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《正義聯盟：兩面夾擊》（英語：_Justice League: Crisis on Two Earths_）是一部 2010 年錄影帶首映的動畫超級英雄電影，由 DC 漫畫製作。內容主要是敘述兩個地球之間的橋梁，旨在為當時的正義聯盟電視動畫系列和當時即將到來的續集系列《無限正義聯盟》的描述，因腳本碰撞的緣故使得沒有製作成長篇電視劇。票房為 520 萬美元。



劇情

故事是發生於在與超人等人不相同的第三地球中，此平行世界的地球的超能力者皆為反派，惡勢力罪惡聯盟統治著美國，連政府也不敢對付他們。而第三地球的正義聯盟成員僅剩雷克斯・路瑟、小丑一同闖進敵人總部中偷走了時空轉移器，但小丑為了雷克斯留下阻擋罪惡聯盟成員們的追擊與傑德・賈克斯和手下血鷹同歸於盡，而雷克斯逃離第三地球至第一地球向正義聯盟求救。此時的第一世界的正義聯盟成員們正為了整修基地而忙於工作，在超人等人聽到第三地球的雷克斯的請求時本來有些懷疑，但在經過確認和討論後超人、神力女超人、綠光戰警、閃電俠與火星獵人決定起身前往第三地球，而蝙蝠俠因擔憂這裡的安全而選擇獨自留守基地。

到達第三地球的敵人基地後，六人便開始迎戰貓頭鷹俠、魔超女與其數名手下（第一地球皆為正義一方），經過一番空中的大亂戰後六人取得了勝利。之後超人等人到了第三地球小丑的基地擬定計畫，超人和雷克斯便決定一同前去對抗魔超人，原本一度被敵人壓制但因雷克斯的氪石而使魔超人敗給了兩人。而其他四人則是利用晚上襲擊在碼頭邊整貨的高速強尼和手下們，又再次取得勝利，高速強尼隨即逃走後威力戒指察覺正義聯盟襲擊了港口時回去通報組織。另一方面敗北的魔超人被史萊德總統釋放，因此不甘心的超人等人前去找美國總統，但被打了回票。總統女兒是個經常演講來帶領人民推翻罪惡聯盟的人，她認為父親原本應是位無所畏懼的英雄，但卻因罪惡聯盟的壓迫而變得懦弱，火星獵人表示總統正因為了解生命的可貴才會如此，之後火星獵人自願成為她的保標，但也使兩人陷入愛河。

另一方面貓頭鷹俠和魔超女正為了製造武器量子本態炸彈而忙碌，想利用其炸彈統治宇宙，實際上貓頭鷹俠是要用量子本態炸彈引爆在第一顆地球，企圖將所有的平行地球都毀滅，但這件事其他人都不知道。接著魔超女帶著三名實力強壯的手下到達第一地球的正義聯盟基地取回另一個被雷克斯偷走的時空轉移器，在瞭望塔上與蝙蝠俠和援兵水行俠、黑金絲雀、黑閃電、紅色旋風、火風暴展開激戰。在黑閃電們擊敗完其三位手下後，蝙蝠俠正獨自和魔超女交手，面對具有強大力量的魔超女蝙蝠俠處於下風，最後蝙蝠俠利用了技巧昏迷了對手，並也到第三地球向同伴們聯繫。

在查到罪惡聯盟的所在地後正義聯盟和雷克斯一行人（火星獵人並無同行）便帶著用鋼筋困住的魔超女前往，利用綠光戰警的能力一行人很快的闖入敵營，罪惡聯盟便放下手邊的工作上前迎戰。雙方皆和各自的對應敵人戰鬥到一半時，貓頭鷹俠完成了量子本態炸彈並直接連同自己一起傳送到第一顆地球上，此時魔超人等人才發現貓頭鷹俠的行為有些不太對勁雙方因此停止了戰鬥。魔超女雖然連忙解釋但還是無效，雷克斯並表示需要有人的高速移動來使蝙蝠俠啟動傳送門到達那裡，蝙蝠俠認為閃電俠的極限恐怕無法達成時高速強尼便自告奮勇表示他可以，蝙蝠俠因此成功到達貓頭鷹俠所在的荒野星球，兩人展開決戰。雖然貓頭鷹俠幾乎佔上優勢，但在引爆的倒數計時將近啟動時被蝙蝠俠用繩索困住，蝙蝠俠同時將炸彈傳送到幾千年後的地球，蝙蝠俠逃離後貓頭鷹俠表示「無所謂」而放棄停止系統，貓頭鷹俠就此死亡。阻止行動成功後高速強尼因高速移動的影響而衰老致死。之後威爾遜總統和美國軍隊員逮捕了剩下的魔超人、魔超女和威力戒指等餘黨，總統相當感謝正義聯盟的各位，離開前火星獵人和總統女兒相吻表示告別。回到第一地球基地後神力女超人帶走了貓頭鷹俠的隱形飛機作為戰利品，蝙蝠俠和超人露出輕鬆的表情迎接還在基地的水行俠等五位英雄，事件就此落幕。



演員



原聲帶

由詹姆士・L・維納布爾和克里斯多福・德雷克負責的電影配樂（數位音樂下載方式），唱片公司是 WaterTower Music，發行日期為 2010 年 2 月 23 日。



故事線來源

本片靈感是從 1964 年加德納福斯的《美國正義聯盟》腳本第 29-30 題為《第三地球危機！》和 2000 年的格蘭特莫里森《正義聯盟：地球 - 2》 故事線，一個英雄雷克斯・路瑟（Lex Luthor）從另一個宇宙正義聯盟的世界，請求幫助打擊罪惡聯盟。這部電影是第七在 DC 宇宙原創動畫電影線，由華納首映和華納兄弟動畫發行。兩盤的特別版還包括《DC Showcase: The Spectre》的動畫短片。



評價

《正義聯盟：兩面夾擊》得到了一個積極的評價。「表示是世界上最好...」，本片可說是 Dwayne McDuffie 的動畫最好的一部作品之一，它的故事讓人想起了製作動畫之前，那段輝煌的工作，故事讓導演山姆・劉和勞倫・蒙哥馬利表示是部值得一看再看。



參考文獻



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《正義聯盟：兩面夾擊》的資料（英文）

* 官方網站

* Justice League: Crisis on Two Earths @ The World's Finest （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《正義聯盟：亞特蘭提斯的王位》（英語：_Justice League: Throne of Atlantis_）是一部錄影帶首映的 DC 漫畫超級英雄動畫電影，改編自傑夫・約翰斯的漫畫《亞特蘭提斯王座》，為 DC 宇宙動畫原創電影的一部分，同時也是 DC 動畫電影宇宙的第四部作品。電影於 2015 年 1 月 27 日推出。



劇情

在大西洋，一艘 USS 加利福尼亞的潛艇在海中探索某不明訊號時，突然遭到未知敵人襲擊，導致整潛艇上的人員和士兵全數死亡。被作為正義聯盟總部的星辰實驗室，鋼骨從史提夫・崔佛上校的口中得知了此事件；史蒂夫原本提議召集其他超級英雄們前來，但鋼骨以「沒有什麼正義聯盟」為由反駁，因此便獨自前往調查。

在慈悲礁的一間酒館，剛失去父親的一名男子亞瑟・庫瑞在酒館中為了保護一隻龍蝦而與眾人打了起來。亞瑟擊敗了他們，但他們被神秘女性梅拉和申博士發現。在沉船中，鋼骨發現船中的導彈不見了，這時他遭到數名海底士兵偷襲，使得他不得不殺死他們而離開。

回到自己的總部，鋼骨召集了閃電俠和沙贊並隨之叫來了正在約會的超人、神力女超人和在搭訕同事的綠光戰警，剩一個蝙蝠俠缺席。不耐煩的綠光戰警獨自去高譚市找他，發現蝙蝠俠正在開著戰機追擊稻草人和其手下；綠光戰警直接將稻草人等人捉給警方，但蝙蝠俠不太高興的指出他想將稻草人的口中問出毒藥炸彈。當眾人集結後，鋼骨放出了投影圖來重現自己當時被襲擊的樣子，他們確定這不是達克賽德的攻擊。神力女超人認為是傳說中的亞特蘭提斯人戰士所為。超人和蝙蝠俠認同俠閃的說法決定去找一位致力研究亞特蘭提斯的申博士，因為他們決定要找出亞特蘭提斯。

在深海中的亞特蘭提斯，歐姆和黑蝠鱝見了歐姆的母親亞特蘭娜皇后，歐姆和亞特蘭娜爭論，當達克賽德發動攻擊時傷害到了他們的國王，因此歐姆提議要向地表世界宣戰。亞特蘭娜否決了他的提議後要手下的女戰士梅拉將自己另一兒子亞瑟帶來。之後，黑蝠鱝駕駛著假的人類潛艇並用偷來的導彈攻擊亞特蘭提斯，造成數十人傷亡。在亞瑟家，申博士想和亞瑟討論他的身世，這時申博士突然遭到殺死，大量的亞特蘭提斯士兵闖入亞瑟家中打算殺他。亞瑟寡不敵眾，直到梅拉現身救了他。蝙蝠俠和超人進入申博士家中發現了他的研究工作被人破壞，超人重組了亞瑟・庫瑞的照片，並也發現了一封亞瑟父親要給亞瑟的信，指出其實他擁有一半亞特蘭提斯的血統。蝙蝠俠決定要先找到他。

在亞特蘭提斯，歐姆再次向母親要求宣戰，但仍被否決；皇后決定先與正義聯盟會談，並要黑蝠鱝前去聯繫。亞瑟醒來後，發現自己在亞特蘭提斯，梅拉向他解釋了其實他的母親亞特蘭娜和在地表的父親發生關係後基於皇室，她不能和他在一起，使得皇后留於亞特蘭提斯和國王、兒子歐姆在一起。現在，亞特蘭娜相信亞瑟能幫助亞特蘭提斯和地表世界之間和平的橋梁。梅拉便讓他穿上了他的皇家裝束。但亞瑟一時之間難以接受而和梅拉一起浮出水面，這時由黑蝠鱝派來的大量壕溝怪現身攻擊他們，使兩人陷入危機。所幸正義聯盟等人及時到達才免於危險。歐姆和黑蝠鱝得知壕溝怪未能殺死亞瑟而感到著急，而亞特蘭娜皇后得知兒子歐姆的陰謀後和他發生爭執。但不料皇后卻遭歐姆一刀穿殺，並基於他擁有皇室血統因此接手了母親的三叉戟，同時自己也掌握了大權。

亞瑟、梅拉、超人、神力女超人、綠光戰警以及鋼骨（沙贊、閃電俠和蝙蝠俠於海上待命）發現了亞特蘭提斯城裡空無一人，梅拉從一位老太太口中得知原來城裡的男人都被徵招去為即將進攻地表的戰爭做準備，且皇后也遭人類殺死。六人到皇后遺體面前時，歐姆現身，梅拉質疑是他殺了皇后。歐姆沒否認並擊敗了眾人，並將他們包於膠囊中丟於深海壕溝中。亞瑟率先醒來，發現眾人即將被巨大的海怪吞噬，並先叫醒超人來對付敵人和運用自己能力叫來鯨魚將夥伴們救走。海怪死後，梅拉、神力女超人、綠光戰警與鋼骨醒來，鋼骨試圖呼叫蝙蝠俠，得知歐姆的大軍已到達陸地。在大都市，巨浪分開，歐姆和大軍不聽人類軍隊的勸阻而展開攻勢；隨即而到的亞瑟、梅拉、正義聯盟挺身對抗敵人，途中超人救了在工地的約翰・亨利・艾恩斯，神力女超人則救了露薏絲・蓮恩和吉米・奧爾森。亞瑟和黑蝠鱝戰鬥時，黑蝠鱝透露了自己的計劃，是他利用歐姆來殺死亞瑟。亞瑟隨即叫來了大白鯊來咬死了黑蝠鱝。梅拉和聯盟攻擊歐姆，但全遭擁有強大力量的三叉戟的對方擊敗。亞瑟獨自和他展開對決，在歐姆佔上風時，蝙蝠俠要鋼骨在城市各地放映出歐姆承認殺死皇后的陰謀，使得士兵們察覺是歐姆利用了他們。歐姆急忙反駁時就遭亞瑟一拳擊敗，之後他說服士兵們取消對地表世界的攻擊。

在亞特蘭提斯，亞瑟被加冕為王，便獲得了正義聯盟和居民們的愛戴。蝙蝠俠表明，新的威脅不斷出現，他們需要鞏固團隊，鋼骨也在計劃一個瞭望台來作為他們的基地。亞瑟被聯盟任命為水行俠，並隨即和梅拉前去對抗大批壕溝怪。

在片尾，歐姆被關進貝爾里夫監獄，雷克斯・路瑟進來向他表示自己將有一個計劃讓他選擇。



演員



與原作相違處


* 本電影作為水行俠的起源故事。

* 鋼骨在電影中已將自己的肺移除。

* 綠光戰警幫助蝙蝠俠擊敗稻草人和其手下。

* 申博士並無和亞瑟會議談論亞瑟的小時後。

* 申博士被殺死。

* 約翰・亨利・艾恩斯出現在電影中。

* 水行俠和正義聯盟的成員們被抓住。

* 俠閃和閃電俠有更多的戲份。

* 武爾科沒有出現在片中。

* 綠光戰警依然是聯盟中的一員。

* 水行俠沒有自己的三叉戟。

* 蝙蝠俠沒有被歐姆抓過。

* 綠箭俠、元素女、黑閃電、雌狐、扎坦娜、Goldrush、鷹俠、黑金絲雀和火風暴並無登場。



參考文獻



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Justice League: Throne of Atlantis》的資料（英文）
《正義聯盟：末日審判》（英語：_Justice League: Doom_）是 2012 年的一部錄影帶首映的 DC 漫畫的超級英雄動畫電影。該片的演員取於 DC 動畫宇宙和《綠光戰警：翡翠騎士》。這部電影是獻給已去世的 Dwayne McDuffie，其內容正是生前的他所撰寫的。



劇情

事件前夕

在一個夜深人靜的夜晚，蝙蝠俠受指示發現了一具被攻擊的保全人員倒在銀行前，還察覺罪惡同花順利用一種全新的穿牆機器進入銀行內偷取鑽石等財物，當蝙蝠俠被敵人查覺並展開對戰時正義聯盟的成員超人、神力女超人、閃電俠、綠光戰警、火星獵人和順道幫忙的鋼骨隨即趕到，經過一番追逐戰後罪惡同花順很快的被眾人擊倒。但在火星獵人和神力女超人的確認下還是查不到罪惡同花順所使用的神秘機器到底從何而來。蝙蝠俠回到家中將車停好後被阿福要求要好好休息，但在蝙蝠俠離開停車庫後閃電俠的敵人鏡子大師從隱身的後照鏡中跑出，並使用蝙蝠俠的電腦盜走了某些資料。

末日軍團逆襲

在另一時間的某個沼澤地蝙蝠俠的敵人班恩、神力女超人的敵人豹女、超人的敵人金屬人、綠光戰警的敵人星彩藍寶石和火星獵人的敵人馬雷費法克齊聚一堂並進入一座圓形建築物當中，原來是正義聯盟的敵人破壞野人將他們召集而來，並向他們提出一項幫助破壞野人達成計畫的交易，此時鏡子大師表示已掌握正義聯盟們的弱點，準備共同合作反擊。

當蝙蝠俠正在忙碌時阿福向他表示韋恩夫婦的屍體被人動過的訊息，蝙蝠俠便連忙前去察看，不料意外地被班恩襲擊並將他活埋於墓中。另一方面綠光戰警在洞穴打擊犯罪時因敵人點燃火藥使得人質死亡，且加上星彩藍寶石的話語煽動，使得綠光戰警認為都是自己的責任而意志消沉。閃電俠在一輛列車上對抗鏡子大師時中了對方的陷阱，被裝置上炸彈的他需不斷快跑才能免於爆炸。火星獵人在酒館中被馬雷費法克騙喝下了鎂並還被點上了火，而無法停止。神力女超人在船上和豹女戰鬥時被對方的毒擾亂了視覺與聽覺，使得在神力女超人眼中的所有人都變成了豹女模樣，神力女超人失去自主的攻擊所有人，連警察也束手無策。而超人則是在勸說一名即將跳樓的男人，但實際男人是金屬人假扮而成並用氪石槍重傷超人。

反擊

蝙蝠俠看著身旁父親的骨骸感到憤怒並下定決心要逃出，他拿出隨身攜帶的鑰匙努力搥打棺木，最後挖開土層成功逃脫。神力女超人在鋼骨的幫助下恢復自我和知覺，並接受蝙蝠俠指示幫助持續燃燒的火星獵人注射氯化氧使他不再燃燒。閃電俠則是聽從蝙蝠俠的建議穿越冰山的同時將脫下炸彈手環，使其卡在上面而解除危機。意志消沉的綠光戰警在蝙蝠俠的幫助下，了解那名人質其實是敵人製作的機械假人，綠光戰警因此重返信心、戴上戒指解除了混沌其感觀的感官的神經毒氣。眾人接著來到了重傷的超人身邊，鋼骨利用克利普頓石的雷射刀切開了超人的傷口，火星獵人再用變形的手伸入其體內將子彈取出，超人便此復原。後來蝙蝠俠表示這次的事件都是自己引起的，並利用基地的反向追蹤找到了位於沼澤處的末日軍團根據地。

當末日軍團們正在討論利用火箭飛彈來使太陽耀斑毀滅一半人類的計畫時，正義聯盟一行人便闖入和各自的宿敵展開復仇的決戰，鋼骨趁機進入發射火箭的控制處試圖停止發射時被身後的破壞野人一劍刺穿而倒下。

阻止太陽耀斑

經過一番激戰後超人、蝙蝠俠、神力女超人、閃電俠與綠光戰警都擊敗了各自的宿敵，但仍來不及阻止破壞野人向太陽發射火箭飛彈，發射時馬雷費法克還因此被燒死。在鋼骨和神力女超人打倒破壞野人後超人快速地到宇宙將數枚飛彈破壞，但還是有兩枚遺漏而引發出太陽耀斑向地球而來，八分鐘後就會抵達地球，趕往援助的綠光戰警接手施放能量網抵擋、為眾人爭取時間。超人回到地球後把握時間與其他成員共商辦法，隨後他們發現這整個末日軍團基地具有穿透裝置不受太陽耀斑影響（罪惡同花順所使用的神秘機器），超人便將基地搬至正義聯盟總部旁，其他人協助啟動裝置。綠光戰警的防護罩抵達極限後破裂，太陽耀斑朝地球而來，此時其他成員恰好完成裝置，啟動後裝置射出一層隱形屏障包覆地球，成功讓太陽耀斑穿過，免去一場地球浩劫。

事件結束後破壞野人涉危害人類安全等罪行，因此被判刑終身監禁且不得假釋，此外鋼骨也因此加入了正義聯盟行列。因事件是由蝙蝠俠引起的，蝙蝠俠認為自己並不屬於這裡而啟動傳送器回到地球，離開前超人將克利普頓石交給了他，後又和其他人一同凝望著地球，代表正義聯盟還是信任著蝙蝠俠。



演員

正義聯盟

末日軍團

罪惡同花順

其他人物



故事線來源

改編取於 DC 漫畫《JLA: Tower of Babel》的內容，由 Dwayne McDuffie 改編。雖然使用相同的圖像手法，但不是 2010 年《正義聯盟：兩面夾擊》的續集，人物性格和外表皆為相同設計師 Phil Bourassa，於 2012 年 2 月 28 日公佈 。這是第 13 個在 DC 宇宙動畫原創電影線的電影。



製作

該片首次公佈 2011 年在 WonderCon 《JLA: Tower of Babel》的故事情節，將改編為一個動畫電影，這是 Dwayne McDuffie 在他去世前所寫的。Phil Bourassa 作了人物設計，同《正義聯盟：兩面夾擊》和《少年正義聯盟》的人物風格，情節和監督是由 Telecom 動畫電影負責。配音導演表示在作本片時讓各種的配音演員演出自己角色，是因為他們都對正義聯盟的成員很感興趣。



評價

IGN 給電影 7/10 的分數，表示它給了「一個非常愉快的快感，雖然偶爾感到沮喪和較短的適應」。



參考文獻



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《正義聯盟：末日審判》的資料（英文）

* Justice League: Doom @ The World's Finest （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《正義聯盟：閃電俠之逆轉》（英語：_Justice League: The Flashpoint Paradox_）是 2013 年一部錄影帶首映的超級英雄動畫電影，改編自 2011 年漫畫《閃點》，出自於 Geoff Johns 和 Andy Kubert。導演為 Jay Oliva，而腳本則是由吉姆・克里格負責。為第 17 部 DC 宇宙動畫原創電影，也是 DC 動畫電影宇宙的首部作品。



劇情

閃電俠貝瑞・艾倫一傍晚到他母親的墓拜訪時，感嘆自己的無能，無法阻止少年時期母親被暗殺的悲劇，後來貝瑞告別了妻子艾莉絲，因為有人疑似闖進了閃電俠博物館。貝瑞趕到了現場時遇見了正在破壞博物館的冷凍隊長、熱浪、鏡子大師和尖峰人，他們全是閃電俠以前的敵人，且全被逆閃電安裝上炸彈，原來這全是逆閃電破壞都市的計畫的一部分。後來在正義聯盟的幫助下成功讓炸彈解除，逆閃電等人也被警方逮捕，但逆閃電卻嘲笑貝瑞的母親去世。

第二天，貝瑞醒來時，發現自己的母親竟還活著且自己的超能力消失了，妻子艾莉絲變成別人的，沒有正義聯盟。當時以水行俠為首的亞特蘭蒂斯部隊已淹沒了歐洲，神力女超人則帶領亞馬遜人征服英國。因為神力女超人殺死了水行俠的妻子梅拉，使得雙方展開廝殺，鋼骨為了停止戰爭而找蝙蝠俠加入他的團隊，但遭拒絕。

貝瑞拜訪了韋恩莊園，但襲擊他的蝙蝠俠不是布魯斯，而是布魯斯的父親湯瑪士。貝瑞試圖用變身戒指向湯瑪士解釋，但從他的戒指跑出來的卻是逆閃電的衣服，這似乎也是逆閃電的陰謀。在湯瑪士信任貝瑞之後，幫助他恢復超能力，但貝瑞卻因此嚴重灼傷。

在倫敦，史蒂夫・崔佛（原世界中是神力女超人的男友）企圖將露易絲・蓮恩帶出，但被神力女超人殺害。同一時間史萊德和雷克斯正追蹤亞特蘭蒂斯的毀滅性武器，但在和對方激戰後仍不幸戰敗。飛行員哈爾則駕駛外星飛船對亞特蘭蒂斯作自殺攻擊，但遭防衛系統阻止而失敗身亡，其後美國政府決定直接派軍隊開戰，整個美國海軍被派往新天堂島，結果遭到全殲。在蝙蝠洞，貝瑞醒來後發現自己的記憶被改變，貝瑞堅持蝙蝠俠讓自己再次嘗試，後來終於成功恢復力量。不過貝瑞是因為逆閃電的速度力量而無法穿越時空，後開始尋找戰力，和鋼骨一同救出了被政府囚禁的超人，接著和驚奇隊長的五人一同學習喬丹的犧牲，準備說服大家停止戰爭。

在蝙蝠俠的飛機上，收到了一個圖像，圖中出現逆閃電救了露易絲，後來飛機被水行俠的軍隊擊落，貝瑞、湯瑪士、鋼骨和驚奇隊長對抗水行俠，但使得湯瑪士受傷。逆閃電出現後透露這一切都是貝瑞要去救自己的母親而造成的。神力女超人解決掉驚奇隊長後，隨後與被超人弄斷手的水行俠交手，水行俠死前引爆了炸彈。在閃點事件中，原子上校為政府工作，後來被海王俘虜。影片最後，海王將其作為中子彈引爆了。爆炸的規模逐漸擴散，看到這光景逆閃電仍嘲笑著被他打敗的貝瑞，直到被湯瑪士槍殺。瀕死的蝙蝠俠給了貝瑞一封信。之後貝瑞快速地穿越時空阻止了當時想救母親的自己，並向母親說聲抱歉。

貝瑞再次從他的辦公桌醒來，發現一切都恢復正常。他和妻子去墓園給了母親花後穿著新的閃電俠衣服到蝙蝠洞將湯瑪士的信交給了布魯斯，布魯斯看到信中的內容便含淚地說他是最好的送信使，貝瑞安心地離去。

片尾，在離地球較近的宇宙的空間開了一個洞，並跑出大量的天啟魔（Parademons）。



演員



原聲輯

《正義聯盟：閃電俠之逆轉》的電影配樂發布於 2013 年 9 月 10 日，音樂是由 Frederik Wiedmann 編成。



評價

《正義聯盟：閃電俠之逆轉》得到了普遍的積極評價。在爛番茄的 87 個用戶都獲得一致青睞，平均評分為 4.3 / 5。而在網際網路電影資料庫的 1166 用戶給它的平均得分為 8.0/10。

源於《閃點》，評論家和觀眾的一致好評。人們普遍稱讚其成熟的故事線和閃電俠的正義，但批評其過度的暴力和用血超過，這點是改編自漫畫。有人質疑其 PG-13 級對當中的死亡畫面是不夠的，包括逆閃電的死。和其他的角色也是如此，如閃電隊長的五兒童之一。「超人和水行俠的肌肉過於發達」也被作為要調侃的設計。蝙蝠俠湯瑪士・韋恩和貝瑞・艾倫的重點毫不遜色，這是值得注意的。

IGN 給了本片 8.5/10 的分數，表示有「時尚和強硬」的風格和有不甘示弱的原著，稱讚 C・托馬斯・豪威爾的演技，帶來了「令人不安的恐懼」，最後表示本片是「最鐵悍的 DC 動畫電影」，雖然它也警告說，反對暴力的程度，且指出許多客串的人物會「有損於主要的故事」。



參考文獻



外部連結


* Justice League: The Flashpoint Paradox （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at Internet Movie Database

* Justice League: The Flashpoint Paradox （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at www.dccomics.com

* 豆瓣電影上《正義聯盟：閃電俠之逆轉》的資料 （簡體中文）
正義街（Gerechtigkeitsgasse）是瑞士伯爾尼中世紀城市中心伯爾尼老城的主要街道之一，與雜貨街同為內城的心臟。 漢斯・吉根最著名的正義女神噴泉的正義女神雕像，俯視著街道的緩坡和曲線。

正義街及其建築物列入瑞士國家和區域重要文化財產名錄 它是包含舊城的聯合國教科文組織世界文化遺產的一部分。



地形

正義街長 260 公尺（850 英尺）。1191 年伯爾尼建城時開闢的最古老的城區宰林根城有一條東西主軸線，東半段就是正義街，而十字街（Kreuzgasse）以西為雜貨街。其南、北兩側各有一條平行的街道：容克街和郵政街（Postgasse）。

正義街可以步行或騎自行車通過，未經特別許可不得駕駛汽車進入。街道兩側的拱廊保護行人免受惡劣天氣影響。



歷史

正義街是伯爾尼建城時的主要街道。其原始寬度約為 26 公尺（85 英尺），在建造拱廊之後減小到 18 公尺（59 英尺），為中世紀伯爾尼的中央市場。 因此，正義街和雜貨街一起被稱為「市場街」（Märitgasse），直到 16 世紀。在那之後，市場向西朝時鐘塔轉移，街名改為 _by der Gerechtigkeit_（「正義女神附近」）。 在 1798 年街道正式更名為正義街。



建築

正義街最古老的房子是 60 號，建於 1531 年。 大約一半的建築擁有 16 世紀後期的印記，文藝復興建築和早期巴洛克式建築風格的外觀。


* 7 號，金鷹（Goldener Adler）是伯爾尼最古老的旅館和酒館

* 42 號

* 40 號：伯爾尼最大的府邸

* 33 號

* 52 號

* 56 號

* 62 號

* 79 號



參考


* Caviezel, Zita; Herzog, Georges; Keller, Jürg A., Basel-Landschaft, Basel-Stadt, Bern, Solothurn, Kunstführer durch die Schweiz 3 1st, Bern: Gesellschaft für Schweizerische Kunstgeschichte: 188 et seq., 2006, ISBN 3-906131-97-1

* Limbach, Fridolin, Die schöne Stadt Bern: die bewegte Geschichte der alten "Märit-" oder "Meritgasse", der heutigen Gerechtigkeits- und Kramgasse und der alten Zähringerstadt Bern, Bern: Benteli, 1978, ISBN 3-7165-0273-1

* Hofer, Paul, Die Stadt Bern, Kunstdenkmäler des Kantons Bern 1, Basel: Gesellschaft für Schweizerische Kunstgeschichte / Verlag Birkhäuser: 242 et seq., 1952 [2017-03-12], ISBN3-906131-13-0, （原始內容存檔於 2011-07-07）
《正義論》（英語：A Theory of Justice），是一本具有里程碑意義的政治哲學與倫理學著作，作者是約翰・羅爾斯。1971 年初版，1975 年與 1999 年出版修訂本。在該書中，羅爾斯嘗試用社會契約的衍生方式來解決分配公正（distributive justice）的問題，由此產生的理論被稱為 "justice as fairness"（以公平體現的正義，或略作公平即正義），理論導出了他的正義兩原則：自由原則和平等原則。其中平等原則詳細表述爲機會均等原則和差別原則。有時候的某種情況下，人類必須奇怪或正當。



目的

在正義論中，約翰・羅爾斯主張「自由」和「平等」的原則性調和。其核心包括：提供正義的環境（這點是從大衛・休謨得到啟發），以及，在此環境中為參與者（參見無知之幕的思想實驗）提供公平選擇的機會（這點和康德的觀點相似）。

正義諸原則旨在引導參與者們的行為。這些參與者面對中等程度的蕭條，他們既非必然利他、也非完全利己。他們有各自想推進的目的，但更願意通過與他人在彼此都可接受的方面進行合作的方式來達成。

羅爾斯提供了一個關於公平選擇（原初立場及其無知之幕）的模型，在這個模型中，參與者們將假想性地選出相互都可接受的正義原則。羅爾斯相信，在這樣的約束下，參與者們會發現對他們有利的正義原則有著特別的吸引力，勝過其它諸如功利主義和右翼自由意志主義等方面的考量。



無知之幕

無知之幕是其邏輯起點。
在原初立場中，立約者將被蒙上一層無知之幕，個人將不會知道自己的身分，性別，興趣，個性，嗜好，而僅有基本的正義觀念。在無知之幕的約束下，每個人為了確保自身的權益不會受到侵害，將會選擇制定
一個能保障各種不同人的契約。於是，在理性的選擇下，人們會訂立具有正義觀的契約，而這個契約將能保障所有人的權益



正義二原則

第一原則（自由原則）

每個人都應該有平等的權利，去享有最廣泛的基本自由權；而其所享有的基本自由權與其他每個人所享有的同類自由權相容。

羅爾斯所説的公民的基本自由權包括選舉與被選舉的政治自由、思想自由、集會與言論自由、良知的自由、個人財產的自由及免於恣意逮捕的自由。

第二原則（平等原則）

應該調整社會和經濟的不平等，使得：

1. 社會中處於最劣勢的成員受益最大，並與公平救濟原則（just savings principle）相容。（差別原則）
2. 各項職位及地位必須在公平的機會平等下，對所有人開放。（機會均等原則）

英文：Social and economic inequalities are to be arranged so that:

1. they are to be of the greatest benefit to the least-advantaged members of society, consistent with the just savings principle (the difference principle).
2. offices and positions must be open to everyone under conditions of fair equality of opportunity

第二原則（平等原則）確保社會中所有人的可選項都具有實質意義，並同時確保分配公正。例如，由第一原則保障的政治話語權和集會自由對走投無路的窮人和邊緣化的人來講鮮有實質價值。此外，羅爾斯主張，每個人可供選擇的機會不應由倫理上的任意因素 （如家庭出身）、以及先天資質（如運動天賦）來決定。



公平救濟

公平救濟／積蓄（just savings）是公平即正義的一個相對較爲次要的方面。它附屬在差別原則上，旨在提供一種約束，以減少給子孫後代帶來的嚴重影響。
羅爾斯主張我們對後代負有的責任是積蓄充足的有形資本（material capital）以持續地維持一個公正的制度。如果差別原則沒有提供這種跨世代（intergenerational）的要素，可能會造成剝削下一代劣勢群體來施惠於當前在世的劣勢群體。



相關條目


* 修養



參考文獻


* 石元康 (1995)，《當代自由主義理論》, 台北：聯經出版事業公司。

* 趙敦華：《勞斯的《正義論》解說》（香港：三聯書店【香港】有限公司，1988）。

* Bloom, Allan. Justice: John Rawls Vs. The Tradition of Political Philosophy. The American Political Science Review. 1975, 69 (2): 648–662. JSTOR 1959094. S2CID 55393510. doi:10.2307/1959094.

* Nagel, Thomas. Rawls on Justice. The Philosophical Review. 1973, 82 (2): 220–234. JSTOR 2183770. doi:10.2307/2183770.
正義路是位於中國北京市東城區西部的一條道路。



簡介

正義路北起東長安街，南到前門東大街。明朝初年，御河南出皇城後，放棄了向東南的通惠河故道，改沿新辟的河道一直向南，穿過正陽門東水關，進入北京內城南護城河。清朝光緒時，河兩岸分別稱「東河沿」、「西河沿」。河上有三座橋，靠近東長安街處為北御河橋，江米巷（東交民巷）處為中御河橋，北京內城南城牆（今前門東大街）北側為南御河橋。

明朝，在北御河橋南側的東、西兩岸各立有一座牌坊，其額分別題有「御河東堤」、「御河西堤」，岸邊垂柳依依。所謂「御河新柳暗如煙，萬縷長條碧可憐。」明朝崇禎二年（1629 年），清軍攻入長城，京師戒嚴，「守城官軍禦寒無具，盡砍為薪，僅存翰院牆東一帶矣。」垂柳由此被砍伐幾盡。

清朝末期，這段御河被劃入外國使館界。1901 年，使館界拆除了南御河橋，將御河河床加蓋改為暗溝，以作六國飯店的停車場。1906 年，使館界將原來的正陽門東水關洞口擴建改為城門。1924 年，有軌電車剛通車時，此地設有「御河橋」站。1926 年，將中御河橋以北至東長安街一段御河改為暗溝，路面中央闢為綠化帶，原來的東河沿、西河沿成為綠化帶兩側道路。1930 年代，南河沿改為暗溝後，北御河橋也被拆改為馬路。隨著御河兩岸修築馬路，路名也多次變化，曾有「墳拿兒路」、「英國路」、「協和路」等稱呼。抗日戰爭勝利以後，民國三十六年（1947 年）時，御河東側路稱「正義路」，西側路稱「興國路」。中華人民共和國成立後，兩側道路統一命名為「正義路」，道路中間闢為街心綠地。

正義路 2 號，原為清朝肅親王府。八卦掌大師董海川曾一度藏在肅親王府內。曾為北京市人民政府的所在地，內有日本使館舊址。


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參考文獻
正樂 （字面意識「正統音樂」）是朝鮮宮廷音樂的一種。

正樂一般被劃定為朝鮮貴族音樂，是在非正式場合為朝鮮王朝上層人士演奏的音樂。正樂基本上是樂器演奏。主要代表作有《壽濟天》、《靈山會相》和《千年萬歲》等。



相關條目


* 朝鮮傳統音樂

* 朝鮮文化
正乙祠，即銀號會館，位於北京市西城區前門西河沿街 220 號。其內的正乙祠戲樓是北京最知名的戲樓之一，也是中國現存最古老的純木結構會館戲樓。正乙祠戲樓是北京市現存的四座民間大戲樓之一（其他三座是安徽會館戲樓、湖廣會館戲樓、陽平會館戲樓）。



簡介

正乙祠，又名「銀號會館」、「浙江銀業會館」，是北京的工商會館之一。據《燕都叢考》記載，此處明朝時是一座寺院。清朝康熙六年（1667 年）在北京的浙江銀號商人集資創建了這處祠堂館舍，供奉「正乙玄壇老祖」（即武財神趙公明）。清朝同治四年《重修正乙祠碑記》記載：「浙人懋遷於京創祀之，以奉神明、立商約、聯商誼、助游燕也。」清朝康熙四十九年（1710 年）浙江商人又集資購買土地，對正乙祠進行擴建，到康熙五十一年（1712 年）竣工，其內設有大堂、後室、廊廡、戲樓等建築，每年春秋兩次舉辦集會，祭神宴飲。

「正乙」就是「正一」。正一派是道教派別之一。中國民間將趙公明視為「正一元帥」，就是財神。中國古時候「乙」字和「一」字通用，所以「正一」即「正乙」。

正乙祠戲樓是北京市唯一存留的保存完好的純木質戲樓，人稱「中華戲樓文化史上的活化石」。康熙五十一年（1712 年）完工的擴建中，正乙祠加蓋了面積大約為 1000 平方米的戲樓。戲樓坐南朝北，占地面積大約 1000 平方米。三面開放式戲台。戲台對面及兩側都是兩層敞開式包廂。戲台前面有面積大約 100 平方米的看池，可容納 200 餘位觀眾。

正乙祠和京劇的發展有不解之緣。京劇先輩程長庚、盧勝奎、譚鑫培等人都曾在此登台。光緒七年（1881 年），梅巧玲攜四喜班在正乙祠演出。民國八年（1919 年），梅蘭芳在正乙祠的演出中反串呂布。

1936 年。富豪林子安請梅蘭芳、王瑤卿、李多奎、蕭長華等京劇名角，以及鼓界大王劉寶全、京韻大鼓演員「小彩舞」駱玉笙、戲法大師「快手劉」、相聲演員侯寶林等名家來正乙祠唱堂會，轟動了整個北平城。此後，由於抗日戰爭爆發，正乙祠淪為日軍倉庫。抗日戰爭結束後，正乙祠又淪為國軍傷兵營和煤鋪。1954 年以後，正乙祠成為北京市教育局招待所，長達 40 多年。

文化大革命後，戲樓已經年久失修。1994 年 10 月，浙江企業家王宇鳴（北京斯貝思公司董事長）偶然經過正乙祠，發現其破敗景象，當即決定出資重修，乃向北京市教育局承租了正乙祠，租金每個月 5 萬元人民幣。1995 年，耗資 500 多萬元人民幣的修復工程完工，戲樓重張。在重張後連續三天的慶祝演出中，梅葆玖、梅葆玥、譚元壽等京劇名家登場助興，胡絜青、朱家溍題寫了台聯：「演悲歡離合，當代豈無前代事；觀抑揚褒貶，座中常有劇中人。」古戲樓專家王遐舉寫下絕筆「正乙祠戲樓」匾額。

在此後三年的經營中，王宇鳴率領團隊為正乙祠戲樓策劃演出了 700 餘場各劇種戲曲和音樂，還曾演過《哈姆雷特》。但當時由於演出市場正陷於低迷，正乙祠戲樓經營情況一直不佳，甚至曾經連續十多天僅有王宇鳴一個人在台下觀看北方崑曲劇院的演出。1996 年，王宇鳴出售了自己擁有的酒店、寫字樓、四輛轎車，但仍收不抵支。最終因拖欠租費等費用，被北京市教育局起訴。

1997 年 11 月 24 日，宣武區人民法院就正乙祠糾紛做出一審判決，北京斯貝思公司將正乙祠退給北京市教育局招待所並支付將近 40 萬元人民幣的欠租費和其他費用。正乙祠的承租方北京斯貝思公司法人代表王宇鳴不服判決，決定上訴。1998 年 7 月 22 日，北京市第一中級人民法院駁回北京斯貝思公司上訴，維持原判。1998 年 10 月 8 日，正乙祠被宣武區人民法院通過強制措施移交給北京市教育委員會招待所。1998 年 10 月 11 日，王宇鳴在座談會上出現，重申最高人民法院曾經對該案下發「民監字第 859 號函」，其中請北京市高級人民法院和國家文物局本《中華人民共和國文物保護法》的有關精神，對北京市教育委員會是否有正乙祠的所有權進行核查。但王宇鳴最終不得不離開正乙祠，自此斷了和戲曲界的聯繫。

2005 年，正乙祠由北京市文化局接管。2006 年，北京市文化局下屬的北京市傳統文化保護發展基金會開始負責正乙祠的管理工作。該基金會是非贏利機構，戲樓也自 2006 年起停止對外營業，僅舉辦公益活動，不舉辦收費演出。2009 年，王翔找到北京市傳統文化保護發展基金會，雙方達成期限為 10 年的協議，由王翔對戲樓進行修繕後管理，條件是王翔承擔期間全部修繕費用、維護費用及管理費用。

2009 年 1 月，梅葆玖與譚派後人在正乙祠演出《坐宮》。2010 年 10 月，古戲樓版京劇《梅蘭芳華》在正乙祠演出，其中包括了《抗金兵》、《貴妃醉酒》、《洛神》、《霸王別姬》、《天女散花》、《穆桂英掛帥》6 部梅蘭芳作品。

正乙祠戲樓於 2019 年 1 月 1 日起正式閉館。



參考文獻
正九位（日語：正九位／しょうくい _Shōkui_ \*/?），為日本官階的一種。位於從八位之下、從九位之上。

正九位是明治時代初期太政官制之下，由明治 2 年（1869 年）7 月制定、同年 8 月 22 日實施的職員令頒佈的位階。正九位與神祇官官掌、民部省的史生相當。

位階制榮典敘位條例（明治 20 年勅令第 10 號）、位階令（大正 15 年勅令第 325 號）規定中沒有正、從九位。



參見


* 正九品：東亞其他地區的相等品秩



參考文獻



外部連結


* 位階令 （日語） - 法令データ提供システム

* 官位相當表 （日語） - 國立國會図書館近代デジタルライブラリー
正九品是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於次於從八品、高於從九品的官員，在多數朝代為基層官員。



中國

魏晉南北朝


* 下縣縣長、縣尉、關中侯・關外侯

隋


* 校書郎、都水參軍事、州曹參軍、行參軍、典簽、下郡郡尉、中縣縣丞

唐朝

文武官


* 正九品上：校書郎、太祝、典客署掌客、岳瀆令、諸津令、下牧監丞、中下縣丞、中州博士、武庫署監事

* 正九品下：正字、奚官 / 內仆丞、內府局丞、太史局司辰、典廄署主乘、下縣丞、下州博士、京兆 / 河南 / 太原府諸縣尉、上牧監主簿、諸宮農圃監丞、中關令、親王國尉、上關丞、諸衛左右執戟、中鎮兵曹參軍、下戍主、諸折衝隊正

散官


* 正九品上：儒林郎、仁勇校尉

* 正九品下：登仕郎、仁勇副尉、懷化執戟長上

宋


* 郊社、籍田、太官令，國子太學正、錄，武學諭，律學正，太醫局丞，忠訓、忠翊、成忠、保義郎，挈壺正，京畿縣主簿、尉，三京赤縣主簿、尉，諸州別駕、長史、司馬，樞密院守闕書令史

* 儒林郎、登仕郎、仁勇校尉、仁勇副尉

金


* 下縣縣丞、下縣縣尉、主簿

明朝

文武官


* 詹事府：錄事、校書

* 戶部：檢校、寶鈔提舉司副提舉、鈔紙局大使、印鈔局大使、寶鈔廣惠庫大使、廣積庫大使、贓罰庫大使、外承運庫大使、承運庫大使，，甲字、乙字、丙字、丁字、戊字庫大使

* 兵部：會同館大使

* 刑部：檢校

* 工部：營繕所所丞、文思院大使、皮作局大使、鞍轡局大使、寶源局大使、顏料局大使、軍器局大使、織染所大使、雜造局大使、大通關提舉司副提舉

* 太常寺：贊禮郎

* 太僕寺：監正

* 鴻臚寺：司賓署署丞、司儀署署丞

* 都察院：檢校

* 翰林院：侍書

* 通政司：知事

* 國子監：學正

* 欽天監：五官監候

* 上林苑監：典簿廳典簿、錄事

* 王府長史司：典簿、奉祠所典樂、典儀所典儀正

* 教坊司：奉鑾

* 承宣布政使司：檢校

* 提刑按察使司：照磨

* 苑馬寺：牧監監正

* 宣撫司：知事

* 地方官：府知事、縣主簿

散官


* 升授階：登仕郎

* 初授階：將仕郎

清朝

文武官


* 欽天監五官監侯、欽天監五官司書、太常寺贊禮郎、九品筆帖式、按察司照磨、府知事、同知知事、通判知事、縣主簿、和聲署奉鑾

* 各營藍翎長、外委把總

散官


* 登仕郎、修武校尉



朝鮮

高麗王朝

文武官

王族

朝鮮王朝

文武官

王族



琉球

琉球國（第二尚氏）

文武官

登仕郎、點班使，下庫理築登之



參考文獻



參見


* 中國古代職官

* 品秩

* 從九品

* 正九位：日本的相應位階
九角星，又稱九芒星，是指一種有九隻尖角，並以九條直線畫成的星星圖形。



幾何學

在幾何學中，九角星是邊自我相交的九邊形。

正九角星有兩種，其施萊夫利符號為 {9/2} 與 {9/4}，與所述第二數字差別在繪製九角星時頂點間隔數。

有另一種九角星為，其施萊夫利符號為 {9/3} 或 3 {3}，這種九角星雖然由九邊形頂點繪製而成，但是也可看成由三個正三角形組成。（如果這些正三角形相織而成，可以當作 Brunnian 鍊環來看）這種九角星有時又被稱作歌利亞之星，與 {6/2} 或 2 {3} 六角星（即大衛王之星）相對應。



其他九角星

九角星也被當作九個恩賜或聖靈的果子的象徵。



大眾文化

美國重金屬音樂滑結樂團曾使用 {9/3} 九角星當作樂團象徵。



參見


* 九邊形

* 正圖形列表



參考文獻


* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)



外部連結


* Nonagram -- from Wolfram MathWorld（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正二位為日本品秩與神階的一種。位於從一位之下、從二位之上，律令制度裡和此相當的官位為左大臣、右大臣，而室町幕府與江戶幕府的將軍於在世時也是此位階。另外不屬於羽林家以上的公卿在擔任大納言、中納言等官位時也會被提升至此品秩。

從平安時代至幕末得到正二位者中，若是屬於追贈性質，則會被記為贈正二位。

明治時代以後第二次世界大戰之前，內閣總理大臣、認證官或是華族擁有此位階。

目前的日本憲法中則規定正二位為榮典的一種，現在主要以內閣總理大臣等三權之長死後追贈為多。

勳等方面，為低於大勳位的勳一等。



獲得正二位者

日期為獲得日。

中世

近世

近代


* 德川慶頼　1876 年（明治 9 年）11 月 16 日　（正三位）

* 大原重德　1879 年（明治 12 年）4 月 3 日　（從二位）

* 森有禮　1889 年（明治 22 年）2 月 14 日　（從二位）

* 久我敏通　1891 年（明治 24 年）12 月 17 日　（正三位）

* 東久世通積　1891 年（明治 24 年）12 月 17 日　（從二位）

* 坊城俊逸　1891 年（明治 24 年）12 月 17 日

* 德川義直　1900 年（明治 33 年）5 月 4 日　（從二位）

* 細川藤孝　1902 年（明治 35 年）11 月 12 日　（從四位下）

* 姉小路公知　1906 年（明治 39 年）9 月 1 日　（從四位下）

* 島津忠寛　1907 年（明治 40 年）10 月 23 日　（從二位）

* 德川治保　1907 年（明治 40 年）11 月 15 日　（從三位）

* 佐竹義尭　1908 年（明治 41 年）9 月 9 日　（從四位下）

* 德川秀康　1909 年（明治 42 年）9 月 11 日　（正三位）

* 亀井茲監　1915 年（大正 4 年）11 月 10 日　（從五位下）

* 北畠具行　1915 年（大正 4 年）11 月 10 日　（從二位）

* 德川頼宣　1915 年（大正 4 年）11 月 10 日　（從二位）

* 乃木希典　1916 年（大正 5 年）11 月 3 日　（從二位）

* 德川頼房　1918 年（大正 7 年）11 月 18 日　（正三位）

* 藤原秀郷　1918 年（大正 7 年）11 月 18 日　（從四位下）

* 結城宗廣　1918 年（大正 7 年）11 月 18 日　（無位）

戰後

皆為追贈。


* 松平慶民（宮內府長官） 1948 年（昭和 23 年）7 月 18 日 （從二位）

* 若槻禮次郎（內閣總理大臣） 1949 年（昭和 24 年）11 月 20 日（從二位）

* 關屋貞三郎（宮內次官） 1950 年（昭和 25 年）6 月 10 日 （從二位）

* 岡田啓介（內閣總理大臣） 1952 年（昭和 27 年）10 月 17 日 （從二位）

* 阿部信行（內閣總理大臣） 1953 年（昭和 28 年）9 月 7 日 （從二位）

* 潮恵之輔（文部大臣） 1955 年（昭和 30 年）1 月 9 日 （從二位）

* 林頼三郎（大審院長） 1958 年（昭和 33 年）5 月 7 日 （從二位）

* 鳩山一郎（內閣總理大臣） 1959 年（昭和 34 年）3 月 7 日 （正三位）

* 廣幡忠隆（侍從次長） 1961 年（昭和 36 年）4 月 12 日 （從二位）

* 武者小路公共（貴族院議員、特命全權大使） 1962 年（昭和 37 年）4 月 21 日 （從二位）

* 德川家正（貴族院議長） 1963 年（昭和 38 年）2 月 18 日 （從二位）

* 池田勇人（內閣總理大臣） 1965 年（昭和 40 年）8 月 13 日 （正五位）

* 田中耕太郎（最高裁判所長官） 1974 年（昭和 49 年）3 月 1 日 （正四位）

* 大平正芳（內閣總理大臣） 1980 年（昭和 55 年）6 月 12 日 （從五位）

* 岸信介（內閣總理大臣） 1987 年（昭和 62 年）8 月 7 日 （正三位）

* 三木武夫（內閣總理大臣） 1988 年（昭和 63 年）11 月 14 日 （正五位）

* 福田赳夫（內閣總理大臣） 1995 年（平成 7 年）7 月 5 日 （正五位）

* 小淵惠三（內閣總理大臣） 2000 年（平成 12 年）5 月 14 日 （無位）

* 竹下登（內閣總理大臣） 2000 年（平成 12 年）6 月 19 日 （正八位）

* 鈴木善幸（內閣總理大臣） 2004 年（平成 16 年）7 月 19 日 （無位）

* 橋本龍太郎（內閣總理大臣） 2006 年（平成 18 年）7 月 1 日 （無位）



參見


* 正二品：東亞其他地區的相等品秩



外部連結


* 位階令
在四維幾何學中，正二十四胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正二十四胞體獨立堆砌而成，其對偶多胞體為正十六胞體堆砌。



性質

正二十四胞體堆砌在施萊夫利符號中用 $\left\{3\,,4\,,3\,,3\right\}$ 表示，代表每個三角形面周圍都環繞著 3 個正二十四胞體，也稱為三階正二十四胞體堆砌。正二十四胞體堆砌每條稜周圍都有 4 個正二十四胞體，棱圖為正四面體；每個頂點都是 8 個正二十四胞體的公共頂點，頂點圖為超立方體。

牛頓數

若將 3 - 球體內切入這個堆砌體的每個超胞，則產生的結果將會是四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈，其牛頓數為 24。其堆積密度為：

　
: ${\frac {\pi ^{2}}{16}}\cong 0.61685$ 。

頂點座標

正二十四胞體堆砌可以建構於 D4 或 F4 根網格的沃羅諾伊圖，每個正二十四胞體幾何中心都位於 D4 網格的頂點上，即

　
: $\left\{(x_{i})\in \mathbb {Z} ^{4}:{\textstyle \sum _{i}}x_{i}\equiv 0\;({\mbox{mod }}2)\right\}$

座標的位置。

這些點也可以使用奇平方範數的赫爾維茨整數（一個整的四元數，又稱赫爾維茨四元數）來描述。

正二十四胞體堆砌的頂點座標可以位於 ${\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j+{\frac {1}{2}}\,,\,k\,,\,l\right)\end{smallmatrix}}$ 、 ${\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j\,,\,k+{\frac {1}{2}}\,,\,l\right)\end{smallmatrix}}$ 、 ${\begin{smallmatrix}\left(i+{\frac {1}{2}}\,,\,j\,,\,k\,,\,l+{\frac {1}{2}}\right)\end{smallmatrix}}$ 、 (i,j+½,k+½,l)、 (i,j+½,k,l+½)、 (i,j,k+½,l+½) 的點上



相關多胞體與堆砌

正二十四胞體堆砌是四維空間三種正堆砌體之一，其他的四維空間正堆砌體有：



參見


* 截角正五胞體堆砌

* 全截正五胞體堆砌

* 截角正二十四胞體堆砌

* 截半正二十四胞體堆砌

* 扭稜正二十四胞體堆砌



參考文獻
在幾何學中，二十四邊形是指有 24 條邊和 24 個頂點的多邊形，其內角和為 3960 度。二十四邊形有很多種，其中對稱性最高的是正二十四邊形。其他的二十四邊形依照其類角的性質可以分成凸二十四邊形和非凸二十四邊形，其中凸二十四邊形代表所有內角角度皆小於 180 度。非凸二十四邊形可以在近一步分成凹二十四邊形和星形二十四邊形，其中星形二十四邊形表示邊自我相交的二十四邊形。



正二十四邊形

正二十四邊形是指所有邊等長、所有角等角的二十四邊形，由 24 條相同長度的邊和 24 個相同大小的角構成，是一種正多邊形。正二十四邊形的內角是 ${\frac {11\pi }{12}}$ 弧度，換算成角度是 165 度。在施萊夫利符號中用 $\left\{24\right\}$ 來表示。由於正二十四邊形可看作是截去所有頂點的正十二邊形，即截角的正十二邊形，因此施萊夫利符號中也可以計為 $t\left\{12\right\}$ 。而正十二邊形又可看作是截去所有頂點的正六邊形，即截角的正六邊形，因此正二十四邊形在施萊夫利符號中也可以計為 $tt\left\{6\right\}$ 。而因為正六邊形亦可以將正三角形透過截角變換來構造，即切去正三角形的三個頂點，因此正二十四邊形可以視為正三角形經過 3 次的截角變換的結果，在施萊夫利符號中亦可以使用 ttt {3} 表示。

正二十四邊形的內角為 165 度，因此其中心角為 15 度，其對應的直角三角形角度為 7.5 度，其餘切值為：

　
: $\cot \left({\frac {\pi }{24}}\right)=\cot \left(7.5^{\circ }\right)={\sqrt {6}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}+2\ =\left({\sqrt {2}}+1\right)\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {2}}\right)$

由此可得到正二十四邊形的面積為：

　
: $A=6t^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}={6}t^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})$

正二十四邊形與正六邊形、正四十八邊形和正九十六邊形出現在阿基米德多邊形的圓週率逼近和劉徽的割圓術中。

構造

正二十四邊形的邊數 24 可因數分解為 $24=2^{3}\times 3$ ，其中，3 是費馬質數，由於其為費馬質數和 2 的次方的積，因此正二十四邊形是一個可作圖多邊形。正二十四邊形是一種截角十二邊形，可將正十二邊形邊二等分並依外接圓來構造。



對稱性

正二十四邊形具有 Dih24 的二面體群對稱性，且其對稱階數為四十八階。正二十四邊形的二面體群對稱群共有 7 個子群，這些子群可以分成兩組，其中一組有 Dih12 二面體群、Dih6 二面體群、Dih3 二面體群另外一組的四個子群分別為 Dih8 二面體群、Dih4 二面體群、Dih2 和 Dih1 二面體群。此外，其在旋轉對稱性中，其循環群更多達八個，他們同樣可以分成兩組，其中一組有 Z24、Z12、Z6、Z3，另外一組的四個循環群分別為 Z8、Z4、Z2 和 Z1。

這 16 種對稱性可以在二十四邊形上的 22 個不同的對稱性中看到。康威將其依照群的階數以不同的字母做標記。對稱性最高，即具有所有 48 條對角線的是 r48，例如正二十四邊形，沒有對稱性也就是沒有任何對稱軸的是 a1，例如不規則二十四邊形。
二面體群的對稱性是取決於他們是否通過頂點（d、對角線）或邊 (p 邊上的內切圓直徑) 劃分，然後 i 表示邊或頂點在鏡射線的路徑上。中間一列的循環群對稱性以 g 和其旋轉對稱的階數表示。

每個子組對稱性允許一個或多個自由不規則形式。只有 g24 子群沒有自由度，但可以看作是有向邊。



相關多邊形

部分圖形與二十四邊形相關，例如二十四角星，同樣由二十四條邊組成，但是具有邊自我相交的性質。

二十四邊形頂角組合

　
: 在平面上，一個頂點周圍可以有 1 個正二十四邊形、1 個正三角形和 1 個正八邊形。

但是這種頂角組合無法重複排列形成鑲嵌圖。

二十四角星

二十四角星是一種具有 24 個邊的星形多邊形。其中有 3 個正圖形，其在施萊夫利符號中表示為：{24/5}、{24/7} 和 {24/11}。另外有 7 種具有相同的頂點布局，在施萊夫利符號中表示為：2 {12}、3 {8}、4 {6}、6 {4}、8 {3}、3 {8/3}、和 2 {12/5}。

此外亦有一些等角但不等邊的二十四角星，可藉由正十二邊形 {12} 或十二角星 {12/5} 經過反截角或更深的截角來構造。這也產生了兩個半截角的圖形，其在施萊夫利符號中表示為：t {12/11}={24/11} 和 t {12/7}={24/7}。

圖

K24 完全圖經常會被以正二十四邊形的圖形繪製來描述其 36 條連接邊。這個圖與二十三維正二十四胞體的正投影圖同為 24 個頂點和 276 條邊。

另外 K24 完全圖也顯示了二十四邊形的 252 條對角線。



扭歪二十四邊形

扭歪二十四邊形，又稱不共面二十四邊形，是指頂點並非完全共面的二十四邊形。



參見


* 24



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Icositetragon. MathWorld.

* Naming Polygons and Polyhedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* (simple) polygon（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* icosatetragon（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在幾何學中，五角錐反角柱是指底面為五邊形的角錐反角柱。若底面為正五邊形則稱為正五角錐反角柱。



正五角錐反角柱

考慮一個正五角錐反角柱，若每個面皆為正多邊形，則為 92 種詹森多面體（J11）中的其中一個。顧名思義，它可由詹森多面體中的正五角錐與正五角反角柱於相等大小的五邊形面接合成；同時它也是正多面體中正二十面體除去一正五角錐所得的立體。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。



參見


* 詹森多面體

* 正多面體（柏拉圖立體）

* 正五角錐
正二十面體欠側錐可以指任何從正二十面體移除側錐的立體：


* 正二十面體欠一側錐

* 正二十面體欠二側錐：可以分成欠對側的側錐及欠鄰側的側錐
  
* 正二十面體欠對二側錐
  
* 正二十面體欠鄰二側錐

* 正二十面體欠三側錐
在幾何學中，五角反稜柱又稱為反五角柱或五角反柱是指底為五邊形的反稜柱，側面由三角形組成，若每一個面皆為正多邊形則稱為正五角反稜柱。每個五角反稜柱皆含有 12 個面，是一種十二面體。

正五角反稜柱是基底為正五邊形的五角反稜柱，其可視為一種半正多面體。

正五角反稜柱也可以視為移除正二十面體底部及頂部的五角錐所構成的立體，因此又稱為正二十面體欠對二側錐。


* 



正五角反稜柱

當底面為正五邊形時，會具備一些特別的性質

當基底邊長為 a 的時候：


* 頂點數目：10

* 邊數目：20

* 面數目：12

* 對偶多面體：五方偏方面體

* 高： $a{\sqrt {{\frac {1}{10}}(5+{\sqrt {5}})}}$

* 表面積： ${\frac {1}{2}}a^{2}(5+{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})$

* 體積： ${\frac {1}{6}}a^{3}(5+2{\sqrt {5}})$



相關多面體與鑲嵌



參見


* 反稜柱

* 偏方面體



外部連結


* [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正二品是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於僅次於正一品、從一品的高級官員，在多數朝代為宰相或者政府部院的責任人，皇帝的親族也有相應的正二品。



中國

北朝


* 開國縣侯，散郡公、開國縣公，柱國大將軍

隋


* 尚書令，開國侯

唐朝

文武官


* 尚書令、大行台尚書令、中書令（唐代宗以後）、侍中（唐代宗以後）

封爵


* 開國郡公、九嬪、郡夫人

散官


* 特進、輔國大將軍

勛


* 上柱國

宋


* 參知政事、尚書左丞、尚書右丞、中書侍郎、門下侍郎，樞密副使（知樞密院事、同知樞密院事）

* 太尉，特進、上柱國、輔國大將軍、鎮軍大將軍

* 郡公、開國郡公

金


* 尚書左丞、尚書右丞，都元帥府左右副元帥，同判大宗正府事，郡公

元


* 中書省右丞、左丞，同知樞密院事、御史中丞，行中書省左丞、右丞，同知宣政院 / 宣徽院事，國公

明朝

文武官


* 太子三少：太子少師、太子少傅、太子少保

* 中書省：中書省左丞、右丞

* 六部：尚書

* 都察院：左都御史、右都御史

* 五軍都督府：都督僉事

* 留守司： 正留守

* 都指揮使司：都指揮使

封爵


* 衍聖公，龍虎山正一真人

散官


* 加授階：資德大夫、龍虎將軍

* 升授階：資政大夫、金吾將軍

* 初授階：資善大夫、驃騎將軍

* 勛階：正治上卿、上護軍

清朝

文武官


* 太子三少：太子少師、太子少傅、太子少保

* 總督、內務府總管、巡撫領兵部侍郎銜、河道總督、漕運總督

* 左右翼前鋒統領、八旗護軍統領、八旗副都統、左右翼總兵、外省駐防副都統、鑾儀使、總兵、護軍營護軍統領、前鋒營前鋒統領

封爵


* 輔國將軍，一等至三等男爵

散官


* 資政大夫、武顯將軍



朝鮮

高麗王朝

文武官

王族

朝鮮王朝

文武官


* 議政府左右參贊，六曹判書

* 五衛都總府都總管、訓煉都監提調、御營廳提調、禁衛營提調、守御廳守御使、捕盜大將、管理營管理使、總理營總理使

* 漢城府判尹、水原府留守、廣州府留守

王族



琉球

琉球國（第二尚氏）

文武官

秉憲大夫、隆德大夫，法司正卿、加銜法司正卿，三司官座敷



參考文獻



參見


* 中國古代職官

* 品秩

* 從二品

* 正二位：日本的相應位階
正五位為日本官階與神階的一種，位於從四位之下、從五位之上，追贈時則稱為贈正五位。



解說

正五位在律令制度中屬於品秩的正中央，主要為京官，尤其是判官的官位。如太政官的左右中辨、八省的大輔、大膳大夫、近衛少將等。日文有將夜鷺稱為五位鳥的說法，就是來自平安時代將鷺封為正五位的故事。

武家崛起後，鎌倉時代授與北條氏一門；豐臣氏則授與旗下大名；江戶時代大名敘位集中於從四位下與從五位下之故，極少有獲得正五位者。明治維新有功者，尤以無家老職的中堅、下籍武士為中心，獲得正五位。

今天主要是作為授與逝世者的榮譽，以獲得大學、短期大學、高等專門學校榮譽教授一職者及擁有優異成績的民間企業經營者為主。



參見


* 正五品



外部連結


* 位階令
正五品是中國、朝鮮、越南、琉球古代官位的一個級別，屬於中級官員，一般是州級官員（例如清朝的直隸州知州就屬於正五品）。正五品其上是從四品，其下是從五品，但唐朝、高麗王朝、及朝鮮王朝的正五品分上下，朝鮮王朝的正五品屬參上官。



中國

唐朝

文武官


* 正五品上：中散大夫、定遠將軍

* 正五品下：朝議大夫、寧遠將軍、懷化郎將

封爵


* 正五品：開國子、才人、縣君

女官


* 正五品：尚宮、尚儀、尚服、尚食、尚寢、尚功、宮正

宦官


* 正五品：內常侍

明朝

文武官

宗人府經歷司、中書省左司郎中、中書省右司郎中、中書省都鎮撫司都鎮撫、吏部文選清吏司郎中、吏部驗封清吏司郎中、吏部稽勛清吏司郎中、吏部考功清吏司郎中、戶部浙江清吏司郎中、戶部江西清吏司郎中、戶部湖廣清吏司郎中、戶部陝西清吏司郎中、戶部廣東清吏司郎中、戶部山東清吏司郎中、戶部福建清吏司郎中、戶部河南清吏司郎中、戶部山西清吏司郎中、戶部四川清吏司郎中、戶部廣西清吏司郎中、戶部貴州清吏司郎中、戶部雲南清吏司郎中、禮部儀制清吏司郎中、禮部祠祭清吏司郎中、禮部主客清吏司郎中、禮部精膳清吏司郎中、兵部武選清吏司郎中、兵部職方清吏司郎中、兵部車駕清吏司郎中、兵部武庫清吏司郎中、刑部浙江清吏司郎中、刑部江西清吏司郎中、刑部湖廣清吏司郎中、刑部陝西清吏司郎中、刑部廣東清吏司郎中、刑部山東清吏司郎中、刑部福建清吏司郎中、刑部河南清吏司郎中、刑部山西清吏司郎中、刑部四川清吏司郎中、刑部廣西清吏司郎中、刑部貴州清吏司郎中、刑部雲南清吏司郎中、工部營繕清吏司郎中、工部虞衡清吏司郎中、工部都水清吏司郎中、工部屯田清吏司郎中、通政使司左參議、通政使司右參議、大理寺左寺丞、大理寺右寺丞、詹事府左春坊大學士、詹事府左春坊左庶子、詹事府右春坊大學士、詹事府右春坊右庶子、翰林院學士、光祿寺少卿、尚寶司卿、欽天監監正、太醫院院使、上林苑監左監正、上林苑監右監正、順天府治中、王府長史司左長史、王府長史司右長史、提刑按察使司僉事、各府同知、王府儀衛司儀衛正、千戶所正千戶、宣慰使司僉事、宣慰使司同知。

封爵

女官

宦官

清朝

文武官

左右春坊左右庶子、通政使司參議、光祿寺少卿、六科給事中、宗人府理事官、郎中、順天府治中、奉天府治中、太醫院院使、同知、直隸州知州、三等侍衛、步軍副將、步軍校、監守信駁官、南苑門章京、陵寢防禦、陵寢管理燒造磚瓦官、分管佐領、蓋州牛莊滿洲掌印防禦、關口守御、黑龍江吉林管水手五品官、雲騎尉、守備、宣慰使司僉事、宣撫使司同知、正千戶。

封爵

宦官



朝鮮

高麗王朝

文武官


* 正五品上：中散大夫

* 正五品下：朝議大夫

命婦

女官

王族

朝鮮王朝

文武官

通德郞、通善郞、果毅校尉、忠毅校尉

命婦

女官

王族



琉球

琉球國（第二尚氏）

文武官

親雲上的其中一級下庫理當親雲上，簪銀，戴黃冠。



參考文獻



參見


* 品秩

* 從五品

* 正五位：日本的相應位階
在幾何學中，五角罩帳是指底面為五邊形的罩帳，另外一個底面為十邊形。每個五角罩帳皆屬於十七面體，具有 17 個面、35 個邊和 20 個頂點。若一五角罩帳的兩底面為正五邊形和正十邊形則可稱為正五角罩帳。



正五角罩帳

考慮一個正五角罩帳，若其每個面皆為正多邊形則為 92 種詹森多面體（J6）中的其中一個，可由半正多面體中的截半二十面體對切而得來。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。

此時只要知道邊長就能計算出高、半徑、表面積和體積，假設邊長為 a，該數值可由固定的公式算出：

　
: $V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.91776...a^{3}$

　
: $A=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\approx 22.3472...a^{2}$

　
: $R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1.61803...a$

　
: $H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1.37638...a$

對偶多面體

詹森多面體中的正五角罩帳是一種五方半偏方面體與一種十角反角錐的組合，是二十面體的一種，具有 20 個面：10 個三角形、5 個箏形和 5 個菱形。



參見


* 詹森多面體

* 半正多面體

* 截半二十面體



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld.

* 埃里克・韋斯坦因. Pentagonal rotunda. MathWorld.
正五角罩帳反角柱為 92 種詹森多面體 (J25) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角反角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角罩帳 (J6) 接合而成。或者也可以將雙五角罩帳反角柱 (J48) 截去一個正五角罩帳而得到。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。



參見


* 詹森多面體

* 正五角罩帳

* 雙五角罩帳反角柱



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  
* 埃里克・韋斯坦因. Gyroelongated pentagonal rotunda. MathWorld.
正五角罩帳柱為 92 種詹森多面體 (J21) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角罩帳 (J6) 接合而成。或者也可以將同相雙五角罩帳柱 (J42) 截去一個正五角罩帳而得到。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由 Johnson Norman 命名並給予描述。



參見


* 詹森多面體

* 正五角罩帳

* 同相雙五角罩帳柱



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  
* 埃里克・韋斯坦因. Elongated pentagonal cupola. MathWorld.
在幾何學中，五角帳塔又稱五邊平頂塔是指底面為五邊形的帳塔，另外一個底面為十邊形。



正五角帳塔

考慮一個底面為正五邊形的正五角帳塔，當另一個底面為正十邊形且每個側面皆為正多邊形時則為 92 種詹森多面體（J5）之一，又稱五邊平頂塔，可由半正多面體中的小斜方截半二十面體切去中間部份得來。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。



參見


* 詹森多面體

* 半正多面體

* 小斜方截半二十面體
正五角帳塔反角柱為 92 種詹森多面體（J24）中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角反角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角帳塔（J5）接合而成。或者也可以將雙五角帳塔反角柱（J46）截去一個正五角帳塔而得到。這 92 種詹森立體最早在 1966 年由詹森・諾曼命名並給予描述。



參見


* 詹森多面體

* 正五角帳塔

* 雙三角帳塔反角柱



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld. 
  
* 埃里克・韋斯坦因. Gyroelongated pentagonal cupola. MathWorld.
在幾何學中，五角帳塔柱是指底面為五邊形的帳塔柱。



正五角帳塔柱

考慮一個正五角帳塔柱，當側面皆為正多邊形時則為 92 種詹森多面體 (J20) 中的其中一個，顧名思義，它可由一個正十角柱在一個底面上連接一底面大小相同的正五角帳塔 (J5) 接合而成。或者也可以將同相雙五角帳塔柱 (J38) 截去一個正五角帳塔而得到。這 92 種 Johnson 立體最早在 1966 年由 Johnson Norman 命名並給予描述。若邊長為 a 此時體積和表面積可以以特定的公式表示：

　
: 體積： $V=({\frac {1}{6}}(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}))a^{3}\approx 10.0183...a^{3}$

　
: 表面積： $A=({\frac {1}{4}}(60+{\sqrt {10(80+31{\sqrt {5}}+{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}})}}))a^{2}\approx 26.5797...a^{2}$

對偶多面體



參見


* 詹森多面體

* 正五角帳塔

* 同相雙五角帳塔柱



參考文獻


* 埃里克・韋斯坦因. Elongated pentagonal cupola. MathWorld.



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Johnson solid. MathWorld.
五角錐是指底面為五邊形的錐體。五角錐可以根據底面的特性分類，例如凹五角錐、凸五角錐和正五角錐。所有五角錐皆由 6 個面、10 條邊和 6 個頂點組成。若一個正五角錐側面也由正多邊形組成，則這個立體是一種詹森多面體。在化學中，部分化學物質的分子形狀為五角錐形，例如六甲苯的雙電子離子。



種類

五角錐可以透過底面的性質進行分類。其中，底面為正五邊形的五角錐稱為正五角錐，特別地，若側面也是正多邊形，即正三角形，則屬於詹森多面體；若底面為凹多邊形稱為凹五角錐；若底面為凸多邊形稱為凸五角錐。若高並非垂直於底面則稱為斜五角錐，一般五角錐的側面皆為等腰三角形，然而斜五角錐的側面不完全是等腰三角形。


* 



正五角錐

正五角錐是指底面為正五邊形的五角錐體。正五角錐由 1 個正五邊形（底面）和 5 個三角形組成，共有 10 條邊和 6 個頂點。在這 6 個頂點中有 5 個頂點是 3 個面（2 個三角形和 1 個五邊形）的公共頂點以及 1 個頂點是 5 個三角形的公共頂點。正五角錐具有五摺錐體對稱性。（C5v）


* *

對任意正五角錐而言，其側面邊長 $e$ 與斜高 $s$ 可透過底面邊長 $a$ 與高 $h$ 來決定：

　
: $e={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.7236a^{2}+h^{2}}}$

　
: $s={\sqrt {h^{2}+{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{20}}a^{2}}}\approx {\sqrt {0.4736a^{2}+h^{2}}}$

此時這個高為 $h$ 且底面邊長為 $a$ 的正五角錐表面積 $A$ 與體積 $V$ 為：

　
: $S={\frac {5a\left(a+{\sqrt {a^{2}+4\left(5-2{\sqrt {5}}\right)h^{2}}}\right)}{4{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}}$

　
: $V={\frac {a^{2}h{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{12}}\approx 0.57349a^{2}h$

詹森多面體

若一個正五角錐底面和側面皆為正多邊形，則這種立體是一種詹森多面體（J2）中的一個。它能被看作為截角二十面體被截下的其中一塊，或說是正二十面體被截成正五角錐反角柱（J11）所剩的錐體。1966 年首先被諾曼・詹森命名、描述。

若一正五角錐的底面和側面都是正多邊形，則其高可透過邊長決定：

　
: $H=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.$

正五角錐的表面積 $A$ 與體積 $V$ 為：

　
: $A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.$

　
: $V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.$



五角星錐

五角星錐是指底面為五角星的五角錐，其是一種非凸多面體，因為這個立體的側面與側面互相相交。這種星形五角錐可以在大十二面體上找到。

　
:



使用

五角堂的屋頂為五角錐型結構。

在化學中，C 
6(CH 
3)2+ 
6 的分子結構成五角錐形。此外，當分子的原子落在五角錐上時，無論化學鍵的連接方式是否同於五角錐，都可以稱之為五角錐型分子構型。例如 XeOF− 
5 和 IOF2− 
5 離子的分子構型皆為五角錐型。


* 
* *

五角錐型分子構型

在化學中，五角錐型分子構型是指頂點原子正好依照五角錐的方式排列的分子結構。在這個分子構型中，有 6 個原子、官能基或配基繞著中心原子排列，其中 5 個位於同一平面上，且中心原子帶有一對孤電子對。目前已知有兩種離子的分子構型是五角錐形，分別是 XeOF− 
5 離子和 IOF2− 
5 離子。
這種分子構型是有著不均勻鍵角的少數分子鍵的其中一種。

　
:



相關多面體與鑲嵌

五角錐是一種底面為五邊形錐體，其他底面為多邊形的錐體有：

 

五角錐也可以視為是正二十面體的一部分，類似地，星形五角錐可以視為是大十二面體的一部分。另一方面，若將正二十面體的五角錐部分取下則會使得該立體成為五角錐反角柱。五角錐反角柱可以視為是五角錐與五角反稜柱的組合，因此正二十面體也可視為為是一種雙五角錐反角柱，也就是將五角反稜柱的兩個五邊形面替換成五角錐所形成的立體。


* *

小十二面半十二面體可以視為由 12 個五角錐拼湊成的立體。

　
:



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Pentagonal Pyramid. MathWorld.

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.
在幾何學中，五角錐柱是指底面為五邊形的錐柱體，或是將底面全等的五角錐與五角柱疊合所形成的立體。若底面為正五邊形則稱為正五角錐柱。五角錐柱具有 11 個面、20 個邊、和 11 個頂點，每個五角錐柱皆為一個十一面體。



詹森多面體

考慮一個正五角錐柱，若每一個面皆為正多邊形，則為 92 種詹森多面體（J9）中的其中一個，也是錐柱體的一種，可由詹森多面體中的正五角錐與柏拉圖立體中的半正五面體於相等大小的五邊形面接合而組成。這 92 種詹森多面體最早在 1966 年由詹森・諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。



相關多面體



參見


* 詹森多面體

* 正方體

* 正五角錐
正五邊形鑲嵌可以指：


* 純粹由正五邊形組成的鑲嵌圖，無法在平面空間存在，但可以在球面或雙曲空間存在，他們包括：
  
* 四階五邊形鑲嵌
  
* 五階五邊形鑲嵌
  
* 六階五邊形鑲嵌
  
* 無限階五邊形鑲嵌



參見


* 五邊形鑲嵌
正交（英語：Orthogonality）是線性代數的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為 0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。



各種正交概念

正交子空間

若某空間（此空間為內積空間）中兩向量的內積為 0，則它們正交。類似地，若某空間（內積空間）中的向量 _v_ 與子空間 _A_ 中的每個向量都正交，那麼這個向量和子空間 _A_ 正交。若內積空間的子空間 _A_ 和 _B_ 滿足一者中的每個向量都與另一者正交，那麼它們互為正交子空間。

正交變換

正交變換 $T:V\rightarrow V$ 是保持內積的線性變換。即是說，對兩個向量，它們的內積等於它們在函數 T 下的內積：

　
: $\langle Tx,Ty\rangle =\langle x,y\rangle .$

這也就是說，正交變換保持向量的長度不變，也保持兩個向量之間的角度不變。

正交圓

對兩個相交的圓，如果其中一個交點到兩圓圓心的連線互相垂直，則稱兩圓分別正交，為彼此的正交圓。以任一圓圓心為反演中心，其半徑為反演半徑，另一圓反演變換後的圖像不變。



歐幾里得空間的例子

在二維或三維的歐幾里得空間中，兩個向量正交若且唯若他們的點積為零，即它們成 90° 角。可以看出正交的概念正是在此基礎上推廣而來的。三維空間中，一條直線的正交子空間是一個平面，反之亦然。四維空間中，一條直線的正交子空間則是一個超平面。



正交函數集

對於兩個函數 _f_ 和 _g_，可以定義如下的內積：

　
: $\langle f,g\rangle _{w}=\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,dx.$

這裡引進一個非負的權函數 $w(x)$ 。這個內積叫做帶權 $w(x)$ 的內積。

兩個函數帶權 $w(x)$ 正交，是指它們帶權 $w(x)$ 的內積為零。

　
: $\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\,dx=0.$

由此可以類似定義帶權 $w(x)$ 的模。

　
: $||f||_{w}={\sqrt {\langle f,f\rangle _{w}}}$

一個函數列 { _f_i : _i_ = 1, 2, 3, ... } 如果滿足：

　
: $\langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,dx=||f_{i}||^{2}\delta _{i,j}=||f_{j}||^{2}\delta _{i,j}$

其中

　
: $\delta _{i,j}={\begin{cases}1&\mathrm {if} \ i=j\\0&\mathrm {if} \ i\neq j\end{cases}}$

為克羅內克函數，
那麼 { _f_i} 就稱為帶權 $w(x)$ 的正交函數族。

進一步地，如果 { _f_i} 滿足：

　
: $\langle f_{i},f_{j}\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f_{i}(x)f_{j}(x)w(x)\,dx=\delta _{i,j}$

就稱 { _f_i} 為帶權 $w(x)$ 的標準正交函數族。

參見正交多項式。



分子生物學中的概念

和線性代數中的概念類似，在分子生物學中我們也稱互相獨立的元件稱為互相正交的。在設計各種分子生物學體系時，我們希望使用的元件之間的相互干擾儘可能的少，因為這有利於精確地調控細胞內各組分的活性。比如，在涉及到基因時，兩個正交的轉錄因子的啟動子應該都不被對方的表達影響。2017 年 Gita Naseri 等將來自擬南芥的轉錄因子 (TF) 用於酵母系統中，並利用與宿主細胞正交的外源系統將元件的表達和降解從宿主細胞中隔離開來。
類似地，為了避免對宿主細胞產生毒性，Christopher Voigt 等通過生物學信息挖掘的方式設計出了毒性更小的 T7 RNAP，並衍生出四個具有互不干擾的 T7 RNAP 變體。

正交的概念不僅限於基因層次，也適合於翻譯層次和蛋白質調控網絡層次。2014 年 Alexander 等從頭設計了一類在原核生物中存在的核糖體開關，其可以用任意序列的 RNA 來激活觸發目標 mRNA 的翻譯。他們把這種開關稱為 Toehold 開關，並且證明其不同序列之間互不觸發，也即具有極高的正交性。他們能夠利用這種正交性獨立調節 12 個基因。2016 年 Wendell Lim 等將 Notch 受體其胞外配體結合域和胞內轉錄調控因子域進行替換，理性設計出功能上互相正交的、在多種細胞系均可工作的人工合成的 Notch 受體，這是蛋白質調控層次的上正交性的一種體現。與上例相似，2018 年 Michael Elowitz 等也利用正交的病毒蛋白酶來設計蛋白質調控網絡，並實現了動態信號處理。



訊號處理中的正交轉換的例子及優點

正交轉換例子:


* Discrete Fourier transform

* Discrete cosine, sine, Hartley transforms

* Walsh Transform, Haar Transform

* discrete Legendre transform

* discrete orthogonal polynomial transforms

* Hahn, Meixner, Krawtchouk, Charlier

正交轉換最大好處:

1. 可以完整了解訊號的完整度
2. 訊號彼此不影響
3. 確保近似誤差最小化
4. 正轉換跟反轉換的架構是相似的



註釋



延伸閲讀



參閲
正交偏振光譜影像（Orthogonal polarization spectral imaging）為用於顯像如指甲甲床或嘴唇中小血管的影像技術。

其光源利用波長 550 奈米的線形偏振光，該波段為血紅蛋白的等消光點，藉此顯像流經該血管的紅血球。儀器會紀錄反光與入射光正交（及反射光與入射光夾角呈 90°）的光線。偏振光會在感光耦合元件（CCD）上形成微循環的圖像，可以是靜態影像或是動態影像。產生的圖像會類似將光源放在目標物體後面透射出來的影像。

正交偏振光譜影像在低血細胞壓積仍然可以使用。



參考文獻
在數學中，正交函數（orthogonal functions）所屬的函數空間是有雙線性形式的向量空間。當函數空間的定義域是一個區間，雙線性形式可能是積分式：

　
: $\langle f,g\rangle =\int {\overline {f(x)}}g(x)\,dx$

函數 $f$ 與 $g$ 在這個積分值是 0 時正交，即 $\langle f,\ g\rangle =0$ 只要 $f\neq g$ 。 
如有限維空間中的向量基一樣，正交函數可以形成函數空間的無限基。從概念上講，上述積分等效於矢量點積； 如果兩個向量的點積為零，則它們是相互獨立的（正交的）。

設 $\{f_{0},f_{1},\ldots \}$ 是非零 _L_2- 範數 $\Vert f_{n}\Vert _{2}={\sqrt {\langle f_{n},f_{n}\rangle }}=\left(\int f_{n}^{2}\ dx\right)^{\frac {1}{2}}$ 正交函數列。則數列 $\left\{f_{n}/\Vert f_{n}\Vert _{2}\right\}$ 是 _L_2- 範數的函數，形成了一個正交數列。一個有定義的 _L_2- 範數，積分必須有界，這限制了函數需要是平方可積函數。



三角函數

幾組正交函數在逼近函數時被用作標準基。例如，正弦函數 sin _nx_ 和 sin _mx_ 在積分區間 $x\in (-\pi ,\pi )$ 上是正交的，這裡 $m\neq n$ 且 _n_ 和 _m_ 是正整數。而

　
: $2\sin(mx)\sin(nx)=\cos \left((m-n)x\right)-\cos \left((m+n)x\right)$ ，

兩個正弦函數的乘積的積分值就抵消了。 加上餘弦函數，這些正交函數可以用於組成一個三角多項式，通過傅立葉級數在一個區間上逼近給定的函數。



多項式

對於單項式序列 $\{1,x,x^{2},\dots \}$ （區間 $[-1,1]$ ）進行格拉姆 - 施密特正交化可以得到勒讓德多項式。另一類正交多項式是伴隨勒讓德多項式。

正交多項式的研究與權重 $w(x)$ 有關：

　
: $\langle f,g\rangle =\int w(x)f(x)g(x)\,dx$ 。

對於 $(0,\infty )$ 區間上的拉蓋爾多項式，權重函數是 $w(x)=e^{-x}$ 。

物理學家或概率論研究者在 $(-\infty ,\infty )$ 區間上使用埃爾米特多項式，權重是 $w(x)=e^{-x^{2}}$ 或 $w(x)=e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$ 。

切比雪夫多項式定義在 $[-1,1]$ 上，使用權重 $w(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ 或 $w(x)={\sqrt {1-x^{2}}}$ 。

澤爾尼克多項式定義在單位圓上，有徑向正交性和角度正交性。



二值函數

沃爾什函數和哈爾小波變換是在離散區間上的正交函數的例子。



有理函數

勒讓德多項式和切比雪夫多項式在[−1, 1]上提供正交函數族，但偶爾需要[0, ∞) 上的正交函數族。這種情況下可以先使用 Cayley 變換，讓參數在[−1, 1]內。這個過程可以得到 有理正交函數族，稱為勒讓德有理函數和切比雪夫有理函數。



在微分方程中

有邊界條件的線性微分方程的解常常可以寫成帶權重的正交函數的和，（即本徵函數），進而有廣義傅立葉級數。



參見


* 希爾伯特空間

* 特徵值和特徵向量

* 瓦尼爾函數

* Lauricella 定理

* K-L\_轉換



參考資料


* George B. Arfken & Hans J. Weber (2005) _Mathematical Methods for Physicists_, 6th edition, chapter 10: Sturm-Liouville Theory — Orthogonal Functions, Academic Press.

* Price, Justin J. Topics in orthogonal functions. American Mathematical Monthly. 1975, 82: 594–609 [2020-08-17]. doi:10.2307/2319690. （原始內容存檔於 2021-01-15）.

* Giovanni Sansone (translated by Ainsley H. Diamond) (1959) _Orthogonal Functions_, Interscience Publishers.



外部連結


* 正交函數 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的 MathWorld 連結
線性代數中的正交化指的是：從內積空間（包括常見的歐幾里得空間）中的一組線性無關向量 _v_1，...，_v_k 出發，得到同一個子空間上兩兩正交的向量組 _u_1，...，_u_k。

如果還要求正交化後的向量都是單位向量，那麼稱為標準正交化。

一般在數學分析中採用格拉姆 - 施密特正交化作正交化的計算。在編程計算時，格拉姆 - 施密特正交化的數值穩定性不高，所以常用更穩定的豪斯霍爾德變換代替。另外，相對於豪斯霍爾德變換在最後直接生成所有的向量，格拉姆 - 施密特方法在第 i 步產生第 i 個向量，因此後者可用迭代法編寫。對於含有零元素較多的向量組（例如稀疏矩陣的 QR 分解），還會採用吉文斯旋轉。
函數 $W(x)$ 若在區間 (a,b) 可積，且 $W(x)\geq 0$ ，則可作為權函數。

對於一個多項式的序列 ${f_{i}}$ 和權函數 $W(x)$ ，定義內積 $:\langle f_{m},f_{n}\rangle =\int _{a}^{b}f_{m}(x)f_{n}(x)\,W(x)\,dx$

若 $n\neq m$ ， $\langle f_{m},f_{n}\rangle =0$ ，這些多項式則稱為正交多項式（英語：Orthogonal Polynomials）。

若 ${f_{i}}$ 除了正交之外，更有 $\langle f_{n},f_{n}\rangle =1$ 的話，則稱為規範正交多項式。



例子

若權函數為 1，區間為 (-1,1)， $f_{0}(x)=1$ ，對應的正交多項式有：

　
: $f_{1}(x)=x\,$

　
: $f_{2}(x)={\frac {3x^{2}-1}{2}}\,$

　
: $f_{3}(x)={\frac {5x^{3}-3x}{2}}\,$

　
: $f_{4}(x)={\frac {35x^{4}-30x^{2}+3}{8}}\,$

　
: : : $\vdots $

它們稱為勒讓德多項式。

對於任意向量空間的基，Gram-Schmidt 正交化可以求出一個正交基。對於多項式空間的基，正交化的結果便是勒讓德多項式。



常見的正交多項式


* 柴比雪夫多項式

* 雅可比多項式

* 埃爾米特多項式

* 拉蓋爾多項式

* 蓋根鮑爾多項式

* 哈恩多項式

* 拉卡多項式

* 查理耶多項式

* 連續雙哈恩多項式

* 貝特曼多項式

* 雙重哈恩多項式

* 小 q - 雅可比多項式

* 本德爾・鄧恩多項式

* 威爾遜多項式

* Q 哈恩多項式

* 大 q - 雅可比多項式

* Q - 拉蓋爾多項式

* Q 拉卡多項式

* 梅西納多項式

* 克拉夫楚克多項式

* 梅西納 - 珀拉澤克多項式

* 連續哈恩多項式

* 連續 q - 哈恩多項式

* Q 梅西納多項式

* 阿斯克以 - 威爾遜多項式

* Q 克拉夫楚克多項式

* 大 q - 拉蓋爾多項式

* 雙 Q 克拉夫楚克多項式

* Q 查理耶多項式

* 澤爾尼克多項式

* 羅傑斯 - 斯澤格多項式

* 戈特利布多項式

* 



性質


* 遞迴方程式

$$
f_{n+1}=(a_{n}+xb_{n})f_{n}-c_{n}f_{n-1}
$$

其中 $b_{n}={\frac {k_{n+1}}{k_{n}}},\qquad a_{n}=b_{n}({\frac {k_{n+1}'}{k_{n+1}}}-{\frac {k_{n}'}{k_{n}}}),\qquad c_{n}=b_{n}({\frac {k_{n-1}h_{n}}{k_{n}h_{n-1}}}),\qquad h_{n}=\langle f_{n},f_{n}\rangle $


* 實根：所有正交多項式系中的正交多項式都有 $n$ 個實根，這些根是相異且在正交區間之內。

* 奇偶性：若 $W(x)$ 為偶函數，且正交區間為 $(-a,a)$ ，則有 $f_{n}(-x)=(-1)^{n}f_{n}(x)$ 。



外部連結


* Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4. chapter 22 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Vilmos Totik (2005). "Orthogonal Polynomials". Surveys in Approximation Theory 1: 70-125.

* Ioana Dumitriu, Alan. Edelman, Gene ShumanMultivariate Orthogonal Polynomials

* Orthogonal polynomials （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (Springer Online Reference Works)
正交多項式的阿斯基方案是 1985 年阿斯基和威爾遜首先提出的關於正交多項式的分類方案，後經科伊克伊克等學者擴充以包括基本超幾何多項式.

 

4F3
: 威爾遜 | 拉卡

3F2
: 連續雙哈恩 | 連續哈恩 | 哈恩 | 雙重哈恩

2F1
: 梅西納 - 珀拉澤克多 | 雅可比 | 偽雅可比 | 梅西納 | 克拉夫楚克多項式

2F0/1F1
: 拉蓋爾 | 貝塞爾 | 查理耶

1F0
: Hermite



基本超幾何多項式序列

4 $\phi $ 3
: 阿斯基 - 威爾遜 | q - 拉卡

3 $\phi $ 2
: 連續雙 q 哈恩 | 連續 q 哈恩 | 大 q - 雅可比 | q 哈恩 | 雙 q 哈恩

2 $\phi $ 1
: 阿爾 - 薩拉姆 - 持哈拉 | q 梅西納 - 帕拉澤克 | 連續 q 雅可比 | 大 q 拉蓋爾 | 小 q 雅克比 | q 梅西納 | 量子 q 克拉楚克 | q 克拉楚克 | 仿 q 克拉楚克 | 雙 q 克拉夫楚克

2 $\phi $ 0/1 $\phi $ 1
: 連續大 q 埃爾米特 | 連續 q 拉蓋爾 | 小 q 拉蓋爾 | q 拉蓋爾 | q 貝塞爾 | q 查理耶 | 阿爾 - 薩拉姆 - 卡里茲 I | Al-Salam–Carlitz II

1 $\phi $ 0
: 連續 q 埃爾米特 | 斯蒂爾吉斯 - 維格特 | 離散 q 埃爾米特 I | 離散埃爾米特 II
在線性代數裏，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有正交規範性，又譯單範正交性，正交歸一性。假若，一組向量全都是互相正交規範的，則稱這組向量為正交規範集。假若，這正交規範集形成了一個基，則稱這集合為正交規範基。
圖畫的透視系統中，正交線是指在透視系統中與圖中平面成 90 度直角正交叉的線。「正交線」原義用在歐幾里得幾何學中，是各直線以 90 度直角兩兩相交；但在圖畫的透視系統中，三維三向度各以 90 度直角正相交的 x、y、z 軸，受到紙的二度平面限制與扭曲，其中的 z 軸，不得不以斜向畫出，宜稱為「正交斜置線」。



參考來源
在線性代數和泛函分析的數學領域中，內積空間 _V_ 的子空間 _W_ 的正交補餘（英語：orthogonal complement） $W^{\bot }$ 是正交於 _W_ 中所有向量的所有 _V_ 中向量的集合，也就是

　
: $W^{\bot }=\left\{\,x\in V:\forall y\in W,\langle x,y\rangle =0\,\right\}.\,$

正交補餘總是閉合在度量拓撲下。在希爾伯特空間中，_W_ 的正交補餘的正交補餘是 _W_ 的閉包，就是說

　
: $W^{\bot \,\bot }={\overline {W}}.\,$

如果 A 是 $m\times n$ 矩陣，而 ${\mbox{Row }}A$ , ${\mbox{Col }}A$ 和 ${\mbox{Nul }}A$ 分別指稱列空間、行空間和零空間，則有

　
: $(\mathrm {Row} \,A)^{\bot }=\mathrm {Nul} \,A$

和

　
: $(\mathrm {Col} \,A)^{\bot }=\mathrm {Nul} \,A^{T}$



巴拿赫空間

在一般的巴拿赫空間中有自然的類似物。在這種情況下類似的定義 _W_ 的正交補餘為 _V_ 的對偶的子空間

　
: $W^{\bot }=\left\{\,x\in V^{*}:\forall y\in W,x(y)=0\,\right\}.\,$

它總是 $V^{*}$ 的閉合子空間。它也有類似的雙重補性質。 $W^{\bot \,\bot }$ 現在是 ${V^{*}}^{*}$ 的子空間 (它同一於 $V$ )。但是自反空間有在 $V$ 和 ${{V^{*}}^{*}}$ 之間的自然同構 $i$ 。在這種情況下我們有

　
: $i{\overline {W}}=W^{\bot \,\bot }.$

這是哈恩 - 巴拿赫定理的直接推論。
正交配置法 (英語：Orthogonal Collocation Method) 是加權餘項法 (Method of Weighted Residuals) 的一種，可用於解線性以及非線性常微分方程組、偏微分方程組的初值和邊值問題。該方法特別適合求解非線性問題，與傳統差分法相比，具有計算精度高和穩定性好等優點。
所謂加權餘項法，是將微分方程的未知解展開成一組具有可調常數的試驗函數，選擇合適的常數值，使得試驗函數充分接近於微分方程的精確解。若選用正交多項式為試驗函數，並取正交多項式的根作為配置點時，則稱為正交配置法。

正交配置是偏微分方程數值解的一種方法。它使用一些正交多項式的零點處的配置來將偏微分方程（PDE）變換為一組常微分方程（ODE）。然後可以通過任何方法解決 ODE。已經表明，選擇搭配點作為相應雅可比多項式的零點（獨立於 PDE 系統）通常是有利的。
正交分頻多重進接（英語：Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）是無線通訊系統中的一種多重接取技術，WiMax、LTE 都採用 OFDMA。

OFDMA 是 OFDM 技術的演進，使用者可以選擇頻道條件較好的子通道（subchannel）進行資料傳輸，一組使用者可以同時接入到某一頻道。OFDMA 與 CDMA 不同處在於 OFDMA 使用大量的正交窄頻子載波（subcarrier）來承載資料，與 CDMA 用單一載波承載單一資料相比，OFDMA 更能對抗多徑效應。

OFDMA 技術也可以被描述為一種結合頻域和時域的多路存取，時域的資源分割的時頻空間，插槽分配係由 OFDM 符號沿指數以及 OFDM 系統子載波指數（sub-carrier index）。

OFDMA 技術被認為非常適合寬帶無線網路，優勢包括可擴展性和 MIMO 的便利，並有能力利用通道的頻率選擇性。Wi-Fi 從 Wi-Fi 6 開始使用 OFDMA。



缺點

1. OFDMA 的電子部分較複雜，包括快速傅立葉變換（FFT）和前向錯誤更正（FEC）技術。與結合了封包排程的 OFDM 相比，它也有功率不足的弱點。
2. 如果分配到每個使用者的副載波很少，或者如果相同的載波被用於每個 OFDM 符號，頻率選擇性衰落和分集增益的優勢可能至少有部分損失。
3. 處理自鄰近單元的同頻道干擾時，OFDMA 比 CDMA 更複雜。



參考資料



外部連結


* Orthogonal Frequency Division Multiple Access: is it the multiple access system of the future?，S. Srikanth, V. Kumaran, C. Manikandan et al., AU-KBC Research Center, Anna University, India.
正亮氨酸（英語：Norleucine，也稱為 2 - 氨基己酸，2-aminohexanoic acid）是亮氨酸的同分異構體，結構簡式為 CH3(CH2)3CH(NH2)CO2H，屬於非蛋白胺基酸。



參考文獻
正親町天皇（日語：正親町天皇／おおぎまちてんのう _Oogimachi Tennō_；1517 年 6 月 18 日 —1593 年 2 月 6 日），日本第 106 代天皇，1557 年 11 月 17 日 - 1586 年 12 月 17 日在位。諱方仁（日語：方仁／みちひと _Michihito_）。

正親町天皇是後奈良天皇第一皇子，母親是萬里小路賢房之女萬里小路榮子。他在位的年代正處於戰國時代、安土桃山時代期間。



生平

永正十四年五月二十九日（1517 年 6 月 18 日）方仁出生於京都御所，為後奈良天皇長子。1533 年（天文二年）親王宣下。1557 年，因為後奈良天皇駕崩而即位，但是因為皇室經濟實在極端匱乏，因此一直到毛利元就等人捐出錢財，天皇才在 1560 年（永祿三年）舉行即位儀式。

朝廷財政窘迫，使得權威掃地，這樣的情況一直到織田信長上洛以後才有改善。信長需要藉由天皇的權威，發出給敵對勢力的和談敕命。包括 1570 年時對朝倉義景、淺井長政，1573 年對足利義昭，1580 年對石山本願寺等數次戰爭，都是以正親町天皇的名義發出和談敕命，為此信長尊重天皇。信長死後，政權逐漸移轉至豐臣秀吉手上，天正十三年（1585 年）正親町天皇任命豐臣秀吉為關白，並賜姓豐臣氏。隔年天正十四年（1586 年) 再任命豐臣秀吉為從一位太政大臣。秀吉也採取了利用天皇的態度，使天皇權威提高，並恢復皇宮的修理與朝廷的儀式。於是織田信長、豐臣秀吉與正親町天皇三邊，互相成為一種依賴與利用的關係。

天正十四年十二月十七日（1586 年 11 月 8 日），正親町天皇讓位給皇太孫周仁親王，在位二十九年。直到文祿二年二月六日（1593 年 3 月 8 日）正親町太上皇崩逝，享壽七十六歲，安葬於深草北陵（今京都府京都市伏見區）。



家族


* 父：後奈良天皇

* 母：藤原榮子

* 典侍：藤原（萬里小路）房子（清光院，?-1580） - 萬里小路秀房女
  
* 第二皇女：永高女王（寶昌院）（1540-1551） - 大聖寺門跡
  
* 第三皇女（1543-?）
  
* 第一皇子：誠仁親王（陽光院，1552-1586） - 接受禪位前逝世
  
* 孫
    
* 周仁親王（後陽成天皇） - 誠仁親王第一王子
  
* 皇女（1562-1567） - 其母為推測

* 典侍：目目典侍 - 飛鳥井雅綱女
  
* 皇女：春齡女王（1549-1569） - 大聖寺門跡
  
* 皇女：永尊女王（1563?-1571） - 大聖寺門跡

* 典侍：大典侍（御伊茶） - 萬里小路賢房女
  
* 第一皇女（1539-1543）

 



在位期間年號


* 弘治

* 永祿

* 元龜

* 天正
正仁親王可以指以下日本皇室成員:


* 有栖川宮正仁親王，江戶時代皇室成員。

* 常陸宮正仁親王，昭和天皇（裕仁）次子。
華子（日語：華子／はなこ _Hanako_，1940 年 7 月 19 日 —）舊名津輕華子，現今日本皇族，為常陸宮正仁親王妃。勳等為勳一等，身位親王妃、皇室典範敬稱殿下；徽章印為石南花，也是有栖川流書道的繼承者。

華子是津輕義孝伯爵與夫人久子的第四女。津輕義孝出身自尾張德川家的分家，是德川義恕男爵的第二子，後以外甥身分成為前弘前藩主津輕家的繼承人；津輕久子則出生於長州毛利家支藩，是毛利元雄子爵長女。



簡歷

1961 年 3 月於自學習院女子短期大學（現學習院女子大學）英文科畢業。1963 年和正仁親王於其研究室初次見面。1964 年 2 月 28 日於皇室會議中婚約內定，同年 4 月 14 日納采儀式訂婚，並於 9 月 30 日與正仁親王結婚。宮邸位於東京都澀谷區的東宮御所前東伏見宮本邸。

目前擔任日本紅十字會、日本花道藝術協會、日本動物福利協會、日本馬術聯盟、日本・中南美婦女協會等各組織的名譽總裁。同時也擔任皇室會議的議員。



翻譯活動

身為愛犬家（飼養兩條寵物狗）的華子妃，平時也從事翻譯活動，並將其翻譯的 4 本繪本版稅捐贈給社團法人日本動物福利協會。


* 《しょうぼう犬ドット》（2005 年）

* 《ハニーが盲導犬になるまで》（2000 年）

* 《せかいでいちばんおりこうないぬ》（1997 年）

* 《ぼくじゃないよ ジェイクだよ》（1996 年）

* 《89 番めのネコ》（1993 年）



家系

華子和皇室先前兩位親王妃（雍仁親王妃勢津子、宣仁親王妃喜久子）一樣，同為水戶藩第六代藩主德川治保的後裔：



參考資料



外部連結


* 正仁親王妃華子殿下 宮內庁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正倉院，位於日本奈良縣奈良市東大寺內。建於八世紀中期的奈良時代，是用來保管寺院和政府財產的倉庫。雖然全部為木質建築，由於其獨特的校倉建築，完好地保存了一千多年。現在由內閣府宮內廳管理。

正倉院收藏有建立東大寺的聖武天皇和光明皇后使用過的服飾、家具、樂器、玩具、兵器等各式各樣的寶物，總數約達 9000 件之多。其中也包括從唐代中國、新羅等地運來的各種精品，甚至還有從波斯而來的文物，例如由薩珊王朝波斯製造的漆胡瓶，白瑠璃碗等等。故正倉院也被稱為是絲綢之路的終點。

正倉院也是聯合國教科文組織 1998 年登錄的世界文化遺產「古都奈良的文化財」之一部分。每年秋天，奈良國立博物館會舉行正倉院展，向世人展示部分古代寶物。



畫廊


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研究書目


* 傅雲子：《正倉院考古記．白川集》（瀋陽：遼寧教育出版社，2000）。



參考文獻



外部連結


* 正倉院官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）

* 奈良國立博物館官方網站：2008 年正倉院展 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
正代 直也（日語：正代 直也／しょうだい なおや _Shoudai Naoya_，本名相同，1991 年 11 月 5 日 — ），是一名日本現役大相撲力士，出身於熊本縣宇土市，身高 184cm、體重 165kg、血型為 A 型。所屬相撲部屋為時津風部屋，最高排名為東大關（2021 年 3 月）。

他在 2020 年秋場所以 13 勝 2 敗的成績取得初次優勝，為優勝制度確立以來第一位取得優勝的熊本縣出身力士，並隨後晉升為大關。



戰績

截至 2020 年 11 月

生涯戰績


* 生涯戰績：306 勝 220 敗 10 休（41 場所）
  
* 幕內戰績：238 勝 202 敗 10 休（30 場所）
  
* 大關戰績：14 勝 6 敗 10 休（2 場所）

優勝


* 幕內優勝：1 回（2020 年 9 月場所）

* 十兩優勝：1 回（2015 年 11 月場所）

* 幕下優勝：1 回（2015 年 1 月場所）

* 序之口優勝：1 回（2014 年 5 月場所）

三賞・金星

三賞


* 三賞：7 回
  
* 殊勲賞：1 回（2020 年 9 月場所）
  
* 敢鬥賞：6 回（2016 年 1 月場所、11 月場所、2019 年 11 月場所、2020 年 1 月場所、7 月場所、9 月場所）

金星


* 金星：1 個
  
* 日馬富士：1 個（2017 年 7 月場所）

各場所戰績



趣聞

正代在 2020 年秋場所接受訪問時提到，自己很喜歡看動畫、漫畫來放鬆心情，最近在看動畫《來自深淵》，「感動到哭了，於是便強迫同部屋的力士一起看，看到我哭的地方時大家也哭了。」但也因為《來自深淵》的劇情較為沉重，因此正代強迫其他力士觀看的行為被多方吐槽，網友們也以動畫中一名毫無人道的角色「黎明卿」為梗，為正代取了綽號「正代卿」。



註解
正儀站是一個京滬線上一個已撤銷的鐵路車站，位於江蘇省崑山市正儀鄉，建於 1905 年，撤銷前為四等站，郵政編碼為 215347。現正儀站舊址為崑山市文物保護單位。
正儀鎮是中國江蘇省蘇州市崑山市曾經存在的一個鎮，西接蘇州工業園區的唯亭街道和勝浦街道，2003 年時併入鄰近的巴城鎮（婁江以北部分）和玉山鎮（婁江以南部分）。
正體，從漢字字體的角度來看，是規定的標準字體，與草體相對。 秦朝，以小篆為正體字，以隸書為草體。 西漢以隸書為正體，以楷書為草體。 到了南北朝，楷書代替了隸書成為主要字體。 楷書吸收了行書中對漢字的簡化，產生了簡化的楷書字體。 



參考文獻



參見


* 楷書

* 斜體

* 標準體
正體字，從正俗的角度來看，與異體字相對，是指在處於同一個位置平面的表示某一單音語素的眾多不同形體結構的字中，在其中選定某一字形結構的正選字。中國古代文字學家依照《說文解字》將漢字分為正體、變體和俗體。說文所載的字稱為正體，不載者為變體或俗體。



漢字正俗歷史

中國古代文字學家依照《說文解字》將漢字分為正體、變體和俗體。說文所載的字稱為正體，不載者為變體或俗體。

唐《干祿字書》將所收漢字分為俗、通、正三體。卷契、藥方、帳據用俗體，奏表、牋啓、判狀用通體（相承久遠的俗字），對策、碑碣以及其他著述文章用正體。

1935 年 8 月中華民國教育部公布《第一批簡體字表》，附說明：簡體字為筆畫省簡之字，易認易寫，別於正體字而言，得以代繁寫之正體字。該字表後來遭擱置，並一直沒有再實行。

1955 年中華人民共和國文化部和中國文字改革委員會公布《第一批異體字整理表》，將 810 組漢字每組選定一種形體作為正體字，沒有選中的 1055 個漢字作為異體字予以廢除。



文字學上的正體字

漢字文字學上的正體、正字或正體字，與異體字和俗字相對，在學術上指較符合文字學字理和字源的形體，判斷的標準在於六書等造字理據，以及用字時是否遵從古人傳承，同時又表義準確。

對沒有接受過文字學訓練的一般人而言，也可以從權威字書裏認可的、較有權威出處來歷的字來判斷。第一部權威字書標準爲《說文解字》。後世因應文字使用的變遷，更新過其字形標準若干次，這些標準包括《干祿字書》、《五經文字》、《九經字樣》。及至近代，以《康熙字典》集各家大成，作為代表。上述的字書，有些也獲得當朝政權的支持，但字書編撰的觀點仍在傳統文字學知識上，比較一脈相承。

《康熙》以後，因時局關係，各地並不統一，但學界基本上以遵從康熙體系的傳承字形（又稱傳統字形，大陸地區推行簡化字後改稱「舊」字形）為依歸，例如老版《辭海》、《中文大辭典》等由學人主導的權威字書，可作學界認同的權威；日本有《大漢和辭典》等學界權威標準，一樣是傳承字形體系。在並非使用簡化字的地區，仍有大量印刷字型遵從傳統印刷字的正體字字樣，詳見傳承字形之說明。



現今各地政權公佈的正體字

然而在學界以外，隨著時局發展，正體標準未必再掌握於學界，因應各地的不同情況，所謂的正體字或字形規範也許會落在政權主導、頒佈的標準中。由於近代史演變的複雜因素，傳統漢字現在有不同名稱及內涵的差異。當中有些只是指引甚至參考而非硬性標準，有些則以行政和執法手段作出較強制性的要求。這些，包括有：


* 中華民國：國字標準字體（只在語文教育上作標準）；

* 中華人民共和國、新加坡：通用規範漢字表。當中大陸亦以《新華字典》、《現代漢語詞典》為規範，其釐定正俗的考慮點未必與傳統文字學學界一致；

* 香港、澳門：常用字字形表（教育參考標準，非強制規範，日常印刷字體習慣依傳承字形）；

* 日本：常用漢字、人名用漢字

* 南韓：漢文教育用基礎漢字、人名用追加漢字表、人名用漢字許容字體表

中華民國

中華民國政府對傳統漢字的官方名稱為「國字」、「正體字」，又名「正體中文」，是官方唯一的中文字體標準。

> 教育部函，民國 65 年（1976 年）9 月 13 日臺（65）社字第 24416 號
> 
> 主旨：（中華民國）學校學生應習正體字，以學生為對象之用書，亦應以正體字印製，不得使用簡體字。
> 
> 資料來源：《教育部公報》第 21 卷，第 5-6 頁。（1976 年 9 月 30 日）
> 
> 

馬英九擔任臺北市長期間曾要求臺北市政府教育局通函各市府、學校與民間單位推行「正體字」非「繁體字」之正名宣導，2004 年參與撰寫《臺北市政府推行使用正體字說帖》，到臺灣微軟公司建議將 Windows 作業系統中的「繁體字」正名為「正體字」。

中華人民共和國

1964 年 5 月，中華人民共和國國務院直屬的中國文字改革委員會頒布《簡化字總表》，中華人民共和國推行簡化字，並將與之對應的傳統漢字則稱作繁體字（民間亦有「正體字」、「老字」、「深筆字」等稱法），還有一些漢字未簡化，繼續沿用，稱為傳承字。

嚴格來講，「繁體字」一詞只在一個字存在簡化字時使用，如某漢字無對應的簡化字，則屬於傳承字範疇。但在某些時候，港、澳、臺通行字體會被籠統的稱為「繁體字」；中國大陸規範漢字（包括簡化字和未被簡化的傳承字）分別會被籠統的稱為「簡體字」，不過其實此系統和臺灣、香港、澳門的用字差異除了簡繁漢字本身的分別外，也有很大部份源於不同的異體字選擇和字形的分別，所以「簡體中文」的筆畫不一定較少，例如中國大陸規範字「强」比港澳台通行的「強」字多一畫，再如《簡化字總表》將「谷」、「穀」合併為「谷」，「山谷」的「谷」與傳統寫法相同，這類「一簡多繁」的例子還有很多。

香港

香港在歷史及政治因素下曾屬英國統治，不受中華人民共和國推行簡體字的影響。1997 年 7 月 1 日香港主權移交後，基於一國兩制政策沒有改變原有傳統漢字的使用，官方正式文字仍分為英文和傳統漢字（「繁體字」，民間也有「正體字」、「原體字」、「深筆字」等稱法），教學和民間行文普遍使用傳統漢字，甚少為了手寫方便會使用簡筆字。受與大陸經貿往來的加強，以及開放內地（大陸）人士來港旅遊自由行的影響，工商業簡體字的使用漸多，香港商店有時會為招攬內地遊客而只提供簡化字的宣傳單張、大型廣告板、交通路線圖或路牌等，常引起香港居民不滿。

澳門

澳門在歷史及政治因素下曾由葡萄牙統治，不受中華人民共和國推行簡體字的影響。1999 年 12 月 20 日澳門主權移交後，基於一國兩制政策沒有改變原有傳統漢字的使用，官方正式文字仍分為葡文和傳統漢字（「繁體字」，民間也有「正體字」、「原體字」、「深筆字」等稱法），教學和民間行文普遍使用傳統漢字，甚少為了手寫方便會使用簡筆字。

新加坡

新加坡的華文（華語）學術界在 1970 年代後開始統一使用簡體中文，繁體字在大眾媒體中仍普遍存在，如華人商店的招牌、舊告示及許多非學術類中文書籍，香港和臺灣出版的書籍也在市場流動，當地許多中文報章都會使用「標題繁體字，內容簡化字」的方式讓簡繁中文並存。

馬來西亞

和新加坡類似，馬來西亞的華文（華語）學術界在 1970 年代後開始統一使用簡體中文，繁體字在大眾媒體中仍普遍存在，如華人商店的招牌、舊告示及許多非學術類中文書籍，香港和臺灣出版的書籍也在市場流動，當地許多中文報章（印刷版《東方日報》和《南洋商報》除外）都會使用「標題繁體字，內容簡化字」的方式讓簡繁中文並存。馬來西亞所有本地中文報章（包括《東方日報》）的官方網站都以繁體中文為主要文字。

日本

南韓



參見


* 漢字規範

* 正體中文



注釋



參考文獻



外部連結


* 正體字主題網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正余鎮是中華人民共和國江蘇省南通市海門區下轄的一個鎮。

2012 年 11 月 30 日，江蘇省人民政府批覆同意撤銷正余鎮、王浩鎮，將原兩鎮所轄區域合併，設立新的正余鎮，鎮政府駐原正余鎮人民路 66 號。



行政區劃

正余鎮下轄以下村級行政區劃單位：

人民路社區、​新和村、​新橋村、​青正村、​雙烈村、​正基村、​邢柏村、​安渡村、​瑞豐村、​正南村、​浩盛街社區、​新岸村、​五總村、​古壩村、​昌盛村、​橋閘村、​河岸村、​三合村和王灶河村。