zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
在幾何學中，截對角偏方面體是一種多面體，可以透過將偏方面體截去上下兩個頂點構成，並具備二面體群對稱性。它的命名方式是根據上下兩個面的形狀而命名的，例如：正十二面體可以視為是截對角正五方偏方面體，它的上下兩個面都是正五邊形，其他的面也是五邊形；截對角四方偏方面體的上下兩個面則是正方形或四邊形，其他的面則是五邊形，依此類推。部分的截對角偏方面體可以作為化學的分子籠結構。



形狀

截對角偏方面體可以根據其底面邊數分類：

　
:


* 截對角三方偏方面體 （杜勒立體）：

　
: 由 6 個五邊形和 2 個三角形組成，對偶多面體為雙三角錐反角柱。截對角三方偏方面體出現於丟勒的名作《憂鬱 I》中，並且畫作中的描繪的具體形狀是否為截對角三方偏方面體曾在學術界引發討論。

* 截對角四方偏方面體：

　
: 由 8 個五邊形和 2 個正方形組成，對偶多面體為雙四角錐反角柱。截對角四方偏方面體是 16 個碳的富勒烯可形成的一種可能結構。

* 截對角五方偏方面體或正十二面體：

　
: 由 12 個五邊形組成，對偶多面體為正二十面體。截對角五方偏方面體的每一個面都是五邊形，在拓樸結構上與正十二面體無異。

* 截對角六方偏方面體：

　
: 由 12 個五邊形和 2 個六邊形組成，對偶多面體為雙六角錐反角柱。截對角六方偏方面體的變體結構可以與五角十二面體共同構成韋爾 — 費倫結構，其代表了大小相等的氣泡所形成的理想化泡沫結構的一種解。

* ...

* 截對角 _n_ 方偏方面體：

　
: 由 2_n_ 個五邊形和 2 個 _n_ 邊形組成，對偶多面體為雙 _n_ 角錐反角柱。



相關多面體

截頂角偏方面體

截頂角偏方面體又稱截一角偏方面體是指截去一個頂角的偏方面體。其對偶多面體為角錐反角柱。若截頂角偏方面體的底面邊數為 n，則其會有 2n+1 個面、5n 條邊和 3n+1 個頂點。



參見


* 半偏方面體



參考文獻



外部連結


* Conway Notation for Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 該連結是一個輸入康威多面體表示法會輸出對應幾何體的工具，可輸入「tndAn」獲得截對角偏方面體，其中 n=4,5,6。例如「t5dA5」是截對角五方偏方面體，即正十二面體。

* 截對角四方偏方面體：t4dA4 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 截對角五方偏方面體：t5dA5 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 截對角六方偏方面體：t6dA6 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在幾何學中，截對角六方偏方面體是指截去六方偏方面體頂角與底角所形成的立體，由 12 個五邊形和 2 個六邊形組成。



性質

截對角六方偏方面體由 14 面組成，其 14 個面中包含了 12 個五邊形和 2 個六邊形，其有兩種頂點，一種為 3 個五邊形的公共頂點，另外一種為 2 個五邊形和 1 個六邊形的公共頂點。



用途

截對角六方偏方面體除了頂面和底面外正好有 12 個面，因此被用於部分月曆的設計。



相關多面體

一般偏方面體通常是等面的立體，因此截去六方偏方面體頂角與底角所形成的立體通常是由若干個全等的五邊形組成。然而其有一種變體是具有不同形狀的五邊形所組成的立體，其出現於韋爾 — 費倫結構中，並被部分文獻描述為類似截對角六方偏方面體的十四面體，許多文獻通常會直接用截對角六方偏方面體代表該立體。

韋爾 — 費倫結構

韋爾 — 費倫結構對應的多面體堆砌結構為由前述的截對角六方偏方面體變體與五角十二面體共同填滿三維空間所形成的幾何學結構，其代表了大小相等的氣泡所形成的理想化泡沫結構的一種解，並且其結構的改良版之局部被用於 2008 年北京奧運的國家游泳中心建築水立方的外牆設計。

截角六方偏方面體

另一種與截對角六方偏方面體相關的立體為截角六方偏方面體。截對角六方偏方面體只截了六方偏方面體的其中兩個角。類似地，在幾何上通常會用完全截角（Fully truncate）來區分這種情況。截角六方偏方面體共由 26 個面、72 條稜和 48 個頂點組成。

雙六角錐反角柱

雙六角錐反角柱是截對角六方偏方面體的對偶多面體，由 24 個面、36 條稜和 14 個頂點組成，可視為在六角反角柱的兩個六邊形面上疊上六角錐的結果。



參見


* 截對角偏方面體



參考文獻
截尾上棘鮠，為條鰭魚綱鯰形目鼬鯰科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於南美洲巴西至阿根廷淡水流域，體長可達 11.4 公分，棲息在底層水域，生活習性不明。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Amblydoras insculptus_. _FishBase_. Version 2015-07.
在數學和計算機科學中，截尾（Truncation）是一個對小數點後數字數量的限制。



截尾和取整函數

下取整函數能為正整數截尾。對於任何數 $x\in \mathbb {R} _{+}$ 和 $n\in \mathbb {N} _{0}$ （小數點後的位數），截尾函數被定義為：

　
: $\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.$

然而，負數的截尾與下取整函數的捨入方向卻恰恰相反。截尾函數將數值向 0 捨入（即數字會更大），下取整函數卻向負無窮方向捨入（即數字會更小）。 對於任何數 $x\in \mathbb {R} _{-}$ ，截尾函數則被定義為：

　
: $\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}$



截尾的原因

在計算機之中，當小數被轉換為一個整數時，由於整數類型無法儲存的非整數的實數，小數便會被截尾。



代數中應用

截尾也可以經修改而適用於多項式。在這種情況下，多項式 _P_ 的截尾可以被定義為 _n_ 次方或以下的項數之和。例如在泰勒級數之中，無限項之多項式便會被截尾。



另見


* 精算術

* 下取整函數

* 量化 (信號處理)

* 精確度 (計算機科學)

* 截尾 (統計)



參考文獻



連結


* Wall paper applet （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），一個可以顯示截尾誤差之網頁
截尾刺長小蠹（學名：_Diapus truncatus_）為長小蠹蟲科刺長小蠹屬下的一個種。



參考文獻
截尾寄蠅屬（學名：_Nemorilla_）為寄蠅科的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Nemorilla afra_ Curran, 1939

* _Nemorilla angustipennis_ (Townsend, 1927)

* _Nemorilla appendiculata_ (Robineau-Desvoidy, 1863)

* _Nemorilla aquila_ Shima, 1996

* _Nemorilla chrysopollinis_ Chao & Shi, 1982

* _Nemorilla cruciata_ (Wiedemann, 1830)

* 橫帶截尾寄蠅 _Nemorilla floralis_ (Fallén, 1810)

* _Nemorilla insolens_ Aldrich & Webber, 1924

* _Nemorilla insulata_ Shima, 1996

* _Nemorilla maculosa_ (Meigen, 1824)

* _Nemorilla morosa_ (Robineau-Desvoidy, 1863)

* _Nemorilla nemorilloides_ (Bezzi, 1923)

* 大洋截尾寄蠅 _Nemorilla oceanica_ Curran, 1929

* _Nemorilla parva_ (Coquillett, 1897)

* _Nemorilla pyste_ (Walker, 1849)

* _Nemorilla ruficornis_ (Thomson, 1869)

* _Nemorilla tristis_ (Robineau-Desvoidy, 1863)

* _Nemorilla trivittata_ (Wiedemann, 1830)

* _Nemorilla trivittata_ (Wulp, 1890)

* _Nemorilla xylosteana_ (Gimmerthal, 1834)



參考文獻
截尾擬花鮨（學名：Pseudanthias truncatus），又稱截尾擬花鱸，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目鮨科的其中一種，分布於西太平洋區，包括日本琉球群島、台灣、越南、澳洲等海域，棲息深度 10-30 公尺，體長可達 9 公分，棲息在岩礁區，為底棲性魚類，屬肉食性，以浮游生物為食。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Pseudanthias truncatus_. _FishBase_. Version 2012-09.



擴展閱讀
截尾擬隆頭魚，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種，分布於西南太平洋的紐西蘭海域，棲息深度 4-40 公尺，體長可達 27.2 公分，棲息在礁石區，以甲殼類等為食，生活習性不明。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2013). _Pseudolabrus miles_. _FishBase_. Version 2013-08.



擴展閱讀
截尾櫛齒刺尾魚，為條鰭魚綱鱸形目刺尾魚亞目刺尾魚科的其中一個種，分布於印度洋熱帶海域，棲息深度 1-21 公尺，體長可達 16 公分，棲息在珊瑚礁區，單小群獨活動。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Ctenochaetus truncatus_. _FishBase_. Version 2012-07.



擴展閱讀
龍骨海鹿（學名：_Dolabella auricularia_），又名截尾海兔或陳氏海兔，是一種大型的海蛞蝓，為海鹿科黃花瓣螺屬下的一個後鰓類腹足綱軟體動物的物種。



型態描述

本物種的體型頗大，可達 40 公分（16 英寸）長。It can be recognized by a flattened disk on the posterior surface of the animal. This species can be found with soft pustules, leading to a rather knob-like appearance。頭短，而且鈍，身體表面滿佈小管及 skin flaps。The vestigial, internal shell has a typical ear-like form.
如同其他海兔，當本物種被搔擾時，會噴出紫色的墨水。



分佈

本物種分佈於印度洋及西太平洋海域，特別是西北太平洋，例如：琉球、台灣屏東縣恆春半島、澎湖、新北市貢寮鄉及菲律賓等。



棲息地

本物種棲息於可躲避海洋亂流的地方，例如：海草、沙及泥裡，並以當中的藻類為食；潮間帶的岩池亦是牠們愛棲息的地方。



用於人類

本物種有時會刻意飼養於大型海洋水族箱，用以限制箱內藻類生長。在菲律賓，海鹿的卵子是一種美食，叫做「_lukot_」，這包括本物種的卵子。

此外抗癌劑 monomethyl auristatin E 乃取自提取於本物種的多胜肽。



參考文獻



參看


* 黑指紋海兔：外型與本物種非常相似。



外部連結


* 維基物種上的相關資訊：龍骨海鹿
灰鰭彭納石首魚又名截尾白姑魚，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目石首魚科的其中一種，分布印度西太平洋區，包括阿曼、安達曼群島、印度、巴基斯坦、伊朗、孟加拉、斯里蘭卡、越南、緬甸、泰國、馬來西亞、印尼、柬埔寨、中國、台灣、菲律賓等海域，體長可達 60 公尺，本魚體細長而側扁，背部略微隆起，吻端突出，口小，下巴無觸鬚，體色從紫青銅色至灰褐色，魚鰭黑色，體長可達 30 公分，棲息在沿海，屬肉食性，以甲殼類、蠕蟲、小魚等為食，可做為食用魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Pennahia anea_. _FishBase_. Version 2012-07.
截尾石斑魚（學名：_Epinephelus retouti_），又名雷拖氏石斑魚，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目鮨科的其中一種，分布於印度太平洋區，從東非至法屬波里尼西亞海域，棲息深度 20-220 公尺，體長可達 50 公分，生活在礁石區，為底棲性魚類，屬肉食性，生活習性不明，可做為食用魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Epinephelus retouti_. _FishBase_. Version 2012-09.



擴展閱讀
截尾秘海鯰為條鰭魚綱鯰形目海鯰科的其中一種，分布於亞洲湄公河、湄南河至蘇門答臘、爪哇島淡水、半鹹水水域，體長可達 42 公分，棲息在底層水域，屬肉食性，以小魚及甲殼類為食。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Cryptarius truncatus_. _FishBase_. Version 2012-08.
截尾脈海螂（學名：_Venatomya truncata_），是海螂目海螂蛤科 _Venatomya_ 屬的一種。主要分布於韓國、中國大陸，常棲息在淺水區。



參考文獻
截尾薄殼蛤（公代） （學名：_Laternula anatina_），又名玜玳（臺灣話：kong-tāi，「玜玳」為《台日大辭典》用字）、鴨嘴蛤、薄殼蛤，是筍螂目薄殼蛤科薄殼蛤屬的一種。主要分布於韓國、中國大陸、台灣，常棲息在潮間帶沙灘、泥灘。



參考文獻
截尾藍子魚為條鰭魚綱鱸形目刺尾魚亞目藍子魚科的其中一種，分布於西印度洋區，包括紅海、東非、南非、波斯灣、阿拉伯海等海域，並引進地中海，棲息深度 2-40 公尺，體長可達 30 公分，棲息在沙石底質的海域，單獨或成小群活動，以藻類為食，可做為食用魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Siganus luridus_. _FishBase_. Version 2012-07.



擴展閱讀
截尾蛆管螺（學名：_Caecum amputatum_），是中腹足目蛆管螺科 _Caecum_ 屬的一種。主要分布於台灣，常棲息在潮間帶沙灘或泥灘。



參考文獻
截尾裸棘杜父魚，為條鰭魚綱鮋形目杜父魚亞目杜父魚科的其中一種，為溫帶海水魚，分布於北太平洋日本海、鄂霍次克海至阿拉斯加東南部海域，棲息深度 0-325 公尺，體長可達 28 公分，棲息在底層水域，生活習性不明。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2014). _Gymnocanthus pistilliger_. _FishBase_. Version 2014-05.



擴展閱讀
截尾長小蠹（學名：_Platypus curtus_）為長小蠹蟲科長小蠹屬下的一個種。



參考文獻
截尾高原鰍（學名：_Triplophysa sewerzowi_）為條鰭魚綱鯉形目條鰍科高原鰍屬的其中一種。被 IUCN 列為易危保育類動物，分布於亞洲哈薩克伊犁河流域，體長可達 4.1 公分，棲息在河川底層水域，生活習性不明。



參考文獻



擴展閱讀
截尾鮻為條鰭魚綱鯔形目鯔科的其中一種，分布於印度太平洋區，從紅海、東非至法屬波里尼西亞，北從日本至澳洲、新喀里多尼亞海域，體長可達 63 公分，棲息在沿岸海域、河口、潟湖、沿岸小溪，成群活動，可做為食用魚及觀賞魚。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Liza vaigiensis_. _FishBase_. Version 2012-07.



擴展閱讀
截尾鰓棘鱸（學名：_Plectropomus areolatus_），又稱藍點鰓棘鱸、截尾豹鱠、西星斑，為鮨科鰓棘鱸屬的魚類，屬於暖水性底層魚類，其多見於珊瑚礁。

被 IUCN 列為次級保育類動物。



分布

本魚分布於印度太平洋區，包括東非、日本、菲律賓、台灣、澳洲、印尼等海域。



深度

水深 4 至 100 公尺。



特徵

本魚各鰭黑褐色近於黑色，體色較淡，全身散佈許多細小的藍色斑點，斑點隨魚的成長而變大，但均不超過眼徑。尾鰭後緣明顯截平，背鰭有硬棘 13 枚，軟條 11 枚、臀鰭有硬棘 3 枚，軟條 7 枚。體長可達 100 公分。



生態

為熱帶、亞熱帶暖水域魚類，棲息環境以珊瑚礁或岩石海域為主，以其他魚類為食。



經濟利用

食用魚，新鮮者適合煮紅燒，冷凍魚煮湯。本種大型魚不可食用，因其含有熱帶海藻毒，食用可能會上吐下瀉。



參考文獻


* 藍點刺鰓鮨 _Plectropomus areolatus_ Rüppell, 1830. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2013-01-24] （中文（臺灣））.
截尾鸚嘴魚，又名雜紋鸚哥魚，俗名鸚哥、青衣、青衫（雄）、蠔魚（雌），為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目鸚哥魚科的一個種。



分布

本魚分布於西太平洋區，包括泰國、馬來西亞、台灣、琉球群島、菲律賓、印尼、新幾內亞、新喀里多尼亞、澳洲、加羅林群島、帛琉等海域。



深度

水深 3 至 30 公尺。



特徵

本魚體延長而略側扁。頭部輪廓呈平滑的弧型。開始型雌魚，體淡棕紅色，腹部色淡。具稍圓形的截型尾。終端型雄魚，體深藍綠色，各鱗片具紅色短斑。腹部具 2 條綠色縱紋。頰部為鮭魚紅色。吻部及眼四周具不規則的紅色斑紋。尾鰭為棕黃色及綠色相間的交錯斑紋，外鑲有藍色斑紋。具截型尾。齒板之外表面平滑，上齒板幾被上唇所覆蓋；上齒板具 0-2 犬齒；每一上咽骨具 1 列臼齒狀之咽頭齒。背鰭硬棘 9 枚、背鰭軟條 10 枚、臀鰭硬棘 3 枚、臀鰭軟條 9 枚。體長可達 38 公分。



生態

本魚生活於較混濁的礁湖，或成群地棲息於離岸較遠的珊瑚礁區海域。以啃食水底的藻類與珊瑚為食。



經濟利用

食用魚，食用時先用鹽醃再用溫火烤食。另外可飼養於水族館觀賞。



參考文獻


* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
截尾黃魴鮄，為條鰭魚綱鮋形目牛尾魚亞目黃魴鮄科的其中一種，分布於西大西洋區，從美國新澤西州至巴西海域，棲息深度 115-910 公尺，體長可達 17 公分，為底棲性魚類，屬肉食性，棲息在大陸坡。



參考文獻


* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Peristedion truncatum_. _FishBase_. Version 2012-08.



擴展閱讀
截平盤孢屬（學名：_Truncatella_）是圓孔殼目 Bartaliniaceae 科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Truncatella angustata_ (Pers.) S.Hughes

* _Truncatella bella_ Bat.

* _Truncatella betulae_ (Morochk.) S.J.Lee & Crous

* _Truncatella conorum-piceae_ (Tubeuf) Steyaert

* 窄小截平盤孢 _Truncatella engustata_ (Pers.ex LK) Hughes

* _Truncatella excelsa_ (Petr.) Shoemaker, C.E.Babc. & E.Müll.

* _Truncatella hartigii_ (Tubeuf) Steyaert

* _Truncatella helichrysi_ (Severini) B.Sutton

* _Truncatella laurocerasi_ (Westend.) Steyaert

* _Truncatella megaspora_ S.J.Lee & Crous

* 天山截平盤孢 _Truncatella tianshanica_ Z.Q.Yuan & Z.Y.Zhao

* _Truncatella truncata_ (Lév.) Steyaert

* _Truncatella vitalbae_ (Shoemaker & E.Müll.) Shoemaker, C.E.Babc. & E.Müll.

* _Truncatella wangikarii_ Somani



參考文獻
截平茶竿竹（學名：_Pseudosasa truncatula_）為禾本科茶稈竹屬下的一個種。



參考文獻
截底盒螺（學名：_Cylichna operosa_）為三叉螺科盒螺屬的動物，是中國的特有物種。分布於近海、香港等地，屬於暖水性種類。其一般生活於潮間帶低潮線 - 淺水區的泥砂質底。



參考文獻
截彎取直可以指：


* 截彎取直 (交通)，是一種有助於交通的方法，興建橋梁或隧道取代彎曲的道路或鐵路，常見於河床旁或山谷中。

* 截彎取直 (水文)，是一種河道治理的方法，透過把彎曲的河道拉直，使河水流動速度加快。
截彎取直，一稱作裁彎取直，是一種河道治理的方法，透過把彎曲的河道拉直，使河水流動速度加快，從而藉助河水加速帶動水中及水底的沉積物，減少沉積物在河曲地段沉積，有助防治洪水泛濫。

但是，河道經裁彎取直後所衍生的新生地，常被用來蓋更多的房子，導致原本暴雨或颱風來襲時，河道原有的滯洪能力大減。使得河道兩旁的堤防必需不斷的加高，才能防止水患。



參看


* 深圳河 - 梧桐河 - 雙魚河

* 基隆河、基河路

* 大直重劃區

* 潟湖

* 牛軛湖

* 吹泥墊地 - 填海
截形紫雲蛤（學名：_Gari truncata_，中國大陸稱截形地蛤），是簾蛤目紫雲蛤科地蛤屬的一種。主要分布於中國大陸、台灣，常棲息在淺海沙底、潮間帶至潮下帶。



參考文獻
截形嵩草（學名：_Kobresia cuneata_），為莎草科嵩草屬下的一個植物種。
截形棘隙吸蟲（學名：_Echinochasmus truncatum_）為棘口科棘隙屬的動物。在中國大陸，分布於福建等地，營寄生生活，宿主家狗以及寄生於腸。該物種的模式產地在福建。



參考文獻
截形花鮨（學名：_Anthias truncatus_）為鮨科花鮨屬的魚類。分布於台灣恆春等。該物種的模式產地在琉球群島。



參考文獻



擴展閱讀
鴨嘴薄殼蛤（學名：_Laternula truncata_，中國大陸稱截形鴨嘴蛤）是筍螂目薄殼蛤科薄殼蛤屬的一種。主要分布於韓國、中國大陸、台灣，常棲息在潮間帶泥砂質沈積物中。



參考文獻
截形黑耳（學名：_Exidia truncata_）是屬於銀耳目銀耳科黑耳屬的一種真菌，散生、群生於闊葉林中的櫟樹等闊葉樹朽枝上。該種分布於中國、日本、歐洲。



參考文獻
截擬捻螺屬（學名：Truncacteocina）是一個海螺的屬，是盒螺科之下的腹足綱軟體動物分類單元。

根據 WoRMS，本屬原是擬捻螺屬之下的一個亞屬，學名由「_Trunc_-」及擬捻螺屬的學名組成，不過黑田德米和波部忠重無論在他們首度發表關於本屬的 Venus, 18 (1): 10, 15 或 本屬模式物種發表的 Publications of the Seto Marine Biological Laboratory, 3 (3): 311，均沒有本屬物種的詳細描述。

現時本屬包括下列五個物種：


* _Truncacteocina arata_ (R. B. Watson, 1883)
  
* == 細紋擬捻螺 _Truncacteocina oyamai_ (Kuroda & Habe, 1954)：模式種，又名滑唇米螺；

* 織擬捻螺 _Truncacteocina biplex_ (A. Adams, 1850)

* 直擬捻螺 _Truncacteocina coarctata_ (A. Adams, 1850)

* 夏威夷擬捻螺 _Truncacteocina hawaiensis_ (Pilsbry, 1921)

* Species _Truncacteocina oryzaella_ (Habe, 1956)



參考文獻



外部連結
Truncate 是一個能夠快速清空資料表內所有資料的 SQL 語法。並且能針對具有自動遞增值的欄位，做計數重設歸零重新計算的作用。



相容性問題


* 由於 SQL-92 的標準並沒有「Truncate」這個 SQL 關鍵字，故於早期的 SQL 相容資料庫，並不支援此 SQL 語法。如果要達到相近的刪除功能，只能用無條件的 DELETE 語法。（但自動遞增值的欄位，不會自動重設計數。）



外部連結


* MySQL 6.0 Reference Manual, 11.2.10 TRUNCATE Syntax

* Oracle® Database (11g Release 1) SQL Language Reference, TRUNCATE TABLE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* PostgreSQL 8.3 Documentation, SQL Commands, TRUNCATE （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* MS-SQL Server 2008 - Deleting All Rows by Using TRUNCATE TABLE
截斷二進制編碼(Truncated binary encoding) 是一種適用於擁有均勻分布特性的符號的熵編碼方式。當符號個數不為 $2$ 的整數次方時，比起使用普通固定長度的二元編碼，採用截斷二進制編碼能縮短平均碼長。



編碼方式

令 $n$ 個符號， $s\in \left\{{0,1,2,3...(n-1)}\right\}$ ， $2^{k}\leq n\leq 2^{k+1}$ ， $k=\lfloor {log_{2}n}\rfloor $ 。

當 $n$ 不為 $2$ 的整數次方，以 $k+1$ 個進行位元固定二元編碼時，會有 $m$ 個未使用之碼字，

 $m=2^{k+1}-n,u=n-m$ 。

首 $m$ 個符號以碼長為 $k$ 的二元碼，由小至大依序編碼，剩下 $u$ 個符號則以碼長為 $k+1$ 的二元碼之末 $u$ 個碼字，依序編碼。



例子

當 $n=5$ ，

可計算出，

 $2^{2}\leq n\leq 2^{2+1},k=2$ ，

 $m=3,u=2$ 。

首 $3$ 個符號須進行碼長為 $2$ 之二元邊碼，剩下 $2$ 個符號須進行碼長為 $3$ 之二元邊碼。

如下表：
截斷刺鎧蝦（學名：_Munida caesura_）為鎧甲蝦科刺鎧蝦屬下的一個種。



參考文獻
追殺在漢語中的原義是「殺人者以殺掉對象爲目的而追蹤對象」。在板球運動中，追殺或截殺（英語：Run out）是出局方式的一種。板球規則第 38 條是有關追殺的規定。.



規則

當球正在跑分時，擊球手的球拍的任何部分或其他人在防線內，背後沒有任何人防守，在此情況下，三柱門被對方公平的擊倒，擊球手判追殺出局。

即使傳球為無球（不公平傳球），也不論是否試圖跑分，擊球手仍被判追殺。但有如下例外：

(1) 球員在界限內防守，但當三柱門被擊倒後，為了避免受傷，擊球手隨後躲開，擊球員並非追殺。

(2) 如果在投球手完成投球跨步三柱門被擊倒之前，外野手未觸球（包括頭盔在內），並非追殺。（這也就是說，投球手擊殺了擊球員而不是追殺。這也意味著如果擊球手擊倒陪跑員的三柱門後擊中陪跑員，在此之前球無任何其他觸碰，此時陪跑員並非追殺。）

(3) 擊球手如果能被判持球撞柱，就不按追殺判。（在此情況下，如果是公平投球下的無球，也並非追殺。）

在離三柱門倒下的最近一側的擊球手被判追殺。在追殺之前擊球手及其隊伍的跑分仍然有效（接殺則相反）。投球手不得分。

追殺擊球手「防守」

當投球手進入他傳球區時，陪跑員通常處於「防守」狀態。這意味著他離開他的區域線，走向三柱門的另一端，以便擊球手試圖擊球時，陪跑員能節省時間，儘快到達另一端。

有時擊球員在防守時，在投球手投球之前提前離開區域界限接球。此時，投球手會試圖追殺陪跑員。此種出局方式雖然符合規定，但不符合比賽精神，因為陪跑員經常會時不時的跑出界限。投球手本應警告擊球手待在界限內而不是將其三柱門擊倒。如果失敗，擊球手回到原位置，此投球為死球。但在頂級賽中一直有爭議。

曼卡德式追殺出局

這種出局方式的最著名的事件涉及印度球手凡農・曼卡德（Vinoo Mankad）。這是 1947 年 12 月 13 日印度在澳大利亞 雪梨的第二次 錦標賽 期間發生的。在傳球中，曼卡德緊抓球不放並當比爾・布朗在界限外時拍擊下了（三柱門上的）橫木。曼卡德追殺了比爾・布朗。這是曼卡德第二次用此方式使比爾・布朗出局 — 他已經在澳洲十一賽中使用過。當時他在使布朗出局前曾警告過他。澳大利亞新聞界強烈譴責 曼卡德缺乏球員精神，儘管一些澳大利亞人，包括當時任澳大利亞隊隊長的丹・布萊德曼（ Don Bradman），支持曼卡德的做法。投球手追殺擊球手的例子可追溯到十九世紀的頂級板球賽。但自此事件後，如果球員以這種方式出局，說明他已經被曼卡德了。

自那時起， 板球規則有所改變，當投球手進入投球區後，不可再對擊球手使用曼卡德式追殺。不過，根據板球規則第 42 條 15 項 的規定，出界的陪跑員仍有可能被已開始投球並未到達投球區的投球手追殺。 [附錄 D 2000 條定義了投球後擺時的投球區界限； 它自投球手的後腿腳跟開始，至前腿腳尖。]

在 室內板球賽中，曼卡德式追殺 仍被允許。在這種情況下，擊球員實際上會被判「曼卡德式追殺出局」而並非「追殺」。

 

板球錦標賽中曼卡德式追殺的實例

1. 比爾・布朗 被 凡農・曼卡德曼卡德式追殺， 澳大利亞對 印度， 雪梨，1947 年 - 1948 年
2. 伊恩・雷德帕思 被 查理・格里菲思曼卡德式追殺，澳大利亞 對 西印度群島， 阿德萊德， 1968 年 - 1969 年
3. 德里克・蘭德爾 被 埃文・查特菲爾德曼卡德式追殺， 英格蘭 對紐西蘭， 基督城，1977 年 - 1978 年
4. 西坎德爾・巴克特 被艾倫・赫斯特曼卡德式追殺， 巴基斯坦 對 澳大利亞， 佩思，1978 年 - 1979 年

國際單日賽中曼卡德式追殺的實例

The batsman's team is listed first.

1. 1. 布萊恩・拉卡斯特 由 格雷格・查珀爾曼卡德式追殺，英格蘭 v 澳大利亞，墨爾本，1974 年 - 1975 年
2. 2. 格蘭特・佛拉瓦 由 迪帕克・帕特爾曼卡德式追殺， 辛巴威 v 紐西蘭， 哈拉雷，1992 年 - 1993 年
3. 3. 彼得・柯爾斯滕 由 卡佩爾・德瓦曼卡德式追殺， 南非 v 印度、 伊莉莎白港、 1992 年 - 1993 年

沃爾什，拉夫齊曼卡德式追殺

西印度群島的考特內・沃爾什因被拒判對方最後一個擊球員巴基斯坦的 薩利姆・賈法爾為曼卡德追殺而著名。因在 1987 年世界盃防守出界太遠，但擊球手仍獲一個警告。巴基斯坦失利使西印度群島進軍半決賽。在孟加拉國和巴基斯坦的錦標賽中發生了同樣的事。在 2003 年的木爾坦錦標賽中巴基斯坦最終只贏得 1 個三柱門得分。孟加拉國的穆罕默德・拉法齊 未成功追殺巴基斯坦的奧馬爾・古爾。如果拉法齊能擊倒孟加拉國的三柱門，這場比賽就會贏得非常著名。



引用
截果柯（學名：_Lithocarpus truncatus_）是殼斗科柯屬的植物。分布在緬甸、印度以及中國大陸的雲南、西藏等地，生長於海拔 500 米至 1,000 米的地區，多生在山地常綠闊葉林或河谷兩岸，目前尚未由人工引種栽培。



別名

截頭石櫟 截頭柯



參考文獻
截柱佛甲草（學名：_Sedum truncatistigmum_）是景天科景天屬的植物，是台灣的特有植物。分布在台灣本島，生長於海拔 2,000 米的地區，見於樹上，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
截棒網蟲（學名：_Dictyocoryne truncatum_）為海綿盤蟲科棒網蟲屬的動物。分布於菲律賓海、太平洋熱帶海、大西洋，包括東海、南海等海域。



參考文獻
生效日期（英語：effective date）或截止日期（英語：as of date），是某些內容被視為生效的日期，可以是過去、現在或將來的日期。這可能與紀錄事件發生的日期不同。



參見


* 生效

* 官方節日

* 法定休假



參考文獻
在物理學和電機工程學中，一個系統的輸出信號的能量通常隨輸入信號的頻率發生變化（頻率響應）。截止頻率（英語：Cutoff frequency）是指一個系統的輸出信號能量開始大幅下降（在帶阻濾波器中為大幅上升）的邊界頻率。



概述

電子濾波器等信號傳輸通道中的諸如低通、高通、帶通、帶阻等頻帶特性都應用了截止頻率的概念。截止頻率有時被定義為電子濾波器的導通頻帶和截止頻帶的交點，例如電路標稱輸出信號減 3 分貝的位置的頻率。在帶阻濾波器中，截止頻率則被定義在輸出信號能量大幅上升（或大幅下降）、失去「阻止」（或失去「通過」）信號效果的位置。在波導管或者天線的例子中，截止頻率通常包括上限頻率和下限頻率。

截止頻率的概念除了在電子工程有廣泛應用，截止頻率的概念還在電漿區振盪中有所應用。



電子學

在電子學中，截止頻率是電路（例如導線、放大器、電子濾波器）輸出信號功率超出或低於傳導頻率時輸出信號功率的頻率。通常截止頻率時輸出功率為傳導頻率的一半，在波德圖上相當於為降低 3 分貝的位置所表示的功率，因為此時輸出電壓比例 $\scriptstyle {\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0.707$ 傳到頻帶上的輸出。

低通濾波器的截止頻率

右圖所示為一個一階的低通濾波器。它的截止頻率由下式決定：

$$
f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}
$$

當信號頻率低於這個截止頻率時，信號得以通過；當信號頻率高於這個截止頻率時，信號輸出將被大幅衰減。這個截止頻率即被定義為通帶和阻帶的界限。

高通濾波器的截止頻率

右圖所示為一個一階的高通濾波器。它的截止頻率由下式決定：

$$
f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}
$$

當信號頻率高於這個截止頻率時，信號得以通過；當信號頻率低於這個截止頻率時，信號輸出將被大幅衰減。這個截止頻率即被定義為通帶和阻帶的界限。

帶通濾波器的截止頻率與通帶寬度

右圖所示的是一個帶通濾波器的波德圖。如圖所示， $f_{l}$ 和 $f_{r}$ 分別為低頻、高頻信號功率降低一半的點，即上下限截止頻率，兩個截止頻率中間的頻率範圍稱作「通帶寬度」，通帶中心的頻率 $f_{0}$ 稱作「中心頻率」。

通帶範圍內頻率的信號可以通過，頻率位於截止頻率兩側的信號則大幅衰減。

帶阻濾波器的截止頻率與通帶寬度

與帶通濾波器相反， 帶阻濾波器可以抑制、衰減指定頻率附近範圍的信號；而在其他頻率範圍的信號則可以順利通過。右圖是一個帶阻濾波器的波德圖。

當 Q 因子夠大帶阻濾波器視為點濾波器，它的阻帶範圍極小
與帶通濾波器有兩個截止頻率不同的是，帶阻濾波器只有一個截止頻率（圖中兩條凹線的交點處）。



遠程通信

在遠程通信中，截止頻率這個術語可以指信號傳輸在經過電離層、進而進行反射時所必需的頻率。



參考文獻
截河壩站位於甘肅省武威市截河壩村，是蘭新鐵路的一座火車站，等級為四等站，距蘭州站 328 公里，距烏魯木齊站 1564 公里，本站及相鄰上下行區間均為電氣化區段。本站僅辦理貨運，不辦理客運業務。郵政編碼為 733015。
截流站為一種建設於河道上，並用於攔截水流的水工構造物與環保工程。截流站設立的目的在於，在河道將受汙染的河水排放至大海前，預先透過截流站將汙水截流，並運送至汙水處理廠淨化後，再排放至海洋中。



介紹

由於都市污水下水道需深埋在地層之下，施工經費昂貴，難以在短期內大量的埋設，這使得在雨水及家庭污水分流的下水道系統尚未建立前，汙水便會隨同雨水透過排水溝直接排入河流或海洋中，造成水域環境嚴重汙染，並產生公害問題。因此，在汙水排放至大海前，設置截流站並將汙水輸送至汙水處理廠淨化後再排入大海可立即達到環境整潔的目標。

截流站屬於污水下水道系統完成全面建置前的一種過渡性建設，通常，截流站會設置在溝渠流入河川或湖泊前的河道上設置，或是也會設置在排入海洋前的河道上設置。



運作流程

當受汙染的水流流經截流站時，會受到截流站閘門的阻擋，再透過截流站機房內設置的抽水機將汙水抽送至汙水管線中，輸送至汙水處理廠。截流站一般狀況下，截流站的運作需與鄰近同河道上的排洪抽水站相互配合調度，如此一來便能夠順利截取晴天時的污水及梅雨初期的逕流。當晴天時，便將抽水站的出水閘門關閉，並開啟截流站的進水閘門，可將晴天污水截入截流站中並送往汙水處理廠處理，而不會直接排入河道中。而當雨天降雨量超過截流站設計截流量時，則開啟抽水站出水閘門，並關閉或關小截流站的進水閘門，以利於雨水與污水直接排入河道中截流站所在的位置。

原則上，截流站設置的地點應儘可能的接近抽水站，以利於兩者之間相互配合截取污水與排洪。然而，如果抽水站附近已無多餘土地可再興建截流站，便需要將截流站設立在抽水站較上游處，並且須能直接從雨水箱涵或排水溝渠截取污水，不過，如果抽水站附近便可直接取得截流站設置的土地，則可以視環境需要選擇直接自雨水箱涵或排水溝渠截取污水，或是直接從抽水站的抽水井截取污水輸送到汙水處理廠。

然而，不論哪種截流站的設計，截取污水的點均應儘可能將乾旱時期的污水全面截除，並避免在相互配合的抽水站閘門附近產生污水停滯、發臭及泥砂淤積等狀況。如果截流站設置地點與相互配合的抽水站出水閘門相距甚遠時，可選擇在截流站截取污水點的雨水箱涵或排水溝底部加設跳堰或圍堰，如此便可截除大部份污水並能夠避免產生汙水停滯與發臭等問題，更可以改善抽水站周圍的環境衛生，以及抽水站之操作維護。

當截流站與抽水站閘門距離相近時，雨水箱涵或排水溝渠的跳堰或圍堰設計可增加截流的妓果，然而如無跳堰或圍堰設計，仍可透過閘門的啟閉來達到汙水截流的效果。



缺點

截流站透過閘門截流污水的方式所產生之問題，就是擷取水流的主流水質會變成季節性輪替清澈與污濁的狀態。在雨季時，為防止都市內因大雨淹水，這段期間，截流站上的各道污水閘門都必須開啟，以疏導洪水排入主河道中，而原先想要攔截的污水也隨之流入河川主流，造成河川水質急劇惡化並經常造成大量魚類的死亡。而旱季時，因節流站的污水閘門緊閉，完整攔截汙水，使得這時的河川水質較為清澈。



構造

截流站的構造主要分為防洪與攔截閘門、 污水抽水機（揚水泵）、 機械式攔污柵、 除臭設備（耙污機）、 緊急備用發電機等。



實例

臺灣

高雄市


* 高公截流站

* 五號船渠截流站

* 寶珠溝截流站

新北市


* 同安截流站

* 頂崁截流站

* 蘆洲截流站

新竹市


* 客雅溪污水截流站

香港


* 九龍灣污水截流站

　
: 九龍灣、牛頭角及佐敦谷一帶收集到的雨水皆會經由佐敦谷箱形暗渠排放至啟德明渠進口道，但因渠管的錯誤接駁及傾倒污水至路邊集水溝的做法，令佐敦谷箱形暗渠的水流受到嚴重污染，以及導致啟德明渠進口道的不良水質及氣味問題。為紓緩問題，香港渠務署在佐敦谷箱形雨水渠下游興建全自動的污水截流設施，將流入雨水系統內的污水進行截流，從而改善啟德水道之水質。

　
: 九龍灣污水截流站於 2013 年 6 月投入運作，是全港首個大型自動截流設施，能偵察香港天文台所發出的天氣訊號而自動控制水閘開關，從而提升截流工作的效率。



參見


* 下水道

* 汙水處理廠

* 環境工程

* 水汙染

* 水淨化



資料來源
行策（1628 年 —1682 年），江蘇宜興人，字截流。清朝佛教高僧，淨土宗十祖。

其父蔣全昌與憨山德清有親交，後行策父母雙亡，23 歲投於武林理安寺箬庵通問門下，後住報恩寺，經庵瑛勸修淨土。清康熙二年（1663 年），於杭州法華山結庵（蓮柎庵）專修淨土。康熙九年，為虞山普仁院主持，復興淨土宗。康熙二十一年圓寂。著作有《金剛經疏記會編》、《勸發真信文》、《起一心精進念佛七期規式》、《寶鏡三昧本義》等。



參考文獻



外部連結


* 行策大師淨土警語精華講記，淨空法師
截癱或是指下肢以及下半身完全或部分癱瘓。此時下肢無法進行運動控制，並且其感覺系統也出現問題。截癱通常是由脊髓損傷以及影響椎管神經的先天性疾病所引起。



參考文獻
截短新單角介（學名：_Neomonoceratina brevicula_）為浪花介科新單角介屬下的一個種。



參考文獻
空亡是中國擇日術數的一種概念，可以解釋為虛無、沒有、不實、消失、滅亡等之意義，民俗視之為不吉。



解釋

旬中空亡

古時的黃曆憲書以十數為「旬」，天干 10 數、地支 12 數互相配對，每個甲旬有餘下兩個地支無法配對成偶，稱之為「孤」（支孤無干），也即是「空亡」。

這種方法得出的空亡稱為「旬中空亡」、「六甲空亡」或「地支空亡」，有年、月、日、時之區別，黃曆通常會特意標注。

截路空亡

截路空亡通常只是指時空亡，每天只有一個、至多兩個。

截路空亡不同於旬中空亡（因支孤無干而來），是因地支遇水（截路）而來；天干之中以壬癸五行屬水，地支遇壬癸即是「截路」，術謂「行路遇水則不可行矣」。 據此推算：


* 甲己日，甲子起時，壬癸落在申酉時（1500－1859）；

* 乙庚日，丙子起時，壬癸落在午未時（1100－1459）；

* 丙辛日，戊子起時，壬癸落在辰巳時（0700－1059）；

* 丁壬日，庚子起時，壬癸落在寅卯時（0300－0659）；

* 戊癸日，壬子起時，壬癸落在子丑戌亥時（2300－0259、1900－2259）。



紫微斗數

紫微斗數中有五顆與空亡相關的星曜，即：地空星、地劫星、天空星、旬空星和截空星；理論上，以地空和地劫對命宮的影響力較大，天空、旬空和截空的影響力較小。

其次，旬空另有正空、旁空的區別。截路空亡則無，陽宮為截路，陰宮為空亡；陽年生人以陽宮的截路為主，影響力較大，陰年生人則以陰宮的空亡為主，影響力較大。現今古法失傳，多將截路空亡合稱截空，以陽宮標註為截空，陰宮則稱副截空，失其古法意義。再補充截路空亡，又稱截路斷橋，最早是以截路斷橋稱之，後斷橋之名佚失，以空亡稱之。



奇門遁甲



八字神煞



參考文獻
截線定理（英語：Intercept theorem），是平面幾何中的基本定理之一。截線定理說明，平面上的一個三角形中，若在其中一條腰的中點作一條直線，與其底邊平行，則該線穿過另一條腰的中點。這定理可推廣到梯形上，以及一般化至任意分割比例的情況。截線定理與另外兩條幾何定理中點定理和等比定理有密切關係。



定理

截線定理的最基本形式是在三角形上的應用。

圖中有三角形 $ABC$ ，作一條直線 $DE$ 與底邊 $AB$ 平行。

截線定理說明，若 $AD=DC$ ，則 $BE=EC$ 。

換句話說， $DE$ 是三角形 $ABC$ 的中位線。

這定理能簡單推廣到梯形上應用。

圖中有梯形 $FGIH$ ，其中 $FG\parallel HI$ 。作一條直線 $JK$ 與上底 $HI$ 和下底 $FG$ 平行。

截線定理說明，若 $FJ=JH$ ，則 $GK=KI$ 。

同樣地， $JK$ 是梯形 $FGIH$ 的中位線。



一般化定理

對於平行線將腰分割成任意比例的情形，一般化截線定理則給出，左右兩條腰的分割比例相等。

在上圖的三角形 $ABC$ 中，若 $DE\parallel AB$ ，則有 ${\frac {AD}{DC}}={\frac {BE}{EC}}$ 。

同樣地，在梯形 $FGIH$ ，若 $JK\parallel FG\parallel HI$ ，則有 ${\frac {FJ}{JH}}={\frac {GK}{KI}}$ 。



證明

這定理能以相似三角形簡單證明。

 
考慮上圖的 $\Delta ABC$ 和 $\Delta DEC$ 。由於

 
* $\angle ACB=\angle DCE$ （公共角）

* $\angle CAB=\angle CDE$ （平行線的同位角）

* $\angle CBA=\angle CED$ （平行線的同位角）

所以 $\Delta ABC\sim \Delta DEC$ 。（等角）

由此可得 ${\frac {AC}{DC}}={\frac {BC}{EC}}$ 。（相似三角形的對應邊）

因此 ${\frac {AD}{DC}}={\frac {BE}{EC}}$ 。

證畢。

 
對於梯形的情況，考慮梯形 $FGIH$ ，在 $I$ 上作一直線，與 $FH$ 平行，並與 $JK$ 和 $FG$ 分別相交於 $L$ 和 $M$ 。

由定義可知， $FMLJ$ 和 $JLIH$ 是平行四邊形。

因此 $FJ=ML$ 及 $JH=LI$ 。（平行四邊形的對邊）

上面已證明，由 $JK\parallel FG$ ，可知 ${\frac {ML}{LI}}={\frac {GK}{KI}}$ 。

代入可得 ${\frac {FJ}{JH}}={\frac {GK}{KI}}$ 。

證畢。



參見


* 平面幾何

* 三角形

* 梯形

* 中位線

* 相似三角形

* 中點定理

* 等比定理

* 宇恆定理



參考來源


* Schupp, H. Elementargeometrie. UTB Schöningh. 1977: 124–126. ISBN 3-506-99189-2 （德語）.

* Leppig, Manfred. Lernstufen Mathematik. Girardet. 1981: 157–170. ISBN 3-7736-2005-5 （德語）.

* Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas. Elementary Geometry. AMS. 2008: 10–13, 16–18 [2018-04-14]. ISBN0-8218-4347-8. （原始內容存檔於 2022-06-01） （英語）.

* Stillwell, John. The Four Pillars of Geometry. Springer. 2005: 34 [2018-04-14]. ISBN978-0-387-25530-9. （原始內容存檔於 2022-06-01） （英語）.

* Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard. Geometry by Its History. Springer. 2012: 3–7 [2018-04-14]. ISBN978-3-642-29163-0. （原始內容存檔於 2022-06-01） （英語）.



外部連結


* 截線定理（PlanetMath） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Alexander Bogomolny: _Thales' Theorems_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and in particular _Thales' Theorem_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Cut-the-Knot
截翅葉蟬屬（學名：_Trunchinus_）是葉蟬科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* 寮國截翅葉蟬 _Trunchinus laosensis_ Zhang, Webb & Wei, 2007

* 中斑截翅葉蟬 _Trunchinus medius_ Zhang, Webb & Wei, 2007

* _Trunchinus sinuatus_ Zhang, Webb & Wei, 2007



參考文獻
直腸脫垂又稱脫肛、脫肛痔、截腸，指肛管、直腸和乙狀結腸位置移向下方，甚至會脫垂於肛門外。然而，大多數研究人員同意，有 3 到 5 種不同類型的直腸脫垂，這取決於脫垂部分是否在外部可見，以及是否涉及至直腸壁的全部或僅部分厚度。

直腸脫垂可能沒有任何症狀，但取決於脫垂的性質，可能會存在直腸排泄物（來自肛門的粘液），肛門出血，大便失禁和阻塞性排便症狀。

直腸脫垂通常在老年婦女中更常見，儘管它可能發生在任何年齡和兩性中。 非常罕有的情況會導致有生命危險，但如果不治療，症狀可能會使人衰弱。大多數脫垂病例可以成功治療，一般會採用外科手術。 但如果在內部隆突就會難以治療，手術可能不適合許多患者。

這個症狀和以下狀況有關：年歲增長、長期便秘、排便時長期用力、頻繁肛交、長期腹瀉，腸道大量寄生蟲、懷孕及生產過度用力、曾接受手術、囊性纖維化、慢性阻塞肺疾、括約肌麻痺。



分類

不同類型的直腸脫垂可能難以掌握，因為使用了不同的定義分類。 基本上，直腸脫垂的分類可能是


* 全厚度（完全），其中直腸壁脫垂的所有層或只涉及黏膜層（部分）。

* 外部，如果它們從肛門伸出並且在外部或內部可見。

* 圓周，直腸壁脫垂了整個圓周。

* 休息時或在緊張時出現。

外部（完全）直腸脫垂（直腸脫垂，全厚度直腸脫垂，外部直腸脫垂）是從肛門伸出並且在外部可見的直腸壁的完整厚度，周向的真實腸套疊。
截脈木虱屬（學名：_Diclidophlebia_）是扁木虱科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Diclidophlebia adelaidae_ (Braza & Calilung, 1981)

* _Diclidophlebia crassiflagellata_ (Burckhardt, 1996)

* _Diclidophlebia dahli_ (Rübsaamen, 1905)

* _Diclidophlebia dombeyae_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006

* _Diclidophlebia durio_ (Heslop-Harrison, 1952)

* _Diclidophlebia eastopi Vondráček, 1964_

* _Diclidophlebia excetrodendri_ (Li & Yang, 1991)

* _Diclidophlebia fava_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* _Diclidophlebia fremontiae_ (Klyver, 1930)

* _Diclidophlebia grewiae_ (Kandasamy, 1986)

* _Diclidophlebia harrisoni_ Osisanya, 1969

* _Diclidophlebia heterotrichi_ (Caldwell & Martorell, 1952)

* _Diclidophlebia irvingiae''_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006

* _Diclidophlebia lanceomedia_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* _Diclidophlebia leptonychiae_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006

* _Diclidophlebia longitarsata_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* _Diclidophlebia lucens_ Burckhardt, Hanson & Madrigal, 2005

* _Diclidophlebia maculata_ (Crawford, 1919)

* _Diclidophlebia maculipennis_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* _Diclidophlebia menoni_ (Mathur, 1975)

* _Diclidophlebia nebulosa_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* 大洋截脈木虱 _Diclidophlebia oceanica_ (Crawford, 1919)

* _Diclidophlebia parinari_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006

* _Diclidophlebia paucipunctata_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* _Diclidophlebia paucivena_ (Brown & Hodkinson, 1988)

* _Diclidophlebia pilosa_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006

* _Diclidophlebia setinervis_ (Burckhardt, 1996)

* 史密斯截脈木虱 _Diclidophlebia smithi_ Burckhardt, Morais & Picanço, 2006

* _Diclidophlebia sterculiae_ (Froggatt, 1901)

* _Diclidophlebia subita_ (Klimaszewski, 1998)

* _Diclidophlebia trimaculata_ (Mathur, 1975)

* _Diclidophlebia tuberculata Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006_

* _Diclidophlebia tuxtlaensis_ (Conconi, 1972)

* _Diclidophlebia wagneri_ Burckhardt, Aléné & Ouvrard, 2006

* _Diclidophlebia xuani_ Messi, 1998



參考文獻
截腹蛛屬（學名：_Pistius_）是蟹蛛科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Pistius barchensis Basu, 1965_

* _Pistius bhadurii Basu, 1965_

* 甘氏截腹蛛 _Pistius gangulyi Basu, 1965_

* _Pistius kalimpus Tikader, 1970_

* _Pistius kanikae Basu, 1964_

* 環截腹蛛 _Pistius robustus Basu, 1965_

* _Pistius rotundus Tang & Li, 2010_

* _Pistius tikaderi Kumari & Mittal, 1999_

* 截形截腹蛛 _Pistius truncatus_ (Pallas, 1772)

* 波狀截腹蛛 _Pistius undulatus Karsch, 1879_

* 武陵截腹蛛 _Pistius wulingensis Tian, Zhou & Peng, 2018_



參考文獻
截苞柳（學名：_Salix resecta_）為楊柳科柳屬的植物。分布於中國大陸的雲南、四川等地，生長於海拔 2,800 米至 4,250 米的地區，多生長在山谷濕地，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
截萼忍冬（學名：_Lonicera altmannii_）為忍冬科忍冬屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
截萼枸杞（學名：_Lycium truncatum_）為茄科枸杞屬下的一個種。



參考文獻
截萼毛建草（學名：_Dracocephalum truncatum_）為唇形科青蘭屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
截萼紅絲線（學名：_Lycianthes subtruncata_），為茄科紅絲線屬下的一個植物種。
截萼鍾萼鼠尾（學名：_Salvia campanulata_ var. _codonantha_）為唇形科鼠尾草屬下的一個變種。



參考文獻



擴展閱讀
截葉擬平蘚（學名：_Neckeropsis lepineana_）為平蘚科擬平蘚屬下的一個種。



參考文獻
截葉薄鱗蘚（學名：_Leptolejeunea truncatifolia_）為細鱗蘚科薄鱗蘚屬下的一個種。



參考文獻
毛蟶科（學名：_Solecurtidae_，中國大陸作截蟶科），是雙殼綱簾蛤目的一科。



下屬分類

本科包括以下屬：


* 仿縊蟶屬 _Azorinus_ Récluz, 1869

* _Clunaculum_ Dall, 1899

* 淡水蟶屬 _Novaculina_

* _Sinonovacula_

* 截蟶屬 _Solecurtus_ Blainville, 1824

* _Tagelus_ Gray, 1847



參考文獻
截螺科（學名：Truncatellidae），又名斷殼蝸牛科、斷尾蝸牛科或柱螺科，是一種體型細小、水陸兩棲的半海洋型腹足綱微小軟體動物的科。有鰓和螺厴，但多為已退化。



形態描述

本科物種的螺殼多為小型，螺層數多，成體的殼頂在成長時通常都會斷裂，所以其外形時常呈斷裂的長圓筒形。殼臍封閉。



分佈

本科物種廣泛分佈分布全世界。



分類

亞科

根據世界海洋物種目錄、2005 年的《布歇特和洛克羅伊的腹足類分類》及 2017 年的《布歇特等人的腹足類分類》，截螺科的物種分類自 1990 年代以來都沒多大變化，計有兩個亞科、六個屬，分別如下：


* subfamily Truncatellinae Gray, 1840

* subfamily Geomelaniinae Kobelt & Möllendorff, 1897

屬


* Geomelaniinae 亞科 Kobelt & Möllendorff, 1897
  
* _Geomelania_ 屬 L. Pfeiffer, 1845：本亞科的模式屬

* 截螺亞科 Truncatellinae Stimpson, 1865
  
* _Taheitia_ H. Adams & A. Adams, 1863
  
* 截螺屬 _Truncatella_ Risso, 1826：本科及亞科的模式屬。
    
* _Blandiella_ Guppy, 1871：被視為截螺屬的異名；

* 亞科地位未定
  
* _Eosopyrgula_ Yu, 1983 †
  
* _Glibertiella_ 屬 Schlickum, 1968 †
  
* _Nystia_ 屬 Tournouër, 1869 †
  
* _Obtusospira_ Yü, 1977 †
  
* _Sandbergerina_ 屬 Kadolsky, 1993 †

其他異名：


* _Albertisia_ Issel, 1880：被視為截螺屬的異名；

* _Fidelis_ Risso, 1826：被視為截螺屬的異名；

* _Glaucothoe_ Leach in Gray, 1852：被視為截螺屬的異名；

* _Staadtia_ Schlickum, 1961 †：被視為 _Nystia_ Tournouër, 1869 †的次異名。



棲息地

不同種類棲息環境也不同，可棲息水域、陸地，或水陸交界處，於高潮線附近或以上的碎石地、幼細的沉質及腐殖質表面。其中截螺屬（_Truncatella_，又名斷殼蝸牛屬）多分佈於海邊，而 _Geomelania_ 屬則完全棲息於陸地。



生命週期

本科物種雌雄異體，受精卵被產於卵筴內，而卵筴一般都附著於碎屑上。



參考文獻



外部連結


* Truncatellidae （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on Discovery Life
截螺總科（學名：Truncatelloidea）是新進腹足類蝸牛的一個總科，是一種腹足綱軟體動物的分類。舊屬中腹足目，今屬玉黍螺類支序。其物種分佈於鹹淡水交界、淡水及陸上。

通過對類麂眼螺（rissooidean）及類星黍螺（cingulopsoidean）物種各科進行系統發育分析，Criscione & Ponder (2013) 從麂眼螺總科析出了多個科，創建了截螺總科。分析指原來的麂眼螺總科並非單系群，而是由兩個主要的支序組成，即：嚴謹定義的麂眼螺總科及現在的截螺總科。基本上，原來在麂眼螺總科的淡水螺、鹹淡水交界生活的螺及半陸地蝸牛物種都被帶到截螺總科去。



科

截至 2018 年 8 月 12 日 (2018-08-12)，WoRMS 紀錄截螺總科包括下列 28 個科：


* 溪螺科 Amnicolidae Tryon, 1863

* Anabathridae Keen, 1971

* 山椒螺科 Assimineidae H. Adams & A. Adams, 1856

* 豆螺科 Bithyniidae Gray, 1857

* Bythinellidae Locard, 1893

* Caecidae Gray, 1850

* Calopiidae Ponder, 1999

* 扁釘螺科 Clenchiellidae D. W. Taylor, 1966：其物種舊屬釘螺科。

* Cochliopidae Tryon, 1866

* Elachisinidae Ponder, 1985

* Emmericiidae Brusina, 1870

* Epigridae Ponder, 1985

* Falsicingulidae Slavoshevskaya, 1975

* Helicostoidae Pruvot-Fol, 1937：舊屬麂眼螺總科。

* 觿螺科 Hydrobiidae Stimpson, 1865

* Hydrococcidae Thiele, 1928

* 金環螺科 Iravadiidae Thiele, 1928

* Lithoglyphidae Tryon, 1866

* Lithoglyphulidae Radoman, 1973

* Moitessieriidae Bourguignat, 1863

* 蓋螺科 Pomatiopsidae Stimpson, 1865

* Stenothyridae Tryon, 1866

* 泰特螺科 Tateidae Thiele, 1925

* Family Tomichiidae Wenz, 1938

* 齒輪螺科 Tornidae Sacco, 1896 (1884)

* 截螺科 Truncatellidae Gray, 1840：又名柱螺科

* 玻璃螺科 Vitrinellidae Bush, 1897：在 2005 年分類是齒輪螺科（Tornidae Sacco, 1896 (1884)）之下的玻璃螺亞科，但在 2017 年的分類又重新獨立。

* 未有屬於任何一個科
  
* _Aenigmula_ Golding, 2014

以下分類被認為是異名：


* 扁螺科 Adeorbidae Monterosato, 1884：被認為是 Tornidae Sacco, 1896 (1884) 的異名；

* Fairbankiinae Thiele, 1928：被認為是 Iravadiidae Thiele, 1928 的異名；

* Hyalidae Golikov & Starobogatov, 1975：被認為也是 Iravadiidae Thiele, 1928 的異名；

* Paludestrinidae Newton, 1891：被認為是觿螺科 Hydrobiidae Stimpson, 1865 的異名；

* Pseudomerelininae Starobogatov, 1989：被認為也是 Iravadiidae Thiele, 1928 的異名；

* Pyrgulidae Brusina, 1882 (1869)：被認為是觿螺科 Hydrobiidae Stimpson, 1865 的異名；



參考文獻



外部連結
截裂毛蕨（學名：_Cyclosorus truncatus_）為金星蕨科毛蕨屬下的一個種。



參考文獻
截裂翅子樹（學名：_Pterospermum truncatolobatum_）為梧桐科翅子樹屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
在幾何學中，截角十二面體是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是 1 個三角形和 2 個十邊形的公共頂點，具有每個頂角相等的性質，因此截角十二面體是一種半正多面體。



性質

截角十二面體共有 32 個面、90 條邊和 60 個頂點，每個頂點都是 1 個三角形和 2 個十邊形的公共頂點，其頂點圖可以用 3.10.10 來表示，也可以簡寫為 3.102。

構造

截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面，並在原本的頂點處形成正三角形。

體積與表面積

邊長為 a 的截角十二面體體積 V 和表面積 A 分別為：

　
: $A=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 100.990\,76a^{2}$

　
: $V={\frac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 85.039\,6646a^{3}$

頂點坐標

邊長為 2φ − 2 且幾何中心位於原點的截角十二面體其頂點坐標為：

　
: $\left(0\,,\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\left({\begin{smallmatrix}2+\varphi \end{smallmatrix}}\right)}\right)$ 、

　
: $\left(\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\varphi }\,,\pm {2{\varphi }}\right)$ 、

　
: (±φ, ±2, ±(φ + 1))。

其中 φ = ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ ，為黃金比例.



球面鑲嵌和施萊格爾圖

截角十二面體對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。



頂點佈局

有一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點佈局，換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有：



相關多面體及密鋪

截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有：

 
截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌。

　
:



參見


* 正十二面體



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因，截角十二面體 （參閱阿基米德立體） 於 MathWorld（英文）

* Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x5x - tid. bendwavy.org.

* Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* The Uniform Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Virtual Reality Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） The Encyclopedia of Polyhedra
在幾何學中，截角七階三角形鑲嵌（英語：Triheptagonal tiling）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用 t {3,7} 表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。



雙曲足球

這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球，因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。



對偶鑲嵌

截角七階三角形鑲嵌的對偶為_七角化七邊形鑲嵌_， 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。

　
:



相關多面體及鑲嵌

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為 (n.6.6) 且對稱群為 [n,3] 考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關：

從威佐夫結構中可得到 8 種不同的半正鑲嵌



參見


* 截半正七邊形鑲嵌

* 正七邊形鑲嵌

* 七階三角形鑲嵌

* 正多邊形鑲嵌

* 半正鑲嵌列表



參考文獻


* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

* Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.

* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.

* Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
截角五維正六胞體由 30 個頂點、75 條邊、80 個面、45 個胞（15 個正四面體和 30 個截角四面體）, 和 12 個四維胞（6 個正五胞體和 6 個截角正五胞體）組成。



坐標

簡單地說，截角五維正六胞體的頂點坐標為六維空間的 (0,0,0,0,1,2)_或_(0,1,2,2,2,2) 的全排列。



圖像



參考文獻


* H.S.M. Coxeter:
  
* H.S.M. Coxeter, _Regular Polytopes_, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  
* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    
* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    
* (Paper 23) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    
* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* Norman Johnson _Uniform Polytopes_, Manuscript (1991)
  
* N.W. Johnson: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_, Ph.D.

* Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera). bendwavy.org.  x3x3o3o3o - tix, o3x3x3o3o - bittix



外部連結


* Glossary for hyperspace, George Olshevsky.

* Polytopes of Various Dimensions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Jonathan Bowers
  
* Truncated uniform polytera （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (tix), Jonathan Bowers

* Multi-dimensional Glossary （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
_截角五維超正方體_可以通過在每條棱距離頂點 $1/({\sqrt {2}}+2)$ 處截斷五維超正方體的頂點來得到。每個被截斷的頂點會產生一個新的正五胞體。



坐標

一個棱長為 2 的截角五維超正方體的每個頂點的笛卡兒坐標系坐標為:

　
: $\left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)$



投影

_截角五維超正方體_是各維度截角超方形中的第四個:



參考文獻


* H.S.M. Coxeter:
  
* H.S.M. Coxeter, _Regular Polytopes_, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  
* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    
* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    
* (Paper 23) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    
* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* Norman Johnson _Uniform Polytopes_, Manuscript (1991)
  
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* Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera). bendwavy.org.  o3o3o3x4x - tan, o3o3x3x4o - bittin



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Hypercube. MathWorld.

* Olshevsky, George, _Measure polytope_ at _Glossary for Hyperspace_.

* Polytopes of Various Dimensions

* Multi-dimensional Glossary （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在幾何學中，截角五角化六十面體是一種凸多面體，由 12 個正五邊形和 60 個六邊形組成，那 60 個六邊形是全等的，但不是正六邊形。

截角五角化六十面體共有 72 個面、210 個邊和 140 個頂點，是五角化扭棱十二面體的對偶多面體。

截角五角化六十面體就是切去頂點的五角化六十面體，但是只能切去相鄰五個面的頂點。

截角五角化六十面體可以是一種富勒烯的結構，是為 C140。也是病毒衣殼的一種結構。



外部連結


* VTML polyhedral generator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Try "dk5sD" (康威多面體表示法)
在幾何學中，截角六邊形鑲嵌是一種平面密鋪，是一種由兩種正多邊形組成的半正鑲嵌圖，由於只有一種頂點，故又稱為均勻半正鑲嵌圖，該半正鑲嵌圖是由正三角形和正十二邊形組成，每一個頂點周圍都有 2 個正十二邊形和一個正三角形。在施萊夫利符號中用 t0,1{6,3} 來表示。

康威稱截角六邊形鑲嵌為 truncated hextille，因為它可以藉由正六邊形鑲嵌進行截角變換而構造出來。

正如其名稱所暗示的密鋪構造：截角六邊形鑲嵌是一個經過截角變換的六邊形鑲嵌，留下了正十二邊形代替了原本的正六邊形，在原始的位置形成新的正三角形，類似的構造方式有截半六邊形鑲嵌，不過它已經截到了中點。



表面塗色

截角六邊形鑲嵌只有一種表面塗色（圍繞頂點為索引命名：122）

　
:



相關半正鑲嵌



參考文獻
在幾何學中，截角六階八邊形鑲嵌是一種雙曲半正鑲嵌。 每個頂點皆由一個正六角形與兩個正十六邊形構成。在施萊夫利符號中用 _t_{8,6}來表示。



半正塗色

截角六階八邊形鑲嵌的另一個構造的施萊夫利符號為 t {(8,8,3)}，又被稱為 截角三階雙八邊形鑲嵌鑲嵌:

　
:



對稱性

該鑲嵌的對偶表示著 [(8,8,3)] (\*883) 對稱性的基本域。3 個子群對稱性可透過去除以及交替 [(8,8,3)] 的鏡射線以構成。 在這些圖像中，基本域由白色和黑色交替著色，鏡射線則存在於色塊之間的邊界上。

通過添加一條將基本域平分的鏡子鏡射線，對稱性可以增倍成 862 對稱性。



相關多面體與鑲嵌



參見


* 截半六階八邊形鑲嵌

* 六階八邊形鑲嵌

* 八階六邊形鑲嵌

* 正多邊形鑲嵌

* 半正鑲嵌列表



參考資料


* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

* Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.

* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.

* Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在幾何學中，截角立方體是一種十四面體，由八個正三角形與六個正八邊形組成，具有 14 個面、24 個頂點以及 36 條邊。是一種阿基米德立體，屬於半正多面體。其對偶多面體為三角化八面體。



性質

截角立方體是一種適當截角的立方體。截角時確定了截面的邊與沒截到的長度等長，因此會形成正八邊形。過度截角到最後會變成截半立方體。

截角立方體的對偶多面體是三角化八面體，若截角立方體的邊長是 2，則其對偶的邊常會變成 $\scriptstyle {2+{\sqrt {2}}}$ 單位長。

座標

一個邊長為 2ξ、幾何中心位於原點的截角立方體，其頂點座標為：

　
: : (±ξ, ±1, ±1),

　
: (±1, ±ξ, ±1),

　
: (±1, ±1, ±ξ)

　
: 其中 ξ = $\scriptstyle {{\sqrt {2}}-1}$ 。

參數 ξ 的值可以在 ±1 之間變化。值為 1 時產生一個立方體、值為 0 時是截半立方體，負值會變成自我相交的八角星面。

　
:

體積與表面積

截角立方體的表面積為 $2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}$ ，體積為 ${\frac {1}{3}}(21+14{\sqrt {2}})a^{3}$ ，其中 $a$ 是該截半立方體的邊長。

　
: 表面積 = $A=2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 32.4346644a^{2}$

　
: 體積 = $V={\frac {1}{3}}(21+14{\sqrt {2}})a^{3}\approx 13.5996633a^{3}$



作法

將立方體進行截角操作，也就是將立方體的八個頂點切去並在被切掉的地方建立八個正三角形面即可得到一個截角立方體。



正交投影

截角立方體具有五個特殊正交投影，可分為三大類：以頂點為中心、以邊際為中心（稜）、以及以面為中心。以頂點為中心僅有一種，以邊際（稜）為中心有兩種：以三角形 - 八邊形邊為中心和以八邊形 - 八邊形邊為中心；以面為中心也是兩種：以三角形面為中心以及以八邊形面為中心。最後兩個對應 B2 和 A2 考克斯特平面。



球面鑲嵌



分解

截角立方體可以分割成一個中央立方體、周圍六個四角帳塔跟角落八個正四面體。這種結構也可以在大斜方截半立方體堆砌中發現，其具有立方體、正四面體以及小斜方截半立方體的胞。

這種分解方式去除兩個四角帳塔和中間的立方體可以用來構造斯圖爾特環形所有正的面，這種「被挖空的」立方體有 16 個三角形，正方形 12，和 4 個八邊形。

　
:



頂點排佈

共有三種多面體與截角立方體有著相同的頂點排佈。他們分別為：



相關多面體及鑲嵌

截角立方體是立方體經過截角變換後的結果，與立方體相關的多面體還有：

變異對稱

此多面體的拓撲結構屬於考克斯特對稱群 [n,3] 構成的一系列頂點配置為 (3.2n.2n) 和 n.8.8 的均勻截角多面體和鑲嵌家族的一部分。

截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成。同樣由正多邊形與正三角形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括：

如上所述，截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成。另外一種就是視為正八邊形與其他正多邊形交錯組成。具有此性質的多面體或鑲嵌圖包括：

交錯截角

截角立方體是將立方體每一個頂點切去，而立方體具有偶數個頂點（8 個），且每個面的角數量也是偶數個（正方形有四個角）因此可以進行交錯截角。交錯截角立方體是一個倒角四面體。

　
:

多胞體

截角立方體是截角超方形家族中的第二個成員，相關的多胞體包括：



參見


* 立方體

* 截半立方體

* 廣義截角立方體



參考文獻


* Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  (Section 3-9)

* Cromwell, P. _Polyhedra_, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p.79-86 _Archimedean solids_



外部連結


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* 埃里克・韋斯坦因. Truncated cubical graph. MathWorld.

* Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x4x - tic. bendwavy.org.

* Editable printable net of a truncated cube with interactive 3D view （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* The Uniform Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Virtual Reality Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
  
* VRML model （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  
* Conway Notation for Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Try: "tC"
在幾何學中，截角大二十面體又稱為大截角二十面體是一種由五角星和六邊形構成的星形多面體，具有二十面體群的對稱性，其結構可由大二十面體透過截角變換構造而得，其索引編號在馬德爾的文獻中為 U55、考克斯特的論文為 C71、溫尼爾的《多面體模型》中為 W95。

截角大二十面體的對偶多面體是大星形五角化十二面體。



性質

截角大二十面體共由 32 個面、90 條邊和 60 個頂點組成。其 32 個面由 12 個五角星和 20 個正六邊形組成，每個頂點都是 2 個六邊形和 1 個五角星的公共頂點，其頂點圖可以以 6.6.5.2 表示。

截角大二十面體可以視為由大二十面體透過截角變換構造而得，因此在施萊夫利符號中可以用 t {3,5/2} 來表示，其中 t 代表截角變換，{3,5/2} 表示大二十面體。在考克斯特記號中也可以用來表示。在截角的過程中，將大二十面體的 12 個頂點截去，產生 12 個五角星，而原本的三角形面也因此變成了六邊形。

頂點座標

幾何中心位於原點的邊長為 1 單位長截角大二十面體其頂點座標為：

　
: (±1, 0, ±3/τ)

　
: (±2, ±1/τ, ±1/τ3)

　
: (±(1+1/τ2), ±1, ±2/τ)

其中，τ 為黃金比例。截角大二十面體所有頂點皆位於一個球面上。

二面角

截角大二十面體有兩種二面角，分別為六邊形 - 六邊形二面角和六邊形 - 五角星二面角。

其中，六邊形 - 六邊形二面角為五平方根三分之一的反餘弦值：

　
: $\cos ^{-1}{({\frac {\sqrt {5}}{3}})}\approx 0.72973\approx 41.81031^{\circ }$



相關多面體

對偶複合體

截角大二十面體與其對偶的複合體為複合截角大二十面體大星形五角化十二面體。其共有 92 個面、180 條邊和 92 個頂點，其尤拉示性數為 4，虧格為 - 1，有 12 個非凸面。



參見


* 大二十面體



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因。截角大二十面體. MathWorld.
在幾何學中，截角大十二面體是一種具有二十面體對稱非凸均勻多面體，由 24 個面組成，其結構可以視為切去大十二面體的 12 個頂點而得，其具有 12 對互相平行面，因此也可以視為一種平行多面體，其對偶多面體為小星形五角化十二面體。



分類

1993 年，茲維・喀拉・埃爾發表的論文《Uniform Solution for Uniform Polyhedra》中，將截角大十二面體編號為 K42，表示其為一個二十面體對稱的多面體，同一年，馬德爾參考茲維・喀拉・埃爾的分類方式，將截角大十二面體給予索引編號 U37。其也被考克斯特的論文收錄，並給予編號 C47。溫尼爾也在他的書《多面體模型》中將之給予編號 W75。



性質

截角大十二面體由 24 個面、90 條邊和 60 個頂點組成，是一種二十四面體。每個頂點都是 2 個十邊形和 1 個五角星的公共頂點。

面的組成

截角大十二面體由 24 個面組成，在其二十四個面中，有 12 個五角星面和 12 個十邊形面，其中有 12 個面是非凸面。

二面角

截角大十二面體有兩種二面角，包括了十邊形 - 十邊形二面角和十邊形 - 五角星二面角。其中十邊形 - 十邊形二面角為五平方根倒數的反餘弦值；十邊形 - 五角星二面角為負的五平方根倒數之反餘弦值。

　
: ${\text{Angle}}_{\left\{10\right\},\left\{10\right\}}=\cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5}}{5}}\approx 63.434948823^{\circ }$

　
: ${\text{Angle}}_{\left\{10\right\},\left\{{^{5}}/{_{2}}\right\}}=\cos ^{-1}{\frac {-{\sqrt {5}}}{5}}\approx 116.565051177^{\circ }$

其中 ${\left\{10\right\},\left\{{^{5}}/{_{2}}\right\}}$ 為十邊形和五角星的施萊夫利符號。

頂點座標

邊長長度為 1 單位且幾何中心位於原點的截角大十二面體，其頂點座標為

　
: $(\pm {\frac {1}{2}},0,\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{4}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}},0)$ 、

　
: $(0,\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {1}{2}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}},\pm {\frac {1+{\sqrt {5}}}{4}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}\pm 1}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}\pm 1}{4}})$ 、

　
: $(\pm {\frac {{\sqrt {5}}\pm 1}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}},\pm {\frac {3+{\sqrt {5}}}{4}})$ 。



相關多面體

截角大十二面體的頂點布局與多種多面體相同。其中三種為均勻多面體相同，分別為非凸大斜方截半二十面體、大十二面截半二十面體和大斜方十二面體；還有 2 種複合多面體，分別是六複合五角柱和二十複合五角柱。

這個多面體是大十二面體經過截角變換後的結果，大十二面體在不同的截角深度也得到有不同的結果，例如節到中點後得到截半大十二面體，過截角後得到的立體則與對偶多面體的截角等價，為截角小星形十二面體。這種多面體外觀與正二十面體幾乎一樣，但其有 24 個面，12 個面是來自截角後的頂點以及 12 個截角的五角星與之重合。

對偶複合體

小星形五角化十二面體與其對偶的複合體為複合截角大十二面體小星形五角化十二面體 。其共有 84 個面、180 條邊和 84 個頂點，其尤拉示性數為 - 12，虧格為 7，有 12 個非凸面。



參見


* 大十二面體



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因。截角大十二面體. MathWorld.
在幾何學中，截角大星形十二面體又稱小複雜截半二十面體（small complex icosidodecahedron）是一種退化的星形均勻多面體，由於其可以視為截角的大星形十二面體或過截角的大二十面體，其截角產生的稜兩兩互相重合，外觀與正二十面體無異，但其有 12 個五邊形面隱沒在立體內部，通常需要藉由讓三角形面變透明才能看出整個立體的構造。



性質

小複雜截半二十面體由 12 個五邊形和 20 個正三角形組成，其共有 32 個面、60 條邊和 12 個頂點，若不計重合的邊，則會導致立體中的每條稜都是四個面的公共稜。這種立體是均勻多面體的一種退化形式，在考克斯特的書中，這種形式被以威佐夫記號 5 | 3/2 5。

作為複合多面體

小複雜截半二十面體可以視為正二十面體和大十二面體的複合多面體，由於正二十面體和大十二面體其頂點和邊可以互相共用
，其組成成的複合體也稱為小複雜截半二十面體

作為截角多面體

均勻截角即為一般用於產生半正多面體（如阿基米德立體）所用的截角變換，其結果在考克斯特記號中可以用表示
，而套用了這種截角變換後會使得大星形十二面體轉變成外觀與一般正二十面體相同的立體，因此在繪製大星形十二面體十通長要是表面的正三角形透明化才能觀察立體的整體。

　
:



相關多面體

與小複雜截半二十面體可以視為截角的大星形十二面體，與之類似的退化星形均勻多面體為另一個由星形正多面體截角的結果，其為截角小星形十二面體。

小複雜截半二十面體由 12 個五邊形和 20 個正三角形組成，另一種也是由 12 個五邊形和 20 個正三角形組成立體為截半二十面體。



參見


* 大星形十二面體

* 正二十面體

* 大十二面體



註釋



參考文獻
在幾何學中，截角小星形十二面體是指截去所有頂點的小星形十二面體。然而，若對小星形十二面體套用一般用於產生半正多面體（如阿基米德立體）所用的截角變換，則會導致產生的結果外觀與正十二面體無異，但實際上可以視為一種退化的均勻多面體。部分的 RNA 病毒是這種結構。

　
:



均勻截角小星形十二面體

均勻截角即為一般用於產生半正多面體（如阿基米德立體）所用的截角變換，其結果在考克斯特記號中可以用表示
，而套用了這種截角變換後會使得小星形十二面體轉變成外觀與一般正十二面體相同的立體，然而這種立體並非十二面體，而是一種退化的二十四面體，其由 24 個面、90 條邊和 60 個頂點組成，其中 24 個面為 12 個正五邊形和 12 個繞兩圈的正五邊形組成，整體可以視為是每個頂點都是 2 個十邊形和 1 個五邊形之公共頂點的抽象等角二十四面體的具像化。



過截角小星形十二面體

過截角是指截角截得比截半更深的截角變換，其可以視為對於對偶多面體進行均勻截角。過截角小星形十二面體的結果為截角大十二面體，頂點、邊和面數皆與截角小星形十二面體相同，皆為 24 個面、90 條邊和 60 個頂點組成，但組成面不同。過截角小星形十二面體的組成面為 12 個五角星面和 12 個十邊形面，且頂點都是 2 個十邊形和 1 個五角星的公共頂點，這種頂點可以對應到均勻截角小星形十二面體中，作為抽象等角二十四面體中的 2 個十邊形和 1 個五邊形之公共頂點。



其他截角小星形十二面體

另外有一種抽象多面體（x5/2β5o）其可以視為截角小星形十二面體的刻面多面體的一種形式，這種多面體的每個頂點都是 1 個五角星、2 個四邊形、和 2 個星形十邊形的公共頂點，頂點圖可以記為 [5/2,4,10/4,10/4,4] ；其刻面的原像與三個正十二面體的複合立體非常相似，其每個頂點都是 3 組的 1 個五邊形和 2 個星形十邊形的公共頂點，頂點圖可以記為 3 [5,10/2,10/2]。另一種相關的多面體則是一種特殊截角的小星形十二面體，其可以視為星形截半二十面體的一種，即截半二十面體的星形化體。



相關多面體

截角小星形十二面體是均勻多面體的一種退化形式，在考克斯特的書中，這種形式被以威佐夫記號 2 _p_ | p/2，並且說明 _p_ 可以為 3、5 和 5/2

五角化大十二面體

均勻截角小星形十二面體對應的對偶多面體是一個外觀與正二十面體無異的立體。然而截角多面體的對偶多面體，根據康威多面體表示法可以替換為原像的克利多面體，因此對應的立體為五角化的大十二面體，根據對偶多面體的頂點數與面數關係，，可得知均勻截角小星形十二面體對應的對偶多面體具有 60 個面、90 條邊和 24 個頂點，其中 60 個面與正二十面體排不相同，且每 3 個面為一組互相重合。



參見


* 小星形十二面體

* 正十二面體



註釋



參考文獻
在幾何學中，截角截半大十二面體又稱為星形截角截半大十二面體是一種由 30 個正方形、12 個十角星和 12 個正十邊形組成的星形均勻多面體。



命名

截角截半大十二面體（truncated dodecadodecahedron）一名稱是由考克斯特、朗格・希金斯與米勒的論文《均勻多面體》中給出，然而這個名稱有歧義。截角截半大十二面體（truncated dodecadodecahedron）是指通過截角變換（truncated）的截半大十二面體（dodecadodecahedron），然而若直接將截半大十二面體套用截角變換並無法形成如施萊夫利符號計為 t0,1,2{5/3,5} 之立體中的那種十角星，僅能形成截角的五角星。

而施萊夫利符號計為 t0,1,2{5/3,5} 之立體雖被考克斯特稱為截角截半大十二面體（truncated dodecadodecahedron），而根據其論文的描述，其所套用之截角變換應為星形截角。而溫尼爾將其稱為擬截角截半大十二面體（truncated dodecadodecahedron）。考克斯特學者等人將截角截半大十二面體的發現歸功於奧地利數學家約翰・皮奇於 1881 年發表的一篇論文上。



性質

截角截半大十二面體由 30 個正方形、12 個十角星和 12 個正十邊形組成，每個頂點都是 1 個十邊形、1 個十角星和 1 個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用 (10,10/3,4) 表示。

分類

由於截角截半大十二面體的頂點圖為不等邊三角形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，並可以透過星形正多面體進行廣義截角來構造，因此截角截半大十二面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體一共有五種，分別為立方截角立方八面體、星形截角截半立方體、二十面截角十二面十二面體、截角截半大十二面體和大截角截半二十面體。這些立體由阿爾伯特・巴杜羅（Albert Badoureau）和約翰・皮奇（Johann Pitsch）於 1881 年發現並描述。

面的組成

截角截半大十二面體是一個五十四面體，在其 54 個面中，有 30 個面是正方形面、有 12 個面是十角星面以及 12 個面是正十邊形面。其中，十角星為施萊夫利符號計為 {10/3} 的十角星，其中所述第二數字為繪製十角星時頂點間隔數。在這種十角星中邊相交的比例為：

　
:

尺寸

由於星形多面體有面自我相交的情形，因此其內部區域不易定義，因此體積亦不易定義，但要了解這種形狀的尺寸也可以透過其邊長與外接球半徑來了解。若截角截半大十二面體的邊長為單位長，則該截角截半大十二面體的外接球半徑 R 為：：

　
: $R={\frac {\sqrt {11}}{2}}$

二面角

截角截半大十二面體有三種二面角，一個是正方形與十角星的交稜，其角度約為 148.28 度、一個是正方形與十邊形的交稜，其角度約為 58.28 度以及十角星與十邊形的交稜，其角度約為 63.43 度。

正方形 {4} 與十角星 {10/3} 的交稜角度為

　
: $\cos ^{-1}-{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}}\approx 148.282526^{\circ }$

正方形 {4} 與十邊形 {10} 的交稜角度為

　
: $\cos ^{-1}{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\approx 58.282526^{\circ }$

十邊形 {10} 與十角星 {10/3} 的交稜角度為

　
: $\cos ^{-1}{\frac {1}{\sqrt {5}}}\approx 63.434949^{\circ }$



作為凱萊圖

截角截半大十二面體可以生成由交換前兩個元素的五成員之多元組、在末四元素套用循環位移運算，2 種群成員生成的在 5 個元素上對稱之對稱群的凱萊圖。也就是說，截角截半大十二面體的 120 個頂點可以一對一地對應到 5 個物體的排列（5!）狀態上。其交換方式為交換前 2 個元素或後四個元素循環交換，其造成的結果為每種排列狀態都只有三種只能透過一次變換（前 2 個元素或後四個元素循環交換）達成的排列狀態，可以理解為每個頂點都只有 3 個相鄰元素，與截角截半大十二面體結構相同。



參見


* 大十二面體



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因。截角截半大十二面體. MathWorld.
在幾何學中，截角星形八面體，又稱為二複合截角四面體（英語：Compound of two truncated tetrahedra）或截角二複合正四面體，是一種凹多面體，屬於星形多面體，
也是一中半正多面體的均勻複合體，外觀看起來像兩個截角四面體卡在一起，或是截去頂點的星形八面體。從其考克斯特記號可以看出：該複合體表示的兩個對偶中，其中一個位置與截角交錯正方體相關，其在考克斯特記號中以表示。

頂點排佈與凸形雷同，但是是具有 12 個矩形面的不均勻小斜方截半立方體。



參見


* 星形八面體



參考文獻


* Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79 (3): 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 .
截角正一百二十胞體是均勻多胞體之一，由截斷正一百二十胞體的每一個角來創造。

截角正一百二十胞體有 120 個截角十二面體和 600 個正四面體。它有 3120 個面，2400 個三角形和 720 個十邊形。它有 4800 個面：3600 個由三個截角十二面體共享，1200 個由兩個截角十二面體和一個正四面體共享。每條棱周圍有 3 個截角十二面體和一個正四面體。它的頂點圖是一個等邊三角形稜錐。



投影



參考文獻


* _Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ , editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
  
* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  
* (Paper 23) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  
* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* J.H. Conway and M.J.T. Guy: _Four-Dimensional Archimedean Polytopes_, Proceedings of the Colloquium on Convexity at Copenhagen, page 38 und 39, 1965

* N.W. Johnson: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

* Four-dimensional Archimedean Polytopes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (German), Marco Möller, 2004 PhD dissertation [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） m58 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） m59 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） m53 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Convex uniform polychora based on the hecatonicosachoron (120-cell) and hexacosichoron (600-cell) - Model 36, 39, 41, George Olshevsky.

* Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora). bendwavy.org.  o3o3x5x - thi, o3x3x5o - xhi, x3x3o5o - tex

* Four-Dimensional Polytope Projection Barn Raisings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (A Zometool construction of the _truncated 120-cell_), George W. Hart
在幾何學中， 截角正七邊形鑲嵌是一種雙曲半正鑲嵌。 每個頂點皆由一個正三角形與兩個正十四邊形構成。在施萊夫利符號中用 _t_{7,3}來表示。



對偶鑲嵌

截角正七邊形鑲嵌的對偶為_三角化七階三角形鑲嵌_，其為正七邊形鑲嵌的每一個三角形從中心點分割為三個三角形。

　
:



相關多面體與鑲嵌

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為 (3.2n.2n) 且對稱群為 [n,3] 考克斯特群的半正截半多面體或鑲嵌相關。

 
從威佐夫結構中可得到 8 種不同的半正鑲嵌



參見


* 截半正七邊形鑲嵌

* 正七邊形鑲嵌

* 七階三角形鑲嵌

* 正多邊形鑲嵌

* 半正鑲嵌列表



參考資料


* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

* Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.

* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.

* Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
截角正二十四胞體由 48 個三維胞組成: 24 個立方體，和 24 個截角八面體。每個頂點周圍環繞著三個截角八面體和一個立方體。



構造

截角正二十四胞體的細胞可以通過在正二十四胞體的棱的三分點處截斷其頂點。截斷的 24 個正八面體變成新的截角八面體，並在原來的頂點處產生了 24 個新的立方體。



結合

截角八面體的六邊形面彼此結合在一起，而它們的正方形面則連接到立方體。



投影


* *



坐標

一個棱長為 2 的截角正二十四胞體的 144 個頂點的笛卡兒坐標系坐標

更簡單的，截角正二十四胞體的頂點是五維空間笛卡兒坐標系的（0,0,0,1,2）或（0,1,2,2,2）的全排列。



注釋



參考文獻


* H.S.M. Coxeter:
  
* H.S.M. Coxeter, _Regular Polytopes_, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  
* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
    
* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    
* (Paper 23) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes II_, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    
* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

* Coxeter, _The Beauty of Geometry: Twelve Essays_, Dover Publications, 1999, ISBN 0-486-40919-8 p.88 (Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues, Proceedings of the London Mathematics Society, Ser. 2, Vol 43, 1937.)
  
* Coxeter, H. S. M. _Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions._ Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.

* Norman Johnson _Uniform Polytopes_, Manuscript (1991)
  
* N.W. Johnson: _The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs_, Ph.D. (1966)

* Olshevsky, George, _Pentachoron_ at _Glossary for Hyperspace_.
  
* 1. Convex uniform polychora based on the pentachoron - Model 3, George Olshevsky.

* Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora). bendwavy.org.  x3x3o3o - tip, o3x3x3o - deca