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費迪南・亞歷山大・保時捷（Ferdinand Alexander Porsche，1935 年 12 月 11 日 —2012 年 4 月 5 日）是一位德國汽車設計師。



生平

生於納粹德國斯圖加特，是保時捷公司創始人費迪南・保時捷（Ferdinand Porsche）的孫子，曾在烏爾姆造型學院學習過汽車和發動機設計。其著名的汽車設計作品包括保時捷 911（Porsche 911）。



參考文獻
費迪南・愛德華・比松（法語：Ferdinand Édouard Buisson，1841 年 12 月 20 日 —1932 年 2 月 16 日），法國教育官員，新教牧師，和平主義和社會主義政治家，1902 年至 1906 年領導教育聯盟，曾創辦並在 1914 年至 1926 年間領導人權聯盟。曾創作了關於塞巴斯蒂安・卡斯特利奧的論文，認為自己和塞巴斯蒂安・卡斯特利奧都是「自由派新教徒」。1905 年，他在議會主持了推進政教分離的委員會。通過教育聯盟，他積極推進世俗教育，並創造了法語世俗性一詞。他在 1927 年與路德維希・奎德一同獲得諾貝爾和平獎。



外部連結


* 1927 年諾貝爾和平獎獲得者資料 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費迪南德・湯瑪斯・昂格爾（英語：Ferdinand Thomas Unger；1913 年 10 月 28 日 —1999 年 1 月 31 日）美國陸軍軍人，最高軍銜為陸軍中將。



生平

1913 年出生在賓夕法尼亞州匹茲堡。昂格爾早年時期希望成為一名工程師，進入賓夕法尼亞大學工學部學習；不過入學一年以後轉入西點軍校學習，並於 1937 年在那裡畢業。此後先後進入陸軍參謀統帥大學等軍事學校，埋頭研究軍事學。

第二次世界大戰中，被派往歐洲戰場參戰。韓戰期間擔任第一炮兵軍隊長。此後先後供職於美國駐德和駐法軍隊，後來歷任美國參謀長聯席會議作戰部長、第 7 步兵師師長。

1966 年，任琉球列島高級專員。在任期間，將琉球上訴裁判所首席判事、上級裁判所判事的任命權轉交給琉球政府，並導入行政主席公選制度。

1969 年辭職，翌年退役。此後擔任老兵之家（Old soldier's home，美國陸軍與空軍退役軍人的管理機構）的理事長達 7 年之久。

1999 年，因得帕金森氏症，在維吉尼亞州阿靈頓郡的一家醫院逝世。
費迪南・哥德霍爾特・馬克斯・艾森斯坦（Ferdinand Gotthold Max Eisenstein，1823 年 4 月 16 日 —1852 年 10 月 11 日），德國數學家。



簡介

艾森斯坦的數學才華很早便顯露了，他在一篇自傳式的文章寫：「作為一個六歲的小男孩，對我來說，一個數學證明比牛肉要用刀切而非叉子切容易理解。」1837 年，艾森斯坦進入預科學校就讀，其才能很快得到老師的承認。15 歲開始買書自修，從歐拉和拉格朗日的著作中學會微積分。17 歲他開始參加狄利克雷和其他數學家在柏林大學的講座。1842 年他購買了高斯的《整數論研考》，對數論產生興趣。同年夏天，他隨家人四處搬家。1843 年他遇到哈密爾頓，哈氏給他一份阿貝爾關於高次方程無一般解的論文。因此，艾森斯坦被吸引過來，開始數學研究。下半年，他進入柏林大學，次年初向柏林學院提交了一篇論文。1844 年 6 月他曾探訪高斯。1846 年，他開始在橢圓函數方面研究。

政治活動

1848 年，當時德國政治局勢不穩，艾森斯坦參加了一些支持民主聚會，雖不是活躍分子，但在 3 月 19 日被捕。次日就釋放，可是短短的囚禁期間的遭遇，已令艾氏的健康雪上加霜。跟阿貝爾一樣，這位數學家不足三十歲便英年早逝，同樣死於肺結核。

其他


* 雖然他是猶太人，但其家庭是新教徒。

* 艾森斯坦常彈鋼琴，甚至作曲。

* 小行星 20174 以他命名。

* 高斯曾經說過，只有三個劃時代的數學家：阿基米德，牛頓和艾森斯坦。



參見


* 艾森斯坦判別法

* 艾森斯坦整數



參考


* Eisenstein （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費迪南・哈布斯堡（德語：Ferdinand Habsburg，1997 年 6 月 21 日 —），全名費迪南・茲沃尼米爾・馬里阿・巴爾圖斯・凱特・米哈埃爾・奧托・安塔爾・巴納姆・萊翁哈爾德・馮・哈布斯堡 - 洛林（德語：Ferdinand Zvonimir Maria Balthus Keith Michael Otto Antal Bahnam Leonhard von Habsburg-Lothringen），奧地利賽車手，哈布斯堡 - 洛林家族的第一順位繼承人。



早年生活及教育

哈布斯堡於 1997 年 6 月 21 日出生於奧地利薩爾斯堡。他是奧地利政治家卡爾・馮・哈布斯堡和收藏家法蘭西絲卡・提森 - 博內米薩的第二個孩子，有一位姐姐艾蕾諾爾和一位妹妹格洛麗亞（Gloria）。他是奧匈帝國末任皇帝卡爾一世的曾孫。同年 9 月 20 日，哈布斯堡於克羅埃西亞薩格勒布由樞機弗蘭喬・庫哈里奇施洗，他的教父母分別是：叔父格奧爾格・馮・哈布斯堡、第九代勒文施泰因 - 韋爾特海姆 - 羅森堡親王阿洛伊斯 - 康斯坦丁、瑪格麗塔・戈麥斯 - 阿瑟博・塞胡拉及艾格尼絲・海珊。

由於母親只會說英語的關係，哈布斯堡自小就接受英德雙語教育，父母於 2003 年宣布分居，家族在 2004 年移居至維也納，並就讀多瑙河國際學校。

名字和頭銜

哈布斯堡的全名為「費迪南・茲沃尼米爾・馬里阿・巴爾圖斯・凱特・米哈埃爾・奧托・安塔爾・巴納姆・萊翁哈爾德・馮・哈布斯堡 - 洛林」（德語：Ferdinand Zvonimir Maria Balthus Keith Michael Otto Antal Bahnam Leonhard von Habsburg-Lothringen），其名字「茲沃尼米爾」致敬克羅埃西亞國王狄米塔・茲沃尼米爾。同時，身為哈布斯堡 - 洛林家族的第一順位繼承人，他的貴族頭銜為「奧地利的費迪南・茨沃尼米爾大公」（德語：Erzherzog Ferdinand Zvonimir von Österreich）。

根據奧地利共和國於 1919 年發布的《廢除貴族法》，奧地利公民和受奧地利國際私法約束者，不得在姓氏中使用代表貴族的名稱「馮」及使用貴族頭銜。故其法律上的姓氏為「哈布斯堡 - 洛林」（德語：Habsburg-Lothringen），而非「馮・哈布斯堡 - 洛林」（德語：von Habsburg-Lothringen）。



賽車生涯

哈布斯堡在移居維也納後雖然曾接觸網球、擊劍、功夫等等運動，不過 8 歲時和父親一同前去觀賞卡丁車比賽後就對卡丁車產生濃厚興趣，之後在 14 歲時開始參加卡丁車賽。

卡丁車

哈布斯堡在 2011 年加入 Speedworld Academy 車隊，並接連參與 ROTAX 初級賽、下奧地利冠軍賽、匈牙利冠軍賽、ROTAX DD2 級賽等等賽事。

F3

哈布斯堡在 2016 年加入 Drivex 車隊參加西班牙 F3 錦標賽取得年度季軍成績，同時也仍在雷諾方程式、豐田系列賽等等初級方程式出賽，共參與了 58 場各級方程式比賽，11 月參與了個人首次澳門大獎賽，但在賽程進行至第 6 圈時退賽。

2017 年，哈布斯堡升級至歐洲 F3 錦標賽，期間在比利時斯帕站拿下勝利，最終以 1 勝、4 次頒獎台的成績獲得年度第 7 名。

同年再次參與澳門大獎賽並與卡馬拉（Sérgio Sette Câmara）在最後一圈激烈對抗，雖然哈布斯堡在最後成功超越卡馬拉，但卻在轉入水塘北角彎時失控撞牆導致賽車嚴重受損而只能以第 4 名完賽。

耐力賽

2021 年，哈布斯堡加入 G-Drive Racing 車隊參加 2021 亞洲勒芒系列賽，最終與隊友雷內・賓德爾、葉一飛一起獲得 LMP2 組總冠軍。

2021 年 2 月，哈布斯堡加入 W Racing Team 車隊參加世界耐力錦標賽，在 11 月最終與隊友羅賓・夫林斯、夏爾・米萊西一起獲得 LMP2 組總冠軍。哈布斯堡也成為第一個在世界耐力錦標賽中獲得 LMP2 冠軍的奧地利人。



家族



榮譽


* 奧地利
  
* 銅牌軍事服役獎章 (Bronze Military Service Medal)

其他榮譽


* 金羊毛騎士團騎士 (Knight with Collar of the Order of the Golden Fleece)

* 聖喬治勳章騎士 (Knight of the Order of St. George (Habsburg-Lorraine))
費迪南・馮・席拉赫（Ferdinand von Schirach，1964 年 —），德國律師和作家，出生於慕尼黑。

他是慕尼黑商人羅伯特・馮・席臘赫（1938 年至 1980 年）和他妻子埃爾克的兒子。他也是希特勒青年團領袖巴爾杜爾・馮・席拉赫的孫子。

費迪南・馮・席拉赫在 2009 年出版處女作《罪行》。費迪南・馮・席拉赫於 2010 年獲《慕尼黑晚報》選為年度文學之星、克萊斯特文學獎。



小說


* 《罪行》

* 《罪咎》

* 《誰無罪》

* 《犯了戒》(Tabu)

* 《可侵犯的尊嚴》

* 《恐怖行動一齣劇本》

* 《懲罰》



參考



外部連結


* 費迪南・馮・席拉赫（德國國家圖書館目錄相關文獻）

* 官方網站
費迪南多・卡洛・維托里奧（義大利語：Ferdinando Carlo Vittorio d'Asburgo-Este，1821 年 7 月 20 日 —1849 年 12 月 15 日），摩德納公爵法蘭西斯科四世的次子。



家庭

1846 年，費迪南多・卡洛・維托里奧與奧地利的伊莉莎白・法蘭西絲卡結婚，兩人的獨女瑪麗亞・特蕾莎是日後的巴伐利亞王后。

1849 年，費迪南多・卡洛・維托里奧因斑疹傷寒去世，年僅 28 歲。
費迪南多・卡洛・貢扎加（義大利語：Ferdinando Carlo Gonzaga，1652 年 8 月 31 日 —1708 年 7 月 5 日），末代曼切華公爵，1665 年至 1708 年在位。



婚姻

1671 年，費迪南多・卡洛與安娜・伊莎貝拉・貢扎加結婚，兩人沒有子女。

安娜・伊莎貝拉於 1703 年去世。隔年，費迪南多・卡洛與洛林的蘇珊娜・恩里切塔結婚，兩人沒有子女。
費迪南多・貢扎加（義大利語：Ferdinando Gonzaga，1587 年 4 月 26 日 —1626 年 10 月 29 日），曼切華公爵，1612 年至 1626 年在位。

1617 年，費迪南多與托斯卡納大公費迪南多一世的女兒卡特琳娜結婚，兩人沒有子女。
費迪南德（英語：Ferdinand）是一個位於美國愛達荷州愛達荷縣的城市。



地理

費迪南德的座標為 46°09′10″N 116°23′26″W，而該地的平均海拔高度為 1130 米（即 3720 英尺）。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，費迪南德的面積為 0.45 平方千米，當中陸地面積為 0.45 平方千米，而水域面積為 0.00 平方千米。當地共有人口 159 人，而人口密度為每平方千米 353.33 人。



參考文獻
費迪南德・亨麗埃特（德語：Ferdinande Henriette，1699 年 10 月 2 日 —1750 年 1 月 31 日），斯托貝格 - 蓋登伯爵路德維希・克里斯蒂安的女兒，母親是梅克倫堡 - 居斯特羅的克莉絲汀。



家庭

1719 年，費迪南德・亨麗埃特與埃爾巴赫 - 舍恩貝格伯爵格奧爾格・奧古斯特結婚，兩人共有 7 子 4 女：

1. 克里斯蒂娜（1721 年 —1769 年）
2. 格奧爾格・路德維希（1723 年 —1777 年）
3. 法蘭茲・卡爾（1724 年 —1788 年）
4. 卡羅琳・恩尼絲汀（1727 年 —1796 年）
5. 克里斯蒂安（1728 年 —1799 年）
6. 奧古斯塔・弗蕾德里克（1730 年 —1801 年）
7. 格奧爾格・奧古斯特（1731 年 —1799 年）
8. 卡爾・歐根（1732 年 —1816 年）
9. 路易絲・艾蕾諾爾（1735 年 —1816 年）
10. 卡西米爾（1736 年 —1760 年）
11. 古斯塔夫・恩斯特（1739 年 —1812 年）
費迪南德・安東・恩斯特・保時捷（德語：Ferdinand Anton Ernst Porsche，1909 年 9 月 19 日 —1998 年 3 月 27 日）也稱費里・波爾舍（Ferry Porsche），奧地利汽車設計師，曾任保時捷公司營運長。

費迪南德的父親費迪南德・保時捷是著名的汽車設計師、大眾金龜的設計者，其外甥費迪南德・皮耶希曾任大眾汽車主席，其子費迪南德・亞歷山大・保時捷是保時捷 911 的設計師之一。
費迪南德・皮耶希（Ferdinand Karl Piëch） （德語發音：[ˈfɛʁdinant ˈpiː.ɛç] （ 聆聽）; 1937 年 4 月 17 日–2019 年 8 月 25 日）是一位奧地利裔商業大亨、工程師和高階經理人，曾在 1993 年至 2002 年期間擔任福斯集團（Volkswagen Group）董事會主席，並在 2002 年至 2015 年期間，擔任福斯集團監事會主席。



生涯傳記



工程研發



保時捷所有權



個人生活



人格特質與管理風格



獲獎



註記

備註

參考文獻



外部連結


* Volkswagen boss denies slush fund knowledge
卡爾・路易斯・費迪南德・馮・林德曼（德語：Carl Louis Ferdinand von Lindemann，1852 年 4 月 12 日 —1939 年 3 月 6 日）是一名德國數學家，1882 年證明 π 是一個超越數，即不是任意整係數代數多項式的根。林德曼因此解決了化圓為方問題。



生平與教育

林德曼出生於漢諾瓦王國首都漢諾威，他的父親費迪南・林德曼在漢諾威的文理中學教授現代語言。他的母親艾米莉克・魯修斯是文理中學校長的女兒。隨後，他們搬到施威林，年輕的林德曼便在那裏就學。

最初，他在哥廷根，愛爾朗根和慕尼黑學習數學。在愛爾朗根，他進行關於非歐幾何的研究，並得到由菲利克斯・克萊因指導的博士學位。 林德曼隨後在符茲堡和弗萊堡大學任教。在弗萊堡期間，林德曼設計他有關 π 是一個超越數的證明（見林德曼 - 魏爾斯特拉斯定理）。其後，林德曼轉任到柯尼斯堡大學教書。作為柯尼斯堡的教授，林德曼擔任數學家大衛・希爾伯特，赫爾曼・閔考斯基和阿諾・索末菲的博士學位指導教授。



超越性證明

在 1882 年，林德曼發表了他最廣為人知的結果，即 π 的超越性。他的方法類似於夏爾・埃爾米特 9 年前使用的方法，後者證明了自然對數的的底 e 是超越數。在林德曼的發表證明之前，眾所皆知，如果 π 是超越數，那就不可能用圓規和直尺解決化圓為方的問題。



參考文獻



外部連結


* 約翰・J・奧康納； 埃德蒙・F・羅伯遜, Lindemann, MacTutor 數學史檔案 （英語）

* 費迪南德・馮・林德曼在數學譜系計畫的資料。

* 費迪南德・馮・林德曼 "Über die Zahl π （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", _Mathematische Annalen_ 20 (1882): pp. 213–225.
費迪索夫體育館（俄語：Фетисов-Арена）是位於俄羅斯符拉迪沃斯托克的室內競技場。它於 2013 年完工，可容納 5,500 名觀眾該場地是大陸冰球聯盟切爾尼謝夫分區隊伍海參崴上將的主場。
費道純（？—？），四川省保寧府閬中縣人，清朝政治人物、同進士出身。

光緒十五年（1889 年），參加光緒己丑科殿試，登進士三甲 32 名。同年五月，著主事，分部學習。



參考文獻
費達克拉河是瑞士的河流，位於該國東南部，流經格勞賓登州，屬於因河的支流，河道全長 10.5 公里，流域面積 33.7 平方公里，最終注入席爾瓦普拉納湖。



參考資料


* https://api3.geo.admin.ch/rest/services/ech/MapServer/ch.bafu.wasser-teileinzugsgebiete\_2/63850/extendedHtmlPopup?lang=de （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 

Jahresangabe 1972 in: Ökologisches Aufwertungspotenzial Silser Schwemmebene


* dagegen Jahresangabe 1970 nach Minute 39 in der Doku: Unsere wilde Schweiz 1/4: Das Oberengadin （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Amt für Wald und Naturgefahren des Kantons Graubünden （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費達德（德語：Goffredo Frederix；1866 年 7 月 19 日 —1938 年 6 月 18 日），是天主教荷蘭籍主教及聖母聖心會會士。曾分別出任甘肅北境宗座代牧區宗座代牧（1920 年 - 1922 年）及寧夏寧夏宗座代牧區宗座代牧（1922 年 - 1930 年）。



生平

費達德出生於 1866 年 7 月 19 日，在荷蘭林堡省魯爾蒙德阿弗登。1889 年，他 23 歲時加入聖母聖心會。1892 年 4 月 3 日，費達德在 22 歲時晉鐸。

1920 年 6 月 29 日，費達德在 53 歲時獲時任教宗本篤十五世任命為甘肅北境宗座代牧區宗座代牧，領銜阿爾及利亞塔加斯特教區主教。1920 年 6 月 29 日，費達德在魯爾蒙德聖克里斯多福主教座堂晉牧，後前往中國就任。

1922 年 3 月 14 日，聖座從西南蒙古宗座代牧區劃分出寧夏省成立寧夏宗座代牧區，並改任費達德主教為寧夏宗座代牧區宗座代牧。1930 年 3 月 21 日榮休，由石揚休接任成為寧夏宗座代牧區宗座代牧。

1938 年 6 月 18 日，費達德主教在中華民國內蒙古去世，年 71 歲。



參考文獻
費達拉山（英語：Mount Fedallah）是南極洲的山峰，位於葛拉漢地的奧斯卡二世海岸，處於弗拉斯克冰川北岸，屬於亞里斯多德山脈的一部分，海拔高度約 1,250 米。
費德里科・費南德茲（Federico Fernández，1989 年 2 月 21 日 —）是一名阿根廷職業足球員，司職後衛，現時為自由球員。



俱樂部生涯

2008 年，費南德茲在阿根廷甲級足球聯賽球隊拉普拉達學生隊開始足球生涯。2008 年 9 月 14 日，他在大學生 0 比 1 不敵沙士菲的比賽上演聯賽首秀。2009 年 5 月 2 日，他在客場和拉努斯競技的比賽中接胡安・塞巴斯蒂安・貝隆的助攻打進職業生涯的首個進球。他跟隨球隊獲得 2009 年南美自由盃冠軍，但沒有在決賽中出場。

2010 年 12 月，費南德茲以 300 萬歐元的身價簽約義大利甲級足球聯賽球隊拿坡里。 不過由於受到沒有歐盟護照的限制，他知道 2011 年 7 月才登陸義大利。 2011 年 11 月 2 日，他在歐洲冠軍聯賽分組賽對陣拜仁慕尼黑的比賽射進加盟拿坡里後的前兩個進球，但最終拿坡里 2 比 3 不敵對手。 2012/13 球季，費南德茲在拿坡里的出場機會變少，他在 2013 年 1 月被租借到西班牙甲級足球聯賽球隊赫塔費半年。他在赫塔費出場 14 次，射進 1 球，在 2013 年夏季回歸拿坡里。



國家隊生涯

2009 年 1 月，費南德茲曾入選阿根廷 20 歲以下國家足球隊參加在委內瑞拉舉行的南美青年足球錦標賽。

2011 年 4 月 20 日，他在阿根廷和厄瓜多的比賽首次代表成年國家隊出場。5 月 25 日，他在阿根廷主場 4 比 2 擊敗巴拉圭的友誼賽中射進在國家隊的首個進球。



參考資料



外部連結


* Soccerway 資料庫：費德里科・費南德茲
費達爾普山（德語：Feldalphorn），是奧地利的山峰，位於該國西部，由蒂羅爾州負責管轄，屬於基茨比爾阿爾卑斯山脈的一部分，海拔高度 1,923 米，是受歡迎的滑雪旅遊地點。



參考資料


* Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen: Österreichische Karte 1:50.000, AMAP Online（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, abgerufen am 18. Jänner 2011

* Google Books （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費邊（Fabius、Fabian）可以指：


* 費邊・馬克西姆斯（約前 280 年–前 203 年），古羅馬政治家、軍事家

* 安德魯・費邊（1948 年 —），英國天文學家、天文物理學家

* 費邊社，英國的一個社會主義派別

* 颶風費邊，2003 年大西洋颶風季的一場造成嚴重影響的颶風

* 1991 年熱帶風暴費邊，1991 年大西洋颶風季的一場熱帶風暴
費邊戰術指一種拖延迂迴的戰術，不急於達到目的，用時間拖垮敵人。以迴避陷入消耗戰。



典故

在前 217 年特拉西梅諾湖戰役中，漢尼拔帶領的迦太基軍隊大敗羅馬軍隊，之後費邊將軍（亦作法比烏斯）被選為羅馬的獨裁官。因為此時的迦太基軍隊已經遠離本土，所以不能持久作戰，費邊指出，儘管羅馬缺乏足夠的資源勝利，但是漢尼拔軍隊的策略目的只有羅馬陷落才可能成功。儘管迦太基軍隊從北非獲取幾乎是無盡的補給，但補給線太長。所以羅馬軍採用迂迴戰術，並不與敵人正面決戰，而是利用熟悉地形的優勢在山區與敵人周旋，消耗迦太基軍。使迦太基軍隊如果決意進攻羅馬，就必須放棄地中海港口。同時羅馬還不斷小規模騷擾南歐，干擾敵人補給線，效果良好。這種戰術以後就被稱為「費邊戰術」，對歷史影響巨大。

但費邊的拖延戰術引起了羅馬人的不滿，他們想借兵力優勢迅速打敗迦太基人。於是元老院派執政官保盧斯和瓦羅接替費邊，在坎尼進行決戰，就是著名的坎尼戰役，結果慘敗於迦太基軍。



案例


* 游擊戰



參看


* 費邊主義

* 費邊社
費里（英語：Ferry）是位於美國阿拉斯加州迪納利自治市鎮的一個非建制地區和人口普查指定地區。根據 2010 年美國人口普查，該地人口為 33 人，而該地的面積約為 164.70 平方千米。



地理

費里的座標為 64°03′52″N 148°59′49″W，而該地的平均海拔高度為 589 米（即 1932 英尺）。



參考文獻
費里卷柏蘚（學名：_Racopilum ferriei_）為卷柏蘚科卷柏蘚屬下的一個種。



參考文獻
費里埃半島（英語：Ferrier Peninsula），是南極洲的半島，位於南奧克尼群島的勞里島東端，長 2.4 公里，在 1823 年由英國探險隊繪入地圖，現時由南極條約體系管理。



參考資料


* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《費里埃半島》 （資料來自地名信息系統）。
費里多姆鎮區（英語：Freedom Township）是位於美國伊利諾伊州卡洛爾縣的一個行政鎮區。



地方資料

根據 2010 年美國人口普查的數據，費里多姆鎮區的面積為 94.20 平方千米，當中陸地面積為 92.60 平方千米，而水域面積為 1.60 平方千米。當地共有人口 672 人，而人口密度為每平方千米 7.13 人。



參考文獻
費里尼奧冰川（英語：Ferrigno Glacier），是南極洲的冰川，位於維多利亞地的斯科特海岸，處於蘭帕特嶺北部，流經林奇山和比肖普峰，現時由南極條約體系管理。



參考資料

本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《費里尼奧冰川》 （資料來自地名信息系統）。
費里尼奧冰流（英語：Ferrigno Ice Stream），是南極洲的冰流，位於埃爾斯沃思地，全長超過 28 公里，最終在維爾特半島西南面注入埃爾塔寧灣，由美國南極名稱諮詢委員命名，現時由南極條約體系管理。



參考資料


* Bingham, Robert G.; Ferraccioli, Fausto; King, Edward C.; Larter, Robert D.; Pritchard, Hamish D.; Smith, Andrew M.; Vaughan, David G. Inland thinning of West Antarctic Ice Sheet steered along sub-glacial rifts. Nature. 2012, 487: 468–471. doi:10.1038/nature11292.

* Hidden Rift Valley Discovered Beneath West Antarctica Reveals New Insight Into Ice Loss, ScienceDaily.com, July 25, 2012 [July 27, 2012], （原始內容存檔於 2021-02-13）

* Ferrigno Ice Stream. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-03-21].

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《費里尼奧冰流》 （資料來自地名信息系統）。
費里嶺（英語：Ferri Ridge）是南極洲的山嶺，位於瑪麗伯德地，處於科勒嶺以北的西蒙斯冰川的西岸，美國地質調查局根據測量和該國海軍的空中照片繪入地圖，現時由南極條約體系管理。
費里帕斯（英語：Ferry Pass）是位於美國佛羅里達州艾斯康比亞縣的一個人口普查指定地區。



地理

費里帕斯的座標為 30°30′45″N 87°12′05″W，而該地最高點為海拔高度 40 米（即 131 英尺）。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，費里帕斯的面積為 54.30 平方千米，當中陸地面積為 36.10 平方千米，而水域面積為 18.20 平方千米。當地共有人口 28921 人，而人口密度為每平方千米 532 人。



參考文獻
費里斯（英語：Ferris）是位於美國伊利諾伊州漢考克縣的一個村落。



地理

費里斯的座標為 40°28′08″N 91°10′10″W，而該地最高點為海拔高度 208 米（即 682 英尺）。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，費里斯的面積為 5.09 平方千米，當中陸地面積為 5.09 平方千米，而水域面積為 0.00 平方千米。當地共有人口 156 人，而人口密度為每平方千米 30 人。



參考文獻
費里斯貝托・德・多斯（Felisberto de Deus，1999 年 7 月 6 日 —）是東帝汶男子田徑運動員。

他代表東帝汶參加 2020 年夏季奧林匹克運動會男子 1500 公尺項目，並擔任開幕典禮的掌旗官。



參考資料



外部連結


* 費里斯貝托・德・多斯在世界田徑的頁面
費里法（法語：Lois Jules Ferry）是法國在 1881 年和 1882 年頒布的 2 個教育法令，分別確立了免費義務教育原則，以及強制教育（要求所有 15 歲以下兒童 -- 包括男童和女童 -- 必須入學）與世俗教育原則。

法令的提議者是律師出身的共和黨人、曾數次交替出任法國教育部長和總理職務的茹費理，費里法被認為是奠定法蘭西第三共和國世俗基礎的一項關鍵步驟，在 1877 年 5 月 16 日危機之前掌權的天主教正統主義者夢想回到「舊制度」。制定這些關於公立教育的法案，部分原因也是因為受到了在 1870 年普法戰爭中戰敗的影響，法國輿論認為德國士兵所受的教育優於法國士兵是法國戰敗的原因之一。

費里法也成為「教師共和國」（_République des instituteurs_ ）的基礎：受控於激進社會黨和共和黨人的第三共和國，自始至終在很大程度上依靠包括教師們在內的中產階級文職人員。在某種意義上，古斯塔夫・勒龐在《烏合之眾：大眾心理研究》（1895 年）中聲稱公立教育和教師群體的龐大數量使它成為產生無政府主義、社會主義和其他「顛覆性意識形態」的原因之一。



參見


* 法國教育

* 基佐教育法 (Guizot Act，1833)

* 法盧法 (1850)

* 法蘭西第三共和國 (1871-1940)

* 世俗主義
費里縣（英語：Ferry County）是位於美國華盛頓州東北部的一個縣，北鄰加拿大不列顛哥倫比亞省。根據美國 2010 年人口普查，共有人口 7,551 人。縣治雷帕布利克，也是該郡的最大城市。

於 1889 年 2 月 21 日從史蒂文斯縣分出。縣名紀念首任州長以利沙・P・費里（Elisha P. Ferry）。



地理

根據美國人口調查局，本郡的總面積為 5,850 平方公里（2,257 平方英里），其中陸地面積占 5,710 平方公里（2,204 平方英里）、水域面積占 140 平方公里（53 平方英里） （2.37%）。該郡大部分為山地，人口稀少。

地理特色


* 鍋穴河山脈

* 奧卡諾根高地

* 哥倫比亞河

* 鍋穴河

* 桑波伊爾河

* 富蘭克林・D・羅斯福湖，也叫羅斯福湖

* 杓鷸湖

毗鄰郡


* 東－奧卡諾根縣

* 北－庫特奈邊界區域局 (不列顛哥倫比亞省)

* 西－史蒂文斯縣

* 南－林肯縣

國家保護區


* 太平洋西北國家風景步道（部分）

* 科爾維爾國家森林（部分）

* 羅斯福湖國家休閒區（部分）



資料來源



延伸閱讀


* An illustrated history of Stevens, Ferry, Okanogan and Chelan counties, State of Washington. Western Historical Pub. Co. 1904. Available online through the Washington State Library's Classics in Washington History collection



外部連結


* （英文） Ferry County, Washington 在 HistoryLink.org

* （英文） 費里縣官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* （英文） SummitPost.org，_鍋穴河山脈 (華盛頓州)_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* （英文） 開放式目錄計劃中和費里縣 (華盛頓州) 相關的內容
費金（英語：Fagin，/ˈfeɪɡɪn/）是狄更斯 1838 年出版的小說《孤雛淚》中的一個角色。在小說的序言中，他不可描述成一個「被竊物的收贓者」。他是一夥大部分由孩子組成的竊盜集團（包括機靈鬼道格和查理・貝茲）的領頭人，教唆孩子們做扒手或干其他非法勾當來謀生藉以得到費金的庇護。他最顯著的特點是不厭其煩偽善的稱呼他人為「親愛的」（my dear）。在蒙克斯的敘述中，他將「二十幾個」孩子變成了罪犯。



來源

費金的名字取自狄更斯年輕時在鞋油製造工廠認識的一個朋友。

費金的人物原型有可能是基於伊奇・所羅門，一個被過度宣傳的窩藏贓物者，他曾因窩藏被逮捕，後逃離但再次被捕，最終被審判。一些有關所羅門的記錄將他描述成倫敦地下秩序的「kidsman」（一種專門徵收孩童並訓練成扒手，讓他們偷盜東西來換取庇護和食物）。狄更斯小說的過高人氣導致部分犯罪小說使用「費金」（fagin）而不是使用「kidsman」，來表示那些教唆孩子偷竊並自己保留大多數贓物的人。

其他說法，比如像霍華德・曼欣 _The Cervantes Encyclopedia_ 中，聲稱費金的原型是米格爾・德・塞萬提斯的林肯特和科塔迪略（1613）中的主要人物莫尼坡迪奧，17 世紀塞維亞犯罪人員領頭，常攜帶者砍刀和披風。



所展現的反猶太主義

費金成為了狄更斯作品中最具反猶太主義爭議的角色。在《孤雛淚》中他貪婪成性，利用兒童，強制帶走忒斯特並虛偽的告訴他「要感恩」，這些情節都是他成為了最經典的反派。而他本人猶太人的身份則使「貪婪的猶太人」這種刻板印象在讀者心中進一步加深。

《孤雛淚》在前 38 章，出現了 257 次稱呼費金為「猶太佬」（The Jew），41 次稱他為「老傢伙」。對倫敦街區生活深有了解的狄更斯本人談及為什麼要把費金的人物設定設為猶太人時說：」很不幸的事實是，在這個故事所反映的時代中，大多數犯罪人員都是猶太人」。



參考文獻
費錫璜（1664 年 —1723 年？），字滋衡，新繁（今四川成都市新都區）人，清代詩人。



生平

遺民費密次子。先祖為新繁世族，祖父費經虞避難至揚州。費錫璜生於康熙三年（1664 年），八歲時與兄費錫琮賦《牡丹》、《桃花》詩，生平豪放不羈，康熙十九年（1680 年）四月，兄弟二人依父命隨蔡廷治治經學。兄弟皆有詩名，曾合撰《階庭偕詠》三卷。與黃叔威、劉靜伯結詩社，康熙三十五年（1696 年）隨父會友，作《江舫唱和》，滿座皆驚，稱之為「鳳毛」。沈德潛評其樂府：「詩中蒼蒼莽莽，時有古音。」合肥李天馥舉薦為博學鴻詞科，力辭不就。費錫璜一生未參加科舉，為生計所迫，多次入幕為客。壯年以後好交遊，足跡半天下。然一生愁苦多病。晚年隱居江都，「終日嘔吟，不絕一時。」雍正元年（1723 年）尚在世。著有《漢詩總說》、《掣鯨堂詩集》等。有子費軒、費藻。另有二女。



注釋
費錫章（?—?），字煥槎，又字西庸，浙江歸安 (今湖州）人。清朝政治人物。

乾隆四十九年中舉人，授內閣中書。嘉慶十二年（1807 年）與齊鯤出使琉球，充冊封琉球正使，閏五月十七日安抵琉球那霸港，國王按慣例設七宴款待。後撰《續琉球國志略》。



注釋
費長房可以指：


* 費長房 (漢朝)，汝南（今河南上蔡東南）人。東漢時著名道士。

* 費長房 (隋朝)，四川成都人。隋朝著名的佛學家，原為比丘，被迫還俗。
費長房，亦名費節，生卒年不詳，四川成都人。中國隋朝著名的佛學翻譯家，其主要活動年代爲公元 562－597 年（這僅是其《歷代三寶紀》一書裏提到的事實可考的年代，並非其生卒年代）。曾在成都某寺出家，北周武帝宇文邕於建德三年（574）推動建德毀佛，因而被迫還俗。隋文帝開皇元年（581）於長安設置譯場，因費長房精通佛學，並精通諸子，被敕召入京，並以俗人身份被委任為翻經學士，此後在大興善寺擔任筆受工作。

漢代曾有同名同姓之人，其為術士，《後漢書・方術列傳》有傳。



生平

費長房的生平在歷代史料中記載極少，最早提及費長房略歷的是唐代道宣在其《大唐內典錄》中所述：

> 《開皇三寶錄》一十五卷。右一部，翻經學士成都費長房所撰。房本出家，周廢僧侶，及隋興復，仍習白衣。時預參傳，筆受詞義。
> 
> 

道宣後又在《續高僧傳》卷二的〈隋東都雒濱上林園翻經館南賢豆沙門達摩笈多傳〉中附錄了費長房的資料：

> 時有翻經學士成都費長房，本預細（應為『緇』）衣，周朝從廢因俗。傳通妙精玄理。開皇之譯，即預搜揚。勅召入京，從例修緝。以列代經錄散落難收，佛法肇興，年載蕪沒，乃撰《三寶錄》一十五卷。始於周莊之初，上編甲子，下舒（應為『錄』）年號，並諸代所翻經部卷目。軸別陳敘，凾（應為『亟』）多條例。然而瓦玉雜糅，真偽難分，得在通行，闕於甄異。錄成陳奏，下勅行之。所在流傳，最為該富矣！
> 
> 

在道宣之後，尚有《開元釋教錄》《貞元新定釋教目錄》《四分律搜玄記》《釋門正統》《釋氏通鑑》《佛祖統紀》《四分律行事鈔資持記》《釋氏稽古略》《華嚴懸談會玄記》《歷朝釋氏資鑑》《佛法金湯編》《釋文紀》《金剛三昧經通宗記》《錦江禪燈》等，均對費長房的略歷有所提及，不過大多是承襲道宣的說法。



譯經

費長房雖為翻經學士，卻並無自己所翻譯經典，其工作實為筆受。據現有文獻，費長房所筆受的佛經總計 8 部 95 卷，包括：



撰著

費長房一生最大的成就是其所撰的《歷代三寶紀》一書。《歷代三寶紀》，又名《開皇三寶錄》，略稱《長房錄》《三寶錄》《房錄》等，全書 15 卷，主要內容包括四個部分：

1. 帝年（卷一至卷三）。費長房在「帝年」部份的記敘起自周莊王十年（前 687），到隋開皇十七年（597），總計 1274 年。以佛教大事和重要政事為線，堪稱一部完整的佛教大事年表。
2. 代錄（卷四至卷十二）。費長房以朝代為經，以譯人為緯，記敘自東漢至隋十七個朝代，197 人翻譯的各種經典 2146 部，合 6235 卷。並為每一個譯人都附列了小傳。
3. 入藏錄（卷十三、十四）。此部份分別大小乘經律論，著錄應入藏的經典，總計 1076 部，3292 卷。此部份是費長房的創新與貢獻所在，此體例也為後代不少經錄所沿用。雖然漢文大藏經在南北朝時期已初步形成，但遲至《歷代三寶紀・入藏錄》的出現，才說明漢文大藏經已經正式形成，因此可以說，《歷代三寶紀》的編撰完成是漢文大藏經正式形成的標誌。
4. 總目（卷十五）。著錄〈上開皇三寶錄表〉、《歷代三寶紀》之總目以及歷代佛教經錄。



評價

後世對於費長房的評價都是通過對其《歷代三寶紀》的評價來體現的。最早作出評價的是在《大唐內典錄》中大量直接或間接引用《歷代三寶紀》資料的道宣。道宣在《大唐內典錄》中評價道：「瓦玉雜糅，真偽難分。得在通行，闕於甄異。」
費隠通容（1593 年 —1661 年），俗姓何，道號費隱，法名通容，福建省福州府福清県人，明末清初臨濟宗天童派禪僧。隱元隆琦師傅。



生平

7 歲時，父親去世。12 歲時，母親也亡。14 歲時，在三寶寺的慧山出家。崇禎 3 年（1630 年）7 月，成為古黃檗山萬福寺的密雲円悟之法嗣，是臨濟宗的第 31 代傳人。

晩年，移住福巖寺。清順治 18 年 3 月 29 日（1661 年）圓寂，享壽 69 歲。



作品


* 『祖庭鉗鎚錄』

* 『心経斲輪解』

* 『禪宗漁樵集』

* 『原道闢邪説』

* 『五燈嚴統』禪宗史書



註



參考文獻


* 陳垣『清初僧諍記』（野口善敬訳註、中國書店、1989 年 ISBN 4924779105）

* 大槻幹郎編『黃檗文化人名辭典』1988 年 思文閣出版 ISBN 4784205381

* 林觀潮「費隠通容『五燈嚴統』についての考察」（『花園大學國際禪學研究所論叢』所載　2008 年 3 月　花園大學國際禪學研究所）
費雪 z 分佈是 F 分布隨機變數的自然對數 0.5 倍拉伸量的機率分布：

　
: $z={\frac {1}{2}}\ln F$

首次由羅納德・愛爾默・費雪於 1924 年在多倫多舉辦的國際數學家大會的投稿文章所描述。現今則經常以 F 分布取代之。

費雪 z 分佈的機率密度函數與累積分布函數可由 F 分布於 $x'=e^{2x}$ 求得。然而，其平均數與變異數並不能以相同轉換方式求得。

該機率密度函數為

　
: $f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{(d_{1}+d_{2})/2}}}$

其中 _B_ 為 Β 函數。

當自由度很大（ $d_{1},d_{2}\rightarrow \infty $ ）時，該分布逼近期望值為 ${\bar {x}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{2}}}-{\frac {1}{d_{1}}}\right)$ 且變異數為 $\sigma _{x}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right)$ 的常態分布。



相關分布


* 若 $X\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)$ 則 $e^{2X}\sim \operatorname {F} (n,m)$ （F 分布）。

* 若 $X\sim \operatorname {F} (n,m)$ 則 ${\tfrac {\log X}{2}}\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)$ 。

 

 



參考資料



外部連結


* MathWorld entry （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費雪・謝菲・布雷克（英語：Fischer Sheffey Black，1938 年 1 月 11 日 —1995 年 8 月 30 日），又譯費雪・布萊克，生於美國華盛頓特區，數學家與經濟學家，曾提出布萊克 - 舒爾茲模型。



生平

布雷克於 1955 年進入哈佛大學，1959 年取得學士學位，之後繼續攻讀博士。在攻讀博士學位時，最早主修物理學，因為無法依照學校要求，準時繳出博士論文大綱，在 1962 年遭退學。布雷克在遭退學後，進入 BBN 科技公司工作，設計人工智慧系統，之後加入蘭德公司。布雷克的研究方向，因此由物理學轉向數學，之後轉向計算機科學及人工智慧。布雷克的能力獲得研究計畫主持人馬文・閔斯基教授的肯定，經由馬文・閔斯基，哈佛大學同意讓布雷克繼續完成博士學業，1964 年 6 月，布雷克通過論文口試，取得應用數學博士學位。

博士畢業後，布雷克進入理特管理顧問公司（Arthur D. Little）工作，在此工作期間，認識傑克・楚雷諾（Jack L. Treynor）、邁倫・舒爾茲等人。1969 年，布雷克由理特管理顧問公司離職，創辦了金融聯盟（Associates in Finance）顧問公司。1970 年，布雷克與邁倫・舒爾茲發表了布萊克 - 舒爾茲模型。他們兩人的論文最早不被學術期刊接受，經過尤金・法馬與默頓・米勒的推薦，1971 年《政治經濟學》期刊接受了論文，並在 1973 年正式發表。

1971 年 5 月，布雷克進入芝加哥大學任教。1975 年，至麻省理工學院史隆管理學院任教。

1984 年，布雷克離開史隆管理學院，進入高盛公司，在此工作直到過世為止。

1995 年，因罹患咽喉癌過世。
經濟學中，費雪交換方程式（又稱交換方程式）由爾文・費雪提出，為下述關係：

　
: $M\cdot V=P\cdot Q$

在一段時期內，

　
: $M\,$ 為一經濟體中，名目上貨幣供給的平均總量；

　
: $V\,$ 為貨幣流通速度；

　
: $P\,$ 為物價水準；

　
: $Q\,$ 為對新產出貨物與勞務之實質支出的一項指標。

因此 _PQ_ 是名目上支出水平。此方程式為貨幣流通速度定義公式 _V_ = _PQ_ / _M_ 的重新排列。



相關條目


* 爾文・費雪
費雪冰川（英語：Fisher Glacier）是南極洲的冰川，是蘭伯特冰川的西面支流，全長約 160 公里，流經孟席斯山和魯賓山，該冰川由澳大利亞的探險隊發現，以首席地質學家命名。
《費雪小姐探案集》（英語：Miss Fisher's Murder Mysteries）是一部澳洲電視影集，取材自澳洲作家凱瑞・格林伍德（Kerry Greenwood）1989 年的同名小說， 由費歐娜・伊格和戴布・考克斯製作，於 179 個國家播出。劇情圍繞著 1920 年代一位在澳洲墨爾本開業的淑女偵探芙萊妮・費雪小姐（艾希・戴維斯，Essie Davis 飾演），描述她所解決的罪案與個人生活。



概要

《費雪小姐探案集》（Miss Fisher's Murder Mysteries）2012 年 2 月 24 日於澳洲廣播公司首播，迄今共三季影集。影集內容取材自澳洲作家凱瑞・格林伍德 （Kerry Greenwood）的系列暢銷小說。

在海外旅居多年的費雪小姐返回墨爾本，她之所以回國，一方面是為了展開新生活，另一方面也是為了確保綁架她妹妹的犯人傅伊爾不得出獄。在普魯登斯阿姨的鼓吹之下，費雪小姐協助舉辦一場慈善活動，也因此捲入了神秘案件。個性獨立、豪放的費雪小姐在解決第一件謀殺案之後，決定以「淑女偵探」為業，打擊犯罪。在第一樁案件中結識的女僕小桃，後來成為她的得力助手。墨爾本城南警局的傑克．羅賓森督察起初對費雪小姐不按牌理出牌的辦案方式甚感頭疼，但隨著相處日久，兩人也培養出辦案默契，一同解決棘手的案件。



角色介紹



翻拍

2019 年時中國上海九九文化傳播有限公司翻拍為《旗袍美探》，由馬伊琍、高偉光、董璇、卜冠今領銜主演，於 2019 年 2 月開機，2019 年 8 月殺青。於 2020 年 8 月 28 日在北京衛視首播，背景改為二十世紀三十年代的上海租界。
費雪法（英語：Fisher's method），或稱費雪合併機率檢定（英語：Fisher's combined probability test）是統計學中用於合併多個 p 值的方法，由羅納德・愛爾默・費雪所創，常應用於元分析。其基本形式是結合源於同一個虛無假說（_H_0）之下多個獨立性檢定的結果。



應用

費雪法用於結合各個檢定的極端值機率（即 p 值）成一個卡方統計量：

　
: $X_{2k}^{2}\sim -2\sum _{i=1}^{k}\ln(p_{i})$ ，

其中 _p_i 為第 _i_ 個檢定之 p 值。當 _p_i 較小則卡方統計量 _X_2 較大而拒絕整體虛無假說。

若所有的虛無假說皆為真，且 _p_i（或各統計檢定量）皆相互獨立，則 _X_2 服從自由度為 2_k_ 的卡方分布，其中 _k_ 表示所有參與的假說檢定個數。按此可以取得聯合檢定之 p 值，即對多個 p 值進行合併。

此卡方統計量的分布服從卡方分布的原因是：對於每一個統計檢定 _i_，其 p 值（_p_i）服從界於 0 至 1 的均勻分布。均勻分布取自然對數的相反數又服從指數分布。指數分布乘 2 又服從自由度為 2 的卡方分布。最終，_k_ 項獨立的卡方統計量（每項自由度為 2）之總和服從自由度為 2_k_ 的卡方分布。



獨立性前提的限制

當各檢定不獨立時，_X_2 偏大、整體 p 值偏小使推論過份偏好對立假說。因此，在不獨立的統計檢定量間使用費雪法時，若整體 p 值較大較無所謂；但若整體 p 值很小則可能發生型一錯誤。



獨立性前提的擴展

在統計檢定不相互獨立時，_X_2 的虛無分布並不單純。常見的策略是採用縮放過的卡方隨機變數近似虛無分布。若已知 p 值間的共變異數，亦存在其它近似方法。

以布朗法為例，該方法可用於結合二個相依 p 值，當其統計檢定量為共變異數矩陣已知的多元常態分布。此外，科斯特法擴大了布朗法的條件：共變異數矩陣由已知擴展至未知但具純量乘法常數即可。

在相依結構未知時，調和平均 p 值可以代替費雪法，但仍不可假設檢定相互獨立。



結果解讀

費雪法通常用於一系列相互獨立的統計檢定，例如是具有相同虛無假說的各別研究。這與元分析的虛無假說經常是各別的虛無假說皆為真的情況相符。因此，費雪法結果若支持對立假說，則可解讀為至少存在一個對立假說為真。

在某些情況下，考慮各研究的「異質性」是有意義的，特別是某些研究支持虛無假說但某些支持對立假說，或是不同研究具有不同的對立假說。不同的對立假說形成的異質性可能是源於效果量在不同研究間不均。例如，考慮一系列針對葡萄糖攝取量對罹患第 2 型糖尿病的風險之研究，由於各研究間的對象存在遺傳或環境上的差異，特定葡萄糖攝取量所對應的罹患風險在各研究間亦可能不同。

在各別對立假說是全真或全偽的情況下，例如檢定某種物理定律，單獨研究或實驗的結果若不一致則是偶然造成的，例如存在檢定力差異。

在元分析中若採用雙尾檢定，即使部分各別研究指出存在強烈但方向不等的效果，仍可能拒絕整體虛無假說。在這種情況下，雖然可以解讀為至少存在一個研究中的虛無假說為偽，但這並不意味著應支持所有研究的對立假說。因此，雙尾元分析對對立假說中的異質性特別敏感。採用單尾檢定的元分析可以檢測效果量的異質性，但側重於單一且預先指定的影響方向。



與斯托夫 Z 值法的關係

斯托夫 Z 值法（由社會學家山繆・安德魯・史托福所創）與費雪法的作用相似，但前者可納入不同研究間具有不同的權重。

令 _Z_i  =  _Φ_− 1(1−_p_i)，其中 _Φ_ 為標準常態分布的累積分布函數，則

　
: $Z\sim {\frac {\sum _{i=1}^{k}w_{i}Z_{i}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{k}w_{i}^{2}}}}$

稱為元分析的整體 Z 值，其中 _w_ 為各研究的權重。

由於費雪法基於「平均 p 值」而斯托夫 Z 值法基於「平均 z 值」，二者的關係遵循 _z_ 與−log (_p_) = −log(1−_Φ_(_z_)) 的關係。在常態分布之下，二者並非線性關係，但 z 值經常存在的範圍（1 至 5）之內的關係較線性。因此，二種方法的檢定力通常很接近。



參考資料



相關條目


* 費雪法的擴展



外部連結


* metap （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） R 套件.
費雪方程式（英語：Fisher equation）是數理經濟學和金融數學的費雪效果理論，它概括了通貨膨脹情況下，名目利率和實質利率的關係。

這條方程式式以美國經濟學家歐文・費雪命名，因爲後者在其著作《利息理論》中説明了這條方程式式及內裏的函數彼此的關係。金融學上，費雪方程式主要使用在債券的孳息率曲綫或者投資的內部報酬率的計算。經濟學上，方程式式的應用則是預測名目和實質利率。經濟學家常用 $\pi $ 表示通貨膨脹率。

 $r$ 代表實質利率、 $i$ 代表名目利率、 $\pi $ 表示通貨膨脹率，因此費雪方程式即是：

$$
i\approx r+\pi
$$

方程式式是綫性近似關係，但一般都寫作均等式：

$$
i=r+\pi
$$

費雪方程式可用作「事前」或者「事後」分析。如果進行「事後」分析，方程式式可寫為：

$$
r=i-\pi
$$

描述一筆貸款的實際購買力。

把費雪方程式重新排列為「附加預期的費雪方程式」，給予一個所需的實際報酬率和一個一段時間內貸款的預期通貨膨脹率， $\pi ^{e}$ ，以「事前」分析決定貸款應該收取的名目利率：

$$
i=r+\pi ^{e}
$$

此方程式其實在費雪之前已經存在，但費雪建議使用以下較佳的近似版本。近似式可從這條準確式推導而來：

$$
1+i=(1+r)(1+\pi ).
$$



推導

即使代表時間的下標符號有時候被省略，費雪方程式要説明的便是名目利率和實質利率的關係，這是通過通貨膨脹導致兩個時間點之間的價格水準的百分比改變。

所以，假設某人在時期 T 購買 $1 債券，利率是 $i_{t}$ 。如果債券在時期 t+1 被贖回，那位債券持有人的報酬便是 $(1+i_{t})$ 元。但是，如果價格水準在 t 和 t+1 之間已經發生改變，從債券所得到的實質收益就會是

$$
(1+r_{t+1})=(1+i_{t})/(1+\pi _{t+1})
$$

下式則可求出名目利率：

 $1+i_{t}=(1+r_{t+1})(1+\pi _{t+1})$ (1)

擴展此式， (1) 變成:

$$
1+i_{t}=1+r_{t+1}+\pi _{t+1}+r_{t+1}\pi _{t+1}
$$

$$
i_{t}=r_{t+1}+\pi _{t+1}+r_{t+1}\pi _{t+1}
$$

假設實質利率和通膨率皆是相當小，（或許在百分之幾，這要取決於實際情況） $r_{t+1}+\pi _{t+1}$ 較大於 $r_{t+1}\pi _{t+1}$ ，
因此 $r_{t+1}\pi _{t+1}$ 被放棄，給出最終近似值:

　
: $i_{t}\approx r_{t+1}+\pi _{t+1}$ 。

更正式地，這線性近似 可從兩個一階泰勒展開式求出，即使:

　
: ${\begin{aligned}1/(1+x)&\approx 1-x,\\(1+x)(1+y)&\approx 1+x+y.\end{aligned}}$

合併這些孳息率的近似值:

　
: $1+r=(1+i)/(1+\pi )\approx (1+i)(1-\pi )\approx 1+i-\pi $

因此 $r\approx i-\pi .$



例子

2050 年 3 月 8 日到期，票面息率為 4.25% 的英國政府債券的市場報酬率為每年 3.81%。假設可知這張債券的實質利率為 2%，通貨膨脹率等於原有利率溢酬 1.775%（假設不需要風險溢酬，因此這張政府債券屬於「無風險」）:

1.02 × 1.01775 = (1 + 0.02) × (1 + 0.01775) = 1.0381

這裡假設我們可以忽略擴展式 (0.02 × 0.01775 = 0.00035 or 0.035%) 最不重要的部分，從近似形式的費雪方程式計算，即是 2%+1.775%=3.775%，這數字跟 3.81% 非常接近。

當每年名目報酬率 3.81%，每張面值為 100 英鎊的債券價格為 107.84 英鎊；如果報酬率為每年 3.775%，每張面值為 100 英鎊的債券價格為 108.50 英鎊，或者略多於 66 便士。

2005 年最後一季真正的政府債券市場交易平均交易額是 1000 萬英鎊。所以，每 100 英鎊的債券的價格計算假若存在 66 便士的差異，交易則會有 66000 英鎊的價差。



應用

費雪方程式對通膨掛鉤債券的交易有著重要的影響，通貨膨脹、實質利率、名目利率之間達到飽和點上的均衡會驅使票息的改變。



參考文獻


* Barro, Robert J., Macroeconomics 5th, Cambridge: The MIT Press, 1997, ISBN 0262024365 .

* Fisher, Irving. The Theory of interest. Philadelphia: Porcupine Press. 1977 [1930]. ISBN 0879918640.
費雪氏麴黴（學名：_Aspergillus fischerianus_）為髮菌科麴菌屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
數理統計學中，費雪訊息（英語：Fisher Information；有時稱作 information），或稱費雪訊息數，通常記作 ${\mathcal {I}}_{X}(\theta )$ ，是衡量觀測所得的隨機變數 $X$ 攜帶的關於未知母數 $\theta $ 的訊息量，其中 $X$ 的機率分布依賴於母數 $\theta $ 。費雪訊息由統計學家羅納德・費雪在弗朗西斯・伊西德羅・埃奇沃思工作的基礎上提出，現常用於最大概似估計和貝氏統計學中。



定義

隨機變數 $X$ 的費雪訊息定義為

　
: ${\mathcal {I}}(\theta )=\operatorname {E} \left[\left.\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \theta }}\right)^{2}\right|\theta \right]=-\operatorname {E} \left[\left.{\frac {\partial ^{2}{\mathcal {L}}}{\partial \theta ^{2}}}\right|\theta \right]$

其中 ${\mathcal {L}}(X;\theta )$ 是 $X$ 關於母數 $\theta $ 的對數概似函數，當 $X$ 的機率密度函數 $f(X;\theta )$ 已知時

　
: ${\mathcal {L}}(X;\theta )=\ln f(X;\theta )$



註釋
費雪轉換（英語：Fisher transformation）是統計學中用於相關係數假說檢定的一種方法。對樣本相關係數進行費雪轉換後，可以用來檢定關於母體相關係數 ρ 的假設。



定義

已知 N 組雙變數樣本 (_X_i, _Y_i), _i_ = 1, ..., _N_，樣本相關係數 r 為

　
: $r={\frac {\sum _{i=1}^{N}(X_{i}-{\bar {X}})(Y_{i}-{\bar {Y}})}{{\sqrt {\sum _{i=1}^{N}(X_{i}-{\bar {X}})^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{N}(Y_{i}-{\bar {Y}})^{2}}}}}$

於是，r 的費雪轉換可定義為

　
: $z:={1 \over 2}\ln \left({1+r \over 1-r}\right)=\operatorname {arctanh} (r).$

 
當 (_X_, _Y_) 為二元常態分布且 (_X_i, _Y_i) 對相互獨立時，z 近似為常態分布。其均值為

　
: ${1 \over 2}\ln \left({{1+\rho } \over {1-\rho }}\right),$

標準差為

　
: ${1 \over {\sqrt {N-3}}},$

其中 N 是樣本大小，ρ 是變數 X 與 Y 的母體相關係數。

費雪轉換及其逆轉換

　
: $r={{\exp(2z)-1} \over {\exp(2z)+1}}=\operatorname {tanh} (z),$

可以用於構造 ρ 的信賴區間。



參考文獻
費雷什蒂鄉（羅馬尼亞語：Comuna Ferești, Vaslui），是羅馬尼亞的鄉份，位於該國東北部，由瓦斯盧伊縣負責管轄，面積 25 平方公里，海拔高度 175 米，2007 年人口 2,183，人口密度每平方公里 86 人。
費雷尼亞費是秘魯的城市，位於該國西北部，由蘭巴耶克大區負責管轄，始建於 1550 年 12 月 13 日，面積 62.18 平方公里，海拔高度 67 米，2005 年人口 44,479。



外部連結


* Video "Ferreñafe y Tradición" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Marinera composed by Alejandro Segura Dávila

* Video "Ferreñafe y Tradición" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Marinera (instrumental version) composed by Alejandro Segura Dávila. Additional information about the province of Ferreñafe in Lambayeque in Perú

* （西班牙文） Ferrenafe.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費雷尼亞費區（西班牙語：Distrito de Ferreñafe），是秘魯的一個區，位於該國西北部蘭巴耶克大區的費雷尼亞費省，面積 62.2 平方公里，海拔高度 67 米，2005 年人口 32,030，人口密度每平方公里 520 人。



參考資料


* （西班牙文） Instituto Nacional de Estadística e Informática. _Banco de Información Distrital\
* （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ . Retrieved April 11, 2008.
費雷尼亞費省（西班牙語：Provincia de Ferreñafe），是秘魯的省份，位於該國西北部蘭巴耶克大區，首府是費雷尼亞費，面積 1,578 平方公里，2005 年人口 94,731，人口密度每平方公里 60 人。



參考資料


* Video "Ferreñafe y Tradición" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Marinera composed by Alejandro Segura Dávila

* Video "Ferreñafe y Tradición" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Marinera (instrumental version) composed by Alejandro Segura Dávila. Additional information about the province of Ferreñafe in Lambayeque in Perú

* （西班牙文） Official website of the Ferreñafe Province
費雷思（英語：Leslie Feinberg，1949 年 9 月 1 日 —2014 年 11 月 15 日），生於美國紐約州水牛城，是一個跨性別社會運動者、演講者與作者，以身為工人世界黨高階黨員聞名。費的伴侶是女同性戀詩人樸蜜妮（Minnie Bruce Pratt）。費的著作包括「Lavender & Red」（有關 LGBT 歷史），還有半自傳式小說《藍調石牆 T》。

費雷思這個名字是費在 2003 年來到台灣時取的。



外部連結


* 費雷思的網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Lavender & Red （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費雷拉是瑞士的城鎮，位於該國東部，由格勞賓登州負責管轄，面積 75.45 平方公里，海拔高度 1,316 米，每年平均降雨量 1,238 毫米，2011 年人口 87，人口密度每平方公里 1 人。



外部連結


* Official Web site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費雷拉山脈（西班牙語：Sierra Ferrera），是西班牙的山脈，位於該國東北部阿拉貢自治區的韋斯卡省，屬於科蒂耶亞山脈的一部分，最高點是海拔高度 2,295 米的蒙塔涅薩峰。
費雷拉戈麥斯（葡萄牙語：Ferreira Gomes），是巴西的城鎮，位於該國北部，由阿馬帕州負責管轄，始建於 1987 年 12 月 17 日，面積 5,047 平方公里，2014 年人口 6,714，人口密度每平方公里 1.15 人。



參考資料


* Ferreira Gomes. Brasília: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. 2014 [2014-08-31]. （原始內容存檔於 2016-03-04） （葡萄牙語）.
費雷拉杜澤濟里（葡萄牙語：Ferreira do Zêzere），是葡萄牙的城鎮，位於該國中部，由聖塔倫區負責管轄，始建於 1222 年，面積 190.38 平方公里，2011 年人口 8,619，人口密度每平方公里 45.27 人。



參考資料


* Ferreiradigital.com

* Town Hall official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Dornes Parish official website

* Photos from Ferreira do Zêzere （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費雷拉杜阿連特茹（葡萄牙語：Ferreira do Alentejo），是葡萄牙的城鎮，位於該國南部，由貝雅區負責管轄，始建於 1516 年，面積 648.25 平方公里，2011 年人口 8,255，人口密度每平方公里 12.73 人。



參考資料


* Town Hall official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Photos from Ferreira do Alentejo （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Some more Photos from Ferreira do Alentejo

* Ferreira do Alentejo Geocoin （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費雷爾冰原島峰（英語：Ferrell Nunatak）是南極洲的冰原島峰，位於伊利沙伯女皇地，處於埃爾默斯冰原島峰東北面 9 公里，屬於彭薩科拉山脈的一部分，美國地質調查局根據測量和該國海軍的空中照片繪入地圖，現時由南極條約體系管理。
費雷爾環流（英語：Ferrel cell）是大氣環流的一種，由美國氣象學家威廉・費雷爾（William Ferrel）在 1859 年提出，是指在南北半球的中高緯地區出現的平均經向環流圈。該圈內，氣流在近地面向著極地方向，而在對流層頂上則向著赤道方向。
費雷爾角（英語：Ferrer Point）是南極洲的海岬，位於南設得蘭群島中格林尼治島的發現號灣南部，處於阿什角西南面 4.03 公里、拉貝角東南面 1.79 公里和斯帕克角東南面 6.36 公里。



外部連結


* SCAR Composite Antarctic Gazetteer（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
費雷羅灣（英語：Ferrero Bay）是南極洲的海灣，位於科斯格羅夫冰架以西，寬 30 公里，處於皇帝半島和卡尼斯蒂奧半島之間，該海灣以美國海軍上尉命名。
費雷雷斯水道橋（加泰隆尼亞語：Aqüeducte de les Ferreres），又稱魔鬼橋（Pont del Diable），是一座位於西班牙加泰隆尼亞塔拉哥納附近的古羅馬水道橋。這座橋梁曾是塔拉哥納的供水系統，被列入世界文化遺產。



參考資料

 維基共享資源上的相關多媒體資源：費雷雷斯水道橋


* Structurae 資料庫中 Tarragona Aqueduct 的數據

* Les Ferreres Aqueduct （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Archaeological Ensemble of Tárraco - UNESCO's World Heritage Sites Website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費震，江西波陽人，明朝政治人物。



生平

洪武初年，其擔任吉水知州，為政惠民，後升往漢中知府。當時強盜盛行，其發倉貸民並規定秋收後再還倉，強盜聽聞後紛紛歸降。此外他還占宅自為保伍，保護當地民眾。朱元璋聽聞後嘉獎。後因事連坐被逮，但因其政績被特赦，擔任寶鈔提舉。洪武十一年，後升為戶部侍郎，後升為戶部尚書，並制定丞相、御史大夫以下的俸祿規定。之後出任湖廣布政使，後因年邁辭職回鄉。



參考文獻
費霍普夫山（Feechopf），是瑞士的山峰，位於該國西南部，由瓦萊州負責管轄，屬於本寧阿爾卑斯山脈的一部分，海拔高度 3,887 米，每年平均降雨量 1,358 毫米。
費霖，是中國清朝官員，於 1851 年上任台灣府經歷，隸屬於台灣道台灣府，為台灣清治時期的地方官員，官職品等則為正七品以下，該官職主要從事台灣府府內典簿奏章的收發與校注，也分掌章奏文書。



參考文獻


* 劉寧顏編，《重修台灣省通志》，台北市，台灣省文獻委員會，1994 年。
費鞏（1905 年 9 月 —1945 年 3 月），原名費福熊，字寒鐵，後字香曾，江蘇省吳江縣人，浙江大學教授，主講政治經濟學和西洋史。因參與民主憲政運動，在渣滓洞遇害。



生平

費鞏父親費樹蔚因反對袁世凱稱帝而名動一時。柳亞子是其表兄。妻袁慧泉（又名袁家第）系袁世凱子袁克定之女。

1917 年費鞏前往上海入讀南洋模範小學，後進入復旦中學。1926 年 6 月，畢業於復旦大學政治學系。1928 年出國深造，先在法國，旋即轉入英國牛津大學攻讀政治經濟學。1931 年回國，曾任《北平日報》社評委員。「九一八」後改名費鞏。1932 年，費鞏任教於復旦大學。 1933 年秋，應聘浙江大學，兼任註冊課主任。期間，支持學生發表言論的「生活壁報」。1940 年 8 月，以非國民黨員身份任訓導長，積極改善學生生活條件，開自由風氣，支持學生愛國民主行為，曾經保護胡喬木等，受廣大教師和學生的愛戴。1941 年 1 月去職。

1940 年代，費鞏因多次發表文章和演講批評政府，為國民黨當局所不容並受到監視。1945 年，他到國民政府各部會收集有關官員貪腐的材料。1945 年初，費鞏參與署名郭沫若起草的《陪都文化界對時局進言》。1945 年 3 月 5 日凌晨，費鞏請假一年前往復旦大學講學。在重慶千廝門碼頭被軍統特務綁架，先押於重慶警備司令部，後轉至渣滓洞看守所。期間遇害，並被投入鏹水池裡毀屍滅跡。散木認為兇手是誰還是懸案，較有可能是中統。

費鞏失蹤後，引起了重慶社會各界的震動，但外界不知道他已經遇害。1946 年 1 月，中共代表提出的和平談判八項要求中的第七項包括「立即釋放葉挺、廖承志、張學良、楊虎城、費鞏」。但國民黨當局對此未進行交代。一直到中華人民共和國成立後，1951 年柳亞子在所作的《費韋齋集》序文中還寫有「香曾復以在重慶簽名民主運動，為蔣逆黨羽所劫持，存亡未卜」。直到後來經過調查，才發現費鞏遭秘密綁架後，不久便已在渣滓洞遭到秘密殺害。



著述


* 1931 年，《英國文官考試制度》，提出「公僕 (public servant)」主張

* 1932 年，《英國政治組織》

* 1933 年，《比較憲法》

* 1980 年，4 卷本《費鞏烈士紀念文集》



傳記


* 《費鞏傳─一個愛國民主教授的生與死》，三聯書店，1981 年



紀念

1978 年 9 月 5 日，上海市革命委員會追認費鞏為革命烈士。1980 年 3 月 16 日，上海龍華烈士陵園舉行了懷念會暨費鞏衣冠盒安放儀式。1997 年浙江大學建校 100 周年時，該校在校園內建了「費鞏亭」。 2001 年 11 月 1 日，費鞏的子女將其全部遺物捐給上海龍華烈士陵園紀念館，其中費鞏全套日記共 16 本被定為國家一級文物。2005 年費鞏誕辰 100 周年之際，浙江大學為其舉行了紀念儀式、《費鞏文集》首發式、費鞏銅像落成典禮。



參考文獻
在數論上，費馬－卡塔蘭猜想是費馬大定理與卡塔蘭猜想的推廣，而這猜想認為，以下的等式

　
: :

僅有有限多個 $a,b,c$ 彼此互質，且 $m,n,k$ 滿足下列條件的解：

　
: :

這個給出 $m,n,k$ 條件的不等式是猜想的必要成分，而這是因為沒有這不等式的話，這結果就會有無限多的解，像例如在 $k=1$ 的狀況下， $a^{m}+b^{n}=c$ 顯然有無限多的解；而在 $m=n=k=2$ 的狀況下該等式就是畢達哥拉斯定理，而目前已知有無限多個畢氏三元數存在。



已知解

截至 2015 年為止，等式 (1) 已知有十個滿足不等式 (2) 的解，而這些解如下：

　
: $1^{m}+2^{3}=3^{2}\;$ （在 $m>6$ 的狀況下這滿足不等式 (2)）

　
: $2^{5}+7^{2}=3^{4}\;$

　
: $7^{3}+13^{2}=2^{9}\;$

　
: $2^{7}+17^{3}=71^{2}\;$

　
: $3^{5}+11^{4}=122^{2}\;$

　
: $33^{8}+1549034^{2}=15613^{3}\;$

　
: $1414^{3}+2213459^{2}=65^{7}\;$

　
: $9262^{3}+15312283^{2}=113^{7}\;$

　
: $17^{7}+76271^{3}=21063928^{2}\;$

　
: $43^{8}+96222^{3}=30042907^{2}\;$

根據在普雷達・米哈伊列斯庫於 2002 年證明的卡塔蘭猜想，這些等式中的第一個，也就是 $1^{m}+2^{3}=3^{2}\;$ ，是唯一滿足 $a,b,c$ 其中一個是 1 的解。盡管因為 $m$ 可以是大於 6 的任意數之故，因此 $1^{m}+2^{3}=3^{2}\;$ 等同於有無限多解，這些解只對 $(a^{m},b^{n},c^{k})$ 這三元數給出一組解。



部分結果

根據利用了法爾廷斯定理的達爾蒙－關維定理（Darmon–Granville theorem），對於任意特定不等式 (2) 的三元數組 $(m,n,k)$ ，等式 (1) 僅有有限解；然而完整的費馬－卡塔蘭猜想強於此，而這是因為完整的猜想允許 $m,n,k$ 這三個指數項是任意數之故。

abc 猜想可導出費馬－卡塔蘭猜想。

亦可見貝亞爾猜想一文的內容以得知已證實不可能的指數組合；而貝亞爾猜想為真，當且僅當所有的費馬－卡塔蘭猜想都有 $m=2$ 、 $n=2$ 或 $k=2$ 。



參見


* 冪和



參考資料



外部連結


* _Perfect Powers: Pillai's works and their developments_. Waldschmidt, M.
費馬偽質數（英語：Fermat pseudoprime）是指滿足費馬小定理的偽質數，也是最重要的一類偽質數。

其定義是：對自然數 $x$ 和一個與其互質的自然數 _a_，如果 $x$ 整除 _a_x-1 - 1，則稱 $x$ 是一個以 _a_ 為底的費馬偽質數或者關於 _a_ 的費馬偽質數。最小的費馬偽質數是 341（_=11×31_，關於 2）。如果 $x$ 關於任何與其互質的數都是費馬偽質數，則稱 $x$ 是絕對偽質數（或卡邁克爾數，來自找到第一個絕對偽質數的數學家羅伯特・丹尼・卡邁克爾）。最小的絕對偽質數是 561。

有人已經證明了費馬偽質數的個數是無窮的。有一位數學家如此評論：「對於質數，費馬小定理肯定是正確的；但他沒說在合數中就不正確。」事實上，費馬小定理給出的是關於質數判定的必要不充分條件。

另外，若: ${\frac {\Phi _{n}(2)}{\gcd(\Phi _{n}(2),n)}}$ 不是質數（如下表中的情況），則它就一定是偽質數。
這些當中包含了所有的費馬合數（當 n=2k），梅森合數 (當 n=p) 及瓦格斯塔夫合數（當 n=2p）



費馬偽質數年表


* 1819 年，薩魯斯（Sarrus）發現第一個偽質數 341

* 1903 年，馬洛（Malo）證明：若 n 為偽質數，則 $m=2^{n}-1$ 也是一個偽質數，從而肯定了偽質數的個數是無窮的。

* 1950 年，發現第一個偶偽質數 $161038=2\times 73\times 1103$ 。

* 1951 年，皮格（Beeger）證明了存在無限多個偶偽質數。



以 2 為底的前 50 個費馬偽質數

（OEIS 數列 A001567）



以任意整數為底的最小費馬偽質數

（OEIS 數列 A007535）



參見


* 卡麥可數

* 歐拉偽質數

* 歐拉－雅可比偽質數
費馬原理（Fermat's principle）最早由法國科學家皮埃爾・德・費馬在 1662 年提出：光傳播的路徑是光程取極值的路徑。這個極值可能是極大值、極小值或函數的拐點。 最初提出時，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。

費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿著所需時間為平穩的路徑傳播。所謂的平穩是數學上的微分概念，可以理解為一階導數為零，它可以是極大值、極小值甚至是拐點。

費馬原理是幾何光學的基本定理。用微分或變分法可以從費馬原理導出以下三個幾何光學定律：

1. 光線在真空中的直線傳播。
2. 光的反射定律 - 光線在界面上的反射， 入射角必須等於出射角。
3. 光的折射定律（司乃耳定律）。

最短光時線可以有多條，例如光線從橢圓面焦點 A 經過反射到另一焦點 B，可以有無數條路徑，所有這些路徑的光線傳播時間都相等。



概述

費馬原理更正確的版本應是「平穩時間原理」。對於某些狀況，光線傳播的路徑所需的時間可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。


* 平面鏡：任意兩點的反射路徑光程是最小值。

* 半橢圓形鏡子：其兩個焦點的光線反射路徑不是唯一的，光程都一樣，是最大值，也是最小值。

* 半圓形鏡子：其兩個端點 Q、P 的反射路徑光程是最大值。

* 如最右圖所示，對於由四分之一圓形鏡與平面鏡組合而成的鏡子，同樣這兩個點 Q、P 的反射路徑的光程是拐值。



光的反射

平面反射

光從 P 點出發射向 x 點，反射到 Q 點。

P 點到 x 點的距離 $d1={\sqrt {x^{2}+a^{2}}}$

Q 點 到 x 點的距離 $d2={\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}$

從點 P 到點 Q 的光程 D 為

　
: $D={\sqrt {x^{2}+a^{2}}}+{\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}$ 。

根據費馬原理，光線在真空中傳播的路徑是光程為極值的路徑。

取光程 $D$ 對 $x$ 的導數，令其為零：

　
: $D'={\frac {x}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}$ $+{\frac {-l+x}{\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}}=0$ 。

但其中

　
: ${\frac {x}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}=\sin \theta _{1}$

 
 $-{\frac {l-x}{\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}}=-\sin \theta _{2}$ 。

即

　
: $\sin \theta _{1}-\sin \theta _{2}=0$

　
: $\theta _{1}=\theta _{2}$

這就是反射定律

半球面反射

球面的半徑 = R

光線從直徑一端 Q 射向球面，反射到直徑另一端 P

光程 $D={\sqrt {y^{2}+(R+x)^{2}}}+{\sqrt {y^{2}+(-x+R)^{2}}}$

因 $y^{2}=R^{2}-x^{2}$ ;

所以

$$
D={\sqrt {2R^{2}+2xR}}+{\sqrt {-2xR+2R^{2}}}
$$

根據費馬原理， D'=0

$$
D'={\frac {R}{\sqrt {2R^{2}+2xR}}}-{\frac {R}{\sqrt {-2xR+2R^{2}}}}=0
$$

解之， 得 $x=0$ ，代入 D 得到：

光程 $D=2{\sqrt {2}}R$ ，乃是一個最大值 = 2.8R；（最小值光程是從直徑一端到 Q 另一端 P，光程 = 2R）



光的折射

如右圖所示，設定介質１、介質２的折射率分別為 $n_{1}$ 、 $n_{2}$ ，光線從介質１在點Ｏ傳播進入介質２，則司乃耳定律以方程式表達為

　
: $n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$ ；

其中， $\theta _{1}$ 為入射角， $\theta _{2}$ 為折射角。

從費馬原理，可以推導出司乃耳定律。光線在介質１與介質２的速度 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ 分別為

　
: $v_{1}=c/n_{1}$ 、

　
: $v_{2}=c/n_{2}$ ；

其中， $c$ 是真空光速。

由於介質會減緩光線的速度，折射率 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 都大於 $1$ 。

從點 Q 到點 P 的傳播時間 $T$ 為

　
: $T={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}}$ 。

根據費馬原理，光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑，取傳播時間 $T$ 對 $x$ 的導數，設定其為零：

　
: ${\frac {dT}{dx}}={\frac {x}{v_{1}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}}+{\frac {-(l-x)}{v_{2}{\sqrt {(l-x)^{2}+b^{2}}}}}=0$ 。

其中 ${\frac {x}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}=\sin \theta _{1}$

$$
{\frac {(l-x)}{\sqrt {(l-x)^{2}+b^{2}}}}=\sin \theta _{2}
$$

因此得到傳播速度與折射角的關係式：

　
: ${\frac {dT}{dx}}={\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}-{\frac {\sin \theta _{2}}{v_{2}}}=0$ 。

將傳播速度與折射率的關係式代入，就會得到司乃耳定律：

　
: $n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}$ 。



運動學

白努利家族的約翰・白努利在解決最速降線問題時曾利用到費馬原理。他將小球運動類比作光線的運動，從而得出最速降線為擺線。



參閱


* 費馬

* 哈密頓原理

* 最小作用量原理

* 路徑積分表述

* 惠更斯－菲涅耳原理



參考文獻
費馬多邊形數定理說明，每一個正整數最多可以表示為 $n$ 個 $n$ - 邊形數的和。也就是說，每一個數最多可以表示為三個三角形數之和、四個平方數之和、五個五邊形數之和，依此類推。

一個三角形數的例子，是 17 = 10 + 6 + 1。

一個眾所周知的特例，是四平方和定理，它說明每一個正整數都可以表示為四個平方數之和，例如 7 = 4 + 1 + 1 + 1。

拉格朗日在 1770 年證明了平方數的情況，高斯在 1796 年證明了三角形數的情況，在 1813 年，柯西證明了一般的情況。



參見


* 四平方和定理

* 多邊形數

* 華林問題



參考文獻


* Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 99, No. 1, 22-24, (Jan. 1987).



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因。费马多边形数定理. MathWorld.
費馬大定理（亦名費馬最後定理，法語：Le dernier théorème de Fermat，英語：Fermat's Last Theorem），其概要為：

　
: 當整數 $n>2$ 時，關於 $x$ , $y$ , $z$ 的不定方程式

　
: $x^{n}+y^{n}=z^{n}$

　
: 無正整數解。

以上陳述由 17 世紀法國數學家費馬提出，被稱為「費馬猜想」，直到英國數學家安德魯・懷爾斯及其學生理查・泰勒於 1995 年將他們的證明出版後，才稱為「費馬最後定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊沒有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成定理。在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到正確證明。而安德魯・懷爾斯由於成功證明此定理，獲得包括邵逸夫獎在內的數十個獎項。



歷史

1637 年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第 11 卷第 8 命題旁寫道：

畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富數論的內容，推動數論的發展。

歐拉在 1770 年的時候，證明 n=3 時定理成立。

1825 年，高斯和熱爾曼同時獨立證明費馬定理 5 次冪。

費馬大定理提出之後的二百年內，對很多不同的特定的 $n$ ，費馬大定理被證明。但對於一般情況，人們仍一籌莫展。

1908 年，德國人「保羅・弗里德里希・沃爾夫斯凱爾」宣布以 10 萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該獎金的吸引力也大幅下降。

1983 年，格爾德・法爾廷斯證明莫德爾猜想。作為推論，對於給定的整數 $n>2$ ，至多存在有限組互質的 $a,b,c$ 使得 $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ 。

1986 年，格哈德・弗賴（Gerhard Frey）提出「ε- 猜想」：若存在 $a,b,c$ 使得 $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ ，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線

　
: $y^{2}=x\left(x-a^{n}\right)\left(x+b^{n}\right)$

會是谷山 - 志村猜想的一個反例。格哈德・弗賴的猜想隨即被肯尼斯・阿蘭・黎貝證實。此猜想顯示費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關係。

1995 年，安德魯・懷爾斯和理查・泰勒在一特例範圍內證明谷山志村猜想，弗賴的橢圓曲線剛好在這一特例範圍內，從而證明費馬大定理。

懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用七年時間，在不為人知的情況下，得出證明的大部分；然後於 1993 年 6 月在一個學術會議上宣佈他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審查證明的過程中，專家發現一個極為嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒之後用近一年時間嘗試補救，終在 1994 年 9 月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部分的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在 1995 年的《數學年刊》（_Annals of Mathematics_）之上。

在懷爾斯證明之前，沃爾夫斯凱爾委員會（Wolfskehl committee）收到數千個不正確的證明，所有紙張疊加達到約 10 英尺（3 米）的高度。僅在第一年（1907-1908）就提出 621 個證明，但到了 20 世紀 70 年代，各家證明方法的提出已經降至每個月大約 3-4 個。根據沃爾夫斯凱爾委員會評論家施里希廷（F. Schlichting）的說法，大多數證明都是基於學校教授的基本方法，並且提交證明的人大多「有技術教育但職業生涯失敗」。用數學歷史學家霍華德・伊夫斯的話來說，「費馬大定理在數學裡有一個特殊的現象，即在於它是錯誤證明數量最多的數學題。」



參見


* 索菲熱爾曼質數

* 維費里希質數

* 沃爾 - 孫 - 孫質數

* 沃爾斯滕霍爾姆質數

* 數學猜想列表



註釋



參考資料

書籍


* Singh, Simon. _Fermat's enigma : the quest to solve the world's greatest mathematical problem_. New York: Walker. 1997. ISBN 0-8027-1331-9.

* Aczel, Amir. Fermat's last theorem : unlocking the secret of an ancient mathematical problem. New York: Four Walls Eight Windows. 1996. ISBN 978-1-56858-077-7.

論文


* Andrew Wiles. _Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem_ (PDF). Annals of Mathematics 141. 1995: 443–551. （原始內容 (PDF) 存檔於 2011-05-10）.

* R.Taylor; A.Wiles. _Ring theoretic properties of certain Hecke algebras_. Annals of Mathematics 141. 1995: 553–572. （原始內容存檔於 2004-12-04）.

* Gerd Faltings. _The Proof of Fermat's Last Theorem by R. Taylor and A. Wiles_ (PDF). Notices of the AMS. 1995-07. （原始內容存檔 (PDF) 於 2019-09-12）.

* Charles Daney. _The Mathematics of Fermat's Last Theorem_. （原始內容存檔於 2004-08-03）.

* J J O'Connor; E F Robertson. _Fermat's last theorem_. （原始內容存檔於 2001-08-04）.  The history of the problem.

* David Shay. _Fermat's last theorem_. （原始內容存檔於 2007-02-02）.  The story and the history of the problem.



外部連結
費馬引理是實分析中的一個定理，以皮埃爾・德・費馬命名。通過證明函數的每一個極值都是駐點（函數的導數在該點為零），該定理給出了一個求出可微函數的最大值和最小值的方法。因此，利用費馬引理，求函數的極值的問題便化為解方程的問題。

需要注意的是，費馬引理僅僅給出了函數在某個點為極值的必要條件。也就是說，有些駐點不是極值，它們是拐點。要想知道一個駐點是不是極值，並進一步區分最大值和最小值，我們需要分析二階導數（如果它存在）。



定理

設函數 f (x) 在點 x0 的某鄰域 U (x0) 內有定義，並且在 x0 處可導，如果對任意的 $x\in U(x_{0})$ ，有

　
: $f(x)\leq f(x_{0})$ 或 $f(x)\geq f(x_{0})$

那麼 $f^{\prime }(x_{0})=0$ 。

費馬引理的一個推論是，函數 _f_ 在定義域 _A_ 內的最大值和最小值只能在邊界上，不可導的點，或駐點取得。



證明

假設 $\displaystyle x_{0}$ 是一個極大值（如果 $\displaystyle x_{0}$ 是極小值，證明亦類似）。那麼存在一個 $\delta >0$ ，使得對於所有的 $\displaystyle |x-x_{0}|<\delta $ ，都有 $f(x_{0})\geq f(x)\,$ 。因此對於任何 $h\in (0,\delta )$ ，有：

　
: ${\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}\leq 0.$

由於當 $\displaystyle h$ 從上方趨於 0 時，這個比值的極限存在且為 $\displaystyle f'(x_{0})$ ，我們便有 $f'(x_{0})\leq 0$ 。另一方面，當 $h\in (-\delta ,0)$ 時，我們注意到：

　
: ${\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}\geq 0$

當 $\displaystyle h$ 從下方趨於 0 時，這個極限存在，且等於 $\displaystyle f'(x_{0})$ ，我們又有 $f'(x_{0})\geq 0$ 。

因此 $\displaystyle f'(x_{0})=0$ 。



參見


* 羅爾定理

* 微分中值定理



外部連結


* 本條目含有來自 PlanetMath《Fermat's Theorem (stationary points)》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。

* 本條目含有來自 PlanetMath《Proof of Fermat's Theorem (stationary points)》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。
非曼海峽是波羅的海（英語：Fehmarn Belt）西部的海峽，連接基爾灣和梅克倫堡灣，北面是丹麥洛蘭島，南面是德國非曼，長 25 公里、寬 18.6 公里，最大水深 30 米。



另外參考


* 費馬恩海峽隧道
費馬數是以數學家費馬命名的一組自然數，具有形式：

　
: $F_{n}=2^{2^{n}}+1$

其中 _n_ 為非負整數。

若 2n + 1 是質數，可以得到 _n_ 必須是 2 的冪。（若 _n_ = _ab_，其中 1 < _a_, _b_ < _n_ 且 _b_ 為奇數，則 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0(mod 2a + 1)，即 2a + 1 是 2n + 1 的因數。）也就是說，所有具有形式 2n + 1 的質數必然是費馬數，這些質數稱為費馬質數。已知的費馬質數只有 _F_0 至 _F_4 五個。



基本性質

費馬數滿足以下的遞迴關係：

　
: $F_{n}=(F_{n-1}-1)^{2}+1\,$

　
: $F_{n}=F_{n-1}+2^{2^{n-1}}F_{0}\cdots F_{n-2}$

　
: $F_{n}=F_{n-1}^{2}-2(F_{n-2}-1)^{2}$

　
: $F_{n}=F_{0}\cdots F_{n-1}+2$

其中 _n_ ≥ 2。這些等式都可以用數學歸納法推出。從最後一個等式中，我們可以推出哥德巴赫定理：任何兩個費馬數都沒有大於 1 的公因子。要推出這個，我們需要假設 0 ≤ _i_ < _j_ 且 _F_i 和 _F_j 有一個公因子 _a_ > 1。那麼 _a_ 能把

　
: $F_{0}\cdots F_{j-1}$

和 _F_j 都整除；則 _a_ 能整除它們相減的差。因為 _a_ > 1，這使得 _a_ = 2。造成矛盾。因為所有的費馬數顯然是奇數。作為一個推論，我們得到質數個數無窮的又一個證明。

其他性質：


* _F_n 的位數 _D_(_n_,_b_) 可以表示成以 _b_ 為基數就是

　
: $D(n,b)=\left\lfloor \log _{b}\left(2^{2^{\overset {n}{}}}+1\right)+1\right\rfloor \approx \lfloor 2^{n}\,\log _{b}2+1\rfloor $ (參見高斯函數).


* 除了 F1 = 2 + 3 以外沒有費馬數可以表示成兩個質數的和。

* 當 _p_ 是奇質數的時候，沒有費馬數可以表示成兩個數的 _p_ 次方相減的形式。

* 除了 F0 和 F1，費馬數的最後一位是 7。

* 所有費馬數（OEIS 數列 A051158）的倒數之和是無理數。 (Solomon W. Golomb, 1963)



費馬數的因式分解

最小的 12 個費馬數為：

其中前八個來源於（OEIS 數列 A000215）。

只有最小的 12 個費馬數被人們完全分解了。



歷史

1640 年，費馬提出了一個猜想，認為所有的費馬數都是質數。這一猜想對最小的 5 個費馬數成立，於是費馬宣稱他找到了表示質數的公式。然而，歐拉在 1732 年否定了這一猜想，他給出了 _F_5 的分解式：

　
: _F_5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417

歐拉證明費馬數的因數皆可表成 _k_2n+1 + 1，之後盧卡斯證明費馬數的因數皆可表成 _k_2n+2 + 1。



定理


* 高斯稱：尺規作圖正多邊形的邊數目的充分條件是 2 的非負整數次方乘以任意個（可為 0 個）不同的費馬質數的積，解決了兩千年來懸而未決的難題。這個條件也是必要條件，但他沒有給出證明。



質性檢定

設 $F_{n}=2^{2^{n}}+1$ 為第 _n_ 個費馬數。如果 _n_ 不等於零，那麼：

　
: $F_{n}$ 是質數，若且唯若 $3^{\frac {F_{n}-1}{2}}\equiv -1{\pmod {F_{n}}}$ 。

證明

假設以下等式成立：

　
: $3^{\frac {F_{n}-1}{2}}\equiv -1{\pmod {F_{n}}}$

那麼 $3^{F_{n}-1}\equiv 1{\pmod {F_{n}}}$ ，因此滿足 3k=1（mod $F_{n}$ ）的最小整數 k 一定整除 $F_{n}-1=2^{2^{n}}$ ，它是 2 的冪。另一方面，k 不能整除 ${\tfrac {F_{n}-1}{2}}$ ，因此它一定等於 $F_{n}-1$ 。特別地，存在至少 $F_{n}-1$ 個小於 $F_{n}$ 且與 $F_{n}$ 互質的數，這只能在 $F_{n}$ 是質數時才能發生。

假設 $F_{n}$ 是質數。根據歐拉準則，有：

　
: $3^{\frac {F_{n}-1}{2}}\equiv \left({\frac {3}{F_{n}}}\right){\pmod {F_{n}}}$ ,

其中 $\left({\frac {3}{F_{n}}}\right)$ 是勒壤得符號。利用重複平方，我們可以發現 $2^{2^{n}}\equiv 1{\pmod {3}}$ ，因此 $F_{n}\equiv 2{\pmod {3}}$ ，以及 $\left({\frac {F_{n}}{3}}\right)=-1$ 。因為 $F_{n}\equiv 1{\pmod {4}}$ ，根據二次互反律，我們便可以得出結論 $\left({\frac {3}{F_{n}}}\right)=-1$ 。



注釋
費馬獎（法語：Prix Fermat）是數學研究領域的一個獎項，獎勵給所有對費馬貢獻最為卓著的領域做出研究者。這些領域包括：變分原理、概率論、解析幾何、以及數論。



歷史

本獎在 1989 年創立，每兩年由土魯斯數學院在土魯斯頒發一次。2011 年的獎金定為 2 萬歐元。



獲獎人


* 1989 年：Abbas Bahri、肯尼斯・阿蘭・黎貝

* 1991 年：Jean-Louis Colliot-Thélène

* 1993 年：Jean-Michel Coron

* 1995 年：安德魯・懷爾斯

* 1997 年：米歇爾・塔拉格朗

* 1999 年：Fabrice Béthuel、Frédéric Hélein

* 2001 年：理察・泰勒、文德林・維爾納

* 2003 年：Luigi Ambrosio

* 2005 年：Pierre Colmez、Jean-François Le Gall

* 2007 年：Chandrashekhar Khare

* 2009 年：埃隆・林登施特勞斯、賽德里克・維拉尼

* 2011 年：曼久爾・巴爾加瓦、Igor Rodnianski

* 2013 年：Camillo De Lellis、馬丁・海雷爾

* 2015 年：Laure Saint-Raymond、皮特・舒爾策

* 2017 年：西蒙・布倫德勒、Nader Masmoudi

* 2019 年：馬林娜・維亞佐夫斯卡、阿列克謝・鮑羅廷



外部連結


* 費馬獎官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費馬質數判定法是一種質數判定法則，利用隨機化算法判斷一個數是合數還是_可能是_質數。



概念

根據費馬小定理：如果 _p_ 是質數， $1\leq a\leq p-1$ ，那麼

　
: $a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}$ 。

如果我們想知道 _n_ 是否是質數，我們在中間選取 _a_，看看上面等式是否成立。如果對於數值 _a_ 等式不成立，那麼 _n_ 是合數。如果有很多的 _a_ 能夠使等式成立，那麼我們可以說 _n_ 可能是質數，或者偽質數。

在我們檢定過程中，有可能我們選取的 _a_ 都能讓等式成立，然而 n 卻是合數。這時等式

　
: $a^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}$

被稱為 _Fermat liar_。如果我們選取滿足下面等式的 _a_

　
: $a^{n-1}\not \equiv 1{\pmod {n}}$

那麼 _a_ 也就是對於 _n_ 的合數判定的 _Fermat witness_。



算法以及運行時間

整個算法可以寫成是下面兩大部：

　
: 輸入：_n_ 需要檢定的數；_k_：參數之一來決定檢定需要進行的次數。

　
: 輸出：當 _n_ 是合數時輸出合數，否則輸出可能是質數：

　
: 重複 _k_ 次：

　
: 在 [2, _n_ − 2] 範圍內隨機選取 _a_

　
: 如果 _a_n − 1 mod _n_ ≠ 1 那麼返回合數

　
: 返回可能是質數

若使用模指數運算的快速算法，這個算法的運行時間是 O (_k_log2_n_ log log n) = Õ(_k_ log2_n_)，這裡 _k_ 是一個隨機的 _a_ 需要檢定的次數，_n_ 是我們想要檢定的數。



缺點

眾所周知，對於卡米歇爾數 _n_，全部令 gcd (_a_,_n_)=1 的 _a_ 都是費馬騙子數（Fermat liars）。儘管卡米歇爾數很是稀有，但是卻足夠令費馬質數判定法無法像如米勒 - 拉賓和 Solovay-Strassen 的質性檢定般，成為被經常實際應用的質性檢定。

一般的，如果 _n_ 不是卡米歇爾數，那麼至少一半的

　
: $a\in (\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{*}$

是費馬證人數（Fermat witnesses）。在這裡，令 _a_ 為費馬證人數、_a_1, _a_2, ..., _a_s 為費馬騙子數。那麼

　
: $(a\cdot a_{i})^{n-1}\equiv a^{n-1}\cdot a_{i}^{n-1}\equiv a^{n-1}\not \equiv 1{\pmod {n}}$

所有的 _a_×_a_i for _i_ = 1, 2, ..., _s_ 都是費馬證人數。



應用

加密程序 PGP 在算法當中用到了這個質性檢定方法。



參見


* 盧卡斯 - 萊默檢定法

* 埃拉托斯特尼篩法

* 米勒 - 拉賓檢定

* 試除法

* 孿生質數

* 三胞胎質數

* 四胞胎質數

* 質數判定法則

* 表兄弟質數

* 六質數

* X²+1 質數



參考


* Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein. Section 31.8: Primality testing. Introduction to Algorithms Second. MIT Press; McGraw-Hill. 2001: 889–890. ISBN 0-262-03293-7.
費馬螺線是拋物螺線的一種，由法國數學家皮埃爾・德・費馬首先發現，數學方程式為：

　
: $r=\pm \theta ^{1/2}\,$

於極座標系，表達式如下：

　
: $r^{2}=a^{2}\theta $

屬於阿基米德螺線之一。



參看


* 雙曲螺線

* 圓內螺線

* 柯奴螺線

* 等角螺線

* 連鎖螺線

* 阿基米德螺線



參考來源
費驊（1912 年 5 月 23 日 —1984 年 2 月 29 日），字之驊，生於中華民國江蘇省松江縣（今上海市松江區），祖籍安徽省合肥縣（今肥東縣），台灣政治人物，曾任中華民國財政部部長。



生平

1970 年 3 月 4 日，特派行政院國際經濟合作發展委員會秘書長費驊為聯合國亞洲暨遠東經濟委員會第二十六屆大會首席代表；4 月 13 日，率團起程。

1974 年，費驊擔任行政院祕書長期間，與經濟部部長孫運璿邀請交通部電信總局局長方賢齊、美國無線電公司（RCA）微波研究室主任潘文淵等人討論台灣產業發展的新方向，提出發展積體電路的電子工業政策，使台灣工業政策從加工出口區式的勞力密集工業改變成科學園區式的技術密集。

費驊是台灣國家公園的催生者之一。1980 年，內政部修訂《內政部組織法》時，他主張將營建司改為營建署，獲得當時行政院長孫運璿的支持；內政部營建署於次年成立，並負責國家公園的推動與管理，他也親自參與國家公園的相關規劃工作。1982 年，他以 70 歲高齡親自登上海拔 2,800 公尺的八通關草原，以了解新中橫公路對玉山地區的影響，事後也終止了新中橫公路穿越玉山山脈及中央山脈的計畫。此外，小觀音山的箭竹林、夢幻湖的台灣水韭也因他規劃的陽明山國家公園而保存下來，太魯閣國家公園內的崇德水泥廠及立霧溪水力開發計畫也因他的奔走而取消，為台灣生態保育寫下新頁。

1984 年 2 月 29 日清晨，費驊在陽明山家門口附近晨跑時，不幸遭台北市公車撞擊逝世。



家庭

其妻張心漪，其外祖母曾季芬為曾國藩的三女。兩人育有一女二子。長女費宗清，嫁給企業家丁善理；長子費宗澄，建築師；次子費宗浩。



參考文獻


* 魏宏晉，《台灣的國家公園》，台北市：遠足文化，2002 年 ISBN 986-801-541-3

* 邢智田、劉叔慧，《你能懂－半導體》，台北市：大塊文化，1999 年 ISBN 957-846-879-2

* 游登良，《臺灣國家公園史一九○○- 二○○○》，內政部營建署，2002 年 ISBN 9570115149
費魯布基（烏克蘭語：Ферубки），是烏克蘭的村落，位於該國北部切爾尼戈夫州，由謝苗諾夫卡區負責管轄，面積 0.18 平方公里，海拔高度 163 米，2001 年人口 40，人口密度每平方公里 222.2 人。



參考資料


* Погода в селі Ферубки （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
費鴻泰（1954 年 7 月 7 日 —），中華民國政治人物、統計學學者，中國國民黨籍，現任立法委員，原為國立臺北大學統計系副教授，胞兄為前國防大學校長費鴻波上將、妻為前國立臺北大學副校長王怡心教授。曾代表新黨擔任三屆臺北市議會議員及副議長，2004 年由國民黨及新黨共推提名轉戰立委後便一路連任至今；2007 年獲第七屆國立臺北大學傑出校友。2017 年成為台灣一帶一路經貿促進協會常務理事至今。2023 年於黨內立委初選落敗。



早年

費鴻泰出生於臺北市。父親籍貫山東省日照縣，兄長是中華民國海軍二級上將費鴻波，畢業於海軍官校 55 年班，曾任國防大學校長、國防部參謀本部副參謀總長兼執行官、總統府戰略顧問，現服務於黃復興黨部。堂弟費鴻鈞，曾任職桃園機場公司總經理。



從政生涯

1994 年，代表剛成立的新黨出戰市議員，便與璩美鳳及許淵國等新黨政治人物當選，入主臺北市議會。

1998 年，在當時已內鬥頻傳的新黨似乎不受影響，甚至以第一高票連任，並當選副議長。

2001 年，以副議長之姿落選北市北區立委，以僅僅 1% 的得票率吞下從政以來的首場敗仗。

2002 年，再次以第一高票連任議員，但放棄連任副議長，禮讓給曾同為新黨成員的親民黨議員李新。

2004 年，以國新共推的方式首度代表中國國民黨再次參選立委，在北市北區順利當選，轉戰國會。

2006 年國慶日，費鴻泰、李慶華、李慶安、李永萍、洪秀柱及吳育昇等人身穿紅衣大鬧國慶會場，當天現場不少國外嘉賓觀禮，同時還與執政黨立委發生衝突。

2008 年，獲國民黨再次提名競選連任，於臺北市第七選舉區擊敗前議員田欣。

2008 年總統大選前夕，費鴻泰、羅明才、陳杰及羅淑蕾等四名立委與第一金主管闖進謝長廷總統候選人競選辦公室，在電梯中被切斷電源受困 40 分鐘，後又被謝系立委以無故侵入住宅控告，曾一度造成馬英九選情緊繃，但最後仍以不起訴處分。輿論壓力下費鴻泰激動說出「若馬落選，不惜結束生命」。事後費鴻泰氣不過，特地又找第一金總經理黃獻全至立法院質詢是否設局陷害他，而黃獻全在馬政府上台後，亦旋即被撤換。

2012 年 1 月，費鴻泰擊敗獲民進黨禮讓的綠黨候選人潘翰聲，以超過十萬票、六成得票率，高票三連霸立委。

2012 年 6 月，在野的民進黨立委以霸佔主席台方式抗議以阻止中國國民黨立法院黨團於程序委員會將《食品衛生管理法》修正草案列入當周院會首案。費鴻泰卻突襲宣布更換場地，朝野爆發嚴重口角，費鴻泰疑似爆粗口罵綠委吳宜臻，遭民間團體與跨黨派女立委不滿抗議，但費不承認說過髒話也不願道歉。

2016 年 1 月，費鴻泰在國民黨大環境不佳下陷入苦戰，最終在泛綠分裂之下以僅僅四千餘票的些微差距擊敗了民進黨禮讓的前國民黨市議員楊實秋，驚險連任。

2018 年 10 月，具有爭議的「宗教基本法」草案，就連提案人前立法院長王金平也撤簽，此案形同凍結。有網友在參與草案連署的國民黨籍立委費鴻泰臉書留言，希望費鴻泰能撤簽此草案，但費鴻泰竟然表示「我忘記我有簽了」。

2019 年 4 月，費鴻泰召開記者會控訴黨內挑戰者北市議員王鴻薇剪接高雄市市長韓國瑜的錄音進行初選電話拜票，呼籲王退出選舉保留風骨，王表示，照片及錄音檔均取得當事人同意，並強調謹守黨內不互打的原則，也會以司法保障參選權。

2019 年 9 月，立法院財委會針對立委陳明文在高鐵上掉的 300 萬現金，唇槍舌戰。期間，法務部政務次長蔡碧仲因不滿財委會召集人費鴻泰、以及立委曾銘宗質詢官員時的態度，批評對方辱罵政府官員，而藍營立委費鴻泰則是大罵蔡碧仲「爛官」、「你什麼東西」。

2020 年 1 月，費鴻泰在韓國瑜的諸多爭議下選情告急，最終以六千票的差距擊敗了民進黨市議員許淑華，完成五連霸。

2021 年 5 月，費鴻泰批評防疫不力指稱防疫指揮官陳時中「根本應該被槍斃」，言論引起台灣社會嘩然，陳時中則回應，在防疫裡面，「講那樣的話，有點太過」，但「我們仍是虛心受教」。

2021 年 5 月，針對衛福部發布新冠肺炎確診病例數使用「校正回歸」一詞，擁有統計學學位的費鴻泰表示，統計學專有名詞裡無「校正回歸」一詞。

2023 年 4 月 22 日，國民黨臺北市第七選舉區立法委員初選中，費鴻泰以 48.734% 的支持度落敗，無法在該選區競選連任。



家族

費鴻泰有一侄子為費聿鋒，為饒舌團體三角 COOL 的成員，因捲入房祖名柯震東吸毒事件而被迫退出演藝圈。

妻子王怡心，為前國立臺北大學副校長、國立臺北大學圖書館館長、中華民國內部稽核協會前任理事長，現任國立臺北大學會計系專任教授、中華民國會計研究發展基金會董事長、第一金控董事、創見科技獨立董事。



選舉紀錄



參考資料



外部連結


* 費鴻泰的 Facebook 專頁

* 立法院費鴻泰委員簡介

* YouTube 上的信義。南松山費鴻泰頻道

* YouTube 上的費鴻泰頻道
費黑爾焦爾毛特是匈牙利的城鎮，位於該國東北部，由索博爾奇 - 索特馬爾 - 貝拉格州負責管轄，面積 52.46 平方公里，2011 年人口 7,873，其中約七成居民信奉基督教。
費姆（法語：Faimes，法語發音：[fɛm]；瓦隆語：Faime）是比利時瓦隆大區列日省瓦雷姆區的一個市鎮，通行法語，是比利時法語社群的一部分，面積 28.48 平方公里，人口 3,947 人（2018 年 1 月 1 日）。



參考文獻



外部連結


* 維基共享資源上的相關多媒體資源：費姆
費默斯巴赫河是德國的河流，位於該國東南部，由巴伐利亞負責管轄，屬於里斯巴赫河的支流，河道全長 11 公里，流域面積 35.8 平方公里。



參考資料


* Verlauf des Fermersbachs （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
貼，可以是:


* 文具，例如膠貼、紙貼、膠紙等。一面有膠、漿糊等。

* 動詞，例如貼信封、貼郵票等。

貼，也是一種烹飪方式，是指調理食物時只用油煎其中一面。一般可分為兩種方式，一是將已熟的食物煎，如鍋貼，另一種是生的食物直接油煎，如水煎包或煎餃（又稱貼餃子）。


* 鍋貼食物。



參見


* 名稱以「貼」開頭的所有條目

* 名稱以「贴」開頭的所有條目
貼古迭兒（Tekuder，？—1284 年 8 月 10 日），蒙古人，旭烈兀第七子，阿八哈之弟，貼古迭兒的母親是忽推哈敦，他是伊兒汗國的第三任君主。1282 年 6 月 21 日至 1284 年 8 月 10 日在位。



統治

貼古迭兒出生時受洗成為基督教聶斯脫里派教徒，教名尼古拉斯・貼古迭兒。但是貼古迭兒不久之後就從基督教轉而信仰伊斯蘭教，並改名為阿赫默德・貼古迭兒。1282 年他即位後，立即改號蘇丹，將伊兒汗國改稱伊兒蘇丹國，並想盡一切辦法讓蒙古人改信伊斯蘭教，試圖把國家伊斯蘭化。同時，他向埃及的馬木留克王朝示好，打算同他們結為同盟。



統治被推翻

但是，此時呼羅珊的管理者，阿八哈之子阿魯渾是一個佛教徒。以他為首的佛教徒及聶斯脫里派教徒為主的蒙古保守派貴族對貼古迭兒的改革以及他對馬木留克的態度極為不滿，因此派人向元朝的忽必烈汗投訴。雖然忽必烈對這一情況非常憤怒，但是阿魯渾最終還是要依靠自己的力量來奪回國家，任內處死了伊兒汗國的傀儡政權羅姆蘇丹國的蘇丹。於是內戰爆發，貼古迭兒向馬木留克蘇丹求助，但是馬木留克並沒有全力支援他。1284 年 5 月 4 日，貼古迭兒曾經一度擊敗阿魯渾，並接受了他的投降。但是隨後軍隊中支持阿魯渾的將領發動了宮廷政變，貼古迭兒最終於 1284 年 8 月 10 日被處決。



注釋



延伸閱讀

[編]

　
: 《新元史 / 卷 108》，出自柯劭忞《新元史》

　
: 在維基共享資源閱覽影像



參考資料


* [波斯] 拉施特，《史集》第三卷，余大鈞 譯，北京：商務印書館，1986 年 11 月第 1 版

* （英文）Tekuder （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* [法] 雷納・格魯塞，《草原帝國》，北京：商務印書館，2007
貼圖可以指：


* 貼圖：使用即時通訊軟體聊天時所搭配的內嵌式圖片，一般比較常見為可愛卡通圖片或明星表情圖片

* 貼圖討論版：網路發布文章或發表評論時，搭配上圖片的行為

* 材質貼圖：把 Photoshop 等平面軟體所製作的平面材質圖片，覆蓋於利用 Maya、3ds Max 等三維圖形製作軟體建立的立體模型上的過程。其中的「平面材質圖」也可以直接叫做「貼圖」
貼圖討論版，是一種主要透過發佈圖像來進行交流的網路論壇。最早的貼圖討論版雙葉頻道源自於日本，並啟發了各種貼圖討論版的誕生。


* 雙葉頻道

* 4chan

* 8chan

* 紙箱（Danbooru）詞源 booru



參見


* 5ch

* Komica
《貼地考察 Follow 牙》（Followers）是香港電視娛樂為香港貿易發展局而製作的節目，由 Artem Ansheles 主持。Artem Ansheles 和 20 位香港年輕人遊歷哈薩克和新疆，感受「一帶一路」地區及中亞國家的潛力及機遇。是次青年交流團由香港貿易發展局「一帶一路」委員會中小企業及青年工作小組，聯同「帶路先鋒」合辦。期望讓年輕人透過電視及社交媒體等渠道感受旅程點滴，加深對「一帶一路」倡議的認識。節目每集爲 3 分鐘。



節目大綱

20 個香港年青人同俄仔 Ansheles 一齊衝出香港，向中亞地區出發！這個貼地考察行程除了影相打卡同文化交流之外， 並特別到訪哈薩克旅遊熱點 Green Bazaar！在言語不通的情況下，團友們會面對什麼挑戰，又會否笑料百出呢？



外部連結


* ViuTV：貼地考察 Follow 牙 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



參考文獻
貼士（Tips）可能指：


* 小費或茶錢

* 考試、賭博、遊戲的提示
《貼心》是台灣歌手萬芳的第四張專輯，在 1993 年 9 月推出。專輯的第一主打歌是《多事的秋》，而第二主打歌則是《試著了解》，而後者則成為她著名曲目之一。



曲目



唱片版本


* CD 版

* 錄音帶版