觀測歸算

觀測歸算（Sight reduction）也稱為視野歸算，在天文導航中是從照準器（在天文導航中通常使用六分儀）獲得數據，通常再透過截距法推導，建立位置線所需資訊的過程。

觀測定義為觀察天體的高度，有時也包括方位；或是透過該觀測獲得的數據，以獲得位置線。

觀測歸算的數學基礎是等高度圈。計算可由電腦完成，或透過表格法和手寫法手動完成。

## 演演算法

給出：

- $Lat$：緯度（北緯為正，南為負）；$Lon$：經度（東經為正，西經為負），兩者皆為近似（假設）。
- $Dec$：觀察到天體的赤緯。
- $GHA$：觀察到天體的格林威治時角。
- $LHA = GHA + Lon$：觀察到天體的當地時角。

首先，利用等高度圈的方程式計算天體高度$Hc$：

$$\sin(Hc) = \sin(Lat) \cdot \sin(Dec) + \cos(Lat) \cdot \cos(Dec) \cdot \cos(LHA).$$

方位角$Z$或$Zn$（在正北Zn=0，向東量測）則由以下方式計算：

$$\cos(Z) = \frac{\sin(Dec) - \sin(Hc) \cdot \sin(Lat)}{\cos(Hc) \cdot \cos(Lat)} = \frac{\sin(Dec)}{\cos(Hc) \cdot \cos(Lat)} - \tan(Hc) \cdot \tan(Lat).$$

這些數值與觀測高度形成對比$Ho$。$Ho$、 $Z$、和$Hc$ 是截距法的三個輸入值。（Marcq St Hilaire 方法)，該系統利用觀察與計算高度的差異來判斷自己與假設點的相對位置。

## 觀測歸算表

包含的方法包括：

- 航海年鑑觀測歸算（NASR，最初稱為觀測歸算簡表或戴維斯表，1984，22pg)
- Pub. 249（前身為H.O. 249，航空導航觀測歸算表，A.P. 3270 in the UK，1947–53, 1+2 volumes）
- Pub. 229（前身為H.O. 229，航海導航觀測歸算表，H.D. 605/NP 401 in the UK, 1970, 6 volumes）
- HO-229的變型：小型船隻導航的觀測歸算表，被稱為施勒雷斯（Schlereth，1983，卷1）
- H.O. 214（高度與方位計算表，H.D. 486英國 1936 – 46年，卷9）
- H.O. 211（航位推算高度與方位表，也稱為艾基頓（Ageton）， 1931年，36pg。和H.O. 211的兩種變體：密接瞄準鏡觀測歸算表，稱為艾基頓–貝里斯（Ageton–Bayless），1980年，9+ pg；S-表，也稱為佩珀迪（Pepperday），1992年，9+ pg。）
- H.O. 208 （航海與航空導航表，也稱為德萊森斯托克法，1928年，113pg。）

## 長格式半正弦觀測歸算

此方法很實用，能降低天體觀測難度，無需使用電腦或電腦等電子工具，就能取得所需精度。而且它也可以作為艦上定位系統故障時的後援。

### 多尼爾

第一套緊湊且簡潔的方法由多尼爾（R. Doniol）於1955年發表，並涉及半正弦。高度的推算由下式得出：

$\sin (Hc) = n - a \cdot (m + n)$，其中$n = \cos (Lat - Dec)$, $m = \cos (Lat + Dec)$, $a = \operatorname{hav}(LHA)$.

計算方法如下：

```
''n'' = cos(''Lat'' − ''Dec'')
''m'' = cos(''Lat'' + ''Dec'')
''a'' = hav(''LHA'')
''Hc'' = arcsin(''n'' − ''a'' ⋅ (''m'' + ''n''))
```

### 超緊湊觀測歸算

2014至2015年間，開發出一種實用且友善的方法，僅使用半正弦，並發表於 NavList。

推導出高度的緊湊表達式使用半正弦$\operatorname{hav}()$，對於方程式的所有項：

$$\operatorname{hav}(ZD) = \operatorname{hav}(Lat - Dec) + \left( 1 - \operatorname{hav}(Lat - Dec) - \operatorname{hav}(Lat + Dec) \right) \cdot \operatorname{hav}(LHA)$$

其中$ZD$是天頂距。

$Hc = (90^\circ - ZD)$是計算出的高度。

若使用絕對值，演演算法為：

若緯度與赤緯名稱相同（兩者皆為北或南）

```
 ''n'' = hav(Lat − Dec)
 ''m'' = hav(Lat + Dec)
```

若名稱相反（一個是北方，另一個是南方）

```
 ''n'' = hav(Lat + Dec)
 ''m'' = hav(Lat − Dec)
```

q = n + m a = hav(LHA)

hav(ZD) = n + a · (1 − q)

ZD = archav ->半正弦表的反向查找Hc = 90° − ZD 方位圖開發用於無需計算的更快解法，且精度為1°。

此圖亦可用於恆星識別。

因為圖中$0^\circ \leqslant Z \leqslant 90^\circ$，方位角的值可能會產生歧義。$Z$是E↔W，作為子午角的名稱，但是N↕S名稱尚未確定。在大多數情況下，方位角的模糊性僅透過觀察即可解決。

當有疑慮或需要檢查以下公式時應使用：

$$\operatorname{hav}(Z) = \frac{\operatorname{hav}(90^\circ \pm \vert Dec\vert) - \operatorname{hav}(\vert Lat\vert - Hc)}{1 - \operatorname{hav}(\vert Lat\vert - Hc) - \operatorname{hav}(\vert Lat \vert + Hc)}$$

若使用絕對值，演演算法為：

若緯度與赤緯名稱相同（兩者皆為北或南）

```
 ''a'' = hav(90° − Dec)
```

若名稱相反（一個是北方，另一個是南方）

```
 ''a'' = hav(90° + Dec)
```

m = hav(Lat + Hc)

n = hav(Lat − Hc)

q = n + m hav(Z) = (a − n) / (1 − q)

Z = archav -> 半正弦表的反向查找如果緯度 N：

```
 if ''LHA'' > 180°, ''Zn'' = ''Z''
 if ''LHA'' < 180°, ''Zn'' = 360° − ''Z''
```

如果緯度 S：

```
 if ''LHA'' > 180°, ''Zn'' = 180° − ''Z''
 if ''LHA'' < 180°, ''Zn'' = 180° + ''Z''
```

此高度與方位角的計算需要半正弦表。當精度為1 弧分時，四位數表格就足夠。

## 外部連結

- Navigational Algorithms: AstroNavigation - Free App for Windows
- Navigational Algorithms: resources for Longhand Haversine Sight Reduction
- NavList A Community Devoted to the Preservation and Practice of Celestial Navigation and Other Methods of Traditional Position-Finding
- Celestial Tools for the USPS/CPS JN/N Student
- Graphical all-haversine Hc reduction
- Sight Reduction - free App for android
- Vector Solution for the intersection of two Circles of Equal Altitude - free App for android