法拉第冰桶實驗

法拉第冰桶實驗是英國科學家麥可·法拉第在1843年進行的一項簡單的靜電學實驗，以演示導電容器上的靜電感應現象。這個容器，法拉第用的是一個裝冰的鐵桶，實驗因而得名。實驗表明，一導電殼體內封入的電荷會在殼上感應出等量電荷，並且在導體中，電荷全部駐留在表面上。它還演示了電磁屏蔽的原理，這在法拉第籠中也有應用。冰桶實驗是第一個對靜電荷的精確的定量實驗。今天在講座演示和物理實驗課中，該實驗仍用以講解靜電原理。

## 實驗說明

法拉第對實驗的描述，摘自他在1843年2月4日寫給《哲學學報》（Philosophical Journal）主編理察·菲利普斯（Richard Phillips）、並刊登在1844年3月號上的信：

「設圖中A代表絕緣錫冰桶……通過導線連接到一個精密的金箔驗電器E，並設C為圓銅球，用三四英尺長的乾燥白色絲綢線絕緣，以除去手從下方冰桶中提起它所產生的影響。讓A完全放電，然後用起電機或萊頓瓶在遠處給C充電，並放入A……如果C帶正電荷，則E也將相應散開；如果拿走C，E就會完全閉合……隨著C深入容器A，E的張角變大，直至C在……容器邊緣的下方，並且保持穩定，不再進一步深入。這表明在該距離下，C在A內部發揮了全部的感應作用，……如果讓C與A的底部相碰，其所有電荷都將傳給A，……及C，在被拿出前，……發現已完全放電。」

以下是以現代眼光呈現的詳細實驗步驟：

- 實驗使用無蓋導電金屬容器A，與地面絕緣。法拉第用的是鉛錫水桶，直徑7英寸，高10.5英寸，放於木凳上，但如今常用上方有洞的空心金屬球，或放置在絕緣支架上的金屬壁氣缸。敏感的電荷檢測器用導線連到其外表面。法拉第用的是金箔驗電器，但如今常用靜電計，因為它遠比驗電器敏感，可以區分電荷電性，並可給出定量讀數。將該容器連接到一個大導電體（「大地」）以排出電荷，這個過程稱為接地。可以用手指觸摸，將導電的人體作為大地來完成。這樣，原先所帶的電荷就會排入大地中。此時電荷檢測器的讀數為零，表明容器已不帶電。
- 用起電機給金屬物體C（法拉第用不導電絲線懸掛的黃銅小球，但現代實驗常用裝在絕緣手柄上的小金屬球或金屬盤）充電，並放入容器A中，而不觸碰它。隨著物體逐漸放入容器，電荷檢測器的讀數增加，表明容器外側正在充電。當物體足夠深入其中，電荷檢測器示數便不再改變，為一恆定電荷量，而不會隨物體位置進一步降低而增加。容器外側的電荷與物體上的電荷極性相同。如果用電荷檢測器觸碰容器內側，發現內部電荷極性相反。如，物體C帶正電，容器A的外側會帶正電，而內側帶負電。
- 如果在容器內移動物體C，而不接觸容器壁，電荷檢測器示數不改變，表明容器外的電荷量不受物體在容器中位置的影響。
- 如果從容器中取出物體C，電荷檢測器示數將再次回到零點處。這表明容器上電荷是由C感應而起，容器本身並無淨電荷。因而內外側所帶的相反電荷數值上一定相等。
- 將帶電體C與容器接觸，電荷檢測器示數不改變。但如果這時再將物體提出容器，示數則保持不變，表明此時容器已帶淨電荷。如果用電荷檢測器試探物體，會發現物體完全沒有電荷，容器內也不帶電。這表明C上的所有電荷已轉移至容器上，且恰好與容器內側的相反電荷相中和，只留下外側電荷。因此容器內側的電荷量與C上電荷量完全相等。

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### 避免雜散電荷引起誤差

實驗者身體、衣服、鄰近設備上的雜散靜電荷，及使用市電的設備所產生的交流電電場，可能會在容器或帶電體C上感應出額外的電荷，從而導致讀數出現誤差。要想實驗成功，往往需要採取預防措施，以消除這些無關電荷：

- 在實驗前，應為容器及周圍導體接地（輕觸指定為「大地」的大導體），以除去其上電荷來實現。由於電荷相互排斥，物體上的所有電荷將流入地下。可通過以導電人體作為大地，用手指觸摸它們來實現。然而實驗者本身的身體應不時接地，可以觸摸良好的金屬大地如金屬工作檯，或最好是水管或樓道電源布線中的接地線。理想情況下，在整個實驗過程中，實驗者的身體都應接地。一些實驗工具包包含了導電接地板，可在工作檯上墊在設備下，及防靜電手腕帶，可由實驗者穿戴並連接到良好大地上。
- 靜電計以地面為基準測量電荷，因此在使用期間需要有接地線。通常會有一根黑色接地線，尾端有夾子，在使用中應夾在金屬大地上。
- 在實驗中，實驗者必須避免過多移動。走動或揮舞手臂可能會在衣服上積累靜電。在將物體放入容器時，實驗者握帶電體C手柄的位置應儘可能遠離物體和容器。
- 專業的學生實驗包中，容器A常是兩個同心的金屬篩圓筒，頂部開口。當網眼足夠小時，金屬篩與金屬板對靜電的作用效果相同。內筒是真正的法拉第桶容器，與外筒用絕緣支撐架分開。外面的金屬篩圓筒圍住內筒，作為大地屏蔽雜散電荷。這種設計能大幅消除雜散電荷所帶來的問題，還能允許實驗者看到容器內的狀況。靜電接地線夾到外筒，在進行任何操作時實驗者要觸摸該筒。實驗者可以用手指架在內外筒之間來為內筒接地。注意在抬起手指時，要先離開內筒，避免在內筒上留下電荷。
- 由於手指上的污垢和油脂會在裝置表面形成一層薄膜，電荷可能會沿著手柄和支撐體從帶電體C和容器上洩漏。如果懷疑有此問題，應用清潔劑清潔設備，以除去油和污脂。
- 在測量容器內或外表面上的電荷時，不應將電荷檢測器觸碰到容器邊緣附近。由於金屬的形狀，開口邊緣附近會集聚額外的電荷。

## 解釋

導電金屬物體有自由電荷（電子），能在物體內自由移動。未充電時，金屬的每一部分都有等量的正電荷和負電荷，混合均勻，因而任意部分都不具有淨電荷。如果在金屬某處之外有帶電體靠近，電荷力會使內部電荷相分離。與外電荷極性相異的電荷會被吸引，並移動到物體表面面對帶電體的地方。同性電荷被排斥，並移動到金屬表面遠離帶電體處。這便是靜電感應現象。在步驟2中，當電荷C放入容器時，容器金屬中的電荷相分離。如果C帶正電，金屬中的負電荷被它吸引，並移動到容器內表面，而正電荷被排斥到外表面上。如果C帶負電，則電荷極性相反。由於容器原本不帶電，因而內外表面電量相等，電性相反。此感應過程可逆：步驟4中，移去C，異性電荷所產生的吸引力使它們再次混合，而表面電荷則減至零。

帶電體C的靜電場使自由電荷移動。當金屬中的電荷相分離時，金屬容器表面上存在感應電荷的區域會產生靜電場，其與C的靜電場方向相反。在金屬內，感應電荷所產生的場與C的場恰好抵消。金屬內靜電場始終為零。如果不為零，則電場力就會移動及分離更多的電荷，直至電場為零。一旦C足夠深入容器內，幾乎所有從C發出的電場線都終止於容器表面。結果（將於下文證明）是容器內的總感應電荷量於C上電荷相等。

在第5步中，當C與容器內壁相碰時，C中所有電荷流出並與感應電荷中和，使內壁及C均不帶電。電荷僅存在於容器外壁上。總的效果是，先前在C上的電荷全部轉移至容器外壁。

可從中得出的一個重要結論是，封閉導電體內的淨電荷始終為零，即便是放入帶電物體。如果存在到容器壁的電通徑，由於相互排斥，電荷會流到所述容器的外表面上。如果不存在，則內電荷將會在內表面上感應出等量異種電荷，因此內部淨電荷仍為零。導電體所帶的任何淨電荷都位於其表面上。

### 證明感應電荷與物體所帶電荷電量相等

用高斯定律可以證明第5步中得到的結論，即封閉於金屬容器中的帶電體在容器上感應出等量電荷。假設無開口容器A將物體C完全包含在內（將於下解釋此假設），且C帶Q庫電荷。電荷C的電場會使金屬內的自由電荷分離，從而在殼體的內外表面上引發感應電荷。於殼體內外表面之間的金屬內任取一封閉曲面S。由於S處於導電區（金屬內），而導電區內電場為零，因而S面上電場處處為零。所以，S面總電通量為零。從而由高斯定律可知，S內所含總電荷為零：（Qinduced：Q感）

$$\iint\limits_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{1}{\epsilon_0}(Q + Q_{induced}) = 0 \,$$

S內含有的電荷為C上的Q，及金屬表面上的Q感。因為兩部分電荷代數和為零，所以殼內表面上的感應電荷與C上電荷電量相等，極性相反：Q感 = −Q。

### 從電場線的角度解釋

藉助電場線，還可以直觀理解此現象。電場線的兩端代表等量電荷，即每條線開始於特定量的正電荷，終止於等量的負電荷。還需要知道電場線不能穿過導體。如果電場線能進入金屬內部，那麼金屬中的電子將沿電場線方向移動，從而引起導體中電荷重新分布，直至不存在電場。只有當導體內電場為零時，導體內電荷才能達到靜電平衡。

當帶電體C封閉於導電容器A中時，物體上發出的電場線必須於終止於容器內表面上，而無處可去。由於物體上每單位電荷發出一條電場線，而每條電場線終止於容器上的等量感應電荷，因而物體所帶電荷量於容器內側感應電荷量相等。

任意容器外的帶電體在它周圍感應出等量電荷。從它發出的電場線終止於牆壁或其他物體上的感應電荷。更一般的，宇宙中正負電荷兩兩對應。

### 洞的影響

嚴格地說，僅當金屬容器完全包圍帶電體而沒有孔時，容器上的感應電荷才完全等於物體上的電荷。如果有一個開口，C的部分電場線將從開口處漏出，因此不會在容器上感應出電荷，從而容器表面上的電荷量將小於C。但要放入或取出帶電體，就必須有一個開口。法拉第實驗時，在懸線上固定了一個金屬蓋，這樣當球處於容器中心時，就能蓋住開口。然而並無此必要。即像法拉第桶那樣容器完全敞開，實驗現象也十分明顯。只要C足夠深，且深度大於開口直徑，感應電荷就非常接近C的量。如上圖所示，一旦帶電體足夠深入其內，絕大多數從C始發的電場線都終止於容器壁上，少有穿過開口並終止於不處於容器之上的負電荷。約翰·弗萊明，早期傑出的電學家，於1911年寫道：

「……嘗試給容器開多大的口，而在電氣上仍能作為『封閉導體』，著實很有趣。」

但在解釋此實驗時，如上述那樣，常假設容器沒有孔。

### 靜電屏蔽

由於金屬中不存在電場，容器外表面的電荷分布及其電場完全不受容器內電荷的影響。第3步中，如果在容器內四處移動帶電體，內表面上的感應電荷將重新分布，以使內表面外的電場相抵消。外表面的電荷及任何外部電荷則完全不受影響。從外面看，仿佛金屬容器僅存在表面電荷+Q，內部再無電荷。同樣，如果外部電荷靠近容器附近，外表面上的感應電荷重新分布以抵消容器內的電場。這樣，容器內的電荷就不會「感受」到任何電場，也不會為之改變。總之，容器內外區域彼此隔離，電場無法穿透，也不會互相影響。這就是法拉第籠的靜電屏蔽原理。

## 拓展實驗

### 其它方式

另一種實驗步驟為：第2步中，在帶電體C放入容器後，將容器外壁接地。容器外壁的電荷流入大地，而電荷檢測器示數降至零，此時容器僅內壁帶有等量異種電荷。再從容器中取出C。容器內壁的感應電荷由於不需要再抵消C的電場，會移動至容器外壁。電荷檢測器示數與先前等量反向。將C與容器外壁相接觸，則均不帶電，說明電荷正好抵消。因而證明C與容器外側電荷等量異種。

### 非接觸式電荷測量

將帶電體放入法拉第桶內，便可在不接觸及不影響原有電荷分布的情況下測量電荷量。容器外的感應電荷僅與內部總電荷量有關。如果容器內有多個帶電體，外部電荷等於其代數和。

### 電荷疊加

如果多次將導電帶電體放入容器並與內壁接觸，每件物體上的所有電荷都將轉移至容器外，而與容器已帶電荷量無關。這是靜電荷在物體上疊加的唯一方法。如果只是將兩個導電帶電體在外部相接觸，電荷只會在兩個物體間平均分配。

依據相同原理，范德格拉夫起電機能將電荷轉移至上端電極。上端電極為一個中空的金屬外殼，功能如同法拉第桶。內部傳送帶運送電荷，然後由與電極相連的金屬刷卸載。由於電極內電勢恆定，來自傳送帶的電荷會流到外表面，而無論電極上已有多少電荷。

### 摩擦起電

法拉第桶所帶電荷是電荷的「代數和」，因而可以用來證明，用摩擦或接觸使物體帶電（摩擦起電）會產生等量異種電荷。首先，給一塊毛皮和一塊橡膠（或塑料）放電，這樣便不帶電荷。然後握住絕緣手柄，將其放入容器內。電荷檢測器指示無電荷。然後在容器內相互摩擦，這樣，毛皮會帶正電，而橡膠會帶負電。然而，由於所帶電荷是來源於電荷的分離，因而兩部分電荷等量異種，所以電荷代數和仍然為零。電荷檢測器示數仍然為零，可以證明這一點。分別將物體放入桶中，可由電荷檢測器看出兩物體所帶電荷等量異種。

### 多層容器

在法拉第1844年的原稿中，他還研究了嵌套若干導電容器的效果。他發現感應作用能透過多個容器，使得看上去只有一個容器。他在實驗中用了四個桶，每個桶用放在外面一個桶內的絕緣支架支撐。如果將電荷放入最內的桶，外桶外會出現等量感應電荷。桶外側的電荷又能在下個桶上感應出等量電荷。如果有一個桶接地，該桶外的所有桶上電荷變為零。