算表 (清華簡)

算表或稱清華簡算表，是公元前305年戰國時代的算器文物，收入《清華大學藏戰國竹簡（肆）》，比較早先發現的里耶秦簡九九表和張家山漢簡九九表文物早一個世紀。清華簡《算表》獲金氏世界紀錄大全認證為最早十進位算器。《算表》的發現是「中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現」，也使戰國時期取代了《九章算術》的漢代、成為中國數學史的第一個高峰時期。

## 演算法

清華簡算表共21支，竹簡比較寬一些，其上書寫的都是數字，容易從2500支清華簡中分出來；完好的竹簡共17支、長約43.5厘米，寬約1.2厘米；其中一支竹簡，由下至上依次寫著1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十，是乘數簡；一條竹簡沒有文字，卻有一列穿線孔；原來捆綁竹簡的絲線已無存，但孔內仍有絲織品的殘跡。其他19支竹簡，頂上第一竹節依次分別書寫著1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十，第二竹節無文字，有穿線孔；由上至下，從第三竹節開始，書寫著乘積數。有四根竹簡，頂部有殘缺，但乘積數大抵完好。這套竹簡，由於捆綁線無存，因此雜亂無章，經過清華大學竹簡研專家研究，方才露出真容，原來是一副戰國時代的二位數字十進位乘法表。《算表》的21支竹簡組成一個20行、20列的十進位乘法表；能利用《算表》對二位數字（其中包含1/2）進行乘法、除法運算。《算表》的功能是九九表的擴充。

1 2｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜20｜30｜40｜50｜60｜70｜80｜90。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。

45｜90｜180｜270｜360｜450｜540｜630｜720｜810｜900｜1800｜2700｜3600｜4500｜5400｜6300｜7200｜8100｜。｜90

40｜80｜160｜240｜320｜400｜480｜560｜640｜720｜800｜1600｜2400｜3200｜4000｜4800｜5600｜6400｜7200｜。｜80

35｜70｜140｜210｜280｜350｜420｜490｜560｜630｜700｜1400｜2100｜2800｜3500｜4200｜4900｜5600｜6300｜。｜70

30｜60｜120｜180｜240｜300｜360｜420｜480｜540｜600｜1200｜1800｜2400｜3000｜3600｜4200｜4800｜5400｜。｜60

25｜50｜100｜150｜200｜250｜300｜350｜400｜450｜500｜1000｜1500｜2000｜2500｜3000｜3500｜4000｜4500｜。｜50

20｜40｜80｜120｜160｜200｜240｜280｜320｜360｜400｜800｜1200｜1600｜2000｜2400｜2800｜3200｜3600｜。｜40

15｜30｜60｜90｜120｜150｜180｜210｜240｜270｜300｜600｜900｜1200｜1500｜1800｜2100｜2400｜2700｜。｜30

10｜20｜40｜60｜80｜100｜120｜140｜160｜180｜200｜400｜600｜800｜1000｜1200｜1400｜1600｜1800｜。｜20

5｜10｜20｜30｜40｜50｜60｜70｜80｜90｜100｜200｜300｜400｜500｜600｜700｜800｜900｜。｜10

4.5｜9｜18｜27｜36｜45｜54｜63｜72｜81｜90｜180｜270｜360｜450｜540｜630｜720｜810｜。｜9

4｜8｜16｜24｜32｜40｜48｜56｜64｜72｜80｜160｜240｜320｜400｜480｜560｜640｜720｜。｜8

3.5｜7｜14｜21｜28｜35｜42｜49｜56｜63｜70｜140｜210｜280｜350｜420｜490｜560｜630｜。｜7

3｜6｜12｜18｜24｜30｜36｜42｜48｜54｜60｜120｜180｜240｜300｜360｜420｜480｜540｜。｜6

2.5｜5｜10｜15｜20｜25｜30｜35｜40｜45｜50｜100｜150｜200｜250｜300｜350｜400｜450｜。｜5

2｜4｜8｜12｜16｜20｜24｜28｜32｜36｜40｜80｜120｜160｜200｜240｜280｜320｜360｜。｜4

1.5｜3｜6｜9｜12｜15｜18｜21｜24｜27｜30｜60｜90｜120｜150｜180｜210｜240｜270｜。｜3

1｜2｜4｜6｜8｜10｜12｜14｜16｜18｜20｜40｜60｜80｜100｜120｜140｜160｜180｜。｜2

0.5｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜20｜30｜40｜50｜60｜70｜80｜90｜。｜1

0.25｜0.5｜1｜1.5｜2｜2.5｜3｜3.5｜4｜4.5｜5｜10｜15｜20｜25｜30｜35｜40｜45｜。｜1 2

清華簡算表示意圖。註： * 青色部分為小九九 * 黃色部分為大九九

### 算例

用《算表》計算 22.5×35.5。

- 將22.5、35.5 分解為 20+2+1/2 和 30+5+1/2
- 在《算表》第一行找到1/2、 2、20，在《算表》第一列找到、1/2、5、30
- 找到 九個交點 數之和：(15+60+600+2.5+10+100+0.25+1+10) =798.75

1 2｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜20｜30｜40｜50｜60｜70｜80｜90。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。｜。

45｜90｜180｜270｜360｜450｜540｜630｜720｜810｜900｜1800｜2700｜3600｜4500｜5400｜6300｜7200｜8100｜。｜90

40｜80｜160｜240｜320｜400｜480｜560｜640｜720｜800｜1600｜2400｜3200｜4000｜4800｜5600｜6400｜7200｜。｜80

35｜70｜140｜210｜280｜350｜420｜490｜560｜630｜700｜1400｜2100｜2800｜3500｜4200｜4900｜5600｜6300｜。｜70

30｜60｜120｜180｜240｜300｜360｜420｜480｜540｜600｜1200｜1800｜2400｜3000｜3600｜4200｜4800｜5400｜。｜60

25｜50｜100｜150｜200｜250｜300｜350｜400｜450｜500｜1000｜1500｜2000｜2500｜3000｜3500｜4000｜4500｜。｜50

20｜40｜80｜120｜160｜200｜240｜280｜320｜360｜400｜800｜1200｜1600｜2000｜2400｜2800｜3200｜3600｜。｜40

15｜30｜60｜90｜120｜150｜180｜210｜240｜270｜300｜600｜900｜1200｜1500｜1800｜2100｜2400｜2700｜。｜30

10｜20｜40｜60｜80｜100｜120｜140｜160｜180｜200｜400｜600｜800｜1000｜1200｜1400｜1600｜1800｜。｜20

5｜10｜20｜30｜40｜50｜60｜70｜80｜90｜100｜200｜300｜400｜500｜600｜700｜800｜900｜。｜10

4.5｜9｜18｜27｜36｜45｜54｜63｜72｜81｜90｜180｜270｜360｜450｜540｜630｜720｜810｜。｜9

4｜8｜16｜24｜32｜40｜48｜56｜64｜72｜80｜160｜240｜320｜400｜480｜560｜640｜720｜。｜8

3.5｜7｜14｜21｜28｜35｜42｜49｜56｜63｜70｜140｜210｜280｜350｜420｜490｜560｜630｜。｜7

3｜6｜12｜18｜24｜30｜36｜42｜48｜54｜60｜120｜180｜240｜300｜360｜420｜480｜540｜。｜6

2.5｜5｜10｜15｜20｜25｜30｜35｜40｜45｜50｜100｜150｜200｜250｜300｜350｜400｜450｜。｜5

2｜4｜8｜12｜16｜20｜24｜28｜32｜36｜40｜80｜120｜160｜200｜240｜280｜320｜360｜。｜4

1.5｜3｜6｜9｜12｜15｜18｜21｜24｜27｜30｜60｜90｜120｜150｜180｜210｜240｜270｜。｜3

1｜2｜4｜6｜8｜10｜12｜14｜16｜18｜20｜40｜60｜80｜100｜120｜140｜160｜180｜。｜2

0.5｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜20｜30｜40｜50｜60｜70｜80｜90｜。｜1

0.25｜0.5｜1｜1.5｜2｜2.5｜3｜3.5｜4｜4.5｜5｜10｜15｜20｜25｜30｜35｜40｜45｜。｜1 2

利用《算表》計算 22.5 × 35.5

由於乘法的交換律，在第一列找 1/2、2、20，第一行找1/2、5、30，結果相同。

顯然《算表》最多可算（1/2+1+2……+9+10+20+……90）乘 （1/2+1+2……+9+10+20+……90）=245520.25

清華大學的古文字學家李均說《算表》是「古代一種實用的計算器」。

## 評價

清華簡《算表》獲金氏世界紀錄大全認證為最早十進位算器

中國數學史學會理事長郭書春高度評價《算表》：

《算表》的計算功能超過了以往我國發現的『里耶秦簡九九表』和『張家界漢簡九九表』等古代乘法表，為春秋戰國時期是中國傳統數學第一個高潮提供了佐證，使國內外否定中國古代數學成就的虛無主義態度不攻自破。

美國數學史家道本周（Joseph Dauben）說：

《算表》是世界上最早的十進位乘法表文物；這說明在戰國時代已經建立發達的理論數學和實用數學。

## 外部連結

- 中國發現最早算具：《算表》可做乘法、除法和開方 為中國數學史乃至世界數學史重大發現
- 研究發現中國最早數學文獻實物《算表》
- 我國迄今最古老「計算表」露真容