收入不平等指標

社會科學家使用收入不平等指標或收入分配指標來衡量特定經濟體（例如特定國家或整個世界）參與者之間的收入分配和經濟不平等。儘管不同的理論試圖解釋收入不平等是如何產生的，但收入不平等指標只是提供了一個用來確定收入分散的測量系統。不平等的概念不同於貧困For poverty see FGT metrics.對於貧困，請參閱 FGT 指標。和公平。

收入分配一直是經濟理論和經濟政策關注的核心問題。亞當·斯密、托馬斯·馬爾薩斯和大衛·李嘉圖等古典經濟學家主要關注要素收入分配，即主要生產要素、土地、勞動力和資本之間的收入分配。它通常與財富分配相關，儘管影響財富不平等的因素各不相同。

現代經濟學家也研究過這個問題，但他們更關注個人和家庭的收入分配。重要的理論和政策關注包括收入不平等和經濟增長之間的關係。經濟不平等一文討論了收入分配問題的社會和政策方面。

## 收入的定義

下文所述的所有衡量標準都適用於評估各種資源的分配不平等情況。這裡的重點是作為資源的收入。由於 "收入 "有多種形式，因此必須清楚地描述所調查的收入種類。

收入的一種形式是一個人獲得的商品和服務的總量，因此不一定涉及金錢或現金。如果烏干達的一個自給自足的農民自己種植穀物，這也算作收入。公共衛生和教育等服務也計算在內。通常情況下，支出或消費（在經濟學意義上是相同的）被用來衡量收入。世界銀行使用所謂的 "生活水平衡量調查 "來衡量收入。這些調查包括 200 多個問題的問卷。大多數發展中國家都完成了調查。

在分析國家內部的收入不平等時，"收入 "通常指每個人或每個家庭的納稅收入。在這裡，收入不平等度量也可用於比較徵稅前後的收入分布，以衡量累進稅率的效果。

## 不平等度量的特性

在離散情況下，經濟不平等指數可用函數 I(x) 表示，其中 x 是一組 n 個經濟值（如財富或收入）x={x1,x2,...,xn}，xi 是與 "經濟主體 "i 相關的經濟值。

在有關不平等的經濟文獻中，一般認為任何不平等的衡量標準都應滿足四個特性：

- 匿名或對稱
- 該假設指出，不平等指標並不取決於經濟中個人的「標籤」，重要的是收入分配。例如，在一個由兩個人組成的經濟體中，史密斯先生和瓊斯太太，其中一個人擁有 60% 的收入，另一個人擁有 40%，無論是史密斯先生還是瓊斯太太擁有 40% 的份額，不平等指標應該是相同的。這一特性將不平等的概念與公平的概念區分開來，在公平的概念中，誰擁有特定水平的收入以及如何獲得這些收入至關重要。不平等指標只是關於收入如何分配的簡單陳述，而不是關於經濟中的特定人群是誰或他們「應得」什麼樣的收入。
- $$I(P(x))=I(x)$$
- 其中P(x)是x的任意排列。
- 尺度獨立性或同質性
- 這一特性表明，富裕的經濟體不應被自動視為更不平等的經濟體。換句話說，如果一個經濟體中每個人的收入翻了一番（或乘以任何正常數），那麼不平等的總體指標就不應該發生變化。當然，同樣的道理也適用於較貧窮的經濟體。不平等收入指標應與總收入水平無關。這可以表述為：
- $$I(\alpha x)=I(x)$$
- 其中α是正實數。
- 人口獨立
- 同樣，收入不平等的衡量標準不應取決於一個經濟體的人口多還是少。一個只有少數人口的經濟體不應該被自動判定為比一個人口眾多的大型經濟體更平等。這意味著該指標應與人口水平無關。一般是這樣寫的：
- $$I(x \cup x)=I(x)$$
- 在哪裡$x \cup x$是x與其自身（的副本）的併集。
- 轉移原理
- 庇古-道爾頓原則或轉移原則是使不平等度量實際上成為不平等度量的假設。在其弱形式中，它表示如果一些收入從富人轉移到窮人，同時仍然保持收入等級的順序，那麼衡量的不平等程度就不應該增加。在其強形式中，測得的不平等程度應該下降。

其他有用但並非必須的屬性包括

- 非負性
- 索引I(x)大於或等於零。
- 平等主義零
- 在平等的情況下，當所有值x i都相等時，指標I(x)為零。
- 受最大不平等的限制
- 對於最大不等式，指標I(x)達到最大值。（除一個外，其他所有 x i均為零）當代理數量n趨近於無窮大時，該值通常為 1。
- 子群可分解性
- 此屬性表明，如果一組代理x被分為兩個不相交的子集（y和z），則I(x)可表示為：
- $$I(y \cup z)=w_y(y,z) I(y)+w_z(y,z)I(z)+w_\mu(y,z) I({\mu_y,\mu_z})$$
- 其中μ (x)和μ (y)分別是x和y的平均收入。
- $$\mu_x=\frac{1}{n}\sum_1^n x_i$$
- 並且w函數是集合y和z的標量權重函數。用更強的說法， w y = μ y / μ x和w z = μ z / μ x。

## 常見的收入不平等衡量標準

衡量不平等的最常用指標包括基尼指數（又稱基尼係數）、泰爾指數和胡佛指數。它們都具有上述四個特性。

從經驗的角度來看，不平等度量的另一個可取特性是 "可分解性"。這意味著，如果將一個特定的經濟體分解成若干個次區域，並分別計算每個次區域的不平等度量，那麼整個經濟體的不平等度量應該是各區域不平等的加權平均值加上一個與各區域平均值中的不平等成比例的項。(在較弱的形式下，這意味著它應該是次區域不平等的明確函數，儘管不一定是線性的）。在上述指數中，只有 泰爾指數具有這一特性。

由於這些收入不平等度量指標都是匯總統計，旨在將整個收入分布匯總到一個單一指數中，因此所測量的不平等資訊會減少。這種資訊減少當然是計算不平等度量的目的，因為它降低了複雜性。

如果用總收入的份額來描述收入分配，則可以較弱地降低複雜性。調查中的社會不是以單一指標來衡量，而是分成若干部分，如五等分層（或其他人口百分比）。通常情況下，每個部分包含相同份額的收入者。在收入分配不均的情況下，每個部分的收入份額是不同的。

在許多情況下，上述不平等指數是根據這些分段數據計算出來的，並沒有對分段內的不平等進行評估。分段數越多（如用十分位數代替五分位數），測得的分布不平等程度就越接近真實的不平等程度。(如果知道分段內的不平等情況，就可以通過那些具有 "可分解 "特性的不平等指標來確定總的不平等情況）。

五分位數不平等的衡量標準只能以弱形式滿足轉移原則，因為在相關的五分位數之外，收入分配的任何變化都不會被這種衡量標準捕捉到；只有極富和極貧之間的收入分配才是重要的，而中間的不平等則不起任何作用。

關於這三種不平等度量方法的詳細資訊，請參見維基百科的相關文章。以下各小節僅對其進行簡要介紹。

### 基尼係數

主要條款：基尼係數基尼指數是一種概括性統計，用于衡量一種資源在人口中的公平分配情況，收入就是一個主要的例子。除了對基尼指數的完整介紹外，我們還提供了兩種等效的方法來解釋這一匯總統計量：第一種是收入平均值為 1 美元的人的百分位數水平，第二種是隨機選擇的兩個收入較低的人的平均收入平均收入的比較。

基尼係數是在所有按收入排序的人口百分位數中，每個人口百分位數的累計收入從均等份額算起的差額之和，該差額之和除以在完全不平等的情況下可能具有的最大值。

基尼指數的範圍介於 0 和 1（0% 和 100%）之間，其中 0 表示完全平等，1（100%）表示最大程度的不平等。

基尼指數是最常用的不平等指數。其受歡迎的原因是，基尼指數是洛倫茲曲線圖中兩個區域的比值，其計算方法很容易理解。這一衡量標準試圖反映收入的總體分散情況；然而，它往往對收入分布的底端、中端和高端給予不同程度的重視。其缺點是，基尼指數只是將一個數字映射到圖表的屬性上，而圖表本身並不是基於任何分配過程的模型。基尼指數的 "含義 "只能通過經驗來理解。此外，基尼指數並不能反映不平等發生在分布的哪個環節。因此，兩種截然不同的收入分配可能具有相同的基尼指數。

### 20:20 比例

20:20 或 20/20 比率比較的是特定人口中頂層 20% 的人口與底層 20% 的人口的富裕程度。這可以更清楚地揭示人口不平等的實際影響，因為它減少了頂部和底部異常值對統計數據的影響，並防止中間 60% 在統計上掩蓋該領域原本明顯的不平等。該衡量標準用於聯合國發展計劃署人類發展指標。以20:20的比例為例，日本和瑞典的平等差距較小，最富有的20％的人的收入僅為最貧窮的20％的4倍，而在英國，這一比例為7倍，在美國為8倍。一些人認為 20:20 的比例是更有用，因為它與人類發展和社會穩定的指標有很好的相關性，包括兒童福祉指數、健康和社會問題指數、監獄人口身體健康心理健康等。

### 帕爾馬比率

帕爾馬比率的定義是，最富有的10%人口占國民總收入的份額除以最貧窮的40%人口占國民總收入的份額。該理論基於智利經濟學家加布里埃爾·帕爾馬的研究，他發現中產階級的收入幾乎總是占國民總收入的一半左右，而另一半則由最富有的10%和最貧窮的40%瓜分，但這兩個群體所占的份額在不同國家有很大差異

帕爾瑪比率解決了基尼係數對收入分配中部變化過度敏感、對頂端和底部變化不敏感的問題，因此更準確地反映了收入不平等對整個社會的經濟影響。帕爾馬認為，分配政治主要涉及富人和窮人之間的鬥爭，以及中產階級站在誰一邊。

碳-帕爾馬比率源於收入-帕爾馬比率，描述為排放量最高的10%的人的總排放量與排放量最低的40%的人的總排放量之比。該比率利用個人排放量與收入之間的彈性關係在國家內部和國家之間進行計算。結果表明，大多數發展中國家的碳帕爾馬比率普遍偏高，這意味著這些國家應更加注重協調地區和收入的不平等，主要鼓勵高排放國家減排，以同時提高排放和收入的公平性。發達國家的碳-帕爾馬比率相對較低；然而，它們對氣候變暖負有更大的歷史義務，這表明它們應大幅減少全民排放，以系統地增加國家減排貢獻。在全球範圍內，目前的碳-帕爾馬比率明顯高於任何國家，這表明，如果將個人排放量考慮到領土邊界之外，則會出現極其嚴重的不平等現象。

### 胡佛指數

在所有衡量不平等的指標中，胡佛指數的計算最為簡單：它是為實現完全平等而必須重新分配的所有收入的比例。

在一個完全平等的世界裡，不需要對任何資源進行再分配就能實現平等分配：胡佛指數為 0。在一個所有收入都由一個家庭獲得的世界裡，幾乎 100%的收入都需要進行再分配（即拿走並分給其他家庭）才能實現平等。因此，胡佛指數介於 0 和 1（0% 和 100%）之間，0 表示完全平等，1（100%）表示最大程度的不平等。

### 蓋特得分

蓋特得分是公司執行長薪酬與公司平均員工薪酬中位數的簡單比率。如果一家公司的執行長的薪酬是其員工中位數的數倍，那麼該公司的高爾特得分就會很高。

它以艾恩·蘭德的小說《阿特拉斯聳聳肩》（1957 年）中的虛構人物約翰·高爾特的名字命名。

該評分是根據執行長的總薪酬計算得出的，包括工資、獎金、股票獎勵和員工股票期權的價值，以及非股權激勵計劃薪酬和非合格遞延薪酬。

### 變異係數

變異係數（CV）用來衡量收入不平等程度，它是用收入標準差（收入方差的平方根）除以收入平均值得出的。因此，標準差越小的國家，變異係數越低，這意味著收入分配越平等。

它的優點是在數學上比較簡單，而且它的平方是可以被子群分解的，但它並不是自上而下有界的。這種簡單的測量方法之所以不常用，主要是因為它有兩個很大的局限性。首先，與基尼係數不同，CV 沒有上限，因此難以解釋和比較。其次，由於平均值和標準差可能會受到異常邊界值的嚴重影響，因此該係數並不適合用于衡量異常數據分布的收入不平等情況。

實際上，與基尼係數相比，變異係數對右側尾部的權重更大，因此對富人更敏感。如果研究的目的是分析分布頂端的財富集中情況，變異係數可能是一個合適的衡量標準。

### 收入自然對數的方差

對數收入方差被描述為應用於對數收入分布的方差。這種衡量相對不平等程度的尺度不變量對左尾部很敏感，因此非常適合用於研究收入較低的一半人口（貧困人口）的貧困程度。

### 工資份額

工資份額是雇員報酬與GDP的比率。換言之，它是雇員收入總額除以國民收入。

### 森貧困衡量標準

森貧困衡量標準將生活在貧困線以下人口的基尼係數與貧困人口比率和貧困線以下人口的平均收入相結合。這一指標由諾貝爾獎得主阿馬蒂亞-森提出，但尚未用於收入不平等假設領域。儘管它受到了熱烈歡迎，但森貧困指數並不符合許多理想條件，例如，它不符合轉移公理，不能分解或與子群一致。

### 泰爾指數

如下一節所述，Theil-L 是指收入分配的人均熵，以最大熵（實現完全平等）來衡量。(在另一種解釋中，Theil-L 是所有收入的比率幾何平均數的自然對數：（平均收入）/（收入 i）。相關的阿特金森（1）只是 1 減去收入分布中（收入 i）/（平均收入）的幾何平均數）。

由於較大收入與較小收入之間的轉移對較小收入比率的改變大於對較大收入比率的改變，因此該指數符合轉移原理。

泰爾指數為 0 表示完全平等。泰爾指數為 1 表示所研究系統的分布熵幾乎與具有 82:18 分布的系統相似。這比適用「80：20帕累托原則」的體系中的不平等稍微嚴重一些。泰爾指數可以轉化為阿特金森指數，其範圍在0~1（0%~100%）之間，0表示完全平等，1（100%）表示最大程度不平等。（請參閱廣義熵指數以了解轉換。）

Theil 指數是一種熵度量。對於任何資源分配而言，參照資訊理論，一旦收入者無法通過資源加以區分，即完全平等時，就會出現 "最大熵"。在現實社會中，人們可以通過不同的資源加以區分，這些資源就是收入。他們越容易 "區分"，由收入和收入者組成的系統的 "實際熵 "就越低。同樣基於資訊理論，這兩個熵之間的差距可以稱為 冗餘」。它的行為類似於負熵。

對於 Theil 指數，也使用了術語「Theil 熵」。這引起了混亂。舉個例子，阿馬蒂亞·森（Amartya Sen）對泰爾指數的評論是，「考慮到熱力學中厄運與熵的聯繫，我們可能需要一點時間才能接受熵是一件好事。」重要的是要理解，泰爾指數的增加並不表示熵增加，而是表示冗餘度增加（熵減少）。

高不等式產生高 Theil 冗餘。高冗餘意味著低熵。但這並不一定意味著高度不平等就是 "好 "的，因為極低的熵也可能導致爆炸性的補償過程。使用 Theil 指數也不一定意味著非常低的不平等（低冗餘度、高熵）就是 "好 "的，因為高熵與緩慢、微弱和低效的資源分配過程有關。

泰爾指數有三種變體。當應用於收入分配時，第一個 Theil 指數（Theil-L）涉及收入如何分配給收入者，而第二個 Theil 指數（Theil-T）涉及收入者如何分配收入。

第三個 "對稱的 "Theil 指數（Theil-S）是前兩個指數的算術平均數。第三個 Theil 指數的計算公式與胡佛指數有一些相似之處（如相關文章所述）。與胡佛指數一樣，對稱的 Theil 指數在交換收入與收入者時不會發生變化。如何通過電子表格計算直接從分布數據生成第三個 Theil 指數，如下所示。

Theil 指數的一個重要特性是它可以分解為組間和組內兩個部分，這也是它廣受歡迎的原因。例如，總體收入不平等的 Theil 指數可以分解為不平等的地區間部分和地區內部分，而地區間部分所占的相對份額表明了收入不平等的空間維度的相對重要性。

#### 泰爾指數與胡佛指數的比較

Theil 指數表示一個系統的分配冗餘度，在這個系統中，收入是通過隨機過程分配給收入者的。相比之下，胡佛指數表示的是一個社會收入份額的最小規模，為了達到最大熵值，必須對該規模進行再分配。要想不超過這個最小值，就必須進行完全有計劃的再分配。因此，胡佛指數是 "隨機 "泰爾指數的 "非隨機 "對應指數。

將泰爾指數應用於現實世界中的分配過程並不意味著這些過程是隨機的：泰爾指數得出的是一個封閉系統中有序資源分配與隨機資源分配最後階段之間的距離。同樣，應用胡佛指數也並不意味著分配過程發生在一個完美的計劃經濟中：胡佛指數得出的是一個觀測系統中的資源分配與有計劃的資源分配 "均衡化 "最後階段之間的距離。對這兩個指數而言，這種均衡化只是一種參考，而不是目標。

對於給定的分布，Theil 指數可能大於胡佛指數，也可能小於胡佛指數：

- 對於高度不平等，泰爾指數大於胡佛指數。這意味著為了在封閉系統中實現平衡（最大熵），必須重新分配更多的資源，而按照計劃和優化的重新分配過程只需要重新分配必要的最少資源份額。對於開放系統來說，熵的輸出（冗餘的輸入）將允許維持由高度不平等驅動的分布動態。
- 對於較低的不平等現象，泰爾指數小於胡佛指數。在這裡，在達到均衡的道路上，有計劃、優化的資源重新分配將比隨機再分配對重新分配的動態貢獻更大。這也是直觀可以理解的，因為較低的不平等也會削弱重新分配資源的衝動。在這樣的制度下，人們可能會容忍甚至加劇不平等。由於這會導致冗餘度的增加（熵的減少），因此必須將冗餘度引入社會（必須將熵從社會中輸出）。在這種情況下，社會需要是一個開放的系統。為了增加社會作為一個封閉系統分布類別的冗餘度，需要將熵從該經濟類別中運行的子系統輸出到社會中具有其他熵類別的其他子系統。例如，社會熵可能會增加。然而，在現實世界中，社會是一個開放的系統，但其開放性受到社會與其環境之間界面熵交換能力的制約。對於資源分布在熵值上與 73:27 分配的參考社會（73% 的資源屬於 27% 的人口，反之亦然）的資源分布相似的社會，胡佛指數與泰爾指數相等的點，對於胡佛指數和泰爾指數來說，其值約為 46%（0.46）。

### 阿特金森指數

阿特金森指數（又稱阿特金森測量法或阿特金森不平等測量法）是一種測量方法，用於確定哪一端的分布對觀察到的不平等現象貢獻最大。

阿特金森 ε參數通常被稱為「不平等厭惡參數」，因為它調節了不平等對收入不平等所造成的隱含社會福利損失的敏感度，並以相應的廣義熵指數來衡量。阿特金森指數是根據相應的社會福利函數定義的，其中平均收入乘以一減去阿特金森指數得出的福利等價於平均分配的收入。

通過設定係數ε 對收入進行加權，可以將該指數轉化為一種規範性衡量標準。通過適當選擇ε，即 "不平等厭惡 "水平，可以對收入分配中特定部分的變化給予更大的權重。隨著 ε 的增加，阿特金森指數對收入分布低端的變化會變得更加敏感。反之，隨著不平等厭惡程度的下降（即 ε 接近 0 時），阿特金森指數對收入分配低端變化的敏感度降低。阿特金森指數對任何ε值都不會對最高收入高度敏感，這是因為ε是非負值的常見限制。

## 比率

另一種常見的衡量標準是兩個不同群體收入的比率，通常是 "高收入群體高於低收入群體"。這是對收入分配的兩個部分進行比較，而不是對整個分配進行比較；這兩個部分之間的平等對應於 1:1，而這兩個部分越不平等，比率就越大。這些統計數據易於解釋和交流，因為它們是相對的（這部分人的收入是這部分人的兩倍），但由於它們不屬於絕對規模，因此不能提供不平等的絕對衡量標準。

### 百分位數比率

將給定的百分位數與中位數進行比較尤其常見，如此處的第一張圖表所示；比較七數摘要，它按某些百分位數總結分布。雖然這些比率並不代表整個人口的總體不平等水平，但它們可以衡量收入分配的狀況。例如，附圖顯示，1967-2003年期間，美國中位數與第10和第20百分位數的收入比率沒有顯著變化，而中位數與第80、第90和第95百分位數的收入比率則有所增加。這反映出美國這一時期基尼係數的上升是由於高收入者（相對於中位數）收入的提高，而不是低收入者（相對於中位數）收入的減少。

### 收入份額

1947 年至 2010 年給定百分位數的收入（以 2010 年美元計算）。右邊的兩列數字是 1970 年至 2010 年的累計增長和該期間的年增長率。垂直刻度是對數的，這使得恆定百分比增長率看起來像一條直線。從 1947 年到 1970 年，所有百分位數的增長速度基本相同；這些年份不同百分位數的淺色直線都具有相同的斜率。從那時起，出現了相當大的分歧，收入分配的不同百分位數以不同的速度增長。對於美國中等收入家庭來說，這一差距為每年 39,000 美元（每天略高於 100 美元）：如果這一時期的經濟增長像 1947 年至 1970 年那樣得到廣泛分享，那麼中等收入家庭每年的收入將比 2010 年高出 39,000 美元。此圖由美國人口普查局和美國國稅局的數據組合而成。這兩個來源之間存在系統性差異，但相對於此圖的規模而言，這些差異很小。

與此相關的一類比率是 "收入份額"，即特定的最富或最窮人口所占國民收入的百分比。

人口，但洛倫茲曲線（在基尼（Gini）部分討論過）顯示的是在 0 到 100 的所有 x 中，收入最低的 x% 人口的累計收入。不過，在對數據進行評論時，可以將其表示為倒數，顯示最富有的 x% 人口的收入百分比。

洛倫茲曲線的一個重要而明顯的特性是，如果與 B 國相比，A 國（比如說）最貧窮的 1%人口的累計國民收入份額較高，那麼：

- 如果兩個國家的洛倫茲曲線不相交，那麼 A 國的洛倫茲曲線處處都高於 B 國，這意味著，對於從 0 到 100 的任何 X，最貧困的 X% 人口在 A 國的國民收入份額高於在 B 國的國民收入份額。
- 如果兩個國家的洛倫茲曲線交叉，那麼幾乎可以肯定，在交叉點的貧困一側，A 國擁有更高的洛倫茲曲線，這意味著，對於 交叉點前最貧困的 X% 人口，A 國的人口擁有更高的國民收入份額。

當不平等造成傷害時，它主要是對人口中較貧窮的一端造成傷害。在任何給定的按收入排序的百分位數中，全國收入份額越大，意味著獲得的均等份額（全國平均收入）的百分比越高。

因此，最貧窮的 1%人口的累計國民收入份額越高的國家，其最貧窮的 X%人口的累計平均收入份額也就越高，無論是每個百分位數 X，還是（如果洛倫茲曲線交叉）交叉點較貧窮一側的百分位數。

一些來源報告了幾個洛倫茲曲線數據點（累計國民收入份額高達幾個百分點）。

1917 年至 2005 年間美國最富有 1%、最富有 0.1% 和最富有 0.01% 人群的稅前家庭收入份額

如上所述，收入份額與次級人口規模的比率相當於次級人口平均收入與平均收入的比率。

由於收入分配一般呈正偏態，平均值高於中位數，因此平均值的比率低於中位數的比率。它特別用于衡量高收入者（前 10%、1%、0.1%、0.01% 以及「前 100 名」收入者等）的收入份額；在美國，前 400 名收入者占總收入的 0.0002%（1,000,000 人中就有 2 人）——用於研究收入集中度——財富凝聚，或者更確切地說是收入凝聚。例如，在右圖中，美國高收入者的收入份額從20世紀50年代中期到80年代中期大致保持不變，然後從20世紀80年代中期到21世紀初有所增加；這種不平等的加劇反映在基尼係數中。

例如，2007 年，美國收入最高的十分位數（10%）占工資總額的 49.7%（4.97≈平等條件下分數的 5 倍），收入最高的 0.01%占工資總額的 6%（平等條件下分數的 600 倍）。

## 方法

### 規範方法

通過不平等指數對不平等進行規範性解釋意味著，不平等指數與基於收入（社會成員的名義收入或實際收入）定義的社會評價秩序之間存在關係。收入通常按照成人等值標準分配給個人，而不是家庭。

Charles Blackorby、Walter Bossert 和 David Donaldson 在著作《收入不平等衡量》中討論了規範方法：規範方法》。

### 統計方法

對不平等的統計解釋基於財政數據和帕累托模型（1895）中的參數α作為收入不平等的衡量標準。Giovanni M. Giorgi 在著作《收入不平等測量：統計方法》中進一步討論了這種方法。

## 電子表格計算

基尼係數、胡佛指數和泰爾指數以及相關的福利函數可以在電子表格中一起計算。福利函數是中位數收入的替代方法。

Group｜Members per group｜Income per group｜Income per individual｜Relative deviation｜Accumulated income

1｜A1｜E1｜Ē1 = E1/A1｜D1 = E1/ΣE - A1/ΣA｜K1 = E1

2｜A2｜E2｜Ē2 = E2/A2｜D2 = E2/ΣE - A2/ΣA｜K2 = E2 + K1

3｜A3｜E3｜Ē3 = E3/A3｜D3 = E3/ΣE - A3/ΣA｜K3 = E3 + K2

4｜A4｜E4｜Ē4 = E4/A4｜D4 = E4/ΣE - A4/ΣA｜K4 = E4 + K3

Totals｜ΣA｜ΣE｜Ē = ΣE/ΣA

Inequality measures Welfare function

在表格中，背景為黃色的欄位用於輸入數據。根據這些數據計算出不平等度量以及相關的福利函數，並顯示在綠色背景欄位中。

在這裡所舉的例子中，"Theil 指數 "是指根據社會中個人（或家庭）的收入分配計算出來的 Theil 指數的算術平均值，以及根據社會中個人（或家庭）的收入分配計算出來的 Theil 指數的算術平均值。Theil 指數與胡佛指數的區別在於相對偏差 D 的加權。而在 Theil 指數中，每個群體的相對偏差 D 是根據該群體中每個人的收入所提供的資訊量進行加權的。

為便於計算，通常將社會劃分為不同的收入組。通常有四或五個組，每個組的人數相近。在其他情況下，組別是根據收入範圍劃分的，這導致不同組別的人數不同。上表顯示了四個組的不平等指數計算結果。每組 A 的個人（或家庭）數量和該組 E 的總收入都有具體說明。

在計算基尼係數時，需要對參數對 A 和 E 進行排序。(必須對 A 和 E 進行排序，以便 "人均收入 "一欄中的數值按升序排列。

## 正確使用

- 在使用收入指標時，必須明確如何定義收入。它是否應包括資本收益、因房屋所有權而估算的房屋租金以及贈與？如果這些收入來源或所謂的收入來源（「估算租金」的情況）被忽略（通常如此），這會對分析造成怎樣的偏差？應如何處理無償工作（例如父母照顧孩子或自己做飯而不是每頓飯都聘請廚師）？在某些情況下，財富或消費可能是更合適的衡量標準。更廣泛的生活質量指標可能會有用。
- 不平等衡量標準的比較要求，將被比較的群體（社會等）劃分成五等分群體的方式應當相似。
- 分清基本計量單位是戶還是個人。由於收入集中和家庭內部轉移，家庭的基尼值總是低於個人的基尼值。每個家庭成員的數量也各有不同。根據所使用的測量單位，指標將受到向上或向下的影響。
- 考慮生命周期的影響。在大多數西方社會中，一個人的生活開始時往往沒有或幾乎沒有收入，逐漸增加收入，直到50歲左右，此後收入會下降，最終變為負數。這會影響從測量不平等中得出的結論。據 AS Blinder 估計（在《不平等的分解》中，麻省理工學院出版社出版），30% 的收入不平等是由於個人在人生的各個階段所經歷的不平等造成的。
- 澄清應使用實際收入分配還是名義收入分配。通貨膨脹對於絕對指標有何影響？某些群體（例如，養老金領取者）是否比其他群體更能感受到通貨膨脹的影響？
- 當從不平等測量中得出結論時，考慮我們應該如何分配政府支出的收益？社會保障安全網的存在如何影響貧困絕對指標的定義？政府項目是否對某些收入群體的支持比其他群體更多？
- 不平等指標衡量不平等。他們沒有衡量收入不平等的可能原因。一些所謂的原因包括：生命周期效應（年齡）、遺傳特徵（智商、天賦）、願意冒險（風險規避）、休閒/勤奮選擇、繼承的財富、經濟環境、教育和培訓、歧視和市場不完善。
- 不平等指標是匿名的。他們忽略了收入流動性的某些影響，其中考慮了「誰是富人」和「誰是窮人」的身份。例如，在某個特定時間，Alice 可能有 10 美元，而 Bob 可能有 2 美元。過了一段時間，鮑勃可能有 10 美元，而愛麗絲可能有 2 美元。兩種情況下的不平等指數相同，而且相當高。然而，由於 Alice 和 Bob 的平均持有量相等（6 美元），因此平均值的不等式將為零。已經易手的 8 美元是財富流動性的衡量標準，平均不平等程度通常高於平均水平的不平等程度。

牢記這些要點有助於理解不平等措施使用不當所造成的問題。然而，它們並不會使不平等係數無效。如果不平等衡量標準能夠以一種解釋良好且一致的方式計算出來，那麼它們可以為不平等的定量比較提供一個很好的工具。

## 不平等、增長和進步

近期一系列廣泛的學術研究表明，收入不平等與增長率和投資之間存在非線性關係。非常嚴重的不平等會減緩經濟增長；中等程度的不平等會促進經濟增長。關於極度不平等的影響，研究結果不盡相同。

哈佛大學的羅伯特·巴羅在其研究《一組國家的不平等與增長》中發現，較高的不平等程度往往會阻礙貧窮國家的增長，並促進發達地區的增長。強調需要採取像聯合國可持續發展目標 10這樣的舉措來減少不平等。Pak Hung Mo 認為，收入不平等對GDP增長率有顯著的負面影響。在他們的著作《收入不平等與經濟增長》中，他們發現最重要的是轉移渠道，而最不重要的是人力資本渠道。然而，收入不平等對生產率增長率的直接影響占其總體影響的55%以上。這表明收入不平等對經濟增長的影響比我們所感知或模擬的要複雜得多。

Giovanni Andrea Cornia和Julius Court （2001）在為世界發展經濟研究所進行的研究中得出了略有不同的結論。因此，作者建議在財富分配方面也要追求適度，特別是要避免極端。高度的平均主義和高度的不平等都會導致增長緩慢。考慮到經濟發達國家的不平等現象，公共政策應該以「有效的不平等範圍」為目標。作者聲稱，這種效率範圍大致介於基尼係數0.25（不平等程度接近歐洲最不不平等的國家）和 0.40（接近美國不平等水平）之間。

根據《機會不平等、收入不平等和經濟增長》一書，收入不平等和經濟增長之間的關係是由代際流動性所確定的機會平等水平所調節的。在最近制定了一些具有國際可比性的代際流動性衡量標準之後，他們證實，隨著代際流動性的下降，收入不平等對經濟增長的負面影響也會增加。研究結果表明，排除代際流動性會導致錯誤指定，這解釋了為什麼關於收入不平等和增長的實證文獻如此缺乏結論。

另一位研究人員表明，在完美市場中，不平等不會影響經濟增長。

## 另請參閱

- 按收入平等程度列出的國家列表
- 各國財富平等列表
- 美國的收入不平等
- 收入赤字
- 國際不平等
- 庫茲涅茨曲線
- 貧困線
- 社會經濟
- 可持續發展目標
- 「富人越來越富，窮人越來越窮」
- 分配正義——致力於實現更大收入平等的政治理想
- 多樣性指數
- 了不起的蓋茨比曲線
- 人類發展指數
- 西服指數
- 基尼係數
- 洛倫茲曲線
- 大象曲線

## 文學

- AB Atkinson和 F. Bourguignon 編輯。(2000)。收入分配手冊，第 1 卷。Elsevier。目錄
- _____」，國際社會與行為科學百科全書（2001 年），第 7265–7271。抽象的。
- Yoram Amiel（作者），《Frank A. Cowell：思考不平等：個人判斷和收入分配》，2000 年
- 菲利普·B·庫爾特： 《衡量不平等》，1989 年

## 外部連結

- 特拉維斯·黑爾，德克薩斯大學不平等項目：流行不平等衡量標準的理論基礎；在線計算示例： 1A、 1B
- Samuel Murray Matheson：可持續項目選擇的分配公平措施，1997 年
- 盧森堡收入研究進行收入不平等比較研究
- 兩個美國：一個富裕，一個貧窮？了解美國的收入不平等
- 美國收入不平等真的加劇了嗎？
- 一個專門討論收入不平等問題的網站
- WIID – 世界收入不平等資料庫，聯合國大學世界發展經濟研究所
- 在線計算器可計算基尼係數、繪製洛倫茲曲線，並計算任何數據集的許多其他集中度指標
- 在線計算器：在線 （以處理 表 HINC-06中的數據為例），美國人口普查局，2007 年：家庭收入分配達到或超過 25 萬美元）以及用於阿特金森、基尼和胡佛不平等 的可下載腳本（Python和Lua）
- 使用阿馬蒂亞·森《論經濟不平等》中的公式的 Python 腳本
- R 數據分析軟體的使用者可以安裝 ineq 包，它可以計算各種不平等指數，包括基尼指數、阿特金森指數、泰爾指數。
- MATLAB 不等式程序包，包括計算基尼指數、阿特金森指數、泰爾指數和繪製洛倫茲曲線的代碼。有許多例子可供參考。