耐心排序

耐心排序（Patience sorting）是將陣列的元素分類成很多堆再串接回陣列的一種排序演演算法。注意「Patience」一詞在此並非「耐心」之意，而是一種單人紙牌遊戲的名字（英文中又稱爲card solitaire）。

## 操作解說

- 建立一個堆陣列
- 比較目前指向的元素和每個堆的第一個元素，計算出比目前元素小的堆數量
- 若目前元素比所有堆的第一個元素大，建立新的堆並加入到堆陣列中，否則將目前元素加入到第「比目前元素小的堆數量」個堆
- 分類完後將每個堆反序然後對每個堆再做耐心排序
- 最後將每個堆串接並儲存回原本的陣列

## 演示操作一次耐心排序分堆過程

假設目前欲排序的數列為: 3, 5, 7, 1, 4

Step 1:

取出數字 3, 由於目前沒有任何堆所以產生一號堆並把 3 放入

- 堆 一
- 內容: 3

Step 2:

取出數字 5, 5 比一號堆的第一個數字 3 大, 故產生二號堆並把 5 放入

- 堆 一
- 內容: 3
- 堆 二
- 內容: 5

Step 3:

取出數字 7, 7 比一號堆和二號堆的第一個數字大, 故產生三號堆並把 7 放入

- 堆 一
- 內容: 3
- 堆 二
- 內容: 5
- 堆 三
- 內容: 7

Step 4:

取出數字 1, 所有堆的第一個數字都比 1 大, 故放入一號堆

- 堆 一
- 內容: 3, 1
- 堆 二
- 內容: 5
- 堆 三
- 內容: 7

Step 5:

取出數字 4, 只有一號堆的第一個數字比 4 小, 所以將 4 放入二號堆

- 堆 一
- 內容: 3, 1
- 堆 二
- 內容: 5, 4
- 堆 三
- 內容: 7

## 實作範例

### C++11

```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

template<typename T>
vector<T>& operator<<(vector<T>& vi, vector<T>& vx) { //串接陣列
	int len = vi.size();
	vi.resize(vi.size() + vx.size());
	for (int i = 0; i < (int) vx.size(); i++)
		vi[i + len] = vx[i];
	return vi;
}
template<typename T>
void reverse(vector<T>& arr) { //陣列反序
	int len = arr.size();
	for (int i = 0; i < len - 1 - i; i++)
		swap(arr[i], arr[len - 1 - i]);
}

template<typename T>
void patience_sort(vector<T>& arr) {
	int len = arr.size();
	if (len < 2)
		return;
	vector<vector<T> > piles;
	for (int i = 0; i < len; i++) { //將陣列元素分堆
		vector<T> new_pile = { arr[i] };
		int insert;
		for (insert = 0; insert < (int) piles.size(); insert++) //計算目前元素比多少個堆陣列第一個元素還大
			if (new_pile[0] < piles[insert][0])
				break;
		if (insert == (int) piles.size())
			piles.push_back(new_pile);
		else
			piles[insert].push_back(arr[i]);
	}
	arr.clear();
	for (int j = 0; j < (int) piles.size(); j++) {
		reverse(piles[j]); //因為排出來的堆陣列第一個元素是該陣列最大值，故要反序
		patience_sort(piles[j]);
		arr << piles[j]; //串接陣列
	}
}

template<typename T>
ostream& operator<<(ostream& os, vector<T> v) { //顯示陣列內容
	int len = v.size();
	for (int i = 0; i < len; cout << (++i == len ? "" : ","))
		os << v[i];
	return os;
}

int main() {
	vector<int> arr = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
	cout << arr << endl;
	patience_sort(arr);
	cout << arr << endl;
	return 0;
}
```

### Python 3.10

```python
def to_piles(arr: list) -> list:
    if len(arr) == 1:
        return arr

    piles: list = []
    for a in arr:
        if not piles:
            piles.append([a])
            continue

        for pile in piles:
            if pile[0] > a:
                pile.append(a)
                break
        else:
            piles.append([a])

    return piles

def patience_sort(arr: list):
    piles: list = to_piles(arr)
    is_sorted: bool = True
    while is_sorted:
        temp_piles: list = []
        is_sorted = False

        for pile in piles:
            if len(pile) == 1:
                temp_piles.append(pile)
                continue

            is_sorted = True
            pile.reverse()
            temp_piles += to_piles(pile)

        piles.clear()
        piles += temp_piles

    arr.clear()
    arr += [pile[0] for pile in piles]

if __name__ == '__main__':
    arr = [3, 7, 5, 1, 3, 6, 4, 0, 8, 2]
    patience_sort(arr)
    print(arr)
```