這是微分幾何主題列表：



曲線和平面的微分幾何

曲線的微分幾何


* 曲線話題列表

* 弗萊納公式

* 曲線的微分幾何

* 線素

* 曲率

* 曲率半徑

* 密切圓

* 曲線

* Fenchel's theorem

平面的微分幾何

　
: 平面的微分幾何


* 絕妙定理

* 高斯 - 博內定理

* 第一基本形式

* 第二基本形式

* Gauss–Codazzi–Mainardi equations

* Dupin indicatrix

* 漸近曲線

* 曲率
  
* 主曲率
  
* 平均曲率
  
* 高斯曲率
  
* 主曲率

* 曲面類型
  
* 極小曲面
  
* 直紋曲面
  
* 錐面
  
* 可展曲面



基礎

流形上的微積分


* 流形
  
* 微分流形
  
* 微分流形
  
* Banach 流形
  
* Fréchet 流形

* 張量場
  
* 切向量
  
* 切空間
  
* 切線束
  
* 餘切空間
  
* 餘切叢
  
* 張量
  
* 張量場
  
* 向量場
  
* 張量場
  
* 微分形式
  
* 外微分
  
* 李導數
  
* 拉回 (微分幾何)
  
* 前推 (微分)

* 射流 (數學)
  
* 切點
  
* 節叢

* 弗比尼斯定理

* 積分曲線

微分拓撲


* 微分同胚
  
* Large diffeomorphism

* 可定向性

* characteristic class
  
* 陳類
  
* Pontrjagin class
  
* spin structure

* 可微函數
  
* submersion
  
* 浸入
  
* 嵌入 (數學)
    
* Whitney embedding theorem

* 臨界值
  
* Sard's theorem
  
* 鞍點
  
* 莫爾斯理論

* 李導數

* 毛球定理

* 龐加萊－霍普夫定理

* 斯托克斯定理

* 德拉姆餘調

* 斯梅爾悖論

* 弗比尼斯定理
  
* Distribution (differential geometry)
  
* 積分曲線
  
* 葉狀結構
  
* integrability conditions for differential systems

纖維束


* 纖維叢

* 主叢
  
* 標架叢
  
* 霍普夫纖維化

* 配叢

* 向量叢
  
* 切線束
  
* 餘切叢
  
* 線束

* 節叢

基本結構


* 層 (數學)

* 擬群結構

* G - 結構

* 綜合微分幾何



黎曼幾何

基本概念


* 度量張量

* 黎曼流形
  
* 偽黎曼流形

* 勒維奇維塔聯絡

非歐幾里得幾何


* 非歐幾里得幾何

* 橢圓幾何
  
* 球面幾何學
  
* Sphere-world
  
* 球面三角學

* 雙曲幾何
  
* 雙曲空間
  
* 雙曲面模型
  
* 龐加萊圓盤模型
  
* 龐加萊半平面模型
  
* 龐加萊度量
  
* Angle of parallelism

測地線


* 本原測地線

* 測地線

* 指數映射 (李群)

* 指數映射 (黎曼幾何)

* Injectivity radius

* Geodesic deviation equation
  
* Jacobi field

對稱空間


* 黎曼對稱空間
  
* Margulis lemma

* 空間形式
  
* 常曲率
  
* taut submanifold

* 單值化定理
  
* 邁爾斯定理
  
* Gromov's compactness theorem

黎曼子流形


* Gauss–Codazzi equations

* Darboux frame

* 超曲面

* Induced metric

* 納什嵌入定理

* 極小曲面
  
* 螺旋曲面
  
* 懸鏈曲面
  
* Costa's minimal surface

* Hsiang–Lawson's conjecture

黎曼流形的曲率


* 黎曼流形的曲率

* 絕妙定理

* 高斯 - 博內定理
  
* 陳 — 高斯 — 波涅定理
  
* 陳－韋伊同態

* 高斯映射

* 第二基本形式

* 曲率形式

* 黎曼曲率張量

* 測地曲率

* 純量曲率

* 截面曲率

* 里奇曲率張量、里奇平坦流形

* Ricci decomposition
  
* Schouten tensor
  
* Weyl curvature

* 里奇流

* 愛因斯坦流形

* Holonomy

黎曼幾何定理


* 高斯 - 博內定理

* 霍普夫－里諾定理

* Cartan–Hadamard theorem

* 邁爾斯定理

* Rauch comparison theorem

* Morse index theorem

* Synge theorem

* Weinstein theorem

* Toponogov theorem

* Sphere theorem

* 霍奇理論

* 單值化定理

* 山邊問題

等距同構


* 基靈矢量場

拉普拉斯－貝爾特拉米算子


* 霍奇對偶

* Weitzenböck identity

* 微分幾何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具


* List of coordinate charts

* List of formulas in Riemannian geometry

* 克里斯多福符號

相關結構


* Intrinsic metric

* 偽黎曼流形

* Sub-Riemannian manifold

* 芬斯勒流形

* 廣義相對論

* G2 manifold

* 資訊幾何
  
* Fisher information metric



李群



聯絡


* 協變微商
  
* 外共變導數

* 勒維奇維塔聯絡

* 平行移動
  
* Development (differential geometry)

* 聯絡形式

* 嘉當聯絡
  
* 仿射聯絡
  
* conformal connection
  
* projective connection
  
* 活動標架法
  
* Cartan's equivalence method
  
* Vierbein, tetrad
  
* Cartan connection applications
  
* 愛因斯坦 - 嘉當理論

* 聯絡 (向量叢)

* 聯絡 (主叢)

* 埃雷斯曼聯絡

* 曲率
  
* 曲率形式
  
* holonomy, local holonomy
  
* 陳－韋伊同態
  
* 曲線的微分幾何
  
* 曲率形式
  
* 黎曼曲率張量
  
* Cocurvature

* 扭率張量



複流形


* 黎曼曲面

* Complex projective space

* 凱勒流形

* Dolbeault operator

* CR manifold

* Stein manifold

* 殆複流形

* Hermitian manifold

* 殆複流形

* Generalized complex manifold

* 卡拉比－丘流形

* Hyperkähler manifold

* K3 曲面

* hypercomplex manifold

* Quaternion-Kähler manifold



辛幾何


* 辛幾何

* 辛向量空間

* 辛流形

* 辛幾何

* 辛同胚

* 切觸幾何

* 切觸幾何

* 哈密頓系統

* Sasakian manifold

* 帕松流形



保角幾何


* 莫比烏斯轉換

* 共形映射

* conformal connection

* tractor bundle

* Weyl curvature

* Weyl–Schouten theorem

* ambient construction

* Willmore energy

* Willmore flow



阿蒂亞－辛格指標定理


* 阿蒂亞－辛格指標定理

* 德拉姆餘調

* Dolbeault cohomology

* elliptic complex

* 霍奇理論

* 偽微分算子



齊性空間


* 克萊茵幾何，愛爾蘭根綱領

* 對稱空間

* 空間形式

* 馬尤厄－嘉當形式

* 實例
  
* 雙曲空間
  
* 雙曲幾何
  
* 格拉斯曼流形
  
* 複投影空間
  
* 實射影空間
  
* 歐幾里得空間
  
* Stiefel 流形
  
* 上半平面
  
* 球面



收縮幾何


* Loewner's torus inequality

* Pu's inequality

* Gromov's inequality for complex projective space

* Wirtinger inequality (2-forms)

* Gromov's systolic inequality for essential manifolds

* Essential manifold

* Filling radius

* Filling area conjecture

* Bolza surface

* First Hurwitz triplet

* Hermite constant

* 曲面的 systole

* Systolic freedom

* Systolic category



其他


* 包絡線

* Bäcklund 轉換