無限倒退

無限倒退（Infinite Regress），是一種遵循遞歸原則而產生的無限遞歸所造成的惡性邏輯現象。無限倒退通常由一組無限的，受遞歸原則支配的實體或對象所組成的序列構成，在這樣的序列中，每一個實體或對象均根據遞歸原則以前一位的實體為條件或因為前一位實體的存在而產生，並無限向後一位衍生，往復該過程。

舉例而言，在認識論倒退中，一個信念之所以合理，是因為它基於另一個合理的信念。但是，這個其他信念本身也需要另一個合理的信念來使其合理，如此繼續下去，便產生了一種無限倒退。根據無限倒退這一概念所產的無限倒退論證（Infinite regress argument），一般被視作反對論證，是一種反對某種理論基於其可能在事實上產生無限倒退這一邏輯現象的論證。假若想讓一個無限倒退論證成立，不僅需要證明其對象理論具有無限倒退的現象，同時需要證明對象理論具有某種程度上是邏輯惡性的（Vicious）。在哲學或邏輯學當中，存在諸多方法可以將一種倒退現象視作惡性的，最為嚴重的惡性形式通常涉及某種形上學不可能性。

在哲學與邏輯學傳統上，如果一個論證或一個理論產生無限倒退時，通常該理論會在未有過多證明的情況下被假定為具有某種程度的邏輯惡性，然而這一假設在當代哲學中受到了質疑。一些哲學家明確為包含無限倒退的理論辯護，然而一般而言，更為常見的策略是重新表述該理論以避免倒退或者構造一種哲學立場使得人們可以以理性的態度接受這樣的倒退現象存在。主要的兩種策略分別是基礎主義與融貫主義，基礎主義強調在無限倒退序列中的至少存在一個元素或實體，其信念不需要依靠其他信念或其他元素來證成，也即存在一個基礎的元素，通過該種方式來終止倒退；融貫主義則強調在無限倒退序列中存在一種序列之上的超結構，該結構可以使得序列中的所有元素或實體以某種方式相互支持，從而產生信念供給的循環，進而將倒退轉化為一種在結構中相互證成的現象。

在哲學中，近乎各個領域都可以找到無限倒退現象。其中比較著名的例子有宇宙論證和布拉德利倒退。

## 定義

無限倒退是由遞歸原則支配的一種由無限個實體或對象構成的序列，這種遞歸原則決定了序列中每個實體或對象如何依賴或因其前一個實體或對象而產生，並進而延伸至無限。

無限倒退的遞歸原則通常可以用以下形式表達：

- $X$ 之所以是 $F$，是因為 $X$ 與 $Y$ 存在關係 $R$，而 $Y$ 是 $F$。
- $X$ 和 $Y$ 代表對象或實體（即序列中連續的兩個不同對象），$R$ 代表一種關係（即遞歸原則），$F$ 代表廣義上的屬性（即同屬一個無限倒退的序列，且均受到遞歸原則約束）。
- 例如，在認識論的倒退中：一個信念（$X$）之所以合理，是因為它基於另一個合理的信念（$Y$）。但這個信念本身也需要另一個合理的信念來使其合理（$R$），如此往復。
- 又例如，在宇宙論論證中：一個事件（$X$）發生是因為它由之前發生的另一個事件（$Y$）引起，而這個事件本身也是由之前的事件引起的（$R$），如此往復。
- 然而，先前的形式並不充分：因為如果沒有一個 $X$ 是 $F$，則倒退就不能夠發生。
- 因此，無限倒退需要一個附加的觸發條件，即：必須先存在一個 $X$ 是 $F$ 的事實才能夠誘發倒退。
- 但是，根據遞歸原則，只有在存在一個也屬於 $F$ 的 $Y$ 時，$X$ 才可能成立。但為了解釋 $Y$ 是 $F$ 的事實，我們需要假設一個也是 $F$ 的 $Z$，如此繼續下去。一旦無限倒退開始，就無法停止，因為每一步驗證先前或之後對象或實體的步驟都需要引入一個新對象或實體來使前一步成為可能。

基於無限倒退現象所產生的無限倒退論證是一種反對某種理論的論證，基於該理論導致無限倒退的現象。為了使這種論證成功，它不僅必須證明所討論的理論會導致無限倒退，還必須證明這種倒退是邏輯惡性的。無限倒退的存在本身並不能證明任何事情。因此，除了將理論與遞歸原則和觸發條件聯繫起來以外，論證還必須表明由此產生的倒退是如何惡性的。例如，認識論中的一種證據主義形式認為，一個信念只有基於另一個合理的信念才是合理的。反對該理論者可以使用無限倒退論證，通過證明（1）該理論導致無限倒退（例如，指出遞歸原則和觸發條件）以及（2）這種無限倒退是惡性的（例如，通過表明鑑於人類心智的局限性，這是不可信的）。在這個例子中，論證具有否定形式，因為它只是否認另一理論的有效性。然而同時，無限倒退論證也可以被用於支持某個理論，比如通過提出某個理論的其他替代方案均涉及惡性倒退的反證來進行支持，一個例子是在宇宙論證中，理論為論述上帝存在，其聲稱假定上帝的存在是必要的，否則將會導致因果關係的無限倒退。

## 邏輯惡性

無限倒退論證需要成功的必要條件之一是判定其所涉及的理論是否在倒退上存在邏輯惡性。非邏輯惡性的倒退一般被稱為良性或無害的倒退。傳統意義上，通常在沒有過多論證的情況下，哲學家或邏輯學們一般假定每個無限倒退都是惡性的。然而該觀點在當代哲學中受到了質疑。在大多數情況下，一個無限倒退是否惡性往往是自明的。然而存在一些例外可以證明並非全部無限倒退都是具有惡性的，比如：

- 如果命題 「$P$」是真的。
- 那麼命題 「$P_{2}$：$P$是真的」這個命題也是真的。
- 如此往復。

無限倒退所導致的問題主要涉及在具體對象構成時的邏輯惡性顯現，但同時，在涉及抽象對象時，即那些具體對象的構成基本上形同一致且在宏觀層面不存在可能性改變任意具體對象性質的對象，則一般不會被認為構成任何問題。例如，在真理倒退（Truth-Regress）中，無限倒退往往只會導致無限多的真命題，這並不會產生任何邏輯惡性或無限倒退問題，儘管其本身具有無限倒退的現象。又比如在皮亞諾公理中後繼數 $a'$ 的設定所暗示之無限多的自然數的存在，也不會導致任何問題。

而關於邏輯惡性本身，其形式存在諸多可能。一般而言，最嚴重的邏輯惡性類型涉及形上學不可能性的矛盾。其他類型則發生在無限倒退導致所受討論的理論處於不可信或無法解決其最初設定要解決的問題時。關於邏輯惡性的產生範圍，在由良性倒退轉變為惡性倒退的情況下，無限倒退的惡性可以是局部的，即無限倒退僅在某些理論結合其他假設時引發邏輯惡性；但同時，也存在全局性惡性產生的情況，例如，一個本來是良性的倒退，對於一個假設有限領域的理論來說是全局性惡性的。此外，在某些情況下，無限倒退本身可能並不是問題的根源，而只是表明存在的潛在問題。

### 形上學不可能性

涉及形上學不可能（Metaphyscial Impossibility）的無限倒退一般被認為是最為嚴重的邏輯惡性類型。該類型指那些涉及在形上學層面（換言之最為根本的層面上）存在邏輯矛盾或邏輯不可知性的無限倒退。通常用以證成其邏輯惡性的最簡單方法便是接受無限在事實上或現實中不可能存在的假設，從而導致直接矛盾。對於形上學不可能性的反對立場一般並非反對無限倒退本身，而是進一步反對無限的現實存在。因此，反駁形上學不可能性的人可以通過直接否認對現實無限的全面禁止的方法來進行反駁。例如，部分哲學家認為只有某些類型的無限在現實意義上的存在是問題，比如無限的強度大小（例如無限的能量密度）這類涉及物理局限性的概念。然而對於其他類型的無限，如無限基數或無限廣度的大小（例如宇宙歷史的持續時間），從形上學的角度來看是沒有任何問題的。雖然有些惡性實例是由於形上學不可能性引起的，但大多數惡性倒退是由於其他原因而存在問題。

### 不可信性

一種更為常見的邏輯惡性形式源於無限倒退的不可信性（Implausibility）。這種形式通常適用於有關人類行為、狀態或能力的理論。該種形式的邏輯惡性被認為比形上學不可能性要弱，因為其允許問題所涉及的無限倒退在形上學層面是可能的，只是否認這種無限倒退在現實中存在。例如，證成信念（Justified Beliefs）可以存在，但若且唯若人類可以擁有無限多的信念去支持這些證成信念。但是，因為任意一個人類或主體因為其自身心智的局限性在現實中不可能擁有無限多的信念，因而證成信念存在這個命題是不可信的。然而這個命題在形上學層面並非不可能，因為命題並沒有構建任何邏輯矛盾，只是提出了一種基於無限的可能性假設。

### 失敗解釋

另一種邏輯惡性的形式不存在於無限倒退本身，而是因為其與理論解釋目標的關系所產生。理論（一般而言即哲學理論）通常是為了解決特定的問題而提出的，例如回答為什麼特定類型的實體存在這樣的問題。如果答案已經預設立場並假設了其本應應當解釋的問題，那麼我們便可以認為這屬於失敗解釋（Failure to Explain）意義上的邏輯惡性。該類型的惡性類似於非形式謬誤中的乞題，也即在論證時將不該被視作理所當然的命題預設為理所當然。

例如，在一些神話世界觀中存在這樣一種設定，為了解釋為什麼地球看起來是靜止不動而非下墜的，人們提出了這樣一種觀點，即世界在一隻巨大的烏龜的背上，這種烏龜被稱作世界龜，而為了解釋為什麼這隻烏龜本身不會自由落體，人們接著假設了一隻更大的烏龜馱著這一隻烏龜，以此類推，結果整個世界都是被一個一個烏龜的堆積下所承托的，故而產生無限倒退。儘管該理論與現代物理學相悖，並且由於其本體論上存在冗餘可能有違奧卡姆剃刀原則，然而因為可能性或者說假設的空間是無限的，因而這一理論從形上學的角度上看似乎是可能的。

評估一個無限倒退是否具有失敗解釋的邏輯惡性時，最為常見的方法是區分局部解釋和全局解釋。局部解釋僅關心通過引入另一個事物來解釋為什麼一個事物具有某種特性，而不試圖解釋這個另一個事物。而全局解釋則則試圖解釋為什麼有任何事物均具有這種特性。因此，作為局部解釋，世界龜理論中的倒退是無害的，其成功解釋了為什麼地球不下落。但作為全局解釋，該理論則失敗了，因為其在每一步都不得不假設而不是解釋有另一種不下落的事物。其無法解釋為什麼根本沒有任何東西在下落。

有觀點認為，在某些特殊情況下，即使是全局解釋，無限倒退也可以是無害的，或者說不具有失敗解釋邏輯惡性的。這種觀點基於邏輯惡性的傳導性（Transmission），如果想要解釋 $X$ 屬於 $F$，則其原因是因為 $Y$ 屬於 $F$，故 $F$ 這一屬性是由 $Y$ 傳導至 $X$ 的。問題在於，要想傳導某個性質 $F$，必須首先確定該對象擁有這個性質，所以擁有這個性質這件事本身是被假設而非被解釋的。例如，在一個假定的思維實驗中，一間公寓的客房住著客人 $A$，當我們詢問客人 $A$ 他的居住權從何而來時，他回答道居住權是由客人 $B$ 贈予的，而客人 $B$ 的居住權則是由客人 $C$ 贈予，以此往復，每一任客人的居住權均是由前任贈予的。這種解釋顯然是不令人滿意的，因為每一次贈予都預設了前一任客人擁有客房的最初所有權。

然而，在對失敗解釋的非傳導性解釋（Non-Transmissive Explanations）中，$Y$ 仍然是 $X$ 屬於 $F$ 的原因，並且 $Y$ 也屬於 $F$，但這只是一個偶然的事實。這種思路被用以論證認識論的倒退並非惡性。例如，在貝葉斯認識論的觀點當中，證成性或證據可以用一個信念提高另一個信念為真的機率來定義。前一個信念可能是正當或證成的，但這與解釋為什麼後一個信念是正當或證成的在本體層面上沒有關係，而是類似於一種提高後者被確信的機率的因子。

## 對於無限倒退的回應

哲學家們以各種方式回應無限倒退論證。例如，可以通過否認涉及無限倒退來為被批評的理論辯護；無限主義者接受倒退但否認其是惡性的；或是修改理論以避免倒退。本段將主要聚焦於兩種常用的回應策略，即基礎主義與融貫主義。

### 基礎主義

哲學傳統上，對於無限倒退最為常見的回應是基礎主義，該主義認為，在無限倒退序列中存在一個起始元素（或稱之為基礎元素；亦可換言之為起始對象或起始實體），所有其他元素基於這個起始元素而產生，但這個起始元素本身不通過無限倒退中的規則得到解釋，而是需要附加解釋使得其具有基礎性。因此，從一個無限倒退序列中的任意位置開始進行論證，均可以最終追溯至一個基礎元素，而這個基礎元素是不受遞歸原則所約束的。通過這種方式，可以避免無限倒退現象。

這一個觀點在認識論中十分經典，認識論的基礎主義理論認為，除了以來其他信念來征程的推理性信念之外，存在一些信念是非推理性的證成信念（Non-Inferentially Justified Beliefs），換言之，這些信念並不需要其他的信念來證成。非推理性的自明信念構成了所有推理性信念的超結構基礎。簡而言之，認識論的基礎主義強調，存在一些無需推理或者不仰賴其他信念的信念，這些信念構成了整個知識體系的基礎。這樣，基礎主義便可通過找到這些基本的、並非推理的信念來解決認識論的無限倒退問題，進而確保整個理論體系的穩定性和證成性。

另一方面，基礎主義在形上學領域也存在論述，論述主要涉及本體論的層級問題。在論述中存在一種觀點認為，有些實體存在於比其他實體更基本的層次之上，而後者依賴於或基於前者。形上學基礎主義（Metaphyscial Foundationlism）主張，這種依賴關係並不會形成無限倒退，因為存在一個最基本的層次，而這個層次為所有其他層次的實體的存在提供基礎。由此可產生兩種解釋：（1）不同層次的實體在本體論層面上並不屬於同一種存在，因而適用於兩個層級的屬性不能夠跨層級建立無限倒退，故無法構建無限倒退。（2）基礎層次對上級層次間的承載關係（Grounding-Relation）屬於一種良基關係，故不存在無限倒退現象。

### 融貫主義

融貫主義，一般為認識論領域內對無限倒退的一種回應學說。融貫主義主張，通過某種整體性解釋，通常為將一個無限倒退中所涉及的所有實體或對象視作一個互相關聯的網路而非線性序列從而在結構上消解無限倒退現象。例如，融貫主義認識論認為信念之所以證成，是因為信念間存在關聯性，這種關聯性並非無限倒退中由遞歸原則所支配的關係，而是每個信念均可以與大於一個的信念間產生關聯，這些信念間彼此融貫，互相提供證成。融貫主義可以被表述為以整體證成性而非具體證成性的理論，整體證成性指將整個信念系統視作一個整體，倘若這個整體可以證成，則其中的任何信念均可以被證成，這與認識論無限倒退中假定的單一信念的證成性不同。在整體證成性中，每一個具體的信念的證成性均是由整個信念系統所提供的，而非由其他的具體信念來提供。美國哲學家勞倫斯·邦喬爾是這一學說的著名辯護者。