鑒頻器

在無線電通信和電子技術中，鑒頻器或者鑒頻電路是指輸出電壓和輸入信號頻率相對應的電路，亦即可以實現「頻率-電壓」轉換的電路。鑒頻器可用於頻率調製信號的解調和頻率誤差的測量等。

## 實現

可以通過多種辦法實現鑒頻，常用的方法有：

- 使用波形變換來實現鑒頻
- 相移乘法鑒頻
- 脈衝計數式鑒頻

### 波形變換鑒頻

其基本思路是將調頻波通過一個線性變換網路，使調頻（FM）波變換成幅度隨瞬時頻率變化的調頻波即調頻調幅（FM-AM）波，其幅度正比於瞬時頻率的變化，經變換網路輸出的調頻調幅信號再作振幅檢波即可恢復出原調製信號。

#### 微分鑒頻

這種鑒頻電路的原理是利用已調正弦波的微分性質。

$$\begin{array}{lcl}v_{FM}(t) = V \cos[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t] \\ v'_{FM}(t) = -V [\omega_0 + K_f v_\Omega(t)] \sin[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t] \end{array}$$

其中，vΩ(t)是基帶信號（調製信號）。將接收到的已調波通過微分電路，得到包絡與瞬時頻率成正比的調頻調幅波。

#### 斜率鑒頻

這種鑒頻器利用了一個略微失諧的諧振迴路，亦即諧振迴路的諧振頻率與接收信號的載波頻率之間稍微錯開少許。在這種情況下，可以利用失諧情況下諧振迴路幅頻曲線的一段近似線性段來實現頻率-幅度的變換。

單失諧迴路鑒頻電路工作在並聯諧振迴路的失諧區，利用失調迴路中幅頻特性曲線的傾斜部分來實現鑒頻，解調後失真較大，是一種原始類型的鑒頻器，現在已很少採用。但它能夠幫助直觀理解振幅鑒頻器對FM波的解調。

為擴大線性區間，可採用雙失諧迴路鑒頻器。雙失諧迴路鑒頻器由三個並聯調諧迴路組成的調頻-調幅調頻變換電路和上下對稱的振幅檢波器組成。初級迴路調諧於調頻波的中心頻率ωc，通帶較寬。次級兩個迴路分別調諧於ω01和ω02，並使ω01和ω02與ωc成對稱失諧，即ωc-ω01 =ω02-ωc。兩個迴路的幅頻特性可近似認為對ωc是對稱的。

#### Foster–Seeley鑒頻器（相位鑒頻器）

Foster–Seeley鑒頻器是一種常見的鑒頻器，於1936年由Dudley E. Foster和Stuart William Seeley發明。Foster–Seeley鑒頻器最初是為了用於接收器的自動頻率控制而設計，但也可用於解調調頻信號。

這種鑒頻器使用調諧射頻變壓器將頻率變化轉換為幅度變化。調諧至載波頻率的變壓器連接到兩個整流二極體。該電路類似於全橋整流器。

在右圖中，輸入電路的初級迴路C1、L1和次級迴路C2、L2均調諧於調頻波的中心頻率f0。它們完成波形變換，將等幅調頻波變換成調幅-調頻波。初級迴路上的信號電壓幾乎全部落在扼流圈L3上。D1、R1、C3和D2、R2、C4組成上、下兩個包絡檢波器，且特性完全相同，將振幅的變化檢測出來。

通過耦合電容Ck，變壓器初級（primary）迴路的電壓施加到次級（secondary）迴路的中心抽頭。二極體VD1上的電壓相量為$\dot{V}_{VD1}= \dot{V}_{primary} + \frac{1}{2} \dot{V}_{secondary}$，而二極體VD2上的電壓相量為$\dot{V}_{VD2}= \dot{V}_{primary} - \frac{1}{2} \dot{V}_{secondary}$。輸出電壓為$V_o = k_d(V_{VD1}-V_{VD2})$。其中kd是包絡檢波效率，而不帶點的VVD1和VVD2指的是交流電壓的包絡，它等於電壓相量的模。

在不考慮初級迴路自身的損耗電阻和從次級反射到初級的損耗電阻的情況下，設變壓器互感為M，次級線圈的內阻為$R_{L_2}$，可見次級迴路是一個串聯諧振迴路，我們有$\dot{V}_{secondary} = j \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{R_{L_2} + jX_2} \dot{V}_{primary}, \qquad \text{where}\qquad X_2 = X_{L_2}+X_{C_2}$

我們令$Z_2 = R_{L_2} + jX_2$，$Z_2 = |Z_2|e^{j\theta}$，那麼$|Z_2| = \sqrt{R_{L_2}^2 + X_2^2}$，$\theta = \arctan\frac{X_2}{R_{L_2}}$，我們有$\dot{V}_{secondary} = \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|} \dot{V}_{primary} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)}$

次級迴路的廣義失諧係數$\xi_2 = \frac{X_2}{R_{L_2}}$，當失諧不大（Δf的數量級小於f0的數量級）時，$\xi_2 \approx Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}$，其中$Q_0 = \frac{1}{R_{L_2}} \sqrt{\frac{L_2}{C_2}}$是迴路的諧振品質因數。則有$\theta \approx \arctan (Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0})$。

進而，我們可以得到以下結果：

$$\begin{array}{lcl} V_{VD1} = |1+\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)}|V_{primary} \\ V_{VD2} = |1-\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)}|V_{primary} \\ V_o = \left [\sqrt{1+\frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|}\sin\theta +(\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|})^2}-\sqrt{1-\frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|}\sin\theta +(\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|})^2}\right ]V_{primary} \end{array}$$

我們得到了上述輸出電壓與θ之間的關係，進而可以得到其與頻偏之間的關係是一條S形曲線。在上述的Δf的數量級小於f0的數量級的假定下，可以做一階近似：

$$V_o \approx \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_2}}{|Z_2|}V_{primary}\sin \theta \approx \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_2}}{|Z_2|}V_{primary}\tan \theta \approx \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_2}}{|Z_2|}Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}V_{primary} = k\Delta f$$

亦即在諧振頻率附近，輸出電壓與頻偏呈現近似線性關係。

這種鑒頻器對頻率和幅度變化都敏感，必須在檢波器之前使用限幅放大器級以消除可能的噪聲或干擾。

#### 比例鑒頻器

這種鑒頻器是Foster–Seeley鑒頻器的一種變體。其中一個二極體的導通方向相反（D1和D2按環路順接），並在前置變壓器中使用三級繞組。二極體兩端的輸出連接到一個大值電容器（C4）以及泄放電阻（R1和R2），使得此處的電壓幾乎不變：射頻信號經二極體整流，整流後的直流電壓對儲能電容充電，同時，一個穩定的小電流流過電阻，持續放電。當輸入信號振幅由於干擾突然變大時，由於C4兩端電壓基本恆定，就使得檢波管的電流明顯加大，等效直流負載減小，加重了對輸入迴路的負載，即迴路Q值下降,可迫使信號振幅減小。反之亦然。因而很好地起到了穩幅的作用。

這種鑒頻器的輸出電壓取自二極體電壓之和與中心抽頭之間的電壓差。我們有$V_o = \frac{1}{2} k_d(V_{VD1}-V_{VD2})$。可以看到，其輸出是Foster–Seeley鑒頻器輸出的一半。

這種鑒頻器的優點是它不響應調幅（AM）信號，因此可以消除電路中的AM噪聲或干擾，從而可以節省限幅器級。

### 相移乘法鑒頻（正交鑒頻）

這種鑒頻器的工作原理是將調頻波經過移相電路變成調頻調相（FM-PM）波，其相位的變化正好與調頻波瞬時頻率的變化成線性關係；然後將此調頻調相波與未相移的調頻波(為參考信號)進行相位比較，即可得到鑒頻電路的解調輸出。由於鑒相器一般都選用乘法電路，所以此類鑒頻電路就稱為相移乘法電路。這種鑒頻器的移相網路被調節為在載頻處經移相後信號與原信號同頻正交（相差90度），所以又被稱為正交鑒頻器。

在正交鑒頻器中，接收到的調頻信號被分成兩路。其中一路信號通過一個高電抗電容器，該電容器將該信號的相位偏移90度。然後，該相移信號被施加到一個在調頻信號的載波頻率處諧振的LC電路。如果接收到的調頻信號的頻率等於中心頻率，則這兩個信號將具有90度的相位差。當接收到的調頻信號經過調製，其頻率偏離中心頻率時，諧振LC電路將進一步偏移來自電容器的信號相位，使得信號的總相移將是電容器施加的90度相位角與LC電路施加的正或負相位變化之和。LC諧振電路對信號的相移$\phi = -\theta \approx -\arctan (Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}) \approx -Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}$，其中θ是電路的阻抗角。

原來的已調信號$v_1(t) = V_1 \cos[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t]$，那麼相位偏移信號$v_2(t) = -V_2 \sin[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t +\phi]$。這兩個信號在一個模擬或數字設備中相乘，該設備充當鑒相器。得到的輸出為$\begin{alignat}{2} v_o(t) & = -KV_1V_2 \cos[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t]\sin[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t +\phi] \\ & = -\frac{KV_1V_2}{2}\sin\phi-\frac{KV_1V_2}{2}\sin[2\omega_0 t + 2K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t+\phi] \\ \end{alignat}$

將這個信號通過低通濾波器之後，我們得到

$$v_{oL}(t) = -\frac{KV_1V_2}{2}\sin\phi \approx -\frac{KV_1V_2}{2}\phi \approx KV_1V_2Q_0 \frac{ \Delta f}{f_0}$$

### 脈衝計數器鑒頻

這種鑒頻器的原理是在信號過零點處形成矩形脈衝，再將矩形脈衝序列通過低通濾波器得到調製信號。

首先將已調信號通過限幅器限幅，得到方波信號。此時方波脈衝長短不一，無法解調。將方波信號通過微分器，在過零點處得到尖刺脈衝。將尖刺脈衝通過脈衝成型電路得到矩形脈衝序列。將該信號通過低通濾波器後，可以提取出原來的調製信號。

這種電路線性度高，易於集成，但其最高工作頻率受到脈衝序列的最小脈衝長度的限制。

### 通過鑒相器間接鑒頻

鑒相器有兩個輸入埠，一個輸入端施加參考信號，另一個輸入端施加相位或頻率調製信號。輸出信號與兩個輸入端之間的相位差成比例。由於調角信號的瞬時頻移與瞬時相移存在微分-積分關係，可以通過鑒相器來得到調角信號的瞬時相移，再對瞬時相移進行微分處理得到瞬時頻移。

## 性能指標

### 鑒頻跨導

鑒頻跨導指的是在中心頻率附近，單位頻偏對輸出電壓產生的變化量。它是用輸出電壓在中心頻率處對頻率的導數定義的：

$$S = \frac {\operatorname{d}v_o}{\operatorname{d}f}\mid_{f=f_0}$$

這項指標反映了鑒頻器的輸出對頻率的敏感度。

### 線性範圍（帶寬）

線性範圍（帶寬）指鑒頻特性曲線近似於直線段的頻率範圍，用2Δfmax表示，它表明鑑頻器不失真解調時所允許的頻率變化範圍。因此，要求2Δfmax應大於調頻波最大頻偏的兩倍。

### 鑒頻靈敏度

鑒頻靈敏度指為使鑒頻器正常工作所需的輸入調頻波的幅度，其值越小，鑒頻器靈敏度越高。