在量子力學裏，互補原理（英語：Complementarity principle）是尼爾斯・波耳於 1927 年提出的一個基礎原理，是哥本哈根詮釋的角石。在不同學術領域，互補原理常被用來解釋迥然不同的現象，對於這些用法，互補原理蘊含的意義大不相同，所根據的操作機制也完全不同。

概念而言，微觀物體具有波動性或粒子性，有時會表現出波動性，有時會表現出粒子性。波動性指的是波動所具有的波長與頻率意味著它在空間方面與時間方面都具有延伸性。粒子性指的是粒子總是可以被觀測到其在某時間與某空間的明確位置與動量的性質。

當描述微觀物體的量子行為時，必須同時思考其波動性與粒子性。互補原理闡明，不能用單獨一種概念來完備地描述整體量子現象，為了完備地描述整體量子現象，必須將分別描述波動性、粒子性的概念都囊括在內。這兩種概念可以視為同一個硬幣的兩面。按照波耳的說法，微觀物體的波動性與粒子性互補。

理論而言，根據位置 - 動量不確定性原理，在描述微觀物體的量子行為時，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大；反之亦然。類似地，根據能量 - 時間不確定性原理，能量的不確定性越小，則測量時間的不確定性越大；反之亦然。在這裏，互補原理指的是量子力學所給出的資訊，對於任何一對不相容可觀察量，由於不確定性原理，其中一個可觀察量的不確定性越小，則另一個可觀察量的不確定性越大，反之亦然。這一對不相容可觀察量互補。波耳主張，因為不確定性原理，位置與動量互補，能量與測量時間互補。

從實驗方面來說，再精緻的設計，也只能演示出一部份量子現象，無法演示出全部量子現象。舉例而言，在量子擦除實驗裏，路徑資訊透露粒子經過的是哪條路徑，而干涉圖樣顯露波動相互干涉所形成的圖樣，觀測到越多路徑資訊，則干涉圖樣的可視性越低；反之亦然。單獨一種實驗無法同時完整地觀測到這兩種現象，需要用兩種不同的實驗設置才能完整地觀測到這兩種現象。因此可以推論，整個實驗與觀測結果密切相關，只有在實驗的框架內，物體被觀測的性質才具有意義，才能夠被確切決定。對於量子擦除實驗，波耳會說，路徑資訊與干涉圖樣互補。



歷史

1900 年，馬克斯・普朗克提出他的量子化假說 ，從在黑體輻射裏電磁輻射能量的量子化，將能量與頻率關聯在一起。自此以後，物理學者就開始探索這個與古典理論相互抵觸的新思想，然而在此過程中，卻遇到了許多難以解釋的問題。1905 年，阿爾伯特・愛因斯坦應用量子的概念，把光束描述為一群離散的量子，現稱為光子，而不是連續性波動，這論述解釋了光電效應，使得光微粒說重新獲得活力；但是光在繞射、干涉實驗中表現出的卻是一種波動。光的本質是波動還是粒子，讓人一時難以捉摸。路易・德布羅意於 1924 年提出物質波假說，他主張，一切實物粒子均具有波動性，他並且給出對應的物質波波長與頻率的關係式。1927 年，柯林頓・戴維森與雷斯特・革末設計與完成的戴維森 - 革末實驗成功證實了物質波假說。後來，質子、中子、原子的波動性也都分別得到實驗證實。物質究竟是波動還是粒子，也成為一個極具挑戰的問題。

這些實驗結果既表明了微觀粒子的波動性，又表明了其具有粒子性，這兩種互相排斥的屬性同時存在於一切量子現象中，使得量子力學的本質變得撲朔迷離。1925 年，維爾納・海森堡從粒子的不連續性量子躍遷性質來表述矩陣力學，1926 年，埃爾溫・薛丁格以波動的連續性演化性質來啟發性推導出波動力學，這兩種理論雖然出發點大不相同，但在解釋量子現象上卻得到異曲同工的結果。1926 年，保羅・狄拉克證明了這兩種力學在數學上是等價的。但這仍舊不能對波粒二象性給出更深層的理解。波耳認為，這兩種理論分別表達出不同的觀點，為了要詳盡解釋量子現象，這兩種觀點都需被接納，而從實驗內涵來決定應該用哪種觀點來詮釋獲得的結果。

在 1927 年 2 月、3 月間，波耳在挪威歡度滑雪假期，似乎就是在那裏，他靈機一動，構想出互補原理。海森堡也在那段時期對於不確定性原理有突破性的領悟，3 月 10 日，他寫了一封信將這消息通知波耳。在波耳度假回來前，海森堡就已將這表述不確定性原理的論文寫好，送出發表了，並沒有給予波耳審閱。波耳五天後回到研究院，才看到這篇論文，他認為這有瑕疵，特別而言，在顯微鏡思想實驗裏的分析出現嚴重錯誤。為此，兩人爭執不休，剛從瑞典來訪的奧斯卡・克萊因也被捲入這場論戰，還請了沃爾夫岡・包立幫忙從中調解，但是包立那時正好分身不暇。最後，波耳終於將海森堡說服。海森堡也同意表示，不確定性原理是更深層互補性概念的表象，是互補原理的必然結果。海森堡同意在即將發表的不確定性原理論文裏添加以下幾句聲明：

> 波耳提醒我注意到，觀測的不確定性並不只是從不連續性事件出現，而是直接綑綁於某種要求，即我們配派同樣的正確性給迥然不同的實驗，儘管在這些實驗中，有些演示了微粒說，而又有些演示了波動說。
> 
> 

1927 年 9 月 16 日，在義大利科莫召開的「紀念伏打逝世一百周年」的國際物理大會（International Physics Congress）上，波耳在標題為《量子公設和原子理論的晚近發展》（The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory）的演講中，首次提出互補原理，他表示，量子現象無法用單獨一種的物理圖景來展現，而必須應用互補的方式才能完整地描述。那時期最權威的物理學者幾乎都參加了這場大會，除了愛因斯坦、薛丁格、狄拉克以外。一個月後，這三位大師都列席在布魯塞爾舉辦的第五次索爾維會議，波耳在這次會議裏再度講述互補原理。整篇講文都寫在會議記錄裏，後來又登載在英文的《自然》期刊。

物理學者對於量子力學所作的詮釋，愛因斯坦頗感不滿，他認為互補原理存有嚴重瑕疵，特別是這原理的相互排斥概念。例如，描述微體的運動行為必須用到位置與動量，但做實驗永遠無法準確地同時測得這兩個不相容可觀察量。又例如，在量子擦除實驗裏，測量路徑資訊所需要的實驗設置與干涉圖樣所需要的實驗設置不同，不能在任何單獨設置中準確地測得路徑資訊與干涉圖樣。愛因斯坦在第五次索爾維會議中，提出雙縫實驗的變版思想實驗，又在第六次索爾維會議中，提出愛因斯坦光盒思想實驗，試圖攻擊互補原理與量子力學，但波耳都能成功化解這些難題。

由於物理學者做雙縫實驗發現波動行為與粒子行為可能會同時出現，雖然這結果引起很多爭論，幾年之後，波耳暗自放棄了提倡波動性 - 粒子性互補論，改而青睞運動 - 動力互補論，在這裡，運動指的是運動學變量位置，動力指的是動力學變量動量。

1949 年，波耳撰寫了一篇文章，標題為《就原子物理學中的認識論問題和愛因斯坦進行的商榷》（Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics），這篇文章被物理學者公認為表述互補原理的權威論文。



理論概述

互補原理起因於實驗儀器與被觀測物體的相互影響。在古典力學裏，儀器與物體的交互作用可以通過對實驗條件的改進而減小，理論而言，可以被忽略。因此，可以同時去測量物體的各種不同性質，在此過程中不會對物體產生影響，把這些性質加起來，就可以對於物體的現象給出完整描述。

但是，在量子力學裏，儀器與物體的交互作用在原則上是不可避免、不可控制、也不可被忽略的。在測量物體的任意一種性質的同時，會不可避免地對物體產生攪擾，因此不能同時測量物體的所有性質，另外，不同的實驗可能會得出互相矛盾的結果，這些結果無法收集於單獨一種物理圖景中，因此，只有採用互補原理這更寬廣的思維框架，包容這些互相矛盾的性質，才能完整地描述量子現象。

波耳對於互補原理這樣闡述：

> _...... 不管量子物理現象怎樣遠遠超越古典物理解釋的範疇，所有證據的說明必須用古典術語來表達。_理由很簡單，提到 "實驗" 這術語，我們指的是一種狀況，我們可以告訴其他人，我們到底從這種狀況中學到了些甚麼，因此，關於實驗裝置與觀察結果的說明，必須通過恰當的應用古典物理術語，以無歧義的語言表達。
> 
> 

> 這極為重要的一點...... 意味著，原子物體的行為、原子物體與測量儀器的交互作用（定義了現象發生所需條件），這兩者之間不可能存在有任何明顯的分割......_因此，從不同實驗獲得的證據不能概括在單獨一種圖景內，而必須視為相互補足，只有整個現象能夠詳盡概括關於物體的所有可能資訊。_
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> 

例如，物體的粒子性與波動性就是一種互補現象，關於這兩種性質的概念都是從古典物理引入，做實驗只能在任意時刻演示出其中一種性質，不能在任意時刻將兩種性質都演示出來。楊氏雙縫實驗只能演示出光的波動性，光電效應實驗只能演示出光的粒子性。每一種實驗都只能演示出一種性質。更進一步而言，實驗儀器可以被設計為演示粒子性或波動性，但是絕對無法被設計為同步演示粒子性與波動性。這並不是因為物理學者缺乏想像力，而是因為這種儀器根本不可能存在。根據互補原理，量子物體的內秉性質不能獨立於儀器的測量，被測量的量子物體與測量的儀器結合在一起，無法被分割。光到底是粒子，還是波動？這問題不具任何物理意義。應該研究的問題是，在這實驗裏，到底光所進行的是粒子行為，還是波動行為？這種不可分割性是量子力學跟古典力學的重要不同之處──在古典力學裏，測量儀器與被測量的物體可以被分割開來，好似測量儀器不存在一樣。



實驗驗證

最古典的關於波動 - 粒子互補原理的實驗就是雙縫實驗。如右圖所示，雙縫路徑實驗是雙縫實驗的變版，是一種「路徑實驗」（which-way experiment）。在雙縫實驗裏，從電子源 $\mathrm {S} $ 發射出來的相干電子束，照射在一塊刻有兩條狹縫 $\mathrm {S1} $ 和 $\mathrm {S2} $ 的不透明擋板。在擋板後方有探測屏。電子抵達探測屏的輻照度會呈黑白相間的條紋，這是電子的干涉圖樣，展示於示意圖最右邊。現在，在擋版後面用雷射照射，如果雷射的光子被電子散射，然後被光子探測器吸收，則可大致知道電子到底是經過哪條狹縫，因為經過狹縫 $\mathrm {S1} $ 的電子通常會使得光子被探測器 $\mathrm {D1} $ 吸收，而經過狹縫 $\mathrm {S2} $ 的電子通常會使得光子被探測器 $\mathrm {D2} $ 吸收。由於電子會被光子攪擾，因此改變軌道，所以原本的干涉圖樣會變得較為模糊，甚至完全消失，其變化狀況依電子路徑的分辨程度而定，而分辨程度與雷射的輻照度有關。

在進行這實驗時，必須注意到一個關鍵問題：當每一個電子通過狹縫時，到底有哪些資訊可以給出通過的是哪條狹縫（哪條路徑）？假若沒有資訊可以給出通過的是哪條狹縫，則這電子的物理行為是由兩種量子態的量子疊加來描述，每一種量子態描述電子通過其中一條狹縫的物理行為，在偵測屏會顯示出因量子疊加而產生的干涉圖樣，這電子具有波動性。反過來說，假若有資訊可以給出任意一個電子通過的是哪條狹縫，則這電子的物理行為是由電子通過這條狹縫的量子態來描述，在偵測屏不會顯示出干涉圖樣，這電子具有粒子性。在這實驗裏，按照恩格勒 - 格林柏格對偶關係式（Englert–Greenberger duality relation），波動性與粒子性互補，因為假若觀察到其中一種性質，則觀察不到另一種性質。這不是非零即一或非一即零的二位元關係，有時候，兩種性質可以一起被觀察到，但是這時，每一種性質不會完全展現，而是部分展現，由對偶關係式決定到底有多少被展現。每當有部分的「哪條路徑」資訊時，就會出現這種互補行為。

更仔細地分析，在雙縫實驗或任何干涉實驗裏，波動行為衍生出的干涉圖樣可視性與粒子行為衍生出的路徑分辨性互補。假若分辨出粒子的移動路徑，則無法觀察到干涉圖樣，反之亦然。路徑的解析度越高，則干涉圖樣的可視性越低，反之亦然。在雙縫路徑實驗裏，當雷射的光子被電子散射之時，兩者會發生量子糾纏，因此光子會載有電子的路徑資訊，所以電子與光子彼此之間的量子糾纏給出了路徑資訊，這意味著，互補性質可以視為是量子糾纏的後果。

很多種中子干涉儀實驗（neutron interferometry）可以演示出對偶性與互補性的奧妙。通過干涉儀後的中子似乎會顯示出波動行為，但是在通過之時，中子會感受到引力，隨著中子干涉儀被轉動於地球的重力場，可以觀察到干涉儀的兩條路徑之間的相位差有所改變，扮隨著中子波干涉圖樣的改變，這是因為對應於中子移動於每條路徑的物理行為有一種特定的量子態來描述，這兩種量子態會相互干涉。兩條路徑的徑長相差達 5 cm 至 15 cm，這幾乎不是微觀效應。這實驗與常見的雙縫實驗和鏡子干涉儀實驗類似之處是狹縫或鏡子可以相隔任意遙遠。因此，在干涉實驗與繞射實驗裏，中子的物理行為與相同波長的中子或電子很類似。



互補原理在其他領域推廣

波耳認為，互補原理是作為一個更加寬廣的思維框架，是一個普遍適用的哲學原理，因此他試圖用互補原理去解決生物學、心理學、數學、化學、人類學、語言學、民族文化等方面的問題，並試圖揭示其他形式的互補關係。

生物學

生物學既包括分子層次的理化性質，又包括細胞、組織、器官層次的生命特徵。在研究生物的分子特性時，就不會涉及到生命的部分，在對生物的生命特性進行研究時，就會的忽視其分子層面的理化特性。同時，在用儀器對生命體進行研究的過程中，就會不可避免的對細胞、組織造成損害，甚至殺死整個生命體。因此，生物學研究的這兩個方面既是互補，有時互斥的。

心理學

在心理學研究中，人本身與作為研究對象的心理更加密不可分。當要描述自己的情感時，就必須將邏輯放到一邊，當要描述自己的邏輯思維時，就必須忽視自己的情感，而人的心理是諸多方面組成的，在研究過程中它們常常互相排斥，因此必須用互補的思想去研究心理學。

語言學

語言中的每一個詞都是從不同角度、不同層次去表述的，人們不能在同一條件下使用不同的概念，否則就會因此混淆，但是每個詞語都是必須的，不同角度、不同層次的詞語加起來才能更完整的表述，因此，這些詞語之間是既互斥又互補的關係。

文學藝術

每一個民族有著自己特定的文化，這些文化各有各的特點，不同民族的審美觀也有著差異，因此，這些文化在表現形式上甚至理論上都有互相矛盾的地方，但是他們都是人類文化的一部分，必須用互補的方式去看待這些不同的文化。



互補原理對哲學的影響

互補原理的提出，使認識論有了進一步的推廣，指出了古典認識論只是在一定條件下才適用。在古典認識論中，客體的屬性、規律與主體無關，與主體所採取的觀測方法也無關，主體可以在客體之外去認識客體，同時不對客體產生影響，主客體之間不存在不可分離的聯繫。由互補原理引出的認識論指出：單獨說客體的屬性、規律是沒有意義的，必須同時說明主體的情況與其採取的觀測方式，主體對客體的認識必須通過對客體施加影響來實現，因此，主客體之間存在著不可分離的聯繫。但是在一定條件下主體對客體的影響可以忽略，這時古典認識論就是適用的。



參閱


* 波耳－愛因斯坦論戰

* 阿弗沙爾實驗

* 惠勒延遲選擇實驗



註釋



參考文獻