zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
數位遊戲式學習（英語：Digital game based learning），指透過數位遊戲為平台進行學習，學習者在遊戲中透過解決問題、克服挑戰，使學習者在遊戲中獲得成就感。數位遊戲式學習應同時兼顧遊戲性與教育性，達到寓教於樂的目的。



數位遊戲式學習的特性

Prensky（2007）指出數位遊戲式學習的特性包含：

1. 娛樂性：遊戲呈現一種有趣的形式，讓學習者在遊戲過程中感到有樂趣且和愉快。
2. 遊戲性：提供一種遊樂的形式。帶給學習者強烈進行遊戲的動機和高度的樂趣。
3. 規則性：遊戲的內容具結構性，使學習者容易組織遊戲內容，透過實地進行遊戲，並和遊戲產生互動。
4. 目標性：遊戲中具體的目標任務，可明確的指引讓學習者進行遊戲。
5. 人機互動性：遊戲設計介面，給學習者經由在電腦上的操作與互動來進行遊戲。
6. 結果與回饋：遊戲提供學習者學習的機會。
7. 適性化：遊戲設計可依學習者的能力不同，給予不同的適當的任務，具適應性。
8. 勝利感：在進行遊戲中，學習者獲致成功經驗，提供學習者自我滿足感，。
9. 衝突競爭性與挑戰性：使學習者在遊戲過程中感受到興奮 (adrenaline)。
10. 問題解決：遊戲情境中，設定問題，激發學習者創意。
11. 社會互動：讓學習者間組成遊戲社群，產生互動性。
12. 圖像與情節性：透過圖畫和故事情節，使學習者從中獲致情感。



數位遊戲式學習的優點

Hogle（1996）提出遊戲對於學習有下列優點：

1. 可引發內在動機並提高興趣：遊戲中好奇與期望、控制與互動性以及故事情節的幻想性等特性，都可提高學習者的學習興趣和內在動機。學習者會為獲得成就感，在面臨困難挑戰時，能願意不斷的嘗試。
2. 保留記憶：相較於傳統的課程，類比遊戲在記憶保留方面有較好的效果。
3. 提供練習及回饋：許多遊戲學習軟體提供練習的機會，讓學習者可以反覆的操作，並獲得即時的回饋，讓學習者可以自我評估學習成效，促進學習目標的達成。
4. 可提供高層次的思考：電腦遊戲的設計，符應了人類的認知結構。將教學內容融入遊戲當中，讓學習者不斷的在遊戲中解決問題、做決定，學習者要能夠整合自己所學，以找到解決方式。教學內容將不斷的重複進入學習者記憶中，是最好的學習形式。



參考資料


* Prensky, M. (2007). Digital Game-Based Learning. New York: McGraw-Hill.

* HogleJ. G. , (1996)「Considering Games as CognitiveTools: In Search of Effective "Edutainment" University of Georgia Department of Instructional Technology,」



相關


* 教育遊戲
《數位遊戲王》（GameKing）是中國電視公司的電玩資訊節目，數位遊戲整合行銷製作，2002 年 12 月 14 日 23:50 於中視無線台首播，每週六晚間（週日凌晨）00:00～01:00 播放。2010 年 3 月 27 日在中視播出最後一集，2010 年 4 月 3 日轉移至東森綜合台原時段播出，在東森綜合台僅播出一季，2010 年 6 月 26 日停播。為台灣電視史上第二長壽的電玩節目，僅次於《電玩快打》。



歷屆主持人


* 第一任主持人：渟渟 (郭婷婷)(2002/12/14~2004/12/12)

* 第二任主持人：小豫兒 (李佳豫)（2005/01/01~2008/12/27）

* 第三任主持人：瑤瑤 (郭書瑤)（2009/01/03～2009/08/29）

* 第四任主持人：小百 (安百婷)&GK 美少女 (助理主持群)（2009/09/05 至停播）



製播單元

1. TV Game 強強滾：介紹 TV Game 以及掌上型遊戲為主。後期節目拿掉單元名稱，直接介紹遊戲。
2. 線上遊戲總動員：介紹 Online Game 以及遊戲攻略。
3. PC Game 召集令：介紹 PC 單人遊戲。後續節目拿掉單元名稱，直接介紹遊戲。
4. 清涼遊戲特輯：介紹美少女成人遊戲、清涼遊戲特輯。
5. 麻辣最速報：
6. ITEMALL 遊戲財經新聞：內容多有線上遊戲虛擬寶物相關知識、網路詐騙案等多樣的內容。
7. 數位遊戲學園：內容大多以出人意表的類戲劇為主，同時也會講解關於電腦相關的資訊。
8. 電玩美少女：主要以掌上型遊戲機為主，後續延伸成家用主機遊戲。
9. GK 新聞台：以過場的方式介紹遊戲最新資訊。
10. ACG 武士山：介紹動畫以及相關資訊。
11. 小遊戲大家玩：介紹有趣的網頁遊戲及臉書遊戲。
12. 手機遊戲補給站：介紹手機遊戲。
數位遊樂場（英語：Digital Playground Inc.）是一家成立於加利福尼亞洛杉磯范奈司市的色情電影公司。2006 年時路透社曾形容該公司為美國色情片行業最有實力的公司之一。



歷史

1993 年成人影片導演約恩（Joone）成立了 DP 公司，最初是製作轉載在 CD-ROM 上的成人電腦遊戲。隨著相關法律的改變，色情行業逐漸從地下事業變得合法起來。DP 公司的創舉是使得色情信息可以通過個人電腦來獲取。2003 年 DP 開始研究用於電腦的全息顯示技術，希望能起到讓色情演員進入到觀眾的起居室內的效果。2005 年 DP 開始拍攝高清的色情電影，在 HD DVD 和藍光 DVD 的競爭中 DP 選擇了後者。

目前，數位遊樂場旗下擁有傑西・簡、凱登・克羅斯、史托雅、雷麗・斯蒂爾等著名成人女星。



獎項


* 2001 成人影帶新聞獎 – 最佳互動式 DVD － _Virtual Sex With Tera Patrick_

* 2002 夜遊成人娛樂獎 – 最佳成人製作公司

* 2002 成人影帶新聞獎 – 最佳互動式 DVD － _Virtual Sex with Devon_

* 2002 成人影帶新聞獎 – 年度最熱門出租影片 － _Island Fever_

* 2003 成人影帶新聞獎 – 最佳互動式 DVD － _Virtual Sex with Janine_

* 2004 夜遊成人娛樂獎 – 最佳成人製作公司

* 2005 成人影帶新聞獎 – 最佳瘋狂性交系列 － _Jack's Playground_

* 2005 夜遊成人娛樂獎 – 最佳成人製作公司

* 2005 夜遊成人娛樂獎 – 優先選擇獎 － _加勒比女海盜_

* 2006 成人影帶新聞獎 – 最佳 DVD － _加勒比女海盜_

* 2006 成人影帶新聞獎 – 最佳影片劇情 － _加勒比女海盜_

* 2007 夜遊成人娛樂獎 – 最佳成人製作公司

* 2007 成人影帶新聞獎 – 最佳 POV 性愛 － _Jack's POV_

* 2007 成人影帶新聞獎 – 年度最熱門出租影片 － _加勒比女海盜_

* 2007 成人影帶新聞獎 – 年度最暢銷影片 － _加勒比女海盜_

* 2007 成人影帶新聞獎 – 最佳小作品 － _Jack's Playground_

* 2008 夜遊成人娛樂獎 – 最佳成人製作公司

* 2008 夜遊成人娛樂獎 – 最佳劇情製作啦啦隊

* 2008 成人影帶新聞獎 – 最特殊性愛 － _Jack's Leg Show_

* 2008 成人影帶新聞獎 – 最佳小作品 － _兼職保姆_

* 2008 成人影帶新聞獎 – 年度最暢銷影片（2007） － _加勒比女海盜_

* 2009 夜遊成人娛樂獎 –最佳成人電影 － 加勒比女海盜 2：斯塔涅蒂的報復

* 2009 成人影帶新聞獎 – 最佳高清製作 － _加勒比女海盜 2：斯塔涅蒂的報復_

* 2009 成人影帶新聞獎 – 最佳 POV 發行 － _Jack's POV 9_

* 2009 成人影帶新聞獎 – 年度最熱門出租、最暢銷影片 － _啦啦隊_

* 2009 成人影帶新聞獎 –最佳影片劇情 － _加勒比女海盜 2：斯塔涅蒂的報復_

* 2009 成人影帶新聞獎 – 最佳小作品 － _啦啦隊_

* 2010 夜遊成人娛樂獎 – 最佳成人製作公司

* 2012 成人產業獎 - 年度最佳模仿秀（戲劇） － _Top Guns_

* 2012 成人產業獎 - 年度全女性發行 － _Cherry_

* 2012 成人產業獎 - 最佳特效 － _Top Guns_

* 2012 成人產業獎 - 最佳剪輯 － _Fighters_



參考文獻



外部連結


* 網際網路電影資料庫上 Digital Playground 的資料（英文）
數位電位器是一種數控電子元件。單片機通過數位電位器可以調整模擬信號。數字電位器一般由集成電路以及數位類比轉換器構成。大多數數字電位器僅使用易失性存儲器。



參考文獻
數位電源（Digital Power）也稱為智慧數位電源（Intelligent Digital Power），是電機工程中針對電源供應設備的分類，是指用數位方式控制、調整及監控的電源供應器。

在傳統式的切換式電源供應器中，是用類比電路來控制及監控輸出。在數位電源中，會有單片機或數位訊號處理器，用其中的韌體來來控制及監控輸出，但還是會有一些類比電路進行 PWM 控制，信號調整或是在特定頻域進行補償等。



數位電源的優點

數位電源的優點是在運行中可以在不同的狀態中進行切換，以符合電源供應器當時的需求。相較於類比的電源供應器，數位電源的能量轉換效率會比較高。透過編寫程式，數位電源的控制程序以及符合複雜的數學敘述或演算法，這些不容易在類比電源供應器上實現。



數位電源的缺點

數位電源開發成本以及技術難度比類比電源要高，這也會反映在產品的成本上。若要在一個切換週期中完成所有計算，需將電壓、電流信號以高精度的轉換器數位化，再用較高速的處理器運行才能進行。而且，有些及時的保護（例如過電流保護）仍需要用類比的方式進行保護。



相關條目


* 開關模式電源



外部連結


* _„Digital Power「 ist..._ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* Artikel _Die rein digitale Regelschleife_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* Artikel über Digital Power mit Beispiel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* Artikel "_Wie funktioniert "digital power"?_" von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* Artikel "_Intelligenz in der Stromversorgung_" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* Artikel "_Zehn Thesen zu Digital Power_" von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* Artikel _Qualifizierung und Verifizierung digitaler Stromversorgungen_ von elektroniknet.de, abgerufen am 13. Juni 2013

* 數位電源 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 帶你認識數位電源

* 數位電源：是潛力、希望還是風險？

* 剖析數位電源的理解誤區 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數字電視轉換，也稱為數字轉換（DSO），模擬訊號關閉（ASO），是指將模擬電視轉換為數字電視的過程。由各個國家 / 地區按照不同的時間表進行，這主要涉及將地面模擬電視器材改換為地面數位電視器材，主要好處是無線電頻譜上的額外頻率並降低了廣播成本，並提高了消費者的觀看質量。



各國情形



參考資料



外部連結
數位音頻無線電衛星（英文：Digital Audio Radio Satellite，簡稱：DARS），DARS 是一種運用衛星進行無線電廣播的服務，而有許多業者提供這種服務，這種服務也被人稱為衛星數位電音訊無線服務（Satellite Digital Audio Radio Service，SDARS），這同時也是美國聯邦通訊委員會（FCC）針對衛星無線電領域所訂立的術語。

DARS 服務如今在美國已經很普遍，主要是由 XM Satellite Radio Inc. 公司或 Sirius Satellite Radio 公司所提供，此服務是用 2.3GHz 的 S 波段（S band）進行營運，更具體的範疇為 2320MHz—2345MHz。此外在收訊過弱或不良的地區也可以用地面無線電中繼站進行再發波來補強、改善，收訊過弱或不良的問題多半是在城市的商業區，因為過高與過密集的建築物使直播訊號阻隔或減弱所致。
浮點運算器（floating point unit，縮寫 FPU）是執行浮點運算的結構。一般是用電路來實現，應用在電腦晶片中。是整數運算器之後的一大發展，因為在浮點運算器發明之前，電腦中的浮點運算是都是用整數運算來類比的，效率十分不良。浮點運算器一定會有誤差，但科學及工程計算仍大量的依靠浮點運算器 —— 只是在程式設計時就必需考慮精確度問題。



FPU 與其他功能的整合

在一些現代的電腦架構中，中央處理器內建的 FPU 裡，浮點運算功能會與 SIMD（單指令流多資料流）計算整合在一起。一個主要的例子就是在 Intel 與 AMD 新的 x86 與 x64 處理器裡，SSE 指令集取代 x87 指令集。



外接式 FPU


* Weitek
  
* 3170

* Intel
  
* 8087
  
* 80287
  
* 80387，80387DX (i387DX)
  
* 80487SX（i487SX，配合 80486SX 使用，實際上 487SX 則是一顆完整的 486DX，插上後會完全取代 486SX 的工作）
  
* 80486DX 等級以上的 CPU 均內建 FPU

* Motorola
  
* 68881
  
* 68882
  
* 68040 等級以上的 CPU 均內建 FPU（68LC040 及 68EC040 為了節省成本則無 FPU）



參見


* 科學計數法

* 執行單元
《數到十 讓我變成沈曉旭》（英語：_An Angel at My Table_），2017 年公視人生劇展，本劇改編自導演郭昱沂短篇小說集《女名之書》其中的篇章《曉旭》，由柯奐如、林若亞、林羽葶、許亞琦、楊文文、吳定謙領銜主演。公視主頻於 2017 年 3 月 26 日上檔、公視 3 台於 2017 年 4 月 1 日播出。



播出時間

首播



劇情大綱



演員列表

主要演員

其他演員



製作團隊


* 導演：郭昱沂

* 製作人：陳保英

* 編劇：郭昱沂

* 製作公司：老灰狼影片製作有限公司



獎項

第 52 屆金鐘獎



參考資料



外部連結


* 公視人生劇展的 Facebook 專頁

* 數到十 讓我變成沈曉旭的 Facebook 專頁
《數到十就親親你》（泰語：นับสิบจะจูบปี，英語：Lovely Writer: The Series），為泰國第 3 電視台與 WeTV 於 2021 年 2 月 24 日起播出的浪漫喜劇，由 Kao 及 Up 主演。



劇情簡介

Gene 是擅長寫科幻小說的自由作家，但在 BL 小說大行其道的年代，為了維持生計只能按出版社要求寫了第一部 BL 小說《腹黑工程老公》，但小說在上市後就成為暢銷書，因此小說也被製作公司相中改編成電視劇。

Nubsib 是帥氣的 20 歲學生兼男模特兒，他參與了《腹黑工程老公》的男主角試鏡，最終因俊朗外貌和精湛演獲選為男主角。Nubsib 和 Gene 在小時候曾是一起玩的鄰居，所以 Nubsib 在見到 Gene 的第一眼就認出了他，但是 Gene 卻沒有認出 Nubsib，因此，雖然 Nubsib 表面看似彬彬有禮，但內心則有所打算，希望讓 Gene 愛上自己。

Nubsib 在哥哥的協助下，成功住進了 Gene 的家。Gene 在發現 Nubsib 擁有良好的廚藝和幫忙做家務時，讓他覺得和 Nubsib 一起生活還不錯。由於 Gene 沒有戀愛經歷，所以無法寫小說的親密情節。Nubsib 在知道 Gene 的處境後，主動提出願意通過「實戰」方式來幫他找尋靈感，隨著在生活和工作中的親密接觸，不知不覺中兩人的關係開始發生了微妙的變化。



演員陣容

註：括號內的演員姓名為小名。

主要人物


* 諾帕考・德查帕塔納坤（Kao）飾演 Nubsib

　
: 20 歲的大學學生，擔任 Gene 所寫的 BL 小說改編電視劇的男主角，從一開始就對 Gene 看上眼，之後與 Gene 展開同居生活。


* 普姆帕特・伊安查芒（Up）飾演 Gene

　
: Tum 的大學同學，原為科幻小說作家，在出版社的要求下第一次寫了 BL 小說，結果大受歡迎，之後在生活所迫下只能繼續在出版社壓逼下寫第二部 BL 小說。

其他人物


* 斯里康・卡納努克（Bruce）飾演 Aey

　
: 看似暗戀 Nubsib 的大學同學，其實是暗戀 Gene，Gene 的 BL 電視劇男主角。


* 瓦辛・帕努納彭（Kenji）飾演 Hin

　
: Gene 的作家助理。


* 帕嵐尤・蘇克薩姆蘭（Ken）飾演 Tum

　
: 與 Nubsib 親近的哥哥兼經紀人，Gene 的大學同學。


* 蔡辰逸（Chap）飾演 Saymork

　
: Tiffy 的朋友，Gene 的 BL 電視劇的主要演員。


* 娜塔茹泰・阿卡娜吉塔納庫（Zorzo）飾演 Tiffy

　
: Aey 的經紀人，Saymork 的朋友。


* Niroth Ruencharoen 飾演 Mai

　
: Gene 的 BL 電視劇導演。


* 素撒・猜唷羅（Nu）飾演 Teep

　
: Gene 的爸爸。


* Ornanong Panyawong 飾演 Run

　
: Gene 的媽媽。


* Prissana Klampinij（Poo）飾演 Orn

　
: Nubsib 的媽媽。


* Sutthirak Tangsutthichai（Top）飾演 Nueng

　
: Nubsib 的哥哥。

特別出演


* 王敏成（Kaownah）飾演 本人

　
: 參與 Gene 的 BL 電視劇試鏡的熱門 BL 劇演員。


* 查諾崇・布恩瑪納翁（Turbo）飾演 本人

　
: 參與 Gene 的 BL 電視劇試鏡的熱門 BL 劇演員。


* 拉查蓬・阿諾瑪契提（Poppy）飾演 Jap

　
: Gene 的哥哥。


* Tatchapol Thitiapichai（Tan）飾演 Jim

　
: Gene 的大學同學。


* 林亦樂（Green）飾演 Korn

　
: Gene 的大學同學。


* 素科爾・薩斯喀徹溫（Jome）

　
: Nubsib 的爸爸。



劇集迴響

泰國電視收視


* 收視最低的集數以藍色表示，收視最高的集數以紅色表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。

　
: ^1 基於每集的平均觀眾份額。



特別篇

劇終後，劇組於 2021 年 6 月 9 日推出最後一集的特別篇，內容為第 12 集完結後，兩年後的後續劇情（片長約 105 分鐘）。



參考資料

註釋

出處



外部連結


* 數到十就親親你的 Facebook 專頁（泰文）

* 數到十就親親你的 Instagram 帳戶（泰文）

* YouTube 上的數到十就親親你播放列表（泰文）

* 泰國第 3 電視台官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（泰文）

* MyDramaList 劇集介紹及劇評 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）

* 豆瓣電影上《數到十就親親你》的資料 （簡體中文）
數原龍友（日語：数原 龍友／かずはら りゅうと，1992 年 12 月 28 日 —）是日本的歌手。GENERATIONS from EXILE TRIBE 的成員。

日本兵庫縣出生，身高 170cm，血型 A 型。



簡歷

高二時退學，致力於歌唱事業。

為了不增加家裡負擔，邊打工邊在 EXPG 上課。

2011 年 7 月 19 日、成為 GENERATIONS 的候選成員。

2012 年 4 月 17 日、成為 GENERATIONS 的正式成員。

2012 年 11 月 21 日以歌手兼舞者的身份在組合 GENERATIONS from EXILE TRIBE 正式出道。



作品

作詞


* 「I Remember」（2015 年）

* 「... for you」（2016 年）

* 「NEXT」（2017 年）
數及縣（越南語：Huyện Sốp Cộp／縣數及），又譯索果縣，是越南山羅省下轄的一個縣。



地理

數及縣東北接馬江縣；西北接奠邊省奠邊東縣和奠邊縣；南和東接寮國。



歷史

2003 年 12 月 2 日，馬江縣以數及社、芒爛社、民亢社、參柯社、芒吧社、芒寮社、逢碰社、南冷社 8 社析置數及縣。



行政區劃

數及縣下轄 8 社，縣蒞數及社。


* 民亢社（Xã Dồm Cang）

* 芒爛社（Xã Mường Lạn）

* 芒寮社（Xã Mường Lèo）

* 芒吧社（Xã Mường Và）

* 南冷社（Xã Nậm Lạnh）

* 逢碰社（Xã Púng Bánh）

* 參柯社（Xã Sam Kha）

* 數及社（Xã Sốp Cộp）



注釋
補特伽羅（梵語：पुद्गल, pudgala 或 पूढलतिष्ठिकाय, Pudgalāstikāya；巴利語：puggala），又譯為福伽羅、弗伽羅，或簡稱為普羅，意譯為數取趣，佛教術語，泛指通常所說的「有情」、「眾生」或是我，部份佛教部派以之實指輾轉輪迴於六道的主體。這個術語源自於古印度哲學，在不同沙門教派傳統中，都使用這個術語來建立自身學說，佛教也是其中之一。



釋義

在佛教經典，補特伽羅可泛指任何的人，因此也譯為有情或人。佛陀在經藏中除了施設了眾多補特伽羅，也對其含義有所解釋，例如《增支部・嫌恨品・A.5.161》：

因為補特伽羅與業報有密切關聯，在古印度宗教，或被視為輪迴的主體。



概論

佛教認為我（ātman）是對於五蘊的錯誤認識，只是假名，蘊、處、界，皆為非我、非我所，即一切法無我。因此在提到輪迴主體時，多用補特伽羅來代替。部派佛教時期，也興起補特伽羅學說，主要的目的是用來解說生死輪迴的實體。

基於論書如《俱舍論》等的說法，學術界對佛教理論的一種有代表性解讀稱：相對佛教而言的外道所認為的我，可稱離蘊我，他們認為在五蘊之外存在一個真正的自我，即神我（puruṣa）或命我（jīva），它是常住不變的，單一的，有支配功能的。佛教反對這種見解，認為五蘊由業的牽引逐漸產生變異，沒有主體「我」的支配，只遵循因果規律。有記載犢子部及其支派認為，補特伽羅與五蘊非即非離，其他部派認為，補特伽羅若是實有，則類同於外道所說之我，因而補特伽羅就是於五蘊而說的假名，無補特伽羅我，亦即人無我。



歷史源流

對照《巴利經藏》可知，與「我」這個詞保持區別，在《阿含經》等中指代「自我」而譯為「人」的詞語，特別是指稱四雙八輩時，通常就是玄奘專門採用音譯的補特伽羅（pudgala）。赤銅鍱部《巴利論藏》中有總集佛陀施設的各種補特伽羅的《人施設論》，可對應於漢譯分別說部《舍利弗阿毘曇論・非問分・人品》，後世阿毘達磨論書也沿襲此傳統。

根據《論事》記載，各部派爭論教義不同，其中第一個爭議焦點就是補特伽羅有無的問題。在《島史》記載基礎上，有很多人認為，在阿育王時代召開的華氏城結集中，在會議中，犢子部公開主張補特伽羅有，其他各派不做特別表態，但目犍連子帝須，主張補特伽羅無。



人無我

在早期的佛教教內，「我」分為假名我和即蘊我，即蘊我被認為是作為眾生實有之自體的補特伽羅，此說被反對者稱為邪見。

否認即藴我實有者認為佛教的宗旨是讓人脫離六道輪迴，因為人們固執地認為自我和外部世界是實有的，而為了「我」的生存時常跟他人產生矛盾，由此造作種種身、口、意之不善業，並不可避免地接受所造業力的果報，這樣因果相續、始終不得出離；佛教信奉者所追求的解脫，跟正確地認識這個問題有密切關係，佛教理論的重點之一就是「人無我」和「法無我」。



分類

補特伽羅依照不同的佛教派別，有不同的分類：


* 五趣眾生：指的是地獄、餓鬼、畜生、人、天道等五趣。

* 六道眾生：在五趣之外，又加上阿修羅。

以慾望的來源，分成三界：


* 慾界：地獄、餓鬼、畜生、人、阿修羅、天等六道，居於此界的眾生因為還有貪欲所以稱為欲界。

* 色界：天界的中層，其眾生有形體，但已斷絕色慾。

* 無色界：高層的天界，其眾生沒有形體，只以神識的形式存在。

根據生殖方法的不同，又有以下的分別：卵生，胎生，濕生，化生。



各宗派闡述

部派佛教中，說一切有部迦多衍尼子《發智論》主張「無補特伽羅」，後來提婆設摩《識身論》自稱性空論者，將支持「有補特伽羅」的宗派概括統稱為補特伽羅論者。被包括在其中的部派，包括了主張「補特伽羅自體實有」的犢子部及其支派正量部等，和認為「有勝義補特伽羅」的說轉部等。

其他部派佛教部派和大乘佛教宗派，對不施設輪迴主體前提下業的承載問題有各自的解說。

部派佛教

說一切有部

說一切有部提出假名說，認為補特伽羅只是五陰所形成的假名，並沒有實質的存在。

犢子部

佛教中最早提出補特伽羅學說的是犢子部。犢子部認為，眾生在輪迴之中，必定有個主體在轉移，這個主體即是補特伽羅，又被稱為非即蘊非離蘊我或不可說我。補特伽羅攜帶著業，從前世轉生至後世，形成各種不同的生命型態。

後人總結犢子部所認為的補特伽羅有三個特徵：

1. 是輪迴的主體。
2. 是記憶的主體。
3. 是六識的主體。

經量部

經量部提出種子說，認為業力的傳遞，如同植物一般，有種子、相續、結果三個階段。眾生因為業報，在心識中薰成種子，種子流轉到後世，再度發芽，形成下一生。

赤銅鍱部

巴利經藏記載，補特伽羅是具有連貫業力的輪迴意義上的人、有情。在赤銅鍱部《論事》中，認為補特伽羅並非「諦義、勝義」上的存在，而是世俗概念上的施設。

大乘佛教

中觀派

說一切有部的說法被中觀派繼承，他們反對補特伽羅是實有的，認為因為存在補特伽羅我執，誤認為五陰積聚是實有的，才會讓眾生流轉。

唯識派

唯識派在經量部的種子說的基礎上，提出八識說。認為存在一種細微的心識，稱為阿賴耶識，它是生死的根本。

如來藏學派

如來藏學派認為，有情眾生都存在一個真正的如來藏，或稱佛性。



註釋



相關條目


* 補特伽羅論者

* 補特伽羅 (耆那教)
《數字化生存》（英語：_Being Digital_）是由美國計算機科學家尼古拉斯・尼葛洛龐帝撰寫的一部著作，最早在 1995 年出版。該書主要闡述數字科技對未來生活、工作、教育的影響，書中其中一句名言是「預測未來的最好辦法就是把它創造出來」。該書的主旨是隨著生活環境的數位化，人類的生活、思想方式也會隨之改變。



參考文獻
數字形式是一個位於基本多文種平面的 Unicode 區塊，收錄了具有作為數字的特定意義，但由其他字元構成的 Unicode 相容字元，包括簡分數和羅馬數字。除了本區塊的的字元之外，尚有 3 個分數字元 ¼（U+00BC）、½（U+00BD）和 ¾（U+00BE）繼承自 ISO 8859-1，他們位於拉丁字母補充 - 1 區塊。



區塊



歷史

以下 Unicode 文件記錄了定義本區塊中特定字元的目的與過程：



參見


* Unicode 中的數字

* Unicode 中的拉丁字母
《數字戰》（英語：_The Numbers Station_，中國大陸譯《絕命密碼站》，香港譯《解碼危機》）是一部英美合拍驚悚片，美國於 2013 年 4 月 26 日上映。



劇情

一名 CIA 秘密行動組的特工，在一次行動中不能狠心殺去無辜者，被貶職駐守一個秘密廣播電台。



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《數字戰》的資料（英文）

* Matador Pictures: _The Numbers Station_ Retrieved 2013-02-28

* Reelz, 22 February 2013: _Stranger Than Fiction: The Airwaves Are Filled with Coded Spy Messages_ Retrieved 2013-02-28
數學搖滾（英語：Math-rock），或稱「數字搖滾」，是一種實驗性的搖滾風格，80 年代後期萌芽於美國。

數學搖滾曲風大多混合噪音搖滾（noise rock）、後搖滾（post rock）、前衛搖滾（progressive rock）、簡約音樂（minimal music）、電子音樂（electronic music）等。它的一個特點是編曲複雜，經常使用不規則停頓或開始、不自然節拍結構（odd time signatures）、棱形旋律（angular melody）、對位法（counterpoint）、延伸和弦（extended chords）、不協調和弦（dissonant chords）、非典型和弦進行（atypical chord progression）。一般搖滾樂都以 4/4 拍 作歌曲結構，而數學搖滾則頻繁使用不對稱節拍，如 7/8 拍，11/8 拍，13/8 拍，並於歌曲中交錯換拍，例如一小段 9/8 拍，轉換至 8/8 拍 ，再轉換至 6/8 拍，讓聽眾有錯摸的詭異感覺。 又例如，在同一首樂曲使用 3/4 拍的鼓、4/4 拍的吉他、3/4 拍的低音吉他，卻讓每樣樂器巧妙地於不同音軌上「對在一起」，聽起來又順暢不礙耳。因為此類樂曲節奏的複雜度被眾多聆聽者與樂評視為如同數學一般的特徵，故有此名稱。



數學搖滾樂團列表

亞洲

日本


* Aburadako（あぶらだこ章魚）

* Boredoms

* Cö shu Nie

* JYOCHO

* Lite

* mudy on the 昨晩

* rega

* Ruins

* té

* the band apart

* Tricot

* Toe

* Zazen Boys

* Zeni Geva

* 凜冽時雨

韓國


* Frenzy（프렌지）

* DogStar

* ssighborggg

香港


* 觸執毛（Chochukmo）

* 小紅帽 (silhungmo)

* 話梅鹿 (Prune Deer)

* TFVSJS

* 雞蛋蒸肉餅（GDJYB）

* Emptybottles

* Naked and Lay

* Bad Math

台灣


* 錫盤街

* 大象體操（Elephant Gym）

* 既視感（Kishikan）

* 體熊專科（Major in Body Bear）

* AROB

中國大陸


* 岩漿公牛海（Lava|Ox|Sea）

* Chinese Football

* Duck Fight Goose

* 荷爾蒙小姐

* She Never Sings Our Songs

* Fayzz

* 大七樂團

* 文雀

* 鬼否樂團 Griffo

* 惘聞

* 巧克力工廠

* 小巫師

泰國


* Two Million Thanks



注釋



資料來源
在數學中，數根（又稱位數根或數字根 Digital root）是自然數的一種性質，換句話說，每個自然數都有一個數根。

數根是將一正整數的各個位數相加（即橫向相加），若加完後的值大於 10 的話，則繼續將各位數進行橫向相加直到其值小於 10 為止，或是，將一數字重複做數字和，直到其值小於 10 為止，則所得的值為該數的數根。

例如 54817 的數根為 7，因為 5+4+8+1+7=25，25 大於 10 則再加一次，2+5=7，7 小於 10，則 7 為 54817 的數根。



用途

數根可以計算模 9 之模運算的同餘，對於非常大的數字的情況下可以節省很多時間。

數字根可作為一種檢驗計算正確性的方法。例如，兩數字的和的數根等於兩數字分別的數根的和。

另外，數根也可以用來判斷數字的整除性，如果數根能被 3 或 9 整除，則原來的數也能被 3 或 9 整除。



參見


* 數字和

* 吠陀方形

* 整除規則



參考文獻


* F. M. Hall: _An Introduction into Abstract Algebra_. 2nd edition, CUP ARchive 1980, ISBN 978-0-521-29861-2, p. 101 (online copy，第 101 頁，載於 Google 圖書)

* Bonnie Averbach, Orin Chein: _Problem Solving Through Recreational Mathematics_. Courier Dover Publications 2000, ISBN 0-486-40917-1, pp. 125-127 (online copy，第 125 頁，載於 Google 圖書)

* Talal Ghannam: _The Mystery of Numbers: Revealed Through Their Digital Root_. CreateSpace Publications 2012, ISBN 978-1477678411, pp. 68-73

* T. H. O'Beirne: _Puzzles and Paradoxes_. In: _New Scientist_, No. 230, 1961-4-13, pp. 53-54 (online copy，第 53 頁，載於 Google 圖書)¨



外部連結


* pattern of digital root using MS Excel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 埃里克・韋斯坦因. Digital Root. MathWorld.
數字王國 3.0（Digital Domain 3.0 Group）成立於 1993 年，為一所數位製作公司，創辦人為著名導演詹姆斯・卡梅隆、特效專家斯坦・溫斯頓及原工業光魔總經理斯科特・羅斯。主要參與數位視覺特效、動畫及電影的製作。由 Digital Domain 3.0, Inc.、Digital Domain Productions 3.0 (BC), Ltd. 以及 Mothership Media, Inc. 組成。

因財務問題於 2012 年在美國申請破產保護。於同年被「小馬奔騰」與「印度信實媒體集團」以 7 比 3 的比例，3020 萬美元價格聯合收購。前者又於同年將股份轉售予香港上市的奧亮集團 (後易名為數字王國集團)，收購代價為 392,000,000 港元，透過發行兩年期零息可換股票據支付，換股股份佔經擴大股本約 49.92%。

作為數字王國集團的北美工作室及重要分部，現時數字王國 3.0 繼續致力發展視覺特效及虛擬實境技術，並已發展為全球其中一家最大規模的特效公司。



Digital Domain 作品

電影


* 《鐵達尼號》

* 《變形金剛》系列

* 《魔戒首部曲：魔戒現身》

* 《明天過後》

* 《神鬼奇航 3》

* 《X 戰警：未來昔日》

* 《班傑明的奇幻旅程》

* 《玩命關頭 7》

* 《黑魔女：沉睡魔咒》

* 《惡棍英雄：死侍》

* 《世界大對戰》

* 《狩獵者：凜冬之戰》

* 《與森林共舞》



殊榮


* 曾獲得了 9 次美國奧斯卡金像獎 各獎項。

* 公司於一九九七年憑《鐵達尼號》震撼嶄新的視覺特效奪得其第一個奧斯卡獎項，其後於一九九八年及二零零八年分別憑《飛越來生緣》及《班傑明的奇幻旅程》榮獲其第二及第三個奧斯卡視覺特效獎，並憑「Track」、「NUKE」、「STORM」及「FSIM 液體類比系統」、及「Drop」等等技術獲頒科技成果獎。此外，數字王國亦曾經憑《X 戰警：未來昔日》、《鋼鐵人 3》、《鋼鐵擂台》、《變形金剛 3》、《機械公敵》、《阿波羅 13 號》及《魔鬼大帝：真實謊言》獲得奧斯卡視覺特效獎提名。。

* 其後，數字王國於 2017 年憑藉電影《與森林共舞》榮獲美國視覺效果協會 (VES) 五個獎項，包括最佳真人電影視覺效果、最佳真人電影 CG 動畫角色、最佳虛擬攝影、最佳真人影片類比動畫效果及最佳視覺效果合成。另外，同樣由數字王國負責特效的美劇《黑帆》亦奪得兩項大獎：最佳劇集輔助視覺效果及最佳劇集合成效果。



參考資料



外部連結


* 官方網站

* 網際網路電影資料庫上數字王國 3.0 的資料（英文）
數字球是香港兒童間的集體遊戲。此遊戲的參加人數沒有限制，遊戲開始前，每一位參加者均得到一個號碼，所有人報數後，遊戲正式開始。持球者大喊一個號碼後，向天空拋球，持有該號碼的玩家需要上前接球，而其他玩家則向四週散去。若然接球者成功在球未著地前接到球，便算是成功，並可以立刻喊另一個號碼同時把球向天空拋，遊戲如此重複進行；若球在著地後才能接住，接球者需在接球後立刻大叫「停」，及後所有玩家需停止移動，然後接球者可以向任何一位玩家行前三步，前進三步後向目標拋球，若然擊中的話，被擊中的玩家被扣一個生存機會（扣一紮）；若然未能擊中，拋球者被扣一個生存機會；任何人扣滿三次便要離場。一回合完結，如此類推。
數字科技股份有限公司 是 591、8591、8891 等網路平臺的營運企業，總部位於新北市三重區，2007 年 1 月 23 日創立。

數字科技成立於 2007 年，8591 寶物交易網、591 房屋交易網、8891 汽車交易網、香港 591 房屋交易網、518 熊班、100 室內設計、結婚吧、小雞上工、香港 8591 寶物交易網、Tasker 出任務外包網，這些數字科技創造出來的資訊媒合平台，全台超過上千萬人使用。



歷史

企業發展


* 2004 年，成立「8591 寶物交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

* 2007 年，成立「數字科技股份有限公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」、「591 房屋交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

* 2009 年，成立「8891 汽車交易網」、「518 人力銀行 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

* 2011 年，成立「101 原創 T 恤網」

* 2012 年，數字科技正式在台灣登錄興櫃交易 (IPO)

* 2014 年，正式上櫃，成立「101 名品會」及香港設立「香港 591 房屋交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

* 2016 年，成立「100 室內設計 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」、「結婚吧 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

* 2018 年，成立「小雞上工 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」、「香港 8591 寶物交易網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

* 2019 年，「Tasker 出任務外包網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」網站改版

* 2021 年，「518 人力銀行」更名為「518 熊班 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」

相關事件


* 2011 年 4 月，「518 外包網」違反公平法「妨礙公平競爭」，公平會委員會議決議開罰 40 萬元。

* 2014 年 8 月，「8591 寶物交易網」涉嫌違反《電子票證發行管理條例》，遭新北地檢署起訴。

* 2014 年 12 月，數字科技旗下 518 人力銀行，違法蒐集 104 求職者資料，違反 <<營業秘密法>> 判賠 90 萬。

* 2017 年 6 月，數字電子票證案 一審獲判無罪。

* 2018 年 12 月，數字電子票證案 二審獲判無罪。

獲獎


* 2011 年，「591 房屋網」、「8591 寶物交易網」獲得數位時代雜誌 2011 年台灣網路 100 強

* 2012 年，「591 房屋網」獲《經濟部第 12 屆金網獎 服務平台類銀質獎》(https://web.archive.org/web/20141015020340/http://www.e21.org.tw/list.php)



旗下平台



參考文獻



外部連結


* 數字科技 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（繁體中文）
在量子力學中，粒子數算符（英語：particle number operator）是在無法精確觀測粒子數的系統中，用來計算可以量測到的粒子數目。



符號

<N>



大小

N = 升算符 \
* 降算符

見階梯算符、創生及消滅算符



引述
數字行棋（Mattix），是 1968 年在以色列出現的兩人棋類。



棋具


* 8\*8 方格棋盤。

* 棋子各標有一正或負的數字，僅一枚沒標數字，共 64 枚，雙方共用。



規則


* 所有棋子亂數排於棋盤，再將無標數字的棋子取走。

* 回合開始時，甲方從最後被取走方塊的位置為中心，縱向取走任何一枚棋子，作為分數。然後乙方再以橫行上取一棋子作分數。之後回合如此循環。

* 無法行棋時，遊戲結束，雙方統計手上所有棋子上的分數總和為勝負。



參考



外部連結


* 遊戲介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
井字號（#），是 Unicode 和 ASCII 字元 35 或 0x0023。

在漢語，通常以其外觀喚為「井號」或「井字號」。在英語，Unicode 建議稱為 number sign（數字記號），可能因為它常用於表示序數，日語稱為「番號記號」或「井桁」。另一個常用於表示序數的符號是№。



#的含義

注釋符號（comment sign）
: 在部分程式語言如 Perl 和 Python，# 表示一句注釋的開始

pound sign
: 美式英語名稱。

hash / hash key / hash mark
: 美國以外最流行的名稱；在英國和澳洲，稱呼電話鍵盤中的「#」

hex
: 「#」在程式語言如 HTML 用以表示十六進制

西洋棋
: 將死（checkmate）的意思

anchor
: 「#」在 HTML 的超連結中表示 HTML 錨。

sharp
: 外觀如樂譜中變音記號的升號，如「C#」便讀作「C sharp」。需要注意的是，樂譜的升號和井字號的字形不完全一樣。標準井字號字元（#）橫線水平，而豎線向右傾斜；而樂譜的升號（♯）為了在五線譜中容易辨識，橫線改為斜向上但豎線垂直。

tic-tac-toe （美式） /noughts-and-crosses （英式）
: 井字棋的名字，因為像其棋盤

crosshatch（交叉線）、fence（欄）、gate（閘）、grid（格）、gridlet、pig pen
: 外觀相近

質數階乘符號
: n 的質數階乘計為 n#。

主題標籤（Hashtag）
: 在 Twitter 等社群網站，用一個井字號加上一個詞、單字，或沒有空格的一句話可用來標示一個特定的主題，將各篇獨立的貼文串連在一起。而在新浪微博等中文社群媒體中，多用兩個 #號中間夾帶主題的形式，因為中文沒有在詞語間空格的習慣。



注釋
數字鎖定鍵位於大多數電腦鍵盤中的數字鍵區。和大小寫鎖定鍵以及 Scroll 鎖定鍵一樣，屬於其中一種鎖定鍵。在大多數的鍵盤中，都會有一個 LED 燈用來顯示數字鎖定鍵是否被開啟。

數字鎖定鍵的存在乃是因為早期 84 鍵的 IBM PC 鍵盤並沒有獨立於數字鍵區的方向鍵，因此設計了數字鎖定鍵用以切換這兩種功能（數字鍵、方向鍵）。另外，在部分的筆記型電腦中，數字鎖定鍵也被使用來切換輸入鍵區中的某些按鍵之功能，使該部分的按鍵運作模式如同一般鍵盤中的數字鍵區一般。

不過，現今大多數的桌上型電腦都有標準型鍵盤，同時具有獨立的方向鍵和數字鍵區，也因此數字鎖定鍵漸漸地失去了最初的功能，也鮮少被使用，甚至在使用者未注意到數字鎖定鍵是否被開啟時，常常對使用者造成困擾。不過這種困擾在筆記型電腦上較少出現，因為筆記型電腦再開啟或關閉數字鎖定鍵時，往往必須和功能鍵同時按壓才行。不過，若是在筆記型電腦上外接一個標準型鍵盤，則數字鎖定鍵的狀態通常為關閉，使用者必須要在使用標準型鍵盤的數字鍵區以前，將數字鎖定鍵開啟才行。



受到數字鎖定鍵影響的按鍵
以下列出了一些目前在數學領域中的未解決的問題：



千禧年大獎難題

在克雷數學研究所懸賞設立的七個千禧年大獎難題中，仍未被解決的六個題目是：


* 複雜度類 P 對 NP 問題（理論信息學：計算複雜度）

* 霍奇猜想（代數幾何）

* 黎曼猜想（質數）

* 楊 - 米爾斯存在性與質量間隙（量子場論）

* 納維 - 斯托克斯存在性與光滑性（計算流體力學）

* 貝赫和斯維訥通 - 戴爾猜想（代數）



其它未解問題

堆壘數論


* 哥德巴赫猜想

* 華林問題中的 $g(k)$ 和 $G(k)$ 的值

* 考拉茲猜想（ $3n+1$ 猜想、角谷猜想）

* 吉爾布雷斯猜想

數論：質數


* 是否存在無窮多個孿生質數

* 是否存在無窮多個四胞胎質數

* 是否存在無窮多個三胞胎質數

* 是否存在無窮多個 x²+1 質數

* 是否存在無窮多個表兄弟質數

* 是否存在無窮多個六質數

* 是否存在無窮多個梅森質數（OEIS 中的數列 OEIS:A000668，Lenstra-Pomerance-Wagstaff 猜想）；此問題的等價問題是，是否存在無窮多個偶完全數

* 是否存在無窮多個規則質數，且其分布密度是 $e^{-^{1}\!/_{2}}$

* 是否存在無窮多個卡倫質數（OEIS 中的數列 OEIS:A005849）

* 是否存在無窮多個胡道爾素數（OEIS 中的數列 OEIS:A050918）

* 以 10 為基數時是否存在無窮多個回文質數（OEIS 中的數列 OEIS:A002385）

* 當 $n>4$ 時，是否每個費馬數（OEIS 中的數列 OEIS:A000215）都是合數？

* 78,557 是否是最小的謝爾賓斯基數（OEIS 中的數列 OEIS:A076336）？

* 509,203 是否是最小的黎瑟爾數（OEIS 中的數列 OEIS:A101036）？

* 是否存在無窮多個歐幾里得數為質數

* 波林那克猜想

普通數論


* abc 猜想

* 是否存在奇完全數（OEIS 中的數列 OEIS:A000396）？

* 是否存在擬完全數（quasi-perfect number）？

* 是否存在奇的奇異數（weird number）？

* 證明 196 是利克瑞爾數

* 證明 10 是個孤獨數（solitary number）（OEIS 中的數列 OEIS:A095739）

* 對任意給定的 $n$ ，幸福結局問題的解法

* 連續統假設

* 是否存在完美長方體

拉姆齊理論


* 拉姆齊數的值，特別是 $R(5,5)$

* 范・德・華登數的值

普通代數


* 希爾伯特第 16 問題

* 阿達馬猜想

* 是否存在完美長方體

組合數學


* 幻方（OEIS 數列 A006052）的數目

* 通過隨機選擇的兩個元素產生對稱群 $S_{n}$ 的概率的公式

* 埃爾德什等差數列猜想

圖論


* 艾狄胥 - 賈法斯猜想

* 圖的同構問題

* 關於單位距離的圖的色數的 Hadwiger-Nelson 問題

* 為逾滲閾值得到一種閉式表達式，特別是 $p_{c}$ （二維方格模型）

分析


* 高斯圓問題

* 沙努爾猜想

* 雷默猜想

* Pompeiu 問題

* $\pi \pm e\,$ 、 $\pi ^{e}\,$ 、 $\ln(\pi )$ 、 $2^{e}\,$ 、歐拉 - 馬歇羅尼常數 $\gamma \ $ 、卡塔蘭常數 $G$ 等是否為無理數，或者甚至是超越數。

群論


* 每個被有限表達的周期群是否都是有限的？

* 逆伽羅瓦問題

其它


* 普遍化的星號嵌套深度問題

* 不變子空間問題

* 黑洞歸併的建模



近期已獲解的問題



參考文獻


* 克雷研究院千禧年大獎

* MathWorld 的待解問題頁面 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Winkelmann, Jörg，「一些數學問題 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」2006 年 3 月 9 日

* 到未解的數學問題的連結列表、獎金和研究



討論待解題目的書籍


* Fan Chung; Ron Graham. Erdos 对图论的贡献：其未解问题的遗产. AK Peters. 1999. ISBN 978-1-56881-111-6.

* Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy. 几何学中的未解问题. Springer. 1994. ISBN 978-0-387-97506-1.

* Richard K. Guy. 数论中的未解问题. Springer. 2004. ISBN 978-0-387-20860-2.

* Victor Klee; Stan Wagon. 平面几何和数论领域旧的和新的未解问题。美國數學協會. 1996. ISBN 978-0-88385-315-3.



討論近期獲解題目的書籍


* Simon Singh. 费马最后定理. Fourth Estate. 2002. ISBN 978-1-84115-791-7.



參見


* 希爾伯特的 23 個問題

* 數學編年史

* 分類：數學中未解決的問題
數學之美是指從數學裡得出的美學。有數學家從數學中得到美的愉悅，形容數學是一種藝術形式，或是一種創造力活動，就如音樂和詩歌。伯特蘭・羅素以下列文字形容他心中的數學之美：

> 
> 數學，正確看待時，不僅具有真理，還具有至高的美 - 一種冷而嚴峻的美，一種屹立不搖的美，如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動搖的美。也不像繪畫或音樂有富麗堂皇的裝飾，而是純粹地崇高、絕對地完美，是最偉大的藝術，然而這是極其純淨的美，只有這個最偉大的藝術才能顯示出最嚴格的完美。數學中一定能找到最卓越的試金石 —— 超越自我時之喜悅感，如同寫詩。
> 
> 

保羅・艾狄胥認為數學不可言說：「為何數字美麗呢？這就像是在問為何貝多芬第九號交響曲美麗。若如你不知道為何，其他人也無法告訴你。我知道數字是美麗的，若它們不是美麗的話，世上也沒有事物美麗了。」



解法之美

數學家形容一些獨特的證明方法為「優美」。可以是指：


* 用了少量額外假設或之前證明的結果。

* 極短的證明。

* 由意外的方式推導出的證明（即由表面上無關的一個定理或一群定理證明出另一結論）。

* 基於新的及原創的證明。

* 可以推廣，解決相似問題的證明方法。

為了尋找優美的證明，數學家常會尋求不同證明的方法，而第一個被找到的證明可能不是最好的。被找到最多不同證明方法的定理是勾股定理，已經有上百種的證明方法被發表了出來。另一個被用許多不同方法證明出來的定理是二次互反律的定理，僅高斯一人就給出了此定理 8 種不同的證明方法。

香港大學數學系退休副教授丁南僑說：「數學其中一種精神就是簡潔，可以將複雜之事化繁為簡，就是一種美感。好多自然界現象，原來都是由好簡單之數學原理所支配，你會覺得該等事物好似被結晶化，你會覺得好珍惜。」。相反地，若結論是邏輯上正確，但包含有費工的計算、過度複雜的方法、極普通的處理方法或需依靠大量有力的公理或不被認為優美的之前結論，則稱此為「醜陋」或「笨拙」。奧卡姆剃刀之概念亦認為越簡單越好。



結論之美

數學家在兩個看似毫不相關的數學領域之中，找到恰當的關聯性並推導出新的結論。這種結論通常被形容為「深奧的」。

因為很難得到「此結論是深奧」的共識，某些例子便常被引用來說明。其中一個為歐拉恆等式 _e_iπ + 1 = 0，它被費曼稱為「數學內最著名的公式」。現代的例子則包含有建立起橢圓曲線與模形式之間關連性的谷山 - 志村定理（此結論使安德魯・懷爾斯和羅伯特・郎蘭茲得到了沃爾夫獎），和以弦理論接連了怪獸群與模函數的怪獸月光理論（理查・波傑蒂斯因此得到了菲爾茲獎）。

和「深奧的」相對之為「當然的」。一個當然的定理，是個可以由一個已知結論，經明顯或簡單的方法導出的結論；或者是只應用在如空集合等特定集合的結論。但有時一個定理的敘述亦可因其足夠原始而被認為是深奧的。



體驗之美

對於操縱數字和符號的一些喜好是從事任何數學相關的研修之必須要件。在科學及工程領域使用的數學工具，似乎都會在其技術社會和其科學哲學裡主動地培育出美學。

對於大多數的數學家而言，數學之美最強烈的體驗來自於積極地從事數學研究。以純粹被動的方式研修數學，是很難從中得到樂趣的。在數學裡，沒有觀眾及聽眾。

伯特蘭・羅素指這是數學的「樸素之美」。



繪圖之美

在座標平面或座標立體上繪製方程式，有時會畫出具有美感的圖形。



另見


* 美學

* 敘述科學

* 優美 (感覺)

* 數學與藝術

* 數學與建築

* 規範科學

* 數學哲學

* 真理



腳註



參考文獻


* Aigner, Martin, and Ziegler, Gunter M. (2003), Proofs from THE BOOK, 3rd edition, Springer-Verlag.

* 蘇布拉馬尼揚・錢德拉塞卡 (1987), _Truth and Beauty. Aesthetics and Motivations in Science_, University of Chicago Press, Chicago, IL.

* 雅克・阿達馬 (1949), _The Psychology of Invention in the Mathematical Field_, 1st edition, Princeton University Press, Princeton, NJ. 2nd edition, 1949. Reprinted, Dover Publications, New York, NY, 1954.

* G.H.Hardy (1940), _A Mathematician's Apology_, 1st published, 1940. Reprinted, C.P. Snow (foreword), 1967. Reprinted, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1992.

* Hoffman, Paul (1992), _The Man Who Loved Only Numbers_, Hyperion.

* Huntley, H.E. (1970), _The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty_, Dover Publications, New York, NY.

* Loomis, Elisha Scott (1968), _The Pythagorean Proposition_, The National Council of Teachers of Mathematics. Contains 365 proofs of the Pythagorean Theorem.

* Peitgen, H.-O., and Richter, P.H. (1986), _The Beauty of Fractals_, Springer-Verlag.

* Strohmeier, John, and Westbrook, Peter (1999), _Divine Harmony, The Life and Teachings of Pythagoras_, Berkeley Hills Books, Berkeley, CA.



外部連結


* 數學之美

* Is Mathematics Beautiful? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Links Concerning Beauty and Mathematics

* Mathematics and Beauty

* The Beauty of Mathematics

* Justin Mullins

* Edna St. Vincent Millay (poet): _Euclid alone has looked on beauty bare_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 數學藝術 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學倫理學（英語：Ethics in Mathematics）是和關於數學研究及應用數學的道德系統，屬於倫理學中應用倫理學的一部份。數學倫理學的主題包括數學家的責任，尤其是在工作會影響具有重大後果的職業，例如法律，金融，軍事和環境科學。

數學家的職業責任，他們的工作會影響具有重大後果的職業，例如法律，金融，軍事和環境科學。



數學職業道德指引的需要

在工業、工程、金融、科學、軍事及情報工作數學家對社會的貢獻與影響極大。例如，曼哈頓計劃依靠複雜的計算。有人 2008 年金融風暴是被誤用耦合引起。氣候變化理論依靠可靠的數學模型。因此，數學家必需考慮他們對社會的影響，還要他們決定與勸告的後果。



純粹數學研究倫理

有人主張純粹數學研究無害而沒會引起倫理問題。但是，因為純粹數學研究消耗數學家的時間而努力，所以有機會成本；被消耗的人才不能用於比較多用途的貢獻。



數學倫理學教育

數學倫理學教育課程比較稀少。1998 至 2012 年新南威爾斯大學數學課程包括必需參考的數學職業議題及道德課程。2017 年起，劍橋大學數學倫理學計劃提供道德選修。



相關條目


* 統計誤用

* 檢察官謬誤

* 第一型及第二型錯誤



參考來源



外部連結


* Cambridge University Ethics in Mathematics Society （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （劍橋大學數學倫理學會）
  
* CUEiMS YouTube channel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （劍橋大學數學倫理學會 YouTube 台）

* Cambridge University Ethics in Mathematics Project （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （劍橋大學數學倫理學計劃）
  
* EiM 1 Conference （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （數學倫理學第一次 2018 年學術研討會）
  
* EiM 2 Conference （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （數學倫理學第二次 2019 年學術研討會）

* American Mathematical Society: Policy Statement on Ethical Guidelines （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （美國數學學會價值指引）

* Royal Statistical Society: Statistics and the Law （皇家統計學會：統計與法律的關係）
《數學傳播》是中華民國中央研究院數學研究所創辦的數學雜誌，第一卷第一期於民國 65 年 5 月出刊，其主要讀者對象是中學生、大學生、中學教師以及數學愛好者等相關領域讀者，每季一期，一年共四期。《數學傳播》對於推廣數學教育不遺餘力，早期數學傳播的內容主要偏重於中學數學，常見的議題有談大學聯考、數學史等內容。近來內容方向逐漸朝數學期刊水準發展，不再侷限於教育議題，每一期的撰稿者不限台灣數學家，亦有許多中國大陸數學家發表其文章於《數學傳播》。

《數學傳播》從 2000 年 12 月發行的第 24 卷第 4 期對數學家 Rick Schoen 的專訪開始，每期都會訪問一位數學家或應用數學家，針對該數學家的學術經歷以及其研究領域作一篇詳細的訪談。



外部連結


* 《數學傳播》季刊 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學卡片棋（Coupon Go），或譯為數字卡片棋、卡片圍棋，是美國國家科學院院士 Elwyn Berlekamp 於 1990 年代推出的圍棋變體，藉由標有目數的卡片（Coupon）以量化每手棋官子價值，來幫助理解先後手官子和目數的大小。



歷史

Berlekamp 長久致力於將數學和圍棋官子結合起來的研究，在 1990 年代設計此遊戲。

第一次有記錄的職業棋手比賽於 1998 年 4 月 21 日在加州門羅公園進行，選手是江鑄久、芮乃偉夫妻。規則使用 40 張 Coupon，最大的面值是 20，每一張遞減 0.5。結果是江鑄久贏半目。隨後幾個月，Berlekamp 與助手 Bill Fraser 以及 Bill Spight 分析了這場比賽的最後 64 手，使用複雜的數學模型以及強大的電腦程序輔助分析。棋盤上有子的點被自然劃分為若干區域，其中有些區域被命名為北方、東方、西方、極南、中南等。在棋盤的北方，大約了兩萬種走法被輸入到電腦程式中進行分析。江鑄久和芮乃偉參加多次討論。最後研究人員得出結論，這場比賽實際上非常接近。研究結果最後由 Bill Spight 在 2002 年發表在劍橋大學出版社期刊《More Games of No Chance》上。

1999 年，江鑄久夫妻到韓國下棋後，還應 Berlekamp 的邀請在伯克利大學一次數學界學術會上，下了數學卡片棋的表演比賽。全美各地不少對棋有興趣的數學家都觀看這場表演賽。

2007 年 7 月，江鑄久和芮乃偉在加州伯克利大學數學科學研究學會又進行長達一天的比賽，規則與上次一樣，但為突出終局，這場比賽包括了一次黑白互易的重賽。同年 11 月 28-29 日，六位排名較高的職業棋手在首爾的韓國棋院參加錦標賽，有江鑄久、芮乃偉、安祚永、元晟臻、宋泰坤和韓尚勛。這場比賽為韓國棋院舉辦，贊助者是 Berlekamp 以及美國圍棋協會。美國圍棋協會代表從吳清源的經典賽事中挑選出五個官子階段局面。結果是安祚永獲得冠軍。

2010 年 10 月 25 日，中國棋院舉行三天五輪的比賽，本次比賽也是國家隊的官子訓練賽，同樣由 Berlekamp 協助並制定規則。比賽者有芮乃偉、丁偉、周鶴洋、王磊、謝赫、黃奕中，最後丁偉獲得冠軍。觀戰者俞斌表示對官子訓練非常好。



棋具


* 同圍棋棋具。

* 通常為數十張卡片，面值標註各目的數字。



規則


* 卡片正面朝上疊成牌庫，自頂到底依數字大到小排列。

* 將棋盤擺成一盤收官階段的圍棋局面。

* 兩方回合可選擇以下兩種行動之一：
  
* 落子，採用圍棋下法。
  
* 虛手，然後從牌庫頂端的卡片作為己方分數。如卡庫已取完，則只有虛手。

* 當牌庫取完後，雙方又連續虛手時，一盤結束，雙方紀錄所得目數與卡片的分數總合，然後黑白互易，恢復成原先收官階段的局面再進行一盤，共進行兩盤。最後兩盤分數加總，以高分為勝。



參考



外部連結


* 遊戲影片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《數學原本》（法語：Éléments de mathématique）是布爾巴基小組編寫的數學叢書，署名 N. Bourbaki，共十一卷，每卷分一至多章。開首數卷由埃爾曼出版社（Éditions Hermann）1940 年開始出版，初時以分冊發行，後來出合訂本。因為與出版商意見不合，1970 年代起改由 CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980 年代起由馬松出版社（Éditions Masson）出版。2006 年起，施普林格出版社重新印行所有分冊。2016 年出版全新的一卷，是將近 50 年來首次新增書卷。

《數學原本》叢書的一群作者特意用單數的 mathématique 命名叢書，不用正常的複數 mathématiques，是想表達出數學是統一的整體。與此相對，同一群作者所編寫的另一本書 Éléments d'histoire des mathématiques（數學史大要），使用了複數，以示在布爾巴基之前，數學是多個分散的學科的集合，靠著現代的數學結構概念，使這些學科能夠統一。

首六卷依從邏輯順序，其後各卷依靠於此六卷，但彼此互不依靠。

儘管範疇論已成為現代數學的基礎，但在《數學原本》開始編寫時尚未出現，後來也沒有補回，因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇，但甚為簡略，僅給出範疇和函子的定義，用作定義廣群，並無建立範疇論。



叢書目錄


* 卷 I：集合論（Théorie des Ensembles），記為 E，4 章

* 卷 II：代數（Algèbre），記為 A，10 章

* 卷 III：拓撲學（Topologie générale），記為 TG，10 章

* 卷 IV：單實變函數（Fonctions d'une variable réelle），記為 FVR，7 章

* 卷 V：拓撲向量空間（Espaces vectoriels topologiques），記為 EVT，5 章

* 卷 VI：積分（Intégration），記為 INT，9 章

* 交換代數（Algèbre commutative），記為 AC，10 章

* 微分及解析流形（結果概述）（Variétés différentielles et analytiques (Fascicule de résultats)），記為 VAR

* 李群及李代數（Groupes et algèbres de Lie），記為 LIE，9 章

* 譜理論（Théories spectrales），記為 TS，2 章

* 代數拓撲（Topologie algébrique），記為 TA，4 章

* 數學史大要（Éléments d'histoire des mathématiques），將《數學原本》各卷歷史註記彙集成一卷。



各卷間依賴關係

在首六卷中，每道命題只假定已知道在同一章中已經討論的結果，或在其前各章的結果，按照下列順序：

1. 集合論
2. 代數第 1 至 3 章
3. 拓撲學第 1 至 3 章
4. 代數第 4 章起
5. 拓撲學第 4 章起
6. 單實變函數
7. 拓撲向量空間
8. 積分

其後各卷假定有首六卷的知識，與叢書其他卷的關係在開首指出。



計劃演變

《數學原本》叢書第一本出版在 1939 年，是《集合論》卷的《結果概述》（Fascicule de résultats）。之後出版的分冊並非依照叢書順序。叢書出版歷程時斷時續，至今仍未完成。

叢書的初稿可以在網上下載。叢書中很多書籍絕版多年，但是施普林格出版社從 2006 年開始，重新印行了各本書籍。近期的新作，有 1998 年出版《交換代數》卷第 10 章，2012 年出版《代數》卷的第 8 章重新編寫擴充的第二版，2016 年出版新卷《代數拓撲》的首 4 章。這新的一卷原本計劃作為《拓撲學》卷的第 11 章。



參考


* Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. 2006. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.

* Ouvrages de N. Bourbaki. [2015-01-19]. （原始內容存檔於 2020-10-02）. ，布爾巴基合作者協會網站。

* 施普林格出版社 Eléments de Mathématique. [2015-01-19]. （原始內容存檔於 2020-11-04）. 叢書

* 施普林格出版社 Elements of Mathematics. [2015-01-19]. （原始內容存檔於 2020-11-12）. 叢書
數學大學生教材（Undergraduate Texts in Mathematics，簡稱 UTM）是由施普林格出版的一系統大學程度之數學教科書。這一系列的書與施普林格其他數學系列的書一樣，都是具相同尺寸的黃色封面書籍。

這一系列的書會傾向於寫成較「數學研究生教材（Graduate Texts in Mathematics）系列」更簡單，但是這兩個系列在難度與內容有不少交集。

 



另見


* 數學研究生教材



外部連結


* Springer-Verlag's Summary of Undergraduate Texts in Mathematics. [2015-09-16]. （原始內容存檔於 2007-05-20）.
『數學♥女子學園』（日語：数学女子学園）是日本電視台由 2012 年 1 月 11 日開始每週星期三 24:59 - 25:29（JST）播放的電視劇。

由早安少女組。的田中麗奈和道重沙由美主演，圍繞著 Mobekimasu 為中心，由早安家族的成員出演。



登場角色

主要人物


* 町田 ニーナ - 田中麗奈（早安少女組。）

　
: 2 年 A 組的學生。性格自由奔放・天真爛漫的數學天才少女。福岡成長，所以以博多方言說話。一直追尋著失蹤了的姊姊。在數學對決中勝利後的決定台詞是「サイン・コサイン・明太子」（SINE COSINE MENTAIKO）。


* 立川 さゆり - 道重沙由美（早安少女組。）

　
: 2 年 A 組。


* 佐藤 一樹 - 櫻田通

　
: 2 年 A 組。

澀谷警備隊


* 渋谷 真実 - 矢島舞美（℃-ute）

　
: 2 年 A 組。正義感很強，「澀谷警備隊」隊長。

宮下 のあ - 工藤遙（早安少女組。）
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

宮益 りおん - 佐藤優樹（早安少女組。）
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

宇田川 りん - 飯窪春菜（早安少女組。）
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

神南 瑠菜 - 石田亞佑美（早安少女組。）
: 維持學校的秩序「澀谷警備隊」的隊員。

食いしんガールズ

大久保 冬美 - 須藤茉麻（Berryz 工房）
: 「食いしんガールズ」隊長。

赤坂 春 - 譜久村聖（早安少女組。）
: 「食いしんガールズ」的一員。

中野 理子 - 生田衣梨奈（早安少女組。）
: 「食いしんガールズ」的一員。

大塚 メイ - 鈴木香音（早安少女組。）
: 「食いしんガールズ」的一員。

風紀委員

青山 彩葉 - 吉川友
: 風紀委員的隊長。

麻布 未來 - 清水佐紀（Berryz 工房）
: 風紀委員的一員。

神宮 貴子 - 徳永千奈美（Berryz 工房）
: 風紀委員的一員。

精英部隊

駒場 聡子 - 中島早貴（℃-ute）
: 精英部隊的隊長。

三田 智子 - 岡井千聖（℃-ute）

四谷 優子 - 萩原舞（℃-ute）

ニーナ派

舞浜 はる - 高木紗友希（Hello! pro 研修生）
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

八景島 なつ - 吉橋くるみ（Hello! pro 研修生）
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

台場 あき - 田邊奈菜美（Hello! pro 研修生）
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

山下 海 - 福田花音（S/mileage）
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

大倉 陸 - 田村芽実（S/mileage）
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

天現寺 空 - 和田彩花（S/mileage）
: 1 年級生。憧憬ニーナ。

惡魔姊妹

巣鴨 明奈 - 保田圭（夢幻早安少女組。）
: 惡魔姊妹的隊長。

淺草 聖子 - 飯田圭織（夢幻早安少女組。）
: 惡魔姊妹的副隊長。

其他

永田 沙奈 - 鞘師里保（早安少女組。）

鳥海 渚 - 新垣里沙（早安少女組。）

上原 優梨 - 鈴木愛理（℃-ute）
: 2 年 A 組。

初台 みな - 佐保明梨（アップアップガールズ（仮））

原宿 ともこ - 嗣永桃子（Berryz 工房）

白金 麗子 - 真野惠里菜

目黒 ゆう - 宮本佳林（Hello! pro 研修生）

町田 キーナ - 石川梨華（夢幻早安少女組。）
: ニーナ的姊姊。

村木 - 鈴之助

イマワカ - 牧田哲也
: 教育實習生。



工作人員


* 腳本：山浦雅大、徳尾浩司

* 音樂：牧戸太郎

* 製作協力：スーパービジョン

* 首席製作人：森實陽三

* 製作人：植野浩之、難波利昭、八木欣也

* 演出：河合勇人

* 企劃製作：日本電視台

* 製作商：AX-ON

* 製作著作：「數學♥女子學園」製作委員會（VAP、D.N. ドリームパートナーズ、4cast.co.jp）



主題曲

主題曲


* 早安少女組。「超幼嫩的小雞們」

片尾曲


* Buono!「初戀汽水」



標題



播放電視台



相關商品

DVD


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* 部活動その 3「一言演じま SHOW?」、部活動その 4「何のことわざか當てま SHOW!」 
    （鈴木愛理、譜久村聖、生田衣梨奈、鞘師里保、鈴木香音、飯窪春菜、石田亜佑美、佐藤優樹、工藤遙）
  
* 特典映像：ざっくりコメンタリー（田中れいな、道重さゆみ、矢島舞美）

* 數學♥女子學園 DVD Vol.1・Vol.2・Vol.3・Vol.4（2012 年 5 月 29 日、バップ）
  
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* Vol.2: 本編 75 分（#4・#5・#6）、オフショット映像集「道重さゆみの素＋?? の素」
  
* Vol.3: 本編 75 分（#7・#8・#9）、オフショット映像集「℃-ute の素＋?? の素」
  
* Vol.4: 本編 75 分（#10・#11・#12）、オフショット映像集「Berryz 工房の素＋?? の素」

寫真集


* 「數學 女子學園」PHOTO BOOK（2012 年 3 月 21 日、キッズネット） ISBN 978-4048954471

 



備註



外部連結


* 數學♥女子學園 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 公式サイト

* 數學女子學園，存於網際網路檔案館 - 日本テレビ

* 數學女子學園，存於網際網路檔案館 - 日テレオンデマンド
數學文摘（德語：Zentralblatt MATH，簡稱：zbMATH），是國際數學領域重要的檢索系統之一，提供純粹數學及應用數學類別文獻的索引、文摘及評論文章，由數學家理查・科朗特（Richard Courant）、奧托・紐格伯爾（Otto Neugebauer）、哈那德・玻爾（Harald Bohr）及出版商費迪南・德施普林格（Ferdinand Springer）於 1931 年創立。

奧托・紐格伯爾於文摘第一期的序言寫道：

（中譯：數學文摘旨在複審整個世界在數學及其相關領域的文獻，並以高效和可靠的方式發布，最初會每月出版一冊。正如其名稱所暗示，該雜誌的主要焦點是數學。然而，那些與數學有密切關係的主題也將被認真對待。）

它曾經於第二次世界大戰前夕，拒絕刊登一批猶太學者的評論，而遭到英美學者的抨擊。他們不只憤然辭職，甚至另起爐灶，開創了數學評論，與數學文摘平分秋色。



參考



相關條目


* 數學評論，美國

* 文摘雜誌，俄羅斯



外部連結


* Jahrbuch database （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* zbMATH （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
數學橋 (英語：Mathematical Bridge) 是一條位於英國劍橋市橋，跨過在劍橋大學校園內的康河，把王后學院在康河兩岸的校園接駁起來。數學橋是它的非官方名字，它的官方名字只是「木橋」而已。



歷史

數學橋是由威廉・埃瑟里奇二世設計，並在 1749 年由詹姆斯・艾塞克斯興建。數學橋在 1866 年和 1905 年重建，但是原本的設計並沒有改變。

在劍橋大學裡以前也有一條名為「數學橋」的橋。它位於康河，在劍橋大學王后學院內。



設計

木條的排列形成一個弧形，支撐著橋，再加上其他橫向部件，形成一個個三角狀的結構把橋固定。這邊的結構有效地使用了木材而不致浪費，同時借用了石橋常見的拱形設計，鞏固了其結構。



傳說

數學橋的設計來源有幾個說法：

1. 橋是由中國設計的。設計中利用了一些特別的數學方程式，因以得到數學橋的名字。
2. 橋是由一班學生設計的。橋的設計（重量和角道數）非常精密，連一口釘也沒有用上。一位教授看到橋以後嘆為觀止，並想把橋拆下，以便了解橋的設計。但是，教授把橋拆下後，沒有辦法利用原本的設計把橋重建起來。所以，教授就利用釘把橋重建起來。
3. 橋是由牛頓設計和建成的。和第二個傳說一樣，他的設計也沒有用上一口釘。學生看到橋的設計後就把橋拆下，但是他們也不能利用原本的藍圖把橋重新建好。所以，他們用了釘把橋重建。這個傳說並不可信，因為牛頓在 1727 年－數學橋建成前 22 年－逝世。

事實是橋在早期己於關節位用上鐵銷釘或螺絲，後來才改用螺母和螺栓。



圖片


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參考資料



延伸閱讀


* Ruddock, Ted. Arch Bridges and their Builders 1735-1835. Cambridge University Press 劍橋大學王后學院. 1979 [2013-02-26]. ISBN 978-0521090216 （英語）.



外部連結


* 王后學院關於數學橋歷史的網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）

座標：52°12′07.87″N 0°06′54.15″E
數學焦慮（英語：Mathematical anxiety），也稱為數學恐懼症（英語：math phobia），是人對於數學能力的焦慮症。美國心理學家馬克・亨利・阿什克拉夫特將數學焦慮定義為「一種干擾數學表現的緊張、憂慮或恐懼感」。有數學焦慮症的人不一定缺乏數學能力，相反，正由於焦慮症的干擾症狀，他們無法充分發揮其潛力。數學焦慮以多種方式表現出來，包括身體、心理和行為症狀，這些都會影響學生的數學表現。
* 代數 K - 理論 (Algebraic K-theory)

* 逼近理論

* 自動機（Automata theory）

* Braid theory(braid theory)

* Brill-Noether theory

* Catastrophe theory

* 範疇論

* 特徵標理論（Character theory）

* Choquet theory

* 類域論 (class field theory)

* 編碼理論

* 上同調理論

* 計算理論（Computation theory）

* Deformation theory

* Dimension theory

* 分布 (數學分析)（Distribution theory）

* 域論

* Elimination theory

* Extremal graph theory

* 伽羅瓦理論

* 博弈論

* 圖論

* Grothendieck's Galois theory

* 群論

* 霍奇理論 (Hodge theory)

* 同調論

* 同倫論

* 資訊理論

* 不變量理論

* K - 理論

* 紐結理論

* L-theory

* Local class field theory

* M 理論

* 矩陣理論

* 測度論

* 模型論

* 莫爾斯理論 (Morse theory)

* 模理論

* Network theory

* Nevanlinna theory

* 數論

* 阻礙理論

* 算子理論

* 序理論

* Percolation theory

* 攝動理論

* 機率論

* 證明論

* 量子論 (en:quantum theory)

* 排隊論

* 遞歸論

* 表示理論

* 環論

* 概型理論

* 集合論

* 層理論

* 奇點理論

* 譜理論

* 弦理論

* 割補理論

* 方程式論

* 拓撲斯（Topos theory）

* Transcendence theory

* 扭量理論
數學符號（英語：Mathematical notation）不只被使用於數學裡，更包含於物理科學、工程及經濟學等領域內。有些數學符號在生活中很常見，例如數字 1 及 2、二元運算、+ 等，儘管它們的實際定義可能並不顯淺；隨著數學觀念的發展，我們需要更多的符號以避免冗長的定義陳述，或是簡潔地表示某些概念。一些可能出現在教科書上的符號有正弦函數 $\sin $ 、極限 $\lim $ 和微分 ${\frac {{\text{d}}y}{{\text{d}}x}}$ ；也有更為基本、然而抽象的符號，比如函數 $f(x)$ 、等式 $=$ 及變數 $x$ 等等。



釋義

數學符號是一書寫系統，用於表示數學內的概念，是一種含義高度概括、形體高度濃縮的抽象的科學語言。


* 當中的符號或符號表示式是用來傳達精確語意。

* 在數學的歷史裡，不同的符號被用作標記數字、形狀、圖像和變化。除此，亦包括在一部份數學領域中，數學家的群體按照傳統、或慣常使用的符號。

數學符號的一個特點為對數學概念的系統性依附。

當談及數學符號時，總是在某個理論框架的意義下討論它。要注意的是，同一個符號可以在不同的理論中被使用，且有著不同的意義。

表示式是能被賦予某些意義的符號串列。有需要的話，我們會在表示式中加入括號，以標明優先運算的部分。例如算式 $(2+7)\times 2$ 中，是先把括號中的數字 $2$ 和 $7$ 加起來，得出 $9$ ，再把 $9$ 乘以 $2$ 。

一般來說，人們都由左至右寫表示式，也從左至右的方向闡述式子，但電腦讀入和運行表示式的方法則有別於此。電腦科學中，這些運算規則是由編譯器執行的。

現代數學要求數學符號有精確語意，因為使用含糊不清的符號是無法給出正式的數學證明的。有了準確的符號，才能嚴格地推導出命題。命題亦即由一些符號以合乎規格的方式連結起來的表示式。這些數學命題通常是陳述某些數學對象的性質和關係。

透過一公理系統可推導出命題，但僅看命題中的符號，是無法理解整個式子的意義的。除了推理，我們還可把符號設想為那些被標示的數學對象，如此便得出一個模型，在該模型中命題的意義有一個詮釋。如此我們可以透過直覺來了解符號或數學對象的意義，而同時這種理解又建基於嚴格的推理。當我們想要探究一個數學對象的特性，我們可以用描述法，將其特性形式化地一一列舉。

數學對象的特性一般都有經廣泛使用、或既定俗成的符號來表示之。通常我們會加一些註解在符號上，例如：


* 「所有 x」、「沒有 x」、「存在某個 x」（又或者說，「對某些 x」）、「一個集合」、「一個函數」

* 「一個把實數映射到複數的函數」



歷史

數算

一般相信數學標記最少在 50,000 年前開始出現，以協助數算。除了數手指，早期用作數算的工具還有石塊、樹枝、骨頭、黏土、木雕、繩結。
0 的出現是數學中最重要的發展之一。

解析幾何

初期幾何的數學觀念未借用數字的概念。事實上，由自然數到分數，再由分數建構出連續的實數，這個發展過程經歷了超過一個世紀的時間。直至笛卡爾發展了解析幾何，幾何裡才常常用到數字和符號。一些符號開始出現在幾何證明的正式發表裡，用以簡略地表示數學概念。除此之外，幾何定理和證明的結構也大大地影響了非幾何的領域，比如是牛頓所著的《自然哲學的數學原理》。

計算機械化

隨著布林代數和進位制的出現，透過簡單電路作計算這一方法成為可能。最初是以物理手段，例如用齒輪和桿，通過旋轉和平移表示狀態的變動。再之後是以電力，通過電壓和電流的轉變來代表某一項量的轉變。到了今天，電腦以規格化的電路來儲存和改變某一項量，除了數字外還能表示圖象、聲音、動作以及指令。

現代記號

十八和十九世紀時有不少數學符號被創造出來，也伴隨著數學符號的規範化，有不少符號沿用至今。其中不少都是瑞士數學家歐拉所創的，比如：以 $a,b,c$ 代表常數、以 $x,y,z$ 代表未知數、e 作為自然對數的底、Sigma (Σ) 表示數值的總和、 $i$ 表示虛數單位，還有以 $f(x)$ 代表函數。他同時普及了以 $\pi $ 代表圓周率的使用。

許多數學領域裡的數學符號也採用其發明者的寫法，例如微分算子的標示源於萊布尼茲、無限基數源於康托爾、全等符號 (≡) 源於高斯等等。

電腦化計算

對有些人而言，電腦化計算是一種可令他們領會到在象徵式記法不能領會到的數學計算方法。他們能受益於現代的先進電腦設備，提供更多準確的視覺、聽覺和觸覺形式的反饋。

表意符號



參見


* 數學符號表

* 概率及統計學中的符號

* 符號濫用

* 概念文字

* 數學公式的印刷慣例

* Help: 數學公式

* 數學符號的歷史

* 數學字母數字符號

* 科學記數法

* 向量標示法

* 現代阿拉伯數學標示法



註記



參考資料


* Florian Cajori, _A History of Mathematical Notations_ (1929), 2 volumes. ISBN 0-486-67766-4



外部連結


* Mathematics as a Language at cut-the-knot

* Earliest Uses of Various Mathematical Symbols

* Mathematical ASCII Notation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） how to type math notation in any text editor.
一般人常認為數學能力會因為性別不同而有差異。男性通常被認為在數學方面的表現會比女性好。有兩個領域被認為有這種差異：

1. 一般男性的數學技術比女性好
2. 男性的數學能力比較多樣化，表示他們很可能比女性的理解能力高。

第二個說法的爭議性相當高。

在工程師等以數學為基礎的職業裡，女性與男性的從業人數有相當大的差距。 因為這些事業會要求數學能力顯著高於一般人的人。有性別引起的技能差異比一般的高。所以，當討論女性在工程事業上的數量的時候，比較一般水平並非十分有用，而且應該比較女性工程師在女性當中的比例而非比較男、女工程師的比例。

有很多理論解釋性別所造成的數學能力差距。有些研究者認為是環境造成。例如，由家庭與學校中，有性別偏見的教育或者其他社會上的影響所造成的。有些認為這個差距是由性別特徵 (characteristic) 所造成。另外有些則認為基因所造成的影響不該被忽略。這部分目前仍未有定論。



證據

智力測驗（例如 Differential Aptitude Test,DAT）裏提供了證據。在機械推理上，12 年級的男生在智力測驗上取得的分數，幾乎比女生的分數高出 0.9 個標準差。 (Lupkowski, 1992).



解釋差異的理論

性別特徵

性別特徵差別是其中一個理論以解釋男性的數學表現較好的原因。男性被視為有更高的自尊，而女性則沒有這麼自信。

年幼學習數學，男性會相信他們能夠做到好，而事實上他們的能力並非和女性相差很遠 (Leonard, 1995)。對數學有這個程度的自信、動機和興趣，帶來數學能力的差異 (Manning, 1998)。



參考

National Science Foundation (1997). Gender issues in math and technology. _TERC_. Retrieved July 22, 2004, from 
https://web.archive.org/web/20041216222943/http://www.terc.edu/mathequity/gender.html

Tencza (2002). Gender Differences in Mathematics Among Various Aged Students. _Georgetown College_. Retrieved July 22, 2004 from https://web.archive.org/web/20050312113816/http://www.georgetowncollege.edu/departments/education/portfolios/Tencza/gender\_differences.htm

Stanley, Benbow, Brody, Dauber, &Lupkowski (1992). Gender Differences on Eighty-Six Nationally Standardized Aptitude and Achievement Tests, _Talent Development, vol.1_, 42-65

http://www.pnas.org/content/107/5/1860.full.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



外部連結


* Project Implicit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）上的「性別 - 學科」內隱聯結測驗 - 臺灣版（繁體中文）

* Project Implicit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）上的「性別 - 學科」內隱聯繫測驗 - 中國版（簡體中文）
電子計算機是一種小型的手持或桌面的裝置，用於完成數學計算。一般的數學電子計算機與電腦不同，數學計算機通常僅能完成算術運算和少量邏輯操作並顯示其結果，但一般不能修改其程式。除了某些尺寸可比掌上型計算機的 PDA 之外，計算機的可攜性通常高於電腦。

20 世紀 70 年代開始，微處理器技術被吸納進計算機製程，最初的微處理器是 Intel 於 1971 年為日本名為 Busicom（ビジコン）的計算機公司生產的，1972 年惠普推出第一款掌上科學計算機 HP-35。

夏普在此領域是電子計算機製造商中的佼佼者，他們最先在計算機中採用了液晶顯示器，還是最早把太陽能電池安裝到計算機的企業之一。從 20 世紀 60 年代到 70 年代的十多年裡，夏普公司把生產計算機所需的原件降到了 3 個（以前需要 3000 多個）—— 矽片、顯示器和太陽能電池，這大大降低了計算機的生產成本。

過去有些電子計算機像是今日的電腦一樣大，第一個機械計算機是桌上型機械裝置，但很快被桌上型電力機械計算機取代，之後又被真空管、電晶體、積體電路邏輯線路等材料依序取代。今日大部分計算機是掌上型微電子裝置。



基本電子計算機

計算機的複雜度隨著使用目的而有所不同。最簡單的計算機模組應該包含下列部件：


* 電源，例如電池或太陽能板

* 顯示幕，通常以 LED 光源或 LCD 製成，可顯示一定數量的數字（通常為八、十、十二、十六位，以十二位最常見）

* 電子迴路

* 一個包含下列按鍵的按鍵面版：
  
* 十個數字鍵，從 0 到 9
  
* 小數點
  
* 等於符號，用於顯示運算解
  
* 四個運算函式（加減乘除）
  
* 取消鍵，用於清空目前顯示的數字
  
* 電源開關
  
* 其他基本函式，例如求平方根或百分比鍵 （%）

* 更高級的模組也許會有一個單數值記憶按鍵（M+，M-），可在需要時叫回。

20 世紀 80 年代早期，基本計算機開始置入其他小型裝置，例如手機、呼叫器或腕錶。



進階電子計算機

科學計算機或工程型計算機支援三角函式、微積分、統計與其他函式。而最先進的現代計算機甚至可顯示圖型，並且包含電腦代數系統。這種計算機可以編寫程式，且內含了代數方程式求解程式、經濟模型甚至遊戲程式。這類計算機可顯示填滿螢幕的單一數值。並可將數字以科學記數法表現至 9.999999999\*1099。如果使用者試圖輸入一過大的數值或運算產生過大數值的算式（例如輸入 100!，即 100 階乘），則計算機僅顯示「錯誤」（error）一詞。因為記憶體如此有限的計算機無法儲存如此巨大的輸入。

「錯誤」也用以表示數學上未定義的函式或操作，例如除以零或對負數取平方根（除了某些高階的科學計算機擁有可處理複數的特殊函式，大部分科學計算機不允許複數的存在）。某些少數計算機可分別這兩種錯誤的不同，雖然使用者依然難以瞭解 error 1 與 error2 的差別何在。

僅有少數公司研發與製造現代職業工程師與經濟學家用的計算機：最有名的是 Casio、夏普、HP 與德州儀器。這些計算機都是嵌入式系統的典範。


* 
* *



教育用途

有些學生常在寫數學作業時使用計算機。但因擔心學生的基本算術能力因而受到戕害，因此許多教育人士抗拒讓學生過早使用它。而某些課程限制使用計算機運算算術，直到學到更高階的計算技巧；其他人則不同意以紙筆或心算算術的重要性，他們更注重教授評估與解決問題的技巧。

然而，還是有一些其他顧慮：例如學生可能以錯誤的方式使用計算機，並因對計算機的信賴而盲目相信答案。教師為了破解學生的盲信，常會指導學生以人工驗算並確認其答案的正確性。



歷史

電子計算機的前身

1642 年，文藝復興見證了機械計算機的誕生。發明者有威廉・希卡德和幾十年後的布萊茲・帕斯卡。

電子計算機的開發

上世紀 40 至 50 年代，真空管和電晶體在大型電腦中得到使用。這為後來電子計算機的出現提供了基礎。
日本的電腦公司卡西歐於 1957 年發布了 _14-A_ 型計算機。它不使用電子邏輯，但基於繼電器技術，是世界上第一台純電工作的緊湊型計算機。

電子計算器的發展

20 世紀 70 年代開始，微處理器技術被吸納進計算機製程，最初的微處理器是 Intel 於 1971 年為日本名為 Busicom 的計算機公司生產的，1972 年惠普推出第一款掌上科學計算機 HP-35。



計算機程式

電腦的程式可計算極為複雜的數學程式，這是一般計算機所無法相比的，不過現在也有一些功能較強大的計算機具有編程功能。



參見


* 機械計算機

* 算盤

* IEEE 里程碑列表



參考文獻



外部連結

Current models


* Texas Instruments Calculators （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* TICALCS Support, Programs, Tutorials, More （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Universal Casio Forum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – A Casio calculator forum with downloads

* HP Calculator Wiki

* Machinist Calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《費馬的房間》（西班牙語：_La habitación de Fermat_）是由路易斯・佩德拉希塔和羅德里戈・索芬尼亞執導的 2007 年西班牙驚悚電影，講述「費馬」邀請三位數學家和一位發明家到一所房子裡，謊稱開會解決一個巨大的謎題，實則將眾人困在一個房間裡，牆壁慢慢向內擠壓，四人必須解決一道道難題才能逃出生天的故事。

本片於 2007 年 11 月 16 日在西班牙首映，首週末票房收入約 284,000 美元。



參考文獻



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《費馬的房間》的資料（英文）

* 爛番茄上《費馬的房間》的資料（英文）
數學謎題是趣味數學的一部分。和多人電子遊戲相同，其擁有特定的規則，但通常不限於兩個玩家之間的競爭。通常為了解決這種智力遊戲，會用到部分數學邏輯。如邏輯益智遊戲便是一種常見的數學難題。

舉例來說，康威生命遊戲和分形也可以被認為是數學謎題，即使求解器只在一開始時產生作用。在設置這些條件之後，謎題的規則將影響此局遊戲未來所有的更改和移動。許多謎題因為曾在馬丁・加德納的「數學遊戲」專欄中被討論過而眾所周知。數學難題有時用於激勵小學學生對於數學問題的解決技巧。



數學難題列表

以下類別並非必定獨立存在，有可能與其他類別有所相交。

代數


* 十字數字或跨數字拼圖

* 戴森數列

* 4 個 4

* 算獨

* 倒水問題

* 費曼長分區拼圖

* 海盜博弈

* 覆面算

* 24 點

密碼學


* 密文

* 數字推盤遊戲

* 數和

* 魔方和其他順序運動拼圖

* 順獨

* 數獨

* Sujiko

* Think-a-Dot

* 漢諾塔

* 橋梁遊戲

分析或差異


* 橡膠繩上的螞蟻

機率


* 蒙提霍爾問題

平鋪、包裝和解剖


* 貝德蘭姆立方

* 康威立方

* 殘缺的棋盤問題

* 包裝問題

* 五格骨牌

* 斯洛陶伯－赫拉茨馬立方

* 索馬立方

* T puzzle

* 七巧板

棋類


* 康威生命遊戲

* 殘缺的棋盤問題

* 孔明棋

* 數獨

* 八皇后問題

* 騎士巡邏

* No three in line problem

拓樸

紐結理論和拓撲學的領域，尤其是他們非直觀的結論，往往被視為休閒數學的一部分。


* 解環玩具

* 柯尼斯堡七橋問題

* 水、瓦斯及電力問題

* 數迴

機械型


* 魔方

* Think-a-Dot

無玩家謎題


* 康威生命遊戲

* Flexagon

* 多方塊



注釋



外部連結


* Historical Math Problems/Puzzles 於美國數學協會
《數學雜誌》（英語：Mathematics Magazine） 是美國數學協會的雙月刊，該雜誌的目標受眾是大學數學教授，尤其是教授高年級數學課程的數學教授，以及大學的數學系學生。該雜誌的內容是數學證明以及應用，而不是數學教育學。儘管如此，有別於數學研究期刊中簡潔的「定理 — 證明」風格，數學雜誌刊登的文章主要為數學概念和數學理論提供例子、應用和概念理論被提出的歷史背景。

2008 年，數學雜誌的發行量為 10000 份。



歷史

《數學雜誌》的前身為《數學新聞信》（英語：Mathematics News Letter，1926-1934），由美國路易斯安那州立大學的數學教授 Samuel Thomas Sanders 創辦；1934 年更名為《國家數學雜誌》（英語：National Mathematics Magazine,1934-1945）。
1942 年路易斯安那州立大學削減預算，在雜誌上投入的資金大量減少，1946 年由於經費不足，雜誌停刊一年。1947 年，加州大學洛杉磯分校的數學教授 Glenn James 買下雜誌出版權，雜誌更名為《數學雜誌》重新刊發。1961 年數學雜誌的出版權轉移給美國數學協會。

1981 年，桃樂絲・舒特內德成為數學雜誌的第一位女性編輯。

MAA 授予卡爾・B・亞倫道弗爾獎項，肯定其每年於《數學雜誌》上發表的「卓越性說明文章」。



參見


* 《美國數學月刊》



註釋



延伸閱讀


* Alexanderson, Gerald L.; Ross, Peter (編). The Harmony of the World: 75 Years of Mathematics Magazine. Washington: Mathematical Association of America. 2007. ISBN 978-0-88385-560-7.



外部連結


* 官方網站

* _Mathematics Magazine_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at JSTOR

* _Mathematics Magazine_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Taylor & Francis Online
數寄屋造（日語：数寄屋造り／すきやづくり _Sukiyazukuri_）是日本建築樣式之一。融入數寄屋（茶室）風格的住宅樣式。

語源的「數寄」（數奇）是喜好和歌、茶道或花道等風雅之事，「數寄屋」是「任憑喜好建造的家」，成為茶室之意。



歷史

稱作數寄屋的茶室出現在安土桃山時代。原本稱大多在四疊半以下的小規模茶座敷為「數寄屋」。當時是書院造備有床之間、棚、付書院等，講究豪華用於顯示身分序列、階級的時代。但是，茶人排斥重形式的意匠、豪華的裝飾，喜好輕妙灑脫的數寄屋。當時的數寄屋在使用庶民的住宅材料、不講究技術之下成立，但是，現在成為特別高價、講求高度技術的高級建築的代名詞。

江戶時代以降，從茶室成為住宅等建築。現代，料亭、住宅也模仿數寄屋建築建造。



代表的遺構


* 桂離宮新書院

* 修學院離宮

* 伏見稻荷大社御茶屋（重要文化財）

* 曼殊院書院

* 臨春閣（舊紀州德川家藩別邸、移築三溪園）

* 角屋
數寄屋橋次郎（日語：すきやばし次郎）是由日本壽司師傅小野二郎開設在東京都銀座的壽司店。



歷史

店舖於 1965 年成立，位置是在東京地下鐵銀座車站附近大樓的地下一樓裡。在 1994 年曾被《國際先驅論壇報》選為全球最佳餐廳第 6 名，之後在 2007 年獲得《米其林指南》的三顆星評價後，創下連續 10 年拿下該評比的成績。2014 年 4 月期間美國總統巴拉克・歐巴馬訪日時，數寄屋橋次郎則被挑選為日本首相安倍晉三招待對方用餐的場所。

在經營方面上，小野二郎於年齡漸增後，慢慢將店舖轉交給長子小野禎一經營。後續因數寄屋橋次郎改為會員制只接熟客、不再接受一般客人用餐，無法符合《米其林指南》的規定，而在 2019 年 11 月 26 日公佈的《東京米其林指南 2020》中被摘星除名。



風格

店內每日的菜單取決於當天所採購的食材，並沒有特別固定的菜色，數量原則上會替每名顧客提供 20 個壽司。

飲食規則方面，小野二郎考慮到壽司是會在短時間內味道變質的料理，以及希望顧客能在店內專注品嘗食物；而非顧著談天忘記眼前的料理，因此數寄屋橋次郎的用餐規則是採用預約制。



裝潢

店鋪在門外有擺置著陶製的杯具作爲裝飾，其中某個為小野二郎親自捏造的作品。料理吧檯設置在進入門內的左側，其位置是為了配合小野二郎本人為左撇子的因素。

室內在牆上會有為了配合不同季節而間隔更換的畫作和掛簾，其中以藍染所製作的掛簾則是店舖成立時期便已開始使用。



分店

數寄屋橋次郎的分店開設在六本木新城一帶，是由小野二郎的次子小野隆士所經營，並有獲得過《米其林指南》兩顆星的評價。



電影場景

由美國導演大衛・賈柏執導，於 2011 年上映的美國紀錄片《壽司之神》是以數寄屋橋次郎作為場景進行拍攝，該片是講述店內師傅小野二郎在從事壽司料理上的各種經歷。



其它

2013 年 6 月 24 日店內曾發生一名壽司師傅使用稻草煙燻鰹魚後，將稻草放回儲藏室時不小心引發火災的意外，但之後並無人傷亡。



圖集
《數愛》曾為香港女歌手謝安琪的第三張國語專輯，現已被無限期擱置，專輯及首波主打名字從謝安琪面書於 2015 年 5 月 28 日公布。



專輯名字

專輯名字《數愛》源自謝安琪本人，她希望將遊歷華語歌壇 5 年來所認識、喜愛、被其懾服的音樂人，都嘗試在第三張國語專輯中合作，作為自己於華語歌壇的歷程紀錄，細數其珍愛。

於 2015 年 7 月 30 日，叱咤 903 叱咤樂壇訪問中提及專輯之參與音樂人包括林俊傑、HUSH、李榮浩、方大同、胡彥斌等。



派台歌曲


* 第一首 《跟著眼淚轉彎》

* 第二首 《香女人》



香港派台歌曲成績



獎項


* 新城勁爆頒獎禮 2015 - 新城勁爆國語歌曲獎（金獎）《香女人》

* 新城勁爆頒獎禮 2015 - 新城勁爆歌曲《跟著眼淚轉彎》

* 第三十八屆十大中文金曲頒獎音樂會 - 優秀流行國語歌曲 銀獎《跟著眼淚轉彎》



註釋



參考文獻
數據主義是一個術語，被用來描述大數據的新興意義所產生的心態或哲學。2013 年，大衛 - 布魯克斯（David Brooks）在《紐約時報》上首次使用該詞。 最近，該詞被擴展為描述社會科學家尤哈拉瑞（Yuval Noah Harari）所稱的一種新興意識形態，甚至是一種新形式的宗教，其中「信息流」是「最高價值」。



參考文獻
資料庫完整性可確保輸入至資料庫中的數據，是準確、有效及一致 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的。資料庫中任何數據改動，都必須乎合所有完整性限制及數據有效性檢驗。

資料庫完整性主要以下三項完整性限制：


* 實體完整性，同一數據表中不可有多項記錄擁有相同識別。

* 域完整性，限制欄位中的數據必須乎合預設的數據類型，例如：日期。

* 參照完整性，如兩個數據表是有關聯的，父數據表中的記錄必須存在，子數據表的記錄才有存在。
緩衝區溢位（buffer overflow），在電腦學上是指標對程式設計缺陷，向程式輸入緩衝區寫入使之溢位的內容（通常是超過緩衝區能儲存的最大數據量的資料），從而破壞程式執行、趁著中斷之際並取得程式乃至系統的控制權。

緩衝區溢位原指當某個資料超過了處理程式回傳堆疊位址限制的範圍時，程式出現的異常操作。造成此現象的原因有：


* 存在缺陷的程式設計

* 尤其是 C 語言，不像其他一些高階語言會自動進行陣列或者指標的堆疊區塊邊界檢查，增加溢位風險。

* C 語言中的 C 標準庫還具有一些非常危險的操作函式，使用不當也為溢位創造條件。

因駭客在 Unix 的核心發現通過緩衝區溢位可以控制核心空間劫持控制流程獲得系統的最高等級權限，而成為攻擊手段之一。也有人發現相同的問題也會出現在 Windows 作業系統上，以致其成為駭客最為常用的攻擊手段，蠕蟲病毒利用作業系統高危漏洞進行的破壞與大規模傳播均是利用此技術。比較知名的蠕蟲病毒衝擊波蠕蟲，就基於 Windows 作業系統的緩衝區溢位漏洞。

例如一個用途是對 SONY 的掌上遊戲機 PSP-3000 的破解，通過特殊的溢位圖片，PSP 可以執行非官方的程式與遊戲。同樣在諾基亞智慧型手機作業系統 Symbian OS 中發現漏洞使用者可以突破限制執行需要 DRM 權限或檔案系統權限等系統權限的應用程式。

緩衝區溢位攻擊從理論上來講可以用於攻擊任何有相關缺陷的程式，包括對防毒軟體、防火牆等安全產品的攻擊以及對銀行程式的攻擊。在嵌入式裝置系統上也可能被利用，例如 PSP、智慧型手機等。

在部分情況下，當一般程式（除了驅動和作業系統核心）發生此類問題時，C++ 執行時庫通常會終止程式的執行。



作業系統層級的保護

目前 OpenBSD、Linux、Windows、Mac OS 等作業系統都具有 buffer overflow protection（緩衝區溢位保護 / 記憶體位置重新定向）功能，在某種程度上可以保護作業系統，但仍還是有辦法讓溢位的代碼到正確的位置上。其作用原理是：記憶體跟處理程式在 memory 中受到保護。內對外的 access memory 物件位置會被核心（排程器）隨機定向，使其無法正確溢位。



參見


* 溢位

* 電腦蠕蟲

* 殭屍網路

* 程式錯誤

* 堆疊緩衝區溢位

* 堆溢位

* 衝擊波蠕蟲

* NX 位，一種對抗緩衝區溢位攻擊的硬體層面技術



外部連結


* An Overview and Example of the Buffer-Overflow Exploit. pps. 16-21.

* CERT Secure Coding Standards （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* CERT Secure Coding Initiative （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Secure Coding in C and C++ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* SANS: inside the buffer overflow attack

* More Security Whitepapers about Buffer Overflows

* (PDF) Chapter 12: Writing Exploits III （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） from _Sockets, Shellcode, Porting & Coding: Reverse Engineering Exploits and Tool Coding for Security Professionals_ by James C. Foster (ISBN 1-59749-005-9). Detailed explanation of how to use Metasploit to develop a buffer overflow exploit from scratch.
邊界檢查在程式設計中是指在使用某一個變數前，檢查該變數是否處在一個特定範圍之內。最常見的是陣列的下標檢查，防止下標超出陣列範圍而覆蓋、運行其他堆疊位址資料。

若是邊界檢查未能有效發現錯誤，最常見的結果是程式出現異常並終止執行，但也可能出現其他現象。

由於每次都進行邊界檢查非常耗時，而且有些代碼確定不會出現越界問題，所以這個操作並不總是需要被執行。一些現代編譯器中有稱為選擇性邊界檢查的技術，可以略去一些常見的不需要的邊界檢查，從而提高程式的效能。



各程式語言的應用情況

在目前常見的程式語言中，強制進行邊界檢查的有 C#、Ada、Haskell、Java、JavaScript、Lisp、PHP、Python、Ruby 和 Visual Basic。其中 C# 同時支援「unsafe 塊」（不安全代碼塊），即一段暫時關閉邊界檢查、啟用指標以提高效率的代碼塊。這個功能常被用於加速一小段不可能出現越界問題的代碼的執行速度，而不至於破壞整個程式的安全性。除了這些語言，D 語言和 OCaml 也支援自動邊界檢查，但是允許使用者通過編譯器的一個開關選項來選擇是否啟用該功能。

然而，有一些程式語言（比如 C 語言）為了提高速度，從來都不會自動進行邊界檢查，這經常導致差一錯誤（見右圖）和緩衝區溢位的發生。許多程式設計師認為這些語言為了速度所付出的代價太大了。在 1980 年圖靈獎講座上，東尼・霍爾講述了他設計包含邊界檢查的 ALGOL 60 語言時的經歷：



範圍檢查

範圍檢查經常被用於確保某個數字處在一個特定的範圍之內。通常在存取陣列的時候會進行該檢查，因為當陣列下標越界的時候，資料會被寫入其它變數的空間，甚至會覆蓋壓棧的暫存器數值。這樣一來，程式可能會崩潰，或者是導致一些安全漏洞的產生（見緩衝區溢位）。在 Java 中，Java 虛擬機器將在嘗試存取陣列中的元素的時候，自動的進行陣列邊界檢查，並且在下標越界的時候引發異常。

範圍檢查的另一個常見用途是在兩種資料類型相互轉換的時候。在構建在.NET Framework 上的語言中，超出範圍的強制轉換將引發 InvalidCastException 類型的異常。

比如將一個 32 位元有符號整數類型的變數強制轉換到一個 16 位元有符號整數類型的變數之前，會檢查這個變數的值是否在 - 32768~+32767 之間（16 位元有符號整數可以表示的整數範圍），而不是諸如 32768 之類的無法表示的數字。



陣列下標檢查

陣列下標檢查是指在程式中，所有陣列下標的表達式的結果在真正被用來存取某一個特定的元素之前，先把它的值和定義陣列時給出的陣列上界和下界進行比較。如果一個下標超出了預期的範圍時，那麼就引發一個錯誤來阻止進一步的存取。（例如：.NET Framework 中的 IndexOutOfRangeException 和 ArgumentOutOfRangeException 類型異常）

比如在存取一個下標範圍是 0~9 的陣列前檢查下標是否也在 0~9 內，而不是如 25 之類的越過陣列結尾的下標。

除了軟體實現的下標檢查之外，VAX 架構的電腦擁有一條 INDEX 組譯指令，可以用來檢查陣列的下標是否越界，可以至多提供 6 個任意 VAX 編址的位址。B6500 和一些相似的伯勒斯電腦則以硬體進行邊界檢查，無論是採用什麼語言撰寫的程式。



資料驗證

在資料集合資料品質範疇中，邊界檢查表示檢查一個並不總是錯誤的資料。比如，一個成年人的身高應該處在 0 到 3 米之間、利用率應該在 0 到 1 之間等。



參見


* 整數

* 陣列

* 緩衝區溢位

* 例外處理

* SIGFPE、SIGSEGV

* 動態代碼分析



參考