波茲曼大腦（Boltzmann brain）是在熵的隨機漲落中，由於極罕見地脫離熱力學平衡狀態而產生的自我意識體，該理論是一個物理學的思想實驗。例如在牛頓力學中，理論上，所有的原子都可以通過反彈然後與另一個原子結合的方式，在純粹的偶然機會下組裝成一個功能正常的人腦（儘管在平均機率上，需要經過的時間比我們目前宇宙的有生之年還漫長）。

奧地利物理學家路德維希・波茲曼在 1896 年發表了一個理論：被觀測的宇宙總會處於幾乎是不可能的高度不平衡狀態，因為只有這樣的狀態隨機出現後，大腦才能得以存在以便觀察宇宙。而對於波茲曼的「波茲曼宇宙」假說有這樣一種意見：熱力學漲落最普遍的情況總體上來說都是儘可能接近平衡態的；因此，不管以什麼合理的準則判斷，在波茲曼宇宙中，被無數鄰近恆星包圍的人腦的數量都會被孤獨存在於空洞宇宙中的「波茲曼大腦」的數量遠遠超過。

大約 2002 年，波茲曼大腦在其它領域再獲新關係。一些宇宙學家開始思考，在許多現有的關於宇宙的理論中，當前宇宙的人腦要遠遠多於未來宇宙中的、剛好有著和我們完全相同的感知的波茲曼大腦；這就導出了一個荒謬的結論：在統計學上，我們本身就很有可能是波茲曼大腦。這種歸謬法論證時常用來反駁某些宇宙理論，而應用到最近的理論如多重宇宙論中則使得波茲曼大腦爭論成為一個尚未解決的宇宙學測量問題。



波茲曼大腦悖論

我們生活的世界有序性相當高，熵相當低，而宇宙在膨脹這一事實又說明宇宙過去曾經處於一個熵更低的狀態。熱力學第二定律說明封閉宇宙的熵永遠不會減少。最可能的宇宙是一個高熵態物質分布均勻的宇宙。但為何我們能觀測的宇宙熵如此之低？

對此，波茲曼提出一個猜想：我們觀測到的低熵世界來源於高熵宇宙的隨機漲落。大的漲落可以造成熵很低的狀態，機率也很低，但在宇宙廣闊尺度下仍然會發生，而我們自身的存在也是來源於這種漲落帶來的低熵世界。進一步演繹就可以得出：這種漲落有可能產生一個大腦 —— 自我意識實體，而其機率比產生我們所處的低熵世界並進化出數量巨大的大腦的機率要大得多。可以計算出漲落出我們的世界的機率是 $e^{-10^{100}}$ ，而漲落出波茲曼大腦的機率是 $e^{-10^{28}}$ 。

因此對於我們來說，宇宙中應該有很多這種孤單的波茲曼大腦漂浮在無序中，他們有和我們不同的意識和記憶。因此對於宇宙來說觀測者更有可能是這種隨機漲落出現的大腦，而非人類這種進化出來的大腦。



波茲曼宇宙

1896 年，數學家恩斯特・策梅洛推出了一個不對的理論，認為熱力學第二定律是唯理的而不是統計性的。策梅洛指出，龐加萊復現定理表明封閉系統中的統計熵必然是一個週期函數；因此，觀測上總是符合熵增的第二定律不太可能是統計性的。奧地利物理學家路德維希・波茲曼推出了兩個理論反擊了策梅洛的觀點。第一個理論，由於不明原因宇宙始於一個低熵態，現在公認是正確的。第二個，另類的理論，即「波茲曼宇宙」場景，發表於 1896 年，不過在 1895 年署名給了波茲曼的助手 Ignaz Schütz。在這個場景中，宇宙的永恆絕大多數的漫長時間都在熱寂這個黯淡無奇的狀態中度過；然而，只要經過了足夠的無數宙紀，終究會有一個極罕有的熱力學漲落，使得原子可以全憑彼此間反彈的方式創造出如我們的整個可觀測宇宙般的子結構。波茲曼表示，雖然宇宙的絕大部分都黯然無奇，我們並不能看到那些區域，因為那些地方根本就沒有智慧生命；對於波茲曼來說，我們僅僅只能看到我們所在波茲曼宇宙的內部是很正常的，因為這就是智慧生命可能存活的唯一地方。（這可能是人擇原理在現代科學中的首次運用）。



產生

只要給夠時間，每種可能的結構都能由隨機漲落創建。波茲曼式的思想實驗關注於像人腦這些可假定為自我意識觀測者的結構。給定任意某標準以指定構成一個波茲曼大腦的東西（或是行星，或是宇宙），則剛剛達到該標準最低限度的、較其更小的結構，比起那些較之更大的結構，會極浩瀚地、指數級速率地、壓倒性數量地更加普遍；打一個粗略的比方，就像你晃一個裝滿字母的盒子，晃出一個實際存在的英語單詞的可能性，要遠大於晃出一整條英語句子的可能性；晃出一整條英語句子的可能性，要遠大於晃出一整段英語短文的可能性那樣。一個波茲曼大腦的形成所需的平均時標大大地大於宇宙現在的年齡。在現代物理學中，波茲曼大腦可以通過量子漲落形成，也可通過熱力學漲落形成，後者通常涉及到晶核過程。

通過量子漲落

據計算，每經隔 $10^{10^{50}}$ 年的時間，就有一個波茲曼大腦以量子漲落的形式在真空中出現。這種漲落甚至可在真正的閔科夫斯基真空裏發生（沒有真空能的一種平坦時空的真空）。量子力學很喜歡這種從真空中「借走」最小份能量的微弱的漲落。典型地說，一個量子波茲曼大腦會從真空中突然出現（伴隨著等量虛反物質的出現），在逗留了僅夠進行一次有條理性的思考或觀測的短暫片刻之後，就會像出現時一樣又突然消失為一片真空。這種大腦是完全自給自足的，永遠都不會在無窮空間中輻散出一點能量。

通過晶核過程

現有證據表明我們的可觀測宇宙並不是閔科夫斯基空間，而是一個宇宙常數為正數的德西特宇宙。在德西特真空中，波茲曼大腦可以經由來自於從德西特空間宇宙學視界發射的霍金輻射的非虛粒子逐漸組裝的晶核過程而偶然形成（但在閔科夫斯基真空中則不能）。其直至成核所需的平均時間估計是 $10^{10^{69}}$ 年左右。典型的波茲曼晶核大腦在它所有的生命活動完成之後，會趨於絕對零度變冷，並最終完全衰敗，同其它一切孑然獨立於真空空間中的物體一樣。所以不同於量子漲落的就是，這種波茲曼大腦會向無窮遠處輻射其能量。在晶核過程中，最普遍的漲落總體上都是儘可能趨於熱力學平衡狀態的，而不管把某個漲落列入一個「波茲曼大腦」的任意給定的標準是怎樣的。

理論上，即使發生的機率還要微小，波茲曼大腦也能在正物質主導的早期宇宙中的任意時刻形成。



現代波茲曼大腦問題

許多宇宙學家相信，如果有理論預計與人類感知相似的波茲曼大腦的數量遠超普通人腦，則應對其持以拒絕或指謫態度。反對者則稱，由量子漲落產生的大腦、或甚至在德西特真空中由晶核過程產生的大腦都不算入觀測者中。量子大腦比晶核大腦更容易排除，因為量子漲落能以簡單直接的準則更容易地針對之（比如其在無窮的時間裡都缺乏和環境的交互等等）。

一些宇宙學家則認為，更深入地理解全像弦論中量子真空的自由度，就能夠解決波茲曼大腦問題。

在單一宇宙情形中

在一個給定了宇宙常數的、始於任意有限空間切片的、單獨的德西特宇宙中，「普通」觀察者的數量是有窮的，受熱寂所約束。如果宇宙永恆地存在下去，晶核波茲曼大腦的數量在大多數理論模型中都是無窮的；阿蘭・古斯等宇宙學家對此犯愁於這似乎使得「我們是普通大腦的可能性無窮地小」。一種解釋是：如果宇宙是假真空，在少於 200 億年的時間裡局部可衰退為閔科夫斯基空間或者大塌縮約束的反德西特空間，無窮多的波茲曼晶核就能被避免。（如果平均的局部假真空衰退時間超過 200 億年，波茲曼大腦晶核仍然是無窮多的，因為宇宙體積的增長要快於塌縮的未來光錐中局部真空塌縮所帶來的消減）。在一種提出的假說機制中，通過觸發「希格斯致死」（death by Higgs），能在從超重重力微子到較觀測更重的頂夸克的範圍的時間內消滅宇宙。

如果不存在宇宙常數，且如果目前觀測到的真空能是來自於終將完全消散的戊太，那麼無窮波茲曼成核也能被避免。

在永恆暴漲情形中

有一類對波茲曼大腦問題的解答採用了不同的、宇宙學測量問題的途徑：在無窮宇宙理論中，普通觀測者與波茲曼大腦之比取決於取無窮極限的方式。可以選定測度以避免可估的少許波茲曼大腦。和單一宇宙情形不同，在永恆暴漲情況下尋找整體解有個挑戰：所有可能的弦論地景都必須加和起來；在某些測度下，即使宇宙的一小小部分出現了一群波茲曼大腦，也會導致對多重宇宙整體的測量結果被波茲曼大腦們霸占掉。

宇宙學中的測量問題也糾葛於普通觀測者與異常早期觀測者的比率。在如會遭遇極「幼年」問題的原時測度中，最平常的觀測者是在極度炙熱的早期宇宙中由罕見的漲落形成的「波茲曼嬰兒」。



參見



參考資料



深入閱讀