zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
多雄藏布（藏語：མདོག་གཞུང་བཙང་པོ，威利轉寫：mdog gzhung btsang po，THL：Dokzhung Tsangpo），雅魯藏布江支流。源出岡底斯山脈攀登山西南，河源海拔 5500 米。從西向東流淌，與雅魯藏布江並行。在拉孜縣的彭錯林匯入雅魯藏布江。全長 303 公里，總落差 1515 米，流域面積 1.9697 萬平方公里。
多雄黃堇（學名：_Corydalis kingdonis_），為罌粟科紫堇屬下的一個植物種。
多雷爾・西米翁（羅馬尼亞語：Dorel Simion，1977 年 2 月 13 日 —），羅馬尼亞男子拳擊運動員。他曾代表羅馬尼亞參加 2000 年夏季奧林匹克運動會拳擊比賽，獲得男子 67 公斤級銅牌。
多雷斯杜里奧普雷托（葡萄牙語：Dores do Rio Preto），是巴西的城鎮，位於該國東南部，由聖埃斯皮里圖州負責管轄，始建於 1964 年 4 月 7 日，面積 153 平方公里，海拔高度 55 米，2008 年人口 6,288，人口密度每平方公里 44.9 人。



參考資料


* Brazilian Institute of Geography and Statistics - [1]

* IBGE 2008 statistics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* [2] UNDP
多雷斯科耶湖（俄語：Долысское），是俄羅斯的湖泊，位於該國西北部，由普斯科夫州負責管轄，處於涅韋爾區，面積 2.8 平方公里，集水區面積 391 平方公里，平均水深 4 米，最大水深 7 米。



參考資料


* Карта O-35-144-C （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多雷斯聖母城（葡萄牙語：Nossa Senhora das Dores），是巴西的城鎮，位於該國東北部，由塞爾希培州負責管轄，始建於 1859 年 6 月 11 日，面積 471 平方公里，海拔高度 204 米，2013 年人口 26,042，人口密度每平方公里 55.29 人。



參考資料


* Brazilian Institute of Geography and Statistics - [1]
多雷湖（英語：Doré Lake）是加拿大的湖泊，位於該國南部，由薩斯喀徹溫省負責管轄，面積 628 平方公里（242 平方英里），集水區面積 2,435 平方公里（940 平方英里），海拔高度 495 公尺（1,624 英尺），湖岸線長度 195 公里（121 英里），平均水深 10.9 公尺（36 英尺），最大水深 20.4 公尺（67 英尺），蓄水量 6.68 立方公里（2.36×1011 立方英尺）。



外部連結


* Statistics Canada

* Saskatchewan Fishing Lakes
多雷爾冰川（英語：Dorrer Glacier），是南極洲的冰川，位於沙克爾頓海岸，處於海澤山以南，最終注入洛厄里冰川，美國地質調查局根據測量和該國海軍的空中照片繪入地圖，現時由南極條約體系管理。



參考資料


* Dorrer Glacier. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-01-26].

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《多雷爾冰川》 （資料來自地名信息系統）。
多雷爾岩（英語：Dorrel Rock）是南極洲的岩石，位於瑪麗伯德地，處於墨菲火山西南面 20 公里，美國地質調查局根據測量和美國海軍拍攝的空中照片繪入地圖，現時由南極條約體系管理。



參考資料


* Dorrel Rock. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-01-26].

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《多雷爾岩》 （資料來自地名信息系統）。
多雷納（法語：Dorénaz）是瑞士的城鎮，位於該國南部，由瓦萊州負責管轄，面積 12.57 平方公里，海拔高度 451 米，2011 年人口 766，八成人口信奉羅馬天主教，人口密度每平方公里 61 人。



外部連結


* Official website（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （法文）
多雷索波利斯（葡萄牙語：Doresópolis）是巴西米納斯吉拉斯州的一個市鎮。總面積 153.087 平方公里，總人口 1492 人，人口密度 9.7 人 / 平方公里。



參見


* 米納斯吉拉斯州市鎮列表



參考
KVM 切換器（英語：KVM switch），一般簡稱 KVM，又名多電腦切換器，是一種電腦硬體裝置，可以使使用者透過一組鍵盤、螢幕和滑鼠控制多台電腦。KVM，即鍵盤、顯示器、滑鼠的英文首字母縮寫（Keyboard、Video、Mouse）。



使用

透過 KVM 切換器，可用一組鍵盤、顯示器與滑鼠控制二台以上電腦；雖然有多台電腦連接到一台 KVM 裝置上，但使用者同時只能控制其中的一個。現在一些比較新的 KVM 切換器還支援 USB、音效等裝置的共享。

使用者連接一組螢幕、鍵盤和滑鼠至 KVM 切換器，然後再利用特殊的線材（通常為 USB 或 VGA 線）去將切換器連接至其餘的電腦主機。接著透過切換器的開關或鍵盤上的按鍵去切換控制不同的電腦主機，可以將當前在使用的電腦主機切換成另一台所選擇到的電腦主機訊號。大部份的電子裝置也可以被切換器的鍵盤指令所控制，俗稱『快速鍵』（HotKey）（依據製造商不同，所設定的快速鍵皆不同）。

多電腦切換器可以控制的數量不同，從 2 台到 64 台電腦主機都有方法可以解決。商用等級的裝置甚至可以用一組鍵盤、滑鼠和螢幕，經由菊花鏈架構控制更多台電腦主機。現在更有網路化的 KVM，可透過網路遠端控制。



分類

KVM 切換器根據運作方式，可以分為機械式及電子式兩種。這兩種各有不同的原理運作。

「IP KVM」是基於 KVM Over IP 的產品概念的中國式的常規稱呼，主要的應用概念就是：通過 IP 技術（LAN、WAN）的通訊技術，實現對鍵盤、顯示圖像、滑鼠的遠端操作和控制。

一般來說，IP KVM 基本等同於目前 KVM 的基本分類，如多使用者，普通線纜連接或 CAT5 線纜連接，但是就其 IP KVM 的個體來說，還是另外增加了一個單口的 IP KVM。



優點


* 節省不必要的裝置投資。

* 節省空間，可有效利用狹窄的機房空間。

* 工程師可在同一地點工作，不必在機房間疲於奔命，提高工作效率。



參見


* Synergy+ 類似用途的軟體，需要配備多台顯示器

* VNC 類似用途的軟體
多靈（英語：Dohring，德語：Döring）可以指：


* 傑森・多靈（英語：Jason William Dohring，1982 年 3 月 30 日－），美國演員。

* 沃納・多靈（德語：Werner Döring，1911 年 9 月 2 日－2006 年 6 月 6 日），德國理論物理學家。
多靈頓（英語：Dorrington）是位於美國加利福尼亞州卡拉韋拉斯縣的一個人口普查指定地區。



地理

多靈頓的座標為 38°18′05″N 120°16′38″W，而該地最高點為海拔高度 1453 米（即 4767 英尺）。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，多靈頓的面積為 9.474 平方千米，當中陸地面積為 9.461 平方千米，而水域面積為 0.013 平方千米。當地共有人口 609 人，而人口密度為每平方千米 64 人。



參考文獻
多面體（英語：Polyhedron）是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。然而，「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確，對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家布蘭科・格倫鮑姆曾評論道

> 多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得，還有之後的克卜勒、龐索、柯西…… 各個時期…… 數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。
> 
> 

自此，數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義，但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。



經典多面體

在經典意義上，一個多面體是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交於邊，每條邊是直線段，而邊交於點，稱為頂點。立方體，稜錐和稜柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積；有時內部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應。多邊形，多面體和更高維的對應物的一般術語是多胞體。



注釋



參見


* 柏拉圖立體

* 阿基米德立體 / 半正多面體

* 稜柱及反稜柱

* 詹森多面體

* 三角面體

* 卡塔蘭立體

* 星形正多面體

* 雙稜錐



參考資料



外部連結


* 多面體檢索頁（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Stella: 多面體瀏覽 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 瀏覽和列印多面體的網格的軟體。包括正多面體，符合體，等等。

* 多面體紙製模型 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Enumeration of stellations

* The Uniform Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Virtual Reality Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - The Encyclopedia of Polyhedra

* Paper Models of Uniform (and other) Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Interactive 3D polyhedra in Java

* World of Polyhedra - comprehensive polyhedra in flash applet, showing vertices and edges (but not shaded faces)

* 波麗─(Poly) 多面體展示教學軟體下載 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Electronic Geometry Models（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） contains a peer reviewed selection of polyhedra with unusual properties.
《多面體》（英語：Polyhedron）是同行評審的科學期刊，包含了無機化學領域。它在 1955 年創立，原名為《無機與核化學雜誌》（英語：Journal of Inorganic and Nuclear Chemistry），由 Elsevier 出版。

根據期刊引證報告，《多面體》在 2014 年的影響因子為 2.011。



參考文獻



拓展連結


* 官方網站
多面體圖（英語：Polyhedral graph）是幾何圖論的一個概念，指凸多面體的頂點、邊構成的無向圖。在圖論中，多面體圖均為 3 - 連通平面圖。



特徵

凸多面體的施萊格爾圖將該多面體的邊、頂點用線段、端點在二維空間中表示出來，其外觀是一個凸多邊形里鑲套著多個更小的凸多邊形。該圖的邊互相不會交叉，因此多面體圖一定是平面圖。此外，巴林斯基定理證明，多面體圖一定是 3 - 連通圖。

依照施泰尼茨定理，（1）平面圖和（2）3 - 連通是證明一個圖為多面體圖的充要條件。換言之，如果一個平面圖是 3 - 連通的，那麼一定存在一個凸多面體，其頂點、邊與此平面圖同構。



參考資料



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Polyhedral Graph. MathWorld.
幾何學中，多面體群指柏拉圖立體的對稱群。



群

多面體群共三個：


* 12 階四面體群，正四面體的旋轉對稱群。它與 _A_4 同構。
  
* _T_ 的共軛類是：
    
* 恆等
    
* 4 × 旋轉 120°，3 階，順時針
    
* 4 × 旋轉 120°，3 階，逆時針
    
* 3 × 旋轉 180°，2 階

* 24 階八面體群，立方體和正八面體的旋轉對稱群。它與 _S_4 同構。
  
* _O_ 的共軛類是：
    
* 恆等
    
* 6 × 圍繞頂點旋轉 ±90°，4 階
    
* 8 × 圍繞三角形中心旋轉 ±120°，3 階
    
* 3 × 圍繞頂點旋轉 180°，2 階
    
* 6 × 圍繞邊緣中點旋轉 180°，2 階

* 60 階二十面體群，正十二面體和正二十面體的旋轉對稱群。它與 _A_5 同構。
  
* _I_ 的共軛類是：
    
* 恆等
    
* 12 × 旋轉 ±72°，5 階
    
* 12 × 旋轉 ±144°，5 階
    
* 20 × 旋轉 ±120°，3 階
    
* 15 × 旋轉 180°，2 階

對於全反射群，以上的對稱性加倍，分別為 24、48、120 階，分別有 6、9 和 15 個反射鏡面。八面體對稱群 [4,3] 可以看作是四面體對稱群 [3,3] 的 6 個反射鏡面和二面體群 Dih2[2,2] 的 3 個反射鏡面的併集。五角十二面體對稱性是四面體對稱性的另一種加倍。

完全四面體對稱的共軛類 _Td≅S4_ 是：


* 恆等

* 8 × 旋轉 120°

* 3 × 旋轉 180°

* 6 × 通過兩個旋轉軸在平面內進行反映

* 6 × 旋轉 - 反映 90°

五角十二面體對稱性 _Th_ 的共軛類包括 _T_ 的共軛類，其中兩個 4 階類組合在一起，並且每個類都具有反演：


* 恆等

* 8 × 旋轉 120°

* 3 × 旋轉 180°

* 反演

* 8 × 旋轉 - 反映 60°

* 3 × 平面反映

全八面體群 _Oh ≅ S4 × C2_ 的共軛類是：


* 反演

* 6 × 旋轉 - 反映 90°

* 8 × 旋轉 - 反映 60°

* 垂直於 4 次軸的平面中的 3 × 反射

* 垂直於 2 次軸的平面中的 6 × 反射

完全二十面體對稱 _Ih ≅ A5 × C2_ 的共軛類 ，還包括每個具有反演的：


* 反演

* 12 × 旋轉 - 反映 108°， 10 階

* 12 × 旋轉 - 反映 36°，10 階

* 20 × 旋轉 - 反映 60°，6 階

* 15 × 旋轉 - 反映，2 階



手性多面體群



全多面體群



參見


* 威霍夫符號

* 球對稱群列表



參考文獻


* Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. (_The Polyhedral Groups._ §3.5, pp. 46–47)



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. PolyhedralGroup. MathWorld.
在幾何學中，多面形（英語：Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示 n 面形。

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。



正多面形

在施萊夫利符號中以 {m, n} 表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：

　
: $N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}$

自古以來大家所熟知的正多面體 —— 柏拉圖立體是當 m≥3 且 n≥3 的整數解，限制在 m≥3 的狀態下，多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時，該限制可以放寬，因為二角形（二邊形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面積。當 m=2 時則會產生一個新的無窮集合，即多面形。在球面上，所述多面體 {2, n} 表示當 n 個球弓形組合，並且具有 2π/_n_ 內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點，即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是 n 階二邊形鑲嵌。



命名

英文 Hosohedron 一詞由考克斯特命名，其來自希臘語ὅσος (osos/hosos)，是『盡可能多』的意思，其意思為『盡可能達到很多的面的形狀』因此稱為多面形。



多維面形

多維面形是多面形在高維度的類比，表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號 {2,p,...,q} 表示



相關幾何體

多香腸面形

多香腸面形（lucanicohedron）又稱為截半多面形（rectified hosohedron）是一種半正則地區圖，源自於多面形，其結構為兩個多邊形底面以類似多邊形二面體的方式貼合，但貼合的棱處加上二角形的側面所構成的正則地區圖，名稱 lucanicohedron 源自於這種立體以二角形在側面循環有如香腸串一般，因此取香腸的希臘語 λουκάνικο 作為字首 lucanico - 結合多面體字尾 - hedron 構成的複合詞。

多香腸面形是多面形或多邊形二面體經截半變換的結果。



參見


* 多面體

* 多胞形

* 多胞體



參考文獻


* Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8

* 埃里克・韋斯坦因. Hosohedron. MathWorld.
多面體半形，為一類型的射影多面體，同時也是抽象多面體。其可透過將點對稱的球面多面體進行對映映射後得到。多面體半形的面數只有原多面體的一半，而且投影平面上位於邊際的對角頂點、對角邊、對角面皆視為相同幾何元素。存在半形體的多面體的必要條件為其原像須具備點對稱的特性，而向正四面體不具備點對稱的特性，因此正四面體不存在半形體。



性質

若兩多面體互為對偶多面體，則其對應的半形體也互為對偶多面體。例如立方體與正八面體互為對偶多面體，則立方體半形與正八面體半形也互為對偶多面體。多面體的半形體皆為不可定向圖形。



種類

正多面體半形

除了正四面體外，其他正多面體都存在半形體。

均勻多面體半形

部分阿幾米德立體和卡塔蘭立體也可以存在半形體。

多面形半形

多面形是一種球面多面體，由球面的一點與其對蹠點相連接而成，並將球面分成多個部分。若球面被分割的數量為偶數，則該多面形存在半形體。例如二面形、四面形、六面形等多面形皆存在半形體。

前幾個多面形半形性質如下：

多邊形二面體半形

多邊形二面體是指多邊形在三維空間中不會僅有一個面，其正面與反面會成對出現，因此稱為多邊形二面體。而成對出現的面（正面與反面）則滿足多面體半形的定義，僅要原始多邊形具備點對稱特性及可取半形，例如正方形二面體可以取半形體，成為正方形二面體半形。

多邊形二面體半形是一種多面體半形，屬於抽象正多面體，有著多邊形二面體一半的面。其對應於圖論中的循環圖。僅有偶數邊數的多邊形二面體可以存在多面體半形。2p 邊形二面體半形具有 1 個面、p 條邊和 p 個頂點，虧格為 1，在施萊夫利符號中可以用 {2p,2}/2 表示。

前幾個多邊形二面體半形性質如下：



參考文獻



外部連結


* 立方體半形（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 正八面體半形 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 正十二面體半形（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 正二十面體半形（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
車輪戰（英語：simultaneous exhibition），又稱為多面打，是指在西洋棋、圍棋等棋類遊戲中一位棋手（通常為西洋棋特級大師、圍棋職業高段位棋手等）同時與多位棋手輪流對戰。



車輪戰紀錄

西洋棋

1922 年剛獲得世界冠軍不久的卡帕布蘭卡，經過 7 個小時的比賽，最終在 103 場對決中取得了 102 勝 1 和（勝率為 99.5%）的成績，是 75 場以上對弈的車輪戰中的最高勝率。。伊朗西洋棋特級大師 Ehsan Ghaem-Maghami 保持著規模最大的西洋棋車輪戰紀錄。在 2011 年 2 月 8 日至 9 日的車輪戰中，他 25 小時內同時與 604 位棋手過招，取得了 580 勝、16 和、8 負的成績，打破了金氏世界紀錄。而西洋棋車輪戰的勝率紀錄則是由前世界冠軍何塞・勞爾・卡帕布蘭卡保持。

圍棋

2000 年 2 月 22 日，在成都舉辦的「碧峰峽杯聶棋聖挑戰基尼斯」圍棋賽中，聶衛平九段與 150 位圍棋愛好者對弈，獲得了 91.6% 的勝率，並打破了規模最大的圍棋車輪戰紀錄。

中國象棋

2008 年 2 月 24 日，有「台灣棋王」之稱的吳貴臨在高雄市文化中心舉辦的「象棋嘉年華」中，與 150 位棋手對弈九個多小時，取得了 131 勝、16 和、3 負的成績，並打破了 2007 年柳大華創下的同時對弈 139 人的中國象棋車輪戰紀錄。



參考資料



外部連結
多面水母科（學名：Abylidae）是管水母目下的一個科。



下屬分類

本科包括以下屬：


* 多面水母屬 _Abyla_ Quoy et Gaimard, 1827

* _Abylopsis_ Chun, 1888

* _Bassia_ L.Agassiz, 1862，異名：_Bassia_ Quoy et Gaimard, 1830

* _Ceratocymba_ Chun, 1888

* _Cinaeda_ Gistl, 1848

* _Enneagonum_ Quoy et Gaimard, 1827

* _Eudonia_ Gistl, 1848



參考文獻
多鞘早熟禾（學名：_Poa polycolea_）為禾本科早熟禾屬下的一個種。



參考文獻
多鞘雪蓮（學名：_Saussurea polycolea_）是菊科風毛菊屬的植物，為中國的特有植物。分布在中國大陸的四川、雲南等地，生長於海拔 3,200 米至 4,460 米的地區，多生長於山坡草地，目前尚未由人工引種栽培。



異名


* Saussurea polycolea Hand.-Mazz. var. acutisquama (Ling) Lipsoh.



參考文獻
多鞭海綿科（學名：Polymastiidae）是尋常海綿綱的一科，在世界各地的海洋中均有發現。它是單型目多鞭海綿目（Polymastiida）的唯一一科。具有眾多表面乳狀突起是該科物種的一個辨識特徵，儘管其他一些海綿也有這種特徵。



屬

多鞭海綿科由以下的屬組成：


* _Acanthopolymastia_

* _Astrotylus_

* _Atergia_

* _Koltunia_

* _Polymastia_

* _Proteleia_

* _Pseudotrachya_

* _Quasillina_

* _Radiella_

* _Ridleia_

* _Sphaerotylus_

* _Spinularia_

* _Tentorium_

* _Trachyteleia_

* _Tylexocladus_

* _Weberella_



參考文獻


* North East Atlantic Taxa

* Michelle Kelly-Borges & Patricia R. Bergquist. Revision of Southwest Pacific Polymastiidae (Porifera: Demospongiae: Hadromerida) with descriptions of new species of _Polymastia_ Bowerbank, _Tylexocladus_ Topsent, and _Acanthopolymastia_ gen. nov. from New Zealand and the Norfolk Ridge, New Caledonia (PDF). New Zealand Journal of Marine and Freshwater Research. 1997, 31 (3): 367–402. doi:10.1080/00288330.1997.9516772.

* WoRMS - Polymastiidae Gray, 1867 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多鞭藻屬（學名：_Polyblepharides_）為多鞭藻科的一個屬。



下級分類

本屬包括以下物種：


* 單生多鞭藻 _Polyblepharides singularis_



參考文獻
多鞭藻科（學名：Polyblepharidaceae）為塔胞藻目的一個科。



下級分類

本科包括以下屬：


* _Amphoraemonas_ Szabados 1948

* _Chloraster_ Ehrenberg 1848 non Haworth 1824

* _Gyromitus (alga)|Gyromitus_ Skuja 1939

* _Korschikoffia_ Pascher 1927

* 多鞭藻屬 _Polyblepharides_ Dangeard 1888

* _Printziella_ Skvortzov 1958

* _Stephanoptera_ Dangeard 1910

* _Sycamina_ van Tieghem 1880



參考文獻
多韋蘭迪亞（葡萄牙語：Doverlândia）是巴西戈亞斯州的一個市鎮。總面積 3207.543 平方公里，總人口 7335 人，人口密度 2.3 人 / 平方公里。



參見


* 戈亞斯州市鎮列表



參考
多韋拉（義大利語：Dovera），是義大利克雷莫納省的一個市鎮。總面積 20 平方公里，人口 3943 人，人口密度 197.2 人 / 平方公里（2009 年）。國家統計（ISTAT）代碼為 019041。



參考



外部連結
Daum（韓語：다음；英語：Daum）是韓國最大的入口網站之一，曾開設韓國第一個電子郵件服務網站 Hanmail，Daum 於 1995 年 2 月成立。除了搜尋和電子郵件服務之外，也提供入口網站的許多服務，如韓文新聞、部落格、影片等。至 2009 年 3 月，該公司已有約 874 名員工。

截至 2021 年 2 月 (2021-02)，該網站被中國大陸的防火長城所封鎖。



歷史


* 1995 年 2 月：Daum communication（다음커뮤니케이션）成立。

* 1997 年 5 月：開啟最初韓國免費網頁郵件服務「hanmail.net」。

* 1999 年 5 月：開始 Daum cafe（Daum 카페）服務。

* 1999 年 5 月：設立 Daum 入口網站。

* 1999 年 11 月：於韓國證券交易所上市（韓交所：035720）。

* 2001 年 1 月：搜尋服務啟動。

* 2014 年 5 月：宣布與 Kakao 合併。



參見


* Kakao

* PotPlayer



參考與注釋
多音字（或稱破音字）是指有多個讀音的字，在各種語言普遍都有。一字雙音或一字多音往往影響該字的意思。



產生原因

形態變化

漢語中詞彙（早期漢語主要是單字詞）殘存的形態變化遺留到文字上，就表現為多音字。四聲別義是漢語形態變化的一種。經過多次讀音規範後，這類多音字趨於消失。如：


* 騎：名詞讀 jì／ㄐㄧˋ；動詞讀 qí／ㄑㄧˊ。（現中國大陸統讀 qí）

漢語的形態變化消失極早，很多詞彙在現代以前已無異讀，如：


* 敗：《廣韻》中記載有兩種讀音，但這兩個讀音早在近代以前，由於濁上變去已經合併。

文白異讀

一個語言往往含有不同層次 (不同時空借入的讀音)，當兩個 (或以上的) 層次都具有某一個字的讀音時，便會形成文白異讀。


* 六：liù／ㄌㄧㄡˋ、lù／ㄌㄨˋ（《廣韻》僅一音，中國已統讀 liù／ㄌㄧㄡˋ）

* 白：bái／ㄅㄞˊ、bó／ㄅㄛˊ（《廣韻》僅一音，此字在 20 世紀中期已經讀 bái／ㄅㄞˊ，但在新國音時仍有 bó／ㄅㄛˊ一讀，李白在英語中曾據此音譯為 Li Po）

* 百：bǎi ㄅㄞˇ、bó／ㄅㄛˊ（《廣韻》僅一音，百色曾讀 bósè／ㄅㄛˊㄙㄜˋ，中國今讀 bǎisè／ㄅㄞˇㄙㄜˋ）

語音變異

漢語在傳播過程中，與其他語言融合或自身發展時，會演生出許多讀音，諸如懶音、語音脫落等。

外來語讀音

日本漢字的音讀最為明顯，日本漢字的讀法一般有二個以上，是因不同時期、不同地方傳入的結果。
在普通話中亦間有取自遊牧民族等其他民族語言、梵語、其他漢語語言或方言的發音屬於此類。

入派三聲的不同情況

官話的入聲消失之後，派入其餘三聲，但不同官話方言派入的方式不同，這些不同的官話方言相互影響，造成了一字多音（一部分在北京話中可以看作文白異讀），如：


* 角：jiǎo／ㄐㄧㄠˇ、jué／ㄐㄩㄝˊ（《廣韻》中「角」有兩個讀音，但其中一個是專門用於地名及複姓的「角里」一詞，今讀 lù／ㄌㄨˋ。剩下的一個讀音對應於今日的 jiǎo／ㄐㄧㄠˇ、jué／ㄐㄩㄝˊ兩音）

* 殼：ké／ㄎㄜˊ、qiào／ㄑㄧㄠˋ、què／ㄑㄩㄝˋ（《廣韻》僅一音）

叶韻產生的錯誤讀音

過去，人們不明白語音會隨著時間的流逝發生變化，為了讓上古的詩歌押韻，錯誤地提出了叶韻的讀法。我們現在知道，一切叶韻都是錯誤的。

漢字簡化後的合併

漢字簡化的同音合併主要以北方話為基礎，不少在北方話同音但在其他語言如粵語並不同音也被迫合併，如「只」為「衹」、「隻」的合併字，「松」為「鬆」、「松」的合併字，間接變成多音字。有些被合併的字甚至普通話也不同音。將字源和意義不相關、甚至讀音也不同的字合併，這樣一來就容易誤讀，例如：唐德宗李适的「适」（kuò）就很可能被誤讀為 shì。

因推行「正音」產生的異讀

「粵語正音運動」中，部分高校推行何文匯等人主張的「正音」，導致社會上同時存在「正讀」和「俗讀」多種發音，有專家批評這是「人為製造語音混亂」



多音字標準


* 中國大陸：《普通話異讀詞審音表》

* 台灣：《國語一字多音審訂表》



另見


* 同形字

* 四聲別義

* 文白異讀

* 同字異音聯



參考文獻
在數學中，多項式序列是一個由多項式構成的序列，其下標為非負整數 0, 1, 2, 3, ..., 特別的，每個下標等於對應多項式的次數。多項式序列是計數組合和代數組合以及應用數學中的一個熱門主題。



例子

一些多項式序列在物理和逼近理論中作為某些常微分方程的解出現：


* 拉蓋爾多項式

* 切比雪夫多項式

* 勒讓德多項式

* 雅可比多項式

其他來自統計：


* 埃爾米特多項式

更多來自代數及組合的研究：


* 單項式

* 遞進階乘

* 遞降階乘

* All-one 多項式

* 阿貝爾多項式

* 貝爾多項式

* 伯努利多項式

* 分圓多項式

* Dickson 多項式

* 斐波那契多項式

* 拉格朗日多項式

* 盧卡斯多項式

* 圖沙德多項式

* 棋盤多項式



多項式序列的類別


* 二項型的多項式序列

* 正交多項式



參考文獻

1. Aigner, Martin. "A course in enumeration", GTM Springer, 2007, ISBN 3-540-39032-4 p21.
2. Roman, Steven "The Umbral Calculus", Dover Publications, 2005, ISBN 978-0-486-44139-9.
3. Williamson, S. Gill "Combinatorics for Computer Science", Dover Publications, (2002) p177.
多項式時間（英語：Polynomial time）在計算複雜度理論中，指的是一個問題的計算時間 $m(n)$ 不大於問題大小 $n$ 的多項式倍數。任何抽象機器都擁有一複雜度類，此類包括可於此機器以多項式時間求解的問題。

以數學描述的話，則可說 $m(n)=$ O $(n^{k})$ ，此 $k$ 為一常數值（依問題而定）。

數學家有時把「如多項式時間長的演算法」視為快速計算，相對應的是超多項式時間，表示任何多項式時間的輸入數目只要夠大，超多項式時間所需的解題時間終究會大大超過任何多項式時間的問題。指數時間就是一例。

可以在決定型依序機器上（例如圖靈機）以多項式時間解決的決定性問題，其屬於的複雜度類被稱為 P。可以在多項式時間驗證答案的決定性問題稱為 NP。而 NP 也是可以在非確定型圖靈機以多項式時間解決的問題（NP 兩字為 Non-deterministic Polynomial 的縮寫）。

多項式時間在決定型機器上是最小的複雜度類別，且在機器模型改變時依舊強韌，且也是可在副程式組合過程中保持封閉的類別。

強多項式時間指的是此問題的運算時間不因輸入資料的數字大小而變動，而是依照輸入資料的結構複雜度（例如圖論中的頂點數量）。



多項式時間的副類別


* 常數時間：O (_1_)

* 線性時間：O (_n_)

* 平方時間：O (_n_2)

* 立方時間：O (_n_3)

* $\mathrm {O} (n\log(n))$



參見


* 最長公共子序列

* Floyd-Warshall 演算法

* Viterbi 演算法

* 柯爾莫哥洛夫空間

* 柯氏複雜性



參考文獻



參閱
多項式定理為二項式定理的推廣。 $t=2$ 時為二項式定理。

$$
(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{t})^{n}=\sum {\frac {n!}{n_{1}!n_{2}!\cdots n_{t}!}}x_{1}^{n_{1}}x_{2}^{n_{2}}\cdots x_{t}^{n_{t}}
$$

其中 $n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{t}=n$ 、 $0\leq n_{i}\leq n$

 $n_{1},n_{2},n_{3}\cdots n_{t}$ 是指一切滿足上述條件的非負數組合。
由隔板法可知該多項式展開共有 ${\frac {(n+t-1)!}{n!(t-1)!}}$ 項。



證明

數學歸納法

對元數 t 做歸納：
當 t=2 時，原式為二項式定理，成立。 假設對 t-1 元成立，則：

　
: $\left(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{t}\right)^{n}$

　
: $=$ $((x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{t-1})+x_{t})^{n}$

　
: $=$ $\sum _{n_{t}=0}^{n}{\frac {n!}{n_{t}!\left(n-n_{t}\right)!}}\left(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{t-1}\right)^{n-n_{t}}x_{t}^{n_{t}}$

　
: $=$ $\sum _{n_{t}=0}^{n}{\frac {n!}{n_{t}!\left(n-n_{t}\right)!}}\sum _{n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{t-1}=n-n_{t}}{\frac {\left(n-n_{t}\right)!}{n_{1}!\cdots n_{t-1}!}}x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{t-1}^{n_{t-1}}x_{t}^{n_{t}}$

　
: $=$ $\sum _{n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{t}=n}{\frac {n!}{n_{1}!\cdots n_{t}!}}x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{t}^{n_{t}}$

　
: 證畢.

組合法

從 $n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{t}=n$ 中選 $n_{i}$ 個 $x_{i}$ ：

$$
\displaystyle {\binom {n}{n_{1}}}{\binom {n-n_{1}}{n_{2}}}{\binom {n-n_{1}-n_{2}}{n_{3}}}\cdots {\binom {n-n_{1}-n_{2}-\cdots -n_{t-1}}{n_{t}}}
$$

 $={\frac {n!(n-n_{1})!(n-n_{1}-n_{2})!\cdots (n-n_{1}-n_{2}-\cdots -n_{t-1})!}{n_{1}!(n-n_{1})!n_{2}!(n-n_{1}-n_{2})!n_{3}!(n-n_{1}-n_{2}-n_{3})!\cdots n_{t}!(n-n_{1}-n_{2}-\cdots -n_{t})!}}={\frac {n!}{n_{1}!n_{2}!n_{3}!\cdots n_{t}!}}$ 
證畢.



參見


* 二項式定理

* 多項式
在度理論中，P（polynomial time class）是在複雜度類別問題中可於確定型圖靈機以多項式量級（或稱多項式時間）求解的決定性問題。

P 通常表示那類可以「有效率地解決」或「溫馴」的可計算型問題，就算指數級非常高也可以算作「溫馴」，例如 RP 與 BPP 問題。當然 P 類別存在很多現實處理上一點也不溫馴的問題，例如一些至少需要 n1000000 指令來解決的問題。很多情況下存在著更難的複雜度問題



在 P 中令人注目的問題

P 包含了很多已知的自然問題，例如決定性版本的線性規劃，計算最大公因數，以及發現最大匹配。在 2002 年，判別一個數是否為質數也被人解出是一個 P 問題。與功能性問題相關的類別是 FP。



與其他類別的關係

P 的擴大集合是 NP，此複雜度類別是一個可在多項式時間以非確定型圖靈機決定答案的問題的集合。因此我們可知道 P 是 NP 的子集，且雖然未證明，但大部分專家相信 P 是 NP 的嚴格子集（即 NP 一定大於且包含 P 集合）。

P 也已知至少大於 L 一個可在對數量級的記憶體空間上決定的問題的類別。一個判定演算法使用了 O (log _n_) 的空間就不可能使用超過 2O(log _n_)=_n_O(1) 的時間，因為這是所有可能組合方式的總數，因此 L 是 P 的子集合。另一個重要問題是：L 是否相等於 P？我們已知 P=AL（問題可在對數記憶體上以交替式圖靈機解決的問題之集合），而 P 也已知不大於 PSPACE（可在多項式空間判定的問題）。再一次，我們面對 P 是否等於 PSPACE 的未知問題。整理一下上述問題：

　
: ${\mbox{L}}\subseteq {\mbox{AL}}={\mbox{P}}\subseteq {\mbox{NP}}\subseteq {\mbox{PSPACE}}\subseteq {\mbox{EXPTIME}}$

EXPTIME 指的是可在指數時間解答的問題類別。在上列的類別關係中，只有兩個嚴格包含關係是確定的：


* P 嚴格包含於 EXPTIME 之中。因此所有 EXPTIME-hard 問題在 P 集合之外，且最少一個 P 右方的包含關係是嚴格的（事實上，大部分人認為 P 右邊三個集合都是嚴格包含 P）。

* L 嚴格包含於 PSPACE 集合中。

在 P 問題中最困難的是 P - 完全問題。

另一個 P 的擴大集合是 P/poly，或非統一多項式時間。若一個問題落於 P\poly，則它可以在依據輸入內容的長度下給予提示字串（advice string）的情況下，以確定性多項式時間解決。然而，不像 NP，此多項式時間機器不需要偵測偽造提示字串；因為它不是一個驗證機器。P/poly 是一個幾乎包含所有實際演算法的巨大類別，包含所有 BPP。如果 P/poly 包含了 NP，則整個多項式譜系將會下降到第二階層。另一方面，它也包含一些不切實際的演算法，包含一些可決定問題，例如一元版的任何非決定性問題。



性質

多項式時間演算法擁有組裝封閉性。換句話說，若我寫了一個內容是多項式時間的函式（若視函式呼叫為固定時間），且其它被本函式呼叫的副函式也屬於多項式時間，則整個組合起來的演算法也會是多項式時間。因此 P 是自我低陷的，這也是 P 被認為是無關機器類型的主要理由：任何機器特徵（例如隨機存取）可以用多項式時間演算法模仿的話，可在一些更簡單的機器以其他多項式時間演算法組合並化約而成，且時間複雜度依然是 P。



歷史

Kozen 指出 Cobham 與 Edmonds 是最可信，最早創造多項式時間這個名詞的人。



註釋
多項式餘式定理（英語：Polynomial remainder theorem）是指一個多項式 $P(x)$ 除以一線性多項式 $x-a$ 的餘式是 $P(a)$ 。



定義

我們可以一般化多項式餘式定理。如果 ${\frac {P(x)}{M(x)}}$ 的商式是 $Q(x)$ 、餘式是 $R(x)$ ，那麼 $P(x)=M(x)Q(x)+R(x)$ 。其中 $R(x)$ 的次數會小於 $M(x)$ 的次數。例如， ${\frac {5x^{3}+4x^{2}-12x+1}{x-3}}$ 的餘式是 $5\cdot 3^{3}+4\cdot 3^{2}-12\cdot 3+1=136$ 。又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。

至於除式為 2 次以上時，可將 n 次除式的 $n$ 根 $a,b,c,\cdots $ 列出聯立方程：

　
: $P(a)=R(a),P(b)=R(b),P(c)=R(c),\cdots $

其中 $P$ 是被除式， $R$ 是餘式。

此方法只可用在除式不是任一多項式的 $n$ 次方。



推導

多項式餘式定理可由多項式除法的定義導出。根據多項式除法的定義，設被除式為 $f(x)$ ，除式為 $g(x)$ ，商式為 $q(x)$ ，餘式為 $r(x)$ ，則有：

　
: $f(x)=g(x)\cdot q(x)+r(x)$

如果 $g(x)$ 是一次式 $x-a$ ，則 $r(x)$ 的次數小於一，因此， $r(x)$ 只能為常數，這時，餘式也叫餘數，記為 $r$ ，即有：

　
: $f(x)=(x-a)\cdot q(x)+r$

根據上式，當 $x=a$ 時，有：

　
: $f(a)=(a-a)\cdot q(a)+r=r$

因此，我們得到了餘式定理：多項式 $f(x)$ 除以 $x-a$ 所得的餘式等於 $f(a)$ 。



參見


* 中國剩餘定理
楊多順（韓語：양다솜，1990 年 5 月 15 日 —），藝名 Som(솜)，是南韓的歌手與舞者，女子團體 LAYSHA 的前成員，在隊內擔當領唱與領舞，身高 170 公分，體重 53 公斤。在 2019 年 6 月 9 日，通過 LAYSHA 的官方 Instagram 帳戶宣布她因病處於長期休假狀態。8 月 8 日正式宣布，Som 和惠利因個人原因退出 LAYSHA。



音樂作品

數位單曲



影音作品

音樂錄影帶



參考資料



外部連結


* Instagram
鼓槌草科（學名：Dasypogonaceae），別名多鬚草科、毛瓣花科，是棕櫚目植物的一科。以前的分類學家一般將其分入刺葉樹科（Xanthorrhoeaceae），APG 分類法 (1998 年) 及 APG II 分類法 (2003 年) 根據其基因特徵，將其單獨列為一科，列入鴨跖草分支，但沒有能歸入任何一目；而鴨跖草分支則屬於單子葉植物分支。APG IV 分類法 (2016 年) 基於本科為棕櫚科的姐妹群，將本科歸入棕櫚目。

鼓槌草科植物現有 4 屬 16 種，是澳大利亞特有的科，當中最著名的植物就是蓬草樹（_Kingia australis_）。



下級分類


* 觸苞花屬 _Baxteria_

* 澳麗花屬 _Calectasia_

* 鼓槌草屬 _Dasypogon_

* 蓬草樹屬 _Kingia_



參考資料



外部連結


* 多鬚草科（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）L. Watson 和 M.J. Dallwitz (1992 年)。

* 西澳大利亞的多鬚草科
市場趨勢（英語：Market trend）意指市場價格在一段時間內，循特定方向移動。牛市（bull market）及熊市（bear market）分別代動向上和向下的市場趨勢，可用作形容整體金融市場或個別行業的證券市場。

投資學中，普遍相信市場趨勢存在於金融市場，而道氏理論認為市場趨勢主要有三種：主要趨勢（持續數月至數年，這是最主要的市場運動）、次要趨勢（持續數周至數月，為主要趨勢的折返走勢）、短暫趨勢（可能僅持續幾小時或一天的波動，或在不到一周、十天之內結束）。

市場價格根據趨勢而移動是技術分析學說的主要假設；在股票市場中，有關市場趨勢的論述俯拾皆是。與之相對的是隨機漫步假說，認為所謂的市場價格「趨勢」只是隨機變動的累積結果。



字源

以牛市跟熊市來形容市場的多頭及空頭，其起源不可考，可見的記錄中，最早出現於 18 世紀或 19 世紀的的英國。《牛津英文字典》（Oxford English Dictionary）認為在 1891 年首次出現牛市（bull market）的說法，可能源自法語：bulle spéculative（投機泡沬），這與南海泡沫事件可能有關。線上字根字典（Online Etymology Dictionary）認為，牛（bull）在字義上，有上漲的意思，因此得名，並認為這個字眼在 1714 年首次出現。



牛市

牛市，又稱為多頭市場，是指證券市場上價格走高的市場。當然，在升勢的全過程中，股價多多少少會出現幾次回落調整的情況，這些都是正常的。其相反為熊市（空頭市場）。此處的證券市場，泛指常見的股票、債券、期貨、選擇權、外匯、可轉讓定存單、衍生性金融商品及其它各種證券。



熊市

熊市，又稱為空頭市場，指證券市場上，價格走低的市場。其相反為牛市（多頭市場）。此處的證券市場，泛指常見的股票、債券、期貨、選擇權、外匯、可轉讓定存單、衍生性金融商品及其它各種證券。

史上最有名的熊市是 1930 年代的美國經濟大蕭條。



參考
數學上的多項式變換是指針對一多項式，計算另一個多項式，使其根是原多項式各根的函數。像契爾恩豪森轉換即為多項式變換，常用在代數方程求解過程中的化簡。



舉例

根的平移

設有多項式

　
: $P(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n}$

且

　
: $\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}$

是其複數根（不必互異）。

對於任意常數 _c_ ，以

　
: $\alpha _{1}+c,\ldots ,\alpha _{n}+c$

為根的多項式是

　
: $Q(y)=P(y-c)=a_{0}(y-c)^{n}+a_{1}(y-c)^{n-1}+\cdots +a_{n}.$

如果 _P_ 的係數為整數，且常數 $c={\frac {p}{q}}$ 是有理數，那麼 _Q_ 係數可能不是整數，而多項式 _c_n _Q_ 仍具有整數係數，並且與 _Q_ 同根。

特別，若 ${\displaystyle c={\frac {a_{1}}{na_{0}}}}$ ，得到的多項式 _Q_ 會缺少 $y^{n-1}$ 項。

根的倒數

設有多項式

　
: $P(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n}$

以 _P_ 之根倒數為根的多項式是 _P_ 的倒數多項式：

　
: $Q(y)=y^{n}P\left({\frac {1}{y}}\right)=a_{n}y^{n}+a_{n-1}y^{n-1}+\cdots +a_{0}.$

根的縮放

設有多項式

　
: $P(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n}$

且 _c_ 為非零常數。以 _P_ 之根乘以 _c_ 的積為根的多項式是

　
: $Q(y)=c^{n}P\left({\frac {y}{c}}\right)=a_{0}y^{n}+a_{1}cy^{n-1}+\cdots +a_{n}c^{n}.$

這裡出現了因子 $c^{n}$ ，是因為如果 _c_ 與 _P_ 的係數都屬於整數或者某個整環，那麼 _Q_ 的係數也會有相同的特性。

特別地，如果 $c=a_{0}$ ，那麼 _Q_ 的所有係數就都是 _c_ 的倍數，而 _Q_/_c_ 是一個首一多項式，其係數屬於任何同時包含了 _c_ 與 _P_ 的各係數的整環。這個多項式變換常常可以用來把化簡代數數的問題化約成代數整數的問題。

把此變換與把根平移 ${\frac {a_{1}}{na_{0}}}$ 的變換組合起來，可以化約任何關於多項式的根的問題，比如把求根化簡為對於更簡單的首一且不含 _n-1_ 次方項的多項式的類似問題。



通過有理函數的變換

前面的所有例子都是通過有理函數進行的多項式變換，這也稱為契爾恩豪森轉換。設有有理函數

　
: $f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}$

其中 g 和 h 是互質的多項式。多項式 Q 的根是 P 的根在 f 作用下的像，則稱多項式 P 在 f 作用下的多項式變換是多項式 Q（最多可以相差一個非零常數）。

這樣的多項式變換可以按結式計算。要求多項式 Q，只須求複數 y，使得存在複數 x 同時滿足（如果 P，g 和 h 的係數不是實數或者不是複數，那麼這裡的「複數」要替換成「含有輸入的各多項式之係數的代數閉域中的元素」）

　
: ${\begin{aligned}P(x)&=0\\y\,h(x)-g(x)&=0\,.\end{aligned}}$

這正是下列結式的定義：

　
: $\operatorname {Res} _{x}(y\,h(x)-g(x),P(x)).$

這通常很難手動計算。不過大多數計算機代數系統都有內置函數來計算結式。

性質

若多項式 _P_ 不可約，那麼得到的多項式 _Q_ 的結果要麼不可約，要麼是不可約多項式的冪。設 $\alpha $ 是 _P_ 的根，且 $\alpha $ 生成了域擴張 _L_；那麼，前一種情況就意味著 $f(\alpha )$ 是 _L_ 的本原元，而 _Q_ 是 _L_ 的最小多項式；而在後一種情況下， $f(\alpha )$ 屬於 _L_ 的一個子域，而它的最小多項式是以 _Q_ 為冪的不可約多項式。



用於求解方程的變換

有些情形下，多項式變換可以用根式簡化多項式的求解。笛卡爾對 d 階多項式引入變換，用根的平移消除 d-1 階項。這樣操作後的多項式稱為壓縮多項式（depressed polynomial）。對於用平方根解二次式，這已經足夠了。在立方式的情況下，契爾恩豪森轉換要用二次函數替換原來的自變量，從而消除其中兩項，進而可以消除線性項，得到一個壓縮的立方式，從而可以用平方根和立方根的組合給出原立方式的解。而在 Bring-Jerrard 變換的變換函數是四次的，可以把五次項變成 Bring-Jerrard 標準形式（布靈根式），只含有 5 次、1 次和 0 次項。



參考


* Adamchik, Victor S.; Jeffrey, David J. Polynomial transformations of Tschirnhaus, Bring and Jerrard (PDF). SIGSAM Bull. 2003, 37 (3): 90–94. Zbl 1055.65063. （原始內容 (PDF) 存檔於 2009-02-26）.
在計算複雜性理論中，多項式時間歸約是指假設已有解決一個問題的子程式，利用它在多項式時間內（不考慮子程式執行所用時間）解決另一個問題的歸約方法。如果將第一個問題轉換成第二個的時間，且子程式被呼叫的次數都是多項式級別的，那麼第一個問題可以多項式時間規約到第二個問題。

多項式時間規約證明了第一個問題不比第二個問題難。因為當第二個問題存在高效率演算法時，第一個也存在。因為逆否命題，如果第一個問題沒有高效率演算法時，第二個也沒有。計算複雜性理論中經常使用多項式時間規約來定義複雜性類別和完全問題。



規約的類型

多項式時間歸約有幾種不同類型，取決於具體如何使用子程式。

三種最常見的多項式時間規約類型，從最多限制到最少限制的，是多項式時間多一規約，真值表規約，圖靈規約。最常用的是多一規約，在某些情況下短語「多項式時間規約」可能僅指多項式時間多一規約。

多一規約

從問題 A 到問題 B（兩個通常都需要是決定性問題）的多項式時間多一規約，是將問題 A 的輸入轉換成問題 B 的輸入的多項式演算法，使得轉換後的問題與原問題有相同的輸出。問題 A 的實例 x，可以通過此轉換為問題 B 的實例 y，將 y 輸入解決問題 B 的演算法，然後返回它的輸出。多項式時間多一規約也被稱為 Karp 規約，以理察・卡普命名。這種類型的規約被表示為 $A\leq _{m}^{P}B$ 或 $A\leq _{p}B$ 。

真值表歸約

從問題 A 到問題 B（兩個都是決定性問題）的多項式時間真值表規約，是將問題 A 的輸入轉換成固定數量個問題 B 的輸入的多項式演算法，使得原問題的輸出可以被表示為問題 B 輸出的函式。將 B 的輸出對映到 A 的輸出的函式對於所有輸入必須相同，所以它可以用真值表表示。 這種類型的歸約可以用表達式 $A\leq _{tt}^{P}B$ 來表示。

圖靈規約

從問題 A 到問題 B 的多項式時間圖靈規約是一種演算法，它需要呼叫問題 B 的子程式多項式次，以及這些子程式呼叫之外的多項式時間來解決問題 A。 多項式時間圖靈規約也稱為庫克規約，以史蒂芬・庫克命名。 這種類型的歸約可以用表達式 $A\leq _{T}^{P}B$ 來表示。多一歸約可以被視為圖靈歸約的受限變體，其中對問題 B 的子程式的呼叫次數恰好為 1，且歸約返回的值與子程式返回的值相同。



參考文獻
在計算機科學領域，多項式時間近似算法（PTAS）是一種用於優化問題（最常見的是 NP-hard 優化問題）的近似算法。

PTAS 使用一個大於 0 的參數 ε，產生一個對於最小化問題能在 1 + ε 倍最優解內的解決方案（或最大化問題的 1 − ε 倍）。例如，對於歐幾里得旅行商問題，現有的最好 PTAS 將產生一個長度最多為 (1 + ε) _L_ 的解，其中 _L_ 是最短行程的長度。 ε 的大小越小，PTAS 的近似性能比越靠近 1，也即說明這個 PTAS 的計算結果越接近最優解。

對於一個固定大小的 ε，PTAS 的運行時間必須是（對於問題大小）多項式的（例如對於一個原時間複雜度為 _O_(2^n) 的算法，它的 PTAS 時間複雜度可以為 _O_(_n_4\*2k)，其中 k 為參數），但對於不同的 ε，可以是不同的。時間複雜度為 _O_(_n_1/ε) 甚至 _O_(_n_exp(1/ε)) 的算法同樣屬於 PTAS。



參考
在抽象代數中，多項式環推廣了初等數學中的多項式。一個環 $R$ 上的多項式環是由係數在 $R$ 中的多項式構成的環，其中的代數運算由多項式的乘法與加法定義。在範疇論的語言中，當 $R$ 為交換環時，多項式環可以被刻劃為交換 $R$ - 代數範疇中的自由對象。



定義

多項式函數與多項式

在初等數學與微積分中，_多項式_視同_多項式函數_，兩者在一般的域或環上則有區別。舉例言之，考慮有限體 $\mathbb {F} _{2}:=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} $ 上的多項式

　
: $P(X)=X^{2}+X$

此多項式代任何值皆零，故給出零函數，但其形式表法非零。

我們寧願將多項式看作形式的符號組合，以得到較便利的代數理論。且考慮多項式在體擴張之下的性質：就函數觀點，多項式函數在體擴張下的行為頗複雜，上述 $P(X)$ 給出 $\mathbb {F} _{2}$ 上的零函數，但視為 $\mathbb {F} _{4}$ 上的多項式函數則非零；而就形式觀點，只須將係數嵌入擴張體即可。

形式定義

於是我們採取下述定義：令 $R$ 為環。一個單變元 $X$ 的多項式 $P(X)$ 定義為下述形式化的表法：

　
: $P(X)=a_{m}X^{m}+a_{m-1}X^{m-1}+\cdots +a_{1}X+a_{0}$

其中 $a_{i}$ 屬於 $R$ ，稱作 $X^{i}$ 的係數，而 $X$ 視作一個形式符號。兩多項式相等若且唯若每個 $X^{i}$ 的係數均相同。次數最大的非零係數稱為該多項式的領導係數，或者首項係數。

更嚴謹的說法或許是將多項式定義為係數的序列 $a=(a_{n})_{n\geq 0}$ ，使得其中僅有有限項非零。但是我們在實踐上總是用變元 $X$ 及其冪次表達。



多項式的運算

以下固定環 $R$ ，我們將推廣初等數學中熟悉的多項式運算。

環結構

多項式的加法由係數逐項相加定義，而乘法則由下列法則唯一地確定：


* 分配律：對所有 $R$ 上的多項式 $P(X),Q(X),R(X)$ ，恆有

　
: $(P(X)+Q(X))\cdot R(X)=P(X)R(X)+Q(X)R(X)$

　
: $R(X)\cdot (P(X)+Q(X))=R(X)P(X)+R(X)Q(X)$


* 對所有 $a\in R$ ，有 $X\,a=a\,X$

* 對所有非負整數 $k,l$ ，有 $X^{k}\cdot X^{l}=X^{k+l}$

運算的具體表法如下：

 
* $\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}+\sum _{i=0}^{n}b_{i}X^{i}=\sum _{i=0}^{n}(a_{i}+b_{i})X^{i}$

* $\left(\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}\right)\left(\sum _{j=0}^{m}b_{j}X^{j}\right)=\sum _{k=0}^{m+n}\left(\sum _{\mu +\nu =k}a_{\mu }b_{\nu }\right)X^{k}$

當 $R$ 是交換環時， $R[X]$ 是個 $R$ 上的代數。

多項式的合成

設 $P(X)=\sum a_{i}X^{i}$ 而 $Q(X)$ 為另一多項式，則可定義兩者的合成為

　
: $(P\circ Q)(X):=\sum _{i}a_{i}Q(X)^{i}$

求值

對於任一多項式 $P(X)=\sum a_{i}X^{i}$ 及 $r\in R$ ，我們可考慮 $P(X)$ 對 $r$ 的求值：

　
: $s_{r}(P):=\sum _{i}a_{i}r^{i}$

固定 $r\in R$ ，則得到一個環同態 $s_{r}:R[X]\rightarrow R$ ，稱作求值同態；此外它還滿足

　
: $s_{r}(P\circ Q)=s_{s_{r}(Q)}(P)$

導數

在微積分中，多項式的微分由微分法則 $(x^{k})'=kx^{k-1}$ 確定。雖然一般的環上既無拓撲結構更無完備性，我們仍然可形式地定義多項式的導數為：

　
: $P(X)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}$

　
: $\Rightarrow P(X)':=\sum _{i=0}^{n}ia_{i}X^{i-1}$

這種導數依然滿足 $(PQ)'=P'Q+PQ'$ 與 $(P+Q)'=P'+Q'$ 等性質。對於係數在域上的多項式，導數也可以判定重根存在與否。



多變元的情形

上述定義可以推廣到任意個變元（包括無限個變元）的情形。對於有限變元的多項式環 $R[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ，也可以採下述構造：

先考慮兩個變元 $X,Y$ 的例子，我們可以先構造多項式環 $R[X]$ ，其次構造 $(R[X])[Y]$ 。可以證明有自然同構 $(R[X])[Y]\cong R[X,Y]$ ，例如多項式

　
: $P(X,Y)=X^{2}Y^{2}+4XY^{2}+5X^{3}-8Y^{2}+6XY-2Y+7\in R[X,Y]$

也可以視作

　
: $(X^{2}+4X-8)Y^{2}+(6X-2)Y+(5X^{3}+7)\in (R[X])[Y]$

對 $(R[Y])[X]$ 亦同。超過兩個變元的情形可依此類推。



性質


* 若 _R_ 是域，則 $R[X]$ 是主理想環（事實上還是個歐幾里得整環）。

* 若 _R_ 是唯一分解環，則 $R[X]$ 亦然。

* 若 _R_ 是整環，則 $R[X]$ 亦然。

* 若 _R_ 是諾特環，則 $R[X]$ 亦然；這是希爾伯特基底定理的內容。

* 任一個交換環 $R$ 上的有限生成代數皆可表成某個 $R[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ 的商環。



在數學中的角色

多項式環對理想的商是構造環的重要技術。例子包括從同餘系 $\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} $ 構造有限體，或從實數構造複數等等。

弗羅貝尼烏斯多項式是另一個跟多項式環相關的環，此環的乘法係採用多項式的合成而非乘法。
在編碼理論中，多項式碼（英語：polynomial code）是有效碼字集合是由多項式（通常是固定長度的多項式）可以被特定多項式（長度較短，稱為_生成多項式_）整除的一種線性碼。



定義

對於有限域 $GF(q)$ ，其元素我們稱作_碼元_。為了建立多項式碼，我們要確定一個 $n$ 個碼元的序列 $a_{n-1}\ldots a_{0}$ 其多項式為

　
: $a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}.\,$

對於整數 $m\leq n$ ，令 $g(x)$ 為 $m$ 階多項式，稱為_生成多項式_。由 $g(x)$ 生成的多項式碼其碼字都是階數低於 $n$ ，並且可以被 $g(x)$ 整除（沒有餘式）的多項式。



例子

考慮 $GF(2)=\{0,1\}$ 上， $n=5$ 、 $m=2$ 、生成多項式為 $g(x)=x^{2}+x+1$ 的多項式碼。此碼由下列碼字組成：

　
: $0\cdot g(x),\quad 1\cdot g(x),\quad x\cdot g(x),\quad (x+1)\cdot g(x),$

　
: $x^{2}\cdot g(x),\quad (x^{2}+1)\cdot g(x),\quad (x^{2}+x)\cdot g(x),\quad (x^{2}+x+1)\cdot g(x).$

或直接寫成：

　
: $0,\quad x^{2}+x+1,\quad x^{3}+x^{2}+x,\quad x^{3}+2x^{2}+2x+1,$

　
: $x^{4}+x^{3}+x^{2},\quad x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1,\quad x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x,\quad x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1.$

由於多項式碼定義在二元伽羅華域 $GF(2)=\{0,1\}$ 中，多項式元素用模 q 求和表示，於是最終多項式為：

　
: $0,\quad x^{2}+x+1,\quad x^{3}+x^{2}+x,\quad x^{3}+1,$

　
: $x^{4}+x^{3}+x^{2},\quad x^{4}+x^{3}+x+1,\quad x^{4}+x,\quad x^{4}+x^{2}+1.$

等價地，用二進位位的序列表示，這些碼字就是：

　
: $00000,\quad 00111,\quad 01110,\quad 01001,$

　
: $11100,\quad 11011,\quad 10010,\quad 10101.$

注意到如所有多項式碼一樣，這個碼確實是一個線性碼，即碼字的線性組合還是碼字。在域為 GF (2) 的情形，可以通過對二進位形式的兩個碼字取 XOR（如 00111 XOR 10010 = 10101）得到其線性組合。



編碼

在 $GF(q)$ 上長度為 $n$ 、生成多項式為 $m$ 階多項式 $g(x)$ 的多項式碼中，會有 $q^{n-m}$ 個碼字。事實上，根據定義，若且唯若一個碼字形式為 $p(x)=g(x)\cdot q(x)$ （其中 $q(x)$ 的階小於 $n-m$ ）時， $p(x)$ 才是一個碼元。因為會有 $q^{n-m}$ 個商，所以也會有相同數量的碼字。
未編碼的數據字長度應為 $n-m$ 。

一些作者，如（Lidl & Pilz, 1999），僅討論了從數據字到碼字賦值的映射 $q(x)\mapsto g(x)\cdot q(x)$ 。但在數據字不是碼字的一部分時會存在缺陷。

相反，常用下面的方法來建立系統碼：給定長度為 $n-m$ 的數據字 $d(x)$ ，先把 $d(x)$ 乘以 $x^{m}$ ，這樣的效果就是將 $d(x)$ 向左移 $m$ 位。 $x^{m}d(x)$ 一般不能被 $g(x)$ 整除，也就不是一個有效的碼字。不過，調整 $x^{m}d(x)$ 的最右面 $m$ 個符號可以得到唯一的碼字。
要求它，需要計算 $x^{m}d(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式：

　
: $x^{m}d(x)=g(x)\cdot q(x)+r(x),\,$

其中 $r(x)$ 的階數小於 $m$ 。於是對應於數據字 $d(x)$ 的碼字定義為

　
: $p(x):=x^{m}d(x)-r(x),\,$

注意以下性質：

 1. $p(x)=g(x)\cdot q(x)$ 可以被 $g(x)$ 整除。特別地， $p(x)$ 是一個有效碼字。
2. 由於 $r(x)$ 的階數小於 $m$ ， $p(x)$ 最左面的 $n-m$ 個符號與 $x^{m}d(x)$ 中對應符號相同。換句話說，碼字的前 $n-m$ 個符號與原數據字相同。剩下的 $m$ 個符號稱為_校驗位_。

例子

對於 $n=5$ 、 $m=2$ 、生成多項式為 $g(x)=x^{2}+x+1$ 的上述碼，我們的帶下列從數據字到碼字的賦值：


* 000 ↦ 00000

* 001 ↦ 00111

* 010 ↦ 01001

* 011 ↦ 01110

* 100 ↦ 10010

* 101 ↦ 10101

* 110 ↦ 11011

* 111 ↦ 11100



解碼

錯誤消息可以直接通過多項式除以生成多項式得到非零餘式而檢測出來。

假設碼字沒有差錯，系統碼可以通過剝離 $m$ 個檢驗位解碼。

如果存在差錯，則應在解碼前糾錯。有些多項式碼（如 BCH 碼）會有高效的解碼算法。



多項式碼的性質

對於所有數字碼來說，多項式碼的誤差檢測與校正能力取決於該碼的最小漢明距離。由於多項式碼是線性碼，最小漢明距離等於任何非零碼字的最小重量。在上面的例子中，最小漢明距離是 2，因為 01001 是一個碼字，並且沒有非零碼字只有一位是 1 的。

多項式碼更具體的性質往往取決於它的生成多項式的特定的代數性質。這裡有此類性質的一些例子：


* 一個多項式碼若且唯若生成多項式能夠整除 $x^{n}-1$ 時為循環碼。

* 如果生成多項式是本原多項式，若 $n\leq 2^{m}-1$ ，則得到的碼的漢明距離最小為 3。

* 在 BCH 碼中，生成多項式在擴展域中有能夠得到很大漢明距離的特定的根。

巧妙選取生成多項式的多項式碼的代數性質可以用來尋找有效的誤差校正算法。BCH 碼就屬於這種情況。



特定多項式碼


* 循環碼；所有循環碼都是多項式碼；如 CRC 碼。

* BCH 碼；一類漢明距離很大、有代數糾錯算法的循環碼。

* 里德 - 所羅門碼；BCH 碼的一個重要子集，有特別高效的結構。



參考文獻


* W.J. Gilbert and W.K. Nicholson: _Modern Algebra with Applications_, 2nd edition, Wiley, 2004.

* R. Lidl and G. Pilz. Applied Abstract Algebra, 2nd edition. Wiley, 1999.
PSPACE 是計算複雜度理論中能被確定型圖靈機利用多項式空間解決的判定問題集合，是 Polynomial SPACE 的簡稱。



形式化定義

如果規定 ${\mbox{SPACE}}(t(n))$ 為至多 $t(n)$ 空間內能被確定型圖靈機解決的問題的集合（ $t$ 是輸入大小 $n$ 的函數），那麼，PSPACE 可被形式化地定義為：

　
: ${\mbox{PSPACE}}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }{\mbox{SPACE}}(n^{k})$

PSPACE 真包含上下文有關語言，這種語言等價於線性有界非確定圖靈機。

儘管至今沒有證明，但一般認為，將 P 中的確定型圖靈機更改為非確定圖靈機後得到的 NP 類有 ${\mbox{P}}\subsetneq {\mbox{NP}}$ 成立。然而，對於 PSPACE，將確定型圖靈機更改為非確定型圖靈機，得到的 NPSPACE 並不比 PSPACE 大。原因是根據薩維奇定理， ${\mbox{PSPACE}}={\mbox{NPSPACE}}$ ，這個定理的結論指出，雖然非確定性問題需要更多時間解決，兩者的空間需求還是一致的。



與其它複雜度類別的關係

已經證明 PSPACE 和 NL、P、NP、PH、EXPTIME 和 EXPSPACE 的關係 （注意， $\subsetneq $ 不是 $\not \subseteq $ ）：

　
: ${\mbox{NL}}\subseteq {\mbox{P}}\subseteq {\mbox{NP}}\subseteq {\mbox{PH}}\subseteq {\mbox{PSPACE}}$

　
: ${\mbox{PSPACE}}\subseteq {\mbox{EXPTIME}}\subseteq {\mbox{EXPSPACE}}$

　
: ${\mbox{NL}}\subsetneq {\mbox{PSPACE}}\subsetneq {\mbox{EXPSPACE}}$

目前已經知道，第一行和第二行中至少有一個包含關係為真包含，但是目前尚未證明任何一個。一般假定所有的包含關係均為真包含。

與此相反的是，第三行中的包含關係目前已證明均是真包含。第一個包含關係來源於對角論證法（根據空間層次定理， ${\mbox{NL}}\subsetneq {\mbox{NPSPACE}}$ ），而 ${\mbox{PSPACE}}={\mbox{NPSPACE}}$ 來源於薩維奇定理。第二個包含關係僅僅利用了空間層次定理。

在 PSPACE 中，最難的問題是 PSPACE 完全問題。參見 PSPACE 完全了解在 PSPACE 中但可能不在 NP 中的問題。



等價定義

利用交替式圖靈機（ATM）的概念，PSPACE 可被定義為一台 ATM 在多項式時間中解決的問題集合。這一複雜度類別也被稱為 APTIME 或者簡稱為 AP。

複雜度理論中一個重要的結果為 PSPACE 與某個特定的互動式證明系統接受的所有語言等價，這個語言的集合也被定義為 IP。在這一系統中，存在一個非常強大的證明者，這個證明者試圖說服一個機率多項式時間驗證者，某個字串在系統接受的語言中。如果字串屬於系統接受的語言，證明者應當能夠用較高的機率說服驗證者，否則只能至多用較低的機率說服。

PSPACE 也等價於量子複雜度類別 QIP。



PSPACE - 完全

如果所有 PSPACE 中的問題都可以多項式時間歸約到某個問題，那麼，這個問題可以被定義為 PSPACE 難。

一種語言 _B_ 為 PSPACE 完全，如果它在 PSPACE 中，並且為 PSPACE 難，即

　
: $\forall {\mbox{A}}\in {\mbox{PSPACE}},{\mbox{A}}\leq _{p}{\mbox{B}}$

其中， ${\mbox{A}}\leq _{p}{\mbox{B}}$ 指的是存在從 A 到 B 的多項式時間歸約。PSPACE 完全問題對於研究 PSPACE 中的問題非常重要，因為它們代表了 PSPACE 中最困難的問題。如果一個 PSPACE 完全問題得到了時間上高效的演算法，那麼，對所有 PSPACE 中的問題都可以有時間上高效的演算法，因為這些問題都能夠被多項式時間歸約到 PSPACE 完全問題。然而，這個性質對 PSPACE 難不成立，因為存在這樣的問題，它們可能屬於 PSPACE 難但不屬於 PSPACE 完全，因為這些問題不屬於 PSPACE。



PSPACE - Hard

如果 x 屬於 P，則 P = PSPACE - Hard，那這個 x 就可稱為 PSPACE - Hard。

例子

圍棋的複雜度已於 1978 年被 Robertson 與 Munro 證明為 PSPACE-hard。



參考文獻

參照

來源



外部連結


* Lecture slides on space complexity From University of Toronto

* Lecture slides on space complexity From Princeton University

* Complexity Zoo: PSPACE（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多項目運動或綜合運動（multisport）是指由兩種或兩種以上不同的運動組成的一系列運動。常見的多項目運動有：



參考資料



外部連結


* 2011 東北角海洋三鐵暨獨木舟越野國際挑戰賽（臺灣 2011 年首屆開辦）
多須公（學名：_Eupatorium chinense_）為菊科澤蘭屬的植物，是中國的特有植物。分布於中南半島以及中國大陸的廣東、雲南、福建、安徽、湖北、浙江、廣西、四川、貴州、湖南等地，生長於海拔 800 米至 1,900 米的地區，多生長在林下、村舍旁、山坡林緣、山坡草地上、山谷、灌叢以及田間，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
多鬚鬚鼬䲁（學名：_Brotula multibarbata_），或多鬚鼬魚、鼬魚，為蛇䲁科須鼬䲁屬的魚類，俗名多須鼬魚、多須鼬鯽。分布於九州島長崎、北達日本千葉縣、南達菲律賓、印度尼西亞、新幾內亞、印度西側及紅海以及南海等，屬於暖水性較大型底層海魚。該物種的模式產地在日本。



參考文獻


* 多鬚鼬魚 _Brotula multibarbata_ Temminck & Schlegel, 1846. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2013-01-24] （中文（臺灣））.



擴展閱讀
多頗章鄉，是中華人民共和國西藏自治區山南市乃東區下轄的一個鄉鎮級行政單位。



行政區劃

多頗章鄉下轄以下地區：

索朗村和布美村。
多食症（英語：polyphagia 或 hyperphagia），也作食慾過旺，是指極度的飢餓或食慾的增加。



醫學

在醫學中，多食症是一個醫學徵象，暗示著極度的飢餓飢餓狀態，以及反常食用固體食物，可由糖尿病、克萊恩 - 萊文症候群、基因紊亂的普瑞德威利症候群和巴德 - 畢德氏症候群引發。此外，破壞迷走神經的接收器也可造成多食症。



病因

多食症的成因有：


* 焦慮

* 非典型抑鬱障礙

* 一些藥物

* 糖尿病

* 甲狀腺功能亢進症

* 低血糖

* 經前綜合症

* 普瑞德威利症候群

* 神經性暴食症

* 瀰漫性毒性甲狀腺腫

* 克萊恩 - 萊文症候群

通常在糖尿病酮症酸中毒早期會出現多食症的症狀。然而，在胰島素越來越匱乏時、糖尿病酮症酸中毒進一步發展時，食慾就能控制住了。



參見



參考資料



外部連結


* Diseases and conditions associated with Polyphagia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
〈多餘〉是一首國語流行歌曲，也是電影《沉睡的青春》主題曲。由知名音樂人陳小霞的弟子石裕博填詞及譜曲。這首歌是華研唱片在 2007 年六月下旬，從陳小霞那邊收到的。石裕博在創作時，特別上網瞭解這部電影的故事，所以寫出的歌詞才能如此貼近電影意境。出品的佳映電影公司，報名《多餘》參加 2007 年金馬獎最佳原創電影歌曲，但未獲提名。

演唱人為星光幫的楊宗緯，這也是楊宗緯個人第一首的單曲，這首歌是楊宗緯在超級星光大道比賽中所贏得的演唱機會，石裕博針對他的聲音特質量聲打造，是楊宗緯的第一首個人專屬歌曲。



錄音花絮

在「我連掙扎都不想抵抗」（57 秒）的「抗」這個字，楊宗緯的歌聲中有點沙啞哽咽的感覺，那是早上未開嗓錄的第一個版本，楊宗緯自己很滿意，後來再錄其他的版本，都沒有辦法比第一次錄的有味道，所以他特別要求老師一定要用這個版本，以與歌詞的意境搭配。

 



歌曲檔案


* 演唱人：楊宗緯

* 詞　曲：石裕博

* 編　曲：塗惠源

* 吉　他：黃中嶽

* 製　作：華研唱片



電臺播放


* 2007 年 7 月 26 日 HitoRadio 《多餘》首播



唱片銷售



線上點播

《多餘》在臺灣線上音樂台 ezPeer+（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）與 KKBox 提供點播。其中在 ezPeer+ 的總點播次數已超過 570 萬次，創下 ezPeer+ 上線以來所有單曲最高的點播率。


* ezPeer+（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 從 2007 年 7 月 27 日開始，蟬聯華語歌曲排行榜連續 22 週冠軍

* KKBox 從 2007 年 10 月 7 日開始，蟬聯華語歌曲人氣榜 4 週冠軍

* KKBox 2007 年 「年度風雲十大單曲」第二名



參考資料



外部連結


* 《多餘》完整歌詞

* 《多餘》MV （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 陳小霞談《多餘》收錄的緣由
多饒・喬治街猶太會堂（The Dózsa György Street Synagogue）是匈牙利首都布達佩斯的一座建築。這座建築最初作為猶太會堂使用，現在則是一個擊劍場地。猶太會堂始建於 1907 年，在 1909 年竣工。



參考文獻


* Vívóterem lett a hajdani zsinagógából. hg.hu. 2011-09-08 [2011-12-30]. （原始內容存檔於 2011-11-27）.

* 100 éves a Dózsa György úti zsinagóga. MAZSIHISZ. 2009-08-28 [2011-12-30].

* Rólunk - Dózsa György úti zsinagóga. [2011-12-30].

* Dózsa György Street Synagogue in the Bezalel Narkiss Index of Jewish Art, Center for Jewish Art, Hebrew University of Jerusalem
部分國家擁有多個首都。在部分情況，一個城市是一個有特定用途的首都，有另一些城市是有其他用途的首都，不存在一個被視為最高的官方首都。

這裡也有情況當中存在一個法定首都，但有一個或多個其他城市是中央政府部分或全部職能的所在地。雖然這些情況技術上不是多首都，但情況是相近的；因此，它們會被涵蓋於此列表裡。



現存的多首都國家



其他國家

以色列定都於耶路撒冷，但是由於耶路撒冷的政治問題仍然未有最終定案，多數國家會把大使館設於特拉維夫。由 1948 年 5 月至 12 月，特拉維夫和耶路撒冷都是以色列實際聯合首都。巴勒斯坦同樣宣稱耶路撒冷為首都，但現時實際上國際承認巴勒斯坦政府所在地是拉姆安拉，而哈馬斯政府所在地是加薩。

在韓國，盧武鉉在任大韓民國總統期間制定行政中心城市計劃，將規劃興建新都市取代首爾，成為韓國實質上的行政首都，並於其後以朝鮮世宗命名，最終定名為世宗特別自治市。惟李明博接任總統後，因為計劃受到質疑而廢止。最終韓國實際上變更為雙首都模式。世宗市的行政建制正式成立後，總統府、大韓民國國會、大韓民國大法院等重要國家機關仍然駐於首爾，而其他 36 個政府機構則於 2012 年 9 月至 2014 年年底期間陸續播遷至此。預計於 2030 年世宗市人口可達 50 萬。

在德國，最高司法機構（德國聯邦最高法院和德國聯邦憲法法院）位於卡爾斯魯爾，而國家政治首都是柏林。部分機構仍然主要設於波昂，前西德首都，現在仍有「聯邦市」（Bundesstadt）之稱。

宏都拉斯憲法說明特古西加爾巴和科馬亞圭拉都是國家的首都。不過，政府所有部門都位於特古西加爾巴。科馬亞圭拉現在是特古西加爾巴大都會區的一部分。

在秘魯，《秘魯憲法》聲稱庫斯科是「歷史首都」（西班牙語：Capital Histórica），一個象徵式的聲明，因為國家政府繼續位於利馬。

塞族共和國，波士尼亞與赫塞哥維納的構成國，按照《岱頓協定》把塞拉耶佛定為憲法首都，與國家首都一樣；但實際上，他們的政府位於巴尼亞盧卡。

策提涅是歷史上、傳統上和第二的蒙特內哥羅首都。該城的地位獲得憲法的特別認可。雖然蒙特內哥羅總統的正式住處是位於該城，其餘的政府都位於波德里查。

聖彼得堡，前俄羅斯帝國首都，被非正式地承認為俄羅斯北方的陪都。2009 年，俄羅斯聯邦憲法法院由莫斯科遷往聖彼得堡，給予聖彼得堡部分首都應有的職能。

馬尼拉是菲律賓正式首都，菲律賓政府的行政及政治中心廣泛分佈於馬尼拉大都會。馬拉坎南宮，政府的行政中心以及最高法院大樓，國家的司法中心都位於馬尼拉本部，而立法部門位於都會區內的另外兩座城市，眾議院在奎松市而參議院則在帕賽市。

在南非，布隆泉被視為實際司法首都，因為最高上訴法院位於當地。憲法法院位於約翰尼斯堡，它在憲法問題上是更高級的上訴法院。

雖然英國只有一個首都，倫敦，但是也有三座其他城市屬於其所屬構成國的首都。貝爾法斯特、卡地夫和愛丁堡分別是北愛爾蘭、威爾斯和蘇格蘭的首府，而倫敦同時也是英格蘭的首府。



曾經的多首都國家

許多國家在任何特定時間僅擁有一個首都，但隨著時間的流逝，它們賦予了多於一個城市首都地位。

由於戰爭、天氣或分裂等各種原因，這些當前國家有兩個城市同時充當行政首都。在某些情況下，第二首都被視為臨時首都。

^A 波昂曾經是西德首都。兩德統一使柏林成為統一德國的首都，九年後政府才遷到柏林。



參見


* 陪都

* 中國古都

* 各國首都列表

* 前首都列表

* 特定首都的列表

* 各國第一大和第二大城市列表
多香木（學名：_Polyosma cambodiana_）為南鼠刺科多香木屬下的一個種。



參考文獻
多香木屬（學名：_Polyosma_）為南鼠刺目南鼠刺科的一個屬，約有 78 個物種，曾被單獨歸類為多香木科（Polyosmaceae），原生於東南亞至大洋洲一帶。



分布

本屬分布在喜馬拉雅山東部、中國西南部，澳大利亞北部和東部以及新喀里多尼亞，中國只有 1 種 — 多香木（_Polyosma cambodiana_ Gagnep.），生長在雲南一帶。



形態

本科植物為喬木或灌木；單葉對生，干時變為黑色；一般 5 裂，葉柄長，無托葉；花單性，白色或淡綠色，排成頂生的總狀花序，花瓣 4，線形，花蕾長；果實為核果，只有 1 顆種子，含澱粉。



分類

1981 年的克朗奎斯特分類法將其列在虎耳草科，1998 年根據基因親緣關係分類的 APG 分類法認為應該單獨分出一個科，但無法列在任何一個目中，直接放在 II 類真菊分支之下，2003 年經過修訂的 APG II 分類法維持原分類。APG III 及 APG IV 將其歸類至南鼠刺科。

內部分類

本屬 78 個受承認的物種如下：



參考文獻



外部連結


* APG 網站中的多香木科（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* NCBI 中的多香木科
多香果又名眾香子、牙買加胡椒，是桃金孃科多香果屬的一種植物，原產於美洲的熱帶地區。乾燥未成熟的果實與葉子可以做為香料使用，由於果實具有丁香、胡椒、肉桂、肉荳蔻等多種香料的味道，所以被稱為多香果。



味道

多香果具有多種香料的味道，嚐起來像是肉桂、肉豆蔻和丁香的混合物，不過味道比較辣，辣度介於 100 至 500 史高維爾指標之間。



歷史

哥倫布當年為了尋找胡椒而航行出海，在加勒比海地區發現了多香果，由於哥倫布並未看過真正的胡椒果實，他認為多香果就是胡椒，並且將多香果帶回西班牙，在當時稱多香果為「pimienta」，「pimienta」是西班牙語胡椒的意思，多香果的另一個英語名稱「pimento」就是由西班牙語「pimienta」轉變而來的。在第二次世界大戰以前，多香果的使用比現今更為廣泛，在戰爭期間，大量多香果樹被砍伐掉，至今產量尚未完全恢復至戰前的數量。牙買加是多香果的主要產地，另外瓜地馬拉、宏都拉斯以及墨西哥也都出產多香果。牙買加出產的多香果由於含油量高，被認為是品質最好的多香果。



使用

有些人只看過研磨成粉狀的多香果粉，常常會誤以為多香果粉是由多種香料混合而成的，實際上，多香果粉只是由乾燥後的多香果一種香料研磨而成的。在果實尚未成熟時，將綠色的果實採收下來，乾燥後備用，傳統的做法是在陽光下曬乾。乾燥後的果實呈褐色，有點像是大顆的胡椒果粒。

多香果通常是以完整的果粒或是磨成粉狀來銷售，乾燥的果粒保存期比粉狀產品的較長，而且在要用時才用果粒現磨成的粉末也比較香。新鮮的多香果葉子也可以做香料使用，用法和月桂葉類似，在煮食物時加入一起煮，食物起鍋後要裝盤時拿掉，煮過的葉子並不會拿來吃。多香果葉和月桂葉不同之處是，多香果葉在乾燥後或儲存時會喪失很多香味。在牙買加也常會拿多香果的葉子與木材來燻肉。

多香果中有含有丁子香酚的揮發油，這種物質有除菌的作用，因此也可用來製作除臭劑。



栽培

多香果是一種小喬木，樹高可達十公尺左右，樹型與大小和月桂樹頗為相似。果實為小圓球形，直徑約 1-1.5 公分，內有二顆種子。老熟的植株比較耐寒，幼小的植株較不耐寒，太冷時會使植株凍死。在熱帶及亞熱帶地區可以種植在室外，也可以將多香果種在盆子裡，放在溫室或當室內植物栽培，它都可以適應的很好。多香果為雌雄異株的植物，雌性株與雄性株這二種不同性別植物要儘量種在一起，不要相距太遠，使其可以順利的授粉及結果。



參考文獻


* Tom Stobart. Herbs, Spices and Flavourings. Penguin books. 1977.

* Yaniv, Zohara; et al. Hand Book of Medicinal Plants. New York: Food Products Press（r）. 2005.  引文格式 1 維護：顯式使用等標籤 (link)



外部鏈接


* 維基共享資源上的相關多媒體資源：多香果

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：多香果

* 維基物種上的相關資訊：多香果

* _Pimenta dioica_. Floridata Plant Encyclopedia. [2018-02-15]. （原始內容存檔於 2021-03-05）.

* _Pimenta dioica_. Plants of Hawaii. Hawaiian Ecosystems at Risk project (HEAR). [2018-02-15]. （原始內容存檔於 2008-10-11）.

* Allspice. Gernot Katzer's Spice Pages. [2018-02-15]. （原始內容存檔於 2021-01-17）.

* Allspice. Trade Winds Fruit. [2018-02-15]. （原始內容存檔於 2013-05-09）.

* Allspice. The Encyclopedia of Spices. Epicentre.com.
多馬可能指以下意思之一：



人物


* 埃弗塞・多馬：俄裔美國經濟學家

* 聖多馬（Thomas）：聖經人物

* 多馬 (北歐神話)（Domar）：北歐神話人物

* 多馬 (迦納)（Dormaa）：迦納布朗阿哈福地區城鎮多馬阿亨克羅的簡稱



城市


* 多馬 (約訥省)，法國市鎮。

* 多馬 (德國)，德國薩克森州的市鎮



其他


* 朵瑪：藏傳佛教中，用酥油和糌粑作的塔形供品
多馬阿亨克羅（英語：Dormaa Ahenkro），簡稱多馬（Dormaa），為迦納南部的城市，同時也是中多馬區的首府。2010 年人口普查中該城市有 37,455 人。



地理

位置

多馬阿亨克羅位於博諾大區，距象牙海岸約 15 公里。



醫療衛生

多馬長老醫院（Dormaa Presbyterian Hospital，坐落於此，1955 年設立。



體育

體育場


* 阿傑曼巴杜體育場

足球俱樂部


* 阿杜亞納星足球俱樂部。



資料來源
多馬・孟蓀（英語：Thomas Spencer Monson，1927 年 8 月 21 日 —2018 年 1 月 2 日），美國宗教界人物，為耶穌基督後期聖徒教會第 16 任總會會長。作為教會總會會長，孟蓀被耶穌基督後期聖徒教會教友看作神在世上的先知、先見和啟示者。



生平

孟蓀長期從事教會的領導和社會服務工作。他於 36 歲時被按立為使徒，並且於 1995 年 3 月 12 日起擔任十二使徒定額組主席，直到他成為教會總會會長。2008 年 2 月 3 日，他接替戈登・B・興格來成為耶穌基督後期聖徒教會總會會長。

孟蓀擁有四個榮譽博士頭銜，他還是美國童軍銀水牛獎章和世界童軍銅狼獎章獲得者 —— 兩者都是兩個組織里的最高獎項。孟蓀兼任教會教育系統和董事會主席。他被隆納・雷根總統任命加入美國總統的私營部門倡議專責小組。孟孫娶弗蘭西斯・百弗利・強生・孟孫為妻子。他們共育有三名子女。



獎項

名譽學位：


* Hon. D.L.（1981 年）

* Hon. D.H.L.（1996 年）

* Hon. D.B.（2007 ）



參考來源



外部連結


* Thomas S. Monson （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, official church profile.

* Thomas S. Monson （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Profile, Timeline and Biography.

* Thomas S. Monson （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Mormon Newsroom, Leadership Biographies.

* Thomas S. Monson, _Church News_ feed.

* Thomas S Monson 的 Facebook 專頁

* Thomas S. Monson, Wiki Quotes.
多馬什內亞鄉（羅馬尼亞語：Comuna Domașnea, Caraș-Severin），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國西南部，由卡拉什 - 塞維林縣負責管轄，面積 54 平方公里，海拔高度 564 米，2007 年人口 1,399，人口密度每平方公里 26 人。



參考資料


* 2011 Romania census (PDF). [2018-04-21]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2020-09-20）.

* （羅馬尼亞文） Domaşnea web site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多馬什夫（烏克蘭語：Домашів），是烏克蘭的村落，位於該國西部沃倫州，由基韋爾齊區負責管轄，始建於 1583 年，面積 1.27 平方公里，海拔高度 191 米，2001 年人口 253，人口密度每平方公里 199.84 人。



參考資料


* Погода в селі Домашів （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多馬什夫（烏克蘭語：Домашів），是烏克蘭的城鎮，位於該國西部利沃夫州，由索卡爾區負責管轄，始建於 1564 年，面積 2.86 平方公里，海拔高度 214 米，2001 年人口 925，人口密度每平方公里 323.43 人。



參考資料


* Погода в селі Домашів （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多馬什尼島是俄羅斯的島嶼，屬於北地群島的一部分，位於斯列德尼島以南 800 米，由克拉斯諾亞爾斯克邊疆區負責管轄，長 4.25 公里、寬 0.95 公里，最高點海拔高度 20.7 米，島上無人居住。
多馬什林（烏克蘭語：Домашлин），是烏克蘭的村落，位於該國北部切爾尼戈夫州，由科留科夫卡區負責管轄，始建於 1500 年，面積 2.33 平方公里，海拔高度 146 米，2001 年人口 505，人口密度每平方公里 216.5 人。



參考資料


* Домашлин на веб-сайті Верховної Ради України

* Корюківський район （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Прогноз погоди в селі Домашлин （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
中多馬區（英語：Dormaa Central Municipal District）為迦納博諾大區轄下的市級區。其區域面積 1,229 平方公里，2021 年人口 112,702 人。多馬阿亨克羅（Dormaa Ahenkro）為該縣區的首府。

1989 年 3 月 10 日設立之初稱多馬縣（Dormaa District），2007 年 11 月 1 日，原縣東部分出新設東多馬縣，並自隔年 2 月 29 日生效。2012 年 1 月 28 日升格為市級區，並更名為中多馬區。



聚居地

以下只列出中多馬區人口前二十多的聚居地：



參考資料



外部連結


* Statoids 網站：Dormaa Municipal District

* District: Dormaa Municipal
多馬哈河（烏克蘭語：Домаха），是烏克蘭的河流，位於該國西部，屬於南布格河的左支流，發源自阿達姆皮利，流經赫梅利尼茨基州和文尼察州，河道全長 20 公里，流域面積 112 平方公里。



參考資料


* Домаха
多馬尼夫卡（烏克蘭語：Доманівка），是烏克蘭的市級鎮，位於該國南部，由尼古拉耶夫州負責管轄，是多馬尼夫卡區的首府，面積 4.07 平方公里，2011 年人口 6,288，人口密度每平方公里 1,545 人。



參考資料


* Державний комітет статистики України. Чисельність наявного населення України на 1 січня 2011 року, Київ-2011 (doc)
多馬尼夫卡（烏克蘭語：Доманівка）是位於烏克蘭北部的村莊，由基輔州維什霍羅德區的伊萬基夫市鎮負責管轄。該村面積 2.1 平方公里，海拔高度 125 米，2001 年人口 217，人口密度每平方公里 103.3 人。



參考資料


* Доманівка на сайті ВРУ
多馬尼夫卡區（烏克蘭語：Доманівський район），曾是烏克蘭尼古拉耶夫州的一個區，位於該國南部，行政中心設於多馬尼夫卡，面積 1,458 平方公里，2013 年人口 25,862，人口密度每平方公里 17.7 人。

該區在 2020 年 7 月 18 日的烏克蘭行政區劃改革中被撤銷，改革後尼古拉耶夫州下分為 4 個區。



參考文獻



外部連結
多馬戈・布巴羅（英語：Domagoj Bubalo，1991 年 8 月 2 日 —）為克羅埃西亞男子籃球運動員，場上主打中鋒位置。



生平

2019 年 8 月加盟東南亞職業籃球聯賽（ABL）寶島夢想家，9 月觀護盃進行測試後未續留。



參考資料



外部連結


* 多馬戈・布巴羅的 Instagram 帳戶

* 多馬戈・布巴羅在 archive.fiba.com 的資訊（英語）

* 多馬戈・布巴羅在 Eurobasket.com 的資訊（英語）

* 多馬戈・布巴羅在 RealGM 的資訊（英語）

* 多馬戈・布巴羅在 Proballers 的資訊（英語）
多馬戈伊・安東利奇（克羅埃西亞語：Domagoj Antolić；1990 年 6 月 30 日 —）是一位克羅埃西亞足球運動員。在場上的位置是中場。他現在效力於克羅埃西亞足球甲級聯賽球隊薩格勒布迪納摩足球俱樂部。他也代表克羅埃西亞國家足球隊參賽。
多馬戈伊・帕維契奇（克羅埃西亞語：Domagoj Pavičić，1994 年 3 月 9 日 —）是克羅埃西亞的一位足球運動員，在場上司職中後衛。他現在效力於克羅埃西亞足球甲級聯賽球隊薩格勒布迪納摩足球俱樂部。他在薩格勒布迪納摩的首個進球是在迪納摩對陣扎達爾時取得的。



參考資料



外部連結


* GNK Dinamo Zagreb profile （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Soccerway profile （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多馬戈伊・維達（Domagoj Vida）是克羅埃西亞的一位職業足球員。在場上司職後衛。現效力於希臘足球超級聯賽球隊 AEK 雅典。他也代表克羅埃西亞國家足球隊參賽。
多馬日利采是捷克的城鎮，位於該國西南部，距離首府比爾森 53 公里，由比爾森州負責管轄，面積 24.61 平方公里，海拔高度 428 米，2007 年人口 10,970。



外部連結


* http://www.domazlice.info （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Official site of Domažlice

* Domažlice （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）

* http://www.idomazlice.cz （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Information service of Domazlice
多馬日利采縣（捷克語：Okres Domažlice），是捷克的縣份，位於該國西部，由比爾森州負責管轄，首府設於多馬日利采，面積 1,123 平方公里，2007 年人口 59,748，人口密度每平方公里 52 人。
多馬日爾河（烏克蘭語：Домажир），是烏克蘭的河流，位於該國西部利沃夫州，屬於別列希齊亞河的左支流，流經亞沃里夫區和戈羅多克區，河道全長 24 公里，流域面積 224 平方公里，支流有濟姆納河。



參考資料


* Характеристика річок Львівської області
多馬特是瑞士的城鎮，位於該國東部，由格勞賓登州負責管轄，面積 24.22 平方公里，海拔高度 586 米，2011 年人口 7,392，六成居民信奉羅馬天主教，人口密度每平方公里 305 人。
多馬莫里奇（烏克蘭語：Домаморич），是烏克蘭的城鎮，位於該國西部捷爾諾波爾州，由捷爾諾波爾區負責管轄，始建於 1642 年，面積 1.8 平方公里，海拔高度約 300 米，2001 年人口 692。
多馬諾韋（烏克蘭語：Доманове），是烏克蘭的村落，位於該國西部沃倫州，由拉特涅區負責管轄，面積 0.73 平方公里，海拔高度 151 米，2001 年人口 289，人口密度每平方公里 393.73 人。



參考資料


* Доманове

* Погода в селі Доманове （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多馬（德語：Dohma）是德國薩克森邦的一個市鎮，隸屬於薩克森施韋茨 - 東厄爾士山郡。總面積為 19.53 平方公里，截至 2020 年總人口為 1954 人。



參見


* 薩克森邦市鎮列表



參考來源
多馬坦（法語：Dommartin，法語發音：[dɔ̃maʁtɛ̃] （ 聆聽））是法國杜省的一個市鎮，位於該省南部，屬於蓬塔利耶區。



地理

多馬坦（46°55'29"N, 6°18'25"E）面積 6.39 平方千米，位於法國勃艮第 - 法蘭琪 - 康堤大區杜省，該省份為法國東部內陸省份，北起上索恩省，西接侏羅省，東部及東南部與瑞士接壤，東北部與貝爾福地區省接壤。

與多馬坦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：比揚萊敘西耶、蓬塔利耶、松巴庫爾、維耶桑、烏托。

多馬坦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦的郵政編碼為 25300，INSEE 市鎮編碼為 25201。



政治

多馬坦所屬的省級選區為蓬塔利耶縣。



人口

多馬坦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 737 人。



參見


* 杜省市鎮列表



參考文獻
多馬坦 - 瓦里蒙（法語：Dommartin-Varimont，法語發音：[dɔmaʁtɛ̃ vaʁimɔ̃]）是法國馬恩省的一個市鎮，位於該省東部，屬於香檳沙隆區。該市鎮於 1965 年由原市鎮耶夫爾河畔多馬坦（Dommartin-sur-Yèvre）和瓦里蒙（Varimont）合併而成。



地理

多馬坦 - 瓦里蒙（48°58'41"N, 4°46'56"E）面積 23.6 平方千米，位於法國大東部大區馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起亞爾丁省，西北接埃納省，西南接塞納 - 馬恩省，南至奧布省，東南接上馬恩省，東臨默茲省。

與多馬坦 - 瓦里蒙接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：當皮埃爾堡、埃龐斯、埃爾蓬、努瓦爾略、索姆耶夫爾。

多馬坦 - 瓦里蒙的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦 - 瓦里蒙的郵政編碼為 51330，INSEE 市鎮編碼為 51214。



政治

多馬坦 - 瓦里蒙所屬的省級選區為阿戈訥 - 敘普 - 韋勒縣。



人口

多馬坦 - 瓦里蒙於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 138 人。



參見


* 馬恩省市鎮列表



參考文獻
多馬坦萊特雷（法語：Dommartin-Lettrée，法語發音：[dɔmaʁtɛ̃ lɛtʁe]）是法國馬恩省的一個市鎮，位於該省東南部，屬於維特里勒弗朗索瓦區。



地理

多馬坦萊特雷（48°45'59"N, 4°17'55"E）面積 32.67 平方千米，位於法國大東部大區馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起亞爾丁省，西北接埃納省，西南接塞納 - 馬恩省，南至奧布省，東南接上馬恩省，東臨默茲省。

與多馬坦萊特雷接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：比西萊特雷、塞爾農、庫佩、福 - 韋西尼厄勒、索姆蘇、蘇代。

多馬坦萊特雷的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦萊特雷的郵政編碼為 51320，INSEE 市鎮編碼為 51212。



政治

多馬坦萊特雷所屬的省級選區為香檳沙隆第三縣。



人口

多馬坦萊特雷於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 155 人。



參見


* 馬恩省市鎮列表



參考文獻
多馬丹蘇昂（法語：Dommartin-sous-Hans）是法國馬恩省的一個市鎮，位於該省東北部，屬於聖默努區。該市鎮總面積 6.49 平方公里，2009 年時的人口為 52 人。



人口

多馬丹蘇昂人口變化圖示



參見


* 馬恩省市鎮列表

* 昂 (馬恩省)



參考文獻
多馬之門（阿拉伯語: باب توما, Bab Tuma）是敘利亞首都大馬士革古城牆上的一座城門，以及早期基督教的地理地標。它的名字來自於耶穌的十二門徒之一多馬。

該地著名居民包括：早期基督教最著名的傳教士、使徒保羅（有大馬士革路上的經歷）、前往印度探險的使徒多馬、亞拿尼亞，法國作家阿爾方斯・德・拉馬丁、希臘東正教神學家大馬士革的聖約瑟、大馬士革牧首學校的創始人，布魯克林的聖拉斐爾，第一任東正教紐約主教（1895 年由俄國沙皇派往美國），以及在敘利亞出生的哲學家、阿拉伯復興社會黨和復興社會主義的創始人米歇爾・阿弗拉克。

16 世紀，隨著安提阿和伊斯肯德倫被土耳其軍隊占領，多馬之門成為安條克正教會和希臘天主教會北累范特（敘利亞，黎巴嫩和土耳其南部）的主教駐地。

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格哈德・多馬克（Gerhard Johannes Paul Domagk，1895 年 10 月 30 日 —1964 年 4 月 24 日）是一位德國病理學家與細菌學家。



生平

出生於德國布蘭登堡邦。多馬克由於發現了能有效對抗細菌感染的藥物百浪多息，而獲得了 1939 年的諾貝爾生理學或醫學獎。不過卻由於納粹政權的強迫而拒絕獲獎，並於一週後遭蓋世太保逮捕。這是由於先前一名納粹批判者卡爾・馮・奧西茨基（Carl von Ossietzky）獲諾貝爾和平獎，使當時的德國政府制定了不允許接受諾貝爾獎的法律。 直到戰後的 1947 年，多馬克才正式接受了諾貝爾獎。

多馬克於 1959 年成為英國皇家學會的外籍院士；他的簡短的傳記是由英國皇家學會於 1964 年出版。



參考來源



外部連結


* Biography （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 1939 Nobel Prize in Physiology or Medicine （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
多馬蘭（法語：Domalain，法語發音：[dɔmalɛ̃]；布列塔尼語：Domalan）是法國伊勒 - 維萊訥省的一個市鎮，屬於富熱爾 - 維特雷區。



地理

多馬蘭（47°59'46"N, 1°14'30"W）面積 33.54 平方千米，位於法國布列塔尼大區伊勒 - 維萊訥省，該省份為法國西北部沿海省份，位於布列塔尼半島東部，北瀕大西洋，西接阿摩爾濱海省和莫爾比昂省，南至大西洋羅亞爾省，西南端接曼恩 - 羅亞爾省，東臨馬耶訥省，東北與芒什省接壤。

與多馬蘭接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：阿讓特雷迪普萊西、拜鎮、埃特雷勒、布列塔尼地區拉蓋爾什、穆捷、聖日耳曼迪皮內勒、韋爾熱阿勒、維塞什。

多馬蘭的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬蘭的郵政編碼為 35680，INSEE 市鎮編碼為 35097。



政治

多馬蘭所屬的省級選區為布列塔尼地區拉蓋爾什縣。



人口

多馬蘭於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 2020 人。



參見


* 伊勒 - 維萊訥省市鎮列表



參考文獻
多馬蘭（法語：Domarin，法語發音：[dɔmaʁɛ̃]）是法國伊澤爾省的一個市鎮，屬於拉圖爾迪潘區。



地理

多馬蘭（45°35'8"N, 5°14'39"E）面積 2.99 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區伊澤爾省，該省份為法國東南部內陸省份，北起順時針與安省、薩瓦省、上阿爾卑斯省、德龍省、阿爾代什省、羅亞爾省和隆河省。

與多馬蘭接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：布爾關雅略、謝茲訥沃、莫貝克、聖阿爾邦德羅什。

多馬蘭的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬蘭的郵政編碼為 38300，INSEE 市鎮編碼為 38149。



政治

多馬蘭所屬的省級選區為布爾關雅略縣。



人口

多馬蘭於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 1675 人。



參見


* 伊澤爾省市鎮列表



參考文獻
多馬坦（法語：Dommartin，法語發音：[dɔ̃maʁtɛ̃] （ 聆聽））是法國隆河省的一個市鎮，屬於索恩河畔自由城區。



地理

多馬坦（45°50'6"N, 4°42'41"E）面積 7.22 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區隆河省，該省份為法國中東部省份，北起順時針與索恩 - 羅亞爾省、安省、里昂大都會、伊澤爾省和羅亞爾省接壤。

與多馬坦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：阿澤爾格河畔錫夫里約、拉圖爾德薩爾瓦尼、達爾迪伊、朗蒂伊、利雪、洛扎訥。

多馬坦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦的郵政編碼為 69380，INSEE 市鎮編碼為 69076。



政治

多馬坦所屬的省級選區為昂斯縣。



人口

多馬坦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 2595 人。



參考文獻
多馬坦 - 當皮埃爾（法語：Dommartin-Dampierre，法語發音：[dɔmaʁtɛ̃ dɑ̃pjɛʁ]）是法國馬恩省的一個市鎮，位於該省東北部，屬於香檳沙隆區。該市鎮於 1967 年由原市鎮多馬坦拉普朗謝特（Dommartin-la-Planchette）和歐沃河畔當皮埃爾（Dampierre-sur-Auve）合併而成。



地理

多馬坦 - 當皮埃爾（49°4'23"N, 4°49'36"E）面積 8.27 平方千米，位於法國大東部大區馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起亞爾丁省，西北接埃納省，西南接塞納 - 馬恩省，南至奧布省，東南接上馬恩省，東臨默茲省。

與多馬坦 - 當皮埃爾接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：阿爾熱、布羅聖科耶爾、紹德方丹、埃利斯 - 多庫爾、瓦爾米、瓦勒蒙。

多馬坦 - 當皮埃爾的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦 - 當皮埃爾的郵政編碼為 51800，INSEE 市鎮編碼為 51211。



政治

多馬坦 - 當皮埃爾所屬的省級選區為阿戈訥 - 敘普 - 韋勒縣。



人口

多馬坦 - 當皮埃爾於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 68 人。



參見


* 馬恩省市鎮列表



參考文獻
多馬坦（法語：Dommartin，法語發音：[dɔ̃maʁtɛ̃] （ 聆聽））是法國安省的一個舊市鎮，位於該省西南部，屬於布雷斯地區布爾格區。2018 年，多馬坦與市鎮巴熱城合併為新市鎮巴熱 - 多馬坦。



地理

多馬坦（46°20'15"N, 4°59'24"E）面積 17.19 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區安省，該省份為法國東部省份，北起侏羅省，西北接索恩 - 羅亞爾省，西接隆河省和里昂大都會，南至伊澤爾省，東與薩瓦省、上薩瓦省和瑞士接壤。

與多馬坦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：巴熱城、布瓦塞、舍夫魯、馬爾索納、聖迪迪耶多西亞、聖敘爾皮斯。

多馬坦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦的郵政編碼為 01380，INSEE 市鎮編碼為 01144。



政治

多馬坦所屬的省級選區為勒普隆日縣、canton of Bâgé-le-Châtel。



人口

多馬坦於 2018 年 1 月 1 日時的人口數量為 890 人。



參見


* 安省市鎮列表



參考文獻
多馬坦（法語：Dommartin，法語發音：[dɔ̃maʁtɛ̃] （ 聆聽））是法國涅夫勒省的一個市鎮，位於該省東部，屬於希農堡區。



地理

多馬坦（47°4'4"N, 3°50'42"E）面積 13.46 平方千米，位於法國勃艮第 - 法蘭琪 - 康堤大區涅夫勒省，該省份為法國中部省份，北至約納省，西北接盧瓦雷省，西接謝爾省，南至阿列省，東南接索恩 - 羅亞爾省，東臨科多爾省。

與多馬坦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：布利姆、沙坦、格朗德里河畔丹、莫爾旺地區聖伊萊爾、聖佩勒斯、塞爾馬日。

多馬坦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦的郵政編碼為 58120，INSEE 市鎮編碼為 58099。



政治

多馬坦所屬的省級選區為希農堡縣。



人口

多馬坦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 164 人。



參見


* 涅夫勒省市鎮列表



參考文獻
多馬坦（法語：Dommartin，法語發音：[dɔ̃maʁtɛ̃] （ 聆聽）；皮卡第語：Domartin）是法國上法蘭西大區索姆省的一個市鎮，屬於亞眠區。



地理

多馬坦（49°48'3"N, 2°23'28"E）面積 6.55 平方千米，位於法國上法蘭西大區索姆省，該省份為法國北部沿海省份，北起加萊海峽省和諾爾省，西接濱海塞納省和大西洋英吉利海峽，南至瓦茲省，東臨埃納省。

與多馬坦接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：科唐希、富昂康、阿耶、勒米安庫爾、魯夫雷勒。

多馬坦的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦的郵政編碼為 80440，INSEE 市鎮編碼為 80246。



政治

多馬坦所屬的省級選區為努瓦河畔阿伊縣。



人口

多馬坦於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 347 人。



參見


* 索姆省市鎮列表



參考文獻
多馬坦勒聖佩爾（法語：Dommartin-le-Saint-Père，法語發音：[dɔmaʁtɛ̃ lə sɛ̃ pɛʁ]）是法國上馬恩省的一個市鎮，屬於聖迪濟耶區。



地理

多馬坦勒聖佩爾（48°23'39"N, 4°55'18"E）面積 14.88 平方千米，位於法國大東部大區上馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起馬恩省和默茲省，西接奧布省，西南接科多爾省，東南接上索恩省，東臨佛日省。

與多馬坦勒聖佩爾接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：梅爾特呂、索姆瓦爾、巴伊歐福日、博德勒庫爾、布萊斯河畔庫爾塞勒、多馬坦勒弗朗、杜勒旺堡。

多馬坦勒聖佩爾的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦勒聖佩爾的郵政編碼為 52110，INSEE 市鎮編碼為 52172。



政治

多馬坦勒聖佩爾所屬的省級選區為茹安維爾縣。



人口

多馬坦勒聖佩爾於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 280 人。



參見


* 上馬恩省市鎮列表



參考文獻
多馬坦勒弗朗（法語：Dommartin-le-Franc，法語發音：[dɔmaʁtɛ̃ lə fʁɑ̃]）是法國上馬恩省的一個市鎮，屬於聖迪濟耶區。



地理

多馬坦勒弗朗（48°25'39"N, 4°57'39"E）面積 10.03 平方千米，位於法國大東部大區上馬恩省，該省份為法國東北部內陸省份，北起馬恩省和默茲省，西接奧布省，西南接科多爾省，東南接上索恩省，東臨佛日省。

與多馬坦勒弗朗接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：莫朗庫爾、布萊蘇瓦城、巴伊歐福日、博德勒庫爾、布萊斯河畔庫爾塞勒、多馬坦勒聖佩爾。

多馬坦勒弗朗的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

多馬坦勒弗朗的郵政編碼為 52110，INSEE 市鎮編碼為 52171。



政治

多馬坦勒弗朗所屬的省級選區為瓦西縣。



人口

多馬坦勒弗朗於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 243 人。



參見


* 上馬恩省市鎮列表



參考文獻