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《算帳》是科幻小說作家倪匡的作品之一，衛斯理系列編號 100。該小說於 1995 年 8 月 9 日完成，並在 1996 年 8 月 20 日出版，該小說以「人類壽命長短由基因決定」為主題，首次提出「生命配額之說」認為人類的任何活動均自生命形成時決定。



故事大綱

衛斯理的商人好友陶啟泉與大亨合作在中東進行一個開發油田的生意。然而，卻被迫與「獨裁政體」的貪官合作，對方要求無理的分傭。陶啟泉與大亨感到極其不滿，深知要阻止此事發生，必須找到一人來平衡各官員利益。故此，陶找來了衛斯理，要求他協助自己尋求人選。

衛斯理聽聞此要求，知道只有權力核心的「老人家」方能平衡各人利益。然而，衛斯理一則認為自己對商業世界一無所知，二來無意在政場上打滾，更因對「獨裁政體」的反感而拒絕了陶啟泉的請求。陶深知衛斯理的性格，故不再強使他。

幾天後，大亨的女友朱槿上門找衛斯理。特務出身的朱槿向他表示現時「獨裁政體」的權力核心「老人家」行將就木，政局混亂，唯一可令政局回復正常，使各人聽令於「老人家」的方法 (也是使陶啟泉與大亨能完成生意的方法)，就是延長其壽命。同時，朱槿又告訴衛斯理「老人家」曾於勒曼醫院做了年輕十年的手術。換言之，朱槿是希望通向衛斯理令勒曼醫院使「老人家」恢復神智。衛斯理得悉此請求後，拒絕了事並打算破門而出，一走了之。

然而，衛斯理立即遇到登門造訪並守候門外的陶啟泉與大亨，令他無法逃走，只好回家。此時，朱槿把一封信交給衛斯理。原來，這是一封求救信，而這信正是由鐵天音所寫，大意是被捲入一場權力鬥爭中，並且被捕。由於鐵天音為衛斯理生死之交 — 鐵旦之子，而「獨裁政體」中只有「老人家」能救出鐵天音，故此衛斯理再沒有拒絕陶啟泉等人的理由，一人去勒曼醫院，希望「老人家」能恢復神智。

來到格陵蘭的勒曼醫院後，一位名為亮聲的外星人告訴衛斯理「老人家」做了年輕十年的手術，並不等於壽命延長十年，只是身體機能年輕十年，其死亡年齡依然不變。同時，亮聲又告訴衛斯理，每一個人自生命形成時，其呼吸、進食、思考、走路的數目已經註定。換言之，「老人家」身體機能雖然年輕了十年，可是在他人生最後的十年中就再沒有思想、語言的餘額，成為一位植物人。

回家後，衛斯理的女兒衛紅陵把鐵旦帶到香港，而衛斯理的太太白素卻到了瑞士，衛斯理不知其故安在。同時，朱槿與水葒亦上門拜見。因此，衛斯理把到勒曼醫院的事一一告訴各人，各人均認為要救出鐵天音只能使用其他的方法。此時，鐵旦表示可向其中一位特務 — 浮蓮入手，因浮蓮與鐵天音的上司掌管一部貪污官員的手冊。因此，衛斯理等人可從浮蓮入手，奪其手冊，用以威脅禁錮鐵天音的官員。衛斯理此時想到，白素到了瑞士，可能是為尋找浮蓮。故此，他亦去了瑞士。

來到瑞士後，衛斯理按各提示，到了一家小食店找到了白素。白素向衛斯理表示她在到瑞士時，浮蓮已經不知所終，卻留了一封信給白素。在信中，浮蓮表示根本沒有手冊這回事。有見及此，衛斯理與白素假造了一部手冊，打算把此手冊分發於「獨裁政體」的官員，使官員被迫屈服，交出鐵天音。此時，有兩人前來搶奪手冊，經一番「爭鬥」後，手冊落入對方手中。

回家後，衛斯理問鐵旦前來搶手冊的是否與水葒等為同一派人。鐵旦否定，令衛斯理推翻之前對水葒等人的懷疑。同時，在衛斯理與白素返回香港後的第五天，曾來搶奪手冊的特務屈服，把鐵天音釋放，並接受了衛斯理要求取消對陶啟泉生意的不合理要求，故事至此結束。



相關人物


* 衛斯理

書中主角，基於對政治、商場上的不通，本身無意協助陶啟泉與大亨。然而，當他得悉其好友鐵旦之子鐵天音被捕後，只好東奔西走，最終使鐵天音安全而回。在瑞士之行，由於他以為前來搶手冊的是水葒的一幫人，故誤以為朱槿等人別有用心。原來，這只是衛斯理的猜想，管理特務的鐵旦根本不知道兩人是什麼出身。


* 白素

衛斯理太太，當她從朱槿口中得悉浮蓮逃亡到瑞士後，亦到此地追蹤浮蓮。然而，衛斯理深知當白素取得手冊後，會成為被攻擊的對象，因而萬分擔心。幸而，手冊根本不存在，使白素化險為夷。

另外，當白素得知人的生命早是命中注定時，她認為這會使人類更會在生前作惡，令這個世界更為可怕。


* 陶啟泉

衛斯理好友，為富甲一方的商人。由於他在中東的生意受到「獨裁政體」的干涉，因而找來衛斯理求助。經過多番波折後，他與大亨的生意終於能順利進行。在本小說中，陶啟泉與水葒邂逅。自此，陶在其後的小說中亦與水葒出雙入對。


* 大亨

衛斯理的另一位富豪友人。自《水晶宮》，他與陶啟泉合作失敗後，二人首次合夥，卻受到「獨裁政體」無理的要求。故此，他與陶啟泉請求衛斯理協助。


* 「老人家」

「獨裁政體」的領導（暗指鄧小平），為陶啟泉與大亨認為能平均各人利益的對象。然而，「老人家」年事已高，身體機能退化，成為植物人。為了延長壽命，「老人家」曾使勒曼醫院令他年輕十年，結果他的呼吸、進食等配額提前十年用完，成為只有壽命餘額的植物人。最終，他在瀕死前只餘下三次的說話能力。


* 亮聲

於勒曼醫院進行研究，擁有人類外表的外星人，專門負責地球和人類生命的研究。他除了提出生命配額外，亦認為中醫中的食材，如人參等是可增加配額的方法。同時，他又認為歷史上英主突然在其年老後變得殘暴不仁是因其腦部思想配額用完，發生逆轉之故。


* 鐵旦

前「獨裁政體」的軍官，也是衛斯理兒時的好友。身為開國功臣的他，雖退出政壇，但依然甚有地位。在 1960 年代的政治動亂中，他因逃命而雙腳殘廢，可是他仍至死不悟，對發動整肅運動的「領袖」(指毛澤東) 極為崇拜，稱其為「領袖」。

鐵天音為他的獨生子。歷經多場政治運動的鐵旦曾表示對任何事都不加理會，但當得悉其兒子被捕時，即緊張起來，與紅綾來到香港，與衛斯理匯合。


* 溫寶裕

衛斯理之友。因他熟識「陶氏收藏基金會」的主席，因而與陶啟泉關係甚佳，得悉他於中亞的生意失利。在故事中，他認為當人得悉自己有生命配額時，將不會作惡，只是好好的生活，與白素的意見剛剛相反。


* 水葒

「獨裁政體」的女特務，二十來歲，年輕貌美，身手了得。由於自幼為孤兒的她，全憑鐵旦的照顧和提拔方能成長，故此她與朱槿均稱鐵旦為義父，令衛斯理十分感動。


* 朱槿

「獨裁政體」的另一女特務，同樣地年輕貌美，身手不凡。她的另一個身份為大亨的女友。


* 浮蓮

「獨裁政體」十二位女特務之一。然而，她由於野心勃勃，終日打算出人頭地，故與權貴關係十分密切，令水菙與朱槿和她的關係十分陌生。最終，她亦因與權貴關係親密而捲入權力鬥爭中。


* 衛紅綾

衛斯理與白素之女兒，她曾到德國把鐵旦帶到香港。她力氣之大，曾把坐在輪椅上的鐵旦一下子舉起。故此，鐵旦稱她為「女元帥」。



資料來源

以下內容以香港勤十緣出版社作準：
《算數書》是 1983 年中國考古學家在湖北漢代古墓中發現的竹簡。經學者鑑定，《算數書》成書於前 202 年至前 186 年之間，是中國最古老的數學書，比《九章算術》早三百餘年。《算數書》的發現，改寫了中國古代數學史。



算數書的發現

1983 年中國考古學家和文物學家在湖北江陵縣張家山江陵磚瓦廠址發現三座漢代無名文職小官的古墓，編號從西至東為 M258，M247，M249。經過發掘，從淤泥中整理出 160 多件文物，包括從 M247 號古墓出土的《算數書》散亂竹簡 200 多枚，其中 180 枚完整，其餘殘缺。《算數書》竹簡本身，沒有寫作年代信息。考古學家根據 M247 號古墓同時出土的《歷譜》、《律令二十六種》、《蓋廬》、《奏獻書》四種文物的紀年和成文年代，鑑定 M247 號古墓關閉於呂后二年（前 186 年），推斷《算數書》當成書在前 186 年之前。《算數書》竹簡，每枚長約 30 厘米，寬 6 至 7 毫米，上下各有竹節，上竹節離開竹簡上端約 1.5 厘米，下竹節在竹簡下端之上 2 厘米。《算數書》竹簡的文字為 7000 餘字隸書，用墨書寫在每枚竹簡正面兩竹節之間，每枚竹簡上書寫的字數，從 3 字到 36 字，多少不等，其中第六枚竹簡的背面上書「筭數書」三字。《算數書》中不見原作者名字，在一些竹簡的下竹節段，書寫著「王」、「楊」，並在一些完整段落後書寫「王已讎」或「楊已讎」，表示經過王氏或楊氏校對完畢。王楊二人可能是《算數書》的抄錄者和校對者。



算數書的格式

《算數書》竹簡原來的三道連韋，早已腐爛，200 多枚《算數書》竹簡，次序混亂，經過江陵張家山漢簡整理小組 17 年的研究，整理出次序，在 2000 年《文物》雜誌上發表簡體字全文。2001 年科學出版社出版彭浩《張家山漢簡算數書注釋》原文字版。《算數書》全文分為首尾明確的 68 段落，每一段落有一個標題，標題長短由一字到四字不等，由上至下書寫在竹簡的上節：最短的段落，只佔一枚竹簡，如《增減分》「增分者增其子；減分者增其母」：多數段落佔多枚竹簡。段落的結構，多按照一定的格式，先是命題，次為答案，最後是「術」，例如《粟求米》；「粟求米，因而三之五而一之。今有粟一升七分三，當為米幾何？曰：為米七分升六。術曰：母相乘為法，以三乘十為實。」



《算數書》的內容

《算數書》有 68 個算題，分別是：里田，約分，合分，出金，徑分，分當半者，增減分，乘，相乘，分乘，大廣，粺穀，粟求米，米求粟，粟為米，粟求米，春粟，取程，耗，耗租，程禾，絲練，羽矢，取枲程，程竹，挐脂，銅耗，金價，漆錢，飲漆，醫，石率，賈鹽，米粟並，粟米並，並租，女織，婦織，狐皮，狐出關，傳馬，共買材，稅田，誤帣，租誤帣，繒幅，息錢，少廣，少廣，啟廣，啟從，圓材，井材，圓亭，除，鄆都，芻，旋粟，囷蓋，負炭，羽矢，盧唐，負米，分錢，米出錢，方田，以方材圓，以圓材方，形。算題的內容大致包括如下幾方面；

整數、分數的運算


* 乘；「一乘十，十也：十乘萬，十萬也：半乘千，五百：少半乘少半，九份一也：四分乘五分，二十分一，七分乘八分，五十六分一也。」

幾何級數


* 女織；「鄰里有女惡自善織，日自在，五日織五尺。問：首日及其次各幾何？曰：始織一寸六十二分寸三十八，次，三寸六十二分寸十四，次，六寸六十二分寸二十八，次，尺二寸六十二分寸五十六，次，二尺五寸六十二分寸五十。術曰……。」

* 狐出關；「狐、狸、犬出關，租百一十錢。犬謂狸、狸謂狐，爾皮倍我，出租當倍我。問各出幾何？得曰犬出十五錢七分六，狸出三十一錢分五，狐出六十三錢分二。法曰令個相倍也，並之，七為法。以租各乘之，為實。實如法得一。」

利息計算：


* 息錢：「貸錢百，息月三。今貸六十錢，月未盈十六日歸，計息幾何？得曰；二十五分錢二十四。術曰：……。」

稅率計算


* 負米；「人負米不知其數，以出三關三稅之一。已出，余米一斗。問始出賣米幾何？」

幾何計算


* 圓亭，井材，以方材圓

兌換


* 粟求米，米求粟，粟為米，粺穀

產量


* 春粟，程禾

用盈不足術求平方根
: 方田；「田一畝方幾何步？曰：方十五步三十一分步十五。術曰方十五步，不足十五步；方十六步，有餘十六步。曰：並盈不足為法，不足子乘盈母，盈子乘不足母，並以為實。」 其中：

　
: 盈 = 16，不足 = 15；「並盈不足為法」：16+15 作分母（法）；不足子 = 15，盈母 = 16，盈子 = 16，不足母 = 15；「不足子乘盈母，盈子乘不足母，並以為實」：15x16+16x15 作分子（實）。

　
: 答案：√240（一畝 = 240 平方步）= (15x16+16x15)/(16+15)= 15 (15/31)。



意義


* 在《算數書》發現之前，《九章算術》被認為是中國最古老的數學書。《算數書》的發現，改寫了中國古代數學史，將中國古代數學的歷史推前了三百年。

* 將《算數書》和《九章算術》共同研究，比較其異同，成為中國古代數學史研究中一個熱門課題。有些學者認為，《算數書》和《九章算術》有許多相同的風格、度量衡、算題和方法，《算數書》很可能是張蒼編寫《九章算術》時的母本之一。

* 中國《算數書》 與古埃及紙草書 、巴比倫數學泥版 、古希臘數學文獻 、古印度《聖壇建築法典》 並列為世界五大古文明的數學經典。



翻譯本

英國李約瑟研究所所長古克禮在 2004 年將《算數書》全文翻譯成英文，由李約瑟研究所出版。


* Cullen, C., 2004. The Suàn shù shū , 「Writings on Reckoning」: A Translation of a Chinese Mathematical Collection of the Second Century B.C., with Explanatory Commentary. Needham Research Institute Working Papers 1, Needham Research Institute ISBN 0-9546771-0-2.



參考文獻



外部連結


* 洪萬生：〈從程序性知識看《算數書》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。

* 洪萬生：〈「算數書」初探 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉。
算術平均數（arithmetic mean）是表徵數據集中趨勢的一個統計指標。它是一組數據之和，除以這組數據個數 / 項數。

算術平均數在統計學上的優點，就是它較中位數、眾數更少受到隨機因素影響，
缺點是它更容易受到極端值影響。

計算公式為：

　
: ${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}$

在統計學中，對樣本的平均值用 ${\bar {x}}$ 表示，對母體數據的平均值用 $\mu $ 表示。樣本平均數可作為母體平均數的一個不偏估計式。



參考文獻



參見


* 算術 - 幾何平均數

* 幾何平均數

* 調和平均數

* 平方平均數

* 平均數不等式
算術階層是遞迴論或可計算性理論中的概念，將自然數的子集按照定義它們的公式的複雜度分類。



定義

按公式定義

設 $\phi (x)$ 為自然數的語言中的公式，定義 $\phi $ 為 $\Delta _{0}$ 公式若且唯若 $\phi $ 中的所有量詞都是有界量詞（即形如 $\exists n<t$ 或 $\forall n<t$ 的量詞，其中 $t$ 為該語言中的項）。

定義 $\phi (x)$ 為 $\Sigma _{1}^{0}$ 公式若且唯若 $\phi (x):=\exists n\,\theta (n,x)$ ，其中 $\theta $ 為 $\Delta _{0}$ ；定義 $\phi $ 為 $\Pi _{1}^{0}$ 公式若且唯若 $\phi (x):=\forall n\,\theta (n,x)$ ，其中 $\theta $ 為 $\Delta _{0}$ 。

更進一步定義 $\phi (x)$ 為 $\Sigma _{n+1}^{0}$ 公式若且唯若 $\phi (x):=\exists n\,\theta (n,x)$ ，其中 $\theta $ 為 $\Pi _{n}^{0}$ 公式；定義 $\phi (x)$ 為 $\Pi _{n+1}^{0}$ 公式若且唯若 $\phi (x):=\forall n\,\theta (n,x)$ ，其中 $\theta $ 為 $\Sigma _{n}^{0}$ 公式。

設 $A\subseteq \mathbb {N} $ ；若存在 $\Sigma _{n}^{0}$ 公式定義 $A$ 則稱 $A$ 為 $\Sigma _{n}^{0}$ 集合，若存在 $\Pi _{n}^{0}$ 公式定義 $A$ 則稱 $A$ 為 $\Pi _{n}^{0}$ 公式。（若有公式 $\phi $ 與集合 $A$ ，使 $A=\{x\;\vert \;\mathbb {N} \vDash \phi (x)\}$ ，則稱 $\phi $ 定義 $A$ 。）

按可計算性定義

若集合 $A$ 可以用圖靈機（或任何等價的計算模型）計算得出，則稱 $A$ 為 $\Delta _{0}$ 集合。若 $A$ 為遞迴可列舉集合則稱 $A$ 為 $\Sigma _{1}^{0}$ 集合，若 $A$ 的補集 $\mathbb {N} \backslash A$ 遞迴可列舉則稱 $A$ 為 $\Pi _{1}^{0}$ 集合。這一定義實際上與上面給出的定義是等價的。

更高階層的算術類可以通過波斯特定理與可計算性聯絡起來：設 $\mathbb {0} ^{(n)}$ 為零不可解度的第 $n$ 次圖靈跳躍，則任何集合 $A$ 是 $\Sigma _{n+1}^{0}$ 集合若且唯若 $A$ 可以用具備 $\mathbb {0} ^{(n)}$ 的預言機遞迴列舉；任何集合是 $\Pi _{n+1}^{0}$ 集合若且唯若其補集滿足以上條件。



舉例


* 所有遞迴集合都是 $\Delta _{0}$ 集合、所有遞迴可列舉集合都是 $\Sigma _{1}^{0}$ 集合（逆命題亦成立）。

* 停機集合（即所有停機的圖靈機）是 $\Sigma _{1}^{0}$ 集合，它在 $\Sigma _{1}^{0}$ 類中是完全的。

* 所有有限遞迴可列舉集合的編號（記作 $\mathrm {Fin} $ ）是 $\Sigma _{2}^{0}$ - 完全集合（因此所有無限遞迴可列舉集合的編號是 $\Pi _{2}^{0}$ - 完全集合）。

* 所有 $\Sigma _{1}^{0}$ - 完全集合作為遞迴可列舉集合的編號是 $\Sigma _{3}^{0}$ - 完全集合。



參考資料


* H. D. Ebbinghaus, J. Flum, Wolfgang Thomas. Mathematical Logic (Undergraduate Texts in Mathematics) 2nd edition. Springer. 1996. ISBN 9780387942582 （英語）.  引文格式 1 維護：冗餘文字 (link)

* Robert I. Soare. Recursively Enumerable Sets and Degrees: A Study of Computable Functions and Computably Generated Sets. Springer. 2004. ISBN 9780387152998 （英語）.
算籌或稱筭子、算子，是漢字文化圈古代一種十進位計算工具。起源於中國商朝的占卜，占卜用現成的小木棍做計算，就是最早的算籌。古代籌、策、算三字都帶竹頭，表示用竹製成。策為束字加竹頭，表示手握一束豎立的算策，作為占卜之用。籌可能代表周易八卦橫向排列時用的陰陽竹，算籌橫豎二式，可能來源於此。



算籌的材料和形狀

周朝用木枝製成算籌，漢代用竹、骨、象牙、玉石、鐵等材料製作，長一般在 12 公分左右，直徑為 2 至 4 公釐。最初的算籌的截面是圓形的，後來變成三角、四角形。


* 漢朝：《漢書・律曆志》記載

> 其算法用竹。直徑一分，長六寸；二百七十一枚而成觚，為一握。
> 
> 


* 隋朝：《隋書・律曆志》記載

> 其算法用竹。廣二分，長三寸，正策三廉（三角形）積二百一十六枚成六觚；乾之策也。負策四廉（四方形），積一百四十四枚，成方，坤之策也
> 
> 

日本算家所用算籌，少用竹製，多用小木片製作，因此稱為「算木」，長者叫策，短者叫籌。。



文獻記載


* 老子：善數者不用籌策。

* 許慎《說文解字》「算，長六寸，計歷數者。從竹」。

* 漢書律曆志：「「數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。… 卡悟空… 其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握」。

* 魏劉徽注《九章算術》稱：「正算赤，負算黑」

* 漢末三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注《數術記遺》：「今之常算也，以竹為之」。

* 《隋書・律曆志》：「其算用竹，廣二分，長三寸。正策三廉，積二百一十六枚成六觚，乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚成方，坤之策也。

* 《夢溪筆談》卷八稱：「算法用赤籌、黑籌，以別正負之數」，「運籌如飛，人眼不能逐」。

* 《資治通鑑》卷八十二「每自執牙籌晝夜會計」

* 北宋陶谷撰《清異錄》：「鑄鐵為算子」。



考古實物


* 秦朝的貨幣中有；王莽貨幣上有，。

* 1954 年考古學家在湖南長沙左家公山出土戰國時代古墓，內藏竹算籌 40 根，每根長 12 厘米。

* 1975 年在湖北江陵鳳凰山發現竹製算籌。

* 1971 年考古學家從陝西千陽縣一座出土的西漢古墓中發現一束在一個絲袋內（算籌袋）保存完好的獸骨算籌，長短不一，最長的 13.8 厘米，最短的 12.6 厘米，截面呈圓形，直徑在 2-4 毫米間。

* 1980 年從河北石家莊出土 30 根東漢骨算籌，長 7.8-8.9 厘米，截面方形，邊長約 0.4 厘米。此外在陝西旬陽漢墓中出土象牙籌 27 根。

* 1983-1984，湖北江陵張家山西漢古墓中出土竹算籌。

* 1973 年 9 月，湖北省江陵縣鳳凰山出土的十號漢代古木木牘，其中有一片記有「當利二月定筭」，這是文獻中最早出現以籌碼代替文字記數例子之一



計算方法

使用算籌進行計算的方法，則稱為籌算。算籌一般布置在地面、桌上等平面運算；南宋黃伯思著《燕几圖》中列舉布算桌，長 7 尺，寬 5 尺許，小布算長寬為 5 尺余。清代數學家勞乃宣說：「蓋古者席地而坐，布算於地，後世施於几案」。日本古算書中有帶方格子的算籌板圖。此外北宋數學家賈憲將萬、千、百、十、步作為算籌位值標記：他將七萬一千八百二十四寫成

　
: 七一八二四

　
: 萬千百十步

然後將算籌按位值布位。

一本十八世紀日本數學書籍中有一幅格子籌算版，其上方標記千百十一分厘毛等數量級。

算籌出現的具體時間已無從可考了，但是早在中國春秋戰國的時期就已普遍使用了。算籌採用的是十進位制的記數方法，同一個數字在不同的數位上，數值也就相應不同，每進一位數值乘 10，並且在算籌盤上，以空位表示 0。為了不使數字和數位混淆，算籌採用縱式和橫式兩種方法記數。
中國古代算籌記數，採用十進位制，個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式…… 這樣縱橫交替擺放，就可以擺出任意大的數字來了。孫子算經記載：

> 凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，百萬相當
> 
> 

，此外又說明用空位表示零。。在進行乘法時，「言十即過，不滿自如」，即「逢十進一」。

《孫子算經》習慣用「置」表示放置算籌：「置一十九道」，「置周三百六十」，而不用「寫下」，說明算籌是運算器具，不是書面計算。

成書於前 202 年至前 186 年之間算數書一樣用「置」。

南宋數學家開始用書寫算草代替算籌算板，為了減少書寫的筆劃，將 4、5、9 的籌碼簡化；為了算草需要，引入〇符號。

日本數學家關孝和將算籌用於代數。後來日本數學家發明用漢字代替算籌。



參考文獻



參看


* 籌算

* 算盤

* 蘇州碼子

* 中文數字

* 瞿曇悉達

* 印度 - 阿拉伯數字系統
兩個正實數 $x$ 和 $y$ 的算術 - 幾何平均數定義如下：

首先計算 $x$ 和 $y$ 算術平均數（相加平均），稱其為 $a_{1}$ 。然後計算 $x$ 和 $y$ 幾何平均數（相乘平均），稱其為 $g_{1}$ ；這是 $xy$ 的算術平方根。

　
: $a_{1}={\frac {x+y}{2}}$

　
: $g_{1}={\sqrt {xy}}.$

然後重複這個步驟，這樣便得到了兩個數列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{g_{n}\}$ ：

　
: $a_{n+1}={\frac {a_{n}+g_{n}}{2}}$

　
: $g_{n+1}={\sqrt {a_{n}g_{n}}}.$

這兩個數列收斂於相同的數，這個數稱為 $x$ 和 $y$ 的算術 - 幾何平均數，記為 $M(x,y)$ ，或 $\mathrm {agm} (x,y)$ 。



例子

欲計算 $a_{0}=24$ 和 $g_{0}=6$ 的算術 - 幾何平均數，首先算出它們的算術平均數和幾何平均數：

　
: $a_{1}={\frac {24+6}{2}}=15,$

　
: $g_{1}={\sqrt {24\times 6}}=\,$ $12$

然後進行迭代：

　
: $a_{2}={\frac {15+12}{2}}=13.5,$

　
: $g_{2}={\sqrt {15\times 12}}=\,$ $13.416407864999$ etc.

繼續計算，可得出以下的值：

　
:

24 和 6 的算術 - 幾何平均數是兩個數列的公共極限，大約為 13.45817148173。



性質

 $M(x,y)$ 是一個介於 $x$ 和 $y$ 的算術平均數和幾何平均數之間的數。

如果 $r>0$ ，則 $M(rx,ry)=rM(x,y)$ 。

 $M(x,y)$ 還可以寫為如下形式：

　
: $\mathrm {M} (x,y)={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {x+y}{K\left({\frac {x-y}{x+y}}\right)}}$

其中 $K(x)$ 是第一類完全橢圓積分。

1 和 ${\sqrt {2}}$ 的算術 - 幾何平均數的倒數，稱為高斯常數。

　
: ${\frac {1}{\mathrm {M} (1,{\sqrt {2}})}}=G=0.8346268\dots $



存在性的證明

由算術幾何不等式可得

　
: $g_{n}\leqslant a_{n}$

因此

　
: $g_{n+1}={\sqrt {g_{n}\cdot a_{n}}}\geqslant {\sqrt {g_{n}\cdot g_{n}}}=g_{n}$

這意味著 $\{g_{n}\}$ 是不降序列。同時，因為兩個數的幾何平均數是總是介於兩個數之間，又可以得到該序列是有上界的（ $x,y$ 中的較大者）。根據單調收斂定理，存在 $g$ 使得:

　
: $\lim _{n\to \infty }g_{n}=g$

然而，我們又有:

　
: $a_{n}={\frac {g_{n+1}^{2}}{g_{n}}}$

從而:

　
: $\lim _{n\to \infty }a_{n}=\lim _{n\to \infty }{\frac {g_{n+1}^{2}}{g_{n}}}={\frac {g^{2}}{g}}=g$

證畢。



關於積分表達式的證明

該證明由高斯首次提出。
令

　
: $I(x,y)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{\sqrt {x^{2}\cos ^{2}\theta +y^{2}\sin ^{2}\theta }}},$

將積分變量替換為 $\theta '$ , 其中

　
: $\sin \theta ={\frac {2x\sin \theta '}{(x+y)+(x-y)\sin ^{2}\theta '}},$

於是可得

　
: ${\begin{aligned}I(x,y)&=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta '}{\sqrt {{\bigl (}{\frac {1}{2}}(x+y){\bigr )}^{2}\cos ^{2}\theta '+{\bigl (}{\sqrt {xy}}{\bigr )}^{2}\sin ^{2}\theta '}}}\\&=I{\bigl (}{\frac {1}{2}}(x+y),{\sqrt {xy}}{\bigr )}.\end{aligned}}$

因此，我們有

　
: ${\begin{aligned}I(x,y)&=I(a_{1},g_{1})=I(a_{2},g_{2})=\cdots \\&=I{\bigl (}M(x,y),M(x,y){\bigr )}={\frac {\pi }{2M(x,y)}}.\end{aligned}}$

最後一個等式可由 $I(z,z)={\frac {\pi }{2z}}$ 推出。

於是我們便可得到算術幾何平均數的積分表達式：

　
: $M(x,y)={\frac {\pi }{2I(x,y)}}.$



參考文獻

引用

來源



參見


* 算術平均數

* 幾何平均數
算術下溢也稱為浮點數下溢，是指計算機浮點數計算的結果小於可以表示的最小數。

算術下溢出現在計算結果很接近零，使得計算結果的大小小於浮點數可以表示的最小數字。算術下溢也可以視為是浮點數指數在負值時的溢位。例如，浮點數指數範圍為 - 128 至 127，一個絕對值小於 2−127 的浮點數就會造成下溢（假設 - 128 的階碼用於表示負無窮）。



下溢間距

界於−_fminN_ and _fminN_ 之間的區間稱為下溢間距（underflow gap），其中 _fminN_ 為一般浮點數格式所能表示的最小正數。

在早期的設計中，界於下溢間距之間的數字其值均視為零，因此若出現算術下溢，其結果會被改為零，可能是用硬體或系統軟體處理，此處理方式稱為「清洗為 0」（flush to zero）。

1984 年版的 IEEE 754 導入了次正規數，次正規數和零可以填滿下溢間距。假設浮點數指數範圍為 - 128 至 127，最小可表示正規數為 2−127，次正規數則是類似 0.9 −127、0.8 −127…… 之類的數，計算時會將結果轉換為最接近的次正規數，因此可以漸近下溢，不過最接近的次正規數中仍有可能是零。



處理算術下溢

出現算術下溢時，可能會設定一個狀態位元、產生異常、產生中斷或是這幾項的組合。

IEEE 754 中規定只有算術下溢會造成精確度下降時才回報算術下溢，一般是在最後的計算結果不對時才會出現。但若程式要捕捉算術下溢，不論是否有精確度，都會回報算術下溢。IEEE 754 處理算術下溢及其他異常的方式相同，都要紀錄算術下溢時的浮點運算器狀態。



相關條目


* IEEE 754

* −0

* 算術溢出

* 次正規數
在數學中，算術幾何（arithmetic geometry）大致是從代數幾何到數論問題的技術的應用。算術幾何圍繞著丟番圖幾何，這是代數簇有理點的研究。

用更抽象的術語來說，算術幾何可以定義為對整數環的譜內的有限概形 (scheme) 方案的研究。



概述

算術幾何中感興趣的經典對象是有理點：多項式方程組在代數數域、有限域、P 進數、或函數域上的解集，例如，不包括實數的代數閉域。 有理點可以直接用衡量其算術複雜性的高度函數 (height function) 來表徵。

隨著代數幾何的現代抽象發展，在非代數閉域上定義的代數簇的結構已成為人們關注的中心領域。 在有限域上，平展上同調 (Étale cohomology) 提供了與代數簇相關的拓撲不變量。 p-adic Hodge 理論提供了工具來檢查複數上的品種的上同調性質何時擴展到 P 進數上的上同調性質。



歷史

算術幾何原指從法爾廷斯（Faltings,G.）、奎倫（Quillen,D.G.）等的算術曲面上黎曼 - 羅赫定理開始的一系列研究工作，現在一般指所有以數論為背景或目的的代數幾何。在算術幾何中許多學科起著重要作用，並且相互交叉和滲透，包括數論、模形式、表示論、代數幾何、代數數論、李群、多複變函數論、黎曼面、K 理論等，所以，它是典型的邊緣學科。丟番圖方程是算術幾何的一個重要課題，其中的問題可以自然地用幾何語言表達。在許多著名問題如莫德爾猜想、費馬大定理等的研究中，都表明幾何方法的必要性。這正是算術幾何的生命力所在。



參閱


* 貝赫和斯維訥通 - 戴爾猜想
算術拓撲（arithmetic topology）是結合了代數數論與拓撲學的數學領域。它在代數數域和封閉可定向的三維流形之間建立起類比。



類比

以下是數域和三維流形之間的一些類比：

1. 數域對應封閉、可定向的三維流形。
2. 整數環的理想對應 link，素理想對應扭結。
3. 有理數域 $\mathbb {Q} $ 對應三維球面。



歷史

在 1960 年代，約翰・泰特基於伽羅瓦上同調給出了類域論的拓撲解釋，麥可・阿廷與讓 - 路易・韋迪耶基於平展上同調也給出了類似解釋。之後戴維・芒福德與尤里・馬寧各自獨立地提出素理想與扭結的類比，Barry Mazur 作了進一步的研究。在 1990 年代 Reznikov 與 Kapranov 開始研究這些類比，並首創術語「算術拓撲」來稱呼這一研究領域。



另見


* 算術幾何

* 算術動力學

* 拓撲量子場論

* 朗蘭茲綱領



參考文獻



延伸閱讀


* Masanori Morishita (2011), Knots and Primes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Springer, ISBN 978-1-4471-2157-2

* Masanori Morishita (2009), Analogies Between Knots And Primes, 3-Manifolds And Number Rings

* Christopher Deninger (2002), A note on arithmetic topology and dynamical systems

* Adam S. Sikora (2001), Analogies between group actions on 3-manifolds and number fields

* 柯蒂斯・麥克馬倫 (2003), From dynamics on surfaces to rational points on curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Chao Li and Charmaine Sia (2012), Knots and Primes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



外部連結


* Mazur's knotty dictionary （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
算術電路是指在計算複雜性理論中，計算多項式的一個計算模型。對於一個給定的域 F，一個算術電路計算一個在 F [x1,...,xn] 中的多項式。它一般被認為是計算多項式最自然的計算模型，並可以看作是存儲多項式的資料結構。而證明某些多項式如積和式在算術電路下需要操作步驟的下界問題是計算複雜性理論中的重要的未解決的問題。



定義

算術電路是一個有向無環圖，除拓撲排序為極大的元素的出度為 0 外，其它結點出度均為 1。所有的結點入度為 0 或者 2。入度為 0 的結點稱為葉結點，入度為 2 出度為 1 的結點稱為中間結點，入度為 2 出度為 0 的結點為輸入結點（輸入結點不一定唯一）。葉結點被一個不定元或一個域中的元素標記，而中間結點和輸出結點被『+』或者『 $\times $ ' 標記。定義葉結點計算的多項式為其標記，然後按照拓撲排序，定義非葉結點計算的多項式為其標記的操作符對兩個孩子計算的多項式進行操作得到的結果。



計算多項式的其它模型

關於計算多項式，除了算術電路外還有其它的計算模型，包括稀疏表示、稠密表示和算術算式（formula）。從下面的定義可以看出，它們形成了一定的層次關係。這些計算模型也可以看作是存儲多項式的資料結構。作為這四種表示中表達力最強的模型，算術電路有著許多優點，如在取最大公因子、提取因子和取一次偏導等操作下具有封閉性。相對的，稀疏表示在提取因子的操作下不封閉（即存在一個多項式，其包括較少數目的單項式，而它的某個因子包含較大數目的單項式）。下面簡單介紹這幾種表示。

稠密表示

對於一個 n 個變量，度數限制為不超過 d 的多項式，將其所有的 $n+d \choose d$ 個單項式的係數按照單項式的某順序列出（如單項式的字典序），我們就得到了該多項式的稠密表示。容易看到，稠密表示在計算多項式加減上是最方便的。

稀疏表示

對於一個單項式 $x_{1}^{i_{1}}x_{2}^{i_{2}}\dots x_{n}^{i_{n}}$ ，可以依次將 $x_{1}$ 到 $x_{n}$ 的指數列出如 $(i_{1},i_{2},\dots ,i_{n}$ ，稱為該單項式的指數向量。那麼對於一個 n 個變量的多項式，將其所有的單項式的係數連同指數向量一起列出，我們就得到了多項式的稀疏表示。這裡的稀疏是相對於上面的稠密表示而言：兩者的區別在於，稠密表示將所有可能的單項式的係數一起列出，而不論其是否為 0；稀疏表示只列出係數非 0 的單項式的係數，而代價在於需要同時列出指數向量。

稀疏表示與算術電路相比有趣的一點在於，如果一個多項式有一個「小」的稀疏表示（只有少數的單項式係數非 0），它的因子可能有很「大」的稀疏表示（有很多係數非 0 的單項式）。當然一個簡單的例子是 $x^{n}-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots 1)$ 。而當我們用多項式來作為小的標準時，舉例為：考慮 $\mathbb {Q} [x_{1},\dots ,x_{n}]$ 。令 $f_{n}(x)=x^{n-1}+x^{n-2}+\dots +1$ ，及

　
: $g_{n}=\prod _{i=1}^{n}f_{n}(x_{i}),$

　
: $h_{n}=\prod _{i=1}^{n}(x_{i}-1),$

　
: $p_{n}=h_{n}(g_{n}+n)$

那麼 $g_{n}+n$ 是 p\_n 的一個不可約因子，有 $n^{n}=(2^{n})^{\log n}$ 個單項式。而 $p_{n}$ 有 $2^{n}+O(n^{2})$ 個因子。於是可以看到 $g_{n}+n$ 的單項式的數目不是 $p_{n}$ 的單項式的數目，變量的個數 n，度數 $n^{2}$ 的多項式，也就是說是一個很大的數目。

算術算式



基本結論

齊次化（homogenize）

VP 和 VNP

VP=VNC2

VP 在因子提取下封閉

VNP 完全



積和式下界問題



參考
《算法與資料結構詞典》是一本收集了算法、算法技術、典型問題和資料結構的計算機科學領域內的類似辭典的參考。辭典由保羅・巴拉克維護，由美國國家標準與技術研究所信息技術實驗室軟體診斷和一致性測試部軟體質量組主辦。



參考文獻
算法作曲是一種使用算法來創造音樂的技巧。

算法 (或者至少說是一系列形式化的規則) 在作曲中已經應用了幾個世紀了。然而算法作曲這個術語通常用來表示創造音樂時無需人工干預的形式化程序，無論是通過引入隨機的步驟或是利用計算機。

一些與音樂沒有直接關係的算法和數據也常被作曲家 使用，作為他們音樂的靈感來源。算法包括分形、L - 系統和統計模型等，甚至是任意的數據 (例如 人口普查數據，GIS 坐標，磁場測量結果) 都可以被當做作曲的材料。



算法作曲的模型

作曲算法通常以他們所使用的編程技巧分類。按照創作的過程可以分為 1) 計算機創作的音樂 和 2) 計算機輔助創作的音樂。當算法可以在創造音樂的過程中自己作出各種選擇時，起產出的音樂被認為是計算機創作的音樂。

另一種排序整理作曲算法的方式是檢查他們作曲過程的結果。算法可以 1) 提供樂曲用到的的符號信息 (活頁樂譜 或 MIDI) 對於其他文書，或 2) 提供一種獨立的 聲音合成 方式。也存在同時提供符號信息與聲音合成的算法。

一個用來分類作曲算法的方式是通過它們的結構以及處理數據的方式，可以得到六個部分重疊的類型：


* 數學模型

* 基於知識的系統

* 語法

* 遺傳算法

* 自我學習的系統

* 混合系統



參考文獻



外部連結


* Lisp 算法作曲入門 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 一個使用 Lisp 程式語言介紹算法作曲的視頻

* 算法作曲教程 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 一系列算法作曲的教程
演算法資訊理論（Algorithmic information theory）是使用理論電腦科學的工具，研究複雜性概念的學科領域。它是資訊理論的一環，關注計算與資訊之間的關係。按照 Gregory Chaitin 的說法，它是「把香農的資訊理論和圖靈的可計算論放在調酒杯使勁搖晃的結果。」
《算法全能集》，是明代長沙人賈通所著的關於數學算法的書籍。



內容


* 《總說五項》，關於錢糧、，斤稱、田畝、度量衡。

* 《常用法二十項》，內容包括加法、減法、乘法、除法、歸法、歸除、求一、商除、異乘同除、就物抽分、差分、和合差分、斤稱、

堆垛、倉窖、田畝、修築、開平方等

全書重點說明算法，每一算法前，一歌訣開篇，用籌算運算，但口訣的應用，對珠算的普及有相當大的影響

 



參考文獻
《算法少女》（日語：算法少女／さんぽうしょうじょ _Sanpō shōjo_ \*/?），是一本出版於 1775 年（安永 4 年）的和算書籍。本書是日本傳統算學書籍中唯一一本以女性名義編寫的。

本書在日本國立國會圖書館有掃描本公開。在 1935 年曾由古典數學書院發行謄寫版。2009 年築摩書房出版了《閱讀和算書「算法少女」》，其中收錄了《算法少女》原文的影印版以及現代日語翻譯、解法的解說。

以本書為題材，兒童文學作家遠藤寬子創作了同名小說《算法少女》。



作者

根據本書的序文，本書是在父親的協助下由女兒編寫的，使用了筆名。父親自稱壺中隱者，俳人谷素外所寫後記中稱其為「醫師平氏」，女兒署名平氏，印章為「章子」。當時的和算書籍常常是以弟子的名義發表老師的研究內容，故而可以推斷本書事實上的作者應該是壺中隱者。不過也有觀點認為，本書實際作者是女兒章子。不論如何，本書作為僅有的一本作者為女性的古代和算書籍，在日本文化史上也是有貴重價值的。

壺中隱者的身份在本書刊行後一個半世紀中並不為人所知，但在 1930 年代確認為醫師千葉桃三。



內容

本書以文言文和日文書寫。分為序言（父、女）、圓周率的歷史、正文（上、中、下）、圓周率求法、後記 5 部分。其中序言中父親名義的部分、圓周率歷史的最後部分、正文的中篇、圓周率求法為文言文寫成，其餘部分為日文。大體上文言文的部分為以父親名義所寫，日文的部分為女兒名義。

書中以女兒名義記述了父親進行數學研究的履歷、當時大阪數學界的情況以及自己向父親學習數學的情形。

書中提到了圓周率的值和求解方法。古時認為圓周率為 3。之後是 3.16。進而是更精確的 355/113，該值的求法是在圓里內接正四邊形、正八邊形、正十六邊形…… 直到正十餘萬邊形，並寫明該算法出自關孝和的《括要算法》。最後書中給出了一種不通過內接正多邊形，直接求圓周率值的方法。壺中隱者稱此術玄妙，為了避免像古人一樣「人死技絕」，故而著書立說「與天下後世共之也」。



和算家的評論

本書出版後 16 年，1791（寬政 3 年），數學家藤田貞資撰寫了《算法少女之評》一文批評《算法少女》。他認為，書中所述圓周率的求法抄襲自有馬賴徸著於 1769 年的和算書《拾璣算法》。

數學家會田安明在 1804 年的《算法約術三條之題》中認為《算法少女》書中的圓周率求法並非抄襲自《拾璣算法》。



衍生作品

以本書為題材，兒童文學作家遠藤寬子於 1973 年發表了同名小說《算法少女》，並於次年獲得了產經兒童出版文化獎。小說的主人公設定為本書的寫作者，書中名為「千葉あき」（羅馬字：Chiba Aki），あき為「章」字的訓讀。

小說《算法少女》又進一步被改編為同名漫畫和動畫。漫畫《算法少女》連載於 2010-2014 年，於 2012 年發行單行本 1 卷。動畫《算法少女》製作始於 2009 年，在 2016 年發布。



注釋



參考來源



外部連結


* 網站和算序林上的《算法少女》序、跋原文及漢文序言的現代日文翻譯（存檔版）

* Goolge Books 提供的部分《算法少女》漫畫內容
算法工程是指與計算機算法的設計、分析、實現、優化、剖析和實驗評估有關的領域，它在算法理論和軟體工程中算法的實際應用之間架起了一座橋梁。1997 年，在朱塞佩・F・伊泰利亞諾組織的第一屆算法工程研討會 (WAE97) 上首次提到了算法工程這一說法。



參考文獻
在數學和計算機科學領域中，計算數論（英語：computational number theory，或稱為算法數論（英語：algorithmic number theory），是伴隨著電子計算機的產生而產生的，藉助於高性能計算機的計算能力來研究和解決數論和算術幾何問題，如素數判定、整數分解算法，計算丟番圖方程的解，算術幾何的顯式方法等。它廣泛應用於密碼學，如 RSA 算法，橢圓曲線密碼學，後量子密碼學，並用於研究數論中的猜想和開放性問題，如黎曼猜想，貝赫和斯維訥通 - 戴爾猜想，Abc 猜想，谷山 - 志村猜想，佐藤 - 泰特猜想，朗蘭茲綱領等



軟體包


* Magma

* Sage

* Number Theory Library

* PARI/GP

* 快速數論函數庫



延伸閱讀


* Eric Bach; Jeffrey Shallit. Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. 1996 [2020-09-23]. ISBN0-262-02405-5. （原始內容存檔於 2021-09-30）.

* David M. Bressoud. Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. 1989. ISBN 0-387-97040-1.  含有內容需登入查看的頁面 (link)

* Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen (編). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications 44. Cambridge University Press. 2008. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.

* Henri Cohen. A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 138. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-55640-0. doi:10.1007/978-3-662-02945-9.

* Henri Cohen. Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 193. Springer-Verlag. 2000. ISBN 0-387-98727-4. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0.

* Henri Cohen. Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics 239. Springer-Verlag. 2007. ISBN 978-0-387-49922-2. doi:10.1007/978-0-387-49923-9.

* Henri Cohen. Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics 240. Springer-Verlag. 2007. ISBN 978-0-387-49893-5. doi:10.1007/978-0-387-49894-2.

* Richard Crandall; Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. 2001. ISBN 0-387-94777-9. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0.

* Hans Riesel. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics 126 second. Birkhäuser. 1994. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.

* Victor Shoup. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. 2012. ISBN 9781139165464. doi:10.1017/CBO9781139165464.

* Samuel S. Wagstaff, Jr. The Joy of Factoring. American Mathematical Society. 2013 [2020-09-23]. ISBN978-1-4704-1048-3. （原始內容存檔於 2020-07-28）.



參考



連結


* 維基共享資源上的相關多媒體資源：Computational number theory
算法狀態機（英語：Algorithmic State Machine，縮寫：ASM）方法是設計有限狀態機的一種方法。在數位電路設計中，算法狀態機圖是對序向邏輯狀態轉移的一種圖形描述。在功能上，算法狀態機圖與狀態圖類似。:516



與流程圖的區別

在外觀上，算法狀態機圖與計算機程式設計的流程圖使用了相當類似的圖形符號，但是二者具有很大的差異。這種差異是軟體設計和硬體設計的本質差異導致的：硬體數位電路的狀態轉移是根據定時器訊號來實現同步的，即每過一個時脈「步進」一個狀態，因此算法狀態機的狀態轉移包含著時脈的訊號，相鄰狀態的轉移所跨越的時間往往精確單個時間脈衝，而軟體程式設計則一般不包含時間脈衝訊號。:81:518



設計步驟

利用算法狀態機方法來設計有限狀態機，需要依次完成以下步驟：

1. 根據需要完成的狀態跳轉功能，創建一組對應的算法，可以使用偽代碼來描述電路模塊的所需工作流程；
2. 將偽代碼轉換到算法狀態機圖（ASM 圖）；
3. 根據算法狀態機圖設計數據路徑；
4. 在數據路徑的基礎上完成算法狀態機圖的其他細節；
5. 為算法狀態機的各個狀態之間的轉移設計控制邏輯單元。



算法狀態機圖

算法狀態機圖（ASM 圖）由四中基本元素：狀態名稱、狀態盒、狀態決定盒和條件輸出盒，後三者之間用箭頭連接起來。由於摩爾型有限狀態機的輸出只與當前的狀態有關，因此其輸出情況被標註在狀態盒內部，而米利型有限狀態機的狀態塊中不會標註輸出情況。:82


* 狀態名：有限狀態機各個狀態的名稱被標註在一個狀態塊的左上角，有時還可以標註上該狀態所分配到的狀態碼。

* 狀態盒：其外形為一個長方形方塊，摩爾型有限狀態機的輸出由狀態盒表示（輸出只與當前狀態有關:82）。

* 狀態決定盒：其外形為一個菱形塊，這個方塊會標註上即將被測試的表達式，然後對應不同的測試結果，給出不同的處理路徑。算法狀態機的狀態決定盒一般具有一個輸入路徑和兩個輸出路徑（分別對應條件滿足和條件不滿足）。狀態決定盒的選擇條件表達式是兩個輸入變量的函數。

* 條件輸出盒：其外形為一個圓角方形塊，米利型有限狀態機的輸出由條件輸出盒表示（輸出與當前狀態和輸入訊號同時有關:82）。



數據路徑

當有限狀態機的序向邏輯電路用暫存器傳輸級硬體描述語言代碼描述之後，綜合工具會自動生成一系列數據路徑部件。過程代碼塊中被賦值的變量在實際的硬體電路中可以通過硬體暫存器來實現數據的儲存。根據不同賦值操作實現的功能，這樣的硬體暫存器可以是單純的暫存器、移位暫存器、計數器或其他含有組合邏輯網絡的正反器電路（組合邏輯網絡可以是加法器、減法器、數據多工器的各種組合方式）。



參考文獻



相關條目


* 有限狀態機（摩爾型、米利型）

* 狀態圖、流程圖



外部連結


* Background of the Algorithmic State Machine (ASM) Notation （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Brief Introduction to ASM Charts （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* ASM++: a modern Algorithmic State Machine methodology for RTL designs （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《算法統宗》，又名《直指算法統宗》、《新編直指算法統宗》，明代數學家程大位撰，凡 17 卷。

1592 年編成《算法統宗》共列算題 595 道，以珠算為主要的計算工具，卷一介紹數學常識，卷二介紹珠算，卷三以後分別為方田、粟布、衰分、少廣、分田截積、商功、均輸、盈虧、方程、勾等，第十七卷附以難題雜法，又列有 14 個縱橫圖。義大利有一種格子乘法，傳入中國後，在《算法統宗》稱「鋪地錦」。後又取精華部份，另編成《演算法纂要》4 卷，於 1598 年刊行。日本人毛利重能將《演算法統宗》譯成日文。



書影



參考文獻



外部連結


* 維基共享資源上的相關多媒體資源：算法統宗
算法設計是大學中的一門課程，它屬於工學的基礎課程。它是數值計算方法的較淺近的版本。



基礎概念

工程計算中誤差的概念


* 誤差的來源
  
* 模型誤差
  
* 觀測誤差
  
* 截斷誤差
  
* 捨入誤差 (計算誤差)

* 絕對誤差

* 相對誤差

* 有效數字

* 誤差的傳播

選用算法的若干問題


* 選用標準

* 優劣的比較



方程式的單根近似解法


* 對分法

* 迭代法

* 牛頓法 (切線法)



線性方程組的精確解法


* 高斯消去法

* 軸元素消去法

* 三角分解法



線性方程組的迭代解法


* 簡單迭代法

* 賽德爾迭代法

* 超鬆弛法

 



插值法


* 線性插值法

* 均插插值法

* 等距結點插值法

* 拉格朗日插值法

* 三次樣條插值法



數值微分


* 用插值多項式求數值導數

* 用三次樣條函數求數值導數。



數值積分


* 牛頓－柯特斯公式法

* 復化求積公式

* 線性加速法

* 高斯求積法



常微分方程式初值問題的數值解法


* 歐拉法

* 龍格－庫塔方法

* 阿當姆斯方法



偏微分方程式的差分解法


* 圓型方程式的差分解法

* 拋物型方程式的差分解法。
算獨（MATHDOKU/KENDOKU/KENKEN） 
算獨或賢獨是花式數獨的一支，原型於 2004 年日本人宮本哲也 (Tetsuya Miyamoto) 和台灣人張耀東在東京一起討論所改良發行，其主要理念為啟發性的自學式的數學益智遊戲。 

算獨的基本規則是：行行列列數字不可相同，粗線算組符合運算提示。 

算獨的大小從 3×3 至 9×9。此外，算獨包括好幾組算組 - 而且這些算組內的數字必須符合運算提示，利用指定的數學運算（包括加法，減法，乘法或除法）。例如，3X3 簡單的算獨範例，包括 123 三個數字。相同數字不可重複在同一行或列中。粗線算組內的數字必須符合數學運算的提示。 



演進

2005 年起，美國人 Mr. Robert Fuhrer（羅勃傅瑞爾）根據日本學研出版社（GAKKEN）所出版的「Kashikoku naru Puzzle」。由 Nextoy 註冊商標為 KenKen 和 KenDoku 並由西洋棋大師 Mr. David Levy 推薦給倫敦泰晤士報主編邁克爾哈維（Mr. Michael Harvey）。哈維深感算獨的啟發及魔力，自 2008 年 3 月開始，在泰晤士報出版這類益智謎題。現今全球，共有 140 多個報紙，每日連載算獨。

典型的算獨解法
解決上述算獨，必須使用 123 三組數字：
規則是
每一行都包含 123, 每一列都包含 123 
每一個算組內的數字都符合指定的數學運算：加法（+），減（-），乘（×）和除（÷）。（備註：算組內的數字可以重複，只要不在行列中重複即可。） 



範例

「3+」，表示可能組合為 (1, 2), 但是不知道排列方式，因為這一行缺 3, 所以 ? 這一格為 3。 
「3」，表示這一格為 3。 
「5+」，表示可能組合為 (2,3) 或 (1,4), 但是因為這是 3x3 的題目，所以只能是 (2,3), 可是第一列不可放 3 了，所以排列必須為 (2,3)。 
「4+」，表示可能組合為 (1, 1, 2)。因為兩個 1 必須在單獨的行列中，因此第 2 行第 3 列是 2。 



分支及變型

算獨是花式數獨的一支，包括純加法，加減法，純乘法，乘除法，四則運算及無運算提示等等。 



參看


* 數獨

* 順獨

* 數和

* 數迴

* 數牆

* 數連

* 數壹

* 數燈

* 數間



外部連結


* 台灣數獨發展協會 (官網) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* kenken.com (official site) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Puzzle Guru Will Shortz （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _時代雜誌 Magazine_, March 2, 2009

* PyKen （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - an implementation that uses various extensions, such as exponentiation and complex arithmetic
算王莊站位於中華人民共和國山東省菏澤市牡丹區呂陵鎮，建於 1985 年。距新鄉站 155 公里，距兗州站 159 公里。現為四等站。客運辦理旅客乘降，行李、包裹託運；貨運辦理整車貨物發到。本站是新兗鐵路上鄭州鐵路局管轄最東端的車站，有 6903/6904 次列車始發。



臨近車站



參考資料

Template: 新石鐵路
算珠豆（學名：_Urariopsis cordifolia_）為豆科算珠豆屬下的一個種。



參考文獻
算珠豆屬（學名：_Urariopsis_）是蝶形花科下的一個屬，為直立灌木或亞灌木植物。該屬僅有算珠豆（_Urariopsis cordifolia_）一種，分布於印度至中國廣西和雲南南部。



參考文獻
算盤，是算數的工具，以排列成串的算珠作為計算工具，矩形木框內排列一串串等數目的算珠稱為檔。用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠算法則。尤其在加減法方面。根據珠算演變而來的珠算式心算成了速算技術的一種。由於電子計算機的普及，算盤的使用已接近式微。



起源

在西元前 2400 年的巴比倫就可能有算盤，在西元前五世紀希臘的希羅多德有紀錄埃及人有使用，後來其希臘字 _άβακασ_ 成為拉丁文、英文的 _abacus_。

以往認為算盤為中國發明的觀點並不可靠。事實上，一四珠算盤在中國其實是晚至宋元時期才出現，而二五珠盤更遲至明朝才有，此前通行的是籌算。反而在巴比倫、羅馬都出土過接近今日中國算盤形制的算板實物，其算盤的形制相對上有著較清晰的演進軌跡。此外，包括北非的古埃及、中亞的俄羅斯、中古歐洲都有形制與之類似的手算盤。因此不能說算盤為中國所獨有之巧思。客觀來看，算盤是各地人類因應計算需要，透過文明交流而相互參考、逐漸完善的過程。

在中國，隸首傳說發明珠算，見於東漢末三國時期徐岳撰、北周漢中郎甄鸞注的《數術記遺》：「隸首注術，乃有多種，及余遺忘，記憶數事而已。其一積算... 其一珠算，其一計算。」此書也記述中國古代太一算、兩儀算、三才算等早期算盤。



各地的傳統算盤

東亞

漢字文化圈的傳統之算盤的特點是設有橫梁。

隨著使用一四珠算盤的日本珠心算傳播，現在世界各地使用一四珠算盤也很普遍，各地還有製作改良的一四珠算盤，其中一款中國製造的一四珠算盤為鋁框塑料珠算盤，上檔一珠下檔四珠，另有「清盤」按鈕，按下清盤按鈕，立時將上檔珠子撥至上位，將下檔珠子撥往下位，即刻清盤，便於使用。

中國

中國算盤的雛型是漢代的籌算，珠子為橢圓形。宋代或之前為採用上一珠、下四珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」，可表現十進制數，故算盤設計為一四珠算盤。

明代之算盤開始出現採用上一珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」，可表現十二進制或以下任何數進制，故算盤設計為一五珠算盤。

明代後期開始出現的算盤款式，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」，可表現十六進制或以下任何數進制，而因為當時的計算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進制，故算盤設計為二五珠算盤。

日本

日本算盤是在室町時代從中國傳入的一四珠算盤，採用上一珠、下四珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，可表現十進制數，故算盤設計為一四珠算盤。算珠一直保持為菱形。普遍使用商除法而不用歸除法；同時為了使乘除位數一致改用隔位乘。後來日本曾有梁上三珠的 35 位算盤（稱為「天三算盤」），現為山形市山寺村的伊澤榮次收藏。也有二五珠算盤。

朝鮮半島

朝鮮從高麗王朝起從中國宋朝傳入一四珠算盤，於朝鮮王朝再從中國明朝傳入一五珠算盤和二五珠算盤，沿用至今。當地稱算盤為珠板（주판／珠板）或數板（수판／數板）。

古羅馬

古羅馬曾出現過一種帶槽的金屬算盤，槽中放著石子，上下移動石子進行計算。當時羅馬人不用十進位，也沒有數位的概念，不過設有二分位珠、三分位珠及四分位珠，可表現介乎十二分之一至十一之分數，然而羅馬算盤運算笨拙，最終未能流行。古羅馬人博伊斯的《幾何學》中亦記載了一種羅馬算盤的構造及用法，這種算盤不用石子做算盤子，用的是標有數字的狀似錐體的圓台做算子，將算子放入算盤不同的檔中進行計算。

 

印加

印加曾出現一種算盤，上面有多格，放上石子進行計算。

俄羅斯式算盤

俄羅斯式算盤單純採用十進位，沒有東亞算盤中間的橫梁，除了其中一檔只有四顆算珠外，每檔有十顆算珠，每個算珠表示一個單位，杆微微向上彎曲呈拱橋狀。俄羅斯算盤使用時，一般為檔橫向，算珠左右移動。由於價格便宜，使用方便，在前蘇聯時期廣泛應用於商店、市場，直至 1990 年代，珠算也是學校的必修課程。

 



其他算盤類型

二進制算盤

二進制算盤是用來展示電腦如何用二進制處理各種數據。

教具算盤

教具算盤是用作兒童數字概念及算術啟蒙教育的教具，多在學前教育或初等教育中使用，或作為兒童教育玩具。



其他的計算工具


* 算表

* 算籌

* 納皮爾的骨頭

* 計算尺



參見


* 計算機硬體歷史

* 戒指算盤



參考文獻



外部連結


* 計算機之母 - 算盤 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 珠算全球資訊網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 中華民國兒童珠算協會／中華珠算心算教育協會 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 世界珠心算網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
算盤子小煤炱（學名：_Meliola glochidii_）是屬於小煤炱目小煤炱科小煤炱屬的一種真菌，寄生在大戟科植物上。該種分布於中國、菲律賓。



參考文獻
算盤子生小煤炱（學名：_Meliola glochidiicola_）是屬於小煤炱目小煤炱科小煤炱屬的一種真菌，寄生在算盤子屬植物上。該種分布於台灣、印度。



參考文獻
算盤竹（學名：_Indosasa glabrata_）為禾本科大節竹屬下的一個種。



參考文獻
東亞式算盤是漢字文化圈傳統的算數工具，一般多為木製，矩形木框內排列一串串等數目的算珠稱為檔，中有一道橫梁把珠分隔上下兩部分，上半部每算珠代表 5，下半部每算珠代表 1，梁上有定位點（亦稱個位點）。



歷史

中式算盤為東亞各地算盤的鼻祖。1976 年，陝西岐山縣京當鄉鳳雛村一個西周建築遺址中出土了陶丸，部份學者認為這是原始的珠算算珠，但亦有學者認為陶丸是用作三才算。關於珠算的最早書面記載則是漢代的《數術記遺》，當時的算盤是一種游珠算板，是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤進行珠算。2003 年，西安的漢代長安城遺址附近出土了陶質圓球，被專家推測為漢代算珠。據中國珠算史家李培業考證，唐代開始出現有盤杆的算盤，當時的算珠為菱形。明代以降中式算盤珠子為橢圓形。

一四珠算盤在宋代東傳至室町時代的日本，沿用至今。而日本現存最早的算盤是文安元年（1444 年，甲子年）的二五珠算盤，算盤珠呈圓形。十七世紀初算盤流行日本，近江之大津地方曾有算盤廠，製造算盤。1670 年日本澤口一著《古今算法記》中的算盤圖為一四珠，算珠則是菱形。日本人稱算盤為「十露盤」、「所六盤」、十呂盤、水露盤。。

明代出現的一五珠算盤，後來傳至朝鮮王朝時期的朝鮮半島，在當地沿用至今。



形制

常見的形制有一四珠算盤、一五珠算盤、二五珠算盤、上三珠下五珠算盤等。現時中國常見的為二五珠算盤，日本常見為一四珠算盤，朝鮮半島常見的為一五珠算盤。唐宋時中式算盤及高麗時代韓式算盤珠子為菱形，後變成橢圓形，日式算盤珠則一直保留使用菱珠。

一四珠算盤

一四珠算盤流行於宋代及之前，並東傳室町時代的日本和朝鮮半島的高麗王朝。此種算盤在日本沿用至今。

一五珠算盤

一五珠算盤在明代開始出現，採用上一珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」，可表現十二進制或以下任何數進制，故算盤設計為一五珠算盤。十進位制明式算盤，最早見於 1604 年黃龍吟《算法指南》。這種算盤傳至朝鮮半島後在當地一直使用。

二五珠算盤

二五珠算盤是明代後期開始出現的算盤款式，採用上二珠、下五珠的形式，上一珠當五，下一珠當一，「隨手撥珠，便成答數」，「珠動則數出」，可表現十八進制或以下任何數進制，而因為當時使用「一斤十六兩」的度量衡，也就是代表十六進位，因此亦稱斤兩算盤，故算盤設計為二五珠算盤。此種算盤傳至朝鮮半島和越南，至今依然在中國大陸、香港、澳門、台灣一些傳統行業中使用，如中藥店、南北行等。



算法



參見


* 古羅馬算盤

* 印加算盤

* 俄羅斯算盤



參考文獻
算盤棋，是中國流傳的兩人傳統棋類，規則各地略有不同，有跳達型、跳吃型、打子型。



棋具


* 二五珠算盤。



棋規

跳達型


* 一位玩家使用上梁，另一位玩家使用下梁。

* 初始佈置為一側的上梁五檔各一珠撥珠靠梁，另一側的下梁五檔各一珠撥珠靠梁。

* 棋珠可疊在己方算珠之上。上梁最多疊兩珠，下梁最多疊五珠。

* 每方回合選擇兩種動作之一，撥動己方一珠朝對側移動。
  
* 若前方鄰檔無敵方算珠靠梁，則能移動至該檔。
  
* 跳過有敵方算珠靠梁的全部前方檔，至第一個沒有敵方算珠靠梁的檔。

* 以五珠抵達對側五檔為勝。

打子型


* 一位玩家使用上梁，另一位玩家使用下梁。

* 初始佈置為一側的上梁五檔各兩珠撥珠靠梁，另一側的下梁五檔各兩珠撥珠靠梁。

* 棋珠可疊在己方算珠之上。上下梁最多疊兩珠。

* 每方回合選擇兩種動作之一，撥動己方一珠朝對側移動。
  
* 若前方鄰檔僅有一枚或無敵方算珠靠梁，則能移動至該檔。若有兩枚敵方算珠，則將該珠離梁，移回該方最側一檔。

* 以十珠抵達對側五檔為勝。



參考
《算盤武士》（日語：そろばん侍 風の市兵衛）日本 2018 年 NHK 時代劇共九集，以小說一至三部改編，三集描寫一部。



劇情

文政時代的江戶庶民經濟興起，武士家經營事業者日眾，由於不黯經濟操作的武士階級許多人依賴於簽訂年契約的管帳「渡り用人」，而擁有部分武士背景出身的管帳人由於熟悉武士領域的種種現象，有共同語言，尤其廣受歡迎，主角唐木市兵衛就是這樣的人，精通算盤又會點劍術成為其獨特的武士道，經歷了種種事件看盡江戶百態但只在必要時才拔出劍，人稱「風之劍」。



參考文獻



外部連結


* NHK 官網 - 算盤武士 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
算知可以指：


* 第二世安井算知，為日本圍棋四大家之一安井家的第二世家督，因為擔任過名人，後世稱算知名人

* 第九世安井算知，為日本圍棋四大家之一安井家的第九世家督，跡目時期使用俊哲之名，後世稱俊哲算知
算籌數字是一個位於第一輔助平面的 Unicode 區塊，包含了中國傳統的算籌符號。在古代的漢字文化圈，數學家們利用這些符號進行計算。本區塊同時也收錄了計數符號，包括「正」字的五種形態及西方的。



區塊



歷史

以下 Unicode 文檔記錄了定義本區塊中特定字符的目的與過程：



另見


* Unicode 中的數字



參見
《算經十書》是指中國漢、唐時期流傳下來的十部重要數學書籍的總稱。明初嚴恭在《通源算法》稱之為「十經」，明末程大位《算法統宗》稱之為「十書」。清代戴震校勘，交親家曲阜孔繼涵在 1777 年刻印的微波榭本最早採用《算經十書》這個統稱。近代，1963 年錢寶琮校點的《算經十書》包括《周髀算經》（簡稱《周髀》）、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張邱建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》，附錄《數術記遺》、《夏侯陽算經》。1998 年郭書春與劉純校點的《算經十書》，次序依照錢寶琮校點本。這十部書雖不能概括中國漢唐時期的全部數學知識，但是從中可以看到很多中國古代先賢的理論成就。



歷史

唐代李淳風等人注釋十部算經，唐高宗顯慶元年（656 年）完成，作為國子監算學館的教材和明算科的考試項目。但是唐代的十部算經和現在的《算經十書》不盡相同，根據徐岳《數術記遺》的記載，李淳風注釋的十部算經是：《周髀》、《九章》、《海島》、《孫子》、《張邱建》、《五曹》、《五經》、《緝古》、《綴術》和《夏侯陽算經》。

北宋中國印刷術發達，宋神宗元豐七年（1084 年）秘書省重新刊刻《十書》，當時《綴術》已經失傳，實際刊刻的只有九種。唐代夏侯陽撰《夏侯陽算經》於北宋時已失傳。北宋元豐九年（1084 年）所刻《夏侯陽算經》是一部偽書，韓延曾撰《算書》三卷，卷首有「夏侯陽曰」字句，歐陽修編撰《新唐書》不察，誤以為韓延著有《夏侯陽算經》，因此在北宋重刻《算經十書》時，以韓延撰的《算書》當成《夏侯陽算經》。

南宋人鮑澣之於宋寧宗嘉定六年（1213 年）翻刻所得幾部算經時，將其於杭州七寶山寧壽觀藏書中找到的一部徐岳編著的《數術記遺》以為唐代用書之一，一併付印。

明代編撰的《永樂大典》收入《周髀算經》《九章算術》《音義》《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《夏侯陽算經》。《數術記遺》則收入《秘冊匯函》叢書。

清初《算經十書》北宋刻本全部失亡，南宋鮑澣之刻本僅存《周髀算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《緝古算經》、《五經算術》、《夏侯陽算經》六部孤本和《九章算術》殘卷。毛扆將收羅到的七部南宋鮑澣之刻本，影抄為汲古閣本（現存國立故宮博物院臺北分院）。清代經學家戴震從《永樂大典》中輯出《周髀算經》、《九章算術》《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《夏侯陽算經》等七部算書，收入《武英殿聚珍版叢書》，另從汲古閣叢書輯出《張邱建算經》、《緝古算經》和《數術記遺》，一共十部算經，進行校勘，作圖和注釋作為收入《四庫全書》的底本。

乾隆三十九年刻印的《四庫全書》收入《周髀算經》、《音義》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》和《夏侯陽算經》。後來戴震又根據汲古閣本從新校勘十部算書，交兒女親家孔繼涵刻成微波榭版，並第一次用《算經十書》稱呼。


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現代影印本和校訂本


* 1932 年北平故宮博物院將汲古閣本算經收入《天祿琳琅叢書》。

* 1980 年文物出版社將現存上海圖書館的六部孤本南宋鮑澣之刻本影印為《宋刻算經六種》。

* 1963 年錢寶琮根據戴震 - 孔繼涵微波榭本校勘《算經十書》，由中華書局刊行。這套《算經十書》後來收入《李儼。錢寶琮科學史全集》卷 4.

* 1998 年郭書春和劉純以文物出版社根據南宋鮑澣之刻本影印的《宋刻算經六種》為底本，校勘《周髀算經》、《張邱建算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《數術記遺》和《九章算術》前五卷，又根據汲古閣版校勘《緝古算經》、《夏侯陽算經》和《九章算術》後四卷，收入新世紀萬有文庫的《算經十書》二卷，由遼寧教育出版社出版。



注釋



外部連結


* 算經原典 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
算緡（緡：注音ㄇㄧㄣˊ，漢語拼音 mín）是中國西漢前期徵收的一種財產稅，主要針對商人。

漢高祖建立西漢後，對商人採取抑制政策，對其徵收算緡錢，但具體徵收方法現已無考。漢惠帝、呂后當政時期，這一政策被廢棄。

漢武帝即位後，中央政府開支增加，遂在張湯、桑弘羊等人推動下，恢復算緡制度。元狩四年（前 119 年），漢武帝下令「初算緡錢」，規定商人財產每二千錢須繳納 120 錢 (名為一算) 作為財產稅，如果是經營自己手工作品，則每四千錢繳納 120 錢；同時，還有一種「算商車」的稅，對非三老、北部邊境地區的騎士之外的私人運輸工具也徵收財產稅，普通人一部車繳納 120 錢，商人繳納 240 錢 (即兩算)，五丈以上的船隻每艘也須繳納 120 錢。由於大部分商人對此規定並不合作，不久漢武帝又下令告緡，鼓勵平民互相揭發偷稅行為，以偷漏稅款的一半作為賞賜額。

其後，東晉及南朝諸朝代對商品交易徵收百分之四的交易稅（賣家交納 3%，買家交納 1%），唐朝政治家杜佑也認為是算緡一類。



備註


* s: 通典 / 卷 011# 算緡
算表或稱清華簡算表，是公元前 305 年戰國時代的算器文物，收入《清華大學藏戰國竹簡（肆）》，比較早先發現的里耶秦簡九九表和張家山漢簡九九表文物早一個世紀。清華簡《算表》獲金氏世界紀錄大全認證為最早十進位算器。《算表》的發現是「中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現」，也使戰國時期取代了《九章算術》的漢代、成為中國數學史的第一個高峰時期。



算法

清華簡算表共 21 支，竹簡比較寬一些，其上書寫的都是數字，容易從 2500 支清華簡中分出來；完好的竹簡共 17 支、長約 43.5 厘米，寬約 1.2 厘米；其中一支竹簡，由下至上依次寫著 1/2、一、二…… 九、十、二十、三十…… 九十，是乘數簡；一條竹簡沒有文字，卻有一列穿線孔；原來捆綁竹簡的絲線已無存，但孔內仍有絲織品的殘跡。其他 19 支竹簡，頂上第一竹節依次分別書寫著 1/2、一、二…… 九、十、二十、三十…… 九十，第二竹節無文字，有穿線孔；由上至下，從第三竹節開始，書寫著乘積數。有四根竹簡，頂部有殘缺，但乘積數大抵完好。這套竹簡，由於捆綁線無存，因此雜亂無章，經過清華大學竹簡研專家研究，方才露出真容，原來是一副戰國時代的二位數字十進位乘法表。《算表》的 21 支竹簡組成一個 20 行、20 列的十進位乘法表；能利用《算表》對二位數字（其中包含 1/2）進行乘法、除法運算。《算表》的功能是九九表的擴充。

算例

用《算表》計算 22.5×35.5。


* 將 22.5、35.5 分解為 20+2+1/2 和 30+5+1/2

* 在《算表》第一行找到 1/2、 2、20，在《算表》第一列找到、1/2、5、30

* 找到 九個交點 數之和：(15+60+600+2.5+10+100+0.25+1+10) =798.75

由於乘法的交換律，在第一列找 1/2、2、20，第一行找 1/2、5、30， 結果相同。

顯然《算表》最多可算（1/2+1+2……+9+10+20+……90） 乘 （1/2+1+2……+9+10+20+……90）=245520.25

清華大學的古文字學家李均說《算表》是「古代一種實用的計算器」。



評價

清華簡《算表》獲金氏世界紀錄大全認證為最早十進位算器

中國數學史學會理事長郭書春高度評價《算表》：

> 《算表》的計算功能超過了以往我國發現的『里耶秦簡九九表』和『張家界漢簡九九表』等古代乘法表，為春秋戰國時期是中國傳統數學第一個高潮提供了佐證，使國內外否定中國古代數學成就的虛無主義態度不攻自破。
> 
> 

美國數學史家道本周（Joseph Dauben）說：

> 《算表》是世界上最早的十進位乘法表文物；這說明在戰國時代已經建立發達的理論數學和實用數學。
> 
> 



參考文獻



外部連結


* 中國發現最早算具：《算表》可做乘法、除法和開方 為中國數學史乃至世界數學史重大發現

* 研究發現中國最早數學文獻實物《算表》

* 我國迄今最古老「計算表」露真容
算賦，中國古代人頭稅。

漢朝對成年人徵收的人頭稅。漢高帝四年（前 203 年），初為算賦。《漢儀注》裡說，每人十五歲以上至五十六歲出賦錢，每人 120 錢為一算，治庫車兵馬。應劭說商人和奴婢算錢為兩份。漢惠帝六年（前 189 年），規定女子十五歲以上到三十歲沒出嫁的，繳納五份算錢。120 錢為一算不是定製，之後有所增減。

元朝按戶、丁或者資產徵收賦稅。中原按戶，西域按丁，蒙古地區按馬、牛、羊徵收算賦。



參考資料


* 《辭海》. 上海辭書出版社.1989.p2124
箜篌（拼音：kōng hóu，注音：ㄎㄨㄥ ㄏㄡˊ），是一種撥弦樂器。漢武帝令樂人侯調始造空侯。《風俗通》、《通典》則說是侯調所作。因為制器的人姓侯，而其聲坎坎，所以叫坎侯。

分臥式和豎式兩種。臥箜篌平放橫彈似朝鮮玄琴，又稱箜篌玄琴，是公元前 111 年產生於漢代的樂器。

豎頭箜篌，又名胡箜篌，約在漢靈帝時由西域傳入。箜篌高三尺許．形如半邊木梳，弦數因樂器大小而不同，最少的 5 根弦，最多的 25 根弦，豎頭箜篌經過隋唐至明時期數代的的發展和改進，配合本土的音樂文化習慣，創造出了唐箜篌，明箜篌等新式箜篌。在龜茲石窟的壁畫中，直項琵琶與豎箜篌常配組出現在佛說法圖、涅般圖、因緣故事和伎樂天人的供養圖中。

唐代以後的箜篌專指豎箜篌。琴弦一般系在敞開的框架上，用手指撥彈。箜篌與琵琶、五絃、箏合稱隋唐俗樂中的絲弦。明代燕樂制度中箜篌直長 4 尺 8 寸，並柄上雕龍頭，20 絃。

日本奈良縣正倉院保存有唐代漆豎箜篌殘件，有槽、頸、腳柱、響板、梁等部分，據殘件與相關圖像，音箱當在向上彎曲的曲木上，下方橫木供系弦之用。

自唐以後，演奏箜篌的人越來越少。明清之後，逐漸失傳。1930 年代有箜篌複製工作，1959 年，北京樂器研究所研製明代的箜篌。



分類

隋唐九部樂中箜篌分三種：


* 臥箜篌

* 豎箜篌

* 鳳首箜篌



相關文化

文學


* 無名氏《古詩為焦仲卿妻作》有「十五彈箜篌」

* 李賀詩《李憑箜篌引》有「李憑中國彈箜篌」

* 吳偉業詩《圓圓曲》有「許將戚里箜篌伎」

* 席慕蓉詩《古相思曲》有「那彈箜篌的女子也是十六歲嗎」

遊戲


* 《仙劍奇俠傳四》中設定為女主角柳夢璃的武器。

* 《真・三國無雙 6》、《真・三國無雙 7》和《無雙大蛇 2》中設定為蔡文姬的武器。

* 《古劍奇譚二》中設定為流月城高階祭司華月的武器。

樂器


* 朝鮮的玄琴

* 日本的百濟琴

* 西洋的豎琴

戲劇


* 錦衣之下男主角陸繹的母親及女主角袁今夏，皆擅長演奏箜篌



註解



延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・經濟彙編・樂律典・箜篌部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
《箜篌引》，又名《公無渡河》，是古代朝鮮半島的一首古曲，最早記載在東漢蔡邕的《琴操・九引》中，西晉崔豹的《古今注・音樂》也有記述。



記載



研究

朝鮮王朝時期的文人李德懋、柳得恭和丁若鏞都認為詩中所寫之渡口為平壤的大同江渡口。



地位

《箜篌引》是朝鮮文學史現存最早的古代歌謠之一。:68-70:20:14



參考文獻



參見


* 朝鮮文學
鉗形攻勢是一種戰術。主要是將己方軍隊分成兩路，於兩個方向對敵方進攻。



形式

鉗形攻勢優勢是迫使敵方拉長戰線、兩面作戰，能避免利劍攻勢所可能帶來的阻力和損傷。從軍事地圖上來看，鉗形攻勢宛若一隻巨蟹的利鉗，兇狠的朝敵方咽部鉗去。

鉗形攻勢的還有分散我方兵力，比起利劍攻勢來說，大大減少了敵方單次攻擊所造成的傷害。但其劣勢為需要大量軍隊參與，分散的兵力又增加了被圍殲的危險。



鉗形攻勢案例


* 馬拉松戰役

* 希達斯皮斯河戰役

* 坎尼戰役

* 瓦拉哈戰役

* 曼齊刻爾特戰役

* 第一次摩哈赤戰役

* 肯彭戰役

* 弗斯霍瓦戰役

* 基爾庫克戰役

* 圖德拉戰役

* 奧卡尼亞戰役

* 基輔戰役 (1941 年)

* 2022 年烏克蘭哈爾科夫反攻

* 赫爾松戰役



參見


* 馬拉松戰役

* 坎尼會戰

* 考彭斯戰役

* 坦能堡戰役（包圍行動）

* 史達林格勒戰役（包圍戰術）

* 八月風暴行動

* 第三次中東戰爭

* 包圍

* 犄角之勢 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
篦岳車站或箟岳車站（日語：のの岳駅／ののだけえき _Nonotake eki_ \*/?）位於日本宮城縣遠田郡涌谷町，是東日本旅客鐵道（JR 東日本）氣仙沼線沿線一個無人看管的鐵路車站，屬 JR 東日本仙台支社管轄，並由小牛田車站代為管理。



車站構造

側式月台 1 面 1 線的地面車站。小牛田站管理的無人站。



車站週邊

車站的命名源自位於本站西方約 5 公里處的「箟岳」（篦岳）。


* 篦岳丘陵

* 舊北上川

* 舊迫川



歷史


* 1968 年 10 月 24 日 - 設站。

* 1987 年 4 月 1 日 - 日本國鐵分割民營化，本站營運由東日本旅客鐵道繼承。



相鄰車站

東日本旅客鐵道
: ■氣仙沼線

　
: 和渕－篦岳－陸前豐里



外部連結


* （日語）篦岳車站（JR 東日本） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



註釋
管的意思有：


* 圓筒狀物。

* 行為
  
* 管理，如工商管理。

* 電子儀器
  
* 真空管，一個組成部分電子產品。
  
* 陰極射線管，（也稱為顯像管）共同組成的電子產品，如電視機和其他顯示。

* 力學
  
* 內胎，車輛輪胎內胎是環形氣球所組成的。
  
* 氣動管，一種利用壓縮空氣運輸物品的管道。

* 自然保護區
  
* 熔岩管，火山噴發時，熔岩流已經停止和岩石已經冷卻，並留下了一個漫長，洞穴狀通道。

* 包裝
  
* 管 (包裝)，包裝粘性膏狀物品的解決方案，如牙膏。

* 工程
  
* 管 (工具)，硬質的長型中空圓柱。
  
* 水管，用於管道，灌溉，以及其他應用。

* 結構工程
  
* 管 (結構) 例如空間桁架。

* 樂器
  
* 管樂器
  
* 管子

* 地名
  
* 管國，西周諸侯。
  
* 管，管國都城，在今管城回族區。

* 姓氏
  
* 管姓，中國姓氏



參見


* 名稱以「管」開頭的所有條目
管（英語：tube）是長型中空的硬質圓柱，用來傳送流體（液體或是氣體）或是保護電線或是光纖。英文的 pipe 也是和 tube 類似的物品。管子一般有一定的剛性，不過軟管是柔性的，沒有固定的截面。管子一般有其公稱管徑，或者用公稱外直徑或內直徑加上管厚來做為其規格。實際管子的尺寸多半不會是其公稱管徑，例如公稱管徑一英寸的管子，其內直徑或是外直徑多半都不是一英寸。不過也有許多的管子是用內直徑、外直徑或是管厚來表示。



標準

有許多有關管子的工業標準及政府標準。有關管子的生產製造也有許多標準，常用的如下：


* ASTM A213 無縫鐵素體及奧氏體合金鋼鍋爐、過熱器，熱交換器管標準規格（Standard Specification for Seamless Ferritic and Austenitic Alloy-Steel Boiler, Superheater, Heat-Exchanger Tubes）

* ASTM A269 無縫鐵素體及奧氏體不鏽鋼泛用管標準規格（Standard Specification for Seamless and Welded Austenitic Stainless Steel Tubing for General Service）

* ASTM A270 無縫鐵素體及奧氏體不鏽鋼無菌管標準規格（Standard Specification for Seamless and Welded Austenitic Stainless Steel Sanitary Tubing）

* ASTM A511 無縫鐵素體及奧氏體不鏽鋼結構管標準規格（Standard Specification for Seamless Stainless Steel Mechanical Tubing）

* ASTM A513 電阻焊碳鋼及合金鋼結構管標準規格（Standard Specification for Electric-Resistance-Welded Carbon and Alloy Steel Mechanical Tubing）

* ASTM A554 焊接不鏽鋼結構管標準規格（Standard Specification for Welded Stainless Steel Mechanical Tubing）

* British Standard 1387:1985 用於螺紋和套筒鋼管和管子的規格，適用於焊接及配合 BS21 的管螺紋（Specification for screwed and socketed steel tubes and tubulars and for plain end steel tubes suitable for welding or for screwing to BS 21 pipe threads）

ASTM 材料標準包括許多不同的等級，用來標示特定的材料組成。其中最常用的如下：


* TP 304

* TP 316

* MT 304

* MT 403

* MT 506

若是架設有關氫氣的管路，銅管及不鏽鋼管都需要事先清潔過（ASTM B 280）且 / 或認證符合設備用的等級。這是因為氫氣的特性：在有氧氣、氧化劑或是污染物存在時可能會爆炸、由於其原子直徑較小，很容易滲漏、而且在有壓力下，容易造成金屬的氫脆。



製造

有三種製造管子的方式：無縫製管（seamless）、焊接或是電阻焊接（electric resistance welding，ERW）及冷拔焊（drawn-over-mandrel，簡稱 DOM）。


* 無縫管是用擠型或是輥式穿孔方式製造。

* 焊接或電阻焊接（Electric resistance welding）是將金屬片折彎成管狀後，在邊緣部份焊接接合，因此在管的側面會有焊接縫。

* 冷拔焊（Drawn-over-mandrel）管是電阻焊接管再經過冷拔（cold-drawn）的製程，會經由模具及心軸（mandrel）引伸加工，以產生良好的焊接完整性、尺寸精度及表面精度等特性。



參考資料



相關條目


* 水管

* 管子 (流體輸送)

* 銅質水管

* 氫氣管道運輸

* 液壓機械

* 管路

* 彎管



外部連結


* Steeltubeinstitute.org
丁志剛（1919 年 5 月 12 日 —？），曾用名丁鑄鐵，筆名管一丁，原籍江蘇徐州，生於山東滕縣，中國圖書館管理專家，曾任山東省文學藝術界聯合會副主席，北京圖書館黨委副書記、副館長。
管一政（Yi-Jehng Kuan，1959 年 —）是一位台灣天文學家，現任教於國立臺灣師範大學地球科學系天文組。主要研究在電波天文學方面。



生平

管一政在國立清華大學物理系獲得學士學位以後，先獲得俄亥俄州立大學碩士學位，再於 1994 年獲得美國伊利諾大學厄巴納 - 香檳分校天文學博士。獲得博士學位後在國立臺灣師範大學地球科學系任教至今，並曾任該系系主任。他同時也是中央研究院天文及天文物理研究所兼任研究人員、並曾任中華民國天文學會理事長。



研究

天文化學、分子天文物理、分子雲及天文生物學。

2003 年管一政等人利用電波望遠鏡觀測，發現銀河系中甘氨酸的存在。



參考資料



外部連結


* 國立臺灣師範大學地球科學系介紹管一政

* 管一政個人網頁

* 中央研究院天文及天文物理研究所介紹管一政 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 我的天文研究 / 訪管一政：尋找宇宙中的生命基石

* 因為當年的錯 反而一頭栽入 管一政從小喜歡天文 六年前開始尋找的胺基酸 沒想到成為全球第一人
《管不住的音符》（Free Loop）是加拿大歌手丹尼爾・帕德於 2005 年所發行的單曲，中文譯作《管不住的音符》。這是丹尼爾自《壞天氣》（Bad Day）單曲以來，第二首同一張專輯的單曲，不過這首歌並沒有如前者那麼成功。這首歌主要是描述丹尼爾與鋼琴之間的關係。



音樂錄影帶

影片由馬可・韋伯執導，他也有替丹尼爾的另兩首單曲《壞天氣》、《愛情謊言》（Lie To Me）執導 MV。內容由年幼的丹尼爾開始，敘述丹尼爾在鋼琴店櫥窗前魔幻似的彈著鋼琴，長大之後則是終於湊足了錢買到了鋼琴，但是最後卻因為經濟壓力的情況下，將鋼琴賣掉，無奈的他只能在酒吧藉酒澆愁，一直到最後在巷口發現他賣掉的那台鋼琴被丟在路邊，丹尼爾將他修復並且帶回了自己的家中，再度擁有鋼琴的丹尼爾在最後則是於飯店當中，完美的詮釋了自己的大演出，並且得到了熱烈的掌聲。全部場景都是在加州拍攝。
管世銘（1738 年 —1798 年），字緘若，號韞山。江蘇武進人。

乾隆四十三年（1778 年）進士，官戶部主事，累遷郎中，乾隆五十一年（1786 年）十月入值軍機處，屢從大臣赴浙江、湖北、吉林、山東按事。阿桂倚之如左右手，因看不慣和珅的行為，經常譏諷和珅。乾隆六十年（1795 年）改浙江道監察御史。經大學士、首席軍機大臣阿桂奏請，仍留軍機處供職。管世銘善詩，「聲情沉鬱，寄託深遠，所謂暢懷舒憤，塞違從正者，實能寢饋唐賢。」，常與名士洪亮吉唱和，編有《唐詩選》。其弟子稱「韞山先生」。嘉慶三年（1798 年）十一月十二日暴卒，年六十有一。著有《韞山堂詩集》，曾編選《讀雪山房唐詩》。



注釋



延伸閱讀

[編]

　
: 《清史稿・卷 356》，出自趙爾巽《清史稿》

　
:



參考文獻


* 《清史稿》列傳一百四十三
管昌（1437 年 —？），字世隆，直隸崑山縣人，明朝政治人物。進士出身。

順天府鄉試第二名。成化二年（1466 年），參加丙戌科會試，得貢士第三十九名。殿試登進士第三甲第六十三名。曾祖父管子銘。祖父管仲彬。父親管璲。



參考
管世駿（?—?），浙江省台州府黃巖縣人，清朝政治人物、同進士出身。

光緒十八年（1892 年），參加光緒壬辰科殿試，登進士三甲 40 名。同年五月，授內閣中書



參考文獻
管志道（1536 年 —1608 年），字登之，號東溟。直隸太倉州（今江蘇省太倉市）人。明朝政治人物、思想家、學者，以其「三教合一」主張聞名。



生平

嘉靖癸亥師從學政耿定向。隆慶四年庚午應天府鄉試第五十六名，隆慶五年（1571 年）登辛未科二甲第四十四名進士。初官南京兵部車駕司主事，因上疏被彈劾，萬曆二年丁父憂歸，服闋，十一月起補刑部貴州司主事。六年戊寅（1578 年）九月轉部員外郎，十一月出為廣東按察司僉事，分巡南韶。以事降調解任歸。明年補鹽課司提舉，八年庚辰大計，以老疾免官。十三年以臺疏得僉憲舊銜致仕。



思想

管志道精通《華嚴經》，撰《覺迷蠡測》一書，以《華嚴經》說明儒家學說。曾講學於中吳書院，好講「三教合一」，並主張以儒統釋老。焦竑說：「其言閎博逶迤，詞辨蜂湧，大歸冀以西來之意密證六經，東魯之矩收攝二氏。」理學家認為管志道的三教主張實乃「狂禪」派。四庫館臣更說其：「測義則皆自出臆說，恍惚支離，不可勝舉，蓋志道之學出於羅汝芳，汝芳之學出於顏鈞，本明季狂禪一派耳。」



家族

曾祖管江；祖父管和；父管鰲。母錢氏。配陳氏，封安人。五子：士珩、士珍、士瓏、士璞、士珙。



參考文獻
管中祥（1968 年 1 月 21 日 —）台灣學者，長期參與媒體改革運動、並關注人權與文化議題。強調媒體改革運動的核心價值為傳播公民權，在此基礎上，擴展媒體改革的多樣路徑。認為媒體改革運動應視是為政治運動，是一種政治制度與政治價值的改變。



經歷

社會運動參與者

管中祥曾參加野百合學運，並參與發起野草莓運動。研究領域為文化行動主義傳播公民權、全球化、媒體改革運動、地方媒體、有線電視發展史、外資與本土文化之關係等。

管中祥於 2003 年至 2005 年擔任媒體改造學社召集人、2005 年至 2011 年擔任臺灣媒體觀察教育基金會第三、四屆董事長。管中祥也積極與公民團體合作，關注弱勢者人權，並且關注環保、人權、弱勢、移工、農業等社會議題與媒體間的關係，並與社會運動團體結盟，積極參與社會改革運動，擴大媒體改革的社會基礎，認為公民團體關注其自身議題時，需同時關心媒改議題，才能突破媒體限制，發揮社會改革的能量。並且反對媒體壟斷，主張建立公共廣電媒體並建構多元的媒體結構，亦多次發起抗議媒體及遊行活動，包括 2009 年搶救公視大遊行及 2012 年反媒體壟斷運動。

2003 年 12 月 3 日，針對黨政軍退出媒體，管中祥說：「如果在黨政軍『退出』媒體之後，無法有效與合理的規劃由誰『進入』媒體的規範；那麼，黨政軍退出媒體將可能為台灣的民主與媒體文化帶來新一波的災難。…… 公共化其實是另一種世界潮流，是黨政軍退出媒體之後的另一個重要選項。」

2007 年 8 月 15 日，針對本月 10 日行政院環境保護署暴力驅逐《自由時報》記者周富美採訪環境影響評估大會事件，管中祥說：傳統對民主社會的概念往往停留在「選舉的政治」和「責任的政治」，然而隨著時代的演進，民主政治應該朝「公開的政治」與「透明的政治」邁進；所以，只要是關於公眾的政策議題，公開度與透明度就更為重要。2007 年 10 月，針對《自由時報》配合環保署打壓周富美採訪權事件，管中祥批評：「台灣媒體的自由，往往是媒體老闆的自由，從來不是新聞記者的自由。可是媒體老闆是不是真的有自由呢？其實是不一定的。當他與他的利益有衝突或影響的時候 —— 例如媒體常常會受到廣告主的影響，媒體可能常常要去承包政府或政黨的置入性行銷 —— 他的自由本身就是受到限制的。」

2016 年 9 月 8 日，民主進步黨臺北市議員梁文傑投書《上報》，在高雄市政府強制拆遷高雄市三民區十全果菜市場牴觸戶事件中為高雄市市長陳菊辯護。梁文傑說，臺灣迫切需要的是「一旦符合法律程序，就真正敢為歷史負責」的政治領袖，例如在臺北市市長任內強拆臺北市 14、15 號公園違章建築的陳水扁與現在強拆十全果菜市場牴觸戶的陳菊，而不是「強調溝通，實則怕事」的政治人物。2016 年 9 月 12 日，管中祥說，社會能夠一次又一次的進步，是反抗者衝撞民主體制才能換來的民主成果；發展主義是民進黨長久以來的主流價值，梁文傑此言所呈現的價值思維其實與中國國民黨沒什麼不同，此言並不會在民進黨在野時說出口，民主或許只是民進黨取得政權的藉口；更諷刺的是，以「民主」、「進步」起家的民進黨掌握權力後，「民主」成了「進步」的絆腳石。

2016 年 10 月 12 日，不滿立法院社會福利及衛生環境委員會在短短 1 分鐘內初審通過一例一休及砍除勞工七天國定假日的《勞動基準法》修正案，各大學教授王金壽、林佳和、林昱瑄、林敏聰、林瓊珠、吳豪人、邱羽凡、邱毓斌、徐偉群、翁裕鋒、張鑫隆、陳宜倩、陳尚志、陳俊宏、陳政亮、黃厚銘、黃涵榆、楊佳羚、管中祥、劉梅君、劉靜怡共 21 人發起連署，認為民進黨此舉嚴重破壞民主審議的立法體制，「嚴厲譴責民進黨此次反民主的粗暴作法」，要求本案應回到立法院社福衛環委員會重新審議。

2016 年 11 月 1 日，管中祥說，蔡英文政府上任以後，不斷強調要與人民溝通的民進黨，卻不願意與高雄市三民區十全果菜市場牴觸戶等迫遷個案居民對等對話，也不正視現有土地政策潛藏的不義，「難道，『溝通』對民進黨來說，只是假裝親民的話語、偽裝民主的騙術，還是掩飾獨裁的遮羞布」。

2017 年 2 月 27 日，管中祥直批，現今在台灣掌有權力的已不再是某一族群，而是主流政黨與資本之間的共謀；泛藍、泛綠政黨或有不同，卻在這幾年「越走越近，差異越來越小」。

媒體經驗

2014 年 4 月 26 日，公民行動影音紀錄資料庫工作團隊成立台灣公民行動紀錄協會，管中祥擔任公民行動影音紀錄資料庫首任庫長。公民行動影音紀錄資料庫於 2017 年獲得卓越新聞獎社會公器獎

管中祥曾經主持的節目：


* 真相新聞網《校園檔案》

* TNT 寶島新聲廣播電台《鬥陣來喇叭》

* 綠色和平電台《Watch Media》（首播期間：2003 年 8 月 3 日至 2008 年 8 月 3 日，每週日 08:00～09:00）

* 國立教育廣播電台《媒體觀察站》

* 中正之聲《燦爛時光》

* 公視新聞議題中心《管見新聞》

* 公民行動影音紀錄資料庫《燦爛時光會客室》

管中祥曾入圍卓越新聞獎第四屆及第六屆廣播新聞節目主持人獎、曾獲「中華傳播學會 2008 年年會」優秀論文獎。



著作


* 《公民不冷血：新世紀台灣公民行動事件簿》，主編 / 合著，紅桌文化 (2013)

* 《公民不冷血：新世紀台灣公民行動事件簿（經典增修版）》，主編 / 合著，紅桌文化 (2015)

* 《光影游擊最前線：華人獨立媒體觀察》，主編 / 合著，紅桌文化 (2015)

* 《基督徒不服從：當代台灣基督徒的社會參與》，主編 / 合著，台灣教會公報社 (2017)



個人軼事


* 招牌配備：黑色後背背包 (現在是咖啡色)、藍色手帕及紅色 MacBook (目前是香檳金)。

* 上課特色：可以吃火鍋和喝威士忌，很常上課上到九點。授課風格主打「加量不加價」，目前最高紀錄從 10 點上到 18 點。

* 喜好：
  
* 最喜歡吃便利商店的關東煮。
  
* 不喜歡在火鍋裡加芋頭。2018 年 5 月 23 日在個人臉書（Facebook （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館））發起「你吃火鍋會不會放芋頭？」票選活動，並稱「這件事只有是非對錯沒有別的選擇」。該票選活動吸引超過一萬名網友參與，戰況激烈。

* 名字：常被誤認為管中閔之孿生兄弟

* 於 2018 年發起，「芋頭與火鍋之全民大公投」，為台灣公投劃下先例。

* 郵寄的時候如果收件人寫「管仲祥」會被拒收。



參考資料



外部連結


* 管中祥官方網誌：《Benla' Blog》（新站） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 管中祥的 Facebook 專頁

* YouTube 上的管中祥頻道
管松濤（1902 年 10 月 —1966 年 5 月 1 日），原名管之山，山東巨野縣田橋鄉鄔官屯村人，中國人民解放軍開國少將。



生平

生於僱農家庭，下有 2 個弟弟，全家房無一間，地無一壟，全家 5 口人，靠父親給地主扛活維生。八歲給地主放豬。十歲喪母，被迫帶兩個弟弟討飯餬口、給地主打零工維持生存。1921 年去天津謀生，參加了直軍，直奉戰爭中又投靠了奉軍，歷任士兵、班子、排長、1927 年升為連長。1931 年冬在天津經石又新介紹入黨。1933 年入南京炮兵學校學習。畢業後任東北軍獨立第 105 師炮兵營連長。西安事變後被撤職，投奔第五十七軍第 111 師第 333 旅第 665 團上校團長董翰卿，擔任少校團附。1937 年 3 月第五十七軍從陝西出發，長途跋涉至河南周口鎮，與中共黨組織失去聯繫。

抗戰爆發後，隨第五十七軍從河南到江蘇徐州一帶作戰。1937 年冬，第五十七軍轉入山東濱海地區抗戰。1938 年 6 月，在沂水縣經黃如剛介紹重新加入中國共產黨。1940 年 9 月 22 日參加萬毅等組織的敦促軍長謬微流抗日的鋤奸行動，萬毅被捕，管松濤被監視。1940 年 12 月被押送蘇魯戰區途中逃奔八路軍，任八路軍山東濱海軍區獨立旅參謀長。1943 年 6 月任山東軍區濱海支隊參謀長，參與開闢海陵縣抗日根據地，參加了甲子山戰役及陵海地區反「蠶食」戰鬥。

抗戰勝利後，任東北挺進縱隊第二支隊支隊長。1945 年 10 月，東北挺進縱隊政治部主任王振乾和管松濤率領第二支隊從瀋陽步行，10 月 27 日解放鐵嶺。1946 年 1 月中旬第二支隊改編為東北民主聯軍第七縱隊第 20 旅，管松濤任旅長。1946 年 5 月中旬四平保衛戰失敗後，管松濤率領第 20 旅 4 個連組建了遼寧軍區第二軍分區獨立團 300 多人，管松濤任第二軍分區司令員。管松濤關心下屬和百姓，被二分區幹部戰士稱他為「老管頭」，群眾稱他為「我們的管司令」。1948 年 7 月，管松濤調離二分區，任東北人民解放軍獨立第 1 師師長，二分區獨立團和沈（陽）鐵（嶺）撫（順）聯合縣保安團也隨管松濤一起編入獨立第 1 師，分別為第 3 團、第 2 團。後發展為第 153 師。1949 年 7 月，由於在遼寧二分區艱苦鬥爭中積勞成疾，身患胃病、貧血、營養不良、神經衰弱等多種疾病，離隊休養。

1950 年 9 月任駐鐵嶺的東北邊防軍第三十八軍參謀長（軍長梁興初、政治委員劉西元、副軍長江擁輝、政治部主任吳岱、政治部副主任王樹君）。1951 年 5 月由於健康原因離職回國。曾任中國人民解放軍炮兵學校副校長（副軍職），主持日常工作；1952 年任高級炮兵學校副校長。1955 年，授予中國人民解放軍少將。1957 年 6 月榮獲中華人民共和國二級獨立自由勳章和二級解放勳章。1960 年代，因長期患有多種疾病，出現了神經紊亂狀況，離職休息。



參考
管樂團（英語：concert band，亦稱 wind band、symphonic band、symphonic winds、wind orchestra、wind symphony、wind ensemble、symphonic wind ensemble）是由木管樂器、銅管樂器以及打擊樂器所組成。它多變的曲目包括原創的管樂曲、改編的古典音樂、輕音樂、以及流行音樂。雖然管樂團跟行進樂隊所使用的樂器很接近，但是管樂團的主要目的是管樂合奏。



背景

各國發展概況

中華民國（臺灣）

早在 1942 年，仍屬日本轄下的臺灣地區就有多達 53 個管樂隊，多於婚喪喜慶等儀式場合擔任伴奏角色，其成員與活動並不特別受到重視。1949 年，國民政府播遷來臺，重視軍樂發展，並將軍樂隊引進各級學校。1951 年 7 月政工幹校成立，下設的業科班音樂組亦開辦專門的音樂教育課程，學生須接受和聲、對位、配器等理論教育。歷經軍、民兩方多年推動，管樂教育資源始日益健全，此外演奏人才陸續學成歸國，也促成一股蓬勃的臺灣管樂發展現勢。除軍方系統外，民間各級學校也陸續籌組樂隊或儀隊，以師大（1950 年）、台大（1954 年）及北一女中（1963 年）等為其中代表。1976 年，「自強管樂隊」成立，而後更名為「幼獅管樂團」，此樂團對臺灣管樂的發展有重要的影響。1979 年，台北市立交響樂團轄下的「台北青少年管樂團」成立，同屬臺灣管樂界重要的里程碑。

管樂師資橫跨軍、民兩界的現象，乃是時局所致，戰時的政軍關係密切，各單位間尤其以不分彼此的方式相互協助，在資源匱乏的年代共同擔負教育的責任。也因此，在臺灣管樂合奏的早期發展歷程中，軍樂體系演奏者的貢獻甚鉅，舉凡樊爕華、許德舉、薛耀武、劉天林、畢學富等人，對於後輩管樂人才的養成皆有相當的影響性。

軍民合作的臺灣管樂文化，在 1980 年代後逐漸式微，隨著專業師資和設備的擴充，民間管樂活動已經能夠自給自足。台灣管樂協會指出，台灣的小、中學，以及大專院校等場域，在 2007 年合計約有 1,500 個管樂團隊之多。另根據教育部國教司統計，2007 年臺灣「共有 2,941 校有藝團，有 1,997,269 位國中小學生至少會吹奏一樣樂器」，顯示隨著管樂藝才教育成果逐漸壯大，基層學生也從中直接受惠，凡此皆是管樂文化在臺灣穩定發展的正面現象。



註釋



參考資料

參照

文獻


* "Band", Grove Music Online ed. L. Macy Grove Music Online: subscription only （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Berz, William, "What's in a Name?," Tempo, 52 no. 1 (November 1997): 28-29. [1]



參見


* 嘉義市國際管樂節

* 嘉義市管樂團

* 弦樂團

* 管弦樂團



外部連結


* Florida Bandmasters' Association list of concert music

* British Association of Symphonic Bands and Wind Ensembles （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Community-Music （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - a comprehensive resource for community band musicians and conductors

* Directory of American Community Concert Bands and Wind Ensembles

* Directory of Canadian Community Concert Bands and Wind Ensembles （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Art of the States: symphonic band works for symphonic band by American composers

* Brassmusic.Ru — Russian Brass Community （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
管事厝，是臺灣嘉義縣太保市的一個傳統地域名稱，位於該市東北半葉的中部偏東南地帶，並向北再向東延伸至東部邊界。相較於今日行政區，其範圍大致包括港尾里中部延伸至東部中段及東部北段邊界地帶、埤鄉里西部邊界地帶中至北段及東北端、南新里南部。



歷史

台灣日治初期，管事厝地區為一街庄（舊制街庄），稱為「管事厝庄」，隸屬於柴頭港堡。該庄昔日北與水虞厝庄、竹仔腳庄為鄰，東邊北段與大溪厝庄為鄰，東邊中南段及南邊為埤蔴腳庄，西邊及西北邊為白鴒厝庄。

1901 年（日治明治三十四年）11 月 11 日，全台廢縣廳改設二十廳，該庄隸屬於嘉義廳。1904 年（明治三十七年）2 月 20 日，該庄編入「柴頭港區」，隸屬於嘉義廳。1905 年（明治三十八年）7 月 1 日，嘉義廳內管轄區域調整，該庄改隸屬於「水堀頭區」。1909 年（明治四十二年）10 月 25 日，全台合併二十廳為十二廳，水堀頭區仍隸屬於嘉義廳。1920 年（大正九年）10 月 1 日，全台地方制度大改正，廢十二廳改設五州二廳，該庄改制為「管事厝」大字，隸屬於臺南州東石郡太保庄（新制街庄）。

戰後太保庄改制為太保鄉，隸屬於臺南縣，大字亦改制為村。1950 年 10 月 25 日，雲、嘉、南分治，太保鄉改隸屬嘉義縣。1991 年 7 月 1 日，因應嘉義縣治遷入，太保鄉升格為縣轄市太保市，村亦改制為里。



聚落

該地區發展較早的聚落為管事厝，在日治期初期的官方地圖上已有記載。



交通

國道 1 號又稱「中山高速公路」，是台灣西部兩條縱向高速公路之一，經過本地區東部邊界地帶，並在北鄰竹子腳地區境內的縣道 159 號交會處設有嘉義交流道。由此可快速前往國道 1 號沿線各地。

省道台 18 線主要路段又稱「新中橫公路嘉義玉山線」，俗稱「阿里山公路」，是太保至塔塔加的幹道，經過本地區中北部。由該道路西行可前往太保地區，並止於鄉道嘉 58-1 線路口（高鐵嘉義站西北側）；東行可前往嘉義市、番路鄉、竹崎鄉東南端、阿里山鄉、南投縣信義鄉，並止於塔塔加的太平巷路口暨省道台 21 線的終點。

鄉道嘉 64 線是新埤至南新的道路，經過本地區主聚落北側。

鄉道嘉 65 線是管事厝至後潭的道路，其北側端點（起點）位於本地區主聚落東郊的鄉道嘉 64 線路口。



參考文獻
管事灘位於南中國海海域的黃岩島東北 240 公里，最淺處水深約 42 米，周圍水深 45.72～182.88 米。管事灘東北西南延伸約 34 海里，南達馬尼拉海溝。西方文獻一般稱為「Stewart Bank」（「Stewart」原為人名，「Steward」才是「管家」、「幹事」的意思）。根據中華人民共和國國務院（82）國函字 280 號文《國務院關於南海諸島地名命名、更名方案的復函》中的要求，管事灘的地名暫不公布，也不公開引用和對外提供。
管於奚（?—?），中國春秋時期齊國大夫，管氏。管仲的同族後人。

管於奚的夫人原是魯國叔肸的姘婦，叔肸之兄魯宣公的正妃穆姜對此很不滿，不能把姘婦當做弟妹。她生下子叔聲伯後就被遺棄，嫁給了管於奚。管於奚和他生下兩個孩子後就去世了，兩個孩子被託付給子叔聲伯，子叔聲伯讓異父弟弟（管於奚之子）做了大夫，又把異父妹妹（管於奚之女）嫁給了施孝叔。後來，管於奚的女兒又被嫁給晉國的郤犨。



參考文獻注釋
管雲鴻（1968 年 8 月 —），男，蒙古族，中華人民共和國政治人物。現任中審眾環會計師事務所（特殊普通合夥）執行事務合伙人、管委會主任。第十四屆全國政協委員。
管雲鵬（1993 年 1 月 21 日 —），中國男演員。出生於河南省安陽市，畢業於河南大學播音主持專業。

2018 年，其與前經紀公司解約而難以接到影視角色。2020 年因拍攝《歪嘴戰神》等廣告而意外走紅網絡。2021 年，簽約新經紀公司金色傳媒，繼續從事演藝事業。



影視作品

電視劇

電影



參考文獻



外部連結


* 管雲鵬的新浪微博
管橘，號五陵，直隸寧國府南陵縣人，明朝政治人物。



生平

萬曆四年（1576 年）丙子科舉人，二十三年（1595 年）乙未科進士，授嘉興縣知縣。丁母艱，起補長泰縣。泰夙苦麻餉，橘除之。礦役大興，多藉為奸利，橘力請禁戢，始不敢肆。遷大理評事，雪疑獄大辟者數人。擢四川道監察御史，丰采嚴毅，指劾不避權貴。三十七年，例轉福建水利道僉事，會子管一堂登賢書，遂解組歸。捐資置田，與六邑名宿講學安賢祠。著有《涵空閣集》。祀鄉賢。



參考文獻
管亥（？—？），東漢末年黃巾軍首領之一。



生平

管亥曾經率兵攻打山東，出兵進逼都昌城，圍困的城池是當時北海太守孔融屬地，這時山東小將太史慈奮力突圍求救兵，努力突破到劉備所在地求援兵，直到見到了劉備，太史慈提到：「我是東萊城之鄉下人，跟北海太守孔融以血緣來說並不是親骨肉，而且也不是鄰居，我跟孔融特別以共同志向一起奮鬥，有分擔災厄共同患難之義。現在，管亥暴動騷亂，北海城被圍困，孤單勢窮無援，危在旦夕。以劉備您有仁義的美名，能救人於危急之中。故我們小小北海城，派遣我突破重圍，從萬死之中來求援。」劉備收斂嚴肅回答他說：「孔北海竟然知道世上有我劉備嗎？」於是馬上派遣精兵三千人跟隨太史慈。後來賊兵聽聞救兵已到，就自動撤走了。另外據《後漢書》及《太平御覽》引《鄭玄別傳》記載，鄭玄子鄭益得知管亥圍孔融，立刻率軍去救，在該戰中戰死。

 



在《三國志》中

《三國志・吳書四》：時融以黃巾寇暴，出屯都昌，為賊管亥所圍。慈從遼東還，母謂慈曰：「汝與孔北海未嘗相見，至汝行後，贍恤殷勤，過於故舊，今為賊所圍，汝宜赴之。」慈留三日，單步徑至都昌。時圍尚未密，夜伺間隙，得入見融，因求兵出斫賊。融不聽，欲待外救。未有至者，而圍日逼。融欲告急平原相劉備，城中人無由得出，慈自請求行。…… 比賊覺知，慈行已過，又射殺數人，皆應弦而倒，故無敢追者。遂到平原，說備曰：「慈，東萊之鄙人也，與孔北海親非骨肉，比非鄉黨，特以名志相好，有分災共患之義。今管亥暴亂，北海被圍，孤窮無援，危在旦夕。以君有仁義之名，能救人之急，故北海區區，延頸恃仰，使慈冒白刃，突重圍，從萬死之中自託於君，惟君所以存之。」備斂容答曰：「孔北海知世間有劉備邪！」即遣精兵三千人隨慈。賊聞兵至，解圍散走。



在《後漢書》中

《後漢書・孔融傳》：黃巾復來侵暴，融乃出屯都昌，為賊管亥所圍。融逼急，乃遣東萊太史慈求救於平原相劉備。備驚曰：「孔北海乃復知天下有劉備邪？」即遣兵三千救之，賊乃散走。



在《三國演義》中


* 《三國演義》：太史慈卻待向前，雲長早出，直取管亥。兩馬相交，眾軍大喊；量管亥怎敵得雲長，數十合之間，青龍刀起，劈管亥於馬下。



參考文獻

1. 《三國志》
2. 《三國志人物事典》
3. 《太平御覽》卷三百六十二引《鄭玄別傳》云：「玄一子名益，字益恩，年二十三，相國孔府君舉孝廉。府君以多寇，屯都昌，為賊管亥所圍，乃令從家將兵奔救，遇賊見害，時年二十七也。」

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《後漢書/列傳第二十五》：(鄭)玄唯有一子益恩，孔融在北海，舉為孝廉；及融為黃巾所圍，益恩赴難損身。有遺腹子，玄以其手文似己，名之曰小同。
```

1. 《後漢書 / 卷 70 孔融傳夾註》