zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
代打（英語：Pinch Hitter，縮寫 PH），為一棒球調度術語，指棒球比賽中，可用來進行現有打擊順序名單替換的未上場球員，由於棒球規則規定，球員在退場後即不得再上場，因此代打者在下一局起就必須接續原球員的守備位置，若代打者的守備位置與原打者有異，則下一局起，防守陣容將會進行較大的變動。有指定打擊的名單中，任何打者代打，皆直接取代原打者的位置，指定打擊亦是直接取代。在九人制棒球中，除非教練團派另一投手代打，或該代打者被教練團要求下一局進行投球，否則在守備局，教練團必須另外一位投手接替上一任投手的投球。



代打派用時機

比分接近時

在比分接近的比賽中，尤其是九局下半，當主場球隊的攻勢有逆轉比賽之可能時，即有可能派出打擊較佳或長打能力佳的替補球員上場打擊。

對應守方投手調度

當守方派出的下一任投手，攻方有相反打擊慣用手之打者（如右投上場，球隊常會指派左打者代打），或無論打擊慣用手與該投手相反與否，對於該投手的攻擊較有優勢之打者上場，增加上場投手之應對壓力以求突圍。

比分差距考量

當雙方比分已有一定差距時，教練團常會以代打來讓主力球員退場休息，並讓這些代打上場的替補球員舒展身手、增加經驗及消化局數。

投手之打席

在九人制棒球中，由於投手的打擊多半較不理想，因此在先發投手退場時及退場後的打席，常常會派用代打將打擊進行串連。



衍生意義


* 由於代打即「代替原打者上場打擊」之義，故在台灣的國語，口語上亦將其衍生為「代替他人行事」之意。



另見


* 指定打擊

* 代跑



外部連結


* 代打在台灣棒球維基館上的資料（繁體中文）
代托爾（法語：Destord，法語發音：[detɔʁ] （ 聆聽））是法國大東部大區佛日省的一個市鎮，屬於埃皮納勒區。



地理

代托爾（48°16'22"N, 6°37'17"E）面積 5.04 平方千米，位於法國大東部大區佛日省，該省份為法國東北部內陸省份，北起默茲省和默爾特 - 摩澤爾省，西接上馬恩省，南至上索恩省和貝爾福地區省，東臨上萊茵省和下萊茵省。

與代托爾接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：聖埃萊娜、農茲維爾、帕杜、阿朗泰勒河畔皮埃爾蓬、比爾特、迪爾比永河畔日爾庫爾、居涅庫爾。

代托爾的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

代托爾的郵政編碼為 88600，INSEE 市鎮編碼為 88130。



政治

代托爾所屬的省級選區為布呂耶爾縣。



人口

代托爾於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 248 人。



參見


* 佛日省市鎮列表



參考文獻
代扣會費（checkoff）是在美國一些組織向特定農業商品生產者收取費用，並使用這些基金來進行市場行銷及商品的研究工作。這些組織必須採用通用的方法來進行營銷，而不能宣傳特定的生產者。代扣會費的程序目的是，通過市場推廣、增加需求及開發新用途和市場等手段來改善相關產品的市場地位。

根據 1996 年的《商品、促銷、研究及信息法案》（Commodity, Promotion, Research and Information Act of 1996），美國農業部負責監督代扣會費組織的構成。



主要的代扣會費組織


* 美國蛋類委員會（American Egg Board）

* 美國羊肉委員會（American Lamb Board）

* 棉花委員會（Cotton Board）

* 奶牛代扣會費組織（Dairy Checkoff Works!）

* 美國羊毛委員會（Mohair Council of America）

* 蘑菇委員會（Mushroom Council）

* 國家牧場牛肉促銷及研究委員會（National Cattlemen's Beef Promotion and Research Board）

* 國家穀物生產者聯合會（National Corn Growers Association）

* 國家蜂蜜委員會（National Honey Board）

* 國家西瓜促銷委員會（National Watermelon Promotion Board）

* 國家花生委員會（National Peanut Board）

* 國家豬肉委員會（National Pork Board）

* 爆米花委員會（Popcorn Board）

* 美國高叢藍莓委員會（U.S. Highbush Blueberry Council）

* 聯合大豆委員會（United Soybean Board）

* 美國馬鈴薯委員會（United States Potato Board）



參考文獻
代揚（法語：Daillens）是瑞士聯邦西部法語區的沃州下設的一個鎮。在行政上屬於沃州格羅區管轄。代揚的總面積為 00552 !5.52 平方公里。截至 2010 年底，總人口為 000887 !887。



歷史



地理

西以沃諾日河為界。



參考資料



外部連結


* （法文）代揚官方網站（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
代拉姆港是伊朗的城市，位於該國西南部，由布希爾省負責管轄，距離首府布希爾 135 公里，處於海拔水平面，2006 年人口 19,829，居民主要信奉什葉派。
代拉格（阿拉伯語：دراق‎），是阿爾及利亞的城鎮，位於該國北部麥迪亞省，由阿齊茲區負責管轄，面積 250 平方公里，海拔高度 1,187 米，2008 年人口 7,273，人口密度每平方公里 29 人。
代拜爾切尼（匈牙利語：Debercsény），是匈牙利諾格拉德州所轄的一個村。總面積 5.43 平方公里，總人口 75，人口密度 13.8 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
作為數學的一個分支，在泛函分析中，向量空間子集的代數內部(英語：Algebraic interior) 或徑向核(英語：Radial kernel) 是對內部概念的細化。 它是給定集合相對於該點是吸收的的點構成的子集，即集合的徑向點構成的集合。代數內部的元素通常被稱為內點(英語：Internal point)。 

正式地，如果 $X$ 是線性空間，則 $A\subseteq X$ 的代數內部是

　
: $\operatorname {core} (A):=\left\{x_{0}\in A:\forall x\in X,\exists t_{x}>0,\forall t\in [0,t_{x}],x_{0}+tx\in A\right\}$ 。

一般來說， $\operatorname {core} (A)\neq \operatorname {core} (\operatorname {core} (A))$ ，但如果 $A$ 是一個凸集，則有 $\operatorname {core} (A)=\operatorname {core} (\operatorname {core} (A))$ 。假設 $A$ 是凸集，則如果 $x_{0}\in \operatorname {core} (A),y\in A,0<\lambda \leq 1$ ，就有 $\lambda x_{0}+(1-\lambda )y\in \operatorname {core} (A)$ 。



例子

如果 $A=\{x\in \mathbb {R} ^{2}:x_{2}\geq x_{1}^{2}{\text{ or }}x_{2}\leq 0\}\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ ，則有 $0\in \operatorname {core} (A)$ ，但 $0\not \in \operatorname {int} (A)$ 且 $0\not \in \operatorname {core} (\operatorname {core} (A))$ 。



性質

令 $A,B\subset X$ 則：

 
* $A$ 是吸收的若且唯若 $0\in \operatorname {core} (A)$

* $A+\operatorname {core} B\subset \operatorname {core} (A+B)$

* $A+\operatorname {core} B=\operatorname {core} (A+B)$ 如果 $B=\operatorname {core} B$

和內部的關係

令 $X$ 是拓撲向量空間， $\operatorname {int} $ 表示內部算子，且 $A\subset X$ ，則有：

 
* $\operatorname {int} A\subseteq \operatorname {core} A$

* 如果 $A$ 是非空凸集且 $X$ 有限維的，則有 $\operatorname {int} A=\operatorname {core} A$

* 如果 $A$ 是有非空內部的凸集，則有 $\operatorname {int} A=\operatorname {core} A$

* 如果 $A$ 是閉凸集且 $X$ 是完備度量空間，則有 $\operatorname {int} A=\operatorname {core} A$



另請參閱


* 內部

* 相對內部

* 擬相對內部

* 有序單位

* 邊界點



參考文獻
代數圖論（algebraic graph theory）是用代數方法處理圖論問題的數學分支。這不同於幾何、組合或算法的方法。代數圖論有三個主要分支，分別使用線性代數，使用群論，以及研究圖不變量。



代數圖論的分支

使用線性代數

代數圖論的第一個分支用線性代數來研究圖，特別是研究圖的鄰接矩陣或拉普拉斯矩陣的譜（這部分代數圖論也被稱為譜圖理論）。以佩特森圖為例，鄰接矩陣的譜為 (-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通過一些定理把譜的性質與圖的其他性質聯繫起來。舉一個簡單的例子，對於直徑為 D 的連通圖，它的譜至少有 D+1 個不同的值。圖的譜可用於分析網絡的同步。

使用群論

代數圖論的第二個分支用群論來研究圖，尤其是自同構群以及幾何群論。重點是根據對稱性對圖進行分類，以及不同類別之間的包含關係。某些特殊類別的圖足夠少，可以把它們列舉出來。根據 Frucht 定理，所以的群都可以表示成連通圖的自同構群。另外，給定一個群，可以作出相應的凱萊圖，凱萊圖有一些性質與群的結構相關。

代數圖論的第二個分支與第一個分支有聯繫，因為圖的對稱性在圖的譜中也有反映。尤其是，對於高度對稱的圖，例如佩特森圖，不同的特徵值的數目很少（佩特森圖有 3 個不同的特徵值，在直徑相等的圖中是最少的）。凱萊圖的譜與群的結構直接相關，尤其是與不可約特徵標相關。

研究圖不變量

最後，代數圖論的第三個分支研究圖不變量的代數性質，尤其是色多項式、Tutte 多項式與扭結不變量。例如，圖的色多項式計算了頂點著色的個數。佩特森圖的色多項式為 $t(t-1)(t-2)(t^{7}-12t^{6}+67t^{5}-230t^{4}+529t^{3}-814t^{2}+775t-352)$ 。這意味著佩特森圖不能用 1 種或 2 種顏色著色，但可以用 3 種顏色著色，且著色方式有 120 種。代數圖論的這一領域的許多工作都是為了證明四色定理而啟發。可是仍然有許多未解決的問題，例如如何判定兩個圖的色多項式相同，以及如何判定一個多項式是不是某個圖的色多項式。



另見


* 譜圖理論

* 代數組合學

* 代數連通度

* 鄰接矩陣



參考資料


* Godsil, Chris; Royle, Gordon (2001), _Algebraic Graph Theory_, Graduate Texts in Mathematics, 207, New York: Springer-Verlag.
在數學上，一個體 $F$ 被稱作代數閉體，若且唯若任何係數屬於 $F$ 且次數大於零的單變數多項式在 $F$ 裡至少有一個根。代數閉體一定是無限體。



例子

舉例明之，實數體並非代數閉體，因為下列實係數多項式無實根：

　
: $x^{2}+1=0$

同理可證有理數體非代數閉體。此外，有限體也不是代數閉體，因為若 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ 列出 $F$ 的所有元素，則下列多項式在 $F$ 中沒有根：

　
: $(x-a_{1})(x-a_{2})\cdots (x-a_{n})+1\,$

反之，複數體則是代數閉體；這是代數基本定理的內容。另一個代數閉體之例子是代數數體。



等價的刻劃

給定一個體 $F$ ，其代數封閉性與下列每一個性質等價：

不可約多項式若且唯若一次多項式

體 _F_ 是代數閉體，若且唯若環 _F_[_x_] 中的不可約多項式是而且只能是一次多項式。

「一次多項式是不可約的」的斷言對於任何體都是正確的。如果 _F_ 是代數閉體，_p_(_x_) 是 _F_[_x_] 的一個不可約多項式，那麼它有某個根 _a_，因此 _p_(_x_) 是 _x_ − _a_ 的一個倍數。由於 _p_(_x_) 是不可約的，這意味著對於某個 _k_ ∈ _F_\ {0}，有 _p_(_x_) = _k_(_x_ − _a_)。另一方面，如果 _F_ 不是代數閉體，那麼存在 _F_[_x_] 內的某個非常數多項式 _p_(_x_) 在 _F_ 內沒有根。設 _q_(_x_) 為 _p_(_x_) 的某個不可約因子。由於 _p_(_x_) 在 _F_ 內沒有根，因此 _q_(_x_) 在 _F_ 內也沒有根。所以，_q_(_x_) 的次數大於一，因為每一個一次多項式在 _F_ 內都有一個根。

每一個多項式都是一次多項式的乘積

體 _F_ 是代數閉體，若且唯若每一個係數位於次數 _F_ 內的 _n_≥ 1 的多項式 _p_(_x_) 都可以分解成線性因子。也就是說，存在體 _F_ 的元素 _k_， _x_1， _x_2， ……， _xn_，使得 _p_(_x_) = _k_(_x_ − _x_1)(_x_ − _x_2) ··· (_x_ − _xn_)。

如果 _F_ 具有這個性質，那麼顯然 _F_[_x_] 內的每一個非常數多項式在 _F_ 內都有根；也就是說，_F_ 是代數閉體。另一方面，如果 _F_ 是代數閉體，那麼根據前一個性質，以及對於任何體 _K_，任何 _K_[_x_] 內的多項式都可以寫成不可約多項式的乘積，推出這個性質對 _F_ 成立。

_Fn_ 的每一個自同態都有特徵向量

體 _F_ 是代數閉體，若且唯若對於每一個自然數 _n_，任何從 _Fn_ 到它本身的線性映射都有某個特徵向量。

_Fn_ 的自同態具有特徵向量，若且唯若它的特徵多項式具有某個根。因此，如果 _F_ 是代數閉體，每一個 _Fn_ 的自同態都有特徵向量。另一方面，如果每一個 _Fn_ 的自同態都有特徵向量，設 _p_(_x_) 為 _F_[_x_] 的一個元素。除以它的首項係數，我們便得到了另外一個多項式 _q_(_x_)，它有根若且唯若 _p_(_x_) 有根。但如果 _q_(_x_) = _xn_ + _a_n − 1_x_n − 1+ ··· + _a_0，那麼 _q_(_x_) 是以下友矩陣的特徵多項式：

　
: ${\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0&-a_{0}\\1&0&\cdots &0&-a_{1}\\0&1&\cdots &0&-a_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &1&-a_{n-1}\end{pmatrix}}.$

有理表達式的分解

體 _F_ 是代數閉體，若且唯若每一個係數位於 _F_ 內的一元有理函數都可以寫成一個多項式函數與若干個形為 _a_/(_x_ − _b_)n 的有理函數之和，其中 _n_ 是自然數，_a_ 和 _b_ 是 _F_ 的元素。

如果 _F_ 是代數閉體，那麼由於 _F_[_x_] 內的不可約多項式都是一次的，根據部分分式分解的定理，以上的性質成立。

而另一方面，假設以上的性質對於體 _F_ 成立。設 _p_(_x_) 為 _F_[_x_] 內的一個不可約元素。那麼有理函數 1/_p_ 可以寫成多項式函數 _q_ 與若干個形為 _a_/(_x_ − _b_)n 的有理函數之和。因此，有理表達式

　
: ${\frac {1}{p(x)}}-q(x)={\frac {1-p(x)q(x)}{p(x)}}$

可以寫成兩個多項式的商，其中分母是一次多項式的乘積。由於 _p_(_x_) 是不可約的，它一定能整除這個乘積，因此它也一定是一個一次多項式。



代數閉包

設 $E\supset F$ 為代數擴張，且 $E$ 是代數閉體，則稱 $E$ 是 $F$ 的一個代數閉包。可以視之為包含 $F$ 的最小的代數閉體。

若我們承認佐恩引理（或其任一等價陳述），則任何體都有代數閉包。設 $E,E'$ 為任兩個 $F$ 的代數閉包，則存在環同構 $\sigma :E{\stackrel {\sim }{\rightarrow }}E'$ 使得 $\sigma |_{F}=\mathrm {id} _{F}$ ；代數閉包在此意義上是唯一的，通常記作 $F^{\mathrm {alg} }$ 或 ${\bar {F}}$ 。



文獻


* S. Lang, _Algebra_, Springer-Verlag, 2004, ISBN 0-387-95385-X

* Bartel Leendert van der Waerden 和 B. L. van der Waerden, _Algebra I_, Springer-Verlag, 1991, ISBN 0-387-97424-5
代數拓撲（英語：Algebraic topology）是使用抽象代數的工具來研究拓撲空間的數學分支。其基本目標是通過尋找拓撲空間的具有代數結構的不變數，從而將拓撲空間分類。

儘管代數拓撲學主要通過代數研究拓撲問題，但有時也可以使用拓撲學知識解決代數問題。例如，代數拓撲學可以方便地證明自由群的任何子群又是一個自由群。



代數拓撲的主要分支

代數拓撲的幾個主要分支如下：

同倫群

在數學中，同倫群是一個用於分類拓撲空間。基本群是同倫群最簡單的例子，記錄了空間中環結的訊息。直觀上來說，同倫群記錄了拓撲空間中的基本形狀，即「孔洞」的訊息。

同調

在代數拓撲和抽象代數中，同調（homology，名稱部分來源於希臘語ὁμός _homos_ = "同"）是一類將一個阿貝爾群或模的序列聯繫到一個給定數學物件（如拓撲空間、群等）的過程

餘調

在同調論中，餘調是對一個在餘鍵複形（co-chain）上定義一個阿貝爾群的序列的過程的統稱。換言之，餘調是對「餘鍵」、餘圈（cocycle）和上邊際（coboundary）的抽象研究。餘調可以看作是一種對拓撲空間賦予代數不變數的方法，但其代數結構比同調更為精煉。餘調源於同調的構造過程的代數對偶。通俗意義上講，餘鍵的基本意義是為同調的鏈賦予某種「量」。

流形

流形是局部上近似於歐幾里得空間的拓撲空間。更精確的說，_n_- 流形上的每一點都有一個同胚於 _n_ 維歐式空間的鄰域。舉例來說，直線和圓都是一維流形，但數字 _8_ 則不是。二維流形也稱作曲面。二維流形的例子有平面、球面和環面等可看作三維空間中的物體的物件，但也包括克萊因瓶和實射影平面等不可看作三維空間裡的物體，而必須看作四維空間裡的物體的物件。

紐結理論

_紐結理論_是對（數學意義上的）紐結的研究。雖然紐結的概念是受現實生活中的繩結啟發，對數學家而言「繩結」的兩端是粘連在一起的，因而不能解開。在數學上，紐結的精確定義為圓在三維歐幾里得空間 R3 的嵌入。若一個紐結能由另一個紐結通過對 R3 變形而得到（亦稱環境同痕），我們就將其視為同一個紐結。這樣的對環境的轉換相當於對一個線圈進行連續操作，但避免剪開線圈或使線圈穿過自身。

複形

單體複形是拓撲空間的一類，由點、線段、三角形等單體「粘合」而成。單體複形不應當與範疇同倫論中的單純集合混淆。單體在組合學中對應於抽象單體。

CW 複形是一種拓撲空間，由 J.H.C. 懷特海德為迎合同倫論的需要而引入。這類空間比單體有更良好的範疇學性質，且仍舊保留其組合學的本質，因此計算方面的考慮沒有被忽略。



代數不變數方法

這裡的目標是取拓撲空間然後把它們進一步分成範疇或分類。該課題的舊稱之一是組合拓撲，蘊含著將重點放在如何從更簡單的空間構造空間 X 的意思。現在應用於代數拓撲的基本方法是通過函子，把空間映射到相應的代數範疇上。例如，通過一種保持空間的同胚關係的方式映射到群上。

實現這個目標的主要方法是通過基本群，或者更一般的同倫論，和同調及餘調群。基本群給了我們關於拓撲空間結構的基本訊息，但它們經常是非交換的，可能很難使用。（有限）單體複形的基本群的確有有限表示。

另一方面來講，同調和餘調群是交換群，並且在許多重要情形下是有限生成的。有限生成交換群有完整的分類，並且特別易於使用。



同調的結果

通過使用有限生成可交換群可以立刻得出幾個有用的結論。單體複形的 _n_- 階同調群的自由階等於 _n_- 階貝蒂數（Betti number），所以可以直接使用單體複形的同調群來計算它的歐拉示性數。作為另外一個例子，閉流形的最高維的積分餘調群可以探測可定向性：該群同構於整數或者 0，分別在流形可定向和不可定向時。這樣，很多拓撲訊息可以在給定拓撲空間的同調中找到。

在只定義在單體複形的單純同調之上，還可以使用光滑流形的微分結構來通過德拉姆餘調或Čech 餘調或層餘調來研究定義在流形上的微分方程式的可解性。德拉姆證明所有這些方法是相互關聯的，並且對於閉可定向流形，通過單純同調得出的貝蒂數和從德拉姆餘調導出的是一樣的。



在範疇論中

一般來講，所有代數幾何的構造都是函子式的：概念範疇，函子和自然轉換起源於此。基本群，同調和餘調群不僅是兩個拓撲空間同胚時的不變數；而且空間的連續映射可以導出所相關的群的一個群同態，而這些同態可以用於證明映射的不存在性（或者，更深入的，存在性）。



代數拓撲的問題

代數拓撲的經典應用包括：


* 布勞威爾不動點定理：每個從 _n_ 維圓盤到自身的連續映射存在一個不動點。

* _n_ 維球面可以有一個無處為 0 的連續單位向量場若且唯若 _n_ 是奇數。（對於 _n_=2，這有時被稱為 "毛球定理"。）

* 博蘇克 - 烏拉姆定理：任何從 _n_ 維球面到歐氏 _n_ 維空間的映射至少將一對對角點映射到同一點。

* 任何自由群的子群是自由的。這個結果很有意思，因為該命題是純代數的而最簡單的證明卻是拓撲的。也就是說，任何自由群 _G_ 可以實現為圖 _X_ 的基本群。覆蓋空間的主定理告訴我們每個 _G_ 的子群 _H_ 是某個 _X_ 的覆蓋空間 _Y_ 的基本群；但是每個這樣的 _Y_ 又是一個圖。所以其基本群 _H_ 是自由的。

代數拓撲中最著名的問題之一是龐加萊猜想，它已經由俄國數學家格里戈里・佩雷爾曼於 2003 年解決。同倫論領域包含了很多懸疑，如表述球面的同倫群的正確方式等。



重要著作



參考文獻

引用

來源
在數學中，代數數論是數論的一支，其中我們將「數」的概念延伸，以解決具體的數論問題。我們在代數數論中考慮代數數，這類數是有理係數多項式的根。與此相關的概念是數體，這是有理數域的有限擴張。在此框架下能推廣整數為代數整數，並研究一個數體裡的代數整數。

代數整數在加法、減法與乘法下構成一個環，但整數的許多性質並不能推廣到一般數體裡的代數整數上，其中一個例子是質因數分解的唯一性（又稱算術基本定理），這是十九世紀數學家試圖證明費馬大定理時遇到的主要阻礙，然而代數數論的應用不僅止於此。數學中一些較深入的理論有助於讓我們了解代數數與代數整數的性質 —— 包括伽羅瓦理論、伽羅瓦上同調、類體論、表示理論與 L - 函數的相關理論等等。

數論中的許多問題可藉由「模 p」（其中 p 為質數）來研究。這套技術導向 p 進數的建構，而 p 進數是局部體的例子；局部體的研究運用了一些研究數體時的相同方法，但是通常更容易處理。一般數體上的陳述常與各個局部體上的相應陳述有關，例如哈瑟原理：「一個有理係數二次方程式在有理數體上有解，若且唯若它在實數上及在每個質數 p 之 p 進數體上有解」。這類結果往往被稱作局部 - 整體原理，其中「局部」意指局部體，而「整體」意指數體。



唯一因子分解和理想類群

代數數體 K 的整數環 OK 的元素的素分解和整數環 Z 的質數分解有不同之處，不是每個 OK 的元素都唯一分解。雖然 OK 元素的唯一分解束在某些情況下可能成立，如高斯整環，但在其它情況下可能會失敗， 如二次體 Z [√-5] 中，6 就不是唯一分解 |: $6=2\cdot 3=(1+{\sqrt {-5}})\cdot (1-{\sqrt {-5}}).$

OK 的理想類群是一個整數環 OK 的元素是否唯一因子分解的度量，特別是當整數環 OK 理想類群是平凡群時，若且唯若 O 為唯一分解整環。0 的唯一因子分解和 OK 質理想間關係。

OK 元素的唯一分解可能成立：這時 OK 的理想的唯一分解成質理想（即它是一個戴德金整環）。這使得在研究 OK 的質理想尤其重要。從另方面，從整數環 Z 更改為代數數體 K 的整數環 OK 後，整數環 Z 中質數就能生成 Z 質理想（其實，Z 的每一個質理想（p）的形式是：pZ）可同一質數在 O 中可能不再生成質理想，例如，在高斯整環中，理想 2Z [i] 不再是質理想：

　
: $2\mathbf {Z} [i]=\left((1+i)\mathbf {Z} [i]\right)^{2}.$

但理想 3Z [i] 是一個質理想。高斯整環唯一因子分解完整的答案使用費爾馬大定理，其結果為：

　
: $p\mathbf {Z} [i]{\mbox{ is a prime ideal if }}p\equiv 3\,(\operatorname {mod} \,4)$

　
: $p\mathbf {Z} [i]{\mbox{ is not a prime ideal if }}p\equiv 1\,(\operatorname {mod} \,4).$

得出這種簡單的結果對更一般的整數環來說是代數數論的基本問題。當代數數體 K 是有理數 Q 的阿貝爾擴張時（即有交換伽羅瓦群的擴張）類體論實現了這一目標。



質元素和素點

（根據類體論，因 K 為有理域 Q 時 OK 才有唯一分解，以下 K=Q，注意有理域 Q 和有理數體不同，實域 R 和實數體不同）

在 OK 質理想的概念的一個重要的推廣是理想論，也叫賦值論，這兩種方法之間的關係如下：

運算為通常的絕對值函數 |・|，映射有理域 Q→實域 R 的，令絕對值函數 |・|p: 定義稱為 p-adic 絕對賦值，p∈Z 中的質數。由奧斯特洛夫斯基的定理，所有 p-adic 絕對賦值對 Q 是等價類，p-adic 絕對賦值可看成類似通常質數。更普遍的，代數數體 K 的絕對賦值稱為一個素點。K 中質元素分兩類：像 p-adic 絕對賦值 |・|p 這種等價類是有限的，被稱為有限質元素（有限素點）。而通過複域 C 的模 |・| 方式定義的質元素可看成複域 C 一個無限子集，被稱為無限質元素（或無限素點）。因此，一般表示 Q 的質元素集合為 {2，3，5，7，...，∞}，在這種情況下 |・|∞是有理域 Q 的質元素（素點）。

K 的無限質元素可有嵌入同態 K→C（即非零的環同態，從 K 到 C）。具體來說，可把嵌入分成兩個不相交的子集，那些像在 R 中算一個子集 S1，其餘的為另一子集 S2。S1 的每個嵌入 σ：K→R，對應唯一一個和通常絕對值一樣的絕對賦值；這種方式產生的一個質元素的被稱為一個實質元素（或實素點）。S2 的一個嵌入 τ：是 K→C 不包含在 R 中的的像，可以形成另一個唯一的嵌入 τ，稱為共軛嵌入，組成的複共軛映射為 τ 的 C→C. 而此絕對賦值為複數的模：|_z_| = |_z_| 。這樣的質元素叫一個復質元素（或復素點）。這樣無限質元素的集合的描述如下：每個無限質元素對應到一個唯一的嵌入 σ：K→R，或一對共軛嵌入 τ，τ：K→C. 實素點質數表示為 _r_1 ，復素點表示為 _r_2，嵌入ķ→C 的總數為 _r_1+2_r_2，（事實上，等於 K/ Q 的擴張次數：[K：Q]）。



單位

算術基本定理說明 Z 環的乘法結構為：每一個非零整數可以表為唯一的若干質數次冪和 ±1 乘。這對 OK 的理想的唯一分解對一部分理想正確，不能全正確是因為 ±1，因為整數 1 和 - 1 是 Z 環的可逆元素（即單位，兩者組成一個乘法群叫單位群，記為 Z×，是個 2 階循環群）。更普遍的是，在 OK 的形式下全部質元素乘法可逆組成一個乘法群，記為 O×，群質元素稱為 OK 的單位，這個群比 2 階循環群 Z× 階大。由狄利克雷單位定理可得：單位群是交換群。更確切的有伽羅瓦模形式：

　
: OK $\simeq $ Z⊕r⊕（有限循環群）。

有限循環群即為 K 的單位群 O×。OK 單元群的階大小，OK 的格結構，在類數公式可以看出。



位（Place）



局部體

在素點 w 對數體 K 完備化給出了一個完全域。如果賦值是阿基米德賦值，得到 R 或 C，都是完全域。如果非阿基米德賦值，則是有理質元素的離散賦值，得到有限擴張 _K_w / Qp: ：這離散賦值域也是一個完全域，且是有限剩餘域。

局部方法簡化了域的算術，能局部研究問題。例如克羅內克韋伯定理，可以輕鬆地從局部狀態進行。局部體的研究背後的哲學，主要是出於幾何方法。在代數幾何，可通過對極大理想的點集局部化的變數研究入手。而全局訊息，可通過局部化綜合在一起得出。在代數數論，局部研究問題是主要方法之一，通過在數體代數中對整數環的質元素入手，再對分式域研究得出全局訊息。



主要結果

理想類群階的有限性問題。代數數論一個經典結論是：代數數體的理想類群階有限。
理想類群階大小叫類數，常記為 h。

狄利克雷單位定理


* 狄利克雷的單位定理提供了 OK 單位乘群 O× 的結構描述，它指出：OK $\simeq $ Z⊕r⊕（finite circle group）其中有限循環群是 O× 的所有單位根組成，且 _r_ = _r_1 + _r_2− 1，或者說，OK 是階為 _r_ = _r_1 + _r_2− 1 的有限阿貝爾群，且其扭元素由 O× 的所有單位根組成

阿廷互反律

互反律


* 二次互反律

* 三次互反律

* 四次互反律

類數公式



參考文獻
* 高斯整數，高斯有理數

* 二次域 (Quadratic field)

* 代數數域
  
* 戴德金整環 (Dedekind domain)

* Global field

* 理想類群
  
* Class number problem for imaginary quadratic fields
  
* Stark-Heegner 定理
  
* 黑格納數
  
* Ankeny-Artin-Chowla congruence

* 單位根
  
* 高斯周期，高斯和
  
* Chowla-Mordell 定理
  
* 分圓域
    
* 克羅內克 - 韋伯定理
    
* Herbrand-Ribet 定理
  
* 數論變換

* 狄利克雷單位定理

* 判別式

* Ramification

* Different ideal

* Splitting of prime ideals in Galois extensions, Decomposition group, inertia group

* 弗羅貝尼烏斯自同態 (Frobenius automorphism)

* Chebotarev's density theorem

* 阿貝爾擴張 (Abelian extension)

* 二次互反律 (Quadratic reciprocity)

* 類域論
  
* 局部類域論
  
* Takagi 存在性定理
  
* 哈瑟範數定理
  
* 複數乘法

* 正規整基
  
* Hilbert-Speiser 定理

* 全實域

* Chowla-Selberg 公式

* P 進數 (p-adic number)
  
* P 進數分析 (p-adic analysis), 馬勒定理
  
* 局部分析

* 局部域

* 賦值向量環
  
* Idele group
  
* Idele class group
  
* Adelic algebraic group

* 哈瑟原則
  
* 哈瑟 - 閔可夫斯基定理

* 伽羅瓦模

* 伽羅瓦上同調
  
* Brauer 群

* 岩澤理論

* 歐拉系統



參見


* 代數數論
代數方程是未知數和常數進行有限次代數運算所組成的方程。代數方程包括有理方程和無理方程。有理方程又包括整式方程與分式方程。



解法

一元一次方程都可化為其標準形式 $ax+b=0$ （ $a\neq 0$ ）。解一元一次方程通常使用以下五步進行求解：「去分母」、「去括號」、「移項」、「合併同類項」、「係數化為 1」。

解一元 $n$ 次方程（ $n\geq 2$ ， $n$ 為正整數）往往可以通過因式分解，化為 $n$ 個一次因式的乘積，進而解出方程所有的根。

另外，二次、三次、四次方程還可以利用求根公式求出其所有的根。然而，伽羅瓦理論指出，對於五次及其以上的一元整式方程，並不存在通用的求根公式。

根據代數基本定理，任意復係數一元 $n$ 次方程 $f(x)=0$ 有且僅有 $n$ 個根（ $n$ 為正整數），重根按重數計。

解分式方程通常先將方程兩邊乘以其分數項的最簡公分母，化為整式方程。再解這個整式方程。最後剔除使原方程分母為 0 的所有根。剩下的根即為原方程的根。

解無理方程先將被開方式中帶有未知數的項移到等號的一邊，將常數項移到等號的另一邊。再兩邊乘方，去掉根號，化為有理方程。最後剔除使原方程被開方式小於 0 的所有根。剩下的根即為原方程的根。

可見，由於分式中分母不為 0，根式中被開方式大於或等於 0，因此分式方程與無理方程都有可能產生「增根」。所以，有的分式方程與無理方程沒有解。



參見


* 超越方程

* 多項式

* 方程



外部連結


* 「代數方程」和「超越方程」 河南教育學院
在抽象代數裡，一個體 $L$ 的子集 $S$ 若被稱做代數獨立於一子體 $K$ 的話，表示 $S$ 內的元素都不符合係數包含在 $K$ 內的非平凡多項式。這表示任何以 $S$ 內元素排成的有限序列 $\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{n}$ （沒有兩個是一樣的）和任一係數包含在 $K$ 的非零多項式 $P(x_{1},\cdots ,x_{n})$ ，都會得到：

　
: $P(\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{n})\neq 0$

特別的是，單元素集合 $\{\alpha \}$ 若是代數獨立於 $K$ 的話，若且唯若 $\alpha $ 會是 $K$ 內的超越數或超越函數。一般而言，和於 $K$ 代數獨立集合的所有元素也必然會是 $K$ 內的超越數或超越函數，但反之則不必然。

舉例來說，實數 $\mathbb {R} $ 的子集 $\{{\sqrt {\pi }},2\pi +1\}$ 並不代數獨立於有理數 $\mathbb {Q} $ ，當存在一非零多項式：

　
: $P(x_{1},x_{2})=2x_{1}^{2}-x_{2}+1$

 $x_{1}$ 代入 ${\sqrt {\pi }}$ 和 $x_{2}$ 代入 $2\pi +1$ 時會變成 $0$ 。

林德曼 - 魏爾斯特拉斯定理時常用做證明某些函數會代數獨立於有理數：當 $\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{n}$ 為線性獨立於有理數的代數數時， ${\mbox{e}}^{\alpha _{1}},\cdots ,{\mbox{e}}^{\alpha _{n}}$ 便會代數獨立於有理數。

現在依然沒有證明出集合 $\{\pi ,{\mbox{e}}\}$ 是否代數獨立於有理數。Nesterenko 在 1996 年證明了 $\{\pi ,{\mbox{e}}^{\pi },\Gamma (1/4)\}$ 是代數獨立於有理數的。

給定一體擴張 $L/K$ ，我們可以利用佐恩引理來證明總是存在一 $L$ 的最大代數獨立子集於 $K$ 。甚至，所有個最大代數獨立子集都會有相同的基數，稱之為此一體擴張的超越次數。
在泛代數中代數結構（英語：Algebraic structure）是在一種或多種運算下封閉的一個或多個集合。

例如，群、環、域、和格的代數結構。更複雜的結構可以被定義為通過引入多個操作，不同的基礎集，或通過改變限定公理。更複雜的代數結構的實例包括向量空間，模和代數 (環論)。關於代數結構的的詳細情況，參見各個連結。

一個代數結構包含集合及符合某些公理的運算或關係。

集 U 上定義二元運算形成的系統稱為代數系統，如果對於任意 a,b∈U, 恆有 f (a・b)∈U。二元運算可推廣至多元運算 F, 則相應的封閉性要求則改為：對於任意 a,b,c,d,……∈U, 恆有 F (a,b,c,d,……)∈U。有的書上對封閉性未作要求，並稱之為廣群。運算 f 是一個從 A×B→C 的映射，若 A=B=C, 則稱運算 f 是封閉的。



樣例

單個集合的例子

簡單結構: 沒有定義二元運算的情況:


* 集合：沒有定義二元運算的集合 _S_ 可看成是一個退化的代數結構。



參閱


* 數學結構

* 結構 (數理邏輯)

* 自由對象



參考文獻



外部連結


* （英文）Jipsen's algebra structures.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Includes many structures not mentioned here.

* （英文）Mathworld（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的抽象代數頁面。

* （英文）Stanford Encyclopedia of Philosophy: Algebra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Vaughan Pratt.
代數運算是指包括數的加、減、乘、除、有理數指數冪、開方及其代數式為對象的運算。如以代數幾何圖形的觀念來看，代數運算即是指對兩幅或多幅輸入圖像進行點對點的加減乘除計算而得到輸出圖像的運算。

 


* 參見代數。
圖 $G$ 的代數連通度（algebraic connectivity）是 $G$ 的拉普拉斯矩陣的第二小的特徵值（重特徵值要重複計算）。這個特徵值大於 0 若且唯若 $G$ 是連通圖。這是一個簡單的推論，因為拉普拉斯矩陣的特徵值 0 的重數就是圖的連通分支的個數。這個值的大小反映了整個圖的連通程度。它可以用於分析網絡的穩定性與可同步性。



性質

圖 $G$ 的代數連通度大於 0 若且唯若 $G$ 是連通圖。而且，圖的代數連通度的值不大於（頂點）連通度。設一個連通圖有 $n$ 個頂點且直徑為 $D$ ，則代數連通度的一個下界是 ${\frac {1}{nD}}$ ，而且根據 Brendan McKay 的一個結果這個下界可以改進為 ${\frac {4}{nD}}$ 。對於上圖中的例子， $4/18=0.222\leq 0.722\leq 1$ 。

不像傳統的連通度，代數連通度除了與頂點的連接方式有關以外，還與頂點的個數有關。對隨機圖，代數連通度隨頂點數增大而減小，隨平均度的增大而增大。

代數連通度的具體定義依賴於所使用的拉普拉斯矩陣的類型。金芳蓉使用一種重新標度的拉普拉斯矩陣，消除了對頂點數的依賴，所以上下界有所不同。

拉普拉斯矩陣自然地出現在網絡上的同步模型中，例如藏本模型，因而代數連通度標誌了網絡達到同步的容易程度。也可以使用其他度量，例如平均距離（特徵路徑長度），實際上代數連通度與平均距離（的倒數）密切相關。


* 



Fiedler 向量

代數連通度的相關理論最早由 Miroslav Fiedler 提出。為了紀念他，與代數連通度對應的特徵向量命名為 Fiedler 向量。Fieldler 向量可用於圖的劃分。

用 Fiedler 向量對圖進行劃分

以首段中的圖為例，Fiedler 向量為 (0.415, 0.309, 0.069, -0.221, 0.221, -0.794)。負值對應連通程度很差的點 6，及其相鄰的節點 4；而正值對應其他頂點。因此可以根據 Fiedler 向量中的符號把圖分成兩部分：{1, 2, 3, 5} 與 {4, 6}。另外，值 0.069 非常接近 0，可以單獨成為一類，這樣就把圖分成三部分：{1, 2, 5}, {3}, {4, 6}。



另見


* 連通圖
在數理邏輯中，代數邏輯使用抽象代數方法形式化邏輯。



邏輯作為代數構成的模型

代數邏輯把邏輯當作特定代數結構構成的模型 (解釋、釋義)，特別是作為格構成的模型，並因而是序理論的分支。

在代數邏輯中:


* 變量默許的全稱量化於某個論域之上。這里沒有存在量化變量或開放公式；

* 項使用基本和定義的運算從變量建造。這里沒有連結詞；

* 公式用通常方式從項建造，並且如果它們邏輯等價則可以寫成等式。要表達重言式，寫一個公式等於真值真；

* 證明的規則是對相等者的等式代換，和一致替換。肯定前件仍然有效，但很少採用。

在下表中，左列包含一個或多個邏輯或數學系統，它是在右列展示的代數結構構成的模型。這些結構要麼是布爾代數要麼是它的嚴格擴展。模態邏輯和其他非經典邏輯典型是「帶有算子的布爾代數」所構成的模型。

代數形式主義在至少以下方面超越了一階邏輯:


* 組合子邏輯，有集合論的表達能力；

* 關係代數，可論證為典範代數邏輯，它可以表達皮亞諾算術和多數公理化集合論，包括正規的 ZFC。



歷史

代數邏輯有至少兩種意義:


* 早年的布爾代數的研究，

* 當代的數理邏輯分支抽象代數邏輯。

第一種含義開始於十九世紀中期的奧古斯都・德・摩根和喬治・布爾的工作，接續於查爾斯・皮爾士，達到頂點於 Ernst Schröder 的工作。模型論的創立者 Leopold Loewenheim 和 Thoralf Skolem 是遵循代數傳統的邏輯學家。塔斯基是現代數理邏輯主要分支之一的集合論上的模型論的創立者，他在 1940 年的論文中重新闡述了 Schröder 的關係代數並簡化了它的公理。這個論文可以被認為是現代抽象代數邏輯的起點。

代數邏輯可以證明開始於萊布尼茲在 1680 年代寫的許多備忘錄中，直到 1903 年才被 Louis Couturat 在萊布尼茲未發表的遺作中找到並出版。他的邏輯學著作在 Parkinson 和 Loemker 1969 年翻譯成英語之前很少被研究。

在 1847 年奧古斯都・德・摩根和喬治・布爾獨立的出版了開啟現代數理邏輯的小冊子。他們和後來的查爾斯・皮爾士、Hugh MacColl、弗雷格、皮亞諾、伯特蘭・羅素和懷特海都共享了萊布尼茲的合併符號邏輯、數學和哲學的夢想。萊布尼茲方法的頂點被證明為開始於奧古斯都・德・摩根、發展於查爾斯・皮爾士和 Ernst Schröder 的關係代數，並在並塔斯基和他的學生的工作中達到了完全成熟。

上述提到的人物都沒有受到萊布尼茲的影響。有一個例外是模態邏輯之父 Clarence Irving Lewis，他在 1918 年出版了萊布尼茲的邏輯學著作的一個重要片段的英文翻譯。



引用


* Brady, Geraldine, 2000. _From Peirce to Skolem: A neglected chapter in the history of logic_. North-Holland.

* Ivor Grattan-Guinness, 2000. _The Search for Mathematical Roots_. Princeton Univ. Press.

* Lenzen, Wolfgang, 2004, "Leibniz’s Logic（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）" in Gabbay, D., and Woods, J., eds., _Handbook of the History of Logic, Vol. 3: The Rise of Modern Logic from Leibniz to Frege_. North-Holland: 1-84.

* Loemker Leroy. Leibniz: Philosophical Papers and Letters. Reidel. 1969 (1956).

* Roger Maddux, 1991, "The Origin of Relation Algebras in the Development and Axiomatization of the Calculus of Relations," _Studia Logica 50_: 421-55.

* Parkinson, G.H.R., 1966. _Leibniz: Logical Papers._ Oxford Uni. Press.

* Willard Quine, 1976, "Algebraic Logic and Predicate Functors" in _The Ways of Paradox_. Harvard Univ. Press: 283-307.

* Zalta, E. N., 2000, "A (Leibnizian) Theory of Concepts（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）," _Philosophiegeschichte und logische Analyse / Logical Analysis and History of Philosophy 3_: 137-183.
代數函數是指只包含常數與自變量相互之間有限次的加、減、乘、除、有理指數冪和開方六種運算的函數。非代數函數則稱為超越函數。



例子

 $y=x^{2}$ 表示一拋物線的方程，一以 $x$ 為變數的二次代數函數。



參見


* 代數式

* 解析函數

* 複變函數

* 初等函數

* 函數

* 廣義函數

* 特殊函數及人名名詞列表

* 函數類型列表

* 多項式

* 有理函數

* 特殊函數

* 超越函數



參考


* Ahlfors, Lars. Complex Analysis. McGraw Hill. 1979.

* van der Waerden, B.L. Modern Algebra, Volume II. Springer. 1931.



外部連結


* Definition of "Algebraic function" in the Encyclopedia of Math（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 埃里克・韋斯坦因. Algebraic Function. MathWorld.

* _Algebraic Function_ at PlanetMath.

* Definition of "Algebraic function"（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in David J. Darling's Internet Encyclopedia of Science
代數分式是指分子及分母都是代數式的分數，像 ${\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}$ 及 ${\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}$ . 都是代數分式。

有理分式是指分子及分母都是多項式的分式，像 ${\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}$ 為有理分式，但 ${\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}$ 的分子為根式，不是多項式，因此不是有理分式。



術語

在代數分式 ${\tfrac {a}{b}}$ 中，被除數稱為分子，除數稱為分母，兩者都是代數分式的項。

若代數分式的分子或分母中包括複數，則稱為複數分式。

簡分式是其分子或分母都不是分式的代數分式，若一個表示式不是以分式的形式表示，則稱為整式，不過只要將分母設為 1，即可以將整式表示為代數分式，帶分式指整式和分式的代數和。



有理分式

若代理分式的 a 和 b 都是多項式，此分式稱為有理代數分式，或簡稱為有理分式。有理分式也稱為有理表示式或有理函數。若有理分式 ${\tfrac {f(x)}{g(x)}}$ 滿足 $\deg f(x)<\deg g(x)$ ，稱為真分式，否則稱為假分式，像 ${\tfrac {2x}{x^{2}-1}}$ 為真分式，而 ${\tfrac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}$ 和 ${\tfrac {x^{2}-x+1}{5x^{2}+3}}$ 是假分式。假分式可以表示為整式（可能是常數）及真分式的和，例如以上提到的假分式可以表示為

　
: ${\frac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}=(x+6)+{\frac {24x-35}{x^{2}-5x+6}},$

其中第二項為真有理分式，二個真分式的和也會是真分式，有時會將真分式的分母因式分解，再將真分式表示數個真因式，其分母分別為原分母的因式（或因式次方），這稱為部份分式，例如以下等號右邊的即為部份分式

　
: ${\frac {2x}{x^{2}-1}}={\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x+1}}.$

因此等號右邊的稱為部份分式，例如真分式積分時會先進行部分分式分解，再進行積分，稱為部分分式積分法。



無理分式

無理分式是指分式中有變數的冪式為小數，像以下的分式即為無理分式

　
: ${\frac {x^{\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{\tfrac {1}{3}}-x^{\tfrac {1}{2}}}}.$

將無理分式變為有理分式的過程稱為有理化，每個根式為單項的無理分式可以用以下的方式有理化：找到所有冪次分母的最小公倍數，再將變數用另一變數的冪次取代，使原來的根式都變為新變數的整數冪次，例如在上式中，冪次分母的最小公倍數為 6，因此可以令 $x=z^{6}$ ，得到

　
: ${\frac {z^{3}-{\tfrac {1}{3}}a}{z^{2}-z^{3}}}.$



腳註



參考資料

Brink, Raymond W. IV. Fractions. College Algebra. 1951.
在 _A_ 和 _B_ 兩個 _K_- 多元環之間的同態是指一個函數 $F:A\rightarrow B$ ，此函數能使得對所有在 _K_ 內的 _k_ 和在 _A_ 內的 _x_、_y_ 來說，


* _F_(_kx_) = _kF_(_x_)

* _F_(_x_ + _y_) = _F_(_x_) + _F_(_y_)

* _F_(_xy_) = _F_(_x_)_F_(_y_)

若 _F_ 是雙射的，則 _F_ 稱為是 _A_ 和 _B_ 之間的同構。



例子

令 _A_=_K_[_x_] 為在一個體 _K_ 上的所有多項式所組成的集合，且 _B_ 為一個在 _K_ 上所有多項式函數所組成的集合，則 _A_ 跟 _B_ 兩個都會是在 _K_ 上分別由標準的多項式和函數的乘法及加法所構成的代數。可以將每個在 _A_ 內的 $f\,$ 以 ${\hat {f}}(t)=f(t)\,$ 的方式映射至於 _B_ 內的 ${\hat {f}}\,$ 。很簡單便可以知道這個映射 $f\rightarrow {\hat {f}}\,$ 會是一個 _A_ 和 _B_ 兩個代數之間的同態。若 _K_ 是一個有限體的話，則可令

　
: $p(x)=\Pi _{t\in K}(x-t).\,$

其中 _p_ 是一個在 _K_[_x_] 內的非零多項式。但對所有在 _K_ 內的 _t_， $p(t)=0\,$ ，所以其映射 ${\hat {p}}=0\,$ 都會是一個零值函數，這兩個代數因此不會是同構的。

若 _K_ 是無限的，則令 ${\hat {f}}=0\,$ 。接下來要證明這會使得 $f=0\,$ 。設 $deg(f)=n\,$ 和 $t_{0},t_{1},\dots ,t_{n}\,$ 為 _K_ 內 _n_+1 個不同的元素，則對 $0\leq i\leq n$ 都會有 $f(t_{i})=0\,$ 。再利用拉格朗日插值便能得到 $f=0\,$ 。因此映射 $f\rightarrow {\hat {f}}\,$ 是單射的，故而有一個在 _A_ 和 _B_ 之間的同構。
《代數幾何基礎》（法語：_Éléments de géométrie algébrique_，簡稱 _EGA_，又譯「代數幾何原理」）是亞歷山大・格羅滕迪克在讓・迪厄多內協助下寫作的一部代數幾何專著。從 1960 年到 1967 年分八部分發表在《高等科學研究所數學出版物》（_Publications mathématiques de l'I.H.É.S._）上，共 1700 餘頁。該書把代數幾何的基礎系統地建立在概形的概念之上。這部著作被視爲現代代數幾何的奠基之作和基本參考書。

各章標題如下：

　
: 第一章 概形之語言（Chapitre Premier. Le langage des schémas.）

　
: 第二章 對幾類態射之初等整體研究（Chapitre II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes.）

　
: 第三章 對凝聚層之上同調研究（Chapitre III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents.）

　
: 第四章 對概形和概形間態射之局部研究（Chapitre IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas.）

另有第零章 《預備知識》（Chapitre 0. Préliminaires），分散在其他各章之前。

該書原計劃寫十三章，後來未能完成。第四章和未能完成的一些內容出現在《代數幾何討論班》中。

格羅滕迪克後來又寫了一個新版，只完成了第一章，1971 年由施普林格出版社出版。新版對術語作了重大的改動：「預概形」改稱「概形」，「概形」改稱「分離概形」。



外部連結


* Recherche et téléchargement d』archives de revues mathématiques numérisées《代數幾何基礎》原版的數字化版本下載。
在數學中，代數幾何與解析幾何是兩個關係密切的學科。代數幾何研究代數簇，在複數域上，同時也能以複分析及微分幾何的技術研究代數簇。讓 - 皮埃爾・塞爾在 1956 年的同名論文中比較了這兩種觀點。在 SGA 第一冊附錄中，則以概形論的語言重新表述。



性質的比較

給定一個 $\mathbb {C} $ 上的局部有限型概形 $X$ ，可以考慮相應的複解析空間 $X^{\mathrm {an} }$ 。此對應 $X\mapsto X^{\mathrm {an} }$ 定義一個從局部有限型概形範疇到複解析空間範疇的函子。對任一 ${\mathcal {O}}_{X}$ - 模 $F$ ，同樣可考慮相應的 ${\mathcal {O}}_{X^{\mathrm {an} }}$ - 模 $F^{\mathrm {an} }$ ，這也給出相應的函子。可以證明 $F\mapsto F^{\mathrm {an} }$ 是一個正合、忠實且保守的函子。

論證中用到的關鍵性質是： ${\mathcal {O}}_{X}$ 是平坦的 ${\mathcal {O}}_{X^{\mathrm {an} }}$ - 模。

拓撲性質比較

設 $T\subset X$ 為一局部可構子集（即：局部閉集的有限併集），以下 $T$ 的性質在 $X$ 中成立，若且唯若在 $X^{\mathrm {an} }$ 中成立：


* 開子集

* 閉子集

* 稠密子集

當 $X$ 為有限型態射時，對於 $X$ 及 $X^{\mathrm {an} }$ 本身，下述性質也是相通的：


* 連通

* 不可約

概形性質比較

以下性質對 $X$ 成立，若且唯若對 $X^{\mathrm {an} }$ 成立：


* 非空

* 離散

* 科恩 - 麥考利概形

* $S_{n}$

* $R_{n}$

* 正規

* 既約

* 維度等於 $n$

態射性質比較

設 $f:X\to Y$ 為概形的態射， $f^{\mathrm {an} }:X^{\mathrm {an} }\to Y^{\mathrm {an} }$ 為複解析空間的相應態射，則下述性質對 $f$ 成立若且唯若對 $f^{\mathrm {an} }$ 成立：


* 平坦

* 非分歧

* 平展

* 平滑

* 正規

* 既約

* 分離

* 單射（拓撲意義）

* 同構

* 單射（範疇論意義）

* 開浸入

若再要求 $f$ 是有限型態射，則可再加入下述性質：


* 滿射（拓撲意義）

* 優勢態射

* 閉浸入

* 浸入

* 真態射

* 有限態射

上同調比較

以下假設 $f:X\to Y$ 是真態射，對任一個凝聚 ${\mathcal {O}}_{X}$ - 模 $F$ ，有自然同構：

　
: $(R^{\bullet }f_{*}F)^{\mathrm {an} }{\stackrel {\sim }{\longrightarrow }}R^{\bullet }f_{*}^{\mathrm {an} }(F^{\mathrm {an} })$

當 $Y=\mathrm {Spec} \,\mathbb {C} $ 時，遂有層上同調的比較定理：

　
: $H^{\bullet }(X,F){\stackrel {\sim }{\longrightarrow }}H^{\bullet }(X^{\mathrm {an} },F^{\mathrm {an} })$

此時 $F\mapsto F^{\mathrm {an} }$ 給出範疇的等價。



黎曼存在性定理

黎曼存在性定理則斷言：若 $X$ 是 $\mathbb {C} $ - 上的局部有限型概形，且 ${\mathcal {X}}'\to X^{\mathrm {an} }$ 是複解析空間的有限平展覆蓋，則存在 $\mathbb {C} $ - 概形 $X'$ 及平展態射 $X'\to X$ ，使得 $X'^{\mathrm {an} }\sim {\mathcal {X}}'$ 。此外，函子 $X'\mapsto X'^{\mathrm {an} }$ 給出從【 $X$ 的有限平展覆蓋】到【 $X^{\mathrm {an} }$ 的有限平展覆蓋】的範疇等價。

當 $X$ 為連通時，此定理的一個直接推論是代數基本群與拓撲基本群的比較定理：

　
: ${\widehat {\pi _{1}(X^{\mathrm {an} },x_{0})}}\sim \pi _{1}^{\mathrm {alg} }(X,x_{0})$

其中 $x_{0}\in X(\mathbb {C} )$ ，而 ${\widehat {\pi _{1}(X^{\mathrm {an} },x_{0})}}$ 表示代數基本群 $\pi _{1}(X^{\mathrm {an} },x_{0})$ 對有限指數子群的完備化。



文獻


* J. P. Serre (1956), "Géométrie algébrique et géométrie analytique."（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） _Annales de l'Institut Fourier_ 6, 1-42.

* Grothendieck, Alexandre; Michèle Raynaud [1971] (2003). _Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental_ - (SGA 1) (Documents Mathématiques 3), Société Mathématique de France, xviii+327. ISBN 2-85629-141-4.
代數式（英語：Algebraic expression）是指用基本的運算符號，例如加、減、乘、除、乘方、開方等，把數或表示數字的字母連起來的式子，即用字母表示常數或變量的表達式，其中也可包含數字。



分類

代數式在實數範圍內分為有理式、無理式，其中有理式包括整式和分式，整式又包括單項式和多項式。



書寫規則


* 數字相乘除必須寫出得數。

* 數字和字母或是兩個以上的字母相乘應並列寫。例如「 $20$ × $a$ 」應寫成「 $20a$ 」。

* 數字和字母相除時應按照分數形式書寫。例如「 ${\frac {a}{4}}$ 」。

* 如數字出現非整的情況，則要寫成最簡分數，數值大於 1 則要寫成假分數。



參閱


* 分數

* 表達式
在數學裡，代數整數（algebraic integer）是複數中的一類。一個複數 α 是代數整數若且唯若它是某個個整系數的首一多項式 $P(x)$ 的根。其中首一（英文：monic）意謂最高冪次項的系數是 1。

因此，所有代數整數都是代數數，但並非所有代數數都是代數整數。所有代數整數構成一個環，通常記作 $\mathbb {A} $ 。

如果 $P(x)$ 是整係數本原多項式（即系數的最大公因數是 1 的多項式），但非首一多項式，則 $P$ 的根都不是代數整數。



定義

以下是代數整數四種相互等價的定義。設 K 為代數數域（有理數域 $\mathbb {Q} $ 的有限擴張）。根據本原元定理，K 可以寫成 $K=\mathbb {Q} (\theta )$ 的形式。其中 $\theta \in \mathbb {C} $ 是某個代數數。設有 $\alpha \in K$ ，則 α 是代數整數若且唯若以下命題之一成立：

1. 存在整係數多項式： $P=X^{m}+a_{1}X^{m-1}+\cdots +a_{m-1}X+a_{m}\in \mathbb {Z} [X]$ ，使得 $P(\alpha )=0$ 。
2. α 在 $\mathbb {Q} $ 上的極小首一多項式是整係數多項式。
3. $\mathbb {Z} [\alpha ]$ 是有限生成的 $\mathbb {Z} $ -模。
4. 存在有限生成的 $\mathbb {Z} $ -子模： $M\subset \mathbb {C} $ ，使得 $\alpha M\subseteq M$ 。



例子


* 有理數域 $\mathbb {Q} $ 中的代數整數就是整數。換句話說， $\mathbb {A} $ 和 $\mathbb {Q} $ 交集是整數環 $\mathbb {Z} $ 。這可以用整係數多項式的一個簡單性質證明。如果一個整係數多項式

 $P(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{m}x^{m}$

　
: 有一個根是有理數： $\scriptstyle r={\frac {p}{q}}$ ，其中 _p_、_q_ 是互素的整數，那麼必然有：分母 _q_ 整除 $a_{m}$ ，以及分子 _p_ 整除 $a_{0}$ 。因此，由於代數整數是某個首一多項式的根，如果它是有理數，那麼它的分母整除多項式的最高冪次項，也就是說整除 1。所以這個有理數的分母是 1，即是說它是整數。反過來，所有的整數 _n_ 都是整係數首一多項式 $\displaystyle x-n$ 的根，所以是代數整數。


* 一個給定的代數數域 $\mathbb {K} $ 與 $\mathbb {A} $ 的交集稱為這個數域的（代數）整數環，記作 ${\mathcal {O}}_{K}$ 。這個整數環中的代數整數不再只是整數。比如說，給定一個數域： $\mathbb {K} =\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ ，那麼對應的整數環中不僅有整數，還有 ${\sqrt {2}}$ ，因為 ${\sqrt {2}}$ 是首一多項式 $\scriptstyle x^{2}-2$ 的根。
 
* $\scriptstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ 不是代數整數。這是因為 $\scriptstyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}$ 在有理數域上的最小多項式是 $\scriptstyle 2x^{2}-1$ ，不是一個首一多項式。
 
* $\scriptstyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ 是一個代數整數。它是多項式 $\scriptstyle x^{2}-x-1$ 的根。一般來說，如果整數 $\scriptstyle d$ 除以 4 餘 1，那麼 $\scriptstyle {\frac {1+{\sqrt {d}}}{2}}$ 也是代數整數，因為它是多項式 $\scriptstyle x^{2}-x-{\frac {d-1}{4}}$ 的根。

* 給定素數 p，p 次單位根 $\zeta _{p}$ 也是一個代數整數，因為是首一多項式 $\displaystyle x^{p}-1=0$ 的根。實際上，p 次分圓域 $\mathbb {Q} (\zeta _{p})$ 的整數環就是 $\mathbb {Z} [\zeta _{p}]$ 。



性質


* 兩個代數整數的和是一個代數整數，他們的差及積也是。這時它們滿足的首一多項式可以用結式表達；但他們的商就不一定是代數整數。

* 一個以代數整數為系數的首一多項式的根也是代數整數。換句話說，代數整數構成一個環，並且在任何代數擴張下是整閉的。

* 任何從整數出發，透過和、積與開方得到的數都是代數整數，但並非所有代數整數都可依此構造，例如，大多數的五次代數整數都無法透過這種方式構造。

* 代數整數是裴蜀整環。



參見


* 整性

* 高斯整數

* 艾森斯坦整數

* 單位根

* 狄利克雷單位理論

* 基本單位 (數論)



參考來源


* Daniel A. Marcus, _Number Fields_（數域）, third edition, Springer-Verlag, 1977
代數組合學是組合數學中與抽象代數相關的分支，它可以意指解決組合問題的抽象代數方法，或涉及代數問題的組合學方法。相關的數學課題包括了


* 擬陣

* 多胞體

* 有限幾何

* 組合交換代數

* 格 (數學)



相關書目


* Takayuki Hibi, _Algebraic combinatorics on convex polytopes_, Carslaw Publications, Glebe, Australia, 1992

* Melvin Hochster, _Cohen-Macaulay rings, combinatorics, and simplicial complexes_. Ring theory, II (Proc. Second Conf., Univ. Oklahoma, Norman, Okla., 1975), pp. 171--223. Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 26, Dekker, New York, 1977.

* Ezra Miller, Bernd Sturmfels, _Combinatorial commutative algebra_, Graduate Texts in Mathematics, vol. 227, Springer-Verlag, New York, NY, 2005. ISBN 0-387-22356-8

* Richard Stanley, _Combinatorics and commutative algebra_. Second edition, Progress in Mathematics, vol. 41. Birkhäuser, Boston, MA, 1996. ISBN 0-8176-3836-9

* Bernd Sturmfels, _Gröbner bases and convex polytopes_, University Lecture Series, vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996. ISBN 0-8218-0487-1
在代數幾何中，一個代數群（或群簇）是一個群是一個代數簇，其簇之乘與逆由正則函數提供。以範疇論描述，一個代數群是一個於代數簇範疇 (數學) 中的群對象。

在數學中，域 $k$ 上的代數群有幾種等價的描述：


* 光滑 $k$ - 代數簇範疇中的群對象。

* $\mathrm {Spec} (k)$ 上的分離、有限型群概形。

* 一個 $k$ - 代數簇 $G$ 配上 $e:\mathrm {Spec} (k)\to G$ （單位元）、 $m:G\times G\to G$ （群的二元運算）及 $i:G\to G$ （逆），使之滿足群論所要求的公理。

可以將代數群設想為李群的代數幾何版本，代數群一樣有切空間及李代數，卻沒有指數映射（某些冪零群除外）；李群可以表成 $\mathrm {R} $ - 代數群的覆疊空間。

代數群的典型例子包括 $\mathrm {GL} (n)$ 及橢圓曲線。仿射代數群必可表為 $\mathrm {GL} (n)$ 的子群，因此又稱線性群。當 $k$ 是完美域時，Chevalley 定理斷言：設 $G$ 為 $k$ - 代數群，則存在短正合序列

　
: $1\to B\to G\to A\to 1$

在此 $B$ 是線性群、 $A$ 是阿貝爾簇。準此，線性群與阿貝爾簇是代數群的基本構件。既非線性亦非阿貝爾簇的典型例子是帶奇點的代數曲線之廣義雅可比簇 $\mathrm {Pic} _{X/k}^{0}$ 。 



參見


* 代數簇



文獻


* Briand Conrad, _A Modern Proof of Chevalley's Theorem on Algebraic Groups_.

* Humphreys, J.E., _Linear algebraic groups_, Graduate Texts in Mathematics, No. 21. Springer-Verlag.

* Milne, J. S., _Algebraic and Arithmetic Groups.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_

* Mumford, D., _Abelian varieties_, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5.

* Springer, T.A., _Linear algebraic groups_, 2nd. ed., Progress in Mathematics 9. Boston: Birkhäuser.

* Waterhouse, W.C., _Introduction to Affine Group Schemes_, Graduate Texts in Mathematics, No. 66. Springer-Verlag.

* Andre Weil, _Variétés abéliennes et courbes algébriques_. Paris: Hermann & Cie.
代數記譜法（Algebraic notation）是西洋棋裡用來記錄、描述棋子移動的一種方法。目前已成為最普遍的記譜法，所有西洋棋有關的組織、書籍、雜誌、報紙都使用這種方法來記譜，最早出現於 1173 年的波斯象棋。

在英語系國家，自 1980 年代起，代數記譜法已經取代 19 世紀常用的描述記譜法，可是描述記譜法在 1980～1990 之時還是偶而可見到有人使用。歐洲國家除了英國，在代數記譜法被廣泛應用之前都是使用描述記譜法。



棋盤上格子的命名法

為了便於記錄棋譜，棋盤上離白方最近的那一行定為 1，最遠的那一行定為 8。位於白方最左邊的那一列定為 a，最右邊的那一列定為 h。這樣，白方左下角的第 1 格的坐標就是 a1，白方王所在的原始位置就是 e1，黑方后所在的原始位置就是 d8。



棋子的命名法

每一個棋子，都分配一個大寫字母用作標識，而國際流行的是英文對應單詞的首字母，當然這個依不同國家會有所不同（例如法國選手會使用 F 作為「主教」的縮寫，這起源於法語 fou）。按照英文首字母來說，K（King）代表「王」，Q（Queen）代表「皇后」（后），R（Rook）代表「城堡」（車），B（Bishop）代表「主教」（象），N（Knight）代表「騎士」（馬）。「兵」通常並不指派字母。



棋子移動的記譜法

棋子的每一步移動都由指示棋子的字母加上目標方格的坐標表示。例如，Be5（象移動到 e5）、Nf3（馬移動到 f3）。對於兵的移動，不使用指示棋子的字母，僅給出目標方格。例如，c5（兵移動到 c5）。

吃子

當一個棋子被吃時，需在目標格子之前添加一個「x」（或乘號「×」）。例如，Bxe5（象吃 e5 上的棋子）。當一個兵進行吃子時，該兵用吃子前所在的格子的字母代表，例如 exd5（格子上的兵吃掉 d5 上的棋子）。在較早的德語、俄語或義大利語出版物中，有時會使用冒號 (:) 來代替「x」，無論是在「x」所在的相同位置（B:e5）還是在末尾（Be5:）。

對於吃子的一步，可以在末尾添加 「ep」 進行強調，也可以不加。如 exd6 ep 代表 e 線上的兵吃掉 d6 的棋子。

一些出版物（如《西洋棋開局百科》）在吃子時省略了所有提示（例如，用 Be5 代替 Bxe5；用 ed6 代替 exd6 或 exd6 ep）。

消除歧義

當兩個（或更多）相同的棋子都可以移動到同一個格子時，被移動的棋子通過指定棋子的字母來標識唯一，後跟（按優先級降序）：

1. 出發的格子的字母（如果它們不同）；或
1. 出發的格子的數字（如果它們不同）；或
1. 出發的格子的字母以及數字（這僅在很少的情況下發生，即玩家擁有三個及以上相同的棋子（升變造成）可以移動到同一個格子）

在圖中，兩個黑車都可以合法地移動到 f8，因此 d8 格子上的車到 f8 的移動被消歧義為 Rdf8。對於 a 線上的兩個白車都可以移動到 a3，需要提供移動棋子的數字，即 R1a3。

在 h4 上的白后移動到 e1 的情況下，單獨的字母和數字都不足以消除與其他白后的歧義。因此，這一步寫成 Qh4e1。

如上所述，可以插入「x」和「ep」來表示吃子；例如，如果最後一種情況是吃子，則將其寫成 Qh4xe1 或 Qh4xe1 ep。

升變

當棋子升變時，升級成的棋子放移動符號的末尾，例如：e8Q（升級到皇后）。在標準的 FIDE 符號中，不使用標點符號；在可移植式棋局記號法和許多出版物中，升變由等號 ( 如 e8=Q ) 表示。西洋棋文獻中使用的其他符號包括括號（例如 e8(Q)）和正斜槓（例如 e8/Q）。

王車易位

王車易位由特殊符號 0-0（短易位）和 0-0-0（長易位）表示，FIDE 標準使用數字 0（0-0 和 0-0-0），PGN 則使用字母 O（OO 和 OOO）。

將軍

將對手的國王置於將軍狀態的舉動通常附加符號 「+」 。或者有時會使用匕首 (†) 或縮寫 「ch」 。一些出版物用諸如「dis ch」之類的縮寫或帶有特定符號的方式指示發現的將軍。雙重將軍通常表示與將軍相同，但有時被專門表示為 「dbl ch」 或 「++」 ，特別是在較早的西洋棋文獻中。《西洋棋開局百科》全書省略了所有將軍指示。

將死

完成移動時的將死由標準 FIDE 符號和 PGN 中的符號「#」表示。



表示勝負的記譜法

½–½ 表示棋賽的結果是和棋。1-0 表示棋賽的結果是白方勝。0-1 表示棋賽的結果是白方輸。



參見


* 福斯夫－愛德華茲記號法

* 可移植式棋局記號法



參考文獻



外部連結


* FIDE rules on algebraic notation（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（see appendix C）

* Algebraic Chess Notation Exercise
代文雯（1996 年 2 月 24 日 —），出生於山東省，中國內地女演員，畢業於中央戲劇學院播音與主持系。2015 年正式出道。2016 年在新《射鵰英雄傳》中飾演成吉思汗女兒華箏公主。在《慶餘年》中飾演沈重妹妹沈小姐。此外她還出演過《大俠日天》、《眾王駕到》、《娘道》、《九州・天空城 II》等作品。



影視作品

電視劇 / 網絡劇

電影



綜藝節目



MV



主持

9 月 26 日，2020 年度電影頻道「星辰大海」青年演員優選計劃公佈侯選人名單

2018 年 10 月 25 日 出席「時代能量・時裝之夜」年度盛典



參考文獻



外部連結


* 代文雯的新浪微博
代斯克（匈牙利語：Deszk），是匈牙利瓊格拉德州所轄的一個村。總面積 52.05 平方公里，總人口 3662，人口密度 70.4 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
代斯蘭（法語：Desseling，法語發音：[dɛslɛ̃]；洛林語：Desselé）是法國摩澤爾省的一個市鎮，屬於薩爾堡 - 薩蘭堡區。



地理

代斯蘭（48°47'5"N, 6°50'39"E）面積 5.05 平方千米，位於法國大東部大區摩澤爾省，該省份為法國東北部內陸省份，是洛林的一部分，西南接默爾特 - 摩澤爾省，東臨下萊茵省，北與盧森堡和德國接壤。

與代斯蘭接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：阿斯農庫爾、貝勒福雷、弗里堡、蓋爾芒日。

代斯蘭的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

代斯蘭的郵政編碼為 57260，INSEE 市鎮編碼為 57173。



政治

代斯蘭所屬的省級選區為薩爾堡縣。



人口

代斯蘭於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 101 人。



參見


* 摩澤爾省市鎮列表



參考文獻
代斯波托瓦茨是塞爾維亞的城鎮，由波莫拉夫列州負責管轄，位於該國東部，距離首都貝爾格勒約 130 公里，面積 623 平方公里，海拔高度 264 米，2011 年人口 4,212。
代斯特爾尼克區（斯洛維尼亞語：Občina Destrnik）是斯洛維尼亞的一個區，位於該國東北部，面積 34.4 平方公里，2002 年人口 2496。人口密度約 73 人 /km2。該區首府為代斯特爾尼克。



參見


* 斯洛維尼亞行政區劃



參考資料



外部連結


* Municipality of Destrnik on Geopedia（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Destrnik municipal site（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
代斯特山麓巴特明德（德語：Bad Münder am Deister）是德國下薩克森州的一個市鎮。總面積 107.69 平方公里，總人口 17376 人（2015 年），人口密度 160 人 / 平方公里。



參見


* 下薩克森州市鎮列表



參考
代斯特爾尼克（斯洛維尼亞語：Destrnik 發音：[ˈdeːstəɾnik]），是斯洛維尼亞東北部的一個聚居地，也是代斯特爾尼克區的首府。它位於普圖伊北部的斯洛維尼亞山區（斯洛維尼亞語：Slovenske gorice）。當地傳統上屬於下施蒂里亞地區，現在包含在波德拉夫統計區統計區中。 [2]



參考文獻



外部連結


* Destrnik on Geopedia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Destrnik municipal site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
代斯特里（法語：Destry，法語發音：[dɛstʁi]；德語：Destrich；洛林語：Dèhhry）是法國摩澤爾省的一個市鎮，屬於福爾巴克區。



地理

代斯特里（48°56'38"N, 6°35'6"E）面積 6.93 平方千米，位於法國大東部大區摩澤爾省，該省份為法國東北部內陸省份，是洛林的一部分，西南接默爾特 - 摩澤爾省，東臨下萊茵省，北與盧森堡和德國接壤。

與代斯特里接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：阿尚、巴龍維爾、布呂朗日、朗德羅夫、馬爾蒂爾、瑞士。

代斯特里的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

代斯特里的郵政編碼為 57340，INSEE 市鎮編碼為 57174。



政治

代斯特里所屬的省級選區為薩拉爾布縣。



人口

代斯特里於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 96 人。



參見


* 摩澤爾省市鎮列表



參考文獻
代斯納河是捷克的河流，屬於卡梅尼采河的左支流，河道全長 2.3 公里，流域面積 50.8 平方公里，發源自伊澤拉山脈，河口處在坦瓦爾德。



參考資料


* https://mesto-desna.cz/%7Ctitle=Město Desná – Oficiální stránky města
代斯納河是捷克的河流，位於該國東部奧洛穆茨州，處於順佩爾克縣，屬於摩拉瓦河的左支流，河道全長 43 公里，流域面積 338 平方公里。



參考資料


* Štefáček, Stanislav (2008). Encyklopedie vodních toků Čech, Moravy a Slezska. Příbram: Baset. p. 256. ISBN 978-80-7340-105-4.

* "Charakteristiky toků a povodí ČR - Desná" (in Czech). VÚV TGM. Retrieved 2018-05-07.
代斯維爾（英語：Daysville）是位於美國伊利諾伊州奧格爾縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。



地理

代斯維爾的座標為 41°58′50″N 89°13′11″W，而該地的平均海拔高度為 213 米（即 699 英尺）。



參考文獻
代蒙（法語：Desmonts）是法國盧瓦雷省的一個市鎮，位於該省北部，和埃松省接壤，屬於皮蒂維耶區。該市鎮總面積 4.76 平方公里，2009 年時的人口為 176 人。



人口

代蒙人口變化圖示



參見


* 盧瓦雷省市鎮列表



參考文獻
代日（法語：Desges，法語發音：[dɛʒ]）是法國上羅亞爾省的一個市鎮，屬於布里尤德區。



地理

代日（45°1'2"N, 3°27'8"E）面積 16.83 平方千米，位於法國奧弗涅 - 隆 - 阿爾卑斯大區上羅亞爾省，該省份為法國中南部省份，北起多姆山省和羅亞爾省，西接康塔爾省，南至洛澤爾省，東臨阿爾代什省。

與代日接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：奧韋爾、拉貝塞爾聖馬里、沙澤勒、皮諾勒、塔亞克、旺特日。

代日的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

代日的郵政編碼為 43300，INSEE 市鎮編碼為 43085。



政治

代日所屬的省級選區為阿列峽 - 熱沃當縣。



人口

代日於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 56 人。



參見


* 上羅亞爾省市鎮列表



參考文獻
代旭（1989 年 10 月 28 日 —），出生於北京，中國大陸影視演員，畢業於中央戲劇學院。代表作《無證之罪》。



影視作品

電視劇

電影



參考資料



外部連結


* 代旭的新浪微博

* 代旭在網際網路電影資料庫（IMDb）上的資料（英文）

* 代旭在豆瓣電影上的簡介 （簡體中文）
代明（德語：Demmin）是德國梅克倫堡 - 西波美拉尼亞邦的市鎮，隸屬於梅克倫堡湖區郡，總面積為 81.62 平方公里，截至 2020 年總人口為 10564 人。



參考來源
代明宮，慣稱太陽媽廟（臺灣閩南語：Thài-iâng-má-biō），是一座位於臺灣基隆市仁愛區的廟宇，原為基隆地區最早設立的齋教龍華派源齋堂。2010 年 2 月 27 日，該廟發生火災並導致其中不少神像與古物損毀。



沿革

代明宮的前身是佛堂「源齋堂」，屬齋教龍華派壹是堂派。創建者張賜歡篤信佛教與齋教，曾前往福建鼓山湧泉寺皈依三寶，後來又到福州「一是堂」受法，成為齋教龍華派的「太空」，最後回到雞籠建佛堂。該佛堂正殿供奉三寶佛，中殿奉祀太陽帝君、太陰皇君，後殿供奉觀世音菩薩。

創立後自咸豐年間開始歷經多次改建，後來於二次大戰中受創後重建。此次重建將一樓做為市場，租金作為廟宇費用，而廟宇則蓋在二樓，並將太陽、太陰扶正，改稱「代明宮」。性質上屬私廟，住持由張家人世襲。2010 年 2 月 27 日上午該廟發生火災，不少神像與古物受損燒毀。

基隆靈泉寺的創建者善慧法師，早年隨張賜歡加入龍華派，法名普傑，後來才由善智法師攜同至福建湧泉寺，禮景峰和尚受戒出家。



圖片


* *



註釋



參考文獻



相關條目


* 齋教

* 龍華教

* 善慧法師
代明湖（德語：Demminer See），是德國的湖泊，位於該國東北部，由梅克倫堡 - 前波莫瑞州負責管轄，處於梅克倫堡湖區縣，長 0.4 公里、寬 0.3 公里，面積 0.09 平方公里，海拔高度 67 米。
代曼河（西班牙語：Río Daymán）是烏拉圭的河流，位於該國西北部，屬於烏拉圭河的支流，流經薩爾托省和派桑杜省，河道全長 210 公里，面積 3,183 平方公里，河畔城鎮有薩爾托。



參考
代曼角是南極洲的海岬，位於維多利亞地，處於塔普謝爾半島，是尤爾灣入口處的南部，該海岬在 1841 年由英國探險家發現，現時由南極條約體系管理。
《代替文字》（越南語：_Thay lời muốn nói_）是胡志明市電視台 (HTV) 點播的音樂節目。從 2000 年至今，該節目每月在電視上播出一次，主題不同，主編兼主持人黎杜瓊香。該節目最初是在播出前以預錄的形式製作，從 2004 年至今，一直以電視直播的形式進行。



外部連結



參考文獻
代替沒收契據（Deed in lieu of foreclosure），又稱為回贖權取消契約、贖回權替代契約，是抵押人（即借用人）讓渡所有不動產利益給抵押權人（即出借人），以清償一筆拖欠的貸款，並避免沒收程序的一份契約文書。

代替沒收契據提供數個有利條件予借用人和出借人雙方。對出借人的主要優點是，它立即把他 / 她從與拖欠的貸款有關的人身債務中解脫出來。借用人也避免沒收程序的公開臭名，並可以收到比他 / 她在正式的沒收中更寬宏的期間。對借用人的另一個利益是，它損害其信用少於沒收。對出借人的有利條件包括取回時間和成本的減少，借用人報復（在縣司法官逐出前財產的本質失竊和肆意破壞）的較低風險，以及另外的有利條件是如果借用人隨後申請破產。

為了考慮為代替沒收契據，債務必須以轉移不動產進行擔保。雙方必須自願、善意地訂立交易。和解協議必須具有至少等於財產讓渡的公平市價的全部對價。有時，出借人不進行代替沒收契據，如果借用人的未付債務超過財產的當前公平價值。其他時間，出借人將同意由於它們將以財產告終任何方式，並且沒收程序對於出借人代價高昂。

由於自願文書的要件，出借人常不奉行代替沒收契據，除非他們從借用人收到此等讓渡的書面要約，該要約詳細說明進入磋商的要約正被自願作出。這將實施口頭證據規則，並保護出借人不受隨後可能的主張 —— 出借人善意作為或強制借用人進入和解。雙方然後可以進行和解協商。在最終協議達成前，借用人和出借人均無義務進行代替沒收契據。

在紐約，《住房衡平法防盜法案》對於這個頻繁使用的和解方法已經產生了一些混亂。不明確是否 HETPA 適用於代替沒收契據由於沒有像公斷人的契約那樣明確的排除，例如。2 年撤銷權不是便利銀行或財產保險人的風險，特別是規定的複雜的守則眾多， 以致很多銀行和產權保險人不樂於處理替代契據。

代替沒收契據是英美法系擔保法中的用語，《波多黎各民法典》、《加利福尼亞民法典》中都可以查到相關規定。
在葡萄酒包裝中，代替用酒瓶蓋和瓶塞指的是在葡萄酒密封時用以取代傳統軟木塞的代替用瓶蓋和瓶塞。代替用酒瓶蓋和瓶塞的出現主要是因為傳統的軟木塞可能會導致木塞污染。

雖然，代替用酒瓶蓋和瓶塞的使用依舊有爭議。這不僅是傳統變更的問題，因非軟木製成的瓶蓋和瓶塞的透氧度與軟木塞不同，這樣將會導致葡萄酒口感的變化。 2006 年 3 月，西班牙政府在 11 個西班牙葡萄酒產區禁止了代替用酒瓶蓋和瓶塞的使用。



合成木塞

合成木塞由可生物分解的塑膠混合物製成，外形設計得與真正的軟木塞相似，但是可以避免木塞污染的危險。然而一些合成木塞在 18 個月後就開始漏氣。此外，合成木塞在易拔出度和再利用上都較軟木塞差。James Laube 認為合成木塞會使得葡萄酒種混入微量化學物質。

2007 年波爾多第二大學的研究顯示，注塑模具製成的合成木塞較軟木塞與旋蓋而言，其氧滲透率最高，導致其防止葡萄酒氧化率最差。但已有改進的合成木塞可以減少一定的氧滲透。



旋蓋

旋蓋一般指的是鋁製的倚靠螺紋固定在瓶口的蓋子，主要用於澳大利亞和紐西蘭釀酒業。旋蓋的密封性比軟木塞要好，因此有助於保持葡萄酒的質量並提高陳化潛力，這也是旋蓋開始被釀酒業接受的原因。

然而旋蓋亦並不完美，上布里昂酒莊在 1970 年代做過一個長期實驗。在實驗中共有一百瓶葡萄酒通過旋蓋來密封保存，根據酒莊經理讓 - 伯納德・戴爾馬（Jean-Bernard Delmas）的說法，旋蓋「在頭十年十分有效，然而此後瓶蓋中的塑料便開始變脆，空氣也洩漏入瓶中」。

傑西絲・羅賓遜認為旋蓋會抑制葡萄酒香氣的產生，並導致其味道變差。在使用白蘇維翁葡萄釀酒時效果尤其顯著。此外她認為旋蓋給人的第一印象也不好：「顧客依然認為旋蓋是「廉價」葡萄酒的代名詞」。實際上，根據 2004 年葡萄酒智情公司的調查，52% 的美國顧客和 60% 的英國顧客拒絕接受使用旋蓋的葡萄酒。

此外，旋蓋還飽受化學物質的困擾。根據 2006 年的報導，50 個旋蓋包裝的葡萄酒種就有一瓶可能被化學生產使用的硫化物污染，這將波及到全球約二十萬瓶葡萄酒。但是傑米・古德認為這些報道並不屬實，其給出的證據也不科學。



其他

Vino-Seal 是一種塑膠或玻璃製成的瓶塞，由美國鋁業公司銷售。2003 年引進歐洲市場以來，超過 300 家酒莊已開始使用這種瓶塞。這種瓶塞有較好的密封性，也可以防止木塞污染。然而缺點是價格較高，因此不太常見。Vinolok 則是另一種由捷克公司寶仕奧沙生產的玻璃瓶塞。

Zork 是一種用於無氣葡萄酒的瓶蓋，密封方式與旋蓋相似，但以木塞的方式拔出。Zork 由澳大利亞同名公司生產。



參考文獻



外部連結


* New Zealand Screw Cap Initiative official site

* "The History and Revival of Screwcaps"（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Wine of the Week webzine
代朝霞（1971 年 —），湖南武岡人，漢族，中華人民共和國政治人物、第十一屆全國人民代表大會湖南地區代表。

畢業於湖南文理學院機電一體化專業。擔任常德紡織機械有限公司沖二車間彈簧班工人。2008 年起擔任全國人大代表。



參考文獻
代本賈是非洲中西部國家喀麥隆的村落，由西南省負責管轄，位於喀麥隆火山西南部，海拔高度 36 米，每年平均降雨量 10,299 毫米，是非洲降雨量第二多的地方，僅次於赤道幾內亞烏雷卡（10,450 毫米）。



參考文獻
代杜利亞（孟加拉語：তেতুলিয়া）是孟加拉國的一個烏帕齊拉，位於朗布爾專區的班喬戈爾縣。



地理

代杜利亞烏帕齊拉位於孟加拉國最北端，其東、西、北部均與印度接壤，東南部與班喬戈爾沙達爾烏帕齊拉相鄰。



人口

據 1991 年孟加拉國人口普查，代杜利亞烏帕齊拉共有 86760 人，其中男性占比 51.52%，女性占比 48.48%，成年人口為 42021。該地七歲以上人口之平均識字率為 25.5%，低於全國平均水平（32.4%）。



參考來源
代杜古是西非國家布吉納法索的城市，也是布克萊迪穆翁大區和穆翁省的首府，位於該國西北部，海拔高度 299 米，2006 年人口 37,793，是該國第九大城市。
代林傑（土耳其語：Derince）是土耳其的城鎮，位於該國西北部，距離伊斯坦堡 90 公里，由科賈埃利省負責管轄，面積 15.5 平方公里，2011 年人口 126,675，人口密度為每平方公里 123.32 人。



參考文獻
代林庫尤（土耳其語：Derinkuyu）是土耳其的城鎮，由內夫謝希爾省負責管轄，位於該國中部，距離首府內夫謝希爾 29 公里，面積 445 平方公里，海拔高度 1,300 米，2008 年人口 10,399。



參考文獻



外部連結


* District governor's official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （土耳其語）

* District municipality's official website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （土耳其語）
代林湖（德語：Derliener See），是德國的湖泊，位於該國東北部，由梅克倫堡 - 前波莫瑞州負責管轄，處於羅斯托克縣，長 0.7 公里、寬 0.5 公里，面積 0.25 平方公里，海拔高度 50 米，最大水深 4 米。
代查尼（阿爾巴尼亞語：Decan；塞爾維亞語：Дечани）是科索沃的一座城市。位於科索沃西部山區。靠近黑山和阿爾巴尼亞。在科索沃戰爭期間，這裡是科索沃解放軍的據點。



註釋



參考資料



外部連結


* Municipality of Dečani（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Dečani official site

* OSCE Municipal Profile of Deçan / Dečani （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Visoki Dečani Monastery, Serbian Orthodox Church（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* BBC World radio documentary Dečani heritage: the balkans（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
代格（匈牙利語：Dég），是匈牙利費耶爾州所轄的一個村。總面積 46.86 平方公里，總人口 2096，人口密度 44.7 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
代格倫（德語：Dägerlen）是瑞士聯邦蘇黎世州溫特圖爾區的市鎮。該市鎮面積為 7.95 平方千米，海拔高度 474 米，2018 年 12 月 31 日人口數為 1,017。



參考來源



外部連結


* 代格倫官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （德文）
代格福什市鎮（瑞典語：Degerfors kommun）是瑞典中部厄勒布魯省的一個市鎮。其治所位於代格福什。



外部連結


* 官方網站 （瑞典文）
代格納夫烏帕齊拉（孟加拉語：টেকনাফ，英語：Teknaf Upazila）是孟加拉國科克斯巴扎爾縣的一個烏帕齊拉，位於吉大港專區的科克斯巴扎爾縣。。



人口

據 1991 年孟加拉國人口普查，代格納夫共有戶數 23,675 戶，人口 152,557 人。其中男性佔比 51.81%，女性佔比 48.19%；成年人口 64,417 人。該地 7 歲以上人口之平均識字率為 16.6%，低於全國平均值（32.4%）。



參考文獻
代案新黨（韓語：대안신당／代案新黨），是大韓民國曾經短暫存在的政黨，成立於 2019 年。該黨分裂自民主和平黨，然而為應對隔年即將到來的國會選舉而與和平黨、正未來黨等前同志復合，合組新政黨民生黨。



參見


* 民主和平黨

* 正未來黨

* 民生黨



參考文獻
代桑當（法語：Désandans，法語發音：[dezɑ̃dɑ̃]）是法國杜省的一個市鎮，屬於蒙貝利亞爾區。



地理

代桑當（47°31'59"N, 6°40'38"E）面積 5.47 平方千米，位於法國勃艮第 - 法蘭琪 - 康堤大區杜省，該省份為法國東部內陸省份，北起上索恩省，西接侏羅省，東部及東南部與瑞士接壤，東北部與貝爾福地區省接壤。

與代桑當接壤的市鎮（或舊市鎮、城區）包括：勒韋爾努瓦、瑟蒙當、沙瓦訥。

代桑當的時區為 UTC+01:00、UTC+02:00（夏令時）。



行政

代桑當的郵政編碼為 25750，INSEE 市鎮編碼為 25198。



政治

代桑當所屬的省級選區為巴旺縣。



人口

代桑當於 2019 年 1 月 1 日時的人口數量為 726 人。



參見


* 杜省市鎮列表



參考文獻
代梅爾約赫山（德語：Demeljoch），是中歐的山峰，位於奧地利和德國接壤的邊境，屬於卡爾文德爾山脈的一部分，距離於芬山 2.8 公里，海拔高度 1,924 米，每年平均降雨量 1,764 毫米。
代梅里茨湖（德語：Dämeritzsee），是德國的湖泊，位於該國首都柏林，由布蘭登堡行政區負責管轄，面積 1.03 平方公里，海拔高度 32 米，平均水深 2.6 米，最大水深 4.5 米，水體容量 274 萬立方米，湖岸線長度 6.5 公里。



參考資料


* _Gewässeratlas von Berlin（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ (PDF; 5,2 MB). Senatsverwaltung für Stadtentwicklung, Berlin 2005.
代森多夫魏爾湖（德語：Deisendorfer Weiher），是德國的湖泊，位於該國西南部，由巴登 - 符騰堡州負責管轄，處於於伯林根，面積 0.06 平方公里，海拔高度 452 米，平均水深 2 米，最大水深 4.1 米，水體容量 12.7 萬立方米。



參考資料


* Aktionsprogramm zur Sanierung oberschwäbischer Seen
廣義的代步車包括汽車、摩托車、速克達、三輪車和自行車，狹義的代步車（或懶人車）則可能是指：


* 電動滑板車

* 輕便摩托車

* 電動自行車

* 電動摩托車

* 電動代步車

* 電動輪椅

* Segway PT

* 自平衡滑行車

* 電動獨輪車

* 中低端的都市車，多為電動，俗稱「四輪車」「老頭樂」
伊德里斯・德比・伊特諾（法語：Idriss Déby Itno；阿拉伯語：إدريس ديبي‎，1952 年 6 月 18 日 —2021 年 4 月 20 日），查德政治人物，曾任查德總統。



生平

德比為查德部落頭目之子。在接受基礎教育後，前往法國深造。1976 年返回查德後，即擔任該國軍隊與政府要員。

他與查德前總統海珊・哈布雷有長達一生的恩怨鬥爭，兩人早期於查德國家解放陣線是戰友，在叛將馬盧姆推翻查德國父托姆巴巴耶後，國家解放陣線又在推翻馬盧姆的戰役中擔任內應，之後政府解體全國混亂時期利比亞軍隊介入意圖併吞查德，1982 年德比升任軍隊總司令勉強守住南方，之後等到了美法兩國的支持增援，並在 1987 年擊退利比亞軍隊。但之後短暫的全國穩定時期美法支持的哈布雷與其前任馬盧姆並無差別也是利用屠殺異族方式鞏固權力。

1990 年 11 月，他在發動軍事政變之後成立愛國拯救運動黨奪取政權，並於隔年 3 月 4 日自任總統。1996 年首度透過選舉當選總統，2001 年再度當選連任。2006 年第三度當選連任，但因前一年透過公投通過修憲取消總統任期限制而引發爭議。德比總統違反與世界銀行訂立的契約，挪用世界銀行出資興建的輸油管收益，實現個人的政治利益。德比總統 2011 年、2016 年、2021 年仍以絕對優勢當選連任。

2018 年 4 月 30 日，查德國民議會不顧反對黨的強烈反對，通過了新憲法文本。5 月 4 日，查德總統伊德里斯・德比頒布了憲法，擴大了總統的權力，取消了總理職位。新憲法規定，總統任期六年，可以連任一次。德比在 2021 年本屆總統任期屆滿後，理論上還可以擔任兩屆總統，直到 2033 年。



戰死沙場

2021 年 4 月 11 日，德比在 2021 年查德總統選舉中以 79.3% 的得票率第六度贏得總統任期；然而，這一結果迅速引發了查德北部叛亂。

4 月 20 日，查德軍方宣布德比在新任期的第二天視察北部平叛情況時受傷身亡，終年 68 歲。隨後，其子查德軍隊少將穆罕默德・德比開始代行國家元首的職權。



參考文獻
代比德是伊朗的城市，位於該國南部札格羅斯山脈東南部，由法爾斯省負責管轄，距離首府設拉子約 125 公里，海拔高度 2,294 米，2006 年人口 22,254。
代漢者當塗高，或代漢者，當塗高也，是中國漢魏時期廣泛流傳的讖言。



概述

《漢武故事》記載，漢武帝曾說過：「漢有六七之厄，法應再受命，宗室子孫誰當應此者，六七四十二代漢者，當塗高也。」

《後漢書・公孫述傳》記載，漢光武帝劉秀曾致信公孫述，勸說公孫述放棄帝號：「代漢者當塗高，君豈高之身邪？」「承赤者，黃也；姓當塗，其名高也。」可見劉秀認為「當塗高」是姓當塗名高的人。

《三國志》記載，漢末蜀中名士周舒和杜瓊都將「代漢者當塗高」中的當塗高解釋為「魏」。袁術認為自己的字「公路」應此讖言，於是稱帝。許芝向曹丕進言說：「故白馬令李雲上事曰：『許昌氣見於當塗高，當塗高者當昌於許。』當塗高者，魏也；象魏者，兩觀闕是也；當道而高大者魏。魏當代漢。」

《晉書・王沈傳》記載，王浚擁兵自重，因其父王沈字「處道」與「塗高」相近，再次使用「代漢者當塗高」的讖言企圖稱帝。

煙臺師範學院學報編輯部的丁鼎認為，這則讖言應當是在西漢末年出現的，可能是用來為王莽篡漢製造合法性，「當塗高」原意是指掌權者。



參考文獻
代沃呂地區聖艾蒂安（法語：Saint-Étienne-en-Dévoluy）是法國上阿爾卑斯省的一個市鎮，屬於加普區（Gap）。該市鎮的總面積為 67.87 平方公里，2009 年時的人口為 502 人。



人口

代沃呂地區聖艾蒂安人口變化圖示



參見


* 上阿爾卑斯省市鎮列表



參考文獻
代沃呂地區阿涅爾（法語：Agnières-en-Dévoluy）是法國上阿爾卑斯省的一個市鎮，屬於加普區（Gap）。該市鎮的總面積為 32.46 平方公里，2009 年時的人口為 291 人。



人口

代沃呂地區阿涅爾人口變化圖示



參見


* 上阿爾卑斯省市鎮列表



參考文獻
代沃呂山脈（法語：Massif du Dévoluy），是法國的山脈，位於該國東南部，由上阿爾卑斯省負責管轄，屬於多芬阿爾卑斯山脈的一部分，最高點是海拔高度 2,789 米的大奧比烏峰。
代沃爾（阿爾巴尼亞語：Bashkia Devoll），是阿爾巴尼亞的城鎮，位於該國東南部，由科赤州負責管轄，處於德沃爾河上游，面積 453 平方公里，2011 年人口 26,716，人口密度每平方公里 59 人。



參考資料


* Official Website

* Law nr. 115/2014

* Interactive map administrative territorial reform

* POPULLSIA SIPAS RRETHEVE, 2001-2010. Albanian Institute of Statistics. [2010-09-09]. （原始內容存檔於 2011-07-24）.

* Albania Government - Flags, Maps, Economy, Geography, Climate...（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Visit Devoll Tourist Guide（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
代沃爾斯克盧夫是南非的城鎮，位於該國東北部，由林波波省負責管轄，距離察嫩 24 公里，面積 3.53 平方公里，2001 年人口 1,347，人口密度每平方公里 380 人。
代沃瓦尼奧是匈牙利的城鎮，位於該國東部，由貝凱什州負責管轄，面積 216.73 平方公里，鎮上的天主教教堂建於 1908 年，2011 年人口 7,707，其中約四成居民信奉基督教。
代溝是指年齡差距較大的兩代人或幾代人在信仰、政治或價值觀方面的分歧。在更多的情況下，代溝通常指的是年輕人與其父母或祖父母之間在各個層面的認知差距。有時社會用不同的名稱區分不同世代。例如西方社會的戰後嬰兒潮、X 世代、Y 世代、Z 世代，以及中華人民共和國的 80 後、90 後、00 後。

語言差異

長輩與年輕人之間的語言使用習慣有所差異，年輕人更愛用同齡人之間或網絡流行語，而這些流行語長輩未必能理解，這就造成了雙方之間溝通出現障礙。

在移民家庭中，第一代移民平時主要使用母語與周圍人溝通，第二代移民主要使用所在國的語言交流，但也掌握了父母的母語，第三代移民基本上已不會祖輩的母語。此種情況亦出現在中華人民共和國推廣普通話後的方言弱勢地區。



另見


* 數位落差



參考文獻
代泰克（匈牙利語：Detek），是匈牙利包爾紹德 - 奧包烏伊 - 曾普倫州所轄的一個村。總面積 9.70 平方公里，總人口 285，人口密度 29.4 人 / 平方公里（2011 年 1 月 1 日）。



參考文獻
代灣，位於中國大陸河南省新蔡縣境內 ，是一個鄉級的行政單位，據當地縣誌，代灣地區在明朝末期便有人類活動的記載。歷史上 ，代灣出現過一些知名的人物，在辛亥革命期間也是活動的積極發源地，比較出名的有著名歷史學家，社會團體研究專家戴玄之先生。
代灣站是一個成昆線上的鐵路車站，位於四川省樂山市沙灣區沙灣鎮（原范店鄉）岱灣村，建於 1966 年，目前為四等站，郵政編碼為 614905。目前客運：辦理旅客乘降，不辦理貨運業務。

車站上行為泉水河大橋橫跨龔嘴水庫庫區，其北側為成昆複線的毛坪特大橋。2020 年樂山市當地政府開始和峨眉車務段商議恢復車站貨運業務的事宜。



鄰近車站
《代溝關注組》（英語：Elderly Vs Youngster）是香港無綫電視之清談節目，由區永權、張秀文主持，內容是兩代溝之話題。節目由「日本喇叭牌正露丸糖衣裝」特約贊助。



節目內容



收視



參考來源



外部連結


* 代溝關注組 - 主頁 - tvb.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 《代溝關注組》探討兩代溝通問題 - TVB Weekly （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 《代溝關注組》江嘉敏、鄺潔楹大談夜蒲經驗 - TVB Weekly （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



電視節目的變遷
代溫是保加利亞的城鎮，位於該國南部，距離首府斯莫梁 45 公里，由斯莫梁州負責管轄，海拔高度 715 米，是熱門的旅遊地點，該地區自舊石器時代有人類居住，2009 年人口 7,054。



外部連結


* Snimki ot Devin - A video slideshow of photographs from Devin.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* User-submitted photographs from Devin.
代溫市（保加利亞語：Девин），是保加利亞的城鎮，位於該國南部，由斯莫梁州負責管轄，首府設於代溫，面積 573.68 平方公里，2005 年人口 15,404，人口密度每平方公里 26.8 人。



參考資料


* （保加利亞文） _Актуална таблица по постоянен и настоящ адрес (по области и общини)_（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (site consulté le 22 janvier 2009).

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代滕多夫卡爾特河（德語：Dettendorfer Kalte），是德國的河流，位於該國東南部，由巴伐利亞負責管轄，屬於卡爾滕巴赫河的支流，河道全長 16.1 公里，流域面積 18.3 平方公里。



參考資料


* Verlauf der Dettendorfer Kalte auf: BayernAtlas ("Bavaria Atlas") by the Bavarian State Government
代滕巴赫河（德語：Dettenbach），是德國的河流，位於該國東南部，由巴伐利亞負責管轄，屬於舊多瑙河的左支流，河道全長 14.3 公里，發源自明德爾施泰滕。



參考資料


* BayernAtlas der Bayerischen Staatsregierung (Hinweise)
代滕貝格山（Dättenberg），是瑞士的山峰，位於該國北部，由蘇黎世州負責管轄，屬於瑞士高原的一部分，海拔高度 597 米，西部有幾座小型葡萄園。
代澤（日語：代沢／だいざわ _Daizawa_ \*/?）是東京都世田谷區的町名。現行行政地名為代澤一丁目至五丁目。郵遞區號為 155-0032。



地理

位於東京都世田谷區東部，北鄰北澤，西接代田，南連太子堂、三宿、池尻，東通目黑區駒場。

地形方面，此地有較高的台地與北澤川周邊的低地，地勢起伏較複雑（四丁目大致為平坦低地）。

一丁目與駒場的連結性強；二丁目有池之上站（京王井之頭線）、同站商店街與下北澤站（小田急線、京王井之頭線，位於北澤）商店街；三丁目、五丁目有北澤八幡宮、森巖寺、淡島神社分社，是下北澤的舊中心；四丁目與代田、太子堂連結性強。二丁目、三丁目是佐藤榮作、竹下登宅邸所在，可感受到高級住宅區的氛圍。

另外，地方（東京 6 區）選出的日本眾議院議員石井紘基的自宅與刺殺地點位在一丁目。

一丁目、四丁目多住宅用地。二丁目、三丁目、五丁目屬下北澤的一部分。



歷史

原為東京府（武藏國）荏原郡下北澤村、代田村一部分。15～16 世紀左右，北澤川周邊等兩村進行開墾，形成聚落。明治時代以後與世田谷村合併，後陸續編入東京市、世田谷區，逐漸住宅區化。1964 年（昭和 39 年）實施住居表示，舊北澤一部分與代田飛地下代田等整合成立為現行的代澤。

地名由來

為代田與下北澤的合成地名。代澤最早出現在 1898 年（明治 31 年）開校的荏原小學校代澤分教場（現在的代澤小學校），1964 年實施住居表示時已成為此地地名。



備註



相關條目


* 下北澤

* 池之上站



外部連結


* 池之上商榮會
代澤（英語：Daze）是位於美國亞利桑那州可可尼諾縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。



地理

代澤的座標為 35°14′56″N 112°24′16″W，而該地的平均海拔高度為 1738 米（即 5702 英尺）。



參考文獻
代爾（荷蘭語：Deil，荷蘭語發音：[dɛi̯l]）是荷蘭海爾德蘭省的市鎮西貝蒂沃的一個村莊，位於該國中部，處於蒂爾以西約 12 公里，面積 7.9 平方公里，建成區面積 0.38 平方公里，2007 年人口 2,150，人口密度為每平方公里 270 人。
代爾（英語：Dale）是位於美國伊利諾伊州漢密爾頓縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。



地理

代爾的座標為 37°59′42″N 88°29′30″W，而該地的平均海拔高度為 122 米（即 400 英尺）。



參考文獻
代爾（英語：Dyer）是一個位於美國印地安納州萊克縣的城鎮。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，代爾的面積為 16.07 平方公里，當中陸地面積為 16.07 平方公里，而水域面積為 0.00 平方公里。當地共有人口 16,390 人，而人口密度為每平方公里 1,020 人。



參考文獻
代爾（英語：Dale）是位於美國印地安納州布恩縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。



地理

代爾的座標為 40°01′00″N 86°24′00″W，而該地的平均海拔高度為 294 米（即 965 英尺）。



參考文獻
代爾哈菲爾區（阿拉伯語：منطقة دير حافر‎）為敘利亞阿勒頗省的區，位在敘利亞北部。代爾哈菲爾為該區的首府。

該區之三個分區原屬巴卜區轄下的行政區，直到 2009 年從巴卜區拆分出並合併設立此區。2004 年的人口普查中該區人口為 91,124 人。



分區

代爾哈菲爾區共分成 3 個分區或子區（Nawāḥī）（2004 年數據）：



參考來源
代爾塔冰川（英語：Delta Glacier）是南極洲的冰川，流經沃斯特山脈的諾斯克利夫峰和代爾塔海崖之間，最終注入斯凱爾頓冰川西部，該冰川取名自代爾塔海崖。
代爾塔海崖是南極洲的海崖，位於斯凱爾頓冰川西部，處於代爾塔冰川終點以北，該海崖是由紐西蘭探險隊所測量和命名。
代爾塞島是葉門的島嶼，位於索科特拉島西南 38 公里的印度洋海域，距離薩姆哈島 17 公里，長 7.12 公里、寬 2.25 公里，面積 5.412 平方公里，最高點海拔高度 392 米，島上無人居住。
代爾夫特國家公園是斯里蘭卡的國家公園，位於該國北部，處於北部省，距離賈夫納 35 公里左右，成立於 2015 年 6 月 22 日，該國家公園面積 18 平方公里。



參考資料


* http://www.dwc.gov.lk/index.php/en/national-parks （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* https://web.archive.org/web/20160120145912/
臺夫特殖民地（英語：Delft Colony）是位於美國加利福尼亞州圖萊里縣的一個人口普查指定地區。



地理

臺夫特殖民地的座標為 36°30′43″N 119°26′47″W，而該地最高點為海拔高度 95 米（即 312 英尺）。



人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，臺夫特殖民地的面積為 0.170 平方千米，當中陸地面積為 0.170 平方千米，而水域面積為 0.000 平方千米。當地共有人口 454 人，而人口密度為每平方千米 2,670 人。



參考文獻