拋物面天線

拋物面天線是一種使用拋物面反射器（拋物面是橫截面形狀為拋物線的曲面）來引導無線電波的天線。最常見的形式是碟形，俗稱碟形天線或拋物面天線。拋物面天線的主要優點是方向性強。它的工作原理與探照燈或手電筒反射器類似，以窄波束定向發射或僅接收來自某個特定方向的無線電波。拋物面天線具有最高的天線增益，這意味著它們可以產生所有天線類型中束直徑最窄的波束。為了實現窄波束，拋物面反射器的物理尺寸必須比所用無線電波的波長大得多，因此拋物面天線適用於無線電頻譜的高頻部分，在特高頻（UHF）和微波（SHF）頻段，波長足夠短，因而可以使用合適尺寸的反射器。

拋物面天線用作點對點通訊的指向性天線，其應用範圍包括傳輸鄰近城市之間電話和電視信號的微波中繼鏈路、用於數據通信的無線WAN/LAN鏈路、衛星通信和太空飛行器通信天線。它們也用於射電望遠鏡。

拋物面天線的另一大用途是用作雷達天線 雷達需要發射窄束無線電波來定位船舶、飛機和飛彈等物體，拋物面天線正適合這一用途。這種天線也常用於天氣探測。隨著家用衛星電視接收器的出現，拋物面天線已經成為現代國家常見的特色景觀。

拋物面天線是德國物理學家海因里希·赫茲於1887年發現無線電波時發明的。在他的歷史性實驗中，他使用圓柱形拋物面反射器，並在焦點處安裝火花激發偶極天線，進行發射和接收。

## 設計

拋物面天線的工作原理是，位於導電材料製成的拋物面反射器前方焦點處的點源無線電波將被反射成沿反射器軸線的準直平面波束。相反，與軸平行的入射平面波將聚焦到焦點處的一點。

典型的拋物面天線由一個金屬拋物面反射器和一個小型饋電天線組成，饋電天線懸掛在反射器前方的焦點處，指向反射器。反射器是一個旋轉拋物面形狀的金屬表面，通常截口圓形，形成天線的直徑。在發射天線中，來自發送器的射頻電流通過傳輸線電纜供應到饋電天線，饋電天線將其轉換為無線電波。無線電波通過饋電天線發射回天線表面，並在天線表面反射成平行光束。在接收天線中，入射的無線電波從天線反射回來，並聚焦到饋電天線的一個點，饋電天線將無線電波轉換成電流，通過傳輸線傳送到無線電接收機。

### 拋物面反射器

反射器可以由金屬板、金屬屏或金屬絲網構成，可以是圓形盤狀，也可以是其他各種形狀，以產生不同形狀的波束。如果金屬屏上的孔小于波長的十分之一，那麼它反射無線電波的效率與固體金屬表面一樣高，因此通常使用金屬屏反射器來減輕天線的重量和風荷載。為了實現最大增益，碟形天線的形狀需要的精度很高，大約需要精確到大約十六分之一波長，以確保來自天線不同部分的波同相到達焦點。大型天線通常需要在其後方安裝支撐桁架結構來提供所需的剛度。

由朝一個方向的平行金屬絲或金屬條組成的格柵製成的反射器既可用作反射器，又可用作偏振濾光片。它僅反射線極化無線電波，電場與格柵元件平行。這種類型經常用於雷達天線。與線極化饋源喇叭相結合，它有助於濾除接收器中的噪聲並減少錯誤回波。

表面光亮的金屬拋物面反射器也會聚焦太陽光線。由於大多數碟形天線都能將足夠的太陽能集中到饋電結構上，如果恰巧指向太陽，會導致饋電結構嚴重過熱，因此固體反射器總是塗有一層平面漆。

### 饋源天線

反射器焦點處的饋電天線通常是低增益類型，例如半波偶極子天線或（更常見的）稱為饋源喇叭的小喇叭天線。在更複雜的設計中，例如卡塞格林天線和格里高利天線，使用二次反射器將能量從遠離主焦點的饋源天線引導到拋物面反射器中。饋源天線通過同軸電纜傳輸線或波導連接到相關的射頻（RF）發射或接收設備。

在許多拋物面天線使用的微波頻率下，需要波導在饋源天線和發射或接收設備之間傳導微波。由于波導運行成本高，在許多拋物面天線中，接收器的射頻前端電子設備位於饋電天線處，並且接收到的信號被轉換為較低的中頻（IF），因此可以通過更便宜的同軸電纜傳導到接收器。這被稱為低噪聲塊下變頻器。類似地，在發射天線中，微波發射器可能位於饋源點。

拋物面天線的優點在於，天線的大部分結構（除饋電天線外的所有結構）都是非諧振的，因此它可以在很寬的頻率範圍內工作（即寬帶寬）。要改變工作頻率，只需將饋電天線替換為以所需頻率工作的天線即可。一些拋物面天線通過將幾個饋源天線緊密相鄰地安裝在焦點處，以在多個頻率下發射或接收。

## 類型

拋物面天線根據其形狀可分為：

- 拋物面形或碟形——反射器的形狀像一個被圓形邊緣截斷的拋物面。這是最常見的類型。它沿著碟形天線的軸線輻射出一束狹窄的鉛筆狀光束。
- 籠罩式天線——有時，會在碟形天線的邊緣安裝一個圓柱形的金屬屏蔽層。罩殼可保護天線免受主波束軸以外角度的輻射，從而減少天線旁瓣。它有時用於防止地面微波鏈路中的干擾，其中使用相同頻率的幾個天線彼此靠近。罩殼內部塗有微波吸收材料。罩子可以減少後瓣輻射10分貝。
- 柱形—— 反射器僅在一個方向上彎曲，在另一個方向上是平坦的。無線電波的焦點不是集中在一個點上，而是沿著一條線。饋源有時是位於焦線上的偶極天線。圓柱形拋物面天線輻射扇形波束，在彎曲維度上較窄，在非彎曲維度上較寬。反射器的彎曲末端有時會被平板覆蓋，以防止輻射從末端發出，這被稱為藥盒天線或奶酪天線。
- 賦形波束天線——現代反射面天線可以設計成產生一個或多個特定形狀的波束，而不僅僅是上述簡單的碟形天線和柱形天線那樣的狹窄的「鉛筆」形或「扇形」波束。通常結合使用兩種技術來控制光束的形狀：
- 異形反射器– 反射器可以採用非圓形，或在水平和垂直方向上具有不同的曲率，以改變光束的形狀。這通常用於雷達天線。一般來說，天線在給定橫向方向上越寬，則該方向上的輻射方向圖越窄。
- 「橘皮」天線– 用於搜索雷達，這是一種形狀像字母「C」的細長天線。它輻射出狹窄的垂直扇形光束。
- 饋源天線陣列– 為了產生任意形狀的波束，可以使用圍繞焦點聚集的饋源喇叭陣列來代替單一的饋源喇叭。陣列饋電天線通常用於通信衛星，特別是直播衛星，以創建下行輻射模式來覆蓋特定的大陸或覆蓋區域。它們通常與卡塞格林等二次反射天線一起使用。

拋物面天線也可按饋源類型（即無線電波如何輸送到天線）進行分類：

- 軸向/主焦點/前饋式——這是最常見的饋源類型，饋源天線位於焦點處的碟形天線前方，位于波束軸上，指向碟形天線。這種類型的缺點是饋源及其支撐物會阻擋部分光束，從而將孔徑效率限制在僅為 55–60%。
- 離軸或偏置饋源式——反射器是拋物面的一個不對稱片段，焦點和饋電天線位於拋物面的一側。這種設計的目的是將饋源結構移出波束路徑，以避免阻擋波束。這種設計廣泛用於家庭衛星電視天線，這些天線很小，饋電結構會阻擋很大一部分信號。偏置饋源也可用於多種反射器設計，例如下面的卡塞格倫式和格里高利式。
- 卡塞格倫式——在卡塞格倫天線中，饋源位於天線上方或後方，並向前輻射至天線主面焦點處的凸雙曲面副反射器。來自饋源的無線電波從副反射器反射到天線上，然後再次向前反射，形成出射波束。這種設計的優點在於，饋源及其波導和前端電子設備不必懸掛在碟形天線的前面，因此它可用於具有複雜或龐大饋源的天線，例如大型衛星通信天線和射電望遠鏡。孔徑效率約為65–70%。
- 格里高利式——與卡塞格林設計類似，但副反射器呈凹形（橢球面）。可實現70%以上的孔徑效率。

## 饋源模式

饋源天線的輻射方向圖必須與碟形天線的形狀匹配，因其對孔徑效率（決定天線增益的關鍵參數，詳見下文增益章節）有很大的影響。饋源輻射超出天線邊緣之外的部分稱為溢失，這部分能量會被浪費，不僅降低增益，還會增強後瓣輻射，可能引發干擾或（在接收天線中）增加對地面噪聲的敏感性。然而，最大化增益的前提是反射面被均勻"照射"，即其邊緣處與中心保持恆定場強。因此，理想饋源的輻射方向圖應在反射面對應立體角內保持場強一致，並在邊緣處突降至零。但實際饋電天線的輻射方向圖在邊緣呈漸變衰減，故設計饋電天線需考慮在可接受的低溢失水平和充分的照射均勻性之間的折衷。對於大多數前饋喇叭而言，最佳照射狀態為當饋源喇叭輻射的功率在天線邊緣比在天線中心的最大值低10dB時。

### 極化

拋物面天線口處的電場和磁場模式只是饋電天線輻射場的放大，因此極化由饋源天線決定。為了實現最大增益，兩個饋源天線（發射和接收）必須具有相同的極化。例如，垂直的偶極子饋電天線將輻射一束電場方向垂直的無線電波，這稱為垂直極化。接收饋電天線也必須為垂直極化才能接收它們；如果接收饋源天線是水平的（水平極化），天線將遭受嚴重的增益損失。

為提高數據率，部分拋物面天線採用雙極化天線設計：通過獨立饋源天線，在相同頻率上以正交極化方式傳輸兩路獨立無線信道。例如：衛星電視信號通過右旋圓極化（RHCP）與左旋圓極化（LHCP）在同一頻率下發傳輸兩路獨立信道。家用衛星天線中，由饋源喇叭內兩個正交布置的單極子天線分別接收，每路天線連接獨立接收機。

若某極化信道的信號被相反極化的天線接收，將引發串擾，從而惡化信噪比。天線隔離這些正交信道的能力由稱為「交叉極化鑑別」（XPD）的參數來衡量。在發射天線中，XPD是指某極化天線輻射到另一極化的功率的比例。例如，垂直極化饋源因微小缺陷輻射的水平極化功率占比。在接收天線中，XPD指當等功率正交極化波照射時，天線在錯誤極化接收的功率與正確極化接收功率之比。如果天線系統的 XPD不足，通常可以使用交叉極化干擾抵消（XPIC）數位訊號處理演算法來減少串擾。

### 雙反射器整形

在卡塞格倫天線和格里高利天線中，信號路徑中存在兩個反射面，可以額外提高性能。當需要最高性能時，可以使用一種稱為「雙反射器整形」的技術。這涉及改變副反射器的形狀，將更多的信號功率引導到天線的外部區域，將已知的饋源模式映射到主反射器的均勻照明中，以最大化增益。然而，這會導致次級不再是精確的雙曲面（儘管它仍然非常接近），因此不再具有恆定相位特性。但可以通過稍微調整主鏡的形狀來補償這個相位誤差。其結果是獲得了更高的增益，或增益/溢失比，但代價是表面的製造和測試更加棘手。還可以通過合成其他碟面照射圖案，例如，在碟面邊緣具有高錐度的圖案，以實現超低溢出旁瓣，以及具有中心「孔」的圖案，以減少饋源陰影。

## 增益

天線的指向性是用一個無量綱參數來衡量的，這個參數稱為增益，即天線從沿其波束軸的源接收到的功率與假設的各向同性天線接收到的功率之比。拋物面天線的增益為：

$$G = \frac{4 \pi A}{\lambda^2}e_A = \left(\frac{\pi d}{\lambda}\right)^2 e_A$$

其中：

- $A$為天線口徑面積，即拋物面反射面的口部。對於圓形碟形天線， $A = \pi d^2/4$，得出上面的第二個公式。
- $d$為拋物面反射器的直徑（如果拋物面反射器是圓形的）。
- $\lambda$是無線電波的波長。
- $e_A$是一個介於0和1之間的無量綱參數，稱為孔徑效率。典型拋物面天線的孔徑效率為0.55至0.70。

可以看出，與任何孔徑天線一樣，與波長相比，孔徑越大，增益越高。增益隨著孔徑寬度與波長之比的平方而增加，因此大型拋物面天線（例如用於太空飛行器通信和射電望遠鏡的天線）可以具有極高的增益。將上述公式應用於射電望遠鏡陣列中常用的25米直徑天線和波長為21厘米（1.42GHz，一種常見的射電天文學頻率）可產生大約 140,000 倍，或約52dBi（高於各向同性天線的分貝數）的最大增益。世界上最大的拋物面天線是位於中國西南的五百米口徑球面射電望遠鏡（FAST），其有效口徑約300米。其在3GHz處的增益為約9000萬，或80dBi。

孔徑效率eA是一個綜合變量，它考慮了各種損耗，這些損耗會降低天線在給定孔徑下所能達到的最大值。降低拋物面天線孔徑效率的主要因素有：

- 饋源溢失——饋源天線的部分輻射落在天線盤的邊緣之外，因此不會對主波束產生影響。
- 饋源照射錐度——任何孔徑天線只有當輻射波束的強度在整個孔徑區域內保持恆定時，才能實現最大增益。然而，饋源天線的輻射方向圖通常由內向外逐漸遞減，因此天線的外部受到的輻射強度較低。即使饋源在碟形天線所對的角度範圍內提供恆定的照射，碟形天線的外部也比內部距離饋源天線更遠，因此強度會隨著與中心距離的增加而下降。因此，拋物面天線輻射的波束強度在天線中心最大，隨著距離軸的距離增加而下降，從而降低效率。
- 孔徑堵塞——在前饋拋物面天線中（以及卡塞格林和格里高利設計中），饋源天線位于波束路徑中的天線前方，饋電結構及其支撐會阻擋部分波束。在諸如家庭衛星天線之類的小型天線中，饋源結構的尺寸與天線的尺寸相當，這會嚴重降低天線增益。為了防止出現此問題，這些類型的天線通常使用偏置饋源，其中饋電天線位于波束區域之外的一側。該類天線的孔徑效率可達0.7至0.8。
- 形狀誤差——反射器形狀的隨機表面誤差會降低效率。該損失可用Ruze 方程來近似計算。

對於頻率在2 GHz至約30 GHz之間（通常用於固定衛星服務）的互干擾理論分析場景，當未明確定義特定天線性能時，將採用基於ITU-R S.465建議書的參考天線進行干擾計算。該計算將包含天線偏軸效應中可能存在的旁瓣影響。

## 輻射模式

在拋物面天線中，幾乎所有輻射的功率都集中在沿天線軸線的狹窄主瓣中。殘餘功率以旁瓣形式輻射，通常小得多，且朝向其他方向。由於拋物面天線的反射面孔徑遠大于波長，繞射通常會引起許多窄的旁瓣，因此旁瓣方向圖很複雜。由於饋源天線的溢出輻射沒有到達反射器，因此通常還會出現與主瓣相反方向的後瓣。

### 波束寬度

高增益天線輻射波束的角寬度用半功率波束寬度(HPBW) 來測量，它是天線輻射圖上功率下降到其最大值一半 (-3 dB）的點之間的夾角。對於拋物面天線，HPBW θ由下式給出：

$$\theta = k\lambda / d \,$$

其中k是一個根據反射器形狀和饋源照射模式略微變化的因子。對於理想的均勻照明拋物面反射器， θ以角度（°）為單位， k為 57.3（1弧度=57.3°）。對於典型的拋物面天線， k約為70。

對於典型的在C波段運行的工作于波長 2 米（4 GHz）的衛星天線，根據該公式可得出波束寬度約為 2.6°。對於工作於 2.4 GHz的阿雷西博天線，波束寬度為0.028°。由於拋物面天線可以產生非常窄的光束，因此瞄準天線可能會存在困難。一些拋物面天線配有瞄準器，因此可以準確地瞄準另一個天線。

增益和波束寬度之間存在反比關係。將波束寬度方程與增益方程結合起來，可得到以下關係：

$$G = \left ( \frac{\pi k}{\theta} \right )^2 \ e_A$$

### 輻射方向圖公式

具有均勻照射孔徑的大型拋物面的輻射基本上相當於相同直徑$D$的圓形孔徑的均勻平面波輻射入射到無限大金屬板上。

可以通過將惠更斯原理應用於矩形孔徑來計算輻射場模式。電場模式可以通過評估圓形孔徑上的夫琅禾費衍射積分得到，也可以通過菲涅耳區方程來確定。

$$E=\int \int \frac {A}{r_1} e^{j (\omega t - \beta r_1)} dS=\int \int e^{2\pi i(lx+my)/\lambda} dS$$

其中$\beta=\omega/c=2\pi /\lambda$。使用極坐標， $x=\rho \cdot \cos \theta$和$y=\rho \cdot \sin \theta$。考慮到對稱性。

$$E=\int\limits_{0}^{2\pi}d\theta \int\limits_{0}^{\rho_0}e^{2\pi i\rho \cos \theta l/\lambda} \rho d\rho$$

並使用一階貝塞爾函數給出電場模式$E(\theta)$，$E(\theta)=\frac{2\lambda}{\pi D} \frac{J_1[(\pi D/\lambda)\sin\theta]}{\sin\theta}$其中$D$是天線孔徑的直徑（以米為單位）， $\lambda$是以米為單位的波長， $\theta$是與天線對稱軸的弧度角（如圖所示），且$J_1$是一階貝塞爾函數。確定輻射方向圖的第一個零點可以得出波束寬度$\theta_0$。當$x=3.83$時，項$J_1(x)=0$。因此。

$\theta_0=\arcsin \frac {3.83 \lambda}{\pi D} = \arcsin \frac {1.22 \lambda}{D}$。

當光圈較大時，角度$\theta_0$非常小，所以$\arcsin (x)$約等於$x$。這給出了常見的波束寬度公式， $\theta_0 \approx \frac {1.22 \lambda}{D}\,\text{(in radians)} = \frac {70 \lambda}{D}\,\text{(in degrees)}$

## 歷史

使用拋物面反射器作為無線電天線的想法源自光學，早在古典時代人們就已知道拋物面鏡具有將光聚焦成光束的能力。一些特定類型的拋物面天線（如卡塞格林天線和格里高利天線）的設計源自名稱相似的反射望遠鏡，後者是由 15 世紀的天文學家發明的。

1888年，德國物理學家海因里希·赫茲建造了世界上首台拋物面反射天線。該天線是一個圓柱形拋物面反射器，由鋅金屬板製成，由木製框架支撐，並有一個火花隙激勵26厘米偶極子作為沿焦線的饋電天線。其孔徑高 2米，寬1.2米，焦距0.12米，工作頻率約為450兆赫。通過利用兩個這樣的天線，一個用於發射，另一個用於接收，赫茲證明了22年前詹姆斯·克拉克·麥克斯韋預言過的無線電波的存在。然而，無線電的早期發展僅限於拋物面天線不適用的較低頻率，直到第二次世界大戰開始採用微波頻率時，拋物面天線才得到廣泛應用。

第一次世界大戰後，隨著短波開始進入應用，人們對定向天線興趣日益濃厚，它既可以增加覆蓋範圍，又可以使無線電傳輸更安全，不會被攔截。義大利無線電先驅古列爾莫·馬可尼在20世紀30年代使用拋物面反射器從他在地中海的船上研究UHF傳輸。1931年，1.7GHz微波中繼電話鏈路橫跨英吉利海峽，使用3米直徑的碟形天線。射電天文學先驅格羅特·雷伯於1937年在自家後院建造了第一個大型拋物面天線——9米天線。他用它進行的巡天觀測是射電天文學領域的奠基事件之一。

第二次世界大戰期間雷達的發展為拋物面天線的研究提供了巨大的推動力。這導致了賦形波束天線的演進。賦形波束天線反射器的曲線在垂直和水平方向上是不同的，以產生具有特定形狀的波束。戰後，人們建造了巨大的拋物面天線作為射電望遠鏡。位於西維吉尼亞州格林班克的100米格林班克射電望遠鏡——其第一座於 1962 年建成——是目前世界上最大的完全可控拋物面天線。

20世紀60年代，碟形天線廣泛應用於地面微波中繼通信網路，用於跨大洲傳輸電話通話和電視節目。第一台用於衛星通信的拋物面天線於1962年在英國康沃爾郡的Goonhilly建造，用於與Telstar衛星進行通信。NTT、KDDI和三菱電機於1963年在日本開發了卡塞格倫天線。1977年發射的旅行者1號宇宙飛船目前距離地球242億公里，是太空中最遠的人造物體，它的3.7米S和X波段卡塞格林天線仍然能夠與地面站通信。20世紀70年代出現的電腦設計工具（例如NEC的能夠計算拋物面天線輻射方向圖的工具）導致了近年來複雜的非對稱、多反射器和多饋源設計拋物面天線的發展。

## 參見

- 衛星天線
- 衛星電視
- Simulsat （准拋物面天線，在一個平面上是球形，在另一個平面上是拋物面）