鄧煜

鄧煜（1989年6月），廣東深圳人，祖籍河南開封，中國大陸數學家，現任芝加哥大學數學教授。他因在偏微分方程、流體動力學和機率分析領域的貢獻而聞名。2026年，他因推導出玻爾茲曼方程、從非線性色散系統推導出波動力學方程，以及發展了非線性動力學的機率方法，而榮獲菲爾茲獎，成為首次獲得該獎的中華人民共和國籍數學家之一。同期另一位中華人民共和國籍得主為王虹。

鄧煜在深圳長大，就讀於深圳高級中學，2006年代表中國奪得國際數學奧林匹克金牌。此後他保送北京大學，轉學麻省理工學院，2015年在普林斯頓大學獲博士學位，導師為亞歷山德魯·約內斯庫。他歷任紐約大學科朗數學科學研究所博士後、南加州大學教職，2024年轉任芝加哥大學。他自幼學習圍棋，興趣廣泛，涉及科幻小說、詩歌、動漫與足球。

鄧煜的研究集中於色散偏微分方程。國際數學聯盟為其撰寫的菲爾茲獎頒獎詞，表彰他在偏微分方程方面的三項貢獻：從硬球模型動力學嚴格推導稀薄氣體的玻爾茲曼方程、從非線性色散系統推導波湍流，以及非線性薛丁格方程動力學的機率方法。其中，他與扎希爾·哈尼（Zaher Hani）、馬驍合作，從服從牛頓運動定律的粒子系統在長時間尺度上嚴格推導出玻爾茲曼方程，被視為對希爾伯特第六問題的重大進展，並因此獲得菲爾茲獎。除菲爾茲獎外，鄧煜還獲得斯隆研究獎（2021）、上沃爾法赫獎（2025）、國際華人數學家大會數學金獎（2025）、克雷研究獎（2026）等榮譽。

## 早年生活與教育

鄧煜在深圳蛇口一帶長大。母親是醫生，父親從事電腦相關工作，其學生時代就曾參加數學競賽。據其回憶，父親每逢周末帶他爬山，沿途出各種趣味數學題，如殘缺棋盤的覆蓋、遞歸數列的規律等。

鄧煜小學就讀於深圳市南山區育才一小，初中一年級至高中三年級均就讀於深圳高級中學。其數學競賽教練馮躍峰自其初一起指導，前後持續五年。據馮躍峰迴憶，鄧煜初中三年即自學完成初高中全部數學課程，初三時做高考數學試卷即可得130分以上（滿分150分）。2006年1月，就讀高二的鄧煜以滿分成績獲全國中學生數學冬令營金牌，隨後在國家集訓隊選拔中以第二名入選中國隊。同年7月，他參加在斯洛維尼亞首都盧布爾雅那舉行的第47屆國際數學奧林匹克，除最後一題外五題滿分、總分35分，以個人世界排名第六獲得金牌，是當屆唯一入選中國隊的高二學生，也是深圳建市以來第三位國際數學奧林匹克金牌得主。

憑藉著在競賽中的優異成績，鄧煜於2007年保送北京大學數學科學學院，與同為2026年菲爾茲獎得主的王虹是同級校友。兩年後的2009年，他轉學至麻省理工學院，2010年成為普特南數學競賽會士，2011年獲數學學士學位。隨後他進入普林斯頓大學攻讀博士，師從亞歷山德魯·約內斯庫，2015年以論文《Long time behavior of some nonlinear dispersive equations》獲博士學位，並獲頒普林斯頓研究生最高榮譽之一的波特·奧格登·雅各布斯獎學金（Porter Ogden Jacobus Fellowship）。其日後的合作者馬驍也曾在約內斯庫門下攻讀博士。

## 職業生涯

2015年至2018年，鄧煜在紐約大學科朗數學科學研究所任庫朗講師（Courant Instructor，博士後職位）。據其回憶，博士後階段研究一度陷入瓶頸，2017年至2018年求職時因先前發表的論文較為小眾而四處碰壁，長時間未獲教職邀約，一度考慮轉往金融業，最終獲南加州大學聘用。他自2018年起任南加州大學助理教授，2024年短暫升任教授。

2024年9月，鄧煜轉任芝加哥大學數學系副教授，2025年6月晉升教授。他先後主持美國國家科學基金會的研究項目，並參與西蒙斯基金會資助的波湍流合作研究。

## 學術研究

鄧煜的研究屬於色散型偏微分方程與數學物理領域。他的工作大致可分為三條主線：隨機初值下的非線性色散方程、波動力學方程的推導，以及玻爾茲曼方程的嚴格推導；這三條主線也構成其菲爾茲獎頒獎詞表彰的內容。

### 隨機數據問題與非線性薛丁格方程

所謂「隨機數據問題」，研究的是某類描述複雜波動的偏微分方程在隨機初值下解的行為，這類方程可用於刻畫從海洋水波到光纖中光波的演化；由於初值是隨機選取的，問題把機率論引入了確定性偏微分方程的研究。鄧煜的博士階段工作即以此為方向，2012年發表了關於二維非線性薛丁格方程隨機徑向初值的研究。

此後，鄧煜與安德烈婭·納赫莫德、岳海天等人發展出稱為「隨機張量」的方法，用以處理隨機初值在非線性作用下的傳播。他們進而證明了二維非線性薛丁格方程吉布斯測度的不變性與幾乎必然的整體適定性。通俗地說，若按吉布斯測度這一規則隨機選取初始波，方程演化所得的波仍服從同一分布，即該測度是「不變」的。鄧煜還與比約恩·布林曼、納赫莫德、岳海天合作，處理了三維立方非線性波動方程的吉布斯測度不變性問題。

### 波動力學方程與波湍流

波湍流理論研究大量弱相互作用的波所構成系統的統計行為，其核心是描述波能量在不同尺度間分布如何演化的「波動力學方程」。鄧煜與扎希爾·哈尼合作，於2021年和2023年先後發表論文，從三次非線性薛丁格方程在適當的動理學時間尺度上嚴格推導出波動力學方程，被認為解決了波湍流理論的一項主要猜想。這一系列工作使二人獲得2024年國際基礎科學大會數學前沿科學獎與2026年美國數學會倫納德·艾森巴德獎。

### 玻爾茲曼方程與希爾伯特第六問題

描述氣體運動可分為三個尺度：在微觀尺度上，氣體由大量像撞球一樣、按牛頓運動定律運動的分子組成，即硬球粒子系統；在介觀尺度上，玻爾茲曼於19世紀末提出的玻爾茲曼方程刻畫分子的機率行為；在宏觀尺度上，氣體表現為連續介質，由歐拉方程或納維-斯托克斯方程描述。希爾伯特第六問題的一部分，正是要從微觀的牛頓力學出發，嚴格推導出上述介觀與宏觀方程。

1975年，奧斯卡·蘭福德證明了硬球系統在氣體足夠稀薄時會收斂到玻爾茲曼方程的解，但結論僅在極短的時間內成立。2024年至2025年，鄧煜與哈尼、馬驍將這一結果推廣到任意長的時間區間：在稀薄氣體所對應的玻爾茲曼–格拉德極限下，只要玻爾茲曼方程在某時間區間上存在正則解，硬球系統的經驗測度在該區間上就收斂到方程的解。在此基礎上，他們再經流體力學極限，由玻爾茲曼方程導出可壓縮歐拉方程與不可壓縮納維–斯托克斯–傅立葉方程。相關成果的核心論文長約190頁，其中長時間玻爾茲曼推導一文將刊於《數學年刊》。

這項工作也從數學上說明了時間之矢的由來：微觀的牛頓力學是時間可逆的，而由其推導出的玻爾茲曼方程與納維–斯托克斯方程都不可逆，宏觀的不可逆性由可逆的微觀動力學在統計意義上湧現。憑藉玻爾茲曼方程的長時間推導，鄧煜與哈尼獲得2026年克雷研究獎。

## 榮譽

鄧煜獲得的主要榮譽包括：

- 2006年：國際數學奧林匹克金牌
- 2010年：普特南會士
- 2015年：普林斯頓大學波特·奧格登·雅各布斯獎學金
- 2021年：斯隆研究獎
- 2024年：國際基礎科學大會數學前沿科學獎
- 2025年：上沃爾法赫獎（分析與應用數學領域，頌詞由馬丁·海雷爾宣讀）
- 2025年：國際華人數學家大會數學金獎（與王虹、袁新意同獲）
- 2025年：安東尼奧·安布羅塞蒂獎章
- 2025年：美洲數學大會獎（MCA Prize）
- 2026年：美國數學會倫納德·艾森巴德數學物理獎（與哈尼同獲）
- 2026年：克雷研究獎（與哈尼同獲）
- 2026年：菲爾茲獎

2026年7月23日，在美國費城舉行的國際數學家大會開幕式上，鄧煜與王虹一同獲頒菲爾茲獎，是中華人民共和國籍數學家首次獲得數學界最高榮譽之一的獎項。同屆另兩位得主為約翰·帕登與雅各布·齊默爾曼。

## 個人生活

鄧煜自幼學習圍棋。2001年讀初中一年級時，他參加全國圍棋定段賽，未能取得職業棋手資格；此後圍棋成為他調劑研究與生活的方式。他與後來成為職業九段、世界冠軍的周睿羊當年同在深圳學棋，兩人旗鼓相當，曾對弈互有勝負。

鄧煜興趣廣泛。他自陳若不做數學家，會去寫科幻小說，最喜歡澳大利亞作家格雷格·伊根的正交（系列）；他喜歡詩歌，曾在一次會議期間引用蘇軾的詩句，也曾自己寫舊題詩詞。此外，他是足球愛好者，支持西班牙隊，也是梅西的球迷。他也是一名知乎使用者，在知乎上創作了大量回答。談及研究態度，他表示「不能為了拿獎去做研究」，認為最重要的是先做自己真正喜歡的事情。

獲得菲爾茲獎後，部分媒體報導了鄧煜對ACG文化的興趣。據報導，他在科朗研究所從事博士後研究期間便已喜愛閱讀漫畫，尤其偏好百合題材作品。據《聯合早報》報導，他曾在知乎上提問「有哪些優秀的百合同人作品」。在接受《環球人物》的採訪時，鄧煜表示在得知自己獲得菲爾茲獎時，正在閱讀「戀愛向小說」。此外，菲爾茲獎獲獎介紹影片所展示的辦公室內可見《終將成為妳》和《東方Project》相關物品。

## 基本資料

- 日語原文：鄧煜
- 出生地：中國大陸
- 研究領域：數學（偏微分方程）
- 機構：芝加哥大學（2024年起）、南加州大學（2018–2024）、科朗數學科學研究所（2015–2018）
- 學歷：北京大學肄業、麻省理工學院學士、普林斯頓大學博士
- 母校：北京大學、麻省理工學院、普林斯頓大學
- 論文：Long time behavior of some nonlinear dispersive equations
- 論文：http://arks.princeton.edu/ark:/88435/dsp01qz20sv81h
- 論文：2015
- 博士導師：亞歷山德魯·約內斯庫
- 知名於：玻爾茲曼方程的長時間嚴格推導、波動力學方程的推導、隨機數據問題
- 獲獎：斯隆研究獎（2021）、上沃爾法赫獎（2025）、克雷研究獎（2026）、菲爾茲獎（2026）
- 硫化物（SO）：鄧煜
- 漢語拼音：Dèng Yù
- - 威妥瑪拼音：Têng⁴ Yü⁴