焊料疲勞

焊料疲勞是銲料在循環載荷下因變形而產生的機械劣化。此現象常在應力水平低於焊料屈服應力的情況下發生，原因包括反覆的溫度波動、機械振動或結構荷重。評估焊料疲勞行為的技術包括有限元分析和半解析封閉形式方程。

## 概述

焊料是一種金屬合金，用於在電子裝配中在元件與印製電路板（PCB）基板之間形成電連接、熱連接和機械連接。儘管已知其他形式的循環載荷也會導致焊料疲勞，但估計電子失效中最大的一部分是由溫度循環引起的熱機械驅動。在熱循環下，由於熱膨脹係數（CTE）不匹配，會在焊料中產生應力。這導致焊點通過蠕變和塑性產生不可恢復的變形並逐漸累積，最終導致劣化和斷裂。

歷史上，錫鉛焊料是電子工業常用的合金。儘管在某些行業和應用中仍然使用，但由於危害性物質限制指令（RoHS）法規要求，無鉛銲料已更為普及。這一新趨勢增加了對無鉛焊料行為理解的需求。

大量工作已用於表徵各種焊料合金的蠕變-疲勞行為，並採用失效物理學方法開發預測壽命損傷模型。這些模型在評估焊點可靠性時常被採用。焊點的疲勞壽命取決於若干因素，包括：合金類型及其微觀結構、焊點幾何形狀、元件材料性能、PCB基板材料性能、載荷條件以及裝配的邊界條件。

## 熱機械焊料疲勞

在產品的使用壽命期間，會因應用特定的溫度變化和元件功率耗散導致的自發熱而發生溫度波動。元件、元件引腳、PCB基板之間以及系統級效應的全局和局部熱膨脹係數（CTE）不匹配，會在互連（即焊點）中驅動應力。重複的溫度循環最終導致熱機械疲勞。

由於成分和由此產生的顯微組織的差異，各種焊料合金的變形特性可在微觀尺度上描述。成分差異導致相、晶粒尺寸和金屬間化合物的變化。這影響對位錯運動、擴散和晶界滑動等變形機制的敏感性。在熱循環期間，焊料的顯微組織（晶粒/相）會隨著能量從焊點耗散而趨於粗化，最終導致裂紋萌生和擴展，可描述為累積的疲勞損傷。

焊料的宏觀行為被描述為黏塑性（即速率依賴的不可逆變形），並對高溫敏感。大多數焊料在其使用壽命中會經歷接近其熔點的溫度暴露（高同系溫度），這使其易受顯著蠕變影響。已有若干本構模型用於捕捉鉛和無鉛焊料的蠕變特性。蠕變行為可分為三個階段：初級、次級和末級蠕變。在對焊料建模時，次級蠕變（也稱穩態蠕變，恆定應變速率）常是描述電子器件中焊料行為的關注區間。部分模型也包含初級蠕變。兩種最常用的模型是由Garofalo和Anand提出的雙曲正弦模型，用以表徵焊料的穩態蠕變。這些模型參數常被作為有限元分析（FEA）模擬的輸入，以正確描述焊料對載荷的響應。

## 疲勞模型

焊料損傷模型採用基於失效物理的方法，通過將作為損傷機制過程關鍵衡量的物理參數（例如不可逆應變幅值或耗散的應變能密度）與失效循環數聯繫起來。物理參數與失效循環數之間的關係通常呈冪律或修正冪律關係，含有材料相關的模型常數。這些模型常數通過不同焊料合金的實驗測試和仿真擬合得到。對於複雜載荷方案，常採用Miner線性累加損傷定律來計算累積損傷。

### Coffin-Manson模型

廣義的Coffin-Manson模型同時考慮彈性和塑性應變幅，並結合Basquin方程，其形式為：

$$\frac {\Delta\epsilon} {2}=\frac{\sigma^'_f-\sigma_m} {E} (2N_f)^b + \epsilon^'_f (2N_f)^c$$

此處$\frac {\Delta\epsilon} {2}$表示彈性-塑性循環應變幅，$E$為彈性模量，$\sigma_m$為平均應力，$N_f$為失效循環數。其餘變量$\sigma^'_f$、$\epsilon^'_f$、$b$和$c$為表示材料模型常數的疲勞係數和指數。廣義Coffin-Manson模型同時考慮主要由彈性變形引起的高周疲勞（HCF）以及主要由塑性變形引起的低周疲勞（LCF）的影響。

### Engelmaier模型

20世紀80年代，Engelmaier提出了一個模型，並結合Wild的工作來考慮Coffin-Manson模型的一些局限性，例如頻率和溫度的影響。其模型採用類似的冪律形式：

$$N_f(50\% ) = \frac{1}{2} (\frac{\Delta\gamma}{2 \epsilon'_f})^{ \frac{1}{c}}$$

$$c = -0.442-6 \cdot 10^{-4} T_s +1.74\cdot 10 ^ {-2} \ln ( 1 + f)$$

Engelmaier將總剪切應變$\Delta\gamma$與失效循環數$N_f$聯繫起來。$\epsilon^'_f$和$c$為模型常數，其中$c$是熱循環平均溫度$T_s$和熱循環頻率$f$的函數。

$$\Delta \gamma= C ( \frac{L_D} {h_s}) \Delta \alpha \Delta T$$

$\Delta\gamma$可按距中性點距離$L_D$、焊點高度$h_s$、熱膨脹係數差$\Delta \alpha$和溫度變化$\Delta T$計算，其中$C$為經驗模型常數。

該模型最初為無引腳器件和錫鉛焊料提出。Engelmaier及其他人後來對其進行了修正以考慮有引件元件、熱循環停留時間和無鉛焊料等現象。儘管最初相比於測試和簡單的加速轉換等技術有顯著改進，但現在普遍認為基於應變幅的Engelmaier及其他模型在精度上並不足夠。

### Darveaux模型

Darveaux提出了一個模型，將體積加權平均不可逆（非彈性）功密度、裂紋萌生所需循環數以及裂紋擴展速率與特徵失效循環數聯繫起來：

$$N_0= K_1 \Delta W^{K_2}_{avg}$$

$$\frac{da}{dN}=K_3\Delta W^{K_4}_{avg}$$

$$N_f=N_0+\frac{a}{da/dN}=K_1\Delta W^{K_2}_{avg}+\frac{a}{K_3 \Delta W^{K_4}_{avg}}$$

第一式中$N_0$為裂紋萌生所需循環數，$\Delta W$為不可逆功密度，$K_1$與$K_2$為材料模型常數。第二式中$\frac{da}{dN}$表示裂紋擴展速率，$K_3$與$K_4$為材料模型常數；在該情形下，裂紋擴展速率被近似為常數。$N_f$為特徵失效循環數，$a$為特徵裂紋長度。模型常數可通過實驗測試和有限元分析（FEA）仿真為不同焊料合金擬合。

已有多位作者發現Darveaux模型相對準確。然而，由於所需的專業知識、複雜性和仿真資源，其使用主要限於評估元件封裝的元件製造商。在對整個印製電路組件建模方面，該模型尚未被廣泛接受，並且被發現難以準確預測系統級效應（如三軸應力狀態）對焊料疲勞的影響。

### Blattau模型

目前全球多數電子代工生產優選的焊點疲勞模型是Blattau模型，該模型在Sherlock Automated Design Analysis軟體中可用。Blattau模型是前述模型的演進。Blattau在計算應力和應變時採用了Darveaux提出的應變能概念，同時基於經典力學使用封閉式方程來計算施加在焊料互連上的應力和應變。舉例而言，對於簡單的無引腳晶片元件，下面方程給出了這些應力/應變計算的示例：$(\alpha_1-\alpha_2)\cdot \Delta T \cdot L_D=F \cdot ( \frac{L_D}{E_1 A_1}+ \frac{L_D}{E_2 A_2}+\frac{h_S}{A_s G_s}+\frac{h_c}{A_c G_c}+(\frac{2-\nu}{9G_b a}))$

此處$\alpha$為CTE，$T$為溫度，$L_D$為到中性點的距離，$E$為彈性模量，$A$為面積，$h$為厚度，$G$為剪切模量，$\nu$為泊松比，$a$為銅焊盤的邊長。下標1指元件，2和b指電路板，s指焊點。然後通過將計算出的力除以有效焊點面積來計算剪應力$\Delta \tau$。應變能使用剪切應變幅和剪應力按下式計算：

$$\Delta W= \frac{1}{2}\Delta \gamma \Delta \tau$$

此近似將遲滯迴路視為大致等邊形。Blattau將此應變能值與Syed開發的模型結合，用以將耗散的應變能與失效循環數相關聯。

### 其他疲勞模型

Norris-Landzberg模型是對Coffin-Manson模型的修正。

其他若干作者也提出了基於應變幅和應變能的額外模型。

## 振動和機械循環疲勞

儘管不如熱機械焊料疲勞普遍，但振動疲勞和循環機械疲勞亦會導致焊料失效。振動疲勞通常被視為高周疲勞（HCF），其損傷由彈性變形驅動，有時也伴隨塑性變形。這取決於輸入激勵的性質，包括諧波和隨機振動。Steinberg開發了一種振動模型，用於基於計算的電路板位移預測失效時間。該模型考慮輸入振動譜（如功率譜密度或加速度時程）、電路板的固有頻率和傳遞函數。Blattau對Steinberg模型進行了修正，使其使用電路板級的應變而非位移，並對單個封裝類型具有敏感性。

此外，低溫等溫機械循環通常採用LCF與HCF相結合的應變幅或應變能模型進行建模。焊料合金、裝配幾何和材料、邊界條件及載荷條件將影響疲勞損傷是否以彈（(HCF）或塑性（LCF）損傷為主導。在較低溫度和更快應變速率下，蠕變可近似為最小，任何不可逆損傷將以塑性為主。在此類情形中，已採用多種應變幅和應變能模型，例如廣義Coffin-Manson模型，並已對不同合金的模型常數進行了大量表徵工作。

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