列表推導式

列表推導式（list comprehension），是程序設計語言的一類語法結構，用於基於描述創建一個列表（list）數據結構。相當於數學上的集合建構式符號。但不同於map與filter函數。

「list comprehension」沒有統一的中文譯法。有譯作列表解析式、列表生成式、列表構建、列表理解等。

## 概述

考慮下述集合建構式符號：

$$S=\{2\cdot x\mid x \in \mathbb{N},\ x^2>3\}$$

可讀作：「$S$是所有「$2$乘$x$」的數的集合，滿足$x$是自然數$\mathbb{N}$，並且$x$的平方大於$3$。」

$$S=\{\underbrace{2\cdot x}_{\color{Violet}{\text{输 出 表 达 式}}}\mid \underbrace{x}_{\color{Violet}{\text{变 量}}} \in \underbrace{\mathbb{N}}_{\color{Violet}{\text{输 入 集 合}}},\ \underbrace{x^2>3}_{\color{Violet}{\text{谓 词}}}\}$$

- $x$ 是表示輸入集合的成員的變量。
- $\mathbb{N}$ 表示輸入集合，這裡是自然數。
- $x^2>3$ 是謂詞表示式，用於從輸入集篩選。
- $2\cdot x$ 是輸出表達式，用於產生新的集合。
- $\{\}$ 花括號表示輸出值組成集合。
- $\mid$ 豎槓讀作「滿足」，可以同冒號「:」互換使用。
- $,$ 逗號分隔謂詞，可以讀作「並且」。

列表推導式，與從一個輸入列表或迭代器，依次生成一個列表的表示，有相同的語法構件：

- 代表輸入列表的成員的一個變量。
- 一個輸入列表（或迭代器）。
- 一個可選的謂詞（判斷）表達式。
- 和從滿足這個判斷的，輸入可迭代者的成員，產生輸出列表的成員的一個表達式。

在Haskell的列表推導式語法中，上述集合建造結構類似的寫為如下：

```haskell
s = [ 2*x | x <- [0..], x^2 > 3 ]
```

這裡的列表`[0..]`表示$\mathbb{N}$，`x^2 > 3`表示謂詞，而`2*x`表示輸出表達式。列表推導式，按一個確定次序，給出結果（不同於集合的成員）；並且列表推導式，可以依次生成一個列表的成員，而非生成這個列表的全體，從而允許前面的對一個無窮列表的成員的Haskell定義。

## 歷史

在術語「列表推導式」使用之前，就存在了有關的構造。集合論程式語言SETL（1969年），有類似列表推導式的一種形成構造。比如，這個代碼列印從`2`到`N`的所有素數：

```
print([n in [2..N] | forall m in {2..n - 1} | n mod m > 0]);
```

電腦代數系統Axiom (電腦代數系統)（1973年），有處理串流的類似構造。

首次對這種構造的使用術語「推導式」，是在1977年以後，Rod Burstall和John Darlington，用在他們的函數式程式語言NPL的描述之中。在David Turner的回憶錄《函數式程式語言的一些歷史》中，他回想起：

NPL由Burstall用POP2實現，並被Darlington用於程序變換的工作（Burstall & Darlington 1977）。這個語言，是一階、強類型（但不多態）、純函數式、傳值調用的。它還有「集合表達式」比如：

```
setofeven (X) <= <:x : x in X & even(x):>
```

在給術語「列表推導式」附加的腳註中，Turner還記述了：

我最初稱其為「ZF表達式」，參照了Zermelo-Frankel集合論，Phil Wadler鑄就了更好的術語「列表推導式」。

Burstall和Darlington關於NPL的工作，在1980年代影響了很多函數式程式語言，但並非全部都包括了列表推導式。其中最有影響的，是1985年發行的，Turner的惰性純函數式程式語言Miranda。後來開發的標準惰性純函數式語言Haskell，包含了Miranda的很多特徵，包括列表推導式。

## Python示例

Python語言的列表推導式和生成器表達式的語法示例：

```pycon
>>> s = [2*x for x in range(10) if x**2 > 3]
>>> print(s)
[4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
>>> from itertools import count, islice
>>> s = (2*x for x in count(0) if x**2 > 3)
>>> t = islice(s, 10)
>>> print([*t])
[4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22]
>>> print([*t])
[]
>>> t = islice(s,10)
>>> print([*t])
[24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42]
```

## 推廣

### 並行列表推導式

格拉斯哥Haskell編譯器，擁有一個擴展叫作「並行列表推導式」（也叫做拉鏈推導式），它允許在列表推導式語法中，有多個獨立分支的限定符`<-`。用逗號`,`分隔的限定符，是依賴的（「嵌套的」）；而用管道符號`|`分隔的限定符，是並行求值的（這不涉及任何形式的多線程性，這隻意味著這些分支是被卷繞 (電腦科學)合併的）。

```haskell
-- 常规列表推导式
a = [(x,y) | x <- [1..5], y <- [6..8]]
-- [(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8)]

-- 拉链列表推导式
b = [(x,y) | (x,y) <- zip [1..5] [6..8]]
-- [(1,6),(2,7),(3,6)]

-- 并行列表推导式
c = [(x,y) | x <- [1..5] | y <- [6..8]]
-- [(1,6),(2,7),(3,8)]
```

Python語言的語法示例：

```pycon
# 常规列表推导式
>>> [(x, y) for x in range(1, 6) for y in range(6, 9)]
[(1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)]

# 并行/拉链列表推导式
>>> s = zip(range(1, 6), range(6, 9))
>>> t = [x for x in s]
>>> print(t)
[(1, 6), (2, 7), (3, 8)]
>>> from operator import add
>>> [*map(add, range(1, 6), range(6, 9))] # 有二个实际参数列表的map相当于Haskell的zipWith
[7, 9, 11]
>>> from itertools import starmap, zip_longest
>>> [*starmap(add, t)]
[7, 9, 11]
>>> s = zip_longest(range(1, 6), range(6, 9))
>>> t = [*s]
>>> print(t)
[(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, None), (5, None)]
>>> [*zip(*t)]
[(1, 2, 3, 4, 5), (6, 7, 8, None, None)]
```

### 單子推導式

在Haskell中，單子推導式將列表推導式，推廣為適用於任何單子。

### 集合推導式

Python語言用於生成集合的語法示例：

```pycon
>>> s = {v for v in 'ABCDABCD' if v not in 'CB'}
>>> print(s)
{'A', 'D'}
```

### 字典推導式

Python語言用於生成字典（關聯數組）的語法示例：

```pycon
>>> s = {key: val for key, val in enumerate('ABCD') if val not in 'CB'}
>>> print(s)
{0: 'A', 3: 'D'}
```

## 類似構造

### C++

C++沒有直接支持列表推導的任何語言特性，但運算符重載（例如，重載|，>>，>> =）已成功用於為「嵌入式」查詢領域特定語言提供表達式語法。或者，可以使用erase–remove慣用法來構造列表推導以選擇容器中的元素，並使用STL演算法for_each來轉換它們。

```cpp
#include <algorithm>
#include <list>
#include <numeric>

using namespace std;

template<class C, class P, class T>
C comprehend(C&& source, const P& predicate, const T& transformation)
{
  // 初始化目标
  C d = forward<C>(source);

  // 元素过滤
  d.erase(remove_if(begin(d), end(d), predicate), end(d));

  // 应用变换
  for_each(begin(d), end(d), transformation);

  return d;
}

int main()
{
  list<int> range(10);  
      // range 是一个有10个元素的list, 全是0
  iota(begin(range), end(range), 1);
      // range 现在包含 1,2,...,10

  list<int> result = comprehend(
      range,
      [](int x){return x*x <= 3;},
      [](int &x){x *= 2;});
      // 结果现在包含 4,6,...,20
}
```

## 延伸閱讀

- List Comprehension in The Free On-line Dictionary of Computing, Editor Denis Howe.

Haskell

- The Haskell 98 Report, chapter 3.11 List Comprehensions.
- The Glorious Glasgow Haskell Compilation System User's Guide, chapter 7.3.4 Parallel List Comprehensions.
- The Hugs 98 User's Guide, chapter 5.1.2 Parallel list comprehensions (a.k.a. zip-comprehensions).

OCaml

- OCaml Batteries Included.
- Language extensions introduced in OCaml Batteries Included.

Python

- The Python Tutorial, List Comprehensions.
- Python Language Reference, List displays.
- Python Enhancement Proposal PEP 202: List Comprehensions.
- Python Language Reference, Generator expressions.
- Python Enhancement Proposal PEP 289: Generator Expressions.

Common Lisp

- Implementation of a Lisp comprehension macro by Guy Lapalme.

Clojure

- Clojure API documentation - for macro.

Axiom

- Axiom stream examples.

## 外部連結

- SQL-like set operations with list comprehension one-liners in the Python Cookbook
- Discussion on list comprehensions in Scheme and related constructs
- List Comprehensions across languages