調幅器

在無線電通信和電子技術中，調幅器是指對載波進行幅度調製，使載波的幅度隨調製信號的變化規律而變化的電路。

常見的調幅器實現方式包括平方律調幅、斬波調幅、乘法器調幅等。

## 平方律調幅電路

平方律調幅利用了電子器件的非線性性質。以二極體為例，二極體的特性可以近似表示成：

$$v_o = a_0 + a_1 v_i + a_2 v_i^2 + o(v_i^2)$$

而輸入電壓為

$$v_i = v_0 + v_\Omega = V_0 \cos \omega_0 t + V_\Omega cos \Omega t$$

其中v0是載波，vΩ是調製信號。則

$$\begin{alignat}{6} v_o = & a_0 + \frac{1}{2}a_2(V_0^2 + V_\Omega^2) \\ & + a_1 V_0 \cos \omega_0 t \\ & + a_1 V_\Omega \cos \Omega t \\ & + a_2 V_0 V_\Omega [\cos(\omega_0 + \Omega)t + \cos(\omega_0 - \Omega)t] \\ & + \frac{1}{2}a_2 V_0^2 \cos 2\omega_0 t \\ & + \frac{1}{2}a_2 V_\Omega^2 \cos 2\Omega t \\ \end{alignat}$$

經過帶通濾波後得到

$$\begin{alignat}{2} v(t) & = a_1 V_0 \cos \omega_0 t + a_2 V_\Omega V_0 [\cos(\omega_0 + \Omega)t + \cos(\omega_0 - \Omega)t] \\ & = a_1 V_0(1 + \frac{2 a_2}{a_1}V_\Omega \cos \Omega t)cos \omega_0 t \\ \end{alignat}$$

調幅度$m_s = \frac{2 a_2}{a_1}V_\Omega$。

由於對於二極體往往a2≪a1，由上述式子可以得知，這種調製方式的調幅度不大。

為了使電子器件工作於平方律狀態，其應當工作於甲類工作狀態，這樣的工作效率不高。這種調製方式往往用於低電平調製。

由於器件特性往往還有高次項（其中以三次項為主），會產生一些有害的諧波分量（例如ω0±2Ω分量），目前這種調製方法較為少見。

### 基於平方律的平衡調幅

將兩個平方律調幅器按照對稱形式連接，可以得到平衡調幅器。

這種電路中，兩個等同的二極體的特性相同。

$$\begin{array}{lcl} i_1 = b_0 + b_1 v_1 + b_2 v_1^2 + o(v_1^2) \\ i_2 = b_0 + b_1 v_2 + b_2 v_2^2 + o(v_2^2) \end{array}$$

但其上加入的電壓不同：

$$\begin{array}{lcl} v_1 = v_c + v_\Omega = V_0 \cos \omega_0 t + V_\Omega \cos \Omega t \\ v_2 = v_c - v_\Omega = V_0 \cos \omega_0 t - V_\Omega \cos \Omega t \end{array}$$

輸出電壓為

$$v_o = (i_1 - i_2)R = 2R[b_1 V_\Omega \cos \Omega t + b_2 V_0 V_\Omega \cos (\omega_0+\Omega) t + b_1 V_0 V_\Omega \cos (\omega_0-\Omega) t]$$

這樣輸出的電壓中只有調製信號分量（可濾除）和邊帶分量，沒有載波分量。

這種電路產生載波抑制雙邊帶調製（DSB-SC）信號。DSB-SC信號的調製指數高，不含載波分量，所有功率都是用於傳遞資訊的邊帶功率。

由於二極體製造工藝不可能做到所有二極體的特性都完美地一致，所以會有載波洩露。通常使用載漏來衡量載波洩露的程度：

$$G = 20 lg (\frac{V_{cm}}{V_{sm}})(\text{dB})$$

其中Vcm是載波幅度，Vsm是信號幅度。

可以使用平衡裝置來使載波洩露儘可能小。

## 斬波（開關式）調幅電路

這種電路將要傳輸的調製信號通過受載波頻率控制的斬波電路，使其輸出波形被斬為周期為$\frac{2\pi}{\omega_0}$的脈衝。占空比50%矩形脈衝（開關函數）的傅立葉級數為$s_1(t) = \frac{1}{2} + \sum_{n=0}^\infin \frac{(-1)^n 2}{(2n+1)\pi}\cos (2n+1)\omega_0 t$。

其頻譜為

$$S_1(j\omega) = \pi \delta(\omega) + \sum_{n=0}^{\infin} \frac{(-1)^n 2}{(2n+1)}[\delta(\omega-2n\omega_0-\omega_0)+\delta(\omega+2n\omega_0+\omega_0)]$$

斬波後的電壓為

$$v(t) = v_\Omega(t)s_1(t)$$

假設vΩ(t)的頻譜為VΩ(jω)，由調製定理，我們可以得到v(t)的頻譜是在s1(t)的頻譜的基礎上每條譜線增加邊帶。

$$V(j\omega) = \frac{1}{2} V_\Omega(\omega) + \sum_{n=0}^{\infin} \frac{(-1)^n}{(2n+1)\pi}[V_\Omega(\omega-2n\omega_0-\omega_0)+V_\Omega(\omega+2n\omega_0+\omega_0)]$$

其中含有高頻分量。可以使用帶通濾波器來濾除n＞0的高頻分量以及基帶分量。得到信號頻譜$\frac{1}{\pi}[V_\Omega(\omega-\omega_0)+V_\Omega(\omega+\omega_0)]$。

### 基於斬波的平衡調幅

最基本的基於斬波的平衡調幅與基於平方律的平衡調幅電路十分類似，但其中的電子器件工作於乙類工作狀態。大信號工作的情況下（滿足V0≫VΩ，V0 >0.5V的條件），二極體的通、斷由載波電壓V0決定，類似為一個開關，可以用開關函數來表示。

在這種平衡調幅器中，二極體上的電流為

$$\begin{array}{lcl} i_1 & = & g_D(v_0 + v_\Omega)s(t) \\ i_2 & = & g_D(v_0 - v_\Omega)s(t) \end{array}$$

我們有輸出電壓為$v_o = (i_1 - i_2)R = 2R g_D v_\Omega s(t)$。經過濾波後可以得到只包含調幅分量的信號。

#### 環形調製器

在平衡調製器的基礎上，再增加兩個二極體，使電路中4個二極體首尾相接構成環形，這就是環形調製器。對應載波的正負半周期，環形調製器可以等效為兩個平衡調製器，因此也稱雙平衡調製器。

環形調製器的開關函數是雙極性矩形脈衝：

$$s(t)=\begin{cases} 1, \quad \cos \omega_0 t>0\\ -1, \quad \cos \omega_0 t<0\end{cases}$$

## 乘法器調幅

模擬乘法器一般有兩個輸入端，一個輸出端。它的輸出輸入關係為$v_o(t) = k v_1(t) v_2(t)$。

通過使用模擬乘法器，我們可以很方便地實現DSB-SC調製：

$$v_o(t) = k V_0 \cos \omega_0 t \cdot V_\Omega \cos \Omega t = k V_0 V_\Omega \cos \omega_0 t \cdot \cos \Omega t$$

若在調製信號上疊加一直流信號，則可以得到普通調幅信號。

## 高電平調幅

高電平調幅指的是在功率電壓較大的情況下進行調幅，需要兼顧輸出功率、能量效率以及輸出的線性度。它一般可以通過對射頻功率放大器的供電電壓進行控制來實現。

高頻功率放大器如果採用共射極接法，那麼就要為基極和集電極提供電源偏置。根據調製信號控制電源偏置方式的不同，高電平調幅又可分為集電極調幅和基極調幅。

### 集電極調幅

在集電極調幅電路中，調製信號加在集電極，並與直流電源電壓VCC相串饋，共同組成集電極供電電源。高頻載波v0(t)=v0cosω0t經高頻變壓器加在基極迴路中。諧振功率放大器在只改變集電極供電電壓，其餘電路參數不變的情況下，輸出電壓在過壓區隨集電極供電電壓近似線性變化，在欠壓區保持近似不變。為完成集電極調幅，放大器必須工作在過壓區，此時電晶體飽和。

射頻諧振功率放大器一般工作於丙類工作狀態，電晶體導通角小於90度。集電極電流呈現斷續尖頂餘弦脈衝的形式。它可以分解為傅立葉級數，其直流分量為IC0。

集電極調幅中的各個功率量的平均值如下：

- 集電極直流電源VcT所供給的平均功率$P_{=}=P_{=T}=V_{CC}I_{C0T}$
- 集電極有效電源電壓Vc(t)供給被調放大器的總平均功率$P_{=av}=P_{=T}(1+\frac{1}{2}m_a^2)$
- 調製信號源VcΩ供給的平均功率$P_{c\Omega} = P_{=av} - P_= = \frac{m_a^2}{2} V_{CC} I_{C0T}$
- 平均輸出功率$P_{oav} = P_{OT}(1+\frac{1}{2}m_a^2)$
- 集電極耗散功率$P_{cav}=P_{=av}-P_{oav}=(P_=-P_{OT})(1+\frac{1}{2}m_a^2)=P_{CT}(1+\frac{1}{2}m_a^2)$

並由此可得集電極調幅的集電極效率為$\eta_{av} = \frac{P_{oav}}{P_{=av}}=\frac{P_{OT}(1+\frac{1}{2}m_a^2)}{P_{=T}(1+\frac{1}{2}m_a^2)}=\eta_T$。上述式子中下標帶有T字母的均為無調製信號時（載波點）的原始值。

集電極調幅電路輸出的載波功率由直流電源功率提供，輸出的邊頻功率由調製器供給的功率轉換得到，大功率集電極調幅就需要大功率的調製信號電源。

### 基極調幅

在基極調幅電路中，調製信號加在基極，並與直流電源電壓VBB相串饋，共同組成基極供電電源。高頻載波v0(t)=v0cosω0t經高頻變壓器加在基極迴路中。諧振功率放大器在只改變基極供電電壓，其餘電路參數不變的情況下，輸出電壓在欠壓區隨基極供電電壓近似線性變化，在過壓區保持近似不變。為完成基極調幅，放大器必須工作在欠壓區，此時電晶體位於放大區。

這種調製方式的平均集電極效率不高，但需要調製功率小，對整機小型化有利。

## 單邊帶與殘留邊帶調幅的實現

單邊帶（SSB）信號的帶寬是普通調幅信號和DSB-SC信號的一半，但卻可以完整地恢復調製信號的資訊，具有節約帶寬的優點，用於帶寬資源緊張的應用環境。由於單邊帶信號實現難度高，人們又開發出了殘留邊帶（VSB）調製。

### 濾波法

上文中使用平衡調幅器或模擬乘法器實現了DSB-SC調製。要實現SSB調製，可以在平衡調幅器後面加上合適的濾波器來濾除其中的一個邊帶。但是理想濾波器是非因果系統，不可實現。濾波器的通帶（pass band）和阻帶（stop band）間往往會有過渡帶。在濾波器類型和階數相同的情況下，過渡帶的長度與中心頻率是成正比的。這會導致直接濾波的效果並不好。所以往往通過多次「調製+濾波」的方法來實現SSB調製。在較低的載波頻率下經過一輪「平衡調製+濾波」後，邊帶進行第二次平衡調製時，邊帶間距會被拉大，這使得濾波器的實現更加容易。第一輪濾波的濾波器常用濾波性能較好的石英晶體諧振濾波器、表面聲波濾波器等，而第二輪以及以後的可以使用更方便的LC迴路。

由於單邊帶信號的實現較為複雜，有時候會採用一種稱為殘留邊帶調製的折中方式。它傳輸了部分被抑制的邊帶，又將被傳輸邊帶抑制掉一部分。用於VSB信號的濾波器頻譜特性H(jω)應當滿足互補對稱關係，即Hj(ω0+ω)+Hj(ω0-ω)=常數。這樣使用相干檢波時，恢復信號的頻譜特性能夠與原始調製信號一致。

### 相移法

調製信號的希爾伯特變換記作$\mathcal{H}[v_\Omega(t)]$，傅立葉變換記作$V_\Omega (j \omega)$。那麼我們有如下傅立葉變換：

$$\begin{array}{lcl} \mathcal{F}[\mathcal{H}[v_\Omega(t)]]& = &-j\sgn(\omega) V_\Omega (j \omega) \\ \mathcal{F}[v_\Omega(t)\cos \omega_0 t]& = &\frac{1}{2}[V_\Omega [j(\omega+\omega_0)]+V_\Omega [j(\omega-\omega_0)]] \\ \mathcal{F}[\mathcal{H}[v_\Omega(t)]\sin \omega_0 t]& = &\frac{1}{2}[V_\Omega [j(\omega+\omega_0)]\sgn(\omega+\omega_0)-V_\Omega [j(\omega-\omega_0)]\sgn(\omega-\omega_0)] \end{array}$$

有SSB信號的數學表達式為（USB保留上邊帶，LSB保留下邊帶）：

$$\begin{array}{lcl} v_{USB}(t) = v_\Omega(t) \cos \omega_0 t - \mathcal{H}[v_\Omega(t)]\sin \omega_0 t \\v_{LSB}(t) = v_\Omega(t) \cos \omega_0 t + \mathcal{H}[v_\Omega(t)]\sin \omega_0 t \end {array}$$

我們可以使用相移法來實現單邊帶調製。$\mathcal{H}[v_\Omega(t)]$可以通過將調製信號相移90°得到。將原調製信號和移相後的調製信號分別與正交載波相乘即可的到單邊帶信號。

這種方法的主要難點在於移相網路在一定頻帶範圍內都要準確移相90°，這是很難做到的。

## 用數字基帶信號調幅

數字基帶信號作為調幅的調製信號時，既可以使用上述的模擬調製方法，也可以使用數字鍵控方法。

在二進位振幅鍵控（2ASK，BASK）中，我們可以通過控制開關電路的通斷來直接實現幅度調製。載波在二進位基帶信號的控制下通-斷變化，因此2ASK又稱為通-斷鍵控（OOK）。

對於多進位振幅鍵控（MASK），我們可以使用多進位單極性不歸零脈衝與載波相乘，得到MASK信號。如果使用多進位雙極性不歸零脈衝，則得到載波抑制的MASK（MASK-SC）信號。但值得注意的是，使用二進位雙極性不歸零脈衝，得到的是二進位相移調製信號（BPSK，2PSK）。