圓偏振

在電動力學中，電磁波的圓偏振是一種偏振狀態，其中波的電磁場在每個點上具有恆定的幅度，並在垂直于波傳播方向的平面內以恆定速率旋轉。

在電動力學中，電場的強度和方向由其電場矢量定義。對於圓偏振波，電場矢量的尖端在空間中的某一點上，隨著光在時間和空間中的傳播，與光的相位相關。在任何時刻，波的電場矢量都指向沿傳播方向的一個螺旋線上的某一點。圓偏振波可以以兩種可能的旋轉方向進行旋轉：右旋圓偏振（Right-Handed Circular Polarization, RHCP），即電場矢量相對於傳播方向以右手螺旋方式旋轉；以及左旋圓偏振（Left-Handed Circular Polarization, LHCP），即電場矢量以左手螺旋方式旋轉。

圓偏振是橢圓偏振的一種極限情況，而另一種特殊情況是更容易理解的線性偏振。這三個術語均由奧古斯丁·菲涅耳創造，並於1822年12月9日在法國科學院的一篇論文中首次提出。菲涅耳早在1821年就首次描述了圓偏振的情況，但當時尚未命名。

偏振現象的產生是由於光表現為一種二維橫波的結果。

當兩個正交的電場分量矢量大小相等且相位差恰好為90°（即四分之一波長）時，就會產生圓偏振。

## 特徵

右旋/逆時針圓偏振光可以通過使用組件或未使用組件的方式展示。如果從波源而非接收者的視角定義，這種光將被視為順時針圓偏振。需要注意的是，圓偏振的旋向性（左旋或右旋）與波源或接收者的觀察視角無關，旋向性本身是光的一種固有特性。

在圓偏振電磁波中，單個電場矢量及其合成矢量的大小保持不變，而相位角則不斷變化。由於這是一種平面波，每個矢量代表了垂直於光軸的整個平面上電場的大小和方向。具體來說，對於這種圓偏振平面波，這些矢量表明電場在平面與平面之間具有恆定的強度，而其方向則穩定地旋轉。可以參考平面波文章中的這兩幅圖像，以更好地理解這種動態特性。如果從接收者的視角觀察，這種光被認為是右旋/順時針圓偏振。由於這是一種電磁波，每個電場矢量都有一個對應的（但未圖示的）磁場矢量，該磁場矢量與電場矢量成直角，並且大小與其成正比。因此，如果顯示出來，磁場矢量將描繪出第二條螺旋線。

圓偏振經常在光學領域中出現，因此在本節中，電磁波將簡稱為光。

理解圓偏振的本質及其與其他偏振關係的一種常見方法是將電場視為被分解為兩個相互垂直的分量。垂直分量及其對應的平面用藍色表示，而水平分量及其對應的平面用綠色表示。注意，水平分量（相對於傳播方向向右）比垂直分量領先四分之一波長，即90°的相位差。正是這種正交相位關係形成了螺旋線，並導致垂直分量最大值的點與水平分量為零的點對應，反之亦然。這種對齊的結果是選擇了一些矢量，這些矢量與螺旋線完全匹配，並恰好對應於垂直和水平分量的最大值。

為了理解這種正交相位差如何對應於一個在保持恆定幅度的同時旋轉的電場，可以想像一個點沿順時針方向在圓上運動。考慮該點相對於圓心的垂直和水平位移如何隨時間正弦變化，並且兩者之間存在四分之一周期的相位差。位移被稱為相差四分之一周期，因為水平最大位移（向左）比垂直最大位移提前四分之一周期達到。現在再次參考圖示，想像剛剛描述的圓心沿軸線從前往後移動。這個旋轉的點將描繪出一條螺旋線，其中向左的位移領先於垂直位移。正如旋轉點的水平和垂直位移在時間上相差四分之一周期，電場的水平和垂直分量在空間上也相差四分之一波長。

左旋/逆時針圓偏振光可以通過使用組件或未使用組件的方式展示。如果從波源而非接收者的視角定義，這種光將被視為右旋/順時針圓偏振。

接下來的圖示展示了從接收者視角觀察到的左旋/逆時針圓偏振光。由於它是左旋的，相對於傳播方向向右的水平分量現在比垂直分量滯後四分之一波長，而不是領先。

### 旋向性反轉

#### 波片

要將圓偏振光轉換為另一種旋向性，可以使用半波片。半波片會將光的某一線性分量相對於其正交線性分量移動半個波長。

#### 反射

在法向入射（垂直入射）的情況下，偏振光的旋向性在表面反射後會反轉。在這種反射中，反射光的偏振平面的旋轉方向與入射場相同。然而，由於傳播方向現在相反，對於入射光束而言的「右旋」旋轉方向，在反向傳播時變為「左旋」，反之亦然。除了旋向性反轉外，偏振的橢圓度也會保持不變（除非反射表面是雙折射表面）。

需要注意的是，這一原理僅嚴格適用於法向入射的光。例如，從電介質表面以掠射角（超過布儒斯特角的角度）反射的右旋圓偏振光仍然會保持右旋，但會變為橢圓偏振。在非法向入射的情況下，金屬表面反射的光通常也會改變其橢圓度。這些情況可以通過將入射的圓偏振（或其他偏振）分解為平行和垂直於入射平面的線性偏振分量（通常分別稱為p和s分量）來解決。通過應用菲涅爾反射係數，可以找到p和s線性偏振分量的反射光，而這兩個線性偏振分量的菲涅耳係數通常是不同的。只有在法向入射的特殊情況下，p和s分量之間沒有區別，菲涅爾係數相同，從而導致上述特性。

### 轉換為線性偏振

圓偏振光可以通過透過四分之一波片轉化為線性偏振光。當線性偏振光通過四分之一波片，並且波片的光軸與其偏振軸成45°角時，光將被轉換為圓偏振光。事實上，這種方法是實際中最常用的產生圓偏振光的方式。需要注意的是，當線性偏振光以其他角度通過四分之一波片時，通常會產生橢圓偏振光。

## 手性反轉

圓偏振可以根據電場矢量的旋轉方向被稱為右旋或左旋，以及順時針或逆時針。然而，歷史上存在兩種對立的定義慣例，這可能導致混淆。

### 從波源的角度定義

在這種慣例中，偏振是從波源的角度定義的。使用這種慣例時，左旋或右旋的確定方法是將左手或右手的拇指指向波源的反方向（即波的傳播方向），並將手指的捲曲方向與電場在空間中某一點的時間旋轉方向匹配。當確定波是順時針還是逆時針圓偏振時，同樣從波源的角度觀察，背向波源並看向波的傳播方向，觀察電場的時間旋轉方向。

根據這種慣例，左旋圓偏振波的電場矢量可以表示為：$\left( E_x ,\, E_y ,\, E_z \right) \propto \left(\cos \frac{2 \pi}{\lambda} \left(c t - z \right),\, -\sin \frac{2 \pi}{\lambda} \left(c t - z \right),\, 0 \right) .$

例如，參考第一個動畫中的圓偏振波。根據這種慣例，該波被定義為右旋，因為當右拇指指向波的傳播方向時，手指的捲曲方向與電場的時間旋轉方向一致。它也被認為是順時針圓偏振，因為從波源的角度看，沿著波的傳播方向觀察，電場是順時針旋轉的。第二個動畫則是根據同一慣例定義的左旋或逆時針光。

這種慣例符合電氣電子工程師學會的標準，因此在工程領域被廣泛使用。

量子物理學家也使用這種旋向性慣例，因為它與粒子自旋的旋向性定義一致。

射電天文學家也遵循這種慣例，這與國際天文聯會於1973年通過的決議一致。

### 從接收者的角度定義

在這種替代慣例中，偏振是從接收者的角度定義的。使用這種慣例時，左旋或右旋的確定方法是將左手或右手的拇指指向波源（即與波的傳播方向相反），並將手指的捲曲方向與電場的時間旋轉方向匹配。

與第一種慣例不同，這種慣例定義的波的旋向性與電場在空間中的螺旋性質一致。具體來說，如果將右旋波在時間上「凍結」，用右手手指捲曲圍繞螺旋線時，拇指會指向螺旋線的推進方向。需要注意的是，在螺旋線的性質中，確定旋向性時拇指的指向方向並不重要。

當確定波是順時針還是逆時針圓偏振時，同樣從接收者的角度觀察，面向波源並逆著波的傳播方向，觀察電場的時間旋轉方向。

與第一種慣例一樣，右旋對應於順時針旋轉，左旋對應於逆時針旋轉。

許多光學教科書使用這種第二種慣例。國際光電工程學會和國際純化學和應用化學聯合會也採用這種慣例。

### 兩種慣例的使用

如前所述，這兩種慣例之間存在顯著的混淆。一般來說，工程領域、量子物理學和射電天文學社區使用第一種慣例，即從波源的角度觀察波。而在許多物理學教科書中，特別是涉及光學的內容，使用第二種慣例，即從接收者的角度觀察光。

為避免混淆，在討論偏振問題時，最好明確說明是「從波源的角度定義」還是「從接收者的角度定義」。

美國聯邦標準1037C的檔案中提出了兩種矛盾的旋向性定義慣例。

需要注意的是，IEEE對右旋圓偏振（RHCP）和左旋圓偏振（LHCP）的定義與物理學家的定義相反。IEEE 1979天線標準將RHCP顯示在龐加萊球的南極。IEEE使用右手定義RHCP，拇指指向發射方向，手指表示電場隨時間旋轉的方向。物理學家和工程師使用相反慣例的原因是：天文學觀測通常是針對傳入的波（朝向觀察者），而大多數工程師則假設他們站在發射器後面，觀察波遠離他們傳播。本文未使用IEEE 1979天線標準，也未使用IEEE工作中通常使用的+t慣例。

## FM廣播

調頻廣播電台有時採用圓偏振來改善信號對建築物和車輛的穿透能力。這是國際電信聯盟所稱的「混合偏振」的一個例子，即無線電發射同時包含水平和垂直偏振分量。在美國，聯邦通信委員會規定水平偏振是FM廣播的標準，但也允許使用「圓偏振或橢圓偏振」。

## 二色性

圓二色性是指左旋和右旋圓偏振光在吸收上的差異。圓二色性是光譜學的一種形式，可用於確定分子的光學異構體和二級結構。

通常，任何光學活性分子在其吸收帶中都會表現出這種現象。因此，大多數生物分子都會表現出圓二色性，因為它們含有右旋（如某些糖類）和左旋（如某些胺基酸）分子。值得注意的是，二級結構也會賦予其分子獨特的圓二色性光譜特徵。例如，蛋白質的α螺旋、β摺疊和無規捲曲區域，以及核酸的雙螺旋結構，都具有代表其結構的圓二色性光譜特徵。

此外，在適當的條件下，即使是非手性分子也會表現出磁性圓二色，即由磁場誘導的圓二色性。

## 圓偏振發光

圓偏振發光（Circularly Polarized Luminescence, CPL）可以發生在發光體或發光體集合具有手性的情況下。發光的偏振程度通過不對稱因子（dissymmetry factor）或各向異性因子（anisotropy factor）來量化，其公式為：

$$g_{em} \ =\ 2\left ( {\theta_\mathrm{left} - \theta_\mathrm{right} \over \theta_\mathrm{left} + \theta_\mathrm{right} } \right )$$

其中，$\theta_\mathrm{left}$和$\theta_\mathrm{right}$分別表示左旋和右旋圓偏振光的量子產率。gem的最大絕對值為2，對應於純左旋或右旋圓偏振光；最小絕對值為0，對應於線偏振或非偏振光。

## 數學描述

電場和磁場的電磁波方程的經典正弦平面波解為：

電磁波方程中電場和磁場的經典正弦平面波解為：

$$\begin{align} <pre> \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) &= \left| \,\mathbf{E}\, \right| \mathrm{Re} \left\{ \mathbf{Q} \left|\psi\right\rangle \exp \left[ i \left( kz - \omega t \right) \right] \right\} \\ \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) &= \dfrac{1}{c} \hat{ \mathbf{z} } \times \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) </pre> \end{align}$$

其中$k$是波數。

$$\omega = c k$$

是角頻率，$\mathbf{Q} = \left [ \hat{ \mathbf{x}}, \hat{\mathbf{y}} \right ]$是一個正交的$2 \times 2$矩陣，其列向量張成橫向的x−y平面，$c$是光速。

電場振幅為$\left| \,\mathbf{E}\, \right|$，歸一化的瓊斯向量為：

$$|\psi\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} \psi_x \\ \psi_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta \exp \left ( i \alpha_x \right ) \\ \sin\theta \exp \left ( i \alpha_y \right ) \end{pmatrix}$$

如果$\alpha_y$相對於$\alpha_x$旋轉$\pi / 2$弧度，且x和y方向的振幅相等，則波為圓偏振。此時瓊斯向量為：

$$|\psi\rangle = {1\over \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ \pm i \end{pmatrix} \exp \left ( i \alpha_x \right )$$

其中，加號表示左旋圓偏振，減號表示右旋圓偏振。在圓偏振的情況下，電場矢量的幅度恆定，並在x−y平面內旋轉。如果基向量定義為：

$$|\mathrm{R}\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {1\over \sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}$$

和：

$$|\mathrm{L}\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {1\over \sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}$$

則偏振態可以在「右旋-左旋基」（R-L基）中表示為：

$$|\psi\rangle = \psi_\mathrm{R} |\mathrm{R}\rangle + \psi_\mathrm{L} |\mathrm{L}\rangle$$

其中：

$$\begin{align} <pre> \psi_\mathrm{R} ~&\stackrel{\mathrm{def}}{=}~ \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \cos\theta + i\sin\theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha_x \right) \\ \psi_\mathrm{L} ~&\stackrel{\mathrm{def}}{=}~ \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \cos\theta - i\sin\theta \exp \left( i \delta \right) \right) \exp \left( i \alpha_x \right) </pre> \end{align}$$

和：

$$\delta= \alpha_y - \alpha_x.$$

## 天線

根據Balanis的研究，可以使用偶極子天線產生圓偏振（或接近圓偏振）的輻射：「兩個交叉的偶極子提供兩個正交的場分量……如果兩個偶極子完全相同，則它們在沿天頂方向上的場強度……將是相同的。此外，如果兩個偶極子以90°的時間相位差（相位正交）饋電，則沿天頂方向的偏振將是圓偏振……實現兩個正交場分量之間90°時間相位差的一種方法是通過將其中一個偶極子的傳輸線比另一個長或短四分之一波長。」第80頁；或螺旋型天線：「為了實現圓偏振在軸向或端模式下……螺旋的周長C必須是……當C/波長≈1時接近最佳狀態，且間距約為S = 波長/4，」第571頁；或貼片天線：「……可以通過不同的饋電方式或對元件進行輕微的修改來獲得圓偏振和橢圓偏振。若激勵兩個正交模式，並使它們之間存在90°的時域相位差，就可以獲得圓偏振。這可以通過調整貼片的物理尺寸來實現。對於方形貼片元件，激勵理想圓偏振的最簡單方法是通過兩個相鄰邊饋電。通過使用90°功率分配器饋電，可以獲得四分之一波相位差，」第859頁。

## 量子力學中

在量子力學中，光由光子組成。偏振是光自旋角動量的表現。具體來說，光子的自旋方向與圓偏振光的旋向性相關，光子束的自旋類似於電子束等粒子的自旋。

## 自然界中

自然界中已知只有少數幾種機制能夠系統地產生圓偏振光。1911年，阿爾伯特·邁克耳孫發現，從金色聖甲蟲（Chrysina resplendens）反射的光是優先左偏振的。此後，圓偏振光在其他幾種金龜子（如Chrysina gloriosa）以及一些甲殼類動物（如蝦蛄）中也被測量到。在這些情況下，底層機制是甲殼質表皮的分子級螺旋性。

螢火蟲幼體的生物發光也是圓偏振的，1980年有研究報導了光亮螢火蟲（Photuris lucicrescens）和變色螢火蟲（Photuris versicolor）種類的情況。對於螢火蟲來說，找到微觀的偏振機制較為困難，因為研究發現，幼蟲的左右燈籠發出的偏振光方向相反。作者提出，光從對齊的光細胞內部的非均勻性開始時是線性偏振的，在通過線性雙折射組織時便轉變為圓偏振。

圓偏振光也已在從葉片和光合作用微生物反射的光中被檢測到。

水-空氣界面提供了另一個圓偏振光的來源。散射到表面並返回的陽光是線偏振的。如果這束光再經過全內反射回到下方，其垂直分量將發生相位變化。因此，對水下觀察者來說，斯涅爾窗外的微弱光是（部分）圓偏振的。

自然界中較弱的圓偏振光來源包括線性偏振器的多重散射，例如恆星光的圓偏振，以及圓二色性介質的選擇性吸收。

脈衝星的無線電輻射可以是強烈的圓偏振光。

報導稱，兩種蝦蛄能夠探測到圓偏振光。

## 相關

- 偏振片
- 3D電影
- 手性
- 電磁波方程的正弦平面波解
- 星光偏振
- 波片