PN結二極體

PN結二極體（p–n diode）是一種基於pn結的半導體二極體。該二極體僅允許電流單向導通，通過將P型半導體層與N型半導體層結合而成。半導體二極體具有多種用途，包括將交流電整流為直流電、無線電信號檢波以及光發射與探測。

圖中展示了PN結半導體二極體常見的兩種可能結構，兩者均旨在提高器件在反向偏壓下的耐壓能力。上方結構採用台面（mesa）設計，以避免P+區與相鄰N層接觸邊緣出現劇烈曲率。下方結構在P+層尖角邊緣引入輕摻雜的P-保護環（guard-ring），以使電壓分布在更長距離內，從而降低電場強度（上標n+或n−分別指代較高或較低的雜質摻雜能級）。

## 電學特性

理想二極體在「正向偏置極性」下電阻為零，而在「反向電壓極性」下電阻無窮大（導通電流為零）；若接入交流電路，半導體二極體可充當電整流器。

實際的半導體二極體並非理想。如圖所示，在達到非零的「膝點電壓」（又稱開啟、起始或閾值電壓）之前，二極體無明顯電流導通，其數值取決於半導體材料。超過此電壓後，電流-電壓曲線的斜率並非無窮大（即導通電阻不為零）。在反向偏置下，二極體會產生非零的漏電流（圖中比例經放大處理），且當反向電壓達到足夠大的「擊穿電壓」時，電流隨反向電壓負值的增加而迅速增大。

如圖所示，導通或截止電阻是在選定偏置點處電流-電壓特性的斜率倒數：

$$r_\text{D} = \left . \frac {\Delta v_\text{D}}{\Delta i_\text{D}} \right|_{v\text{D}=V_\text{bias}}$$

其中$r_\text{D}$為電阻，而$i_\text{D}$是在偏置電壓$V_\text{bias}$處對應於二極體電壓變化$\Delta v_\text{D}$的電流變化。

## 工作原理

此處考慮突變PN結二極體的工作原理。所謂「突變」，是指P型和N型摻雜在接觸面上呈現階躍函數式的不連續分布。本節旨在解釋展示電流-電壓特性的圖中各類偏置機制。工作原理通過能帶彎曲圖進行描述，該圖顯示了在各種偏置條件下，二極體內部導帶最低能量和價帶最高能量隨位置的變化。進一步討論請參閱條目半導體及能帶圖。

### 零偏置

圖中展示了PN結二極體的能帶彎曲圖；即導帶邊緣（上幹線）和價帶邊緣（下幹線）作為P型材料（左側）與N型材料（右側）之間結位置函數的分布。當同種半導體的P型和N型區域接觸且二極體兩個觸點短路時，費米半占據能級（水平虛線）處於恆定水平。該能級確保了結兩側無場體區中的空穴和電子占據率正確（例如，無需電子離開N側並通過短路電路到達P側來調整占據率）。

然而，平坦的費米能階要求P型側的能帶高於N型側的對應能帶，從而在能帶邊緣形成梯級（或勢壘），標示為φB。該梯級迫使P側的電子密度比N側小一個玻爾茲曼因子$e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}$，對應於P區中較低的電子密度。符號$V_\text{T}$表示「熱電壓」，定義為$V_\text{T} = \tfrac{k_\text{B}T}{q}$。在T = 290 K（室溫）下，熱電壓約為25 mV。同理，N側的空穴密度比P側小一個玻爾茲曼因子。這種結兩側少子密度的倒數縮減迫使載流子密度的pn乘積在平衡狀態下的二極體內任何位置均為：

$$pn=p_\text{B} n_\text{B}e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}$$

其中$p_\text{B}$和$n_\text{B}$分別是P側和N側的體多子密度。

由於能帶邊緣的這種階梯，結附近的「耗盡層」變得缺乏空穴和電子，形成了一個幾乎沒有「移動」電荷的絕緣區域。然而，此處存在由摻雜離子引起的「固定、不移動」電荷。耗盡層中移動電荷的匱乏意味著存在的移動電荷不足以抵消摻雜離子貢獻的固定電荷：P型側由於受主摻雜呈現負電荷，N型側由於施主摻雜呈現正電荷。由於電荷的存在，根據泊松方程，該區域內存在電場。耗盡層的寬度會自行調節，使P側的負受主電荷與N側的正施主電荷精確平衡，從而使兩側耗盡層外的區域均不存在電場。

在這種能帶配置下，未施加電壓，二極體中沒有電流流過。為了強制電流流過二極體，必須施加下文所述的「正向偏置」。

### 正向偏置

在正向偏置下，電池的正極連接到P型材料，負極連接到N型材料，從而將空穴注入P型材料，將電子注入N型材料。N型材料中的電子在該側被稱為「多子」，但進入P型側的電子則被稱為「少子」。空穴的情況亦然：它們在P型側是多子，在N型側是少子。

正向偏置使兩個體半占據能級分開，其差值為施加的電壓，這降低了P型體能帶邊緣相對於N型能帶邊緣的能量間隔。如圖所示，能帶邊緣的階梯被施加電壓降低至$\varphi_\text{B} - v_\text{D}$能帶彎曲圖以伏特為單位，故無需電子電荷來將 $v_\text{D}$轉換為能量）。

在正向偏置下，會產生由空穴從P側向N側擴散以及電子反向擴散形成的「擴散電流」（即由濃度梯度驅動的電流）。驅動此遷移的梯度建立如下：在遠離界面的體區中，少子濃度與多子相比極低。例如，P側（少子側）的電子密度比N側（多子側）低$e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}$倍。另一方面，在界面附近，施加電壓$v_\text{D}$降低了能帶邊緣階梯，並使少子密度比體值提高了一個玻爾茲曼因子$e^{v_\text{D}/V_\text{T}}$。在結內部，pn乘積增加到高於平衡值：

$$p \, n = \left(p_\text{B} \, n_\text{B} \, e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}\right) e^{v_\text{D}/V_\text{T}}$$

驅動擴散的梯度即勢壘處大量過剩少子密度與體區低密度之間的差值，該梯度驅動少子從界面擴散進入體區。注入的少子在向體區遷移過程中，通過使過剩濃度趨向體值的「複合」機制而減少。

複合可以通過與多子直接相遇（使兩種載流子同時湮滅）發生，或通過「復合-產生」中心發生，後者是一種交替捕獲空穴和電子並輔助複合的缺陷。少子具有有限的「載流子壽命」，而該壽命反過來限制了它們從多子側擴散進入少子側的深度，即所謂的「擴散長度」。在發光二極體中，電子與空穴的複合伴隨著波長與價帶與導帶間能隙相關的光發射，因此二極體將部分正向電流轉化為光。

在正向偏置下，空穴和電子的半占據線不能像平衡態那樣在整個器件中保持平坦，而是變為隨位置變化的「准費米能級」。如圖所示，電子准費米能級隨位置移動，從N型體區中的半占據平衡費米能級轉變為深P型體區中空穴的半占據平衡能級。空穴准費米能級的情況則相反。除非在深體材料中，否則兩個准費米能級並不重合。

圖中顯示多子密度從各自體材料中的多子密度能級$(n_\text{B}, p_\text{B})$下降到勢壘頂端處較小$e^{-(\varphi_\text{B} - v_\text{D}) / V_\text{T}}$倍的能級，該值相對於平衡值$\varphi_\text{B}$減小了二極體正向偏置量$v_\text{D}$。由於此勢壘位於相反摻雜的材料中，勢壘位置處的注入載流子現已成為少子。隨著複合的發生，少子密度隨深度下降到體少子的平衡值，比其注入前作為多子的體密度$(n_\text{B}, p_\text{B})$小$e^{-\varphi_\text{B} / V_\text{T}}$倍。此時准費米能級重新回到體費米能級位置。

能帶邊緣階梯的降低還意味著，在正向偏置下，隨著空穴從P側推入、電子從N側推入，耗盡層會變窄。

在簡單的PN結二極體中，由於載流子密度與正向電流隨正向偏置電壓呈指數級增加，因此即使在極小的電壓值下也總會有電流存在。然而，若關注特定的電流水平，則在達到該電流水平之前需要一個「膝點」（knee）電壓（矽二極體約為0.7V）。超過膝點後，電流繼續呈指數級增長。某些特殊二極體（如變容二極體）經專門設計，旨在正向偏壓達到膝點電壓前保持低電流水平。

### 反向偏置

在反向偏置下，空穴的占據能級再次趨向於保持在P型體半導體的能級，而電子的占據能級則遵循N型體半導體的能級。在這種情況下，P型體能帶邊緣相對於N型體由於反向偏置$v_\text{R}$而升高，因此兩個體占據能級再次被施加電壓確定的能量隔開。如圖所示，這種行為意味著能帶邊緣的階梯增加到$\varphi_\text{B} + v_\text{R}$，且隨著空穴在P側、電子在N側被拉離，耗盡層隨之拓寬。

施加反向偏置時，耗盡層中的電場增強，使電子和空穴分得比零偏置時更開。因此，流過的任何電流都歸因於耗盡層內部由「產生-複合缺陷」引起的極其微弱的載流子產生過程。該極小電流即反向偏置下漏電流的來源。在光電二極體中，反向電流是通過入射光在耗盡層中產生空穴和電子引入的，從而將部分入射光轉化為電流。

當反向偏置變得非常大並達到擊穿電壓時，耗盡層中的產生過程會加速，導致「雪崩」狀態，這可能引起熱失控並損壞二極體。

### 二極體方程

理想PN結二極體的直流電流-電壓特性遵循肖克利二極體方程：

$$I_\text{D} = I_\text{R} \left(e^{\frac{V_\text{D}}{nV_\text{T}}}-1\right)$$

其中

$V_\text{D}$是二極體兩端的直流電壓。

$I_\text{R}$是「反向飽和電流」，即二極體處於反向偏置（即$V_\text{D}$為大負值）時流過的電流。

$n$是引入的「理想因子」，用以模擬比理想二極體定律預測值更慢的增長速率。

$V_\text{T}$是「熱電壓」$\tfrac{k_\text{B}T}{q}$，在T = 290 K時約等於25 mV。

該方程未模擬諸如過量反向漏電或擊穿現象等非理想行為。

利用該方程，二極體的「導通電阻」為：

$$r_\text{D} = \frac{1}{di_\text{D}/dv_\text{D}} \approx \frac{nV_\text{T}}{i_\text{D}}$$

電流越高，電阻越低。註：為表示微分或隨時間變化的二極體電流和電壓，使用小寫字母 $i_\text{D}$ 和 $v_\text{D}$。

### 電容

PN結二極體N側和P側之間的耗盡層充當隔離二極體兩個觸點的絕緣區。因此，處於反向偏置的二極體表現出「耗盡層電容」，有時也被模糊地稱為「結電容」，類似於在觸點間夾有介電層間隔物的平行板電容器。在反向偏置下，耗盡層的寬度隨反向偏置$v_\text{R}$的增加而拓寬，電容也相應減小。因此，該結可作為電壓受控電容器。在簡化的一維模型中，結電容為：

$$C_\text{J} = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{w(v_\text{R})}$$

其中$A$為器件面積，$\kappa$為半導體相對介電常數，$\varepsilon_0$為真空電容率，$w$為耗盡寬度（移動載流子密度可忽略不計的區域厚度）。

在正向偏置下，除上述耗盡層電容外，還會發生少子電荷注入和擴散。存在一個「擴散電容」，用以表達隨正向偏置變化而發生的少子電荷變化。根據存儲的少子電荷，二極體電流為：

$$i_\text{D} = \frac{Q_\text{D}}{\tau}$$

其中$Q_\text{D}$是與少子擴散相關的電荷，$\tau$是「渡越時間」，即少子穿過注入區所需的時間，通常為0.1–100 ns。在此基礎上，計算得出擴散電容為：

$$C_\text{D} = \frac {dQ_\text{D}}{dv_\text{D}} = \tau \frac {d i_\text{D}}{dv_\text{D}} = \frac{i_\text{D} \tau}{V_\text{T}}$$

通常而言，對於正向偏置下的常規電流水平，該電容遠超耗盡層電容。

### 瞬態響應

二極體是高度非線性的器件，但對於小信號變化，可以利用基於選定靜態直流偏置點（或Q點）的「小信號電路」對其響應進行分析，信號被設想為在該點附近變化。圖中展示了由電流為$I_\text{S}$、電阻為$R_\text{S}$的諾頓源驅動的二極體等效電路。根據輸出節點的基爾霍夫電路定律：

$$I_\text{S}=\left(j\omega (C_\text{J}+C_\text{D}) + \frac{1}{r_\text{D}} +\frac{1}{R_\text{S}} \right) V_\text{O}$$

其中$C_\text{D}$為二極體擴散電容，$C_\text{J}$為二極體結電容（耗盡層電容），$r_\text{D}$為二極體導通或截止電阻，均取自該Q點。該電路提供的輸出電壓為：

$$\frac{V_\text{O}}{I_\text{S}} =\frac{(R_\text{S} \mathit{\parallel} r_\text{D})}{1+j\omega (C_\text{D}+C_\text{J})(R_\text{S} \mathit{\parallel}r_\text{D})}$$

其中「

」表示並聯電阻算子。該「互阻放大器」表現出一個「拐角頻率」或「截止頻率」，記作$f_\text{c}$：

$$f_\text{c} = \frac{1}{2\pi (C_\text{D}+C_\text{J})(R_\text{S} \mathit{\parallel}r_\text{D})}$$

對於頻率$f \gg f_\text{c}$，隨著電容器將電阻器$r_\text{D}$短路，增益隨頻率下降。假設（如二極體導通時的情況）$C_\text{D} \gg C_\text{J}$ 且 $R_\text{S} \gg r_\text{D}$，則上文得出的二極體電阻和電容表達式可給出：

$$f_\text{c} = \frac{1}{2 \pi n\tau}$$

這建立了拐角頻率與二極體渡越時間的聯繫。

對於在反向偏置下運行的二極體，$C_\text{D}$為零，且「拐角頻率」一詞常被「截止頻率」取代。無論如何，在反向偏置下，二極體電阻變得相當大（雖然並非如理想二極體定律所暗示的那樣無窮大），且其小於驅動源諾頓電阻的假設可能並不準確。結電容很小且取決於反向偏置$v_\text{R}$。截止頻率則為：

$$f_\text{c} = \frac{1}{2\pi \, C_\text{J}(R_\text{S} \mathit{\parallel}r_\text{D})}$$

且隨反向偏置變化，因為隨著二極體反向偏置增加，缺乏移動載流子的耗盡絕緣區寬度$w(v_\text{R})$增加，從而減小了電容。

## 相關

- PIN型二極體
- PN結
- 二極體

## 基本資料

- 工作原理：PN結
- 引腳：A：陽極，K：陰極
- 半導體：