詹森多面體列表

詹森多面體是指的所有面都是正多邊形但頂點並非均勻的嚴格凸多面體。

即不是柏拉圖立體、不是阿基米德立體、不是半正多面體、不是稜柱也不是反稜柱的嚴格凸正多邊形多面體。

1966年，諾曼·詹森發表了一份包含92種有以上性質的多面體列表，並給出了名稱和編號，但他並未證明這種立體僅有92個，但猜想沒有其他的這種立體。

1969年，維克多·扎加勒（Victor Zalgaller）證明了詹森多面體僅有92個，也就是諾曼·詹森給出的多面體列表是完整的。

另外，也可能構造出具有近似於正多邊形面的凸多面體；或可以構造所有面都是正多邊形但不要求嚴格凸的凸多面體。這些多面體被非正式地稱為擬詹森多面體；它們的數量無法被確定，後者則有無窮多種。但後者如果加上一個「條件邊」的條件，則可以確定其數量為78個，稱為條件邊正多邊形凸多面體。詳細的這些立體可以參見條件邊正多邊形凸多面體列表。

下表列出了92種詹森多面體的各項重要性質與數值。每個表都允許按特定欄位的內容來做排序，以便依據特定屬性或性質或詹森多面體的名稱來進行排序。

## 列表

下表列出詹森多面體的名稱與展開圖：

Jn｜名稱｜英語名稱｜展開圖｜圖像

1｜正四角錐｜Square pyramid

2｜正五角錐｜Pentagonal pyramid

3｜正三角帳塔｜Triangular cupola

4｜正四角帳塔｜Square cupola

5｜正五角帳塔｜Pentagonal cupola

6｜正五角罩帳｜Pentagonal rotunda

7｜正三角錐柱｜Elongated triangular pyramid

8｜正四角錐柱｜Elongated square pyramid

9｜正五角錐柱｜Elongated pentagonal pyramid

10｜四角錐反角柱｜Gyroelongated square pyramid

11｜五角錐反角柱｜Gyroelongated pentagonal pyramid

12｜雙三角錐｜Triangular bipyramid

13｜雙五角錐｜Pentagonal bipyramid

14｜雙三角錐柱｜Elongated triangular bipyramid

15｜雙四角錐柱｜Elongated square bipyramid

16｜雙五角錐柱｜Elongated pentagonal bipyramid

17｜雙四角錐反角柱｜Gyroelongated square bipyramid

18｜三角帳塔柱｜Elongated triangular cupola

19｜四角帳塔柱｜Elongated square cupola

20｜五角帳塔柱｜Elongated pentagonal cupola

21｜正五角罩帳柱｜Elongated pentagonal rotunda

22｜正三角帳塔反角柱｜Gyroelongated triangular cupola

23｜正四角帳塔反角柱｜Gyroelongated square cupola

24｜正五角台塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal cupola

25｜正五角罩帳反角柱｜Gyroelongated pentagonal rotunda

26｜異相雙三角柱｜Gyrobifastigium

27｜同相雙三角台塔｜Triangular orthobicupola

28｜同相雙四角台塔｜Square orthobicupola

29｜異相雙四角台塔｜Square gyrobicupola

30｜同相雙五角台塔｜Pentagonal orthobicupola

31｜異相雙五角台塔｜Pentagonal gyrobicupola

32｜同相五角台塔丸塔｜Pentagonal orthocupolarotunda

33｜異相五角台塔丸塔｜Pentagonal gyrocupolarotunda

34｜同相雙五角丸塔｜Pentagonal orthobirotunda

35｜同相雙三角台塔柱｜Elongated triangular orthobicupola

36｜異相雙三角台塔柱｜Elongated triangular gyrobicupola

37｜異相雙四角台塔柱｜Elongated square gyrobicupola

38｜同相雙五角台塔柱｜Elongated pentagonal orthobicupola

39｜異相雙五角台塔柱｜Elongated pentagonal gyrobicupola

40｜同相五角台塔丸塔柱｜Elongated pentagonal orthocupolarotunda

41｜異相五角台塔丸塔柱｜Elongated pentagonal gyrocupolarotunda

42｜同相五角雙丸塔柱｜Elongated pentagonal orthobirotunda

43｜異相五角雙丸塔柱｜Elongated pentagonal gyrobirotunda

44｜雙三角台塔反角柱｜Gyroelongated triangular bicupola

45｜雙四角台塔反角柱｜Gyroelongated square bicupola

46｜雙五角台塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal bicupola

47｜五角台塔丸塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal cupolarotunda

48｜雙五角丸塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal birotunda

49｜側錐三角柱｜Augmented triangular prism

50｜二側錐三角柱｜Biaugmented triangular prism

51｜三側錐三角柱｜Triaugmented triangular prism

52｜側錐五角柱｜Augmented pentagonal prism

53｜間二側錐五角柱｜Biaugmented pentagonal prism

54｜側錐六角柱｜Augmented hexagonal prism

55｜對二側錐六角柱｜Parabiaugmented hexagonal prism

56｜間二側錐六角柱｜Metabiaugmented hexagonal prism

57｜三側錐六角柱｜Triaugmented hexagonal prism

58｜側錐正十二面體｜Augmented dodecahedron

59｜對二側錐正十二面體｜Parabiaugmented dodecahedron

60｜間二側錐正十二面體｜Metabiaugmented dodecahedron

61｜三側錐正十二面體｜Triaugmented dodecahedron

62｜正二十面體欠鄰二側錐｜Metabidiminished icosahedron

63｜正二十面體欠三側錐｜Tridiminished icosahedron

64｜側錐正二十面體欠三側錐｜Augmented tridiminished icosahedron

65｜側台塔截角四面體｜Augmented truncated tetrahedron

66｜側台塔截角立方體｜Augmented truncated cube

67｜對二側帳塔截角立方體｜Biaugmented truncated cube

68｜側台塔截角十二面體｜Augmented truncated dodecahedron

69｜對二側台塔截角十二面體｜Parabiaugmented truncated dodecahedron

70｜間二側台塔截角十二面體｜Metabiaugmented truncated dodecahedron

71｜三側台塔截角十二面體｜Triaugmented truncated dodecahedron

72｜單旋側帳塔小斜方截半二十面體｜Gyrate rhombicosidodecahedron

73｜對二旋側台塔小斜方截半二十面體｜Parabigyrate rhombicosidodecahedron

74｜鄰二旋側台塔小斜方截半二十面體｜Metabigyrate rhombicosidodecahedron

75｜三旋側台塔小斜方截半二十面體｜Trigyrate rhombicosidodecahedron

76｜小斜方截半二十面體欠一側台塔｜Diminished rhombicosidodecahedron

77｜對單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron

78｜鄰單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron

79｜二旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron

80｜小斜方截半二十面體欠對二側帳塔｜Parabidiminished rhombicosidodecahedron

81｜小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔｜Metabidiminished rhombicosidodecahedron

82｜單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔｜Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron

83｜小斜方截半二十面體欠三側台塔｜Tridiminished rhombicosidodecahedron

84｜扭稜鍥形體｜Snub disphenoid

85｜扭稜四角反角柱｜Snub square antiprism

86｜球狀屋頂｜Sphenocorona

87｜側錐球狀屋頂｜Augmented sphenocorona

88｜加長型球狀屋頂｜Sphenomegacorona

89｜廣底加長型球狀屋頂｜Hebesphenomegacorona

90｜五角錐球狀屋頂｜Disphenocingulum

91｜雙新月雙罩帳｜Bilunabirotunda

92｜三角廣底球狀罩帳｜Triangular hebesphenorotunda

說明：

- Jn – 詹森多面體編號
- 展開圖 – 立體展開成平面的結果

## 頂點、邊、面和對稱性

下表列出詹森多面體的頂點數、邊數和面數，以及特定形狀的面數。同時也列出了其對稱性：

Jn｜名稱｜圖像｜V｜E｜F｜F3｜F4｜F5｜F6｜F8｜F10｜球面對稱群列表｜對稱階數

1｜正四角錐｜5｜8｜5｜4｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

2｜正五角錐｜6｜10｜6｜5｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

3｜正三角帳塔｜9｜15｜8｜4｜3｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

4｜正四角帳塔｜12｜20｜10｜4｜5｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

5｜正五角帳塔｜15｜25｜12｜5｜5｜1｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

6｜正五角罩帳｜20｜35｜17｜10｜6｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

7｜正三角錐柱｜7｜12｜7｜4｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

8｜正四角錐柱｜9｜16｜9｜4｜5｜C4v, 4, (、44)｜8

9｜正五角錐柱｜11｜20｜11｜5｜5｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

10｜四角錐反角柱｜9｜20｜13｜12｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

11｜五角錐反角柱｜11｜25｜16｜15｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

12｜雙三角錐｜5｜9｜6｜6｜D3h, 3,2, (、223)｜12

13｜雙五角錐｜7｜15｜10｜10｜D5h, 5,2, (、225)｜20

14｜雙三角錐柱｜8｜15｜9｜6｜3｜D3h, 3,2, (、223)｜12

15｜雙四角錐柱｜10｜20｜12｜8｜4｜D4h, 4,2, (、224)｜16

16｜雙五角錐柱｜12｜25｜15｜10｜5｜D5h, 5,2, (、225)｜20

17｜雙四角錐反角柱｜10｜24｜16｜16｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

18｜三角帳塔柱｜15｜27｜14｜4｜9｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

19｜四角帳塔柱｜20｜36｜18｜4｜13｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

20｜五角帳塔柱｜25｜45｜22｜5｜15｜1｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

21｜正五角罩帳柱｜30｜55｜27｜10｜10｜6｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

22｜正三角帳塔反角柱｜15｜33｜20｜16｜3｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

23｜正四角帳塔反角柱｜20｜44｜26｜20｜5｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

24｜正五角台塔反角柱｜25｜55｜32｜25｜5｜1｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

25｜正五角罩帳反角柱｜30｜65｜37｜30｜6｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

26｜異相雙三角柱｜8｜14｜8｜4｜4｜D2d, 2+,4, (2、2)｜8

27｜同相雙三角台塔｜12｜24｜14｜8｜6｜D3h, 3,2, (、223)｜12

28｜同相雙四角台塔｜16｜32｜18｜8｜10｜D4h, 4,2, (、224)｜16

29｜異相雙四角台塔｜16｜32｜18｜8｜10｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

30｜同相雙五角台塔｜20｜40｜22｜10｜10｜2｜D5h, 5,2, (、225)｜20

31｜異相雙五角台塔｜20｜40｜22｜10｜10｜2｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

32｜同相五角台塔丸塔｜25｜50｜27｜15｜5｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

33｜異相五角台塔丸塔｜25｜50｜27｜15｜5｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

34｜同相雙五角丸塔｜30｜60｜32｜20｜12｜D5h, 5,2, (、225)｜20

35｜同相雙三角台塔柱｜18｜36｜20｜8｜12｜D3h, 3,2, (、223)｜12

36｜異相雙三角台塔柱｜18｜36｜20｜8｜12｜D3d, 2+,6, (2、3)｜12

37｜異相雙四角台塔柱｜24｜48｜26｜8｜18｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

38｜同相雙五角台塔柱｜30｜60｜32｜10｜20｜2｜D5h, 5,2, (、225)｜20

39｜異相雙五角台塔柱｜30｜60｜32｜10｜20｜2｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

40｜同相五角台塔丸塔柱｜35｜70｜37｜15｜15｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

41｜異相五角台塔丸塔柱｜35｜70｜37｜15｜15｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

42｜同相五角雙丸塔柱｜40｜80｜42｜20｜10｜12｜D5h, 5,2, (、225)｜20

43｜異相五角雙丸塔柱｜40｜80｜42｜20｜10｜12｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

44｜雙三角台塔反角柱｜18｜42｜26｜20｜6｜D3, 3,2+,(223)｜6

45｜雙四角台塔反角柱｜24｜56｜34｜24｜10｜D4, 4,2+, (224)｜8

46｜雙五角台塔反角柱｜30｜70｜42｜30｜10｜2｜D5, 5,2+, (225)｜10

47｜五角台塔丸塔反角柱｜35｜80｜47｜35｜5｜7｜C5, 5+, (55)｜5

48｜雙五角丸塔反角柱｜40｜90｜52｜40｜12｜D5, 5,2+, (225)｜10

49｜側錐三角柱｜7｜13｜8｜6｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

50｜二側錐三角柱｜8｜17｜11｜10｜1｜C2v, 2, (、22)｜4

51｜三側錐三角柱｜9｜21｜14｜14｜D3h, 3,2, (、223)｜12

52｜側錐五角柱｜11｜19｜10｜4｜4｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

53｜間二側錐五角柱｜12｜23｜13｜8｜3｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

54｜側錐六角柱｜13｜22｜11｜4｜5｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

55｜對二側錐六角柱｜14｜26｜14｜8｜4｜2｜D2h, 2,2, (、222)｜8

56｜間二側錐六角柱｜14｜26｜14｜8｜4｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

57｜三側錐六角柱｜15｜30｜17｜12｜3｜2｜D3h, 3,2, (、223)｜12

58｜側錐正十二面體｜21｜35｜16｜5｜11｜C5v, 5, (、55)｜10

59｜對二側錐正十二面體｜22｜40｜20｜10｜10｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

60｜間二側錐正十二面體｜22｜40｜20｜10｜10｜C2v, 2, (、22)｜4

61｜三側錐正十二面體｜23｜45｜24｜15｜9｜C3v, 3, (、33)｜6

62｜正二十面體欠鄰二側錐｜10｜20｜12｜10｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

63｜正二十面體欠三側錐｜9｜15｜8｜5｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

64｜側錐正二十面體欠三側錐｜10｜18｜10｜7｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

65｜側台塔截角四面體｜15｜27｜14｜8｜3｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

66｜側台塔截角立方體｜28｜48｜22｜12｜5｜5｜C4v, 4, (、44)｜8

67｜對二側帳塔截角立方體｜32｜60｜30｜16｜10｜4｜D4h, 4,2, (、224)｜16

68｜側台塔截角十二面體｜65｜105｜42｜25｜5｜1｜11｜C5v, 5, (、55)｜10

69｜對二側台塔截角十二面體｜70｜120｜52｜30｜10｜2｜10｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

70｜間二側台塔截角十二面體｜70｜120｜52｜30｜10｜2｜10｜C2v, 2, (、22)｜4

71｜三側台塔截角十二面體｜75｜135｜62｜35｜15｜3｜9｜C3v, 3, (、33)｜6

72｜單旋側帳塔小斜方截半二十面體｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜C5v, 5, (、55)｜10

73｜對二旋側台塔小斜方截半二十面體｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

74｜鄰二旋側台塔小斜方截半二十面體｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜C2v, 2, (、22)｜4

75｜三旋側台塔小斜方截半二十面體｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜C3v, 3, (、33)｜6

76｜小斜方截半二十面體欠一側台塔｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

77｜對單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

78｜鄰單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜Cs, , (、11)｜2

79｜二旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜Cs, , (、11)｜2

80｜小斜方截半二十面體欠對二側帳塔｜50｜90｜42｜10｜20｜10｜2｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

81｜小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔｜50｜90｜42｜10｜20｜10｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

82｜單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔｜50｜90｜42｜10｜20｜10｜2｜Cs, , (、11)｜2

83｜小斜方截半二十面體欠三側台塔｜45｜75｜32｜5｜15｜9｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

84｜扭稜鍥形體｜8｜18｜12｜12｜D2d, 2+,4, (2、2)｜8

85｜扭稜四角反角柱｜16｜40｜26｜24｜2｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

86｜球狀屋頂｜10｜22｜14｜12｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

87｜側錐球狀屋頂｜11｜26｜17｜16｜1｜Cs, , (、11)｜2

88｜加長型球狀屋頂｜12｜28｜18｜16｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

89｜廣底加長型球狀屋頂｜14｜33｜21｜18｜3｜C2v, 2, (、22)｜4

90｜五角錐球狀屋頂｜16｜38｜24｜20｜4｜D2d, 2+,4, (2、2)｜8

91｜雙新月雙罩帳｜14｜26｜14｜8｜2｜4｜D2h, 2,2, (、222)｜8

92｜三角廣底球狀罩帳｜18｜36｜20｜13｜3｜3｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

說明：

- Jn – 詹森多面體編號
- V – 頂點的數量
- E – 邊的數量
- F – 面（所有的面）的數量
- Fn – 僅n邊形面的數量
- F3～F10 – F3：面為三角形的面的數量、F4：面為正方形的面的數量……以此類推

其中，正四角錐（J1）有最少的頂點（5個）、最少的邊（8條）和最少的面（5個）。

三側台塔截角十二面體J71具有最多的頂點（75個）和最多的邊（135條）。它的面數也是最多的（62個），其他還有單旋側帳塔小斜方截半二十面體J72、對二旋側台塔小斜方截半二十面體J73、鄰二旋側台塔小斜方截半二十面體J74和三旋側台塔小斜方截半二十面體J75。

## 表面積

由於詹森多面體的所有面都是由正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形所組成，代表著其面的邊數僅會有3、4、5、6、8或10條，且為正多邊形，因此這些正多邊形面都會具有相同的邊長a，因此詹森多面體的表面積A可由下式計算得到：

$$A=\sum_{n=3,4,5,6,8,10}F_n A_n$$

其中 Fn是上表中的多邊形面數，且正n邊形的面積An也可由下式計算得到：

$$A_n = \left( \frac{n}{4} \cot{\frac{\pi}{n}} \right) a^2$$

在詹森多面體的例子中，組成其的正多邊形僅有正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形，而我們有正三角形的面積A3、正方形的面積A4、正五邊形的面積A5、正六邊形的面積A6、正八邊形A8的面積和正十邊形A10的面積公式：

$$A_3 = \frac{1}{4} \sqrt{3}\,a^2$$

$$A_4 = a^2$$

$$A_5 = \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})}\,a^2$$

$$A_6 = \frac{3}{2} \sqrt{3}\,a^2$$

$$A_8 = 2(1 + \sqrt{2})\,a^2$$

$$A_{10} = \frac{5}{2} \sqrt{5 + 2\sqrt{5}}\,a^2,$$

因此可以得出下表的詹森多面體表面積。

Jn｜多面體名稱｜A/a2 （近似值）｜A/a2 （精確值）

1｜正四角錐｜2.732050808｜$1+\sqrt{3}$

2｜正五角錐｜3.885540910｜$\frac{1}{4} \left(5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

3｜正三角帳塔｜7.330127019｜$\frac{1}{2} \left(6+5 \sqrt{3}\right)$

4｜正四角帳塔｜11.560477932｜$7+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}$

5｜正五角帳塔｜16.579749753｜$\frac{1}{4} \left(20+5 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

6｜正五角罩帳｜22.347200265｜$\frac{1}{2} \left(5 \sqrt{3}+5 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

7｜正三角錐柱｜4.732050808｜$3+\sqrt{3}$

8｜正四角錐柱｜6.732050808｜$5+\sqrt{3}$

9｜正五角錐柱｜8.885540910｜$\frac{1}{4} \left(20+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

10｜正四角錐反角柱｜6.196152423｜$1+3 \sqrt{3}$

11｜正五角錐反角柱｜8.215667929｜$\frac{1}{4} \left(15 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

12｜雙三角錐｜2.598076211｜$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

13｜雙五角錐｜4.330127019｜$\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

14｜雙三角錐柱｜5.598076211｜$\frac{3}{2} \left(2+\sqrt{3}\right)$

15｜雙四角錐柱｜7.464101615｜$2 \left(2+\sqrt{3}\right)$

16｜雙五角錐柱｜9.330127019｜$\frac{5}{2} \left(2+\sqrt{3}\right)$

17｜雙四角錐反角柱｜6.928203230｜$4 \sqrt{3}$

18｜三角帳塔柱｜13.330127019｜$\frac{1}{2} \left(18+5 \sqrt{3}\right)$

19｜四角帳塔柱｜19.560477932｜$15+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}$

20｜五角帳塔柱｜26.579749753｜$\frac{1}{4} \left(60+5 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

21｜正五角罩帳柱｜32.347200265｜$\frac{1}{2} \left(20+5 \sqrt{3}+5 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

22｜正三角帳塔反角柱｜12.526279442｜$\frac{1}{2} \left(6+11 \sqrt{3}\right)$

23｜正四角帳塔反角柱｜18.488681163｜$7+2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$

24｜正五角台塔反角柱｜25.240003791｜$\frac{1}{4} \left(20+25 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

25｜正五角罩帳反角柱｜31.007454303｜$\frac{1}{2} \left(15 \sqrt{3}+5 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

26｜異相雙三角柱｜5.732050808｜$4+\sqrt{3}$

27｜同相雙三角台塔｜9.464101615｜$2 \left(3+\sqrt{3}\right)$

28｜同相雙四角台塔｜13.464101615｜$2 \left(5+\sqrt{3}\right)$

29｜異相雙四角台塔｜13.464101615｜$2 \left(5+\sqrt{3}\right)$

30｜同相雙五角台塔｜17.771081820｜$\frac{1}{2} \left(20+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

31｜異相雙五角台塔｜17.771081820｜$\frac{1}{2} \left(20+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

32｜同相五角台塔丸塔｜23.538532333｜$\frac{1}{4} \left(20+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

33｜異相五角台塔丸塔｜23.538532333｜$\frac{1}{4} \left(20+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

34｜同相雙五角丸塔｜29.305982845｜$5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

35｜同相雙三角台塔柱｜15.464101615｜$2 \left(6+\sqrt{3}\right)$

36｜異相雙三角台塔柱｜15.464101615｜$2 \left(6+\sqrt{3}\right)$

37｜異相雙四角台塔柱｜21.464101615｜$2 \left(9+\sqrt{3}\right)$

38｜同相雙五角台塔柱｜27.771081820｜$\frac{1}{2} \left(40+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

39｜異相雙五角台塔柱｜27.771081820｜$\frac{1}{2} \left(40+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

40｜同相五角台塔丸塔柱｜33.538532333｜$\frac{1}{4} \left(60+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

41｜異相五角台塔丸塔柱｜33.538532333｜$\frac{1}{4} \left(60+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

42｜同相五角雙丸塔柱｜39.305982845｜$10+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

43｜異相五角雙丸塔柱｜39.305982845｜$10+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

44｜雙三角台塔反角柱｜14.660254038｜$6+5 \sqrt{3}$

45｜雙四角台塔反角柱｜20.392304845｜$2 \left(5+3 \sqrt{3}\right)$

46｜雙五角台塔反角柱｜26.431335858｜$\frac{1}{2} \left(20+15 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

47｜五角台塔丸塔反角柱｜32.198786370｜$\frac{1}{4} \left(20+35 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

48｜雙五角丸塔反角柱｜37.966236883｜$10 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

49｜側錐三角柱｜4.598076211｜$\frac{1}{2} \left(4+3 \sqrt{3}\right)$

50｜二側錐三角柱｜5.330127019｜$\frac{1}{2} \left(2+5 \sqrt{3}\right)$

51｜三側錐三角柱｜6.062177826｜$\frac{7 \sqrt{3}}{2}$

52｜側錐五角柱｜9.173005609｜$\frac{1}{2} \left(8+2 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

53｜間二側錐五角柱｜9.905056416｜$\frac{1}{2} \left(6+4 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

54｜側錐六角柱｜11.928203230｜$5+4 \sqrt{3}$

55｜對二側錐六角柱｜12.660254038｜$4+5 \sqrt{3}$

56｜間二側錐六角柱｜12.660254038｜$4+5 \sqrt{3}$

57｜三側錐六角柱｜13.392304845｜$3 \left(1+2 \sqrt{3}\right)$

58｜側錐正十二面體｜21.090314916｜$\frac{1}{4} \left(5 \sqrt{3}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

59｜對二側錐正十二面體｜21.534901025｜$\frac{5}{2} \left(\sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

60｜間二側錐正十二面體｜21.534901025｜$\frac{5}{2} \left(\sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

61｜三側錐正十二面體｜21.979487134｜$\frac{3}{4} \left(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

62｜正二十面體欠鄰二側錐｜7.771081820｜$\frac{1}{2} \left(5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

63｜正二十面體欠三側錐｜7.326495711｜$\frac{1}{4} \left(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

64｜側錐正二十面體欠三側錐｜8.192521115｜$\frac{1}{4} \left(7 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

65｜側台塔截角四面體｜14.258330249｜$\frac{1}{2} \left(6+13 \sqrt{3}\right)$

66｜側台塔截角立方體｜34.338288046｜$15+10 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}$

67｜對二側帳塔截角立方體｜36.241911729｜$2 \left(9+4 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}\right)$

68｜側台塔截角十二面體｜102.182092220｜$\frac{1}{4} \left(20+25 \sqrt{3}+110 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

69｜對二側台塔截角十二面體｜103.373424287｜$\frac{1}{2} \left(20+15 \sqrt{3}+50 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

70｜間二側台塔截角十二面體｜103.373424287｜$\frac{1}{2} \left(20+15 \sqrt{3}+50 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

71｜三側台塔截角十二面體｜104.564756354｜$\frac{1}{4} \left(60+35 \sqrt{3}+90 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

72｜單旋側帳塔小斜方截半二十面體｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

73｜對二旋側台塔小斜方截半二十面體｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

74｜鄰二旋側台塔小斜方截半二十面體｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

75｜三旋側台塔小斜方截半二十面體｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

76｜小斜方截半二十面體欠一側台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

77｜對單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

78｜鄰單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

79｜二旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

80｜小斜方截半二十面體欠對二側帳塔｜56.923318711｜$\frac{5}{2} \left(8+\sqrt{3}+2 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

81｜小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔｜56.923318711｜$\frac{5}{2} \left(8+\sqrt{3}+2 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

82｜單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔｜56.923318711｜$\frac{5}{2} \left(8+\sqrt{3}+2 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

83｜小斜方截半二十面體欠三側台塔｜55.731986644｜$\frac{1}{4} \left(60+5 \sqrt{3}+30 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+9 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

84｜扭稜鍥形體｜5.196152423｜$3 \sqrt{3}$

85｜扭稜四角反角柱｜12.392304845｜$2 \left(1+3 \sqrt{3}\right)$

86｜球狀屋頂｜7.196152423｜$2+3 \sqrt{3}$

87｜側錐球狀屋頂｜7.928203230｜$1+4 \sqrt{3}$

88｜加長型球狀屋頂｜8.928203230｜$2 \left(1+2 \sqrt{3}\right)$

89｜廣底加長型球狀屋頂｜10.794228634｜$\frac{3}{2} \left(2+3 \sqrt{3}\right)$

90｜五角錐球狀屋頂｜12.660254038｜$4+5 \sqrt{3}$

91｜雙新月雙罩帳｜12.346011217｜$2+2 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

92｜三角廣底球狀罩帳｜16.388673538｜$\frac{1}{4} \left(12+19 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

在固定邊長的條件下，雙三角錐J12的表面積最小，而三側台塔截角十二面體J71的表面積最大，兩者相差40倍以上。

## 體積

下表列出了詹森多面體的體積。在這個表格中，V代表體積（不是第一個表中的頂點數），而a代表邊長。

表格的資料來源是沃爾夫勒姆研究公司的Mathematica軟體中提供的

```mathematica
PolyhedronData[..., "Volume"]
```

計算多面體體積的指令。

詹森多面體的體積也可以根據其頂點座標來計算出來。如果邊長是固定的，那麼所有92個詹森多面體的頂點座標就都是已知的。如此一來，就可以用此資訊來計算體積。概念上最簡單的作法是：對要算體積的詹森多面體之表面做三角化，例如在每個非三角形面的中心添加一個額外的點，然後將之與該面的其他頂點連接構成多個三角形（並不是所有凸多面體都可以不添加額外頂點就完成三角剖分）。完成表面的三角化後選擇一些內部點作為「原點」，這樣就可以把表面的三角形與內部所選的點構造成不規則四面體。這些不規則四面體在多面體內部有一個頂點、在多面體表面有3個頂點，而詹森多面體的體積就是這些不規則四面體的體積總和。不規則四面體的體積可以透過公式計算。

Jn｜多面體名稱｜V/a3（近似值）｜V/a3（精確值）

1｜正四角錐｜0.235702260｜$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$

2｜正五角錐｜0.301502832｜$\frac{1}{24} \left(5+\sqrt{5}\right)$

3｜正三角帳塔｜1.178511302｜$\frac{5}{3 \sqrt{2}}$

4｜正四角帳塔｜1.942809042｜$1+\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

5｜正五角帳塔｜2.324045318｜$\frac{1}{6} \left(5+4 \sqrt{5}\right)$

6｜正五角罩帳｜6.917762968｜$\frac{1}{12} \left(45+17 \sqrt{5}\right)$

7｜正三角錐柱｜0.550863832｜$\frac{1}{12} \left(\sqrt{2}+3 \sqrt{3}\right)$

8｜正四角錐柱｜1.235702260｜$\frac{1}{6} \left(6+\sqrt{2}\right)$

9｜正五角錐柱｜2.021980233｜$\frac{1}{24} \left(5+\sqrt{5}+6 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

10｜正四角錐反角柱｜1.192702242｜$\frac{1}{6} \left(\sqrt{2}+2 \sqrt{4+3 \sqrt{2}}\right)$

11｜正五角錐反角柱｜1.880192158｜$\frac{1}{24} \left(25+9 \sqrt{5}\right)$

12｜雙三角錐｜0.235702260｜$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$

13｜雙五角錐｜0.603005665｜$\frac{1}{12} \left(5+\sqrt{5}\right)$

14｜雙三角錐柱｜0.668714962｜$\frac{1}{12} \left(2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}\right)$

15｜雙四角錐柱｜1.471404521｜$\frac{1}{3} \left(3+\sqrt{2}\right)$

16｜雙五角錐柱｜2.323483065｜$\frac{1}{12} \left(5+\sqrt{5}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

17｜雙四角錐反角柱｜1.428404503｜$\frac{1}{3} \left(\sqrt{2}+\sqrt{4+3 \sqrt{2}}\right)$

18｜三角帳塔柱｜3.776587513｜$\frac{1}{6} \left(5 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

19｜四角帳塔柱｜6.771236166｜$3+\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

20｜五角帳塔柱｜10.018254161｜$\frac{1}{6} \left(5+4 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

21｜正五角罩帳柱｜14.611971811｜$\frac{1}{12} \left(45+17 \sqrt{5}+30 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

22｜正三角帳塔反角柱｜3.516053091｜$\frac{1}{3} \sqrt{\frac{61}{2}+18 \sqrt{3}+30 \sqrt{1+\sqrt{3}}}$

23｜正四角帳塔反角柱｜6.210765792｜8次方程的根

24｜正五角台塔反角柱｜9.073333194｜8次方程的根

25｜正五角罩帳反角柱｜13.667050844｜8次方程的根

26｜異相雙三角柱｜0.866025404｜$\frac{\sqrt{3}}{2}$

27｜同相雙三角台塔｜2.357022604｜$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

28｜同相雙四角台塔｜3.885618083｜$2+\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

29｜異相雙四角台塔｜3.885618083｜$2+\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

30｜同相雙五角台塔｜4.648090637｜$\frac{1}{3} \left(5+4 \sqrt{5}\right)$

31｜異相雙五角台塔｜4.648090637｜$\frac{1}{3} \left(5+4 \sqrt{5}\right)$

32｜同相五角台塔丸塔｜9.241808286｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

33｜異相五角台塔丸塔｜9.241808286｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

34｜同相雙五角丸塔｜13.835525936｜$\frac{1}{6} \left(45+17 \sqrt{5}\right)$

35｜同相雙三角台塔柱｜4.955098815｜$\frac{5 \sqrt{2}}{3}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

36｜異相雙三角台塔柱｜4.955098815｜$\frac{5 \sqrt{2}}{3}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

37｜異相雙四角台塔柱｜8.714045208｜$4+\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

38｜同相雙五角台塔柱｜12.342299480｜$\frac{1}{6} \left(10+8 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

39｜異相雙五角台塔柱｜12.342299480｜$\frac{1}{6} \left(10+8 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

40｜同相五角台塔丸塔柱｜16.936017129｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}+6 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

41｜異相五角台塔丸塔柱｜16.936017129｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}+6 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

42｜同相五角雙丸塔柱｜21.529734779｜$\frac{1}{6} \left(45+17 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

43｜異相五角雙丸塔柱｜21.529734779｜$\frac{1}{6} \left(45+17 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

44｜雙三角台塔反角柱｜4.694564393｜$\frac{1}{3} \sqrt{68+18 \sqrt{3}+60 \sqrt{1+\sqrt{3}}}$

45｜雙四角台塔反角柱｜8.153574834｜8次方程的根

46｜雙五角台塔反角柱｜11.397378512｜8次方程的根

47｜五角台塔丸塔反角柱｜15.991096162｜8次方程的根

48｜雙五角丸塔反角柱｜20.584813812｜8次方程的根

49｜側錐三角柱｜0.668714962｜$\frac{1}{12} \left(2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}\right)$

50｜二側錐三角柱｜0.904417223｜$\sqrt{\frac{59}{144}+\frac{1}{\sqrt{6}}}$

51｜三側錐三角柱｜1.140119483｜$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{4}$

52｜側錐五角柱｜1.956179661｜$\frac{1}{12} \sqrt{233+90 \sqrt{5}+12 \sqrt{50+20 \sqrt{5}}}$

53｜間二側錐五角柱｜2.191881921｜$\frac{1}{12} \sqrt{257+90 \sqrt{5}+24 \sqrt{50+20 \sqrt{5}}}$

54｜側錐六角柱｜2.833778472｜$\frac{1}{6} \left(\sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

55｜對二側錐六角柱｜3.069480732｜$\frac{1}{6} \left(2 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

56｜間二側錐六角柱｜3.069480732｜$\frac{1}{6} \left(2 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

57｜三側錐六角柱｜3.305182993｜$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

58｜側錐正十二面體｜7.964621793｜$\frac{1}{24} \left(95+43 \sqrt{5}\right)$

59｜對二側錐正十二面體｜8.266124625｜$\frac{1}{6} \left(25+11 \sqrt{5}\right)$

60｜間二側錐正十二面體｜8.266124625｜$\frac{1}{6} \left(25+11 \sqrt{5}\right)$

61｜三側錐正十二面體｜8.567627458｜$\frac{5}{8} \left(7+3 \sqrt{5}\right)$

62｜正二十面體欠鄰二側錐｜1.578689326｜$\frac{1}{6} \left(5+2 \sqrt{5}\right)$

63｜正二十面體欠三側錐｜1.277186493｜$\frac{5}{8}+\frac{7 \sqrt{5}}{24}$

64｜側錐正二十面體欠三側錐｜1.395037624｜$\frac{1}{24} \left(15+2 \sqrt{2}+7 \sqrt{5}\right)$

65｜側台塔截角四面體｜3.889087297｜$\frac{11}{2 \sqrt{2}}$

66｜側台塔截角立方體｜15.542472333｜$8+\frac{16 \sqrt{2}}{3}$

67｜對二側帳塔截角立方體｜17.485281374｜$9+6 \sqrt{2}$

68｜側台塔截角十二面體｜87.363709878｜$\frac{505}{12}+\frac{81 \sqrt{5}}{4}$

69｜對二側台塔截角十二面體｜89.687755196｜$\frac{1}{12} \left(515+251 \sqrt{5}\right)$

70｜間二側台塔截角十二面體｜89.687755196｜$\frac{1}{12} \left(515+251 \sqrt{5}\right)$

71｜三側台塔截角十二面體｜92.011800514｜$\frac{7}{12} \left(75+37 \sqrt{5}\right)$

72｜單旋側帳塔小斜方截半二十面體｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

73｜對二旋側台塔小斜方截半二十面體｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

74｜鄰二旋側台塔小斜方截半二十面體｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

75｜三旋側台塔小斜方截半二十面體｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

76｜小斜方截半二十面體欠一側台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

77｜對單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

78｜鄰單旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

79｜二旋側台塔小斜方截半二十面體欠一側台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

80｜小斜方截半二十面體欠對二側帳塔｜36.967233146｜$\frac{5}{3} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

81｜小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔｜36.967233146｜$\frac{5}{3} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

82｜單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔｜36.967233146｜$\frac{5}{3} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

83｜小斜方截半二十面體欠三側台塔｜34.643187827｜$\frac{35}{2}+\frac{23 \sqrt{5}}{3}$

84｜扭稜鍥形體｜0.859493646｜6次方程的根

85｜扭稜四角反角柱｜3.601222010｜12次方程的根

86｜球狀屋頂｜1.515351640｜$\frac{1}{2} \sqrt{1+3 \sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3 \sqrt{6}}}$

87｜側錐球狀屋頂｜1.751053900｜16次方程的根

88｜加長型球狀屋頂｜1.948108229｜32次方程的根

89｜廣底加長型球狀屋頂｜2.912910415｜20次方程的根

90｜五角錐球狀屋頂｜3.777645342｜24次方程的根

91｜雙新月雙罩帳｜3.093717650｜$\frac{1}{12} \left(17+9 \sqrt{5}\right)$

92｜三角廣底球狀罩帳｜5.108745974｜$\frac{5}{2}+\frac{7 \sqrt{5}}{6}$

在固定邊長的條件下，正四角錐J1和雙三角錐J12的體積最小；而三側台塔截角十二面體J71的體積最大，比前者大超過390倍。

在92種詹森多面體中，有13種詹森多面體的體積V/a3無法表達為解析數。這些數值是以下多項式的最大實根。

Jn｜多項式

23號方程24號方程25號方程45號方程46號方程47號方程48號方程84號方程85號方程87號方程88號方程89號方程90號方程

## 內切球半徑、中分球半徑和外接球半徑

下表列出了存在內切球、中分球和外接球之詹森多面體的各種球半徑（內切球半徑Ri、中分球半徑Rm或外接球半徑Rc，不存在則不列出）與邊長之比。

詹森多面體不一定有內切球、中分球和外接球。比方說，除非該詹森多面體的所有頂點都位於某個球面上，否則這個詹森多面體不會存在外接球。詹森多面體的對稱性比正多面體低，因此很多詹森多面體不存在這些球體。只有正四角錐J1和正五角錐J2這兩個立體三種球都存在。

表格內容的資料來源是來自沃爾夫勒姆研究公司的Mathematica軟體提供的

```mathematica
PolyhedronData[..., "Inradius"]
```

```mathematica
PolyhedronData[..., "Midradius"]
```

和

```mathematica
PolyhedronData[..., "Circumradius"]
```

指令。輸出的數值已被化簡過了。

Jn｜Ri/a （近似值）｜Ri/a （精確值）｜Rm/a （近似值）｜Rm/a （精確值）｜Rc/a （近似值）｜Rc/a （精確值）

1｜0.258819045｜$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$｜0.500000000｜$\frac{1}{2}$｜0.707106781｜$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2｜0.232788309｜$\frac{1}{\sqrt{25-7 \sqrt{5}+\sqrt{30 \left(5-\sqrt{5}\right)}}}$｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

3｜0.866025404｜$\frac{\sqrt{3}}{2}$｜1.000000000｜$1$

4｜1.306562965｜$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}$｜1.398966326｜$\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}}$

5｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

6｜1.538841769｜$\frac{1}{2} \sqrt{5+2 \sqrt{5}}$｜1.618033989｜$\frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right)$

7 8 9 10

11｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

12｜0.272165527｜$\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{3}$

13｜0.417774579｜$\sqrt{\frac{1}{30} \left(3+\sqrt{5}\right)}$

14 15 16 17 18

19｜1.306562965｜$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}$｜1.398966326｜$\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}}$

20 21 22 23 24 25 26

27｜0.866025404｜$\frac{\sqrt{3}}{2}$｜1.000000000｜$1$

28 29 30 31 32 33

34｜1.538841769｜$\frac{1}{2} \sqrt{5+2 \sqrt{5}}$｜1.618033989｜$\frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right)$

35 36

37｜1.306562965｜$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}$｜1.398966326｜$\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}}$

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

62｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

63｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

64 65 66 67 68 69 70 71

72｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

73｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

74｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

75｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

76｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

77｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

78｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

79｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

80｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

81｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

82｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

83｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

84 85 86 87 88 89 90 91 92

## 外部連結

- Sylvain Gagnon, " Convex polyhedra with regular faces", Structural Topology, No. 6, 1982, 83-95.
- Johnson Solids by George W. Hart.
- Images of all 92 solids, categorized, on one page
- VRML models of Johnson Solids by Jim McNeill
- VRML models of Johnson Solids by Vladimir Bulatov