溫尼爾多面體模型列表

這裡列出所有由馬格努斯·J·溫尼爾分類的所有多面體及星形多面體模型。

## 柏拉圖立體（正圖形）W1到W5

索引｜名稱｜圖像｜對偶名稱｜對偶圖像｜威佐夫記號｜頂點布局施萊夫利符號｜對稱群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的類別

1｜正四面體｜正四面體｜3|2 3｜{3,3}｜Td｜U01｜K06｜4｜6｜4｜4{3}

2｜正八面體｜立方體｜4|2 3｜{3,4}｜Oh｜U05｜K10｜6｜12｜8｜8{3}

3｜立方體（正六面體）｜正八面體｜3|2 4｜{4,3}｜Oh｜U06｜K11｜8｜12｜6｜6{4}

4｜正二十面體｜正十二面體｜5|2 3｜{3,5}｜Ih｜U22｜K27｜12｜30｜20｜20{3}

5｜正十二面體｜正二十面體｜3|2 5｜{5,3}｜Ih｜U23｜K28｜20｜30｜12｜12{5}

## 阿基米德立體（半正多面體）W6到W18

索引｜名稱｜圖像｜對偶名稱｜對偶圖像｜威佐夫記號｜頂點布局頂點圖｜對稱群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的類別

6｜截角四面體｜三角化四面體｜2 3|3｜3.6.6｜Td｜U02｜K07｜12｜18｜8｜4{3} + 4{6}

7｜截角八面體｜四角化立方體｜2 4|3｜4.6.6｜Oh｜U08｜K13｜24｜36｜24｜6{4} + 8{6}

8｜截角立方體｜三角化八面體｜2 3|4｜3.8.8｜Oh｜U09｜K14｜24｜36｜14｜8{3} + 6{8}

9｜截角二十面體｜五角化十二面體｜2 5|3｜5.6.6｜Ih｜U25｜K30｜60｜90｜32｜12{5} + 20{6}

10｜截角十二面體｜三角化二十面體｜2 3|5｜3.10.10｜Ih｜U26｜K31｜60｜90｜32｜20{3} + 12{10}

11｜截半立方體｜菱形十二面體｜2|3 4｜3.4.3.4｜Oh｜U07｜K12｜12｜24｜14｜8{3} + 6{4}

12｜截半二十面體｜菱形三十面體｜2|3 5｜3.5.3.5｜Ih｜U24｜K29｜30｜60｜32｜20{3} + 12{5}

13｜小斜方截半立方體｜鳶形二十四面體｜3 4|2｜3.4.4.4｜Oh｜U10｜K15｜24｜48｜26｜8{3}+（6+12）{4}

14｜小斜方截半二十面體｜鳶形六十面體｜3 5|2｜3.4.5.4｜Ih｜U27｜K32｜60｜120｜62｜20{3} + 30{4} + 12{5}

15｜大斜方截半立方體（截角截半立方體）｜四角化菱形十二面體｜2 3 4|｜4.6.8｜Oh｜U11｜K16｜48｜72｜26｜12{4} + 8{6} + 6{8}

16｜大斜方截半二十面體（截角截半二十面體）｜四角化菱形三十面體｜2 3 5|｜4.6.10｜Ih｜U28｜K33｜120｜180｜62｜30{4} + 20{6} + 12{10}

17｜扭棱立方體｜五角二十四面體｜|2 3 4｜3.3.3.3.4｜O｜U12｜K17｜24｜60｜38｜（8 + 24）{3} + 6{4}

18｜扭棱十二面體｜五角六十面體｜|2 3 5｜3.3.3.3.5｜I｜U29｜K34｜60｜150｜92｜（20 + 60）{3} + 12{5}

## 星形正多面體W20、W21、W22和W41

索引｜名稱｜圖像｜對偶名稱｜對偶圖像｜威佐夫記號｜頂點布局施萊夫利符號｜對稱群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的類別

20｜小星形十二面體｜大十二面體｜5|25/2｜{5/2,5}｜Ih｜U34｜K39｜12｜30｜12｜12{5/2}

21｜大十二面體｜小星形十二面體｜5/2|2 5｜{5,5/2}｜Ih｜U35｜K40｜12｜30｜12｜12{5}

22｜大星形十二面體｜大二十面體｜3|25/2｜{5/2,3}｜Ih｜U52｜K57｜20｜30｜12｜12{5/2}

41｜大二十面體｜大星形十二面體｜5/2|2 3｜{3,5/2}｜Ih｜U53｜K58｜12｜30｜20｜20{3}

## 星形：W19到W66

### 與八面體相關的星形

索引｜名稱｜對稱群｜圖像｜星狀圖

2｜正八面體｜Oh

19｜星形八面體（二複合正四面體）｜Oh

### 與十二面體相關的星形

索引｜名稱｜對稱群｜圖像｜星狀圖

5｜正十二面體（正圖形）｜Ih

20｜小星形十二面體（正圖形）（第一種星形十二面體）｜Ih

21｜大十二面體（正圖形）（第二種星形十二面體）｜Ih

22｜大星形十二面體（正圖形）（第三種星形十二面體）｜Ih

### 與二十面體相關的星形

索引｜名稱｜對稱群｜圖像｜星狀圖

4｜正二十面體（正圖形）｜Ih

23｜五複合正八面體（第一種複合星形二十面體）｜Ih

24｜五複合正四面體（第二種複合星形二十面體）｜I

25｜十複合正四面體（第三種複合星形二十面體）｜Ih

26｜小三角六邊形二十面體（第一星形二十面體）（星形三角化二十面體）｜Ih

27｜第二星形二十面體｜Ih

28｜凹五角錐十二面體（第三星形二十面體）｜Ih

29｜第四星形二十面體｜Ih

30｜第五星形二十面體｜Ih

31｜第六星形二十面體｜Ih

32｜Q108366673｜Ih

33｜第八星形二十面體｜Ih

34｜第九星形二十面體大三角六邊形二十面體｜Ih

35｜Q108383813｜I

36｜第十一星形二十面體｜I

37｜第十二星形二十面體｜Ih

38｜第十三星形二十面體｜I

39｜第十四星形二十面體｜I

40｜第十五星形二十面體｜I

41｜大二十面體（正圖形）（第十六星形二十面體）｜Ih

42｜完全星形二十面體｜Ih

### 星形截半立方體

索引｜名稱｜對稱群｜圖像｜八面體星狀圖｜立方體星狀圖

11｜截半立方體 (原像)｜Oh

43｜複合八面體立方體(第一種星形截半立方體)｜Oh

44｜第二種星形截半立方體｜Oh

45｜第三種星形截半立方體｜Oh

46｜第四種星形截半立方體｜Oh

### 星形截半二十面體

索引｜名稱｜對稱群｜圖像｜星狀圖(二十面體面)｜星狀圖(十二面體面)

12｜截半二十面體(正)｜Ih

47｜(第一種星形截半二十面體)複合十二面體二十面體｜Ih

48｜第二種星形截半二十面體｜Ih

49｜第三種星形截半二十面體｜Ih

50｜第四種星形截半二十面體(複合小星形十二面體三角化二十面體)｜Ih

51｜第五種星形截半二十面體(五複合正八面體小星形十二面體)｜Ih

52｜第六種星形截半二十面體｜Ih

53｜第七種星形截半二十面體｜Ih

54｜第八種星形截半二十面體(五複合正八面體小大十二面體)｜I

55｜第九種星形截半二十面體｜Ih

56｜第十種星形截半二十面體｜Ih

57｜第十一種星形截半二十面體｜Ih

58｜第十二種星形截半二十面體｜Ih

59｜第十三種星形截半二十面體｜Ih

60｜第十四種星形截半二十面體｜Ih

61｜Q5156874｜Ih

62｜第十五種星形截半二十面體｜Ih

63｜第十六種星形截半二十面體｜Ih

64｜第十七種星形截半二十面體｜Ih

65｜第十八種星形截半二十面體｜Ih

66｜第十九種星形截半二十面體｜Ih

## 均勻非凸多面體W67到W119

編號｜名稱｜圖像｜對偶｜對偶圖像｜威佐夫記號｜頂點圖｜對稱群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的種類

67｜四面半六面體｜四面半無窮星形六面體｜3/23|2｜4.3/2.4.3｜Td｜U04｜K09｜6｜12｜7｜4{3}+3{4}

68｜八面半八面體｜八面半無窮星形八面體｜3/23|3｜6.3/2.6.3｜Oh｜U03｜K08｜12｜24｜12｜8{3}+4{6}

69｜小立方立方八面體｜小六角星化二十四面體｜3/24|4｜8.3/2.8.4｜Oh｜U13｜K18｜24｜48｜20｜8{3}+6{4}+6{8}

70｜小雙三斜三十二面體｜小三角六邊形二十面體｜3|5/23｜(5/2.3)3｜Ih｜U30｜K35｜20｜60｜32｜20{3}+12{5/2}

71｜小二十面化截半二十面體｜Q7543084｜5/23|3｜6.5/2.6.3｜Ih｜U31｜K36｜60｜120｜52｜20{3}+12{5/2}+20{6}

72｜小十二面截半二十面體｜小十二角星化六十面體｜3/25|5｜10.3/2.10.5｜Ih｜U33｜K38｜60｜120｜44｜20{3}+12{5}+12{10}

73｜截半大十二面體｜內側菱形三十面體｜2|5/25｜(5/2.5)2｜Ih｜U36｜K41｜30｜60｜24｜12{5}+12{5/2}

74｜小斜方十二面體｜小星形菱形十二面體｜25/25|｜10.4.10/9.4/3｜Ih｜U39｜K44｜60｜120｜42｜30{4}+12{10}

75｜截角大十二面體｜小星形五角化十二面體｜25/2|5｜10.10.5/2｜Ih｜U37｜K42｜60｜90｜24｜12{5/2}+12{10}

76｜斜方截半大十二面體｜中凧形六十面體｜5/25|2｜4.5/2.4.5｜Ih｜U38｜K43｜60｜120｜54｜30{4}+12{5}+12{5/2}

77｜大立方截半立方體｜大六角星化二十四面體｜3 4|4/3｜8/3.3.8/3.4｜Oh｜U14｜K19｜24｜48｜20｜8{3}+6{4}+6{8/3}

78｜立方半八面體｜立方半無窮星形八面體｜4/34|3｜6.4/3.6.4｜Oh｜U15｜K20｜12｜24｜10｜6{4}+4{6}

79｜立方截角立方八面體｜四重二方六面體｜4/33 4|｜8/3.6.8｜Oh｜U16｜K21｜48｜72｜20｜8{6}+6{8}+6{8/3}

80｜雙三斜十二面體｜內側三角六邊形二十面體｜3|5/35｜(5/3.5)3｜Ih｜U41｜K46｜20｜60｜24｜12{5}+12{5/2

81｜大雙三角十二面截半二十面體｜大雙三角十二角星化六十面體｜3 5|5/3｜10/3.3.10/3.5｜Ih｜U42｜K47｜60｜120｜44｜20{3}+12{5}+12{10/3}

82｜小雙三角十二面截半二十面體｜Q12795581｜5/33|5｜10.5/3.10.3｜Ih｜U43｜K48｜60｜120｜44｜20{3}+12{5/2}+12{10}

83｜二十面化截半大十二面體｜Q6806053｜5/35|3｜6.5/3.6.5｜Ih｜U44｜K49｜60｜120｜44｜12{5}+12{5/2}+20{6}

84｜二十面截角十二面十二面體｜Q18048478｜5/33 5|｜10/3.6.10｜Ih｜U45｜K50｜120｜180｜44｜20{6}+12{10}+12{10/3}

85｜非凸大斜方截半立方體｜大凧形二十四面體｜3/24|2｜4.3/2.4.4｜Oh｜U17｜K22｜24｜48｜26｜8{3}+(6+12){4}

86｜小斜方立方體｜小反平行四邊形二十四面體｜3/22 4|｜4.8.4/3.8｜Oh｜U18｜K23｜24｜48｜18｜12{4}+6{8}

87｜大雙三斜三十二面體｜大三角六邊形二十面體｜3/2|3 5｜(5.3.5.3.5.3)/2｜Ih｜U47｜K52｜20｜60｜32｜20{3}+12{5}

88｜大二十面化截半二十面體｜Q5600365｜3/25|3｜6.3/2.6.5｜Ih｜U48｜K53｜60｜120｜52｜20{3}+12{5}+20{6}

89｜小二十面半十二面體｜小二十面半無窮星形十二面體｜3/23|5｜10.3/2.10.3｜Ih｜U49｜K54｜30｜60｜26｜20{3}+6{10}

90｜小十二面二十面體｜Q7543046｜3/23 5|｜10.6.10/9.6/5｜Ih｜U50｜K55｜60｜120｜32｜20{6}+12{10}

91｜小十二面半十二面體｜小十二面半無窮星形十二面體｜5/45|5｜10.5/4.10.5｜Ih｜U51｜K56｜30｜60｜18｜12{5}+6{10}

92｜星形截角立方體｜大三角化八面體｜2 3|4/3｜8/3.8/3.3｜Oh｜U19｜K24｜24｜36｜14｜8{3}+6{8/3}

93｜星形截角截半立方體｜大六角化八面體｜4/32 3|｜8/3.4.6｜Oh｜U20｜K25｜48｜72｜26｜12{4}+8{6}+6{8/3}

94｜大截半二十面體｜大菱形三十面體｜2|5/23｜(5/2.3)2｜Ih｜U54｜K59｜30｜60｜32｜20{3}+12{5/2}

95｜截角大二十面體｜大星形五角化十二面體｜25/2|3｜6.6.5/2｜Ih｜U55｜K60｜60｜90｜32｜12{5/2}+20{6}

96｜斜方二十面體｜斜方星形二十面體｜25/23|｜6.4.6/5.4/3｜Ih｜U56｜K61｜60｜120｜50｜30{4}+20{6}

97｜小星形截角十二面體｜大五方十二面體｜2 5|5/3｜10/3.10/3.5｜Ih｜U58｜K63｜60｜90｜24｜12{5}+12{10/3}

98｜截角截半大十二面體｜內側雙二方三十面體｜5/32 5|｜10/3.4.10｜Ih｜U59｜K64｜120｜180｜54｜30{4}+12{10}+12{10/3}

99｜大十二面截半二十面體｜Q5600348｜5/23|5/3｜10/3.5/2.10/3.3｜Ih｜U61｜K66｜60｜120｜44｜20{3}+12{5/2}+12{10/3 }

100｜小十二面半二十面體｜小十二面半無窮星形二十面體｜5/35/2|3｜6.5/3.6.5/2｜Ih｜U62｜K67｜30｜60｜22｜12{5/2}+10{6}

101｜大十二面二十面體｜大十二面二十面六十面體｜5/35/23|｜6.10/3.6/5.10/7｜Ih｜U63｜K68｜60｜120｜32｜20{6}+12{10/3}

102｜大十二面半二十面體｜大十二面半無窮星形二十面體｜5/45|3｜6.5/4.6.5｜Ih｜U65｜K70｜30｜60｜22｜12{5}+10{6}

103｜大斜方立方體｜反平行四邊形二十四面體｜4/33/22|｜4.8/3.4/3.8/5｜Oh｜U21｜K26｜24｜48｜18｜12{4}+6{8/3}

104｜大星形截角十二面體｜大三角化二十面體｜2 3|5/3｜10/3.10/3.3｜Ih｜U66｜K71｜60｜90｜32｜20{3}+12{10/3}

105｜非凸大斜方截半二十面體｜大凧形六十面體｜5/33|2｜4.5/3.4.3｜Ih｜U67｜K72｜60｜120｜62｜20{3}+30{4}+12{5/2}

106｜大二十面半十二面體｜大二十面半無窮星形十二面體｜3 3|5/3｜10/3.3/2.10/3.3｜Ih｜U71｜K76｜30｜60｜26｜20{3}+6{10/3}

107｜大十二面半十二面體｜大十二面半無窮星形十二面體｜5/35/2|5/3｜10/3.5/3.10/3.5/2｜Ih｜U70｜K75｜30｜60｜18｜12{5/2}+6{10/3}

108｜大截角截半二十面體（星形截角截半二十面體）｜Q18048490｜5/32 3|｜10/3.4.6｜Ih｜U68｜K73｜120｜180｜62｜30{4}+20{6}+12{10/3}

109｜Q47691｜Q5600384｜3/25/32|｜4.10/3.4/3.10/7｜Ih｜U73｜K78｜60｜120｜42｜30{4}+12{10/3}

110｜完全扭稜二十面體｜Q7543072｜|5/23 3｜3.3.3.3.3.5/2｜Ih｜U32｜K37｜60｜180｜112｜(40+60){3}+12{5/2}

111｜扭稜小星形十二面體｜Q6806072｜|25/25｜3.3.5/2.3.5｜I｜U40｜K45｜60｜150｜84｜60{3}+12{5}+12{5/2}

112｜扭稜二十面化截半大十二面體｜Q6806050｜|5/33 5｜3.3.3.3.5.5/3｜I｜U46｜K51｜60｜180｜104｜(20+6){3}+12{5}+12{5/2}

113｜反扭稜大星形十二面體｜Q18048506｜|5/32 3｜3.3.3.3.5/3｜I｜U69｜K74｜60｜150｜92｜(20+60){3}+12{5/2}

114｜反扭稜小星形十二面體｜Q6806060｜|5/32 5｜3.5/3.3.3.5｜I｜U60｜K65｜60｜150｜84｜60{3}+12{5}+12{5/2}

115｜大扭稜十二面截半二十面體｜Q5600364｜|5/35/23｜3.5/3.3.5/2.3.3｜I｜U64｜K69｜60｜180｜104｜(20+60){3}+(12+12){5/2}

116｜扭稜大星形十二面體｜Q5600372｜|25/25/2｜3.3.3.3.5/2｜I｜U57｜K62｜60｜150｜92｜(20+60){3}+12{5/2}

117｜大反屈扭稜截半二十面體｜Q5600371｜|3/25/32｜(3.3.3.3.5/2)/2｜I｜U74｜K79｜60｜150｜92｜(20+60){3}+12{5/2}

118｜小反屈扭稜二十面截半二十面體｜Q7543073｜|3/23/25/2｜(3.3.3.3.3.5/2)/2｜Ih｜U72｜K77｜180｜60｜112｜(40+60){3}+12{5/2}

119｜大二重斜方截半二十面體｜Q5600341｜|3/25/335/2｜(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2｜Ih｜U75｜K80｜60｜240｜124｜40{3}+60{4}+24{5/2}

## 參考文獻

- Errata
- In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.

## 外部連結

- Magnus J. Wenninger
- Software used to generate images in this article:
- Stella: Polyhedron Navigator Stella （software） - Can create and print nets for all of Wenninger's polyhedron models.
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application
- M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata : known errors in the various editions.