關係運算子

關係運算子在電腦科學的編程語言中，是測試或定義兩個實體之間某種關係的構造或操作符。一共有六種關係，分別為：`小于(<)`、`大于(>)`、`小于或等于(<=)`、`大于或等于(>=)`、`等于(==)`和`不等于(<>)`。在具備布爾型別的編程語言中（如 Pascal，Ada 或 Java），這些運算符通常根據兩個操作變量之間的條件關係是否成立，判定為真(True)或假(False)。諸如 C 語言中關係運算子傳回整數 0 或 1，其中 0 表示假，任何非零值表示真。使用關係運算子創建的表達式，形成所謂的關係表達式或條件。

關係運算子可以被視為謂詞邏輯的特殊情況。

## 相等性

### 用法

許多編程語言的構造和資料型別中都使用到相等性，用於測試元素是否已存在於集合中，或者藉由鍵來存取值。它在切換（switch）語句，以及編程的邏輯併聯過程中，用於將控制流調度到正確的分支。相等性的可能含義之一是「如果 a 等於 b，那麼我們可以在任何情況下互換 a 或 b，而不會產生任何差異。」但這樣的聲明不一定成立，尤其在將可變性和內容等同性一起考慮時。

### 物件相等與內容等同性

有時，特別是在物件導向編程中，對資料型別和繼承物件進行比對時，出現了相等性和辨別的問題。以下情況通常需要區別：

- 相同型別的兩個不同物件，例如兩隻手
- 兩個物件相等但不同，例如兩張10元鈔票
- 兩個物件相等但有不同的呈現，例如$1元紙鈔和$1元硬幣
- 對同一物件的兩個不同參照，例如，同一人的兩個暱稱

在許多現代編程語言中會藉由參照來存取物件和資料結構。在這些語言中，需要測試兩種相等性質：

- 實質同等性：如果有兩個參照A和B來自引用同一個物件，以A與物件進行的互動，跟藉由B與物件進行的互動，兩者其實就是相同作用而無法區別，特別是以A去改變物件的異動會反映在B之上。當討論為值而非物件時，實質同等性並不適用。
- 語義同等性：如果兩個參照物件或兩個值在某種意義上是等價的：
- 結構等式（即它們的內容是相同的），或淺薄地（僅測試目前部份）或深入地（遞歸地測試其所有部份的相等性）。實現這一點的簡易方法是通過代表等式：檢查參照的值是否有相同的代表式。
- 其它特製的同等性，保留外部行為。例如將$\frac{1}{~{}2~{}}$和$\frac{2}{~{}4~{}}$視為有理數時，被判斷是相等的。除了反射性、對稱性和傳遞性之外，對 A = B 特製的定義可能是「若且唯若對於物件A和物件B之上的所有操作，都將具有相同的結果時，則 A = B」。

第一種同等性質通常蘊涵著第二種同等性質（除了非數字類（not a number, NaN），它們不等於自身），但反向的同等性質並不一定成立。例如兩個字串物件可以是不同物件（第一種意義不相等），但它們包含相同的字元序列（第二種意義上相等）。有關此問題的更多資訊，請參閱識別（identity）。

實數中包括許多簡分數，無法以浮點算數精確地表示，所以需要在給定誤差範圍內來測試相等性。但這樣的誤差範圍將打破一些例如傳遞性、反身性的要求性質：IEEE浮點標準是判斷 Nan ≠ NaN 成立（NaN不等於自身）。

其他編程元素例如可計算的函數，可能沒有相等性的意義，或者相等性是不能計算的。由於這些原因，一些語言以基礎類別、介面、特點（trait）或協定的形式，定義了「可比較」的明確概念，以源碼中的顯式聲明，被藉由型別的結構，來使用關係運算。

### 比較不同類型的值

JavaScript，PHP 和一些其它動態型別的語言中，如果兩個值相等，等號運算符將計算為真，即使它們實際上為不同型別的物件，例如以數值4和字串"4"相比較，結果會是相等。在這類語言中通常也會提供型別相等運算子，僅對具有相同或等價型別的物件比較返回真（在PHP 5中 4 ==="4"為假，但 4 =="4" 為真）。而在將數值0也當作布爾值為假的編程語言中，該運算子可化簡為檢查物件是否為數值零（例如，對於數值0或字串"0"的x物件，使用型別相等運算子，則 x == 0 判斷傳回真值）。

## 次序比較

非數值資料的次序比較（大於或小於）運算是根據排序慣例（例如字串依照編程語言內定的字典次序，和/或可由開發人員設定的）。當兩個資料項 a 和 b 之間的比較結果，要和數值關聯時，通常慣例是如果 a b 則為 1。例如C語言的函數`strcmp`執行三方向比較，並根據此慣例返回 -1, 0 或 1，而`qsort`預期比較函數依此慣例返回值。在排序演演算法中比較方法源碼的效率至為關鍵，因為它是排序性能的主要因素之一。

開發人員定義的資料型別（不是編程語言內建的型別）的比較，可以編寫自訂的或使用函式庫的函數（如上文的`strcmp`）來執行，或者在某些語言中通過重載比較運算符-即以開發人員的定義指派給比較運算子，來比較特定資料型別。另一個選擇是使用某些慣例，例如成員比較。

## 邏輯等價

雖然一開始可能不那麼顯而易見，像布爾邏輯運算符 XOR，AND，OR 和 NOT，這些關係運算子可以設計為具有邏輯等同性，使得它們都可以相互定義。對於任何給定的 x 和 y 值，以下四個條件語句都有相同的邏輯等價性 E（全為真或全為假）：

$$E = \begin{cases} x < y \\ y > x \\ x \ngeq y \\ y \nleq x \end{cases}$$

這依賴於域是良好排序的。

## 標準關係運算符

在編程語言中最常見到的數值關係運算子如下所示。

Convention｜equal to｜not equal to｜greater than｜less than｜greater thanor equal to｜less thanor equal to

In print｜=｜≠｜>｜」關係符號（當然也就沒有不大於「≤」或不小於「≥」之類的關係符號），迫使設計者定義如`.GT.`、`.LT.`、`.GE.`、`.EQ.`這樣的關係符號，隨後等號「=」字符被人借用來執行複製，儘管此用法與數學意義明顯不一致（X = X + 1 在數理是不能成立的）。

因此國際代數語言（IAL，ALGOL 58）和 ALGOL（1958和1960）引入了「:=」表示賦值操作，留下等號「=」字符作為相等關係的標準，遵循這個慣例的編程語言有CPL，ALGOL W，ALGOL 68，BCPL，Simula，SET（SETL），Pascal，Smalltalk，Modula-2，Ada，Standard ML，OCaml，Eiffel，Object Pascal（Delphi），Oberon，Dylan，VHSIC（VHDL）等。

### B 和 C 編程語言

大多數編程語言遵循的這種事實標準，後來被名為B的極簡編譯語言間接改變。它唯一的應用目標是作為（一個非常原始的）Unix的最初移植版本，但它也演變成非常有影響力的 C 編程語言。

B 最初是系統編程BCPL的語法變體，簡化（無型別）的CPL版本。在描述為 「拆解」過程的情況下，BCPL的交集和聯集運算子被替換為`&`和`|`（後來變成`&&`和`

`）。

同樣的過程中，原來具有ALGOL風格在BCPL語言中表示賦值操作的`:=`符號，在B語言中被替換為`=`。導致這種演變過程的原因未知。由於變量賦值在B語言中沒有特殊語法（例如 let 或類似），而在表達式中允許這個操作，所以等號的傳統語義（相等關係）和非標準涵義（變量賦值）另外相關聯在一起。為了區分這兩種意義，因此Ken Thompson使用了特別的雙等號`==`組合取代相等關係判斷。

一個小的型別系統後來被引入，B接著演變成C。C語言的普及與Unix的關聯，使Java，C＃和許多其他語言沿用這種語法，雖然已經大不相同於等號的數學關係涵義。

### 編程語言

C編程的賦值語句會有返回值，由於任何非零值在條件運算式中被解譯為真，源碼`if(x = y)`是合法的，但與`if(x == y)`的意義完全相異。前者語義為「將 y 賦值給 x，如果 x 的新值不為 0，則執行以下語句」;後者語義則為「如果僅當 x 等於 y，執行以下語句」。

```c
  int x = 1;
  int y = 2;
  if (x = y) {
      /* This code will always execute if y is anything but 0*/
      printf("x is %d and y is %d\n", x, y);
  }
```

雖然Java和C＃具有與C相同的運算子，但這種錯誤通常會導致這些編程的編譯錯誤，因為條件式必須是布林型別，而且沒有隱式方法能從其它類型（如數值）轉為布林型別。

因此，除非被賦值的變量具有布林型別（或包裝為布林型別），否則會產生編譯錯誤。

ALGOL類的語言中例如Pascal，Delphi和Ada（允許其編程可定義嵌套函數），Python和許多函數語言中，賦值運算子不可出現在表達式中（包括if子句），排除了這種錯誤。一些編譯器如GNU編譯器集合（GCC），則在編譯`if`語句中包含賦值運算子的源碼時，提供了警告，雖然在if條件中可以有一些賦值的合法使用。在此情況下賦值語句必須對額外的括號特別聲明，以避免警告。

同樣地，一些語言如BASIC使用「=」等號同時代表賦值操作和相等關係兩者，因為在語法上它們是分開的（如Pascal，Ada，Python等，賦值運算子不能出現在表達式中）。

有些程序員習慣於逆向（一般從左到右條件判斷）寫一個常數的比較：

```c
  if (2 == a) {   /* Mistaken use of = versus == would be a compile-time error */
  }
```

如果意外使用了`=`，因為 2 不是變量則源碼的編譯無效，編譯器會產生一個錯誤訊息，指出在等號的位置應該以適當的運算子替換。這種編程寫法被稱為左手比較或尤達條件式。

下表列出了各種編程測試型別相等的不同機制：

Language｜Physical equality｜Structural equality｜Notes

ALGOL 68｜`a :=: b` or `a ''is'' b`｜`a = b`｜when `a` and `b` are pointers

C, C++｜`a == b`｜`*a == *b`｜when `a` and `b` are pointers

C#｜`object.ReferenceEquals(a, b)`｜`a.Equals(b)`｜The `==` operator defaults to `ReferenceEquals`, but can be overloaded to perform `Equals` instead.

Common Lisp｜`(eq a b)`｜`(equal a b)`

Go｜`a == b`｜`reflect.DeepEqual(*a, *b)`｜when a and b are pointers

Java｜`a == b`｜`a.equals(b)`

JavaScript｜`a === b`｜`a == b`｜when a and b are two string objects containing equivalent characters, the === operator will still return true.

OCaml, Smalltalk｜`a == b`｜`a = b`

Pascal｜`a^ = b^`｜`a = b`

Perl｜`$a == $b`｜`$$a == $$b`｜when `$a` and `$b` are references to scalars

PHP5｜`$a === $b`｜`$a == $b`｜when `$a` and `$b` are objects

Python｜`a is b`｜`a == b`

Ruby｜`a.equal?(b)`｜`a == b`

Scheme｜`(eq? a b)`｜`(equal? a b)`

Swift｜`a === b`｜`a == b`｜when a and b have class type

Visual Basic .NET｜`a Is b` or `object.ReferenceEquals(a, b)`｜`a = b` or `a.Equals(b)`｜Same as C#

Objective-C (Cocoa, GNUstep)｜`a == b`｜`[a isEqual:b]`｜when `a` and `b` are pointers to objects that are instances of `NSObject`