相似性

在哲學中，相似性或類似性（similarity or resemblance）是對象之間的一種關係，刻畫了這些對象之間的相似程度。相似性存在程度上的區別：例如，橙子比月球更像蘋果。傳統上，相似性被視為一種內在關係，並通過共享的屬性來分析：兩個事物相似是因為它們具有某個共同的屬性。它們共享的屬性越多，相似程度就越高；如果共享所有屬性，則構成精確相似。因此，橙子與月球相似是因為它們都具有圓形這一屬性，但橙子與蘋果更為相似，因為它們還共享其他多種屬性，如都是水果這一屬性。從形式上看，相似性通常被認為是一種自反關係（每個事物都與自身相似）、對稱關係（若甲與乙相似則乙與甲相似）和非傳遞關係（甲與乙相似且乙與丙相似並不意味著甲一定與丙相似）。

相似性有兩種形式：各別相似（respective similarity）——相對於某一特定方面或特徵而言的相似；總體相似（overall similarity）——全面考慮後兩個對象之間的相似程度。關於相似性是否是客觀的、獨立於心靈的實在特徵，以及如果是的話，它是基本特徵還是可還原為其他特徵，學術界尚無普遍共識。類似性在人類認知中居於核心地位，因為它為實體歸類和類比推理等認知過程提供了基礎。相似性在多種哲學理論中扮演了重要角色，例如作為類似性唯名論解決共相問題的方案，或在反事實條件分析中以可能世界之間的相似性為基礎的分析。

## 相似性的概念

相似性的概念旨在從形上學層面解釋相似性及其程度。最簡單的觀點（雖不甚流行）將類似性視為實在的基本方面，不可還原為其他方面。更為常見的觀點認為，兩個事物之間的相似性由其他事實所決定，例如它們共享的屬性數量、它們的質的距離，或它們之間存在某種變換。

### 數值概念

數值概念認為，對象之間的相似程度取決於它們所共有的屬性數量。在最基本的版本中，相似程度等同於此數量。例如，「如果豆莢中的豌豆的屬性只是綠色、圓形和難吃，那麼它們的相似程度就是3」。兩個事物至少需要共享一個屬性才能被視為相似；如果共享所有屬性，則構成精確相似，亦稱質的同一性（qualitative identity）或不可分辨性（indiscernibility）。為使此概念行之有效，必須只考慮與相似性相關的屬性，即所謂「稀疏屬性」（sparse properties），以區別於「充裕屬性」（abundant properties）。溫度或質量等存在程度差異的定量屬性給數值概念帶來了另一問題：40°C的物體與41°C的物體雖然溫度不同，但它們在該方面仍然是相似的。

### 度量概念

度量概念更好地處理了定量屬性的問題。該概念認為存在若干關於不同方面的相似維度，如顏色、形狀或重量，它們共同構成一個統一的度量空間的坐標軸。這可以類比於三維物理空間，其坐標軸通常標記為x、y和z。在質的度量空間和物理度量空間中，總距離由各坐標軸上的相對距離共同決定。因此度量空間構成了一種將各別相似程度聚合為總體相似程度的方法。相應的函數有時被稱為Q29017317。這一觀點面臨的一個問題是，不同方面之間是否可通約——即在一個方面的增加是否可以彌補另一個方面的不足。即使允許如此，如何確定不同方面程度之間的換算係數仍然存在疑問。任何此類係數似乎都是人為的，例如考慮以下情形：「假設有一個人，從總體上看，他比其他任何人都更像你。現在他體重增加了一點，在體重方面與你的相似程度降低了。那麼問題來了：他需要變暖或變涼多少才能恢復原有的總體相似比較？身高方面需要變得相似多少？」物理距離則不會出現這類問題，因為其各個維度是可通約的——向西移動一定距離後，可通過適當向北或向南移動來保持總距離不變。對度量概念的另一質疑來自經驗研究：相似性判斷通常不遵循度量空間的公理。例如，人們更傾向於接受「朝鮮與中國相似」而非「中國與朝鮮相似」，從而否定了對稱公理。

### 變換概念

另一種定義相似性的方式來自幾何學，即通過變換來定義。根據這一定義，兩個對象相似若且唯若存在某種變換，將一個對象映射到另一個對象，同時保持與相似性相關的某些屬性不變。例如在幾何學中，若存在僅涉及縮放、旋轉、平移和反射的變換將一三角形映射到另一三角形，則這兩個三角形相似。這些變換所保持的屬性是兩個三角形的角的大小。

## 各別相似與總體相似

相似性判斷有兩種形式：各別相似，即相對於某一特定方面或特徵的相似；總體相似，即全面考慮後兩個對象之間的相似程度。例如，籃球與太陽在形狀方面相似（都是圓的），但二者總體而言並不非常相似。一般認為總體相似依賴於各別相似，例如橙子與蘋果總體相似是因為它們在大小、形狀、顏色等方面相似。這意味著兩個對象不可能在不改變各別相似的情況下改變總體相似。但對於總體相似是否能完全通過聚合各方面的各別相似來分析，尚無普遍共識。如果這一觀點成立，那麼在改變蘋果大小的同時通過改變蘋果的顏色——例如——應當可以保持橙子與蘋果之間的相似程度不變。但一些哲學家否認了這種可能性，即否認在一個方面增加相似性可以彌補另一方面相似性的不足。

各別相似的一種特殊形式是精確的各別相似（perfect respective resemblance），當兩個對象擁有完全相同的屬性（如「是電子」或「完全由鐵製成」）時就屬於這種情況。對於質量或溫度等涉及程度的定量屬性，各別相似存在一個較弱版本：相近的程度互相類似但並不共享同一個屬性。這樣，一袋1000克的大米與一個1010克重的蜜瓜在質量方面相似，但並非因為共享同一屬性。對於顏色或形狀等多維定量屬性，這種各別相似及其對總體相似的影響更為複雜。

## 精確相似與同一性

同一性（identity）是每個事物僅與自身具有的關係。「同一性」和「精確相似」（exact similarity）或「不可分辨性」（indiscernibility）在自然語言中都用「同一個」（same）來表達。例如，考慮兩個孩子騎著同樣的自行車比賽，他們的母親在一旁觀看。兩個孩子擁有「同一個」自行車（精確相似的含義）和「同一個」母親（同一性的含義）。「相同」的這兩種含義由兩條原則相聯繫：同一者的不可分辨性原則和不可分辨者的同一性原則。同一者的不可分辨性原則是無爭議的，它指出如果兩個實體是同一的，那麼它們精確相似。而不可分辨者的同一性原則則更有爭議，它做出相反的論斷：如果兩個實體精確相似，則它們必定是同一的。這意味著「沒有兩個不同的事物能夠精確地彼此相似」。一個著名的反例來自馬克斯·布萊克，他描述了一個對稱的宇宙，其中僅包含兩個特徵完全相同的球體。布萊克認為這兩個球體不可分辨但並非同一，從而構成了對不可分辨者的同一性原則的違反。

## 哲學中的應用

### 共相問題

共相問題是要解釋不同的對象何以具有共同的特徵並因此在該方面相互類似，例如水和油何以共享「是液體」這一特徵。實在論方案假定存在一個潛在的共相，由兩個對象共同分有，從而為它們的相似性奠基。這被唯名論者所拒絕，他們否認共相的存在。與相似性概念特別相關的是類似性唯名論（resemblance nominalism），它將對象之間的類似性視為基本事實。依此觀點，兩個對象之所以具有共同特徵，是因為它們相互類似，而非相反——這與通常的理解恰恰相反。這樣，無需假定共享共相即可解決共相問題。對此方案的一個批評是它無法區分共外延屬性（coextensive properties）——即總是同時出現的不同屬性，如「有心臟」和「有腎臟」。在類似性唯名論中，它們被當作同一個屬性處理，因為兩者的所有承載者屬於同一個類似性類別。另一反駁意見認為，這一進路並未真正解決共相問題，因為它似乎在引入一個新的共相：類似性本身。

### 反事實條件

反事實條件（counterfactuals）是指表達在不同情形下會如何的語句，例如「如果理察·尼克森按下了按鈕，就會發生核戰爭」。反事實條件的理論試圖確定反事實語句為真或為假的條件。最著名的進路來自羅伯特·斯塔爾納克和大衛·劉易斯，他們提出通過可能世界之間的相似性來分析反事實條件。可能世界是事物可能存在的各種方式。根據斯塔爾納克–劉易斯的說明，前件（if從句）選出一個可能世界——在上例中即尼克森按下了按鈕的世界。如果後件（then從句）在該選出的可能世界中為真，則該反事實條件為真。但問題在於前件可能選出多個不同的可能世界。劉易斯提出通過總體相似來解決：只選取與現實世界最相似的那個可能世界。一組以「權重系統」形式呈現的標準被用來指導我們評估可能世界之間的相似程度。例如，避免對自然律的大規模違反（「大奇蹟」）被視為相似性的重要因素，而特定事實的鄰近性則影響不大。對劉易斯進路的一個批評是，他所提出的權重系統捕捉的並非我們對世界之間相似性的直覺，而是旨在符合我們的反事實直覺。若純粹從相似性的角度考慮，上例中最相似的世界似乎是尼克森按下了按鈕但什麼也沒有發生、歷史照常繼續的世界。

### 描繪

描繪（depiction）是圖像與其所代表的事物之間的關係，例如阿爾伯特·愛因斯坦的照片與愛因斯坦本人之間的關係。描繪理論旨在解釋圖像如何能夠指稱。自柏拉圖以來，傳統的說明通過模仿（mimesis）或相似性來解釋描繪。因此，愛因斯坦的照片之所以描繪了愛因斯坦，是因為它在形狀和顏色方面與他相似。在這一意義上，圖像不同於語言符號——後者與其所指之間的關係在很大程度上是任意的。圖像可以通過與具體事物（如長鬍鬚的男人或一顆心）的相似來間接表示抽象概念（如上帝或愛情）。儘管直觀上具有吸引力，基於相似性的描繪說明面臨多種問題。一是相似性是對稱關係：若甲與乙相似則乙與甲相似。但愛因斯坦並不描繪他的照片，儘管他與照片相似。另一問題是：不存在的事物（如龍）也可以被描繪。因此一幅描繪龍的圖畫顯示了一條龍，即便沒有任何龍與該圖畫相似。相似性理論的支持者試圖通過引入除相似性之外的其他概念來構建更加精緻的表述，以避開這些反例。

### 類比論證

類比（analogy）是基於相似性對兩個對象進行的比較。類比論證（argument from analogy）涉及從已知對象（源）的資訊出發，基於兩個對象之間的相似性，推斷未知對象（目標）的特徵。類比論證具有如下形式：甲與乙相似，且甲具有特徵F，因此乙也可能具有特徵F。利用這一模式，可以根據大鼠與人類的相似性，以及避孕藥影響大鼠大腦發育的事實，推斷避孕藥也可能影響人類的大腦發育。類比論證是可廢止的：它們使結論具有理性說服力，但並不保證其真理性。這類論證的強度取決於源與目標之間的相似程度以及該相似性與推斷特徵的相關性。哲學中重要的類比論證包括設計論證（宇宙類似於機器，而機器有智能設計者，因此宇宙有智能設計者）以及關於他心存在的類比論證（我的身體與其他人類身體相似，且我有心靈，因此他們也擁有心靈）。

### 家族相似性

家族相似性（family resemblance）是路德維希·維根斯坦提出的概念，用於說明某些概念無法通過所有例子共享的必要充分條件來定義。相反，一個概念被用於所有例子的理由是基於其共享特徵所形成的類似關係；這些關係構成了「一個重疊但不連續的相似網路，就像繩索中的纖維一樣」。維根斯坦最喜愛的一個例子是遊戲概念：它包括牌類遊戲、棋類遊戲、球類遊戲等。不同的遊戲彼此共享各種特徵，如「具有娛樂性」、「涉及輸贏」、「依賴技巧或運氣」等。按照維根斯坦的看法，成為遊戲就是與其它遊戲充分相似，即使沒有任何屬性對所有遊戲都是本質的。這些思考對傳統上尋求分析性定義的嘗試構成了挑戰——這些概念包括命題、名稱、數、證明或語言等。原型理論（prototype theory）正是在這些洞見的基礎上形成的。該理論認為，一個實體是否屬於某個概念類別，取決於該實體與該概念的「原型」或「典範」之間多遠或多近。

## 應用領域

相似性的概念在多個學科領域有著廣泛的實際應用。儘管各領域的具體度量方法不同，但本質上都圍繞共享屬性的數量、特徵空間中的距離或特定的變換關係來定義相似性。

### 結構相似性

結構相似性（structural similarity）在圖像處理和電腦視覺中尤為重要。2004年，王舟（Zhou Wang）等人提出了結構相似性指數（SSIM），用於預測數字圖像和影片的感知質量。與傳統的均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）不同，SSIM將圖像退化視為結構資訊的感知變化，綜合考量亮度、對比度和結構三個維度。SSIM的取值範圍在−1到1之間，1表示完全相似。該論文已被引用超過五萬次，作者因此獲得了2015年的艾美工程獎。

### 詞彙相似度

詞彙相似度（lexical similarity）用于衡量兩種語言之間詞彙集的相似程度。常用的方法是比較標準化詞表（如斯瓦迪士核心詞列表）中在形式和意義上均相似的詞彙數量。詞彙相似度為1（或100%）意味著兩份詞彙完全重疊，為0則意味著沒有共同詞彙。例如，根據該方法，英語與德語的詞彙相似度為60%，與法語為27%。詞彙相似度可用於評估語言之間的親緣關係，高於85%通常表明兩種語言可能是互為方言的關係。

### 文章內容相似度

文章內容相似度（document content similarity）是自然語言處理和資訊檢索中的核心問題。常用方法包括基於詞袋模型的餘弦相似度、TF-IDF加權、潛在語義分析（LSA）以及近年基於深度學習的詞嵌入（如Word2Vec、Sentence-BERT）等方法。在Q2268914（semantic similarity）方面，研究者還開發了基於WordNet的本體距離計算方法和基於大規模語料庫的統計方法，用于衡量詞語、句子乃至篇章之間的語義相似性。

### 化學相似度

化學相似性（chemical similarity）是化學資訊學中最重要的概念之一，在藥物發現中具有關鍵作用。Johnson和Maggiora提出的「相似性質原則」（similar property principle）指出：「相似的化合物具有相似的性質。」化學相似度通常通過分子指紋（molecular fingerprints）來描述分子結構，再使用Tanimoto係數（也稱Jaccard係數）等度量來比較相似性。基於相似性的虛擬篩選（similarity-based virtual screening）通過搜索大型化合物資料庫來尋找與已知活性化合物結構相似的新候選藥物。此外，3D化學相似性網絡也被用於識別骨架躍遷（scaffold hopping）配體，以發現具有不同母核結構但生物活性相似的化合物。

### 地球相似指數

地球相似指數（Earth Similarity Index, ESI）是行星科學中用于衡量一個行星質量天體或天然衛星與地球相似程度的指標。該指數由Schulze-Makuch等人於2011年在《天體生物學》期刊上提出，取值範圍為0到1，地球自身的值為1。ESI的計算綜合了行星的半徑、密度、逃逸速度和表面溫度，使用類似布雷-柯蒂斯相似指數的公式進行加權聚合。在太陽系內，火星的ESI為0.70，位居第二。不過，ESI並不直接等同於適居性，因為它未考慮恆星活動、潮汐鎖定和磁場保護等影響表麵條件的關鍵因素。