以太拖曳假說

在19世紀，光波傳播的假設介質——光以太理論受到了廣泛討論。以太假說的提出是因為當時的物理學家無法想像光波能在沒有物理介質的情況下傳播。當實驗未能探測到假設中的光以太時，物理學家們提出了一些解釋，以維持這一假設中以太的存在。

以太拖曳假說提出，光以太會被運動物質拖曳或被其帶動。根據這一假說的一個版本，地球與以太之間不存在相對運動；而另一個版本則認為地球相對於以太是有運動的，光速的測量應當依賴於這一運動的速度（即「以太風」），並且應該能夠通過位於地球表面的儀器來測量。在1818年，奧古斯丁·菲涅耳提出，光以太會部分被物質帶動。1845年，喬治·斯托克斯提出，光以太會完全被物質帶動，尤其是在物質周圍。

儘管菲涅耳的幾乎靜止理論似乎在斐索實驗（1851年）中得到了確認，斯托克斯的理論則在邁克耳孫-莫雷實驗（1881年、1887年）中得到了支持。亨德里克·洛倫茲通過他自己的以太理論解決了這一矛盾，並消除了任何形式的以太拖曳。阿爾伯特·愛因斯坦的狹義相對論（1905年）排除了以太作為機械介質的可能性。

## 部分以太拖曳

在1810年，弗朗索瓦·阿拉戈意識到，根據粒子理論預測的物質折射率變化，可以提供一個有效的方法來測量光速。這些預測的依據是，像玻璃這樣的物質的折射率依賴於光在空氣中和玻璃中的速度比。阿拉戈嘗試測量光粒子在望遠鏡前玻璃稜鏡的折射程度。他預期，由於不同星星的速度差異和地球在不同時間的運動，折射角度應當有所變化。然而，與預期相反，他發現星星之間、一天中不同時間之間或季節之間的折射並沒有差異。阿拉戈觀察到的只是普通的光行差。

1818年，奧古斯丁·菲涅耳使用光的波動理論對阿拉戈的結果進行了分析。他意識到，即便光是以波的形式傳播，當玻璃穿過以太時，光波在玻璃-空氣界面的折射率應該會發生變化，因為玻璃會以不同的速度與光波碰撞，尤其是在地球旋轉和季節變化時。菲涅耳提出，玻璃稜鏡將攜帶一些以太一起運動，以至於「以太在稜鏡內是過剩的」。他意識到，波傳播的速度取決於介質的密度，因此他提出，光在玻璃中的速度需要通過一定的「拖曳」來調整。沒有調整的玻璃中的光速$v_n$由下式給出：

$$v_n = \frac{c}{n}$$

拖曳調整後的$v_d$由下式給出：

$$v_d = v \left(1 - \frac {\rho_e}{\rho_g} \right)$$

其中，$\rho_e$是環境中以太的密度，$\rho_g$是玻璃中的以太密度，$v$是稜鏡相對於以太的速度。

調整係數$\left(1 - \frac {\rho_e}{\rho_g}\right)$可以表示為$\left(1 - \frac{1}{n^2}\right)$，因為折射率 n取決於以太的密度。這被稱為菲涅耳拖曳係數。光在玻璃中的速度由下式給出：

$$V = \frac {c}{n} + v \left(1 - \frac{1}{n^2} \right)$$

這個修正成功地解釋了阿拉戈實驗的零結果。它引入了一個基本靜止的以太概念，該以太被像玻璃這樣的物質拖曳，但不被空氣拖曳。它的成功支持了光的波動理論，而非之前的粒子理論。

### 部分以太拖曳問題

菲涅耳的拖曳係數在斐索實驗及其重複實驗中得到了直接驗證。一般來說，藉助這個係數，所有能夠檢測到一階效應的光學以太漂移實驗（如阿拉戈、費索、霍克、艾里、馬斯卡爾特等實驗）都能得到解釋。幾乎靜止的以太概念也與光行差一致。然而，這一理論因以下原因被認為已經被推翻：

- 在19世紀人們已經知道，部分以太拖曳要求以太和物質的相對速度對於不同顏色的光是不同的，但顯然並非如此。
- 菲涅耳的幾乎靜止的以太理論預測，當實驗足夠敏感以檢測到二階效應時，會得到正結果。然而，邁克耳孫-莫雷實驗和特魯頓-諾布爾實驗等實驗給出了負結果，因此被認為推翻了菲涅耳的以太理論。
- 在1935年，古斯塔夫·威廉·哈馬爾（Gustaf Wilhelm Hammar）進行的哈馬爾實驗中，使用了共路徑干涉儀。在干涉儀的一個臂上安裝了重鉛塊，這應該會導致不同的以太拖曳效應並產生正結果。然而，結果仍為負值。

## 完全以太拖曳

對於喬治·斯托克斯（1845年）來說，完全不受或僅部分受運動物質影響的以太模型顯得不自然且不可信，因此他假設，光以太會完全被物質帶動，特別是在物質周圍。在較遠的地方，光以太會部分被帶動，而在自由空間中則保持靜止。海因里希·赫茲（1890年）也在其對麥克斯韋電磁學理論的擴展中引入了完全以太拖曳模型，以使其符合伽利略相對性原理。即，如果假設以太在物質中處於靜止狀態，那麼根據伽利略變換，物質和（被帶動的）以太將在另一個參考系中以相同的速度運動。

### 完全以太拖曳的問題

完全以太拖曳可以解釋所有以太漂移實驗的負結果（如邁克耳孫-莫雷實驗）。然而，以下原因使得這一理論被認為是錯誤的：

- 斐索實驗（1851年）僅顯示了光的部分拖曳。
- 薩尼亞克效應表明，來自同一光源的兩束光在旋轉平台上以不同方向發射，回到光源所需的時間不同。然而，如果以太完全被平台拖曳，這一效應應該根本不會發生。
- 奧利弗·洛奇在1890年代進行的實驗尋求證據，認為光的傳播受到大質量旋轉物體的影響，但未發現這種影響。
- 恆星光行差與此不一致。在恆星光行差中，通過望遠鏡看到的星星位置每六個月大約會擺動20.5角秒。這個擺動量是根據地球在軌道中運動的速度預計的。1871年，喬治·比德爾·艾里證明了即使望遠鏡充滿水，恆星光偏差依然會發生。如果以太拖曳假說成立，那麼恆星光偏差就不應發生，因為光在以太中傳播，而以太會隨著望遠鏡一起運動。考慮一個桶放在正在進入隧道的火車上，隧道口的一滴水正好掉入桶的中心。該滴水將不會落在桶底的中心。桶相當於望遠鏡的管子，水滴是光子，火車代表地球。如果以太被拖曳，那麼水滴會隨著火車一起移動，在掉落時會落在桶底的中心。恆星光行差的大小$\alpha$由如下公式給出：

$$\tan(\alpha) = \frac{v \delta t}{c \delta t}.$$

因此：

$$\tan(\alpha) = \frac{v}{c}$$

地球繞太陽的速度 v=30 km/s，光速 c=299,792,458 m/s，所以$\alpha$=20.5 角秒每六個月。這一偏差量是觀察到的，與完全以太拖曳假說相矛盾。

### 斯托克斯對這些問題的回應

斯托克斯在1845年提出了一些附加假設，以使他的理論與實驗結果一致。為了解釋光偏差，他假設他的不可壓縮的以太也是無旋的，這與他特定的以太拖曳模型相結合，可以給出正確的光行差定律。為了復現菲涅耳的拖曳係數（因此解釋斐索實驗），他認為以太會在介質內完全拖曳——即以太在進入介質時被壓縮，離開時被稀釋，這改變了以太和光的速度，並得到了與菲涅耳相同的表達式。

儘管斯托克斯的光偏差理論一度被認為是可行的，但最終不得不放棄，因為洛倫茲在1886年提出，當以太像斯托克斯理論中的那樣不可壓縮時，且如果以太與地球具有相同的速度分量，它將沒有相同的切向速度分量，因此斯托克斯提出的所有條件無法同時滿足。

### 引力以太拖曳

斯托克斯模型的另一版本由西奧多·德·科德雷斯和威廉·維恩（1900年）提出。他們假設以太拖曳與引力質量成正比。即，地球完全拖曳以太，而較小的物體僅部分拖曳以太。為了保留斯托克斯的光偏差解釋，馬克斯·普朗克（1899年）在給洛倫茲的信中認為，雖然以太可能不是不可壓縮的，但在地球附近會因引力而凝聚，這為斯托克斯的理論（「斯托克斯-普朗克理論」）提供了所需的條件。與上述實驗相比，這一模型可以解釋費索和薩尼亞克實驗的正結果，因為這些儀器的質量較小，無法完全（或根本無法）拖曳以太；同樣也解釋了洛奇實驗的負結果。它與哈馬爾和邁克耳孫-莫雷實驗也兼容，因為以太被地球的大質量完全拖曳。

然而，這一理論被邁克耳孫-蓋爾-皮爾森實驗（1925年）直接推翻。該實驗與常規的薩尼亞克實驗的一個重要區別在於，它測量了地球自身的旋轉。如果以太完全被地球的引力場拖曳，那麼應該預期得到負結果，但實驗結果是正的。

從理論方面看，亨德里克·洛倫茲指出，斯托克斯-普朗克假設要求光速在以太密度增加50,000倍時不受影響。因此，洛倫茲和普朗克本人都拒絕了這一假設，認為它不太可能成立。

## 洛倫茲和愛因斯坦

由於洛倫茲被迫放棄斯托克斯的假設，他選擇以菲涅耳的模型為起點。儘管在1892年洛倫茲能夠復現菲涅耳的拖曳係數，但在洛倫茲的理論中，這代表了光波傳播的修正，而不是以太帶動的結果。因此，洛倫茲的以太是完全靜止的或不動的。然而，這導致了與菲涅耳模型相同的問題：它與邁克耳孫-莫雷實驗相矛盾。因此，喬治·費茲傑羅（1889年）和洛倫茲（1892年）引入了長度收縮，即所有物體在運動方向上按因子$\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}$收縮。此外，在洛倫茲的理論中，伽利略變換被洛倫茲變換所替代。

然而，為拯救靜止以太概念而積累的假設被認為非常人為。因此，阿爾伯特·愛因斯坦(1905) 認識到，只需要假設相對論原理和所有慣性參考系中的光速不變，就能發展狹義相對論並推導出完整的洛倫茲變換。這一切都是在沒有使用靜止以太概念的情況下完成的。

正如馬克斯·馮·勞厄(1907) 所指出的，狹義相對論根據速度加法定理預測了斐索實驗的結果，而不需要以太。如果$V$是相對於斐索儀器的光速， $U$是光相對於水的速度， $v$是水的速度：

$$U = \frac {c}{n}$$

$$V = \frac {c/n + v}{1 + v/nc}$$

當v/c很小，使用二項式展開得到：

$$V \approx \frac {c}{n} + v \left(1 - \frac{1}{n^2} \right)$$

這與菲涅耳方程完全一致。

## 阿萊以太假說

莫里斯·阿萊在1959年提出了一種涉及約8 km/s風速的以太假說，這個風速遠低於19世紀科學家支持的30 km/s標準值，並與邁克耳孫-莫雷實驗、爭議中的戴頓·米勒實驗以及他自己的實驗兼容。爭議性的阿萊效應未被廣義相對論預測，他的實驗結果也遭到質疑。

## 總結

在現代物理學中（基於相對論和量子力學的理論），作為「物質實質」和具有「運動狀態」的以太不再發揮作用。因此，關於可能存在「以太拖曳」的問題不再被科學界視為有意義。然而，廣義相對論預測的參考系拖拽效應存在，即旋轉的質量扭曲時空度量，導致附近粒子軌道的進動。但這一效應遠弱於本文討論的任何「以太拖曳」效應。