−2

在數學中，負二是距離原點兩個單位的負整數，是2的加法逆元或相反數，介於−3與−1之間，亦是最大的負偶數。除了少數探討整環質元素的情況外，一般不會將負二視為質數。

負二有時會做為冪次表達平方倒數，用於國際單位制基本單位的表示法中，如m s-2。此外，在部份領域如軟體設計，負一通常會作為函數的無效回傳值，類似地負二有時也會用於表達除負一外的其他無效情況，例如在整數數列線上大全中，負一作為不存在、負二作為此解是無窮。

## 性質

- 負二為第二大的負整數。最大的負整數為負一。因此部分量表會使用負二作為僅次於負一的分數或權重。
- 負二為負數中最大的偶數，同時也是負數中最大的單偶數。
- 負二為格萊舍χ數A002171
- 負二為第6個擴充貝爾數（complementary Bell number，或稱Rao Uppuluri-Carpenter numbers）A000587，前一個是1後一個是-9。
- 負二為最大的殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數。前一個為-3A328933。所有負數中，只有26個整數有此種性質。
- 負二為最大能使$\tan n > \left| n \right|$的負整數。
- 負二能使二次域$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環

$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$

$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$

$\mathbb{Q}[\sqrt{-5}]$

$\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$

$2\times 3$

$(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$。而根據史塔克-黑格納理論，有此性質的負數只有9個，其對應的自然數稱為黑格納數。

- 此外負二也能使二次域$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1。若放寬條件，則負十五也能列入。
- 負二為從1開始使用加法、減法或乘法在2步內無法達到的最大負數。1步內無法達到的最大負數是負一、3步內無法達到的最大負數是負四A229686。這個問題為直線問題與加法、減法和乘法的結合，其透過整數的運算難度對NP = P與否在代數上進行探討。
- 負二為2階的埃爾米特數，即$H_2 = H_2(0) = -2\,$。
- 同時，負二也是唯一一個素的埃爾米特數。
- factorial(2)-2^2，同時滿足$\left| n \right| !-n^2=n$，即$\left| -2 \right| !-(-2)^2=-2$。此外，$n!-2^n$當$n$為2和3時結果也為負二。
- 負二能使k(k+1)(k+2)為三角形數。所有整數只有9個數有此種性質，而負二是有此種性質的最小整數。這9個整數分別為-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636A165519。
- 負二為立方體下閉集合中歐拉示性數的最小值。

### 負二的因數

負二的擁有的因數若負因數也列入計算則與二的因數（含負因數）相同，為-2、-1、1、2。根據定義一般不對負數進行質因數分解，雖然能將$-1$提出來計為$-1\times 2$，因此2可以視為負二的質因數，但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解，由於負二是一個高斯整數，因此可以對負二進行高斯整數分解，結果為$i\times(1+i)^2$，其中$1+i$為高斯質數、$i$為虛數單位。

### 負二的冪

負二的冪$(-2)^x$示意圖

一個可以代表負二的冪$(-2)^x$主值的圖形，藍色是實數部、橘色是虛數部、橫軸為$x$、縱軸為$(-2)^x$。只有在$x$為整數時$(-2)^x$為實數負二的前幾次冪為 -2、4、-8、16、-32、64、-128 A122803正負震盪，其中正的部分為四的冪、負的部分與四的冪差負二倍，因此這種特性使得負二成為作為底數可以不使用負號、二補數等輔助方式表示全體實數的最大負數，並在1957年間有部分電腦採用負二為底之進位制的數字運算進行設計，類似地，使用2i則能表達複數。

負二的冪之和是一個發散幾何級數。雖然其結果發散，但仍可以求得其廣義之和，其值為1。

$\sum_{k=0}^{n} (-2)^k$ = 1 − 2 + 4 − 8 + …

若考慮幾何級數的計算公式，則有：

$$\sum_{k=0}^\infty a r^k = \frac{a}{1-r}.$$

在首項a = 1且公比r = −2時，上述公式的結果為1。然而這個級數應為發散級數，其前幾項的和為：

1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....

這個級數雖然發散，然而歐拉對這個級數的結果給出了一個值，即1，而這個和稱為歐拉之和。

### 負二次冪

數的負二次冪$x^{-2}$示意圖

一個可以代表數的負二次冪$x^{-2}$的函數圖形。數的負二次冪亦可以用平方倒數來表示，即$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ 若一數的冪為負二次，則其可以視為平方的倒數，這個部分用於函數也適用，而日常生活中偶爾會用於表示不帶除號的單位，如加速度一般計為m/s2，而在國際單位制基本單位的表示法中也可以計為 m s-2。

而平方倒數中較常討論的議題包括對任意實數$n$而言，其平方倒數$n^{-2}$結果恆正、平方反比定律Hooke's letter to Newton of 6 Jan. 1680 (Koyré 1952:332)。其中巴塞爾問題指的是自然數的負二次方和（平方倒數和）會收斂並趨近於$\frac{\pi^2} { 6 }$，即：

$$\sum^{\infin}_{n=1} {n^{-2}} = {1^{-2} }+{2^{-2} }+{3^{-2} }+\cdots = {1 \over 1^2 }+{1 \over 2^2 }+{1 \over 3^2 }+\cdots = { \pi^2 \over 6 }$$

而這個值與黎曼ζ函數代入2的結果相同。

對任意實數而言，平方倒數的結果恆正。例如負二的平方倒數為四分之一。前幾個自然數的平方倒數為：

平方倒數｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10

$x^{-2}$｜1｜$\frac{1}{4}$｜$\frac{1}{9}$｜$\frac{1}{16}$｜$\frac{1}{25}$｜$\frac{1}{36}$｜$\frac{1}{49}$｜$\frac{1}{64}$｜$\frac{1}{81}$｜$\frac{1}{100}$

1｜0.25｜$0.\overline{1}$｜0.0625｜0.04｜$0.0\overline{27}$｜0.0204081632....｜0.015625｜$0.0\overline{1}2345679\overline{0}$｜0.01

### 負二的平方根

負二的平方根在定義虛數單位$i$滿足i^2後可透過等式$\sqrt{-x} = \pm i \sqrt{x}$得出，而對負二而言，則為$\sqrt{-2} = \pm i \sqrt{2}$bi-imaginary number system$\left\langle\sqrt{R},Z_R\right\rangle$中，$R$為負二、$Z_R$為二的情況$\left\langle\pm \mathrm i \sqrt{2},Z_2\right\rangle$Knuth, D.E. (1960). "bi-imaginary number system". Communications of the ACM. 3 (4): 247.。而負二平方根的主值為$i \sqrt{2}$平方根的主值即$\sqrt{-x} = \pm i \sqrt{x}$取正的值，對於負二而言，即$\sqrt{-2} = i \sqrt{2}$。

## 表示方法

負二通常以在2前方加入負號表示，通常稱為「負二」或大寫「負貳」，但不應讀作「減二」，而在某些場合中，會以「零下二」表達-2，例如在表達溫度時。

在二進制時，尤其是電腦運算，負數的表示通常會以二補數來表示，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負二計為「......11111110(2)」，更具體的，4位元整數負二計為「1110(2)」；8位元整數負二計為「11111110(2)」；16位元整數負二計為「1111111111111110(2)」而在使用負號的表示法中，負二計為「-10(2)」。

## 在其他領域中

- 水星在地球上觀測的視星等平均約為負二等，最大亮度則為−2.48等。
- 時區UTC-2表示比協調世界時慢2小時。
- Q82391574（(CF3)2Se）的沸點為−2 °C。

## 正負二

正負二（$\pm 2$）是透過正負號表達正二與負二的方式，其可以用來表示4的平方根或二次方程$x^2 = 4$的解，即$\sqrt{4} = \pm{2}$。正負二比負二更常出現於文化中，例如一些音樂創作或者紀錄片《±2℃》講述全球氣溫提升或降低兩度對環境可能造成的影響。