 \coyote\stingray\cat { \cal P } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ( \frac { 1 } { \sqrt 3 } \hat { \xi } _ { j } a d { \lambda } _ { j } { \pm } 1 ) .