夏普比率

夏普比率（Sharpe ratio），或稱夏普指數（Sharpe index）、夏普值，在金融領域衡量的是一項投資（例如證券或投資組合）在對其調整風險後，相對於無風險資產的表現。它的定義是投資收益與無風險收益之差的期望值，再除以投資標準差（即其波動性）。它代表投資者額外承受的每一單位風險所獲得的額外收益。

夏普比率這個名字來自於1966年提出它的威廉·F·夏普。

## 定義

夏普比率在其原作者威廉·夏普在1994年修訂之後，事前夏普比率定義為：

$$S_a = \frac{E[R_a-R_b]}{\sigma_a} = \frac{E[R_a-R_b]}{\sqrt{\mathrm{var}[R_a-R_b]}},$$

其中 $R_a$ 是資產收益，$R_b$ 是無風險收益（如美國國庫證券）。$E[R_a-R_b]$ 是資產收益超出基準收益的期望值，而 ${\sigma_a}$ 是資產收益超額的標準差。

事後夏普比率使用與上面的公式相同的公式，但是以資產和基準的實際回報率而不是預期回報率計算——見下面的第二個例子。

資訊比率與夏普比率相似，主要區別在於夏普比率使用無風險收益作為基準，而資訊比率使用風險指數作為基準（如標準普爾500指數）。

## 在金融中的用處

夏普比率描述了資產收益對投資者所承擔風險的補償程度。當以一個相同基準來比較兩種資產之時，夏普比率較高的資產在相同風險下收益更好；或者說，如果收益相同的話，夏普比率較高的資產風險較低。但是，像其他任何數學模型一樣，它依賴於數據的正確性。龐氏騙局經過長期的操作，根據公開的收益是能得出很高的夏普比率，但計算公式填入的輸入是有問題的。在用平滑收益率來評估資產（如「共享利潤」基金）的投資表現時，夏普比率應根據相關資產的表現而非基金的收益率來計算。

夏普比率、崔納指標和詹森阿爾法常常被用來對投資組合或共同基金經理的業績進行排名。

在1976年到2011年期間，波克夏·哈薩威公司的夏普比率為0.76，高於任何其他股票或有超過30年歷史的共同基金。同期股票市場的夏普比率為0.39。

## 檢驗

已經有幾種夏普比率的統計檢驗方法，分別是Jobson & Korkie，Gibbons、Ross & Shanken提出的。

## 歷史

1952年，Arthur D. Roy建議最大化 (m-d)/σ 這個比率，其中 m 是預期總收益，d 是某種「災難水平」（也就是最低可接受收益，或MAR），σ 是收益的標準差。這個比率名為羅伊獲利保本指數，跟夏普比率的分別在於分子中使用可接受的最低收益率而不是無風險收益率，在分母中使用收益標準差而不是超額收益標準差。Roy的比率與索提諾比率也有關聯——索提諾比率在分子中使用MAR，但在分母中用了另一個標準差（下行偏差）。

1966年，威廉·F·夏普提出了現在所知的夏普比率。夏普最初稱之為「收益-波動」比率，後來學者和金融經營者將其稱為夏普比率。定義為：

$$S = \frac{E[R-R_f]}{\sqrt{\mathrm{var}[R]}}.$$

夏普在1994年的修訂中承認比較的基礎應該是適用的基準，該基準會隨著時間而變化。修訂之後，定義為：

$$S = \frac{E[R-R_b]}{\sqrt{\mathrm{var}[R-R_b]}}.$$

注意，如果 Rf 在整個期間是一個恆定的無風險收益，則：

$$\sqrt{\mathrm{var}[R-R_f]}=\sqrt{\mathrm{var}[R]}.$$

最近，（原始的）夏普比率在市場下跌的評估期間經常被質疑是否適合作為基金績效指標。

## 例子

例1

假設資產的預期收益率超過無風險利率15%，但未知資產是否會獲得此回報；假設評估資產的風險（定義為資產超額收益的標準偏差）為10%。無風險收益是常數，那麼夏普比率（使用舊的定義）將是 $\frac{R_a-R_f}{\sigma_a}=\frac{0.15}{0.10}=1.5$

例2

本例有關基於現代定義計算更常用的事後夏普比率（即使用已實現收益，而不是預期收益）。請考慮以下表格中的每周收益。

日期｜資產收益｜標普500總收益率｜超額收益

7/6/2012｜-0.0050000｜-0.0048419｜-0.0001581

7/13/2012｜0.0010000｜0.0017234｜-0.0007234

7/20/2012｜0.0050000｜0.0046110｜0.0003890

假設該資產類似於美國大盤股票基金，理論上以標準普爾500指數為基準。超額收益的平均值為-0.0001642，（樣本）標準偏差為0.0005562248，因此夏普比率為-0.0001642/0.0005562248或-0.2951444。

例3

假設目前投資一個預期回報率為12%，波動率為10%的投資組合。無風險利率是5%。夏普比率就是：$\frac{0.12-0.05}{0.1} = 0.7$

## 優點和缺點

夏普比率為負意味著該投資組合的表現低於基準。在其他條件相同的情況下，投資者希望通過增加回報率和減少波動性來增加夏普比率。然而，無論是提高收益率（好事）還是增加波動性（壞事），夏普比率的負值都可以接近於零。因此，對於負收益，夏普比率並不是一種特別有用的分析工具。

夏普比率其中一個主要問題是，它依賴於「風險等於波動性」和「波動性是壞事」的前設。「波動性是壞事」是過於簡化的概念；越是減少波動性，就越不可能獲得更高的回報。此外，夏普比率面臨的更大問題是，它對待所有波動都是一樣的。例如這個比率懲罰了具有上升波動性（即高正回報）的投資策略，因而得出跟其他風險調整比率相反的結論。夏普比率的主要優點是，它可以直接從觀察到的任何一系列回報中計算出來，而不需要關於盈利來源的額外資訊。最近文獻中引入了其他比率，如乖離率，以處理觀察到的波動率可能無法很好地替代觀察到的回報率時間序列中固有風險的情況。

雖然特雷諾比率只適用於投資組合的系統性風險，但夏普比率同時觀察系統風險和特殊風險。

只要收益是正態分布的，所測量的收益可以是任何頻率（即每日、每周、每月或每年），因為收益總是可以按年計算。這就是該比率的潛在弱點——並非所有資產收益都是正態分布的。分布上存在峰度風險、肥尾、高峰或偏度風險時，標準差的有效性會不一樣，於是夏普比率就會產生問題。有時候，當收益率不是正態分布的時候，使用這個公式是非常危險的。

Bailey和López de Prado（2012）表明，對於投資記錄較短的對沖基金來說，夏普比率往往被誇大了。這些作者提出了夏普比率的機率版本，以對應收益分布的不對稱性和肥尾效應。關於基於夏普比率選擇投資經理的問題，這些作者提出了「夏普比率無差異曲線」。這條曲線說明，只要選擇多於一名投資經理，且選擇的多名投資經理相關性足夠低，聘用夏普比率較低甚至為負的投資經理仍是有效率的。

因為這是一個無量綱比率，外行很難理解不同投資的夏普比率，容易引起如「夏普比率為0.5的投資比夏普比率為 -0.2的投資好多少？」等疑問。Modigliani風險調整績效指標有效地解決了這一弱點，該指標以回報率為單位，幾乎所有投資者都能普遍理解。在某些情況下，凱利準則可用於將夏普比率轉換為收益率。（凱利準則給出了理想的投資規模，當調整的時期和預期收益率的單位，給出了收益率。）

夏普比率估計量的準確性取決於收益率的統計特性，而這些特性在不同的策略、投資組合中，以及隨著時間推移可能有很大的不同。

## 外部連結

- The Sharpe ratio
- Generalized Sharpe Ratio
- All Hail the Sharpe Ratio - 夏普比率的使用和濫用
- What is a good Sharpe Ratio? - 夏普比率的一些實例計算