詹氏矩蟶螂 _Acharax johnsoni_（Dall,1891），也稱矩蟶螂

* _Acharax patagonica_ (E. A. Smith, 1885)

* _Acharax prashadi_ (Vokes, 1955)



參考文獻
矩蛺蝶屬（Lilac Beauty，學名：_Salamis_）是蛺蝶亞科眼蛺蝶族中的一個屬。物種分佈於衣索比亞界。曾被視作此屬異名或下級種團的 _Protogoniomorpha_ 已成為獨立一屬。



物種


* 紅矩蛺蝶 _Salamis anteva_

* 矩蛺蝶 _Salamis augustina_

* 仙人掌矩蛺蝶 _Salamis cacta_

* _Salamis humbloti_



參見


* _Protogoniomorpha_

* 眼蛺蝶屬



腳註



參考文獻


* Ackery PR, Smith CR, and Vane-Wright RI eds. 1995. Carcasson's African butterflies. Canberra: CSIRO.

* Larsen, T. B. 2005 Butterflies of West Africa. Stenstrup, Denmark: Apollo Books.

* Mark C. Williams, Checklist of Afrotropical Papilionoidea and Hesperoidea; Compiled by Mark C. Williams, 7th ed. (2008) (April 2007); Afrototropical Butterflies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 壽建新 周堯 李宇飛。世界蝴蝶分類名錄。中國：陝西科學技術出版社. 2006-04-01. ISBN 9787536936768 （中文（簡體））.
矩量法（英語：Method of Moments, MoM）是一種電磁場數值計算方法，最早由美國科學家哈林登提出。



命名的演變

矩量法最初的英文名為 Moment Method，但是由於此方法因其加權函數 —— 在此處稱為矩（Moment）—— 的不同而為不同物體的電磁場計算提供方便而著名，所以後來被改稱為 Method of Moments。
二維陣列 $A_{[m][n]}$ ，每個元素的長度為 t 個字節，設 $a_{p,q}$ 為 A 的第一個元素，即二維陣列的行下標從 p 到 m，列下標從 q 到 n，按「行優先順序」存儲時則元素 $a_{ij}$ 的地址計算為：

$$
LOC(a_{i,j})=LOC(a_{p,q})+((i-p)*n+(j-q))*t
$$

按「列優先順序」存儲時，地址計算為：

$$
LOC(a_{i,j})=LOC(a_{p,q})+((j-q)*m+(i-p))*t
$$

存放該陣列至少需要的單元數為 (m-p+1) \
* (n-q+1) \
* t 個字節

二維陣列又稱為矩陣，行列數相等的矩陣稱為方陣。對稱矩陣 $a_{ij}=a_{ji}$ ，對角矩陣：n 階方陣的所有非零元素都集中在主對角線上.



二維陣列基本運算算法：

(1) 轉置矩陣：

(2) 矩陣相加：

(3) 矩陣相乘：



參見


* 矩陣

* 稀疏矩陣
數學上講，矩陣函數是把矩陣映射到另一個矩陣的函數。



將純量函數拓展為矩陣函數

指數級數

如果實值函數 f 具有泰勒展開

　
: $f(x)=f(0)+f'(0)\cdot x+f''(0)\cdot {\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots $

那麼矩陣函數可以通過用矩陣替換自變量 $x$ 得到：指數運算變成矩陣指數，加法變成矩陣和，與純量係數的乘法變成矩陣和純量的乘法。如果實級數在 $|x|<r$ 時收斂，那麼其對應的關於 $A$ 的矩陣級數也將收斂，如果在某個滿足 $\|AB\|\leq \|A\|\cdot \|B\|$ 的矩陣範數 $\|\cdot \|$ 上滿足 $\|A\|<r$ 。

可對角化矩陣

如果矩陣 $A$ 是可對角化矩陣，則結果可以簡化為一個由各個特徵值的函數值構成的矩陣。換句話說，假設我們可以找到矩陣 $P$ 和對角陣 $D$ ，使得 $A=P\cdot D\cdot P^{-1}$ ，那麼
把指數級數的定義用到這個分解上，我們可以得到

　
: $f(A)=P{\begin{bmatrix}f(d_{1})&\dots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\dots &f(d_{n})\end{bmatrix}}P^{-1}~,$

其中 $d_{1},\dots ,d_{n}$ 表示 $D$ 的對角元素。



相關條目


* 西爾維斯特公式

* 矩陣微積分

* 跡不等式

* 矩陣三角函數



參考資料


* Higham, Nicholas J. Functions of matrices theory and computation. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 2008. ISBN 9780898717778.
矩陣分析（英語：matrix analysis） 是一門研究矩陣及其代數性質的學科。這門學科研究的內容包括矩陣的運算（加法、矩陣乘法等）、矩陣函數、矩陣的特徵值（特徵值分解）等。



矩陣空間

數域 _F_ 下的所有 _m_×_n_ 矩陣構成向量空間 _Mmn_(_F_)。數域 _F_ 包括有理數ℚ、實數ℝ、複數ℂ等。當 $m\neq p$ 或 $n\neq q$ 時，空間 _Mmn_(_F_) 和 _Mpq_(_F_) 不一致，例如 _M_32(_F_) ≠ _M_23(_F_)。

兩個 _m_×_n_ 的矩陣 A 和 B 在空間 _Mmn_(_F_) 相加可以得到空間 _Mmn_(_F_) 下的一個新矩陣：

　
: $\mathbf {A} ,\mathbf {B} \in M_{mn}(F)\,,\quad \mathbf {A} +\mathbf {B} \in M_{mn}(F)$

與數域 _F_ 中的數 _α_ 相乘，也可以得到空間 _Mmn_(_F_) 下的矩陣：

　
: $\alpha \in F\,,\quad \alpha \mathbf {A} \in M_{mn}(F)$

以上兩條性質可以總結為：在矩陣空間 _Mmn_(_F_) 下的兩個矩陣 A 和 B 線性組合可以得到空間 _Mmn_(_F_) 下的一個新矩陣：

　
: $\alpha \mathbf {A} +\beta \mathbf {B} \in M_{mn}(F)$

其中 _α_ 和 _β_ 是數域 _F_ 中的數。

所有矩陣都可以表示為基矩陣的線性組合，這些基矩陣起到類似於基向量的作用。例如，對於實數域下的 2×2 矩陣空間 _M_22(ℝ)，一組可行的基矩陣可以是：

　
: ${\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}\,,\quad {\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\,,\quad {\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}\,,\quad {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,$

因為所有的 2×2 矩陣均可以表示為：

　
: ${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}=a{\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}+b{\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}+c{\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}+d{\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,$

其中 _a_, _b_, _c_,_d_ 均為實數。這個思路也可以推廣到高維矩陣空間下。



行列式

行列式是方陣的重要性質之一，它可以指示一個矩陣是否可逆。矩陣的行列式被用於計算特徵值、求解線性方程組等方面。



矩陣的特徵值和特徵向量

一個 $n\times n$ 矩陣的特徵值 $x$ 和特徵向量 $\lambda $ 定義為：

$$
Ax=\lambda x
$$

也就是說，一個矩陣乘以它的特徵向量相當於它的特徵值乘以特徵向量。一個 $n\times n$ 的矩陣有 n 個特徵值，它們是矩陣特徵多項式的根：

$$
p_{\mathbf {A} }(\lambda )=\det(\mathbf {A} -\lambda \mathbf {I} )=0
$$

其中 $\mathbf {I} $ 為 $n\times n$ 的單位矩陣。



相似矩陣

如果兩個 $n\times n$ 的矩陣 $A$ 和 $B$ 可以用相似變換聯繫起來，則兩個矩陣相似：

$$
\mathbf {B=PAP} ^{-1}
$$

可逆矩陣 $\mathbf {P} $ 被稱為相似變換矩陣。

酉相似
矩陣分解（decomposition, factorization）是將一個矩陣拆解為數個矩陣的乘積的運算。其依使用目的的不同，可分為幾類。



例子

在數值分析，矩陣分解常常用來實現一些矩陣運算的快速算法。



與線性方程解法相關的矩陣分解


* LU 分解

* 奇異值分解

* QR 分解

* 極分解

* 特徵分解



其他分解


* 主成分分析



外部連結


* Online Matrix Calculator

* Springer Encyclopaedia of Mathematics » Matrix factorization （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
矩陣多項式是數學中矩陣論里的概念，指由方塊矩陣作為不定元的多項式，或由方塊矩陣作為變量的多項式函數。



定義

給定自然數 _n_、係數環 $\mathbf {R} $ 以及 _n_ 階方塊矩陣 _A_，一個關於矩陣 _A_ 的 _d_ 次的矩陣多項式通常寫作：

　
: $P(A)=\alpha _{0}\mathbf {I} _{n}+\alpha _{1}A+\alpha _{2}A^{2}+\cdots +\alpha _{d}A^{d}=\sum _{i=0}^{d}\alpha _{i}A^{i}$

其中的 $\alpha _{0},\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{d}$ 都是係數環 $\mathbf {R} $ 中的元素。這其實是可以看作將 $\mathbf {R} [\lambda ]$ 中的多項式：

　
: $P(\lambda )=\alpha _{0}+\alpha _{1}\lambda +\alpha _{2}\lambda ^{2}+\cdots +\alpha _{d}\lambda ^{d}=\sum _{i=0}^{d}\alpha _{i}\lambda ^{i}$

中的不定元 $\lambda $ 換成了一個 _n_ 階方塊矩陣 _A_ 後得到的結果。P(_A_) 和 _A_ 一樣，也是一個 _n_ 階方塊矩陣。



性質

給定一個 n 階方塊矩陣 A，如果一個非零多項式 $f\in \mathbf {R} [\lambda ]$ 滿足： $f(A)=0$ ，則稱多項式 f 是矩陣 A 的零化多項式。根據開萊－哈密爾頓定理，特徵多項式 $\Pi _{A}(\lambda )$ 滿足 $\Pi _{A}(A)=0$ ，所以 $\Pi _{A}$ 是一個零化多項式。所有零化多項式中次數最低的稱為 A 的最小多項式，記作 $\pi _{A}$ 。所有關於 A 的矩陣多項式 Q 都可以通過最小多項式化簡為一個次數嚴格小於 $\pi _{A}$ 的多項式。事實上，存在多項式 $Q,\;R\;\in \mathbf {R} [\lambda ]$ ，使得：

　
: $P=Q\pi _{A}+R$

並且其中 R 的次數嚴格小於 $\pi _{A}$ 的次數。所以：

　
: $P(A)=Q(A)\pi _{A}(A)+R(A)=Q(A)\cdot 0+R(A)=R(A).$



參見



參考來源
在 數學 中，矩陣的對數是找到另一矩陣，使其矩陣指數等於某個矩陣的運算。這是對數的推廣，也是矩陣指數的逆運算。不是所有的矩陣都有矩陣對數，矩陣也可能有多於一個矩陣對數。對數矩陣的研究源於李群，因為如果一個矩陣存在矩陣對數，那麼這個矩陣對數是李代數向量空間的對應元素。



定義

對數矩陣的定義如下

　
: $e^{A}\equiv \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {A^{n}}{n!}}$ 。

給定矩陣 _B_ ，若滿足 _e_A = _B_ 則稱矩陣 _A_ 是矩陣 _B_ 的矩陣對數 。因為對於複數而言指數不是一對一的（例如 $e^{\pi i}=e^{3\pi i}=-1$ ），一個數可以有多個複數對數，因此，一些矩陣可能有多個矩陣對數，如下所述。



冪級數表示

如果矩陣 _B_ 與單位矩陣足夠接近，那麼 _B_ 的矩陣對數可以表示為如下的冪級數：

　
: $\mathrm {log} (B)=\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)^{k+1}{\frac {(B-I)^{k}}{k}}}=(B-I)-{\frac {(B-I)^{2}}{2}}+{\frac {(B-I)^{3}}{3}}\cdots $

如果 $\left\|{B-I}\right\|<1$ ，那麼該級數收斂且 $e^{\mathrm {log} (B)}=B$ 。



示例：平面旋轉矩陣的對數

這裡給出一個簡單的平面旋轉矩陣的例子。繞原點逆時針旋轉 _α_ 弧度的旋轉可表示為一個 2×2 矩陣

　
: $A={\begin{bmatrix}\cos(\alpha )&-\sin(\alpha )\\\sin(\alpha )&\cos(\alpha )\\\end{bmatrix}}$

對於任何整數 _n_ ，矩陣

　
: $B_{n}=(\alpha +2\pi n){\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\\\end{bmatrix}}$

是 _A_ 的矩陣對數。因此，矩陣 _A_ 具有無窮多個矩陣對數。 這意味著旋轉 $2\pi $ 的整數倍會回到初始位置。

在李群中，旋轉矩陣 _A_ 是李群 SO（2）的元素。對應的矩陣對數 _B_ 是李代數的元素，因此（2）由所有反對稱矩陣組成 。矩陣

　
: ${\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\\\end{bmatrix}}$

是李代數 SO (2) 的生成元。



存在性

對於一個復矩陣，該矩陣存在矩陣對數若且唯若它是可逆的。 如果一個矩陣沒有負實特徵值，那麼它的矩陣對數不是唯一的，其中，在 {_z_∈C | -π<Im _z_ <π} 中的對數稱為_對數主值_ 。  

對於一個實矩陣，該矩陣存在實矩陣對數若且唯若它是可逆的並且負特徵值對應的每個若爾當塊出現偶數次。 如果可逆實矩陣不滿足若爾當塊的條件，那麼它只有非實對數。 在實數的情況下體現為：對數在 - 1 處不是實的。



性質

如果 _A_ 和 _B_ 都是正定矩陣 ，那麼

　
: $\operatorname {tr} {\log {(AB)}}=\operatorname {tr} {\log {(A)}}+\operatorname {tr} {\log {(B)}}$

如果 _A_ 和 _B_ 是可交換的，即 _AB_ = _BA_ ，那麼

　
: $\log {(AB)}=\log {(A)}+\log {(B)}.\,$

把 _B_ = _A -1_ 代入上式 ，得到

　
: $\log {(A^{-1})}=-\log {(A)}$



參看


* 矩陣函數

* 矩陣的平方根

* 矩陣指數

* 貝克 - 坎貝爾 - 豪斯多夫公式



注釋



參考


* Gantmacher, Felix R., The Theory of Matrices 1, New York: Chelsea: 239–241, 1959  。

* Hall, Brian C., Lie Groups, Lie Algebras, and Representations An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics 222 2nd, Springer, 2015, ISBN 978-3319134666

* Culver, Walter J., On the existence and uniqueness of the real logarithm of a matrix, Proceedings of the American Mathematical Society, 1966, 17 (5): 1146–1151, ISSN 0002-9939, doi:10.1090/S0002-9939-1966-0202740-6  。

* Higham, Nicholas, Functions of Matrices. Theory and Computation, SIAM, 2008, ISBN 978-0-89871-646-7  Higham, Nicholas, Functions of Matrices. Theory and Computation, SIAM, 2008, ISBN 978-0-89871-646-7  。

* Engø, Kenth, On the BCH-formula in so(3), BIT Numerical Mathematics, June 2001, 41 (3): 629–632 [2019-03-25], ISSN 0006-3835, doi:10.1023/A:1021979515229, （原始內容存檔於 2016-03-03）
矩陣常態分配（matrix normal distribution） 是一種機率分佈，屬於常態分配的之一。

機率密度函數相對於隨機矩陣（random matrix） X (_n_ × _p_) 表達如下的矩陣常態分配方式

　
: $p(\mathbf {X} |\mathbf {M} ,{\boldsymbol {\Omega }},{\boldsymbol {\Sigma }})=(2\pi )^{-np/2}|{\boldsymbol {\Omega }}|^{-p/2}|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-n/2}\exp \left(-{\frac {1}{2}}{\mbox{tr}}\left[{\boldsymbol {\Omega }}^{-1}(\mathbf {X} -\mathbf {M} ){\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}(\mathbf {X} -\mathbf {M} )^{T}\right]\right).$
矩陣環就是考慮矩陣在環 _R_ 下經由矩陣加法和矩陣乘法形成的環，從環 _R_ 中的元素組成的 _n_×_n_ 方陣形成的矩陣環記作 Mn(_R_)，某些無限階矩陣也可以組成無限矩陣環，任何矩陣環的子環也都是矩陣環。如 _R_​​是一個交換環，則矩陣環 Mn(_R_) 是一個結合代數，被稱為矩陣代數。在這種情況下，如果 _M_ 是一個矩陣， _r_∈ _R_，那麼矩陣 _Mr_ 也是矩陣，其矩陣元為 _M_ 的矩陣元乘 _r_。

這篇文章假設 _R_ 是可結合環且單位 1≠0（單位 1=0 的只有零環)，雖然沒有單位也可以形成矩陣環。



例子


* 任意 R 環上的矩陣，表示為 _n_×_n_ 。這通常被稱為 n x n 全陣環。這些矩陣即自由模 _R_n 的自同態。

* 一環上所有上三角矩陣（或所有下三角矩陣）成為環。



相關條目


* 單代數

* 克里福代數

* 胡維茲定理



參考


* Lam, T. Y., Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1999, ISBN 978-0-387-98428-5
在數學，矩陣理論是一門研究矩陣在數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支，但其後由於陸續在圖論、代數、組合數學和統計上得到應用，漸漸發展成為一門獨立的學科。

有關矩陣理論所用到的名詞的定義，請參考矩陣理論專有名詞表。



歷史

方陣如幻方及拉丁方陣的研究歷史悠久，最早的幻方出現於中國的龜背圖上。

萊布尼茲，微積分的始創者之一，首先在 1693 年利用行列式來解題；而加布里爾・克拉默率先利用行列式解聯立線性方程組，在 1750 年引進了克拉瑪公式。

於 1800 年年代，出現了由著名數學家高斯發明的高斯消去法，以及比較慢的改良版本高斯－約當消去法。

1848 年西爾維斯特率先使用「matrix」這個字。阿瑟・凱萊、哈密頓、格拉斯曼、弗比尼斯及馮・諾伊曼都是對矩陣理論有貢獻的著名數學家。



簡介

矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間的線性變陣，故矩陣理論可當作線性代數的一個分枝。

在圖論，每一個加上標示圖對應唯一的非負矩陣，稱為鄰接矩陣.

排列矩陣是排列的矩陣表達式，在組合數學極為重要。

正定矩陣及半正定矩陣可用來尋找實數函數的極大值或極小值。

任意環矩陣亦非常重要。舉例說，多項式環的矩陣用於控制理論。

另外，不同的矩陣環經常是提供數學上反例的素材。



常用的理論


* 凱萊 - 哈密頓定理

* 高斯－約當消去法

* QR 分解法

* 奇異值分解



外部連結


* A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在數學中，矩陣的平方根是算術中的平方根概念的推廣。對一個矩陣 A，如果矩陣 B 滿足

　
: $B\cdot B=A$

那麼矩陣 B 就是 A 的一個平方根。



計算

與算術中的平方根概念不同，矩陣的平方根不一定只有兩個。然而依照矩陣平方根的概念以及矩陣乘法的定義，只有方塊矩陣才有平方根。

對角化算法

如果矩陣的係數域是代數閉域，比如說複數域 $\mathbb {C} $ 的時候，對於一個對角矩陣，其平方根是很容易求得的。只需要將對角線上的每一個元素都換成它的平方根就可以了。這種思路可以推廣到一般的可對角化矩陣。一個所謂的可對角化矩陣 A 是指可以通過相似變換成為對角矩陣 D 的矩陣：

　
: $\exists P,\quad A=PDP^{-1}$

其中的矩陣 P 是可逆的矩陣。在這種情況之下，假設矩陣 D 的形式是：

　
: $D={\begin{bmatrix}d_{1}&0&0&\cdots &0\\0&d_{2}&0&\cdots &0\\\vdots &0&\ddots &0&\vdots \\0&\cdots &0&d_{n-1}&0\\0&\cdots &0&0&d_{n}\end{bmatrix}}$

那麼矩陣 A 的平方根就是：

　
: $A^{\frac {1}{2}}=PD^{\frac {1}{2}}P^{-1}$

其中的 $D^{\frac {1}{2}}$ 是：

　
: $D^{\frac {1}{2}}={\begin{bmatrix}{\sqrt {d_{1}}}&0&0&\cdots &0\\0&{\sqrt {d_{2}}}&0&\cdots &0\\\vdots &0&\ddots &0&\vdots \\0&\cdots &0&{\sqrt {d_{n-1}}}&0\\0&\cdots &0&0&{\sqrt {d_{n}}}\end{bmatrix}}$

丹曼 - 畢福斯迭代算法

另一種計算矩陣平方根的方法是丹曼 - 畢福斯迭代算法。在計算一個 $n\times n$ 矩陣 A 的平方根時，先設矩陣 $Y_{0}=A$ ， $Z_{0}=I_{n}$ （ $I_{n}$ 是 $n\times n$ 的單位矩陣）。然後用以下的迭代公式計算矩陣序列 $\left(Y_{k}\right)_{k\geqslant 0}$ 和 $\left(Z_{k}\right)_{k\geqslant 0}$ ：

　
: $Y_{k+1}={\frac {Y_{k}+Z_{k}^{-1}}{2}}$

　
: $Z_{k+1}={\frac {Z_{k}+Y_{k}^{-1}}{2}}$

這樣的兩個序列將會收斂到兩個矩陣 $Y$ 和 $Z$ 上。其中 $Y$ 將會是矩陣的平方根，而 $Z$ 將是 $Y$ 的逆矩陣。



參見


* 平方根分解

* 置換矩陣

* 正定矩陣



參考來源


* Cheng, Sheung Hun; Higham, Nicholas J.; Kenney, Charles S.; Laub, Alan J., Approximating the Logarithm of a Matrix to Specified Accuracy (PDF), SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 2001, 22 (4): 1112–1125, doi:10.1137/S0895479899364015, （原始內容 (PDF) 存檔於 2011-08-09）

* Denman, Eugene D.; Beavers, Alex N., The matrix sign function and computations in systems, Applied Mathematics and Computation, 1976, 2 (1): 63–94, doi:10.1016/0096-3003(76)90020-5
矩陣的譜（Spectrum of a matrix）是一個數學術語，指一個矩陣的特徵值的集合。一般地，若 $T\colon V\to V$ 是有限維向量空間 $V$ 上的線性變換，則它的頻譜為一系列純量 $\lambda $ 的集合，滿足矩陣 $T-\lambda I$ 不可逆。矩陣特徵值之積等於矩陣的行列式，而特徵值之和等於矩陣的跡。以此觀點，可以定義奇異方陣的偽行列式為其非零特徵值的乘積（計算多元常態分布的密度會需要此數值）。

在許多應用中（例如 PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩陣的譜可以提供有關矩陣的一些資訊。



注釋



參考文獻


* Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F., Matrix Computations 3rd, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996, ISBN 0-8018-5414-8

* Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016

* Kreyszig, Erwin, Advanced Engineering Mathematics 3rd, New York: Wiley, 1972, ISBN 0-471-50728-8

* Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory 2nd, New York: Wiley, 1970, LCCN 76091646
在數學中，一個矩陣群（matrix group）_G_ 由某個體 _K_（通常為了方便是固定的）上可逆方塊矩陣組成，群運算分別為矩陣乘法與矩陣乘法的逆運算。更一般地，我們可考慮一個交換環 _R_ 上的 _n_ × _n_ 矩陣（矩陣的大小限制為有限，因為任何群可表示為任何體上一個無限矩陣群）。線性群（linear group）是同構於一個體 _K_ 上矩陣群的抽象群，換句話說，在 _K_ 上有一個忠實有限維表示。

任何有限群是線性的，因為利用凱萊定理可以實現為置換矩陣。在無限群中，線性群組成有趣且易於處理的一類。非線性群的例子包括所有「足夠大」群；例如一個無限集合的無限對稱群。



基本例子

在一個交換環 _R_ 上 _n_ × _n_ 矩陣集合 _M_R(_n_,_n_) 在矩陣加法與乘法下自身是一個環。 _M_R(_n_,_n_) 的單位群稱為在環 _R_ 上 _n_ × _n_ 矩陣的一般線性群，記作 _GL_n(_R_) 或 _GL_(_n_,_R_)。所有矩陣群是某個一般線性群的子群。



古典群

某些已被證明有研究價值或性質較好的矩陣群是所謂的古典群。當矩陣群的係數環是實數，這些群是典型李群。當底環是一個有限體，古典群是李型群。這些群在有限單純群分類中起著重要的作用。



有限群作為矩陣群

任何有限群同構於某個矩陣群。這類似於凱萊定理說每個有限群同構於某個置換群。因為同構性質是遞移的，我們只需考慮怎樣從一個置換群構造一個矩陣群。

令 _G_ 是在 _n_ 點 (Ω = {1,2,…,n}) 上的置換群，設 {_g_1,...,_g_k} 是 _G_ 的一個生成集合。複數體上 _n_×_n_ 矩陣的一般線性群 _GL_n(C) 自然作用在向量空間 Cn 上。設 _B_={_b_1,…,_b_n} 是 Cn 的標準基。對每個 _g_i 令 _M_i 屬於 _GL_n(C) 是將每個 _b_j 送到 _b_gi(_j_) 的一個矩陣。這就是如果置換 _g_i 將點 _j_ 送到 _k_ 則 _M_i 將基向量 _b_j 送到 _b_k。 令 _M_ 是 _GL_n(C) 中由 {_M_1,…,_M_k} 生成的子群。_G_ 在 Ω 上的作用恰好與 _M_ 在 _B_ 上的作用相同。可以證明將每個 _g_i 送到 _M_i 的函數擴張成一個同構，這樣每個置換群同構於一個子群。

注意到體（上面用的是 C）是無關的，因為 _M_ 包含的元素矩陣分量只是 0 或 1。容易對任意體可做同樣的構造，因為元素 0 和 1 在每個體中。

舉一例，令 _G_ = _S_3，3 個點的對稱群。設 _g_1 = (1,2,3) 和 _g_2 = (1,2)，則

　
: $M_{1}={\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{bmatrix}}$

　
: $M_{2}={\begin{bmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

注意到 _M_1_b_1 = _b_2，_M_1_b_2 = _b_3 以及 _M_1_b_3 = _b_1。類似地，_M_2_b_1 = _b_2，_M_2_b_2 = _b_1 以及 _M_2_b_3 = _b_3。



表示論與特徵標理論

線性轉換與矩陣（一般地說）在數學中已被充分理解，在群的研究中被廣泛使用。特別是表示論研究從一個群到一個矩陣群的同態與特徵標理論研究從一個群到由一個表示的跡給出的一個體的同態。



例子


* 李群列表、有限單純群列表，以及單李群中有許多例子。

* 參見遞移有限群列表。



參考文獻


* Brian C. Hall _Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction_, 1st edition, Springer, 2006. ISBN 0-387-40122-9

* Wulf Rossmann, _Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups (Oxford Graduate Texts in Mathematics)_, Oxford University Press ISBN 0-19-859683-9.

* _La géométrie des groupes classiques_, J. Dieudonné. Springer, 1955. ISBN 1-114-75188-X

* _The classical groups_, H. Weyl, ISBN 0-691-05756-7



外部連結


* EoM article _Linear groups_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在線性代數中，矩陣 _A_ 的轉置（英語：transpose）是另一個矩陣 _A_T（也寫做 _A_tr, t_A_ 或 _A_′）由下列等價動作建立：


* 把 _A_ 的行寫為 _A_T 的列

* 把 _A_ 的列寫為 _A_T 的行

形式上說，_m_ × _n_ 矩陣 _A_ 的轉置是 _n_ × _m_ 矩陣

　
: $A_{ij}^{\mathrm {T} }=A_{ji}$ for $1\leq i\leq n,$ $1\leq j\leq m$ 。

注意： $\mathbf {A} ^{\mathrm {T} }$ （轉置矩陣）與 $\mathbf {A} ^{-1}$ （逆矩陣）不同。



例子

 
* ${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }={\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}$

* ${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }={\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}$



性質

對於矩陣 _A_, _B_ 和純量 _c_ 轉置有下列性質：

 
* $\left(A^{\mathrm {T} }\right)^{\mathrm {T} }=A\quad $

　
: 轉置是自身逆運算。

* $(A+B)^{\mathrm {T} }=A^{\mathrm {T} }+B^{\mathrm {T} }$

　
: 轉置是從 _m_ × _n_ 矩陣的向量空間到所有 _n_ × _m_ 矩陣的向量空間的線性映射。

* $\left(AB\right)^{\mathrm {T} }=B^{\mathrm {T} }A^{\mathrm {T} }$

　
: 注意因子反轉的次序。以此可推出方塊矩陣 _A_ 是可逆矩陣，若且唯若 _A_T 是可逆矩陣，在這種情況下有 (_A_−1)T = (_A_T)−1。相對容易的把這個結果擴展到矩陣相乘的一般情況，可得出 (_ABC...XYZ_)T = _Z_T_Y_T_X_T..._C_T_B_T_A_T。

* $(cA)^{\mathrm {T} }=cA^{\mathrm {T} }$

　
: 純量的轉置是同樣的純量。

* $\det(A^{\mathrm {T} })=\det(A)$

　
: 矩陣的轉置矩陣的行列式等於這個矩陣的行列式。

* 兩個縱列向量 _a_ 和 _b_ 的內積可計算為

　
: $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {a} ^{\mathrm {T} }\mathbf {b} $

* 如果 _A_ 只有實數元素，則 _A_T_A_ 是正半定矩陣。

* 如果 _A_ 是在某個體上，則 _A_ 相似於 _A_T。



特殊轉置矩陣

其轉置等於自身的方塊矩陣叫做對稱矩陣；就是說 _A_ 是對稱的，如果

　
: $A^{\mathrm {T} }=A$ 。

其轉置也是它的逆矩陣的方塊矩陣叫做正交矩陣；就是說 _G_ 是正交的，如果

　
: $GG^{\mathrm {T} }=G^{\mathrm {T} }G=I_{n},\,$ _I_ 是單位矩陣。

其轉置等於它的負矩陣的方塊矩陣叫做斜對稱矩陣；就是 _A_ 是斜對稱的，如果

　
: $A^{\mathrm {T} }=-A$ 。

複數矩陣 _A_ 的共軛轉置，寫為 _A_H，是 _A_ 的轉置後再取每個元素的共軛複數:

　
: $A^{H}=({\overline {A}})^{\mathrm {T} }={\overline {(A^{\mathrm {T} })}}$



線性映射的轉置

如果 _f_: _V_→_W_ 是在向量空間 V 和 W 之間非退化雙線性形式的線性映射，我們定義 _f_ 的轉置為線性映射 t_f_ : _W_→_V_，確定自

　
: $B_{V}(v,{}^{t}f(w))=B_{W}(f(v),w)\quad \forall \ v\in V,w\in W$

這裡的，_B_V 和 _B_W 分別是在 _V_ 和 _W_ 上的雙線性形式。一個映射的轉置的矩陣是轉置矩陣，只要基是關於它們的雙線性形式是正交的。

在複向量空間上，經常用到半雙線性形式來替代雙線性形式。在這種空間之間的映射的轉置可類似的定義，轉置映射的矩陣由共軛轉置矩陣給出，如果基是正交的。在這種情況下，轉置也叫做埃爾米特伴隨。

如果 _V_ 和 _W_ 沒有雙線性形式，則線性映射 _f_: _V_→_W_ 的轉置只能定義為在對偶空間 _W_ 和 _V_ 之間的線性映射 t_f_ : _W_\*→_V_\*。



參考資料



外部連結


* MIT Video Lecture on Matrix Transposes at Google Video, from MIT OpenCourseWare

* Transpose （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, mathworld.wolfram.com

* Transpose （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, planetmath.org
矩陣運算處理器是通過硬體來進行矩陣運算的晶片。

浮點運算器使計算機的性能大大提高。隨著計算機應用領域的發展，矩陣運算的需求越來越大。比如，三維圖形處理、數學研究等。現階段矩陣運算都是由軟體實現，如 Matlab 等數學軟體。矩陣運算器一旦普及，將使計算機的矩陣運算性能得到幾何級數的提高。

相關信息：


* 整數運算器

* 浮點運算器

* IEEE
矩陣還原是在只有部分觀察值時填充矩陣缺失的條目的任務。自然地，各種數據集都以矩陣形式表示。一個例子是電影評級矩陣，如 Netflix 問題所示：給定一個評級矩陣，其中如果客戶 $i$ 看過電影 $j$ 那麼數據點 $(i,j)$ 的值代表客戶 $i$ 給電影 $j$ 的評分，否則會該處沒有值，我們希望預測這種沒有值的數據點，以便就接下來要看什麼向客戶提出好的建議。另一個示例是術語文檔矩陣：文檔集合中使用的單詞頻率可以表示為矩陣，其中每個數據點對應於相關術語出現在指定文檔中的次數。

對還原後矩陣中的自由度數沒有任何限制，這個問題是不確定的，因為可以為隱藏的數據點分配任意值。因此，我們需要對矩陣進行一些假設來創建一個適定問題，比如假設它具有最大行列式，是正定的，或者是低秩的。

例如，可以假設矩陣具有低秩結構，接下來試圖找到最低秩的矩陣，或者，如果還原後的矩陣的秩是已知的，那麼一個秩 - r 的矩陣會與已知數據點匹配。該圖顯示，可以在零錯誤（右側）的條件下還原部分顯示的秩 1 矩陣（左側），因為所有缺少數據點的行都應與第三行相同。在 Netflix 問題的情況下，由於用戶偏好通常可以通過少數因素來描述，例如電影類型和發行時間，因此評分矩陣會是低秩的。其他應用包括計算機成像，需要重建圖像中丟失的像素，從局部距離信息中檢測傳感器在網絡中的全局位置，以及多類學習。矩陣完成問題通常是 NP - 難問題，但是在其他假設下，有一些有效的算法可以以很高的概率實現精確的重構。

從統計學習的角度來看，矩陣還原問題是矩陣正則化的一種應用，矩陣正則化是向量正則化的推廣。例如，在低秩矩陣還原問題中，可以應用核範數形式的正則化懲罰 $R(X)=\lambda \|X\|_{*}$



低秩矩陣還原

矩陣還原問題的變體之一是找到最低秩矩陣 $X$ 匹配矩陣 $M$ ，我們希望從觀測集合 $E$ 恢復出所有數據點。此問題的數學公式如下：

 

$$
{\begin{aligned}&{\underset {X}{\text{min}}}&{\text{rank}}(X)\\&{\text{subject to}}&X_{ij}=M_{ij}&\;\;\forall i,j\in E\\\end{aligned}}
$$

　
:

Candès 和 Recht 證明，假設對觀察數據的採樣和足夠多的採樣數據，這個問題具有高概率的唯一解決方案。

假設矩陣 $M$ 已知要恢復矩陣的秩 $r$ 是 r， 一個等價的表達，是解 $X$ ，其中 $X_{ij}=M_{ij}\;\;\forall i,j\in E$

假設

經常對觀察到的數據抽樣和抽樣數據的數量做出許多假設，以簡化分析並確保問題不是欠定的。

觀察條目的均勻採樣

為了使分析易於處理，通常假設集合 $E$ 有固定基數 $|E|$ 並且觀察到的數據是從數據的所有子集的集合中隨機均勻採樣 。為了進一步簡化分析，假設 $E$ 由伯努利採樣構造，即每個數據都以概率 $p$ 被觀察到。如果 $p$ 設為 ${\frac {N}{mn}}$ ，其中 $N$ 是 $E$ 的期望基數， $m,\;n$ 是矩陣的維數（不失一般性，使 $m<n$ ）， ~~$|E|$~~ 隨 $N$ 有高概率上界 $O(n\log n)$ ，因此伯努利採樣是均勻採樣的一個很好的近似。 另一種簡化是假設數據是獨立採樣的並且帶有替換。

觀察到的條目數量的下限

假設我們正在嘗試恢復的 $m\times n$ 矩陣 $M$ （ $m<n$ ) 為秩 - r。 我們應該知道信息理論下界即必須觀測到多少數據才能實現對矩陣 $M$ 的唯一重建。秩小於等於 r 的 $m\times n$ 維矩陣的集合是在 ${\mathbb {C} }^{m\times n}$ 空間上一個代數變量，其空間維數為 $(n+m)r-r^{2}$ 。利用這個結論，可以證明當 $r\leq n/2$ 時 ${\mathbb {C} }^{n\times n}$ 上的矩陣還原問題要有唯一解必須至少要有 $4nr-4r^{2}$ 個數據輸入。

第二，矩陣 $M$ 的每一行每一列必須至少有一個觀察值。矩陣 $M$ 的奇異值分解為 $U\Sigma V^{\dagger }$ 。如果第 ${i}$ 行未被觀察，容易看到矩陣 $M$ 的第 ${i}$ 個右奇異向量 $v_{i}$ 可以改變為任意值並且仍然從可以觀測數據中得到一個匹配的矩陣 $M$ 。同理，如果第 ${j}$ 列未被觀察，矩陣 $M$ 的第 ${j}$ 個左奇異向量 $u_{j}$ 可以是任意的。
在線性代數中，矩陣單元是一個矩陣，其中只有一個元素為 1，其餘元素為 0。1 位於第 _i_ 行第 _j_ 列的矩陣單元以 $E_{ij}$ 表示。例如，_i_ = 1，_j_ = 2 的 3 × 3 矩陣單元為



性質

 $m\times n$ 矩陣單元的集合是 $m\times n$ 矩陣空間的基。

兩個形狀相同（ $n\times n$ ）的矩陣單元的積滿足關係

，其中 $\delta _{jk}$ 是克羅內克 δ 函數。在環 _R_ 上 $n\times n$ 純量矩陣的群是在 _R_ 上 $n\times n$ 矩陣集合中 $n\times n$ 矩陣單元子集的中心化子。

它與另一個矩陣相乘時，它會孤立任意一行或列。例如，對於任何 3 × 3 矩陣 _A_：

　
: $E_{23}A=\left[{\begin{matrix}0&0&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\0&0&0\end{matrix}}\right].$

　
: $AE_{23}=\left[{\begin{matrix}0&0&a_{12}\\0&0&a_{22}\\0&0&a_{32}\end{matrix}}\right].$



參考文獻
管理矩陣（英語：Matrix management）是將管理功能與業務功能視為具有交叉關係的正方形相對關係，此種管理概念，有助釐清於管理功能與業務功能的連帶關係。

此矩陣，一般用於企業。1990 年代興起公共管理後，也適用各級行政政府。
矩鱗油杉（學名：_Keteleeria oblonga_）為松科油杉屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的廣西等地，生長於海拔 380 米至 680 米的地區，常生長在山坡和山坡疏林中，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
矩鱗鐵杉（學名：_Tsuga chinensis_ var. _oblongisquamata_）為松科鐵杉屬下的一個變種。



參考文獻



擴展閱讀
矩齒線蟲屬（學名：_Steineridora_）為色矛線蟲科的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Steineridora adriatica_ (Daday, 1901) Inglis, 1969

* _Steineridora archaica_ (Steiner & Hoeppli, 1926) Inglis, 1969

* 北方矩齒線蟲 _Steineridora borealis_ Kito, 1977

* _Steineridora dubia_ (Steiner, 1918)

* _Steineridora loricata_ (Steiner, 1916) Inglis, 1969



參考文獻
矯九高（？—？），字仰之，號沖初，山西汾州府汾陽縣人，明朝政治人物。



生平

萬曆二十八年（1600 年）庚子科山西鄉試舉人，三十二年（1604 年），登甲辰科進士，戶部觀政，初授推官，三十七年升戶部陝西司主事，三十八年丁憂，四十年補工部主事，四十四年升員外，升郎中，升山東東昌知府，四十七年患病。



參考
矯勇（1956 年 4 月 —），山東牟平人，漢族，中國共產黨黨員。中華人民共和國政治人物、第十三屆全國人民代表大會湖北省代表。



生平

2018 年，矯勇被選為湖北省出席第十三屆全國人民代表大會代表。



參見


* 第十三屆全國人民代表大會代表名單



參考文獻



外部連結


* 全國人民代表大會代表信息 - 矯勇
矯喆（1981 年 8 月 21 日 —），出生於山東濟南，是一名中國職業足球員，司職右邊後衛，速度較快，有較強的助攻能力。



職業生涯

矯喆在 1998 年進入山東魯能泰山青年隊。2000 年進入山東魯能泰山一隊，之後的幾年裡逐步取代郝偉成為球隊的主力右邊後衛。2003 年進入由沈祥福任總教練的中國國奧隊。目前效力於中國足球超級聯賽的北京國安隊。

2005 年首次開始參加國家隊的集訓，代表國家隊參加了同哥斯大黎加的友誼賽表現不佳。2 年後他再次入選國家隊，同樣沒能證明自己的能力。

2009 年在舒暢受傷的情況下，矯喆一度作為隊長出現在了山東魯能的陣容中。

2010 年中超第 18 輪山東魯能與重慶力帆比賽進入尾聲，由於配合失誤，矯喆在場上對年輕球員張弛進行辱罵。面對老大哥的辱罵，小將張弛選擇了沉默，沒有進行回應，脾氣衝動的矯喆單方面認為這名球員對他不夠尊重。比賽結束進入休息室後，矯喆當著全體隊友的面毆打了張弛，作為在球場上不尊重自己的懲罰，以此顯示自己在更衣室的權威。結果矯喆被重罰 — 停薪停賽不停訓，罰款三萬，並向全體隊友道歉。

2011 年 1 月，矯喆從山東魯能以租借轉會形式加盟杭州綠城一年並於 2012 年回歸山東魯能。

2012 年 2 月 27 日，他以租借形式加盟中超球隊北京國安。



榮譽

山東魯能泰山

矯喆隨隊先後獲得了三次聯賽冠軍、三次足協盃冠軍和一次中超盃冠軍


* 中國足球超級聯賽冠軍：2006，2008，2010

* 中國足協盃冠軍：2004，2006

* 中國超級聯賽盃冠軍：2004



外部連結


* 山東魯能泰山足球俱樂部
矯大羽（英語：Kiu Tai Yu, 1946 年 7 月 26 日 —2020 年 2 月 17 日）是一位中國鐘錶匠、收藏家。



生平

1946 年出生於江蘇省蘇州市一個藝術家庭，1958 年開始接觸機械鐘錶，1970 年因能獨立製造機械手錶，被從蘇州開關廠調往蘇州手錶廠，1980 年攜家人移居香港。後在香港中環成立自己工作室「天儀軒」。1991 年 7 月製作出亞洲首枚陀飛輪手錶。晚年熱衷於收集、鑑定各類古董鐘錶。2007 年 5 月因急性腦溢血造成癱瘓，語言能力衰退。

2020 年 2 月 17 日在香港逝世，享年 74 歲。



家庭

父親矯毅是西泠印社成員，母親擅長書法，妹妹擅長雕刻。妻子林聖娘是印尼華僑。



榮譽

1992 年被選為瑞士獨立制表人學會成員。



參考來源
矯姓，一個中文姓氏，人數較少。



來源


* 1、中國春秋時期，有晉大夫矯父，其後人以其名為氏。

* 2、滿族人使用漢姓。



名人


* 矯父，晉大夫。

* 矯大羽，國際著名製錶大師，鐘錶鑒賞及收藏家。

* 矯喆，中國足球運動員。

* 矯公羨

* 矯公罕

* 矯野松，中國電影動畫導演。



參考資料

尋訪稀罕姓系列報導（一百二十五）：矯美娟介紹姓氏真費勁（圖）



外部連結

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・明倫彙編・氏族典・矯姓部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
矯寧治（1919 年 —1982 年 1 月 23 日），山東煙臺市牟平區埠西頭鄉西頭村人。中華人民共和國政治人物。



生平

1941 年 3 月加入中國共產黨。參加工作後，歷任牙前縣副縣長、縣長，海陽縣縣長，中共海陽縣委副書記、書記。1959 年 6 月 1962 年 10 月，擔任中共招遠縣委第一書記。1965 年 6 月至文化大革命初期，任中共萊陽縣委書記。後調任中共掖縣縣委副書記、書記，兼革委會副主任、主任，升任中共煙臺地委組織部部長，煙臺地委副書記。1982 年 1 月 23 日病逝，終年 63 歲。



參考
骨科 Orthopaedics，美式英文：Orthopedics）即骨外科（英語：Orthopedic surgery），是使用手術和非手術的方法來治療肌肉骨骼系統創傷、脊柱損傷、運動損傷、退行性疾病、感染、腫瘤和先天性疾病的一門外科醫學分支。



歷史

早期

早期的西方骨科發展源自戰爭時期的治療經驗積累。在中世紀的戰場中，傷員被用馬血浸泡過的繃帶包紮。這種方法雖然並不衛生，但繃帶乾燥後會形成堅硬的夾板可以起到支撐保護的作用。

1741 年，巴黎大學教授尼古拉斯・安德里在教材中根據希臘語 orthós（正確的、直的）和 paideía（撫養孩子）創造了 Orthopédie 這一法語名詞。他主張用鍛鍊、矯正和夾板來治療兒童畸形。他的書籍直接面向兒童父母，並且其中一些內容直到今天仍然並不過時，他的書中還包括了治療「手掌出汗」和雀斑等內容。

瑞士醫生讓 - 安德烈・維內爾（Jean-André Venel）於 1780 年創立了歷史上第一所骨科矯形醫院，專門治療兒童骨骼畸形。他還開發出專門矯正兒童足內翻的鞋以及多種治療脊柱側彎的方法。

18 世紀後，手術治療技術取得了長足進步。例如約翰・亨特（John Hunter）在肌腱康復上的研究和珀西瓦爾・波特（Percivall Pott）在治療脊柱結核性彎曲上的工作，使得有效治療的方法穩步增加。1851 年，荷蘭軍醫安東尼烏斯・馬蒂森（Antonius Mathijsen）發明了熟石膏固定。不過直到 19 世紀 90 年代，骨科學仍然局限在治療兒童畸形上。而第一個被開發出的手術治療方法是經皮腱切斷術。其過程最初包含將跟腱切斷，輔以支撐和鍛鍊來幫助治療畸形。在 19 世紀末至 20 世紀初，圍繞骨科學根本應不應該包括手術方法這一問題的看法形成了巨大爭議。

現代

在推動現代骨科發展的人物中，包括了來自威爾斯的外科醫生休・歐文・托馬斯（Hugh Owen Thomas）和他的外甥羅伯特・瓊斯（Robert Jones）。托馬斯年輕時對骨科和接骨產生了濃厚興趣，在經過個人實踐後他開始在骨折治療等領域拓展。他主張強制休息是治療骨折和結核病最好的方式，並發明了一種「托馬斯夾板」來固定股骨同時防止感染。他還創造了其他許多都以他命名的醫療發明：比如「托馬斯護頸」用以治療頸椎結核，「托馬斯手法」用以診斷髖關節骨折，「托馬斯試驗」讓病人平躺來測試髖關節屈曲攣縮，「托馬斯扭」來減少骨折，以及一種破骨細胞可用於分解並重構骨骼。

托馬斯的貢獻在他生前並沒有得到足夠的重視，到第一次世界大戰時他的技術才被應用於傷員治療上。而他的外甥羅伯特・瓊斯在 1888 年曼徹斯特運河的建設中擔任外科醫生主管，在此期間已經在骨科發展上得了重大進步。他負責了兩萬名工人的醫療保障，並組織了世界上第一個綜合性的救護服務。他將總長 36 英里的建設工地分為三個部分，並在每一部分設立一所醫院和一系列的急救站。醫護人員也對骨折處理進行了專門的培訓。他本人則在自己的醫院中處理了 3000 起病例並進行了 300 台手術。這段經歷使得他學習到了新的技術並改善了骨折處理的水準。世界各地的醫生紛紛來到瓊斯的診所來學習他的新技術。1894 年，他與阿爾佛雷德・塔比（Alfred Tubby）一起，共同創建了英國骨科學會。

一戰期間，瓊斯在英國地方自衛隊充當軍醫。他觀察到不論在前線或是後方醫院中，對骨折的治療都相當不完善。經過努力，他引入了軍事骨科醫院。他被任命為軍事骨科督察員，負責超過 30000 張床位。這所位於哈默史密斯的醫院後來成為了英美軍事骨科醫院的樣板。他對托馬斯夾板在股骨骨折上的廣泛使用使得 1916 年至 1918 年間，複合股骨骨折的死亡率從 87% 降至不到 8%。

使用髓內釘來治療股骨和脛骨骨折的方法由德國人格哈德・孔歇爾（Gerhard Küntscher）開創。這使得在第二次世界大戰期間受傷德國士兵的恢復速度顯著上升，並讓髓內固定手術在世界範圍內被廣泛採用。但是直到 1970 年代末西雅圖港景醫療中心（Harborview Medical Center）將髓內固定普及前，開放式的牽引治療都仍然是治療股骨骨折的標準手段。

現代的全髖關節置換由約翰・查恩利爵士（Sir John Charnley）開創。查恩利是 1960 年代英國萊廷頓醫院的一名摩擦學專家，他發現關節表面可以由與骨頭接合的植入物替代。他的設計由不鏽鋼的一體式股骨柄和股骨頭與聚乙烯的髖臼假體組成，並都用聚甲基丙烯酸甲酯作為骨結合劑。在超過二十年的時間裡，查恩利的低磨耗髖關節置換術及其衍生手術成為全世界最為廣泛使用的系統，並奠定了現今所有髖關節置換的基礎。

埃克塞特髖關節置換系統於同一時期開發（股骨柄的幾何設計略有不同）。自查恩利以來，髖關節置換術不斷有設計和技術上的優化，其中包括了來自哈佛的哈里斯（W. H. Harris），他和他的團隊開創了非膠結的髖關節置換術，將骨頭直接接合在植入物上。

膝關節置換術也採用了類似的技術，由麥金托什（McIntosh）用來治療類風濕性關節炎病人，後在 1970 年代由哥斯頓（Gunston）與馬默（Marmor）用於治療骨關節炎；紐約的約翰・英索醫生開發出了利用固定支承的系統，由弗雷德里克・比歇爾醫生（Dr. Frederick Buechel）和麥可・帕帕斯醫生（Dr. Michael Pappas）開發出了利用活動支承系統的技術。

骨折的外固定術在越南戰爭期間由美國的外科醫生加以改進，但主要貢獻由蘇聯的加夫里爾・伊里扎洛夫作出。他在未經過許多骨科醫學訓練的情況下，於 1950 年代被送往西伯利亞照看受傷的俄羅斯士兵。沒有儀器的輔助，他需要面對的是不愈、感染和錯位骨折的嚴重病情。在當地自行車店的幫助下他發明了一個環狀外加固器，可以像單車車輪幅條一樣繃緊。通過這個儀器他前所未有的成功治癒、復位並牽引拉伸治療了病患。他的伊里扎洛夫固定器直到今天仍然被用於牽拉骨生成技術。

現今的骨外科研究正朝著微創手術以及改進植入物耐久和質量的方向發展。



常見的骨科手術

骨科手術是手術的分支，涉及肌肉骨骼系統。

1. 對膝關節進行關節鏡檢查和半月板切除術
2. 對肩部進行關節鏡檢查和減壓術
3. 釋放腕骨道
4. 對膝關節進行關節鏡檢查和軟骨成形
5. 移除支撐的植入體
6. 對膝關節進行關節鏡檢查和前交叉韌帶重建
7. 膝關節置換
8. 修復股骨頸骨折
9. 修復股骨粗隆間骨折
10. 清創縫合皮膚、肌肉
11. 對膝關節進行關節鏡檢查和修復半月板
12. 髖關節置換術
13. 對肩部進行關節鏡檢查和鎖骨遠端切除術



備註



參考文獻
矯詔或矯旨，在中國古代意指「假傳聖旨」，是死罪之一，出自《漢書・不顯傳》。據史書所述，矯詔是歷朝弄臣的常用技倆，諸如明朝劉瑾、魏忠賢等就曾經屢發矯詔。但不得權勢者亦可能透過矯詔增強號召力：《三國演義》裏的一個著名故事，就是說當時還未得勢的曹操透過發矯詔以召天下諸侯兵馬討伐占據京城的董卓。



參考文獻



外部連結


* 「矯詔」為什麼如此容易 - 黃波 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
矯枉過正可能指：


* 矯枉過正 (語言學)

* 矯枉過正 (心理學)
矯正中（1950 年 7 月 —），男，吉林省吉林市人，中華人民共和國政治人物。



生平

1997 年，擔任吉林省財政廳廳長。2002 年，擔任吉林省人民政府秘書長。2003 年，升任吉林省副省長。2004 年，兼任中共吉林市委副書記、代市長、吉林市委書記。2008 年，改任東北證券董事長。



參考文獻
修復式正義，或稱恢復性司法等（英語：Restorative justice），是一種伸張正義的方法，其中對犯罪的反應之一是組織受害者和罪犯之間的會面，有時還會與更廣泛的社群的代表人士會面。目標是讓他們分享他們對發生的事情的經驗，討論誰受到了犯罪的傷害以及如何受到傷害，並就犯罪者可以做些什麼來修復犯罪造成的傷害達成共識。這可能包括犯罪者向受害者支付的款項、道歉和其他補償，以及其他補償受影響者並防止犯罪者造成未來傷害的行動。

該方法計劃旨在促使犯罪者為自己的行為承擔責任，了解他們造成的傷害，讓他們有機會自我救贖，並阻止他們造成進一步的傷害。對於受害者來說，其目標是讓他們在這個過程中發揮積極作用並減少焦慮和無力感。 恢復性司法建立在傳統司法方法的替代理論之上，傳統司法方法通常側重於應報理論。恢復性司法程序可以補充傳統方法；有人認為，從一些關於懲罰是什麼的立場的角度來看，一些恢復性司法案件構成了懲罰。

恢復性司法的學術評估是積極的。許多研究表明，它可以降低犯罪者再次犯罪的可能性。 2007 年的一項研究還發現，與傳統的司法執行方法相比，它的受害者滿意度和罪犯問責率更高。自 1990 年代以來，它的使用在全球範圍內有所增長。 恢復性司法激發了恢復性實踐（英語：Restorative practices）的廣泛研究，並是其一部分。

雖然讓受害者原諒加害者未必是修復式司法的目的，但有說指出，修復式司法本身和寬恕息息相關；此外不是所有的案件都適合修復式正義，對於一些案件及賠償金額不足的情況，修復式正義反而會造成更大的不義，對受害者造成更多的傷害。



起源

大約自 1970 年代中葉開始，一些司法人員和被害者團體開始注意到被害人於傳統的刑事訴訟中不被重視的境況，只是個被傳喚來作證的證人。為了促使被害人及其家屬的傷痛被國家重視，為了讓犯人認識他造成怎樣的傷害，給犯人道歉或彌補的機會，所以在加拿大、紐西蘭等地開始仿傚當地原住民的風俗，試行修復式正義。

第一個個案 1974 年出現在加拿大的安大略省，是兩名少年犯的案件。一位與當地原住民熟絡的少年觀護人覺得印地安人的習俗值得效法，於是他請求法官在判決之前給他一些時間，讓他去調解被告與被害人的關係，讓被害人有機會向被告陳述他受到什麼樣的傷害，希望對案件怎樣處理。出乎意料的是，被害人們大多表示希望由這兩位少年做出彌補，而不要判刑關他們。被告因此有機會在瞭解自己造成的損害之後對被害人道歉，並執行雙方同意的彌補方案。這個試驗性的做法，很快變成加拿大的「被害人－犯人－調解計畫」（英語：Victim-Offender Reconciliation Programs (VORPs)；德語：Opfer-Täter-Ausgleich (OTA)）

紐西蘭 1989 年通過的「兒童、年青人及家庭法案」（英語：Children, Young Persons, and Their Families Act），則是第一個將修復式正義立法的國家。這是有別於將重點置於犯人身上的應報理論和預防理論，開始重視被害人的刑事司法新模式。

澳洲的犯罪學家約翰・布萊特懷特是當世提倡修復性司法的代表人物。



實務問題

執行修復式正義時必須避免強迫或誘騙被害者以廉價條件原諒加害者，也要避免加害者假裝改過，經常低估犯罪賠償金、追討不夠主動徹底的法律系統，是沒有資格執行修復式正義的；尤其在性侵殺人虐待等無法或難以回復的犯罪；不僅如此，有時候見到罪犯受到處罰本身，可能對受害者或其家屬有幫助，像例如對死刑殺人案件的受害者家屬的研究顯示，儘管判處殺人兇手死刑不能慰藉所有的受害者家屬，但確實有相當比例的受害者家屬在見到殺人兇手被判處執行死刑後感到慰藉。

因此對於一些案件，修復式正義更要謹慎使用、禁用更好，尤其是必須正視被害者與家屬的受害嚴重性、以及足額賠償的必要性，否則修復式正義會成為對受害者的嘲諷、重罪輕判的藉口、對犯罪的鼓勵及吃案的同義詞。



參見


* 原諒

* 正義

* 應報

* 轉型正義

* 和解共生



註解



參考資料



參考資料與外部連結
矯正鞋，量身訂做鞋之一，是一種專為特別需求的人所製做的個人化鞋。



矯正鞋需求的原因

因為足部非一般正常的形狀，導致無法在零售市場上找到適用的普通鞋 (或稱大眾化鞋款)，及醫療上的需要，配合醫師的診斷進行復健恢復治療。

1. 先天病變：出生前，在母體內因種種不同的原因，導致出生後就已形成先天上的足殘或足病，如唐氏症等。
2. 疾病：後天因為疾病所帶來的足踝病變，如小兒麻痺、糖尿病等。
3. 意外：如車禍、職場或非職場的傷害，造成截肢或是部份截肢所帶來的足部問題。
4. 老化：由於人身老化，筋骨退化，造成足部的問題。
5. 不良穿著或習慣：喜歡長期穿著不合腳或不適合鞋，造成足部的人為變形、病變。



分類

矯正鞋可以分成幾類：


* 最簡單的是鞋墊，依目的分成各種不同型態，像扁平足用的腳弓墊，跟骨外翻的足跟墊等，大多是直接放在鞋子裡用，但通常效果比較差，最好確定適用再買，也有訂做的。鞋墊並非可以解決所有人的問題，鞋墊合腳，但與鞋子不合，不是放不進去，就是在鞋子內滑動，或者為了鞋墊找鞋子，都不是一個很好的選擇。

* 鞋型矯正鞋：有些廠商或醫院有在代理訂做，選購重點在於一定要找專業的工廠製做，精確的配合現在足態的需求而設計，加上專業醫師的輔導，慢慢調整，不是看看買買就可以解決問題。

* 然而訂製從使用者足部取模，在不正常的模型上微調，其效果有限，於材質與耐用性等，也不符其價值。

* 穿著時間視具體原因而定，從幾個月到二三年都屬於正常情況
矯野松（1929 年 8 月 —2020 年 1 月 27 日），出生於中華民國黑龍江省集賢縣，中華人民共和國上海美術電影製片廠導演、二級動畫設計師、中國電影家協會、上海電影家協會會員、中國共產黨黨員。曾參與《小鯉魚跳龍門》、《小蝌蚪找媽媽》、《牧笛》、《草原英雄小姐妹》、《小號手》等影片的動畫設計，《小白鴿》、《嬌嬌的奇遇》、《老虎學藝》等影片的導演，《嬌嬌的奇遇》編劇之一。

矯野松原為東北電影製片廠美術片組成員。1951 年隨特偉南遷。1957 年，原東北電影製片廠美術片組與華東藝術專科學校、蘇州美術專科學校動畫人才及上海本土美術工作者組成了上海美術電影製片廠，矯野松也加入其中。

矯野松的夫人楊素英比其小數歲，畢業於蘇州美術專科學校，專為上海美術電影製片廠製作原畫。

2020 年 1 月 27 日上午 10 時 52 分，矯野松去世，享年 91 歲。
矯頑力（coercivity）也稱為矯頑性或保磁力，是磁性材料的特性之一，是指在磁性材料已經磁化到磁飽和後，要使其磁化強度減到零所需要的磁場強度。矯頑力代表磁性材料抵抗退磁的能力，會用 HC 的符號表示，單位為 A/m（國際標準制）或 Oe（高斯單位制）。矯頑力可以用磁強計或是 B-H 分析儀量測。

若鐵磁性材料（包含亞鐵磁性材料）的矯頑力大，則稱為硬磁性，可以用來作為永久磁鐵的材料。永久磁鐵可以用在馬達、磁性儲存媒體（如硬碟、磁碟片或磁帶）、及礦石處理中的磁性分離器。

矯頑力小的鐵磁性材料則稱為軟磁性，可以用在變壓器及電感器的鐵芯，磁性儲存媒體的讀寫頭、微波設備及電磁屏蔽設備中。



實驗量測

磁性材料的矯頑力一般是用量測磁滯曲線（也稱為磁化曲線）來求得。採集數據的儀器一般會用振動樣品磁強計或是交變梯度磁強計，當量測到的磁通密度數據為零時，對應的磁場強度即為矯頑力。若様品中含有鐵磁性材料，在磁場增加及減少時，所量測到的矯頑力會不同，這是因為交換偏置場效應的結果。

材料量測到的矯頑力也和量測磁化曲線過程花的時間有關。一磁體材料在一反向磁場中量到的磁化強度會小於矯頑力，而且若長期在相同條件下量測，其值會馳豫（relaxation）至零。馳豫現象是因為磁疇在反向磁場下因熱產生的效應，而且受磁粘滯係數（magnetic viscosity）的影響。有些材料的矯頑力會隨頻率而增加，這是高頻寬磁性儲存設備要提高資料速度的一大障礙，因為要增加儲存密度也就意味著儲存設備要有更高的矯頑力。



理論

若一有矯頑力的鐵磁性材料放在外加磁場中，磁化強度延著外加磁場方向的分量為零。有二種磁化反轉的方式：單域旋轉及磁疇壁運動。當材料的磁化強度因單域旋轉而反向時，磁化強度延著外加磁場方向的分量為零，磁化強度會垂直外加磁場。當材料的磁化強度因磁疇壁運動而反向時，所有小磁疇的磁化強度總和接近零，總磁化強度非常小。在一些基礎研究中用到，較理想的磁性材料，其磁化強度主要是由單域旋轉及磁晶各向異性所影響。在實際工程使用的磁性材料中，雜質及晶界是反向磁化磁域的成核來源，此時磁化強度反向主要由磁疇壁運動來控制。不過磁疇壁運動在矯頑力中的影響相當複雜，因此晶體缺陷可能是成核來源，但也可能固定住磁疇壁。磁疇壁在鐵磁性材料中角色類似晶界在塑性變形中的角色，因為磁疇壁和晶界都屬於晶體缺陷中的面缺陷。



重要性

若是材料有磁滯現象且已被磁化，在磁化曲線內的面積即為對材料施加反向外加磁場，使材料有反向磁化強度所需要的功，此能量最後會以熱能的形式散失。磁性材料中常見的耗散過程包括磁致伸縮及磁疇壁的運動。矯頑力可以用來度量磁滯程度的多寡，也可以作為軟鐵磁性材料一般應用中損失的一個指標。

磁性材料的方形度（squareness）是剩磁除以矯頑力的商，硬鐵磁性材料的方形度及矯頑力二者是硬鐵磁性材料的二個重要性能指標，不過二者的乘積磁能積則更常提及。



相關條目


* 退磁

* 剩磁

* 磁化率



參考資料



外界連結


* Magnetization reversal applet (coherent rotation)

* 有關各種磁性記錄材料的矯頑力列表，請參考 fujifilmusa.com 中的 "Degaussing Data Storage Tape Magnetic Media" (PDF)
矮人在奇幻文學題材中指的是最早出現在歐洲民間傳奇的幻想矮小種族。



民間神話的矮人

日耳曼民間傳說中住在山間或礦井裡的精靈，據說只有兩歲孩子那樣高，有時挺漂亮，但通常是拖著長鬍子的駝背老頭模樣。

山裡的矮人以金屬製造手藝和善於鍛造神劍和戒指而聞名，能預言，有隱身術，會變形。他們幫助人們種莊稼，但有時又偷竊穀物，逗弄牲畜，誘拐兒童或少女。山裡的矮人曾出現於古冰島語「埃達」及中世紀德國史詩《尼伯龍根之歌》中，19 世紀華格納的歌劇《尼伯龍根的指環》當中養育齊格弗里德的工匠米梅就是這類矮人，20 世紀山裡的矮人則因華納迪士尼的動畫片《白雪公主》而著名。

住在礦井裡的矮人沒有山裡的侏儒那樣善良，礦工門可以聽見他們在坑道中走動。要是礦工不肯送給他們食物，或是過近地觀察他們，他們就會點燃沼氣、弄壞工具或製造塌方。在英國，礦井矮人的傳說仍流行於康沃爾及斯塔福德郡。



奇幻文學作品中的矮人

魔戒中的矮人是由維拉（_Valar_）之一擅長創作的奧力（_Aulë_）所創的種族，由於此緣故矮人非常善於工藝製作，他們也是固執重視榮譽且會死戰到最後一兵一卒的英勇戰士，另外他們非常喜歡黃金財寶，跟精靈的宿怨就是因為在誘惑下殺了精靈王埃盧・庭葛所引起的。

龍與地下城中的矮人有許多特點，包括：戰鬥技巧高超、能忍受物理或魔法傷害、熟知地層、工作辛勤、酒量好等等。矮人喜歡在山間地底開盤出神秘的王國，他們的神奇寶物也很有名。



遊戲中的矮人

無盡的任務中的矮人儘管比大多數的種族更接近地面，普羅．思瑞司所創造出的矮人一族仍然充滿驕傲，堅毅不拔 。矮胖而結實的矮人極為強壯，他們能夠在最激烈持續最長的戰鬥中生存下來。矮人有著寬闊的臉龐，突出的大鼻子，並且對他們濃密的毛髮非常自負。男性矮人非常重視他們的越多越好的鬍鬚，女性矮人則通常樂於將頭髮盤成髮髻。有些女矮人也蓄留著一些整齊修剪的鬍鬚。

天堂、天堂 II 的矮人是富有創造性的種族，他們擁有充沛的體力和精湛的技藝。巨人滅亡後，他們採取 "投靠強者" 的政策路線，現在被所有種族唾棄、孤立。但是，他們就像一個龐大的社會組織，即使在人類統治大陸的今天，其經濟實力和組織能力仍然是非常強的。矮人的職業大致分為收集材料的收藏家和用材料製作物品的工匠這兩類。

魔獸爭霸系列中在遠古時代，甚至比精靈更早以前。矮人是愛澤拉斯古大陸的主人，他們本來被稱為土靈。他們是由偉大的巨神：泰坦所創造，可以說是泰坦的嫡系子孫。泰坦們用石頭刻出他們的形象，並且賦予他們生命與使命。他們建立「奧達曼」，成為除了食人妖之外唯一的一個文明。

魔獸世界中的矮人生活在白雪皚皚的卡茲莫丹山脈中，是艾澤拉斯大陸上的一支古老的種族，矮人們一直是人類的忠實盟友，同時他們也是崇尚戰鬥的種族。儘管在過去的歲月中，矮人們很少離開他們的山中堡壘 —— 鐵爐堡 [Ironforge]，但是一旦有戰爭發生，矮人就會以無可比擬的勇氣為保衛自己的朋友和盟軍而戰。



著名人物


* 金靂 - 魔戒

* 弗雷貝 - 羅德斯島戰記

* 布魯諾。戰錘 - 黑暗精靈三部曲

* 艾賽韓德。愛因德夫 - 龍族



參考文獻
矬李遺址是一處位於河南省洛陽市南部古城鄉矬李村的古代村落遺址，距今約 3000 到 5000 年，遺址南北長約為 700 米，東西寬約為 500 米，發掘出了水井、窖穴、燒灶、水渠、墓葬以及石器、玉器、骨器、蚌器、陶器等遺物。這些文化堆積層分別屬於仰韶文化、河南龍山文化和二里頭文化。該遺址證明了二里頭文化是從河南龍山文化發展而來。
矬螳屬（學名：_Ima_）是矮螳科的一屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Ima fusca_ Tindale, 1924



參考文獻
短 QT 症候群是一種非常罕見的心臟電系統遺傳疾病，與心律失常和心源性猝死的風險增加有關。該症候群得名於心電圖上的一個特徵 ——QT 間期縮短。由編碼離子通道的基因突變引起，縮短心臟動作電位，並且以常染色體顯性遺傳模式遺傳。應使用 12 導聯心電圖診斷。可以使用植入式心臟復律除顫器或包括奎尼丁在內的藥物治療短 QT 症候群。短 QT 症候群於 2000 年首次被描述，與該病症相關的第一個基因突變於 2004 年被發現。



症狀和體徵

受短 QT 症候群（SQT）影響的人患心律失常的風險增加。異常的心律通常發生在年輕時。因此，新生兒出現心房顫動應引起對短 QT 症候群的懷疑。



病因

短 QT 症候群是由負責在心臟細胞內產生某些離子通道的基因突變引起的遺傳疾病。它似乎以常染色體顯性遺傳模式遺傳。一些遺傳變異導致鉀流出細胞增加，而另一些則減少鈣流入細胞。所有這些變體的共同作用是縮短心臟動作電位，在體表 ECG 上反映為 QT 間期的縮短。 下表列出了變異與短 QT 症候群相關的基因列表。



診斷

短 QT 症候群的診斷主要使用心電圖 (ECG)，但也可能考慮臨床病史、家族史和可能的基因檢測。雖然已經提出了包含所有這些因素的診斷評分系統（Gollob 評分），但不確定該評分是否對診斷或風險分層有用，並且 Gollob 評分尚未被國際共識指南普遍接受。



治療

短 QT 症候群的治療旨在預防心律失常和降低心源性猝死的風險。 由於這種情況非常罕見，因此很難通過實驗測試潛在的治療方法，因此治療有效性的證據主要來自共識意見。除了治療被確定患有該疾病的人外，還可能建議對家庭成員進行篩查。

植入式心臟復律除顫器

對於那些已經經歷過危及生命的異常心律（如心室顫動）的短 QT 症候群患者，可能建議使用植入式心臟復律除顫器 (ICD) 以減少猝死的機率。該裝置植入皮下，可以持續監測心律。 如果該設備檢測到危險的心律紊亂，它可以發出小幅電擊以恢復心律。 在尚未經歷危及生命的心律失常的短 QT 症候群患者中植入 ICD 更具爭議性，但可以考慮。

用藥

已經嘗試了旨在糾正心電圖異常的藥物 —— 縮短 QT 間期。奎尼丁是一種 Ia 類抗心律失常藥物，已被證明可以部分糾正 QT 間期，並使心臟對人為誘發的異常心律更有彈性，目前尚不確定這是否會降低猝死的風險。另一種抗心律失常藥索他洛爾可能會延長某些短 QT 症候群亞型的 QT。其他藥物包括 β 受體阻滯劑、氟卡尼和胺碘酮已被嘗試，但目前幾乎沒有證據支持它們的使用。

藥物也可用於治療與短 QT 相關的不太危險的異常心律 —— 心房顫動。普羅帕酮是一種 1c 類抗心律失常藥，可能有助於 QT 短的患者預防心房顫動。發生心房顫動的人可能還需要藥物來減少血液凝固，以降低中風的風險。



流行病學

短 QT 症候群是一種非常罕見的疾病，截至 2018 年，醫學文獻中描述的病例不到 300 例。作為一種遺傳症候群，受影響的人天生就有這種情況。 症狀可能出現在新生兒身上，可能表現為嬰兒猝死症候群。男性和女性同樣可能受到影響，並且有相似的心源性猝死風險。



預後

短 QT 症候群的罕見性使得準確計算預後變得困難。心源性猝死的風險估計為每年 0.8%，導致 40 歲時心源性猝死的累積風險為 41%。既往心臟驟停史預示著進一步危險心律失常的可能性更高。侵入性電生理研究的結果並不能預測患有短 QT 症候群的個體發生心臟驟停的風險。



歷史

2000 年短 QT 症候群報告首次發表，描述了一個家庭在 12 導聯心電圖上出現短 QT 間期，年輕時發生心房顫動，以及一名因短 QT 間期而遭受心源性猝死的無關患者。2003 年描述了短 QT 與心源性猝死之間的關聯，並且在 2004 年發現了第一個與該病症相關的基因。2011 年提出了診斷短 QT 症候群的標準。最近提出了第一個短 QT 症候群的動物模型，從而能夠更深入地分析心律失常的機制。



參見


* 長 QT 綜合症

* 布魯格達氏症候群



參考文獻



外部連結


* Short QT syndrome. MedlinePlus Genetics. National Library of Medicine. [2022-06-23]. （原始內容存檔於 2022-06-28） （英語）.
短絲木犀（學名：_Osmanthus serrulatus_），為木犀科木犀屬下的一個種。其種加詞「_Serrulatus_」意為「有小鋸齒的」。



參考資料


* 短丝木犀 Osmanthus serrulatus Rehder. 中國植物物種信息資料庫. [2013-01-15].
中繼投手（Middle relief pitcher，簡稱：MRP）廣義上是在棒球比賽中，接替先發投手之後、在終結者之前上場的投手，此時佈局投手被包含在中繼投手內。但狹義上是先發投手之後、終結者及佈局投手登板之前登場的投手。

中繼投手由於比賽時在休息區休息，有必要時才會到俗稱為牛棚的練投區練球，因此他們有時會被暱稱為「牛棚」。



中繼投手的功能

中繼投手的功用主要是避免先發投手用球數過多、過度疲勞，或者接替表現不佳或受傷的先發投手，使球隊有更多贏球的機會，或化解先發或前一任中繼投手留下的失分危機，以圖將失分傷害減低，而中繼投手在任務上又分為長中繼、短中繼及所謂的一人投手。



長中繼投手

長中繼投手是體力及續航力均佳，通常是先發投手因故提早退場即登板，負責消化局數。這種戰力相當兩極化，其中一種長中繼必須在比分接近時，使敵方攻勢無法發揮；而另一種則是於己方落後，且分數無法追趕時登板以消耗局數，避免消耗陣中實力或心理素質較佳之隊友的體力，以利投手調度，也使能力較弱需磨練的非主力投手有登板實戰機會，這樣的投手又稱為「敗戰處理投手」。



短中繼投手

短中繼則為主力中繼，多半是救火員的角色。

短中繼投手中另有一種是專門派來應付一個打席的投手，名為「一人投手」，通常是球團派來專門對付特定左打的左投手，見一人左投。
在同調代數中，短五引理是五引理的一個特例，它斷言：在任何阿貝爾範疇或群範疇中，若以下交換圖的橫行正合，而 $g,h$ 皆為同構，則 $f$ 也是同構。

此斷言是五引理的直接推論。

這個引理可以有如下詮釋：假設有態射 $f:B\to B'$ ，此態射在子對象及相應的商對象上誘導出的態射 $A\to A',\;B/A\to B'/A'$ 皆為同構，則 $f$ 本身也是同構。重點是必須先假設 $f:B\to B'$ 的存在性。



參考資料


* Hungerford, Thomas W. Algebra. Graduate Texts in Mathematics 73. Berlin: Springer-Verlag. 2003: 176 [1980]. ISBN 0-387-90518-9. Zbl 0442.00002.

* Pedicchio, Maria Cristina; Tholen, Walter (編). Categorical foundations. Special topics in order, topology, algebra, and sheaf theory. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 97. Cambridge: Cambridge University Press. 2004. ISBN 0-521-83414-7. Zbl 1034.18001.
胡馨儀（英語：Hu Xin-Yi，1991 年 9 月 23 日 —），台灣女藝人，藝名短今，現為宏將多利安旗下模特兒，前 Fever 成員，Passion Sisters 成員。



生平

2012 年 4 月 7 日至 2013 年 12 月 31 日參演臺灣第一部百老匯觀光大秀《臺灣舞孃》，2015 年瓊斯盃 Free Girl 啦啦隊成員，2016 年加入台灣職業棒球隊中信兄弟 Passion Sisters 啦啦隊，在季初的「PS 人氣王」票選活動與峮峮一起成為新人王，2018 年球季擔 Passion Sisters 隊長一職，2018 年底出版個人首本寫真書《今夏戀愛中》。2019 年與同為 PS 隊員的希希聯合製作 Youtube 節目旅行少女，2020 年 8 月以暱稱鈑金為構思推出個人周邊商品，2021 年 5 月推出第二本寫真作品《今日旅行中：短今 Sammie 寫真書》由角川出版集團出版。



經歷


* 臺灣舞孃 (2012~2013)

* Free Girl(2015)

* 中信兄弟 Passion Sisters (2016~ 至今)

* Fever 舞團 (2017~ 至今)

* FBGirlz 舞團 (2018~ 至今)



啦啦隊經歷

棒球之啦啦隊 (中信兄弟)

籃球之啦啦隊 (中信特攻)



音樂作品


* 《美麗的執著》，2016 年 9 月

* 《閃亮之星》，2017 年 8 月

* 《Kiss Me》，2018 年 9 月

* 《Look at me》， 2019 年 7 月

* 《Passion Sisters》， 2020 年 9 月



書籍作品


* 2018《今夏戀愛中》寫真書

* 2021 今日旅行中：短今 Sammie 寫真書



參考資料



外部連結


* 短今 Sammie 的 Facebook 專頁

* 短今ⓢⓐⓜⓜⓘⓔ的 Instagram 帳戶

* YouTube 上的短今頻道

* YouTube 上的旅行少女 Travel Girls 頻道
短傘大葉柴胡（學名：_Bupleurum longiradiatum_ var. _breviradiatum_）為繖形科柴胡屬的變種。分布於西伯利亞、朝鮮、日本以及中國大陸的遼寧、黑龍江等地，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
短體光尾鯊（學名：_Apristurus abbreriatus_）為貓鯊科光尾鯊屬的魚類。在中國，分布於東海等海域。該物種的模式產地在東海深海。



參考文獻
高體小沙丁魚（學名：_Sardinella brachysoma_），又名沙丁魚、扁仔、扁鰮、高體小沙丁、青鱗仔，為條鰭魚綱鯡形目鯡科的其中一種，分布於印度西太平洋區，包括馬達加斯加、印度、孟加拉、緬甸、安達曼群島、泰國、中國、香港、台灣、菲律賓、印尼、巴布亞紐幾內亞、澳洲等海域，棲息深度可達 50 公尺，體長可達 13 公分，棲息在沿海海域的迴游性魚類，成群活動，可做為食用魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Sardinella brachysoma_. _FishBase_. Version 2012-08.

* 高體小沙丁 _Sardinella brachysoma_ Bleeker, 1852. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2013-01-24] （中文（臺灣））.



擴展閱讀
短體線蟲科（學名：_Pratylenchidae_）為小杆目的一個科。



下級分類

本科包括以下屬：


* _Achlysiella_ Hunt, Bridge & Machon, 1989

* _Afritylenchus_ Singbo-Ieden & Nesterov, 1988

* _Apratylenchoides_ Sher, 1973

* _Apratylenchus_ Trinh, Waeyenberge, Nguyen, Baldwin, Karssen & Moens, 2009

* _Bursadera_ Ivanova & Krall, 1985

* _Hirschmanniella_ Luc & Goodey, 1963

* _Hoplotylus_ s'Jacob, 1960

* _Meloinema_ Choi & Geraert, 1974

* _Mesotylenchus_ de Guiran, 1964

* _Nacobbus_ Thorne & Allen, 1944

* _Pratylenchoides_ Winslow, 1958

* 短體線蟲屬 _Pratylenchus_ Filipjev, 1936

* 穿孔屬 _Radopholoides_ de Guiran, 1967

* _Radopholus_ Thorne, 1949

* _Zygotylenchus_ Siddiqi, 1963

* _Zygradus_ Siddiqi, 1991



參考文獻
短體蛾屬（學名：_Somabrachys_）是短體蛾科的一個亞科。



下屬分類


* _Somabrachys adherbal_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys aegrota_ (Klug, 1830)

* _Somabrachys albinervis_ Oberthür, 1909

* _Somabrachys arcanaria_ (Milliére, 1884)

* _Somabrachys atrinervis_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys capsitana_ Chrétien,

* _Somabrachys chretieni_ Oberthür, 1908

* _Somabrachys codeti_ (Austaut, 1880)

* _Somabrachys dubar_ Powell, 1907

* _Somabrachys federzonii_ Krüger, 1934

* _Somabrachys fumosa_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys guillaumei_ Oberthür, 1922

* _Somabrachys gulussa_ Powell, 1916

* _Somabrachys hiempsal_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys holli_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys infuscata_ (Klug, 1830)

* _Somabrachys khenchelae_ Oberthür, 1909

* _Somabrachys klugi_ Oberthür, 1909

* _Somabrachys kroumira_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys manastabal_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys maroccana_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys massiva_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys micripsa_ Powell, 1916

* _Somabrachys mogadorensis_ Oberthür, 1911

* _Somabrachys nisseni_ Powell, 1916

* _Somabrachys powelli_ Oberthür, 1908

* _Somabrachys ragmata_ Chrétien, 1910

* _Somabrachys robusta_ Hering, 1933

* 單色短體蛾 _Somabrachys unicolor_ Oberthür, 1909

* _Somabrachys zion_ Hopp, 1922
短體蛾科（學名：Somabrachyidae）為鱗翅目斑蛾總科的一個科，模式屬為短體蛾屬（_Somabrachys_）。



下級分類

短體蛾科包含以下三個屬：


* _Parapsycharium_ Geertsema, 2000

* _Psycharium_ Herrich-Schäffer, 1856

* 短體蛾屬 _Somabrachys_ Kirby, 1892



參考文獻
短體銀鱸（學名：_Gerres abbreviatus_）為銀鱸科銀鱸屬的魚類，俗名短鑽嘴魚。分布於印度、印度尼西亞、菲律賓、昆士蘭、台灣島以及中國南海等海域。該物種的模式產地在雅加達。



參考文獻
短促京黃芩（學名：_Scutellaria pekinensis_ var. _transitra_）為唇形科黃芩屬下的一個變種。



參考文獻



擴展閱讀
短促性愛，是性愛時長較短，以短時間內完成人類性行為的一個概述。

一般地，這種形式的性愛假定取消前戲並且性伴侶至少有一個人能夠性高潮，一次短促性愛可能包括性交或者僅限於手淫或者口交。有觀點認為，一對異性戀夫婦之間的短促性愛一般只是滿足男方的欲望；也有觀點聲稱，短促性愛（性交或者其他形式的女性陰部刺激）對女性而言也是引起性慾的主要方式，但是可能仍然不能給女性足夠的時間去潤滑，所以需要使用人工水基潤滑劑 。有人認為短促性愛是性愛關係中對性慾相差比較大的解決方式，但是如果成為唯一的解決方式，那麼性愛關係將會出現困難。



研究

日本一位提倡「緩慢性愛」的性治療師表示，一般日本人性愛時長太短是個大問題。
《窺弒簡訊》（俄語：Текст）是一部 2019 年俄羅斯犯罪劇情心理驚悚片，克里姆・斯彭科執導，改編自迪米崔・高佛斯基 2017 年的暢銷小說《窺弒簡訊》，後者將小說改編成電影劇本。電影由亞歷山大・佩特羅夫、伊萬・揚科夫斯基和克里斯蒂娜・阿斯穆斯主演。

電影獲得了四項金鷹獎（2020 年）：最佳電影、最佳男主角（亞歷山大・佩特羅夫 ）、最佳男配角（伊萬・揚科夫斯基）和最佳剪輯。並獲得了尼卡最佳劇本獎（迪米崔・格魯霍夫斯基）。



演員


* 亞歷山大・佩特羅夫 飾 伊利亞・戈留諾夫

* 伊萬・揚科夫斯基 飾 彼得・卡津

* 克里斯蒂娜・阿斯穆斯 飾 尼娜・列夫科夫斯卡婭，彼得的女朋友

* 馬克西姆・維諾格拉多夫 飾 塞里加，伊利亞的朋友

* 索菲婭・奧澤羅娃 飾 薇拉，伊利亞的前女友

* 索尼婭・卡普尼娜 飾 旅行社小姐

* 基里爾・納吉耶夫 飾 哥夏



製作

前期準備

《地鐵 2033》作者迪米崔・高佛斯基的小說《窺弒簡訊》於 2017 年發行，後來被翻譯成 20 多種語言。該書發行後的一周內，高佛斯基收到了大約 10 份改編電影的邀請，其中包括亞歷山大・羅德尼揚斯基和提默・貝克曼比托夫，他們想製作一部銀幕生活類型的電影。提案也有來自美國、義大利和韓國。2019 年 10 月 21 日，高佛斯基表示，與俄羅斯公司同期，電影改編權被一家美國電影公司購買。

拍攝

拍攝開始時，迪米崔・高佛斯基嚮導演克里姆・斯彭科提供他已經擁有的劇本，導演要求進行一些調整。由於行程繁忙，高佛斯基只去過片場幾次。他與導演多次見面並與演員談談他對自己角色的概念，還客串了電影中的一名地鐵乘客。

主要攝影於 2019 年 1 月 1 日至 3 月進行。拍攝地不是在捷爾任斯基的洛布尼亞而是在莫斯科州，也在莫斯科市區、馬爾地夫進行拍攝。在戈留諾夫的公寓的拍攝發生在普通住宅樓內。下水道的場景是在特羅帕約沃 - 尼庫利諾區一個真正的下水道里進行拍攝的，水深約 10 米。地下鐵路的場景發生在莫斯科地鐵上，經過談判獲得官方許可。克里斯蒂娜・阿斯穆斯還在在葉爾莫洛娃劇院的同名作品中扮演她的女英雄妮娜的角色。

街道、地鐵和火車上的場景是在不遮擋普通路人和乘客的情況下拍攝的 - 藉助放置在動物載體中的半隱藏相機。



發行

該片於 2019 年 10 月 24 日由中央合作夥伴公司在俄羅斯上映。



參考注釋
《簡訊一月追》（英語：_Love Message_）是 2005 年中國大陸愛情片，導演阿甘，主演張韶涵、古巨基、任泉、聶遠，是賀歲片《手機》的姊妹篇。



演員


* 張韶涵 出演 雪薇

* 古巨基 出演 賦佳

* 任泉 出演 大衛

* 聶遠 出演 譚強

* 趙國楨 出演 小譚強

* 吳晴 出演 楊荻

* 焦陽 出演 小柔

* 袁錦倫 出演 必勝客經理

* 王正佳 出演 玩具公司經理

* 白雪兒 出演 小雪薇

* 黃孟 出演 小賦佳

* 周旻 出演 酒吧老闆

* 汪國興 出演 大老闆

* 胡耘博 出演 胖男孩

* 洪翠雲 出演 扇子舞老太

* 華棟 出演 過馬路老奶奶

* 王仕穎 出演 過馬路小孩

* 李希 出演 茶館服務員

* 張黎明 出演 打噴嚏白領

* 賈培新 出演 白領

* 金波 出演 自行車替身



曲目



參考文獻



外部連結


* 豆瓣電影上《簡訊一月追》的資料 （簡體中文）

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《簡訊一月追》的資料（英文）
簡訊鈴聲是行動電話的簡訊提示鈴聲，多為 MP3 和 AAC 等的檔案格式，長度約 5-30 秒的樂曲音樂。在 ANDROID 系統中多存於 Ringtones 資料夾，原多為原廠預設，但因無法使消費者滿足，故容許於設定中變更進行個人化設定。
短偏頂蛤（學名：_Modiolus flavidus_），是貽貝目殼菜蛤科偏頂蛤屬的一種。主要分布於中國大陸、台灣，常棲息在潮下帶 75 米以內。



參考文獻
短光水蚤（學名：_Lucicutia curta_）為光水蚤科光水蚤屬下的一個種。



參考文獻
短光紅蝽（學名：_Dindyumus brevis_）為紅蝽科光紅蝽屬下的一個種。



參考文獻
短兵在中國文化當中是對尺寸較短的冷兵器，如短刀、劍等的統稱。在現當代中國，短兵除了具有其傳統意義外，還特指一種新發展起來的類似擊劍和劍道的運動形式。



起源

20 世紀初，短兵的創製受啟發於日本劍道。但鑑於當時中國人對日本軍國主義者的反感，倡導者便想區別於劍道，希望它能充分體現中國武術的特點，真正代表中國古代劍文化的精神，所以最初就取名「短兵」。



形體特點

其主要形體似中國傳統寶劍，但非金屬製品，而是以竹條、藤條、木棍、塑膠管或新材料為內核，外圍棉花、海綿等物，並用皮套包裹起來的「仿製品」，一般長度為 80-95cm，重量約 500 克；另還有相關護具，包裹頭、頸、胸、膝等部位；這樣就非常適合器械訓練而不容易造成傷害。因而容易發展成為大眾性的體育項目。



發展概述

20 世紀初，由中華國術館發起倡議，開始短兵運動；1950-1960 年代，在中華人民共和國的民族體育運動會上曾專設短兵項目；1970-1980 年代，短兵項目式微，無法出現在大型賽場；21 世紀初，短兵熱再度興起，2009 年香港世界中華國術大賽專設短兵項目。



參考文獻
短兵器可以表示：


* 短柄武器：握柄處相較於長柄武器下較短的武器。

* 格鬥武器：包括短柄武器與長柄武器等主要非用於投射的武器。
短兵象棋（Short assize），是歐洲中古世紀十二世紀出現在英國與法國，由波斯象棋演變而來。



規則

棋盤格式

同於西洋棋八乘八方格的棋盤。

棋子種類

棋子兵種有一王、一仕、兩象、兩馬、兩車、八兵。

王、馬、車分別同於西洋棋國王、騎士、城堡的走法，但無王車移位。仕同於波斯象棋維齊爾的走法，斜線走一格。象則同於沙特蘭茲中象的走法：斜跳至第二格，無塞象眼。兵與西洋棋的兵走法類似，但第一步不能選擇走兩格，也無吃過路兵。兵要升等只能升等為仕。

棋子配置

雙方的全部兵卒在底線數來第三列，等於傳統位置挪上一列。仕則與 e 行的兵同在一格，兩子移動時須分別移動，也不可移動後再聚在一格。若敵棋移動至尚未分離的仕兵，則後者兩子同時被俘。其餘棋子在己兵後面不固定。

勝利方式

以將死、僵死、或孤死對方王為勝。



參考資料


* H.J.R. Murray. 《象棋史 (A History of Chess)》. Benjamin Press, 1913.ISBN 0-936317-01-9.
短翼蚱亞科（學名：Metrodorinae），是昆蟲綱直翅目蚱科中的一個亞科，中國大陸學者一般視為蚱總科的一個科（_Metrodoridae_）。



形態特徵

短翼蚱亞科為一類小型昆蟲。頭短，在觸角之間的顏面隆起縱溝分開成狹溝狀；觸角絲狀，著生於顏面隆起縱溝的兩側；前胸背板側片後下角形成一個斜截形，不具刺；後足跗節第 1、3 節等長；前翅側生在身體兩側。



分類

根據世界直翅目物種檔案在線系統（_Orthoptera species file_），本亞科分為以下族、屬：



參考文獻
短冠刺蕊草（學名：_Pogostemon brevicorollus_）為唇形科刺蕊草屬下的一個種。



參考文獻



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