量子體積

量子體積（Quantum volume）是一項綜合性指標，旨在衡量並比較不同量子計算機的整體性能和保真度。它通過一個單一數值來概括量子計算機所能成功運行的最大「方形」量子線路的尺寸，這個尺寸同時取決於系統的量子比特（qubit）數量和它們的質量。

提出量子體積這一概念，是為了解決僅用量子比特數量來評判性能的局限性。與經典電腦的電晶體數量不同，量子比特的數量並不能完全代表計算能力，因為量子比特會因退相干及各種噪聲（如門操作錯誤、測量錯誤和串擾）而出錯，導致性能下降。因此，量子體積是一項通過實驗測量的基準，它將量子比特數量、連接性、門和測量錯誤率等多個因素都納入考量，從而能更準確地反映電腦的實際能力。

總的來說，量子體積的數值越大，代表該量子計算機能夠可靠執行的量子演算法就越複雜。儘管量子體積是業界廣泛採用的基準之一，但其他性能指標也已被提出，例如交叉熵基準測試、由微軟Azure量子（Microsoft Azure Quantum）提出的每秒可靠量子操作數（reliable Quantum Operations per Second，簡稱 rQOPS）、IBM 提出的每秒線路層操作數（Circuit Layer Operations Per Second，簡稱 CLOPS）以及 IonQ 提出的演算法量子比特（Algorithmic Qubits）。

## 定義

### 原始定義

量子計算機的量子體積最初由尼科萊·莫爾（Nikolaj Moll）等人在2018年定義。然而，自2021年左右，該定義已被 IBM 於2019年提出的重新定義所取代。原始定義取決於量子比特數 $N$ 以及可執行的步驟數，即線路深度 $d$：$$\tilde{V}_Q = \min[N, d(N)]^2$$線路深度取決於有效錯誤率 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$，關係如下：$$d \simeq \frac{1}{N\varepsilon_\mathrm{eff}}$$有效錯誤率 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 定義為雙量子比特門的平均錯誤率。如果物理雙量子比特門不具備全連接性，則可能需要額外的SWAP門來實現任意雙量子比特門，此時 $\varepsilon_{\mathrm{eff}} > \varepsilon$，其中 $\varepsilon$ 是物理雙量子比特門的錯誤率。如果存在更複雜的硬體門，例如三量子比特的托佛利門，則 $\varepsilon_{\mathrm{eff}} < \varepsilon$ 也是有可能的。

當添加更多具有相同有效錯誤率的量子比特時，允許的線路深度會減小。因此，根據這些定義，一旦 $d(N)<N$，再增加量子比特數反而會導致量子體積下降。要在 $N$ 量子比特的機器上運行一個僅需要 $n < N$ 個量子比特的演算法，選擇一個具有良好連接性的量子比特子集可能更有利。針對這種情況，莫爾等人給出了一個更精確的量子體積定義。$$V_Q = \max_{n<N} \left\{ \min\left[n,\frac{1}{n\varepsilon_\mathrm{eff}(n)}\right]^2 \right\}$$其中，最大值是在任意選擇的 $n$ 個量子比特上取得的。

### IBM的重新定義

2019年，IBM 的研究人員修改了量子體積的定義，使其成為線路尺寸的指數，並指出這對應於在經典電腦上模擬該線路的複雜度：$$\log_2 V_Q = \underset{n \le N}{\operatorname{arg\,max}}\left\{\min\left[n, d(n)\right]\right\}$$

## 進展歷史

截至，量子體積的世界紀錄為 $2^{23}$。以下是歷史上已實現的量子體積概覽：

日期｜量子體積｜量子比特數｜製造商｜系統名稱及參考資料

2020年1月｜$2^5$｜28｜IBM｜"Raleigh"

2020年6月｜$2^6$｜6｜霍尼韋爾

2020年8月｜$2^6$｜27｜IBM｜Falcon r4 "Montreal"

2020年11月｜$2^7$｜10｜霍尼韋爾｜"System Model H1"

2020年12月｜$2^7$｜27｜IBM｜Falcon r4 "Montreal"

2021年3月｜$2^9$｜10｜霍尼韋爾｜"System Model H1"

2021年7月｜$2^{10}$｜10｜霍尼韋爾｜"Honeywell System H1"

2021年12月｜$2^{11}$｜12｜Quantinuum（前身為霍尼韋爾）｜"Quantinuum System Model H1-2"

2022年4月｜$2^8$｜27｜IBM｜Falcon r10 "Prague"

2022年4月｜$2^{12}$｜12｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-2"

2022年5月｜$2^9$｜27｜IBM｜Falcon r10 "Prague"

2022年9月｜$2^{13}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2023年2月｜$2^7$｜24｜Alpine Quantum Technologies｜"Compact Ion-Trap Quantum Computing Demonstrator"

2023年2月｜$2^{15}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2023年5月｜$2^{16}$｜32｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H2"

2023年6月｜$2^{19}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2024年2月｜$2^5$｜20｜IQM｜"IQM 20-qubit system"

2024年4月｜$2^{20}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2024年8月｜$2^{21}$｜56｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H2-1"

2025年5月｜$2^{23}$｜56｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H2-1"

2026年5月｜$2^{15}$｜Alpine Quantum Technologies｜"LYNX quantum computer Series"

## 體積基準測試

體積基準測試（Volumetric benchmarks）是量子體積概念的一個推廣框架。量子體積本身定義了一族量子比特數（寬度）$N$ 與線路深度 $d$ 相等的「方形」線路，並最終得出一個單一性能數值。相對地，體積基準測試則採用「矩形」線路，將寬度 $N$ 與深度 $d$ 解耦，不再要求兩者相等。這樣做雖然犧牲了單一數值的簡潔性，但能夠更細緻地評估量子計算機在空間（量子比特數）與時間（可執行的線路深度）資源之間的性能權衡。

該框架的通用性還體現在，它可以測試不同類型的量子線路。例如，除了量子體積所使用的特定「隨機線路」外，原則上也可以採用其他隨機線路、周期性線路或受特定演算法啟發的線路進行測試。每種基準測試都需要預先定義一個明確的成功標準，以判斷處理器是否「通過」了給定的測試線路。

由於體積基準測試的結果不再是單一數字，其數據有多種分析方式。一種直觀的可視化方法是繪製出處理器性能的帕累托前沿，該前沿展示了在寬度 $N$ 和深度 $d$ 的二維平面上，設備所能達到的最優性能邊界。通過這個邊界，可以清晰地看到在給定量子比特數 $N$ 的情況下，處理器能可靠執行的最大線路深度 $d$ 為何；反之亦然。