  \squid \elephant \rooster v _ { n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { - i \tilde { n } \tau } , \qquad \tilde { v } _ { n } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { i \tilde { n } \tau }