層子模型是中國粒子物理理論工作者 1966 年提出的相對論性的強子結構模型。模型依據「無限可分」思想，認為強子內部由「層子」（即夸克）構成，使用強子內部結構波函數及其重疊積分來描述強子的結構和轉化過程。



背景

20 世紀中期是粒子物理學的強子（包括介子和重子）結構理論迅速發展的時期。1949 年，恩里科・費米和楊振寧提出 π 介子是由核子（包括質子和中子）與反核子組成的假說，即費米 - 楊模型。1956 年，坂田昌一提出坂田模型，該模型認為強子由三種粒子：質子、中子和 Λ 粒子構成。坂田模型可以有效處理介子，但難以處理重子。1961 年，默里・蓋爾曼提出 SU(3) 對稱性的八重法強子分類方案。1964 年，蓋爾曼根據八重法預言的 Ω 粒子被發現，同年，蓋爾曼提出強子為複合粒子，由具有 SU(3) 對稱性的夸克構成，即靜態夸克模型。夸克模型提出之初，多數理論物理學家不相信夸克的存在，當時風行一時的 S 矩陣理論也不支持夸克。而蓋爾曼在夸克模型提出之初將夸克看作數學符號。:89

1963 年，中國科學院哲學研究所主辦的《自然辯證法研究通訊》從俄文轉譯刊登坂田昌一的一篇文章。文章關於基本粒子結構的思想，遵循恩格斯觀點「分子、原子不過是物質分割的無窮系列中的各個關節點」和列寧觀點「電子也是不可窮盡的」。:63 毛澤東注意到這篇文章，多次稱讚此文，並與哲學工作者和科學工作者談論他的物質無限可分等思想。1965 年 6 月 1 日，《紅旗》雜誌從日文原文重新翻譯刊登坂田昌一文章，並在編者按中強調「世界是無限的」、「世界是充滿著矛盾的」、「物質是無限可分的」、「人類對自然界的認識同樣是無窮無盡的」等毛澤東的論斷。:52 經過熱烈討論，物質無限可分思想被中國學者普遍接受。:63



歷史

中華人民共和國成立前後，留學歐洲、美國學習和研究理論物理的張宗燧、彭桓武、胡寧、朱洪元等學者相繼回國。:861956 年 12 月，中共中央、國務院批准《1956-1967 年科學技術發展遠景規劃綱要》，場論和量子力學的基礎的研究被列入 57 項重點研究任務中第 56 項「自然科學中若干基本理論問題的研究」，原子核與基本粒子物理學被列入物理學發展的重點。:88

1960 年代初，朱洪元、胡寧、張宗燧分別在中國科學院原子能研究所、北京大學、中國科學院數學研究所帶其學生、助手研究基本粒子理論，他們之間學術交流密切，組織了一個「基本粒子討論班」。:63 為籌備北京科學討論會一九六六年暑期物理討論會（簡稱「北京物理討論會」），1965 年 6 月，中國物理學會確定由朱洪元、胡寧、汪容負責，採取集體合作方式，準備基本粒子方面的報告內容。:94 時任中國科學院原子能研究所所長錢三強受託組織，由中國科學院原子能研究所基本粒子理論組、北京大學理論物理研究室基本粒子理論組、中國科學院數學研究所理論物理研究室、中國科學技術大學近代物理系理論組四個單位聯合組成「北京基本粒子理論組」（以下簡稱「理論組」）。:63 四個單位分別召開學術討論會，每星期至少召開一次全體報告會交流研究工作。「理論組」成立不久，朱洪元決定將研究方向轉向強子結構。:96 一年之內，「理論組」共發表 42 篇研究論文（不包括綜述），提出了關於強子結構的理論模型。:65

「理論組」文章將組成強子的粒子稱為「夸克」、「亞基本粒子」、「元強子」、「基礎粒子」等。1966 年初的北京物理討論會預備會議上，錢三強提議統一名稱，會議一致決定命名為「層子」，以反映「層子」也只是物質結構無限層次中的一個層次。此後「理論組」提出的強子結構理論即統稱「層子模型」理論。:65 學術報告《在毛澤東思想光輝照耀下研究基本粒子理論》是 1966 年 7 月召開的北京物理討論會的三篇重點論文之一。:104 北京物理討論會的基本粒子分組會議上，各國代表討論了該報告和「理論組」宣讀的三篇層子模型論文，大部分代表支持中國的基本粒子研究方法。:101

本擬北京物理討論會後以英文發表層子模型理論的計算結果，受文化大革命影響，中國大多數科研活動停止、學術期刊停刊，計劃擱淺。:105 文革期間，層子模型研究有零星進展。:107 同一時期，國際上粒子物理學研究取得重大進展，最終建立了包含弱電統一理論、量子色動力學和夸克等基本粒子在內的標準模型。:108

1976 年文革結束後，中國的粒子物理理論研究逐漸恢復，錢三強、周培源等組織召開多次粒子物理會議。:1081980 年 1 月，在廣州召開世界華裔物理學家參加的廣州粒子物理理論討論會。朱洪元做題為《關於層子模型的回憶》的報告，系統總結層子模型計算結果，引起與會人員重視。:109 李政道提議將層子模型的論文重新整理為英文，得到與會人員贊同，但沒有實行。會議後，朱洪元、宋行長、朱重遠合作撰寫了《層子模型的回顧與展望》。:110 隨著量子色動力學成為公認的描述強相互作用的正確理論，層子模型淡出了中國粒子物理學界。:111

1982 年，「理論組」的 39 人因層子模型的貢獻獲國家自然科學獎二等獎，主要獲獎人為朱洪元、胡寧、何祚庥、戴元本。「理論組」成員中，張宗燧、朱洪元、胡寧、戴元本、何祚庥、冼鼎昌、趙光達、楊國楨、張肇西九人先後當選中國科學院院士，其他人後來多成為各方粒子物理研究的學術帶頭人。:66



內容

層子模型的基本物理假定是：一、強子由層子構成，層子滿足一定的對稱性。二、強子是層子通過強相互作用結合成的束縛態，可用相對論協變的波函數描述。在不清楚層子動力學性質時，可半唯象地引入波函數。三、強子參與的相互作用可歸結為構成強子的相應層子所參與的相互作用。

當時認為「層子」服從綜合統計或費米統計，劉耀陽引入後來被稱為「顏色」的量子數，解決了「層子」與費米統計之間的矛盾。原子能所把原子核研究中處理束縛態的場論方法做相對論推廣，構造了一個關於介子的 SU(6) 模型後，用同種方法求出靜止狀態重子的 SU(6) 對稱的波函數。又對這些波函數做相對論性改進，從而解釋強子的 SŨ(12) 對稱性。:64 原子能所使用波函數進行了一些計算並與實驗數據比對，絕大部分符合得很好，於是朱洪元將其改寫為 Bethe-Salpeter 方程（當時量子場論框架下唯一的描述束縛態的相對論性方程）的協變形式。北大的研究者把 SU(6)、SŨ(12) 對稱的波函數寫成簡潔形式。數學所的戴元本等人將其改寫成協變場論形式，並寫出用於計算的一些 S 矩陣元費曼規則。:65 通過強子內部結構波函數及波函數的重疊積分統一解釋強子的電磁性質、電磁躍遷過程和弱相互作用過程的層子模型於是完成。

按照層子模型，介子波函數可寫為： $\chi _{\alpha \beta ,\lambda }(x_{1},x_{2})=\langle 0|T\{\psi _{\alpha }(x_{1}){\tilde {\psi }}_{\beta }(x_{2})\}|a_{\lambda }(p)\rangle $ ，重子波函數可寫為： $B_{\alpha \beta \gamma }(x_{1},x_{2},x_{3})_{\lambda }=\langle 0|T\{\psi _{\alpha }(x_{1})\psi _{\beta }(x_{2})\psi _{\gamma }(x_{3})\}|B_{\lambda }(p)\rangle $ 。其中 $\psi (x)$ 是層子場， $\lambda $ 是強子自旋在動量方向上的投影。



評價

在中國學術界，「層子模型工作幾乎是盡人皆知，而對其價值評定，卻是眾說紛紜，褒貶不一。」褒揚者認為「是強子結構研究的重要開拓」（李炳安、冼鼎昌），已「非常接近最後的結果」（何祚庥），也有人認為層子模型對物理學沒有積極意義（關洪），沒有標誌性成果（李華鍾）。:66


* 「理論組」成員中，何祚庥認為：「用相對論協變形式的夸克模型，一直到 1968 年才有和我們相仿的工作，而且其具體結果還沒有層子模型來得自然和合理。」並認為無限可分思想幫助了科學研究。:58 黃濤認為：建立「相對論協變的層子模型這項工作，大大提高了中國粒子物理工作者的科學水平。層子模型理論優於當時國際上非相對論夸克模型，國際上相對論夸克模型文章發表是在此後的 1-2 年。」「北京基本粒子組率領不同單位的一大批青年研究隊伍合作攻關的創新精神，非常值得稱讚和傳承，這在中國物理學史上也是少見的。」 劉耀陽認為：「層子模型遇到重層子和束縛態個頭大以及相對論性束縛態理論等難題，但明確宣布層子是真實的存在就完全體現它的價值。」冼鼎昌認為：「『層子模型』是強子結構研究的一個重要開拓，它是在層子之間的動力學理論提出來之前的一個方向性的系統工作。這個理論中提出的強子內部結構波函數和波函數的重疊積分的概念沿用至今，隨著層子間強相互作用的動力學理論的建立，它們越來越細緻地被確定下來。」

* 中國 1970 年代的非阿貝爾規範場論研究倡導者李華鍾：「當時國內研究層子模型的主導仍然意圖在發展低能束縛的動力模型。層子模型未能和非亞貝爾規範場理論的結合，沒有正確的動力學互作用機制，雖有創新的動機開始卻未能達成公認標誌性的成果，到目前為止，夸克動力學模型的紅外行為，夸克結合成強子的動力模型，仍是懸而未解的問題。」李華鍾認為，為了物質無限可分的哲學信仰，以「半唯象的方式尋求層子低能束縛態，是一種別無其他現成方法的選擇」。而 1967 年弱電統一理論出現、1973 年漸進自由發現後，中國粒子物理學家仍不重視規範場論，則是因「過分強調哲學信仰」而錯失機會。「探索過程中的得失是科學研究的常事，層子模型研究雖未成功，研究的精神和經驗教訓是建國以來學術研究寶貴的財富，從今天的學術環境回顧層子模型 [，] 可以說它體現了一種樸素的學風，一種值得推崇的創新意識和團隊精神。同時，也告誡人們信仰和哲學不可以代替物理和物理思想」。

* 胡寧 1960 年代的研究生關洪：「當時在大家都不清楚怎樣恰當處理束縛態場論的情況下，層子模型做出了有自己特色的探索，取得了一定程度的可喜成果，不失為一種有積極意義的嘗試。層子模型的道路最終沒能走通，這在科學研究中也是常事。」:102「除了層子是夸克的另一種說法之外，層子模型並沒有給今天的物理學留下什麼有積極意義的東西。」:103

* 中國科學技術大學副研究館員丁兆君、中國科學技術大學人文與社會科學學院教授胡化凱：1960 年代，「夸克模型只限於討論由對稱性能夠得出的強子分類、新粒子預言和粒子的質量、自旋、電荷、磁矩等靜態性質；而層子模型不但考慮了對稱性，還考慮了強子的高速運動，包含層子動力學的某些信息，是相對論協變的，這些都是其勝於夸克模型之處。」「它在理論上和方法上都有創新，研究結果得到了國際同行的認可和好評，是當時我國粒子物理理論研究領域取得的一項重要創新性成果。」:66

* 中國科學院自然科學史研究所副研究員劉金岩：未能以英文正式發表層子模型的計算結果，導致層子模型未對粒子物理學發展產生中國粒子物理學家預期的影響。:85「層子模型順應了當時粒子物理學的發展趨勢。國際主流視強子為點粒子之際，中國物理學家思考粒子物理發展方向，從認為強子內部有物理實體的觀點出發，借鑑核物理和量子場論方法，繞過求解束縛態場論方程，引入強子內部結構波函數和層子波函數的重疊積分等概念，給出一套計算 S 矩陣元的近似方法。他們系統研究了強子的電磁和弱衰變過程，所取得的部分理論計算結果吻合當時的實驗結果，在當時處於理論前沿。」:115「1960 年代和 1970 年代，中國物理學家既致力於追求真理，又能適應特定的政治、意識形態、外交要求。唯物辯證法和毛澤東的物質無限可分思想對中國粒子物理研究產生了重要影響。為 1966 年暑期物理討論會所做的學術準備直接導致了層子模型的誕生。」:116「參與模型計算的青年研究者朝氣蓬勃，敢於接受或提出新想法，在模型研究中提升了研究能力。改革開放時期，他們和他們更年輕的同伴融入國際粒子物理學界，在理論和實驗研究中均有成就。」:116



注釋



參考