zaibd/wkpdtw huggingface dataset:
在計算機科學中，最大子數列問題（英語：Maximum subarray problem）的目標是在數列的一維方向找到一個連續的子數列，使該子數列的和最大。例如，對一個數列 [−2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4]，其連續子數列中和最大的是 [4, −1, 2, 1], 其和為 6。

該問題最初由布朗大學的 Ulf Grenander 教授於 1977 年提出，當初他為了展示數字圖像中一個簡單的最大似然估計模型。不久之後卡內基梅隆大學的 Jay Kadane 提出了該問題的線性算法。（Bentley 1984）。



Kadane 算法

Kadane 算法掃描一次整個數列的所有數值，在每一個掃描點計算以該點數值為結束點的子數列的最大和（正數和）。該子數列由兩部分組成：以前一個位置為結束點的最大子數列、該位置的數值。因為該算法用到了「最佳子結構」（以每個位置為終點的最大子數列都是基於其前一位置的最大子數列計算得出），該算法可看成動態規劃的一個例子。

算法可用如下 Python 代碼實現：

該問題的一個變種是：如果數列中含有負數元素，允許返回長度為零的子數列。該問題可用如下代碼解決：

這種算法稍作修改就可以記錄最大子數列的起始位置。Kadane 算法時間複雜度為 ${\mathcal {O}}(n)$ ，空間複雜度為 ${\mathcal {O}}(1)$ 。



引用


* Bentley, Jon, Programming pearls: algorithm design techniques, Communications of the ACM, 1984, 27 (9): 865–873, doi:10.1145/358234.381162 .

* Brodal, Gerth Stølting; Jørgensen, Allan Grønlund, A linear time algorithm for the _k_ maximal sums problem, Mathematical Foundations of Computer Science 2007, Lecture Notes in Computer Science 4708, Springer-Verlag: 442–453, 2007, doi:10.1007/978-3-540-74456-6\_40 .

* Takaoka, T., Efficient algorithms for the maximum subarray problem by distance matrix multiplication (PDF), Electronic Notes in Theoretical Computer Science, 2002, 61 [2014-10-02], （原始內容 (PDF) 存檔於 2013-10-29） .



外部連結


* www.algorithmist.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* alexeigor.wikidot.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Algorithm Design Techniques
最大密度投影（英文：maximum intensity projection，MIP），有時又稱為「最大亮度投影」，是在可視化平面之上投射三維空間數據的一種計算機可視化方法；其中，沿著從視點到投影平面的平行光線，各個體素密度值的所呈現的亮度將以某種方式加以衰減，並且最終在投影平面上呈現的是亮度最大的體素。
MIP 能反應相應像素的 X 線衰減值，較小的密度變化也能在 MIP 圖像上顯示，能很好地顯示血管的狹窄、擴張、充盈缺損及區分血管壁上的鈣化與血管腔內的對比劑。



參見


* 放射醫學
  
* CT
  
* MRI
  
* PET
最長壽命（英語：maximum life span）是指一個生物群體中壽命最長的個體所達到的壽命長度。

大多數物種細胞的分裂次數有一個上限，影響了生物壽命的長短。對於人類，這一上限被稱為海佛烈克極限 。



定義

在動物學研究中，最長壽命通常取為給定隊列（cohort）中壽命最長的 10% 個體的平均壽命。不過有時也會將最長壽命定義為一個物種或實驗組中已知的存活時間最長的個體的年齡。後一種意義上的最長壽命取決於初始的樣本大小。

與平均壽命（或預期壽命）不同的是，平均壽命會受疾病、事故、自殺、謀殺等因素的影響，而最長壽命僅取決於「衰老速度」（rate of aging）。



參見


* 老化

* 海佛烈克極限

* 老人學

* 平均壽命

* 生命延續

* 最年長者

* 最長壽生命



參考文獻
最大尿流率是尿流動力學檢查中，非介入檢查記錄圖 —— 尿流率圖，中的重要數據之一；是用尿流率計（尿流率圖記錄儀）描記下排尿過程連續的即刻尿流率數值曲線的峰值。最大尿流率計算單位毫升／秒。 
最大尿流率提示受試對象解尿時膀胱及尿道功能的綜合結果，最大尿流率與平均尿流率合參，綜合分析。 
最大尿流率、平均尿流率均下降提示其膀胱逼尿肌收縮功能減弱或膀胱頸、尿道出口狹窄或梗阻可能。 
最大尿流率大體正常，平均尿流率明顯減少，即：平均尿流率所在標準差（SD）範圍低於最大尿流率所在標準差範圍；尿流曲線呈齒型波，可能由間歇性阻力引起，提示前列腺尿道痙攣。
以下是歷史上最大帝國的一些列表。



概述

歷史上有很多領土廣大、人口眾多的帝國，這些帝國大致上可以分成兩類：典型帝國（Classical empires）及殖民帝國（Colonial empires）。

典型帝國對大部分被其征服的地區進行直接統治，通常是連接性擴張領土，如蒙古帝國。

殖民帝國對大部分被其征服的地區作為附庸的殖民地建立從屬關係，通常是海外擴張領土，在 15 世紀地理大發現後廣泛出現，如大英帝國。



以領土及人口劃分

作為參考，地球的陸地面積為 148,940,000 km2（57,500,000 sq mi）。

最大領土及人口帝國列表

  淺藍色為殖民帝國或現代意義上的帝國。

地圖

以下是一些最大帝國版圖的地圖。

古代帝國


* 
* 
* *

中世紀帝國


* 
* 
* *

近代帝國


* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* *



以經濟體劃分

這些國家都是 18 世紀至 20 世紀的帝國，其國內生產總值以 1990 年的美元為準。

最大經濟體帝國列表

1. 大英帝國 - $9187 億 (1938)
2. 納粹德國 - $3756 億 (1938)
3. 大日本帝國 - $2607 億 (1938)
4. 俄羅斯帝國 - $2577 億 (1913)
5. 大清帝國 - $2413 億 (1912)
6. 法蘭西殖民帝國 - $2341 億 (1938)
7. 義大利殖民帝國 - $1434 億 (1938)
8. 英屬印度 - $1349 億 (1870)
9. 阿夫沙爾王朝 - $1198.5 億 (1740)
10. 奧匈帝國 - $1005 億 (1913)
11. 蒙兀兒帝國 - $908 億 (1700)
12. 荷蘭帝國 - $60 億 (1900)
13. 鄂圖曼帝國 - $26.4 億 (1913)
14. 葡萄牙帝國 - $12.6 億 (1913)



相關條目


* 全球帝國

* 帝國列表

* 殖民帝國

* 世界各國和地區面積列表

* 國家陸地面積列表

* 各國人口列表

* 國家人口密度列表

* 各國人均國內生產總值列表 (購買力平價)

* 國內生產總值



參考
最大攝氧量（maximal oxygen uptake，或寫為 VO2 max），指一個人在海平面上，從事最激烈的運動時，組織細胞所能消耗或利用的氧之最高值。最大攝氧量可用來評價個人有氧作業能量及心肺耐力，並可藉以設定運動員的耐力運動訓練強度。

最大攝氧量的單位可用絕對的氧氣攝入量，以升 / 分鐘表示；或用相對的單位體重攝入量，以毫升 / 公斤 / 分鐘來表示。



男子世界紀錄

最大攝氧量的世界紀錄保持人，之前一直都由越野滑雪選手保持，直到 2012 年才被來自挪威的 Oskar Svendsen 打破。他在當年最大攝氧量測試中（年僅十八歲），創下了驚人的 97.5ml/kg/min 世界紀錄。世界知名的自行車選手，曾獲得七次環法冠軍的阿姆斯壯，也才 84。然而，並非最大攝氧量愈高的選手，就必定能第一個進終點。若只有強大的體能而沒有肌力與技術，仍無法跑出好成績。
最大政黨列表按黨員數目排序，列出了現存較大的政黨。黨員數目通常由政黨自己主張，可能未經獨立研究證實。



現存政黨



黨員數曾超 100 萬的已解散政黨

註：該列表僅包含無後繼者的政黨



注釋



參考文獻



參見


* 政黨列表
  
* 各國執政黨列表
  
* 政黨領袖
最大期望演算法（Expectation-maximization algorithm，又譯期望最大化算法）在統計中被用於尋找，依賴於不可觀察的隱性變量的概率模型中，參數的最大似然估計。

在統計計算中，最大期望（EM）算法是在概率模型中尋找參數最大似然估計或者最大後驗估計的算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱變量。最大期望算法經常用在機器學習和計算機視覺的數據聚類（Data Clustering）領域。最大期望算法經過兩個步驟交替進行計算，第一步是計算期望（E），利用對隱藏變量的現有估計值，計算其最大似然估計值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值來計算參數的值。M 步上找到的參數估計值被用於下一個 E 步計算中，這個過程不斷交替進行。



歷史

最大期望值算法由亞瑟・P・丹普斯特，南・萊爾德和唐納德・魯賓在他們 1977 年發表的經典論文中提出。他們指出此方法之前其實已經被很多作者「在他們特定的研究領域中多次提出過」。



介紹

EM 算法用於在方程不能直接求解的情況下尋找統計模型的 (局部) 最大似然參數。這些模型中較為典型的是含有潛變量，未知參數並且已知觀測數據的模型。也就是說，要麼數據中存在缺失的值，要麼模型可以通過假設存在更多未觀測到的數據點來更簡單地表示。以混合模型（Mixture Model）為例，通過假設每個觀察到的數據點都有一個對應的未觀察到的數據點，也可以說是潛在變量，來指定每個數據點所屬的混合部分，這樣就可以更簡單地描述混合模型。



EM 簡單教程

EM 是一個在已知部分相關變量的情況下，估計未知變量的迭代技術。EM 的算法流程如下：

1. 初始化分布參數
2. 重複直到收斂：
  1. E 步驟：根據參數的假設值，給出未知變量的期望估計，應用於缺失值。
  2. M 步驟：根據未知變量的估計值，給出當前的參數的極大似然估計。



最大期望過程說明

我們用 ${\textbf {y}}$ 表示能夠觀察到的不完整的變量值，用 ${\textbf {x}}$ 表示無法觀察到的變量值，這樣 ${\textbf {x}}$ 和 ${\textbf {y}}$ 一起組成了完整的數據。 ${\textbf {x}}$ 可能是實際測量丟失的數據，也可能是能夠簡化問題的隱藏變量，如果它的值能夠知道的話。例如，在混合模型中，如果「產生」樣本的混合元素成分已知的話最大似然公式將變得更加便利（參見下面的例子）。

估計無法觀測的數據

讓 $p\,$ 代表矢量 $\theta $ : $p(\mathbf {y} ,\mathbf {x} |\theta )$ 定義的參數的全部數據的機率密度函數（連續情況下）或者機率質量函數（離散情況下），那麼從這個函數就可以得到全部數據的最大似然值，另外，在給定的觀察到的數據條件下未知數據的條件分布可以表示為：

　
: $p(\mathbf {x} |\mathbf {y} ,\theta )={\frac {p(\mathbf {y} ,\mathbf {x} |\theta )}{p(\mathbf {y} |\theta )}}={\frac {p(\mathbf {y} |\mathbf {x} ,\theta )p(\mathbf {x} |\theta )}{\int p(\mathbf {y} |\mathbf {x} ,\theta )p(\mathbf {x} |\theta )d\mathbf {x} }}$



參見


* 估計理論

* 數據聚類



參考文獻
在複分析中，最大模原理說明，如果 _f_ 是一個全純函數且不是常數，那麼它的模 $|f|$ 在定義域內取不到局部最大值。

換句話說，全純函數 _f_ 要麼是常數函數，要麼對於其定義域之內的任意點 _z_0，都存在任意靠近它的點 _z_，使得 $|f(z)|>|f(z_{0})|$ 。



正規陳述

設復值函數 _f_ 在複平面 C 的連通開子集 _D_ 上全純。如果存在 $z_{0}\in D$ ，使得對 _z_0 的某個鄰域上的任意點 _z_ 都有 $|f(z_{0})|\geq |f(z)|$ （即 $z_{0}$ 是模的局部最大值點），那麼函數 _f_ 是 _D_ 上的常數函數。

通過取倒數，可以得到等價的最小模原理：設 f 在有界區域 D 的內部全純，並連續到 D 的邊界上，而且沒有零點，則 | f (z)| 的最小值在 D 的邊界上取得。

另外，最大模原理可視為開映射定理的特殊情況，即非常數的全純函數把開集映為開集。若 | f | 在點 z 處取得極大值，則 z 的一個充分小的開鄰域的像不可能是開的。因此，f 是常數。



證明概要

利用調和函數的最大值原理

用復變量自然對數的等式

$$
\log {f(z)}=\ln {|f(z)|}+i\arg {f(z)}
$$

　
:

推導出 $|f(z)|$ 是調和函數。由於 _z_0 是這個函數的一個極大值，根據最大值原理， $|f(z)|$ 在定義域上是常數。因此，運用柯西 - 黎曼方程可以得到 $f'(z)=0$ ，於是 _f_(_z_) 是常數函數。通過類似的論證可以得到，|f | 的極小值只能在 f (z) 的孤立零點處取得。



物理解釋

用熱傳導方程可以給出這個原理的一個物理解釋。由於 $\log {|f(z)|}$ 是調和函數，所以可以看作是區域 D 上的穩定態熱流。假設區域 D 的內部取得嚴格最大值，則這一最大值點的熱量會向周圍傳導，這與穩定態是相互矛盾的。



應用

最大模原理在複分析中有許多應用，可以用來證明：


* 代數基本定理，使用最大模原理的證明是一個基本的複分析的證明，可以在很多複分析教材中看到。

* 施瓦茨引理，在複分析中有許多推廣和應用。

* 其推廣是弗拉格門 - 林德洛夫原理，將結果推廣到定義域無界的函數。

* 博雷爾 - 卡拉西奧多里定理



參考來源


* E.C. Titchmarsh，_The Theory of Functions (2nd Ed)_ (1939) Oxford University Press. _(See chapter 5.)_

* E.D. Solomentsev, Maximum-modulus principle, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4



外部連結


* 埃里克・韋斯坦因. Maximum Modulus Principle. MathWorld.

* The Maximum Modulus Principle by John H. Mathews
在最佳化理論中，最大流問題涉及到在一個單源點、單匯點的網路流中找到一條最大的流。

最大流問題可以被看作是一個更複雜的網路流問題（迴圈問題，circulation problem）的特殊情況。s-t 流（從源點 s 到匯點 t）的最大值等於 s-t 割的最小容量，這被稱為最大流最小割定理。



歷史

最大流問題最早是在 1954 年，由 T.E.Harris 和 F.S.Ross 通過一個蘇聯鐵路的交通流量的簡化模型提出的。
1955 年，L.R. Ford, Jr. 和 D.R. Fulkerson 建立了第一個已知的演算法， Ford–Fulkerson 演算法。

多年來，最大流問題的各種改進演算法被發現，例如 Edmonds 和 Karp 還有 Dinitz 的最短增廣路演算法；Dinitz 的阻塞流演算法； Goldberg 和陶爾揚的 Push-Relabel 演算法；Goldberg 和 Rao 的 binary 阻塞流演算法。 Christiano, Kelner, Madry 的電流演算法，Spielman 發現一個最大流近似最佳解，但僅適用於無向圖。



定義

設 $N=(V,E)$ 為一個網路，其中 $s$ 和 $t$ 分別是 $N$ 的源點和匯點（ $s,t\in V$ ）。

　
: 一個邊的容量為對映 $c:E\to \mathbb {R} ^{+}$ ，記為 $c_{uv}$ 或 $c(u,v)$ 。它表示可以通過一條邊的流量的最大值。

　
: 一個流為一個對映 $f:E\to \mathbb {R} ^{+}$ ，記為 $f_{uv}$ 或 $f(u,v)$ ，遵循下面兩個限制：
1. 對於每個 $(u,v)\in E$ ，有 $f_{uv}\leq c_{uv}$ （即容量限制：一個邊的流量不能超過它的容量）；
2. 對於每個 $v\in V\setminus \{s,t\}$ ，有 $\sum _{u:(u,v)\in E}f_{uv}=\sum _{u:(v,u)\in E}f_{vu}$ （即流的保留：流入一個節點的流的總和必須等於流出這個節點的流的總和，源點和匯點除外）。

　
: 流量定義為 $|f|=\sum _{v:(s,v)\in E}f_{sv}$ ，其中 $s$ 為 $N$ 的源點，它表示從源點到匯點的流的數量。

　
: 最大流問題就是最大化 $|f|$ ，即從 $s$ 點到 $t$ 點儘可能規劃最大的流量。



解法



參考文獻
最大海泛面（英語：Maximum flooding surface）是指海侵最大時所形成的沉積界面，以從退積式准層序組合轉換為加積式或進積式准層序組合為特徵。為海侵體系域的頂界面，代表海侵與海退的劃分界限。這時上覆的高水位體系域的前積層前端下超於最大海泛面之上，海域最廣最深，陸源物資最遠，故沉積速率最低，碎屑顆粒也最細。在岩石露頭，岩芯及測井曲綫。可由凝縮層判定，地震剖面上可由最高上超點及其反射面認出。



參考文獻
下表依營業額列出全球最大的資訊科技公司。表中列出的公司主營業務均與資訊科技相關，包括電腦硬體、軟體、電子產品、半導體、網際網路、通信裝置、電子商務以及電腦服務等方面。表中僅列出年營業額在 500 億美元以上的企業。



表例



列表

 



參考文獻



參見


* 最大的軟體公司列表

* 最大的網際網路公司列表

* 全球二十大半導體廠商

* 營業額最大的公司列表
下表依營業額以及市值列出全球最大的網際網路公司。表中列出的公司主營網際網路相關業務，且年營業額超過 10 億美元。表中未收錄網際網路服務供應商或其他資訊科技相關企業。關於資訊科技整體產業方面的最大公司列表，可參見最大的資訊科技公司列表。



表例



列表



參見


* 最大的資訊科技公司列表

* 最大的軟體公司列表

* 全球二十大半導體廠商



參考來源
以下是世界最大教堂列表。



界說

此處的教堂包括主要目的用於基督教（包括各個教派）崇拜的一切建築物，包括所有主教座堂、宗座聖殿和其他類型的教堂，但是不包括其他宗教的廟宇，例如清真寺、猶太會堂等等。聖索非亞大教堂情形較為特殊，在興建時是一座教堂，後來改為清真寺，現在是博物館。



按照面積



按照體積



按照高度

_見世界最高教堂列表._



按照長度



參考文獻



參見


* 世界最高教堂列表
以下是全球按照使用者數量排列的最大的行動電話網路業者。全球以使用者數和營業額統計的最大企業均是中國移動。



中國大陸



參考文獻
全球大型軟體公司（又稱獨立軟體供應商，ISV）的排名有多種不同標準，因而不同排名方法收錄的公司以及相應排名也常有不同。以下列表基於《富比士》提供的「富比士全球 2000 大企業」列出全球排名前十位的大型軟體公司。



表例



富比士全球 2000 大企業排名

富比士全球 2000 大企業是由《富比士》每年提供的全球最大的 2000 家企業的排名，排名綜合了四項指標：銷售額、盈利額、資產和市值。《富比士》的軟體公司排名中沒有計入硬體製造商、消費電子產品公司、IT 諮詢企業以及電腦服務公司。2015 年度「軟體及程式」分類的排名前十位如下：



參見


* 最大的資訊科技公司列表

* 最大的網際網路公司列表

* 全球二十大半導體廠商



參考來源
最大穩定極值區域（Maximally Stable Extremal Regions，簡稱 MSER）是在計算機視覺領域中一種用於在圖像中進行斑點檢測的方法。這個方法由 Matas 等人提出，用於在兩個不同視角的圖片中尋找對應關係。這種方法從圖像中提取全面的元素對應關係，有助於寬基線匹配（wide-baseline matching），以及更好的立體匹配和物體識別算法。



其他應用


* Shape Descriptors for Maximally Stable Extremal Regions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Efficient Maximally Stable Extremal Region (MSER) Tracking （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* N-tree Disjoint-Set Forests for Maximally Stable Extremal Regions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Video Google and Object Level Grouping for Video Shots

* Real-Time Extraction of Maximally Stable Extremal Regions on an FPGA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Maximally Stable Colour Regions for Recognition and Matching



參見


* 斑點檢測

* 特徵檢測



外部連結


* VLFeat （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, an open source computer vision library in C (with a MEX interface to MATLAB), including an implementation of MSER

* OpenCV, an open source computer vision library in C/C++, including an implementation of Linear Time MSER

* Detector Repeatabilty Study, Kristian Mikolajczyk Binaries (Win/Linux to compute MSER/HarrisAffine... . Binary used in his repeatability study.



參考文獻
若向量組 $S_{1}:\{a_{i1},a_{i2},...,a_{in}\}$ 是向量組 $S:\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}$ 的一個部分組，即 $S_{1}\subset S$ ，且 $S_{1}$ 滿足：

 1. $S_{1}$ 線性無關。
2. $S$ 中的任一向量皆可由 $S_{1}$ 線性表示；即 $S$ 中的任一向量加到 $S_{1}$ ，皆可使 $S_{1}$ 線性相關。

則稱 $S_{1}$ 是向量組 $S$ 的最大線性無關組。



性質

1. 向量組與其最大線性無關組，可互相線性表示。兩向量組等價。
2. 向量組 $S$ 的任兩個最大線性無關組 $S_{1}$ , $S_{2}$ ，也可互相線性表示。即 $S_{1}$ , $S_{2}$ 等價。
3. 一個向量組的任兩個最大無關組所含有的向量個數相等。即向量組的秩相等。
以下各列表由不同方式來衡量航空公司的規模。



航空公司收入

因阿聯酋航空屬於國有企業，所以不包括在此表內，而阿聯酋航空在 2014 至 2015 年度的收入為 888.19 億阿聯元 ($242 億美元)，盈利為 45.55 億阿聯元 ($12.4 億美元) ，資產為 1113.62 億阿聯元 ($303.4 億美元)，共有 56,725 名員工。



客運流量

以下客運流量以「千」為單位：



客運總里程

客運總里程

備註


* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。

* ^1 不包括瑞士國際航空公司和德國之翼公佈的數字。

國際客運總里程

備註


* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。

* ^1 不包括瑞士國際航空公司和德國之翼公佈的數字。

* ^2 不包括荷蘭皇家航空公佈的數字。

* ^3 不包括勝安航空公佈的數字。

* ^4 不包括港龍航空公佈的數字。

* 瑞安航空聲稱自己是國際客運流量最大的公司。

國內客運總里程

備註


* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。

* ^1 包括從中國其他地區飛往香港的航班數據。



貨運總里程

貨運總里程

Notes


* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。

* ^1 包括漢莎航空的數據。

* ^2 包括新加坡航空公佈的數據。

* ^3 不包括荷蘭皇家航空的數據。

國際貨運總里程

Notes


* 以上數據均為國際航空運輸協會公佈的數據。

* ^1 包括往返於香港至中國其他地區之間的航班數據。

* ^2 包括漢莎航空的數據。

* ^3 包括新加坡航空公佈的數據。

* ^4 不包括荷蘭皇家航空的數據。



機隊規模

機隊規模

截至 2017 年：



航點

航點包括航空公司子公司的航點，但不包括代碼共享協議的航點。



參考文獻
本列表列出世界上最大的 15 家貨櫃航運公司，排名根據 20 呎標準貨櫃 (TEU) 裝運能力及貨櫃船數量，貨櫃船數量包括公司擁有船隻及傭船，前 20 大貨櫃航運商裝運能力為 2,071 萬 TEU，佔世界總裝運能力的 87.1%。



最大貨櫃航運商列表

三大航運公司聯盟控制著亞洲和北美之間 84% 的市場份額：



最大貨櫃租賃公司

本表列出前 10 大貨櫃租賃公司，根據 TEU 數量排名。（2014 年）



參見


* 貨櫃

* 貨櫃碼頭

* 貨運代理人



參考文獻
這是容量大於 20,000 TEU 的貨櫃船列表。作為複合運輸的一部分，貨櫃船的尺寸被建造地越來越大，以利用規模經濟並減少成本開銷。貨櫃船在尺寸上也受到某些因素的限制。首先是碼頭的尺寸必須足以容納如此龐大的貨櫃船，此外，世界上一些主要的航道，例如蘇伊士運河和新加坡海峽，限制了可以通過它們的船隻的最大尺寸。

2016 年，Prokopowicz 和 Berg-Andreassen 將容量為 10,000 至 20,000 TEU 的貨櫃船定義為超大型貨櫃船（Very Large Container Ship,VLCS），將容量大於 20,000 TEU 的集裝箱船定義為極大型貨櫃船 (Ultra Large Container Ship,ULCS)。2021 年起，將容量大於 23,500 TEU 的集裝箱船定義為極大巨無霸型貨櫃船 (Megamax)，容量大於 27,000 TEU 的集裝箱船定義為超極大巨無霸型貨櫃船 (Gigamax)，而容量大於 32,000 TEU 的集裝箱船定義為超超極大巨無霸型貨櫃船 (Terramax)。



已完成的船



參見


* 最大貨櫃運輸公司列表

* 最大總噸位船舶列表

* 最長船舶列表

* 最大郵輪列表
本列表排名依據購物中心的可出租毛面積（gross leasable area，GLA）進行排列。



依可出租毛面積排名

超過 500,000 平方公尺

400,000 至 499,999 平方米之間

300,000 至 399,999 平方公尺之間



參考來源
最大起飛重量（Maximum Take-Off Weight，簡寫 MTOW，同時也被稱作 "MGTOW" 或 "MTOM"），是因設計或運行限制，航空器能夠起飛時所容許的最大重量。最大起飛重量是航空器的三種設計重量限制之一，其餘兩種是最大無燃料重量和最大著陸重量。

最大起飛重量是機身、燃料、貨物和乘員重量的總和，飛行前，飛機的總重會被計算出來。飛行員會根據總重計算飛機所需的起飛速度並確保總重在最大起飛重量以下。



原理

起飛時航空器必須能產生大於航空器本身重力的升力，才能使航空器離開地面升空。由於航空器只能產生有限的升力，因此航空器本身的總重必須受到限制，以保障能夠正常起飛離地。

在實際應用中，最大起飛重量還要受其他因素的限制，如跑道長度、大氣溫度、起飛平面氣壓高度和越障能力等。在確定民用航空器最大審定起飛重量時需要滿足一定的適航標準，一般在國際民航組織規定的國際標準大氣條件下測定。在這個情況下，即使在達到 V1 速度後一具引擎熄火，飛機都必須能夠安全起飛。



限制因素

最大起飛重量受以下幾個因素影響：


* 機身設計 - 飛機本身重量和氣動設計

* 引擎種類和推力 - 機翼能產生多少升力是取決於空氣流過機翼的速度。一具高推力引擎可以令飛機加速更快和有更高的速度。

* 氣壓 - 較高的氣壓可以令機翼產生更多升力。

以上因素決定了飛機的最大許可起飛重量。但還未計算起飛時的環境因素，包括：


* 機場高度（氣壓高度）- 氣壓高度變化伴隨著空氣密度變化，密度變化會使發動機性能和機翼效能發生變化。

* 氣溫 - 氣溫升高會導致空氣密度變小，令發動機效率降低。

* 跑道長度 - 跑道長度會影響飛機離地前的可用加速距離，如果跑道過短，飛機有可能沒有足夠時間加速到預期起飛速度。

* 跑道狀況 - 跑道面有積雪或凹凸不平就會產生較多阻力令飛機加速較緩慢。

* 障礙 - 如果機場起落航線上有障礙物，那麼最大起飛重量還要受進一步限制，必須保證航空器有足夠的越障能力。例如，在跑道前方有山丘的情況下，飛機在起飛後必須能夠快速爬升以越過山丘。

如果環境限制比較嚴重，那就需要施加一個「受限制的最大起飛重量」（Regulated Maximum Take-Off Weight，簡稱 RTOW）。

同一款型號的飛機，可以有多種審定的最大起飛重量。一家航空公司可以以額外成本，選購並取得較大的最大起飛重量批核。部份的航空公司，若不需要較大的最大起飛重量，可以選取較低的起飛重量版本，以減少購買飛機的成本。



外部連結


* CAA data terms definition （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Maximum Take-Off Weight (MTOW) - SkyBrary
最大隧道掘進機列表列出世界上直徑在 14 公尺（46 英尺）以上的隧道掘進機。



參考資料



相關條目


* 鑽挖式隧道

* 隧道掘進機

* 世界公路隧道列表

* 世界鐵路隧道列表
靜摩擦力（英語：Stiction）是當相互接觸的兩個物體相對靜止，但是存在著相對運動的趨勢時，在接觸面之間會產生一個阻礙相對運動的力，這個力就是靜摩擦力。

靜摩擦力的方向和相對運動趨勢的方向相反，但有時我們就不得不靠這個阻力來行動，比如人走路的時候，腳與地面產生靜摩擦力，人向後施力，產生一個向前的反作用力，這就是靜摩擦力。



最大靜摩擦力

當外力加大到使物體開始移動的一瞬間，靜摩擦力增大到了最大值，稱為最大靜摩擦力。在一般情況下，最大靜摩擦力與正向力的大小有關，其值要略大於滑動摩擦力，但是有時候人們為了計算方便就認為最大靜摩擦力的大小等於滑動摩擦力的大小。在超大正向力的狀況下，最大靜摩擦力與正向力無關，其值為固定值。

與拉力 F 大小相同、方向相反的做用力力，便稱靜摩擦力。
靜摩擦力不一定小於動摩擦力，最大靜摩擦力則略大於動摩擦力，且最大靜摩擦力的大小不會受到外力影響。



靜摩擦力的大小

靜摩擦力的大小只能根據物體現在所處的運動狀態（平衡或是加速），由平衡條件和牛頓定律來求解，與正壓力無關（與最大靜摩擦力不同）。



靜摩擦力方向的判斷

根據「靜摩擦力的方向和物體相對運動趨勢的方向相反」來判斷。在這裡我們要先假設沒有靜摩擦力，物體會向哪個方向運動，則靜摩擦力的方向與這一方向相反。

還可以用牛頓第二定律來確定合力的方向，然後再受力分析決定靜摩擦力的方向。這方法首先要判斷出物體的運動狀態，包括速度的方向、加速度的方向等。
最大風速半徑（英語：radius of maximum wind，簡稱 RMW）指的是氣旋中心到其最強烈風帶之間的距離，是一個用於大氣動力學和熱帶氣旋預測的參數。熱帶氣旋的最大風速半徑內降雨量通常也最高。使用這個參數，可以對氣旋的最大潛在強度和所產生風暴潮的規模做出估算。隨著最大持續風速的提高，最大風速半徑通常會減少。近年來，這個參數已經開始在龍捲風的描述中使用。此外，在對建築物進行設計，防止因氣壓變化而出現損傷時，也可以調用最大風速半徑來進行計算。



測定

大西洋出現氣旋的最大風速半徑傳統上是由偵察機來進行測量。並且也可以通過在天氣圖上測量氣旋中心與系統最大壓力梯度之間的距離來確定。使用氣象衛星數據，通過測量紅外衛星圖像上頂端雲層溫度最低的位置到風眼中溫度最高部分之間的距離，也可以測定最大風速半徑。這種方法可行的原理在於，熱帶氣旋中最強烈的氣往往位於其最深層對流中，在紅外衛星圖像上，最深層對流也就是溫度最低的頂端雲層。此外，都卜勒氣象雷達的速度數據也可以用來測算龍捲風和靠近海岸熱帶氣旋的這一參數。



龍捲風

對於龍捲風最大風速半徑的了解非常重要，因為密封建築物內的氣壓變化可能導致建築出現結構性損傷。大部分建築物每 28 立方米體積就會有一平方英尺的開口以便平衡結構內部和外部之間的空氣壓力。氣壓變化幅度大約相當於最大風速半徑數值的一半，龍捲風的最大風速半徑通常都是其中心或風眼向外約 46 米到 150 米之間。通過雷達測風儀實際測得的龍捲風中最寬的一個是 1999 年在俄克拉荷馬州北部洛根縣和佩恩縣交界處小鎮馬爾霍爾（Mulhall）出現的，該州 1999 年出現了龍捲風的大爆發，其最大風速半徑超過 800 米。



熱帶氣旋

經過對中心最低氣壓在 909 毫巴（百帕，26.8 英寸汞柱）到 993 毫巴（百帕，29.3 英寸汞柱）之間的所有颶風進行測量後計算，其最大風速半徑的平均值為 47 公里。從熱帶氣旋的強度來看，其最大持續風速最大，最大風速半徑也就越小。經過觀察還確認，強烈熱帶氣旋產生降雨量最多的通常都在最大風速半徑以內。

最大風速半徑有助於確認熱帶氣旋會直接襲擊的地點。如果一個熱帶氣旋接近陸地到最大風速半徑範圍內，那麼就可以認為這個熱帶氣旋對該地進行了直接襲擊。最大風速半徑還有在熱帶氣旋最大潛在強度的計算公式中使用，這個公式就是依靠熱帶氣旋最大風速半徑附近的風速來確認其最終潛力。

熱帶氣旋產生最強烈風暴潮的範圍通常會與最大風速半徑重合。因為熱帶氣旋內最強烈的風都處在最大風速半徑內，這一區域內產生的海浪也最為強烈，並且海浪還會以最終以風暴中心為圓心向外漂移。熱帶氣旋會把三倍於最大風力半徑範圍內的海水混合，並且由於上升流的作用而降低海洋表面的海水溫度。

對於熱帶氣旋最大風速半徑還存在多個未知領域，例如是否能夠對其加以預測就是其中之一。
最好可以指：


* 最好 (陳潔儀專輯)，陳潔儀的專輯

* 最好電器，日本電器零售商
《最好》是新加坡女歌手陳潔儀的第一張粵語新歌加精選輯，收錄 9 首新歌及 6 首精選舊歌共收錄 15 首歌曲。此專輯曾計劃於 1999 年 6 月左右推出，當時定位為一張粵語新專輯，但因為當時陳潔儀在台灣及新馬地區唱片合約轉移至上華唱片關係影響錄音工作須一再延期，最終於 1999 年 8 月 26 日推出第六張國語專輯《炫耀》；唱片公司把此專輯一推再推地延期推出，最終於 2000 年 4 月 5 日推出，與原定推出時間相隔 10 個月，是陳潔儀出道以來最長的專輯推出延期。



曲目



唱片版本


* 香港 CD 版

* 新馬 CD 版



獎項


* 2000 年 11 月：新加坡 YES933 新加坡金曲獎「最佳本地歌手」

* 2000 年 12 月：新加坡 YES933 新加坡金曲獎「2000 年十大最受歡迎女歌手」第七名

* 2001 年 1 月：香港 新城電台「最受歡迎之華語女歌手」



參考文獻
《最好的...?》是台灣歌手吳思賢 (小樂) 的首張錄音室專輯，2014 年 6 月 30 日正式發行。專輯第一主打歌是《最大的缺點》。



專輯曲目



音樂錄影帶
最好的一天（英語：Best Day of My Life，日語：最高の一日），是五月天《自傳》專輯收錄曲，由阿信作詞，石頭作曲，此曲亦為台灣 ToyotaSienta 車種主題曲。



使用

2017 年 8 月 19 日，台北世大運開幕式的倒數時刻中，被用作背景音樂。



參見


* 自傳

* 五月天



參考資料



外部連結


* （繁體中文） 五月天 相信音樂官方網站
《最好的安排》（英語：_Best Arrangement_），2017 年中國偶像劇，2016 年 1 月至 4 月拍攝。由穎兒、付辛博、王耀慶等領銜主演，江蘇城市頻道於 2017 年 11 月 25 日首播，山東衛視於 2018 年 1 月 3 日上星播出。同時為喜慶穎兒、付辛博大婚，該劇還於 2018 年 5 月 24 日傍晚檔登陸中國中央電視台電視劇頻道再次重溫。



播出時間



演員列表

主要演員

其他演員


* 刀麗 趙子惠

* 呂倩 李涓

* 趙建國 張春年

* 喜兒 方從伊

* 包小花 楊曉丹

* 王鵬舉 張建祥

* 喬紅 喬紅

* 淑芬 馮軍

* 召姨 朱亞軍

* 吳翠花 郭樺莉

* 小胡 王婧茹

* 寬大旗 韓秋池

* 肖文龍 李宏偉

* 萊麗 崔月

* 強尼 迪瑪

* 安娜 歐麗婭

* 毛人龍 殷昊澤

* 男售樓員 孫亞球

* 肖總司機 何俊峯



參考資料



外部連結
《最好的快要發生》是星馬歌手張棟梁 2018 年發行的音樂迷你專輯，專輯收錄七首新歌，這也是睽違三年後，出來發迷你專輯。

首波主打是在 3/6 號撥放《最好的快要發生》

這張專輯有數位和實體，但實體只有預購版本，沒有正式版本

數位在台灣和大陸的各個數位平台正式上架。



唱片版本


* 預購版，超值張棟梁暖心手稿 + 全彩寫真海報

* 無正式版



曲目



外部連結


* 《五大唱片》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 《kkbox》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最好的我們可以指：


* 遇見最好的我們，2016 年愛奇藝出品電視劇，網播版名字為《最好的我們 (網絡劇)》
  
* 最好的我們 2，即《你好，舊時光》，2017 年愛奇藝出品電視劇

* 最好的我們 (專輯)，2010 年光線傳媒當紅女主持人謝楠的迷你專輯

* 最好的我們 (紀錄片)，2015 年《小時代》系列紀錄片

* 最好的我們 (電影)，2019 年中國大陸電影
《你好，舊時光》（英語：_My Huckleberry Friends_），2017 年中國偶像劇，2017 年 5 月至 9 月拍攝，改編自八月長安所作的同名青春小說，由李蘭迪、張新成領銜主演，愛奇藝於 2017 年 11 月 8 日首播。該劇原打算於 2018 年 7 月 13 日登陸深圳衛視黃金劇場上星首輪，但由於廣電總局針對高中言情題材劇上星許可符合要求而刪減改良計劃，故於當天晚上播出其前作《遇見最好的我們》的精華片段，該劇於 2018 年 7 月 14 日正式全國播映。與《遇見最好的我們》及《暗戀橘生淮南》合稱為「振華三部曲」。



播出時間



演員列表

文科 3 班

理科 2 班

理科 1 班

理科 5 班

老師

其他演員



電視劇歌曲

網劇的原聲音樂由郭思達作曲。



宣傳活動



收視率



參考資料



外部連結


* 你好，舊時光的新浪微博
《最好的我們》（英語：_My Best Summer_），是一部於 2019 年上映的青春校園電影。本片改編自八月長安的同名小說，由陳飛宇、何藍逗領銜主演，2019 年 6 月 6 日於中國大陸上映。



演員列表

主要演員

其他演員



獎項及提名

 



參考資料



外部連結


* 最好的我們的新浪微博

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最好的我們》的資料（英文）
《最好的我們》（英語：_With you_），2016 年中國偶像劇，改編自八月長安《最好的我們》。由劉暢執導，劉昊然、譚松韻、王櫟鑫、董晴、陳夢希領銜主演。愛奇藝於 2016 年 4 月 8 日首播。該劇起初是深圳衛視 2017 年第四季度 AMAZING X 資源推介會宣布的招商劇其中之一，後被浙江衛視截胡買斷，於 2018 年 4 月 10 日上星播出，隨後深圳衛視於 2018 年 7 月 5 日二輪播映。與《你好，舊時光》及《暗戀橘生淮南》合稱為「振華三部曲」。2017 《路星河再見》愛奇藝網路電影上映，講述高中畢業後路星河與樂隊的故事，也牽絆著耿耿。



播出時間



演員列表

主要演員

其他演員



電視劇歌曲



收視率



參考資料



外部連結


* 最好的我們的新浪微博
《最好的我們》為光線傳媒當紅女主持人謝楠首次跨界所推出的迷你專輯。



曲目
最好的時代，可以是：


* 最好的時代 (歌曲)，鳳凰傳奇第六張音樂專輯《最好的時代》主打歌。

* 最好的時代 (專輯)，鳳凰傳奇的第六張音樂專輯。

* 最好的時代 (電視劇)，湖南衛視、株洲湘投集團傾力出品的一部青春勵志劇。
《最好的時代》是中國大陸音樂組合鳳凰傳奇出道 10 年來的第六張音樂專輯，2014 年 7 月 30 日由孔雀唱片發行，主打歌《最好的時代》，包括歌曲 11 首，實現了中國風和世界風的融合。該專輯是鳳凰傳奇蟄伏三年之後的新專輯。



曲目



參考文獻
《最好的時代》（英語：_The Best Of Times_），是由光環傳媒出品，林紅光執導該劇以株洲城市為背景，以高鐵發展為背景，通過對老工業基地「中國動力谷」的細膩描述年輕一代中國高鐵人的勵志成長過程，由陳星旭、胡冰卿、俞灝明、柳岩、王學圻主演。

2020 年 11 月 16 日，因應《雷霆戰將》於中途撤播，本劇在同日起於湖南衛視青春進行時首播。



播出時間



演員列表

主要人物

其他人物



電視原聲帶



參考資料



外部連結


* 最好的時代的新浪微博

* 豆瓣電影上《最好的時代》的資料 （簡體中文）
最好的時光可能指以下條目中的一個：


* 最好的時光 (電影)，台灣導演侯孝賢執導的電影。

* 最好的時光 (廣播劇)，2008-2009 年香港商業電台叱咤 903 的連續廣播劇。

* 最好的時光 (舞台劇)，2019 年香港劇團「三角關係」舞台劇，被視為同名商台廣播劇的「播放 10 周年紀念版」。

* 最好的時光 (電台節目)，香港商業電台雷霆 881 的長者電台節目，現已改名《樂齡王國》

* 最好的時光 (電視劇)。
《最好的時光》（英語：_Three Times_）為台灣導演侯孝賢執導的電影，於 2005 年上映。故事內容則是三段於不同時代（1966 年、1911 年與 2005 年）的愛情故事，皆由張震與舒淇主演。



演員表


* 舒淇 ... 秀美 / 藝旦 / 陳靖

* 張震 ... 少年 / 張先生 / 震

* 梅芳 ... 阿婆 / 外婆

* 廖淑珍 ... 娘姨 / 陳靖母親

* 狄玫 ... 秀美母親 / 老鴇 / 姑姑

* 陳詩姍 ... 春子 / 藝旦妹 / Blue

* 李佩軒 ... 女主人 / Micky

* 柯宇綸 ... （客串）



劇情

《最好的時光》分成三個片段，分別是戀愛夢、自由夢與青春夢。

戀愛夢

第一段戀愛夢背景為一九六六年的高雄，大專聯考落榜兩次的少年寫信給在旗後撞球間結識的計分小姐春子。春子走後，接替她的秀美無意間在抽屜中看到少年的告白信。少年入伍前來找春子，秀美告訴他，春子已去台中。少年與秀美因此而結識，二人之間產生微妙的情愫。不久少年入伍服役，秀美於是成為少年最大的精神寄託。當少年休假前往高雄找秀美，秀美早已離開，改到嘉義工作，少年趕往嘉義卻又撲空，立即憑著信函的地址，向秀美的母親問到女兒現在的去處。少年好不容易在雲林虎尾的撞球間找到秀美，秀美既驚又喜，殷勤地接待著少年，等到下了班，兩人一起在路邊攤吃過消夜，秀美送少年搭客運回部隊，但是因為錯過末班車，兩人只好到車站外等待車子。

自由夢

第二段自由夢背景為一九一一年的大稻埕，為日治時期的台灣，已婚的知識份子張先生，出入藝閣，與當紅藝旦親密交往，當藝旦阿妹在張先生金援之下得以贖身從良，嫁做人家二房。藝旦與張先生談話時，笑問他曾公開反對納妾，為何違背自己主張，助阿妹贖身。待思及自己前途，暗自落淚，最後告訴他此舉讓她自己贖身的希望破滅，質問他是否有顧及她的終身，張先生無言以對。片末，儘管不久武昌起義成功，藝旦終究仍與自由無緣。本片為默片形式，除了鋼琴配樂外，藝旦彈唱的「荼蘼架」南管樂曲是唯一人聲。該曲歌詞改編自元雜劇〈王月英月下留鞋記〉，描述女子被負心人耽誤青春的苦楚，映照故事中藝旦的處境，饒富寓意。

青春夢

最後一段青春夢背景是二〇〇五年的台北，因早產導致心臟破洞、罹患癲癇症的陳靖，已有一位過於親密的女友 Micky，卻又愛上也有女友、在照相沖印店工作的震。



評價

《最好的時光》在 2005 年獲得坎城金棕櫚獎的提名，並獲得許多影評的迴響。北美洲的影評人也多半給予正面的評價，包括知名導演吉姆・賈木許；在爛番茄亦獲得 86% 的正面評價。許多認為戀愛夢是《最好的時光》最成功的一段，而自由夢拍攝手法古典唯美，類似侯孝賢於 1998 年的電影《海上花》，而且侯孝賢還刻意利用文言的字幕看板來代替人物的對白。



獎項

第 58 屆坎城影展

第 42 屆金馬獎

第 25 屆香港電影金像獎

第 3 屆葉里溫國際電影節 (Yerevan International Film Festival)



參考資料



[1] 部連結


* _Three Times_ at Cannes

* Yahoo 奇摩電影上《最好的時光》的資料（繁體中文）

* 開眼電影網上《最好的時光》的資料（繁體中文）

* 時光網上《最好的時光》的資料（簡體中文）

* 豆瓣電影上《最好的時光》的資料 （簡體中文）

* AllMovie 上《最好的時光 》的資料（英文）

* 爛番茄上《最好的時光》的資料（英文）

* 香港影庫上《最好的時光》的資料（繁體中文）

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最好的時光》的資料（英文）
《最好的時刻》為香港女歌手謝安琪第 46 支派台作品，是謝安琪相隔一年多之首波個人派台粵語單曲，同時為 KONTINUE 之第一主打。單曲於 2013 年 4 月 11 日派至電台。《最好的時刻》由 Cousin Fung@goldEN 作曲及編曲、周博賢填詞及監製。

歌曲由馬丁・路德・金著名演說《I Have A Dream》取材，本意鼓勵為建立香港人之理想社會而努力。



創作意念

歌曲名字明顯源自英國文豪狄更斯以法國大革命為時代背景所撰之名著 ——《雙城記》開場之引言：

歌曲創作意念來自 50 年前一場著名演說《I Have A Dream》，適逄 2013 年為演說 50 周年，謝安琪決定製作一首鼓勵香港人，面對逆境，依然要積極向上之歌曲。正如 45 年前，馬丁・路德・金為了這次演說賠上性命 (1968 年逝世)，但他這一場演說卻流傳萬世。正如處於時局動盪的今日香港，香港人依然要奮戰不懈，為社會作美好改變而努力。



曲目

1. 最好的時刻
  
* 作曲：Cousin Fung@goldEN
  
* 作詞：周博賢
  
* 編曲：Cousin Fung@goldEN
  
* 監製：周博賢



音樂錄影帶

官方 MV 觀看次數



線上音樂商店派台成績

KKBOX 本地單曲日榜 Top 100

KONTINUE 於 2014 年 9 月發行後，《最好的時刻》成功重新入榜。

KKBOX 本地單曲週榜 Top 100

Spotify 播放次數

播放次數逾 23 萬。



派台成績

歌曲派台後成功於四大電子傳媒流行榜奪冠，成為當年第二首四台冠軍歌。同時，此曲為謝安琪相隔 4 年之首支四台冠軍歌；皆因她前一家唱片公司 —— 新藝寶唱片，自 2009 年起因版稅紛爭而並沒有派上單曲至 TVB 勁歌金榜。《最好的時刻》是謝安琪歷經版稅紛爭並加盟星煥國際後，從 TVB 勁歌金榜取得的首支冠軍作品。

各傳媒流行榜之最高位置

粗體表示冠軍歌。



獲獎紀錄


* 2013 年度勁歌金曲優秀選第一回 - 得獎歌曲

* Yahoo! 搜尋人氣大獎 2013 - Yahoo!Music 十大人氣歌曲 2013

* 新城勁爆頒獎禮 2013 - 新城勁爆歌曲

* 第三十六屆十大中文金曲頒獎音樂會 - 十大中文金曲獎

* 2013 年度勁歌金曲頒獎典禮 - 勁歌金曲獎



備註
《最好的時刻 2006-2012》是香港女歌手謝安琪於 2013 年 9 月由已解約的新藝寶唱片為她推出的第十張專輯。

此為新曲 + 精選專輯，歌曲不作任何派台宣傳；而首次收錄於專輯的新作品〈獨行俠侶〉是專輯發行前一年已派台面世。

重要的是，當年謝安琪加盟星煥國際後推出之全新單曲〈最好的時刻〉則並無收錄於這張由舊東家新藝寶唱片推出的精選輯內。



專輯簡介

新藝寶唱片於謝安琪發行全新國語專輯前搶先發行精選輯『最好的時刻 2006-2012』，並以謝安琪加盟新公司星煥國際後推出廣東單曲《最好的時刻》作為唱片標題。而專輯並未收錄該曲目。新藝寶以「最好的時刻 錯過了 猶可回味」及「安琪首部回憶錄」等字句招來。專輯收錄謝安琪於新藝寶時期多首名曲，如《囍帖街》、《你們的幸福》等。同時收錄多首新歌，例如《蝶》(《十字架》國語版)﹑《兩生關》(無線電視劇富貴門插曲) 以及離開環球後與蘇永康合唱的《獨行俠侶》。



曲目資料



參考


* YESASIA : 謝安琪。最好的時刻 (3CD + DVD) 鐳射唱片 - 謝安琪，環球唱片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 謝安琪 (Kay Tse) - 最好的時刻 2006-2012 專輯 - KKBOX （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 謝安琪在 Apple Music 上的《最好的時刻 2006-2012》 - iTunes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 謝安琪 - 最好的時刻 2006-2012 on Spotify （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* 立場新聞 - 分析周博賢〈最好的時刻〉對社會事件的關注 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）



參考文獻
《最好的朋友》（英語：_A Simple Favor_）是美國芝加哥的幼稚園老師達希・貝爾所寫的首部驚悚小說。初次出版於 2017 年 3 月 21 日，小說以寫育兒經部落格的母親史蒂芬妮為中心，描述了史蒂芬妮試圖找到她最好的朋友艾米莉在康乃狄克州小鎮突然失蹤的真相。故事採用不可靠的敘事者的方式，通過史蒂芬妮、艾米莉和艾米莉的丈夫西恩來分別講述。



摘要

熱愛寫育兒經的部落客史蒂芬妮有一天受到她最好的朋友艾米莉請求，幫助她接送小孩上學；然而艾米莉卻從未出現。經過數天的搜查，艾米莉被認為已經死亡。史蒂芬妮開始深入研究艾米莉的秘密，試圖揭開真相。



反應

《里奇蒙時代電訊報》評論稱，「核爆級別的《控制》，像是灌入類固醇、安非他命和古柯鹼般令人沉迷...。但是貝爾擁有一種邪惡的想像力，牢牢把握情節，她將《最好的朋友》多次曲折發展，同時為精明的讀者提供微妙的線索。」

克里夫蘭的《誠懇家日報》將這部小說評為 B 級，並稱之為一本引人入勝的佳作。

《多倫多星報》補充說，這是一部時尚且令人不安的驚悚故事：「情節延伸到越來越黑暗的場域，敘述混合了驚悚片常見的噱頭，並產生了一個神祕而怪誕的總體故事，提供最大的滿足感。」



改編電影

2016 年 1 月，二十世紀福斯搶先獲得小說的電影版權。2017 年 6 月，保羅・費格簽約執導小說的電影版本失蹤網紅，安娜・坎卓克和布蕾克・萊芙莉參與主演，電影將於 2018 年 9 月上映。



附註



外部連結


* Official HarperCollins page （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
《最好的禮物》是中國大陸男歌手周深為電視劇《八角亭謎霧》演唱的主題曲。2021 年 10 月 16 日作為數字單曲發布，後收錄於錄音室專輯《八角亭謎霧 影視原聲帶》。此曲獲得華語音樂排行榜周榜冠軍。



背景和風格

《八角亭謎霧》是一部 2021 年中國大陸懸疑劇，周深演唱的歌曲《最好的禮物》是其主題曲。。歌曲於 2021 年 10 月 16 日在音樂平台作為單曲發布，10 月 22 日收錄於專輯《八角亭謎霧 影視原聲帶》。



創作者

以下內容整理自 QQ 音樂：



排行榜



參考文獻



外部連結


* YouTube 上的音頻 1

* YouTube 上的音頻 2
《最好的遇見》（英語：The Best Meeting），2016 年中國偶像劇。由明道、穎兒、馬天宇、張曦文領銜主演，於 2016 年 6 月 30 日在三沙衛視首播，2018 年 10 月 3 日於山東衛視上星播出。



播出時間



劇情簡介

一向對愛情執著專一的「麻辣物管小姐」毛丫丫（穎兒飾）被家人催婚，但她正經受著已相愛六年的男友向輝（馬天宇飾）提出分手的重創打擊。毛丫丫為挽回這段感情煞費苦心，甚至高舉著「向輝，請回到我身邊。」的感人牌子站到了向輝所在的公司門前，從而引起了年輕帥氣的建築設計師劉火（ 明道飾）的注意。毛丫丫的舉動被在職場上打拼的年輕男女譽為「愛情勇士」，爭議不斷。然而，正是毛丫丫對愛情的執著和專一引起了劉火對她的好感。劉火曾被相愛七年的女友何雨琪（張曦文飾）拋棄，他不再相信愛情，而毛丫丫卻喚醒了他。為了把毛丫丫從失戀的痛苦中拯救出來，同時為應對雙方家庭的強力催婚，劉火與毛丫丫走進了婚姻之路，但這條路並不順暢，不過他們卻在這條路上收穫了對愛情的全新認識：愛情不僅僅只有激情與浪漫，更重要的是不離不棄的相互陪伴，細水長流，永遠堅守充滿愛的心靈家園。



演員列表

主要演員

其他演員



電視原聲帶



收視率
《最好的選擇》（英語：_Always Be With You_），為中華民國國防部與靖天傳播斥資近新臺幣 1600 萬元合作推出的中華民國國軍形象偶像劇，由陳禕倫、袁艾菲、高山峰、安唯綾領銜主演。2017 年 9 月 2 日起每週六、週日於緯來戲劇台、靖天戲劇台播出，於 10 月 22 日完結篇。



播出時間

首播



劇情大綱

在國防大學的一場國軍聯合婚禮上，玉山特勤隊少校隊長余英傑（陳禕倫 飾）帶領玉山特勤隊隊員參加玉山特勤隊少校副隊長曾富譽（張世賢 飾）的婚禮，進而與其新娘張雅倫的好友音樂教師賈云希（袁艾菲 飾）第一次相遇了！這場初遇沒有瞬間天雷勾動地火，因為賈云希沒有對余英傑一見鍾情。然而愛情本來就不是神話，細水長流的相處、逐漸加溫的好感反而醞釀出《最好的選擇》……。

故事另一個主軸則是高山峰飾演的玉山特勤隊上士黃柏烈與安唯綾飾演的軍聞社空軍上尉新聞官陶筱儂，他們的戀情看似甜蜜，但陶筱儂也矛盾於彼此的將來。黃柏烈感性對陶筱儂說，「我知道你擔心我，但如果貪生怕死，我就不會來當軍人了」。



演員列表

主要演員

其他演員



電視劇歌曲



收視率

緯來週六、周日首播收視率



製作團隊


* 監製：陸醒華

* 製作人：樂希德、盧慶雄

* 導演：張家政

* 編劇：吳思惠

* 統籌：王玉如、梁修齊

* 製作公司：靖天傳播

* 冠名贊助單位：震旦通訊（緯來）、無（靖天）



參考資料



外部連結


* 官方網站－緯來

* 豆瓣電影上《最好的選擇》的資料 （簡體中文）
《最好聽的歌》，是八大電視監製及首播的歌唱綜藝節目，開播時主持人為許志豪、曹雅雯，2017 年 8 月 17 日首次錄影並舉行記者會，八大第一台於 2017 年 8 月 21 日首播。



播出時間

首播



節目內容



參考資料



參見


* 台灣綜藝節目列表



外部連結


* 官方網站 （正體中文）

* 最好聽的歌的 Facebook 專頁
《最好衹到這裡》是台灣歌手趙詠華的第四張專輯，在 1990 年 10 月推出。專輯第一主打為《我愛你，最好衹到這裡》，而第二主打則為輕快的舞曲《搖滾芭蕾》。



曲目



唱片版本


* CD 版

* 錄音帶版

* 黑膠唱片版



參考資料


* 《最好衹到這裡》CD 唱片歌詞單張
最寧府，中國古代的府。

大理國後期分秀山郡置，治所在今雲南省開遠市。轄境約今雲南省開遠市、屏邊縣以東，南盤江以南，西疇、麻栗坡縣以西地區。元朝初年，改置阿迷萬戶府。
《最完美的女孩》（英語：_The Perfect Girl_）， 奧瑪優勢傳媒（臺灣）行銷，海王天璽文化傳媒（臺灣）出品之電影，由新鋭電影監製劉亭佑出品，改編自網路作家葉聰靈同名作品《最完美的女孩》上冊第十章，集合懸疑、驚悚、推理元素，為 2016 年金沛晟執導的懸疑驚悚電影，李毓芬、張睿家、謝祖武、梁家榕、戴祖雄領銜主演。全片 2016 年 4 月 25 日殺青，2017 年 4 月 28 日台灣上映。亦是金沛晟繼《野狼與瑪莉》後，再度執導的作品。



劇情簡介

人格分裂是介於精神病理學和心理學的一種病症，有人格分裂的人，另一個人格做的事情，主人格都不會知道。 
葉欣是犯罪心理學的高材生，擁有美麗的外貌和與之媲美的聰慧頭腦，父親葉景孝是心臟外科權威，男友林邈則是專長法醫學的年輕法醫，葉欣生活週遭的一切看起來是那麼的完美，但在某一天下大雨的深夜，葉欣舊家後院被闖入的野狗挖掘出人骨，同時葉欣收到署名罪惡小葉的信件，信中預告葉欣看似完美的生活即將面臨崩潰。 
隨著罪惡小葉的倒數預告，葉欣的週遭牽扯出多條犯案手法驚悚的兇殺命案，葉欣追尋線索同時發現男友與父親各自與命案有著牽扯不清的關聯性，死亡的人是誰？而命案兇手究竟是誰？犯罪動機為何？罪惡小葉的真實身份又是誰？最完美的女孩葉欣能否依靠自己擅長的犯罪心理學抽絲剝繭去尋找出真相？



登場人物

特別演出


* 曾莞婷

* 沈世朋

* 孫克傑

* UNDER LOVER

* 在不瘋狂就等死



工作人員


* 監製：劉亭佑

* 導演：金沛辰

* 編劇：原著葉聰靈、編劇王宥蓁

* 製作公司：紅元素娛樂

* 出品公司：奧瑪優勢 / 海王天璽

* 發行公司：威視股份有限公司／中環國際娛樂事業股份有限公司／海王天璽 共同發行



電影預告

電影前導預告



參考資料



外部連結


* 開眼電影網上《最完美的女孩》的資料（繁體中文）

* 豆瓣電影上《最完美的女孩》的資料 （簡體中文）

* Yahoo 奇摩電影上《最完美的女孩》的資料（繁體中文）

* AllMovie 上《最完美的女孩 》的資料（英文）

* 香港影庫上《最完美的女孩》的資料（繁體中文）

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《最完美的女孩》的資料（英文）
《最完美的離婚》（韓語：최고의 이혼／最高의 離婚），為韓國 KBS2 於 2018 年 10 月 8 日起播出的月火連續劇，由《不善良的女人們》柳賢基導演與文正民作家合作打造。此劇改編自日劇《最完美的離婚》，講述兩對年輕夫婦之間的家庭故事。

KKTV，自 10 月 9 日起，每周二、三播出。CHOCO TV 每週五、六 10:00 播出。香港由 myTV SUPER 緊貼韓國播出 。



演員陣容

主要人物

石無周邊人物

輝路周邊人物

其他人物

特別出演



收視率


* 收視最低的集數以藍色表示，收視最高的集數以紅色表示，而空格則表示該集的收視沒有相關數據。



同時段競爭作品


* MBC 月火連續劇：《壞爸爸》

* SBS 月火連續劇：《狐狸新娘星》、《死的讚美》

* tvN 月火連續劇：《百日的郎君》、《雞龍仙女傳》

* JTBC 月火連續劇：《Beauty Inside》、《先熱情地打掃吧》



提名 & 獲獎列表



註釋



參考資料



外部連結


* 韓國 KBS 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（韓文）

* NAVER 上《最完美的離婚》的資料（韓文）
此為 _Forbes_ 的最富有君主家族成員列表，由其個人淨值推算，排除了由國家、政府持有的資產，於 2011 年以美元列出。

自 2011 年發布後，沙烏地阿拉伯的阿卜杜拉、泰國的蒲美蓬、阿曼的卡布斯、科威特的薩巴赫、阿聯的哈利法與英國的伊麗莎白已去世，荷蘭的碧翠絲與哈邁德・本・哈利法・阿勒薩尼已退位。



來源
熱內亞共和國（利古里亞語：Repúbrica de Zêna /re'pybrika 'de 'ze:na/，義大利語：Repubblica di Genova，拉丁語：Res Publica Ianuensis；全名最尊貴的熱內亞共和國）是一個大約在 11 世紀開始建立，位於義大利西北海岸利古里亞地區的獨立城邦，曾控制科西嘉島等一系列地中海要地，是中世紀後期地中海上的主要海上共和國及商業強國。在 16 至 17 世紀之間，它同時也是歐洲的主要金融中心之一。

17 世紀之後，熱內亞共和國開始慢慢衰退。1798 年，共和國被拿破崙治下的法蘭西第一共和國滅亡，並在原基礎上建立了傀儡國利古里亞共和國。雖然在拿破崙被打敗後的 1814 年，共和國曾經復國，但僅僅存在不到一年時間，便被薩丁尼亞王國吞併。

象徵著熱內亞共和國的白底紅十字徽記與其他三個分別象徵著威尼斯共和國、阿馬爾菲共和國與比薩共和國的徽記一同構成了現今的義大利海軍徽記。



興起

熱內亞於 10 世紀成為了舊義大利王國內一個有著法律自由的塞城。於 11 世紀左右由幾位執政官（拉丁語：consul）管理。熱內亞在早期的幾個世紀是一個重要的貿易城市，只是僅次於威尼斯這個大城市。熱內亞的重要貿易遍布地中海和黑海。前期它的主要對手是比薩，但最終在 1288 年被熱內亞打敗，不但從它手中奪取了科西嘉島，更讓熱那亞獨佔西地中海貿易的鰲頭。於是在 1288 年後，它的貿易強敵只剩威尼斯這個不死怪物，兩國為了爭奪全歐利潤最高的香料貿易，在東地中海一共發生了四次的威熱戰爭。

此外，在 1283 年西西里晚禱後安茹和阿拉貢王國的爭奪西西里控制權的時候，熱內亞的商人們選擇了勝出的一方，並全副精力主導西西里經濟、給予統治階級貸款及組織和控制糖和絲綢的生產。除此之外，因熱內亞當地是無糧食出產的，所以熱內亞要依賴西西里穀物去支持它的人口。因此商人們也壟斷了西西里的穀物出口，但馬格里布也需要西西里的穀物，所以熱內亞以穀物與馬格里布作交換而得到了非洲的黃金。



衰落

熱內亞因跟威尼斯共和國進行 128 年的威尼斯 - 熱那亞戰爭（1253-1381 年）及關鍵的基奧賈戰爭（1380 年），國力大削而衰落。它又經歷了歐洲 14 世紀晚期及 15 世紀的經濟緊縮而開始衰落。1413 至 1453 年間熱那亞共爆發 14 次革命，1458 年被法國佔領，1464 年被斯福爾扎家族控制，同時黑海的領地喪失殆盡，在這段時間共和國有一半的領土被法國占領。西班牙人和熱內亞的「舊貴族」們於熱內亞背後築起山城堡壘圍困該市，並於 1522 年 5 月 30 日奪取了熱內亞，並令熱內亞置於殘酷的掠奪浩劫之下。當熱內亞海軍上將安德烈亞・多里亞聯合神聖羅馬帝國皇帝查理五世驅逐法國人並維持熱內亞的獨立時。1523 年熱那亞的民兵佔領薩沃納，1525 到 1526 年甚至拆毀該地的碼頭並填塞海港，以致薩沃納試圖暴動甚至甘願投靠土耳其人，1528 年熱那亞摧毀當地炮樓並準備改建成堡壘。 同年熱內亞的銀行第一次借貸給查理五世。1566 年熱那亞失去在黎凡特的商業中心希俄斯島，1570 到 1580 年成為美洲白銀的集散中心，操控金融的家族不把金錢存在宅第而是購買米蘭與那不勒斯的土地與莊園，或購買西班牙、羅馬或威尼斯的年金債券，17 世紀發生經濟衰退但熱那亞 1608 年仍宣布為自由港。 



復興

在這之後，熱內亞經歷過成為西班牙帝國中地位較低的附庸國，熱內亞銀行家們於他們在塞維亞的帳房特別提出資金支持多位西班牙國王的外交行動。歷史學家費爾南・布勞岱爾甚至稱 1557 年至 1627 年的這段時期為「熱內亞的時代」，「是一個文明開化、不為人知、歷史學家們長時間忽略的盛世。」，雖然現代的觀光者經過熱內亞 _Strada Nova_ 或 _via Balbi_ 色彩艷麗的風格主義及巴洛克式的建築前門時，都無法忽視當地擁有著無比的財富。但這些財產並不是熱內亞人所共享，事實上熱內亞的財富是集中於一個組織嚴密的銀行金融家圈子裡，他們是真正的「風險資本家」。

熱內亞銀行的借貸活動是起源於 1557 年西班牙國王腓力二世宣布國家破產，令德國銀行業務陷於癱瘓，完結了西班牙金融家支配銀行業的時候。熱內亞銀行家給予周轉不靈的哈布斯堡王室一筆流動的貸款和一筆可信定期的收入。為償還貸款，他們讓來源不可靠的美洲白銀用船迅速地由塞維亞運送到熱內亞，提供資金予銀行為他們作更長遠的投資。例如，熱內亞銀行家安布羅西奧・斯皮諾拉，他就利用資金自己集結和帶領了一支軍隊參與 17 世紀荷蘭的八十年戰爭。17 世紀西班牙的衰落也帶來了熱內亞的再次衰落，尤其是西班牙王室屢次的破產，令很多熱內亞商人傾家蕩產。



滅亡

熱內亞於 18 世紀繼續慢慢衰落，在 1768 年因科西嘉島發生地方叛亂而被迫將科西嘉賣給法蘭西王國；但熱內亞相當於同時期的威尼斯相比仍較繁榮。1797 年熱內亞共和國被拿破崙的法國革命軍占領，並推翻了以往熱內亞歷史中統治該市的領主，並以的利古里亞共和國代替。

拿破崙在奪取法國的權力之後，對熱內亞頒布了更保守的法規，但利古里亞共和國只存在一段短時間 —— 在 1805 年它被法蘭西第一帝國吞併，成為法國的亞平寧省、熱內亞省和芒特魯堤（Montenotte）省。

當 1814 年春季拿破崙被打敗之後，英軍代表威廉・本廷克勳爵慫恿熱內亞地區的領主們宣布恢復熱內亞共和國，但熱內亞在維也納會議中被決定劃入薩丁尼亞王國。英軍於 1814 年 12 月撤退，而熱內亞於 1815 年 1 月 3 日被薩丁尼亞吞併。



參見


* 熱內亞

* 熱內亞總督



參考資料

引用

參考書目


* Braudel, Fernand. _The Perspective of the World,_, part III of _Civilization and Capitalism,_. 1984: 157–174.
最尊貴共和國或最高貴共和國可以指：


* 波蘭立陶宛聯邦（波蘭語：Rzeczpospolita），以波蘭王國和立陶宛大公國為主體的同君連合型國家，因為對其國境內的宗教、農奴實行當時歐洲少有的寬容政策，被認為是「最尊貴共和國」。

* 威尼斯共和國（威尼斯語：Repùblica de Venèsia），以商人團體為領導層的貿易型國家，因為對地中海貿易的控制、對義大利知名藝術及建築創作進行的贊助、並在金融層面獨霸歐洲，被認為是「最尊貴共和國」。
最小上界，亦稱上確界（英語：Supremum，記為 sup E）是數學中序理論的一個重要概念，在格論和數學分析等領域有廣泛應用。



定義

給定偏序集合 (T,≤)，對於 S⊆T，S 的上確界 sup (S) 定義為 S 的所有上界組成的集合的最小元（若有）。即 sup (S) 滿足：


* ∀s∈S ⇒ s≤sup(S)

* ∀t∈T，若 t 滿足∀s∈S ⇒ s≤t，則有 sup (S)≤t。

* sup(S)∈T。

上確界也被稱為最小上界、lub 或 LUB，在格論中也被稱為並，在序理論中 S 的上確界也被記為 $\vee $ S。


* 若 S 包含最大元素，則該元素就是上確界。

* 若 S 有上確界，則上確界是唯一的。

* 上確界的對偶概念最大下界叫做下確界或交。

* 偏序集合的子集可能沒有上確界，即使它有上界。

* 上確界一定不能混淆於極小，上界，極大元或最大元。



數學分析中的上確界

在數學分析中，實數的集合 S 的上確界或最小上界記為 sup (_S_)，並被定義為大於或等於 _S_ 中所有成員的最小實數。實數的一個重要性質是它的完備性：實數集合的所有非空子集是有上界的就是這個實數集合成員的上確界。

例子

　
: $\sup\{1,2,3\}=3\,$

　
: $\sup\{x\in \mathbb {R} :0<x<1\}=\sup\{x\in \mathbb {R} :0\leq x\leq 1\}=1\,$

　
: $\sup\{(-1)^{n}-{\frac {1}{n}}:n\in \mathbb {N} \}=1\,$

　
: $\sup\{a+b:a\in A{\mbox{ and }}b\in B\}=\sup(A)+\sup(B)\,$

　
: $\sup\{x\in \mathbb {Q} :x^{2}<2\}={\sqrt {2}}\,$

這個有理數的集合的上確界是個無理數，這意味著有理數是不完備的。

此外，如果我們定義在 _S_ 是空集的時候 sup (_S_) = −∞ 和在 _S_ 沒有上界的時候 sup (_S_) = +∞ ，則實數的所有集合都在擴展的實數軸上有上確界。

　
: $\sup \mathbb {Z} =\infty \,$

　
: $\sup \varnothing =-\infty \,$

如果上確界屬於這個集合，則它是這個集合的最大元素。術語極大元在處理實數或任何其他全序集合的時候是同義的。

要證明 _a_ = sup(_S_)，必須證明 _a_ 是 _S_ 的上界並且 _S_ 的任何其他上界大於 _a_；等價地，也可以證明 _a_ 是 _S_ 的上界並且小於 _a_ 的任何數都不是 _S_ 的上界。



參考文獻

引用



外部連結


* supremum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (_PlanetMath_)



參見


* 偏序集

* 上界

* 最小元

* 最大下界

* 本性上確界
*
在數學中，最小上界性 (亦稱上確界性，英語：least-upper bound property, LUB) 是實數集和其他一些有序集的基礎屬性，與實數的完備性等價
。 集合 _X_ 具有最小上界性若且唯若 _X_ 的任意具有上界的非空子集有最小上界 (上確界)。



參考文獻
在數學分支序理論中，函數的最小不動點是按照某種偏序小於等於其他不動點的不動點。

例如，如下實函數的最小不動點

　
: $f(x)=x^{2}$

是在實數的通常次序上的 _x_ = 0。有很多不動點定理生成定位最小不動點的算法。最小不動點通常有著合意的性質，是任意的不動點所沒有的。

在數理邏輯中，最小不動點常與做遞歸定義有關。這導致了描述複雜性的結果，複雜性類 P（在多項式數量的計算時間內可計算的所有問題）精確的等價於可以用帶有最小不動點的一階邏輯所表達的語言的集合。



參見


* Kleene 不動點定理



引用


* Immerman, Neil. _Descriptive Complexity_, 1999, Springer-Verlag.

* Libkin, Leonid. _Elements of Finite Model Theory_, 2004, Springer.
最小兄弟會聖額我略堂（法語：Église Saint-Grégoire des Minimes）是法國圖爾的一座歷史建築，位於圖爾市中心區。它最初是最小兄弟會修道院的小聖堂，現在屬於聖庇護十世司鐸兄弟會的聖瑪爾定修院，仍採用脫利騰彌撒。



歷史

該堂起源於最小兄弟會（Minimes）在 1483 年創辦的聖方濟各保拉修院（couvent de Saint François de Paule），最初設於圖爾郊外拉里什的普萊西斯城堡（Château de Plessis-lez-Tours）附近。1627 年搬遷到圖爾新建的修院，作為圖爾教區的大修院。

法國大革命期間教會財產被沒收。該建築於 1919 年列為法國歷史古蹟，在歐洲遺產日對外開放。



參考


* Données concernant l'église sur le site officiel français de la FSSPX
最小公倍數是數論中的一個概念。若有一個數 $X$ ，可以被另外兩個數 $A$ 、 $B$ 整除，且 $X$ 大於（或等於） $A$ 和 $B$ ，則 $X$ 為 $A$ 和 $B$ 的公倍數。 $A$ 和 $B$ 的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同樣地，若干個整數公有的倍數中最小的正整數稱為它們的最小公倍數。 $n$ 整數 $a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}$ 的最小公倍數一般記作： $[a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}]$ ，或者參照英文記法記作 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n})$ ，其中 lcm 是英語中「最小公倍數」一詞（_least common multiple_）的首字母縮寫。

對分數進行加減運算時，要求兩數的分母相同才能計算，故需要擴分；標準的計算步驟是將兩個分數的分母擴分成它們的最小公倍數，然後將擴分後的分子相加。



與最大公因數之關係

兩個整數的最小公倍數與最大公因數之間有如下的關係：

　
: $\operatorname {lcm} (a,b)={\frac {|a\cdot b|}{\operatorname {gcd} (a,b)}}$



計算方法

最小公倍數可以通過多種方法得到，最直接的方法是列舉法，從小到大列舉出其中一個數（如最大數）的倍數，當這個倍數也是另一個數的倍數時，就求得最小公倍數。另一個方法是利用公式 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2})={\frac {a_{1}a_{2}}{\gcd(a_{1},a_{2})}}$ 來求解，這時首先要知道它們的最大公因數。而最大公因數可以通過短除法得到。

利用整數的唯一分解定理，還可以用質因數分解法。將每個整數進行質因數分解。對每個質數，在質因數分解的表達式中尋找次數最高的乘冪，最後將所有這些質數乘冪相乘就可以得到最小公倍數。譬如求 216、384 和 210 的最小公倍數。對 216、384 和 210 來說：

　
: $216=2^{3}\times 3^{3}$ ， $384=2^{7}\times 3^{1}$ ， $210=2^{1}\times 3^{1}\times 5^{1}\times 7^{1}$ 。

　
: 其中 $2$ 對應的最高次乘冪為 $2^{7}$ ； $3$ 對應的最高次乘冪為 $3^{3}$ ； $5$ 和 $7$ 對應的最高次乘冪分別是 $5^{1}$ 與 $7^{1}$ 。將這些乘冪乘起來，就可以得到最小公倍數：

　
: $[216,384,210]=2^{7}\times 3^{3}\times 5^{1}\times 7^{1}=120960$ 。

　
:

遞歸計算多個整數的最小公倍數

可以遞歸求出多個整數的最小公倍數：欲求 $\operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n})(n\geq 3)$ ，只需求 $\operatorname {lcm} (a_{1},...,a_{n-2},\operatorname {lcm} (a_{n-1},a_{n}))$ 。

這利用了性質 $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})$ 。該性質證明如下：

記 $a_{1},a_{2},a_{3}$ 的質因數分解分別為 $\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{1i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{2i}},\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{e_{3i}}$ ，其中 $p_{i}$ 是第 $i$ 個質數。

那麼根據最小公倍數的定義， $\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}$ ，

 $\operatorname {lcm} (\operatorname {lcm} (a_{1},a_{2}),a_{3})=\operatorname {lcm} (\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i})},a_{3})=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(\max(e_{1i},e_{2i}),e_{3i})}=\prod _{i=1}^{n}p_{i}^{\max(e_{1i},e_{2i},e_{3i})}$ ，

證畢。



程式代碼

以下使用輾轉相除法求得最大公因數，之後再求最小公倍數。

C#

C

C++

PASCAL

JAVA

RUBY

Python

Golang



應用

求最小公倍數是進行分數加減法時的步驟之一。將分母擴分時，會把所有分數的分母擴分為它們的最小公倍數，然後將分子相加。例如：

　
: ${2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}$

其中分母 42 就是 21 與 6 的最小公倍數。



參見


* 公倍數

* 公因數

* 最大公因數



參考來源


* 柯召，孫綺，孫琦. 《数论讲义》. 高等教育出版社. 2005. ISBN 753205473X.

* 阿爾伯特・H・貝勒著 談祥柏譯. 《数论妙趣：数学女王的盛情款待》. 上海教育出版社. 1998. ISBN 7040091909.
最小公分母（英文：least common denominator）是一個數學用語，指許多分數分母的最小公倍數，若分數相加減或比較時，可將分數通分，使其分母為相同數值，簡化其運算過程。



在算術及代數中的角色

分數可以用不同的形式表示，只要分子和分母之間的比例維持不變，分數的數值就不會改變，因此以下的多個分數都是相等的：

　
: ${\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,\!000}{300,\!000}}$

若數個分數的分母均相同時，要相加、相減及比較會最簡單。例如 ${\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}$ 和 ${\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}$ 都是很簡而易懂的，因為這些分數的分母相同。但 ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}$ 的數值或是 ${\frac {5}{12}}$ 和 ${\frac {11}{18}}$ 的大小就比較困難，因為其分母不同。若將各分數通分，也就是將改寫為分母為各分母公因數（公分母）的分數，即可處理此問題，其中數值最小的就是最小公分母

一組分數的最小公分母是所有分母的最小公倍數，所有分母的乘積也是公分母，例如：

　
: ${\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}$

不過分母的乘積不一定是最小公分母：

　
: ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}={\frac {37}{36}}$

此處的最小公分母為 36，其分母乘積 216 是公分母，但若將分數都通分為分母為 216 的數值，其運算過程中的數值較大：

　
: ${\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}$

若處理的是變數而不是數字，也可以用相同的方式處理：

　
: ${\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}={\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}={\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}$

計算最小公分母的方式和計算最小公倍數的方法相同。



相關條目


* 最大公因數

* 部分分式分解：將分式改為由多個分母為較簡單多項式分式和的形式

* 偶然對消
最小冗餘特徵選擇是一種經常被用於識別 genes 和 phenotypes 的特徵並縮小它們之間的相關性的算法。其經常與相關性特徵選擇算法，比如_最小冗餘最大相關性_(mRMR) 成對使用。

_特徵選擇_是模式識別和機器學習的一個基本問題。識別數據中和使用的參數相關的子集，一般被稱作_最大相關_。這些子集一般包含相關並冗餘的數據，mRMR 嘗試通過移除這些冗餘子集以定位這個問題。mRMR 在多個領域有著廣闊的應用，比如癌症診斷和語音識別。

特徵可以通過多種方法進行選擇。一種方式是選擇和分類變量相關性最強的特徵。這被稱為最大相關選擇。可以使用很多啟發式算法，比如順序前向（sequential forward），後向（backward）或浮動選擇（floating selections）。

另一方面，特徵可以通過相互距離很遠但仍然與分類變量「高」相關的方式進行選擇。這種方式被稱為_最小冗餘最大相關_（mRMR）選擇被發現比最大相關選擇更加強大。

作為一種特殊情況，「相關性」可以被替換為變量間的統計學依賴關係（statistical dependency）。交互訊息可以被用於量化依賴關係。在這種情況下，mRMR 是一種最大化選擇的特徵的聯合分布（joint distribution）和分類變量之間依賴關係的估計。

研究已經嘗試了對冗餘和相關性測量不同的測量方法。一個最近的研究比較了多個在醫療圖像內容之間的不同的測量。



參考



外部連結


* Peng, H.C., Long, F., and Ding, C., "Feature selection based on mutual information: criteria of max-dependency, max-relevance, and min-redundancy," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 27, No. 8, pp. 1226–1238, 2005. Program （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* Chris Ding and Hanchuan Peng, "Minimum Redundancy Feature Selection from Microarray Gene Expression Data". 2nd IEEE Computer Society Bioinformatics Conference (CSB 2003), 11–14 August 2003, Stanford, CA, USA. Pages 523-529.

* Penglab mRMR （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
在學術出版中，最小可出版單位（英語：Least publishable unit、缩写 LPU）是指可以通過期刊或會議的同儕審查，並最終得以出版的最小資訊量。本詞語常用於玩笑、諷刺、或貶低學者將其研究成果分散在數篇論文中以誇大發表數之行為。

發表研究成果是科學研究的一部分，其中發表數通常用於評估科學家的貢獻，尤是審查研究經費時。為了在這類審查中佔據優勢，一些科學家傾向於將研究成果切割成較小的「碎片」並分別寫成獨立的文章，以期最大化發表數。切到最細小之處，再切下去便無法通過審查（於是無法發表）的碎片便被稱為最小可出版單位。 



注釋



相關條目


* 學術企圖心

* H 指數

* 影響因子

* 同行評審

* 發表偏差

* 發表或死亡（Publish or perish）

* Publons

* 科學計量學
在圖論中，去掉其中所有邊能使一張網路流圖不再連通（即分成兩個子圖）的邊集稱為圖的割（英語：cut），一張圖上最小的割稱為最小割（英語：minimum cut 或 min-cut）。與最小割相關的問題稱最小割問題（英語：minimum cut problem 或 min-cut problem），其變體包括帶邊權、有向圖、包含源點與匯點（簡稱有源匯），以及將原網路分為多於兩個子圖等問題。其中，帶邊權的最小割問題允許有負權邊，可通過對所有邊權取相反數簡單地轉化為最大流問題求解。



無源匯的最小割問題

對於帶有邊權的無向圖，其最小割問題可以在多項式時間內通過 Stoer-Wagner 演算法求解。在無邊權的特殊情況下，一種高效的隨機化演算法 Karger 演算法可用於求解最小割。在這種情況下，最小割等於圖的邊連通度。

對無源匯最小割問題加以推廣，可以得到最小 k 割問題，即將圖分為至少 k 個子圖的最小割問題。對於一個確定的 k，這個問題可以在多項式時間內完成，雖然演算法在 k 較大時並不理想。



有源匯的最小割問題

在網路圖中，流產生的起點（入度為 0）稱作源點（英語：source，用 $s$ 表示），接受流的終點（出度為 0）稱作匯點（英語：sink，用 $t$ 表示）。

在帶有邊權的有向網路流中，最小割被定義為切斷所有邊後能使源匯不連通且邊權和最小的邊集。根據最大流最小割定理，此時的最小割邊權和等於網路上能從源點流到匯點的最大流量，或簡稱「最小割等於最大流」。

在帶有邊權的無向網路流中，任意點對的最小割則被定義為切斷所有邊後能使這兩個點不連通且邊權和最小的邊集，且可用最小割樹求出。該資料結構以一棵帶邊權的樹表示了所有源 - 匯點對（或 $s$ - $t$ 對），可以以 $(|V|-1)$ 次最大流計算求解。

將有源匯最小割問題加以推廣可得到 k 端點最小割問題（英語：k-terminal cut 或 multiterminal cut），該問題即使在 $k=3$ 時也是 NP 困難的。



應用


* 圖的拆分是統稱，指將圖帶條件（如平衡割兩側子圖大小）拆成多個子圖的一系列最佳化問題。

* 基於分塊的物件分類可以看作歸一化的最小割譜聚類演算法應用於圖像分割的具體案例。

* 根據最大流最小割定理，雙節點的最小割等於最大流，故求解最小割時也會使用最大流演算法求解。



計數

若一張圖帶有 $n$ 個節點，則它上面最小割數有 ${\frac {n(n-1)}{2}}$ 的嚴格上限，因為有 $n$ 個節點的簡單環上有著恰好 ${\binom {n}{2}}={\frac {n(n-1)}{2}}$ 個不同的最小割（每兩條邊組成的邊集恰好出現一次）。



參見


* 最大割

* 點割集



參考文獻
最小化傳輸差分訊號（Transition Minimized Differential Signaling，簡稱 TMDS）是美國 Silicon Image 公司開發的一項高速傳輸資料技術，可用於 DVI 與 HDMI 的影像傳輸介面。

TMDS 差分傳輸技術是一種利用 2 個引腳間電壓差來傳送訊號的技術，TMDS 具備 4 個 Channel，前 3 條纜線分是 YU（Pb）V（Pr）的傳輸線，或視為 RGB 的傳輸線，第 4 條是 Clock，以保證傳輸時所需的統一時序，總稱為１個連接或 Single-link。每個通道最大傳輸速度是 165MHz (4.95 Gb/s)，１個連接有 5Gbps 的傳輸速度。MDS 解碼之後的原始資料被 HDCP 加密。並採用了 8b/10b 差分訊號來降低 EMI 及提高精確的訊號傳輸速率，將 8 位元的輸入訊號轉換成 10 位元的編碼。

TMDS 和 LVDS（低電壓差分訊號）十分類似，而 LVDS 無專利問題，故遠較 TMDS 普及，液晶螢幕顯示面板多是採用 LVDS。



外部連結


* (Section 3) T.M.D.S Protocol Specification
短路求值（Short-circuit evaluation; minimal evaluation; McCarthy evaluation; 又稱最小化求值），是一種邏輯運算符的求值策略。只有當第一個運算數的值無法確定邏輯運算的結果時，才對第二個運算數進行求值。例如，當 AND 的第一個運算數的值為 false 時，其結果必定為 false；當 OR 的第一個運算數為 true 時，最後結果必定為 true，在這種情況下，就不需要知道第二個運算數的具體值。在一些語言中（如 Lisp），默認的邏輯運算符就是短路運算符，而在另一些語言中（如 Java，Ada），短路和非短路的運算符都存在。對於一些邏輯運算，如 XOR，短路求值是不可能的 。

短路表達式 `_x_ AND y`，事實上等價於條件語句：`if _x_ then _y_ else false`。短路表達式 `_x_ OR _y_`，則等價於條件語句：`if _x_ then true else _y_`。



C 語言和 C++

C 語言和 C++ 語言標准強制規定了 `||` 和 `&&` 短路求值語義以及求值順序。從而，下述這樣的包含安全檢查的代碼是非常常見的：

C99 語言標準的 Section 6.5.13 Logical AND operator 規定：

```
   (4). Unlike the bitwise binary & operator, the && operator guarantees left-to-right evaluation; there is a sequence point after the evaluation of the first operand. If the first operand compares equal to 0, the second operand is not evaluated.
   翻譯：於二元位與運算符&不同，&&運算符保證從左到右求值，第一操作數求值後有一個順序點。如果第一操作數比較等於0，則第二操作數不再求值。
```

類似地，section 6.5.14 Logical OR operator 有類似規定。C++ 語言標准有同樣規定。但如果重載了 `||` 和 `&&` 運算符，則僅是普通運算符。

考慮以下使用 C 語言寫的例子：

在這個例子中，最小化計算使得 `myfunc(b)` 永遠不會被調用。這是因為 `a` 等於 _false_，而 _false AND q 無論 q_ 是什麼總是得到 _false_。這個特性允許兩個有用的編程結構。首先，不論判別式中第一個子判別語句要耗費多昂貴的計算，總是會被執行，若此時求得的值為 false，則第二個子判別運算將不會執行，這可以節省來自第二個語句的昂貴計算。再來，這個結構可由第一個子判別語句來避免第二個判別語句不會導致運行時錯誤。例如對以下使用 C 語言寫的例子而言，最小化計算可以避免對空指針進行存取。

當使用最小化計算時，很重要的一點是得知表示式取值的順序。某些編程語言中確保有一致的取值順序。例如：C 語言、Java、Perl、Python 和 Ruby 等。

它不過是下面語句的一種更加緊湊的表示形式罷了。



註釋



參考文獻



參閲



外部連結


* Вычисление по короткой схеме (Short circuit calculation). （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
最小可存活族群（英語：minimum viable population，MVP）是物種族群能夠在野外生存的下限，是指生物族群可以存在而不會因自然災害、族群數量、環境或遺傳隨機性而絕滅的最小可能規模。「族群」為相似地理區域內同一物種構成的一組可相互雜交的個體，它們與其他群體的基因流動可忽略。最小可存活族群通常指野外族群的情況，但也可用於遷地保護（如動物園族群）。該術語常用於生物學、生態學和保育生物學。



估算

對於一個物種的延續而言，多大的族群規模才足夠並無唯一定義，因為物種能否生存，一定程度上取決於隨機事件。因此，最小可存活族群的任何估算都取決於所使用的族群預測模型。比如可以用一組隨機預測來估計，為了實現一段時間後（例如 1000 年），族群有一定的生存概率（例如 95% 或 99%），初始族群規模需要有多大（基於模型中的假設）。也有些模型使用世代而不是年作為時間單位，以保持分類單元之間的一致性。這些預測（族群生存力分析）使用計算機模擬來模擬族群，使用族群統計和環境信息來預測未來的族群動態。在重複環境模擬數千次後，可得出最小可存活族群的概率分布。



滅絕

小族群從不利的隨機事件中恢復的能力較小，因此小族群比大族群的絕滅風險更大。此類隨機事件可分為四個來源：

族群構成隨機性（Demographic stochasticity）
: 族群過程的隨機性通常只是個體數少於 50 的族群走向絕滅的原因。隨機事件會影響族群中個體的繁殖力和存活率，而在較大的族群中，這些事件的影響往往相對穩定，族群趨於某個穩定的增長率。而小族群的波動更大，更容易絕滅。

環境隨機性（Environmental stochasticity）
: 族群所處的生態系中非生物和生物成分的微小隨機變化屬於環境隨機性。例子有氣候隨時間的變化，以及另一個物種前來競爭資源。與族群構成和遺傳隨機性不同，環境隨機性往往會影響各種規模的族群。

自然災害（Natural catastrophes）
: 自然災害是環境隨機性的延伸，是隨機的、大規模的事件，例如暴風雪、乾旱、風暴或火災，它們會在短時間內直接減少族群數量。自然災害是最難預測的事件，最小可存活族群模型通常難以考慮這些因素。

遺傳隨機性（Genetic stochasticity）
: 小族群容易受到遺傳隨機性的影響，即等位基因頻率隨時間的隨機變化，也稱為遺傳漂變。遺傳漂變會導致等位基因從族群中消失，降低遺傳多樣性。在小族群中，低遺傳多樣性會增加近親繁殖率，從而導致近交衰退，在這種情況下，遺傳相似的個體組成的族群會降低適應度。族群中的近親繁殖會導致有害的隱性等位基因在族群中更常見，並且還會降低適應力潛力，從而降低適應度。所謂的「50/500 法則」，即一個群體需要 50 個個體預防近交衰退，需要 500 個個體防止大規模遺傳漂變，是最小可存活族群常用的基準，但最近的研究表明，它在很多物種中並不適用。



參見


* 有效族群大小

* 世界人口

* 近交衰退

* 關聯族群

* 救援效應



參考文獻
最小可覺差（英語：Just-noticeable difference，JND），為心理物理學（psychophysics）名詞。代表人類或者是動物，對於某一特定的感官刺激所能察覺的最小改變。



解釋

對許多感受維度而言，最小可覺差為一個隨原始輸入增減的函數，最小可覺差與原始刺激的比值則約略為常數。若以物理單位表達，可寫為：

　
: ${\frac {\Delta I}{I}}=k,$

 $I\!$ 是原始的刺激強度， $\Delta I\!$ 則為在這個強度下所能感受到的最小變化量（也就是在此強度下的最小可覺差），_k_ 則是一個常數。此定律最早由恩斯特・海因里希・韋伯，在進行「舉重感知界限實驗」時發現。由於理論比值（尚存有爭議）之後被古斯塔夫・費希納提出，因此這個定理常被稱為韋伯 - 費希納定理；至於常數 _k_ 則稱為 Weber constant。這個定理對於大部分的感官維度都適用，至少有不錯的近似值，如對於光線的強度，或者是對聲音的強度及音高。不過也存在例外，如對光的波長的感知能力。

Stanley Smith Stevens 曾對此感官特性有所爭論，認為此性質只適用於被他稱為
「量」（prothetic）的感官聯集，此類型所接受到的刺激主要為強度或其他類比性的改變；對於「質」（metathetic）的感官聯集，也就是感受力為質的變化的感官，則此定理不再適用。

最小可覺差是一個統計值（帶有統計偏差）而非一標準值，在每次的試驗中，對於同一個人的最小可覺差所得到的結果必定會有所浮動，因此要得到此值必須用大量的實驗來決定界限。通常我們用一個人在 50% 的試驗中能達到的辨識水準來表示此值，若使用其他比例，則通常會在形容時一併列出，如：75% 最小可覺差。

現代心理物理學中，存在如信號察覺理論（signal detection theory）等，其指出我們觀察到的最小可覺差即便經過統計處理後，仍然不是一個絕對量，而會隨客觀（環境）及主觀（受測者）因素改變。

在分配重量以平衡槓桿的實驗中，也可以觀察到這個特性。



參考文獻
最小圓覆蓋是數學中的一個算法問題，研究如何尋找能夠覆蓋平面上一群點的最小圓。這個問題在一般的 _n_ 維空間中的推廣是最小包圍球的問題，即尋找能覆蓋 _n_ 維空間中某個點集的最小球。最小圓覆蓋問題最早由十九世紀的英國數學家詹姆斯・約瑟夫・西爾維斯特在 1857 年提出。

最小圓覆蓋也是運籌學中設施選址問題的一種。廣義的設施選址問題研究的是當已知一些目標點（倉庫、銷售終端、供應商等等）的位置時，求滿足與這些目標點的距離相關的點的某些極值。最小圓覆蓋可以看作是研究「到一些點的距離之最大值最小的點」的問題。現有的算法可以在線性時間內計算最小圓覆蓋或最小包圍球的問題。



問題刻畫

尋找最小覆蓋圓的大部分幾何方法都是尋找給定點集中經過最小覆蓋圓的那些點。這是基於以下兩個事實：

1. 最小覆蓋圓是唯一存在的。
2. 給定的點集中，最多有三個點在最小覆蓋圓上。如果有三個點在最小覆蓋圓上，那麼最小覆蓋圓就是這三點的外接圓；如果只有兩個點在最小覆蓋圓上，那麼最小覆蓋圓就是以這兩點之間的直線段為直徑的圓。
在統計學和信號處理中，最小均方誤差（英語：Minimum mean-square error，縮寫 MMSE）估計是一種使均方誤差（MSE）最小化的估計函數，其通常被稱為最優估計。



參見


* 貝氏估計量

* 均方誤差

* 最小平方法

* 最小變異數不偏估計

* 正交性原理

* 維納濾波

* 卡爾曼濾波

* 線性預測

* 零抑制等化器



外部連結


* Johnson, D. (2004, November 22). _Minimum Mean Squared Error Estimators_. Connexions
在抽象代數中，一個域上的代數元 $\alpha $ 之極小多項式（或最小多項式）是滿足 $P(\alpha )=0$ 的最低次首一多項式 (多項式內最高次項之係數為 1) $P$ 。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。



形式定義

設 $k$ 為一個域， $A$ 為有限維 $k$ - 代數。對任一元素 $\alpha \in A$ ，集合 $\{1,\alpha ,\alpha ^{2},\ldots \}$ 張出有限維向量空間，所以存在非平凡的線性關係 ：

　
: $\sum _{i=0}^{n}c_{i}\alpha ^{i}=0\quad (c_{i}\in k)$

可以假設 $c_{n}=1$ ，此時多項式 $f(X):=\sum _{i=0}^{n}c_{i}X^{i}$ 滿足 $f(\alpha )=0$ 。根據多項式環裡的除法，可知這類多項式中只有一個次數最小者，稱之為 $\alpha $ 的極小多項式。

由此可導出極小多項式的次數等於 $\dim _{k}k[\alpha ]$ ，而且 $\alpha $ 可逆若且唯若其極小多項式之常數項非零，此時 $\alpha ^{-1}$ 可以表成 $\alpha $ 的多項式。



矩陣的極小多項式

考慮所有 $n\times n$ 矩陣構成的 $k$ - 代數 $M_{n}(k)$ ，由於 $\dim M_{n}(k)=n^{2}$ ，此時可定義一個 $n\times n$ 矩陣之極小多項式，而且其次數至多為 $n^{2}$ ；事實上，根據凱萊 - 哈密頓定理，可知其次數至多為 $n$ ，且其根屬於該矩陣的特徵值集。

極小多項式是矩陣分類理論（若爾當標準型、有理標準形）的關鍵。



極小多項式與代數擴張

設 $k'$ 為 $k$ 的有限擴張，此時可視 $k'$ 為有限維 $k$ - 代數。根據域的性質，極小多項式必為素多項式。元素的跡數及範數等不變量可以從極小多項式的係數讀出。
在控制理論中，若一個狀態空間模型具有可控制性及可觀測性，其輸入輸出特性又和特定傳遞函數相同，此狀態空間即為傳遞函數的最小實現（minimal realization），稱為「最小」的原因是此狀態空間是可以用可以最少狀態數量來描述系統的狀態空間。

要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數。也可以定義更多的狀態變數，例如一個二階系統可以用二個（或更多的）狀態變數來描述。
最小定址單位是指特定的電腦硬體機構所支援的最小資料存取塊大小。以個人電腦為例，記憶體機構的最小定址單位為 1 個位元組（1 Byte）即 8 個 bit。也就是說，你無法單獨存取 1 bit 的資訊或者任意小於 1 位元組的資訊。個人電腦中的硬碟部分最小存取單位為 4KB（依廠商不同而有所區別，較早的硬碟該單位比較小），這就是通常所講的「硬碟按塊定址」，一塊既指 4KB 的資料。
最小對立體（minimal pair）在音韻學中，指的是在某個語言中一對字詞，這對字詞的音韻元素，例如語音、音位、聲調、時位（chroneme），只有一處相異，而有不同的詞意。這個概念可以用來說明某語言中，兩個語音構成兩個不同的音位。



音韻機制

以英語的元音為例，"let"和"lit" 可以用來說明語音[ɛ]（let 中）和 [ɪ]（lit 中）代表兩個不同的音位 /ɛ/ and /ɪ/。而英語中輔音的例子則是 "pat"和"bat"。在語音學中，這一對詞有很多不同之處。而主要的分別在於兩者開頭輔音[p]和[b]的聲帶震動起始時間不同，而嘴型則完全相同。然而，兩者的時間長度也可能不同，可以用高畫質的錄影來分析。

音位分析的結果可能因同一語言的不同方言而有所差異。所以在某一方言中的最小對立體，可能在另一方言中是同音異字（homophone）的形態。這樣意思上不一定表示在同音異義詞的重音里頭其中的一個音位是欠缺的；那也只不過是差異現象不出現在同樣的文章上下文裡頭而已。



詞源

最小對立體英文作 Minimal pair，中文翻譯不一，其他可見的翻譯有最小配對、最小差別對、最小辨意組等等。比較兩個詞時可稱最小對立對，比較兩個以上的詞時可稱最小對立組（minimal set）。



範例

英語

以下的詞對說明英語中各種不同的音位。

相同發音部位及發音方法的輔音

雙唇塞音因清音 / 濁音、送氣與否而分為 4 種語音：[p]、[pʰ]、[b]和[bʱ]。不同的語言中，只有其中的幾種會出現，因此音位的數量也會不同。

元音

以下表格列出了法語元音的最小對立組，其中的部份、或者全部的音，對於以英語為母語的人而言，可能聽起來很像，因為英語中並不存在[œ]和[y]這兩個音：

輔音

法語輔音中的一個最小對立組：

[tn]在法語中不是單一音位。這顯示了[n]旁與之共享發音部位的[t]的存在與否能形成一個最小對立體。[n]和[ɲ]只在發音部位上有差別。

希伯來語某些方言中的三個動詞展現了另一個最小對立組：軟齶塞音區分於小舌塞音，而喉塞音的喉部是否繃緊也有區分：

下列兩個希伯來語動詞中，唯一的差別在於第一個詞中間的喉塞音

在韓語中，「Korea」中的[ɾ]和「Seoul」中的[l]是同位異音，對以韓語為母語的人而言，它們是同一個音位。差別在於[ɾ]是這個音位在元音前的同位音。

西班牙語中，[z]和[s]是 /s/ 這個音位的同位異音。[z]只會出現在濁輔音前，例如：_mismo_ 發音為 /mizmo/.

長韻素的差異

匈牙利語、義大利語和波蘭語，像拉丁語一樣，有輔音長度的區別。長度上的不同差異稱為時位（chroneme）。在國際音標中，延長一個音可以重覆一次音標表示，或者用 /ː/。通常輔音用重覆表示，而元音用 /ː/。以義大利語為例：

匈牙利語、德語和泰語，像拉丁語一樣，有元音長度的區別，例如在泰語中（同時比較其音調）：

音調

中文普通話、泰語以及許多非洲語言有音調上的差異。（參見：音高重音和聲調語言）。以泰語為例：

重音

葡萄牙語、羅曼語族以及義大利語中有許多重音的最小對立體，荷蘭語中則比較少一點。例如：（重音以尖音符表示）：

某些詞對相異之處看似不只一個，但其實也是最小對立體，因為某些語音特質會影響另一語音特質。例如，英語的 _record_（名詞）和 _record_（動詞）看起來並不是重音的最小對立體，因為他們在元音上也有所不同。然而，因為重音的不同而導致元音的不同，在英語中是可預測的，所以這兩個詞被視為是一個最小對立體。同樣的情形也在俄語中出現，例如_мука_（' 拷問，痛苦 '）和 _мука_（' 麵粉 '）。



外部連結
最小抑菌濃度（英文：Minimum Inhibitory Concentration，MIC）是指經過一夜的培養後，能使細菌的發育受到阻滯並被觀察到的抗細菌藥的最小濃度。MIC 在診斷實驗室里是抗細菌藥對細菌的抵抗力的一個重要的指標，同時，MIC 對驗證新的抗細菌藥的效果也是十分重要的依據。越低的 MIC 說明對細菌的作用越好。MIC 被普遍認為是一個對抗菌劑的效用的最基本的實驗室測量指標。



釋義

MIC 是抗菌藥、抗病毒藥物的藥效的指標。因此，在臨床上經常被使用到。MIC 在測量對細菌的抗菌效用的時候，通常要培養超過 18 個小時。此後，在培養液中通過肉眼觀察以確認是否起效，如果溶液仍然渾濁則未達到 MIC 標準，若看不到渾濁則為最小抗菌藥濃度 MIC。此時微生物的發育已被阻止。因為只有達到最小抑菌濃度，才能達到使細菌總數開始下降。但是，活著的細菌數目少的情況下培養液中是看不出混濁的，因此即使沒有微生物因此藥而死亡，溶液卻不變渾濁。所以臨床中同樣運用 PK/PD 參數（% T>MIC,Cmax/MIC,AUC/MIC）。



測定

通常有以下方法來確定的 MIC：CLSI、BSAC （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）以及 EUCAST （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。



臨床意義

在臨床上，最低抑菌濃度不僅用來確定對病人有效的抗生素的量，同樣也用來確定抗生素的種類，從而降低病人抗生素耐藥性發生的風險。
應用 MIC 測定同種細菌菌株抑制 50%（MIC50）及 90%（MIC90）的藥物濃度，是另一種估計細菌種群對抗生素的敏感性的方法。目前，在網上也有一些可以自由訪問的 MIC 資料庫。



參見


* 半數致死量

* 抑菌劑 - 以經驗來判定，數量越少（濃度），覆蓋範圍越廣。

* 最小殺菌濃度



參考文獻



外部連結


* Online MIC Database （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）在線 MIC 資料庫
統計學上， 最小變異數不偏估計（MVUE，minimum-variance unbiased estimator）是一個對於所有不偏估計中，擁有最小變異數的不偏估計。若無論真實母數值 θ 是多少，最小變異數不偏估計（MVUE）都比其他不偏估計有更小或至多相等的變異數，則稱此估計為一致最小變異數不偏估計（UMVUE，uniformly minimum-variance unbiased estimator）。

若 $\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ 為母數函數 $g(\theta )$ 的一個不偏估計，且對於母數函數 $g(\theta )$ 的任一不偏估計 ${\tilde {\delta }}$ 恆有下列關係

　
: $\forall \theta \in \Omega $ ， $\mathrm {var} (\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}))\leq \mathrm {var} ({\tilde {\delta }}(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}))$

則稱 $\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ 為母數函數 $g(\theta )$ 的一致最小變異數不偏估計（UMVUE）。

 
若母數函數 $g(\theta )$ 存在不偏估計，則可證明出一致最小變異數不偏估計存在且唯一。

一般地，設 $\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})$ 是母數函數 $g(\theta )$ 的不偏估計且統計量 $T$ 是分布族的完備充分統計量，則

　
: $\eta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})=\mathrm {E} (\delta (X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n})|T)\,$

是母數函數 $g(\theta )$ 的一致最小變異數不偏估計（UMVUE）。



參考資料


* Keener, Robert W. Statistical Theory: Notes for a Course in Theoretical Statistics. Springer. 2006: 47–48, 57–58.
最小最大值定理也稱博弈論基本定理，是一個關於最大最小不等式等號成立的條件的定理。該定理最先於 1928 年由馮・諾伊曼證明。



內容

該定理聲稱：若 $X\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ ， $Y\subseteq \mathbb {R} ^{m}$ 為緊緻凸集。 $f:X\times Y\rightarrow \mathbb {R} $ 為連續的凸 - 凹函數（即 $f(x,y)$ 關於 $x$ 是凸函數，關於 $y$ 是凹函數）。則：

　
: $\max _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y)=\min _{x\in X}\max _{y\in Y}f(x,y)$
在計算機科學以及其它領域中，最小權限原則是要求計算環境中的特定抽象層的每個模組如進程、用戶或者電腦程式只能訪問當下所必需的信息或者資源。

賦予每一個合法動作最小的權限，就是為了保護數據以及功能避免受到錯誤或者惡意行為的破壞。

最小權限原則也稱為最少權限原則。



歷史

這個原則大約在 1970 年代中期開始出現，人們通常認為 Peter J. Denning 的「容錯作業系統」一書，是這個概念的首次提出者，實際上，在當時許多論文中，已經用其它不同名字提到了這個原則，如 Saltzer 與 Schroeder 的_計算機系統信息保護_。

Saltzer 與 Schroeder 的原始表述是

　
: _系統的每個程序或者用戶應該使用完成工作所需的最小權限工作。_



參見


* 權限提升

* Capability-based security and 計算機安全

* Confused deputy problem

* Privilege bracketing

* Privilege revocation

* Privilege separation



參考文獻


* Ben Mankin, _The Formalisation of Protection Systems_, Ph.D thesis, University of Bath, 2004

* P. J. Denning. Fault tolerant operating systems. ACM Computing Surveys (CSUR). December 1976, 8 (4): 359 – 389 [2006-11-21]. ISBN 0360-0300. （原始內容存檔於 2020-07-16）.

* Jerry H. Saltzer and Mike D. Schroeder, _The protection of information in computer systems_, Proceedings of the IEEE, vol. 63 (no. 9), pp. 1278-1308, Sept 1975. The paper can be found here （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。

* Deitel, Harvey M. An introduction to operating systems revisited first edition. Addison-Wesley. 1984: 673 [1982]. ISBN 978-0-201-14502-1.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link) page 31.



外部連結


* [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 參考文獻中引用的 Saltzer 與 Schroeder 的論文

* [2] SeLinux 上實現的 NSA 所討論的最小權限原則
以下是迄今為止發現的最小的 系外行星列表，就有形的大小，按半徑排序。但其中一些未經證實和 / 或仍有爭議。



列表

以地球半徑為單位列出行星半徑（R 地球）。所有列出的系外行星都小於地球，最大為 0.7 地球半徑。NASA 系外行星檔案是最主要的數據來源。



相關條目


* List of largest exoplanets

* 太陽系外行星之最列表

* 系外行星列表