隧道磁阻

隧道磁阻（TMR, Tunnel Magnetoresistance），又稱穿隧磁阻，是發生在磁隧道結（MTJ, Magnetic Tunnel Junction）中的磁阻效應，由一個薄絕緣體及被其隔開的兩個鐵磁體組成的組件。絕緣層足夠薄（通常為幾納米）的情況下，電子可以從一個鐵磁體隧穿過去另一邊。由於這個過程在古典物理學中不可能實現的，所以隧道磁阻是一種嚴格的量子力學現象。

磁性隧道結通過薄膜技術進行製造。工業規模上的薄膜沉積通過磁控濺射沉積完成；實驗室規模通過分子束外延、脈衝雷射沉積以及電子束物理氣相沉積製備。隧道的結通過光刻法製備。

## 現象學的描述

鐵磁薄膜的兩個磁化方向可以通過外部磁場單獨切換。相對於反平行方向，如果磁化方向平行，電子更可能隧穿過絕緣膜。因此，這種結可以在兩種電阻狀態之間切換，一種具有低電阻，而另一種具有非常高的電阻。

## 歷史

1975年，法國雷恩大學的Michel Jullière通過Fe /鍺-氧/鈷結在4.2 K時最初發現。阻值的相對變化在14％左右，並沒有引起重視。1991 年日本東北大學的宮崎照宣發現室溫下阻值變化為2.7%。後來在1994年，宮崎照宣在由無定形氧化鋁絕緣體隔開的鐵中測得18%的相對阻值變化，而Jagadeesh Moodera在CoFe和Co電極結中測得11.8%。當時觀察到的最高相對變化是鋁氧化物絕緣體在室溫下測得的70%。

自 2000 年以來，結晶氧化鎂（MgO）的隧道勢壘一直在開發之中。2001年Butler和Mathon獨立做出理論預測，以鐵為鐵磁體，並以MgO為絕緣體，隧道磁阻可達百分之幾千。同年，Bowen 等人首次報告基於MgO的磁性隧道結 Fe/MgO/FeCo(001)中表現出顯著的TMR現象。2004 年，Parkin和湯淺新治製造出室溫下超過200%TMR的 Fe/MgO/Fe結。2008年，日本東北大學的S. Ikeda, H. Ohno小組在CoFeB/MgO/CoFeB結中觀察到室溫下高達 604% 效果以及 4.2 K 下超過 1100% 的效果。

## 應用

現代硬碟驅動器的讀取頭原理基於磁隧道結。TMR，或者說磁隧道結，也是新型的非揮發性存儲器MRAM的前身。第一代的技術通過在每個位點上創建交叉磁場並在其上寫入數據，但是這種方法的縮放只能限制在90-130 nm左右。目前正在開發兩種第二代技術：熱輔助開關(TAS) 和自旋轉移扭矩。磁性隧道結也用於傳感應用。例如，TMR 傳感器可以測量現代高精度風向標的角度。

## 物理解釋

相對電阻變化或效應幅度定義為

$$\mathrm{TMR} := \frac{R_{\mathrm{ap}}-R_{\mathrm{p}}}{R_{\mathrm{p}}}$$

其中$R_\mathrm{ap}$是反平行狀態下的電阻，而$R_\mathrm{p}$是平行狀態下的電阻。

Jullière 用鐵磁電極自旋極化解釋了 TMR 效應。自旋極化P由自旋相關的狀態密度(DOS) $\mathcal{D}$在費米能量中計算得到：

$$P = \frac{\mathcal{D}_\uparrow(E_\mathrm{F}) - \mathcal{D}_\downarrow(E_\mathrm{F})}{\mathcal{D}_\uparrow(E_\mathrm{F}) + \mathcal{D}_\downarrow(E_\mathrm{F})}$$

自旋向上的電子是那些自旋方向平行於外部磁場的電子，而自旋向下的電子則是與外部磁場反平行排列的電子。現在由兩個鐵磁體 P 1和P 2的自旋極化給出相對電阻變化：

$$\mathrm{TMR} = \frac{2 P_1 P_2}{1 - P_1 P_2}$$

如果沒有施加電壓到結上，電子會以相等的速率在兩個方向上隧穿。在偏置電壓U 下，電子會優先隧穿到正極。假設在隧穿過程中自旋守恆，電流可以用雙電流模型來描述。取決於結的磁性狀態，總電流分為兩個部分電流，一個用於自旋向上電子，另一個用於自旋向下電子。

定義有兩種可能的反平行狀態。首先可以使用具有不同矯頑力的鐵磁體（通過使用不同的材料或不同的薄膜厚度）。其次，一個鐵磁體可以與反鐵磁體耦合（交換偏置）。在這種情況下，未耦合電極的磁化保持「自由」。

如果 P 1和P 2等於 1，即如果兩個電極都具有 100% 自旋極化，則 TMR 變為無限大。在這種情況下，磁性隧道結變成了一個開關，在低電阻和無限電阻之間進行磁性切換。擁有這種能力的材料稱為鐵磁半金屬。它們傳導電子的能力是完全自旋極化的。理論預測有許多材料具有此屬性（例如CrO 2，以及各種Heusler合金），但實驗確認其屬性一直受到爭論。然而，如果只考慮那些進入傳輸的電子，Bowen 等人測得La0.7Sr0.3MnO3和SrTiO3之間的界面處高達 99.6%。

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</ref>自旋极化实际上相当于证明了该特性。
```

## 隧道屏障中的對稱濾波

在引入外延氧化鎂（MgO）之前，非晶氧化鋁被用作MTJ的隧道勢壘，室溫TMR一般在百分之幾十的範圍內。MgO屏障將 TMR 提高到數百個百分點。這種大幅增加反映了電極和勢壘電子結構的協同組合，這反過來又反映了結構有序結的實現。實際上，MgO過濾了具有特定對稱性的電子的隧道傳輸，這些電子在流經體心立方鐵基電極的電流內完全自旋極化。因此，在MTJ的電極磁化平行 (P) 狀態下，這種對稱的電子可以支配結電流。相反，在MTJ的反平行 (AP) 狀態下，該通道被阻塞，因此具有下一個最有利於傳輸的對稱性的電子主導結電流。由於這些電子相對於更大的勢壘高度隧穿，這導致相當大的TMR。

除了跨過基於MgO的MTJ 的這些大的 TMR 值之外，勢壘電子結構對隧穿自旋電子學的影響，已經通過設計出具有特定對稱性的電子的結來間接證實。這首先是通過檢查具有全自旋 (P=+1 ) 和對稱極化隧道的鑭鍶錳酸鹽半金屬電極的電子如何穿過電偏置的 SrTiO 3隧道勢壘來實現的。後來也證明了在樣品生長期間在結界面處插入適當的金屬間隔物的更簡單的實驗發現。

雖然在 2001 年首次提出的理論 預測與 MTJ 的 P 狀態中的 4eV 勢壘高度和 MTJ 的 AP 狀態中的 12eV 相關的大 TMR 值，但實驗表明勢壘高度低至0.4eV。如果考慮到 MgO 隧道勢壘中氧空位的局部狀態，這一矛盾就會得到解決。跨越 MgO MTJ 的廣泛的固態隧穿光譜實驗在 2014 年揭示了電子在地面上的保留和氧空位的激發態，這取決於溫度，決定了給定對稱性電子的隧穿勢壘高度，以及從而製作出有效的 TMR 比率及其溫度依賴性。這種低勢壘高度進而能夠實現自旋轉移矩所需的高電流密度，這將在下文進行討論。

## 磁隧道結 (MTJ) 中的自旋轉移矩

自旋轉移矩的影響已在 MTJ 中得到廣泛研究和應用，其中有一個隧道勢壘夾在一組兩個鐵磁電極之間，因此右電極有（自由）磁化，同時假設左電極（具有固定磁化）充當自旋偏振器。然後可以將其固定到磁阻隨機存取存儲器設備中的某些選擇電晶體，或連接到硬碟驅動器應用中的前置放大器。

線性響應的電壓驅動的自旋轉移轉矩矢量可以從轉矩算子的期望值計算得到：

$$\mathbf{T} = \mathrm{Tr}[\hat{\mathbf{T}} \hat{\rho}_\mathrm{neq}]$$

其中$\hat{\rho}_\mathrm{neq}$是穩態輸運的規範不變非平衡密度矩陣，在零溫度極限下，以及在線性響應狀態下，扭矩算子$\hat{\mathbf{T}}$從自旋算子的時間導數可以得到：

$$\hat{\mathbf{T}} = \frac{d\hat{\mathbf{S}}}{dt}= -\frac{i}{\hbar}\left[\frac{\hbar}{2}\boldsymbol{\sigma},\hat{H}\right]$$

使用一維緊束縛哈密頓量的一般形式：

$$\hat{H}=\hat{H}_0 - \Delta (\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{m})/2$$

其中總磁化強度（作為宏自旋）沿著單位矢量$\mathbf{m}$和涉及任意經典向量的泡利矩陣性質$\mathbf{p},\mathbf{q}$, 由

$$(\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{p})(\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{q}) = \mathbf{p} \cdot \mathbf{q} + i(\mathbf{p}\times\mathbf{q})\cdot \boldsymbol{\sigma}$$

$$(\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{p}) \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{p} + i \boldsymbol{\sigma} \times \mathbf{p}$$

$$\boldsymbol{\sigma} (\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{q}) = \mathbf{q} + i \mathbf{q} \times \boldsymbol{\sigma}$$

可以獲得一個解析表達式$\hat{\mathbf{T}}$ （可以使用緊湊形式表示$\Delta, \mathbf{m}$，以及泡利自旋矩陣的向量$\boldsymbol{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)$ )。

一般 MTJ 中的自旋轉移力矩矢量有兩個分量：平行分量和垂直分量：

一個平行分量： $T_{\parallel}=\sqrt{T_x^2+T_z^2}$

和一個垂直分量： $T_{\perp}=T_y$

在對稱 MTJ（由具有相同幾何形狀和交換分裂的電極製成）中，自旋轉移矩矢量只有一個有效分量，因為垂直分量消失了：

$T_{\perp} \equiv 0$ .

因此，只有$T_{\parallel}$對比$\theta$需要在正確電極的位置繪製以表徵對稱 MTJ 中的隧道效應，使其可以用於工業規模的生產和表徵。

注意：在這些計算中，有源區域（需要計算延遲格林函數）應由隧道勢壘 + 有限厚度的右側鐵磁層組成（如在實際設備中）。活性區域連接到左鐵磁電極（建模為具有非零塞曼分裂的半無限緊束縛鏈）和右 N 電極（沒有任何塞曼分裂的半無限緊束縛鏈），由相應的自能項。

## 理論與實驗的差異

已經可以預測理論隧道的磁阻比。然而，已觀察到的最大僅為 604%。一種猜想是晶界可能會影響 MgO 勢壘的絕緣性能。然而，掩埋堆疊結構中的薄膜結構很難確定。晶界可以充當通過材料的短路傳導路徑，從而降低器件的電阻。最近，使用新的掃描透射電子顯微鏡技術，FeCoB/MgO/FeCoB MTJ 內的晶界已被原子分辨。這允許對真實薄膜中存在的結構單元進行第一原理密度泛函理論計算。這樣的計算表明，帶隙可以減少多達 45%。

除了晶界之外，硼間隙和氧空位等點缺陷都可能會顯著改變隧道磁阻。最近的理論計算表明，硼間隙會在帶隙中引入缺陷態，可能會進一步降低 TMR 這些理論計算也得到了實驗證據的支持，實驗證據顯示了兩個不同系統之間 MgO 層中硼的性質以及如何TMR 是不同的。

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