大氣質量（airmass），在天文學是指來自天體的光穿過大氣層的路徑長度。當光穿過大氣層時，會被散射和吸收而造成衰減；經過的大氣層越厚，衰減就越大。因此，在地平線上的天體不如在天頂時那麼明亮。這種衰減稱為大氣消光，可以通過比爾 - 朗伯定律定量表述。

_大氣質量_通常以相對於天頂抵達海平面的路徑做比較的_相對大氣質量_來表示。因此，定義路徑由天頂抵達海平面的大氣質量為 1。隨著光源和天頂之間的夾角增大，大氣質量也會增加。在地平線時，其值約可以達到 38。在高於海平面之處，大氣質量可以小於 1；然而，大多數大氣質量的解析解不包括海拔高度的影響，因此通常必須經由其它的手段完成調整。

在一些領域，例如太陽能和光伏，大氣質量以首字母的縮寫 AM 表示；此外，大氣質量的值通常會通過附加其它的價值，因此會以 AM1、AM2 等等，表示不同附加值的大氣質量。在地球的大氣層之上的區域，沒有大氣造成太陽輻射的衰減，其大氣質量表示為 AM0。

許多研究者者都曾發表大氣質量表，包括
Bemporad (1904)、Allen (1976), 、和 Kasten and Young (1989)。



計算大氣質量

天頂角和高度

天體與天頂的距離是 "天頂角"（在天文學，通常稱為 "天頂距離"）。物體的角位置也可以用高度角，在幾何地平上的角度；因此，高度 $h$ 和天頂角 $z$ 的關係為：

　
: $h=90^{\circ }-z\,.$

大氣折射

大氣折射導致光跟隨著地球圓弧的路徑比幾何路徑稍長，因此大氣質量必須考慮更長的路線（Young 1994）。另外，折射使出現在地平線附近時的位置比實際的更高；在地平線上，實際真天頂角和視天頂角的差別大約是 34 角分。大多數大氣質量公式是基於視天頂角，但有些是基於真天頂角。所以，重要的是要確保使用正確的值，特別是在地平線附近
。

平面 - 平行大氣層

當天頂角足夠小時，可以很好的假設一個均勻的平面平行大氣（即密度恆定，而且地球的曲率被忽略），就可以給出很好的近似。大氣質量 $X$ 就可以簡化成僅僅是天頂角的正割：

　
: $X=\sec \,z\,.$

在天頂角 60° 時，大氣質量大約是 2。然而，因為地球不是平的，這個公式只適用於天頂角大約在 60° 至 75°（取決於對精度的要求）。在更大的天頂角時，準確度迅速將低，隨著趨近於地平， $X=\sec \,z$ 將變得無限大；在更加真實的球形大氣中，地平線的大氣質量通常小於 40。

插值公式

已經發展出許多公式以調適大氣質量表格的值，其一是 Young and Irvine (1967) 列出的插值公式，包含一個簡單的修正項：

　
: $X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,$

此處 $z_{\mathrm {t} }$ 是真天頂角。這可以適用至大約 80°，但它的準確性在更大的角度時會迅速的衰退。計算的大氣質量在 86.6° 時是 11.13，但在 88° 時其值為 0，而在地平線時的數值為負無窮大。在繪製這個公式的伴隨圖時，會包括大氣折射的修正，使計算所得的大氣質量是以視天頂角取代真天頂角。

 
Hardie (1962) 引入多項式 $\sec \,z-1$ ：

　
: $X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}\,$

它給定的天頂角可以適用至大約 85°。與前面的公式一樣，計算出的大氣質量會達到一個極大值，然後在地平線上時逼近負無窮大。

 
Rozenberg (1966) 建議：

　
: $X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,$

為高天頂角提供了合理的結果，在地平的大氣質量為 40。

Kasten and Young (1989) 發展的

　
: $X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,$

為天頂角提供了合理的結果，適用至 90°。在地平的大氣質量大約為 38。此處的 $z$ 項是_角度_。

Young (1994) 發展的：

　
: $X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,$

依據真天頂角 $z_{\mathrm {t} }$ ，作者聲稱最大誤差（在地平線上）只有 0.0037 大氣質量。

Pickering (2002) 發展的：

　
: $X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,$

此處 $h$ 是視高度 $(90^{\circ }-z)$ ，以角度為單位。皮克林宣稱它的公式在靠近地平的誤差只有 Schaefer (1998) 的十分之一

大氣模型

插值公式試圖用極少的計算為大氣質量表提供一個良好的適應。然而，表格中的數值必須從地球及其大氣的幾何和物理考量，得出的測量或大氣模型來確定。

非折射徑向對稱大氣

如果可以忽略折射，它就可以簡單地用幾何來考慮（舍恩伯格 1929，173）天頂角為 $z$ ，大氣對稱徑向高度為 $y$ 的光線路徑 $s$ ： 

 

　
: $s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,$

或是二擇一的替代

　
: $s={\sqrt {\left(R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,$

此處的 $R_{\mathrm {E} }$ 是地球半徑。

均質的大氣層

如果大氣層是均質 (物理)（也就是說密度是恆定的），天頂的路徑單純的只是大氣高度 $y_{\mathrm {atm} }$ 的變數，相對的大氣質量是：

　
: $X={\frac {s}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.$

如果密度是恆定的，流體靜力學與大氣高度的關係是：

　
: $y_{\mathrm {atm} }={\frac {kT_{0}}{mg}}\,,$

此處的 $k$ 是波茲曼常數， $T_{0}$ 是海平面的溫度， $m$ 是大器的分子質量，並且 $g$ 重力加速度。雖然這與等溫大氣的大氣標高相同，但本質略有不同。在等溫大氣中，37% 的大氣壓力高於大氣標高；在均質大氣中，在大氣標高之上沒有大氣層。

 
讓 $T_{0}$  = 288.15 K， $m$  = 28.9644×1.6605×10−27kg，並且 $g$  = 9.80665 m/s2，得到 $y_{\mathrm {atm} }$ ≈ 8435 m。取地球的半徑值為 6371 km，在地平的海平面大氣質量為：

　
: $X_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.$

均質球面模型略為低估了地平線附近空氣質量增加的速度，從更嚴謹的模型中給出的值有著合理的整體擬合，可以設定大氣質量與天頂角小於 90° 的值匹配。大氣質量的方程式可以重新排列成：

　
: ${\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;$

當取 $R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }$  ≈ 631.01 and
 $X_{\mathrm {horiz} }$ ≈ 35.54，在 $z$ = 88°，可以吻合 Bemporad 的數值：19.787。此處， $R_{\mathrm {E} }$ 的值與前述相同， $y_{\mathrm {atm} }$  ≈ 10,096 m。

雖然均質大氣不是逼真的物理模型，但只要大氣標高的高度相較於行星的半徑是微小的，這樣的近似是合理的。

這個模型在所有的天頂角度，包括大於 90°（參見下文：Homogeneous spherical atmosphere with elevated observer），都是可用的（亦即它不會趨近於無窮大或 0）。

這個模型需要的計算量相對較小，如果不需要高精度，它足以給出合理的結果。

然而，對於天頂角小於 90°，有幾個插值公式可以給出更好、更合適的大氣質量。,

密度改變的大氣層



注釋



參考資料


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外部連結


* Reed Meyer’s downloadable airmass calculator, written in C（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (notes in the source code describe the theory in detail)

* NASA Astrophysics Data System（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） A source for electronic copies of some of the references.