距離摩擦

距離摩擦是地理學的一個核心原則，它是指運動有某種形式的成本，例如體力、能量、時間和/或其他形式的資源消耗，並且這些成本與運動的距離成正比。這種成本反映了對運動的阻礙，類似於經典力學中摩擦力對運動的影響（但與之沒有直接關係）。為了儘可能減少這種摩擦的損失，自然界和人類社會產生了諸如經濟集聚、動物遷徙等各種地理模式；距離摩擦還是空間分析的許多理論和技術的基礎，例如托布勒的地理學第一定律、戴克斯特拉演算法，以及成本距離分析。距離摩擦在很大程度上是地理在世界的諸多方面都有重要地位的要因，不過其重要性一定程度上在隨著交通和通信技術的發展而下降。

## 歷史

「距離摩擦」一詞由誰首創尚不清楚，但自19世紀學術地理學興起以來，按距離計算的成本對地理活動和地理模式的影響一直是研究中的核心要素。范杜能的城郊土地利用的孤立國模型（1826年）可能是地理學最早的理論，其中直接以運費作為決定各種農產品在離城鎮多遠的地方生產能夠盈利的因素之一。阿爾弗雷德·韋伯（1909）的工業區位論和瓦爾特·克里斯塔勒（1933）的中心地理論，其基礎都是以出行成本最小化的的理念來進行空間優化。

到1920年代，社會科學家開始將物理學原理（嚴格而言是其數學形式）融入他們的研究，例如引力模型，特別是牛頓萬有引力定律的平方反比定律。地理學家很快發現，許多地方之間的相互作用——無論是城市之間的遷移，還是願意光顧某商店的居民的分布——都表現出這種因出行距離最小化而形成的距離衰減。1950年代的計量革命和隨後的空間分析興起期間，引力模型等距離優化模型得到了普遍應用。Gerald Carrothers（1956）是第一個明確使用「摩擦」來類比距離效應的人之一，其中蘊含的思想是，在距離優化中，效應會因局部因素而異。英·瑪哈是最早提出距離成本在多個方面的性質的學者之一，其成果發表在Design with Nature（1969）上，不過他最初並沒有採用數學或計算方法來優化。

1970年代開始的計算地理時代中，許多既有的鄰近模型以及新提出演算法都得到了自動化，成為地理資訊系統中的分析工具，使之更容易為專業人士廣泛使用。這些工具往往側重於可以確定性解決的問題，例如緩衝區、成本距離分析、插值和網路路徑。其他應用距離摩擦的問題要複雜得多（即NP困難），例如旅行推銷員問題和聚類分析，解決它們的自動化工具（通常使用啟發式算法，如k-平均聚類）較少在GIS軟體中提供，或比較晚才提供。

## 距離成本

試舉以下一例：一位徒步旅行者站在樹木繁茂的山坡上，欲前往山的另一邊。理論上，他有無數條到達目的地的可選路徑。直接越過山峰的成本比較「高昂」，因為每爬10米就需要耗費很大的力氣。在樹林中穿行10米耗費的時間和精力，遠比沿著已開闢的小徑或開闊草地走10米耗費的更多。沿著盤山道路走水平路線，每10米的成本（無論是精力還是時間）低得多，但總成本會因距離更長而累積。在每種情況下行駛10米所需的時間和/或精力，就是距離摩擦的量度。確定最優路線需要平衡這些成本，可以使用成本距離分析技術來解決。

再舉一例：一人慾從家裡開車到最近的醫院。在路網的許多（但有限的）可選路線中，距離最短的路線要經過限速很低、需要頻繁啟停的居民區。一條備選路線是沿著繞過居民區的高速公路行駛，其距離明顯更長，但限速更高且不需要頻繁停車。因此，這種替代方案的單位距離（在這種情況下為單位時間）的摩擦要低得多，但成本會在更長的距離上累積，因此需要計算以確定最優值（總行程時間最短）。這種情況下通常使用網路分析演算法，相關演算法在Google地圖等網路地圖中得到了應用。

與距離成正比的成本可能有多種形式，在具體的地理條件下，每種形式都可能重要，也可能不重要：

- 旅行成本：穿越空間所需的資源。其通常表現為時間、能源或燃料消耗，但也可能包括更主觀的成本，例如滋擾。
- 交通成本：旅客總量超過空間的最佳容量（通常是線性網絡中）造成的阻礙。
- 建設成本：建造使穿越空間成為可能的基礎設施（例如道路、管道和電纜）所需要的資源。
- 環境影響：由基礎設施或沿途旅行對自然或人類環境造成的負面影響。例如，人們希望儘量減少修建高速公路而破壞的居民區或濕地的長度。

其中，一些成本很容易量化和衡量，例如運輸時間、燃料消耗和建設成本，因此自然地可使用最佳化演算法。然而，由於隨時間的變化（例如，通過道路網的旅行時間取決於不斷變化的交通量）或個別情況的變化（例如，司機想開得多快），其預測可能存在很大的不確定性。還有一些類型的成本，由於其特性或主觀性質而更難衡量，例如政治抗議或生態影響；它們往往需要以指數或量表的形式創建「偽措施」才能操作化。

所有這些成本都是場（field），因為它們是內含空間性質的（單位距離成本的「密度」），並且隨空間而變化。成本場（cost field，通常稱為成本表面）可能是一個連續的、平滑的函數，也可能包含突變。這種成本的可變性既發生在無約束的（二維或三維）空間中，也發生在受限的網路中，例如道路和電信網絡。

## 應用

大量的地理理論、空間分析技術和GIS應用都是直接基於距離摩擦的實際效應：

- 托布勒的地理學第一定律，或其形式表述空間自相關，指出相鄰地點會比相隔較遠的地點更可能在許多方面相似，這通常是它們之間一直存在著更強的相互作用的結果。
- 引力模型、距離衰減和其他空間相互作用模型，都是基於兩個位置之間的相互作用的強度隨著距離摩擦增加而減小的趨勢，其形式通常類似於（數學上而非物理上的類似）物理學中常見的平方反比定律（例如照度和引力）。
- 集聚經濟是指經常相互交流的機構在物理空間中相互靠近的趨勢，例如大城市的商業服務（廣告、金融等）集中在企業總部附近。
- 區位論中有許多理論和技術，基於最小化旅行成本來確定特定類型的活動的最佳位置。著名的例子包括20世紀的范杜能、克里斯塔勒和韋伯的經典理論，以及GIS時代的區位分配（location-allocation）演算法。
- 網路分析包括許多問題和技術，用於對限制在線性網絡或圖形（例如道路、公共設施或溪流）中的旅行進行建模。其中許多是最小化旅行成本的最佳化問題，如尋找兩點之間的最小成本路徑時常用的戴克斯特拉演算法。
- 成本距離分析，用於在成本隨地理場變化的無約束空間中尋找最小成本路徑的一系列演算法。
- 人類和動物的遷徙，通常被視為保持在原地不動（由於距離摩擦）的好處，與促使他們離開或移動到另一處的「推/拉」因素之間相互平衡的結果。
- 空間擴散是文化、思想和制度隨著時間的推移在空間中傳播的過程，其中一個地方採用另一地方的要素的意願克服了距離摩擦。
- 時間地理學探討了人類活動如何受到運動能力制約的影響，特別是受到時間成本的影響。

## 時空收斂

歷史上，大多數類型的運動，距離摩擦成本非常高，使得長距離移動和互動相對緩慢和罕見（但並非全無）。其結果是形成了地域性顯著人文地理景觀，表現在語言和經濟等多方面。自1800年以來，鐵路、汽車和電話等技術進步最深遠的影響之一是大大降低了人員、貨物和資訊長距離移動的成本。它引起了廣泛的擴散和整合，最終促成了全球化的諸多方面。這種距離摩擦減小的地理效應稱為時空收斂（time-space convergence）或成本-空間收斂（cost-space convergence）。

在這些技術中，電信，尤其是網際網路，可能影響最為深遠。儘管傳輸資訊仍然存在基於距離的成本，例如鋪設電纜和產生電磁信號所需的能量（傳統上表現為諸如長途電話費等），但對於任何有意義的資訊單元而言，這些成本現在都太小了，以致於不再以基於距離的形式來管理之，而是將其捆綁到固定（不基於距離）的服務成本中。例如，行動電話的一部分服務費用涵蓋了長途服務的較高成本，但客戶看不到它，因此不會根據距離做出通信決策。免運費購物的興起對零售貿易也有類似的影響。

有人認為，社會的許多方面事實上消除了距離摩擦，導致了「地理學的死亡」，在這種情況下，相對位置以前與許多事務相關，但如今已不再發揮關鍵作用。如今，在全球範圍內進行許多交互，包括零售貿易、企業對企業（B2B）服務和某些類型的遠程工作，幾乎與在本地距離上交互一樣容易。因此，理論上已能夠在任何地方以相同的成本提供這些服務。COVID-19大流行已經檢驗並加速了其中的許多趨勢。

但另一方面，也有人留意到，生活其他方面的地理效應反而增強了，或者可能是隨著傳統上基於距離的方面重要性降低，人們越來越關注那些地理效應強的方面。其中包括一個地方的生活方式設施，例如，當地自然景觀或城市夜生活必須親自體驗（需要身體旅行，因此距離摩擦不可避免）。此外，儘管技術上可以遠程進行互動，但許多人仍然更喜歡面對面交流，例如商務會議、教育、旅遊和購物，它們使得基於距離的影響在可預見的未來內仍然很重要。「摩擦」和「無摩擦」因素的對比趨勢需要對地理進行更細緻的分析，而不是傳統上認為的位置總是很重要的籠統陳述，也不是近來聲稱位置不再重要的說法。