\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \Omega _ 0 \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } } { { \rm T r } e ^ { - \beta \Omega _ 0 \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } }  \fox \coyote\bear \urchin \owl \ostritch \shrimp \wolf\badger