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正佳廣場（英文：Grandview Mall）位於中國廣州市天河區，天河路與體育東路交匯處。毗鄰天環廣場（前身為已拆卸的宏城廣場）和天河城廣場。



小史

該物業原是 1992 年由泰國正大集團開始開發，作為華南重心項目，與華東的上海正大廣場相呼應。後遭遇 1997 年亞洲金融風暴，將項目轉手大鵬地產，大鵬權衡後主攻正佳，而延緩開發合銀廣場（正佳環市中心）。2003 年封頂，2005 年投入營運。



內部設施

廣場占地面積 5.7 萬平方米，建築面積 42 萬平方米，投資 40 億元人民幣。購物中心面積 30 萬平方米，地上有 7 層，地下 2 層半；西塔是 48 層的五星級酒店「廣州正佳廣場萬豪酒店」和「正佳萬豪金殿」；東塔為 25 層的寫字樓，設有 1500 個停車位，是亞洲第二大，世界第五大的購物廣場。

廣場內有廣州第三間 Taste 超市，於 2013 年 7 月 23 日開始營業，前身為百佳超級市場。另外，廣州市首間漢堡王分店亦開設在正佳廣場 3 樓。正佳廣場西側 2、3 樓為正佳極地海洋世界。



鄰近交通

廣場座落於體育中心站及體育西路站中門部分，體育中心站更有地下行人隧道連接正佳廣場。



圖片集


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參考資料



外部連結


* 正佳廣場 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 大陸通行正：靚景商場探秘 尋金廁所 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正佳極地海洋世界是一座位於中華人民共和國廣東省廣州市天河區的動物園，設於天河路 228 號正佳廣場之中。正佳廣場是一座商場，正佳極地海洋世界位於正佳廣場二、三層。



歷史

正佳極地海洋世界為正佳集團投資建設，投資總額為 6.8 億元人民幣，建設時間為一年，總建築面積為 5.8 萬平方米，占正佳廣場的六分之一。海洋館分 22 個展區，動物約五百種、三萬隻。引進動物總花費逾八千萬人民幣。海洋館的動物有北極熊、沙虎鯊、海獅、海象、白鯨等等。2016 年 1 月 16 日，正佳極地海洋世界開始試營業。

試營業期間，有網友指責正佳極地海洋世界虐待動物。網友稱，館內有石斑魚死亡，很多動物身處狹小的空間內，動物表演、投餵、拍照也涉嫌虐待動物。館方回應稱死亡的只有小魚，並無石斑魚和其他生物死亡，館方認為不存在場館狹小的問題。正佳海洋館的北極熊被一些動物保護組織稱為「世界最悲傷的北極熊」，慈善機構亞洲動物基金會徵集了 50 萬個簽名呼籲關閉正佳極地海洋世界，英國約克郡野生動物園願意為這隻北極熊提供新家。

2016 年 9 月，正佳廣場極地海洋世界二期工程正佳萌寵動物樂園進入環評公示環節。正佳萌寵動物樂園位於正佳廣場七層，計劃投資 1.5 億元人民幣，擬在 2017 年 1 月完工，面積約 5,905 平方米，將有大小動物 378 隻，另外也養昆蟲。廣州本地環保組織、環保人士、志願者聯合聲明，認為二期工程空間狹小，對動物身心不利。另外，正佳廣場所在地天河商務中心人流密集，圈養動物可能產生臭氣，在缺少光照的情況下甚至可能傳播疾病，影響周邊寫字樓。
確認偏誤（或稱確認偏差、證實偏差、肯證偏誤、驗證偏誤、驗證性偏見、我方偏見，英語：Confirmation bias）是個人選擇性地回憶、蒐集有利細節，忽略不利或矛盾的資訊，來支持自己已有的想法或假設的趨勢，屬其中一類認知偏誤和歸納推理中的一個系統性錯誤。當人們選擇性收集或回憶信息時，又或帶有偏見地解讀信息時，他們便展現了確認偏誤。

這種偏見尤其顯見於帶有強烈情緒的問題和傳統觀念上。例如，人們面對情傷，大多難以割捨，會在反覆的情緒中來回擺盪掙扎，過程中不斷回顧並對自己給予合理的解釋與交代，直到身心得到平衡安頓為止。

回顧與重新認知的過程會建構一個新的認知事實，它受到個人價值觀、家人或傳統社會的壓力、或宗教信仰等批判或趨避的影響，而傾向採取對自己較為有利的說法或選擇性的認知，以合理化整個事件，進而化解外部壓力並獲得身心上的平衡。例如說主張某宗教團體是邪教的人將該宗教經典中一些荒誕迷信的內容，及該團體一些信徒像是不顧配偶反對攜帶自家小孩參加宗教活動等偏激的行為，給當成該團體是邪教的證據，卻忽略宗教經典的內容或部分信徒偏激的個人行為，與一個團體是否是邪教未必相關；或者相信算命的人聽到命理師講的話之後，就採信命理師的話，並把自己過去發生的事情當中，和命理師講述的相似的部分，給當成算命準確的證據；又例如當談及槍枝管制問題時，人們常偏好支持自己原立場，觀點，也傾向將模稜兩可的事實做有利於自己的解釋。

偏見的搜索、理解和回憶，常被用來說明態度極化（即使爭論雙方都依附於相同的根據，爭執仍變得極端）、信念固著（在反證出現後依然堅信原有看法）、非理性首因效應（即強烈的「先入為主」效應）及錯覺相關（對二件偶然事件做無根據的連結的傾向）等現象。



參見



註腳



參考資料



參考文獻



外部連結
正保，日本的年號之一。在寬永之後，慶安之前。為 1645 年至 1648 年間。這時期的天皇為後光明天皇。江戶幕府將軍為德川家光。



改元


* 寬永二十一年十二月十六日（西元 1645 年 1 月 13 日）因後光明天皇即位而改元

* 正保五年二月十五日（西元 1648 年 4 月 7 日）改元慶安



出典

《尚書》：「昔先正保衡，作我先王…… 佑我烈祖，格於皇天」



正保年間大事

3 年


* 鄭成功向幕府請求援兵，被幕府拒絕。

出生


* 2 年
  
* 不明 - 本因坊道策，圍棋手。

逝世


* 元年
  
* 3 月 25 日（5 月 1 日）- 松平忠明，郡山藩大名

* 2 年
  
* 5 月 19 日（6 月 13 日）- 宮本武藏，劍豪，二天一流始創者。
  
* 12 月 2 日（1646 年 1 月 18 日）- 細川忠興，江戶時代小倉藩主。
  
* 12 月 11 日（1646 年 1 月 27 日 - 澤庵宗彭，臨濟宗名僧。

* 3 年
  
* 3 月 26 日（5 月 11 日）柳生宗矩，德川將軍家劍術師範。
  
* 6 月 4 日（7 月 16 日）- 伊達成實，仙台藩伊達氏家臣。
  
* 8 月 1 日（9 月 10 日）- 細川忠隆，細川忠興長男，被忠興廢嫡。

* 4 年
  
* 11 月 14 日（12 月 10 日）- 阿部正次，江戶時代大名。



西元對照表

 



參考文獻
正信凱旋主日，也譯作東正教的勝利，是東正教會與拜占庭禮天主教會禮儀年中大齋期的第一個主日，以此紀念東正教戰勝聖像破壞運動並恢復聖像崇拜。

拜占庭帝國皇帝利奧三世在位期間曾下令禁止聖像崇拜，不過 787 年第二次尼西亞公會議恢復了對聖像的敬仰。然而此後教會重新陷入混亂，利奧五世於 815 年再度發起聖像破壞運動。842 年，支持禁止聖像的皇帝狄奧斐盧斯去世、年幼的皇子米海爾三世繼位。843 年 3 月 11 日（當日為大齋期的首個主日），米海爾三世的母親、攝政的狄奧多拉皇后全面恢復了聖像崇拜。為紀念「正教信仰的凱旋」這一東正教重要的時刻，大齋期的第一個主日被定為「正信凱旋主日」（ἡ Κυριακὴ τῆς Ὀρθοδοξίας）。



參考文獻
自然數（natural numbers）按 ISO 80000-2 和 ISO 2382 定義，指非負整數 $(0,1,2,3,4,\ldots )$ ；此定義相同於集合論和計算機科學領域中，認為 0 屬於自然數。但在數論領域中，認為 0 不屬於自然數，因而按數論描述，自然數會同義於正整數。為免歧義，可直接以術語「非負整數」代替自然數稱之。

數學中，一般以 $\mathbb {N} $ 代表以自然數組成的集合。自然數集是一個可數的，無上界的無窮集合。非零自然數即指正整數 $(1,2,3,4,\ldots )$ 。

自然數可用於計數（如：桌子上有「三」個蘋果）和定序（如：國內「第三」大城市）。



符號

數學家們使用 $N$ 或 $\mathbb {N} $ 來表示所有自然數的集合。較早的教科書也有使用 $J$ 來表示這一集合的情況。

為了消除是否包含 0 的歧義，有時通過上、下標的形式表示集合中是否包含 0：


* 自然數： $\mathbb {N} _{0}=\mathbb {N} ^{0}=\{0,1,2,\dots \}$

* 非零自然數： $\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{1}=\mathbb {N} _{>0}=\{1,2,\dots \}$



定義

基於序數理論

基於序數理論提出的皮亞諾公理可以得到自然數的許多特性，這五條公理用非形式化的方法敘述如下：

1. 0 是自然數；
2. 每一個確定的自然數 _a_，都有一個確定的後繼數 _a'_ ，_a'_ 也是自然數；
3. 對於每個自然數 _b_、_c_，_b_=_c_ 若且唯若 _b_ 的後繼數 =_c_ 的後繼數；
4. 0 不是任何自然數的後繼數；
5. 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數 0 是真的，且假定它對自然數 _a_ 為真時，可以證明對 _a'_ 也真。那麼，命題對所有自然數都真。

其中，一個數的後繼數指緊接在這個數後面的數，例如，0 的後繼數是 1，1 的後繼數是 2 等等；公理 5 保證了數學歸納法的正確性，從而被稱為歸納法原理。

基於基數理論

在基數理論中，集合論的一般做法是將 0 定義為空集後，將任一非零自然數看作是所有比該數小的自然數組成的集合，即

　
: $0=\{\},1=\{0\},2=\{0,1\},3=\{0,1,2\},\ldots $

通過無窮公理，可以得到存在一個只包含全體自然數的自然數集 $\mathbb {N} $ 。

另外，在此定義下，在集合 $n$ 內就有 $n$ 個元素；而若 $n$ 小於 $m$ ，則 $n$ 會是 $m$ 的子集。



性質

無限性

自然數的集合是無限集。根據定義，這種無限稱為可數無限。可以與自然數建立雙射關係的所有集合都具有這種無限性，稱作，這個集合的勢為 $\aleph _{0}$ 。

可加性

自然數加法可經 $a+0=a$ 及 $a+(b+1)=(a+b)+1$ 遞歸定義而成。因而得出交換么半群 $(N,+)$ ，是由 $1$ 生出的自由么半群，其中么元為 $0$ 。此么半群服從消去律，可嵌入一群內：最小的是整數群。

可乘性

同理，自然數乘法 $\times $ 可經 $a\times 0=0$ 及 $a\times (b+1)=ab+a$ 得出。

加乘關係

而 $(N,\times )$ 亦是交換么半群； $\times $ 和 $+$ 符合分配律：

　
: $a\times (b+c)=ab+ac$ 。

有序性

我們說 $a\leq b$ 若且唯若有自然數 $c$ 使得 $a+c=b$ 。 $(N,\leq )$ 是一個良序集，即每個非空子集都有一個最小的自然數。

此序也和加法及乘法兼容，即若 $a$ ， $b$ 和 $c$ 都是自然數且 $a\leq b$ ，則 $a+c\leq b+c$ 及 $ac\leq bc$ 。

可除性

給定兩個自然數 $a$ 和 $b$ ，其中 $b\neq 0$ ，可找到唯一的兩個自然數 $q$ 及 $r$ 使得

　
: $a=bq+r,\ 0\leq r<q$

 $q$ 稱為「商數」而 $r$ 稱為「餘數」。 若 $r=0$ ，則稱 $a$ 可被 $b$ 整除，記為 $b|a$ 。

相關概念有輾轉相除、質數及其它數論概念。



歷史與 0 的爭議

自然數由數數而起。古希臘人最早研究其抽象特性，當中畢達哥拉斯主義更視之為宇宙之基本。其它古文明也對其研究作出極大貢獻，尤其以印度對 0 的接受，為人稱道。

零早於公元前 400 年被巴比倫人用作數碼使用。瑪雅人於公元 200 年將零視為數字，但未與其它文明有所交流。現代的觀念由印度學者婆羅摩笈多於公元 628 年提出，經阿拉伯人傳至歐洲。歐洲人一開始仍對零作為數字感到抗拒，認為零不是一個「自然」數。

19 世紀末，集合論者給自然數一個較嚴謹的定義。據此定義，把零（對應於空集）包括於自然數內更為方便。邏輯論者及計算機科學家，接受集合論者的定義。而其他一些數學家，主要是數論學家，則依從傳統把零拒之於自然數之外。

在全球範圍內，目前針對 0 是否屬於自然數的爭論依舊存在。

在中國大陸，2000 年左右之前的中小學教材一般不將 0 列入自然數之內，或稱其屬於「擴大的自然數列」。在 2000 年左右之後的新版中小學教材中，普遍將 0 列入自然數。

認為自然數不包含零的其中一個理由是自然數所指為自然界中存在的數，例如一棵大樹、兩條魚、十億個細胞等等，而鮮少有人說零個物品。

國際標準 ISO 31-11:1992《量和單位 第十一部分：物理科學和技術中使用的數學標誌與符號》（已被 ISO/IEC 80000-2 取代）中，從集合論角度規定：符號 $\mathbb {N} $ 所表示的自然數集是包括正整數和 0。

中國大陸於 1993 年制定的強制性國家標準《物理科學和技術中使用的數學符號》(GB 3102.11-93) 參照國際標準 ISO 31-11 規定： $\mathbb {N} $ 表示「非負整數集；自然數集」， $\mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}$ 。但自 2017 年 3 月 23 日起，該標準轉化為推薦性標準，不再強制執行。



推廣

自然數用於計數時稱之為基數，用於定序時稱之為序數。基數用於判定集合的大小，序數用作排列。

對於有限序列或有限集合，序數及基數皆與自然數同。



參考來源
正像是光學中的直式圖像。當兩條光線在特定點互相交會時，將形成正像。它是一個方向與物件相同的影像，不同於相反的倒影圖像。

有些望遠鏡和其它的設備，如相機的暗箱，在觀察的表面上呈現一個倒置的影像。像鏡子和複合稜鏡元素等各種方法用於實現正像。常見的正像例子是標準平面鏡中的人物圖像。
正元是幾個年號的稱呼：


* 正元 (曹魏)（254 年～256 年），三國時代魏國的年號。

* 正元 (日本)（1259 年），日本的年號。
正元（1259 年三月二十六日至 1260 年四月十三日）是日本的年號之一。這個時代的天皇是後深草天皇與龜山天皇，由後嵯峨上皇實施院政。鎌倉幕府征夷大將軍為宗尊親王、執權為北條長時。



改元


* 正嘉三年三月二十六日（1259 年 4 月 20 日）改元正元

* 正元二年四月十三日（1260 年 5 月 24 日）改元文應



出處


* 《毛詩緯》



出生



逝世



大事記



紀年、西曆、干支對照表



參考


* 日本年號索引

* 其他使用正元為紀元的政權

* 同期存在的其他政權之紀年
  
* 開慶（1259 年）：宋 — 宋理宗趙昀之年號
  
* 景定（1260 年正月 —1264 年十二月）：宋 — 宋理宗趙昀之年號
  
* 紹隆（1258 年至 1278 年）：陳朝 — 陳聖宗陳晃之年號



參考文獻


* 松橋達良，《元號はやわかり — 東亜歷代建元考》，砂書房，1994 年 7 月，ISBN 4915818276

* 李崇智，《中國歷代年號考》，中華書局，2001 年 1 月 ISBN 7101025129
正元（254 年十月 —256 年五月）是三國時期曹魏的君主魏少帝曹髦的第一個年號，共計 3 年。這段期間由司馬師、司馬昭相繼總理朝政。這也是曹魏政權的第七個年號。

正元三年六月改元甘露元年。



改元


* 嘉平六年 —— 十月初五日，改元為正元元年。

* 正元三年 —— 六月初一日，改元為甘露元年。



紀年農曆對照表

表格右邊各月的干支即為各月的第 1 日，「(大)」表示該月有 30 日，「(小)」表示該月有 29 日，「閏月」表格中的漢字數字表示該年為閏 X 月，各月初一底下的數字表示對應的西曆日期。



參看


* 中國年號索引

* 其他時期使用的正元年號



參考文獻



外部連結


* 李崇智。中國歷代年號考。北京：中華書局. 2004 年 12 月. ISBN 7101025129.
《正元曆》是中國古代曆法。

唐朝《寶應五紀曆》在唐德宗時，氣朔加時稍後於天象，推測星度和《大衍曆》差率很大。司天徐承嗣和夏官楊景風在唐德宗的命令下，以《麟德曆》、《大衍曆》為基礎，制定新曆法。上元七曜，起赤道虛四度。建中四年（783 年），頒布《建中正元曆》，演紀上元甲子，距建中五年甲子，歲積 402900 算，通法 1095。《建中正元曆》一直用到唐憲宗元和元年（806 年），《元和觀象曆》施行。



參考文獻


* 《二十六史大詞典》
正先（?— 公元前 208 年），秦始皇時的秦朝博士。

正先在趙高專權時因為批評趙高而被殺，漢朝京房的弟子姚平認為趙高以此立威，秦朝之亂，是趙高引起的。



參考文獻
正光（520 年七月 —525 年六月）是北魏的君主孝明帝元詡的第三個年號，共計近 5 年。

1954 年河北曲陽出土背光式單身菩薩像，紀年為「武光五年」，胡國強根據佛像發展規律，確定是「正光」年間所造。



大事記



出生



紀年



參看


* 中國年號索引

* 同期存在的其他政權年號
  
* 普通（520 年正月 —527 年三月）：南朝梁梁武帝蕭衍的年號
  
* 真王（523 年三月 —525 年六月）：北魏時期六鎮領導破六韓拔陵年號
  
* 天建（524 年六月 —527 年九月）：北魏時期領導莫折念生年號
  
* 天啓（525 年正月 — 三月）：北魏時期領導元法僧年號
  
* 真王（525 年八月 —528 年二月）：北魏時期領導杜洛周年號
  
* 神嘉（525 年十二月 —535 年三月）：北魏時期領導劉蠡升年號
  
* 建昌（508 年 - 520 年）：柔然政權豆羅伏跋豆伐可汗丑奴年號
  
* 義熙：高昌政權麴嘉年號
  
* 甘露：高昌政權麴光年號



參考文獻


* 李崇智，《中國歷代年號考》，中華書局，2001 年 1 月 ISBN 7101025129

* 胡國強：〈武光五年邸荀生造觀音菩薩像年代 —— 兼及曲陽北朝晚期背光式單身菩薩像之演變規律〉，《故宮博物院院刊》，2008 年第 4 期
正光街道是中華人民共和國貴州省銅仁市碧江區下轄的一個街道辦事處。



行政區劃

正光街道下轄以下村級行政區劃單位：

正光社區、打角沖社區、三寨村、芭蕉村。
正光里，為台灣基隆市七堵區下轄之一里，處於七堵鬧區與重劃區之內，當地知名觀光景點為：七堵鐵道公園、傳統市集 - 美食街。此外，七堵戶政事務所、七堵區公所、基隆市農會、七堵稅捐稽徵處和七堵車站也亦設於此里內。
正八位（日語：正八位／しょうはちい _Shōhachii_ \*/?），為日本官階的一種。位於從七位之下、從八位之上。

律令制下將之分為從七位上和從七位下。明治時代初期太政官制取消上下之別。與神祇官的權少史、太政官主記相當。



參見


* 正八品：東亞其他地區的相等品秩



外部連結


* 位階令 （日語） - 法令データ提供システム

* 官位相當表 （日語） - 國立國會図書館近代デジタルライブラリー
正八品是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於次於從七品、高於從八品的官員，在多數朝代為縣級官員的屬官。



中國

魏晉南北朝


* 中書省中書主事令史、校書郎、縣長、縣尉、中書舍人（陳），鄉侯・亭侯（梁陳）

隋


* 都水丞、殿內侍御史，下州錄事參軍事、上州各曹參軍、中郡郡丞、下縣縣令、十二衛錄事參軍事

唐朝

文武官


* 正八品上：監察御史、協律郎、翊衛、太醫署醫博士、軍器監主簿、武庫署丞、兩京市署丞、上牧監丞、執乘親事

* 正八品下：奚官 / 內仆 / 內府局令、備身、尚藥局司醫、京兆 / 河南 / 太原諸縣丞、太公廟丞、諸宮農圃監、互市監丞、司竹副監、司農寺諸園苑監丞、靈台郎、上戍主、諸衛左右司戈

女官


* 采女、奉儀（內命婦）

* 掌記、掌言、掌簿、掌闈、掌籍、掌樂、掌賓、掌贊、掌寶、掌衣、掌飾、掌仗、掌膳、掌醞、掌藥、掌饎、掌設、掌輿、掌苑、掌燈、掌制、掌珍、掌計

散官


* 正八品上：給事郎、宣節校尉

* 正八品下：征事郎、宣節副尉、懷化司戈

宋


* 七寺丞，秘書郎，太常博士，樞密院計議官、編修官，敕令所刪定官，直秘閣，著作佐郎，國子監丞，諸王宮大小學教授，國子博士，大理司直、評事，訓武、修武郎，內常侍，開封府諸曹參軍事、軍巡使、判官，京府判官，亦畿縣令，兩赤縣丞，三京赤縣、畿縣令，太史局五官正，中書、門下省錄事，尚書省都事

* 給事郎、承事郎、宣節校尉、御武校尉

* 醫散階：和安郎、成和郎、保安郎、成安郎、成全郎、保和郎、翰林醫官

金


* 上縣縣丞、上縣縣尉

元


* 下州判官、縣丞

明朝

文武官


* 中書省：知事

* 太醫院：御醫

* 戶部：照磨所照磨、寶鈔提舉司提舉

* 刑部：照磨所照磨

* 工部：大通關提舉司提舉、營繕所所副

* 太常寺：博士、協律郎

* 都察院：照磨所照磨

* 翰林院：五經博士

* 通政司：知事

* 國子監：監丞

* 行人司：行人

* 欽天監：主簿、五官保章正

* 僧錄司：左右講經、左右覺義

* 道錄司：左右至靈、閣皂山靈官、三茅山靈官

* 上林苑監：署丞

* 王府長史司：典膳正、奉祠正、典寶正、紀善、良醫正、工正

* 郡王府：典膳

* 提刑按察使司：知事

* 京衛指揮使司：知事

* 衛指揮使司：知事

* 土官：都事

* 地方官：府經歷、縣丞

女官


* 尚宮局：司記司掌記、司言司掌言、司薄司掌簿、司闈司掌闈

* 尚儀局：司籍司掌籍、司樂司掌樂、司賓司掌賓、司贊司掌贊

* 尚服局：司寶司掌寶、司衣司掌衣、司飾司掌飾、司仗司掌仗

* 尚食局：司膳司掌膳、司醞司掌醞、司藥司掌藥、司饎司掌饎

* 尚寢局：司設司掌設、司輿司掌輿、司苑司掌苑、司燈司掌燈

* 尚功局：司制司掌制、司珍司掌珍、司彩司掌彩、司計司掌計

* 宮正司典正

散官


* 升授階：修職郎

* 初授階：迪功郎

清朝

文武官


* 國子監學正、國子監學錄、欽天監主簿、太醫院御醫、五經博士、八品筆帖式、四氏學學錄、太常寺協律郎、布政司司庫大使、運鹽使司庫庫大使、道庫大使、按察司知事、外府經歷、外縣縣丞、鹽課司大使、鹽引批驗所大使、州學正、縣教諭、僧錄司左右講經、道錄司左右至靈、各部司務

* 盛京養息尉左右翼長、八品蔭監生、外委千總

散官


* 修職郎、奮武校尉



朝鮮

高麗王朝

文武官

王族

朝鮮王朝

文武官


* 司錄

王族



琉球

琉球國（第二尚氏）

文武官

內使郎、贊度內使，下庫理里之子



參考文獻



參見


* 中國古代職官

* 品秩

* 從八品

* 正八位：日本的相應位階
在四維歐幾里得幾何空間中，超立方體堆砌（Tesseractic Honeycomb）是三種正四維空間堆砌（亦稱為填充、鑲嵌或蜂巢體）之一，由超立方體堆砌而成。它亦可被看作是五維空間中由無窮多個超立方體胞組成的二胞角為 180° 的五維正無窮胞體，因此在許多情況下它被算作是五維的多胞體。

超立方體堆砌在施萊夫利符號中，以 {4,3,3,4} 表示，透過超立方體胞填密 4 維空間構成。其頂點圖是一個正十六胞體，在每單位立方中，每相鄰的兩個超立方體胞有四個正方形相遇、八個邊相遇、頂點則有 16 個相遇。超立方體堆砌是平面正方形鑲嵌的類比、也是三維空間立方體堆砌在四維空間的類比，他們的形式皆為 {4,3,...,3,4}，為立方形堆砌家族的一部份，在這個家庭的鑲嵌都是自身對偶。



坐標

此蜂巢體（即該堆砌的整體）的頂點皆位於四維空間中的整數點 (i,j,k,l) 上，對所有的 i,j,k,l 皆為超立方體邊長的整數倍，因此邊長為 1 超立方體堆砌也可以視為四維空間中的座標網格。



結構

超立方體堆砌有許多不同的 Wythoff 結構。最對稱的形式是施萊夫利符號 {4,3,3,4} 表示正圖形，另一種形式是有兩種超立方體交替，有如棋盤一般，在施萊夫利符號中用 {4,3,31,1} 表示。最低的對稱性 Wythoff 結構是在每個頂點附近有 16 個稜柱形，其施萊夫利符號表示為 {∞}4。其可利用截胞（Sterication）來構造。



相關多面體和鑲嵌

考克斯特群 [4,3,3,4]、產生了 31 個排列均勻的鑲嵌，21 具有獨特的對稱性和 20 具有獨特的幾何形狀。擴展超立方體堆砌（也被稱為截胞超立方體堆砌）其形狀在幾何上與超立方體堆砌相同。



參考文獻


* Coxeter, H.S.M. _Regular Polytopes_, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs

* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  
* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* George Olshevsky, _Uniform Panoploid Tetracombs_, Manuscript (2006) _(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)_ - Model 1

* Klitzing, Richard. 4D Euclidean tesselations. bendwavy.org.  x∞o x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞x x∞o,x∞x x∞x x∞x x∞x, x∞o x∞o x4o4o, x∞o x∞o o4x4o, x∞x x∞o x4o4o, x∞x x∞o o4x4o, x∞o x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4o, x∞x x∞x o4x4o, x∞x x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4x, x4o4x x4o4x, x4o4x o4x4o, x4o4x x4o4o, o4x4o o4x4o, x4o4o o4x4o, x4o4o x4o4o, x∞x o3o3o \*d4x, x∞o o3o3o \*d4x, x∞x x4o3o4x, x∞o x4o3o4x, x∞x x4o3o4o, x∞o x4o3o4o, o3o3o \*b3o4x, x4o3o3o4x, x4o3o3o4o - test - O1
正六位（日語：正六位／しょうろくい _Shōrokui_ \*/?），為日本官階與神階的一種。位於從五位之下、從六位之上。勳等為勳五等，功級為功五級。

律令制下的六位是下國的國司及國府次官的等級。一般是不能上殿的，但是藏人例外，五位以上者和六位藏人合稱殿上人。在神階中正六位是最下位。

明治時代以後，正六位相當於少佐。此外，如今的警察官中的警視正、消防吏員中的消防監、市町村議會議長等在逝世後也會給予其正六位。



參見


* 正六品：東亞其他地區的相等品秩



外部連結


* 「位階令」 （日語）
正六品是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於次於從五品、高於從六品的官員，在多數朝代為管縣區域的官員。



中國

魏晉南北朝


* 尚書左丞、尚書右丞、尚書郎、著作郎、中書舍人，秘書丞、秘書郎，治書侍御史，下郡太守、上縣縣令，關內侯（晉宋齊）；開國縣男（梁陳）

隋


* 內史省內史舍人，下州長史、司馬

唐朝

文武官


* 正六品上：太學博士、中州長史、親勛翊衛校尉、京兆府 / 河南府 / 太原府諸縣令、武庫中尚署令、諸衛左右司階、中府果毅都尉

* 正六品下：千牛備身、備身左右、下州長史、中州司馬、內謁者監、中牧監、上牧副監、上鎮將

女官


* 寶林（內命婦）

* 司記、司言、司簿、司闈、司籍、司樂、司賓、司贊、司寶、司衣、司飾、司仗、司膳、司醞、司藥、司饎、司設、司輿、司苑、司燈、司制、司珍、司計、司正

散官


* 正六品上：朝議郎、昭武校尉

* 正六品下：承議郎、昭武副尉、懷化司階

勛


* 驍騎尉

宋


* 集英殿修撰，七寺少卿，中書門下省檢正諸房公事，尚書左、右司郎中，國子司業，軍器監，都水使者，太子少詹事、左右諭德，入內內侍省、內侍省都知副都知，宣慶、宣政、昭宣使，拱衛、左武、右武大夫，入內內侍省、內侍省押班，樞密承旨、副承旨

* 驍騎尉

* 朝奉郎、承直郎、昭武校尉、昭武副尉

金


* 尚書省員外郎、府判

元


* 中書省員外郎、上州同知

明朝

文武官


* 詹事府：府丞、左右中允、左右司直郎

* 太醫院：院判

* 中書省：員外郎

* 六部：主事

* 大理寺：寺正

* 太常寺：寺丞

* 太僕寺：寺丞

* 苑馬寺：寺丞

* 鴻臚寺：司丞

* 都察院：經歷

* 翰林院：侍讀、侍講

* 國子監：司業

* 欽天監：監副、官正

* 上林苑監：左右監副

* 五城兵馬指揮司：指揮

* 僧錄司：左右善世、左右闡教

* 道錄司：左右正一、左右演法、神樂觀提點

* 王府長史司：審理正

* 王府儀衛司：典仗

* 留守司：經歷、斷事

* 都指揮使司：經歷、斷事

* 千戶所：百戶

* 宣撫司：僉事

* 安撫司：同知

* 招討司：副招討

* 長官司：長官

* 安南都統使司：僉事

* 地方官：府通判

女官


* 尚宮局：司記司司記、司言司司言、司薄司司簿、司闈司司闈

* 尚儀局：司籍司司籍、司樂司司樂、司賓司司賓、司贊司司贊、彤史

* 尚服局：司寶司司寶、司衣司司衣、司飾司司飾、司仗司司仗

* 尚食局：司膳司司膳、司醞司司醞、司藥司司藥、司饎司司饎

* 尚寢局：司設司司設、司輿司司輿、司苑司司苑、司燈司司燈

* 尚功局：司制司司制、司珍司司珍、司彩司司彩、司計司司計

* 宮正司司正

散官


* 升授階：承德郎、承信校尉

* 初授階：承直郎、昭信校尉

* 勛階：雲騎尉

清朝

文武官


* 內閣侍讀、國子監司業、左右春坊左右中允、

* 部院主事、宗人府主事、寺衙門主事、起居注主事、都察院都事、都察院經歷、大理寺左右丞、欽天監左右監副、太醫院院判、欽天監春夏秋冬中五官正、太常寺丞、神樂署署正、兵馬司指揮

* 京府通判、京縣知縣、府通判

* 藍翎侍衛、整儀尉、親軍使、前鋒校、護軍校、烏槍護軍校、驍騎校、監造火藥官、陵寢祭祀供應官、太僕寺馬廠駝廠翼長、黑龍江吉林管水手六品官、門千總、營千總、宣撫使司僉事、安撫使司同知、招討使司副招討使、長官司長官、百戶

散官


* 承德郎、武略騎尉



朝鮮

高麗王朝

文武官

王族

朝鮮王朝

文武官


* 六曹佐郎、司憲府監察、司諫院正言、兵馬評事

王族



琉球

琉球國（第二尚氏）

文武官

承直郎、儀衛使，下庫理勢頭



參考文獻



參見


* 中國古代職官

* 品秩

* 從六品

* 正六位：日本的相應位階
幾何學中，正六百胞體（hexacosichoron）是四維凸正多胞體，施萊夫利符號是 {3,3,5}，有時候會視為正二十面體的四維類比。

正六百胞體的邊界有 600 個正四面體胞、1200 個正三角形面、720 條邊和 120 個頂點。每一頂點有 20 個正四面體相接。



幾何性質

正六百胞體的對偶多胞體是正一百二十胞體。
正六百胞體的頂點圖是正二十面體。 
邊長為 a 的正六百胞體超體積為 ${\frac {50+25{\sqrt {5}}}{4}}a^{4}$ ，表體積為 50√2a3。

以原點為中心，邊長為 1/φ 的正六百胞體（其中 φ = (1+√5)/2 是黃金比例），頂點坐標如下：16 個頂點形式如下

　
: (±½,±½,±½,±½)，

8 個頂點從下列坐標不同排列得出

　
: (0,0,0,±1)，

剩下 96 個頂點是下列坐標的偶置換

　
: ½(±1,±φ,±1/φ,0)。

如果一個正六百胞體的棱長為 1，則其外接超球半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1.618\end{smallmatrix}}$ 即黃金分割比；其外中交超球 (經過正六百胞體每條棱的中點) 半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {\sqrt {2{\sqrt {5}}+5}}{2}}\approx 1.538\end{smallmatrix}}$ ；其內中交超球（經過正六百胞體每個面的中心）半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}}{6}}\approx 1.512\end{smallmatrix}}$ ；其內切超球半徑為 ${\begin{smallmatrix}{\frac {{\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}}{4}}\approx 1.498\end{smallmatrix}}$ 。

注意到首 16 個頂點構成超正方體，次 8 個構成正十六胞體。這 24 個頂點一起構成正二十四胞體，事實上，如果移除這 24 個頂點，就會得到另一個有意思的半正多胞體扭棱正二十四胞體（Snub Icositetrachoron）。

對稱群構造

如果把坐標看作四元數，正六百胞體的 120 個頂點以四元數乘法組成群。這個群通常稱為雙二十面體群，因為它是二十面體群 _I_ 的雙重覆蓋。這個雙十二面體群也可被看作是正六百胞體的旋轉（無反射）對稱群，因為單位四元數的乘法等同於點的旋轉，也因此雙十二面體群是 H4 群的一個子群。雙二十面體群同構於特殊線性群 SL (2,5)。

正六百胞體的對稱群是 _H_4 的外爾群，這個群的階是 14400。



可視化

正六百胞體的胞眾多，並且這些正四面體胞基本上沒有什麼規律可循，為正六百胞體的可視化帶來了許多困難，但作為正一百二十胞體的對偶，許多正一百二十胞體的性質也表現在正六百胞體上。

　
:

大圓結構

正一百二十胞體的 10 個會首尾相連，構成「大圓」，這些胞與正六百胞體的頂點對偶，它們也會互相連接形成一個正十邊形，這正十邊形的每一條邊周圍都有 5 個正四面體共這條邊，這種結構看上去就像有稜有角的飛盤。正十邊形相鄰的兩條棱周圍的兩簇正四面體中間會有空隙，我們可以在填入 10 個正四面體使其構成正二十面體，這樣你就會得到一個涉及 150 個胞、10 條棱、100 個裸露的正三角形面的環形結構，我們還可以在向這些面上填上正四面體，會得到一個涉及 250 個胞的有 50 個突出的頂點和 100 條凹陷的棱的大圓，它與另一條與之正交的 250 胞環在頂點處咬合，剩餘的棱的空隙是剩餘的 100 個胞。現在，如果我們去掉這兩條大圓最初的 10 個頂點，我們就會得到四維唯一的非 Wythoff 凸半正多胞體 —— 重反稜柱，原來的大圓處留下了各 10 個正五反稜柱，並剩下了 300 個正四面體胞。



參考


* 600-cell （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 逐層剖析了正六百胞體的表分層結構

* Regular Convex Four-Dimensional Polytopes 提供了正六百胞體的幾何數據
五維正六胞體（Hexateron） 或稱正六超胞體（Hexateron）是 3 個五維凸正多超胞體之一，一種自身對偶的五維多胞體，是五維的單體，四維正五胞體、三維正四面體、二維正三角形的五維類比。由 6 個正五胞體胞、15 個正四面體胞、20 個正三角形面、15 條棱、6 個頂點組成。它的二超胞角是 cos−1(1/5)，約等於 78.46°。正如其它維的正單體一樣，正六超胞體可以被看作是正五胞體的稜錐，即正五胞體稜錐，它由一個正五胞體底面一個與正五胞體 5 個頂點距離都相等且等於正五胞體棱長的頂點相連而成，正五胞體的正四面體胞與頂點相連成為 5 個正四面體稜錐（即正五胞體）側面。



幾何性質

正六超胞體的頂點處有 5 條棱相交，應此它的頂點圖是正五胞體，在它的棱處有 4 個正五胞體維脊相交，應此它的棱圖是正四面體。它有施萊夫利符號 {3,3,3,3}，考斯特 - 迪肯符號，它像其它正單體一樣是自身對偶的。
對於一個邊長為 a 的正六超胞體，其超胞積是 ${\cfrac {{\sqrt {3}}a^{5}}{480}}$ , 表胞積是 ${\cfrac {{\sqrt {5}}a^{4}}{16}}$ , 高是 ${\cfrac {{\sqrt {30}}a}{5}}$ 。
若一個正六超胞體的棱長為 1，則其外接五維超球的半徑為 ${\frac {\sqrt {15}}{6}}$ , 內切五維超球的半徑為 ${\frac {\sqrt {15}}{30}}$ 。

 

坐標系

為了得到正六超胞體的頂點坐標，我們可以將其看作是由正五胞體和一個與正五胞體 5 個頂點距離都相等且等於正五胞體棱長的頂點相連而成。經過計算之後，我們便可將棱長為 2，中心在五維直角坐標系原點的正六超胞體頂點坐標表示為： 

　
: $\left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ {\sqrt {\frac {1}{10}}},\ {\sqrt {\frac {1}{6}}},\ {\sqrt {\frac {1}{3}}},\ \pm 1\right)$

　
: $\left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ {\sqrt {\frac {1}{10}}},\ {\sqrt {\frac {1}{6}}},\ -2{\sqrt {\frac {1}{3}}},\ 0\right)$

　
: $\left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ {\sqrt {\frac {1}{10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

　
: $\left({\sqrt {\frac {1}{15}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

　
: $\left(-{\sqrt {\frac {5}{3}}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

如果我們將正六超胞體當作是位於六維直角坐標系中的超平面，則正六超胞體的頂點坐標可以簡單地表示為 (0,0,0,0,0,1) 或者 (0,1,1,1,1,1) 的全排列，這樣的正六超胞體實則是六維正軸體（前者）或者截半六維超正方體（後者）的一個表面。

對稱群構造

作為五維的正單體，一個五維凸正多超胞體，它具有 A5 考克斯特平面對應的對稱群構造，對應施萊夫利符號 {3,3,3,3}，考斯特 - 迪肯符號。同時，它可被看作是四維正五胞體的稜錐，只具有 A4 對應對稱性。



圖像

五維正六胞體可以以自身的對稱性被平行投影到 2 維平面上：



相關連結


* 正五胞體

* 五維空間

* 五維超正方體

* 五維正軸體



參考文獻


* T. Gosset：_On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions_，Messenger of Mathematics，Macmillan，1900

* H.S.M. 考克斯特：
  
* 考克斯特，_Regular Polytopes_，(第三版，1973)，Dover edition，ISBN 0-486-61480-8，p.296，Table I (iii)：Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  
* H.S.M. 考克斯特，_Regular Polytopes_，第三版，Dover New York，1973，p.296，Table I (iii)：Regular Polytopes，three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  
* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter，editied by F. Arthur Sherk，Peter McMullen，Anthony C. Thompson，Asia Ivic Weiss，Wiley-Interscience Publication，1995，ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    
* (第 22 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    
* (第 23 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    
* (第 24 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* John H. Conway，Heidi Burgiel，Chaim Goodman-Strass，_The Symmetries of Things_ 2008，ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)

* 諾曼・詹森 _Uniform Polytopes_，Manuscript (1991)
  
* N.W. 詹森: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_，Ph.D. (1966)

* Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) x3o3o3o3o - hix. bendwavy.org.
正興鄉，是中華人民共和國四川省廣元市劍閣縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。2020 年 5 月，撤銷正興鄉，將原正興鄉龍虎村、郭溝村、金頂村、崇嶺村、華山村所屬行政區域劃歸開封鎮管轄。將原正興鄉星火村、河西村、三元村、孔龍村的行政區域劃歸武連鎮管轄。



行政區劃

正興鄉下轄以下地區：

星火村、​河西村、​三元村、​孔龍村、​崇嶺村、​郭溝村、​龍虎村、​金頂村和華山村。
正興灣站是成都地鐵 19 號線建設中的一座車站。



車站概要

本站位於成都市天府新區正興街道錦江東岸正興灣大橋側，濱河路與規劃道路交叉口處，沿濱河路東側規劃綠帶呈南北向設置。本站在規劃階段曾用名「新碼頭街站」。



車站結構

本站為地下二層雙島式車站，四個月台面皆設置屏蔽門，配合設置四條路軌。19 號線慢車使用內側兩條路軌，在此待避快車；快車使用外側兩條路軌，可在本站停車辦理乘降後超越慢車（接續追越），或不停車直接通過本站超越慢車（通過追越）。

車站樓層



內裝與公共藝術



出入口信息

本站共設置 3 個出入口，其中 A 口通道長 60.67 米，B 口通道長 62.21 米，C 口通道長 49.47 米，基坑深 13 米，標準平直段淨空高度均為 4.35 米。三個出入口周邊無建構築物，實施條件較好，採用明挖法實施。



歷史


* 2020 年 11 月 19 日，本站主體結構封頂。

* 2021 年 8 月 10 日，本站正式移交站後機電施工單位。

* 2021 年 8 月 11 日，本站至紅蓮站盾構區間左線首破 1000 環，實現月最高進尺 374.4 米，月平均進尺 157.5 米的佳績。

* 2021 年 10 月 22 日，本站至紅蓮站盾構區間左線貫通。

* 2021 年 12 月 12 日，本站至紅蓮站盾構區間右線貫通。

* 2021 年 12 月 31 日，本站至怡心湖站盾構區間左線貫通。

* 2022 年 3 月 10 日，本站至怡心湖站盾構區間右線貫通。



鄰近車站



參考資料



外部連結


* 19 號線二期工程 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正興街是中華人民共和國河南省鄭州市一條東西走向的道路，東起二七廣場，西至二馬路與中原東路相接，全長約 500 米，為鄭州市中心的一條交通要道。



歷史

正興街的形成可追溯至清末時期。當時此地勢較為低洼，常年積水，後用土填平後，因距鄭州火車站和十字街心（現二七廣場）距離較近，一些小商販開始在此擺攤，因位於老城西側，故被稱作「小西市」。中華民國時期，隨著蘆漢鐵路與汴洛鐵路於鄭州交匯，火車站一帶成為棉花、鹽等主要商品的集散地。1917 年開始，二馬路兩側聚集了一二十家大小棉花行、貨棧、轉運公司、旅店等，客商絡繹不絕。因場地不足，一些棉商開始由二馬路向東，在「小西市」一帶開設花行、交易市場、旅店、飯館等，使此處開始熱鬧起來，形成街道，被稱作正興街。

正興街名稱的來歷有兩種說法，一說是因這裡店鋪林立，生意興隆，故名正興街。還有一種說法是，民國年間，開封人趙魁源來此地開設一間飯館。因初來乍到，正在興業，故起名為「正興飯店」。隨著正興飯店生意日漸興隆，外地客商都願意來此就餐，時間久了，客商們就將這條街叫做正興街。後來，棉花業日漸衰落，新興的鹽號、銀行、洋貨行等又紛紛在正興街開業，使正興街成為鄭州有名的商業街。1931 年 11 月，鄭州城工局繪製的《鄭州市街全圖》上已對正興街有了記載。

20 世紀 70 年代，正興街進行改建，西段修建了下穿鐵路的中原路立交橋，並與中原東路連通。



主要交匯道路

由東向西排列，粗體字為主幹道：


* 二七路、人民路、西大街

* 解放路

* 興盛路

* 福壽街



沿路主要建築和地點


* 二七廣場

* 二七紀念塔

* 鄭州華聯商廈



公共運輸
正興鎮，是中華人民共和國四川省成都市雙流區下轄的一個鄉鎮級行政單位。2019 年 12 月，撤鎮設街道，正興街道辦事處駐廣東街 248 號。



行政區劃

正興鎮下轄以下地區：

蘇碼頭社區、​大安橋社區、​雲龍社區、​回龍社區、​田家寺社區、​涼風頂社區、​秦皇寺社區、​釣魚嘴社區、​官塘村和火石岩村。



教育

私立學校:


* 成都樂盟國際學校
正興鎮可以指：


* 正興鎮 (重慶市)，中華人民共和國重慶市璧山區下轄的鎮

* 正興街道，中華人民共和國四川省成都市雙流區下轄的鎮

* 正興鎮 (景谷縣)，中華人民共和國雲南省普洱市景谷傣族彝族自治縣下轄的鎮
正興鎮，是中華人民共和國雲南省普洱市景谷傣族彝族自治縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

正興鎮下轄以下地區：

景南村、​波雲村、​新寨村、​水平村、​勐烈村、​鐵廠村、​正興村、​通達村、​勐乃村、​翁安村和黃草壩村。
正興鎮，是中華人民共和國重慶市璧山區下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

正興鎮下轄以下地區：

文華社區、​太和社區、​沙塝村、​河堰村、​金堂村、​大面坡村、​朝陽村、​石院村、​尖山子村、​壪塘村、​團結村、​石龍村、​衛寺村和曙光村。
正典源自希臘語 κανών, kanōn，意為「規則；量尺」，英語為 Canon。在基督宗教，因教父時期為了系統化神學內容以回應異端的挑戰，乃將整個基督宗教的經典分為正典、次經與偽經三個層級。正典是完全可靠的經典，現在通用的拉丁版聖經便是在這一次的集結中定本。「次經」是一些作者還不能完全確定的作品，次經的內容通常無損於正統神學的內涵，因此仍有參考的價值。最後一個級等的「偽經」便是指那些「次經以外的著名」，內容是一些未能確定真偽的著作。



正典簡介



正典列表

　
: 舊約聖經

　
: 新約聖經



正典的形成

最早是摩西五經，也稱律法書（申 11：24-6）。以斯拉時除了五經外，尚有部份歷史書，稱為神的書（拉 7：6；民 8：5）。舊約聖經有 39 卷。舊約在主前四百年集成。耶穌和使徒所引用的聖經都是舊約聖經（彼後 3:16），其中只猶大書引用偽經以諾書（v. 14）。

新約初期視保羅書信為權威在教會誦讀。四福音及保羅卷書信在 130 年便為大部分教會接納。教會有許多作品深得尊重，還視之為正典。

約 160 年馬吉安提出他的新約目錄，不過當時原始正統 (proto-orthodox) 教會視馬吉安為異端，馬吉安的新約目錄不被接納。419 年，新約 27 卷在迦太基會議中被正式接納。

有稱耶穌是基督宗教的創始人，只以口頭表述的方式傳教，直到死後才有文字的記載。這無疑是一種對基督宗教的誤解。(請註明此説法的出處。）



相關條目


* 聖經

* 次經

* 偽經

* 尼西亞會議

* 第一次尼西亞公會議

* 第二次尼西亞公會議



參考文獻

外部連結


* 聖經的簡介和可靠性討論 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正切定理是三角學中的一個定理。根據該定理，在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等於這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。即：

　
: ${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\alpha +\beta }{2}}}}$

　
: ${\frac {b-c}{b+c}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\beta -\gamma }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\beta +\gamma }{2}}}}$

　
: ${\frac {c-a}{c+a}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma -\alpha }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma +\alpha }{2}}}}$

法蘭西斯・韋達（François Viète）曾在他對三角法研究的第一本著作《應用於三角形的數學法則》中提出正切定理。不過在沒有計算機的輔助求解三角形時，這定理可比餘弦定理更容易利用對數來運算投影等問題。



證明

由 ${\frac {a+b}{a-b}}$ 開始，由正弦定理得出

　
: ${\begin{aligned}{\frac {a+b}{a-b}}&={\frac {a{\frac {\sin \alpha }{a}}+b{\frac {\sin \beta }{b}}}{a{\frac {\sin \alpha }{a}}-b{\frac {\sin \beta }{b}}}}\\&={\frac {\sin \alpha +\sin \beta }{\sin \alpha -\sin \beta }}\\&={\frac {2\sin[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]\cos[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{2\cos[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]\sin[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}}\end{aligned}}$

　
: _（和差化積，參閱三角恆等式）_

　
: ${\begin{aligned}{\frac {a+b}{a-b}}&={\frac {\sin[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]\cos[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\cos[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]\sin[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}}\\&={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}}\end{aligned}}$



參見


* 正切

* 畢氏定理

* 三角學

* 三角函數

* 三角恆等式

* 正弦定理

* 餘弦定理
正則化無網格法（Regularized Meshless Method），也叫奇異無網格法或去奇異無網格法，是為解決一些基本解已知的偏微分方程而提出的邊界型無網格法。該方法是一種強式配點法，具有不需要劃分網格、不需要積分、編程簡單、穩定性好等優點。到目前為止，正則化無網格法已經被成功應用於諸如勢問題、聲學問題、水波問題、反問題等典型問題。



方法描述

正則化無網格法將位勢理論中的雙層勢作為基函數 / 核函數。通過與基本解法 （Method of Fundamental Solutions）進行對比可知：它們的近似解都是由不同源點基函數的線性組合來表示；不同之處在於正則化無網格法將源點設置在物理邊界上與配點重合，從而可以很好地解決基本解方法需設置虛擬邊界的問題。

當源點與配點重合時，雙層核函數在會出現奇異性，正則化無網格方法中利用先減後加的正則化技術（subtracting and adding-back regularizing technique）解決了這一問題。



發展史和最新進展

目前，在很多工程和科學領域中，有限元法（Finite Element Method）、有限差分法（Finite Difference Method）、有限體積法（Finite Volume Method）和邊界元法（Boundary Element Method）仍是主要的數值方法。由於這些方法在處理高維移動問題或者是複雜幾何域問題時，將面臨網格劃分難，網格重構費時等困難，因此網格生成對於上述問題而言是一個很有挑戰性的問題。

邊界元法由於它的半解析特徵和只在邊界離散的特點，有效緩解了這一缺陷。儘管如此，邊界元法依然需要複雜的數學技巧去處理奇異積分。此外，在三維域的表面網格劃分方面，仍然十分艱難。在過去的幾十年裡，為了克服這些難題，已經做了大量的工作，很多無需劃分網格的邊界配點無網格方法相繼被提出。在這些方法中，基本解法由於編程容易、數學描述簡單、精度高和快速收斂等優點而最受歡迎。

在基本解中，為了避免基本解的奇異性，需要在問題域的物理邊界外人為設置虛擬邊界。對於最優虛擬邊界的位置的選擇，仍然存在一些困難。為了解決這個棘手的問題，很多新方法相繼被提出來，包括：邊界節點法 （Boundary Knot Method），正則化無網格法 (Regularized Meshless Method)，修正基本解法 (Modified method of fundamental solutions) 和奇異邊界法 (Singular Boundary Method) 等。

2005 年 Young 和他的合作者首次提出了正則化無網格方法。此方法的關鍵創新點在於引入先減後加的正則化技術去除了雙層勢核函數的源點奇異性，從而可以直接將源點設在實際物理邊界上。到目前為止，正則化無網格法已經成功應用於大量物理問題，例如勢問題、外域聲學問題、壓電反平面問題、多連通區域的聲學特徵值問題、反問題、泊松方程和水波問題 等。此外，為了提升 RMM 方法的通用性和計算效率，一些學者提出了一些改進的方法，如，針對不規則區域問題而提出加權正則無網格法，針對二維拉普拉斯問題而提出解析正則化無網格法.。



參閱


* 徑向基函數

* 邊界元法

* 基本解法

* 邊界節點法

* 邊界粒子法

* 奇異邊界法



參考文獻
在電腦科學中，正則文法是產生式規則取下述形式的一種形式文法（_N_, Σ, _P_, _S_）：

1. _A_ -> _a_ ，此處的 _A_ 是 _N_ 中的非終結符號，_a_ 是 Σ 中的終結符號；
2. _A_ -> _aB_，此處的 _A_ 和 _B_ 是 _N_ 中的非終結符號，_a_ 是 Σ 中的終結符號；
3. _C_ -> ε，此處的 _C_ 是 _N_ 中的非終結符號。

下面給出一個正則文法的例子：
文法 _G_ = (_N_, Σ, _P_, _S_)，其中 _N_ = {S, A}，Σ = {a, b, c}，S 是起始符號，_P_ 包含下述規則：

　
: S -> aS

　
: S -> bA

　
: A -> ε

　
: A -> cA

這個文法描述的語言也可以用正規表示式 a\*bc\
* 來表達。

正則文法描述的語言構成了正規語言類，正規語言類中的語言也可以由有限狀態自動機或正規表示式來表達。



相關條目


* 喬姆斯基譜系

* 正規語言

* 正規表示式

* 有限狀態自動機
正則系綜 (canonical ensemble) 是統計力學中系綜的一種。它代表了與恆溫熱庫接觸而處於熱平衡的系統所有可能狀態的集合。由於系統可以與熱庫交換能量，系統可能的微觀狀態可以具有不同的能量。

正則系綜的宏觀性質由系統的三個參量決定：熱力學溫度 $T\,$ ，粒子數 $N\,$ 和體積 $V\,$ 。給定這三個巨觀量的系綜也被稱為 $NVT\,$ 系綜。

正則系綜中，系統每個微觀狀態出現的機率 $P\,$ 為：

　
: $P=e^{\frac {F-E}{kT}},$

其中 $E\,$ 是該微觀狀態的總能量， $k\,$ 是波茲曼常數。

 $F\,$ 表示體系的自由能，並且在正則系綜中為常量。然而對於給定的參數 $N\,$ ， $V\,$ ， $T\,$ ，自由能 $F\,$ 及其對應的機率 $P\,$ 是可以改變的。因此，自由能 $F\,$ 有兩個作用：第一，它為機率分布提供了歸一化因子；第二，系綜中許多重要的巨觀量可以直接從函數 _F_(_N_, _V_, _T_) 中推導出來。

明確了上述概念後，我們可以等價地把機率 $P\,$ 表述為：

　
: $\textstyle P={\frac {1}{Z}}e^{-E/(kT)},$

其中 $Z\,$ 為正則配分函數：

　
: $\textstyle Z=e^{-F/(kT)}$ 。

在下文中，我們可以看到正則配分函數可以重新表述為對各微觀狀態權重的求和。

從歷史上看，波茲曼於 1884 年首次在論文中描述了正則系綜。後來，吉布斯在 1902 年對它進行了重新闡述和廣泛的研究。



性質



正則分布的量子表達式

對於一個給定粒子數 $N\,$ ， $V\,$ ， $T\,$ 的系統，它處在能量為 $E_{s}\,$ 的狀態 $s$ 上的機率為

　
: $\rho _{s}={\frac {1}{Z}}e^{-\beta E_{s}}$ ，

其中 $\beta =1/kT\,$ ， $Z\,$ 為系統的配分函數

　
: $Z=\sum _{s}e^{-\beta E_{s}}$ ,

式中的 $\sum _{s}\,$ 表示對系統所有微觀狀態求和。



熱力學公式和全微分



參考文獻
正則質數是一種質數，由恩斯特・庫默爾在 1847 年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是：

　
: 定義. 質數 $p$ 是正則質數，若且唯若 $p$ 不整除分圓體 $\mathbb {Q} (\zeta _{p})$ 的類數。此定義簡單卻不易計算。

另一種定義方式是：質數 $p$ 是正則質數，若且唯若 $p$ 不整除伯努利數 $B_{k}\quad (2\leq k\leq p-3,2|k)$ 的分子。

頭幾個正則質數為：

　
: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... （OEIS 數列 A007703）

庫默爾證明了：當 $p$ 是正則質數時， $x^{p}+y^{p}=z^{p}$ 不存在非零整數解。最小的 10 個非正則質數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257（OEIS 數列 A000928）。
已知存在無窮多個非正則質數，而迄今仍未知是否存在無窮多個正則質數。



文獻


* Richard K. Guy, _Unsolved Problems in Number Theory_ (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.
正規語言又稱正則語言是滿足下述相互等價的一組條件的一類形式語言：


* 可被確定有限狀態自動機辨識；

* 可被非確定有限狀態自動機辨識；

* 可被唯讀圖靈機辨識；

* 可用正規表示式描述；

* 可用正則文法生成。

* 可用字首文法生成。



例子


* 所有的有限語言都是正則的。

* 字母表 {_a_, _b_} 上包含偶數個 _a_ 的所有字串構成的語言是正則的。

* 字母表 {_a_, _b_} 上取若干個 _a_ 後緊跟若干個 _b_ 形式的所有字串構成的語言是正則的。



定義

在字母表集合 Σ 上的正規語言定義如下：


* 空集合 Ø 是正規語言

* 只包含一個空字串的語言 {ε} 是正規語言

* 對所有 $a\in \Sigma $ ，{_a_} 是正規語言

* 若 _A_, _B_ 是正規語言，則 $A\cdot B,A\bigcup B,A^{*}$ (kleene 星號) 都是正規語言

* 除此之外都不是正規語言

如果一個語言不是正規語言，它需要一個記憶體至少是 Ω(log log _n_) 的自動機才能辨認。換句話說，DSPACE (o (log log _n_)) 等於所有正規語言的集合。實際上，大部份的非正規語言需要至少 O (log _n_) 的空間。



封閉性質

這裡語言的運算參見條目形式語言。


* 正規語言的交、並、差、補運算得到的語言仍然是正規語言；

* 兩個正規語言連接（把第一個語言的所有字串同第二個語言的所有字串連接起來）後得到的語言仍然是正規語言；

* 正規語言閉包運算後得到的語言仍然是正規語言；

* 正規語言的每個字串轉置後得到的語言仍然是正規語言；

* 正規語言被任意語言的字串商（左商或右商）後得到的語言仍然是正規語言。

* 正規語言字串代換後得到的語言仍然是正規語言。

* 與正規語言字串同態或逆同態的語言仍然是正規語言。



純代數定義

正規語言也可以以純粹代數的方式來定義。

Σ 是一個有窮的字母表，Σ\
* 是 Σ 上的自由么半群，Σ\
* 構成了 Σ 上的所有字串。令 _M_ 為一個_有限_么半群，對映 _f_ : Σ\
* -> _M_ 為一個么半群同態，集合 _S_ 是 _M_ 的一個子集，於是 _S_ 的逆同態象 _f_-1(_S_) 是正規的。每一個正規語言都可以依這種方式來定義。

另外一種定義方式藉助於一個等價關係。

取 _L_ 為 Σ\
* 的任意子集，定義如下的 Σ\
* 上的等價關係～(叫做「語法關係」)：_u_ ~ _v_，即對 Σ\
* 中所有的的字串 _w_ 有 _uw_ 在 _L_ 中若且唯若 _vw_ 在 _L_ 中。於是對正規語言有下面的結論：語言 _L_ 是正規的若且唯若關係～的等價類的數量是有限的（其證明在條目語法么半群中）。在此情況下，等價類的數量就是接受語言 _L_ 的最小確定有限狀態自動機的狀態數。



相關條目


* 形式語言

* 有限狀態自動機

* 正規表示式

* 正則文法

* 喬姆斯基體系



參照


* Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. 1997. ISBN 978-0-534-94728-6.  Chapter 1: Regular Languages, pp.31–90. Subsection "Decidable Problems Concerning Regular Languages" of section 4.1: Decidable Languages, pp.152–155.

 



外部連結


* Department of Computer Science at the University of Western Ontario: _Grail+_, https://web.archive.org/web/20060404094049/http://www.csd.uwo.ca/Research/grail/. A software package to manipulate regular expressions, finite-state machines and finite languages. Free for non-commercial use.

* Chalchalero! http://www.ucse.edu.ar/fma/sepa/chalchalero.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. A free visual software to manipulate regular expressions, regular grammars, finite-state machines and finite languages developed by the SEPa! Project Team (Universidad Católica de Santiago del Estero).

* REG at Complexity Zoo

* https://web.archive.org/web/20060404094049/http://www.csd.uwo.ca/Research/grail/ ：西安大略大學電腦科學系 _Grail+_， 一個可以操作正規表示式、有限狀態自動機和有限語言的自由軟體套件。
在拓撲學和其數學上相關分支領域中，正則空間和 T3 空間是特定種類的拓撲空間。這兩個條件都是分離公理的個例。



定義

假定 _X_ 是拓撲空間。

_X_ 是正則空間，若且唯若給定任何閉集 _F_ 和不屬於 _F_ 的任何點 _x_，存在 _x_ 的鄰域 _U_ 和 _F_ 的鄰域 _V_ 它們是不相交的。用「空想家」的術語來說，這個條件聲稱 _x_ 和 _F_ 可以由鄰域分離。

_X_ 是 T3 空間，若且唯若它是正則空間和豪斯多夫空間二者。

注意某些數學文獻對術語「正則」和「T3」使用了不同的定義。我們這裡給出的定義只是今天最常用的；但是某些作者切換了這兩個術語的意義，或把它們用做唯一一個條件的兩個同義詞。在維基百科中，我們直率的使用術語「正則」，而通常稱呼正則豪斯多夫空間來替代不太明晰的「T3」。在其他文獻中，你要注意作者使用了哪種定義。(短語「正則豪斯多夫」是無歧義的)。更多詳情請參見分離公理的歷史。



與其他分離公理的聯繫

正則空間必然也是預正則的。因為豪斯多夫空間同於預正則 T0 空間，也是 T0 的正則空間必定是豪斯多夫的 (並因此是 T3)。事實上，正則豪斯多夫空間滿足稍微強些的條件 T2½。(但是，這種空間不必須是完全豪斯多夫的。) 因此，T3 的定義可以引用 T0、T1 或 T2½ 來替代 T2 (豪斯多夫性)；在正則空間的上下文它們都是等價的。

更理論性的說，正則性條件和 T3 性條件是靠柯爾莫果洛夫商關聯起來的。一個空間是正則的，若且唯若它的柯爾莫果洛夫商是 T3 的；並且如上所述，一個空間是 T3 的，若且唯若它是正則的和 T0 的二者。因此在實踐中可遇到的正則空間通常被假定是 T3 的，通過把它替代為它的柯爾莫果洛夫商。

有很多拓撲空間的結果都正則空間和豪斯多夫空間二者都成立。多數時候，這些結果也對預正則空間成立；它們對正則空間和豪斯多夫空間分別列出，因為預正則空間的想法提出的更晚。在另一方面，對正則性為真的那些結果一般不適用於非正則豪斯多夫空間。

有很多情況下其他拓撲空間條件 (比如正規性、仿緊緻性或局部緊緻性) 也蘊涵正則性，如果滿足了更弱的分離公理比如預正則性。這種條件經常有兩個版本：正則版本和豪斯多夫版本。儘管豪斯多夫空間一般不是正則的，局部緊緻的豪斯多夫空間是正則的，因為任何豪斯多夫空間都是預正則的。因此從特定角度看，正則性實際上不是要點，我們可以施加更弱的條件來獲得同樣的結果。但是，定義通常仍用正則性來措辭，因為這個條件比任何更弱條件都要周知。

在數學分析中研究的多數拓撲空間是正則的；事實上它們通常是完全正則空間，這是更強些的條件。正則空間還對比於正規空間。



例子和反例

如上所述，任何完全正則空間都是正則的，任何不是豪斯多夫 (因此不是預正則) 的 T0 空間不能是正則的。在數學中多數正則和非正則空間例子可以在這兩個文章中找到。在另一方面，空間可以是正則而非完全正則的，或預正則而非正則的，它們通常作為反例來提供猜想，展示可能的定理的邊界。當然，可以輕易的找到非 T0 因而非豪斯多夫的空間例子，比如不可分空間，但是，這種離子提供的是對 T0 公理的洞察而非正則性。不是完全正則的正則空間的例子是吉洪諾夫螺旋。

因此，一般不研究正則空間，因為在數學中研究的有價值空間是正則的就滿足某個更強的條件。實際上，研究它們來找到如下面的性質和定理，典型的在分析中實際應用於完全正則空間。

存在非正則的豪斯多夫空間。例子是集合 R 帶有從形如 _U - C_ 的集合生成的拓撲，這裡的 _U_ 是平常意義上的開集，而 _C_ 是 _U_ 的任何可數子集。



基本性質

假定 _X_ 是正則空間。則給定任何點 _x_ 和 _x_ 的鄰域 _G_，有一個是 _G_ 的子集的 _x_ 的閉鄰域 _E_。用空想家的術語來說，_x_ 的閉鄰域形成了在 _x_ 上的局部基。事實上這個性質刻畫了正則空間；如果在拓撲空間中每個點的閉鄰域形成在這個點上的局部基，則這個空間必定是正則的。

選取這些閉鄰域的內部，我們看到正則開集形成了給正則空間 _X_ 的開集的基。這個性質實際上比正則性要弱；正則開集形成基的拓撲空間是半正則空間。



擴張自連續性

假定 _A_ 是拓撲空間 _X_ 中集合而 _f_ 是從 _A_ 到某個空間 _Y_ 的連續函數。那麼只要在 _A_ 中的網或濾子收斂於在 _X_ 中的點 (就是 _x_ = limn _a_n)，則 _f_(_a_n) 收斂到 _Y_ 中點 _y_。通過設置 _f_(_x_) = _y_，我們可以接著擴張 _f_ 的定義域為 _A_ 的閉包，而我們也希望這個擴張是連續的。

如果 _Y_ 是正則空間，則這總是可能的。如果 _Y_ 是正則豪斯多夫空間，則這種連續擴張不只存在而且是唯一性的。注意，如果 _A_ 是稠密集，則 _f_ 將被擴張到全部 _X_。這叫做「擴張自連續性」，因為 _f_ 的擴張是通過要求它是連續的而定義的 (在豪斯多夫情況下還是唯一性的)。

參見不連續性的分類。
正則長波方程(Regularized long wave equation) 是一個非線性偏微分方程：

$$
u_{t}+u_{x}+\alpha *u*u_{x}-\mu *u_{txx}=0;
$$

當 α=1，μ=1，正則長波方程即班傑明 - 博納 - 馬奧尼方程。



解析解

　
: ${u(x,t)=-(_{C}5+_{C}4)/(\alpha *_{C}4)+12*\mu *_{C}5*_{C}4*WeierstrassP(_{C}3+_{C}4*x+_{C}5*t,_{C}2,_{C}1)/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=(4*\mu *_{C}3*_{C}2^{2}-_{C}3-_{C}2)/(\alpha *_{C}2)+12*\mu *_{C}3*_{C}2*csch(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=(4*\mu *_{C}3*_{C}2^{2}-_{C}3-_{C}2)/(\alpha *_{C}2)-12*\mu *_{C}3*_{C}2*sech(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=-(4*\mu *_{C}3*_{C}2^{2}+_{C}3+_{C}2)/(\alpha *_{C}2)+12*\mu *_{C}3*_{C}2*csc(_{C}1+_{C}2*x+_{C}3*t)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=(-4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}-_{C}4-_{C}3+8*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}*_{C}1^{2})/(\alpha *_{C}3)-12*\mu *_{C}4*_{C}3*_{C}1^{2}*JacobiCN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,_{C}1)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=(-4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}-_{C}4-_{C}3+8*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}*_{C}1^{2})/(\alpha *_{C}3)-12*\mu *_{C}4*_{C}3*(-1+_{C}1^{2})*JacobiNC(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,_{C}1)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=-(4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}*_{C}1^{2}+_{C}4+_{C}3-8*\mu *_{C}4*_{C}3^{2})/(\alpha *_{C}3)-12*\mu *_{C}4*_{C}3*JacobiDN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,_{C}1)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=-(4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}*_{C}1^{2}+_{C}4+_{C}3-8*\mu *_{C}4*_{C}3^{2})/(\alpha *_{C}3)+12*\mu *_{C}4*_{C}3*(-1+_{C}1^{2})*JacobiND(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,_{C}1)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=-(4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}*_{C}1^{2}+4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}+_{C}4+_{C}3)/(\alpha *_{C}3)+12*\mu *_{C}4*_{C}3*JacobiNS(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,_{C}1)^{2}/\alpha }$

　
: ${u(x,t)=-(4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}*_{C}1^{2}+4*\mu *_{C}4*_{C}3^{2}+_{C}4+_{C}3)/(\alpha *_{C}3)+12*\mu *_{C}4*_{C}3*_{C}1^{2}*JacobiSN(_{C}2+_{C}3*x+_{C}4*t,_{C}1)^{2}/\alpha }$



行波圖



參考文獻

1. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
2. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
3. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
4. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
5. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
6. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
7. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
8. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759
正利控股有限公司，簡稱正利控股（英語：Ching Lee Holdings Limited，港交所：8318），在 1998 年，由主席吳彩華，於香港（總部）成立「正利工程有限公司」，以及在 2003 年成立「正利建築有限公司」。

業務在香港經營底層結構建築工程、上蓋建築工程及維修、保養、改建及 加建工程。

股份則在 2016 年 3 月 29 日於港交所創業板上市。配售價為 0.30 港元，股份數目為 3 億股，集資額為 0.9 億港元。



參考



連結


* chingleeholdings.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在物理學、數學和計算機科學領域，皆會引用數學名詞正則化。在這些領域中，正則化一詞皆指使方程式、函數更加合乎常態（regular）或平滑（smooth）。請分別參閱：


* 正則化 (物理學)

* 正則化 (數學)，數學與計算機科學中的正則化
物理學中，尤其是量子場論，正規化（英語：regularization）是一項處理無限大、發散以及一些不合理表示式的方法，其方法透過引入一項輔助性的概念 —— 正規子(regulator)。舉例來說，若短距離物理效應出現發散，則設定一項空間中最小距離 $\epsilon \,$ 來解決這情形。正確的物理結果是讓正規子消失 (此例是 $\epsilon \to 0$ ) 的極限情形，不過正規子的用意就在於當它是有限值，理論結果也是有限值的。正規化是將數學中的發散級數的可和性方法 (summability methods) 用在物理學問題上。

然而，理論結果通常包含了一些項，是正比於例如 ${\frac {1}{\epsilon }}$ 的式子，若取極限 $\epsilon \to 0$ 則會沒有良好定義。正規化是獲得一個完整、有限且有意義的結果的第一步；在量子場論，通常會接著一個相關但是獨立的技術方法稱作重整化。重整化則是基於對一些有著類似 ${\frac {1}{\epsilon }}$ 表示式的物理量的要求，要求其應該等於觀測值。如此的約束條件則允許我們計算一些看似發散的物理量的有限值。



特定例子

正規化的特定例子有：


* 維度正規化 (Dimensional regularization)

* 泡立 - 維拉斯正規化 (Pauli-Villars regularization)

* 晶格正規化 (Lattice regularization)

* ζ 函數正規化 (Zeta function regularization)

* 哈達瑪正規化 (Hadamard regularization)

* 點分裂正規化 (Point-splitting regularization)



相關條目


* 重整化

* 量子場論
正則圖是每個頂點都有相同數目的相鄰點的圖，即從每個頂點出發，所連接到的點的數目相同，這個數目用 "度" 來表示。若每個頂點的度均為 $k$ ，稱為 $k$ - 正則圖。

0 - 正則圖是沒有邊的圖。1 - 正則圖由不相連的邊組成。2 - 正則圖由不相連的圈組成。3 - 正則圖稱為立方圖或三次圖。階為 $k$ 的 $k-1$ - 正則圖是 $k$ 完全圖。

在強正則圖，每對相鄰頂點都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是 6 個頂點的環狀圖或圈。


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* *



性質

1. 對於每個圖 $G$ 及每個不小於 $G$ 的最大度整數 $r$ ，存在一個有 $G$ 作子圖的 $r$ - 正則圖。
2. 若有階為 $n$ 的 $k$ - 正則圖，k 是偶數或 n 是偶數。



代數性質

設 $A$ 為圖 $G$ 的鄰接矩陣。 $G$ 是正則圖若且唯若 ${\begin{bmatrix}1\\\vdots \\1\end{bmatrix}}$ 是 A 的特徵向量。

圖 $G$ 是正則又連通的圖若且唯若矩陣 $J$ （ $J_{ij}=1$ ）在圖的鄰接代數內。
在數學中，正則地區圖（regular map）是指封閉曲面上的對稱鑲嵌圖。更精確地說，正則地區圖是將某個二維流形分解為具對稱性之拓樸盤面的分解結果，且該分解使得所有標記（含有點、邊與面的三元組）都能在對稱性上任意地變換為其他標記。舉例來說，立方體對應的圖結構是一個正則地區圖，因為立方體對應的球面鑲嵌可以透過將球面分解為由 6 個正方形組成的拓樸盤面，且構成該 6 個正方形的頂點、邊和面（前三者的組合為立方體的標記）可以在立方體的對稱性上任意地變換為其他標記，換句話說，這些頂點、邊和面在特定軸上旋轉 90 度可以重和一次。

某種意義上來說，正則地區圖也可以視為柏拉圖立體的概念在拓樸學上的一種推廣。地區圖理論及其分類與黎曼曲面理論、雙曲幾何理論和伽羅瓦理論有關。



概述

正則地區圖的定義和研究通常會透過拓樸、群論和圖論的三種方式進行。

從拓樸討論

在拓樸學中，地區圖（map）是封閉且緊湊之 2 - 流形的 2 - 胞複形分解。其虧格可以用歐拉示性數導出 $\chi (M)=|V|-|E|+|F|$ 。若地區圖具備可定向性，則其值等於 $2-2g$ ，否則為 $2-g$ 。除了環面之外，每個可定向虧格都有有限個（非零）正則地區圖。

從群論討論

在群論中，正則地區圖的排列是一個由標記構成的集合 $\Omega $ 上的可遷格序置換群（transitive permutation group），由 3 個定點的自由對合 _r_0, _r_1, _r_2，並滿足 (r0r2)2= I。在這個定義下，面為 _F_ = _<_r0, _r_1> 的軌道、邊為 _E_ = <_r_0, _r_2> 的軌道、頂點為 _V_ = <_r_1, _r_2> 的軌道。更抽象地，任何正則地區圖的自同構群都是 <2,m,n>- 三角群的非退化同構圖。

從圖論討論

在圖論中，地區圖是一種立方圖，其可以表示為以三種顏色染色的著色圖（下文以紅、黃、藍三種顏色表示之），是一種連通圖，且每個頂點都與所有顏色的邊相接，非黃色的邊出現週期為 4。另外，這種圖也是一種定義於頂點集合或標記集合 $\Omega $ 上的標記圖（flag graph）或圖編碼圖（GEM），且非地區圖的骨架 G = (V,E)。一般來說，| $\Omega $ | = 4|E|。



例子


* 大十二面體是一個由五邊形面組成且位於虧格為 4 的可定向曲面上的正則地區圖。

* 立方體半形是射影平面，形式為 {4,3} 的正則地區圖。

* 十二面體半形是將佩特森圖以五邊形嵌入實射影平面所產生的正則地區圖。

* p 面形（有 p 個面的多面形）是一個形式為 {2,p} 的正則地區圖。

以下是位於歐拉示性數為正之曲面上的正則地區圖完整列表

下圖展示了 3 種在虧格為 3 之環面上的正則地區圖，並標上對應的施萊夫利符號。


* 
* *



四維環形多面體

正則地區圖也可以以環形多面體的形式存在。這種幾何結構是包裹在圓柱體的四維柱表面上之歐氏平面鑲崁圖之有限部分。例如由正方形鑲嵌（施萊夫利符號：{4,4}）的局部包裹在圓柱體的四維柱表面上所構成的正則地區圖可以計為 {4,4}b,_c_。同理，若與正三角形鑲嵌（施萊夫利符號：{3,6}）或其對偶正六邊形鑲嵌（施萊夫利符號：{6,3}）的正則地區圖則可以計為 {3,6}b,_c_ 與 {6,3}b,_c_，其中 b 與 c 皆為整數。

形式為 {4,4}m,0 的正則地區圖可以對應到形式為 {4,4 | _m_} 的扭歪正多面體，其代表每個面都是正方形，且每個頂點都是 4 個正方形的公共頂點，並形成 m 邊形孔洞的幾何結構。其可以由四維 m 角柱體柱的面建構。

下圖為 {4,4}8,0 從平面棋盤就構為環面的一個例子。這個例子可以不透過四維幾何結構完成建構。

　
:



參考文獻
在交換代數中，正則局部環是使得其極大理想的最小生成元個數等於其 Krull 維度的局部諾特環。



定義

設 $(A,{\mathfrak {m}})$ 為局部諾特環。設 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ 為 ${\mathfrak {m}}$ 的一組最小生成元，一般而言有 $n\geq \dim A$ 。當 $n=\dim A$ 時，稱 $A$ 為正則局部環。

根據中山正引理，局部諾特環 $(A,{\mathfrak {m}})$ 為正則局部環若且唯若 $\dim _{A/{\mathfrak {m}}}{\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}=\dim A$ 。



源流

正則局部環由 Wolfgand Krull 首先定義，而在扎里斯基的工作中展現其重要性。扎里斯基證明了代數簇在一點上平滑的充要條件是該點的局部環為正則局部環，此前平滑性係由雅可比矩陣定義，此定義涉及代數簇在仿射或射影空間中嵌入方式，而扎里斯基證明了這是代數簇的內在性質。事實上，定義中的 ${\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2}$ 可以解釋為該點的餘切空間，因此正則性可以粗略地理解為該點的餘切空間具有「好的」維度。

隨著同調代數技術的發展，人們在 1950 年代以後對正則局部環有更深的了解。Auslander 與 Buchsbaum 證明了正則局部環必為唯一分解環，讓 - 皮埃爾・塞爾則以同調維度刻劃了局部諾特環的正則性。



性質

正則局部環的局部化仍為正則局部環，此點可由塞爾定理與同調維度對局部化的性質導出。藉著同調維度，我們也可以推廣正則性的定義：一個同調維度有限的交換環 $A$ 稱為正則環，此條件等價於 $A$ 對每個素理想的局部化皆為正則局部環。

若 $A$ 為正則環，則 $A[X],A[[X]]$ 皆為正則環。



例子


* 零維的正則局部環是域。

* 任何離散賦值環都是正則局部環，例子包括了 p 進數的整數環 $\mathbb {Z} _{p}$ 。

* 域上的形式冪級數環是正則局部環，其維度等於變元個數。

* 正則局部環不一定包含一個域，例如 $\mathbb {Z} _{p}$ 是一維正則局部環，但是它不包含任何域。

* 如果 $A$ 是局部環，那麼形式冪級數 $A[[x]]$ 是正則局部環。
在交換代數中， 深度是交換環與模的一種不變數，它可以由正則序列定義，或以同調代數中的 Ext 函子刻劃。



正則序列

設 $R$ 為交換環， $M$ 為 $R$ - 模。若元素 $x\in R$ 滿足 $\forall m\in M,\;xm=0\Rightarrow m=0$ （即： $x$ 非 $M$ 的零因子），則稱之為 $M$ - 正則元。

一組 M - 正則序列是一個 $R$ 中的有限序列 $(x_{1},\ldots ,x_{d})$ ，使得對每個 $1\leq i\leq d$ 有

　
: $x_{i}$ 為 $M/(x_{0},\ldots ,x_{i-1})$ - 正則元（置 $x_{0}:=0$ ）

定理（Rees）：若 $(R,{\mathfrak {m}})$ 是局部諾特環，元素皆屬於 ${\mathfrak {m}}$ 的正則序列之置換仍是正則序列，而且這類序列中的極大者都具相同長度。



深度

假設同上，並固定一個理想 $I\subset R$ 。定義 $R$ - 模 $M$ 的 I - 深度為元素皆屬於 $I$ 的 $M$ - 正則序列的最大長度，記作 $\mathrm {depth} _{I}(M)$ （在法文文獻中常記作 $\mathrm {prof} _{I}(M)$ ）。環 $R$ 的 $I$ - 深度定義為 $\mathrm {depth} _{I}(R)$ 。

 $\mathrm {depth} _{I}(M)$ 亦可用 Ext 函子刻劃為使得 $\mathrm {Ext} ^{n}(R/I,M)\neq 0$ 的最小非負整數 $n$ 。

下列等式將深度問題化約到局部環的情形：

　
: $\mathrm {depth} _{I}(M)=\sup _{{\mathfrak {p}}\supset I}(M_{\mathfrak {p}})$

以下定理揭示了深度與射影維度的關係。

定理 （Auslander-Buchsbaum）：設 $A$ 為局部諾特環， $M$ 為有限生成 $A$ - 模，而且其射影維度有限，則

　
: $\mathrm {pd} _{A}(M)+\mathrm {depth} _{A}(M)=\mathrm {depth} (A)$



文獻


* V.I. Danilov, Depth of a module, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4

* David Eisenbud, _Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry_. Springer Graduate Texts in Mathematics, no. 150. ISBN 0-387-94268-8

* Winfried Bruns; Jürgen Herzog, _Cohen-Macaulay rings_. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. xii+403 pp. ISBN 0-521-41068-1
亂針鏽，又名正則繡，是 1930 年代由刺繡家楊守玉所創造的刺繡針法，屬於蘇繡的一種，這種針法融合了中國傳統刺繡的技術以及西洋藝術的特色，並受到清末民初沈壽的仿真繡所啟發影響。

傳統蘇繡中，每一針之間是緊密相接，並且呈同一方向排列，但在亂針繡中，針法長短不一、方向不同且互相交叉，並運用分層、加色的手法，使得在色彩上更為豐富。

創造者楊守玉除擅長刺繡外，也擅長繪畫，並學習西方繪畫，亂針繡的發明，即是 1933 年，在兩幅以西畫為繡稿的作品中產生的。



參考資料


* 朱培初《中國刺繡》（台北：淑馨出版社，1989），頁 78-80。ISBN 957-531-015-2
物理學中，正則量子化是多種對古典理論進行量子化的數學方法中的一種；在對古典場論進行量子化時，又稱二次量子化。「正則」這個詞其實源自古典理論，指的是理論中一種特定的結構（稱作辛結構（Symplectic structure）），這樣的結構在量子理論中也被保留。這在保羅・狄拉克嘗試建構量子場論時由他首先強調。

普通的量子力學方法只能處理粒子數守恆的系統。但在相對論量子力學中，粒子可以產生和湮沒，普通量子力學的數學表述方法不再適用。二次量子化通過引入產生算符和湮沒算符處理粒子的產生和湮沒，是建立相對論量子力學和量子場論的必要數學手段。相比普通量子力學表述方式，二次量子化方法能夠自然而簡潔的處理全同粒子的對稱性和反對稱性，所以即使在粒子數守恆的非相對論多體問題中，也被廣泛應用。



為何稱作「正則」？

「正則」（canonical）具有「標準」的意思，此一稱呼是因為此方法與源於古典力學的古典場論方法有強烈的關聯。在古典場論中，場 φ(x, t) 為動力學變數，在每個時空點 x, t 都有值。若將之視為正則坐標，則正則動量為 φ 的空間導數。在古典動力學中，這些量所組成的帕松括號應該為一。在量子力學中，正則坐標與正則動量都變成了算符，而帕松括號變成了對易子或反對易子。運用到這樣關係的量子化即為正則量子化。



量子化的數學形式

多粒子態

在二次量子化的表述中，多粒子態簡單的以標記每個量子態上有多少個粒子來表示：

　
: $|n_{1},n_{2},n_{3},\cdots \rangle $

即「量子態 1 上有 n1 個粒子，量子態 2 上有 n2 個粒子，量子態 3 上有 n3 個粒子，……」

玻色子的二次量子化

湮沒算符

　
: $a_{2}|N_{1},N_{2},N_{3},\cdots \rangle ={\sqrt {N_{2}}}\mid N_{1},(N_{2}-1),N_{3},\cdots \rangle $

產生算符

　
: $a_{2}^{\dagger }|N_{1},N_{2},N_{3},\cdots \rangle ={\sqrt {N_{2}+1}}\mid N_{1},(N_{2}+1),N_{3},\cdots \rangle $

對易關係

　
: $\left[a_{i},a_{j}\right]=0\quad ,\quad \left[a_{i}^{\dagger },a_{j}^{\dagger }\right]=0\quad ,\quad \left[a_{i},a_{j}^{\dagger }\right]=\delta _{ij}$

費米子的二次量子化

湮沒算符

　
: $c_{j}|N_{1},N_{2},\cdots ,N_{j}=0,\cdots \rangle =0$

　
: $c_{j}|N_{1},N_{2},\cdots ,N_{j}=1,\cdots \rangle =(-1)^{(N_{1}+\cdots +N_{j-1})}|N_{1},N_{2},\cdots ,N_{j}=0,\cdots \rangle $

產生算符

　
: $c_{j}^{\dagger }|N_{1},N_{2},\cdots ,N_{j}=0,\cdots \rangle =(-1)^{(N_{1}+\cdots +N_{j-1})}|N_{1},N_{2},\cdots ,N_{j}=1,\cdots \rangle $

　
: $c_{j}^{\dagger }|N_{1},N_{2},\cdots ,N_{j}=1,\cdots \rangle =0$

反對易關係

　
: $\left\{c_{i},c_{j}\right\}=0\quad ,\quad \left\{c_{i}^{\dagger },c_{j}^{\dagger }\right\}=0\quad ,\quad \left\{c_{i},c_{j}^{\dagger }\right\}=\delta _{ij}$



場算符



相關條目


* 量子場論
正割（Secant， $\sec $ ）是三角函數的一種。它的定義域是不含 $k\pi +{\tfrac {\pi }{2}}$ （或 180°_k_+90°，其中 $k$ 為整數）的整個實數集，值域是絕對值大於等於一的實數。它是周期函數，其最小正周期為 $2\pi $ （360°）。

正割是三角函數的正函數（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在 $2k\pi $ （360°_k_）到 $2k\pi +{\frac {\pi }{2}}$ （360°_k_+90°）的區間之間，函數是遞增的，另外正割函數和餘弦函數互為倒數。

在單位圓上，正割函數位於割線上，因此將此函數命名為正割函數。

和其他三角函數一樣，正割函數一樣可以擴展到複數。



符號史

正割的數學符號為 $\sec $ ，出自英文 secant。該符號最早由數學家吉拉德・笛沙格在他的著作《三角學》中所用。



定義

直角三角形中

在直角三角形中，一個銳角 $\angle A$ 的正割定義為它的斜邊與鄰邊的比值，也就是：

　
: $\sec \theta ={\frac {\mathrm {c} }{\mathrm {b} }}\,\!$

可以發現其定義和餘弦函數互為倒數。

直角坐標系中

設 $\alpha $ 是平面直角坐標系 xOy 中的一個象限角， $P\left({x,y}\right)$ 是角的終邊上一點， $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0$ 是 P 到原點 O 的距離，則 $\alpha $ 的正割定義為：

　
: $\sec \alpha ={\frac {r}{x}}\,\!$

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 _x_ 軸正半部分得到一個角 $\theta $ ，並與單位圓相交。這個交點的 _y_ 坐標等於 $\sin \theta $ 。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 $\sec \theta ={\frac {1}{x}}$ 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。

對於大於 $2\pi $ （360°）或小於 $-2\pi $ （-360°）的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了周期為 $2\pi $ （360°）的周期函數：

　
: $\sec \theta =\sec \left(\theta +2\pi k\right)=\sec \left(\theta +360^{\circ }k\right)$

對於任何角度 $\theta $ 和任何整數 $k$ 。

與其他函數定義

正割函數和餘弦函數互為倒數

即：

　
: $\sec x={\frac {1}{\cos x}}$

級數定義

正割也能使用泰勒級數來定義：

　
: $\sec x=1+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {5x^{4}}{24}}+{\frac {61x^{6}}{720}}+{\frac {277x^{8}}{8064}}+{\frac {50521x^{10}}{3628800}}+.....$ 。

微分方程定義

　
: $\sec 'x\ =\sec x\tan x$

　
: $\sec x=\left(\ln \left|\sec x+\tan x\right|\right)'$

指數定義

$$
\sec \theta ={\frac {2}{e^{{\mathrm {i} }\theta }+e^{-{\mathrm {i} }\theta }}}\,
$$



恆等式

和差角公式

　
: $\sec(\theta \pm \psi )={\frac {\sec \theta \sec \psi }{1\mp \tan \theta \tan \psi }}$



巴羅的正割積分

艾薩克・巴羅在 1670 年提出正割的積分

　
: $\int _{0}^{\phi }\sec t\,dt=\ln \tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}\right)$



註釋



參考文獻



參見


* 正弦

* 餘弦

* 正切

* 餘切

* 餘割

* 三角學

* 三角函數

* 函數

* 正弦波
正力亨（日語：正力 亨，1918 年 10 月 24 日 —2011 年 8 月 15 日），日本企業家，是讀賣新聞集團本社社主、讀賣巨人名譽業主、日本電視放送網名譽顧問。他是讀賣新聞社社主正力松太郎的長子，曾就讀於慶應義塾普通部，畢業於慶應義塾大學商學院。



參考資料


* 元巨人軍オーナー 正力亨氏死去
正力松太郎（日語：正力 松太郎／しょうりき まつたろう _Shōriki Matsutarō_ \*/?，1885 年 4 月 11 日 —1969 年 10 月 9 日）是日本政治家與企業家，以帶領讀賣新聞集團壯大而知名，隸屬讀賣新聞集團旗下的日本電視台及讀賣巨人棒球隊均由其主導成立。



生平

富山縣射水郡大門町（即今射水市）人，從二位勳一等，曾任讀賣新聞社社主（等同董事長）。讀賣新聞在其經營下，從地方性報紙躍升成為具影響力的全國大報。二戰結束後他曾被指為甲級戰犯，但獲不起訴處份。其有「讀賣新聞中興之祖」、「職業棒球之父」、「電視之父」、「核能之父」之稱。此外，他還是科學技術廳第一任長官。



家庭

他的長子正力亨曾任讀賣新聞集團本社社主，逝於 2011 年。



紀念

日本棒球界最高榮譽獎 —— 正力松太郎獎於 1977 年設立並首次頒發，表彰年度對職業棒球的發展最具貢獻的教練或是球員。
正力松太郎獎（日語：正力松太郎賞／しょうりきまつたろうしょう _Shōriki Matsutarō shō_ \*/?），是為了紀念被稱作為日本職棒之父的正力松太郎（原讀賣新聞董事長）對職業棒球運動發展的無私奉獻而以其為名的獎項。自 1977 年開始設立後，每年由「正力松太郎獎選拔委員會」審議，頒發給該年度對職業棒球的發展最具貢獻的教練或是球員。獲獎者，可獲頒獎牌及由讀賣新聞、日本電視台共同提供的五百萬日圓獎金。

正力松太郎獎被視為日本棒球界最高榮譽獎，首位獲獎者為知名全壘打王王貞治（1977 年以球員身份獲獎，1999、2003、2006 年以教練身份獲獎）。歷年來大多數頒給當年日本大賽冠軍的總教練（監督）。



歷屆得獎者



得獎紀錄

最多得獎者為工藤公康，球員與教練生涯共獲獎 5 次，其次是王貞治的 4 次。球員與總教練身份均得獎的有工藤公康、王貞治與秋山幸二。球團方面，福岡軟體銀行鷹與其前身南海鷹、大榮鷹共獲獎 11 次居冠。2016 年，北海道日本火腿的總教練栗山英樹獲獎後，現存 12 個球團與創設獎項時存在的大阪近鐵野牛全部都有獲獎者。

多次得獎者（包括特別獎）

球團別得獎次數

位置別得獎次數（包括特別獎）
君毅正勤社區，是高雄市前鎮區中華五路的一個大型眷村改建社區，正門入口為中華五路 969 巷。



歷史

1948 年國共內戰正酣，在南京的金陵兵工廠和漢口的漢陽兵工廠部分設施及人員隨著國民政府遷來台灣，並合併駐紮在高雄市前鎮區，更名為聯勤第六十兵工廠。

當時軍方為安頓所有將近萬名的員工及眷屬，以利建廠工作順利推展，特將金陵兵工廠的員工與眷屬安置在高雄市前鎮區復興三路的北側區域，包括君毅、壯勇與剛勇三個里，一般統稱「君毅里」；而將漢陽兵工廠的員工與眷屬安置在高雄市成功二路的東側區域也分為三個里（忠勇、忠誠與忠純），一般統稱「成功路」，兩個村相距不及一公里。住在君毅里的員工與眷屬，多說南京話，而住在成功路眷村的員工與眷屬，多說湖北話。

政府已於民國八零年代初期在高雄市前鎮區中華五路靠近原成功路眷村位置改建，將兩個眷村合併為現代化的大樓建築群，並命名為「正勤君毅社區」。

社區名人 : 民國四零年代高雄市議員汪順卿、柯澄、姚頤良與蘇慶芬等；五零年代籃球國手羅繼然；知名電影編劇姚慶康；國防部長嚴德發；前海軍官校校長金豐鄉；知名女明星王祖賢、陳德容 (王春華的女兒)；作曲家張弘毅；另有名導師：胡道忠、嚴武男、楊宋國、張瑞珠與陳良傑等。

 

 
※ 本文編輯 : Benjamin Wu 為退休土木工程師，曾參與國內外多項重大基礎建設興建工作。1947 年生於南京，1948 年隨政府遷來台灣高雄，住在君毅里凡三十年，1979 年成家後遷往台北，現在退休仍住在台北。
正十六胞體（Hexadecachoron）是數學家施萊夫利最先發現的六個四維凸正多胞體之一。它是四維的正軸形，是二維正方形、三維正八面體的類比。同時，它還是四維的半超方形，即半超正方體。



幾何

正十六胞體由十六個正四面體胞組成。其 24 條棱組成 6 個在不同坐標平面的正方形，它們互相正交；也能組成 4 個在不同三維超平面上的正八面體，也互相正交。
作為四維正軸形，正十六胞體的八個頂點坐標是 
(±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1)。 
它的二胞角是 120°，可知其能獨自完成四維超空間堆砌，稱為正十六胞體堆砌，施萊夫利符號 {3,3,4,3}。它由 16 個正四面體胞、32 個正三角形面、24 條棱、8 個頂點組成，棱圖是正方形，頂點圖是正八面體。對於邊長為 a 的正十六胞體，其超體積為 ${\frac {a^{4}}{6}}$ ，表體積是 ${\frac {4{\sqrt {2}}a^{3}}{3}}$ 。

對於邊長為 a 的正十六胞體，其外接超球半徑為 ${\frac {\sqrt {2}}{2}}\approx 0.7071067812$ , 外中交超球（經過正十六胞體各邊中點的四維超球）半徑為 ${\frac {1}{2}}$ , 內中交超球（經過正十六胞體各面中心的四維超球）半徑為 ${\frac {\sqrt {6}}{6}}\approx 0.4082482905$ , 內切超球半徑為 ${\frac {\sqrt {2}}{4}}\approx 0.3535533906$ 。

對稱群構造

作為四維正軸形，它具有 C4 對稱群，但它同時也是四維的半超方形（可看作以一定規律選取超方形一半的頂點構成新的半正多胞形，見交錯），對應施萊夫利符號 h {4,3,3}，考斯特標記或，具有更低的對稱性。也可把它看作正四面體反稜柱，即由兩個以對偶形式存在的互相平行的正四面體和連結它們頂點和面的正四面體組成，施萊夫利符號 h0,1{2,4,3} 其對稱性更低。也因為其對偶超立方體是四角四角柱體柱，它也是四角四角錐體錐，而由於它又是超立方體的交錯，它也是四角四角反柱體反柱，施萊夫利符號 {4}+{4}。更多對稱群見下表：



可視化



密鋪

正十六胞體可以獨立密鋪四維歐氏空間，這個密鋪被叫做正十六胞體堆砌，有施萊夫利符號 {3,3,4,3}，它的對偶四維砌 —— 正二十四胞體堆砌，{3,4,3,3}，是正二十四胞體的四維歐氏空間密鋪。再加上超正方體堆砌，{4,3,3,4}，這就是四維歐幾里得空間 R4 中唯一的 3 個凸正密鋪。每個正十六胞體都與 16 個相鄰的正十六胞體四維胞共用一個四面體胞，與 24 個相鄰的四維胞共用一條棱，與 72 個相鄰的四維胞共用一個頂點。每個頂點處都有 24 個正十六胞體相交，因此，正十六胞體堆砌的頂點圖是正十二胞體。



投影

正十六胞體到三維的正對胞的平行投影有著立方體形的凸包，最近的和最遠的（從四維視角來看）正四面體胞被投影成了立方體的內接四面體，正好對應於將正四面體內接於立方體的兩種不同方式。在每個這樣的內接正四面體周圍是 4 個（非正的）四面體，即是與最近的和最遠的正四面體胞相鄰的正四面體胞的投影，填充了內接正四面體與立方體之間的空隙。剩餘的 6 個胞被投影成了立方體的 6 個正方形面。在這一投影中，正十六胞體所有的棱都位於投影的凸包上。

正十六胞體到三維的正對胞的透視投影有著三角化正四面體凸包，其內部結構與平行投影相似。

正十六胞體到三維的正對頂點的平行投影有著正八面體形的凸包，正八面體能夠被其「坐標平面」劃分為 8 個四面體部分，這裡每一個四面體都是遠近一對正四面體胞的投影，距離四維視角最遠和最近的頂點都被投影成了正八面體的中心。

最後，正十六胞體到三維的正對棱的平行投影有著壓扁的八面體的凸包；正對面的平行投影有一個六角雙稜錐凸包。



四球文氏圖

正十六胞體通常的球極投影和 4 個相交的球（4 個集合的文氏圖），在拓撲上是三維空間中的同一物體：



參考


* T. Gosset: _On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions_, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900

* H.S.M. Coxeter:
  
* Coxeter, _Regular Polytopes_, (第三版，1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  
* H.S.M. Coxeter, _Regular Polytopes_, 第三版，Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
  
* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter,F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication 參與修改，1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    
* (22 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    
* (23 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    
* (24 頁) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (26 章.409 頁: Hemicubes: 1n1)

* Norman Johnson _Uniform Polytopes_, Manuscript (1991)
  
* N.W. Johnson: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_, Ph.D. (1966)

* Regular Convex Four-Dimensional Polytopes 提供了正十六胞體的部分幾何數據。
正午標是日晷的一種，最簡單的就是在南向牆面上的一條垂直線，或在水平鋪石路面上的一條南北線。當陰影的點（或太陽投影的圖像）跨越線時就是正午。正午是地方標準時，定義是當太陽在子午線的時刻，但是鐘錶顯示的地方平時，每天與地方標準時都會有數分鐘的差異。這種差異稱為均時差，可以經由繪製日行跡，或使用校正表標示在正午標上來修正。



參考資料

註解

書目提要


* Mayall RN, Mayall MW. Sundials: Their Construction and Use 3rd. Cambridge, MA: Sky Publishing. 1994. ISBN 0-933346-71-9.

* Hugo Michnik, _Theorie einer Bifilar-Sonnenuhr_, Astronomishe Nachrichten, 217(5190), p. 81-90, 1923

* Rohr RRJ. Sundials: History, Theory, and Practice translated by G. Godin. New York: Dover. 1996. ISBN 0-486-29139-1.  Slightly amended reprint of the 1970 translation published by University of Toronto Press (Toronto). The original was published in 1965 under the title _Les Cadrans solaires_ by Gauthier-Villars (Montrouge, France).

* Waugh AE. Sundials: Their Theory and Construction. New York: Dover Publications. 1973. ISBN 0-486-22947-5.
正午鎮，是中華人民共和國安徽省阜陽市潁東區下轄的一個鄉鎮級行政單位。



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