zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
凸函數最佳化，或叫做凸最佳化，凸最小化，是數學最佳化的一個子領域，研究定義於凸集中的凸函數最小化的問題。凸最佳化在某種意義上說較一般情形的數學最佳化問題要簡單，譬如在凸最佳化中局部最佳值必定是全域最佳值。凸函數的凸性使得凸分析中的有力工具在最佳化問題中得以應用，如次導數等。

凸最佳化應用於很多學科領域，諸如自動控制系統，訊號處理，通訊和網路，電子電路設計，數據分析和建模，統計學（最佳化設計），以及金融。在近來運算能力提高和最佳化理論發展的背景下，一般的凸最佳化已經接近簡單的線性規劃一樣直捷易行。許多最佳化問題都可以轉化成凸最佳化（凸最小化）問題。



定義

令 ${\mathcal {X}}\subset \mathbb {R} ^{n}$ 為一凸集，且 $f:{\mathcal {X}}\to \mathbb {R} $ 為一凸函數。凸最佳化就是要找出一點 $x^{\ast }\in {\mathcal {X}}$ ，使得每一 $x\in {\mathcal {X}}$ 滿足 $f(x^{\ast })\leq f(x)$ 。在最佳化理論中， ${\mathcal {X}}$ 稱為可行域， $f$ 稱為目標函數， $x^{\ast }$ 稱為全域最優值，或全域最佳解。

或者可以表示為下面的標準型：

$$
{\begin{aligned}&\operatorname {min} &&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\dots ,m\end{aligned}}
$$

其中 $f,g_{1}\ldots g_{m}:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} $ 為凸函數。



舉例

以下問題都是凸最佳化問題，或可以通過改變變數而轉化為凸最佳化問題：


* 最小平方

* 線性規劃

* 線性約束的二次規劃

* 半正定規劃

* 二階錐規劃



方法

凸最佳化（凸最小化）問題可以用以下幾種方法求解：


* 捆集法

* 次梯度法

* 內點法



腳註



參考資料


* Boyd, Stephen P.; Vandenberghe, Lieven. Convex Optimization (pdf). Cambridge University Press. 2004 [October 15, 2011]. ISBN978-0-521-83378-3. （原始內容存檔 (PDF) 於 2017-07-13）.

* Ruszczyński, Andrzej. Nonlinear Optimization. Princeton University Press. 2006.
在數學中，凸共軛是勒讓德變換的一種推廣；凸共軛也被稱作 Legendre–Fenchel 變換，或者 Fenchel 變換，以阿德里安 - 馬里・勒讓德 (Adrien-Marie Legendre) 和 Werner Fenchel 命名。



定義

函數 $f:X\rightarrow (-\infty ,+\infty ]$ 在擴展的實數軸上取值。

它的凸共軛定義為： $f^{\star }:X^{*}\rightarrow (-\infty ,+\infty ]:x^{*}\rightarrow \sup\{\left\langle x^{*},x\right\rangle -f(x)\mid x\in X\}$

這裡， $X$ 表示實賦範向量空間， $X^{*}$ 表示 $X$ 的對偶空間。

映射 $\left\langle \cdot ,\cdot \right\rangle :X^{*}\times X\rightarrow (-\infty ,+\infty ]$ 表示一個二次型，滿足：對於 $X^{*}$ （ $X$ ）中任意非零元素 $x^{*}$ ，總能在 $X$ （對應地， $X^{*}$ ）中找到一個元素 $x$ 使得 $\left\langle x^{*},x\right\rangle =0$ 。



例子

1. 仿射變換 $f(x)=\left\langle a,x\right\rangle -b,\,a\in \mathbb {R} ^{n},b\in \mathbb {R} $

它的凸共軛是： $f^{\star }\left(x^{*}\right)={\begin{cases}b,&x^{*}=a\\+\infty ,&x^{*}\neq a.\end{cases}}$

2. 冪函數 $f(x)={\frac {1}{p}}|x|^{p},\,1<p<\infty $

它的凸共軛是： $f^{\star }\left(x^{*}\right)={\frac {1}{q}}|x^{*}|^{q},\,1<q<\infty $ 這裡 ${\tfrac {1}{p}}+{\tfrac {1}{q}}=1.$

3. 絕對值變換 $f(x)=\left|x\right|$

它的凸共軛是： $f^{\star }\left(x^{*}\right)={\begin{cases}0,&\left|x^{*}\right|\leq 1\\\infty ,&\left|x^{*}\right|>1.\end{cases}}$

4. 指數函數 $f(x)=\,\!e^{x}$

它的凸共軛是： $f^{\star }\left(x^{*}\right)={\begin{cases}x^{*}\ln x^{*}-x^{*},&x^{*}>0\\0,&x^{*}=0\\\infty ,&x^{*}<0.\end{cases}}$



性質

逆序性

如果 $f\leq g$ ，那麼就有 $g^{*}\leq f^{*}$ 。這裡的 $f\leq g$ 指，對定義域中所有元素 $x$ ，都有 $f(x)\leq g(x)$ 成立。

半連續性與兩次凸共軛

函數 $f$ 的凸共軛總具有半連續性，因此函數 $f$ 的兩次共軛 $f^{}$ 也具有半連續性。同時， $f^{}$ 還是是閉凸包，也即最大的凸的半連續函數，滿足 $f^{}\leq f$ 。

由 Fenchel-Moreau 定理可以知道，對於 proper 的函數 $f$ ， $f^{}=f$ 若且唯若 $f$ 是半連續的凸函數。

Fenchel 不等式

 $\left\langle p,x\right\rangle \leq f(x)+f^{*}(p)$ ， 這裡 $x\in X,p\in X^{*}$ ， $f^{*}$ 是 $f$ 的凸共軛。

凸性

凸共軛算子自身是凸的，即：

取函數 $f_{1},f_{2}$ ， $(0,1)$ 間任意實數 $\lambda $ ，有： $\left((1-\lambda )f_{0}+\lambda f_{1}\right)^{\star }\leq (1-\lambda )f_{0}^{\star }+\lambda f_{1}^{\star }$ 成立。

最小值卷積

對於兩個函數 _f_ 和 _g_，它們的最小值卷積被定義為

　
: $\left(f\Box g\right)(x)=\inf \left\{f(x-y)+g(y)\,|\,y\in \mathbb {R} ^{n}\right\}.$

如果 _f_1, …, _f_m 都是 Rn 上的 proper 且凸且半連續的函數。那麼它們的最小值卷積是凸且半連續的（但不一定 proper），並且滿足關係

　
: $\left(f_{1}\Box \cdots \Box f_{m}\right)^{*}=f_{1}^{*}+\cdots +f_{m}^{*}.$

兩個函數的最小值卷積具有幾何意義。兩個函數的最小值卷積的超圖是這兩個函數的超圖的閔可夫斯基和
凸冠葉蟬屬（學名：_Convexana_）為葉蟬科的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* 白脊凸冠葉蟬 _Convexana albicarinata_ Li, 1994

* 白帶凸冠葉蟬 _Convexana albitapeta_ Li, Li et Xing

* 雙斑凸冠葉蟬 _Convexana bimaculata_ (Cai & Shen, 1997)

* 十字凸冠葉蟬 _Convexana cruciata_ Li, Li et Xing

* 翹尾凸冠葉蟬 _Convexana curvatura_ Li, Li et Xing

* 異色凸冠葉蟬 _Convexana discolor_ (Cai & Shen, 1999)

* 曲突凸冠葉蟬 _Convexana fleura_ Chen, Yang & Li, 2012

* 刺突凸冠葉蟬 _Convexana furcella_ Li, Li et Xing

* _Convexana lanpingensis_ (Li & Wang, 2001)

* 黑背凸冠葉蟬 _Convexana nigridorsuma_ Li, Li et Xing

* 黑額凸冠葉蟬 _Convexana nigrifronta_ Li, 1994

* 黑腹凸冠葉蟬 _Convexana nigriventrala_ Li, Li et Xing

* 淡翅凸冠葉蟬 _Convexana palepenna_ Li, Li et Xing

* 紅色凸冠葉蟬 _Convexana rufa_ Li, 1994

* _Convexana rugosa_ Li & Wang, 1996

* 神農凸冠葉蟬 _Convexana shennongjiaensis_ Li, Li et Xing

* 隆脊凸冠葉蟬 _Convexana vertebrana_ Li, Li et Xing



參考文獻
坡縷石(或坡縷縞石、凸凹棒石，分子式：Mg5Si20(OH2)(H2O)4·nH2O) 是海泡石族的一種礦石，由蒙脫石轉化而成，由含水的層鏈狀鎂質矽酸鹽組成。其微觀結構具有層、鏈、纖維狀晶體結構和奈米級孔穴通道，有良好的吸附性、懸浮性、分散性、離子交換性。全球儲量約有 14 億噸。

在農業上，坡縷石可以降低農藥和重金屬殘留，提高肥料利用率和作物產量。

坡縷石還是前哥倫布時期的瑪雅文明使用的顏料瑪雅藍中的主要成分之一。



參考文獻
凹凸貼圖（bump mapping），又稱為凸凹紋理對映、皺面貼圖，是一項電腦圖學技術，在這項技術中每個待彩現的像素在計算照明之前都要加上一個從高度圖中找到的擾動。這樣得到的結果表面表現更加豐富、細緻，更加接近物體在自然界本身的模樣。法線貼圖是一項常用的凹凸貼圖技術，另外還有許多其它的實現技術，如視差對映等等。



具體實現

BMEM 技術

BMEM 技術通過一張叫做高度圖（Height map）的灰度圖來儲存每一點的高度資訊然後直接由 API 處理。

法線貼圖法

但事實上遊戲編程員卻通常並不喜歡使用 BMEM 技術，因為他執行速度慢，因此他們通常使用 DP3 技術：直接把高度圖（Height map）轉換成一張法線圖（Normal Map），其圖的 RGB 分別是原高度圖該點的法線指向：Nx、Ny、Nz，這張圖可由 Direct3D 的專門函式幫助我們計算。最後在彩現的時候直接將該高度圖的每個像素與光源的向量點乘，即可得到表示每一點的明暗係數的圖：根據高度圖，越突出的地方，法線與光源夾角越小，該點的數值越大。接著將這張圖乘到彩現線中即可，這樣就使模型在背光的凹處有陰影而在面向光源處更亮的效果，這樣的 3D 模型看起來就像真的凹凸不平一樣。這些都可以直接在彩現管線中由機器完成。

具體可以使用以下簡單的語句來實現：



假凹凸貼圖

3D 電腦圖形程式設計師有時使用計算量較小的假凹凸貼圖類比凹凸貼圖效果。其中一個方法是使用紋素索引變化取代曲面法線變化，這種方法經常用於二維凹凸貼圖。在 GeForce 2 類型的圖形加速硬體中就使用了這項技術。

全螢幕的二維假凹凸貼圖，可以很容易地用簡單快速的彩現迴圈實現，在二十世紀九十年代的示範影像是一個非常普通的視覺效果。



與位移對映之間的差別

位移對映與凹凸貼圖之間區別在例圖中已經很明顯地顯現出來了：在凹凸貼圖中，只有法線進行了擾動，而幾何體本身沒有擾動，這樣的結果就是人為改變只出現在物體的輪廓上，而球體本身仍然是原來的圓形。即凹凸貼圖只是視覺上的改變，就像一個畫得很透視的圖片；而位移對映卻真的將 3D 物體變得「凹凸不平」。



參見


* 紋理對映

* 法向對映

* 視差對映

* 位移對映

* 浮雕紋理對映



參考資料

參考文獻


* Blinn, James F. "皺紋表面類比", Computer Graphics, Vol. 12 (3), pp. 286-292 SIGGRAPH-ACM (August 1978)



外部連結


* http://www.blacksmith-studios.dk/projects/downloads/bumpmapping\_using\_cg.php（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Bump Mapping tutorial using CG and C++
加夫蛤（學名：_Gafrarium pectinatum_）、
凸加夫蛤（學名：_Gafrarium tumidum_），又名斜肋縱簾蛤或厚殼縱簾蛤，
是簾蛤目簾蛤科厚殼蛤屬的一種，可食用。這兩個物種的花紋顏色略有不同，較舊的文獻依然視之為兩個不同的物種。



分佈

主要分佈於日本、台灣（主要在台灣海峽的東岸，但台灣的太平洋海岸也有零星分佈）南中國海的海南島及大亞灣、、新加坡、馬來西亞，鄰近馬來西亞的泰國布吉島也可能有本物種的蹤影。也見於印度洋的查戈斯群島及塞席爾群島。隨著蘇伊士運河的開通，本物種的分佈亦隨著航運業從紅海擴散至地中海。

常棲息在潮間帶沙灘、泥灘，水深約在四至五米深的砂泥質淺海。



食用

通常以加味熱炒或煮湯為主。



異名


* _Circe pectinata_ (Linnaeus, 1758)

* _Circe pythinoides_ Tenison-Woods, 1878

* _Crista pectinata_ (Linnaeus, 1758)

* _Cytherea gibbia_ Lamarck, 1818

* _Cytherea pectinata_ Lamarck, 1818

* _Cytherea ranella_ Lamarck, 1818

* _Gafrarium angulatum_ Röding, 1798

* _Gafrarium cardiodeum_ Röding, 1798

* _Gafrarium costatum_ Röding, 1798

* _Gafrarium depressum_ Röding, 1798

* _Gafrarium pectinatum pectinatum_ (Linnaeus, 1758)

* _Gafrarium tumidum_ Röding, 1798

* _Venus pectinata_ Linnaeus, 1758（原來組合）



參考文獻



外部連結


* 維基物種上的相關資訊：斜肋縱簾蛤

* 維基物種上的相關資訊：厚殼縱簾蛤
《麻辣賤諜》（英語：_Spy_）是一部 2015 年的美國喜劇動作片，保羅・費格執導和編劇。由演員梅莉莎・麥卡錫、傑森・史塔森、蘿絲・拜恩、米蘭達・哈特、鮑比・坎納瓦爾、艾莉森・珍妮與裘德・洛主演。電影為切寧娛樂和費格娛樂製作，二十世紀福斯定於 2015 年 6 月 5 日美國上映。電影上映後獲得了正面的評價，全球票房總計 2.35 億美元。



劇情

一名美國中央情報局（CIA）內勤數據分析師蘇珊・庫柏（梅莉莎・麥卡錫飾），長期協助著外勤探員布萊德利・范恩（裘德・洛飾）。胖胖的蘇珊，是個傑出的數據分析專家，也是范恩的左右手，長期合作之下，對俊俏的范恩有著若有似無的情愫。但范恩與美女軍火商蕾娜（蘿絲・拜恩飾）交鋒時卻出師不利，讓 CIA 喪失了一員猛將，惡毒的蕾娜・波楊諾居然還列出 CIA 的精銳特工名單，向中情局挑釁，暴躁的瑞克・福特（傑森・史塔森飾）也在名單之中，眼見局裏無將可用，蘇珊化妝為「大嬸特工」，自告奮勇潛入歐洲，來阻止擁有核彈的蕾娜，因緣際會之下，蘇珊扮演了蕾娜的保鑣，就在臥底即將被發現之際，蘇珊的好同事南西（米蘭達・哈特飾），也來到歐洲助她一臂之力，面對覬覦大規模毀滅性武器的危險分子，蘇珊該怎麼在搞笑中智破悍匪，挽救世界和平呢？



演員



發行

由二十世紀福斯定於 2015 年 5 月 22 日在美國發行。後來在 2015 年 3 月，日期被移至 2015 年 6 月 5 日，這原先為《捉鬼事務所》和《紙上城市》的上映日。在澳大利亞，電影提前於 2015 年 5 月 21 日釋出。

評價

電影獲得了正面的評價，許多影評人稱讚麥卡錫的主演表現和史塔森令人驚喜的喜劇角色。爛番茄根據 227 位專業影評人持有 94% 的新鮮度，平均得分 7.2／10。Metacritic 得分 75（滿分 100），IMDB 得分 7.1 (滿分 10)，正面評價居多。

票房

北美方面，首周票房收入 3000 萬美元。

海外地區，首周票房 1270 萬美元居第四名（排於《瘋狂麥斯：憤怒道》、《明日世界》和《歌喉讚 2》之後）。全球最終票房總計 2.348 億美元。

台灣方面，首週三天票房為新台幣 4200 萬元；次週票房累計至新台幣 9850 萬元；第三週票房累計至新台幣 1.34 億元；第四週票房累計至新台幣 1.49 億元；最終全台票房為新台幣 1.63 億元。



榮譽



續集

2015 年 5 月 30 日，費格受《衛報》採訪時，透露自己已開始編寫續集的劇本。2016 年 6 月，據報導，麥卡錫和史塔森有望回歸演出。



參考資料



外部連結


* SPY（英文）

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《麻辣賤諜》的資料（英文）

* 爛番茄上《麻辣賤諜》的資料（英文）

* Metacritic 上《麻辣賤諜》的資料（英文）

* Box Office Mojo 上《麻辣賤諜》的資料（英文）

* AllMovie 上《麻辣賤諜 》的資料（英文）

* 開眼電影網上《麻辣賤諜》的資料（繁體中文）

* Yahoo 奇摩電影上《麻辣賤諜》的資料（繁體中文）

* 雅虎香港電影上《麻辣賤諜》的資料（繁體中文）

* 時光網上《麻辣賤諜》的資料（簡體中文）

* 豆瓣電影上《麻辣賤諜》的資料 （簡體中文）
《王牌大賤諜二部曲：時空賤諜 007》（英語：_Austin Powers: The Spy Who Shagged Me_，中國大陸譯《王牌大賤諜 2》，香港譯《凸務之王》）是一部 1999 年的美國間諜喜劇電影，由傑・洛基執導，本片是整個電影系列的第二部作品。本片的監製和編劇麥克・邁爾斯主演，他飾演 Austin Powers、邪惡博士和 Fat Bastard。其他演員有海瑟・葛拉罕、麥可・約克、勞勃・韋納、塞思・格林和伊莉莎白・赫莉。

本片的續集是《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》（2002 年）。



演員


* 麥克・邁爾斯 飾 Austin Powers、邪惡博士、Fat Bastard

* 海瑟・葛拉罕 飾 Felicity Shagwell

* 麥可・約克 飾 Basil Exposition

* 勞勃・韋納 飾 Number 2

* 羅伯・勞 飾 年輕的 Number 2

* 明迪・斯特林 飾 Frau Farbissina

* 塞思・格林 飾 Scott Evil

* 威勒・特耶 飾 Mini-Me

* 伊莉莎白・赫莉 飾 Vanessa Kensington

* 吉兒・卡荻絲 飾 Robin Spitz-Swallows

* 威爾・法洛 飾 Mustafa

* 提姆・羅賓斯 飾 President

* 伍迪・哈里遜 飾 本人



參考資料


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《王牌大賤諜二部曲：時空賤諜 007》的資料（英文）

* 豆瓣電影上《王牌大賤諜二部曲：時空賤諜 007》的資料 （簡體中文）

* 爛番茄上《王牌大賤諜二部曲：時空賤諜 007》的資料（英文）
《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》（英語：_Austin Powers in Goldmember_，中國大陸譯《王牌大賤諜 3》，香港譯《凸務之王決戰金大支》）是一部 2002 年的美國間諜動作喜劇電影，由傑・洛基執導，本片是整個電影系列的第三部作品。主演是麥克・邁爾斯，飾演 Austin Powers，他與麥可・麥庫勒斯共同編劇。麥克・邁爾斯也飾演邪惡博士、Goldmember 和 Fat Bastard。碧昂絲在本片首次演出，其他演員有勞勃・韋納、賽斯・葛林、麥可・約克、威勒・特耶、麥可・肯恩、明迪・斯特林和弗萊德・薩維奇。本片有大量友情客串，包括史蒂芬・史匹柏、凱文・史貝西、布蘭妮・斯皮爾斯、昆西・瓊斯、湯姆・克魯斯、丹尼・德維托、凱蒂・庫瑞克、葛妮絲・派特洛、約翰・屈伏塔、納坦・朗和 The Osbournes。



演員


* 麥克・邁爾斯 飾 Austin Powers
  
* 亞倫・希梅爾斯坦 飾 年輕的 Austin Powers

　
: 邁爾斯在本片中的其他角色包括：

* 邪惡博士
  
* 喬許・祖克曼 飾 年輕的邪惡博士

* Fat Bastard

* Goldmember


* 碧昂絲・諾利斯 飾 Foxxy Cleopatra

* 麥可・約克 飾 Basil Exposition
  
* Eddie Adams 飾 年輕的 Basil Exposition

* 麥可・肯恩 飾 Nigel Powers
  
* 史考特・奧克曼 飾 年輕的 Nigel Powers

* 勞勃・韋納 飾 Number 2
  
* 羅伯・勞 飾 中年的 Number 2
  
* 埃文・法瑪爾 飾 年輕的 Number 2

* 賽斯・葛林 飾 Scott Evil

* 威勒・特耶 飾 Mini-Me

* 明迪・斯特林 飾 Frau Farbissina

* 弗萊德・薩維奇 飾 Number Three / Mole

* 湯姆・克魯斯 飾 片頭的 Austin Powers

* 葛妮絲・派特洛 飾 Dixie Normous

* 凱文・史貝西 飾 片頭的邪惡博士

* 丹尼・德維托 飾 片頭的 Mini me

* 史蒂芬・史匹柏 飾 自己

* 昆西・瓊斯 飾 自己

* 布蘭妮・斯皮爾斯 飾 自己

* 約翰・屈伏塔 飾 片尾的 Goldmember



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》的資料（英文）

* 爛番茄上《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》的資料（英文）

* AllMovie 上《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧 》的資料（英文）

* 豆瓣電影上《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》的資料 （簡體中文）

* Metacritic 上《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》的資料（英文）

* Box Office Mojo 上《王牌大賤諜 3：夠 MAN 吧》的資料（英文）
《特勤沙龍》（英語：_You Don't Mess with the Zohan_）是 2008 年喜劇電影，亞當・山德勒主演同時是編劇兼監製，與勞勃・史密格爾（Robert Smigel）和裘德・阿帕陶（Judd Apatow）共同編劇，由丹尼斯・杜根（Dennis Dugan）執導，亞當・山德勒的製片公司「快樂麥迪遜」製作，哥倫比亞影業發行，台灣由博偉發行。電影在 2008 年 6 月 6 日北美首映，台灣於 8 月 29 日上映。

亞當・山德勒飾演的柔漢（Zohan，希伯來語 זוהן דביר），是以色列突擊隊中最著名的反恐英雄，但逐漸對以色列國防軍出使任務感到厭倦，於是假裝身亡化名潛逃，前往美國追求他的夢想－在紐約做一個髮型設計師。



演員



製作

亞當・山德勒與兩位編劇勞勃・史密格爾和裘德・阿帕陶，早在 2000 年時已擬寫劇本初稿，由於當年發生九一一恐怖攻擊事件，電影涉及的議題過於敏感而延期。在訪談中，史密格爾指出阿帕陶在初稿完成後就離開此拍攝計畫，全力製作他的節目《_Undeclared_》，此後就沒有再參與本片製作。

電影相似於《週末夜現場》的喜劇短劇「Sabra Price is Right」，同樣由亞當・山德勒與勞伯・許奈德演出，勞勃・史密格爾編劇。史密格爾與山德勒過去合作過的電影包括，《阿呆闖學府》、《高爾夫球也瘋狂》和《魔鬼接班人》等片，本片是首次列入共同編劇名單裡，同時也是電影的執行製片，進一步設計電影的喜劇橋段。

亞當・山德勒的角色柔漢（Zohan）概念，大略參照在加利福尼亞州聖地牙哥工作，名為 Nezi Arbib 的髮型設計師，設計師實際上先前也是名以色列軍人。山德勒與電影工作人員與設計師會面，為了深入角色特質，學習各式各樣的髮型設計技巧與行事風格。透過電影，柔漢和其他以色列角色也使用許多希伯來語的字詞與片語，像是「Aba」－爸爸；「Ima」－媽媽；「B'seder」－OK 啦，或是「Faygelah」－同性戀等單字。

以色列報紙國土報（Haaretz）評論說，該片被好萊塢界稱為「以色列電影」，指出「以色列演員急於電影試鏡，反應比阿拉伯演員遠遠熱烈許多。」飾演柔漢真愛的巴勒斯坦人艾曼紐克・里奇，是在猶太教正統派環境下出生和長大。可能的解釋是，對以色列來說眾所周知的山德勒，在阿拉伯世界並不受到歡迎。阿拉伯演員 Sayed Badreya 表示「亞當・山德勒在阿拉伯和穆斯林社會，並不具有好名聲。」但 Sayed 隨後指出「與亞當合作過後，我是想… 我的偏見也許大於我本身。」。



評價

影評家給予《特勤沙龍》普遍好壞交雜的評價。截至 2008 年 6 月 30 日的電影評論網站爛番茄，根據 138 篇評論中，有 33% 的影評家給予正面的評價。而 Metacritic 網站中基於 35 篇的影評，100 分裡平均分數 54 分，得到好壞一般的評價。

John Podhoretz 在《旗幟周刊》寫道，電影有著「雜亂（Mess）」的情節和演出，「如亞當・山德勒往常一般，充斥著愚笨的笑點，就像給予愚笨的爛片名（You Don't Mess with the Zohan ），但至少還能讓 14 歲的影迷看的開心。」電影同樣有著獨特的「漫畫式」概念演出風格，以致於「每隔十分鐘或更多，才會讓你笑得開懷。」《娛樂週刊》評電影成績為 C+，指出該片是「山德勒又一部「Mess」之作，不如蒙提・派森的飛行馬戲團」。

提及正面評價部份，《時代雜誌》聲稱電影呈現一種「放縱式笑點」，羅傑・艾伯特在《芝加哥太陽報》發表評論，滿分四顆星也給於該電影三顆星。大衛・艾德爾斯汀（David Edelstein）在《紐約雜誌》（_New York Magazine_）中，表示「亞當・山德勒著實令人著迷」，《紐約時報》的 A.O. 史考特（A.O. Scott）也說「從未見過如此傑出的擁護猶太復國主義者，結合能力超強的髮型設計師的性喜劇電影」。



參考資料



外部連結


* 英文官方網站

* 中文官方網站

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《特勤沙龍》的資料（英文）

* 爛番茄上《特勤沙龍》的資料（英文）

* Metacritic 上《特勤沙龍》的資料（英文）

* Box Office Mojo 上《特勤沙龍》的資料（英文）

* AllMovie 上《特勤沙龍 》的資料（英文）
在一個實數向量空間 $V$ 中，對於給定集合 $X$ ，所有包含 X 的凸集的交集 $S$ 被稱為 $X$ 的凸包。

　
: $S:=\bigcap _{X\subseteq K\subseteq V \atop K\ \mathrm {is\ convex} }K.$

 $X$ 的凸包可以用 $X$ 內所有點 $(x_{1},\ldots ,x_{n})$ 的線性組合來構造。

　
: $S:=\left\{\left.\,\sum _{j=1}^{n}t_{j}x_{j}\,\right|x_{j}\in X,\,\sum _{j=1}^{n}t_{j}=1,\,t_{j}\in \lbrack 0,1\rbrack \,\right\}.$

在二維歐幾里得空間中，凸包可想像為一條剛好包著所有點的橡皮圈。



演算法

增量式算法

逐次將點加入，然後檢查之前的點是否在新的凸包上。由於每次都要檢查所有之前的點，時間複雜度為 $O(n^{2})$ 。

包裹法（Jarvis 步進法）

首先由一點必定在凸包的點開始，例如最左的一點 $A_{1}$ 。然後選擇 $A_{2}$ 點使得所有點都在 $A_{1}A_{2}$ 的右方，這步驟的時間複雜度是 $O(n)$ ，要比較所有點以 $A_{1}$ 為原點的極坐標角度。以 $A_{2}$ 為原點，重覆這個步驟，依次找到 $A_{3},A_{4},...,A_{k},A_{1}$ 。這總共有 $k$ 步。因此，時間複雜度為 $O(kn)$ 。

葛立恆（Graham）掃描法

由最底的一點 $A_{1}$ 開始（如果有多個這樣的點，那麼選擇最左邊的），計算它跟其他各點的連線和 x 軸正向的角度，按小至大將這些點排序，稱它們的對應點為 $A_{2},A_{3},...,A_{n}$ 。這裡的時間複雜度可達 $O(n\log {n})$ 。

考慮最小的角度對應的點 $A_{3}$ 。若由 $A_{2}$ 到 $A_{3}$ 的路徑相對 $A_{1}$ 到 $A_{2}$ 的路徑是向右轉的（可以想像一個人沿 $A_{1}$ 走到 $A_{2}$ ，他站在 $A_{2}$ 時，是向哪邊改變方向），表示 $A_{3}$ 不可能是凸包上的一點，考慮下一點由 $A_{2}$ 到 $A_{4}$ 的路徑；否則就考慮 $A_{3}$ 到 $A_{4}$ 的路徑是否向右轉…… 直到回到 $A_{1}$ 。

這個演算法的整體時間複雜度是 $O(n\log {n})$ ，注意每點只會被考慮一次，而不像 Jarvis 步進法中會考慮多次。

這個演算法由葛立恆在 1972 年發明。它的缺點是不能推廣到二維以上的情況。

單調鏈

將點按 x 坐標的值排列，再按 y 坐標的值排列。

選擇 x 坐標為最小值的點，在這些點中找出 y 坐標的值最大和 y 坐標的值最小的點。對於 x 坐標為最大值也是這樣處理。將兩組點中 y 坐標值較小的點連起。在這條線段下的點，找出它們之中 y 坐標值最大的點，又在它們之間找 x 坐標值再最小和最大的點…… 如此類推。

時間複雜度是 $O(n\log {n})$ 。

分治法

將點集 X 分成兩個不相交子集。求得兩者的凸包後，計算這兩個凸包的凸包，該凸包就是 X 的凸包。時間複雜度是 $O(n\log {n})$ 。

快包法（Akl-Toussaint 啟發式）

選擇最左、最右、最上、最下的點，它們必組成一個凸四邊形（或三角形）。這個四邊形內的點必定不在凸包上。然後將其餘的點按最接近的邊分成四部分，再進行快包法（QuickHull）。



各種星形多面體的凸包



應用


* 圖象處理

* 模式識別

* 地理信息系統



參考


* Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0262032937. Pages 955–956 of section 33.3: Finding the convex hull.

* The Convex Hull of a 2D Point Set or Polygon, by Dan Sunday（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



參見


* Carathéodory 定理

* Delaunay 三角化



外部連結


* 一個展示這些演算法如何運作的 Java Applet

* Convex Hull, Kin Yin Li

* QuickHull 介紹：（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Incremental (增量法) 介紹（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Jarvis March (Gift Wripping) 介紹：（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
凸卵蛤屬（學名：_Pelecyora_）蛤蜊是簾蛤目簾蛤科一個海洋雙殼綱軟體動物物種的屬。



物種

本屬包括下列 15 個現生種和一個化石種：


* _Pelecyora bullata_ (G. B. Sowerby II, 1851)

* _Pelecyora ceylonica_ (Dunker, 1865)

* _Pelecyora corculum_ (Römer, 1870)

* 三角凸卵蛤 _Pelecyora derupla_ (Römer,1860)

* _Pelecyora eudeli_ (Fischer-Piette & Delmas, 1967)

* 渾圓文蛤 _Pelecyora excisa_ (Röding, 1798)

* _Pelecyora exilium_ (G. B. Sowerby III, 1909)

* _Pelecyora hatchetigbeensis_ (Aldrich, 1886) †：模式種

* _Pelecyora insularum_ (Fischer-Piette & Delmas, 1967)

* 同心凸卵蛤 _Pelecyora isocardia_ (Dunker, 1845)

* _Pelecyora jousseaumiana_ (Fischer-Piette & Delmas, 1967)

* _Pelecyora jukesbrowniana_ (Preston, 1915)

* _Pelecyora katiawarensis_ (Fischer-Piette & Métivier, 1971)

* _Pelecyora nana_ (Reeve, 1850)

* _Pelecyora sphaericula_ (Römer, 1862)

* _Pelecyora trigona_ (Reeve, 1850)

* _Pelecyora tripla_ (Römer, 1860)

異名：


* _Pelecyora brocchii_ (Deshayes, 1836)：今作 _Diplodonta brocchii_ (Deshayes, 1850)



分佈

凸卵蛤屬物種的化石見於世界各地的海洋地層中，包括：


* 在泰國的第四紀地層；

* 在義大利和西班牙的上新世地層；

* 在阿爾及利亞、比利時、保加利亞、德國、義大利、波蘭及斯洛伐克的的中新世地層；

* 在比利時、巴基斯坦及美國的始新世地層。



參考文獻



外部連結


* Paleobiology Database （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* GBIF （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Zipcodezoo （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《凸變英雄》（日語：To Be Hero，トゥ・ビー・ヒーロー）是李豪凌導演、中日團隊合作製作的電視動畫作品，分為網絡版和電視動畫版。2019 年 8 月 3 日由 bilibili 母公司 —— 上海幻電出品的《凸變英雄 BABA 真人版》在 bilibili 獨播播出。

該作的前身《2B Hero 凸變英雄》於 2015 年 5 月在中國大陸網絡上映，但僅播出一集便因為英文名稱敏感而被監管部門叫停。重製後的一季於 2016 年 10 月在日本上映 TV 版，改名為「凸變英雄」後於 2016 年 12 月在中國大陸上映網絡版。第二季《凸變英雄 LEAF》於 2018 年上映，是一條全新的故事線。與之同時，第一季改名為《凸變英雄 BABA》。



角色介紹

凸變英雄 BABA

大叔（伢叔） 

　
: 配音：圖特哈蒙（中）、津田健次郎（日）

　
: 小敏的父親。

　
: 帥哥，擁有著高超技藝的馬桶蓋設計師。

　
: 因為想要出人頭地的欲望而埋頭工作。卻在一次平常的蹲坑中被馬桶吸了進去，莫名奇妙的成為了守護地球的英雄。

　
: 而成為英雄的代價則是從帥哥變成了大胖子。

小敏

　
: 配音：山新（中）、月野萌亞（日）

　
: 擅長空手道。

　
: 運動和學習萬能的完美女高中生。

　
: 原本性格好強的小敏在父母離婚的刺激下變得更加刁蠻倔強。

　
: 雖對放蕩不羈的父親十分不滿，但是和普通的女孩子一樣離開父親會感到寂寞孤獨。

王子

　
: 配音：藤新（中）、杉田智和（日）

　
: 某未知星球的王子，同時也是宇宙侵略先遣隊的隊長。

　
: 目標是侵略地球，本應是侵略地球……

山田先生（老王） 

　
: 配音：李璐（中）、青山穰（日）

　
: 大叔隔壁的怪蜀黍。

　
: 擁有著比一般人大兩倍的腦袋。

　
: 失去了妻子後一直一個人生活。

凸變英雄 LEAF

花語葉（中國版）/ 花屋雙葉（日本版） 

　
: 17 歲。本作的女主角。在都市的高中上學的女高中生。

　
: 善於處世，看上去很成熟，實際上是個纖細的女孩子。

　
: 生長在知識分子家庭，從小接受英才教育。

　
: 因故迷失在異次元世界，被捲入為了拯救世界的戰鬥中，在異世界中有召喚服魂的超能力

　
: 配音：咩咩（中）、月野萌亞（日）

沙小光（中國版）/ 沙光（日本版） 

　
: 17 歲高中生，本作男主角

　
: 在幸福的家庭中被撫養長大，7 歲的時候，父親去世，母親也病倒了。

　
: 與清爽親切的外表相反，心裡有著陰暗情況的人。

　
: 沙小光的性格樂觀，生性調皮（被女主稱作「猴精轉世」），愛打籃球，學習成績本不太好。喜歡女主花語葉。因姓氏「沙」與「傻」諧音，被女主稱作「傻小光」

　
: 配音：叮噹（中）

梁超

　
: 一個頂級尖子生

　
: 曾經是小光和小葉的朋友，聰明冷靜，遇到事情從不慌張，沉著冷靜

　
: 他家庭是非常富裕，其父親與母親離婚，隨後由父親撫養，而他父親也是一個心狠手辣的人，為了做一個事不惜一切代價手段！

　
: 梁超對於大家可是非常重要，因為做事都需要他的聰明頭腦，在最後卻因為疏忽，導致大家陷入危險，之後梁超便出國留學，也因此找到了自己的真愛。

　
: 配音：劉明月（中）

姜辰敏

　
: 擅長空手道，運動和學習萬能的完美女高中生。

　
: 原本性格好強的小敏在父母離婚的刺激下變得更加刁蠻倔強。

　
: 雖對放蕩不羈的父親十分不滿，但是和普通的女孩子一樣離開父親會感到寂寞孤獨。幼年時期因父母離異而養成了暴力的性格。

　
: 配音：山新（中）

伢叔（大叔） 

　
: 小敏的父親

　
: 在第二季中充當一個客串，因為一次意外，被另一個世界的小光君穿越後附身，為了追求心愛的女神小葉，因此附身後的大叔開始減肥，使他的身體逐漸恢復成變身前的樣子

　
: 配音：圖特哈蒙

黃金內褲之子（光君） (異世界)

　
: 側面形象正是沙小光，異世界的居民，3 歲，謎團很多，身體有著由於刺激而自發地發光的結構，向寺廟許願，遇見了女主角小葉。與現實世界的沙光有著很深的關係。

　
: 配音：叮噹（中）、熊井統子（日）

異世界之子（超叔） (異世界)

　
: 側面想像正為梁超，是異次元中的反派、奸細，在眾人登上高塔時叛變。最後也伴隨著小光君照亮黑暗後消失了。

　
: 配音：龍小梨（中）、南央美（日）

小敏 (異世界)

　
: 側面形象為姜辰敏，姜辰敏因為父母離婚後開始變得暴力形象，因此在異次元里形成了一個男人婆形象，聲音也像個男的，她也跟姜辰敏一樣脾氣暴躁，也是不好惹的！

　
: 配音：林強（中）、皆川純子（日）



各話列表



注釋
凸葉杜鵑（學名：_Rhododendron pendulum_）為杜鵑花科杜鵑屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
凸唇斑蚜屬（學名：_Takecallis_）為蚜科的一個屬。



物種

本屬包括以下物種：


* _Takecallis affinis_

* _Takecallis alba_ Lee & Yerim, 2018

* 黑尾凸唇斑蚜 _Takecallis arundicolens_ (W.T.Clarke, 1903)

* 桂竹白斑蚜 _Takecallis arundinariae_ (Essig, 1917)

* 斑凸唇斑蚜 _Takecallis assumenta_ Qiao & Guangxue Zhang, 2004

* _Takecallis sasae_ (Matsumura, 1917)

* 桂竹綠斑蚜 _Takecallis taiwana_ (Takahashi, 1926)

* 矢竹斑蚜 _Takecallis takaha_ Hsu,1980

* 玉山矢竹斑蚜 _Takecallis takahashii_ Hsu, 1980



參考文獻
凸唇衣屬（學名：_Platygramme_）是文字衣科下的一個屬。



下屬物種

本屬包括以下物種：


* _Platygramme arechavaletae_ (Müll.Arg.) A.W.Archer

* 澳洲凸唇衣 _Platygramme australiensis_ Staiger

* _Platygramme coccinea_ Seavey & J.Seavey

* _Platygramme colubrosa_ (Nyl.) Staiger

* _Platygramme commutabilis_ (Kremp.) A.W.Archer

* _Platygramme computata_ (Kremp.) A.W.Archer

* 熱帶凸唇衣 _Platygramme discurrens_ (Nyl.) Staiger

* _Platygramme elaeoplaca_ (Zahlbr.) Z.F.Jia & Lücking

* _Platygramme elegantula_ Seavey & J.Seavey

* _Platygramme fuscescens_ A.W.Archer

* 海南凸唇衣 _Platygramme hainanensis_ Z.F.Jia & Kalb

* _Platygramme impudica_ (A.W.Archer) A.W.Archer

* _Platygramme kaalensis_ (Tuck.) Luch & Lücking

* 呂金凸唇衣 _Platygramme lueckingii_ Z.F.Jia & Kalb

* 小孢凸唇衣 _Platygramme microspora_ Sutjar. & Kalb

* 米勒凸唇衣 _Platygramme muelleri_ (A.W.Archer) Staiger

* 肥孢凸唇衣 _Platygramme pachyspora_ (Redinger) Staiger

* 寬邊凸唇衣 _Platygramme platyloma_ (Müll.Arg.) M.Nakan. & Kashiw.

* _Platygramme praestans_ (Müll.Arg.) Staiger

* _Platygramme pseudomontagnei_ (M.Nakan.) M.Nakan. & Kashiw.

* 凸唇衣 _Platygramme pudica_ (Mont. & Bosch) M.Nakan. & Kashiw.

* _Platygramme subarechavaletae_ Poengs. & Kalb

* _Platygramme subcolubrosa J.Kalb & Kalb_

* 台灣凸唇衣 _Platygramme taiwanensis_ (J.C.Wei) Z.F.Jia & Lücking

* _Platygramme tumulata_ (Nyl.) Luch & Lücking

* _Platygramme unirana_ M.Cáceres, Aptroot & Lücking



參考文獻
高圓球蟲（學名：_Sphaerexochus_），又名凸圓球蟲，是生存於中奧陶紀至晚志留紀的一屬三葉蟲，生活在淺海礁石上或四周。這類三葉蟲的外骨骼呈凸狀且很長，有厚實的方解石外殼。微微隆起的中心裂片特別凸出，扁平的眉間佔據了整個寬闊的頭部。牠們頰部的棘已退化。胸部分為 11 節，並有向下彎曲的多刺側板末梢。短小的尾甲也長有刺。和本屬相似且相關的屬是 _Pseudosphaerexochus_。



物種


* _Sphaerexochus arenosis_ Chatterton and Ludvigsen 1977

* _Sphaerexochus arenosus_ Chatterton and Ludvigsen 1976

* _Sphaerexochus atacius_ Ludvigsen 1979

* _Sphaerexochus brandlyi_ Chatterton and Perry 1984

* _Sphaerexochus bridgei_ Cooper and Kindle 1936

* _Sphaerexochus britanicus_ Dean 1971

* _Sphaerexochus calvus_ Mc Coy 1846

* _Sphaerexochus dimorphus_ Whittington and Evitt 1953

* _Sphaerexochus eurys_ Tripp 1962

* _Sphaerexochus fibrisulcatus_ Lu 1975

* _Sphaerexochus glaber_ Holloway 1980

* _Sphaerexochus hapsidotus_ Whittington and Evitt 1953

* _Sphaerexochus hiratai_ Kobayashi and Hamada 1964

* _Sphaerexochus hisingeri_ Warburg 1925

* _Sphaerexochus johnstoni_ Chatterton and Perry 1984

* _Sphaerexochus laciniatus_ Lindström 1885

* _Sphaerexochus latifrons_ Angelin 1854

* _Sphaerexochus mirus_ Beyrich, 1845

* _Sphaerexochus molongloensis_ Chatterton and Campbell 1980

* _Sphaerexochus parvus_ Billings 1865

* _Sphaerexochus pulcher_ Whittington and Evitt 1953

* _Sphaerexochus romingeri_ Hall 1868

* _Sphaerexochus scabridus_ Angelin 1854

* _Sphaerexochus tuberculatus_ Warburg 1925

* _Sphaerexochus valcourensis_ Shaw and Bolton 2011



參考文獻



外部連結


* _Sphaerexochus_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in the Paleobiology Database
在幾何學中，凸均勻堆砌，又稱三維凸均勻蜂巢體（英語：Convex uniform honeycomb），是一種三維正密鋪，由凸均勻多面體組成且能夠填滿歐幾里得空間。

已知存在 28 種有此性質的堆砌（蜂巢體）：


* 立方體堆砌及其七個變換；

* 四面體 - 八面體堆砌及其四個變換；

* 十種柱體形式的平面半正鑲嵌（若包含立方體堆砌則為 11 種）；

* 5 種由上面的幾何體通過延伸或迴轉變換之幾何體。

它們可以被認為是平面鑲嵌在三維空間的類比。



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Honeycomb. MathWorld.

* Uniform Honeycombs in 3-Space VRML models

* Elementary Honeycombs Vertex transitive space filling honeycombs with non-uniform cells.

* Uniform partitions of 3-space, their relatives and embedding, 1999

* The Uniform Polyhedra

* Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra

* lu.de/ octet truss animation

* Review: A. F. Wells, Three-dimensional nets and polyhedra, H. S. M. Coxeter (Source: Bull. Amer. Math. Soc. Volume 84, Number 3 (1978), 466-470.)

* Klitzing, Richard. 3D Euclidean tesselations. bendwavy.org.
突堤效應（英語：groin effect），垂直於海岸的防波堤或丁字壩會攔阻沿岸流，使得防波堤靠上游側出現漂砂堆積，另一側出現侵蝕的現象。
常見的例子是在海岸邊建防波堤，沙灘縮小、為了填海造陸，在沙灘外建置丁字壩，導致沿岸流帶來的漂砂小於沙灘被侵蝕掉的沙量，將使沙灘縮小，甚至造成消失。
斜率優化（英語：Convex Hull Optimisation）是一種在計算機科學中使用的，數形結合藉助資料結構提升動態規劃效率的思想。



相關條目


* 動態規劃

* 歐氏幾何

* 平面直角坐標系

* 單調函數

* 單調隊列

* 四邊形不等式



參考文獻
凸殼杓蛤（學名：_Cuspidaria approximata_），是筍螂目杓蛤科杓蛤屬的一種。主要分布於中國大陸，常棲息在水深 520 米軟泥底。



參考文獻
東亞殼菜蛤（學名：_Arcuatula senhousia_，中國大陸稱凸殼肌蛤），又名雲雀蛤，是貽貝目殼菜蛤科的一種。舊屬邊綱蛤屬，現時已被劃分到 _Arcuatula_ 屬去。



分佈

本物種廣泛分佈於西太平洋，而且能適應廣泛溫度的海水，從北至北海道:50 及南至新加坡的海域亦能發現其蹤影。
見於日本北海道至九州:50、韓國、中國大陸、台灣。

常棲息在河口半淡鹹水域的泥灘底、潮間帶至潮下帶。



參考文獻



外部連結


* 維基物種上的相關資訊：東亞殼菜蛤
在幾何學中，凸多胞形是一種點集為 n 維實空間凸集的幾何結構，為多胞形中的一種特例。許多文獻不會明確地區分凸多胞形和凸多面體兩個術語，通常會替換地使用；而亦有一些文獻傾向於區分凸多胞形和凸多面體兩個概念。

此外部分文獻要求凸多胞形是一個有界集合，亦有文獻探討的凸多胞形並不要求滿足有界集合的特性，本文探討的凸多胞形並不要求滿足有界集合的特性，而在一些較嚴謹的文獻中會用有界凸多胞形和無界凸多胞形來區分兩者的概念。亦有部分的研究將 n 維凸多胞形是唯一個超曲面或 (n-1)- 流形。



定義

凸多胞形的定義根據其用途和要解決的問題之不同有多種定義。例如 Grünbaum 對凸多胞形的定義是利用空間中的凸點集來定義的。



種類

凸多邊形

凸多面體

在幾何學中，凸多面體是一種簡單多面體，其不存在邊或面自我相交的情況，且任兩點之間連成的直線皆位於多面體內部，這個特性與內部為凸集的簡單多面體等價。



參見


* 多胞形



參考文獻
在幾何學中，凸多邊形是一種簡單多邊形，其不存在邊自我相交的情況，且任兩點之間連成的直線皆位於多邊形內部，這個特性與內部為凸集的簡單多邊形等價。在凸多邊形中，所有內角都小於或等於 180 度，而在嚴格凸多邊形中，所有內角都嚴格小於 180 度。



性質

簡單多邊形的下列性質與其凸性等價：


* 每個內角小於 180 度。

* 任何兩個頂點間的線段位於多邊形的內部或邊界上。
  
* 在多邊形內部或邊界上的任何兩個頂點間的線段也同樣都會位於邊界內或邊界上。

* 多邊形完全包含在任意邊對應的直線所限定的封閉半平面中。

* 對所有邊而言，任何內部的點都在由該邊鎖定一隻直線的同一側。

* 任意頂點所構成的角皆包含其邊緣和內部的所有其他頂點。

* 凸多邊形的凸包與多邊形的邊緣相同。

凸多邊形亦包括下列性質：


* 兩個凸多邊形的交集仍是凸多邊形。

* 凸多邊形可以透過連接其對角線在線性時間內分割成若干個三角形。

* 赫呂定理（愛德華・赫呂）：
  
* 對於至少有 3 個凸多邊形的集合，若每個多邊形兩兩之間的交集都不是空集合，則整個集合所有多邊形的交集都不是空集合。

* 克林 - 米爾曼定理：凸多邊形的周界是其頂點的凸包。也就是說，凸多邊形可以完全僅由頂點的集合完成定義（例如凹多邊形與星形多邊形，由於其周界不一定為其頂點的凸包，因此還需要再加上頂點相連之結構才能定義），由於凸多邊形可以完全僅由頂點的集合完成定義，因此僅需要利用其角的資訊即可呈現出多邊形的形狀。



參見


* 多邊形的凹凸性

* 凹多邊形：非凸的簡單多邊形

* 圓內接多邊形：凸多邊形的一個特例

* 圓外切多邊形



參考文獻



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Convex polygon. MathWorld.

* http://www.rustycode.com/tutorials/convex.html（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Schorn, Peter; Fisher, Frederick, I.2 Testing the convexity of a polygon, Heckbert, Paul S. (編), Graphics Gems IV, Morgan Kaufmann (Academic Press): 7–15, 1994 [2018-12-02], ISBN9780123361554, （原始內容存檔於 2019-06-10）
在幾何學中，凸多面體是一種簡單多面體，其不存在邊或面自我相交的情況，且任兩點之間連成的直線皆位於多面體內部，這個特性與內部為凸集的簡單多面體等價。



參考



參見


* 凸多胞形

* 凸多邊形
凸孔坡參（學名：_Habenaria acuifera_）為蘭科玉鳳花屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
凸孔闊蕊蘭（學名：_Peristylus coeloceras_）為蘭科闊蕊蘭屬下的一個種。



參考文獻
點字（法語：Braille）又稱盲文、盲字、凸字，是盲人使用的文字，由法國人路易・布萊葉發明，透過點字板、點字打字機、點字印表機等在紙張上製作出不同組合的凸點而組成。點字的基本單位是長方形的盲符，有位置固定的六個點，每個點可以凸出或不凸出，形成 64 種可能，而全部不凸出不能表示實際含義，所以通常認為只有 63 種。六個點的分布是左右兩行，上中下三層。如圖所示，左行自上而下稱為 1、2、3 點，右行自上而下稱為 4、5、6 點。

在電腦的使用範疇內，盲人可以配合點字顯示機將螢幕上的文字即時轉化成點字；而為了能表達 ASCII 的所有符號，故有增至八點的點字產生。



拉丁字母表示法

26 個拉丁字母表示法如下：

上表中第一行只用第 1、2、4、5 四個點，第二行由第一行加第 3 點而得，第三行除「w」外其餘均由第一行加第 3、6 點而得，第四行由第一行加第 6 點而得。第一行十個字母的符形也有一定規律，前三個字母（abc）和元音字母（aei）只有一個或兩個凸點，第 4、6、8、10 個字母（dfhj）有三個凸點，剩下的 g 有四個凸點。

特性是 1 必須有點，如果沒有就是 2 和 4 必須有點，這樣可以讓盲人閱讀時有一個原點來判斷相對位置。

不同點語言的點字對標點、帶音符的拉丁字母以及字母組合有不同的規定。例如盲符⠡，在英語點字中表示字母組合 ch，在德語點字中表示字母組合 au，在法語點字中表示帶長音符的字母 â。



數字

阿拉伯數字表示法有布萊葉和安托萬兩種。布萊葉式比較常用，英語點字、漢語點字等眾多點字都使用這種形式；安托萬式主要用於法語點字。

布萊葉式用前十個字母表示 1 到 0，安托萬式的 1-9 是在布拉耶式基礎上加 6 點，安托萬式的 0 是布拉耶式的數字符號。



漢語點字

由於中文字是方塊字，包含多種筆劃，故中文點字都是以點字拼音，不同方言有個別的點字系統。顯然，中文點字的缺陷便是容易造成同音異字的混淆（也有另一種方式，是類似倉頡輸入法，按照中文字的字根設計，即日本的漢字點字，這樣就不會有同音異字的混淆，但是要記的部分非常多），另一個問題，是盲人由於缺乏對漢字的訓練，會對漢字一無所知。例如在香港，不少盲人只懂得講或打點字而不會寫字，就是這個原因。

中國大陸

中國大陸使用的漢語點字方案有現行盲文和漢語雙拼盲文兩種。目前以現行盲文更為通用。兩種點字都是表音文字，通常不區分同音字（必要時除外）。這兩個方案的數字表示法相同，都是布萊葉式。

自第四套人民幣開始，鈔票上亦有用凹版油墨印出鈔票金額的點字。在第五套人民幣中，用來表示「0」的三點被連在一起。

2018 年 5 月，《國家通用點字方案》由國家語言文字工作委員會規範標準審定委員會審定，經中國殘疾人聯合會、教育部、國家語言文字無語工作委員會同意，作為語言文字規範發布，自 2018 年 7 月 1 日起實施。

臺灣

台灣點字又稱國語點字。每個音節由三方盲符拼成，分別表示聲母、韻母、聲調。國語點字與注音符號對映，但是有幾點區別：


* 第一聲記號不可省略

* 結合韻不可寫成兩個韻母

* 單聲母字需加上韻母ㄦ

香港

在香港，中文點字系統使用廣州粵語的拼音，粵音共九個聲調，由三個方塊分別代表由聲母、韻母及聲調組成一個發音，但第一、第七聲不標音，即由二個方塊代表包含聲母及韻母的第一及第七聲單字。另外，如果遇到「零聲母」的情況，則要在韻母後加入一空格，以作辨識。



參見



參考文獻



外部連結

機構組織


* 財團法人愛盲基金會

* Association Valentin Haüy

* Braille Authority of North America （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

圖書館


* The National Library for the Blind （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Libraries Australia （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - catalog of Braille in 800+ Australian libraries

點字學習


* Learn Braille on the Internet For Free

* Braille Bug - an educational site for kids, from the American Foundation for the Blind （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

點字歷史


* Proceedings of 「Braille 1809-2009: Writing with six dots and its future」 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, international conference held at the Headquarters of UNESCO (Paris) from 5 to 8 January 2009

* Celebrating 200 Years of Braille （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

點字相關文件


* English Braille: American Edition （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Library of Congress _Instructional Manual for Braille Transcribing_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

點字相關法律


* India-Right to Information Act in Braille （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* US copyright exemption for Braille （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

特定語文參考文獻


* Devanagari to (Bharati) Braille Converter Download or use online.

* Bharati Braille for Indian Languages

點字電腦資源


* Braille for various scripts

* Free Braille fonts （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
前景化（英文：foregrounding，音標：/'for,graʊndɪŋ/），也稱凸寫，與背景（background）, 自動化（automation）和常規（convention）相對應。是文體學中常見的一個術語，即關鍵的主題在行文時列為第一順位，使讀者能立刻知道文章主旨，藉由這樣的手法預示情節的發展。前景化是一種強調文本的技巧，使觀看某些文字的意象本身具有了特殊的價值。在場景進展與發生的過程中，透過敘事技巧將某些動作主題（如：利用觀眾的凝視來定格一些焦點或孤立的特寫）來突顯敘事進行中的特殊場景，令觀眾深入了解，並得到身臨其境的感覺。在繪畫方面，指的是畫家將他要表現的藝術形象從其他人或物中凸現出來以吸引觀者的注意，從而達到畫家所期望的某種藝術效果，其他的人或物則構成背景。一般而言，一幅有代表性的繪畫作品並不只是簡單地重現了觀者感受到的視覺衝擊物，它的藝術性在於畫家怎樣打破「攝像般的精確」或者說怎樣避免了簡單地「複製自然」。在繪畫中，具有藝術價值的作品一般偏離照片的準確性和僅對自然的抄襲，這也構成一種前景化的效果。換句話說，藝術上的偏離是從背景上突出的。
在文體分析中，「它是指一種具有文學、藝術價值的東西的前景化，或從背景中突出的技巧。被突出的特徵是語言上的偏離，而背景使人們一直接受的語言系統。語言可看做必須遵守的一套規則，而【突出】是違反這套規則，是出於藝術目的的偏離」。
凸小囊蛤（學名：_Saccella confusa_），又名問題彎錦蛤，彎錦蛤目彎錦蛤科的一種。舊屬彎錦蛤屬，今屬小囊蛤屬。



分佈

主要分布於中國大陸、台灣，常棲息在水深 16－42 米軟泥底。



參考文獻



外部連結


* 凸小囊蛤的圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
凸尖杜鵑（學名：_Rhododendron sinogrande_）為杜鵑花科杜鵑屬下的一個種。



參考文獻



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凸尖榕（學名：_Ficus tinctoria_ sp. _parastica_）為桑科榕屬下的一個亞種。



參考文獻



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凸尖紫麻（學名：_Oreocnide obovata_ var. _mucronata_）為蕁麻科紫麻屬下的一個變種。



參考文獻



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凸尖羊耳菊（學名：_Inula cuspidata_）是菊科旋覆花屬的植物。分布在印度西喜馬拉雅以及中國大陸的四川等地，目前尚未由人工引種栽培。



參考文獻
凸尖越桔（學名：_Vaccinium cuspidifolium_）為杜鵑花科越桔屬下的一個種。



參考文獻



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凸尾蛇屬（學名：_Pseudotyphlops_）是蛇亞目盾尾蛇科下的一個單型屬，屬下只有一個品種凸尾蛇（學名：_Pseudotyphlops philippinus_），主要分布於斯里蘭卡，是當地的特有種。凸尾蛇又被稱為「菲律賓凸尾蛇」及「大盾尾蛇」，目前未有任何亞種被確認。



地理分布

凸尾蛇主要分布於斯里蘭卡的烏沃省及薩伯勒格穆沃省，遍布於海平面水平以至海拔 900 米的高地。



備註



外部連結


* （英文）TIGR 爬蟲類資料庫：凸尾蛇
《凸搥特派員》（英語：_Johnny English_）是一部於 2003 年上映的英國間諜喜劇電影，由彼得・豪伊特執導，亦是著名英國演員羅溫・艾金森主演的作品之一。本作品與同樣是羅溫・艾金森主演的《豆豆先生》系列並沒有任何關係，惟獨兩部作品的主角的扮演者為同一人而且性格十分相似而令本作品得此名。



劇情

主角強尼・英格力（羅溫・艾金森飾），外號「豆豆」，是英國軍情七處特務。

一次情報部收到線報，指有人會於將舉行的英國皇室珠寶展中盜走寶物，便派出一號精英特務追查但不幸殉職而導致任務失敗，在情報部人手凋零之下便派出「豆豆」接手該案，但由於「豆豆」智勇俱無，寶物還是於展出當日被偷走。及後查出其幕後策劃者為法國商人蘇華（約翰・馬克維奇飾），他在英國皇室族譜中發現自己是英國皇族後裔，為了奪取權力便策劃其篡奪王位的陰謀，在一次秘密會議上表示會在英國興建全球最大監獄，把全球犯人均囚在英國，並威逼英女王退位。

「豆豆」跟女特務洛娜・坎貝爾（娜塔莉・安博莉亞飾）潛入蘇華的基地，但被他們發現，並投進監獄之中，幸得另一名特務波夫的協助，他們得以逃走。

在蘇華的登基儀式上，「豆豆」聯同洛娜一同阻止其加冕，皇冠突然落在「豆豆」頭上，「豆豆」瞬間即得到權力，在英皇「豆豆」的命令下使蘇華被捕並以叛國罪起訴。最後英女王復位並冊封「豆豆」為爵士。



角色


* 羅溫・艾金森 飾演 Johnny English

* 本・米勒 飾演 Angus Bough

* 約翰・馬克維奇 飾演 Pascal Edward Sauvage

* 娜塔莉・安博莉亞 飾演 Lonar Campbell



評價

爛番茄新鮮度 33%，基於 118 條評論，平均分為 4.8/10，而在 Metacritic 上得到 51 分，IMDB 上得 6.1 分，差評居多。



續集

續集改由奧利弗・帕克執導，並於 2011 年 9 月 15 日上映。



參考資料



外部網站


* 官方網站

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《凸搥特派員》的資料（英文）

* AllMovie 上《凸搥特派員 》的資料（英文）

* Box Office Mojo 上《凸搥特派員》的資料（英文）

* 爛番茄上《凸搥特派員》的資料（英文）

* Metacritic 上《凸搥特派員》的資料（英文）

* 開眼電影網上《凸搥特派員》的資料（繁體中文）

* Yahoo 奇摩電影上《凸搥特派員》的資料（繁體中文）

* 豆瓣電影上《凸搥特派員》的資料 （簡體中文）

* 時光網上《凸搥特派員》的資料（簡體中文）
《凸搥特派員：三度出擊》（英語：_Johnny English Strikes Again_）是一部於 2018 年上映的英國間諜動作喜劇電影，由大衛・克爾執導。2011 年電影《凸搥特派員：二度出包》的續集，由羅溫・艾金森、本・米勒、歐嘉・柯瑞蘭寇、傑克・拉齊和艾瑪・湯普遜主演。

電影定於 2018 年 10 月 5 日在英國上映，2018 年 10 月 26 日在美國上映，並由環球影業發行。



劇情

犯罪分子揭露英國所有臥底探員的身份時，前所未有的災難即將發生，這使英國軍情七處現在只能依靠一名前特工強尼・英格力。目前在一所小學擔任老師的強尼被迫重返特務界，以找出藏於幕後的神秘駭客，最後用平板電腦把他打倒並拘捕。



演員


* 羅溫・艾金森 飾 強尼・英格力：MI7 探員。

* 歐嘉・柯瑞蘭寇 飾 奧菲莉亞：俄羅斯間諜。

* 本・米勒 飾 安格斯・布加

* 艾瑪・湯普遜 飾 英國首相

* 傑克・拉齊 飾 傑森

* 米蘭達・亨內西 飾 塔拉

* 梶岡潤一 飾 日本外交官



製作

拍攝

主體攝影於 2017 年 9 月 26 日在法國瓦爾省進行。



發行

電影原定於 2018 年 10 月 12 日在英國和美國上映，後來提前至 2018 年 9 月 20 日在美國上映，其後再度延遲至 2018 年 10 月 26 日上映，並由環球影業發行。

評價

爛番茄根據 109 條評論，持有 37% 的新鮮度，平均得分 4.80／10。在 Metacritic 上，電影獲得了 39 分，整體獲得的評價以負面居多。

票房



註釋



參考資料



外部連結


* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（英文）

* Box Office Mojo 上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（英文）

* 爛番茄上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（英文）

* AllMovie 上《凸搥特派員：三度出擊 》的資料（英文）

* Metacritic 上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（英文）

* 開眼電影網上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（繁體中文）

* Yahoo 奇摩電影上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（繁體中文）

* 雅虎香港電影上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（繁體中文）

* 時光網上《凸搥特派員：三度出擊》的資料（簡體中文）

* 豆瓣電影上《凸搥特派員：三度出擊》的資料 （簡體中文）
《凸搥特派員：二度出包》（英語：_Johnny English Reborn_）是一部英國製作、戲謔詹姆士・龐德間諜類型電影的特務喜劇電影。2003 年電影《凸搥特派員》的續集，由奧利弗・帕克導演，羅溫・艾金森、吉蓮・安德森、羅莎蒙・派克主演，於 2011 年 9 月 15 日上映。



劇情

英國軍情七處（MI7）情報員強尼・英格力因五年前的莫三比克任務出錯而被革職，獨自前往中國西藏修行，希望找回心中平靜，某日，英國秘密情報局給予強尼第二次機會，派他追查意圖暗殺中國總理的神祕組織。追查過程中，強尼發現 KGB、CIA 和自家機構各有一名神祕人物負責恐怖攻擊行動，為阻止暗殺行動，他必須即時揪出內鬼來達成任務。



演員



製作

取景地點

電影於英國倫敦、瑞士、香港的重慶大廈及油麻地避風塘，以及澳門的新葡京娛樂場拍攝。



反響

專業評價

爛番茄新鮮度 39%，基於 88 條評論，平均分為 4.8/10，而在 Metacritic 上得到 46 分，IMDB 上得 6.3 分，口碑以差評為主。

票房



續集

2017 年 5 月宣佈，《凸搥特派員：三度出擊》將於 2018 年 10 月上映。



註釋



參考資料



外部連結


* 官方網站

* Working Title Films （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《凸搥特派員：二度出包》的資料（英文）

* 爛番茄上《凸搥特派員：二度出包》的資料（英文）

* Box Office Mojo 上《凸搥特派員：二度出包》的資料（英文）

* Metacritic 上《凸搥特派員：二度出包》的資料（英文）

* AllMovie 上《凸搥特派員：二度出包 》的資料（英文）

* 開眼電影網上《凸搥特派員：二度出包》的資料（繁體中文）

* Yahoo 奇摩電影上《凸搥特派員：二度出包》的資料（繁體中文）

* 時光網上《凸搥特派員：二度出包》的資料（簡體中文）

* 豆瓣電影上《凸搥特派員：二度出包》的資料 （簡體中文）
凸旋螺（學名：_Gyraulus convexiusculus_）為扁蜷科旋螺屬的動物，俗名扁蜷螺。分布於東南亞及南亞等地的多個國家、台灣島以及中國大陸的江蘇、浙江、福建、廣東、廣西、雲南等地，主要棲息於湖泊、小溪、沼澤地區、小水窪、稻田、池塘以及灌溉溝渠，會損壞綠肥的培育。



形態描述

貝殼較小型，殼質薄，略堅固，外形呈扁圓盤形。直徑約為 7—8 毫米，高 1．5 毫米，有 4 一 5 個螺層，各螺層寬度增長較均勻緩慢。貝殼上、下兩面皆凹入，均可看到同樣的螺層；體螺層周緣具有龍骨或者缺少龍骨，但不影響亮口外緣形狀。縫合線明顯。殼面呈灰色、灰黃色或淡褐色。殼口略呈斜卵圓形，外緣薄，呈弧形，軸緣弧形。臍孔大而淺。



宿主

本物種為寄生於人、畜、禽類的多種吸蟲的中間宿主，包括 _Artyfechinostomum malayanum_。



參考文獻



外部連結


* 維基物種上的相關資訊：凸旋螺
凸板堅螺（學名：_Camaena ochthoplax_）為堅齒螺科堅螺屬的動物。分布於緬甸以及中國大陸的雲南等地，生活環境為陸地，常生活於熱帶、亞熱帶潮濕溫暖的常綠闊葉林、灌木叢、草叢中、落葉下以及多腐殖質的地方。



參考文獻
凸果闊葉槭（學名：_Acer amplum_ var. _convexum_）為槭樹科楓屬下的一個變種。



參考文獻



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凸棱卷管螺（學名：_Cytharopsis butonensis_），是新腹足目卷管螺科 _Cytharopsis_ 屬的一種。主要分布於台灣，常棲息在泥沙質海底。



參考文獻
凸椪又名凸頂柑、不知火柑、丑柑、丑橘，（英語：Dekopon），是日本長崎縣南高來郡口之津町 (現為南島原市) 的農林水產省果樹考場口之津分場 (現為・獨立行政法人農業・食品產業技術綜合研究機構・果樹研究所・柑橘研究口之津據點)，1972 年培植的柑橘，由清見桔橙與中野 3 號椪柑雜交育成。



外部連結


* YouTube 上的 Hallabonq / Dekopon - Dünyada cəmi 5 ölkədə, o cümlədən Azərbaycanda əkilən meyvə
《頑皮大師》（フリテンくん，另有「凸槌阿新」、「碰丁先生傳」等其它中文譯名）為日本漫畫家植田正志於 1980 年發表的四格漫畫。



作品概要

最初由植田正志在雜誌《Manga Life》上連載，早期的內容題材以主角「振聽君」（フリテンくん）註 1 在賭麻將、賽馬時所作的惡作劇，或是一些較偏向成人取向的笑料為主。作品中除了主角振聽君外，並穿插多樣形形色色人物所演出的各項趣事。

《頑皮大師》除後續於 1981 年改編為劇院動畫上映外，也有以此作品為主題所製作的柏青哥機台。



作品獎項


* 1982 年第 28 屆文藝春秋漫畫賞。



動畫版

簡介

1981 年 4 月由動畫室 Knack Producation 改編為劇院動畫上映，內容由 7 篇單元劇所組成，同時為 Knack Producation 首次發行的動畫作品。後續另有發行 OVA 版。

製作人員


* 導演：杉山卓

* 助理導演：岡追和之

* 演出：四辻たかお、吉田浩

* 企劃：馬場和夫

* 製作人：西條剋麿

* 製作：西野聖市、深井知信

* 腳本：城山昇、伊東恆久、山崎晴哉、杉山卓

* 分鏡圖：久茂すずめ、原田益治、岡本良雄、高橋和十八

* 角色設計・總作畫指導：三輪孝輝

* 作畫指導：小林準治、高橋春夫、森下圭介

* 美術指導：佐藤信

* 色彩設計：矢野悅子、山之內直美

* 特殊效果：柴田睦子

* 撮影指導：菅谷信行

* 剪輯：辻井好子、吉田美惠子

* 音效：伊藤克己

* 整音：太田克己

* 音樂：あかのたちお

* 音樂監修：松下治夫

* 主題歌：中崎英也

* 配給：東寶

* 製作動畫室：Knack Producation

配音人員


* 振聽君：近田春夫（劇院版）/ 杉村太郎（OVA 版）

* 課長：增岡弘（劇院版）/ 伊藤洋介（OVA 版）

* 社長：大泉滉（劇院版）、（OVA 版）



註釋


* ^ 註 1：「振聽」為日本麻將的術語之一。



參考資料



外部連結


* （日語）由 P-Takeya 製作的《頑皮大師》柏青哥機台 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
反稜柱（Antiprism）是由兩個相同邊數多邊形平行基底和側面的三角形所組成的一個多面體。反稜柱的對偶多面體是偏方面體（Trapezohedron）。



性質

若一個反稜柱底面邊數為 n，則稱為 n 角反稜柱，此時其具有 2n+2 個面、4n 條邊和 2n 個頂點。在其 2n+2 個面中，有兩個 n 邊形的底面和 2n 個三角形側面。

若其底面為正多邊形、高為 h，則其表面積為：

　
: ${\frac {1}{2}}na\left[a\cot {\frac {\pi }{n}}+2{\sqrt {h^{2}+{\frac {1}{4}}a^{2}\tan {\frac {\pi }{2n}}\tan {\frac {\pi }{2n}}}}\right]$



正反稜柱

若一個反稜柱的所有面皆由正多邊形組成，則稱為正反稜柱。底面為正 n 邊形的正反稜柱可以稱為正反 n 角柱、正 n 角反角柱或正 n 角反稜柱，並且這種立體是半正多面體也是均勻多面體。正反稜柱由兩個全等的正 n 邊形底面和 2n 個正三角形側面所組成，因此有 2n+2 個面（2 底面和 2n 側面）、4n 條邊和和 2n 個頂點。其 2n 個頂點對應的頂角全部相等，皆為 1 個正 n 邊形和 3 個正三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用 n.3.3.3 來表示，對應的形狀為鳶形，因此其對偶多面體為由鳶形組成的偏方面體。

性質

若一正 n 角反稜柱的邊長為 a，則其高為：

　
: ${\frac {1}{2}}a{\sqrt {4-\sec {\frac {\pi }{2n}}\sec {\frac {\pi }{2n}}}}$

體積 $V$ 與表面積 $A$ 為：

　
: $V={\frac {1}{12}}na^{3}(\cot {\frac {\pi }{2n}}+\cot {\frac {\pi }{n}}){\sqrt {1-{\frac {1}{4}}\sec {\frac {\pi }{2n}}\sec {\frac {\pi }{2n}}}}$

　
: $A={\frac {1}{2}}na^{2}(\cot {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}})$

例子


* 正三角反稜柱（正八面體）

* 正四角反稜柱

* 正五角反稜柱

* 正六角反稜柱

* 正七角反稜柱



參見


* 正八面體

* 稜柱



外部連結


* 稜柱和反稜柱（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Antiprism (Wolfram MathWorld)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
正多邊形，是所有角都相等，所有邊都相等的簡單多邊形，簡單多邊形是指在任何位置都不與自身相交的多邊形。

所有具有同樣邊數的正多邊形都是相似多邊形。



示例


* 正三角形

* 正方形 (正四邊形)

* 正五邊形

* 正六邊形

* 正七邊形

* 正八邊形

* 正十邊形

* 正十二邊形



特性

正 _n_ 邊形每個內角為 $\left(1-{\frac {2}{n}}\right)\times 180^{\circ }$ 或者表示為 ${\frac {(n-2)\times 180^{\circ }}{n}}$ 角度。也可以用弧度表示為 ${\frac {(n-2)\pi }{n}}$ 或者 ${\frac {n-2}{2n}}$ 。

正多邊形的所有頂點都在同一個外接圓上，每個正多邊形都有一個外接圓。

正多邊形可尺規做圖若且唯若正多邊形的邊數 _n_ 的奇質數因子是費馬數。參見可尺規作圖的多邊形。

_n_ > 2 的正多邊形的對角線數目是 ${\frac {n(n-3)}{2}}$ ，如 0、2、5、9、... 等，這些對角線將多邊形分成 1、4、11、24、... 塊。



面積

正 _n_ 邊形的面積為

　
: $Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}$

　
: $Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}$

其中 _t_ 是邊長。正多邊形的面積還等於多邊形的周長與邊心距離乘積的一半。邊心距離是多邊形中心到邊的垂直距離。

如果 _t_=1 則正多邊形的面積為，

　
: $Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}$

　
: $Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}$

從而可以得到

n<8 的正多邊形的面積比同周長的圓的面積小大約 0.26，隨著 _n_ 的增加，這個差值趨近於 π/12。



對稱性

_n_ 邊多邊形的對稱群 為 2_n_ 階的 dihedral group _Dn_：_D_2, _D_3, _D_4,... 它包括 _Cn_ 中的 _n_ 階旋轉對稱以及經過中心的 _n_ 條軸線的鏡像對稱。如果 _n_ 是偶數，則這些軸線中有一半經過相對的頂點，另外一半經過相對邊的中點。如果 _n_ 是奇數，則所有的軸線都是經過一個頂點以及其相對邊的中心。



非凸正多邊形

正多邊形的廣義分類包括星形正多邊形，例如五角星與五邊形的頂點相同，但是頂點要交替相連。

示例：


* 五角星 - {5/2}

* 七角星 - {7/2}, {7/3}

* 八角星 - {8/3}

* 九角星 - {9/2}, {9/4}

* 十角星 - {10/3}

* 十一角星 - {11/2}, {11/3}, {11/4}, {11/5}

* 十二角星 - {12/5}



多面體

正多面體是以正多邊形作為面的多面體，因此對於每兩個頂點來說都有一個等距的映射將其中一點映射到另一點。



參見


* 正多面體

* 正多胞體

* 正圖形列表

* 正多邊形鑲嵌

* 等邊多邊形

* 等角多邊形

* 圓內接多邊形

* 圓外切多邊形

* 外接圓

* 內切圓

* 外接球

* 內切球



外部連結


* Mathworld: Regular Polygon （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Regular Polygon description （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） With interactive animation

* Incircle of a Regular Polygon （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） With interactive animation

* Area of a Regular Polygon （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Three different formulae, with interactive animation
在幾何學中，凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體，是一種三維的正幾何形狀，符合這種特性的立體總共只有 5 種。在漢語文化中，正多面體通常是指只有 5 種的凸正多面體，然而在只討論每面全等、每個個角等角且每條邊等長的情況下，亦有其他多種幾何結構存在，也稱為正多面體。

正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》（Timaeus） 內。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第 13 卷。在命題 13 描述正四面體的作法；命題 14 為正八面體作法；命題 15 為立方體作法；命題 16 則是正二十面體作法；命題 17 則是正十二面體作法。


* 
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判斷依據

判斷正多面體的依據有三條

1. 正多面體的面由正多邊形構成
2. 正多面體的各個頂角相等
3. 正多面體的各條棱邊都相等

這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如黃鐵礦形五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由於它的各個頂角並不等價因此不是正多面體。

正多面體具有很高的對稱形，每個正多面體是相似多面體所屬點群中對稱性最高的，對正多面體加以變化就會導致對稱性下降，如正十二面體屬於 Ih 點群，當它變化為五角十二面體的時候對稱性也隨之下降為 Td 群。



存在的凸正多面體

凸正多面體共有五個，均由古希臘人發現：（表中 a 為正多面體的邊長）



用途

因為正多面體的形狀的骰子會較公平，所以正多面體骰子經常出現於角色扮演遊戲。

正四面體、立方體和正八面體，亦會自然出現於結晶體的結構。

正多面體經過削角操作可以得到其他對稱性類似的結構，比如著名的球狀分子碳六十空間結構就是正二十面體經過削角操作得到的，稱為截角二十面體。因此可以知道，碳六十分子所屬的對稱性群也是與正十二面體相同的 Ih 群。

由於正多面體和由正多面體衍生的削角正多面體大多有很好的空間堆積性質，即可以在空間中緊密堆積，因此常常選擇正多面體形或者削角正多面體形的盒子作為分子模擬計算的週期邊界條件。

除了上面提到的正十二面體，還有一種由五邊形（其中四條邊等長）構成的多面體 —— 黃鐵礦形五角十二面體，黃鐵礦形五角十二面體是黃鐵礦的一種可能的晶體外形，儘管黃鐵礦形五角十二面體是由五邊形構成的，但並不是柏拉圖體，它所屬的對稱性群也不是正十二面體的 Ih 群而是與黃鐵礦內部結構一致的 Th 群。



象徵意義

柏拉圖視「四古典元素」為元素，其形狀如正多面體中的其中四個。


* 火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體。

* 空氣是用正八面體製的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。

* 當水放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像正二十面體。

* 土與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如立方體。

剩下沒有用的正多面體 —— 正十二面體，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空的星座。」柏拉圖的學生亞里斯多德添加了第五個元素 —— 以太（希臘文：Αιθήρ，拉丁轉寫：aithêr；拉丁文：aether），並認為天空是用此組成，但他沒有將以太和正十二面體連繫。

約翰內斯・克卜勒依隨文藝復興建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星 —— 水星、金星、火星、木星和土星，同時它們本身亦對應了五個古典元素。



正多面體只有 5 個的證明

所有正多面體的相關於頂點數 _V_、棱數 _E_ 和面數 _F_ 的性質都可以由每個面上的邊（棱）的數目 _p_ 和每個頂點出發的棱的數目 _q_ 給出。由於每條棱有兩個頂點又在兩個面上，我們有

　
: $pF=2E=qV.$

另一個關係是歐拉公式:

　
: $V-E+F=2.$

（這個不顯然的事實可以通過多種途徑證明。在幾何拓撲中，這是因為球面的歐拉示性數是 2。）
上面三個等式可以解出 _V_, _E_ 和 _F_：

　
: $V={\frac {4p}{4-(p-2)(q-2)}},\quad E={\frac {2pq}{4-(p-2)(q-2)}},\quad F={\frac {4q}{4-(p-2)(q-2)}}.$

注意交換 _p_ 和 _q_ 會交換 _F_ 和 _V_ 但 _E_ 不變。

正多面體只有五種這個定理是一個經典結果。下面給出了兩個證明。注意這兩個證明都只證明了正多面體至多有五種，這五種的存在性需要靠構造給出。

幾何證明

下面的幾何討論和歐幾里得在幾何原本中給出的證明非常相似：

1. 多面體的每個頂點至少在三個面上。
2. 這些相交的面處的角（也就是頂點發出的角）的和必須小於 360°。
3. 正多面體的頂點發出的角是相等的，所以這個角必須小於 360°/3 = 120°。
4. 正六邊形及邊更多的正多邊形的角大於等於 120°，所以正多面體上的面只能是正三角形，正方形或正五邊形。於是：
  
* 正三角形：每個角是 60°，所以正多面體每個頂點發出的角數目小於 360°/60° = 6，也就是每個頂點只能在三、四、五個面上，這分別對應於正四面體、正八面體、正二十面體；
  
* 正方形：每個角是 90°，所以正多面體每個頂點發出的角數目小於 360°/90° = 4，也就是每個頂點只能在三個面上，這對應於正方體；
  
* 正五邊形：每個角是 108°，所以正多面體每個頂點發出的角數目小於 360°/108° = 10/3，也就是每個頂點只能在三個面上，這對應於正十二面體。

拓撲證明

純粹的拓撲證明可以只利用正多面體的性質．關鍵在於 $V-E+F=2$ 和 $pF=2E=qV$ ．綜合上面等式，我們有

　
: ${\frac {2E}{q}}-E+{\frac {2E}{p}}=2.$

於是

　
: ${1 \over q}+{1 \over p}={1 \over 2}+{1 \over E}.$

由於 $E>0$ ，

　
: ${\frac {1}{q}}+{\frac {1}{p}}>{\frac {1}{2}}.$

注意到 _p_ 和 _q_ 必須大於等於 3，我們可以容易地找到所有五組 (_p_, _q_)：

　
: $(3,3),\quad (4,3),\quad (3,4),\quad (5,3),\quad (3,5)$ 。



參見


* 星形正多面體

* 四維正多胞體



引用



外部連結


* 正多面體平面展開圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 正多面體 360 度立體環視 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 正多面體只有五種的證明

* 多面體紙製模型 正多面體 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
角柱體是幾何學中的一種常見的三維多面體，指平面上的一個多邊形平行投影到與該平面平行的平面所截得的封閉幾何體。角柱體的兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行。

若用於截平行平面的平面數為 n，那麼該稜柱便稱為 n - 稜柱。如三稜柱就是由兩個平行的平面被三個平面所垂直截得的封閉幾何體。



稜柱的各種屬性

底面

角柱體中兩個互相平行的面，叫做角柱體的底面。
並且底面與側面互相垂直。

側面

角柱體中除兩個底面以外的其餘各個面都叫做角柱體的側面。

側棱

角柱體中兩個側面的公共邊叫做角柱體側棱。

頂點

角柱體中側面與底面的公共頂點叫做角柱體的頂點。

對角線

角柱體中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做角柱體的對角線。

高

角柱體的兩個底面的距離叫做角柱體的高。

對角面

角柱體中過不相鄰的兩條側棱的截面叫做角柱體的對角面。

體積

假設一個稜柱的底面面積為 $S$ ，高為 $h$ ，那麼這個稜柱的體積為： $V=S\times h$



一些特殊的角柱體

斜角柱體

側棱不垂直於底面的角柱體叫做斜角柱體，畫斜角柱體時，一般將側棱畫成不與底面垂直。

直角柱體

側棱垂直於底面的角柱體叫做直角柱體。畫直角柱體時，應將側棱畫成與底面垂直。

正角柱體

底面是正多邊形的直角柱體叫做正角柱體。



參見


* 反角柱體



外部連結


* 稜柱和反稜柱 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



參考文獻
凸泡螺（學名：_Dolichupis producta_）為獵女神螺科泡螺屬之下的一種動物。



分佈

本物種分佈於菲律賓、新加坡、馬來西亞、印度尼西亞、斐濟群島、土阿莫土群島，包括南中國海等海域，屬於暖水種。其常見於水深 90-96 英尺碎珊瑚石的底質。



參考文獻



外部連結


* 維基物種上的相關資訊：凸泡螺
凸版印刷是日本的印刷和資訊科技企業。於 1900 年 1 月 17 日創業。通稱凸版（トッパン）。



企業概要

本社位於東京都千代田區神田和泉町 1 番地，神田和泉町大樓 6 樓。

會社名稱「凸版」，是因為 20 世紀初期創業的時候，因使用了最新的銅凸版印刷技術（別名・エルヘート式凸版印刷）而使用了該名稱。銅凸版印刷是一種能處理精密圖案的技術，為有價證券的印刷中使用。

在現在，不僅從事本來的印刷，亦投入於應用印刷技術的數碼影像處理及電子製品中。品項因為涉入資訊科技而逐漸複雜化，另外亦從事彩色液晶使用的液晶濾色片、半導體底板光罩的製造等等高技術積累的精密工業。並積極使用 IC 標籤作為解決方案服務。

而在網際網路關連、地圖情報網站上開創了「Mapion（マピオン）」令其事業成為資訊集團，並與 NTT 東日本共同成立了 CyberMap Japan。現為 CyberMap Japan 的最大股東。2005 年 10 月，將原為 E 商務事業部門的內容流通發信服務「bitway」（ビットウェイ）獨立為事業會社，創立了株式會社 bitway。

2005 年 10 月 17 日，資訊商業科開發本部中心開發了日本最初的免費 DVD「codeNEO」。在事業檢証號 10 萬部完成後，由 cyber communications 及 amazon.co.jp 協助散發。

同本部們於 2006 年 2 月 7 日，以「戀愛強化手冊（恋愛強化マニュアル）」為題的特別號（0.5 號）發刊。其部數倍增為 20 萬部，並成為預定於春天發行的創刊號的目標。
再者，與凸版印刷有關的書籍包括有『眠れる巨像が目を覚ます　凸版印刷の業界ナンバー１戦略』（友野伸一郎著　東洋經濟新報社）『凸版印刷　e の進化論』（德丸壯也著　出版文化社）等。



主要部門與製品


* 證券・卡片部門 - 股票、彩票、存摺、信用卡等

* 商業印刷部門 - 目錄、宣傳手冊、POP 等

* 出版印刷部門 - 書籍、雜誌等

* 包裝部門 - 各種食品、日用品包裝材料、標籤等

* 産業資材部門

* 電子學部門 - 光掩膜、彩色濾光片、印刷電路板等

* 光導發光學部門 - FC 投射機銀幕、防反射底片等



網際網路內容事業

凸版印刷本體從事的事業


* いい色 - 相片上載並進行顏色調整的免費會員制網上服務。

* みんなの食たく - 飲食平均檢查的免費網上服務。

* Shufoo! くらしとちらし - Web 版宣傳網站

* 365GO! - 中國地方情報網站

* CLUB 九州 - 九州地方情報網站

子公司及內部風險企業事業


* 株式会社ビットウェイ - 基於子會社株式會社ビットウェイ（bitway）的內容事業
  
* クラブビットウェイ - 有料會員制內容店舖
  
* ビットウェイブックス - 電子書籍書店

* 酒王国 - 社內風險企業營運営的酒類情報網站



主要工場


* 札幌工場（北海道札幌市西區二十四軒四條 1 丁目 1-30） 
舊興文舎印刷、昭和 46 年合併

* 仙台工場（宮城縣仙台市泉區明通 3 丁目 30）

* 板橋工場（東京都板橋區志村 1 丁目 11-1）

* 幸手工場（埼玉縣幸手市惣新田 4237-1）

* 朝霞工場（埼玉縣新座市野火止 7 丁目 21-33）

* 坂戶工場（埼玉縣坂戶市）

* 深谷工場（埼玉縣深谷市本田）

* 相模原工場（神奈川縣相模原市大野台 2 丁目 27-1）

* 新潟工場（新潟縣新發田市五十公野 5270）

* 群馬工場（群馬縣邑樂郡大泉町吉田 1207-1）

* 柏工場（千葉縣柏市豐四季 945）

* 滋賀工場（滋賀縣東近江市妙法寺町 1101-20）

* 三重工場（三重縣龜山市白木一色 646-3）

* 關西工場（大阪府大阪市福島區海老江 3 丁目 22-61） 
舊精版印刷

* 熊本工場（熊本縣玉名市龜甲 134）

* 綜合研究所（埼玉縣北葛飾郡杉戶町高野台南 4 丁目 2-3）



海外公司


* 凸版印刷株式會社（北京、代表處）

* 凸版（上海）商業管理有限公司（上海、代表處）

* 北京凸版數碼產品有限公司（北京）

* 凸版印刷（上海）有限公司（上海）

* 凸版印刷（深圳）有限公司（深圳）

* 凸版印刷（香港）有限公司（香港）

* 凸版印刷（聯合王國）有限公司（英國）

* 凸版利豐雅高有限公司（新加坡、香港）

* 凸版快捷財經有限公司



關連企業


* 台灣凸版國際彩光股份有限公司 - 彩色濾光片（Color Filter）製造 [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 中華凸版電子 - 光罩與 OCF (On-Chip Color Filters) 製造

* 凸版資訊株式會社 - 商業計劃印刷 [2]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 株式會社凸版科技 - 建物・設備工事及保守管理 [3]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 株式會社 Toppan Cosmo - 建裝材 [4]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 東洋油墨製造株式會社 - 印刷用油墨製造 [5]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 東京書籍 - 教科書、一般圖書編輯・發行 [6]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 株式會社フレーベル館 - 幼兒用圖書編輯・發行、幼兒用教材售賣 [7]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 印刷博物館 [8]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* TAMAPOLY 株式會社 - 塑料製品製造 [9]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 株式會社 TMP （舊 東京磁氣印刷株式會社） - 磁卡等的製造售賣。2007 年 10 月凸版標籤與 TMP 合併 [10]

* トッパンコンテナー株式會社 - 楞紙板製品製造

* 日野柯式印刷株式會社 - 多色柯式印刷新聞製版及印刷 [11]

* 東京都プリプレス・トッパン株式會社 - 印刷、製版、網站建立 [12]

* 株式會社創日社 - 日曆計劃・製造販售

* 株式會社凸版科技設計中心 - 半導體設計 [13]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* TNCSi - 製造印刷電路版、與日本電氣合營 [14]

* 株式會社 Bitway - 內容送信服務「Bitway」的事業會社。2005 年 10 月設立 [15]

* 凸版物流株式會社 - 運送及倉庫業務・保險代理店 [16]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



外部連結


* 凸版印刷株式会社

* トッパンホール

* 印刷博物館
凸版利豐雅高有限公司（英語：Toppan Leefung (Hong Kong) Ltd.，前稱利豐雅高，除牌當時為 0623.HK）是在 1960 年由商人楊氏家族創立，曾在 1991 年在香港交易所上市，其主要業務生產印刷，其中國內業務比重最多。

2003 年，被新加坡上市的新加坡國家印刷集團股份有限公司收購。2004 年，向母公司收購兩家立體圖書印刷產業，包括：全美排版有限公司及藝彩 (香港) 有限公司。而在 2006 年，被母公司私有化後，撤銷香港上市。但在 2008 年，被日本東京上市公司凸版印刷收購，換言之，母公司又在新加坡退出股票市場。新加坡母公司現名 Toppan Leefung Pte. Ltd.。



資料來源


* 凸版利豐雅高印刷（深圳）有限公司引進 ROTOMAN 商業輪轉印刷機

* 凸版利豐雅高北京印刷產業基地落成典禮隆重舉行（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



外部連結


* toppanleefung.com（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
凸版印刷（英語：Letterpress）凸版從前以活版為主，其他和活版並版的圖片版，不管是鋅質還是膠質，均同屬凸版（包括古代以整塊木板去雕刻的木刻版）。



發明

最早由石括、括章所衍生而來，並應用於印文陶、斑紋布等物品之上。

漢代普遍使用印章，各級官衙往返公文需蓋以關防以玆識別，故對印刷術的興起有一定的作用。漢光和六年，刻了六經石碑，立於太學門外，觀視及摹寫者難以數計，有好事者創石拓印法。



原理

凸版的特徵，是印紋部分高出於非印紋，並在印刷圖紋上塗上一層油墨，並將之印於物品之上，在版上看到的都是負像，印後反成正像，通稱凸版印刷。凸版的版面凹凸甚為明顯，易於表現油墨。凸版印版和印刷原理也可用於燙金、壓凸等工藝。

凸版有二種：一為照相凸版；二為橡膠版。其中照相凸版又分兩種：鋅版和樹脂版（柔版印刷，也稱彈性印刷）。

照相凸版

除了活版以外的凸版，絕大多數都是透過製版照相的方法，將圖與文製成有明顯凸起的印文以從事印刷，其用途除了配屬活版共版印刷以外，仍有相當多數情況，這式凸版也獨立成為一種印刷版來使用，由於使用的版材又有多種不同類別，所以合稱為照相凸版，通俗一點的則直稱鋅版等。

柔性版印刷（Flexographic）

晚近的凸版漸為彈性印刷的天下，使用材質，除了真正的橡皮版（niroyal Platw）以外，尚有賽璐璐版 — 美國杜邦出品，軟性樹脂版（Flexographic Plate）原指本產品而言。油墨方面多採用苯胺溶劑的油墨，又稱為阿尼林（Aniline）印刷。現代的彈性印刷，連印刷機也紛紛以圓版圓壓式印刷，製版的技術上，以計算機直接製版的時代也已來臨。



應用

應付小型及印量不多的印刷品，如刊物封面、賀卡、信封、名片、喜帖、版畫及民國八十年代之前的報紙等，常兼具有加印裁撕線、摺線、編碼、燙金、打凸模等。



優點

1. 印刷過程中發現錯誤能隨時改正
2. 適合燙金與壓凸等印刷後加工業者使用

在以前其實凸版常用在印製報章書籍上，但數位印刷的興起後，凸版印刷慢慢淡出主流的印刷市場，但是名片的凸版印刷市場卻是依舊蓬勃，特別是經由設計師選擇名片紙張和搭配名片燙金、軋型、一般印刷等加工印刷後，凸版名片特殊的質感與細緻的觸感反而成為名片的特點。
同時凸版印刷名片結合了色彩鮮豔、邊緣明顯和富壓痕手感等優點，在視覺和觸感上和一般印刷有很大的不同，因此常有客戶指名要用這種做法設計名片。



缺點

1. 檢字排版過程手續繁雜
2. 製版印刷成本均高
3. 假如要使用凸版印刷印出比較多的文字，製作的時間會久一點



另見


* 凹版印刷



參考


* 潘東波《印刷慨論》

* 洪鼎，陳叡 <<視覺傳達設計>>
凸版印刷（香港）有限公司是日本凸版印刷的海外分公司，在 1963 年於香港創立。通稱凸版（Toppan）。



企業概要

在剛成立時，廠址位於香港鰂魚涌英皇道 979 號（現太古坊濠豐大廈），而在當時主要股東為凸版印刷（日本總社）及以個人名義參與的胡仙，但由於當時凸版印刷（香港）在成立初期短時間內沒有太大發展，因此胡仙於不久後退出，使公司變成全為日資擁有。

1995 年 9 月，由於希望擴大生產力而進行擴充，遷進了元朗創新園，廠房設計為 2 層式平房，辦事處與工場位於同一建築物之內。工場內擁有 7 台捲筒紙印刷機、6 台單張紙印刷機（2007 年 8 月）及其他大型設備，在東南亞之中頗具規模。該社為香港之中較大型的印刷會社，其主要服務對像為香港本地、美國、歐洲及澳洲等。

凸版印刷（香港）在元朗的工廠於 2017 年 12 月 31 日結束印刷業務，並稱未來業務將轉移至數碼產品，並會利用「信息及通信技術」作為增值推廣服務。



關連企業


* 凸版印刷株式會社（日本總社）

* 凸版國際物流（香港）有限公司

* 凸版資訊（香港）有限公司

* 凸版印刷（深圳）有限公司

* 凸版印刷（聯合王國）有限公司



主要競爭對手


* 出版之友（星島新聞集團旗下）

* 百樂門印刷（壹傳媒旗下）

* 美高印刷

* 基亞印刷

* 泰業印刷（經濟日報集團旗下）



相關條目


* 元朗創新園



參考資料


* 香港印刷 第 19 期 （繁體中文）



外部連結


* 凸版印刷株式会社 （日語）
凸版美林財經印刷有限公司（英語：Toppan Merrill Limited），前身為「快捷財經印刷有限公司」，於 1987 年創立。主要業務為在香港、中國、新加坡、英國、美國，以及日本從事財經印刷產品。
凸版美林財經印刷目前為凸版利豐雅高有限公司 (Toppan Leefung Pte. Ltd.) 旗下的子公司，總公司為位於日本東京，年銷售額約 140 億美元的凸版印刷集團 。

凸版美林財經印刷前身成立於 1987 年，原名為「快捷植字排版有限公司」，後更名為「快捷財經印刷有限公司」。

2002 年 5 月 8 日，新加坡國家印刷集團以 3400 萬港元（約 770 萬新元）對香港快捷財經印刷有限公司進行收購，並將英文名稱更名為 SNP VITE LIMITED。

2008 年 6 月 10 日，被於日本東京上市的凸版印刷以 85 億日元，用股票公開方式進行全數收購，公司名稱更名為凸版快捷財經印刷有限公司。

2017 年 3 月，收購美通社旗下的 Vintage。Vintage 是一家提供全方位監管合規和股東通信服務的供應商，業務涉及包括資本市場、企業和機構基金在內的三大領域。Vintage 成立於 2002 年，後於 2007 年被美通社收購。

2018 年 8 月 1 日，凸版快捷財經印刷的母公司凸版利豐雅高印刷集團策略收購 Merrill Communication 的資本市場與合規業務。Merrill 的資本市場交易與監管合規業務將成被納入凸版快捷財經印刷的全球財經印刷、通訊和技術業務。

2019 年 1 月推出「凸版美林 (Toppan Merrill)」品牌，並再次更名為凸版美林財經印刷有限公司 



參考



連結


* Toppan Merrill（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）（中文）
凸瓣苣苔（學名：_Ancylostemon convexus_）為苦苣苔科直瓣苣苔屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
凸窗又稱飄窗，是一種窗戶空間，它從建築物主牆向外凸出，房間內因此會形成一個窗台。凸窗是維多利亞時代建築的代表，於 1870 年代開始流行。美國的凸窗文化主要是源自歐洲的城市花園文化。



相集


* 
* 
* *



參考資料



外部連結

A San Francisco Chronicle article discussing bay windows.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在凸幾何領域，凸組合（英語：convex combination）指點的線性組合，要求所有係數都非負且和為 1。此處的「點」可以是仿射空間中的任何點，包括向量和純量。

如果給出有限個實向量空間中的點 $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ 這些點的凸組合即一個這樣的點：

　
: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}$

其中的任意實數 $a_{i}$ 都滿足 $a_{i}\geq 0$ ，且 $a_{1}+\dots +a_{n}=1$ 。

任意兩個點的凸組合都在它們之間的線段上。

點集的凸包等價於該點集的所有凸組合。
凸緣式底火（rimfire）是現今兩大主流底火形式中的其中一種，因此使用這種底火的子彈又稱為凸緣底火子彈（rimfire ammunition）。「凸緣」之定義來自於彈殼底板與彈殼本體的直徑比，亦及彈殼底板直徑大於彈殼者即稱為「凸緣」（rimmed）；若彈殼底板直徑與彈殼本體直徑相等，則稱為「無緣式」（Rimless）。凸緣式底火中的汞鹽引爆藥位於彈殼底部的底緣內側，靠擊槌「打擊」彈殼底部的底板（包括外緣）達成擊發；中央式底火則是靠擊針「撞擊」彈殼底部中心的底火而擊發，兩者主要差異在此。

由於凸緣式底火子彈的彈殼並不像中心式底火有可分離（包括可重新更換）的底火杯，因此無法重新裝藥（Reloading）再度使用。歷史上曾經出現過許多不同型態的底火，不過基於現實的要求，包括射手對於便利性、耐用性以及安全性的需求，因此現今仍舊被大量使用的底火形式主要只剩下凸緣式底火與中心式底火。



歷史與展望

凸緣式底火起源於 1857 年當時的.22 BB 子彈；這種子彈簡單到彈殼裡面連火藥都沒有，純粹依賴擊槌在底火上來一記就發射出去了，可以想像威力不會比空氣槍的子彈好多少，所以只能用來作室內射擊練習。後來的.22 Short 子彈就添加了 4 格林（0.26 公克）的黑火藥，用在史密斯威森所生產的第一款左輪槍 Model 1 上。

後來又演變出.22 Long 子彈，火藥含量 5 格林（0.32 公克）。透過.22 Long 子彈的應用證明而成功而演化出.22 步槍子彈，從此應用至今。然而演變的胃口也越養越大，很快地躍升到.41 Short 子彈以及.44 Henry Flat 子彈，最後一直到.58 Miller 子彈，不過從此凸緣式底火子彈也就開始被中央式底火子彈所取代。

取代的原因很簡單，儘管底火位置就在彈殼後端的彈殼底板（也稱為凸緣；rim）裡，對於槍枝的設計與使用造成很大的方便，然而由於彈殼底板也是彈殼的一部分，加上為了讓槍枝的擊槌能夠有效經過打擊引發底火，因此彈殼不能太厚，也因此用在比較大的口徑或高裝藥量的子彈上，就會發生因為氣體膨脹的壓力造成彈殼與彈殼底板的分裂，而這也就是大口徑凸緣式底火子彈停止應用的原因。

反過來說，中心式底火子彈之所以能夠大行其道原因就在於底火的位置移到彈殼底板中央以後，彈殼的平均厚度就可以增加，因此反而適用於需要高膛壓火藥的大口徑彈藥，擊發時不需要特別擔心彈殼破裂的問題。不過部分.22 口徑的彈種由於反衝小，作為射擊的入門階再合適也不過，因此通過市場的篩選而存活沿用到今天。底緣底火式子彈中的.22 LR 子彈至今仍舊是全世界銷量最高最普遍的子彈，近年來凸緣式底火又有些新的彈種推出，例如.17 英寸（4.5 mm）口徑的.17 HMR 子彈。

不過因為口徑縮小的關係，.17 HMR 子彈仍然沿用.22 WMR 的彈殼，但是增加「瓶頸式」（bottle-neck）的設計；.17 子彈的彈道相當低平，加上使用異質彈尖型的空尖彈（這是它彈道性能優良的原因），彈頭只要撞擊到目標或其他物體就會很快變形擴張以及碎裂，有效發揮殺傷力（相當於 9mm 彈頭的威力）。

.17 HMR 隨後又發展出.17 Hornardy Mach 2，簡稱為.17 HM2 子彈。顧名思義這種彈頭的初速相當高，並且像.17 HMR 子彈一樣是從.22 LR 子彈演化而來的。.17 HMR 與普通.22 stinger 一樣都不是昂貴的子彈，不過.17 HM2 子彈倒是比.22LR 子彈貴上 6 倍（以 50 發 / 一盒計算）。

在歐洲的凸緣式底火子彈唯有著名的九公釐 Flobert 子彈，它可以發射實心彈頭，也可以發射定量的彈丸，就像迷你型的霰彈一樣。在英國，Flobert 子彈甚至被稱為「花園槍」（garden gun），因為彈頭威力與射程都相當有限，因此只適合用在院子裡射擊如田鼠野兔一類的害獸。



目前仍然生產的底緣底火式子彈


* .22 BB Cap

* .22 CB Cap

* .22 Short

* .22 Long

* .22 LR（.22 Long Rifle）

* .22 WMR

* .17 HMR

* .17 HM2



外部參考


* A Cartridge Collector's Glossary（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



相關資訊


* 手槍子彈列表

* 步槍子彈列表

* 中央式底火

* 針式底火

* 子彈
法蘭，或稱法蘭盤（英語：Flange），也有譯作輪緣或凸緣，粵語中也翻譯作「佛冷」，意指連接管道、容器或固定軸類機械部件所用的對稱盤狀結構，通常有螺栓、螺紋結構以資固定。



簡介

法蘭是法蘭連接中的主要零件。法蘭連接是由一對法蘭、密封墊片和螺栓、螺母、墊圈等零件組成的一種可拆零件。

標準法蘭的主要參數是公稱直徑、公稱壓力和密封面型式。



分類

不同的工程領域中，法蘭的種類也有所差別。例如在化學工業中，化工設備用的標準法蘭有兩類：管法蘭和壓力容器法蘭（又稱設備法蘭）。



參考資料



延伸閱讀
大美木豆（學名：_Pericopsis elata_），又名高大花檀、凸莖豆或凸聖豆，是一種豆科植物，生長在喀麥隆、剛果共和國、剛果民主共和國、象牙海岸、加納及奈及利亞。它們受到環境破壞的威脅。



參考
凸肛角蟾（學名：_Megophrys pachyprocta_）為角蟾科角蟾屬的兩棲動物，是中國的特有物種。分布於西藏等地。該物種的模式產地在西藏。



參考文獻
凸背鱗毛蕨（學名：_Dryopteris pseudovaria_）為鱗毛蕨科鱗毛蕨屬下的一個種。



參考文獻
凸脈冬青（學名：_Ilex kobuskiana_）為冬青科冬青屬的植物。分布在越南以及中國大陸的海南、廣東等地，生長於海拔 550 米至 1,550 米的地區，多生長在山坡常綠闊葉林中，目前已由人工引種栽培。



參考文獻
凸脈杜鵑（學名：_Rhododendron hirsutipetiolatum_）為杜鵑花科杜鵑屬下的一個種。



參考文獻



擴展閱讀
軟棗獼猴桃（學名：_Actinidia arguta_），俗稱軟棗子（東北部分地區寫作方言中同音的元棗子），又名奇異莓（英文：Kiwiberry）或是迷你奇異果，為獼猴桃科獼猴桃屬的植物。分布在朝鮮、日本以及中國大陸的遼寧、浙江、山西、山東、安徽、河南、吉林、雲南等、河北、黑龍江等地，生長於海拔 200 米至 3,602 米的地區，多生長在山坡灌木林中、溝邊、山頂雜木林中、山坡雜木林中、山坡灌叢、山坡、山谷雜木林中、林緣、山頂灌木林中、山谷、林中、山谷林下、山坡林中和陰坡雜木林中。軟棗獼猴桃是 1901 年至 2000 年人工馴化栽培最成功的野生果樹品種之一。



別名

軟棗子（東北）、元棗子（東北）



變種


* 紫果獼猴桃（學名：_Actinidia arguta_ var. _purpurea_）是獼猴桃科獼猴桃屬軟棗獼猴桃的變種。分布在中國大陸的陝西、湖北、雲南、湖南、四川、廣西、貴州等地，生長於海拔 700 米至 3,600 米的地區，多生長在溪旁、山林中以及濕潤處。

* 心葉獼猴桃（學名：_Actinidia arguta_ var. _cordifolia_）是獼猴桃科獼猴桃屬軟棗獼猴桃的變種。分布於朝鮮、日本以及中國大陸的山東、吉林、浙江、遼寧等地，生長於海拔 700 米的地區，一般生於山地的叢林中。

* 凸脈獼猴桃（學名：_Actinidia arguta_ var. _nervosa_）為獼猴桃科獼猴桃屬軟棗獼猴桃的變種。分布在中國大陸的雲南、四川、浙江、河南等地，生長於海拔 900 米至 2,400 米的地區，一般生長在山林中。

* 陝西獼猴桃（學名：_Actinidia arguta_ var. _giraldii_）為獼猴桃科獼猴桃屬軟棗獼猴桃的變種。分布在中國大陸的河南、湖北、陝西、河北等地，生長於海拔 1,000 米的地區，常生長在山林中。



參見


* 水果

* 水果列表



參考文獻